\int _ { - \epsilon } ^ { \infty } d l \: \mathrm { e } ^ { - l \zeta } \int _ { - \epsilon } ^ { \infty } d l ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { - l ^ { \prime } \zeta } l l ^ { \prime } { \frac { l ^ { \prime } - l } { l + l ^ { \prime } } } \{ 3 \, \delta ^ { \prime \prime } ( l ) - { \frac { 3 } { 4 } } t \, \delta ( l ) \} = 0 .
d s ^ { 2 } = ( 1 - { \frac { q c o s \theta } { r } } ) ^ { \frac { 2 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } \lbrace d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \rbrace - { \frac { d t ^ { 2 } } { ( 1 - { \frac { q c o s \theta } { r } } ) ^ { \frac { 2 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } } } \, .
\widetilde \gamma _ { \mathrm { h o p f } } \simeq \sum _ { n > 0 } \widetilde { G } _ { n } { \frac { ( - a ) ^ { n } } { 2 ^ { 2 n - 1 } } }
( { \cal L } _ { a } g ) _ { i j } = 0 , \ \ \ \ ( { \cal L } _ { a } H ) _ { i j k } = 0 ,
S _ { s t a t } = 2 \pi \sqrt { N _ { 5 } ^ { ( 1 ) } N _ { 5 } ^ { ( 2 ) } N _ { 5 } ^ { ( 3 ) } } \left( \sqrt { n } + \sqrt { \bar { n } } \right)
\hat { N } _ { 3 } = \sum \sp f _ { j = 1 } a _ { j } \sp { \dagger } a _ { j } \, .
+ \int \! \! d ^ { D } \! z _ { 1 } d ^ { D } \! z _ { 2 } d ^ { D } \! z _ { 3 } \left. \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta j ( x ) \delta j ( z _ { 1 } ) } \, \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta j ( x ) \delta j ( z _ { 2 } ) } \, \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta j ( x ) \delta j ( z _ { 3 } ) } \, \frac { \delta ^ { 3 } \Gamma } { \delta \Phi ( z _ { 1 } ) \delta \Phi ( z _ { 2 } ) \delta \Phi ( z _ { 3 } ) } \right] ,
\, ^ { * } d \, ^ { * } H = \kappa \, ^ { * } d \phi = J _ { B } .
{ \frac { \phi ^ { \prime \prime } } { A } } + { \frac { 1 } { A } } \left( - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { A ^ { \prime } } { A } } + 2 { \frac { B ^ { \prime } } { B } } + { \frac { 2 } { r } } \right) \phi ^ { \prime } - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } \phi - \lambda \phi ( \phi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) = 0 \, .
\partial _ { \mu } ( F ^ { \mu \nu } - e j ^ { \mu } x ^ { \nu } ) = 0 .
E _ { A D M } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } \oint _ { \infty } d \Sigma ^ { m } \lbrace { } ^ { \circ } D _ { n } g _ { m p } - { } ^ { \circ } D _ { m } g _ { n p } \rbrace { } ^ { \circ } g ^ { n p }
P _ { ( 2 ) } ^ { - } = \int \beta d \beta d ^ { 9 } p d ^ { 8 } \lambda \Phi ( - p , - \lambda ) \left( - \frac { p ^ { I } p ^ { I } } { 2 \beta } \right) \Phi ( p , \lambda ) \, .
V _ { n s } ( { \tilde { x } } ) = \left( \frac { { \tilde { m } } N ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \right) N g ^ { 2 n s - 1 } { \tilde { x } } ^ { 2 } \left\{ { \tilde { x } } ^ { 2 } - \frac { 2 { \tilde { b } } } { 3 } { \tilde { x } } + \frac { { \tilde { b } } ^ { 2 } } { 3 } - ( - 1 ) ^ { n s } { \tilde { c } } \right\} \, .
g _ { i j } ( x ) = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \, \delta _ { i j } , ~ ~ \phi ^ { a } ( x ) = \phi ^ { a } , \quad ( a , \phi ^ { a } \! : ~ \mathrm { c o n s t . } )
\begin{array} { l l } { { \sigma ^ { 0 } = - { \bf 1 } _ { 2 \times 2 } = { \bar { \sigma } } ^ { 0 } , } } & { { \sigma ^ { 1 } = \tau _ { z } = - { \bar { \sigma } } ^ { 1 } , } } \\ { { \sigma ^ { 2 } = \tau _ { x } = - { \bar { \sigma } } ^ { 2 } , } } & { { \sigma ^ { 3 } = \tau _ { y } = - { \bar { \sigma } } ^ { 3 } , \quad ( \mathrm { o r } \quad \sigma ^ { y } = \tau _ { y } = - { \bar { \sigma } } ^ { y } ) , } } \end{array}
\rho _ { L } ( q ) = \sum _ { m = 1 } ^ { L } \ P _ { L } ( m ) \ { \frac { 1 } { q ^ { m - 1 } } } \ \ .
\Lambda _ { - 1 , 1 } = \lambda ^ { - 1 } ( e _ { 1 , 2 p } - e _ { 2 , 2 p + 1 } ) + ( e _ { 2 , 1 } - e _ { 2 p + 1 , 2 p } ) + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } e _ { 2 + k , 1 + k } - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } e _ { p + 1 + k , p + k } ,
e x p \left( - \frac { \partial } { \partial \alpha _ { j } } \theta ^ { j k } \frac { \partial } { \partial \alpha _ { k } } \right)
L _ { 0 } = \Phi ( w ) = \bigtriangleup \Phi ( w ) ,
\left( D ^ { * } D ^ { * } + m ^ { 2 } \right) { \cal H } = 0
{ \frac { d V } { d \Phi } } = - { \frac { w \Phi } { \Phi _ { \! _ { 0 } } ^ { 2 } } } \, .
g ( z , \bar { z } ) = - \frac { 1 } { 2 } \left[ x ( z , \bar { z } ) \, s + x ^ { * } ( z , \bar { z } ) \, s ^ { * } + u ^ { * } ( z , \bar { z } ) \, t + u ( z , \bar { z } ) \, t ^ { * } \right] ,
x _ { \mu } ^ { c } = x _ { \mu } + A _ { \mu } .
s = { \frac { S } { V } } = { \frac { A _ { H } } { l _ { p } ^ { 8 } V } } = { \frac { T ^ { 2 } } { \gamma } } .
\psi ( \gamma ) = \exp { - ( { \textstyle { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } } ) \int _ { \gamma } d y ^ { a } \int _ { \gamma } d y ^ { a ^ { \prime } } D _ { 1 } ( y - y ^ { \prime } ) }
E = E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 \sinh ( \gamma ( 0 ) / 2 ) } \sinh \left( \gamma ( 0 ) \left( \frac { 1 } { 2 } + c ( 0 ) \right) \right) h c \nu _ { \mathrm { v i b } }
\dot { z } _ { 1 } = - N ^ { z } ( z _ { 1 } ) = - g ( z _ { 1 } ) = - \frac { z _ { 1 } } { P _ { z } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) } ; ~ ~ ~ \dot { z } _ { 2 } = - \frac { z _ { 2 } } { P _ { z } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) }
\langle T _ { z z } \rangle = - 3 \times \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 4 4 0 a ^ { 4 } } .
\partial _ { u } \xi _ { z } ^ { ( 1 ) } + { \frac { 1 } { u } } \xi _ { z } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { ( \pi T R ) ^ { 2 } u } } \left[ C _ { z } H _ { z z } ^ { \prime } + C _ { t } H _ { t z } ^ { \prime } \right] \, .
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \bar { \psi } } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \psi \, ,
S \sim \tilde { \psi } Q _ { o } \tilde { \psi } + g _ { s } ^ { 1 / 2 } \tilde { \psi } ^ { 3 } + \tilde { \phi } Q _ { c } \tilde { \phi } + g _ { s } \tilde { \phi } ^ { 3 } + \tilde { \phi } B ( g _ { s } ^ { 1 / 2 } \tilde { \psi } ) + \cdots .
C ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) = C \Phi ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) \ , \quad \Phi ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) = \exp \left[ - i e \int _ { x ^ { \prime \prime } } ^ { x ^ { \prime } } d x ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \right] \ ,
\tilde { \alpha } = \alpha \beta ^ { - m } = \left( \begin{array} { c c c } { { \omega _ { k } ^ { - 2 y } \omega _ { 2 d } ^ { 2 m } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { k } ^ { y } \omega _ { 2 d } ^ { - m } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega _ { k } ^ { y } \omega _ { 2 d } ^ { - m } } } \end{array} \right)
d s ^ { 2 } = H ^ { - 2 } f ( r ) d t ^ { 2 } + H ^ { 2 / ( n - 1 ) } ( f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } ) ,
y ^ { 2 } = \rho \; \cosh \beta \; \sin \theta \; \sin \phi \qquad \qquad y ^ { 3 } = \rho \; \cos \theta
e ^ { A } = e ^ { A _ { 0 } } \left( t _ { 0 } - \mathrm { s i g n } ( m ) t \right) ^ { - \frac { m } { 2 } } \; , \; \; \; \; \chi = \chi _ { 0 } \left( t _ { 0 } - \mathrm { s i g n } ( m ) t \right) ^ { m } \; ,
\gamma _ { j } { \cal P } _ { j i } = \frac { 4 } { 3 } \{ [ A d \, T ] [ t _ { 8 } ^ { c } , [ t _ { 8 } ^ { c } , { \gamma } _ { j } ] ] [ A d \, T ^ { - 1 } ] \} { A d \, { \hat { g } } } _ { i j } .
\Omega _ { k } ^ { ( l ) } = \sum _ { s = 0 } \int d ^ { 3 } y \left( ( - 1 ) ^ { s + 1 } \frac { d ^ { s } } { d t ^ { s } } \phi _ { k } ^ { i ( s ) } ( x , y ) L _ { i } ^ { ( 0 ) } ( y ) \right) .
K _ { \mu \nu } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \dot { g } _ { \mu \nu } .
X ( u ) = { \frac { \left( \pm i + e ^ { 3 \eta } \right) \left( - 1 + { e ^ { u } } \right) \left( 1 + { e ^ { u } } \right) x _ { 1 } } { 2 { e ^ { u } } \left( \pm i + { e ^ { 3 \eta + u } } \right) } } ,
\beta ( g ) \frac { \partial } { \partial g } = 2 g \beta ( g ) \frac { \partial } { \partial g ^ { 2 } }
A = a r ^ { \beta } , \quad B = b r ^ { \beta + 2 } ; \qquad a / b = c ( \beta + 2 ) / ( \beta - 2 ) ,
\delta W _ { P \mu } = A _ { \mu } \Phi + B _ { P \mu } ^ { \alpha } K _ { P } ^ { \alpha } \ .
\frac { 1 } { d - 2 } \tilde { \Pi } ^ { 2 } - \tilde { \Pi } _ { a b } \tilde { \Pi } ^ { a b } = \frac { \left( d - 1 \right) \left( d - 2 \right) } { \ell ^ { 2 } } + R
\hat { e } = e / \varepsilon , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \hat { G } _ { 4 } = G _ { 4 } ,
R ( e _ { 1 } ) = \epsilon ^ { - J _ { 6 7 } + J _ { 8 9 } } , \quad R ( e _ { 2 } ) = \epsilon ^ { J _ { 4 5 } - J _ { 8 9 } } .
{ \tilde { \cal { E } } } _ { m < 0 } = { \cal { E } } _ { m < 0 } ( B ) - { \cal { E } } ( 0 ) = \frac { B ^ { 2 } } { 2 } + \frac { ( e B ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 2 \pi } g \left( \frac { e B } { m ^ { 2 } } \right) \, ,
V _ { ( n , \, m ) } ( z , \overline { { { z } } } ) = : \exp i ( p _ { + } \phi ( z ) + p _ { - } \bar { \phi } ( \overline { { { z } } } ) ) : \: .
\langle f | g \rangle _ { { \cal L } ^ { 1 | 2 } } = \langle f _ { 0 } | g _ { 0 } \rangle _ { \cal L } ^ { s } + \langle f _ { 1 } | g _ { 1 } \rangle _ { \cal L } ^ { s + 1 / 2 } + \langle f _ { 2 } | g _ { 2 } \rangle _ { \cal L } ^ { s + 1 / 2 } + \langle f _ { 3 } | g _ { 3 } \rangle _ { \cal L } ^ { s + 1 } \, ,
g _ { n } ^ { > } ( r , r ^ { \prime } ) = E _ { n } K _ { | n / \alpha | } ( \beta r ) , \quad \mathrm { f o r ~ r > r ^ { ' } ~ . }
\tilde { s } ^ { 0 } ( x , y ) = i e ^ { 2 } \int \! d ^ { 4 } \! z \, S _ { \mathrm { F } } ( x , z ) \, \gamma ^ { \mu } \, S _ { \mathrm { F } } ( z , y ) \, [ d _ { \mu } ( x - z ) + d _ { \mu } ( z - y ) ]
{ \cal P } _ { \delta x } \equiv { \frac { k ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } | \delta x | ^ { 2 } \, ,
\psi ( x ) = - 2 \phi ( x ) + 2 \phi ( L ) + c ,
{ } ^ { ( { } ^ { \scriptstyle x } y ) } ( { } ^ { x } z ) = { } ^ { x } ( { } ^ { y } z ) , \qquad \forall x , y , z \in X .
\delta ( L _ { 1 } + L _ { 2 } ) = 2 \delta \bar { \theta } ( 1 + \gamma ^ { ( p ) } ) T _ { ( p ) } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \theta .
\frac { 1 } { 2 \lambda f ^ { 2 } } \int \; d ^ { 4 } X \, \frac { d ^ { 4 } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \left( \varphi ( X ) \right) ^ { 2 } \tilde { \pi } _ { 0 } ( q ) \left[ \partial _ { q } ^ { 2 } + \frac { 4 i \lambda } { q ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } ( q ) } \right] \tilde { \pi } _ { 0 } ( q ) ,
( K ^ { - 1 } ) _ { S } ^ { U } = - \frac { z ^ { * 3 } ( 1 - A | z | ^ { 2 } ) P ^ { \prime } ( y ) } { e ^ { \tilde { K } / 2 } P ^ { \prime \prime } ( y ) } , \mathrm { ~ } ( K ^ { - 1 } ) _ { T } ^ { U } = \frac { ( T + T ^ { * } ) z ^ { * 3 } ( 1 - A | z | ^ { 2 } ) } { e ^ { \tilde { K } / 2 } ( 1 - \frac { \bar { n } } { 3 } B ( 1 - A | z | ^ { 2 } ) \| \Pi \| ) } ,
G ^ { \mu \nu \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } = g ^ { \mu \mu ^ { \prime } } g ^ { \nu \nu ^ { \prime } } + g ^ { \mu \nu ^ { \prime } } g ^ { \nu \mu ^ { \prime } } - { \frac { 2 } { D } } g ^ { \mu \nu } g ^ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } + C g ^ { \mu \nu } g ^ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } \: .
[ M _ { \mu \nu } , M _ { \rho \tau } ] = g _ { \mu \tau } \, M _ { \nu \rho } - g _ { \nu \tau } M _ { \mu \rho } + g _ { \nu \rho } M _ { \mu \tau } - g _ { \mu \rho } M _ { \nu \tau } \, ,
A _ { 0 } = \pm \sqrt { { \frac { 4 } { 3 ( 1 - \alpha ) } } } e ^ { ( \alpha - 1 ) \phi } \ .
\left\{ \Psi \circ \mu , f \right\} = ( \overline { { X } } _ { i } f ) \, ( Y ^ { i } \Psi ) \circ \mu \, ,
C _ { m } ( \mu ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \Gamma _ { r } } { \frac { C _ { m } ( z ) } { z - \mu } } d z ,
\xi = \alpha ^ { - 1 } \sqrt { \rho } \cosh ( 2 \alpha ^ { 2 } t ) \, , \quad \eta = \alpha ^ { - 1 } \sqrt { \rho } \sinh ( 2 \alpha ^ { 2 } t )
a _ { 1 } = \frac { 2 \tilde { q } } { \alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) + 2 q \tilde { q } } , ~ ~ ~ ~ a _ { 2 } = \frac { \alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) } { \alpha ^ { 2 } d ( D - 2 ) + 2 \tilde { d } q ^ { 2 } }
{ e _ { \hat { \mu } } ^ { \ \hat { m } } = \left( \begin{array} { l l } { { e _ { \sigma } ^ { \ s } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e _ { \alpha } ^ { \ a } } } \end{array} \right) }
\theta \epsilon ^ { i } = \zeta ^ { i } \, ; \qquad \theta \zeta ^ { i } = \epsilon ^ { i } \, ; \qquad \theta \eta ^ { i } = - \eta ^ { i } \, .
{ \cal A } _ { f i } ( s ) = - i \frac { Q _ { \mu \nu } V _ { f } ^ { \mu } ( \bar { s } ) V _ { i } ^ { \nu } ( \bar { s } ) } { ( s - \bar { s } ) [ 1 - A ^ { \prime } ( \bar { s } ) ] } + N ,
S = \frac { 1 } { G } \int d x d t \: \sqrt { - \bar { g } } \: e ^ { - 2 \bar { \phi } } ( \bar { R } + 4 ( \bar { \nabla } \bar { \phi } ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } \int d x d t \: \sqrt { - \bar { g } } \: \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \bar { \nabla } f _ { i } ) ^ { 2 } ,
S = { \frac { \pi ^ { 3 } R ^ { 5 } } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } } \left[ \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d u \, d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \left( { \cal R } - 2 \Lambda \right) + 2 \int \! d ^ { 4 } x \, \sqrt { - h } K + a \int \! d ^ { 4 } x \, \sqrt { - h } \; \right] \, .
g _ { J _ { 1 } \, J _ { 2 } } ^ { J } \bigl ( J _ { 1 } , M _ { 1 } ; J _ { 2 } , M _ { 2 } \vert J _ { 1 } , J _ { 2 } ; J , M _ { 1 } + M _ { 2 } \bigr ) \, \Bigl ( \xi _ { M _ { 1 } + M _ { 2 } } ^ { ( J ) } ( \sigma _ { 1 } ) + \mathrm { d e s c e n d a n t s } \Bigr ) \Bigr \} ,
Q ^ { M } = \dot { g } _ { 0 } \int _ { \phi ( \Sigma ) } \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } \int _ { N _ { i } } \frac 1 { \sqrt { g } } \delta ^ { D } ( x - z _ { i } ( u ) ) \sqrt { g _ { u } }
\psi ( x ) = [ 2 \pi \sigma ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 4 } \exp \left[ - \left( \frac { x - x _ { 0 } } { 2 \sigma } \right) ^ { 2 } + i p _ { 0 } x \right] ,
A _ { \mu } = \bar { A } _ { \mu } ( \phi ) + a _ { \mu } \ ,
\left[ D _ { f } , D \right] = 0 \, .
G = \! e ^ { i \tau L _ { - 1 } } e ^ { i U ^ { ( 1 ) } L _ { 1 } } e ^ { i U ^ { ( 2 ) } L _ { 2 } } e ^ { i U ^ { ( 3 ) } L _ { 3 } } \ldots \! e ^ { i { U ^ { ( 0 ) } } L _ { 0 } } ,
\exp _ { q } A = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { A ^ { n } } { [ n ] ! }
\langle b _ { 1 } ( z , \bar { z } ) a _ { 1 } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) \rangle = - { \frac { 1 } { \pi } } \partial ~ K _ { 0 } ( d ^ { 2 } m ^ { 2 } ( { \bf p } ) ) ~ ,
\lambda _ { + } = \frac { 1 + i \omega } { 2 } , \quad \lambda _ { - } = \frac { 1 - i \omega } { 2 }
1 + \frac { 2 \pi \Lambda G } { 9 \alpha } > 0
e ^ { - K } = \pm \frac { W ^ { 3 / 2 } } { \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } } \ ,
{ \cal { Z } } ( \tau { } ) = \sum _ { m } \int { \cal { D } } \Omega { \cal { D } } V { \mathrm { V o l } } _ { Z M } { \mathrm { d e t } } ( d _ { 2 } )
| 0 ( t ) \rangle _ { e , \mu } \equiv G _ { \theta } ^ { - 1 } ( t ) | 0 \rangle _ { 1 , 2 } \, ,
R ^ { ( 1 ) } = R _ { 1 2 } \, \mathrm { o r } \, R _ { 2 1 } ^ { - 1 } \, , \quad R ^ { ( 2 ) } = R _ { 2 1 } \, , \quad R ^ { ( 3 ) } = R _ { 1 2 } \, , \quad R ^ { ( 4 ) } = R _ { 1 2 } ^ { - 1 } \, \mathrm { o r } \, R _ { 2 1 } \, .
\left( \alpha ^ { \prime } \right) ^ { - 1 } e ^ { - \phi / 2 } f _ { 1 6 } \, s i m \ g ^ { - 2 4 } \sqrt { N } \ ,
\Gamma _ { i j } ^ { k } = ( \partial _ { i } G _ { j { \bar { l } } } ) G ^ { { \bar { l } } k } \,
{ \cal { F } } : \ < g > = \int d ^ { 3 } \theta \ g ( { \vec { \theta } } ) f ( { \vec { \theta } } , t ) \,
\tilde { S } _ { r , \Lambda } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ; g ) = - 2 i \delta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) H _ { I } ^ { ( r ) } ( t _ { 1 } ) + \tilde { S } _ { r , \Lambda } ^ { \prime } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ; g ) ,
\nu _ { R } ( E ) = \int _ { \mu } ^ { E - \mu _ { Q } } \nu ( E ^ { \prime } ) \nu _ { Q } ( E - E ^ { \prime } ) d E ^ { \prime } ~ ~ ~ .
{ \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( t ) = \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } / \sqrt { { \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } } ^ { 2 } } \; ,
V _ { e f f } ( z ) = \frac { 3 ( 5 \alpha + 4 ) k ^ { 2 } } { 6 4 \left( { \frac { k z } { 2 } } + 1 \right) ^ { 2 } } + { \frac { l ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } \left( { \frac { k z } { 2 } } + 1 \right) ^ { { \frac { 5 } { 2 } } ( \alpha - 2 ) } - { \frac { 3 k } { 4 } } \delta ( z )
Z _ { \mathrm { F } } [ A ] = \int \! D { \bar { \psi } } D \psi e ^ { - \int \! d ^ { 2 } x \, [ \psi _ { 1 } ^ { \dagger } i \partial \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } ^ { \dagger } i { \bar { \partial } } \psi _ { 2 } - \psi _ { 1 } ^ { \dagger } A \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ^ { \dagger } { \bar { A } } \psi _ { 2 } ] } \; ,
R : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } = - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , . . . . . . . . . . .
f _ { i j } ( u ) = f _ { j i } ( u ) = c \, \mathrm { s g n } ( u ) = c \, [ \theta ( u ) - \theta ( - u ) ] , \qquad 1 \le i < j \le N ,
E q ( 5 . 2 ) T _ { R } \; \sim \; 5 \left( \frac { m } { \mathrm { T e V } } \right) ^ { 3 / 2 } \; \; \; \mathrm { k e V } .
P _ { n } ^ { p } = \frac { ( - 1 ) ^ { p + n } } { n ! ( p - n ) ! } \mathop { { \prod } ^ { \prime } } _ { k = 0 } ^ { p } ( N - k ) , \quad n = 0 , . . . , p ,
T _ { { \cal G } } ( - t , - t ^ { - 1 } ) = \sum x ^ { i ( B ) } x ^ { - e ( B ) }
\left. \begin{array} { c c c } { { S _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \nonumber } } \\ { { S _ { \Delta } \nonumber } } \\ { { \tilde { S } _ { \Delta } } } \end{array} \right\} \varpi = ( \varpi + 2 ) \left\{ \begin{array} { c c c } { { S _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \nonumber } } \\ { { S _ { \Delta } \nonumber } } \\ { { \tilde { S } _ { \Delta } } } \end{array} \right. .
\Phi _ { 0 } ( Z ) = \delta ^ { - 1 } \alpha , \qquad \Phi _ { 0 } ( Z ) = \alpha ^ { - 1 } \delta
{ \xi } _ { i } ^ { \ast } , { p } _ { i } ^ { \ast } , \quad i = 2 , \dots , l + 1
\varrho _ { L } - { \cal L } _ { E } = [ 2 \dot { \Phi } ^ { 2 } ] \; K ^ { \prime } ( \dot { \Phi } ^ { 2 } , \Phi ) - K ( \dot { \Phi } ^ { 2 } , \Phi ) + K ( - \dot { \Phi } ^ { 2 } , \Phi ) .
b ( k ) b ^ { \dagger } ( l ) - q _ { e } b ^ { \dagger } ( l ) b ( k ) = \delta ( k - l ) ,
{ \cal L } = - \mathrm { \small ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } f ^ { 2 } \, \partial _ { \mu } \pi _ { r } \, \partial ^ { \mu } \pi _ { r } - \mathrm { \small ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } f ^ { 2 } \lambda \left( \pi _ { r } \pi _ { r } - N \right) \; ,
< \frac { 1 } { 2 } , m _ { s } | { \psi } _ { - } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) > \equiv D _ { m _ { s } - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) = < g , l + \frac { 1 } { 2 } | T _ { m _ { s } - } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | g , l > .
E _ { \mathrm { q u a s i l o c a l } } = E _ { + } - E _ { - } = \left( r \left[ 1 - \left| r , _ { y } \right| \right] \right) _ { y = y _ { + } } - \left( r \left[ 1 - \left| r , _ { y } \right| \right] \right) _ { y = y _ { - } } .
I = 2 \left( { \frac { \alpha } { \sinh ^ { 2 } A + \sin ^ { 2 } { \frac { \gamma } { 2 } } } } - { \frac { \sinh { \frac { 2 A } { \alpha } } } { \sinh { 2 A } } } ~ { \frac { 1 } { ( \sinh ^ { 2 } { \frac { A } { \alpha } } + \sin ^ { 2 } { \frac { [ \gamma ] } { 2 \alpha } } ) } } \right) ~ ~ .
\delta \chi _ { \mu \nu } = i b _ { \mu \nu } , \qquad \delta b _ { \mu \nu } = 0 .
V _ { a b \ \ m n } ^ { k } = \frac { 1 } { g } \ E _ { a } ^ { r } \ E _ { b } ^ { s } \epsilon _ { r s ( m } \ \delta _ { n ) } ^ { i } .
W ( x ) = \frac { x ^ { 3 } } { 3 } - a ^ { 2 } x ,
Z _ { M } = \sum _ { j _ { s } } \int d U _ { f } \Pi _ { s } \left( 2 j _ { s } + 1 \right) T r _ { j _ { s } } U _ { s }
f ( x , p ; t ) = \int \! d a d b ~ \tilde { f } ( a , b ) ~ e ^ { i a x ( - t ) } e ^ { i b p ( - t ) } ,
\{ \langle n | O | p \rangle \: | n \in \Sigma _ { s } ^ { \prime } \}
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } ( B ) = - { \frac { 1 } { 2 } } B ^ { 2 } \; ,
\phi ( \rho ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \phi ^ { ( 1 ) } ( \rho ) } } & { { i n r e g i o n 1 } } \\ { { \bar { \phi } ^ { ( 1 ) } ( \rho ) } } & { { i n r e g i o n 1 ^ { * } } } \\ { { ( - 1 ) ^ { - d _ { \phi } } \, \phi ^ { ( 2 ) } ( - \rho ) } } & { { i n r e g i o n 2 } } \\ { { ( - 1 ) ^ { - d _ { \phi } } \, \bar { \phi } ^ { ( 2 ) } ( - \rho ) } } & { { i n r e g i o n 2 ^ { * } . } } \end{array} \right. \right.
\ddot { h } = - \nabla _ { h } \Phi
\langle 0 | T _ { \mu \nu } | 0 \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ R e n . } } = \mathrm { d i a g } \left[ \langle 0 | T _ { t t } | 0 \rangle , 0 , \langle 0 | T _ { l l } | 0 \rangle , \langle 0 | T _ { l l } | 0 \rangle \right] .
\frac { 1 } { 2 4 . 8 \pi ^ { 2 } } \, \int _ { \cal M } R \wedge R = \frac { 1 } { 2 4 . 8 \pi ^ { 2 } } \, \int _ { { \cal M } } \mathrm { d } C = \frac { 1 } { 2 4 . 8 \pi ^ { 2 } } \, \int _ { \partial { \cal M } } C \, ,
\quad | A _ { 1 } | ^ { 2 } + | A _ { 2 } | ^ { 2 } - | B _ { 1 } | ^ { 2 } - | B _ { 2 } | ^ { 2 } = 0 .
e ^ { \phi _ { c } ^ { 6 } } = - { \frac { v _ { a } } { \tilde { v } _ { a } } }
\mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } = \mu ^ { - 1 } \, { \bf p } \; .
S = \int _ { \mathcal M } \left( { \frac { i } { 2 } } \left[ \overline { { \psi } } \gamma ^ { a } \nabla _ { a } \psi - \overline { { { ( \nabla _ { a } \psi ) } } } \gamma ^ { a } \psi \right] - m \overline { { \psi } } \psi \right) \, ,
\Psi \sim \exp \left\{ - \frac { 1 } { \hbar } \int _ { a } ^ { x } \sqrt { 2 ( v - e ) } \right\} \sim \exp \left\{ - \frac { 1 } { \hbar } x ^ { \frac { 5 } { 2 } } \right\}
\ddot { R } ^ { k } ( t ) = \omega ^ { k l } \dot { R } ^ { l } ( t ) + O ( \dot { R } ^ { k } \dot { R } ^ { k } ) \; \; .
\mathrm { T r } \, \log ( 1 - \sum _ { i = 0 } ^ { N } A _ { i } ) ~ = ~ \mathrm { T r } \, \log ( 1 - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } A _ { k } \phi ^ { m } ) + \mathrm { T r } \, \log ( 1 - \phi ) ~ .
H _ { i j } ^ { a } = F _ { i j } ^ { a } - g f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { i } ^ { b } A _ { j } ^ { c } ,
{ \cal L } \rightarrow { \cal L } + \frac { \alpha N } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F \tilde { F } .
\partial _ { 0 } { \cal E } + { \bf d i v } { \bf S } = 0 \, .
\phi ( x , y ) = \lambda ^ { 2 s } \, \phi ( \lambda x , \lambda y )
{ \bf N } ( { \bf p } , { \bf s } ) : = i p _ { 0 } { \nabla } _ { \bf p } - \frac { { \bf s } \times { \bf p } } { p _ { 0 } + m } , \quad { \bf J } ( { \bf p } , { \bf s } ) : = - i { \bf p } \times { \bf \nabla } _ { \bf p } + { \bf s } : = { \bf L } ( { \bf p } ) + { \bf s } ,
S _ { B } [ A ] \; = \; i \, \frac { 1 } { \eta } \, S _ { C S } [ A ] \; + \; R [ \widetilde { F } ] + \frac { i } { \theta } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y j _ { \mu } ^ { T } ( x ) { \mathcal K } _ { \mu \nu } ( x - y ) j _ { \nu } ^ { T } ( y ) \; ,
{ \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial l _ { i } } } \in \mathrm { K e r } ( \bar { F } ^ { \dagger } )
m _ { H } \approx 2 7 2 \, \lambda ^ { 1 / 4 } \ \mathrm { G e V } .
A _ { \mu } \; = \; \partial _ { \mu } \varphi + \epsilon _ { \mu \nu } \, \partial _ { \nu } \sigma \; .
M _ { p _ { e } , q _ { m } } = { \frac { 2 \pi } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } { \frac { q _ { m } u } { \cos \xi } } = u \sqrt { \left( \frac { 2 \pi q _ { m } } { g _ { Y M } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + p _ { e } ^ { 2 } } \, .
{ \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d \tau ^ { 2 } } } = \sin \varphi \ ,
\hat { I } _ { 1 2 } = - \frac { 1 } { 9 6 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \hat { I } _ { 4 } \wedge ( \frac { 1 } { 4 } ( \hat { I } _ { 4 } ) ^ { 2 } - X _ { 8 } )
\frac { 1 } { k ^ { 2 } } ( g ^ { \mu \nu } - \frac { \tilde { k } _ { \mu } \tilde { k } _ { \nu } } { \tilde { k } ^ { 2 } } )
\begin{array} { l c r } { { q J _ { 1 } J _ { 2 } - q ^ { - 1 } J _ { 2 } J _ { 1 } } } & { { = } } & { { ( q ^ { 2 } - q ^ { - 2 } ) J _ { 3 } } } \\ { { q J _ { 2 } J _ { 3 } - q ^ { - 1 } J _ { 3 } J _ { 2 } } } & { { = } } & { { ( q ^ { 2 } - q ^ { - 2 } ) J _ { 1 } } } \\ { { q J _ { 3 } J _ { 1 } - q ^ { - 1 } J _ { 1 } J _ { 3 } } } & { { = } } & { { ( q ^ { 2 } - q ^ { - 2 } ) J _ { 2 } } } \end{array}
S _ { \Omega ^ { \prime } , \Omega } x \Omega = x ^ { * } \Omega , \, \, x \in M
C _ { J } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) = ( 2 J + \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + 1 ) \frac { { \mit \Gamma } ( J + 1 ) { \mit \Gamma } ( J + \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + 1 ) } { { \mit \Gamma } ( J + \nu _ { 1 } + 1 ) { \mit \Gamma } ( J + \nu _ { 2 } + 1 ) } \, .
a _ { 1 } = - 2 \pi I _ { 2 \alpha } ( 0 ) = - \frac { \pi } { 3 } \left( \frac { \pi } { \alpha } - \frac { \alpha } { \pi } \right) { . }
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { x } \partial ^ { \mu } \phi _ { x } - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } ^ { 2 } \phi _ { x } ^ { 2 } - { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } ( 1 - c o s ( \beta \phi _ { x } ) ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { x } \partial ^ { \mu } \phi _ { x } - U ( \phi _ { x } ) ,
\langle P ^ { \prime } | J ^ { \mu } ( 0 ) | P \rangle = \bar { u } ( P ^ { \prime } ) \, \Big [ \, F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } + F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) { \frac { i } { 2 M } } \sigma ^ { \mu \alpha } q _ { \alpha } \, \Big ] \, u ( P ) \ ,
u _ { 0 } ( k , r ) = \sqrt { { \displaystyle { \frac { \pi } { 2 } } } } \, i \sqrt { r } \, J _ { 0 } ( k r ) - \sqrt { { \displaystyle { \frac { \pi } { 2 } } } } \, A ( k ) \sqrt { k r } \, H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k r ) .
f \star g = \exp \Bigg [ \hbar \Bigg ( \frac { \partial ~ } { \partial q } \frac { \partial ~ } { \partial \tilde { p } } - \frac { \partial ~ } { \partial p } \frac { \partial ~ } { \partial \tilde { q } } \Bigg ) \Bigg ] f ( { \bf x } ) g ( { \bf \tilde { x } } ) \vert _ { { \bf x } = { \bf \tilde { x } } } ,
\Delta { \cal A } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + g ) .
\exp \left( i p _ { \mu } X ^ { \mu } \right) \rightarrow \hat { v } _ { p } = \hat { h } ^ { k _ { 2 } }
( \partial _ { \gamma } , \partial _ { \gamma } ) _ { ( 1 0 ) } = \sqrt { \tilde { \Delta } } e ^ { 2 U }
3 . 8 G = \eta _ { a b } d z ^ { a } \otimes d z ^ { b } = - d z ^ { 0 } \otimes d z ^ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } d z ^ { i } \otimes d z ^ { i } ,
T _ { [ \mu \nu ] } ^ { \ a } = \partial _ { \mu } E _ { \nu } ^ { \underline { { { a } } } } - \partial _ { \nu } E _ { \mu } ^ { \underline { { { a } } } }
\eta _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g ( - , + ) }
\langle f , f \rangle = \langle g , g \rangle = 0 .
\Big ( L ^ { \frac { 3 } { 2 } } \Big ) _ { + } = p ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } u \star p - \frac { 2 \kappa } { 2 } u ^ { ( 1 ) } ,
Q _ { a , b } ( \mu , \nu ; N ) = p _ { a , b } ( \mu , \nu ; 0 ; N ) + \sum _ { \lambda = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \lambda } p _ { a , b } ( \mu , \nu ; \lambda ; N ) + \sum _ { \lambda = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \lambda } m _ { a , b } ( \mu , \nu ; \lambda ; N ) .
\vec { A } _ { \mu } ( x ) \! = \! \partial _ { \mu } \vec { n } ( x ) \wedge \vec { n } ( x ) + C _ { \mu } ( x ) \vec { n } ( x ) + \vec { W } _ { \mu } ( x ) ,
{ \cal E } = \frac { { \bf D } ^ { 2 } + { \bf H } ^ { 2 } } { 2 } - \left( { \bf \theta } \cdot { \bf B } \right) { \bf B } ^ { 2 } ,
\frac 1 { \nabla ^ { 2 } } \, \delta _ { \Sigma } ^ { ( 2 ) } ( z - z _ { 0 } ) = - \frac 1 \pi \log { \cal E } ( z , z _ { 0 } )
\delta _ { A } \widehat { \phi } \smallskip ( \widehat { x } ) = i [ \widehat { A } \smallskip ,
{ \cal M } = M ( \infty ) = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ r ^ { 2 } \left( { \cal U } ( f , h , u ) + \alpha ^ { 2 } { \cal K } ( f , h , u ) \right) - \eta ^ { 2 } \right] e ^ { - P ( r ) } \ ,
y \sqrt { c } \sinh \alpha = \cosh \alpha - \cosh ( x \sqrt { c } - \alpha ) \; \; , \; \; \; \; \operatorname { t a n h } \alpha \equiv 2 \sqrt { c } \; .
\lambda t K _ { \left| n \right| } ( \mu t ) I _ { \left| n \right| } ( \mu t ) .
g x ( \alpha \cdot q , \xi ) \to \left\{ \begin{array} { c l } { { \mathrm { f i n i t e } , } } & { { \mathrm { f o r } \quad \pm \alpha _ { i } \in \Pi \quad ( \delta \leq 1 / h ) \quad \mathrm { a n d } \ \pm \alpha _ { h } \quad ( \delta = 1 / h ) , } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} \right.
r _ { h } ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { 2 } ( \sqrt { K ^ { 2 } + 4 l ^ { - 2 } \mu } - K ) .
\dot { G } _ { \pm } + \frac { i } { 2 } \phi ^ { \pm } D _ { \pm } ^ { 2 } G _ { \pm } + \frac { i } { 4 } D _ { \pm } \phi ^ { \pm } D _ { \pm } G _ { \pm } + \frac { 3 } { 4 } i D _ { \pm } ^ { 2 } \phi ^ { \pm } G _ { \pm } = \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } D _ { \pm } ^ { 5 } \phi ^ { \pm } ~ .
\mathcal { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { \psi } ^ { i } \left( \partial \! \! \! \slash + \lambda \sigma \right) \psi ^ { i }
\left\langle \exp \left( \; 2 \sum _ { b = 1 } ^ { N } \beta ^ { ( b ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; t ( x ) \; : \cos \left( 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( x ) \; \right) : _ { Q ^ { W } } \; \right) \right\rangle \; .
\chi _ { a } ( A ) = \varepsilon _ { a b i } \, A _ { b i } ( x ) = 0 \, ,
\omega ( \varepsilon ) = { \frac { e ^ { \beta _ { H } \varepsilon } } { \varepsilon } } ,
G ^ { ( N , M ) } ( z _ { 1 } , S _ { M + 1 } , \cdots , S _ { N } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = 0 .
P ^ { 2 } = \bigg ( \frac { 4 } { \pi h ^ { 2 } N } \bigg ) ^ { 2 } \bigg [ 1 + O \bigg ( \frac { 1 } { P ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ] , \; \; \pi h ^ { 2 } N < < 1 .
\varphi \sim A + B \mathrm { s i g n } ( t ) | \vec { k } t | ^ { \epsilon } .
\stackrel { \rightarrow } { x } ( \tau ) = m ^ { - 2 } \stackrel { \rightarrow } { V }
R _ { i j , k l } = \delta _ { i k } \delta _ { j l } ( 1 + \delta _ { i j } ( q - 1 ) ) + \lambda \delta _ { i l } \delta _ { j k } \theta ( i - j ) \quad i , j . . . = 1 . . . n
S = - T _ { ( p - 1 ) } \int d ^ { p } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \mathcal { G } _ { \alpha \beta } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \mathcal { F } _ { \alpha \beta } ) } ,
S _ { p , m } = \prod _ { A < B } \prod _ { I < J } ( z _ { I } ^ { A } - z _ { J } ^ { B } ) ^ { K _ { A , B } } \prod _ { A } \prod _ { I < J } ( z _ { I } ^ { A } - z _ { J } ^ { A } ) ^ { K _ { A , A } - 1 }
H _ { L C } = \int _ { 0 } ^ { l } \mathcal { H } _ { L C } = \int _ { 0 } ^ { l } d \sigma \, \frac { G _ { + - } } { 2 \, \pi _ { - } } \left( G ^ { i j } \pi _ { i } \pi _ { j } + \frac { 1 } { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } G _ { i j } Z ^ { i \, \prime } Z ^ { j \, \prime } \right)
{ \theta _ { n } ^ { \alpha \Lambda } } { ^ \dagger } = \theta _ { - n } ^ { \alpha \Lambda } ,
\frac { d \, \log \widetilde \mathcal { P } _ { \{ N _ { \nu _ { \alpha _ { 1 } } } ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } , \dots , \, N _ { \nu _ { \alpha _ { n } } } ^ { ( \alpha _ { n } ) } \} } ^ { \Lambda , \lambda _ { \Lambda } } } { d \, N _ { \nu _ { \alpha _ { j } } } ^ { ( \alpha _ { j } ) } } \quad = \quad \frac { \int _ { G } d \mu ( g ) \bar { \chi } ^ { ( \Lambda ) } ( g ) [ D _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } ] ^ { N _ { \nu _ { \alpha _ { 1 } } } ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } } \cdots [ D _ { \nu _ { n } \nu _ { n } } ^ { ( \alpha _ { n } ) } ] ^ { N _ { \nu _ { \alpha _ { n } } } ^ { ( \alpha _ { n } ) } } \log [ D _ { \nu _ { j } \nu _ { j } } ^ { ( \alpha _ { j } ) } ] } { \int _ { G } d \mu ( g ) \bar { \chi } ^ { ( \Lambda ) } ( g ) [ D _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } ] ^ { N _ { \nu _ { \alpha _ { 1 } } } ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } } \cdots [ D _ { \nu _ { n } \nu _ { n } } ^ { ( \alpha _ { n } ) } ] ^ { N _ { \nu _ { \alpha _ { n } } } ^ { ( \alpha _ { n } ) } } } \, .
a _ { M } = { \frac { ( - ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } M ( M + 1 ) } } { M ! [ ( M - 1 ) ! \ldots 2 \cdot 1 ] ^ { 2 } } } ~ ~ ,
{ \cal H } ( p ) = - 2 i \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \varepsilon ^ { \alpha \beta \lambda } g _ { \nu \alpha } \frac { \mu ^ { \epsilon } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \int { \cal D } q \frac { 1 } { ( p + q ) ^ { 2 } q ^ { 2 } } I _ { \beta \mu \lambda \rho } ( q ) \; ,
d T ( x ) = \left( \begin{array} { c c } { { \delta ( x ) 1 _ { N - k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \delta ( x ) 1 _ { k } } } \end{array} \right) d x
{ \cal S } ^ { \mu \nu } \equiv \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \theta _ { \rho } P _ { \sigma } = 0 \ \ ,
\mathrm { T r } _ { N S - R } = \frac { V _ { 0 } } { 2 \pi } \int \d E \, \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { w = - \infty } ^ { \infty } \, \cdots .
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { \mu \nu } = 0
{ \frac { \alpha } { p ( N ) } } \ \left( { \frac { 1 } { c ( N ) } } - 1 \right) \approx { \frac { 2 A _ { 2 } } { p ( N ) ^ { 2 } } } \, .
{ \cal W } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { { \cal Z } ^ { ( 1 ) } N } } \sum _ { R , S } \frac { d _ { R } } { d _ { S } } \exp \left[ - { \frac { g ^ { 2 } A _ { 1 } } { 2 } } C _ { 2 } ( R ) - { \frac { g ^ { 2 } A _ { 2 } } { 2 } } C _ { 2 } ( S ) \right] \int d U \mathrm { T r } [ U ] \chi _ { R } ( U ) \chi _ { S } ^ { \dagger } ( U ) ,
A _ { p a r e n t } ^ { \mathrm { I V } } = - \frac { T _ { p } } { 2 } \int d ^ { p + 1 } { \xi } \left[ \sqrt { - g } \left( - { \Psi } ^ { ( p + 3 ) / 2 } g _ { i j } h ^ { i j } + ( p + 3 ) { \Psi } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \right) + { \Lambda } \left( { \Psi } - { \Phi } \right) \right] .
F ( z ) \; = \; F ( 0 ) \, + \, \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \, \left\{ \frac { b _ { m } } { z - a _ { m } } + \frac { b _ { m } } { a _ { m } } \right\} \, + \, \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \, \left\{ \frac { b _ { - m } } { z - a _ { - m } } + \frac { b _ { - m } } { a _ { - m } } \right\} \, .
\{ Q ^ { \alpha } , \bar { Q } _ { \beta } \} = - i ( \Gamma ^ { a } ) _ { \beta } ^ { \alpha } P _ { a } - i ( \Gamma ^ { a b c d e } ) _ { \beta } ^ { \alpha } Z _ { a b c d e } ,
\left[ Q _ { \bar { \theta } } , Q _ { \bar { \theta } } \right] _ { + } = ( - \frac { 5 } { 3 2 }
\frac { \xi } { \sqrt { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } } = \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } - r ( \tau ) ,
\left( A _ { 0 } , A _ { 1 } , \phi , \pi _ { 0 } , \pi _ { 1 } , \pi _ { \phi } \right) \longleftrightarrow \left( \xi _ { 1 } , . . . , \xi _ { 6 } \right) ,
E ( L ) - E _ { 0 } ( L ) = E _ { R } + E _ { L } + M \cosh \theta \ ,
v _ { e f f } = \left( { \frac { y _ { i } } { y _ { 0 } } } + 1 \right) ^ { 1 / 3 } e ^ { - n } v _ { i } \, .
\Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { r } ( p , q , k ) = \Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p , q , k ) - \Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p , 0 , 0 )
\frac { t } { d } = \oint \frac { d z } { 2 \pi \imath } U _ { e f f } ^ { \prime } \left( z + \frac { R ( t ) } { z } \right) = \left( \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { d } - \Gamma _ { 2 } \right) R ( t ) - \sum _ { n > 2 } \frac { ( 2 n ) ! } { ( n ! ) ^ { 2 } } \Gamma _ { 2 n } R ( t ) ^ { n }
w : = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { x } _ { 1 } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \tilde { x } _ { n } } } \\ { { \hat { y } _ { 1 } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \hat { y } _ { n } } } \end{array} \right) \; , \; z : = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { y } _ { 1 } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \tilde { y } _ { n } } } \\ { { \hat { x } _ { 1 } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \hat { x } _ { n } } } \end{array} \right) \; \; .
p _ { \nu } ^ { \prime } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A A } = 2 m i [ T _ { \mu } ^ { S \rightarrow A P } ] - 4 m ( k _ { 3 } + k _ { 2 } ) _ { \alpha } \triangle _ { \alpha \mu } - 4 m ( l _ { 3 } + l _ { 2 } ) _ { \alpha } \triangle _ { \alpha \mu } ,
\sum _ { j = 1 } ^ { n } [ I _ { i j } ] _ { \hat { q } } \, m _ { j } = 2 \cos \pi \left( \vartheta _ { h } + t _ { i } \vartheta _ { H } \right) \, m _ { i } \; , \quad \hat { q } = e ^ { i \pi s \vartheta _ { H } } \; .
{ \tilde { f } } ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q \partial _ { y } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { q ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \partial _ { y } } } \\ { { - q \partial _ { x } } } & { { - q } } & { { 0 } } & { { - q ^ { 2 } } } & { { - \partial _ { x } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ( x - y )
W ^ { a } = \frac { 1 } { I E } \big ( | Z | ^ { 2 } H ^ { a } - A ^ { a } A _ { b } H ^ { b } + | Z | ^ { 2 } T ^ { a b } \! A _ { b } \big ) \, ,
\Delta + \bar { \Delta } = \frac { ( m + n k / 4 ) ^ { 2 } } { k } + \frac { ( m - n k / 4 ) ^ { 2 } } { k } \, .
\Delta _ { a } ^ { \! l i n } = - \int \frac { k ^ { \prime } } { 2 l } \, d l - \frac { 1 } { 2 } V \, .
\Sigma _ { - } = a _ { 1 } ( x ) \exp { ( 3 ( \gamma - 1 ) \tau ) } , ~ ~ \Sigma _ { \times } = a _ { 2 } ( x ) \exp { ( 3 ( \gamma - 1 ) \tau ) } ,
\left[ \widehat { x } _ { 0 } , \widehat { x } _ { i } \right] = { \frac { i } { \kappa } } \widehat { x } _ { i } \qquad \left[ \widehat { x } _ { i } , \widehat { x } _ { j } \right] = 0
\begin{array} { l l l l l l } { { \displaystyle D } } & { { = 3 } } & { { : \quad } } & { { S p ( 4 ; R ) } } & { { \to } } & { { O S p ( N ; 1 | R ) } } \\ { { \displaystyle D } } & { { = 4 } } & { { : \quad } } & { { S U ( 2 , 2 ) } } & { { \to } } & { { S U ( 2 , 2 | N ) } } \\ { { \displaystyle D } } & { { = 6 } } & { { : \quad } } & { { U _ { \alpha } ( 4 ; H ) } } & { { \to } } & { { U U _ { \alpha } ( N ; 4 | R ) } } \end{array}
S _ { E } = \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau \left( { \frac { 1 } { 2 } } x _ { \tau } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } W ^ { 2 } ( x ) - \psi ^ { \ast } [ \partial _ { \tau } - W ^ { \prime } ( x ) ] \psi \right)
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k \sqrt { k ^ { 2 } + 4 } \left( \frac { 4 \cos \rho } { k ^ { 2 } + 4 \cos ^ { 2 } \rho } - \frac { 4 \cos \rho } { k ^ { 2 } + 4 } + \frac { 4 c _ { + } } { k ^ { 2 } + 4 c _ { + } ^ { 2 } } - \frac { 4 c _ { + } } { k ^ { 2 } + 4 } \right) ,
\displaystyle { \frac { 8 } { \kappa } } V _ { \mu \nu , \, \alpha \beta } ^ { ^ 2 g h o s t } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; \, p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = - 4 \, p _ { _ 1 \mu } \, p _ { _ 2 \nu } \, \eta _ { \alpha \beta } + 8 \, p _ { _ 1 \beta } \, p _ { _ 2 \nu } \, \eta _ { \alpha \mu } - 2 \, p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } \, \eta _ { \alpha \mu } \, \eta _ { \beta \nu } + p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } \, \eta _ { \alpha \beta } \, \eta _ { \mu \nu } .
\left( 1 + i \gamma \right) ^ { - 1 } \approx \left( 1 - i \gamma \right) .
{ \cal P } : \quad
M = \int _ { r \rightarrow \infty } d ^ { p } x r ^ { p / 2 } f ^ { - 1 / 2 } T _ { t t } = \frac { p m V _ { p } } { 1 6 \pi G _ { p + 2 } } .
( \Delta S ) ^ { 0 } = T r \left[ \left( \begin{array} { l l } { { K ^ { \mu } { } _ { \nu } } } & { { K ^ { \mu } { } _ { F } } } \\ { { K ^ { F } { } _ { \nu } } } & { { K ^ { F } { } _ { F } } } \end{array} \right) \exp \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \tilde { \cal R } \right] \ ; \qquad \tilde { \cal R } = \left( \begin{array} { l l } { { S _ { \mu \nu } } } & { { q _ { \mu } } } \\ { { - \tilde { \partial } q _ { \nu } ^ { T } } } & { { \tilde { \partial } \tilde { \nabla } } } \end{array} \right) \ .
j _ { H W } ( x ) = W _ { i } ( x ) T ^ { i } \; , \; T ^ { i } \in k e r ( A d ( M _ { - } ) )
[ \Pi ( { \bf { x } } \sigma ) , \rho ( { \bf { y } } \sigma ^ { ' } ) ] = i \mathrm { ~ } \delta ( { \bf { x } } - { \bf { y } } ) \delta _ { \sigma , \sigma ^ { ' } }
E ^ { ( R ) } = { \frac { n _ { R } } { | G | } } \sum _ { g \in G } \chi ^ { ( R ) } ( g ) U ( g ) ~ ,
E _ { \small C a s i m i r } ^ { \small b u l k } = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \; V \; \hbar c \; K ^ { 4 } \; \left[ { \frac { 1 } { n } } - 1 \right] .
H _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, p [ A ^ { \dag } ( p ) A ( p ) - B ^ { \dag } ( p ) B ( p ) ] .
\Omega ^ { J } \equiv ( v _ { i } ^ { J } ) ^ { T } \frac { \partial V ( q ) } { \partial q _ { i } } = 0 ,
\frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \sqrt { \frac { j \left( j + 1 \right) - \alpha ^ { 2 } } { 4 } } \right) \mp \frac { i \alpha E } { \sqrt { E ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 4 } } } = - n
\{ Q ^ { + } , Q ^ { - } \} = H _ { n } + k ( R - 1 ) , \quad [ H _ { n } , Q ^ { \pm } ] = \mp 2 k Q ^ { \pm } , \quad [ R , Q ^ { \pm } ] = \pm 2 Q ^ { \pm } , \quad R ^ { 2 } = 1 .
\frac { \partial g _ { k } } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial h _ { k } } { \partial y _ { j } } \, \, \, ; \, \, \, \frac { \partial h _ { k } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial g _ { k } } { \partial y _ { j } } ,
{ \cal D } [ \partial ] : = 1 + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } } - { \frac { \partial ^ { 4 } } { \gamma ^ { 4 } } } .
Z _ { 0 } ^ { F } ( T , L ) \equiv \exp \left( \frac { \pi L T } { 6 } \right) .
x \mapsto \omega ( \Xi ) ( x ) , \quad \ x \in { \cal O } ,
\left. \begin{array} { l } { { \rho ( 1 ) = 1 } } \\ { { \rho ( 2 ) = 2 } } \\ { { \ldots } } \\ { { \rho ( p ) = p } } \end{array} \right\}
S ^ { \mu \nu } \equiv { \frac { \partial L } { \partial \sigma _ { \mu \nu } } } = L ^ { - 1 } [ J ^ { 2 } \sigma ^ { \mu \nu } + { \frac { M J } { { ( { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 2 } } + a _ { 3 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } ( a _ { 1 } \sigma ^ { \mu \nu } + ( u ^ { \mu } \sigma ^ { \nu \lambda } - u ^ { \nu } \sigma ^ { \mu \lambda } ) u _ { \lambda } ) ] .
H = 1 + Q _ { 1 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { \mid \vec { y } - 2 \pi n a \hat { z } \mid ^ { 6 } } ,
z ( \varepsilon , \tau ) \; = \; u \: + \: 2 \tau v \: + \: ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) \: \tau ^ { 2 } \: q ^ { 2 } \: - \: \frac { q ^ { 2 } } { 4 } \; .
V ( \Phi ) = - m ^ { 2 } \mathrm { T r } [ \Phi ^ { 2 } ] + h ( \mathrm { T r } [ \Phi ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } + \lambda \mathrm { T r } [ \Phi ^ { 4 } ] + V _ { 0 }
g \approx 3 - \sqrt 3 - 0 . 9 1 7 7 f _ { 0 } ^ { 2 } \; .
\hat { g } = - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \Big ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 8 } ^ { 2 } \Big ) \; ,
\varepsilon ( p ^ { 0 } ) = \theta ( p ^ { 0 } ) - \theta ( - p ^ { 0 } ) = \frac { p ^ { 0 } } { | p ^ { 0 } | } ,
\tilde { \omega } _ { m a b } = \hat { \omega } _ { m a b } - \frac { i \kappa ^ { 2 } } { 4 } \bar { \psi } _ { c } \gamma ^ { c d } { } _ { m a b } \psi _ { d } .
s p ^ { \mu } = \eta ^ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { \mu } ( P _ { 0 } )
q ^ { ( \frac { L } { 2 } - \frac { r } { N } ) } \sum _ { k = l + 1 } ^ { N } q ^ { - m _ { 0 } } B ^ { ( N ) } ( L , r , l + 1 | k ) = \sum _ { k = l + 1 } ^ { N } B ^ { ( N ) } ( L , r , l | k ) .
( - 1 ) ^ { m \cdot | a | } [ a , b \cup c ] = [ a , b ] \cup c + ( - 1 ) ^ { ( | b | \cdot | c | + m ) } [ a , c ] \cup b .
[ \Phi ( x ; a _ { 1 } , . . . , a _ { n } ) ] _ { R } = \Phi ( x ; a _ { 1 } , . . . , a _ { n } ) +
Z = { \operatorname * { d e t } } _ { T } ^ { - \frac 1 2 } ( - \Delta ) \times { \operatorname * { d e t } } _ { S } ^ { \frac 1 2 } ( - \Delta ) ,
\Omega ( z ) = \int _ { \c C } d w \rho ( w ) \ln ( z - w )
\mathbf { J } ^ { 2 } = ( \mathbf { J } ^ { 2 } ) ^ { \dagger } = G ( \mathbf { J } ^ { 2 } ) ^ { + } G ,
m ^ { 1 ; 1 ; 9 } , \ m ^ { 1 ; 4 ; 9 } , \ m ^ { 2 ; 6 ; 9 } , \ m ^ { 4 ; 7 ; 9 } , \ m ^ { 7 ; 7 ; 9 } , \ m ^ { 2 ; 3 ; 9 ; 9 } , \dots
E _ { \pm } \approx \pm m e ^ { - \frac { \mu ^ { 2 } } { m } \Delta x } .
M ( S , R ) _ { n } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ^ { \otimes ( n - 1 ) } \ ,
C _ { \mu } ^ { + } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( C _ { \mu } + ^ { * } C _ { \mu } ) = \frac { 1 } { 2 } ( C _ { \mu } + i E _ { \mu \nu } C ^ { \nu } ) \; .
\left[ - \left( 1 - \frac { 2 M } { \rho } \right) \frac { d ^ { 2 } } { d \rho ^ { 2 } } - \frac { 2 ( \rho - 4 M ) ( 2 \rho - 3 M ) } { \rho ^ { 2 } ( \rho - 3 M ) } \frac { d } { d \rho } + \frac { 8 M } { \rho ^ { 2 } ( \rho - 3 M ) } \right] H _ { 1 } ( \rho ) = \lambda H _ { 1 } ( \rho ) ,
G _ { \alpha \beta } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \Sigma _ { \alpha \beta } ( \tau , \lambda ^ { \prime } ) \epsilon ( \lambda ^ { \prime } - \tau ^ { \prime } ) \; d \lambda ^ { \prime }
\gamma _ { 1 } = - \gamma - 1 - \gamma ( - 2 - a - b ) - \delta ( 2 - a / \delta - b / \delta - 2 a - 2 b ) - 9 / 8 8 ( 1 + a + b ) ,
j ^ { m i } \equiv \frac { \delta I _ { S I } } { \delta v _ { m } ^ { i } } , \quad K ^ { m i } \equiv \frac { \delta I _ { S I } } { \delta A _ { m } ^ { i } } .
[ \hat { x } _ { \mu } , \hat { x } _ { \nu } ] = \frac { i } { \kappa } ( a _ { \mu } \hat { x } _ { \nu } - \hat { x } _ { \mu } a _ { \nu } )
G _ { \mu \nu } ^ { 0 } = \frac { \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p _ { \lambda } + \delta _ { \mu \nu } M + p _ { \mu } p _ { \nu } / M } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \; , ~ ~ D _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( p ) = \frac { \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p _ { \lambda } } { p ^ { 2 } } \; , ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \Gamma _ { \mu \nu \lambda } ^ { 0 } = g \epsilon _ { \mu \nu \lambda }
\left\{ Q _ { a } , Q _ { b } \right\} _ { { \footnotesize P B } } = f _ { a b c } Q _ { c } \; ,
U ( \vec { x } ) = { \mathrm e } ^ { { \mathrm i } \hat { r } \cdot \vec { \tau } f ( r ) }
A d j ( S p ( 2 n _ { H } ) ) \to A d j ( U ( k ) ) + A d j ( U ( n _ { H } - k ) ) + 2 ( k , n _ { H } - k )
C _ { 0 } ( k , q ) = < k , q | \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } R ^ { - j } \omega ^ { j s } | \phi > = \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } ( R ^ { j } | k , q > ) ^ { + } \omega ^ { j s } | \phi > .
G ^ { \dagger } = G , \; \; \; \; \; \; \tilde { G } ^ { \dagger } = \tilde { G }
I _ { n } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } d x _ { n } \int _ { 0 } ^ { x _ { n } } d x _ { n - 1 } \cdots \int _ { 0 } ^ { x _ { 2 } } d x _ { 1 } \cdot 1 = \frac { x ^ { n } } { n ! } .
N ^ { \mu \nu } = L ^ { i } n ^ { [ \mu } { } _ { i } X ^ { \nu ] } { } ^ { \prime } = L ^ { * } \eta _ { 1 } ^ { [ \mu } X ^ { \nu ] } { } ^ { \prime } \, .
X ^ { + } = { \frac { * ( 2 { \cal D } X ^ { i } \wedge f ^ { + i } ) } { * ( f ^ { + i } \wedge f ^ { - i } ) } } = { \frac { 1 } { \cal R } } ( { \cal D } _ { - } X ^ { i } f _ { + } ^ { ~ + i } - { \cal D } _ { + } X ^ { i } f _ { - } ^ { ~ + i } )
T ( z ) = L ^ { a b } : J _ { a } ( z ) J _ { b } ( z ) :
R ( b ) = \frac { 4 } { k - 2 } \; \frac { k ( k - 4 ) + k ( k - 2 ) b } { [ k + 2 + ( k - 2 ) b ] ^ { 2 } }
n ! \prod _ { i = 1 } ^ { k } d _ { i } ! { \frac { 1 } { ( n - m ) ! } } .
[ R , M ] = - \mathrm { \frac { i } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } \thinspace { \frac { | \rho | ^ { 2 } \cos ( \rho \cdot q ) } { \sin ^ { 2 } ( \rho \cdot q ) } } \thinspace [ \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } q \cdot \hat { H } } , \hat { s } _ { \rho } ] .
D ^ { + + } L ^ { + + } = 0 \quad \Leftrightarrow \quad ( D ^ { -- } ) ^ { 3 } L ^ { + + } = 0
l n d e t = \frac { | e \Phi | } { 2 \pi } \ln ( m a ) + R ( m ) ,
B ( 0 ) = B _ { \mathrm { f } } ( 0 ) + B _ { \mathrm { b } } ( 0 ) = 0 ,
H \, { \cal U } = i { \frac { \partial } { \partial t } } \, { \cal U } \, ,
\Sigma _ { \pm } ( q _ { 3 } , \left| { \bf q } \right| ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \left[ \frac { 1 } { 2 m } \left( - \frac { 1 } { 2 } \delta \pm i q _ { 3 } + \frac { \left| { \bf q } \right| ^ { 2 } } { 2 m } \right) \right] \, + \, O \left( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \right) .
\frac { g _ { Y M } ^ { 2 } N } { J ^ { 3 } } \frac { J ^ { 4 } } { N ^ { 2 } } \frac { g ^ { 2 } N } { J ^ { 2 } }
{ \cal L } _ { n } ( H _ { n } ) = ( - T _ { H _ { n } } \bar { R } _ { H _ { n } } ) \phi ^ { n } .
{ \delta _ { \rho } } { \mathcal { F } _ { D } ^ { 1 } } = { \delta _ { \rho } } { \mathcal { F } _ { D } ^ { 0 } } - \alpha { Q } \oint { d } \hat { s } ( \xi ) \rho ( \xi ) { \partial _ { \hat { n } } } { \hat { G } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) + ( { \alpha ^ { 2 } } - \alpha { Q } ) \rho ( \xi ^ { \prime } ) .
D \sum _ { I \neq J } ( - 1 ) ^ { p _ { I } p _ { J } } e _ { J I } \otimes e _ { I J } D ^ { - 1 } = \sum _ { I \neq J } e _ { J I } \otimes e _ { I J }
H ( t ) | n ; t > = E _ { n } ( t ) | n ; t > , ~ ~ < m ; t | n ; t > = \delta _ { m n }
E _ { c } = \frac { 4 k l } { R } \left( k - \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) ,
P \sim \exp \left( - y _ { 0 } ^ { 3 } / M _ { p } ^ { 2 } \ell \right) ,
\tilde { W } [ \eta | t ] = \int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \eta ( t ) } \delta \eta ^ { ' \nu } ( t ) \, \tilde { E } _ { \nu } [ \eta ^ { \prime } | t ] ,
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \theta = \{ n ( n + 1 ) \eta ^ { 2 } + a \} \theta \, , \quad a \in { \cal R } \, , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots
C _ { 0 } ^ { o p } = g _ { o } ^ { - 2 } \frac { 1 } { \left( 2 \alpha ^ { ^ { \prime } } \right) ^ { d / 2 } } ,
\alpha ^ { 2 } \partial _ { x ^ { - } } ^ { 3 } g _ { a } ( x ) = 0 ~ ; \alpha \neq 0
J _ { g f } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { J _ { + } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad ; \quad \tilde { J } _ { g f } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { J _ { + } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad ; \quad g = \left( \begin{array} { c c } { { - J _ { + } g _ { 2 2 } } } & { { - g _ { 2 1 } } } \\ { { g _ { 2 1 } } } & { { g _ { 2 2 } } } \end{array} \right) .
Z ^ { i n t } ( s ) = \int { \cal D } A _ { \mu } ~ e ^ { - S _ { b o s } ( A ) - i \int d ^ { 3 } x ~ \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } s _ { \rho } } ~ ,
\hat { \Gamma } _ { 0 } \ldots \hat { \Gamma } _ { ( 1 0 ) } = 1
{ \cal L } = - V ( T ) \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g + F ) } { \cal F } ( z ) ,
W _ { \infty } ^ { 3 , D } = { \frac { 1 } { 1 6 } } ( 1 - \gamma ) ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \beta ^ { k } ( k + 1 ) ( k + 3 ) ( k + 5 ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( m ^ { 2 + k } - m ^ { 1 + k } ) \alpha _ { m } ^ { - k - 7 } .
\begin{array} { c } { { \left\{ M _ { 1 } , M _ { 2 } \right\} = a M _ { 1 } M _ { 2 } - M _ { 1 } M _ { 2 } a , } } \\ { { a = \frac 1 2 \left( r - r ^ { * } \right) . } } \end{array}
B ( T ) = - \; { \frac { b _ { 2 } ( V , T ) } { [ b _ { 1 } ( V , T ) ] ^ { 2 } } } \; ,
\epsilon _ { \mathrm { v a c } } = \left< \frac { \beta ( g ) } { 8 g } G \cdot G \right>
{ \cal H } = { \cal H } _ { a } \otimes { \cal H } _ { A } \otimes { \cal H } _ { c } .
H r ( \tau ) = \frac { k } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \mid \mathrm { s n } [ \frac { \tau } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } , \; k ] \mid .
\delta _ { \beta } \left( \alpha \right) = \alpha \wedge \beta = \alpha _ { a b } \cdot \beta _ { c d } \left( \chi ^ { a b } \otimes \chi ^ { c d } \right) A d _ { R }
T \sim \frac { m } { L ^ { p } } \sim \frac { 1 } { g \ell _ { s } ^ { p + 1 } } .
( - 1 ) ^ { | X | | Z | } [ X , [ Y , Z ] ] + ( - 1 ) ^ { | X | | Y | } [ Y , [ Z , X ] ] + ( - 1 ) ^ { | Y | | Z | } [ Z , [ X , Y ] = 0 ,
{ \cal M } _ { b } ^ { u u } = \frac { i g ^ { 4 } } { 2 } [ T ^ { a } T ^ { b } \otimes T _ { a } T _ { b } ] \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \frac { T ( k , p _ { 1 } ) T ^ { * } ( k , p _ { 3 } ) } { w _ { k } - w _ { p } } \right]
\int _ { C } \frac { d \nu \: \nu } { i 4 \sqrt { 2 } \sin \pi \nu } \left[ J _ { \nu } ( z _ { 1 } ) J _ { - \nu } ( z _ { 2 } ) + J _ { - \nu } ( z _ { 1 } ) J _ { \nu } ( z _ { 2 } ) \right] \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
\frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \; \mathrm { T r } ( \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi ) = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \; \partial _ { + } \Phi ^ { a } \partial _ { - } \Phi ^ { a } ,
C \, = \, \mu _ { \mathrm { I I } } ( \eta _ { 2 } ) \frac { \vert \eta _ { 2 } \vert } { l _ { 0 } } = \frac { 2 \pi } { n } \frac { \mu _ { \mathrm { I I } } ( \eta _ { 2 } ) } { l _ { 0 } } \, .
\zeta _ { 0 } ( \nu ) = - { \frac { \nu \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \int _ { C _ { + } } d z { \frac { 2 z ^ { 2 } } { ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { \nu + 1 } } } \breve { \Psi } ( \omega ; z ) e ^ { i \epsilon z } ~ ~ ~ ,
\Psi = { C } \Psi ^ { \ast } \, .
\varphi ( \tau , \sigma ) = \varphi ( \tau , \sigma + 2 \pi )
a _ { \alpha } W _ { i } Z _ { \alpha } ^ { I } Y _ { 0 } ^ { \alpha } + W Z _ { \alpha } ^ { I } Y _ { I } ^ { \alpha }
Q _ { A } + ( \gamma ^ { 6 } \gamma ^ { 7 } \gamma ^ { 8 } \gamma ^ { 9 } ) _ { A } ^ { B } \tilde { Q } _ { B } \nonumber
W _ { ( 1 , 2 \ell , 1 ) } W _ { ( 1 , 1 , Z _ { 2 } ) } W _ { ( 1 , 2 \ell - 1 , 1 ) } W _ { ( 1 , 1 , Z _ { 2 } ) }
V ( z ) = A ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha z } - 2 A e ^ { - \alpha z } \ , \ A , \alpha > 0 \ .
\sigma _ { \pm } = \frac { \tau \pm \sigma } { 2 } \ .
\hat { B } _ { ( n ) } = \sum _ { r , s } b _ { ( n ) } ^ { ( r , s ) } \hat { a } ^ { \dagger r } \hat { a } ^ { s } .
k ^ { u } ( K _ { u v } ) _ { j } ^ { i } = \partial _ { v } P _ { j } ^ { i } + [ p _ { v } , P ] _ { j } ^ { i } ,
\widehat { \bf n } _ { R } = \frac { 1 } { 1 + \vert R \vert ^ { 2 } } ( 2 \mathrm { R e } ( R ) , 2 \mathrm { I m } ( R ) , 1 - \vert R \vert ^ { 2 } ) .
\rho _ { 0 } ( \theta ) = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { \mu - \frac { 1 } { 4 } \mu ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } ,
C _ { A B C } = \frac { 1 } { 2 4 \pi } \big ( A _ { [ A } ^ { i } \partial _ { B } A _ { C ] } ^ { i } + i \frac { 2 } { 3 } f ^ { i j k } A _ { [ A } ^ { i } A _ { B } ^ { j } A _ { C ] } ^ { k } \big ) .
= g ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \delta _ { \mu \nu } \delta _ { A B } \delta ^ { 4 } ( x - y ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta _ { A B } \delta ^ { 4 } ( x - y ) } } \end{array} \right)
\Psi , ~ ~ ~ \Phi , ~ ~ ~ \Pi , ~ ~ ~ \Xi , ~ ~ ~ { \cal A } _ { w } , ~ ~ ~ { \cal A } _ { \theta } , ~ ~ ~ { \cal A } , ~ ~ ~ \Delta , ~ ~ ~ \Delta ^ { * } .
C _ { N _ { P + 1 } + \dots + N _ { P + K } } ^ { N _ { P + 1 } } C _ { N _ { P + 2 } + \dots + N _ { P + K } } ^ { N _ { P + 2 } } \dots C _ { N _ { P + K - 1 } + N _ { P + K } } ^ { N _ { P + K - 1 } }
( N _ { c } + \tilde { N } _ { c } , \overline { { { N _ { c } + \tilde { N } _ { c } } } } ) ( 1 , 1 , 0 , \beta _ { i } ) , \ \ \ i = 1 , 2 , 3
{ \cal D } = \sum _ { i , j } c _ { i , j } \, \frac { ( g ^ { 2 } N ) ^ { i } } { N ^ { 2 j } } ,
{ \cal R } = { \cal R } _ { r } \sin \eta , ~ ~ ~ \tau = { \cal R } _ { r } ( 1 - \cos \eta ) .
Z ( { j _ { k } } ) = e ^ { i Z _ { c } ( { j _ { k } } ) }
| \{ m s s \} | = \sum _ { \nu = 0 } ^ { k } { \binom { k } { \nu } } = ( 1 + 1 ) ^ { k } = 2 ^ { k }
E _ { 4 s } = 2 ( Q + Q ^ { - 1 } ) + \xi _ { 1 } + \xi _ { 1 } ^ { - 1 } + \xi _ { 2 } + \xi _ { 2 } ^ { - 1 }
\stackrel { \mathrm { G } } { { \mathcal L } } \, : = \frac { 1 } { 2 m } \left[ ( D _ { \alpha } \overline { { { \Psi } } } ) D ^ { \alpha } \Psi - m ^ { 2 } \overline { { { \Psi } } } \Psi \right] \, .
p ( x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N + 1 } ( x + \nu _ { i } ) \, , \quad q ( x ) = p ( x ) - e ^ { i \theta } / r ^ { N + 1 } = \prod _ { i = 1 } ^ { N + 1 } ( x - x _ { i } ) \, ,
\tau _ { c l } = { \frac { \theta _ { 0 } } { 2 \pi } } + { \frac { 4 \pi i } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } ,
t = ( H ^ { - 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \sinh ( H \tau ) ; \quad v = ( H ^ { - 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \cosh ( H \tau ) ; \quad x = r
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s _ { i } \exp [ - s _ { i } ( p _ { i } ^ { 2 } + { \cal W } ^ { \alpha } \pi
\begin{array} { l l l } { { \langle q _ { i 0 } - Q _ { i 0 } \rangle } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \langle \dot { q } _ { i 0 } \rangle } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { m \omega _ { i } \omega _ { j } \langle ( q _ { i 0 } - Q _ { i 0 } ) ( q _ { j 0 } - Q _ { j 0 } ) \rangle } } & { { = } } & { { k _ { B } T \delta _ { i j } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { m \langle \dot { q } _ { i 0 } \dot { q } _ { j 0 } \rangle } } & { { = } } & { { k _ { B } T \delta _ { i j } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \langle \dot { q } _ { i 0 } ( q _ { j 0 } - Q _ { j 0 } ) \rangle } } & { { = } } & { { 0 \, . } } \end{array}
i \frac { \partial } { \partial \tau _ { 2 } } < m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ; \tau _ { 2 } | m , \bar { m } ; \tau _ { 1 } > = \hat { H } ( m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ) < m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ; \tau _ { 2 } | m , \bar { m } ; \tau _ { 1 } > .
f = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \sigma } Z .
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } + { \cal L } ^ { ( 6 ) } + . . .
{ \bf E } _ { \pm } ( \xi _ { \pm } ) = \mathrm { T } _ { \pm } ( \xi _ { \pm } ) { \bf E } _ { 0 } \mathrm { T } _ { \pm } ^ { \dagger } ( \xi _ { \pm } ) ,
\psi ^ { \prime } ( t , x ) = e ^ { - i e \epsilon ( t , x ) } \psi ( t , x ) \ \ , \ \ A _ { \mu } ^ { \prime } ( t , x ) = A _ { \mu } ( t , x ) + \partial _ { \mu } \epsilon ( t , x ) \ ,
\partial _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \tau } \pm \partial _ { \sigma } \right)
{ \bf L } _ { t o t } = { \bf L } _ { 1 } + { \bf L } _ { 2 }
\delta ( f ( x ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { | f ^ { \prime } ( x _ { i } ) | } \delta ( x - x _ { i } )
V _ { A } = T ^ { a } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, \bigl [ \dot { x } _ { \mu } \varepsilon _ { \mu } - 2 \mathrm { i } \psi _ { \mu } \psi _ { \nu } k _ { \mu } \varepsilon _ { \nu } \bigr ] \mathrm { e x p } [ i k x ( { \tau } ) ]
\Omega : u \rightarrow \ { S _ { \Omega } } \left( u \right) = { { \Omega } ^ { - 1 } } u .
t _ { a } ( M ) - t _ { a } ^ { * } ( M ) = t _ { a } ( M ) ( R - R ^ { * } ) t _ { a } ^ { * } ( M )
H _ { l , c } = - p _ { u } = \frac { 1 } { 2 } ( E - p _ { y } ) = \frac { p _ { A } ^ { 2 } } { 4 p _ { v } } + \frac { 1 } { 4 \alpha ^ { \prime } p _ { v } } ( \hat { N } _ { L } + \hat { N } _ { R } ) + f ( \hat { J } _ { L } + \hat { J } _ { R } ) ~ .
- { \cal L } _ { \xi } J ^ { \mu \nu } = \hat { \xi } ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } J ^ { \mu \nu } - \partial _ { \lambda } \hat { \xi } ^ { \mu } J ^ { \lambda \nu } - \partial _ { \lambda } \hat { \xi } ^ { \nu } J ^ { \mu \lambda }
\delta _ { \epsilon } \Psi = \epsilon \star \Psi - \Psi \star \epsilon \, \, .
\widehat { F } _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { \rho \sigma } \bigg ( 2 \left\{ F _ { \mu \rho } , F _ { \nu \sigma } \right\} - \left\{ A _ { \rho } , D _ { \sigma } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \sigma } F _ { \mu \nu } \right\} \bigg ) + { \cal O } \left( \theta ^ { 2 } \right) .
| q ( x , \xi ) | = | \chi ( x , \xi ) a ( x , \xi ) ^ { - 1 } | \geq C _ { K } ( 1 + | \xi | ) ^ { - m } ,
d s _ { M } ^ { 2 } = g ^ { 4 / 3 } d x _ { 1 1 } ^ { 2 } + g ^ { - 2 / 3 } d s _ { 1 0 } ^ { 2 }
S _ { m a t t e r } = 1 6 \pi \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { 2 ( \sigma - 1 ) \psi } \; L _ { m a t t e r } .
H ^ { ( N ) } ( L , r , l | d , p ) = \sum _ { k = l + p } ^ { N } q ^ { - \sum _ { i = d } ^ { p - 1 } m _ { i } - e _ { d - 1 } C ^ { - 1 } m } B ^ { ( N ) } ( L , r , l + 1 | k ) .
\sigma = 4 \pi g ^ { 2 } M ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \alpha ^ { - 1 } = - \frac { \pi g ^ { 2 } } { 2 M } ,
d _ { \mathrm { e l } } ^ { - 2 } = \rho _ { \mathrm { p o l } } / A _ { 0 } \sim g ^ { 2 } T a ^ { 2 - d } \, .
V ( \phi ) \ = \ < H _ { \mu \nu } ^ { 2 } > \cdot ( 1 - [ \rho ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } \ \sim \ \lambda ( 1 - | \phi | ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\int _ { \Sigma } ( i ( D g ) \varphi - ( A g + i g ) \Lambda ) \Psi _ { 0 } = \int _ { \Sigma } g ( i D \varphi + C \Lambda - i \Lambda ) \Psi _ { 0 }
V _ { \mu } ^ { s } ( x , p ) = { \pi } ^ { - 4 } \partial _ { \nu } ^ { ( x ) } \int d ^ { 4 } q e ^ { 2 i p . q } { \bar { \psi } } ( x + q ) { \frac { \sigma _ { \mu \nu } } { 2 m } } \psi ( x - q ) .
- \left( 2 s + 1 \right) - \frac { \left( 2 s + 1 \right) ( e \tau ) ^ { 2 } \mathcal { F } } 3 \left[ s ( s + 1 ) \left( g ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right) - 1 \right] \biggl \} ,
\int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \int d ^ { 2 } \xi ^ { \prime } K _ { \xi \xi ^ { \prime } } ^ { t - t ^ { \prime } } e ^ { - \phi ( \xi ) } \left( - \frac { 1 } { 2 } ( \xi ^ { \prime } - \xi ) ^ { a } ( \xi ^ { \prime } - \xi ) ^ { b } \left( \partial _ { a } \phi ( \xi ) \partial _ { b } \phi ( \xi ) - \partial _ { a } \partial _ { b } \phi ( \xi ) \right) \right) \Delta ^ { \prime } K _ { \xi ^ { \prime } \xi } ^ { t ^ { \prime } }
m \epsilon _ { l n } F _ { n 0 } - j _ { l } = 0 ,
i D _ { k } M = [ C _ { k } , M ] = B _ { k l } [ x ^ { l } , M ] + [ \hat { A } _ { l } , M ] \ .
{ \tilde { W } } \equiv W - S _ { 0 } ~ , \quad { \tilde { X } } \equiv X + S _ { 0 } ~ .
\Delta _ { \mu \nu } ( p ) = \frac { 4 \pi } { \kappa } \frac { \mu } { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) } ( \mu \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \lambda } + \delta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } )
{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { g } ) = - 2 ~ , ~ ~ ~ { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { R _ { s } } ) = { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { g R _ { s } } ) = 0 ~ .
{ \cal { L } } = - \bar { \psi } ~ \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } \psi - m ~ \bar { \psi } W \psi + \mathrm { m e s o n ~ ~ t e r m s }
\tilde { f } _ { 2 } = \Phi ( x - z _ { 2 } , x - z _ { 2 } )
D _ { \mu } D ^ { \mu } \phi ^ { a } = f _ { \phantom { a } b c } ^ { a } \psi _ { \mu } ^ { b } \psi _ { \mu } ^ { c } .
\delta _ { { \hat { \xi } } _ { 2 } } L [ { \hat { \xi } } _ { 1 } ] = \left\{ L [ { \hat { \xi } } _ { 2 } ] , L [ { \hat { \xi } } _ { 1 } ] \right\} = L [ \{ { \hat { \xi } } _ { 1 } , { \hat { \xi } } _ { 2 } \} _ { \mathrm { \scriptsize ~ S D } } ] + K [ { \hat { \xi } } _ { 1 } , { \hat { \xi } } _ { 2 } ]
S - \ln { \cal Z } = - \alpha { \cal N } - \beta ^ { \rho } { \cal P } _ { \rho } \ .
U _ { \bf n } ^ { l } ( a ) = U _ { \bf n } a \, , \qquad ( a ) U _ { \bf n } ^ { r } = a U _ { A \bf n } \, .
{ \partial _ { \lambda } } F _ { \mu \nu } + { \partial _ { \mu } } F _ { \nu \lambda } + { \partial _ { \nu } } F _ { \lambda \mu } = 0 .
{ \bf S } = - ( { \bf r } - { \bf q } ) \times m { \bf u } ,
\frac { \mathrm { e } ^ { - x ^ { 2 } / 2 t } } { \left( 2 \pi t \right) ^ { D / 2 } } = \int \frac { \mathrm { d } ^ { D } p } { \left( 2 \pi \right) ^ { D } } \; \mathrm { e } ^ { - i p \cdot x - \frac 1 2 p ^ { 2 } t } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \left[ \begin{array} { c } { { Q _ { \alpha } } } \\ { { \tilde { Q } _ { \alpha } } } \end{array} \right] , \left[ Q _ { \beta } \ \tilde { Q } _ { \beta } \right] \right\} = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] M \delta _ { \alpha \beta } + \left[ \begin{array} { c c } { { p } } & { { q / g _ { s } } } \\ { { q / g _ { s } } } & { { - p } } \end{array} \right] { \frac { { L ( \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } ) } _ { \alpha \beta } } { 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } } } \ .
S = \int d ^ { d - 1 } x \sqrt { | g | } \ \left[ R + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial \varphi \right) ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - a \varphi } F _ { ( 2 ) } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( { \cal D } \phi \right) ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } e ^ { a \varphi } \right] \, ,
w _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { } } & { { } } & { { - 1 } } \\ { { } } & { { - 1 } } & { { } } \\ { { - 1 } } & { { } } & { { } } \end{array} \right)
F _ { \mu \rho } ^ { a } F _ { a \nu } ^ { \; \; \; \; \rho } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \mu \nu } x F _ { \rho \sigma } ^ { a } F _ { a } ^ { \rho \sigma }
\pm 1 = \frac { 1 } { 2 { \pi } i } \int T r { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } d { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } { \wedge } d { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } .
\zeta _ { \pm } ^ { 1 } ( z ) = N _ { 1 } \left( \begin{array} { c } { { z ^ { \frac { M } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { - \frac { M } { 2 } } F ( 1 , - 1 , \frac { 1 } { 2 } + M ; z ) } } \\ { { \pm \frac { i } { \frac { 1 } { 2 } + M } z ^ { \frac { 1 + M } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { \frac { M } { 2 } } F ( - \frac { 1 } { 2 } + M , \frac { 3 } { 2 } + M , \frac { 3 } { 2 } + M ; z ) } } \end{array} \right)
S _ { s h e l l } \sim ( \sigma _ { a b } ) ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } L ^ { 2 } \sim \frac { L ^ { 2 } M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } ( 1 - 2 M / r ) ^ { 2 } } .
H _ { m n } \equiv F _ { m n } , \, \quad \quad B _ { m } \equiv F _ { 3 m } = - F _ { m 3 } , \,
\tilde { W } _ { e f f } = - \frac { \mathrm { P f } \tilde { \Phi } } { \tilde { \Lambda } _ { L } ^ { 2 \tilde { N } _ { c } + 1 } } + \frac { 1 } { 2 \mu } \Phi \tilde { \Phi } ,
\delta \vec { \alpha } = { \textstyle \frac 1 2 } \, ( a - F ) \, \delta \theta \, \vec { \alpha } \, , \qquad \delta a = { \textstyle \frac 1 2 } \, ( a - F ) \, \delta \theta \, a \, .
W \to { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 2 } E _ { 2 } ( \tau ) } { 9 6 \pi g } } - { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 3 } } { 9 6 \pi g q ^ { 2 } ( \tau + k ) ^ { 2 } } } \ .
Q _ { i } Q _ { i } ^ { \dagger } - Q _ { i + 1 } ^ { \dagger } Q _ { i + 1 } \propto \mathbf { 1 } .
W [ B , J , \eta ^ { \ast } , \eta ] = \ln Z [ B , J , \eta ^ { \ast } , \eta ] \quad .
\delta _ { \epsilon } z ^ { \Delta } = 0 ,
\dot { \omega } + e _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \psi \partial _ { \beta } \Delta \psi = \nu \Delta \omega \ ,
j _ { ( \varphi ) } ^ { \mu i } = \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } x ^ { \mu } \quad , \quad j ^ { \alpha i } = ( 1 / 2 ) \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \theta ^ { \alpha } \ ,
\Delta _ { N , 2 } ^ { \mu \nu , \lambda \sigma } = \frac { 1 } { 2 ( p ^ { 2 } - i \epsilon ) } \left( g ^ { \mu \nu } g ^ { \lambda \sigma } + ( g ^ { \mu \nu } n ^ { \lambda } n ^ { \sigma } + n ^ { \mu } n ^ { \nu } g ^ { \lambda \sigma } ) \frac { p ^ { 2 } } { | { \bf p } | ^ { 2 } } + n ^ { \mu } n ^ { \nu } n ^ { \lambda } n ^ { \sigma } \frac { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { | { \bf p } | ^ { 4 } } \right) .
c _ { l , m } = \eta ( \tau ) ^ { - 3 } \sum _ { - | x | < y \leq | x | } \mathrm { s i g n } ( x ) ~ q ^ { ( k + 2 ) x ^ { 2 } - k y ^ { 2 } }
g ^ { 2 } = - \frac { ( M \mp m _ { 1 } ) ( M \mp m _ { 2 } ) } { ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ( \mu _ { 1 } I _ { 1 } \pm M I _ { 0 } ) } \, .
S = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \bar { g } } \left( \bar { R } - \frac { 1 } { 2 } ( \bar { \nabla } \phi ) ^ { 2 } \right)
R _ { \gamma \alpha \beta } ^ { \mu } = \partial _ { \alpha } \Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \mu } - \partial _ { \beta } \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \mu } + \Gamma _ { \alpha \lambda } ^ { \mu } \Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \lambda } - \Gamma _ { \beta \lambda } ^ { \mu } \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \lambda }
\begin{array} { r l } { { { \cal L } = } } & { { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int \left( - \frac { 1 } { 4 } F _ { m n } F ^ { m n } + \frac { 1 } { 2 } D _ { m } \Phi ^ { a b } D ^ { m } \Phi _ { a b } + \frac { 1 } { 4 } \{ \Phi ^ { a b } , \Phi ^ { c d } \} _ { * } \{ \Phi _ { a b } , \Phi _ { c d } \} _ { * } \right. + } } \\ { { } } & { { \left. + i \lambda _ { a } \sigma ^ { m } D _ { m } \bar { \lambda } ^ { a } + i \{ \lambda _ { a } , \lambda _ { b } \} _ { * } \Phi ^ { a b } + i \{ \bar { \lambda } ^ { a } , \bar { \lambda } ^ { b } \} _ { * } \Phi _ { a b } \right) \, . } } \end{array}
{ } ^ { \gamma \gamma } G _ { 1 2 3 4 } ^ { 4 } = 4 \left\{ \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta D _ { 1 2 } ^ { - 1 } \delta D _ { 3 4 } ^ { - 1 } } + \frac { \delta W } { \delta D _ { 1 2 } ^ { - 1 } } \frac { \delta W } { \delta D _ { 3 4 } ^ { - 1 } } \right\} = - 2 \frac { \delta \; { } ^ { \gamma } G _ { 1 2 } ^ { 2 } } { \delta D _ { 3 4 } ^ { - 1 } } + { } ^ { \gamma } G _ { 1 2 } ^ { 2 } { } ^ { \gamma } G _ { 3 4 } ^ { 2 } .
y _ { H } \equiv \alpha ^ { - 1 } \sqrt { \mu } r _ { + } , \ \ y _ { i } \equiv \alpha ^ { - 1 } { { \tilde { q } } _ { i } } \ , ( i = 1 , 2 , 3 ) \ ,
\left\langle { { \xi } \left\vert { \xi ^ { \prime } } \right\rangle } \right. = { \frac { \left( { 1 - { \vert \xi \vert } ^ { 2 } } \right) ^ { K } \left( { 1 - { \vert \xi ^ { \prime } \vert } ^ { 2 } } \right) ^ { K } } { \left( { 1 - \xi ^ { * } \xi ^ { \prime } } \right) ^ { 2 K } } } \ ,
S = \frac { 1 } { 4 \ell _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x ~ a ^ { 2 } ~ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } h \partial _ { \nu } h ,
{ \frac { d ^ { 2 } \tilde { \psi } _ { \infty } } { d { \rho ^ { * } } ^ { 2 } } } - \left[ { \frac { 3 } { 4 } } - \mu \right] { \frac { \rho ^ { 2 } } { R ^ { 4 } } } \tilde { \psi } _ { \infty } = 0 .
\begin{array} { l l l } { { U ( 3 ) } } & { { \longrightarrow } } & { { U ( 5 ) / U ( 2 ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \downarrow } } \\ { { } } & { { } } & { { U ( 5 ) / [ U ( 3 ) \times U ( 2 ) ] \ . } } \end{array}
\zeta ( z , a ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( n ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { z } } \, \, \, \, a ^ { 2 } > 0 ,
k = \pm \omega \frac { \sqrt { 1 + B ^ { 2 } - E ^ { 2 } } \mp E B } { 1 - E ^ { 2 } } \, ,
\{ \psi _ { i j } ( x ^ { - } ) , \psi _ { k l } ( y ^ { - } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } )
\int _ { k 5 } = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { 2 \ell } } \sum _ { k ^ { 5 } } \ ,
\omega ^ { 2 } = F ^ { 2 } ( k ) \equiv k ^ { 2 } - \frac { k ^ { 4 } } { k _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } } .
\lambda _ { m } ^ { ( n - p - 1 ) } = \lambda _ { m } ^ { ( p ) }
\int [ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] \exp \left\{ - \int \bar { \psi } D \psi d x \right\} = \prod _ { n } \lambda _ { n } = { \tt d e t } D ,
( t \partial _ { z } + z ^ { - 1 } ( D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { + } D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { - } - 2 \jmath _ { 0 } D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { 0 } ) ) - ( \tilde { J } ^ { + } ( z ) D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { - } + 2 \tilde { J } ^ { 0 } ( z ) D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { 0 } + \tilde { J } ^ { - } ( z ) D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { + } )
f _ { i j } = \partial _ { i } a _ { j } ^ { \mathrm { s } } - \partial _ { j } a _ { i } ^ { \mathrm { s } } ,
\omega _ { 2 } = - F ( r , \theta ) \frac { a } { K ^ { 2 } - 2 K \int a ^ { 3 } U ^ { \prime } ( \phi ) d t + \left[ \int a ^ { 3 } U ^ { \prime } ( \phi ) d t \right] ^ { 2 } } .
( i d \otimes \pi _ { - } ) \delta _ { V } ^ { 2 } ( x _ { 2 } ^ { j } ( \xi , \eta ) ) = \sum _ { k } { \cal D } ( A _ { 2 } , D _ { 2 } ) _ { k } ^ { j } \ ( i d \otimes \pi _ { - } ) \Delta ( x _ { 2 } ^ { k } ( \xi , \eta ) ) .
P ^ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } | \phi _ { 0 } | ^ { 2 } \; \zeta ^ { a } .
\sigma _ { q } ( X _ { i } + a ) = \sum _ { r = 0 } ^ { q } \left( \begin{array} { c } { { p - q + r } } \\ { { p - q } } \end{array} \right) a ^ { r } \sigma _ { q - r } ( X _ { i } )
\Delta = - D ^ { 2 } - \frac { \mathrm { i } } 2 \sigma _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } .
T _ { i } = \{ \delta , \sigma ^ { 4 } = ( \sigma ^ { 1 } \sigma ^ { 2 } \sigma ^ { 3 } ) , { \vec { \sigma } } , \sigma ^ { 4 } { \vec { \sigma } } \} \ .
\theta _ { s } ( \sum ( x _ { i } - y _ { i } ) / 2 + z - w ) \prod _ { I } \theta _ { s , h _ { I } } ( \sum ( x _ { i } + y _ { i } ) / 2 - \sum u _ { i , I } ) ~ .
\frac { P ( z ) } { R ^ { 1 / 2 } ( z ) } = \frac { 1 } { z } + O ( z ^ { - 2 } ) \, ,
L _ { m } ^ { ( g / p ) } \equiv L _ { m } ^ { ( g ) } - L _ { m } ^ { ( p ) }
\partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } \left( x \right) + B ^ { a } \left( x \right) = 0 ,
E _ { \pm n } = \pm \sqrt { m ^ { 2 } + 2 | e B | ( n + { \scriptstyle \frac { 1 } { 2 } } ) - 2 e B S _ { \pm } } ,
\frac { d \Phi } { d r } = - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \ell ( r ) ^ { \Lambda \Sigma } \, \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma | \Gamma \Delta } \, f _ { ~ ~ A B } ^ { \Gamma \Delta } \, \frac { e ^ { U } } { r ^ { 2 } } \, .
\hat { B } _ { 1 q _ { + } } ( \omega ) = { \frac { 2 \sinh \Bigl ( ( \nu - q _ { + } ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) \cosh \Bigl ( ( \nu - 1 ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) } { \sinh ( { \frac { \nu \omega } { 2 } } ) } } \, .
J = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { A } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
a _ { 1 } \, = \, b _ { 2 } \, = \, - \, 1 \; \; ; \; \; a _ { 2 } \, = \, b _ { 1 } \, = \, 1 \; \; ; \; \; a _ { 3 } \, = \, b _ { 3 } \, = \, 0 \; \; ,
\tau ^ { - \tilde { q } } h ^ { - 1 } 2 ( - \tilde { q } ) \upsilon ^ { 2 }
C ( X ) = c _ { i } ^ { } \, \psi _ { i } ^ { } = c _ { i } ^ { } \, v _ { i } ^ { 1 / 2 } \, \psi _ { i } ^ { - } .
W _ { 3 } ( x , \vec { p } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { 0 } \, W _ { 4 } ( x , \vec { p } , p _ { 0 } ) \, .
g _ { \mu \nu } \partial _ { n } X ^ { \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B _ { \mu \nu } \partial _ { s } X ^ { \nu } | _ { \partial \Sigma } = 0 ,
\Phi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { G _ { \alpha } ^ { \beta } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { \alpha } ( x ) } } \end{array} \right)
\Lambda _ { \infty } R = e ^ { a ( \infty ) } \Lambda _ { \overline { { { M S } } } } R = e ^ { \gamma _ { E } } r / \sqrt { 6 }
\left. \left( \begin{array} { c c c } { { \partial \beta _ { g } / \partial g } } & { { \partial \beta _ { g } / \partial h } } & { { \partial \beta _ { g } / \partial f } } \\ { { \partial \beta _ { h } / \partial g } } & { { \partial \beta _ { h } / \partial h } } & { { \partial \beta _ { h } / \partial f } } \\ { { \partial \beta _ { f } / \partial g } } & { { \partial \beta _ { f } / \partial h } } & { { \partial \beta _ { f } / \partial f } } \end{array} \right) \right| _ { g = g _ { \ast } , h = h _ { \ast } , f = f _ { \ast } }
\Psi _ { \xi } ( P _ { 0 } ) = \exp \left[ \frac { i \xi \kappa } { ( a + 1 ) } \left( 1 - e ^ { - ( a + 1 ) P _ { 0 } / \kappa } \right) \right] \, \psi ( P _ { 0 } ) ,
{ \frac { M ^ { \prime } } { 4 \pi \kappa \lambda } } = - \left( q ^ { a } + { \frac { \eta ^ { a } } { \lambda } } \right) \epsilon _ { a } ^ { ~ ~ b } p _ { b } ~ .
\mathrm { c } = \frac { \theta } { n } ,
\Gamma ^ { O , n } ( p , p _ { i } , M ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { \Delta \to 0 } \sum _ { \{ G \} } \Gamma _ { G } ^ { O , n } ( p , p _ { i } , M , \Delta ) = p ^ { U } ( M / p ) ^ { u } \widetilde \Gamma ( p _ { i } / p )
{ \cal K } ^ { + 4 } = \mathrm { T r } \left( [ \tilde { q } ^ { + } , q ^ { + } ] [ \tilde { q } ^ { + } , q ^ { + } ] \right) \, .
\theta _ { \mu } \, \to \, \theta _ { \mu } - i { \tilde { \phi } } ^ { * } \partial _ { \mu } { \tilde { \phi } }
A _ { i } = { \frac { \Phi } { 2 \pi } } \epsilon _ { i j } { \frac { x ^ { j } } { { \vert x \vert } ^ { 2 } } }
{ \mathcal L } = - \frac { 1 } { 2 } F \wedge ^ { * } F + \frac { 1 } { 2 } | D \phi | ^ { 2 } - U ( \phi )
h : V _ { n } \mapsto V _ { n } \ , \ n = 0 , 1 , 2 , \ldots
c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } > 0 ,
S _ { 1 } = U \qquad S _ { 2 } = D | _ { \lambda = 1 } \ ,
h _ { c l } = \vec { p } ^ { ~ 2 } / 2 m + V ( \vec { r } )
{ \frac { V } { l _ { p } ^ { 9 } } } \sim { \frac { 1 } { \delta ^ { 3 } } } { \frac { R ^ { 9 } } { l _ { p } ^ { 9 } } }
\begin{array} { r l } { { \displaystyle Z _ { N } ( \vartheta ) } } & { { = 2 N \arctan \displaystyle \frac { \sinh \vartheta } { \cosh \Theta } + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } \chi ( \vartheta - h _ { k } ) - 2 \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \chi ( \vartheta - y _ { k } ) - } } \\ { { } } & { { - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } \chi ( \vartheta - c _ { k } ) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } \chi ( \vartheta - w _ { k } ) _ { I I } + } } \\ { { } } & { { + 2 \Im m \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \rho G ( \vartheta - \rho - i \eta ) \log \left( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \rho + i \eta ) } \right) + C \: . } } \end{array}
\hat { x } ^ { + } ( \hat { x } ^ { - } + \frac { m } { \lambda ^ { 3 } x _ { 0 } ^ { + } } ) + \frac { \kappa } { 4 \lambda ^ { 2 } } = 0 .
F \simeq - ( \bar { s } s 2 ^ { 5 / 2 } / k ) [ C ^ { 2 } \tilde { r } ^ { - 1 } \omega e ^ { 1 } \wedge e ^ { 3 } + c . c . t e r m ] .
g _ { a \bar { b } } = \partial _ { a } \, \partial _ { \bar { b } } \, K ( z , \bar { z } ) \ .
\sum _ { n } \longrightarrow \int d n = \frac { L } { 2 \pi } \int d k
I _ { L ( R ) } ^ { A } = - \epsilon ^ { A B C } [ I _ { L ( R ) } ^ { B } , I _ { L ( R ) } ^ { C } ] ,
B _ { \mu } = A _ { \mu } = - 3 G _ { \mu } ^ { 0 } ,
Z = \sum _ { n _ { q } , m } e ^ { - n _ { q } ( \omega _ { q } - m \Omega _ { 0 } ) \beta }
\{ \{ F , G \} , H \} = \sum I _ { A B } I _ { C D } \int _ { \Omega } D _ { I } { \frac { \partial h } { \partial \phi _ { B } ^ { ( J ) } } }
\vec { \nabla } \cdot \vec { E } = g \vec { \nabla } f \cdot \vec { E } \ ,
\partial _ { \bar { z } } T _ { 4 } = \partial _ { z } \Theta _ { 2 } \ ,
J ^ { 1 } \Phi : j _ { x } ^ { 1 } s \mapsto j _ { f ( x ) } ^ { 1 } ( \Phi \circ s \circ f ^ { - 1 } ) ,
{ \cal S } _ { ( - 1 ) } = { \cal S } _ { \mathrm { c u b i c } } + { \cal S } _ { \mathrm { q u a r t i c } }
\int \prod _ { i } d Y _ { i } \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } w _ { i } Y _ { i } - t ) e ^ { - \sum _ { i } \mu _ { i } Y _ { i } } \ \stackrel { Y _ { i } \rightarrow Y _ { i } + l n \mu _ { i } } { \longrightarrow } \int \prod _ { i } d Y _ { i } \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } w _ { i } Y _ { i } - t ^ { \prime } ) e ^ { - \sum _ { i } Y _ { i } } ,
h ( \tau ) = ( g _ { s } M \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } 2 ^ { 2 / 3 } \varepsilon ^ { - 8 / 3 } \int _ { \tau } ^ { \infty } d x { \frac { x \coth x - 1 } { \sinh ^ { 2 } x } } ( \sinh 2 x - 2 x ) ^ { 1 / 3 } ,
\delta { \cal L } _ { \pm } = J _ { \pm i } \dot { \eta _ { i } }
P \sim \exp \Bigl ( - { \frac { 3 M _ { P } ^ { 4 } } { 8 V ( \phi ) } } \Bigr ) \ ,
\mu = A _ { 1 } E ( a , x ) + A _ { 2 } E ^ { * } ( a , x ) ,
f ( - 2 p )
g _ { 1 } ( K , \mu ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, { \frac { u _ { 1 } ^ { 2 } C _ { 1 } ( \mu ) } { ( K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } ) } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { C _ { 1 } ( \mu ) } } \, ,
V _ { F } ^ { ( d i v ) } ( H ) = - \frac { N } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon } \left( m _ { t } ( H ) ^ { 4 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 k } { R } + m _ { t } ( H ) \right) ^ { 4 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( - \frac { 2 k } { R } + m _ { t } ( H ) \right) ^ { 4 } \right)
\tilde { \Gamma } _ { 3 } = - \frac { \lambda ^ { 3 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } \mathrm { l n } \left( T \right) .
f _ { k } ^ { ( D ) } ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) = - \Gamma _ { { D } } ( k ) \, \frac { 1 } { 1 / \lambda + { \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf 0 } ; k ) } \; ,
V _ { \pm } = \frac { a ( a \mp \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } ) f ^ { 2 } + ( a ( b \mp \frac { \nu } { \sqrt { 2 } } ) + b ( a \mp \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } ) ) f + b ( b \mp \frac { \nu } { \sqrt { 2 } } ) } { ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \pm \frac { a } { \sqrt { 2 } } .
\tilde { \Lambda } _ { S U } ^ { 2 N _ { c } ^ { \prime } - 2 N _ { f } } = ( \mu ^ { - 1 } a ^ { 2 } ) ^ { 2 N _ { f } - 2 N _ { c } } \tilde { \Lambda } ^ { \prime 4 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - 2 ( N _ { f } + \tilde { N } _ { c } ) } .
\left( , \right) = \left( , \right) _ { 1 } + \left( , \right) _ { 2 } .
E ( \alpha = 0 , n , \omega , \beta ) = \frac { 2 \omega + 3 } { 2 \omega + 4 } E ( \alpha = 0 , n , \omega = \infty , \beta ) \ . \
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { d e g } ( \phi _ { i } ) = ( 1 - g ) ( d - 3 ) + n + \int _ { \Sigma _ { g } } x ^ { * } ( c _ { 1 } ( X ) )
( 2 \pi { \bar { N } } \dot { \xi } ^ { 2 } ( s ) ) ^ { - 1 } { \cal D } ^ { \mu } ( s ) F _ { \mu } [ \xi | s ] = - [ { \cal D } ^ { \mu } ( s ) , { \cal D } ^ { \nu } ( s ) ] L _ { \mu \nu } [ \xi | s ] .
x ^ { D } R ^ { A } { } _ { B C \bar { D } } = - g ^ { A E } g _ { E B C } \ .
d s ^ { 2 } = ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } , \quad 0 \le x ^ { 0 } \le r ,
\frac { 4 \pi ^ { 2 } } { N g _ { Y M } ^ { 2 } } = \rho \operatorname { t a n h } \rho ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ \frac { 2 \rho } { \sinh 2 \rho } = \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } }
U _ { \mathrm { A P } } ^ { \mathrm { b f } } ( \vec { x } ; C ) = e ^ { - \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } U _ { \mathrm { A P } } ^ { \mathrm { b f } } ( D ( e ^ { \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } ) \cdot \vec { x } ; e ^ { \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } C e ^ { - \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } ) e ^ { \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } }
\Delta E _ { \mathrm { u p } } = \frac { 1 } { T ^ { ( 0 ) } } \frac { 4 e ^ { S ^ { ( 0 ) } } \tan ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { \alpha } + \phi _ { \gamma } ) + 4 e ^ { S ^ { ( 0 ) } } } { 4 e ^ { 2 S ^ { ( 0 ) } } \tan ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { \alpha } + \phi _ { \gamma } ) - 1 } ,
q _ { i + 1 } = { \frac { 1 } { r _ { i } } } = \exp - x _ { i } , \quad r _ { i + 1 } = r _ { i } [ q _ { i } r _ { i } - \ddot { \mathrm { l n } r _ { i } } ]
y ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { 2 S } ( x - x ^ { g } ) + u ^ { 2 }
\sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty \prime } { \frac { e ^ { i \pi n _ { 1 } ( \alpha - 2 \sigma ) } } { n _ { 1 } \mathrm { S i n } ( \pi n _ { 1 } \alpha ) } } \quad .
\left( \frac { \sqrt { 2 } { \bf S } \cdot { \bf A } _ { 0 } } { k } \right) \phi _ { E \, \pm k \, m } = - \left( E + \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \right) ^ { \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } } \phi _ { E \, \mp k \, m } .
A ^ { ( n ) } C = C G ^ { ( n ) } .
\left. \frac { \partial } { \partial \zeta _ { N } } T ( \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } ) \right| _ { \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } = 1 } \propto H _ { \mathrm { \scriptsize ~ X Y Z } } + \mathrm { c o n s t . } .
f ( x , y ) \; = \; \Phi ( x , y ) + \Phi ( x , - y ) + \Phi ( x , - y ) \Phi ( x , y ) .
\{ \bar { \mathcal V } ( x ) , \Phi ( x ^ { \prime } ) \} = ( \Phi ( x ) + ( \bar { h } - 1 ) \Phi ( x ^ { \prime } ) ) \, \delta ^ { \prime } ( x - x ^ { \prime } ) + \ldots .
\delta z ^ { M } e _ { M } ^ { \alpha q } \equiv \kappa ^ { \underline { { \beta } } } ( z ) v _ { \underline { { \beta } } } ^ { ~ \alpha q } .
M _ { N } ^ { 2 } ( a ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { ( n _ { 1 } - a _ { 1 } ) ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { ( n _ { 2 } - a _ { 2 } ) ^ { 2 } } { L _ { 2 } ^ { 2 } } ,
S _ { \mathrm { Y M } } = - { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } \int _ { \cal M } d ^ { 2 } x \sqrt { g } g ^ { a c } g ^ { b d } \mathrm { T r } ( F _ { a b } F _ { c d } ) ,
\delta \phi = 2 \alpha \frac { H _ { e } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) } ( \cos ( m ( \phi _ { 0 } ) ( \tau - \tau _ { e } ) ) - ( \frac { \tau _ { e } } { \tau } ) ^ { 2 } ) - \alpha \frac { H _ { e } ^ { 3 } } { m ( \phi _ { 0 } ) ^ { 3 } } \sin ( m ( \phi _ { 0 } ) ( \tau - \tau _ { e } ) )
\pi ( x ) = { \frac { \partial { \cal L } _ { \sigma } } { \partial \partial _ { + } \psi ( x ) } } = i \bar { \psi } \gamma ^ { + } = \left( \begin{array} { l l } { { \psi _ { R } ^ { * } } } & { { \psi _ { L } ^ { * } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { i \sqrt { 1 + s } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \sqrt { 1 - s } } } \end{array} \right) .
\sum _ { i , j , k , l = 1 } ^ { h } a _ { i j } ^ { p } A _ { i k } A _ { j l } \overline { { a } } _ { k l } ^ { q } = \sum _ { i , j , k , l , m , n = 1 } ^ { h } b _ { i j m } ^ { p } A _ { i k } A _ { j l } A _ { m n } \overline { { b } } _ { k l n } ^ { q } .
\left( ( p + k ) \: { \cal { B } } \: C _ { n - 1 } \: { \cal { B } } \cdots { \cal { B } } \: C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: ( p - k ) \right) ( q , y ) \; = \; ( p + k ) ( q ) \: F _ { n } ( q ) \; \; \; .
C _ { 4 } = c ^ { A } ( x ) \wedge \Omega _ { A } + a ( x ) \, \hat { \Omega } _ { ( 4 ) } \ .
\partial _ { \alpha } Y ^ { 2 5 } = \epsilon _ { \alpha \beta } \partial ^ { \beta } X ^ { 2 5 } .
y = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { q _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { q _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q _ { 3 } } } \\ { { q _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \kappa \lambda \sigma \alpha } \partial ^ { \kappa } \omega ^ { \sigma \lambda } \equiv D _ { \alpha } = \left( \partial _ { \alpha } h _ { \beta } ^ { \beta } - \partial _ { \beta } h _ { \alpha } ^ { \beta } \right) \ .
Q _ { 0 } ^ { R , L } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C ^ { R } , C ^ { L } } d z j ( z ) _ { 0 } \ , R ^ { R , L } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C ^ { R } , C ^ { L } } d z r ( z ) \ .
I _ { J - 1 } \equiv \int \left[ \frac { d u } { u } \right] ^ { J - 1 } 1 = i ^ { J - 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d ^ { J - 1 } \theta = \frac { ( \pi i ) ^ { J - 1 } } { ( J - 1 ) ! } ,
K = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda ^ { \prime } \; s e ^ { i \lambda ^ { \prime } ( \pi ^ { \prime \prime } - \pi ^ { \prime } ) } e ^ { - i [ s \lambda ^ { \prime } ( \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } ^ { \prime } - m ) + { \frac { i } { s } } ( { \bar { \eta } } ^ { \prime \prime } - { \bar { \eta } } ^ { \prime } ) ( \eta ^ { \prime \prime } - \eta ^ { \prime } ) ] } \delta ^ { 4 } ( P ^ { \prime \prime } - P ^ { \prime } ) \, .
\epsilon ^ { i j } \nabla _ { i } ^ { ( p , k ) } { \cal A } _ { ( p , k ) j } = - \sum _ { ( p ^ { \prime } , k ^ { \prime } ) \neq ( p , k ) } \beta _ { p p ^ { \prime } } \delta ^ { 2 } ( { \bf r } _ { k } ^ { ( p ) } - { \bf r } _ { k ^ { \prime } } ^ { ( p ^ { \prime } ) } ) \, .
\delta \alpha _ { 3 } + \gamma \alpha _ { 2 } = \partial _ { \mu } \left( - f _ { a b c } \eta ^ { * \mu } \eta ^ { a } \eta ^ { b } \eta ^ { c } \right) .
\psi _ { l } \left( z \right) \psi _ { l } ^ { \dagger } \left( w \right) \sim \left( z - w \right) ^ { - 2 \Delta _ { l } } \left[ 1 + \frac { 2 \Delta _ { l } } { c _ { p } } \left( z - w \right) ^ { 2 } T _ { p } \left( w \right) + O \left( z - w \right) ^ { 3 } \right]
V ( T ) = \sqrt { 2 } \tau _ { p } e ^ { - { \frac { \kappa T ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { \prime } } } } \ ,
+ q ( { \tilde { d } } - 1 ) a _ { 1 } b _ { 1 } + r ( { \tilde { d } } - 1 ) b _ { 1 } f _ { 1 } + r q f _ { 1 } a _ { 1 } + \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { h ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;
r = \frac { \alpha } { \beta } \vert \sin \beta \left( \sigma - \sigma _ { 0 } \right) \vert
\begin{array} { l l } { { f ( \psi ) = 1 + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \sum _ { r = 1 } ^ { N } m _ { r } ^ { 2 } ( \psi _ { r } ) ^ { 2 } + O ( \psi ^ { 3 } ) } } & { { \mathrm { w i t h ~ \frac { m _ { r } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ~ \equiv ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \partial _ { r } ~ \partial _ { r } ~ f ~ | _ { \ p s i ~ = 0 } ~ } . } } \end{array}
g _ { z \overline { { { z } } } } = \tau _ { 2 } \eta ^ { 2 } \overline { { { \eta } } } ^ { 2 } \prod _ { i } ( z - z _ { i } ) ^ { - 1 / 1 2 } \prod _ { i } ( \overline { { { z } } } - \overline { { { z } } } _ { i } ) ^ { - 1 / 1 2 } ~ .
W _ { \nu } ^ { M } ( z , z ^ { \prime } ) = e ^ { ( v + v ^ { \prime } ) ( \frac { d } { 2 } + \nu ) } \widetilde { W } _ { \nu } \left( \eta \left( v , z \right) , \eta ^ { \prime } \left( v ^ { \prime } , z ^ { \prime } \right) \right) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { \frac { d } 2 } } \frac { \Gamma ( \nu + \frac { d } 2 ) } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \frac 1 { { [ - ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] } ^ { \frac { d } 2 + \nu } } .
\tilde { { \cal K } } = \frac { ( D - 2 ) { \cal K } } { D - 2 - { \cal K } } \ ,
S ( x ) = { \cal S } _ { 0 } ( x ) \exp \left[ - i e ^ { 2 } \beta ( x ) \right] \; ,
\begin{array} { r l } { { d s ^ { 2 } = \alpha ^ { \prime } g _ { 6 } \sqrt { N _ { 1 } N _ { 5 } } [ } } & { { u ^ { 2 } ( d x _ { 0 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } ) + { \frac { d u ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } + d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } } } \\ { { \nonumber + } } & { { \beta ( N _ { 1 } , N _ { 5 } ) ( d x _ { 2 } ^ { 2 } + . . . + d x _ { 5 } ^ { 2 } ) ] , } } \end{array}
\widetilde { \Gamma } _ { k p } \ = \ \frac { 1 } { \mu _ { k } { - } \bar { \mu } _ { p } } \, T _ { k } ^ { \dagger } \, T _ { p } \quad , \qquad \textrm { i . e . } \qquad \sum _ { k = 1 } ^ { m } \, \Gamma ^ { \ell k } \, \widetilde { \Gamma } _ { k p } \ = \ \delta _ { \ p } ^ { \ell } \quad .
\Phi _ { i } = x _ { i } ( t ) + \theta \psi _ { i } ( t ) + i \bar { \theta } \theta \dot { x } _ { i } ( t ) .
\psi \longrightarrow e ^ { i \theta \gamma _ { 5 } } \psi \, .
\frac { \partial b _ { n , l } ^ { * } } { \partial t _ { 1 } } = ( a _ { n , l } - 1 ) + \frac { 1 } { t _ { 1 } } \frac { b _ { n , l } ^ { * } ( t _ { - 1 } b _ { n , l } - l ) } { 1 - a _ { n , l } } .
\zeta _ { \pm } ^ { \prime } ( 0 | K _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { \prime } ( 0 | L ) \pm \frac { i \pi } { 2 } \eta ( 0 | K _ { 0 } ) \, .
\begin{array} { c } { { - + + - + + } } \\ { { -- + + + + } } \\ { { -- + + - + } } \\ { { -- + - + + } } \\ { { -- + -- + } } \end{array}
\widehat { X } = X _ { + } \otimes \sigma _ { 3 } + X _ { - } \otimes i \sigma _ { 2 } ,
F \equiv \frac { 1 } { 4 } F ^ { a b } F _ { a b } =
H ^ { 0 \frac { 1 } { 2 } } = \partial _ { 1 } ^ { - 1 } \log x _ { 1 2 } \partial _ { 1 } + \log x _ { 1 2 } + \log \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } - 2 \psi ( 1 ) = x _ { 1 2 } \log \partial _ { 1 } x _ { 1 2 } ^ { - 1 } + \log \partial _ { 2 } + 2 \log x _ { 1 2 } - 2 \psi ( 1 )
z _ { 1 } ^ { P _ { 1 } + 2 } + \dots + z _ { P _ { s } } ^ { P _ { s } + 2 } = 0 ~ ,
x \times y - y \times x - F ( x , y ) \; , \quad x , y \in E \; .
g \, e ^ { { \vec { \xi } } . { \vec { X } } } = e ^ { { \vec { \xi } } \, ^ { \prime } . { \vec { X } } } e ^ { { \vec { u } } \, ^ { \prime } . { \vec { T } } } ,
T _ { \bar { \imath } \bar { \jmath } k } = T _ { i \bar { \jmath } \bar { k } } = T _ { \bar { \imath } j \bar { k } } = m \epsilon _ { i j k } \ .
\phi ^ { ( 1 ) } ( a , b , c | u , v , w + 1 / 4 ) = C ( u , v , w ) \, f ( u , v , w ) \, W ( a , b | A _ { - 1 } ) \, \overline { { { W } } } ( b , c | B _ { - 1 } ) ,
{ \cal D } _ { b } \psi ^ { a b } = 0 , \quad \quad \psi ^ { a b } = \psi ^ { b a } ,
\{ \phi , \psi \} = \{ \phi , \psi \} _ { \mathrm { K i r } } + \partial ^ { i } \phi L _ { i } \psi - \partial ^ { i } \psi L _ { i } \phi , ~ ~ ~ \phi , \psi \in \mathrm { F u n } ( T ^ { * } G ) .
[ \partial _ { x } - \sum _ { s = 1 } ^ { m _ { 1 } } A ^ { - s } , \partial _ { y } - ( \rho h ) - \sum _ { s = 1 } ^ { m _ { 2 } } A ^ { + s } ] = 0
M = \left( \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } \right) ~ \frac { m ^ { 3 } } { \lambda } + ~ \hbar m \left[ \frac { 1 } { 6 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } - \frac { 3 } { \pi \sqrt { 2 } } \right]
\vec { E } ( \tau ) = \left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } } - ( 2 / \tau ) { \frac { d } { d \tau } } \right] \vec { G } ( \tau )
A ( b , \theta ) = A ( b , \theta ) ^ { \geq 0 } + A ( b , \theta ) ^ { < 0 } .
\nabla _ { \nu } \nabla ^ { \nu } A _ { \mu } = - I _ { A \mu } = 4 e \Phi ^ { 2 } ( \chi _ { A , \mu } + e A _ { \mu } ) .
\int d x \, \sqrt { g } \, V [ \sigma ] = \int d x \, \sqrt { g } \, \frac { N } { 2 \lambda _ { B } } \sigma ^ { 2 } + \frac { N } { 2 } \mathrm { T r ~ } \, \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \, e ^ { - t \sigma ^ { 2 } } e ^ { \not \nabla ^ { 2 } t } .
( 1 + \theta + \omega + \theta \omega ) ( 1 + \alpha \Omega ^ { \prime } )
2 \pi ^ { 3 } x { \binom { - { \frac { 3 } { 2 } } } { 0 } } { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { B _ { 2 } ( t - [ t ] ) } { t ^ { 3 } } } \, d t = { \frac { x } { 4 } } \left( { \frac { 7 } { 1 2 } } - \gamma \right) \ ,
\log \, Z \left( \beta \right) = \frac { f \left( 0 \right) } { 2 } - I \left( 0 \right) - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } I \left( n \right) ,
H ( \omega , 0 ) = \frac { \phi _ { 1 } f _ { 2 } \partial _ { r } ( \phi _ { 2 } ^ { ( - ) } / A _ { - } ) - ( \phi _ { 2 } ^ { ( - ) } / A _ { - } ) f _ { 1 } \partial _ { r } \phi _ { 1 } } { \phi _ { 1 } f _ { 2 } \partial _ { r } ( \phi _ { 2 } ^ { ( + ) } / A _ { + } ) - ( \phi _ { 2 } ^ { ( + ) } / A _ { + } ) f _ { 1 } \partial _ { r } \phi _ { 1 } } \ .
\frac { d \phi ^ { i } } { d t } = - g ^ { i j } \frac { \partial W } { \partial \phi ^ { j } } \ ,
L _ { 1 } = \mathcal { \vartheta } _ { 3 } ^ { 4 } ( 0 | \theta ) - \mathcal { \vartheta }
p _ { \mu } ^ { i } \left( \kappa \right) = P _ { \mu } \, \, v ^ { i } \left( \kappa \right) + \varepsilon _ { a b } W _ { \mu } ^ { a } \, \lambda ^ { i b } \left( \kappa \right)
I _ { 1 } ( y , \mp r ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \exp ( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \mp r ) + 1 } ,
r \rightarrow r _ { 0 } , f \rightarrow 1 + s i n h ^ { 2 } \gamma = c o s h ^ { 2 } \gamma \equiv \lambda ^ { 3 }
\gamma _ { 1 } = \left\langle \sum _ { X _ { i } \in ( { \it G } _ { 1 } ) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } \sum _ { \stackrel { i _ { \alpha _ { 1 } } < j _ { \alpha _ { 1 } } } { \left\{ i _ { \alpha _ { 1 } } , j _ { \alpha _ { 1 } } \right\} \in J _ { X _ { i } } } } t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } } t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } } { \bf 1 } _ { ( w ( t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } } ) = w ( t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } } ) ) } \chi \left( \left( i _ { \alpha _ { 1 } } , j _ { \alpha _ { 1 } } \right) \in i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } \right) \right\rangle _ { w ^ { \prime } } ^ { l . c . } \; \mathrm { ~ a n d }
q _ { j } ( x _ { 0 } ) = A _ { j + 1 } , \quad q _ { j } ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) = B _ { j + 1 } , \quad j = 0 , 1 , \ldots , n - 1 .
W ( \lbrace \mathbf { a } _ { i } \rbrace ; B _ { i j } ) = W ( \lbrace 0 , \mathbf { a } _ { i \neq 1 } \rbrace ; 0 ) W ( \lbrace \mathbf { a } _ { 1 } , 0 \rbrace ; 0 ) .
\left\{ \lambda _ { \alpha } ( x ) , \bar { \lambda } _ { \bar { \alpha } } ( y ) \right\} | _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } = ( \frac { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } { 3 2 } ) \delta _ { \alpha \bar { \alpha } } \delta ^ { 6 } ( { \bf x } - { \bf y } )
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \sum _ { l = 1 / 2 } ^ { \infty } 2 l e ^ { - { \frac { l ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } t } = { \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 \pi t } } + { \frac { \rho ^ { 2 } } { ( 4 \pi t ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \mathrm { P } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ( { \frac { x } { 2 \rho } } \mathrm { c o s e c } { \frac { x } { 2 \rho } } - 1 ) e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 t } } } ,
\partial ^ { 2 } \bar { \Psi } ^ { \alpha } - i g \; \partial _ { x + i y } \Phi \; \partial _ { 0 - z } \bar { \Psi } ^ { \alpha } + i g \; \partial _ { 0 - z } \Phi \; \partial _ { x + i y } \bar { \Psi } ^ { \alpha } = 0 \, ,
Q = \frac { 1 } { 2 \pi } 2 \pi \theta \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left\langle k \right| \left( - \theta ^ { - 1 } n \left| 0 \right\rangle \left\langle 0 \right| \right) \left| k \right\rangle = - n ,
\phi _ { \eta } ( q _ { z } , q _ { 0 } ) = \left( { \frac { 1 } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { - 2 \eta } q _ { u } ^ { 2 } + e ^ { 2 \eta } q _ { v } ^ { 2 } \right) \right\} .
[ \: x ^ { \lambda } , \eta _ { \mu \nu } \, \dot { x } ^ { \mu } \, \dot { x } ^ { \nu } \: ] = 0 .
m _ { h } = \frac { g _ { s m } ^ { 2 } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } } { M _ { G } ^ { 2 } } = \frac { M _ { G } } { \sqrt { \pi } c _ { f } \alpha _ { s } \sqrt { N _ { s d } } }
{ \bf \Phi } _ { 1 } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } = { \bf \Phi } _ { 1 } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } ( \rho , k ) = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } ( \rho , k ) } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } ( \rho , k ) } } \end{array} \right)
\frac { d \lambda ^ { \gamma } } { d u } = { \tilde { f } } _ { \gamma } ( u ) \lambda _ { 1 }
u _ { 2 } = \xi _ { 0 } + i \xi _ { 3 } = \rho ~ \frac { e ^ { i \psi } } { \sqrt { 1 + z \bar { z } } }
\tilde { h } = \frac { 1 } { 1 + ( a u ) ^ { 7 - p } } , \ \ \ a ^ { 7 - p } = \tilde { b } ^ { 2 } / R ^ { 7 - p } , \ \ \ R ^ { 7 - p } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 6 - p } \pi ^ { - ( 7 - p ) / 2 } \Gamma [ ( 7 - p ) / 2 ] \hat { g } _ { s } N .
\phi ( \Gamma ) ( m ; p _ { i } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { F _ { \Gamma } ( r ; m ; p _ { i } ) } { r } d r ,
k ^ { 2 } = \frac { b ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { y _ { c } ^ { 2 } } n _ { k } ^ { 2 } ~ ,
\delta \hat { \vec { B } } \; = \; d \hat { \vec { \cal N } } \; \rightarrow \; \delta \hat { \vec { B } } \, = \, { \cal D } \hat { \vec { \cal N } } \, = \, d \hat { \vec { \cal N } } \, + \, \hat { \cal E } \wedge \hat { \vec { \cal N } } \; ,
\partial _ { + } g _ { L } g _ { L } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { v _ { L } \partial _ { + } u _ { L } + b _ { L } \partial _ { + } a _ { L } } } & { { u _ { L } \partial _ { + } a _ { L } - a _ { L } \partial _ { + } u _ { L } } } \\ { { b _ { L } \partial _ { + } v _ { L } - v _ { L } \partial _ { + } b _ { L } } } & { { u _ { L } \partial _ { + } v _ { L } + a _ { L } \partial _ { + } b _ { L } } } \end{array} \right) ,
\langle \Theta \rangle = c ~ R ^ { ( 2 ) } + \beta ^ { i } \langle V _ { i } \rangle
g _ { 2 } \equiv r + \frac { \lambda v ^ { 2 } } { 2 } + \frac { w v ^ { 4 } } { 2 4 } ,
\begin{array} { r c l } { { \psi _ { \uparrow } ^ { ( + ) } } } & { { = } } & { { \sqrt { \rho } e ^ { \gamma _ { 5 } \pi / 4 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } M c t / \hbar } \, ; } } \\ { { \psi _ { \downarrow } ^ { ( + ) } } } & { { = } } & { { \sqrt { \rho } e ^ { \gamma _ { 5 } \pi / 4 } \gamma _ { 3 1 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } M c t / \hbar } \, ; } } \\ { { \psi _ { \uparrow } ^ { ( - ) } } } & { { = } } & { { \sqrt { \rho } e ^ { \gamma _ { 5 } 3 \pi / 4 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } M c t / \hbar } ) \, ; } } \\ { { \psi _ { \downarrow } ^ { ( - ) } } } & { { = } } & { { \sqrt { \rho } e ^ { \gamma _ { 5 } 3 \pi / 4 } ( \gamma _ { 1 2 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } M c t / \hbar } ) \, . } } \end{array}
H = \frac { 1 } { 2 } \int ( { \cal H } + \bar { \cal H } ) d x ,
G _ { \mathrm { c o m p a c t } } = S O \left( 2 \right) _ { E } \oplus S O \left( 3 \right) _ { S } \oplus S O \left( 2 \right) _ { R } \subset G _ { \mathrm { e v e n } } .
\partial _ { \mu } ( \sqrt { g } R ^ { \mu } ) = - \frac { 1 } { 3 g ^ { 3 } } \widetilde { \beta } ( g ) ( F \widetilde { F } ) - \frac { \tilde { b } ( g ) } { 4 8 \pi ^ { 2 } } ( B \widetilde { B } ) + \frac { \tilde { c } ( g ) - a ( g ) } { 2 4 \pi ^ { 2 } } R \widetilde { R } + \frac { 5 a ( g ) - 3 \tilde { c } ( g ) } { 9 \pi ^ { 2 } } ( V \widetilde { V } )
\tilde { \cal E } _ { q } [ \phi ( x ) ] \sim \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { \tilde { E } _ { j } } | \tilde { E } _ { j } | - \sum _ { \tilde { E } _ { j } ^ { 0 } } | \tilde { E } _ { j } ^ { 0 } | \right) + \tilde { \cal E } _ { c t } [ \phi ( x ) ]
\zeta = \kappa \cos \theta , \quad k = \kappa \sin \theta ,
S = t r H ^ { 4 } - 2 { \mu } ^ { 2 } t r H ^ { 2 } + n { \mu } ^ { 4 } .
S ^ { - 1 } ( p ) = i \gamma \cdot p A ( p ^ { 2 } ) + B ( p ^ { 2 } ) ,
x ^ { \mu } = R ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) + \rho ^ { \alpha } n _ { ( \alpha ) } ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) \; \; ,
T ^ { \prime i j } = T ^ { i j } + S ^ { i k j } { } _ { ; k } ,
t ^ { 2 } - v ^ { 2 } t + \Lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } = 0 .
L = g ^ { - 1 } C g , \quad L \in G ^ { * } , \quad g \in G ,
c _ { n } \equiv t r _ { q } K ^ { n } \quad , \quad K c _ { n } = c _ { n } K \quad .
{ \bf e ^ { a } } = 2 ( 2 \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } { \bf w ^ { a } } \ ,
\psi _ { c o v a r } ( p , g ) = F ( L ^ { - 1 } ( p ) g ) \psi ( p )
H = \frac { 1 } { 4 \pi } \left( P ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \, e ^ { 2 \gamma Q } \right)
{ \tilde { \epsilon } } = \int _ { r _ { h } } ^ { r _ { h } + \epsilon } d r \, \Delta ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = 2 \epsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Delta _ { h } ^ { \prime } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + O ( \epsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \mu N ( \mu ) ( \frac { \alpha ( \mu ) } { \Omega _ { n ( t _ { m } ) } ^ { \mu } } ) ^ { 2 } \cos \Omega _ { n ( t _ { m } ) } ^ { \mu } t = 2 \Gamma \delta _ { 1 / \Delta _ { n ( t _ { m } ) } ^ { \Omega } } ( t ) .
- \int \tilde { d k } I ( k ) \left( k ^ { i } X ^ { j } - k ^ { j } X ^ { i } \right) = - \left( P ^ { i } X ^ { j } - P ^ { j } X ^ { i } \right) ,
0 = \frac { \partial \left\langle V , V \right\rangle } { \partial \lambda _ { m } }
S ( \mathrm { i } \pi - \theta ) = - \mathrm { i } t a n h ( \frac { \theta } { 2 } ) \; \; \; \bar { S } ( \theta )
( - ) ^ { { \bar { \alpha } } + { \bar { \beta } } + \bar { \alpha } \bar { \beta } } \frac { { \bar { \vartheta } } [ _ { \bar { \beta } } ^ { \bar { \alpha } } ] } { { \bar { \eta } } } \rightarrow \frac { { \bar { \vartheta } [ _ { \bar { \beta } } ^ { \bar { \alpha } } ] } ^ { 1 3 } } { { \bar { \eta } } ^ { 1 3 } } .
R _ { 1 } ^ { \mathbf { I I B } } = \frac { R } { \sqrt { 2 } N _ { 2 } } \quad \textrm { a n d } \quad \omega _ { n } = \sqrt { \mu ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { l _ { s } ^ { 4 } ( p ^ { + } ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { c l } { { F ( x , e ) } } & { { = F ^ { r } ( x , r ) } } \\ { { } } & { { = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { L _ { \mu \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) { d x } ^ { \mu } \wedge { d x } ^ { \nu } + \frac { \lambda } { \mu } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { - D _ { \mu } \phi } } } \\ { { - ( D _ { \mu } \phi ^ { \dag } ) ^ { r } } } & { { 0 } } \end{array} \right) { d x } ^ { \mu } \otimes { \chi } } } \\ { { } } & { { + \frac { { \lambda } ^ { 2 } } { { \mu } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { { \phi { \phi } ^ { \dag } - \frac { { \mu } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \phi ^ { r } } ^ { \dag } { \phi } ^ { r } - \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } } \end{array} \right) { \chi } \otimes { \chi } ; } } \end{array}
\delta _ { i = j } = \delta _ { + - } = \delta _ { - + } = 1 , \quad \delta _ { i \neq j } = \delta _ { i + } = \delta _ { i - } = \delta _ { + + } = \delta _ { -- } = 0 .
S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ^ { \mathrm { q u i n t i c } } = \int d x ^ { 0 } \frac { \theta } { 4 \pi r } \sum _ { i } \left( \overline { { { \psi } } } _ { + i } \psi _ { + i } + \overline { { { \psi } } } _ { - i } \psi _ { - i } \right)
\eta = \int ^ { X ^ { 0 } } \frac { d X ^ { 0 } } { R ( X ^ { 0 } ) } ~ ,
E ^ { f K K } = - { \cal { F } } \left[ \frac { \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + a ^ { 2 } k ^ { 2 } x ^ { 2 } } } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta } { 2 } \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + a ^ { 2 } k ^ { 2 } x ^ { 2 } } \right) \right] .
\left[ \Psi _ { M } ^ { + } ( x ) , \overline { { { \Psi } } } _ { N } ^ { - } ( y ) \right] = ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int \frac { \left( m - i \widehat { p } \right) _ { M N } } { 2 p _ { 0 } } e ^ { i p ( x - y ) } d ^ { 3 } p
\tilde { \delta } _ { \perp } \omega _ { i j } = k _ { j } \tilde { \nabla } \Phi _ { i } - k _ { i } \tilde { \nabla } \Phi _ { j } \, .
W ^ { \mathrm { \scriptsize ~ r e n } } = - \frac 1 2 \zeta ^ { D } ( 0 ) ^ { \prime } - \log ( \mu ) \zeta ^ { D } ( 0 ) \, .
\nu _ { - a b } \equiv n _ { - a b } \circ \varphi _ { + } , \qquad \eta _ { - a b } \equiv h _ { - a b } \circ \varphi _ { + } .
\delta B = { \frac { 1 } { 2 } } \delta \bar { \theta } \Gamma _ { M N } \theta ( d X ^ { M } d X ^ { N } + \bar { \theta } \Gamma ^ { M } d \theta d X ^ { N } + { \frac { 1 } { 3 } } \bar { \theta } \Gamma ^ { M } d \theta \bar { \theta } \Gamma ^ { N } d \theta )
T \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 1 - y _ { 3 } ^ { 2 } } } \left( y _ { 2 } { \bf 1 } _ { 2 } + i { \bf y } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \right) \; \; .
M _ { i j } \partial ^ { ( j } A ^ { i ) } = 0 , M _ { i j } \partial ^ { i } \partial ^ { j } A _ { k } = 0 .
N = \sum _ { n > 0 } \alpha _ { - n } ^ { i } ( E ) G _ { i j } \alpha _ { n } ^ { j } ( E ) , \, \tilde { N } = \sum _ { n > 0 } \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { i } ( E ) G _ { i j } \tilde { \alpha } _ { n } ^ { j } ( E )
G _ { a b } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { \varphi } g _ { \mu \nu } + G _ { \tau \tau } A _ { \mu } A _ { \nu } } } & { { G _ { \tau \tau } A _ { \nu } } } \\ { { G _ { \tau \tau } A _ { \nu } } } & { { G _ { \tau \tau } } } \end{array} \right)
\langle \xi _ { i } ( x , t ) \xi _ { j } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \sigma _ { \mathrm { c } } T \delta _ { i j } \delta ^ { 3 } ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) \, .
c ( i , j , k ) = ( - ) ^ { B ( \beta _ { i } , \beta _ { j } ) + B ( \beta _ { i } , \beta _ { k } ) + B ( \beta _ { j } , \beta _ { k } ) + B ( \beta _ { 0 } , \omega ) + 1 }
\omega = \phi ^ { \alpha } \cdot \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { k } } a _ { i _ { 1 } \cdots i _ { k } } ( v ) d v ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d v ^ { i _ { n } }
U _ { g \xi } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { r ( \xi ) } { r } \right) \ , \ \ \ \ \ \ \ \ T _ { g \xi } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { f ( r ( \xi ) ) } { f ( r ) } \right) \ .
e _ { \mu } ^ { f } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( e _ { \mu } ^ { [ + 2 ] } + e _ { \mu } ^ { [ - 2 ] } \right) , { \frac { 1 } { 2 } } \left( e _ { \mu } ^ { [ + 2 ] } - e _ { \mu } ^ { [ - 2 ] } \right) \right)
f ( \mu ) = \pi - f ( \pi - \mu ) .
\Sigma _ { \alpha \beta } = V ^ { - 1 } ~ \sigma _ { \alpha \beta } V
{ \cal H } _ { T } = { \cal H } _ { 1 } + \Sigma _ { i = 1 } ^ { 3 } c ^ { i } \, \phi _ { i } , \; \; \; \; \; { \cal H } _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } q _ { x x } - p \, q _ { x x }
{ \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \tau ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \partial \varphi } { \partial r } } = { \frac { \partial U ( \varphi , T ) } { \partial \varphi } } ,
V _ { \mu } \rightarrow \frac { i } { g } ~ \theta ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) ~ \partial _ { \mu } ~ \theta ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) + \theta ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) ~ V _ { \mu } ~ \theta ^ { \dag } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } )
[ a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots ~ , a _ { r } ] \rightarrow [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots ~ , ( a _ { j } + 1 ) , 1 , ( a _ { j } + 1 ) , \cdots ~ , a _ { r } ]
[ Q _ { i } , \; Q _ { j } ] _ { + } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; A _ { M _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots A _ { M _ { n } } ^ { \dagger } ( A ^ { \dagger } [ \Gamma _ { i } , \; \Gamma _ { j } ] _ { + } A ) A _ { M _ { n } } \ldots A _ { M _ { 1 } } .
\beta ( g ) = - g \frac { b _ { 0 } + b _ { 1 } g + b _ { 2 } g ^ { 2 } } { 1 + a _ { 1 } g + a _ { 2 } g ^ { 2 } }
2 v _ { \bar { z } } \left( s + \alpha ( t , s ) , s ^ { - 1 } + \overline { { { \alpha ( t , s ) } } } \right) = \dot { \alpha } ( t , s ) .
A ^ { \mathrm { T } } = - A , \qquad M \eta A + A \eta M = 0
\pi ( a \circ b ) = ( \pi a ) \circ ( \pi b ) , \quad \pi ( b \circ a ) = ( \pi b ) \circ ( \pi a )
X _ { \pm z ^ { a } } = \theta _ { a \bar { a } } S ^ { N } \bar { z } ^ { \bar { a } } ( S ^ { \dagger } ) ^ { N } + \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \lambda _ { a , n } | n \rangle \langle n | \otimes P _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ,
J _ { \mu } = - { \frac { i e } { 2 } } \bigg [ \Phi ^ { \ast } D _ { \mu } \Phi - \Phi \big ( D _ { \mu } \Phi \big ) ^ { \ast } \bigg ] \, .
\gamma _ { i } ( \beta \sqrt { - \triangle } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! { \mathrm d } t \, \, g _ { i } ( t ) \left[ \frac { 2 \pi } { \beta { \sqrt { - \triangle } } \, t } \, \frac { 1 } { { \mathrm s h } ( 2 \pi t / ( \beta { \sqrt { - \triangle } } ) ) } - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \right] ,
L = { \frac { 1 } { 2 } } ( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } ) - \lambda \biggl [ y \biggl ( x ^ { 2 } + ( y - { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 \biggr ) \biggr ] ^ { 2 } .
\delta | \Phi ^ { ( n ) } \rangle \ = \ \ { \cal Q } \, | \Phi ^ { ( n + 1 ) } \rangle \ ,
e ^ { i S _ { e f f } ( x ) } = \int d \bar { \psi } d \psi e ^ { i \int \tilde { L } _ { f } d t }
\xi _ { 1 } ^ { m } ( u ) = - \frac { \partial \xi _ { 2 } ^ { 1 } ( u ) } { \partial x ^ { m } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } x ^ { i } ( u ) \frac { \partial \xi _ { 1 } ^ { i } ( u ) } { \partial x ^ { m } } .
\delta _ { k } A _ { \mu } = [ D _ { \mu } , [ A _ { \nu _ { 1 } } , [ \ldots , [ A _ { \nu _ { k - 1 } } , L ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { k - 1 } } ] \ldots ] ] ] .
\sigma _ { \mathrm { a b s } } ^ { ( 1 , 0 ) } = \frac { { \cal A } _ { H } } { 2 } .
W _ { A B C } = \frac { 1 } { 2 } T _ { \underline { { { A } } } \ \ \ \underline { { { B } } } \dot { A } \, u n d e r l i n e { C } } ^ { \ \ \dot { A } } , \, \, W _ { \dot { A } \dot { B } \dot { C } } = - \frac { 1 } { 2 } T _ { \ \ \underline { { { \dot { A } } } } A \underline { { { \dot { B } } } } \underline { { { \dot { C } } } } } ^ { A }
I ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = I ^ { ( 1 ) } ( x ^ { - } , x ^ { + } ) + I ^ { ( 2 ) } ( x ^ { - } , x ^ { + } )
\dot { X } _ { \mu } = \frac { P _ { \mu } } T ,
Z = \beta ^ { N / 2 } \Gamma ( ( N - 1 ) / 2 ) ^ { - 1 } { \LARGE \int _ { 0 } ^ { \infty } } d \sigma { \LARGE \int _ { - \infty } ^ { \infty } } d \sigma _ { 1 } ( 4 \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + ( 2 \beta \sigma _ { 1 } + a ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { M } \sigma ^ { N - 2 } e x p [ - \beta ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } ) ]
C _ { 1 } : \qquad Z _ { 1 } V = \mu W Z _ { 2 } , \qquad X = Y = 0 .
V ( \phi ) = { \frac { \lambda } { 2 } } \left( \phi ^ { a } \phi ^ { a } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \ .
{ \widetilde \Phi } ^ { A ^ { \prime } } ( \gamma ) \equiv \gamma ^ { A ^ { \prime } C ^ { \prime } C } \; { _ { e } n _ { C C ^ { \prime } } } = 0 \; .
\phi = \pm \imath \log \frac { 2 } { \beta } \left( 1 + \sqrt { 1 - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } \right) ,
[ x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { 4 } ] \cong [ \lambda ^ { w _ { 0 } } x _ { 0 } , \lambda ^ { w _ { 1 } } x _ { 1 } , \ldots , \lambda ^ { w _ { 4 } } x _ { 4 } ] ,
N \approx L ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { \gamma \beta L } { 2 ( 1 - \gamma L ) ^ { 2 } } \right] .
\Gamma _ { A } ^ { t } = C ^ { - 1 } \Gamma _ { A } C \; , \; \; C ^ { \dagger } = C ^ { - 1 } \; , \; \; C ^ { t } = - C \; ;
- \left( \frac { \partial } { \partial \xi } , \frac { \partial } { \partial \eta } \right) \Gamma ( \xi , \eta ) \left( \begin{array} { c } { { \frac { \partial } { \partial \xi } } } \\ { { \frac { \partial } { \partial \eta } } } \end{array} \right)
i \frac { \partial \psi } { \partial t } = - i \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \cdot \nabla \psi + \beta m \psi - q \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \cdot { \bf A } \psi + q A _ { 0 } \psi
D G _ { R } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ G _ { L } \overleftarrow { D } = 0
\left\{ - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } + \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { i \neq j } } ^ { 3 } \left( { \frac { \omega ^ { 2 } } { 8 } } \left( x _ { i } - x _ { j } \right) ^ { 2 } + { \frac { 2 \alpha } { \left( x _ { i } - x _ { j } \right) ^ { 2 } } } + \Omega \left( \frac { x _ { i } - x _ { j } } { \sqrt { 2 } } \right) \right) \right\} \psi = E \psi ~ ,
A ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, e ^ { i \omega t } A ( t )
\phi \rightarrow - \phi \ , \psi \rightarrow e ^ { i \alpha } \gamma ^ { 3 } \psi \ \ ,
\Pi _ { b } ^ { \mu \nu } ( p ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } t r \left\{ \gamma ^ { \mu } S ( l ) \gamma ^ { \nu } G _ { b } ( l + p ) + \gamma ^ { \mu } G _ { b } ( l + p ) \gamma ^ { \nu } S ( l ) \right\} .
{ \frac { \tau _ { j k } } { c _ { 2 } \tau \sp 2 _ { j m } } } =
M ( E ) = \left( \begin{array} { l l } { { g - B g ^ { - 1 } B } } & { { B g ^ { - 1 } } } \\ { { - g ^ { - 1 } B } } & { { g ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ,
I _ { e f f } ^ { \mathrm { C . S } } = \frac { m } { | m | } \theta ( m ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) \pi W [ A ] ,
\delta S _ { W Z N W } = \frac { k } { 2 \pi } \int _ { \partial M } ( \partial _ { \tau } ( U ^ { - 1 } \partial _ { \phi } U ) \delta U .
\frac { 1 } { 2 } \rho \xi ^ { - 2 } = Y ^ { 2 } \pm U \mp V - X ^ { 2 } - Z \geq 0 .
{ F } = { \sum _ { m = 1 / 2 } ^ { \infty } \psi _ { - m } \cdot \psi _ { m } } - 1 ~ ~ , ~ ~ { G } = { - \sum _ { m = 1 / 2 } ^ { \infty } \left( \gamma _ { - m } \beta _ { m } + \beta _ { - m } \gamma _ { m } \right) } ~ ~ .
\partial _ { k } \Psi ( x , t , Q _ { j } ) = \mu _ { j } \Psi ( x , t , Q _ { j } )
e _ { 1 } = \left| \begin{array} { c } { { \overrightarrow { e _ { 1 } } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right| , \quad e _ { 2 } = \left| \begin{array} { c } { { \overrightarrow { e _ { 2 } } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right| , \quad e _ { 3 } = \left| \begin{array} { c } { { \overrightarrow { e _ { 3 } } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right| , \quad e _ { 4 } = \left| \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right| .
a ( \eta ) = a _ { \mathrm { m a x } } \left( \sin \frac { \eta } { q } \right) ^ { q } .
\phi ^ { w } = \phi _ { m _ { 1 } } \phi _ { m _ { 2 } } \ldots \phi _ { m _ { n } } , \; \; \; \; \; \; w = m _ { 1 } m _ { 2 } \ldots m _ { n } , \; \; \; \; \; \; m _ { i } = 1 \ldots d
\frac { d ( T _ { \eta } ^ { \eta } c ( \eta ) } { d \eta } = \frac { \dot { c } ( \eta ) } { 2 } T _ { \beta } ^ { \beta } .
R _ { \pm } ( d T ) _ { 1 } ( d T ) _ { 2 } = - ( d T ) _ { 2 } ( d T ) _ { 1 } R _ { \mp } .
\Lambda ( \theta ; \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) = \Lambda _ { H H M } ( \lambda \theta ; \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) \ \prod _ { j = 1 } ^ { N } R ( \theta - \theta _ { j } )
J = \frac { 1 } { i \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } \left[ \int D v \; M ( 1 ) \; \delta ^ { 4 } \left( \int v d \tau \right) \exp \left\{ i \int d \tau \left( - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \right) \right\} \right] ^ { - 1 } .
R = { \frac { P ^ { 2 } t ^ { 2 } } { B } } { \frac { \partial } { \partial \kappa } } \left( { \frac { B } { P ^ { 2 } t ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial \kappa } } ( P ^ { 2 } t ^ { 2 } ) \right) .
I _ { m n } = \int d \bar { z } d z \ e _ { q } ^ { - \bar { z } z } z ^ { n } \bar { z } ^ { m } = \delta _ { m n } [ n ] ! \ ,
\begin{array} { l l } { { \hat { \delta } F ^ { 0 + a b } = 4 \bar { \cal N } ^ { 0 \Lambda } F _ { \Lambda } ^ { + a b } , } } & { { \hat { \delta } F _ { i } ^ { + a b } = 0 , } } \\ { { \hat { \delta } F ^ { 0 - a b } = - 4 { \cal N } ^ { 0 \Lambda } F _ { \Lambda } ^ { - a b } , } } & { { \hat { \delta } F ^ { i - a b } = 0 . } } \end{array}
( \gamma / \nu d _ { H } ) _ { e f f } \equiv \ln \left( { \frac { \chi _ { 2 N } } { \chi _ { N } } } \right) / \ln 2 .
F = S T U + f ( T , U ) + f ^ { n o n - p e r t } .
\mu ( g ) B ( v ) = B ( g v ) \mu ( g ) , \qquad \mathrm { f o r ~ a l l } \quad v \in V .
[ A ( m ) , \bar { A } ( m ^ { \prime } ) ] = \delta _ { m m ^ { \prime } } \ \ \ \mathrm { a n d \ \ o t h e r s } = 0 .
\Lambda ^ { 0 } = ( \partial _ { i } F ^ { i o } - \rho ) \dot { { \bar { c } } } - b \nabla ^ { 2 } { \bar { c } } ,
\Psi _ { F Q H E } ^ { m } ( Z ) = \prod _ { i < j } ^ { N } ( Z _ { i } - Z _ { j } ) ^ { m } \exp \{ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } | Z _ { k } | ^ { 2 } \} ,
\mathbf { \gamma } _ { b } ^ { a } = - ( \alpha _ { b c } ^ { a } \mathbf { \omega } ^ { c } + \beta _ { b } ^ { a c } \mathbf { \omega } _ { c } )
\mathrm { I } : 2 > E > 1 \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { I I } : - 2 < E < - 1 ;
\xi ^ { ( i ) } ( x _ { + } ) \equiv \langle \lambda ^ { i } | T _ { L } , { } ~ ~ ~ ~ \bar { \xi } ^ { ( i ) } ( x _ { - } ) \equiv T _ { R } ^ { - 1 } | \lambda ^ { i } \rangle
\operatorname * { l i m } _ { q \to 1 } { \frac { 1 } { 2 } } \Big [ Z ^ { a | a } ( L ; q ) - Z ^ { a } ( L ; q ) \Big ] = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } \left( 2 ^ { L - 1 } - 2 ^ { \lfloor \frac { L } { 2 } \rfloor } \right) , } } & { { a = 1 o r + } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } \left( 2 ^ { L } - 2 ^ { \lfloor \frac { L + 1 } { 2 } \rfloor } \right)
ule { 0 in } { 0.25 in } , } } & { { a = 2 o r F } } \end{array} \right. \right.
t ^ { t t } \approx \ell ^ { 2 } \delta ^ { - 2 } \, \Rightarrow \, < 0 | T ^ { t t } | 0 > \approx \hbar \ell ^ { 2 } \delta ^ { - 6 } \approx \hbar \ell ^ { - 1 } ( \ell - T ) ^ { - 3 } .
\left\langle \prod _ { a = 1 } ^ { N } \left[ \psi _ { 1 } ^ { ( a ) } ( - L , 0 ) \; U \Big ( { \cal C } ( L ) \Big ) \; \overline { { { \psi } } } _ { 1 } ^ { ( a ) } ( L , 0 ) \right] \right\rangle _ { 0 } ^ { \theta }
A _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \lambda } } \sqrt { \left[ 1 + 8 G _ { N } \lambda ( n + 1 / 2 ) \right] ^ { 1 / 2 } - 1 } .
N = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \times 2 4 - 2 \times 2 2 - 2 ) = 1 \ ,
H _ { \mu \nu } = \mu \delta _ { \mu , \nu } , \quad E ( \alpha ) _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu - \nu , \alpha } .
{ \cal { Z } } ^ { P F } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ; p ) = { \frac { \operatorname * { d e t } ( X _ { j } ^ { p + 7 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } { \operatorname * { d e t } ( X _ { j } ^ { 2 M + 1 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } } ~ ~ ; ~ ~ 1 \le i , j \le 3 ~ ~ ~ ~ .
\Lambda = \frac { d Y } { d { \cal G } } \, { \cal G } - Y
Y ^ { \mu } = \frac { x _ { 1 3 } ^ { \mu } } { x _ { 1 3 } ^ { 2 } } - \frac { x _ { 2 3 } ^ { \mu } } { x _ { 2 3 } ^ { 2 } }
{ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ = \Bigg \{ \sum _ { \sigma = 0 } ^ { N - 1 } { \frac { w ( x _ { 3 } , x _ { 1 3 } , x _ { 1 } | \sigma + e - h ) w ( x _ { 4 } , x _ { 2 4 } , x _ { 2 } | \sigma + f - b ) s ( \sigma , b - g ) } { w ( x _ { 4 } , x _ { 1 4 } , x _ { 1 } | \sigma + e - h ) w ( x _ { 3 } , x _ { 2 3 } , \omega x _ { 2 } | \sigma + f - b ) } } \Bigg \} _ { 0 } ,
\overline { { { \sigma } } } _ { 3 } ^ { \prime } ( s ) = - 4 \frac { \mu ( t ) + \mu ( t ^ { 2 } ) } { \sqrt { s ( s - 4 ) } } \, \Theta ( s - 4 )
\begin{array} { r c l c r c l } { { | e _ { R } ^ { c } \rangle } } & { { = } } & { { \displaystyle \bigg | 1 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \bigg \rangle , } } & { { \quad } } & { { - | \nu _ { R } ^ { c } \rangle } } & { { = } } & { { \displaystyle \bigg | 1 , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } \bigg \rangle , \nonumber } } \\ { { | e _ { L } ^ { c } \rangle } } & { { = } } & { { | 2 , 0 , 0 \rangle , } } & { { \quad } } & { { | \nu _ { L } ^ { c } \rangle } } & { { = } } & { { | 0 , 0 , 0 \rangle , } } \end{array}
F _ { \theta \phi } ^ { I } = k q ^ { I } f ( \theta ) , \qquad A _ { \phi } ^ { I } = k q ^ { I } \int f ( \theta ) d \theta .
{ \frac { p } { 2 N } } \mathrm { ~ B P S } : \quad { \cal D } ( 2 \sum _ { k = p } ^ { N } a _ { k } ; 0 , 0 , 0 ; 0 , \ldots , 0 , a _ { p } , \ldots , a _ { N } ) \; , \quad p = 1 , \ldots , N \; .
L ^ { d = 4 } = \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } \int \left( W ^ { 2 } d ^ { 2 } \theta + \bar { W } ^ { 2 } d ^ { 2 } \bar { \theta } \right) + \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \sum _ { r , s , t = 0 } ^ { \infty } a _ { r s t } \int d ^ { 4 } \theta \left( W ^ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } \right) ^ { r } X ^ { s } Y ^ { t }
\operatorname * { s u p } _ { x } \frac { | f ( x ) - f ( p ) | } { \mathrm { d i s t } ( x , p ) } \leq \operatorname * { s u p } _ { x } \operatorname * { l i m } _ { p \to x } \frac { | f ( x ) - f ( p ) | } { \mathrm { d i s t } ( p , q ) } ~ .
\operatorname * { d e t } V _ { \pm } [ \alpha ] \operatorname * { d e t } V _ { \pm } [ \beta ] = \operatorname * { d e t } V _ { \pm } [ \alpha + \beta ] \; ,
\epsilon ( t , z , r , \theta , \phi ) = e ^ { { \frac { i } { 2 } } \Gamma _ { 4 } \theta } e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { 3 } \Gamma _ { 4 } \phi } \Big ( ( 1 + \Gamma _ { 0 } \Gamma _ { 1 } ) r ^ { \frac { - 1 } { 4 } } - { \frac { ( t - z ) } { 2 ( Z _ { m } ) _ { \mathrm { c r } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } r ^ { \frac { 1 } { 4 } } ( \Gamma _ { 0 } - \Gamma _ { 1 } ) \Gamma _ { 2 } \Big ) \kappa _ { 0 } .
J ^ { M } = - \frac { 1 } { \sqrt { g _ { 5 } } } \frac { \delta S _ { b u l k } } { \delta \partial _ { M } \phi } .
\left. { \delta I / { \delta \phi } } \right| _ { \phi = \phi _ { 0 } } = 0 ~ ~ ~ .
\phi ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( x ^ { + } , x ^ { \bot } ) \sin \{ \frac { n \pi } { 2 L } ( x ^ { - } + L ) \} \quad .
( z _ { 1 } , { \cal Z } _ { 1 } , { \cal F } _ { 1 } ) \times ( z _ { 2 } , { \cal Z } _ { 2 } , { \cal F } _ { 2 } ) = ( z _ { 1 } z _ { 2 } , \, z _ { 1 } { \cal Z } _ { 2 } + z _ { 2 } { \cal Z } _ { 1 } , \, z _ { 1 } { \cal F } _ { 2 } + z _ { 2 } { \cal F } _ { 1 } - 2 { \cal Z } _ { 1 } { \cal Z } _ { 2 } ) .
b _ { 0 } = b _ { 0 , r e n } + { \frac { m ^ { 2 } ( 1 / 6 - \xi ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } }
\dot { G } _ { B } ( \tau , \tau ) = 0 , \quad \dot { G } _ { B } ^ { 2 } ( \tau , \tau ) = 1
h _ { \ell } = - \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } + \frac { \gamma } { r }
[ \, A _ { { \sf G I } \, i } ^ { { \gamma } } ( { \bf { r } } ) \, { \textstyle \frac { { \lambda } ^ { \gamma } } { 2 } } \, ] = V _ { \cal { C } } ( { \bf { r } } ) \, [ \, A _ { i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \, { \textstyle \frac { \lambda ^ { \gamma } } { 2 } } \, ] \, V _ { \cal { C } } ^ { - 1 } ( { \bf { r } } ) + { \textstyle \frac { i } { g } } \, V _ { \cal { C } } ( { \bf { r } } ) \, \partial _ { i } V _ { \cal { C } } ^ { - 1 } ( { \bf { r } } ) \, ,
E \rightarrow E ^ { \prime } = ( \alpha E + \beta ) ( \gamma E + \delta ) ^ { - 1 } ~ .
[ p _ { a } , p _ { b } ] = i f _ { a b } ^ { ~ ~ c } \, \, p _ { c } ~ , ~ ~ [ p _ { a } , g _ { M N } ] = ( g t _ { a } ) _ { M N } ~ .
\dot { \phi } _ { i } ~ = ~ g _ { i } ( \phi _ { i } , { \frac { \delta S } { \delta \phi _ { i } } } , \rho ) ~ = ~ f _ { i } ( \phi _ { i } , \rho ) .
W = \prod _ { a = 1 } ^ { p - 1 } \left( \frac { n ^ { \frac { 1 } { l } } } { L _ { a } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \left( \frac { \pi } { 2 s } \right) ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } e ^ { - r ^ { 2 } s } \frac { 4 \sinh ^ { 2 } ( \omega _ { l } s \sin { \frac { \phi } { 2 } } ) - \sinh ^ { 2 } ( 2 \omega _ { l } s \sin { \frac { \phi } { 2 } } ) } { \cos { \frac { \phi } { 2 } } ~ \sinh ( 2 \omega _ { l } s \sin { \frac { \phi } { 2 } } ) } \, .
\hat { \theta } = \hat { \theta } ( x , y , \tilde { x } , \tilde { y } ) = \hat { \theta } ^ { + } .
2 ^ { - N } \epsilon ^ { 2 N } ( \lambda + \frac { 1 } { \lambda } ) = \prod _ { i } [ \sinh ( x - \hat { \alpha } _ { i } ) ] ,
W _ { p , N _ { r } } ^ { ( o ) } ( t ) = ( - 1 ) ^ { e ( N _ { r } ) } \sum _ { N _ { o } , N _ { o } ^ { \prime } } \left[ E _ { p , N _ { o } } ^ { ( - 2 ) } \left( Y _ { b , N _ { r } } ( t ) \right) + \sum _ { N } [ \partial q _ { N } Y _ { p , N _ { r } } ( t ) ] B _ { N N _ { o } } \right] A _ { N _ { o } N _ { o } ^ { \prime } } ^ { - 1 } \chi _ { N _ { o } ^ { \prime } } ( t )
\Omega _ { U V } \Omega _ { V W } \Omega _ { W U } = \mathrm { i d }
\left\{ Q _ { n } ^ { - } , Q _ { n } ^ { + } \right\} _ { P B } = - i ( H _ { n } ) ^ { n } , \qquad \{ Q _ { n } ^ { \pm } , H _ { n } \} _ { P B } = 0 .
L = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ { \frac { 1 } { 2 } } ( P _ { i } ^ { 2 } + { e ^ { - ( Q _ { i + 1 } - Q _ { i } ) } } ) { \dot { Q } } _ { i } + \pi _ { i } ( P ) { \dot { P } } _ { i } ] - H ( Q , P )
( 1 - P ) \, a \, T \ = \ 0 \quad ,
x ^ { 0 } ( \tau , \sigma ) = \frac M L \tau , \quad \quad x ^ { 1 } ( \tau , \sigma ) = q + \frac M { 2 L } \, [ f ( \tau + \sigma ) + g ( \tau - \sigma ) ] ,
\sigma ^ { \prime \prime } = \sum _ { i } \frac { V _ { i } } { 1 2 M ^ { 3 } } \delta ( y - L _ { i } ) ~ ~ ~
a _ { p m } | 0 > = 0 , \ \ f o r \ \forall \mathrm { \boldmath ~ p ~ } , m .
| D \rangle _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { M } } } | { \widetilde D } \rangle _ { 0 } ~ .
\overline { { { \Delta _ { A Y ^ { \prime } } ^ { a } } } } = \epsilon ^ { A B } \epsilon ^ { Y ^ { \prime } Z ^ { \prime } } \Delta _ { B Z ^ { \prime } } ^ { a } \; .
\psi \left( x \right) = \psi _ { o u t } \left( x \right) + \int S _ { A } \left( x - y \right) j \left( y \right) d ^ { 4 } y
f _ { g } ( \mu ) = \frac { 1 + ( 1 - g ) \mu } { 1 - g \mu } \, ,
\Delta a _ { j } ^ { i } ( x , y , z ) = a _ { j } ^ { i } ( x , y , z ) = \sum _ { k , l } a _ { k } ^ { i } ( x ) a _ { l } ^ { k } ( y ) a _ { j } ^ { l } ( z )
\phi _ { n } = \phi _ { n } ^ { \left( 0 \right) } - T \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \Delta _ { F } ^ { n - m }
e _ { \mu } ^ { a } \, e _ { \nu } ^ { b } \, \hat { \xi } _ { a b } \, e ^ { c \, \mu } \, e ^ { d \, \nu } \, \hat { \xi } _ { c d } = \Omega ^ { - 1 } \, \hat { \eta } _ { \mu \nu } \, \hat { \eta } ^ { \mu \nu } \, \Omega .
\kappa = \sqrt { { \frac { g ( g + 1 ) } { R ^ { 2 } } } + R ^ { 2 } - ( 2 \epsilon + 2 g - 1 ) } \approx { \frac { \sqrt { g ( g + 1 ) } } { R } }
F ^ { ( n ) } ( \Phi , K ^ { \prime } ) = K _ { A } ^ { \prime } \Phi ^ { A } + R ^ { ( n ) } ( \Phi , K ^ { \prime } ) .
\Gamma [ W , \bar { W } , q ^ { + } ] = S [ V ^ { + + } , q ^ { + } ] + \bar { \Gamma } [ W , \bar { W } , q ^ { + } ] ,
{ \gamma } _ { 1 1 } = { \gamma } _ { 2 2 } = e ^ { \Psi } ~ , ~ ~ ~ ~ { \gamma } _ { 3 3 } = 1 ,
\omega = \partial _ { z } \log { \frac { E ( z , P _ { + } ) } { E ( z , P _ { - } ) } } - 2 \pi i \sum _ { j , k = 1 } ^ { h } \left( \mathrm { I m } \, \int _ { P _ { - } } ^ { P _ { + } } \omega _ { j } \right) { \Omega _ { j k } ^ { ( 2 ) } } ^ { - 1 } \omega _ { k } ( z ) ,
\delta _ { l } ^ { ( 2 ) } \approx \eta \left[ \ln \left( \frac { z _ { l } } \alpha \right) + \frac 1 { 2 4 z _ { l } ^ { 2 } } - \frac { q ^ { 2 } } { 2 z _ { l } ^ { 2 } } + O \left( \frac 1 { z _ { l } ^ { 4 } } \right) \right] + O ( \eta ^ { 3 } ) \ .
I \propto \epsilon _ { \{ n \} } \epsilon _ { \{ m \} } \prod _ { i } \left\langle P _ { n _ { i } } ( x _ { i } ) Q _ { m _ { i } } ( y _ { i } ) \right\rangle = N ! \prod _ { n = 1 } ^ { N } h _ { n }
{ \lbrace P ^ { \mu } ( \sigma ) , X ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } ) \rbrace } = \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) G ^ { \mu \nu }
[ \Delta _ { \perp } ^ { d } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } ) = - \int \frac { d ^ { d } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { e ^ { i k _ { \perp } \cdot x _ { \perp } } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 ^ { 2 - d / / 2 } } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } } \frac { 1 } { ( x _ { \perp } ) ^ { d / 2 - 1 } } \Gamma ( d / 2 - 1 )
\langle \Theta ( x ) \ \Theta ( y ) \rangle = { \frac { 2 ^ { 1 3 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 } { \pi ^ { 3 } } } \, \, \frac { \beta ^ { 2 } [ \lambda ( t ) ] f [ \lambda ( t ) ] } { | x - y | ^ { 1 2 } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ x \neq y ,
\int \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } \; \left| \, \psi _ { j } \left( { \bf r } \right) \right| ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \vert E _ { j } \vert } \, , \quad j = 1 , \ldots , N \, ,
V _ { \mathrm { s t a t } } ^ { \mathrm { L R } } = \frac { 1 } { 2 } \sigma \, ( r _ { 1 2 } + r _ { 2 3 } + r _ { 3 1 } )
P = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { ( \ddot { \bf d } ) ^ { 2 } } { c ^ { 3 } } } ,
Q ( x , \psi ) = x _ { 1 } ^ { d _ { 1 } } + \cdots + x _ { d + 1 } ^ { d _ { d + 1 } } - k \psi \cdot x _ { 1 } \cdots x _ { d + 1 } ,
\bar { H } _ { \mathrm { g } } = H _ { \mathrm { g } } ( q ^ { r } , p ^ { r } ) + \lambda _ { a } ^ { ( 1 ) r _ { a } } \pi _ { a } ^ { r _ { a } } + \lambda _ { a } ^ { ( 2 ) r _ { a } } \psi _ { a } ^ { r _ { a } } + \lambda _ { a } ^ { ( 3 ) } \theta _ { a } + \lambda _ { a } ^ { ( 4 ) } \gamma _ { a } ,
{ \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \epsilon } \Lambda _ { I } = - { \textstyle \frac { i } { 2 } } e ^ { 2 \phi } \! \not \! \partial \lambda [ \epsilon _ { I } \mp \alpha _ { I J } \gamma ^ { 0 } \epsilon ^ { J } ] = 0 \, ,
( a _ { i j } ) = \left( \begin{array} { l l } { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
d s ^ { 2 } = R _ { h } ^ { 2 } \left[ d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } ( \chi ) \left( d \alpha ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \beta ) d \beta ^ { 2 } \right) \right]
\beta ^ { I } = - G ^ { I J } ( \phi ) { \frac { \partial } { \partial \phi ^ { J } } } \, \log ( { a \, \langle T \rangle + U ( \phi ) } )
\nabla ^ { 2 } \Phi ^ { X } + \nabla _ { \mu } \psi \nabla ^ { \mu } \Phi ^ { X } = \frac { ( q - 1 ) } { R ^ { 2 } } ( e ^ { - 2 \Phi ^ { X } } - e ^ { - 2 \psi } ) ,
\Delta _ { + } = - ( \beta ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \beta ) ( \beta \partial _ { \mu } \beta ^ { - 1 } ) \quad \mathrm { a n d } \quad \Delta _ { - } = - ( \beta \partial _ { \mu } \beta ^ { - 1 } ) ( \beta ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \beta ) \, ,
\frac { \delta a } { a _ { p h y s } } = \frac { C _ { 2 } ^ { \infty } } { C _ { 1 } } ,
{ \cal A } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x ) + \int d ^ { 4 } x { \bar { \psi } } ( x ) ( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m ) \psi ( x ) .
\chi ( \tilde { \cal M } _ { k } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { 4 ( k - 1 ) } \ \sum _ { p = 0 } ^ { k - 1 } \delta _ { i , 2 k - ( p , q ) } = k
T r : e x p i ( 2 \pi F ) = \sum _ { j = 0 } ^ { M - 1 } [ e x p i ( { \frac { 2 \pi j n } { { M } } } ) ] = 0 , \quad
{ \frac { d { Q } } { d \ln { \rho } } } = { \frac { g _ { s } } { 2 \pi } } \, { \widehat C _ { I J } m ^ { I } m ^ { J } } \propto \, { \beta _ { i } \bar { \beta } _ { j } \, G ^ { i j } } ~ ,
\left[ U _ { 0 } ^ { - } , U _ { 0 } ^ { + } \right] = \left[ X _ { 0 } ^ { - } , X _ { 0 } ^ { + } \right] = 1 .
B = \int _ { 0 } ^ { x _ { \mathrm { m i n } } } \rho _ { B } d x + \int _ { x _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \infty } \rho _ { B } d x \nonumber
t _ { E Q } \sim \frac { M _ { p l } } { T _ { E Q } ^ { 2 } } \ .
g = ( g _ { m n } ) = \left( \begin{array} { l r } { { a } } & { { - q c ^ { * } } } \\ { { c } } & { { a ^ { * } } } \end{array} \right) ,
x _ { \mu } ~ \longrightarrow ~ \frac { x _ { \mu } } { x ^ { 2 } }
\left| \vec { \chi } _ { \mu } \right| \equiv \left( \sqrt { \chi _ { \mu } ^ { 1 } \chi _ { \mu } ^ { 1 } } , \ldots , \sqrt { \chi _ { \mu } ^ { N - 1 } \chi _ { \mu } ^ { N - 1 } } \right) ,
M e _ { \nu } ( z , h ) = \alpha _ { \nu } ( h ) M _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z , h )
\lambda _ { l } ^ { n } = \lambda _ { c } ^ { n } + i [ n + 1 - 2 l + \frac { \pi } { 2 \gamma } ( 1 - v _ { s } v _ { n } ) ]
\left[ { \alpha } _ { m } ^ { \mu } , { \alpha } _ { n } ^ { \nu } \right] = m { \delta } _ { m + n } { \eta } ^ { \mu \nu }
\Delta _ { n } ( \epsilon ) g = \int _ { \cal C } { \frac { d t } { 2 \pi i } } t ^ { - n - 1 } \delta ( \epsilon , t ) g ,
\gamma B _ { a } ^ { 0 i } = \partial _ { j } \eta _ { a } ^ { ( 2 ) i j } , \; \gamma B _ { a } ^ { i j } = \eta _ { a } ^ { ( 1 ) i j } , \; \gamma H _ { i } ^ { a } = C _ { i } ^ { ( 1 ) a } , \; \gamma H _ { 0 } ^ { a } = - \partial ^ { i } C _ { i } ^ { ( 2 ) a } ,
D _ { i } = \partial _ { i } + e ( \partial _ { j } A _ { i } ) \, \tilde { \partial } _ { j }
H ^ { 2 } = - H \frac { \dot { d _ { 0 } } } { d _ { 0 } } + \frac { \kappa ^ { 2 } ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) } { 6 d _ { 0 } } ,
\partial _ { x _ { _ \perp } } ^ { 2 } H _ { p } ( x _ { _ \perp } ) = 0 .
\psi = \psi _ { + } + \psi _ { - } , \qquad \psi _ { \pm } = P _ { \pm } \psi , \qquad P _ { \pm } = \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { \mp } \gamma _ { \pm } \; ,
F _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } + [ A _ { \alpha } , A _ { \beta } ] _ { \star }
\! \! \! \! I \! = \! \int _ { \Sigma } \! d ^ { 3 } \! x \! \sqrt { \gamma } \left( \! R ( \gamma ) \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } \! \left( \left( \! D U \right) ^ { 2 } \! - \! e ^ { - 2 U } \! \! \left( \! D V \right) ^ { 2 } \right) \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } \! \left( \left( \! D \Phi \! \right) ^ { 2 } \! - \! e ^ { - 2 \Phi } \! \left( \! D \Psi \! \right) ^ { 2 } \right) \! - \! \left( \! D T \right) \! ^ { 2 } \! + \! e ^ { - ( U \! + \Phi ) } V ( T ) \! \right)
\begin{array} { l } { { { \cal H } = \frac { N } { 2 } \left( \frac { P ^ { m } P _ { m } } { \sqrt { \beta } } + \frac { \beta _ { a b } } { \sqrt { \beta } } \Pi _ { r } ^ { a } \Pi _ { r } ^ { b } + \sqrt { \beta } \beta ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { m } \partial _ { b } X _ { m } - \sqrt { \beta } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \beta } \beta ^ { a c } \beta ^ { b d } F _ { a b } ^ { r } F _ { c d } ^ { r } \right) } } \\ { { + \Pi _ { r } ^ { a } \partial _ { a } A _ { 0 } ^ { r } + N ^ { a } \left( \partial _ { a } X ^ { m } P _ { m } + \Pi _ { r } ^ { b } F _ { a b } ^ { r } \right) } } \end{array}
d s ^ { 2 } = - ( d Y ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 5 } ) ^ { 2 } .
{ \cal T } _ { \sigma } = { \cal T } _ { C } ( X ) \otimes { \cal T } _ { C } ( Y )
\delta O _ { V } = \int ( V ( \sigma ) A ) * \Lambda - \int ( V ( \sigma ) \Lambda ) * A = \int ( V ( \sigma ) A ) * \Lambda - \int A * ( V ( \sigma ) \Lambda ) \ .
( \alpha _ { 0 } ^ { I } ) _ { i j } = \frac { 1 } { \pi \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } [ X ^ { I } , \cdot \ ] _ { i j } \ .
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ln \left( 1 - e ^ { - a \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \right) \frac { d \delta _ { s _ { \parallel , \perp } } ( k ) } { d k } d k
\bar { \partial } _ { \dot { \alpha } } ^ { + } \theta ^ { \prime } { } ^ { \beta } = 0
S \sim \left( N ^ { 2 + \frac { 3 } { 5 } } E ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \; .
[ \rho ( f \bigotimes v ) \varphi ] _ { n } ( { \bf { x _ { 1 } } } \sigma _ { 1 } , { \bf { x _ { 2 } } } \sigma _ { 2 } , . . . . , { \bf { x _ { n } } } \sigma _ { n } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( { \bf { x _ { i } } } ) a ( \sigma _ { i } ) \varphi _ { n } ( { \bf { x _ { 1 } } } \sigma _ { 1 } , { \bf { x _ { 2 } } } \sigma _ { 2 } , . . . . , { \bf { x _ { n } } } \sigma _ { n } )
b \omega _ { + } = q \omega _ { + } b , ~ ~ ~ ~ d \omega _ { + } = q \omega _ { + } d + \mu \omega _ { 0 } b ,
r _ { + } ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 \tilde { \alpha } } { l ^ { 2 } } } \right) ,
\nabla ^ { ( H ) } Z _ { A B } = Z _ { I } P _ { A B } ^ { I }
d \omega \equiv \left[ g ^ { D } ( d X , d X ) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
s _ { a } = 2 \frac { ( s \xi ) } { \zeta ^ { 2 } } \xi _ { a } + 2 \frac { ( s \bar { \xi } ) } { \zeta ^ { 2 } } \bar { \xi } _ { a } - ( s n ) n _ { a } , \qquad \zeta = 1 - z \bar { z }
( \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { i } \theta _ { i } ) ^ { p + 1 } = 0 \; .
k _ { 2 } ^ { \mu } [ T _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) a b } + T _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) a b } ] = - g ^ { 2 } f ^ { a b c } \overline { { { v } } }
j ( x ; z ) \Phi _ { h } ( y , \bar { y } ; w , \bar { w } ) \sim \frac { 1 } { z - w } \left\{ ( y - x ) ^ { 2 } \partial _ { y } + 2 h ( y - x ) \right\} \Phi _ { h } ( y , \bar { y } ; w , \bar { w } ) ,
+ \sum _ { l = t + 1 } ^ { r - 2 } q ^ { \theta ( l > t + 1 ) \sum _ { \nu - r + t + 1 } ^ { \nu - r + l - 1 } n _ { i } ^ { \prime } } \prod _ { \stackrel { i = 1 } { i \neq \nu - r + t } } ^ { \nu - 2 } \left[ \begin{array} { c } { { n _ { i } ^ { \prime } + \tilde { n } _ { i } - V _ { i , r } + \theta ( i > \nu - r + l ) + \theta ( t > 0 ) \sum _ { m = 0 } ^ { t - 1 } \delta _ { i , \nu - r + m } } } \\ { { n _ { i } ^ { \prime } - \delta _ { i , \nu - r + l } } } \end{array} \right] _ { q } \times
{ F } _ { \mathrm { r e n } } ^ { \infty } = - \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } \int \! { \mathrm d } ^ { 3 } x \, { g } ^ { 1 / 2 } { \mathrm t r } \Big \{ R _ { i j } \gamma _ { 1 } ( - \triangle ) R ^ { i j } + R \gamma _ { 2 } ( - \triangle ) R + { \mathrm { O } } [ \Re ^ { 3 } ] \Big \} .
\partial _ { \rho } G _ { \mu \nu } = \partial _ { \rho } G _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } + \gamma _ { \mu \nu } u _ { \rho } \theta ( u ) .
A _ { k } ^ { \alpha } ( q , u ) \, - \, A _ { k } ^ { \alpha } ( q , v ) ~ = ~ 0 ~ .
G _ { \mathrm { \tiny ~ m u l t i p l e t } } = U ( 1 ) \times S U ( 2 ) \times S U ( 2 j + 1 ) _ { f } \times C P .
k _ { 0 } ^ { u } \frac { \partial } { \partial u } = \nu _ { 0 } \frac { \partial } { \partial a } \ .
K _ { I } ^ { ( h ) } ( \theta ) = \sqrt { \ell ^ { \prime } } \; \; \frac { \textrm { s n } \left[ \frac { \textbf { K } } { i \pi } \left( \theta - i \frac { \pi } { 2 } \right) \right] } { \textrm { c n } \left[ \frac { \textbf { K } } { i \pi } \left( \theta - i \frac { \pi } { 2 } \right) \right] } \cdot \frac { 1 - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \textrm { M } } - \textrm { s n } \left( \frac { i \textbf { K } } { \pi } 2 \theta \right) } { 1 - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \textrm { M } } + \textrm { s n } \left( \frac { i \textbf { K } } { \pi } 2 \theta \right) } \, , \qquad \sqrt { 2 \textrm { M } } \leq h < \infty \, ,
z _ { * } = f ^ { - 1 } ( 1 / r ) = F ( 1 / r ) \, , \quad \alpha _ { * } = r \, .
d S \equiv 2 i \, d z \, d \bar { z } / \left( 1 + | z | ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
z = \frac { 1 } { a } ( w - w _ { 0 } ) - \frac { b } { a ^ { 3 } } ( w - w _ { 0 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { a ^ { 5 } } ( a c - 2 b ^ { 2 } ) ( w - w _ { 0 } ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { a ^ { 7 } } ( a ^ { 2 } d - 5 a b c + 5 b ^ { 3 } ) ( w - w _ { 0 } ) ^ { 4 } + \ldots
D _ { a } X _ { \mu } ( \delta _ { \mu \nu } I - i [ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] ) ^ { - 1 } D _ { b } X _ { \nu } = ( I - [ X , Y ] ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( D _ { a } X _ { \mu } D _ { b } X _ { \mu } + i D _ { a } X _ { \mu } [ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] D _ { b } X _ { \nu } ) .
a \approx 1 + A , ~ ~ b \approx B , ~ ~ c \approx C , ~ ~ d \approx 1 + D ,
\stackrel { . } { \theta } ^ { a } = \left\{ \theta ^ { a } , H _ { 2 } ^ { \left( 1 \right) } \right\} = 0 ,
\alpha _ { w e a k } ^ { u _ { R } } = \frac { 4 } { 9 } \alpha _ { e l } \frac { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } .
c ^ { a } = \hat { \eta } ^ { a } \ \ \ , \ \ \ b _ { a } = \frac { i } { \hbar } \hat { { \cal P } } _ { a } \ \ \ , \ \ \ a = 1 , 2 \ \ \ ,
\left\langle \int d ^ { 2 } x : \Psi ^ { \dagger } ( x ) M \Psi ( x ) : \right\rangle = - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { \mathrm { o c c u p i e d } } \int d ^ { 2 } x \psi _ { E } ^ { \dagger } ( x ) M \psi _ { E } ( x ) - \sum _ { \mathrm { u n o c c u p i e d } } \int d ^ { 2 } x \psi _ { E } ^ { \dagger } ( x ) M \psi _ { E } ( x ) \right) .
\begin{array} { l } { { \delta \theta ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \alpha } , \qquad \delta \bar { \theta } _ { \alpha } = \bar { \epsilon } _ { \alpha } , } } \\ { { \delta x ^ { \bar { \mu } } = - i \bar { \epsilon } _ { \alpha } \tilde { \Gamma } ^ { { \bar { \mu } } \alpha \beta } \bar { \theta } _ { \beta } + i \epsilon ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \bar { \mu } } \theta ^ { \beta } , \qquad \delta x ^ { 1 1 } = 0 , } } \end{array}
u = \phi _ { A B } \phi _ { B A } , v = \phi _ { A C } \phi _ { C A } , w = \phi _ { A D } \phi _ { D A } , t = \phi _ { A B } \phi _ { B D } \phi _ { D A }
Z _ { \alpha _ { 1 } , j } ^ { \alpha _ { 0 } } R _ { \beta _ { 0 } } ^ { j } + F _ { \beta _ { 0 } \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } Z _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \gamma _ { 0 } } = - Z _ { \gamma _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } G _ { \beta _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { \gamma _ { 1 } } ,
\Gamma ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { k } } \equiv { \frac { 1 } { k ! } } \Gamma ^ { [ \mu _ { 1 } } . . . \Gamma ^ { \mu _ { k } ] }
\left( M ^ { T } \overline { { M } } \right) _ { j k } = 2 \pi D _ { j j } K _ { N } ( \theta _ { j } , \theta _ { k } ) \bar { D } _ { k k }
\Psi _ { \bf D } \rightarrow \exp { ( \phi _ { 1 } E _ { 1 } - \theta _ { 2 } E _ { 2 } + \phi _ { 3 } E _ { 3 } + \theta _ { 1 } F _ { 1 } + \phi _ { 2 } F _ { 2 } + \theta _ { 3 } F _ { 3 } ) } \cdot \Psi _ { \bf D } ,
\Delta ( \varphi ) = \varphi + \tilde { \varphi }
F _ { 1 2 } = 2 \pi i / ( L _ { 1 } L _ { 2 } ) \tau _ { 3 } \, , \, F _ { 3 4 } = 2 \pi i / ( L _ { 3 } L _ { 4 } ) \tau _ { 3 }
\left( d - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { a b } \gamma ^ { a b } + \Omega \right) \kappa = 0 \, .
F _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } = e \, \epsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } }
w _ { R } ( E ) \simeq { \frac { 1 } { \sigma _ { R } \sqrt { \pi } } } e ^ { - { \frac { ( E - E _ { R } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { R } ^ { 2 } } } } ~ ~ ~ .
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \pi _ { \phi } - e A _ { 1 } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \pi _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } + \pi _ { 1 } A _ { 0 } ^ { \prime } + e \phi ^ { \prime } A _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } a e ^ { 2 } ( A _ { 0 } ^ { 2 } - A _ { 1 } ^ { 2 } ) .
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } T r ( \gamma _ { \theta , 7 _ { i } } ) + 3 T r ( \gamma _ { \theta , 3 } ) = 0 .
g _ { \nu _ { l } } ( \lambda a , \lambda r ) \equiv J _ { \nu _ { l } } ( \lambda r ) \bar { Y } _ { \nu _ { l } } ^ { ( a ) } ( \lambda a ) - \bar { J } _ { \nu _ { l } } ^ { ( a ) } ( \lambda a ) Y _ { \nu _ { l } } ( \lambda r ) , \quad \lambda = \sqrt { \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ,
| \Upsilon | = M ^ { - 1 } | Z _ { 1 } Z _ { 2 } | \, .
d s ^ { 2 } \rightarrow - K _ { \tau } e ^ { ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } - 6 ) \tau } d \tau ^ { 2 } + K _ { x } e ^ { - ( \lambda _ { 3 } + 2 ) \tau } d \vec { x } ^ { 2 } + K _ { y } e ^ { ( \lambda _ { 1 } - 2 ) \tau } d \vec { y } ^ { 2 }
\hat { \varrho } _ { \mathrm { f l d } } = \hat { \varrho } _ { m } \left[ 1 + \zeta \left( { \frac { \hat { c } } { c } } \right) ^ { 2 } \right] + \hat { \varrho } _ { r } \left( { \frac { \hat { c } } { c } } \right) ^ { 2 } , \ \ \ \ \ \ \ \hat { \wp } _ { \mathrm { f l d } } = { \frac { 1 } { 3 } } \hat { \varrho } _ { r } \left( { \frac { \hat { c } } { c } } \right) ^ { 2 } ,
d e t \left| \begin{array} { c c c } { { Q ( \lambda - 3 i / 2 ) } } & { { Q ( \lambda \pm i / 2 ) } } & { { Q ( \lambda + 3 i / 2 ) } } \\ { { P ( \lambda - 3 i / 2 ) } } & { { P ( \lambda \pm i / 2 ) } } & { { P ( \lambda + 3 i / 2 ) } } \\ { { R ( \lambda - 3 i / 2 ) } } & { { R ( \lambda \pm i / 2 ) } } & { { R ( \lambda + 3 i / 2 ) } } \end{array} \right| = T ^ { \pm } ( \lambda ) .
G _ { \ast } ^ { N = 3 } = [ G _ { \ast , 8 } , G _ { \ast , 3 } ] \simeq [ 0 . 2 2 5 , 0 . 3 8 5 ] \quad \Rightarrow \quad \alpha _ { \ast } ^ { N = 3 } \simeq [ 5 . 7 , 9 . 7 ] .
\Omega ( g \phi ^ { 4 } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } g ^ { m } \Omega _ { m } \phi ^ { 4 m } ,
\left[ - [ f ( p ) \partial _ { p } ] ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } + 2 \, a ( i \, f ( p ) \partial _ { p } - \xi ) + 2 \, b ( v ( p ) - \gamma ) - \mu ^ { 2 } \right] \Psi ( p ) = 0
\left( \frac { i \phi } { { 2 \pi } } \right) ^ { 2 n } \int _ { M } \mathrm { e } ^ { i \phi H } \frac { \omega ^ { n } } { n ! } = \sum _ { d H = 0 } \frac { \mathrm { e } ^ { i \phi H } { { \sqrt { \operatorname * { d e t } \omega } } } } { \sqrt { \operatorname * { d e t } \mathrm { P f } H } } .
B \times J = \pi \frac { 2 + 2 \cos 2 v s + 2 \cosh 2 s c _ { 1 } + 2 \cosh 2 s c _ { 2 } - 8 \cos v s ( \cosh s c _ { 1 } \cosh s c _ { 2 } ) } { 4 \sinh s c _ { 1 } \sinh s c _ { 2 } \sin s v }
\mathcal { E } _ { V } ( \tau , \nu ) = y ^ { - \dim ( V ) / 2 } \chi _ { y } ( V ) + O ( q ) \, .
\left. \prod _ { p \in Y _ { j } } \, \frac { e \beta } { 1 - \frac { e \beta } { 2 } } \leq e ^ { - N _ { p } ( Y _ { j } ) \, \log ( \frac { 1 } { 2 e \beta } ) } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \beta < \frac { 1 } { e } \ , \right.
L _ { 0 2 } x ^ { 2 } + 3 H _ { 0 } L _ { 0 2 } x + ( 6 L _ { 0 1 } + 3 H _ { 0 } L _ { 1 1 } - L _ { 2 0 } ) = 0 .
\frac { \partial \Sigma } { \partial m } = \mathcal { B } _ { \Sigma } \Lambda \; ,
D _ { \mu \nu } ( k ; \xi ) = \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( 1 + \Pi ( k ^ { 2 } ) ) } \left( \delta _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right) + \xi \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 4 } } ,
d s ^ { 2 } / \alpha ^ { \prime } = \frac { U } { R _ { 5 } f _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } ) + \frac { U f _ { 1 } ^ { 1 / 2 } } { R _ { 5 } } ( d x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 5 } ^ { 2 } ) + U R _ { 5 } f _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \left( \frac { d U ^ { 2 } } { U ^ { 2 } } + d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) .
L _ { 0 } = \mathrm { D i a g o n a l } ( 0 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , \ldots )
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( R - 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + e ^ { - 2 a \phi } F ^ { 2 } \right)
\phi _ { i } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { a _ { i } ^ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { a _ { i } ^ { N } } } \end{array} \right) ,
z _ { \nu } ^ { ( 3 ) } + p \ddot { z } _ { \nu } + q \dot { z } _ { \nu } + r \lambda _ { \nu } = 0 \; .
\partial _ { \mu } V _ { \mu } ^ { a } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { \mu } W _ { 5 \mu } ^ { a } = 0 .
u _ { t _ { 2 n + 1 } } = { \cal K } _ { 2 n + 1 } , ( n = 1 , 2 , \cdots ) .
t _ { 2 } = \tan \left( \frac { \pi } { 2 4 } \right) T _ { 0 } T _ { 2 } T _ { 3 } / \sqrt { 3 } = \tan \left( \frac { \pi } { 2 4 } \right) \tan \left( \frac { 5 \pi } { 2 4 } \right) \tan \left( \frac { \pi } { 1 2 } \right)
\theta ^ { \prime } ( u ^ { \prime } ) = D ( \Lambda , u ) \theta ( u ) D ^ { - 1 } ( \Lambda , u ) .
y _ { \alpha _ { 1 } } = \left( \begin{array} { c } { { \pi } } \\ { { \varphi } } \end{array} \right) ,
\mu ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } N x ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + e ^ { 2 \gamma \phi } \left[ N ( K ^ { 2 } + H ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 8 x ^ { 2 } } \left( \left( K ^ { 2 } + H ^ { 2 } - 4 \right) ^ { 2 } + 1 2 K ^ { 2 } H ^ { 2 } \right) \right] \ ,
g | \Lambda \rangle = \xi h | \Lambda \rangle = \xi | \Lambda \rangle e ^ { i \phi ( h ) } .
\langle 0 | ( X _ { 1 1 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } | 0 \rangle \langle 0 | ( P _ { 1 1 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } | 0 \rangle \geq 1 \ .
\sum _ { i = 1 } ^ { d + 2 } { x _ { i } } ^ { ( d + 2 ) } - ( d + 2 ) \, \psi \, { x _ { 1 } x _ { 2 } \cdot \cdot \cdot x _ { d + 2 } } = 0
\Delta s = \left( \frac { g _ { \star \mathrm { R H } } } { g _ { \star \mathrm { d o m } } } \right) ^ { 1 / 4 } \, \left( \frac { H _ { \mathrm { d o m } } } { H _ { \mathrm { R H } } } \right) ^ { [ 4 - 3 ( 1 + w ) ] / [ 2 ( 1 + w ) ] } \, \Omega _ { r } ^ { - 3 / 4 } .
\Delta S _ { M } ^ { \mathrm { n l } } ( \lambda = 0 ) = \frac { 5 M \kappa ^ { 2 } } { 1 5 3 6 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } R \ln ( - \nabla ^ { 2 } ) \delta ^ { 3 } ( { \bf x } ) ,
s ( z , \lambda , \mu ) ~ = ~ - \, { \frac { 2 ( \lambda \! + \! \mu ) } { ( 1 \! - \! \lambda ^ { 2 } ) ( 1 \! - \! \mu ^ { 2 } ) } } \, j ( z ) ~ ~ ~ .
C _ { S R G } ^ { ( g ) } = \frac { 1 } { \sqrt { X } } X ^ { + } X ^ { - } - 8 \lambda ^ { 2 } \sqrt { X } \, .
\Phi ( \omega ) \sim { \frac { 2 \omega ^ { D - 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { c _ { n } } { \Gamma \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } - n \right) } } \omega ^ { - 2 n } ,
T ^ { 0 } = \frac { 1 } { 4 \pi \kappa _ { B } k } \frac { ( d - 2 k - 1 ) } { r _ { + } } .
\begin{array} { c } { { { \cal L } = g _ { a { \bar { b } } } \left( { \dot { z } } ^ { a } { \dot { \bar { z } } } ^ { b } + \frac 1 2 \eta _ { k } ^ { a } \frac { D { \bar { \eta } } _ { k } ^ { \bar { b } } } { d \tau } + \frac 1 2 \frac { D \eta _ { k } ^ { a } } { d \tau } \bar { \eta } ^ { \bar { b } } \right) - } } \\ { { - g ^ { a { \bar { b } } } ( G _ { a } G _ { \bar { b } } + { U } _ { a } { \bar { U } } _ { \bar { b } } ) + } } \\ { { + i U _ { a ; b } \eta _ { 1 } ^ { a } \eta _ { 2 } ^ { b } - i { \bar { U } } _ { \bar { a } ; \bar { b } } { \bar { \eta } } _ { 1 } ^ { \bar { a } } { \bar { \eta } } _ { 2 } ^ { \bar { b } } + R _ { a \bar { b } c \bar { d } } \eta _ { 1 } ^ { a } \bar { \eta } _ { 1 } ^ { b } \eta _ { 2 } ^ { a } \bar { \eta } _ { 2 } ^ { d } . } } \end{array}
\Lambda = D _ { 0 } \otimes \Lambda _ { 2 p } ^ { C } = \mathrm { d i a g } \left( d _ { 1 } \Lambda _ { 2 p } ^ { C } , \ldots , d _ { s } \Lambda _ { 2 p } ^ { C } \right) .
c ( z ) \equiv ( a \ast b ) ( z ) = \left( e ^ { \pi i \theta ^ { j k } \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \frac { \partial } { \partial y ^ { k } } } a ( x ) b ( y ) \right) _ { x = y = z } \, .
J ~ \equiv ~ \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \epsilon _ { a b c d e } \phi ^ { e } \nabla _ { \alpha } \phi ^ { a } \nabla _ { \beta } \phi ^ { b } \nabla _ { \gamma } \phi ^ { c } \nabla _ { \delta } \phi ^ { d } ~ ,
I _ { g } = \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } \int d ^ { 2 } x \epsilon ^ { \mu \nu } \Bigl ( \eta _ { a } ( \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } + \omega _ { \mu } \epsilon _ { ~ b } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } ) + \eta _ { 2 } \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } + \eta _ { 3 } ( \partial _ { \mu } a _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b } e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } ) \Bigr ) \, .
\int _ { \beta } \Omega ^ { ( 1 , 0 ) } = \frac { \sqrt { 6 } } { \pi } ( \pm \sqrt { B ^ { \prime } } ) ^ { - 1 / 2 } \, ( \pm k _ { \mp } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \, \, { \bf K } ( k _ { \mp } ^ { - 2 } )
2 \kappa _ { 1 1 } { } ^ { 2 } T _ { 3 } { \tilde { T } } _ { 6 } = 2 \pi n
{ \frac { d H _ { 2 } } { d t } } = \nu \int \sp { 1 / a } k \sp 2 H _ { k } d k \propto \nu a \sp { - 6 - 4 \Delta _ { \psi } } \propto \nu \sp { \frac { 3 + \Delta _ { \phi } + \Delta _ { \psi } } { \Delta _ { \phi } - \Delta _ { \psi } } } \, .
X \Psi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } m } ( \mu , \nu , \varphi ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) = - \alpha \frac { n _ { 1 } - n _ { 2 } + \frac { \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } } { 2 } } { n + \frac { \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } } { 2 } } \, \Psi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } m } ( \mu , \nu , \varphi ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) ,
\left( \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } \right) ^ { N } = - e ^ { 2 i \omega } \prod _ { k = 1 } ^ { M } \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } + i \pi \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } - i \pi \right] }
t _ { j } = \frac { \tan ( \frac { \pi } { 4 } - \frac { \pi j } { 2 H } ) } { 2 \cos ^ { 2 } ( \frac { \pi j } { 2 H } ) } \prod _ { i = 0 } ^ { j - 1 } \frac { \tan ^ { 2 } ( \frac { \pi ( j - 1 - 2 i + w _ { r } ) } { 2 H } ) } { \tan ^ { 2 } ( \frac { \pi ( i + 1 ) } { 2 H } ) } .
v ( \infty ) = \frac { L ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int \mathrm { T r } \; F _ { ( \infty ) } ^ { 2 } = 1 .
V ( \Phi ) = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } | \Phi | ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } | \Phi | ^ { 4 } ,
R _ { \hat { g } } ( z , \bar { z } ) = - 1 \to R _ { g } ( z , \bar { z } ) = - e ^ { 4 \pi G ( z , w ) } \left( 1 + 8 \pi e ^ { - \varphi ( z , \bar { z } ) } \delta ^ { ( 2 ) } ( z - w ) + { \frac { 1 } { 4 \chi ( \Sigma ) } } \right) .
C _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 4 } A ^ { ( 0 ) } F \wedge F .
\left\{ \begin{array} { l } { { \tilde { x } \, x ^ { \prime } = \bar { q } \, \overline { { { R } } } \, x \, \tilde { x } ^ { \prime } \, , } } \\ { { d \tilde { x } \, x ^ { \prime } = \bar { q } \, \overline { { { R } } } \, x \, d \tilde { x } ^ { \prime } - \lambda \, \bar { q } \, d x \, \tilde { x } ^ { \prime } \, , } } \\ { { \tilde { x } \, d x ^ { \prime } = \bar { q } \, R \, d x \, \tilde { x } ^ { \prime } \, , } } \\ { { d \tilde { x } \, d x ^ { \prime } = - \bar { q } \, R \, d x \, d \tilde { x } ^ { \prime } \, ; } } \end{array} \right.
j _ { [ e , m , b ] } ^ { \nu } = j _ { [ e ] } ^ { \nu } + j _ { [ m ] } ^ { \nu } * K _ { [ e ] } + j _ { [ b ] } ^ { \nu } * \varepsilon _ { 0 } * K _ { [ v ] }
- { \frac { 8 \pi } { 1 5 } } < \mathrm { a r g } ( \eta ) < { \frac { 8 \pi } { 1 5 } }
( c _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + c _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + c _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) | V _ { 3 } \rangle = 0 , \ \ c _ { 0 } | I \star A \rangle = | I \star ( c _ { 0 } A ) \rangle , \ \ \forall A
\tilde { R } _ { \xi } ^ { + } = \operatorname * { l i m } _ { q \to 1 } \left[ \frac { \alpha ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) \mathcal { A } _ { f } } { ( q - 1 ) } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { 0 } ^ { + } .
m _ { j } = 8 \, p ^ { \frac { r } { 6 s } } \left\{ \sum _ { a } \sin \frac { a \pi } { g } + \frac { 4 } { 3 } ( p ^ { \frac { r } { 6 s } } ) ^ { 2 } \sum _ { a } \sin ^ { 3 } \frac { a \pi } { g } + \ldots \right\} ,
J _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu \rho } x ^ { \nu } p ^ { \rho } + S c ^ { 2 } \frac { p _ { \mu } } { \sqrt { p ^ { 2 } } }
{ \cal F } = - { \frac { 1 } { \sqrt { c _ { 0 } } g ^ { 2 } ( 1 + \gamma ) } } ( 1 - 2 g ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ) ^ { ( \gamma + 1 ) / 2 }
{ \Lambda } ( l ) = \frac { 1 } { N } { \times } ( ~ M i n i m u m ~ o f ~ s _ { F } )
\frac { \partial S } { \partial \xi } = \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \, A _ { i } ^ { A } ( x ) W ( x - y ) \partial _ { i } D _ { j } ^ { A B } \frac { \delta S } { \delta A _ { j } ^ { B } ( y ) } .
s _ { i } = \frac { 2 } { ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) } \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } - 1
G _ { a b } = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \left( \frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial g ^ { a b } } - \partial _ { c } \frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial ~ \partial _ { c } g ^ { a b } } \right) .
( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta _ { g } \frac { \partial } { \partial g } + \beta _ { \lambda } \frac { \partial } { \partial \lambda } - \gamma _ { M } \frac { \partial } { \partial \ln M ^ { 2 } } + \gamma ) F _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ; m , M , g , \lambda , \mu ) = 0 ,
e ^ { \Phi } = e ^ { - \frac { 2 } { \alpha Q } \varphi } H ^ { - 2 \alpha / \Delta } ,
[ T _ { i } , T _ { j } ] = c _ { i j k } T _ { k } \ , \quad [ T _ { i } , T _ { j } ^ { \prime } ] = c _ { i j k } T _ { k } ^ { \prime } \ , \quad [ T _ { i } ^ { \prime } , T _ { j } ^ { \prime } ] = - c _ { i j k } T _ { k } \ .
\gamma ( \zeta ) = \frac { ( p ^ { 2 } ; p ^ { 2 } ) _ { \infty } } { ( p ; p ) _ { \infty } ^ { 2 } } \frac { \Theta _ { p ^ { 2 } } ( q ^ { 2 } ) \Theta _ { p ^ { 2 } } ( p \zeta ^ { 2 } ) } { \Theta _ { p ^ { 2 } } ( q ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } ) } \frac { g ( \zeta ^ { 2 } ) } { \mathrm { s n h } ( \lambda ) } ,
U _ { L } ( t ) = \exp ( - t L ) \delta ( x , x ^ { \prime } ) \Big \vert _ { x = x ^ { \prime } }
( 1 - \gamma ^ { 1 } ) k _ { n } ( 0 , x ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 1 } } \end{array} \right) k _ { n } ( 0 , x ^ { \prime } ) = 0 .
0 = \delta \psi _ { \mu } = \partial _ { \mu } \epsilon + \frac 1 4 \omega _ { \mu } ^ { a b } \Gamma _ { a b } \epsilon + \frac 1 { 2 8 8 } e _ { \mu } { } ^ { a } \left( \Gamma _ { a } { } ^ { b c d e } - 8 \delta _ { a } ^ { [ b } \Gamma ^ { c d e ] } \right) F _ { b c d e } \epsilon \, .
\tilde { \Gamma } ( x ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
f ( Q ) = F ( u ) : = \frac { 1 } { 4 0 } ( u - 6 ) ( u - 1 2 ) ( u - 1 5 )
\tilde { Z } _ { i j } = i \sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { | Z | } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { | Z | } } \end{array} \right) \ , \qquad \tilde { Z } _ { i j } = i \sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { { | Z | } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { | Z | } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { | Z | } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { | Z | } } \end{array} \right) \ ,
\vert \Psi ( t ) \rangle = \sum _ { n } C _ { n } \vert e _ { n } , t \rangle e ^ { i \int d t \langle e _ { n } , t \vert i \frac { \partial } { \partial t } - \hat { H } \vert e _ { n } , t \rangle } .
Z _ { 3 } = \frac { ( m L ) ^ { 3 } } { 3 ! } I _ { 1 } ^ { 4 } - \frac { ( m L ) ^ { 2 } } { 2 } I _ { 1 } I _ { 2 } + \frac { ( m L ) } { 3 } I _ { 3 } \, \, \, ,
V _ { 0 } = \left( { \begin{array} { l } { { v _ { 1 } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { v _ { 4 } } } \end{array} } \right) \ ,
\chi _ { \Lambda } ( C _ { m } ^ { \Lambda _ { 0 } } ) = \sum _ { ( \lambda + \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \kappa + \kappa _ { 0 } , - s ) \in D ^ { + } } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \, m _ { \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , s } \, \alpha _ { \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , s } ^ { m } ( \Lambda ) \frac { D _ { q } [ ( \lambda + \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \kappa + \kappa _ { 0 } , - s ) ] } { D _ { q } [ ( \lambda , \kappa , 0 ) ] } \, , ~ ~ ~ m \in { \bf Z } ^ { + }
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = - 2 \delta ^ { \mu \nu } ,
a _ { i } a _ { j } ^ { \dagger } - \hat { q } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { i } = \delta _ { i j } , \qquad \hat { q } | \pm > = \pm 1 | \pm > .
\left( \begin{array} { c c } { { - \cos 2 \phi } } & { { - \sin 2 \phi } } \\ { { \sin 2 \phi } } & { { - \cos 2 \phi } } \end{array} \right)
\begin{array} { c c } { { \Delta ^ { 2 } = 0 \; , \; \; U ^ { 2 } = 0 \; , \; \; V ^ { 2 } = 0 , } } & { { } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \Delta U + U \Delta = 0 , \; \; \; \Delta V + V \Delta = 0 , \; \; U V + V U = 0 . } } & { { } } \end{array}
\tilde { A } _ { l } ( { \bf x } ) = A _ { l } ( { \bf x } ) ,
\partial _ { \rho } \dot { Z } ^ { 1 } = \partial _ { \sigma } \dot { Z } ^ { 2 } ,
\vert \nu _ { A } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { A } \vert ^ { 2 } } } } \left( \begin{array} { c } { { - \nu _ { A } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \quad , \quad \langle \nu _ { A } \vert = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { A } \vert ^ { 2 } } } } \Bigl ( - \nu _ { A } ^ { * } \; \quad \; 1 \Bigr ) \; .
A ( x _ { 1 } ) B ( x _ { 2 } ) = \cdots + g _ { A B C } \, \frac { 1 } { ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \eta _ { A } + \eta _ { B } - \eta _ { C } ) } } C ^ { \eta _ { C } , \eta _ { A } - \eta _ { B } } ( x _ { 1 2 } , \partial _ { 2 } ) C ( x _ { 1 } ) + \cdots { } .
\rho ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \; \frac { \theta \left( 4 R ( t ) - \phi ^ { 2 } \right) } { \sqrt { 4 R ( t ) - \phi ^ { 2 } } }
\rho \partial _ { \pm } F = \pm \partial _ { \pm } ( \tau \rho F ) .
e ^ { i \theta } = { \frac { p - q \tau ^ { * } } { | p - q \tau ^ { * } | } } ,
\varepsilon _ { D } ( L ) = - \frac { c ( D ) \, ( 1 - 2 ^ { 1 - D } ) } { 2 ^ { D - 1 } \pi ^ { D / 2 } L ^ { D - 1 } } \, \Gamma \left( \frac { D } { 2 } \right) \zeta ( D ) .
T ( \xi ) = e ^ { i \xi _ { i } \Sigma ^ { i } } = e ^ { 2 i \xi _ { i } { \cal S } ^ { i } } \, , \quad \xi = \xi _ { i } f ^ { i } \in L _ { F } ,
r _ { 2 } = r _ { 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ t _ { 2 } = t _ { 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ \phi _ { 2 } = \phi _ { 1 } + \gamma ~ ~ ( \phi _ { 1 } > 0 ) ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ \phi _ { 2 } = \phi _ { 1 } - \gamma ~ ~ ( \phi _ { 1 } < 0 ) .
E _ { i } = D \Psi _ { i } + D B _ { i } - \partial _ { i } A .
( \sum _ { n = 1 } ^ { 1 5 } ( - 1 ) ^ { n } - 1 ) ( \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ) t r \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } = - 2 ( \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ) t r \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta }
\Sigma = S ^ { \mathrm { N = 4 } } + S _ { \mathrm { e x t } } + S _ { \mathrm { g f } } \, \, ,
\tilde { L } _ { 0 } ^ { k , k } ( e ^ { x } ) = \sum _ { d = 0 } ^ { \infty } \frac { ( k d ) ! } { ( d ! ) ^ { k } } e ^ { d x } ,
\int d u \; 1 = 1 , \ \ \int d u \; u _ { ( A _ { 1 } } ^ { + } \ldots u _ { A _ { p } } ^ { + } u _ { B _ { 1 } } ^ { - } \ldots u _ { B _ { q } ) } ^ { - } = 0 \ \mathrm { f o r ~ p ~ a n d / o r ~ q > 0 ~ } \; .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \theta ) ( A ^ { \mu } + \partial ^ { \mu } \theta ) + A ^ { \mu } \partial _ { \mu } B - \partial _ { \mu } \bar { \cal C } \partial ^ { \mu } { \cal C } - \frac { 1 } { 2 } \alpha B ^ { 2 } .
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g } R \, ,
d s ^ { 2 } = - \frac { d W ^ { 2 } } { \sinh ^ { 2 } W \ln ^ { 2 / 3 } T _ { c } ^ { 2 } } + \ln ^ { 2 / 3 } T _ { c } ^ { 2 } \sum _ { j = 2 } ^ { 4 } d x _ { j } ^ { 2 } ,
I = \int _ { \Omega } \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon _ { \mu \nu \lambda } B _ { \mu } ^ { * } ( \partial _ { \nu } - i g a _ { \nu } ) B _ { \lambda } + M B _ { \mu } ^ { * } B ^ { \mu } + \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \right) \; ,
\{ \theta ^ { a } , \theta ^ { b } \} = \delta ^ { a b } \sqrt { \hbar \alpha ^ { \prime } }
\Omega ( \gamma _ { r } | A _ { + } \rangle ) = ( - 1 ) ^ { - r - \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { r } ( \Omega | A _ { + } \rangle ) .
S [ \vec { r } ] \ = \ \int d ^ { D } \! x \ { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla _ { \! x } \vec { r } ) ^ { 2 } \ + \b \ \int d ^ { D } \! x \int d ^ { D } \! y \ \delta ^ { d } ( \vec { r } ( x ) - \vec { r } ( y ) ) \ .
\rho = \rho _ { 0 } ~ R ^ { \, \gamma ( 1 - D ) } ~ ~ .
S _ { S U S Y } \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { d } } \\ { { b } } & { { c } } \end{array} \right| \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \times S _ { S G } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) _ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } ^ { \epsilon _ { 1 } ^ { \prime } \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } }
\Pi _ { \sigma } ( p )
\langle \! \langle \psi _ { i } | \psi _ { j } \rangle = \langle \psi _ { i } ^ { * } | \psi _ { j } \rangle \ ,
P ^ { - } = { \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d k } { k ^ { 2 } } } \left[ b ^ { \dag } ( k ) b ( k ) + d ^ { \dag } ( k ) d ( k ) \right] + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p } { p ^ { 2 } } } a ^ { \dag } ( p ) a ( p ) \ .
\tau = \frac { \lambda } { 2 } ( T _ { 0 } ^ { \prime } - T _ { 0 } )
\left( S _ { n } ( \rho a ) - S _ { n } ^ { ' } ( \rho a ) \right) \left( S _ { n } ( - \rho R ) - S _ { n } ^ { ' } ( - \rho R ) \right) .
\begin{array} { l l } { { { \cal L } _ { K } = } } & { { \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - ( 1 - g ^ { 2 } \zeta \eta ^ { 2 } ) \tilde { G } _ { \mu } \tilde { G } ^ { \mu } + 2 ( m + g h \zeta \eta ^ { 2 } ) A _ { \mu } \tilde { G } ^ { \mu } + } } \\ { { } } & { { - 2 h \zeta \eta ^ { 2 } \Sigma \partial _ { \mu } A ^ { \mu } + h ^ { 2 } \zeta \eta ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } + \zeta \eta ^ { 2 } \partial _ { \mu } \Sigma \partial ^ { \mu } \Sigma , } } \end{array}
T _ { m } ( x ) \equiv \int _ { 0 } ^ { x } d x ^ { \prime } ( t a n h \; x ^ { \prime } ) ^ { m } = - \frac { ( t a n h \; x ) ^ { m - 1 } } { m - 1 } + T _ { m - 2 } ( x ) \; .
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mu } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } + \biggl ( \frac { x ^ { 2 } } { 4 } - a \biggr ) \mu = 0 , \quad a \equiv - \frac { \pi } { \epsilon \sqrt { b _ { 1 } } } < 0 .
\nu = \frac { g \beta } { 2 \pi } \int E ( x ) d x = - \frac { g } { 2 \pi T } [ A _ { 0 } ( \infty ) - A _ { 0 } ( - \infty ) ] \ = ~ 1
\sum _ { s = 0 } ^ { n - l - 1 } s _ { s } s _ { 2 n - l - m - s } + s _ { n - l } s _ { n - m } +
( D _ { 1 } + i D _ { 2 } ) { \psi } _ { + } ( \vec { x } ) = 0 .
\sin ^ { 2 } ( \pi k / N ) \sum _ { a = 1 } ^ { K } \, I _ { a b } \, r _ { a , k } = 0
z _ { s } = \sqrt { \frac { 2 } { ( n + 1 ) } } \sin q s \qquad \qquad \qquad \qquad 1 \leq s \leq n
D _ { I } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { I } ^ { a } \left( | h _ { a } | ^ { 2 } - | \tilde { h } _ { a } | ^ { 2 } \right) ,
\xi = \theta ^ { \alpha } \lambda _ { \alpha } \ .
j _ { \alpha } ^ { 0 } = \left( i \Gamma ^ { m } \theta \right) _ { \alpha } \cdot \Lambda _ { m } + \Lambda _ { \alpha } + \left( e m b ^ { * } \Delta _ { \alpha } \right) _ { \nu } \cdot \Lambda ^ { \nu } \quad ;
- \frac { R ( P ) } { 2 } | \Phi ( P ) | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } | \Phi ( P ) | ^ { 4 } \ge 0
a _ { H } ^ { i j } ( x ) - \frac { 1 } { 3 } \delta ^ { i j } \delta ^ { k l } a _ { H } ^ { k l } ( x ) = U ( x ^ { o } ) a ^ { i j } ( x ) U ^ { - 1 } ( x ^ { o } ) ,
{ \frac { d n _ { i } ( \omega ) } { d \omega } } = { \frac { \omega } { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \alpha ~ e ^ { i \alpha \omega ^ { 2 } } \mathrm { T r } ~ e ^ { - i \alpha \bar { H } _ { i } ^ { 2 } } ~ ~ ~ .
V _ { 1 } ( t ) = \exp \{ i { \frac { e } { \hbar c } } \int \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } x ^ { \prime } \sqrt { g ( x ) } J _ { 0 } ( x ) G ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } ) \partial _ { i } ^ { \prime } a _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x ^ { \prime } ) \} .
A _ { 4 } \sim g _ { s } ^ { 2 } \frac { R _ { s } } { N _ { 1 } N _ { 2 } } \frac { s ^ { 2 } } { t }
G ^ { ( \rho ) } ( x , y ) : = \sum _ { n } \overline { { { P _ { n } ^ { ( \rho ) } ( x ) } } } P ^ { ( \rho ) n } ( y ) .
3 \left[ \frac { a ^ { 2 } - 1 } { a ^ { 2 } } \right] = \left[ \frac { 1 } { 2 } { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } - V ( \phi ) \right] ,
\mu = 1 / 2 + \nu , \mathrm { f o r ~ t y p e ~ I ~ b o u n d a r y ~ c o n d i t i o n s }
\left( p + { \frac { N ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } } ( a + a ^ { \prime } / k _ { B } T + \cdots ) \right) ( V - N b ) = N k _ { B } T ,
\cdot \left( 1 + \frac { 2 l ^ { 2 } \dot { l } ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } } { \Delta _ { + } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \Delta _ { + } } \left( \dot { l } ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } - \frac { 2 l \dot { l } H _ { + } } { \Delta _ { + } } \sqrt { l ^ { 2 } \dot { l } ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } + \Delta _ { + } ^ { 2 } + \Delta _ { + } ( \dot { l } ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } ) } \right) \right) \Bigr \}
W [ \varphi , \rho ] = W _ { + } ^ { ( 1 ) } [ \varphi ] + W _ { - } ^ { ( 1 ) } [ \rho ] + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \, B _ { + } \, B _ { - }
e ^ { 2 x } C ( x ) = \frac { B ( x ) \lambda _ { 1 } } { 2 } + \frac { C ( x ) \lambda _ { 1 } } { 4 } + \lambda _ { 1 } ,
V = - g D ^ { 2 } \Gamma _ { 4 } + H D ^ { 2 } \Gamma _ { 4 } .
( { } ^ { \mu _ { - } } \omega ) _ { + } = 0 , \qquad ( { } ^ { \mu _ { + } } \omega ) _ { - } = 0 .
: e ^ { i \hat { \varphi } ( \sigma ) } : \, = e ^ { i \hat { \chi } ^ { \dagger } ( \sigma ) } \, e ^ { i \hat { \chi } ( \sigma ) } .
I _ { 1 1 } = \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { - g } ~ ( { \frac { R } { \kappa ^ { 2 } } } - 3 \, \hat { F } _ { [ 4 ] } ^ { 2 } ) + { 2 8 8 } \sigma \int \hat { F } _ { [ 4 ] } \wedge \hat { F } _ { [ 4 ] } \wedge \hat { A } _ { [ 3 ] }
P _ { \lambda m } ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { J _ { m } ( y ) Y _ { m } ( x ) - Y _ { m } ( y ) J _ { m } ( x ) , } } & { { \lambda = 1 } } \\ { { J _ { m } ( y ) Y _ { m } ^ { \prime } ( x ) - Y _ { m } ( y ) J _ { m } ^ { \prime } ( x ) , } } & { { \lambda = 0 } } \end{array} \right.
\partial _ { z } W = \partial _ { \bar { z } } W .
K _ { m } ^ { \mathrm { e f f } } = X F ( M ^ { \dag } , M )
n ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \phi = 0 \, ,
h = \Pi ^ { \mu } ( C \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } { \cal F } ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \quad , \quad p \geq 1 \quad .
\delta \psi ^ { i } = \epsilon _ { \alpha } \; b _ { \alpha } ^ { i } \; , \; \; \; \; \delta b _ { \alpha } ^ { i } = \epsilon _ { \gamma } \; ( \phi _ { [ \gamma \alpha ] } ^ { i } + i \delta _ { \gamma \alpha } \; \partial _ { - } \psi ^ { i } ) \; .
\left| < i _ { l + 1 } ^ { 1 } , k _ { l + 1 } ^ { 1 } , i _ { l + 1 } ^ { 2 } , k _ { l + 1 } ^ { 2 } | e ^ { - \frac { \varepsilon } { 2 } H _ { 1 , 2 } } | i _ { l } ^ { 1 } , k _ { l } ^ { 1 } , i _ { l } ^ { 2 } , k _ { l } ^ { 2 } > \right| .
\frac { \overline { { { b } } } } { \overline { { { d } } } } = \frac { 2 \overline { { { B } } } _ { 2 } } { 3 \overline { { { B } } } _ { 1 } }
\nabla ^ { 2 } \bar { \alpha } ( x ) - ( m _ { 1 } ) ^ { 2 } \bar { \alpha } ( x ) + \frac { \lambda _ { n } } { ( n - 1 ) ! } C ^ { n - 2 } ( x ) \bar { \alpha } ( x ) = 0
A ( r ) = K ( \omega , \alpha ) r ^ { 4 \omega / ( 1 + \omega ) }
O _ { K } = \left( \frac 1 8 \epsilon _ { \mu \nu \kappa \tau } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \kappa \tau } ^ { a } \right) ^ { 2 }
\left[ \frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 6 } b ^ { 6 } ) ^ { 5 / 8 } \right] ^ { 6 } = \frac { ( A _ { N - 6 } b ^ { 6 } ) ^ { 6 } } { b ^ { 4 N } } \quad \Rightarrow \quad b ^ { 4 N } = 1 .
{ \frac { m ! } { ( 2 m - 1 ) ! ! } } \left\{ - 1 / 2 \partial _ { t } ^ { 2 } + { \cal Z } ^ { F _ { m - 2 } } ( t ) + \partial _ { t } ^ { - 1 } { \cal Z } ^ { F _ { m - 2 } } ( t ) \partial _ { t } \right\} ^ { m } \cdot 1 = t ,
\left[ K _ { a } , P _ { b } \right] = - m \delta _ { a b } \cdot P _ { + } \quad ,
\dot { \Psi } ^ { R } = i [ H ^ { R } , \Psi ^ { R } ] = \gamma _ { 0 } ( - i \gamma _ { i } \partial _ { i } - e \gamma _ { i } V _ { i } ^ { R } + m ) \Psi ^ { R } + { \frac { e } { 2 } } \left\{ \Psi ^ { R } , { \frac { 1 } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } J _ { 0 } \right\} ~ ,
\left| u _ { \beta } ( \phi \psi _ { \beta } ) \right| \leq C \operatorname * { s u p } _ { \stackrel { { | p | \leq m + n } } { z \in K } } \left| D ^ { p } ( \phi \psi _ { \beta } ) ( z ) \right| \, \, , \quad \phi \psi _ { \beta } \in G _ { 0 } ^ { \infty } ( \widetilde { X } _ { \beta } ) \, \,
( l e f t , \ r i g h t ) = ( N S + , \ N S + ) \oplus ( R + , \ R + ) .
\phi ^ { \prime \prime } - \rho ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 2 } ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0
\partial _ { x } A _ { 0 } - \partial _ { 0 } A _ { x } = E \, ,
\lambda ( R , \Pi ) = R ( \sum _ { s = 1 } ^ { N } | \Pi ^ { s } | ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } .
\gamma _ { L } = \left( 1 - L ^ { - 2 } \right) \; c _ { \infty } , \quad \delta _ { L } = L ^ { - 1 } .
R _ { l } ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { \rho } } R _ { l } ^ { \prime } - \left( { \frac { l } { \rho } } - e A _ { \varphi } \right) ^ { 2 } R _ { l } + p _ { \perp } ^ { 2 } \; R _ { l } = 0
A _ { 1 } = - \frac { i \sqrt { 2 } G \hbar D _ { 1 } \sin ( \frac { 1 } { \hbar } p _ { 3 } ^ { ( 1 ) } L ) } { ( E + p _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ) \left[ e ^ { - \frac { i } { \hbar } p _ { 3 } ^ { ( 1 ) } L } - \frac { ( G \hbar D _ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( E + p _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } e ^ { \frac { i } { \hbar } p _ { 3 } ^ { ( 1 ) } L } \right] }
Y ^ { - } ( t , \sigma ^ { a } ) = { \frac { R } { N } } E t + \xi ( t , \sigma ^ { a } )
F ( z , x ) = \exp - \int _ { a } ^ { b } \frac { d y } { 2 \pi i } \frac { 1 } { y - x } \log \bigg [ \frac { z - u ( y ) } { z - \bar { u } ( y ) } \bigg ] =
G _ { _ C } ( x , y ; A ) = \exp \left[ - i e \int \! \! d z \; A _ { \mu } ( z ) j _ { + } ^ { \mu } ( z , x , y ) \right] P _ { + } G _ { F } ( x - y ) + P _ { - } G _ { F } ( x - y )
\phi = \frac { 1 } { 2 } \phi _ { o } [ 1 - t a n h ( \frac { \rho - R } { d x } ) ] ,
\left[ \widetilde R _ { 1 N } ^ { ( 2 ) } ( x ) \right] _ { \mathrm { ( I I I ) } } \simeq \beta ^ { N } \simeq \exp \left( - { \frac { N ^ { 1 / 3 } } { \alpha _ { c } ^ { 2 } g ^ { 2 / 3 } } } \right) \rightarrow 0 .
\left[ \mathrm { V } _ { H _ { 1 } } ( \phi _ { i } ) , \mathrm { V } _ { H _ { 2 } } ( \phi _ { j } ) \right] = \delta _ { i j } \mathrm { V } _ { { \{ H _ { 1 } , H _ { 2 } \} } _ { \mathrm { p b } } } ( \phi _ { i } )
\tilde { G } ( x ) = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { | x | } { a } .
l ( 0 ) = r ( 0 ) = 0 \, , \qquad l ^ { \prime } ( \pi / 2 ) = r ^ { \prime } ( \pi / 2 ) = 0 \, .
\varepsilon _ { i j } D _ { i } \phi ^ { a } = \pm \varepsilon ^ { a b c } D _ { j } \phi ^ { b } \phi ^ { c } ,
\Omega \equiv D ( R , u _ { E } ) = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { R } } \end{array} \right) .
\Omega ( a _ { 0 } , a _ { 1 } ; b _ { 0 } , b _ { 1 } ) = \left\langle { \frac { \mathrm { D e t } ( 1 - a _ { 1 } U ) \, \mathrm { D e t } ( 1 - b _ { 1 } \bar { U } ) } { \mathrm { D e t } ( 1 - a _ { 0 } U ) \, \mathrm { D e t } ( 1 - b _ { 0 } \bar { U } ) } } \right\rangle \; .
C ( r _ { A } , r _ { + } ) = \alpha _ { 4 } ( \alpha _ { 4 } + 2 ) P ^ { 1 3 } ( P ^ { 2 3 } - P ^ { 1 2 } )
S _ { R S T } = - \frac { \kappa } { \pi } \int d ^ { 2 } x \; \phi \partial _ { + } \partial _ { - } \rho
\alpha _ { A } ( \varphi ) = - \left[ \ln { \frac { \widehat \Lambda _ { s } } { m _ { A } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right] { \frac { \partial \ln B ( \varphi ) } { \partial \varphi } } = + \ln { \frac { \widehat \Lambda _ { s } ^ { \prime } } { m _ { A } } } \, { \frac { \partial \ln B ^ { - 1 } ( \varphi ) } { \partial \varphi } } \ ,
\sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left\langle \frac { P _ { n } ( x _ { 1 } ) \tilde { Q } _ { m } ( y _ { 1 } ) } { x _ { 1 } - \phi _ { a } } \right\rangle \left\langle \frac { P _ { m } ( x _ { 2 } ) \tilde { Q } _ { n } ( y _ { 2 } ) } { y _ { 2 } - \chi _ { b } } \right\rangle = \left\langle \frac { P _ { n } ( x _ { 1 } ) \tilde { Q } _ { n } ( y _ { 1 } ) } { ( x _ { 1 } - \phi _ { a } ) ( y _ { 1 } - \chi _ { b } ) } \right\rangle
+ e _ { 2 } \overline { { { \Phi } } } ( z , t _ { 2 } | y , t _ { 1 } ) ( { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { 0 } ) { \Phi } ( z , t _ { 2 } | y , t _ { 1 } ) \} ,
V ( r ) \sim \left\{ \begin{array} { c l } { { - 2 k ^ { 2 } / r ^ { 6 } } } & { { \textrm { s c a l a r p e r t u r b a t i o n } } } \\ { { + 4 k ^ { 2 } / r ^ { 6 } } } & { { \textrm { e l e c t r o m a g n e t i c - g r a v i t a t i o n a l p e r t u r b a t i o n } } } \end{array} \right.
\, \, \, \, \partial ^ { \mu } A _ { \mu } \, = \, 0 \, \, \, \, \, ; \, \, \, F _ { \mu \nu } \, + \, { \tilde { F } } _ { \mu \nu } \, = \, 0 \, \, \, \, \, ; \, \, \, \partial ^ { \mu } \Psi _ { \mu } \, = \, 0
\mid T _ { \theta } \mid ^ { 2 } = \frac { ( 2 Q k ) ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( 2 Q a ) + ( 2 Q k ) ^ { 2 } } .
\mathrm { T r } \; \gamma ^ { 0 } R _ { 1 / 2 , n } ( \omega ) \propto \omega R _ { n } ( \omega ) \ge 0 \qquad \mathrm { f o r ~ \ o m e g a \ge 0 ~ } ,
F = F ( u _ { 1 } + u _ { 3 } u _ { 2 } , u _ { 3 } ) , \quad \alpha ( u _ { 1 } + u _ { 3 } u _ { 2 } , \lambda )
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = T \, ( \partial _ { \mu } y ( x ) ) ( \partial ^ { \mu } y ( x ) ) \, .
( \gamma ^ { 0 } + \epsilon ) \xi = ( \gamma ^ { 0 } - \epsilon ) \eta = 0 .
\rho _ { \nu } ( x ) = \rho _ { \nu ^ { \prime } } ( x ) \frac { q ^ { C ( \nu ) / 2 } + \epsilon ( \nu ) \epsilon ( \nu ^ { \prime } ) x q ^ { C ( \nu ^ { \prime } ) / 2 } } { x q ^ { C ( \nu ) / 2 } + \epsilon ( \nu ) \epsilon ( \nu ^ { \prime } ) q ^ { C ( \nu ^ { \prime } ) / 2 } } \; , ~ ~ ~ ~ \forall \nu \neq \nu ^ { \prime } .
A _ { \mu } ^ { a } \frac { \sigma ^ { a } } { 2 } = \bar { \Sigma } _ { \mu \nu } J _ { \nu } [ \Phi ]
B _ { a b } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \Bigl [ \delta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { a } ) - \delta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { b } ) \Bigr ] \Bigl [ \delta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { a } ) - \delta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { b } ) \Bigr ] \quad .
x _ { 0 } \rightarrow \sqrt { q } \, x _ { 0 } , ~ ~ x _ { i } \rightarrow \sqrt { q } \, x _ { i } , ~ ~ u a _ { \mathrm { e f f } } = e ^ { U } .
e _ { f } ^ { \mu } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { \mu [ - 2 ] } + e ^ { \mu [ + 2 ] } \right) , { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { \mu [ - 2 ] } - e ^ { \mu [ + 2 ] } \right) \right)
X = d \alpha + \delta \frac { 1 } { \Delta } M
G ( z \vert \tau ) = \log \chi \ , \ \ \chi = 2 \pi e ^ { - \pi y ^ { 2 } / \tau _ { 2 } } \Bigl \vert { \frac { \theta _ { 1 } ( z \vert \tau ) } { \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 \vert \tau ) } } \Bigr \vert \ \ ,
\langle { \bf \Psi } , { \bf \Xi } \rangle = \frac 1 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ \psi ^ { * } ( x ) \tan ( - i \partial _ { x } ) \xi ( x ) - \xi ( x ) \tan ( - i \partial _ { x } ) \psi ^ { * } ( x ) ] \; d x
\triangle _ { \alpha \beta } ^ { a b } ( x , y ) + \int d ^ { 3 } w ~ d ^ { 3 } z ~ X _ { \alpha \gamma } ^ { a c } ( x , w ) \omega _ { c d } ^ { \gamma \delta } ( w , z ) X _ { \beta \delta } ^ { b d } ( y , z ) = 0 .
d s _ { D W } ^ { 2 } = H ( z ) ^ { - \frac { 2 \alpha } { \epsilon } } \left( d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \right) + H ( z ) ^ { - \frac { 2 \beta + \epsilon } { \epsilon } - 2 } \, \frac { d z ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } }
1 6 \pi { \cal L } = - e ^ { - { \cal K } } R + \dots
Z ( \tau ) ~ = ~ T r ~ e ^ { 2 \pi i H \tau } ~ = ~ T r ~ e x p \left[ 2 \pi i \tau \left( \frac { ( p ^ { i } ) ^ { 2 } } { 2 } ~ + ~ { \cal N } ~ - ~ a \right) ~ \right] .
\dot { \ln { \frac { [ i ] } { [ i - 1 ] } } } + ( \ln ( [ i ] [ i - 1 ] ) ^ { \prime \prime } + ( ( \ln { \frac { [ i ] } { [ i - 1 ] } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 2 ( \bar { \alpha } _ { i - 1 , i } + \bar { \alpha } _ { i , i - 1 } - \bar { \alpha } _ { i - 1 } \bar { \alpha } _ { i } )
I m \epsilon _ { \pm } = \mp \frac 1 2 \left| \Gamma \right| = \mp \frac 1 2 \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } }
c h _ { M \beta } = \sum _ { K } c _ { \xi M } ^ { K } h _ { K \beta }
\int \Phi _ { \Xi } ^ { \dagger } ( \xi , \xi ^ { * } ) \Phi _ { H } ( \xi , \xi ^ { * } ) d v ( \xi , \xi ^ { * } ) = \left( \Xi \mid H \right)
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = h ^ { - 1 / 2 } ( \rho ) d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } + h ^ { 1 / 2 } ( \rho ) d s _ { 6 } ^ { 2 } ,
\gamma _ { \varphi } = - \frac { N } { 8 \pi } g ^ { 2 } < 0 .
\epsilon ^ { \delta \gamma \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } D _ { \gamma } ^ { i } \; { \cal O } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { J _ { 2 } } \; \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { J _ { 2 } } } = 0 \, .
\{ X ^ { M } \} = \{ x ^ { \mu } , y ^ { i } \} , \quad D _ { i } ( X ) \equiv y ^ { i } .
p A = k T \langle M \rangle \left( 1 + \frac { 1 } { 1 + q ^ { 2 } } \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi m k T } \frac { \langle M \rangle } { A } + . . . \right) ,
T _ { n } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { a _ { n } ^ { \dagger } ( k ) a _ { n } ( k ) } { k - \frac { 1 } { 2 } }
Z ~ = ~ \int { \cal D } g { \cal D } \phi e ^ { - S _ { \beta } }
\sum _ { n = 1 / 2 , \cdots } { \frac { \Delta p ^ { + } } { p _ { n } ^ { + } } } = \sum _ { n = n _ { \mathrm { I R } } + 1 } ^ { n _ { \mathrm { U V } } - 1 } \frac { 1 } { n } \simeq \mathrm { l n } \frac { n _ { \mathrm { U V } } } { n _ { \mathrm { I R } } } \simeq \mathrm { l n } \frac { 2 \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } + { \bf p } _ { \bot } ^ { 2 } } ,
\Gamma ( s + 2 n - 1 ) \zeta _ { R } ( s ) \zeta ( \frac { s + 2 n - 1 } { 2 } | \L _ { 3 } ) \; \beta ^ { - s } \: , \nonumber
\left\{ \begin{array} { c c c } { { - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } \left( x ^ { - } + \Delta \right) } } & { { = } } & { { { \frac { \kappa } { 4 } } } } \\ { { - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } } } & { { = } } & { { { \frac { \kappa } { 4 } } \, e ^ { \frac { 4 M } { \kappa \lambda } } \; . } } \end{array} \right.
: \psi _ { r , a } ^ { * } \psi _ { s , b } : = \psi _ { r , a } ^ { * } \psi _ { s b } - \langle 0 | \psi _ { r , a } ^ { * } \psi _ { s b } | 0 \rangle ,
{ \cal M } ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right)
\Omega = 2 \, \sin ^ { - 1 } \left\{ { \frac { ( \sin \theta ) \sinh ^ { 2 } ( \eta / 2 ) } { \sqrt { \cosh ^ { 2 } \eta - \sinh ^ { 2 } \eta \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) } } } \right\} .
d s ^ { 2 } = ( 1 - \frac { N ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } ) ( \frac { r } { 8 N } ) ^ { 2 } ( d \tau + 4 N \cos \theta d \phi ) ^ { 2 } + ( 1 - \frac { N ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
x _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( x _ { + } + x _ { - } \right) , \quad x _ { 2 } = \frac { \imath } { 2 } \left( x _ { - } - x _ { + } \right) , \quad x _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } h ,
\phi ( \sigma ) = U \, e ^ { i \, ( N \sigma + \varphi ( \sigma ) ) } ,
\Psi _ { \alpha } = - { \frac { i } { 2 } } D _ { \alpha } \Phi + { \frac { 1 } { 2 } } D _ { \alpha } \bar { \Psi } \gamma ^ { b } \Psi ( \delta _ { b } ^ { n } + i \partial _ { b } \bar { \Psi } \gamma ^ { n } \Psi ) \partial _ { n } \Phi .
E _ { | 2 } \left( m , \lambda \right) = 2 \frac V { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p p ^ { 2 } \sqrt { E _ { i } ^ { 2 } \left( p , m , l \right) } ,
I ( d , a , c ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x \; d x } { ( x ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) + a ( x ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + c ^ { 2 } } }
\triangle ^ { s y m } ( t ) = - t ^ { * } \times 1 + 1 \times t ,
R _ { k } ^ { ( N _ { f } ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } , M ) \ = \ \operatorname * { d e t } \left[ K _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( x _ { i } , x _ { j } , M ) \right] _ { i , j = 1 , \ldots , k }
\Omega _ { 3 } = { \frac { 1 } { 3 R ^ { 2 } } } \varepsilon _ { \hat { m } \hat { n } \hat { p } \hat { q } } X ^ { \hat { m } } d X ^ { \hat { n } } d X ^ { \hat { p } } d X ^ { \hat { q } } \, , \qquad \tilde { \Omega } _ { 3 } = { \frac { 1 } { 3 R ^ { 2 } } } \varepsilon _ { \hat { m } ^ { \prime } \hat { n } ^ { \prime } \hat { p } ^ { \prime } \hat { q } ^ { \prime } } X ^ { \hat { m } ^ { \prime } } d X ^ { \hat { n } ^ { \prime } } d X ^ { \hat { p } ^ { \prime } } d X ^ { \hat { q } ^ { \prime } } \, ,
x = \beta | \stackrel { \rightharpoonup } { l } | , \ y = \beta m \ \mathrm { a n d } \ r = \beta \mu .
\tilde { \Psi } _ { \nu } ^ { \prime } = - i \bigl ( \nu + { \bf M } \delta ( \sigma ) \bigr ) \tilde { \Psi } _ { \nu } .
E = { \frac { 1 } { n ! } } \int d \Omega \left[ E _ { 1 } \left| Y _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } } ^ { ( l ) } \right| ^ { 2 } + E _ { 2 } \left| Y _ { a _ { 2 } \cdots a _ { n } } ^ { ( l ) } \right| ^ { 2 } + E _ { 3 } \left| Y _ { a _ { 3 } \cdots a _ { n } } ^ { ( l ) } \right| ^ { 2 } \right] .
{ H _ { \bar { \partial } } ^ { p , p } } ( { { \mathcal P } ^ { n } } ) \cong { H _ { D R } ^ { 2 p } } \cong C
R _ { i j k l } ^ { ( + ) } = \frac { 1 } { 2 } g _ { i m } g _ { j n } \phi ^ { m n p q } R _ { p q k l } ^ { ( + ) } .
- i A ^ { i j } E ^ { i j } = S q r t { 2 } ( A _ { L } ^ { l } \alpha _ { L } ^ { l } + A _ { R } ^ { r } \alpha _ { R } ^ { r } )
M _ { 1 1 } ^ { \beta \gamma } = \frac { T ^ { \beta \gamma } } { 1 - C I ^ { \beta \gamma \, - 1 } T ^ { \beta \gamma } + T ^ { \beta \gamma \, 2 } } = \frac { ( C I ^ { \beta \gamma } ) ^ { 5 } - C I ^ { \beta \gamma } } { ( 1 - ( C I ^ { \beta \gamma } ) ^ { 2 } ) ( 1 - 3 ( C I ^ { \beta \gamma } ) ^ { 2 } ) }
V ( \varphi _ { 0 } ) = 4 \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { ( - 1 ) ^ { s } } { 2 s } \frac { ( M + g \varphi _ { 0 } ) ^ { 2 s } } { ( p _ { E } ^ { 2 } ) ^ { s } } .
F ( \phi ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \phi ) } ,
\delta \Psi _ { \hat { a } } = \partial _ { \hat { a } } \epsilon + { \frac { 1 } { 8 } } H ^ { - 1 } ( \partial _ { \hat { a } } H ) \epsilon + { \frac { 1 } { 8 } } W \gamma ^ { \underline { { { u x y } } } } \gamma _ { \underline { { { \hat { a } } } } } ( i \sigma _ { 2 } ) \epsilon = 0 \,
I _ { G } = \int \sum _ { p = 0 } ^ { [ d / 2 ] } \alpha _ { p } L ^ { ( p ) } ,
\Pi _ { \mu \nu } ^ { ( I ) } = { \frac { e ^ { 2 } C ^ { ( I ) } } { 2 } } \, \int { \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \, { \frac { ( 1 - \cos p \times k ) } { k ^ { 2 } ( k + p ) ^ { 2 } } } \, N _ { \mu \nu } ^ { ( I ) } ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; I = a , b , c
\Big \langle \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } \theta \, \Big ( \phi ^ { * } e ^ { 2 V } \phi + \tilde { \phi } ^ { * } e ^ { - 2 V } \tilde { \phi } \Big ) \Big \rangle = 0 .
a _ { s } = a e ^ { \Phi } , \qquad d t _ { s } = e ^ { \Phi } d t .
{ \cal L } = \Psi = P \{ \mu \} \ .
\frac { d ^ { 2 } \, \overline { { { \cal { N } } } } } { d u ^ { 2 } } + \frac { d \, \overline { { { \cal { N } } } } } { d u } - 2 { \sin } ( \overline { { { \cal { N } } } } ) = 0
q _ { ( 1 ) } = q _ { i } \delta _ { i } ^ { j } \qquad \bar { q } _ { ( 1 ) } = \bar { q } _ { i } \delta _ { i } ^ { j } \qquad T _ { ( 1 ) } = T _ { i } \delta _ { i } ^ { j }
Y = 2 [ ( x _ { 1 2 } x _ { 3 4 } ) - 2 \frac { ( x _ { 1 2 } x _ { 2 4 } ) ( x _ { 3 4 } x _ { 2 4 } ) } { x _ { 2 4 } ^ { 2 } } ] \frac { 1 } { x _ { 2 4 } ^ { 2 } } ( 1 + \mathcal { O } ( x _ { 1 2 } , x _ { 3 4 } ) )
{ \cal S } _ { E } = \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma \left( \frac { \rho } { 2 } \left( \frac { \partial X } { \partial t } \right) ^ { 2 } + \frac { \nu } { 2 } \left( \frac { \partial X } { \partial \sigma } \right) ^ { 2 } \right) .
\delta B _ { \hat { 0 } \alpha } ^ { g } = \frac { 1 } { \sqrt { a } } { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } \left( \delta { \beta } _ { o i } ^ { g } - v _ { i } \delta \beta ^ { a } \right) .
\begin{array} { r l } { { \hat { U } ^ { - 1 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } } & { { | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > = } } \\ { { } } & { { } } \\ { { = } } & { { e ^ { i \pi k k _ { 1 } k _ { 2 } } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i k \left[ ( k _ { 1 } \tau - k _ { 2 } ) \overline { { { A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) } } } + ( k _ { 1 } \bar { \tau } - k _ { 2 } ) A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \right] } \| A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) - \frac { i \pi } { \tau _ { 2 } } ( \tau k _ { 1 } - k _ { 2 } ) > \ \ \ , } } \end{array}
\chi [ { \cal M } _ { \alpha } ] = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { { \cal M } _ { \alpha } / \Sigma } ( R ^ { 2 } - 4 R _ { \mu \nu } ^ { 2 } + R _ { \mu \nu \alpha \beta } ^ { 2 } ) + ( 1 - \alpha ) \chi [ \Sigma ] ~ ~ ~ ,
U _ { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \ \rightarrow \, G a m m a _ { 1 } ^ { x _ { 1 } } \Gamma _ { 2 } ^ { x _ { 2 } } U ( \Gamma _ { 2 } ^ { \dag } ) ^ { x _ { 2 } } ( \Gamma _ { 1 } ^ { \dag } ) ^ { x _ { 1 } } ,
S = \frac { - 8 } { \kappa ^ { 2 } } \int d t d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \overline { { { \theta } } } { I \! \! N } ^ { - 1 } A ( { I \! \! N } { \bf Q } ^ { \mu } ) ,
H _ { Q ( t , z ) } ^ { S , l } \cong H _ { Q ( t ) } ^ { S } \otimes C [ [ z ] ] \cong \hat { H } _ { Q ( t , z ) } ^ { S } ,
n ( \omega ) = { \frac { 1 + e ^ { - \alpha ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } } { 1 - e ^ { - \alpha ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } } } .
Q = \frac { 1 } { C } \int _ { T _ { 2 } } W ^ { * } \omega ,
a + b - 1 + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { r - 2 } j \, n _ { j } = L + 1 .
\hat { R } _ { 1 2 } ( q ^ { - 1 } ) K _ { 1 } ^ { \prime } \hat { R } _ { 1 2 } ( q ^ { - 1 } ) K _ { 1 } ^ { \prime } = K _ { 1 } ^ { \prime } \hat { R } _ { 1 2 } ( q ^ { - 1 } ) K _ { 1 } ^ { \prime } \hat { R } _ { 1 2 } ( q ^ { - 1 } ) \quad ,
\left\{ \begin{array} { l l l l } { { e = \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { ( \Gamma _ { 1 2 } - \Gamma _ { 3 4 } ) \eta = 0 } } \\ { { ( i + \Gamma _ { 1 2 } ) \eta = 0 } } \\ { { \partial _ { i } \eta = 0 \quad i = 1 , 2 , 3 , 4 } } \end{array} \right.
\psi = \sqrt \rho _ { 0 } e ^ { i n \theta } , \quad A _ { 0 } = 0 , \quad { \bf A } = \frac { n } { e } \frac { { \bf e } _ { \theta } } { r }
\delta E ^ { a b } = \left( i \, \gamma _ { P } \gamma ^ { \lambda } \, J _ { \lambda } ^ { a b } + \, \Phi ^ { a b } \right) \epsilon \; ,
T ^ { M } \cdot T ^ { N } - ( M \leftrightarrow N ) = f ^ { M N K } T ^ { K }
Q _ { U } = \int _ { U } j _ { p } = \int _ { U } d ( d C _ { p } ) = \int _ { \partial U } d C _ { p } = \int _ { \partial U } G _ { p + 1 } - H \wedge C _ { p - 2 } .
( \partial p ) ^ { * } \partial \Theta , \partial g
\beta F _ { \mathrm { b o s e } } = 9 N ^ { 2 } \log [ 2 \sinh ( 2 \beta R _ { \mathrm { r m s } } ) ]
S _ { \mathrm { m a s s i v e \ I I A } } ( C ^ { ( 9 ) } ) \sim \int d ^ { 1 0 } x { \sqrt { | g | } } \left\{ e ^ { - 2 \phi } \left[ R - 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } \right] - \frac { 1 } { 2 \times 1 0 ! } ( G ^ { ( 1 0 ) } ) ^ { 2 } + \cdots \right\} \, .
m , n = 1 \ldots d ; \; \; \; \; \; \; a , b , c = 1 \ldots g ; \; \; \; \; \; i , j , k = 1 \ldots g \; \; \; \; \; \; ( g \leq d )
[ \hat { \eta } _ { m } ^ { ( i ) \mu } , \hat { \eta } _ { n } ^ { \dagger ( j ) \nu } ] = G ^ { \mu \nu } \delta ^ { i , j } \delta _ { m , n } ~ .
\Phi ^ { 2 } = 2 ( { \frac { d - 3 } { d - 2 } } ) q \Phi _ { h } \phi ~ ~ , ~ ~ \gamma _ { a b } = ( { \frac { \phi _ { h } } { \phi } } ) ^ { \frac { d - 3 } { d - 2 } } e ^ { { \frac { 2 } { q \Phi _ { h } } } \phi } \bar { \gamma } _ { a b } ~ ~
\eta ^ { l m } \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { m } F _ { M } \partial _ { l } \partial _ { k } \partial _ { n } F _ { M } = \eta ^ { l m } \partial _ { j } \partial _ { k } \partial _ { m } F _ { M } \partial _ { i } \partial _ { l } \partial _ { n } F _ { M }
d s _ { n + 3 } ^ { 2 } = e ^ { - 2 n L \rho } d x ^ { 2 } + e ^ { 4 L \rho } ( 2 d x d t + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { d y ^ { i } } ^ { 2 } ) + d \rho ^ { 2 }
J _ { 5 } ^ { \mu } = - \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } A _ { \nu } F _ { \lambda \sigma }
B ( p ^ { 2 } ) = - \frac { e ^ { 2 } } { 4 } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } t r \lbrack \gamma _ { \mu } S ( q ) \Gamma _ { \nu } ( p , q ) D _ { \mu \nu } ( p - q ) \rbrack .
\hat { D } ( \hat { u } ) = \lambda ^ { - 1 } \hat { Q } ( \hat { u } )
h ( r ) = \eta \left( 1 - \sqrt { \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 \lambda _ { 1 } } } \eta r K _ { 1 } ( 2 \sqrt { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } \eta r ) \right) ,
\partial _ { \tau } \langle x , \tau \vert x ^ { \prime } , 0 \rangle = - \langle x , \tau \vert H \vert x ^ { \prime } , 0 \rangle \; ,
{ \cal L } _ { S G } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \mu } \varphi -
E [ f ^ { ( 0 ) } + f ^ { ( 1 ) } ] = E [ f ^ { ( 0 ) } ] + \frac { \delta E } { \delta f } [ f ^ { ( 0 ) } ] \cdot f ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \delta ^ { 2 } E } { \delta f ^ { 2 } } [ f ^ { ( 0 ) } ] \cdot ( f ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + \cdots ,
{ \cal L } _ { c l a s s } = { \cal L } _ { c l a s s } ( \phi , \alpha ) = \sum _ { i } \lambda _ { i } ( \alpha ) \, { \cal G } _ { i } .
\Psi _ { E } ^ { ( - ) } = \left( \begin{array} { l } { { e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \sum f _ { n } e ^ { i \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \theta } } } \\ { { e ^ { - i \frac { \theta } { 2 } } \sum g _ { n } e ^ { i \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \theta } } } \end{array} \right)
[ \partial _ { x } , \eta ] = 0 \ \ \ \ [ \partial _ { y } , \xi ] = h ^ { \prime } \xi \partial _ { x } + h h ^ { \prime } \eta \partial _ { x } + h \eta \partial _ { y }
- \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha ^ { \prime } } { a ^ { 2 } } \ddot { T } ( X ^ { 0 } ) - 2 T ( X ^ { 0 } ) + \frac { \alpha ^ { \prime } } { a ^ { 2 } } \dot { \phi } \dot { T } ( X ^ { 0 } ) = 0 \ ,
\Gamma _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \delta _ { \beta } ^ { \alpha } ( \gamma ^ { i } ) _ { q } ^ { ~ r } } } \\ { { - \delta _ { \alpha } ^ { \beta } ( \gamma ^ { i } ) _ { ~ r } ^ { q } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad i = 1 , . . . , 5 \, ,
R _ { i j } = \frac { E ( z _ { i } , z _ { j } ) E ( w _ { i } , w _ { j } ) } { E ( z _ { i } , w _ { j } ) E ( w _ { i } z _ { j } ) }
\Delta _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } } ^ { ( 1 ) } = \frac { \sigma ^ { 2 } } 2 \cdot \frac { m - i \varepsilon \widehat { p } } { 2 m } \cdot \frac { m - i \overline { { { \varepsilon } } } \overline { { { p } } } } { 2 m } \cdot \left( 1 - \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) = \Psi _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } } \cdot \overline { { { \Psi } } } _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } }
\Omega = \frac { 1 } { 2 } \oint _ { \partial D } d \varphi \oint _ { \partial D } d \varphi ^ { \prime } \omega _ { a b } ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) d \theta ^ { a } ( \varphi ) \wedge d \theta ^ { b } ( \varphi ^ { \prime } )
\gamma _ { 5 } \Gamma _ { 5 } \gamma _ { 5 } D + D \Gamma _ { 5 } = 0
\vert j , L = M = 0 \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 j + 1 } } } \; \sum _ { m \; = - j } ^ { j } \vert j , m , - m \rangle
c ^ { ( 0 ) } \delta ( \nu ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { c ^ { ( 0 ) } ( \nu , t ) } { \nu ^ { n - 2 } } } \quad .
J _ { 0 } ^ { \pm } | j m > = \sqrt { m ( m \pm 1 ) - j ( j + 1 ) } \; | j m \pm 1 >
\bigwedge _ { t } F = \sum _ { s = 0 } ^ { m } t ^ { s } ( \wedge ^ { s } F ) \, , \qquad \mathcal { S } _ { t } F = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } t ^ { s } ( \mathrm { S } ^ { s } F ) \, .
\delta m = \sqrt { \frac { j ( j + 1 ) } { d } } = \frac { \sqrt { j ( j + 1 ) } } { r } ,
\tilde { G } _ { \mu \nu } ^ { 0 A } - \tilde { G } _ { \mu \nu } ^ { 0 L } = - { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } k _ { \mu } k _ { \nu } \biggl ( { \frac { ( \lambda k ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) } { ( \eta \cdot k ) ^ { 2 } } } + { \frac { ( 1 - \lambda ) } { k ^ { 2 } } } \biggr ) + { \frac { k _ { [ \mu } \eta _ { \nu ] _ { + } } } { k ^ { 2 } \eta \cdot k } } .
S ^ { 2 } ( p , q ) \, = \, f ( p , q ) \, = \, - ( p ^ { 0 } q _ { 0 } - p ^ { 1 } q _ { 1 } + p ^ { 2 } q _ { 2 } + p ^ { 3 } q _ { 3 } ) ^ { 2 } + 4 ( p ^ { 2 } p ^ { 3 } - p ^ { 0 } q _ { 1 } ) ( p ^ { 1 } q _ { 0 } + q _ { 2 } q _ { 3 } )
\widetilde { \Omega } _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \int d y X _ { i j } ( x , y ) \Phi ^ { j } ( y ) .
R _ { S } ^ { 0 } ( F ^ { \otimes n } , G ) = \int d ^ { n } x ( { \mathcal R } ( x _ { \pi _ { t } ( 1 ) } ) \ldots { \mathcal R } ( x _ { \pi _ { t } ( n ) } ) G ) _ { S } \ .
g _ { * } = 1 / 1 2 \; \mathrm { a n d } \; z _ { * } = 2 \sqrt { 2 } ,
Z ^ { I } = \sum _ { a = 1 } ^ { 1 6 } { \frac { q ^ { I } { } _ { a } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { a } | } } \, \ , \qquad \sum _ { a = 1 } ^ { 1 6 } q ^ { I } { } _ { a } = 0 \ ,
\beta _ { i \bar { \jmath } } = - \frac 1 { 2 \pi } R _ { i \bar { \jmath } } - \frac { 4 \zeta ( 3 ) } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 4 } } \partial _ { i } \partial _ { \bar { \jmath } } \left[ R _ { k \bar { l } m \bar { n } } R ^ { p \bar { l } q \bar { n } } R _ { p } { } ^ { k } { } _ { q } { } ^ { m } - R _ { k \bar { l } m \bar { n } } R ^ { m \bar { n } p \bar { q } } R _ { p \bar { q } } { } ^ { k \bar { l } } \right] + \ldots
\{ F ^ { \sigma \nu } , x ^ { \mu } \} - \{ F ^ { \sigma \mu } , x ^ { \nu } \} = \{ F ^ { \mu \nu } , x ^ { \sigma } \} .
M _ { U \ \scriptstyle \mathrm { m i n } } ^ { E _ { 8 } - E _ { 6 } } \approx 5 . 4 9 \times 1 0 ^ { 1 7 } \times g _ { U } ^ { E _ { 8 } - E _ { 6 } } \times \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 0 . 0 8 \times \left( g _ { U } ^ { E _ { 8 } - E _ { 6 } } \right) ^ { 2 } } } \, \mathrm { G e V } \, .
Z _ { \mu \nu } = Z _ { \nu \mu } ^ { * } = \exp \left( 2 \pi i / L \right) \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f o r ~ ~ ~ } \mu < \nu ,
- \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \frac { d } { d r } \left( r ^ { 3 } \frac { d h } { d r } \right) + ( \rho \mu ) ^ { 2 } h = 0 .
M _ { i } D _ { 0 } ^ { 2 } \delta _ { i k } M _ { k } = M _ { i } K _ { i k } M _ { k }
\frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 0 } } + \xi _ { 1 } \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } = 0 , \quad x _ { 1 } - \xi _ { 1 } x _ { 0 } = F ( \xi _ { 1 } )
d f _ { i } = d Q _ { i } \frac { \partial f ( Q _ { i } ) } { \partial Q _ { i } } \; .
\phi _ { a } \phi _ { a } = \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } + \phi _ { 3 } ^ { 2 } = 1 .
J ( { \cal A } ) : = J { \cal A } J = { \cal A } ^ { \prime } , \, \, \, \, \, \, \, { \cal A } ^ { \prime } : c o m m u t a n t \, \, o f \, \, { \cal A } .
\left( \tilde { \alpha } _ { J } \right) _ { k } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n }
T _ { i k } = ( 1 - 2 \zeta ) \partial _ { i } \varphi \partial _ { k } \varphi + ( 2 \zeta - 1 / 2 ) g _ { i k } \partial ^ { l } \varphi \partial _ { l } \varphi - 2 \zeta \varphi \nabla _ { i } \nabla _ { k } \varphi + ( 1 / 2 - 2 \zeta ) m ^ { 2 } g _ { i k } \varphi ^ { 2 } .
\langle 0 p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 } \rangle = \xi _ { 1 2 3 } ^ { 2 } \xi _ { 1 2 4 } ^ { 2 } F ^ { p _ { 1 } - 4 \vert p _ { 2 } - 4 \vert p _ { 3 } - 2 \vert p _ { 4 } - 2 } ( x , u ) + O ( \theta ^ { 5 } \bar { \theta } ) \; .
[ X _ { J } , [ X ^ { J } , X _ { [ K } ] ] n _ { L ] } + { \frac { 1 } { 4 } } \{ \bar { \lambda } , \Gamma _ { K L } \lambda \} = 0 .
C ( k , p ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { i k \delta ( \bar { k } + \bar { p } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 i \delta ( \bar { k } + \bar { p } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { i \delta ( \bar { k } + \bar { p } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \delta ( 0 ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \delta ( 0 ) } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta ( 0 ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta ( 0 ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ,
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { P V } } = \Gamma _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { P V } , ( 1 ) } + \Gamma _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { P V } , \, ( \vec { E } ) }
D _ { a } D ^ { a } \phi + \cdots = \frac { \partial V ( T ) } { \partial T }
( x , x ) = \sum _ { \alpha > 0 } \left[ ( x _ { s } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } + ( x _ { c } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } \right] + ( x _ { H } , x _ { H } ) \ ,
\partial _ { t } Q = \frac { \delta { \cal H } ( Q , P ) } { \delta P } \quad \partial _ { t } P = - \frac { \delta { \cal H } ( Q , P ) } { \delta Q } .
\phi = \Lambda ^ { + + } \int d p _ { 0 } \, \Phi ( p _ { 0 } ) , \qquad V = - 2 i \pi \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } K ^ { 0 } ,
\left[ m _ { 0 } ^ { D - 2 } - K _ { c r } ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \Gamma ( \frac { D - 1 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { D } { 2 } ) \right] \Gamma ( 1 - \frac { D } { 2 } ) = 0 .
\dot { b } = \frac { 1 } { e ^ { t ( | y | ) - N + 3 A } } = \frac { 1 } { e ^ { t ( | y | ) + 2 k F + 3 J } } ~ ,
\Phi _ { 1 } ^ { G } = e + \zeta \pi _ { 0 } ^ { - 1 } \; , \; \; \Phi _ { 2 } ^ { G } = \chi \; , \; \; \Phi _ { 3 \mu } ^ { G } = b _ { \mu } \; , \; \; \Phi _ { 4 } ^ { G } = x _ { 0 } - \zeta \tau \; , \; \; \Phi _ { 5 } ^ { G } = \psi ^ { 0 } \; , \; \;
{ \bf P } \left( \hat { a } _ { a _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots \hat { a } _ { a _ { s } + 1 } ^ { \dagger } A _ { \; \; \quad \quad b _ { 1 } \ldots b _ { s } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { s + 1 } } \hat { a } ^ { b _ { 1 } } \ldots \hat { a } ^ { b _ { s } } \right) = \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } K ^ { a }
e _ { n } = \gamma _ { n } \, ; \quad e _ { 7 } = i \gamma _ { 5 } \, ; \quad e _ { n + 3 } = e _ { n } e _ { 7 } = i \gamma _ { n } \gamma _ { 5 } \, ; \qquad n = 1 , 2 , 3 \, .
\langle \Psi | \Phi \rangle = \int { \overline { { \Psi } } } \Phi e ^ { - \langle Z , Z \rangle } { \cal D } Z { \cal D } { \overline { { Z } } } \, .
{ \cal F } ( a , \Lambda ) = { 8 \pi i b _ { 1 } } \Lambda ^ { 2 } a ^ { 2 } \int _ { 4 \Lambda / \pi } ^ { a } d x { \cal G } _ { 1 } ( x ) x ^ { - 3 } - { \frac { i b _ { 1 } \pi ^ { 3 } } { 4 } } a ^ { 2 } ,
\sum _ { B } \, \Phi _ { A B } \ast L _ { B } ^ { \pm } ( \theta , r ) = r \, M _ { A } \cosh \theta + \ln ( 1 - \exp ( - L _ { A } ^ { \pm } ( \theta , r ) ) ) \quad \, .
I _ { ( \lambda ) \; E H } = \int _ { M _ { \lambda } ^ { 4 } } { \cal L } _ { E H } + { \cal L } _ { Y M } + { \cal L } _ { g w } + { \cal L } _ { m a s s } .
R _ { \mu \nu } = \frac { \partial J _ { \mu \nu } ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \sigma } } ,
A _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 q } \frac { i ( \overline { { { \psi } } } \gamma _ { \mu } \slash { \partial } \psi - \overline { { { \psi } } } \overleftarrow { \slash { \partial } } \gamma _ { \mu } \psi ) - 2 m j _ { \mu } } { \overline { { { \psi } } } \psi } .
\alpha L = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \nabla \theta ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \right] \simeq \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \nabla \theta \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \theta ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right] \, .
x = a + b \overline { { { \psi } } } _ { 0 } \psi _ { 0 } , \qquad \psi = c \psi _ { 0 } + d \overline { { { \psi } } } _ { 0 } , \qquad \overline { { { \psi } } } = c ^ { * } \overline { { { \psi } } } _ { 0 } + d ^ { * } \psi _ { 0 } ,
\partial ^ { m } \bar { \chi } _ { m \dot { \alpha } } = \partial ^ { m } \chi _ { m \alpha } = 0 ,
U _ { x , i j } = \exp \left( - \textstyle { { \frac { 1 } { 2 } } } i g a ^ { 2 } \epsilon _ { i j k } B _ { x , k } ^ { a } \tau ^ { a } \right) \, .
\zeta _ { s } ( \Delta _ { X } ) - \zeta _ { s } ( \Delta _ { Y } ) + \zeta _ { s } ( \Delta _ { Z } ) = 0 , \quad \forall s .
P _ { M } ^ { N } ( z ) = \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { N } A _ { n } z ^ { n } } { \sum _ { n = 0 } ^ { M } B _ { n } z ^ { n } }
T ( u ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - u ^ { 0 } \vec { u } ^ { \mathrm { T } } } } \\ { \hline { 0 } } & { { I } } \end{array} \right)
I _ { \Phi } = \frac { M _ { N } } { 2 } { \dot { N } } _ { 0 } ^ { 2 } ; ~ ~ ~ M _ { N } = \frac 1 2 \int _ { V } d ^ { 3 } x ~ \triangle ( \Phi _ { 0 } ^ { a } ) ^ { 2 } ~ .
p _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A V } = 2 m i T _ { \nu } ^ { S \rightarrow P V }
\Phi = \sqrt { \frac { 2 m ^ { 2 } } { \lambda } } e ^ { i \theta } F ( \rho ) ,
\nabla _ { \mu } \phi _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { k } } = ( \partial _ { \mu } + \omega _ { \mu } ) \phi _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { k } } - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \Gamma _ { \mu _ { i } \mu } ^ { \lambda } \phi _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { i - 1 } \lambda \mu _ { i + 1 } \dots \mu _ { k } }
\vert \mathrm { o p e n } > = J _ { - 1 } ^ { a } \vert j >
M = \left( \begin{array} { c c } { { C } } & { { \hat { 0 } } } \\ { { \hat { 0 } } } & { { \bar { C } } } \end{array} \right) ,
\{ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { S } ^ { \nu \lambda } \} ^ { \prime } = 2 \frac { \bar { P } ^ { \nu } \hat { S } ^ { \lambda \mu } - \bar { P } ^ { \lambda } \hat { S } ^ { \nu \mu } } { ( P + \bar { P } ) ^ { 2 } } - \frac { 4 P ^ { \mu } } { ( P + \bar { P } ) ^ { 2 } } ( \bar { P } ^ { \lambda } D ^ { \nu \rho } A _ { \rho } - \bar { P } ^ { \nu } D ^ { \lambda \rho } A _ { \rho } ) . \nonumber \,
T ^ { 0 i } = B \tilde { E } _ { i } - ( \partial _ { j } E _ { j } ) A _ { i } - \frac { 2 < B ^ { 2 } > } { \Lambda ^ { 3 } \kappa } \partial _ { i } ( A E ) + \frac { M } { 8 } \partial _ { j } ( A _ { i } \tilde { A } _ { j } + A _ { j } \tilde { A } _ { i } ) ;
{ \cal D } ^ { 2 } \equiv { \cal R } ^ { a b } J _ { a b } + { \cal R } ^ { a } P _ { a }
\langle | \Phi _ { + } ( y ) | \rangle = { \frac { A } { \cos [ a y + b + c _ { 0 } \mathrm { s g n } ( y ) + c _ { \pi } \mathrm { s g n } ( y - \pi R ) ] } } .
\sqrt { \kappa ^ { 2 } + | \alpha | ^ { 2 } } = \frac { \pi \lambda ^ { 2 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } .
R _ { 2 } ( y _ { i } , y _ { j } ) = f _ { 1 , 1 } ( y _ { i } , y _ { j } ) + { \frac { \kappa } { 2 } } \left( f _ { 2 , 1 } ( y _ { i } , y _ { j } ) + f _ { 1 , 2 } ( y _ { i } , y _ { j } ) \right) + O ( \kappa ^ { 2 } ) ,
\Delta ^ { ( 1 ) } ( \beta _ { R } , \beta _ { I } , k , z _ { 1 } ) = u ~ P ( \beta _ { R } | \beta _ { I } , k , \mathrm { R e } ( z _ { 1 } ) , \mathrm { I m } ( z _ { 1 } ) )
\eta ^ { \mu } ( \sigma ) = \hat { \xi } ^ { \mu } ( \sigma , r ( \sigma ) ) \ .
m ^ { 2 } ( t ) = m ^ { 2 } \exp ( ( 2 - 2 \alpha + \frac { 2 \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ) t )
d _ { p _ { 1 } } C _ { p _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } = H _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } , \; d _ { p _ { 1 } } H _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } = 0 ,
\partial _ { 5 } \left\langle { \Phi } \right\rangle = - g _ { 5 } ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi \left( \delta ( x _ { 5 } ) - { \frac { 1 } { 2 \pi R } } \right) \ .
\sigma _ { a b } = m ^ { 2 } \delta _ { a b } + v _ { a b } ,
\Pi ^ { - } = 2 i \theta ^ { - } P _ { p } \sigma ^ { p } \ , \qquad \bar { \Pi } ^ { - } = 2 i P _ { p } \sigma ^ { p } \bar { \theta } ^ { - }
\widehat { p } ^ { a } \left| B _ { X } \right\rangle \! = \left( \widehat { q } ^ { i } - y ^ { i } \right) \left| B _ { X } \right\rangle \! = 0 ,
{ \frac { m } { 2 } } \left[ \mathrm { T r } \left( \Phi ^ { 2 } \right) - \mathrm { T r } \left( { \widetilde \Phi } ^ { 2 } \right) \right] ~ ,
\sinh \psi = \frac { 2 \, d } 3 \sqrt { 2 | \lambda | } \, \kappa .
\phi _ { i } ^ { \prime } ( x ) = \phi _ { i } ( x ) + \delta _ { \mathrm { B R S } } \phi _ { i } ( x ) \Theta [ \phi ] ,
{ \frac { \partial W } { \partial \bar { q } } } = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad q = Q ,
\Omega \to \Omega + 1 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \Omega \to - 1 / \Omega \ .
\Psi ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int \left[ \Psi ^ { + } ( \mathbf { p } ) e ^ { i p x } + \Psi ^ { - } ( \mathbf { p } ) e ^ { - i p x } \right] d ^ { 3 } p ,
\begin{array} { l } { { \Phi _ { 2 } = ( \phi _ { 2 } ^ { + } ) ^ { - 1 } \{ D _ { 2 } \} _ { p , q } , } } \\ { { \bar { \Phi } _ { 2 } = \phi _ { 2 } ^ { + } , } } \\ { { \Phi _ { 1 } = ( \phi _ { 1 } ^ { + } ) ^ { - 1 } \{ D _ { 1 } \} _ { p , q } p ^ { D _ { 2 } } , } } \\ { { \bar { \Phi } _ { 1 } = \phi _ { 1 } ^ { + } q ^ { D _ { 2 } } . } } \end{array}
\delta { \cal L } _ { r e d } ~ ~ \sim ~ ~ \partial _ { ( + } \left[ ~ { \bar { \epsilon } } ( D _ { - ) } \psi ) \phi ^ { * } ~ + ~ c . c . \right] ~ ~ ,
\epsilon _ { \mathbf { p } } = \pm \sqrt { \left( E _ { \mathbf { p } } \pm \mu \right) ^ { 2 } + \chi ^ { 2 } } .
P _ { 0 } = \frac \kappa 2 \, \left( 1 - e ^ { - 2 p _ { 0 } / \kappa } + \frac { \vec { p } \, { } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) .
\int d ^ { 2 p - 2 } x \sqrt { \operatorname * { d e t } ( \delta _ { i j } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { i j } ) } \ .
Q = \frac { 1 } { 2 \pi R } \int _ { 0 } ^ { L } \partial _ { x } \varphi ( x , \, t ) d x \, .
i \hat { { \cal V } } ( x , y ) \; ( \equiv i { \cal V } ( x , y ) \, \hat { A } ) \to 2 \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i P \cdot ( x - y ) } \left[ P \cdot \partial _ { X } f ( X ; P ) \right] \hat { A } .
f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) { \bar { f } } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n k ) = 1
{ \cal D } = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + 4 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + 4 - \frac { 6 } { \cosh ^ { 2 } x } } } \end{array} \right) \qquad .
S _ { b o s } \, = \, \int d ^ { 3 } x \, \left( \pm \frac { i } { 2 } A _ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \, - \, \frac { i } { \sqrt { 4 \pi } } s _ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \right) ~ ~ ~ ,
\omega _ { \pm } ( p , \sigma ) = \sqrt { C ( p ) ^ { 2 } + m _ { \sigma } ^ { 2 } + ( B ( p ) \pm \Lambda ) ^ { 2 } }
D [ A ] = \gamma _ { \mu } ( i \partial _ { \mu } + e A _ { \mu } ) + i m .
2 i \pi \Theta [ - \epsilon ( z ) ] [ \; ] { \cal B } ( - \alpha , \beta + \alpha + 1 ) \left[ e ^ { i \pi \epsilon ( z ) \alpha } - e ^ { i \pi \alpha } \right] z ^ { - \alpha - \beta - 1 } =
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ U \partial _ { \mu } { \bf X } \cdot \partial ^ { \mu } { \bf X } + U ^ { - 1 } { \cal D } _ { \mu } \varphi { \cal D } ^ { \mu } \varphi + \mu ^ { 2 } U ^ { - 1 } \right\} ,
\begin{array} { r c l l } { { \langle \mu _ { \lambda _ { 1 } } \mu _ { \lambda _ { 2 } } \mu _ { \lambda _ { 3 } } \mu _ { \lambda _ { 4 } } \rangle } } & { { = } } & { { \mathcal { F } _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } , \lambda _ { 4 } } \left| \prod _ { i < j } z _ { i j } ^ { \lambda _ { i } \lambda _ { j } } \right| ^ { 2 } } } & { { \mathrm { f o r ~ \ l a m b d a _ { 1 } + \ l a m b d a _ { 2 } + \ l a m b d a _ { 3 } + \ l a m b d a _ { 4 } = 1 ~ } \, , } } \\ { { } } & { { = } } & { { \mathcal { F } _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } , \lambda _ { 4 } } \left| \prod _ { i < j } z _ { i j } ^ { \lambda _ { i } ^ { * } \lambda _ { j } ^ { * } } \right| ^ { 2 } } } & { { \mathrm { f o r ~ \ l a m b d a _ { 1 } + \ l a m b d a _ { 2 } + \ l a m b d a _ { 3 } + \ l a m b d a _ { 4 } = 3 ~ } \, . } } \end{array}
W _ { i } ( \xi ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } i \Delta ^ { + } ( \xi , \kappa ) \rho _ { i } ( \kappa ) d \kappa , \quad i = 1 , 2
{ \bf P } = { \bf p } , \quad { \bf M } = { \bf p } \times { \bf x } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bf p } _ { i } \times { \bf e } _ { i } = { \bf p } \times { \bf x } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } { { \bf p } ^ { \bot } } _ { i } \times { \bf e } _ { i } - \frac 1 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } { \phi } _ { i j } { \bf e } _ { i } \times { \bf e } _ { j } .
\psi ^ { + } \left( - b < x < b \right) \approx C \sqrt { \frac p { k \left( x \right) } } \exp \left[ \int _ { x } ^ { b } k \left( x ^ { \prime } \right) d x ^ { \prime } \right] ,
{ \cal E } ^ { B } = \frac 1 { 1 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ d \tau \, a ^ { 2 } \sqrt { f ^ { \prime } } - d ( a \sqrt { f ^ { \prime } } ) ] ,
m ^ { 2 } ( a ^ { 2 } / 2 , \chi ) = \frac { \mu ^ { 2 } a ^ { 4 } } { 4 }
\mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \mathcal { F } _ { 1 2 } ^ { a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \mathcal { F } _ { 1 2 } ^ { a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \mathcal { F } _ { 3 4 } ^ { a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \mathcal { F } _ { 3 4 } ^ { a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \mathcal { F } _ { 5 6 } ^ { a } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \mathcal { F } _ { 5 6 } ^ { a } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
T ( z ) = \sum _ { n } { \frac { L _ { n } } { z ^ { n + 2 } } } \ ,
\tilde { D } = ( D \tilde { \theta } ) ^ { - 1 } D
{ \Gamma ^ { m } } _ { \alpha } { } ^ { \beta } \equiv [ { \Gamma ^ { M } } _ { \alpha } { } ^ { \beta } , i { \Gamma ^ { 1 1 } } _ { \alpha } { } ^ { \beta } ] , \qquad m = 0 , \dots , 1 0 ; \quad \alpha = 1 , \dots , 3 2 ,
{ \cal D } _ { 2 } = { \cal D } _ { 3 } | _ { r = { \rho } } + \frac { i { \gamma } ^ { 3 } } { \rho } .
\tilde { a } _ { 1 } = 2 a _ { 1 } + a _ { 3 } , \qquad \tilde { a } _ { 2 } = 2 a _ { 2 } + a _ { 3 } .
\lbrack 1 , 1 \rbrack _ { Z _ { 2 } } = \lbrack 1 , \gamma \rbrack _ { Z _ { 2 } } = 0 , \quad \lbrack \gamma , \gamma \rbrack _ { Z _ { 2 } } = - 2 .
\frac { i } { 2 \xi } \int d ^ { 4 } x ( \partial . { \hat { A } } ^ { a } ) ^ { 2 }
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \langle W _ { 1 2 } ( I \times J ) \rangle = w ( I \times J ) \, ,
d s ^ { 2 } = ( r ^ { 2 } / R ^ { 2 } - 1 ) d t _ { s } ^ { 2 } - { \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } / R ^ { 2 } - 1 } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } \; ,
{ \bf E } _ { \infty } \simeq \frac { Q \, { \bf r } } { 4 \pi r ^ { 3 } } \, , \ \, , \ \ { \bf B } _ { \infty } \simeq \frac { { \bf m } \wedge { \bf r } } { 4 \pi r ^ { 3 } } \, .
E ( l ) = \sum _ { k = 1 } ^ { l } E ( l , k ) = \frac { 1 } { l } \sum _ { d | l } \mu ( l / d ) \left\{ F _ { d + 1 } + F _ { d - 1 } \right\} \, ,
Q _ { 5 } = - i \int d ^ { 3 } x \langle j _ { 4 } ^ { 5 } \rangle
D _ { t } = \{ x | f ^ { 2 } ( x ) < 2 \gamma t \}
\widetilde { \cal F } ^ { ( 1 ) } ( x ) = - \int d y \int d z \int d w \Phi ^ { j } ( y ) \omega _ { j k } ( y , z ) X ^ { k l } ( z , w ) \{ \Omega _ { l } ( w ) , { \cal F } ( x ) \} _ { ( { \cal F } ) } .
\frac { \delta m _ { i } } { m _ { i } } = \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 h } \cot \frac { \pi } { h } \, \, .
\exp \left( { \frac { \Phi } { 2 } } \right) = { \frac { C _ { 0 } } { \log { \rho / \rho _ { 0 } } } } ,
\epsilon ^ { * } = - { \frac { 2 c _ { V } ( G ) } { \pi k } } ,
\frac { S } { \tilde { S } ^ { ( n ) } } = O \left( \frac { 1 } { \lambda ^ { n + 1 } { \cal T } ^ { 3 } \, V } \right) .
G ( \mu ) = G _ { 0 } l ^ { 1 - d } W ^ { \Delta } F \left( \Delta , \Delta - \frac { d } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } , 2 \Delta - d + 1 , W \right) ,
\hat { \lambda } _ { j } \cdot \hat { \sigma } _ { q } ^ { x } \hat { \gamma } _ { i } ^ { + } = \hat { \lambda }
T = \frac { 1 } { 4 \pi \kappa _ { B } } \left. \frac { d f ^ { 2 } } { d r } \right| _ { r _ { + } } \; .
\epsilon ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } e ( e ^ { \mu { [ + 2 ] } } e ^ { \nu { [ - 2 ] } } - e ^ { \mu { [ - 2 ] } } e ^ { \nu { [ + 2 ] } } ) , \qquad \left( \epsilon ^ { { 0 1 } } = - \epsilon _ { { 0 1 } } = 1 \right) ,
{ \cal L } ^ { ( 2 ) } = \pi ^ { a } \partial _ { 0 } { n } ^ { a } - \Omega _ { 1 } \partial _ { 0 } { \rho } - \Omega _ { 2 } \partial _ { 0 } { \sigma } - { \cal H } ^ { ( 2 ) } ,
\frac { d } { d \tau } ( g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } g _ { \nu \lambda } { \dot { x } } ^ { \nu } { \dot { x } } ^ { \lambda } = ( \frac { k d _ { \tau } } { R } F _ { \mu \nu } + \frac { m k R } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \tilde { F } _ { \mu \nu } ) { \dot { x } } ^ { \nu } ,
\left( \begin{array} { c } { { \delta _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } } } \\ { { - \delta _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } } } \end{array} \right) .
e ^ { i \Gamma [ A ] } = \int { \cal D } \psi { \cal D } \overline { { \psi } } e ^ { i \int d ^ { 2 } x \overline { { \psi } } i D \! \! \! / \psi } ,
F ^ { T } \rightarrow - { \frac { 1 } { T ^ { 2 } } } ~ F ^ { T } \; .
\int A _ { ( 3 ) } \wedge X _ { 8 } \ , \qquad \mathrm { w i t h } \quad X _ { 8 } = { \frac { 1 } { 2 4 } } \left( p _ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } p _ { 1 } \wedge p _ { 1 } \right) \ .
\begin{array} { l } { { t ^ { \prime } e ^ { \prime } { t ^ { \prime } } ^ { - 1 } = q ^ { 2 } e ^ { \prime } ~ , ~ ~ ~ ~ t ^ { \prime } f ^ { \prime } { t ^ { \prime } } ^ { - 1 } = q ^ { - 2 } f ^ { \prime } ~ , } } \\ { { [ e ^ { \prime } , f ^ { \prime } ] = \displaystyle \frac { t ^ { \prime } - { t ^ { \prime } } ^ { - 1 } } { q - q ^ { - 1 } } ~ , } } \\ { { \Delta ( e ^ { \prime } ) = e ^ { \prime } \otimes { t ^ { \prime } } ^ { - n } + { t ^ { \prime } } ^ { 1 - n } \otimes e ^ { \prime } ~ , } } \\ { { \Delta ( f ^ { \prime } ) = f ^ { \prime } \otimes { t ^ { \prime } } ^ { n - 1 } + { t ^ { \prime } } ^ { n } \otimes f ~ , } } \\ { { \Delta ( t ^ { \prime } ) = t ^ { \prime } \otimes t ^ { \prime } ~ , } } \\ { { \epsilon ( e ^ { \prime } ) = 0 = \epsilon ( f ^ { \prime } ) ~ , ~ ~ ~ ~ \epsilon ( t ^ { \prime } ) = 1 ~ , } } \\ { { S ( e ^ { \prime } ) = - t ^ { - 1 } e ^ { \prime } ~ , ~ ~ ~ ~ S ( f ^ { \prime } ) = - f ^ { \prime } t ^ { \prime } ~ , ~ ~ ~ ~ S ( t ^ { \prime } ) = t ^ { - 1 } ~ . } } \end{array}
F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } - i A _ { i } \star A _ { j } + i A _ { j } \star A _ { i }
\mu _ { + } ^ { - 1 } \mu _ { - } = \nu _ { - } \eta \nu _ { + } ^ { - 1 } ,
S _ { { W - Z } } \equiv - ( c \alpha ^ { \prime } ) ^ { - { 1 } } \int d \tau d \sigma \epsilon ^ { \mu \nu } i \omega _ { \mu } ^ { { m } } \left( \partial _ { \nu } \theta \sigma _ { { m } } \theta \right)
| f _ { L } , f _ { R } \rangle \star | g _ { L } , g _ { R } \rangle = e ^ { - \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } f ( \pi - \sigma ) g ( \sigma ) } | f _ { L } , g _ { R } \rangle .
f ( \rho ) = \frac { C } { \rho } , \qquad a ( \rho ) = \frac { D } { \rho ^ { \beta } }
\langle f , f \rangle \geq - 2 \langle f , \chi \rangle \langle \chi , f \rangle .
\rho = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { x _ { i } ^ { 2 } } { m } + k q _ { i } ^ { 2 } \right)
{ \cal Q } _ { k } = \oint _ { \partial \Sigma } d \Sigma _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu \nu \lambda } \hat { \nabla } _ { \lambda } \epsilon _ { k } = 0 \ .
q _ { - } ^ { \prime } - \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } } \ast \rho _ { 2 } \ ,
f _ { ( x , x _ { 0 } ) } ^ { c , L } \equiv f ^ { c } ( x , x _ { 0 } )
{ \bf J } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { p ^ { \dagger } } } & { { q ^ { \dagger } } } \end{array} \right) { \bf \sigma } \left( \begin{array} { c } { { p } } \\ { { q } } \end{array} \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { r ^ { \dagger } } } & { { s ^ { \dagger } } } \end{array} \right) { \bf \sigma } \left( \begin{array} { c } { { r } } \\ { { s } } \end{array} \right)
m _ { l } / M = \mathrm { L o g } \left( \frac { F _ { l } } { F _ { 0 } } \right) .
\Omega ( p ) \bigg | _ { \mathrm { d i v } } ^ { \Lambda ^ { 0 } } = - g ^ { 2 } c _ { v } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { k p } { k ^ { 2 } q ^ { 2 } } = - \frac { g ^ { 2 } c _ { v } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } p ^ { 2 } \ln \mathcal { M } .
r ^ { - 1 / 2 } \cos \left( \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } \ln ( r ) \right)
\begin{array} { c } { { s c = c \partial c \; , } } \\ { { s b = - ( \partial b ) c - 2 b \partial c \; . } } \end{array}
E _ { \mathrm { i n } } = - \frac { 1 } { 2 \pi a }
\begin{array} { l l } { { z ^ { \prime } = z + \varepsilon \zeta \theta ; } } & { { \theta ^ { \prime } = \theta + \varepsilon \zeta } } \\ { { \bar { z } ^ { \prime } = \bar { z } - \bar { \varepsilon } \bar { \zeta } \bar { \theta } ; } } & { { \bar { \theta } ^ { \prime } = \bar { \theta } + \bar { \varepsilon } \bar { \zeta } . } } \end{array}
- \frac { 1 } { 2 } { \bf \nabla } _ { \rho } ^ { 2 } \psi ( \rho ) = E \psi ( \rho ) .
F ( x ) \equiv \int _ { 0 } ^ { x } d x \, \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } + { \frac { 1 } { i \alpha } } \ln ( x ^ { 2 } + 1 ) , \quad \alpha \equiv { \frac { 2 \beta } { \hbar v g } } = { \frac { 4 } { \hbar v g ^ { 2 } [ V _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) - V _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) ] } } > 0 .
E ( l , k ) = \delta _ { l , 2 } \delta _ { k , 1 } + \frac { 2 } { l + k } \sum _ { 2 d | l \pm k } \mu ( d ) { \binom { \frac { l + k } { 2 d } } { \frac { l - k } { 2 d } } } \, ,
\sum _ { r = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { r } A ^ { ( r ) } C ^ { - 1 } A ^ { ( r ) \mathrm { T } } = \frac { \alpha } { 2 } B B ^ { \mathrm { T } } ,
w ( m ) = w _ { 0 } ( m \sqrt { \alpha \prime } ) ^ { - a } e ^ { b m \sqrt { \alpha \prime } }
{ \frac { \partial } { \partial \alpha _ { s } } } q _ { r } ( \alpha , p ) = H _ { r s } q _ { s } \ ,
{ \delta } \ddot { \phi } + 2 4 H _ { 0 } { \delta } \dot { \phi } - 2 k R { \delta } { \phi } - 2 k { \delta } R { \phi } = 0
Z _ { 3 } = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } e ^ { \frac { i \pi } { 4 } \mathrm { s i g n } ( p _ { i } q _ { i } ) } \exp \left( \frac { i \pi } { 2 K } \frac { r _ { i } } { p _ { i } } \right)
\tilde { r } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { p } } \hat { r } ^ { 2 } \Bigl ( \sqrt { p } \tilde { \psi } ( p ) \Bigr ) = - \frac { d ^ { 2 } \tilde { \psi ( p ) } } { d p ^ { 2 } } = - \tilde { \Delta } \tilde { \psi } ( p ) .
S _ { t } ( x ) = - D _ { t } G _ { t } ( x ) = \gamma _ { \mu } S _ { t } ^ { ( \mu ) } ( x ) ,
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \delta ^ { ( 2 ) } x _ { \mu } ^ { i } } } & { { = 0 } } \\ { { \delta ^ { ( 2 ) } \xi ^ { i } } } & { { = \epsilon _ { 2 } } } \end{array} \right. \right. .
\Phi = { \frac { A } { 2 ( 3 \gamma t ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } A i \left( { \frac { x - c _ { 0 } t } { ( 3 \gamma t ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } \right) \, .
( A _ { \mu } , \psi _ { \mu } , \bar { \psi } _ { \mu } , \phi , V _ { \mu } , T _ { \mu \nu } ^ { \pm } , \lambda _ { \mu \nu } ^ { \pm } , Y _ { \mu } ^ { \pm } , \xi _ { \mu } ^ { \pm } ) \rightarrow ( - A _ { \mu } , i \bar { \psi } _ { \mu } , - i \psi _ { \mu } , - \phi , - V _ { \mu } , T _ { \mu \nu } ^ { \mp } , \mp \lambda _ { \mu \nu } ^ { \mp } , Y _ { \mu } ^ { \mp } , \mp \xi _ { \mu } ^ { \mp } ) ,
\kappa = \left( \begin{array} { l } { { \kappa ^ { \alpha } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad \kappa ^ { \alpha ^ { \prime } } = 0
G ( x , x _ { n } ) = ( - 1 ) ^ { z ( x , x _ { n } ) } \frac { \sqrt { x _ { n } ^ { \prime } } } { x - x _ { n } } \left( \sum _ { m } \frac { x _ { m } ^ { \prime } } { ( x - x _ { m } ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } .
H _ { D } ^ { F } = \tilde { \lambda } ^ { \mu } ( \tau ) { \cal H } _ { \mu } ( \tau ) - \frac 1 2 \tilde { \lambda } ^ { \mu \nu } ( \tau ) { \cal H } _ { \mu \nu } ( \tau ) + \int { d ^ { 3 } \sigma \Big [ - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) + \mu _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Big ] } ,
\frac { 1 } { \lambda _ { c r } } \equiv \frac { 1 - D } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \Gamma ( 1 - \frac { D } { 2 } ) \mathrm { t r } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ }
\Omega ^ { ( 4 ) } = \pi ^ { 2 } - 1 2 \int _ { 0 } ^ { ( \pi - \psi ) / 2 } \mathrm { d } \gamma \; \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { \cos \gamma } { \sqrt { 4 \cos ^ { 2 } \gamma - 1 } } \right) .
S _ { B I } = - T _ { 2 } ( G _ { s } ) \int d ^ { 3 } \sigma \sqrt { - d e t \{ G _ { A B } + \lambda [ \hat { F } _ { A B } + \Phi _ { A B } ] \} } \ ,
d s _ { ( \epsilon ) } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \epsilon d u ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ,
\begin{array} { l l } { { m \dot { u } ^ { \alpha } + \displaystyle \frac { 1 } { c ^ { 2 } } S ^ { \alpha \sigma } \ddot { u } _ { \sigma } = f ^ { \alpha } } } \\ { { \dot { S } ^ { \alpha \beta } - \displaystyle \frac { 1 } { c ^ { 2 } } S ^ { \alpha \sigma } \dot { u } _ { \sigma } u ^ { \beta } + \displaystyle \frac { 1 } { c ^ { 2 } } S ^ { \beta \sigma } \dot { u } _ { \sigma } u ^ { \alpha } = 0 } } \end{array}
e ^ { \gamma _ { 5 } \beta } { \cal J } = \sin \beta J _ { m } - \gamma _ { 5 } \cos \beta J _ { m } \, .
\int d ^ { 3 } x \langle \Omega ( \vec { x } ) \Omega ( 0 ) \rangle
\epsilon _ { i j } \partial _ { j } \ln | \sigma ^ { \prime } - \sigma | = \partial _ { i } \gamma .
Z _ { m } ( \kappa ) = { \frac { \Gamma ( 1 / ( 2 m ) ) \, e ^ { - 1 / ( 4 \kappa ) } } { 2 ^ { 1 - 1 / m + ( - 1 ) ^ { m } / 2 } \sqrt { 2 \pi } \kappa ^ { 1 / 2 - 1 / ( 2 m ) } } } \, { } _ { 1 } F _ { 1 } ( 1 / ( 2 m ) , 1 / 2 ; 1 / ( 4 \kappa ) )
\theta ^ { \mu \nu } = 1 _ { m n } \otimes \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \theta 1 _ { N \times N } } } \\ { { 0 } } & { { - \theta 1 _ { N \times N } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
c ( \epsilon ^ { * } ) = { \frac { 2 k } { k + 2 } } ~ + ~ { \frac { 1 2 } { k } } ~ + ~ { \cal O } ( 1 / k ^ { 2 } ) .
\{ U ( i ) ^ { 1 } , U ( j ) ^ { 2 } \} = - U ( j ) ^ { 2 } r U ( i ) ^ { 1 } \ \ .
c = \frac { 3 v _ { s o u n d } } { \pi T L } \frac { \partial S } { \partial T } = \frac { 3 j _ { e f f } } { j _ { e f f } + 1 } \; ; \; \; \; \; j _ { e f f } = \frac { N - 1 } { 4 }
\widehat { A } = \widehat { A } _ { a b \, i } \, d x ^ { i } \chi ^ { a b } ,
( F ^ { 2 } ) _ { \mu \nu } { } _ { i j } = F _ { \mu \lambda } ^ { a } T _ { i k } ^ { a } F _ { \lambda \nu } ^ { b } T _ { k j } ^ { b }
\widetilde { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { H } , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) = \widetilde { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) { \cdot } \Psi ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { H } , \langle \cdot \, , \cdot \rangle )
\Psi _ { m n p q } = - \bar { \epsilon } \gamma _ { m n p q } \epsilon
K _ { a b c } = - \left[ { \frac { \partial F _ { c } } { \partial \phi _ { i } } } { \frac { \partial F _ { b } } { \partial \phi _ { j } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { a } } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { j } } } - { \frac { \partial F _ { c } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } } } { \frac { \partial F _ { b } } { \partial \phi _ { j } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { a } } { \partial \phi _ { i } \partial \overline { { { \phi } } } _ { j } } } - { \frac { \partial F _ { c } } { \partial \phi _ { j } } } { \frac { \partial F _ { b } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { a } } { \partial \phi _ { i } \partial \overline { { { \phi } } } _ { j } } } + { \frac { \partial F _ { c } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } } } { \frac { \partial F _ { b } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { j } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { a } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } \partial \overline { { { \phi } } } _ { j } } } \right]
\{ \; \stackrel { 1 } { U } ( x , \lambda ) \; , \; \stackrel { 2 } { U } ( y , \mu ) \; \} = \, { [ } \; r ( \lambda , \mu ) \; , \; \stackrel { 1 } { U } ( x , \lambda ) \; + \stackrel { 2 } { U } ( x , \mu ) \; { ] } \; \delta ( x - y )
d s ^ { 2 } = a ( \Sigma ) \left( - d \Sigma ^ { 2 } + d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi d \varphi ^ { 2 } \right) ,
\Phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = + \Phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } , y ) , \quad \Phi _ { 1 } ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = - \Phi _ { 1 } ( x ^ { \mu } , y ) .
[ J _ { m n } , J _ { p q } ] = i ( \delta _ { q [ m } J _ { n ] p } - \delta _ { p [ m } J _ { n ] q } )
\left\langle \int _ { \Sigma _ { p } } B \int _ { \Sigma _ { n - p - 1 } ^ { \prime } } C \right\rangle _ { \left( \mathcal { S } _ { t o p } + \mathcal { S } _ { i n t } \right) } = L i n k ( \Sigma , \Sigma ^ { \prime } ) \; ,
R ^ { a } = \sum _ { i , j } \psi _ { i } ^ { \dagger } T _ { i j } ^ { a } \psi _ { j }
\mathrm { a t } \; \; p ^ { 2 } = - \omega ^ { 2 } \qquad { \cal D } ( - \omega ^ { 2 } ) = \frac { i } { \mu ^ { 2 } } \, .
\Delta M < { \frac { N ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } M _ { e x t r } ^ { 3 } } } \ .
C _ { \alpha } = \left( - i \Theta ^ { - 1 } \right) _ { \alpha \beta } u ^ { \beta } + i A _ { \alpha } .
A _ { \mu } = - { \frac { i } { 2 } } ( z ^ { \dagger } \partial _ { \mu } z - \partial _ { \mu } z ^ { \dagger } z )
f \equiv { \widehat \Lambda } - { \widetilde \Lambda } \exp [ - 2 A ( y _ { 0 } ) ]
( \Delta _ { 0 } \vec { n } ( \vec { x } , x _ { 0 } ) ) ^ { 2 } \equiv ( \vec { n } ( \vec { x } , x _ { 0 } + 1 ) - \vec { n } ( \vec { x } , x _ { 0 } ) ) ^ { 2 } \to ( R _ { q } ^ { - 1 } \vec { n } ( \vec { x } , x _ { 0 } + 1 ) - \vec { n } ( \vec { x } , x _ { 0 } ) ) ^ { 2 }
\{ L _ { 1 } ( x ) , L _ { 2 } ( y ) \} = \frac { \gamma } { 2 } [ C , L _ { 1 } ( x ) - L _ { 2 } ( y ) ] \delta ( x - y ) + \gamma C \delta ^ { \prime } ( x - y )
\frac { B _ { n } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } = \operatorname * { l i m } _ { s \to d / 2 - n } \left( s + n - d / 2 \right) \zeta ( s ) \Gamma ( s ) , \quad n = 0 , \, 1 / 2 , \, 1 , \, \ldots \, { . }
\Phi = \frac { \gamma \hat { \theta } } { N _ { c } } \ ,
S [ { u } , { \mu } ] = - i ( { \mu } , \partial _ { t } { u } + { \cal F } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \mu } , K { \mu } ) .
r = r ( v ) = 2 e ^ { - \overline { { { \phi } } } _ { I I I } ( v ) } - 1 , \; \; \; s = s ( u ) = 2 e ^ { - \overline { { { \phi } } } _ { I I } ( u ) } - 1 , \; \;
\left( \begin{array} { c } { { h _ { + } } } \\ { { h _ { - } } } \\ { { h _ { 3 } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c l c } { { N ^ { - 1 / 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { N ^ { - 1 / 2 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { N / 2 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { N \Sigma _ { + } ^ { ( N ) } } } \\ { { N \Sigma _ { - } ^ { ( N ) } } } \\ { { N \Sigma _ { 3 } ^ { ( N ) } / 2 } } \\ { { { \bf 1 } ^ { ( N ) } } } \end{array} \right) ,
g _ { \mu \nu } \, = \, { \frac { 1 } { ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \delta _ { \mu \nu } \, \, , \, \, \sqrt { g } \, = \, { \frac { 1 } { ( x ^ { 0 } ) ^ { n + 1 } } } \, \, , \, \, g ^ { \mu \nu } \, = \, ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } \delta ^ { \mu \nu } \, \, .
E _ { + } = \mathcal { E } - \mathcal { E } _ { 0 } = \frac { ( n - 2 ) } { 8 \pi G _ { n } } \int _ { S _ { \tau } } \sqrt { \sigma _ { n } ^ { 2 } - \frac { \Delta h } { Z ^ { 2 } } } - \sigma _ { n }
\sum _ { \mu = 1 } ^ { m } F _ { \mu } ( v _ { 1 } , \cdots , v _ { m - 1 } ) = 0 .
C _ { A B C D } = 0 , \qquad \nabla _ { A B ^ { \prime } } \, F _ { C D } = 0 \ .
\partial _ { z } \tilde { \varphi } ( z , \bar { z } ) = \tilde { \Phi } = \partial _ { \varphi } \bar { S } ( z , \bar { z } , \varphi = \tilde { \varphi } ) \, , \quad \partial _ { \bar { z } } \tilde { \varphi } ( z , \bar { z } ) = \tilde { \bar { \Phi } } = \partial _ { \varphi } S ( z , \bar { z } , \varphi = \tilde { \varphi } ) .
\frac { \partial { \cal V } } { \partial \varphi } = { \textstyle \frac { 2 } { n } } \frac { 1 } { \mathrm { T r } ( { \cal M } ^ { 2 } ) } \, { \cal M } _ { m n } \frac { \partial { \cal V } } { \partial { \cal M } _ { m n } } \, , \, \, \, \, \Rightarrow { \cal M } ^ { m n } { \cal M } _ { p q } \frac { \partial { \cal V } } { \partial { \cal M } _ { p q } } - \mathrm { T r } ( { \cal M } ^ { 2 } ) \frac { \partial { \cal V } } { \partial { \cal M } _ { m n } } = 0 \, .
m _ { \pi ^ { + } } = 3 \cdot ( \frac { 1 0 } { 3 } m + 9 0 m ) = 2 8 0 m = 1 4 0 M e v
H = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { x , y } \alpha _ { i j } ^ { a b } ( x , y ) E _ { i } ^ { a } ( x ) E _ { j } ^ { b } ( y ) + { \frac { 1 } { 2 } } i c _ { A } A _ { i } ^ { a } ( x ) E _ { i } ^ { a } ( x ) G ( x , x ) + { \frac { 1 } { 2 } } B _ { i } ^ { a } ( x ) B _ { i } ^ { a } ( x )
{ \frac { 1 } { 6 } } u ( x ) = 2 { \frac { \partial K ( x , x ) } { \partial x } }
\frac { \delta S } { \delta \Psi } \frac { \delta S } { \delta \Psi } - \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \Psi ^ { 2 } } = 0 .
S _ { 2 } ( \phi , \phi ) = - \int d ^ { D } X \sqrt { - G } \left\{ ( D _ { M } \phi ) ^ { \dagger } D ^ { M } \phi + \frac { 1 } { 2 } \phi \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial \Phi ^ { 2 } } \phi + \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { * } \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial { \Phi ^ { * } } ^ { 2 } } \phi ^ { * } + \phi ^ { * } \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial \Phi \partial \Phi ^ { * } } \phi \right\} ~ ,
\lambda _ { i } ^ { \omega } : = \sum _ { k = 1 } ^ { \ell _ { i } } \hat { \lambda } _ { \omega ^ { k } ( i ) } \; , \quad i \in \hat { \Delta } ^ { \omega } \; .
\left( X \cdot \partial + 1 \right) A _ { M } = 0 , \quad X \cdot A = 0 .
\frac { 1 } { p _ { s } ^ { 2 } } ~ { \cal I } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } , \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) ~ { \cal I } _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) = \Im _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } ,
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { H ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \left( d \eta ^ { 2 } - d \mathbf { x } ^ { 2 } \right) .
\left\{ J = 1 , \ J ^ { \prime } = 0 , \ J ^ { \prime \prime } = 0 \right\}
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \xi \, \sqrt { - g } \, R ^ { ( 2 ) } \ ,
\{ \phi _ { A } ^ { \mu } ( \sigma ) , \phi _ { B } ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = - \pi \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { \prime } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \delta _ { A B } ,
\psi _ { i , r s } + \frac { 1 } { 2 \left( r + s \right) } \left( \psi _ { i , r } + \psi _ { i , s } \right) = 0 ,
\begin{array} { c } { { \displaystyle Z ( \vartheta ) = { \cal M } L \sinh \vartheta + g ( \vartheta | \vartheta _ { j } ) + } } \\ { { + \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { i } G ( \vartheta - x - i \eta ) \log \left( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z ( x + i \eta ) } \right) + } } \\ { { - \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { i } G ( \vartheta - x + i \eta ) \log \left( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { - i Z ( x - i \eta ) } \right) + \alpha } } \end{array}
D _ { \mu } ^ { \mathrm { b g } } A ^ { \mu } = \partial _ { t } A - i [ B ^ { i } , X ^ { i } ] = 0 .
J ( M , T ) = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } + 2 \int _ { - \infty + i \epsilon } ^ { \infty + i \epsilon } \frac { d z } { 2 \pi } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { z ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { - i \beta z } - 1 } \; .
D _ { \mu } V ^ { a } = \partial _ { \mu } V ^ { a } - \omega _ { \mu b } ^ { a } V ^ { b } ,
X _ { 1 } = { \frac { x _ { 1 4 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } } } - { \frac { x _ { 2 4 } } { x _ { 2 4 } ^ { 2 } } } \; , \quad X _ { 2 } = { \frac { x _ { 1 4 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } } } - { \frac { x _ { 3 4 } } { x _ { 3 4 } ^ { 2 } } } \; , \quad X _ { 3 } = { \frac { x _ { 3 4 } } { x _ { 3 4 } ^ { 2 } } } - { \frac { x _ { 2 4 } } { x _ { 2 4 } ^ { 2 } } }
M = \frac { q _ { 0 } ^ { - 1 } } { 6 H } \left( \begin{array} { l l } { { { ( \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 1 } } ^ { 2 } } ) } _ { 0 } } } & { { { ( \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 1 } } \partial { T _ { 2 } } } ) } _ { 0 } } } \\ { { { ( \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 1 } } \partial { T _ { 2 } } } ) } _ { 0 } } } & { { { ( \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 2 } } ^ { 2 } } ) } _ { 0 } } } \end{array} \right)
j _ { \mu } ( { \bf r } , t ) = \sum _ { a } \Bigl [ \frac { e _ { a } } { 4 \pi } \Delta \Bigl ( \frac { 1 } { \vert { \bf r } - { \bf r } _ { a } \vert } \Bigr ) \Bigr ] u _ { \mu a } ,
L ( \gamma _ { 1 } ) W ( \gamma ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t W ( \gamma _ { 0 t } \circ \gamma _ { 1 } \circ \gamma _ { t 0 } ) \delta ( \gamma ( t ) - \gamma _ { 1 } ( 0 ) ) \dot { \gamma } _ { \mu } ( t ) \dot { \gamma } _ { 1 \mu } ( 0 ) d t
\psi = S \left( \lambda _ { 1 } \, G _ { 1 } ^ { + } + \lambda _ { 2 } \, G _ { 2 } ^ { + } \right) + \sigma _ { 1 } \, S _ { 1 }
f ( n , m ) ~ = ~ ( - 1 ) ^ { n m } ( - 1 ) ^ { n ( n - 1 ) / 2 } \, \left. \frac { \partial ^ { n } } { \partial u ^ { n } } \left[ ( 1 + u ) ^ { d - m } ( 1 - u ) ^ { m } \right] \right| _ { u = 0 } ~ .
P I D _ { R e g } = \{ \eta \mid \hat { \delta } \cdot \eta = \eta \}
\Phi _ { m } B _ { m } ^ { \dagger } = B _ { m } ^ { \dagger } \Phi _ { m } = \bar { X } ( B ^ { \dagger } ) .
\oint _ { 0 } \! \mathrm { d } w \, w ^ { n + \Delta _ { P } + \Delta _ { Q } - 1 } \oint _ { w } \! \mathrm { d } z \, \frac { 1 } { z - w } \, \, z ^ { \epsilon } \, P ( z ) \, Q ( w ) \, w ^ { - \epsilon } \, ,
Z _ { B } ( \omega ) = e ^ { i S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } + i S _ { \mathrm { s o u r c e s } } } \, ,
( k _ { 3 } - k _ { 2 } ) _ { \lambda } T _ { \lambda } ^ { A S P } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }
\Theta _ { [ j = 1 ] } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\kappa ( t ) = \sqrt { { \frac { \pi } { 2 } } } \, \left[ \, { \frac { 3 } { 4 } } \, A ^ { 2 } \, + \, \dot { A } ^ { 2 } \, \right] .
{ \bf 2 7 } \ \to \ { \bf 1 0 } \ + \ { \bf 1 6 } \ + \ { \bf 1 } \ .
( \dot { \rho } ) ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \rho - e ^ { 2 } \cosh ^ { - 2 } \rho = 0 \ ,
- \mathrm { T r } _ { 2 + 1 } \ln ( - { \hat { \partial } } ^ { 2 } - \partial _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) \, + \, \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } _ { 2 + 1 } \ln ( - { \hat { \partial } } ^ { 2 } - \partial _ { 2 } ^ { 2 } + 4 \kappa ^ { 2 } ) \; ,
Q _ { c } = ( i / 2 ) ( { \eta } ^ { \alpha } { \rho } _ { \alpha } - { \rho } _ { \alpha } { \eta } ^ { \alpha } ) .
h ^ { 0 } = 0 \ , \qquad h ^ { 2 } - h ^ { 1 } = 5 \chi - 7 \tau \ .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \rho } { \rho ^ { n + 1 } } \exp \left( - \rho - \frac { 1 } { \rho } a ^ { 2 } \right) = \left( - \frac { 1 } { 2 a } \frac { d } { d a } \right) ^ { n } [ 2 K _ { 0 } ( 2 a ) ] \, .
\sigma ( T _ { c } ) = \operatorname * { l i m } _ { R \to \infty } R ^ { - 1 } V ( R , T _ { c } ) = 0 \, { . }
{ \left( \frac { \rho _ { \phi } } { \rho _ { B I } } \right) _ { e n d } } = { \frac { 3 \pi } { 6 4 } } \left( { \frac { 1 } { h _ { G W } ^ { 2 } \left( F _ { 1 } ( \alpha ) / F _ { 2 } ( \alpha ) \right) ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { \rho _ { g } } { \rho _ { B I } } } \right) _ { e q }
\mathrm { T r } [ F ^ { \mu \nu } ( p ) ] ~ \mathrm { T r } [ F _ { \mu \nu } ( - p ) ] = \mathrm { T r } [ f ^ { \mu \nu } ( p ) ] ~ \mathrm { T r } [ f _ { \mu \nu } ( - p ) ] = N ~ \mathrm { T r } [ f ^ { \mu \nu } ( p ) ~ f _ { \mu \nu } ( - p ) ] ~ .
A _ { \mu } ( k ) [ a ( k ^ { 2 } ) \eta ^ { \mu \nu } k ^ { 2 } + b ( k ^ { 2 } ) k ^ { \mu } k ^ { \nu } ] A _ { \nu } ( - k )
\left[ \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta ( p _ { 1 } ^ { \prime } + k _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } - k _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } = { \frac { T L _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta ( p _ { 1 } ^ { \prime } + k _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } - k _ { 1 } )
{ \Omega } _ { i j k } ^ { u } = \frac { { \partial } { \omega } _ { j k } ^ { u } } { { \partial } { \xi } ^ { i } } + \frac { { \partial } { \omega } _ { k i } ^ { u } } { { \partial } { \xi } ^ { j } } + \frac { { \partial } { \omega } _ { i j } ^ { u } } { { \partial } { \xi } ^ { k } } .
A = { \frac { 1 } { p ! } } d \xi ^ { i _ { p } } \dots d \xi ^ { i _ { 1 } } A _ { i _ { 1 } \dots i _ { p } }
\alpha ( t ) \equiv 1 + \left( { \frac { \omega } { t } } \right) ^ { 7 - p } \, , \quad \beta ( t ) \equiv 1 - \left( { \frac { \omega } { t } } \right) ^ { 7 - p } \, .
A \rightarrow A C \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad B \rightarrow B C \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad d ^ { \mathrm { a } } \rightarrow D _ { \mathrm { a b } } ( C ^ { \dagger } ) d ^ { \mathrm { b } }
\frac { B ^ { 3 } } { | B | } \left[ \prod _ { a = 1 } ^ { 2 } \delta \left( \frac { F ^ { a } } { | F | } + \frac { B ^ { a } } { | B | } \right) + \prod _ { a = 1 } ^ { 2 } \delta \left( \frac { F ^ { a } } { | F | } - \frac { B ^ { a } } { | B | } \right) \right] ,
t _ { 0 } - t \: = \: \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { \mathrm { d } \tau ^ { \prime } } { \beta ( 2 e ^ { \tau ^ { \prime } } ) } \; .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 4 } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } + \overline { { { \psi } } } _ { \mu } ^ { i } \left[ D \! \! \! \! \slash ^ { i j } \psi _ { \mu } ^ { j } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { \alpha } D _ { \mu } ^ { i j } \psi _ { \alpha } ^ { j } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { \mu } D _ { \alpha } ^ { i j } \psi _ { \alpha } ^ { j } + \frac { 3 } { 8 } \gamma _ { \mu } D \! \! \! \! \slash ^ { i j } \gamma _ { \alpha } \psi _ { \alpha } \right] .
W _ { j } = W _ { j } ^ { + } - i W _ { j } ^ { - } , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ j = 1 , 2 , 5 .
\partial _ { - } A _ { + } - \partial _ { + } A _ { - } = 2 i \vec { \nabla } \times { \vec { A } } = 2 i B = i \vec { \nabla } ^ { 2 } \ln \rho ,
\begin{array} { l l c c l } { { J _ { L } } } & { { : } } & { { T _ { L } ^ { * } ( { \cal M } _ { n } ) } } & { { \rightarrow } } & { { T _ { L } ( { \cal M } _ { n } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { U } } & { { \mapsto } } & { { \ ( L U ) _ { + } \, L \, - \, L \, ( U L ) _ { + } \, + \, L \, \Phi _ { U } ( L ) \, + \, \bar { \Phi } _ { U } ( L ) \, L } } \end{array}
K _ { i j } ^ { 0 } ( \, p _ { i j 0 } ^ { \prime } , \, p _ { i j 0 } , \, P _ { i j 0 } ) \, = \beta _ { i } \beta _ { j } \, \Lambda _ { i j } ^ { + + } \, \beta _ { i } \beta _ { j } \, K _ { i j } ^ { T } ( \, s _ { i j } , \, s _ { i j } , \, P _ { 0 } - h _ { k } \, ) \, \Lambda _ { i j } ^ { + + }
\tilde { H } ^ { I } ( r ) = \tilde { h } ^ { I } + { \frac { p ^ { I } } { r } } \, , \qquad H _ { I } ( r ) = h _ { I } + { \frac { q _ { I } } { r } } \, ,
\Phi ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \Phi + \Phi \biggl [ \frac { 5 } { 2 } { \cal H } ^ { \prime } + \frac { \varphi ^ { \prime \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - \frac { 9 } { 4 } { \cal H } ^ { 2 } - { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - 2 \biggl ( \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ] = 0 .
K ( x _ { i + 1 } , x _ { i } ; \Delta t ) \sim \exp \left[ i \Delta t \left( \frac { \mathrm { d i s t } ^ { 2 } ( x _ { i + 1 } , x _ { i } ) } { 2 \, ( \Delta t ) ^ { 2 } } - V ( x _ { i } ) \right) \right]
S = \left( { \textstyle { \frac { 4 } { 3 } } } \right) ^ { 1 / 4 } S _ { B H } \ .
\chi ( \nu ) = ( 1 - \nu ) \log ( { 1 - \nu } ) + ( 1 + \nu ) \log ( { 1 + \nu } )
\widetilde { K } ( t ) = \widetilde { K } ^ { 3 } ( t ) \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 }
( \Pi _ { V _ { 1 } } \otimes \Pi _ { V _ { 2 } } ) ( g ) \ C _ { 3 } ^ { 1 2 } = C _ { 3 } ^ { 1 2 } \Pi _ { V _ { 3 } } ( g )
\frac { 1 } { \epsilon } \approx \ln ( \frac { 1 } { H _ { 5 } \delta } ) .
M _ { Q } = \left\vert Z _ { Q } \right\vert = \left\vert Q \cdot A \right\vert ,
\delta \phi _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 } \overline { { { \epsilon } } } \Gamma _ { \mu \nu } \theta ,
W _ { \stackrel { i n } { o u t } } = s - \operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \pm \infty } U ( t , 0 ) ^ { \dagger } e ^ { - i H _ { 0 } t }
{ Q ( x , T , T ^ { * } ) = { \left( { \frac { B } { A } } e ^ { - ( \beta - \alpha ) x } \right) } ^ { 2 } \left( ( 1 + 2 \beta x ) ^ { 2 } - \widetilde { E } - 1 \right) + ( 1 + 2 \alpha x ) ^ { 2 } - \widetilde { E } - 1 }
E _ { 1 } - E _ { 2 } = \sqrt { p ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } - \sqrt { p ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } \approx \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 p } \quad ,
Z _ { c y l } ^ { k / 4 } = \sum _ { j = 0 } ^ { k / 2 } \ \chi _ { j } ( \frac { i t } { 2 } ) .
S _ { J } = - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \int d x ^ { 0 } d \theta \left( \Pi ^ { [ i j ] } J _ { [ i j ] } ^ { k } ( \Phi ^ { \prime } ) P _ { k } ^ { \prime } \right) | _ { \overline { { { \theta } } } = 0 } - \mathrm { h . c . }
t = \frac { 1 } { 2 } \log \frac { m ^ { 2 } - ( \xi - 1 / 6 ) R + \lambda \Phi ^ { 2 } / 2 } { \mu ^ { 2 } } ,
\xi _ { a b } \longrightarrow \Xi _ { a b } = d Y _ { a l } \, { \wedge } { d Y ^ { l } \, _ { b } } .
\Xi _ { [ 1 / 2 ] } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { i \phi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i \phi } } } \end{array} \right) , \quad \Xi _ { [ 1 ] } = \left( \begin{array} { l l l } { { e ^ { i 2 \phi } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { - i 2 \phi } } } \end{array} \right) \quad ,
\frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { \Lambda } } { \delta \phi \delta \phi } ( p , p ^ { \prime } ) = \gamma ( p , \Lambda ) ( 2 \pi ) ^ { D } \delta ( p + p ^ { \prime } ) + \hat { \Gamma } [ \phi ] ( p , p ^ { \prime } , \Lambda )
S _ { D } = - \int d ^ { 3 } \sigma e ^ { - \phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G _ { \mu \nu } ^ { \prime } } + \int e ^ { - \phi } \Omega _ { D } ,
\gamma _ { { D } } = \left( 3 - D \right) \frac { \pi } { 4 } \; .
= \, \frac { 3 \sqrt { \pi } } { 8 } \, ( \frac { \lambda _ { m } } { \kappa } ) ^ { 2 } \, \mathrm { s e c h } [ \frac { \pi } { 2 } \sqrt { ( \frac { \lambda _ { m } } { \kappa } ) ^ { 2 } - 1 } ]
\bar { D } \left( p , P \right) : = G _ { 0 } ^ { - 1 } \left( p _ { 1 } \right) G _ { 0 } ^ { - 1 } \left( p _ { 2 } \right) , \quad p _ { 1 } : = \alpha P + p , \quad p _ { 2 } : = ( 1 - \alpha ) P - p ,
+ ( \overline { { { \rho } } } _ { \mathrm { t o t , - } } ( p ) + { \kappa } _ { p , - } ( j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } ) ^ { \star } ) ( \overline { { { \rho } } } _ { \mathrm { t o t , - } } ( - p ) + { \kappa } _ { p , - } { j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } } ) \} + { \hbar } ^ { 2 } \frac { q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } { L } \sum _ { p > 0 } \frac { 1 } { \mathrm { E } _ { p } ^ { 2 } ( \mathrm { N } ) } j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } ( j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } ) ^ { \star }
\int _ { \Lambda } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { 2 } x _ { i } ^ { ( a ) } d ^ { 2 } y _ { i } ^ { ( a ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } d ^ { 2 } x _ { j } ^ { ( b ) } d ^ { 2 } y _ { j } ^ { ( b ) } \right] \Big | B ( a , b ) \Big | ^ { \frac { g } { \pi + g N } q ( N - 1 ) } \;
[ a _ { m } ^ { I } , a _ { n } ^ { J \dagger } ] = \delta _ { m n } \delta ^ { I J } .
\delta \phi = \sqrt { \frac { \lambda } { 6 \pi } } { \frac { \eta ^ { 2 } } { M _ { P } } } = { \frac { m ^ { 2 } } { \sqrt { 6 \pi \lambda } \, M _ { P } } } \ ~ .
\Gamma = { \frac { i } { 2 } } \mathrm { T r } \, \log \widehat { \cal H } - \frac { i } { 4 } \mathrm { T r } \, \log \widehat { \Omega } ^ { 2 }
\partial _ { \theta } \beta - \mu \gamma + \frac { K ^ { 3 } } { 2 } = 0
q _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m _ { 1 } \omega _ { 1 } } } ( e ^ { - i \omega _ { 1 } t } ( c A _ { 1 } ( 0 ) + s A _ { 2 } ( 0 ) ) + e ^ { i \omega _ { 1 } t } ( c A _ { 1 } ( 0 ) + s A _ { 2 } ( 0 ) ) ^ { \dag } ) ,
p _ { D j } = - \left( \frac { k _ { D } z _ { j } } { z _ { 2 } - z _ { 1 } } \right) ^ { D + 1 } \frac { J _ { D } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) } { 2 ^ { D - 1 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } , \quad j = 1 , 2 .
S = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { N } [ p _ { a } H _ { a } + ( E _ { a } + E _ { - a } ) { e ^ { - q _ { a } / 2 } } ] ;
H = \frac { \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \frac { p _ { k } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { k } } + V _ { k } ( x _ { k } ) \right) } { \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } ( x _ { k } ) }
\Psi _ { + } ^ { i } ( 0 , \tau ) = - \Psi _ { - } ^ { i } ( 0 , \tau ) ,
k _ { r } = \epsilon \sqrt { f ( r , M , S ) } , \qquad \epsilon = \pm 1 ,
\left[ \chi ^ { a b } , \chi ^ { c d } \right] \left( M _ { n } ^ { \, \, \, \, \, m } \right) = \left( 1 - \Lambda \right) _ { e f g h } ^ { a b c d } \, \left( \chi ^ { e f } \ast \chi ^ { g h } \right) \left( M _ { n } ^ { \, \, \, \, \, m } \right) = { \mathbf { C } } _ { e f } ^ { a b c d } \chi ^ { e f } \left( M _ { n } ^ { \, \, \, \, \, m } \right) ,
\tilde { Q } ( | \varphi \rangle + \delta | \varphi \rangle ) = \tilde { Q } | \varphi \rangle - L _ { 0 } M | \lambda \rangle + \tilde { Q } M | \omega \rangle .
\sum _ { \sigma \in S _ { p + 1 } } \theta _ { \sigma ( i _ { 0 } ) } \theta _ { \sigma ( i _ { 1 } ) } \cdots \theta _ { \sigma ( i _ { p } ) } = 0 \; ,
| t _ { i , j } | ^ { 2 } \leq t _ { i , i } \; t _ { j , j } , \; \; \; \; \; \; t _ { i , i } > 0 \; \; \; \forall i , j
\eta ( \tau ) = \bigg ( \frac { i } { \tau } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \eta \bigg ( - \frac { 1 } { \tau } \bigg ) ,
\varepsilon _ { 0 } ^ { \beta \rightarrow 0 } = A + B + C
d \tilde { K } _ { 7 } = - { \frac { 1 } { 2 } } K _ { 4 } { } ^ { 2 } + ( 2 \pi ) ^ { 4 } { \tilde { \beta } } ^ { \prime } { \tilde { X } } _ { 8 } \ ,
\hat { \alpha } ( Q ) = \sqrt { { \frac { 3 + 4 Q ^ { 2 } } { 4 ( 1 + Q ^ { 2 } ) } } } \ ,
f ( x ) \ast g ( x ) = \exp \left. \left( \frac { i } { 2 } \theta ^ { i j } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { i } } \frac { \partial } { \partial \zeta ^ { j } } \right) f ( x + \xi ) g ( x + \zeta ) \right| _ { \xi = \zeta = 0 } ,
K = \frac { \pi ^ { 2 } \Gamma ( \frac { \Delta _ { 1 } + \, \ldots \, + \Delta _ { 4 } } { 2 } - 2 ) } { 2 \Gamma ( \Delta _ { 1 } ) \ldots \Gamma ( \Delta _ { 4 } ) } \, .
( \partial _ { \pm } X ^ { 0 } ) ^ { 2 } = R ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } \; ( \partial _ { \pm } X ) ^ { 2 } \, .
T _ { i } ( \vec { q } ) \to T ( \vec { x } , t ; \vec { q } )
( z - z _ { 0 } ) ( s - s _ { 0 } ) = \epsilon ,
d s ^ { 2 } = e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \Phi } \left( e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \xi - 5 \eta } d \rho ^ { 2 } + e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \xi } d x _ { | | } ^ { 2 } + e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } - \eta } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { c } { { a a ^ { \dagger } - q a ^ { \dagger } a = 1 , } } \\ { { \varphi ( n ) = \frac { q ^ { n } - 1 } { q - 1 } , } } \end{array}
\int _ { \beta \Sigma } \omega _ { i } = \int _ { C Y _ { 3 } } \omega _ { i } \wedge G \; ,
\mathcal { L } _ { N S } = e ^ { - 2 \Phi } ( - 2 R - 8 \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi + | H | ^ { 2 } )
\frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { \mu } h _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \nu } h _ { \mu } ^ { \mu } \right) ^ { 2 } .
Z : = \int { \cal D } A _ { \mu \nu } { \cal D } \Lambda _ { \mu } { \cal D } N
v _ { E } ( x ) = v _ { M ^ { 4 } } + \xi x ^ { 3 } - \frac { g \nu ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } x ^ { 4 } } { 1 2 } Z _ { 2 } ( 2 ; w _ { 1 } , w _ { 2 } ) + { \cal O } ( \nu ^ { 3 } ) ,
\tau ( \lambda _ { c } - \lambda ) ^ { 1 / 4 } \ = \ \mathrm { f i x e d } .
g _ { u \bar { u } } = \mathrm { I m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } K } { \partial u \partial \bar { u } } \right) .
\Phi ( t , r ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \nu } { 2 \pi } } f ( \nu ) e ^ { - i \nu t }
[ \phi ( x ) _ { \alpha a } ^ { \beta b } , \phi ^ { \dagger } ( y ) _ { \gamma c } ^ { \delta d } ] = \delta _ { \alpha } ^ { \delta } \delta _ { \gamma } ^ { \beta } \delta _ { a } ^ { d } \delta _ { c } ^ { b } \delta ( x - y ) \; .
\ell \, \neq \, 5 \quad \, \Biggl \{ \begin{array} { l l l l l } { { \langle { \vec { W } } ^ { ( n ) } \vert \, E ^ { \vec { \alpha } _ { \ell } } \, \vert { \vec { W } } ^ { ( m ) } \rangle } } & { { = } } & { { \delta _ { { \vec { W } } ^ { ( n ) } , { \vec { W } } ^ { ( m ) } + { \vec { \alpha } } _ { \ell } } } } & { { ; } } & { { n , m = 1 , \dots , 2 8 } } \\ { { \langle { \vec { W } } ^ { ( n + 2 8 ) } \vert \, E ^ { \vec { \alpha } _ { \ell } } \, \vert { \vec { W } } ^ { ( m + 2 8 ) } \rangle } } & { { = } } & { { - \delta _ { { \vec { W } } ^ { ( n + 2 8 ) } , { \vec { W } } ^ { ( m + 2 8 ) } + { \vec { \alpha } } _ { \ell } } } } & { { ; } } & { { n , m = 1 , \dots , 2 8 } } \end{array}
V M _ { 1 } \tilde { M } _ { 2 } = \tilde { M } _ { 2 } M _ { 1 } V \, ,
\langle F _ { \mu } ^ { i } [ \xi | s ] F _ { \mu ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } } [ \xi ^ { \prime } | s ^ { \prime } ] \rangle = - { \frac { 3 i } { 4 a _ { \xi ^ { \prime } } ( s ^ { \prime } ) } } \delta ^ { i i ^ { \prime } } g _ { \mu \mu ^ { \prime } } \, \delta ( s - s ^ { \prime } ) \prod _ { \bar { s } = 0 } ^ { 2 \pi } \, \delta ^ { 4 } ( \xi ( \bar { s } ) - \xi ^ { \prime } ( \bar { s } ) ) ,
\sqrt { G } \omega _ { i } ^ { a } e ^ { a k } = e ^ { a } \epsilon ^ { j k } \partial _ { i } e _ { j } ^ { a } ,
\partial _ { t } \left( e ^ { - \phi } \sqrt { g } H \right) = \partial _ { t } \left( ( \sqrt { g } H ^ { 3 } ) ~ ~ ( e ^ { - \phi } H ^ { - 2 } ) \right) = \partial _ { t } \left( n _ { H } S _ { H } \right) = 0 ~ .
\delta _ { \theta } g = \frac 1 { 4 i } \delta \theta ^ { k l } A _ { k } * A _ { l } * g \, .
\epsilon _ { 0 } ^ { ( i ) } ( k ) = 0 \ , \ \ \ \vec { k } \cdot \vec { \epsilon } ^ { ( i ) } ( \vec { k } ) = 0 \ \ \ i = 1 , 2
\xi ( T ) \equiv \frac { 2 } { 3 } \bigg ( \frac { H ^ { \prime } ( T ) H ^ { \prime \prime \prime } ( T ) } { H ^ { 6 } ( T ) } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
T _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p ) = i \int d ^ { 2 } x e ^ { i p x } \langle 0 \vert T \lbrack T _ { \mu \nu } ( x ) T _ { \rho \sigma } ( 0 ) \rbrack \vert 0 \rangle .
X ^ { \mu } = x ^ { \mu } + p ^ { \mu } \tau + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \alpha _ { n } ^ { \mu } \exp ^ { - i n \tau } c o s ( n \sigma ) , \nonumber
J _ { \perp } = { \frac { m _ { f } H _ { p } z ^ { 2 } \dot { \theta } _ { \perp } } { \sqrt { 1 - H _ { p } H _ { F } v _ { \perp } ^ { 2 } } } } , \ \ \ \ \ E = { \frac { m _ { f } } { H _ { F } } } \left[ { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - H _ { p } H _ { F } v _ { \perp } ^ { 2 } } } } - 1 \right] .
\hat { A } _ { ( d ) \, \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } = c a ^ { d } \frac { \epsilon _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } } { \sqrt { | g | } } \, , \Rightarrow \hat { F } _ { ( \hat { d } ) \, \underline { { { y } } } \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } = c d a ^ { d } \log ^ { \prime } { a } \, \frac { \epsilon _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } } { \sqrt { | g | } } \, ,
\prod _ { b = 1 } ^ { l } \left[ - G _ { 1 2 } \Big ( ( - L , 0 ) , ( L , 0 ) ; \varphi \Big ) G _ { 2 1 } \Big ( ( - L , 0 ) , ( L , 0 ) ; \varphi \Big ) \right] \prod _ { c = l + 1 } ^ { N } G _ { 1 2 } \Big ( ( - L , 0 ) , ( L , 0 ) ; \varphi \Big )
i D _ { 2 } ( k ) = { \frac { i } { k ^ { 2 } - m _ { \varphi _ { 2 } } ^ { 2 } + i \epsilon } } , \quad ( m _ { \varphi _ { 2 } } ^ { 2 } = \xi m _ { b } ^ { 2 } = \xi g _ { m } ^ { 2 } v ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l l } { { T _ { 0 0 } = } } & { { T _ { 1 1 } } } & { { } } \\ { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega ^ { \prime } } } & { { \big [ a _ { \omega } a _ { \omega ^ { \prime } } \partial _ { \mu } \phi _ { \omega } \partial _ { \mu } \phi _ { \omega ^ { \prime } } + a _ { \omega } ^ { \dagger } a _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \phi _ { \omega } ^ { \ast } \partial _ { \mu } \phi _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \ast } } } \\ { { } } & { { } } & { { + 2 a _ { \omega } ^ { \dagger } a _ { \omega ^ { \prime } } \partial _ { \mu } \phi _ { \omega } ^ { \ast } \partial _ { \mu } \phi _ { \omega ^ { \prime } } + \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \partial _ { \mu } \phi _ { \omega } ^ { \ast } \partial _ { \mu } \phi _ { \omega ^ { \prime } } \big ] } } \end{array}
M ( L , T ) = \sum _ { n } | \langle 0 | { \cal M } ( 2 L , 0 ) | \Phi _ { n } \rangle | ^ { 2 } \exp ( 2 i { \cal E } _ { n } T ) .
< \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } > _ { c o n } + < \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } > _ { c o n } = 2 < \theta _ { 1 } > < \theta _ { 2 } > \ .
\tilde { \phi } , \: \tilde { \psi } , \: \tilde { H }
g _ { L } = 0 , \ \ \ \ \ \ g _ { R } = 2 .
w _ { 1 } ( x , t ) = ( 2 \pi \hbar ) ^ { 2 } [ { \frac { 1 } { 2 } } < : \alpha ^ { 2 } ( x , t ) : > - { \frac { 1 } { 2 } } < \alpha ( x , t ) > ^ { 2 } ]
\hat { \lambda } = \epsilon ^ { \alpha } \hat { p } _ { \alpha } ,
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = \pi _ { i j } \dot { A } ^ { i j } + { \frac { 1 } { 2 } } \, \pi _ { i j } \pi ^ { i j } + 2 \partial _ { i } A _ { j 0 } \pi ^ { i j } - { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { i } A _ { j k } \partial ^ { i } A ^ { j k } + \partial _ { i } A _ { j k } \partial ^ { j } A ^ { i k } \, ,
H _ { \pm } = \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \left( e ^ { i \sigma ( z ) } - e ^ { - i \sigma ( z ) } \right) e ^ { \pm i x ( z ) } .
t _ { n } = - t _ { - n } = \frac { 1 } { 2 i } \tau _ { n }
T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A V V } = - \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } t r \left\{ \gamma _ { \mu } \left[ ( \not { k } + \not { k } _ { 1 } ) - m \right] ^ { - 1 } \gamma _ { \nu } \left[ ( \not { k } + \not { k } _ { 2 } ) - m \right] ^ { - 1 } \gamma _ { \lambda } \gamma _ { 5 } \left[ ( \not { k } + \not { k } _ { 3 } ) - m \right] ^ { - 1 } \right\} ,
A _ { a } = p _ { a } + \frac { 1 } { 2 } i \hat { D } _ { a } \qquad J _ { a } ^ { ~ b c } = \hat { J } e _ { a } ^ { \mu } R _ { \mu \nu } ^ { b c } \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } }
( i \partial \! \! \! / - m _ { i } ) \, \psi _ { i } = 0 \; , \quad i = 0 , 1 \; .
{ \cal C } = \frac { d \, P _ { 0 } } { d \, | \vec { P } | } = \frac { 1 } { 1 - | \vec { P } | / \kappa }
\Re \left\{ K ( q , q ^ { \prime } , \omega , \Omega ) \right\} = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r J _ { 0 } ( q r ) J _ { 0 } ( q ^ { \prime } r ) \left( 1 - \cos \left[ 2 \pi \omega r \sinh ( 2 \Omega r ) \right] \right)
m _ { 1 } ^ { 2 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } } { 6 } , \; \; \; m _ { 2 } ^ { 2 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { 2 } } { 6 } ,
{ \cal L } = \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi + \bar { \eta } \psi + \bar { \psi } \eta
e \delta A _ { \mu } ~ = ~ \partial _ { \mu } \alpha
\int d ^ { 4 } x \Delta _ { 2 } O ^ { \alpha } [ A ] \equiv 0
w ( z , \bar { z } ) = - z ^ { 2 } \bar { z } ^ { 2 } + 4 z ^ { 3 } + 4 \bar { z } ^ { 3 } - 1 8 z \bar { z } + 2 7 ,
( E _ { o } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) = ( E _ { o } , s ) \ , \qquad ( s + 2 , E _ { o } - 2 ) \ ,
\frac { p _ { i } } { m } - \frac { \varepsilon _ { i j } E _ { j } } { B _ { c } } = 0 .
{ \dot { G } _ { B 1 2 } } \dot { G } _ { B 2 1 } \dot { G } _ { B a b } \dot { G } _ { B b a } \rightarrow ( \dot { G } _ { B 1 2 } \dot { G } _ { B 2 1 } - G _ { F 1 2 } G _ { F 2 1 } ) ( \dot { G } _ { B a b } \dot { G } _ { B b a } - G _ { F a b } G _ { F b a } ) \quad
W _ { k } = - { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { k } ^ { \prime \prime } ( P ) - { \frac { 1 } { 2 } } c ( P ) U _ { k } ,
\phi _ { 0 } ( r , \theta ) = \exp \left[ - i p r \cos ( \theta ) \right] = \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } ( - i ) ^ { | l | } J _ { | l | } ( p r ) \exp ( i l \theta ) \; ,
+ { \frac { 1 } { 8 \pi } } \left[ c N \mu ^ { 2 } - \ln \mu ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { v , i } ^ { 2 } \right] { \cal A } ~ ~ ~ .
\tan \mathrm { \boldmath \Large ~ \left( ~ \right. ~ } \! \! \! \delta _ { 0 } ^ { ( D _ { 0 } ) } ( k ) - ( D / 2 - 1 ) \, \pi / 2 \mathrm { \boldmath \Large ~ \left. ~ \right) ~ } \! \! = \frac { \pi } { \ln \left( k ^ { 2 } / | E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } | \right) } \; .
{ \cal I _ { C } } ( M ) = \omega _ { \cal C } ( L ) x ^ { - | L | } y ^ { - \sigma ( L ) }
\tilde { { \cal A } } ^ { \mu } = \tilde { A } ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \gamma \alpha \beta } \int _ { \tilde { P } } ^ { x } \partial _ { \alpha } A _ { \beta } \; d \xi _ { \gamma }
K _ { 0 } = { \frac { x _ { 0 } ^ { d - 4 } } { ( x _ { 0 } ^ { 2 } + { \bf x } ^ { 2 } ) ^ { d - 2 } } } d x ^ { i } d x ^ { j } - { \frac { x _ { 0 } ^ { d - 5 } x ^ { i } } { ( x _ { 0 } ^ { 2 } + { \bf x } ^ { 2 } ) ^ { d - 2 } } } d x ^ { 0 } d x ^ { j } + { \frac { x _ { 0 } ^ { d - 5 } x ^ { j } } { ( x _ { 0 } ^ { 2 } + { \bf x } ^ { 2 } ) ^ { d - 2 } } } d x ^ { 0 } d x ^ { i } ,
d ( e ^ { \Phi / 2 } { * } \tilde { F } _ { 4 } ) = - g _ { s } ^ { 1 / 2 } F _ { 4 } \wedge H _ { 3 } \ .
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } \dot { X } ^ { a } \dot { X } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } G _ { i j } [ D ^ { i } , X ^ { a } ] [ D ^ { j } , X ^ { a } ] +
V | _ { C } ( - 1 ) = V | _ { C } \otimes { \cal O } _ { C } ( - 1 ) ,
\Phi _ { 0 } = F ( 1 ) = F ( 0 ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \frac { d ^ { n } F } { d ^ { n } t } ( 0 ) \ ,
\frac { 1 } { 2 \mu } P ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \mu } \tilde { p } ^ { 2 } + \tilde { H } _ { I } ^ { ( q ) } ( \tilde { x } , \tilde { p } ) ,
N _ { I J } = \bar { F } _ { I J } + 2 i \frac { ( I m F _ { I K } X ^ { K } ) ( I m F _ { J L } X ^ { L } ) } { ( X ^ { I } I m F _ { I J } X ^ { J } ) } ,
Q _ { n } ^ { + } = 2 ^ { - \frac n 2 } Z ^ { n } \theta ^ { + } , \qquad Q _ { n } ^ { - } = 2 ^ { - \frac n 2 } \bar { Z } ^ { n } \theta ^ { - } .
[ D , a \, ] \, = \, 0 \, , \qquad [ D , d \, ] \, = \, 0 \, , \qquad \{ D , b \} \, = \, 0 \, , \qquad \{ D , c \} \, = \, 0 \, .
{ \cal L } _ { \phi } = \int _ { \Sigma } Q ^ { 2 } ( { \cal T } ) \partial \varphi { \overline { { \partial } } \varphi } + \int _ { \Sigma } R ^ { ( 2 ) } Q ^ { 2 } ( { \cal T } ) \varphi + \dots
A ( \lambda ) = 2 ^ { - \frac { \mu } { 2 } } \left( \sqrt { 2 \theta _ { 1 } } \lambda \right) ^ { 2 \mu }
\rho = \frac { \alpha ^ { 2 } \beta M ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } \; ,
- \frac 1 r ( \Delta \alpha ) _ { \theta } = - \frac 1 r \omega ^ { 2 } \alpha _ { \theta } - 2 e \left( \varphi ^ { * } \partial _ { r } \phi + \varphi \partial _ { r } \phi ^ { * } \right) \, .
t _ { i } t _ { j } + t _ { j } t _ { i } = P _ { i j } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ i , j = 1 , 2 , 3 ~ ( i \neq j ) .
\epsilon ^ { m n } \displaystyle \frac { \partial } { \partial x _ { m } } \left[ L _ { j k } ^ { n } \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial x _ { j } \partial x ^ { l } } + M _ { j l } ^ { n } \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial x ^ { k } \partial _ { j } } + \frac { i } { 2 } H ^ { n j } \frac { \partial ^ { 3 } W } { \partial x ^ { j } \partial x ^ { k } \partial x ^ { l } } \right] = 0
Y _ { \kappa \lambda \mu } = Y _ { \kappa \lambda \mu } ( \Omega ) \equiv e ^ { - 3 \Omega } b _ { \kappa } ^ { \alpha } b _ { \lambda } ^ { \beta } b _ { \mu } ^ { \gamma } H _ { \alpha \beta \gamma } .
\frac { A } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x ~ \epsilon ^ { \mu \nu } ~ \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } + \frac { B } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x ~ \epsilon ^ { \mu \nu } ~ \partial _ { \mu } a _ { \nu } = ( 2 - 2 g ) A + \frac { B V } { 2 \pi } = N ,
d e g ( J ^ { + } ( n ) ) = + 1 \ , \ d e g ( J ^ { 0 } ( n ) , J _ { 1 } ^ { 0 } ( n ) , K ) = 0 \ , \ d e g ( J ^ { - } ( n ) ) = - 1 ,
{ \cal L } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } f _ { \mu } f ^ { \mu } - m ^ { 2 } f _ { \mu } F ^ { \mu } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } F ^ { \mu } A _ { \mu } - e J _ { \mu } f ^ { \mu } - e A ^ { \mu } g _ { \mu } + \frac { \lambda } { 2 } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) ^ { 2 } + { \cal L } _ { D } ,
P _ { \pm } ^ { \mu } = \sum _ { - \infty } ^ { + \infty } \ \alpha _ { n } ^ { \mu } \, e ^ { - i n \sigma ^ { \pm } } \, .
\begin{array} { r c l } { { \delta C } } & { { = } } & { { \left( \Lambda ^ { ( \cdot ) } + m \lambda \right) e ^ { B } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { G } } & { { = } } & { { d C - d B C + \frac { m } { 2 } e ^ { B } \, . } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
\big ( A , ~ B , ~ \psi , ~ F , ~ G \big ) = \big ( ~ Y ^ { 2 } , ~ Y ^ { 1 } , ~ \rho , ~ - 2 N + \widehat { \cal D } _ { \dot { 5 } } Y ^ { 3 } , ~ + 2 W ^ { \dot { 5 } } + 1 2 ( t ^ { 1 } Y ^ { 2 } - Y ^ { 1 } t ^ { 2 } ) \big ) ,
\partial ^ { M } \partial _ { M } A _ { M _ { 1 } \cdots M _ { p + 1 } } = J _ { M _ { 1 } \cdots M _ { p + 1 } } .
D _ { z ^ { a } } \phi = \partial _ { z ^ { a } } \phi - \phi \star \mathcal { B } _ { z ^ { a } }
T _ { i } ^ { ( 2 ) } = \pi _ { i } ^ { ( 2 ) } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 \nabla ^ { 4 } } \, \Bigl ( \partial _ { i } A _ { 0 } - \dot { A } _ { i } \Bigr ) \, .
F _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { [ \frac { n } { 2 } ] } H _ { k } ( \delta _ { i } ^ { k } \delta _ { j } ^ { n + 1 - k } - \delta _ { j } ^ { k } \delta _ { i } ^ { n + 1 - k } )
F ^ { ( 2 ) } ( r , \xi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \omega d k \; \exp ( - i \omega \xi ^ { 0 } + i k \xi ^ { 3 } ) f ( r , k , \omega ) ,
H ^ { ( 0 ) } = E [ \phi _ { 0 } , g ( \vec { k } ) ] \; ,
e ^ { \lambda \varphi ( \tau , \sigma ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - \mu ^ { 2 } ) ^ { n } } { n ! } \frac { \Gamma ( 2 \lambda + n ) } { \Gamma ( 2 \lambda ) } Z ^ { ( \lambda , n ) } ( \tau , \sigma )
\begin{array} { l } { { e ^ { \tilde { h } ^ { 0 } } = e ^ { - h ^ { 0 } } \bigl [ \sin ^ { 2 } t \bigl ( 1 + ( h ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( h ^ { 2 } ) ^ { 2 } \bigr ) \bigr ] + e ^ { h ^ { 0 } } \cos ^ { 2 } t + 2 ( \cos t \sin t ) h ^ { 2 } } } \\ { { \tilde { h } ^ { 1 } = h ^ { 1 } } } \\ { { \tilde { h } ^ { 2 } = \cos t \sin t \bigl [ e ^ { - h ^ { 0 } } \bigl ( 1 + ( h ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( h ^ { 2 } ) ^ { 2 } \bigr ) - e ^ { h ^ { 0 } } \bigr ] + ( \cos ^ { 2 } t - \sin ^ { 2 } t ) h ^ { 2 } } } \end{array}
F _ { \mu \nu } ^ { a } = - 4 \eta _ { \mu \nu } ^ { a } \frac { \rho ^ { 2 } } { [ ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \ ,
f _ { S c h } ( r ) = 1 - \frac { 2 M } { r } , \ \ \ h _ { S c h } ( r ) = 1 / f _ { S c h } ( r ) ,
{ \cal P } ^ { - 1 } b _ { q } ^ { E } { \cal P } = \sum _ { t = - 1 } ^ { \infty } E _ { q t } ( { \cal P } ) b _ { t } ^ { E }
{ \cal P } _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm { \mathrm e } ^ { - { \mathrm i } \pi S } ( { \cal R } _ { 3 } ) ^ { 2 } \right)
S = \int d ^ { 5 } \sigma ( - \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + \cal F _ { \mu \nu } ) } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { H } ^ { \mu \nu } ( F _ { \mu \nu } - 2 \partial _ { \mu } A _ { \nu } ) )
- 4 \left( \stackrel { \circ } { P } _ { A B C D , a } + \frac { 3 } { 2 } \stackrel { \circ } { P } _ { [ C D , a } C _ { A B ] } \right) C ^ { D L } \gamma ^ { a } \gamma ^ { 0 } - 3 \stackrel { \circ } { T } _ { [ A B } \delta _ { C ] } ^ { L } \gamma ^ { a b } = 0 \, .
{ \cal S } ( \tilde { A } ^ { ( n ) } ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { V e ^ { 2 } } .
U ( s ; \beta ) v = \sum _ { t \sim s } E _ { t } ^ { ( \beta ) } ( z ) \otimes R _ { t } ^ { ( \beta ) } v ,
{ \cal R } = \int d x \biggl \{ \bigl [ ( D _ { \mu } \phi ) ^ { * } \gamma ^ { \mu } + N \phi ^ { * } \gamma ^ { 5 } - { \frac { i } { \kappa } } \phi ^ { * } ( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) \bigr ] \gamma ^ { 0 } \psi \biggr \} .
R l ( \alpha _ { \mu } ; \beta _ { \nu } ) \delta ( \alpha ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) \delta ( \beta ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) \delta \left( ( \alpha \beta ) - q \right) = l ( \alpha _ { \mu } ; P _ { \rho } ^ { \sigma } ( \alpha ) \beta _ { \sigma } ) \delta ( \alpha ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) \delta ( \beta ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) \delta \left( ( \alpha \beta ) - q \right)
S [ h _ { g } , X ] = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \sqrt { h } h ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \mu }
{ \prod } _ { \mu \nu \rho , \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } = \sum _ { \mathrm { s y m m } } \left[ \pi _ { \mu \alpha } \pi _ { \nu \beta } \pi _ { \rho \gamma } - \frac { 3 } { 5 } \pi _ { \mu \nu } \pi _ { \alpha \beta } \pi _ { \rho \gamma } \right] .
Y ( \rho ) = 4 \, e ^ { 2 h ( \rho ) } + \left( a ( \rho ) - 1 \right) ^ { 2 } = 4 \, \rho \, \operatorname { t a n h } \rho \quad
P W = \{ q \in { \bf R } ^ { r } | \ \rho \cdot q > 0 , \quad \rho \in \Pi \} .
{ \hat { \cal A } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } g _ { s t r i n g } ^ { - { \cal \xi } } { \hat { \cal A } } ^ { n } ,
\left( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi \right) A _ { \mu } A _ { \nu } .
v - v _ { 0 } ^ { I I } = - \frac { p _ { x } } { p _ { v } } ( x - x _ { 0 } ^ { I I } ) - \frac { p _ { y } } { p _ { v } } y - y _ { 0 } ^ { I I } +
X = \ \left( \begin{array} { l l } { { x \ \ } } & { { \lambda } } \\ { { \pi \ \ } } & { { y } } \end{array} \right)
\begin{array} { r c l c r c l } { { \psi _ { - } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { e ^ { i \theta ( x ) } \psi _ { - } } } & { { \quad \quad } } & { { \psi _ { + } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \psi _ { + } \nonumber } } \\ { { \psi _ { - } ^ { \prime \dag } } } & { { = } } & { { \psi _ { - } ^ { \dag } e ^ { - i \theta ( x ) } } } & { { \quad \quad } } & { { \psi _ { + } ^ { \prime \dag } } } & { { = } } & { { \psi _ { + } ^ { \dag } \nonumber } } \\ { { \lambda _ { - } } } & { { = } } & { { \lambda _ { - } ( \theta ) } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \quad , } } \end{array}
d \hat { s } ^ { 2 } = - d \eta ^ { 2 } + g ( r ( \eta ) ) ( d \vec { x } ) ^ { 2 }
\left[ 2 ^ { 5 - d } \sum _ { { \bf P } ( i ) } \prime \prod _ { i } ^ { d } { \frac { 2 c o s \pi z _ { i } } { 2 s i n \pi z _ { i } } } \right] ^ { 2 }
M _ { B P S } ^ { 2 } = e ^ { - \phi _ { \infty } } ( \vec { P } ^ { T } { \cal M } _ { + } \vec { P } + \vec { Q } ^ { T } { \cal M } _ { + } \vec { Q } ) ,
\sigma ( t ) \approx \frac { 2 } { 5 } \frac { 1 } { \gamma t } \left( \frac { t } { t _ { i } } \right) ^ { 1 / 3 } \left[ 8 U ( v _ { s } \gamma ) ^ { 2 } + 2 \alpha ( \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } \left( U + T + I ^ { 2 } \right) - \left( U - T - I ^ { 2 } \right) - 2 \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) I ^ { 2 } \right]
x = \frac { \pi m _ { b } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } N } , \qquad y = \frac { \pi m _ { f } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } N }
\eta _ { 1 } = r + t _ { 1 } + t _ { 4 } , \quad \eta _ { 2 } = r + t _ { 2 }
\begin{array} { c } { { \exp \left\{ - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau _ { 2 } \Delta \left( \tau _ { 1 } \right) \Delta \left( \tau _ { 2 } \right) C _ { 2 } \left( \tau _ { 1 } \, , \tau _ { 2 } ; \Xi _ { \tau _ { 1 } , 0 } \, , \Xi _ { \tau _ { 2 } , 0 } \right] \right\} = } } \\ { { = \int D \xi \, P \left[ \xi , \Xi \right] \, \exp \left\{ i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \Delta \left( \tau \right) \xi \left( \tau \right) \right\} } } \end{array}
\: R \sim - \, 4 \lambda ^ { 2 } \, ( 1 + \frac { 1 6 } { a ^ { 2 } g _ { c } ^ { 4 } } ) / ( 1 + \frac { \kappa } { 4 } \, g _ { c } ^ { 2 } ) \, \, , \:
x _ { o } ( \tau ) \sim \left\{ \begin{array} { l } { { C \exp ( - 1 2 \omega \tau ) \ \ \ i f \ \ \tau \rightarrow \infty } } \\ { { D \exp ( 6 \omega \tau ) \ \ \ \ i f \ \ \tau \rightarrow - \infty } } \end{array} \right.
W _ { e f f } = X ( \mathrm { P f } M - 2 ^ { N _ { c } - 1 } \Lambda _ { N = 1 } ^ { 2 ( N _ { c } + 1 ) } ) - \frac { 1 } { 2 \mu } \mathrm { T r } ( M ^ { 2 } ) .
\delta \sigma \propto \omega ^ { 3 } R ^ { 6 } \ln ( \omega R ) ,
\Omega ^ { a } ( { \bf { k } } ) | \nu \rangle = 0 \;
{ \cal R } _ { a b c d } = \frac 1 2 ( G _ { a d } G _ { b c } - G _ { a c } G _ { b d } ) { \cal R } + G _ { a c } { \cal R }
( \tilde { X } ^ { I } ; \tilde { F } _ { I } ) | _ { \mathrm { 1 - l o o p } } = ( 1 , T ^ { a } \eta _ { a b } T ^ { b } , i T ^ { a } ; i S , i S T ^ { a } \eta _ { a b } T ^ { b } + 2 i h ( T ^ { a } ) - i T ^ { a } { \frac { \partial h } { \partial T ^ { a } } } , - S T ^ { a } + { \frac { \partial h } { \partial T ^ { a } } } )
\int d U \Upsilon _ { \bar { \tau } \sigma } ( U , U ^ { \dagger } ) \Upsilon _ { \bar { \tau } ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ( U , U ^ { \dagger } ) = \delta _ { T _ { \sigma } , T _ { \tau ^ { \prime } } } \delta _ { T _ { \sigma ^ { \prime } } , T _ { \tau } } C _ { \sigma } C _ { \tau } .
p _ { i } ^ { \alpha } = p _ { j } ^ { \beta } \frac { \d x _ { \beta } ^ { j } } { \d x _ { \alpha } ^ { i } } + \phi _ { i } ^ { \alpha \beta } \, .
C _ { n } = \mathrm { \it ~ C } _ { n } g ^ { d ( n ) } e ^ { - { \frac { \pi } { g } } }
J _ { F } ( \phi ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x ^ { \prime } \, \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi } .
\langle ( \Delta \alpha ) ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } \simeq 1 . 6 ^ { 0 } \left( \frac { B ( t _ { d e c } ) } { B _ { c } } \right) \left( \frac { \omega _ { M } } { \omega } \right) ^ { 2 } , ~ ~ ~ B _ { c } = 1 0 ^ { - 3 } ~ G a u s s , ~ ~ ~ \omega _ { M } \simeq 3 \times 1 0 ^ { 1 0 } ~ H z
f _ { D 4 } \sim \frac { 1 } { \sqrt { | x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } | } } e ^ { - \frac { | x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } | } { y z } } \quad \mathrm { o r } \quad \frac { 1 } { \sqrt { | x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } | } } e ^ { - \frac { | x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } | } { y \bar { z } } }
d _ { Q } T _ { n } = \bigl [ Q , T _ { n } \bigr ] = i \sum _ { l = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial x _ { l } ^ { \mu } } T _ { n / l } ^ { \mu } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { l } , \ldots , x _ { n } )
L _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( \sum _ { n } \beta _ { n } z _ { n } + \sum _ { B } \beta _ { B } z _ { B } ) + \frac { 1 } { 4 } \left[ \sum _ { n } ( 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } ) - 3 ( { \cal N } - 2 ) \right]
{ \check { \omega } } ^ { r } ( \theta ^ { \alpha } , \dot { \theta } ^ { \alpha } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { r u v } [ R ^ { T } \dot { R } ] ^ { u v } ( \theta ^ { \alpha } , \dot { \theta } ^ { \alpha } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { r u v } [ { \dot { R } } ^ { T } R ] ^ { u v } ( \theta ^ { \alpha } , \dot { \theta } ^ { \alpha } ) .
V ( z , { \overline { { z } } } ) = { \tilde { V } } ( z , { \overline { { z } } } ) \exp ( i \sum _ { a } H _ { a } \rho _ { a } ( { \overline { { z } } } ) + i \sum _ { I } Q ^ { I } \phi ^ { I } ( { \overline { { z } } } ) + i \sum _ { A } Q ^ { A } \varphi ^ { A } ( z ) ) \exp ( i k _ { \mu } { \cal X } ^ { \mu } ( z , { \overline { { z } } } ) ) ~ ,
\begin{array} { r c l } { { C _ { 0 1 0 1 } } } & { { = } } & { { - 2 R ^ { - 6 } \left[ M ( r ^ { 3 } - 3 r X ^ { 2 } ) + N ( \aleph - \aleph ^ { 2 } a ^ { 2 } g ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } N ^ { 2 } ) ( 3 r ^ { 2 } X - X ^ { 3 } ) - Z ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - X ^ { 2 } ) \right] \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { C _ { 0 1 2 3 } } } & { { = } } & { { 2 R ^ { - 6 } \left[ M ( 3 r ^ { 2 } X - X ^ { 3 } ) + N ( \aleph - \aleph ^ { 2 } a ^ { 2 } g ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } N ^ { 2 } ) ( 3 r X ^ { 2 } - r ^ { 3 } ) - 2 Z ^ { 2 } r X \right] \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \nabla _ { 1 } F _ { 0 1 } } } & { { = } } & { { - 2 R ^ { - 7 } \lambda ^ { 1 / 2 } \left[ Q ( r ^ { 3 } - 3 r X ^ { 2 } ) - P ( 3 r ^ { 2 } X - X ^ { 3 } ) \right] \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \nabla _ { 2 } F _ { 0 1 } } } & { { = } } & { { - 2 a R ^ { - 7 } { \cal S } ^ { 1 / 2 } \left\{ P ( r ^ { 3 } - 3 r X ^ { 2 } ) + Q ( 3 r ^ { 2 } X - X ^ { 3 } ) \right\} \; , } } \end{array}
S _ { J , \Phi } = \int d ^ { 2 D } X \, T r \left( - \frac { i } { 3 } \mathcal { J } \star \mathcal { J } \star \mathcal { J } - \mathcal { J } \star \mathcal { J } \mathbf { + \, } i \mathcal { J } \star \Phi \star \bar { \Phi } - V _ { \star } \left( \Phi \star \bar { \Phi } \right) \right) .
S = \int d ^ { 4 } x \ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } a \partial _ { \mu } a + i a \ { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } f } } \mathrm { T r } F _ { \mu \nu } { F _ { \mu \nu } } ^ { * } \ .
\bar { \Gamma } = \int d ^ { 8 } z L + ( \int d ^ { 6 } z { \cal L } _ { c } + h . c . )
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \hat { \hat { g } } _ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { g _ { \mu \nu } + G _ { m n } A ^ { ( m ) } { } _ { \mu } A ^ { ( n ) } { } _ { \nu } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \hat { g } } _ { \mu m } } } & { { = } } & { { G _ { m n } A ^ { ( n ) } { } _ { \mu } = \hat { \hat { k } } _ { ( m ) \ \mu } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \hat { g } } _ { m n } } } & { { = } } & { { G _ { m n } = \hat { \hat { k } } _ { ( m ) } { } ^ { \hat { \hat { \mu } } } \hat { \hat { k } } _ { ( n ) \ \hat { \hat { \mu } } } \, . } } \end{array} \right.
R ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 1 } { ( \theta + 1 ) } } } & { { \frac { \theta } { ( \theta + 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \theta } { ( \theta + 1 ) } } } & { { \frac { 1 } { ( \theta + 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; \; \; .
H _ { c o l l } ^ { ( n ) } = E _ { n } + \frac { 1 } { 2 \overline { { { { \cal I } _ { n } } } } } ( { \bf I } ^ { c o l l } ) ^ { 2 } .
d s _ { ( 3 ) } ^ { 2 } = d \varsigma ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ,
\hat { \cal H } _ { \mathrm { E M } } ( x ) = \hbar \sum _ { p \in \cal Z } \frac { 1 } { 1 } { L } \exp \{ i \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } p x \} \cdot { \cal H } _ { \mathrm { E M } } ( p ) ,
L = - { \frac { K } { R } } D ^ { - 1 } ( \sqrt { 1 - D v ^ { 2 } } - 1 )
- \frac { 4 k y _ { 1 } ( y _ { 1 } ^ { 2 } - 3 y _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \zeta ( y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } b _ { 2 k } = L _ { 2 k } ^ { a s } ,
\Delta U = \int \partial ^ { \alpha } J _ { \alpha } ^ { ( g h o s t ) } d ^ { 2 } x = 3 g - 3 .
C _ { i _ { p } \, j _ { q } } ^ { k _ { s } } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 0 , } } & { { \mathrm { i f } \ p + q \neq s } } \\ { { c _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } , } } & { { \mathrm { i f } \ p + q = s } } \end{array} \right. \quad \begin{array} { l } { { p = 0 , 1 , \ldots , n } } \\ { { i _ { p , q , s } = 1 , 2 , \ldots , \textrm { d i m } \, V _ { p , q , s } \; , } } \end{array}
F ( \rho ) = \frac { 1 } { 4 } E \left( \sqrt { \frac { Y ( \rho ) - 1 } { Y ( \rho ) } } \right) ~ ~ , ~ ~ Y ( \rho ) = 4 \rho \, \coth 2 \rho - 1
[ E _ { m } , a _ { n } ] = \frac { i e } { 2 \pi m } \left( a _ { n } - a _ { n + m } \right) , \ \ m \neq 0 , \qquad [ E _ { 0 } , a _ { n } ] = 0 ,
- \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \left( \frac { \partial S } { \partial T } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial S } { \partial R } ) \right) ^ { 2 } - 1 = 0 .
F _ { B N } ( \{ v ^ { 1 } \cdots v ^ { n < N } \} ( s ) = 0 , \qquad F _ { B N } ( c _ { N } ( s ) ) = 1 .
\tilde { A } _ { \pm } = g \partial _ { \pm } g ^ { - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { A } _ { \pm } ^ { \prime } = g ^ { \prime } \partial _ { \pm } g ^ { \prime - 1 } .
\gamma _ { s } = \frac { \left( - 1 \right) ^ { s } } 2 \int _ { \Sigma _ { s } } \int _ { \partial \Sigma _ { s } = { \bf c } } \frac { \left( \vec { R } - i \frac 1 2 \vec { \Gamma } \right) \cdot d \vec { S } } { \left[ \left( \vec { R } - i \frac 1 2 \vec { \Gamma } \right) ^ { 2 } \right] ^ { \frac 3 2 } } ,
f _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \mathrm { c o s h } ^ { 2 } x \sqrt { 2 ( 1 \pm \mathrm { t a n h } x ) } } ,
{ \cal E } = \frac { 1 } { 2 } \, \mu ^ { 1 - 2 \nu } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left\{ { \bf p } ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \left[ ( n + s ) ^ { 2 } + \frac { g } { 3 } \right] \right\} ^ { \nu } \Bigg | _ { \nu = 1 / 2 } .
T ( R ) \delta _ { A B } = T r ( R _ { A } R _ { B } ) , \quad C ( G ) \delta _ { A B } = f _ { A C D } f _ { B C D } \quad \mathrm { a n d } \quad C ( R ) _ { j } ^ { i } = ( R _ { A } R _ { A } ) _ { j } ^ { i } .
\frac { d L ^ { \alpha \beta } } { d s } = 0
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \ln s } \, \, \ln \left| \frac { F ( s ) } { s } \right| \, \, \rightarrow \, \, \frac { 2 } { \pi } \; \arctan \left( \frac { \mathrm { R e } \, F ( s ) } { \mathrm { I m } \, F ( s ) } \right) \, \, \, .
\langle x _ { 0 } | = \langle \bar { x } + \sum _ { e > 0 } x _ { e } w _ { e } | = \langle \bar { x }
\dot { U } = \sum _ { w } r _ { w } \sum _ { w = w _ { 1 } m w _ { 2 } } T _ { w _ { 1 } } \pi _ { m } T _ { w _ { 2 } }
W _ { 0 } = - { \frac { i } { 2 } } T r \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { \nu - 1 } e ^ { - i s ( H - i \epsilon ) } \, ,
G _ { F S } ( \lambda ) = [ a \sin { ( 1 . 2 3 \lambda ) } + b \cos { ( 1 . 2 3 \lambda ) } ] e ^ { 0 . 5 5 3 \lambda } + c e ^ { - 0 . 3 3 2 \lambda } + d e ^ { - 2 . 5 7 \lambda } + 2 . 8 9 ,
P _ { \pm } \equiv - i \nabla _ { \pm } \equiv - i ( \partial _ { \pm } - i A _ { \pm } ) ,
F ( m , T ) = - T \sum _ { a } m _ { a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \theta } { 2 \pi } \cosh \theta \, \ln \left( 1 + e ^ { - \epsilon _ { a , 0 } ( \theta ) / T } \right)
{ \cal M } _ { G } = \{ ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { d } ) \in { \bf C P } ^ { d - 1 } : W ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { d } ) = 0 \} / ( G / G _ { 0 } ) \, .
I _ { 4 } \sim K _ { F } \rho ^ { 6 } | \gamma _ { 2 } | ^ { 4 } .
{ [ H ^ { ( 2 ) } , G _ { s ^ { \prime } } ] } = - \frac { i } { \Im _ { s ^ { \prime } } } v _ { s ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \; ; \; \; \; \; \; { [ G _ { s ^ { \prime } } , v _ { - t ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ] } = i \delta _ { s ^ { \prime } t ^ { \prime } } ,
\psi ^ { \dagger } \nabla _ { i } \nabla _ { j } \psi
\partial _ { \mu } F _ { \mu \nu } + [ A _ { \mu } , F _ { \mu \nu } ] = 0 ,
F = - \frac { q } { r ^ { 2 } } d r \wedge d \hat { \phi } ,
| E _ { G _ { 0 } } | \approx | V _ { G _ { 0 } } | ( | V _ { G _ { 0 } } | - 1 ) / 2 = \Lambda ( \Lambda - 1 ) / 2
L _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { f ^ { 2 } } { 2 \, g _ { Y M } ^ { 2 } } } \left[ 1 + \sum _ { L , m = 1 } ^ { \infty } c _ { L m } \left( { \frac { g _ { Y M } ^ { 2 } f ^ { 2 } } { x ^ { 7 - p } } } \right) ^ { L } ~ \left( { \frac { f ^ { 2 } } { x ^ { 4 } } } \right) ^ { m - L } \right]
\Omega = 2 i \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 + z \bar { z } } { \zeta } \theta \bar { \theta } \right) \frac { \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { z } } { \zeta ^ { 2 } } + i \left( \frac { \mathrm { d } \theta \wedge \mathrm { d } \bar { \theta } } { \zeta } - \frac { \bar { z } \theta } { \zeta ^ { 2 } } \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { \theta } - \frac { z \bar { \theta } } { \zeta ^ { 2 } } \mathrm { d } \bar { z } \wedge \mathrm { d } \theta \right) .
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { f = } } } & { { \displaystyle { 2 n ( 1 - n ) \tau _ { n n } - n \tau _ { n } - 2 n w ( \chi _ { n } + n \chi _ { n n } ) + \left( \alpha w ^ { 2 } / \, 2 \right) n \tau _ { n n } \, , } } } \\ { { \mathrm { } } } \\ { { \displaystyle { g = } } } & { { \displaystyle { 2 n ( 1 - n ) \chi _ { n n } + ( 2 - 3 n ) \chi _ { n } + \alpha w \left( 2 n \tau _ { n n } + \tau _ { n } \right) + \left( \alpha w ^ { 2 } / \, 2 \right) \left( n \chi _ { n n } + \chi _ { n } \right) \, . } } } \end{array}
H ^ { \pm } ( \tilde { A } ; \mu ) = - ( \partial _ { 0 } - i \bar { h } _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( \partial _ { 1 } - i \bar { h } _ { 1 } \pm i \mu ) ^ { 2 }
L _ { + } = \left( \begin{array} { l l } { { D } } & { { ( 1 - q ^ { 2 } ) B } } \\ { { 0 } } & { { D ^ { - 1 } } } \end{array} \right) , \ \L _ { - } = \left( \begin{array} { l l } { { D ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { ( q ^ { 2 } - 1 ) C } } & { { D } } \end{array} \right) \ ,
D ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { 1 } { p \cdot \partial } \, \partial ^ { \mu } V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) \, \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } \, ,
Q ^ { a b } = ( P ^ { - 1 } ) _ { c } ^ { a } \{ \chi ^ { c } , \chi ^ { d } \} ( P ^ { - 1 } ) _ { d } ^ { b } .
\phi _ { \pm s } ( x ) \approx C _ { \pm s } \exp \left( i \int _ { - \epsilon } ^ { x } d s \, k _ { \pm s } ( v ( s ) , \omega ) \right) ,
X _ { \alpha \beta } ^ { i j } = x _ { \alpha \beta } ^ { i j } ( p _ { a } \rightarrow \pi _ { a } ) + e y _ { \alpha \beta } ^ { i j }
\Psi _ { i } ^ { \prime } ( V ) = K _ { i j } { \Psi } _ { j } ( V ) ,
\nabla ^ { 2 } \rho _ { n } = e ^ { \rho _ { n + 1 } } - 2 e ^ { \rho _ { n } } + e ^ { \rho _ { n - 1 } } \, ,
A ( r ) = 3 2 \pi ^ { 2 } n ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) f ^ { 1 / 2 } ( r ) ~ ~ .
\Psi ( q ) ~ = ~ { \cal F } ( q ) ~ \tilde { \Psi } ( q ) .
\int d ^ { 2 } \theta S ( \mu _ { U V } ) W ^ { 2 } + \mathrm { h . c } + \int d ^ { 4 } \theta F ( S ( \mu _ { U V } ) + S ^ { \dagger } ( \mu _ { U V } ) ) Q ^ { \dagger } Q
\hat { H } _ { M N P } = \partial _ { M } \hat { B } _ { N P } + \partial _ { N } \hat { B } _ { P M } + \partial _ { P } \hat { B } _ { M N } \, .
\Phi ( z ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \{ - z ^ { 2 } / 2 \} .
e ^ { - i H t } = e ^ { - i H _ { 0 } t } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } S _ { n } ( t ) ,
P ( A ) \frac { d } { d A } f _ { a } + Q A - Q _ { 1 } A _ { 1 } = \sqrt { 2 } f _ { 1 0 } .
S _ { G } = - { \frac { V N } { \pi } } \Sigma ^ { 2 } ( T ) { \frac { d \Sigma } { d T } }
\Phi ^ { * ( E ) } = \int _ { S } { \bf E } ^ { * } ( { \bf r } , t ) \, d { \bf S } \qquad \mathrm { o r } \qquad \Phi ^ { * ( B ) } = \int _ { S } { \bf B } ^ { * } ( { \bf r } , t ) \, d { \bf S }
\left[ \chi ^ { \theta } ( p ^ { \mu } ) \right] ^ { \theta } \, = \, \chi ( p ^ { \mu } ) \quad .
\delta _ { 2 } A _ { \mu } = 0 \quad \delta _ { 2 } \Phi _ { \mu } = D _ { \mu } \chi
\vec { d } _ { e } \cdot \vec { d } _ { e } = \vec { d } _ { m } \cdot \vec { d } _ { m } = 8 \frac { 1 + b \chi + \chi ^ { 2 } } { 4 - b ^ { 2 } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \, [ \mu } S \partial _ { \nu ] } U \partial ^ { \, [ \mu } S \partial ^ { \nu ] } U = - m ^ { 4 } \ ,
{ \omega } _ { \gamma _ { i } } \sim { \frac { \rho ^ { 3 } R ^ { d _ { i } } ( \rho d ^ { 4 - d _ { i } } x _ { 0 } + x _ { 0 } d \rho \, d ^ { 3 - d _ { i } } x _ { 0 } ) } { ( \rho ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } , \quad { \Omega } _ { \gamma _ { i } } \sim { \frac { R ^ { d _ { i } } ( 3 \rho ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) x _ { 0 } d ^ { 3 - d _ { i } } x _ { 0 } } { ( \rho ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } , \quad \mathrm { f o r } \, \, x _ { 0 } \rightarrow \infty ,
V ( \theta ) = \frac { N T _ { 0 } } { L } \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } { \theta } \Bigl ( 1 - \frac { 2 L ^ { 3 } } { \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } \sin { \theta } \Bigr ) ^ { 2 } } ,
( \hat { A } _ { \kappa } ) _ { \mu } ^ { \nu } = A _ { \mu \kappa } ^ { \nu } ( x ) ,
G _ { F } ( x , y ) = e ^ { - { \frac { i e ^ { 2 } } { 2 } } \int d ^ { 2 } z _ { 1 } \int d ^ { 2 } z _ { 2 } j ^ { \mu } ( z _ { 1 } ; x , y ) G _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) j ^ { \nu } ( z _ { 2 } ; x , y ) } ~ S _ { F } ( x , y ) ,
\partial _ { + } \Omega | _ { c r } = 0 = \partial _ { - } \Omega | _ { c r }
S _ { f 0 } = \int d ^ { 4 } x \, ( \pi ^ { \mu } \dot { A } _ { \mu } + \eta ^ { 2 } \dot { \eta } ^ { 1 } - \tilde { H } - \lambda ^ { a } \tilde { T } _ { a } )
\zeta _ { \bar { \cal V } } ( s ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \frac { m _ { d } L } { \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \beta \beta ^ { s - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \beta \bar { v } _ { a } ^ { 2 } } + B _ { \bar { \cal V } } ( s ) \quad ,
\left| \frac { d \log V } { d \log \bar { \psi } \psi } \right| \ll 1 .
\partial _ { z } A _ { \bar { z } } ^ { a } - \partial _ { \bar { z } } A _ { z } ^ { a } = Q ^ { a } ( \psi , \bar { \psi } ) - v ^ { a } .
| J _ { a } = { \epsilon _ { a } } , \; J _ { b } = { \epsilon _ { b } } , \; D _ { a } = \epsilon _ { a } \delta , \; D _ { b } = - \epsilon _ { b } \delta \rangle \equiv { \frac { 1 } { 4 } } | a _ { \epsilon _ { a } } b _ { \epsilon _ { b } } \rangle + { \frac { \delta } { 4 \sqrt { 3 } } } | a _ { \epsilon _ { a } } b _ { \epsilon _ { b } } 9 \rangle
\Gamma = A _ { h } \mu _ { K } \frac { 1 } { e ^ { \pi m r _ { e } } - 1 } \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ,
G _ { \mu \nu } ( A ) \equiv G _ { \mu \nu } ^ { ~ ~ a } ( A ) T _ { a } = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) - i g [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] ,
\langle \Xi | \oint d z \ \varphi ( z ) \ G ( z ) = 0 ,
\kappa ^ { 1 i } = P _ { - } ^ { i j } \kappa _ { j } ^ { 1 } , \quad \kappa ^ { 2 i } = P _ { + } ^ { i j } \kappa _ { j } ^ { 2 } .
\frac { \partial ( { \bf A } . { \bf E } ) } { \partial t } + \nabla . ( \phi { \bf E } ) = 0 ,
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { \hat { g } } \Bigl \{ \hat { R } + \frac { 2 \hat { \nabla } _ { \mu } \Psi \hat { \nabla } ^ { \mu } \Psi ^ { \dagger } } { ( \Psi - \Psi ^ { \dagger } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 8 } T r \bigl ( { \cal L } \hat { \nabla } { \cal M } \bigr ) ^ { 2 } + \frac { i } { 1 6 } \Psi \hat { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { - T } { \cal M } \hat { \cal F } ^ { - \mu \nu } - \frac { i } { 1 6 } \Psi ^ { \dagger } \hat { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { + T } { \cal M } \hat { \cal F } ^ { + \mu \nu } \Bigr \}
Y _ { J , n } ^ { \pm } = c V _ { J , n } e ^ { \sqrt { 2 } ( 1 \mp J ) \phi }
< A _ { \eta } ( x ) A _ { \xi } ( y ) > = < \tilde { A } _ { \eta } ( x ) \tilde { A } _ { \xi } ( y ) > + \frac { 2 } { m ^ { 2 } } { \bf g } _ { \eta \xi } { \bf \delta } ( x - y )
a ( \theta ) = \frac { a _ { 0 } } { \sqrt { \sinh \alpha \theta } } \left[ 1 \pm \sqrt { 1 - 4 \displaystyle { \frac { k C ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } } \sin f ( \theta ) \right] ^ { - 1 / 2 } .
{ \partial } _ { - } E ( x ) = - \frac { 2 } { ( 2 { \pi } ) ^ { 3 } } \int \frac { d k _ { 1 } d k _ { 2 } } { k _ { \bot } ^ { 2 } } \mathrm { e x p } [ - i ( k _ { 1 } x ^ { 1 } + k _ { 2 } x ^ { 2 } ) ] I ( x ^ { - } , x ^ { + } )
( v _ { 1 } v _ { 2 } ) _ { { 0 } } = \frac { D _ { + } + D _ { - } + 3 2 } { N _ { + } + N _ { - } - 3 2 } \ .
E _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 L } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d k _ { 2 } } { 2 \pi } \left\{ \Big ( ( n + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ) \mathrm { ~ \frac { \ p i } { L } ~ } \Big ) ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right\} ^ { 1 / 2 }
F \left( a , F \left( d , b , c \right) , c \right) = F \left( F \left( a , d , c \right) , b , c \right) .
f _ { \mu } = \nabla _ { \nu } h _ { ~ \mu } ^ { \nu } + \beta \nabla _ { \mu } h
H = { \frac { v } { 2 } } \hat { P } + { \frac { d D } { d t } } .
f _ { \alpha } ( z ) = \psi _ { \alpha } ( z ) + \frac E { M \omega _ { \alpha } } e ^ { - i \, \omega _ { \alpha } \frac P E z } \psi _ { 0 } ( z ) Q ( \omega _ { \alpha } ) .
c _ { j _ { q } k _ { { s } _ { 1 } } } ^ { h _ { { t } _ { 1 } } } c _ { h _ { { t } _ { 1 } } k _ { { s } _ { 2 } } } ^ { h _ { { t } _ { 2 } } } \ldots c _ { h _ { { t } _ { n - 2 } } k _ { { t } _ { n - 1 } } } ^ { h _ { { t } _ { n - 1 } } } c _ { h _ { { t } _ { n - 1 } } k _ { { s } _ { n } } } ^ { i _ { p } } g ^ { k _ { { s } _ { 1 } } } g ^ { k _ { { s } _ { 2 } } } \ldots g ^ { k _ { { s } _ { n - 1 } } } g ^ { k _ { { s } _ { n } } } d g ^ { j _ { q } } \; ,
h ^ { 0 } ( C , N ( - F ) | _ { C } ) = h ^ { 1 } ( C , N ( - F ) | _ { C } ) .
Z _ { \lambda } = \mu ^ { - \epsilon } ( 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { 2 n } \lambda ^ { 2 n } ) .
F = k \frac { e \hbar } { m c } \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } \, ,
\phi ( \theta , \varphi ) = a \left\{ \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } | 2 \lambda _ { \phi } > - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sin \theta e ^ { - i \varphi } | 2 \lambda _ { \phi } - \alpha > + \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } e ^ { - 2 i \varphi } | 2 \lambda _ { \phi } - 2 \alpha > \right\} \, .
[ X _ { i } , \tilde { X } ^ { j } ] = { \tilde { f } ^ { j k } } _ { \; \; \; \: i } X _ { k } + { f _ { k i } } ^ { j } \tilde { X } ^ { k } .
V \varphi = - \dot { \pi } - K \pi \, , \qquad \pi S = \dot { \varphi } - \varphi K \, .
\mathcal L _ { \mathrm C } = - \frac { \kappa } { 2 } \sqrt { | \eta | } \, c _ { \alpha \beta } \, \theta _ { \mu } ^ { \alpha } ( \xi ) \theta _ { \nu } ^ { \beta } ( \xi ) \, \eta ^ { i j } \, \partial _ { i } \xi ^ { \mu } \partial _ { j } \xi ^ { \nu } ,
\Pi _ { a b } ( p ) \equiv \left. \int d ^ { 2 } \sigma \, e ^ { - i p \cdot \sigma } \left< j _ { a } ( \sigma ) j _ { b } ( 0 ) \right> \right| _ { \mathrm { n o n l o c a l } } \, ,
\hat { \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } \hat { L } _ { \alpha \beta } ~ ,
\hat { \mathrm { G } } _ { \mathrm { e x } } \equiv \hat { \mathrm { G } } + j _ { \mathrm { e x , 0 } } = \partial _ { 1 } \hat { \mathrm { E } } + e _ { + } \hat { j } _ { + } + e _ { - } \hat { j } _ { - } + j _ { \mathrm { e x , 0 } } .
\left( \begin{array} { c } { { \sigma ^ { i } [ \omega _ { 0 } ^ { + 0 i } \tilde { \epsilon } _ { 2 } - i F ^ { + 0 i } \tilde { \epsilon } ^ { 1 } ] } } \\ { { \sigma ^ { i } [ - \omega _ { 0 } ^ { + 0 i } \tilde { \epsilon } ^ { 1 } - i F ^ { + 0 i } \tilde { \epsilon } _ { 2 } ] } } \end{array} \right) = 0 \, ,
V = \sum _ { j = 1 } ^ { r } \sum _ { l = 1 } ^ { m _ { j } } \oplus V _ { j , l }
\delta A _ { 2 } ^ { s } = - \epsilon i { \cal D } _ { 2 } ^ { s } S ( \mu ) ,
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p \frac { f ( p ) } { p - k } \operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow 1 } ( 1 - z ) ^ { 2 \epsilon } \left\{ ( 1 - z ) ^ { - i ( \sqrt { k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } - \sqrt { p ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } ) } - ( 1 - z ) ^ { i ( \sqrt { k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } - \sqrt { p ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } ) } \right\}
d s _ { E _ { \alpha , b } } ^ { 2 } = d s _ { \Sigma } ^ { 2 } + \hat { \rho } _ { + } ^ { 2 } d s _ { C _ { \alpha , b } } ^ { 2 }
V \left( \sigma , \pi \right) = \frac { 1 } { 2 \lambda } \left( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } \right) + i \, \mathrm { S p } \ \log < x \mid \left[ i \gamma ^ { \mu } \left( x \right) \nabla _ { \mu } - \left( \sigma + i \gamma _ { 5 } \pi \right) \right] \mid x >
\langle u \mathbin | v \rangle _ { \scriptscriptstyle K } : = d ( u , v ) + i d ( K u , v )
T _ { H } ~ = ~ 3 0 0 ~ \mathrm { M e V } ~ ~ ~ \Longrightarrow ~ ~ ~ c ~ = ~ 1 . 9 7 ~ ,
F _ { \mu \nu \rho \sigma \tau } = - \frac { 1 } { 5 ! } \sqrt { - g } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma \tau \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } \rho ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } \tau ^ { \prime } } F ^ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } \rho ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } \tau ^ { \prime } } ~ ,
\chi ^ { a } ( x ) \; = \; \pi _ { 2 } ^ { a } ( x ) \; = \; 0 \; .
[ a _ { n } ^ { \mu } ( s ) , { a _ { m } ^ { \nu } } ^ { \dagger } ( s ) ] = \delta _ { n m } \eta ^ { \mu \nu } , ~ ~ ~ ~ [ c _ { n } ^ { \mu } ( s ) , { c _ { m } ^ { \nu } } ^ { \dagger } ( s ) ] = \delta _ { n m } \eta ^ { \mu \nu } .
A _ { \nu } ( q ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \overline { { \psi } } ( q ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } } } & { { - ( \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu } \psi ( q ) ) ^ { T } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) _ { ( \mu , \lambda ) } \, ,
b _ { l } ^ { n } = ( - \partial _ { a _ { l } } ) ( U _ { l } ^ { n } ) S t r \left( \ldots \phi ^ { j _ { l } } \ldots \right) - k ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) - n D _ { l } ^ { n } .
{ \mathrm d } s ^ { 2 } = { g } _ { \mu \nu } { \mathrm d } x ^ { \mu } { \mathrm d } x ^ { \nu } = { \mathrm d } \tau ^ { 2 } + { g } _ { i j } { \mathrm d } x ^ { i } { \mathrm d } x ^ { j } ~ ,
{ \cal I } _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { c l } { { 2 | q _ { 1 } | } } & { { \qquad 0 < | q _ { 1 } | < | \tilde { a } _ { 1 } | \quad \mathrm { a n d } \quad 0 < q \tilde { a } _ { 1 } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { \qquad \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right\} .
E = \int \left( - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left( R _ { i } R _ { i } \right) - \frac { 1 } { 1 6 } \mathrm { T r } \left( [ R _ { i } , R _ { j } ] [ R _ { i } , R _ { j } ] \right) \right) \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf x }
A = { \frac { q } { r } } \cdot { \frac { r + { \frac { 1 } { 2 } } ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) } { r + P _ { 1 } } } \ , \
Z [ J _ { A } , K _ { A } ] = \int \mathrm { d } \Phi \, \mathrm { e } ^ { { \frac { i } { \hbar } } \Sigma ( \Phi ^ { A } , K _ { A } ) + { \frac { i } { \hbar } } J _ { A } \Phi ^ { A } } ,
\sigma _ { 2 } \sigma _ { i } ^ { T } \sigma _ { 2 } = - \sigma _ { i } \, .
\ln { \cal Z } = \sum _ { R } G _ { _ R } \ln \{ \bar { \nu } _ { _ R } + 1 \} .
\langle e ^ { 2 \pi i J } \rangle = \exp ( - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 2 } \langle J ^ { 2 } \rangle ) .
\psi \rightarrow \tilde { \psi } = U \psi U ^ { - 1 }
\left[ V ^ { 2 } , U _ { \pm } \right] = 0 ; \qquad U _ { \pm } = V U _ { \mp } V ^ { \dagger } .
\bar { \chi } _ { a \alpha } \equiv 2 \pi \rho U _ { b a } ^ { \dagger } \epsilon _ { b \alpha } ^ { \dagger }
\operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } n ^ { 3 } | p _ { n } | ^ { 2 } = 0
\mu _ { \sigma } ( T ^ { \prime } ) = \frac { - 4 k + 1 6 a + \sigma } { 3 } \leq 4 a + \frac { 1 } { 3 } \sigma \ ,
\{ Q _ { \gamma } , \overline { { { Q } } } _ { \lambda } \} = J _ { \gamma \lambda } - \delta _ { \gamma \lambda } J _ { \nu \nu }
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } { J _ { i j } ^ { + } } _ { \psi } ( x ; \epsilon ) = : { J _ { i j } ^ { + } } _ { \psi } ( x ) : - \frac { 1 } { 4 L } \left( z _ { i } \mp ( N + 1 - 2 i ) \right) \delta _ { i j } .
( D _ { 3 } ) _ { \alpha } = \theta _ { \alpha C } ( \vec { X } _ { B } \cdot \vec { P } _ { A } ) X _ { D } ^ { a } { d ^ { C D } } _ { F } f ^ { B A F } + \frac { 1 } { 2 } ( \gamma ^ { a b } \theta _ { A } ) _ { \alpha } X _ { d B } ( \vec { X } _ { C } \cdot \vec { P } _ { D } ) ( { c _ { E } } ^ { A B } f ^ { E C D } + { c _ { \lambda } } ^ { A B } f ^ { \lambda C D } ) .
\mathrm { { \bf M } } _ { n } = n \mathrm { T r } _ { 2 } \left( r _ { 1 2 } \cdot \mathrm { { \bf 1 } } \otimes \mathrm { { \bf L } } ^ { n - 1 } \right) ,
U ( a , b , z ) = \frac { 1 } { \Gamma ( a ) } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { a - 1 } ~ ( 1 + t ) ^ { b - a - 1 } ~ e ^ { - z t }
e ^ { i \varphi } = \frac { 1 } { \sqrt { N + 1 } } a = | 0 \rangle \langle 1 | + | 1 \rangle \langle 2 | + | 2 \rangle \langle 3 | + . . . .
T _ { 0 } ^ { t } \vec { S } _ { i } ^ { z } T _ { 0 } = \xi \vec { S ^ { \prime } } ^ { z } + \eta _ { i } 1 ^ { \prime } \ \ i = 1 , 3 .
G ( x , x ^ { \perp } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \int d ^ { 4 } p \, d p _ { \perp } \, G ( p , p _ { \perp } ) \exp [ \mathrm { i } ( p \cdot x + p _ { \perp } x ^ { \perp } ) ]
( \nabla _ { a } ( A ) B _ { b } ) ^ { A } = \partial _ { a } B _ { b } ^ { A } + f ^ { A B C } A _ { a } ^ { B } B _ { b } ^ { C }
\epsilon ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha } ^ { ( i } D _ { \beta } ^ { j ) } W = 0 , \qquad \epsilon ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ^ { ( i } \bar { D } _ { \dot { \beta } } ^ { j ) } W = 0
\bar { \Omega } = \exp ( \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) ) \Omega \ , \, e x p ( 2 \bar { \rho } ) = \exp ( - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) ) \exp ( 2 \rho ) ,
\Gamma ^ { m } = \sum _ { ( \lambda + \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \kappa + \kappa _ { 0 } , - s ) \in D ^ { + } } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \, \alpha _ { \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , s } ^ { m } ( \Lambda ) P [ \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , s ]
\{ A _ { 2 a } ( x ) , A _ { 1 b } ( x ^ { \prime } ) \} = - \frac { 4 \pi } { k } \eta _ { a b } \delta ^ { 2 } ( x - x ^ { \prime } )
Q _ { \lambda } = A _ { 3 } - k - \lambda + ( A _ { 1 } + i A _ { 2 } ) ( A _ { 3 } - k + \lambda ) ^ { - 1 } ( A _ { 1 } - i A _ { 2 } )
G ^ { ( 7 ) } \equiv - { } ^ { \star } G ^ { ( 3 ) } \, , G ^ { ( 9 ) } \equiv { } ^ { \star } G ^ { ( 1 ) } \, ,
p _ { d } = p _ { d } ( n , L ) = ( n + \frac 1 { 2 } ) \frac { \pi } { L } , \, \, \, \, \, n = 0 , 1 , 2 , 3 , . . .
\dot { a } ^ { 2 } + k = \frac { 1 } { 3 } \left( \rho + \Delta \rho \right) a ^ { 2 } ~ ,
Z _ { \mathrm { o l d } } = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { N ! } } \prod _ { n = 1 } ^ { N } \int [ d Y _ { n } ^ { a } ] \sum _ { h _ { n } = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n _ { a } ! } } \delta _ { n _ { a } , 1 }
{ \cal L } _ { 4 F } ^ { P } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \sum _ { Q , Q ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { a + 1 } g _ { Q ^ { \prime } Q } ^ { \prime } { ( \bar { Q ^ { \prime } } i \gamma _ { 5 } Q ^ { \prime } ) } ^ { ( a ) } { \bar { Q } i \gamma _ { 5 } Q ) } ^ { ( a ) } ,
\alpha ^ { - 1 } = 2 \mathit { l } _ { p } ( \pi N ) ^ { 1 / 3 } ,
\{ { \cal P } _ { \alpha } , { \cal J } _ { \beta } \} = - 4 i P ^ { 2 } ( J \gamma ) _ { \alpha \beta } + 6 i ( P J ) ( P \gamma ) _ { \alpha \beta } - 4 \Gamma _ { \alpha \beta } ( P J ) + \frac { i } { 4 } \left( ( 1 - \nu ^ { 2 } ) P ^ { 2 } - 1 6 ( P J ) ^ { 2 } \right) \epsilon _ { \alpha \beta } ,
D _ { \mu } D ^ { \mu } C ^ { a } = D ^ { \mu } \psi _ { \mu } ^ { \prime a } .
J = \int d ^ { 2 } x \epsilon _ { i j } x _ { i } \Bigl \{ 2 \mathrm { T r } [ - T ^ { 3 } ( g ^ { - 1 } \partial _ { j } g - ( g ^ { - 1 } \partial _ { j } g ) | _ { | \vec { x } | \rightarrow \infty } ) ] - A _ { j } Q ^ { 3 } \Bigr \} ,
2 c _ { 4 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + 6 \mu c _ { 1 } = 3 c _ { 2 } ^ { 2 } - c _ { 3 } ^ { 2 } ,
\int d ^ { 3 } z \, D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { T } } ( z ) \gamma _ { \mu } \Lambda ( x , y , z ) = 0 ,
S _ { g . f } = S \big | _ { x = \sigma } \, .
P _ { m a s s } ^ { - } \cdot \vert \Psi _ { q } \rangle = \frac { K } { P ^ { + } } \times \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { n _ { 1 } } + \cdots + \frac { 1 } { n _ { q } } \right) \cdot \vert \Psi _ { q } \rangle ,
A _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \int \sqrt { \vert g ^ { ( d ) } \vert } { \cal A } ( \tilde { g } _ { ( 0 ) } ( x ) ) d ^ { d } x ,
\mathcal { L } ( \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \partial _ { \mu } \varphi } ) ^ { 2 } - U ( \varphi ) ,
\oint _ { L } f ^ { c _ { 1 } } ( y ) d y = 0
\frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial q _ { i } ^ { 2 } } = - \frac { \tilde { g } ^ { 2 } } { 2 \tilde { N } _ { c } } \sum _ { k \neq i } ( q _ { k } ^ { 2 } - \bar { q } _ { k } ^ { 2 } ) - m _ { q _ { 1 } } ^ { 2 } .
- \frac { 1 } { n ! } m ( m + 1 ) . . . . . . ( m + n - 1 ) \int _ { 1 } ^ { \infty } \overline { { { B } } }
{ x } _ { i } ^ { \prime } { x } _ { j } ^ { \prime \prime } = q ^ { a _ { i j } } { x } _ { j } ^ { \prime \prime } { x } _ { i } ^ { \prime }
\tau \rightarrow - 1 / \tau \mathrm { ~ t a k e s ~ } s \rightarrow n , n \rightarrow - s .
g \equiv \frac { 1 } { | v | } \int d S _ { i } M ^ { a } B _ { i } ^ { a } = \frac { 4 \pi } { e } \frac { p v \cdot \alpha ^ { \textrm { v } } } { | v | }
R ^ { 7 - p } \equiv \frac { ( 2 \pi ) ^ { 7 - p } } { ( 7 - p ) V ( S ^ { 8 - p } ) } \tilde { g } N
< \partial _ { \mu } j ^ { \mu ( 5 ) } > \equiv { \cal A } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } F ^ { \mu \nu } F ^ { \lambda \rho } ,
D ^ { \left[ n _ { + } , n _ { - } \right] } ( \Lambda ) U ( \Lambda ^ { - 1 } p ) = U ( p ) D ^ { \left[ s \right] } ( R ( \Lambda , p )
A _ { a } ( \sigma _ { i } \sigma , \tau ) = S _ { a , a ^ { \prime } } ^ { i } ( \sigma k ) A _ { a ^ { \prime } } ( \sigma , \tau ) .
{ \Lambda } = - \frac { p - 1 } { 2 } { \Psi } ^ { ( p - 3 ) / 2 } \sqrt { - g } \left( g ^ { i j } h _ { i j } - ( p + 1 ) { \Psi } \right) ,
R ^ { A \alpha } \overline { { R } } ^ { A \underline { { \beta } } } = g ^ { \alpha \underline { { \beta } } } \ ,
\epsilon = - \frac { \Delta + 2 } { \Delta }
F = - { \frac { X ^ { 1 } } { X ^ { 0 } } } \left[ X ^ { 2 } X ^ { 3 } - \sum _ { i = 4 } ^ { n + 1 } ( X ^ { i } ) ^ { 2 } \right] .
[ \phi ( x ) , M ^ { i + } ] = i ( x ^ { i } { \partial } ^ { + } - x ^ { + } { \partial } ^ { i } ) \phi ( x ) \quad ,
\Sigma \! \! \! \! \! \! \int _ { x } f _ { x } \overrightarrow { P \left( U _ { n } \right) } g _ { x } = \Sigma \! \! \! \! \! \! \int _ { x } f _ { x } \overleftarrow { P \left( U _ { n } ^ { - 1 } \right) } g _ { x } .
< 0 | T _ { \mu \nu } ( x ) | 0 > = { \frac { \Delta _ { \gamma } ( x , x ) ^ { 1 / 2 } } { \pi ^ { 2 } s _ { \gamma } ( x , x ) ^ { 4 } } } \; t _ { \mu \nu } ( x ; \gamma ) + O ( s _ { \gamma } ( x , x ) ^ { - 3 } ) .
\Theta ( X ) = { L _ { X } } \Omega , \ \forall X \in \Gamma { \cal D }
( Q ( \lambda ) \psi ) ( { \vec { x } } ) = \int d y _ { 1 } . . . \int d y _ { N } { \cal Q } _ { \lambda } ( { \vec { x } } | { \vec { y } } ) \psi ( { \vec { y } } )
\lambda = \{ \Re m , \Im m , - 2 \Re m , - 2 \Im m , - 2 \Re m , - 2 \Im m \}
W _ { f } ( a ) = P ( a ) + k a , \qquad P ( a + 2 \pi i n ) = P ( a ) \, .
\tilde { \Pi } ^ { ( 1 ) } ( p ) = \frac { 4 \pi } { \kappa } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 2 p ^ { 2 } } \mu \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { ( k . p ) ^ { 2 } - k ^ { 2 } p ^ { 2 } } { k ^ { 2 } ( k + p ) ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) }
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \xi _ { R / L } ^ { i } \pm i \psi _ { R / L } ^ { i } \right) = e ^ { \pm i \sqrt { 2 } \tilde { X } _ { R / L } ^ { i } } \otimes \tilde { \Gamma } ^ { i } \ ,
0 = \int d s ^ { 1 } d s ^ { 2 } \; ( \tilde { T _ { a } } \Theta _ { k } ) ^ { \dagger } \; \hat { L } ( \tilde { T _ { a } } \Psi ^ { ( 0 ) } ) \; \tilde { T _ { a } } \Psi ^ { ( 2 ) } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( A 1 )
\left( { \frac { r _ { 0 } } { \ell _ { s } } } \right) ^ { \tilde { d } } \sim g _ { s } ^ { 2 - k } \, .
( \Delta \otimes 1 ) \Delta ( P _ { \mu } ) = \Delta \cdot ( \Delta \otimes 1 ) ( P _ { \mu } ) \, ,
\tilde { u } _ { 0 } = - 2 , \qquad u = - \phi ^ { 2 }
\int D \! f \, \frac { \delta F } { \delta f } = 0 ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ \int D \! f \, F [ f ] < \infty ,
\delta M - \bar { \cal E } _ { ( m ) } = \delta \left( { \frac { \kappa } { 2 \pi } } S _ { ( g ) } \right) ~ ~ ~ .
\sigma _ { \mathrm { i n } \to \mathrm { a l l } } ( \theta ) = { \frac { 1 } { 2 \pi p } } \left( { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } { \theta } } } \right) 2 \left( 1 - \mathrm { R e } \langle \mathrm { i n } | { \cal R } ^ { 2 } | \mathrm { i n } \rangle \right) \; ,
\hat { h } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \left( - \frac { 1 } { \mu ( q ) } \Delta + \frac { \alpha } { \mu ^ { 2 } c ^ { 2 } } C _ { 1 } \frac { { \bf q } } { q ^ { 3 } } \frac { \partial } { \partial { \bf q } } + \frac { 4 \pi \alpha \lambda } { \mu ^ { 2 } c ^ { 2 } } C _ { 1 } \delta ( { \bf q } ) \right) + v ( q ) \, ,
A _ { L } ^ { \mu \nu } = - g ^ { \mu \nu } [ { \frac { 7 \zeta ( 3 ) } { 4 \pi ^ { 4 } } } \Lambda ^ { 2 } + k ^ { 2 } \sum _ { n = 0 } { \frac { ( 2 ^ { 2 n - 1 } - 1 ) n ! B _ { 2 n } \pi ^ { 2 n - 2 } { \sqrt \pi } } { 2 ^ { 2 n + 4 } ( 2 n ) ! \Gamma ( n + \frac { 5 } { 2 } ) } } \left( { \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) ^ { n } ] .
S \supset \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } \theta \left\{ \lambda { \cal O } ( \Phi ) + { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } W _ { \alpha } ^ { 2 } \right\} ,
R _ { \Omega } = \mathrm { d i a g } ( \omega ^ { 2 } , \omega ^ { 2 } , \omega ^ { 2 } , \omega ^ { 8 } , \omega ^ { 8 } , \omega ^ { 5 } ) ~ . ~ \,
\left| \frac { \eta _ { n } ( \epsilon ) } { \eta _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( \epsilon ) } \right| = \exp \left[ { \mathcal R } _ { n } ^ { ( 0 ) } \right] \; .
G _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { a } + g \epsilon _ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } W _ { \nu } ^ { c }
\kappa _ { a b c } = D _ { a } \cap D _ { b } \cap D _ { c } .
\frac { d \overrightarrow { { \bf X } } } { d x } = { \bf A } ( x ) \overrightarrow { { \bf X } } + \overrightarrow { { \bf F } } ( x , \overrightarrow { { \bf X } } )
\int _ { \Sigma } A _ { I J K } \epsilon ^ { a b c } ( \partial _ { a } X ^ { I } ) ( \partial _ { b } X ^ { J } ) ( \partial _ { c } X ^ { K } ) .
P = \frac { 1 } { \gamma } ( \Gamma ^ { + } + \gamma \Gamma ^ { - } ) ~ ,
\psi ( x ) = - \int G ( x - x ^ { \prime } , \varepsilon ) \gamma _ { \mu } A _ { \mu } ( x ^ { \prime } ) \psi ( x ^ { \prime } ) d ^ { 4 } x ^ { \prime } ~ ,
\chi _ { i } \left( - \ { \frac { 1 } { \tau } } \right) \ = \ \sum _ { j } \ S _ { i j } \ \chi _ { j } ( \tau ) \ \qquad \chi _ { i } ( \tau + 1 ) \ = \ \sum _ { j } \ T _ { i j } \ \chi _ { j } ( \tau ) \ ,
\Delta _ { 2 } = - \nabla ^ { 2 } + { \frac { d - 2 } { 4 ( d - 1 ) } } R
\delta x _ { \perp } ^ { ( 1 ) } ( \sigma _ { c } , \tau ) = \int d \omega D _ { \omega } ^ { \perp } ( \sigma _ { c } ) e ^ { - i \omega \tau } ,
t ( z ) = \frac 1 { 2 \pi i k } \sum _ { i , j } \int d ^ { 2 } w ( W ( - w , q _ { i j } ) X _ { i j } ( w ) E _ { i i } - W ( z - w , q _ { i j } ) X _ { i j } ( w ) E _ { i j } )
f _ { Q } ( E _ { Q } ) \simeq \beta _ { H } E _ { Q } ~ ~ ~ .
V _ { \parallel , n } ( t ) = - i \sum _ { j = 1 } ^ { n } \int _ { 0 } ^ { t } P H Q e ^ { \textstyle - i ( t - \tau ) ( Q H Q - { \lambda } _ { j } ) } Q H P \, d \tau \, P _ { j } .
S ( \phi ) = \int d x \left( \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \lambda \, \phi ^ { 4 } \right) .
G _ { \mu \nu } = \tilde { T } _ { \mu \nu } \equiv - \frac { 1 } { 2 F ( \varphi ) } T _ { \mu \nu } ^ { ( t o t ) } \, ,
u _ { 1 } = { \frac { \sqrt { z _ { \beta } - z _ { \alpha } } \vartheta _ { 3 } } { 2 \pi \vartheta _ { 2 } \sqrt { 4 \vartheta _ { 2 } ^ { 4 } - 3 \vartheta _ { 3 } ^ { 4 } } } } .
\xi ^ { a i } = \psi ^ { a i } \sqrt { 2 \frac { \partial ^ { 2 } A } { { ( \partial \phi ^ { i } ) } ^ { 2 } } } , \quad \bar { \xi } _ { a } ^ { i } = \bar { \psi } _ { a } ^ { i } \sqrt { 2 \frac { \partial ^ { 2 } A } { { ( \partial \phi ^ { i } ) } ^ { 2 } } } ,
[ \hat { N } _ { i } , \hat { N } _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \hat { N } _ { k } ,
M _ { a b } ^ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + f ^ { 2 } } } ( \delta _ { a b } + f \gamma _ { a b } ^ { 1 2 } ) ,
p _ { j } = { \frac { \partial L } { \partial \dot { x } _ { j } } } , \ \ \ j = 1 , 2 , 3 ,
\mathrm { V o l } ( U ( 1 , 1 ) ) \propto \int d \mu \propto < 0 | 0 > = 0
Q ^ { \prime } ( x ) = < 0 | J ^ { p } ( x ) J ^ { p ^ { \prime } } ( x ) ( J ^ { p } ( 0 ) J ^ { p ^ { \prime } } ( 0 ) ) ^ { + } | 0 >
\Omega _ { a b } = \omega _ { a b } + K _ { a b } + q _ { a b } .
\Omega _ { \lambda m } ^ { ( n ) } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { J _ { m } ( z ) / H _ { m } ^ { ( n ) } ( z ) , } } & { { \lambda = 1 } } \\ { { J _ { m } ^ { \prime } ( z ) / H _ { m } ^ { ( n ) ^ { \prime } } ( z ) , } } & { { \lambda = 0 } } \end{array} \right.
t ^ { \sigma } y = w ^ { 2 } w ^ { 1 } z ^ { \sigma } + D _ { \mu } j ^ { \mu \sigma } .
S _ { B I } = - \int d t d ^ { d } r d z \sqrt { - \eta ^ { A B } \partial _ { A } \alpha \cdot \partial _ { B } \alpha } ,
c _ { l - \varepsilon N } ( \varphi _ { p } ) = e ^ { - i \varepsilon N \pi - i l \varphi _ { p } } \; e ^ { i { \frac { \pi } { 2 } } \varepsilon \, \epsilon _ { l - \varepsilon N } \, \delta }
\dot { A } = \frac { d A ( t ) } { d t } , ~ ~ ~ ~ ~ \lambda = \frac { 2 \pi } { 3 } ~ \frac { \Lambda } { e ^ { 3 } F _ { \pi } }
\omega _ { x } + \phi / 2 = b ( \omega _ { x } + \phi ) + [ ( 1 - b ) \omega _ { x } + ( 1 - 2 b ) \phi / 2 ]
\Omega ^ { \prime } = d \theta = - i \sum _ { p = 1 } ^ { N - 1 } J _ { p } d Z _ { p } \wedge d \bar { Z } _ { p } .
\langle \theta \rangle \equiv \frac { 1 } { 4 } \langle ( G _ { i j } ^ { a } ) ^ { 2 } \rangle \sim g ^ { 6 } T ^ { 4 } ,
G _ { A B } = R _ { A B } - g _ { A B } R _ { \phantom { C } C } ^ { C } / 2 = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } [ - \Lambda _ { 5 } g _ { A B } + T _ { \mu \nu } \delta _ { A } ^ { \mu } \delta _ { B } ^ { \nu } \delta ( y ) ]
\psi = ( a _ { 1 } ) ( a _ { 2 } ) \dots ( a _ { r _ { 1 } } ) ( b _ { 1 } c _ { 1 } ) ( b _ { 2 } c _ { 2 } ) \dots ( b _ { s _ { 1 } } c _ { t _ { 1 } } ) \dots ( 3 - c y c l e s ) \dots ( 4 - c y c l e s ) \dots
\{ \Omega , \phi \} = P ^ { 0 } \neq 0 \ \ , \ \ \phi = \frac { 1 } { 2 } \left[ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] = 0 \Rightarrow P ^ { 0 } = \eta \sqrt { \vec { P } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \ \ , \ \ \eta = \pm 1 \ ,
\partial _ { \hat { x } } [ ( \hat { x } ^ { 2 } - 1 ) ( \hat { x } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) \partial _ { \hat { x } } \hat { n } ( \hat { x } ) ] - 2 m \zeta \partial _ { \hat { x } } \hat { n } ( \hat { x } ) + 2 ( \hat { x } ^ { 2 } - \beta _ { D } ^ { 2 } ) \hat { n } ( \hat { x } ) = 0 ,
{ \check { Q } } _ { i } = e _ { i } \check { \theta } _ { i } ^ { \ast } ( \tau ) \check { \theta } _ { i } ( \tau ) = Q _ { i } = e _ { i } \theta _ { i } ^ { \ast } ( \tau ) \theta _ { i } ( \tau ) ~ ~ ~ ~ ~ \big [ \dot { Q } _ { i } ( \tau ) = 0 \Rightarrow Q _ { i } ( \tau ) \equiv Q _ { i } \big ] .
\sum _ { \epsilon _ { l } < 0 } u _ { \epsilon _ { l } l } \left( r \right) u _ { \epsilon _ { l } l } \left( r ^ { \prime } \right) + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \, u _ { k l } \left( r \right) u _ { k l } \left( r ^ { \prime } \right) = \delta \left( r - r ^ { \prime } \right) \, ,
{ \frac { C _ { X } ^ { 2 } } { ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ r ( C _ { X } , C _ { Y } ) ^ { 2 } = \lambda _ { X } , \quad { \frac { C _ { Y } ^ { 2 } } { ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ r ( C _ { X } , C _ { Y } ) ^ { 2 } = \lambda _ { Y } ,
\pi _ { 0 } \psi = ( \beta ^ { 1 } m _ { 1 } - \beta ^ { 2 } m _ { 2 } ) \psi + \bar { A } \cdot \bar { \pi } \psi .
\chi _ { 1 } \equiv \Pi _ { 0 } - m ^ { 2 } \theta , ~ ~ \chi _ { 2 } \equiv \partial _ { i } \Pi _ { i } + { \frac { \mu } { 2 } } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A _ { j } + m ^ { 2 } A _ { 0 } + \Pi _ { \theta } .
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i a H W n W d b a W c b i a I W a q e a O G a e c 3 a p e a a l e G a g 2 c a r a G c c y
\backslash \! \! \! \slash ( \gamma _ { 1 } , \ldots , \gamma _ { 2 n } ) = < \mathrm { P m } \cdot \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n } { \cal O } _ { \gamma _ { j } } > .
{ \frac { \delta } { \delta \beta ^ { a } } } \, W \vert _ { _ { \beta = 0 } } \, = \, ( \, D _ { + } J _ { - } \, ) ^ { a } \, - \, { \frac { 1 } { 2 \pi } } ( \partial _ { + } A _ { - } ^ { a } \, - \, \partial _ { - } A _ { + } ^ { a } \, )
1 = \prod _ { r \le j < k \le s } 2 \sqrt { - 1 } \cosh \frac { \beta _ { j } - \beta _ { k } } { 2 } \times \operatorname * { d e t } \left( J _ { r } , J _ { r + 1 } , \cdots , J _ { s } \right) .
T _ { c s } \sim \frac { 1 } { g _ { s } M } \left( \frac { \rho _ { K } } { \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } .
( \gamma ^ { a } ) ^ { \beta \alpha } \hat { \Omega } _ { \alpha q , a } ^ { ~ ~ ~ i } = 0 .
\sum _ { i = 1 } ^ { r } \Lambda ( H _ { i } ) \Lambda ^ { \prime } ( H ^ { i } ) = ( \Lambda _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } ^ { \prime } ) \, , ~ ~ ~ ~ \forall \Lambda = ( \Lambda _ { 0 } , \kappa , \sigma ) \, , \, \Lambda ^ { \prime } = ( \Lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \kappa ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } ) \in { \cal H } ^ { * }
E = - \gamma ( \acute { x } \vphantom { x } ^ { M } G _ { M N } \acute { x } \vphantom { x } ^ { N } )
{ \cal F } = \left( \xi \left( \theta \right) , \Lambda \left( \theta \right) , a \right)
\eta ^ { a \bar { a } } \partial _ { a } \bar { \partial } _ { \bar { a } } \phi = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { a b } \epsilon ^ { \bar { a } \bar { b } } \partial _ { a } \bar { \partial } _ { \bar { a } } \phi \partial _ { b } \bar { \partial } _ { \bar { b } } \phi .
\frac { z _ { v } } { z _ { h } } = \left( - \frac { \rho _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } } \right) ^ { 8 / \epsilon } + { \cal O } ( \alpha )
[ \hat { H } , \hat { I } ] \vert e _ { n } , t \rangle = 0 ,
Q = \arctan \frac { m \omega q } { p } \, , \; \; \omega P = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } \, ,
\left( \Psi \left| D ^ { 3 } \right| \Psi \right) = \left( \Psi \left| - D ^ { \mu } D _ { \mu } \gamma ^ { \rho } D _ { \rho } \right| \Psi \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \Psi \left| \gamma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \gamma ^ { \rho } D _ { \rho } \right| \Psi \right) .
\xi ^ { A _ { 0 } } G _ { A _ { 0 } } = 0 \: \Leftrightarrow \: \xi ^ { A _ { 0 } } = \xi ^ { A _ { 1 } } Z _ { A _ { 1 } } ^ { A _ { 0 } } + \nu ^ { A _ { 0 } B _ { 0 } } G _ { B _ { 0 } } ,
\tilde { \Psi } _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { { \omega _ { n } ^ { 2 } \eta _ { n } ( x ) } } \\ { { \tilde { \omega } _ { n } ^ { 2 } \rho _ { n } ( x ) } } \end{array} \right) .
\frac { A ( S _ { N } ) } { S _ { N } } \sp S _ { N } ( \textup { p e r m u t a t i o n } ) \subset A u t ( g )
[ \Delta _ { i } , \Delta _ { j } ] = \lambda \, ( h \omega ^ { \prime } - h ^ { \prime } \omega ) \, ( \Delta _ { i } - \Delta _ { j } ) \, K _ { i j } .
\prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 k + 1 } { 2 \pi } \right) ^ { 2 6 / 2 } = \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ \left( \frac { 2 k } { \pi } \cdot \frac { 2 k + 1 } { \pi } \right) \left( \frac { 4 \pi } { 2 k } \cdot \frac { 2 k + 1 } { \pi } \right) \right] ^ { 2 6 / 4 } .
d s ^ { 2 } = - f ( t , r , \theta ) \; \gamma ^ { - 2 } \; c ^ { 2 } \; d t ^ { 2 }
V _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { 2 } \frac { \Sigma _ { r e n . } ^ { 1 } } { 2 } v _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { ( 2 ) }
\widetilde { G } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \omega ( A \longrightarrow f ^ { c ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } ) G ( A \mid x _ { 1 } , x _ { 2 } )
[ D , Q _ { + { \frac { 1 } { 2 } } } ] = { \frac { 1 } { 2 } } Q _ { + { \frac { 1 } { 2 } } } \ , \qquad [ D , S _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ] = - { \frac { 1 } { 2 } } S _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \ .
\Psi [ A ] = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \, A _ { i } ^ { \bot } ( x ) K ( x - y ) A _ { i } ^ { \bot } ( y ) \right) .
m _ { f } = \gamma _ { 8 } ( P _ { 1 } + P _ { 3 } ) + \gamma _ { 9 } ( Q _ { 1 } - Q _ { 3 } ) + \gamma _ { 7 } P _ { 2 } + \gamma _ { 6 } Q _ { 2 } + \gamma _ { 1 } I v t + \gamma _ { 5 } I b .
T _ { p } = { \frac { T _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { p } } } { p ! } } d \sigma ^ { \nu _ { 1 } } \ldots d \sigma ^ { \nu _ { p } } .
F _ { \Gamma } = F _ { ( 2 , 0 ) } + F _ { ( 1 , 1 ) } + F _ { ( 0 , 2 ) } ,
t r \{ \gamma _ { 5 } f ( \frac { ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \}
\hat { \Phi } ( z ) _ { i j } = A _ { i j } \exp \left( \frac { i } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ( y _ { i } ^ { I } - y _ { j } ^ { I } ) g _ { I J } X ^ { J } ( z ) \right) \ .
\zeta ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { z } } .
\sigma ( \rho ) = e ^ { - c \rho } ~ \quad \mathrm { a n d } \quad \gamma ( \rho ) = R _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - c \rho } \ ,
\left. \frac { \langle \varphi _ { 4 } ^ { 2 } \rangle } { M _ { p , e f f } ^ { 2 } } \right\vert _ { t = t _ { p } } \sim C _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { H ^ { 2 } } { M _ { p } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { p } { H } \right) ^ { \frac { 3 \Delta + 8 } { \Delta + 2 } } .
\eta _ { m \kappa } \left( 0 \right) + \eta _ { - m , \kappa } \left( 0 \right) = \left( N _ { \kappa } ^ { + } + N _ { \kappa } ^ { - } \right) \pi \, ,
\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { c c } { { b } } \\ { { { \overline { { b } } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { B } } \\ { { { \overline { { B } } } } } \end{array} \right) ,
D _ { \mu } \hat { F } ^ { a \mu \nu } = 0
\kappa ^ { 2 } = \frac { 1 } { 6 } \; \lambda \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 4 } \, ,
[ q , { \cal L } _ { l , m , n } ] = m { \cal L } _ { l - 1 , m - 1 , n } + n { \cal L } _ { l - 1 , m - 1 , n - 1 } \ .
< P _ { \mu } , x _ { \nu } > = - i \eta _ { \mu \nu } , \quad \eta _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 , 1 ) .
\sigma _ { x x } ^ { a } = \hbar e ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } / \sqrt { p ^ { 2 } } = \operatorname * { l i m } _ { \omega \rightarrow 0 } \left( \frac { e ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } { i \omega } \right) = C \frac { e ^ { 2 } } { h }
\bar { A } _ { \mu } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } y _ { \nu } \bar { F } _ { \nu \mu } \quad . \,
{ \cal L } = - \, \frac { 1 } { 4 } \, F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu } - \, \frac { 1 } { 1 2 } \, H _ { \mu \nu \rho } \, H ^ { \mu \nu \rho } \, + { \frac { m } { 4 } } \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \, B _ { \mu \nu } F _ { \rho \lambda } \, ,
G ^ { A B } ( p ) = [ ( G _ { 0 } ) ^ { - 1 } + i \Pi _ { \mathrm { g h } } ( p ^ { 2 } ) ] _ { A B } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { - i p ^ { 2 } + i \Pi _ { \mathrm { g h } } ( p ^ { 2 } ) } } \delta ^ { A B } = ( - i ) { \frac { G _ { \mathrm { g h } } ( - p ^ { 2 } ) } { - p ^ { 2 } } } \delta ^ { A B } ,
\langle r ^ { 2 } \rangle _ { E } = \frac { \bar { c } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } + \dots
{ \bf P } ^ { ( 0 ) } ( { \alpha } , { \bf n } ) = { \bf n } \left[ H ^ { ( 0 ) } ( { \alpha } , { \bf n } ) - m \exp ( i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) \right] - m \frac { { \bf n } { \times } { \bf L } } { \alpha } \exp ( i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) .
M _ { Y _ { 7 } Y _ { 6 } } ^ { 2 } = 2 \left( \begin{array} { c c } { { H } } & { { - 2 i c } } \\ { { 2 i c } } & { { H } } \end{array} \right) . M _ { Y _ { 5 } Y _ { 4 } } ^ { 2 } = 2 \left( \begin{array} { c c } { { H } } & { { - 2 i c } } \\ { { 2 i c } } & { { H } } \end{array} \right) .
\bar { w } \int _ { \bar { w } } ^ { w } \bar { w } ^ { \beta } \left( { \frac { w } { \bar { w } } } \right) ^ { \alpha } { \frac { d w } { w ^ { 2 } } } = \bar { w } ^ { 1 + \beta - \alpha } { \frac { w ^ { \alpha - 1 } } { \alpha - 1 } } - { \frac { w ^ { \beta } } { \alpha - 1 } } ,
{ \hat { H } } = \frac { H } { M } = \frac { 2 \pi } { l } \left( H _ { \mathrm { C F T } } + \kappa ( h ) \frac { l ^ { 2 - h } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 1 - h } } B \right) \, , \qquad H _ { \mathrm { C F T } } = L _ { 0 } + \bar { L } _ { 0 } - \frac { c } { 1 2 } { \mathrm { I d } } \: .
\epsilon ^ { M N P Q R } \partial _ { N } H _ { P Q R } = 0 .
\Pi _ { i } = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } + u _ { 1 , 2 } ^ { \prime } \Lambda ^ { 2 } } \quad ( i = 1 , 2 , 3 ) .
0 = P _ { \mu } P _ { \mu } \psi ^ { ( j ) } \psi ^ { ( j ) } + m ^ { 2 } c ^ { 2 } \psi ^ { ( j ) } \psi ^ { ( j ) }
\big \{ f , g \big \} = \Big ( \frac { \partial f } { \partial x _ { i } } \frac { \partial g } { \partial p _ { i } } - \frac { \partial g } { \partial x _ { i } } \frac { \partial f } { \partial p _ { i } } \Big ) + \theta \Big ( \frac { \partial f } { \partial x _ { 1 } } \frac { \partial g } { \partial x _ { 2 } } - \frac { \partial g } { \partial x _ { 1 } } \frac { \partial f } { \partial x _ { 2 } } \Big ) .
\mathrm { t r } \left( U [ \vec { \varphi } \, ] \: \mathrm { d } U ^ { - 1 } [ \vec { \varphi } \, ] \: t ^ { a } \right) = \mathrm { i } \: T ^ { a b } [ \vec { \varphi } \, ] \, \mathrm { d } \varphi ^ { a } \; .
\delta _ { \epsilon } Q ^ { a } = R _ { \; b } ^ { a } \left( Q \right) Z _ { \; b _ { 1 } } ^ { b } \overline { { { \epsilon } } } ^ { b _ { 1 } } ,
\frac { \delta } { \delta F _ { \mu \nu } ( x ) } \left( \int d ^ { 6 } x \; F _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \lambda ( \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 3 } } \int d ^ { 6 } x \; F \wedge F \wedge F - k ) \right)
E _ { D } = T _ { p } ^ { \mathrm { n c } } V _ { \mathrm { t u b e } } =
\int { \frac { [ d \delta \phi ] } { \mathrm { V o l } ( \mathrm { W e y l } ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l ~ J _ { b } ( l ; { \hat { g } } ) e ^ { - { \frac { 1 0 - d } { 4 8 \pi } } S _ { S L } [ \phi , \zeta , g ] } ( \mathrm { d e t } ^ { \prime } \Delta ) _ { { \hat { g } } } ^ { - 5 } \quad ,
a _ { \alpha } ^ { ( m ) } ( x ) \, = \, \tilde { a } _ { \alpha } ^ { ( m ) } ( x ) \, - \, \partial _ { \alpha } \, a _ { z } ^ { ( m ) } ( x ) ,
\tilde { x } _ { e } = \kappa _ { e } ^ { 1 / 2 } x _ { e } , \; \tilde { p } _ { o } = p _ { o } \kappa _ { o } ^ { - 1 / 2 } ,
n _ { i } \ge I _ { 1 } ^ { ( i ) } \ge I _ { 2 } ^ { ( i ) } \ge \dots \ge I _ { m _ { i } } ^ { ( i ) } \ge 0 , \qquad i = 1 , 2 .
\tilde { \omega } = \frac { \sqrt { x } } { 1 + x / x _ { c } }
\{ u _ { i } ( \vec { x } ) , \, \dot { u } _ { j } ( \vec { y } ) \} ^ { * } = \left( - \delta _ { i j } + { \frac { \partial _ { i } ^ { x } \partial _ { j } ^ { x } } { \nabla ^ { 2 } } } \right) \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
s _ { j } ^ { ( a ) } = \delta _ { j 1 } ( 1 - { \frac { a } { n } } ) L , \qquad h _ { j } ^ { ( a ) } = { \frac { L } { n } } \delta _ { a n } \delta _ { j 1 } ,
\bar { \theta } ^ { \bar { B } } \theta ^ { A } = j ^ { 2 } \theta ^ { A } \bar { \theta } ^ { \bar { B } }
f _ { k } ( \eta _ { 0 } ) = \tilde { f } _ { k } ^ { ( N ) } ( \eta _ { 0 } ) , \quad f _ { k } ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) = { \tilde { f } _ { k } ^ { ( N ) ^ { \scriptstyle \prime } } } ( \eta _ { 0 } ) \, ,
\ddot { \chi } _ { m } + \frac { 3 \Delta + 1 4 } { 3 \Delta + 8 } t ^ { - 1 } \dot { \chi } _ { m } + \left[ p ^ { 2 } \left( H _ { 0 } t \right) ^ { - \frac { 4 } { 3 \Delta + 8 } } + \frac { m ^ { 2 } } { H _ { 0 } ^ { 2 } } t ^ { - 2 } \right] \chi _ { m } = 0 .
W _ { e f f } = N \Lambda ^ { 2 } + ( 6 N g _ { 4 } + 4 N ^ { 2 } \widetilde { g } _ { 2 } ) \Lambda ^ { 4 } .
Z = \int { \cal D } [ q , \eta , { \bar { \eta } } , b ] { \cal D } [ \alpha ] | \zeta | \sqrt { g } \exp ( - S _ { \psi } [ q ^ { s } , \alpha _ { a } , \eta _ { a } , \bar { \eta } _ { a } , b _ { a } ] ) ,
\bar { q } = \pi ( 0 , 1 , \ldots , r - 1 , r ) / ( r + 1 ) + \xi { \bf v } _ { 0 } , \qquad \xi \in { \bf R } : \mathrm { a r b i t r a r y } ,
\Phi ^ { - } = - \frac { \partial ^ { I } } { \partial ^ { + } } \Phi ^ { I } + \frac { d - 3 } { \hat { \partial } ^ { + } } \Phi ^ { z } \, .
Z _ { N } ^ { i n f } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \equiv ( x _ { 1 } + \cdots + x _ { M } ) ^ { N } = \sum _ { { \lambda \atop | \lambda | = N } } n ( \lambda ) S _ { \lambda } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \, \, \, \, ,
L ^ { ' } = { \frac { 1 } { 2 } } \{ { \frac { { \dot { x } } ^ { 2 } } { e } } + e m ^ { 2 } - i ( \xi _ { \mu } { \dot { \xi } } ^ { \mu } - \xi _ { 5 } { \dot { \xi } } _ { 5 } ) - i \varphi ( { \frac { \xi _ { \mu } { \dot { x } } ^ { \mu } } { e } } - m \xi _ { 5 } ) \} ,
\vec { \cal P } = \vec { n } \frac { s - s ^ { \prime } } { 2 \sqrt { s ^ { \prime } } } , \quad { \cal P } _ { 0 } = \frac { s + s ^ { \prime } } { 2 \sqrt { s ^ { \prime } } } \ .
\ln \epsilon \int \prod _ { i = 1 } ^ { n } d ^ { D } y _ { i } ^ { \mu } \left\{ \left( { \frac { \partial } { \partial y _ { 1 } ^ { \mu } } } S ^ { ( n ) } \right) \left( { \frac { \partial } { \partial y _ { 1 \mu } } } S ^ { ( n ) } \right) + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } } S ^ { ( n ) } \right\} e ^ { S ^ { ( n ) } } = 0 .
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } \Lambda R ^ { 2 } \right) d T ^ { 2 } + \frac { d R ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { 1 } { 3 } \Lambda R ^ { 2 } \right) } + R ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ~ ,
+ q ( q - 1 ) a _ { 1 } b _ { 1 } + r ( q - 1 ) b _ { 1 } f _ { 1 } + r q f _ { 1 } a _ { 1 } + \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { h ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;
\begin{array} { l l } { { R _ { \mathrm { c r } } = 0 \, ; } } & { { D = 2 \, , } } \\ { { \displaystyle R _ { \mathrm { c r } } = \frac { 9 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } \, ; } } & { { D = 3 \, , } } \\ { { R _ { \mathrm { c r } } = 1 2 m _ { 0 } ^ { 2 } \, ; } } & { { D = 4 \, . } } \end{array}
G ( x , y , t ) = \langle \Psi _ { v } | \varphi ( x ) \varphi ( y ) | \Psi _ { v } \rangle - \phi _ { c } ( x , t ) \phi _ { c } ( y , t ) .
{ \cal J } _ { \pm } = J _ { \pm } e ^ { - i h { \overline { { J } } } _ { 3 } } + e ^ { i h J _ { 3 } } { \overline { { J } } } _ { \pm } , \quad { \cal J } _ { 3 } = J _ { 3 } + { \overline { { J } } } _ { 3 } ,
\delta \phi = e ^ { - i \omega t } e ^ { i m \varphi } e ^ { i K _ { i } x ^ { i } } Y _ { l ^ { \prime } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) \psi ( \rho ) .
{ \cal V } ( x _ { 0 } , \theta _ { 0 } , \bar { \beta } , \bar { \zeta } , \bar { \omega } , \rho ) = e ^ { i P x _ { 0 } } e ^ { - i Q \theta _ { 0 } } e ^ { - i \bar { S } \bar { \beta } } e ^ { - i \bar { Q } \bar { \zeta } } e ^ { i \bar { M } \bar { \omega } } e ^ { i D \ln \rho } \, .
M _ { a b } ( x , y ) = - ( D _ { \mu } ^ { a e } D _ { e b } ^ { \mu } + \Sigma _ { e } ( T _ { e } ^ { \ast } ) _ { a b } ) \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y )
\varphi ( s , r ) = \int d \mu ( u ^ { \prime } ) \int d \mu ( \bar { v } ^ { \prime } ) w ( \sigma , \rho ) \ .
| \frac { 3 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } \rangle = | \uparrow \uparrow \uparrow \rangle
\partial ^ { \mu } \widetilde { A } _ { \mu } ( x ) = - 4 \pi \int \delta \xi d s \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \, \delta ^ { \mu } ( s ) \left[ \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) L ^ { \rho \sigma } [ \xi | s ] \Omega _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \right] \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) \delta ^ { 4 } ( x - \xi ( s ) ) .
\begin{array} { c } { { - \beta \frac { \partial G } { \partial \mu } ( \beta , R , \mu ) = T r \{ \frac \partial { \partial \mu } \ln \left( D ( \beta , R ) - i \mu \gamma ^ { 0 } \right) _ { b c } \} } } \\ { { = T r \{ - i \gamma ^ { 0 } K _ { b c } ( t , x ; t ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) \} , } } \end{array}
\mathrm { T r } ( ( \partial _ { i } \phi + [ A _ { i } , \phi ] ) [ T ^ { a } , \phi ] ) = 0
\left[ 2 ^ { 5 - d } \sum _ { { \bf P } ( i ) } \prime \prod _ { i } ^ { d } { \frac { - s i n \pi z _ { i } } { s i n \pi z _ { i } } } \right] ^ { 2 }
\eta ^ { 2 } \ddot { H } + 4 \eta \dot { H } + p ^ { 2 } \eta ^ { 2 } H ~ = ~ 0
S _ { c l } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { d } \vec { x } \sqrt { | h | } \int d \bar { \eta } d \eta n ^ { \mu } \Phi ^ { 0 } ( x , \eta ) \partial _ { \mu } \Phi ^ { 0 } ( x , \eta ) + \int d ^ { d + 1 } x \sqrt { | g | } \int d \eta d \bar { \eta } \frac { \lambda _ { n } ( \eta ) } { n ! } ( \Phi ^ { 0 } ( x , \eta ) ) ^ { n }
{ \cal P } _ { Y X } ( Y X ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } ( Y X ) ^ { k } = 0 .
\epsilon ^ { * } = - { \frac { 2 c _ { V } ( G ) } { \pi k } } ,
N _ { a , b } \equiv \sum _ { m > n > 0 } \left( \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { m ^ { a } n ^ { b } } - \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ^ { a } m ^ { b } } \right) \, .
\Delta F \, = \, q _ { 0 } \, \sim \xi ^ { N / 2 }
\langle \psi _ { 1 / 2 + i 0 } \vert \psi _ { s } \rangle = - Z ( 3 / 4 - s / 2 ) = - Z ( 1 / 4 + s / 2 ) ,
\left[ A _ { 2 t } \right] _ { h o r i z o n } = - \frac { Q _ { 2 } \beta } { r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } } .
S [ \mu ] = S _ { \mathrm { C F T } } + \sum _ { i } \lambda _ { i } [ \mu ] \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } z ~ { \cal O } _ { i } ( z , \bar { z } )
a _ { n + 1 } = \frac { n + l + ( N - 1 ) / 2 - \lambda } { ( n + 1 ) ( n + 2 l + N - 1 ) } a _ { n } .
K ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda ~ e ^ { - \lambda t } \varphi ( \lambda ) ,
A _ { 4 } = { \frac { \mathrm { i } } { 2 } } { \frac { \nabla \rho } { \rho } } \cdot \vec { \tau }
{ \cal Q } \, = \, \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \, j _ { B R S T } ( z ) \, = \, \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \, c ( z ) \left[ T ( z ) \, + \, \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } T _ { g h } ( z ) \right] \; .
{ \cal J } _ { \mu } = \left( \begin{array} { c } { { J _ { \mu } } } \\ { { K _ { \mu } } } \end{array} \right)
\mathbf { i } _ { \alpha } \widetilde \alpha \equiv ( i _ { W \alpha } \otimes 1 + 1 \otimes i _ { \alpha } ) \widetilde \alpha = 0 \quad , \quad \mathbf { L } _ { \alpha } \widetilde \alpha \equiv ( L _ { W \alpha } \otimes 1 + 1 \otimes L _ { \alpha } ) \widetilde \alpha = 0 \quad ,
J _ { \mathrm { B } } ^ { \mu } = B \partial ^ { \mu } C - \partial ^ { \mu } B C - \partial _ { \nu } ( f ^ { \mu \nu } C ) .
\theta ^ { k } f _ { k , n _ { i } e ^ { i } } = f _ { k , n _ { i } e ^ { i } } + n _ { i } e ^ { i } ,
( \cdot , \cdot ) = ( \cdot , \eta ^ { \prime } \cdot ) _ { + } \qquad , \quad \mathrm { w i t h } \quad \eta ^ { \prime } = ( - 1 ) ^ { N _ { \chi } } \ ,
\frac { \partial F } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial q ^ { 2 } } - \frac { q ^ { \prime } - q } { t } \frac { \partial F } { \partial q ^ { \prime } } - V ( q ^ { \prime } ) F .
\omega _ { n } = \frac { 1 6 \pi G _ { n + 2 } } { n \mathrm { V o l } ( \Sigma ) } ,
\dot { t } = - E g ^ { t t } , \; \; \; \; \; \dot { f } = - E g ^ { t \phi } ; \; \; \; \; E = - P _ { t } = \mathrm { c o n s t . } ,
c = \sqrt { | \eta | + ( k r _ { 1 } ) ^ { 2 } } - \sqrt { | \eta | } \ln \left( \sqrt { 1 + \frac { | \eta | } { ( k r _ { 1 } ) ^ { 2 } } } + \frac { \sqrt { | \eta | } } { k r _ { 1 } } \right) , \; \; \; \; \; \left( \mathrm { f o r } \; \eta = \alpha ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } < 0 \right) .
\Gamma ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { N } } [ k _ { 1 } , \varepsilon _ { 1 } ; \ldots ; k _ { N } , \varepsilon _ { N } ] = ( - i g ) ^ { N } \mathrm { t r } ( T ^ { a _ { 1 } } \cdots T ^ { a _ { N } } ) { \frac { { ( 4 \pi \mu ^ { 2 } ) } ^ { - { \frac { \epsilon } { 2 } } } } { 3 2 { \pi } ^ { 2 } } } \sum _ { \mathrm { d i a g r a m s } } D _ { i }
\xi _ { 2 } ( \mathrm { z } + 1 ) \ = \ \omega \xi _ { 2 } ( \mathrm { z } ) \ ,
{ \hat { \cal G } } _ { C } \ \Psi ( A ) = 0 .
c e _ { m M \beta } = q ^ { m } \sum _ { K } c _ { \xi M } ^ { K } e _ { m K \beta }
Q = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \omega } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { . } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \omega ^ { N - 1 } } } \end{array} \right) \; , \; \; \; \; \; \;
\tilde { \Psi } _ { t _ { l } } = \tilde { B } _ { l } \tilde { \Psi } , \ \ \tilde { \Psi } _ { t _ { l } } ^ { * } = - \tilde { B } _ { l } ^ { * } \tilde { \Psi } ^ { * } , \ \ l = 1 , 2 , \cdots
H = - i \alpha ^ { \mu } ( x ) [ \partial _ { \mu } + \frac { i } { 2 } \omega _ { \mu } ( x ) - i V _ { \mu } ( x ) ] + \beta m ,
E _ { \pm l } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { L } } \sum E _ { \pm } ^ { \pm } ( q ) e ^ { \mp i q l }
\Psi _ { n q m } ( \xi , \eta , \varphi ; R ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) = \sum _ { l = | m | } ^ { n - 1 } T _ { n q m } ^ { l } ( R ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) \Psi _ { n l m } ( r , \theta , \varphi ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) ,
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi / g L } d a \tilde { \Phi } _ { I } \left( a \right) \tilde { \Phi } _ { I I } \left( a \right) = \frac { 4 \pi ^ { 3 / 2 } } { g L } \exp \left( - \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { g L } \right) .
V _ { \mathrm { e f f } } ( \phi _ { R } ) = \pi ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } \phi _ { R } ^ { 4 } \left( \ln { \frac { \phi _ { R } ^ { 2 } } { v _ { R } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) + { \frac { 1 } { 4 } } ( \zeta - 1 ) m _ { h } ^ { 2 } \phi _ { R } ^ { 2 } ( 1 - { \frac { \phi _ { R } ^ { 2 } } { 2 v _ { R } ^ { 2 } } } )
\tilde { b } ^ { 1 } = - b ^ { 1 } = W - U \; , \qquad \tilde { b } ^ { 2 } = b ^ { 2 } - b ^ { 1 } = 2 W - U \; , \qquad \tilde { b } ^ { 3 } = b ^ { 3 } - b ^ { 1 } = T - \frac { 5 } { 2 } U + W \; .
M = m + \frac { 3 m } { e } q _ { m } \sin \beta \, ;
\{ x ^ { \mu } , p _ { \nu } \} _ { \scriptscriptstyle { P B } } = \delta _ { \nu } ^ { \mu } \, \ \{ \psi _ { a } , \psi _ { b } \} _ { \scriptscriptstyle { P B } } = - i \delta _ { a b } \, \ \{ x ^ { \mu } , \psi _ { a } \} _ { \scriptscriptstyle { P B } } = 0 .
\left| t \right> = ( 1 - w _ { 1 } - w _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \left| 0 \right> + w _ { 1 } ^ { 1 / 2 } e ^ { i \phi _ { 1 } } \left| 1 \right> + w _ { 2 } ^ { 1 / 2 } e ^ { i \phi _ { 2 } } \left| 2 \right>
\left. \begin{array} { l } { { \left[ q _ { \mu } , q _ { \nu } \right] = i Q _ { \mu \nu } ( g ) } } \\ { { { } } } \\ { { R _ { \mu \nu } - ( 1 / 2 ) R g _ { \mu \nu } = 8 \pi T _ { \mu \nu } ( \psi ) } } \\ { { { } } } \\ { { F ( \psi ) = 0 , } } \end{array} \right.
\rho ( \{ x _ { j } ^ { ( b ) } \} , \{ y _ { j } ^ { ( b ) } \} ) =
i J ^ { + ^ { \prime } - ^ { \prime } } \left( A \, \, o r \, \, \Psi \right) = d / 2 - s _ { 0 } = \frac 1 2 \left( d + n - 2 \right) .
S = \int d ^ { D } x d t ~ [ \frac { m } { 2 \rho } ~ { \bf j } ^ { 2 } - j ^ { \mu } A _ { \mu } + \alpha \partial _ { \mu } j ^ { \mu } ] .
D _ { \mu \nu } ^ { G } ( p ) = \frac { \eta _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } .
\delta M _ { 0 } = - \frac { M _ { 0 } \beta ^ { 2 } } { 4 \cdot 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \frac { d k } { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } ,
I _ { 2 2 } ( y , a , b , d ) | _ { m = 0 } = I _ { 2 2 } ^ { < } ( y , a , b , d ) + I _ { 2 2 } ^ { > } ( y , a , b , d ) ,
K _ { l + 1 / 2 } ( M R ) = 0 , \forall l \geq 0 .
\left\{ K ( \Lambda ) , K ( \bar { \Lambda } ) \right\} ~ = ~ \sum _ { I = 1 } ^ { n _ { 1 } } k _ { I } ^ { 1 } \int _ { \partial D _ { 1 } } \Lambda _ { I } ^ { 1 } d \bar { \Lambda } _ { I } ^ { 1 } ~ + \sum _ { J = 1 } ^ { n _ { 2 } } k _ { J } ^ { 2 } \int _ { \partial D _ { 2 } } \Lambda _ { J } ^ { 2 } d \bar { \Lambda } _ { J } ^ { 2 } ~ ,
{ \cal L } _ { 0 } ^ { ( + ) } = \partial _ { + } \varphi \partial _ { - } \varphi + \lambda _ { + + } \partial _ { - } \varphi \partial _ { - } \varphi \, .
e _ { a } ^ { \mu } = \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial u ^ { a } } = Y _ { , a } ^ { \mu } + \xi ^ { i } K _ { a } ^ { i b } Y _ { , b } ^ { \mu } + \epsilon ^ { i j } \omega _ { a } \xi ^ { i } n _ { j } ^ { \mu } .
\frac { d \Omega } { d \tau } = - \left[ 2 y ^ { 2 } + z + 2 x \left( x + \sqrt { 3 } \right) \right] \Omega \ .
m _ { a b } ^ { q } ( 2 ) = q ^ { t _ { a } + t _ { b } } ( q ^ { t _ { b } - 1 } + q ^ { t _ { b } - 3 } + \cdots + q ^ { 1 - t _ { b } } ) [ G _ { b a } ] _ { q } .
\dot { E } \equiv { \frac { d E } { d t } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d \omega \, \omega \, \Gamma _ { \omega } } { \exp ( 8 \pi M \omega ) - 1 } } \, ,
S = - i \sqrt { c ^ { 2 } T ^ { 2 } - R ^ { 2 } } = - i \int d s = - i c \int \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } d T ,
\gamma ( \ell + 1 , y ) = \int _ { 0 } ^ { y } e ^ { - t } t ^ { \ell } d t \, ,
M _ { 1 2 } \; = \; e ^ { - \sigma } \; { \binom { \alpha _ { 0 } } { \beta _ { 0 } } }
w _ { 1 + \infty } ^ { ( l ) } = \frac { 1 } { l } : Q _ { l } [ j ( P ) + \frac { d } { d j } ( P ) ] : + ( - 1 ) ^ { s } Q _ { l } ^ { + } [ \frac { d } { d j } ( P ) ] , \quad l < N ,
I _ { \beta } ^ { ( \pm ) } ( \psi ; \, k ) = \pm \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, ^ { \prime } \, \frac { \psi ( k \, ^ { \prime } ) } { k \, ^ { \prime } - ( k \pm i \beta ) } ,
\mathrm { I I A } \quad : \qquad ( S ^ { 3 } , S ^ { 3 } ) \to ( 0 , \mathrm { s i n g u l a r ~ 3 - c y c l e } ) \to ( \tilde { S } ^ { 3 } , S ^ { 2 } \times S ^ { 1 } ) ~ ,
b _ { 0 } ^ { \ast } ( \overline { { { K } } } , t ) b _ { 0 } ^ { \ast } ( \overline { { { P } } } , t ) | 0 \rangle = \int \int \overline { { { \kappa } } } _ { \overline { { { K } } } , \overline { { { P } } } } ^ { ( + ) } ( K , P ) b ^ { \ast } ( K , t ) b ^ { \ast } ( P , t ) | 0 \rangle d K d P
A _ { \mu } ( x ) \mapsto A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \theta ( x ) \ .
+ \frac { 4 \lambda _ { 2 } } { r } f ( 3 h ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) \left( ( h ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ( f ^ { 2 } - 1 ) + 2 f ^ { 2 } h ^ { 2 } \right) ,
n ^ { * a b } = \frac 1 2 \varepsilon ^ { a b c d } n ^ { c d } \quad m ^ { * a b } = \frac 1 2 \varepsilon ^ { a b c d } m ^ { c d } \quad l ^ { * a b } = \frac 1 2 \varepsilon ^ { a b c d } l ^ { c d } .
3 A ^ { \prime \prime } + \frac { 4 } { 3 } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 3 \bar { \Lambda } e ^ { - 2 A } + \frac { 1 } { 2 } V e ^ { b \phi } \delta ( x _ { 5 } ) = 0 ~ ,
x ^ { L ( 0 ) } { \cal Y } ( w _ { ( 3 ) } ^ { \prime } , x _ { 0 } ) x ^ { - L ( 0 ) } = { \cal Y } ( x ^ { L ( 0 ) } w _ { ( 3 ) } ^ { \prime } , x x _ { 0 } )
V [ \phi , \chi ] = \frac { 1 } { 8 \pi } [ \chi - m ^ { 2 } ] - \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \cos \left( \beta \sqrt { \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \pi } \ln [ \frac { m ^ { 2 } } { \chi } ] } \right)
d t ^ { 2 } \to f d t ^ { 2 } , \ \ \ \ \ \ \ \delta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } \to f ^ { \prime \, - 1 } d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } \widehat { d \Omega } _ { \ell - 1 } ^ { 2 } ,
\Sigma _ { 2 } = \frac { 6 4 } { \pi ^ { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sigma _ { n , m , l } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 2 }
\Sigma _ { \mathrm { e x t } } = { \int } d ^ { 4 } x { \sum _ { \Phi = A _ { \mu } ^ { a } , \, c ^ { a } , \, \Psi _ { I } , \, \phi _ { i } } } \Phi ^ { * } s \Phi ~ ~ .
T _ { \mu \nu } = \frac 1 2 ( D _ { \mu } \phi ^ { * } D _ { \nu } \phi + D _ { v } \phi ^ { * } D _ { \mu } \phi ) + \eta _ { \mu \nu } ( \frac 1 2 | D _ { \alpha } \phi | ^ { 2 } + U )
\Gamma ^ { 0 } { \not \Gamma } = { \cal F } ^ { \dag } { \cal F } , ~ ~ ~ 1 = { \not \Gamma } \, \Gamma ^ { 0 } ( { \cal F } ^ { \dag } { \cal F } ) , ~ ~ ~ { \not \Gamma } \equiv \Gamma ^ { a } f _ { ~ a } ^ { \mu } e _ { \mu } ^ { 0 } ,
[ \varphi ( x ) , \pi _ { \varphi } ( y ) ] = i \delta ( x - y ) \ .
- \delta ^ { a b } C _ { 1 } C _ { 2 } { \frac { 1 } { 1 6 } } { \frac { g ^ { 4 } } { p ^ { 2 } } } \Lambda ^ { 3 - \omega } \int { \frac { d ^ { \omega } k } { ( 2 \pi ) ^ { \omega } } } { \frac { p ^ { 2 } k ^ { 2 } - ( k \cdot p ) ^ { 2 } } { k ^ { 3 } ( k + p ) ^ { 2 } } } .
\omega _ { ( 2 ) } ^ { r x r } = \left( \begin{array} { l l } { { \widetilde { \omega } _ { ( 2 ) } ^ { s x s } } } & { { 0 ^ { ( r - s ) x s } } } \\ { { 0 ^ { s x ( r - s ) } } } & { { 0 ^ { ( r - s ) x ( r - s ) } } } \end{array} \right) \; ,
\varphi \equiv \int d \Phi \left[ { \frac { 3 } { 4 } } \left( { \frac { B _ { g } ^ { \prime } } { B _ { g } } } \right) ^ { 2 } + 2 { \frac { B _ { \Phi } ^ { \prime } } { B _ { g } } } + 2 { \frac { B _ { \Phi } } { B _ { g } } } \right] ^ { 1 / 2 }
\omega \sp { ( N ) } = \sum _ { j } \frac { d a _ { j } \sp { o u t } } { a _ { j } \sp { o u t } } \wedge d \eta _ { j } \sp { o u t } = \sum _ { j } \frac { d a _ { j } \sp { i n } } { a _ { j } \sp { i n } } \wedge d \eta _ { j } \sp { i n } .
\tilde { \cal L } _ { W Z } ( \xi ) \equiv \Pi _ { \rho _ { k } i } ( \xi ) \, \Lambda ^ { \rho _ { k } i } ( \xi ) \quad , \quad \xi ^ { i } = ( \tau , { \bf \sigma } ) \quad , \quad i = 0 , 1 , \dots , p \quad , \quad
\dot { \Sigma } = \frac { \delta { \bf H } } { \delta u } \, , \qquad \dot { u } = - \frac { \delta { \bf H } } { \delta \Sigma } \, \, ,
| n \rangle \langle m | \sim \frac { \bar { z } ^ { n } } { \sqrt { n ! } } \frac { z ^ { m } } { \sqrt { m ! } } \ e ^ { - \frac { 1 } { \theta } r ^ { 2 } }
{ } \bar { g } ^ { \mu \nu } ( Y ) = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \gamma ^ { i j } ( Y ) } } \end{array} \right) ,
\frac { d ^ { 2 } v } { d t ^ { 2 } } = \biggl ( \frac { 1 } { 2 v } + \frac { 1 } { v - 1 } \biggr ) \biggl ( \frac { d v } { d t } \biggr ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { t } \frac { d v } { d t } - \frac { 1 } { 2 } \frac { v ( v + 1 ) } { v - 1 } .
a _ { 1 } = f _ { \; \; a b } ^ { c } A _ { c } ^ { * \mu } A _ { \mu } ^ { b } \eta ^ { a } + y _ { i } ^ { * } T _ { \; \; a } ^ { i } \eta ^ { a } .
U , \ U _ { \Omega } \sim O ( \hbar ^ { 1 / 2 } ) , \qquad V _ { \propto } , \ V _ { \infty } \sim O ( \hbar ^ { 1 } ) ,
\int _ { 0 } ^ { R } \mathrm { d } r \, \left[ u _ { 1 \epsilon \kappa } \left( r \right) u _ { 1 \epsilon ^ { \prime } \kappa } \left( r \right) + u _ { 2 \epsilon \kappa } \left( r \right) u _ { 2 \epsilon ^ { \prime } \kappa } \left( r \right) \right] = \frac { u _ { 1 \epsilon \kappa } \left( R \right) u _ { 2 \epsilon ^ { \prime } \kappa } \left( R \right) - u _ { 1 \epsilon ^ { \prime } \kappa } \left( R \right) u _ { 2 \epsilon \kappa } \left( R \right) } { \epsilon - \epsilon ^ { \prime } } \, .
( d s ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( d X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { K ^ { 2 } ( X ^ { 0 } ) } { ( 1 + \frac { 1 } { 4 } \epsilon r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left[ ( d X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 2 } ) ^ { 2 } + . . . + ( d X ^ { D } ) ^ { 2 } \right] \ ,
\gamma _ { 1 , 2 } ^ { r e s } \left( { \bf C } ^ { I I } \right) = \pm \Delta \gamma \left( { \bf C } ^ { I I } \right)
B _ { \mu } ^ { a } = \int \frac { d ^ { D } q } { ( 2 \pi ) ^ { D } } e ^ { i q \cdot x } \tilde { \epsilon } _ { \mu } ^ { a } ( q )
- { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { h } \delta ( u ) \delta ( v ) \delta ( u ^ { \prime } ) \delta ( v ^ { \prime } ) d u \wedge d v \wedge d u ^ { \prime } \wedge d v ^ { \prime } .
\sigma ( \eta ) = \frac { H ( \eta ) } { M } \, .
F ( y ) = \frac { A _ { y } } { \Sigma _ { y } - A _ { y } } \; \; \; \longleftrightarrow \; \; \; \Sigma _ { y } = \frac { ( 1 + F ) A _ { y } } { F } \; .
f _ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } b _ { k } \xi ^ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } b _ { k } ( \frac { r ^ { 2 } } { 8 } ) ^ { k }
\times \exp \left\{ i { k _ { 1 } } \cdot \left[ { X _ { 0 } } ( { \tau _ { 1 } } ) + \bar { X } ( { \tau _ { 1 } } ) \right] + i { k _ { 2 } } \cdot \left[ { X _ { 0 } } ( { \tau _ { 2 } } ) + \bar { X } ( { \tau _ { 2 } } ) \right] \right\} { L _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } } ( { k _ { 1 } } , { \tau _ { 1 } } ) { L _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } } ( { k _ { 2 } } , { \tau _ { 2 } } ) ,
q ~ = ~ e ^ { \frac { i \pi } { ( g - h + 1 ) + h } } ~ = ~ e ^ { \frac { i \pi } { g + 1 } } \ .
H _ { H O } = \hbar \Omega \left( a _ { x } ^ { \dagger } a _ { x } + a _ { y } ^ { \dagger } a _ { y } + 1 \right) - \frac { M \Omega ^ { 2 } \theta } { 2 i } \left( a _ { x } ^ { \dagger } a _ { y } - a _ { y } ^ { \dagger } a _ { x } \right) .
b _ { 0 } , \, b _ { 1 } , \, b _ { 2 } , \, \gamma , \, \sigma _ { 1 }
\rho _ { i } ^ { l } = \rho _ { i } ^ { l _ { i } } = \mathrm { i d e n t i t y } ,
k ^ { 2 } \equiv g ^ { \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } = - \kappa ^ { 2 } .
\tilde { S } ^ { \xi } ( u ) = e ^ { - r ( \nu u ) ^ { 2 \epsilon } } \tilde { S } ^ { \xi = 0 } ( u )
{ \frac { d M } { d t } } = - 4 \pi R ^ { 2 } \sigma T ^ { 4 } ,
p _ { i } = \alpha ( { \cal P } _ { 0 } , \vec { { \cal P } } { } ^ { 2 } ) { \cal P } _ { i } , \quad p _ { 0 } = \beta ( { \cal P } _ { 0 } , \vec { { \cal P } } { } ^ { 2 } ) ,
[ b ^ { - } , b ^ { + } ] _ { + } = 1 \quad , ( b ^ { - } ) ^ { 2 } = 0 = ( b ^ { + } ) ^ { 2 } \quad , [ H _ { f } , b ^ { \pm } ] _ { - } = \pm \omega _ { f } b ^ { \pm } ,
T r = \sum _ { q } \sum _ { a } = ( 2 \pi ) ^ { - d } \Omega \int { d } ^ { d } q \sum _ { a }
Q _ { 5 } | 0 > _ { \varphi } \otimes | \Omega _ { \theta } > = i \frac { \lambda \sqrt { 2 \mu } } { 2 \sqrt { \pi } \sqrt { L } } \ | k _ { 0 } = 1 > _ { \varphi } \otimes | \Omega _ { \theta } > \ ,
\lambda ^ { a , \alpha \beta } \lambda _ { a ~ \delta } ^ { ~ \gamma } - \lambda ^ { a , \gamma \alpha } \lambda _ { a ~ \delta } ^ { ~ \beta } = \frac { 2 } { \sigma _ { 0 } } \left( \Omega ^ { \alpha \beta } \delta _ { ~ \delta } ^ { \gamma } - 2 \Omega ^ { \beta \gamma } \delta _ { ~ \delta } ^ { \alpha } + \Omega ^ { \gamma \alpha } \delta _ { ~ \delta } ^ { \beta } \right) ,
{ \frac { d ^ { 2 } \Phi _ { i } } { d x ^ { 2 } } } = ( \alpha - h _ { i } ) \, \Phi _ { i }
f _ { 1 } * _ { 1 t r i v } f _ { 2 } = ( t _ { 1 } f _ { 1 } ) f _ { 2 } + f _ { 1 } ( t _ { 1 } f _ { 2 } ) - t _ { 1 } ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) .
S _ { M } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } ( z ) \partial _ { \alpha } X _ { \mu } ( z ) , \; \; \mu = 1 , \cdots , d .
{ \cal A } = \frac { n _ { + } ^ { 2 } + n _ { - } ^ { 2 } } { 2 } \, ( V _ { 8 } - S _ { 8 } ) + n _ { + } n _ { - } \, ( O _ { 8 } - C _ { 8 } )
d s ^ { 2 } = B ( r ) d t ^ { 2 } - A ( r ) d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } )
\delta u = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x ^ { i } \vee \frac { \partial u } { \partial x ^ { i } } - d t \vee \frac { \partial u } { \partial t } = d u + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } e _ { i } \frac { \partial u } { \partial x ^ { i } } - e _ { i } \frac { \partial u } { \partial t } .
F _ { \mu \nu } ^ { \prime } = F _ { \mu \nu } \cos \alpha - \widetilde { F } _ { \mu \nu } \sin \alpha ,
Z _ { 2 } ^ { c ^ { 2 } } ( \nu ; u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = { \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! \! \! ^ { \prime } } [ u _ { 1 } n _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } n _ { 2 } ^ { 2 } + c ^ { 2 } ] ^ { - \nu } .
\delta \Gamma _ { \sf { a n o m . } } ^ { \sigma } = \frac { - 7 2 m g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } M ^ { 2 } } Q ^ { \sigma } .
A _ { k } ^ { - p } = ( A _ { k } ^ { p } ) ^ { \dagger } ;
( M ^ { 2 } ) _ { i j } = ( r ^ { 2 } - 2 \lambda _ { i } ^ { 2 } ) \delta _ { i j } + \lambda _ { i } \Gamma _ { i } \lambda _ { j } \Gamma _ { j }
\begin{array} { l } { { \, \, \, \, \, ( n - 2 ) c _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } | \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } } - [ c _ { 1 } ^ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 1 } | \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } } - c _ { 1 } ^ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \beta _ { 1 } | \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } \alpha _ { 1 } } + c _ { 1 } ^ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \beta _ { 2 } | \beta _ { 3 } \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } - c _ { 1 } ^ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \beta _ { 3 } | \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } ] = } } \\ { { = \lambda _ { \alpha _ { 1 } } \biggl ( \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } \Sigma ^ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } | \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } } + \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } } \Sigma ^ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } | \beta _ { 3 } \beta _ { 1 } } + \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 3 } } \Sigma ^ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } | \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } \biggr ) , } } \end{array}
\{ Q _ { a } \, , \, Q _ { b } \} \, = \, 2 \, i \, P ^ { \mu } \, ( \gamma _ { \mu } ) _ { a b } \, + \, 2 \, i \, \epsilon ^ { i \, j } \, \int \, d ^ { 2 } \vec { x } \, ( \partial _ { i } \, A ) \, ( \gamma _ { j } ) _ { a b } \, \left( m \, A \, + \, \frac { \lambda } { 2 } A ^ { 3 } \right) \, .
\Phi \, = \, ( 1 - G ^ { 0 } K ^ { R } \, ) ^ { - 1 } G ^ { 0 } K ^ { 0 } \Phi \, = \, G ^ { K } K ^ { 0 } \Phi
\phi _ { 0 } ( \vec { x } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \Delta - d } \int _ { 0 } ^ { \epsilon } d z ^ { \prime } \, { z } ^ { \Delta - d - 1 } J ( x ^ { \prime } ) .
X ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { X ^ { i } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { X ^ { i } } } \end{array} \right)
F _ { k } ^ { \mathrm { i m p r o v e d } } ( M ^ { i } , m ; M _ { 0 } ^ { i } , m _ { 0 } ) = F ( M _ { 0 } ^ { i } + g ( M ^ { i } - M _ { 0 } ^ { i } ) , m _ { 0 } + g ( m - m _ { 0 } ) ) \Big | _ { k } .
Q _ { 0 } = - \sum _ { \kappa = - \infty } ^ { \infty } \vert \kappa \vert \left\{ N _ { \kappa } ^ { + } - N _ { \kappa } ^ { -- } n _ { l } ^ { + } + n _ { \overline { { l } } } ^ { - } + \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \; \varphi \left( r \right) \right\} \, ,
\delta \varphi = 0 , \quad \quad \delta B _ { \mu \nu } = \partial _ { [ \mu } \omega _ { \nu ] } ~ .
S = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } y \left\{ \frac { 1 } { 4 } F _ { M N } F _ { M N } + \frac { i } { 2 } \bar { \psi } \gamma _ { M } D _ { M } \psi \right\} \ .
{ \frac { d } { d t } } { ( L ^ { \pm } ) ^ { n } } = i [ { \cal H } , ( L ^ { \pm } ) ^ { n } ] = [ ( L ^ { \pm } ) ^ { n } , { M } ] \pm i n \omega ( L ^ { \pm } ) ^ { n } ,
\Delta \equiv S ^ { \prime } - \dot { S } _ { y } = \tau ^ { \prime } - \dot { \sigma } \, .
M = \frac 1 2 \eta _ { 0 } \lambda a ^ { 2 }
E ( k , n ) = k \left( k + 2 I + 2 \right) + n ^ { 2 } + | n | ( k + I + 1 ) - { \frac { n | Y | } { 2 } } + I \mp { \frac { Y } { 2 } } ; \,
\langle { \hat { T } } _ { 0 0 } \rangle _ { \mathrm { r e n } } = { \frac { 1 } { 2 } } \langle { \hat { E } } ^ { 2 } + { \hat { B } } ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { r e n } } = - { \frac { \pi ^ { 2 } \hbar c } { 7 2 0 l ^ { 4 } } } \; ,
\sum _ { g } \, \kappa ^ { 2 g - 2 } { \cal F } _ { g } ( R ) \; = \; R ^ { - 2 } \sum _ { g } \, \tilde { \kappa } ^ { 2 g - 2 } { \cal F } _ { g } ( R ^ { - 1 } ) \; .
R ( u ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { { c } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { b } } & { { } } & { { e } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { d } } & { { } } & { { g } } & { { } } & { { f } } & { { } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { \bar { e } } } & { { } } & { { b } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \bar { g } } } & { { } } & { { a } } & { { } } & { { g } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { b } } & { { } } & { { e } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { } } & { { \bar { f } } } & { { } } & { { \bar { g } } } & { { } } & { { d } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \bar { e } } } & { { } } & { { b } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { c } } \end{array} \right) ,
a _ { 0 } ( \vec { x } , \beta ) = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( t ^ { \prime } , \vec { x } )
D \exp \left( \frac { v _ { a } - u _ { a } } { 2 } \right) = 1 .
( z , \bar { z } ) \rightarrow \left( \sigma \! = \! S ^ { z } ( z , \bar { z } , \varphi ) , \, \bar { \sigma } \! = \! S ^ { \bar { z } } ( z , \bar { z } , \varphi ) \right)
{ \cal L } _ { 1 } = - \frac { g ^ { \prime } } { 2 } \lceil i Y ^ { ( f ) } B ^ { \mu } J _ { \mu } ^ { ( f ) } \rfloor .
\alpha _ { ( a , \Lambda ) } ( \mathcal { A ) = A } ( \Lambda \mathcal { O } + a )
A _ { a } = - i \kappa \ \xi \ \bar { \psi } ^ { 1 } \gamma _ { a } \psi ^ { 2 } + \kappa \ \theta \ \bar { \psi } ^ { 1 } \gamma _ { 5 } \gamma _ { a } \psi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \kappa \ \varphi \ ( \bar { \psi } ^ { 1 } \gamma _ { 5 } \gamma _ { a } \psi ^ { 1 } - \bar { \psi } ^ { 2 } \gamma _ { 5 } \gamma _ { a } \psi ^ { 2 } ) + . . . \ , \,
\{ \Psi _ { l } ( q ) , \Psi _ { n } ( q ) \} \approx 0 ~ ~ ; ~ ~ \{ \Psi _ { l } ( q ) , H ( q ) \} \approx 0 .
\varepsilon = \frac { M _ { p l } ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } ,
[ e _ { \{ m \} , i } ^ { ( n ) } \otimes ^ { n } 1 _ { N } ] [ e _ { \{ m ^ { \prime } \} , j } ^ { ( n ) } \otimes ^ { n } 1 _ { N } ] = \delta _ { i , j } \delta ( \{ m \} , \{ m ^ { \prime } \} ) \frac { n ! } { f _ { \{ m \} } ^ { ( n ) } } e _ { \{ m \} , i } ^ { ( n ) } \; ,
- \frac { 1 } { 2 \pi } d S _ { \epsilon } = \sum _ { n } \beta _ { n } d z _ { n } + \sum _ { B } \beta _ { B } d z _ { B } .
h _ { 0 x } = \epsilon \sum _ { I } g _ { I i } ^ { 1 } X ^ { I } \Theta _ { \epsilon } ( X ^ { I } )
u = S \Big ( 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n c _ { n } z ^ { n } \Big ) ,
f _ { \mathrm { \footnotesize ~ 1 - l o o p } } = - \frac { i } { 2 } \Bigg ( \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( k + p ) ^ { 2 } } - \sum _ { i } c _ { i } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } ) \Big ( ( k + p ) ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } \Big ) } \Bigg )
T _ { 1 2 } \equiv \frac { t _ { 1 } - t _ { 2 } } { \sqrt { e ( \theta _ { 1 } \chi ) e ( \theta _ { 2 } \chi ) } } + \theta _ { 1 } \theta _ { 2 }
J _ { i j } = L _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \Sigma _ { i j }
\Lambda ( f \Phi g ) = f \Lambda ( \Phi ) g , \qquad f , g \in \mathcal { A } , \quad \Phi \in \Omega ^ { 1 } \otimes \Omega ^ { 1 } .
\alpha = - 3 . 4 7 , \quad - 2 . 4 7 , \quad - 1 . 4 8 , \quad - 0 . 4 8 , \quad - 0 . 5 2 ,
[ E _ { + } , E _ { - } ] = 2 H , \quad \quad [ H , E _ { \pm } ] = \pm E _ { \pm }
{ \frac { G } { H } } = { \frac { \mathrm { S U } ( 3 ) } { \mathrm { U } ( 1 ) } } ~ ,
V ( x ^ { 1 1 } ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { { \left( 1 - { \cal S } _ { 1 } x ^ { 1 1 } \right) ^ { 2 } \, V _ { 0 } } } & { { ; } } & { { x ^ { 1 1 } < z _ { M 5 } } } \\ { { \big ( 1 - ( { \cal S } _ { 1 } + { \cal S } _ { M 5 } ) x ^ { 1 1 } + { \cal S } _ { M 5 } z _ { M 5 } \big ) ^ { 2 } \, V _ { 0 } } } & { { ; } } & { { x ^ { 1 1 } \ge z _ { M 5 } } } \end{array} \right.
\Delta _ { \rho } f = \frac { 1 } { 2 } d i v _ { \rho } { \bf D } _ { f } \equiv \frac { 1 } { 2 } \frac { { \cal L } _ { { \bf D } _ { f } } d v } { d v } ,
{ K _ { \pm } ^ { t } \cdot \Psi _ { H } \cdot \kappa _ { \pm } ^ { t ~ - 1 } }
z = V \int _ { 0 } ^ { \infty } d p _ { n } e ^ { - \frac 1 2 \beta c \left( p _ { n } + \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { p _ { n } } \right) } \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { k } e ^ { - \frac { \beta c } { 2 p _ { n } } p _ { k } ^ { 2 } } .
i _ { \xi _ { x } } d _ { h } x ^ { \mu }
\alpha = \frac { 1 } { 1 - ( r _ { I } / r _ { H } ) ^ { 2 } } ,
Q ( \eta ) = { \frac { k } { 2 \pi } } \int g _ { a b } \eta ^ { a } A _ { k } ^ { b } d x ^ { k } .
\frac { M ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } ( M \omega ) } [ \omega ^ { \prime \prime } - \ddot { \omega } - \frac 1 \tau \dot { \omega } ] + 2 \frac { M ^ { 3 } \sinh ( M \omega ) } { \cosh ^ { 3 } ( M \omega ) } [ \dot { \omega } ^ { 2 } - \omega ^ { \prime } { } ^ { \; 2 } ] = 2 \frac { M ^ { 3 } \sinh ( M \omega ) } { \cosh ^ { 3 } ( M \omega ) } [ \dot { \omega } ^ { 2 } - \omega ^ { \prime } { } ^ { \; 2 } ] ,
Q _ { - } ~ \to ~ Q _ { + } ~ = ~ \bar { \eta } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + ( - F _ { \mu } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } \bar { \eta } ^ { \nu } \eta _ { \rho } ) { \frac { \partial } { \partial \eta _ { \mu } } } + \partial _ { + } \phi ^ { \mu } j _ { \mu }
\bar { \phi } \equiv \varphi - 3 \alpha \, .
\frac { V _ { i } ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { ( V _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) ) ^ { 2 } } = 2 \frac { \left( z _ { i } - z _ { i + 1 } \right) - \ell \left( z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } \right) } { \left( z _ { i } - z _ { i + 1 } \right) \left( z _ { i } - z _ { i - 1 } \right) }
\frac { \tau ^ { 2 } / r + 2 r } { ( \tau ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } \qquad , \qquad \frac { 3 \tau ^ { 2 } + 2 r ^ { 2 } } { ( \tau ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { 7 / 2 } } \qquad \mathrm { e t c . }
d _ { Q } \big ( T _ { 1 } ^ { h } ( x ) + T _ { 1 } ^ { u } ( x ) \big ) = : \partial _ { \nu } ^ { x } T _ { 1 / 1 } ^ { \nu } ( x ) = \mathrm { s u m ~ o f ~ d i v e r g e n c e s } \, .
c _ { n } ( F ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { N } } \lambda _ { 1 } \cdots \lambda _ { n } .
\oint W ^ { \frac { n } { 2 } } \left[ - T _ { \mu } ^ { \mu } + ( 4 - 2 n ) T _ { 5 } ^ { 5 } \right] = 0
{ { \frac { B } { A } } e ^ { - ( \beta - \alpha ) x _ { E } } = { \frac { { \alpha } ^ { 2 } - { \frac { \widetilde { E } } { 4 { x _ { E } } ^ { 2 } } } } { { \beta } ^ { 2 } - { \frac { \widetilde { E } } { \frac { 1 } { 4 { x _ { E } } ^ { 2 } } } } } } }
{ \cal E } _ { \psi } [ \chi ] = \sum _ { j } E _ { j } + \sum _ { \ell } ( 2 \ell + 1 ) \int d k \rho _ { \ell } ( k ) E ( k )
{ \partial } _ { \nu } { F } ^ { \mu \nu } = q \bar { \Psi } { \gamma } ^ { \mu } { \Psi } .
D ^ { 1 } ( \theta , \varphi ) \tilde { \Phi } ( x ) = \lambda \tilde { \Phi } ( x ) = - D _ { \kappa } ^ { 2 } ( \tau , \chi ) \tilde { \Phi } ( x ) , \ \lambda \in \mathbf { C }
\dim ( A \cap B ) \ge ( p + 1 ) + ( p ^ { \prime } + 1 ) - D
\left( \Gamma _ { \mu } \frac \partial { \partial x _ { \mu } } + m \right) S ( x - y ) = i \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { \mu } ^ { 2 } } - m ^ { 2 } \right) \Delta _ { 0 } ( x - y ) = 0
\Psi ( p ^ { \mu } ) = \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { _ R } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \phi _ { _ L } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) \quad .
S ( p ; 1 ) = - \frac { 1 } { 2 p ^ { 2 } } + \frac { \pi } { 2 p } \coth \pi p ,
N _ { R } ( p _ { n } , t ) = \int _ { - V / 2 } ^ { V / 2 } \frac { d x d y } { V ^ { 2 } } e ^ { i p _ { n } ( x - y ) } \frac { \exp [ 2 \pi i / V ( x - y ) ] \exp [ 2 \pi i Q _ { t o p } ( x - y ) / V } { 1 - \exp [ 2 i ( x - y ) / V ] } .
I ^ { ( 6 ) } = \int d ^ { 6 } x \sqrt { - g ^ { ( 6 ) } } ( e ^ { 2 \psi - 2 \phi } ( R ^ { ( 6 ) } + 3 ( D \psi ) ^ { 2 } - 8 D _ { \alpha } \psi D ^ { \alpha } \phi + 4 ( D \phi ) ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 1 2 } H ^ { ( 6 ) 2 } ) ,
\mathrm { C . F . } ( 2 ) = \ \mathrm { C . F . } ( 2 ) _ { A } + \ \mathrm { C . F . } ( 2 ) _ { B }
G \mid _ { N } = { \frac { 1 + \alpha } { 2 } } { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 2 } } } \hat { I } _ { 4 } .
\left( \triangle _ { 2 } \right) _ { j } ^ { a } : = - \triangle \delta _ { j } ^ { a _ { { } } ^ { { } } } + 2 R _ { j } ^ { a } .
\int _ { u } ^ { \infty } ( x ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) ^ { \nu - 1 } e ^ { - \mu x } \, d x = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } ( \frac { 2 u } { \mu } ) ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ( \nu ) K _ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } ( u \mu ) ,
f _ { A } ( r _ { 0 } ) f _ { B } ( r _ { 0 } ) = f _ { C } ( r _ { 0 } ) f _ { D } ( r _ { 0 } ) .
S [ h ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Bigl ( \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \Bigr ) ^ { 2 n } S _ { n } [ h ] \ .
S _ { \mathrm { b o s o n } } = \frac { 8 \pi } { e ^ { 2 } } \int d t d r \sqrt { A ( r ) B ( r ) } \; \: r ^ { 2 } \: \: \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { B ( r ) } } \frac { \partial a _ { 1 } ( r , t ) } { \partial t } - \frac { 1 } { \sqrt { A ( r ) } } \frac { \partial a _ { 0 } ( r , t ) } { \partial r } \right\} ^ { 2 }
Q ^ { p } | \Phi \rangle = \int _ { 0 } ^ { L } d x \rho ^ { p } ( x ) | \Phi \rangle = 0 \quad \quad ( p = 1 , \ldots , N - 1 ) \ .
\frac { 1 } { ( 1 - f ) ^ { \epsilon } } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \epsilon + i - 1 ) ! } { ( \epsilon - 1 ) ! i ! } f ^ { i } , \epsilon = 1 , 2 , 3 \cdots
I _ { k } ^ { ( d - 2 ) } ( \{ s _ { i } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} ) = \sum _ { j } B _ { k j } ( \{ s _ { i } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} , d ) I _ { j } ^ { ( d ) } ( \{ s _ { i } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} ) .
\{ { \cal { Q } } _ { r } , \overline { { { { \cal { Q } } } } } _ { s } \} = \delta _ { r s } \widetilde { Z } + ( \widetilde { \Gamma _ { \mu } } ) _ { r s } \widetilde { P } ^ { \mu } \, .
\alpha = \omega \, \displaystyle \frac { p + 1 } { p } + \chi _ { \infty } \left( \left\lfloor \displaystyle \frac { 1 } { 2 } + \displaystyle \frac { S } { p + 1 } + \displaystyle \frac { \omega } { \pi } \right\rfloor - \left\lfloor \displaystyle \frac { 1 } { 2 } + \displaystyle \frac { S } { p + 1 } - \displaystyle \frac { \omega } { \pi } \right\rfloor \right)
\{ \xi ^ { \mu } , \xi ^ { \nu } \} = i \eta ^ { \mu \nu } \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \{ \pi _ { 5 } , \xi _ { 5 } \} = - 1 \, .
\hat { m } \ \leq \ 2 ( m - \eta ) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \check { m } \ \geq \ - 2 ( m - \eta ) \quad .
\Delta I _ { \mathrm { c t } } = { \frac { \kappa l ^ { 3 } } { 8 \pi G } } \int _ { \partial { \cal M } } { \cal R } ^ { 2 } \ ,
\overline { { { H } } } ^ { * } = \tilde { H } - \frac { \lambda ^ { 2 } } 2 \Delta ^ { a b } \overline { { { p } } } _ { a } \overline { { { p } } } _ { b } + \lambda \overline { { { p } } } _ { a } f ^ { a } \left( C \right) .
\hat { B } ( C , t ) = 3 D \mathrm { e x p } [ i g ( \int d ^ { 3 } x [ \hat { \vec { E } } ( \vec { x } , t ) \int _ { C } = d s \, { \vec { A } } ^ { A } ( \vec { y } ( s ) ) + { \hat { \Pi } } _ { 1 } ^ { * } ( \vec { x } , t ) \int _ { C } d s \, \phi _ { 1 } ^ { A } ( \vec { y } ( s ) ) ] ) ]
\pi _ { i } ( P ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \epsilon ( i - j ) { \dot { P } } _ { j } ;
\epsilon ^ { 2 } f _ { 2 } + \dots + \epsilon ^ { m } f _ { m } + \dots
\Pi ^ { + 2 } = e ^ { + 2 } , \quad \Pi ^ { - 2 } = e ^ { - 2 } , \quad \Pi ^ { i } = 0 .
\frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } \, g _ { - } = g _ { - } \left( g _ { - } ^ { - 1 } E _ { j j } ^ { ( n ) } g _ { - } \right) _ { - } \, .
u \in S U ( 2 ) \quad \Rightarrow \quad u _ { i } ^ { - } = ( u ^ { + i } ) ^ { * } \; , \quad u ^ { + i } u _ { i } ^ { - } = 1
d ( e ^ { 0 } - \sigma _ { 1 } e ^ { 1 } ) = 0 , \ \ \ \ \ d ( i e ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } e ^ { 3 } ) = 0 .
L = \frac { 1 } { ( n + 1 ) ! } \, \partial u \, \bar { \partial } u \, ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n - 1 } + \kappa \, u \, ^ { * } 1
( 1 - R _ { i } ) ( 1 - R _ { j } ) \; = \; \sum _ { k } C _ { i j } ^ { k } ( 1 - R _ { k } ) .
Q _ { \mathrm { e } } = - \frac { 4 H f } { N ^ { 0 } } \nu e ^ { - 2 \phi } ( \partial _ { \rho } A _ { t } - N ^ { \varphi } \partial _ { \rho } A _ { \varphi } ) = \frac { \varpi } { \alpha ^ { 2 } } \nu \chi _ { \mathrm { m } } \: .
\dot { x } = \frac { \i } { \hbar } [ H , x ] = K ^ { 2 } [ \frac { \i } { \hbar } { \textstyle ( 1 - ( \frac { q } { \xi } ) ^ { 4 } ) p ^ { 2 } x + q \xi ^ { - 4 } ( ( \frac { q } { \xi } ) ^ { 2 } + 1 ) { \mit \Lambda } ^ { 2 } p } ] ,
\sum _ { m } ( X _ { m _ { 1 } } ^ { J _ { 1 } } ) _ { l m } ( X _ { m _ { 2 } } ^ { J _ { 2 } } ) _ { m n } = \sum _ { J , M } \left( \begin{array} { c c c } { { J _ { 1 } } } & { { J _ { 2 } } } & { { J } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } & { { M } } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { c c c } { { J _ { 1 } } } & { { J _ { 2 } } } & { { J } } \\ { { S } } & { { S } } & { { S } } \end{array} \right\} ( X _ { M } ^ { J } ) _ { l n } ,
\phi _ { i } ( z _ { 1 } ) \phi _ { j } ( z _ { 2 } ) = - \delta _ { i j } l n ( z ) \; ,
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d { \tilde { a } } ^ { 2 } } } + { \frac { p } { \tilde { a } } } { \frac { d } { d \tilde { a } } } - 2 U ( \tilde { a } ) \right] \psi ( \tilde { a } ) = 0 ,
Z ( \alpha ) = \int { \cal D } A _ { \mu } ^ { \omega } { \cal D } B { \cal D } \bar { c } { \cal D } c e ^ { - S _ { 0 } ( A ^ { \omega } ) - \frac { \alpha } { 2 } \int B ^ { 2 } d x + \int [ - i B \frac { 1 } { \sqrt { - \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } } } \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { \omega } + \bar { c } \sqrt { - \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } } c ] d x }
m ^ { 2 } ( W ^ { \pm } ) = g ^ { 2 } \sum _ { \alpha } \langle H _ { \alpha R } ^ { \alpha L } \rangle ^ { 2 } , \quad m ^ { 2 } ( Z ) = ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) \sum _ { \alpha } \langle H _ { \alpha R } ^ { \alpha L } \rangle ^ { 2 } , \quad
\widetilde \chi ^ { ( 3 ) } \left( e _ { i } , e _ { j } \right) = \chi _ { F } ^ { ( 3 ) } \left( e _ { i } , e _ { j } \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 h - 3 } a _ { k } \oint _ { \cal C } \Omega ^ { k + 1 - h _ { 0 } } \left[ e _ { i } , e _ { j } \right] , \qquad h _ { 0 } \equiv { \frac { 3 } { 2 } } h .
C _ { \alpha \beta } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { ( M \partial _ { y } \partial _ { x } - m ^ { 2 } T ^ { 2 } ) _ { i j } } } \\ { { - ( M \partial _ { y } \partial _ { x } - m ^ { 2 } T ^ { 2 } ) _ { i j } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
( { V } ^ { + + } ) ^ { i j } ( X ^ { + } , u ) = v ^ { i a } ( X ^ { + } , u ) D ^ { + + } v ^ { j a } ( X ^ { + } , u ) \; .
\phi \ = \ \frac { 3 \gamma } { 2 } \left[ \left( 3 \gamma - 2 \right) \tilde { \Omega } _ { \rho } ^ { \ast } + 4 \left( 3 \gamma - 1 \right) \tilde { \Omega } _ { \lambda } ^ { \ast } \right] \, .
\left. \kappa ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d F } { d r } \right| _ { r = r _ { s t } } = \frac { \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } { 2 M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } + 2 M \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } ,
J ^ { 1 } J ^ { 7 + i } \ - \ J ^ { 2 } J ^ { 6 + i } \ - \ ( { \frac { n } { 3 } } + 1 ) J ^ { 6 + i } \ = \ 0 \ ,
\int d ^ { 2 } k \frac { - ( q _ { 2 } + q _ { 3 } + q _ { 4 } ) \cdot q _ { 2 } \; q _ { 3 } ^ { 2 } \; q _ { 4 } ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } \! + \! m ^ { 2 } ) ( ( k \! + \! q _ { 2 } ) ^ { 2 } \! + \! m ^ { 2 } ) ( ( k \! + \! q _ { 2 } \! + \! q _ { 3 } ) ^ { 2 } \! + \! m ^ { 2 } ) ( ( k \! + \! q _ { 2 } \! + \! q _ { 3 } \! + \! q _ { 4 } ) ^ { 2 } \! + \! m ^ { 2 } ) } \; .
\bar { \epsilon } ( \sigma : \gamma ) = \frac { e ^ { ( 2 n + 1 ) \pi \gamma } } { \sinh \pi \gamma } . \qquad ( 2 n \pi < \sigma < 2 ( n + 1 ) \pi )
\frac { \delta S } { \delta A ^ { m } } = p _ { m } + B _ { m } = 0 , \qquad \frac { \delta S } { \delta B ^ { m } } = A _ { m } - \dot { x } _ { m } = 0
\langle \sigma ^ { 2 } ( x ) \, \sigma ^ { 2 } ( y ) \, \sigma ^ { 2 } ( 0 ) \rangle = { \frac { 1 } { \pi ^ { 6 } | x | | y | | x - y | } } \left( 4 u ( s ) ( u ( s ) + 2 ) \right) ^ { 3 / 4 } \left( { \frac { \alpha ( \mu ) } { ( 1 - \alpha ^ { 2 } ( \mu ) ) ( 1 + \alpha ( \mu ) ) ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 / 2 } ,
\bigl [ T _ { \pm } ( p _ { 1 } , q _ { 1 } ) , T _ { \pm } ( p _ { 2 } , q _ { 2 } ) \bigr ] = \pm 2 i \ s i n \frac { 1 } { \hbar } ( p _ { 1 } q _ { 2 } - q _ { 1 } p _ { 2 } ) T _ { \pm } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } , q _ { 1 } + q _ { 2 } )
k = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\Delta [ { \bf z } ] = \left\{ \prod _ { t } \operatorname * { d e t } \left[ { \frac { 1 } { m } } ( 1 - \dot { \bf z } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( \delta ^ { h k } - { \dot { z } } ^ { h } { \dot { z } } ^ { k } ) \right] \right\} ^ { - \frac { 1 } { 2 } } .
S [ \Phi , g ] = \int d x { \phantom { 0 } } { \cal L } ( \Phi , \partial _ { \mu } \Phi , g , \partial _ { \nu } g , \dots , \partial _ { \nu _ { 1 } } , \dots , \partial _ { \nu _ { M } } g )
{ \hat { X } } ^ { 0 } = i T ~ ~ ~ , ~ ~ ~ { \hat { H } } = - i H ~ ~ ~ , ~ ~ ~ X ^ { i } = X ^ { i } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \Psi = \Psi
Z _ { 0 } ^ { K 3 } ( - \frac { 1 } { \tau } ) = 2 ^ { - 1 1 } \tau ^ { - 1 2 } Z _ { S O ( 3 ) } ^ { K } ( \tau ) ,
D - p - 1 = p + 2 + 1 \quad \longrightarrow \quad D = 2 ( p + 2 )
\gamma = \mathrm { i } \oint _ { C } \langle \psi _ { g } | d | { \psi } _ { g } \rangle
\Psi _ { \! \mathrm { ( g s ) } } ( { \bf r } ) = \left\{ \begin{array} { l r } { { B \; J _ { 0 } ( \tilde { k } r ) \; } } & { { \textrm { f o r } \; \; r < a \; , } } \\ { { A \; K _ { 0 } ( \kappa r ) \; } } & { { \textrm { f o r } \; \; r > a \; , } } \end{array} \right. \;
H = \frac { \mu } 3 \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } a ^ { i \dagger } a ^ { i } + \frac { \mu } 6 \sum _ { i ^ { \prime } = 1 } ^ { 4 } a ^ { i ^ { \prime } \dagger } a ^ { i ^ { \prime } } + \mu - \frac { \alpha } { 2 } .
\begin{array} { l c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { e _ { \mu } ^ { a } } } & { { + 2 } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 1 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { 2 \Psi _ { \mu } } } & { { + \frac { 3 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { + 1 } } \end{array}
H _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \; \subset \; H _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) \; \subset \; \ldots \; \subset H _ { n } ( q ^ { 2 } ) \; ,
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow 2 } D _ { \mu \nu } ^ { ( \lambda ) } ( q ^ { 2 } ) = i \mu ^ { 2 } \delta ^ { 4 } ( q ) ( 2 \pi ) ^ { 4 } g _ { \mu \nu } ,
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = e ^ { - \frac { \varphi } { 6 } } d s _ { 1 0 } ^ { 2 } + e ^ { \frac { 4 \varphi } { 3 } } d z ^ { 2 } ,
\rho _ { 0 } \left( T = e ^ { 2 / 3 } \right) \sim e ^ { 2 / 3 } \, .
m ( x ) = 1 , \ \ \ A ( x ) = 0 , \ \ \ B ( x ) = 1 , \ \ \ C ( x ) = - x
\beta = 3 + | \sigma | ; \, \, \, \, f ( r ) = \log r / r _ { 0 } ; \, \, \, \, Z ( \beta ) = \frac { 4 \pi } { | \sigma | { \Theta } } r _ { 0 } ^ { 3 }
\Phi ( b , u , v ) = \ln \frac { ( b ^ { 2 } - 1 ) ( v - u - 2 ) } { \sqrt { \beta ( b , u , v ) } } + \mathrm { c o n s t . }
\int _ { L ( B - B ^ { \prime } ) } s \; \leq \; \frac { 1 } { 4 } \left( A ( B ) - A ( B ^ { \prime } ) \right) \, .
\Psi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Big ( ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \psi + ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \tilde { \psi } \Big ) ,
v ^ { r e n } = \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { v } - 2 \epsilon \right) .
2 a \alpha J _ { n - \mu } ^ { + } + \alpha ^ { 2 } ( n + \mu + 1 ) J _ { n - \mu } ^ { 0 } - 2 \alpha a J _ { n - \mu } ^ { - } + \alpha ^ { 2 } { \frac { ( n - \mu ) ( n + \mu + 1 ) } { 2 } }
{ \frac { F _ { \mathrm { V d W } } } { F _ { \mathrm { g r a v } } } } \sim \left( { \frac { 1 { m m } } { d } } \right) ^ { 5 } \ .
\frac { \delta \Gamma } { \delta \sigma } = 0 ,
P ( l ) = l ^ { - \tau + 1 } e ^ { - c l } \, \, \, \, \, . \, \, \, \, \,
{ \cal I } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \left( \frac { 1 + | z | ^ { 2 } } { 1 + | R | ^ { 2 } } \left| \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } z } \right| \right) ^ { 4 } \frac { 2 i ~ \mathrm { d } z \mathrm { d } { \bar { z } } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
V _ { L } ( \alpha \cdot q ) = \wp ( \alpha \cdot q | \{ 2 \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \qquad V _ { S } ( \alpha \cdot q ) = \wp ( \alpha \cdot q | \{ \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) .
T _ { e a d } T _ { d b f } T _ { f c e } = 3 R _ { 0 } ^ { - 2 } T _ { a b c . }
{ \partial } _ { \lambda } S _ { { \mu } { \nu } } ^ { \lambda } = 0
f ( y , 0 ) = r _ { 0 } ( 0 ) y + u _ { 0 } ( 0 ) y ^ { 3 } + v _ { 0 } ( 0 ) y ^ { 5 }
A , B , i , j = 1 \ldots 8 \quad ; \qquad I , J , K , L , M , N = 1 \ldots 3 \quad ; \qquad \{ I J K \} = 1 \ldots 1 0
< \prod _ { i = 1 } ^ { N } s _ { \pm } ( w _ { i } ) > _ { \pm N } ^ { \mu = 0 } = ( - m e ^ { \gamma } / 4 \pi ) ^ { N } \exp ( - 2 \sum _ { i > j } K _ { 0 } ( m \vert w _ { i } - w _ { j } \vert ) )
\operatorname * { d e t } { B } = - \frac { p } { 2 } C + \frac { 3 } { 2 } \mu _ { Q } ( p - 1 ) .
{ \frac { d { q _ { r } } } { d t } } = \varepsilon _ { r } { \frac { \delta { \bf A } } { \delta p _ { r } } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \frac { d { p _ { r } } } { d t } } = - { \frac { \delta { \bf A } } { \delta q _ { r } } } ,
\frac { 1 } { | \vec { r } _ { N 1 } | } \quad \rightarrow \quad \frac { 1 } { | \vec { r } _ { N 1 } - 2 \pi \vec { \zeta } / R | } = \frac { 1 } { | \vec { x } _ { N } - \vec { x } _ { 1 } - 2 \pi \tilde { R } \vec { \zeta } / \alpha ^ { \prime } | } ,
\langle N \rangle _ { 0 } = \frac { 1 } { 8 \pi } \left[ 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \frac { d \theta } { d r } \sin \theta ( r ) \right] = \frac { 1 } { 2 } \left[ \cos \theta ( 0 ) - \cos \theta ( \infty ) \right]
P ^ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( E - P ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 + \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } \Delta E \approx \frac { R } { R _ { s } } \Delta E \, .
\sigma r ^ { 2 \alpha } = \mathrm { c o n s t } .
{ \cal U } _ { { \cal R } } ^ { - 1 } ( t ) { \cal J } _ { q , p } { \cal U } _ { \cal R } ( t ) = { \cal J } _ { ( q \, \, p ) { \cal R } ( t ) }
B ^ { \prime } \equiv B _ { t x } G _ { y y } - B _ { t y } G _ { x y } \; .
\begin{array} { l } { { 2 ( n - n _ { 1 } ) - 2 ( n _ { 2 } + \cdots + n _ { j } ) + \beta _ { i - 1 j - 1 } ^ { ( k - 1 ) } \geq a _ { 1 } ^ { ( j ) } \geq \cdots \geq a _ { n _ { j } - n _ { j + 1 } } ^ { ( j ) } \geq 0 , } } \\ { { n - n _ { 1 } - ( n _ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ) \geq b _ { 1 } \geq \cdots \geq b _ { n _ { k - 1 } } \geq 0 , } } \end{array}
h _ { \mu \nu } ^ { \infty } ( x ) = - K _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( x ) - \frac { H _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( x ) } { r } + O ( r ^ { \varepsilon } ) ,
\operatorname * { d e t } ( { \cal M } _ { N } ^ { R } ) = [ \alpha ( h + 1 / 4 8 - c / 2 4 ) ] ^ { P _ { 1 / 2 } ( N ) } \prod _ { r , s } [ ( h - h _ { r , s } ^ { R } ) ( h - h _ { s , r } ^ { R } ) ] ^ { P _ { 1 / 2 } ( N - { r s / 4 } ) } { } ~ ,
N _ { i _ { e } j _ { e } } ^ { \; \; \; k _ { e } } Y _ { i _ { e } 0 _ { e } 0 _ { e } } Y _ { j _ { e } 0 _ { e } 0 _ { e } } Y _ { k _ { e } 0 _ { e } 0 _ { e } } \geq 0
{ \hat { D } } ( \alpha , \alpha ^ { * } ) \; = \; e ^ { \alpha { \hat { a } } ^ { \dagger } \, - \, \alpha ^ { * } { \hat { a } } } \; ,
E \ = \ \frac { \mu ^ { 2 } s } { 2 } \sum _ { ( n ) } \omega _ { ( n ) } ^ { 1 - 2 s } \ ,
z _ { 1 } = x ^ { 2 } + i x ^ { 1 } \, , \quad z _ { 2 } = x ^ { 4 } + i x ^ { 3 } \, , \quad z _ { 3 } = x ^ { 6 } + i x ^ { 5 } \, , \quad z _ { 4 } = x ^ { 8 } + i x ^ { 7 } \, .
\varrho = 2 \sqrt { \lambda _ { 2 } \lambda _ { 0 } } \varepsilon _ { \mu \nu } \varepsilon ^ { a b c } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \partial _ { \nu } \phi ^ { b } \phi ^ { c } ( 1 - \phi ^ { 3 } ) ^ { \frac { k } { 2 } } .
\sigma _ { s } = \frac { B } { m ^ { d _ { \perp } - 1 } } \left( \frac { m } { T } \right) ^ { q }
\chi _ { l } ^ { ( k ) } ( q ) = { \frac { 1 } { \eta ( \tau ) ^ { 3 } } } \cdot 2 ( k + 2 ) \sum _ { m = \infty } ^ { \infty } \left( m + { \frac { l + 1 } { 2 ( k + 2 ) } } \right) \exp \left( 2 \pi i ( k + 2 ) \tau \left( m + { \frac { l + 1 } { 2 ( k + 2 ) } } \right) ^ { 2 } \right) ,
{ \mathcal { D } } { \mathcal { F } } \equiv \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { f } } d { \bf { \chi } } _ { k } ^ { \dag } d { \bf { \chi } } _ { k } d { \bf { \varphi } } _ { k } ^ { \dag } d { \bf { \varphi } } _ { k } , \; \; { \mathcal { D } } { \mathcal { B } } \equiv \prod _ { l = 1 } ^ { n _ { b } } d { \bf { s } } _ { l } ^ { \dag } d { \bf { s } } _ { l } d { \bf { p } } _ { l } ^ { \dag } d { \bf { p } } _ { l }
B _ { m } \simeq \frac { 4 k _ { 1 } ^ { 2 } } { \pi m ^ { 2 } } , \ \ \ C _ { m } \simeq \frac { 4 k _ { 2 } ^ { 2 } } { \pi m ^ { 2 } } .
d { \cal O } / d t = - { \frac { i } { \hbar _ { 1 } } } [ { \cal O } , { \cal H } _ { 1 } ] - { \frac { i } { \hbar _ { 2 } } } [ { \cal O } , { \cal H } _ { 2 } ] - { \frac { i } { \hbar _ { \mathrm { a v } } } } [ { \cal O } , { \cal H } _ { I } ] - { \frac { i \Delta \hbar ^ { - 1 } } { 2 } } ( J _ { 2 } { \cal O } J _ { 1 } - J _ { 1 } { \cal O } J _ { 2 } )
\xi _ { 1 } ( z ) = - \frac { \tilde { C } } { C ^ { - } } ( \frac { \gamma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } \chi _ { 1 } ^ { - } ( z ) + \frac { \gamma \mu } { \mu ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } \chi _ { 2 } ^ { - } ( z ) )
K _ { x \mu \nu } ^ { R \rho \sigma } G _ { \alpha \beta , \rho \sigma } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) = 0 ,
{ \cal T } _ { \alpha } \mapsto ( B ^ { \alpha } , \Pi _ { \alpha } ) , \; \; X _ { \alpha } \mapsto ( B _ { \alpha } ^ { \ast } , \Pi _ { \ast } ^ { \alpha } ) ,
\left( \frac { 1 } { \sqrt { G } } \partial _ { M } \sqrt { G } G ^ { M N } \partial _ { N } \right) \Delta ( x , z , x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = \frac { \delta ^ { 4 } ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( z - z ^ { \prime } ) } { \sqrt { G } }
\frac { \Delta \mu } { 2 \pi } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { t a n h } \left[ \frac { \beta m } { 2 } \right] ,
\tau \equiv a _ { 0 } \int e ^ { A } d t = \frac { 2 a _ { 0 } } { 3 - \delta } t ^ { ( 3 - \delta ) / 2 } .
{ \cal F } ^ { D } : = \{ f | f = f ^ { * } , f \in { \cal F } \} .
\begin{array} { r c l c r c l } { { H _ { 1 7 } ( r ) } } & { { = } } & { { 1 + \frac { \vert g ^ { 1 7 } \vert } { r } } } & { { ; } } & { { H _ { 2 4 } ( r ) } } & { { = } } & { { 1 + \frac { \vert g ^ { 2 4 } \vert } { r } } } \\ { { H _ { 1 8 } ( r ) } } & { { = } } & { { 1 + \frac { \vert e _ { 1 8 } \vert } { r } } } & { { ; } } & { { H _ { 2 3 } ( r ) } } & { { = } } & { { 1 + \frac { \vert e _ { 2 3 } \vert } { r } } } \end{array}
b ^ { p } < b \, , \qquad a ^ { p } > a \, , \qquad b > a \, ,
\hat { \Gamma } : = \Gamma d \xi ^ { 2 } d \xi ^ { 3 } d \xi ^ { 4 } d \xi ^ { 5 } = \frac { - i } { \sqrt { h } } \frac { 1 } { 4 ! } d Z ^ { A } d Z ^ { B } d Z ^ { C } d Z ^ { D } \Gamma _ { + - A B C D } K ~ ,
W [ L ] \ = \ \prod _ { \ell = 1 } ^ { s } ~ e x p \Bigl [ i ~ n _ { \ell } \oint _ { K _ { \ell } } d x ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \Bigr ]
\oint _ { a ^ { m } } \omega _ { l } = \delta _ { l m } ~ ~ ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \oint _ { b ^ { m } } \omega _ { l } = \Omega _ { l m }
Y \equiv { \cal O } S _ { i } = \left[ \int g ( p ) \phi ( p ) { \frac { \delta } { \delta \phi ( p ) } } - { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { g K } { p ^ { 2 } } } { \frac { \delta } { \delta \phi ( p ) } } { \frac { \delta } { \delta \phi ( - p ) } } \right] S _ { i } .
\widehat { \phi } _ { k } = \phi _ { * } \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } | n \rangle \langle n | ,
\lambda = \beta ( x ) = 1 - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } , \quad \rho = { \frac { g } { x ( x ^ { 2 } - 1 ) } }
\lambda ^ { \alpha } U _ { \alpha } + \lambda ^ { 0 } V = 0 \ .
R = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d z ~ [ c G _ { m } e ^ { - \phi } e ^ { \chi } - \frac { 1 } { 4 } \partial ( e ^ { - 2 \phi } ) e ^ { 2 \chi } c \partial c ] .
\hat { Q } = \int d x \, \colon \left[ \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \hat { \vec { \psi } } ( x ^ { \mu } ) \partial _ { \mu } \hat { \vec { \psi } } ( x ^ { \mu } ) + i \gamma ^ { 0 } \hat { \vec { \psi } } ( x ^ { \mu } ) \vec { \nabla } \hat { W } ( x ^ { \mu } ) \right] \colon \qquad .
E ( a ) = \int { \varepsilon ( r ) d V } = 4 \pi a ^ { 3 } [ p ( a - ) - p ( a + ) ] ,
\frac { 1 } { 8 \pi } \sum \omega _ { i j } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 8 \pi } \sum \Omega _ { i j k l } ^ { ( 3 ) } = \frac { 1 } { 2 }
\vert p , \sigma , q , \lambda \colon f ( p ) \rangle = e x p \biggl [ - e \int \sum _ { \lambda = 1 , 2 } { \frac { d k ^ { + } } { \sqrt { 2 k ^ { + } } } } \int { \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \bigl [ f ( k , \lambda \colon p ) a ^ { \dagger } ( k , \lambda ) - f ^ { * } ( k , \lambda \colon p ) a ( k , \lambda ) \bigr ] \biggr ] \vert p , \sigma , q , \lambda \rangle \; .
J ^ { \prime } ( a ^ { 2 } ) = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } [ K _ { \epsilon } ^ { 1 } ( a ^ { 2 } ) + K _ { \epsilon } ^ { 2 } ( a ^ { 2 } ) ]
\oint \frac { d \mu ( z ) } { 2 \pi i z } z V ^ { \prime } ( z ) \Phi _ { n , l } ( z ) \Phi _ { n , l } ^ { * } ( z ^ { - 1 } ) = 0 .
A ^ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } a ( \rho ) d \theta , \quad A ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } a ( \rho ) \sin ( \theta ) d \varphi , \quad A ^ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 } } \cos ( \theta ) d \varphi ,
f _ { D _ { 4 } } = \frac { 4 \pi } { \sqrt { y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } } } \, K _ { 0 } \left( \frac { \sqrt { ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } ) } } { y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } } \right) e ^ { - i \, \frac { x _ { 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } { y ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \, .
\int d ^ { 1 0 } x \, \sqrt { g } e ^ { - 2 \Phi _ { 0 } } \Bigl ( R _ { g } + | \nabla \Phi _ { 0 } | ^ { 2 } + | d B | ^ { 2 } \Bigr ) + \ldots
S _ { 1 } ^ { B W } [ \beta , \epsilon , r _ { B } ] = - \mathrm { T r } ( \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) \log \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) ) = \beta ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial \beta } } { \cal F } ( \beta ) ~ ~ ~ ,
g _ { \mu \nu } = d i a g o n a l ( - V ( r ) , V ^ { - 1 } ( r ) , r ^ { 2 } \hat { 1 } _ { D - 2 } ) \quad ,
( \mu \frac { \partial \phantom { a } } { \partial \mu } - \gamma N _ { F } + \gamma _ { \bar { \Delta } _ { i R } } ) \Gamma _ { \bar { \Delta } _ { i R } } ^ { ( N _ { F } ) } = 0
\Delta X = q \varepsilon \theta ^ { 2 } \dot { x } + q ^ { 2 } \varepsilon \psi ^ { ( 2 ) } - q \varepsilon \theta \psi ^ { ( 1 ) } ,
{ \cal H } = \bigoplus _ { l } { \cal H } _ { l } \otimes \overline { { { \cal H } } } _ { l }
\theta \rightarrow \theta - 4 \pi ,
\phi = t a n h s + \frac { 1 } { M } \frac { C } { c o s h ^ { 2 } s } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \frac { \alpha } { c o s h ^ { 2 } s } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
\delta \psi ^ { a } - \delta _ { D } \psi ^ { a } = \tilde { \vartheta } ^ { a } - \frac { 1 } { e _ { G } } v ^ { \alpha } \Delta _ { \alpha } ^ { a } ( f , \psi _ { b } , \psi )
B = I _ { n - k } ( x - y ) I _ { k } ( y ) \times \frac { y } { k } f \left( y , \frac { l y } { k } \right) .
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 + f _ { 0 } ^ { 2 } / r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) .
X _ { j i } = \frac { 1 } { q - q ^ { - 1 } } ( X _ { j - 1 \, i + 1 } \Phi ( F _ { i } ) X _ { j - 1 \, i + 1 } ^ { - 1 } - X _ { j \, i + 1 } \Phi ( F _ { i } ) X _ { j \, i + 1 } ^ { - 1 } ) , \; 2 \leq j \leq n - i .
I = \int \, d ^ { 3 } x \, ( J _ { 0 } - [ A ^ { i } , F _ { i 0 } ] ) \, .
r _ { b \pm } = \frac { \ell ^ { 2 } \pm \sqrt { \ell ^ { 4 } - 4 4 8 N ^ { 2 } \ell ^ { 2 } + 3 1 3 6 N ^ { 4 } } } { 5 6 N }
e ^ { - S _ { 0 } ^ { ( l ) } [ Q ] } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } { \cal C } _ { r } ( \frac { l } { g ^ { 2 } \beta } ) ^ { r } \ .
D _ { \pm } \eta = \partial _ { \pm } \eta + [ A _ { \pm } , \eta ] = \pm { \frac { 1 } { t } } \partial _ { \pm } \eta .
+ { \frac { 1 } { 2 } } ( \gamma ^ { a } \gamma ^ { b } \psi _ { a } ) ^ { \beta } \psi _ { b } ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { a } ^ { k p } { \varepsilon _ { k p } } ^ { d } ( \gamma ^ { a } \gamma _ { d } ) ^ { \beta \mu } \}
\nabla _ { k } ( A ) { \partial _ { 0 } A ^ { k } } ( x ) \equiv \partial _ { k } \partial _ { 0 } A ^ { k } ( x ) + i g [ A _ { k } ( x ) , \partial _ { 0 } A ^ { k } ( x ) ] = 0
\Phi = t _ { 2 } I + \left( \begin{array} { l l l } { { N ^ { - 1 / 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( L M ) ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { \phi ^ { ( 1 ) } } } & { { \phi ^ { ( 3 ) } } } & { { 0 } } \\ { { { \phi ^ { ( 3 ) } } ^ { \dagger } } } & { { \phi ^ { ( 2 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { N ^ { - 1 / 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( M L ) ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\dot { Q } = \{ Q , H \} = 2 P \ , \ \ \ \dot { P } = \{ P , H \} = \frac { P ^ { 2 } } { Q } - 2 Q V ^ { \prime } ( Q ) \ .
T \approx ( m t ^ { 3 ( 1 - \delta ) / 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \left( D _ { 1 } ( k ) \exp \left[ - i \frac { 2 m t ^ { 3 ( 1 - \delta ) / 2 } } { 3 ( 1 - \delta ) } \right] + D _ { 2 } ( k ) \exp \left[ i \frac { 2 m t ^ { 3 ( 1 - \delta ) / 2 } } { 3 ( 1 - \delta ) } \right] \right) ,
\mu _ { 1 } ^ { \Delta } = \left( \mu _ { 1 } ^ { A } , m _ { 1 } ^ { I } \right) , \; \nu _ { 2 } ^ { \Delta } = \left( \nu _ { 2 } ^ { A } , n _ { 2 } ^ { I } \right) , \; \nu _ { 3 } ^ { \Delta } = \left( \nu _ { 3 } ^ { A } , n _ { 3 } ^ { I } \right) , \; \omega ^ { \Delta } = \left( \omega ^ { A } , o ^ { I } \right) ,
G = O S p \left( N | 4 \right) , \, S U \left( 2 , 2 | N \right) , \, O S p \left( 8 ^ { \ast } | N \right)
d \Omega / ( d \ln \omega ) = z _ { e q } ^ { - 1 } z _ { S } ^ { - 4 } g _ { 1 } ^ { 2 } \frac { \sqrt { M ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } { \omega _ { s } } \left( \frac { \omega } { \omega _ { s } } \right) ^ { 3 } N _ { \omega } .
\phi _ { A _ { 0 } , A _ { 1 } } = \left( { \operatorname * { d e t } } _ { F r } ^ { \prime } \left( \left( 1 - p _ { E _ { 1 } } \right) A _ { 1 } A _ { 0 } ^ { - 1 } \right) \right) ^ { - 1 } \phi _ { A _ { 0 } , A _ { 1 } } \left( E _ { \bullet } \right) ,
S ( v ) S ( u ) = S ( u + v + q ^ { - 1 } u v ) = S ( u ) S ( q ^ { - 1 } u v ) S ( v ) ,
c _ { n } ^ { - 2 } = \left\langle \eta _ { n } ( \Omega _ { n } , \xi ) \left| e ^ { - 2 \phi ( \xi ) } \right| \eta _ { n } ( \Omega _ { n } , \xi ) \right\rangle .
Q ( x , y ) + q , \ \ \ \ Q ( x , y ) \equiv a x ^ { 2 } + b x y + c y ^ { 2 } ,
\int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \rightarrow \prod _ { \mu } \left( \frac { 1 } { L _ { \mu } } \sum _ { l _ { \mu } } \right)
\Delta V _ { i } ^ { \mu } ( z , u , v ) = \left( \frac { i g _ { 1 } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu } ( \alpha _ { i } L + \beta _ { i } R ) \, \delta ^ { 4 } ( z - u ) \delta ^ { 4 } ( z - v ) \, .
p _ { 0 \mu } = p _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { S } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } \; \omega _ { h _ { 1 } h _ { 2 } \mu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { S } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } } \; \omega _ { k _ { 1 } k _ { 2 } \mu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { S } ^ { h _ { 1 } k _ { 1 } } \; \omega _ { h _ { 1 } k _ { 1 } \mu } ,
{ \cal L } = D + \Omega , \, \, \bar { \cal L } = \bar { D } + \bar { \Omega } ,
( \tilde { S } \tilde { T } ^ { p } \tilde { S } ) _ { \alpha \beta } = - e ^ { - \frac { i \pi } { 4 } p } \sqrt { \frac { i } { 8 K p } } \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } \sum _ { \mu _ { 1 , 2 } = \pm 1 } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \exp \left[ - \frac { i \pi } { 2 K p } ( \mu _ { 1 } \alpha + \mu _ { 2 } \beta + 2 K n ) ^ { 2 } \right]
\sin { \theta _ { c } } = \frac { \mu } { \sqrt { \left( \frac { 1 } { 2 } \nu \right) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } .
\omega _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { \Sigma _ { - } ^ { ( 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { I _ { n } } } & { { \Sigma _ { - } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) , \qquad \omega _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } \Gamma ^ { ( 2 ) } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
{ R } _ { q 1 2 } ^ { + } ( { R } _ { q 1 2 } ^ { + } ) ^ { - 1 } L _ { 1 j } ^ { + } L _ { 2 j } ^ { + } = ( { R } _ { q 1 2 } ^ { + } ) ^ { - 1 } L _ { 2 j } ^ { + } L _ { 1 j } ^ { + } ( { R } _ { q 1 2 } ^ { + } ) ,
j _ { n , a } ^ { \mu } ( k ) = - i g f ^ { a b c } \int d \Omega { \frac { 1 } { v \cdot k + i 0 ^ { + } } } \sum _ { k ^ { \prime } + k ^ { \prime \prime } = k } ( v \cdot A ( k ^ { \prime } ) ) _ { b } j _ { n - 1 , c } ^ { \mu , \Omega } ( k ^ { \prime \prime } ) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ n > 2 ,
\dot { Q } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime \prime \prime } ( z ) + 2 g ^ { \prime } ( z ) Q ( z ) + g ( z ) Q ^ { \prime } ( z ) .
H = O ( L _ { 0 } ) \times U \left( { \textstyle \frac { L _ { 1 } } { 2 } } \right) \times \cdots U \left( { \textstyle \frac { L _ { M - 1 } } { 2 } } \right) \times O ( L _ { M } ) .
P _ { \mu } ^ { \nu } ( \alpha ) = A ( \alpha ^ { 2 } ) \delta _ { \mu \nu } + B ( \alpha ^ { 2 } ) \epsilon _ { \nu \rho \mu } \alpha _ { \rho } + E ( \alpha ^ { 2 } ) \delta _ { \nu \nu ^ { \prime } } \alpha _ { \mu } \alpha _ { \nu ^ { \prime } }
D _ { \alpha } { } ^ { \beta } = ( J + 2 ) \, \delta _ { \alpha } { } ^ { \beta } + T _ { \alpha \bar { \gamma } } ( S ^ { - 1 } ) ^ { \bar { \gamma } \beta } .
H | h , u > = h | h , u > \quad , \quad H | \tilde { h } , d > = \tilde { h } | \tilde { h } , d >
d s ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } .
Q _ { i } = - \big ( \frac { \kappa } { m } \big ) ^ { 2 } \epsilon _ { i j } \ddot { x } _ { j } ,
R \times \left\{ 2 _ { B } ^ { 1 5 } + 2 _ { F } ^ { 1 5 } \right\}
\mathbf { \bar { g } } = [ \cosh ( \rho - \alpha ) \mathbf { J } _ { 2 } - \sinh ( \rho - \alpha ) \mathbf { J } _ { 0 } ] .
g _ { 1 } = - 1 , \quad g _ { 2 } = \cdots = g _ { 9 - p } = + 1 , \quad \mathrm { ( f o r ~ D 9 ) }
d _ { p } ( t ) = a ( t ) \int _ { t _ { b e g } } ^ { t } d t ^ { \prime } / a ( t ^ { \prime } ) \; .
A _ { i } ( { \bf R } ) \equiv i \langle \Psi _ { n } ( { \bf R } ) | \frac { \partial } { \partial R ^ { i } } | \Psi _ { n } ( { \bf R } ) \rangle ,
{ \mathbf J } = { \mathbf r } \times ( { \mathbf p } - e { \mathbf A } ) - \mu \frac { \mathbf r } { r } , \quad \mu = e q
\alpha _ { 1 2 } \leftrightarrow \alpha _ { 3 4 } , \alpha _ { 1 3 } \leftrightarrow \alpha _ { 2 4 } \qquad \mathrm { a n d } \quad \alpha _ { 2 3 } \leftrightarrow \alpha _ { 2 3 } \, ,
\partial _ { 0 } \tilde { \theta } = - \partial _ { 1 } \theta , \quad \partial _ { 1 } \tilde { \theta } = - \partial _ { 0 } \theta ,
A ^ { \prime } = \frac { 2 } { x } \left[ \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + e ^ { 2 \gamma \phi } ( K ^ { 2 } + H ^ { 2 } ) \right] A \ ,
( b _ { r } ^ { \prime 0 , 1 } + \cdot \cdot \cdot + b _ { r } ^ { 0 , 5 } ) \mid \Phi \rangle = 0
T = e ^ { \frac { - a } { 2 \lambda } ( u + u _ { 0 } ) } .
| \{ n \} \; p \rangle _ { M } \otimes \; c _ { 1 } | 0 \rangle _ { G }
S = A _ { b h } / 4 = \pi \sqrt { q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } q _ { 4 } } = \pi \sqrt { | \hat { q } _ { 1 } \hat { q } _ { 2 } \hat { q } _ { 3 } \hat { q } _ { 4 } | } ,
\varepsilon = \varepsilon ^ { + } + \varepsilon ^ { - } ,
d \omega _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) - ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) ,
( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { i } ) \cong ( x ^ { + } , x ^ { - } + 2 \pi R , x ^ { i } ) \ ,
\langle 0 _ { M } | T _ { 0 0 } ( x ) | 0 _ { M } \rangle = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { N + 1 } }
\sigma _ { \theta } = \sigma _ { 3 } \cos 2 \theta + \sigma _ { 1 } \sin 2 \theta ~ .
f ( x ^ { W } , x ^ { 1 1 } ) = k ( x ^ { W } , x ^ { 1 1 } ) + F ( x ^ { 1 1 } ) \; .
g _ { y m } ^ { 2 } = \frac { l _ { p } ^ { 1 2 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } L _ { 4 } L _ { 5 } L _ { 6 } R ^ { 3 } }
\pi ^ { a } ( x ) = { \frac { \partial { \cal L } _ { \sigma } } { \partial \partial _ { + } \psi ^ { a } ( x ) } } = i \bar { \psi } ^ { a } \gamma ^ { + } ,
S _ { \Psi } = \int d ^ { 6 } x \sqrt { ^ 6 g } \bar { \Psi } i \Gamma ^ { A } D _ { A } \Psi \simeq \epsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \phi ^ { 7 } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \eta } \bar { \psi } i \gamma ^ { \nu } \partial _ { \nu } \psi .
B _ { f _ { j } } ^ { \pm } = \mathrm { T s } ( L ^ { \pm } ) ^ { f _ { j } } , \quad j = 1 , \ldots , r .
\left[ \left( \frac { \partial } { \partial _ { z } } - i e A _ { z } \right) , \left( \frac { \partial } { \partial _ { \bar { z } } } - i e A _ { \bar { z } } \right) \right] = i e F _ { z \bar { z } }
\mathrm { ~ e } ^ { 2 \pi i n Q / e } ~ \cdot ~ { \cal P } \frac { \mathrm { e } ^ { - H / T } } { Z [ T ] } = { \cal P } \frac { \mathrm { ~ e } ^ { - H / T } } { Z [ T ] }
J = \operatorname * { d e t } \left[ \begin{array} { c c } { { \partial w _ { i } / \partial z _ { j } } } & { { \partial w _ { i } / \partial \overline { { { z } } } _ { j } } } \\ { { \partial \overline { { { w } } } _ { i } / \partial z _ { j } } } & { { \partial \overline { { { w } } } _ { i } / \partial \overline { { { z } } } _ { j } } } \end{array} \right] ,
x \rightarrow { \frac { 1 } { \alpha } } x \qquad \sqrt { q } \rightarrow \alpha ^ { { 1 / 2 } } \sqrt { q } .
k ( x , y , z ) \equiv \sum _ { r , s > 0 } x ^ { - r } y ^ { - s } A _ { r s } z ^ { r + s } \, .
\Delta _ { b r _ { ( A ) } } = \int d ^ { 4 } x \; D _ { b r _ { ( A ) } } ( x )
\int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( E _ { w } \wedge E _ { w ^ { \prime } } )
V ( \phi , \tau ) = e ^ { - \phi } { \frac { | \tau | } { \sqrt { \Im \, \tau } } } \, .
Q ^ { 3 } | \Phi \rangle = \left( Q _ { 1 } - Q _ { 2 } \right) | \Phi \rangle = \int _ { 0 } ^ { L } d x \varphi ^ { \dagger } \varphi | \Phi \rangle = 0 \ .
d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = d \psi ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \psi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,
6 g ^ { 6 } { \frac { p ^ { 4 } } { M ^ { 4 } } } l n { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } - 2 g ^ { 6 } l n { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } + 2 g ^ { 6 } l n { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } + p ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } + . . .
[ \tilde { x } ^ { i } , \tilde { x } ^ { j } ] = - \frac { \theta ^ { i j } } { 2 \pi i } .
K = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \dot { \gamma } } { \gamma } = \frac { \alpha } { \tilde { t } - t } ~ ~ ~ .
\nu _ { m } = \begin{array} { r l } { { \frac { n m } { 2 } , } } & { { \quad \mathrm { f o r ~ m ~ \ne ~ 0 ~ m o d ~ n + 1 ~ } } } \\ { { \frac { n m } { 2 } + ( n + 1 ) b _ { h _ { m } + 1 } , } } & { { \quad \mathrm { f o r ~ m ~ = ~ 0 ~ m o d ~ n + 1 ~ } . } } \end{array}
\{ \Gamma _ { \mu } ^ { 1 } , \Gamma _ { \nu } ^ { 1 } \} = \{ \Gamma _ { \mu } ^ { 2 } , \Gamma _ { \nu } ^ { 2 } \} = 2 \eta _ { \mu \nu } I
I _ { 2 , 2 } ( \overline { { { P _ { 1 } } } } , \overline { { { P _ { 2 } } } } , Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) = \int d x \, \overline { { { P _ { 1 } ( x ) } } } \overline { { { P _ { 2 } ( x ) } } } Q _ { 1 } ( x ) Q _ { 2 } ( x ) .
J _ { b } ( \theta ) = \prod _ { p = 0 } ^ { h - 1 } \left[ 2 p + 1 / 2 + \epsilon _ { b } \right] ^ { 1 / 2 \sum _ { a } ( \lambda _ { a } \cdot w ^ { - p } \phi _ { b } ) } ,
S _ { m a x } ~ = ~ l n \left( { \frac { \exp { S _ { B H } } } { S _ { B H } ^ { 3 / 2 } } } \right) ~
{ \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } ) ^ { n } } } \ln ^ { m } ( \mu ^ { 2 } x ^ { 2 } ) , ~ ~ n \geq 2 \, , m \geq 0 \, ,
I [ C ] = \oint _ { C } d x ^ { \mu } A _ { \mu } = \int _ { D } \, d ^ { 2 } { \xi } L \left( x ( { \xi } ) , \dot { x } ( { \xi } ) \right) \ .
| R _ { 1 } ^ { ( - ) } ( \nu , k ) | \leq \frac { 2 ( 1 . 1 ) } { \sqrt { \pi } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 5 } ( \frac { 4 } { 3 } ) ^ { \ell } | \sum _ { j = 0 } ^ { 5 - \ell } | C ^ { ( 2 ) } ( \ell , j ) | ( - 1 ) ^ { j } \Gamma ( j + \frac { 1 } { 2 } ; \pi ) | \equiv C _ { 2 } ^ { \prime } ,
M _ { n _ { m } n _ { e } } = \sqrt 2 | n _ { m } a _ { D } + n _ { e } a | = \sqrt 2 | a | | n _ { m } \hat { \tau } + n _ { e } | ,
A _ { p + 1 } \rightarrow A _ { p + 1 } + \delta \beta _ { p + 2 }
L ^ { \pm } \rightarrow \frac { \sinh { r } } { r } , \quad M _ { \pm } \rightarrow 1 .
\Delta _ { \lambda } = f ^ { 2 } ( \lambda ^ { 2 } + 1 )
e ^ { - i k _ { 2 } L } \frac { \kappa _ { 2 } - i k _ { 2 } } { \kappa _ { 2 } + i k _ { 2 } } = - \frac { B _ { a _ { 2 } a _ { 1 } } ( \beta , - ) } { B _ { a _ { 2 } a _ { 1 } } ( \beta , + ) } ,
\varphi \ \to \ 0 \quad \textrm { o r } \quad \pi \qquad \Longleftrightarrow \qquad \textrm { I m } \, \mu _ { 2 } \ \to \ 0 \qquad \Longleftrightarrow \qquad | v _ { 2 } | \ \to \ 1 \quad ,
p _ { u u } = { \frac { ( 1 - c ) } { g } } p _ { u } \ .
\frac { 1 } { \sqrt { - i \pi ( a - i \varepsilon ) } }
\hat { G } _ { \alpha \beta } = G _ { \mu \nu } { \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \xi ^ { \alpha } } } { \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \xi ^ { \beta } } } ,
S = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { f _ { + } + f _ { - } } } & { { f _ { + } - f _ { - } } } \\ { { h _ { + } + h _ { - } } } & { { h _ { + } - h _ { - } } } \end{array} \right)
\mu ( E ) = p \cdot e x p ( \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { i } ( n ^ { - 1 } ) _ { i j } \alpha ^ { j } N ) \, , \quad p = N _ { 0 } \tilde { N } _ { 1 } \cdot \dots \cdot \tilde { N } _ { g }
S ( p ) \Gamma _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( p , p ) S ( p ) = - \frac { \partial S ( p ) } { \partial p _ { \mu } } .
{ \cal C } : \ y ^ { 2 } = q ( x ) ^ { 2 } = p ( x ) ^ { 2 } - 1 / r ^ { 2 N } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( x - \phi _ { i } ) ^ { 2 } - 1 / r ^ { 2 N } .
\begin{array} { r c l } { { \mathrm { T r } \, [ \Gamma _ { s } ( P ^ { a } ) \Gamma _ { s } ( P _ { b } ) ] = \delta ^ { a } { } _ { b } \, , \, \, \, \, } } & { { \Rightarrow } } & { { \Gamma _ { s } ( P ^ { a } ) = { \textstyle \frac { - i } { 2 g } } \gamma ^ { a } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \mathrm { T r } \, [ \Gamma _ { s } ( M ^ { a b } ) \Gamma _ { s } ( P _ { c d } ) ] = \delta ^ { a b } { } _ { c d } \, , \, \, \, \, } } & { { \Rightarrow } } & { { \Gamma _ { s } ( M ^ { a b } ) = - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { a b } \, . } } \end{array}
{ \cal H } _ { c } = \pi ^ { a } \pi _ { a } + \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { 1 } n ^ { a } ) ( \partial _ { 1 } n _ { a } ) + \lambda ( n ^ { a } n _ { a } - 1 ) ,
e q - 2 9 F ^ { ( q - 1 ) } = \delta B ^ { ( q ) } ,
( \psi _ { s l m } ) ^ { * } = i ( s ) \rho _ { 5 } \psi _ { - s , l m } .
\log D _ { \pm } ( s ; 1 ) = - \frac { 1 } { 1 6 } \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } \mp \frac { 1 } { 4 } \pi s - \frac { 1 } { 8 } \log \pi s \pm \frac { 1 } { 4 } \log 2 + \frac { 1 } { 1 2 } \log 2 + \frac { 3 } { 2 } \zeta ^ { \prime } ( - 1 ) + \mathrm { o } ( 1 )
W _ { A _ { n - 1 } } \equiv \langle \mathrm { d e t } ( x { \bf 1 } - \varphi ) \rangle
S _ { \mathrm { K K 1 1 } } ^ { \mathrm { g r a v . } } = - { \frac { T _ { \mathrm { K K 1 1 } } } { 2 } } \int d ^ { 7 } \xi \sqrt { | \gamma | } \left[ k ^ { 4 / 7 } \gamma ^ { i j } D _ { i } X ^ { \mu } D _ { j } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } - 5 \right] \, ,
\begin{array} { l l l } { { d \left( \lambda x ^ { - } \right) } } & { { = } } & { { e ^ { - \lambda \sigma ^ { - } } \, d \left( \lambda \sigma ^ { - } \right) = - \lambda \left( x ^ { - } + \Delta _ { q } \right) \, d \left( \lambda \sigma ^ { - } \right) } } \\ { { } } & { { = } } & { { { \frac { N } { 4 8 \lambda x ^ { + } } } \, d \left( \lambda \sigma ^ { - } \right) \; . } } \end{array}
\mathbf { U } _ { p , q } ^ { \quad \ast } \mathbf { V } _ { q , p } = \mathbf { V } _ { q , p } ^ { \quad \ast }
\int _ { 0 } ^ { 1 } \, d \rho \frac { 1 } { [ ( \rho x - y ) ^ { 2 } ] ^ { \frac { N } { 2 } - 1 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, \frac { 1 } { [ ( \rho x - y ) ^ { 2 } ] ^ { \frac { N } { 2 } - 1 } } - \int _ { 0 } ^ { 1 } d \rho \, \frac { \rho ^ { N - 4 } } { [ ( x - \rho y ) ^ { 2 } ] ^ { \frac { N } { 2 } - 1 } }
\chi _ { \mathbf { \Lambda } _ { \alpha j } } ^ { S U ( m ) _ { 1 } } = \frac { 1 } { \eta ^ { m - 1 } }
{ \cal G } = \frac { - \pi Y } { U _ { 2 } ^ { 2 } \tau _ { 2 } } | A | ^ { 2 } - 2 \pi i T ( n _ { 1 } k _ { 2 } + n _ { 2 } k _ { 1 } ) + \frac { \pi b } { U _ { 2 } } ( V \tilde { A } - \bar { V } A )
\operatorname * { l i m } _ { \hbar \rightarrow 0 } \frac { [ \hat { f } , \hat { g } ] } { i \hbar } = \widehat { \{ f , g \} }
{ \ \mathcal { V } } _ { 0 } = \mathrm { { \bf ~ 1 } } v ^ { a } T _ { a } ,
\mu ( I ^ { \infty } ) = \operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { \pi ^ { n } } } = 0
\mathrm { T r } \, K _ { n } ( s ) = O \left( \frac { 1 } { s ^ { d / 2 - 1 } } \right) , \, \, \, n \geq 1 ,
[ { \cal D } ( U ) \omega ] _ { x , i } ^ { a } = R ^ { a b } ( U ) \omega _ { x + \hat { i } } ^ { b } - \omega _ { x } ^ { a } .
V ( \Phi ) = - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \Phi ^ { 4 } ,
U ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \epsilon ^ { - 2 } \mathrm { ~ s g n } ( \theta + \epsilon - \theta _ { 1 } ) \mathrm { ~ s g n } ( \theta + \epsilon - \theta _ { 2 } )
f ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } ,
\begin{array} { r c l } { { \tilde { e } _ { n _ { + } , n _ { - } } ^ { \alpha } ( z ) } } & { { = } } & { { ( P _ { + } ) ^ { n _ { + } } ( P _ { - } ) ^ { n _ { - } } V _ { \alpha } ( z ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \int _ { \infty } ^ { z } d t _ { 1 } J _ { + } ( t _ { 1 } ) \cdots \int _ { \infty } ^ { z } d t _ { n _ { + } } J _ { + } ( t _ { n _ { + } } ) \int _ { \infty } ^ { z } d t _ { 1 } ^ { \prime } J _ { - } ( t _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots \int _ { \infty } ^ { z } d t _ { n _ { - } } ^ { \prime } J _ { - } ( t _ { n _ { - } } ^ { \prime } ) V _ { \alpha } ( z ) , } } \end{array}
\gamma \eta _ { 1 } ^ { a } = \gamma \eta _ { 2 } ^ { a } = 0 , \; \gamma \mathcal { P } _ { 1 a } = \gamma \mathcal { P } _ { 2 a } = 0 ,
A ( \bar { z } _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \sum _ { m , n } A _ { m n } \frac { \bar { z } _ { 1 } ^ { m } } { \sqrt { [ m ] ! } } \frac { z _ { 2 } ^ { n } } { \sqrt { [ n ] ! } } \ .
{ t ^ { 1 - b _ { 3 } } } _ { 0 } F _ { 3 } ( 2 - b _ { 3 } , b _ { 1 } - b _ { 3 } + 1 , b _ { 2 } - b _ { 3 } + 1 ; t ) ,
\| \sum _ { i } c _ { i } e ^ { Q ( v _ { i } , x ) } \| = \sum _ { i } | c _ { i } |
\hat { \mathrm { P } } = \hat { \mathrm { P } } _ { + } + \hat { \mathrm { P } } _ { - } - \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x \hat { \mathrm { E } } { \partial _ { 1 } } A _ { 1 } ,
[ V _ { f } , V _ { g } ] = V _ { \{ g , f \} } ,
H \Psi = \sum _ { m } \left[ \sum _ { n } { \bf H } _ { m , n } a _ { n } ( t ) \right] | \varphi _ { m } ( \xi ) > .
\overline { { { \partial } } } \chi - \chi \overline { { { \partial } } } \varphi _ { 2 } + ( { 1 \o { 2 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } } - 1 ) { { \chi ^ { 2 } \overline { { { \partial } } } \psi } \o \Delta } e ^ { - \varphi _ { 2 } }
d s ^ { 2 } = - \frac { e ^ { \alpha } } { 2 H ^ { 2 } } \; d \sigma ^ { + } d \sigma ^ { - }
\Delta x \sim \frac { \hbar } { \Delta E } + \alpha ^ { ' } \Delta E \; .
\begin{array} { c } { { A _ { 2 \rightarrow 2 + n } = s \frac { ( s _ { 1 } / m ^ { 2 } ) ^ { \alpha ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) } } { ( q _ { 1 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } \cdots \frac { ( s _ { n + 1 } / m ^ { 2 } ) ^ { \alpha ( q _ { n + 1 } ^ { 2 } ) } } { ( q _ { n + 1 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } } } \\ { { \Gamma _ { A D _ { 0 } } ^ { i _ { 1 } } \gamma _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { D _ { 1 } } \cdots \gamma _ { i _ { n } i _ { n + 1 } } ^ { D _ { n } } \Gamma _ { B D _ { n + 1 } } ^ { i _ { n + 1 } } } } \end{array}
^ { + } S _ { 2 } = \frac { i } { 4 } { ^ + \tau } \int _ { M } e F ^ { \mu \nu i } F ^ { \alpha \beta j } g _ { i j } \, \, { ^ + { \cal R } } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, \, { ^ + { \cal R } } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \, \epsilon _ { a b c d } \, .
\xi _ { \mu } \left( x , y \right) = e ^ { 2 \sigma ( y ) } \int _ { 0 } ^ { y } e ^ { - 2 \sigma ( y ^ { \prime } ) } h _ { \mu 4 } \left( x , y ^ { \prime } \right) d y ^ { \prime } .
( T _ { 1 } ) _ { g r } = \Gamma ( T \otimes I ) \Gamma ,
\frac { d \Sigma } { d p } \bigg | _ { p = \Lambda _ { \mathrm { n p } } } = - \frac { 2 C _ { 0 } } { \pi ^ { 2 } N _ { f } } { \frac { \alpha } { \Lambda _ { \mathrm { n p } } ^ { 2 } } } - 2 C _ { 2 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { n p } } ^ { 3 } } .
\delta C _ { a } ^ { * \mu } = A _ { a } ^ { * \mu } , \; \gamma C _ { a } ^ { * \mu } = 0 ,
\sigma ^ { \mu } \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } .
\lambda _ { m } ^ { 2 } = ( m + 3 / 2 ) ^ { 2 } , \qquad \qquad d ( m ) = \frac { 1 } { 3 } ( m + 2 ) ( m + 3 / 2 ) ( m + 1 ) ,
p _ { 3 } = \frac { 2 \pi } { L } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \ ,
\beta = \frac { Z _ { E } \alpha \mu } { n + 1 + \epsilon }
\delta _ { \Sigma ^ { 0 } } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \mathrm { T r } ( F ^ { ( 1 ) } \wedge F ^ { ( 1 ) } ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( R \wedge R ) ) .
\delta _ { \xi } \left< T _ { z \overline { { z } } } \left( z , \overline { { z } } \right) \right> = { \frac { 1 } { 9 6 } } \left( 2 \, \partial _ { z } ^ { \, 2 } \partial ^ { z } \xi ^ { z } \left( z , \overline { { z } } \right) + 2 \, \partial _ { \overline { { z } } } ^ { \, 2 } \partial ^ { \overline { { z } } } \xi ^ { \overline { { z } } } \left( z , \overline { { z } } \right) \right) \; .
{ \cal N } _ { i } I = { \cal D } \left( \frac { \mu } { 4 } \left\{ \sigma ^ { Y } \, , \, \sigma _ { i } \right\} - J _ { i } P _ { 5 } \right) = { \cal D } ( \hat { N } _ { i } ) \, ,
4 . 3 I _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } \sim \int d ^ { 1 1 } x ( h D _ { g } ^ { - 1 } h + A D _ { F } ^ { - 1 } A ) \; ,
d x ^ { \mu } D _ { \mu } \phi ^ { a } ( x ) = \phi _ { | | } ^ { a } ( x + d x ) - \phi ^ { a } ( x ) .
\widehat { T _ { \ k } ^ { j } } = \widetilde { T _ { \ k } ^ { j } } - \widetilde { s ^ { i } } \, { \frac { \partial } { \partial s ^ { i } } } { T _ { \ k } ^ { j } } \ ,
\omega ^ { - 1 , n } \sim \lambda ^ { \Delta } K _ { \Delta } + \lambda ^ { A } K _ { A } ,
T _ { p } \int _ { S ^ { p - 1 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) F _ { 0 r } = 1 \ ,
m = \frac { l } { \pi T ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } k ^ { 2 } } \left[ - 2 T ^ { 2 } E ( k ) + 8 \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } K ( k ) \right]
[ B ^ { i } , Y ^ { j } ] \rightarrow K ^ { i } Z ^ { j } .
S _ { 1 } ( T ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \left[ ( { \frac { d \varphi } { d r } } ) ^ { 2 } + U ( \varphi , T ) \right] .
{ \cal N } = \sum _ { r = 0 } ^ { \mathrm { m i n } \, \{ n _ { f } , n _ { c } - 1 \} } \, ( n _ { c } - r ) { } _ { n _ { f } } C _ { r }
2 \sinh { \frac { | \Delta \phi | } { 2 } } < | \Delta b ^ { \prime } | < 2 \cosh { \frac { \Delta \phi } { 2 } } .
\phi ^ { a } ( t ) = A _ { 0 } ^ { a } ( t ) \ \ \ , \ \ \ A ^ { a } ( t ) = A _ { 1 } ^ { a } ( t ) \ \ \ ,
k _ { p } ( \rho _ { - } ) \leq k _ { p } ( \rho _ { + } ) \ , \quad p = 1 \dots N
\frac { \partial P } { \partial t } + \{ P , H \} = 0 ,
M _ { \psi } ^ { 2 } = { \frac { d ^ { 2 } } { ( \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \ ,
{ \cal H } _ { 1 } ^ { ( 2 n ) } = \frac { \delta I _ { 1 } ^ { ( 2 n ) } } { \delta u } - G _ { 2 n } [ \gamma , \phi ] = 0 ,
\int d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { n } f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } , \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { l } )
\Gamma _ { i j } ^ { i } = \frac { 1 } { h _ { i } } \frac { \partial h _ { i } } { \partial u _ { j } } , \qquad \Gamma _ { i i } ^ { j } = ( 2 \delta _ { i j } - 1 ) \frac { h _ { i } } { h _ { j } ^ { 2 } } \frac { \partial h _ { i } } { \partial u _ { j } } .
\{ \xi _ { \alpha R } ( x ) , \xi _ { \beta R } ( y ) \} = \Bigl ( R ^ { T \; - 1 } ( x ) { \cal H } ( x , y ) R ^ { - 1 } ( y ) \Bigr ) _ { \alpha \beta } \quad ,
e ^ { - 2 U ( r ) } = 1 + { \frac { ( p ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 8 \pi r ^ { 2 } } } \log { \frac { c ( p ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \pm . . \quad , \quad z ^ { 1 } = i { \frac { \sqrt { c } \, p ^ { 1 } } { r ( 1 \mp . . ) } } ,
\frac { 1 } { - \triangle _ { S } } \; \geq \; \frac { 1 } { - \triangle _ { S } + M ^ { 2 } } \; ,
\left. - \frac 1 2 \int d ^ { 2 } x \Biggl [ 1 + \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { K } { 2 \pi } } \frac { N K a _ { 2 } } { 4 } ( \xi A ( 0 ) B ( 0 ) ) ^ { 2 } \Biggr ] \left( \partial _ { \mu } \vec { \chi } _ { \Lambda ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \right\} .
\tilde { H } ^ { \prime } = \tilde { H } _ { j - A } + \tilde { H } _ { \cal G } + \tilde { H } _ { L R } \, .
< \bar { \psi } _ { R } ( x _ { 1 } ) \psi _ { R } ( y _ { 1 } ) . . . . . . \bar { \psi } _ { R } ( x _ { p } ) \psi _ { R } ( y _ { p } ) \bar { \psi } _ { L } ( w _ { 1 } ) \psi _ { L } ( z _ { 1 } ) . . . . . . \bar { \psi } _ { L } ( w _ { q } ) \psi _ { L } ( z _ { q } ) > ,
{ \tilde { j } } _ { \mu } ( x ) = - { \tilde { g } } [ { \bar { \psi } } ( x ) \gamma _ { \mu } T ^ { i } \psi ( x ) ] \tau _ { i } ,
\psi _ { p } = E _ { p \sigma } ( x ) \omega _ { \sigma } = N ( n ) e ^ { i ( p _ { 0 } x ^ { 0 } + p _ { 2 } x ^ { 2 } + p _ { 3 } x ^ { 3 } ) } D _ { n } ( \rho ) \omega _ { \sigma }
{ \cal T } _ { \nu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu \alpha } g ^ { \beta \rho } F _ { \alpha \beta } F _ { \nu \rho } - \delta _ { \nu } ^ { \mu } g ^ { \sigma \alpha } g ^ { \beta \rho } F _ { \sigma \beta } F _ { \alpha \rho } .
( m ) _ { z } ! = ( m ) _ { z } ( m - 1 ) _ { z } ! \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; 1 _ { z } = 1 \; . \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
- 3 \ell = \vec { f } \cdot \vec { f } = \frac { 1 } { 4 } ( \vec { E } + \vec { B } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( \vec { E } ^ { 2 } + \vec { B } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \vec { E } \cdot \vec { B }
J ( \mathrm { \boldmath ~ x _ { 1 } ~ } + \mathrm { \boldmath ~ x _ { 2 } ~ } ) \ge J ( \mathrm { \boldmath ~ x _ { 1 } ~ } ) + J ( \mathrm { \boldmath ~ x _ { 1 } ~ } ) .
R ( r _ { + } ) = r _ { + } \epsilon ^ { a ^ { 2 } / ( 1 + a ^ { 2 } ) } \gg 1 ,
S ^ { A } ( z ) S ^ { B } ( 0 ) \sim \frac { 1 } { z ^ { 1 / 4 } } ( \Gamma _ { \mu } ) ^ { A B } \psi ^ { \mu } ( 0 )
B [ b ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } D _ { n + 1 } \frac { b ^ { n } } { n ! } .
T ^ { ( l ) } ( u ) = R _ { a 1 } ^ { ( l , 2 s ) } ( u ) \cdots R _ { a N } ^ { ( l , 2 s ) } ( u )
{ \cal P } = { P } ( u , m _ { i } ) \partial _ { u } ^ { 3 } + { Q } ( u , m _ { i } ) \partial _ { u } ^ { 2 } + { R } ( u , m _ { i } ) \partial _ { u } ,
S ( \{ \psi _ { n } \} , \{ \mu _ { n } \} , m , x , y ) \rightarrow \left\{ 1 + \sum _ { n } \frac { | g _ { V } ( n ) | ^ { 2 } } { \mu _ { n } ^ { 2 } } \right\} ^ { - 1 } .
\delta R _ { M N } ( h ) = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \bar { \nabla } _ { M } \bar { \nabla } _ { N } h _ { ~ ~ P } ^ { P } + \bar { \nabla } ^ { P } \bar { \nabla } _ { P } h _ { M N } - \bar { \nabla } ^ { P } \bar { \nabla } _ { N } h _ { M P } - \bar { \nabla } ^ { P } \bar { \nabla } _ { M } h _ { N P } ) ,
S _ { s i n g } = { \frac { 1 } { 3 } } S _ { G H } = { \frac { - 1 } { 2 4 \pi G } } \int d ^ { 3 } \xi \sqrt { h } K _ { e x t } .
\begin{array} { r c l } { { g ( s ; y , z ) } } & { { = } } & { { \frac { 2 ^ { 1 - s } } { \Gamma ( s ) } \sum _ { k = 0 } ^ { N } \frac { { \bf B } _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } y ^ { 2 k } \Gamma ( s - 1 + 2 k ) \Bigl \{ 2 \zeta _ { R } \left( s - 1 + 2 k ; 1 + \frac { z } { 2 } \right) + } } \\ { { } } & { { + } } & { { \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { 1 - 2 k - s } \Bigr \} + O \left( y ^ { 2 N + 2 } \right) , } } \end{array}
\int _ { p / \widetilde { \eta } ^ { 1 / 2 } } ^ { 1 } \sqrt { \widetilde { \eta } - \frac { p ^ { 2 } - 1 / 4 } { z ^ { 2 } } } \; d z \approx \left( n _ { r } - \frac { 1 } { 4 } \right) \pi \; ,
V ( \bar { B } , B ^ { a } , \varphi ) = V ( \varphi ) - \frac { \beta } { 2 } \left( \bar { B } + { \frac { 1 } { \zeta g } } \varphi \right) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { 2 } B ^ { a } B ^ { a } ,
\mu _ { 0 } = \mu _ { \theta } + A ^ { 2 } M _ { 6 } ^ { 4 } \ , \qquad \qquad \mu _ { \rho } + \mu _ { \theta } = 2 c R _ { 0 } M _ { 6 } ^ { 4 } \ .
{ \bf n } ( x , \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } \bigg ( - \sin ( f _ { s } + v ) , u , \cos ( f _ { s } + v ) \bigg )
{ \cal L } _ { \mu _ { 0 } } = \mu _ { 0 } \tilde { \psi } _ { \tilde { a } } \chi ^ { \tilde { a } } + \mathrm { h . c . }
\partial _ { + } = \frac { 1 } { 2 } { \partial _ { T } } _ { | t } + \frac { 1 } { 2 } { \partial _ { \rho } } _ { | t } = { \partial _ { T } } _ { | t } = { \partial _ { \rho } } _ { | t } ,
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \rho _ { 0 } } \left[ \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { d \Omega } { d x } \right) ^ { 2 } d r ^ { 2 } - d T ^ { 2 } \right] .
S _ { \mathrm { k i n } } ^ { \mathrm { f l a t } } \ = \ \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta \ K ( \Phi , \bar { \Phi } ) \ ,
\vec { \chi } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { \vec { \chi } _ { \mathrm { v e c } } ( x ) } } \\ { { \vec { \chi } _ { \mathrm { g r } } ( x ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { A ( x ) \, \vec { n } } } \\ { { B ( x ) \, \vec { p } } } \end{array} \right) \ , \qquad \partial _ { i } \partial _ { i } \vec { \chi } ( x ) = 0 \ ,
( \Delta z ) ^ { 2 } \ge { \frac { \epsilon } { 4 } } e ^ { - \sigma _ { D } } ( \Delta _ { D } z ) ^ { 2 } ,
\bar { E } = \left\langle E \right\rangle = \int \left\langle T _ { \mu \nu } \right\rangle \zeta ^ { \mu } d \sigma ^ { \nu } = 0 \, .
\int \, d ^ { 4 } x ( \chi _ { i } ^ { \alpha } ) ^ { \dot { \beta } } ( \tilde { \chi } _ { \alpha j } ) _ { \dot { \beta } } = \pi ^ { 2 } { \cal K } _ { l i } \tilde { \cal K } _ { l j }
e ^ { - 2 \phi } = { \frac { { \mathrm { e } } ^ { - \phi _ { 0 } } + \frac { | q | } { r } } { { \mathrm { e } } ^ { + \phi _ { 0 } } + \frac { | p | } { r } } } \ .
G ( \psi ; \tau , r ) \sim \gamma _ { 3 } ( \psi ) + \gamma _ { 4 } ( \psi ) \ln \tau + \gamma _ { 5 } ( \psi ) \tau
z _ { g } = z g , \; \; \tilde { z } _ { g } = g ^ { - 1 } \tilde { z } \; .
\frac { d e } { d \omega } = \frac { \hbar } { \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } \Big [ \frac { \omega ^ { 3 } } { 2 } + \gamma \omega _ { c } ^ { 3 } x ^ { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \beta ^ { 2 n } } { 2 n + 1 } + \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } \frac { n - k - x } { k ! ( 2 n - k ) } \Theta [ n - k - x ] \Big ]
\phi _ { 1 } ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } { \phi } _ { 1 } + 4 \phi _ { 1 } ^ { 2 } \right) = 0
S = \int d ^ { 3 } x \left( \pi _ { \mu } { \dot { B } } ^ { \mu } + \pi _ { \lambda } { \dot { \lambda } } - \tilde { \cal H } \right) ,
b _ { n k } = \frac { 1 } { n + k } \left[ \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } b _ { n - 1 , k + 2 } + \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { m + 1 } \frac { m + 1 } { q ^ { m + 2 } } b _ { n - 1 , k - m } \right] .
{ \cal L } _ { c o r r } ^ { 0 } = - \left( { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \right) \; \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 } } } \; e ^ { - i ( m ^ { 2 } - i \epsilon ) s } ,
E = \pm m \int d ^ { 2 } x { \rho } _ { \pm } ,
- \frac { n \pi } { \nu } - \frac { \beta } { \nu } + \delta ( \alpha _ { 0 } )
\delta x ^ { m } = \varepsilon ^ { m } ( x ) \equiv \epsilon ^ { m } + \epsilon _ { m _ { 1 } } ^ { m } x ^ { m _ { 1 } } + \epsilon _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } ^ { m } x ^ { m _ { 1 } } x ^ { m _ { 2 } } + . . . \; .
\lbrack l _ { \dot { I } } ^ { \dot { I } } , \sum _ { i = 1 } ^ { m } \beta _ { \dot { K } _ { i } } ^ { \dot { L } _ { i } } l _ { \dot { L } _ { i } } ^ { \dot { K } _ { i } } \rbrack
- \frac { ( k + 2 ) } { 4 \pi } \, \epsilon ^ { 0 i j } \partial _ { i } C _ { j } = J ^ { ( m ) 0 } \, ,
\left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } G ( x , t _ { i } ) \right) = \sum _ { m _ { 1 } = 0 } \sum _ { m _ { 2 } = 0 } \cdots \sum _ { m _ { N - 1 } = 0 } \sum _ { n _ { N } } \operatorname * { d e t } ( A _ { n _ { j } + i - j } ) \left( \operatorname * { d e t } U \right) ^ { n _ { N } } \chi _ { ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \cdots , \ell _ { N } ) } ( U ) .
A _ { \mu } \to A _ { \mu } + \frac { 1 } { e } \partial _ { \mu } \Lambda
( D - 2 ) ! G _ { \mu } \leftrightarrow \epsilon _ { \mu \nu \mu _ { 1 } . . . . \mu _ { D - 2 } } \partial ^ { \nu } A ^ { ' \mu _ { 1 } . . . . \mu _ { D - 2 } }
\mathrm { d i m } ( F _ { 2 r + 1 } ^ { M } ) = { \binom { M + 2 r } { 2 r } } = { \binom { M + 2 r } { M } }
H ^ { \prime } = H - \frac { B } { 2 m } + V \ , \quad V = \frac { \kappa } { 2 } x _ { a } x _ { a } \ ,
\Omega P _ { \beta } \Omega = \{ \Omega P _ { \beta } \Omega \} = 2 ( \Omega \cdot P _ { \beta } ) \cdot \Omega - \Omega ^ { 2 } \cdot P _ { \beta }
\bar { Z } ( z ^ { \prime } ) = \bar { K } ( z ; i _ { B } ) \bar { Z } ( z ) G ( i _ { B } )
F _ { l } ^ { ( \varepsilon ) } ( z , x ) \sim \pi ( l + 1 / 2 ) x ^ { 2 ( l - 1 ) } , \quad F _ { l } ^ { ( p _ { \perp } ) } ( z , x ) \sim \pi l x ^ { 2 ( l - 1 ) } / 2 .
\lambda ^ { \prime } = \frac { \Gamma ^ { \prime } } { J ^ { \prime } } = ( \frac { \Gamma } { J } ) ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 }
\pi _ { S _ { \mathrm { N S } } } \circ \varrho _ { V } ^ { 2 } \cong \pi _ { S _ { \mathrm { N S } } } \oplus \pi _ { S _ { \mathrm { N S } } } \cong \pi _ { S _ { \mathrm { N S } } } \circ \varrho _ { V ^ { \prime } } ^ { 2 }
D ^ { m } ( f g ) = \sum _ { k = 0 } ^ { m } { \binom { m } { k } } D ^ { m - k } ( f ) D ^ { k } ( g ) .
\phi _ { 0 } ( y ) = B _ { 1 } e ^ { \nu _ { 1 } y } + B _ { 2 } e ^ { \nu _ { 2 } y } ,
E _ { \varphi } = \frac 1 2 \zeta _ { V } ( s - \frac 1 2 ) \mu ^ { 2 s } .
\{ \theta ^ { 1 } ( x ) , \theta ^ { 2 } ( y ) \} = \{ \sigma ^ { 1 } ( x ) , \sigma ^ { 2 } ( y ) \} = \{ \rho ^ { 1 } ( x ) , \rho ^ { 2 } ( y ) \} = \delta ^ { 2 } ( x - y ) ,
C a s i m i r \, \, o f \, \, S O \left( 4 , 2 \right) - C a s i m i r \, \, o f \, \, S O \left( 6 \right) = 0 .
\Gamma _ { r } [ g ( x ) ] = \mathrm { e x p } [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { a b } ( x ) \Gamma _ { r } \left( M _ { a b } \right) ]
\left[ \phi ^ { a } ( { \bf x } , t ) , p ^ { b } ( { \bf y } , t ) \right] = i \delta ^ { a b } \delta ( { \bf x } - { \bf y } ) .
{ \cal K } _ { \rho \rho } ( \chi , \sigma ) = \frac { 1 } { 4 } \left\{ \cosh ^ { 2 } ( \sqrt { 3 } \chi - \sigma ) + 3 \cosh ^ { 2 } ( \frac { \chi } { \sqrt { 3 } } + \sigma ) \right\} \quad .
U = T - R - 2 M \ln \left( \frac { R } { 2 M } - 1 \right) .
\chi ( z + \tau , \bar { z } + \bar { \tau } ) = e ^ { - i \frac { \pi k } { 2 } ( z + \bar { z } ) } \chi ( z , \bar { z } ) .
< \lambda \lambda > _ { \theta } \rightarrow < \lambda \lambda > _ { \theta } e ^ { 2 \pi i / N } ,
\frac { \partial } { \partial N _ { k } } ( S - \alpha \sum _ { k = 1 } ^ { M } N _ { k } - \beta \sum _ { k = 1 } ^ { M } E _ { k } N _ { k } ) = 0 ,
E _ { t \phi } = E _ { \phi t } = \frac { k _ { 5 } ^ { 4 } } 6 a ^ { 2 } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, \rho ( \rho + p ) ( \Omega - \omega ) ,
V _ { 1 } | _ { \phi = 0 } = \frac { \partial V _ { 1 } } { \partial \phi } | _ { \phi = 0 } = \frac { \partial ^ { 2 } V _ { 1 } } { \partial \phi ^ { 2 } } | _ { \phi = 0 } = \frac { \partial ^ { 3 } V _ { 1 } } { \partial \phi ^ { 3 } } | _ { \phi = 0 } = \frac { \partial ^ { 4 } V _ { 1 } } { \partial \phi ^ { 4 } } | _ { \phi = 0 } = 0
\overline { { { \Psi } } } _ { 1 } \Psi _ { 2 } = - q \Psi _ { 2 } \overline { { { \Psi } } } _ { 1 }
{ \bf D } \approx \frac { \bf E } { V ( T ) ^ { 2 } } , \qquad { \bf H } \approx { \bf B } ,
\begin{array} { l } { { \partial _ { j } ^ { } A _ { k } ^ { \alpha } ( q , u ) \, - \, { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \, \alpha _ { j } ^ { } \, \Bigl ( \, \zeta ( u - v ) + \zeta ( u + v ) \Bigr ) \, A _ { k } ^ { \alpha } ( q , u ) } } \\ { { \mathrm { } + \, { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \, \alpha _ { j } ^ { } \, \Bigl ( \, \Phi ( \alpha ( q ) , u - v ) \, A _ { k } ^ { \alpha } ( q , v ) \, + \, \Phi ( \alpha ( q ) , u + v ) \, A _ { k } ^ { \alpha } ( q , - v ) \Bigr ) ~ = ~ 0 ~ . } } \end{array}
\partial _ { \lambda } F ^ { \lambda \mu } + s \frac { m } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } = 0 \; ,
{ \cal G } ^ { \infty } / { \cal G } _ { 0 } ^ { \infty } = { \bf Z \ , }
\langle 0 | \tilde { T } \hat { \psi } _ { n a } ^ { + } \hat { \psi } _ { m b } | 0 \rangle = - i ( S _ { F \; } ^ { m - n } \gamma ^ { 0 } ) _ { b a } .
S _ { \Lambda } = { \frac { i } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \; \lambda _ { + } ^ { a } ( x ) \partial _ { -- } \lambda _ { + } ^ { a } ( x ) \; .
M _ { p } ^ { h o r } = A d S _ { p + 2 } \, \times \, S ^ { D - p - 2 }
S = \int d ^ { d + 1 } x \left( ( D _ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } ( D _ { \mu } \phi ) + m ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi \right) \,
- \sqrt { 2 } \; \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } - \epsilon ) } { \Gamma ( - \epsilon ) } = \sqrt { c ^ { 2 } - 2 \epsilon } - c
\sum _ { P } ( - 1 ) ^ { ( \mathbf { N } ( P ) - 1 ) } ( \mathbf { N } ( P ) - 1 ) !
\Psi _ { 1 } = \frac { ( 1 + \Gamma _ { 7 } ) } { 2 } \Psi _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ \Psi _ { 2 } = \frac { ( 1 - \Gamma _ { 7 } ) } { 2 } \Psi _ { 2 }
{ \cal D } _ { 2 w } = - { \frac { 1 } { { \rho } ^ { 2 } } } { \epsilon } _ { i j k } { \sigma } _ { i } x _ { j } ( { \cal L } _ { k } + \frac { { \sigma } _ { k } } { 2 } ) .
\hat { A } ( \phi ) \Omega = i \hat { A } ( i \phi ) \Omega
\begin{array} { c c } { { \left\{ \begin{array} { l } { { \delta ^ { ( 1 ) } A _ { \mu } = i \bar { \epsilon } \sigma _ { \mu } \psi } } \\ { { \delta ^ { ( 1 ) } \psi = \frac { i } { 2 } ( [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] - i \alpha \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A _ { \lambda } ) \sigma ^ { \mu \nu } \epsilon } } \end{array} \right. } } & { { \mathrm { , ~ } \left\{ \begin{array} { l } { { \delta A _ { \mu } ^ { ( 2 ) } = 0 } } \\ { { \delta ^ { ( 2 ) } \psi = \xi . } } \end{array} \right. } } \end{array}
R _ { a j , \sigma \rho } \left( u , v \right) : \quad V _ { a , \sigma } ( u ) \otimes V _ { j , \rho } ( v ) \rightarrow V _ { j , \bar { \rho } } ( v ) \otimes V _ { a , \bar { \sigma } } ( u ) .
\left. \left. + m \overline { { { \xi } } } \partial \! \! \! / \partial \! \! \! / \xi + \overline { { { \eta } } } _ { 1 } \xi + \overline { { { \eta } } } _ { 2 } \, \gamma ^ { 0 } \partial \! \! \! / \xi + \overline { { { \eta } } } _ { 3 } \, \partial \! \! \! / ^ { \dagger } \partial \! \! \! / \xi + h . c . + \overline { { { j } } } \chi + \overline { { { \chi } } } j \right] \right\} .
P ^ { \prime } ( \zeta ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ) _ { \sigma _ { 2 } \tau _ { 2 } } ^ { \sigma _ { 1 } \tau _ { 1 } } = \delta ( \sigma _ { 1 } \zeta ^ { \prime } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) \delta ( \tau _ { 1 } \xi ^ { \prime } \tau _ { 2 } ^ { - 1 } )
\zeta _ { j } ^ { i } = g ^ { i a } \rho _ { a } ^ { b } g _ { b j }
f ( q ^ { \frac { - 2 N B - M B + L ( A - 2 ) } { 2 B } } \lambda _ { 1 } ^ { - \frac { L } { B } } Y ) = \lambda _ { 1 } f ( Y )
( i \partial _ { t } - \omega ) f _ { k } = \epsilon _ { k } f _ { k } \; \; \; , \; \; \; f _ { k } ( t + T ) = - f _ { k } ( t ) .
\Phi _ { \mu } ( \xi ) = ( 2 \mu ) ^ { - 1 / 2 } \psi _ { \mu } ( \rho ) e ^ { - i \mu \eta } , \quad \mu > 0 .
C ^ { \prime \prime } + \biggl [ 3 { \cal H } + 2 \frac { { \cal H } ^ { \prime } } { \cal H } - 2 \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } \biggr ] C ^ { \prime } + 3 \biggl [ 3 { \cal H } ^ { \prime } - 2 { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } \biggr ] C - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } C = 0 .
| s _ { k } ( t ) - s _ { i } ( t ) | \ge \lambda _ { 1 } \; \mathrm { a n d } \; J _ { i k } ( t ) \neq 0 \; \mathrm { o r } \; | s _ { k } ( t ) - s _ { i } ( t ) | > \lambda _ { 2 } \; \mathrm { a n d } \; J _ { i k } ( t ) = 0
e ( D e f ( \Sigma ) ^ { m } ) = { \frac { \l _ { 1 } - \l _ { 2 } } { d _ { 1 } } } + { \frac { \l _ { 1 } } { d _ { 2 } } } .
S [ \psi , \phi ] = \int d ^ { 2 } x \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \bar { \psi } ^ { j } ( \gamma \cdot \partial + * \phi * ) \psi ^ { j } + \frac { N } { 2 \lambda } \phi ^ { 2 } \right\}
( \bar { \lambda } \Gamma ^ { \underline { { a } } } \lambda ) ( \bar { \lambda } \Gamma _ { \underline { { a } } } \lambda ) \equiv 0
Y ^ { ( i ) } ( z _ { \pm } , w ; r ) = { } ^ { ( i ) } \langle W ^ { * } | \exp \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } a _ { - k } G _ { k } \right) \exp \left( - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } a _ { k } F _ { k } \right) | W \rangle ^ { ( i ) } ,
{ E } ^ { \alpha \dot { \alpha } } = e ^ { 2 \Phi ( x , \theta , \bar { \theta } ) } \Pi ^ { \alpha \dot { \alpha } } ~ ,
G = - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu } J _ { \mu \nu } \, ,
d s ^ { 2 } = B d { \bf x } ^ { 2 } + C d \chi ^ { 2 } + I _ { 1 } ( a ) d a ^ { 2 } + I _ { 2 } ( a ) ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
\widetilde { D } _ { P } = 2 \left( \left| k \right| ^ { 2 } - 4 p _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } D _ { P }
U _ { \mathrm { { s y m . t r a c e l e s s } } } ^ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } = \mathrm { s y m m e t r i z a t i o n ~ o f } U ^ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } - \frac { 1 } { 4 0 } ( g ^ { \mu \nu } U _ { \alpha } ^ { \; \; \alpha \lambda \rho \sigma } + \mathrm { 9 \; t e r m s } ) .
{ \cal L } _ { k } = \frac { 1 } { 2 } \; [ \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi i - i ( \partial _ { \mu } \bar { \psi } ) \gamma ^ { \mu } \psi ] \; \; .
\phi ( + \infty ) = 2 n \pi , \ \ \ \phi ( - \infty ) = 2 m \pi ,
v ^ { i } \phi ^ { j } ( \theta \gamma ^ { i j } \theta ) ( \theta \gamma ^ { k l m } \theta ) ( \theta \gamma ^ { k l m } \theta ) ~ ,
C ^ { d } = ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) \left( 1 + { \frac { \Sigma / e _ { 2 } } { r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } } } \right) ^ { k _ { 2 } }
2 d ( e ^ { - 2 \Phi } * H _ { 3 } ) = F _ { 4 } \wedge F _ { 4 } ,
3 \gamma + 2 \delta = - \frac { \alpha } { 2 }
2 \kappa ^ { 2 } T _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu } ^ { \ \lambda } F _ { \nu \lambda } - \frac { 1 } { 8 } \eta _ { \mu \nu } F ^ { 2 }
\left[ j ^ { 0 a } \left( x \right) , j ^ { 0 b } \left( y \right) \right] _ { n . c . }
\gamma ^ { A ^ { \prime } C ^ { \prime } C } = \gamma ^ { ( A ^ { \prime } C ^ { \prime } ) C } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { A ^ { \prime } C ^ { \prime } } \; \gamma _ { D ^ { \prime } } ^ { \; \; \; D ^ { \prime } C } \; .
\vert \Psi \rangle = \vert - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \rangle
[ Q _ { i } , \; a _ { m } ^ { \dagger } ] = \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ( \gamma _ { i } ^ { \dagger } ) _ { \dot { \alpha } m } , \; \; \; \; \; \; [ Q _ { i } , \; \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ] _ { + } = a _ { m } ^ { \dagger } ( \gamma _ { i } ) _ { m \dot { \alpha } }
\bar { \Gamma } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \hbar } ^ { n } \bar { \Gamma } ^ { ( n ) } \, ,
\delta \psi _ { \mu \alpha } = \partial _ { \mu } \chi
\begin{array} { c c } { { \hat { M } _ { 0 } ( z ) Z _ { 0 } = Z _ { 0 } H ( z ) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ H ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { \hat { \omega } } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } ( z ) } } & { { 2 \hat { \rho } ^ { j } ( z ) } } \\ { { 0 } } & { { \hat { T } _ { i } ^ { ~ j } ( z ) } } \end{array} \right) } } \end{array}
\mathcal { M } ^ { 2 } = m ^ { t } M m + \left| \| m \| ^ { 2 } \right| \ ,
s \widetilde { { \cal H } } _ { ( 1 ) } = \left\{ s { \cal H } _ { ( 1 ) } , W _ { - 2 } , L _ { - 1 } , G _ { - 1 / 2 } , \bar { G } _ { - 1 / 2 } \right\} \; ,
L _ { 1 } = p \cdot a + m b , \quad L _ { 2 } = \frac 1 2 \left( a \cdot a + b ^ { 2 } \right) , \quad L _ { 0 } = p ^ { 2 } + m ^ { 2 } , \quad L _ { - n } = L _ { n } { } ^ { \dag } .
R _ { i j } { \bf X } _ { j } = U ( R ) \cdot { \bf X } _ { i } \cdot U ( R ^ { - 1 } )
< K . P _ { 0 } > : = \int
F ^ { 2 } ( p _ { 0 } , p ) - G ^ { 2 } ( p _ { 0 } , p ) \; p ^ { 2 } = { \cal F } ( \alpha ( k _ { 0 } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ) \; ,
\langle { \cal A } \rangle = \operatorname * { l i m } _ { k \to \infty , \; n \to \infty } { \frac { \langle { \cal A } \psi \rangle _ { n , k } } { \langle \psi \rangle _ { n , k } } } \ ,
{ \cal K } _ { \mu \nu } = { \frac { \kappa } { n } } h _ { \mu \nu } ,
\sum _ { I J K L } | A _ { I } A _ { J } A _ { K } A _ { L } | < d ^ { 4 } | A _ { 1 } | ^ { 4 }
\pm v _ { 1 } \pm v _ { 2 } \pm v _ { 3 } = \pm \frac { 1 } { 2 } ,
M = \int { d ^ { s } } x { a ^ { \dagger } } ( x ) F ( a ( x ) , { D ^ { \alpha } } a ( x ) ) ,
V _ { i } ( x , y , r ) = e ^ { \psi ( r ) } \ \tilde { V } _ { i } ( r , y ) ~ ,
T ( \theta ^ { a } ) = e ^ { \beta _ { a } \theta ^ { a } } = \left( \begin{array} { l l } { { I } } & { { \gamma \Sigma _ { a } \theta ^ { a } } } \\ { { 0 } } & { { I } } \end{array} \right) ~ ,
\qquad \{ \pi _ { a } \, , \, \theta ^ { b } \} = - \delta _ { a } ^ { b } .
R _ { M } ^ { A } = R _ { M N } ^ { A B } \, e _ { B } ^ { N } = \sum _ { B } f ^ { A B } \, e _ { M } ^ { A } \equiv f ^ { A } \, e _ { M } ^ { A } ,
D _ { a d } ^ { 2 } ( b ) = 2 \cot \left( \frac { \pi x } { 2 h } \right) \tan \left( \frac { \pi \left( 1 - x \right) } { 2 h } \right) \tan \left( \frac { \pi } { 2 h } \right) \mathcal { T } _ { 0 } \mathcal { T } _ { q - 1 } \mathcal { T } _ { h / 2 - q }
\gamma _ { 0 } \gamma _ { \mu } \, p ^ { \mu } \, \Psi = 0
z = \frac { a ( { \sf t } _ { 0 } ) } { a ( { \sf t } _ { 1 } ) } - 1 .
{ \bf g } = \omega _ { 0 } ^ { 1 } \, \omega _ { 1 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 1 } \, \omega _ { 0 } ^ { 2 }
\delta \mathrm { f e r m i o n } ^ { i } = \dots \, + \, \Sigma _ { A } ^ { i } ( \phi ) \, \epsilon ^ { A }
\left( H _ { 0 } - p _ { 0 } \right) < x | p > = 0
F _ { 1 2 } ^ { ( r ) } + | T | ^ { 2 } - \zeta = 0 .
W ( a ) = { ( 8 \pi \chi _ { 0 } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } \left[ a \left( a - a _ { 0 } - \frac { \alpha } { 4 \pi \chi _ { 0 } ^ { 3 } } \right) - \frac { k ^ { 2 } } { 4 \pi \chi _ { 0 } ^ { 3 } a ^ { 2 } } \right]
\varphi _ { 0 } ( x ) = \frac { \delta W } { \delta J ( x ) } = \frac { < 0 , o u t | \varphi ( x ) | 0 , i n > _ { J } } { < 0 , o u t | 0 , i n > _ { J } } ,
\dots \bar { b } ( { \mathbf { p + q } } ) e ^ { i ( p + q ) x } \gamma _ { \mu } b ( { \mathbf { p } } ) e ^ { - i p x } \, \, a ^ { \mu } ( { \mathbf { q } } ) e ^ { - i q x } \dots .
C _ { F } ( d - \tilde { \eta } _ { o } ) = C _ { F } ^ { - 1 } ( \tilde { \eta } _ { o } ) = \frac { \Gamma ( \tilde { \eta } _ { o } ) \Gamma ( \tilde { \eta } _ { o } - \mu ) \Gamma ^ { 4 } ( \mu - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \eta } _ { o } + \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( d - \tilde { \eta } _ { o } ) \Gamma ( \mu - \tilde { \eta } _ { o } ) \Gamma ^ { 4 } ( \frac { 1 } { 2 } \tilde { \eta } _ { o } + \frac { 1 } { 2 } ) } \, .
A ( x ) = A ^ { a } ( x ) \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \Pi ( x ) = \Pi ^ { a } ( x ) \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } .
V _ { 0 } \left( { \frac { 1 } { L _ { 0 } - 1 } } ( L _ { - 1 } + L _ { 0 } - 1 ) \psi \right) = V _ { 0 } \left( ( L _ { - 1 } + L _ { 0 } ) { \frac { \psi } { L _ { 0 } } } \right) = 0 \, .
( d c ) ( S ; a _ { 1 } , a _ { 2 } ) = X ( S ; a _ { 1 } , c ( a _ { 2 } ) ) - c ( Y ( S ; a _ { 1 } , a _ { 2 } ) ) + X ( \tau S ; a _ { 2 } , c ( a _ { 1 } ) ) ,
\kappa _ { m } = { \frac { g - 2 } { 2 } } { \frac { \delta \alpha _ { i } } { \beta _ { i } + 1 / ( 4 ( | \delta - m | - 1 ) ) } }
\delta \left( p \right) \star \delta \left( x \right) = \frac { 1 } { \pi \left| \theta \right| } \exp \left( - \frac { 2 i x p } { \theta } \right) , \quad \delta \left( x \right) \star \delta \left( p \right) = \frac { 1 } { \pi \left| \theta \right| } \exp \left( \frac { 2 i x p } { \theta } \right) .
{ \overrightarrow { \nabla } } ^ { 2 } e ^ { - U } = 0 \ ,
\{ A _ { 1 } ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) , A _ { 2 } ^ { \pm \pm } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \} = \frac { 2 } { N _ { k } } \, f ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \, \delta _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } } \, \delta _ { n _ { 2 } , m _ { 2 } } \ \ \ ,
\Pi ^ { + 2 } = \nabla x ^ { + 2 } - \Omega ^ { + 2 i } x ^ { i } - 2 i \pi _ { q } ^ { 1 + } \theta _ { q } ^ { 1 + } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } \theta _ { \dot { q } } ^ { 2 + } ,
\left| \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { n } \right\rangle = \prod _ { i = 1 } ^ { n } C ^ { + } \left( \xi _ { i } \right) \left| 0 \right\rangle .
T = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - g _ { z } } } & { { g _ { y } } } & { { f _ { x } } } \\ { { g _ { z } } } & { { 0 } } & { { - g _ { x } } } & { { f _ { y } } } \\ { { - g _ { y } } } & { { g _ { x } } } & { { 0 } } & { { f _ { z } } } \\ { { - f _ { x } } } & { { - f _ { y } } } & { { - f _ { z } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\! \! \frac { y ^ { 2 - n } } { n ^ { 2 } } p _ { y } ^ { 2 } + \frac { \xi } { y ^ { n } } - y ^ { n } \! \!
S = - T _ { p - 1 } \int d ^ { p } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \mathcal { G } _ { \alpha \beta } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \mathcal { F } _ { \alpha \beta } ) } + \mu _ { p - 1 } \int C \wedge e ^ { 2 \pi \alpha ^ { \prime } \mathcal { F } } .
g = d V \left( d U + \alpha d V + \sum _ { i } \beta _ { i } d Y ^ { i } \right) + \sum _ { i , j } C _ { i j } d Y ^ { i } d Y ^ { j } ~ ,
\epsilon _ { T } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { x _ { c } } { x } } \left( 1 + \frac { x } { x _ { c } } \right) - 1
\frac { 3 S ^ { \prime \prime } } { S } - 1 2 \alpha \frac { S ^ { \prime \prime } { S ^ { \prime } } ^ { 2 } } { S ^ { 3 } } + 1 2 \alpha \frac { k S ^ { \prime \prime } } { S ^ { 3 } } + 1 2 \alpha \frac { S ^ { \prime \prime } \dot { S } ^ { 2 } } { N ^ { 2 } S ^ { 3 } } + . . = - \rho \delta ( w )
\left( \Delta _ { r \theta } - \frac { { \hat { L } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta / 2 } - \frac { { \hat { J } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta / 2 } \right) \psi + \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \left( \epsilon + \frac { e ^ { 2 } } { r } \right) \psi = 0
\delta = N + \tilde { \delta } \quad ( 0 \le \tilde { \delta } < 1 ) \; ,
\Gamma _ { \cal W } ^ { r i g } \, \subset \Gamma _ { \cal W } ^ { l o c a l }
\rho ~ \sim ~ \exp 2 \pi ~ \left[ { \frac { c } { 6 } } \left( \Delta - { \frac { c } { 2 4 } } \right) \right] ^ { 1 / 2 } ~
\omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } \in H _ { I } ^ { 1 , 1 } ( M ) , \ \ ( \omega _ { 1 } , \omega _ { I } ) _ { \c H } = ( \omega _ { 2 } , \omega _ { I } ) _ { \c H } = ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) _ { \c H } = 0 . \ \
\widehat { h } = \displaystyle \frac { \widehat { H } } { { \cal M } } = \displaystyle \frac { 2 \pi } { l } \left( \widehat { L _ { 0 } } + \widehat { \overline { { { L } } } _ { 0 } } - \displaystyle \frac { c } { 1 2 } \widehat { I } + \kappa \displaystyle \frac { l ^ { 2 - h } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 1 - h } } \widehat { B } \right)
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } .
S = \int d ^ { 2 } x \, \left( B ^ { i \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ^ { i } A ^ { i \mu } \right)
\tilde { \phi } = \phi - { \frac { 1 } { 2 } } \log g _ { x x } \ .
G _ { m n p } = G _ { m } G _ { n } G _ { p } - G _ { m } E _ { n p } - E _ { m n } G _ { p }
V _ { \mathrm { S } } ( r ) = - ( 1 - 2 m / r ) [ 1 - 2 m / r - \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ] .
\Pi _ { \mu \nu } ^ { A B } ( p ) = [ \Pi ^ { \mathrm { T } } ( p ^ { 2 } ) P _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { T } } + \Pi ^ { \mathrm { L } } ( p ^ { 2 } ) P _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { L } } ] \delta ^ { A B } ,
\Lambda = 1 + r ^ { 2 } \left( \beta _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { 1 } + \beta _ { 3 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } \cos ^ { 2 } \theta _ { 2 } + \beta _ { 4 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } \right) ~ ,
\phi ^ { i } ( x ) = \varphi ^ { i } ( x ) + \sum _ { j k } a _ { j k } ^ { i } \varphi ^ { j } ( x ) \varphi ^ { k } ( x ) + \sum _ { j k l } a _ { j k l } ^ { i } \varphi ^ { j } ( x ) \varphi ^ { k } ( x ) \varphi ^ { l } ( x ) + \cdots .
P _ { U } ( g ) = \operatorname { t a n h } ( { \frac { \pi g } { 2 \beta } } ) = \frac { 1 - e ^ { - \pi g } } { 1 + e ^ { - \pi g } }
\Gamma [ A , V ] = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { d } T } { T } } \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \mathrm { t r } \; \; { \cal P } \int \! \mathrm { d } ^ { d } x _ { 0 } \int \! { \cal D } y \exp \Bigl [ - \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! \mathrm { d } \tau \bigl ( { \frac { \dot { y } ^ { 2 } } { 4 } } \! + \! i g \dot { y } ^ { \mu } A _ { \mu } \! + \! V \bigr ) \Bigr ] \, . \, \,
- 4 \bar { \epsilon } _ { 2 } \zeta ^ { ( p ) } \gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \lambda .
V _ { b u l k } ( \phi ) = - \left( b ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \right) e ^ { - 2 \sqrt { 2 } b \phi } \sigma ^ { 2 } + V ( \phi ) .
\check { g } = \frac { 2 i _ { \rho } D } { N } \left( \frac { 2 + \epsilon N } { 1 + \epsilon N } \right) .
p _ { 1 } : = p - \alpha P \, , \quad p _ { 2 } : = p + ( 1 - \alpha ) P
A = B = 2 m \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi \; ,
d x ^ { \mu } d x _ { \mu } = d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + d x _ { n - 1 } ^ { 2 } - d t ^ { 2 } .
e ^ { 2 ( \epsilon - s ) } = \pm \frac { 4 k } { 3 D \sqrt { 2 } } ,
J ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { \lambda } m ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } , \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; N > > \lambda ^ { - 1 }
{ \cal G } _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { l l } { { \tilde { g } _ { i j } + s ^ { A } s ^ { B } g ^ { M N } A _ { i M A } A _ { j N B } } } & { { g _ { i A } } } \\ { { g _ { j B } } } & { { g _ { A B } } } \end{array} \right)
\omega ~ = ~ 2 \mu ~ - ~ 2 ~ - ~ 2 \beta ~ + ~ \eta _ { \sigma ^ { 2 } }
\xi ^ { a } K _ { a } = r K _ { r } + v K _ { v } = C
{ \bf T } _ { 3 } = d i a g \left[ { \frac { 1 } { 2 } } N , { \frac { 1 } { 2 } } N - 1 , \dots , - { \frac { 1 } { 2 } } N + 1 , - { \frac { 1 } { 2 } } N \right]
{ \cal F } ^ { f } = - \frac { l } { 8 N } | E _ { 1 } | ^ { 2 } \left( 2 - 2 R e \Psi ( \alpha , \beta ) \right)
u ^ { \alpha } u _ { \alpha } = 0 , \quad v ^ { \alpha } v _ { \alpha } = 0 , \quad u ^ { \alpha } v _ { \alpha } \equiv u ^ { \alpha } \varepsilon _ { \alpha \beta } v ^ { \beta } = 1
\frac { \mathrm { P f } Q } { \mathrm { P f } \theta } e ^ { \l Q ^ { - 1 } } W _ { k } ( x )
x ^ { i } \rightarrow \tilde { x } ^ { i } = x ^ { i } + a ^ { i } , \qquad \tilde { x } = x + a , \qquad a ^ { i } =
\Delta ( W _ { 1 } ) ^ { i t } S ( W _ { 2 } ) \Delta ( W _ { 1 } ) ^ { - i t } = S ( \l ( W _ { 1 } , t ) W _ { 2 } ) ;
C ^ { \mu \nu } = \frac { \epsilon ^ { \rho \sigma \mu } } { \sqrt { - g } } \nabla _ { \sigma } \left( R { ^ \nu } { _ \rho } - \frac { \delta _ { \; \rho } ^ { \nu } } { 4 } R \right)
f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) { \bar { f } } ( { \tilde { n } } _ { 1 } , { \tilde { n } } _ { 2 } , n k ) = \pm 1
S _ { e f f } = \int { d ^ { 4 } x \left( { \Pi ^ { i } \stackrel { \bf { \cdot } } { A _ { i } } + { \cal P } \stackrel { \bf { \cdot } } { C } + { \overline { { { \cal P } } } } \stackrel { \bf { \cdot } } { \overline { { C } } } + \Pi ^ { 0 } \stackrel { \bf { \cdot } } { A _ { 0 } } - H _ { 0 } - \left[ { \Omega , \Psi } \right] } \right) } ,
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \left[ r \left( \partial _ { \mu } \bar { w } \partial ^ { \mu } w + | m | ^ { 2 } | w | ^ { 2 } \right) + \frac { \theta } { 2 \pi i } \varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \bar { w } \partial _ { \nu } w \right]
\psi ( \xi , \tau ) | _ { _ { \tau = 0 } } = \psi ( \xi ) .
\psi _ { t } = \mathrm { e x p } ( - t \omega ^ { a } i _ { a } ) \; : \; B \rightarrow A
\begin{array} { r c l } { { X _ { a } \to \tilde { X } _ { a } } } & { { = } } & { { U ( t ) X _ { a } U ^ { - 1 } ( t ) \, , } } \\ { { X _ { 0 } \to \tilde { X } _ { 0 } } } & { { = } } & { { U X _ { 0 } U ^ { - 1 } - \dot { U } U ^ { - 1 } \, , } } \end{array}
{ \mathbf 1 } = P _ { Q } + P _ { Q ^ { \dagger } } + P _ { p h y s } \, ,
m ^ { 2 } e ^ { - m ^ { 2 } s } = - { \frac { d } { d s } } e ^ { - m ^ { 2 } s } ~ ~ ~
{ \cal V } _ { } ^ { i } = d _ { i - 1 } ^ { \prime } t ^ { i } + t ^ { i + 1 } d _ { i }
I _ { S S } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x ( B ^ { i \alpha } { \cal L } _ { \alpha \beta } E _ { i } ^ { \beta } + B ^ { i \alpha } B _ { i } ^ { \alpha } ) ,
C = \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } \Lambda K } \; .
F ( x , \sigma ) = \i \kappa [ ( \alpha _ { A } \beta ^ { A } + x \alpha _ { A } \acute { \alpha } ^ { A } ) \bar { \alpha } ^ { B ^ { \prime } } \bar { w } _ { B ^ { \prime } } ( x , \sigma ) - \alpha ^ { A } w _ { A } ( x , \sigma ) ( \bar { \alpha } _ { B ^ { \prime } } \bar { \beta } ^ { B ^ { \prime } } + x \bar { \alpha } _ { B ^ { \prime } } \acute { \bar { \alpha } } ^ { B ^ { \prime } } ) ] .
x _ { 1 } = [ e _ { i _ { 1 } } , [ e _ { i _ { 2 } } , \ldots [ e _ { i _ { k } } , e _ { - 1 } ] \ldots ] ]
M \equiv \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i W } } \\ { { i W ^ { \dagger } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
c _ { \Delta } \sim \frac { \lambda ^ { \Delta / 2 } } { N } .
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } = - V ^ { \prime } \left( \phi \right) .
z = f ( w ) , ~ ~ \bar { z } = \bar { f } ( \bar { w } ) ~ ,
\delta \Psi ( C ; 0 ) = { \frac { 1 } { 2 } } P _ { \mu \nu } ( \bar { s } ) \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( \bar { s } ) \Psi ( C ; 0 ) .
\frac { m _ { A } } { m _ { 2 } } = \frac { 2 ~ \left( \frac { m _ { A } } { m _ { 2 } } \right) _ { \frac { 1 } { 3 } } } { 3 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } + \left( \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \quad ,
{ \cal I } \star \psi = \psi \star { \cal I } = \psi
{ \frac { ( m _ { + } ^ { 2 } ) ^ { \rho _ { 1 } } } { ( m _ { - } ^ { 2 } ) ^ { \rho _ { 2 } } } } = [ \mu ^ { 2 } ( \alpha ) ] ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { a ( a + 1 - r ^ { 2 } ) } } } ,
g _ { \mu \nu } = { \bar { g } } _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } , ~ ~ ~ ~ ~ \mu , \nu = 0 , \dots , 9
( \Delta _ { v e c t o r } ) _ { \alpha \beta } ^ { a b } = ( \partial _ { \mu } \delta ^ { a b } \delta _ { \alpha \beta } - g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { c } \delta _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } - 2 g f ^ { a b c } F _ { \alpha \beta } ^ { c }
\frac { 1 } { \gamma \cdot p - m } \, \, \gamma \cdot k \, \, \frac { 1 } { \gamma \cdot ( p + k ) - m } \, = \, \frac { 1 } { \gamma \cdot p - m } \, - \, \frac { 1 } { \gamma \cdot ( p + k ) - m } .
I _ { n o n - p l a n a r } ^ { T = 0 } = \frac { g } { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { e ^ { i \tilde { p } k } } { e ^ { \beta ( \frac { k ^ { 2 } } { 2 } - \mu ) } - 1 } = \frac { g } { 8 \pi ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { - \frac { \mu } { T } } - 1 } \, .
f ( x , x _ { 0 } ) \simeq - \frac { q m _ { 0 } } { 2 } e ^ { - m _ { 0 } | x - x _ { 0 } | }
D _ { \alpha } \Sigma = \nabla _ { \alpha } \Sigma \ , \quad \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \Sigma = \bar { \nabla } _ { \dot { \alpha } } \Sigma \ ,
( { \cal Q } + \tilde { \cal Q } ) | B ; p , 1 \rangle = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } : ( \tilde { l } _ { m } - { l } _ { - m } ) \tilde { c } _ { m } : | B ; p , 1 \rangle = 0 \, .
m \psi _ { \mu \nu } - D _ { \mu } \psi _ { \nu } + D _ { \nu } \psi _ { \mu } + i \kappa _ { 2 } \left( \mathcal { F } _ { \nu \rho } \psi _ { \mu \rho } - \mathcal { F } _ { \mu \rho } \psi _ { \nu \rho } \right) = 0 ,
\left\{ \begin{array} { c c c c } { { K _ { c r } } } & { { = } } & { { 4 e ^ { 2 \gamma _ { E } } m _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { a t ~ D = 2 . 0 ~ } , } } \\ { { K _ { c r } } } & { { = } } & { { \left( \frac { 8 } { \pi } \right) ^ { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { a t ~ D = 2 . 5 ~ } , } } \\ { { K _ { c r } } } & { { = } } & { { 4 m _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { a t ~ D = 3 . 0 ~ } , } } \\ { { K _ { c r } } } & { { = } } & { { \left( \frac { 1 6 } { 3 \sqrt { 2 \pi } } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } m _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { a t ~ D = 3 . 5 ~ } , } } \\ { { K _ { c r } } } & { { = } } & { { 2 m _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { a t ~ D = 4 . 0 ~ } , } } \end{array} \right.
\frac { \partial \ln g _ { k } } { \partial \ln k ^ { 2 } } = - \frac { 2 . 6 \cdot 3 g _ { k } ^ { 2 } / ( 4 \pi ) ^ { 2 } \cdot ( 2 . 7 - 3 g _ { k } ^ { 2 } / ( 4 \pi ) ^ { 2 } ) } { ( 4 . 8 - 3 g _ { k } ^ { 2 } / ( 4 \pi ) ^ { 2 } ) ( 0 . 8 1 - 3 g _ { k } ^ { 2 } / ( 4 \pi ) ^ { 2 } ) } \: ,
\phi ( x , t ) = \phi _ { 0 } + \tan ^ { - 1 } \left[ \left( \frac { \Omega } { v } \right) ( x - v t - \xi _ { 0 } ) \right] + \Omega t .
2 \alpha _ { 1 } + 3 \alpha _ { 2 } + 4 \alpha _ { 3 } + 2 \alpha _ { 4 } = - u _ { 1 } + u _ { 2 } \rightarrow B _ { 2 } ^ { 1 } = \left[ B _ { \bar { 1 } } ^ { 0 } , B _ { 2 } ^ { 0 } \right] = D _ { 1 0 } ^ { \overline { { { 1 1 } } } } + D _ { 1 2 } ^ { \bar { 9 } } - D _ { 1 3 } ^ { \bar { 7 } }
\Psi _ { p } = \left( c + 2 p ^ { 2 } \right) \left( \phi _ { p } - \frac { \delta S } { \delta \phi _ { - p } } \right)
\ddot { B } _ { i 2 } ( t ) + \omega _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) B _ { i 2 } ( t ) + \lambda ( t ) B _ { i 1 } ( t ) = 0 \; .
{ { a } } = 2 \sigma \left[ 1 \mp \sqrt { 1 - \sigma ^ { - 1 } } \right] + O ( 1 / { { b } } ) \ .
+ \frac { 1 } { 8 \pi G _ { N } } \int d ^ { 3 } x T r K ( T ) \sqrt { h ( T ) } ,
{ \cal C } _ { a } ( \nu _ { I } ) = \alpha ^ { \prime } \sum _ { I , \overline { { { J } } } } 2 \kappa _ { a I } \overline { { { \kappa } } } _ { a \overline { { { J } } } } G ^ { I \overline { { { J } } } } \left\{ \gamma + \frac { 1 } { 2 } \Big ( \mathrm { \boldmath ~ { \ p s i } ~ } ( \nu _ { I } ) + \mathrm { \boldmath ~ { \ p s i } ~ } ( 1 - \nu _ { I } ) \Big ) \right\} ~ ,
C ( \lambda ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { n } C ^ { ( n ) } \; \mathrm { a n d } \; \phi ( \lambda ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { n } \phi ^ { ( n ) }
\tilde { q } _ { c } ^ { ( a b ) } ( r ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } b ^ { 4 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { ' } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d z \sum _ { \lambda = 0 } ^ { 1 } z ^ { 3 } \tilde { \Omega } _ { \lambda m } ^ { c } ( \sigma , z ) F _ { \lambda m } ^ { ( q ) } ( z , z y ) }
\{ D _ { s } , D _ { q } \} \eta ^ { \prime r } - { \frac { 2 i } { D - 2 } } \delta _ { s q } { \frac { \partial } { \partial { \tau } } } \eta ^ { \prime r } = 0 ,
\tan ( \omega \, R ) = \frac { 2 \omega m } { \omega ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } } \, { . }
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \right] \psi _ { k } ( x ) = ( \omega _ { k } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \psi _ { k } ( x ) \; ,
h _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } ( - d \eta ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) ,
T _ { \mu \nu } | _ { x ^ { 5 } = L } = - \lambda _ { 2 } g _ { \mu \nu } | _ { x ^ { 5 } = L } .
S \left[ \phi ; \Lambda \right] \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { p } \phi _ { p } \phi _ { - p } P _ { \Lambda } ^ { - 1 } \left( p ^ { 2 } \right) + S _ { i n t } \left[ \phi ; \Lambda \right] ,
A ^ { 0 } ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \! \! \! \int \! \! \frac { d ^ { 3 } k } { k ^ { 0 } \sqrt { 2 } } i \left( a ^ { 0 } ( { \mathbf { k } } ) e ^ { - i k x } + a ^ { 0 } ( { \mathbf { k } } ) ^ { \dagger } e ^ { i k x } \right) . \nonumber \,
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } + { \cal L } _ { I } = \left\{ \frac { 1 } { 2 } \, ( \partial \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \right\} + \left\{ - \frac { \lambda } { 4 ! } \, \Phi ^ { 4 } + { \cal L } _ { \mathrm { c t } } \right\} ,
{ \cal H } = q _ { i } h ^ { i } + i \bar { c } _ { i } \partial _ { k } h ^ { i } c ^ { k } - \alpha a ^ { i } q _ { i } - i \alpha c ^ { i } \bar { c } _ { i } ,
C _ { 1 } = f ^ { a c e } f ^ { b d e } , C _ { 2 } = f ^ { a d e } f ^ { b c e } , C _ { 3 } = f ^ { a b e } f ^ { c d e }
\left. \tilde { { \cal R } } ( g ) \right\vert \sb { \phi ( \tau ) = n x ( \tau ) } = { \cal R } ( g ) , \quad \left. \tilde { K } \right\vert \sb { \phi ( \tau ) = n x ( \tau ) } = K , \quad \left. \tilde { B } \right\vert \sb { \phi ( \tau ) = n x ( \tau ) } = B ,
X \; C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: \cdots \: { \cal { B } } \: C _ { n } \; = \; X C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: X C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: \cdots \: { \cal { B } } \: X C _ { n } \; \; \; \; \;
\mathcal { B } _ { \Sigma } \mathcal { B } _ { \Sigma } = 0 \; .
I _ { 1 } = \sigma _ { 1 } ^ { 4 } + \bar { \sigma } _ { 1 } ^ { 4 } = 2 ( x ^ { 4 } + y ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) .
\Omega _ { k } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sigma _ { x } ^ { ( k ) } \sigma _ { y } ^ { ( n - k ) } t _ { x } ^ { ( k ) } s _ { y } ^ { ( n - k ) } ,
{ \cal V } _ { \cal Q } ( Y , \bar { Y } ) \equiv - i \langle \bar { \Pi } | \Pi \rangle - \langle \bar { \Pi } + \Pi | { \cal Q } \rangle ,
e x p ( i \Gamma ^ { ( 1 ) } ) = \int D \psi _ { q } D \bar { \psi } _ { q } S ^ { ( 2 ) } [ \psi _ { q } , \bar { \psi } _ { q } ]
\exp ( - \mathrm { F i g . ~ 4 ( c ) } ) = - ( \alpha ^ { \prime } g ) ^ { 2 } \ln ( \varepsilon ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta ~ \mathrm { T r } ~ { \cal P } \left( U [ A ] ~ [ D _ { a } F _ { b c } , F ^ { b c } ] \partial _ { \theta } \overline { { { X } } } ^ { a } \right) ,
U _ { D T R S } = { \frac { N } { g } } t r \left( D ^ { 2 } S _ { 1 } + { \frac { S _ { 1 } ^ { 3 } } { 1 2 } } - { \frac { c ^ { * } } { 2 } } S _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { ( 3 c ^ { * } - 1 ) ( 1 + c ^ { * } ) } { 4 } } S _ { 1 } \right) .
\langle N \rangle _ { T } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { C } } \, \frac { d z } { 2 \pi i } \, \textrm { T r } \left( \frac { 1 } { H - z } \right) \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta z } { 2 } \right)
\xi = \frac { ( 1 + x ) t \pm \sqrt { ( 1 + x ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } - t ^ { 2 } } } { ( 1 + x ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } .
d s ^ { 2 } = 2 d u ( d v + \frac { 1 } { 2 } a d u + b _ { \alpha } d x ^ { \alpha } ) + g _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha \beta }
\theta ^ { + \alpha , \dot { \alpha } } = u ^ { + i } \theta _ { i } ^ { \alpha , \dot { \alpha } } \ .
e ^ { - \delta S _ { e f f } } \; = \; \int { \cal D } \vec { a } \exp \left\{ - \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { 4 } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { \tilde { F } } _ { j k } ( - n , - k ) [ 1 + \Pi ( n , k ) ] { \tilde { F } } _ { j k } ( n , k ) \right\} \; .
D ^ { \mu \nu \rho ; \alpha \beta \sigma } ( A ) = \frac { 1 } { 2 } \: \delta _ { \alpha \beta \sigma } ^ { \mu \nu \rho } D _ { F } \; ;
\alpha = 0 : \quad \, \, \, J _ { 1 } \pm i J _ { 2 } = e ^ { \pm i x / 2 } \left( p ^ { 2 } - \frac 1 4 \right) ^ { \frac 1 2 } e ^ { \pm i x / 2 } , \quad J _ { 0 } = p
\mathbf { ( 5 + n ) } _ { S O ( 5 , n ) } \longrightarrow \textrm { s i n g l e t s } ( K ) \oplus \textrm { n o n - s i n g l e t s } ( K ) .
\widetilde \phi ( x ) = K ^ { \partial _ { x } ^ { 2 } } \phi ( x ) = t _ { 0 } + t _ { 1 } K ^ { - \frac { 1 } { { R ^ { 2 } } } } \cos \left( { \frac { x } { R } } \right) + t _ { 2 } K ^ { - \frac { 4 } { { R ^ { 2 } } } } \cos \left( { \frac { { 2 x } } { R } } \right) + \cdots ,
\psi _ { A } , \psi _ { B } , \widetilde { \psi ^ { \mu } }
\Phi ^ { - 1 } = \Phi _ { 0 } ^ { - 1 } + \nu \lambda _ { 1 0 } , \quad z = z _ { 0 } - \nu ^ { - 1 } ( \Phi - \Phi _ { 0 } ) .
( \delta \theta ^ { \dot { \alpha } } ) E _ { \dot { \alpha } } { } ^ { \alpha } ( X , \theta ) = ( \delta _ { a d S } \theta ^ { \dot { \alpha } } ) E _ { \dot { \alpha } } { } ^ { \alpha } ( X , \theta ) + ( 1 + \Gamma ) \kappa \, .
d \hat { s } ^ { 2 } = - e ^ { - \psi } f d t ^ { 2 } + \frac { e ^ { - \psi } } { f } d r ^ { 2 } + e ^ { - \psi } h ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \; .
J ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 \pi \phi _ { o } ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } \epsilon _ { a b } \partial _ { \nu } \phi _ { a } \partial _ { \alpha } \phi _ { b }
W ( T , U ) \stackrel { \Gamma ^ { o } ( 3 ) _ { T } } { \rightarrow } W ( T , U ) ( i \gamma T + \delta ) + i \gamma ( \partial _ { U } \eta ^ { - 2 } ( U ) ) \eta ^ { - 2 } ( \frac { T } { 3 } ) .
R = - { \frac { 2 } { b ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { U _ { 0 } ^ { 4 } } { U ^ { 4 } } } \right) .
\tilde { \tau } = A \tau + b \varphi \, , \qquad \tilde { \varphi } = r _ { + } \varphi \, ,
d s ^ { 2 } = ( 1 - 2 M / r ) d t ^ { 2 } - ( 1 - 2 M / r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) .
g z _ { 1 } = \omega z _ { 1 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 2 } = \omega ^ { 2 } z _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 3 } = \omega ^ { 4 } z _ { 3 } ~ , ~ ~ ~ \omega = \exp ( 2 \pi i / 7 ) ~ .
A \mapsto < \Omega _ { + } , J _ { 0 } A ^ { \ast } J _ { 0 } \Omega _ { + } > , \, \, A \in \mathcal { A }
{ \cal D } _ { \mu } e _ { \nu } ^ { b } = \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { b } + \omega _ { \mu } ^ { b c } e _ { \nu c } \; .
D _ { a } J ^ { a } = D _ { + } J ^ { + } + D _ { - } J ^ { - } = D _ { + } J _ { - } - D _ { - } J _ { + } = 0 \ .
H _ { q } ( z ) = q ! \sum _ { k = 0 } ^ { \left[ \frac q 2 \right] } \frac { ( - 1 ) ^ { k } ( 2 z ) ^ { q - 2 k } } { k ! ( q - 2 k ) ! } ,
{ \bf A } _ { 2 } = \int d ^ { 2 } x \; { \cal A } _ { 2 } ( x ) * \delta \alpha ( x ) \; ,
\bar { H } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { \hat { \omega } ( z ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z ) } } & { { 0 } } \\ { { 2 \bar { \hat { \rho } } _ { i } ( z ) } } & { { \hat { T } _ { i } ^ { ~ j } ( z ) } } \end{array} \right)
\tilde { Q } \Phi = Q \Phi + g ( \Psi _ { 0 } \star \Phi + \Phi \star \Psi _ { 0 } ) \, .
( f _ { 1 } \star f _ { 2 } ) ( x ) = \left[ \exp \left( \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ^ { x } \partial _ { \nu } ^ { y } \right) f _ { 1 } ( x ) f _ { 2 } ( y ) \right] _ { y = x } .
[ h _ { i } , h _ { j } ] = 0 , \; [ h _ { i } , E _ { j } ] = a _ { i j } E _ { j } , \; [ h _ { i } , F _ { j } ] = - a _ { i j } F _ { j } ,
\xi \in { \bf C } { \bf P } ^ { 2 } \ \ \ \Longleftrightarrow \ \ \ \sum _ { i , j } d _ { i j k } \xi _ { i } \xi _ { j } = - \frac { 1 } { 3 } \, \xi _ { k } .
\delta ^ { G } \big ( \hat { X } ^ { \mu } \star \Phi ( x ) \big ) = \mathrm { i } \epsilon ( x ) \star \big ( \hat { X } ^ { \mu } \star \Phi ( x ) \big ) ~ .
\dot { \epsilon } _ { \delta \sigma } = \epsilon _ { \delta \sigma } \left[ 3 { \frac { \dot { \bar { a } } _ { R } } { \bar { a } _ { R } } } ( 1 + w ) + 2 { \frac { \dot { \bar { c } } _ { 4 } } { \bar { c } _ { 4 } } } { \frac { 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } } { 1 + \epsilon } } + \left( { \frac { \dot { \bar { G } } _ { 4 } } { \bar { G } _ { 4 } } } - 4 { \frac { \dot { \bar { c } } _ { 4 } } { \bar { c } _ { 4 } } } \right) ( 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } ) \right] .
J _ { F P } = \operatorname * { d e t } ( - \nabla ^ { i } \nabla _ { i } ) .
k ( x , m ) = g _ { 0 } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } g _ { i } ( x ) + \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } m _ { i } m _ { j } e _ { i j } ( x ) \, .
I _ { S } = \lambda ^ { 2 } \frac { 1 } { 3 ^ { 3 } 2 ^ { 1 6 } \pi ^ { 6 } } R ^ { 2 }
S = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } F _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { i } \Phi ) ^ { \dagger } ( D _ { i } \Phi ) + V ( \Phi ) + { \cal L } _ { \mathrm { g . f . } } + { \cal L } _ { \mathrm { g h } } + { \cal L } _ { \mathrm { c . t . } } \right] ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } + A _ { \mu } J ^ { \mu } \, ,
n ^ { a } = \frac { \phi ^ { a } } { | | \phi | | } , \quad \ a = 1 , 2 , 3
{ \hat { \Phi } } ( { \tilde { x } } ) = \sum _ { i } \left[ { \hat { a } } _ { i } \, u _ { i } ( { \tilde { x } } ) + { \hat { b } } _ { i } ^ { \dag } \, v _ { i } ( { \tilde { x } } ) \right] ,
a _ { \mu } ( \tau , x ) \; = \; \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } e ^ { i ( \alpha _ { n } \tau + k \cdot x ) } { \tilde { a } } _ { \mu } ( n , k )
T ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = \Gamma _ { r } [ g ( x ) ] T ( x ) \, ,
\left| \begin{array} { c c } { { A ^ { \prime } - m _ { 1 } \omega ^ { 2 } } } & { { C ^ { \prime } } } \\ { { C ^ { \prime } } } & { { B ^ { \prime } - m _ { 2 } \omega ^ { 2 } } } \end{array} \right| = 0 .
\hat { a } \frac { d \rho } { d \hat { a } } = a \frac { \partial \rho } { \partial a } + \frac { \beta } { \beta ^ { \prime } } \frac { \partial \rho } { \partial \phi } = - 3 ( \rho + p )
\left( \overline { { { c } } } ^ { \alpha } \varepsilon ^ { \alpha \beta } c ^ { \beta } \right) ^ { 2 }
\tau \rightarrow \tilde { \tau } = \tilde { \tau } ( \tau ) \ \ , \ \ x ^ { \mu } ( \tau ) \rightarrow \tilde { x } ^ { \mu } ( \tilde { \tau } ) = x ^ { \mu } ( \tau )
\hat { \Delta } _ { 0 } = \Delta _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } + \frac { k } { 4 } .
\tilde { U } ( \phi _ { \mathrm { k i n k } } ( x ) ) = \frac { \tilde { m } ^ { 2 } } { 2 \phi _ { 0 } ( T ) ^ { 2 } } ( 3 \phi _ { \mathrm { k i n k } } ( x ) ^ { 2 } - \phi _ { 0 } ( T ) ^ { 2 } ) = \tilde { m } ^ { 2 } \left( - \frac { 3 } { 2 } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \frac { \tilde { m } x } { 2 } + 1 \right) \, .
s ^ { M } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d \Omega d \Omega ^ { \prime } [ { \bf p } \times { \bf p } ^ { \prime } ] ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) { \cal N } ( { \bf r } , { \bf p } , t ) { \cal N } ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf p } ^ { \prime } , t ) ,
G _ { a } \equiv - R _ { \, \, c } ^ { b } \wedge * ( e _ { a } \wedge e _ { b } \wedge e ^ { c } )
\left[ S _ { a b } ( x ) , S _ { c d } ( y ) \right] = ( S _ { a d } ( x ) \delta _ { b c } - S _ { c b } ( x ) \delta _ { a d } ) \delta _ { x y }
\int _ { \gamma } d x { \frac { d } { d x } } { \frac { \sqrt { P _ { 2 g + 2 } ( x ) } } { ( x - \lambda _ { m } ) } } = 0
t ^ { \Lambda } ( r ) \, = \, 2 \pi ( p ^ { \Lambda } + \mathrm { i } \ell ^ { \Lambda } ( r ) ) \nonumber \,
\frac { \partial } { \partial u } \; ( \nabla _ { \alpha } u \; { \bf j ^ { \alpha } } ) = 0
{ \frac { P ^ { h } } { P ^ { \zeta } } = - 8 } c _ { s } n _ { T }
S _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau [ ~ \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { e } + e m ^ { 2 } + \chi \psi _ { a } \dot { x } ^ { a } / e - \psi _ { a } \dot { \psi } ^ { a } + \psi _ { S } \dot { \psi _ { S } } - m \psi _ { S } \chi ~ ] ,
T _ { D p } = 2 \pi { m _ { s } ^ { p + 1 } } / { g _ { s } } .
r = \frac { 1 } { H } \tan ( H \sigma ) , \; \; \; \; \; \; \phi = \mathrm { c o n s t . }
F ( \beta ) = \beta ^ { - 1 } \sum _ { \omega } \ln \left( 1 - e ^ { - \beta \omega } \right) ,
V _ { G N } ( \rho ) = \frac { \tilde { N } _ { c } \rho ^ { 2 } } { 4 \pi } \left[ \ln \frac { \rho ^ { 2 } } { m _ { d y n } ^ { 2 } } - 1 \right] ,
x ^ { A } \rightarrow { G ^ { A } } _ { B } \; x ^ { B } , \quad \operatorname * { d e t } G = 1 ,
\pi _ { q a } ^ { r } = { \frac { \partial L _ { r e l } } { \partial { \dot { \rho } } _ { q a } ^ { r } } } = \sum _ { b = 1 } ^ { N - 1 } f _ { a b } ( { \dot { \vec { \rho } } } _ { q c } \cdot { \dot { \vec { \rho } } } _ { q d } ) { \dot { \rho } } _ { q b } ^ { r } ,
\frac { 1 } { \nu _ { \mathrm { { e f f } } } } = \frac { 2 m p + 1 } { p } - 2 m = \frac { 1 } { p }
\frac { 1 } { C ^ { \prime \prime } } = \frac { 1 - ( L ^ { \prime } ) ^ { - 2 } } { 1 - \bigl ( 1 - ( L ^ { \prime } ) ^ { - 2 } \bigr ) \chi } \; ( - \bigtriangleup ) ^ { 1 - \frac { \epsilon } { 2 } } .
\tilde { \Phi } ^ { 1 } = c \partial c , ~ \tilde { \Phi } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } c \partial c T _ { B } , ~ \tilde { \Phi } ^ { 3 } = \frac 1 2 \partial c \partial ^ { 2 } c , ~ \tilde { \Phi } ^ { 4 } = \frac 1 6 \partial ^ { 3 } c c .
\stackrel { 1 } { \bar { M } } _ { \pm } \stackrel { 2 } { \bar { M } } _ { \pm } R ^ { \varepsilon } = R ^ { \varepsilon } \stackrel { 2 } { \bar { M } } _ { \pm } \stackrel { 1 } { \bar { M } } _ { \pm } \ , \ \ \varepsilon = + , - \,
\phi = \int ^ { \sigma } \frac { ( L - H r ^ { 2 } ) ( H ^ { 2 } r ^ { 2 } - M ) } { r ^ { 2 } ( H ^ { 2 } r ^ { 2 } - M + J ^ { 2 } / 4 r ^ { 2 } ) } \; d \sigma \: ,
\hbar \triangle = \hbar \partial _ { p } ^ { W } \cdot i D ^ { F } ( x ) \ll 1 ,
c _ { 1 } ( C ) = - n \sigma - \pi _ { C } ^ { * } \eta
{ \cal H } = \int d ^ { d } x \Bigl [ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } ( \partial _ { \mu } \Phi _ { i } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } r _ { i } \Phi _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 ! } } \sum _ { i j k l } u _ { i j k l } \; \Phi _ { i } \Phi _ { j } \Phi _ { k } \Phi _ { l } \Bigr ] ,
\sigma ^ { T i } ( \tau ^ { i } ) = \pm \sum _ { j _ { i } = 2 } ^ { 2 L } ( - 1 ) ^ { j _ { i } + 1 } k ^ { \tau ^ { i } } | \tau ^ { i } - \tau _ { j _ { i } } ^ { i } | ~ , ~ \,
\rho \equiv \dot { \sigma } ^ { 2 } e ^ { 2 \varphi + 6 \alpha }
\sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { n _ { i } , n _ { P ( i ) } } = \operatorname * { d e t } \, \delta _ { n _ { i } , n _ { j } } .
{ \cal M } _ { B o u n d a r y } \, \sim \, K ^ { 4 - \Delta } \, ,
\partial ^ { 2 } X ^ { \mu } / \partial \tau ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } X ^ { \mu } / \partial \sigma ^ { 2 } = 0 .
q _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - \epsilon N ^ { 2 } d y ^ { 0 } d y ^ { 0 } + r ^ { 2 } \Omega _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } ,
\gamma _ { a } = \hat { \gamma } _ { a } \hat { \gamma } _ { - 1 }
\xi _ { j } \rightarrow \xi _ { j } ^ { \prime } = \phi _ { j } ( \xi _ { i } ) ,
V _ { N B P S } ( z ) = 2 m ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 2 \alpha } { \lambda } - ( 1 + \frac { 2 \alpha } { \lambda } ) s e c h ^ { 2 } ( M z ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \alpha } { 2 \lambda } - \frac { 3 \alpha } { \lambda } s e c h ^ { 2 } ( M z ) } } \end{array} \right) .
R ^ { d - 3 } = \frac { k _ { d } } { F _ { d - 2 } \Big ( \frac { r } { R _ { T } } , \frac { z } { R _ { T } } \Big ) } \ .
\sum _ { \gamma = \beta - \alpha } ^ { \beta } c _ { \beta - \gamma \ \gamma } \left( { \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } } } \right) ^ { \gamma + \alpha - \beta } \left( \begin{array} { l } { { \gamma } } \\ { { \beta - \alpha } } \end{array} \right) B ( 2 \beta - \alpha - \gamma + \frac { 1 } { 2 } , \gamma + \alpha - \beta + \frac { 1 } { 2 } ) = 0 \ .
G _ { \mu \nu } = G _ { \nu \mu } , \quad B _ { \mu \nu } = - B _ { \nu \mu }
e _ { \mu } \psi _ { l } ^ { \mu } = e _ { l } ^ { f } + \chi _ { l } ^ { f } ( { \bf B } _ { f } ) ,
\begin{array} { r c l } { { \pm \, \alpha _ { k l } \! \! } } & { { = } } & { { \! \! \pm \, ( e _ { k } - e _ { l } ) \quad ( 1 \leq k < l \leq 6 ) } } \\ { { \pm \, \alpha _ { 7 8 } \! \! } } & { { = } } & { { \! \! \pm \, ( e _ { 7 } - e _ { 8 } ) } } \\ { { \pm \, \beta _ { k l } \! \! } } & { { = } } & { { \! \! \pm \, ( e _ { k } + e _ { l } ) \quad ( 1 \leq k < l \leq 6 ) } } \\ { { \pm \, \gamma _ { \pm , \dots , \pm } \! \! } } & { { = } } & { { \! \! \pm \, { \frac { 1 } { 2 } } \left( e _ { 8 } - e _ { 7 } + { \displaystyle { \sum _ { k = 1 } ^ { 6 } } } \, ( - 1 ) ^ { s ( k ) } \, e _ { k } \right) } } \end{array} ~ ,
{ \cal R } = ( 2 S _ { c l } ) ^ { 3 k } \, \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \, \left( S _ { i } \right) ^ { - k } \left( \frac { ( S _ { i } ^ { 2 } + S _ { c l } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } + S _ { c l } } { ( S _ { i } ^ { 2 } + S _ { c l } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } - S _ { c l } } \right) ^ { - k / 2 }
\Phi = g _ { \star } ^ { - 1 } \star B \star g \, .
\rho ( q ) = 1 , \; \; \rho ( Q , t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sin t } } .
S = \int d ^ { 6 } y [ - { \frac { 1 } { 4 ! } } H ^ { m n p } H _ { m n p } + { \frac { 1 } { 8 } } ( H ^ { * m n } - H ^ { m n } ) ( H _ { m n } ^ { * } - H _ { m n } ) ] ,
\left\lbrace I _ { i } , S _ { j } \right\rbrace = 0 .
\left( \psi _ { ( 2 , 1 ) } \right) ^ { \otimes ( m _ { 1 } - 1 ) } \otimes \left( \psi _ { ( 1 , 2 ) } \right) ^ { \otimes ( n _ { 1 } - 1 ) } \otimes \psi _ { ( m _ { 2 } , n _ { 2 } ) }
( { \hat { y } } _ { R } ) _ { 3 } = - { \frac { ( y _ { L } + y _ { R } ) } { R } } + { \frac { ( y _ { L } + y _ { R } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } } { 2 R y _ { R } } }
S _ { \lambda } = { \frac { i } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \lambda _ { + } ^ { a } \partial _ { -- } \lambda _ { + } ^ { a } ,
\alpha = \alpha _ { 0 } [ 1 - \frac { \alpha _ { 0 } } { 3 \pi } l o g ( \frac { m ^ { 2 } } { p _ { 0 } ^ { 2 } } ) ] ^ { - 1 } = \alpha _ { 0 } [ 1 - \frac { \alpha _ { 0 } } { 3 \pi } l o g ( 2 / n _ { 0 } ) ] ^ { - 1 }
\tau _ { \mathrm { P l } } = \frac { L _ { \mathrm { P l } } } { c } \simeq 6 \times 1 0 ^ { - 4 4 } \ \mathrm { s } \ .
\int [ d \varphi ^ { I } ] \, \epsilon ^ { a } \, \lbrace \, \, { \frac { \partial } { \partial \chi ^ { a } } } \Big ( S _ { 1 } \, + \, \hbar M _ { 1 } \Big ) \, + \, J ^ { r } { \overline { { R } } } _ { a } ^ { r } \, \rbrace \, e x p { \frac { i } { \hbar } } \Big ( S _ { _ \Sigma } + \hbar M _ { 1 } \, + \, J ^ { A } \, \phi _ { A } \Big ) \, = \, 0
A ^ { ( 0 ) } = * A _ { ( 3 ) } , ~ ~ A ^ { ( 2 ) } = - * A _ { ( 1 ) } .
A _ { ( b ) } = \frac { g ^ { 4 } } { \alpha ^ { 4 } } \int d ^ { 2 6 } k ~ \frac { 1 } { ( P _ { 1 } + P _ { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } - \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } \, \frac { 1 } { ( P _ { 1 } + P _ { 4 } - k ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } \, \frac { 1 } { ( P _ { 1 } + P _ { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } ,
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = { \cal C } \left[ g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + h ^ { 2 } d z ^ { 2 } \right] ,
\varepsilon ( \vec { x } , t ) = \varepsilon ( \vec { x } - \vec { v } t )
\int d ^ { 2 } w { \frac { \delta { \cal L } _ { 3 } } { \delta { \dot { \Psi } } } } \delta _ { n } ^ { ( k ) } ( w , { \bar { w } } ) \Psi ( w , t ) ,
\gamma _ { 0 } = \beta , \; \; \gamma _ { j } = q _ { j } e _ { L 7 } \omega , j = 1 , 2 , 3 , \; \; \gamma _ { h } = i e _ { h - 3 } \omega , h = 4 , . . . , 9 .
\cos \pi \nu + 1 = \sqrt { \frac { h } { 2 } } \cos ( \frac { h \pi } { 2 } ) ( e ^ { 7 } / 3 2 ) ^ { h / 2 } \simeq \sqrt { \frac { h } { 2 } } e ^ { 1 . 8 h } \cos ( \frac { h \pi } { 2 } )
\frac d { d h } \log z ( h ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac 1 { h - h _ { n } }
V = - \frac { \sqrt { \pi } ( \pi \epsilon ) ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } } ( \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { r ^ { 2 } } ) ^ { 3 / 2 }
[ \hat { G } _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } , \hat { G } _ { \lambda \rho } ^ { ( n ) } ] = 2 \left( \delta _ { \nu \lambda } \hat { G } _ { \mu \rho } ^ { ( n ) } + \delta _ { \mu \rho } \hat { G } _ { \nu \lambda } ^ { ( n ) } - \delta _ { \mu \lambda } \hat { G } _ { \nu \rho } ^ { ( n ) } - \delta _ { \nu \rho } \hat { G } _ { \mu \lambda } ^ { ( n ) } \right) .
\alpha _ { 1 } ( \bf { r ; v } ) = \delta \alpha _ { 0 } = \alpha _ { 0 } ( { \bf r ^ { \prime } } ) - \alpha _ { 0 } ( { \bf r } )
H = 1 + \frac { r _ { 0 } ^ { 7 - p } \sinh ^ { 2 } \alpha } { r ^ { 7 - p } } , \ \ \ f = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } } { r } \right) ^ { 7 - p } , \ \ \ h ^ { - 1 } = \cos ^ { 2 } \theta + H ^ { - 1 } \sin ^ { 2 } \theta .
I = - { \frac { \pi } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \hat { q } _ { i } ^ { 2 } ,
\partial \bar { \partial } X ( z , \bar { z } ) = 0 .
{ \cal { S } } = { \cal { S } } _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \ln C _ { v } + \ldots ,
\eta ( q ) = q ^ { 1 / 2 4 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } q ^ { \frac { 3 } { 2 } ( n - \frac { 1 } { 6 } ) ^ { 2 } } .
n T _ { ( 0 ) } { \frac { 1 } { 6 } } { \frac { \pi ^ { 2 } ( n ^ { 2 } - 1 ) } { k ^ { 2 } } } .
F _ { \mu \nu } ^ { s i n g } = ( [ \partial _ { \mu } , \partial _ { \nu } ] \Omega ^ { \dag } ) \Omega \; .
\Sigma = \tilde { \cal { C } } \times I
M _ { ; a } = 4 \pi \rho ^ { 2 } ( T _ { a b } - T g _ { a b } ) \rho ^ { ; b } ,
\eta _ { i } ^ { ( 3 ) } \ = ( \xi - a _ { l _ { 1 } } l ) ^ { 1 / 2 } ( \xi - a _ { l _ { 2 } } ) ^ { 1 / 2 } p _ { k - 1 } ( \xi ) \ , \quad l _ { 1 } \ne l _ { 2 } ; i \ne l _ { 1 , 2 } ; i , l _ { 1 , 2 } = 1 , 2 , 3
\overline { { { H } } } _ { j + k } ( x ) < \overline { { { H } } } _ { j } ( x ) \overline { { { H } } } _ { k } ( x ) .
S ( \theta ) = \frac { \sinh \theta + i \sin \pi \nu } { \sinh \theta - i \sin \pi \nu }
A ( C ) = \mathrm { T r } \left[ P \exp i g \oint _ { C } A _ { i } ( x ) d x ^ { i } \right] ,
D _ { \mu } ^ { A C } J ^ { \mu \, C } = \partial _ { \mu } J ^ { \mu \, A } - { \frac { i g } { 2 } } d ^ { A B C } [ A _ { \mu } ^ { B } , J ^ { \mu \, C } ] _ { \mathrm { M } } + { \frac { g } { 2 } } \, f ^ { A B C } \{ A _ { \mu } ^ { B } , J ^ { \mu \, C } \} _ { \mathrm { M } } = 0
S ^ { e . i . } = g \phi ^ { e . i . } ( 0 ) = \ln 2 - \gamma
\widetilde { \overline { { { \phi } } } } \left( \bar { p } , P \right) = \epsilon \left( \phi \right) \left[ \widetilde { \phi } \left( \bar { p } , P \right) \right] ^ { * }
2 \alpha ^ { \textrm { v } } \cdot \lambda _ { \phi } = \pm 1
\left( \tilde { \phi } , \tilde { \varphi } \right) \rightarrow \left( \tilde { \phi } + \frac { 2 \pi } { N } , \tilde { \varphi } - \frac { 2 \pi } { N } \right)
( D _ { \pm } F ) ^ { i } ( x , t ) = \frac { \partial F ^ { i } } { \partial t } + ( b _ { \pm } \cdot \nabla ) F ^ { i } \pm \nu _ { 0 } ( \Delta _ { D R } F ) ^ { i }
K _ { i } E _ { \alpha } = q ^ { ( \alpha , \alpha _ { i } ) } E _ { \alpha } K _ { i } , K _ { i } F _ { \alpha } = q ^ { - ( \alpha , \alpha _ { i } ) } F _ { \alpha } K _ { i } ,
\frac { A _ { 2 1 } } { A _ { 1 2 } } = - \frac { 1 + \xi + ( Q + Q ^ { - 1 } ) \xi _ { 2 } } { 1 + \xi + ( Q + Q ^ { - 1 } ) \xi _ { 1 } }
K _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { d - 2 } \, \bigg ( R _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 ( d - 1 ) } g _ { \alpha \beta } R \bigg ) \, .
L = \kappa \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } v _ { \mu } ^ { ( 1 ) } \partial _ { \nu } v _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } + D _ { \mu } \phi ^ { \star } D ^ { \mu } \phi + D _ { \mu } \chi ^ { \star } D ^ { \mu } \chi - V ( \phi , \chi ) \; \; ,
d \Omega = S d z + \, \mathrm { l o g } \, w \ d t _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( H _ { k } d t _ { k } - \bar { H } _ { k } d \bar { t } _ { k } )
B = \frac { 1 7 2 8 \pi ^ { 2 } } { ( 2 M _ { \mathrm { P l } } ^ { - 2 } q _ { j } ) ^ { 2 } } = 5 4 ( M _ { 1 1 } / M _ { \mathrm { P l } } ) ^ { - 6 } \ .
\tau ( P ) = \{ f \in \psi ( P ) : f ( \Gamma _ { i n v } ) \subseteq h o r ( P ) \}
[ \hat { X } _ { \mu } , \hat { X } _ { \nu } ] = i \theta _ { \mu \nu } ,
( H _ { 1 2 3 } ^ { \frac { 1 } { 2 } 0 0 } ) ^ { T } = \partial _ { 2 } \partial _ { 3 } H _ { 1 2 3 } \partial _ { 2 } \partial _ { 3 } = { \cal P } _ { 1 2 3 } ( x _ { 3 2 } x _ { 2 1 } ) ^ { - 1 } H _ { 1 2 3 } x _ { 3 2 } x _ { 2 1 } { \cal P } _ { 1 2 3 } .
\do _ { \tau } X ^ { \mu } \do _ { \sigma } X ^ { \nu } G _ { \mu \nu } = 0
d \varphi _ { c _ { 1 } } [ f ^ { c _ { 2 } } ] + d \varphi _ { c _ { 2 } } [ f ^ { c _ { 1 } } ] = 0
\frac { 1 } { 2 } f ^ { \prime \prime } ( 3 - D ) - \frac { 1 } { 2 } f \frac { s ^ { \prime \prime } } { s } + f ^ { \prime } \frac { s ^ { \prime } } { s } \frac { ( 3 - D ) } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } f \left( \frac { s ^ { \prime } } { s } \right) ^ { 2 } - f \left( \frac { f ^ { \prime } } { f } \right) ^ { 2 } \left( \frac { D ^ { 2 } - 9 D + 1 8 } { 8 } \right) = - \alpha ^ { 2 } f \frac { ( D - 2 ) ^ { 2 } + ( D - 2 ) } { 8 }
\zeta _ { \mathrm { g h o s t } } ( 0 ) = \zeta _ { \cal A } ( 0 ) + \zeta _ { \cal B } ( 0 ) = 0 \; .
\delta _ { f } A _ { \mu } = { \bf L } _ { f } A _ { \mu } \equiv f ^ { \alpha } F _ { \alpha \mu } + D _ { \mu } ( f ^ { \alpha } A _ { \alpha } ) \; ,
{ \cal R } = { \frac { p } { L ^ { 2 } } } \left[ ( p + 1 ) ( \bar { P } _ { \phi } ^ { 2 } - \bar { E } ^ { 2 } ) \left( { \frac { L } { a } } \right) ^ { 2 ( p + 1 ) } + ( p - 1 ) \bar { E } ^ { 2 } \left( { \frac { L } { a } } \right) ^ { 2 p } \right] .
\int d ^ { n } x \frac { \delta I } { \delta \phi ^ { i } } R _ { \ \alpha } ^ { i } \epsilon ^ { \alpha } = 0 .
T _ { \, \, \beta \gamma } ^ { \alpha } \equiv \Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } - \Gamma _ { \gamma \beta } ^ { \alpha } = 0 ,
\eta _ { m \kappa } \left( 0 \right) + \eta _ { - m , \kappa } \left( 0 \right) = \left( N _ { \kappa } ^ { + } + N _ { \kappa } ^ { - } \right) \pi
{ \times } \int { d ^ { 3 } x \: \mathrm { t r } \Bigl [ ( \partial _ { j } A _ { k } + A _ { j } A _ { k } ) ( \partial _ { i } f \, g - \partial _ { i } g \, f ) + \partial _ { i } ( A _ { j } A _ { k } ) \Bigl ( \frac { 1 } { 1 + \mu } \, f g - \frac { \mu } { 1 + \mu } \, g f \Bigr ) \Bigr ] } .
< < X > > \equiv \int D A D b D c D \overline { { { c } } } X \exp \left\{ i S _ { e f f } + \varepsilon \int d ^ { 4 } x O [ A ] + i \int d ^ { 4 } x \; J A \right\}
\nabla _ { k } ( A ) \nabla ^ { k } ( A ) A ^ { 0 } = 0 \; , { \bf x } \in V \subset { \bf R } ^ { 3 }
e _ { i } { } ^ { j } \otimes e _ { j } { } ^ { i } = ( e _ { i } { } ^ { j } ) ^ { T } \otimes ( e _ { j } { } ^ { i } ) ^ { T } ,
\bar { \Phi } = c _ { 0 } ( \sin \frac \vartheta 2 ) ^ { m } ( \cos \frac \vartheta 2 ) ^ { m } e ^ { i ( m \varphi - E t ) } \left( \begin{array} { c } { { c ( \cos \frac \vartheta 2 ) P _ { n } ^ { ( m - 1 / 2 , m + 1 / 2 ) } A ( r ) } } \\ { { c ( \sin \frac \vartheta 2 ) P _ { n } ^ { ( m + 1 / 2 , m - 1 / 2 ) } A ( r ) } } \\ { { ( \cos \frac \vartheta 2 ) P _ { n } ^ { ( m - 1 / 2 , m + 1 / 2 ) } B ( r ) } } \\ { { - ( \sin \frac \vartheta 2 ) P _ { n } ^ { ( m + 1 / 2 , m - 1 / 2 ) } B ( r ) } } \end{array} \right)
\widehat { \phi } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) = \overline { { { \phi } } } \equiv \phi _ { * } ( 1 - | 0 \rangle \langle 0 | ) \sim \phi _ { * } ( 1 - 2 e ^ { - r ^ { 2 } / \theta } ) .
\frac { d i m \hat { E } } { d i m E } = | d e t ( A ) | ^ { - 1 / 2 } \, .
K _ { n = 1 + 2 s } = \frac { 1 } { 4 ^ { s } \left( s ! \right) ^ { 2 } }
\left[ i \partial \! \! \! / + e A \! \! \! / \right] \psi ( x ) = 0 .
W _ { \pm } ^ { 1 } = \mp 2 \int ( \xi ^ { \pm } + h _ { \mp \mp } \xi ^ { \mp } ) ( \partial _ { \pm } ) ^ { 3 } h _ { \mp \mp } \ ,
W = \mathrm { t r } \left[ ( - 1 ) ^ { F } e ^ { - \beta H } \right] .
K _ { 1 } = - i e t _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 L _ { 1 } } \left( \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( \bar { t } ) } { \vartheta _ { 1 } ( \bar { t } ) } - \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) } { \vartheta _ { 1 } ( t ) } \right) ,
{ [ } K , Q { ] } = - Q , \quad { [ } K , \overline { { { Q } } } { ] } = \overline { { { Q } } } , \quad { \{ } \overline { { { Q } } } , Q { \} } = f ( K )
H _ { a b \phi \psi } = \frac { 1 } { 3 } ( \Gamma _ { a b } ) _ { \phi \psi } .
\Pi _ { i } = - \frac 1 { e ^ { 2 } } E _ { i } - \frac { k ^ { \prime } } { 8 \pi } \epsilon _ { 0 i j } C ^ { j }
L _ { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ { \frac { 1 } { 2 } } ( P _ { i } { \dot { Q } } _ { i } - Q _ { i } { \dot { P } } _ { i } ) - { \frac { 1 } { 2 } } P _ { i } ^ { 2 } + { e ^ { - ( Q _ { i + 1 } - Q _ { i } ) } } ] ;
G _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } J _ { \pm } ^ { a } \hat { \chi } _ { \pm a } + \frac { i \sqrt 2 k } { 3 } f _ { a b c } \, \hat { \chi } _ { \pm } ^ { a } \hat { \chi } _ { \pm } ^ { b } \hat { \chi } _ { \pm } ^ { c } \, .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x G ( x ) x ^ { s ^ { \prime } / 2 - 1 } = 2 Z ( s ^ { \prime } ) .
u ( \rho ) = \left( C _ { 1 } F \left( - \frac { e ^ { 2 } + 1 } { 4 } , - \frac { 1 } { 2 } , \rho ^ { 2 } \right) + C _ { 2 } \rho ^ { 3 } F \left( - \frac { e ^ { 2 } - 5 } { 4 } , \frac { 5 } { 2 } , \rho ^ { 2 } \right) \right) e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } }
L _ { m } = F _ { h } \partial ^ { M } h \partial _ { M } h , \quad F _ { h } = 1 / \left( 2 F _ { H } \right)
\bar { \Phi } ( z ) = e ^ { i \theta \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } \partial _ { \mu } } ( \varphi ^ { * } ( x ) + \bar { \theta } \bar { \psi } ( x ) + \bar { \theta } ^ { 2 } F ^ { * } ( x ) ) \, \, .
\Psi _ { \Lambda } [ A ] = \mathrm { e x p } ( - { \textstyle { \frac { 6 } { \Lambda } } } \int \tilde { \eta } ^ { a b c } T r [ A _ { a } \partial _ { b } A _ { c } + { \frac { \textstyle 2 } { 3 } } A _ { a } A _ { b } A _ { c } ] )
{ \{ } \lambda { \} } \downarrow \sum _ { \sigma \vdash | \lambda | } { \{ } \sigma { \} } \times { \{ } \sigma \circ \lambda { \} } .
C _ { a b } = \mu _ { a b } + \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \delta _ { a b } \, \frac { 1 } { r _ { a } } .
\psi _ { n _ { k } , m _ { k } } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { k } ^ { 2 } } L _ { n _ { k } } ^ { | m _ { k } + k \alpha | } ( \xi _ { k } ^ { 2 } ) e ^ { i m _ { k } \phi _ { k } } \xi _ { k } ^ { | m _ { k } + k \alpha | } ,
g u ( \phi ) = u ( \phi ^ { \prime } ) h ( \phi , g ) \, ,
[ \: M _ { \mu \nu } \: , \: M _ { \rho \sigma } \: ] = - 4 \: \eta _ { \begin{array} { c c } { { [ \mu } } & { { } } \\ { { } } & { { [ \rho } } \end{array} } M _ { \begin{array} { c c } { { \nu ] } } & { { } } \\ { { \bullet } } & { { \sigma ] } } \end{array} }
d x ^ { i } d x ^ { j } = - d x ^ { j } d x ^ { i }
X ^ { \pm } = ( X ^ { 0 } \pm X ^ { D - 1 } ) / \sqrt { 2 } .
g _ { n } \left( \omega _ { a } \right) \, = \, c _ { 0 } \left( n \right) \, \omega _ { a } \, e ^ { - \sum _ { j = 1 } ^ { J } \, c _ { j } \left( n \right) \, \omega _ { a } ^ { j } } .
\langle y _ { \mu } ( \tau ) y _ { \nu } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = - \delta _ { \mu \nu } G _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) .
H _ { c } ( \beta ) = H _ { c } ^ { 0 } \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } , \qquad H _ { c 2 } ( \beta ) = \sqrt { 2 } \kappa H _ { c } ^ { 0 } ( 1 - \beta ) ,
\Pi _ { \mu } ^ { \mu \; a b } = g ^ { 2 } C _ { G } \delta ^ { a b } \left( \frac { T ^ { 2 } } { 3 } - 1 0 k ^ { 2 } I _ { 0 } \right)
i j = - j i = k \; \; \; \; ( a n d \; \; c y c l i c ) \; .
D _ { \nu } F _ { \mu \nu } = ( \partial _ { \nu } f _ { \mu \nu } ^ { i } ) n _ { i } .
\eta _ { ( N = 3 ) } ^ { \star } = 0 . 2 7 9 \pm 0 . 0 0 4 \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \gamma = 1 . 5 9 \pm 0 . 1 0 \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
[ - \nabla ^ { 2 } + \xi R ] \varphi _ { N } ( x ) = \sigma _ { N } \varphi _ { N } ( x )
a _ { l } ( 1 ) = ( { \frac { N - 1 } { 2 } } , { \frac { N - 3 } { 2 } } , \dots , - { \frac { N - 1 } { 2 } } , 0 )
[ Q , \psi ^ { \dagger } ] _ { + } = i { \sqrt 2 } a ^ { \dagger } , \; \; \; \; \; \; [ \bar { Q } , \psi ] _ { + } = - i { \sqrt 2 } a
A _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = T _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) + A _ { n } ^ { \prime } , \quad A _ { n } ^ { \prime } = \sum _ { P _ { 2 } } \tilde { T } _ { n _ { 1 } } ( X ) T _ { n - n _ { 1 } } ( Y , x _ { n } ) .
\mathcal { O } _ { \bar { s } \bar { s } s s } ^ { \pm } ( \underline { { { \theta } } } ) = \langle \, 0 \, | \,
\left\{ Q _ { \alpha } , \bar { Q } _ { \dot { \beta } } \right\} = \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \, p _ { \mu } v _ { + } \, \, .
U = \mp \frac { 2 } { a } \exp \left( \frac { a } { 2 } u \right) , \quad \quad V = \frac { 2 } { a } \exp \left( - \frac { a } { 2 } v \right) ,
\theta = \theta _ { 1 } ^ { 1 } + \theta _ { 2 } ^ { 2 } .
{ \cal { V } } = - \frac { T V ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 4 } \lambda } \frac { m } { N ( N + m ) } + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { N } ( B ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \sum _ { k } ( B ^ { k } ) ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { i } \sum _ { j > i } | X ^ { ( i j ) } | ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { i } | X ^ { i } | ^ { 2 }
t = E { \int } { d r \, \Bigl ( 1 + { \frac { 4 M } { r } } - { \frac { 4 q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \Bigr ) \left( { E ^ { 2 } \Bigl ( 1 + { \frac { 4 M } { r } } - { \frac { 4 q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \Bigr ) - { \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - m ^ { 2 } \sqrt { 1 + { \frac { 4 M } { r } } - { \frac { 4 q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } } } \right) ^ { - 1 / 2 } } \ .
\frac { 2 } { 3 } \Sigma = \frac { Q ^ { 2 } } { \Sigma + \sqrt { 3 } M } + \frac { P ^ { 2 } } { \Sigma - \sqrt { 3 } M } ,
T _ { i j } = - \frac { 1 } { 8 \pi G } \left( K _ { i j } - K h _ { i j } - \frac { n } { l } h _ { i j } \right) .
E \left( x \right) = C _ { 1 } e ^ { - x \xi _ { 1 } } + C _ { 2 } e ^ { x \xi _ { 1 } } + C _ { 3 } e ^ { - x \xi _ { 2 } } + C _ { 4 } e ^ { x \xi _ { 2 } } ,
f ( u ) \simeq \frac { 2 } { 5 } u + f _ { \infty } + ( - \frac { 1 } { 2 0 } + \frac { M _ { a } ^ { 2 } + M _ { \tilde { a } } ^ { 2 } } { 1 0 } ) \frac { 1 } { u } + \ldots \, [ 1 m m ]
\partial _ { 0 } ( \partial _ { x } g \cdot g ^ { - 1 } ) - \partial _ { x } ( \partial _ { 0 } g \cdot g ^ { - 1 } ) \, + [ \partial _ { x } g \cdot g ^ { - 1 } , \partial _ { 0 } g \cdot g ^ { - 1 } ] \equiv 0
H ^ { 2 } ( a ) = 3 H _ { 0 } ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { N R } } \frac { ( 1 + \delta ) ^ { 8 / 3 } } { a ^ { 6 } \delta ^ { ' 2 } } \int d a \frac { a \delta ^ { \prime } \delta } { ( 1 + \delta ) ^ { 5 / 3 } }
[ \Phi _ { n } ( x ) , \ \Phi _ { m } ^ { \dagger } ( y ) ] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = - \frac { i } { 4 } \delta _ { n m } \epsilon ( x ^ { -- } y ^ { - } ) .
J _ { a } ^ { i } = \epsilon _ { i j k } \Phi _ { a \oplus a _ { i } } ^ { j } \Phi _ { a \oplus a _ { i } \oplus a _ { j } } ^ { k } ,
{ \cal A } [ \, \phi , \phi ^ { \ast } \, ] \, = \, \Delta S + { \frac { i } { \hbar } } ( S , M _ { 1 } ) \, = \, a _ { \alpha } \, c ^ { \alpha } + \dots \, .
Q _ { \mu } = { \frac { 1 } { 1 - B ^ { * } B } } \mathrm { I m } \left( B \partial _ { \mu } B ^ { * } \right) .
Q _ { E H } ^ { 2 } \leq \frac { G _ { { } } M ^ { 2 } } { \epsilon } \; , \nonumber
M \equiv m _ { 0 } - g ^ { 2 } \langle \bar { \Psi } \Psi \rangle = m _ { 0 } - \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } L } \sum _ { k \in { \bf Z } + \frac { 1 } { 2 } } t ^ { ( 0 ) } ( k , - k ) .
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } ^ { N = 2 } + \sum _ { i } t _ { i } \int \phi _ { i } ^ { ( 2 ) }
w ^ { 2 } = \left[ \frac { h ( v ^ { 2 } ) } { v ^ { 2 } } \sqrt { T ( v ^ { 2 } ) } \right] _ { + } \pm \frac { h ( v ^ { 2 } ) } { v ^ { 2 } } \sqrt { T ( v ^ { 2 } ) }
\tau _ { i } = \partial _ { i } \chi + v \partial _ { i } a - a \partial _ { i } v , \; \tau ^ { i } = - f ^ { 2 } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \omega _ { k } / \sqrt { h } ,
Q _ { r r } = Q . + \ldots , \; \; \; \; \; \; \bar { Q } _ { r r } = \bar { Q } . + \ldots , \; \; \; \; \; \; H _ { r r } = H . + \ldots
( d \Omega ) \rightarrow ( d ^ { 2 } \eta )
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } G ( \xi \eta ; { \xi } ^ { \prime } { \eta } ^ { \prime } ) = \sum _ { 1 2 3 } { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } \int d { { \hat { q } } _ { 1 2 } } ^ { \prime \prime } M d { \sigma _ { 1 2 } } ^ { \prime \prime } K ( { \hat { q } } _ { 1 2 } , { { \hat { q } } _ { 1 2 } } ^ { \prime \prime } ) G ( { \xi _ { 3 } } ^ { \prime \prime } { \eta _ { 3 } } ^ { \prime \prime } ; { \xi _ { 3 } } ^ { \prime } { \eta _ { 3 } } ^ { \prime } )
J ^ { 2 } \ = \ x \partial _ { x } \ - \ { \frac { n } { 3 } } \ , \ J ^ { 3 } \ = \ y \partial _ { y } \ - \ { \frac { n } { 3 r } } \ ,
\tilde { \varphi } _ { j } \equiv L \lambda _ { j } + \sum _ { k = 1 \atop { k \ne j } } ^ { N + 1 } i \ln \left( \frac { \lambda _ { j } - \lambda _ { k } + i c } { \lambda _ { j } - \lambda _ { k } - i c } \right) .
R _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { n e a r } } ( r ) = C _ { \mathrm { i n } } e ^ { - i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln \left( \frac { r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) } + C _ { \mathrm { o u t } } e ^ { i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln \left( \frac { r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) } .
\stackrel { \wedge } { h } \left( x + \frac { 2 \pi } { \omega } \, , \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right) = \stackrel { \wedge } { h } \left( x \, , \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right)
K _ { i j } ( x ) = \left( x + \frac { i } { 2 } ( \rho ^ { + } \rho + 1 ) \right) \delta _ { i j } + i \vec { \sigma } _ { i j } \rho ^ { + } \frac { \vec { \sigma } } { 2 } \rho
\operatorname * { d e t } _ { i , j } z _ { i j } = 0 \ , \qquad z _ { i j } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sum _ { n } \sigma _ { i j } ^ { n } z _ { n }
[ X _ { \alpha } , X _ { \beta } ] = c _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } X _ { \gamma } ,
M _ { 0 c } ^ { a } M _ { 0 b } ^ { c } = ( M _ { 0 } ^ { 2 } ) _ { b } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } + \overline { { { T } } } T } } & { { - i \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ( \overline { { { T } } } A _ { \mu } ^ { \prime } - A _ { \mu } \overline { { { T } } } ) \psi ^ { \mu } } } \\ { { - i \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ( T A _ { \mu } - A _ { \mu } ^ { \prime } T ) \psi ^ { \mu } } } & { { - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } [ A _ { \mu } ^ { \prime } , A _ { \nu } ^ { \prime } ] \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } + T \overline { { { T } } } } } \end{array} \right) \ .
\{ F \, , \, G \, \} ^ { a } \, \equiv \, { \frac { \partial ^ { r } F } { \partial \phi ^ { A } } } { \frac { \partial ^ { l } G } { \partial \phi _ { A } ^ { \ast \, a } } } \, + \, { \frac { \partial ^ { r } F } { \partial { \bar { \phi } } ^ { A } } } { \frac { \partial ^ { l } G } { \partial \pi _ { A } ^ { a } \, } } \, - \, { \frac { \partial ^ { r } F } { \partial \phi _ { A } ^ { \ast \, a } } } \, { \frac { \partial ^ { l } G } { \partial \phi ^ { A } } } \, - \, { \frac { \partial ^ { r } F } { \partial \pi _ { A } ^ { a } \, } } { \frac { \partial ^ { l } G } { \partial { \bar { \phi } } ^ { A } } }
\delta ^ { a b } \, ( 1 + \Pi _ { 2 } ( 0 ) ) = { \frac { 1 } { 6 i m } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \left. { \frac { \partial } { \partial p _ { \lambda } } } \Pi ^ { \mu \nu , a b } ( p ) \right| _ { p = 0 }
+ h ^ { ' } ( 2 f _ { 1 } \cos 2 \theta + 2 f _ { 2 } \sin 2 \theta ) + h ^ { ' } ( 2 f _ { 1 } \sin 2 \theta + 2 f _ { 2 } \cos 2 \theta )
f _ { \pm } ^ { 1 / 2 } ( \theta , \phi ) = v \, e ^ { i ( 1 \pm 1 ) \phi / 2 } \sin ( \theta / 2 ) ,
\langle \vec { q } \, ^ { \prime } , t = 0 \mid \vec { q } , 0 \rangle = \delta ( \vec { q } \, ^ { \prime } - \vec { q } ) .
4 ( n - 3 + 2 q - 2 r ) ( p + 1 ) - 8 ( r + 1 ) ( n - 1 ) + ( p + n ) ^ { 2 } a _ { p } ^ { 2 } > 0 .
\Gamma _ { \sigma \sigma \pi \pi } ^ { \, \cdot \, \cdot \, i \, j } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \delta ^ { i j } \, ,
{ \frac { A \sp \prime _ { j j + 1 } } { A _ { j j + 1 } } } - G _ { j j + 1 } = \lambda .
\Phi = \phi + i \theta \psi + i \bar { \theta } \bar { \psi } + i \theta \bar { \theta } F , ~ ~ ~ D = \partial _ { \theta } + \theta \partial _ { z } , ~ ~ ~ \bar { D } = \partial _ { \bar { \theta } } + \bar { \theta } \partial _ { \bar { z } } .
{ \cal L } ^ { \prime } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \left[ i \partial _ { \mu } + e { \cal A } _ { \mu } \right] \psi - \frac { 1 } { 2 G } { \cal A } _ { \mu } { \cal A } ^ { \mu } - \frac { \kappa } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho } { \cal A } ^ { \mu } \partial ^ { \nu } { \cal A } ^ { \rho } ,
U _ { A } ( 1 ) : \qquad W _ { a } ^ { \alpha } \rightarrow W _ { a } ^ { \alpha } , \qquad Q \rightarrow e ^ { i \alpha } Q , \qquad \tilde { Q } \rightarrow e ^ { i \alpha } \tilde { Q } \ .
S = - T _ { 3 } V _ { 3 } \int d \tau H _ { 0 } ^ { - 1 } [ \sqrt { 1 - H _ { 0 } \dot { y } _ { i } ^ { 2 } } - 1 ] ,
F ( g ^ { 2 } ) = \frac 1 { 1 - r _ { \eta } ^ { ( 1 ) } g ^ { 2 } } \ .
d s ^ { 2 } = d \sigma ^ { 2 } + b ( \sigma ) ^ { 2 } \left( d \psi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \psi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
E ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , \beta ) = \frac { 2 \pi B } { \beta ^ { 2 } } ( 2 a _ { + } - 1 ) - \frac { 1 } { 2 } B + 1 \equiv 2 a _ { + } \left( 1 - \frac { B } { 2 } \right) = ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) \left( 1 - \frac { B } { 2 } \right) ,
\begin{array} { l l } { { y _ { 0 } = 1 } } & { { y _ { 4 } = i b x _ { 1 } } } \\ { { y _ { 1 } = - ( J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + 2 \alpha / x _ { 3 } ^ { 2 } ) } } & { { y _ { 5 } = i b x _ { 2 } } } \\ { { y _ { 2 } = - 2 J _ { 3 } } } & { { y _ { 6 } = - \frac { 1 } { 2 } i b \{ x _ { 3 } , J _ { 1 } \} } } \\ { { y _ { 3 } = b ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { y _ { 7 } = - \frac { 1 } { 2 } i b \{ x _ { 3 } , J _ { 2 } \} \quad , } } \end{array}
\partial _ { 0 } \left( x _ { 0 } ^ { - ( d - 5 ) } \partial _ { 0 } K _ { \infty } ( x _ { 0 } ) \right) = 0 ,
\frac { \ddot { T } _ { k } } { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } + \frac { 2 \dot { T } \ddot { T } } { ( 1 - \dot { T } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \dot { T } _ { k } + \left[ k ^ { 2 } + ( \log V ) _ { , T T } \right] T _ { k } = 0 \ .
R _ { l } ( r ) \stackrel { ( r \rightarrow 0 ) } { \sim } C _ { l } ^ { ( + ) } \, r ^ { \alpha _ { + , l } } \; ,
\delta \left( \omega - \left| \langle \vec { \Omega } [ \tilde { x } ^ { \mu } ] \rangle \right| \right) \, .
\frac { \stackrel { . . } { a } } { a } = - \frac { 4 \pi G } { 3 c ^ { 2 } } ( \rho c ^ { 2 } + 3 p ) ,
[ \mathsf { L } _ { 1 } , \mathsf { u } _ { 2 } ] = - i \hbar \mathsf { \mathcal { C } } _ { 1 2 } \mathsf { u } _ { 2 } , \qquad [ \mathsf { R } _ { 1 } , \mathsf { v } _ { 2 } ] = i \hbar \mathsf { v } _ { 2 } \mathsf { \mathcal { C } } _ { 1 2 }
E = ( 2 \pi K _ { F } \ell ) ^ { 1 / 2 } [ 1 + O ( \frac { M } { ( K _ { F } \ell ) ^ { 1 / 2 } } ) ] ;
E _ { \chi } \equiv \sum _ { { \vec { k } } ^ { ~ 2 } > { \vec { k } } _ { c } ^ { ~ 2 } } { \omega } _ { k } ( t ) { \cal N } ^ { n t } ( { \vec { k } } , t ) ,
\int _ { \tilde { s } } ^ { s _ { 1 } } \frac { g ( s ) } { f ( s ) } \left( \sqrt { f ^ { 2 } ( s ) - f ^ { 2 } ( 0 ) } - \sqrt { f ^ { 2 } ( s ) - f ^ { 2 } ( s _ { 0 } ) } \right) d s
x ^ { \mu } ( s ) = \frac { m } { M ^ { 2 } } \, p ^ { \mu } s + \frac { \alpha ^ { \mu } } { \omega } \, \cos \omega s + \frac { \beta ^ { \mu } } { \omega } \, \sin \omega s .
Q = \int _ { V } \cdots \int _ { V } d ^ { d } { \bf r } _ { 1 } \cdots d ^ { d } { \bf r } _ { 2 N } \exp [ { \tilde { t } } \sum _ { i < j } q _ { i } q _ { j } \ln ( r _ { i j } ) ]
{ \cal E } \geq \sqrt { { Q _ { _ { E } } } ^ { 2 } + { Q _ { _ { M } } } ^ { 2 } } .
Z _ { \delta , \vec { k } } = \operatorname * { l i m } _ { { N \to \infty } \atop { \forall \Theta _ { n } \rightarrow 0 } } \left( \frac { N } { 2 } \right) ^ { 1 - \delta } t _ { \delta , \vec { k } } .
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 q ^ { 2 } } } \left( q { \frac { d } { d q } } \right) ^ { 2 } K \, d q ^ { 2 } + \left( q { \frac { d } { d q } } \right) K \, \left[ { \frac { 2 } { 3 } } d \hat { z _ { i } } d \hat { \bar { z _ { i } } } - { \frac { 2 } { 9 } } | \hat { z _ { i } } d \hat { \bar { z _ { i } } } | ^ { 2 } \right] + { \frac { 4 } { 9 } } \left( q ^ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } } { d q ^ { 2 } } } \right) K \, | \hat { z _ { i } } d \hat { \bar { z _ { i } } } | ^ { 2 } .
\partial _ { t } ( v - \langle v \rangle ) + v \partial _ { x } v - \frac { { \Delta u } ^ { 2 } + { \Delta v } ^ { 2 } } { { \Delta q } ^ { 2 } } ( x - \langle q \rangle ) + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } \bigg ( u ^ { 2 } + \frac { \hbar } { m } \partial _ { x } u \bigg ) \, = \, 0 \: .
S _ { \mathrm { { \small i n t } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x ~ T _ { \mu \nu } { \widetilde h } ^ { \mu \nu } ~ .
\frac { H _ { Q M } [ \rho , \Pi ] } { N ^ { 2 } } ~ = ~ \frac { \gamma } { 8 } \int d \theta \left\{ \rho ( \theta ) \left( \frac { \partial } { \partial \theta } \frac { \delta ~ S } { \delta \rho ( \theta ) } \right) ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \rho ^ { 3 } ( \theta ) \right\} + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } V [ \rho ] ~ = ~ \frac { E } { N ^ { 2 } } \; .
\lambda _ { T } ^ { 2 } - 2 7 \ln ( T / \mu ) \lambda _ { T } + 2 7 k / 8 \pi = O ( \Lambda ^ { 2 } / T ^ { 2 } ) \approx 0 ,
{ \hat { J } } ^ { 0 } = e ^ { - 2 \L } ( J ^ { 0 } - i D \L \Psi ^ { 0 } ) + e ^ { - \L - { \frac { 1 } { 2 } } D \L \Psi ^ { - } } \partial e ^ { - \L } - e ^ { - 2 \L } \partial e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } D \L \Psi ^ { - } } + e ^ { - 2 \L - D \L \Psi ^ { - } } g ^ { + } ( Z ) .
\gamma ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \gamma ^ { 0 } \pm \gamma ^ { 1 } ) , \, \, \, \, \, \, \, \, D _ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( D _ { 0 } \pm D _ { 1 } ) .
g ^ { \ddag } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 + { \frac { 1 } { 4 } } \eta \eta ^ { \diamond } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } ( b \eta ^ { \diamond } + a ^ { \diamond } \eta ) } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } ( a \eta ^ { \diamond } - b ^ { \diamond } \eta } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } \eta ^ { \diamond } } } & { { a ^ { \diamond } ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \eta \eta ^ { \diamond } ) } } & { { b ^ { \diamond } ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \eta \eta ^ { \diamond } ) } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } \eta } } & { { - b ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \eta \eta ^ { \diamond } ) } } & { { a ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \eta \eta ^ { \diamond } ) } } \end{array} \right)
S _ { \alpha \beta } ( x , y ) = ( { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } ( x , y ) - ( { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } { \mathcal V } { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } ( x , y ) + . . .
\Phi ( z ) = S _ { 2 4 } ( z ) z ^ { R _ { 2 4 } } ,
d s ^ { 2 } = \frac { d x ^ { 2 } } { l ^ { 2 } x ^ { 2 } } + \frac 1 { x ^ { 2 } } \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
\lambda _ { s } = - \frac { 2 \, a } { D - 2 p - 4 } \quad ; \quad \lambda _ { d } = - \frac { a } { D - p - 3 }
S _ { k } = S _ { k - 1 } \left( 1 - \frac { ( k - 1 ) _ { q } } { ( k ) _ { q } } e _ { k - 1 } \right) S _ { k - 1 } \; ,
I _ { \epsilon } ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ^ { ( n ) } ( 0 ) \, \frac { z ^ { n + 1 } } { ( n + 1 ) ! } \Gamma \left[ 1 + ( n + 1 ) \epsilon \right] \, \cos \left[ ( n + 1 ) \epsilon \frac { \pi } { 2 } \right] \; \; \; .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \cos n x } { n ^ { 2 } + a ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } + \frac { \pi } { 2 a } \frac { \cosh a ( \pi - x ) } { \sinh \pi a }
e _ { 0 } ^ { 2 } = e ^ { 2 } \mu ^ { \epsilon } ( 1 + E ) / Z _ { \phi } Z _ { A }
A _ { ( a ) } ^ { \mu \nu } = i P ^ { \alpha , \lambda \kappa } i P ^ { \gamma \delta , \rho \sigma } i \int { \frac { d ^ { 4 } \ell } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { \tau _ { \alpha \beta } ( p , p ^ { \prime } - \ell ) \tau _ { \gamma \delta } ( p ^ { \prime } - \ell , p ^ { \prime } ) \tau _ { \rho \sigma , \lambda \kappa } ^ { \mu \nu } ( \ell , q ) } { \ell ^ { 2 } ( \ell - q ) ^ { 2 } ( ( \ell - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } }
H ( i ( z _ { 1 2 } ) ) = \left( \frac { \operatorname * { d e t } L _ { 1 } } { \operatorname * { d e t } L _ { 2 } } \right) ^ { \frac { \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } } { 4 } } L _ { 2 } H ( i ( z _ { 1 2 } ^ { \prime } ) ) L _ { 2 } ^ { - 1 }
m < \omega < \frac { e Q } { r _ { + } } ~ .
S _ { p } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \left[ { \cal R } - { \frac { 4 } { D - 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \cdot ( p + 2 ) ! } } e ^ { 2 a _ { p } \phi } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \right] ,
\vec { L } = - i \vec { k } \wedge \vec { \nabla } , \quad \vec { K } = i \omega ( k ) \vec { \nabla } ,
Q = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int ~ d x ~ ( J _ { R } - J _ { L } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int ~ d x ~ \partial _ { x } \Phi
\partial _ { + } ( \beta ^ { - 1 } \partial _ { - } \beta ) = - ( \beta ^ { t } \beta ) ^ { - 1 } .
( \mathrm { a d } e _ { i } ) ^ { 1 - K _ { i j } } ( e _ { j } ) = 0 , ~ ( \mathrm { a d } f _ { i } ) ^ { 1 - K _ { i j } } ( f _ { j } ) = 0
{ \cal D } ^ { \alpha + } \Phi ( x , \theta ) = 0 \, .
L _ { 1 } ^ { \left( 0 \right) } \, = \, - \frac { a } { 2 } A _ { \mu } ^ { \left( 0 \right) } \, A ^ { \mu \left( 0 \right) } \, + \, \frac { b } { 2 } \left( F _ { \mu \nu } ^ { \left( 0 \right) } \right) ^ { 2 } \, + \, \theta \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \, \, A _ { \mu } ^ { \left( 0 \right) } \, \partial _ { \nu } \, A _ { \rho } ^ { \left( 0 \right) } .
[ a _ { i j k } , \dots , a _ { j - 1 , j k } , \tilde { a } _ { j , j + 1 , k } , \dots , \tilde { a } _ { j , k - 1 , k } , \alpha _ { j k , k + 1 } , \dots , \alpha _ { j k , n - 1 } ] = 1
F ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , \alpha , \beta ) = \frac { L \tan t } { m _ { 2 } } | \beta - m \alpha | ^ { 2 } .
< < \int d ^ { 4 } x \left\{ J _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) D _ { \mu } ^ { \alpha \gamma } - i \varepsilon \Delta O ^ { \gamma } [ A ] \right\} \theta ^ { \gamma } ( x ) > > \; = \; 0
p _ { i } = \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { i } } \ .
Z _ { \lambda } ^ { ( n ) } = \frac { 1 + B ^ { ( n ) } } { ( Z _ { \phi } ^ { ( n ) } ) ^ { 3 / 2 } }
x _ { \pm } = \pm \frac { m \, ( 2 \, \sqrt { 1 + \sqrt { 9 - \frac { 8 \, b \, q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } } \mp ( 1 + \sqrt { 9 - \frac { 8 \, b \, q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } ) ) } { 4 \, q ^ { 2 } \, A }
\frac { d I _ { \epsilon } } { d R } ( R _ { 0 } ^ { + } ) - \frac { d I _ { \epsilon } } { d R } ( R _ { 0 } ^ { - } ) = - \frac { 1 6 \pi } { R _ { 0 } }
N _ { i j } = \delta _ { i j } - 2 ( K _ { \mathbf { g } } ^ { - 1 } ) _ { i j } ~ ,
e _ { { f } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \theta ^ { \beta } v _ { \beta } ^ { { b } } \left( \Gamma ^ { \{ { f \} } } C ^ { - { 1 } } \right) _ { { b c } } \left( \delta _ { { a } } ^ { { c } } \pm ( \Gamma ^ { \prime } ) _ { { a } } ^ { { c } } \right) = 0
\sigma ^ { \prime } ( t ) = { \frac { d } { d t } } e ^ { \Phi ( t ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { ( 1 - u ) \Phi ( t ) } { \frac { d \Phi ( t ) } { d t } } e ^ { u \Phi ( t ) } d u \ .
{ \it L } _ { g h } = \overline { { c } } ^ { \mu } \biggl ( g _ { \mu \nu } \nabla ^ { 2 } + R _ { \mu \nu } - \frac { 2 \xi \varphi } { \alpha ( \varphi ) } ( \nabla _ { \nu } \varphi ) \nabla _ { \mu } - \frac { 2 \xi \varphi } { \alpha ( \varphi ) } ( \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \varphi ) \biggr ) c ^ { \nu }
\frac d { d s } \left. A d \left( \exp s Y \right) X \right| _ { s = 0 } = a d \left( Y \right) X = \left[ Y , X \right] \quad ,
\delta ( \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } \theta ) = - { \omega ^ { \mu } } _ { \nu } ( \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } \theta ) .
\tilde { b } _ { k l } ^ { - 1 } ~ = ~ \tilde { b } _ { k m } ^ { - 1 } \, - \, \tilde { a } _ { l m } ^ { - 1 } ~ = ~ \tilde { b } _ { k m } ^ { - 1 } \, - \, f _ { k } \, + \, f _ { m } ~ ~ ~ ,
\begin{array} { l l } { { { \cal L } _ { \chi } } } & { { = ( 2 \pi R ) { \cal L } _ { 5 } , _ { \chi } = \tilde { g } ^ { M N } ( \partial _ { M } \chi ) ^ { * } ( \partial _ { N } \chi ) - V } } \\ { { } } & { { = e ^ { \sqrt { \frac 2 3 } \kappa \varphi } g ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } \chi ) ^ { * } ( \partial _ { \nu } \chi ) - V } } \end{array}
g _ { + + } = - f ^ { 2 } x _ { I } ^ { 2 } + h _ { + + } , \qquad g _ { + - } = e ^ { \varphi } , \qquad g _ { I J } = e ^ { \psi } \gamma _ { I J } ~ \mathrm { w i t h } ~ \operatorname * { d e t } ( \gamma _ { I J } ) = 1 ~ .
\varepsilon = \zeta \otimes \chi _ { 1 } + \zeta ^ { * } \otimes \chi _ { 2 } ^ { * } \ .
\overline { { { W } } } _ { C C } ( u ) = \overline { { { W } } } _ { A A } ( u ) , ~ ~ ~ ~ \overline { { { W } } } _ { C B } ( u ) = \overline { { { W } } } _ { A B } ( u ) ,
\Phi \mapsto h ^ { - 1 } \Phi h \, ,
E = { \frac { 1 } { 2 } } M \dot { x } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 M } } { p _ { x } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 } .
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { m + n } x \sqrt { - g } ( R - 2 \Lambda ) ,
{ \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } \equiv { \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } } \int _ { { \cal S } } F _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \mu \nu \rho \sigma } \sqrt { \sigma } \ d ^ { n } y = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { 0 } ^ { 2 } \ e ^ { - n \psi ( x ) } ,
{ \cal L } _ { p } = T _ { p } ~ \mathrm { T r } \left[ I - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta _ { a b } I + F _ { a b } ) } \right] ,
\left\langle 0 \left| A A ^ { \prime } \right| 0 \right\rangle = \left\langle 0 \left| A \right| 0 \right\rangle \left\langle 0 \left| A ^ { \prime } \right| 0 \right\rangle
\Gamma _ { p } = 2 A ^ { 2 } \sqrt { ( p - 1 / 2 ) ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
\Lambda ( \phi ) = \left( \begin{array} { c c } { { \mathrm { e } ^ { i \phi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { e } ^ { - i \phi } } } \end{array} \right)
d s ^ { 2 } = - F d u _ { \pm } ^ { 2 } \pm 2 d r d u _ { \pm } .
\delta _ { 0 } W = { \frac { \sqrt 2 a ^ { 3 } } { 2 4 k _ { 1 1 } ^ { 2 } } } \int _ { M _ { 1 0 } } Q _ { 2 } ^ { 1 } \wedge { \hat { I } } _ { 4 } \wedge { \hat { I } } _ { 4 } \ .
\omega ^ { 2 } ( n , \eta ) = n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } .
e w ( x ) \Gamma = \partial ^ { \mu } j _ { \mu } \cdot \Gamma
\pi _ { \mu } = \frac { \delta \mathcal { L } } { \delta \dot { Z } ^ { \mu } } = - \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } G _ { \mu \nu } \left( h ^ { \tau \tau } \dot { Z } ^ { \nu } + h ^ { \tau \sigma } Z ^ { \nu \prime } \right) \ ,
W [ c _ { R T } ] \approx \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \; e ^ { - T G ( R , \tau ) } \; \; \; ,
W _ { \mathrm { e f f } } ( S ) = \, N \frac { \partial { \cal F } _ { 0 } } { \partial S } \, - \, 2 \pi i \tau S
q ^ { 2 } \left( Z ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } ) - 1 \right) ( 1 - y ) = 2 ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } ) \int \frac { d k } { k ^ { 2 } k ^ { 2 } } \frac { ( k \eta ) - ( k ^ { \prime } \eta ) } { \eta ^ { 2 } } \Sigma _ { \lambda \sigma } ( k ) \times
T _ { A \dot { B } } ^ { \ \ \ \ m } = - 2 i \sigma _ { A \dot { B } } ^ { m }
\gamma _ { p } = \left( \frac { p + 1 } { D } \langle v ^ { 2 } \rangle - \frac { p } { D } \right) ,
\ddot { \vec { f } } \ \ - \ \ \vec { f } ^ { \ \prime \prime } \ \ = \ \ 0 \ .
\varepsilon ^ { \lambda \mu m n } \varepsilon ^ { \sigma \nu p q } - \varepsilon ^ { \lambda \nu m n } \varepsilon ^ { \sigma \mu p q } = \varepsilon ^ { \sigma \lambda m n } \varepsilon ^ { \mu \nu p q } .
{ \cal L } _ { m } = \frac { 1 } { 2 } g _ { B } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi _ { B } \partial _ { \nu } \phi _ { B } - V ( \phi _ { B } ) .
p ^ { - 1 } x = u , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { u } { \mid u \mid } = \xi
| \varphi ^ { 0 } \rangle = \int d \varepsilon A _ { 0 } ( \varepsilon ) | Y _ { 1 , 0 } ^ { \varepsilon } \rangle + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } D _ { 0 } ( 2 \sqrt { 2 } ) \tilde { Q } | 0 , 2 \sqrt { 2 } \rangle ^ { x , \phi } | 0 \rangle ^ { b , c } .
A _ { \mu } ^ { n } = \frac { 1 } { e } \partial _ { \mu } \phi \, M _ { n } \, a ( \rho )
a _ { f } = 1 3 4 - \frac { 1 5 } { 2 \lambda ^ { ( 1 ) } } \left( \lambda ^ { ( 1 ) 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) - \left( \lambda ^ { ( 2 ) 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) \eta ^ { ( 2 ) } ( \eta ^ { ( 2 ) } - 2 c _ { 1 } ( B ) ) ,
S _ { i j } ^ { + } = \frac { Z } { 3 } \partial _ { i } \partial _ { j } \phi \ ,
\left( q ^ { - } + \tilde { q } ^ { + } \right) \left| B \right\rangle = 0
\partial _ { \mu } L _ { \nu } - \partial _ { \nu } L _ { \mu } + [ L _ { \mu } , L _ { \nu } ] ~ = ~ 0 ~ ~ ~ ,
\operatorname * { l i m } _ { \hbar \to 0 } \left\{ { \mathcal { U } } , { \mathcal { V } } \right\} _ { \mathrm { M B } } = \left\{ { \mathcal { U } } , { \mathcal { V } } \right\} _ { \mathrm { P B } } .
M ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 1 } { 2 } I _ { 2 } \right) = \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } + \frac { 1 } { 2 } I _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } G _ { R } ( M ) .
H _ { 0 } = \int d ^ { 3 } x \left( H _ { i } ^ { a } \gamma _ { a } ^ { ( 2 ) i } + B _ { a } ^ { i j } G _ { i j } ^ { ( 2 ) a } + A _ { 0 } ^ { a } G _ { a } ^ { ( 2 ) } \right) ,
\tilde { C } ^ { \mu \nu } B _ { \nu \alpha } = B _ { \alpha \nu } \tilde { C } ^ { \nu \mu } = \Pi _ { \alpha } ^ { \mu } ,
V = 2 g ^ { 2 } W ^ { \tilde { a } } W ^ { \tilde { a } } + g _ { R } ^ { 2 } ( - P _ { 0 } ^ { 2 } + P ^ { \tilde { a } } P ^ { \tilde { a } } ) \ .
S _ { e f f } [ A , m ] = - \mathrm { T r } \ln ( \not { \! \partial } + i e \not { \! \! A } + m ) \ .
{ \cal D } _ { 3 } = - i { \gamma } _ { r } ( { \partial } _ { r } - { \frac { \vec { \sigma } . \vec { \cal L } } { r } } ) .
E ( x ) = \frac { \pi \mu ^ { 2 } } { g ^ { 2 } m ^ { 2 } } x ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 4 } \left[ \ln ( 1 - x ) + \frac { 1 } { 4 } \right] - \frac { 1 } { 4 } \; \; .
{ \left. { \frac { \d [ c ( r , t ) - | v ( r , t ) | ] } { \d r } } \right| _ { H } \gg { \frac { \dot { c } _ { H } } { c _ { H } } } } .
[ H _ { c } , P ^ { I } ] = i P ^ { I } , \; { [ } H _ { c } , Q ^ { I } { ] } = i Q ^ { I }
\int d ^ { k } y \, e ^ { 2 A } \sqrt { g _ { \perp } } \, \psi _ { \alpha } ( y ) \psi _ { \beta } ^ { * } ( y ) = \delta _ { \alpha \beta } \ .
< \theta _ { 1 } ^ { a } , \vec { Y } _ { 1 } | e ^ { - l H } | \theta _ { 2 } ^ { a } , \vec { Y } _ { 2 } > _ { B } = \frac { V ( B _ { 1 } ) V ( B _ { 2 } ) } { \mathrm { V o l } ( T _ { 6 } ) } = \prod _ { a } \frac { | \bar { n } _ { a } ^ { ( 1 ) } \bar { n } _ { a + 1 } ^ { ( 2 ) } - \bar { n } _ { a + 1 } ^ { ( 1 ) } \bar { n } _ { a } ^ { ( 2 ) } | } { \sin | \theta _ { a } | }
\phi ( z , x ) = \int \! { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, e ^ { i k x } f _ { k } ( z ) \phi _ { 0 } ( k ) \, ,
( \sigma _ { a b } ) ^ { 2 } \sim B _ { t r } B _ { t r } g ^ { t t } g ^ { r r } = B _ { t r } ^ { 2 } .
f ( z ) = 4 \tan ^ { - 1 } \exp { [ 2 \frac { z - z _ { 0 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } ] } ,
F ^ { \circ } = q ^ { - 1 } F , \quad \mathrm { ( s e l f - d u a l \ f o r m ) } ; \quad F ^ { \circ } = - F , \quad \mathrm { ( a n t i - s e l f - d u a l \ f o r m ) }
G _ { ( i a ) ( j b ) } ( x , y ; \mu ) = \left( 1 + e _ { R } ^ { 2 } \, { \frac { 1 1 N } { 1 2 } } \, { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \ { \log } ( \mu / m _ { R } ) \right) \, G _ { ( i a ) ( j b ) } ^ { 0 } ( x , y ) + { \cal O } ( e _ { R } ^ { 3 } )
G _ { \mu \nu } = e ^ { - \frac { 2 \phi } { n + 2 } } g _ { \mu \nu } .
- \hat { L } ( \Psi ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { M } \Psi ^ { ( 1 ) } ) \Psi ^ { ( 2 ) }
\Phi ( z ) = \sum _ { i = 2 , . . . , N } \Phi _ { i } ( z ) \otimes \omega _ { i } ,
S = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 4 T r ( A ^ { 2 } ) - ( T r A ) ^ { 2 } + 3 2 R e ( P f \, Z ) }
{ \wp } = \sum _ { \vec { \mu } } c _ { \vec { \mu } } x ^ { \vec { \mu } }
N ( \theta ) = \frac { m } 3 \left( \ln \sin \theta - \frac 1 { \sin ^ { 2 } \theta } \right) + \frac { C _ { 1 } } 4 \left( \ln \frac { 1 - \cos \theta } { 1 + \cos \theta } - \frac { 2 \cos \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } \right) + C _ { 2 } .
\dot { L } = [ L , M ] - \omega ^ { 2 } Q , \qquad \dot { Q } = [ Q , M ] + L .
\Gamma ^ { \bar { z } } \eta = \left( \Gamma ^ { 8 } + i \Gamma ^ { 9 } \right) \eta = 0
f = 3 ( - \beta v ^ { 2 } ( v ^ { 2 } + 1 ) + \alpha v - \log I _ { 0 } ( \alpha ) ) + \beta ^ { \prime } ( - 3 v ^ { 2 } v ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) + \alpha ^ { \prime } v ^ { \prime } - \log I _ { 0 } ( \alpha ^ { \prime } )
\langle e ^ { X ^ { 0 } ( t _ { 1 } ) } \cdots e ^ { X ^ { 0 } ( t _ { n } ) } \rangle = \prod _ { i < j } | e ^ { i t _ { i } } - e ^ { i t _ { j } } | ^ { 2 } = 4 ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \prod _ { i < j } \sin ^ { 2 } ( { \frac { t _ { i } - t _ { j } } { 2 } } ) ~ .
Z [ G _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , \Phi , X ^ { M } ] = \int \frac { [ d A _ { a } ] [ d X ^ { 0 } ] [ d \chi ] } { [ d A _ { a } ] [ d X ^ { 0 } ] [ d \chi ] } { g a u g e \ v o l u m e } e ^ { - S _ { g a u g e d } }
V ^ { \psi } = - { \frac { i } { 8 } } \mu p ^ { + } \Psi ^ { T } \gamma ^ { 1 2 3 } \Psi + { \frac { i } { 4 8 } } \Psi ^ { T } \gamma ^ { A B C D } \{ X ^ { A } , X ^ { B } , X ^ { C } , X ^ { D } , \Psi \}
G ( \vartheta ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k \, e ^ { i k \vartheta } \frac { \sinh \frac { \pi ( p - 1 ) k } { 2 } } { 2 \sinh \frac { \pi p k } { 2 } \, \cosh \frac { \pi k } { 2 } } \, .
\tilde { F } ( x , z ^ { 1 } , z ^ { 2 } , \ldots , z ^ { n + 1 } ) \equiv - \hat { \mu } x ^ { - \frac { 2 } { Q ^ { 2 } } } + F ( z ^ { 1 } , z ^ { 2 } , \ldots , z ^ { n + 1 } ) = 0 .
\frac { \alpha } { 1 + \alpha W ^ { 2 } \overline { { { W } } } ^ { 2 } } = \alpha - \alpha ^ { 2 } W ^ { 2 } \overline { { { W } } } ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } W ^ { 4 } \overline { { { W } } } ^ { 4 }
x ^ { \mu } \sigma _ { \mu } = z \sigma _ { z } + \bar { z } \sigma _ { \bar { z } } + y \sigma _ { y } + \bar { y } \sigma _ { \bar { y } }
Z ( J ) : = \int { \cal { D } } \Phi e ^ { \frac { i } { \hbar } [ S _ { \Psi } ( \Phi ) + J ^ { A } \Phi _ { A } ] } ,
< \psi ( t ) | | \psi ( t ) > = \{ \psi ( \tau ) | | \psi ( \tau ) \} = 1
\delta \Lambda \equiv - i ( H - { \bar { H } } ) , \qquad \qquad \delta \Omega \equiv 1 4 4 i \sigma .
\{ Q _ { \alpha } ^ { i } , \overline { { Q } } _ { j \dot { \beta } } \} = \delta _ { j } ^ { i } P _ { \alpha \dot { \beta } } \longrightarrow \{ Q , G _ { \alpha \beta } \} = P _ { \alpha \dot { \beta } } , \qquad \{ Q , Q \} = 0 ,
\frac { 1 } { 2 } ( \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } h _ { \mu \nu } - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \tilde { h } ) - \frac { 3 } { 2 } \partial _ { 4 } \sigma \partial _ { 4 } \tilde { h } + 6 k ^ { 2 } h _ { 4 4 } + 3 \partial _ { 4 } \sigma \partial ^ { \mu } h _ { \mu 4 } = 0 ,
( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \lambda ^ { - 2 } \, ,
\bar { \cal L } _ { c } = - \frac { 1 - \rho ^ { 2 } } 4 \left( \bar { f } _ { \mu \nu } ^ { i } \right) ^ { 2 } - \frac 1 4 \left( \bar { B } _ { \mu \nu } ^ { i } \right) ^ { 2 } + \frac i 2 \rho \bar { B } _ { \mu \nu } ^ { i } { } ^ { \ast } \! \bar { f } ^ { \mu \nu i } - \frac 1 { 2 \beta } \left( \partial ^ { \mu } \bar { A } _ { \mu } ^ { i } \right) ^ { 2 } .
{ \cal Z } _ { n } = \int \prod _ { i , j , k } ^ { n } d x _ { i } d y _ { j } d z _ { k } \int { \cal D } \phi { \cal D } \psi \left( \lambda \phi ( x _ { i } ) \psi ( y _ { j } ) \phi ( z _ { k } ) \right) ^ { n } e ^ { - \left( S _ { f r e e } ^ { E } \left[ \phi \right] + S _ { f r e e } ^ { E } \left[ \psi \right] \right) }
0 = 1 - 8 \pi G r _ { * } ^ { 2 } U ( r _ { * } ) \ .
\partial _ { t } \rho + \partial _ { i } ( \rho v ^ { i } ) = 0
[ A ( y ) _ { + } , B ( z ) ] ( y - z ) ^ { m } = - [ A ( y ) _ { - } , B ( z ) ] ( y - z ) ^ { m } .
\partial _ { 0 } \rho ( x , p ) + v _ { i } \partial _ { i } \rho ( x , p ) = 0
m _ { 2 } = r _ { 1 } r _ { 2 } \; , \; n _ { 2 } = s _ { 1 } s _ { 2 } \; , \; m _ { 1 } = - r _ { 2 } s _ { 1 } \; , \; n _ { 1 } = 3 r _ { 1 } s _ { 2 } .
d ^ { 2 } \lambda \equiv \frac { d \lambda \wedge d \bar { \lambda } } { 2 i }
\sum ( - 1 ) ^ { \vert I \vert + \vert K \vert + \vert L \vert + \vert N \vert } { \binom { M } { I - K - L } } { \binom { N } { M } } \int _ { \Omega } D _ { I + J } \Biggl ( I _ { A B } E _ { B } ^ { J } ( h )
f = f ( x ^ { \mu } , \Phi , \partial _ { \mu } \Phi , \ldots , \partial _ { { \mu _ { 1 } } \ldots { \mu _ { k } } } \Phi ) .
G _ { 4 } ( \Lambda ) = G _ { 4 } ( \mu ) \left( \frac { \Lambda } { \mu } \right) ^ { 2 } \frac { ( 1 + b g ^ { 2 } ( \mu ) \ln ( \Lambda / \mu ) ) ^ { - c / b } } { 1 + w G _ { 4 } ( \mu ) \int _ { \mu } ^ { \Lambda } \frac { d \Lambda ^ { \prime } } { \Lambda ^ { \prime } } \left( \frac { \Lambda ^ { \prime } } { \mu } \right) ^ { 2 } ( 1 + b g ^ { 2 } ( \mu ) \ln ( \Lambda ^ { \prime } / \mu ) ) ^ { - c / b } } ,
\Omega : \ \sigma \to 2 \pi - \sigma \ , \ \ \mathrm { o r } \ \ \ z \equiv e ^ { \tau + i \sigma } \to \bar { z } \ ,
- \frac { 2 } { 3 } - \cos \theta + \frac { 1 } { 3 } \cos ^ { 3 } \theta
c ( l | l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) = c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) \sqrt { ( l + l _ { 1 } + 1 ) ( l - l _ { 1 } ) } ,
\left( \overline { { { \Delta } } } \eta \right) _ { 1 \cdots n } = - \frac { i } { 2 } \Delta ^ { a b } \left( \eta _ { 1 \cdots n a b } + \eta _ { 1 \cdots a n b } + \cdots \right) ,
\begin{array} { l l l } { { \delta \omega ^ { a b } : } } & { { \epsilon _ { a b a _ { 3 } . . . a _ { 2 n - 1 } } ( R ^ { a _ { 3 } a _ { 4 } } + l ^ { - 2 } e ^ { a _ { 3 } } e ^ { a _ { 4 } } ) \cdot \cdot \cdot ( R ^ { a _ { 2 n d - 3 } a _ { 2 n - 2 } } + l ^ { - 2 } e ^ { a _ { 2 n d - 3 } } e ^ { a _ { 2 n - 2 } } ) T ^ { a _ { 2 n - 1 } } } } & { { = 0 } } \\ { { \delta e ^ { a } : } } & { { \epsilon _ { a a _ { 2 } . . . a _ { 2 n - 1 } } ( R ^ { a _ { 2 } a _ { 3 } } + l ^ { - 2 } e ^ { a _ { 2 } } e ^ { a _ { 3 } } ) \cdot \cdot \cdot ( R ^ { a _ { 2 n d - 2 } a _ { 2 n - 1 } } + l ^ { - 2 } e ^ { a _ { 2 n d - 2 } } e ^ { a _ { 2 n - 1 } } ) } } & { { = 0 } } \end{array} .
\begin{array} { l c l } { { F _ { - 1 \mu } + F _ { n \mu } } } & { { = } } & { { ( X _ { - 1 \lambda } + X _ { n \lambda } ) { X _ { \mu } } ^ { \lambda } + ( X _ { n , - 1 } X _ { - 1 , \mu } - X _ { - 1 , n } X _ { n , \mu } ) - \frac { 1 } { 2 } n ( X _ { - 1 , \mu } + X _ { n \mu } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { P _ { \lambda } ( { X _ { \mu } } ^ { \lambda } + ( D + 1 - \frac { n } { 2 } ) \delta _ { \mu } ^ { \lambda } ) } } \end{array}
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { d = 2 } | _ { m = 0 ; \mu = 0 } =
\tilde { g } _ { 0 0 } = \frac { g _ { 0 0 } } { \left[ 1 + ( 1 + g _ { 0 0 } ) \sinh ^ { 2 } \alpha \right] ^ { 2 } } = - \frac { \left( 1 - \frac { 2 \eta } { r } \right) ^ { \frac { m + \sigma } { \eta } } } { \left[ 1 + ( 1 - ( 1 - \frac { 2 \eta } { r } ) ^ { \frac { m + \sigma } { \eta } } ) \sinh ^ { 2 } \alpha \right] ^ { 2 } }
\exp ( - \Gamma _ { e f f . } [ \exp ( { \alpha } ) e _ { A } , A _ { A B } ^ { - } , W _ { a } ] ) = \int \exp ( \int _ { M } \alpha A ) D { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } D { \tilde { \Psi } } _ { L } \exp ( - S ^ { - } - i \frac { 3 } { 2 } \int _ { M } \alpha \partial _ { \mu } J ^ { \mu } ) .
C _ { 2 } = \frac 1 4 \left( - 1 + \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { * 2 } - 2 \left| \alpha \right| ^ { 2 } \right) .
S _ { \bar { \psi } _ { r } ^ { - } \bar { \psi } _ { r } ^ { + } } = S _ { \psi _ { r } ^ { + } \psi _ { r } ^ { - } } = S _ { \bar { \Phi } _ { r } ^ { - } \bar { \Phi } _ { r } ^ { + } } = S _ { \Phi _ { r } ^ { + } \Phi _ { r } ^ { - } } = \frac { M _ { r } C _ { D } C \Gamma _ { 1 1 } } { P ^ { 2 } + M _ { r } ^ { 2 } } ,
K _ { \chi } ( z ) = | z | ^ { 2 c } \exp ( 2 i s \arg z ) / \Gamma ( c + | s | + 1 )
W _ { e f f } = - \frac { \mathrm { P f } M } { 2 ^ { N _ { c } - 1 } \Lambda _ { N = 1 } ^ { 2 N _ { c } + 1 } } - \frac { 1 } { 2 \mu } \mathrm { T r } ( M ^ { 2 } )
C _ { \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ^ { ( 0 ) } ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = \int ( 2 \pi ) ^ { 4 } \d ( k + \sum p _ { i } ) C _ { \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ^ { ( 0 ) } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) e ^ { i k \cdot x } e ^ { i \sum p _ { i } \cdot y _ { i } } \, ,
G ( k ) = \frac { - \left( \gamma \cdot k + i m \right) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } .
\tilde { \eta } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \tilde { \epsilon } } } \end{array} \right) ~ .
{ \frac { 1 } { 2 } } a \left( a ^ { \dagger } - 2 g q ^ { 2 } \right) \left[ a \Phi _ { N + 1 } ^ { ( - ) } \right] = E _ { N + 1 } ^ { ( - ) } \left[ a \Phi _ { N + 1 } ^ { ( - ) } \right] .
J \bigr | _ { H } = \bigoplus _ { J ^ { \prime } , J ^ { \prime \prime } } m _ { J ^ { \prime } , J ^ { \prime \prime } } ^ { J } \, ( J ^ { \prime } , J ^ { \prime \prime } ) _ { ( N - k ) | J ^ { \prime } | - k | J ^ { \prime \prime } | } \; .
\psi _ { a b } = 2 D _ { [ a } ^ { \dagger } M _ { b ] } ( M ^ { \dagger } M ) ^ { - 1 } \psi + M _ { c } ^ { \dagger } \psi _ { a b c } \ .
T _ { a c d } T _ { b c d } = 6 R _ { 0 } ^ { - 2 } g _ { a b } ,
\mathcal { M } ( k ^ { 2 } ) = \Pi ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } ) \left( 1 - \frac { \Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, .
T _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } \partial _ { \nu } \Phi ^ { a } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } \Phi ^ { a } \partial ^ { \alpha } \Phi ^ { a } \, .
\left[ F _ { n } ^ { \mathcal { O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) \right] _ { i } \leq \, \Delta
V ( \phi ) = - \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { p + 1 } \phi ^ { p + 1 }
\tau _ { i j } = \partial \Pi _ { i } / \partial S _ { j }
G _ { a b } = \eta _ { a b } + \partial _ { a } X ^ { m } \partial _ { b } X ^ { m } \ , \qquad m = p + 1 , \ldots , D - 1 \ .
\wp ^ { ( 1 / 2 ) } ( x ) \equiv \wp ( x ) + \wp ( x + \omega _ { 1 } ) - \wp ( \omega _ { 1 } )
F _ { \mu \nu \alpha \beta } = \frac 1 2 ( \partial _ { \mu } \partial _ { \alpha } h _ { \nu \beta } - \partial _ { \mu } \partial _ { \beta } h _ { \nu \alpha } - \partial _ { \nu } \partial _ { \alpha } h _ { \mu \beta } + \partial _ { \nu } \partial _ { \beta } h _ { \mu \alpha } ) ,
S _ { g r a v } = \frac { 6 } { \kappa ^ { 2 } } \int \left\{ - \frac { { I \! \! N } ^ { - 1 } } { 2 } { I \! \! R } D _ { \bar { \eta } } { I \! \! R } D _ { \eta } { I \! \! R } + \frac { \sqrt { k } } { 2 } { I \! \! R } ^ { 2 } \right.
T _ { 0 0 } = K ( - { \cal B } ( x ^ { 0 } ) + { \cal A } _ { 0 0 } ( x ^ { 0 } ) ) = - { \cal T } _ { p } ~ , ~ ~ ~ ~ T _ { i j } = K ( { \cal B } ( x ^ { 0 } ) + { \cal A } _ { i j } ( x ^ { 0 } ) ) = \delta _ { i j } { \cal T } _ { p } f ( x ^ { 0 } ) ~ .
{ \cal F } { ( \Phi , { \Upsilon } ) } = h ( { \Phi } ) + \sum _ { c d } f _ { c d } ( { \Phi } ) { \Upsilon } ^ { c } { \Upsilon } ^ { d } .
Q _ { \epsilon } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( Q _ { \epsilon } ^ { 1 } \pm i Q _ { \epsilon } ^ { 2 } ) , \quad \{ Q _ { \epsilon } ^ { i } , Q _ { \epsilon } ^ { j } \} = 2 \delta ^ { i j } H _ { \epsilon } ,
f \left( \varphi \right) = - \frac { 4 } { 9 } \frac { \left( 1 - \gamma \right) } { \gamma ^ { 2 } } \frac { 2 X _ { 0 } } { g \left( X _ { 0 } \right) } \frac { 1 } { \left( \varphi - \varphi _ { * } \right) ^ { 2 } } ,
\tilde { \gamma } _ { i j } = k ^ { - 4 / 7 } \gamma _ { i j } \, ,
Q ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( P _ { 0 } + M ) } } [ ( P _ { 0 } + M ) + \overrightarrow { \tau } . \overrightarrow { P } ] a ^ { \dagger }
d q ( t ) \; = \; v _ { ( + ) } ( q ( t ) , t ) d t + \left( \frac { \hbar } { 2 m } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d w ( t ) \, , \; \; \; \; d t > 0 \, \, .
S _ { f } ~ = ~ \int d ^ { D } x ~ h \Psi _ { f } ^ { \dagger } \left( T + V - \mu \right) \Psi _ { f } .
\chi _ { \nu } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { + } } \theta ( x - x _ { \alpha } ) - \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { - } } \theta ( x - x _ { \beta } )
m _ { A ^ { 1 } } = m _ { A ^ { 2 } } = \sqrt { 2 } m _ { A ^ { 4 } } = \sqrt { 2 } m _ { A ^ { 5 } } = \sqrt { 2 } m _ { A ^ { 6 } } = \sqrt { 2 } m _ { A ^ { 7 } } .
Z = \beta ^ { N / 2 } \Gamma ( ( N - 1 ) / 2 ) ^ { - 1 } { \LARGE \int _ { 0 } ^ { \infty } } d \sigma { \LARGE \int _ { - \infty } ^ { \infty } } d \sigma _ { 1 } ( 4 \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + ( 2 \beta \sigma _ { 1 } + v ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { M } \sigma ^ { N - 2 } e x p [ - \beta ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } ) ]
\sum _ { i = 1 } ^ { k } 0 _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \infty _ { i } = \mathrm { e d g e }
\gamma _ { \bar { \psi } \psi } = 2 \gamma - 2 R e s ,
\operatorname * { l i m } _ { \{ \alpha _ { f } \} \to \infty } \frac { \operatorname * { d e t } [ C ( \tilde { z } _ { p } , \tilde { \zeta } _ { q } ) ] _ { p , q = 1 , \dots , k + N _ { f } } } { \Delta _ { N _ { f } } ( \alpha ) } = \mathcal { F } \cdot \operatorname * { d e t } \mathcal { A }
{ \bf \Phi } = \left[ \begin{array} { c } { { \, \, \varphi ^ { + } ( x ) \, } } \\ { { \, \, \varphi ^ { - } ( x ) \, } } \end{array} \right] , \, \, \, { \bf \Phi } ^ { T } = \Big [ \, \varphi ^ { + } ( x ) \, \, \, \varphi ^ { - } ( x ) \, \Big ] .
a \xi _ { 0 } + \frac { b } { 2 } \xi _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { c } { 3 ! } \xi _ { 0 } ^ { 3 } = v ,
e _ { M } ^ { ~ A } = \left( \begin{array} { c c } { { e } } & { { - i f e } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \,
H _ { - } \chi ( r , \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { i e ^ { i \theta } \left( \partial _ { r } + \frac { i } { r } \partial _ { \theta } + \frac { e B } { 2 } r \right) } } \\ { { i e ^ { - i \theta } \left( \partial _ { r } - \frac { i } { r } \partial _ { \theta } - \frac { e B } { 2 } r \right) } } & { { - m } } \end{array} \right) \chi ( r , \theta ) = E \chi ( r , \theta ) ,
( A + \omega ^ { r } D + \omega ^ { - r } E ) v _ { r } ^ { ( \alpha ) } = \lambda _ { r } ^ { ( \alpha ) } v _ { r } ^ { ( \alpha ) }
S = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g _ { S } } \left[ e ^ { - 2 \phi } ( R _ { S } + 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } ) - \frac { 2 } { ( p + 2 ) ! } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \right]
M ^ { \pm } = M _ { 0 } \pm { \frac { 1 } { 2 } } g m _ { 1 } .
\delta F _ { \mu \nu } = - i [ F _ { \mu \nu } , \Lambda ]
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \varphi ) ( \partial ^ { \mu } \varphi ) - \frac { e } { { 2 \sqrt \pi } } \varepsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \varphi + + m \sum \left( { \cos \left( { 2 \pi \varphi + \theta } \right) - 1 } \right) - A _ { 0 } J ^ { 0 } ,
A ^ { ( g ) } ( \alpha _ { 1 } , \ldots \alpha _ { N } ) = V _ { N ; g } | \alpha _ { 1 } > \cdots | \alpha _ { N } > .
\underline { { { g } } } ^ { \infty } ( \Lambda ^ { \infty } ) \mid \cdot > = 0 \Leftrightarrow \Lambda ^ { \infty } \in T ^ { \infty } .
\Delta _ { 4 } ^ { + } = \{ \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } + 2 \pi _ { 3 } \} ; \; \Delta _ { 5 } ^ { + } = \{ \pi _ { 1 } + 2 \pi _ { 2 } + 2 \pi _ { 3 } \} ;
\beta = 2 \alpha ( n + 1 ) - 1 , \quad w i t h \; n = 0 , 1 , 2 , . . .
\rho ^ { 2 } ( p ) = \rho ( p ) \ \rightarrow \ \rho _ { 0 } ^ { 2 } ( p ) + \rho _ { 1 } ^ { 2 } ( p ) + \rho _ { 5 } ^ { 2 } ( p ) = 1 / 4
\int _ { G } t _ { m n } ^ { ( \rho ) } ( g ) \, d g = \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } P ^ { ( j ) m } P _ { n } ^ { ( j ) } , \qquad P ^ { ( j ) m } = \eta ^ { m } ( w ^ { ( j ) } ) , \quad P _ { n } ^ { ( j ) } = \theta ^ { ( j ) } ( v _ { n } ) .
< \! { { T } _ { a } } ^ { b } ( \gamma ) \! > _ { \mathrm { ( A d S ) } } = { \frac { \pi ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 8 { \beta } ^ { 4 } } } \left[ 4 u _ { a } u ^ { b } + { { \delta } _ { a } } ^ { b } \right]
N _ { \ell / r } \; : = \; \int d \underline { { { y } } } ~ \widehat { { \mathcal J } } _ { \ell / r } ^ { 0 } \; \left( \underline { { { y } } } , t \right)
H _ { m n z ( x , z ) } = e ^ { - k | z | } b _ { m n ( x ) } , \quad H _ { m n p ( x , z ) } = 0
\hat { x } _ { \pm } = \sqrt { \frac { N ( N + 1 ) ( N + 2 ) } { 1 2 } } { \cal D } _ { 0 , a } ^ { 1 } ,
M e _ { \nu } ( 0 , h ) M _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z , h ) = \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } c _ { 2 r } ^ { \nu } ( h ^ { 2 } ) J _ { \nu + 2 r } ( 2 h \cosh z )
[ q _ { \mu } , q _ { \nu } ] = i \lambda _ { P } ^ { 2 } Q _ { \mu \nu }
\int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } z ^ { n } d _ { q } z = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ o d d } } } & { { n , } } \\ { { \frac { 1 - q } { 1 - q ^ { n + 1 } } \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } } & { { \mathrm { f o r ~ e v e n } } } & { { n , } } \end{array} \right.
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left( { A } _ { ; \mu } { A } ^ { ; \mu } + ( \xi R - m ^ { 2 } ) { A } ^ { 2 } + { B } _ { ; \mu } { B } ^ { ; \mu } + ( \xi R - m ^ { 2 } ) { B } ^ { 2 } \right) .
{ \cal { E } } _ { F } ( B ) = - \frac { | e B | } { 4 \pi } | m | + \frac { 1 } { 2 4 { \pi } ^ { 2 } } \frac { ( e B ) ^ { 2 } } { | m | }
H _ { 0 } ^ { g } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, p \, [ { \bar { d } } ^ { \dag } ( p ) d ( p ) + d ^ { \dag } ( p ) \bar { d } ( p ) ] ,
T _ { A B } ^ { \Psi } = \frac { i } { 2 } \left( \overline { { \Psi } } \Gamma _ { ( A } D _ { B ) } \Psi - D _ { ( A } \overline { { \Psi } } \Gamma _ { B ) } \Psi \right)
D ^ { I } ( z , \overline { { z } } ) = - \overline { { z } } ^ { i ^ { * } } ( T _ { I } ) _ { i ^ { * } j } z ^ { j } \, .
Z = \int D \varphi ^ { i } J ( \varphi ) \exp \left\{ i \int d x \, \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi ^ { i } g _ { i j } \partial _ { \mu } \varphi ^ { j } \right\} \equiv \int D \varphi ^ { i } J ( \varphi ) \exp \left\{ i S _ { \mathrm { c h } } ( \varphi ) \right\} .
\kappa ^ { \underline { { \mu } } } ( \tau ) = i ( p _ { \underline { { m } } } \Gamma ^ { \underline { { m } } } ) _ { ~ ~ \underline { { { \nu } } } } ^ { \underline { { { \mu } } } } \kappa ^ { \prime \underline { { { \nu } } } } ( \tau ) .
\int \left[ { \cal D } \varphi \right] \left[ { \cal D } \bar { \varphi } \right] e ^ { i \int d x \left( \bar { \varphi } { \cal P } \varphi + { \cal J } \varphi \bar { { \cal J } } \bar { \varphi } \right) } =
\hat { \omega } _ { c } { } ^ { a 4 } - \frac { 3 } { 2 } \hat { H } _ { c } { } ^ { a 4 } = - \frac { 1 } { 2 } F _ { c } { } ^ { a } ( A + B ) \, ,
g _ { k } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } \rightarrow c _ { 1 } g _ { k } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) }
\kappa ( x _ { \mu _ { 1 } } \cdots x _ { \mu _ { s } } ) : = X _ { \mu _ { 1 } } \cdots X _ { \mu _ { s } } \cdot p ( 1 )
F = \frac { 1 } { 2 } ( m ^ { 2 } \phi + \lambda \phi ^ { 3 } ) , \; \; \; \; \; \; E = m ^ { 2 } + \lambda ( < \phi ^ { 2 } > + < \phi > \phi + \phi ^ { 2 } ) .
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \, \left[ R ( r , \varphi ) \, K _ { 1 } ( R ( r , \varphi ) ) \right] ^ { 2 } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ r ( I _ { n } \, K _ { n } ) ^ { \prime } ( r ) \right] ^ { 2 } \equiv F ( r ) ,
\{ Q _ { \pm } , \bar { Q } _ { \pm } \} = - 4 P _ { \pm } \, , \quad \{ \bar { Q } _ { + } , Q _ { - } \} = 2 \sqrt { 2 } \, Z \, , \quad \{ Q _ { + } , Q _ { - } \} = 0 \, ,
\left[ \varphi ( x ) , \varphi ( y ) \right] = - { \frac { i } { 4 } } \left\{ \epsilon ( x ^ { -- } y ^ { - } ) - { \frac { x ^ { -- } y ^ { - } } { L } } \right\} \delta ^ { ( 2 ) } ( x ^ { \bot } - y ^ { \bot } ) \quad
y ^ { 2 } = x ^ { 2 n _ { c } } - 4 \Lambda ^ { 2 } x ^ { n _ { f } } = x ^ { n _ { f } } ( x + 2 \Lambda ) ( x - 2 \Lambda ) .
\delta _ { \epsilon } Z ^ { M } = \epsilon \cdot \chi ^ { M } \, ,
\Phi ^ { \prime } = \Phi + \mathrm { l n } ( \alpha ^ { \prime } / R ^ { 2 } ) \ .
S = \kappa { \cal S } ^ { - } [ w ] + \frac { 1 } { \pi x } \int \mathrm { s t r } \left\{ \mu W \right\} .
\left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { b } } \end{array} \right)
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r | \phi | } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
U \longrightarrow U h , ~ ~ ~ ~ \forall ~ h \in S U ( 2 ) _ { \mathrm { L } } .
\sim \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \lambda ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) ^ { \Delta - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \frac { \tau ^ { p - 1 } ( 1 - \tau ) ^ { \Delta - 1 } } { [ \tau + s ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) ] ^ { \Delta } } .
U _ { n } ( t , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = V ^ { - 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) e ^ { i \pi n t \sigma _ { 3 } / \beta } V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) e ^ { - i \pi n t \sigma _ { 3 } / \beta } \; ;
\left( \begin{array} { c c } { { 2 A _ { [ { \tt i } } { } ^ { [ { \tt I } } \delta _ { { \tt j } ] } { } ^ { { \tt J } ] } } } & { { \Sigma _ { \tt i j K L } } } \\ { { \Sigma ^ { \tt k l I J } } } & { { 2 A _ { [ { \tt k } } { } ^ { [ { \tt K } } \delta _ { { \tt l } ] } { } ^ { { \tt L } ] } } } \end{array} \right)
\Delta ^ { ( m , n ) } = \frac { N - 1 } { m + n } \sum _ { i = 1 } ^ { N } F _ { u _ { i } } ^ { ( m ) } \sum _ { j \neq i } F _ { u _ { j } } ^ { ( n ) }
\left. \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { a < b } [ X ^ { a } , X ^ { b } ] [ X ^ { a } , X ^ { b } ] + \mathrm { f e r m i o n s } \right) ,
( \Delta ^ { a } + \mathrm { \Large ~ \frac { i } { \hbar } ~ } V ^ { a } ) \exp \big \{ \mathrm { \Large ~ \frac { i } { \hbar } ~ } W \big \} = 0 ~ , \qquad ( \Delta ^ { a } - \mathrm { \Large ~ \frac { i } { \hbar } ~ } V ^ { a } + \ldots ) \exp \big \{ \mathrm { \Large ~ \frac { i } { \hbar } ~ } X \big \} = 0 ~ .
U _ { x } ^ { s } \psi ^ { i } \psi ^ { j } = \psi ^ { j } U _ { x } ^ { s } \psi ^ { i } = \rho _ { s } ( U _ { x } ^ { s } ) \psi ^ { j } \psi ^ { i } .
\sim { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ a _ { n } ~ \partial _ { \lambda } ^ { n - d / 2 } + b _ { n } ~ \partial _ { \lambda } ^ { n - ( d - 1 ) / 2 } \right] \delta ( \lambda ) ,
G _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \frac { | \tau - \tau ^ { \prime } | } { T } ( T - | \tau - \tau ^ { \prime } | ) , \quad \frac { \partial } { \partial \tau } G _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = s i g n ( \tau - \tau ^ { \prime } ) - { \frac { 2 ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } { T } } .
\omega _ { \mu } = e _ { \mu } ^ { \, \, \, \, a } \omega _ { a } \, { , }
K ( 0 ) = 0 \ , \quad H ( 0 ) = \pm 2 \ ,
\left( \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } , \Phi _ { \alpha _ { 2 k } } ^ { * } \right) , \; k = 1 , \cdots , a ,
< \psi _ { + } | P _ { - } P _ { + } | \psi _ { + } > = 0 , \; \; < \psi _ { - } | P _ { + } P _ { - } | \psi _ { - } > = 0 .
S = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 5 } x \sqrt { | G | } e ^ { - \varphi } F _ { A B } F ^ { A B } .
\tilde { \pi } _ { a b } = { \frac { \delta L } { \delta \dot { q } ^ { a b } } } = \sqrt { q } ( K _ { a b } - K q _ { a b } )
D _ { 2 } ( p , 0 ) \sim - \log \left[ 1 + \frac { 1 } { p ^ { 2 } L ^ { 2 } } \right] .
\hat { H } = \sum _ { \alpha } { \frac { 1 } { 2 m _ { \alpha } } } \left( \hat { p } _ { \alpha } ^ { i } - A ^ { a i } ( \hat { \bf q } _ { \alpha } ) \hat { Q } _ { \alpha } ^ { a } \right) ^ { 2 } .
A _ { t } ^ { a } = \eta \left[ H _ { 5 } ( r , \theta ) u _ { r } ^ { a } + H _ { 6 } ( r , \theta ) u _ { \theta } ^ { a } \right] \ ,
u = a _ { y } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, v = - a _ { x } \, .
I _ { E _ { m i n } } = \frac { \alpha ^ { n - 1 } ( 1 - 3 n ) } { 8 G ( n - 2 ) }
{ \cal H } \psi _ { F } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = - i \frac { \partial \psi _ { F } } { \partial x _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } \psi _ { F } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } = 0
J _ { n } = - \frac 1 4 \left( \omega ^ { 2 } \bar { Z } ^ { 2 } + \bar { \omega } ^ { 2 } Z ^ { 2 } \right) + \partial B \bar { Z } + \bar { \partial } B Z - B ^ { 2 } + \frac n 2 \bar { \partial } \partial B \sigma _ { 3 } .
| \epsilon ; p > = { \cal N } _ { 0 } \epsilon _ { \mu \nu } \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \overline { { { \alpha } } }
g _ { m n } ( t ) ~ = ~ e ^ { i t H } g _ { m n } e ^ { - i t H } .
\bar { \Psi } \hat { F } \Psi + \frac 1 2 \bar { \chi } \hat { F } \chi + \bar { \eta } \hat { F } \eta
{ \cal P } _ { \Lambda } ^ { x } = \tilde { \cal P } ^ { 0 x } = 0 .
\left( { \frac { \delta ^ { 3 } \! x } { \delta ^ { 3 } \! k } } \right) ^ { 1 / 2 } \delta ( { \cal E } _ { a , \bf 0 } ^ { M \mathrm { I } } ) .
\left( u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ~ \underline { { { a } } } } \right) = \left( u _ { \underline { { { m } } } } ^ { a } , u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ~ i } \right) ~ ~ \in ~ ~ S O ( 1 , D - 1 ) ~ ~ ~ ~ \Leftrightarrow ~ ~ ~ ~ u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ~ \underline { { { a } } } } \eta ^ { \underline { { { m } } } \underline { { { n } } } } u _ { \underline { { { n } } } } ^ { ~ \underline { { { b } } } } = \eta ^ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } }
e ^ { i M L \sinh \theta _ { j } } \sum _ { \mathbf { n } } T _ { j } ( \vec { \theta } ) _ { \mathbf { n } } ^ { \mathbf { m } } \psi ^ { \mathbf { n } } ( \vec { \theta } ) = - \psi ^ { \mathbf { m } } ( \vec { \theta } ) \, , \quad j = 1 , \ldots , N \, ,
W [ \eta ] = \operatorname * { i n f } _ { \phi } : - \frac { N } { 2 } \mathrm { T r } \ln \left( \gamma \cdot \partial + * \phi * \right) + \int \left( \frac { N } { 2 \lambda } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \bar { \eta } \frac { 1 } { \gamma \cdot \partial + * \phi * } \eta \right)
J _ { \mu } = - \frac { 1 } { 2 } \phi \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { \mu } } \phi ^ { - 1 } .
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \left( t ^ { - ( n - 1 ) / 2 } w _ { 1 } ( t ) - e _ { 1 } \right) = 0 .
S _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { D } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left( R - 2 \Lambda + 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } H ^ { 2 } \right) .
D e t \ ( D _ { B } ) = \exp [ - \frac d { d s } \ \zeta _ { ( D _ { B } ) } ( s ) ] \vert _ { s = 0 } .
\Delta _ { R } h = ( h \otimes i d ) \Delta _ { R } .
S _ { B o l t } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( 1 5 r _ { b } ^ { 6 } - ( 6 5 N ^ { 2 } - 3 \ell ^ { 2 } ) r _ { b } ^ { 4 } + 3 N ^ { 2 } ( 5 5 N ^ { 2 } - 6 \ell ^ { 2 } ) r _ { b } ^ { 2 } + 9 N ^ { 4 } ( 5 N ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) ) } { 3 ( 5 r _ { b } ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } - 5 N ^ { 2 } ) }
( e ^ { - 2 \alpha \Phi } F ^ { \mu \nu } ) _ { ; \mu } = 0 ,
G _ { \mu } ( r ) = \frac { \mu K _ { 1 } ( \mu r ) } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } r } ,
m _ { 2 } \circ m _ { 2 } + m _ { 1 } \circ m _ { 3 } + m _ { 3 } \circ m _ { 1 } = 0 ,
\int d ^ { N ^ { 2 } } { \bf M } \, { \Psi } ^ { * } ( \lambda ) { \Psi } ( \lambda ) \ \propto \int d ^ { N } \lambda \, { \Upsilon } ^ { * } ( \lambda ) { \Upsilon } ( \lambda ) ,
( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \psi ) \sim ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , 2 \pi - \psi ) \; .
a ^ { n } b \ - \ q ^ { n } b a ^ { n } \ = \ p \{ n \} a ^ { n - 1 }
\mathrm { I m } B _ { W } ( s _ { R } + i \gamma ) = \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y e ^ { i s _ { R } y - \gamma y } \ln { \int _ { 0 } ^ { S _ { \mathrm { m a x } } } d s \tilde { B } ( s ) e ^ { i s y } }
A = ( \Phi ( U _ { T } ) - \Phi ( U ) ) d t , \textrm { w h e r e } \Phi ( U ) = \frac { q } { U ^ { 2 } }
\tilde { S } _ { \tilde { k } } = Q
v ^ { r e n } = \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { v } - 2 \epsilon \right) .
\frac { 1 } { 2 } u _ { b } ^ { 2 } b _ { \mathrm { e x t } } = k + \frac { 1 } { 2 } = L ,
\Pi _ { \pm 2 } ^ { \underline { { m } } } = { \textstyle \frac { c ( \alpha \prime ) ^ { 1 / 2 } } { 2 } } e ^ { - \phi } u ^ { \underline { { m } } \mp 2 } .
\begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \sigma \rightarrow 0 } } \end{array}
S = \int { \frac { 1 } { e ^ { 2 } } } \ d \phi _ { h - 1 } \wedge * d \phi _ { h - 1 } \ ,
\frac { \Phi _ { n + 1 } ^ { i } - \Phi _ { n } ^ { i } } { \tau } = \frac { \Phi _ { n } ^ { i + 1 } - 2 \Phi _ { n } ^ { i } + \Phi _ { n } ^ { i - 1 } } { \delta ^ { 2 } } - \mu ^ { 2 } \Phi _ { n } ^ { i } - \lambda { \Phi _ { n } ^ { i } } ^ { 3 } + n o i s e .
e ^ { \phi } \sim \hat { g } \frac { 1 } { a ^ { 2 } u ^ { 2 } } = \hat { g } \frac { 1 } { \tilde { b } R ^ { 2 } u ^ { 2 } }
\delta _ { l } ~ \approx ~ - G s \left[ \log { l } - { \frac { 1 } { 2 l } } \right] ~ + ~ { \frac { ( G s ) ^ { 3 } } { 2 l ^ { 2 } } } + O \left( \frac { 1 } { l ^ { 3 } } \right) ~ .
\alpha ( p ) : = y / G \, ; \quad \beta ( p ) : = - G G ^ { \prime \prime }
X \cdot X = P \cdot P = X \cdot P = X \cdot \psi _ { \alpha } = P \cdot \psi _ { \alpha } = \psi _ { \lbrack \alpha } \cdot \psi _ { \beta ] } = 0 .
S O ( n ) \times S O ( n ) \times S O ( 3 2 - n ) \times S O ( 3 2 - n ) .
n _ { \alpha i } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 2 } } & { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 2 } } \\ { { 3 } } & { { 3 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 } } & { { 5 } } \\ { { 2 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 4 } } \end{array} \right) .
\sigma ( 1 - \sigma ) T _ { n } ^ { \prime \prime } + ( 1 / 2 - 3 / 2 \sigma ) T _ { n } ^ { \prime } + \biggl [ \frac { k ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 - \sigma } { \sigma } - \frac { n ^ { 2 } } { 1 - \sigma } \biggr ] T _ { n } = 0 ,
A = \int _ { \partial { \cal V } } d ^ { 4 } x \partial _ { c } P ^ { c } = \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \int _ { \partial { \cal V } } d ^ { 3 } x \nabla \cdot { \bf P } = \beta \int _ { \partial \partial { \cal V } } d ^ { 2 } x _ { \perp } \hat { \bf n } \cdot { \bf P }
\epsilon \left( \eta _ { a } ^ { \alpha _ { 1 } } \right) = \epsilon _ { \alpha _ { 1 } } + 1 , \; \epsilon \left( \pi _ { a } ^ { \beta _ { 1 } } \right) = \epsilon _ { \beta _ { 1 } } , \; \epsilon \left( \lambda ^ { \gamma _ { 1 } } \right) = \epsilon _ { \gamma _ { 1 } } + 1 ,
C _ { 0 } ^ { \mu } , \ C _ { 1 } ; \ \mathrm { N _ { g h } } ( C _ { 0 } ^ { \mu } ) = 1 , \ \mathrm { N _ { g h } } ( C _ { 1 } ) = 2 .
\rho ^ { \epsilon } = \frac { \Gamma _ { 4 } ( g _ { * } ) / 4 g _ { * } } { \left[ 1 + 4 g _ { * } \; \Gamma _ { 4 } ( g _ { * } ) C _ { 2 } ( g _ { * } ) ^ { 3 } \right] ^ { 2 } } ,
\breve { F } ( \beta ) = - \frac 1 2 f ( 0 | \beta ) = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { \mu } ^ { \infty } \breve { \Phi } ( \omega ) d \omega \ln \left( 1 - e ^ { - \beta \omega } \right) ~ ~ ~ ,
1 6 \pi { \bf G } I = \int _ { V } d ^ { N + 1 } z \, \sqrt { - G } { \cal R } - 2 \int _ { B } d ^ { N } x \, \sqrt { - g } K ,
\begin{array} { r c l } { { { \displaystyle \int } d ^ { 1 1 } \hat { \hat { x } } \sqrt { | \hat { \hat { g } } | } \left[ \hat { \hat { R } \, } - \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } \hat { \hat { G } \, } { } ^ { 2 } \right] } } & { { = } } & { { { \displaystyle \int } d ^ { 8 } x \sqrt { | g _ { E } | } \, \left[ R _ { E } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left( \partial { \cal M } { \cal M } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left( \partial { \cal W } { \cal W } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. - \frac { 1 } { 4 } F ^ { i \, m } { \cal M } _ { m n } { \cal W } _ { i j } F ^ { j \, n } + \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } H _ { m } { \cal M } ^ { m n } H _ { n } - \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } e ^ { - \varphi } G ^ { 2 } \right] \, , } } \end{array}
\sum _ { j = 1 } ^ { k } q _ { j } - \sum _ { l = 1 } ^ { k - 1 } \tilde { q } _ { l } = 0 .
T ( r , \hat { t } , \hat { \varphi } ) = \mathrm { \large ~ \sf ~ S } _ { \hat { N } } \; \mathrm { \large ~ \sf ~ S } _ { \hat { E } } \; T _ { \hat { E } \hat { N } } ( r ) e ^ { - i \hat { E } \hat { t } } e ^ { - i \hat { N } \hat { \varphi } } .
\Psi _ { \tau , \tau ^ { \prime } } [ u , u ^ { \dagger } , { v } , { v } ^ { \dagger } ] = \langle \! \langle u , u ^ { \dagger } | T \exp ( - \int _ { \tau \prime } ^ { \tau } d t \hat { H } ( t ) ) | { v } , { v } ^ { \dagger } \rangle \! \rangle ,
S = \int \, \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } B _ { \mu \nu } ^ { A B } ( x ) R _ { \lambda \rho } ^ { A B } ( x ) ,
\langle 0 _ { R } | T _ { i } ^ { k } | 0 _ { R } \rangle = \langle 0 _ { M } | T _ { i } ^ { k } | 0 _ { M } \rangle - \frac { \delta _ { i } ^ { k } ( d - 1 ) \xi ^ { - d - 1 } } { 2 ^ { d - 1 } \pi ^ { d / 2 } \Gamma ( d / 2 ) }
\int ( \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } ~ \frac { Q _ { i } } { \theta _ { i } } ~ ( C ^ { ( 8 ) } + C ^ { ( 7 ) } ~ d ~ \tau + C ^ { ( 7 ) } ~ d ~ \chi + C ^ { ( 6 ) } ~ d ~ \tau ~ d ~ \chi ) )
I _ { 2 , 6 } \leftrightarrow I _ { 2 , 6 } , \; I _ { 1 0 } \leftrightarrow - I _ { 1 0 } .
{ \cal Z } ( t ) = { \cal Z } ^ { F _ { 0 } , \alpha _ { 0 } } ( t ^ { 5 } ) , \qquad Z _ { 3 } ^ { F _ { 0 } } = - 1 / 2 , \quad \alpha _ { 0 } = 1 2 / 5 ,
f _ { \pm } ( \theta , T ) = \frac { 1 } { 1 + \exp ( \mp m / T \cosh \theta ) } \, .
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + \alpha f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ,
\sqrt { - \mathrm { d e t } \, M ^ { ( p ) } } \{ ( M ^ { ( p ) } ) ^ { - 1 } \} ^ { \nu \mu } \gamma _ { \mu } = \tilde { \zeta } ^ { ( p ) } t _ { ( p ) } ^ { \nu } ,
G _ { n } ^ { ( 0 ) } = \langle 0 | \phi ^ { n } | 0 \rangle .
M = { \frac { 2 m } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } , \ \ \ \ \ p = { \frac { 2 m a } { \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } } } .
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow \infty } A d \, \, U _ { l _ { 1 } l _ { 2 } , l _ { 1 } l _ { 3 } } ( \lambda ) (
W ( q ) = - W ( q + 2 \pi ) \pmod { 4 \pi }
p _ { \mu } = e ^ { - 1 } ( \dot { x } _ { \mu } + i \lambda \xi _ { \mu } ) ,
\dot { \xi } _ { m } ^ { \ast } - i \omega _ { m } \xi _ { m } ^ { \ast } = 0 , \quad \dot { \xi } _ { m } + i \omega _ { m } \xi _ { m } = 0 ,
( J _ { n } - \bar { J } _ { - n } ) | B \rangle = 0 , \quad ( G _ { r } ^ { + } + i \eta \bar { G } _ { - r } ^ { - } ) | B \rangle = 0 , \quad ( G _ { r } ^ { - } + i \eta \bar { G } _ { - r } ^ { + } ) | B \rangle = 0 ,
{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 1 6 m ^ { 2 } } } { \frac { | p _ { 1 , n } | ^ { 2 } } { E _ { 1 , n } - E _ { + } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m } } { \frac { E _ { 1 , n } - U _ { 1 } ( 0 ) } { E _ { 1 , n } - E _ { + } } } < { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m } } ,
( \partial X ^ { j } ( z ) ) ^ { 2 } \cdot \partial _ { n } X ^ { i } ( w ) \sim G ^ { i i } \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 } } \partial _ { n } X ^ { i } \sim \frac { t ^ { - 2 p } } { ( z - w ) ^ { 2 } } \partial _ { n } X ^ { i } , \qquad ( \mathrm { n o } ~ ~ \mathrm { s u m } ~ ~ \mathrm { o v e r } ~ ~ i )
\dot { T } = + i [ H , T ] + \lambda [ Q , [ T , Q ] ]
\alpha \cdot \beta = \int _ { K 3 } \alpha \wedge \beta .
( \partial _ { \nu } \partial ^ { \nu } + m ^ { 2 } ) A ^ { \mu } = 0 .
G _ { \beta \alpha } ( 2 1 ) = q _ { \beta } ( 2 ) q _ { \alpha } ( 1 ) = { \bf u } ^ { * } \cdot { \bf q } _ { \beta } ( 2 ) \times { \bf q } _ { \alpha } ( 1 )
b = \frac { 2 4 e ^ { 2 a } t ^ { 2 } - \epsilon e ^ { - 2 a } } { 1 2 \alpha } .
\mathrm { T r } \, \sigma ^ { m n } \sigma ^ { k l } = - \frac 1 2 ( \eta ^ { m k } \eta ^ { n l } - \eta ^ { m l } \eta ^ { n k } ) - \frac i 2 \epsilon ^ { m n k l } ,
| z > = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | z | ^ { 2 } } \, e ^ { z a ^ { \dagger } } | 0 > \ \ \ , \ \ \| p , q > = e ^ { - \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } \, e ^ { \frac { i } { \hbar } p \hat { q } } \, | 0 > \ \ \ .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { T _ { i } ( f _ { i } ) = - t _ { i } ^ { - 1 } e _ { i } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { T _ { i } ( f _ { j } ) = \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { m - a _ { i j } } q _ { i } ^ { m } \frac { f _ { i } ^ { m } } { [ m ] _ { q _ { i } } ! } f _ { j } \frac { f _ { i } ^ { - a _ { i j } - m } } { [ - a _ { i j } - m ] _ { q _ { i } } ! } ~ , ~ ~ ~ \mathrm { i f ~ } i \not = j ~ ; } } \end{array}
i \, [ H , K _ { i } ] = \left( p _ { i } - \frac { \kappa } { 2 R ^ { 2 } } \, \epsilon _ { i j } x _ { j } \right) \cosh \frac { t } { R } + \left( \frac { 2 } { R } \, \tilde { p } _ { i } - \frac { \mu } { R } \, x _ { i } \right) \sinh \frac { t } { R } = - \frac { \partial K _ { i } } { \partial t } .
E _ { 1 2 } = \{ Q _ { 1 } ( x ) , Q _ { 2 } ( y ) \} = - e ^ { 2 } ( \alpha - 1 ) \delta ( x - y ) .
U = \left( \begin{array} { c c c } { { A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { V } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \bar { V } } } \end{array} \right) \quad A \in O ( 2 ) , V \in U ( 2 ) .
| I + t A | _ { i i } = \mathrm { d e t } ( I + t A ) \left( \mathrm { d e t } ( I + t A ^ { i i } ) \right) ^ { - 1 } = \ \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } \, \Lambda _ { k } ( { \bf \alpha } - { \bf \alpha } ^ { i } ) \, t ^ { k }
S _ { E } ( \phi ) = \int d ^ { 3 } x _ { E } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } + U ( \phi ) \right] \; ,
< ( s _ { n } - < s > ) ( s _ { m } - < s > ) > \sim | x _ { n } - x _ { m } | ^ { - ( D - 2 + \eta ) }
( d s ) ^ { 2 } = - \left( \frac { M } { - 2 t } \right) [ d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } ] = - [ d \tau ^ { 2 } - \left( { \frac { M } { - \tau } } \right) ^ { 2 } d x ^ { 2 } ] ,
\langle \mathcal { T } | Q _ { B } = \langle V _ { 3 } | e ^ { - T _ { 0 } L _ { 0 } } | \tilde { V } _ { 2 } \rangle .
\mathcal { L } _ { \textrm { M a x w e l l } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } .
{ \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int \! \! \! \! \! \int d ^ { 4 } \hat { x } \, : e ^ { i p \hat { x } } \, : \, = \delta ^ { 4 } ( p ) \, .
- { \partial } _ { t } \vec { E } + { \nabla } X \vec { B } = 4 { \pi } \vec { J } + 2 S _ { 0 } \vec { B } - 2 \vec { S } X \vec { E }
{ \cal K } ^ { c h i r } ( \hat { X } _ { F } , \hat { X } _ { B } ) \propto \left[ X _ { F } I _ { 1 } ( X _ { F } ) K _ { 0 } ( X _ { B } ) + X _ { B } I _ { 0 } ( X _ { F } ) K _ { 1 } ( X _ { B } ) \right]
i \int \int \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } P _ { 0 } ( \omega ^ { \prime \prime } , k ^ { \prime \prime } )
t ^ { 1 / 2 } ( x ) Q ( x , l ) = ( x + \frac { i } { 2 } ) ^ { N } Q ( x - i , l ) + ( x - \frac { i } { 2 } ) ^ { N } Q ( x + i , l ) ,
h _ { i j } ( \eta , { \bf x } ) \, = \, h _ { + } e _ { i j } ^ { + } + h _ { \times } e _ { i j } ^ { \times } \,
\frac { d r } { d T } \; = \; - \frac { 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } } { H r } ,
H = { \frac { 1 } { 2 } } ( ( \partial _ { 1 } + A _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 2 } + A _ { 2 } ) ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } { \sigma } . B .
V ( { \bf r } ) = g \, \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ) \equiv - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \, \lambda \, \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ) \; .
\pi _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 4 } T _ { \mu \alpha } T _ { \nu } ^ { \; \alpha } + \frac { 1 } { 1 2 } T T _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 8 } g _ { \mu \nu } T _ { \; \beta } ^ { \alpha } T _ { \alpha } ^ { \; \beta } - \frac { 1 } { 2 4 } g _ { \mu \nu } T ^ { 2 }
( \vec { J _ { + } } ) ^ { 2 } = ( \vec { J _ { - } } ) ^ { 2 } = 0
\beta _ { \lambda } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( - 4 8 \sum _ { i } g _ { i } ^ { 4 } + 3 \lambda ^ { 2 } + 8 \lambda \sum _ { i } g _ { i } ^ { 2 } )
\alpha ( t ) = e x p ( - i t ) \alpha , ~ ~ \gamma ( t ) = \gamma
\int d ^ { 4 } x a ^ { 2 } ( t ) e ^ { - K ( T ) / 3 } \sqrt { - g } R ( g ) \supset \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { E } } ( R ( g _ { E } ) - 6 g _ { E } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \ln a \partial _ { \nu } \ln a ) ,
\Omega ( \pm \eta _ { \mathrm { j } } ) = \Psi _ { \mathrm { i } } \pm \epsilon n \eta _ { 0 } \biggl ( 1 - \frac { n ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { i n f } } ^ { 2 } } \biggr ) ^ { 1 / 2 } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 3 } ) .
\vert a \vert \le \vert W \vert \le \vert b \vert
{ \frac { d \tilde { \lambda } } { d \lambda } } = { \cal W } ^ { - 1 } .
W ( N , n ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \, \oint _ { | z | = \rho } \, d z \, \bigl ( f ( z ) \bigr ) ^ { N } \, z ^ { - n - 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \, \oint _ { | z | = \rho } \frac { d z } { z } \, \exp \{ N ( \ln f ( z ) - \mu \ln z ) \} \, ,
A ( x _ { x _ { 2 n } } , x _ { 0 } , p _ { 2 n } ) = \int ( \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } d x _ { 2 n - 1 } ) \ \psi _ { A }
g _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) = - e ^ { - i \mathrm { ~ } { \bf { q . x } } } ( \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ } N \mathrm { ~ } \epsilon _ { { \bf { q } } } } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) + i \mathrm { ~ } U _ { { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) = - f _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ^ { * } ( { \bf { x } } )
{ \cal G } _ { i j } ( g ) = ( { \cal F } \ln A ) a ^ { N } \! \! \! \int \! \! d ^ { N } \! \varphi \, G \rho ^ { 2 } \, { \cal O } _ { i } { \cal O } _ { j } \quad .
\delta m ^ { 2 } = \frac { 3 \lambda \hbar } { 4 \pi } ~ \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \int _ { - \frac { \Lambda } { m } } ^ { \frac { \Lambda } { m } } \frac { d p } { \sqrt { p ^ { 2 } + 2 } }
{ \cal F } = p d p d p + p d { \cal A } + { \cal A } ^ { 2 }
L = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \; x ~ T _ { 0 0 } \qquad \qquad \qquad ( t = 0 ) ~ ,
\int \left[ { \frac { \delta ^ { 2 } G } { \delta \Theta ^ { 2 } } } \, - \, \left( { \frac { \delta G } { \delta \Theta } } \right) ^ { 2 } \, - \, \Theta \partial _ { i } \partial _ { i } \Theta \right] d x \, = \, \int \alpha ( x ) d x \, .
\zeta _ { \nu } ( s , x ) \equiv \displaystyle { \frac { - 1 } { 2 \pi \imath } } \int _ { x - \imath \infty } ^ { x + \imath \infty } z ^ { - s } \displaystyle { \frac { J _ { \nu } ^ { \prime } ( z ) } { J _ { \nu } ( z ) } } \ d z ,
S = S _ { G } + S _ { M } = \int L _ { G } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x + \int L _ { M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x \ ,
F _ { n } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n / 2 } \tilde { \zeta } ( n - 2 k ) \frac { z ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! }
\Omega _ { \vec { n } _ { \bot } } = \exp \left\{ - i \pi \left( n _ { 1 } Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { 1 } + n _ { 2 } Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { 2 } \right) \right\} \ , \qquad \left( n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } = 1 \right) \ ,
\frac { 1 } { 2 | d ( d \theta - c ) | } > \frac { M } { 2 } \ .
T _ { e f f } ^ { s p h e r } \ \sim \ \sigma \frac { h c } { k _ { B } R } \ ,
{ \cal J } ^ { \pm } g ( \lambda ^ { \ast } ) ^ { \dag } { \cal J } ^ { \pm } = g ( \lambda ) ^ { - 1 }
[ \gamma _ { 3 } ] = [ \gamma _ { 1 } ] [ \gamma _ { 2 } ] [ \gamma _ { 1 } ] ^ { - 1 } [ \gamma _ { 2 } ] ^ { - 1 }
\Delta E ( B ) ^ { \mathrm { r e n } } = 0 \, .
{ \theta } ^ { 2 } B - \frac { d U } { d { \sigma } ^ { 2 } } = 0 ,
\eta ^ { i j } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \frac { ( k - 1 ) } { k } } } } & { { i f i = j , } } \\ { { { - { \frac { 1 } { k } } } } } & { { i f i \not = j . } } \end{array} \right. \right.
\begin{array} { c c } { \hline { \vec { z } ( \tau ) } } & { { \vec { \Sigma } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) } } \\ { { \vec { k } ( \tau ) } } & { { \vec { K } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) } } \\ { \hline { } } \end{array} .
\mu _ { \sigma } ( T ^ { \prime } ) = \frac { 4 a + 2 \sigma } { 3 } \ .
L = p ^ { 2 } + \Pi \star \Phi = p ^ { 2 } - \Phi \star \Pi + 2 \kappa ( D \Phi )
{ \frac { ( l ; \cdot ) \otimes ( k ; \cdot ) } { ( l + k ; a d j ) } }
W _ { \alpha \beta } ( x - y ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta ( x - y ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta ( x - y ) } } \\ { { - \delta ( x - y ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \delta ( x - y ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
I _ { g f } ^ { \prime } = - \frac { 1 } { \alpha _ { r } } \int d ^ { 3 } x \mathrm { T r } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { ( r ) } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { c c } { \hline { p } } & { { \mu _ { p } } } \\ { \hline { { } { } 3 } } & { { 2 } } \\ { \hline { { } { } 4 } } & { { \sqrt { 2 } } } \\ { \hline { } } \end{array}
\pi ^ { * } = ( \partial _ { 0 } \phi ) - i e A _ { 0 } \phi - i \frac g 4 \phi \varepsilon ^ { i j } F _ { i j } ,
\partial _ { a } v _ { b } ^ { \; j } - \partial _ { b } v _ { a } ^ { \; j } = 2 \varepsilon ^ { j k l } v _ { a } ^ { \; k } v _ { b } ^ { \; l } = 2 \varepsilon ^ { a b j } + \frac { - 2 } { \sqrt { 1 - \varphi ^ { 2 } } }
i \Delta ^ { - 1 } ( x - y ) = - { ( \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } ) } { \delta ^ { 4 } ( x - y ) } + { \frac { \delta ^ { 2 } I _ { i n t } ( \phi ) } { \delta \phi ( x ) \delta \phi ( y ) } }
L ^ { 2 } = - \left( \frac { d \tau } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + l ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \tau } { l } \right) \sum _ { j = 1 } ^ { d - 1 } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { j - 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { i } \right) \left( \frac { d \theta _ { j } } { d \lambda } \right) ^ { 2 } ,
j _ { n m } ^ { \mu } ( x _ { 1 } ) \equiv \bar { \psi } _ { n } ( x _ { 1 } ) { \gamma } ^ { \mu } { \psi } _ { m } ( x _ { 1 } ) .
{ \cal M } _ { k } \equiv { \cal M } _ { k } ^ { \mathrm { r e l } } \times { R } ^ { 3 } \ .
\mu \frac { d } { d \mu } \tilde { g } = \tilde { g } \frac 1 2 \gamma _ { A } + \tilde { g } ( \frac D 2 - 2 ) = \frac { \tilde { g } } { 2 } ( \gamma _ { A } + D - 4 ) .
\Gamma \sim g ^ { 2 } \, M \ , \ P \sim g ^ { 2 } \, M \, M _ { s } \, .
g _ { i j } ( x , t ) = h _ { i j } ( x ) e ^ { 2 \lambda ( x , t ) } = \frac { \cosh ^ { 2 } t } { 2 \Lambda } \frac { \partial \phi _ { \xi } ^ { k } ( x ) } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial \phi _ { \xi } ^ { l } ( x ) } { \partial x ^ { j } } h _ { k l } \left( \phi _ { \xi } ( x ) \right) ,
\pi _ { 0 } ( { \cal A } ( { \cal C } ) ) \subset \pi _ { 0 } ( { \cal A } ( { \cal C } ^ { \prime } ) ) ^ { \prime }
{ \cal L } \; = \; \frac { 1 } { 2 } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( m ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( z ) ) \varphi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } \; ,
A _ { n } H _ { n } ( x ) \beta e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \beta x ) ^ { 2 } }
d i m \left[ H ^ { R } ( { \cal T } ^ { \prime } ) ^ { \prime } : H ^ { R } ( { \cal T } ) \right] = 1
\mathcal { D } _ { M } = D _ { M } + i \, \sigma ^ { 2 } V _ { M } ^ { 2 }
X _ { \alpha } { } ^ { \, \lambda } \equiv X _ { \alpha \beta } { } ^ { \, \beta \lambda } .
\eta _ { A } \equiv \gamma _ { A } ( \alpha _ { * } , g _ { * } ) = 4 - d .
\psi _ { n } = 2 \tan ^ { - 1 } e ^ { a ( n h - b ) }
S = - { \frac { 1 } { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } } } \int d ^ { n } x \left( ( \partial \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \partial \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { ( n - 2 ) } { 4 ( n - 1 ) } } \tilde { R } ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) \right) \ ,
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { c } } J _ { \mu } V ^ { \mu } .
\Delta \sigma _ { N } ( \lambda ) = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu \bar { p } ( \lambda - \mu ) \left\{ \frac { 1 } { N } \sum _ { k } \delta ( \lambda - \lambda _ { k } ) - \sigma _ { N } ( \lambda ) \right\}
\psi _ { 0 } ( \vec { r } ) \, = \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } T _ { n } ^ { 0 } ( r , \phi ) \, = \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda ( - i ) ^ { | \lambda | } J _ { | \lambda | } ( k r ) e ^ { i \lambda ( \phi + \pi - \theta + 2 n \pi ) } .
\equiv h _ { i } \delta _ { i j }
v _ { { 0 } } = - \frac { 1 } { 3 } ( u _ { 2 } v _ { - 2 } + 6 \theta v _ { - 1 } ^ { \prime } + 4 { \theta } ^ { 2 } v _ { - 2 } ^ { \prime \prime } )
\overline { { { A } } } ^ { t } = \frac { 1 } { t } \int _ { 0 } ^ { t } \, d \tau A [ \pi ( \tau ) , \varphi ( \tau ) ] ~ ~ .
\sigma = | y | \sqrt { { \frac { - { \Lambda } } { \displaystyle { 6 M _ { X } ^ { 3 } } } } } + c ~ . ~ \,
d s ^ { 2 } = H ( r ) ^ { - 2 / 3 } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + H ( r ) ^ { 1 / 3 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) ,
\partial _ { \mu } k ^ { \mu } = 0 \textrm { a n d } Q = \int d x k _ { 0 } .
R = R _ { \Sigma } + 2 R _ { \mu \nu } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \nu } - R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } - ( \chi _ { i \mu } ^ { \mu } ) ^ { 2 } + \chi _ { i } ^ { \mu \nu } \chi _ { i \mu \nu }
( u , v ) \rightarrow ( { { \hat { A } u + \hat { B } v } , { \hat { C } u + \hat { D } v } } ) \, \, \, .
e ^ { - \Phi / 2 } R ^ { 2 } = e ^ { - \Phi _ { B P S } / 2 } R _ { B P S } ^ { 2 } \, , \quad \Phi = \Phi _ { B P S } \, ,
\chi = 2 \frac { { \hat { g } } ^ { 3 } / g ^ { 2 } } { \sinh { \left( { \hat { g } } \ell \right) } + { \hat { g } } \ell } { \hat { \chi } } \, .
c ^ { A } \leftrightarrow \ ^ { - 1 } ( 0 , 1 / 2 , 1 / 2 , 0 ) _ { 0 } ^ { 1 } \rightarrow ( 0 , 0 ) _ { 0 } ^ { 0 } \oplus ( 0 , 1 ) _ { 0 } ^ { 0 } .
\mathrm { \hat { H } = \frac { \ k a p p a ^ { 2 } } { 1 2 } R ^ { p - 3 } \frac { \partial } { \partial R } R ^ { - p + 2 } \frac { \partial } { \partial R } - \frac { 1 } { 2 R ^ { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \ v a r p h i ^ { 2 } } + \frac { \ k a p p a ^ { 1 2 } } { R ^ { 9 } } V ( \ v a r p h i ) , }
D _ { \alpha } ^ { i } = { \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } ^ { \alpha } } } - { \frac { i } { 2 } } \theta ^ { \beta i } \partial _ { \beta \alpha }
R _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \lambda } } \sqrt { \left[ 1 + \alpha ^ { 2 } \lambda G ^ { - 1 } ( n + 1 / 2 ) \right] ^ { 1 / 2 } - 1 } ,
\ell _ { p } ^ { 3 } \rightarrow \frac { \ell _ { p } ^ { 6 } } { R _ { 1 } R _ { 2 } R _ { 3 } } .
[ \delta _ { L _ { 1 } } , \delta _ { L _ { 2 } } ] e { ^ a } _ { \mu } = \beta { ^ a } _ { b } e { ^ b } _ { \mu } + { \frac { \kappa ^ { 4 } } { 4 } } \varepsilon ^ { a b c d } \bar { \psi } { ^ j } \gamma _ { 5 } \gamma _ { d } \psi { ^ j } ( \partial _ { \mu } \beta _ { b c } ) ,
\mathrm { i n d } _ { z } Q = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z \xi ( \lambda ) } { ( \lambda - z ) ^ { 2 } } \, d \lambda ,
F ^ { i } = - i \epsilon ^ { i j k } \phi ^ { j } \phi ^ { k }
\rho _ { 2 } = \sqrt { 2 } e \int d x ^ { - } \psi _ { + } ^ { \dagger } \psi _ { + } .
I ( \varphi , g ) = I _ { g r } ( g ) + I _ { m a t } ( \varphi , g )
S = \int d ^ { 2 } x \; \left( { \frac { i } { 2 } } \lambda _ { + } ^ { a } \partial _ { -- } \lambda _ { + } ^ { a } - { \frac { m } { 2 } } \chi _ { - } ^ { A Y ^ { \prime } } \Delta _ { A Y ^ { \prime } } ^ { a } ( X ) \lambda _ { + } ^ { a } \right) \; .
B ( u ) \biggl | _ { u \to \infty } = u \Bigl [ - 6 Q ( 1 ) + 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } d \gamma \, \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } \Bigl ( Q ( \gamma ) - Q ( 1 ) \Bigr ) \Bigr ] + O ( \log u ) \quad .
s = - ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } , \quad t = - ( p _ { 1 } + p _ { 4 } ) ^ { 2 } , \quad u = - ( p _ { 1 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } \ ,
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \hat { g } } e ^ { \psi } \left( \hat { R } - \omega ( \hat { \nabla } \phi ) ^ { 2 } \right) + \sum _ { i } m _ { i } \int \left( - \hat { g } _ { \mu \nu } d x _ { i } ^ { \mu } d x _ { i } ^ { \nu } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; ,
g _ { \Gamma \Omega } = { \frac { \delta _ { \Gamma \Omega } [ c ^ { 2 } + ( \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } ] } { [ c ^ { 2 } + ( \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } }
\begin{array} { r c l } { { s A _ { \mu } ^ { a } } } & { { = } } & { { - \, ( D _ { \mu } c ) ^ { a } \quad , } } \\ { { s \phi ^ { a } } } & { { = } } & { { f ^ { a b c } c ^ { b } \phi ^ { c } \quad , } } \\ { { s c ^ { a } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \, f ^ { a b c } c ^ { b } c ^ { c } \quad , } } \\ { { s \bar { c } ^ { a } } } & { { = } } & { { b ^ { a } \quad , } } \\ { { s b ^ { a } } } & { { = } } & { { 0 \quad , } } \\ { { s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 0 \quad . } } \end{array}
[ \delta _ { \chi } , \delta _ { h } ] \, = \, \chi ^ { A } \, h _ { M N } [ Q _ { A } , J ^ { M N } ] + \chi ^ { A } \, h _ { M _ { 1 } \ldots M _ { 6 } } [ Q _ { A } , J ^ { M _ { 1 } \ldots M _ { 6 } } ] \; .
f { \bigr | } _ { Y = 0 } = f _ { 0 } \, .
\tan \phi _ { 0 } = 0 \ , \ \ \ ( \mathrm { i f } \ M _ { 0 } \ne 0 )
\alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } = \frac { | { \cal M } | ^ { 2 } } { Y } + 2 ( N - 1 + l ^ { T } l + m ^ { T } n )
\phi ^ { \ast } \Phi = X ( \phi ) \Phi .
\chi _ { ( k \ell ) } ^ { \prime } ( 0 ) = \chi _ { ( k \ell ) } ^ { \prime } ( y _ { c } ) = 0 ~ .
V ( \Phi ) = m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } \Phi ^ { 4 } + . . .
\exp \left[ 2 \pi i \left( ( p - g ( p ) ) \cdot A + \rho ( g ) \right) \right] .
g { \frac { 4 J } { I ^ { 2 } } } = z ( 1 - z ^ { 2 } ) \ .
V _ { e f f } = \frac { 2 } { 3 } \chi ^ { - 1 } ( V + M )
P _ { \ \nu } ^ { \mu } = - { \frac { 1 } { ( d - 2 ) ^ { 2 } } } \left[ R _ { \ \lambda } ^ { \mu } R _ { \ \nu } ^ { \lambda } - { \frac { d } { 2 ( d - 1 ) } } R R _ { \ \nu } ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \nu } ^ { \mu } R _ { \ \beta } ^ { \alpha } R _ { \ \alpha } ^ { \beta } + { \frac { d + 2 } { 8 ( d - 1 ) } } \delta _ { \ \nu } ^ { \mu } R ^ { 2 } \right] \ .
{ \tilde { \Pi } } _ { \mu \nu } ( k ) \; = \; - e ^ { 2 } \, \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \; \mathrm { t r } \left[ \gamma _ { \mu } \, S _ { F } ( p ) \, \Gamma _ { \nu } ( p , p - k ) \, S _ { F } ( p - k ) \right]
0 \subset F _ { i } ^ { 1 } \subset F _ { i } ^ { 2 } \subset \dots \subset F _ { i } ^ { s _ { i } } = E _ { V , S _ { i } }
g _ { 0 0 } = - 1 + \frac { 1 6 \pi G _ { d + 1 } M } { ( d - 1 ) \Omega _ { d - 1 } R _ { T } ^ { d - 2 } } F _ { d - 2 } \left( \frac { r } { R _ { T } } , \frac { z } { R _ { T } } \right)
X ^ { I } = \frac { q ^ { I } } { Z } , \qquad X _ { I } = \frac { 1 } { 6 } \frac { C _ { I J K } q ^ { J } q ^ { K } } { Z ^ { 2 } }
F _ { 1 2 } = F _ { 0 } J _ { 1 } \; , \; \; \; F _ { 3 4 } = F _ { 0 } J _ { 2 } \; , \; \; \; F _ { 5 6 } = F _ { 0 } J _ { 3 } \; , \; \; \; F _ { 0 9 } = v J _ { 0 } \; ,
{ \frac { d \log c } { d \log \lambda } } = \beta ^ { I } \, { \frac { \partial \log c } { \partial \phi ^ { I } } }
\hat { h } _ { i } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } h ( x + \log N )
( A _ { o } \rightarrow B _ { n } ) = \int _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n - 1 } } ( A _ { o } \rightarrow x _ { 1 } ) ( x _ { 1 } \rightarrow x _ { 2 } ) \dots ( x _ { n - 1 } \rightarrow B _ { n } )
\partial _ { i } F ^ { \mu i a } + g \epsilon ^ { a b c } W _ { i } ^ { b } F ^ { \mu i c } = g \epsilon ^ { a b c } ( D ^ { \mu } \phi ^ { b } ) \phi ^ { c }
\psi = e ^ { i m \theta } f ( r ) = \left( \frac { x + i y } { r } \right) ^ { m } f ( r ) .
\partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } H ( x ^ { 2 } ) = 4 \left( { \frac { d } { d x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } \, H ( x ^ { 2 } ) \right) = h ( x ^ { 2 } ) ,
| \Psi \rangle = \int { \cal D } ^ { 2 } \! A _ { \perp } ^ { \prime } | { \bf A } _ { \perp } ^ { \prime } \rangle \Psi [ { \bf A } _ { \perp } ^ { \prime } ] .
\tilde { \gamma } = \frac { \pi \gamma } { 2 ( \pi - \gamma ) } .
\int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } r d r ( \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } \theta } ^ { \theta } + \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } r } ^ { r } ) = r _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } r } ^ { r } ( r _ { 0 } ) = r _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \frac { A ^ { 2 } ( r _ { 0 } ) } { 2 e ^ { 2 } } + \frac { \alpha } { 2 } \Lambda ^ { 2 } ( r _ { 0 } ) \right] .
j _ { \mu } ^ { m a t t e r } = \bar { \varphi } _ { 2 } \partial _ { \mu } \bar { \varphi } _ { 1 } - ( \bar { \varphi } _ { 1 } + \mathrm { ~ \frac ~ m e ~ } ) \partial _ { \mu } \bar { \varphi } _ { 2 } + e A _ { \mu } ( \bar { \varphi } _ { 2 } ^ { 2 } + ( \bar { \varphi } _ { 1 } + \mathrm { ~ \frac ~ m e ~ } ) ^ { 2 } ) + O ( \hbar )
P _ { \mu } = m e ^ { a \phi } g _ { \mu \nu } \frac { d x ^ { \nu } } { d s } - e _ { 0 } A _ { \mu } \, .
\Delta _ { i } ^ { K K } = \frac { { \overline { { { b } } } _ { i } } } { 2 \pi } \sum _ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \not = ( 0 , 0 ) } ^ { { } } \ln \frac { M _ { s } } { M _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } } - \frac { { \overline { { { b } } } _ { i } } } { 4 \pi } \sum _ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \not = ( 0 , 0 ) } ^ { { } } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \kappa _ { \vec { m } } \sqrt { 1 - \tau _ { 1 } ^ { 2 } } } \frac { d t } { t } ( e ^ { - t } - 1 ) ,
S = \frac { 2 \pi R } { \sqrt { a b } } \sqrt { E _ { c } ( 2 E - E _ { c } ) } .
\frac { M _ { Z ^ { 0 } } } { M _ { W ^ { \pm } } } = \sec \theta _ { W } \sqrt { 1 + { \lambda } ^ { 2 } e ^ { 2 \phi _ { 0 } } { \vert v \vert } ^ { 2 } }
\deg \Pi _ { m } = \deg { \tilde { \Pi } } _ { m } = m
\{ \gamma _ { 5 } , \gamma _ { \mu } \} = 0 , \quad \mu = 0 , \ldots , 3 ; \qquad [ \gamma _ { 5 } , \gamma _ { \mu } ] = 0 , \quad \mu > 3 .
S _ { g r } = \int _ { M ^ { 2 } } ^ { } { \frac { \alpha } { 2 } } \ast T ^ { a } \wedge T ^ { a } + { \frac { \beta } { 2 } } \ast R \wedge R + ( - 1 ) ^ { s } { \frac { \lambda ^ { } } { 4 } } \varepsilon _ { a b } e ^ { a } \wedge e ^ { b }
\mu _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { m } } } & { { 0 } } \\ { { \mu _ { - 2 1 } } } & { { I _ { m } } } \end{array} \right) , \qquad \mu _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { m } } } & { { \mu _ { + 1 2 } } } \\ { { 0 } } & { { I _ { m } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { { \displaystyle { \cal N } = \frac { L } { 2 } - u { \bf 1 } , } } \\ { { \displaystyle { \cal A } ^ { + } = \frac { B } { 2 } + i S _ { x y } , } } \\ { { \displaystyle { \cal A } = \frac { B } { 2 } - i S _ { x y } , } } \end{array}
\widehat { \mathrm { G } } = c _ { 0 } \left\{ \frac { 1 } { l } a \sin ( a l ) - a ^ { 2 } \cos ( a l ) \right\} + c _ { 1 } \left\{ \frac { 1 } { l } a \cos ( a l ) + a ^ { 2 } \sin ( a l ) \right\} \, , \quad a = \pm \frac { ( q - \bar { q } ) } { 2 } \, .
N _ { m _ { j _ { 1 } } } ^ { ( j _ { 1 } ) } m _ { j _ { 1 } } + \cdots + N _ { m _ { j _ { n } } } ^ { ( j _ { n } ) } m _ { j _ { n } } - M = 0
\left[ \gamma _ { 2 a } , \gamma _ { 2 b } \right] = C _ { \; \; a b } ^ { c } \gamma _ { 2 c } .
\Theta _ { t t } \vert _ { R N } = \Delta M \quad .
{ \bf p } = c _ { 0 } { \bf e } _ { 1 } + c _ { 0 } { \bf e } _ { 3 } / q + p { \bf p } _ { 3 } ,
G \left( \xi \right) = \frac { 3 } { 8 } \xi ^ { - 4 } - \frac { 7 } { 8 } \, \frac { 1 } { 1 2 0 } + O \left( \xi ^ { 2 } \right) ,
h _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { \mu } \xi _ { \nu } + \nabla _ { \nu } \xi _ { \mu } - \delta _ { \mu \nu } \nabla \xi \right) = ( P \xi ) _ { \mu \nu } \: .
t _ { j , 2 S } ( \lambda ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \mathrm { m i n } ( n _ { j } , 2 S ) } f ( \lambda , | n _ { j } - 2 S | + 2 k - 1 , \nu _ { j } ) ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left| \phi _ { i } \right| ^ { 2 } \sim m ^ { 2 } N ^ { 2 } I _ { N } .
{ \tilde { \alpha } } \equiv { \tilde { E } } ^ { 1 } \wedge . . . \wedge { \tilde { E } } ^ { m } \wedge { \tilde { \omega } } ,
{ \cal A } _ { p } = i \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } { 2 ^ { ( 7 - p ) / 2 } } { \Gamma ( \frac { 9 - p } { 2 } ) } \mu ^ { ( p - 8 ) / 2 ( 7 - p ) } .
\mathcal { F } _ { 3 4 } ^ { a } = \lambda \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \mathcal { F } _ { 5 6 } ^ { a } \mathcal { F } _ { 1 2 } ^ { a }
\left( \begin{array} { c c c c c c } { { \times } } & { { \times } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \times } } & { { \times } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } \\ { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } \\ { \hline { \times } } & { { \times } } & { { } } & { { } } & { { \times } } & { { } } \\ { { \times } } & { { \times } } & { { } } & { { } } & { { \times } } & { { \times } } \end{array} \right)
Z = \sum _ { J _ { + } , J _ { - } } \frac { 1 } { J _ { + } ! J _ { - } ! } ( \frac { V } { V _ { c } } ) ^ { J } \exp - [ J R e \; I _ { c } ] e ^ { i k \pi ( J _ { + } - J _ { - } ) } = \exp \{ e ^ { i \pi k } 2 ( \frac { V } { V _ { c } } ) \exp - [ R e \; I _ { c } ] \} ; \; \; ( J = J _ { + } + J _ { - } ) .
\mathcal { L = } \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { \mu } \phi \, \partial ^ { \mu } \phi + e \, \varepsilon ^ { \mu \nu } \, \partial _ { \mu } \phi A _ { \nu } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } .
\frac { \partial \mathrm { { \bf A } } } { \partial t _ { n } } = \{ { \cal I } _ { n } , \mathrm { { \bf A } } \} .
\left[ 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } ) \partial _ { u } ^ { 2 } + 1 \right] \psi = 0 ,
\left\{ J = \frac { k } { 2 } + 1 , \ J ^ { \prime } = \frac { k } { 2 } , \ J ^ { \prime \prime } = \frac { k } { 2 } \right\}
\hat { V } ( r ; \lambda ) = \frac { 3 2 ~ k ^ { 2 } ~ \sin ^ { 4 } k r } { D _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { 8 ~ k ^ { 2 } \sin ( 2 k r ) } { D _ { 0 } }
\psi _ { \mu } = \psi _ { \mu } ^ { L } + \psi _ { \mu } ^ { T } + \psi _ { \mu } ^ { H } ~ ~ ~ ,
J _ { \mu } ^ { \mathrm { a s } } ( x ) = \int \! d ^ { 3 } p \, \rho ( p ) \frac { p ^ { \mu } } { E _ { p } } \delta ^ { ( 3 ) } ( \underline { { { x } } } - \frac { t \underline { { { p } } } } { E _ { p } } ) \, .
{ \cal B } _ { - } = Q ^ { - 1 } \partial _ { - } Q ,
X ( \beta ) = Z ( \beta ( 1 + X ( \beta ) ) ^ { - 1 } ) - 1 .
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + A _ { \mu } , \qquad A _ { \mu } = i g A _ { \mu } ^ { a } ( x ) T ^ { a }
\chi _ { x } = U \, * \, \chi \, \, , \, \, \, \, \, \chi _ { t } = V \, * \, \chi \, \, ,
\frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { \alpha \mu \nu } { \cal F } ^ { \mu \nu } = \partial _ { \alpha } \Phi + [ { \cal A } _ { \alpha } , \Phi \, ] .
V \left( G ^ { 2 } \right) = \frac { G ^ { 2 } } 4 + \frac 3 { 1 6 \pi ^ { 2 } } g ^ { 2 } \frac { G ^ { 2 } } { 3 2 } \ln \frac { g ^ { 2 } G ^ { 2 } } { \mu ^ { 4 } } ,
4 K \frac { 2 \pi } { g ^ { 2 } N _ { C } } E ( 2 K , n ) = e _ { 0 } ( n ) + \frac { N _ { F } } { N _ { C } } e _ { 1 } ( n )
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \mu } \Phi + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \Phi ^ { 4 } ,
\delta a _ { 2 } ( K ) = \mathrm { l n } ( K _ { 2 , f } , K _ { 1 } ) = a _ { 1 } ( K _ { 0 } ) .
e ^ { \alpha } = \pm \frac { H ^ { 2 } } { 2 } \left[ r ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } - ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) c _ { 1 } ^ { 2 } \right] ,
r _ { \xi } \delta _ { \xi } = a _ { 0 } ^ { 1 8 } a _ { 1 } ^ { 8 } a _ { 2 } ^ { 6 } a _ { 3 } ^ { 8 } a _ { 4 } ^ { 1 0 } a _ { 5 } ^ { 1 2 } a _ { 6 } ^ { 1 2 } a _ { 7 } ^ { 6 } a _ { 8 } ^ { 6 } a _ { 9 } ^ { 4 } .
W ( x ) = - \omega x \theta ( x ) + c \theta ( - x )
{ } ^ { ( 5 ) } \Lambda + { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 6 } } \lambda ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 8 } } \left( { \frac { d \lambda } { d \phi } } \right) ^ { 2 }
\mathrm { d } s ^ { 2 } = U _ { I J } ( x ) \, \mathrm { d } \vec { x } ^ { I } \cdot \mathrm { d } \vec { x } ^ { J } + ( U ^ { - 1 } ( x ) ) ^ { I J } \Big ( \mathrm { d } \varphi _ { I } + \vec { W } _ { I K } ( x ) \cdot \mathrm { d } \vec { x } ^ { K } \Big ) \Big ( \mathrm { d } \varphi _ { J } + \vec { W } _ { J L } ( x ) \cdot \mathrm { d } \vec { x } ^ { L } \Big ) \ .
\partial _ { \theta ^ { \prime } } \mathcal { D } \left( \theta , \theta ^ { \prime } \right) = - 4 .
H _ { n } \cong K _ { 0 } ^ { n } / K _ { 0 } ^ { n - 2 } ,
B ^ { G } ( r ) = - \frac { 2 6 } { 3 } \left( r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right)
H _ { B } ^ { \mathrm { b a r e } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \Bigl ( - \sigma _ { k + 1 } ^ { x } \sigma _ { k } ^ { x } - \sigma _ { k + 1 } ^ { y } \sigma _ { k } ^ { y } + \sigma _ { k + 1 } ^ { z } \sigma _ { k } ^ { z } \Bigr ) + h \sigma _ { 1 } ^ { z } ~ ,
M ^ { 2 } - m ^ { 2 } = 3 \lambda \left( \mathrm { x } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 M } \right) \; ,
\hat { W } ^ { g e n } \left. \Gamma \right| _ { \chi = 0 = \chi _ { A } } = 0 \; \; \; ,
{ \cal L } = i \overline { { { \psi } } } _ { \mu } \gamma _ { 5 } \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \rho } \gamma _ { \sigma } \psi _ { \nu } + \mathrm { v e r t i c e s . }
T r \, [ \, Y \lambda _ { S U ( 2 ) } ^ { 2 } \, ] \, = T r \, [ \, Y \lambda _ { S U ( 3 ) } ^ { 2 } \, ] \, = \, 0
U ( \alpha ) = \frac { W ( \alpha - Q / 2 ) } { W ( - Q / 2 ) }
\left\langle \Pi _ { r } ^ { a } \dot { A } _ { a } ^ { r } \right\rangle = \left\langle \dot { { \cal A } } _ { b } { \it \Pi ^ { b } } \right\rangle
\delta ( x , y ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { k ^ { \mu } { \nabla } _ { \mu } { \Sigma } ( x , y ) } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta \hat { C } ^ { ( 0 ) } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta \hat { C } ^ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { 2 \partial \hat { \Lambda } ^ { ( 1 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta \hat { C } ^ { ( 4 ) } } } & { { = } } & { { 4 \partial \hat { \Lambda } ^ { ( 3 ) } + 6 \hat { \cal B } \partial \hat { \Lambda } ^ { ( 1 ) } \, , } } \end{array} \right.
D _ { t } { \bf p } = - 2 { \bf x } V ^ { \prime } ( { \bf x } ^ { 2 } ) \ , \ \ \ \ D _ { t } { \bf x } = { \bf p } \ ,
L _ { e } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \sqrt { g _ { \varphi \varphi } } \mid _ { x = x _ { h } , \theta = \pi / 2 } = 2 \pi x _ { h } \sqrt { \frac { l ( x = x _ { h } , \theta = \pi / 2 ) } { f ( x = x _ { h } , \theta = \pi / 2 ) } }
( u ^ { \ast } ) _ { 1 } f S ( u ^ { \ast } ) _ { 2 }
S _ { 5 } = S _ { \mathrm { b u l k } } + S _ { \mathrm { b o u n d } }
\left\langle \; \mathcal { C } ^ { ( g ) } ( p ) \; \right\rangle = \left. \frac { \mathcal { C } ^ { ( g ) } \; \left( \frac { 1 } { i } \, \frac { \delta } { \delta J } \right) \; W _ { 0 } ( J ) } { W _ { 0 } ( 0 ) } \; \right\vert _ { J = 0 } = \; \bar { p } _ { 3 }
[ L _ { n } ^ { ( 2 ) } , L _ { m } ^ { ( 2 ) } ] = 2 ( n - m ) L _ { n + m } ^ { ( 3 ) } + ( n - m ) \{ \frac { n m } { 2 } + ( \frac { L } { 2 \pi } ) ^ { 2 } 2 e B \} L _ { n + m } ^ { ( 1 ) } .
\rho ( u ) = R ^ { 2 } - c ^ { 2 } u ^ { 2 } - c ^ { 2 } ( \alpha - u ) ^ { 2 } = R ^ { 2 } - c ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } + 2 c ^ { 2 } \alpha u - 2 c ^ { 2 } u ^ { 2 } \ ,
\beta = 1 6 \pi \rho ^ { 4 } \left( n _ { 4 } - \bar { n } _ { 4 } \right) \int d ^ { 2 } z z ^ { 2 } I _ { r } \left( z ^ { 2 } \right)
f _ { 2 / 3 } ( \theta ) f _ { 2 / 1 5 } ( \theta ) f _ { 7 / 1 5 } ( \theta ) f _ { - 1 / 1 5 } ( \theta ) f _ { - 2 / 5 } ( \theta ) \ ,
\omega ( v , - J g ^ { * } J g w ) = - ( v , g ^ { * } J g w ) = - ( g v , J g w ) = \omega ( g v , g w ) = \omega ( v , w )
f _ { \; \; \left[ d e \right. } ^ { c } f _ { \; \; \left. b \right] c } ^ { a } = 0 ,
G ^ { \prime } = ( 1 + i \epsilon ) G , \quad \epsilon = \epsilon ^ { 0 } L _ { - 1 } + { \epsilon ^ { 1 } } L _ { 0 } + { \epsilon ^ { 2 } } L _ { 1 } + . . . + { \epsilon ^ { m } } L _ { m } + . . . ,
\langle p | f ( M , D ) | p \rangle = \langle 0 | e ^ { - x p } f ( M , D ) e ^ { x p } | 0 \rangle = \langle 0 | f ( M , D + p ) | 0 \rangle \, ,
S [ \{ b _ { j } \} ] \; = \; \infty \; \; \; \; \; \; \mathrm { a l m o s t ~ e v e r y w h e r e } \; \; .
f _ { \pm } ( x , k ) = { \frac { 1 } { e ^ { \beta ( \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \mp \mu ( x ) ) } + 1 } }
[ T _ { l m } , T _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ] = i g _ { l m , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { l ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } } T _ { l " m " } ,
\phi ( r _ { + } ) - \phi ( r _ { - } ) = \frac { \pi } { 2 } \left( 1 - \sin \alpha _ { + } \sin \alpha _ { - } \right) \; .
\psi _ { n } ( Z , Z ^ { \ast } ) = \frac { Z ^ { n } } { \sqrt { { ( 2 l ^ { 2 } ) } ^ { n } n ! \pi } } { \exp } \left( - \frac { Z Z ^ { \ast } } { 4 l ^ { 2 } } \right)
( J , S , J ^ { \prime } ) \ \longrightarrow \ \bigoplus _ { L } \ { N _ { J \, J ^ { \prime } - 1 } } ^ { L } \ ( L , 1 - S , 0 ) \ \ .
\Gamma \sim \sum _ { p \in P } p \Gamma ^ { ( s ) } p ^ { \mathrm { T } } ,
[ R ^ { a } , R ^ { b } ] = i r _ { a b c } R ^ { c } \ .
\tilde { Z } ( \tilde { \tau } ) = \int { \cal D } { ^ + } G \, { \cal D } { ^ - } G \, { \cal D } A _ { \mu } ^ { a b } \ { \cal D } A _ { \mu } ^ { a 4 } \ e x p \bigg ( - \int _ { X } L \bigg ) .
[ L _ { n } , J _ { m } ^ { \pm } ] = - m J _ { n + m } ^ { \pm } , \; \; \; \; \; \; \; \; [ L _ { n } , J _ { m } ^ { 3 } ] = - m J _ { n + m } ^ { 3 }
V [ \phi ] = - \mu \sum _ { ( a ) } | \phi ^ { ( a ) } | ^ { 2 } + \lambda \left\{ \sum _ { ( a ) } | \phi ^ { ( a ) } | ^ { 2 } \right\} ^ { 2 } + \kappa \sum _ { ( a ) \neq ( b ) } | \bar { \phi } ^ { ( a ) } . \phi ^ { ( b ) } | ^ { 2 } ,
\Gamma _ { a a } ^ { ( 2 ) } ( k ) = \coth { \frac { \beta k ^ { 0 } } { 2 } } \Bigl [ \Gamma _ { a r } ^ { ( 2 ) } ( k ) - \Gamma _ { r a } ^ { ( 2 ) } ( k ) \Bigr ] \, , \qquad \Gamma _ { a r } ^ { ( 2 ) } ( k ) = \Gamma _ { r a } ^ { ( 2 ) * } ( k ) \, .
\frac { i g ^ { 4 } \epsilon ^ { 2 } R } { 1 6 \pi ^ { 2 } n ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { d - 2 } q _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { d - 2 } } ( 1 + \epsilon ^ { 2 } q _ { i } q _ { i } R ^ { 2 } / n ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } \ .
\xi = \tau _ { \parallel } + \tau _ { \perp } + \lambda _ { \parallel } + \rho _ { \perp }
{ \frac { 1 + ( t / \mu ) ^ { \pm 2 } } { 1 - ( t / \mu ) ^ { \pm 2 } } }
G ^ { \sigma \rho } = \left( \begin{array} { c c c c } { { g ^ { 0 0 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { \hline { { } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { } } } & { { } } & { { G ^ { i j } } } & { { } } \\ { { { } } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { \frac { 1 } { \varepsilon ( 1 + b _ { 1 } ^ { 2 } ) } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \varepsilon ( 1 + b _ { 1 } ^ { 2 } ) } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \frac { 1 } { \varepsilon ( 1 + b _ { 2 } ^ { 2 } ) } } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \varepsilon ( 1 + b _ { 2 } ^ { 2 } ) } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } \end{array} \right) .
( 1 + 2 c ^ { - 2 } U - c ^ { - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { d x ^ { j } } { d t } \right) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \frac { d } { d t } \left( ( 1 + 2 c ^ { - 2 } U - c ^ { - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { d x ^ { j } } { d t } \right) ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \frac { d x ^ { i } } { d t } \right) + \frac { \partial U } { \partial x ^ { i } } = 0
\frac { A _ { g } ( H ) } { H } \sp H ( \textup { p e r m u t a t i o n } ) \subset S _ { N } \ .
\Sigma \gg T , e _ { f } ^ { 2 } / 1 2 \pi
a \; V ^ { q } ( m \otimes \bar { w } , z ) = \sum V ^ { q } ( m \otimes \Delta _ { q } ^ { ( 1 ) } ( a ) \bar { w } , z ) \; \Delta _ { q } ^ { ( 2 ) } ( a )
\left( k _ { 3 } - k _ { 2 } \right) _ { \lambda } T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A V V } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ; m \right) = - 2 m i T _ { \mu \nu } ^ { P V V } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ; m \right) + T _ { \mu \nu } ^ { A V } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; m \right) - T _ { \nu \mu } ^ { A V } \left( k _ { 3 } , k _ { 1 } ; m \right) ,
k = { \frac { u _ { i } } { 2 } } \, \Big [ \, { \frac { { \cal E } + \sqrt { { \cal E } ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } } } { K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } } } } - { \frac { K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } } } { { \cal E } + \sqrt { { \cal E } ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } } } } \, \Big ] \, ,
W [ C ] = e ^ { - \sqrt { { g _ { Y M } ^ { 2 } N } } \mathcal { A } [ C ] } \: .
\partial _ { m } h _ { \bar { m } \bar { a } \bar { b } } = \frac { 1 } { 5 } [ \partial _ { a } h _ { b } + \partial _ { b } h _ { a } - \frac { 2 } { 3 } \eta _ { a b } \partial _ { m } h _ { m } ] ,
\left( \Gamma _ { 1 } \otimes \Gamma _ { 2 } \right) \left( \Gamma _ { 3 } \otimes \Gamma _ { 4 } \right) = ( - 1 ) ^ { \mathrm { d e g } \left( \Gamma _ { 2 } \right) \mathrm { d e g } \left( \Gamma _ { 3 } \right) } \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 3 } \otimes \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 4 } \, ,
\beta ( \tau ) \equiv \mu { \frac { d \tau } { d \mu } } = { \frac { 2 i } { \pi } } \, ( 1 + c _ { 1 } \, e ^ { 2 \pi i \tau } + c _ { 2 } \, e ^ { 4 \pi i \tau } + \ldots )
{ \mathcal { S } } _ { E } = 2 i \int { d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta E S } .
- i L = \Sigma _ { A B } \wedge R ^ { A B } - \frac { \Lambda } { 6 } \Sigma _ { A B } \wedge \Sigma ^ { A B } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { A B C D } \Sigma ^ { A B } \wedge \Sigma ^ { C D } ,
\partial _ { \nu } \left[ ( F _ { \sigma \rho } F ^ { \sigma \rho } ) ^ { \delta - 1 } F ^ { \nu \mu } \right] + \frac { m } { 2 \delta } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } = 0 .
{ \cal L } = \overline { { { \psi } } } \left( i \partial \! \! \! \slash - e A \! \! \! \slash - m \right) \psi - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ,
\int _ { \Sigma _ { 2 } } B _ { 2 } = \frac { \left( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } } { 2 } \, .
\gamma ^ { 1 3 5 7 } \epsilon _ { ( 1 ) } = - \epsilon _ { ( 1 ) } , \qquad \gamma ^ { 1 3 5 7 } \epsilon _ { ( 2 ) } = + \epsilon _ { ( 2 ) } .
W = \frac { 2 ( x + i y ) [ z ( 1 + \beta r ) - i h ( r ) ] } { [ z _ { + } ( 1 + \alpha r _ { + } ) - i f ( r _ { + } ) ] [ z _ { - } ( 1 + \alpha r _ { - } ) - i f ( r _ { - } ) ] } ,
- \beta \int d \tau \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } \, \frac { \varepsilon _ { \mu \nu \rho } \dot { x } ^ { \mu } \, \ddot { x } ^ { \nu } \stackrel { \ldots } { x } ^ { \rho } } { { ( \dot { x } \ddot { x } ) ^ { 2 } \, - \, \dot { x } ^ { 2 } \, \ddot { x } ^ { 2 } } } ,
F ( N ) = - { \frac { A } { 4 G } } { \frac { ( N - 1 ) } { 2 \pi } }
( 1 + \Gamma _ { 0 } \Gamma _ { 9 } \Gamma _ { 1 0 } ) \theta = 0 \ , \quad ( 1 - \Gamma _ { 0 } \Gamma _ { 9 } \Gamma _ { 1 0 } ) \kappa = 0
\vec { S } = \frac { c } { 4 \pi } \vec { D } \times \vec { B } \; .
\int d ^ { d } k _ { 1 } \frac { \partial } { \partial k _ { 1 \mu } } \left[ ( k _ { 1 } + q ) _ { \mu } P _ { k _ { 1 } , m _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } } P _ { k _ { 1 } - q , m _ { 2 } } ^ { \nu _ { 2 } } \right] \equiv 0 ,
G _ { \mu \nu } = \eta _ { m n } \Pi _ { \mu } ^ { m } \Pi _ { \nu } ^ { n } \ , \qquad \Pi _ { \mu } ^ { m } = \partial _ { \mu } X ^ { m } - \bar { \theta } \Gamma ^ { m } \partial _ { \mu } \theta \ ,
S ^ { 2 } = S ^ { - } S ^ { + } + [ S ^ { z } + 1 / 2 ] _ { q } ^ { 2 } - [ 1 / 2 ] _ { q } ^ { 2 } .
n _ { i } \longrightarrow n _ { i } + q _ { i } m , \; \; m \in { \bf Z }
\int _ { - 1 / K _ { p } } ^ { 1 / K _ { p } } d y \, u _ { 0 } ^ { 2 } ( y ) w ( y ) \sim \left. ( 1 - K _ { p } | y | ) ^ { \frac { 8 ( q + 1 ) ( n - 1 ) + 4 ( p + 1 ) ( n + 1 ) + ( p + n ) ^ { 2 } a _ { p } ^ { 2 } } { ( p + n ) ^ { 2 } a _ { p } ^ { 2 } + 4 ( p + 1 ) n } } \right| _ { - 1 / K _ { p } } ^ { 1 / K _ { p } }
v ^ { i } = ( 1 - \alpha ^ { l } ) ( f _ { \alpha } - f _ { \beta } + \Lambda ) \; .
{ \int } d ^ { 4 } x \left( m ^ { 2 } < \rho > + \frac { \lambda } { 3 ! } < \rho > ^ { 3 } - \frac { \delta ^ { 4 } ( 0 ) } { < \rho > } \right) + e ^ { 2 } < \rho > T r D _ { \mu \nu } ( x - x ^ { \prime } ) = 0 ,
\left( \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { K } { a _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { \rho _ { 0 M } + \rho _ { \frac 1 2 M } e ^ { 2 k b } - \rho _ { 0 M } \bar { \rho } _ { \frac 1 2 M } e ^ { k b } \sinh ( k b ) } { 3 ( M ^ { 3 } / k ) \left[ e ^ { k b } - 1 - \bar { \rho } _ { \frac 1 2 M } e ^ { k b } ( \cosh ( k b ) - 1 ) \right] } .
\gamma _ { 1 , 2 } = - \frac 1 2 \int _ { { \bf c } ^ { ( I ) } } \left[ 1 \mp \cos \theta \right] d \varphi \pm \triangle \gamma
\langle \sigma _ { n } ( \phi _ { i } ) \phi _ { j } \phi _ { k } \rangle = \sum _ { l = 0 } ^ { k } \langle \sigma _ { n - 1 } ( \phi _ { i } ) \phi _ { l } \rangle \langle \phi ^ { l } \phi _ { j } \phi _ { k } \rangle
e ^ { 2 \sigma } = 2 \pi _ { ~ z } ^ { \bar { z } } \pi _ { ~ \bar { z } } ^ { z } e ^ { 2 \tilde { \sigma } } ,
T \approx \frac { t } { 4 \pi } \ln ( \frac { r ^ { 2 } } { c _ { \Lambda } | p ( t ) | ^ { \frac { 2 } { \alpha } } } ) - \frac { \pi J } { 2 \alpha } + h ( t ) .
\mathrm { G L } ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 4 \pi } } } \oint _ { \gamma _ { 1 } } d s \oint _ { \gamma _ { 2 } } d t \, d o t { \gamma _ { 1 } } ^ { a } ( s ) \dot { \gamma _ { 2 } } ^ { b } ( t ) \epsilon _ { a b c } { \frac { ( \gamma _ { 1 } ^ { c } ( s ) - \gamma _ { 2 } ^ { c } ( t ) ) } { | \gamma _ { 1 } ( s ) - \gamma _ { 2 } ( t ) | ^ { 3 } } }
r \, \equiv \, \sqrt { y ^ { \hat { a } } \, y ^ { \hat { b } } \, \delta _ { { \hat { a } } { \hat { b } } } }
\begin{array} { c c c } { { \psi ^ { \dagger } \psi } } & { { \Rightarrow } } & { { \beta \int _ { \alpha _ { - } } ^ { \alpha _ { + } } { \frac { d p } { 2 \pi } } = { \frac { \beta } { 2 \pi } } ( \alpha _ { + } - \alpha _ { - } ) } } \\ { { { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } { \frac { \partial \psi ^ { \dagger } } { \partial \lambda } } { \frac { \partial \psi } { \partial \lambda } } } } & { { \Rightarrow } } & { { { \frac { \beta } { 2 \pi } } \int d p \, p ^ { 2 } = { \frac { \beta } { 6 \pi } } ( \alpha _ { + } ^ { 3 } + - \alpha _ { - } ^ { 3 } ) } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots . } } \end{array}
\Delta _ { R } \left( \theta _ { i } ^ { \, \, \, \, j } \right) = \theta _ { \, l } ^ { \, \, \, \, k } \otimes S \left( M _ { \, i } ^ { \, \, \, \, l } \right) M _ { k } ^ { \, \, \, \, \, j } .
m ( \vec { \alpha } ) = 2 m \sqrt { ( \vec { \alpha } \cdot \Lambda _ { + } ) ( \vec { \alpha } \cdot \Lambda _ { - } ) } .
S \sim \int d ^ { 2 } \xi \epsilon ^ { a b } \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \nu } T r ( K g ^ { - 1 } B _ { \mu \nu } ( x ( \xi ) ) g ( \xi ) ) + \Phi [ g ]
{ \frac { 1 } { \omega } } \left( - { \frac { 9 } { 2 0 } } - { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) < { \frac { 1 } { 8 \omega + 3 } } \left( - 3 - { \frac { 5 z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) \, ,
M = \mu \left[ 1 + { \frac { v ^ { 2 } } { 2 ( 1 - v ^ { 2 } ) } } \right] \; , \; \; \; Q = { \frac { \mu v } { 1 - v ^ { 2 } } } \; , \; \; \; J = { \frac { \mu a } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } } \; .
{ \sf A } \, _ { i } ( { \bf { r } } ) = - i g \frac { { \tau } ^ { \gamma } } { 2 } \left[ A _ { { \sf G I } \, i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \right] _ { V } = V _ { C } ( { \bf { r } } ) { \partial } _ { i } V _ { C } ^ { - 1 } ( { \bf { r } } )
x _ { 2 } = r _ { x } e ^ { i \theta _ { x } } , \qquad y _ { 2 } = r _ { y } e ^ { i \theta _ { y } } , \qquad u _ { 2 } = r _ { u } e ^ { i \theta _ { u } } , \qquad v _ { 2 } = r _ { v } e ^ { i \theta _ { v } } .
\{ \rho , \Pi \} = 1 , \quad \{ n _ { \mu } , \pi _ { \nu } \} = \eta _ { \mu \nu } .
\phi ^ { a } ( \tau , { \bf x } ) = \beta ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \phi _ { n } ^ { a } ( { \bf x } ) e ^ { i \omega _ { n } \tau } ,
\epsilon _ { i j } E ^ { a j } \widehat B ^ { a } = 0
S _ { E } ^ { ( 5 ) } = - \sum _ { j = 0 } ^ { 1 } ( - 1 ) ^ { j } \left[ \frac { z } { \tilde { \rho } _ { 0 } \sinh ^ { 2 } \left( z / \tilde { \rho } _ { 0 } \right) } - \coth \left( z / \tilde { \rho } _ { 0 } \right) + \frac { 4 } { 1 5 } \cosh \left( z / \tilde { \rho } _ { 0 } \right) \sinh \left( z / \tilde { \rho } _ { 0 } \right) \right] S _ { E } ^ { ( 5 ) j } ,
Z _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) \ = \ \prod _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \frac { ( n + f - 1 ) ! } { ( N \Sigma ^ { 2 } ) ^ { n + f - 1 } } \, \frac { C _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) } { \Delta _ { N _ { f } } ( - M ^ { 2 } ) } \: .
q ^ { \mu } \Gamma _ { \mu \nu } ( q , q ^ { \prime } ; p , p ^ { \prime } ) = - e \mu ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } \left\{ \Gamma _ { \nu } ( q ^ { \prime } ; p ^ { \prime } - q ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) - \Gamma _ { \nu } ( q ^ { \prime } ; p , p + q ^ { \prime } ) \right\} \; .
{ \frac { d u } { d z } } = \prod _ { v = 0 } ^ { n } ( u - e ^ { \frac { 2 \pi i v } { n } } ) ^ { { \frac { 2 } { n } } } = ( u ^ { n } - 1 ) ^ { { \frac { 2 } { n } } }
\frac { \tilde { S } _ { 4 } } { \tilde { S } _ { 4 } ^ { \prime } } = O \left( \frac { 1 } { \lambda V { \cal P } ^ { 3 } } \right) ,
d s ^ { 2 } = - a ^ { 2 } d t ^ { 2 } + b ^ { 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
\frac { 4 } { \tilde { R } } \, h ^ { - 1 / 4 } \, \pi _ { i } \, h ^ { 1 / 2 } \, h ^ { i j } \, \pi _ { j } \, h ^ { - 1 / 4 } = - \frac { 1 } { \sin \theta } \, \frac { \partial } { \partial \theta } \, \sin \theta \, \frac { \partial } { \partial \theta } + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } \left( i \, \frac { \partial } { \partial \varphi } + \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 } \cos \theta \right) ^ { 2 } . \nonumber
\frac { \langle \langle \psi ^ { \prime } | e ^ { - \hat { H } \tau _ { f } } \hat { O } _ { 1 } ( \tau _ { 1 } ) \hat { O } _ { 2 } ( \tau _ { 2 } ) \ldots \hat { O } _ { n } ( \tau _ { n } ) e ^ { \hat { H } \tau _ { i } } | \psi \rangle \rangle } { \langle \langle \psi ^ { \prime } | e ^ { - \hat { H } ( \tau _ { f } - \tau _ { i } ) } | \psi \rangle \rangle } \, .
D _ { q } f ( z ) : = \frac { f ( z ) - f ( q z ) } { ( 1 - q ) z } ,
\sum _ { A , I , E } x ^ { I A } \, f _ { A B C } \, f _ { E B C } \, x _ { I } ^ { E } = ( x ^ { I } , x _ { I } ) _ { K }
\phi ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { i \xi ( x ) / v } \, \left[ \rho ( x ) + v \right] \ \ \ , \ \ \ \phi _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } v \ \ \ , \ \ \ v = \sqrt { \frac { - \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \ ,
W _ { 0 } = \frac { { \partial } _ { 2 } ( { \partial } _ { 1 } c / { \partial } _ { 2 } c ) \cdot { \partial } _ { 1 } c - { \partial } _ { 1 } ( { \partial } _ { 1 } c / { \partial } _ { 2 } c ) \cdot { \partial } _ { 2 } c } { ( { \partial } _ { 1 } c ) ^ { 2 } + ( { \partial } _ { 2 } c ) ^ { 2 } } \cdot { \partial } _ { 2 } c ,
\partial _ { \mu } h ^ { \mu } = - { \frac { i } { 2 } } \partial _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \nu } b _ { \rho \sigma } = 0 \ .
\chi = \partial _ { r } P _ { A } ^ { r } = 0 \, ,
q _ { R } ( x ) \equiv { \frac { 1 } { 2 \pi R } } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i l x / R } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i l y / R } q ( y ) d y .
\frac { \partial g _ { i j } } { \partial s ^ { A } } = - 2 \kappa _ { i j A }
[ \bar { \nabla } ^ { a } , K ] = [ \bar { \nabla } ^ { a } , e ^ { U } ] = 0 .
F _ { L , R } ^ { ( 1 ) } = \pm \sum _ { n / 1 } ^ { \infty } D _ { n } \sin \left[ \omega _ { n } ( \tau \pm \sigma ) + \varphi _ { n } \pm \frac { n \pi } { 2 } \right] ,
r _ { 0 } ^ { 2 } \cong \frac { 1 6 } { 3 } ( 1 + \kappa ^ { 2 } \ln \kappa ) + { \cal O } ( \kappa ^ { 2 } ) .
\left[ a ^ { - } , a ^ { + } \right] = \frac { d ^ { 2 } \rho \left( x \right) } { d x ^ { 2 } }
\hat { \Omega } : [ \hat { z } _ { j } , \hat { z } _ { k } ] = [ \hat { Z } _ { j } , \hat { Z } _ { k } ] = i \, \theta _ { j \, k } ~ .
\sum _ { i } \tilde { \alpha } _ { i } ^ { \prime 2 } - \tilde { \alpha } _ { i } ^ { \prime } \sum _ { j } \tilde { \alpha } _ { j } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { D - 2 } } \varphi ^ { \prime 2 } + \sum _ { a } \alpha _ { a } ^ { \prime 2 } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } \exp \left( - \tilde { \Phi } + 2 \sum _ { k } \tilde { \alpha } _ { k } \right) \ .
\delta \Gamma _ { r e g } ^ { ( k ) } [ A ] = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \delta ( \mathrm { T r } e ^ { - t D D ^ { \dagger } } ) \left( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { r } e _ { i } e ^ { - t M _ { i } ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \frac { d t } { t } .
2 \kappa a ^ { - 3 } \partial _ { t } \left( a ^ { 3 } \dot { \phi } \right) - 2 C ^ { 2 } e ^ { - 4 \phi } a ^ { - 6 } + \partial _ { \phi } U ( \phi ) = 0 .
S ^ { r e g } [ { \mathcal A } ] \; = \; S _ { P V } [ { \mathcal A } ] \, + \, S _ { P C } [ { \mathcal A } ]
Z = \int d z d \lambda \exp \{ ( i / \hbar ) [ S + X ] \} ,
T : \, \Phi \: \rightarrow \: - \frac { 2 \pi } { \beta } - \Phi \, .
\lambda _ { ( 0 ) \alpha } ^ { A } = \frac { 1 } { 2 } { \overline { { F } } } _ { \mu \nu } \sigma _ { \alpha } ^ { \mu \nu \, \beta } \frac { 1 } { \sqrt { \rho _ { 0 } } } \left( \rho _ { 0 } \eta _ { \beta } ^ { A } + ( x - x _ { 0 } ) _ { \mu } \sigma _ { \beta { \dot { \beta } } } ^ { \mu } { \overline { { \xi } } } ^ { \dot { \beta } A } \right) \, .
( \tilde { \gamma } _ { \mu } \partial ^ { \mu } ) ^ { 2 } = \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } = - P _ { \mu } P ^ { \mu } \, .
D T ^ { A } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { B } { R _ { B } } ^ { A }
= { \frac { 1 } { x } } + { \frac { 1 } { z } } - \zeta ( 2 ) ( z + x ) + . . .
( C ^ { - 1 } ) ^ { a d } + ( C ^ { - 1 } ) ^ { b d } - ( C ^ { - 1 } ) ^ { \bar { c } d } \in { \bf Z } .
P ( \varphi ) = { \frac { 1 } { Z } } \exp [ - N ( { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \varphi ^ { 2 } + { g } \mathrm { T r } \varphi ^ { 4 } ) ]
S _ { \mathrm { { S u g r a } } } ^ { ( D ) } ( \tilde { \hat { g } } , \tilde { \hat { B } } , \tilde { \hat { \phi } } ) = S _ { \mathrm { S u g r a } } ^ { ( D ) } ( \hat { g } , \hat { B } , \hat { \phi } ) + \int d ^ { D } x \ A ( \hat { g } , \hat { B } , \hat { \phi } ) \partial _ { \underline { { { x } } } } B ( \hat { g } , \hat { B } , \hat { \phi } ) \, ,
\rho ( \theta , \tau ) ~ \equiv ~ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta ( \theta - \alpha _ { i } ( \tau ) ) \; ,
d _ { a b c } \, = \, \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left( \lambda ^ { a } \, \left\{ \, \lambda ^ { b } \, , \, \lambda ^ { c } \, \right\} \right)
c = \frac { 3 A _ { H } } { 2 \pi G _ { 4 } } \frac { \gamma } { \kappa } \; ,
\tilde { \chi } _ { \alpha _ { 0 } } \approx 0 \Leftrightarrow \chi _ { \alpha _ { 0 } } \approx 0 , \; y _ { \alpha _ { 1 } } \approx 0 ,
D _ { \alpha } { F } ^ { \alpha \beta , a } + \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \beta \alpha \lambda } { F } _ { \alpha \lambda } ^ { a } = - i \bar { \psi } \gamma ^ { \beta } { T } ^ { a } \psi - i \frac { u } { 2 } \epsilon ^ { \beta \alpha \lambda } D _ { \alpha } ( \bar { \psi } \gamma _ { \lambda } { T } ^ { a } \psi ) .
l _ { + } ^ { \; + \ldots + } = z ^ { k - 1 } ,
( d \Omega _ { 3 } ) ^ { 2 } = d \psi ^ { 2 } + ( d \phi _ { L } ) ^ { 2 } + ( d \phi _ { R } ) ^ { 2 } + 2 \cos ( 2 \psi ) d \phi _ { L } d \phi _ { R } ~ .
\tilde { \phi } ( \lambda ) \sim i \sqrt { \frac { 4 \lambda } { \pi } } e ^ { - 2 \lambda } K _ { \nu } ( - 2 \lambda ) \sim \sum _ { n \geq 0 } ( - 1 ) ^ { n } \frac { \Gamma ( \nu + n + 1 / 2 ) } { 4 ^ { n } n ! \Gamma ( \nu - n + 1 / 2 ) } \lambda ^ { - n } , \ \ \lambda \rightarrow \infty ,
\delta e _ { \breve { \alpha } } ^ { \mu } = e _ { \breve { \alpha } } ^ { \nu } \partial _ { h \nu } ^ { - } \lambda ^ { \mu + } + \lambda _ { \breve { \alpha } } ^ { \breve { \beta } } e _ { \breve { \beta } } ^ { \mu } ,
H _ { c } = \int d ^ { 2 } x \left[ ( { \vec { \nabla } } + i { \vec { A } } ) \phi ^ { * } \cdot ( { \vec { \nabla } } - i { \vec { A } } ) \phi + \pi _ { \phi ^ { * } } \pi _ { \phi } + A _ { 0 } ( j _ { 0 } - \frac { \alpha } { 2 \pi } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A _ { j } ) \right]
\operatorname * { l i m } _ { V _ { p } \to 0 } \, K _ { p } \left( \, \sigma \ ; s \, \right) = \delta \left( \, \sigma \, \right) \ .
\mathcal { S ( } \Sigma \mathcal { ) = \; } 0 \; ,
T _ { 3 } ^ { N } | e _ { 3 } > = e ^ { i \theta } | e _ { 3 } > ,
G ^ { d \, M N } ( P _ { M } - q A _ { M } ) ( P _ { N } - q A _ { N } ) + m ^ { 2 } e ^ { - 2 { \frac { D - 4 } { D - 3 } } \phi } = 0 ,
\begin{array} { l } { { \phi ( x , T / 2 ) = a ( x ) + \imath b ( x ) , \nonumber } } \\ { { \phi ( x , - T / 2 ) = a ( x ) - \imath b ( x ) , } } \end{array}
H = H _ { b } + H _ { f } = \omega \left( N _ { b } + \frac { 1 } { 2 } + N _ { f } - \frac { 1 } { 2 } \right) = \omega ( N _ { b } + N _ { f } )
- 1 2 b ^ { \prime } \frac { a ^ { \prime \prime } a ^ { 2 } } { a ^ { 3 } } + 1 2 b ^ { \prime } \; \frac { a ^ { 4 } } { a ^ { 4 } } - \frac { 6 } { \kappa } a \; a ^ { \prime \prime } - \frac { C } { 2 } \phi \; \phi ^ { \prime \prime \prime \prime } = 0 ,
{ \cal M } = { \bf R } ^ { 3 } \times \frac { { \bf R } \times \tilde { \cal M } _ { d } } { Z }
- g _ { t t } = ( g _ { r r } ) ^ { - 1 } = 1 + \left( { \frac { q } { \widetilde { M } _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \, ,
\tilde { G } ( z , w , x _ { i } ) = \frac { \langle \partial _ { z } X ( z , \bar { z } ) \partial _ { w } \bar { X } ( w , \bar { w } ) \sigma _ { + } ( x _ { 1 } ) \sigma _ { - } ( x _ { 2 } ) \sigma _ { + } ( x _ { 3 } ) \sigma _ { - } ( x _ { 4 } ) \rangle } { \langle \sigma _ { + } ( x _ { 1 } ) \sigma _ { - } ( x _ { 2 } ) \sigma _ { + } ( x _ { 3 } ) \sigma _ { - } ( x _ { 4 } ) \rangle }
\left\{ h _ { i } , k _ { i } \in G \vert \prod _ { i = 1 } ^ { g } A d _ { q } ( h _ { i } ) A d _ { q } ( k _ { i } ) A d _ { q } ( h _ { i } ^ { - 1 } ) A d _ { q } ( k _ { i } ^ { - 1 } ) = 1 \right\} \, \, \forall q \in G .
\varepsilon ( \pi ^ { \alpha } ) = \varepsilon _ { \alpha } , \; \; \; \; \mathrm { n g h } ( \pi ^ { \alpha } ) = 2 ,
K [ H _ { n } , 1 ] = \left( \frac { m \omega \sqrt { \xi \xi _ { 0 } } } { i \hbar \sin \omega t } \right) \left( \frac { m \omega \sqrt { \eta \eta _ { 0 } } } { i \hbar \sin \omega t } \right) J _ { n } \left( \frac { m \omega \sqrt { \xi \xi _ { 0 } } } { i \hbar \sin \omega t } \right) J _ { n } \left( \frac { m \omega \sqrt { \eta \eta _ { 0 } } } { i \hbar \sin \omega t } \right) \nonumber
W _ { k ; \ell } + W G _ { k ; \ell } + W _ { \ell } G _ { k } + W _ { k } G _ { \ell } + W G _ { k } G _ { \ell }
L _ { - m } ^ { X } = \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } k _ { 0 } \alpha _ { - m } ^ { 0 } + \cdots ,
\frac { 2 \pi } { N \lambda _ { 0 } } = \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \frac { d k } { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = \ln \! \left( \frac { 2 \Lambda } { m } \right) ,
\epsilon _ { 0 . 0 1 } ( v = 1 ) = 0 . 9 9 5 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon _ { 0 . 0 0 1 } ( v = 1 ) = 0 . 9 9 9 .
\varepsilon _ { 1 } = \frac { \kappa } { 2 4 S ^ { 2 } } \gamma _ { w } G \varepsilon _ { 0 } ^ { * } \ .
\displaystyle { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } v j _ { \pi } ( q ) } { m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } ( = \partial ^ { \mu } J _ { \mu } ( q ) ) = \frac { q ^ { 2 } v j _ { \pi } ( q ) } { m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } + \partial ^ { \mu } \widehat J _ { \mu } ( q ) . }
\left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { z } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { z } } \\ { { z ^ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right)
C _ { a d j } = \frac { 4 } { \sigma _ { 0 } } \left( \epsilon 2 + N \right) .
\langle \mathrm { v a c } , A ( t ) | \hat { \mathrm { G } } _ { 0 } | \mathrm { v a c } , A ( t ) \rangle = - \hbar \frac { e } { 2 } { \eta } _ { \mathrm { R } }
\xi _ { 0 } = \xi _ { 0 } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \xi _ { 0 } ^ { \alpha } D _ { \alpha } - \Lambda ^ { i } { } _ { j } \phi ^ { j } \partial _ { i } - \Big ( ( \alpha + \phi ^ { j } \Gamma _ { j } D \alpha + D \xi ) \psi \Big ) ^ { \alpha ^ { \prime } } \partial _ { \alpha ^ { \prime } } ,
\partial _ { x } ^ { 2 } G ^ { \prime } ( x , y ) = - J _ { \Omega } ( x ) G ^ { 0 } ( x , y ) .
J ^ { i } \left[ \varphi \right] = \sqrt { 1 - \varphi ^ { 2 } } ~ \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { x } } \varphi ^ { i } + \varepsilon ^ { i j k } \varphi ^ { j } \partial _ { x } \varphi ^ { k }
P _ { c } \equiv \frac { \partial L } { \partial \dot { X } } = \frac { 1 } { 2 } \dot { X } .
c ( { \cal G } _ { m } [ f ] , { \cal G } _ { n } [ g ] ) = c { \frac { m ! n ! } { ( m + n + 1 ) ! } } \int d \sigma f ^ { ( n ) } g ^ { ( m + 1 ) }
\Delta _ { \mathrm { S O } ( 2 N ) } ( E , x ) = \prod _ { i < j } ^ { N } \Big [ ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ ( x _ { i } + x _ { j } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ]
S = \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x ~ d ^ { 2 } \theta ~ d ^ { 2 } \bar { \theta } ~ t r \left[ - \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { - V } D ^ { \alpha } e ^ { V } ) \bar { D } ^ { 2 } ( e ^ { - V } D _ { \alpha } e ^ { V } ) - e ^ { - V } \bar { \Sigma } e ^ { V } \Sigma \right] \, .
\Xi _ { n , m } ( - \frac { 1 } { \tau } ) = \widetilde { \Xi } _ { n , m } ( \tau ) = \sqrt { \frac { - i \tau } { 2 m } } \sum _ { n ^ { \prime } \, \mathrm { m o d } \, 2 m } \sin ( - 2 \pi \frac { n n ^ { \prime } } { 2 m } ) \Xi _ { n ^ { \prime } , m } ( \tau ) \, ,
a ( z ) \psi ( q ^ { 2 } z ) + d ( z ) \psi ( q ^ { - 2 } z ) - v ( z ) \psi ( z ) = E \psi ( z ) \, ,
\Delta ( a \star b ) = \Delta ( a ) \star \Delta ( b ) ~ , ~ ~ ~ ~ \forall a , b \in A ~ .
< \overline { { { T } } } ( k _ { 1 } ) T ( k _ { 2 } ) \phi _ { \alpha } ( k _ { 3 } ) > _ { t r u n c } = - i ( 2 \pi ) ^ { D } \delta \left( \sum k _ { i } \right) \: i \nu _ { \alpha }
\langle t \vert S ( p ) \vert t ^ { \prime } \rangle = - i \left( \theta ( t - t ^ { \prime } ) - n _ { F } ( m ) \right) e ^ { - i m ( t - t ^ { \prime } ) } \; .
\Delta _ { j } ( A _ { r } , t ) = \frac { 8 \sinh j t \sinh ( h - j ) t } { \sinh t \sinh 2 h t } .
w \to - \partial _ { w } , \quad w _ { x } \to \partial _ { x } , \quad w _ { y } \to \partial _ { y } , \quad w _ { t _ { N } } \to \partial _ { t _ { N } }
B _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = e ^ { i \alpha } B _ { \mu } ( x ) \; \; ,
L _ { S u g } ( x ) = \frac { 1 } { 2 k } g ^ { a b } J _ { a } ( x ) J _ { b } ( x ) ,
\left( \xi _ { 0 } \partial _ { \xi _ { 0 } } + \beta _ { g } ^ { \xi _ { 0 } } g \partial _ { g } - 2 \beta _ { g } ^ { \xi _ { 0 } } \right) ( 1 + \tilde { \Pi } ( p ^ { 2 } , \kappa ^ { 2 } , \xi _ { o } ) ) = 0
| \Upsilon \rangle = \int \frac { d ^ { 2 6 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 6 } } \, \Bigl \{ \lambda ( k ) b _ { - 1 } | 0 , k \rangle + \ldots \, \Bigr \} ,
\int _ { { \cal L } _ { d - 1 } ^ { d } } f ( H ) d \nu _ { d - 1 } ( H ) = c _ { 3 } \int _ { { \cal L } _ { 2 } ^ { A } } \int _ { { \cal L } _ { d - 1 } ^ { L } } f ( H ) [ H , A ] ^ { 2 } d \nu _ { d - 1 } ^ { L } ( H ) d \nu _ { 2 } ^ { A } ( L ) .
V = - 8 ( \cosh \phi ^ { ( 1 ) } + \cosh \phi ^ { ( 2 ) } + \cosh \phi ^ { ( 3 ) } ) \ .
e ^ { - 1 } { \cal L } = - { \frac { 1 } { 2 } } R - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { I J } F _ { \mu \nu } { } ^ { I } F ^ { \mu \nu J } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial ^ { \mu } \phi ^ { j } + { \frac { e ^ { - 1 } } { 4 8 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma \lambda } C _ { I J K } F _ { \mu \nu } ^ { I } F _ { \rho \sigma } ^ { J } A _ { \lambda } ^ { k } \ .
S [ A _ { \mu } ^ { a } , \bar { \psi } , \psi , \bar { C } ^ { a } , C ^ { a } ] = S _ { 0 } [ A _ { 0 } ^ { a \mu } , \bar { \psi } _ { 0 } , \psi _ { 0 } , \bar { C } _ { 0 } ^ { a } , C _ { 0 } ^ { a } ]
\zeta ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { k } ; \; \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { k } ) = \sum _ { n _ { 1 } > n _ { 2 } > \ldots > n _ { k } > 0 } \; \; \; \prod _ { j = 1 } ^ { k } \frac { ( \sigma _ { j } ) ^ { n _ { j } } } { n _ { j } ^ { s _ { j } } } ,
{ \cal C } ^ { [ i ] } \, : \, e ^ { \Omega _ { i } } | \lambda _ { i } > = \sum _ { A _ { 1 } < A _ { 2 } < \cdots < A _ { i } } \Lambda _ { A _ { 1 } , \cdots , A _ { i } } ^ { [ i ] } \flat _ { A _ { i } } ^ { + } \cdots \flat _ { A _ { 1 } } ^ { + } | 0 > ,
( A B ) _ { X } = ( ( a \circ X ) ( X ^ { T } \circ b ) ) _ { X } \, = a \circ b
l _ { z } = a _ { 3 } \int d t / a _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 P } e ^ { 3 P \tau + h / 2 } = \frac { 1 } { 2 P } a ^ { 3 } .
U _ { \Lambda } a b ^ { \prime } \Omega _ { \Lambda } = a \Omega \bar { \otimes } b ^ { \prime } \Omega
\rho \equiv ( Z _ { d } \, ( \beta , \gamma ) ) ^ { - 1 } \, \exp \, ( - \beta \, N \, - \gamma \, : { \cal R } : \, ) \, ,
A _ { S T } = 4 \left[ ( \hat { R } _ { 0 } - \hat { R } _ { \zeta } ) \hat { \mu } + \frac { 1 } { 2 } ( \zeta - \zeta _ { 0 } ) \Delta _ { \zeta } \hat { \mu } \right]
V _ { ( - 2 N + 1 ) } ( \psi ) [ V _ { ( - N ) } ( W ) ] ^ { s - 2 } V _ { ( - L _ { 1 } ) } ( W ) \cdots V _ { ( - L _ { l } ) } ( W ) \Omega \, ,
^ 3 R _ { m n } = \frac { 1 } { 2 } T r [ J _ { m } ^ { P } J _ { n } ^ { P } + J _ { m } ^ { Q } J _ { n } ^ { Q } ] ,
[ S ^ { 0 } ] ~ ~ ~ ~ ~ u ( x , t ) = 2 k ^ { 2 } \mathrm { c o s e c h } ^ { 2 } \theta .
m ^ { 2 } = k ( k - 1 ) , ( k ^ { 2 } + 3 k + 2 )
B _ { h } : \varphi _ { i } ( - T \! - i \beta , x ) = \left( e ^ { \eta _ { a } T ^ { a } } \right) _ { i j } \varphi _ { j } ( - T , x ) ,
\psi _ { 1 } = c o s \frac { \theta } { 2 } ~ e ^ { - i \frac { \phi + \psi } { 2 } }
| \psi _ { n } ( a _ { 0 } ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { [ n ] _ { 0 } ! } } \{ A _ { + } ( a _ { 0 } ) \} ^ { n } | \psi _ { 0 } ( a _ { 0 } ) \rangle ,
\begin{array} { c c c } { { \Gamma ^ { \hat { \mu } } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \gamma ^ { \hat { \mu } } } } \\ { { \tilde { \gamma } ^ { \hat { \mu } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \gamma ^ { \mu } = \tilde { \gamma } ^ { \mu } \, , ~ ~ ~ ~ \gamma ^ { 5 } = - \tilde { \gamma } ^ { 5 } = 1 \, . } } \end{array}
\eta _ { 1 } ^ { N _ { 1 } } \eta _ { 2 } ^ { N _ { 2 } } \eta _ { 3 } = ( - 1 ) ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } } \ .
[ L _ { - 1 } , V ( \psi , z ) ] = { \frac { d } { d z } } V ( \psi , z ) \, .
K = - 3 \ln ( e ^ { - k ( \Phi + \bar { \Phi } ) } - e ^ { - k ( \Sigma + \bar { \Sigma } ) } ) .
B ^ { A B } = \Phi \delta ( x ^ { 1 } ) \delta ( x ^ { 2 } ) \; .
t ( \nu ) q ( \nu ) = q ( \nu + 2 i \eta ) + q ( \nu - 2 i \eta ) \qquad \mathrm { ( T Q ) } \! \! \! \! \! \!
\delta ( \Delta \beta ) = - \frac { 2 i } { \lambda ^ { 2 } } \int _ { 2 \Delta \alpha } ^ { \pi - 2 \bar { \alpha } } d \eta \, \log \left[ \frac { e ^ { i \eta + 2 \Delta \beta } - 1 } { e ^ { i \eta } - e ^ { 2 \Delta \beta } } \right] .
\langle \theta | \bar { \psi } \psi | \theta \rangle = K \cos \theta \; .
\exp \left( { - \frac { 1 } { 2 } x _ { n } L _ { n m } x _ { m } } \right) \, ,
M _ { 5 } = \frac { L _ { 1 } ^ { ' } L _ { 2 } ^ { ' } L _ { 3 } ^ { ' } L _ { 4 } ^ { ' } L _ { 5 } ^ { ' } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } ( g ^ { ' } ) ^ { 2 } }
\varepsilon = f + i \chi - \frac { v ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { 2 } , \quad \Phi = \frac { v + i a } { \sqrt { 2 } } .
D = \left[ \frac { s ^ { \alpha } } { C - \frac { \pi d } { \sin \pi \alpha } } \right] ^ { - \frac { s } { 2 \Delta ^ { + } } } .
Z _ { M } ( f ( \rho ) , g ( \lambda ) ) = Z _ { W } ( \lambda , \rho ) \; \; ,
\mathcal { H } _ { \lambda , \mu } = \mathcal { V } _ { \lambda } ^ { \mu } \otimes \bar { \mathcal { V } } _ { \lambda ^ { * } } ^ { \mu ^ { * } } ,
\begin{array} { l } { { c _ { 1 a } f _ { - } ( u _ { + } ) { \bf U } _ { a - 1 } { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } + c _ { 2 a } f _ { + } ( u _ { - } ) { \bf U } _ { a - 1 } { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } + f _ { - } { \bf X } _ { a , a - 2 } ^ { a - 1 } { \bf X } _ { a - 2 , a } ^ { ' a - 1 } } } \\ { { \mathrm { } = c _ { 2 a } f _ { - } ( u _ { + } ) { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } { \bf D } _ { a + 1 } + c _ { 1 a } f _ { + } ( u _ { - } ) { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } { \bf D } _ { a + 1 } + f _ { - } { \bf X } _ { a , a + 2 } ^ { ' a + 1 } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { a + 1 } } } \end{array}
g ( R ) = g _ { 1 } \; g _ { 2 } \; g _ { 3 } \cdot R \cdot g _ { 1 } ^ { - 1 } g _ { 2 } ^ { - 1 } g _ { 3 } ^ { - 1 } .
T _ { 1 0 } ^ { m \; k } \; = \frac { \Theta } { 4 \ell _ { P } ^ { 7 } } \, < s _ { K } ^ { a } \; \epsilon ^ { i j k } \epsilon ^ { I J K } \langle W , \xi | \hat { A } _ { a } ^ { m } ( v ) \hat { w } _ { i I \Delta } ( v )
f ( \phi ) = \sigma e ^ { - a \phi } ,
Q ( \phi ) = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \sin ( \phi - \phi _ { j } )
\{ { \cal { Q } } _ { a } , { \overline { { { \cal { Q } } } } } _ { b } \} = { \cal { Z } } _ { a b } = \left( \begin{array} { l l } { { P _ { 0 } + P _ { 9 } } } & { { P _ { 8 } + t _ { r } P _ { r } } } \\ { { P _ { 8 } - t _ { r } P _ { r } } } & { { P _ { 0 } - P _ { 9 } } } \end{array} \right) \, ,
\left[ \psi ( x ) , \psi ( y ) \right] _ { \pm } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \int \left( e ^ { - i p ( x - y ) } \pm e ^ { i p ( x - y ) } \right) \frac { d ^ { 3 } p } { 2 \omega } = i \Delta ^ { \left( + \right) } ( x - y ) \pm i \Delta ^ { \left( - \right) } ( x - y )
\phi ( x , t = 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } \sum _ { n } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { n } } } \left( A _ { n } e ^ { i k _ { n } x } + A _ { n } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { n } x } \right) \; ,
( \dot { U } ) ^ { 2 } = - 4 A ^ { 2 } ( U - U _ { 1 } ) ( U - U _ { 2 } ) ( U - U _ { 3 } ) ( U - U _ { 4 } ) ,
< f _ { n } , f _ { n } > = 1 \, ,
\widehat { \cal V } _ { \mathrm { \scriptsize ~ p h y s } } = { \cal V } _ { \mathrm { \scriptsize ~ p h y s } } .
v ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - { \frac { ( e ^ { \varphi } \tilde { a } ) ^ { \prime \prime } } { e ^ { \varphi } \tilde { a } } } \right) v = 0 \, .
A _ { i } ^ { \prime } = \bar { \omega } s _ { i } \bar { \omega } ^ { \dagger } + \hat { A } _ { i } ,
\eta _ { 0 } ( h ^ { - 1 } Q _ { B } h + h ^ { - 1 } A h - A ) = 0 .
G ^ { \mu } ( \rho ) = - { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } { \partial } _ { \nu } { \rho } \equiv - { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } F _ { \nu } ( { \rho } ) ,
\overrightarrow { j } _ { e } = - \mathrm { g r a d } E ^ { 0 } , \quad \overrightarrow { j } _ { m a g } = -
H ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 1 6 a ^ { 4 } } \int d \tau \frac { d a ^ { 4 } } { d \tau } ( \dot { \phi } ^ { 2 } - 2 V ) + \frac { \cal A } { a ^ { 4 } }
\eta _ { A B } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { r r } { { \epsilon _ { i A B } } } & { { A , B = 1 , 2 , 3 } } \\ { { - \delta _ { B i } } } & { { A = 4 } } \\ { { \delta _ { A i } } } & { { B = 4 } } \end{array} \right. \qquad { \bar { \eta } } _ { A B } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { r r } { { \epsilon _ { i A B } } } & { { A , B = 1 , 2 , 3 } } \\ { { \delta _ { B i } } } & { { A = 4 } } \\ { { - \delta _ { A i } } } & { { B = 4 } } \end{array} \right. \ .
\delta u \ = \ - 2 \zeta u \ \ , \ \ \ \delta x \ = \ \zeta x \ \ , \ \, d e l t a t \ = \ 3 \zeta t \ \ \ ,
\left\{ \begin{array} { l } { { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \beta } \triangle _ { \mu \beta } = 0 } } \\ { { \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) _ { \beta } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \xi } \triangle _ { \xi \alpha } = 0 . } } \end{array} \right.
\widetilde X = { \frac { \widetilde \psi ^ { 2 } } { 1 - { \frac { 1 } { 4 } } D ^ { 2 } \widetilde { \overline { { X } } } } } .
\sqrt { \frac { 2 } { N } } \sum _ { A = 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } N } \xi _ { 2 A - 1 } = K _ { 1 }
J _ { \mathrm { m } } ^ { \mu } = e _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { i } } { \frac { \partial \pi ^ { \alpha } } { \partial p ^ { \mathrm { i } } } } \zeta _ { \alpha } ^ { \mu }
n = \frac { 3 } { 2 } e ^ { - \alpha - ( \phi / 2 ) } = \frac { 3 } { 2 } e ^ { - \psi } \ .
F _ { a \bar { b } c \bar { d } } J ^ { \bar { c } d } = 0 ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { w } } & { { = } } & { { \cos { \xi } \eta + R _ { 2 } \sin { \xi } \psi \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { y } } & { { = } } & { { - \sin { \xi } \eta + R _ { 2 } \cos { \xi } \psi \, , } } \end{array} \right.
[ \hat { B } ^ { 0 i } , \hat { Q } ^ { a } ] = i \varepsilon ^ { a b } \hat { \pi } _ { ( C ) b } ^ { i } , \; \; [ \hat { \pi } _ { ( B ) 0 i } , \hat { Q } ^ { a } ] = 0 ,
\psi _ { + } ( x ^ { - } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } b ( n ) e ^ { - i k _ { - } ( n ) x ^ { - } } + d ^ { * } ( n ) e ^ { i k _ { - } ( n ) x ^ { - } }
{ \cal H } = a ^ { d } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left[ a ^ { - 2 d } \Pi ^ { 2 } + a ^ { - 2 } ( { \bf \nabla } \Phi ) ^ { 2 } \right] + U ( \Phi ) \right\} \; .
\hat { S } = { \frac { y _ { 1 2 } ^ { 2 } y _ { 3 4 } ^ { 2 } } { y _ { 1 4 } ^ { 2 } y _ { 2 3 } ^ { 2 } } }
\delta F _ { \mu \nu } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { B C D } \{ F _ { \mu \nu } ^ { B } , \Lambda ^ { C } \} - { \frac { i } { 2 } } d ^ { B C D } [ F _ { \mu \nu } ^ { B } , \Lambda ^ { C } ] \right) T ^ { D }
i \; , \; j \; , \; k \; , \; \tilde { \imath } \; , \; I = i \tilde { \imath } \; , \; J = j \tilde { \imath } \; , \; K = k \tilde { \imath } \; \; .
f ( z , \bar { z } ; \zeta , \bar { \zeta } ) = { \frac { \sigma ( { z - \zeta } ) \sigma ( { z + \zeta } ) } { \sigma ( { z - \bar { \zeta } } ) \sigma ( { z + \bar { \zeta } } ) } } \, .
\xi = \frac { \xi _ { 0 } } { x _ { 0 } } \left( | x | + x _ { 0 } \right)
\phi ^ { ( 0 ) \prime } J ^ { ( 1 ) } + \phi ^ { ( 1 ) } = 0 , \,
\Gamma ( E , g , m , \mu ) \equiv \Gamma _ { \mu } ^ { ( n ) } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } , m _ { \mu } , g _ { \mu } , \mu )
\Sigma _ { l } ( x , y ) \equiv \int _ { C } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } d ^ { \, 4 } z _ { j } \right) \Sigma _ { l } ( x , y ; z _ { 1 } , . . . , z _ { n } ) ,
\underline { { { R } } } = \partial \underline { { { \Gamma } } } - \partial \underline { { { \Gamma } } } + { \underline { { { \Gamma } } } } \underline { { { \Gamma } } } - { \underline { { { \Gamma } } } } \underline { { { \Gamma } } } .
L _ { 1 } = - \frac { 1 } { \kappa } R ( \Gamma , g ) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } - V _ { 1 } ( \phi ) = s M ^ { 4 } = c o n s t ,
s ( t ) \to 0 \; , \quad \mu s ( t ) = \mathrm { f i n i t e } \; .
\Lambda ( \psi _ { j } ) = \exp \left( i F ( \psi _ { j } ) N _ { j } \right) ; \qquad F ( \psi _ { j } ) = \int _ { 0 } ^ { \psi _ { j } } f _ { j } ( \eta ) d \eta .
e ^ { - 2 \phi } = \frac { \Lambda } { \Psi } , \, A _ { \varphi } = - \frac { B \rho ^ { 2 } } { 2 \Lambda } , \, B _ { \varphi } = - \frac { E \rho ^ { 2 } } { 2 \Psi } ,
k _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( k , \eta ) = k ^ { 2 } - k ^ { 2 } \vert b _ { m } \vert \biggl [ { \frac { \ell _ { _ \mathrm { p l } } } { \lambda ( \eta ) } } \biggr ] ^ { 2 m } ,
\sum _ { u = 1 } ^ { 3 } q _ { A ( u ) } ^ { - } \left| Q ^ { - B } \right> + \sum _ { u = 1 } ^ { 3 } q _ { ( u ) } ^ { - B } \left| Q _ { A } ^ { - } \right> = 2 \delta _ { A } ^ { B } \left| H \right> \, .
E _ { C } ( a , T ) = \frac { 5 \, \xi ^ { 2 } } { 3 2 a \pi } + \frac { 8 a ^ { 3 } \pi ^ { 3 } \xi ^ { 2 } { T ^ { 4 } } } { 4 5 } + \frac { 5 1 2 a ^ { 5 } \pi ^ { 5 } \, \xi ^ { 2 } \, { T ^ { 6 } } } { 9 4 5 } + { \cal O } ( T ^ { 7 } )
\sum _ { j = 1 } ^ { 1 0 } [ ( n _ { j } , \bar { N } _ { j \pm 8 } ) + 2 ( N _ { j } , \bar { N } _ { j \pm 1 } ) ]
\operatorname * { l i m } _ { V \rightarrow \infty } < [ Q _ { V } , O ] > \ne 0
C _ { 2 m } ( p _ { i } ; \Lambda ) = - { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 3 } \partial _ { M } L _ { 2 m , 0 } ( p _ { i } ; \Lambda ) - \sum _ { i } C _ { i } ( m , M , \Lambda _ { R } , \lambda _ { R } , k _ { R } ) O _ { 2 m } ^ { i } ( p _ { i } ; 0 ; \Lambda )
{ \cal A } _ { \mu } ^ { 0 } = { \cal N } _ { 2 } \Delta ( w ) = e ^ { \gamma _ { < } | w | } ,
S _ { \mathrm { h e l } } ( \epsilon _ { \rho } ) \stackrel { \kappa / \rho \rightarrow \infty } { \longrightarrow } S _ { \mathrm { 3 / 2 - p a r a b } } ( \epsilon _ { \kappa } ) ~ .
\partial _ { \nu } \partial ^ { \nu } j _ { \mu } = - f ^ { 2 } j _ { \mu } + \partial _ { \mu } \left( \partial _ { \nu } j ^ { \nu } \right) ,
S _ { m , k - m } = \int \mathbf { \Omega } _ { B _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } \ldots \mathbf { \Omega } _ { B _ { m } } ^ { A _ { m } } \mathbf { \Omega } _ { 0 } ^ { 0 } \ldots \mathbf { \Omega } _ { 0 } ^ { 0 }
\Pi _ { 4 } = \frac { g ^ { 4 } } { 4 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { N ( \omega ) } { 2 \omega } \left[ \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } + 2 \hbar k \cdot p } + \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } - 2 \hbar k \cdot p } \right] \, .
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } = \left( \begin{array} { l l } { { f _ { 1 \mu \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f _ { 2 \mu \nu } } } \end{array} \right) ~ ~ ,
\Omega = d \omega = i \omega \wedge \omega = F + D _ { H } \phi + m ^ { 2 } - \phi ^ { 2 }
[ \delta _ { H } ^ { ( 1 ) } , \delta _ { K } ^ { ( 2 ) } ] M = 0 \; .
I ( s , t ) = \frac { 3 ^ { 9 } } { 2 ^ { 1 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x ^ { 2 } } \; \frac { 1 - \frac { 1 2 1 } { 7 2 9 } x ^ { 2 } } { ( 1 - \frac { 2 5 } { 7 2 9 } x ^ { 2 } ) ^ { 1 3 } } \; \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } p _ { i } Q _ { i j } ^ { ( 1 ) } p _ { j } \right) \, .
T _ { ( i ) m i n } = { \frac { h q _ { ( i ) } q _ { ( i ) } } { m _ { T } ^ { 2 } + ( q _ { ( i ) } + \bar { q } _ { ( i ) } ) / k _ { q } } } .
\Delta A \sim \frac { 3 2 \pi } { \sqrt { 3 } } \, L \, { \mathrm { a r c t a n h } } \frac 1 { \sqrt { 3 } } - 4 \pi \log L + \cdots ,
= \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - U ( \phi )
\frac { d N _ { 2 } } { d t } = N _ { 1 } \left[ \rho ( E ) R _ { 1 \rightarrow 2 } ( E , \Delta T ) \right] - N _ { 2 } \left[ \rho ( E ) R _ { 2 \rightarrow 1 } ( E , \Delta T ) + A _ { 2 \rightarrow 1 } ( E , \Delta T ) \right]
J ( z ) = i \partial _ { z } \phi ( z ) \, , \, \, \bar { J } ( \bar { z } ) = i \partial _ { \bar { z } } \bar { \phi } ( \bar { z } )
\varepsilon ^ { 0 1 2 3 } = - \, \varepsilon _ { 0 1 2 3 } = 1 .
\begin{array} { r c l } { { \mathrm { i n t e g r a l } } } & { { \approx } } & { { \displaystyle 2 ^ { - 1 } ( 4 \pi ) ^ { - 4 } p ^ { 2 } \ln ( m ^ { 4 } \eta ^ { 2 } ) , } } \end{array}
[ P ( \Omega _ { p } ) ] _ { a _ { 1 } \ldots a _ { p } } = \Omega _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } \left( \delta _ { a _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } I _ { N } + \lambda \frac { \partial \phi ^ { \mu _ { 1 } } } { \partial \sigma ^ { a _ { 1 } } } \right) \ldots \left( \delta _ { a _ { p } } ^ { \mu _ { p } } I _ { N } + \lambda \frac { \partial \phi ^ { \mu _ { p } } } { \partial \sigma ^ { a _ { p } } } \right)
A _ { \lambda } \rightarrow A _ { \lambda } ^ { \prime } = A _ { \lambda } + \partial _ { \lambda }
{ } I _ { 1 } = \frac { 1 } { N - 3 } \, { d ^ { 3 - N } } { Y ^ { - 1 } } \left( \cos ^ { 2 } \frac { \phi _ { x } } { 2 } \right) ^ { \frac { 3 - N } { 2 } } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { N - 3 } { 2 } , \frac { 5 - N } { 2 } ; \frac { N - 1 } { 2 } ; \sin ^ { 2 } \frac { \phi _ { x } } { 2 } \right) .
d \Gamma _ { 3 } \equiv \delta ^ { 1 0 } ( \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } p _ { a } ) \delta ^ { 8 } ( \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \lambda _ { a } ) \prod _ { a = 1 } ^ { 3 } d \beta _ { a } d ^ { 9 } p _ { a } d ^ { 8 } \lambda _ { a } \, .
N ( t ) = \int _ { \Sigma ( t ) } d \Sigma ^ { \mu } j _ { \mu } ( t , { \bf x } ) .
D _ { a } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } = Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \eta _ { a } ^ { \alpha _ { 1 } } ,
{ \cal P } ^ { ( \pm 1 ) } = \frac { 1 { \pm } \vec { \tau } . \vec { n } } { 2 } .
\int \frac { d ^ { 2 } z } { | z - z ^ { \prime } | ^ { 2 } } = \log { \epsilon }
\overline { { { \Psi } } } ( x ) \Psi ( x ) = s c a l a r , \, \, \overline { { { \Psi } } } ( x ) \gamma _ { \mu } \Psi ( x ) = v e c t o r \, \, e t c .
d \sigma _ { 0 } ^ { 2 } = d \phi ^ { 2 } + h _ { i j } ( x ) d x ^ { i } d x ^ { j } \; ,
( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m ) \psi = 0 ~ ~ ~ .
w _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \, P ^ { \nu } J ^ { \rho \sigma } \, ,
\mathbf { F } = \mathbf { d } [ f ( t - z ) + g ( t + z ) ] \wedge \mathbf { d } \ln { \rho } ,
A ( R ) \sim M ( \lambda e M ^ { 3 } R ^ { 3 } ) ^ { 1 / ( n + 1 ) } \; .
m _ { K } ( \xi ) = m _ { K } ^ { 0 } + g _ { I } \; m _ { K } ^ { 1 } ( \xi ) + \cdots ,
\epsilon ^ { q } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { q ^ { - 1 / 2 } } } \\ { { - q ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad , \qquad ( \epsilon ^ { q } ) ^ { 2 } = - I
\delta ( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \alpha _ { k } ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { i m \sum _ { k = 1 } ^ { N } \alpha _ { k } } ,
H _ { a } ( x ) \; = \; ( D _ { j } \pi _ { j } ) _ { a } ( x ) \approx 0 \; ,
F _ { L } - F _ { \infty } = { \frac { 4 N } { 5 } } { \frac { \zeta ( 3 ) } { L ^ { 3 } } } ,
W _ { \alpha } \left( y , \theta \right) = \frac { 1 } { 8 } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \bar { D } ^ { \dot { \alpha } } \exp ( - 2 V ) D _ { \alpha } \exp ( 2 V )
\beta _ { g } ^ { \xi _ { 0 } } = - \frac { N g ^ { 2 } } { 4 \cdot 3 2 \pi ^ { 2 } } 2 \xi _ { o } ( \xi _ { o } + 3 ) + O ( \hbar ^ { 2 } )
B ( g ) ^ { \alpha \beta } \: = \: d \Lambda ^ { ( 1 ) } ( g ) ^ { \alpha \beta } \: + \: \Lambda ^ { ( 2 ) } ( g ) ^ { \alpha } \: - \: \Lambda ^ { ( 2 ) } ( g ) ^ { \beta }
f \left( T _ { a } ( z ) , \zeta \right) = T _ { a } ^ { \prime } ( z ) \left[ f ( z , \zeta ) + \sum _ { b } \frac { 1 } { 2 } ( \zeta - k ) ( a _ { b } z + b _ { b } ) ^ { 2 } \ln \left( \frac { a _ { b } ( d _ { b } a _ { a } - c _ { b } b _ { a } ) } { c _ { b } ( b _ { b } a _ { a } - a _ { b } b _ { a } ) } \right) \right] \ .
f _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 m } \sigma ( \phi ) \epsilon ^ { \mu \nu \rho } f _ { \nu \rho }
G _ { \alpha \dot { \beta } } \; \; ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ) ^ { - 1 } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; Q _ { ( \alpha \beta ) } \; \; ( 1 , 0 ) ^ { 1 } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; Q \; \; ( 0 , 0 ) ^ { 1 } .
{ \partial } _ { - } { \lambda } = 0 .
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \nu _ { n } ^ { ( t ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \delta _ { n 0 } \, .
\tilde { \partial } _ { -- } \tilde { \partial } _ { + + } \tilde { u } = e ^ { 2 \tilde { u } } \tilde { F } _ { L } \tilde { F } _ { R } .
\Delta q ( a , b , r ) = q _ { a } ( a , b , r ) - q ( b , r ) = q _ { b } ( a , b , r ) - q ( a , r ) = \hat { \theta } _ { i i } \Delta W ( x , x ^ { \prime } )
\Pi _ { 1 } \, = \, - \frac { 1 } { 4 \pi ( - z ) ^ { 1 / 2 } } \arctan \sqrt { - z } ; \, \, \, \, \, \Pi _ { 2 } = \, \frac { 1 } { 1 6 \pi m \, z } \left[ 1 - \left( \frac { 1 + z } { 2 ( - z ) ^ { 1 / 2 } } \right) \arctan \sqrt { - z } \right] .
a _ { i , n } * a _ { j , n } ^ { + } - q \ a _ { j , n } ^ { + } * a _ { i , n } = q ^ { - N } \ \delta _ { i j }
\Omega = - { \frac { \alpha ( 1 + \alpha ^ { 2 } l ^ { - 2 } ) } { ( r _ { + } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) } } .
\tilde { \Gamma } _ { 2 N } ^ { k _ { c } } ( x - y ) = \Gamma _ { 2 N } ^ { k _ { c } } ( x - y ) - G _ { 2 N } \delta ( x - y )
\mathrm { \boldmath ~ S ~ } = \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ \left( \begin{array} { c c } { { m _ { q } ^ { - 1 } { \mathrm { \boldmath ~ S ~ } } _ { q } ~ I ^ { ( 6 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { D } ^ { - 1 } { \mathrm { \boldmath ~ S ~ } } _ { D } ~ I ^ { ( 2 1 ) } } } \end{array} \right)
c _ { 1 } ( d P _ { 8 } ) = 3 l - \Sigma _ { i = 1 } ^ { 8 } E _ { i } .
I _ { C S } [ A ] = - \frac { k } { 4 \pi } \int _ { \mathcal { M } } T r \left[ A \wedge d A + \frac { 2 } { 3 } A \wedge A \wedge A \right]
d \omega ^ { k _ { s } , 0 } = - \frac { 1 } { 2 } c _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } \omega ^ { i _ { p } , 0 } \wedge \omega ^ { j _ { q } , 0 } \quad ( p , q , s = 0 , 1 ) \; ,
| e ^ { i A } | = [ \frac { \sinh ^ { 2 } ( \frac { b ^ { 2 } } { 4 v \alpha ^ { \prime } } ) } { \cosh ^ { 2 } ( \frac { b ^ { 2 } } { 4 v \alpha ^ { \prime } } ) + \sinh ^ { 2 } ( \frac { \pi ^ { 2 } \epsilon } { 2 v } ) } ] ^ { 1 / 2 } .
S = \int _ { R ^ { 3 } } d ^ { 3 } x \left( \frac { 1 } { 4 } F _ { m n } F _ { m n } + \frac { 1 } { 2 } ( { \bar { A } } ^ { i } A _ { i } ) ^ { 2 } + D _ { m } { \bar { A } } ^ { i } D _ { m } A _ { i } \right) .
D ( e ^ { A A ^ { \prime } } \wedge e ^ { B } { } _ { A ^ { \prime } } ) = 0 ,
Z ( t ) = { \frac { \Gamma ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 4 } } ) } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { b \hbar ^ { 2 } t ^ { 3 / 2 } } } .
| \psi \rangle = \sum _ { r , \phi , l } | r , \phi , l \rangle \langle r , \phi , l | \psi \rangle \; ,
e ^ { - 2 \rho } = - A ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) \Theta ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } ,
\phi \left( x ^ { 5 } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 3 } { 4 } \log \left| \frac { 4 } { 3 } x ^ { 5 } + c _ { 1 } \right| + d _ { 1 } , } } & { { x ^ { 5 } < 0 } } \\ { { - \frac { 3 } { 4 } \log \left| \frac { 4 } { 3 } x ^ { 5 } + c _ { 2 } \right| + d _ { 2 } , } } & { { x ^ { 5 } > 0 , } } \end{array} \right.
\Gamma ^ { 2 } ( L ^ { n } ) \cong \bigoplus _ { m = 0 } ^ { \infty } D ( m - n , m )
\gamma _ { n } > \frac { \pi \sqrt { 2 } } { 4 } \; .
g ( x _ { i } ) = d e t g _ { j k } ( x _ { i } ) = \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } ( x _ { i } ) }
X ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } X ^ { \nu } - X ^ { + } X ^ { - } + R ^ { 2 } = 0 \ .
\int \Phi * \Phi * \Phi = \langle g _ { 1 } \circ \Phi ( 0 ) g _ { 2 } \circ \Phi ( 0 ) g _ { 3 } \circ \Phi ( 0 ) \rangle ,
\frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha e ^ { i \alpha ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ) }
{ \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } _ { 1 } ^ { * } \cdot { \bf h } - \frac { { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } _ { 1 } ^ { * } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } _ { 2 } ^ { * } } { 4 \pi r _ { 1 2 } } \sqrt { 1 - { \bf v } _ { 2 } ^ { 2 } } \sqrt { g _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } } .
N _ { C } ( D ) = n _ { C } ^ { + } - n _ { C } ^ { - } - n _ { \bar { C } } ^ { + } + n _ { \bar { C } } ^ { - } ,
j _ { \mu } [ A ] = \langle \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ( x ) \rangle _ { A } ,
F _ { ( 1 2 \vert 1 1 ) } = e ^ { - i \alpha _ { + } \vec { \omega _ { 2 } } \vec { \phi } } = \Omega ^ { + } ( z , \bar { z } )
a _ { S } ( k ) \, a _ { S } ^ { \dagger } ( k ^ { \prime } ) - \sum _ { l , l ^ { \prime } \in { \cal I } } { \hat { \cal R } } \left( k ^ { \prime } , l ; k , l ^ { \prime } \right) a _ { S } ^ { \dagger } ( l ^ { \prime } ) \, a _ { S } ( l ) = \delta _ { k \; k ^ { \prime } } \; ,
F ( \tau ) = - ( 1 / \pi ) \frac { j ( \tau ) [ j ( \tau ) - j ( i ) ] } { j _ { \tau } ( \tau ) } , \; \; \; \; \; \; j _ { \tau } \stackrel { d e f } { = } \frac { \partial j ( \tau ) } { \partial \tau } ,
\partial _ { i } Z ^ { s } = - \partial _ { v } f ( \partial _ { s } f ) ^ { - 1 } \partial _ { i } Z ^ { v }
\mathrm { k e r } ( \Phi _ { C } ) = \left\{ \left( \ell _ { 1 } , - \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , - \ell _ { 2 } , \ell _ { 3 } \right) \right\}
\dot { H } = \pm \sqrt { { \frac { 2 } { \alpha } } F ( S , H ) } ,
\left( \begin{array} { l } { { f _ { \pm } ^ { q } } } \\ { { f _ { \pm } ^ { - q } } } \end{array} \right) = ( \tau _ { \pm } ^ { q } ) ^ { - 1 } \tilde { F }
\bar { D } ^ { 2 } D ^ { 2 } \phi = - 1 6 \partial ^ { 2 } \phi
\biggl ( \frac { \hat { \Lambda } ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } } { \operatorname * { d e t } X } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } } 1 - m X + \frac { 1 } { g } X ^ { 2 } = 0 .
V _ { 0 } [ \zeta ] = 4 G [ \zeta ] \sum _ { m = \frac { 1 } { 2 } } ^ { \Lambda } { \frac { 1 } { m } } + \mathrm { { C o n v e r g e n t } } [ \zeta ] + { \mathrm { c o n s t } }
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \frac { g _ { \varepsilon } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \hbar } { 4 \pi c \tau _ { D } \tau _ { S } } \, \frac { \cos ( | \vec { x } _ { D } - \vec { x } _ { S } | / \lambda ) } { | \vec { x } _ { D } - \vec { x } _ { S } | } \, .
S _ { 2 } : = \sum _ { n \ge 0 } \frac { 2 n + 1 } { ( 3 n + 1 ) ^ { 2 } ( 3 n + 2 ) ^ { 2 } } = \frac { 2 } { 3 ^ { 3 / 2 } } \mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \pi / 3 ) = \frac { 4 } { 3 ^ { 5 / 2 } } \mathrm { C l } _ { 2 } ( \pi / 3 )
- i \sum \left( n _ { j } + \frac { \theta } { 2 \pi } m _ { j } \right) \phi _ { j } \equiv - i \sum q _ { j } \phi _ { j }
\left| { \bf p } \right| ^ { v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } } = \vert { \bf F } \vert \alpha _ { 0 v } \int \tilde { \psi } _ { v ^ { \prime } } ^ { \ast } \tilde { \psi } _ { v ^ { \prime \prime } } d x + \vert { \bf F } \vert \alpha _ { v } ^ { 1 } \int x \tilde { \psi } _ { v ^ { \prime } } ^ { \ast } \tilde { \psi } _ { v ^ { \prime \prime } } d x ~ .
{ H _ { e f f } } = \sum _ { \beta \in { \cal S } } | \Phi _ { \beta } \rangle E _ { \beta } \langle \tilde { \Phi } _ { \beta } | ,
\frac { 1 } { \sqrt { - \overline { { { g } } } } } \partial _ { \mu } [ \pm \sqrt { - \overline { { { g } } } } \enspace \overline { { { g } } } ^ { \mu \gamma } \overline { { { g } } } ^ { \nu \delta } \tilde { F } _ { \gamma \delta } ] - \frac { \tilde { e } ^ { 2 } } { 8 \omega } \varphi ^ { 2 } \overline { { { g } } } ^ { \alpha \nu } \tilde { A } _ { \alpha } = 0
e _ { \pm } ^ { \mu } = e _ { 0 } ^ { \mu } \pm e _ { 3 } ^ { \mu } = \left( 1 , 0 , 0 , \pm 1 \right)
g ^ { - 1 } = { \frac { 4 } { \xi _ { i } ^ { n } \xi _ { j } ^ { m } \lambda _ { , \bar { z } } ^ { i } \lambda _ { , z } ^ { j } \{ \sigma _ { m } , \sigma _ { n } \} } } [ d \bar { z } \otimes d \bar { z } + d z \otimes d z + \xi _ { k } ^ { s } ( { \frac { \partial \sigma _ { s } } { \partial p } } d p - { \frac { \partial \sigma _ { s } } { \partial q } } d q ) \otimes d \lambda ^ { k } ] .
\left( \begin{array} { c c } { { \{ \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } \} } } & { { \{ \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 1 } \} } } \\ { { \{ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 0 } \} } } & { { \{ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 1 } \} } } \end{array} \right) = { \cal D } \delta ( z - z ^ { \prime } ) = { \cal D } \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( \theta - \theta ^ { \prime } )
\langle Y ^ { \prime } ( v , x ) w ^ { \prime } , w \rangle = \langle w ^ { \prime } , Y ( e ^ { x L ( 1 ) } ( - x ^ { - 2 } ) ^ { L ( 0 ) } v , x ^ { - 1 } ) w \rangle
A _ { m } A _ { n } ^ { \dagger } = C _ { m n } , \; \; \; \; \; \; \tilde { A } _ { m } \tilde { A } _ { n } ^ { \dagger } = \tilde { D } _ { m n }
Q = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int \! \left( d z T ( z ) \epsilon ( z ) + d \bar { z } \bar { T } ( \bar { z } ) \bar { \epsilon } ( \bar { z } ) \right) ,
\frac { \partial \phi } { \partial \tau } = - \Omega \frac { \delta S } { \delta \phi } + \eta ( x , \tau ) .
\frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d x _ { 5 } d ^ { 4 } x f g ^ { - 3 } \phi ^ { 2 } ( \partial \tilde { h } ) ^ { 2 }
\tilde { S } _ { L } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } [ \tilde { g } ^ { \mu \nu } ( \partial _ { t } \tilde { x } _ { \mu } \partial _ { t } \tilde { x } _ { \nu } - \partial _ { \sigma } \tilde { x } _ { \mu } \partial _ { \sigma } \tilde { x } _ { \nu } ) + 4 \pi i \alpha ^ { \prime } \tilde { b } ^ { \mu \nu } \partial _ { t } \tilde { x } _ { \mu } \partial _ { \sigma } \tilde { x } _ { \nu } ] ,
\Phi + \bar { \Phi } = ( \alpha + \bar { \alpha } ) + \theta \psi + \bar { \theta } \bar { \psi } + \theta \sigma ^ { n } \bar { \theta } \partial _ { n } i ( \alpha - \bar { \alpha } ) ,
F _ { 1 } \left( M _ { \nu } \times L , Z \times L \right) = \chi ( L ) F _ { 1 } \left( M _ { \nu } , Z \right) + F _ { 1 } ( L ) \chi \left( M _ { \nu } , Z \right) .
A _ { s } ^ { \parallel a } = \alpha \sum _ { r \ne s } A _ { r } ^ { \parallel a } \, , \ \ s = 1 , \ldots , n \, ,
{ { \bf Q } ^ { 3 \nu } } _ { Z } = \left[ - m _ { Z } ^ { 2 } - \frac { g ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 4 \cos \theta _ { W } } -- \frac { g \sigma m _ { Z } } { \cos \theta _ { W } } + \frac { i g } { 2 \cos \theta _ { W } } \left( \partial _ { \mu } \sigma \right) I ^ { \mu } \right] Z ^ { \nu } + \beta X _ { 0 } ( \partial _ { \mu } K ^ { 3 \mu } ) A ^ { \nu } .
\phi = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( a _ { + } ^ { \prime } + a _ { - } ^ { \prime } \right) + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } { \frac { a _ { + } x ^ { -- } a _ { - } x ^ { + } } { 1 + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } x ^ { + } x ^ { - } } } ,
\delta I [ g , \phi ] = \int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x \left[ E ^ { \mu \nu } \delta g _ { \mu \nu } + E _ { \phi } \delta \phi + \nabla _ { \mu } \theta ^ { \mu } ( \delta g , \delta \phi ) \right] - \delta \left[ \int _ { \partial { \cal M } } \sqrt { - h } d ^ { 3 } x B [ g , \phi ] \right] ~ ~ ~ .
{ \cal E } _ { \mu \nu } = - \left( { \frac { q } { \widetilde { M } _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 } { r ^ { 4 } } } \left[ u _ { \mu } u _ { \nu } - 2 r _ { \mu } r _ { \nu } + h _ { \mu \nu } \right] \, .
K = - \sqrt { \Lambda } \; \frac { \cos \xi } { \sin \xi } ,
\nabla _ { \mu } F _ { \nu \lambda } + \nabla _ { \nu } F _ { \lambda \mu } + \nabla _ { \lambda } F _ { \mu \nu } = 0 ~ ~ ,
\mathrm { K e r } Q _ { n } ^ { [ s ] } / \mathrm { I m } Q _ { n } ^ { [ s - 1 ] } = \Bigl \lbrace \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { f o r } } & { { s \not = 0 } } \\ { { { \cal H } _ { n , n ^ { \prime } } } } & { { f o r } } & { { s = 0 } } \end{array} ,
- g ^ { 2 } m : u ( x ) \Phi ( x ) [ \partial _ { \mu } \phi ( x ) , \phi ( y ) ] A _ { \nu } ( y ) A ^ { \nu } ( y ) : = i g ^ { 2 } m : u ( x ) \Phi ( x ) A _ { \nu } ( y ) A ^ { \nu } ( y ) : \partial ^ { \mu } D _ { m _ { H } } ( x - y ) .
D _ { s } ^ { n } = \frac { N + 1 } { 3 } \Bigl [ \Bigl ( \frac { N + 1 } { 3 } \Bigr ) ^ { n - 1 } + \Bigl ( \frac { 2 } { 3 } \Bigr ) ^ { n - 1 } ( N - 2 ) \Bigr ] .
< \, { \frac { 1 } { 2 } } ( W , W ) \, - \, i \hbar \Delta W \, > _ { _ { \Psi } } \, = \, 0 \, \, ,
\pm A _ { 0 } \bar { \partial } g _ { 0 } g _ { 0 } ^ { - 1 } + \bar { A } _ { 0 } g _ { 0 } ^ { - 1 } \partial g _ { 0 } \pm A _ { 0 } g _ { 0 } \bar { A } _ { 0 } g _ { 0 } ^ { - 1 } + A _ { 0 } \bar { A } _ { 0 }
\langle - \triangle \rangle _ { \Psi } \; = \; \langle V \rangle _ { \Psi } \ ,
d = 8 c _ { 2 } ( E ) - 3 ( 1 - b _ { 1 } ( X ^ { 4 } ) + b _ { 2 } ^ { + } ( X ^ { 4 } ) ) .
{ \sigma } _ { t } ( { \vec { k } } , t ) \equiv \frac { 1 } { \cosh { \vartheta } _ { k } } { \sigma } _ { 1 } ( { \vec { k } } , t ) .
\dot { \varphi } = \partial _ { x } \varphi
A _ { 4 } = - 2 \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d x \, \left( a \partial _ { x } b - b \partial _ { x } a \right) = 4 \pi B ( L ) - 2 S ( L ) ,
l ~ = ~ { \frac { 1 } { 1 - { \frac { \delta } { 2 \pi } } } } \mathrm { i n t e g e r } ~ + ~ s { \frac { \frac { \delta } { 2 \pi } } { 1 - { \frac { \delta } { 2 \pi } } } } ~ .
c _ { p } = \left( 2 \sum _ { l = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { l } \right) ^ { - 1 } .
( \delta s ) ^ { 2 } = G _ { i j } ( X ) \delta X ^ { i } \delta X ^ { j } \, .
R _ { \alpha \beta } = - 2 \Phi _ { 2 2 } l _ { \alpha } l _ { \beta } + 4 \Phi _ { 2 1 } l _ { ( \alpha } m _ { \beta ) } + 4 \Phi _ { 1 2 } l _ { ( \alpha } { \bar { m } } _ { \beta ) } ,
\ddot { X } _ { i } + \frac { 1 } { g ^ { 2 } } [ X _ { i } , [ X _ { i } , X _ { j } ] ] = 0 .
< B R > P _ { S t } ^ { i } = 3 D \int d ^ { 2 } x [ P _ { 1 } \partial = 2 0 ^ { i } Q _ { 1 } + P _ { 2 } \partial ^ { i } Q _ { 2 } ] < B R > < B R >
f ^ { \left( 1 \right) } ( \theta ) = - \sum _ { l } { } ^ { \prime } i \alpha \pi \left( \frac { 1 } { 2 \pi i k } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { s g n } ( l ) e ^ { i l \theta } ,
\frac { F l ^ { 4 } } { E ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 4 } } \left[ \frac { 1 } { G } ( \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } \tau } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { F } ( \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } \tau } ) ^ { 2 } \right] = \frac { E ^ { 2 } - V ^ { 2 } } { E ^ { 2 } }
A _ { 1 2 } = A _ { 2 1 } \xi _ { 1 } ^ { N } \quad , \quad A _ { 2 1 } = A _ { 1 2 } \xi _ { 2 } ^ { N }
E - 1 = \frac { 2 \pi B } { \beta ^ { 2 } } ( 2 a - 1 ) - N _ { 0 } B \equiv ( 2 a - 1 ) \left( 1 - \frac { B } { 2 } \right) - N _ { 0 } B .
C _ { 2 } \ = \ \left( 2 \kappa c ^ { 2 } \sinh \frac { E } { 2 \kappa c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - c ^ { 2 } \vec { P } ^ { 2 } = M ^ { 2 } c ^ { 4 } .
\hat { \Sigma } = - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, \mathrm { t r } ( \hat { F } ^ { \mu \nu } \star \hat { F } _ { \mu \nu } )
\sim \; \left( \frac { 1 } { 2 L } \right) ^ { 2 [ N + l ] - \frac { 1 } { N } \big ( [ N - l ] ^ { 2 } + [ N + l ] ^ { 2 } \big ) } \; = \; \left( \frac { 1 } { 4 L ^ { 2 } } \right) ^ { l \big ( 1 - \frac { l } { N } \big ) } \; .
S ^ { \mathrm { e f f } } = S _ { 0 } ^ { ( \lambda = 0 ) } + \int d ^ { 2 } x \sum _ { n \geq 1 } \lambda _ { n } ^ { * } \left( - \dot { \sigma } _ { n } + ( - 1 ) ^ { n } \sigma _ { n } ^ { \prime } \right)
S _ { W Z W } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha ( 1 - \alpha ) \int d ^ { 2 } x t r ( \partial _ { - } \phi e ^ { - \alpha \phi } \partial _ { + } \phi e ^ { \alpha \phi } ) ,
b _ { j } : = \frac { i } { 4 } \mu _ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { j } \mu _ { \beta } \, , \quad B _ { j } : = - \frac { i } { 4 } \partial _ { \mu _ { \alpha } } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { j } \partial _ { \mu _ { \beta } }
M _ { s } R _ { 1 } \sin \theta \gg m _ { 1 } ^ { 2 } , \qquad M _ { s } R _ { 2 } \sin \theta \gg m _ { 2 } ^ { 2 }
\langle \bar { P } \bar { P } \rangle _ { 0 } = - { \frac { 1 } { \langle P P \rangle _ { 0 } } } \ .
V ^ { - 1 } ( M ^ { - 1 } ) _ { q , a : q , b } = \int d ^ { 3 } y \, e ^ { i q \cdot y } \, [ V ^ { - 1 } \int d ^ { 3 } x \, ( M ^ { - 1 } ) _ { x , a ; x + y , b } ] \; \mathrm { . }
c = \frac { i } { 1 + g ^ { 2 } / \pi } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 0 }
z ^ { \mu } \left( { x , \xi \to - \infty } \right) = \infty ( s p a t i a l ) .
L = \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { \alpha } - \pi _ { \mu } A _ { \alpha } ^ { \mu } ) g ^ { \alpha \beta } ( \pi _ { \beta } ^ { \dag } - A _ { \beta } ^ { \mu } \pi _ { \beta } ^ { \dag } ) + \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \mu } g ^ { \mu \nu } \pi _ { \nu } ^ { \dag } \, .
D _ { - 1 } ^ { 2 } = 0 \mathrm { ~ a n d ~ t h e ~ g r a d e d ~ c o m m u t a t o r ~ } D _ { - 1 } D _ { 0 } + D _ { 0 } D _ { - 1 } = 0 .
F _ { y t } = \frac { { \cal Q } b c } { a ^ { n } } ,
\hat { \Phi } \equiv \left( \begin{array} { c } { { \hat { \phi } ^ { + } ( x ) } } \\ { { \frac 1 { \sqrt 2 } ( \hat { H } ( x ) + i \hat { \chi } ( x ) ) } } \end{array} \right) \qquad \tilde { \hat { \Phi } } \equiv i \tau _ { 2 } { \hat { \Phi } } ^ { * } = \left( \begin{array} { c } { { \frac 1 { \sqrt 2 } ( \hat { H } ( x ) - i \hat { \chi } ( x ) ) } } \\ { { - \hat { \phi } ^ { - } ( x ) } } \end{array} \right) \/ .
{ \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } = - ( \gamma ^ { \mu } ) ^ { T } \gamma ^ { 0 } , }
c _ { 2 } ^ { T } = ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 6 } 3 ^ { 1 / 2 } \exp \Bigg [ \frac { 1 } { 3 \varepsilon } ( 1 - \delta ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \, \gamma + \frac { \zeta ^ { ' } ( 2 ) } { \pi ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 9 } \delta + \frac { 3 7 } { 8 1 } { \delta } ^ { 2 } + { \cal O } \left( { \delta } ^ { 3 } \right) \Bigg ] \, .
U = e x p { \{ 2 i \mathrm { \boldmath ~ { \ t a u } ~ } \cdot \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } ( t , \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) } { F _ { \pi } } \} }
A _ { \mu } = \epsilon _ { A B } n ^ { A } \partial _ { \mu } n ^ { B }
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - \frac { 1 } { V } d l ^ { 2 } - V ( d x ^ { 5 } + A _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } \, .
I _ { ( 1 , 3 ) } ^ { ( s + u + q ) } = 3 2 ( \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } ) ^ { 4 } ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } ) ^ { - 4 } [ 2 G _ { 4 5 } ( u , v ) - G _ { 4 4 } ( u , v ) ]
\psi ^ { \alpha } ( z ) = i \partial \Phi ^ { \alpha } ( z , \bar { z } ) , \qquad \bar { \psi } ^ { \alpha } ( \bar { z } ) = i \bar { \partial } \Phi ^ { \alpha } ( z , \bar { z } ) ,
\frac { \delta } { \delta \overline { { { c ^ { \gamma } ( x ) } } } }
R _ { M N } - { \frac { 1 } { 2 } } G _ { M N } R + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \sqrt { - { \widehat G } } } { \sqrt { - G } } } ~ { \delta _ { M } } ^ { \alpha } { \delta _ { N } } ^ { \beta } { \widehat G } _ { \alpha \beta } ~ { \widetilde f } _ { D - 2 } ~ \delta ^ { ( 2 ) } ( x ^ { i } ) = 0 ~ ,
\zeta _ { D } ^ { c } ( 2 , x ^ { 2 } ) = - \frac { \alpha \, R } { 8 \, x ^ { 3 } } + \frac { 3 \, \alpha } { 5 1 2 \, R \, x ^ { 5 } } + \frac { 5 5 5 } { 2 ^ { 1 7 } } \, \frac { \alpha } { R ^ { 3 } \, x ^ { 7 } } + { \cal O } ( x ^ { - 9 } ) \, { . }
{ \cal H } _ { K } \rightarrow { \cal H } _ { s } , L _ { 0 } ^ { X } \rightarrow L _ { 0 } ^ { ( 0 ) } , L _ { 0 } ^ { K } \rightarrow L _ { 0 } ^ { ( s ) } , h ^ { X } \rightarrow h ^ { ( 0 ) } .
{ \cal P } _ { S t } ^ { i } = - \epsilon _ { i j } E _ { j } B - \Pi _ { \theta } ( A _ { i } + \partial _ { i } \theta ) .
{ \mathcal J } _ { \ell } ^ { \mu } \; : = \; { \mathcal J } ^ { \mu } - \widetilde { { \mathcal J } } ^ { \mu } ~ , ~ ~ { \mathcal J } _ { r } ^ { \mu } \; : = \; { \mathcal J } ^ { \mu } + \widetilde { { \mathcal J } } ^ { \mu } ~ ,
\Omega = 1 + \phi ^ { 2 } .
\left\{ \, g \mid 0 < | g | < G , \, | \mathrm { A r g } \, g | < \theta \, \right\}
\eta _ { k } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \tilde { \alpha } _ { k } \varphi _ { k } ^ { H \dagger } ( t ) + { \tilde { \alpha } } _ { k } ^ { \dagger } \varphi _ { k } ^ { H } ( t ) \right]
\vec { A } \to \vec { A } + \frac { 2 \pi } { e L } \vec { n } \ , \qquad \varphi \to \exp \left\{ i e \left( \beta _ { 0 } + \frac { 2 \pi } { e L } \vec { x } \vec { n } \right) \right\} \varphi \ .
\Delta = 2 5 6 \tilde { u } _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { u } _ { 2 } ^ { 2 } + 2 8 8 \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } \tilde { u } _ { 1 } \tilde { u } _ { 2 } + 2 5 6 \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } \tilde { u } _ { 1 } ^ { 3 } - 2 5 6 \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { u } _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } ,
P _ { B C _ { r } , \, s } ^ { \Delta _ { L } } ( k _ { 1 } , \, k _ { 2 } | x ) = P _ { B C _ { r } , \, s 2 } ^ { \Delta _ { S } } ( k _ { 1 } , \, k _ { 2 } | x ) , \quad P _ { B C _ { r } , \, c } ^ { \Delta _ { L } } ( k _ { 1 } , \, k _ { 2 } | x ) = P _ { B C _ { r } , \, c 2 } ^ { \Delta _ { S } } ( k _ { 1 } , \, k _ { 2 } | x ) .
( \sigma \bar { \sigma } ) ^ { p - 5 } ( \sigma ^ { 6 } + \bar { \sigma } ^ { 6 } ) , ( \sigma \bar { \sigma } ) ^ { p - 7 } ( \sigma ^ { 9 } + \bar { \sigma } ^ { 9 } ) ,
< P ( x ) P ( y ) > _ { \lambda } = < \sigma _ { x } s _ { x } \sigma _ { y } s _ { y } > _ { \lambda }
b _ { \mu \nu } = \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } \partial _ { \mu } \theta \left( \partial _ { \nu } X ^ { m } - { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \theta } \Gamma ^ { m } \partial _ { \nu } \theta \right) - ( \mu \leftrightarrow \nu ) .
T _ { a b } U ^ { a } U ^ { b } = 2 T _ { 3 4 } U ^ { 3 } U ^ { 4 } = 2 b ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - \nu } ) \le 0 ,
\Delta L _ { 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } = 3 k ( h _ { \mu \nu } h ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { h } \tilde { h } ) \tilde { \delta } \sqrt { - \tilde { \gamma } } ,
U ( \psi , \theta , \phi ) = \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \psi } } & { { \sin \psi } } & { { 0 } } \\ { { - \sin \psi } } & { { \cos \psi } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { 0 } } & { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \phi } } & { { \sin \phi } } & { { 0 } } \\ { { - \sin \phi } } & { { \cos \phi } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ \ \ ,
\mathrm { R e } \, \Pi _ { 0 0 } ^ { \mathrm { t i m e } - \mathrm { l i k e } } ( 0 , 0 ) \approx { \frac { e ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 3 } }
V ( r ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { \infty } } & { { r < a } } \\ { { 0 } } & { { r \ge a . } } \end{array} \right.
\left\{ \chi ^ { \left( i | a \right) } , \chi ^ { \left( j | b \right) } \right\} = O \left( \Phi ^ { \left( 1 , . . . , i + j - 1 \right) } \right) , \; i + j \leq k + 1 \, .
i \hbar \frac { d } { d t } | \psi , t > = \hat { H } _ { T } ( t ) \, | \psi , t > \ \ \ , \ \ \ \hat { H } _ { T } ( t ) = \hat { H } + \lambda ^ { \alpha } ( t ) \hat { \phi } _ { \alpha } \ ,
\theta _ { i } = \zeta _ { i } - \frac { \sum _ { k } \zeta _ { k } n _ { k } } { \sum _ { l } n _ { l } } .
\int _ { \cal C } \omega ^ { n } = n + 1 ,
D ( E _ { 0 } , s ) \oplus D ( E _ { 0 } + 1 / 2 , s + 1 / 2 ) \oplus D ( E _ { 0 } + 1 / 2 , s - 1 / 2 ) \oplus D ( E _ { 0 } + 1 , s ) ,
\left\langle U _ { \lambda } \left( w \right) \right\rangle _ { w ^ { \prime } } = \prod _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \in { \it G } } \prod _ { \left( n _ { i ^ { \prime } } ^ { * } \right) _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { k } } \left\langle U _ { \lambda } \left( w \right) \right\rangle _ { w _ { n _ { i ^ { \prime } } ^ { * } } ^ { \prime } } ^ { \left( { \it G } _ { 1 } \right) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } }
\langle \mathrm { B P S } _ { 1 / 2 } ^ { ( m ) } ( 1 ) \; \mathrm { B P S } _ { 1 / 2 } ^ { ( n ) } ( 2 ) \; \mathrm { B P S } ( 3 ) \rangle =
A ( r ) = - \frac { 1 } { 4 } \ln Y , \qquad B ( r ) = \frac { 1 } { 4 } \ln [ f _ { + } f _ { - } ] - A ( r )
\Omega _ { j } ^ { ( n ) } = \Gamma _ { j } ^ { ( n ) } - \Gamma _ { p - 1 - j } ^ { ( n ) } + \Gamma _ { j + p } ^ { ( n ) } - \Gamma _ { p - 1 - j + p } ^ { ( n ) } + \cdots ~ .
f ( z ) \ = \ \langle { \frac { ( g \ + \ U z ) \ + \ \sqrt { ( g \ + \ U z ) ^ { 2 } \ - \ 4 z ^ { 2 } ( g \ + \ U z \ + \ 2 g T _ { 2 } z ) } } { 2 z ^ { 2 } } } \rangle
V ( \phi ) = \lambda e ^ { 2 \kappa \phi / 3 } .
{ \int _ { Y } { \frac { F } { 2 \pi } } = { \frac { 5 } { 4 } } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) . }
\Omega ( x + y ) = \Omega ( x ) \Omega ( y ) ( - 1 ) ^ { ( x , y ) } ,
\left( \mathrm { P } _ { a m } D _ { a } \bar { \Theta } \gamma ^ { m } \right) _ { \alpha } = 0
{ \cal A } ( A ^ { \alpha } , B ^ { \nu } , M ^ { \bar { m } } , M ^ { \bar { n } } ) = i s ( R _ { \alpha { \bar { m } } \nu { \bar { n } } } \, - \, W _ { \alpha \nu s } G ^ { s \bar { s } } T _ { { \bar { m } } { \bar { n } } { \bar { s } } } ) \ .
\hat { W } \hat { \Gamma } _ { c l } = 0 \; \; \; ,
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \partial G = 2 F ^ { 1 \, m } H _ { m } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \partial H _ { m } = \frac { 3 } { 2 } \epsilon _ { m n p } F ^ { 1 \, n } F ^ { 2 \, p } \, , } } \end{array}
\phi _ { h } = \sum _ { r = 1 } ^ { h } { \frac { ( - 1 ) ^ { r } } { r } } \left( { 2 h - 1 \atop r - 1 } \right) P _ { r , 2 h - r } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { ( - 1 ) ^ { h } } { h } } \left( { 2 h - 1 \atop h - 1 } \right) P _ { h , h } \, ,
g _ { \mu \nu } = v _ { 0 } h _ { \mu \nu } + \kappa v _ { 0 } ( \varphi h _ { \mu \nu } + \varphi _ { \mu \nu } ) \; , \qquad \mathrm { a n d } \qquad I _ { \mu } ^ { \ \nu } = \left[ \delta _ { \mu } ^ { \ \nu } + \kappa \frac { \varphi _ { \mu \alpha } h ^ { \alpha \nu } } { ( 1 + \kappa \varphi ) } \right] \; .
\Gamma = ( \Sigma - Q _ { - } ) ( \Sigma + Q _ { - } ) ^ { - 1 } ,
Q _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \{ Q _ { 0 } , Q _ { 0 } \} = 0 \ , Q _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint \gamma ^ { 2 } b \
\psi \rightarrow f \psi g \quad \quad ( f , \; g \; \mathrm { q u a t e r n i o n i c ~ n u m b e r s } ) ~ ,
( A N r ^ { 2 } \Phi ^ { \prime } ) ^ { \prime } = \eta \frac { 2 \kappa } { 4 \pi G } \left( A m ^ { \prime } - \frac { 1 } { 4 } A r ^ { 2 } R \right) \ .
w = \varphi + i t , \ \ \ \ \ \bar { w } = \varphi - i t ,
{ B } _ { i } ^ { a } \ { B } _ { j } ^ { a } \ = \ \sum _ { l } \ \epsilon _ { i j l } \ { N _ { i j } } ^ { l } \ { B } _ { l } ^ { a } \quad ,
{ \cal F } _ { g = 0 } = \log { \tau ^ { \mathrm { d . l . K P } } } ,
{ \Psi } _ { \pm } = \frac { 1 { \pm } { \Gamma } } { 2 } { \cal A } { \otimes } M a t _ { 1 6 } .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { a \mu \nu } F _ { a } ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { \mu } \Phi \right) \left( D ^ { \mu } \Phi \right) - V ( \Phi ) ,
- { \frac { 1 } { g _ { c } } } = { \frac { 8 } { 1 - { \frac { 8 } { 3 } } a ^ { 2 } } } + O ( a ^ { 4 } )
a _ { + } = | t _ { 0 } | \left| \frac { t _ { 0 } } { t } \right| ^ { 1 / \sqrt { 3 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Phi = \frac { 1 } { l _ { p } ^ { 2 } ( 0 ) } \left| \frac { t } { t _ { 0 } } \right| ^ { \sqrt { 3 } + 1 } ,
e x p [ - s ( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + W ( \tau ) ) ] = X e ^ { - s W ( \tau ) } e ^ { + s \partial _ { \tau } ^ { 2 } }
\left[ { \frac { d n ( \omega | \mu ) } { d \omega } } \right] = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \kappa } } \int _ { \Sigma } \left[ 2 b + a \left( { \frac { \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } { \cal P } + 2 \left( \frac 1 6 - \xi \right) R \right) \right] ~ ~ ~ .
\Omega ^ { ( \pm ) } = \mp L \delta \alpha _ { \pm } \wedge \delta \beta _ { \pm } .
Z _ { \Phi } = z _ { \Phi } - \frac { 1 1 g ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \ln \lambda \
\zeta _ { - } ^ { i } ( z ) ~ \rightarrow ~ \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } U _ { i j } \zeta _ { + } ^ { j } ( z ) ,
\vec { a } \, ^ { \prime } ( u ) = \left( \begin{array} { c } { { c o s ( \alpha + \frac { \pi - \alpha } { \pi } f ( u ) ) } } \\ { { s i n ( \alpha + \frac { \pi - \alpha } { \pi } f ( u ) ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ,
\int _ { g } \, d g \, \operatorname * { d e t } { } _ { k - 2 } \, ( P \, g ^ { \dagger } \lambda ^ { [ 1 2 ] } g )
{ \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left< \Psi \right| { T _ { 1 } } { T _ { 2 } } \left| \Psi \right> = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left< \Omega \right| { T _ { 1 } } { T _ { 2 } } \left| \Omega \right> - { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \int { \left[ T _ { 2 } , T \right] } \int { \left[ T _ { 1 } , T \right] } .
\left\langle \varphi _ { a } \right| \, \varphi _ { b } ( 1 ) \, \left| \varphi _ { c } \right\rangle = \tilde { C } _ { a b c } \ , \ \ \left\langle \varphi _ { a } \right| \left. \varphi _ { b } \right\rangle = \tilde { C } _ { a b 1 }
\Omega ( k ) = 2 \pi F \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ; 1 ; \frac { ( 8 - k ^ { 2 } ) k ^ { 2 } } { 1 6 } \right) .
L = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { + - } ^ { a } F _ { + - } ^ { a } + \lambda ^ { a } n A ^ { a } ,
f ^ { - 1 } ( U ) = U ^ { 1 } \cup \cdots \cup U ^ { m } \subset T ^ { d } ,
g ^ { i _ { 0 } } \rightarrow g ^ { i _ { 0 } } \; , \; g ^ { i _ { 1 } } \rightarrow \lambda g ^ { i _ { 1 } } \; , \; \ldots , g ^ { i _ { n } } \rightarrow \lambda ^ { n } g ^ { i _ { n } } \quad \quad ( g ^ { i _ { p } } \rightarrow \lambda ^ { p } g ^ { i _ { p } } , \; p = 0 , \ldots , n )
u _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \phi _ { i } ^ { k } \ , \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { N } \phi _ { i } = 0 .
\left\{ \kappa + \gamma ^ { 5 } [ i \gamma \partial - 2 u \gamma ( i u \partial ) ] \right\} \psi = 0 ,
\rho = \frac { \omega \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 3 0 } .
{ \cal P } _ { { } } ^ { \mu } = - { { \frac { 2 } { 3 } } } \, e ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { s } d \tau \, v ^ { \mu } a ^ { 2 } ,
Z _ { g r a v i t y } ^ { k } ( \beta ) = \sum _ { \{ M _ { k } \} } ~ \prod _ { \{ E _ { d - k + 2 } \} } ~ e x p \{ - \beta ~ \chi ( M _ { 2 } ^ { E } ) ~ \} .
H _ { n } = \int d { \bf x } \int d k d k ^ { \prime } e ^ { i k x } e ^ { i k ^ { \prime } x } \phi ( k ) \phi ( k ^ { \prime } ) ( k _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { 0 } k _ { 0 } ^ { \prime } ) \sum _ { s + t = n - 1 } ( i ^ { 2 } ) ^ { s + t + 1 } ( k ^ { 2 } ) ^ { s } ( k ^ { 2 } ) ^ { t } - \int d { \bf x } { \cal L } _ { n }
D _ { \alpha } \ = \ i \, \gamma ^ { \mu } \ \frac { \mathrm { s i n } \left( \frac \pi N \; p _ { \mu } \right) } { \frac \pi N } \ .
\{ v w = 0 \} = \{ \theta = \pi / 2 \} \cup \{ \theta = 0 \} = \{ x _ { 8 } = x _ { 9 } = 0 \} ,
\phi ^ { \prime } e ^ { \alpha \phi / M _ { p } } = c o n s t
\left\{ \begin{array} { l l l } { { \tau _ { * } l _ { s } ^ { 2 } } } & { { \gg 1 : } } & { { \mathrm { n o ~ s t r i n g y ~ c o r r e c t i o n s , } } } \\ { { e ^ { \phi } } } & { { \ll 1 : } } & { { \mathrm { n o ~ q u a n t u m ~ c o r r e c t i o n s . } } } \end{array} \right.
< g _ { \mu \nu } > = \eta _ { \mu \nu } , \, \, \, < A _ { \mu } > = 0 , \, \, \, < \phi > = \phi _ { 0 }
[ \delta _ { 2 } , \delta _ { 1 } ] H _ { \lambda \mu \nu } = \delta _ { 5 \mathrm { D } } H _ { \lambda \mu \nu } + \Lambda ^ { \tau \kappa } x _ { \tau } \partial _ { \kappa } H _ { \lambda \mu \nu } - 3 \Lambda _ { \kappa [ \lambda } \partial ^ { \kappa } B _ { \mu \nu ] } \, .
T _ { ( \infty ) } = \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 2 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ .
\rho _ { x _ { 0 } } ( X ^ { \mu _ { 1 } } . . . X ^ { \mu _ { k } } ) \rightarrow \left. x ^ { \mu _ { 1 } } . . . x ^ { \mu _ { k } } \right| _ { x _ { 0 } } + { \cal O } ( \lambda _ { P } ^ { 2 } ) .
) c o l - 1 s h o w g r / T i m e s - R o m a n f i n d f o n t 2 5 . 0 0 s c a l e f o n t s e t f o n t 9 4 8 0 m g s 1 - 1 s c a l e (
\epsilon _ { a b } ( f _ { 1 } ^ { i a } f _ { 2 } ^ { j b } + f _ { 1 } ^ { j a } f _ { 2 } ^ { i b } ) - \lambda ^ { i j } = 0 \qquad .
\begin{array} { l l } { { Z _ { 2 3 } = } } & { { \frac { 1 } { s } ( \sum _ { l = 1 } ^ { g ( s ) } e ^ { 2 \pi i ( l - 1 ) / n s } + e ^ { - 2 \pi i / n } \sum _ { l = g ( s ) + 1 } ^ { s } e ^ { 2 \pi i ( l - 1 ) / n s } ) } } \\ { { } } & { { \times ( \sum _ { p = 0 } ^ { p _ { m a x } } e ^ { - 4 \pi i p / n } \sum _ { u ( p ) > j \geq l ( p ) } e ^ { 4 \pi i ( j - 1 ) / M } ) , } } \end{array}
F _ { \mu } = \delta _ { a } ^ { b ^ { \prime } } \delta _ { a ^ { \prime } } ^ { b } \int \bigg \lbrack e ^ { i q \cdot ( z - y ) } - e ^ { i q \cdot ( z - x ) } \bigg \rbrack { \frac { ( x _ { \mu } - y _ { \mu } ) } { q \cdot ( x - y ) } } \; \; { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } + F _ { \mu } ^ { T } \; ,
\left[ b _ { i } , b _ { j } ^ { + } \right] = \delta _ { i j } ,
- \frac { 3 \left( \beta - 3 \alpha \right) } { 2 a ^ { 2 } \kappa _ { 0 } ^ { 4 } } v _ { a } v ^ { a } .
P ^ { + } = \frac { 4 J _ { ( 2 ) } } { \mu R ^ { 2 } } = \frac { 2 J _ { ( 2 ) } } { M _ { 2 } } \frac { 1 } { 2 R _ { - } } ~ .
\left\| f \right\| _ { \infty } = e s s \operatorname * { s u p } \left| f ( \theta ) \right| ,
\epsilon _ { \mu \nu } k ^ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu } k ^ { \nu } = 0 \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, k ^ { 2 } = 0 .
P ( s , l ) \; = \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v \; h ( u , v ) \: e ^ { - i ( u s + v l ) } \; .
x _ { i } ^ { C M } ( t ) = \frac { \displaystyle { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ~ x \rho _ { i } ^ { 2 } ( x , t ) } } { \displaystyle { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ~ \rho _ { i } ^ { 2 } ( x , t ) } } .
J _ { \nu } ( z ) = \frac { ( z / 2 ) ^ { \nu } } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - \frac { z ^ { 2 } } { z _ { \nu , m } ^ { 2 } } \right) { , } \quad \nu \not = - 1 , \, - 2 , \, \ldots
\phi _ { \mathrm { R } } = ( 1 / \eta ) ( d \phi _ { \mathrm { I \bar { I } } } / d R )
{ \mathcal { S } } _ { E + R ^ { 2 } } = \int { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta E f \left( R ^ { \dagger } , R \right) } ,
\int _ { { \bf p } } \frac { p _ { \mu } } { \left( p ^ { 2 } + 2 p \cdot P - M ^ { 2 } \right) ^ { \alpha } } = \frac { - i \pi ^ { n / 2 } P _ { \mu } } { ( 2 \pi ) ^ { d } \Gamma ( \alpha ) \left( - P ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) ^ { \alpha - n / 2 } } \Gamma \left( \alpha - \frac { n } { 2 } \right) \; \; ,
I _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( d + 1 ) } \ni \int d t d ^ { d } x \sqrt { g ( \vec { x } , t ) } e ^ { - 2 \Phi ( { \vec { x } } , t ) } \left[ - g ^ { 0 0 } Q ^ { 2 } ( t ) \right]
{ \it L } _ { g r } = \left( - \frac { 1 } { { \it k } ^ { 2 } } R + \alpha R _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \beta R ^ { 2 } \right) \sqrt { - g }
{ \cal H } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } E \; \hat { g } ^ { - 1 } G ^ { M N } { \cal P } _ { M } { \cal P } _ { N }
W _ { i } ^ { b } = 0 \ , \ \ ( b \ne 1 , 2 , 3 ) \ ,
\operatorname * { d e t } ( \phi ^ { i } \phi ^ { j } ) \propto \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \pi _ { i } \sim \Lambda ^ { 2 N _ { f } } ,
d ( d - 1 ) \, U \; = \; { \frac { 1 } { 4 \beta ^ { 2 } } } \int _ { a } ^ { b } d z ^ { \prime } \, \rho ( z ^ { \prime } ) ( z ^ { \prime \, 2 } - r ) - d - { \frac { 1 } { \beta } } \; ,
M ( t , t _ { 0 } ) = T \, e ^ { - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \, d t ^ { \prime } \, \hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( I ) } ( t ^ { \prime } ) } \ ,
z = \frac { 3 } { \sqrt { \gamma } } ( e ^ { \tilde { K } / 2 } U ) ^ { 1 / 3 } = \frac { 3 } { \sqrt { \gamma } } \, e ^ { P ( y ) / 6 } ( T + \bar { T } ) ^ { - 1 / 2 } U ^ { 1 / 3 } ,
S = \beta ( E - \mu _ { i } C _ { i } ) + \log { \cal Z } \ .
\bar { D } ^ { 2 } \, ( \bar { \Phi } _ { i } e ^ { V } { \Phi } _ { i } ) = 4 \, { \Phi } _ { i } \frac { \partial { \cal W } } { \partial { \Phi } _ { i } } + \frac { T ( R _ { i } ) } { 2 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { T r } \, W ^ { 2 } \, .
\tilde { F } _ { a b } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b c d } F _ { c d } \, .
V ^ { \dagger } = \biggl ( \phi _ { - 2 } , \ \phi _ { - 1 } , \ \phi _ { 0 } , \ \phi _ { 1 } , \ \phi _ { 2 } , \ u , \ \cdots \biggr ) .
Z _ { i , a \mu } = Z _ { \mu \nu , a \rho } = 0 , \; \; \; \; Z _ { a \mu , b \nu } = - g _ { \mu \nu } \delta _ { a b } .
T ^ { 3 D } \, = \, - 2 i \pi \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, T ^ { + + } ( s , s ) .
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d } { d r } } - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \right] a _ { l } - M { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } c _ { l } = 0 ,
\tilde { L } = \sum _ { i } \tilde { \alpha } _ { i } ^ { \prime 2 } - \tilde { \alpha } _ { i } ^ { \prime } \sum _ { j } \tilde { \alpha } _ { j } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { D - 2 } } \varphi ^ { \prime 2 } + \sum _ { a } \alpha _ { a } ^ { \prime 2 } - { \frac { P ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { \tilde { \Phi } }
\phi = J \wedge d r + \psi _ { + } \, ,
\Theta \approx \log \displaystyle \frac { 4 N } { { \cal M } L } .
H = \sum _ { A = 0 , 1 } ^ { { } } \int \varepsilon _ { k } E _ { A } ( { \bf k } ) b _ { A } ^ { \ast } ( K ) b _ { A } ( K ) d K + O _ { 3 , 3 }
T _ { \mu \nu } = e ^ { - 2 \phi } [ F _ { \mu \rho } F _ { \nu } { } ^ { \rho } - { } ^ { \star } F _ { \mu \rho } { } ^ { \star } F _ { \nu } { } ^ { \rho } ] - 2 [ \nabla _ { \mu } \phi \nabla _ { \nu } \phi - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } ] \, ,
\frac { ( 4 \lambda - \lambda ^ { 2 } ) k _ { 0 } ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) ( | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon ) }
\left[ q _ { 1 } l + B _ { 0 } , q _ { 2 } l + C _ { 0 } \right] = \left[ l , q _ { 1 } C _ { 0 } - q _ { 2 } B _ { 0 } \right] + \left[ B _ { 0 } , C _ { 0 } \right] \in C S ^ { 0 } ( M , E ) ,
y ( Z _ { y } ) = \int _ { t ( Z _ { y } ) } ^ { 0 } \frac { d u } { a ( u ) } = \int _ { 0 } ^ { Z _ { y } } \frac { d \xi } { H _ { y } ( \xi ) }
e ^ { - { \cal G } } = M _ { P } ^ { - 6 } e ^ { \cal K } | W | ^ { 2 } \, ,
x : = \frac { \| \bar { p } \| } { m _ { 2 } } , \quad x ^ { \prime } : = \frac { \| \bar { p } ^ { \prime } \| } { m _ { 2 } } , \quad
\psi ( z ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \, F _ { \psi } ( t ) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } t z } ,
X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = q ^ { \mu } + \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } \left( \alpha _ { 0 } ^ { \mu } + { \widetilde \alpha } _ { 0 } ^ { \mu } \right) \tau - \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } \left( \alpha _ { 0 } ^ { \mu } - { \widetilde \alpha } _ { 0 } ^ { \mu } \right) \sigma +
\{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = W _ { ~ 1 2 } ^ { 0 } + \left\{ \theta _ { 1 } [ \theta _ { 2 } , r ] \right\} + \mathrm { T r } _ { 3 4 } ( W _ { ~ 1 2 3 4 } ^ { 2 } \theta _ { 3 } \theta _ { 4 } ) + \mathrm { T r } _ { 3 4 5 6 } ( W _ { ~ 1 2 3 4 5 6 } ^ { 4 } \theta _ { 3 } \theta _ { 4 } \theta _ { 5 } \theta _ { 6 } ) \ldots .
G _ { P V } ( x ) = \frac { 1 } { V } \sum _ { n } { ' } \Big [ \frac { 1 } { p _ { n } ^ { 2 } } + \sum _ { i } \frac { c _ { i } } { p _ { n } ^ { 2 } + M _ { i } ^ { 2 } } \Big ] e ^ { i p _ { n } x }
\partial _ { \xi } \partial _ { \eta } \Psi + \sin \Psi = 0 .
c _ { \Lambda } ^ { ( 1 ) } = q ^ { ( \Lambda , \Lambda + 2 \rho ) }
D ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) - 1 } { \sigma } _ { j } D ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } = { \sigma } _ { i } D _ { j i } ^ { ( 1 ) } .
k _ { 2 2 } + 1 / k _ { 2 2 } = 2 \alpha _ { 1 }
\sigma ^ { n } ( \lambda ) = \epsilon ^ { n } ( \lambda ) - { \frac { 1 } { N } } K _ { + } ^ { n l } ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) \, ,
\mu _ { 5 } = \cos \theta \mu \sp \mu _ { 2 } = - \sin \theta \mu \sp Q _ { 5 } = \cos \theta Q \sp Q _ { 2 } = - \sin \theta Q
\mathrm { E _ { r a n g e } ( | n a i v e \ v a c > ) } = ( - \infty , \infty )
S = - C _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \mathcal { G } _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \mathcal { F } _ { \mu \nu } ) } F ( T , \partial T , \theta _ { L } , \theta _ { R } , \mathcal { G } , . . ) ,
K _ { r } ( u ; { \bf y } ) = ( 2 u + 1 ) ( { \bf y } { \bf { \sigma } } ) + { \bf 1 } \, ,
\frac { d \alpha _ { \lambda } } { d t } = \beta _ { \alpha _ { \lambda } }
\frac { 1 } { 2 } { \dot { Q } } _ { 2 } = Q _ { 3 } + T _ { b } ^ { a } \nabla ^ { b } \nabla _ { a } \sin \theta \qquad .
L _ { n } = \partial ^ { n } + u _ { 1 } \partial ^ { n - 1 } + u _ { 2 } \partial ^ { n - 2 } + \cdots + u _ { n }
S ( p ) = - i \not \! p \sigma _ { V } ( p ^ { 2 } ) + \sigma _ { S } ( p ^ { 2 } ) \; \; \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \; \; \; S ( p ) = \frac { 1 } { i \not \! p A ( p ^ { 2 } ) + B ( p ^ { 2 } ) } ,
\epsilon _ { \mu \nu } \epsilon _ { i j } \Delta _ { \mu } \bar { S } _ { \nu i } = m _ { j } \; \; \; ; \; \Delta _ { \mu } \bar { S } _ { \mu j } = 0
w ^ { { \dot { \alpha } } } \nabla _ { { \dot { \alpha } } t } \Psi ( z , w ) = 0
J = F ~ \overleftarrow { \bar { D } } = D ~ G ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } ( D ~ G ^ { \prime } + F ~ \overleftarrow { \bar { D } } )
\begin{array} { r c l } { { \delta _ { \sigma } L _ { m } { } ^ { i } } } & { { = } } & { { - \sigma L _ { n } { } ^ { i } \mathsf { m } ^ { n } { } _ { m } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \sigma } A ^ { m } { } _ { \mu } } } & { { = } } & { { \sigma \mathsf { m } ^ { m } { } _ { n } A ^ { n } { } _ { \mu } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \sigma } B _ { \mu \nu \, m } } } & { { = } } & { { - \sigma B _ { m \, \mu \nu } \mathsf { m } ^ { n } { } _ { m } + 2 \eta _ { m n } \partial _ { [ \mu } \sigma A ^ { n } { } _ { \nu ] } \, , } } \end{array}
a = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \cal L } _ { 0 } = - { \cal S } { \cal T } _ { 0 } { \cal S } ^ { - 1 } , \; \; \; { \cal L } _ { \pm } = ( 2 \omega ) ^ { \pm 1 } { \cal S } { \cal T } _ { \mp } { \cal S } ^ { - 1 } ,
C V _ { N - 1 } ^ { r s } = C V _ { N } ^ { r s } + { C V _ { N } ^ { r N } C V _ { N } ^ { N s } \o 1 - C V _ { N } ^ { 1 1 } } ,
Q _ { \pm } = - \frac { | 2 \alpha \widetilde { N _ { \pm } } | ^ { 4 } } { \langle n \rangle _ { \pm } } e ^ { - 2 | \alpha | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi } \sin ^ { 2 } \varphi \left( \cos ^ { 2 } \varphi \, e ^ { - 2 | \alpha | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi } \pm \cos ( | \alpha | ^ { 2 } \sin 2 \varphi + 2 \varphi ) \right) .
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c } { \hline { 0 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 4 } } & { { 4 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 2 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 6 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 4 } } & { { 4 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 8 } } \\ { \hline { } } \end{array}
S ( x ; \xi ) = \frac { \gamma \cdot x } { 4 \pi | x | ^ { 3 } } e ^ { - e ^ { 2 } \xi \left| x \right| / 8 \pi } .
\tilde { H } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \tilde { H } ^ { ( n ) } , ~ ~ \tilde { H } ^ { ( n ) } \sim \Phi ^ { n }
h ^ { 0 } = 5 \chi - 7 \tau \ , \qquad h ^ { 1 } = h ^ { 2 } = 0 \ .
\sigma _ { i } ~ : ~ \left\{ \begin{array} { l l } { { X ^ { j } ~ \rightarrow ~ - X ^ { j } ~ ~ ~ ( j \neq i ) , ~ ~ ~ } } & { { X ^ { i } ~ \rightarrow ~ X ^ { i } } } \\ { { \psi ^ { j } ~ \rightarrow ~ - \psi ^ { j } ~ ~ ~ ( j \neq i ) , ~ ~ ~ } } & { { \psi ^ { i } ~ \rightarrow ~ \psi ^ { i } . } } \end{array} \right.
H = H ^ { \alpha \dot { \alpha } } D _ { \alpha \dot { \alpha } } ,
i \sqrt { 2 } \partial _ { + } ^ { x } G ( x ; y ) + g ^ { 2 } \int d w ^ { - } G ( x ^ { + } , x ^ { - } ; x ^ { + } , w ^ { - } ) | x ^ { - } - w ^ { - } | G ( x ^ { + } , w ^ { - } ; y ^ { + } , y ^ { - } ) = i \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) .
I _ { 1 } ( 0 ) = { \frac { ( 2 3 ) ^ { 2 } } { x _ { 2 3 } ^ { 4 } } } \int d u _ { 5 } \left[ { \frac { ( 1 2 ) ^ { 2 } ( 3 5 ) } { ( 2 5 ) } } \partial _ { 2 } \cdot \partial _ { 2 } + { \frac { ( 1 3 ) ^ { 2 } ( 2 5 ) } { ( 3 5 ) } } \partial _ { 3 } \cdot \partial _ { 3 } + ( 1 2 ) ( 1 3 ) \; 2 \partial _ { 2 } \cdot \partial _ { 3 } \right] f ( 1 , 2 , 1 , 3 ) \ .
S _ { f } ~ = ~ \int d ^ { 4 } x ~ h \psi _ { f } ^ { \dagger } \left( - \frac { 1 } { 2 } i \partial ^ { \mu } v _ { \mu } - i v ^ { \mu } \partial _ { \mu } \right) \psi _ { f }
I = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { - g } \left( R - \frac { F ^ { 2 } } { 4 8 } \right) + \frac { b } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int A \land F \land F ,
\Gamma _ { \phi ^ { - } } ^ { b a } ( p ) = \frac { i G } { 2 \Delta _ { C } ( p ) } \left( \left\{ [ 1 + G L ^ { 2 2 } ( p ) ] \delta ^ { b 1 } - G L ^ { 2 1 } ( p ) \delta ^ { b 2 } \right\} \delta ^ { a 1 } - \left\{ [ 1 - G L ^ { 1 1 } ( p ) ] \delta ^ { b 2 } + G L ^ { 1 2 } ( p ) \delta ^ { b 1 } \right\} \delta ^ { a 2 } \right) ,
\Biggl [ - { \frac { d ^ { 2 } } { d Z _ { R } ^ { 2 } } } + C ( Z _ { R } ) \Biggl ] \zeta ( Z _ { R } ) = \epsilon _ { 0 } \zeta ( Z _ { R } ) \; .
\begin{array} { c } { { \lambda } } \\ { { g = - 6 \, \pi / 5 } } \end{array}
X _ { \alpha } \Omega _ { \beta } - X _ { \beta } \Omega _ { \alpha } = c _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \Omega _ { \gamma } .
\left( \begin{array} { c c c } { { \begin{array} { c c c } { { \varepsilon } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { P ^ { 1 } } } & { { \frac 1 2 \left( P ^ { 1 } - P ^ { 2 } \right) \frac { x ^ { 1 } \, x ^ { 2 } } { \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } - \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { \frac 1 2 \left( P ^ { 1 } - P ^ { 2 } \right) \frac { x ^ { 1 } \, x ^ { 2 } } { \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } - \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } } & { { P ^ { 2 } } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c } { { \mid } } \\ { { \mid } } \\ { { \mid } } \end{array} } } & { { 0 } } \\ { { --- --- --- --- --- --- --- \! \! \! \! \! \! \! } } & { { - \mid - } } & { { \! \! \! \! \! \! \! --- --- } } \\ { { 0 } } & { { \begin{array} { c } { { \mid } } \\ { { \mid } } \\ { { \mid } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c c c } { { P ^ { 3 } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { P ^ { d } } } \end{array} } } \end{array} \right) \, ,
\Pi _ { 0 } = 2 \left( M ^ { 1 / 2 } + \frac { \lambda } { 4 } \right)
\varphi _ { i j } \left( \theta + \frac { i \pi } { h } \right) + \varphi _ { i j } \left( \theta - \frac { i \pi } { h } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { r } I _ { i k } \varphi _ { k j } \left( \theta \right) - 2 \pi I _ { i j } \delta \left( \theta \right) \quad ,
X ( \sigma , \tau ) = X _ { R } ( \sigma - \tau ) + X _ { L } ( \sigma + \tau ) .
( x ^ { \mu } - z ^ { \mu } ( \tau ) ) \, ( x _ { \mu } - z _ { \mu } ( \tau ) ) \, = 0
G _ { m } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { m } ) = \pi ^ { - \frac { D } { 2 } } \int _ { \bf { R } _ { D } } d ^ { D } y \prod _ { i = i } ^ { m } ( ( y - x _ { i } ) ^ { 2 } ) ^ { - \alpha _ { i } }
\lbrack ( \bar { P } + \bar { K } ) _ { \bar { l } } , \chi ^ { i \alpha } \rbrack = \lbrack ( \bar { P } + \bar { K } ) _ { \bar { l } } , \bar { \chi } _ { i } ^ { \alpha } \rbrack = 0 \qquad \qquad \{ \chi ^ { i \alpha } , \bar { \chi } _ { k \beta } \} = \delta _ { k } ^ { i } \delta _ { \beta } ^ { \alpha }
= = = = = = = = = = = = = = = = =
b = i \frac { M } { 2 m ^ { 3 } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, c = i \frac { m } { M } .
L \rightarrow L ^ { \prime } = e ^ { - \frac { 2 u } { f _ { 0 } } } L
M ^ { 2 } = - \frac { 4 } { \alpha ^ { \prime } } + \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } - \beta ^ { 2 } B ^ { 2 }
b ( K , t ) = e ^ { - i \varepsilon _ { k } E ( { \bf k } ) t } b ( K ) , \qquad b ( K ) = b ( K , 0 )
S = ( \Theta , { \frac { \kappa } { \Delta ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \Theta ) ,
R _ { s } ^ { \mathrm { r w } } \sim \ell _ { s } ( M / M _ { s } ) ^ { 1 / 2 } \, ,
\delta B _ { a } ^ { \mu \nu } = 0 , \; \delta A _ { \mu } ^ { a } = 0 ,
{ \cal S } [ \psi ] = \int \, d ^ { 5 } x \sqrt { g } \left\{ \frac { i } { 2 } \, \left[ \overline { { { \psi } } } \tilde { \gamma } ^ { \hat { \mu } } \tilde { \nabla } _ { \hat { \mu } } \psi - ( \overline { { { \tilde { \nabla } _ { \hat { \mu } } \psi } } } ) \tilde { \gamma } ^ { \hat { \mu } } \psi \right] - M \overline { { { \psi } } } \psi \right\}
p _ { r } ^ { ( k ) } ( \mu ) = \frac { ( - 1 ) ^ { r - 1 } } { ( r - 1 ) ! ( k - r ) ! } \cdot \frac { 1 - \mu } { ( 1 - \mu ) ( r - 1 ) + 1 } \cdot \left( \frac { 2 - \mu } { 1 - \mu } \right) _ { k - 1 } .
4 . 4 L _ { g } = s t u \: M _ { g } \sim t _ { 8 } t _ { 8 } \: R R R R
G _ { F S } ( \phi ^ { i } ) \equiv \phi ^ { 4 } = 0 .
\left\{ b _ { m } ^ { i } , \left. b _ { n } ^ { j } \right. ^ { \dagger } \right\} = \delta _ { m n } \delta ^ { i j }
\begin{array} { l l } { { g = } } & { { \cos \sqrt { q } \chi - i \cos \omega \sin \theta \sin \sqrt { q } \chi \sigma _ { 1 } - i \sin \omega \sin \theta \sin \sqrt { q } \chi \sigma _ { 2 } } } \\ { { } } & { { - i \cos \theta \sin \sqrt { q } \chi \sigma _ { 3 } \, , } } \end{array}
Z ( A ) = \int { \cal D } h ( x ) \; \mathrm { e } ^ { - N ^ { 2 } S [ h ( x ) ] } ,
W [ A _ { + } , A _ { - } ] = - { \frac { N } { 2 } } \int d ^ { 2 } k \, \left( \mid \psi _ { + } ( k ) \mid ^ { 2 } + \mid \psi _ { - } ( k ) \mid ^ { 2 } + 2 \cos \theta \psi _ { + } ^ { * } ( k ) \psi _ { - } ( k ) \right)
d g \, \, = \, \, [ \, D \, , \, g \, ] , \, \, \, \, \, \, \forall g \in { \cal A }
{ W _ { \nu } ^ { d } } ( Z , Z ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \Gamma \left( \frac { d - 1 } { 2 } + i \nu \right) \Gamma \left( \frac { d - 1 } { 2 } - i \nu \right) \, \, ( ( Z \cdot Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { d - 2 } { 4 } } \, P _ { - \frac { 1 } { 2 } + i \nu } ^ { - \frac { d - 2 } { 2 } } \left( { Z \cdot Z ^ { \prime } } \right) ,
{ \cal L } _ { 3 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } \bar { \psi } _ { m } \gamma ^ { m n } \gamma ^ { a b } \psi _ { n } \bar { \chi } \gamma _ { a b } \chi + 2 \kappa ^ { 2 } \bar { \psi } _ { m } \gamma ^ { m n } \chi \bar { \chi } \psi _ { n } .
G ( P ) = \mathrm { R e } F ( h _ { + } , h - , \frac D 2 ; \frac { 1 + P } { 2 } ) \, ,
f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) { \bar { f } } ( n _ { 1 } + 1 , n _ { 2 } n k ) = - 1
( i \Delta _ { F } ) ^ { n } ( x ) = \theta ( x ^ { 0 } ) { \Delta _ { + } } ^ { n } ( x ) + \theta ( - x ^ { 0 } ) { \Delta _ { + } } ^ { n } ( - x )
\lambda _ { n } ^ { \mu } = 0 , \qquad \lambda _ { 1 } ^ { \mu } = \partial _ { 1 } A _ { 0 } ^ { \mu } + 2 \phi p _ { 1 } ^ { \mu } + Q ^ { \mu } ;
\hat { O } W _ { n } = \frac { n + 1 } { ( n + 1 ) ! 0 ! } \{ \hat { O } ^ { 0 } x , \hat { O } ^ { n + 2 } x \} + \sum _ { j = 1 } ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \frac { ( n + 1 ) ( n - 2 j + 2 ) } { ( n + 2 - j ) ! j ! } \{ \hat { O } ^ { j } x , \hat { O } ^ { n + 2 - j } x \} +
\frac { { \cal F } } { N } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 N g ^ { 2 } } - \int \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \left[ \epsilon ( k ) + \frac { 2 } { \beta } \ln \left( 1 + \mathrm { e } ^ { - \beta \epsilon ( k ) } \right) \right] \ .
T _ { i } ^ { 0 } = B \tilde { E } _ { i } - 2 a \kappa \partial _ { j } E _ { j } A _ { i }
< 0 | T _ { \mu \nu } ( x ) | 0 > = \mathop { { \sum } ^ { \prime } } _ { \gamma } { \frac { \Delta _ { \gamma } ( x , x ) ^ { 1 / 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \sigma _ { \gamma } ( x , x ) ^ { 2 } } } \; \left( t _ { \mu \nu } ( x ; \gamma ) + s _ { \mu \nu } ( x ; \gamma ) \right) + O ( \sigma _ { \gamma } ( x , x ) ^ { - 3 / 2 } ) .
\left\{ j _ { \alpha } ^ { 0 } , j _ { \beta } ^ { 0 } \right\} \approx \left[ 2 \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { m } \cdot j _ { m } ^ { 0 } \; + \left( e m b ^ { * } S _ { \alpha \beta } \left( \Delta \right) \right) _ { r } \cdot \Lambda ^ { r } \right] \cdot \delta \left( \sigma - \sigma ^ { \prime } \right) \quad ,
\theta ^ { ( j ) } ( z + \tau ) = \theta ^ { ( j - 1 ) } ( z ) \exp \frac { 2 \pi \sqrt { - 1 } } { n } ( z + \frac { 1 } { 2 } + \frac { \tau } { 2 } ) ,
| \delta | \leq \frac { \pi } { n }
\partial _ { t } P ( x ^ { i } , t ) = \frac { \varsigma ^ { 2 } } { 2 } \delta ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } P ( x ^ { i } , t ) \, .
R _ { a c } = R _ { a b c d } \ g ^ { b d } = { \frac { 1 } { 2 \lambda } } \, e p s i l o n _ { a b } ^ { \ \ e f } \ R _ { e f c } ^ { \ \ \ b } = 0 .
G _ { D n } [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ] = \frac { \gamma ^ { 0 } \Delta x _ { 0 } + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { D - 1 } \gamma ^ { \alpha } ( \Delta x _ { \alpha } - 2 n _ { \alpha } \pi ) } { { \vert { \Delta x _ { 0 } + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { D - 1 } ( \Delta x _ { \alpha } - 2 n _ { \alpha } \pi ) } \vert } ^ { D } } ,
S _ { \alpha m } \left( \Delta \right) = i \left( \delta _ { \alpha } \Delta _ { m } - \delta _ { m } \Delta _ { \alpha } \right) \quad ;
r _ { 0 } \frac { d } { d { r _ { 0 } } } g ^ { \prime } = \beta ^ { \prime } ( g ^ { \prime } ) \, \, .
\left[ - \frac { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N \Gamma ( \omega - 1 ) } { 8 \pi ^ { \omega } ( 2 - \omega ) ( 2 \omega - 3 ) } \right] \cdot [ x ^ { 2 } ] ^ { ( 2 - \omega ) } 2 ^ { - J } \Delta ^ { J } ( x ) \frac { J ^ { 2 } } { 2 } \langle \mathrm { T r } Z ^ { J - 1 } \bar { Z } ^ { J - 1 } - \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } Z ^ { J - 1 } \mathrm { T r } \bar { Z } ^ { J - 1 } \rangle
{ Y _ { i j } } ^ { k } \ = \ \sum _ { \ell } \ { \frac { S _ { i \ell } \ P _ { j \ell } \ P _ { k \ell } ^ { \dagger } } { S _ { 1 \ell } } } \quad ,
I _ { - 1 k } \left( \mu , \lambda \right) = \frac { \Gamma \left( k + 1 / 2 \right) } { \left( 4 \mu k \lambda \right) ^ { 1 / 2 } } W _ { - k 0 } \left( 4 \mu k \lambda \right) .
{ \mathcal L } _ { F } ^ { r e g } \; = \; { \bar { \psi } } ( i \not \! \partial - e \not \! \! A - m ) \psi + { \bar { \phi } } ( i \not \! \partial - e \not \! \! A - \Lambda ) \phi
M _ { P } ^ { D - 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d y \exp \left[ ( D - 3 ) A \right] \equiv { \widetilde M } _ { P } ^ { D - 3 } ~ ,
\alpha = \beta + \gamma - 2 \sqrt { \beta \gamma } \cos \theta
\bar { P } ( \omega ) = - \frac { \sinh ( ( \pi / 2 - \gamma ) \omega ) } { 2 \sinh ( \omega \gamma / 2 ) \cosh ( \omega ( \pi / 2 - \gamma / 2 ) ) } .
\Gamma [ \Phi ^ { A } , K _ { A } ] = W [ J _ { A } ( \Phi , K ) , K _ { A } ] - J _ { A } ( \Phi , K ) \Phi ^ { A } ,
\phi = \phi ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , p , \omega \tau ) , \quad k _ { 1 } + k _ { 2 } = p + \omega \tau \ .
s ( p , q ) = { \frac { 1 } { 4 q } } \sum _ { n = 1 } ^ { q - 1 } \cot \Bigl ( { \frac { \pi n } { q } } \Bigr ) \cot \Bigl ( { \frac { \pi n p } { q } } \Bigr ) .
y ( 1 - y ) v ^ { \prime \prime } + \left[ \left( { \frac { 1 } { 2 } } - A \right) - \left( 1 - A + B \right) \, y \right] \; v ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 4 } } E \, v \, = \, 0 .
\begin{array} { l l } { { \hat { q } } } & { { = \frac { 2 } { ( k ^ { + } + 1 ) } \ell _ { 3 } ^ { + } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \hat { h } } } & { { = \frac { 1 } { ( k ^ { + } + 1 ) } \{ \ell ^ { + } ( \ell ^ { + } + 1 ) - ( \ell _ { 3 } ^ { + } ) ^ { 2 } \} } } \end{array}
\langle \theta | X | \theta \rangle \; = \; C _ { X } \; \exp \left( i \frac { \chi _ { X } } { 2 N _ { f } } \theta \right) \; ,
\alpha _ { - n _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } \cdots \alpha _ { - n _ { i } } ^ { \mu _ { i } } b _ { - m _ { 1 } } \cdots b _ { - m _ { j } } c _ { - \ell _ { 1 } } \cdots c _ { - \ell _ { k } } | \Omega \rangle ,
M _ { n + 2 i - 1 } = A _ { i } , M _ { n + 2 i } = B _ { i } ^ { - 1 } A _ { i } ^ { - 1 } B _ { i } .
g ( A _ { \mu } ^ { \omega } ) \equiv f ( A _ { \mu } ^ { \omega } ) - f ( A _ { \mu } ^ { \omega _ { 0 } } )
{ \bf x } ( t , \sigma ) \, = \, { \bf x } _ { 1 } ( t , \sigma ) \, + \, { \bf x } _ { 2 } ( t , \sigma ) .
l _ { \alpha } ^ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { l - 1 } \alpha _ { l } } l _ { \alpha _ { l } } ^ { \alpha _ { l + 1 } \ldots \alpha _ { l + k } } = l _ { \alpha } ^ { ( \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { l + k } ) } .
- \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \times \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } = g \rho
\{ Q _ { \alpha } ^ { a } , Q _ { \beta } ^ { b } \} = 2 \omega ^ { a b } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } P _ { \mu } + \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } Z _ { \mu } ^ { a b }
x _ { n } = \sqrt { \tau } \left[ A J _ { 0 } ( n \tau ) + B N _ { 0 } ( n \tau ) \right] ,
\perp ^ { M N } = G ^ { M N } - \tilde { G } ^ { M N } ~ ,
\alpha ^ { \prime } R \approx \frac { 1 } { g _ { \mathrm { e f f } } } \sim \sqrt { \frac { u ^ { 3 - p } } { \tilde { g } \tilde { b } } } \sim \sqrt { \frac { ( a u ) ^ { 3 - p } } { { \hat { g } } ^ { 4 / ( 7 - p ) } } } .
\sum d ( N ) q ^ { N - 1 } = \frac { 1 } { q \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { 2 4 } } = \frac { 1 } { \eta ^ { 2 4 } ( \tau ) } \ , \quad q = e ^ { 2 \pi i \tau } \ .
( ( \frac { d } { d x } ) ^ { N - 1 } - k ^ { k } e ^ { x } ( \frac { d } { d x } + \frac { 1 } { k } ) ( \frac { d } { d x } + \frac { 2 } { k } ) \cdots ( \frac { d } { d x } + \frac { k - 1 } { k } ) ) w ( x ) = 0 ,
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } d s _ { A d S } ^ { 2 } + d s _ { 5 } ^ { 2 }
{ \cal B } : C ^ { \infty } ( V , M ) \rightarrow C ^ { \infty } ( { \widetilde V } , { \partial M } ) ,
V _ { q } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 \pi l } \kappa ^ { - 1 } \partial _ { h } ^ { 2 } \kappa = - \frac { \pi \hbar ^ { 2 } } { 4 a _ { 0 } ^ { 2 } l } \left( \sum _ { \alpha > 0 } \alpha \right) ^ { 2 } \equiv - E _ { 0 } \ .
s _ { 1 } = c _ { \mathrm { I R } } - a _ { \mathrm { I R } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ s _ { 2 } = 5 a _ { \mathrm { I R } } - 3 c _ { \mathrm { I R } } ,
( f _ { \lambda } , f _ { \lambda ^ { \prime } } ) = \Omega _ { N - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { \lambda } ^ { * } f _ { \lambda ^ { \prime } } ( \sinh \sigma ) ^ { N - 1 } d \sigma = \Omega _ { N - 1 } \int _ { 1 } ^ { \infty } v _ { \lambda } ^ { * } v _ { \lambda ^ { \prime } } d x \: , \nonumber
S _ { R B } [ \Lambda , a _ { \mu } ] = \int d ^ { 2 } x [ - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Lambda \partial ^ { \mu } \Lambda + \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } ( \partial _ { \mu } \Lambda - \partial ^ { \nu } \Lambda \epsilon _ { \nu \mu } ) a ^ { \mu } ] .
L _ { i } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } ) = \int _ { \tau _ { 2 } } ^ { \tau _ { 1 } } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau , \sigma _ { i } ) } d \tau ,
S _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d p _ { 1 } d p _ { 2 } d p _ { 3 } d p _ { 4 } \big [ { \frac { - g ^ { 2 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { d } } } \delta ( p _ { 1 } - p _ { 2 } + p _ { 3 } - p _ { 4 } ) + i \delta ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \delta ( p _ { 3 } - p _ { 4 } ) { \sigma ^ { 0 } } ^ { - 1 } ( p _ { 1 } ) { \sigma ^ { 0 } } ^ { - 1 } ( p _ { 3 } ) \big ] \eta ( p _ { 4 } , p _ { 1 } ) \eta ( p _ { 2 } , p _ { 3 } )
\left( \frac { d \Psi } { d s } + [ { T } _ { 0 } , \Psi ] , [ { T } _ { 1 } , \Psi ] , [ { T } _ { 2 } , \Psi ] , [ { T } _ { 3 } , \Psi ] \right) ,
( J , S , J ^ { \prime } ) \ \longrightarrow \ \bigoplus _ { L } \ { N _ { J \, J ^ { \prime } } } ^ { L } \ ( L , S , 0 ) \ \
f ( u ) \! \! = \! \! \prod _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \sin ( u - \lambda \theta _ { j } ) } { \sin ( u - \lambda \theta _ { j } - \mu ) } , \qquad Q ( u ) \! \! = \! \! \prod _ { k = 1 } ^ { N / 2 } \sin \left( u - \frac { \mu } { 2 } - \lambda \alpha _ { k } \right)
{ { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } ( 1 - M _ { c } ) = \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } ( 1 - \lambda _ { k } ) = 2 ^ { N - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \sin { \frac { \pi k } { N } } = N . }
\wp _ { \nu } ( z ) = \sum _ { \sigma = 0 } ^ { \nu - 1 } \wp \left( z + 2 \omega _ { a } \frac { \sigma } { \nu } \right) .
F = c _ { a _ { 1 } } ^ { * } Z ^ { a _ { 1 } } + c _ { a } ^ { * } \phi _ { i } ^ { * } f ^ { i a } + \frac { 1 } { 3 } \phi _ { i } ^ { * } \phi _ { j } ^ { * } \phi _ { k } ^ { * } X ^ { i j k } \ ,
3 7 \rho _ { r } = \bar { \Sigma } _ { 0 } \left( \frac { \Sigma _ { 0 } } { \bar { \Sigma } _ { 0 } } \right) ^ { 2 }
\int _ { p } f ( p ) \equiv \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } f ( p )
\left< \Psi ^ { i n } | \Gamma ^ { o u t } \right> = - \mu \sinh \pi \mu \int d \Omega d \Omega ^ { \prime } \Psi ^ { i n * } ( \Omega ) \triangle _ { - } ( P \Omega _ { A } , \Omega ^ { \prime } ) \Gamma ^ { i n } ( \Omega ^ { \prime } ) \ .
h ^ { 0 } ( C , N ( - F ) | _ { C } ) = h ^ { 1 } ( C , N ( - F ) | _ { C } ) .
\delta \sigma ( z \sim z _ { i } ; a ) \sim { \frac { \delta \alpha _ { i } ( a ) } { \alpha _ { i } ( a ) } } \log | z - z _ { i } | + [ \delta \lambda _ { i } ( a ) - { \frac { \delta \alpha _ { i } ( a ) } { \alpha _ { i } ( a ) } } \lambda _ { i } ( a ) ]
{ \cal P } _ { 2 m } ^ { ( p u r e ) } = \left( \frac 2 { 1 + T } \right) ^ { \frac 1 2 } \frac { ( 2 m ) ! } { \left( 2 ^ { m } m ! \right) ^ { 2 } } \left( \frac { T - 1 } { T + 1 } \right) ^ { m } , \qquad { \cal P } _ { 2 m + 1 } ^ { ( p u r e ) } = 0 ,
V ( y ) = { \frac { a ^ { 2 } c _ { 2 } - b ^ { 2 } c _ { 1 } \sinh ( a y ) } { a b \cosh ( a y ) } }
\zeta = \frac { n ^ { n } } { s ^ { s } ( n - s ) ^ { n - s } } \frac { b ^ { n - s } } { a ^ { n } } .
( { \frac { \delta \tilde { \Sigma } } { \delta A } } , { \frac { \delta \tilde { \Sigma } } { \delta K } } ) + ( { \frac { \delta \tilde { \Sigma } } { \delta c } } , { \frac { \delta \tilde { \Sigma } } { \delta L } } ) + { \frac { \delta \tilde { \Sigma } } { \delta V } } \cdot { \frac { \delta \tilde { \Sigma } } { \delta M } } = 0
\partial ^ { \mu } \vec { \tilde { F } } _ { \mu } ( x ) = \sum _ { a } { \vec { m } } _ { a } \delta ^ { 3 } ( x - x _ { a } ) \ \ \ \ \, \
W = R _ { 0 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { a b / 2 ( 1 + a ^ { 2 } ) } e ^ { - b / 1 + a ^ { 2 } \arctan y / x } e ^ { i \, b \phi / a } .
C ^ { \prime } = C + { \frac { D - 4 } { D - 2 } } ( p ^ { 5 } + \dots + p ^ { D } ) - { \frac { l \, ( D - 4 ) } { 2 \, ( D - 2 ) } } \Phi \, ,
{ \cal A } _ { x } = T _ { , x } ^ { \alpha } { \cal A } _ { \alpha } .
A _ { \infty } = \frac { 1 } { ( 1 + q ) Q } \left[ \sqrt { 4 s ^ { 2 } - 2 ( 1 + q ) Q c } \frac { 1 + \left( \frac { k - 1 } { k + 1 } \right) ^ { \sqrt { 4 s ^ { 2 } - 2 ( 1 + q ) Q c } / D } } { 1 - \left( \frac { k - 1 } { k + 1 } \right) ^ { \sqrt { 4 s ^ { 2 } - 2 ( 1 + q ) Q c } / D } } - 2 s \right]
{ \phi ^ { \alpha } } ^ { \prime } = \phi ^ { \alpha } + \xi ^ { \alpha } ( \phi ) ,
\Gamma _ { i n } ^ { n \to p } \equiv \Gamma ^ { n \to p } ( \Omega \to 0 ) = \hbar / ( 8 8 7 \; \mathrm { s } ) \; .
R ^ { ( N ) } [ p ] \ = \ \prod _ { p + n - m = 0 } \ R ( m , n )
F _ { r e l } : = \Big \{ | \psi \rangle \; \; \Big | \; \; L _ { 0 } | \psi \rangle = J _ { 0 } | \psi \rangle = b _ { 0 } | \psi \rangle = b _ { 0 } ^ { \prime } | \psi \rangle = 0 \Big \} .
g _ { \mu \nu } \, = \, \delta _ { \mu \nu } \; \; \; ( \gamma _ { \mu } ) ^ { \dagger } \, = \, \gamma _ { \mu } \; \; \; \{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} \, = \, 2 \, \delta _ { \mu \nu } \; .
\alpha _ { 0 } ^ { 2 } + d \alpha _ { 0 } ^ { \prime } \beta _ { 0 } ^ { \prime } + { \frac { d ^ { 2 } - d } { 6 } } \beta _ { 0 } ^ { 2 } \sim 0 .
{ \cal O } _ { \gamma _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } = - s \int _ { \gamma _ { 3 } } C ,
w _ { n } ( t + \Delta ) = \tilde { w } _ { n } ( t ) = w _ { n - 1 } ( t ) .
A _ { k } \left( \overrightarrow { \eta } ( \overrightarrow { X } , t ) , t \right) = \frac { 1 } { 2 } \hat { A } _ { l } ( \overrightarrow { X } , t ) \left( \delta _ { k l } + \frac { e _ { k l } ( \overrightarrow { X } , t ) } { 1 + e \theta \widehat { B } } \right)
h _ { t t } = - 4 G [ J ^ { 2 } ( \ln ( \rho / r _ { 0 } ) ) ^ { 2 } + ( U - T + J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) \ln ( \rho / r _ { 0 } ) ] \}
T _ { \mu \nu } ^ { c a n } = \left( \partial _ { \nu } A _ { \alpha } \right) \frac { \partial { \cal L } } { \partial \left( \partial _ { \mu } A _ { \alpha } \right) } - \delta _ { \mu \nu } { \cal L } ,
\Phi _ { \ell } ^ { ( n ) } ( \alpha ) = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n + 1 - \ell } C ^ { ( n ) } ( \ell ; j ) \alpha ^ { 1 / 4 + \ell + j - 1 } \psi ^ { ( j ) } ( \alpha ) ,
[ \mathbf { d } _ { \alpha } , \mathbf { d } _ { \beta } ] = \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { ~ ~ ~ \! \gamma } \mathbf { d } _ { \gamma } , \qquad [ \mathbf { d } _ { \alpha } , \mathbf { s } _ { m } ^ { a } ] = \mathbf { s } _ { m } ^ { b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { b } ^ { ~ a } , \qquad \{ \mathbf { s } _ { m } ^ { a } , \mathbf { s } _ { m } ^ { b } \} = - m ^ { 2 } ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } \mathbf { d } _ { \alpha } ,
\Pi ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { \lambda } e ^ { \mu * } ( p , \lambda ) e ^ { \nu } ( p , \lambda ) = \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { M ^ { 2 } } - g ^ { \mu \nu } \right) .
z _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } < { \frac { 1 } { \omega } } \left( - { \frac { 3 } { 4 } } - { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) \, .
d P ^ { \mu } = P _ { \sigma } ^ { \mu } d \tau .
B = 0 \; \; \; \; \mathrm { ( e x t r e m e ~ c a s e ) } ,
\int _ { M } D F = \int _ { \partial M } F + \int _ { M } [ \omega , F ] = 0 .
( L _ { 0 } + \bar { L } _ { 0 } ) T = - \frac { 1 } { e ^ { \Phi } \sqrt { - G } } \partial _ { \mu } G ^ { \mu \nu } e ^ { \Phi } \sqrt { - G } \; \partial _ { \nu } T ,
\sigma _ { 4 \Theta } ^ { l } = { \frac { l ( l - 1 ) } { ( l + 2 ) ( l + 3 ) } } \sigma _ { s } ^ { l }
\int _ { 0 } ^ { T } { d t } \omega _ { \mu \nu } [ \dot { x } ] \to \int _ { 0 } ^ { T } { d t \omega _ { \mu \nu } } [ \dot { x } ^ { c l } ] + \frac { T } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } { d t [ \ddot { x } _ { \mu } } ( t ) \dot { x } _ { \nu } ( t ) - \ddot { x } _ { \nu } ( t ) \dot { x } _ { \mu } ( t ) ] ,
\mathrm { T r } \; ( D _ { 0 } X ^ { 9 } ) ^ { 2 } \rightarrow \left( \frac { 1 } { 2 \pi \hat { R } _ { 9 } } \right) \int d \hat { x } \; \mathrm { T r } \; F _ { 0 9 } ^ { 2 } \ .
Z = \int _ { \Sigma ( { \cal M } ) } \mathrm { d } \nu W ( \nu ) ,
S = \int d \tau \left( p _ { u } \dot { u } + p _ { v } \dot { v } - n p _ { u } p _ { v } \right) + \int d \tau \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho ( P _ { U } \dot { U } + P _ { V } \dot { V } - H ) \ ,
[ J , D ] = 0 , \qquad \qquad \qquad [ J , \Gamma ] = 0 .
V _ { n m } ^ { < } ( B ) = \frac { - 1 } { 2 \pi ^ { 2 } l ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \eta \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, \frac { u ^ { 2 } \left[ f ( u ; r ) \right] ^ { n - 2 m } \left[ g ( u ; r ) \right] ^ { m } } { \left[ ( r u + \frac { \pi } { 2 } ) ^ { 2 } + \bar { c } ^ { 2 } \right] ^ { n } } .
\{ M _ { i j } ^ { a } , \eta ^ { b } \} = [ e _ { j i } , \eta ^ { a + b } ] - [ e _ { j i } , \eta ^ { b } ] ,
\bar { \Phi } = \operatorname * { l i m } _ { \Omega \to 0 } \Phi ( \Omega ) ~ , \qquad \bar { A } _ { p } = \operatorname * { l i m } _ { \Omega \to 0 } \Omega ^ { - p } A _ { p } ( \Omega ) ~ .
\omega _ { i } ( z ) \to \left\{ \begin{array} { c c c } { { \omega _ { i } ^ { ( 1 ) } ( z ) + \frac { 1 } { 4 } t \omega ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } ) \omega _ { p _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( z ) , } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { z \epsilon \Sigma ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \frac { 1 } { 4 } t \omega ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } ) \omega _ { p _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( z ) + O ( t ^ { 2 } ) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { z \epsilon \Sigma ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right.
q _ { \cal C } , \; p _ { \cal C } , \; r _ { \cal C } , \; s _ { \cal C } \in { \cal H } _ { \cal C } \; \; .
S _ { K } ( x ) = \int _ { M } d W ^ { K } ( x ) \wedge W ^ { K } ( x ) = < T _ { K } x , x > .
Z [ J ( x ) ] = \int { \mathcal D } [ \phi ] \, e ^ { i \int d ^ { 4 } x \, [ \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi ( x ) \partial _ { \mu } \phi ( x ) - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } ( x ) - \frac { \lambda } { 2 4 } \phi ^ { 4 } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } J ( x ) \phi ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \phi ( x ) J ( x ) ] } ~ .
\lambda _ { n } ^ { \mu } = 0 , \qquad \lambda _ { A 1 } ^ { \mu } = \partial _ { 1 } A _ { 0 } ^ { \mu } + \frac 2 \phi p _ { 1 } ^ { \mu } + Q ^ { \mu } ,
0 < T \leq \frac { T _ { 0 } } { \sqrt { 2 } }
{ \dot { S } } _ { a } = \epsilon _ { a b c } { \dot { \theta } } _ { b } \theta _ { c } \ .
e ^ { 1 \otimes \phi _ { n } \otimes \phi ^ { n } } e ^ { \phi _ { n } \otimes \Delta _ { 0 } ( \phi ^ { n } ) } \ = \ e ^ { \phi _ { n } \otimes \phi ^ { n } \otimes 1 } e ^ { \Delta _ { 0 } ( \phi _ { n } ) \otimes \phi ^ { n } } \, .
c h ( E ) = \mathrm { d i m } ( E ) \cdot e x p ( \alpha ^ { i } f _ { i j } \alpha ^ { j } ) \, .
\langle \psi | U _ { 1 } ^ { j _ { 1 } } U _ { 2 } ^ { j _ { 2 } } | \psi \rangle = \delta _ { j _ { 1 } 0 } \delta _ { j _ { 2 } 0 } .
\frac { \ddot { r } } { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } = - ( \frac { 1 } { r } - \frac { r ^ { \prime \prime } } { r ^ { 2 } } ) - \frac { 1 } { R _ { 0 } + r } .
I _ { 1 2 } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } \hat { A } ( R ) \, \mathrm { T r } e ^ { i F } + { \frac { 1 } { 1 6 } } L ( R ) \right) _ { 1 2 }
g _ { v , 2 } ( x ) = \frac { k } { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } ( { \hat { h _ { v } } } + 4 \Omega _ { s p h } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \bigg [ \{ ( 5 + 4 k ^ { 2 } ) - 9 k ^ { 2 } s n ^ { 2 } ( x ) \} s n ( x ) c n ^ { 2 } ( x ) d n ( x ) \bigg ] .
E _ { \alpha } ^ { a } = E _ { \alpha } ^ { b } + O \left( \lambda ^ { n } , \left( { \mu / \Lambda } \right) ^ { m } \right) \; .
F _ { { \lambda } { \mu } } ^ { e x t } \equiv { \partial } _ { \lambda } A _ { \mu } ^ { e x t } - { \partial } _ { \mu } A _ { \lambda } ^ { e x t } .
\mathrm { R e s } _ { \tilde { x } _ { 0 } } [ F _ { n + 1 } , \tilde { x } _ { 0 } = \tilde { x } _ { 1 } ]
E _ { \mathrm { b } } = \sqrt { \gamma \sp 2 + 1 6 } - 4 \; ,
\left\{ \begin{array} { c c c l l } { { A _ { \mu } ^ { I } } } & { { \null } } & { { \null } } & { { ( \mathbf { I } = 1 , \dots , n _ { V } ) } } & { { \mathrm { v e c t o r s } } } \\ { { \null } } & { { \lambda _ { A } ^ { i } } } & { { \phi ^ { i } } } & { { ( i = 1 , \dots , n _ { V } + n _ { T } \equiv n ) } } & { { ( A = 1 , 2 ) } } \\ { { B _ { \mu \nu } ^ { \mathcal { M } } } } & { { \null } } & { { \null } } & { { ( \mathcal { M } = 1 , \dots , n _ { T } ) } } & { { \mathrm { t e n s o r s } \ } } \end{array} \right\}
\hat { S } = 1 + e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } \sqrt { k } \hat { f } ,
[ x _ { i } , J _ { j k } ] + [ x _ { j } , J _ { k i } ] + [ x _ { k } , J _ { i j } ]
F = { \frac { 1 } { 2 } } d _ { A B C } t ^ { A } t ^ { B } t ^ { C } = S \, \eta _ { i j } \, t ^ { i } t ^ { j } \ , \qquad X ^ { 0 } = 1 \ ,
\left( \bar { D } _ { 0 } ^ { - 1 } \right) _ { \Theta \Phi } ^ { a b } ( x , y ) = - i \delta ^ { a b } \left( \begin{array} { c c } { { { \cal O } _ { \mu \nu } ( x ) } } & { { x _ { \mu } } } \\ { { x _ { \nu } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ( x - y ) \, .
\Gamma _ { V D } [ \phi ] = S [ \phi ] - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r \ l n } \left[ G ^ { l i } \left( S _ { , i j } - \left\{ \begin{array} { c } { { k } } \\ { { i \ j } } \end{array} \right\} S _ { , k } - T _ { i j } ^ { k } S _ { , k } \right) \right] \ ,
d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \rho \Big [ { \frac { 1 } { 4 } } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 4 } } ( d x ^ { 5 } + \cos \theta d \phi ) ^ { 2 } \Big ]
T ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( a ^ { \pm } ) ^ { 2 }
d s _ { E ^ { \prime } } ^ { 2 } = \beta _ { H } ^ { 2 } g ( \rho ) d \varphi ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \rho ) d ^ { 2 } \Omega
\delta _ { \mu } ( s ) \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } H _ { \nu \rho \sigma } [ \xi | s ] = - 4 \pi J [ \xi | s ]
{ \mit \Phi } _ { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } } = \sqrt { m } w _ { \sigma _ { 2 } } ^ { \dagger } \psi ( \vec { k } , \vec { n } ) w _ { \sigma _ { 1 } } ^ { \dagger }
A ( x , t k ) = \sum _ { j = a } ^ { - \infty } t ^ { j } A _ { j } ( x , k )
f _ { r a d } ( x - y ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { { - 1 } } } & { { 0 } } & { { \partial _ { x } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { { - \partial _ { x } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { - \partial _ { x } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \partial _ { x } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ( x - y )
2 ( \lambda ^ { \prime } R ) ^ { \prime } = R ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { - \sqrt { 2 } \Phi } \rho \tilde { Q } ^ { 2 } + R ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { \sqrt { 2 } \Phi } \rho P ^ { 2 }
c _ { { \bf { k + q / 2 } } } ^ { \dagger } c _ { { \bf { k - q / 2 } } } = O ( { \bf { k } } ) \mathrm { ~ } \delta _ { { \bf { q } } , { \bf { 0 } } } + [ \sqrt { n _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } } A _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) + A _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) \sqrt { n _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } } ]
J ^ { \mu \nu } ( \tau ) = q ^ { \mu } ( \tau ) p ^ { \nu } ( \tau ) - q ^ { \nu } ( \tau ) p ^ { \mu } ( \tau ) + \Omega ^ { \mu \nu } ( \tau ) ,
W = \lambda _ { U } U Q _ { i } \phi _ { 2 i } + \lambda _ { U ^ { \prime } } U ^ { \prime } Q _ { i } \phi _ { 1 i } + \epsilon _ { i j k } ( \lambda _ { D } D _ { i } \bar { \phi } _ { 2 j } Q _ { k } + \lambda _ { E } E _ { i } \bar { \phi } _ { 2 j } L _ { k } + \lambda _ { D ^ { \prime } } \bar { \phi } _ { 1 i } D _ { j } D _ { k } ^ { \prime } + \lambda _ { E ^ { \prime } } \bar { \phi } _ { 1 i } E _ { j } E _ { k } ^ { \prime } )
V ( \varphi ) \; = \; \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \, \left( \varphi ^ { 2 } - ( \frac { \kappa } { g } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \; .
W _ { d i v , ~ v o l } ( \beta ) = - { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } \epsilon } } \left[ { \frac { ( m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 } } a _ { 0 } - m ^ { 2 } a _ { 1 } + a _ { 2 } \right] ~ ~ ~ ,
C _ { N } ^ { ( p ) } ( \cos \theta ) \sim { \frac { N ^ { p - 1 } } { 2 ^ { p - 1 } \Gamma ( p ) } } \, { \frac { 1 } { \sin ^ { p } \theta } } \, \sin [ ( N + p ) \theta + ( 1 - p ) \pi / 2 ] .
u ( x ) = 2 \sum _ { j = 1 } ^ { N } \wp ( x - x _ { j } ( t ) ) + C ,
P ^ { n } = | [ n ] _ { q ^ { - 1 } } ! T ( P ^ { n } ) = | [ n ] _ { q ^ { - 1 } } ! \int _ { \infty } ^ { z } d t _ { 1 } \int _ { \infty } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \cdots \int _ { \infty } ^ { t _ { n - 1 } } d t _ { n } J ( t _ { n } ) \cdots J ( t _ { 1 } ) ~ .
\sum _ { j , k = 1 } ^ { n } \lambda _ { j } \overline { { { \lambda _ { k } } } } { \cal F } ( f _ { k } ^ { * } f _ { j } ; g _ { j } ; g _ { k } ) \ge 0 ;
f ( S , T _ { i } , A ) _ { a } = S - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } ( b _ { 1 } - b _ { 0 } ) \log \lbrack h ( T _ { i } ) A \rbrack - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( { b ^ { \prime } } _ { a } ^ { i } - \delta _ { G S } ^ { i } ) \log \eta ( T _ { i } ) ^ { 2 } { } .
\int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ~ \frac { e ^ { i k _ { 1 } \theta ^ { 1 2 } p _ { 2 } \sigma } } { p _ { 0 } ^ { 2 } + p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } .
( W ^ { a } = \alpha p ^ { a } ) \; | \Phi \rangle , \quad a = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , \dots , d ,
L = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , { \frac { 1 } { 4 } } , - { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 2 } } )
\beta ( g _ { Y M } ) = - \frac { 2 N - M } { 1 6 \pi ^ { 2 } } g _ { Y M } ^ { 3 }
d s ^ { 2 } = \frac 1 { 2 \omega ^ { 2 } } \left[ - ( d t + e ^ { x } d z ) ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + \frac 1 2 e ^ { 2 x } d z ^ { 2 } \right] .
\psi = \left[ \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right] , \; \; \; \; \; \psi ^ { + } = \left[ \begin{array} { c c } { { \psi _ { 1 } ^ { * } } } & { { \psi _ { 2 } ^ { * } } } \end{array} \right] , \; \; \; \; \;
a _ { n } ( l ) = e ^ { \phi _ { n } ( l ) / 2 - \phi _ { n - 1 } ( l ) / 2 } .
| \Psi _ { F } \rangle = { \cal N } _ { F } \exp \Bigl [ - { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { \mu \nu } \sum _ { r , s \ge { \frac { 1 } { 2 } } } \psi _ { - r } ^ { \mu } F _ { r s } \psi _ { - s } ^ { \nu } \Bigr ] | 0 \rangle ,
\begin{array} { r c l c r c l } { { \psi _ { - } } } & { { \rightarrow } } & { { e ^ { - i \theta } g ^ { - 1 } \psi _ { - } } } & { { \quad \quad } } & { { \psi _ { + } } } & { { \rightarrow } } & { { \psi _ { + } \nonumber } } \\ { { \psi _ { - } ^ { \dagger } } } & { { \rightarrow } } & { { \psi _ { - } ^ { \dagger } g e ^ { i \theta } } } & { { \quad \quad } } & { { \psi _ { + } ^ { \dagger } } } & { { \rightarrow } } & { { \psi _ { + } ^ { \dagger } } } \end{array} \quad ,
z _ { m } = ( x _ { \mu } , \theta _ { \alpha } ^ { i } , { \overline { { \theta } } } _ { \dot { \alpha } } ^ { j } , \zeta _ { r } ) \, .
\widetilde { S } _ { 0 } ^ { ( D _ { 0 } ) } ( k ) = - \frac { 1 + i \left( 2 \omega _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { - 1 } / \pi - Q _ { _ \mathrm { ( g s ) } } \right) } { 1 - i \left( 2 \omega _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { - 1 } / \pi - Q _ { _ \mathrm { ( g s ) } } \right) } \; ,
G _ { \mu \nu } ^ { ( E ) } = e ^ { - 2 \phi } \, G _ { \mu \nu } \ .
Y ^ { 1 } = i F _ { 1 } , \; L _ { 1 } = i X ^ { 1 } , \; Y ^ { i } = X ^ { i } , \; L _ { i } = F _ { i } , \; f o r \; i = 0 , 2 , 3 .
\phi ( A ) = \varphi ( A ) \underline { { { 1 } } } , \quad A \in \rho ^ { 2 } ( \mathcal { A } ) ^ { \prime }
\frac { \partial \overline { { { H } } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , \alpha _ { n } } } \left( q _ { n , \alpha _ { n } } , p _ { n , m _ { n } - 1 } \right) = - \frac { \partial L _ { 0 } } { \partial q _ { n , \alpha _ { n } } } \left( q _ { n , \alpha _ { n } } , \dot { q } _ { n , m _ { n } - 1 } ( q _ { n , \alpha _ { n } } , p _ { n , m _ { n } - 1 } ) \right) \ ,
d s ^ { 2 } = ( H _ { 1 } H _ { 5 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left[ - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + H _ { 1 } \sum _ { i = 6 } ^ { 9 } d x _ { i } ^ { 2 } \right] + ( H _ { 1 } H _ { 5 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ] ,
\rho _ { t } = e ^ { - \imath t H } \rho _ { o } \; e ^ { \imath t H } ~ ~ ~ .
\delta ^ { 2 } L = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \delta \phi { \hat { A } } \delta \phi ,
( \pi _ { 2 } ^ { * } { \cal N } | _ { { \cal { C } } } ) | _ { \sigma \times _ { B } { \cal { C } } } \otimes { \cal { P } } | _ { \sigma \times _ { B } { \cal { C } } }
\begin{array} { l l } { { { [ } J _ { i } , J _ { j } ] = i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } J _ { k } } } & { { i , j , k \, = \, 1 , 2 , 3 } } \\ { { { [ } J _ { i } , S _ { j } ] = i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } S _ { k } } } & { { } } \\ { { { [ } S _ { i } , S _ { j } ] = i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } J _ { k } \, ( C _ { 2 } - 2 \ { \vec { J } \, } ^ { 2 } ) \ \ } } & { { } } \\ { { { [ } C _ { 2 } , J _ { i } ] = [ C _ { 2 } , S _ { i } ] = 0 } } & { { \mathrm { w i t h ~ } \ { \vec { J } \, } ^ { 2 } = J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } + J _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array}
d s ^ { 2 } = - a _ { \mathrm { s d } } d t ^ { 2 } + a _ { \mathrm { s d } } ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } \ \ ,
e ^ { - \Phi + \frac { \sigma _ { 1 } + 5 \sigma _ { 2 } } { 2 } } d t = d t _ { E }
\int \; d \mu _ { C } [ \varphi ] \; e ^ { \pm i \varphi ( t ) } \; = \; e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( t , C t ) } \; ,
~ \partial _ { y } \tilde { \chi } ( 0 _ { + } ) = q ( p ^ { - 1 } ( \tilde { \chi } ( 0 _ { + } ) ) ) .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \alpha _ { n } \eta ^ { 2 n } ~ < ~ 0
( - \partial _ { t } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) \psi _ { n } = \epsilon _ { n } \psi _ { n } \; , \; \psi _ { n } ( 0 ) = \psi _ { n } ( T ) = 0
\phi : V _ { 1 / 2 } ^ { * } \rightarrow V _ { 5 / 2 } ^ { * } ,
\left[ \left( 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \right) \cdot A \right] = \left( 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \right) _ { \alpha \beta } ^ { \gamma \delta } A _ { \gamma \delta }
\omega ( a ) : = d _ { a } \log D ( I ; \lambda ) \, .
\partial _ { \beta } F + \frac { 1 } { 2 } W _ { + } F = 0 \qquad \qquad \beta = \frac { 1 } { k T }
b _ { 0 } = 0 , \ \ \ \ \ b _ { j } = - \left[ \epsilon _ { j k } \frac { ( x - x ^ { ( l ) } ) _ { k } } { | x - x ^ { ( l ) } | ^ { 2 } } \, + \, \epsilon _ { j k } \frac { ( x - x ^ { ( r ) } ) _ { k } } { | x - x ^ { ( r ) } | ^ { 2 } } \right]
S = \, _ { 1 } \langle \, _ { 2 } \langle I | | \Phi \rangle _ { 1 } Q ^ { ( 2 ) } | \Phi \rangle _ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \, _ { 1 } \langle \, _ { 2 } \langle \, _ { 3 } \langle V | | \Phi \rangle _ { 1 } | \Phi \rangle _ { 2 } | \Phi \rangle _ { 3 } ,
I [ A ] = \frac { k } { 4 \pi } \int T r ( A d A + \frac { 2 } { 3 } A ^ { 3 } ) .
{ \frac { 1 } { 4 \pi G _ { 4 } } } \int _ { \partial \Sigma } d S _ { \mu \nu } e \hat { E } ^ { \mu \nu } = \bar { \varepsilon } _ { \infty } \left[ P _ { \mu } ^ { A D M } \gamma ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } G _ { 4 } } } e ^ { - \varphi _ { \infty } / 2 } \{ V _ { R \, \infty } L ( \vec { Q } - i \gamma ^ { 5 } \vec { P } ) \} ^ { a } \Gamma ^ { a } \right] \varepsilon _ { \infty } ,
\delta _ { a } \phi = a ^ { \nu } \partial _ { \nu } \phi , \qquad \delta _ { a } A _ { \mu } = a ^ { \nu } \partial _ { \nu } A _ { \mu } ,
\{ { \bar { \omega } } ^ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \omega } } ^ { B ^ { \prime } } \} = \{ { \bar { \omega } } ^ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \pi } _ { A } } \} = \{ { \bar { \pi } _ { A } } , \ { \bar { \pi } _ { B } } \} = \{ { \omega } ^ { A } , \ { \bar { \omega } } ^ { B ^ { \prime } } \} = 0 .
c _ { 2 } ( D _ { 1 } ) = 9 2 ~ ~ , ~ ~ c _ { 2 } ( D _ { 2 } ) = 3 6 ~ ~ , ~ ~ c _ { 2 } ( D _ { 3 } ) = 2 4 ~ .
m ^ { 2 } = \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , n _ { 1 } , n _ { 2 } \; \in \; Z } \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | T U ^ { \prime } n _ { 2 } + T n _ { 1 } - U ^ { \prime } m _ { 1 } + 3 m _ { 2 } | ^ { 2 } , \; \; \; U ^ { \prime } = U + 2 .
[ \hat { X } , \hat { Y } \} _ { \wedge } = [ \tilde { X } , \tilde { Y } \} _ { \sim } + \hat { c } \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint \; d \lambda \; \mathrm { S t r } [ ( \partial _ { \lambda } \tilde { X } ( \lambda ) ) \tilde { Y } ( \lambda ) ]
A _ { h } = 2 \pi \sum _ { i } ^ { g } ( u _ { i } \alpha _ { i } - v _ { i } \beta _ { i } ) .
J ^ { \prime } = J + [ i H , J ] + \frac { 1 } { 2 ! } [ i H , [ i H , J ] ] + \ldots = e ^ { i H } ~ J ~ e ^ { - i H }
- \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } } { d y _ { 0 } ^ { 2 } } \psi ( y _ { 0 } ) = E _ { Y } \psi ( y _ { 0 } ) \ ,
V ( { \cal M } ) = \mu ^ { 4 } { \cal F } ( { \cal M } / M _ { p } )
\delta { \cal L } _ { \phi } ^ { ( 0 ) } \, = \, J _ { \phi } ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \, \alpha \; \; ,
\Phi _ { 1 } ( \infty , \theta ) = 1 \ , \ \ \ \ \Phi _ { 2 } ( \infty , \theta ) = 0 \ ,
\overline { { { L S } } } < d \xi _ { \pm } ^ { \mu } d \xi _ { \pm } ^ { \nu } > = \mp 2 { \cal D } \eta ^ { \mu \nu } d s .
\vec { c } ^ { * } ( L ^ { * } ( t _ { 2 } ) , \vec { a } ^ { * } , t _ { 3 } ) = \vec { L } ( t _ { 1 } )
\frac { d A _ { 1 } } { d t } = \{ A _ { 1 } , A _ { 0 } \} _ { - } ,
G _ { r t } ( p ) = { \left[ { \vec { p } } ^ { \, 2 } - { ( p _ { 0 } + i 0 ) } ^ { 2 } \right] } ^ { - 1 } =
Z _ { V } = ( 2 \pi { \beta } _ { V } ) ^ { - N _ { p } / 2 } \int ( d \theta ) \sum _ { n } \exp ( - \frac { 1 } { 2 { \beta } _ { V } } < n , n > + i < n , \nabla \theta > ) ,
{ \ddot { \varphi } } = { \dot { Q } } + \dots = 0
V _ { P } = V _ { P } \left( t \right) , \, \, \, F = \theta _ { 1 } \left( t \right) \, q .
S _ { a , b } ( z ) = \frac { ( - 1 ) ^ { a + b - 1 } } { ( a - 1 ) ! \; b ! } \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \xi \; \frac { \ln ^ { a - 1 } \! \xi \ln ^ { b } ( 1 \! - \! z \xi ) } { \xi } \; .
\begin{array} { r c l } { { { \displaystyle \left( { \cal V } _ { m _ { 1 } , 2 } \otimes { \cal V } _ { m _ { 2 } , 2 } \right) _ { \mathrm f } } } } & { { = } } & { { \displaystyle \bigoplus _ { m } { \cal R } _ { m , 1 } \, , } } \\ { { \displaystyle \left( { \cal V } _ { m _ { 1 } , 1 } \otimes { \cal R } _ { m _ { 2 } , 1 } \right) _ { \mathrm f } } } & { { = } } & { { \displaystyle \bigoplus _ { m } { \cal R } _ { m , 1 } \, , } } \\ { { \displaystyle \left( { \cal V } _ { m _ { 1 } , 2 } \otimes { \cal R } _ { m _ { 2 } , 1 } \right) _ { \mathrm f } } } & { { = } } & { { \displaystyle \bigoplus _ { m } \left( { \cal V } _ { m , 2 } \oplus { \cal V } _ { m , 2 } \oplus \underline { { { { \cal V } _ { m - 1 , 2 } } } } \oplus { \cal V } _ { m + 1 , 2 } \right) \, , } } \\ { { \displaystyle \left( { \cal R } _ { m _ { 1 } , 1 } \otimes { \cal R } _ { m _ { 2 } , 1 } \right) _ { \mathrm f } } } & { { = } } & { { \displaystyle \bigoplus _ { m } \left( { \cal R } _ { m , 1 } \oplus { \cal R } _ { m , 1 } \oplus \underline { { { { \cal R } _ { m - 1 , 1 } } } } \oplus { \cal R } _ { m + 1 , 1 } \right) \, , } } \end{array}
H _ { S u t h } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } d _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { 1 \leq i < j \leq N } \frac { g } { { \sin } ^ { 2 } \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( x _ { i } - x _ { j } ) }
\mathcal { A } ( W ) = \mathcal { A } ( \mathbf { R } _ { + } ^ { > } )
e x p ~ ( \int - ~ { \frac { i \pi ^ { 2 } } { \theta } } j \cdot d ^ { - 1 } \cdot j { } ~ + ~ { \frac { 1 } { 1 6 g ^ { 2 } } } ~ j \cdot j )
K ( x _ { a } , x _ { b } ; T ) = \omega \int D \alpha D p _ { \alpha } \exp [ i \int _ { 0 } ^ { \omega ^ { 2 } T } d t ( p _ { \alpha } \alpha - p _ { \alpha } ^ { 2 } / 2 m - V _ { 0 } \cosh ^ { - 2 } \alpha ) ]
V = \left( { \frac { 1 } { 3 ! } } d _ { i j k } f ^ { i } f ^ { j } f ^ { k } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 6 } ( f ^ { i } H _ { i } ) ^ { 2 } ~ .
F _ { 7 } = 6 ( 2 L ) ^ { 6 } \frac { q } { 4 ! } \left( ( \eta + \frac { 2 } { q } A ) \wedge \omega ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \, d A \wedge \eta \wedge \omega ^ { 2 } \right) \ .
\hat { f } = 1 - \frac { 2 M } { \rho } + \frac { 2 \beta M ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \cdots \; , \; \; \hat { F } = 1 + \frac { 2 \gamma M } { \rho } + \cdots \; .
- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \nabla _ { N } ^ { 2 } \psi ( { \bf r } ) - \frac { Z e ^ { 2 } } { r } \psi ( { \bf r } ) = E \psi ( { \bf r } ) ,
S _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } ( E ^ { a } E ^ { b } - B ^ { a } B ^ { b } ) \left( \delta ^ { a b } + \frac { 2 2 } { 3 } \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \ln \left( \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \sqrt { 2 g ^ { 2 } ( B ^ { a } B ^ { b } - E ^ { a } E ^ { b } ) } \right) \right)
\overline { { { \gamma _ { \mu } } } } = C \gamma _ { \mu } C ^ { - 1 }
F ( x , y , z ) = F ( \theta ) = 1 - \exp \left( - \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \; \frac { \theta } { \sqrt { 1 - \theta ^ { 2 } } } \; \ln k \right) \; ,
\sum _ { i = 0 } ^ { n - 2 } c _ { i } = 0 , \qquad \sum _ { i = 0 } ^ { n - 2 } c _ { i } u _ { i } = 1 - { \frac { n } { 2 } } .
\left\langle \psi , \psi ^ { \prime } \right\rangle _ { \mathcal { C } } = \psi ^ { * } \psi ^ { \prime }
J _ { \mathrm { s y m } } = \pi \kappa | \alpha | ^ { 2 } - \pi \kappa \alpha \, \frac { \rho _ { e } } { \kappa } \, | \vec { q } | ^ { 2 } .
D \; = \; \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { U _ { p } } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - U _ { p } ^ { \dagger } } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
S _ { g f } = \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } \xi } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } \theta \, D ^ { 2 } V \, \bar { D } ^ { 2 } V ,
C ^ { ( 2 ) } = k _ { 1 } J _ { 4 } ^ { 2 } + k _ { 2 } J _ { 5 } ^ { 2 } + k _ { 3 } J _ { 6 } ^ { 2 } + k _ { 4 } ( J _ { 1 } J _ { 5 } + J _ { 3 } J _ { 6 } - J _ { 2 } J _ { 4 } )
S = \pi \left\{ ( m ^ { 2 } - | { \cal Z } _ { 1 } | ^ { 2 } ) + ( m ^ { 2 } - | { \cal Z } _ { 2 } | ^ { 2 } ) + 2 \sqrt { ( m ^ { 2 } - | { \cal Z } _ { 1 } | ^ { 2 } ) ( m ^ { 2 } - | { \cal Z } _ { 2 } | ^ { 2 } ) - J ^ { 2 } } \, . \right\} \, .
{ \mathcal L } _ { v _ { a } ^ { L } } F ^ { i j } = - \gamma _ { a } ^ { b c } v _ { b } ^ { L i } v _ { c } ^ { L j }
{ S _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int { d ^ { 2 } } \xi { \partial _ { a } } { X _ { 0 } ^ { \mu } } { \partial ^ { a } } { X _ { 0 \mu } } + { \frac { g } { 2 \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } } d \tau \int { d ^ { 2 6 } } k \exp \left[ i k \cdot { X _ { 0 } } ( \tau ) \right] { \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } } ( k , \tau ) + \cdots ,
{ \textstyle \frac { 1 } { 9 ! } } e ^ { - 2 \phi } { F _ { 9 } } ^ { 2 } = - { e } ^ { 2 \phi } { F _ { 1 } } ^ { 2 } .
a > > 1 , ~ ~ ~ ~ ~ c \sim - 1 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \Lambda > 0 , ~ ~ ~ ~ ~ b \sim 1 / a ^ { 3 } , ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon ^ { 2 } \sim 1 / \Lambda a ^ { 4 } .
n \, = \, \left( \begin{array} { c } { { \sin \theta _ { 1 } \, \cos \theta _ { 2 } } } \\ { { \sin \theta _ { 1 } \, \sin \theta _ { 2 } } } \\ { { \cos \theta _ { 1 } } } \end{array} \right) \, .
t _ { j } = \frac { 1 } { 2 \cos ^ { 2 } ( \frac { \pi j } { 2 H } ) } \prod _ { i = 0 } ^ { j - 1 } \frac { \tan ( \frac { \pi ( j - 1 - 2 i + w _ { + } ) } { 2 H } ) \tan ( \frac { \pi ( j - 1 - 2 i + w _ { - } ) } { 2 H } ) } { \tan ^ { 2 } ( \frac { \pi ( i + 1 ) } { 2 H } ) } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x ^ { 2 } \log \left[ 1 - e ^ { - \left( x ^ { 2 } + m _ { e f f } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \right] = - \left( m _ { e f f } \beta \right) ^ { 2 } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } K _ { 2 } \left( m _ { e f f } \beta n \right) .
{ \cal L } \Phi _ { n } [ \varphi ] = \lambda _ { n } \Phi _ { n } [ \varphi ] .
{ \tilde { \Omega } } _ { c + } { } ^ { a b } = - { \frac { 3 } { 2 } } ( H _ { c } { } ^ { a b } - 4 k ^ { [ a } H _ { 1 c } { } ^ { b ] } ) \ .
\dot { H } \equiv - ( 1 + q ) H ^ { 2 } \, ,
\psi ^ { a } = - i \epsilon _ { a } \psi ^ { \hat { a } } = P _ { - \epsilon _ { a } } ^ { a } P _ { - \epsilon _ { b } } ^ { b } P _ { - \epsilon _ { c } } ^ { c } P _ { - \epsilon _ { d } } ^ { d } \chi , \qquad \psi ^ { i } = 0 \qquad \{ i \ne a , \hat { a } \}
\log \left\langle V _ { \alpha } ( z ) \right\rangle = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 2 \alpha ) ^ { k } } { k ! } G _ { k } ( b ^ { 2 } )
p ^ { 2 } + \frac { l \left( l + 1 \right) } { r _ { 0 } ^ { 2 } } > \frac { 3 m } { r _ { 0 } ^ { 3 } } .
\lambda = \left( \frac { 1 } { 2 4 m ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } H ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \; ,
\frac { \partial ^ { 2 } \ln I ( \phi , \chi ) } { \partial \phi _ { a } \partial \chi _ { b } } = \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \left\langle \frac { P _ { N - k } ( x _ { 1 } ) \tilde { Q } _ { N + l + 1 } ( y _ { 1 } ) } { x _ { 1 } - \phi _ { a } } \right\rangle \left\langle \frac { P _ { N + l + 1 } ( x _ { 2 } ) \tilde { Q } _ { N - k } ( y _ { 2 } ) } { y _ { 2 } - \chi _ { b } } \right\rangle
\partial _ { + } ( e ^ { \sqrt { 2 } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) - 2 \rho } \Omega ^ { 5 / 3 } F _ { + - } ) = \partial _ { - } ( e ^ { \sqrt { 2 } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) - 2 \rho } \Omega ^ { 5 / 3 } F _ { + - } ) = 0 .
\left( - \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } M } \bigtriangledown ^ { 2 } + V _ { n } ( r ) \right) \psi _ { \mathrm { v i b - r o t } } = E _ { t } \psi _ { \mathrm { v i b - r o t } } ~ ,
f = - { \frac { 1 } { A } } { \frac { \partial { \cal E } } { \partial a } } = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 0 } } { \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } ,
\Gamma = { \frac { 1 } { 1 6 \pi E _ { 1 } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \omega _ { \mathrm { m a x } } } d \omega \sum _ { \mathrm { p o l s } } { \vert { \cal M } \vert } ^ { 2 } ,
S = \int _ { M } d ^ { 6 } x \sqrt { G } G ^ { \lambda \rho } G ^ { \mu \sigma } G ^ { \nu \tau } \left( - \frac { 3 } { 4 } D _ { [ \lambda } B _ { \mu \nu ] } D _ { \rho } B _ { \sigma \tau } - \frac { \alpha } { 2 } D _ { \lambda } B _ { \rho \mu } D _ { \nu } B _ { \tau \sigma } \right)
\left( z \frac { d } { d z } \right) ^ { 2 } f - z \left( z \frac { d } { d z } \right) ^ { 2 } f = 0 .
0 \rightarrow { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) \rightarrow { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( 2 \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) \rightarrow { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( 2 \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) | _ { \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } } \rightarrow 0
P _ { q } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( \cos \theta ) \approx \frac { \Gamma ( q + \alpha + 1 ) } { N ^ { \alpha } n ! } \left( \sin \frac { \theta } 2 \right) ^ { - \alpha } \left( \cos \frac { \theta } 2 \right) ^ { - \beta } \left( \frac { \theta } { \sin \theta } \right) ^ { \frac 1 2 } J _ { \alpha } ( N \theta ) ,
S _ { J } = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y J ( x , y ) \bar { \psi } ( x ) \psi ( y ) ,
\mathrm { K K ~ o n ~ A d S ~ } \, \, / \, \, \mathrm { C F T ~ o n ~ \partial ~ A d S ~ } \, .
g = e ^ { Z } = e ^ { i \psi n ^ { i } \sigma ^ { i } / 2 } ,
V _ { c } \equiv { \cal H } _ { c m n } { \cal F } ^ { m n } = 0 \, .
q ^ { 2 } l ^ { 2 } \left\langle { \frac { 1 } { ( q + l ) ^ { 2 } } } \right\rangle _ { d = 4 } = \operatorname * { m i n } ( q ^ { 2 } , l ^ { 2 } ) \, .
\begin{array} { r c l } { { u _ { t } } } & { { = } } & { { u v _ { x } \, , } } \\ { { v _ { t } } } & { { = } } & { { v u _ { x } } } \end{array}
[ \hat { R } _ { \alpha } , \hat { R } _ { \beta } ] _ { { } _ { + } } = \eta _ { \alpha \beta } \cdot \frac { 2 } { 3 } \hat { C } , \qquad [ \hat { R } _ { \alpha } , \hat { C } ] = 0 .
I _ { e f f } = \frac { k } { 8 \pi } \int d ^ { 2 } z ( \partial \varphi \overline { { { \partial } } } \varphi + \alpha \varphi ) ,
H _ { 0 } ^ { 2 } = - B r ^ { N } - m r ^ { 1 - \frac { N } { 2 } } - C , \qquad H _ { 1 } ^ { 2 } = c ^ { 2 } r ^ { N } .
\textrm { d i m } \, \mathcal { G } ( N _ { 0 } , \ldots , N _ { n } ) = \sum _ { p = 0 } ^ { n } ( N _ { p } - p + 1 ) \, \textrm { d i m } \, V _ { p } \; ,
F _ { r { \tilde { \theta } } } ^ { 1 } = - \, \frac { 1 } { 2 \lambda } \, { \dot { a } } ~ ~ , ~ ~ F _ { r { \tilde { \varphi } } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \lambda } \, { \sin { \widetilde { \theta } } \, { \dot { a } } } ~ ~ , ~ ~ F _ { { \tilde { \theta } } { \tilde { \varphi } } } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 \lambda } \, { \sin { \widetilde { \theta } } } \left( 1 - a ^ { 2 } \right) ~ ~ .
\cdot \sqrt { \frac { ( n - l - 1 ) ! } { ( n - l ^ { \prime } - 1 ) ! } \frac { \Gamma ( n + l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 ) } { \Gamma ( n + l ^ { \prime } + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 ) } } \frac { 1 } { \Gamma ( l - l ^ { \prime } + 1 ) \Gamma ( l ^ { \prime } - l + 1 ) } .
\left. S \right| _ { \phi ^ { \ast } = \overline { { { \phi } } } = \hbar = 0 } = { \cal S } .
{ \binom { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } { \binom { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } = x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 4 } .
[ { \cal D } , { \cal P } ] + \partial _ { \cal X } { \cal V } ( { \cal X } ) = 0 ,
d \psi _ { a } ( \iota _ { * } ( x ) ) = 0 , \qquad a = 1 , \ldots , m - n .
\left. - 2 \zeta \sqrt { 1 + \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 \zeta } \left| S _ { \mu \nu } ^ { a } \right| \right) ^ { 2 } } \right\} .
r a n k \left( D _ { \; \; \alpha _ { k } } ^ { \beta _ { k } } \right) \approx \sum _ { i = k } ^ { L + 1 } \left( - \right) ^ { k + i } M _ { i } , \; k = 1 , \cdots , L ,
\delta _ { \xi } G ^ { - 1 } \ = \ - G ^ { - 1 } ( \delta _ { \xi } G ) G ^ { - 1 } \ .
{ \cal H } = { \cal H } _ { C a l } + \lambda \, \tau _ { 4 } ( x ) , \quad N > 4
W ( C ) = e ^ { i \pi \int _ { S } d ^ { 2 } x P ( x ) } \, .
\operatorname * { l i m } _ { z \to 0 } \frac { 1 } { z ^ { l - 1 } } S _ { z } ^ { \prime \prime } S _ { z } ^ { \prime } \frac { 1 } { z ^ { k } } f ( z ) = \operatorname * { l i m } _ { z \to 0 } \frac { 1 } { z ^ { k + l - 1 } } S _ { z } f ( z ) = 0 .
\beta F ( \beta ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \varepsilon \, n ( \varepsilon ) e ^ { - \beta \varepsilon } ,
- i \vec { \gamma } \cdot \hat { n } \psi = e ^ { i \gamma _ { 5 } \theta } \psi
| F _ { 0 } ^ { \parallel } \rangle = ( E _ { s } E _ { t } - \frac { 1 } { 9 } \delta _ { s t } ) | 4 4 ; s t \rangle
\gamma _ { _ \mu } \gamma _ { _ \nu } + \gamma _ { _ \nu } \gamma _ { _ \mu } = 2 g _ { \mu \nu }
{ \cal L } _ { \vec { v } } ( g ( \vec { u } , \vec { w } ) ) = ( { \cal L } _ { \vec { v } } g ) ( \vec { u } , \vec { w } ) + g ( { \cal L } _ { \vec { v } } \vec { u } , \vec { w } ) + g ( \vec { u } , { \cal L } _ { \vec { v } } \vec { w } ) .
{ \cal S } = \frac { 1 } { \gamma } \int d _ { 2 } z \sqrt { - h } \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } G _ { i j } ( x ) h ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } x ^ { i } \partial _ { \nu } x ^ { j } - T ( x ) + \Phi ( x ) R ^ { ( 2 ) } \right\} .
P _ { k } ^ { \dagger } \ = \ P _ { k } \quad , \qquad P _ { k } ^ { 2 } \ = \ P _ { k } \quad , \qquad P _ { k _ { 1 } } P _ { k _ { 2 } } \ = \ 0 \quad \textrm { f o r } \quad k _ { 1 } \neq k _ { 2 } \quad .
\cos \alpha = \frac { \cos \theta _ { 2 } } { \cos \theta _ { 1 } } \, , \; \; \; \cosh \gamma = \frac { \sin \theta _ { 2 } } { \cos \theta _ { 1 } } \frac { 1 } { \sin \alpha } \, , \; \; \; \sinh \gamma = \frac { \sin \theta _ { 1 } } { \cos \theta _ { 2 } } \frac { 1 } { \tan \alpha }
R e G _ { + + } ^ { \Lambda 2 } ( 0 ; t - s ) = \pi \bigg \{ 2 \pi \delta ( s ) - 2 { \frac { s i n ( 2 \Lambda s ) } { s } } \bigg \} ,
L _ { m a s s } = \frac { 1 } { 4 } ( f _ { \mu } f ^ { \mu } ) ^ { \frac { \delta } { 2 \delta - 1 } } - \frac { D \delta } { 2 \delta - 1 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } f _ { \mu } \partial _ { \nu } f _ { \rho } ,
\langle q ^ { \prime } , t = 0 \mid q , 0 \rangle _ { V } = \langle q ^ { \prime } , t = 0 \mid q , 0 \rangle _ { V = 0 } = \delta ( q ^ { \prime } - q ) .
\tilde { N } _ { k } - \tilde { N } _ { k - 1 } = \lambda _ { k } \, N _ { k } .
{ \cal L } = \frac { d s ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } = - h ( r ) \, \dot { t } ^ { 2 } + l ^ { - 2 } r ^ { 2 } \, \dot { \vec { x } } ^ { 2 } + h ^ { - 1 } ( r ) \, \dot { r } ^ { 2 } ,
A f ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - n } \int e ^ { i < x , \xi > } a ( x , \xi ) \hat { f } ( \xi ) \, d \xi ,
\lbrace \mu _ { j } ^ { ( k ) } \rbrace = \lbrace \lambda _ { l } ^ { ( k ) } \rbrace \, \cup \, \lbrace \lambda _ { m } ^ { ( k + 1 ) } \rbrace
( J , \phi ) = \int d { \bf { r } } J ( { \bf { r } } ) \phi ( { \bf { r } } ) = \int \frac { d { \bf { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } J _ { { \bf { k } } } \phi _ { - { \bf { k } } } \; .
{ \underline { { M } } } _ { 1 } [ \Phi ^ { A } - \tilde { \Phi } ^ { A } ] = M _ { 1 } [ \phi ^ { A } - \tilde { \phi } ^ { A } ] + \theta i \Delta S _ { c o l . }
\nu _ { z } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { k } } \end{array} \right)
\Phi ^ { a } ( x ) \to \Phi ^ { a \prime } ( x ) = \Phi ^ { a } ( x ) + \eta ^ { a } ,
V = \lambda ^ { 2 } R \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma | Z ( \sigma ) - R \mathrm { e } ^ { i \sigma } | ^ { 2 } = 2 \pi \lambda ^ { 2 } R \sum _ { n \neq 0 , 1 } \bar { z } _ { n } z _ { n } \ .
{ \cal L } _ { W e y l } ^ { n m } = \partial _ { + } { A } _ { i } \left( \partial _ { - } { A } _ { i } - \partial _ { i } A _ { - } \right) + \frac 1 2 \left( \partial _ { + } { A } _ { - } \right) ^ { 2 } - \frac 1 4 \left( \partial _ { i } { A } _ { j } - \partial _ { j } { A } _ { i } \right) ^ { 2 } + { A } _ { - } { J } ^ { - } + { A } _ { i } { J } ^ { i } \; ,
{ \cal U } _ { A } = \delta ( a ( t _ { 0 } ) - a _ { 0 } ) c ^ { i _ { 1 } } ( t ) \cdots c ^ { i _ { p } } ( t ) \bar { c } _ { i _ { 1 } } ( t _ { 0 } ) \cdots \bar { c } _ { i _ { p } } ( t _ { 0 } ) | 0 \rangle .
\alpha _ { m } ^ { ( - ) } = \frac { 1 } { 2 p ^ { + } } ( \sum _ { I } \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } : \alpha _ { m - r } ^ { ( I ) } \alpha _ { r } ^ { ( I ) } : - \delta _ { m } ) \, ,
\Gamma _ { n l o c } = - { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - G } \big \{ { \frac { 1 } { 1 2 } } R { \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } } R - { \cal Q } { \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } } R + { \cal Q } \beta ^ { ( 1 ) } { \cal Q } \big \} ,
\partial _ { x } \Gamma _ { i } ^ { * } ( t , \lambda ) = \Phi _ { i } ( t ) \psi _ { B A } ^ { * } ( t , \lambda ) \; \; ; \; \; - \partial _ { x } \psi _ { B A } ^ { * } ( t , \lambda ) - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \Psi _ { i } \Gamma _ { i } ^ { * } ( t , \lambda ) = \lambda \psi _ { B A } ^ { * } ( t , \lambda ) \, .
{ \cal L } _ { 2 } = - \partial _ { m } H _ { i j } ^ { \dag } \partial ^ { m } H ^ { j i } + \mu ^ { 2 } H _ { i j } ^ { \dag } H ^ { j i } \ ,
{ \bf \nabla } ^ { 2 } \Omega ( x ) = \frac { e } { \lambda } \rho ( x ) .
{ \cal V } _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { 1 } { g _ { H } ^ { 2 } } } \, \bigg ( { \frac { 2 \pi } { V _ { H } } } - \sum _ { a } q _ { a } | \chi _ { a } | ^ { 2 } \bigg ) ^ { 2 } \ ,
F _ { x _ { | | } \bar { x } _ { \perp } } = 2 \pi i ( \tau _ { 1 } + i \tau _ { 2 } ) \, \kappa \rho \, \partial _ { x _ { | | } } ^ { 2 } \frac { \nu } { \rho } .
\zeta _ { \bf { \hat { P } } } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \frac { t ^ { s - 1 } } { \Gamma ( s ) } K ( t )
2 M L \sinh ( \theta ) - i \log R _ { L } \left( \theta \right) - i \log R _ { R } \left( \theta \right) = 2 \pi I \ .
\frac { 1 } { F ( i \pi ) } = \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi \nu } \frac { \sin \pi \nu } { \pi \nu }
f _ { s } ( \tau , \bar { \tau } ) = \zeta _ { \Delta } ( s ) = \sum _ { ( p , n ) \ne ( 0 , 0 ) } ( \lambda _ { p , n } ) ^ { - s }
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \, \, \Psi _ { k } ( x ) \Psi _ { k \, ^ { \prime } } ( x ) = \delta ( k - k \, ^ { \prime } ) , ~ ~ ~ ~ ~ \int _ { 0 } ^ { + \infty } d k \, \, \Psi _ { k } ( x ) \Psi _ { k } ( x ^ { \prime } ) = \delta ( x - x \, ^ { \prime } )
C ^ { A B C } = - 2 7 g ^ { A D } g ^ { B E } g ^ { C F } d _ { D E F } ( d \, x x x ) ^ { - 2 } .
\langle S \rangle = N \langle \Delta S \rangle
l ^ { ( d - 3 ) } \sim g Q \alpha ^ { ( d - 3 / 2 ) }
m \frac { d U ^ { \alpha } } { d \tau } = e \; ( \partial ^ { \alpha } { \cal A } ^ { \beta } - \partial ^ { \beta } { \cal A } ^ { \alpha } ) \; U _ { \beta }
M \frac { d \Omega } { d y } + ( 1 + q ) ( \frac { d \Omega } { d y } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } = - \frac { \mu } { 4 } \Omega ^ { 2 + 2 q } \exp ( M \int \frac { d y } { \Omega } + 2 \rho _ { 0 } )
\partial ^ { 0 } \Delta ^ { i j m n } \left( \vec { z } , 0 \right) = - \eta ^ { i j } \eta ^ { m n } \delta ^ { 2 } \left( \vec { z } \right) \; \, ,
S _ { \chi } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) = \sum _ { \lambda \atop | \lambda | = N } K _ { \chi \lambda } m _ { \lambda } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \, \, \, \, ,
V ( x ) = A ^ { 2 } + B ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha x } - B ( 2 A + \alpha ) e ^ { - \alpha x } ,
2 \mathrm { I m } \; S _ { \mathrm { A B C D } } ^ { ( I A ) } = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + 2 \pi ^ { 2 } \rho ^ { 2 } v ^ { 2 } - \frac { 9 6 \pi ^ { 2 } \rho ^ { 4 } } { l ^ { 4 } } + O ( \rho ^ { 6 } / l ^ { 6 } ) \; .
\phi _ { U V } = \lgroup 1 - { \frac { 1 } { 4 } } y ^ { 2 } \log { \frac { Y } { y } } + y ^ { 4 } [ { \frac { 1 } { 4 8 } } \log ^ { 3 } { \frac { Y } { y } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } \log ^ { 2 } { \frac { Y } { y } } + { \frac { 1 } { 1 2 8 } } \log { \frac { Y } { y } } + C _ { k } ] + \ldots \rgroup
I _ { W } ^ { \ast } = \frac { L } { 2 } \int _ { \bf R } d t \int _ { \Sigma } \eta _ { a b } \{ - ^ { ( 2 ) } A ^ { ( + ) a } \wedge ^ { \mathrm { ~ } ( 2 ) } \dot { A } ^ { ( + ) b } + ^ { ( 2 ) } A ^ { ( - ) a } \wedge ^ { \mathrm { ~ } ( 2 ) } \dot { A } ^ { ( - ) b } \} .
r _ { \pm } = \frac { - ( \alpha - \delta ) \pm \sqrt { \Delta } } { 2 \beta }
{ \bf n } = ( \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \theta ) ,
= \sum _ { n = 2 } ^ { \cal N } t _ { n } \left( \dot { z } _ { n } ^ { c } - \dot { z } _ { 1 } ^ { c } - \xi ^ { z } ( q _ { n } ^ { c } ) + \xi ^ { z } ( q _ { 1 } ^ { c } ) \right) + c . c .
T _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { d v , n i } ( p ) = - i \frac { 2 ^ { \omega } } { 3 2 } m ^ { 2 } g _ { \mu \rho } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \int \! \! \frac { d ^ { 2 \omega } l } { ( 2 \pi ) ^ { 2 \omega } } \frac { ( 2 l - p ( 1 - 2 x ) ) _ { \nu } ( 2 l - p ( 1 - 2 x ) ) _ { \sigma } } { [ l ^ { 2 } - \Delta ] ^ { 2 } } \, \, ,
( i g ) ^ { M } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau _ { M } . . . \int _ { 0 } ^ { T } d \tau _ { 1 } \theta ( \tau _ { M } , . . . , \tau _ { 1 } ) A ( x ( \tau _ { M } ) ) \cdot \dot { x } ( \tau _ { M } ) . . . A ( x ( \tau _ { 1 } ) ) \cdot \dot { x } ( \tau _ { 1 } )
{ \frac { 1 } { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { r } { \bf \widetilde n } _ { L _ { j } \widetilde L _ { j } } P - v ,
\int \prod _ { \mu = 0 } ^ { 9 } d \theta _ { 0 } ^ { \mu } ~ \theta _ { 0 } ^ { \mu _ { 0 } } \cdots \theta _ { 0 } ^ { \mu _ { 9 } } = \epsilon ^ { \mu _ { 0 } , \cdots , \mu _ { 9 } } ,
\langle \partial _ { \mu } J _ { ( \alpha ) } ^ { \mu } \rangle = - \frac { \partial \Gamma } { \partial \alpha }
S _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } h ^ { a } X _ { P V } ^ { \mu } G _ { \mu \nu } ( X ) X _ { P V } ^ { \nu } \ .
A _ { \beta , 2 } = { \frac { \pi } { 3 \gamma } } \int _ { \Sigma } \left[ { \frac { 1 } { 6 0 } } ( \gamma ^ { 4 } - 1 ) \breve { \cal P } + ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) \left( \frac 1 6 - \xi \right) \breve { R } \right] ,
\frac { \Sigma } { ( 7 - p ) A _ { 8 - p } } = \frac { 3 } { 8 } \alpha .
[ [ v _ { i } ^ { \mu } , p _ { j } ] , p _ { \alpha } ] = - \hbar ^ { 2 } \partial _ { \nu } v _ { i } ^ { \mu } \partial _ { \alpha } v _ { j } ^ { \nu } + i \hbar \hat { D } _ { j } [ v _ { i } ^ { \mu } , p _ { \alpha } ] \, .
{ \tilde { F } } _ { 1 } ( x , \alpha ) = x _ { 1 } ^ { 2 } = F _ { 1 } ( x , \alpha ; J ) ~ ,
\Phi ( \omega ; \lambda ) \sim { \frac { 2 \omega ^ { D - 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { a _ { n } ( \lambda ) } { \Gamma \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } - n \right) } } \omega ^ { - 2 n } .
\Pi _ { k l } a _ { l } \star f _ { 0 } ( x , p ) = f _ { 0 } ( x , p ) \star \Pi _ { k l } a _ { l } ^ { \dagger } = 0 , ~ ~ \mathrm { f o r } ^ { \forall } k .
f ( \tau + n l ) = T f ( \tau ) , \quad g ( \tau + n l ) = T g ( \tau ) , \; \mathrm { w h e r e } \; T f ( \tau ) = \frac { a f ( \tau ) + b } { c f ( \tau ) + d } .
C _ { i _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } } = e _ { i _ { 2 } } e _ { i _ { 2 } - 1 } \cdots e _ { i _ { 1 } } ~ , ~ ~ ~ ~ \left( i _ { 2 } \geq i _ { 1 } \right) ~ ,
\delta c _ { m } ^ { i } + d c _ { m } ^ { i - 1 } = 0 , \; i = 1 , \dots , n - k ( n - p - 1 ) ,
{ \frac { d ^ { 2 } \psi } { d s ^ { 2 } } } + \Omega ( s ) \, \psi = 0
\delta S _ { G B } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int _ { M } \; d \; ( \epsilon _ { a b c d } \; \delta \omega ^ { a b } \wedge R ^ { c d } ) \ .
[ \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } g _ { \mu \nu } \partial _ { t } x ^ { \nu } + ( b _ { \mu \nu } ^ { \prime } + B _ { \mu \nu } ) \partial _ { \sigma } x ^ { \nu } ] | B \rangle _ { 0 } = 0 .
H = 1 + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \pi N l _ { p } ^ { 3 } } { ( r ^ { 2 } + ( z + 2 \pi n R _ { T } ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }
- \frac { i } { \hbar } \delta \mu ^ { 2 } \int d z ^ { 2 }
: e ^ { - \frac { 1 } { 2 \hbar } \bar { z } \star z } : = : e ^ { - \frac { a ^ { \dagger } \star a } { \hbar } } : \sim : e ^ { - \frac { H } { \hbar } } : ,
a ( \tau ) = - \sinh ^ { 2 } \tau \mathrm { ~ a n d ~ } b ( \sigma , \tau ) = - \frac { \left( \sinh \tau - 1 \right) ^ { 2 } \left( \cosh \tau - \cos \sigma \right) ^ { 2 } } { \rho _ { g } ^ { 2 } \left( \sinh \tau + 1 \right) ^ { 6 } } ,
D ( p ) _ { \mu \nu } = D ( p ) _ { \mu \nu } ^ { t r e e } - \Pi ( p ) _ { \mu \nu }
f ( x ) \sim c \, D _ { i } \left( \sqrt { 2 } t ^ { - 1 / 4 } ( t - x ) \right)
\psi _ { r r } + { \frac { n - 1 } { r } } \psi _ { r } = g \psi ^ { \gamma - 1 } ,
6 4 = 6 4 , \quad 2 0 8 0 = 7 8 \, \, ( \tilde { J } _ { 2 } ) \oplus 2 8 6 \, \, ( \tilde { J } _ { 3 } ) \oplus 1 7 1 6 \, \, ( \tilde { J } _ { 6 } )
S U ( 5 ) \longrightarrow U ( 1 )
Q ^ { + } = 2 ^ { 1 / 4 } \int d x ^ { - } \mathrm { t r } \left[ ( \partial _ { - } \phi ) ^ { 2 } + \mathrm { i } \psi \partial _ { - } \psi \right] .
- { \frac { 1 } { 2 } } \int d t | H _ { 5 } t | ^ { n } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi .
H _ { 0 } = \psi _ { + } ^ { \dagger } \Biggl ( { \frac { m ^ { 2 } } { i \partial ^ { + } } } \Biggr ) \psi _ { + } \; ,
W _ { E _ { 6 } } ^ { \underline { { { 2 7 } } } } = { \frac { 1 } { x ^ { 3 } } } \left( q _ { 1 } \pm p _ { 1 } \sqrt { p _ { 2 } } \right) - u _ { 6 } ,
f _ { T T T } = 4 \pi ^ { 2 } \frac { U - { \bar { U } } } { ( T - { \bar { T } } ) ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } \tau { \bar { F } } ( { \bar { \tau } } ) \sum _ { P _ { L } , P _ { R } } P _ { L } { \bar { P } } _ { R } ^ { 3 } q ^ { P _ { L } ^ { 2 } / 2 } { \bar { q } } ^ { P _ { R } ^ { 2 } / 2 } .
G v ( \bar { \chi } _ { + } \chi _ { + } - \bar { \chi } _ { - } \chi _ { - } )
K _ { a } ^ { \mu } \left( \theta \right) = \left( \prod _ { b } S _ { a b } ^ { \pm 1 } \left( \theta \right) \right) K _ { a } ^ { 0 } \left( \theta \right) ,
F _ { S U ( 2 ) } = F _ { S U ( 2 ) } ^ { A } I _ { A } = d \omega _ { S U ( 2 ) } - \omega _ { S U ( 2 ) } \wedge \omega _ { S U ( 2 ) } ,
E = T _ { q } H ( \rho ) ^ { k _ { 3 } - \frac { p k _ { 1 } } { 2 } } V _ { { \bf S } ^ { q } } ( R ) ,
\stackrel { \scriptscriptstyle ( 1 ) \, } { \hat { \xi } ^ { y } } = - { \frac { \ell \phi } { 3 } } \, , \quad \stackrel { \scriptscriptstyle ( 1 ) \, } { \xi ^ { r } }
\chi _ { j } ^ { S U ( 2 ) } ( \tau , z ) = \sum _ { n = - k + 1 } ^ { k } \chi _ { j , n } ( \tau ) \psi _ { n } ( \tau , z ) ~ ,
J _ { \beta } = \frac { 1 } { \operatorname * { d e t } ( e ^ { - i \theta ^ { 0 } ) } } \frac { 1 } { \operatorname * { d e t } ( { \bar { \partial } } ) } \; ,
\delta L = i \lambda ^ { a } \left( { \cal L } _ { a } k _ { \alpha } D _ { - } \varphi ^ { \alpha } - { \cal L } _ { a } \overline { { { k } } } _ { \overline { { { \alpha } } } } D _ { - } \overline { { { \varphi } } } ^ { \overline { { { \alpha } } } } \right) ,
Z = \int D s _ { i } D \phi D A _ { i } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } [ A _ { i } G ^ { - 1 } A _ { i } + A _ { i } ^ { \phi , s } G ^ { - 1 } A _ { i } ^ { \phi , s } ] - i \kappa [ ( s _ { i } - \partial _ { i } \phi ) \epsilon _ { i j } A _ { j } + \epsilon _ { i j } \partial _ { i } s _ { j } ] \right\}
j ^ { 0 i } = \int _ { \Gamma } d \xi ^ { i } \delta ^ { 3 } ( x - \xi ) = \theta \, B ^ { i }
| r \! > _ { E ^ { \prime } } = _ { E ^ { \prime } } < \! S _ { z , 1 / z } | \left( \frac { } { } | p \! > _ { E ^ { \prime } } | q \! > _ { E ^ { \prime } } \right) .
\frac { n + 1 } { t _ { 1 } } \frac { 1 - a _ { n } } { a _ { n } } = b _ { n + 1 } + b _ { n } ,
\operatorname * { l i m } _ { \beta \to \infty } \phi _ { n - 1 } ( \omega ) = \frac { 1 } { n ! } \omega ^ { n } \varepsilon ( m ) \, , \quad n = 0 , 1 , 2 , \dots \, .
[ L _ { m } , L _ { n } ] = - i \{ ( m - n ) L _ { m + n } + \eta _ { 0 } m ^ { 3 } \delta _ { m + n } \}
\Gamma _ { + } ^ { 3 } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \int d t ~ d ^ { 3 } { \bf x } ~ \epsilon _ { i j k } ~ \left[ \partial _ { k } a _ { j } ~ \dot { a } _ { i } + a _ { j } ~ \partial _ { k } \dot { a } _ { i } \right] ,
\partial _ { \tau } W _ { \tau } + \frac { 1 } { 2 M } g ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } W _ { \tau } + A _ { \mu } ) ( \partial _ { \nu } W _ { \tau } + A _ { \nu } ) = 0
\Lambda _ { I } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } \gamma _ { a } \hat { \lambda } , ~ { \frac { 1 } { 4 } } \hat { \lambda } \gamma _ { a b } \hat { \lambda } \right) ,
\bar { C } _ { l } ^ { \Lambda } = ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ [ I \otimes \pi _ { \Lambda } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ] \sigma ^ { l } \} \, , ~ ~ ~ ~ ~ l \in { \bf Z } ^ { + }
M _ { \mu \nu } = \epsilon _ { a b c } \Phi ^ { a } \partial _ { \mu } \Phi ^ { b } \partial _ { \nu } \Phi ^ { c }
\bigl \{ | \hat { k } \bigr \} \ = \ \bigl \{ | 0 , 0 , | 0 , 1 , \ldots , | 0 , n { - } 1 , | 1 , 0 , \ldots \bigr \} \ .
F _ { a b } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } ( F _ { a b } \pm i \, { ^ { \star } F _ { a b } } )
N _ { B } = i ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } g ^ { N } \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bf p } _ { i } ) ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } l ) ^ { - ( p + 1 ) / 2 } \mathrm { d e t } ( { \bf 1 } + { \bf B } ) \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int d s _ { i } { \sqrt { g } } \quad .
\left\{ \begin{array} { l } { { { \psi } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n \in Z } { d _ { n } } ^ { \pm j } \exp [ - i n ( \tau + \sigma ) ] } } \\ { { { \tilde { \psi } } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n \in Z } { d _ { n } } ^ { \pm j } \exp [ - i n ( \tau - \sigma ) ] \; , } } \end{array} \right.
d s _ { f l a t } ^ { 2 } = 2 ( d y d \bar { y } + d z d \bar { z } ) = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { z } ^ { 2 } ) .
V = f \phi ~ ( \vec { T } \vec { U } ) ~ \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } ~ ,
\sigma = { \tiny \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) }
\phi ( t ) = q + i p \log { t } + i p \log { \bar { t } } + \sum _ { n \neq 0 } \left( \frac { a _ { n } } { n } t ^ { n } + \mathrm { c . c . } \right) \; ,
N ^ { \cal P } ~ = ~ \left( \frac { 2 } { k + 2 } \right) ~ \sum _ { l = 1 } ^ { k + 1 } s i n ^ { 2 } \theta _ { l } ~ \sum _ { m _ { 1 } = - j _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } \cdots \sum _ { m _ { p } = - j _ { p } } ^ { j _ { p } } \exp \{ 2 i ( \sum _ { n = 1 } ^ { p } m _ { n } ) ~ \theta _ { l } \} ~ ,
\phi ^ { a } ( t , v ^ { 2 } , \cdots , v ^ { m } , v ^ { 1 } , \vec { \sigma } ) = 0 , \; \; \; \; \; a = 1 , . . . , m .
( D \theta ) ^ { \alpha } = d \theta ^ { \alpha } + ( L _ { 0 } ^ { A } B _ { A } \theta ) ^ { \alpha } ,
2 \widehat { \tilde { \phi } } = 2 \widehat { \phi } { } ^ { g } - q { \cal A } \gamma \otimes \sigma _ { 3 } \cdot \widehat { \varrho } { } ^ { g } ,
\psi _ { \nu } = D ^ { 2 p } \phi _ { n } \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ D = \prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) \, .
V ( T ) = - m ^ { 2 } t r ( T ^ { 2 } ) + \lambda ^ { 2 } t r ( T ^ { 4 } ) + \ldots ,
R ( x ) = { \frac { 2 a } { ( 1 + \beta ^ { 2 } ) ( 1 - a x ) ^ { 2 } } } \left[ { \cal Z } _ { 1 } - 2 c ( 1 - a x ) ( 1 - x ) ^ { \frac { \beta ^ { 2 } - 1 } { \beta ^ { 2 } + 1 } } + { \frac { 1 - a x } { 1 - x } } \right] .
( \frac { \ddot { a } } { a } ) = H ^ { 2 } + \dot { H } = \frac { \kappa } { 3 } \frac { V ( T ) } { \sqrt { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } } ( 1 - \frac { 3 } { 2 } \dot { T } ^ { 2 } )
\int _ { \mathrm { c o r n e r } } d ^ { 2 } x Z ( x , x , s )
f _ { \alpha } ( y ) = \left( 4 \sin ^ { 2 } \frac { y } { 2 } \right) ^ { \alpha } .
\partial _ { \Lambda } { \cal { G } } _ { \mathrm { a c } } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d { \bf { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } [ \partial _ { \Lambda } G _ { 0 } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( { \bf { k } } ) ] \left[ \frac { \delta ^ { 2 } { \cal { G } } _ { \mathrm { a c } } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } } { \delta \phi _ { \bf { k } } \delta \phi _ { - { \bf { k } } } } + \frac { \delta { \cal { G } } _ { \mathrm { a c } } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } } { \delta \phi _ { \bf { k } } } \frac { \delta { \cal { G } } _ { \mathrm { a c } } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } } { \delta \phi _ { - \bf { k } } } \right] \; .
\sqrt { \beta } Y _ { 0 } ^ { i k } \alpha ^ { j } { } _ { k } > 0 \, .
{ \cal B } _ { \Gamma } ^ { ( r ) } = \frac { \ell } { 8 \pi G } \int _ { | r | = \bar { r } } e ^ { - \phi } ( \partial _ { [ \varphi } y \partial _ { t ] } x ) \, d \varphi \, d t \qquad ,
g ( \tau ) = \frac { \vartheta _ { 2 } ^ { 4 } } { \vartheta _ { 3 } ^ { 4 } + \vartheta _ { 4 } ^ { 4 } } .
\int \mathrm { d } ^ { 4 } x \frac { \delta I } { \delta J ^ { \mu \nu } ( x ) } \frac { \delta I } { \delta h _ { \mu \nu } ( x ) } = 0
{ \cal B } _ { 1 } \rightarrow { \cal B } _ { 2 } \ ,
{ \bf 2 8 } = { \bf 8 } + { \bf 1 0 } + { \overline { { { \bf 1 0 } } } } ~ ,
\begin{array} { r c l } { { V _ { 1 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle 2 ^ { 2 } \cos [ k _ { 1 \lambda _ { 1 } } \wedge k _ { 2 \lambda _ { 2 } } + ( p _ { \lambda } + q _ { \lambda } ) \wedge ( k _ { 1 \lambda _ { 1 } } - k _ { 2 \lambda _ { 2 } } ) ] \cos ( p _ { \lambda } \wedge q _ { \lambda } ) , } } \\ { { V _ { 3 4 } } } & { { = } } & { { \displaystyle 2 ^ { 2 } \cos [ k _ { 3 \lambda _ { 3 } } \wedge k _ { 4 \lambda _ { 4 } } + ( p _ { \lambda } + q _ { \lambda } ) \wedge ( k _ { 3 \lambda _ { 3 } } - k _ { 4 \lambda _ { 4 } } ) ] \cos ( p _ { \lambda } \wedge q _ { \lambda } ) , } } \end{array}
L = \exp ( a \, l _ { 0 } ) \, \exp ( b \, l _ { - } ) ~ .
\partial \cdot { \cal F } ^ { ( n ) \, [ n - 1 ] } \ = \ 0 \ .
\partial _ { \mu } e _ { \mu } ^ { a } \Omega _ { a b c d } G _ { b c d } .
\tilde { \Omega } _ { i } = \pi _ { i } + \frac { 1 } { 2 } m \epsilon _ { i j } B ^ { j } + \sqrt { m } \Phi ^ { i } , { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( i = 1 , 2 ) ,
s ( \Gamma ) \equiv \int ( \frac { \delta \Gamma } { \delta \varrho } \frac { \delta \Gamma } { \delta A } + B \frac { \delta \Gamma } { \delta \bar { c } } + \frac { \delta \Gamma } { \delta \sigma } \frac { \delta \Gamma } { \delta c } + \frac { \delta \Gamma } { \delta \bar { Y } } \frac { \delta \Gamma } { \delta \psi } + \frac { \delta \Gamma } { \delta \bar { \psi } } \frac { \delta \Gamma } { \delta Y } = 0
\gamma ^ { - 1 / 2 } e ^ { \phi } \left[ \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \gamma _ { i j } } \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \gamma _ { k l } } \gamma _ { i k } \gamma _ { j l } + \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \phi } ) ^ { 2 } + \gamma _ { i j } \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \gamma _ { i j } } \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \phi } \right] = 0 ~ ~ ~ .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { A _ { \mu } ( x ) \rightarrow A _ { \mu } ^ { U _ { h } } ( x ) = U _ { h } ^ { \dagger } ( x ) A _ { \mu } ( x ) U _ { h } ( x ) + \frac { i } { g _ { \circ } } U _ { h } ^ { \dagger } ( x ) \partial _ { \mu } U _ { h } ( x ) } } \\ { { } } & { { } } & { { U _ { h } ( x ) = \exp [ i g _ { \circ } h ( x ) ] } } \\ { { } } & { { } } & { { A _ { \mu } ( x ) - A _ { \mu } ^ { U _ { h } } ( x ) \simeq D _ { \mu } ( A ) h ( x ) = \partial _ { \mu } h ( x ) - i g _ { \circ } [ A _ { \mu } ( x ) , h ( x ) ] } } \end{array}
\stackrel { * } { \overline { { \phi } } _ { 1 } } = \pi - \phi _ { 1 } \qquad \stackrel { * } { \overline { { \phi } } _ { 2 } } = \pi + \phi _ { 2 }
i G _ { a b } ( x - y ) = \frac 1 { i ^ { 2 } } \, \frac { \delta ^ { 2 } \ln Z [ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ] } { \delta \phi _ { a } ( x ) \, \delta \phi _ { b } ( y ) } = i \left( \begin{array} { c c } { { G _ { 1 1 } } } & { { - G _ { 1 2 } } } \\ { { - G _ { 2 1 } } } & { { G _ { 2 2 } } } \end{array} \right) \ .
T _ { 1 } P { _ 0 ^ { - } } T _ { 1 } ^ { - 1 } = P { _ 0 ^ { - } } ( z ) \quad , \quad R P { _ 0 ^ { - } } R ^ { - 1 } = P { _ 0 ^ { - } } \; .
k ^ { \mu } ( x ) = \xi ^ { \mu } + \lambda _ { M } ^ { \mu \nu } x _ { \nu } + \lambda _ { D } x ^ { \mu } + \left( x ^ { 2 } \Lambda _ { K } ^ { \mu } - 2 x ^ { \mu } x \cdot \Lambda _ { K } \right) .
\Delta ( t ^ { i } ) = \prod _ { \vec { p } , \vec { q } \in \Gamma } \, ( p _ { i } t ^ { i } + q ^ { i } \mathcal { F } _ { i } ) .
\delta X ^ { \mu } = \varepsilon ^ { \alpha } k _ { \alpha } ^ { \mu } , \qquad \delta V _ { a } ^ { \alpha } = - \partial _ { a } \varepsilon ^ { \alpha } \, .
\langle \, : a _ { n } ^ { i } \, ( a _ { m } ^ { j } ) ^ { \dagger } : \, \rangle _ { \beta , \gamma } = \langle \, : ( a _ { m } ^ { j } ) ^ { \dagger } \, a _ { n } ^ { i } : \, \rangle _ { \beta , \gamma } = \frac { \delta ^ { i j } \, \delta _ { n m } } { e ^ { \epsilon _ { n } } - 1 } \, ,
\begin{array} { l l l } { { \langle \alpha | \phi ( x ) \phi ( y ) | \alpha \rangle } } & { { = } } & { { N _ { \alpha } ^ { 2 } \left( G _ { E } ( x , y ) + | \gamma | ^ { 2 } G _ { E } ( \bar { x } , \bar { y } ) + \gamma G _ { E } ( \bar { x } , y ) + \gamma ^ { * } G _ { E } ( x , \bar { y } ) \right) } } \\ { { } } & { { \equiv } } & { { G _ { \alpha } ( x , y ) } } \end{array}
\delta \Gamma ^ { \sigma } = \frac { i 3 6 g ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; d y \; \delta ( x + y - 1 ) \Biggl \{ \frac { N _ { 1 } ^ { \sigma } + \epsilon N _ { 2 } ^ { \sigma } } { \left[ k ^ { 2 } - \Delta _ { 1 } \right] ^ { 2 } } - \frac { N _ { 3 } ^ { \sigma } } { \left[ k ^ { 2 } - \Delta _ { 2 } \right] ^ { 2 } } \Biggr \} ,
c _ { 6 } = \sum _ { s } m _ { s } ^ { 4 } \ln m _ { s } ^ { 2 } - 4 \sum _ { d } m _ { d } ^ { 4 } \ln m _ { d } ^ { 2 } = 0 ~ ~ ~ .
{ \frac { R } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } } \rightarrow { \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { R } } , \; \; \; m \leftrightarrow n .
S ( x , y ; m ) = ( x | \frac 1 { \gamma \cdot D + \mathrm { i } m } | y ) ,
z \rightarrow \omega = \left( x ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
n a _ { n } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } ) + \sum _ { \nu = 1 } ^ { 3 } ( q _ { \nu } ^ { \prime } - q _ { \nu } ) \frac { \partial a _ { n } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } ) } { \partial q _ { \nu } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { \vec { q } \, ^ { \prime } } a _ { n - 1 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } ) - V ( \vec { q } \, ^ { \prime } ) a _ { n - 1 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } )
m _ { A } ^ { \phantom { A } B } = \frac { 1 } { 2 ! } ( { \cal P } _ { + } \Gamma ^ { M N } ) _ { A } ^ { \phantom { A } B } C _ { M N } + \frac { 1 } { 6 ! } ( { \cal P } _ { + } \Gamma ^ { M _ { 1 } \ldots M _ { 6 } } ) _ { A } ^ { \phantom { A } B } Z _ { M _ { 1 } \ldots M _ { 6 } } ^ { + } \; .
h ^ { 1 } ( \pi ^ { * } { \cal S } , N ( - F - C ) ) = h ^ { 1 } ( \pi ^ { * } { \cal S } , N ( - F ) ) .
A _ { \mu } = g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g = \sum A _ { \mu } ^ { i } T _ { i } .
L = D ^ { n } + u _ { n - 1 } D ^ { n - 1 } + \cdots + u _ { 0 } .
0 > F ( z _ { 0 } ) = - 4 ( \omega + 1 ) \varepsilon ^ { 2 } z _ { 0 } \, .
\tilde { { \cal Q } } = \tilde { { \cal Q } } ( \lambda _ { a } , \rho _ { b } , \mu _ { c } , h _ { d } )
T _ { \mu \nu } = \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } - \frac 1 2 g _ { \mu \nu } \left( \phi _ { , \rho } \phi ^ { , \rho } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) + \xi \left[ ( R _ { \mu \nu } - \frac 1 2 g _ { \mu \nu } R ) \phi ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } ( \phi ^ { 2 } ) _ { ~ ; \rho } ^ { , \rho } - ( \phi ^ { 2 } ) _ { ; \mu \nu } \right] \, .
\delta \theta ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \alpha } \, , \quad \delta \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } = \bar { \epsilon } ^ { \dot { \alpha } } \, , \quad \delta x _ { \mu } = i \theta \sigma _ { \mu } \delta \bar { \theta } - i \delta \theta \sigma _ { \mu } \bar { \theta }
\Pi ^ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 8 \pi } ( g ^ { \mu \nu } - \frac { q ^ { \mu } q ^ { \nu } } { q ^ { 2 } } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ln { ( 1 + x ( 1 - x ) \frac { q ^ { 2 } } { m } ) }
\partial _ { + } ( \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } \, \partial _ { - } \Gamma ^ { ( 1 ) } ) = - \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } \, \Gamma ^ { ( 2 ) } , \qquad \partial _ { + } ( \Gamma ^ { ( 2 ) - 1 } \, \partial _ { - } \Gamma ^ { ( 2 ) } ) = \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } \, \Gamma ^ { ( 2 ) } ,
{ \frac { 1 } { \tilde { g } } } = { \frac { 1 } { \tilde { g } _ { c } } } - { \frac { \lambda } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } + O ( \delta ^ { - 3 } ) .
\mu = \frac { M ^ { x _ { \beta } } ( 1 - \eta ) ^ { \frac { 1 } { x _ { \alpha } } } } { D ^ { x _ { \beta } } } \quad , \quad \lambda = \frac { M ^ { x _ { \alpha } } \eta ^ { \frac { 1 } { x _ { \beta } } } } { D ^ { x _ { \alpha } } } \, ,
{ \frac { \beta - \beta _ { c } } { \beta _ { c } } } \; = \; { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { 2 } \left( \ln { \frac { 4 } { \delta } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) + O \left( \delta ^ { 4 } \right) \; ,
{ \cal L } _ { G } = - \frac { 1 } { 4 } ( B _ { \mu \nu } - Q _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \theta ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 m } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } ( B ^ { \mu \nu } - Q ^ { \mu \nu } ) \partial ^ { \rho } ( A ^ { \sigma } + \partial ^ { \sigma } \theta ) ,
\int \, d ^ { 4 } x d \rho { \sqrt g } = R ^ { 5 } \int \, d ^ { 4 } x \frac { d \rho } { \rho ^ { 5 } } \ .
\frac { 1 } { N ^ { m / 2 } \sqrt { s } } \, \mathrm { t r } \left[ { \cal O } ( n _ { 1 } ) \cdots { \cal O } ( n _ { m } ) \right] \left| 0 \right\rangle , \: \: \: \: \ m > 1 ,
\delta S = \int _ { m } \left\{ \left( \delta \sqrt { - \gamma } \right) \; L + \sqrt { - \gamma } \; \left( \delta L \right) \right\} \, .
4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } ( \Lambda \omega ^ { 2 \ell - 1 } + \delta _ { \ell } + m _ { i } ) = 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } } ( \omega ^ { 2 \ell - 1 } ) ^ { n _ { f } } \left[ 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } \frac { \delta _ { \ell } + m _ { i } } { \Lambda \omega ^ { 2 \ell - 1 } } \right] .
{ \cal M } _ { \sigma } = { \cal T } _ { \sigma } / { \cal M } \times { \cal M } _ { X } \times { \cal M } _ { Y } = O ( 4 , 2 0 ; { \bf Z } ) \backslash O ( 4 , 2 0 ) / O ( 4 ) \times O ( 2 0 ) ,
p _ { i } p _ { j } = \delta _ { i j } p _ { j } , \ \ \ \ \ \ \ \, s u m _ { i } p _ { i } = 1 .
e ^ { - 2 \phi } = \left[ 1 - \left( \frac { r _ { - } } { r } \right) ^ { \tilde { d } } \right] ^ { - \alpha }
( M _ { \mathrm { P V } } ) ^ { 3 T _ { G } - \sum T ( R _ { i } ) } \left( \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \right) ^ { T _ { G } } \! \exp \left( - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \right) \, \prod _ { i } \left( Z _ { i } \right) ^ { - T ( R _ { i } ) } = \mathrm { c o n s t } \, .
\omega _ { i j } = \pi ^ { k } { } _ { i } \widetilde \Omega _ { k l } \pi ^ { l } { } _ { j } = \widetilde \Omega _ { i j } - \mu ^ { \alpha } { } _ { i } \widetilde \Xi _ { \alpha \beta } \mu ^ { \beta } { } _ { j } .
{ \frac { \d S } { \d e ^ { \pm \pm } } } = 0 ~ \Rightarrow ~ E ^ { \mp \mp } \equiv \Pi ^ { \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \mp \mp } = e ^ { \mp \mp }
[ L ( \vec { n } ) , L ( - \vec { n } ) ] _ { c . e . \ v e c t o r s } = \frac { d _ { V } ( N - 1 ) } { 1 2 } n ( n ^ { 2 } - 1 ) .
\Sigma _ { \pm } ^ { ( N ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( \Sigma _ { 1 } ^ { ( N ) } \pm i \Sigma _ { 2 } ^ { ( N ) } \right) ,
Q ^ { \pm 2 } = 0 , \quad \{ R , Q ^ { \pm } \} = 0 , \quad [ R , H _ { n } ] = 0 ,
{ \cal D } ^ { + + } \omega _ { \breve { \alpha } } ^ { - } - { \cal D } _ { \breve { \alpha } } ^ { - } \omega ^ { + + } = 0 ,
( \psi , \theta , \phi ) \to ( \pi - \psi , \theta , \phi ) \ \ \mathrm { a n d } \ \ ( \alpha , \beta , \gamma ) \to ( \alpha , \pi - \beta , \gamma ) \ .
\frac { 1 } { N ! } \sum _ { \sigma } ( l + \rho ) ^ { \sigma _ { i _ { 1 } } } \cdots ( l + \rho ) ^ { \sigma _ { i _ { k } } }
F _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } = i \, ( k _ { \mu } \zeta _ { \nu } - k _ { \nu } \zeta _ { \mu } ) e ^ { i \, k \cdot x }
\left\{ \begin{array} { l } { { \nu _ { 0 } ( \beta ) = R M e ^ { \beta } - l o g \left[ \bar { K } _ { P } ( \beta ) K _ { P } ( \beta ) \right] , } } \\ { { \nu _ { 1 } ( \beta ) = - l o g K _ { K } ( \beta ) . } } \end{array} \right.
\left[ n ^ { A } \partial _ { A } \phi \right] = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \left[ \lambda ^ { \prime } ( \phi ) - b \, g ^ { \mu \nu } \tau _ { \mu \nu } \right]
\alpha ( X ) = 1 - \exp ( { - q ( | X | - r ) } ) .
H ^ { k } ( s ) \simeq H ^ { k } ( \gamma , { \cal E } ) / { \cal N } \qquad ( k > 0 )
| \delta n \rangle = \sum _ { l \neq n } { \frac { \langle l | V | n \rangle } { ( E _ { l } - E _ { n } ) } } | l \rangle + \sum _ { l , n \neq m } { \frac { \langle l | V | m \rangle \langle m | V | n \rangle } { ( E _ { l } - E _ { m } ) ( E _ { m } - E _ { n } ) } } | l \rangle + \cdots
\kappa = g _ { \mathrm { s t r } } \lambda ^ { \gamma _ { \mathrm { s t r } } - 1 / 2 } .
\Theta _ { k } = \int d \vec { x } \psi _ { 1 } ^ { \dag } ( \vec { x } , t ) \theta _ { k } ( \vec { x } ) \psi _ { 1 } ( \vec { x } , t ) , k = 1 , \ldots , n ,
\left. V ^ { r e n } ( R ) \right| _ { R \to \infty } = M ^ { 2 } R ,
f ( x , p ) = \int \! d a d b ~ \tilde { f } ( a , b ) ~ e ^ { i \hbar a b / 2 } ~ e _ { \star } ^ { i a x } \star e _ { \star } ^ { i b p } .
P = - \frac { k r } { \pi } \left( \frac { \partial _ { t } \tau _ { 0 } } { \tau _ { 0 } } \right) _ { x \rightarrow - \infty } ^ { x \rightarrow \infty } .
Q _ { t } ^ { r e d } = \left[ { \mathrm { N u l l S p a c e } } ( Q _ { d } ^ { t } ) \cdot Q _ { r } \right]
W ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \gamma _ { i i } R _ { i i }
R [ g _ { a b } ^ { ( 5 ) } ] \propto \left( y _ { * } \mp y \right) ^ { - \frac { 1 0 } { 3 } }
\Phi _ { k } \, \colon \, { \cal H \/ } _ { k } \stackrel { \simeq } { \longrightarrow } H ^ { k } ( R ( S ) ) \, .
R _ { \mathrm { m a s s i v e } } ^ { \mathrm { b o u n d a r y } } ( r ) = A _ { \mathrm { o u t } } \frac { 1 } { r ^ { \beta } } \left( 1 - \frac { i } { \pi } \left( \frac { 2 r _ { H } } { r } \right) ^ { 1 - 2 \beta } \right) + A _ { \mathrm { i n } } \frac { 1 } { r ^ { \beta } } \left( 1 + \frac { i } { \pi } \left( \frac { 2 r _ { H } } { r } \right) ^ { 1 - 2 \beta } \right) ,
S _ { 0 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } \bar { \Phi } = \tilde { \Psi }
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } _ { G c \bar { c } } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { i g } { \sqrt { 2 } } \bar { c } _ { A } \partial ^ { \mu } \left( [ c _ { A } , A _ { \mu } ] + ( c _ { + } W _ { \mu } ^ { - } - W _ { \mu } ^ { + } c _ { - } ) \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { i g } { \sqrt { 2 } } \bar { c } _ { Z } \partial ^ { \mu } \left( [ c _ { Z } , Z _ { \mu } ] + ( c _ { - } W _ { \mu } ^ { + } - W _ { \mu } ^ { - } c _ { + } ) \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { i g } { \sqrt { 2 } } \bar { c } _ { - } \partial ^ { \mu } \left( c _ { A } W _ { \mu } ^ { + } - A _ { \mu } c _ { + } + c _ { + } Z _ { \mu } - W _ { \mu } ^ { + } c _ { Z } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { i g } { \sqrt { 2 } } \bar { c } _ { + } \partial ^ { \mu } \left( c _ { - } A _ { \mu } - W _ { \mu } ^ { - } c _ { A } + c _ { Z } W _ { \mu } ^ { - } - Z _ { \mu } c _ { - } \right) . } } \end{array}
J _ { F } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } } .
\hat { L } = \int _ { \mathcal { M } _ { 2 } } ( X d w + K w d \phi ) \; .
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } F ( E , N ) = E T + N \theta - 2 \mathrm { I m } \; S _ { \mathrm { A B C D } } \; ,
\mathrm { p g h } \left( A ^ { \mu } \right) = \mathrm { p g h } \left( \pi _ { \mu } \right) =
\left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \cos \alpha / 2 } } & { { \sin \alpha / 2 } } \\ { { - \sin \alpha / 2 } } & { { \cos \alpha / 2 } } \end{array} \right) .
| \Delta b ^ { \prime } | \ge 2 \cosh { \frac { \Delta \phi } { 2 } } , ~ ~ \mathrm { o r ~ e q u i v a l e n t l y , } ~ ~ | \Delta b | \ge \left( \frac { 1 } { g _ { + } } + \frac { 1 } { g _ { - } } \right) .
\frac { d s ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } \sqrt { 4 \pi g _ { s } N } } = ( 1 + \delta _ { 1 } ) \frac { d \rho ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } - \frac { b ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } + ( 1 + \delta _ { 2 } ) ( \rho ^ { 2 } - \frac { b ^ { 4 } } { \rho ^ { 2 } } ) d t ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d x _ { i } ^ { 2 } + d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } ,
\langle V _ { i _ { 1 } } \dots V _ { i _ { n } } \rangle _ { g } = \int { \cal D } \rho { \cal D } X e ^ { - S ^ { * } - g ^ { i } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma V _ { i } + Q ^ { 2 } \partial \rho { \overline { { \partial } } } \rho - Q ^ { 2 } \rho \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \rho R ^ { ( 2 ) } } V _ { i _ { 1 } } \dots V _ { i _ { n } }
l = \int _ { \partial \Gamma } \exp b \phi
G _ { a } = f _ { a b c } ( \phi _ { b } ^ { m } \pi _ { c } ^ { m } - \frac { i \hbar } { 2 } \Lambda _ { b \alpha } \Lambda _ { c \alpha } )
\xi _ { 1 } = c ( \sin \frac \vartheta 2 ) ^ { - m + F } ( \cos \frac \vartheta 2 ) ^ { - m + F + 2 g + 1 } P _ { n } ^ { ( - 1 / 2 - m + F , 2 g - m + F + 1 / 2 ) } ( \cos \vartheta )
[ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ] = 2 \, \bar { c } _ { 2 } \Gamma ^ { m } c _ { 1 } \, P _ { m }
\gamma ^ { a } \gamma ^ { 3 } + \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { a } = 0 , \qquad
\mathrm { T r } \, K ( s ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { d / 2 } } \int d x \, \Big ( 1 - s V \Phi \Big ) , \, \, \, s \to \infty .
\protect \langle \sum _ { i , j } \delta _ { { \cal { C } } _ { i } , { \cal { C } } _ { j } } \rangle ( \mu ) Z ( \mu ) = \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } N { \cal { S } } _ { N } Z _ { N } \exp ( - \mu N ) .
\hat { b } ^ { \pm } ( t ) = \hat { b } ^ { \pm } e ^ { \pm \gamma t } .
{ H _ { e } } ^ { l . f . } = { H _ { c } } ^ { l . f . } + \int d x ~ u _ { + } \pi ^ { + } + \int d x ~ u _ { 1 } \Omega _ { 1 } + \int d x ~ u _ { 2 } \Omega _ { 2 }
A _ { 1 ^ { N } } ^ { \phi } = D _ { 1 ^ { N } } ^ { \phi } \, A _ { 1 ^ { N } } \, D _ { 1 ^ { N } } ^ { - \phi } \, ,
\operatorname * { m i n } _ { r > 0 } \left[ v \frac { P _ { n \ell } ^ { 2 } ( 1 ) } { r ^ { 2 } } + \beta \sqrt { m ^ { 2 } + r ^ { 2 } } \right] \leq { \cal E } _ { n \ell } ( v ) \leq \operatorname * { m i n } _ { r > 0 } \left[ v \frac { P _ { n \ell } ^ { 2 } ( 2 ) } { r ^ { 2 } } + \beta \sqrt { m ^ { 2 } + r ^ { 2 } } \right] ,
\langle \vec { \mathrm { u } } . \vec { f } \rangle = \langle { \frac { \nu } { 2 } } ( \nabla \vec { \mathrm { u } } ) ^ { 2 } \rangle \equiv \epsilon ,
r _ { 0 } \sim - 1 + \frac { 1 } { \pi } \biggl ( \frac { 1 } { b _ { 1 } } + \frac { 1 } { b _ { 2 } } + \frac { 1 } { b _ { 3 } } \biggr ) .
\phi _ { m } = X _ { m } + X _ { m n } ( B _ { n } + B _ { n } ^ { \dagger } ) + X _ { m p n } ( B _ { n } B _ { p } + B _ { n } ^ { \dagger } ( B _ { p } + B _ { p } ^ { \dagger } ) ) + \ldots \; .
L _ { W e y l } ^ { p z m } = \int d ^ { 3 } { x } \left[ - \partial _ { i } a _ { - } \partial _ { + } a _ { i } + \frac 1 2 ( \partial _ { + } a _ { - } ) ^ { 2 } - \frac 1 4 ( \partial _ { i } a _ { j } - \partial _ { j } a _ { i } ) ^ { 2 } + j ^ { \perp } a _ { \perp } + j ^ { - } a _ { - } \right] \; ,
\partial ^ { M } \partial _ { M } \, \Phi = \lambda \Phi ^ { \left( d + 2 \right) / \left( d - 2 \right) } + \cdots .
e ^ { - L } d A _ { 1 } ^ { * } d A _ { 1 } d A _ { 2 } ^ { * } d A _ { 2 } d Z ^ { * } d Z
B _ { \bullet } ^ { n , h } = \{ D \in B _ { \bullet } ^ { n } \; : \; \; | D | \le h \} { } .
\operatorname * { d e t } _ { p } ( - \Delta _ { \mathrm { H d R } } ) = \operatorname * { d e t } _ { p T } ( - \Delta _ { \mathrm { H d R } } ) \times \operatorname * { d e t } _ { ( p - 1 ) T } ( - \Delta _ { \mathrm { H d R } } )
B = B ^ { ( + ) } + B ^ { ( - ) } , \quad B ^ { ( \pm ) } = \frac 1 2 ( B \pm \gamma _ { 5 } B \gamma _ { 5 } ) , \quad \gamma _ { 5 } B ^ { ( \pm ) } = \mp B \gamma _ { 5 } \, .
[ { E ^ { A } } _ { B } ( x , y ) , { E ^ { C } } _ { D } ( x , y ) ] = { \delta ^ { C } } _ { B } { E ^ { A } } _ { D } ( x , y ) - { \delta ^ { A } } _ { D } { E ^ { C } } _ { B } ( x , y ) \ ,
A = 0 . 2 3 5 \: G e V ^ { 2 } ; \; \frac { 4 } { 3 } \alpha _ { S } = 0 . 3 9 8 ; \; m _ { b } = 4 . 7 1 0 \: G e V ; \; m _ { c } = 1 . 3 2 0 \: G e V ,
- \frac { 1 } { 2 i } \mathrm { T r } \ln \left( G _ { J } ^ { - 1 } + \lambda \phi \right) + { \cal K } [ ( G _ { J } ^ { - 1 } + \lambda \phi ) ^ { - 1 } ] = \bar { \cal K } [ \bar { G } ] .
{ \cal L } _ { \chi S B } = - { \cal H } _ { \chi S B } = \varepsilon \sigma ,
\xi _ { 1 } = - i ( 1 - i \xi _ { 2 } ) \pm i \sqrt { { \frac { 1 - i \xi _ { 2 } + \xi _ { 3 } } { 1 - \lambda } } } ,
W = - \sum _ { k = 1 } ^ { C } N _ { k } \partial _ { S _ { k } } { \cal F } \, .
V ^ { \prime } ( x ) = n ^ { 2 } - { n ( n - 1 ) } / { \cosh ^ { 2 } ( { \frac { \sqrt { 2 m } x } { \hbar } } ) } \qquad \mathrm { ~ t o ~ i t s ~ c o n t i g u o u s } \qquad V ( x ) = n ^ { 2 } - { n ( n + 1 ) } / { \cosh ^ { 2 } ( { \frac { \sqrt { 2 m } x } { \hbar } } ) } ,
{ \cal A } = { \cal A } _ { 0 } + { \cal A } ^ { \mathrm { i n t } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \cal A } _ { 0 } = \int _ { t _ { a } } ^ { t _ { b } } d t \left[ \frac { M } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } \right] , ~ ~ ~ ~ { \cal A } ^ { \mathrm { i n t } } = \int _ { t _ { a } } ^ { t _ { b } } d t \, V _ { \Omega } ^ { \mathrm { i n t } } \equiv \int _ { t _ { a } } ^ { t _ { b } } d t \left[ - \frac { ( \omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } { 2 } x ^ { 2 } - V ^ { \mathrm { i n t } } ( x ) \right] ,
c _ { m , d } = 4 ^ { 1 - d / 2 } \frac { \Gamma ( h _ { + } ) \Gamma ( h _ { - } ) } { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) \Gamma ( \frac { d } { 2 } - 1 ) } \times \frac { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } { 2 ( d - 2 ) \pi ^ { d / 2 } } = \frac { \Gamma ( h _ { + } ) \Gamma ( h _ { - } ) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } .
\hat { \Sigma } _ { F } ^ { ( r ) } ( P ) = \mathrm { d i a g } \left( \Sigma _ { F } ^ { ( r ) } ( P ) , \, - ( \Sigma _ { F } ^ { ( r ) } ( P ) ) ^ { * } \right) \, .
C _ { l m } = \oint \frac { d z } { 2 \pi \imath } z ^ { l - m - 1 } V _ { 1 } ^ { \prime } ( p ( z , t ) )
J _ { \{ \lambda \} } ^ { ( \beta ) } ( \{ - { \frac { p _ { n } } { \beta } } \} ) = ( - 1 ) ^ { | \lambda | } j _ { \{ \lambda \} } ^ { ( \beta ) } J _ { \{ \lambda ^ { \prime } \} } ^ { ( 1 / \beta ) } ( \{ p _ { n } \} ) .
[ \hat { x } ^ { \mu } , \hat { x } ^ { \nu } ] = - i \theta ^ { \mu \nu } ,
\exp ( - i e \chi ) \Rightarrow \exp ( g \chi ^ { a } T ^ { a } ) \equiv h ^ { - 1 }
\frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { x ^ { 1 / 2 } } \Big ( \cos \big ( \frac { \mu _ { E } ^ { 2 } } { 2 } x \big ) - \sin \big ( \frac { \mu _ { E } ^ { 2 } } { 2 } x \big ) \Big ) = 0 .
\sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } \Big ( n _ { i } - \tilde { n } _ { i } \Big ) = 1 6 .
\hat { \psi } _ { i } = \left( \frac { \hbar } { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { i } , \quad \quad \hat { \varphi } _ { m } = \left( \frac { \hbar } { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Sigma _ { m } ,
{ \cal L } = \mathrm { T r } \left[ \frac { 1 } { 2 r } ( D _ { t } X _ { i } ) ^ { 2 } - \frac { T _ { A } ^ { 2 } } { 4 r } [ X _ { i } , X _ { j } ] ^ { 2 } - \theta ^ { T } D _ { t } \theta - \frac { T _ { A } ^ { 2 } } { 4 } \theta ^ { T } \gamma _ { i } [ \theta , X _ { i } ] . \right] ,
\phi _ { R } \rightarrow B ^ { \prime } e ^ { - \gamma a x } e ^ { \gamma a L } \frac { \Gamma ( 2 \gamma ) \Gamma ( 1 + 2 \sigma ) } { \Gamma ( 1 + \gamma + \sigma + \lambda ) \Gamma ( \gamma + \sigma - \lambda ) } + B ^ { \prime } e ^ { \gamma a x } e ^ { - \gamma a L } \frac { \Gamma ( - 2 \gamma ) \Gamma ( 1 + 2 \sigma ) } { \Gamma ( 1 - \gamma + \sigma - \lambda ) \Gamma ( - \gamma + \sigma - \lambda ) }
\psi \to \psi + i \alpha \gamma _ { 5 } \psi \; \; , \; \; { \bar { \psi } } \to { \bar { \psi } } + i \alpha { \bar { \psi } } \gamma _ { 5 } \; ,
{ \cal E } _ { n l } ( t ) = \frac { 1 } { 8 } \int _ { \varepsilon } ^ { 1 } d \rho ( K _ { 1 } \Psi ) ( K _ { 2 } \Psi ) - \frac { 1 } { 8 } \int _ { \varepsilon } ^ { 1 } d \rho ( K _ { 3 } \Psi ) ( K _ { 4 } \Psi ) ,
\left( D _ { \mu } ^ { a } \right) \, = \, \left( \begin{array} { c } { { \partial _ { \mu } } } \\ { { \partial _ { \mu } } } \\ { { \partial _ { \mu } \, + \, \frac { i g } { 2 } \sigma ^ { 3 } \mathcal { A } } } \end{array} \right) \, .
\frac { S O ( 6 ) \otimes S O ( 5 ) } { Z _ { 3 } } = S U _ { C } ( 3 ) \otimes S U _ { L } ( 2 ) \otimes U _ { Y } ( 1 )
S = { \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } } \int d z ^ { ( - 4 ) } d u [ \bar { q } _ { 1 } ^ { + } D ^ { + + } q _ { 1 } ^ { + } + \bar { q } _ { 2 } ^ { + } D ^ { + + } q _ { 2 } ^ { + } + + V ^ { + + } ( \bar { q } _ { 1 } ^ { + } q _ { 2 } ^ { + } + \bar { q } _ { 2 } ^ { + } q _ { 1 } ^ { + } + \lambda ^ { + + } ) ] \qquad .
{ \cal V } _ { + } ^ { g _ { - } } w \, \longrightarrow { \cal V } _ { + } ^ { g _ { - } } w D \, , \; \; \; \; w ^ { - 1 } { \cal V } _ { - } ^ { g _ { - } } \longrightarrow D ^ { - 1 } w ^ { - 1 } { \cal V } _ { - } ^ { g _ { - } } \,
\lambda _ { n } ( \eta ) = \lambda _ { n } + \lambda _ { n } ^ { \prime } \bar { \eta } \eta
\Lambda ^ { 2 } = | z _ { 2 } ^ { \prime } | ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 8 ( 1 - \mu ) ^ { 2 } G ( \mu ) } \right] ^ { \frac { 1 } { 1 - \mu } }
\ [ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { P } _ { \nu } ] = i \hbar \delta _ { \nu } ^ { \mu } \; , \; \; \left( \hat { \zeta } ^ { 2 } = 1 \; \right) .
\Phi ^ { ^ \mathrm { B o u n c e } } = \tilde { A } + \tilde { B } f _ { 1 } ( x ) + \tilde { C } f _ { 2 } ( x ) ,
W _ { \alpha } ( x , \theta , { \overline { { \theta } } } ) = - \frac { 1 } { 4 } { \overline { { D } } } { \overline { { D } } } D _ { \alpha } V ( x , \theta , { \overline { { \theta } } } )
\left[ E _ { i j } , E _ { k l } \right] = \delta _ { k j } E _ { i l } - \delta _ { i l } E _ { k j } .
\langle V _ { \alpha } ( z , \bar { z } ) \cdots \rangle = \left\langle V _ { \alpha } \left( - \frac { 1 } { \bar { z } } , - \frac { 1 } { z } \right) \cdots \right\rangle ~ ,
n _ { c \partial _ { \mu } A ^ { \mu } A ^ { 2 } } - n _ { c A ^ { \mu } \partial _ { \mu } A ^ { 2 } } = 0
\{ { \psi } _ { \alpha } ( x ) , { \psi } _ { \beta } ( y ) \} = 0 , \quad \{ { \psi } _ { \alpha } ( x ) , { \psi } _ { \beta } ^ { \ast } ( y ) \} = ( ( { \gamma } ^ { 0 } { \gamma } ^ { - } ) ^ { - 1 } ) _ { { \alpha } { \beta } } { \delta } ( x ^ { + } - y ^ { + } ) .
t r _ { x , y } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } { \cal G } ( x , y ; s ) = \int d ^ { n } x \int d ^ { n } y \delta ^ { n } ( x , y ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } { \cal G } ( x , y ; s )
e ^ { \Phi _ { 0 } - \Phi } = \sqrt { \frac { \cos ^ { 2 } x + R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } x } { R } } .
( \partial ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 z ^ { 2 } } ( d - 2 ) ( d - 4 ) ) \phi ^ { i } = 0 \, , \qquad ( \partial ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 z ^ { 2 } } ( d - 4 ) ( d - 6 ) ) \phi ^ { z } = 0 \, .
P _ { \mu } \Psi = ( D _ { \mu } \Psi ) \eta = ( \partial _ { \mu } \Psi
\Lambda _ { \, N } ^ { M } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Omega ^ { M P } C _ { P N }
\langle T \rangle \equiv \langle T _ { i } ^ { i } \rangle \propto { \frac { d \Gamma } { d \log \lambda } } = \beta ^ { I } { \frac { \partial \Gamma } { \partial \phi ^ { I } } } \, .
\left( \frac { i \epsilon _ { \mu \lambda \alpha } p _ { \lambda } } { p ^ { 2 } } \right) \left( \frac { i \alpha \epsilon _ { \alpha \sigma \beta } p _ { \sigma } } { \sqrt { p ^ { 2 } } } \right) \left( \frac { i \epsilon _ { \beta \kappa \nu } p _ { \kappa } } { p ^ { 2 } } \right) = \frac { i \alpha \epsilon _ { \mu \lambda \nu } p _ { \lambda } } { \left( p ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \, .
\left[ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { e f f } } ( \xi ) \right] { \cal R } _ { m \ell } ( \xi ) = m ^ { 2 } { \cal R } _ { m \ell } ( \xi ) ,
S \left( \beta \right) \approx \frac { \beta \left( 1 + \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } { r } e ^ { - \beta \left( 1 + \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } / r } .
\hat { L } _ { i _ { 2 } , i _ { 3 } } ^ { i _ { 1 } , i _ { 4 } } f \equiv f ( q ^ { i _ { 1 } } x ^ { 1 } , q ^ { i _ { 2 } } x ^ { 2 } , q ^ { i _ { 3 } } x ^ { 3 } , q ^ { i _ { 4 } } x ^ { 4 } ) , \quad i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } , i _ { 4 } = 1 , \dots , 4 ,
D = ( T + \bar { T } ) ( U + \bar { U } ) - ( B + \bar { C } ) ( C + \bar { B } )
g _ { \mathrm { l o w } } ^ { - 2 } = g _ { \mathrm { h i g h } } ^ { - 2 } + c \log M ,
Z _ { 1 / R } ( 1 , 0 ^ { 1 5 } ) \to \int \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } } \tau _ { 2 } ^ { - 5 } | \eta ( \tau ) | ^ { - 1 6 } \left( Z _ { 0 } ^ { 0 } ( \tau ) ^ { 1 6 } { Z _ { 0 } ^ { 0 } ( \tau ) ^ { * } } ^ { 4 } - Z _ { 1 } ^ { 0 } ( \tau ) ^ { 1 6 } { Z _ { 1 } ^ { 0 } ( \tau ) ^ { * } } ^ { 4 } - Z _ { 0 } ^ { 1 } ( \tau ) ^ { 1 6 } { Z _ { 0 } ^ { 1 } ( \tau ) ^ { * } } ^ { 4 } \right) \ ,
- 1 6 \left[ 9 \hat { a } _ { e } ^ { \dagger } \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } \hat { a } _ { d } ^ { \dagger } W _ { \; \; f g b } ^ { e } V ^ { a b c d } \hat { a } ^ { f } \hat { a } ^ { g } + 1 8 \hat { a } _ { e } ^ { \dagger } \hat { a } _ { f } ^ { \dagger } W _ { \; \; f b c } ^ { e } V ^ { a b c d } \hat { a } ^ { f } + 6 \hat { a } _ { e } ^ { \dagger } W _ { \; \; b c d } ^ { e } V ^ { a b c d } \right]
\dot { \vec { \eta } } ( \tau ) = - \vec { \alpha } \Omega ^ { 2 } \tau + \vec { \beta } ( \Omega -
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { 2 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { 3 } } & { { } } & { { 3 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { 4 } } & { { } } & { { 6 } } & { { } } & { { 4 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { 5 } } & { { } } & { { 1 0 } } & { { } } & { { 1 0 } } & { { } } & { { 5 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { { \bf 6 } } } & { { } } & { { 1 5 } } & { { } } & { { 2 0 } } & { { } } & { { 1 5 } } & { { } } & { { 6 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { 7 } } & { { } } & { { 2 1 } } & { { } } & { { 3 5 } } & { { } } & { { 3 5 } } & { { } } & { { 2 1 } } & { { } } & { { 7 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { { \bf 8 } } } & { { } } & { { { \bf 2 8 } } } & { { } } & { { 5 6 } } & { { } } & { { 7 0 } } & { { } } & { { 5 6 } } & { { } } & { { 2 8 } } & { { } } & { { 8 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { 9 } } & { { } } & { { 3 6 } } & { { } } & { { 8 4 } } & { { } } & { { 1 2 6 } } & { { } } & { { 1 2 6 } } & { { } } & { { 8 4 } } & { { } } & { { 3 6 } } & { { } } & { { 9 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { } } & { { { \bf 1 0 } } } & { { } } & { { { \bf 4 5 } } } & { { } } & { { { \bf 1 2 0 } } } & { { } } & { { 2 1 0 } } & { { } } & { { 2 5 2 } } & { { } } & { { 2 1 0 } } & { { } } & { { 1 2 0 } } & { { } } & { { 4 5 } } & { { } } & { { 1 0 } } & { { } } & { { 1 } } \end{array}
M ( n _ { e } , n _ { m } ) = | n _ { e } a + n _ { m } a _ { D } | .
F = \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } ,
\phi = a J _ { l + 2 } ( \omega R x ) + b N _ { l + 2 } ( \omega R x ) .
S = \int d t \int d _ { q } x \left[ - f ( q ) D _ { x } ^ { ( + ) } \Phi ^ { \ast } D _ { x } ^ { ( + ) } \Phi + i \Phi ^ { \ast } \dot { \Phi } - V ( x ) \Phi ^ { \ast } \Phi \right]
\Gamma _ { 3 } = \frac { \lambda ^ { 3 } } { 8 \left( 2 \pi \right) ^ { 5 } } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 5 } Q } { | { \bf Q } | } N \left( | { \bf Q } | \right) \left\{ \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } \, k _ { 2 } \cdot k _ { 3 } } { \left( Q \cdot k _ { 1 } \right) ^ { 2 } Q \cdot k _ { 2 } Q \cdot k _ { 3 } } + p e r m u t a t i o n s \right\} ,
N _ { R } = - a _ { R } , \ \ \ \ \ N _ { L } = { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } } \left[ ( \vec { p } _ { R } ) ^ { 2 } - ( \vec { p } _ { L } ) ^ { 2 } \right] - a _ { L } .
\exp { [ T ] } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { M } | 0 \rangle = \prod _ { j = 2 } ^ { r } \exp ( \xi _ { j } X _ { ( - 1 , j ) } ) \prod _ { j = 2 } ^ { r } \exp ( \xi _ { - j } X _ { ( - 1 , - j ) } ) ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { M } | 0 \rangle .
H _ { y z \mu } = \partial _ { \mu } b ( x ) ,
W _ { b } ^ { \prime } = \sum _ { a } \phi ^ { a } W _ { a b }
\left[ L _ { m } ^ { g h } , F _ { r } ^ { g h } \right] = \left( \frac { m } { 2 } - r \right) F _ { m + r } ^ { g h }
\zeta ( s , z ) = \frac { z ^ { 1 - s } } { s - 1 } + \frac { z ^ { - s } } { 2 } + \frac { s } { 1 2 } z ^ { - s - 1 } - \frac { s ( s + 1 ) } { 2 ! } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \overline { { { B } } } _ { 2 } ( t ) } { ( z + t ) ^ { s + 2 } } d t .
d \Omega _ { \ \ \Sigma } ^ { \Lambda } + \Omega _ { \ \, P i } ^ { \Lambda } \land \Omega _ { \ \ \Sigma } ^ { \Pi } = 0
m = \sum _ { i = 1 } ^ { i = n } r _ { i } | q _ { i } | \, .
- \frac { 2 g \beta ( g ) } { g ^ { 2 } } Y _ { i } a _ { 1 } L ^ { 2 } f _ { 0 } ( W _ { 1 L } , g ^ { 2 } )
F _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha }
\langle \alpha , \beta \rangle = \int \alpha \wedge \beta
\alpha ^ { \prime } ( E _ { 2 } ) ~ = ~ 1 / 2 \pi ~ \approx ~ 0 . 1 5 9 ~ ~ .
\left[ L _ { m } ^ { g } , b _ { n + r } \right] = \left( \frac { 3 } { 2 } m - n - r \right) b _ { n + r + m }
\Omega = e ^ { \bar { \rho } } , \ e ^ { \rho } = \bar { \Omega } , \ f = \bar { f } , \ A = - i \bar { A } , \ d x = e ^ { \bar { \rho } } \bar { \Omega } ^ { - 1 } d \bar { x } .
\mid \alpha > = \left( \begin{array} { c } { { \alpha _ { 0 } } } \\ { { \alpha _ { 1 } } } \\ { { \alpha _ { 2 } } } \\ { { \alpha _ { 3 } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mid 0 > = \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right)
( { \bf A } , { \bf B } , { \bf C } ) = - ( { \bf C } , { \bf B } , { \bf A } ) ,
J _ { i k } ( t + \tau ) = l l _ { J } ( \{ s _ { l } ^ { \prime } ( t ) \} , \{ J _ { l m } ^ { \prime } ( t ) \} )
\partial _ { \sigma } X ^ { \mu } ( \sigma _ { m a x } , \tau ) = 0
{ \mathcal { C } } _ { \mathrm { I } } = \int _ { \Sigma _ { p } } \, \phi ^ { \mu } \, d y ^ { \mu _ { 2 } } \wedge \dots \wedge d y ^ { \mu _ { p + 1 } } = 0 \quad \Longrightarrow \quad \phi ^ { \mu } ( \, \vec { s } \, ) = 0 ,
\eta _ { \mu \nu } n ^ { \mu } { } _ { i } n ^ { \nu } { } _ { j } = \delta _ { i j } \, ,
{ \cal E } ^ { U ( n ) } = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { g _ { S Y M } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d - 2 } \sqrt { \operatorname * { d e t } ( G ^ { i j } ) } } | n - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } ( M \Theta ) | ^ { - 1 } \,
\alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = 1 , \quad \quad \alpha _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \pm i \, \operatorname { t a n h } { \frac { \beta M } { 2 } }
B _ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c } F _ { b c } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c } \left( \partial _ { b } A _ { c } - \partial _ { c } A _ { b } + i [ A _ { b } , A _ { c } ] \right)
Z \bar { Z } = M ^ { 2 } = \frac { W ^ { 3 / 2 } } { \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } } \frac { ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } W + [ 2 p ^ { 1 } p ^ { 2 } p ^ { 3 } - p ^ { 0 } ( p \cdot q ) ] ^ { 2 } } { 4 W } \ ,
{ \alpha } _ { 1 ( 2 ) } ( { \vec { k } } , t ) \equiv \frac { 1 \mp i } { 2 } a ^ { \dagger } ( - { \vec { k } } , t ) + \frac { 1 \pm i } { 2 } a ( { \vec { k } } , t ) ,
E = \int d \Sigma _ { \mu } \xi _ { \nu } \langle \hat { T } ^ { \mu \nu } \rangle _ { 0 } ~ ~ ~ .
\Pi ( p ) = \frac { 1 } { \xi } - \frac { 2 } { \xi } \left( \beta + \frac { 2 } { 3 } \right) \ln \left( \frac { 4 \pi p } { e ^ { 2 } \xi } \right) - \frac { 1 } { \xi } \left( \beta + \frac { 2 } { 9 } \right) + O ( p \ln p ) .
G ^ { A } = \frac { 1 } { \sqrt { \xi } } \ \partial ^ { M } A _ { M } ^ { A }
( T ( R ) u _ { \chi } ) ( \zeta , \stackrel { o } { p } ; \lambda ) = e ^ { i \lambda \Theta ( R ) } u _ { \chi } ( \zeta , \stackrel { o } { p } ; \lambda ) .
\Omega _ { M } = { \frac { 1 } { 2 8 8 } } \left( \Gamma _ { M } ^ { P Q R S } - 8 \delta _ { M } ^ { P } \Gamma ^ { Q R S } \right) F _ { P Q R S }
x _ { \pm } = \pm \sqrt { 1 - 1 / r ^ { 2 } } .
\partial _ { \vec { x } } H _ { 1 } \partial _ { \vec { y } } H _ { 2 } = 0 .
p p ^ { \prime } m + p q ^ { \prime } \nu - p ^ { \prime } \mu + p Q \epsilon _ { 3 } + \epsilon _ { 1 } p ^ { \prime } - P q \epsilon _ { 2 }
\Phi [ k ( t ) ] = e ^ { - 1 / 2 \int d t k ^ { 2 } ( t ) \lambda ^ { - 1 } ( t ) }
\Delta _ { i } = \vert \alpha _ { L } ( \mathrm { i n t e r n a l } ) - \alpha _ { R } ( \mathrm { i n t e r n a l } ) \vert = 0 , 1 ~ ~ ( i = 1 , 2 , 3 )
F ( { \cal P } , \kappa : { \cal P } _ { 1 } , { \kappa } _ { 1 } ; { \cal P } _ { 2 } , { \kappa } _ { 2 } ) = ( - 1 ) ^ { \gamma + \sigma + m a x ( \gamma , \sigma ) + I _ { 1 } + I _ { 2 } - I } \, F ( \tilde { \cal P } , \tilde { \kappa } : \tilde { \cal P } _ { 1 } , \tilde { \kappa } _ { 1 } ; \tilde { \cal P } _ { 2 } , \tilde { \kappa } _ { 2 } )
U \longrightarrow m U \bar { m } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ U ^ { \prime } \longrightarrow m U ^ { \prime } \bar { m }
\psi ( x , g _ { 0 } ) = \psi ( x , g _ { 3 } ) \mathrm { \ \ a n d \ \ } \psi ( x , g _ { 1 } ) = \psi ( x , g _ { 2 } ) .
X _ { ( - 1 , j ) } , \quad 2 \leq j \leq r \quad \mathrm { a n d } \quad X _ { ( - 1 , - j ) } , \quad 1 \leq j \leq r .
( P _ { \mu \nu } ^ { \mp \pm } ) ^ { \dag } = P _ { \nu \mu } ^ { \pm \mp } , ( P _ { \mu \nu } ^ { \pm \pm } ) ^ { \dag } = P _ { \nu \mu } ^ { \pm \pm } , \mu \neq \nu
{ \widehat R } _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } { \widehat g } _ { \mu \nu } { \widehat R } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \widehat g } _ { \mu \nu } { \widehat \Lambda } ~ .
g _ { \alpha \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { M } } : = \int d ^ { M } \! \varphi \rho Y _ { \alpha } \{ Y _ { \alpha _ { 1 } } , \ldots , Y _ { \alpha _ { M } } \}
d { \widetilde s } ^ { 2 } = { \widetilde g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ~ ,
\frac { 1 } { r } \partial _ { r } [ r N ^ { 2 } ( r ) \partial _ { r } R _ { E m } ( r ) ] + N ^ { 2 } ( r ) k ^ { 2 } ( r , m , E ) R _ { E m } ( r ) = 0 ~ ,
\triangle E = \operatorname * { m i n } \left\{ \left| { \cal \vec { E } } _ { s } - { \cal \vec { E } } _ { m } \right| \right\}
\epsilon = \rho _ { \alpha } - 1 \, ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) \left( d \chi ^ { 2 } + f _ { \kappa } ^ { 2 } ( \chi ) d \phi ^ { 2 } \right) ,
\frac { F } { V } \Big | _ { \mathrm { n p } } \sim - g ^ { 2 } T ^ { 4 } \, .
\begin{array} { l } { { H \left\vert \begin{array} { c } { { E , \left[ n \right] } } \\ { { \left[ q \right] } } \end{array} \right> = E \left\vert \begin{array} { c } { { E , \left[ n \right] } } \\ { { \left[ q \right] } } \end{array} \right> , } } \\ { { { U } _ { k } \left\vert \begin{array} { c } { { E , \left[ n \right] } } \\ { { \left[ q \right] } } \end{array} \right> = \left( n _ { k } + p _ { k } ^ { \mathrm { m i n } } \right) \left\vert \begin{array} { c } { { E , \left[ n \right] } } \\ { { \left[ q \right] } } \end{array} \right> , \quad k = 1 , \ldots , N - 1 , } } \end{array}
M a s s = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \varepsilon _ { A B C } \nabla ^ { B } \xi ^ { C } d \zeta ^ { A }
\psi _ { m } ^ { \alpha } ( x ^ { i } , t ) = e _ { m } ^ { ( \mu ) } \sigma _ { ( \mu ) } ^ { \alpha \dot { \beta } } \bar { \lambda } _ { \dot { \beta } } ( x ^ { i } ) \bar { \lambda } ( t ) , \qquad \bar { \psi } _ { m } ^ { \dot { \alpha } } ( x ^ { i } , t ) = e _ { m } ^ { ( \mu ) } \sigma _ { ( \mu ) } ^ { \dot { \alpha } \beta } \lambda _ { \beta } ( x ^ { i } ) \lambda ( t ) ,
X _ { m } ( a , b , c ; q ) = \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { m - 1 } = 1 } } \\ { { \scriptstyle | \sigma _ { j + 1 } - \sigma _ { j } | = 1 } } \end{array} } ^ { r - 1 } q ^ { \sum _ { k = 1 } ^ { m } k | \sigma _ { k + 1 } - \sigma _ { k - 1 } | / 4 } , \qquad \sigma _ { 0 } = a , \; \sigma _ { m } = b , \; \sigma _ { m + 1 } = c .
\gamma _ { \alpha \beta } = \frac { 2 h _ { \alpha \beta } } { t - 1 } .
\int d ^ { d } p \, f \left( p \right) = \frac { 2 \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } { \Gamma \left( \frac { d } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, p ^ { d - 1 } f \left( p \right)
[ q ^ { 1 } , p _ { 1 } ] = i \hbar , \qquad [ q ^ { 2 } , p _ { 2 } ] = i \hbar .
U = < \! A \! > e \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: V = < \! A \! > g ,
Z _ { b } = \int \prod _ { p } d C _ { p } \int \prod _ { p } d D _ { p } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } ( \begin{array} { l l } { { C _ { p } } } & { { D _ { p } } } \end{array} ) G ( p ) \left( \begin{array} { l } { { C _ { p } } } \\ { { D _ { p } } } \end{array} \right) \right\} ,
\bigl ( \bigotimes _ { f \in e _ { + } } \rho _ { f } \bigr ) \otimes \bigl ( \bigotimes _ { f \in e _ { - } } \rho _ { f } ^ { \ast } \bigr ) .
\operatorname * { l i m } _ { a ^ { 2 } \gg ( V _ { 0 } ) ^ { - 1 } } \epsilon _ { 2 } ( a , b ) = [ + 0 . 0 7 2 4 ] \lambda ^ { - 1 }
{ \cal P } _ { n } ^ { \pm } ( \beta ) = N _ { \pm } ^ { 2 } ( \beta ) \left[ | T _ { n } ( \beta ) | ^ { 2 } + | T _ { n } ( - \beta ) | ^ { 2 } { \pm } \left( T _ { n } ^ { * } ( \beta ) T _ { n } ( - \beta ) + T _ { n } ( \beta ) T _ { n } ^ { * } ( - \beta ) \right) \right] .
M _ { U } = M _ { P } \, g _ { U } \, e ^ { \frac { \Delta } { 2 } } \, \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \frac { Y } { 1 6 \, \pi ^ { 2 } } \, g _ { U } ^ { 2 } } } \, ,
\left. \mathrm { D i s c } \; \left( \int d ^ { 4 } x { \frac { e ^ { i p \cdot x } } { | x | ^ { 2 m + 4 } } } \right) \right| _ { - p ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } - i \epsilon } ^ { - p ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + i \epsilon } = { \frac { 2 \pi ^ { 3 } i \omega ^ { 2 m } } { 4 ^ { m } m ! ( m + 1 ) ! } }
[ \bar { C } _ { \beta } , { \cal T } _ { \alpha } ^ { \dagger } ] = \bar { C } _ { \gamma } ^ { \dagger } \bar { U } _ { \alpha \beta } ^ { \dagger \gamma } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \beta } } + \bar { U } _ { \beta \alpha } ^ { \gamma } \bar { C } _ { \gamma } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } } .
\Delta = ( \partial _ { \bar { z } } A _ { 0 } ^ { \bar { z } } ) ( \partial _ { z } A _ { 0 } ^ { z } ) - ( \partial _ { z } A _ { 0 } ^ { \bar { z } } ) ( \partial _ { \bar { z } } A _ { 0 } ^ { z } ) = { \cal L } | _ { \varphi = \varphi _ { 0 } } = { \cal L } _ { 0 } = \partial _ { z } \varphi _ { 0 } \partial _ { \bar { z } } \varphi _ { 0 } - V ( \varphi _ { 0 } )
\kappa _ { a b c } = \int _ { X } e _ { a } \wedge e _ { b } \wedge e _ { c } ,
( { E _ { 2 } } ^ { \frac { 1 - k - r } { 2 } } \phi _ { k , m } ) ( \tau , z ) = \sum _ { n , \gamma } c _ { r } ( n , \gamma ) q ^ { n } \zeta ^ { \gamma } \, .
m ^ { 2 } ( \Delta t ) \equiv m ^ { 2 } \left( 1 + \Delta t ( 2 + \tilde { \beta } _ { m } ( \lambda ) \right) , \quad \lambda ( \Delta t ) \equiv \lambda + \Delta t ~ \tilde { \beta } ( \lambda )
[ a ^ { \mu } ( x , \tau ) , \epsilon ^ { \nu } ( y , \tau ) ] = - \frac { i } { \lambda } g ^ { \mu \nu } \delta ^ { 4 } ( x - y ) .
\rho = \int _ { 0 } ^ { r } d r f ^ { 1 / 2 } \; .
S [ X ] = \int d \sigma d \tau \frac { 1 } { 4 \pi } \partial _ { a } X ( \sigma , \tau ) \cdot \partial _ { a } X ( \sigma , \tau ) + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \tau } { 2 \pi } T ( X ( \tau ) )
\omega = \sum _ { \mathrm { \scriptsize { \it ~ 1 \leq ~ i \leq ~ j \leq ~ k - 1 ~ } } } d \left( { \frac { l _ { i } } { p } } \right) \wedge d \left( { \frac { l _ { j } } { p } } \right) .
\frac { \delta J _ { \omega } ( x ^ { ' } ) } { \delta J _ { \Omega } ( x ) } = \delta _ { \omega , \Omega } \, d e l t a ( x ^ { ' } - x )
( p _ { n } , \tilde { p } _ { m } ) = \int \mathrm { d } x \mathrm { d } y e ^ { - V ( t _ { 3 k } , \tilde { t } _ { 3 k } ) } p _ { n } ( x ) \tilde { p } _ { m } ( y ) = h _ { n } \delta _ { m , n } .
0 = \partial _ { p } \partial _ { q } \left( { \frac { R _ { \sigma } ^ { \ \sigma } - R _ { \tau } ^ { \ \tau } } { p + q } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ Q ^ { \prime \prime \prime } ( q ) - P ^ { \prime \prime \prime } ( p ) \right]
\hat { \widetilde { \cal N } } ( z ) = { \cal N } ( z ) \ ,
\alpha ( \phi ) = { \frac { 1 } { 1 + 4 f ( \phi ) } } , \quad \beta ( \phi ) = { \frac { 1 } { 1 + 2 f ( \phi ) } }
\{ A , B , C \} = A B C + j B C A + j ^ { 2 } C A B + C B A + j ^ { 2 } B A C + j A C B
Y = c _ { 1 } Q _ { 1 } + c _ { 2 } Q _ { 2 } + \sum _ { i } c _ { i } Q _ { i } + \sum _ { j } c _ { j } Q _ { j } + \sum _ { k } c _ { k } Q _ { k }
A _ { 2 } = g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } + b ^ { \mu \nu \alpha } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \nabla _ { \alpha } + C ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } + d ^ { \mu } \nabla _ { m u } + X ,
i { \partial } ^ { - } { \psi } _ { + } = \frac { 1 } { 2 } m { \gamma } ^ { - } { \psi } _ { - } + e A _ { + } { \psi } _ { + } ,
\frac { d ^ { 2 } a _ { \mu } } { d y ^ { 2 } } = 6 \varphi _ { 0 } a _ { \mu }
\phi _ { i } ^ { k } ( x ^ { \mu } ) = A _ { i } ^ { k } ( x ^ { \mu } ) - C _ { i } ^ { k }
H _ { s } ^ { 2 } = | g _ { 0 0 } | ( - \nabla ^ { a } \nabla _ { a } - w ^ { a } \nabla _ { a } + m ^ { 2 } + \xi R ) ~ ~ ~ ,
\sqrt { 2 m } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } d x \sqrt { E - V ( x ) } = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \hbar \pi \, ,
\omega _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } , \quad \omega _ { 2 } = - \frac { \tau + 1 } { 2 } , \quad \omega _ { 3 } = \frac { \tau } { 2 } \, ,
\partial _ { \bar { n } } \Gamma _ { i j } ^ { k } = G _ { i { \bar { n } } } \delta _ { j } ^ { k } + G _ { j { \bar { n } } } \delta _ { i } ^ { k } - { \bar { C } } _ { \bar { n } } ^ { m k } C _ { i j m } \,
g ( x , y ) \: T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( - 1 ) } ( x , y ) \; = \; - 2 \: f ^ { j } ( x , y ) \: \frac { \partial } { \partial y ^ { j } } T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( 0 ) } ( x , y ) \; .
L ( \xi , \dot { \xi } ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \Lambda _ { i } ^ { 2 } ( \xi , \dot { \xi } ) + i \frac { d } { d t } U ( \xi ) ,
c ( k _ { 1 } , k _ { 1 } + 1 ; k _ { 1 } - 1 , k _ { 1 } + 1 ) d ( k _ { 1 } - 1 , k _ { 1 } + 1 ; k _ { 1 } , k _ { 1 } + 1 ) \neq 0 ,
e ^ { i \alpha \left( \left[ R _ { i } - 1 \right] + \left[ R _ { j } - 1 \right] \right) } \, W _ { i j } ( \hat { \phi } _ { 0 } ) = W _ { i j } ( \hat { \phi } _ { 0 } ) .
0 \leq \sigma < 4 \pi l \; , \; 0 \leq \tau < \pi .
\langle j _ { 0 } ( x ) \rangle ^ { ( 1 ) } = i 4 \pi ^ { 2 } e ^ { 3 } g \int d ^ { 2 } y \int d p ^ { 0 } \, \mathrm { T r } \, [ \gamma _ { 0 } \, \Sigma ( p ^ { 0 } , { \bf x } - { \bf y } ) \, \gamma _ { 0 } \, \Sigma ( p ^ { 0 } , { \bf 0 } ) \, \gamma _ { 0 } \, \Sigma ( p ^ { 0 } , { \bf y } - { \bf x } ) ] \; .
Q = V / V _ { 1 } = \{ | \phi \rangle \stackrel { \triangle } { = } \phi + V _ { 1 } | \phi \in V \}
\delta _ { \hat { \lambda } } \psi = i \hat { \lambda } \ast \psi .
\vartheta = { \frac { 1 } { 2 } } \log { { \frac { \tilde { p } } { \tilde { q } } } { \frac { q } { p } } }
\frac { 3 } { 2 } F ^ { \prime \prime } - \frac { 1 5 } { 2 } \frac { K ^ { \prime } } { K } F ^ { \prime } + 6 \bigg [ 2 \bigg ( \frac { K ^ { \prime } } { K } \bigg ) ^ { 2 } - \frac { K ^ { \prime \prime } } { K } \bigg ] F + \bigg [ \sum _ { i } \frac { \Lambda _ { i } } { K } \delta ( z - z _ { i } ) + ( \phi _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \bigg ] F + \phi _ { 0 } ^ { \prime } \varphi ^ { \prime } = 0 ,
Y _ { n } \rightarrow \frac { 1 } { i C T + D } Y _ { n } , \; \; H _ { n } ^ { ( o ) } \rightarrow ( i C T + D ) ^ { 3 } H _ { n } ^ { ( o ) } ,
A _ { m n } ^ { ( 2 ) } = { \frac { 2 } { \pi } } ( - 1 ) ^ { m + 1 } \sqrt { m n } { \frac { ( \beta + 1 ) \, \mathrm { s i n } m \pi \beta } { n ^ { 2 } - m ^ { 2 } ( \beta + 1 ) ^ { 2 } } } ,
[ A _ { l } ( { \bf x } ) , \Pi _ { n } ( { \bf y } ) ] = i \delta _ { l n } \delta ( { \bf x - y } ) ,
\| E _ { a } \| \; \leq \; c \left( \frac { \| A \| } { \varepsilon } \right) ^ { 3 } \; ,
\sum _ { r } g _ { r } q _ { r } = \frac { k } { 2 }
R _ { i j k l } = \frac { R } { n ( n - 1 ) } ( g _ { i k } g _ { j l } - g _ { i l } g _ { j k } ) , ~ ~ R _ { j l } = \frac { R } { n } g _ { j l } ~ ~ ( n = 4 )
\begin{array} { r c l } { { A _ { \mu } } } & { { = } } & { { e _ { \mu } ^ { a } P _ { a } + \omega _ { \mu } ^ { a } J _ { a } , } } \\ { { v } } & { { = } } & { { \rho ^ { a } P _ { a } + \tau ^ { a } J _ { a } , } } \end{array}
t = t ( \tau ) \quad ; \quad r = r ( \tau ) \quad ; \quad \theta = \frac { \pi } { 2 } \quad ; \quad \phi = C _ { 0 } \sigma
\phi = \sum _ { i = 0 } ^ { q } \phi _ { i } ( x , \lambda , \pi ) y ^ { q }
\Delta ( h ^ { 1 } ) = h ^ { 1 } \otimes 1 + 1 \otimes h ^ { 1 } ,
{ \bf Z ( { \bf x } ) } = \frac { 1 } { { \bf x } } + \sum _ { q \neq 0 } \{ \frac { 1 } { { \bf x - q } } + \frac { 1 } { { \bf q } } + \frac { 1 } { { \bf q } } { \bf x } \frac { 1 } { { \bf q } } + \frac { 1 } { { \bf q } } { \bf x } \frac { 1 } { { \bf q } } { \bf x } \frac { 1 } { { \bf q } } + \frac { 1 } { { \bf q } } { \bf x } \frac { 1 } { { \bf q } } { \bf x } \frac { 1 } { { \bf q } } { \bf x } \frac { 1 } { { \bf q } } \} ,
\omega \mid U _ { \pm } = \int _ { N } \frac { - 2 i S _ { 0 } } { \left( 1 + z _ { \pm } ( \vec { x } ) \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) \right) ^ { 2 } } \delta \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) \wedge \delta z _ { \pm } ( \vec { x } ) d \mu ( \vec { x } ) \, .
F _ { \theta \bar { \psi } _ { 2 } } = 2 \sin \theta \cos \theta ,
L _ { 0 } | \Delta \rangle = \Delta | \Delta \rangle , \, \, \, \, \, \, \, \, L _ { n } | \Delta \rangle = 0 , \, \, \, \, \, \, n > 0 .
{ \cal P } ( s _ { a } , s _ { b } , \lambda ) = \sum _ { s _ { b } ^ { \prime } } { \cal P } ( s _ { a } , s _ { b } ^ { \prime } , \lambda ) \sum _ { s _ { a } ^ { \prime } } { \cal P } ( s _ { a } ^ { \prime } , s _ { b } , \lambda ) \, ,
( T _ { a b } ) _ { \mathrm { e x t . } } = \frac { \pi ^ { 3 } } { 1 6 \pi g ^ { 2 } G _ { 1 0 } } \mathrm { d i a g } \left[ 4 R ^ { 4 } , - 4 R ^ { 4 } , - 4 R ^ { 4 } \cos ^ { 2 } \theta , - 4 R ^ { 4 } \cos ^ { 2 } \theta \right] .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 5 } ^ { 2 } + H ( d y _ { 6 } ^ { 2 } + \cdots + d y _ { 9 } ^ { 2 } ) , \ \ \ e ^ { 2 \phi } = H .
| \Psi \rangle = | \Psi _ { g } \rangle \otimes | \Psi _ { m } \rangle ,
\tilde { m } = \mu ( \sqrt { 2 } - \frac { 4 } { 3 } \alpha _ { s } ) .
\begin{array} { l l } { { \delta \Psi _ { \alpha } = \displaystyle \frac 1 8 \omega ^ { m n } ( \Gamma _ { m n } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } \Psi _ { \beta } , } } & { { \Gamma _ { m n } \equiv \Gamma _ { m } \tilde { \Gamma } _ { n } - \Gamma _ { n } \tilde { \Gamma } _ { m } , } } \\ { { \delta \chi ^ { \alpha } = \displaystyle \frac 1 8 \omega ^ { m n } ( \tilde { \Gamma } _ { m n } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \chi ^ { \beta } , } } & { { \tilde { \Gamma } _ { m n } \equiv \tilde { \Gamma } _ { m } \Gamma _ { n } - \tilde { \Gamma } _ { n } \Gamma _ { m } , } } \end{array}
d = 1 3 - \frac { 6 } { k + 2 } - 6 ( k + 2 )
\psi ( x ) = e ^ { - \chi ( x ) } \varphi ( x )
1 = i \gamma \cdot p S ( p ) + e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } D _ { \mu \nu } ( p - q ) \gamma _ { \mu } S ( q ) \Gamma _ { \nu } ( q , p ) S ( p ) ,
\lambda ^ { a } \lambda ^ { b } ~ = ~ \frac { 4 T ( R ) } { M } \delta ^ { a b } I + d ^ { a b c } \lambda ^ { c } + i f ^ { a b c } \lambda ^ { c }
z + { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } = \widetilde { W } _ { B } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) \equiv { \frac { W _ { B C } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) } { x } } ,
K ^ { - 1 } = \mathrm { d i a g } \, \left( { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } } , { \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } } , { \frac { 1 } { \lambda _ { 3 } } } , { \frac { 1 } { \lambda _ { 4 } } } \right) \, .
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( \tau ) \, \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 + \beta ^ { 2 } r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
S _ { \mathrm { \tiny { M e m b r a n e } } } = \int d ^ { 3 } \sigma \sqrt { h } [ \frac { 1 } { 2 } h ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { M } \partial _ { \beta } X ^ { N } g _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } - i \bar { \theta } \Gamma ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } \theta
\Delta _ { N , \infty } ^ { \prime } = - G _ { N } \; , \qquad \qquad F _ { N , \infty } = H _ { N } \; .
[ \Sigma _ { v } , \Xi _ { f } ] _ { \star } = \Xi _ { f } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, [ \Sigma _ { w } , \chi _ { f } ] _ { \star } = \chi _ { f } ,
( Y ( s , s _ { 0 } ) ) ^ { \dag } = ( Y ( s , s _ { 0 } ) ) ^ { - 1 } = : Y ^ { - 1 } ( s , s _ { 0 } ) .
U _ { i _ { 1 } \, \, i _ { 2 } } ^ { \, \, j _ { 1 } \, \, j _ { 2 } } V _ { j _ { 1 } \, \, j _ { 2 } } ^ { \, \, p _ { 1 } \, \, p _ { 2 } } .
K ( z , z ^ { \prime } ) = \sum _ { ( \Gamma ) } \frac { 1 } { ( c _ { \Gamma } z + d _ { \Gamma } ) ^ { 2 } [ g _ { \Gamma } ( z ) - z ^ { \prime } ] } \, .
T r \{ \phi ^ { i } \phi ^ { j } - \frac { 1 } { 6 } \delta _ { i j } \phi ^ { k } \phi ^ { k } \} ( x )
\left[ N , B \right] = - 2 B \ \ , \ \ \left[ N , B ^ { \dagger } \right] = 2 B ^ { \dagger } \ \ , \ \ \left[ B , B ^ { \dagger } \right] = 4 N + 2 D _ { G } = 4 N + 6 \ \ \ .
{ \bf A } ( X ) = \mathrm { S y m } ( H _ { 0 } ( X ) \oplus H _ { 2 } ( X ) ) \otimes \wedge ^ { * } H _ { 1 } ( X ) .
\operatorname * { d e t } \, O = \exp \, \mathrm { T r } \, \ln \, O
U \rightarrow M ^ { T } U M , \quad M = I + \lambda ^ { \mu } \hat { X } _ { \mu }
h = m ^ { 2 } + \varphi \, , \quad f = M + \phi \, ,
g _ { \alpha } = h _ { \alpha } ^ { - 1 } \mu h _ { \alpha }
H _ { \Lambda _ { 0 } } = H _ { \mathrm { 0 } } + V ,
S [ \phi ] = \int d ^ { 4 } x { \cal L } + \int d ^ { 4 } x { \Delta } { \cal L } ,
d s ^ { 2 } = { \frac { R ^ { 2 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) } { z ^ { 2 } } } \, ,
R \sim \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { { 0 } } & { { \lambda _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - \lambda _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \lambda _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { . } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { . } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { n } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - \lambda _ { n } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
+ 3 c _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 0 } a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { 1 } + c _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 3 } + c _ { 1 } ^ { 0 } a _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 4 } - c _ { 2 } ^ { 0 } a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 3 } + c _ { 2 } ^ { 0 } a _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 4 } - 3 a _ { 1 } ^ { 0 } c _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 3 }
\tilde { E } _ { i } ^ { 1 } = E _ { i } ^ { b } R _ { 1 b } = \varepsilon _ { b a c } E _ { i } ^ { b } \hat { E } _ { 3 } ^ { a } \hat { \lambda } ^ { c } \, ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } S _ { 2 k , 2 n } ( - 1 ) ^ { n } = \oint _ { 0 } { \frac { d z } { 2 \pi i } } { \frac { 1 } { z ^ { 2 k - 1 } } } { \frac { 1 } { 1 + z ^ { 2 } } } = ( - 1 ) ^ { k } ,
d N \propto l ^ { 1 - b } d l \mathrm { \ } ,
[ x _ { i } , p _ { j } ] = i \delta _ { i j } , \quad [ \tilde { p } _ { i } , \tilde { p } _ { j } ] = \frac { i \kappa } { 4 } \, \epsilon _ { i j } , \quad [ x _ { i } , x _ { j } ] = [ p _ { i } , p _ { j } ] = [ x _ { i } , \tilde { p } _ { j } ] = [ p _ { i } , \tilde { p } _ { j } ] = 0 .
\left( A ^ { \prime } e ^ { n A } \right) ^ { \prime } = { \frac { 2 \pi G _ { 5 } } { 3 } } e ^ { n A } \left( T _ { \mu } { } ^ { \mu } + ( 2 n - 4 ) T _ { 5 } { } ^ { 5 } \right) - { \frac { 1 - n } { 1 2 } } W ^ { n - 2 } R _ { g } ~ .
< \! 0 | \chi ^ { m } | 0 \! > = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( m - 1 ) ! ! \: X ^ { m / 2 } } } & { { \mathrm { ~ m ~ e v e n } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { ~ m ~ o d d } } } \end{array} \right. ,
\pi _ { i } = p _ { i } + i \lambda \sum _ { j } ^ { \prime } { \frac { 1 } { ( x _ { i } - x _ { j } ) } } M _ { i j }
{ \bf P } [ \hat { A } , \hat { V } ] = [ \hat { A } , \hat { V } ]
\eta = \eta _ { 0 } \lambda x , \qquad \eta _ { 0 } = \frac { \Omega \epsilon } { 1 6 \pi l _ { P } ^ { 2 } } ( \tilde { Q } _ { 0 } \tilde { Q } _ { 1 } \tilde { Q } _ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } \sum _ { I } \tilde { Q } _ { I } ^ { - 1 } ,
\left( \begin{array} { c } { { \{ M _ { A q } ^ { f } \} ^ { Y ^ { 1 } q } } } \\ { { \{ M _ { A q } ^ { f } \} ^ { Y ^ { 2 } q } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \{ M _ { A q } ^ { b } \} ^ { Y ^ { 1 } q } } } \\ { { \{ M _ { A q } ^ { b } \} ^ { Y ^ { 2 } q } } } \end{array} \right) .
F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { M e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \, { \frac { m - x M } { \alpha ( 1 - \alpha ) \, { \frac { 1 - x } { x } } \, { \vec { q } } _ { \perp } ^ { 2 } - M ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { x } } + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 - x } } } } \ .
{ \cal L } _ { \mathrm { d a u g h t e r } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 N } \dot { x } _ { i } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 N } \left\{ - 2 A x _ { i } ^ { 2 } + x _ { i } ^ { 6 } \right\} - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { j \neq i } } ^ { 2 N } \frac { 1 } { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } \, ,
S [ \, G , g , \phi \, ] = S _ { 5 } [ \, G \, ] + S _ { 4 } [ \, G , g , \phi \, ] ,
L \left( \lambda \right) = \left( L ^ { 1 } \left( \lambda \right) , L ^ { 1 } \left( - \lambda \right) \right) ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \xi ) ^ { 2 } + m _ { 0 } \mu \cos \beta \phi
\Omega ( k ) = 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } m \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } .
\eta _ { m \kappa } \left( 0 \right) + \eta _ { - m , \kappa } \left( 0 \right) = \left( N _ { \kappa } ^ { + } + N _ { \kappa } ^ { - } \right) \pi + \left( - 1 \right) ^ { l } \frac { \pi } { 2 } \left[ \sin ^ { 2 } \eta _ { m \kappa } \left( 0 \right) + \sin ^ { 2 } \eta _ { - m , \kappa } \left( 0 \right) \right] \, ,
c _ { k J } e ^ { i \beta k J } \; = \; \frac { M _ { k } ( \mu ) } { I ( \mu ) } \; ,
\mathrm { T r } \left[ \gamma ^ { 0 } \langle \psi ( \vec { x } _ { 0 } , t ) \bar { \psi } ( \vec { x } _ { 0 } , t ) \rangle _ { \beta } \right] = \frac { \Delta _ { n } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \; F _ { 1 / 2 , n } ( \omega ) .
h _ { \mu , \nu } \equiv f _ { a , b , c } B _ { \mu , \rho } ^ { a } { ^ * } ( B ^ { b } ) ^ { \rho , \sigma } B _ { \sigma , \nu } ^ { c }
t r \gamma _ { 5 } ( X \frac { 1 } { \sqrt { X ^ { \dagger } X } } )
g : | \Psi , a b \rangle \to ( \gamma _ { g , p } ) _ { a a ^ { \prime } } | g \Psi , a ^ { \prime } b ^ { \prime } \rangle ( \gamma _ { g , q } ^ { - 1 } ) _ { b ^ { \prime } b } ,
{ \cal A } _ { M } ^ { 0 } = - \int d \tau ,
\begin{array} { c } { { \Theta _ { 1 } ^ { + } = \left( \pi _ { a } + i G _ { , a } ( z , \bar { z } ) \right) \eta _ { 1 } ^ { a } + i { \bar { U } } _ { , \bar { a } } ( { \bar { z } } ) { \bar { \eta } } _ { 2 } ^ { \bar { a } } , } } \\ { { \Theta _ { 2 } ^ { + } = \left( \pi _ { a } - i G _ { , a } ( z , \bar { z } ) \right) \eta _ { 2 } ^ { a } - i { \bar { U } } _ { , { \bar { a } } } ( { \bar { z } } ) { \bar { \eta } } _ { 1 } ^ { \bar { a } } , } } \end{array}
O _ { 1 } ^ { ( k ) } = \left< \sum _ { i } ( q _ { i } ^ { ( k ) } - 6 ) ^ { 2 } \right> \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; O _ { 2 } ^ { ( k ) } = \left< \sum _ { < i j > } ( q _ { i } ^ { ( k ) } - 6 ) ( q _ { j } ^ { ( k ) } - 6 ) \right> ,
\zeta _ { 2 } = \frac { 2 ^ { 2 s - 2 } \mu ^ { - 1 } \Gamma ( s + \frac { 1 } { 2 } ) \Gamma ( - s ) } { \pi \Gamma ( s ) \Gamma ( \frac 1 2 - s ) } \int d k \ \tilde { S } ( k ) \tilde { S } ( - k ) \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { - s - \frac { 1 } { 2 } } \, .
z \sim e ^ { - \frac { \pi } 2 \frac 1 { g ^ { 2 } a } }
\begin{array} { l l l } { { \delta r _ { + } } } & { { = } } & { { \delta \left( M + \sqrt { M ^ { 2 } - a ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } \right) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \delta M + { \frac { 1 } { 2 } } \, { \left( M ^ { 2 } - a ^ { 2 } - Q ^ { 2 } \right) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \, 2 \left( M \, \delta M - a \, \delta a \right) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \delta M + { \left( r _ { + } - M \right) } ^ { - 1 } \left( M \, \delta M - a \, \delta a \right) \; , } } \\ { { a \, \delta a } } & { { = } } & { { a \, \delta \left( J / M \right) = { \frac { a } { M } } \, \delta J - { \frac { a ^ { 2 } } { M } } \, \delta M \; . } } \end{array}
E _ { n } ^ { \pm } = \Omega - \lambda _ { n } ^ { \pm } = ( n + \frac { 1 } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 }
\Delta \ni s _ { \alpha } ( \beta ) = \beta - ( \alpha ^ { \vee } \cdot \beta ) \alpha , \quad \alpha ^ { \vee } = { \frac { 2 \alpha } { \alpha ^ { 2 } } } , \quad \alpha , \beta \in \Delta .
| D \rangle = \sum _ { I } | D \rangle _ { I } \qquad \mathrm { w i t h } \quad I = 0 , 1 , . . . , m - 1
| \, \hat { p } j _ { 3 } \, [ w j ] ^ { \pm } \, \rangle = \Omega ^ { \pm } | \, \hat { p } j _ { 3 } \, [ w j ] \, \rangle \, .
\vec { E } = \frac { g } { 4 \pi } \frac { \rho } { ( \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \hat { e } _ { \phi }
L _ { L a n d a u } = \partial _ { \mu } V \partial _ { \mu } V ^ { * } - U ( V ^ { * } V )
[ D _ { - l } ^ { j } , D _ { + l ^ { \prime } } ^ { j ^ { \prime } } ] = 2 N \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { j j ^ { \prime } }
\varphi _ { , \, \mu } - \varphi ^ { \epsilon } { } _ { \mu \, , \epsilon } = 0 .
Q ^ { 3 } { } _ { 3 } = \alpha ^ { 2 } X _ { 3 } ( M ^ { 3 } { } _ { \mu } ) X _ { 3 } ( M ^ { 3 \mu } ) + 2 \alpha \beta X _ { 3 } ( M ^ { 3 } { } _ { \mu } ) X _ { 3 } ( K ^ { 3 \mu } ) +
S = \int \frac { 1 } { 2 } \Phi Q _ { B } ( \Phi ) + \frac { 1 } { 3 } \Phi \Phi \Phi \ ,
\gamma ^ { 1 2 3 4 } \epsilon = \gamma ^ { 1 2 5 6 } \epsilon = \gamma ^ { 1 3 5 7 } \epsilon = - \epsilon ,
S = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - \bar { g } } \left[ \Phi { \cal R } _ { \bar { g } } + \Phi \Lambda \right] .
\epsilon _ { A B C D E F } \tilde { R } ^ { A B } \wedge \tilde { R } ^ { C D } = 0 .
U = X ^ { 4 } + X ^ { 5 } \ , \qquad x ^ { \mu } = \frac { X ^ { \mu } R } { U } \ , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \mu = 0 , 1 , 2 , 3 \ ,
S _ { e n / I , e ^ { \prime } n ^ { \prime } / I } = i V \mathrm { e x p } \frac { 2 i \pi } { k } \left[ e ^ { \prime } ( \widetilde { n } - 1 / 2 ) + e ( \widetilde { n ^ { \prime } } - 1 / 2 ) \right] = \ S _ { e n / I , e ^ { \prime } n ^ { \prime } / I I }
R _ { u v } ^ { ( K ) } = \frac { 1 } { 2 } R _ { 0 0 } ^ { ( K ) } = \frac { 1 } { 2 } R _ { 0 0 } ,
\sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { i ^ { m } + ( - i ) ^ { m } } { 2 \, ( a w ) ^ { m + 1 } } = - \frac { 1 } { a w ( 1 + a ^ { 2 } w ^ { 2 } ) } ,
- \lambda \, \mu ^ { \epsilon } { \mathcal K } _ { { D } } ( { \bf 0 } ; \kappa ) = 1 \; .
{ \frac { 1 } { \dim R } } = { \frac { n ! } { N ^ { n } d _ { R } ^ { 2 } } } \chi _ { R } ( \Omega _ { n } ^ { - 1 } ) .
\int _ { Y _ { 4 } \times T } \frac { d F } { 2 \pi } = 1
\log \Gamma ( z ) = ( z - { \frac { 1 } { 2 } } ) \mathrm { l o g } z - z + { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { ~ l o g \ } 2 \pi + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { t a n } ( { \frac { t } { z } } ) } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } } d t ,
B ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { r } } - { \frac { D - d } { d - 2 } } A ^ { \prime } \pm \sqrt { { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } + { \frac { ( D - d ) ( D - 2 ) } { ( d - 1 ) ( d - 2 ) ^ { 2 } } } ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } } ~ .
\partial _ { \mu } \omega ^ { \mu \nu } = M _ { \omega } ^ { 2 } ~ \omega ^ { \nu } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } ^ { \mu \nu } = M _ { \rho } ^ { 2 } ~ \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } ^ { \nu }
M _ { 1 } ^ { ( \pm ) } ( k ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { 4 } \frac { b _ { \ell } } { [ 1 \pm i k ] ^ { \ell } } ,
\vec { \sigma } = \frac { \vec { \sigma } _ { E } } { 1 - \left( \displaystyle \frac { \vec { \sigma } _ { E } } { c } \right) ^ { 2 } } ,
E ( \tau _ { \small p h y s i c a l } ) _ { \small d i e l e c t r i c } ^ { \small p h y s i c a l } = { \frac { \hbar } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } V _ { \small p h y s i c a l } \; n ^ { 3 } { \frac { 1 2 } { ( c \; \tau _ { \small p h y s i c a l } ) ^ { 4 } } } .
\frac { ( 1 - \cos q ) } { 2 \sigma } = \frac { 1 } { \sigma } \sin ^ { 2 } \left( \frac { q } { 2 } \right)
S _ { 1 0 } = \int \left( \frac { 1 } { 4 } \, \hat { R } - \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { M } \hat { \phi } \, \partial ^ { M } \hat { \phi } - \frac { 1 } { 1 2 } \, e ^ { - 2 \hat { \phi } } \, \hat { H } _ { M N P } \, \hat { H } ^ { M N P } \right) \sqrt { - \hat { g } } \, d ^ { 1 0 } \hat { x } ,
S O \left( d , 2 \right) \supset S O \left( d - n - 1 , 2 \right) \times S O \left( n + 1 \right) .
S = \int d ^ { 2 } x d ^ { 4 } \theta K ( \Phi , \overline { { { \Phi } } } ) - \int d ^ { 2 } x d \theta ^ { + } d \theta ^ { - } W ( \Phi ) - \int d ^ { 2 } x d \overline { { { \theta } } } ^ { + } d \overline { { { \theta } } } ^ { - } \overline { { { W } } } ( \overline { { { \Phi } } } ) \quad ,
F _ { \mu \nu } = s \left( \varepsilon _ { \mu \nu \rho } A ^ { * \rho } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac 1 { \xi ^ { k } } \mathcal { M } _ { \mu \nu } ^ { k } ( \Omega , A , A ^ { * } ) \right) \; ,
c _ { { \cal O } } ^ { \prime } ( g ) \equiv B _ { i } ( g ) A _ { i j } ( g ) B _ { j } ( g ) .
\exp [ \frac { i } { \hbar } ( p x - E t ) ] = \exp [ \frac { i } { \hbar } ( p ^ { \prime } x ^ { \prime } - E ^ { \prime } t ^ { \prime } ) ] = \exp ( - \frac { i } { \hbar } m _ { 0 } c ^ { 2 } t ^ { \prime } )
\tilde { T } _ { i } = p r _ { 2 } ^ { ! } \circ ( \int _ { p r _ { 2 } ^ { - 1 } } ) \circ ( \otimes s _ { i } ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \lambda + 2 \rho ) ( H _ { i } ) } ) \circ ( p r _ { 1 } ^ { \ast } \otimes p r _ { 1 } ^ { \ast } ) .
G W = - \frac { \frac { \gamma } { 2 \alpha } B ( 0 ) - { \frac { \gamma } { 1 2 } } } { 1 - { \frac { \gamma } { 6 } } }
d s _ { 5 } ^ { 2 } = e ^ { 2 \beta } \left( - d \tau ^ { 2 } + d y ^ { 2 } \right) + e ^ { 2 \alpha } d \vec { x } ^ { 2 }
\chi _ { L } = \frac { < p _ { \psi } | M | p _ { \psi } > } { < p _ { \psi } | p _ { \psi } > } = \frac { < \psi | M | \psi > + \epsilon ^ { 2 } < p _ { \psi } ^ { 1 } | M | p _ { \psi } ^ { 1 } > + \epsilon ^ { 4 } < p _ { \psi } ^ { 2 } | M | p _ { \psi } ^ { 2 } > } { < \psi | \psi > + \epsilon ^ { 2 } < p _ { \psi } ^ { 1 } | p _ { \psi } ^ { 1 } > + \epsilon ^ { 4 } < p _ { \psi } ^ { 2 } | p _ { \psi } ^ { 2 } > } .
\phi ^ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } [ 1 - \operatorname { t a n h } ( \lambda a ^ { 2 } x ) ] ~ ,
T _ { l a t } \odot r o t \subset s y m \quad .
c _ { 2 } ( V ^ { 1 } ) - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } ( T X ) = - ( 1 0 S + 5 ( r + 3 ) { \cal { E } } ) \sigma - 9 6 F .
\Xi _ { 1 } ( \kappa ) = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \mu _ { 1 , N } ^ { 1 1 } ( \kappa ) = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \left[ \frac { \sinh \frac { \pi \kappa } { 2 } } { \sinh \frac { \pi N \kappa } { 4 } } \, e ^ { \frac { \pi N \kappa } { 4 } } - e ^ { \frac { \pi \kappa } { 2 } } \right] = - e ^ { - \frac { \pi | \kappa | } { 2 } } .
\check { R } ( u ) = 1 + \frac { \sin u } { \sin ( \gamma - u ) } e \; ,
Z _ { c } ( j _ { k } , \Upsilon _ { k } ) = \Gamma ( \varphi _ { k } ^ { c l } , \Upsilon _ { k } ) + \int d x \: \varphi _ { k } ^ { c l } j _ { k }
\rho \rightarrow \rho / f ^ { \prime } .
d \tilde { s } _ { 8 } ^ { 2 } = \tilde { g } _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } = H _ { 5 } ^ { - 1 } g _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } = d x ^ { 2 } + H _ { 5 } ^ { - 1 } d y ^ { 2 } .
\hat { { \delta } } _ { i } = \partial _ { i } - ( w _ { i } + \zeta _ { i } ) \partial _ { 4 } + n _ { i } \partial _ { 5 } , \hat { { \partial } } _ { 5 } = \partial _ { 5 } - \zeta _ { 5 } \partial _ { 4 } .
m _ { c l o s e d } ^ { 2 } \, = \, ( 4 n - 2 ) / { \alpha ^ { \prime } } \, \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \, m _ { o p e n } ^ { 2 } \, = \, m / { \alpha ^ { \prime } }
4 ( 3 , \bar { 3 } , 1 ) + ( \bar { 3 } , 3 , 1 ) + 3 ( \bar { 3 } , 1 , 3 ) + 1 0 ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) + 7 ( 1 , \bar { 3 } , 3 )
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 2 8 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 3 5 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
\tilde { g _ { i } } = \frac { \alpha g _ { i } + \beta } { \pm \overline { { { \beta } } } g _ { i } + \overline { { { \alpha } } } } , ~ ~ ~ \alpha \overline { { { \alpha } } } \mp + \beta \overline { { { \beta } } } , ~ ~ i = 1 , 2 ,
s ^ { 2 } ( \alpha , \beta ) = - P \ln \frac { \lambda ( \alpha , \bar { \beta } ) \lambda ( \beta , \bar { \alpha } ) } { \lambda ( \alpha , \bar { \alpha } ) \lambda ( \beta , \bar { \beta } ) } ,
\gamma _ { i } ( s ) - p _ { i } = ( r _ { i } \cos { \frac { s } { r _ { i } } } , r _ { i } \sin { \frac { s } { r _ { i } } } , 0 ) .
{ \cal L } ( a , B ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { B ^ { 2 } } { \mu ( a m ) } \; ,
N ^ { i } = u ^ { 2 } N ^ { i ( 0 ) } + u N ^ { i ( 2 ) } \left[ \psi ^ { 2 } \right] + N ^ { i ( 4 ) } \left[ \psi ^ { 4 } \right]
\partial _ { \nu } \psi _ { \mu } - \partial _ { \mu } \psi _ { \nu } - e _ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \widetilde { \psi } _ { \beta } + m _ { 2 } \psi _ { [ \mu \nu ] } = 0 ,
{ ^ \ast } F _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } ,
\alpha = - \hat { \gamma } _ { s } ^ { \xi _ { A } } \hat { \xi } _ { A } + \bar { \gamma } _ { s } ^ { \xi _ { A } } \xi _ { A } + \xi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } \hat { \xi } _ { A } = x \xi _ { A } + { \cal O } ( \hbar )
f _ { i i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 3 } , q } + f _ { q i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 3 } , i } = 0 \quad .
R _ { i j } ^ { ( \ell ) } ( \Lambda _ { 1 } , \dots , \Lambda _ { i } , \dots , \Lambda _ { j } , \dots , \Lambda _ { N } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( \Lambda _ { 1 } , \dots , \Lambda _ { i } - \ell , \dots , \Lambda _ { j } + \ell , \dots , \Lambda _ { N } ) } } & { { \mathrm { { i f } } \, \, \Lambda _ { i } > \Lambda _ { j } \, , } } \\ { { ( \Lambda _ { 1 } , \dots , \Lambda _ { i } + \ell , \dots , \Lambda _ { j } - \ell , \dots , \Lambda _ { N } ) } } & { { { \mathrm { i f } } \, \, \Lambda _ { j } > \Lambda _ { i } \, . } } \end{array} \right.
I _ { 2 } ^ { \; \; 2 } = 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } ) ,
\sqrt { - h } e ^ { - 2 \varphi } h ^ { \bar { \mu } \bar { \mu } ^ { \prime } } h ^ { \bar { \nu } \bar { \nu } ^ { \prime } } ( M L ) _ { i j } { \cal F } _ { \bar { \mu } ^ { \prime } \bar { \nu } ^ { \prime } } ^ { j } = \epsilon ^ { \bar { \mu } \bar { \nu } \bar { \rho } } \partial _ { \bar { \rho } } \psi ^ { i } ,
G ^ { 1 1 } = G ^ { 2 2 } = \frac { 1 } { \epsilon ( 1 + b ^ { 2 } ) } ~ .
\sigma ( { \bf t } , \lambda ) : = \exp ( \sum _ { n \geq 0 } t _ { 2 n + 1 } \lambda ^ { n } J ( \lambda ) ) ,
\Psi _ { \bf C } \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \mathrm { { \bf ~ 1 } } _ { 2 \times 2 } } } \\ { { \mathrm { { \bf ~ 1 } } _ { 2 \times 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \cdot \Psi _ { \bf C } ,
\begin{array} { l } { { { [ } U _ { a } , U ^ { b } { ] } = S _ { a } ^ { b } \in g ^ { 0 } } } \\ { { { [ } U _ { a } , U _ { b } { ] } = K _ { a b } \in g ^ { + 2 } } } \\ { { { [ } U ^ { a } , U ^ { b } { ] } = K ^ { a b } \in g ^ { - 2 } } } \\ { { { [ } S _ { a } ^ { b } , U _ { c } { ] } = U _ { ( a b c ) } \in g ^ { + 1 } } } \end{array}
\frac { 1 } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau _ { 1 } \cdots \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau _ { n } \, \langle \eta ^ { k _ { 1 } } ( \tau _ { 1 } ) \cdots \eta ^ { k _ { n } } ( \tau _ { n } ) \rangle _ { 0 , c } \propto \beta ^ { n - 1 + ( k _ { 1 } + \cdots + k _ { n } ) / 2 } .
\{ H ( \xi ) , H ( \eta ) \} \approx H ( [ \xi , \eta ] ) ,
\eta ^ { i } = \zeta ( L ^ { i } + t \epsilon ^ { i j k } \Omega _ { j } L _ { k } ) \ \ ,
G ^ { a } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } + J _ { 0 } ^ { a } .
\tilde { I } _ { n } = - p ^ { 2 n } \frac { M } { 4 \pi } \left( i p + \frac { \mu } { \pi } - \frac { 1 } { \pi } \log \left( \frac { \mu + 2 p } { \mu - 2 p } \right) \right) ,
\Lambda ( i ) = \int _ { \Gamma ( i ) } d x \cdot A ( x )
\widetilde { S } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \omega } } & { { \omega ^ { 2 } } } \\ { { 1 } } & { { \omega ^ { 2 } } } & { { \omega } } \end{array} \right)
2 { \cal N } = \xi ^ { 2 } - \partial _ { \xi } ^ { 2 } - 1 \; ,
\nabla _ { \mu } ( e ^ { - b \psi } H ^ { \mu \nu } ) = 0 ,
Z ^ { \alpha } = ( \omega ^ { A } , \ \pi _ { A ^ { \prime } } ) , \qquad \qquad { \bar { Z } } _ { \alpha } = ( { \bar { \pi } _ { A } } , \ { \bar { \omega } } ^ { A ^ { \prime } } ) .
\zeta _ { 0 } ^ { ( p ) } ( \nu ) = { \frac { 1 } { \pi \Gamma ( \nu ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ~ t ^ { \nu - 1 } e ^ { - t x ^ { 2 } } { \frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \breve { a } _ { n } ( x ) t ^ { n } .
\chi = \left[ \begin{array} { l l } { { \tau ^ { - 1 } } } & { { - \tau ^ { - 1 } \omega ^ { T } } } \\ { { - \tau ^ { - 1 } \omega } } & { { \breve { \lambda } + \tau ^ { - 1 } \omega \omega ^ { T } } } \end{array} \right]
\langle \zeta ^ { \prime } | p _ { \mu } | \zeta ^ { \prime \prime } \rangle = - i \hbar \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \prime \prime } { } ^ { \mu } } \langle \zeta ^ { \prime } | \zeta ^ { \prime \prime } \rangle + \frac { \partial F ( \zeta ^ { \prime \prime } ) } { \partial \eta ^ { \prime \prime } { } ^ { \mu } } \langle \zeta ^ { \prime } | \zeta ^ { \prime \prime } \rangle \, ,
\begin{array} { l } { { \Phi _ { j } \bar { \Phi } _ { i } = \delta _ { i j } + q R _ { k i j l } \bar { \Phi } _ { l } \Phi _ { k } , } } \\ { { \Phi _ { l } \Phi _ { k } = q ^ { - 1 } R _ { j i k l } \Phi _ { j } \Phi _ { i } , \qquad i , j = 1 , 2 , . . . , N , } } \end{array}
\phi \rightarrow 0 , \quad x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \rightarrow \infty ; \quad \phi \rightarrow - a \log ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + { \cal B } ( a ) , \quad x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \rightarrow 0 .
\left[ a _ { i j } ( p ^ { + } ) , a _ { l k } ^ { \dagger } ( q ^ { + } ) \right] = \left\{ b _ { i j } ( p ^ { + } ) , b _ { l k } ^ { \dagger } ( q ^ { + } ) \right\} = \delta ( p ^ { + } - q ^ { + } ) \delta _ { i l } \delta _ { j k }
R _ { j } ^ { i } = \zeta \delta _ { j } ^ { i } \ \ ,
\Phi _ { 0 } = \mathrm { d i a g } \, ( e _ { 1 } , e _ { 2 } , \ldots , e _ { N } ) \, ,
g _ { a b } = \overline { { { f } } } ^ { c } { } _ { a d } \overline { { { f } } } ^ { d } { } _ { b c } ,
x = \int _ { U _ { 0 } } ^ { U } d U \sqrt { \frac { G _ { 1 } ( U ) G _ { 2 } ( U _ { 0 } ) } { G _ { 2 } ( U ) [ G _ { 2 } ( U ) - G _ { 2 } ( U _ { 0 } ) ] } }
\rho _ { 0 } \not = 0 \quad \rightarrow \quad [ Q _ { 0 } , \theta _ { 0 } ^ { a } ] = i \delta \theta _ { 0 } ^ { a } \not = 0 \quad \rightarrow \quad Q _ { 0 } \not = 0
p _ { 1 } ^ { ( I ) } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 k - m _ { 0 } ) , ~ ~ p _ { 2 } ^ { ( I ) } = - 1 + \frac { 1 } { 2 } ( 2 k + m _ { 0 } ) .
e _ { j } - e _ { k } , \qquad ( j < k ) , \qquad e _ { j } + e _ { k } , \qquad 2 e _ { j } .
\partial _ { \mu } \, Z _ { \nu } - \partial _ { \nu } \, Z _ { \mu } \; = \; 0 ~ , ~ ~ \mathrm { o r ~ } ~ d \, Z \; = \; 0 ~ .
H ( q , p ) ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, p _ { k } ^ { 2 } \, + \, \mathrm { \ s l ~ g } ^ { 2 } \! \sum _ { 1 \leq k \neq l \leq n } \! V ( q _ { k } - q _ { l } ) ~ ,
d \mu ( k , \kappa , q ) = d ^ { 4 } \! k \, \theta ( k ^ { 0 } ) \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) \delta ( q - u k ) .
{ \cal O } _ { i , i + 1 } ^ { a b } ( x ) = \eta ^ { a b } + \frac { 1 } { a } \omega _ { i , i + 1 } ^ { a b } ( x ) + \cdots \, ,
\exp \left( W _ { 0 } [ J ] \right) = \operatorname * { l i m } _ { \hbar \to 0 } \int \exp \left( \hbar ^ { - 1 } \sum _ { k } \left( \Gamma _ { 0 } [ \phi _ { k } ] + J \phi _ { k } \right) \right) \prod _ { k } d \phi _ { k } \, .
= \, - 2 \int d ^ { 3 } x \, \sum _ { n = - \infty } ^ { n = + \infty } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ln \left[ p ^ { 2 } + ( \omega _ { n } + e \varphi _ { 0 } ) ^ { 2 } \right] \; .
C ( z ) = \epsilon y _ { i } \Theta _ { \epsilon } ( X ^ { 0 } ( z ) ) \partial _ { n } X ^ { i } ( z ) , \qquad D ( z ) = \epsilon u _ { i } X ^ { 0 } ( z ) \Theta _ { \epsilon } ( X ^ { 0 } ( z ) ) \partial _ { n } X ^ { i } ( z ) ,
f ( T ) = f _ { U V } - 1 0 ( N ^ { 2 } - 1 ) ( N + 5 F / N ) \frac { g ^ { 2 } ( T ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } + . . . ,
\left[ \Theta _ { t } ( \Theta _ { t } + 2 \nu ) ( \Theta _ { t } - 1 - 2 \nu ) ( \Theta _ { t } - 1 - 4 \nu ) - t \right] G = 0 .
\phi _ { g _ { 1 } } ^ { \prime } = \int _ { G } F ( 2 ) _ { g _ { 2 } } ^ { g _ { 1 } } \; \phi _ { g _ { 2 } } d g _ { 2 } \quad .
S = \int _ { { \cal M } } d ^ { 4 } x \left( - \frac 1 2 \partial _ { \mu } \phi _ { a } \partial ^ { \mu } \phi _ { a } - \frac { \lambda } { 2 4 } ( \phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) ,
D a = d a -
\gamma _ { \hat { i } \hat { j } } \varepsilon _ { a } \propto i \left( \Gamma _ { f ( \hat { i } , \hat { j } ) } \right) _ { a } ^ { \; b } \varepsilon _ { b } ,
\rho _ { A } ( \lambda ) = \frac { 2 } { \pi a ^ { 2 } } \sqrt { a ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } }
\frac { 1 } { b _ { 1 } } - \frac { 1 } { b _ { 2 } } = 0 .
{ \widetilde H } _ { G U } = H + { \displaystyle \int } d ^ { 2 } x \left[ ( \frac { 2 \pi } { \alpha } ) ^ { 2 } \phi \phi ^ { * } \psi ^ { 2 } \right] .
\frac { \zeta } { 4 } f - \{ \zeta f ^ { \prime \prime } + ( D - 1 ) f ^ { \prime } \} - E f = 0 ,
{ \cal S } _ { \sigma } = - \frac { { \cal T } } { 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \gamma } \gamma ^ { \alpha \beta } \eta _ { M N } \partial _ { \alpha } X ^ { M } \partial _ { \beta } X ^ { N } ~ , \qquad \alpha , \beta = \sigma , \tau
\bar { \cal D } _ { \dot { \beta } } h _ { \beta } ^ { ~ \alpha } = 4 i \sigma _ { \beta { \dot { \beta } } } ^ { b } ( \eta + F ) _ { b a } ^ { - 1 } \psi ^ { a \alpha } ,
\Delta _ { 0 } = 1 + \frac { 1 } { 2 } \alpha ( \alpha - Q ) \ .
H _ { \lambda } = \frac 1 4 \left\{ \bar { Z } , \; Z \right\} - \frac \lambda 4 \left[ Z , \; \bar { Z } \right] ,
m L \sinh \theta - i \log R _ { a } \left( \theta \right) - i \log R _ { b } \left( \theta \right) = 2 \pi I
\; \; \; \; \; + 2 K _ { a } ^ { b } K _ { b } ^ { a } \: s \partial _ { s } \phi ^ { ( 2 ) } + 4 ( K _ { a } ^ { b } K _ { b } ^ { a } ) ^ { 2 } \: s ^ { 3 } \partial _ { s } \phi _ { + } ^ { ( 0 ) } + 4 K _ { c } ^ { a } K _ { a } ^ { b } K _ { b } ^ { c } \: s ^ { 2 } \partial _ { s } \phi ^ { ( 1 ) } .
\mu _ { 2 } = \sigma _ { 2 } , \; \mu _ { 3 } = \sigma _ { 3 } ^ { 2 } , \; \mu _ { 4 } = \sigma _ { 4 }
I _ { n , B } = \frac 1 { ( 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \, | \varphi _ { k } \dot { \varphi } _ { k ^ { \prime } } - \dot { \varphi } _ { k } \varphi _ { k ^ { \prime } } | ^ { 2 } \frac { k ^ { 2 } k ^ { 2 } k ^ { 2 n } } { k ^ { 2 } - k ^ { 2 } } \coth \frac { \beta W _ { k } } 2 \coth \frac { \beta W _ { k ^ { \prime } } } 2 \, d k d k ^ { \prime } \ .
f _ { A } \left( \frac { f _ { B } ^ { \prime } } { r } \right) - f _ { B } \left( \frac { f _ { A } ^ { \prime } } { r } \right) + 2 \eta ^ { 2 } \left[ H ( r K ^ { \prime } ) - K ( r H ^ { \prime } ) \right] = 0
{ \Pi } ^ { ( - N ) } = p ^ { ( - N ) } [ { \bf 1 } - { \pi } ^ { ( j ^ { ( - N ) } ) } ] ,
S _ { i j } ( \theta ) = S _ { j i } ( - \theta ) ^ { - 1 } = S _ { j \bar { \imath } } ( i \pi - \theta ) , \quad \prod _ { l = i , j , k } S _ { d l } ( \theta + i \eta _ { l } ) = 1 \, \, \, ,
G _ { i } ( x _ { B } ) \sim \left( 1 - x _ { B } \right) ^ { 2 n - 3 }
\Theta ^ { \mu \nu } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { S } d ^ { 2 } S ^ { \mu \nu } ( x ( \sigma ) ) \delta ^ { 4 } ( x - x ( \sigma ) ) , \quad d ^ { 2 } S ^ { \mu \nu } : = d \sigma ^ { 1 } d \sigma ^ { 2 } { \frac { \partial ( x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ) } { \partial ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) } } .
{ \tilde { V } } = V - h ( d ) \tau \rho ^ { d } , \qquad \beta = \frac { b } { d } \, .
\sum _ { j } q _ { a } ^ { j } \varphi _ { j } ^ { + } \overline { { { \varphi } } } _ { j } ^ { + } = \zeta _ { a } ^ { + } \overline { { { \zeta } } } _ { a } ^ { + } = u _ { ( \alpha } ^ { + } u _ { \beta ) } ^ { + } \zeta _ { a } ^ { ( \alpha } \overline { { { \zeta } } } _ { a } ^ { \beta ) } .
c \equiv \frac { b } { 1 8 \times \sqrt { 2 } \, \pi }
P \, = \, \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
\psi \longrightarrow \psi + \eta , \ \ \ \ \Phi \longrightarrow \Phi + \varphi , \ \ \ \ e _ { a } ^ { \mu } \longrightarrow e _ { a } ^ { \mu } + h _ { a } ^ { \mu } ,
\Theta _ { \; x } ^ { x } = L ^ { 2 } \left( { \frac { T _ { ( 1 , q ) } \, u ^ { 4 } } { \sqrt { u ^ { 4 } + { u ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } - q T _ { \mathrm { F } } \, u ^ { 2 } \right) .
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } ( R - 2 \Lambda ) + S _ { \mathrm { f } } \, ,
\langle W \rangle \sim \exp \Bigl ( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 g ^ { 2 } N } } { \Gamma ^ { 4 } ( 1 / 4 ) } T \Bigr ) ,
\mu ^ { \dagger } G + G \mu = 0 \; \; \; \; G = \left( \begin{array} { c c } { { - \gamma _ { 0 } } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 _ { N } } } \end{array} \right)
V _ { n m } ^ { > } ( B ) \propto \frac { - 1 } { l ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \eta \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, u ^ { 2 ( n - 2 ) } \left[ F ( u ; 0 ) \right] ^ { n - 2 m } [ \widetilde { G } ( u ) ] ^ { m } .
e ^ { A } { } _ { \alpha } ( q , p , t ) = \frac { \partial } { \partial q ^ { \alpha } } n ^ { A } ( q , p , t ) ,
d s _ { c l a s s } ^ { 2 } \equiv R ^ { 2 } h _ { \alpha \beta } d \sigma ^ { \alpha } d \sigma ^ { \beta } = R ^ { 2 } \left( - U ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + \frac { U ^ { 6 } } { U _ { 0 } ^ { 4 } } d \sigma ^ { 2 } \right) .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s \left( e ^ { s \bar { D } ^ { 2 } } \right) _ { A x , B y } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { n \sigma } ^ { ( n + 1 ) \sigma } d s \left( e ^ { s \bar { D } ^ { 2 } } \right) _ { A x , B y }
{ } S ^ { R } \left[ h _ { i j } , P _ { \mu } , X ^ { \nu } , N , N ^ { i } , [ { \bf \bar { n } } ] _ { L } \right] = \int _ { \cal M } d t \, d ^ { 3 } x \left( \dot { X } ^ { \mu } P _ { \mu } - N H ^ { R } - N ^ { i } H _ { i } ^ { R } \right) ,
H ( v , w ) = v w = 0 ~ , \quad \mathrm { w h e r e } \quad v = x ^ { 4 } + i x ^ { 5 } ~ , \quad w = x ^ { 8 } + i x ^ { 9 } ~ .
\left[ M _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } , M _ { \hat { \rho } \hat { \sigma } } \right] = \eta _ { \hat { \mu } [ \hat { \rho } } M _ { \hat { \sigma } ] \hat { \nu } } - \eta _ { \hat { \nu } [ \hat { \rho } } M _ { \hat { \sigma } ] \hat { \mu } } \, ,
[ T _ { m } , T _ { n } ] = ( m - n ) T _ { m + n } + { \frac { c } { 1 2 } } ( m ^ { 3 } - m ) \delta _ { m , - n }
\phi = \phi _ { + } + \phi _ { - }
E _ { i } \mapsto - \partial _ { x _ { i i } } - \sum _ { j = i + 1 } ^ { n } x _ { i + 1 j } \partial _ { x _ { i j } } ,
\begin{array} { l c r } { { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 3 } \} + \{ X ^ { 4 } , X ^ { 2 } \} + \{ X ^ { 5 } , X ^ { 7 } \} + \{ X ^ { 8 } , X ^ { 6 } \} = 0 } } \\ { { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 4 } \} + \{ X ^ { 2 } , X ^ { 3 } \} + \{ X ^ { 8 } , X ^ { 5 } \} + \{ X ^ { 7 } , X ^ { 6 } \} = 0 } } \\ { { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 5 } \} + \{ X ^ { 4 } , X ^ { 8 } \} + \{ X ^ { 7 } , X ^ { 3 } \} + \{ X ^ { 6 } , X ^ { 2 } \} = 0 } } \\ { { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 6 } \} + \{ X ^ { 2 } , X ^ { 5 } \} + \{ X ^ { 3 } , X ^ { 8 } \} + \{ X ^ { 4 } , X ^ { 7 } \} = 0 } } \\ { { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 7 } \} + \{ X ^ { 3 } , X ^ { 5 } \} + \{ X ^ { 8 } , X ^ { 2 } \} + \{ X ^ { 6 } , X ^ { 4 } \} = 0 } } \\ { { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 8 } \} + \{ X ^ { 5 } , X ^ { 4 } \} + \{ X ^ { 2 } , X ^ { 7 } \} + \{ X ^ { 6 } , X ^ { 3 } \} = 0 . } } \end{array}
\varrho ( \zeta ) = \left( \pi \rho ( 0 ) \right) ^ { 2 } | \zeta | \left( J _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 \pi \rho ( 0 ) \zeta ) + J _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 \pi \rho ( 0 ) \zeta ) \right)
x _ { s } = 2 s + \frac { \eta _ { 1 } } { N } s ( d - 1 ) \frac { ( s - 1 ) d ( d - 3 ) - 2 ( d - 2 ) } { 4 - d } ,
A _ { - 1 } + A _ { 0 } U _ { 0 } ( x ) + \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \, \tilde { A } _ { 0 k } U _ { k + 1 } ( x ) = 0 ,
\Omega _ { 2 } ( E ) = \frac { 1 } { 2 ! } \int _ { 0 } ^ { E } \Omega _ { 1 } ( E - t ) \Omega _ { 1 } ( t ) d t
G _ { \alpha \beta } = g _ { \mu \nu } X _ { , \alpha } ^ { \mu } X _ { , \beta } ^ { \nu } .
F ( k ) \rightarrow 1 - k ^ { 2 } ( \frac { 2 \pi ^ { 2 } - 9 } { 1 2 } ) \equiv 1 - \gamma k ^ { 2 } .
B _ { e f f } ( \vec { R } _ { p } ) = - 4 \pi \kappa \varepsilon _ { i j } \partial _ { i } a _ { j } ( \vec { R } _ { p } ) \; \; \; , \; \; \; \partial _ { i } \equiv \frac { \partial } { \partial R _ { p } ^ { i } } \; \; .
- ( \chi \partial _ { \xi } + \chi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } ) \hat { \xi } _ { A } \frac { m } { e } \int Y _ { 1 } \; \; \; ,
{ \frac { q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \, ( D - 3 + { \frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } ) = \sigma _ { 2 } ( q , c _ { 0 } , Q , \phi _ { 0 } , \lambda )
\delta _ { \theta } \Phi ^ { \alpha _ { 2 a } } \approx \left\{ \begin{array} { l } { { D _ { \; \; \beta _ { L } } ^ { \alpha _ { L } } \theta ^ { \beta _ { L } } , \; \mathrm { f o r } \; L \; \mathrm { e v e n } , } } \\ { { D _ { \; \; \beta _ { L + 1 } } ^ { \alpha _ { L + 1 } } \theta ^ { \beta _ { L + 1 } } , \; \; \mathrm { f o r } \; L \; \mathrm { o d d } . } } \end{array} \right.
A _ { \perp \pm } ^ { r } ( \tau , \vec { \sigma } ) = P _ { \perp } ^ { r s } ( \vec { \sigma } ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { Q _ { i } } { 4 \pi } \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \mp ) ^ { h } } { h ! }
F _ { r = 0 } = \frac { 1 } { 2 i } \lbrace \phi ^ { \ast } r ^ { 3 } ( \partial _ { r } \phi ) - \phi r ^ { 3 } ( \partial _ { r } \phi ^ { \ast } ) \rbrace | _ { r = 0 }
\Delta = ( m _ { 1 } \Lambda _ { 2 } - m _ { 2 } \Lambda _ { 1 } ) ^ { 2 } + 4 m _ { 1 } m _ { 2 } \Lambda _ { 3 } ^ { 2 } - 4 m _ { 3 } ( m _ { 1 } \Lambda _ { 2 } \Lambda _ { 3 } + m _ { 2 } \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 3 } - m _ { 3 } \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } ) ~ .
( u * v ) ( x ) = \Bigl ( e ^ { \frac i 2 \theta ^ { i j } \partial _ { i } ^ { x } \partial _ { j } ^ { y } } \, u ( x ) v ( y ) \Bigr ) _ { y = x } \, .
\alpha ^ { * i } { } _ { j } \alpha ^ { j } { } _ { k } = \delta ^ { i } { } _ { k } \, .
\partial _ { z } ^ { 2 } \gamma ( y ( z ) ) + \omega ^ { 2 } \gamma ( y ( z ) ) + V _ { e f f } ( z ) \gamma ( y ( z ) ) = 0 .
P _ { r h } ^ { - } = { \frac { g ^ { 2 } L } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { N \neq 0 } { \frac { C _ { N } ^ { 3 } C _ { - N } ^ { 3 } } { N ^ { 2 } } } + \sum _ { N } \left[ { \frac { C _ { N } ^ { + } C _ { - N } ^ { - } } { ( Z _ { R } + N ) ^ { 2 } } } + { \frac { C _ { N } ^ { - } C _ { - N } ^ { + } } { ( Z _ { R } - N ) ^ { 2 } } } \right] + \Pi _ { R } ^ { 2 } \right]
- 2 q r ( \partial A \partial F ) - 2 q { \tilde { d } } ( \partial A \partial B ) - 2 r { \tilde { d } } ( \partial B \partial F ) ] .
{ \cal O } _ { \pm } ^ { a } ( \{ x \} ) : = ( - 1 ) ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } } \left[ \frac { 1 } { N ! } \sum _ { \pi } \mathrm { s i g n } ( \pi ) \prod _ { b = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { \stackrel { { \scriptstyle 1 } } { { \scriptstyle 2 } } } ^ { ( \pi ( b ) ) } ( x ^ { ( b ) } ) \right]
M = \left( \begin{array} { c c c } { { \cosh \alpha } } & { { \sinh \alpha } } & { { 0 } } \\ { { \sinh \alpha } } & { { \cosh \alpha } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
( \phi _ { \lambda } , \phi _ { \lambda ^ { \prime } } ) = \delta ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) .
[ \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } , E ] = [ \Phi _ { 1 } , E ] \Phi _ { 2 } + \Phi _ { 1 } [ \Phi _ { 2 } , E ]
h ( a ) \equiv \left. { \frac { d } { d a } } { \frac { d } { d b } } g ( a , b ) \right| _ { a = b }
p _ { n + 1 } = - i D ( p _ { n } ) + \epsilon \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } p _ { m } p _ { n - m } .
\lambda _ { 4 } = \lambda _ { v } ( u ) \lambda _ { w } ( v ) \lambda _ { v } ( v ) \lambda _ { u } ( u ) , \quad \lambda _ { 5 } = \lambda _ { v } ( v ) \lambda _ { w } ( w ) \lambda _ { v } ( w ) \lambda _ { u } ( v ) , \quad \lambda _ { 6 } = \lambda _ { v } ( w ) \lambda _ { w } ( u ) \lambda _ { v } ( u ) \lambda _ { u } ( w )
- \, \frac { \pi ^ { 2 \mu } a ( 1 ) a ( 2 \mu - 2 ) } { 2 ( \mu - 1 ) } \left[ 3 ( \mu - 1 ) \Theta \Xi + \frac { 3 \Xi } { ( \mu - 1 ) } - ( 3 \mu + 2 ) \Theta + \frac { 2 \mu \Psi } { ( \mu - 1 ) } \right]
b = \int _ { \mathcal { C } } B _ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \, \sqrt { V _ { * } } + \sqrt { 2 V } \, \tilde { b } \, ( r ) \, .
X = \{ p \in { \bf W P } _ { w _ { 1 } , \ldots , w _ { N } } ^ { N - 1 } \mid W _ { 1 } ( p ) = \cdots = W _ { t } ( p ) = 0 \}
S = - \frac 1 2 \int d ^ { D } x \; g _ { \alpha \beta } ( \phi ) \partial _ { \mu } \phi ^ { \alpha } \partial ^ { \mu } \phi ^ { \beta } \, ,
\alpha _ { q } ^ { a } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau f _ { q } ( \tau ) X ^ { a } ( \tau ) .
i \frac { d } { d s } f ( x , x ^ { \prime } , s ) = \left[ m ^ { 2 } - ( \hat { { \cal P } } _ { \nu } \gamma ^ { \nu } ) ^ { 2 } \right] f ( x , x ^ { \prime } , s ) ,
\partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a - } - \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { a - } + \omega _ { \mu \, b }
\zeta ^ { \prime } ( { \bf x , } 0 ) = \frac { d \zeta ( { \bf x , } s ) } { d s } \mid _ { s = 0 }
S _ { B B } = G E R / G \hbar = R _ { s } ~ R ~ l _ { P } ^ { - 2 } \le S _ { H O B } = R _ { e f f } ^ { 2 } ~ l _ { P } ^ { - 2 } \; \; , \; R _ { s } \equiv G E \; ,
T ( s , z : q ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \left( \frac { q - q ^ { 2 } } { 1 - q ^ { z } } \right) ^ { s } \sum _ { l \ne 0 } \frac { 1 } { l } F ( \delta l , 1 , 1 - s : 1 - q ^ { z } ) .
\left. \Omega _ { a b } ^ { i j } \right| _ { F ^ { a } = 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { a b } \epsilon ^ { i j k l } f _ { k l } } } \end{array} \right) .
D ( \Lambda , u ) = T ( u ^ { \prime } ) \Lambda T ^ { - 1 } ( u ) ,
{ \cal S } _ { H } = \int d ^ { 4 } x \int d \phi ~ \sqrt { - G } ~ H _ { M N L } ~ H ^ { M N L }
{ \cal L } _ { \xi } g _ { i j } = \nabla _ { i } ( g _ { j k } \xi ^ { k } ) + \nabla _ { i } ( g _ { i k } \xi ^ { k } ) - \alpha ( g _ { i j } - \rho \partial _ { \rho } g _ { i j } ) - 2 \rho \partial _ { \rho } \alpha g _ { i j } ~ ~ .
L _ { g } ^ { a b } = L ^ { a b } + \tilde { L } ^ { a b }
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \sigma d \tau \sqrt { - h } h ^ { ( a ) ( b ) } ( \sigma , \tau ) G _ { \mu \nu } ( x ( \sigma , \tau ) ) \partial _ { ( a ) } x ^ { \mu } \partial _ { ( b ) } x ^ { \nu } ,
Z = { V _ { p + 1 } } \Gamma ( 0 ) { { ( 2 \pi { \alpha ^ { 2 } } \mathrm { T } ) } ^ { - 1 / 2 } } \int { \frac { d \tau } { \tau } } { { \left( { \frac { \mathrm { T } } { 4 \pi \tau } } \right) } ^ { ( p + 2 ) / 2 } } \exp \left( - \mathrm { T } { \mathcal { Y } ^ { 2 } } \tau \right) { { | \eta ( i \tau ) | } ^ { 1 - d } } ,
A _ { z } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 3 z ( z + 1 ) ( z + 2 ) }
2 H _ { 1 } - \left[ s p + 3 \left( q - 1 \right) \right] H _ { I } + \left( 2 s - 1 \right) H _ { 3 } + \left( 2 s - 3 \right) H _ { 4 } = 0 \, .
{ \cal Q H } _ { l } ( { \bf C P } ^ { n } ) = \rho _ { l } ( T ( { \bf C P } ^ { n } ) ) \oplus \tau ^ { l } , \qquad l \in { \bf Z } .
\Pi _ { 1 } ^ { \beta } ( m _ { 0 } ) = \frac { \lambda } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p ~ p ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { n _ { B } ( \omega ) } { \omega _ { p } ( m _ { 0 } ) } .
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - N ^ { 2 } } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \frac { 1 } { 8 } e ^ { 2 \alpha } \chi _ { i A B } \chi _ { j } ^ { A B } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { - N ^ { 2 } } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { e ^ { 2 \alpha } \chi _ { i } ^ { I } \chi _ { I j } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) ,
1 + l ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { S ^ { 2 } } - \frac { 1 } { L ^ { 2 } M ^ { 2 } } \right) ( 1 - \nu ^ { 2 } L ^ { 2 } ) > 0 ;
{ \cal D } _ { \alpha } \; F ^ { \beta \alpha } = j ^ { \beta }
a _ { 1 } = k [ \tilde { H } ] _ { 1 } ^ { n - 2 } ( B _ { 0 } ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { 0 } + B _ { 1 } ^ { 1 } A _ { 0 } ^ { 1 } ) + \frac { 1 } { \alpha } ( - ) ^ { n - 3 } k { \overline { { A } } } _ { 1 } ^ { * } B _ { 1 } ^ { 1 } + m _ { 1 } A _ { 1 } ^ { 0 } ,
e ^ { 2 \psi ( r _ { 0 } ) } \alpha ^ { 2 } = \beta ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 }
u _ { m } ^ { [ + 2 ] } = \frac 1 8 ( v _ { \alpha A } ^ { + } \tilde { \sigma } _ { m } ^ { \alpha \beta } v _ { \beta A } ^ { + } ) = \frac 1 8 ( v _ { \dot { A } } ^ { \alpha + } \sigma _ { m \alpha \beta } v _ { \dot { A } } ^ { \beta + } ) ,
W ( \Phi ) = \Lambda ^ { 2 } \Phi - \frac { g } { 3 } \Phi ^ { 3 } ,
H _ { 0 } = \int d p f ( p ) A _ { f } ^ { \dagger } ( p ) A _ { f } ( p ) = \int _ { x } [ { \frac { 1 } { 2 } } \Pi _ { x } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { x } \phi _ { x } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } ( \phi _ { x } - \varphi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 0 } ( \mu ) ] \; .
X _ { f e r m i o n } = - g \sigma _ { \mu \nu } T _ { f } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } / 2 .
f _ { i } = a _ { i } + \lambda { \frac { b _ { i } } { x - x _ { B } } } .
C ^ { ( 1 ) } Z ^ { ( 1 ) } = O \left( \Phi ^ { ( 1 ) } \right)
\hat { K } _ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \hat { T } _ { \hat { a } \hat { c } \hat { b } } + \hat { T } _ { \hat { b } \hat { c } \hat { a } } - \hat { T } _ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } \right) \; ,
T r K _ { \bf a } ^ { ( 1 ) } \simeq - { \frac { 1 } { 2 } } f ( p ) = - { \frac { 1 } { \ln ( t k _ { 0 } ^ { 2 } ) } } + { \frac { \sqrt { t } k _ { 0 } } { t k _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } } ~ ~ .
\prod _ { r = 1 } ^ { n } \prod _ { s = n + 1 } ^ { 2 n } | z _ { r } - z _ { s } | ^ { - 2 }
N _ { j l } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { w h e n } ~ i = j + l , j + l - 2 , \ldots , | j - l | } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
I _ { 1 } = \Pi _ { 0 } \, ( \, \Pi _ { 0 } - \frac { 3 } { l } \, ) + \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \vec { J } ^ { 2 } + \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \, B _ { i } ^ { + } \, B _ { i } ^ { - } ,
d \mu = - \frac { d x _ { e } d x _ { n } } { 4 \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( x _ { e } / 2 ) }
\Phi ( v , \bar { v } , a , \bar { a } ) : = - K ( v , \bar { v } ) + K ( v , \bar { a } ) + K ( a , \bar { v } ) - K ( a , \bar { a } ) .
{ \cal Y } _ { m } ^ { \ell } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } - x _ { 2 } ) = r ^ { \ell } y _ { m } ^ { \ell }
f = f ^ { \prime } + { \frac { i \hbar } { 2 } } ( c _ { 1 2 } ^ { \prime } \theta _ { 1 2 } + c _ { 1 3 } ^ { \prime } \theta _ { 1 3 }
K _ { 2 0 } ( k ^ { 2 } ) = \int _ { - \pi / 2 + 3 \epsilon / 2 } ^ { \pi / 2 - \epsilon / 2 } d \theta _ { 2 } \int _ { - \pi / 2 + \epsilon / 2 } ^ { \theta _ { 2 } - \epsilon } d \theta _ { 1 } ~ { \cal F } ( \theta _ { 1 } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } { \cal F } ( \theta _ { 2 } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } \left| 2 \sin \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { 2 } \right| ^ { - 2 k ^ { 2 } } ,
V ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { V _ { 0 } , } } & { { - a \le x \le 0 } } \\ { { 0 , } } & { { x < - a , \quad x > 0 } } \end{array} \right.
f _ { t t t } \, + f _ { t t t } \, f _ { x x x } - f _ { t t x } \, f _ { t x x } + f _ { t t t } \, f _ { t x x } - f _ { x t t } ^ { \; \; \; 2 } + f _ { x x x } \, f _ { x t t } - f _ { x x t } ^ { \; \; \; 2 } = 0
\mathcal { L } = \frac { 4 } { 9 } F _ { ( \alpha \beta \gamma ) \nu } \, F ^ { ( \alpha \beta \gamma ) \nu } + \frac { 2 } { 3 } F _ { ( \alpha \beta \gamma ) \nu } \, F ^ { ( \alpha \beta \nu ) \gamma } - F _ { ( \alpha \beta \mu ) } { } ^ { \mu } \, F ^ { ( \alpha \beta \nu ) } { } _ { \nu } \ ,
I ( x ; { \widetilde s } , n , d ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ^ { { \frac { n - 1 } { 2 } } } e ^ { - x ^ { 2 } \tau } \; d \tau = x ^ { - n - 1 } \Gamma \left( { \frac { 1 + n } { 2 } } \right) .
\mathrm { T r } ( e ^ { - t \Delta _ { k } } ) = \sum _ { 0 { \le } l { \le } l _ { 0 } } a _ { l } ( \Delta _ { k } ) t ^ { - l } + O ( t ^ { \epsilon } )
\oint _ { \alpha _ { j } } \omega _ { k } = \delta _ { j k } ,
1 - { \frac { m ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 8 } } e x p \{ - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } [ I _ { 1 } ( \mu ^ { 2 } ) - I _ { 1 } ( M ^ { 2 } ) ] \} I _ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) c o s ( \beta \varphi ) ) > 0 \; .
k _ { - } = \frac { A } { B } \frac { r _ { + } - r _ { - } } { 2 { r _ { - } } ^ { 2 } } .
\ln \Gamma ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ ( z - 1 ) e ^ { - t } + \frac { e ^ { - t z } - e ^ { - t } } { 1 - e ^ { - t } } \right] \frac { d t } { t } \ ,
( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \prime } = \alpha ^ { \prime } ( a + c ) .
M = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i I } } \\ { { - i I } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
S [ q ] = \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \left\{ \int _ { - T } ^ { T } d t \; \left[ \frac 1 2 m \dot { q } ^ { 2 } - \frac 1 4 m \omega _ { 0 } ^ { 2 } q ^ { 2 } \right] - \frac 1 8 m \omega _ { 0 } ^ { 2 } \ell _ { 0 } ^ { 2 } T \sin \left[ { \frac { 2 } { T } } \int _ { - T } ^ { T } d t { \frac { q ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } } \right] \right\} \; .
\hat { G } _ { \mu \nu } = { T } _ { \mu \nu } + \Lambda { g } _ { \mu \nu }
R _ { \mu \nu } = - ( d ^ { \prime } - 1 ) \lambda ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ,
d s _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 2 } { 4 \rho ^ { \gamma - 1 } - ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } u ^ { 2 } } \left[ \rho ^ { \gamma - 2 } d \rho ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) u \, d \rho \, d u + \rho \, d u ^ { 2 } \right]
\psi ^ { ( + ) } \stackrel { r \sim \infty } { \rightarrow } { \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( b - a ) } { \Gamma ( b ) \Gamma ( c - a ) } } e ^ { ( - Q r ) } + { \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( c - b ) } } e ^ { ( + Q r ) }
[ \psi _ { \pm } ^ { s } ( x ) , \psi _ { \pm } ^ { \dagger s } ( y ) ] _ { + } = \zeta _ { \pm } ( s , x , y ) ,
\widehat \Omega ~ = ~ ( 1 - w _ { 1 } ^ { 2 } - w _ { 2 } ^ { 2 } ) \, .
{ \tilde { T } } : { \bf N } \mapsto { \bf N } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
\partial _ { g } \partial _ { h } \; = \; \partial _ { g } + \partial _ { h } - \partial _ { ( h \odot g ) } , \; \; \; g , h \in G ^ { \prime } .
{ \widehat G } _ { \mu \nu } \equiv { \delta _ { \mu } } ^ { M } { \delta _ { \nu } } ^ { N } G _ { M N } \Big | _ { y = y _ { 0 } } ~ ,
\sum _ { ( A ^ { \prime } ) } = [ \delta _ { 1 } \otimes Y , \, \, \Delta \, \delta _ { T } ] \, .
b ^ { i } \int _ { { \cal { C } } _ { i } } { \nu } = \int _ { b ^ { i } { \cal { C } } _ { i } } { \nu } = \int _ { X } { b ^ { i } \omega _ { i } \wedge \nu } .
\alpha _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } = A _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } A _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } - \frac { 1 } { N } B _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } - \frac { 1 } { N } B _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } .
[ { L } _ { u ^ { \alpha ( i , j ) } } ] \Delta _ { \nu } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } + \Sigma _ { \mu = 1 , 2 } \{ \Delta _ { \mu } E _ { \mu } ^ { - 1 } { { T } _ { D } } _ { \nu } ^ { \mu ( i , j ) } + \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i , j ) } } { \partial x ^ { \nu ( i , j ) } } \} = 0 .
\theta ( \varphi ( \tau ) ) = \varphi ( - \tau ) , \quad \theta ^ { 2 } = 1
\left( \begin{array} { l l } { { { \bf 1 } } } & { { 0 } } \\ { { { \tilde { \bf c } } } } & { { { \bf 1 } } } \end{array} \right) \qquad \qquad { \tilde { \bf c } } = \sum _ { i } N _ { i } g _ { i } ^ { t } { \tilde { \bf c } } ^ { v } g _ { i } + \sum _ { j } M _ { j } g _ { j } ^ { t } { \tilde { \bf c } } ^ { h } g _ { j }
{ \cal W } _ { \mu } \Sigma _ { c } = { \cal W } _ { \mu } \Xi - { \cal B } _ { \Sigma } \left( { \cal W } _ { \mu } \tilde { \Xi } + \int d ^ { 2 } x \xi ^ { \nu } \Lambda _ { \nu \mu } \right) = 0 \; ,
\psi _ { \tau } = ( \psi _ { \mu } ^ { a } \, , \, \psi , \, \psi ^ { a } ) \quad , \quad \gamma _ { \tau } = ( \gamma _ { \mu } ^ { a } \, , \, \gamma , \, \gamma ^ { a } ) \, , \, \, \xi = ( \gamma _ { \tau } \, , \, \omega ^ { a } ) .
V = ( - 1 ) ^ { F + 1 } g { \frac { k ^ { 4 } a ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { k ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } } \right) ^ { - \epsilon / 2 } \Gamma ( - 2 + \epsilon / 2 ) \sum _ { n } x _ { n } ^ { 4 - \epsilon } .
H ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( r _ { 0 } / \ell ) } } .
\left. \frac { d C _ { V } } { d T } \right| _ { T _ { c } ^ { + } } - \left. \frac { d C _ { V } } { d T } \right| _ { T _ { c } ^ { - } } = \left. \Omega T _ { c } ^ { + } \mu ^ { \prime \prime } ( T _ { c } ^ { ) } \frac { \partial \varrho ( T , \mu ) } { \partial T } \right| _ { T = T _ { c } ^ { + } }
R ^ { p c } = 3 q ^ { 2 } [ 2 \epsilon _ { \lambda \sigma } ^ { \gamma \delta } \epsilon _ { \omega \nu } ^ { \sigma \eta } H _ { \gamma \delta } ^ { \nu } H _ { \eta } ^ { \lambda \omega } + \epsilon _ { \nu \lambda } ^ { \rho \eta } \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { \lambda \nu } H _ { \sigma } ^ { \alpha \beta } H _ { \rho \eta } ^ { \sigma } ]
\kappa _ { 1 1 } ^ { 2 } = \kappa _ { 4 } ^ { 2 } \, V _ { 7 } ~ .
S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon _ { a b c d } \bigg [ ( { ^ + } \tau - { ^ - } \tau ) F _ { \mu \nu } ^ { ~ ~ a b } F _ { \alpha \beta } ^ { ~ ~ c d } + ( { ^ + } \tau + { ^ - } \tau ) F _ { \mu \nu } ^ { ~ ~ a b } \tilde { F } _ { \alpha \beta } ^ { ~ ~ c d } \bigg ] .
\omega = \left\{ \begin{array} { c l } { { { \frac { 2 n \pi } { T } } } } & { { \mathrm { f o r \; \; b o s o n s } } } \\ { { { \frac { ( 2 n + 1 ) \pi } { T } } } } & { { \mathrm { f o r \; \; f e r m i o n s } } } \end{array} \right. .
{ \cal L } _ { \xi } \phi ( x ) = ( { \cal G } _ { ( m ) } ^ { C } , \phi ( x ) ) ~ ~ ~ .
\Delta ^ { 2 } ( \beta ) = \prod _ { \alpha > 0 } ( \beta \cdot \alpha ) ^ { 2 } .
g _ { z \bar { z } } d z d \bar { z } = g _ { \tilde { z } \tilde { \bar { z } } } d { \tilde { z } } d \tilde { \bar { z } }
\langle \Sigma ( y ) \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { 0 } ^ { \prime } \mathrm { s g n } ( y ) + { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { \pi } ^ { \prime } ( \mathrm { s g n } ( y - \pi R ) + 1 ) .
u ( p ) = \frac { P ^ { 2 } p - ( P . p ) P } { P ^ { 2 } p ^ { 2 } - ( P . p ) ^ { 2 } } \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; v ( p ) = \frac { P \times p } { P ^ { 2 } p ^ { 2 } - ( P . p ) ^ { 2 } } .
{ \cal H } _ { \mathrm { R } } ( p ) = { \cal H } _ { \mathrm { F } } ( p ) + { \cal H } _ { \mathrm { E M } } ( p ) ,
R _ { 1 1 2 } ^ { 2 } = R _ { 1 1 3 } ^ { 3 } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left( \frac { h ^ { \prime \prime } } { h } - \frac { h ^ { \prime } } { h } \frac { g ^ { \prime } } { g } \right) \quad ; \quad R _ { 2 3 2 } ^ { 3 } = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \left( 1 - \left( \frac { h ^ { \prime } } { g } \right) ^ { 2 } \right)
2 ( 1 - g ) = - \frac { ( 2 \pi ) ( 2 \nu ) } { 2 \pi } \Longrightarrow g = \nu + 1 \qquad ( \nu > 0 )
V [ L ; { \bf f } ; R _ { 1 } , R _ { 2 } , \ldots R _ { n } ] \, = \, \langle \psi ( \{ R _ { i } \} ) \vert ~ { \bf { B } } ( \{ R _ { i } \} , \{ \ell _ { i } \} ) ~ \vert \psi ( \{ \ell _ { i } \} ) \rangle
\Big [ { \bf b } _ { i } ( \vec { K } ) \, , \, { \bf b } _ { i } ^ { \dagger } ( { \vec { K } } ^ { \prime } ) \Big ] \, = \, 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, w _ { i } ( \vec { K } ) \, \delta ^ { 3 } ( \vec { K } - { \vec { K } } ^ { \prime } ) \, ,
Z ( 1 , \lambda A , N ) = \int _ { \bar { \Sigma } ( { \cal M } ) } \mathrm { d } \nu W ( \nu ) ,
\textbf { Z } ( \mathcal { M } ^ { \prime } ) = \{ m _ { 0 , 2 } \, , \, m _ { 0 , 5 } \}
{ \cal L } = \bar { \psi } ( i \partial \! \! \! \slash - m - g \phi ) \psi + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi \; ,
\Theta = \log \displaystyle \frac { 4 N } { { \cal M } L }
\partial _ { \mu } \phi ^ { \mu } ( x ) = \delta ^ { 4 } ( x ) \ .
\xi _ { 1 } = e ^ { - \wp } \, \, \, \, , \, \, \, \, \bar { \partial } \wp = 0
[ \phi _ { R } , P ^ { - } ] = { \frac { g ^ { 2 } L } { 4 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { n } \left[ \phi _ { R } , { \frac { 1 } { \left( n + C _ { 0 } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } } \right] \left\{ C _ { n } ^ { + } , C _ { - n } ^ { - } \right\} + \dots \; ,
\int d ^ { 3 } x _ { 1 } K ( 2 , 1 , R _ { a } ^ { + } u _ { a } ^ { + } ) \gamma ^ { 4 } \psi ( 1 ) = e ^ { i \theta _ { 2 } / 2 } ( \alpha u _ { a } ^ { + } ) = \psi ( 2 ) _ { \beta = \gamma = \delta = 0 } ,
\Psi _ { T } : ( 1 ) ( N _ { f } , \bar { N } _ { f } , 0 , \frac { \tilde { N } _ { c } - N _ { c } } { N _ { f } } ) \rightarrow ( 1 ) ( N _ { f } , \bar { N } _ { f } , 0 , \frac { \tilde { N } _ { c } - N _ { c } } { N _ { f } } )
U ^ { \mu } { \nabla } _ { \mu } n _ { ( i ) } ^ { \nu } = 0 \, .
\beta _ { i j } = \omega ^ { \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left( p _ { i } ^ { a } q _ { j } ^ { a } - p _ { j } ^ { a } q _ { i } ^ { a } \right) }
D _ { \mu } \Phi ^ { A } \equiv \nabla _ { \mu } \Phi ^ { A } + g A _ { \mu } ^ { I } ( T _ { I } ) _ { \, \, \, B } ^ { A } \Phi ^ { B }
1 _ { 2 3 } A _ { 1 . } = A _ { 1 . } A _ { 1 2 } A _ { 2 . } A _ { 2 3 } A _ { 3 . } A _ { 1 3 } A _ { 1 . } { } .
( \partial _ { \mu } - i 2 g a _ { \mu } ) B _ { \mu } = 0 \; .
x = u _ { + } + u _ { - } \, , \; \; y = u _ { + } u _ { - } .
\begin{array} { l l l } { { { \bf I } _ { n } * { \bf S ^ { \Delta } } _ { n } } } & { { \subseteq } } & { { { \bf \Delta } _ { n + 1 } } } \end{array} { } .
n _ { r } \pi = \int _ { r _ { + } + \epsilon } ^ { L } ~ d r ~ k ( r , l , E ) ,
\widehat { L } _ { \mathrm { p a r t } } = { \cal P } _ { i } \dot { \eta } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } { \cal P } _ { i } ^ { 2 } + e ( \widehat { A } _ { i } \dot { X } _ { i } + \widehat { A } _ { 0 } + \frac { e \theta } { 2 } \varepsilon _ { i j } \widehat { A } _ { i } \frac { d } { d t } \widehat { A } _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } ( e \theta \varepsilon _ { i j } { \cal P } _ { i } \widehat { A } _ { j } ) \, .
{ \cal P } = - { \frac { i } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial \phi _ { 0 } } }
\left\langle \begin{array} { c c } { { i } } \\ { { j } } \end{array} \right\rangle \left\langle \begin{array} { c c } { { k } } \\ { { l } } \end{array} \right\rangle = \left\langle \begin{array} { c c } { { i } } \\ { { l } } \end{array} \right\rangle \left\langle \begin{array} { c c } { { k } } \\ { { j } } \end{array} \right\rangle \frac { \hbar } { p _ { i } - p _ { k } } + \left\langle \begin{array} { c c } { { k } } \\ { { l } } \end{array} \right\rangle \left\langle \begin{array} { c c } { { i } } \\ { { j } } \end{array} \right\rangle \sqrt { 1 - \frac { \hbar ^ { 2 } } { ( p _ { i } - p _ { k } ) ^ { 2 } } }
- N { \frac { \partial V } { \partial N } } = g T _ { 3 } + 2 \psi - T _ { 2 } U - c T _ { A B } + g { \frac { \alpha ^ { 3 } } { 3 } } + ( U + 2 c ) { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } + \makebox { t r } \ln ( ( U + g \alpha ) \delta _ { 0 } + c \delta _ { 1 } + g \Phi )
\Pi ^ { - 2 } = \nabla x ^ { - 2 } - \Omega ^ { - 2 i } x ^ { i } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \theta _ { \dot { q } } ^ { 1 - } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 - } \theta _ { \dot { q } } ^ { 2 - } ,
\hat { F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \hat { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \hat { A } _ { \mu } - i ( \hat { A } _ { \mu } \star \hat { A } _ { \nu } - \hat { A } _ { \nu } \star \hat { A } _ { \mu } )
P _ { \lambda } ( \vec { q } , \vec { k } ) : = { \frac { | \Sigma _ { \lambda } | ^ { 2 } } { p _ { \perp } ^ { 4 } - 2 p _ { \perp } ^ { 2 } ( q _ { \perp } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } ) + ( q _ { \perp } ^ { 2 } - k _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, .
b ^ { ( + } b ^ { - ) } + b ^ { A Y } b _ { A Y } = ( W ^ { - 1 } ) ^ { 0 }
\left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) \ \rho _ { n } ^ { ( 2 ) } ( s ) } { ( t - n - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { 2 } \ 2 ! \ r _ { n } ^ { ( 1 ) } ( s ) } { ( s - n - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } } \right\} _ { s = 0 , \ t = 0 } = 0 .
F _ { m m ^ { \prime } } ^ { i j } = R _ { m } ^ { i j } R _ { m ^ { \prime } } ^ { i j }
\Delta _ { 0 } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } = \frac 1 { 2 m ^ { 2 } } i p ^ { ( \widetilde { 1 } ) } \left( i p ^ { ( \widetilde { 1 } ) } - \varepsilon m \right) \left( 1 - \sigma _ { p } ^ { ( \widetilde { 1 } ) 2 } \right) = \Psi _ { 0 } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } \cdot \overline { { { \Psi } } } _ { 0 } ^ { ( \widetilde { 1 } ) }
\Psi _ { N _ { f } } \otimes F \Sigma _ { N _ { \sigma } } ,
z _ { 2 } ~ = ~ \frac { \mu \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) \eta _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 \mu } ( \mu - 1 ) } \left[ \frac { \mu } { ( \mu - 1 ) } + 2 + ( 2 \mu - 1 ) \Psi ( \mu ) \right]
g _ { i j } = \int d ^ { 3 } x \, \mathrm { t r } \, \left( \delta _ { i } A _ { \mu } \, \, \delta _ { j } A _ { \mu } \right) .
M _ { \xi } ^ { 2 } ( X _ { 0 } = 0 , { \bf X } ) \simeq - \omega ^ { 2 } \; \; \; \; \; \; ( \xi = \pi , \sigma ) ,
{ \cal L } ( 1 , \alpha - \frac { 1 } { 2 } , g ) = - i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } B _ { \mu } ^ { * } ( \partial _ { \nu } + i a _ { \nu } + i C _ { \nu } + M ) B _ { \lambda } + \frac { g } { 4 } ( B _ { \mu } ^ { * } B _ { \mu } ) ^ { 2 } - \frac { i } { 8 \pi ( \alpha - 1 / 2 ) } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \; .
\left. A _ { \beta , 1 } ^ { ( j ) } \right| _ { { \cal M } _ { \beta } } = \left. A _ { \beta , 1 } ^ { ( j ) } \right| _ { { \cal C } _ { \beta } \times \Sigma } ~ ~ ~ .
[ \theta _ { 1 } ( x ) , \theta _ { 2 } ( y ) ] = { \frac { i \hbar } { \mu L _ { 1 } } } \delta ( x _ { 2 } - y _ { 2 } ) \, .
a b = ( M ^ { 2 } - R _ { 0 } ^ { 2 } ) = \frac { 4 S _ { e x t } } { \pi }
p _ { l } ^ { i } | [ m ] _ { n } , ( m ) \rangle = \frac { \hbar } { k + n } ( m _ { i n } + n - i ) | [ m ] _ { n } , ( m ) \rangle
\hat { V } - V = \frac { 6 ^ { \frac { 1 } { 3 } } } { 4 } q _ { I } ( \hat { G } ^ { I J } - G ^ { I J } ) q _ { J } = - \frac { 1 } { 8 \cdot 6 ^ { \frac { 1 } { 3 } } } t ^ { 2 } \: ( q _ { I } G ^ { I 2 } ) ^ { 2 } \rightarrow 0 \ , \qquad t ^ { 2 } \rightarrow 0 .
\hat { c } _ { \alpha } ( \hat { c } _ { \beta } \hat { c } _ { \gamma } ) = ( \hat { c } _ { \alpha } \hat { c } _ { \beta } ) \hat { c } _ { \gamma }
2 \pi ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, f ^ { 2 } ( y ) [ y / t ( y ) ] \left( \sqrt { 1 + z y / t ^ { 2 } ( y ) } + 1 \right) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { f o r } \quad z > 0 \, .
\omega ^ { 2 } = \omega _ { s } ^ { 2 } + \lambda \Delta _ { 1 } \omega ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \Delta _ { 2 } \omega ^ { 2 } + \cdots
H = \frac { 1 } { 2 m Q ^ { 2 } } ( p _ { \rho } ^ { 2 } + \frac { 4 } { \rho ^ { 2 } } J ^ { 2 } ) .
s = \sqrt { k ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { \prime 2 } }
\langle Y ^ { \mu } ( \tau _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) Y ^ { \nu } ( \tau _ { 2 } , \theta _ { 2 } ) \rangle = - \hat { \cal G } ^ { \mu \nu } ( \tau _ { 1 } , \theta _ { 1 } ; \tau _ { 2 } , \theta _ { 2 } )
\delta J _ { t o t } [ \epsilon ] = \eta _ { 0 } \lambda \epsilon \rho [ \delta \gamma _ { t t } - \delta \gamma _ { x x } / 2 ]
f ( d ) = \sum _ { M ^ { \prime } : M ^ { \prime } \wedge M = d } Z _ { M ^ { \prime } , M } ( g f ^ { 2 } )
\frac { \partial \, { \bf w } } { \partial t } \, = \, - \nabla \wedge { \bf l } \, .
\langle \xi , t _ { m n } ^ { l } \rangle = ( - 1 ) ^ { 4 l ( l + 1 ) } \delta _ { m , n } = ( - 1 ) ^ { 2 l } \delta _ { m , n }
\vert \phi \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i m \phi } \vert m ; \alpha \rangle \left( \equiv \operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i m \phi - \vert m \vert \varepsilon } \vert m ; \alpha \rangle \right) \ ,
g _ { c } ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { S _ { \mathrm { B H } } } = \frac { 1 } { S _ { s } } \; .
H a r m _ { Y M } ^ { 0 } ( 4 D ) \cong H a r m _ { Y M } ^ { 2 } ( 4 D )
g _ { A B } ^ { ( s ) } = \Omega ^ { 2 } g _ { A B } , \qquad \Omega ^ { 2 } \equiv e ^ { \gamma } .
T ^ { * } = \left. L ^ { \mp } \right. ^ { * } \dot { \otimes } \left. L ^ { \pm } \right. ^ { * } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left( \left. L ^ { \pm } \right. ^ { * } \right) _ { i j } \equiv \left( L _ { i j } ^ { \pm } \right) ^ { * } ~ .
( 2 l + 7 ) ( l + 2 ) _ { 4 } = \sum _ { k = 0 } ^ { 5 } a _ { k } ( l + 1 ) _ { k }
\vec { Q } \cdot \vec { W } ^ { \mu } \rightarrow \vec { Q } \cdot \vec { W } ^ { \mu } - \vec { Q } \cdot \vec { \theta } + \frac { g } { 2 } [ \vec { Q } \cdot \partial ^ { \mu } \vec { \theta } , \vec { Q } \cdot { \vec { W } } ^ { \mu } ]
\sigma = \sqrt { 1 + \theta \sqrt { B } } .
\Gamma = e ^ { - a } \Gamma _ { ( 0 ) } = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } a } \Gamma _ { ( 0 ) } e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } a } \, ,
( f , g ) _ { \rho } = \int _ { R } f ( x ) g ( x ) \rho ( x ) d x
( m _ { 1 } ; m _ { 2 } , m _ { 3 } , m _ { 4 } ; n ^ { 2 } , n ^ { 3 } , n ^ { 4 } ; n ^ { 1 } ) = ( m ; m ^ { 3 4 } , m ^ { 4 2 } , m ^ { 2 3 } ; m ^ { 1 2 } , m ^ { 1 3 } , m ^ { 1 4 } ; m ^ { 1 2 3 4 } ) \ .
( - \hat { l } + \hat { h } + \hat { H } ^ { \prime } ) \eta ( \vec { x } , \tau ) = \epsilon \eta ( \vec { x } , \tau ) ,
f ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { f _ { n } z ^ { n } }
\log \frac { x - a } { y - a } > \log \frac { x } { y } , ( x > y > a > 0 )
\Phi _ { 0 } ^ { \mathrm { d i a g } } = \Phi ^ { \mathrm { d i a g } } \;
{ \cal Z } _ { 1 } \approx { \frac { 1 } { 1 0 0 0 } } \left( { \small \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { - 0 . 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { 3 1 + 1 . 9 i } } & { { 0 } } & { { - 0 . 3 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ddots } } \\ { { 0 } } & { { 4 5 - 2 . 6 i } } & { { 0 } } & { { - 0 . 5 } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { - 0 . 1 } } & { { 0 } } & { { 5 4 - 6 . 7 i } } & { { 0 } } & { { - 0 . 7 } } & { { \ddots } } \\ { { 0 } } & { { 0 . 1 5 } } & { { 0 } } & { { 6 3 + 7 . 7 i } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { \ddots } } \end{array} } \right) + { \cal O } ( 1 0 ^ { - 5 } )
\acute { x } ^ { A B ^ { \prime } } o _ { A } \bar { o } _ { B ^ { \prime } } = 0 .
\bar { I } _ { \ell } = \sqrt { \frac { \beta ^ { 2 } } { t } } 2 ( - 1 ) ^ { \ell } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - ) ^ { n } e ^ { - \frac { n ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 4 t } } \left[ \left( \frac { n ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { t } \right) ^ { \ell } + O ( \frac { t } { t ^ { \ell } } ) \right] \; .
\partial _ { i } \pi ^ { [ i j ] k } = 0 , \quad \partial _ { i } \pi _ { \ \ \ 0 } ^ { [ i j ] } = 0 .
W = g ( t r ( X Y Z + X Z Y ) - 2 t r ( M _ { 1 } ^ { 2 } X + M _ { 2 } ^ { 2 } Y + M _ { 3 } ^ { 2 } Z ) )
T _ { \phi \phi } = \frac { 1 } { ( k - 2 ) } g _ { a b } { \large : } J _ { \phi } ^ { a } ( z ) J _ { \phi } ^ { b } ( z ) { \large : } = \frac { 1 } { k - 2 } \Sigma { \large : } J _ { n - m } ^ { a } J _ { m } ^ { a } { \large : } z ^ { - n - 2 } = \Sigma L _ { n } z ^ { - n - 2 } ,
( 8 ) \mathrm { t r } ( \hat { A } ) = C \int _ { \cal M } A ( z , \bar { z } ) d \mu ( z , \bar { z } ) .
g ( T ) = g _ { r } \left( 1 - \frac { 1 } { 6 \pi } g _ { r } ^ { 2 } [ 1 + 2 \frac { T } { M _ { r } } \mathrm { l n } ( 1 - e ^ { - M _ { r } / T } ) ] \right) + { \cal O } ( g ^ { 5 } ) \; ,
F = 1 + 8 g - g ^ { 2 } ( 1 2 8 ( 1 + a ^ { 2 } ) + 1 6 ( 1 + a ^ { 4 } ) ) + \cdots
\Lambda _ { 0 } \sim \omega ( w _ { 1 } \ldots w _ { N } ) ^ { ( r - 2 s ) / r } .
M _ { 0 } ^ { 2 } \equiv \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) } \le \Lambda ^ { 2 } \; ,
\zeta ( \omega _ { p } ) = - \log ( 1 - \lambda ^ { p } ) = \left\{ \begin{array} { r c l l } { { } } & { { } } & { { i \, \frac 1 3 \pi } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 1 } } \\ { { - \frac 1 2 \log 3 } } & { { + } } & { { i \, \frac 1 6 \pi } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 2 } } \\ { { - \log 2 } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 3 } } \end{array} \right.
S ^ { p + 1 } = S _ { 0 } ^ { p + 1 } + S _ { i n t } ^ { p + 1 }
{ \partial } ^ { - } a _ { + } = n _ { - } { \pi } ^ { + } - \frac { { \partial } _ { + } } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } } ( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \partial } _ { i } { \pi } ^ { i } ) + \frac { n _ { + } ^ { 2 } } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } { \partial } _ { + } ^ { 2 } } { \partial } _ { + } B ,
{ \cal V } ( \phi , \tau ) \sim e ^ { ( 3 - 1 . 1 \sqrt \lambda ) \tau } \, t i l d e P _ { p } ( \phi ) \ ,
\omega _ { n \ell } \sim { \frac { U _ { 0 } ^ { 5 / 2 } } { ( g _ { Y M } ^ { 2 } N ) ^ { 1 / 2 } } } f ( n , \ell ) \sim T f ( n , \ell ) \, .
\Delta { \cal E } = J = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left( \frac { 2 ^ { 5 } } { g ^ { 2 } } \right) ^ { \frac 1 2 } e ^ { - \frac { 8 } { g ^ { 2 } } }
\left( \begin{array} { c c } { { \{ J _ { 0 } , J _ { 0 } \} } } & { { \{ J _ { 0 } , J _ { 1 } \} } } \\ { { \{ J _ { 1 } , J _ { 0 } \} } } & { { \{ J _ { 1 } , J _ { 1 } \} } } \end{array} \right) = { \cal D } \delta ( x - y )
{ \cal P } ( { \cal E } ) = \sum _ { \vert \Psi \rangle } \vert { \cal A } ( { \cal E } ) \vert ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } \, e ^ { - i { \cal E } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \, { \tilde { G } } \left[ { \tilde { x } } ( \tau ) , { \tilde { x } } ( \tau ^ { \prime } ) \right] ,
a _ { \mathrm { c o r r e l a t i o n } } ( x , \tau ) = \frac { e c ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial R ^ { 2 } } \ \int d u \ \frac { \theta \Bigl ( R ^ { 2 } - c ^ { 2 } u ^ { 2 } - c ^ { 2 } ( \alpha - u ) ^ { 2 } \Bigr ) } { \sqrt { R ^ { 2 } - c ^ { 2 } u ^ { 2 } - c ^ { 2 } ( \alpha - u ) ^ { 2 } } } \ .
\alpha _ { 1 } = \mu _ { 1 } + \mu _ { 4 } + \lambda + 2 s - d , \quad \alpha _ { 2 } = \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } + \lambda + 2 s - d
V = { \frac { \lambda _ { 1 } } { 4 } } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { \lambda _ { 2 } } { 4 } } \phi ^ { 4 } - \Lambda _ { 0 } .
\left. D _ { x , 0 } ^ { n } \, \tilde { U } [ A ] ( x ; x ^ { \prime } ) \, \right\vert _ { x ^ { \prime } = x } = a _ { 0 } ^ { n } ( x ) \, .
S ^ { V V } ( \beta ) = F ^ { V V } ( \beta ) \left( { \cal P } _ { S } + \frac { \beta + 2 i \pi / N } { \beta - 2 i \pi / N } \, { \cal P } _ { A } \right) .
w _ { n } ( z ) = \left. \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } \frac { \partial ^ { n - 1 } } { \partial w ^ { n - 1 } } S ( z , w ) \right| _ { w = 0 } = \frac { 1 } { z ^ { n } } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } B _ { n m } z ^ { m - 1 } \; ,
\Big ( \partial _ { \tau } ^ { 2 } + n ^ { 2 } - m _ { y } ( \tau ) ^ { 2 } \pm n \partial _ { \tau } B ( \tau ) \Big ) \varphi _ { n } ^ { ( \pm ) } = 0
G _ { M N } \to e ^ { 4 D / ( d - 2 ) } G _ { M N } ,
U _ { 0 } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) = e x p ~ \{ i F ( r ) ~ \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } { r } \}
v = { \frac { 1 } { 1 + { \bar { w } } } } ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ d { \bar { w } } = - { \frac { d v } { v ^ { 2 } } }
L = \frac 1 2 m \dot { x } ^ { 2 } - \frac 1 2 m { \omega } ^ { 2 } x ^ { 2 } - \frac 1 4 m \lambda x ^ { 4 }
g _ { 0 } = \tan \left( \frac { k } { 2 } \ln \left| \ln \frac { r _ { 0 } } { r } \right| \right) .
\frac { d g } { d \lambda } + g \theta _ { 1 } ( p _ { 0 } E + \lambda H + q _ { 0 } F ) = \theta _ { 1 } \left( \lambda + \frac { p _ { 0 } q _ { 0 } } { 2 } \lambda ^ { - 1 } \right) H g
\vert F ( z ) \vert < M \vert z \vert ^ { - \alpha } e ^ { ( \lambda - 1 ) \vert y \vert } , \quad \alpha > 1 , \, \vert z \vert \to \infty , \, z = x + i y .
r _ { i } \, \varphi _ { i } \, \psi _ { i + 1 } = r _ { i + 1 } \, \varphi _ { i + 1 } \, \psi _ { i } \ \ .
\operatorname * { d e t } \Delta = \prod _ { n } \lambda _ { n } = \exp \left[ - \int d ^ { 4 } x \, \, \zeta ^ { \prime } ( { \bf x , } 0 ) \right]
N + \frac { 1 } { 2 } \tilde { N } + \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! \cdot 3 ! } \hat { \epsilon } ^ { m n p q r s } h _ { m n p } f _ { q r s } = 1 6 \ .
H X _ { - } ^ { 0 } = - \log \epsilon _ { n } + n \pi \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) + { \cal O } ( \epsilon _ { n } ) ,
\left. \frac { \partial { g ^ { \prime } } _ { \mu \nu } ( x , l ) } { \partial l _ { i } } \right| _ { l = 0 } = \left. \frac { \partial g _ { \mu \nu } ( x , l ) } { \partial l _ { i } } \right| _ { l = 0 } .
\lambda = 2 R _ { + } E ( k ) + \frac { 4 C } { h R _ { + } } K ( k ) .
R ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) = R _ { 0 } ^ { ( n ) } ( u ) S ^ { ( n ) } ( \eta , u ) S ^ { ( n ) } ( i \vartheta , u ) \, \, \, ,
H = \int d ^ { 4 } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( \pi ^ { 2 } + \left| \nabla \varphi \right| ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \varphi ^ { 2 } \right) + V _ { \star } \left( \varphi \right) \right\} ,
\Delta ^ { \pm } = \frac { p + 1 } { 4 p } = \frac { R ^ { 2 } } { 2 } = \Delta _ { 0 , 2 } ^ { \pm } \: ,
\mathrm { { T r } } _ { L ^ { 2 } } \Bigr ( f e ^ { - t P } \Bigr ) \equiv \int _ { M } d x \sqrt { \mathrm { { d e t } } g } \; f ( x ) \mathrm { { T r } } U ( x , x ; t ) \sim ( 4 \pi t ) ^ { - m / 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } t ^ { l / 2 } A _ { l / 2 } ( f , P , { \cal B } ) .
\Gamma _ { \nu } ^ { a b c , r } ( p , q ) + i p _ { \mu } ( \Gamma ^ { i r } ) _ { \mu \nu } ^ { a b c } ( p , q ) = 0
d = - \frac { \left\{ \phi _ { 3 } ^ { G } , \Phi _ { 1 } \right\} } { \left\{ \phi _ { 2 } ^ { G } , \Phi _ { 1 } \right\} } \, , \; \; v = - \frac { \left\{ \phi _ { 3 } ^ { G } , \Phi _ { 6 } \right\} } { \left\{ \Phi _ { 7 } , \Phi _ { 6 } \right\} } \, , \; \; u = - \frac { \left\{ \phi _ { 3 } ^ { G } + v \phi _ { 1 } ^ { \left( 1 \right) } , \phi _ { 4 } ^ { G } \right\} } { \left\{ \phi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , \phi _ { 4 } ^ { G } \right\} } \; .
H _ { L C } = E _ { 0 } + E + \tilde { E } ~ ,
\exp \left\{ i N T [ \sigma ] \right\} \equiv \int \left[ \prod _ { n , x } d \psi _ { r } ^ { \prime } ( x ) \right] \exp \left\{ i \int d ^ { d } x \; \left[ - \overline { { { \psi } } } _ { r } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { r } ^ { \prime } + \sigma _ { \ell } ( x ) \, j _ { \ell } ^ { \prime } ( x ) \right] \right\} \; .
{ \cal R } _ { 2 1 } L _ { 1 } ^ { \pm } L _ { 2 } ^ { \pm } = L _ { 2 } ^ { \pm } L _ { 1 } ^ { \pm } { \cal R } _ { 2 1 } ,
Z _ { \phi } = e ^ { ( f _ { 0 } \tilde { c } - f _ { 1 } ) / \sqrt { 2 } } \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - f _ { 0 } / ( 2 \sqrt { 2 D _ { 2 } } ) } ,
S _ { F , n } = \int d ^ { 3 } x \, \left[ { \bar { \chi } } _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \not \! d + \omega _ { n } + e \varphi ) \chi _ { n } ^ { ( 1 ) } \, + \, { \bar { \chi } } _ { n } ^ { ( 2 ) } ( x ) ( \not \! d - \omega _ { n } - e \varphi ) \chi _ { n } ^ { ( 2 ) } ( x ) \right] \; .
F _ { d + 1 } = d A _ { d } \; \; ; \; \; \; A _ { \mu _ { 1 } . . . . . . . \mu _ { d } } = \epsilon _ { \mu _ { 1 } . . . . . . . \mu { d } } e ^ { C ( r ) }
\stackrel { \wedge } { P } = - \frac { 2 } { \cos \frac { \omega x } { 2 } } \cdot \sinh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \rightarrow - i \frac { d } { d x }
Z _ { v = 0 } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } G ( N \tau _ { 0 } ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \, G \left( \frac { \tau _ { 0 } + m } { N } \right) .
2 \int _ { 1 2 } D _ { 1 2 } \frac { \delta W ^ { ( 0 ) } } { \delta D _ { 1 2 } } = \int _ { 1 } \delta _ { 1 1 } .
I _ { n } ^ { ( 2 ) } = \int _ { 1 / k } ^ { 1 / T } { \frac { d z } { ( k z ) } } K _ { 1 } ( q z ) ^ { 2 } \psi _ { n } ( z ) ^ { 2 } .
\tilde { \eta } ^ { ( + ) } = i ( 4 \pi ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { - 1 } \eta ( k _ { 1 } ) \left( \mathrm { e } ^ { - i k \cdot x } - \theta ( \kappa - k _ { 0 } ) \right) ,
T _ { + + } = \rho \mathrm { t r } ( A _ { + } A _ { + } ) + \partial _ { + } \phi \partial _ { + } \rho + c \partial _ { + } ^ { 2 } \rho = 0
D ^ { - } ( \Phi _ { 1 } ) \otimes D ^ { - } ( \Phi _ { 2 } ) = \bigoplus _ { \mu = 0 } ^ { - \infty } D ^ { - } ( \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 2 } + \mu ) .
F ^ { \dagger } H ^ { \dagger } H F ( p , q ) = \delta ( p , q ) \! \left( \! \! \! \begin{array} { c c c c } { { 3 } } & { { \! 0 } } & { { \! \! \! \! 2 e ^ { - i p _ { 1 } + i p _ { 2 } } } } & { { 2 e ^ { - i p _ { 1 } - i p _ { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { \! 3 } } & { { \! \! \! \! - 2 e ^ { + i p _ { 1 } + i p _ { 2 } } } } & { { 2 e ^ { + i p _ { 1 } - i p _ { 2 } } } } \\ { { 2 e ^ { + i p _ { 1 } - i p _ { 2 } } } } & { { \! - 2 e ^ { - i p _ { 1 } - i p _ { 2 } } } } & { { \! \! \! \! 3 } } & { { 0 } } \\ { { 2 e ^ { + i p _ { 1 } + i p _ { 2 } } } } & { { \! 2 e ^ { - i p _ { 1 } + i p _ { 2 } } } } & { { \! \! \! \! 0 } } & { { 3 } } \end{array} \! \! \! \right) \! ,
\varphi ^ { \prime } ( x ) = \varphi ( x ) \ \ , \ \ \pi _ { \varphi } ^ { \prime } ( x ) = \pi _ { \varphi } ( x ) \ \ , \ \ \Phi _ { \pm } ^ { \prime } ( x ) = \Phi _ { \pm } ( x ) \mp e \lambda \epsilon _ { 0 } ( x ) \ .
F = d x ^ { - } \wedge \varphi ~ ,
\tilde { u } = v ^ { 2 N - 4 } \left\langle \mathrm { T r } ( \tilde { q } q \tilde { q } q ) - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } ( \tilde { q } q ) \mathrm { T r } ( \tilde { q } q ) \right\rangle \ .
K = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 2 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
D _ { k } ( { \vec { x } } , { \vec { x } ^ { \prime } } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { q d q } { 2 \pi \alpha } } { \frac { e ^ { i n ( \theta - \theta ^ { \prime } ) / \alpha } } { q ^ { 2 } + k _ { 4 } ^ { 2 } } } J _ { \left| n / \alpha \right| } ( q r ) J _ { \left| n / \alpha \right| } ( q r ^ { \prime } ) ,
\frac { { \dot { T } } } { T } \sim \frac { { \dot { a } } } { a } = H \sim \frac { T ^ { 2 } } { M _ { * } } \ .
g ( \tau ) = \frac { \vartheta _ { 2 } ^ { 4 } ( \tau ) } { \vartheta _ { 3 } ^ { 4 } ( \tau ) + \vartheta _ { 4 } ^ { 4 } ( \tau ) } , ~ ~ ~ ~ ~ f ( \tau ) = \frac { \vartheta _ { 2 } ^ { 4 } ( \tau ) \vartheta _ { 4 } ^ { 4 } ( \tau ) } { ( \vartheta _ { 2 } ^ { 4 } ( \tau ) - \vartheta _ { 4 } ^ { 4 } ( \tau ) ) ^ { 2 } } ~ \, ,
\hat { B } _ { x ; \hat { k } , \hat { l } } + \hat { B } _ { x ; \hat { n } , \hat { k } } + \hat { B } _ { x ; \hat { l } , \hat { n } } + \hat { B } _ { x + \hat { n } ; \hat { l } , \hat { k } } + \hat { B } _ { x + \hat { l } ; \hat { k } , \hat { n } } + \hat { B } _ { x + \hat { k } ; \hat { n } , \hat { l } } = 0 \ .
N \left( \zeta \right) \left| \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } \cdots , \eta _ { n } \right\rangle = n \left| \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } \cdots , \eta _ { n } \right\rangle .
\Lambda ( P _ { + } ) { \hat { z } } ^ { m } { \hat { \bar { z } } } ^ { n } \equiv { \bar { \partial } } _ { q } { \hat { z } } ^ { m } { \hat { \bar { z } } } ^ { n } = - [ n ] _ { q } q ^ { m + 1 } { \hat { z } } ^ { m } { \hat { \bar { z } } } ^ { n - 1 } \ ,
k _ { i j A } = - { \cal Z } _ { , i } ^ { \mu } { \eta } _ { A ; j } ^ { \nu } { \cal G } _ { \mu \nu } , \; \; A _ { i A B } = \eta _ { A , i } ^ { \mu } \eta _ { B } ^ { \nu } { \cal G } _ { \mu \nu } ,
w _ { i } = \frac 1 2 ( \ln B ) _ { , i } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ A _ { i j } = - \frac 1 2 \sqrt { B } ( a _ { i , j } - a _ { j , i } ) .
K ( X , Y ) = \frac { 1 } { 2 h } \textrm { T r } ( \textrm { a d } X \, \textrm { a d } Y ) \, ,
{ a } \, { b } \, { { f } _ { 2 } } \, \mathrm { \& * } \left( \! \, { { Q } _ { 1 } } , { { Q } _ { 2 } } , { { Q } _ { 2 } } + { { f } _ { 1 } } + { { f } _ { 2 } } \, \! \right)
g ^ { i } { } _ { j } = \frac { \partial } { \partial z _ { i } } \frac { \partial } { \partial z ^ { i } } { \cal K } = \frac { \partial } { \partial \phi _ { i } } \frac { \partial } { \partial \phi ^ { i } } K \, ,
h \phi _ { n } = \lambda _ { n } ^ { 2 } \phi _ { n } , \; \; \; \; \; \; \tilde { h } \widetilde { \phi } _ { n } = \lambda _ { n } ^ { 2 } \widetilde { \phi } _ { n } ,
\{ Q _ { 1 } ^ { + } , Q _ { 1 } ^ { - } \} = \int { \frac { d z } { 2 \pi i } } e ^ { - \phi } \psi ^ { + } ( z ) .
\left( 2 \kappa \, \sinh { \frac { p _ { 0 } } { 2 \kappa } } \right) ^ { 2 } - \overrightarrow { p } ^ { 2 } e ^ { { \frac { p _ { 0 } } { \kappa } } } = \left( 2 \kappa \, \sinh { \frac { m } { 2 \kappa } } \right) ^ { 2 }
e ^ { - \frac { i } { \hbar } \hat { H } \, t } \, | a , \, \, a ^ { * } \rangle = e ^ { - \frac { i } { 2 } \nu t } \, | e ^ { - i \nu t } a , \, \, e ^ { i \nu t } a ^ { * } \rangle ,
\alpha _ { \nu } ( h ) = \frac { M e _ { \nu } ( 0 , h ) } { M _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( 0 , h ) }
\partial _ { \mu } W ^ { \pm \mu } - i e A _ { \mu } ^ { e x t } W ^ { \pm \mu } - M \phi { \pm } = 0 ,
\int d ^ { 1 2 } z \, { \cal L } _ { e f f } = 4 c \, \int d ^ { 4 } x \frac { F ^ { 2 } \bar { F } ^ { 2 } } { | \varphi | ^ { 4 } } \left[ 1 + G ( X _ { 0 } ) \right] ~ ,
\bar { \nabla } ^ { 2 } \phi + 4 \sqrt 2 f \partial _ { r } \phi + 2 \sqrt 2 ( \partial _ { r } f + 2 \sqrt 2 f ) h + \bar { F } ^ { 2 } \phi = 0 .
S = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \xi _ { i , \mu } \left( \frac { \xi _ { i + 1 } ^ { \mu } - \xi _ { i - 1 } ^ { \mu } } { 2 } \right) - { \frac { \Delta t } { 2 } } \rho _ { i , \mu } \left( \xi _ { i + 1 } ^ { \mu } + 2 \xi _ { i } ^ { \mu } + \xi _ { i - 1 } ^ { \mu } \right) \right] \quad ,
Q _ { 0 } = - \sum _ { \kappa = 1 } ^ { \infty } \kappa \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r ^ { \prime } \left[ \varrho _ { \kappa } \left( r ^ { \prime } \right) + \varrho _ { - \kappa } \left( r ^ { \prime } \right) \right] \, .
[ M _ { i } , \tilde { X } _ { j } ] = i \, \epsilon _ { i j k } \tilde { X } _ { k } , \quad [ M _ { i } , X _ { 0 } ] = 0 ,
\begin{array} { l l } { { \partial _ { + } ^ { L } ( f ^ { L } ( - ) \: T _ { -- } ^ { L } ) = 0 } } \\ { { \partial _ { - } ^ { L } ( f ^ { L } ( + ) \: T _ { + + } ^ { L } ) = 0 } } \end{array}
P _ { n } ^ { ( \alpha , \beta - 1 ) } ( x ) = P _ { n } ^ { ( \alpha - 1 , \beta ) } ( x ) + P _ { n + 1 } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( x )
G = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ~ \sum _ { \alpha } \left[ \epsilon _ { \alpha } ^ { f } \tilde { \Omega } _ { \alpha } ^ { f } + \epsilon _ { \alpha } ^ { A } \tilde { \Omega } _ { \alpha } ^ { A } \right] ,
\gamma _ { A C } ^ { i } M _ { B } ^ { C B _ { 2 } \cdots B _ { k } } + \gamma _ { B C } ^ { i } M _ { A } ^ { C B _ { 2 } \cdots B _ { k } } = 2 \delta _ { A B } { A } _ { B _ { 2 } \cdots B _ { k } } ^ { i } ,
\left[ p _ { i } , p _ { j } \right] = 0 \; \; , \; \; \left[ q _ { i } , q _ { j } \right] = 0 \; \; \mathrm { a n d } \; \; \left[ p _ { i } , p _ { j } \right] = - i \delta _ { i j }
\hat { g } _ { i j } = A _ { i } ^ { k } g _ { k l } A _ { j } ^ { l } \, .
\overline { { { \delta } } } ( k ) = \sum _ { \sigma \in \{ + , - \} } \sum _ { G = 0 } ^ { \infty } ( 2 G + 1 ) \left( \delta _ { G , \sigma } ( k ) - \delta _ { G , \sigma } ^ { ( 1 ) } ( k ) - \delta _ { G , \sigma } ^ { ( 2 ) } ( k ) \right) + \delta _ { \mathrm { l i m } } ( k ) \, .
E ( T ) : = \bigotimes _ { v \in \vert ( T ) } E ( \mathrm { I n } ( v ) ) ,
\langle Z _ { T } , P Q \rangle = \langle Z _ { T } , P \rangle \, \varepsilon ( Q ) + \varepsilon ( P ) \, \langle Z _ { T } , Q \rangle \, ,
\varphi _ { A _ { 1 } . . . A _ { n } a _ { 1 } . . . a _ { m } } ( y ) = \int _ { { \cal F } \times S ^ { 2 } } \omega ( p , \zeta ) \ \widetilde { \varphi } ( p , \zeta ) \Phi ( p , \zeta | y ) _ { A _ { 1 } . . . A _ { n } a _ { 1 } . . . a _ { m } } \ \in { \cal H } _ { E _ { o } , s }
\zeta ( s ) = 2 ^ { s } \pi ^ { s - 1 } \Gamma ( 1 - s ) \sin ( \frac { \pi s } { 2 } ) \zeta ( 1 - s ) .
\ddot { \phi } + 3 \frac { \dot { a } } { a } \dot { \phi } + V ^ { \prime } ( \phi ) + V ^ { \prime \prime \prime } ( \phi ) \frac { \hbar } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mid \varphi _ { k } ( t ) \mid ^ { 2 } } { 2 } \coth \left[ \beta _ { o } \hbar W _ { k } ( t _ { o } ) / 2 \right] = 0
| n _ { 1 } , \dots , n _ { 2 k - 1 } , n _ { 2 k } , \dots \rangle
R ( t ) \; = \; a \, \mathrm { \bf ~ s d } \left( \sqrt { 2 } a ( t - t _ { 0 } ) \left| \frac { 1 } { 2 } \right. \right) \; ,
( 1 - \tilde { \Gamma } ) \epsilon _ { 0 } = 0 \ , \qquad ( 1 - \tilde { \Gamma } ) \epsilon _ { K i l l } ^ { B u l k } ( \phi , \eta ) = 0 \ .
T _ { n } ^ { - 1 } = 1 + { \frac { { \cal Q } _ { n } } { r ^ { 2 } } } , \ \ \ n = 1 , 2 , 3 ,
d s ^ { ' 2 } = \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } \alpha } d s ^ { 2 } \, .
\vec { p } \: = \: \left( \begin{array} { c c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) \, .
z _ { f } ^ { 3 } = { \frac { 5 } { 4 } } M \pm { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { 2 5 M ^ { 2 } - 6 4 Q ^ { 2 } } \, .
n \gamma _ { 0 0 } < \beta _ { 0 } ~ ~ ~ \to ~ ~ ~ N _ { f } < { \frac { 1 3 n - 2 2 } { 4 ( n - 1 ) } } N _ { c } ~ ~ .
{ \frac { 1 } { 4 } } M ^ { 2 } = ( N _ { L } + { \frac { 1 } { 2 } } { \bf p _ { L } } ^ { 2 } - 1 ) + ( N _ { R } + { \frac { 1 } { 2 } } { \bf p _ { R } } ^ { 2 } - c )
\omega _ { i } R _ { i } = R _ { i + 1 } \omega _ { i } , \quad \omega _ { i } R _ { i + 1 } = R _ { i } \omega _ { i }
R ( r ) = { \frac { R ( 0 ) } { \cos \sqrt { \frac { \pi } { 2 \sqrt 3 } } } } \approx 1 . 2 7 \, R ( 0 ) \ .
\left( G \, , \, K \right) \equiv G ^ { T } K \, \equiv \, { \frac { 1 } { ( p ! ) } } \sum _ { \Lambda = 1 } ^ { \bar { n } } G _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } ^ { \Lambda } K ^ { \Lambda \vert \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } }
\int _ { { \tilde { M } } } \omega = m ( A + 2 \pi C ( g , N ) + 2 \pi m g D ( g , N ) )
\frac { \overline { { { I } } } _ { 6 } - \overline { { { I } } } _ { 4 } } { \overline { { { I } } } _ { 4 } - \overline { { { I } } } _ { 2 } } = { \frac { { . 9 9 5 1 2 2 6 1 4 6 \ldots - . 9 9 5 2 2 0 3 9 4 5 \ldots } } { { . 9 9 5 2 2 0 3 9 4 5 \ldots - . 9 9 5 5 7 5 2 2 1 2 \ldots } } } = . 2 7 5 5 7 \ldots
T _ { \phantom { \mu } \nu } ^ { \mu } = 5 G _ { ( 5 ) } ^ { \mu \alpha \beta \gamma \delta } G _ { ( 5 ) \nu \alpha \beta \gamma \delta } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \phantom { \mu } \nu } ^ { \mu } G _ { ( 5 ) } ^ { 2 } \ , \qquad \mathrm { a n d } \quad G _ { ( 5 ) } = d C _ { ( 4 ) } ,
\mu _ { 0 } \longrightarrow \equiv { \frac { 1 } { 4 \pi \, g \, \sqrt V } }
I ( \Phi ) = \sum q ( l e n ( C ) ) \Phi ^ { C ^ { T } } \Phi ^ { C }
f ( x , p ; t ) = f ( x \cos t - p \sin t , p \cos t + x \sin t ; 0 ) .
p _ { \mu _ { 0 } } ^ { 0 } \Gamma _ { n + 1 } ^ { \mu _ { 0 } e ^ { 1 } . . . e ^ { n } } ( p ^ { 0 } , p ^ { 1 } , . . . , p ^ { n } ) = 0
Z _ { \lambda , h } ^ { ( 1 ) } = \frac { a _ { \lambda , h 1 } ^ { ( 1 ) } } { \epsilon } .
s = ~ \frac { 1 } { 2 } , ~ - \frac { 1 } { 2 } , ~ - \frac { 3 } { 2 } , \cdots { \, } .
U ( a r , a s ) \; = \; e ^ { - i \int _ { a s } ^ { a r } \, d x \cdot A } \; = \; e ^ { - 2 \pi i a \varphi \cdot ( r - s ) } \; ,
\pi ( \sigma ) = { \frac { 1 } { \pi } } \left( \pi _ { 0 } + { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \pi _ { n } \cos ( n \sigma ) \right) \, .
{ \cal S } _ { W Z W } ( g , \eta ) = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } { \cal S } _ { P C M } ( g , \eta ) + { \frac { n } { 4 \pi } } \Gamma _ { W Z } ( g )
\Delta _ { \mathcal { A } } ( f \circ \theta ) = ( \Delta _ { H ( K ) } f ) \circ \theta .
I ( - 1 , \: \infty ) = \int _ { - 1 } ^ { \infty } \frac { d w } { w ^ { 2 } } = \left[ \int _ { - 1 } ^ { \infty } w ^ { \lambda } d w \right] _ { \lambda = - 2 } = - 1 ~ ~ .
{ \check { \delta } } ^ { ( m ) } = i ^ { m } k ^ { m } \frac { \epsilon ( k ) } { 2 }
\kappa _ { 5 } ^ { 2 } \rho _ { b } ( 2 \rho _ { b } + 3 p _ { b } ) = 6 \Lambda _ { 5 } ,
\Delta W _ { m , n } = \frac { N ^ { 2 } } { 2 4 } m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } \left[ E _ { 2 } \left( \frac { \tau + m } { N } \right) - E _ { 2 } \left( \frac { \tau + n } { N } \right) \right] .
\Pi _ { 4 B } ^ { \mathrm { o } } ~ = ~ \frac { \pi ^ { 4 \mu } } { ( \mu - 1 ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 4 } ( \mu ) } \left[ 3 \Theta + \frac { 1 } { ( \mu - 1 ) ^ { 2 } } \right]
E _ { a } ^ { i } ( \vec { x } ) = - \Pi _ { a } ^ { i } ( \vec { x } )
C _ { \phantom { 1 2 } 1 2 } ^ { 1 2 } = [ - 2 e f f ^ { \prime \prime } + 3 e f ^ { \prime 2 } - 2 e f k - 3 e ^ { \prime } f f ^ { \prime } + 2 f ^ { 2 } e ^ { \prime \prime } ] / 1 2 e f ^ { 2 }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 4 \pi } \alpha K d \alpha ,
{ \frac { \alpha ^ { ( I ) } \alpha ^ { ( J ) } } { 2 } } + s - { \frac { d _ { I } d _ { J } } { D - 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } ^ { ( I ) } \Lambda _ { b ^ { \prime } i } ^ { ( J ) } = 0 , \; I , \; J = 1 , \; 2
\delta _ { \kappa } \operatorname * { d e t } ( g + { \cal F } ) = - 2 i \delta _ { \kappa } \bar { E } \tilde { N } ^ { i } E _ { i }
\left. { \frac { \partial } { \partial t } } c \right| _ { g ^ { i } = g _ { * } ^ { i } } = { \frac { \partial } { \partial t } } b = 0 ,
\{ x , y \} = \frac { \langle x - 1 , y - 1 \rangle \langle x + 1 , y + 1 \rangle } { \langle x - 1 , y + 1 \rangle \langle x + 1 , y - 1 \rangle } \, ,
- \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - G } e ^ { - 2 \Phi } Q ( t ) ^ { 2 }
\Omega = \Omega _ { \lbrack 0 ] } \exp [ - k | \chi | ] \Omega _ { \lbrack 2 ] } \left( \lambda , \theta , v \right) , \qquad h _ { 4 } = \Omega ^ { 2 }
H _ { A _ { 1 } A _ { 2 } \ldots } \equiv n \partial _ { [ A _ { 1 } } B _ { A _ { 2 } \ldots ] } \ ,
Z = \sum _ { \lambda \vdash n } D _ { \lambda } \left( n - \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \right)
\frac { d ( V _ { i } ) } { d ( V _ { 3 } ) } = \operatorname * { l i m } _ { i \tau \nearrow 0 } \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } S _ { j , i } \chi _ { V _ { j } } ^ { } ( - \frac { 1 } { \tau } ) } { \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } S _ { k , 3 } \chi _ { k } ^ { } ( - \frac { 1 } { \tau } ) } = \operatorname * { l i m } _ { q \rightarrow 0 } \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } S _ { j , i } \chi _ { j } ^ { } ( q ) } { \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } S _ { k , 3 } \chi _ { k } ^ { } ( q ) } = \frac { S _ { 3 , i } } { S _ { 3 , 3 } } .
y ^ { \prime } = y + { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } } } \delta y ( y , \bar { y } ) , \quad \bar { y } ^ { \prime } = \bar { y } + { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } } } \delta \bar { y } ( y , \bar { y } ) ,
r ^ { 5 } f ^ { ^ { \prime } } + 2 r ^ { 4 } f - 4 r ^ { 6 } + 2 q ^ { 2 } - 4 \alpha r ^ { 3 } f ( r ) f ^ { ^ { \prime } } = 0 ,
f = C \eta ( z _ { i } ) - 3 h ( z _ { i } ) ^ { 2 } , ~ ~ g = h ( z _ { i } ) [ C \eta ( z _ { i } ) - 2 h ( z _ { i } ) ^ { 2 } ]
x = { \overline { { \rho } } } { \overline { { u } } } .
\qquad L ^ { 4 } = { \frac { N \kappa } { 2 \pi ^ { 5 / 2 } } } = 2 g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N \alpha ^ { 2 } \ ,
A _ { a } = o ( r ^ { - 1 } ) \quad \mathrm { f o r } \quad r \to \infty .
\nabla _ { \mu } ( p F ^ { \mu \nu } + q \tilde { F } ^ { \mu \nu } ) = 0 ,
\left( \frac { \partial } { \partial s } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \right) K _ { ( 1 ) } ( \tau , \tau ^ { \prime } ; s ) = 0
L = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } \phi ^ { 4 } ,
T _ { \; \; \nu } ^ { \mu } = \delta ( z ) \, \sigma \, { \mathrm { d i a g } } ( 1 , 1 , 1 , 0 )
{ 2 \o 3 } + \psi _ { 1 } \chi _ { 1 } e ^ { \b ( 2 \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) } + \psi _ { 2 } \chi _ { 2 } e ^ { \b ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } ) }
A ^ { \mu } \rightarrow A ^ { ^ { \prime } \mu } = A ^ { \mu } + \partial ^ { \mu } \chi .
T _ { M N } ^ { a } = D _ { M } E _ { N } ^ { a } - D _ { N } E _ { M } ^ { a } .
\tilde { X } _ { i } = X _ { i } - \frac 1 \kappa N _ { i } ,
A _ { g } ~ = ~ \langle T ^ { 2 g - 2 } R ^ { 2 } \rangle _ { g } { } ~ .
\psi ^ { \prime } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } , E ^ { \prime } ) = \psi ( z , \bar { z } , E ) \left( \frac { \partial z ^ { \prime } } { \partial z } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
( W ^ { 1 2 } ) ^ { 2 } = \phi ^ { 1 1 2 2 } + \ldots + \theta ^ { 1 \alpha } \theta ^ { 1 \beta } \theta ^ { 2 \gamma } \theta ^ { 2 \delta } A _ { [ \alpha \beta ] [ \gamma \delta ] } + \mathrm { \small ~ d . t . }
K = - \ln [ i ( \bar { X } ^ { I } F _ { I } - X ^ { I } { \bar { F } } _ { I } ) ] \; \mathrm { w i t h } \; F _ { I } = \frac { \partial F } { \partial X ^ { I } } \ .
\partial \cdot L ( x ) \, = \, 0 \; .
A _ { v } = v ^ { \flat } = v \rfloor \Omega = d X ^ { I } v ^ { J } \Omega _ { J I } .
\delta \phi ^ { \mu , k } = i e _ { \phi } ^ { k } \rho ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \epsilon .
\nabla ^ { A } \left( T _ { A B } + \tau _ { A B } \right) = 0
\Theta = { \frac { 1 } { 2 } } \oint ( \gamma { \cal J } _ { z } - c ^ { z } { \cal G } _ { z z } ) - { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { s } \oint ( c ^ { z } \gamma \beta _ { z z } + b _ { z } \gamma \gamma ) ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { t } } ( \mathrm { D e t } ^ { \prime } \Delta _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } J _ { M } ( \phi , { \hat { g } } ) \int [ d \delta \phi ] _ { e ^ { \phi } { \hat { g } } } ~ e ^ { - S _ { L } [ \phi , { \hat { g } } ] - S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } [ \phi , { \hat { e } } ] } \quad ,
[ x _ { i } , x _ { j } ] = \frac { i \epsilon _ { i j k } x _ { k } } { [ l ( l + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } } , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } x _ { i } ^ { 2 } = { \bf 1 } , \quad l \in \left\{ \frac { 1 } { 2 } , 1 , \frac { 3 } { 2 } , \ldots \right\} .
{ \cal S } _ { \mathrm { C S } } \to { \cal S } _ { \mathrm { C S } } - 8 \pi ^ { 2 } \kappa N
J = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 1 } _ { N } } } \\ { { - { \bf 1 } _ { N } } } & { { { \bf 0 } } } \end{array} \right) .
{ \frac { \ddot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } = - { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { 5 } ^ { 2 } } { 9 c ^ { 6 } } } ( 2 \varrho _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } c ^ { 4 } + \sigma \varrho _ { \mathrm { t o t } } c ^ { 2 } + 3 \sigma \wp _ { \mathrm { t o t } } + 3 \wp _ { \mathrm { t o t } } \varrho _ { \mathrm { t o t } } c ^ { 2 } ) - c ^ { 2 } { \frac { a _ { R \, 0 } ^ { \prime \prime } } { a _ { 0 } } } + { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { 5 } ^ { 2 } } { 9 c ^ { 6 } } } \sigma ^ { 2 } ,
\L _ { \xi } g _ { a b } = \xi _ { a ; b } + \xi _ { b ; a } = 2 g _ { a b }
\Pi _ { k } ^ { R } \equiv { \frac { \delta { \cal L } _ { \mathrm { r e d } } } { \delta \dot { V } _ { k } ^ { R } ( x ) } } = R _ { k j } ^ { - 1 } \dot { V } _ { j } ^ { R } ~ .
E _ { 1 } : \quad I _ { g r a v } ^ { ( s ) } + ( \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } ) ^ { 4 } ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } ) ^ { - 4 } [ 6 4 u ^ { - 4 } G _ { 4 5 } ( \frac { 1 } { u } , \frac { v } { u } ) - 3 2 u ^ { - 4 } G _ { 4 4 } ( \frac { 1 } { u } , \frac { v } { u } ) ]
\frac { d F _ { 1 } ( a ) } { d a } = \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d x \frac 1 { ( x + a ) ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac 1 { ( x + a ) ^ { 2 } } = \frac 1 a
D _ { F } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) = \langle 0 | { \cal T } \{ \hat { \Phi } ( x _ { 1 } ) \hat { \Phi } ( x _ { 2 } ) \} | 0 \rangle .
k _ { \mu } \varepsilon ^ { \mu \nu } = 0
\tilde { W } _ { L G } = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } F ^ { ( a ) } ( \sum _ { i = 0 } ^ { 7 } Q _ { i } ^ { ( a ) } Y _ { i } - t ^ { a } ) + ( W _ { L G } \equiv ) \sum _ { i = 0 } ^ { 7 } e ^ { - Y _ { i } }
g _ { \mu \nu } - { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } } = \sum _ { \lambda = 1 } ^ { 3 } e _ { \mu } ^ { ( \lambda ) } . e _ { \nu } ^ { ( \lambda ) } ~ ~ , ~ ~ q ^ { 2 } = \mu ^ { a 2 } \ ,
n ^ { A } ( x ) = ( U ( x ) T ^ { A } U ^ { \dagger } ( x ) ) _ { 1 1 } = 2 \mathrm { t r } ( { \cal H } U ( x ) T ^ { A } U ^ { \dagger } ( x ) ) ,
t _ { 3 } \frac { t _ { 0 } ^ { 5 } } { 5 ! } + 3 t _ { 1 } t _ { 2 } \frac { t _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 ! } + 6 \frac { t _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 ! } \frac { t _ { 1 } ^ { 3 } } { 3 ! }
a = \sum _ { k = - \infty } ^ { N ( a ) } a _ { k } D ^ { k } , \qquad d = \sum _ { k = - \infty } ^ { N ( d ) } d _ { k } D ^ { k } ,
\overline { { { \psi } } } ^ { ( 2 ) } ( x ) P _ { + } \psi ^ { ( 2 ) } ( x ) \; \longleftrightarrow \; \frac { 1 } { 2 \pi } c ^ { ( 2 ) } : e ^ { - i a \varphi ^ { ( 1 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 1 ) } } : e ^ { + i b \varphi ^ { ( 2 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 2 ) } } \; e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \; ,
( C _ { p - 2 } ) _ { j , k } = 2 \delta _ { j , k } - \delta _ { j , k + 1 } - \delta _ { j , k + 1 } , \qquad j , k = 1 , \ldots , p - 2 ,
\epsilon _ { a ( k ) } ^ { \alpha } \left\{ Q _ { \alpha } ^ { a } , Q _ { \beta } ^ { b } \right\} \, \, | S , R _ { c , K } > = 0 \quad \rightarrow \quad \epsilon _ { a ( k ) } ^ { \alpha } S _ { \alpha \beta } ^ { a b } = 0
\beta > n / 2 \; , \qquad \gamma > n \; .
\left\langle d \xi \wedge P d X \right\rangle _ { \Sigma } = \left\langle - \xi d P \wedge d X \right\rangle _ { \Sigma } + \left\langle d ( \xi P d X \right\rangle _ { \Sigma } , \nonumber
\hat { g } _ { i j } = v ^ { \frac { 4 } { n - 3 } } { } ^ { \Phi } g _ { i j } ,
\frac { r ^ { 2 } } { \sqrt { r ^ { 2 } + r \left( { { \partial } _ { x } r } \right) ^ { 2 } } } = { \mathrm { c o n s t a n t } } .
H _ { | | } ( t ) \equiv
\beta _ { \mu \nu } ( t ) = \sqrt { \frac { \tilde { \omega } _ { \nu } } { 2 } } B _ { \mu \nu } ( t ) + \frac { i } { \sqrt { 2 \tilde { \omega } _ { \nu } } } \dot { B } _ { \mu \nu } ( t ) \; .
g _ { y y } = \frac { \sqrt { Q } } { 1 6 } 2 ^ { - \frac { 3 } { 4 } } ( 1 - \frac { 1 } { 2 y } ) , g _ { s } = 2 ^ { - \frac { 3 } { 4 } } \sqrt { Q } ( 1 + \frac { 7 } { 2 y } )
\delta _ { z \bar { z } } ^ { } ( z _ { 1 } ^ { } - z _ { 2 } ^ { } ) = - 2 z _ { 1 } ^ { } \bar { z } _ { 2 } ^ { } \delta ( z _ { 1 } ^ { } \bar { z } _ { 1 } ^ { } - z _ { 2 } ^ { } \bar { z } _ { 2 } ^ { } ) \delta ( z _ { 1 } ^ { } \bar { z } _ { 2 } ^ { } - z _ { 2 } ^ { } \bar { z } _ { 1 } ^ { } )
H = J \sum _ { \langle i j \rangle } \vec { S } _ { i } \cdot \vec { S } _ { j } ,
\psi _ { f } ^ { \pm } ( { \bf 1 } ) = ( \psi _ { f } ^ { \pm } ( { \bf 1 } ) _ { \alpha \beta } ) ,
L = - m - \kappa _ { 1 } f ( x ) \, , \; \; \; \; \; \; \; \; x = \kappa _ { 1 } / \kappa _ { 2 } \, ,
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } ( H _ { 5 } \tau ) d ^ { 2 } \Omega _ { S ^ { d - 1 } }
\mu ^ { \prime \prime } + \biggl [ n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( n , \eta ) - { \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } } \biggr ] \mu \, = \, 0 \, .
\gamma = \lambda _ { n , j } / a , \quad j = 1 , 2 , \cdots ,
\left\langle H \right\rangle _ { \Omega } = \left\langle \Omega \right| \int { d x _ { 1 } } \left( { - \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { 1 } \left( { 1 - \frac { { e ^ { 2 } } } { \pi } \frac { 1 } { { \partial _ { 1 } ^ { 2 } } } } \right) ^ { - 1 } \Pi ^ { 1 } } \right) \left| \Omega \right\rangle .
( f _ { N - 1 } ( x ) + q f _ { 0 } ( q x ) ) _ { x } + f _ { N - 1 } ^ { 2 } ( x ) - q ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } ( q x ) = \mu _ { N - 1 } .
\times \left( R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } g _ { M N } R + \frac { \Lambda } { m _ { d } ^ { d - 1 } } g _ { M N } \right)
H _ { o } = \sqrt { 1 + \vec { \pi } . \vec { \pi } + \vec { B } . \vec { B } + ( \vec { \pi } { \bf x } \vec { B } ) . ( \vec { \pi } { \bf x } \vec { B } ) } - 1 - A _ { 0 } \partial _ { i } \pi _ { i } .
\sum _ { ( A ) \, ( B ) } = ( \mathrm { i d } \otimes N ) \, \sum _ { c } \, ( \Pi \, \delta _ { T _ { c } } ) \otimes \delta _ { R _ { c } } \, .
\mathrm { d } M = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \mathrm { d } \lambda _ { i } ^ { 2 } [ \mathrm { d } V ] [ \mathrm { d } U ] | \Delta ( \lambda ^ { 2 } ) | ^ { 2 } \ , \ \mathrm { w h e r e } \ \Delta ( \lambda ^ { 2 } ) = \prod _ { i < j } ( \lambda _ { i } ^ { 2 } - \lambda _ { j } ^ { 2 } ) \ .
\dot { \rho } = - i [ H , \rho ] - \sum _ { i } \lambda _ { i } ( Q _ { i } \rho + \rho Q _ { i } - 2 Q _ { i } \rho Q _ { i } )
J ( H ) = \int _ { M } \frac { \omega ^ { n } } { n ! } \exp ( H ) ,
\ln \left( 1 - e ^ { - \beta \omega } \right) = - \frac 1 2 \operatorname * { l i m } _ { \nu \rightarrow 0 } { \frac { d } { d \nu } } \zeta ( \nu | \omega , \beta ) - { \frac { \beta \omega } { 2 } } ~ ,
\left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 1 2 } } } \\ { { j _ { 3 } } } & { { j } } & { { j _ { 2 3 } } } \end{array} \right\} ^ { S } = \sum _ { j _ { 1 3 } } ( - 1 ) ^ { \Theta ^ { R } } \left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 3 } } } & { { j _ { 1 3 } } } \\ { { j _ { 2 } } } & { { j } } & { { j _ { 2 3 } } } \end{array} \right\} ^ { S } ~ \left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 1 2 } } } \\ { { j _ { 3 } } } & { { j } } & { { j _ { 1 3 } } } \end{array} \right\} ^ { S } \, .
\begin{array} { l } { { \Gamma \left( \partial _ { Z ^ { I } } \right) \Psi _ { + + } = 0 , \; \; I = 1 , 2 , 3 } } \\ { { \Gamma ^ { \tau } \Gamma ^ { 5 } \Psi _ { + + } = i \Psi _ { + + } } } \end{array}
g _ { 4 } = d \hat { r } ^ { 2 } + \frac { \hat { r } ^ { 2 } } { 4 } \left[ d \theta ^ { 2 } + ( \sin \theta ) ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } + \left( \frac { 2 d z } { l _ { s } g N } + ( 1 - \cos \theta ) d \varphi \right) ^ { 2 } \right] ~ .
Q _ { i } ( t ) = \ \sum _ { 0 \leq j \leq n } \ ( - 1 ) ^ { j } \, L _ { j } ^ { ( i ) } ( A ) \, t ^ { j } \ ,
: ( a ^ { \dagger } ) ^ { m } a ^ { n } : = a ^ { \dagger } \star a ^ { \dagger } \star \cdots a ^ { \dagger } \star a \star a \star \cdots \star a .
\operatorname * { l i m } _ { m _ { 1 } \rightarrow 0 ^ { + } } \langle ( \bar { \psi } _ { 1 } \psi _ { 1 } \rangle _ { A } | _ { h = 0 } = - \operatorname * { l i m } _ { m _ { 2 } \rightarrow 0 ^ { - } } \langle ( \bar { \psi } _ { 2 } \psi _ { 2 } \rangle _ { A } | _ { h = 0 }
[ L _ { n } , W _ { m } ^ { 3 } ] = ( 2 n - m ) W _ { n + m } ^ { 3 } .
( B + i J ) _ { l } = \frac 1 { \pi i } \cosh ^ { - 1 } z _ { l } ^ { - \frac 1 2 } ,
\delta ( w - w ^ { \prime } ) \equiv \delta ( K - K ^ { \prime } ) \delta ( P - P ^ { \prime } ) \equiv \delta ( { \bf s } - { \bf s ^ { \prime } } ) \delta ( u - u ^ { \prime } )
\epsilon _ { N ^ { \prime } , k ^ { \prime } } = \epsilon _ { N , k } \; \mathrm { f o r ~ s o m e } \; N ^ { \prime } < N
\left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho ; \quad \left( \frac { \ddot { a } } { a } \right) = - \frac { 4 \pi G } { 3 } ( \rho + 3 p )
\begin{array} { c } { { \lbrack e _ { i } , f _ { j } \rbrack = \delta _ { i j } \frac { k _ { i } - k _ { i } ^ { - 1 } } { Q _ { i } - Q _ { i } ^ { - 1 } } } } \\ { { k _ { i } e _ { j } k _ { i } ^ { - 1 } = Q _ { i } ^ { a _ { i j } } e _ { j } , ~ ~ k _ { i } f _ { j } k _ { i } ^ { - 1 } = Q _ { i } ^ { - a _ { i j } } f _ { j } } } \\ { { k _ { i } k _ { i } ^ { - 1 } = k _ { i } ^ { - 1 } k _ { i } = 1 , ~ ~ k _ { i } k _ { j } = k _ { j } k _ { i } } } \\ { { \lbrack e _ { i } , e _ { i } \rbrack = \lbrack f _ { i } , f _ { i } \rbrack = 0 , \mathrm { i f } ~ ~ ~ a _ { i i } = 0 } } \end{array}
A _ { j l } = \frac 1 2 n _ { j } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } ( \delta _ { l , j + a _ { \alpha } } - \delta _ { l , j - a _ { \alpha } } )
\alpha = \dot { \phi } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } \, , \qquad \alpha _ { 1 } = \dot { \phi } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } \, , \qquad \alpha _ { 2 } = 2 m _ { 1 } \dot { \phi } \, ,
( x - t \operatorname { t a n h } ( \hat { a } ) ) \cos ( \bar { a } + \tilde { a } ) + i ( t - x \operatorname { t a n h } ( \hat { a } ) ) \sin ( \bar { a } + \tilde { a } )
S _ { g r } = 2 S _ { R = 1 } = { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } \left( - 1 + \ln { { \frac { A } { \pi } } } - \ln \epsilon ^ { 2 } + O ( \epsilon ) \right) .
\Psi _ { k } ( x ) \rightarrow a _ { k } ^ { * } \, \frac { e ^ { i k x } } { \sqrt { 2 \pi } } + a _ { k } \, \frac { e ^ { - i k x } } { \sqrt { 2 \pi } } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { a s } ~ ~ ~ x \rightarrow - \infty .
\Phi ^ { \dagger } D _ { \mu } \Phi = 0 \, ,
A _ { L , i i ^ { \prime } } = \left( e ^ { i ^ { \prime } } e ^ { i } \frac { ( n + \tilde { n } ) } { M _ { 0 } } \frac { ( n ^ { \prime } + \tilde { n ^ { \prime } } ) } { M _ { 0 } } + \delta ^ { i i ^ { \prime } } \right) \sqrt { \frac { n ^ { \prime } } { n } }
a _ { 1 } \, \gamma \, - \, a _ { 2 } \, \alpha \, h ^ { - 1 } \, \left( \mathrm { d e t } \, h \right) ^ { - \alpha } = 0
\Sigma = \frac { 1 } { 2 r } \Biggl ( \frac { 1 + g } { 1 - g } + \frac { 1 + \bar { g } } { 1 - \bar { g } } \Biggr ) \ = \ \frac { 1 } { r } \ \frac { ( 1 - g \bar { g } ) } { ( 1 - g ) ( 1 - \bar { g } ) }
C _ { F } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } t ^ { 2 } d t ~ { \bar { \theta } } \Gamma _ { r s } D \theta \wedge ( e ^ { r } + t ^ { 2 } \bar { \theta } \Gamma ^ { r } D \theta ) \wedge ( e ^ { s } + t ^ { 2 } \bar { \theta } \Gamma ^ { s } D \theta ) \ .
\langle \O | Q _ { 2 } \bar { Q } _ { \dot { 2 } } | \O \rangle = 0
C _ { a b c d } ^ { ( S ) } \ = \ \mathrm { t r } \left( \, t _ { a } t _ { d } t _ { b } t _ { c } \, \right) \ + \ \mathrm { t r } \left( \, t _ { a } t _ { c } t _ { b } t _ { d } \, \right)
\Delta F ^ { 2 } \equiv F ^ { 2 } ( \theta ) - F ^ { 2 } ( \theta - \delta \theta ) ; \; \Delta S _ { g h } = S _ { g h } ( \theta ) - S _ { g h } ( \theta - \delta \theta )
\leq \; \sum _ { \pi ( 2 n ) } \int _ { \Lambda } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n } d ^ { 2 } x _ { i } d ^ { 2 } y _ { i } \right] \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n } \Bigg | \frac { 1 } { w _ { j } - z _ { \pi ( j ) } } \Bigg | ^ { \alpha }
N \; = \; T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 2 ] } ^ { ( 1 ) } \: \overline { { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } } } } \; .
\perp _ { \, \mu } ^ { \! \rho } f ^ { \mu } = \overline { { T } } { ^ { \mu \nu } } K _ { \mu \nu } { ^ \rho } \, ,
D ( \alpha ) = e x p [ \alpha a ^ { \dag } - \alpha ^ { * } a ] .
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { ' } ( b k ) ^ { \nu } K _ { \nu } ( b k ) = \frac { \sqrt { \pi } } { b } 2 ^ { \nu } \Gamma ( \nu + 1 / 2 ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { ' } \left[ \left( \frac { 2 \pi n } { b } \right) ^ { 2 } + 1 \right] ^ { - \nu - 1 / 2 }
f _ { j } ( p ^ { 2 } ) { \Big | } _ { p ^ { 2 } = 0 } = 0 \, , \quad j = 1 , 2 \, ,
{ \cal L } _ { b . t . } = - M \cos \frac { \beta } { 2 } \left( \tilde { \sigma } ( 0 ) - \phi _ { 0 } \right) ,
Q ^ { ( + ) } \sim \frac { 1 } { \sqrt { n } }
\epsilon ^ { \alpha \beta } ( \partial _ { 0 } a _ { \beta } - \partial _ { \beta } a _ { 0 } ) = - { \frac { 2 \hbar \theta } { e ^ { 2 } } } j ^ { \alpha }
{ \cal S } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \int \, d x \, d t \, \left[ \frac { \dot { \phi } ^ { a } \dot { \phi } ^ { a } \, + \, \phi ^ { a } \partial _ { i } \partial _ { i } \phi ^ { a } } { \phi ^ { a } \, \phi ^ { a } } \, - \, \frac { ( \, \dot { \phi } ^ { a } \dot { \phi } ^ { a } \, ) ^ { 2 } } { ( \, \phi ^ { a } \, \phi ^ { a } \, ) ^ { 2 } } \right] \; \; ,
3 \nu ( \alpha - \beta ) = - ( \alpha + \beta ) \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \rho _ { b } ,
\mu _ { p } ^ { \mathrm { \tiny ~ s i n g l e ~ b r a n e } } = \sqrt { 2 \pi } \left( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \right) ^ { \frac { 3 - p } { 2 } } .
A ( - \nabla _ { x } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) G ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { g ( x ^ { \prime } ) } } \delta ^ { ( d + 1 ) } ( x - x ^ { \prime } ) .
J ^ { R } ( 0 , x ^ { - } ) \equiv \sqrt { 2 } \operatorname * { l i m } _ { \epsilon ^ { - } \rightarrow 0 } \left( e ^ { - i e \int _ { x } ^ { x + \epsilon ^ { - } } v d x ^ { - } } \psi _ { R } ^ { \dagger } ( 0 , x ^ { - } + \epsilon ^ { - } ) \psi _ { R } ( 0 , x ^ { - } ) - \mathrm { V E V } \right)
G _ { \mathrm { e x t } } ( x , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \langle { \cal Q } ^ { ( \ell ) } ( x ) { \cal Q } ^ { ( \ell _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } ) \ldots { \cal Q } ^ { ( \ell _ { n } ) } ( x _ { n } ) \rangle \; ,
\exp \{ - S _ { e f f } [ A _ { 0 } ] \} \, = \, \exp \{ - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x ( \partial _ { j } A _ { 0 } ) ^ { 2 } - W [ A _ { 0 } ] \}
J _ { S } ( m > 0 ) J _ { S } ( n < 0 ) = m \delta _ { m + n , 0 } .
R f ( \alpha _ { \rho } ; \beta _ { \sigma } ) = w ( \alpha _ { \rho } ; \beta _ { \sigma } ) f ( \alpha _ { \lambda } ; P _ { \mu } ^ { \nu } ( \alpha _ { \tau } ) \beta _ { \nu } )
[ P _ { \alpha } f ] \left( \theta \right) = \frac { 1 } { \Gamma \left( \alpha \right) }
[ \delta ( \epsilon _ { 1 } ) , \delta ( \epsilon _ { 2 } ) ] = \epsilon _ { 2 } ^ { B } \epsilon _ { 1 } ^ { A } ( Q _ { A } Q _ { B } + Q _ { B } Q _ { A } ) \equiv \epsilon _ { 2 } ^ { B } \epsilon _ { 1 } ^ { A } \left\{ Q _ { A } , Q _ { B } \right\} \, .
H _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { j _ { n } ( j _ { n } + 1 ) } { x ^ { 2 } } \right) , \qquad j _ { n } = \alpha - n \Pi _ { + } ,
\langle E \rangle = \nu _ { 0 } { \epsilon } ^ { ( 1 0 ) }
\Gamma _ { q \pm , l \pm } ^ { \mu , r } = \Gamma _ { q \pm , l \pm } ^ { \mu } ( p , q ) - \Gamma _ { q \pm , l \pm } ^ { \mu } ( p , 0 ) + g _ { q \pm , l \pm } \partial _ { \mu } \Sigma _ { q \pm , l \pm } ^ { r } ( p )
\int d { \bf k } \frac { | { \bf k } | } { ( k _ { 0 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ) } \Psi ( { \bf k } , { \bf q } ; \omega ) = \frac { \alpha } { \left\{ 1 - \left( g ^ { 2 } / 4 \pi \right) ( \xi + 1 ) \int \frac { d { \bf k } ^ { \prime } } { ( k _ { 0 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ) ^ { \prime } } \frac { ( { \bf k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { [ \{ ( k _ { 0 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ) ^ { \prime } \} ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } / 4 + i \epsilon ] } \right\} }
{ \bf L } ^ { \mu \nu } = \frac { \partial q ^ { i } } { \partial z ^ { \mu } } \frac { \partial p _ { i } } { \partial z ^ { \nu } } - \frac { \partial q ^ { i } } { \partial z ^ { \nu } } \frac { \partial p _ { i } } { \partial z ^ { \mu } } \ .
\int d ^ { 2 } x \psi ^ { \dagger ( s ^ { \prime } ) } { ( \vec { x } ) } \psi ^ { ( s ) } { ( \vec { x } ) } = E \delta ( \vec { p } - \vec { p ^ { \prime } } )
\begin{array} { l } { { \displaystyle d _ { C } \left( \psi ^ { - 1 } ( \Omega _ { ( p ) } ) \right) = d _ { C } \left( ( - 1 ) ^ { m - 1 } 2 ^ { m - 1 } \Omega _ { ( p ) \, \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p - 1 } } ^ { \prime } \mathcal { W } ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge \dots \wedge \mathcal { W } ^ { \alpha _ { p - 1 } } \right) = } } \\ { { \displaystyle = ( - 1 ) ^ { m - 1 } 2 ^ { m - 1 } \Bigl ( \Pi _ { ( p - 1 ) \, \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p - 1 } } ^ { \prime } \mathcal { W } ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge \dots \wedge \mathcal { W } ^ { \alpha _ { p - 1 } } - { \frac { 2 m - p } { p } } \Pi _ { ( p ) \, \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p } } ^ { \prime } \mathcal { W } ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge \dots \wedge \mathcal { W } ^ { \alpha _ { p } } \Bigr ) } } \end{array}
\sum _ { K } { \binom { J + K } { M } } { \binom { P } { J + K } } { \binom { K } { N } } { \binom { Q } { K } } = { \binom { P } { M } } { \binom { Q } { N } } { \binom { P + Q - M - N } { P - J - N } } .
~ - \partial _ { y } ( K ( \chi ) \partial _ { y } \chi ) - \frac { K ^ { \prime } ( \chi ) } { 2 } ( \partial _ { y } \chi ) ^ { 2 } + V ^ { \prime } ( \chi ) + v _ { i } ^ { \prime } ( \chi ) \delta ( y - y _ { i } ) = \sum _ { n > 0 } \frac { 1 } { M ^ { n } } \frac { \delta S _ { h . d . } ^ { ( n ) } } { \delta \chi } .
\vert k \rangle _ { [ 3 ] } = \frac { 1 } { \sqrt { \prod _ { l = 0 } ^ { k } N _ { k } } } \Bigl ( \hat { A } _ { [ 3 ] } \Bigr ) ^ { k } \vert 0 \rangle _ { [ 3 ] } ,
A _ { 2 } = A f ^ { - 1 } F , \ \ \ \ \ A _ { 2 7 t } = F .
- 4 ( \omega + 1 ) \varepsilon ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } < 0 \, ,
{ \cal I } ( u , g ) = \frac { i } { 4 u } \int _ { { \cal C } _ { B } } d x \frac { 1 } { \sqrt { x + x ^ { g } - u ^ { 2 } } }
( p _ { 1 } t _ { 1 } \vert q _ { 0 } t _ { 0 } ) = ( 2 \pi \hbar ) ^ { - n / 2 } \sqrt { D _ { -- } } \exp [ i S _ { -- } ( p _ { 1 } t _ { 1 } , q _ { 0 } t _ { 0 } ) / \hbar ]
E _ { 0 } = \mu u _ { 0 } ^ { \frac { - 1 } { 4 } } ( - \bar { \alpha } + \sqrt { u _ { 0 } + ( 2 \ell + 1 ) ^ { 2 } } )
Q _ { I } ( \theta ) \rightarrow \mathrm { e } ^ { i \beta } Q _ { I } ( \mathrm { e } ^ { - i \beta } \theta ) , \qquad { \overline { { Q } } } ^ { I } ( \theta ) \rightarrow \mathrm { e } ^ { i \beta } { \overline { { Q } } } ^ { I } ( \mathrm { e } ^ { - i \beta } \theta ) .
[ { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { d } { d r } } - ( ( { \frac { L } { r } } + { \frac { \alpha g } { e \sqrt r } } e ^ { - e F r } ) ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ] f _ { L } ( r ) = 0 ,
\frac { \delta \rho } { \rho } \simeq A _ { e i } \left( T _ { 0 } \lambda _ { 0 } \sqrt { 2 \omega + 1 } \right) ^ { \frac { 4 } { 2 \omega - 1 } } ( 2 \omega + 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } t _ { e } ^ { - \frac { 2 \omega + 1 } { 2 \omega - 1 } }
N _ { \mathrm { g e n } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { Z } c _ { 3 } ( V _ { Z } ) .
\delta S = \int d ^ { 4 } x \partial _ { \mu } \left( \overline { { { \Psi } } } ( x ) \Gamma _ { \mu } \delta \Psi ( x ) - \delta \overline { { { \Psi } } } ( x ) \Gamma _ { \mu } \Psi ( x ) \right) = 0 .
E _ { B } = H ( \phi ( \infty ) , \chi ( \infty ) ) - H ( \phi ( - \infty ) , \chi ( - \infty ) ) .
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \epsilon } + \cdots \right) \; ,
Z ( { \bf p } ) = \frac { 2 m M \left[ \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \right] } { \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \left[ \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } + E \right] }
\phi _ { \omega } ( \rho ) = \rho ^ { \frac { ( 1 - p ) } { 2 } } [ A ~ J _ { ( { \frac { p - 1 } { 2 } } ) } ( \rho ) + B ~ J _ { - ( { \frac { p - 1 } { 2 } } ) } ( \rho ) ]
\bar { t } _ { \mu } \lambda _ { \mu } = \sum _ { k = 1 } ^ { D } \tilde { \alpha } _ { k } \frac { \bar { t } _ { \mu } c _ { k - 1 } ^ { ( \mu ) } } { c _ { k } } \leq \sum _ { k = 1 } ^ { D } \tilde { \alpha } _ { k } \, , \quad \forall \mu = 1 , \ldots , D \, ,
\frac { \partial ^ { 2 } { \cal L } } { \partial \phi _ { t } ^ { \; 2 } } = 0
{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 2 } R + K _ { T T ^ { * } } \partial _ { \mu } T \, \partial ^ { \mu } T ^ { * } + K _ { S S ^ { * } } \partial _ { \mu } S \, \partial ^ { \mu } S ^ { * } - V
[ \tilde { \nabla } _ { j } ^ { 0 } , Z _ { \bf n } ] = \frac { 2 \pi i } { \theta } n _ { j } Z _ { \bf n } \, ,
\alpha _ { m n } ( T ) - 2 \alpha _ { 0 n } ( T _ { c } ) = \frac { c } { r ^ { p } } + \mu ( T - T _ { c } ) r .
S _ { T o t a l } = S _ { m a t t e r } + S _ { B H } + S _ { g r a v }
\prod _ { k = 1 } ^ { g } \left( { \cal U } _ { 2 k - 1 } { \cal U } _ { 2 k } { \cal U } _ { 2 k - 1 } ^ { \dagger } { \cal U } _ { 2 k } ^ { \dagger } \right) = P e ^ { i b \oint _ { \partial { \cal F } _ { z } } A } .
\int D V \exp ( \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \tau \lambda } { } ^ { + } W _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } { } ^ { + } G _ { \tau \lambda } ^ { \sigma \rho } { } \epsilon _ { \alpha \beta \sigma \rho } - \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \tau \lambda } { } ^ { - } W _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } { } ^ { - } G _ { \tau \lambda } ^ { \sigma \rho } { } \epsilon _ { \alpha \beta \sigma \rho } ) .
C _ { ( i j ) ( k l ) } ^ { M L } \! = \! C _ { ( j i ) ( k l ) } ^ { M L } \! = \! C _ { ( i j ) ( l k ) } ^ { M L } \! = \! C _ { ( j i ) ( l k ) } ^ { M L } \! = \! C _ { ( k l ) ( i j ) } ^ { M L } \! = \! C _ { ( l k ) ( i j ) } ^ { M L } \! = \! C _ { ( k l ) ( j i ) } ^ { M L } \! = \! C _ { ( l k ) ( j i ) } ^ { M L } \, .
u ( 2 + u ) F ^ { \prime \prime } + ( d + 1 ) ( 1 + u ) F ^ { \prime } + 2 ( d - 2 ) F = 0 .
M ( p _ { i } , p _ { \varphi } , \varphi , \psi ) = M _ { b o s } ( p _ { i } , p _ { \varphi } , \varphi ) + i T r ( \psi ^ { A } \gamma _ { A B } ^ { i } [ \phi ^ { i } , \psi ^ { B } ] ) + O ( \psi ^ { 4 } ) + \cdots \, ,
\sum _ { j = 1 \atop j \not = i } ^ { N - 1 } { \frac { 2 b _ { i j } } { z _ { i } - z _ { j } } } + { \frac { 1 } { 4 } } R _ { i } = 0
\Gamma _ { 5 \nu } ^ { \mu } = - \sigma ^ { \prime } \delta _ { \nu } ^ { \mu } , ~ ~ \Gamma _ { \mu \nu } ^ { 5 } = - \sigma ^ { \prime } \eta _ { \mu \nu } e ^ { - 2 \sigma } .
g _ { i j } = \frac { ( 1 + \vert \psi \vert ^ { 2 } ) \delta _ { i j } - \bar { \psi } _ { i } \psi _ { j } } { ( 1 + \vert \psi \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\Omega ( { \bf k } ) | \nu \rangle = 0 \ \ \Rightarrow \ \ \hat { \Omega } ( { \bf k } ) | n \rangle = a _ { Q } ( { \bf k } ) | n \rangle = 0 .
J _ { 0 } = \operatorname * { d e t } ( e ^ { i } { } _ { \kappa } ) \exp \left( \frac { i } { \hbar } { \cal A } _ { J _ { 0 } } ^ { \epsilon } \right) ,
z _ { \alpha } = q _ { \alpha } ^ { 1 } + i q _ { \alpha } ^ { 2 } , \quad \bar { z } _ { \alpha } = q _ { \alpha } ^ { 1 } - i q _ { \alpha } ^ { 2 } .
\eta ^ { a } \sim h _ { b } ^ { a } \frac { S ^ { b z } } { m _ { 0 } c } ,
{ \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; s e ) } = { \frac { C _ { F } C _ { A } } { 6 4 { \pi } ^ { 4 } } } { \frac { \Gamma ^ { 2 } ( D / 2 - 1 ) ( 3 D - 2 ) } { ( D - 4 ) ^ { 3 } ( D - 3 ) ( D - 1 ) } } { \cal E } ,
X ( Z , \bar { Z } ) = X ( Z ) + \bar { X } ( \bar { Z } ) ,
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { t t ^ { - 1 } = 1 = t ^ { - 1 } t ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { t e t ^ { - 1 } = q ^ { 2 } e ~ , ~ ~ ~ ~ t f t ^ { - 1 } = q ^ { - 2 } f ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { [ e , f ] = \displaystyle \frac { t - t ^ { - 1 } } { q - q ^ { - 1 } } ~ . } } \end{array}
s _ { \hat { \Gamma } _ { c l } } ^ { \chi = 0 = \chi _ { A } } \hat { \Delta } _ { \lambda } ^ { 0 } = 0 \; \; \; .
\sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } | \phi _ { i } | ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } }
{ \cal K } _ { { \bf C } ^ { n } } ( z , \bar { z } ) = N \, \mathrm { e x p } \left( \mathrm { i } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \bar { z } ^ { j } z ^ { j } \right) \mathrm { d } z ^ { 1 } \wedge \ldots \wedge \mathrm { d } z ^ { n } \wedge \mathrm { d } \bar { z } ^ { 1 } \wedge \ldots \wedge \mathrm { d } \bar { z } ^ { n } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } e ^ { - { \frac { a } { t } } } e ^ { - \mu t } d t = 2 ( { \frac { a } { \mu } } ) ^ { \frac { s } { 2 } } K _ { s } ( ( 4 a \mu ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) = \Gamma ( s ) \mu ^ { - s } + \Gamma ( - s ) ( { a } ) ^ { s } + { \cal O } ( \mu ^ { 1 - s } , \mu )
E ( { \bf k } ) = + J \sqrt { \cos ^ { 2 } k _ { 1 } + \cos ^ { 2 } k _ { 2 } - 2 \sin ( \pi \Delta ) \cos k _ { 1 } \cos k _ { 2 } + ( 4 \lambda \Delta ) ^ { 2 } }
\lbrace { \tilde { \cal H } } ^ { \mu \nu } ( \tau ) , { \tilde { \cal H } } ^ { \alpha \beta } ( \tau ) \rbrace { } ^ { * } = C _ { \gamma \delta } ^ { \mu \nu \alpha \beta } { \tilde { \cal H } } ^ { \gamma \delta } ( \tau ) \approx 0 .
b ^ { 2 } = \pm 1 6 Q _ { M } Q ^ { 2 } \, .
\left\{ \begin{array} { c c l } { { x } } & { { = } } & { { \sqrt { r ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } \ \sin { \theta } \cos { \varphi } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { y } } & { { = } } & { { \sqrt { r ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } \ \sin { \theta } \sin { \varphi } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { z } } & { { = } } & { { r \cos { \theta } \, . } } \end{array} \right.
m _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { 4 \kappa } { 3 } } \nu _ { 2 } ^ { 2 } \varphi _ { ( - ) } ^ { 2 } e ^ { - 2 d / \ell } \left[ { \frac { \sqrt { 1 + ( M ^ { 2 } \ell ^ { 2 } / 4 ) } } { 1 - e ^ { - 4 \sqrt { 1 + ( M ^ { 2 } \ell ^ { 2 } / 4 ) } d / \ell } } } \right] .
S = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 4 T r ( A ^ { 2 } ) - ( T r A ) ^ { 2 } }
\hat { Z } _ { a } ( \beta ) = \exp \bigg ( a { \frac { \beta } { 2 \xi } } \bigg ) Z _ { a } ( \beta ) \ ,
i \frac { \partial } { \partial t } \langle \vec { q } \, ^ { \prime } , t \mid \vec { q } , 0 \rangle = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \nu = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q _ { \nu } ^ { 2 } } \langle \vec { q } \, ^ { \prime } , t \mid \vec { q } , 0 \rangle + V ( \vec { q } \, ^ { \prime } ) \langle \vec { q } \, ^ { \prime } , t \mid \vec { q } , 0 \rangle
- ( 1 + y ^ { 2 } ) d \tau ^ { 2 } + { \frac { d y ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } } + d \theta ^ { 2 }
d \operatorname * { d e t } ( M ) = \operatorname * { d e t } ( M ) \mathrm { t r } ( d M M ^ { - 1 } ) \nonumber
H = \int d ^ { 3 } x \left\{ p _ { a } \stackrel { . } { \varphi } ^ { a } - { \cal L } \right\} _ { \theta _ { a } = 0 } .
\omega L _ { I } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \pi ( n + \beta ) , } } \\ { { \pi ( n + 1 - \beta ) , } } \end{array} \right.
a _ { 1 } = x + v , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, a _ { 2 } = 2 \, x - 4 \, v , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, a _ { 3 } = - \frac { 1 } { 3 } \, x + v + \frac { y } { 9 } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, a _ { 4 } = z \zeta .
T _ { S } \equiv T _ { + } = \: \frac { c ^ { 3 } } { 2 \pi k _ { B } \alpha ^ { \prime } H _ { + } } \qquad \qquad \qquad \qquad \cdot
\left( \gamma ^ { \mu } \pi _ { \mu } - i \frac \partial { \partial s } \right) G ( x , x ^ { \prime } , s ) = \delta ( x , x ^ { \prime } ) \delta ( s ) ,
\left[ { \frac { \partial } { \partial r } } r ^ { 3 / 2 } K _ { 3 / 2 } ( M r ) \right] _ { r = R } = 0 .
A _ { 2 } = F _ { 2 } + A _ { 1 } F _ { 1 } + 2 A _ { o } F _ { 2 } + A _ { o } ( A _ { 1 } F _ { 1 } ) + A _ { o } ( A _ { o } F _ { 2 } ) .
x y ^ { 2 } = \left[ x ^ { n _ { c } } ( x - \phi _ { n _ { c } } ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 4 } x ^ { 2 n _ { c } } = x ^ { 2 n _ { c } } ( x - \phi _ { n _ { c } } ^ { 2 } - 2 \Lambda ^ { 2 } ) ( x - \phi _ { n _ { c } } ^ { 2 } + 2 \Lambda ^ { 2 } ) .
\frac { \partial H } { \partial q _ { \alpha } } = C _ { \alpha } \left[ \sum _ { B = 1 } ^ { N } k _ { \alpha } y _ { \alpha B } \exp \left\{ \xi _ { B } ( p , q ; t ) \right\} - ( x _ { \alpha } , \epsilon ) \right]
B _ { i } * B _ { j } = ( - 1 ) ^ { B _ { i j } } [ B _ { i } + _ { 2 } B _ { j } ]
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \log \vec { q ^ { 2 } } \left( { \frac { 1 } { 1 2 0 } } R ^ { 2 } + { \frac { 7 } { 2 0 } } R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } \right)
A ^ { \mu } : = \left( \begin{array} { l l l l } { { a } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { c } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { d } } \end{array} \right) ,
\Psi ( w , w ^ { \ast } , t ) = \sum _ { \kappa > 0 } ^ { } c _ { \kappa } f _ { \kappa } ( w , w ^ { \ast } ) e ^ { - i E _ { \kappa } t } ,
H ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 M _ { p } ^ { 2 } } } \rho \equiv { \frac { 1 } { 3 M _ { p } ^ { 2 } } } { \frac { V ( \phi ) } { \sqrt { 1 - \dot { \phi } ^ { 2 } } } }
\Delta _ { \mathrm { d i a g } } \equiv \left( \begin{array} { c c } { { 0 \cdot { \bf 1 } _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 \cdot { \bf 1 } _ { 2 } } } \end{array} \right) = V \Delta V ^ { - 1 } \, ,
\Big \langle Z ^ { 1 } Y _ { t _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) \, Z ^ { 1 } Y _ { t _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) \, Y _ { t _ { 3 } } ( z _ { 3 } ) \Big \rangle = b _ { 1 2 } \ ,
\left( \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } , \chi _ { 3 } , \chi _ { 4 } \right) = ( z , t , P , E ) .
\Phi = \left( \Phi _ { 1 } \tau _ { r } ^ { n } + \Phi _ { 2 } \tau _ { \theta } ^ { n } \right) \eta \ .
[ K _ { a b } ] - \hat { g } _ { a b } [ K ] \; = \; - 8 \pi G _ { N } T \hat { g } _ { a b } \ .
A = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } \, \frac { p _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } p _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } } { \left( p _ { \perp } ^ { ( 1 ) } - p _ { \perp } ^ { ( 4 ) } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { p _ { \perp } ^ { ( 1 ) } } { p _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } } - \frac { p _ { \perp } ^ { ( 2 ) } } { p _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } } \right) ^ { 4 }
S _ { F } = \int d ^ { 2 } x ( \bar { \psi } _ { L } \partial \psi _ { L } + \bar { \psi } _ { R } \bar { \partial } \psi _ { R } + S _ { a \bar { a } } J _ { L } ^ { a } J _ { R } ^ { \bar { a } } ) ,
e _ { i } ^ { \mu } ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \vec { \varepsilon } _ { i } ( \vec { k } ) , } } & { { i f \; \; \mu = 1 , 2 , 3 ; } } \\ { { 0 , } } & { { i f \; \; \mu = 0 } } \end{array} \right. \; \; \; i = 1 , 2
T _ { d } ( C ( d ) ) ^ { \perp } = V ( d ) \ \, \ \ T _ { d } ( C ( d ) ) = V ( d ) ^ { \perp } \ \ .
T _ { N } ^ { M } = d i a g ( 0 , - \rho , p , p , p ) \delta ( y ) ,
\mathrm { d e t G r } _ { n , 0 } \propto \alpha ^ { \frac { 1 } { 2 } C _ { 2 n } ^ { n } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( \alpha - P _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { C _ { 2 n } ^ { n - i } }
\left( D ^ { i } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \gamma _ { i } ^ { \left( 2 \right) b } = 0 .
+ \overline { { { \psi } } } _ { + } e ^ { \mu } { } _ { a } \gamma _ { + } ^ { a } ( i \partial _ { \mu } + i \omega _ { + \mu } + q V _ { \mu } ) \psi _ { + } + \overline { { { \psi } } } _ { - } e ^ { \mu } { } _ { a } \gamma _ { - } ^ { a } ( i \partial _ { \mu } + i \omega _ { - \mu } + q V _ { \mu } ) \psi _ { - }
H \, \Psi ( \theta , \phi ) = E ( n , m ) \, \Psi ( \theta , \phi ) .
\left[ P _ { \mu } , T ^ { a } \right] = i f ^ { \mu a b } \ T ^ { b } + i f ^ { \mu a \beta } \ T ^ { \beta } .
\left( - \partial _ { j } \partial ^ { j } + V ( z ) \right) \hat { \psi } ( z ) = - m ^ { 2 } \hat { \psi } ( z ) ,
V _ { i } ^ { L } \sim e ^ { \alpha _ { i } \phi } e ^ { i k _ { i } X ^ { i } }
f ( \pi R \Lambda ) = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } f _ { k } ( \pi R \Lambda ) ^ { 4 k } \ ,
e \cdot g = g \cdot e \chi ( g )
D _ { 1 } a = \frac 1 2 D _ { 2 } z \quad ,
\frac { d \ln \lambda } { d \ln \mu } = \epsilon + b _ { 1 } \lambda + b _ { 2 } \lambda ^ { 2 } + \dots = \beta ( \lambda )
| \Psi \rangle = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } a _ { n } ^ { \dagger } S _ { n m } a _ { m } ^ { \dagger } } | \Omega \rangle \, ,
u ^ { 2 } = \left( \frac { v + 1 } { 2 \cosh ( \frac { \kappa \pi } { 2 } ) } \right) ^ { 2 } - v \, .
\pi \longrightarrow e ^ { - i \theta } \pi e ^ { i \theta } .
A _ { i j } ( x ^ { - } ) = \frac { ( a _ { i } ( x ^ { - } ) ) ^ { \prime \prime } } { a _ { i } ( x ^ { - } ) } \delta _ { i j } \; .
[ e _ { + l } , e _ { + l ^ { \prime } } ] = [ e _ { - l } , e _ { - l ^ { \prime } } ] = [ h _ { i } , h _ { j } ] = 0
W = \Phi _ { L } ^ { i } { \cal P } _ { L } ^ { \dagger } \sigma _ { i } { \cal P } _ { L } + \Phi _ { R } ^ { i } { \cal P } _ { R } ^ { \dagger } \sigma _ { i } { \cal P } _ { R } .
\parallel \, ^ { g } A \parallel ^ { 2 } = \parallel \, A \parallel ^ { 2 } - 2 ( \nabla _ { i } A _ { i } , \omega ) + ( 1 / 2 ) ( \omega , M ( A ) \omega ) + . . . \; \; ,
d V - V \wedge V = 0 \, , \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \left\{ \begin{array} { l c l } { { d e ^ { a } - \vartheta ^ { i } \wedge e ^ { b } f _ { i b } { } ^ { a } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { d \vartheta ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } \vartheta ^ { j } \wedge \vartheta ^ { k } f _ { j k } { } ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { a } \wedge e ^ { b } f _ { a b } { } ^ { i } } } & { { = } } & { { 0 \, . } } \end{array} \right.
X = v \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \qquad \bar { X } = 0 .
D ( \tau ) = \{ \psi + \beta \chi _ { + } + \gamma \beta \chi _ { - } \mid \psi \epsilon D ( T ) , \beta \epsilon C \} ,
\begin{array} { l c r } { { \sum _ { \nu = 1 } ^ { 8 } X _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } ^ { \mu } ( \sigma ) X _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } ^ { \nu } ( \sigma ) X _ { m _ { 3 } n _ { 3 } } ^ { \nu } ( \sigma ) = - 8 { \gamma } ^ { \mu } X _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } ( \sigma ) X _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } ( \sigma ) X _ { m _ { 3 } n _ { 3 } } ( \sigma ) . } } \end{array}
< \phi ^ { a } ( x ) \phi ^ { b } ( y ) > = 2 \delta ^ { a b } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \exp [ i k . ( x - y ) ] } { k ^ { 3 } }
e ^ { 1 } = 2 ^ { - 1 / 2 } Z ^ { - 1 } ( d \theta + i \sin \theta d \tilde { \varphi } ) = ( P Z ) ^ { - 1 } d Y , \qquad e ^ { 2 } = \bar { e } ^ { 1 } ;
\begin{array} { c l } { { \Xi _ { 2 } ^ { h } = } } & { { \{ ( \pm e _ { a } \pm e _ { b } \pm e _ { c } \pm e _ { d } ) / 2 : a , b , c , d \mathrm { ~ d i s t i n c t } , } } \\ { { } } & { { e _ { a } ( e _ { b } ( e _ { c } e _ { d } ) ) = \pm e _ { h } \mathrm { ~ i f ~ e x a c t l y ~ o n e ~ o f ~ } a , b , c , d = 0 \mathrm { ~ o r ~ } h , } } \\ { { } } & { { e _ { a } ( e _ { b } ( e _ { c } e _ { d } ) ) = \pm 1 \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } \} . } } \end{array}
{ \cal M } ^ { ( 4 + 6 + 4 | 4 ) } = \{ q ^ { { \cal M } } \} \equiv \{ ( Y ^ { M } ; \l ^ { A } , \bar { \l } ^ { \dot { A } } ) \} = \{ ( x ^ { A \dot { A } } , z ^ { A B } , \bar { z } ^ { \dot { A } \dot { B } } ; \l ^ { A } , \bar { \l } ^ { \dot { A } } ; \Theta ^ { A } , \bar { \Theta } ^ { \dot { A } } ) \} ,
{ \nabla } _ { i } { \phi } ^ { A } ( u ) = { \partial } _ { i } { \phi } ^ { A } ( u ) - \mathrm { T ^ { A } } _ { B } { \phi } ^ { B } ( u ) B _ { i } ( u ) ,
g _ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \pi R } d y \left( \sqrt { \frac { 2 } { \pi R } } \cos \frac { y } { 2 R } \right) ^ { 2 } \sqrt { \frac { 1 } { \pi R } } = g _ { 5 } \sqrt { \frac { 1 } { \pi R } } = g _ { 4 } ,
\underline { { { \gamma } } } ^ { \mu } = \{ i \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 3 } \} \, .
a = 2 \cos \gamma , \quad b = 2 \left( e ^ { - \phi } \sin \gamma + \chi \cos \gamma \right) \ .
\epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } \Lambda \cdot x ( \tilde { H } _ { \mu \nu } g _ { 1 } + ( \tilde { H } ^ { 3 } ) _ { \mu \nu } g _ { 2 } ) \partial _ { \rho } ( \tilde { H } _ { \lambda \sigma } g _ { 1 } + ( \tilde { H } ^ { 3 } ) _ { \lambda \sigma } g _ { 2 } )
d \eta = { \frac { d t } { a ( t ) } } , ~ ~ ~ d \chi = { \frac { d r } { \sqrt { 1 - k r ^ { 2 } } } } .
H = \frac { 1 } { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } .
m _ { i } = ( M ^ { t } ) _ { i } ^ { j } \sum _ { r = 1 } ^ { d - 1 } \sum _ { \bf k } k _ { j } N _ { r } ( { \bf k } ) - R _ { i j } ^ { t } e ^ { j }
M _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } \propto \frac { N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } \Lambda ^ { 2 } \qquad \left( N _ { f } < N _ { c } \right) \ .
\hat { \Phi } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 ^ { + } } ^ { \infty } d k ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 1 } } } \left[ \hat { \Lambda } ( k ^ { 1 } ) \, e ^ { - i k ^ { 1 } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \, \, + \, \, \hat { \Lambda } ^ { \dagger } ( k ^ { 1 } ) \, e ^ { i k ^ { 1 } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \right] ,
\left. \left. - \frac { 1 } { 2 } [ D _ { A } X D _ { B } X F ^ { B A } + F ^ { A B } D _ { B } X D _ { A } X ] \right) ^ { 1 / 2 } \right] .
\Gamma _ { n n ^ { \prime } } ^ { I } \equiv \frac { \pi \alpha ^ { 2 } } { \omega _ { n } N L ^ { 3 } } ( 1 - e ^ { - \omega _ { n } / T } ) B ^ { I } ( \omega _ { n } , { \bf k } _ { n } , { \bf k } _ { n ^ { \prime } } )
G _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = | \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } | - { \frac { ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } } { T } } \; .
( k _ { B } ) _ { n } = ( k _ { 0 } ) _ { n } + \frac { 1 } { L } \kappa ( ( k _ { 0 } ) _ { n } ) ,
S _ { ` ` C S " } = 4 i e ^ { 2 } F ( \xi ) \int d ^ { 4 } x \, b _ { i } \bigl [ A _ { 0 } \epsilon ^ { i j k } F _ { j k } - 2 \epsilon ^ { i j k } A _ { j } F _ { 0 k } \bigr ]
\beta _ { a } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \gamma \Sigma _ { a } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ,
S _ { c l } [ \phi ] = S [ \phi , \phi ^ { * } = 0 ] = \int T _ { r } \left( \ B _ { D - 2 } \wedge F ^ { A } + X _ { p } \wedge D ^ { A } Y _ { D - 2 } \right)
\left< V \right> = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x V ( x ) \; .
\hat { T } _ { a } { \bf \Psi } = 0 \Leftrightarrow \hat { n } _ { a } { \bf f } _ { \zeta } = \delta _ { - s , \zeta } { \bf f } _ { \zeta } , \; \; \zeta = \pm \; .
\Re [ G _ { 1 } ^ { \pm } ( \Omega - \mu , { \mathbf 0 } ) ] = F _ { 0 } ^ { \pm } + F _ { 1 } ^ { \pm } + F _ { 2 } ^ { \pm } ( \Omega ^ { 2 } ) .
\{ x _ { a } , x _ { b } \} = 4 \theta { \bar { u } } f _ { a b } ^ { i } \sigma _ { i } u = 4 \theta f _ { a b } ^ { i } n _ { i } ,
{ \bf G _ { + + + } ^ { - 1 } } = 2 \, { \bf I } _ { 1 } \oplus ( { \bf I } _ { D } - \frac { 1 } { D - 2 } { \bf \Xi } _ { D } ) \, .
\: \omega ( t ) \, \propto \, e ^ { - \, \kappa t / 2 } \, . \:
{ \cal L } _ { c l } ^ { R S } = - { \widetilde \psi } _ { \lambda } \; \epsilon ^ { \lambda \mu \nu \rho } \; \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } D _ { \nu } \psi _ { \rho } \; ,
D _ { i } = \sum _ { j } ( X _ { j i } ^ { \dagger } X _ { j i } - X _ { i j } X _ { i j } ^ { \dagger } ) = \theta _ { i } ,
\bigl [ \partial _ { \tau } ^ { 2 } - \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \bigr ] X ^ { i } ( \sigma , \tau ) = 0 \, .
{ \bf f } ( x ) = { \cal U } \Psi ( x ) \; , \; \; \; \; { \cal U } = \frac { \hat { \omega } + \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } { \bf \hat { p } } } { \hat { \omega } \sqrt { 2 } } \; , \; \; \; { \cal U } ^ { \dag } { \cal U } = 1 \; .
r _ { 0 } = \left( \frac { 2 Q } { 3 \pi } \right) ^ { 1 / 3 } \sim \; 0 . 6 \; Q ^ { 1 / 3 }
\frac { d g ^ { 2 } } { d \lambda } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { g ^ { 4 } } { \frac { 5 \lambda ^ { 2 } } { 4 8 } - \lambda g ^ { 2 } - \frac { 4 5 } { 2 } g ^ { 4 } } \right]
( \lambda ^ { I A } , \chi _ { A } ) \rightarrow \ell ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( \lambda ^ { I A } , \chi _ { A } )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d z _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z _ { 2 } \; \psi _ { z _ { 1 } , z _ { 2 } } ^ { \ast \; \nu , \mu } ( u ^ { 0 } , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \psi _ { z _ { 1 } , z _ { 2 } } ^ { \nu , \mu } ( u ^ { 0 } , x , y ) = \delta \left( x - x ^ { \prime } \right) \delta \left( y - y ^ { \prime } \right) \; .
\sum _ { a } R _ { a } ( k _ { i } ) M _ { a } ( k _ { i } ) ,
L = { \bar { q } } ( { \bar { X } } ( \sigma _ { + } , t ) ) \, U ( { \bar { X } } ( \sigma _ { + } , t ) , { \bar { X } } ( \sigma _ { - } , t ) ) \, q ( { \bar { X } } ( \sigma _ { - } , t ) ) .
\bar { G } _ { 2 n } = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \bar { G } _ { 2 l - 2 } ^ { ( 0 ) } \bar { G } _ { 2 n - 2 l } - g \bar { G } _ { 2 n } \bar { G } _ { 2 } - g \bar { G } _ { 2 n + 2 } \bar { G } _ { 0 } + 3 g \bar { G } _ { 2 n } ,
\bar { G } ( x , x ^ { \prime } ) = N ^ { - 1 } \sum _ { a = 1 } ^ { N } G ( x , x ^ { \prime } ; \sigma _ { a } ) ,
d s ^ { 2 } = - a ( r ) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + a ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \: \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 }
\cdots , \, \, \theta _ { J K } - \theta _ { I J } = \alpha _ { J K } - \alpha _ { I J } , \, \, \cdots .
\delta _ { \hat { \chi } } A _ { \xi } = - m \hat { \lambda } _ { \xi } \, .
S _ { i n t } = \int d ^ { 4 } x [ G V ] _ { D } = \int d ^ { 4 } x ( C D - v _ { \mu } A ^ { \mu } - \bar { \lambda } \chi ) ,
\xi _ { 2 } ( \mathrm { z } ) = \vartheta [ \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 3 } } } \\ { { 0 } } \end{array} ] ( \mathrm { z } , \tau ) \ \ \ \mathrm { o r \ } \ \ \vartheta [ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 3 } } } \end{array} ] ( \mathrm { z } , \tau ) \ .
\frac { \left< ( \Delta T ) ^ { 2 } \right> } { T ^ { 2 } } = \frac { 1 } { C _ { Q _ { e } , Q _ { m } } }
( { \bf J } \cdot { \bf J } ) = { \bf k } ^ { 2 } + 2 m _ { 8 } n _ { 8 } + 2 m _ { 9 } n _ { 9 } .
\int d ^ { p + 1 } x \rightarrow \mathrm { T r } ( 2 \pi ) ^ { \frac { p + 1 } { 2 } } \mathrm { P f } \, \theta
h ( \underline { { { \theta } } } , { \underline { { { z } } } } ) = \prod _ { 1 \le i < j \le n } F ( \theta _ { i j } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { \phi } ( \theta _ { i } - z _ { j } ) \prod _ { 1 \le i < j \le m } \tau ( z _ { i } - z _ { j } )
{ R } _ { 1 2 } ( u - v ) Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } ( u , v ) T _ { 1 } ( u ) Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } ( v , u ) T _ { 2 } ( v ) = Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } ( v , u ) T _ { 2 } ( v ) Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } ( u , v ) T _ { 1 } ( u ) { R } _ { 1 2 } ( u - v ) . \ll { b g q y b e l }
\{ J _ { ( \mu ) } ^ { j , m } , J _ { ( \mu ^ { \prime } ) } ^ { j ^ { \prime } , m ^ { \prime } } \} ( x ) = ( x , [ \mathrm { g r a d } _ { x } J _ { ( \mu ) } ^ { j , m } , \mathrm { g r a d } _ { x } J _ { ( \mu ^ { \prime } ) } ^ { j ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ] )
+ \frac { N } { 8 } \left( g _ { m } h _ { \mu \nu } ^ { i } + i g s _ { i } ^ { ( \alpha ) } \Sigma _ { \mu \nu } - \frac { \Theta g _ { m } } { \pi } s _ { i } ^ { ( \alpha ) } \tilde { \cal F } _ { \mu \nu } \right) ^ { 2 } + \frac 1 4 \left( { \bf F } _ { \mu \nu } ^ { ( \alpha ) } \right) ^ { 2 } \Biggr ] \Biggr \} .
| c _ { 1 } \cdots c _ { 8 } \rangle = ( \lambda _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { c _ { 1 } } \cdots ( \lambda _ { 8 } ^ { \dagger } ) ^ { c _ { 8 } } | - \rangle
A _ { \alpha } = { \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { M _ { s } ^ { 1 0 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } \int _ { R _ { \alpha } } d w \ \prod _ { i > j } \exp \left( { \frac { p _ { i } . p _ { j } } { M _ { s } ^ { 2 } } } G ( w _ { i } - w _ { j } ) \right) ,
M _ { P , e f f } ^ { 2 } = 2 M ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ d y \beta ^ { 2 } ( y ) .
{ \cal T } _ { 4 } ^ { ( \Lambda \kappa ) } = \tau _ { \kappa 1 } \oplus \tau _ { \kappa 2 } \oplus \ldots \oplus \tau _ { \kappa \Lambda _ { \kappa } } .
g _ { 0 } ^ { 2 } \equiv M ^ { \frac { d - 6 } { 2 } } \, .
G _ { \beta } ^ { B } ( \mathrm { \bf r } _ { 2 } , \mathrm { \bf r } _ { 1 } ) = { \frac { m \omega _ { c } } { \pi } } e ^ { - \beta \omega _ { c } } \exp \left( - { \frac { m \omega _ { c } r _ { 2 1 } ^ { 2 } } { 2 } } - i { \frac { r _ { 2 } \wedge r _ { 1 } } { 2 } } \right) .
\langle s | \cos \phi | p \rangle = 0 \ o r \ \langle s | \sin \phi | p \rangle = 0
A _ { 0 1 2 } = \pm \left( 1 + \frac { K } { r ^ { 6 } } \right) ^ { - 1 } ,
2 v _ { T } ^ { ( \mathrm { f l a g e l l a ) } } = - i \dot { \alpha } _ { 1 } - \sum _ { m \geq 1 } m \alpha _ { m } \dot { \alpha } _ { m + 1 } + \sum _ { m \geq 2 } m \alpha _ { m } \dot { \alpha } _ { m - 1 } ,
A ^ { 0 } \rightarrow A ^ { 0 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \vec { A } \rightarrow - \vec { A } ~ ,
T _ { c } = \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { n } { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { n - 2 } } \sqrt { n ( n - 2 ) } \, \frac { 1 } { \alpha } .
\left\{ \begin{array} { l l } { { } } & { { j ^ { \mu } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow x } \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { \psi } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( y ) + \bar { \psi } ( y ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) \right) = - \frac { \beta } { 2 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ( x ) } } \\ { { } } & { { \frac { 4 \pi } { \beta ^ { 2 } } = 1 + g / \pi } } \\ { { } } & { { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \cos \beta \phi = Z M \bar { \psi } \psi } } \end{array} \right. ,
G ( \alpha , \alpha ^ { \prime } ) = \langle 0 | : \exp ( i \alpha \Phi ( z , \bar { z } ) ) : : \exp ( i \alpha ^ { \prime } \Phi ( 0 ) ) : | 0 \rangle .
\delta _ { D } A _ { \mu } = - \eta \varepsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \overline { { C } } ,
C _ { u x u x } = { \frac { - 3 \, { { \left( \cos ( { \frac { u } { 2 \, a } } ) + \sin ( { \frac { u } { 2 \, a } } ) \right) } ^ { 2 } } } { { a ^ { 2 } } \, { { \left( \cos ( { \frac { u } { 2 \, a } } ) - \sin ( { \frac { u } { 2 \, a } } ) \right) } ^ { 4 } } } }
\vert x , \vec { k } _ { \! \perp } ; \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { n _ { c } } } } \sum _ { c = 1 } ^ { n _ { c } } b _ { c } ^ { \dagger } ( k _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) d _ { c } ^ { \dagger } ( k _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) \vert 0 \rangle .
H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = b \left( { \frac { 1 } { 2 } } D ^ { 2 } \dot { Y } ^ { 2 } + V ( Y ) \right) ,
D \Psi ( x ) = m \Psi ^ { \bullet } ( x ) ~ ~ ~ \rightarrow ~ ~ ~ D ^ { \bullet } \Psi ^ { \bullet } ( x ) = m \Psi ( x ) ~ ,
p ^ { i } = n ^ { i } + \theta ^ { i j } m _ { j } + \lambda ^ { i } d i m E + \lambda ^ { i j k } C _ { j k }
g _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \frac { x _ { - } } { \sqrt { 2 } } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; \; g _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \frac { x } { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - \frac { x } { 2 } } } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; \; g _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \frac { x _ { + } } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
f = 1 - f _ { D } { \frac { 2 m } { r ^ { D - 3 } } } , \ \ \ \ \ f ^ { \prime } = { \cal G } _ { D } ^ { - 1 } - f _ { D } { \frac { 2 m } { r ^ { D - 3 } } } .
\Delta _ { B } ( x ) = \langle \mathrm { T } B ( x ) A ^ { 0 } ( 0 ) \rangle = - \frac { i } { \theta } \delta ^ { 3 } ( x )
\sum _ { \i = 1 } ^ { \infty } \dots b \underbrace { a \dots a } _ { i } b \dots = \dots b A b \dots \ ,
[ \tau \left( u \right) , \tau \left( v \right) ] = 0 .
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle \sqrt { - g } \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } G ( x , y ; s ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \left[ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + \frac { 1 } { 6 } { R ^ { 0 } } _ { \alpha \beta } ( y - x ) ^ { \alpha } ( y - x ) ^ { \beta } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { 3 } { { { { R ^ { 0 } } ^ { \mu } } _ { \alpha } } ^ { \nu } } _ { \beta } ( y - x ) ^ { \alpha } ( y - x ) ^ { \beta } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } - \frac { 2 } { 3 } { { R ^ { 0 } } ^ { \mu } } _ { \alpha } ( y - x ) ^ { \alpha } \partial _ { \mu } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle \left. + \frac { 1 } { 4 } { { R ^ { 0 } } ^ { \mu } } _ { \alpha a b } \sigma ^ { a b } ( y - x ) ^ { \alpha } \partial _ { \mu } + \cdots \right] G ( x , y ; s ) \, , } } \end{array}
T _ { 2 } ( x , d _ { x } ) = - \alpha x d _ { x } ^ { 2 } + ( - 2 a x ^ { 2 } + 2 c x + \alpha + 2 b ) d _ { x } + 2 a n x
\alpha ( \kappa ) \rightarrow - \ln \vert \partial ^ { 2 } \vert \ \ + 2 \psi ( 1 )
V ^ { \mathrm { c l o s e d } } = V _ { \mathrm { l e f t } } ^ { \mathrm { o p e n } } \, \times \, \overline { { { V } } } _ { \mathrm { r i g h t } } ^ { \mathrm { o p e n } } \, .
\mathrm { A d } \, \rho ( \gamma ) Z = \rho ( \gamma ) Z \rho ^ { - 1 } ( \gamma ) ,
\frac { \int _ { S } \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { \infty } \left| \sum _ { \gamma \in \Gamma _ { \infty } ^ { 2 } \backslash \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } } \nabla _ { \tau } \phi _ { n _ { 1 } } ^ { 0 } ( \tau ) \big | _ { \gamma \circ \tau } \right| ^ { 2 } d V } { \int _ { S } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left| \sum _ { \gamma \in \Gamma _ { \infty } ^ { 2 } \backslash \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } } \phi _ { n _ { 1 } } ^ { 0 } ( \tau ) \big | _ { \gamma \circ \tau } \right| ^ { 2 } d V } < 1 0 \lambda .
\times \exp \left( { \frac { i } { \hbar } } ( x ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime } ) ( p ^ { \prime } - p ^ { \prime \prime } ) \right) .
J ^ { ( h ) } \left( q \right) = ~ - \int _ { | k | > q } { < \dot { \omega \left( k \right) } \omega \left( - k \right) > } = ~ \int _ { | k | < q } { < \dot { \omega \left( k \right) } \omega \left( - k \right) > }
{ \cal R } = { \bf S } = { \frac { 1 } { 2 } } \{ \pm { \bf e } _ { 1 } \pm \cdots \pm { \bf e } _ { r } \} \ \mathrm { w i t h ~ e v e n ~ ( o d d ) ~ n u m b e r ~ o f } - \mathrm { s i g n s } ,
t = \frac { 1 } { C } \left[ \ln \left( \frac { 1 } { \beta } \left\{ \frac { 4 } { \beta C ( C _ { 2 } - \tau ) } - 1 \right\} \right) - C _ { 1 } \right]
[ \bar { F } _ { 2 1 } ^ { ( k , k - 1 ) } ( \lambda ^ { - 1 } ) \bar { \Omega } ] ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) = 0 \, .
\psi _ { 1 } \rightarrow ( 2 g ^ { \prime } ) ^ { 2 \delta c } \: \psi _ { 1 } ~ ~ .
{ \cal A } _ { \mathrm { c l o s e d } } \: = \: \frac { M _ { \operatorname * { m i n } } ^ { 2 } L _ { P L } ^ { 6 } } { 1 2 6 0 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } } \: \left( \frac { \frac { c ^ { 2 } \beta _ { S } } { 7 } \: + \: \frac { 1 } { 9 m _ { 0 } } } { \frac { c ^ { 2 } \beta _ { S } } { 3 } \: + \: \frac { 1 } { 5 m _ { 0 } } } \right)
R = \frac { 4 } { 3 } \left( \partial \Phi \right) ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } V \! \left( \Phi \right) + \frac { 4 } { 3 } \sum _ { i } f _ { i } \, \delta \! \left( y - y _ { i } \right) .
\widetilde { \eta } _ { ( s ) N } = \widetilde { \eta } _ { ( s ) ( m , l ) }
N \sum _ { i j k } \int _ { x } \Biggl [ \tilde { A } _ { i j } ^ { \mu } ( x ) \tilde { A } _ { \mu k l } ( x ) \tilde { A } _ { j k } ^ { \nu } ( x ) \tilde { A } _ { \nu l i } ( x ) W ^ { i j k l } + \tilde { A } _ { i j } ^ { \mu } ( x ) \tilde { A } _ { \mu j k } ( x ) \tilde { A } _ { k l } ^ { \nu } ( x ) \tilde { A } _ { \nu l i } ( x ) L ^ { i j k l } \Biggr ] .
\begin{array} { l l } { { \sigma _ { + } ^ { L } = \tau + \sigma } } \\ { { \sigma _ { - } ^ { L } = \tau - \sigma } } \end{array}
\xi ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \alpha \beta } \xi _ { \beta } \, \, , \qquad \xi _ { \alpha } = \epsilon _ { \alpha \beta } \xi ^ { \beta } \, \, ,
V = { \frac { | \mathrm { R e } \vec { E } + \lambda \vec { M } | ^ { 2 } } { \mathrm { I m } \lambda } } + \dots \ ,
H \, = \, \int d { \bf x } [ - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } L _ { 0 } ^ { a } L _ { 0 } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { a } L _ { 1 } ^ { a } - g L _ { 0 } ^ { a } { ( D _ { 1 } \theta ) } ^ { a } ] \; ,
z _ { j } = \frac { M r _ { j } r _ { j + 1 } } { i \epsilon \hbar } \; .
\prod { \frac { \lambda _ { i } - \mu _ { \alpha } - i } { \lambda _ { i } - \mu _ { \alpha } + i } } = \prod { \frac { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } - 2 i } { \lambda _ { i } - \lambda ^ { \prime } + 2 i } } \prod { \frac { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } + i } { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } - i } }
W ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { b } ) = \frac { d } { d V ( z _ { b } ) } \frac { d } { d V ( z _ { b - 1 } ) } \cdots \frac { d } { d V ( z _ { 2 } ) } W ( z _ { 1 } ) ,
\delta S = - i \mu _ { p } \int _ { \partial M } \epsilon _ { p } .
V = \sum _ { I } \left| \frac { \partial W } { \partial Q _ { I } } \right| ^ { 2 } + \sum _ { i } D _ { i } ^ { 2 }
\vec { S } ( \vec { x } ) = \cos [ \frac { 2 \pi x } { L } ] \hat { e } _ { 1 } + \sin [ \frac { 2 \pi x } { L } ] \hat { e } _ { 2 } .
\mu ^ { \prime \prime } + [ k ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { \eta _ { c } ^ { 2 } } ( \eta + 2 \eta _ { c } ) ^ { 2 } ] \mu = 0 .
C _ { m } = { \frac { \pi } { 3 } } \sum _ { l = 0 } ^ { m } ( - 1 ) ^ { l } g _ { m - l } ^ { 2 } - \pi g _ { m } g _ { m + 1 } - { \frac { \pi { \sqrt 3 } } { 6 } } .
\delta S _ { L } = ( \xi ^ { \alpha } \Delta _ { \alpha } + \bar { \xi } _ { \dot { \beta } } \bar { \Delta } ^ { \dot { \beta } } ) S _ { L } = \Xi S _ { L }
M _ { P } = T ^ { * } G / / _ { P } ( N _ { + } \times N _ { - } ) = J ^ { - 1 } ( P ) / ( N _ { + } \times N _ { - } )
\check { D } _ { \alpha } ^ { ( \tau ) } = D _ { \alpha } ^ { ( \tau ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \alpha } Z , \quad \check { D } _ { \alpha } ^ { ( \omega ) } = D _ { \alpha } ^ { ( \omega ) } - \frac { 1 } { 2 } \tau _ { \alpha } Z .
X _ { I I } ^ { \mu } = \frac { i } { 2 } { \ell } _ { s } \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \left[ \alpha _ { n I I } e ^ { i \omega ( \sigma - \tau ) } + \tilde { \alpha } _ { n I I } e ^ { - i \omega ( \sigma + \tau ) } \right] .
\sqrt { g } \int d ^ { 6 } r ^ { \prime } d x ^ { + } d x ^ { - } A _ { M } A _ { N } \partial _ { M } A _ { N } \; \; \; M , N = \mu , + , - \; \; \mu = 1 , . . . , 6
{ \tilde { \cal F } } = 2 \partial c ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } C ^ { ( 2 ) }
\delta ^ { 2 } H = \frac { 1 } { 2 } \int d z \delta R { \hat { M } } \delta R
x y z = - ( - w ) ^ { n } - \left( \frac { m } { 1 - q ^ { 2 } } \right) ^ { n } z ^ { 2 } + \left( \frac { \zeta _ { 3 } } { q - 1 } \right) ^ { n } z
V = \left. \frac { \partial G } { \partial P } \right| _ { T } \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ \rho T = \frac { N T } { V } = \frac { \alpha _ { 1 } } { ( \partial \alpha _ { 1 } / \partial P ) | _ { T } }
( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } + ( \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 }
\operatorname * { l i m } _ { V , \, T \to \infty } V \, T = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { \, 4 } ( 0 ) \, .
\frac { \Phi ( \xi \eta ; P ) = ( V _ { 1 } + V _ { 2 } + V _ { 3 } ) } { \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } \Delta _ { 3 } }
\bar { \Psi } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \bar { \Psi } _ { - e , p , x } + \bar { \Psi } _ { + e , - p , - x } + \bar { \Psi } _ { - e , - p , - x } + \bar { \Psi } _ { + e , p , x } )
S = \int d t ~ s ( \phi ( t ) , \phi ^ { * } ( t ) ) \, , \qquad R _ { \alpha } ^ { i } ( t , t ^ { \prime } ) = \delta ( t - t ^ { \prime } ) r _ { \alpha } ^ { i } ( \phi ( t ) ) \, ,
\rho ^ { ( { \cal S } ) } = \frac { - i } { 2 V ( { \cal S } ) } \int _ { { \cal S } } { T r \left\{ \hat { \Phi } d \hat { \Phi } \wedge d \hat { \Phi } \right\} } \ ,
\beta F = - \frac { c } { \beta ^ { 2 } } \int d \phi \int _ { r _ { H } + h } ^ { L } d r \frac { \sqrt { g _ { 3 } } } { ( - g _ { t t } ^ { ' } ) ^ { 3 / 2 } } = - c \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d \phi \int _ { r _ { H } + h } ^ { L } d r \sqrt { g _ { 3 } } \frac { 1 } { \beta _ { l o c a l } ^ { 3 } } ,
\hat { E } \rightarrow - i \partial _ { q } , ~ ~ ~ ~ \hat { K } \rightarrow - i q \partial _ { q } - i c , ~ ~ ~ ~ \hat { L } \rightarrow - i q ^ { 2 } \partial _ { q } - 2 i c q .
F _ { \mu \nu \lambda \rho } = \partial _ { \mu } A _ { \nu \lambda \rho } - \partial _ { \nu } A _ { \mu \lambda \rho } + \partial _ { \lambda } A _ { \rho \mu \nu } - \partial _ { \rho } A _ { \lambda \mu \nu } \equiv \partial _ { \left[ \mu \right. } A _ { \left. \nu \lambda \rho \right] } .
\hat { I } ( t ) \vert e _ { n } , t \rangle = e _ { n } \vert e _ { n } , t \rangle .
\tilde { \chi } _ { 3 } = ( \nabla \Lambda ) _ { 1 , 2 } \, ,
\begin{array} { l c r } { { P ( W _ { 2 } ) = ( y ^ { 3 } + x ^ { 3 } + z ^ { 3 } + \mu x y z ) + w ( y ^ { 2 } + x z ) + w ^ { 2 } ( y + x ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } z ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } ) + w ^ { 3 } . } } \end{array}
A _ { 4 } = \lambda ^ { 6 } \left[ { \frac { \sin ^ { 2 } \theta ^ { \prime } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \ln { ( \sqrt { 3 } + 2 ) } + \cos \theta ^ { \prime } \right) + \sin ^ { 4 } \theta ^ { \prime } \left( c _ { 4 } + d _ { 4 } \cos \theta ^ { \prime } \right) \right] ,
\gamma ^ { \alpha x , \beta y } \vert _ { b a c k } = - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \alpha \beta } \left( \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } \right) \delta ^ { 4 } ( x - y ) \ .
\tilde { x } ^ { a } = a \, [ \frac { 3 } { 4 } \cos 2 v , \cos ^ { 3 } v \cos w , \cos ^ { 3 } v \sin w , \sin ^ { 3 } v ] .
H ^ { i } | \lambda \rangle = \lambda ^ { i } | \lambda \rangle ,
\{ P _ { i } , G ^ { a } ( \vec { x } ) \} = - \partial _ { i } G ^ { a } ( \vec { x } ) \approx 0
d _ { A B C } h ^ { A } \, h ^ { B } \, h ^ { C } = - \eta _ { M N } \, h ^ { M } h ^ { N } h ^ { 1 } + \gamma _ { M \, i j } \, h ^ { M } h ^ { i } h ^ { j }
T / T _ { \mathrm { S } } = x _ { \mathrm { H } } / X _ { + } = \frac { x _ { \mathrm { H } } } { 2 \mu ( \infty ) } \ .
| \Psi _ { p } \rangle = \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \tilde { \psi } _ { p } ( q ) | q \rangle = \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \tilde { \psi } ( q - p ) | q \rangle
T _ { a } = \left( \begin{array} { l l l } { { { \bf R } _ { a } } } & { { { \bf 0 } } } & { { 0 } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bf S } _ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { Q _ { a } } } \end{array} \right)
\left[ \, \partial _ { \mu } \, \partial ^ { \mu } + { \frac { V _ { p } } { ( p + 1 ) ! } } \, { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \sigma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \, \partial \sigma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } } } - ( p + 1 ) \, M _ { 0 } ^ { 2 } \, \right] \, G \left( \, x - x _ { 0 } \ , \sigma \, \right) = \delta ^ { D } \left( \, x - x _ { 0 } \, \right) \, \delta \left( \, \sigma \, \right) \ .
\xi _ { + } = - \partial / \partial z .
\gamma _ { 0 } ^ { 2 } ( - 9 0 e ^ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \lambda + 9 0 0 e ^ { 4 } \gamma _ { 0 } ^ { 4 } + \lambda ^ { 2 } ) = 0
= g _ { \mu \nu } P _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) - k ^ { \mu } k ^ { \nu } P _ { 2 } ( k ^ { 2 } )
D ^ { \phi _ { ( B + 1 ) } \lambda _ { ( A + 1 ) } } \dots D ^ { \phi _ { ( B + C ) } \lambda _ { ( A + C ) } }
\alpha = \frac { 1 - \sqrt { \mu } } { \gamma } \, ,
m _ { p h y s } ^ { 2 } ( \pi ^ { \pm } ) - m _ { p h y s } ^ { 2 } ( \pi ^ { 0 } ) \approx \frac { \Delta ^ { 2 } } { m _ { \eta } ^ { 2 } } .
{ \cal E } _ { 2 n } = \epsilon _ { A _ { 1 } \cdots A _ { 2 n } } \bar { R } ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge \bar { R } ^ { A _ { 2 n - 1 } A _ { 2 n } }
a _ { m } ^ { \dagger } \; a _ { m } = \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } \; \tilde { a } _ { m } = 1 - \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
\hat { A } _ { \mu } ^ { i j } ( z ) = \int _ { T ^ { 4 } } d ^ { 4 } x \, { \psi ^ { i } } ^ { \dagger } ( x ; z ) \frac { \partial } { \partial z ^ { \mu } } \psi ^ { j } ( x ; z ) .
[ P _ { \mu } , a _ { \lambda } ^ { \dagger } ( k _ { + } , u ) ] _ { - } = k _ { \mu } ^ { + } \, a _ { \lambda } ^ { \dagger } ( k _ { + } , u ) .
< T > \, = \, - 2 i \pi \, \Lambda ^ { + + } \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, T \, ( \, p _ { i 0 } ^ { \prime } = E _ { i } , \, p _ { i 0 } = E _ { i } \, ) \, \Lambda ^ { + + }
H = \frac { 1 } { 2 } \int d \eta \Biggl \{ S ^ { - 1 } \Pi _ { \vec { k } } \Pi _ { - \vec { k } } + S k ^ { 2 } \Psi _ { \vec { k } } \Psi _ { - \vec { k } } \Biggr \} ,
a _ { 3 } = 1 / 2 \ \ , \qquad a _ { n } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { n ( n - 2 ) } { ( n - 1 ) ( n - 3 ) } } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 3 } a _ { k + 2 } a _ { n - k } \ \ , \qquad n \ge 4 \ \ .
G _ { \omega } ( t ) \equiv \int \frac { d \alpha } { 2 \pi } \frac { e ^ { i \alpha t } } { \omega ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } - i \epsilon } = \frac { i } { 2 \omega } \left[ \theta ( t ) e ^ { - i \omega t } + \theta ( - t ) e ^ { i \omega t } \right] .
Z _ { M N } = \int _ { W \left( t \right) } d ^ { p } \sigma \cdot S \left( U \right) _ { M N } \quad .
\Delta A _ { i } = \frac { 1 } { 2 } B _ { k l } A _ { k } ( \partial _ { l } A _ { i } + F _ { l i } ) ,
\frac { d } { d \theta } Y ( \theta ) = \frac { X ( \theta ) Y ( \theta ) } { \theta } \ . \
\sqrt { - g } \rightarrow e ^ { 2 \alpha } \sqrt { - g } \; ,
I = \int _ { - { \frac { \pi } { 2 } } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } d \mu \, f ^ { - \tilde { \gamma } } \left[ ( K ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \tilde { \gamma } ^ { 2 } - 9 / 4 ) K ^ { 2 } \right] > { - { \frac { 9 } { 4 } } } \int _ { - { \frac { \pi } { 2 } } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } d \mu \, f ^ { - \tilde { \gamma } } K ^ { 2 } \ ,
\left[ a _ { \eta ^ { \prime } } ( p ^ { \prime \, \mu } ) , \, b _ { \eta } ^ { \dagger } ( p ^ { \mu } ) \right] _ { \pm } \, = \, 0 \quad .
{ \cal { L } } = { \cal { L } } _ { Y M } + { \cal { L } } _ { G F } + { \cal { L } } _ { \mathrm { g h } } ~ .
\tilde { \sigma _ { 5 } } = \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 5 } \sigma _ { \alpha \beta } ( k ) = - \tilde { G } _ { 5 } = - \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } T r [ \gamma ^ { 5 } G ^ { ( 2 ) } ( k ) ]
t ^ { ( 2 N ) } ( \Theta , \{ \lambda _ { i } \} ) = U _ { L } .
F _ { g } = \epsilon _ { i j } ^ { 1 } \epsilon _ { i j } ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { \Gamma ( 1 - 2 k _ { 0 } ^ { 2 } ) \Gamma ( \vec { k } \cdot \vec { p } + k _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \Gamma ( \vec { k } \cdot \vec { p } - k _ { 0 } ^ { 2 } + 1 ) } } \ .
{ \partial X / \partial \rho } = 1 / \rho ( \rho \neq 0 ) , \quad \frac { \partial ^ { 2 } X } { \partial \phi ^ { m } \partial { \bar { \phi } } ^ { \bar { n } } } = h g _ { m { \bar { n } } } ,
G ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( k _ { 1 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ( k _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) ( k _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) } \, { . }
{ \widetilde \Delta } _ { i } = { \frac { { \widetilde b } _ { i } } { 4 \pi } } \xi ^ { 2 } \nu - { \frac { { \widetilde b } _ { i } } { 4 \pi } } \ln \left( \nu \right) + { \cal O } ( 1 ) ~ .
\frac { d y } { d x } = a _ { 2 } y ^ { 2 } + a _ { 1 } y + a _ { 0 } \, ,
B = - \frac { \alpha } { 2 n \nu } ~ .
\rho _ { H } ( t ) = \sum _ { a } \rho _ { a } [ \psi _ { a } , t > _ { H } < \psi _ { a } , t ] _ { H }
\left| { \bf p } \right| ^ { v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } } = \vert { \bf F } \vert \int \tilde { \psi } _ { v ^ { \prime } } ^ { \ast } \alpha \tilde { \psi } _ { v ^ { \prime \prime } } d x ~ .
h _ { _ { 0 0 } } = { \frac { 2 \mathrm { G } _ { _ { [ q + 1 ] } } M } { r ^ { \mathrm { q - 2 } } } } \, ,
\psi ( x + 1 , y ) = e ^ { i B y } \psi ( x , y ) , \qquad \psi ( x , y + 1 ) = \psi ( x , y )
T _ { \mu } \equiv \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \exp { ( i \pi x ^ { \mu } / a ) }
\left\{ \begin{array} { l } { { \rho = \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \tan ( - \eta + \theta ) - \tan ( \eta + \theta - \pi ) \right) \right] ~ , ~ ~ ~ \frac { \pi } { 2 } > - \eta + \theta > \eta + \theta - \pi > - \frac { \pi } { 2 } } } \\ { { \xi ^ { 0 } = \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \tan ( - \eta + \theta ) + \tan ( \eta + \theta - \pi ) \right) \right] ~ , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ 1 - \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } < 0 , ~ ~ 1 - \rho ^ { 2 } < 0 ~ ; } } \\ { { \rho = \operatorname { t a n h } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \tan ( \eta + \theta ) - \tan ( \eta - \theta ) \right) \right] ~ , ~ ~ ~ \frac { \pi } { 2 } > \eta + \theta > \eta - \theta > - \frac { \pi } { 2 } } } \\ { { \xi ^ { 0 } = \operatorname { t a n h } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \tan ( \eta + \theta ) + \tan ( \eta - \theta ) \right) \right] ~ , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ 1 - \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } > 0 , ~ ~ 1 - \rho ^ { 2 } > 0 , } } \end{array} \right.
\{ b _ { 0 } ^ { r } , a _ { 0 } ^ { s } \} _ { \cal D } = \{ b _ { 0 } ^ { r } , a _ { 0 } ^ { s } \} - \{ b _ { 0 } ^ { r } , a _ { 0 } ^ { \alpha } \} \{ a _ { 0 } ^ { \alpha } , b _ { 0 } ^ { \beta } \} \{ b _ { 0 } ^ { \beta } , a _ { 0 } ^ { s } \} ,
Q _ { a } { \hat { T } } ^ { a } = \int d ^ { 3 } x J _ { a } ^ { o } ( \vec { x } , x ^ { o } ) { \hat { T } } ^ { a } \in g _ { Z _ { G } ( H ) } .
\left[ T _ { \mu \nu } \right] _ { P } ( x ) = \frac { C _ { P } } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { | g ( x ) | } } g _ { \mu \rho } ( x ) g _ { \nu \lambda } ( x ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \xi \frac { 1 } { \beta ( \xi ) } \frac { d y ^ { \rho } ( \xi ) } { d \xi } \frac { d y ^ { \lambda } ( \xi ) } { d \xi } \delta ^ { ( 1 1 ) } ( x - y ( \xi ) )
v _ { \lambda n k } ( r , \theta , z ) = \eta _ { n 0 } \frac { e ^ { i k z } } { \sqrt { \pi \alpha } } J _ { n p } ( \lambda r ) \cos ( n p \theta ) { , }
| \Psi _ { 1 } ( p ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \int [ 1 2 ] \tilde { \delta } ( p - p _ { 1 2 } ) \frac { f _ { \lambda } } { p ^ { - } - p _ { 1 2 } ^ { - } } | 1 2 \rangle ,
i i ^ { * } = j j ^ { * } = - ( 1 ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ( i j ) ( i j ) ^ { * } = ( 1 ) ~ .
K ^ { 2 } ( r ) = e ^ { - 2 r / \lambda } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ r < \alpha \lambda
g ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \frac { d } { d x } [ g ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { d \Psi _ { \kappa } } { d x } ] + \kappa ^ { 2 } \Psi _ { \kappa } = 0
\sigma ( k ) = \sigma _ { k } - \sigma _ { k + 1 }
\mathcal { L } _ { m } ( g ) = \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { 2 ^ { m } } \delta _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \ldots \mu _ { m } \nu _ { m } } ^ { \rho _ { 1 } \sigma _ { 1 } \ldots \rho _ { m } \sigma _ { m } } { R ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } } _ { \rho _ { 1 } \sigma _ { 1 } } \cdots { R ^ { \mu _ { m } \nu _ { m } } } _ { \rho _ { m } \sigma _ { m } } \; ,
S p ( \Phi _ { H } \tilde { \gamma } ) = e ^ { - i c } S p ( \Phi _ { H } \tilde { \gamma } ) .
\mathcal { I } _ { n } ^ { \alpha , \beta , \bar { \alpha } , \bar { \beta } } \equiv n ^ { \lambda } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ L _ { n } ^ { \alpha } ( 2 t ) t ^ { \beta } \exp ( - t ) \int _ { 0 } ^ { t } d u \ L _ { n } ^ { \bar { \alpha } } ( 2 u ) u ^ { \bar { \beta } } \exp ( - u ) ,
H = - { \frac { d - 2 } { d } } \chi ~ .
\bar { M } = \Sigma M \Sigma ^ { T } , \qquad \bar { \hat { g } } _ { M N } = \hat { g } _ { M N } , \qquad \bar { \hat { H } } = \left( \Sigma ^ { T } \right) ^ { - 1 } \hat { H } ,
\delta \eta ^ { * } = \partial _ { \mu } \eta ^ { * \mu } , \; \gamma \eta ^ { * } = 0 ,
\epsilon _ { Q _ { 0 } } ( Q , Q ^ { \prime } ) = \theta _ { Q _ { 0 } } ( Q , Q ^ { \prime } ) - \theta _ { Q _ { 0 } } ( Q ^ { \prime } , Q )
M ( \Phi , \Phi ^ { \prime } , T ) = \left( \begin{array} { c c } { { - i \Phi _ { I } ( { \bf X } ^ { 0 } ) \tilde { D } { \bf X } ^ { I } } } & { { \overline { { { T } } } ( { \bf X } ^ { 0 } ) } } \\ { { T ( { \bf X } ^ { 0 } ) } } & { { - i \Phi _ { I } ^ { \prime } ( { \bf X } ^ { 0 } ) \tilde { D } { \bf X } ^ { I } } } \end{array} \right) , \ I = 1 , \dots , 9 \ .
\left( \partial ^ { i } \partial _ { i } - p ^ { 2 } \right) \chi = - \kappa L ^ { d } p ^ { 2 } \chi f ( r ) ~ .
{ \frac { 1 } { \sigma _ { R } \sqrt { \pi } } } ~ e ^ { - { \frac { ( E - E _ { R } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { R } ^ { 2 } } } } = \int d E ^ { \prime } ~ w ( E ^ { \prime } ) ~ { \frac { 1 } { \sigma _ { Q } \sqrt { \pi } } } ~ e ^ { - { \frac { ( E - E ^ { \prime } - E _ { Q } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { Q } ^ { 2 } } } } ~ ~ ~ ,
\left( i \beta ^ { \mu } \left( \partial _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \mu } ^ { a b } S _ { a b } \right) - m \right) \psi \equiv \left( i \beta _ { \mu } \nabla ^ { \mu } - m \right) \psi = 0
\int \Bigl \langle A d A + \frac { 2 } { 3 } A ^ { 3 } \Bigr \rangle = \int \epsilon ^ { \mu \nu \rho } e _ { \mu a } F _ { \nu \rho } ^ { a } ~ d ^ { 3 } x ,
\omega \rho ~ C _ { i _ { 1 } , . . . . i _ { n } } ^ { \omega , \rho } = 0 ~ ~ ~ ,
\Theta _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { r e d } } \equiv \Theta _ { \mu \nu } \Big | _ { V _ { 0 } = V _ { 0 } [ \vec { V } ] } ~ .
\sigma = \tilde { \Lambda } \exp \left( \frac { 2 \pi i n } { N } \right)
D _ { 1 } ^ { + + } G ^ { ( 1 , 1 ) } ( 1 \vert 2 ) = 0 \ \ \mathrm { f o r ~ p o i n t s ~ 1 \neq ~ 2 ~ . }
R _ { M N } ^ { \ \ \ \ a b } = E _ { M } ^ { \ \ \Lambda } E _ { N } ^ { \ \ \Pi } \left\{ \partial _ { \Lambda } \Omega _ { \Pi } ^ { \ a b } + \Omega _ { \Lambda } ^ { \ a c } \Omega _ { \Pi c } ^ { \ \, b } - \left( - \right) ^ { \Lambda \Pi } \left( \Lambda \leftrightarrow \Pi \right) \right\}
\lambda _ { 0 } = \mu ^ { 2 \epsilon } \left( \lambda + \frac { \lambda _ { 1 } ( \alpha , \lambda ) } { \epsilon } + \cdots \right) \; ,
i m ( D _ { i } ) \subset k e r ( D _ { i + 1 } ) \; \; , \; \; \forall i = 0 , \cdots , k - 2 \; ,
\dot { r } ^ { 2 } + \tilde { V } ( r ) = 0 , \; \; \; \; \dot { t } = \frac { - E } { M - \frac { J ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } , \; \; \; \; \dot { f } = \frac { E } { \frac { l } { r ^ { 2 } } ( M - \frac { J ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } ) - \frac { 1 } { l } } .
F = \sum _ { \mu } ( U _ { \mu } ^ { 0 } X _ { \mu } U _ { \mu } ^ { 0 \dagger } - X _ { \mu } ) .
v ^ { i } \phi ^ { m } ( \theta \gamma ^ { k l } \theta ) ( \theta \gamma ^ { i j m } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j k l } \theta ) ~ ,
) c o l - 1 s h o w g r / T i m e s - R o m a n f i n d f o n t 2 5 . 0 0 s c a l e f o n t s e t f o n t 9 4 2 9 6 m g s 1 - 1 s c a l e (
\Phi _ { + } ^ { + Y ^ { \prime } } ( x , \theta ^ { + } , u ) = \rho _ { + } ^ { + Y ^ { \prime } } ( x , u ) + \theta _ { + } ^ { + A ^ { \prime } } \phi _ { A ^ { \prime } } ^ { Y ^ { \prime } } ( x , u ) + i ( \theta _ { + } ^ { + } ) ^ { 2 } \chi _ { - } ^ { - Y ^ { \prime } } ( x , u ) \; ,
\langle \alpha | \phi ( x ) \phi ( y ) | \alpha \rangle = W _ { \alpha } ( x , y ) =
+ \operatorname * { d e t } ( \L _ { 1 } ) \operatorname * { d e t } ( \L _ { 2 } ) ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 } + \operatorname * { d e t } ( \L _ { 1 } ) + \operatorname * { d e t } ( \L _ { 2 } ) + T r ( \L _ { 1 } \L _ { 2 } ) .
S = S _ { 0 } + \int \alpha _ { a b } T r \Psi _ { 1 j * } ^ { a } \Psi _ { j i * } ^ { b } + \alpha _ { c d } ^ { 2 } T r \Phi _ { 1 j * } ^ { c } \Phi _ { j i * } ^ { d }
\delta V = - { \mathcal L } V - 2 ( q \sigma + { \bar { q } } { \bar { \sigma } } ) V \ ,
\delta \psi ^ { \mu } = \left[ \psi ^ { \mu } , \bar { Q } \cdot \epsilon \right] = - i \rho ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \epsilon
d P _ { m } = m \, t r ( d \Omega \, \Omega ^ { m - 1 } ) = m \, t r ( D \Omega \, \Omega ^ { m - 1 } ) = 0 \; ,
\partial _ { t } ^ { 2 } \tilde { L } _ { t } = [ D \Theta + [ \tilde { L } _ { t } , \Theta ] , \Theta ] \, .
d Q = d ^ { 8 } Q \delta ( { Q _ { a } Q ^ { a } - q _ { 2 } } ) \delta ( { d _ { a b c } Q ^ { a } Q ^ { b } Q ^ { c } - q _ { 3 } } ) ,
H = \sum _ { \bf n } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sigma _ { 3 } ( { \bf n } ) ) + \kappa \sum _ { { \bf n } , { \bf i } } ( \sigma _ { + } ( { \bf n } ) \mu _ { 3 } ( { \bf n } , { \bf i } ) \sigma _ { + } ( { \bf n + i } ) + h . c . )
[ \delta _ { \eta } \, , \, \delta _ { \omega } ] \; = \; \int d ^ { 3 } x \, \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a b } ( \theta ) \, \frac { \delta S _ { i n v } } { \delta \theta _ { \mu } ^ { a } ( x ) } \frac { \delta } { \delta \theta _ { \nu } ^ { b } ( x ) } \; .
\begin{array} { r c l } { { \alpha } } & { { = } } & { { d z \, , } } \\ { { \beta } } & { { = } } & { { d v \, , } } \\ { { \gamma } } & { { = } } & { { - d u + z \, d v \, . } } \end{array}
{ \cal H } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } { \cal A } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal B } ^ { 2 } .
n _ { + } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { m _ { 1 } } } } & { { - n _ { + 1 2 } } } \\ { { 0 } } & { { I _ { m _ { 2 } } } } \end{array} \right) .
\phi = { \cal W } _ { - 1 } [ \widehat { a } ] \ast \varphi \ ,
\hat { M } _ { g h \ B } ^ { \ \ A } = \nabla _ { B } ^ { j } \, \frac { \delta \chi ^ { A } } { \delta \varphi ^ { j } } .
\hat { R } ^ { ( m n ) ( k l ) } { } _ { ( i j ) ( p q ) } = \left( ( { r _ { 3 1 } } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 3 } } r _ { 4 1 } r _ { 2 4 } ( { r _ { 2 3 } } ^ { T _ { 3 } } ) ^ { - 1 } \right) ^ { i l m n } { } _ { k j p q }
\overline { { { \Psi } } } ( x ) \Psi ( x ) = \Psi ^ { + } ( x ) \eta \Psi ( x ) ,
\frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 4 } \frac { m ! } { ( m + n ) ! } { \check { \delta } } ^ { ( m + n ) }
m _ { a b } ^ { q } ( x - 1 ) q ^ { t _ { a } } + m _ { a b } ^ { q } ( x + 1 ) q ^ { - t _ { a } } = \sum _ { c } \left\{ \begin{array} { l } { { m _ { b c } ^ { q } ( x ) , G _ { c b } = 1 } } \\ { { m _ { b c } ^ { q } ( x ) ( q + q ^ { - 1 } ) , G _ { c b } = 2 } } \\ { { m _ { b c } ^ { q } ( x ) ( q ^ { 2 } + 1 + q ^ { - 2 } ) , G _ { c b } = 3 } } \end{array} \right. ,
\omega _ { \mu \nu } [ \dot { x } ] = \frac { T } { 2 } ( \ddot { x } _ { \mu } \dot { x } _ { \nu } - \dot { x } _ { \mu } \ddot { x } _ { \nu } ) .
S _ { 2 } = \frac { \alpha } { 2 } ( x - \beta ) ^ { 2 } - \frac { c } { 2 } \epsilon ( x ) ,
\Phi ^ { \dagger } \Psi \Psi ^ { \dagger } \Phi = \mathrm { T r } \left( \Psi ^ { \dagger } \Phi \Phi ^ { \dagger } \Psi \right) = \mathrm { T r } \left( \Psi \Psi ^ { \dagger } \Phi \Phi ^ { \dagger } \right) = \phi ^ { 2 } \left| \vec { \psi } _ { 1 } \right| ^ { 2 }
q = \sqrt { \left( 2 \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } + \sqrt { 4 ( \Delta x _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \Delta p _ { 0 } ) ^ { 2 } + { \hbar } ^ { 2 } } \right) / \hbar }
b ^ { + } ( w ) , a ^ { - } ( w - 1 ) , b ^ { + } ( w - 1 ) , a ^ { - } ( w - 2 ) , \cdots , a ^ { - } ( w - k )
\psi _ { W } ( x , z ) = e ^ { x z } \frac { \tau _ { W } ( x - [ z ^ { - 1 } ] ) } { \tau _ { W } ( x ) }
S _ { 4 * } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - \gamma _ { i j } ( \phi ) \nabla \phi ^ { i } \nabla \phi ^ { j } \right] ,
\frac { { \partial T } ^ { \mu \nu } } { { \partial x } ^ { \nu } } = 0 .
j _ { \sigma _ { l } } ^ { i } = ( Z _ { \sigma _ { l } } . g ^ { \eta _ { k } } ) \left\{ \frac { \partial } { \partial g ^ { \eta _ { k } } , _ { i } } \left( \left. \frac { \partial g _ { \rho _ { k } } ^ { \prime \prime } ( g ^ { \prime } , g ) } { \partial g ^ { B } } \right| _ { g ^ { \prime } = g ^ { - 1 } } g ^ { B } , _ { i } \right) \right\} \Lambda ^ { \rho _ { k } i } \left. = ( Z _ { \sigma _ { l } } . g ^ { \eta _ { k } } ) \frac { \partial g _ { \rho _ { k } } ^ { \prime \prime } ( g ^ { \prime } , g ) } { \partial g ^ { \eta _ { k } } } \right| _ { g ^ { \prime } = g ^ { - 1 } } \Lambda ^ { \rho _ { k } i }
\overline { { { d } } } ( J _ { n } ^ { a } ) = a \quad \overline { { { d } } } ( k ) = 0 \qquad \underline { { { d } } } ( J _ { n } ^ { a } ) = n \quad \underline { { { d } } } ( k ) = 0
\partial _ { m } \left( \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { m n } \partial _ { n } X ^ { \mu } \right) = 0 \ .
\tilde { \cal I } _ { i j } ( E ) = 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ i , j = 1 , 2 , \ldots , N ~ } .
E _ { i } ^ { 0 } [ g ] = \bar { E } _ { i } ^ { 0 } [ g ] + \Omega _ { i } [ g ] ~ ~ ~ .
\delta _ { e x t } H _ { m a t t e r } ^ { \prime } = \beta ^ { - 1 } \delta S _ { m a t t e r } + \sum _ { i } \partial _ { \lambda _ { i } } H _ { m a t t e r } ^ { \prime } \delta \lambda _ { i } .
G _ { c } = G _ { R } \cdot ( 1 + 2 f _ { B } ) - ( 1 + 2 f _ { B } ) \cdot G _ { A } - 2 G _ { R } \cdot \Sigma _ { o f f } \cdot G _ { A } .
d s _ { T ^ { 1 , 1 } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 9 } } \bigg ( d \psi + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \cos \theta _ { i } d \phi _ { i } \bigg ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( d \theta _ { i } ^ { 2 } + \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta _ { i } d \phi _ { i } ^ { 2 } \right) \ .
S \; = \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Bigl [ \; { \frac { 1 } { 2 } } \; ( 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } } \; ( 1 - \varepsilon ) ) \left( { \partial _ { x } \phi } \right) ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } { \frac { 1 } { 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } } \; ( 1 - \varepsilon ) } } \; \phi ^ { 4 } \; \Bigr ] \; d x ,
T _ { \tau \tau } = T _ { \tau \tau } ^ { ( 0 ) } + { \frac { 1 } { 4 8 \pi } } ( { \frac { 2 } { \beta _ { H } ^ { 2 } } } + 2 g _ { \rho } ^ { \prime \prime } - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { ( g _ { \rho } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { g } } ) ,
2 T \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \ln \bigl ( 1 - e ^ { - \omega _ { k } \beta } \bigr ) = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 5 } } T ^ { 4 } \ ,
\left. - { \frac { \frac { 1 } { 4 } } { ( p + r + 1 ) } } \sum _ { t = 0 } ^ { p + r + 1 } \left( \begin{array} { c } { { p + r + 1 } } \\ { { t } } \end{array} \right) ( - 1 ) ^ { t } z \zeta _ { R } \left( 2 z + 2 k + t - 1 , { \frac { 3 } { 2 } } \right) \left( t 2 ^ { 1 - t } - \left( 1 - 2 ^ { 1 - t } \right) B _ { t } \right) \right\} ~ ~ ~ ,
Z _ { \mathrm { 1 - l o o p } } ^ { ( c ) } ( M ) = { \frac { ( 2 \pi x ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathrm { d i m } \, H _ { A ^ { ( c ) } } ^ { 0 } - \mathrm { d i m } \, H _ { A ^ { ( c ) } } ^ { 1 } ) } } { \mathrm { v o l } ( H _ { c } ) } } \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { x } } S _ { \mathrm { C S } } ( A ^ { ( c ) } ) - { \frac { i \pi } { 4 } } \varphi } { \sqrt { | \tau _ { R } ^ { ( c ) } | } } ,
Q | p h y s \rangle = 0 , ~ | p h y s \rangle \ne Q | \lambda \rangle .
d _ { 0 } ( a ) = d _ { 1 } ( A ) \cdot j \left( \left( { \operatorname * { d e t } } _ { \zeta } ( A ) \right) ^ { - 1 } \right) \, \, .
Q _ { r e d } = \left( 1 ~ ~ - 1 ~ ~ 1 ~ ~ 0 ~ ~ - 1 \right) ; ~ ~ ~ ~ ( V U ) _ { r e d } = \left( - 2 ~ ~ 1 ~ ~ 0 ~ ~ 0 ~ ~ 1 \right)
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( - 1 \right) ^ { n } \, \left( \Lambda ^ { n } \right) ^ { a b } = \left( \delta ^ { a b } + \Lambda ^ { a b } \right) ^ { - 1 } \, .
d \omega _ { T } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + d \varphi ^ { 2 }
\frac { \partial } { \partial p ^ { 2 } } { \cal { F } } _ { 0 } ( m ^ { 2 } , 0 , 0 , p ^ { 2 } )
U = \mathrm { e x p } ( \theta ^ { a } P _ { a } ) \mathrm { e x p } ( \alpha J ) \mathrm { e x p } ( h I )
H = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } g } \int d z d \theta \bigg [ P R \sqrt { 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } - \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } \bigg ]
\chi _ { k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } a ^ { 2 } - \frac { S ^ { \prime \prime } } S \right) \chi _ { k } = 0 .
\Delta \equiv C _ { - } ^ { 2 } - C _ { + } ^ { 2 } - S _ { + } ^ { 2 } > 0 \, ,
F ^ { L ( R ) } = 1 - { \frac { c _ { 1 2 } ^ { L ( R ) } c _ { 3 4 } ^ { L ( R ) } } { s u } } - { \frac { c _ { 2 3 } ^ { L ( R ) } c _ { 4 1 } ^ { L ( R ) } } { t u } } \ .
t r \ \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \lambda } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } = - 4 \epsilon ^ { \lambda \mu \rho \sigma } \ \ \ ( \gamma ^ { 5 } = \gamma ^ { 4 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \ , \epsilon ^ { 1 2 3 4 } = + 1 ) ,
\Delta _ { d i m } ( c ) = \frac { \Gamma ( 2 c - 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( 3 - c ) } { 2 \Gamma ^ { 2 } ( c ) \Gamma ( 6 - 2 c ) } \{ \frac { 2 ( 5 - 2 c ) ^ { 2 } } { c - 2 } + \frac { 1 } { c - 2 } { } _ { 3 } F _ { 2 } ( 1 , 4 - c , 2 - c ; c , 7 - 2 c ; 1 ) +
m a = e F _ { e x t } . V + \frac { 2 e ^ { 2 } } { 3 } ( \stackrel { . } { a } - a ^ { 2 } V ) .
\alpha ^ { \prime } \left( T r ( R _ { - } ) ^ { 2 } - T r F ^ { 2 } \right)
d s ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { r _ { - } } { r } } \right) ^ { - 1 } ( d x ^ { 5 } + { \frac { 2 Q } { r } } d t ) ^ { 2 } - \left( 1 - { \frac { r _ { + } } { r } } \right) d t ^ { 2 } + { \frac { 1 - r _ { - } / r } { 1 - r _ { + } / r } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( 1 - { \frac { r _ { - } } { r } } ) ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,
\Phi _ { E } ( z , \bar { z } ) = \frac { i } { \pi } \log \vert f \vert , \qquad \Phi _ { H } ( z , \bar { z } ) = \frac { i } { 2 \pi } \log \vert y ^ { 4 } \theta _ { 3 } ^ { 8 } \theta _ { 4 } ^ { 8 } \vert .
\frac { \partial } { \partial r } \chi = - e \sp { - u } \chi
\mathcal { L } _ { \mathrm { k i n } } = i \, \bar { \lambda } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \lambda = i \, \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi
\gamma ( z ) \sim \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \log ( z ) } } \\ { { \frac { z ^ { \alpha } } { \alpha } } } \end{array} \right. \right.
\overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( x ) \psi ^ { ( b ) } ( x ) \; \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( y ) \psi ^ { ( b ) } ( y ) \; ,
V ( \phi ^ { 3 } ) = ( 1 - \phi ^ { 3 } ) ^ { k } , \qquad k = 2 , 3 , \ldots .
B _ { \mu \nu } \to B _ { \mu \nu } \oplus B _ { \mu 1 } .
2 n - 2 = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { r } m _ { \alpha } ( k _ { \alpha } - 1 ) .
{ \bf x } _ { j } ^ { \mathrm { m i n } } ( t , s ) = s { \bf z } _ { j } ( t ) + ( 1 - s ) { \bf z } _ { M } ( t ) , \ \ \ \qquad \qquad j = 1 , 2 , 3 .
z _ { j } = { \frac { 1 } { 4 } } E _ { j } ( \tau ) m ^ { 2 } .
S = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\left( { \frac { N + N ^ { \sharp } } { \Omega } } \right) ^ { * } = \left( { \frac { N + N ^ { \sharp } } { \Omega } } \right)
T ( z ) \Phi ( w ) = \frac { \bigtriangleup } { ( z - w ) ^ { 2 } } \Phi ( w ) + \frac { 1 } { z - w } \partial _ { w } { \Phi ( w ) } + R . T .
M = - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + m ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } m ^ { 2 } \cosh ^ { - 2 } ( \frac { m } { 2 } x _ { 3 } ) \, .
E _ { i } ^ { a b } , _ { c d } , ^ { e } = - 2 \delta _ { ( c } ^ { ( a } \delta _ { d ) } ^ { e } \delta _ { i } ^ { b ) } ,
P = P _ { 1 } + P _ { 2 } + 2 \sqrt { P _ { 1 } P _ { 2 } } \cos \theta .
\mathcal { B } _ { a \overline { { { b } } } } = \sum _ { i } b _ { i } \omega _ { a \overline { { { b } } } } ^ { i } + ( \textrm { m a s s i v e t e r m s } ) .
m \xi = ( \alpha \phi - 1 / 2 \; \ln f ) / \nu , \; \; \eta = ( \phi + \alpha / 2 \; \ln f ) / \nu ,
H _ { D } = \lambda ( \tau ) H ( \tau ) - \vec { \lambda } ( \tau ) \vec { H } _ { p } ( \tau ) + \int { d ^ { 3 } \sigma \Big [ \mu _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) \Big ] } ,
\tau = \int \frac { \sqrt { \dot { T } ^ { 2 } - T ^ { 2 } \dot { W } ^ { 2 } } } { T \ln ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 } } d T , \; \; r _ { c } y = \int \frac { \sqrt { \dot { T } ^ { 2 } - T ^ { 2 } \dot { W } ^ { 2 } } } { \ln ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 } } d W ,
F _ { w , g } ( t ) = \sum _ { Q } F _ { w , g } ^ { Q } \mathrm { e } ^ { - Q \cdot t } .
S = \beta ^ { 2 } { \frac { \partial F } { \partial \beta } } ~ ~ , ~ ~
\nabla _ { r } = r ^ { 2 - D } \partial _ { r } r ^ { D - 2 } , \quad \nabla _ { r ^ { \prime } } = r ^ { \prime 2 - D } \partial _ { r ^ { \prime } } r ^ { \prime D - 2 } ,
\partial ^ { \alpha \alpha _ { 1 } } \omega _ { ( \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { n } ) } = 0
H _ { o } = ( \operatorname * { d e t } L _ { 2 } ) ^ { \frac { \eta _ { 2 } - \eta _ { 1 } } { 2 } } L _ { 2 } H _ { o } L _ { 2 } ^ { - 1 }
P _ { d } ^ { \mu \nu } = \epsilon _ { b c d } [ F _ { b } ^ { \mu \nu } u _ { c } - A _ { b } ^ { \mu } \partial ^ { \nu } u _ { c } + A _ { b } ^ { \nu } \partial ^ { \mu } u _ { c } ] .
E \left( \beta \right) = E _ { 0 } + \widetilde { E } \left( \beta \right) = \frac { 1 } { 2 r } \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \ell ^ { 2 } \left( \ell ^ { 2 } + \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } + \frac { 1 } { r } \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \frac { \ell ^ { 2 } \left( \ell ^ { 2 } + \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } { e ^ { \beta \left( \ell ^ { 2 } + \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } / r } - 1 } ,
\widetilde { S } _ { V } ( \widetilde { \Phi } ) \equiv S _ { W } ( \Phi _ { 0 } + \widetilde { \Phi } ) - S _ { W } ( \Phi _ { 0 } ) = - \frac { 1 } { g _ { o } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \langle \widetilde { \Phi } , Q \widetilde { \Phi } \rangle + \frac { 1 } { 3 } \langle \widetilde { \Phi } , \widetilde { \Phi } * \widetilde { \Phi } \rangle \right] ,
{ \frac { 1 } { 2 } } F _ { \Lambda } ^ { a b } + { L _ { \Lambda } } ^ { 3 } G ^ { - a b } + { L _ { \Lambda } } ^ { i } G _ { i } ^ { + a b } + { ( L ^ { - 1 } ) _ { 3 } } ^ { \Pi } J _ { \Pi \Lambda } G ^ { + a b } - { ( L ^ { - 1 } ) _ { i } } ^ { \Pi } J _ { \Pi \Lambda } G ^ { i - a b } = 0 ,
D _ { \mu } ( { \cal A } ) j _ { L } ^ { \mu } ( x , t ) = 0 \ ,
- \left( \begin{array} { l l l } { { u ^ { + } { u ^ { - } } ^ { \dagger } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { u ^ { - } { u ^ { + } } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) ,
\partial _ { z } ^ { 2 } g + \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial U _ { B } } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } U _ { B } ^ { 2 } \right) g = 0 .
T \, = \, \, < K _ { T } > \, + \, < K _ { T } > \, G _ { 0 } \, < K _ { T } > \, + \cdots \, = \, \, < T > .
\nabla \times \vec { E } = \kappa \vec { E } , \quad \nabla \times \vec { B } = \kappa \vec { B } .
\frac { \delta \Sigma ^ { \mathrm { c o u n t } } } { \delta b ^ { a } } = 0 \; ,
d s ^ { 2 } = ( \rho ^ { 2 } - \rho _ { + } ^ { 2 } ) \left( - ( - \frac { \rho _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } R ^ { 2 } - k ) d T ^ { 2 } + \frac { d R ^ { 2 } } { - \frac { \rho _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } R ^ { 2 } - k } \right) + \frac { d \rho ^ { 2 } } { \frac { \rho ^ { 2 } - \rho _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } + \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
S = \int _ { { \cal M } ^ { p + 1 } = \{ ( \xi , \eta = \eta ( \xi ) ) \} } ( { \cal L } _ { p + 1 } ^ { 0 } + { \cal L } _ { p + 1 } ^ { W Z } ) ,
\Phi ( 0 , { \bf x } ) = \Phi ( \beta , { \bf x } ) .
- \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } } A _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } _ { 1 } ) A _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ( - { \bf { q } } + { \bf { q } } _ { 1 } )
y = \left( \frac { 3 \cos \gamma + b \cos 3 \gamma } { 3 x ^ { 4 } + b } \right) x ^ { 3 } ,
{ \cal G } _ { 0 } = \frac { - 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 } } { \cal F } _ { 0 } ^ { ( p l a n a r ) } \, .
[ \hat { \phi } ( x ) , \hat { \psi } ( y ) ] = \theta ( x - y ) 2 \pi \beta ^ { - 1 } \hat { \psi } ( x ) , \enspace [ \hat { \phi } ( x ) , \hat { \phi } ( y ) ] = [ \hat { \psi } ( x ) , \hat { \psi } ( y ) ] = 0 .
\int d ^ { 3 } \vec { x } \, v _ { k } ( \vec { x } \, ) \, \frac { \delta } { \delta A _ { 0 k } ( \vec { x } \, ) } \, \int d ^ { 3 } \vec { y } \, V ^ { ( 0 ) } = 0 \, ,
\dot { \varphi } \; = \; \dot { \widehat { A } } _ { 4 } \; = \; E _ { 4 }
\epsilon ^ { ( \bar { k } ) } = - i \gamma _ { 5 } \epsilon _ { ( k ) } = V ^ { - 1 / 2 } { \cal C } ^ { ( \bar { k } ) } \ ,
{ \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } + f F ) = { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) \otimes { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( f F ) = { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) \otimes \pi ^ { * } { \cal O } _ { { \cal S } } ( f ) .
\left( \mu _ { 3 } ^ { A } , \bar { \Phi } _ { B } ^ { ( 2 ) } \right) _ { 1 } = \delta _ { B } ^ { A } , \; \left( \bar { \Phi } _ { A } ^ { ( 3 ) } , \mu _ { 2 } ^ { B } \right) _ { 1 } = \delta _ { A } ^ { B } , \; \left( \nu _ { 1 } ^ { A } , \tilde { \Phi } _ { B } \right) _ { 1 } = \delta _ { B } ^ { A } .
E = v Q _ { M } \left( 1 + { \frac { Q _ { E } ^ { 2 } } { 2 Q _ { M } ^ { 2 } } } + \cdots \right)
+ \, \, \mathrm { e } ^ { \phi } \, { \widetilde { F } } _ { ( 3 ) } \wedge { } ^ { * } { \widetilde { F } } _ { ( 3 ) } \, + \, \frac { 1 } { 2 } \, { \widetilde { F } } _ { ( 5 ) } \wedge { } ^ { * } { \widetilde { F } } _ { ( 5 ) } \, + \, C _ { ( 4 ) } \wedge H _ { ( 3 ) } \wedge F _ { ( 3 ) } \Big ] \Bigg \}
{ \lambda } ( x ) = m { \partial } _ { + } ( { \eta } ( x ) - { \phi } ( x ) )
J _ { I R } ^ { a s , 0 } ( \xi p ) = \int \frac { e ^ { i \xi p \wedge k } } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } d ^ { 2 } k .
| \vec { k } > = a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) \, | 0 > \ \ \ , \ \ \ < 0 | 0 > = 1 \ .
\frac { \pi \alpha ^ { \prime } n } { | M | } \sqrt { | m _ { 2 } m _ { 3 } | } \ , \quad \frac { \pi \alpha ^ { \prime } n } { | M | } \sqrt { | m _ { 1 } m _ { 3 } | } \ , \quad \frac { \pi \alpha ^ { \prime } n } { | M | } \sqrt { | m _ { 1 } m _ { 2 } | } \ .
| 2 > = \int d p \Sigma ( p ) A _ { f } ^ { \dagger } ( p ) A _ { f } ^ { \dagger } ( - p ) | \varphi _ { 0 } > \; ,
\frac { 2 ( \lambda - \mu ) } { ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 - \mu ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( z ^ { 2 } - z ^ { - 2 } ) } = k
\delta I _ { m } ( g ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Omega } t ^ { \mu \nu } \delta ( g _ { \mu \nu } ) \sqrt { g } \; d ^ { 4 } x - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \partial \Omega } \Theta ( \delta g ) \sqrt { { } _ { 3 } g } \; d ^ { 3 } x .
L _ { B } = - { \frac { a } { 4 } } C _ { \mu \nu } ^ { a } C ^ { \mu \nu a } - { \frac { 1 } { 2 g } } B _ { \mu } ^ { a } B ^ { \mu a } + \alpha \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } C _ { \mu } ^ { a } ( \partial _ { \nu } C _ { \lambda } ^ { a } + { \frac { 1 } { 3 } } f ^ { a b c } C _ { \nu } ^ { b } C _ { \lambda } ^ { c } ) .
- \frac { \Lambda _ { c } } { \kappa } V _ { c } = - N _ { w } ^ { 2 } \frac { \Lambda ^ { 4 } } { 6 4 e \pi ^ { 2 } }
\begin{array} { r c l } { { T _ { a } } } & { { = } } & { { \displaystyle + [ 3 D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) + D ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) ] ( 2 + K _ { 1 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + [ 3 D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) + D ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) ] ( 2 - K _ { 1 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + ( N - 1 ) [ 6 D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) + 4 D ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) + 2 D ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) ] } } \\ { { } } & { { } } & { { + 4 ( N - 1 ) N D ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) , } } \end{array}
\sqrt { \lambda _ { 2 } } \varepsilon _ { \mu \nu } \varepsilon ^ { a b c } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \partial _ { \nu } \phi ^ { b } \phi ^ { c } - \sqrt { \lambda _ { 0 } } ( 1 - \phi ^ { 3 } ) ^ { \frac { k } { 2 } } = 0
M = { \frac { 1 } { 2 } } ( P ^ { \frac { 2 } { 3 } } + Q ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } = \sqrt 2 | Q | \ .
e m b ^ { * } \left( W Z \right) = \frac 1 { \left( p + 1 \right) ! } d x ^ { \mu _ { 1 } } \cdots d x ^ { \mu _ { p + 1 } } \cdot \Pi _ { , \mu _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } \cdots \Pi _ { , \mu _ { p + 1 } } ^ { A _ { p + 1 } } \cdot \left( W Z \right) _ { A _ { p + 1 } \cdots A _ { 1 } } \left( \phi \right) \quad ;
S ( \mathrm { l i g h t - s h e e t ~ o f ~ A ~ } ) \leq \frac { 1 } { 4 } A .
S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int _ { r _ { \Lambda } } \omega ^ { \mu } n _ { \mu } e ^ { U } \; r ^ { 2 } \sin { \theta } \; d \theta \; d \tau \; d \phi = \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } .
f = \exp \left( \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 } \int d r r \phi ^ { 2 } \right) .
{ \ddot { \phi } } _ { 2 } - \phi _ { 2 } ^ { \prime \prime } + ( c \operatorname { t a n h } ^ { 2 } X - 1 ) \phi _ { 2 } = 0
1 - A - x \frac { d A } { d x } = x ^ { 2 } { \kappa } ^ { 2 } \left[ { \theta } ^ { 2 } { \sigma } ^ { 2 } B + U + \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } { \left( \frac { d \theta } { d x } \right) } ^ { 2 } A B \right] ,
\nu ( \eta ) = \cos ^ { 5 / 2 } ( \eta / 2 ) C _ { 2 \ell - 1 } ^ { ( 3 ) } \left[ \sin ( \eta / 2 ) \right] , \; \; \ell > 0 .
I = \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { a ^ { 8 } g ( \theta ^ { \prime } ) d g ( \theta ^ { \prime } ) \, \cos \theta ^ { \prime } } { ( g ( \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 5 } } }
\tau _ { 1 } ( t _ { f } ) - \tau _ { 1 } ( t _ { i } ) \equiv \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \frac { d s } { a _ { 1 } ^ { 2 } ( s ) } = \frac { 1 } { \alpha ( \alpha t _ { i } + \beta ) } - \frac { 1 } { \alpha ( \alpha t _ { f } + \beta ) } = \frac { T } { a ( t _ { f } ) a ( t _ { i } ) } ,
| \Psi _ { \pm } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left\{ | 0 , 0 \rangle | \tilde { \Phi } _ { I } \rangle \pm e ^ { i \alpha _ { 0 } } | 1 , 1 \rangle | \tilde { \Phi } _ { I I } \rangle \right\} \, ,
N ( u ) = \tau { \frac { d f } { d u } } \ ; \qquad f ( u ) = { \frac { 1 } { \tau } } \int _ { 0 } ^ { u } \, N ( u ) \, d u \, .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 4 } \Pi _ { i j } ^ { a } \dot { B } _ { i j } ^ { a } + \frac { 1 } { 4 } \Pi _ { i } ^ { a } \dot { A } _ { i } ^ { a } - V _ { ( 0 ) }
\alpha = \sqrt { G } v \ , \ \ \beta _ { 2 } = \frac { \sqrt { \lambda _ { 2 } } } { e } \ , \ \ \beta _ { 3 } = \frac { \sqrt { \lambda _ { 3 } } } { e }
\tilde { R } _ { 1 1 } ^ { \prime } = \left( \frac { \tilde { R } } { R } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { l _ { p } ^ { 3 } } { R _ { 8 } R _ { 9 } } \ \ , \ \ \tilde { l } _ { p } = \left( \frac { \tilde { R } } { R } \right) ^ { 1 / 3 } \frac { l _ { p } ^ { 2 } } { ( R R _ { 8 } R _ { 9 } ) ^ { 1 / 3 } } \ \ , \ \ \tilde { R } _ { i } ^ { \prime } = \left( \frac { \tilde { R } } { R } \right) ^ { 1 / 2 } R _ { i } .
D ( s - 1 , s - 2 ) \oplus D ( \Delta , 0 ) = \sum _ { S = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } D ( \Delta + S + s + n - 1 , s + S - 2 ) .
{ \cal E } \ = \ - \frac 1 4 C _ { s } \ \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \int _ { m } ^ { \infty } d k \ ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 - s } \partial _ { k } \ln f _ { l } ( i k ) \ ,
e x p \left[ - \lambda \left( r ^ { 2 } + \left( \frac { n \pi } { a } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] ,
{ \bf J } \cdot \widehat { \bf p } \, \, \Theta _ { [ j ] } \, \left[ \phi _ { _ { L , R } } ^ { h } ( { p } ^ { \mu } ) \right] ^ { \ast } \, = \, - \, h \, \Theta _ { [ j ] } \, \left[ \phi _ { _ { L , R } } ^ { h } ( { p } ^ { \mu } ) \right] ^ { \ast } \quad .
\begin{array} { c } { { { \tilde { \cal H } } = g _ { A \bar { B } } V ^ { A } { \bar { V } } ^ { \bar { B } } + i V _ { , C } ^ { A } g _ { A \bar { B } } { \bar { V } } _ { , \bar { D } } ^ { \bar { B } } \theta ^ { C } { \bar { \theta } } ^ { \bar { D } } - } } \\ { { - R _ { A { \bar { B } } C { \bar { D } } } V _ { , C } ^ { A } { \bar { V } } _ { ; \bar { D } } ^ { \bar { B } } \theta ^ { A } \theta ^ { C } { \bar { \theta } } ^ { \bar { B } } { \bar { \theta } } ^ { \bar { D } } , } } \end{array}
\gamma ^ { a } \gamma ^ { b } = - \eta ^ { a b } + { \frac { i } { 2 } } \gamma _ { 5 } \epsilon ^ { a b c d } \gamma _ { c } \gamma _ { d }
H _ { i n t } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = - 2 i \delta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) H _ { I } ( t _ { 1 } ; g ) + H _ { n o n } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) ,
d s ^ { 2 } = 2 d u d v + K ( u , x ^ { i } ) d u ^ { 2 } - d x ^ { i } d x ^ { i } \ ,
{ \cal S } ( x _ { \sigma ( 1 ) } , \dots , x _ { \sigma ( n ) } ) = { \cal S } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) \, ,
C _ { \mu } ^ { \prime } ( L ^ { \Lambda } ) = C _ { \mu } ( L ) + \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \delta ^ { \nu } ( s ) \widetilde \Delta L ^ { \rho \sigma } [ \xi | s ] ,
{ \ast } H ^ { i } = \frac { 1 } { 6 } \epsilon ^ { i j k l } H _ { j k l }
f ( x ) = 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) }
h ( j ) = - \frac 2 { \alpha _ { + } ^ { 2 } } j ( j + 1 ) - m \omega = \frac 2 { \alpha _ { + } ^ { 2 } } ( \frac 1 4 + \lambda ^ { 2 } ) - m \omega
{ \cal Q } \rightarrow \sqrt { - \lambda } \Omega , \quad { \cal P } \rightarrow \rho { \cal P } ^ { - 1 } ,
P _ { A \dot { B } } P ^ { A \dot { B } } = M ^ { 2 } = | \lambda _ { A } u ^ { A } | ^ { 2 } \, .
\frac { d } { d t } \langle F ( x ) \rangle _ { t } \sim \frac { 1 } { Z _ { t } } \int _ { D _ { t } } d x \, \frac { \partial } { \partial x } e ^ { S ( x ) } F ^ { \prime } ( x ) = \left. \frac { 1 } { Z _ { t } } e ^ { S ( x ) } F ^ { \prime } ( x ) \right| _ { x _ { - } ( t ) } ^ { x _ { + } ( t ) } .
D _ { + } \Psi _ { R } = 0 ~ ~ ~ \qquad \Rightarrow ~ ~ ~ \qquad \partial _ { + + } \Psi _ { R } = 0 ,
S = \int d ^ { D } x \, \sqrt { - g } \left[ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { k } \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \psi _ { k } + \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 N } ( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { k } \psi _ { k } ) ^ { 2 } \right] ,
X - X _ { S M } ^ { r e f } = X _ { n e w } ( m _ { h } , m _ { r } , \Lambda , \xi ) - X _ { H } ^ { r e f } ( m _ { h } = m _ { h } ^ { r e f } ) .
O ( 0 ) | 0 \rangle = J _ { - 1 } ^ { a } \bar { J } _ { - 1 } ^ { \bar { a } } | \phi ^ { a \bar { a } } \rangle .
\frac { \tau } { r _ { 0 } } = \frac { x ^ { 0 } } { r _ { 0 } } + \frac { \xi } { r _ { 0 } } \tan { \frac { \tau } { r _ { 0 } } } ,
\operatorname * { l i m } _ { m _ { \pi } ^ { 2 } \rightarrow 0 } m _ { \pi } ^ { 2 } \int d \vec { x } \, \omega _ { \pi } ^ { ( 1 ) } = - \lambda \int d \vec { x } \, ( \varphi _ { \pi } ^ { 3 } + \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } + 2 v \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ) \ne 0 .
\vartheta - h d t , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \vartheta = ( p _ { i } - \frac { 1 } { 2 } { B _ { c } } \, \varepsilon _ { i j } \, x _ { j } ) d x _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \theta \varepsilon _ { i j } \, p _ { i } d p _ { j } = P _ { i } d Q _ { i } ,
H = N \left[ \frac { 1 } { 4 \alpha _ { 0 } a } P _ { a } ^ { 2 } + \alpha _ { 0 } ( a - a _ { 0 } ) \right] + \int _ { r > r _ { s } } { \cal H } d ^ { 3 } x
\tilde { \chi } ( m , \bar { m } ; \tau _ { 2 } ) = \int \int _ { F } \frac { d ^ { 2 } m ^ { \prime } } { ( m _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \ll m , \bar { m } ; \tau _ { 2 } | m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ; \tau _ { 1 } \gg \tilde { \chi } ( m ^ { \prime } , \bar { m ^ { \prime } } ; \tau _ { 1 } ) .
Q \Psi \Rightarrow \hat { Q } \hat { \Psi } - ( - 1 ) ^ { G _ { \Psi } } \hat { \Psi } \hat { Q }
d \omega = { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { -- I } \wedge f ^ { + + I } ,
W _ { \mathrm { i s o } } ^ { a } \Gamma ^ { \left( n - 1 \right) } = \hbar ^ { n } \Delta \cdot \Gamma = \hbar ^ { n } \Delta _ { \mathrm { i s o } } ^ { a } + O \left( \hbar ^ { n + 1 } \right) \, \, ,
Z [ \epsilon ] = { { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } } ^ { - 1 / 2 } ( L _ { \psi } ) { { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } } ^ { - 1 / 2 } ( L _ { \phi } ) ,
[ S _ { 1 } , S _ { 2 } ] = - S _ { 3 } \, , \qquad [ S _ { 2 } , S _ { 3 } ] = S _ { 1 } \, , \qquad [ S _ { 3 } , S _ { 1 } ] = S _ { 2 } \, ,
v ( k , l ) = \frac { 1 } { 3 } A _ { 2 } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { k } } \\ { { l } } \end{array} \right) .
E = \frac { \mu _ { 3 } } { g } \left( Q _ { 3 } - \frac { c _ { R } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } r ^ { 3 } + \frac { 1 } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } 2 n } r ^ { 4 } + \ldots \right)
\Psi _ { 0 \lambda } ( t , r ) = 2 \sqrt { \frac { \lambda } { \pi } } \ \frac { r } { r ^ { 2 } + ( \lambda + i t ) ^ { 2 } } ,
\Omega _ { \xi } ( s , 0 ) \longrightarrow [ 1 + i { \tilde { g } } { \tilde { \Lambda } } ( \xi ( s ) ) ] \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) ,
\begin{array} { r c l } { { L _ { - 1 } } } & { { L _ { 0 } } } & { { L _ { 1 } \quad L _ { 2 } \quad \ldots } } \\ { { J _ { - 2 } \quad J _ { - 1 } } } & { { J _ { 0 } } } & { { J _ { 1 } \quad J _ { 2 } \quad \ldots } } \\ { { \Lambda _ { - 3 } \quad \Lambda _ { - 2 } \quad \Lambda _ { - 1 } } } & { { \Lambda _ { 0 } } } & { { \Lambda _ { 1 } \quad \Lambda _ { 2 } \quad \ldots } } \\ { { \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots } } & { { \ldots } } & { { \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \quad . } } \end{array}
x _ { \alpha \dot { \alpha } } = x _ { m } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { m } = \left( \! \begin{array} { c c } { { x _ { 4 } + i x _ { 3 } } } & { { x _ { 2 } + i x _ { 1 } } } \\ { { - x _ { 2 } + i x _ { 1 } } } & { { x _ { 4 } - i x _ { 3 } } } \end{array} \! \right) = \left( \! \begin{array} { c c } { { z _ { 1 } } } & { { z _ { 2 } } } \\ { { - \bar { z } _ { 2 } } } & { { \bar { z } _ { 1 } } } \end{array} \! \right) ,
Z ( J , \bar { J } ) = \int [ d A ] \mathrm { d e t } ^ { \prime } D \! \! \! \! / ( A ) \exp \int \bar { J } ( x ) G ( x , y ; A ) J ( y ) d x d y \cdot \exp - \int { \cal L } ( A ) \cdot
\mathcal { G } _ { \mathrm { m i n } } = \mathrm { S O } ( 4 ) \times \mathrm { S O } ( 3 ) = \mathrm { S O } ( 3 ) _ { 1 } \times \mathrm { S O } ( 3 ) _ { 2 } \times \mathrm { S O } ( 3 ) _ { 3 } ~ .
F _ { k , d } = { \binom { N - l - k ( r - 2 ) - g } { N - l + 1 - k ( r - 1 ) - g - \mu - d } } { \binom { l - 1 + k ( r - 2 ) } { l + k ( r - 1 ) - \mu - 1 + d } } .
\lbrack a ( { \bf n } ) , a ^ { \dagger } ( { \bf n } ^ { \prime } ) ] = n ^ { 0 } \delta ^ { 3 } ( { \bf n } - { \bf n } ^ { \prime } )
\Delta \lambda \sim - \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 8 m ^ { 2 } \beta L } , \qquad m \rightarrow 0 .
g _ { \mu \nu } = ( 1 - \frac { c ^ { 4 } | \ddot { x } | ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } ) \eta _ { \mu \nu } \, { , }
\sum _ { i , n } \: \langle \delta | \omega _ { n } ^ { ( i ) } \rangle \langle \omega _ { n } ^ { ( i ) } | \delta \rangle = 1
\bar { \kappa } ( 1 + \Gamma ) \to \bar { \kappa } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
\exp \left( \frac 1 2 \theta ^ { \alpha a } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \gamma _ { a \dot { b } } ^ { m } \bar { \theta } ^ { \dot { \beta } \dot { b } } \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { m } \right) W ( F )
x ^ { - 3 } ( ( 1 5 7 ) ( 2 3 6 ) ( 4 ) . . . ) \cong A _ { 1 5 } A _ { 1 7 } \left( A _ { 2 3 } A _ { 2 6 } \right) E _ { 0 }
G ^ { \mu \nu , \alpha \beta } ( x - x ^ { \prime } ) = \int \frac { d p ^ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }
y ^ { 2 } ~ t ^ { 2 } ~ + ~ t ~ ( y ^ { 2 } - a _ { 1 } ^ { 2 } ) ~ ( y ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } ) ~ \ldots ~ ( y ^ { 2 } - a _ { n } ^ { 2 } ) ~ + ~ ~ \Lambda _ { S U } ^ { 2 b _ { 0 } ^ { S U } } ~ \Lambda _ { S O } ^ { b _ { 0 } ^ { S O } } ~ y ^ { 2 } ~ = ~ 0 ~ .
d { * _ { 6 } } [ Z ^ { - 1 } ( * _ { 6 } G _ { \it 3 } - i G _ { \it 3 } ) ] = d [ - i Z ^ { - 1 } ( * _ { 6 } G _ { \it 3 } - i G _ { \it 3 } ) ] = 0 \ .
\mathrm { P f } ( M _ { f g } ) = \Lambda _ { \mathrm { t w o - f l } } ^ { 4 } \, .
\gamma \equiv { \frac { H _ { \nu _ { + } } ( m / k ) } { H _ { \nu _ { - } } ( m / k ) } } .
\beta _ { 0 } = \frac { 4 \pi l ^ { 2 } r _ { + } } { ( n + 1 ) r _ { + } ^ { 2 } + ( n - 1 ) l ^ { 2 } } ~ .
x _ { + } \to x _ { + } ^ { \prime } = \varphi ( x _ { + } ) \quad , \quad x _ { - } \to x _ { - } ^ { \prime } = - \varphi ( - x _ { - } ) ,
n \sim \int s i n ^ { 2 } \theta | { \bf j } ( { \bf k } ) | ^ { 2 } { \frac { 1 } { \omega } } ~ d ^ { 3 } k \; .
O _ { 2 \ell } = \pi g _ { 2 \ell } , \quad \ell \ge 1 .
( 2 \pi ) ^ { p - 1 } \alpha ^ { ( p - 1 ) / 2 } \frac { | e _ { 1 } | } { A _ { p - 1 } } = \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } \, m T _ { f } ,
{ \cal T } = \frac { G S } { 4 \, \theta } \, | 0 \rangle \langle 0 | \, d \bar { z } \wedge d z \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, , \qquad { \cal R } = 0 \, .
U ( t , \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) = e x p \{ 2 i ~ \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } } { F _ { \pi } } \}
\Gamma _ { ( R ) } ^ { \mu } = A ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } + B ^ { \prime } ( p ^ { \prime } + p ) ^ { \mu } + C \tilde { q } ^ { \mu } + D \gamma ^ { \mu } p . \tilde { q } + E ( p ^ { \prime } + p ) ^ { \mu } \gamma . \tilde { q } .
[ \phi ( x ) , M ^ { i j } ] = i ( x ^ { i } { \partial } ^ { j } - x ^ { j } { \partial } ^ { i } ) \phi ( x ) \quad ,
I ^ { ( 2 ) } ( T ) = { \frac { M T } { 8 \pi } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \left( M ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } \right) } } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { M } { 2 T } } \right) ,
{ \cal { L } } ( x ) = { \cal L } _ { F } ( x ) + { \cal L } _ { Y M - H } ( x ) .
\gamma _ { 0 1 } ( Z ) = \Phi _ { 0 } ( Z ) \Phi _ { 1 } ( Z ) ^ { - 1 } = - \delta ^ { - 1 } \alpha \beta \gamma ^ { - 1 } = - b _ { + } ^ { - 1 } b _ { - } = - ( ( b _ { 3 } - 1 ) b _ { 3 } ) ^ { - 1 } b _ { - } ^ { 2 }
J \wedge \Omega = 0 \ .
\Psi ^ { ( 0 ) } = Q ( \xi , \eta ) ~ ~ \Xi ( \xi , \eta ) ,
\varphi _ { h , 0 , 0 } ( z _ { 1 0 } , z _ { 2 0 } , z _ { 3 0 } ) = \varphi _ { h } ( z _ { 2 } , z _ { 3 } ; z _ { 0 } ) \, , \; \varphi _ { 1 1 1 } ( z _ { i 0 } ) = \frac { 1 } { 3 } ( \varphi _ { 0 0 3 } + \varphi _ { 0 3 0 } + \varphi _ { 3 0 0 } ) ( z _ { i 0 } ) \, .
\delta \psi _ { M } ^ { \pm } = D _ { M } \eta ^ { \pm } \mp \frac { i a } { 5 ! } F _ { M _ { 1 } \ldots M _ { 5 } } \Gamma ^ { M _ { 1 } \ldots M _ { 5 } } \Gamma _ { M } \eta ^ { \pm } + \cdots ,
g = Z _ { 2 } = Z _ { 0 } ^ { - 2 } \Biggl ( \frac { a _ { 0 } + Z _ { 0 } } { \bar { a } _ { 0 } + Z _ { 0 } ^ { - 1 } } \Biggr ) \Biggl ( \frac { \mu _ { + } + Z _ { 0 } } { \bar { \mu } _ { + } + Z _ { 0 } ^ { - 1 } } \Biggr ) \Biggl ( \frac { \mu _ { - } + Z _ { 0 } } { \bar { \mu } _ { - } + Z _ { 0 } ^ { - 1 } } \Biggr )
T _ { H } ( M , J ) \rightarrow \frac { \mathrm { c o n s t a n t } } { r _ { h } }
N ( L ; H ^ { * } ) = \sum _ { t } s g n \left( \frac { \partial \vec { L } ( t _ { 1 } ) } { \partial t _ { 1 } } \cdot \vec { n } _ { H ^ { * } } ( t _ { 2 } , t _ { 3 } ) \right)
Z ( h _ { 1 } ) = l \sinh \left( h _ { 1 } \right) - i \log S _ { - } ( h _ { 1 } - h _ { 2 } ) = 2 \pi I _ { 1 } \: ,
g _ { S Y M } ^ { 2 } = \frac { R } { 2 L _ { i } ^ { 2 } } \frac { \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } \Sigma _ { 3 } \Sigma _ { 4 } } { \Sigma _ { i } ^ { 2 } } .
T _ { \Psi } ( z ) = \langle \Psi | \hat { T } ( z ) | \Psi \rangle ,
a _ { n } \rightarrow a _ { n } , \quad b _ { n } \rightarrow b _ { n } .
G = \{ 1 , ( - 1 ) ^ { F _ { L } } R _ { 4 5 } \Omega , ( - 1 ) ^ { F _ { L } } R _ { 6 7 } \Omega , R _ { 4 5 6 7 } \} ,
\delta g = g X ( t ) \epsilon X ( t ) ^ { - 1 } .
\delta L _ { T G } = \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } ( R _ { \beta \mu \nu } ^ { \alpha } \delta \Gamma _ { \alpha \rho } ^ { \beta } - \bar { R } _ { \beta \mu \nu } ^ { \alpha } \delta \bar { \Gamma } _ { \alpha \rho } ^ { \beta } ) - \partial _ { \mu } \, [ \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } N _ { \beta \nu } ^ { \alpha } ( \delta \Gamma _ { \alpha \rho } ^ { \beta } + \delta \bar { \Gamma } _ { \alpha \rho } ^ { \beta } ) ]
( { \frac { 3 \pi } { 2 G k } } ) \left( { \frac { 8 \pi G } { 3 k } } \rho _ { r } a _ { o } ^ { 4 } + ( { \frac { 8 \pi G } { 6 k } } \rho _ { d } a _ { o } ^ { 3 } ) ^ { 2 } \right) = 2 ( n + 3 / 4 ) .
T _ { 0 } = T _ { v } \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { N - k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 _ { k } } } \end{array} \right)
{ \bar { K } } _ { s } ( x - y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, e ^ { i k \cdot ( x - y ) } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } } } \; .
S ^ { E } \left( \bar { \psi } ^ { \prime } , \psi ^ { \prime } ; A + d \chi , Z + d \alpha \right) \; = \; S ^ { E } \left( \bar { \psi } , \psi ; A , Z \right) ~ ,
S _ { 4 } = T _ { 4 } \int d ^ { 4 } \xi \sqrt { - \hat { g } } L _ { \mathrm { m a t t e r } } ( \hat { g } , \phi _ { i } ) \, ,
\begin{array} { l l l l l l l l l } { \hline { n ^ { 0 } } } & { { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times G _ { 2 } ^ { 0 } } } & { { h ^ { 1 , 1 } } } & { { h ^ { 1 , 2 } } } & { { k _ { 1 } } } & { { k _ { 2 } } } & { { { n _ { T } } ^ { 0 } } } & { { \Delta n _ { T } } } & { { n _ { T } } } \\ { \hline { n ^ { 0 } = 0 } } & { { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times I } } & { { 4 } } & { { 1 4 8 } } & { { 9 } } & { { 9 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { \hline { n ^ { 0 } = 3 } } & { { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times A _ { 2 } } } & { { 6 } } & { { 1 5 2 } } & { { 9 + 3 } } & { { 9 - 3 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { \hline { n ^ { 0 } = 4 } } & { { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times D _ { 4 } } } & { { 8 } } & { { 1 6 4 } } & { { 9 + 4 } } & { { 9 - 4 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { \hline { n ^ { 0 } = 6 } } & { { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times E _ { 6 } } } & { { 1 0 } } & { { 1 9 4 } } & { { 9 + 6 } } & { { 9 - 6 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { \hline { } } \end{array}
\theta _ { A } s ^ { A } \varphi = { [ i \theta _ { A } Q ^ { A } , \varphi ] } ,
V = \alpha \frac { 2 } { R ( \xi + \eta ) } + \frac { 4 } { R ^ { 2 } ( \xi + \eta ) } \left[ c _ { 1 } \frac { 1 } { ( \xi + 1 ) ( 1 + \eta ) } + c _ { 2 } \frac { 1 } { ( \xi - 1 ) ( 1 - \eta ) } \right] .
C _ { I J K } h ^ { I } ( \phi ) h ^ { J } ( \phi ) h ^ { K } ( \phi ) = 1 \, .
{ \cal H } _ { d i s k } \; \sim \; l ^ { [ \psi ^ { \dagger } ( l ) ] + 2 } ,
b _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { i } \left| k \right> u _ { a }
* \hat { E } _ { a } \wedge d \hat { x } ^ { \mu } \; ( \tilde { \theta } ^ { { \alpha } } ( \hat { x } ) - \hat { \theta } ^ { { \alpha } } ( \xi ) ) = 0 \;
\frac { 1 } { 2 } ( \frac { 4 } { 3 } \alpha _ { s } ) ^ { 2 } = \frac { 8 } { 9 } \alpha _ { s } ^ { 2 }
\phi = f ( r ) e ^ { i n \theta } , \qquad e A _ { j } = \epsilon _ { j k } \frac { x ^ { k } } { r ^ { 2 } } ( a ( r ) - n )
W = \lambda _ { 0 } S ( \psi _ { 1 } ^ { 2 } + \psi _ { 2 } ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \psi _ { 1 } \phi ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } X ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) \; ,
A ( t ) : = A _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { x } \int _ { 0 } ^ { t } d s A _ { 0 } ( s ) = - \frac { 1 } { 2 }
- \frac { 2 \beta ( g ) } { g } \frac { b _ { j } L } { 2 m } f ^ { 2 } X _ { b } f _ { 0 } ( W _ { 1 L } , \ldots , W { n L } , g ^ { 2 } )
\nabla ^ { \prime } : V _ { q } ^ { ( n ) } \longrightarrow \Omega ^ { 1 } ( V _ { q - 1 } ^ { ( n ) } )
D = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \gamma _ { i } x ^ { i }
d s _ { T N } ^ { 2 } ( m _ { 1 } , x _ { 1 } ) = ( 1 + \frac { 4 m _ { 1 } } { r _ { 1 } } ) ^ { - 1 } ( d \psi _ { 1 } + \cos \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( 1 + \frac { 4 m _ { 1 } } { r _ { 1 } } ) ( d r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
\chi = - ( 1 / 2 ) e ^ { ( \Phi - \Phi _ { 0 } ) } [ Z ( 1 + e ^ { ( \Phi - \Phi _ { 0 } ) } ) + \bar { Z } ( 1 - e ^ { ( \Phi - \Phi _ { 0 } ) } ) ] ,
j _ { k } = \rho _ { k m } ( { \bf x } , t ) \frac { B _ { m } } { | { \bf B } | }
F ^ { \prime } = \sum _ { n \geq 1 } \psi _ { - n } \cdot \psi _ { n }
G ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { D - p - 2 } } ( z ) = ( - ) ^ { p + 1 } g \int _ { { \cal M } _ { D } } \, \delta ^ { ( D ) } \left( z - Z ( \varsigma ) \right) d Z ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge d Z ^ { \mu _ { D - p - 2 } } \, .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \phi ( y , x ^ { \mu } ) } d y ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } ( y , x ^ { \mu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \ .
{ \cal K } ^ { ( 0 ) } \sim \frac { 1 } { 2 } \Big [ ( V _ { 4 } O _ { 4 } - S _ { 4 } S _ { 4 } ) + \epsilon \, ( n _ { + } - n _ { - } ) \, ( O _ { 4 } S _ { 4 } - C _ { 4 } O _ { 4 } ) \Big ] \, ,
b \sim b \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } , ~ ~ c \sim \gamma _ { 1 } c \ ,
E _ { n } ^ { ( - ) } ( A + 1 , - B ) = ( A + 1 - B + 2 n ) ^ { 2 } - ( A + 1 - B ) ^ { 2 } .
W _ { i } = \int _ { \Sigma _ { i } } c _ { i } \delta ( N _ { i } ) J ( \frac \phi v ) d ^ { m } v = \int _ { \Sigma _ { i } } \int _ { N _ { i } } c _ { i } \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } \sqrt { g _ { v } } } \delta ^ { n } ( \vec { x } - \vec { z }
A ( U ) = - { \frac { i } { 2 \pi } } \int _ { - i \pi } ^ { i \pi } p d q \rightarrow { \frac { 1 } { \pi R } } \cosh ^ { - 1 } ( \pi ^ { 2 } R ^ { 2 } U ) \ ,
- g ^ { - 2 } \dot { g } ^ { 2 } + g ^ { - 1 } \ddot { g } + \frac { 3 } { 4 } \gamma g ^ { - 2 } \dot { g } ^ { 2 } - \gamma \Lambda = 0
\frac { 1 } { 2 } \partial _ { s } ^ { 2 } \phi ^ { ( 0 ) } + \phi ^ { ( 0 ) } [ 1 - ( \phi ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } ] = 0 ,
M _ { B } ( r ) = M _ { A } ( r ) ( 1 - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } ) + \frac { 4 \pi \sigma _ { 0 } ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) } { r ^ { 3 } } + O ( \frac { 1 } { r ^ { 7 } } )
\left[ L _ { m } ^ { M } , B _ { n } ^ { \mu } \right] = - ( n + \frac { m } { 2 } ) B _ { n + m } ^ { \mu }
T _ { 2 } ^ { ( A ) } T _ { 4 } ^ { ( A ) } = T _ { 1 } ^ { ( A ) } T _ { 5 } ^ { ( A ) } .
m _ { f } = \gamma _ { 8 } P + \gamma _ { 9 } Q + \gamma _ { 7 } b + \gamma _ { 1 } v t .
G _ { \overline { { \Sigma } } } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \left| \frac { \theta _ { 1 } ( z - w | \tau ) } { { \theta _ { 1 } } \prime ( 0 | \tau ) } \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \{ I m ( z - w ) \} ^ { 2 } } { I m \tau }
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } ( \vec { E } ^ { a } \vec { E } ^ { a } + \vec { B } ^ { a } \vec { B } ^ { a } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \vec { \cal E } ^ { \, 2 } + \vec { \cal B } ^ { \, 2 } ) + \pi ^ { \dagger } \pi + ( \vec { D } \varphi ) ^ { \dagger } ( \vec { D } \varphi ) + V ( \varphi ^ { \dagger } \varphi )
D \Omega = d \Omega + \Omega \omega - \omega \Omega = 0
= \, \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { l } d x \left( \dot { y } ^ { 2 } \, + \, 2 a _ { 3 } \dot { y } \stackrel { \ldots } { y } \, - \, a _ { 2 } \dot { y } \dot { y } ^ { \prime \prime } \, - \, a _ { 3 } \ddot { y } ^ { 2 } \, + \, a _ { 1 } y ^ { 2 } \right) .
J _ { 0 } \pm J _ { 1 } = e ^ { \mp x / 2 } \left[ \left( p ^ { 2 } + \frac 1 4 \right) ^ { \frac 1 2 } \right] F ^ { \pm 1 } \, e ^ { \mp x / 2 } , \quad J _ { 2 } = p
\dot { N } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ \dot { N } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\rho _ { i - \hat { 2 } } \cong \rho _ { i } \qquad \mathrm { r e s p . } \qquad \rho _ { i - \hat { 1 } } \cong \rho _ { i } .
{ \cal Q } _ { N } ( \vartheta ) = \mathop { \operatorname * { l i m } } _ { \eta \rightarrow 0 } \frac { 1 } { i } \log \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \vartheta + i \eta ) } } { ( - 1 ) ^ { \delta } + e ^ { - i Z _ { N } ( \vartheta - i \eta ) } } = Z _ { N } ( \vartheta ) \bmod 2 \pi \: ,
{ \sqrt 3 } { \xi } _ { 3 } = p _ { 1 } - p _ { 2 } \ ; \quad 3 { \eta } _ { 3 } = - 2 p _ { 3 } + p _ { 1 } + p _ { 2 }
T r \left( e ^ { - s ( \triangle _ { d - 2 } + \triangle _ { \alpha } ) } \right) = { \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { d / 2 } } } \left( \Omega _ { d } + \Sigma _ { d - 2 } \alpha C _ { 2 } ( \alpha ) ~ s \right) + E S ~ ~ ~ ,
G _ { \beta } ( \vec { x } , \tau ) = { \frac { 1 } { V } } \sum _ { \vec { p } } { \frac { 1 } { 2 E _ { p } } } \left[ { \frac { e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { x } - E _ { p } \tau } } { 1 - e ^ { - \beta E _ { p } } } } + { \frac { e ^ { - i \vec { p } \cdot \vec { x } - E _ { p } \tau } } { e ^ { \beta E _ { p } } - 1 } } \right] \; .
\sum _ { n } \frac { x + \omega _ { n } } { \mu ^ { 2 } - ( x + \omega _ { n } ) ^ { 2 } } \simeq \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } ( \mu - x ) - \mathrm { p . p . c . } \, .
{ \cal Z } \lbrack J \rbrack = \int { \cal D } \pi { \cal D } \phi \, \exp \Bigl ( - \frac { 1 } { k T } \int d ^ { D } x \, ( { \tilde { { \cal H } } } + J \phi ) \Bigr )
| q > = | q ^ { 0 } q ^ { 1 } > | q ^ { 2 } q ^ { 3 } > = U ( q ^ { 0 } , q ^ { 1 } ) U ( q ^ { 2 } , q ^ { 3 } ) | 0 > | 0 > .
F ( \Phi ^ { A } , \Phi _ { A } ^ { * ^ { \prime } } ) = \Phi _ { A } ^ { * ^ { \prime } } \Phi ^ { A } + f ( \Phi ^ { A } , \Phi _ { A } ^ { * ^ { \prime } } )
C ( r ) = \ln ( 2 \sqrt { 2 \pi } e ^ { \gamma + 1 } r ) \quad .
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 1 } + H _ { 2 } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { 1 } = 0 , \ \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 2 } = 0 .
\cdot \frac { ( a + b - \gamma ) ! } { ( b - a + \gamma ) ! } { _ 3 F } _ { 2 } \left\{ \begin{array} { l } { { - a + \alpha , c + \gamma + 1 , - c + \gamma } } \\ { { \gamma - a - b , b - a + \gamma + 1 } } \end{array} \biggr | 1 \right\} .
M ^ { 2 } = | Z | ^ { 2 } = ( p ^ { 2 } q ^ { 2 } - ( p \cdot q ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \ ,
\Big ( \frac { N } { 2 \pi \hbar T } \Big ) ^ { n / 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } ( \frac { N ^ { 2 } } { 4 \pi \hbar T } ) ^ { 1 / 2 } \Big ( \frac { k ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 N ^ { 2 } ( 1 - \cos \frac { k \pi } { N } ) } \Big ) ^ { 1 / 2 } d v _ { i } ^ { k } .
[ p ( x ) , \psi ^ { \dagger } ( y ) ] = { \frac { i } { 2 } } { \frac { \psi ^ { \dagger } } { \phi } } ( y ) \partial _ { x } \delta ( x - y )
\hat { H } \ = \ \frac 1 2 \sum _ { j } \omega _ { j } ( \hat { a } _ { j } ^ { \dag } \hat { a } _ { j } \ + \ \hat { a } _ { j } \hat { a } _ { j } ^ { \dag } ) \ .
Y \subset { \cal M } _ { 1 } \times { \cal M } _ { 2 } \times { \cal M } _ { 3 } ^ { * }
\chi _ { 1 0 , 1 } ( \tau , \nu ) = \frac { E _ { 6 } ( \tau ) \, E _ { 4 , 1 } ( \tau , \nu ) - E _ { 4 } ( \tau ) \, E _ { 6 , 1 } ( \tau , \nu ) } { 1 4 4 } \, .
\hat { H } _ { 0 } = - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } r { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { ( m - \delta ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
\left\{ \phi _ { a } ^ { ( 1 ) } , \phi ^ { ( 1 ) } \right\} = \left\{ \phi _ { a } ^ { ( 1 ) } , T \right\} = \left. \left\{ T , \phi _ { 3 , n } ^ { ( 1 ) } \right\} \right| _ { \phi = T = 0 } = \left. \left\{ T , T \right\} \right| _ { \phi = T = 0 } = 0 \; , \; \; a = 1 , 2 \, .
\partial _ { \rho } H ^ { a \rho \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } } } = 0 \Leftrightarrow d \overline { { { H } } } ^ { a } = 0 ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } { r d r } e ^ { - a r ^ { 2 } } J _ { \mu } ( p r ) J _ { \mu } ( q r ) = { \frac { 1 } { 2 a } } e ^ { - ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) / 4 a } I _ { \mu } ( p q / 2 a ) ,
S = { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \dot { x } ^ { 2 } \, + \, i k \cdot [ x ( \tau _ { 2 } ) - x ( \tau _ { 1 } ) ] .
{ \cal P } _ { \delta \sigma _ { c } } = 2 \kappa ^ { 2 } \left[ { \frac { C ( r ) } { r _ { \pm } + ( 1 / 2 ) } } \right] ^ { 2 } \left( { \frac { \bar { H } _ { c } } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } \, ,
L = - \frac { i } { 1 6 \pi } \int d ^ { 2 } \theta \tau W _ { \alpha } ^ { 2 } + \mathrm { h . c . }
\bar { \partial } _ { i } \tilde { s } = 0 \quad .
\Omega _ { \Gamma } ( \{ \sigma _ { s } \} ) = - \sum _ { s , r } 2 l _ { 1 s } \sigma _ { s } \omega _ { s r } n _ { r } ( \Gamma ) + \sum _ { r } ( 2 l _ { 2 r } - 1 ) n _ { r } ( \Gamma )
{ \bf X _ { L } } : = { \frac { \partial } { \partial t } } + \dot { q } ^ { s } { \frac { \partial } { \partial q ^ { s } } } + a ^ { s } ( q , \dot { q } ) { \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { s } } } + \eta ^ { \mu } { \bf \Gamma } _ { \mu } = : { \bf X } _ { 0 } + \eta ^ { \mu } { \bf \Gamma } _ { \mu } ,
b _ { t } ^ { E } \rightarrow { b _ { t } ^ { F } } ^ { \dagger } \ \ , \ \ b ^ { E } \rightarrow { b ^ { F } } ^ { \dagger } \ \ , \ \ c ^ { E } \rightarrow { c ^ { F } } ^ { \dagger } \ .
\left. \frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } \, ( \mu ^ { 2 } ) } \ \right| _ { \mathrm { 1 - l o o p } } \ = \ \frac { 1 } { l } \ + \ \sum _ { k } \, s _ { a k } \, m _ { k } \ - \ \frac { b _ { a } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \: \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { I } ^ { 2 } } \ .
\left( F ( L ^ { \mathrm { K P } } ( n ) , M ^ { \mathrm { K P } } ( n ) ) \right) _ { - } = 0 .
E _ { | 2 } = \frac { \left\langle \Psi ^ { \perp } \left| H _ { | 2 } \right| \Psi ^ { \perp } \right\rangle } { \left\langle \Psi ^ { \perp } | \Psi ^ { \perp } \right\rangle } ,
\left. \left[ i \vec { \gamma } \cdot \hat { n } + \mathrm { e x p } \left( i \vec { \tau } \cdot \hat { n } \gamma ^ { 5 } \theta \right) \right] \Psi \right] _ { \mathrm { b a g \, \, b o u n d a r y } } = 0
c ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } \to c ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } + ( m \; c ^ { 2 } / \hbar ) ^ { 2 } .
d e t _ { n } { \hat { M } } = \frac { P ^ { 2 } - 1 } { P ^ { 4 } } \bigg ( \frac { P + 1 } { P - 1 } \bigg ) ^ { P } = \frac { D ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } \bigg ( \frac { P + 1 } { P - 1 } \bigg ) ^ { P } .
c _ { m } ^ { \prime } ( \sigma ) = c _ { m } ^ { \prime } ( \sigma _ { 0 } ) + c _ { m } ^ { \prime \prime } ( \sigma ) ( \sigma - \sigma _ { 0 } )
\epsilon ^ { i } = F _ { + } \tilde { \eta } _ { + } ^ { i } + F _ { - } \tilde { \eta } _ { - } ^ { i } \ ,
\langle T _ { \eta } ^ { \eta } \rangle ^ { C } = \frac 1 { 2 C } \phi _ { c } ^ { ^ { \prime } } \phi _ { c } ^ { ^ { \prime } } + 2 \xi \frac { C ^ { ^ { \prime } } } { C ^ { 2 } } \phi _ { c } \phi _ { c } ^ { ^ { \prime } } + \frac { 3 \xi } C ( \frac { C ^ { ^ { \prime } } } C + k ) \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } 2 \phi _ { c } ^ { 2 } - 2 \kappa \phi _ { c } ^ { 4 } + \frac 3 2 \lambda ^ { 2 } \phi _ { c } ^ { 4 }
L ^ { a } ( x ) \Gamma = \Delta _ { 1 , a } ( x )
b _ { z d - j , \theta } ^ { z } ( x , \xi ) = { \frac { i } { 2 \pi } } \int _ { \Gamma _ { ( \theta ) } } \lambda _ { ( \theta ) } ^ { z } b _ { - d - j } ( x , \xi , \lambda ) d \lambda .
\bar { \phi } _ { A } = \kappa \sigma _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \otimes . . \otimes \sigma _ { 2 A - 1 } ^ { ( 3 ) } \sigma \otimes \sigma _ { 2 A } ^ { ( + ) } \otimes 1 _ { 2 A + 1 } . . \otimes 1 _ { 2 n + 1 } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n + 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } L ( X ( i , j ) ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } n ( n + 1 ) ,
\Delta \Phi _ { S } = \oint \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { N } { 2 } ) \frac { d z _ { \alpha } } { z _ { \alpha } } = \pm \frac { \pi } { 2 } i \quad ( m o d \quad 2 \pi )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) ^ { - s + \alpha + 1 } = ( 1 - 2 ^ { - s + \alpha + 1 } ) \zeta ( s - \alpha - 1 ) - 1 ,
\kappa _ { 4 } ^ { 2 } = - 2 k \frac { \Delta + 4 } { \Delta } \kappa _ { 5 } ^ { 2 } ,
[ \Gamma ^ { ( 2 ) } , \Gamma ^ { ( 6 ) } ] = \Gamma ^ { ( 6 ) } , \qquad [ \Gamma ^ { ( 3 ) } , \Gamma ^ { ( 6 ) } ] = \Gamma ^ { ( 7 ) } + \Gamma ^ { ( 3 ) } , \qquad [ \Gamma ^ { ( 6 ) } , \Gamma ^ { ( 6 ) } ] = \Gamma ^ { ( 1 0 ) } + \Gamma ^ { ( 6 ) } + \Gamma ^ { ( 2 ) } .
\Delta = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \int _ { | \phi - \phi _ { k } | > \epsilon } d \phi \frac { | f ^ { \prime } ( \phi _ { k } ) | } { f ( \phi ) } ,
V = \frac { 1 } { 2 } G ^ { I J } \partial _ { I } W \partial _ { J } W - \frac { 2 } { 3 } W ^ { 2 } \; ,
\frac { \delta < H _ { A } ^ { \theta } > } { \delta G ( k ) } = \frac { 1 } { 4 } [ k ^ { 2 } - G ^ { - 2 } ( k ) + \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } ( 2 z k ^ { - 2 } G ^ { - 3 } ( k ) - \frac { \delta z } { \delta G ( k ) } 4 \pi ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } p ^ { - 2 } G ^ { - 2 } ( p ) ) ]
A _ { 0 } ^ { c } \; = \; - \Phi ^ { c } \: + \; a _ { 0 } ^ { c } \, , \quad \; \quad \left[ \nabla ^ { 2 } \, ( A ) \right] ^ { a c } \Phi ^ { c } = 0 \, .
\{ L ( \theta ) , a ^ { I } ( \theta ^ { \prime } ) \} = a ^ { I } ( \theta ) \delta ^ { \prime } ( \theta - \theta ^ { \prime } )
W _ { 1 } = X _ { 1 } ^ { 8 } + X _ { 2 } ^ { 8 } + X _ { 3 } ^ { 4 } + X _ { 4 } ^ { 4 } + X _ { 5 } ^ { 4 } ,
K _ { 0 } = - 2 \cosh \biggr ( { \frac { \pi k } { n } } \biggr ) \; ,
Z ( t ) = { \frac { \Gamma ^ { 3 } ( { \frac { 1 } { 4 } } ) } { 2 ^ { 7 / 4 } \pi ^ { 3 / 2 } } } { \frac { 1 } { g ^ { 3 / 2 } \hbar ^ { 3 } t ^ { 9 / 4 } } } ,
W ( \phi ) \sim \phi ^ { \frac { 2 ( n + 1 ) } { n - 1 } } ~ ,
\Delta T \Delta X \sim \ell _ { s } ^ { 2 } \Rightarrow { \frac { ( \Delta X ) ^ { 2 } } { v } } \sim \ell _ { s } ^ { 2 }
H _ { a } \varphi = h _ { a } \varphi + \sum _ { j = 1 } ^ { m } f _ { \mu _ { j } } \overline { { { \varphi } } } _ { \mu _ { j } } ^ { a }
P _ { R } ^ { \prime } = ( \; \; \; { \rho } \frac { \breve { m } } { 2 } \; \; \; + ( \; \; G _ { \bot } \; \; - \; \; B _ { \bot } + \frac { 1 } { 4 } A _ { \bot } ^ { t } C _ { \bot } A _ { \bot } ) { \breve { n } } - \; \; \frac { 1 } { 2 } A _ { \bot } ^ { t } C _ { \bot } { \breve { l } } , 0 ) = ( p _ { R } ^ { \prime } , \; 0 ) .
{ \cal { F } } _ { 0 } ~ = ~ \frac { l ^ { 2 } N ^ { 2 } L } { 2 \rho _ { + } } k _ { + } ^ { 2 } \left| \frac { e _ { 2 } } { b } \right| ^ { 2 } \Omega
a ( t ) = T ( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } ) ^ { 1 / 3 + 1 / 6 \alpha ^ { 2 } }
\mu \ll 1 \protect \protect \protect \protect
D _ { \mu } \phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \phi ^ { a } + e \epsilon ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } \phi ^ { c } \ ,
\bar { Q } = - W ^ { \prime } ( b ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { s { \bf 1 } } } \\ { { { \bf 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
| \psi _ { 2 } \rangle \rightarrow | \psi _ { n } \rangle \, ,
W ( \Phi ) = \frac { m } { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { g } { 3 } \Phi ^ { 3 } .
{ \bar { V } _ { 0 } } ( \varphi ) \equiv { \frac { V _ { T = 0 } ( \varphi ) } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } , { \bar { \mu } } \equiv { \frac { \mu } { m _ { 0 } } } , { \bar { m } } \equiv { \frac { m } { m _ { 0 } } } \; ,
\int _ { 0 } ^ { a } f ( z ) \, d _ { q } z : = a ( 1 - q ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ( a q ^ { n } ) q ^ { n } .
\dot { x } ^ { \mu } = \sqrt { h } \, p ^ { \mu } / m \; .
t | \Psi \rangle = t _ { a } | \Psi \rangle = t _ { \mathrm { B I } } | \Psi \rangle = 0 \ .
{ \frac { \partial } { \partial r } } \left[ ( r ^ { 2 } + A ^ { 2 } - 2 M r ) { \frac { \partial G } { \partial r } } \right] + { \frac { 1 } { s i n \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left[ s i n \theta { \frac { \partial G } { \partial \theta } } \right] = - \delta ( r - r _ { o } ) \delta ( c o s \theta - c o s { \theta } _ { o } ) \delta ( \varphi - { \varphi } _ { o } )
\hat { E } ^ { C Q M } \Psi = ( \partial _ { t } \Psi ) i \hbar \; \leftrightarrow \; \;
\Delta a _ { 1 , 2 } = \frac { 9 \pm { \sqrt { { \left( 6 - c \right) } ^ { 2 } + 7 2 \, a \, \left( 1 2 + c \right) } } } { 2 \, \left( 1 2 + c \right) } \, .
( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = ( \exp _ { x } \xi _ { 1 } , \dots , \exp _ { x } \xi _ { n } ) , \quad \sum \xi _ { i } = 0 , \xi _ { i } \in \mathrm { T } _ { x } { \cal M } ,
T ( \vec { k ^ { \prime } } , n ^ { \prime } ; \vec { k } , n ) = \frac { - 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d \vec { x ^ { \prime } } \int _ { o } ^ { 2 \pi } d \phi ^ { \prime } e ^ { - i \vec { k ^ { \prime } } . \vec { x ^ { \prime } } } e ^ { - i n ^ { \prime } \phi ^ { \prime } } V ( x ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) \Psi _ { \vec { k } , \vec { n } } ( x ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) ,
\frac { 3 } { 3 N - M } = - \frac { 1 } { 1 2 } .
F _ { X Y } = [ \nabla _ { X } , \nabla _ { Y } ] - \nabla _ { [ X , Y ] } .
{ \frac { i } { 4 \pi } } \delta _ { a b } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } { \frac { ( x - y ) _ { \rho } } { | x - y | ^ { 3 } } } , \, \, \, \, \, \, \, \, - i g f _ { a b c } \epsilon _ { \mu \nu \rho } \int d ^ { 3 } x , \, \, \, \, \, \, \, \, g ( T ^ { a } ) _ { i } ^ { j } .
[ W ] = \sigma _ { * } \left( 1 5 S + \left( { \frac { 1 5 } { 2 } } r + 1 8 \right) E \right) + ( 1 1 2 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) ( F - N ) + ( 4 6 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) N .
\ddot { q } _ { i } - ( c / ( 2 \Delta x ) ) ^ { 2 } ( q _ { i + 2 } - 2 q _ { i } + q _ { i - 2 } ) + ( m c ^ { 2 } / \hbar ) ^ { 2 } q _ { i } = 0 .
\left( \Delta \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Delta \right) _ { x y } = \frac { - \delta _ { \mu \nu } } { 8 \pi ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 2 } } + \frac { ( x - y ) _ { \mu } ( x - y ) _ { \nu } } { 4 \pi ^ { 2 } \left| x - y \right| ^ { 4 } }
( D \ldots D F ) \ldots ( D \ldots D _ { \mu } D _ { \nu } F ) \ldots ( D \ldots D F ) ( D \ldots D F _ { \mu \nu } ) \ldots ( D \ldots D F ) \; .
F = \frac { 2 } { 3 } \theta _ { \mu } ^ { \mu } + i \partial _ { \mu } j _ { R } ^ { \mu } ;
\left( D _ { 1 } \pm i D _ { 2 } \right) \psi = 0 .
t _ { 0 n } ^ { \ell } = ( - 1 ) ^ { n } \left( \frac { ( n - 2 \ell - 1 ) ! } { n ! { ( - 2 \ell - 1 ) ! } } \right) ^ { 1 / 2 } \, e ^ { - i \ell \psi } \frac { t ^ { n } } { ( 1 - | t | ^ { 2 } ) ^ { \ell } } \, ,
{ \mathcal J } ^ { \mu } ( x ) \; = \; e ~ \frac { \sqrt { f _ { H } } } { 2 \pi } ~ \varepsilon ^ { \mu \nu } ~ \left( \partial _ { \nu } \varphi \right) ( x ) ~ .
d { \cal L } _ { 2 } \vert _ { \Psi _ { - } ^ { I } = 0 } = - 2 i E _ { \dot { q } } ^ { - } \wedge E _ { \dot { q } } ^ { - } \wedge E ^ { + + } + { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { i } \wedge ( E ^ { \mp \mp } \wedge \Omega ^ { \pm \pm i } - 4 i E _ { q } ^ { + } \wedge E _ { \dot { q } } ^ { - } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } )
\partial _ { i } \, : f : \, = \, : e ^ { i \partial _ { 0 } / \kappa } \, \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \, f :
D _ { 1 } ( A _ { 1 } + 2 A _ { 3 } + A _ { 4 } ) ( 1 - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } ) \sum _ { \tilde { t } } \frac { ( - \lambda A _ { 3 } ) ^ { \tilde { t } } } { \tilde { t } ! } N ^ { - 2 \tilde { t } } ,
\alpha ^ { 2 } X _ { 3 } ( M ^ { 3 } { } _ { \mu } ) X _ { 3 } ( M ^ { 3 \mu } ) = - m _ { Z } ^ { 2 } .
\check { \Gamma } ^ { \alpha \beta , \, \mu \nu } ( k ) G _ { \mu \nu } ^ { \lambda } ( k ) + \Gamma ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { \lambda , \; \; \alpha \beta } ( k ) = 0 ,
G _ { \mu \nu } \ = \ R _ { \mu \nu } - \frac 1 2 \ g _ { \mu \nu } \ r \ .
{ \frac { \kappa } { 4 \pi } } \partial _ { z } \Bigl ( \{ \xi _ { \alpha A } ( x ) , \xi _ { \beta L } ( z ) \} \; L _ { \beta \rho } ( z ) \Bigr ) = L _ { \rho \gamma } ^ { - 1 } ( z ) \; P _ { ( \alpha A ) ( \gamma L ) } ( x , z ) \quad ,
J [ G ] = \exp \left( - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 2 } \sigma \, \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \biggr | _ { \sigma ^ { \prime } \rightarrow \sigma } \ln G ( \sigma ) \right) .
X ^ { 1 } = \frac { r \cos \theta } { \mid 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } \mid } e ^ { - H t } ,
\int d ^ { p + 1 } y \; \Phi ( X , y ) \; \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial ^ { \alpha } X ^ { i } = \sum _ { l } { \frac { 1 } { l ! } } \int d ^ { p + 1 } y \; ( \partial _ { i _ { 1 } } \dots \partial _ { i _ { l } } \Phi ) X ^ { i _ { 1 } } \dots X ^ { i _ { l } } \; \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial ^ { \alpha } X ^ { i } .
B _ { \mu } = \frac { i } { - m ^ { 2 } + 2 V ^ { * } V } V ^ { * } \stackrel \leftrightarrow \partial _ { \mu } V
( X , Y ) + \{ X , ( \omega _ { 0 } , Y ) \} + \{ ( X , \omega _ { 0 } ) , Y \} = ( - 1 ) ^ { \varepsilon ( X ) } ( \omega _ { 0 } , \{ X , Y \} ) .
\left( z ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } - z \partial _ { z } - \frac { p ^ { 2 } } { 4 k ^ { 2 } } z \right) \tilde { \gamma } _ { \mu \nu } = 0 ,
A = P _ { \cal H } ( g ^ { - 1 } d g ) .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 1 2 } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu \lambda } + \partial _ { \lambda } A _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } A _ { \lambda \mu } ) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 4 } A _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \overline { { { \psi } } } ( \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } + M ) \psi - \frac { 1 } { 2 } g \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \varrho } \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \nu } \psi \partial ^ { \mu } A ^ { \lambda \varrho } .
\bar { g } _ { \mu \nu } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { d i a g \left( - 1 , 1 , 1 , 1 \right) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { M _ { 4 } } } \\ { { d i a g \left( - 1 , e ^ { 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } t } , e ^ { 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } t } , e ^ { 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } t } \right) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { d S _ { 4 } } } \\ { { d i a g \left( - e ^ { 2 \sqrt { - \bar { \Lambda } } x ^ { 3 } } , e ^ { 2 \sqrt { - \bar { \Lambda } } x ^ { 3 } } , e ^ { 2 \sqrt { - \bar { \Lambda } } x ^ { 3 } } , 1 \right) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { A d S _ { 4 } } } \end{array} \right. .
\sigma _ { 2 } ^ { - } + \sigma _ { 3 } ^ { - } = { \frac { \Gamma ( 1 + x ) } { \Gamma ( 1 - x ) } } { \frac { \Gamma ( 1 / 2 - x ) } { \Gamma ( 1 / 2 + x ) } } { \frac { \Gamma ( 1 / 2 - \Delta + x ) } { \Gamma ( 1 / 2 - \Delta - x ) } } { \frac { \Gamma ( 1 - \Delta - x ) } { \Gamma ( 1 - \Delta + x ) } }
1 9 { \cal A } _ { 2 n } = { \cal E } _ { 2 n } \equiv \epsilon ^ { 1 . . 2 n } \epsilon ^ { 1 ^ { \prime } . . 2 n ^ { \prime } } R _ { 1 } . . . R _ { . . . 2 n { ^ \prime } } / \sqrt { - g } \; ;
\begin{array} { r c l } { { I _ { 2 } } } & { { = } } & { { | \vec { \Gamma } \cdot \vec { \Gamma } | ^ { 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } | \Gamma ^ { ( n ) } | ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { I _ { 4 } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { d e t } \left[ \left( \begin{array} { c } { { \vec { \Gamma } } } \\ { { \bar { \vec { \Gamma } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \vec { \Gamma } } } & { { \ \ } } \\ { { b a r { \vec { \Gamma } } } } \end{array} \right) \right] \, . } } \end{array}
\Psi ^ { a } ( x ) = e ^ { - g [ \gamma _ { 5 } \phi ^ { a } ( x ) - i \eta ^ { a } ( x ) ] } \chi ^ { a } ( x )
\partial _ { \rho } w _ { 1 } ^ { 3 } + \partial _ { z } w _ { 2 } ^ { 3 } = 0 \ .
H _ { 0 } U [ x , i ] \vert 0 > = { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } C _ { 2 } ( { \cal N } _ { C } ) U [ x , i ] \vert 0 >
\tau ^ { \prime } = \tau + 1 ~ ~ ~ \textrm { a n d } ~ ~ \tau ^ { \prime } = - \frac { 1 } { \tau } .
m ( x ) = \frac { d \ln { M ( x ) } } { d x } , \, \, \, \ell ( x ) = \frac { d \ln { { \cal L } ( x ) } } { d x } .
< T _ { \mu \nu } ( x ) \, T _ { \rho \sigma } ( 0 ) \int T _ { \mu } ^ { \mu } > \, \propto \tilde { c } ( g ) \, X _ { \mu \nu \rho \sigma } \left( \delta ^ { ( 4 ) } ( x ) \right) + \mathrm { t r a c e \, \, t e r m s . }
\left( \Psi _ { M _ { n } , N _ { n } } , \Psi _ { M _ { n } ^ { \prime } , N _ { n } ^ { \prime } } \right) = \delta _ { M _ { n } , M _ { n } ^ { \prime } } \delta _ { N _ { n } , N _ { n } ^ { \prime } } ( - ) ^ { M _ { n } } .
{ \bf S } = \int d ^ { 8 } z E ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { 2 } { \bf D } _ { \alpha \dot { \alpha } } L { \bf D } ^ { \alpha \dot { \alpha } } L - \frac { \imath } { 1 2 } \left( \nabla _ { \alpha } T _ { \dot { \alpha } } + \nabla _ { \dot { \alpha } } T _ { \alpha } \right) { \bf D } ^ { \alpha \dot { \alpha } } L \right]
N _ { W _ { 1 } W _ { 2 } W _ { 3 } } = N _ { W _ { 1 } W _ { 2 } } ^ { W _ { 3 } ^ { \prime } } .
\partial _ { \lambda } \partial ^ { \lambda } f ( r , t ) = \delta ( \vec { x } ) e ^ { - i \omega t }
\vec { E } ( \vec { x } ) \ , \quad \vec { B } ( \vec { x } ) \ .
{ \cal L } _ { q } ( x , x ^ { \prime } ) = \bar { q } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } ) \left( i \hbar c \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m c ^ { 2 } \right) _ { \alpha \beta } \left( i \hbar { c } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu ^ { \prime } } \partial _ { \mu ^ { \prime } } - m { c ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } q _ { \beta \beta ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } )
\rho ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; , \; \; \rho ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
d \omega ^ { \mu } = \gamma _ { \nu \rho } ^ { \mu } \omega ^ { \nu } \wedge \omega ^ { \rho } .
H = ( P _ { 1 } + P _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( Q _ { 1 } - Q _ { 3 } ) ^ { 2 } + P _ { 2 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } + I b ^ { 2 } + I v ^ { 2 } t ^ { 2 } .
\alpha = d _ { 0 } d ^ { - 1 } \; \; \; \; \; \; \; \beta = ( d _ { 0 } ^ { t } ) ^ { - 1 } ( f _ { 0 } ^ { t } - f ^ { t } ) d ^ { - 1 } .
t ^ { - 1 } ( \mu _ { k } ) ^ { N - f } = \prod _ { j = 1 } ^ { f } \frac { \mu _ { k } \mu _ { j } + 1 - \mu _ { k } } { \mu _ { k } \mu _ { j } + 1 - \mu _ { j } }
V ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 } T r \log G ^ { a b } ,
{ \bar { I } } _ { M 1 } = I _ { M 1 [ a , \psi ] } - I _ { t o p [ \omega , \Omega ] } ,
E _ { n } = n \omega ~ ~ ~ ~ ( n = 0 , 1 , 2 , . . . )
f _ { k n } \sim ( - \alpha ) ^ { k } \, k ! \, k ^ { 2 n + b } \, ,
\partial ^ { \mu } H _ { \mu \nu } ^ { \prime } = H ^ { \prime } = 0 ~ .
\delta \bar { \alpha } = ( \rho ^ { + } \partial _ { + } + \rho ^ { - } \partial _ { - } ) \bar { \alpha } + ( \partial _ { + } \rho ^ { + } - \partial _ { - } \rho ^ { - } ) \bar { \alpha }
{ \cal D } ^ { + \alpha } { \cal D } _ { \alpha } ^ { + } J ^ { I } = { \cal D } ^ { - \alpha } { \cal D } _ { \alpha } ^ { - } J ^ { I } = 0 .
\psi _ { \mu } = \psi _ { \mu } ^ { \prime } + { \cal D } _ { \mu } \left( { \cal D } _ { 5 } \right) ^ { - 1 } \psi _ { 5 } \ ,
\Xi ^ { \nu \rho } ( x ) = \int d ^ { 3 } x _ { 2 } . . . . d ^ { 3 } x _ { n } F _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) . . . . F _ { \mu _ { n } \nu _ { n } } ( x _ { n } ) \Omega ^ { \nu \rho \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } . . . \mu _ { n } \nu _ { n } } ( x , x _ { 2 } , . . . , x _ { n } ) \; .
Q = \int d ^ { 2 } x \ J _ { 0 } = e \, g \int d ^ { 2 } x \ | \phi | ^ { 2 } B
\mid \Lambda > = \sum _ { i } m _ { i } \mid \Lambda _ { i } >
Q _ { \perp } ^ { - } = \left( \frac { i g 2 ^ { - 1 / 4 } \sqrt { L } } { \pi } \right) \sum _ { n , n _ { \perp } } \frac { n _ { \perp } } { \sqrt { n } } \left( A ^ { \dagger } ( n , n _ { \perp } ) B ( n , n _ { \perp } ) - B ^ { \dagger } ( n , n _ { \perp } ) A ( n , n _ { \perp } ) \right) \, .
[ M _ { 2 \lambda } ^ { - 1 } , M _ { 0 } ^ { - 2 } ] + [ M _ { 1 \lambda } ^ { - 1 } , M _ { 1 \lambda } ^ { - 2 } ] + [ M _ { 0 } ^ { - 1 } , M _ { 2 \lambda } ^ { - 2 } ] = G _ { 1 2 }
\epsilon \to \epsilon ( x , y , t )
\mu ( \phi ) = \mu _ { 0 } - \alpha e ^ { \kappa \phi } ,
\chi [ M _ { B } ^ { \alpha } ] = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( \int _ { M _ { B } ^ { \alpha } } R d ^ { 2 } x + 2 \int _ { \Sigma _ { B } } k d y + 4 \pi ( 1 - \alpha ) \right) ~ ~ ~ ,
\operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow \infty } < \bar { \psi } \psi ( x ) ~ \bar { \psi } \psi ( 0 ) > _ { T \gg \mu } \ = \ 2 T ^ { 2 } \exp \{ - 2 \pi T / \mu \}
| \Xi \rangle = \exp \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { 2 n } L _ { - 2 n } \right) | 0 \rangle = \exp \left( - \frac { 1 } { 3 } L _ { - 2 } + \frac { 1 } { 3 0 } L _ { - 4 } + \cdots \right) | 0 \rangle
\langle V _ { 3 } \vert = \delta ( p _ { ( 1 ) } + p _ { ( 2 ) } + p _ { ( 3 ) } ) \langle 0 \vert \exp \Big ( \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { n } ^ { ( r ) \mu } N _ { n m } ^ { r s } \alpha _ { m } ^ { ( s ) \nu } \Big )
F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } \ .
\int \! \! d ^ { d } p \, f ( p ^ { 2 } ) = \Omega _ { d } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d p \, p ^ { d - 1 } \, f ( p ^ { 2 } ) \; ; \qquad \Omega _ { d } = \frac { 2 \pi ^ { d / 2 } } { \Gamma ( d / 2 ) } \quad ,
< 0 | { \cal T } \left[ \varphi ( y , t ) \varphi ( y _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right] | 0 > _ { E } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { \mathrm { d } \theta } { 2 \pi } \, e ^ { - m | x - x _ { 0 } | \cosh \theta + i m ( y - y _ { 0 } ) \sinh \theta } \, ,
g _ { \mu \nu } ^ { E } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - { \frac { 1 } { \left( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } } f d t ^ { 2 } + \left( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \left[ f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right] ,
\frac { d \tau } { d t } = \pm \sqrt { 1 - \frac { ( A \, \dot { a } ) ^ { 2 } } { 1 - k a ^ { 2 } } } \, \, \, .
A _ { w } ( L ) + D _ { w } \lambda = A _ { w } ( L + \delta L ) ,
J _ { 1 } ^ { \pm } ( z ) = a _ { 1 1 } ^ { n _ { \pm } } e x p ( \alpha _ { \pm } \varphi _ { 1 } ) ;
k _ { \mu \nu } ^ { i } = \frac { \partial g _ { \mu \nu } } { \partial \tau _ { i } } - \frac { g _ { \mu \nu } } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \frac { \partial g _ { \alpha \beta } } { \partial \tau _ { i } } \, .
< \overline { { { T } } } ( k _ { 1 } ) T ( k _ { 2 } ) \overline { { { A } } } _ { i } ( k _ { 3 } ) > _ { t r u n c } = - i ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } \delta \left( \sum k \right) \: i \overline { { { e } } } \left( \widehat { \overline { { { k } } } } _ { 1 } - \hat { k } _ { 2 } \right) _ { i }
\delta e _ { M } ^ { A } = - i \kappa { \bar { \epsilon } } \diamondsuit \Gamma ^ { A } \psi _ { M } ,
T ^ { * } ( \theta ) = \tilde { T } ( \theta ^ { * } )
d s _ { B } ^ { 2 } = e ^ { \phi } d z d \bar { z } + e ^ { \phi } \left( \frac { \partial \xi } { \partial z ^ { \prime } } d z ^ { \prime } d \bar { z } + c . c . \right) + \left( e ^ { \phi } \left| \frac { \partial \xi } { \partial z ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } + e ^ { \psi } \right) d z ^ { \prime } d \bar { z ^ { \prime } } .
\dot { \xi } _ { \mu } = 2 v \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } , \qquad \dot { \theta } { } ^ { \pm } = \pm 2 i \nu m v \theta ^ { \pm } ,
\widetilde { \Theta } _ { \alpha } ^ { a ( 1 ) } ( x ) = \int d ^ { 3 } y X _ { \alpha \beta } ^ { a b } ( x , y ) \Phi _ { b } ^ { \beta } ( y ) ,
{ \Psi } _ { B L } ^ { ( w ) } \simeq N _ { w } [ \Psi _ { L } ^ { ( w ) } + e ^ { - \pi w / \kappa } \Psi _ { R } ^ { ( - w ) } ] , \qquad { \Psi } _ { B R } ^ { ( w ) } \simeq N _ { w } [ \Psi _ { R } ^ { ( w ) } + e ^ { - \pi w / \kappa } \Psi _ { L } ^ { ( - w ) } ] ,
U ( \{ \sigma _ { p } \} ) = M ( \{ \sigma _ { p } \} ) M _ { ( 1 ) } ^ { - 1 } ( \{ \sigma _ { p } \} ) .
{ \frac { 1 } { \sqrt { g } } } { \frac { \delta ( S + { \cal A } ) } { \delta \Phi } } \equiv \Delta \Phi - ( 1 + 2 \xi ) R - V ^ { \prime } = 0 \ ,
S = \int d t \, L \rightarrow S - 2 \pi \kappa N
c _ { k } = \frac { g \phi _ { 0 } } { 4 \Omega _ { k 0 } ^ { 2 } } \omega
f ( \chi ) = \vert k \vert ^ { 1 / 2 } \, r = \left\{ \begin{array} { c c c } { { \sin { \chi } } } & { { \qquad \mathrm { i f } \qquad } } & { { \kappa > 0 \, , } } \\ { { \chi } } & { { \qquad \mathrm { i f } \qquad } } & { { \kappa = 0 \, , } } \\ { { \sinh { \chi } } } & { { \qquad \mathrm { i f } \qquad } } & { { \kappa < 0 \, . } } \end{array} \right.
A = A _ { \pm } + d \psi _ { \pm } \; \; \mathrm { o n } \; \; H _ { \pm } .
\begin{array} { c } { { d \tau = \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \pi \delta ( k _ { 1 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \theta ( k _ { 1 } ^ { 0 } ) } } \\ { { \times \pi \delta ( k _ { 2 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \theta ( k _ { 2 } ^ { 0 } ) } } \end{array}
w _ { i } = 1 , \quad i \in \{ 2 , 3 , 4 \} , \quad s = 2
[ A _ { + } , D _ { + } ] = 2 R _ { + } , \; \; , \; \ [ A _ { + } , D _ { - } ] = - 2 L _ { - } ,
\int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 L } } d s ( M \coth ( M s ) - 1 / s ) L \cot ( L s ) \le \frac { M ^ { 2 } } { 3 } ( \frac { \pi } { 2 L } - 1 / \Lambda ^ { 2 } ) .
\frac { 1 } { 4 \pi } \left( \partial _ { a } ^ { 2 } \chi ( \xi ) - \partial _ { a } \phi ( \xi ) \partial _ { a } \chi ( \xi ) \right)
y ^ { 2 } \sim x ^ { 2 { \tilde { n } } _ { c } } ( x ^ { n _ { c } - { \tilde { n } } _ { c } } - \Lambda ^ { 2 } ) ^ { 2 } , \qquad { \tilde { n } } _ { c } = n _ { f } - n _ { c } ,
\omega = i \mathrm { t r } \left( { P d P \wedge d P } \right) = - i { \frac { d \xi ^ { * } \wedge d \xi } { \left( { 1 - \left| \xi \right| ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \quad .
{ \tilde { \cal { E } } } ( B ) = \frac { B ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { \frac { 5 } { 2 } } } \; e ^ { - m ^ { 2 } s } \; \left[ ( e B s ) \coth ( e B s ) - 1 \right] \; .
\chi ( s ) = 2 \psi _ { 1 } ( s ) \int _ { - \infty } ^ { s } d x \; \psi _ { 0 } ( x ) f ( x ) - 2 \psi _ { 0 } ( s ) \int _ { 0 } ^ { s } d x \; \psi _ { 1 } ( x ) f ( x ) .
J = e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 } + e ^ { 3 } \wedge e ^ { 4 } + e ^ { 5 } \wedge e ^ { 6 } \, .
\left( \xi _ { \bar { C } } \right) _ { A } ^ { \prime } ( x ) \left( \xi _ { \bar { D } } \right) _ { B } ^ { \prime } ( y ) \hat { I } _ { A B } ( x ) \delta ( x , y ) = \left( \xi _ { \bar { C } } \right) _ { A } ^ { \prime } ( x ) \hat { I } _ { A B } ( x ) \left[ \left( \xi _ { \bar { D } } \right) _ { B } ^ { \prime } \right] ^ { \mathrm { ` ` a d j o i n t ^ { \prime \prime } } } ( x ) \delta ( x , y ) ,
A q = A ^ { 2 } q + { 2 \omega } A \lambda , \quad A ^ { 2 } q = A ^ { 3 } q + { 2 \omega } A ^ { 2 } \lambda .
\bar { m } _ { 0 } \, \rightarrow \, \bar { m } \, = \, \bar { m } _ { 0 } \, + \, { \frac { \Omega } { 4 \pi \kappa \hbar } } .
0 = < < \left\{ J _ { i } D _ { i } ^ { \alpha } + i g K _ { i } ^ { * } T _ { i j } ^ { \alpha } \psi _ { j } - i g \psi _ { i } ^ { * } T _ { i j } ^ { \alpha } K _ { j } \right\} - i \varepsilon \frac { \delta } { \delta c ^ { \alpha } } \delta _ { B R S } O - \delta _ { B R S } Y ^ { \alpha } > >
\Gamma _ { k + l k } ^ { l } = \Gamma _ { k + l } ^ { l k } = \Gamma _ { l k + l } ^ { k } = \Gamma _ { l } ^ { k k + l } = \Gamma _ { k l } ^ { k + l } = \Gamma _ { l k } ^ { k + l } .
\left< { \cal O } \left[ j _ { \mu } ^ { M } \right] \right> _ { j _ { \mu } ^ { M } } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int d ^ { 4 } y ^ { i } { \cal D } z ^ { i } \mu \left[ z ^ { i } \right] \sum _ { q _ { a } = \pm 1 } ^ { } { \cal O } \left[ j _ { \mu } ^ { M { \, } ( N ) } \right] .
\{ \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( x ) , \psi _ { 1 } ( y ) \} = \{ \psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( x ) , \psi _ { 2 } ( y ) \} = \delta ^ { 2 } ( x - y )
F ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } = - G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } + { \lambda } ^ { { \rho } [ { \mu } } { { \cal G } _ { \rho } } ^ { { \nu } { \sigma } ] } + { \frac { 1 } { 3 ! } } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } { \rho } { \eta } { \delta } } { \lambda } _ { { \theta } [ { \rho } } { { \cal G } ^ { \theta } } _ { { \eta } { \delta } ] } .
[ P , V ( X ) ] = - i \mathcal { D } _ { X } V ( X ) ,
Z _ { \mathcal { D } ^ { ( 6 ) } } = | \chi _ { ( 0 , 0 ) } + \chi _ { ( 3 , 0 ) } + \chi _ { ( 3 , 3 ) } | ^ { 2 } + 3 \, | \chi _ { ( 2 , 1 ) } | ^ { 2 } \, ,
{ \frac { 1 } { { \cal A } _ { c } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \epsilon \, a _ { 5 / 2 } ( f _ { \epsilon } , P _ { \epsilon } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } z _ { + } ^ { 4 } } \left[ - \frac { 2 7 } { 1 2 8 } ( \ln z _ { + } + \lambda ^ { 4 } \ln z _ { - } ) + \frac { 5 3 } { 5 1 2 0 } ( 1 + \lambda ^ { 4 } ) \right] .
Q = T r ( Q _ { c } Q _ { a } ) I ( c , a ) - T r ( Q _ { c } Q _ { b } ) I ( c , b )
\vec { \alpha } _ { 3 } + \vec { \alpha } _ { 4 } - \vec { \alpha } _ { 1 } - \vec { \alpha } _ { 2 } = 0 .
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + 2 h K _ { \mu } K _ { \nu } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \, | F _ { \psi } ( t ) | ^ { 2 } = C .
S _ { \Theta } \; = \; i \; \Theta \; n \; .
\left( \sqrt { \tilde { x } ^ { 2 } + \tilde { y } ^ { 2 } } - \widetilde { \rho } \frac { \cosh \tau } { \sinh \tau } \right) ^ { 2 } + \tilde { z } ^ { 2 } = \frac { \widetilde { \rho } ^ { 2 } } { \sinh ^ { 2 } \tau } .
M _ { R } = M _ { Z } - 0 . 0 2 6 \ \mathrm { G e V } = M _ { Z } - 1 0 \times \Delta m _ { e x p } \, , \quad \Gamma _ { R } = \Gamma _ { Z } - 1 . 2 \ \mathrm { M e V } \, ,
\Delta _ { 1 } = 0 , \ \ \Delta _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } , \ \ \, t i l d e \Delta _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } , \ \ \tilde { \Delta } _ { 2 } = 0 .
\partial _ { [ i } \omega _ { j ] } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j k } \partial _ { k } a \ .
( - \triangle + V ^ { \prime \prime } ( \hat { \phi } ) ) \phi _ { k } ( x ) = \lambda _ { k } \phi _ { k } ( x ) ,
S _ { G B } ^ { v o l u m e } = - 2 \left( ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } | _ { r = r _ { h } } \right) ^ { - 1 } \left[ \int _ { r _ { h } } ^ { r _ { 0 } } d r { \frac { \partial } { \partial r } } ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } \left( 1 - ( e ^ { U } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \right] \ .
H ^ { ( \mathrm { d } \pm ) } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \sigma _ { j } ^ { x } \sigma _ { j + 1 } ^ { x } + \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \sigma _ { j } ^ { z } \pm \sigma _ { N } ^ { y } \sigma _ { 1 } ^ { x } \right) .
\omega _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } v _ { \nu } - \partial _ { \nu } v _ { \mu }
c = \frac { \gamma ( 3 ( 1 + 3 B ) - p ( 1 + B ) ) - \alpha ( 9 - p ) } { \gamma ( 7 - p ) - ( 9 - p ) } \; .
\nabla ^ { a } P _ { a 0 } = \bar { \nabla } ^ { c } P _ { c 0 } - 3 H _ { B } P _ { 0 0 } - H _ { B } \bar { P } - \dot { u } _ { a } P _ { 0 } ^ { a } - \dot { P } _ { 0 0 }
w _ { k } = \sqrt { m ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } } = m + \frac { { \bf k } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { ( { \bf k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 m ^ { 3 } }
\sigma = \pi ^ { 3 } \omega ( r _ { 1 } r _ { 5 } ) ^ { 2 } .
d = { \frac { \kappa _ { 3 } + \kappa _ { 1 } } { \kappa _ { 3 } - \kappa _ { 1 } } } { \frac { \kappa _ { 3 } + \kappa _ { 2 } } { \kappa _ { 3 } - \kappa _ { 2 } } } e ^ { 2 \kappa _ { 3 } a } - 1 .
\frac { \Lambda _ { 2 d } ^ { 5 } M _ { 0 } } { M _ { 0 } M _ { 1 } - \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } } + m _ { 0 } M _ { 0 }
V ( r ) = - 4 \lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } \ln r \left( \alpha + \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ,
W = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j \neq i } \frac { q _ { i } q _ { j } } { \vert r _ { i } - r _ { j } \vert } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { \cal V } E ^ { { \ast } 2 } d { \cal V } .
F _ { 0 m _ { 1 } \ldots m _ { 4 } a 1 0 } ^ { ( 7 ) } = - \epsilon _ { m _ { 1 } \ldots m _ { 4 } } \partial _ { a } H ^ { - 1 } .
\Delta Z _ { N , r } ^ { I } = \left( m ^ { 2 N + ( r - D ) } - \kappa ^ { 2 N + ( r - D ) } \zeta _ { \Delta } \left( N + \frac { r - D } { 2 } \right) \right) \Delta Z _ { N , r } ,
X ^ { ( I ) } ( \sigma , 0 ) = 0 = Y ^ { ( I ) } ( \sigma , 0 ) = T ^ { ( I ) } ( 0 )
v ( x , t ) = \pm { \frac { \partial } { \partial x } } \ln \bigg [ { \frac { W ^ { * } } { W } } \bigg ] ,
H = \epsilon ^ { - 2 } p ^ { 2 } K ^ { 2 } + V ( x , K , \Lambda ) ,
\exp \left( \beta _ { t } N ( 1 - \cos { \frac { 2 \pi s } { N _ { t } } } ) \right) \sim \exp \left( - \beta _ { t } N { \frac { 2 \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } { N _ { t } ^ { 2 } } } \right) ~ .
y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 3 } > 0 , \quad 4 m x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } < - m ^ { 2 } n ^ { 2 } .
X ( \sigma ) = \tilde { X } + \xi ( \sigma ) .
( Q F _ { \psi } ) ( q ) = q \, F _ { \psi } ( q ) , \qquad ( P F _ { \psi } ) ( q ) = \mathrm { i } \hbar \, { \frac { \mathrm { d } F _ { \psi } } { \mathrm { d } q } } .
R ( R _ { b } ^ { a } - \frac { 1 } { 4 } \delta _ { b } ^ { a } R ) + T _ { b } ^ { a } = 0
\int \, 2 \, R [ g ] \, \sqrt { - g } \, d ^ { D } x
V ( T ) = \sqrt { 2 } \tau _ { p } e ^ { - { \frac { T ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { \prime } } } } \ ,
A _ { l / 2 } ( f , P , { \cal B } ) = { \widetilde A } _ { l / 2 } ( f , P , { \cal B } ) + \int _ { \partial M } \mathrm { { T r } } \Bigr [ a _ { l / 2 } ( f , R , \Omega , K , E , \Gamma , S ) \Bigr ] ,
{ \frac { \partial } { \partial r } } Z _ { g } ^ { w _ { 2 } ( E ) = [ { \bf S } ^ { 2 } ] } = 2 g Z _ { g - 1 } ^ { w _ { 2 } ( E ) = [ { \bf S } ^ { 2 } ] } ,
\phi = 0 , \phi = \pm a , \phi = 0 , \pm 2 \pi , . . .
j ^ { \mu } = - ( D _ { \nu } c ^ { a } ) ( F _ { a } ^ { \mu \nu } + B _ { a } \eta ^ { \mu \nu } ) - \frac { 1 } { 2 } { \varphi _ { m n } } ^ { a } c ^ { m } c ^ { n } \partial ^ { \mu } { \bar { c } } _ { a } - B _ { a } D ^ { \mu } c ^ { a } ~ ,
\psi _ { \theta } ( r ) = ( c o n s t . ) \left[ { { \cal J } _ { | \alpha | } ( k r ) + \tan \theta \left( \frac { k } { \mu } \right) ^ { 2 | \alpha | } { \cal J } _ { - | \alpha | } ( k r ) } \right] ,
Z ( \l ) = \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } a _ { p } \l ^ { p } + R _ { n } ( \l )
B ( x , y , z ) = \sum _ { r > 0 } { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { y } { x } } \right) ^ { r } d + d \sum _ { r , r ^ { \prime } > 0 } B _ { r r ^ { \prime } } \left( { \frac { z } { x } } \right) ^ { r } \left( { \frac { y } { z } } \right) ^ { r ^ { \prime } } \, .
d s ^ { 2 } = \Lambda \Psi [ - d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ] + \frac { \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } } { \Lambda \Psi } ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { m n } c _ { n } = \lambda \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } B _ { m n } c _ { n } ,
S _ { e f f } = S _ { 0 } - \frac { h g } { 4 \kappa } \frac 1 { 4 \pi } \varepsilon _ { \mu \nu \alpha } \int \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y J ^ { \mu \nu } ( x ) \frac { ( x - y ) ^ { \alpha } } { \left| x - y \right| ^ { 3 } }
\Gamma _ { c } = \left( \begin{array} { c c c } { { \displaystyle { \gamma _ { c b } ^ { a } } } } & { { \displaystyle { { \frac { 1 } { 2 } T _ { g } ^ { a } { _ c } } } } } \\ { { \displaystyle { - \frac { { \dot { g } } _ { a c } } { \sin ^ { 2 } \theta } } } } & { { \displaystyle { \mathrm { c o t } \theta \partial _ { c } \theta } } } \end{array} \right) _ { a , b , c , = 1 \cdots M }
F ( X ) = \frac { i } { 2 \pi } X ^ { 2 } \log \frac { X ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \ ,
A _ { \mu \nu \eta \sigma \rho } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \frac { e ^ { 2 } } { 2 } ( A _ { \mu } A _ { \eta } \partial _ { \sigma } F _ { \nu \rho } ^ { 0 } - \partial _ { \nu } A _ { \rho } \partial _ { \eta } A _ { \mu } A _ { \sigma } + A _ { \mu } F _ { \nu \eta } ^ { 0 } F _ { \sigma \rho } ^ { 0 } ) \, \, \, ,
\Psi _ { 1 } \equiv P ^ { \mu } P _ { \mu } - M ^ { 2 } \approx 0 ~ ~ , ~ ~ \Psi _ { 2 } \equiv S ^ { \mu \nu } S _ { \mu \nu } - 2 J ^ { 2 } \approx 0 ,
\{ f , z \} = \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \left( \{ \Theta , u \} - 2 \dot { \Theta } ^ { 2 } \right) + \{ u , z \} \; ,
\beta _ { c } = { \frac { 2 7 \pi } { 3 2 } } R ,
f _ { { \bf p } _ { \bf k } } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \bf k } V } } \, \, e ^ { - i P _ { \bf k } \cdot x } \, , \; \; \; \; \; \; \; ( E _ { \bf k } = \sqrt { p _ { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \, ) \, ,
D ^ { \prime } n ^ { \prime a b } = S ^ { a c } D n ^ { c d } S ^ { c b } ,
[ x ^ { i } , x ^ { j } ] = i \, \theta ^ { i j } \, ,
\beta = ( \delta + 1 ) \, q \, R \, , \ \ \ \ ( \nu + 1 ) ( R + \bar { q } ) = 0 \, .
Z = \sum _ { \sigma } \prod _ { B } \exp ( J \delta _ { \sigma ( s ) , \sigma ( t ) } ) .
E _ { q - \mathrm { v i b - r o t } } ( v , J ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( [ v + 1 + b \gamma ( J ) ] _ { q ( J ) } + [ v + b \gamma ( J ) ] _ { q ( J ) } \right) h c \nu _ { \mathrm { v i b } } + \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } I } J ( J + 1 ) ~ .
\operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } { \cal W } _ { 0 } = \sqrt { \frac { A _ { 1 } + A _ { 2 } } { \hat { g } ^ { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } } } J _ { 1 } \Bigl ( \sqrt { \frac { 4 \hat { g } ^ { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } } { A _ { 1 } + A _ { 2 } } } \Bigr )
\frac { 4 \pi } { e _ { D k } ^ { 2 } } \simeq \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \frac { \Lambda \sin ( \widehat { \theta } _ { k } ) } { a _ { D k } N }
( A _ { n } + z ) ^ { - 1 } \psi \rightarrow ( A + z ) ^ { - 1 } \psi
W _ { s } [ g , A ] = \frac i 2 \log \operatorname * { d e t } \left( - D _ { \mu } D ^ { \mu } + \xi _ { s } R + m _ { s } ^ { 2 } \right) ~ ~ ~ ,
I _ { 2 } ^ { ( B ) } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left| x ^ { 2 } \Pi _ { 1 } - x ^ { 1 } \Pi _ { 2 } \right| ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } \left| \Pi _ { 2 } \right| ^ { 2 } \right] ,
A ( p ^ { 2 } ) = 1 + \frac { 1 } { 4 p ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } T r \lbrack ( i \gamma \cdot k ) \gamma _ { \mu } G ( k ) \Gamma _ { \nu } ( p , k ) D _ { \mu \nu } ( p - k ) \rbrack .
\{ z _ { \epsilon } ( p ) , \bar { z } _ { \epsilon ^ { \prime } } ( q ) \} ^ { * } = - i | p ^ { 0 } | \delta _ { \epsilon \epsilon ^ { \prime } } \delta ( \vec { p } + \vec { q } ) , \qquad | p ^ { 0 } | \equiv \sqrt { m ^ { 2 } + \vec { p } ^ { 2 } } ,
\theta _ { 0 } = \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 \sqrt { | \alpha | } } \left[ ( 1 + e ( \alpha ) \Pi ) b _ { 0 } + e ( \alpha ) ( 1 - e ( \alpha ) \Pi ) b _ { 0 } ^ { \dagger } \right] ~ ,
\left[ \frac { E ( x ^ { 7 } b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 1 3 } b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 3 7 } / b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 4 3 } / b , x ^ { 6 0 } ) } { E ( x ^ { 7 } / b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 1 3 } / b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 3 7 } b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 4 3 } b , x ^ { 6 0 } ) } \right] ^ { N } = b ^ { 2 N } .
\bar { D } _ { 1 } V Z _ { 2 } = Z _ { 2 } V \bar { D } _ { 1 } + 2 P _ { - } \quad , \quad P _ { - } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c r r c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\sqrt { k ^ { 2 } - a _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \beta _ { \mathrm { F } } ^ { 8 } ( 0 ) } = \sqrt { \epsilon + k ^ { 2 } - a _ { \mathrm { d S } } ^ { 2 } \beta _ { \mathrm { d S } } ^ { 8 } ( 0 ) }
\operatorname * { l i m } _ { \theta \to 1 } \Bigl ( \Omega , S _ { \theta ( { \cal L } _ { 0 } + \epsilon { \cal L } _ { 1 } ) } ( \lambda f ) \Omega \Bigr ) = \operatorname * { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \Bigl ( \Omega , S _ { \theta { \cal L } _ { 0 } } ( \theta \epsilon { \cal L } _ { 1 } + \lambda f ) \Omega \Bigr ) } { \Bigl ( \Omega , S _ { \theta { \cal L } _ { 0 } } ( \theta \epsilon { \cal L } _ { 1 } ) \Omega \Bigr ) }
p _ { R } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } ^ { \prime } } | - { T } U ^ { \prime } n ^ { 2 } + i { T } n ^ { 1 } - i U ^ { \prime } m _ { 1 } + 3 m _ { 2 } | ^ { 2 } = 0 .
\frac { 1 } { i } \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \chi ( x ) \delta \rho ( y ) } = \frac { 1 } { i } \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \chi ( x ) \delta \rho ( y ) } = \frac { 1 } { 2 } \delta ( x - y )
L _ { \mu 5 } = \frac { i } { M } [ ( { \overrightarrow { K } } ^ { 2 } - { \overrightarrow { J } } ^ { 2 } ) , P _ { \mu } ] + \lambda P _ { \mu }
\left| \psi \right> = c _ { h j } \left| h \right> \left| j \right> \; ,
f _ { 1 } ( e ^ { - \pi / s } ) = \sqrt { s } f _ { 1 } ( e ^ { - \pi s } ) , ~ ~ f _ { 3 } ( e ^ { - \pi / s } ) = f _ { 3 } ( e ^ { - \pi s } ) , ~ ~ f _ { 2 } ( e ^ { - \pi / s } ) = f _ { 4 } ( e ^ { - \pi s } ) .
F _ { t } ( s ) \simeq F _ { t } ^ { ( 1 ) } ( s ) + F _ { t } ^ { ( 2 ) } ( s ) + F _ { t } ^ { ( 3 ) } ( s ) ,
d s ^ { 2 } = d \sigma ^ { 2 } + b ( \sigma ) ^ { 2 } \left( - d \tau ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } \tau d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
D ( \vec { V } , \vec { \sigma } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma } } & { { 0 } } \\ { \hline { \displaystyle - \frac { \vec { V } } { c } \gamma ^ { - 1 } } } & { { I + \displaystyle \frac { \vec { V } \otimes \vec { V } ^ { \mathrm { T } } } { c ^ { 2 } \gamma \left[ \gamma + \sqrt { \gamma ^ { 2 } + \displaystyle \frac { \vec { V } } { c } ^ { 2 } } \right] } - \frac { \vec { V } \otimes \vec { \sigma } ^ { \mathrm { T } } } { c ^ { 2 } \gamma \gamma _ { 0 } } } } \end{array} \right) .
\zeta ( s ) = \mu ^ { 2 s } \int d \gamma ( x ) \, \zeta \left( s \mid \vec { x } , \vec { x } \right) = \mu ^ { 2 s } \sum _ { n } \left( \omega _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { - s } , \quad R e ( s ) > \frac { 3 } { 2 } .
S _ { f } = - { \frac { 1 } { 4 \, \Omega _ { D - 2 } } } \, \int d ^ { D } x \, F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu }
[ H _ { 3 } , a ^ { \dagger } ] = [ a , H _ { 3 } ] \equiv \sum { \cal O } _ { E _ { i } }
S = \int d ^ { 2 } y \left\{ \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { \mu } \vec { \psi } \, \partial ^ { \mu } \vec { \psi } - U ( \vec { \psi } ) \right\} .
{ \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } ( \tilde { \mu } ^ { 2 } ( \varphi _ { 0 } ) - \tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } ) \int { \frac { d \tilde { p } } { f ^ { 2 } ( \tilde { p } ) ( 2 f ( \tilde { p } ) - \tilde { m } _ { 2 } ) } } = 1 \; .
Z ( t ) = { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } { \frac { 1 } { b \hbar ^ { 2 } t ^ { 3 / 2 } } } F \! \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 ; { \frac { b ^ { 2 } - g ^ { 2 } } { 2 b ^ { 2 } } } \right) .
T r _ { w } K _ { H _ { 2 } } = { \frac { e ^ { - { \bar { s } / 4 } } } { ( 4 \pi \bar { s } ) ^ { 1 / 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d y \cosh y e ^ { - { y ^ { 2 } / \bar { s } } } } { ( \sinh ^ { 2 } y + \sin ^ { 2 } { \frac { w } { 2 } } ) } } ~ ~ .
\Psi _ { k } ( v _ { i } , \eta _ { i } ) = ( \pi \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \exp \{ - { \frac { v _ { i } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } \} ,
\psi _ { F } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { 2 } e ^ { i ( p _ { 2 } x _ { 2 } - \omega ( p _ { 2 } ) x _ { 1 } ) } f ( p _ { 2 } )
d s ^ { 2 } = 4 \frac { f ^ { \prime } ( u ) g ^ { \prime } ( v ) } { ( f ( u ) - g ( v ) ) ^ { 2 } } ( d y ^ { 2 } - d t ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { ( f ( u ) - g ( v ) ) ^ { 2 } } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } , \,
d \Omega _ { p } ^ { 2 } = \left[ d \theta _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { p - 1 } d \theta _ { n } ^ { 2 } \left( \prod _ { m = 1 } ^ { n } \sin ^ { 2 } \theta _ { m - 1 } \right) \right] .
P \sb 2 = 2 \pi \! \int _ { 0 } \sp k k \, d k \int \Gamma \sb { 1 2 } \langle \omega \sb k \omega \sb 1 \omega \sb 2 \rangle \delta ( { \bf k } + { \bf k } \sb 1 + { \bf k } _ { 2 } ) \, d \sp 2 k \sb 1 d \sp 2 k \sb 2 \, .
H ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, ( L , L )
Z ( \lambda , V ) \, = \, Z ( 0 , V ) \, \int \, d \, \tilde { \cal O } P ( \tilde { \cal O } , V ) e ^ { - i \lambda V \tilde { \cal O } }
{ \cal L } = i \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } + i \gamma ^ { 5 } f B _ { \mu } ) \Psi - { \frac { 1 } { 4 } } \; F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 4 } } \; G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu }
\kappa _ { 1 } a + \kappa _ { 2 } = \int \sqrt { h ( b ) } d b \simeq \int \sqrt { \frac { 3 \pi } { 8 } - 2 b ^ { 2 } } \, d b = { \frac { 4 \, b \, { \sqrt { 3 \, \pi - 1 6 \, { b ^ { 2 } } } } + 3 \, \pi \, \arcsin ( { \frac { 4 \, b } { { \sqrt { 3 \, \pi } } } } ) } { 1 6 \, { \sqrt { 2 } } } } \quad .
\frac { a _ { y } } { \sqrt B } \sin \tilde { \varphi } + \tilde { \sigma } = 0 \mathrm { \ \ \ a n d \ \ \ } \frac { a _ { y } } { \sqrt B } \sin \varphi + \sigma = 0 ,
\Phi _ { 0 } \vert _ { V _ { \ell } } ( \tau , z , \nu ) = - \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 g - 2 } \varphi _ { 2 g - 2 , m } \vert _ { V _ { \ell } } ( \tau , z ) \, , \quad ( \ell = 0 , 1 , 2 , \ldots ) \, .
M = \ell \, T _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } = \ell ( q _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { B } ^ { - 2 } q _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } T _ { 1 } ^ { ( B ) } ,
f \bullet g ( x ) = \left\{ P ( \alpha _ { \phi } ) ( f _ { \phi } \otimes g _ { \phi } ) \right\} ( x ; 0 ) .
\delta \equiv \sigma _ { n } \cos n x _ { \mathrm { b } } ^ { ( l ) } = \sigma _ { n } \left( 1 + \frac { \dot { \sigma _ { n } } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } .
S _ { i } ( x ) = x - \frac { 2 ( e _ { a } , x ) } { | e _ { a } | ^ { 2 } } .
e ^ { 2 A ( y ) } = \frac { e ^ { - \beta \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( a y ) } } { ( \cosh ^ { 2 } ( a y ) ) ^ { 2 \beta } } \propto e ^ { - 4 a \beta | y | } \, \, \, \, ( y \rightarrow \infty )
\tilde { \hat { \cal D } } _ { \mu } = \hat { \cal D } _ { \mu } + i g A _ { \mu } \sigma ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \not \! \tilde { F } \gamma _ { \mu } \sigma ^ { 2 } \, .
{ \cal B } ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: = \: { \cal B } ( g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: + \: g _ { 2 } ^ { * } { \cal B } ( g _ { 1 } ) ^ { \alpha } \: - \: d \theta ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ^ { \alpha }
\times \frac { [ 1 + A { \Bigl ( \frac { q } { | m | } \Bigr ) } ^ { - 2 ( 1 - F ) } ] K _ { F } ^ { 2 } ( q r ) - [ 1 + A ^ { - 1 } { \Bigl ( \frac { q } { | m | } \Bigr ) } ^ { - 2 F } ] K _ { 1 - F } ^ { 2 } ( q r ) } { A { \Bigl ( \frac { q } { | m | } \Bigr ) } ^ { 2 F } + 2 + A ^ { - 1 } { \Bigl ( \frac { q } { | m | } \Bigr ) } ^ { 2 ( 1 - F ) } } .
{ \frac { d } { d y } } { \frac { d } { d y } } H _ { I } = - 4 g q _ { I } [ \delta ( y ) - \delta ( y - \tilde { y } ) ] \, .
1 \leq \mu , \nu \leq N ; \ 1 \leq a , b \leq n
C Y _ { \cal C } ( W ) = N ^ { \frac { \chi ( W ) } { 2 } } y ^ { \sigma ( W ) } .
W \equiv W _ { s } ^ { 0 } - W _ { s , \tiny { \mathrm { d i v } } } ^ { 0 } ~ ~ ~ .
V _ { T ( j , m ) } ( z , \bar { z } ) ~ = ~ \gamma ^ { j - m } ( z ) \bar { \gamma } ^ { j - m } ( \bar { z } ) e ^ { \frac 2 { \alpha _ { + } } j \phi ( z , \bar { z } ) }
S _ { E } \propto \int d ^ { 4 } x \left( M _ { P } ^ { 2 } \frac { R _ { 4 } } { 2 } + \cdots \right) ,
P = \frac { h \rho ^ { 2 } } { 2 \gamma } + \gamma ( K T ) ^ { 2 } C _ { 1 } ( h ) .
\varepsilon = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \, ( E + U ) } + i { \frac { B } { \sqrt { 2 } } }
\delta S _ { T } = T \int _ { { \cal M } _ { 2 } } i _ { \delta } d { \cal F } ^ { ( 2 ) } .
\Phi = \tilde { \Phi } , ~ ~ ~ \Psi ~ = ~ { \cal F } ~ \tilde { \Psi } , ~ ( \tilde { \Psi } ~ = ~ { \cal G } { \Psi } ) , ~ ~ ~ \Phi ^ { i } = e _ { \mu } ^ { i } f _ { a } ^ { \mu } \tilde { \Phi } ^ { a } , ~ ( \tilde { \Phi } ^ { a } = f _ { \mu } ^ { a } e _ { i } ^ { \mu } { \Phi } ^ { i } ) .
{ \cal A } = < { \cal O } _ { S _ { r } ^ { 3 } } ^ { ( 3 ) } \cdot { \cal O } _ { x } ^ { ( 0 ) } > = \int _ { \cal M } \omega _ { r } ^ { ( 1 ) } \wedge \omega _ { x } ^ { ( 4 ) } .
S = \int d x ^ { D } \sqrt { g _ { D } } \left[ - \frac { M _ { * } ^ { D - 2 } } { 1 6 \pi } ( R + 2 \Lambda ) - \frac 1 2 g ^ { A B } \nabla _ { A } { \bf \Phi } \cdot \nabla _ { B } { \bf \Phi } - \frac { \lambda } { 4 } ( { \bf \Phi } ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ,
f ^ { ( 0 ) } = k _ { 1 } + k _ { 2 } \frac { 1 } { \phi ^ { 7 } } + k _ { 3 } \phi ^ { 2 } + k _ { 4 } \phi ^ { 4 } + k _ { 5 } \phi ^ { 6 } ~ ,
\partial ^ { 2 } \Delta ( m ; x ) = m ^ { 2 } \Delta ( m ; x ) - \bar { \delta } ( x )
\zeta _ { T } ( \nu | \beta ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi i } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \int _ { C _ { + } } d z \ln \left( 1 - e ^ { i \beta z } \right) \left[ { \frac { 2 \nu z \breve { \Phi } ( \omega ; z ) } { ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { \nu + 1 } } } - { \frac { \partial _ { z } \breve { \Phi } ( \omega ; z ) } { ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { \nu } } } \right] .
[ L _ { \mu } , L _ { \nu } ] = - i m \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \left( L ^ { \lambda } + \frac { P ^ { \lambda } } { m } ( P J - \varepsilon \alpha m ) \right) ,
a _ { , \alpha } = \frac { 1 } { R } \ddot { z } _ { \alpha } - \frac { a } { R } \dot { z } _ { \alpha } + ( a _ { 1 } - a ^ { 2 } + \epsilon \, \frac { a } { R } ) \lambda _ { \alpha }
[ A , \Delta ( v ) ] = 2 ( v \otimes \sinh h - \sinh h \otimes v ) - 2 ( \Phi + \Phi ^ { \prime } ) D \, ,
D _ { \mu } \psi = ( \partial _ { \mu } + \Omega _ { \mu } ) \psi ,
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \phi _ { \alpha j } ( t ) + 3 \frac { \dot { R } ( t ) } { R ( t ) } \frac { \partial } { \partial t } \phi _ { \alpha j } ( t ) + \left( m ^ { 2 } + \xi { \bf R } + \frac { { \bf k } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } ( t ) } \right) \phi _ { \alpha j } ( t ) = 0 ,
D _ { q } \Phi ( x ) = \frac { \Phi ( x ) - \Phi ( q x ) } { ( 1 - q ) \ x }
d m _ { k } \ = \ \frac { N } { 2 ( N - 2 ) } d _ { k i j } ( \ \{ d m _ { i } , m _ { j } \} \ + \ \{ d m _ { j } , m _ { i } \} \ )
{ \cal L } _ { Y M } = - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { i j } F _ { \mu \nu } ^ { i j } ~ .
f _ { m } ^ { s p i n + } ( i k ) \ = \ i ^ { \beta } k R \left[ I _ { m } K _ { m - \beta + 1 } + I _ { m + 1 } K _ { m - \beta } \right] , \ \ m > 0
\omega ^ { 2 } = 4 \psi ; \ \chi = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma + { \frac { \psi } { A } } - { \frac { B } { 4 A } } \ln 4 \psi
\xi ^ { - m - n } \frac { d } { d \xi } p _ { j } = \beta _ { j , 1 } + ( \beta _ { j , j } - \beta _ { 1 , 1 } ) p _ { j } - \sum _ { i \ne 1 } \beta _ { 1 , i } p _ { i } p _ { j } + \sum _ { k \ne 1 , j } \beta _ { j , k } p _ { k } ,
( f _ { N } * \dots * f _ { N } ) ( \vec { x } ) = f _ { N } ^ { k } ( \vec { x } ) \ + \ \frac { k ( k - 1 ) } { 2 N } f _ { N } ^ { k - 2 } ( \vec { x } ) ( X _ { i } f _ { N } ( \vec { x } ) ) ^ { 2 } + o ( N ^ { - 2 } ) \ .
G _ { \partial } ( ( \tau , \varphi ) , ( \tau ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) ) = \epsilon ^ { - 2 \Delta } G _ { B } ( { \bf B } , { \bf B ^ { \prime } } ) ,
g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi + ( m ^ { 2 } + \xi R ) \phi - 4 \kappa \phi ^ { 3 } + 3 \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 5 } = 0
\alpha _ { 1 } \bar { \alpha } _ { 1 } + \alpha _ { 2 } \bar { \alpha } _ { 2 } + \alpha _ { 3 } \bar { \alpha } _ { 3 } = 1
B _ { m w } = - B _ { m } ^ { \dagger } G _ { w } + G _ { m w } , \; \; \; \; \; \; B _ { m w } ^ { \; \; \; \; \; \dagger } = - G _ { \bar { w } } B _ { m } + G _ { \bar { w } m }
[ Q _ { \alpha } , \tilde { \Lambda } _ { \beta } ] _ { + } = \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { m } \tilde { \pi } _ { m } - \lambda \Sigma _ { \alpha \beta } ^ { m n } [ \tilde { \phi } _ { m } , \tilde { \phi } _ { n } ] .
( 1 + i { \bf n } \cdot \mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } ) G \bigg | _ { S } = 0 ,
G \left( X \right) = \operatorname * { d e t } \left( G _ { \mu \nu } ( X ) \right) \ .
\langle f _ { 1 } \cdots f _ { n } \rangle = \int V \left( \omega \right) d x \, \left( f _ { 1 } \star \cdots \star f _ { n } \right) .
\mathrm { d e t } M - \tilde { B } B = \mathrm { c o n s t } \ \Lambda ^ { 2 N _ { f } }
G ^ { f } ( w , w ^ { \prime } ) _ { \alpha \beta } = ( L + 1 ) \frac { { ( \vec { w } - \vec { w ^ { \prime } } ) } . \gamma _ { \alpha \beta } } { | \vec { w } - \vec { w ^ { \prime } } | ^ { 2 ( L + 2 ) } }
X ^ { \chi } + v X ^ { a } - a X ^ { v } = G ( e ^ { - 2 ( \eta + \xi ) } - \chi ^ { 2 } ) - \left( N ( a ) + L ( v ) \right) \chi + I ( v , a ) .
\psi _ { \alpha } = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C _ { + } } d t e ^ { - i x \cosh t } { \frac { e ^ { ( 1 - \alpha ) t } } { e ^ { t } + e ^ { i \theta } } } + { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C _ { - } } d t e ^ { - i x \cosh t } { \frac { e ^ { ( 1 - \alpha ) t } } { e ^ { t } + e ^ { i \theta } } } ,
\langle \ \underline { { \alpha } } \ | \ \underline { { j } } , m \ \rangle = \sum _ { m _ { 2 } , \dots , m _ { N - 1 } } \left| \begin{array} { l l l } { { j _ { N } } } & { { 1 / 2 } } & { { j _ { N - 1 } } } \\ { { m } } & { { \alpha _ { N } } } & { { m _ { N - 1 } } } \end{array} \right| _ { q } \cdots \left| \begin{array} { l l l } { { j _ { 3 } } } & { { 1 / 2 } } & { { j _ { 2 } } } \\ { { m _ { 3 } } } & { { \alpha _ { 3 } } } & { { m _ { 2 } } } \end{array} \right| _ { q } \left| \begin{array} { l l l } { { j _ { 2 } } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { m _ { 2 } } } & { { \alpha _ { 2 } } } & { { \alpha _ { 1 } } } \end{array} \right| _ { q }
\mathrm { V o l ( Q ^ { 1 , 1 , 1 } ) } = \oint _ { Q ^ { 1 , 1 , 1 } } \left( \frac { 3 } { 8 \Lambda } \right) ^ { 7 / 2 } 8 \, \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \sin \theta _ { i } \, d \theta _ { i } d \phi _ { i } \, d \psi = \frac { \pi ^ { 4 } } { 8 } \left( \frac { 6 } { \Lambda } \right) ^ { 7 / 2 } \, .
\left( \begin{array} { c c c } { { \frac { \tilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } { 4 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } } & { { \frac { \tilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 3 } } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } } & { { - \frac { \tilde { g } _ { 3 } \tilde { g } _ { 1 } } { 3 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } } \\ { { \frac { \tilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 3 } } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } } & { { \frac { \tilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } { 1 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 4 z ^ { 2 } ) } } & { { - \frac { \tilde { g } _ { 3 } \tilde { g } _ { 1 } } { 3 \sqrt { 3 } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 z ^ { 2 } ) } } \\ { { - \frac { \tilde { g } _ { 3 } \tilde { g } _ { 1 } } { 3 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } } & { { - \frac { \tilde { g } _ { 3 } \tilde { g } _ { 1 } } { 3 \sqrt { 3 } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 z ^ { 2 } ) } } & { { \frac { 4 \tilde { g } _ { 1 } ^ { 2 } } { 9 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) .
\tilde { T } _ { \alpha } | \psi \rangle _ { p h y s } = 0 , \, \, \, \, \alpha = 1 , 2 ,
Z = \int [ d \chi ] \prod _ { i } [ d Y _ { 0 } ^ { i } ] \exp \Big ( - S [ \tilde { G } _ { \mu \nu } , \tilde { B } _ { \mu \nu } , \Phi ] - S _ { P V } [ Y _ { 0 } ^ { i } ] \Big ) \ \ e ^ { - \tilde { W } } , \nonumber \,
x _ { m i n } = \frac { \Gamma r _ { 0 } ^ { 4 } } { L _ { D } ^ { 2 } R ^ { 2 } } F ^ { 2 } \left( \frac { x _ { * } } { x _ { m i n } } \right)
D _ { \mu } { \bf e } _ { \mu } = \partial _ { \mu } e _ { \mu } { } ^ { i } - \Gamma ^ { i } { } _ { j k } e _ { \mu } { } ^ { j } e _ { \mu } { } ^ { k } = 0
V _ { 0 } ( \sigma ) = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 0 } } - \int _ { 0 } ^ { \sigma } d s \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { s } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } ( \omega ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 3 } { 2 } } \Gamma ( - \frac { D - 3 } { 2 } ) \mathrm { t r } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ } .
\Delta \bar { \lambda } = \bar { \epsilon } _ { 1 } + \bar { \epsilon } _ { 2 } \zeta ^ { ( 9 ) } + \xi ^ { \mu } \partial _ { \mu } \bar { \lambda }
W _ { R } \approx - { \frac { \alpha } { \pi } } \Bigl [ 1 + l o g \Bigl ( { \frac { L c } { 2 v z } } \Bigr ) \Bigr ] \, .
H _ { \alpha } \, + \, \alpha ( F _ { - \alpha } ) \, a _ { \alpha } \, + \, \alpha ( a _ { \alpha } ) \, a _ { - \alpha } ~ = ~ 0 ~ ,
{ \it S } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d \sigma d \tau \, \Bigl ( ( { \frac { \partial \Phi } { \partial \sigma } } ) ^ { 2 } + ( { \frac { \partial \Phi } { \partial \tau } } ) ^ { 2 } + e ^ { \displaystyle 2 \sqrt { \gamma } \Phi } \Bigr ) .
{ \Gamma ^ { 0 } } _ { a } = \left\{ \left( \begin{array} { l l } { { \sigma _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma _ { 3 } } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l } { { \sigma _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma _ { 2 } } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \sigma _ { 2 } } } \\ { { \sigma _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right\} .
g ( d ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } ( 2 \pi ) ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } } \frac { \Gamma ( \frac { d - 2 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { d - 3 } { 2 } ) } ,
\psi ( 1 ) = a R _ { + } ^ { + } u _ { + } ^ { + } + b R _ { - } ^ { - } u _ { - } ^ { - } + c R _ { + } ^ { + } v _ { + } ^ { + } + d R _ { - } ^ { - } v _ { - } ^ { - } =
\left\{ \begin{array} { l } { { h _ { 0 } = m g _ { 0 } + k _ { 0 } g _ { 1 } + | \vec { k } | g _ { 2 } \nonumber } } \\ { { h _ { 1 } = m g _ { 1 } + k _ { 0 } g _ { 0 } - | \vec { k } | g _ { 3 } \nonumber } } \\ { { h _ { 2 } = m g _ { 2 } - | \vec { k } | g _ { 0 } + k ^ { 0 } g _ { 3 } \nonumber } } \\ { { h _ { 3 } = m g _ { 3 } + | \vec { k } | g _ { 1 } + k _ { 0 } g _ { 2 } } } \end{array} \right.
\eta _ { i j } = g _ { \alpha \beta } \frac { \partial x ^ { \alpha } } { \partial \sigma _ { i } } \frac { \partial x ^ { \beta } } { \partial \sigma _ { j } } .
\l { d \Theta \o d \l } E ^ { ( n ) } { \Theta } ^ { - 1 }
d s ^ { 2 } = - ( 1 - e ^ { - 2 \lambda r } ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - e ^ { - 2 \lambda r } } \, \, \, , e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - \lambda r } \, ,
p _ { L } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | { \bar { T } } U n _ { 2 } - { \bar { T } } n _ { 1 } - i U ^ { \prime } m _ { 1 } + 3 m _ { 2 } | ^ { 2 } = 2 ,
{ \cal O } _ { 1 / 2 } ^ { [ m , 0 , 0 ] } = [ W ^ { 1 } ( \theta _ { 2 , 3 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } ) ] ^ { m } \quad \mathrm { a n d } \quad { \cal O } _ { 1 / 2 } ^ { [ 0 , 0 , m ] } = [ \bar { W } _ { 4 } ( \theta _ { 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 , 2 , 3 } ) ] ^ { m } \, .
C _ { \ell > 0 } = ( - 1 ) ^ { \ell } \left\{ e ^ { - \ell ( \bar { \mu } + \nu ) / z } - { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { \nu } ^ { \infty } \, d x { \frac { x } { x ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } } e ^ { - \ell ( \bar { \mu } + x ) / z } \sin ( \epsilon \sqrt { x ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } ) \, + \right.
\sqrt { \frac { 3 } { \pi } } m _ { P l } \leq \sqrt { N } E d \leq \sqrt { 4 \pi } \frac { d ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { \sqrt { \alpha } }
m _ { f } ^ { 2 } \approx k ^ { 2 } ( n + 1 ) ^ { 2 } \cosh ^ { - 2 } ( k \pi r _ { c } / 2 ) = ( n + 1 ) ^ { 2 } | \bar { \Lambda } | \ .
\{ z _ { n } , \epsilon 2 J z _ { m } ^ { \ast } z _ { m } \} = i \epsilon z _ { m } \delta _ { m n }
\pm L d \rho _ { \pm } \wedge d \sigma _ { \pm } .
e ^ { - u + 2 t } = \left\{ \begin{array} { l c } { { a c \xi e ^ { - \sqrt { \xi } ( t - t _ { 0 } ) } ( 1 - e ^ { - \sqrt { \xi } ( t - t _ { 0 } ) } ) ^ { - 2 } , } } & { { ( \xi > 0 ) } } \\ { { a c ( t - t _ { 0 } ) ^ { - 2 } , } } & { { ( \xi = 0 ) } } \\ { { - \frac { \xi a c } 4 \sec ^ { 2 } \frac { \sqrt { | \xi | } } 2 ( t - t _ { 0 } ) , } } & { { ( \xi < 0 ) } } \end{array} \right.
X \equiv x ( t ) = U _ { \star } \star x \star U _ { \star } ^ { - 1 } = x \cos t + p \sin t , \qquad P \equiv p ( t ) = U _ { \star } \star p \star U _ { \star } ^ { - 1 } = p \cos t - x \sin t .
\partial _ { t } S + \frac { ( \partial _ { x } S ) ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { \partial _ { x } ^ { 2 } \sqrt { \rho } } { \sqrt { \rho } } = - V \; ,
\begin{array} { c } { { \omega _ { a f t e r } ( A \mathcal { ) = } \omega _ { b e f o r e } ( P A P ) + \omega _ { b e f o r e } ( \left( 1 - P \right) A \left( 1 - P \right) ) \, , \, \, } } \\ { { \, \, \, A \mathcal { \in A } , \, \, \mathrm { a l g e b r a ~ o f ~ o b s e r v a b l e s ~ } } } \end{array}
- D _ { 1 } ( A _ { 1 } + 2 A _ { 2 } + 2 A _ { 3 } + A _ { 4 } ) ( 1 - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } ) \sum _ { \tilde { t } } \frac { ( - \lambda ( A _ { 2 } + A _ { 3 } ) ) ^ { \tilde { t } } } { \tilde { t } ! } N ^ { - 2 \tilde { t } } .
R ( x ) = 4 \lambda ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa C ( \kappa ) \Psi _ { \kappa } ( x )
S _ { 3 } = - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 4 } \theta d ^ { d } x e ^ { \sigma + \bar { \sigma } } \int \frac { d ^ { d } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { d } } \frac { - A ^ { 2 } k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } { ( - A ^ { 2 } k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ^ { 2 } - 8 1 \Lambda \bar { \Lambda } } \frac { \bar { D } _ { 1 } ^ { 2 } D _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 } \delta _ { 1 1 }
t ^ { \Lambda } ( r ) \, = \, 2 \pi ( p ^ { \Lambda } + \mathrm { i } \ell ^ { \Lambda } ( r ) )
\left[ e ^ { - i \pi \epsilon ( z ) ( \lambda + m + 1 ) } + \cos \pi ( \lambda + m ) \right] =
( \pi ^ { * } z , \ell ) \longrightarrow V _ { z }
Q ( \{ \overline { { { s } } } \} , \alpha ) = \left( q + \frac { a _ { 1 } } { 2 \alpha _ { 1 } } - \frac { a _ { 2 } } { 2 \alpha _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } .
2 B _ { I J } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { d } } & { { a } } & { { c } } \\ { { - d } } & { { 0 } } & { { - a - c } } & { { a } } \\ { { - a } } & { { a + c } } & { { 0 } } & { { b } } \\ { { - c } } & { { - a } } & { { - b } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ ~ G _ { I J } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 2 u } } & { { - u } } & { { f } } & { { h } } \\ { { - u } } & { { 2 u } } & { { - f - h } } & { { f } } \\ { { f } } & { { - f - h } } & { { 2 v } } & { { - v } } \\ { { h } } & { { f } } & { { - v } } & { { 2 v } } \end{array} \right) ~ .
\vec { \alpha } _ { 3 } + \vec { \alpha } _ { 8 } - 2 \vec { \alpha } _ { 2 } = 0 .
V [ { \bf j } ] = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \int d ^ { 3 } x \left\{ \Lambda | { \bf j } | \left[ \ln \left[ \frac { \Lambda } { 2 \zeta } | { \bf j } | + \sqrt { 1 + \left( \frac { \Lambda } { 2 \zeta } | { \bf j } | \right) ^ { 2 } } \right] + 2 \pi i n \right] - 2 \zeta \sqrt { 1 + \left( \frac { \Lambda } { 2 \zeta } | { \bf j } | \right) ^ { 2 } } \right\} .
\xi _ { I } + \eta _ { I } = 2 \xi _ { I I } = 2 \eta _ { I I } ,
\dot { \theta } = - \beta \sin \theta - \tan \theta + \eta
P ^ { * } \supset ( P ^ { * } ) ^ { 1 } \supset ( P ^ { * } ) ^ { 2 } \supset \ldots \supset ( P ^ { * } ) ^ { s } \supset ( P ^ { * } ) ^ { s + 1 } = e ,
r = { \frac { - ( N - 2 ) - \mathrm { c o t } \, k l } { N + i \, \mathrm { c o t } \, k l } } , \; \; \; t = { \frac { 2 } { N + i \, \mathrm { c o t } \, k l } } .
F _ { p } = \frac { V _ { p - 2 } \tilde { V } _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { p } \tilde { g } \tilde { b } } \left( \frac { u } { R } \right) ^ { 7 - p } \left[ \sqrt { \tilde { f } } - 1 + \frac { u _ { 0 } ^ { 7 - p } } { 2 u ^ { 7 - p } } \right] .
\left\langle \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , . . . , \alpha _ { 2 N } , t \right| U _ { L } \left| \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } , . . . , \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } , t \right\rangle = R _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \alpha _ { 3 } ^ { \prime } } \: R _ { \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { \alpha _ { 4 } ^ { \prime } \alpha _ { 5 } ^ { \prime } } \: . . . \: R _ { \alpha _ { 2 N - 1 } \alpha _ { 2 N } } ^ { \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } }
+ 6 \, q _ { 0 } \, h _ { 0 } \, ( q + q _ { 0 } - q ^ { \prime } ) \, ( 9 \, h _ { 0 } - 3 ) + 3 6 \, q \, q _ { 0 } \, h _ { 0 } \, ( h _ { 0 } + 1 ) = 0 .
J ^ { \mu } = - \frac { \partial ^ { \mu } \phi } { \sqrt { 1 - \partial ^ { \mu } \phi \, \partial _ { \mu } \phi } }
S _ { S D } [ B , \tilde { B } , V , C ] = \int d ^ { 5 } x
S = S _ { 1 } + i S _ { 2 } \equiv a + i e ^ { - \eta } , \ \ \ T = T _ { 1 } + i T _ { 2 } \equiv b + i e ^ { - \sigma } , \ \ \ U = U _ { 1 } + i U _ { 2 } \equiv c + i e ^ { - \rho } ,
H _ { 1 7 } ^ { 2 } = H _ { 1 8 } ^ { 2 } \quad ; \quad H _ { 2 3 } ^ { 2 } = H _ { 2 4 } ^ { 2 }
{ \cal H } ^ { ( \ell ) } = \bigoplus _ { \beta } { \cal H } _ { \beta } ^ { ( \ell ) } .
Z [ \beta ] \sim e ^ { - \beta ^ { 2 } / 1 6 \pi } .
f \left( \frac { r } { R } \right) = \frac { 2 } { 3 \pi } \left[ - 1 + \gamma + \ln \frac { r } { R } + 2 e ^ { - \frac { r } { R } } - 2 E i \left( - \frac { r } { R } \right) \right] .
Y _ { i , k / 2 - j } ^ { ~ ~ k / 2 - l } = ( - 1 ) ^ { l - j - 2 i } Y _ { i , j } ^ { ~ ~ l } ~ .
I _ { 8 } \: \grave { Y } _ { R \! / \! L } \: I _ { \downarrow } \; = \; 0 \; .
K _ { A B } \, = \, { \frac { \partial _ { l } } { \partial \Phi ^ { \ast \, A } } } { \frac { \partial _ { r } } { \partial \Phi ^ { B } } } { \underline { { S } } } _ { c o l . }
\left| r - \frac { p s } { q } \right| \not \in \{ | n | , | n | + 1 , | n | + 2 , \ldots \} \, .
\bar { \rho } ( r ) = - \frac { \sin F \pi } { { \pi } ^ { 3 } m } \int _ { | m | } ^ { \infty } d q \frac { q ^ { 3 } } { \sqrt { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \times
e _ { 2 } ( u ) = \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { 2 \cosh \frac { \pi u } { 3 \lambda } + \sqrt { 3 } } { 2 \cosh \frac { \pi u } { 3 \lambda } - \sqrt { 3 } } \right) .
V ^ { 2 } ( T ( x ) ) = \frac { 1 } { 1 + ( u ^ { 2 } - 1 ) \sin ^ { 2 } ( x / \zeta _ { B } ) } .
\sum q ^ { \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } } = \sum _ { n } q ^ { \frac { 1 5 } { 2 } \left( 2 n + \frac { 5 m _ { 1 } + 3 m _ { 3 } } { 3 0 } \right) ^ { 2 } } = \sum _ { n } q ^ { 3 0 \left( n + \frac { 5 m _ { 1 } + 3 m _ { 3 } } { 6 0 } \right) ^ { 2 } } = \theta _ { 5 m _ { 1 } + 3 m _ { 3 } , 3 0 } \: ( \tau ) .
\delta I _ { \epsilon } = \epsilon ^ { - 2 } { \cal A } _ { 2 } + { \cal A } + { \cal O } ( \epsilon ) ,
\psi _ { _ { W K B } } = C { \left( \pi \chi _ { 0 } ^ { 3 } a _ { 0 } ^ { 2 } ( \eta - \frac { 1 } { 2 } s i n { 2 \eta } ) \right) } ^ { - 1 / 2 } e x p \left( \frac { i } { \hbar } \pi \chi _ { 0 } ^ { 3 } a _ { 0 } ^ { 2 } ( \eta - \frac { 1 } { 2 } s i n { 2 \eta } ) \right) ~ .
\sqrt { g } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } g \sin ( \theta ) ,
\dot { \Psi } = \frac { A \phi } { a ^ { 3 } } , \quad \dot { \xi } = \frac { B } { a ^ { 3 } } , \quad \rho = D a ^ { - 3 ( 1 + \lambda ) } ,
= G _ { 2 ( k + 1 ) } [ c _ { - 2 } ^ { ( 1 ) } + 4 ( 2 k + 3 ) + 1 2 ( k + 2 ) ^ { 2 } \frac { ( G _ { k + 1 } - G _ { k - 1 } ) } { G _ { k - 1 } }
\int r d r d \theta \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } x } ^ { x } = \int r d r d \theta \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } y } ^ { y } = \pi \int r d r [ \left( \frac { P ^ { \prime } } { q r } \right) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } A ^ { 2 } - V ] = - W .
\hat { B } _ { ( 0 ) } \hat { Q } _ { ( n ) } \vert 0 \rangle _ { [ 0 ] } = \hat { a } \hat { Q } _ { ( n ) } \vert 0 \rangle _ { [ 0 ] } = - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \hat { B } _ { ( n - k ) } \hat { Q } _ { ( k ) } \vert 0 \rangle _ { [ 0 ] } .
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c } { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 5 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 5 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \end{array}
K _ { s t } \, { \tilde { \beta } } _ { s u } + K _ { s u } \, { \tilde { \beta } } _ { s t } = K _ { u t } \, { \tilde { \beta } } _ { u s } + K _ { u s } \, { \tilde { \beta } } _ { u t } ,
\omega ( t , q , p ) \ = \ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \omega _ { i } ^ { i } \ = \ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ J [ q ^ { i } , w , p _ { i } ]
\frac { 1 } { r _ { 0 } } = \frac { w } { R _ { 0 } } \geq 2 e ^ { \mu / 2 } \left( e ^ { \mu / 2 } + \sqrt { e ^ { \mu } - 1 } \right) \quad .
\tilde { \alpha } _ { - m } ^ { ( A ) } \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { m } } \tilde { \alpha } _ { - m } ^ { ( A ) } \, \, , \, \, \tilde { A } _ { - r } \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { r } \gamma } \tilde { A } _ { - r } \, \, , \, \, \tilde { B } _ { - s } \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { s } \gamma } \tilde { B } _ { - s } \, .
{ \widehat T } { } _ { l } [ \varphi ] \equiv \frac { 2 l - 1 } { 2 \pi i } \int _ { | z | < 1 } \varphi ( z , \bar { z } ) ( 1 - z \bar { z } ) ^ { 2 l - 2 } d z d \bar { z } = \varphi ( 0 , 0 ) + \frac { 1 } { 2 l } \left. \bigtriangleup \varphi ( z , \bar { z } ) \right| _ { \scriptstyle z = \bar { z } = 0 } + { \cal O } ( l ^ { - 2 } )
\Pi = { \frac { \partial { \cal L } _ { g } } { \partial \left( \partial _ { + } \Phi \right) } }
a _ { \mathrm { c o r r e l a t i o n } } ( x , \tau ) = \frac { e c ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial R ^ { 2 } } \ \left\{ \begin{array} { l l } { { \int _ { u _ { - } } ^ { u _ { + } } d u \frac { 1 } { \sqrt { \rho ( u ) } } } } & { { \mathrm { i f ~ \sqrt { 2 } ~ R / c ~ < ~ \ a l p h a ~ < ~ \sqrt { 2 } ~ R / c ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + { \frac { i } { 2 } } \overline { { { \psi } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + a _ { 1 } \lambda ^ { 2 } ( F ^ { 2 } ) ^ { 2 } + a _ { 2 } \lambda ^ { 2 } ( F ) ^ { 4 }
y ^ { 2 } = ( x - e _ { 1 } ( \tau ) u ) ( x - e _ { 2 } ( \tau ) u ) ( x - e _ { 3 } ( \tau ) u ) ,
\Sigma \equiv \left( \begin{array} { c c } { { D } } & { { C } } \\ { { B } } & { { A } } \end{array} \right) , \qquad A D - B C = 1 .
\frac { \Lambda _ { F S S } ^ { e f f } } { \Lambda _ { F S S } } - 1
S _ { g f } = \frac { 1 } { 2 \xi } \int d \tau d x \left[ \partial _ { \mu } A _ { \mu } + \frac { i g } { 2 } \xi ( \phi ^ { 2 } - \phi ^ { \ast 2 } ) \right] ^ { 2 } .
A = \sum _ { q = 1 } ^ { p } A ^ { ( q ) } \otimes E _ { q \, q - r } \, .
\left( J \right) ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 1 6 } g ^ { - 1 } \left( L \right) ^ { 2 } g = \frac { 1 } { 4 }
\begin{array} { c } { { J . \xi _ { s } = i \xi _ { v } ^ { * } } } \\ { { J . \xi _ { v } = - i \xi _ { s } ^ { * } } } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } T _ { c } ^ { C _ { V } } ( N ) = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } T _ { c } ^ { \varphi } ( N ) = T _ { c } ^ { \infty } \, \, .
T _ { \phantom { A } B } ^ { A } = - \Lambda _ { 5 } \delta _ { \phantom { A } B } ^ { A } , ~ ~ T _ { \mu \nu } = - \lambda q _ { \mu \nu } + \tau _ { \mu \nu }
U ( x - y ) _ { ( 0 ) } = U ( x - y ) _ { ( 1 ) } = \delta ^ { ( 2 ) } ( x - y ) ,
S = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { X } d ^ { 6 } \xi \sqrt { - \gamma } [ \gamma ^ { i j } \partial _ { i } x ^ { M } \partial _ { j } x ^ { N } \eta _ { M N } + \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { i l } \gamma ^ { j m } \gamma ^ { k n } F _ { i j k } F _ { l m n } - 4 ]
P _ { r h } ^ { - } = { \frac { g ^ { 2 } L } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { N \neq 0 } { \frac { C _ { N } ^ { 3 } C _ { - N } ^ { 3 } } { N ^ { 2 } } } + \sum _ { N } \left[ { \frac { C _ { N } ^ { + } C _ { - N } ^ { - } } { ( Z _ { R } + N ) ^ { 2 } } } + { \frac { C _ { N } ^ { - } C _ { - N } ^ { + } } { ( Z _ { R } - N ) ^ { 2 } } } \right] + \Pi _ { R } ^ { 2 } \right]
\nabla ^ { 2 } \delta C _ { i T } = \theta \epsilon _ { i j k } \epsilon ^ { k l m } \partial ^ { j } \partial _ { l } A _ { m } = - \theta \nabla ^ { 2 } A _ { i } .
{ \mathrm { R e } } ( S ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \frac { N ^ { \prime } N } { N ^ { \prime } - N } } \log \left| { \frac { a N ^ { \prime } } { a ^ { \prime } N } } \right| ~ .
\frac { \lambda } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \left\{ \sum _ { \alpha _ { i } > 0 } \left[ E ^ { \alpha _ { i } } ( z ) \overline { { { E } } } ^ { - \alpha _ { i } } ( \bar { z } ) + E ^ { - \alpha _ { i } } ( z ) \overline { { { E } } } ^ { \alpha _ { i } } ( \bar { z } ) \right] + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } H ^ { i } ( z ) \overline { { { H } } } ^ { i } ( \bar { z } ) \right\} \ .
A = ( \pm e _ { a } \pm e _ { b } \pm e _ { c } \pm e _ { d } ) / 2 \in \Xi _ { 2 } ,
\Gamma _ { \Lambda R _ { p - 1 } } ^ { \left( p \right) } = \sum _ { n = n _ { p } } \Lambda ^ { - n } \Gamma _ { \Lambda R _ { p - 1 } } ^ { \left( p \right) n }
\left( \begin{array} { l l } { { \xi _ { 1 1 } } } & { { \xi _ { 1 2 } } } \\ { { \xi _ { 2 1 } } } & { { \xi _ { 2 2 } } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l } { { \xi _ { 1 1 } } } \\ { { \xi _ { 2 1 } } } \\ { { \xi _ { 1 2 } } } \\ { { \xi _ { 2 2 } } } \end{array} \right)
I [ L , C _ { - } ] = I [ L ] + i \int d ^ { 2 } \xi d ^ { 2 } \theta \left[ \langle L ^ { - 1 } D _ { + } L , T ^ { a } \rangle E _ { a b } ^ { 0 } - \langle L ^ { - 1 } D _ { + } L , T _ { b } \rangle \right] C _ { - } ^ { b } ,
b _ { A } = \frac { \beta _ { A } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 - \mu _ { 1 } } { z _ { A } } + \frac { 1 - \mu _ { 2 } } { z _ { A } - 1 } + \frac { 1 - \mu _ { 3 } } { z _ { A } - z _ { 3 } } \right) .
\vec { d } _ { R } ^ { a } = - { \frac { 1 } { 2 } } \hat { n } \cdot Q _ { R } ( \overline { { \epsilon } } \gamma _ { \overline { { { 0 } } } } \vec { \gamma } \Gamma ^ { a } P _ { \hat { n } } \epsilon ) \ .
{ \cal L } ^ { \prime } ( p _ { - } ) \ = \ { \cal L } - p _ { - } \dot { x } ^ { - } ( p _ { - } ) \ .
\delta _ { \lambda } { A } _ { \mu } = \partial _ { \mu } { \lambda } + i \left[ \lambda , { A } _ { \mu } \right] ,
\operatorname * { l i m } _ { p ^ { + } \rightarrow 0 } p ^ { + } \left( T _ { o o } + T _ { o i } + T _ { i i } \right) = \frac { g ^ { 4 } } { 4 \pi m ^ { 2 } q ^ { + } } \ln \frac { \lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } .
x ^ { \prime } = m x \bar { n } , ~ ~ ~ V \longrightarrow m V , ~ ~ ~ \bar { U } \longrightarrow n \bar { U } ,
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , \, A _ { \nu } ] ,
B ^ { ( 2 ) } = i d x ^ { \underline { { a } } } d \bar { \theta } \Gamma _ { \underline { { a } } } \theta ,
\pi ( x ^ { - } = \infty ) + \pi ( x ^ { - } = - \infty ) = \sigma ( x ^ { - } = \infty ) + \sigma ( x ^ { - } = - \infty ) = 0 .
L = L _ { m } + L _ { e x t } - { \frac { 1 } { 2 } } \xi R \sigma ^ { 2 } ~ ,
R _ { 2 \pi } ( { \alpha } { \psi } _ { f } \, + \, { \beta } { \psi } _ { b } ) = - \, { \alpha } { \psi } _ { f } \, + \, { \beta } { \psi } _ { b }
\tilde { f } = \exp 2 \pi i T _ { 3 } \ \ \ \in S U ( 2 ) _ { f } ,
\eta S _ { n } \eta = - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \; G _ { n } ( t ) .
m < { M ^ { 2 } / M _ { p } } \sim 1 ~ { \mathrm { T } e V } .
: \prod _ { q } ^ { N } U ^ { \{ r _ { q } , r _ { v _ { q } } \} } ( z _ { v _ { q } } , z _ { q } ) : = : \prod _ { q } ^ { N } \prod _ { \{ v _ { q } \} } U ^ { r _ { v _ { q } } } ( z _ { v _ { q } } ) U ^ { r _ { q } ^ { \prime } } ( z _ { q } ) :
- \frac { 1 } { 2 } T r ( | \sum _ { i } [ B _ { i } , B _ { i } ^ { \dagger } ] | ^ { 2 } + 2 \sum _ { i , j } | [ B _ { i } , B _ { j } ] | ^ { 2 } )
{ \cal L } _ { \mathrm { k i n , \ p h i } } = - { \frac { 2 } { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \bigg ( \partial _ { \mu } x \partial ^ { \mu } x + \partial _ { \mu } y \partial ^ { \mu } y \bigg ) \, .
\Gamma ^ { ( 2 , 2 ) } ( \Lambda , p = 0 ) = G ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \Lambda ( b _ { 1 } + b _ { 2 } l n ( \frac { \Lambda } { \mu } ) ) \; .
H = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } x \Bigl [ ( \nabla \varphi _ { \alpha } ) ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \varphi _ { \alpha } ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 4 ! } } \lambda ( \varphi _ { \alpha } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Bigr ] \ \ ,
\langle 0 \mid [ F ( \phi ) , \; \frac { 1 } { z - \phi } ] _ { + } \mid 0 \rangle = \langle 0 \mid \frac { 1 } { z - \phi } \mid 0 \rangle ^ { 2 }
d s _ { b } ^ { 2 } = ( r _ { + } ^ { 2 } + N ^ { 2 } ) [ - d t ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } t d \phi ^ { 2 } ]
\sigma ( W ^ { \pm } ) = \int _ { W ^ { \pm } } P _ { 1 } ( W ^ { \pm } ) - \int _ { X } C S ^ { \pm } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { S } ^ { \pm } ,
C \to C + ( C \cdot \nu ) \, \nu \ .
\rho = \rho _ { X 0 } a ^ { - 3 w _ { X } } \left[ \frac { \rho _ { m 0 } } { \rho _ { X 0 } } a ^ { 3 ( w _ { X } - 1 ) } + 1 \right] = \rho _ { m 0 } a ^ { - 3 } + \rho _ { X 0 } a ^ { - 3 w _ { X } } .
N _ { | p _ { i } | } \left( - k \eta \right) \to \frac { - \Gamma ( | p _ { i } | ) } { \pi }
e _ { r , s } ( u , v ) = \frac 1 { 2 \pi } e ^ { \imath ( r u + s v ) }
H ( x ^ { \mu } , \rho ) = B ( x ^ { \mu } ) \left( { \frac { \rho ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 - \nu } + C ( x ^ { \mu } ) ~ ,
{ \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } - { \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } \simeq \mathrm { b d . ~ t e r m s } + { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } \ln \left( { \frac { \sqrt { q ^ { 2 } } } { k } } \right) .
L _ { g a u g e } = \frac { 1 } { 8 e _ { a } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x d \theta ^ { + } d { \bar { \theta } } ^ { + } { \bar { \Upsilon } } _ { a } \Upsilon _ { a } ,
E _ { n , \pm } ^ { ( \alpha = 2 ) } \, = \, \pm E _ { n + 1 } \; \, , \, n \geq 0 \, \, ,
{ \cal K } _ { 1 } = - ( 1 + z ^ { 2 } ) { \frac { d } { d z } } + { \frac { 1 } { z } } ,
\int _ { G } d g \, \overline { { { \langle l _ { 1 } , m _ { 1 } | T _ { g } | l _ { 1 } , m _ { 1 } ^ { \prime } \rangle } } } \langle l _ { 2 } , m _ { 2 } | T _ { g } | l _ { 2 } , m _ { 2 } ^ { \prime } \rangle = { \frac { \delta ^ { l _ { 1 } l _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } ^ { \prime } m _ { 2 } ^ { \prime } } } { \mathrm { d i m } _ { l _ { 1 } } } } ,
\nabla \cdot { \bf l } ( { \bf x } , t ) \, = \, - \nabla ^ { 2 } \, \Phi \, .
\chi = - i \frac { \hbar } { c } \frac { \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } } { 2 m } \varphi \, { , }
\Phi = Y _ { p l m } ( \chi , \theta , \varphi ) \frac { \psi _ { M } ( \rho _ { M } ) } { \rho _ { M } ^ { 3 / 2 } } ,
\delta e _ { i } ^ { a } = - \partial _ { i } \rho ^ { a } - \omega _ { i \; \; b } ^ { a } \rho ^ { b } + \tau ^ { a b } e _ { i b } ,
\varepsilon = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { + } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ~ ,
( R ^ { 9 } \times \tilde { S } ^ { 1 } ) / \Omega \cdot { \mathcal I } _ { 1 } .
< { \cal O } _ { i } ( x ) { \cal O } _ { j } ( 0 ) > = { \frac { 1 } { x ^ { 2 d } } } Z _ { i k } ( \ln x \mu , g ) A _ { k l } ( g ( x ) ) Z _ { j l } ( \ln x \mu , g )
\begin{array} { c } { { \delta \rho = \delta B \cdot \rho , } } \\ { { \delta { \bf v } = { \bf \nabla } ( \delta S ) / m , } } \end{array}
S _ { 1 3 } = - \frac { 1 } { 8 { \pi } G } { \theta } _ { 0 } ( z ) { \omega } ^ { 0 } \wedge { \omega } ^ { 2 } \wedge { \omega } ^ { 3 }
\beta ^ { \mu } \beta ^ { \nu } \beta ^ { \rho } + \beta ^ { \rho } \beta ^ { \nu } \beta ^ { \mu } = \beta ^ { \mu } \eta ^ { \nu \rho } + \beta ^ { \rho } \eta ^ { \nu \mu } ,
\eta ( \epsilon , \kappa , x ) = X ( \kappa , x ) \epsilon X ( \kappa , x ) ^ { - 1 }
[ x _ { \alpha } , x _ { - \alpha } ] = h _ { \alpha } ,
\hat { Q } = { e } ^ { C / 2 } \, Q \, , \quad \bar { \hat { Q } } = \bar { Q } \, { e } ^ { C / 2 } \, , \quad { e } ^ { \hat { V } } = { e } ^ { - C / 2 } \, { e } ^ { V } { e } ^ { - C / 2 } \, .
q ( f _ { 1 } \cdots f _ { n } ) = \sum _ { i } f _ { 1 } \cdots q ( f _ { i } ) \cdots f _ { n } + \sum _ { i j } f _ { 1 } \cdots q ( f _ { i } ) \cdots q ( f _ { j } ) \cdots f _ { n } + \ldots + q ( f _ { 1 } ) \cdots q ( f _ { n } )
H _ { a } = \sum _ { b \neq a } ^ { N } \frac { ( t _ { a } \cdot t _ { b } ) } { Z _ { a } - Z _ { b } } .
- 7 2 5 3 1 8 4 a ^ { 9 } N + 9 0 6 6 4 8 a ^ { 9 } N ^ { 2 } - 1 6 2 7 1 7 8 8 3 2 3 a N ^ { 2 } - 6 0 9 7 8 7 5 9 9 1 a N ^ { 4 } + 5 2 1 2 6 7 5 3 5 a N ^ { 6 }
N ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } = 0 \, \, , \, \, \mu = 0 , \dots 3 \, \, ,
L _ { n } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { m \geq 1 } + \sum _ { m \geq - n } \right) \ J _ { - m } \ J _ { m + n } \ .
g _ { 0 0 } = 1 + 2 V > 0 ,
\sum _ { t \sim s } E _ { t } ^ { ( \beta ) } ( z ) ^ { \prime } \otimes R _ { t } ^ { ( \beta ) } \varphi ( a ) = A _ { n } ( z ^ { s } \otimes v ( a ) ) = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \hat { u } _ { k }
X _ { \mu } = \theta _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \partial ^ { \nu } \theta _ { \rho \sigma } .
\bar { u } ( p + q ) \gamma _ { \mu } u ( p ) = \frac { ( 2 p + q ) _ { \mu } } { 2 m } \bar { u } ( p + q ) u ( p ) + i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \frac { q ^ { \lambda } } { 2 m } \bar { u } ( p + q ) \gamma ^ { \nu } u ( p ) \, .
g _ { \alpha \beta } = e ^ { \beta \Phi } \hat { g } _ { \alpha \beta } .
S _ { D _ { - 1 } } = C _ { 0 } - { \frac { i } { g _ { s t r } } }
S = \int d ^ { 3 } x \sqrt { g } \left( - { \frac { R } { 1 6 \pi G } } + { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } F ^ { 2 } \right)
X _ { R E } ^ { \pm } = X _ { S } ^ { \pm } | _ { q = q _ { 0 } } , \quad \widetilde { M } _ { R E } = \widetilde { M } _ { S } | _ { q = q _ { 0 } } , \qquad \left. { \frac { \partial { \cal V } _ { R C } } { \partial q } } \right| _ { q = q _ { 0 } } = 0 .
D _ { \mu } \psi ^ { b } = \partial _ { \mu } \psi ^ { b } + \Gamma _ { c d } ^ { b } \partial _ { \mu } \varphi ^ { c } \psi ^ { d } , \qquad \Gamma _ { b c } ^ { a } = \varphi ^ { a } g _ { b c } = v ^ { a j } \partial _ { ( b } v _ { c ) } ^ { ~ ~ j } , \qquad R _ { a b c d } = g _ { a c } g _ { b d } - g _ { a d } g _ { b c } = R _ { c d a b } ~ .
\rho ( \lambda ) \; = \; { \frac { 4 } { \pi } } \; \left\{ \begin{array} { c c } { { \left( 1 + { \frac { 2 } { G } } [ 1 - 2 ( 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } ] \right) / \sqrt { 4 - \lambda ^ { 2 } } } } & { { \; \; \; 0 \leq \lambda \leq 2 , \; \; \; G \geq 2 , } } \\ { { { \frac { 2 \lambda } { G } } \sqrt { \left( G / 2 - ( 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } \right) } } } & { { \; \; \lambda _ { 1 } \leq \lambda \leq \lambda _ { 2 } , \; \; \; G \leq 2 , } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right.
\mathrm { d i m . } ~ { \cal M } ( \Sigma ) = 6 0 ~ \mathrm { f o r } ~ K 3 , ~ ~ \mathrm { d i m . } ~ { \cal M } ( \Sigma ) = 1 2 ~ \mathrm { f o r } ~ T ^ { 4 } ,
{ \frac { \partial { \cal L } } { \partial t _ { k } } } = { \cal L } { \cal A } _ { k } - \hat { { \cal A } } _ { k } { \cal L } , \, \, \, { \frac { \partial \bar { \cal L } } { \partial t _ { k } } } = \bar { \cal L } { \cal A } _ { k } - \hat { { \cal A } } _ { k } \bar { \cal L } \, \, \, \; .
H = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } M ^ { 2 } + \frac { g } { N } \mathrm { t r } M ^ { 4 }
\kappa ^ { i } ( z ) = - a ^ { \prime } ( z ) \delta _ { \; z } ^ { i } \, .
\phi ( x = x _ { 1 } ) = \phi ( x = x _ { 2 } ) = 0
= ( ( 3 + 1 , 1 ) , ( 3 + 1 , 1 ) ) + ( ( 1 , 3 + 1 ) , ( 1 , 3 + 1 ) )
\omega _ { K , q } ^ { 2 } = m ^ { 2 } \left( \frac { q ^ { 2 } } { 2 } + 2 \right) .
F _ { m } = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \cdot D _ { n + m }
{ \mathcal G } _ { l + \nu } ^ { ( 0 ) } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \, \eta _ { l + \nu } ( z ; \kappa ) \, \Psi _ { z , l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } ; \kappa ) \Psi _ { z , l + \nu } ( r ^ { \prime } ; \kappa ) \; .
\alpha _ { 0 } = \sqrt { { \frac { p } { 2 q } } } - \sqrt { { \frac { q } { 2 p } } } \beta _ { 0 } = \sqrt { { \frac { p } { 2 q } } } + \sqrt { { \frac { q } { 2 p } } }
e = e ^ { a } J _ { a } + e ^ { 4 } i \, , \quad \omega = \omega ^ { a } J _ { a } + \omega ^ { 4 } i \, ,
f ( i , j , k ) = \frac { 2 ( 2 i ) ! ( 2 j ) ! ( 2 k ) ! ( i + j + k ) ! } { ( 2 i + 2 j + 2 k ) ! i ! j ! k ! } .
S O ( 2 ) \times S O ( 2 ) \times S O ( 2 ) \ \in S O ( 6 ) \longrightarrow \ S O ( 1 0 ) \times S O ( 1 0 ) \times S O ( 1 0 ) \ \in S O ( 3 2 )
C _ { 2 } ^ { \prime } | \Psi > = \sum _ { a } \epsilon _ { a } < \Psi | \hat { \Gamma } _ { a } | \Psi > \hat { \Gamma } _ { a } | \Psi > \; .
I _ { n + p + 1 } \left( \left| a \right| , Q \right) = \left| a \right| ^ { p + 1 } \exp \left( - \left| a \right| Q \right) \left( - \right) ^ { n } G \left( n + p + 1 , p + 2 , \left| a \right| Q \right)
S _ { \mu \nu } : = \left( \begin{array} { c } { { G _ { \mu \nu } } } \\ { { E _ { \mu \nu } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { g _ { \mu \nu } } } \\ { { H _ { \mu \nu } } } \end{array} \right) + i \left( \begin{array} { c } { { B _ { \mu \nu } } } \\ { { M _ { \mu \nu } } } \end{array} \right) \, ,
Q : = \int _ { x ^ { 0 } = c o n s t } \! \! d ^ { 3 } x \, \underbrace { h ^ { \alpha \beta } ( x ) _ { , \beta } { \stackrel { \longleftrightarrow } { \partial _ { x } ^ { 0 } } } u _ { \alpha } ( x ) } _ { = J ^ { 0 } ( x ) } \, ,
G _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ,
[ A _ { m } , \tilde { A } _ { n } ] = [ A _ { m } ^ { \dagger } , \tilde { A } _ { n } ^ { \dagger } ] = 0
\int d ^ { 2 K N } w = 2 ^ { N K - K ( K + 1 ) / 2 } \int \, \big | \operatorname * { d e t } _ { K } W \big | ^ { N - K } \, d ^ { K ^ { 2 } } W \, \Big \{ \prod _ { a = 1 } ^ { K } d ^ { 2 N - 2 a + 1 } \hat { \Omega } _ { a } \Big \} \ .
e ^ { - 2 \phi } F ^ { i j } + \kappa { \tilde { F } } ^ { i j } = f \epsilon ^ { i j k } \partial _ { k } u / \sqrt { 2 h } ,
s = { \frac { 1 } { 2 } } ( Z ^ { \alpha } \bar { Z } _ { \alpha } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \omega ^ { A } } { \bar { \pi } _ { A } } + { \pi _ { A ^ { \prime } } } { \bar { \omega } ^ { A ^ { \prime } } } ) ,
{ \bf a } ^ { \mathrm { T } } = ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , . . . , a _ { { \cal N } - 1 } )
x _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + x _ { d } ^ { 2 } - t _ { 1 } ^ { 2 } + t _ { 2 } ^ { 2 } = - 1 .
r \phi ^ { \prime } = \frac { r ^ { 2 } } { 8 N } e ^ { - 2 \phi } \left( 1 - 4 e ^ { 4 \phi } \, \frac { ( w ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right) ,
R = \sum _ { \alpha \in \Phi } c ( \alpha ) \frac { w ^ { \prime } ( \alpha ( q ) ) } { w ( \alpha ( q ) ) } e _ { \alpha } \otimes e _ { - \alpha } + \sum _ { \alpha \in \Phi } d ( \alpha ) w ( \alpha ( q ) ) h _ { \alpha } \otimes e _ { \alpha }
S _ { B H } = 2 \pi \sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 2 } \tilde { Q } } \ .
\gamma ^ { 0 } Q = - i { \cal S } _ { ( R _ { i } ) } \: ( 2 \Gamma ^ { \bar { 1 } } \Gamma ^ { 1 } - 1 ) \: { \cal S } _ { ( R _ { i } ) } ^ { \dagger } \: \tilde { Q }
\langle T _ { \mu } ^ { ~ \mu } \rangle = { \cal A } _ { \mathrm { c o n f } } + D _ { \mu } \langle J ^ { \mu } \rangle ,
\delta _ { { \hat { \rho } } ^ { ( 0 ) } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } = \frac { m } { 2 } l _ { p } ^ { 2 } \, { \hat { \rho } } ^ { ( 0 ) } { \hat { h } } ^ { \hat { \mu } } \, ,
\eta ( 1 - 2 k ) = ( 2 ^ { 2 k } - 1 ) { \frac { { \cal B } _ { 2 k } } { 2 k } } \qquad k = 1 , 2 , 3 , \ldots
\lambda \vec { V } _ { i } = \vec { B } _ { i } [ C ( \lambda ) ] + D _ { i } [ C ( \lambda ) ] \vec { \phi } ( \lambda )
\mathrm { t y p e ~ I : } \qquad D _ { \alpha } ^ { i } \Phi _ { a } = { \frac { 1 } { 8 } } \gamma _ { a \dot { b } } ^ { i } \tilde { \gamma } _ { \dot { b } c } ^ { j } D _ { \alpha } ^ { j } \Phi _ { c } \; .
T _ { 2 } ( x , d _ { x } ) = \alpha ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 1 ) d _ { x } ^ { 2 } + \alpha [ 2 a x ^ { 2 } + \alpha ( 1 + 2 \mu ) x - 2 a ] d _ { x } - 2 \alpha a ( n - \mu ) x
Q K _ { \alpha } Q K _ { \beta } Q + Q K _ { \beta } Q K _ { \alpha } Q
{ \cal V } = { \frac { 1 } { 6 } } C _ { I J K } X ^ { I } X ^ { J } X ^ { K } = 1 \ .
A _ { \mu } \to A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \chi ~ , ~ ~ Z _ { \mu } \to Z _ { \mu } + \partial _ { \mu } \alpha ~ .
\partial _ { ( -- ) } \psi _ { L } ^ { ( + ) } = 0
A _ { a } ^ { - } = i \omega _ { 0 a } - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a } \, ^ { b c } \omega _ { b c } - ( 2 \pi G ) \epsilon _ { a b c } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { b c } \, _ { A B } \psi ^ { A } e ^ { B } - i \psi ^ { b } e ^ { c } \right]
\hat { \psi } ( \hat { \varphi } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x ~ \hat { \psi } ( x ) \hat { \varphi } ( x )
h _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } - n _ { \mu } \; n _ { \nu } ,
{ \bf H } = \int _ { V } d ^ { 3 } { \vec { x } } \; i \Psi ^ { \dag } ( \vec { x } , t ) \partial _ { 0 } \Psi ( \vec { x } , t ) .
\bar { T } _ { f , i } = \langle f | \hat { H } _ { I } + \hat { H } _ { I } ( E _ { i } - \tilde { H } + i \varepsilon ) ^ { - 1 } \hat { H } _ { I } | i \rangle ,
\Omega _ { \perp A B } = 0 , \; \; \; \; \Omega _ { \parallel A B } \Omega _ { \parallel } \; ^ { A B } = \frac { 2 } { f ^ { 2 } } \frac { ( 1 + H f ( \dot { f } - H f ) ) ^ { 2 } } { 1 - ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } .
d _ { n _ { j } + N - j + 1 , i } = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } A _ { p } \left( A _ { p + | n _ { j } + i - j | } - A _ { p + n _ { j } + 2 N + 2 - i - j } \right) .
d s _ { A d S _ { d } } ^ { 2 } = { \frac { d z ^ { 2 } } { 1 + z ^ { 2 } } } + ( 1 + z ^ { 2 } ) d s _ { A d S _ { d - 1 } } ^ { 2 } \ .
i { \cal M } ( { \bf k } , \omega ) \propto \Gamma _ { d } ( { \bf k } , \omega ) - \Gamma _ { i } ( { \bf k } , \omega ) \; ,
q ^ { + } ( z , \bar { z } , u ) = u _ { i } ^ { + } f ^ { i } ( z , \bar { z } ) + u _ { i } ^ { + } u _ { j } ^ { + } u _ { k } ^ { - } f ^ { ( i j k ) } ( z , \bar { z } ) + \cdots
\delta _ { \Delta } ( \l _ { D } ) \phi ^ { \alpha } = \lambda _ { D } k ^ { \alpha } ( \phi ) \, .
\langle O \rangle \equiv \eta O \eta + ( 1 - \eta ) O ( 1 - \eta ) = \left( \begin{array} { c c } { { O _ { 1 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { O _ { 2 2 } } } \end{array} \right) .
\prod _ { j = 1 } ^ { J + m } ( y ^ { \prime } q ^ { 2 J ^ { \prime } } + y q ^ { - ( \varpi - 2 J + 2 j - 1 ) } ) \prod _ { \ell = 1 } ^ { J ^ { \prime } + m ^ { \prime } } ( y ^ { \prime } + y q ^ { \varpi - 2 J ^ { \prime } + 2 m + 2 \ell - 1 } ) =
\alpha _ { R } ( q ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } } \left[ \frac { 1 } { l n ( 1 + q ^ { 2 } / \Lambda _ { R } ^ { 2 } ) } - \frac { \Lambda _ { R } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \right]
\bar { x } ^ { \mu } : = X ^ { \mu } \left( \pi / 2 \right) = x _ { 0 } ^ { \mu } - \sum _ { e } x _ { e } ^ { \mu } w _ { e } , \quad \langle \bar { x } | = \langle x _ { 0 } | \exp \left( i \hat { p } \cdot \sum _ { e } x _ { e } w _ { e } \right) \, .
( g ( x ) h ( y ) ) \star \Delta ( z , m ^ { 2 } ) = 0 , ~ \mathrm { f o r } ~ z _ { 0 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } < 0 .
T _ { c a n } [ \infty ] _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu \nu } e ^ { - 2 \pi i \alpha _ { \mu } }
\int \Phi \star \Phi \star \Phi = \langle V | ( \Phi \otimes \Phi \otimes \Phi )
{ \cal H } = \bar { \psi } ^ { a } ( - i \gamma ^ { - } \partial _ { - } + m ) \psi ^ { a } - { \frac { 1 } { 2 } } J ^ { + a } { \frac { 1 } { \partial _ { - } ^ { 2 } } } J ^ { + a } .
I ^ { - 1 } ( k ^ { 2 } ) = \frac 1 2 \int \frac { d ^ { 3 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \cos ^ { 2 } ( k \wedge l ) } { ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( ( k + l ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } .
a _ { 2 } = C ^ { * i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } H _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { a } \sigma ^ { b } \mu _ { a b }
l C ^ { ( l ) } = C ^ { ( 1 ) } C ^ { ( l - 1 ) } - i \frac { d C ^ { ( l - 1 ) } } { d t }
q _ { M } = C ( \bar { z } ) \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \eta - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \Omega e ^ { i \frac { 1 } { 6 } \pi } \Lambda z \right) ,
\Pi _ { \mathrm { r e g } } ( r ) = r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ; \qquad \mathrm { a n d } \qquad \Pi _ { \mathrm { s i n g } } ( r ) = 1 + \rho ^ { 2 } / r ^ { 2 } .
\hat { T } _ { \rho \mu } ^ { s } : = - \big ( { \frac { 1 } { 2 } } \{ \hat { F } _ { \rho \nu } , \hat { F } _ { \mu } ^ { \ \nu } \} _ { M } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \rho \mu } \hat { F } _ { \alpha \beta } \star \hat { F } ^ { \alpha \beta } \big ) .
M _ { n } ^ { 2 } = \frac { ( n + 1 / 2 ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } .
\left( s ^ { - 1 } \right) _ { m } ^ { P } \, s _ { Q } ^ { m } = \delta _ { Q } ^ { P } , \qquad s _ { M } ^ { a } \, \left( s ^ { - 1 } \right) _ { b } ^ { M } = \delta _ { b } ^ { a } ,
\Gamma = \prod _ { j } \omega _ { j } = \prod _ { j } \frac { \left[ G _ { j } + ( N _ { j } - 1 ) ( h - 1 ) \right] ! } { N _ { j } ! \left[ G _ { j } + ( N _ { j } - 1 ) ( h - 1 ) - N _ { j } \right] ! } ,
d s _ { B T Z } ^ { 2 } ~ = ~ - \frac { \Delta ^ { 2 } } { l ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + \frac { l ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( d \phi - \frac { \rho _ { + } \rho _ { - } } { l \rho ^ { 2 } } d t \right) ^ { 2 }
\bar { V } _ { s t } \psi _ { a ^ { \prime } } ^ { t } = 0 \; , \; \; \; \; \; \left( \bar { V } _ { s t } - \omega _ { \bar { n } } ^ { 2 } \bar { g } _ { s t } \right) \psi _ { \bar { n } } ^ { t } = 0 \; \; \; ( \omega _ { \bar { n } } \neq 0 ) ,
\frac { \frac { d \Delta E } { d t } _ { K K } } { \frac { d \Delta E } { d t } _ { n e u t } } \approx \frac { \pi ^ { 6 } } { 1 8 0 \zeta ( 5 ) } \frac { n _ { 1 } n _ { 5 } } { n _ { K } \mu _ { K } } e ^ { - \pi \sqrt { \frac { n _ { 1 } n _ { 5 } } { n _ { K } } } } ,
\tau _ { i \, k } ^ { 1 } = - \omega _ { i k } \, , \qquad \tau _ { i j k } ^ { 2 } = 0 \, .
J _ { \mu } ^ { \mathrm { v o r t } } = ( 2 \pi i ) ^ { - 1 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } ( \varphi ^ { * } \partial ^ { \lambda } \varphi ) \, \, \, \, .
{ \delta ^ { m n } \partial _ { m } \partial _ { n } e ^ { - 2 \phi } = - 2 \kappa ^ { 2 } T _ { 2 } e ^ { - \phi _ { 0 } / 2 } \delta ^ { 8 } ( y ) , }
\bar { N } = \sum _ { i } [ ( e ^ { \beta ( \epsilon _ { i } - \mu ) } - 1 ) ^ { - 1 } - ( m + 1 ) ( e ^ { \beta ( m + 1 ) ( \epsilon _ { i } - \mu ) } - 1 ) ^ { - 1 } ] .
L ( q , \dot { q } ) = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { a b } ( q ) ~ \dot { q } ^ { a } \dot { q } ^ { b } ,
d r \otimes d r + ( { \frac { \pi L ^ { 2 } P } { 3 } } ) ^ { 2 / \beta } e ^ { ( 2 r / L ) } \, \, \eta _ { i j } d x ^ { i } \otimes d x ^ { j } .
\mathrm { a g h } \left( \eta ^ { ( \lambda ) } \right) = 0 , \; \mathrm { a g h } \left( B _ { \alpha \beta ( \lambda ) } ^ { * } \right) = \mathrm { a g h } \left( A ^ { * \alpha ( \lambda ) } \right) = 1 ,
- { \cal L } _ { \xi } ^ { b o u n d } { \cal J } ^ { m } = \xi ^ { l } \partial _ { l } { \cal J } ^ { m } - \partial _ { l } \xi ^ { m } { \cal J } ^ { l }
R _ { \mathrm { c l } } = \sum _ { n \ge 1 } R _ { n } = \oint \sum _ { n \ge 1 } h _ { n } \, r ^ { 2 n + 1 } \, s ^ { 3 n + 1 } \ ,
j ( x ) = g \int _ { - \infty } ^ { \infty } d s \, \sqrt { v \cdot v } \, \delta ^ { D } \biggl ( x - z ( s ) \biggr ) .
A ( y ) = { \frac { 2 \beta } { 3 \alpha } } \left[ \ln ( \cosh ( \alpha \xi ( y - y _ { 0 } ) ) ) - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( \alpha \xi ( y - y _ { 0 } ) ) } } \right] + C ~ .
\left[ g _ { \mu \nu } ( u ) \right] = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { u ^ { 0 } \vec { u } ^ { \mathrm { T } } } } \\ { \hline { u ^ { 0 } \vec { u } } } & { { - I + \vec { u } \otimes \vec { u } ^ { \mathrm { T } } ( u ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
k _ { 0 \pm } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( s ^ { 2 } + 2 \overrightarrow { k } ^ { 2 } \right) \pm \sqrt { s ^ { 4 } + 4 v _ { o } ^ { 2 } \overrightarrow { k } ^ { 2 } } \right] ,
\delta ^ { ( 4 ) } a _ { \mu } = D _ { \mu } ( a ) \omega , \quad \delta ^ { ( 4 ) } B _ { \mu } = ( \omega \times B _ { \mu } )
< \psi _ { \omega } , \psi _ { \sigma } > = ( \psi _ { \omega } , \psi _ { \sigma } ) + { \frac { 1 } { ( \sigma - \omega ) } } \int _ { \Sigma _ { r } } \sqrt { h } d ^ { D - 1 } x \psi _ { \omega } ^ { + } ( H ( \omega ) - H ( \sigma ) ) \psi _ { \sigma } ~ ~ ~ .
x ( t ) = - \frac { 6 } { 5 } \left[ \frac { u _ { i } t _ { i } ^ { 2 } } { t } - u _ { i } t _ { i } \left( \frac { t } { t _ { i } } \right) ^ { 2 / 3 } \right]
\rho ( x ) | g . s . > = 0 \quad , \quad E _ { x } | g . s . > = 0 \quad \quad ( x = 1 , . . . , N ) \quad .
H = \frac { N T _ { 0 } } { L } \sqrt { ( 1 + \frac { r ^ { 2 } } { { \tilde { L } } ^ { 2 } } ) ( 1 + \frac { 4 L ^ { 2 } r ^ { 4 } } { N ^ { 2 } } ) } - \frac { 2 T _ { 0 } r ^ { 3 } } { { \tilde { L } } } ,
{ \cal H } _ { \mathrm { 6 - v e r t e x } } = \sum _ { j = 0 } ^ { l _ { 1 } } \left[ \left( \begin{array} { c } { { 2 l _ { 1 } } } \\ { { l _ { 1 } - j } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { { 2 l _ { 1 } } } \\ { { l _ { 1 } - j - 1 } } \end{array} \right) \right] \rho _ { j } ,
\sum _ { \{ j , m _ { j } \} } N _ { m _ { j } } ^ { ( j ) } | m _ { j } | = \sum _ { \{ j , | m _ { j } | \} } N _ { | m _ { j } | } ^ { ( j ) } | m _ { j } | + \sum _ { \{ j , | m _ { j } | \} } N _ { - | m _ { j } | } ^ { ( j ) } | m _ { j } |
Z = \int \prod _ { x } \{ \mathrm { d } v _ { \mu } \, \mathrm { d } j ^ { \mu } \, \mathrm { d } j _ { 5 } ^ { \mu } \, \mathrm { d } | h | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \alpha \, K [ j ^ { \mu } , j _ { 5 } ^ { \mu } , | h | ^ { 2 } ] \} \, e ^ { \mathrm { i } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, { \cal L } [ v _ { \mu } , j ^ { \mu } , j _ { 5 } ^ { \mu } , | h | , \alpha ] } ,
V ( z ) = V ^ { \dagger } ( z ) \longrightarrow V ^ { \prime } ( z ^ { \prime } ) = V ( z ) + \frac { i } { 2 } \left( \bar { \Lambda } - \Lambda \right) .
a _ { 1 } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } ( { \gamma } _ { 4 } + i { \gamma } _ { 5 } ) , a _ { 2 } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } ( { \gamma } _ { 6 } + i { \gamma } _ { 7 } ) ,
\tilde { \Omega } = - \frac { 1 } { 2 } \int A _ { a 1 } D _ { a 2 } - A _ { a 2 } D _ { a 1 } \ .
{ \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } \tilde { w } ( z ) - { \bar { L } } \tilde { w } ( z ) + { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { w } ( z ) ^ { 2 } + { \frac { { \bar { L } } - \tilde { w } ( z ) } { z } } = 0 ,
D _ { T } ( k ) [ D - \eta ( k ^ { 2 } ) ] = ( D - 1 ) D _ { T } ( k ) + D _ { L } ( k ) .
\rho ( z _ { 1 } ; \sigma _ { 1 } | z _ { 2 } ; \sigma _ { 2 } ) = 4 \pi ^ { 2 } \left[ d ( z _ { 1 } ; \sigma _ { 1 } | z _ { 2 } ; \sigma _ { 2 } ) - x ( z _ { 1 } ; \sigma _ { 1 } | z _ { 2 } ; \sigma _ { 2 } ) \right] \, ,
Q _ { J } ( i ) + Q _ { J } ( j ) = Q _ { J } ( k ) \; \; \mathrm { m o d } \, 1 \; \; ,
e A _ { 1 } ^ { i n } = \vartheta \left( x \right) \frac { \sin \varphi } { R x }
\gamma ^ { \mu \rho \nu } \nabla _ { \rho } ( \Psi _ { \nu } ^ { \mp } ) ^ { A } - \gamma ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } \partial _ { 5 } ( \Psi _ { \nu } ^ { \pm } ) ^ { A } - k \epsilon \operatorname { t a n h } \left( k | y | - \frac { k \pi r _ { c } } { 2 } \right) \gamma ^ { \mu \nu } \gamma ^ { \hat { 5 } } ( \Psi _ { \nu } ^ { \pm } ) ^ { A } - \frac { 3 } { 2 } k ( \sigma _ { 1 } ) _ { \; B } ^ { A } \gamma ^ { \mu \nu } ( \Psi _ { \nu } ^ { \mp } ) ^ { B } = 0 \ .
\left[ \partial _ { 1 } - \lambda _ { 1 } \left( \frac { \lambda _ { 2 } } { z _ { 1 2 } } + \frac { \lambda _ { 3 } } { z _ { 1 3 } } \right) \right] \langle \mu _ { \lambda _ { 1 } } \mu _ { \lambda _ { 2 } } \mu _ { \lambda _ { 3 } } \rangle = 0 .
t ^ { I N } ( r ^ { * } , t ) \mid _ { r _ { - } } = [ t ^ { r } ( v ) + t ^ { l } ( u ) ] ,
T _ { \alpha } ( a ) = T _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( a ) + T _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } ( a )
X V I _ { c } ^ { 0 } \, , \, \, X V I I _ { a } ^ { 0 } \, , \, \, X V I I _ { b } ^ { 0 } \, , \, \, X V I I I _ { a } ^ { 0 } \, , \, \, X V I I I _ { b } ^ { 0 } \, , \, \, X V I I I _ { c } ^ { 0 } \, , \, \, X X I ^ { 0 } \, , \, \, X X I I ^ { 0 } - X X I X ^ { 0 } \, \,
G _ { \alpha \beta } \approx \eta _ { \alpha \beta } + \partial _ { \alpha } X ^ { a } \partial _ { \beta } X ^ { a } + { \cal O } \left( ( \partial X ) ^ { 4 } \right)
R X = - h _ { 0 } ( X ) + \sum _ { k < l } \, { \coth ( q _ { k } - q _ { l } ) } \, \left[ \vphantom { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { k l } + i y _ { k l } ) E _ { k l } - ( x _ { k l } - i y _ { k l } ) E _ { l k } \right]
g \ : \quad X ^ { I } \ \ \rightarrow \ \ U ^ { I J } X ^ { J } \ .
v _ { 1 } = { \frac { p _ { 3 } } { M ( s _ { 3 } + 1 ) } } \; u _ { 1 } , \quad v _ { 2 } = { \frac { p _ { 3 } } { M ( s _ { 3 } - 1 ) } } \; u _ { 2 } \, .
{ \tilde { C } } ( R ) = \sum _ { i } n _ { i } ( n _ { i } + 1 - 2 i ) = - \sum _ { i } c _ { i } ( c _ { i } + 1 - 2 i ) = \sum _ { i } ( n _ { i } ^ { 2 } - c _ { i } ^ { 2 } )
W _ { q } = \exp \left( i q \oint d X ^ { 2 5 } A _ { 2 5 } \right) = e ^ { - i q \theta } \ . \nonumber
J _ { 1 } ( 0 , 0 , k , l ; m ) = C ^ { ( 3 ) } \; _ { 3 } F _ { 2 } \left( \left. \begin{array} { l l l } { { - k , } } & { { - l , } } & { { - k - l - \frac { D } { 2 } , } } \\ { { \quad \frac { - k - l } { 2 } , } } & { { \quad \frac { 1 - k - l } { 2 } } } \end{array} \right| \frac { t } { 4 m ^ { 2 } } \right)
\theta _ { 1 } > \theta _ { 2 } > \ldots > \theta _ { k \cdot n }
\beta _ { 0 } = \sum _ { k = 1 } ^ { p _ { 1 } - 1 } \mathbf { e } _ { - k }
B ( k ^ { 2 } ) \, = \frac { e ^ { 2 } m } { 4 \pi } \, \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } x ( x - 1 ) + m ^ { 2 } - i \epsilon } } \, .
T _ { H } = \frac { N } { M } T _ { c } \sim M ^ { - \frac { 1 } { 4 } }
- { \cal E } \, { \mathrm { l n } } \! \left( 1 - { \mathrm e } ^ { - { \frac { \pi x } { \cal E } } } \right) \ .
A _ { i } ^ { \prime } \psi = \alpha ( { \cal L } _ { i } + \rho a _ { i } ) \psi .
L _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 \kappa \Psi } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu , a } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Psi \partial ^ { \mu } \Psi - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \Phi ^ { a } D ^ { \mu } \Phi ^ { a } - e ^ { - 2 \kappa \Psi } V ( \Phi ^ { a } ) - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \Psi ^ { 2 }
\Omega _ { \Gamma } ( \omega , s ) = - \int _ { \Gamma } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { s } \operatorname { t a n h } ( \omega - z ) \, .
S ( x ) = \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } ( \sqrt { m ^ { 2 } } + \! \not \! \partial ) ( K _ { 1 } ( \sqrt { m ^ { 2 } x ^ { 2 } } ) / \sqrt { m ^ { 2 } x ^ { 2 } } ) ,
\rho _ { 0 } = \langle \rho \rangle = { \frac { \theta _ { B } } { 2 \pi } } + { \frac { i } { \lambda _ { B } } } ,
U _ { L a i } \mapsto \tilde { U } _ { L a i } = e ^ { i \xi _ { L a } } U _ { L a i } , \ U _ { R a i } \mapsto \tilde { U } _ { R a i } = e ^ { i \xi _ { R a } } U _ { R a i }
\sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) , \, \,
2 g ^ { 2 } \Gamma ( a p ) [ \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { H ^ { 2 } ( k + a p ) + ( a m \Gamma ) ^ { 2 } ( k + a p ) } \frac { 1 } { H ^ { 2 } ( k ) + ( a m \Gamma ) ^ { 2 } ( k ) } ] \Gamma ( a p ) .
G ^ { r e t } ( x - y ) + G ^ { r e t } ( y - x ) = - \delta ( ( x - y ) ^ { 2 } )
F _ { l } ( a , r ^ { \prime } ) = 0 , \quad { \frac { \partial } { \partial r } } r G _ { l } ( r , r ^ { \prime } ) \bigg | _ { r = a } = 0 .
V ( { \bf x } ) = - e { \bf A } ( { \bf x } ) { \bf J } ( { \bf x } ) + e ^ { 2 } { \bf A } ( { \bf x } ) ^ { 2 } \varphi ^ { * } ( { \bf x } ) \varphi ( { \bf x } )
r ^ { i } = \{ \varepsilon _ { r } E ( { \bf r } ) , { \bf r \} } , \qquad q ^ { i } = \{ \varepsilon _ { q } E ( { \bf q } ) , { \bf q \} }
\frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } ( \left| x - a \right| + \left| x - b \right| + \left| x - c \right| ) = \frac { ( x - a ) _ { \mu } } { \left| x - a \right| } + \frac { ( x - b ) _ { \mu } } { \left| x - b \right| } + \frac { ( x - c ) _ { \mu } } { \left| x - c \right| }
: e ^ { i \alpha \Phi ( z , \bar { z } ) } : : e ^ { i \beta \Phi ( 0 ) } : = \left( | z | ^ { 2 } \right) ^ { \alpha \beta } : e ^ { i ( \alpha + \beta ) \Phi ( z , \bar { z } ) } : + \cdots .
A ( k _ { j } , \; p _ { l } ) = ( k ^ { 2 } ) ^ { - i } \left[ ( k - p ) ^ { 2 } \right] ^ { - j } , \; \; h ( k _ { j } \! \cdot \! n , \; p _ { l } \! \cdot \! n ) = ( k \cdot n ) ^ { - l } , \; \; f ( k _ { j } \! \cdot \! n ^ { * } , \; p _ { l } \! \cdot \! n ^ { * } ) = ( k \cdot n ^ { * } ) ^ { m } ,
R _ { b b ^ { \prime } } \; = : \; \delta _ { b b ^ { \prime } } \; N \; - \; 1 \; ,
{ \cal A } ( x ) = \left( \frac { 1 } { a } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } } e ^ { \frac { i \beta _ { 0 } } { 2 n } \phi ( x ) } .
\partial _ { \mathrm { a } }
\left| { \frac { R ^ { \prime \prime } } { R } } \right| = { \frac { a ^ { 2 } } { ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \frac { ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } } > 1 .
\partial _ { r } \varphi = { \frac { 1 } { 3 ( r - r _ { H } ) } } [ \eta _ { P } e ^ { 3 \varphi } { \bf P } _ { i j \, \infty } + \eta _ { Q } e ^ { - { 3 \varphi } } { \bf Q } _ { i k \, \infty } ] ^ { 2 } { \frac { 1 } { \eta _ { P } { \bf P } _ { i j \, \infty } + \eta _ { Q } { \bf Q } _ { i k \, \infty } } } .
D _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( p ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \left[ ( \delta _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } ) - \kappa \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \frac { p _ { \lambda } } { p ^ { 2 } } \right] + \xi \, \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\lambda _ { n } ^ { \pm } = \pm \sqrt { 2 n ( n + 2 ) + 2 \vert m + 3 \vert ( n + 1 ) + 2 ( m + 3 ) }
q ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } ^ { 5 } ( p + q , p ) = S _ { F } ^ { - 1 } ( p + q ) \; \gamma _ { 5 } + \gamma _ { 5 } \; S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) ,
S ( \phi , \phi ^ { * } ) = \int \tilde { T } _ { r } \left[ B _ { D - 2 } ( F ^ { \tilde { A } } + \tilde { X } _ { 2 } ) + \tilde { X } _ { 2 } D ^ { \tilde { A } } \tilde { Y } _ { D - 3 } \right] _ { D } ^ { 0 }
N = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \, ( \rho _ { 0 } ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } ) ,
\ln { \cal R } _ { \mathrm { B H } } = \ln \left( \frac { 1 - i \xi } { 1 + i \xi } \right) = - 2 i \xi + { \cal O } ( \xi ^ { 2 } ) ,
H = \int \, d ^ { 3 } x \frac 1 2 \left[ \pi ^ { 2 } + ( \, \, \, \phi ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right] \, .
f _ { S C M } ( z ) = \int _ { | k | \leq 1 } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + z } } \ .
\langle { \cal O } ( x ) { \cal O } ( y ) \rangle \quad \sim \quad { \frac { \delta \phi _ { ( 1 ) } ( x ) } { \delta \phi _ { ( 0 ) } ( y ) } }
f _ { , U V } ( 1 - \alpha e ^ { 2 d } ) = d _ { , U } d _ { , V } + e ^ { 2 ( d + f ) } / 4
\psi _ { 1 } ( \rho ^ { * } ) = \sqrt \rho ^ { * } , \ \psi _ { 2 } ( \rho ^ { * } ) = \sqrt \rho ^ { * } \ln \rho ^ { * } .
[ \xi , \eta ] = \operatorname * { l i m } _ { s , t \rightarrow 0 } \frac { 1 } { s t } \{ \mathrm { e } ^ { s \xi } \mathrm { e } ^ { t \eta } \mathrm { e } ^ { - s \xi } \mathrm { e } ^ { - t \eta } - 1 \} ,
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - A ^ { \mu } \partial _ { \mu } B + { \frac { \alpha } { 2 } } { B } ^ { 2 } \ .
\left( \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } d q _ { k } \right) d q _ { 0 }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } c _ { 0 } ^ { \ast } ( K ) c _ { 0 } ^ { \ast } ( P ) | 0 \rangle = S ^ { ( - ) } | K , P \rangle _ { + } = | K , P \rangle _ { - }
M r ^ { 2 } \dot { \theta } + \alpha g { \sqrt r } e ^ { - e F r } = L ,
\frac { d } { d t } \int \mathrm { R e s ~ } L ^ { k / 3 } d Z = 0 \; .
{ \psi } ^ { D - K } = \left[ \begin{array} { c } { { \sum _ { j , m } \xi _ { m } ^ { j + } < j m | { \psi } _ { - } ^ { ( j ) } > } } \\ { { \sum _ { j , m } \xi _ { m } ^ { j - } < j m | { \psi } _ { + } ^ { ( j ) } > } } \end{array} \right] .
L \big | _ { K ^ { m , n } ( V ) } = q ^ { n - m } \dim _ { 8 } V + [ m - n ] _ { q } .
R ^ { - 2 } \bar { g } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } - 4 \left( \sum _ { a } \lambda _ { a } ^ { 2 } x ^ { a } x ^ { a } \right) ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } + \sum _ { a } d x ^ { a } d x ^ { a } ~ ,
\Big [ { \frac { 1 } { 4 \, v ^ { 2 } } } - { \frac { f ^ { \prime } } { v f } } + { \frac { b } { v } } - { \frac { f ^ { \prime \prime } } { f } } + { \frac { 2 b f ^ { \prime } } { f } } - b ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 \, v ^ { 2 } } } - m ^ { 2 } \Big ] \varphi ^ { ( 0 ) } = 0 ~ .
Q _ { \pm } ^ { ( \mathrm { g h o s t ) } } = \frac 1 2 \int d \sigma j _ { \pm } ^ { ( \mathrm { g h o s t ) } }
T _ { \mu \nu } ( k ) = i \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { \mathrm { t r } \{ \gamma _ { \mu } \left[ ( p \! \! \! \slash + k \! \! \! \slash ) + m \right] \gamma _ { \nu } ( p \! \! \! \slash + m ) \} } { \left[ ( p + k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } .
f _ { + } ^ { 2 } ( \tau ) = \alpha ^ { 2 } \frac { 1 - \mathrm { c n } [ 2 \alpha \tau \mid \hat { k } ] } { 1 + \mathrm { c n } [ 2 \alpha \tau \mid \hat { k } ] } ,
\phi _ { c } ( t ) = \varepsilon _ { c } ( t ) - t \sigma _ { c } ( t ) .
\Delta S = - \, q \, \, \varepsilon \; \int d t \, \partial _ { t } { \cal P } .
g ( x _ { + } ) \to h ( x _ { + } ) g ( x _ { + } ) \quad ; \qquad J ( x _ { + } ) \to h ( x _ { + } ) J ( x _ { + } ) h ^ { - 1 } ( x _ { + } ) + k h ^ { \prime } ( x _ { + } ) h ^ { - 1 } ( x _ { + } )
\sigma ( \rho _ { 0 } ) = { \alpha ^ { \prime } } ^ { - 1 } \sqrt { G _ { t t } G _ { x x } } = \frac { \rho _ { 0 } } { \alpha ^ { \prime } R ^ { \prime } }
\sum _ { a } \ \left[ \Phi ^ { a } , ( \nabla \Phi ^ { a } ) ^ { \dag } \right] + \left[ ( \Phi ^ { a } ) ^ { \dag } , \nabla \Phi ^ { a } \right] = 0 \ .
\psi _ { 0 } ( \phi ) = \tilde { \psi } _ { 0 } ( z ( \phi ) )
{ \cal H } = \int d ^ { 3 } { \vec { x } } \left( \Pi ^ { * } ( { \vec { x } } ) \Pi ( { \vec { x } } ) + \partial _ { j } \Phi ^ { * } ( { \vec { x } } ) \partial _ { j } \Phi ( { \vec { x } } ) + M ^ { 2 } \Phi ^ { * } \Phi \right) ,
M = \frac { \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } ( 1 - d ) } { 1 + d }
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = H ^ { - 2 / 3 } ( r ) \left( - f ( r ) d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } \right) + H ^ { 1 / 3 } ( r ) \left( \frac { d r ^ { 2 } } { f ( r ) } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 7 } ^ { 2 } \right) \, ,
\omega \approx - d p _ { i } \wedge { } d x _ { i } + d h \wedge { } d t + \frac { s } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } \, d p _ { 1 } \wedge { } d p _ { 2 }
q _ { n , i _ { n } } = \dot { q } _ { n , i _ { n } - 1 } \ , \ \ i _ { n } = 1 , 2 , \cdots , m _ { n } - 1 \ ,
< { \vec { n } } _ { 1 } | { \vec { n } } _ { 2 } > = e ^ { i \Phi ( { \vec { n } } _ { 1 } , { \vec { n } } _ { 2 } , { \vec { n } } _ { 0 } ) s } \; { \left( { \frac { 1 + { \vec { n } } _ { 1 } . { \vec { n } } _ { 2 } } { 2 } } \right) } ^ { s } ,
\rho ( x ) = \rho _ { + } ( x ^ { + } ) + \rho _ { - } ( x ^ { - } )
\delta _ { \beta } g _ { \mu \nu } = - \beta \varepsilon g _ { \mu \nu } , \ \ \ \ \ \delta _ { \beta } \phi = \varepsilon ,
G _ { \rho \sigma } ( x ) = [ { \cal D } _ { \rho } , { \cal D } _ { \sigma } ] , \ \ \epsilon ^ { \lambda \mu \rho \sigma } G _ { \rho \sigma } ( x ) = 2 \epsilon ^ { \lambda \mu \rho \sigma } { \cal D } _ { \rho } { \cal D } _ { \sigma } ,
\dot { z } _ { \alpha } = - i \left( \frac { i } { 2 } \right) ^ { m } \{ z _ { \alpha } , z _ { \alpha + 1 } , \bar { z } _ { \alpha + 1 } , \dots , z _ { \alpha - 1 } , \bar { z } _ { \alpha - 1 } \} \, , \quad \alpha = 1 , \dots , n = m + 1 \quad ,
\int _ { o } ^ { \infty } x | V ( x ) | e ^ { \alpha x } d x = C < \infty , ~ ~ 0 \leq \alpha \leq m .
\begin{array} { c } { { Z _ { N } ( + \infty ) = 2 \pi I _ { m a x } + \pi + \zeta _ { + } } } \\ { { Z _ { N } ( - \infty ) = 2 \pi I _ { m i n } - \pi - \zeta _ { - } } } \end{array}
R _ { n k } \left( \rho \right) = C _ { n k } \exp \left( - \rho ^ { 2 } / 4 \right) Q _ { n k } \, \left( \rho \right) ,
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } + V ( \phi ) .
{ \mathcal H } _ { \mathrm { b o s . } } ^ { ( 0 ) } \ : = \, b i g o p l u s _ { s \, \leq \, \frac k 2 } \ W _ { s } \otimes W _ { s } \ ,
\bar { g } _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g . \ } ( - 1 , e ^ { 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } t } , e ^ { 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } t } , e ^ { 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } t } ) , \ \ \mathrm { ( ~ d S _ { 4 } ~ b a c k g r o u n d , ~ \bar { \Lambda } > 0 ~ ) }
a _ { k } ( t ) = \alpha ( t ) a _ { k } ( 0 ) + \beta ^ { * } ( t ) a _ { - k } ^ { \dagger } ( 0 )
\rho \; = \; \sqrt { - \mathrm { d e t } G } \; [ G ^ { \tau \tau } ( \dot { \Phi } + A _ { \nu } \dot { X ^ { \nu } } ) + G ^ { \tau \sigma } ( \Phi ^ { \prime } + A _ { \nu } X ^ { \prime \nu } ) ]
S ( h ^ { 1 } ) = - h ^ { 1 } , \ S ( v ^ { i } ) = - e x p ( - h ^ { 1 } \alpha ) e x p ( h ^ { 1 } \beta ) v ^ { i } , \ \epsilon ( h ^ { 1 } ) = \epsilon ( v ^ { i } ) = 0
( a ^ { + } ) _ { m n } = A _ { n } \delta _ { m - 1 , n } , \quad ( a ^ { - } ) _ { m n } = B _ { m } \delta _ { m + 1 , n } ,
I = - \nu { \frac { \Gamma ( - \nu ) } { \Gamma ( \nu ) } } \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \tilde { A } _ { i } ( { \bf k } ) \left[ ( \delta _ { i j } - { \frac { k _ { i } k _ { j } } { | { \bf k } | ^ { 2 } } } ) + { \frac { \bar { c } } { c } } { \frac { k _ { i } k _ { j } } { | { \bf k } | ^ { 2 } } } \right] \left( { \frac { | { \bf k } | } { 2 } } \right) ^ { 2 \nu } \tilde { A } _ { j } ( - { \bf k } ) .
S _ { 0 } \, = \, \int d ^ { k } x \Big ( - { \frac { 1 } { 4 } } T r ( F ^ { \mu \nu } \, F _ { \mu \nu } ) + i \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \big ( \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } \big ) \psi \Big )
[ M _ { \mu \nu } , Z _ { \rho \l } ] = - i ( \eta _ { \mu \rho } Z _ { \nu \l } - \eta _ { \nu \rho } Z _ { \mu \l } - \eta _ { \mu \l } Z _ { \nu \rho } + \eta _ { \nu \l } Z _ { \mu \rho } ) .
\psi _ { 1 } \otimes \psi _ { 2 } = \sum _ { i } \psi _ { 1 } ^ { i } \otimes \psi _ { 2 } ^ { i } + \Delta _ { 1 , 0 } ( { \cal A } _ { n + 1 } ) \left( { \cal H } _ { 1 } \otimes { \cal H } _ { 2 } \right) \, ,
A _ { a _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } ) A _ { a _ { 2 } } ( \theta _ { 2 } ) = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \, \sum _ { \theta _ { 1 } ^ { \prime } { < } \dots { < } \theta _ { n } ^ { \prime } \atop { } } \! S _ { ~ a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { b _ { 1 } \dots b _ { n } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ; \theta _ { 1 } ^ { \prime } \dots \theta _ { n } ^ { \prime } ) A _ { b _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } ^ { \prime } ) \dots A _ { b _ { n } } ( \theta _ { n } ^ { \prime } ) ~ ,
d s ^ { 2 } = - ( d x ^ { 0 } + a _ { \varphi } d \varphi ) ^ { 2 } + d l ^ { 2 } ,
\lambda = \left( \mu ( t ) \sqrt { \frac { 2 r } { l } } + \nu ( t ) \sqrt { \frac { 2 l } { r } } \right) R ^ { 1 } + \left( - \mu ( t ) \sqrt { \frac { 2 r } { l } } + \nu ( t ) \sqrt { \frac { 2 l } { r } } \right) R ^ { 2 } \, ,
\kappa = f ^ { 1 } - i f ^ { 2 } \, , \quad \lambda = f ^ { 3 } + i f ^ { 4 } \, , \quad \mu = e ^ { 5 } - i e ^ { 6 } \, .
3 3 T = { \frac { 1 } { 2 } } [ \dot { \xi } ^ { 2 } + { \frac { ( p _ { \phi } + \cos ( \xi ) p _ { \psi } ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } ( \xi ) } } + s ^ { - 2 } p _ { \psi } ^ { 2 } ] .
Z _ { m } = \frac { | y | ^ { - 2 d } } { ( I m \omega ) ^ { d / 2 } }
q _ { 1 } - q _ { 2 } = 2 n \geq 0 \; , \quad q _ { 2 } - q _ { 3 } - q _ { 4 } = 2 k \geq 0 \; , \quad q _ { 3 } \geq 0 \; , \quad q _ { 4 } \geq 0 \; .
\Gamma = { \frac { i } { 2 } } \mathrm { T r } \, \log \widehat { H } - i \mathrm { T r } \, \log \widehat { \cal M } \ ,
Z ( \vartheta ) = \operatorname * { l i m } _ { N \, \rightarrow \, \infty } Z _ { N } ( \vartheta ) \: .
f _ { \rho } ^ { c , R } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \int _ { c ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } F _ { \nu \mu } ( x ) \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial x _ { 2 } ^ { \rho } } d x ^ { \mu }
\delta _ { \epsilon , \epsilon ^ { \prime } } \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } = - A ^ { \alpha ^ { \prime } } { } _ { \beta } [ ( 1 + C ) ^ { - 1 } ] ^ { \beta } { } _ { \alpha } \epsilon ^ { \alpha } + \epsilon ^ { \alpha ^ { \prime } }
d s ^ { 2 } = H _ { p } ( u ) ^ { - 1 / 2 } [ - d t ^ { 2 } + ( d { { \vec { x } } ^ { \parallel } } ) ^ { 2 } + d \xi ^ { 2 } ] + H _ { p } ( u ) ^ { 1 / 2 } \, u ^ { 2 } \, d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 } \quad .
S = - 2 \pi R T \int d X ^ { 0 } \left[ 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left( { \frac { d X _ { - k } ^ { I } } { d X ^ { 0 } } } { \frac { d X _ { k } ^ { I } } { d X ^ { 0 } } } - { \frac { k ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } X _ { - k } ^ { I } X _ { k } ^ { I } \right) \right]
\nabla _ { j } ( X Y ) \equiv X Y ^ { \prime } - j X ^ { \prime } Y , \; \; \; \bar { \nabla }
H _ { \epsilon } = H _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \sin ( \pi H _ { 0 } ) ,
S _ { s t a t } \approx 2 \pi \sqrt { N _ { L } } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 G _ { N } } } \sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 2 } P - \bar { \gamma } ^ { 2 } } .
\epsilon \simeq \epsilon _ { \mathrm { b w } } { \frac { 2 \pi \beta } { \beta _ { H } } } \, ,
P _ { 0 } ^ { [ 0 , 0 ] } ( x ; p ) = ( e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } } L ( x ; p ) ) ^ { l _ { 1 } }
\left[ X _ { n } ^ { - } , X _ { n } ^ { + } \right] = \left[ V _ { n } ^ { - } , V _ { n } ^ { + } \right] = 1 ,
\frac { i b } { \sqrt { 2 } } + \frac { \sqrt { 2 } } { i b }
\tilde { \Delta } = \chi { \tilde { \Delta } } _ { - } \; ,
X ^ { i } ( \tau , \sigma ) = x ^ { i } + \frac { p ^ { i } } { 2 \pi } \, \tau + \frac { i } { 2 \sqrt { \pi } } \sum _ { n \ne 0 } \left( \frac { 1 } { n } \alpha _ { n } ^ { i } \, e ^ { - i n ( \tau - \sigma ) } + \frac { 1 } { n } \tilde { \alpha } _ { n } ^ { i } \, e ^ { - i n ( \tau + \sigma ) } \right) ,
\langle x ^ { i } ( \tau ) x ^ { j } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = - 2 \alpha ^ { \prime } G ^ { i j } + \frac { i } { 2 } \theta ^ { i j } \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } ) .
\langle x _ { \mu } ( \tau ) x _ { \nu } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { \mu \nu } \Delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) = - 2 \delta _ { \mu \nu } \alpha ^ { \prime } \ln ( | \tau - \tau ^ { \prime } | \mu ) .
\gamma ^ { b a ^ { \prime } } ( x , y , z ^ { \prime } ) = \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } d ^ { 4 } u ^ { \prime } S _ { F } ( x - x ^ { \prime } ) \Gamma ^ { b ^ { \prime } a ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } , y , u ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) \Delta ^ { b ^ { \prime } b } ( u ^ { \prime } - x )
[ \hat { D } _ { \alpha } , \hat { D } _ { \beta } ] f = - ( \partial _ { \alpha } A _ { \beta } ^ { \mu } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } ^ { \mu } ) \partial _ { \mu } f + ( A _ { \alpha } ^ { \mu } \partial _ { \mu } A _ { \beta } ^ { \nu } - A _ { \beta } ^ { \mu } \partial _ { \mu } A _ { \alpha } ^ { \nu } ) \partial _ { \nu } f \, .
N ( d , p + 2 ) _ { \mathrm { m a s s i v e } } = N ( d , \tilde { p } + 1 ) _ { \mathrm { m a s s i v e } } \, .
{ \cal Z } = \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { k } \exp ( - \frac { \pi k } { g _ { n c } ^ { 2 } \theta } ) \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { { \cal C } _ { 0 } } \frac { d z } { z ^ { k + 1 } } \exp \left[ z \Phi ( - z ; \frac { 3 } { 2 } ; 1 ) \frac { A _ { n c } } { \sqrt { 2 \pi g _ { n c } ^ { 2 } \theta ^ { 3 } } } \, \, \right] ,
S _ { b o s } ( A ) = \frac 1 { \eta ^ { \prime } } S _ { C S } ( \tilde { A } ^ { i n t } ) \; ,
m v _ { \mu } ^ { c } \sigma _ { c } = A _ { \mu } ^ { i } \sigma _ { i } .
R ^ { 2 } ( t ) = R _ { 0 } ^ { 2 } - ( R _ { 0 } ^ { 2 } - R _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } ) \frac { 1 } { ( t / \gamma ) ^ { 2 } + 1 } ~ ,
a _ { \bar { g } } ^ { \bar { f } } = \left( \begin{array} { c c } { { A _ { 3 } } } & { { - \bar { a } \sqrt { 2 } } } \\ { { - a \sqrt { 2 } } } & { { - A _ { 3 } } } \end{array} \right) .
X ^ { \alpha } \; = \; X ^ { \alpha } ( \xi ^ { 0 } , \xi ^ { 1 } ) \; , \alpha \, = \, 0 , 1 , 2 .
{ \cal F } _ { a } = \nabla \cdot A _ { a } + \frac { i } { \sqrt { 2 } } \xi g ( \hat { \Phi } ^ { \dagger } T _ { a } \Phi - \Phi ^ { \dagger } T _ { a } \hat { \Phi } ) .
A \mapsto A ^ { g } : = g ^ { - 1 } A g + g ^ { - 1 } d g \approx A + \nabla \theta \; .
_ { o u t } \langle p _ { 1 } , \dots , p _ { k } | q _ { 1 } , \dots , q _ { l } \rangle _ { i n } = : \langle \, \rangle = _ { o u t } \langle p _ { 1 } , \dots , p _ { k } | a _ { i n } ^ { + } ( q _ { 1 } ) | q _ { 2 } , \dots , q _ { l } \rangle _ { i n } \; .
W = \frac { \tau _ { p } ( g _ { m a t } ) } { 4 ( 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } - \Phi _ { 1 } \Phi _ { 3 } \Phi _ { 2 } ) ,
{ \bf G ^ { + + + } } = \frac { 1 } { 2 } { \bf I } _ { 1 } \oplus ( { \bf I } _ { D } - \frac { 1 } { 2 } { \bf \Xi } _ { D } ) \, ,
a _ { ( n ) } b = 0 \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \quad n \geq n _ { 0 } .
{ \cal L } ^ { H } = \frac { 1 } { 8 } F _ { k } F _ { k } ,
{ \cal S } _ { B H } = S _ { B H } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l n } S _ { B H } + \ldots
V _ { i \bar { j } } \Big [ \begin{array} { c c } { { b _ { 3 } } } & { { b _ { 4 } } } \\ { { \emptyset } } & { { \emptyset } } \end{array} \Big ] = a _ { 2 3 } ^ { i } \bar { a } _ { 4 5 } ^ { j } ( a _ { 1 3 4 5 2 6 } \bar { a } _ { 1 6 4 3 2 5 } ) | ( 1 2 4 | 3 5 6 ) ^ { 2 } ( 1 3 5 | 2 4 6 ) | ,
\gamma _ { \Omega R k , p } ^ { T } = \pm \gamma _ { \Omega R k , p } .
S _ { l c } ^ { F } = \frac { i } { 4 \pi l _ { s } ^ { 2 } } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } d \sigma \left[ \left( \eta ^ { \alpha \beta } \delta _ { A B } - \epsilon ^ { \alpha \beta } \sigma _ { A B } ^ { 3 } \right) \partial _ { \alpha } x ^ { + } \bar { \theta } ^ { A } \Gamma _ { + } \left( \mathcal { D } _ { \beta } \theta \right) ^ { B } \right] ,
\frac { 1 } { 2 } \Big ( \partial _ { \mu } \varphi ^ { ( 1 ) } \Big ) ^ { 2 } \; + \; \frac { 1 } { 2 } \Big ( \partial _ { \mu } \varphi ^ { ( 2 ) } \Big ) ^ { 2 } \; + \; \frac { 1 } { 2 } \Big ( \varphi ^ { ( 1 ) } \Big ) ^ { 2 } \frac { e ^ { 2 } N } { \pi + g N } \; .
[ X , [ X , Z ] ] + [ Y , [ Y , Z ] ] = 0 ,
\beta _ { \alpha } \ = \ 3 C _ { \alpha } ( G ) - \sum _ { i } T ( R _ { i } ) n _ { i } \ = 0 \ \ ; \ \ \gamma _ { i l } \ = Y ^ { i j k } Y _ { l j k } ^ { * } - 4 g ^ { 2 } C ( R ) \delta _ { l } ^ { i } \ = \ 0
\rho _ { + } = \sqrt { b } = \frac { 1 } { \sqrt { K } \alpha ^ { \prime } k _ { + } } ,
{ L } _ { n } ( \xi ) = \left( \begin{array} { c } { { { 1 + { \frac { N ( n ) } { \Delta } } \xi } \qquad { - i \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } \phi ( n ) \xi } } } \\ { { { i \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } \psi ( n ) \xi } \qquad { { \frac { 1 } { \Delta } } \xi } } } \end{array} \right) . \ll { n l 3 l }
Z _ { N } = - { \frac { \beta ^ { N + 1 } } { \pi \omega x } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } \, \Im \, \widetilde Z \oint _ { C _ { 0 } } { \frac { d w } { 2 \pi i } } { \frac { 1 } { w ^ { N + 1 } ( w - \beta ) } } F _ { 0 } ( w , s ) ,
\lambda ( \beta ) = \lambda _ { 0 } - \frac { 3 } { 2 } \frac { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { m _ { 0 } } { \beta n } \biggr ) ^ { \frac { D } { 2 } - 2 } K _ { \frac { D } { 2 } - 2 } ( m _ { 0 } n \beta ) ,
\cosh ^ { 2 } \pi z = \frac { \mu _ { B } ^ { 2 } e ^ { - 2 i \beta \phi _ { 0 } } } { \mu } \sin \pi \beta ^ { 2 }
m \, \dot { x } ^ { 1 } + n \, \dot { x } ^ { 2 } \; = \; 0 \; .
\langle \Phi _ { H . W . } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \mu _ { 1 } ) } ( z _ { 1 } , \bar { z _ { 1 } } ) \Phi _ { H . W . } ^ { ( \lambda _ { 2 } , \mu _ { 2 } ) } ( z _ { 2 } , \bar { z _ { 2 } } ) \Phi _ { T _ { z } ^ { 3 } , Y ^ { 3 } } ^ { ( \lambda _ { 3 } , \mu _ { 3 } ) } ( z _ { 3 } , \bar { z _ { 3 } } ) \tilde { \Phi } _ { L . W . } ^ { ( \lambda _ { 4 } , \mu _ { 4 } ) } ( z _ { 4 } , \bar { z } _ { 4 } ) \rangle =
G ( { \alpha } , { \gamma } ; z ) \approx 1 + \frac { { \alpha } { \gamma } } { z } + \frac { { \alpha } ( { \alpha } + 1 ) { \gamma } ( { \gamma } + 1 ) } { 2 ! z ^ { 2 } } + . . .
{ \cal U } = - \Omega , _ { \alpha s } { \frac { \partial } { \partial r } } + \Omega , _ { \alpha r } { \frac { \partial } { \partial s } } ,
\lambda _ { 0 } = k - ( \lambda , \theta ) \in Z _ { + } \, .
E x p \left\{ - \frac { 1 } { 2 } t r l n [ ( g s { \bf F } ) ^ { - 1 } S i n ( g s { \bf F } ) ] \right\} = \frac { g ^ { 2 } s ^ { 2 } { \cal F } _ { 2 } } { \Im C o s h ( g s X ) }
d ( t i m e ) = { \cal E } _ { 0 } d \tau \quad \quad d ( X _ { 3 } ) = b d \sigma .
I = \int _ { \cal { M } } d ^ { 4 } \! x \sqrt { g } \left( R ( g ) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \Phi } H _ { \! \mu } H ^ { \mu } + \Psi \nabla _ { \! \mu } H ^ { \mu } \right) \ .
Z = N _ { 1 } + N _ { 2 } = \phi _ { 1 } ^ { 2 } Z _ { 1 } \quad \mathrm { w i t h } \quad Z _ { 1 } = 1 + g ^ { 2 } I _ { 2 } ,
r _ { t } ^ { i } = \{ r ^ { i } , H _ { 0 } \} _ { 1 } = g ^ { i k } D \, \delta _ { r ^ { k } } H _ { 0 } \Big | _ { u ^ { m } = M ^ { m } ( r ^ { n } ) }
D ^ { i \alpha } w _ { \alpha \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { 2 J } } = 0 \; .
Z \left( g \right) = \int D X \; e ^ { - I ( X ) } ,
\overline { { { B } } } _ { \mu \nu } = B _ { \mu \nu } - A _ { \mu } ^ { i } A _ { \nu } ^ { j } B _ { i j } - A _ { [ \mu } ^ { i } ( \overline { { { B } } } _ { i \nu ] } - A _ { i } ^ { T } L \overline { { { A } } } _ { \nu ] } ) \ .
L = \Phi ^ { 3 } + \Phi \Psi + \Psi ^ { 3 } + \Phi ^ { 4 } + \Phi ^ { 2 } \Psi + \dots
\begin{array} { l l l } { { \{ a , b \} = - a b , } } & { { \{ b , d \} = - b d , } } & { { \{ c , b \} = 0 , } } \\ { { \{ a , c \} = - a c , } } & { { \{ c , d \} = - c d , } } & { { \{ a , d \} = - 2 b c . } } \end{array}
m _ { d y n } ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } \exp ( 2 \delta - 3 ) \exp \left( - \frac { \pi } { ( \frac { \alpha } { \alpha _ { c } } - 1 ) ^ { 1 / 2 } } \right) .
| b _ { n - 1 , k + 2 } ^ { ( a ) } | \sim \frac { 2 } { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } \frac { | V ^ { ( k ) } | } { k ! } | b _ { n - 1 , 0 } | .
Z _ { 1 \mathrm { i n s t } } = \frac { ( - ) ^ { N } } { \sqrt { 2 \pi N \frac { 1 6 \pi ^ { 4 } m ^ { 4 } } { A ^ { 2 } } \sqrt { \frac { A } { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } - 1 } } } ( \mathrm { e } ^ { i \frac { 3 } { 4 } \pi - \frac { 2 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } N } { A } \gamma ( \frac { A } { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } ) } + \mathrm { e } ^ { - i \frac { 3 } { 4 } \pi + \frac { 2 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } N } { A } \gamma ( \frac { A } { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } ) } ) .
\begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \delta \rightarrow 0 } } \end{array}
E _ { \alpha } ~ ~ \rightarrow ~ ~ E _ { \alpha } ^ { \prime } ~ = ~ a _ { \alpha } \, E _ { \alpha } \qquad \mathrm { w i t h ~ \, ~ a _ { \ a l p h a } ~ a _ { - \ a l p h a } ~ = ~ 1 ~ }
\begin{array} { c } { { \mathrm { R e s } } } \\ { { z = \infty } } \end{array} U _ { 1 } ( x ; z ) = \alpha _ { 1 n _ { 0 } } x + \mathrm { c o n s t }
< O [ A ] > = Z = \int D \phi D A _ { i } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } A _ { i } ^ { \phi } G ^ { - 1 } A _ { i } ^ { \phi } + i \kappa \partial _ { i } \phi ) \epsilon _ { i j } A _ { j } \right\} O [ A ] \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } A _ { i } G ^ { - 1 } A _ { i } \right\}
\Sigma _ { I J } ^ { b * } \Sigma _ { J K } ^ { b } = \delta _ { I K } ~ .
{ \cal Z } [ M ] = \int { \cal D } { \mathrm { f i e l d s } } \; \; e ^ { - S _ { q } [ M ] } \; .
R _ { n } = [ X \otimes 1 + 1 \otimes X , R _ { n - 1 } ] + n \, \delta _ { 1 } \otimes \delta _ { n } + [ \delta _ { 1 } \otimes Y , R _ { n - 1 } ] \, .
I _ { 5 } \; : = \; \int d ^ { 2 } p \; \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) p ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( p x )
\frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i , j ) } } { \partial u ^ { \alpha ( i , j ) } } - \Delta _ { 1 } ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i - 1 , j ) } } { \partial ( \Delta _ { 1 } u ^ { \alpha ( i - 1 , j ) } ) } ) - \Delta _ { 2 } ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i , j - 1 ) } } { \partial ( \Delta _ { 2 } u ^ { \alpha ( i , j - 1 ) } ) } ) = 0 ,
( 1 + \vec { n } \vec { \gamma } ) \psi ( x ) | _ { x = x _ { B } } \ = \ 0 \ ,
\hat { P } _ { \mu } = \hat { P } _ { \mu } ^ { 0 } + \hat { P } _ { \mu } ^ { i n t } \ .
T _ { \bullet } ^ { ( a _ { 1 } ) } \cdots T _ { \bullet } ^ { ( a _ { p } ) } \: \overline { { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { 1 } ) } } } } \cdots \overline { { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { q } ) } } } } \; \sim \; \log ^ { g } ( E _ { P } ) \: E _ { P } ^ { L }
\tilde { { \l } } _ { A } = \lambda _ { A } + \rho _ { A } , \qquad \tilde { \bar { \l } } _ { \dot { A } } = \bar { \lambda } _ { \dot { A } } + \bar { \rho } _ { \dot { A } } ,
[ n ] _ { 0 } = [ n ] _ { q } \cdot a _ { 0 } ^ { 2 } , \quad [ n ] _ { 0 } ! = [ n ] _ { q } ! \cdot a _ { 0 } ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } \cdots a _ { n - 1 } ^ { 2 } ,
\partial ^ { \nu } { } ^ { * } \! F _ { \mu \nu } ( x ) = \tilde { \jmath } _ { \mu } { x } ,
\Gamma ^ { \mu \nu \rho } D _ { \nu } \psi _ { \rho } + m _ { 1 } \psi ^ { \mu } + m _ { 2 } \Gamma ^ { \mu \nu } \psi _ { \nu } = 0
a _ { q } = \sqrt { \frac { [ N + 1 + b \gamma ] _ { q } } { N + 1 } } a ~ , ~ ~ ~ ~ a _ { q } ^ { \dagger } = a ^ { \dagger } \sqrt { \frac { [ N + 1 + b \gamma ] _ { q } } { N + 1 } } ~ ,
\chi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \xi _ { - } ) = ( B ^ { \prime } ( \xi _ { - } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , \qquad \chi _ { + \frac { 1 } { 2 } } ( \xi _ { + } ) = B ( \xi _ { - } ) ( B ^ { \prime } ( \xi { - } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
\tilde { F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \tilde { A } _ { \mu } = F _ { \mu \nu }
i \partial ^ { \mu } \rightarrow i \partial ^ { \mu } - e A ^ { \mu } \; \; ,
X _ { 2 } \sim - X _ { 2 } , \ \ X _ { 5 } \sim - X _ { 5 } .
X ^ { a b , c d } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \left( \delta ^ { a c } \delta ^ { b d } ~ + ~ \delta ^ { a d } \delta ^ { b c } ~ - ~ \frac { 2 } { m } \delta ^ { a b } \delta ^ { c d } \right) ~ .
| \partial ^ { w } \partial _ { \Lambda } C ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( k ) | \le ( \Lambda + m ) ^ { - 3 - | w | } \mathcal { P } \bigl ( \frac { | k | } { \Lambda + m } \bigr ) .
^ 3 S = \int d ^ { 3 } x { \mid h \mid } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - ^ { 3 } R + \frac { 1 } { 4 } T r \left[ ( J ^ { G } ) ^ { 2 } + ( J ^ { \vec { \Omega } } ) ^ { 2 } \right] \right\} ;
U = | \phi | ^ { 2 } \left\{ \sigma _ { 1 } \beta _ { 1 1 } ( | \phi | ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) + \sigma _ { 2 } \beta _ { 1 2 } ( | \chi | ^ { 2 } - { c ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \right\} ^ { 2 } + | \chi | ^ { 2 } \left\{ \sigma _ { 1 } \beta _ { 2 1 } ( | \phi | ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) + \sigma _ { 2 } \beta _ { 2 2 } ( | \chi | ^ { 2 } - { c ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \right\} ^ { 2 } ,
\Delta \psi _ { n _ { m } n _ { e } } = E _ { n _ { m } n _ { e } } \psi _ { n _ { m } n _ { e } } ,
\; = \; \frac { e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \; \mathrm { t r } ( I ) \, \oint _ { { \mathcal C } ( \varepsilon ) } \, d l \, { \hat { n } } _ { \mu } \left[ \frac { A ( p ) p _ { \mu } } { A ^ { 2 } ( p ) p ^ { 2 } + B ^ { 2 } } \right]
\delta : = ( a + b \lambda ) \frac { d } { d \lambda } ,
{ \cal A } ^ { 0 } = { \cal A } _ { F } ^ { 0 } - m \int d \tau ,
C _ { 2 } ( R ) = C _ { 2 } ( n _ { 1 } , . . , n _ { N } ) = \frac { N } { 1 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( n _ { i } - \frac { N - 1 } { 2 } ) ^ { 2 } .
\rho = v _ { 1 } \rho _ { 1 } v _ { 1 } ^ { * } \oplus . . . \oplus v _ { n } \rho _ { n } v _ { n } ^ { * }
{ \cal H } _ { F _ { 4 } } ^ { t w i s t e d } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { g _ { l } ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { l } } \wp ( \alpha \cdot q ) + { g _ { s } ^ { 2 } } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } \wp ^ { ( 1 / 2 ) } ( \lambda \cdot q ) .
\int \frac { { \cal D } \vec { x } { \cal D } h } { g a u g e \ v o l u m e } e x p \{ \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau } L h d \tau \}
S _ { \alpha } ( N _ { 0 } , N _ { 3 } , t ) = S _ { - \alpha } ^ { \mathrm { E u } } ( N _ { 0 } , N _ { 3 } , t ) .
\xi = ( p + 1 ) \log B + ( d - 2 ) \log F ~ ~ .
\ddot { \varphi } ( x , t ) = f _ { q } ^ { 2 } ( \mu ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \varphi ( x , t ) .
[ a ( m ) , \bar { b } ( n ) ] = \overline { { { [ a , b ] } } } ( m + n ) ,
\bar { E } _ { n } = \frac { c } { 4 \pi a ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } y \, d y \, \left\{ \ln \left[ 1 - \xi ^ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } ( y ) \right] + \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 } \frac { y ^ { 4 } } { ( n ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \right\} , \quad n = 1 , 2 , \ldots { . }
S _ { \mu } = \frac { 3 } { 2 } \partial _ { \mu } \ln { \tilde { \phi } } \; .
A ^ { a _ { 2 } } { } _ { \alpha _ { 1 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } = 0 \, ,
V _ { ( { - } 1 , 0 ) } ^ { ( 1 ) } ( z ) = c k ^ { + } { \cdot } \psi ^ { - } e ^ { - \varphi ^ { - } } e ^ { i k { \cdot } Z } ( z )
X = i \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \sqrt { \pi k } } [ a ( k ) e ^ { - i | k | t } - a ^ { \dagger } ( k ) e ^ { - i | k | t } ] \sin k \tau ,
\operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \beta ; \gamma ; z / \beta ) = { } _ { 0 } F _ { 1 } ( \gamma ; z ) ,
q _ { \mathrm { c r i t } } = \sqrt { \frac { n } { n - 2 } } \frac { r ^ { n - 1 } } { l } .
\tau = \frac { 1 } { \epsilon \sqrt { \Lambda } } \psi ; \; \; \; r = \frac { 1 } { \sqrt { \Lambda } } \left[ 1 - \epsilon \cos \chi - \frac { 1 } { 6 } \epsilon ^ { 2 } \right] .
H _ { 5 \mu \nu \lambda } = \bar { H } _ { \mu \nu \lambda } - \Bigl ( V _ { \mu } H _ { \nu \lambda } + c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s \Bigr )
\Big \langle Q [ \bar { \psi } , \psi , A , h ] \Big \rangle _ { 0 } \; : = \; \int d \mu _ { Q } [ A ] d \mu _ { C } [ h ^ { \prime } ] \; \; Q ^ { \prime } [ G , \frac { \delta } { \delta a } , A , h ^ { \prime } ]
( { \frac { 1 } { 3 } } d ^ { 2 } - \lambda ) [ \lambda ^ { 2 } - { \frac { 9 } { 8 } } \lambda + { \frac { 1 } { 7 2 } } ] - { \frac { 4 } { 9 } } ( 1 - \lambda ) d ^ { 4 } = 0
\left( { \alpha } _ { m } ^ { \mu } { \alpha } _ { - m } ^ { \mu } + { \alpha } _ { - m } ^ { \mu } { \alpha } _ { m } ^ { \mu } \right) \mid 0 \rangle = 0 \; \; \; ( n o \; s u m m a t i o n )
\partial ^ { 3 } \partial ^ { + } = q ^ { 2 } \partial ^ { + } \partial ^ { 3 } , \quad \partial ^ { - } \partial ^ { 3 } = q ^ { 2 } \partial ^ { 3 } \partial ^ { - } , \quad \partial ^ { - } \partial ^ { + } = \partial ^ { + } \partial ^ { - } + \lambda \left( \partial ^ { 3 } \right) ^ { 2 }
\left\{ d \right\} ^ { [ r ] } = \left\{ d _ { r , 1 } , d _ { r , 2 } , \ldots d _ { r , m _ { r } } \right\}
L _ { 2 } ( V _ { + } ) \equiv \oplus _ { \lambda } \Gamma _ { \lambda } ^ { + } \; .
G ( X , Y ) = \langle 0 | \phi ( X ) \phi ( Y ) | 0 \rangle ,
a _ { 1 } \, \gamma \, - \, a _ { 2 } \alpha \, h ^ { - 1 } \, \left( h ^ { - 1 } + \mu \mathcal { F } \right) _ { S } ^ { - 1 } \, h ^ { - 1 } \, \left[ \mathrm { d e t } \, \left( h ^ { - 1 } + \mu \mathcal { F } \right) \right] ^ { \alpha } = 0
V ^ { ( 1 ) } ( \Phi ^ { ( 1 ) } ) : = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \Phi ^ { ( 1 ) } \Big ) ^ { 2 } \; \frac { e ^ { 2 } N } { \pi + g N } \; - \; \frac { 1 } { \pi } m c N \cos \left( 2 \sqrt { \frac { \pi } { N } } \sqrt { \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } } \Phi ^ { ( 1 ) } - \frac { \theta } { N } \right) \; .
H _ { N } = [ S U ( n + 1 ) \times S U ( n ) \times U ( 1 ) ] / C \ .
a _ { U ( 1 ) } = - c ( U ( 1 ) ) + \sum _ { C } T _ { U ( 1 ) } ( 1 + 2 n _ { U ( 1 ) } ) ,
\bar { \Phi } = 2 \sqrt 2 r , ~ ~ ~ \bar { F } _ { t r } = Q e ^ { - 2 \sqrt 2 r } , ~ ~ ~ \bar { T } = 0 , { } ~ ~ ~ \bar { G } _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { - f } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ,
\Gamma ^ { ( 1 , 0 ) } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \Gamma ^ { ( 0 , 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\Delta ( 2 \sigma ) = - \pi _ { \ b } ^ { a } \pi _ { \ a } ^ { b } e ^ { - 2 \sigma } - \sum _ { n } \delta ^ { 2 } ( z - z _ { n } ) m _ { n } ,
\psi _ { L } \left( \theta \right) = \frac 1 { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { k \in { \cal N - } \frac 1 2 } \left( c _ { k - \alpha } \ e ^ { - i ( k - \alpha ) \theta } + d _ { k - \alpha } ^ { \dagger } \ e ^ { i ( k - \alpha ) \theta } \right) ,
n ^ { A } = \partial ^ { A } \xi ~ | _ { \xi = 0 } ~ ,
D = \operatorname * { d e t } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial q ^ { i } \partial q _ { 0 } ^ { j } } \right)
G _ { \mu \nu } ^ { ( p ) } = \eta _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial _ { \nu } \phi ^ { i } - \bar { \lambda } ( \Gamma _ { \mu } + \Gamma _ { i } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } ) \partial _ { \nu } \lambda - \bar { \lambda } ( \Gamma _ { \nu } + \Gamma _ { i } \partial _ { \nu } \phi ^ { i } ) \partial _ { \mu } \lambda + \bar { \lambda } \Gamma ^ { m } \partial _ { \mu } \lambda \bar { \lambda } \Gamma _ { m } \partial _ { \nu } \lambda ,
\bar { a } _ { i } = e ^ { \omega _ { i } } \widetilde { a } \, .
O _ { d } ( V ) * v \subset O ( M ) , \, \, v * O _ { d } ( V ) \subset O ( M ) ,
\pi ( a _ { 0 } d a _ { 1 } . . . d a _ { n } ) : = \pi ( a _ { 0 } ) [ D , \pi ( a _ { 1 } ) ] . . . [ D , \pi ( a _ { n } ) ]
f _ { J _ { 1 } n _ { 1 } \sigma _ { 1 } ; ~ J _ { 2 } n _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { J _ { 3 } n _ { 3 } \sigma _ { 3 } } = ( - 1 ) ^ { 2 J _ { 1 } ( J _ { 2 } - n _ { 2 } - 1 ) } { \tilde { f } } _ { J _ { 1 } n _ { 1 } \sigma _ { 1 } ; ~ J _ { 2 } n _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { J _ { 3 } n _ { 3 } \sigma _ { 3 } } .
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \Theta ^ { \mu \nu } \qquad ( \mu , \nu = 1 , 2 , \cdots , d ) ,
\tan { \frac { \mu _ { 2 } } 2 } = \frac { \bf { n } _ { 1 } \cdot ( \bf { n } _ { 2 } \times \bf { n } _ { 3 } ) } { ( \bf { n } _ { 2 } \times \bf { n } _ { 1 } ) \cdot ( \bf { n } _ { 2 } \times \bf { n } _ { 3 } ) } ,
2 \partial ^ { i } P _ { 2 i j } ^ { \prime } \equiv 0 .
[ x _ { m } , t ] = i \lambda x _ { m } ~ , ~ ~ ~ ~ [ x _ { m } , x _ { l } ] = 0 ~ .
\Gamma [ A ] = - i \log \left[ { \frac { \operatorname * { d e t } \left( i \partial _ { t } - A - m \right) } { \operatorname * { d e t } \left( i \partial _ { t } - m \right) } } \right] ^ { N _ { f } }
U ( \phi ) = - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } ( \phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } a ^ { 4 } .
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) d u d v + \frac { p ( u ) } { r ^ { 2 } } d u ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } .
\lbrack R _ { \mu } , P _ { \nu } \rbrack = 0 , \qquad \ \, l b r a c k R _ { \mu } , J _ { \lambda \sigma } \rbrack = - \eta _ { \mu \lambda } R _ { \sigma } + \eta _ { \mu \sigma } R _ { \lambda } ,
F ( r ) \equiv r ^ { 2 } \, | \ln r | ^ { 2 } \, | V ( r ) | .
\mathrm { V } _ { H } ( \phi _ { i } ) \equiv \omega ^ { a b } \partial _ { a } H ( \phi _ { i } ) \frac { \partial } { \partial \phi _ { i } ^ { b } }
\left( \Gamma _ { + } \right) = \left( \Gamma _ { 0 } \right) + \left( \Gamma _ { d - 1 } \right) = - 2 \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mathbf { 1 } _ { \frac { n } { 2 } } } } \end{array} \right) .
{ \cal L } _ { \rho } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu a } - \frac { 1 } { 4 } ( G _ { \mu \nu } ^ { a } + f _ { a b c } F _ { \mu \nu } ^ { b } \rho ^ { c } ) ( G ^ { \mu \nu a } + f _ { a b c } F ^ { \mu \nu b } \rho ^ { c } ) + \frac { m } { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } F _ { \alpha \beta } ^ { a } \Phi _ { \gamma } ^ { a }
\iota _ { X } F \wedge F = 0 ~ .
K = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \phi ^ { i } \partial \phi ^ { j } } \dot { \phi } ^ { i } \dot { \phi } ^ { j } + i \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \phi ^ { i } \partial \phi ^ { j } } ( \bar { \psi } _ { a } ^ { i } \dot { \psi } ^ { a j } + \psi ^ { a i } \dot { \bar { \psi } _ { a } ^ { j } } ) ,
\Phi = 2 \pi ( N + \alpha ) , \qquad Q = \kappa \Phi , \qquad { \cal E } = v ^ { 2 } | \Phi |
x _ { 1 } = y + \frac { 1 } { 8 } \left( 4 c _ { 2 } - c _ { 3 } ^ { 2 } + 4 c _ { 3 } z ^ { 2 } + 8 z ^ { 4 } \right) .
\delta \psi _ { r } = \delta \psi _ { i } { \frac { x ^ { i } } { r } } = { \frac { ( x ^ { i } ) ^ { 2 } } { r } } \Psi = \Psi
\mathcal { T } _ { a b } = \rho \tau _ { a } \tau _ { b } + p ( h _ { a b } + \tau _ { a } \tau _ { b } )
T ( B , A ; \tau ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma W ^ { - 1 } B _ { \mu \nu } W \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \sigma } \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \tau } = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma W ^ { - 1 } B _ { \mu \nu } W \frac { \partial ( x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ) } { \partial ( \sigma , \tau ) }
F ( w ) = C _ { 1 } ( e ^ { A ( w ) } ) ^ { \cdot } + C _ { 2 } ( e ^ { A ( w ) } ) ^ { \cdot } \int _ { 0 } ^ { w } d w ^ { \prime } \frac { \ddot { A } ( w ^ { \prime } ) + \dot { A } ( w ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \dot { A } ( w ^ { \prime } ) ^ { 2 } } e ^ { - 3 A ( w ^ { \prime } ) } .
L _ { a } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \mathrm { I m } \int d ^ { 2 } \theta \, W ^ { 2 } \tau ( z ^ { - 1 / 4 } ) ,
A _ { \mu } ^ { ( c l ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { X _ { \mu } ^ { ( 1 ) } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { X _ { \mu } ^ { ( 2 ) } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { X _ { \mu } ^ { ( 3 ) } } } \end{array} \right) = \sum _ { a = 0 } ^ { 2 } X _ { \mu } ^ { a } \otimes U ^ { a } .
\begin{array} { c c } { { Q \bar { Q } ( A \bar { A } ) ^ { k } \leftrightarrow M _ { k } \quad } } & { { A ^ { N - 1 } Q ^ { 2 } \leftrightarrow a ^ { N - 1 } q ^ { 2 } } } \\ { { Q ^ { 2 } \bar { A } ( A \bar { A } ) ^ { k } \leftrightarrow H _ { k } \quad } } & { { \bar { A } ^ { N - 1 } \bar { Q } ^ { 2 } \leftrightarrow \bar { a } ^ { N - 1 } \bar { q } ^ { 2 } } } \\ { { \bar { Q } ^ { 2 } { A } ( A \bar { A } ) ^ { k } \leftrightarrow \bar { H } _ { k } \quad } } & { { ( A \bar { A } ) ^ { k } \leftrightarrow ( a \bar { a } ) ^ { k } } } \\ { { \qquad A ^ { N } \leftrightarrow a ^ { N } } } & { { A ^ { N - 2 } Q ^ { 4 } \leftrightarrow a ^ { N - 2 } q ^ { 4 } } } \\ { { \qquad \bar { A } ^ { N } \leftrightarrow \bar { a } ^ { N } } } & { { \bar { A } ^ { N - 2 } \bar { Q } ^ { 4 } \leftrightarrow \bar { a } ^ { N - 2 } \bar { q } ^ { 4 } } } \end{array}
\ddot { \phi } ^ { * \alpha } + i L ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \chi ^ { * \alpha } e ^ { - i D ^ { \alpha } t } = 0
\alpha ^ { \prime } m _ { \mathrm { A d S } } ^ { 2 } \approx H ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \; n ^ { 2 } .
\vec { v } ^ { \prime } = W ^ { 0 } \left[ \vec { v } + \vec { W } \left( \frac { ( \vec { W } \vec { v } ) } { \left( 1 + \sqrt { 1 + ( \vec { W } ) ^ { 2 } } \right) } - u ^ { 0 } ( \vec { u } \vec { v } ) - 1 \right) \right]
Z = \left( \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 1 + q ^ { n } ) ^ { 4 } } { ( 1 - q ^ { n } ) ^ { 4 } } \right) ^ { Q _ { 1 } Q _ { 2 } }
\omega _ { ( n ) } = \epsilon _ { ( n ) } = \sqrt { \vec { p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
- \ln Z _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \left( \mathrm { T r } \, e ^ { s D ^ { 2 } } - \frac 1 4 \mathrm { T r } \, e ^ { s ( D ^ { 2 } { \bf 1 } _ { 1 6 } + i \Gamma . F / 2 ) } - \frac 1 2 \mathrm { S t r } \, e ^ { s \Delta _ { 2 } } \right) ,
\delta A _ { \mu } = D _ { \mu } \eta , \ \ \ \ \ \ \ \eta = b ^ { - 1 } \hat { \eta } ( w ) b .
\frac { \partial \phi ( x , \tau ) } { \partial \tau } = - \frac { \delta S } { \delta \phi ( x , \tau ) } + \eta ( x , \tau )
\omega _ { S U G R A } = - 1 + \frac { 4 \alpha ^ { 2 } } { 1 + 2 \alpha ^ { 2 } }
\frac { \ddot { b } } { b } + ( D - 1 ) \frac { \dot { b } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } + 3 \frac { \dot { a } } { a } \frac { \dot { b } } { b } = \frac { 8 \pi \overline { { { G } } } } { D + 2 } \left[ \rho - 3 p _ { a } + 2 p _ { b } \right] .
1 / N \rightarrow 0 , \qquad g \rightarrow g _ { * } , \qquad \mathrm { w i t h } \quad N ^ { - 2 / \gamma _ { 1 } } ( g - g _ { * } ) ^ { - 1 } \quad = \mathrm { f i x e d , }
( i \frac { \partial } { \partial t } - \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) ) \frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } } ^ { t } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle } = \delta _ { { \bf { k } } , { \bf { k } } ^ { ' } } \delta _ { { \bf { q } } , { \bf { q } } ^ { ' } } \delta ( t )
\frac 1 \kappa ( R _ { i k } - \frac 1 2 g _ { i k } R ) = - T _ { i k }
A ^ { + - } A ^ { - + } e _ { n k } = ( k + 1 ) ( s - k ) ( q _ { 1 } - k - 2 ) ( q _ { 2 } + k - 1 ) e _ { n k }
U _ { t } ^ { p h } ( h , h ^ { \prime } ) = \left( \frac { l } { i \hbar t } \right) ^ { r / 2 } \sum _ { \hat { s } \in W _ { A } } ( \kappa ( h ) \kappa ( \hat { s } h ^ { \prime } ) ) ^ { - 1 } \exp \left( \frac { i \pi l ( h - \hat { s } h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \hbar t } + i t E _ { 0 } \right) \ ,
\delta _ { \epsilon } x ^ { a } = \dot { x } ^ { a } \epsilon ( \tau ) \qquad \delta _ { \epsilon } z = \dot { z } \epsilon ( \tau ) \qquad \delta _ { \epsilon } \bar { z } = \dot { \bar { z } } \epsilon ( \tau ) \; ,
p ^ { + } p ^ { - } + \frac { 1 } { 2 } ( p ^ { \rho } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 k } = 0 ~ ~ .
V _ { T } ^ { ( 0 ) i } = \frac { 1 } { 2 } \psi ^ { i } \left( e ^ { i \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } X ^ { i } } + e ^ { - i \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } X ^ { i } } \right) \otimes \sigma _ { 1 } \ ,
{ \cal E } ( x ^ { \mu } , y ) = U ( y ) { \cal E } ^ { ( 0 ) } ( x ^ { \mu } ) \ .
S = \alpha ^ { \prime } { \sl m } ^ { 2 } + 1 - \frac \gamma 2 + \gamma S _ { H }
: ( \partial _ { \tau } X ^ { i } \pm \partial _ { \sigma } X ^ { i } ) ^ { 2 } : = l ^ { 2 } : \sum _ { n = o d d } \sum _ { n = o d d } \exp { ( - i m \sigma ) } \alpha _ { n } ^ { i } \alpha _ { m - n } ^ { i } : ,
\rho \equiv \frac { 1 } { r _ { + } - r _ { - } } \log ( \frac { r - r _ { + } } { r - r _ { - } } ) ,
\nabla ^ { \nu } F _ { \mu \nu } + \nabla ^ { a } F _ { a \mu } = 0
d _ { \alpha \beta } ^ { a } = d _ { \alpha } ^ { a \gamma } J _ { \gamma \beta } , \qquad d ^ { a \alpha \beta } = J ^ { \alpha \gamma } d _ { \gamma } ^ { a \beta }
c _ { n } ( x _ { \mathrm { m a x } } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } } ( - 1 ) ^ { n } ( n - 1 ) ! \ \lambda ^ { n } .
W ( M ) = m \; t r \phi ^ { 2 } + a _ { D } M \tilde { M } ,
m { \bf v } = { \bf p } - { \bf \mu } \times { \bf E }
{ \cal S } _ { H } \approx { \frac { A } { \Delta \sigma } } ( \Delta \sigma ) ^ { D _ { H } - 2 }
\zeta ( s , \vert U \vert ) = \zeta ( s , U _ { \scriptscriptstyle + } ) + \zeta ( s , - U _ { \scriptscriptstyle - } )
\epsilon _ { \mu } ^ { A } = \partial _ { \mu } \lambda ^ { A }
Q _ { n } ( \lambda ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { a _ { k } } { ( k - 1 ) ! } \prod _ { l = 1 } ^ { k - 1 } ( l - i \lambda )
H _ { \mu \nu \lambda } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } B _ { \lambda \mu } + \partial _ { \lambda } B _ { \mu \nu }
I = \mathrm { I m } \left( e ^ { - \imath \delta } { \cal W } \right) ,
I _ { 2 \mu \nu } ^ { R } ( m ) = \frac { 1 } { 2 } I _ { 2 } ^ { R } ( m ) \ g _ { \mu \nu }
X = i \sigma _ { 2 } \otimes \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \omega } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \omega ^ { k - 1 } } } \end{array} \right) ,
\frac { \partial ^ { 2 } V _ { e f f } ^ { ( 2 ) } ( T = 0 , \mu , m ) } { \partial m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \pi } \left\{ \begin{array} { l l l } { { \ln \frac { m } { m ( 0 ) } + 1 } } & { { \mathrm { w h e n } } } & { { \mu \leq m } } \\ { { \ln \frac { \mu + \sqrt { \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { m ( 0 ) } - \frac { m ^ { 2 } } { ( \mu + \sqrt { \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ) \sqrt { \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } } } & { { \mathrm { w h e n } } } & { { \mu > m } } \end{array} \right. ,
( \Pi _ { \mu } ^ { \mp \pm } ) ^ { \dag } = \Pi _ { \mu } ^ { \pm \mp } , ( \Pi _ { \mu } ^ { \pm \pm } ) ^ { \dag } = \Pi _ { \mu } ^ { \pm \pm }
f ( p ) \ = \ { \frac { \sqrt { 2 \pi } } { 2 \Lambda } } \sum _ { n } F \left( { \frac { n \pi } { \Lambda } } \right) \ e ^ { i { \frac { n \pi } { \Lambda } } p } \ .
\frac { D _ { 1 } - 2 } { 2 } A ^ { \prime } V _ { r } + D _ { \underline { { m } } } V ^ { \underline { { m } } } - i \left( \phi ^ { \dagger } T \Phi - \Phi ^ { \dagger } T \phi \right) e ~ ,
\partial _ { m } A _ { n } ^ { a } - \partial _ { n } A _ { m } ^ { a } = - i g f _ { ~ b c } ^ { a } A _ { m } ^ { b } A _ { n } ^ { c }
\psi _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \ln | P ( A ) | + \hat { \psi } _ { 1 } ,
\nu ^ { + } ( m , n ^ { + } , d ) = \nu ^ { - } ( m , n ^ { + } , d ) .
\dot { M } = 4 \pi ( 2 G M ) ^ { 2 } \, \dot { \phi } _ { \infty } ^ { 2 }
\Omega = ( { \rho } ^ { 2 } \delta _ { a b } - { \rho } ^ { 4 } \bar { \xi } _ { a } \xi _ { b } ) i d \xi _ { a } \wedge d \bar { \xi } _ { b } .
E _ { g . s . } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \frac { N } { 2 } } \epsilon _ { \alpha } = N \int _ { - \infty } ^ { \infty } \epsilon ( \lambda ) \rho ( \lambda ) d \lambda = - \frac { J N } { 4 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda \frac { 1 } { \left( \lambda ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \right) \cosh \pi \lambda } = - J N \ln 2
{ \cal { H } } = \pi \partial _ { + } \phi - { \cal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ f ^ { 2 } x ^ { 2 } \partial _ { - } \phi \partial _ { - } \phi + \partial _ { I } \phi \partial _ { I } \phi + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right] .
{ \cal L } _ { E } = \bar { \psi } _ { a } ( i \partial \! \! \! / + m - \frac { e } { \sqrt { N } } A \! \! \! / ) \psi _ { a } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - i \frac { \kappa } { 8 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } .
g ( r ) = { \frac { - 2 M } { r } } + { \frac { 1 } { r } } \int _ { r _ { m i n } } ^ { r } U ( \rho ) d \rho
L _ { F } = \exp \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { ( P \Xi ) _ { \alpha N } } } \\ { { ( \overline { { { P \Xi } } } ) ^ { \beta M } } } & { { } } \end{array} \right) \exp \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { ( Q \Xi ) _ { \alpha N } } } \\ { { ( \overline { { { Q \Xi } } } ) ^ { \beta M } } } & { { } } \end{array} \right)
f = { \frac { 1 } { \sqrt 2 \cdot 4 8 } } u ^ { - 1 / 2 } .
\sum _ { n , m \in { \cal I } } S _ { n + m } ( \Theta F _ { n } \otimes F _ { m } ) \geq 0 \ .
S = J _ { 0 2 } + J _ { 1 2 } \quad , \quad A _ { 1 } = J _ { 0 1 } \quad , \quad A _ { 2 } = J _ { 0 3 } + J _ { 1 3 }
S _ { \mathrm { b o s o n i c } } = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 1 } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 1 } x ( - g ) ^ { 1 / 2 } \bigl ( R - \frac { 1 } { 2 } | F _ { 4 } ^ { M } | ^ { 2 } \bigr ) - \frac { 1 } { 6 } \int A _ { 3 } ^ { M } \wedge F _ { 4 } ^ { M } \wedge F _ { 4 } ^ { M } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { Z l o o p } } ( \Phi , g , \theta , W _ { \mu } , B _ { \mu } ) \equiv { \cal L } _ { \mathrm { U ( 1 ) } } ( \rho , \frac { g } { 2 \cos \theta _ { W } } , \frac { \theta } { 2 } , Z _ { \mu } ) .
A = 8 \pi \sqrt { \frac { Q _ { H } ( Q _ { F } ) ^ { 2 } } { 2 } } \ ,
\kappa _ { 0 i } = \frac { A } { \dot { x } _ { 0 i } ^ { 2 } } = K _ { i } \left( \sqrt { { \left( \frac { \omega } { 2 K _ { i } } \right) } ^ { 2 } + 1 } + \frac { \omega } { 2 K _ { i } } \right)
U ( 1 ) = \left\{ \left[ \begin{array} { l l } { { e ^ { i \phi } , } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { e ^ { - i \phi } } } \end{array} \right] : \phi \in { \bf R } \right\} = \beta ^ { - 1 } ( S O ( 2 ) _ { { \bf e } _ { 3 } } ) ,
\eta = \delta \eta = 0 \; \; \rightarrow \; \; \phi = \phi _ { c } = - \frac { 1 } { g \kappa } \frac { 8 1 } { 2 2 4 } .
[ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] = G _ { \mu \nu } = \gamma _ { 5 } \Gamma _ { \mu \nu } + Z _ { \mu \nu } .
\frac { d } { d \sigma } \left( M ^ { - 1 } \frac { d M } { d \sigma } \right) = 0 ,
\langle { T _ { \ k } ^ { j } } \rangle - \langle T _ { _ { \ominus } k } ^ { \, j } \rangle \sim { \frac { \pi M ^ { 2 } } { 2 } } \Phi ^ { 2 } \Big ( ( 2 c ^ { - 2 } - c _ { _ \mathrm { S } } ^ { - 2 } ) u ^ { j } u _ { k } - \gamma _ { _ k } ^ { j } \Big ) \, \ln \Big \{ { \frac { w _ { \! _ { \odot } } } { w } } \Big \} \ .
\ddot { \tilde { \phi } } ( \mathrm { \boldmath ~ p ~ } , x ^ { 0 } ) + \omega ^ { 2 } \tilde { \phi } ( \mathrm { \boldmath ~ p ~ } , x ^ { 0 } ) = 0 \qquad ( \omega \equiv \sqrt { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } > 0 ) .
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \, \beta \bar { \partial } \gamma \ .
A _ { \mu } ( x ) = \varepsilon _ { \mu } ( k ) e ^ { i k . x } .
( \partial _ { \sigma _ { c } } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \delta x _ { \perp } = \frac { m } { r ^ { 5 } } ( 2 \Delta - 3 b ^ { 2 } ) \delta x _ { \perp } ,
\operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow + 0 } f ( x , x ^ { \prime } , s ) = i \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
\hat { h } _ { \mu \nu } = a ^ { 2 } \chi _ { \mu \nu } + 2 a _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 2 } \left( \int \frac { d z } { a ^ { 4 } } \right) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi _ { z } - 2 a ^ { 2 } \left( \int \frac { d z } { a ^ { 2 } } \right) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi _ { z } - \frac { U _ { B } } { 2 } a ^ { 2 } \xi _ { z } \eta _ { \mu \nu }
b _ { 2 } = 6 N - 1 2 M ^ { 2 } \ \ \ \ \ \ b _ { 1 } = 9 N ^ { 2 } - 4 8 N M ^ { 2 } + 4 8 M ^ { 4 } - L \ \ \ \ \ \ b _ { 0 } = - ( 8 M ^ { 3 } - 6 N M ) ^ { 2 }
L = p ^ { - ( \alpha + 1 ) } + u + { \frac { v ^ { - ( \alpha + 1 ) } } { ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } } } \, p ^ { \alpha + 1 } \, , \quad \quad \alpha \ge 1
\pi ( \delta ( F _ { \pm } ) ) = Q \pi ( F _ { \pm } ) \mp \pi ( F _ { \pm } ) Q \quad \mathrm { f o r } \quad F _ { \pm } \in { \cal A } _ { \pm } .
1 + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { U } { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 8 } } { \frac { U ^ { 2 } - U ^ { \prime \prime } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { k ^ { 2 } U ^ { \prime \prime } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } + . . .
\sum { \partial _ { \xi } \Omega _ { [ I } \partial _ { J } \Omega _ { C ] } } = 0
z _ { 1 } ^ { \prime } = ( 1 - i t ) z _ { 1 } , \ \ z _ { 2 } ^ { \prime } = ( 1 - i \frac { t } { 2 } ) z _ { 2 } , \ \ z _ { 3 } ^ { \prime } = ( 1 + i \frac { t } { 2 } ) z _ { 3 } ,
\chi ( M ) = \sum _ { p = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { p } b _ { p } \ \ .
\mathrm { T r } ~ ( - 1 ) ^ { F } ~ \equiv ~ \sum _ { E } ~ n _ { B } ( E ) ~ - ~ n _ { F } ( E ) ~ = ~ n _ { B } ( 0 ) ~ - ~ n _ { F } ( 0 ) ~ .
d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { D ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d t ^ { 2 } - \left( 1 - \frac { D ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \vec { x } ^ { 2 } \, .
A _ { 0 } ^ { q _ { 0 } } ( x ) = \mathbf { a } _ { | 0 | } ^ { q _ { 0 } i _ { 0 } } A _ { i _ { 0 } } ^ { | 0 | } ( x ) \, ,
\tilde { d } = D - d - 2 , ~ ~ ~ ~ \tilde { q } = D - q - 2 .
{ \dot { x } } ^ { \mu } \to \xi ^ { \underline { { { \mu } } } } = E _ { \ \nu } ^ { \underline { { { \mu } } } } { \dot { x } } ^ { \nu } = \left( \xi ^ { \underline { { { 0 } } } } , \xi ^ { \underline { { { a } } } } \right) .
Z = \alpha K _ { 0 } ( \varpi e ^ { - \xi } ) + \beta I _ { 0 } ( \varpi e ^ { - \xi } ) \quad ,
h ^ { 8 } = [ \begin{array} { c c c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 1 } } \end{array} ] ,
W ( x ) = \int d x v ( x ) \phi - { \frac { 1 } { 2 } } \int d x \int d y l n | x - y | \phi ( x ) \phi ( y )
H _ { T } = H _ { C } + \int d ^ { 3 } x \left( C _ { 1 } \left( x \right) \Phi _ { 1 } + C _ { 2 } \left( x \right) \Phi _ { 2 } \right)
\Delta S = \int \Phi ^ { i } ( x ) n ^ { i } ( s ) \partial _ { \bot } y d s .
\left( \begin{array} { l l } { { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 1 1 } ( p ) } } & { { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 1 2 } ( p ) } } \\ { { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 2 1 } ( p ) } } & { { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 2 2 } ( p ) } } \end{array} \right) = M _ { P } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { { \Gamma _ { R } ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } } ( p ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Gamma _ { R } ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } * } ( p ) } } \end{array} \right) M _ { P } ^ { - 1 }
\psi ( 0 ^ { - } ) = e ^ { i \theta } \psi ^ { \dagger } ( 0 ^ { + } )
{ \frac { \delta ( \Phi _ { + } ^ { ( 1 ) } - \Phi _ { - } ^ { ( 1 ) } ) } { \delta \theta ( x ) } } = { \frac { \Lambda } { | \Lambda | } } { \frac { 1 } { 9 6 \pi } } R
v = \sum _ { d = 2 } ^ { \infty } \alpha ^ { d } g _ { d + m } ^ { m + 1 } + \sum _ { c = 2 } ^ { \infty } \alpha _ { c } g _ { m + 1 } ^ { c + m }
h = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) , \ x = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \ y = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
z ^ { m } \rightarrow z ^ { m - 2 b } = w ^ { 2 b - m } .
z \approx { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { h ^ { 2 } } { 2 m \pi k T } } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { \langle N \rangle } { V } } - \delta ( p , q ) ( { \frac { h ^ { 2 } } { 2 m \pi k T } } ) ^ { 3 } ( { \frac { \langle N \rangle } { V } } ) ^ { 2 } .
\overline { { { Z } } } _ { \Psi } = \int \prod D \Phi ^ { a } \prod D \vartheta ^ { b } \prod \delta ( d ^ { \gamma } ) e x p \left( { \frac { i } { \hbar } } W ( \Phi ^ { a } , { \frac { \partial \overline { { \Psi } } } { \partial \Phi ^ { a } } } , \vartheta ^ { b } , { \frac { \partial \overline { { \Psi } } } { \partial \vartheta ^ { b } } } \right)
\left( \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + m \right) G ( x ) + l G ( x ) \overline { { { G } } } ( x ) G ( x ) = 0 ,
H _ { p t 1 } = a ^ { \dagger } a \ ( b ^ { \dagger } b - 2 a ^ { \dagger } a )
a ^ { - } | \zeta > _ { W } \, = \zeta | \zeta > _ { W } ,
Z \sim \sum _ { { \cal G } } w _ { 1 } ^ { N _ { 1 } } \cdots w _ { 1 2 } ^ { N _ { 1 2 } } n ^ { P } ,
\left\{ \begin{array} { l c l } { { { \left< T \left( z \right) T \left( z ^ { \prime } \right) \right> } _ { 0 } } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 4 } } \, { \left< : \partial _ { z } f \partial _ { z } f : \; : \partial _ { z ^ { \prime } } f \partial _ { z ^ { \prime } } f : \right> } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } \, 2 \, { \left( { \left< \partial _ { z } f \partial _ { z ^ { \prime } } f \right> } _ { 0 } \right) } ^ { 2 } } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 8 } } \, { \frac { 1 } { { \left( z - z ^ { \prime } \right) } ^ { 4 } } } } } \\ { { { \left< \overline { { T } } \left( \overline { { z } } \right) \overline { { T } } \left( \overline { { { z ^ { \prime } } } } \right) \right> } _ { 0 } } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 8 } } \, { \frac { 1 } { { \left( \overline { { z } } - \overline { { { z ^ { \prime } } } } \right) } ^ { 4 } } } } } \\ { { { \left< T \left( z \right) \overline { { T } } \left( \overline { { { z ^ { \prime } } } } \right) \right> } _ { 0 } } } & { { = } } & { { 0 \; . } } \end{array} \right.
j ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } = \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \delta ( \vec { \phi } ) J ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } ( \frac \phi x ) .
{ \cal H } = { \cal H } _ { 0 } ( L _ { \infty } ) + v \cdot K ( \tilde { L } _ { \infty } )
( \ell , \dot { \ell } , h ) ( A _ { 0 } , \dot { A } _ { 0 } ) = ( h A _ { 0 } h ^ { - 1 } - \ell , h \dot { A } _ { 0 } h ^ { - 1 } + [ \ell , h A _ { 0 } h ^ { - 1 } ] - \dot { \ell } )
\int _ { \Sigma } \sigma _ { z \bar { z } } = 0 .
\langle h ; g ^ { j } \vert h ; g ^ { j ^ { \prime } } \rangle = \delta _ { j , j ^ { \prime } } { } ~ .
\Psi = d _ { m } ^ { \mu } \left. \frac { \delta \Xi _ { f } } { \delta f _ { m } ^ { \mu } } \right| _ { f = 0 } .
P ^ { \rho - g } \eta ^ { N - \rho - g } \prod _ { i = 1 } ^ { g } ( P \eta + Q ( \eta - \sigma _ { i } ) )
\widetilde Y \equiv \tilde { e } _ { \mu } { } ^ { r } e _ { r } { } ^ { \rho } g ( \tilde { e } ) _ { \rho \nu } \, \mathrm { d } x ^ { \mu } \wedge \mathrm { d } x ^ { \nu } = - 2 m \, \mathrm { d } r \wedge \Sigma ^ { 3 } + \frac { 1 } { m } ( r + 2 m ) ( r + m ) \, \Sigma ^ { 1 } \wedge \Sigma ^ { 2 } \, ,
{ \bar { \psi } } ( 0 ) | 0 = | k = 1 , \quad \psi ( 0 ) | 0 = | k = - 1
S = - \int d \tau \, ( m _ { 0 } \sqrt { v \cdot v } + g \, v \cdot A )
m ^ { 2 } = 2 e ^ { 2 } v ^ { 2 } , \qquad m _ { \sigma } ^ { 2 } = \lambda v ^ { 2 } , \qquad m _ { \chi } ^ { 2 } = m _ { c } ^ { 2 } = \xi m ^ { 2 } ,
\phi _ { l } ( \rho ) = ( g ^ { \rho \rho } \sqrt { g } ) ^ { - 1 / 2 } F _ { l } ( \rho )
\phi _ { ( a ) } = \sqrt { { \frac { N \, V } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } \, \mathbf { F ^ { ( 0 ) } } { } _ { c d \, \mu \nu } \mathbf { F } ^ { ( 0 ) } { } ^ { c d \, \mu \nu } } \equiv \sqrt { \, { \frac { N \, V } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } \, \mathrm { T r } \, \mathbf { F ^ { ( 0 ) } } { } _ { \mu \nu } \mathbf { F } ^ { ( 0 ) } { } ^ { \mu \nu } }
\lambda + 2 g \lambda ^ { 3 } - { \frac { 1 } { \lambda } } = 0
q _ { 1 } = Q _ { + } , \, \, \bar { q } _ { 1 } = \bar { Q } _ { + } , \, \, q _ { 2 } = \bar { Q } _ { - } , \, \, \bar { q } _ { 2 } = Q _ { - } \, .
d B = - A B + B A + \left( e x p : - \int _ { P _ { 0 } } ^ { P } A : \right) d f _ { W } \left( e x p : - \int _ { P } ^ { P _ { 0 } } A : \right)
S _ { G _ { k } } [ g _ { 1 } g _ { 2 } ] = S _ { G _ { k } } [ g _ { 1 } ] + S _ { G _ { k } } [ g _ { 2 } ] + \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \xi T r ( g _ { 1 } ^ { - 1 } \partial g _ { 1 } \bar { \partial } g _ { 2 } g _ { 2 } ^ { - 1 } )
R ( \zeta , z ) = e ^ { ( \zeta - z ) L _ { - 1 } } \otimes e ^ { ( z - \zeta ) L _ { - 1 } } ,
\kappa ^ { \alpha _ { 1 } } + \Gamma ^ { \alpha _ { 1 } } { } _ { \beta _ { 2 } } \kappa ^ { \beta _ { 2 } } + \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } = 0 \, .
\Phi _ { t } \rightarrow \exp \left( - 2 i \arg ( i c _ { t } t _ { c } + d _ { t } ) \right) \, \Phi _ { t } . \Phi _ { t } \rightarrow e ^ { - 2 i \arg ( i c _ { t } t _ { c } + d _ { t } ) } \, \Phi _ { t } .
\beta W = \int d r d \theta d \phi \sum _ { m } \int \frac { d p _ { r } d p _ { \theta } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \ln \left( 1 - e ^ { - \beta ( { \cal E } - m \Omega _ { 0 } - q \Phi _ { 0 } ) } \right) ,
{ \cal H } = G _ { i j k l } \pi ^ { i j } \pi ^ { k l } + \lambda g ,
\partial _ { \hat { \imath } } \partial _ { \hat { \imath } } [ e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( U + i \theta ) } \epsilon _ { I } ] = 0 \, ,
S _ { \mathrm { i n t } } \left[ X \right] = -
( x y ) d = x \eta + \xi y = x \eta + y \xi - h y \eta
f _ { E _ { 6 } } \sim \frac { e ^ { - \frac { | \operatorname * { d e t } Z | } { y z } } } { | \operatorname * { d e t } Z | }
R _ { \operatorname * { m a x } } \left( x \right) \sim q _ { \operatorname * { m a x } } ^ { - 1 } \left( x \right) = \operatorname * { m a x } \left\{ L , \left[ \left( x - x _ { 0 } \right) \overline { { { k ^ { - 1 } \left( x _ { 0 } , x \right) } } } \right] ^ { \frac 1 2 } \right\} .
\left( J _ { i } \right) _ { m n } : = i \epsilon _ { m i n }
\parallel v \parallel ^ { \ 2 } \equiv \langle v , v \rangle = \sum _ { k } v ^ { k A } v ^ { k B } K _ { A B }
H = { \frac { 1 } { 2 } } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } x ^ { 2 } ) + i g x ^ { 3 } .
\Lambda = \left( \begin{array} { c c } { { X } } & { { Y } } \\ { { - Y } } & { { X } } \end{array} \right) \textrm { w i t h } \left\{ \begin{array} { c } { { X = - X ^ { T } } } \\ { { Y = Y ^ { T } , } } \end{array} \right.
- i \tau \lambda \; = \; \kappa \ \ .
{ [ } \hat { B } _ { L } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) - \hat { B } _ { T } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] = 2 k _ { 0 } \hat { C } _ { T } ^ { a ( + ) } ( \vec { k } ) ,
\nu ( \psi , \varphi ) = \nu ( \varphi , \psi ) ^ { * } .
\Omega _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { d } } } & { { \gamma } } \\ { { 0 } } & { { I _ { d } } } \end{array} \right) \quad \Omega _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { \alpha } } & { { I _ { d } } } \end{array} \right) \quad \Omega _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { { A ^ { - 1 } } ^ { T } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A } } \end{array} \right) ,
M _ { 1 } = 2 e ^ { \gamma } = 3 . 5 6 2 1 5 \; .
{ \cal E } _ { \mathrm { R C S } } \geq v ^ { 2 } | \Phi |
\sum _ { i = 0 } ^ { 4 } P _ { i } = { \bf 1 } , \qquad \Gamma P _ { 1 } = P _ { 2 } \Gamma , \qquad \Gamma P _ { 3 } = P _ { 4 } \Gamma .
\{ A _ { i j } , B _ { m n } \} = \delta _ { i n } \delta _ { j m } - \frac { 1 } { N } \; \delta _ { i j } \delta _ { m n } \,
\Delta ^ { a } = ( - 1 ) ^ { \epsilon _ { A } } \frac { \delta _ { L } } { \delta \phi ^ { A } } \frac { \delta } { \delta \phi _ { A a } ^ { * } } , \qquad \Delta _ { \alpha } = ( - 1 ) ^ { \epsilon _ { A } } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { B } ^ { ~ ~ \! A } \frac { \delta _ { L } } { \delta \phi ^ { A } } \frac { \delta } { \delta \eta _ { B } } .
\Delta _ { F } ( x , x ^ { \prime } ) = \int \, { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { e ^ { i k x } } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \epsilon } } \, ,
\chi _ { \gamma } \left( 2 \right) = ( n - 2 ) ! \ \sum _ { i \in { \cal I } } \frac { D ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { i - 1 } , p _ { i } - 2 , p _ { i + 1 } , \ldots , p _ { m } ) } { p _ { 1 } ! \cdots p _ { i - 1 } ! \ ( p _ { i } - 2 ) ! \ p _ { i + 1 } ! \ \cdots p _ { m } ! } ,
\mathrm { t r } ^ { \prime } e ^ { - ( \Delta + m ^ { 2 } ) t } = \sum _ { \delta \neq { \bf 1 } } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u \left[ { \frac { { \sqrt { 2 } } l ( \delta ) } { ( 4 \pi t ) ^ { 3 / 2 } } } \int _ { \rho _ { H } } ^ { \infty } d b { \frac { b e ^ { - b ^ { 2 } / 4 t - M ^ { 2 } t } } { { \sqrt { \mathrm { C o s h } b - \mathrm { C o s h } \rho _ { H } } } } } \right] ,
\log \left( \frac { \partial } { \partial x } x Z _ { g } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \delta _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } x ^ { 2 k } ,
y _ { 2 } = 2 , \quad y _ { 4 } = 0 , \quad y _ { 6 } = - 2 , \quad y _ { 8 } = - 4 , \quad \cdots
Z ( L , R ) = 1 + ( m L ) F ( R ) + \frac { ( m L ) ^ { 2 } } { 2 ! } ( F ( R ) ) ^ { 2 } + \cdots \frac { ( m L ) ^ { n } } { n ! } ( F ( R ) ) ^ { n } + \cdots
\gamma _ { \Omega R , 6 } = \gamma _ { \Omega R , 6 } ^ { T } .
N S ~ \mathrm { e i g e n s t a t e s : } \: \: \: \prod _ { n , \mu } \prod _ { m , \nu } \{ \alpha _ { - n } ^ { \mu } \} \{ B _ { - m } ^ { \nu } \} \mid 0 \rangle
\mathrm { d e t } \, M - B _ { 1 } B _ { 2 } = \Lambda _ { 2 } ^ { 6 } . \nonumber
{ \mathrm { ~ c _ { \ b e t a - 1 } ~ a n d ~ c _ { \ b e t a } ~ } } \left\{ \! \! \! \begin{array} { c } { { { \mathrm { c o i n c i d e } } } } \\ { { { \mathrm { a r e ~ o p p o s i t e } } } } \end{array} \! \! \right\} { \mathrm { i f ~ W ^ { ( \ b e t a - 1 ) } ~ c o n t a i n s ~ a n } } \left\{ \! \! \! \begin{array} { c } { { { \mathrm { e v e n } } } } \\ { { { \mathrm { o d d } } } } \end{array} \! \! \right\} { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ f a c t o r s ~ Y ~ , } }
{ \bar { \cal N } } _ { I J } = h _ { I \vert i } \circ \left( f ^ { - 1 } \right) _ { \phantom { i } J } ^ { i }
\rho ^ { 2 } = x _ { \perp } ^ { 2 } = \vec { x } ^ { 2 } - t ^ { 2 } \; .
f ( t ) = t ^ { - 1 2 } \sum _ { k = 3 } ^ { \infty } d _ { k } t ^ { 5 k } .
Z _ { n } ( \theta _ { 0 } ) Z _ { m } ( \theta _ { 0 } ^ { \prime } ) = S _ { b _ { n } b _ { m } } ( \theta ) Z _ { m } ( \theta _ { 0 } ^ { \prime } ) Z _ { n } ( \theta _ { 0 } )
\hat { \nabla } _ { \mu } \epsilon _ { k } = 0 \ , \qquad \epsilon _ { k } \neq 0 \ ,
\frac { 1 } { N g ^ { 2 } } = 2 \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + 1 } } = \frac { 1 } { \pi } \ln ( 2 \Lambda ) \ .
\delta Q _ { C S } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \alpha ( r ) - \sin \alpha ( r ) \right| _ { 0 } ^ { \infty } = \frac { 1 } { 2 } .
\lambda ( { \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } } , { \mathrm { \boldmath ~ \dot { \ r h o } ~ } } ) = ( { \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } } { \mathrm { \boldmath ~ \dot { \ r h o } ~ } } ) \left( \frac { \mu { \mathrm { \boldmath ~ \dot { \ r h o } ~ } } ^ { 2 } } { 8 } \left( 1 - \frac { 3 \mu } { m } \right) + \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - \frac { \mu } { m } - 4 B \right) U ( \rho ) \right) \, ,
\chi = ( - 1 ) ^ { 2 \sigma + 1 } 2 \mu _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } \, \nu _ { 3 D } ( 0 ) \left[ ( 2 \sigma ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right] ,
( \bar { h } ^ { m } , \bar { k } ^ { i } ) = ( \hat { h } ^ { m } , \hat { k } ^ { i } ) .
R + \frac { \gamma } { 4 } ( \frac { ( D \Omega ) ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } - 2 \frac { D \cdot D \Omega } { \Omega } ) + ( 1 - \lambda ) \mu \Omega ^ { - \lambda } - \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \frac { \epsilon } { 2 } ) \Omega ^ { - \epsilon / 2 } F ^ { 2 } = T _ { \Omega } ^ { X } ,
\sum _ { l = k } ^ { j } ( - 1 ) ^ { l } { \binom { l } { i } } { \binom { j - k } { l - k } } = ( - 1 ) ^ { j } { \binom { k } { j - i } } ,
a ^ { \dagger } ( k ) \to \sum _ { l \in { \cal I } } T ( k , l ) \, a ^ { \dagger } ( l ) , \quad k \in { \cal I } \; ,
L = \frac { m _ { p } r ^ { 2 } \dot { \phi } } { \sqrt { 1 - H _ { 0 } ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } ) } } .
( - 2 d + 4 \rho \partial _ { \rho } ) \rho ^ { d / 2 } = 0 .
\omega ^ { 2 } = m ^ { 2 } ( A ^ { 2 } - 4 ) \geq 0 .
d R _ { 2 } = \delta ^ { 4 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - p _ { \mathrm { T } } - p _ { \mathrm { B } } ) \delta ( p _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ) \delta ( p _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) \frac { d ^ { 4 } p _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } p _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }
W ( ( \textrm { S U } ( N ) ) ^ { M } , x ( s ) ) _ { A B } \left( t _ { A } \right) _ { J j K k } \left( t _ { B } \right) _ { P p Q q } =
E _ { 4 } ( \xi ) \; = \; \dot { \varphi } ( \xi ) \; = \; \frac V \ell ~ ,
\tilde { \Psi } _ { q } [ X ] = \exp \left[ - i \sqrt { 2 } \epsilon \Bigl ( q + \frac { Q } { 2 } \Bigr ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa \, J _ { \kappa } x _ { e } ( \kappa ) \right] \Psi _ { q } [ X ] \, .
\exp \left( \sum _ { n - m + 1 \le \mu < \nu \le n - 1 } \omega _ { 2 } ^ { \mu \nu } \cdot L _ { \mu \nu } \right) = \left( 0 , 1 , 0 , C _ { 2 } \left( \omega _ { 2 } \right) , 1 \right) \quad .
\Psi = \sum _ { \{ m _ { k , n } , l _ { k , n } \} } c _ { \{ m _ { k , n } , l _ { k , n } \} } ( t ) \Psi _ { \{ m _ { k , n } , l _ { k , n } \} } ^ { \mathrm { a d . } } \ ,
y ^ { 2 } = P ( x ) = x \left( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 1 } ^ { \prime } + u _ { 2 } ^ { \prime } ) x + \frac { 1 } { 4 } ( u _ { 1 } ^ { \prime } - u _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 } x ^ { 4 } .
\{ a _ { i } ( t ) , a _ { j } ^ { * } ( t ) \} _ { - } = \{ a _ { i } , a _ { j } ^ { * } \} _ { - } = \delta _ { i j } .
E _ { \beta ^ { - 1 } } = < { \hat { H } } > _ { \beta } = - { \frac { \partial } { \partial \beta } } \log Z _ { \beta }
Z = ( \frac { \lambda } { 2 \pi } ) ^ { n } \displaystyle \int { \cal D } u { \cal D } \psi { \cal D } \chi \exp ( \frac { 1 } { 2 \lambda } G _ { i j a b } \psi ^ { i } \psi ^ { j } \chi ^ { a } \chi ^ { b } ) .
{ \bar { \theta } } ^ { \dot { 2 } } = Y ( x ) { \bar { \theta } } ^ { \dot { 1 } } , \quad { \bar { \theta } } ^ { \dot { \alpha } } = { \bar { \theta } } ^ { \dot { 1 } } { \bar { \psi } } ^ { \dot { \alpha } } , \quad { \bar { \zeta } } ^ { \dot { 2 } } = Y ( x ) { \bar { \zeta } } ^ { \dot { 1 } } , \quad { \bar { \zeta } } ^ { \dot { \alpha } } = { \bar { \zeta } } ^ { \dot { 1 } } { \bar { \psi } } ^ { \dot { \alpha } } .
V _ { e f f } = \int d x \Biggl ( \frac { 1 } { 2 } \pi _ { c } ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } \Biggr ) + \frac { \hbar } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Biggl ( m ^ { 2 } + \Bigl ( \frac { n \pi } { L } \Bigr ) ^ { 2 } \Biggr ) ^ { 1 / 2 } .
V _ { | \alpha | } ( \alpha \cdot q ) = { \frac { 1 } { ( \alpha \cdot q ) ^ { 2 } } } , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ r o o t s } .
d s ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } \bigg \{ R ^ { - 2 } ( - d u d v + d R ^ { 2 } ) + { \frac { p ( u ) } { r _ { 0 } ^ { 4 } } } d u ^ { 2 } + d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \biggr \} + d y _ { i } d y ^ { i }
S ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } g _ { n m } ^ { 2 } \delta ( \omega - \Omega _ { n } ) \delta ( \omega ^ { \prime } - \Omega _ { n } ) .
Z ( \beta ) = \pi ^ { \zeta / 2 } \, \beta ^ { - \zeta / 2 } \, d e t ( \widetilde { T } ) ^ { - 1 / 2 } \, \prod _ { k = 1 } ^ { N } d e t ( \widetilde { T } _ { k } ^ { * } \widetilde { T } _ { k } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { k - 1 } }
\int d ^ { \, 4 } p \ P _ { j } ( \, \vec { p } \, ) \ e ^ { \, - \alpha _ { s } \, p ^ { 2 } \, - \sum _ { k , v = 1 } ^ { n + 1 } \, A _ { k v } ^ { \, j } \, p _ { k } p _ { v } } \quad ,
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \varphi + i N ^ { \varphi } d t ) ^ { 2 } ,
S = B \oplus A _ { 1 } \oplus \cdots \oplus A _ { F - 1 } .
| a _ { 1 } , . . . , a _ { n } \rangle = \phi ^ { + } ( a _ { 1 } ) . . . \phi ^ { + } ( a _ { n } ) | 0 \rangle .
\sum _ { i j } d _ { i j k } \hat { \xi } _ { i } \hat { \xi } _ { j } = - \frac { 1 } { 3 } \hat { \xi } _ { k } .
t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 4 h ( \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } , \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) } { ( \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { p + 1 } } \left( v ^ { 2 } - u _ { 1 } + \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + O ( u _ { 1 } ^ { 2 } , u _ { 2 } ^ { 2 } ) \right) \right) t + \left( \frac { \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \right) ^ { p + 1 } = 0
[ a _ { 0 } , a _ { m } ^ { \dagger } a _ { m } ] = ( a _ { 0 } a a \hbar + a _ { 0 } a a \hbar ^ { 2 } + a _ { 0 } a a a a \hbar ^ { 2 } + a _ { 0 } a a \hbar ^ { 3 } ) + ( a a a \hbar ) ,
\breve { R } ^ { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } } ( 1 ) \check { R } ^ { \Phi _ { 2 } \Phi _ { 1 } } ( 1 ) = I \, .
h _ { u 1 2 } = - h _ { u 3 4 } = \mathrm { c o n s t a n t } ,
\langle x | p \rangle = \frac 1 { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { \beta } } \exp i \left[ { \bf p x } + \frac { 2 \pi } { \beta } ( n _ { p } + \frac 1 2 ) x _ { 4 } \right]
1 - G ( z ) \circ G ( w ) = { \frac { z - w } { u ( z ) - u ( w ) } }
U ( 1 ) = \{ e ^ { i { \tau } _ { 3 } \theta / 2 } : 0 \leq \theta \leq 4 \pi \} , \quad { \tau } _ { i } = \mathrm { P a u l i \; m a t r i c e s } .
H _ { 0 } \varphi _ { m } ( \xi _ { i } ) = { \cal E } _ { m } \varphi _ { m } ( \xi _ { i } )
d s _ { s t r i n g } ^ { 2 } = e ^ { \phi / 2 } d s _ { E }
G ( x - z ) = \theta ( x ^ { 0 } ) \, \delta ^ { { \frac { D } { 2 } } - 2 } ( \Omega ) .
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] L \psi = i D ^ { \mu } L \psi \overline { { { \epsilon } } } _ { 1 } \gamma _ { \mu } \epsilon _ { 2 } + \frac { a } { 4 } \gamma ^ { \mu \nu } L \psi \overline { { { \epsilon } } } _ { 1 } \gamma _ { \mu \nu } \epsilon _ { 2 } .
\mu _ { 0 } - \mu _ { \theta } = \beta ( \beta + 1 ) ( \frac { 3 } { 2 } \mu _ { \theta } - \frac { 5 } { 2 } \mu _ { \rho } - 4 \mu _ { 0 } ) + ( 1 + 2 \beta ) ^ { 2 } A ^ { 2 } M _ { 6 } ^ { 4 } ~ .
S _ { j } ( \lambda ) = \sum _ { i _ { 1 } < . . . < i _ { j } } \lambda _ { i _ { 1 } } . . . \lambda _ { i _ { j } }
X _ { [ i j } X _ { k l ] } = 0 , \, \forall i , j , k , l \in \{ 1 , \ldots , D \} ,
\left. \psi _ { p } ( D , \Omega ) = e ^ { i \left[ d \theta _ { p } + X _ { p } \right] } \ . \right.
F = - \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 3 } \kappa ^ { - 2 } r _ { + } ^ { 2 } ( r _ { + } ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) .
T r P ( \hat { e } ^ { a } ( u _ { 1 } ) J ^ { a } \hat { e } ^ { b } ( u _ { 2 } ) J ^ { b } \hat { e } ^ { c } ( u _ { 1 } ) J ^ { c } \dots )
[ [ \omega , \epsilon ] ] ^ { k i j } \equiv \sum _ { ( k i j ) } ( \omega ^ { k l } \partial _ { l } \epsilon ^ { i j } + \epsilon ^ { k l } \partial _ { l } \omega ^ { i j } ) = 0 ,
\{ \Phi ^ { ( l _ { 0 } ) } , \partial _ { i _ { 1 } } \Phi ^ { ( l _ { 1 } ) } , \ldots , \partial _ { i _ { 1 } } \dots \partial _ { i _ { k } } \Phi ^ { ( 0 ) } ; \, \, l _ { j } = 0 , \ldots , k - j \} ,
| \Psi \rangle = \cos ( \theta ) | + \rangle \phi ( \vec { p } - \int \epsilon d t { \bf L } \cdot \vec { \rho } ) + \sin ( \theta ) | - \rangle \phi ( \vec { p } )
- ( \vec { \Theta } _ { \alpha } \cdot \vec { e } \, ) ( \gamma ^ { t } \gamma ^ { u } ) _ { \alpha \beta } E _ { u } E _ { s } M _ { s t } ^ { \parallel } \psi _ { 0 } = - \frac { \i } { 2 } [ \vec { \Theta } _ { \beta } \cdot \vec { e } \, , M _ { u t } ^ { \parallel } M _ { u t } ^ { \parallel } ] \psi _ { 0 } - \i \frac { d ^ { 2 } - d } { 8 } ( \vec { \Theta } _ { \beta } \cdot \vec { e } \, ) \psi _ { 0 } \; .
{ \mathcal D } ( C ) = \sum _ { a = \gamma + 1 } ^ { N / 2 } s _ { a } ( s _ { a } + 2 a - 2 ) .
a _ { i } = c _ { i } n _ { i } \qquad \textrm { f o r i = 1 , 2 } .
\frac { 1 } { T ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } = \frac { ( C _ { 2 } I _ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } } { C + C _ { 2 } ^ { 2 } I _ { 5 } + 2 \mu E C _ { 2 } ( 2 - C _ { 2 } I _ { 3 } ) } - I ( E ) .
i \Sigma ^ { \pi N } ( p ^ { 2 } ) = 8 G ^ { 2 } [ p _ { \mu } I _ { l i n } ^ { \mu } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) - I _ { q u a d } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) ]
\Gamma _ { \gamma } = \int d ^ { 2 } x \left\{ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \frac { i e \theta } { 4 \pi } \epsilon _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right\} .
{ \bf P } \, { \bf X } _ { S } ( \gamma ) \, { \bf P } = { \bf X } _ { S } ( - \gamma ) \, , \qquad { \bf P } \, r ( \lambda , \gamma ) \, { \bf P } = r ( \lambda , - \gamma ) \, .
\Gamma _ { z } \varepsilon _ { i } = \gamma _ { 5 } \varepsilon _ { i } = Q ^ { ( r ) } \sigma _ { i j }
e _ { 0 } = e \mu ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } ( 1 + D ) / Z _ { \phi } Z _ { A } ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\delta _ { \bar { l } } ~ = ~ - ( G _ { 4 } s - e K ) ~ \ln \bar { l } ~ .
S _ { 0 } [ u , \mu ] = - i \int d t d x \mu ( u _ { t } + u u _ { x } - \nu u _ { x x } ) ,
\delta _ { \epsilon } { \cal H } \rightarrow ( \bar { \epsilon } \Gamma ^ { 1 1 } \theta ) d \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \psi d \theta + \mathrm { t o t a l \, \, d e r i v a t i v e } .
\varphi ( p ) = \int \frac { d q } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - i p q } \psi ( q )
\mathrm { e r f c } ( S \sqrt t ) = \frac { 2 } { \sqrt \pi } \int _ { S \sqrt t } ^ { \infty } d \xi \, e ^ { - \xi ^ { 2 } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { - } f _ { \alpha } ( \vec { x } ) = 0 \quad ( p ^ { + } > 0 ) ,
\log _ { F D } f ( x ) - 2 \pi i \theta ( x - y _ { \uparrow } ) \epsilon
\epsilon _ { L } = - s i n \phi ~ \Gamma ^ { 0 1 } \epsilon _ { R } + c o s \phi ~ \Gamma ^ { 0 1 2 3 } \epsilon _ { R } , \,
\vartheta _ { 1 } ^ { { \dag } } = \vartheta _ { 1 } \quad , \quad \vartheta _ { 2 } ^ { \dag } = \vartheta _ { 2 } \qquad ( \varpi = - \varpi ^ { \ast } )
v _ { k } \, = \, B _ { 1 } \exp ( - i k \eta ) + B _ { 2 } \exp ( i k \eta )
{ \cal D } = \{ [ \omega ] \in { \bf P } ( M \otimes { \bf C } ) \mid \omega ^ { 2 } = 0 \, , \quad \omega \cdot \bar { \omega } > 0 \} \, ,
D _ { z } u _ { I } = \partial _ { z } u _ { I } { } ^ { i } + ( \partial _ { z } \phi _ { 0 } ^ { j } ) \Gamma ^ { i } { } _ { j k } u _ { I } { } ^ { k }
\left\langle M _ { l } \tilde { M } _ { l } \right\rangle \ = \ - 2 N \Lambda m \sin \frac { \pi l } { N } \, .
F _ { \mu \nu } ( x ) \rightarrow ^ { g } \! \! F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) = g ( x ) F _ { \mu \nu } ( x ) g ^ { \dagger } ( x ) .
\coth ( x + i y ) \; = \; \frac { \sinh ( 2 x ) - i \sin ( 2 y ) } { \cosh ( 2 x ) - \cos ( 2 y ) }
c _ { \pm } \sqrt { \omega z } J _ { \pm j / 2 } ( \omega z ) \sim 2 \cos ( \omega z - \alpha _ { \pm } ) \textrm { \quad a s \quad } \omega z \to \infty ,
\delta W [ \phi ( y ) ] = C \, \exp \int d y \frac { d A _ { 0 } } { d y } = C \, e ^ { A _ { 0 } ( y ) } .
Z ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ^ { A } ) = \biggl ( \, \prod _ { k = 0 } ^ { N } | d e t ( A _ { k } ) | ^ { ( - 1 ) ^ { k } } \biggr ) \, Z ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle )
a _ { i } ( x , 0 ) \equiv \Phi _ { i } ( x ) ; \ b _ { i } ( x , o ) \equiv \Phi _ { i } ^ { \star } ( x ) ,
\lefteqn { \big ( \Omega _ { \kappa , \iota } \big ) _ { U } ( f ) \, ( x , a ) \, = \, f \big ( \psi _ { \iota } \circ \psi _ { \kappa } ^ { - 1 } ( x , a ) \big ) , }
\sum _ { j = 0 } ^ { 3 } \: H _ { + ( 2 j + 1 ) ( 2 j + 2 ) } \:
\Gamma = \{ x ( \xi ) | - \infty < \xi < \infty \ \ \ : \ \ \ \xi = \mathrm { r e a l } \}
{ \overline { { f } } } = - { \nabla U } ( { \overline { { r } } } ) ,
J = \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ i \hbar A _ { j } \Delta Q _ { j } + i \hbar B _ { j } \Delta P _ { j } \right] \right\}
F ( \phi ) \equiv \int { \frac { d \phi } { W _ { \phi } } }
\begin{array} { l c l } { { \delta _ { s u p e r } \xi _ { \alpha } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { i } { 2 } ( \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \epsilon ) _ { \alpha } \frac { A _ { \mu } } { g } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \alpha } \phi + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \gamma _ { 5 } \epsilon \right) _ { \alpha } N , } } \\ { { \delta _ { s u p e r } A _ { \mu } } } & { { = } } & { { i g \bar { \epsilon } \gamma _ { 5 } \left( \gamma _ { \mu } \sqrt { 2 } \Psi + i \gamma ^ { \nu } \gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi \right) , } } \\ { { \delta _ { s u p e r } \phi } } & { { = } } & { { - \bar { \epsilon } \left( \sqrt { 2 } \Psi - i \gamma ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi \right) , } } \\ { { \delta _ { s u p e r } N } } & { { = } } & { { \bar { \epsilon } \gamma _ { 5 } \left( \sqrt { 2 } \Psi + i \gamma ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi \right) , } } \\ { { \delta _ { s u p e r } \Psi _ { \alpha } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \epsilon ) _ { \alpha } \frac { \partial _ { \mu } A _ { \nu } } { g } + \frac { i } { 2 } ( \gamma ^ { \mu } \epsilon ) _ { \alpha } \partial _ { \mu } \phi - { \frac { i } { 2 } } \left( \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \epsilon \right) _ { \alpha } \partial _ { \mu } N . } } \end{array}
\left( \frac { \partial } { \partial \chi } - i A _ { \chi } - \phi + s \right) \theta = 0 .
\left[ \delta _ { \varepsilon _ { 1 } } \, \ \delta _ { \varepsilon _ { 2 } } \right] q ^ { r } = \delta _ { \varepsilon } q ^ { r } ,
B ( x , y ) + 2 A ( x , y ) = 0 \, .
C _ { \mathrm { e f f } \ ( 2 ) } ^ { j } \; = \; 2 \sqrt { 2 } \; T _ { { \O } 2 } \; L ^ { 2 } \; ( - ) ^ { j } \; E _ { 2 j } \; \ ,
( \Gamma _ { \mu i } ) _ { ( \hat { \alpha } \hat { \beta } } ( \Gamma ^ { \mu } ) _ { \hat { \delta } \hat { \lambda } ) } = 0 ,
\tau _ { c } ^ { 2 } = \left( \frac { T _ { c } } { M _ { 0 } } \right) ^ { 2 } = \frac { 3 } { \pi ( D - 2 ) } \, { . }
\exp i S _ { g f } = \exp ( [ \hat { K } , \bar { \Delta } ] ) \exp i S \big \vert _ { a n t i f i e l d s = 0 } .
\int [ d \Phi ^ { * } d \Phi ] e ^ { \sum _ { I , J } \Phi _ { I } ^ { * } M _ { I , J } \Phi _ { J } } = p e r M \ ,
C : r _ { \alpha } = C _ { \alpha } ( \theta ) \, ; \; 0 < \theta < 2 \pi
\Lambda \geq { \frac { 3 ( 3 \gamma + 4 n - 2 ) k } { 3 \gamma + 4 n } } \left[ - { \frac { 3 ( 3 \gamma + 4 n - 2 ) k c _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi ( 3 \gamma + 2 n ) ( 3 \gamma + 2 n - 2 ) G B } } \right] ^ { \frac { 2 } { 3 \gamma + 2 n - 2 } } .
\begin{array} { l l } { { { \frac { 1 } { 8 \pi } } \, \delta A } } & { { = \left\{ r _ { + } + M \left( 1 + { \left( r _ { + } - M \right) } ^ { - 1 } \left( \frac { M ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { M } \right) \right) \right\} \delta M - \frac { a } { \left( r _ { + } - M \right) } \, \delta J } } \\ { { } } & { { = \frac { r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { r _ { + } - M } \, \delta M - \frac { a } { r _ { + } - M } \, \delta J = { \frac { 1 } { \kappa } } \, \delta M - \frac { \Omega _ { H } } { \kappa } \, \delta J \; , } } \end{array}
\begin{array} { c l } { { } } & { { T r \{ D _ { \mu } \phi ( D _ { \mu } \phi ) ^ { \dag } - \eta \frac { \lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ( \phi { \phi } ^ { \dag } - \frac { { \mu } ^ { 2 } } { { \lambda } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \} } } \\ { { } } & { { = \frac { 1 } { 2 } { \partial } _ { \mu } \rho { \partial } ^ { \mu } \rho + \frac { g ^ { 2 } } { 4 } ( \rho _ { 0 } + \rho ) ^ { 2 } W _ { \mu } ^ { - } W _ { \mu } ^ { + } + \frac { 1 } { 8 } g ^ { 2 } ( \rho _ { 0 } + \rho ) ^ { 2 } W _ { \mu } ^ { 3 } W _ { \mu } ^ { 3 } } } \\ { { } } & { { ~ ~ ~ - \eta \frac { \lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } { \rho } ^ { 2 } ( \rho _ { 0 } ^ { 2 } + \rho _ { 0 } \rho + \frac { { \rho } ^ { 2 } } { 4 } ) + c o n s t . } } \end{array}
\left[ \, \left( T _ { x } ^ { g } \right) ^ { \vee } \otimes \left( h ^ { * } T _ { x } ^ { g } \right) \, \right] \: \otimes \: \left[ \, \left( T _ { x } ^ { h } \right) ^ { \vee } \otimes \left( g ^ { * } T _ { x } ^ { h } \right) \, \right] ^ { \vee }
a | z \rangle = z | z \rangle \quad , \quad \langle z | a ^ { \dagger } = \langle z | z ^ { * }
S ( g , \phi ) = S _ { l o c } ( g , \phi ) + \Gamma ( g , \phi ) .
\Gamma _ { \nu } ( p , P ) = - e ^ { 2 } \int \mathrm { ~ \, ~ \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \ p i ) ^ { 3 } } ~ \, ~ } D ( p - q ) \gamma _ { \mu } S ( \mathrm { ~ \, ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \, ~ } P + q ) \Gamma _ { \nu } ( q , P ) S ( - \mathrm { ~ \, ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \, ~ } P + q ) \gamma _ { \mu } ,
V ( \{ \mu \} , \{ \lambda \} ) = < 0 | \delta ( \psi ^ { - } ( \mu _ { 1 } ) \cdots \psi ^ { - } ( \mu _ { N } ) \psi ^ { + } ( \lambda _ { N } ) \cdots \psi ^ { + } ( \lambda _ { 1 } ) ) | 0 >
g _ { L } = m _ { L } \, e ^ { \omega _ { 3 } \delta } , \quad \begin{array} { l l l l } { { g _ { S } } } & { { = \left\{ \begin{array} { l c } { { m _ { S } \, e ^ { \omega _ { 3 } \delta } / \sqrt 2 , } } & { { \mathrm { u n t w i s t e d ~ p o t e n t i a l } , } } \\ { { m _ { S } \, e ^ { 2 \omega _ { 3 } \delta } / 2 \sqrt 2 , } } & { { \mathrm { t w i s t e d ~ p o t e n t i a l } , } } \end{array} \right\} } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { v = \rho ^ { \vee } , } } \\ { { g _ { S } } } & { { = \left\{ \begin{array} { l c } { { m _ { S } \, e ^ { \omega _ { 3 } \delta / 2 } / \sqrt 2 , } } & { { \mathrm { u n t w i s t e d ~ p o t e n t i a l } , } } \\ { { m _ { S } \, e ^ { \omega _ { 3 } \delta } / 2 \sqrt 2 , } } & { { \mathrm { t w i s t e d ~ p o t e n t i a l } , } } \end{array} \right\} } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { v = \rho . } } \end{array}
\psi ( t ) \overline { { { \psi } } } ( t ) = - q ^ { - 1 } \overline { { { \psi } } } ( q t ) \psi ( q t ) \; .
\chi _ { 1 2 } ( p _ { 3 0 } ) \, = \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, T _ { 1 2 } ^ { 0 } ( p _ { 3 0 } ) \, \int d \, p _ { 1 2 0 } \, G _ { 0 1 } G _ { 0 2 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, [ \, \, \chi _ { 2 3 } ( p _ { 1 0 } ) \, + \, \chi _ { 3 1 } ( p _ { 2 0 } ) \, ]
\mathcal { M } \left( p ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) G ( p , p _ { \perp } ) + \frac { p ^ { 2 } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { \perp } ^ { \prime } \, G ( p , p _ { \perp } ^ { \prime } ) = 1 ,
D \equiv \mathrm { { d e t } } \left( \begin{array} { l l l l } { { - k ^ { 2 } } } & { { \omega k _ { x } } } & { { \omega k _ { y } } } & { { \omega k _ { z } } } \\ { { \omega k _ { x } } } & { { k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } & { { - k _ { x } k _ { y } } } & { { - k _ { x } k _ { z } } } \\ { { \omega k _ { y } } } & { { - k _ { x } k _ { y } } } & { { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } & { { - k _ { y } k _ { z } } } \\ { { \omega k _ { z } } } & { { - k _ { x } k _ { z } } } & { { - k _ { y } k _ { z } } } & { { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \alpha } } } } \end{array} \right) = 0 .
[ N _ { i } , { \cal P } _ { j } ] = i \, \delta _ { i j } \left( \kappa \sinh \frac { { \cal P } _ { 0 } } \kappa - \frac { \vec { { \cal P } } \, { } ^ { 2 } } { 2 \kappa } \, e ^ { { \cal P } _ { 0 } / \kappa } \right) , \quad [ N _ { i } , { \cal P } _ { 0 } ] = i { \cal P } _ { i } \, e ^ { { \cal P } _ { 0 } / \kappa } .
f _ { \nu } ^ { - } ( i k ) \ = \ i ^ { - \beta } k R \left[ I _ { \nu + \frac 1 2 } K _ { \nu - \frac 1 2 + \beta } + I _ { \nu - \frac 1 2 } K _ { \nu + \frac 1 2 + \beta } \right] \ , \ \ m < 0
Q = 2 P _ { u } P _ { v } - P _ { i } P _ { i } - J _ { v i } J _ { v i } \, .
\Phi = \lambda _ { \bf g } ^ { i } \phi ^ { i } \ \ \ \ ; \ \ \ \ \hat { \phi } ^ { i } = ( \delta ^ { i j } - \lambda _ { \bf g } ^ { i } \lambda _ { \bf g } ^ { j } ) \phi ^ { j }
T ( x ) = r _ { c } - \left( \frac { 1 } { a _ { - } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a _ { + } ^ { 2 } } \right) \xi .
R _ { I } \sim ( 1 - z ) ^ { \beta } { \frac { \Gamma ( 1 + 2 \alpha ) \; \Gamma ( 1 - 2 \beta ) } { \Gamma ( 1 + \alpha - i \sqrt { D } - \beta ) \; \Gamma ( 1 + \alpha + i \sqrt { D } - \beta ) } } .
Z _ { r , s } ( q ) = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \chi _ { r , s } ^ { ( N ) } ( q ) = \chi _ { r , s } ( q ) .
c _ { 1 } ^ { 2 } ( d P _ { 7 } ) = 2 ; \, c _ { 2 } ( d P _ { 7 } ) = 1 0 .
A ( \theta ) = \sum _ { - \infty } ^ { + \infty } A _ { n } e ^ { \imath n \theta } \, ; \; A _ { - n } = A _ { n } ^ { \star }
{ \cal D } _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } = \partial _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } - \frac { m } { 2 } l _ { p } ^ { 2 } \, { \hat { b } } _ { \hat { \imath } } { \hat { h } } ^ { \hat { \mu } }
k _ { 5 } ^ { 2 } = k _ { 4 } ^ { 2 } \int a ^ { 2 } ( x ^ { 4 } ) d x ^ { 4 } .
J \in k e r \Bigl ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } + ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } ) ^ { \scriptscriptstyle 2 } \Bigr ) ^ { \perp }
l ^ { 2 } = \left( 1 + { \frac { c _ { p } \, N } { ( r M _ { P } ) ^ { 7 - p } ( R _ { S } M _ { P } ) ^ { 2 } ( V _ { T } M _ { P } ^ { p } ) } } \right) R _ { S } ^ { 2 } = R _ { S } ^ { 2 } + { \frac { c _ { p } \, N } { ( r M _ { P } ) ^ { 7 - p } M _ { P } ^ { 2 } ( V _ { T } M _ { P } ^ { p } ) } }
X _ { i } = { \sqrt { \frac { \omega _ { + } \omega _ { - } } { { \omega _ { + } } ^ { 2 } + { \omega _ { - } } ^ { 2 } } } } \quad ( x _ { i } - y _ { i } )
\begin{array} { c } { { S = \frac 1 { 1 6 \pi G _ { p + 1 } } \int d ^ { p + 1 } y \sqrt { - \tilde { g } } e ^ { - x ^ { 0 } } \{ - \partial ^ { A } x ^ { 0 } \partial _ { A } x ^ { 0 } + a ^ { i } a ^ { j } \partial ^ { A } a _ { k } \partial _ { A } a _ { l } \eta _ { i j } ^ { k l } - 2 \Lambda \} } } \\ { { - \frac 1 { 1 6 \pi G _ { p + 1 } } \int d ^ { p + 1 } y \sqrt { - \tilde { g } } e ^ { - x ^ { 0 } } \tilde { R } , } } \end{array}
\Phi ( w _ { 0 } ) ( F _ { i } ) = X _ { 1 i } + X _ { 2 i } + \cdots X _ { n + 1 - i \, i } \; 1 \leq i \leq n .
( d s ) ^ { 2 } = \exp \left( \Phi ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \right) \left( ( d \sigma ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) ,
\tilde { \varphi } _ { 2 } \, R \, \varphi _ { 1 } = W _ { 1 2 } \, \varphi _ { 1 } \, R \, \tilde { \varphi _ { 2 } } \, R \, ,
z \mapsto \frac { ( e ^ { i \alpha } + | a | ^ { 2 } ) z + a ( 1 - e ^ { i \alpha } ) } { \bar { a } ( 1 - e ^ { i \alpha } ) z + ( 1 + | a | ^ { 2 } e ^ { i \alpha } ) } ,
\omega _ { \; b } ^ { a } ( x ) \equiv \omega _ { \; b \mu } ^ { a } ( x ) d x ^ { \mu } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } ( \partial ^ { - } \partial ^ { + } - \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \phi _ { 1 } ( x ) + i \sigma _ { 1 } ( x ) \omega _ { 0 } = 0 .
S = \int \! d t \ \biggl [ { \frac { 1 } { 2 e } } \omega \cdot \omega - m ^ { 2 } e + m \bar { \theta } { \dot { \theta } } \biggr ]
\left\langle v ^ { \prime } , Y ( Y ( v _ { 1 } , x _ { 0 } ) v _ { 2 } , x _ { 2 } ) v \right\rangle = \iota _ { 2 0 } h ( x _ { 0 } , x _ { 2 } ) ,
y ^ { i } ( t ) = \frac { v ^ { i } } { 1 - 2 p } \left( t ^ { 1 - 2 p } t _ { 0 } ^ { 2 p } - t _ { 0 } \right) + { \cal O } ( t ^ { 1 - 4 p } ) , \qquad t \gg t _ { 0 }
a _ { \mu } ( k ) = \sum _ { \beta = 0 } ^ { 3 } \alpha ^ { \beta } ( k ) \epsilon _ { \mu } ^ { \beta } ( k ) , \; \; \; \; a _ { \mu } ^ { + } ( k ) = \sum _ { \beta = 0 } ^ { 3 } \alpha ^ { + \beta } ( k ) \epsilon _ { \mu } ^ { \beta } ( k ) \; ,
\left\{ \frac d { d r } + i \frac { k - \epsilon q } r \right\} \Theta _ { 2 } + \left( ( E - m ) + \frac 1 r ( Z e ^ { 2 } - \zeta S ) \right) \Theta _ { 1 } = 0
\widetilde { \phi } _ { i } \ast \widetilde { \phi } _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } C _ { i j }
u _ { k l } ^ { \prime \prime } - \bigg \lbrack \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } + 2 m V - k ^ { 2 } \bigg \rbrack u _ { k l } = 0 \, ,
{ \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \displaystyle \frac { 1 } { 2 } e ^ { - x } \, { \cal Q } ( x ) \doteq \displaystyle \frac { 1 } { L } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } e ^ { - x } \, { \cal Q } _ { - } ( x ) \, .
M = { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \oint d \theta \, { \frac { 8 G m } { 2 } } = { \frac { 8 G m } { 8 G } } = m
\left[ { \frac { \partial } { \partial t } } + \int d x \; \left( \Pi ( x ) \; { \frac { \delta } { \delta \Phi ( x ) } } - \big ( m ^ { 2 } \Phi ( x ) - \nabla ^ { 2 } \Phi ( x ) \big ) { \frac { \delta } { \delta \Pi ( x ) } } + { \cal K } _ { I } ( x ) \right) \right] W [ \Phi , \Pi ; t ] = 0 \; ,
\stackrel { ( 1 ) } { \cal { L } } = { \frac { 1 } { 6 } } f _ { b c } ^ { a } \ ^ { * } C _ { a } ^ { * } C ^ { b } C ^ { c } + f _ { b c } ^ { a } 3 \ ^ { * } A _ { a } ^ { * } \wedge A ^ { b } C ^ { c } + f _ { a b c } A ^ { a } \wedge A ^ { b } \wedge A ^ { c } \ .
\vert a ( h ) \vert ^ { 2 } - \vert a ( h + 1 ) \vert ^ { 2 } = g ( h ) - g ( h - 1 ) ~ .
e ^ { ( 2 \pi i Q _ { a } ) } = e ^ { ( 2 \pi i / N ) }
R _ { m i n } = \frac { \left( \sum _ { i } N _ { i } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } { 2 \pi ^ { \frac { 1 } { 3 } } \lambda ^ { \frac { 1 } { 6 } } v } ~ ,
\dot { \varphi } _ { a } ( k ) \mp \omega \epsilon _ { a b } \varphi _ { b } ( k ) = 0
\stackrel { . . . . } V _ { 0 } ^ { \mu } - 2 a \ddot { V } _ { 0 } ^ { \mu } - b ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { \mu } = 0 ~ ,
{ \cal O } _ { e ^ { \alpha } } \cdot { \cal O } _ { e ^ { \beta } } = \langle { \cal O } _ { e ^ { \alpha } } { \cal O } _ { e ^ { \beta } } { \cal O } _ { e ^ { \gamma } } \rangle \eta ^ { \gamma \delta } { \cal O } _ { e ^ { \delta } } .
\textbf { 1 } _ { N + 2 k } = \psi \psi ^ { \dagger } + D _ { z } \frac { 1 } { D _ { z } ^ { \dagger } D _ { z } } D _ { z } ^ { \dagger } \, ,
U O S P ( 1 , 2 ) _ { k } \approx S U ( 2 ) _ { k } \times { \frac { U O S P ( 1 , 2 ) _ { k } } { S U ( 2 ) _ { k } } }
{ \frac { 1 } { { \cal A } _ { c } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \epsilon \, a _ { D / 2 } ( f _ { \epsilon } , P _ { \epsilon } ) = { \cal F } _ { + } ( z _ { + } ) + { \cal F } _ { - } ( z _ { - } ) .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } - 2 \beta \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 n } J _ { i j } x ^ { i } d x ^ { j } ( d t + d y ) ,
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - g } ( F ^ { \lambda } F _ { \lambda } + \mu F ^ { \lambda } A _ { \lambda } ) .
i \left[ H _ { 2 } , \Omega _ { 0 } \right] + V _ { A } = 0 .
[ X , D ] _ { \beta \gamma } = X _ { \beta \gamma } ( D _ { \gamma } - D _ { \beta } ) ,
D _ { \pm } x _ { 1 } ^ { \mu } = \partial _ { \pm } x _ { 1 } ^ { \mu } - \frac 1 { p _ { 2 } ^ { 2 } } p _ { 2 } ^ { \mu } \, \, p _ { 2 } \cdot \partial _ { \pm } x _ { 1 } \, ,
( { \frac { \delta \tilde { \Gamma } } { \delta A } } , { \frac { \delta \tilde { \Gamma } } { \delta K } } ) + ( { \frac { \delta \tilde { \Gamma } } { \delta c } } , { \frac { \delta \tilde { \Gamma } } { \delta L } } ) + { \frac { \delta \tilde { \Gamma } } { \delta V } } \cdot { \frac { \delta \tilde { \Gamma } } { \delta M } } = 0 .
K = - 3 \ln \left[ ( T + T ^ { * } ) \, | \eta ( T ) | ^ { 4 } \right] , \quad W = \Omega ^ { 3 } J ( T ) ,
\frac { \overline { { { W } } } _ { a + \bar { \epsilon } _ { i } b + \bar { \epsilon } _ { k } } ( u ) } { \overline { { { W } } } _ { a b } ( u ) } \frac { \overline { { { W } } } _ { a + \bar { \epsilon } _ { i } + \bar { \epsilon } _ { j } b + \bar { \epsilon } _ { k } + \bar { \epsilon } _ { l } } ( u ) } { \overline { { { W } } } _ { a + \bar { \epsilon } _ { i } b + \bar { \epsilon } _ { k } } ( u ) } = \frac { \overline { { { W } } } _ { a + \bar { \epsilon } _ { j } b + \bar { \epsilon } _ { k } } ( u ) } { \overline { { { W } } } _ { a b } ( u ) } \frac { \overline { { { W } } } _ { a + \bar { \epsilon } _ { i } + \bar { \epsilon } _ { j } b + \bar { \epsilon } _ { k } + \bar { \epsilon } _ { l } } ( u ) } { \overline { { { W } } } _ { a + \bar { \epsilon } _ { j } b + \bar { \epsilon } _ { k } } ( u ) } ,
\left. \langle 0 | \phi ( x ) \phi ( 0 ) | 0 \rangle \right| _ { x ^ { + } = 0 } = \frac { m } { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { x _ { \bot } ^ { 2 } } } K _ { 1 } ( m \sqrt { x _ { \bot } ^ { 2 } } ) ,
w _ { 7 } = b _ { - 5 } z ^ { 2 } + b _ { - 7 } x z + b _ { - 8 } y z + b _ { - 9 } x ^ { 2 } + b _ { - 1 0 } x y + b _ { - 1 1 } x ^ { 3 } z ^ { - 1 } .
B _ { 4 } = - \frac { b _ { 4 } ^ { \prime \prime } } { 2 b _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 b _ { 1 } ^ { 2 } } ( 4 b _ { 1 } ^ { \prime \prime } b _ { 4 } - 4 b _ { 2 } ^ { \prime } b _ { 4 } + 6 b _ { 3 } b _ { 4 } + 5 b _ { 1 } ^ { \prime } b _ { 4 } ^ { \prime } - 3 b _ { 4 } ^ { \prime } b _ { 2 } ) + \frac { 1 } { b _ { 1 } ^ { 3 } } ( 3 b _ { 1 } ^ { \prime } b _ { 2 } b _ { 4 } - 4 ( b _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } b _ { 4 } )
T \bar { T } T = T \, \, , \quad \bar { T } T \bar { T } = \bar { T } \, \, ,
{ \frac { \partial } { \partial { m } } } \tilde { S } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) = - \beta \tilde { S } ( t _ { 1 } - t _ { 3 } ) \tilde { S } ( t _ { 3 } - t _ { 2 } ) , \qquad t _ { 1 } > t _ { 2 } > t _ { 3 }
\delta ^ { g a u g e } A ^ { \mu } = \frac 1 { e ( x ) } \partial ^ { \mu } \alpha ( x ) \qquad
W \mapsto - \frac { 1 } { W ^ { * } } .
J _ { n } ( \mu ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T ^ { 2 - n } } e ^ { - T \mu ^ { 2 } } \rho ( T , \Lambda ^ { 2 } ) ,
S \left( \beta \right) \approx \frac { 4 \pi ^ { 4 } } { 4 5 } \frac { r ^ { 3 } } { \beta ^ { 3 } } + \frac { \pi ^ { 2 } \left| \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right| } { 6 } \frac { r } { \beta } .
{ \frac { 1 } { g ( \tau ) ^ { 2 } } } = e ^ { \phi } k ( T ) \sqrt { g _ { ( 2 ) } } \sqrt { 1 + | B | _ { ( 2 ) } ^ { 2 } }
\Bigl ( { \frac { 1 } { \eta - F ^ { 2 } } } \Bigr ) _ { \lambda } ^ { \ \nu } \partial _ { \nu } F _ { \mu } ^ { \ \lambda } = 0 \quad ,
\frac { \sqrt { - \hat { g } } } { \hat { g } _ { s t r } } \frac { \hat { g } ^ { 0 0 } \hat { g } ^ { 1 1 } F _ { 0 1 } } { \sqrt { 1 + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \hat { g } ^ { 0 0 } \hat { g } ^ { 1 1 } F _ { 0 1 } ^ { 2 } } } = B _ { 2 3 } = \frac { s } { 2 \pi R ^ { 2 } } ,
( G _ { c } ) _ { m n } = { \frac { 2 A _ { m n } } { \langle \alpha _ { n } , \alpha _ { n } \rangle } } = \frac { 4 \langle \alpha _ { m } , \alpha _ { n } \rangle } { \langle \alpha _ { m } , \alpha _ { m } \rangle \langle \alpha _ { n } , \alpha _ { n } \rangle } \, .
[ W ] = 2 6 S + ( 1 3 r + 2 3 ) { \cal { E } } + 1 3 2 F
\eta _ { a } ^ { \alpha } \overline { { { \eta } } } _ { a \alpha } = 1 ; \qquad \eta _ { a } ^ { \alpha } { \eta } _ { a \alpha } = \overline { { { \eta } } } _ { a } ^ { \alpha } \overline { { { \eta } } } _ { a \alpha } = 0 ,
\frac { d E } { d \tau } = \frac { d } { d \tau } \int _ { V } d ^ { 3 } \sigma \: [ \frac { \vec { E } _ { \perp } ^ { 2 } + \vec { B } ^ { 2 } } { 2 } ] ( \tau , \vec { \sigma } ) = - \int _ { S } d \Sigma \: \vec { n } \cdot ( \vec { E } _ { \perp } \wedge \vec { B } ) ( \tau , \vec { \sigma } ) .
\rho ( x ; T ) = \frac { 1 } { 2 \pi T } ( x - c ) \sqrt { ( b _ { 1 } - x ) ( x - a _ { 1 } ) ( b _ { 2 } - x ) ( x - a _ { 2 } ) } \, ,
\langle { \cal O } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } ( x ) ~ { \cal O } _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ( 0 ) \rangle = c _ { s } \frac { 1 } { ( | x | \mu ) ^ { 2 h _ { s } } } { \prod } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } \left( \frac { 1 } { | x | ^ { 4 } } \right) ,
- k _ { n } ^ { + } = k _ { - n } ^ { - }
\bar { k } _ { \mu } k ^ { \mu } = - 2 ( k \cdot \eta ) ^ { 2 } \qquad , \quad k ^ { 2 } = 0 \qquad ,
b = \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { j , m } \left( 2 j + 1 \right) \left( \begin{array} { c } { { b _ { + } \left( j , m ; r \right) D _ { + 1 , m } ^ { j } \left( \theta , \varphi \right) } } \\ { { b _ { 0 } \left( j , m ; r \right) D _ { 0 , m } ^ { j } \left( \theta , \varphi \right) } } \\ { { b _ { \tilde { o } } \left( j , m ; r \right) D _ { \tilde { o } , m } ^ { j } \left( \theta , \varphi \right) } } \\ { { b _ { - } \left( j , m ; r \right) D _ { - 1 , m } ^ { j } \left( \theta , \varphi \right) } } \end{array} \right)
d s _ { 4 + 1 } ^ { 2 } = ( 1 - { \frac { \mu } { r } } ) d u d v + ( 1 - { \frac { \mu } { r } } ) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,
\Gamma _ { N P } ^ { ( 1 ) } \, = \, \frac { g ^ { 2 } } { 4 } \, \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { d \alpha } { \alpha } e ^ { i \alpha [ x ( 1 - x ) p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] + i \frac { p \circ p } { 4 \alpha } - \alpha \epsilon } \Phi ( - p , \theta ) \bar { \Phi } ( p , \theta )
m _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } = - 4 m \langle \bar { \Psi } \Psi \rangle ,
V _ { \sigma } ( k ) = m V _ { 0 } ( k ) + V _ { 6 } ( k ) ,
\delta _ { R } \, \, \Sigma ( r , u _ { i } ) = - 2 \epsilon \, \, \epsilon _ { z i j } \, \, u _ { i } \, \, \partial _ { u _ { j } } \ \Sigma ( r , u _ { i } ) \ .
6 ( I _ { 5 } ^ { 0 i j k l m } ) _ { 6 } - ( I _ { 4 } ^ { i j k l m } ) _ { 6 } = 6 M ^ { - i j k l m } .
A _ { i } ( { \bf x } ) = - \frac { 1 } { \kappa } \epsilon _ { i j } \partial _ { j } \int d ^ { 2 } y G ( { \bf x } - { \bf y } ) J _ { 0 } ( { \bf y } ) + \partial _ { i } \int d ^ { 2 } y G ( { \bf x } - { \bf y } ) \partial _ { 0 } A _ { 0 } ( { \bf y } ) .
W _ { \mathrm { h e t . } } = \int _ { \cal F } { \frac { d ^ { 2 } \tau } { 4 \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } ( 2 \pi \tau _ { 2 } ) ^ { - 9 / 2 } | \eta ( \tau ) | ^ { - 1 4 } Z _ { \mathrm { h e t . } } ( \beta ) \quad .
T _ { 1 2 } = \lambda q ^ { - 1 } \left[ a _ { 1 } ^ { \dag } a _ { 2 } q ^ { N _ { 2 } - M _ { 2 } } - \lambda q q ^ { N _ { 2 } + N _ { 3 } - M _ { 3 } } a _ { 1 } ^ { \dag } a _ { 3 } b _ { 3 } ^ { \dag } b _ { 2 } \right] ,
{ \mathcal A } _ { 0 } \ = \ \Bigl \{ \, \frac { 1 } { 2 \pi } \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \; e ^ { i \theta P } \, a \, e ^ { - i \theta P } \ \Bigg | \ a \, \in \, { \mathcal A } \, \Bigr \} \ ,
{ \tilde { Z } } _ { a } ( \tau ) = \frac { 1 } { \eta ^ { 1 6 } ( 2 \tau ) } ,
f = 1 - \frac { R _ { 0 } ^ { d - 3 } } { R ^ { d - 3 } } \ .
\Gamma ^ { ( 2 ) } = \frac { i g ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \tilde { \phi } ( - q ) i \Pi ( q ) \tilde { \phi } ( q )
I _ { L } ^ { E C S } = \int d ^ { 3 } x { \cal L } _ { L } ^ { E C S }
S ^ { ( 0 ) } = - i \pi \int d \sigma _ { \mu \nu } ( y ( \xi ) ) h _ { \mu \nu } [ y ( \xi ) ] ,
S _ { p } \, = \, T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \zeta e ^ { - \phi } \sqrt { - d e t ( g _ { m n } + b _ { m n } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { m n } ) }
\tilde { \rho } ( r ; x ) = \frac { \partial } { \partial x } \rho ( r ; x ) .
G _ { j , N } ( { \mathbf { C } } ) \equiv \{ P \in M ( N ; { \mathbf { C } } ) | P ^ { 2 } = P , P ^ { \dag } = P , \mathrm { t r } P = j \} .
\Omega = e ^ { i x ^ { \mu } P _ { \mu } } \ e ^ { i Y ^ { a } ( x ) P _ { a } } \ e ^ { i \theta ^ { \nu b } ( x ) J _ { \nu b } } .
\{ \Omega _ { T , i } ^ { a } ( x ) , \Omega _ { T , j } ^ { b } ( y ) \} _ { P B } = \epsilon _ { a b } \epsilon _ { i j k } \partial _ { k } \delta ( x - y )
F ^ { \mu \nu } : = \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } .
\left. { \frac { d ^ { 2 } c _ { l } } { d y ^ { 2 } } } \right| _ { y = M R } = 0 .
V ( y _ { i } , \theta ) = - V _ { p + 1 } ( i ) ^ { p } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \, t ) ^ { - \frac { p + 1 } { 2 } } \sum _ { m _ { i } } e ^ { - { \frac { t } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \sum _ { i } ( y _ { i } + m _ { i } L _ { i } ) ^ { 2 } } \frac { \theta _ { 1 1 } ^ { 4 } ( i t / 2 , i t ) } { e ^ { \pi t } \eta ^ { 1 2 } ( i t ) } \, .
\cos { \kappa q } \approx \frac 1 2 \left\{ \left( \frac { m z _ { 0 } } { 2 u } \right) ^ { - i \kappa } + \left( \frac { m z _ { 0 } } { 2 u } \right) ^ { i \kappa } \right\} ,
\Delta ( \begin{array} { l } { { A } } \end{array} { i } { j } ) = \begin{array} { l } { { A } } \end{array} { i } { k } \otimes \begin{array} { l } { { A } } \end{array} { k } { j } , \, \epsilon ( \begin{array} { l } { { A } } \end{array} { i } { j } ) = \delta _ { j } ^ { i } , \, S ( \begin{array} { l } { { A } } \end{array} { i } { j } ) = \begin{array} { l } { { ( A ^ { - 1 } ) } } \end{array} { i } { j } .
g _ { 1 } = \pm 1 , g _ { 2 } = - 1 , g _ { 3 } = - 1 , h _ { 4 } = \eta _ { 4 } ( x ^ { i } , v ) h _ { 4 ( 0 ) } ( x ^ { i } )
\frac { 1 } { N } \frac { d ^ { 2 } } { d \sigma ^ { 2 } } V [ \sigma = 0 , R = 6 / a ^ { 2 } = 0 ] = \frac { 1 } { \lambda } ,
\frac { d } { d \tau } \Omega _ { 2 } = \delta \frac { d } { d \tau } \Omega _ { 1 } \ .
L ( x , \Xi ) = L _ { F } ( \Xi ) L _ { B } ( x )
A _ { a } = e _ { a } ^ { \mu } ( u , \xi ) A _ { \mu } , \; \; A _ { i } = \frac { \sqrt { 2 } } { M } n _ { i } ^ { \mu } ( u ) A _ { \mu } .
r ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } R _ { ( 0 ) } ( r ) + 2 r \partial _ { r } R _ { ( 0 ) } ( r ) + \frac { \omega ^ { 2 } \ell ^ { 4 } } { r ^ { 2 } } R _ { ( 0 ) } ( r ) = 0 ,
S _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 1 2 } T _ { \alpha } ^ { \alpha } T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } T _ { \mu \alpha } T _ { \nu } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 4 } g _ { \mu \nu } \left[ 3 T _ { \alpha \beta } T ^ { \alpha \beta } - ( T _ { \alpha } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } \right]
L = - { \dot { t } } ^ { 2 } - U ( r ) \, { \dot { x } _ { 5 } } ^ { 2 } \, + \, \frac { 1 } { U ( r ) } \, { \dot { r } } ^ { 2 } \, + \, \left( r ^ { 2 } \, + \, P ^ { 2 } \right) \, { \dot { \varphi } } ^ { 2 }
w _ { 1 , 2 } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 - s \mp \sqrt { s ^ { 2 } - 4 s } ) .
\{ \ \pi _ { 1 2 } , \ \pi _ { 3 4 } ; \ \pi _ { s } \ \} \qquad ( \ \mathrm { e a c h } \ \pi \, = \, + 1 \, \mathrm { o r } \, - 1 \ )
\tilde { W } : = \frac q { 1 + q } \, \tilde { K } ^ { - 1 } + \frac 1 { 1 + q } \, \tilde { K } + q ^ { - \frac 1 2 } ( q \! - \! 1 ) ^ { 2 } \, \tilde { K } ^ { - 1 } \, \tilde { L } ^ { - } \, \tilde { L } ^ { + } .
\Pi ^ { - 2 } = \nabla x ^ { - 2 } - \Omega ^ { - 2 i } x ^ { i } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \theta _ { \dot { q } } ^ { 1 - } - 2 i \pi _ { q } ^ { 2 - } \theta _ { q } ^ { 2 - } ,
\frac { d } { d T } [ ( x - c ) ^ { 2 } + d ^ { 2 } ] \sqrt { ( b - x ) ( x - a ) } = - \frac { 2 } { \sqrt { ( b - x ) ( x - a ) } }
P ^ { c } = \sqrt { - g } V ^ { c } = c _ { 1 } g ^ { c b } \partial _ { b } \sqrt { - g } + c _ { 2 } \sqrt { - g } \partial _ { b } g ^ { b c }
\left( z ^ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } + z { \frac { d } { d z } } - { \frac { 1 } { 4 } } \{ h - \theta ( z + { \frac { 1 } { z } } ) \} \right) \psi _ { n } = 0 ,
\frac { \partial L } { \partial \tau } = A _ { a \mu } \dot { x } ^ { \mu } \dot { I } ^ { a } + \phi _ { a } \dot { I } ^ { a } = f ^ { a b c } A _ { a \mu } A _ { b \nu } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } I ^ { c } + \phi _ { a } \dot { I } ^ { a } = \phi _ { a } \dot { I } ^ { a } .
[ D , P _ { \mu } ] = P _ { \mu } \, , \qquad [ D , M _ { \mu \nu } ] = 0 \, , \qquad [ D , K _ { \mu } ] = - K _ { \mu }
S = - \int d ^ { 4 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { i j } + e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } F _ { i j } - b _ { i j } ) } + \int \left( C _ { 4 } + C _ { 2 } \wedge ( e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } F - b _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } C _ { 0 } F \wedge F \right) \, .
\phi _ { k , m } \left( \frac { a \tau + b } { c \tau + d } , \frac { z } { c \tau + d } \right) = ( c \tau + d ) ^ { k } { \bf e } \left[ \frac { m c ( z , z ) } { 2 ( c \tau + d ) } \right] \phi _ { k , m } ( \tau , z ) \, .
{ \frac { R + S } { S - R } } = f ( 0 ) , f ( 1 / 2 ) \qquad \rightarrow \qquad v \sim \Lambda e ^ { 2 \pi i k / 2 M } , \, k = 0 , . . . , 2 M - 1 ,
\phi ( r _ { + } ) - \phi ( r _ { - } ) = \frac { \pi } { 2 } \left( 1 + \cos \theta _ { + } \cos \theta _ { - } \right) = \pi \left[ 1 - \left( \frac { 1 - \cos \theta _ { + } \cos \theta _ { - } } { 2 } \right) \right] \; .
{ ( l ^ { \alpha \beta } ) ^ { \nu } } _ { \mu } c ^ { \mu } = - \left\langle { ^ 0 t } , { ( l ^ { \alpha \beta } ) ^ { \rho } } _ { \sigma } x ^ { \sigma } \partial _ { \rho } w x ^ { \nu } \right\rangle .
D _ { 1 } ( \zeta ) = \frac { 1 } { 2 \zeta ^ { \frac 1 2 } } + O ( \zeta ^ { - 2 } )
F _ { s } \left( \begin{array} { l } { { { \bf a } _ { 1 } { \bf a } _ { + } } } \\ { { { \bf a } _ { 3 } { \bf a } _ { 4 } } } \end{array} \right) ( z , \bar { z } ) = z ^ { - 2 \Delta _ { + } } \sum _ { p = 0 , \pm 1 } M _ { p s } F _ { p } \left( \begin{array} { l } { { { \bf a } _ { 4 } { \bf a } _ { + } } } \\ { { { \bf a } _ { 3 } { \bf a } _ { 1 } } } \end{array} \right) ( 1 / z , 1 / \bar { z } ) ~ ,
i \hat { H } ^ { - 1 } ( P , k ) = \sum _ { r = 0 } ^ { 3 } \omega _ { r } ^ { \prime } ( P , k ) h _ { r } ^ { \prime } ( P , k ) \, ,
\frac { d S _ { \alpha } } { d s } = \frac e m \left[ \frac g 2 F _ { \alpha } ^ { \ \beta } S _ { \beta } + \left( \frac g 2 - 1 \right) u _ { \alpha } \left( S _ { \lambda } F ^ { \lambda \nu } u _ { \nu } \right) \right] ,
\Phi _ { a } ( z _ { 1 } , \eta _ { 1 } ) \Phi _ { b } ( z _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) \sim ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { \Delta _ { c } - \Delta _ { b } - \Delta _ { a } + \bar { \eta } _ { 1 } \eta _ { 2 } + \bar { \eta } _ { 2 } \eta _ { 1 } } C _ { a b c } \Phi _ { c } ( z _ { 1 } , \eta _ { 3 } )
G _ { 0 0 } = - 1 \, , \, G _ { i j } = \delta _ { i j } \, , \, G _ { 0 i } = G _ { i 0 } = f _ { i } ( y _ { i } , t ) \, , \, \, i , j = 1 , . . . , D - 1
\pi _ { { \cal { C } } } : { \cal { C } } \rightarrow B
Z _ { \delta } ( z , w ) = \langle \bar { \psi } ( z ) \psi ( w ) \rangle _ { \delta } = \theta _ { \delta } ( z - w ) \, E ( z , w ) ^ { - 1 } \, ,
\eta = { \frac { k + 2 c _ { V } ( H ) } { k + c _ { V } ( H ) } } .
2 \pi S \, T = r _ { 0 } \equiv { \frac { r _ { + } - r _ { - } } { 2 } } \ .
S _ { C } = \frac { 2 \pi } { D - 1 } E _ { C } R = S \frac { R } { r _ { + } } \, ,
k : = \sqrt { \: E _ { n } ^ { 2 } - ( p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) } \; , ~ ~ ~ ~ ~ \nu : = m / \alpha \; .
D f : = d \circ f - ( - 1 ) ^ { | f | } f \circ d + m \circ f - ( - 1 ) ^ { | f | } f \circ m
a ( f , u ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int d \mu ( k , u ) \, a ( k , u ) f ^ { * } ( k , u )
R f ( \alpha _ { \rho } ; \beta _ { \sigma } ) = w ( \alpha _ { \rho } ; \beta _ { \sigma } ) f ( \alpha _ { \lambda } ; P _ { \mu } ^ { \nu } ( \alpha _ { \tau } ) \beta _ { \nu } )
\begin{array} { l } { { \left\{ i \omega \gamma ^ { 0 } - i \vec { \gamma } \left( \vec { \partial } _ { \vec { r } } - i e \vec { A } ( \vec { r } ) \right) - m + \gamma ^ { 0 } \mu \right\} G _ { \omega } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } ) + \gamma ^ { 0 } \Delta ( \vec { r } ) \bar { F _ { \omega } } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } ) = \delta ( \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } ) , } } \\ { { \bar { F _ { \omega } } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } ) \left\{ - i \omega \gamma ^ { 0 } + i \vec { \gamma } \left( \vec { \partial } _ { \vec { r } } + i e \vec { A } ( \vec { r } ) \right) - m + \gamma ^ { 0 } \mu \right\} - \Delta ^ { * } ( \vec { r } ) \gamma ^ { 0 } G _ { \omega } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } ) = 0 , } } \end{array}
H _ { I } = h _ { I } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { q _ { I \, j } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { j } | ^ { 2 } } .
x _ { 3 } = 1 , \quad x _ { 4 } = 1 , \quad x _ { 7 } = 1 , \quad x _ { 8 } = 1
\bar { R } = R _ { 0 } \exp ( - M ^ { 2 } \bar { t } ^ { 2 } / 2 n ) , \quad \left| \phi \right| = \pm M \sqrt { 1 - 1 / n }
N o r m ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = ( e ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) , e ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) )
( a ( \phi ^ { \zeta } ) , b ( \phi ^ { \zeta } ) ) + \delta _ { \epsilon } ( a ( \phi ^ { \zeta } ) , b ( \phi ^ { \zeta } ) ) = ( a ( \phi ^ { \zeta } ) + \delta _ { \epsilon } a ( \phi ^ { \zeta } ) , b ( \phi ^ { \zeta } ) + \delta _ { \epsilon } b ( \phi ^ { \zeta } ) )
\dot { A } _ { k } ^ { a } = \left( \nabla _ { k } ( A _ { 0 } \left\{ { \bf A } \right\} - C ) \right) ^ { a } - \pi _ { k } ^ { a } .
\alpha _ { m } = f ^ { m } ( \alpha _ { 0 } ) = f ( \alpha _ { m - 1 } ) \, ,
\left( \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { E _ { x } } } \\ { { E _ { y } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \alpha E _ { x } + \beta E _ { y } } } \\ { { \gamma E _ { x } + \delta E _ { y } } } \end{array} \right) ,
\hat { \omega } ( 1 , 1 , \epsilon ) = \frac { - 1 } { 2 } \int _ { \Gamma _ { i } } \frac { d t } { w } \ , \ \ \, e p s i l o n = 2 \frac { 1 + k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } }
T _ { 3 } ^ { k _ { 3 } } | A _ { i } = 0 > \equiv | A _ { i } = 0 ; k _ { 3 } > ,
\mathrm { U } _ { 0 } ( { \tau } ^ { ( 1 ) } ) \mathrm { U } _ { 0 } ( { \tau } ^ { ( 2 ) } ) = \exp \{ 2 \pi i { \omega } _ { 2 } ( { \tau } ^ { ( 1 ) } , { \tau } ^ { ( 2 ) } ) \} \mathrm { U } _ { 0 } ( { \tau } ^ { ( 1 ) } + { \tau } ^ { ( 2 ) } ) ,
B ( \lambda _ { 0 } , \alpha , \tau ) = C ( \lambda _ { 0 } - \ln \left| 2 \pi \eta ^ { 2 } ( \tau ) \right| , \alpha , \tau )
\left( - k + \left( \frac { t _ { + } } { t } \right) ^ { 2 } \right) \left( 1 - \left( \frac { t _ { - } } { t } \right) ^ { 2 } \right) > 0 .
P _ { \mu } P ^ { \mu } = P _ { 5 } ^ { 2 } + P _ { 6 } ^ { 2 } + P _ { 7 } ^ { 2 } + P _ { 8 } ^ { 2 } + P _ { 9 } ^ { 2 } + P _ { 1 0 } ^ { 2 } = M ^ { 2 } ,
( \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \phi + \frac { 1 } { 6 } \phi ^ { 3 } - 3 \sigma \phi ^ { 2 } = 0
\langle d \rangle _ { F } \sim \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \lambda \, \, \lambda \, e ^ { - t \lambda ^ { 2 } } < \infty .
{ \cal H } _ { T } = { \cal H } _ { 0 } - \Omega _ { 1 } \partial _ { i } A ^ { i } .
\widetilde { n ^ { i } } = \Big ( 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } } \Big ) n ^ { i } \ ,
\kappa : = ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ( \tau \otimes i d ) ( 1 - R _ { 2 1 } ^ { u } R ^ { u } ) \, .
\frac { \delta F \left[ f \right] } { \delta f ( k ) } = \operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \varepsilon } \left( F \left[ f ( p ) + \varepsilon \delta _ { D } ^ { ( 4 ) } ( p \, \dot { + } ( \dot { - } k ) ) \right] - F \left[ f ( p ) \right] \right) ~ ,
{ \frac { m ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } { \frac { { \cal B } _ { 2 k } \left( 2 B / m ^ { 2 } \right) ^ { 2 k } ( 2 k - 3 ) ! } { ( 2 k ) ! } }
\lambda = - \sqrt { \frac { N } { \pi } } \frac { e ^ { 2 } } { \sqrt { \pi + g N } } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \; .
[ \nabla ^ { + + } , \partial _ { Y } ^ { + } ] = 0 \ \ \Rightarrow \ \ V ^ { + + } = V ^ { + + } ( X ^ { + } , u ) \; .
{ \frac { N } { M } } \in { \bf Z } , \, \, \, { \frac { M } { P } } \in { \bf Z } , \, \, \, { \frac { P } { Q } } \in { \bf Z }
H ^ { + + \mu + } = \partial ^ { + + } x _ { h } ^ { \mu + } ,
{ \cal L } _ { x } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { x } \partial ^ { \mu } \phi _ { x } - { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } [ 1 - \cos ( \beta \phi _ { x } ) ] \; ,
\sinh \rho \, \sin \phi = { C } \, .
\varphi _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } ) \equiv z _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } - h } z _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } - h } z _ { 3 } ^ { \alpha _ { 3 } - h } z _ { 1 2 } ^ { \alpha _ { 3 } } z _ { 2 3 } ^ { \alpha _ { 1 } } z _ { 3 1 } ^ { \alpha _ { 2 } } \, ,
\psi _ { ( 2 ) i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) = - f ^ { \alpha \beta b } \, f ^ { b \delta \gamma } \, { \cal { X } } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) \, { \cal { Q } } _ { ( 2 ) i } ^ { \beta } ( { \bf { r } } ) \, { \cal { X } } ^ { \delta } ( { \bf { r } } ) = - f ^ { \alpha \beta b } \, f ^ { b \delta \gamma } \, { \cal { X } } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) \, [ a _ { i } ^ { \beta } ( { \bf { r } } ) + { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } x _ { i } ^ { \beta } ( { \bf { r } } ) ] \, { \cal { X } } ^ { \delta } ( { \bf { r } } ) \; ,
\int \delta [ \hat { v } ( \vec { k } ) - v ] d ^ { d } k = | \frac { d V _ { e f f } } { d k } | _ { V _ { e f f } ( k ) = \hat { v } } ^ { - 1 } .
X _ { i } = H _ { i } ^ { - 1 } ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { 1 / 3 } ,
\{ Q , { \tilde { Q } } _ { 3 } \} = - \psi _ { l } { \dot { x } } _ { i } f _ { i j , l } \psi _ { j } - i { \dot { x } } _ { l } ( { \dot { x } } _ { i } f _ { i l } - i f _ { l j k } \psi _ { j } \psi _ { k } ) \ ,
R = \frac { \Gamma ( 1 / 2 + i ( \rho + \frac { ( 2 m V _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } { \omega } ) ) \Gamma ( 1 / 2 + i ( \rho - \frac { ( 2 m V _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } { \omega } ) ) \Gamma ( - i \rho ) } { \Gamma ( 1 / 2 + i \frac { ( 2 m V _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } { \omega } ) \Gamma ( 1 / 2 - i \frac { ( 2 m V _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } { \omega } ) \Gamma ( i \rho ) }
S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \varphi R - \frac { \omega ( \varphi ) } { \varphi } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + { \cal L } _ { m } \right] .
\frac { A ^ { 4 } } { V ^ { 3 } } \le 1 2 8 \, \pi ^ { 2 } .
\int _ { \xi ( \pm \infty ) = 0 } { \mathcal D } \xi \, \exp \{ \frac { i } { \hbar } S [ \xi ] + i \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \xi ^ { j } ( t ) [ k ^ { j } \delta ( t - 1 ) + l ^ { j } \delta ( t ) ] \} = e ^ { - \frac { i \hbar } { 2 b } \epsilon _ { i j } k ^ { i } l ^ { j } } \; .
[ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] = \Bigl ( \operatorname * { d e t } ( C _ { m n } ) \Bigr ) ^ { 2 } [ d \bar { \psi } ^ { \prime } ] [ d \psi ^ { \prime } ]
\bar { I } ^ { ( d ) } = i ^ { - d } \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \frac { \Gamma ( d - 2 ) } { \Gamma ( \frac { d } { 2 } - 1 ) } I ^ { d } ,
E = \frac { Q } { \lambda } \sqrt { \frac { V ( \lambda ) } { 2 } } + 2 \pi \theta [ V ( \lambda ^ { \prime } ) - \eta ^ { 2 } V ( \lambda ) ] ~ .
p _ { N } ( \lambda ) = \beta _ { N } \lambda \operatorname { t a n h } ( \pi \lambda ) \prod _ { j = \frac 1 2 } ^ { \rho _ { N } - 1 } ( \lambda ^ { 2 } + j ^ { 2 } ) ,
\left[ \kappa \frac { \partial } { \partial \kappa } + \beta ( g ) \frac { \partial } { \partial g } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { A } \gamma _ { \Phi ^ { A } } ( g ) n _ { A } \right] \Gamma _ { R } ( p , \kappa , g ) = 0 .
S \to { \frac { a S + b } { c S + d } } \qquad { \cal F } _ { \mu \nu } \to ( c S + d ) { \cal F } _ { \mu \nu } \ ,
\left\langle T A ( x _ { 1 } ) . . . . A ( x _ { n } ) \right\rangle = Z ^ { - 1 } \left\langle T A _ { 0 } ( x _ { 1 } ) . . . . A _ { 0 } ( x _ { n } ) e ^ { i \int W ( A _ { 0 } ( x ) ) d ^ { 4 } x } \right\rangle _ { F o c k }
\mathrm { d } s _ { * } ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \mathcal { R } ^ { 2 } \left\{ u ^ { 2 } \mathrm { d } x _ { d } ^ { 2 } + \left( { \frac { \mathrm { d } u } { u } } \right) ^ { 2 } \right\} + \mathrm { d } \Omega _ { \tilde { d } + 1 } ^ { 2 } \right] \, .
1 = \int d ^ { 2 } { \bf r } \, | \Psi ( { \bf r } ) | ^ { 2 } = A _ { l } ^ { 2 } \, 2 \pi \kappa ^ { - 2 } \, \left\{ { \mathcal K } _ { i \Theta } ( \kappa a ) + \left( \frac { \kappa } { \tilde { k } } \right) ^ { 2 } \, \left[ \frac { K _ { i \Theta } ( \kappa a ) } { J _ { l } ( \tilde { k } a ) } \right] ^ { 2 } \, { \mathcal J _ { l } } ( \tilde { k } a ) \right\} \; ,
{ \cal { M } } : { \cal { S } } ^ { 2 } \longrightarrow { \cal S } ^ { 2 } .
m ^ { 2 } = \alpha \left( 1 - \frac { 1 } { 6 } \left( \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 } \right) ^ { 2 } + O ( \beta ^ { 6 } ) \right)
( { \cal C } , { \cal N } ) \longleftrightarrow V .
S _ { F } = \int d ^ { 2 } \sigma ( \psi _ { - } ^ { \mu } \partial _ { + } \psi _ { - } ^ { \mu } + \psi _ { + } ^ { \mu } \partial _ { - } \psi _ { + } ^ { \mu } ) ,
J = - \vartheta ^ { 2 } m ( x ) + \vartheta ^ { \alpha } \eta _ { \alpha } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } j ( x )
g = g _ { R } g _ { L } = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { U } } \\ { { - V } } & { { B } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { a \tilde { a } - u \tilde { v } } } & { { a \tilde { u } + u \tilde { b } } } \\ { { - v \tilde { a } - b \tilde { v } } } & { { b \tilde { b } - v \tilde { u } } } \end{array} \right)
\int _ { C _ { 0 } } d k _ { 0 } { \frac { P ^ { \prime } ( k , p ) } { ( k ^ { 2 } + i \epsilon ) [ ( k + p ) ^ { 2 } + i \epsilon ] \zeta ^ { \beta } } } , \ 1 \leq \beta \leq 2
L ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ^ { a i } ) ^ { 2 } ~ + ~ \frac { u } { 4 ! } \left( \phi ^ { a i } \phi ^ { a i } \right) ^ { 2 } ~ + ~ \frac { v } { 4 ! } \left[ \left( \phi ^ { a i } \phi ^ { b i } \right) ^ { 2 } ~ - ~ \phi ^ { a i } \phi ^ { a i } \phi ^ { b j } \phi ^ { b j } \right]
_ 0 \left< \right| T \left( \Psi ( x _ { 2 } ) \bar { \Psi } ( x _ { 1 } ) \right) \left| \right> _ { 0 } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int { \mathrm d } ^ { 3 } p \frac { - i \hat { p } + m } { 2 E } e ^ { i p ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
A _ { 2 } = - \frac { i \sqrt { 2 } G \hbar D _ { 1 } \sin ( \frac { 1 } { \hbar } p _ { 3 } ^ { ( 1 ) } L ) } { ( E + p _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ) \left[ e ^ { - \frac { i } { \hbar } p _ { 3 } ^ { ( 2 ) } L } - \frac { ( G \hbar D _ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( E + p _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } } e ^ { \frac { i } { \hbar } p _ { 3 } ^ { ( 2 ) } L } \right] }
H ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 } } ~ p ^ { 2 } ~ + ~ { \frac { 1 } { 2 } } ~ W ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } ~ + ~ { \frac { 1 } { 2 } } ~ \sigma _ { 3 } ~ W ^ { \prime \prime } ( x ) ~ .
k _ { n } ^ { + } = \frac { \pi \tilde { n } } { L } , \quad \tilde { n } = n - \frac { 1 } { 2 } ,
T _ { 2 } ( G _ { s } ) = \frac { 2 \pi } { ( 2 \pi l _ { s } ) ^ { 3 } G _ { s } } \ , \ G _ { s } = \frac { g _ { s } } { f R } \ .
\left( \partial _ { r } + \frac { \nu + 1 } { r } \right) \chi _ { 2 } ( r ) = 0 .
\{ \alpha { ^ \dagger _ { n } } , \alpha _ { m } \} = \{ \beta { _ n ^ { \dagger } } , \beta _ { m } \} = \{ \delta { _ n ^ { \dagger } } , \delta _ { m } \} = \delta _ { n , m } \; ,
\kappa _ { s g } = \sigma _ { x _ { h } } \left( \frac { 1 } { x _ { h } } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { x _ { h } ^ { 3 } } ( w _ { x _ { h } } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \right) \ ,
| l | - \beta + 2 \beta \, { \frac { A _ { 1 } } { B _ { 1 } } } \, { \frac { \Phi ( A _ { 1 } + 1 , B _ { 1 } + 1 ; \beta ) } { \Phi ( A _ { 1 } , B _ { 1 } ; \beta ) } } \sim \nu { \frac { \alpha - \xi _ { l } } { \alpha + \xi _ { l } } }
\mathcal { L } ( x ) = \int \! d ^ { 2 } \theta \, \mathrm { s d e t } W \left( \frac { 1 } { 4 } \overline { { { D ^ { \alpha } } } } v D _ { \alpha } v + \frac { \mu } { 2 } v ^ { 2 } \right) ,
x = \eta ^ { 1 } = - s p ^ { \mu } e _ { \mu } ^ { 1 } ( P _ { 0 } ) = \int _ { X _ { 0 } } ^ { X _ { 1 } } d X ^ { \prime } \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ( X ^ { \prime } ) } }
\tilde { b } _ { 2 } ^ { + } = e ^ { - W } b _ { 2 } ^ { + } \, e ^ { W } = { \frac { 1 } { 4 \omega C _ { \cal R } } } \sum _ { \mu \in { \cal R } } ( \tilde { \ell } _ { \mu } ^ { + } ) ^ { 2 } + V T ,
( - ( D ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } g ( \sigma \cdot F ) + m ^ { 2 } ) { \cal G } ( x , y ; s ) = - \frac { \partial } { \partial s } { \cal G } ( x , y ; s )
C _ { 0 , \frac { 1 } { 2 } } = \ x _ { 1 2 } ^ { 2 } \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } - x _ { 1 2 } \partial _ { 1 } + \frac { 1 } { 4 } .
m _ { a } { \dot { v } } _ { a } ^ { \mu } = e _ { a } { v } _ { \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu } ( z _ { a } ) .
\mathrm { T r } \, \textstyle \frac { 1 } { 2 }
R ^ { - 1 } \bar { T } = \bar { y } , ~ ~ ~ ~ ~ R ^ { ' - 1 } \bar { T } ^ { ' } = \bar { y } ^ { ' }
a _ { l } ^ { ( 2 n ) } = 4 l ^ { 2 } a _ { l } ^ { ( 2 n - 2 ) } + 4 ( l - 1 ) ( l - 1 / 2 ) a _ { l - 1 } ^ { ( 2 n - 2 ) } .
B _ { 8 } = \left( \begin{array} { c c } { { P } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , B _ { 9 } = \left( \begin{array} { c c } { { Q } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , B _ { 7 } = \left( \begin{array} { c c } { { b I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , B _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { I v t } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\tau _ { 1 } > \tau _ { \mathrm { u n i v } } \sim 1 0 ^ { 1 7 } \mathrm { s } .
I = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu ( k ) \, \, k ^ { - 2 } e ^ { - k ^ { 2 } t } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } 4 \pi e ^ { - k _ { 0 } ^ { 2 } t } \frac { 1 } { \beta \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } }
\mathcal L _ { \mathrm T } = \kappa \sqrt { | \eta | } \, B ( a _ { - } , g ^ { - 1 } ( \xi ) a _ { + } g ( \xi ) ) = - \kappa \sqrt { | \eta | } \, V ( \xi ) .
\int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } N } \left( M + \frac { \lambda } { 2 } \, M ^ { 2 } \right) .
\left( i \frac { \partial } { \partial t } - P H P \right) | \psi ; t > _ { | | } = | \chi ; t > - i \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( t - \tau ) | \psi ; \tau > _ { | | } d \tau ,
H = \frac { 1 } { 2 } \, ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \, ( q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
k _ { 0 } \left( A _ { \vec { k } , 3 } - A _ { \vec { k } , 0 } \right) \mid \Phi \rangle = 0 .
X _ { i } ( u ) _ { a , a ^ { \prime } } = \prod _ { j \not = i } \delta _ { a _ { j } a _ { j } ^ { \prime } } w ( a _ { i - 1 } , a _ { i } , a _ { i + 1 } , a _ { i } ^ { \prime } | u ) ~ ,
\rho _ { k } ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { k } ) ~ = ~ \frac { ( N - k ) ! } { k ! } \operatorname * { d e t } _ { 1 \le a , b \le k } K _ { N } ( \lambda _ { a } , \lambda _ { b } )
\int _ { \sum D _ { k } } { \bf n } \, d a = 0 ,
d \theta = d \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \theta = - \partial _ { \mu } \theta d \sigma ^ { \mu } .
X _ { 1 } = L \; \mathrm { c o s } \psi \ , \ \ X _ { 2 } = L \; \mathrm { s i n } \psi \; \mathrm { c o s } \theta \ , \ \ X _ { 3 } + i X _ { 4 } = L \; \mathrm { s i n } \psi \; \mathrm { s i n } \theta \; e ^ { i \phi } \ ,
C _ { \pm } : = \{ \zeta \in C \cap T ( C ) : \pm \mathrm { I m } \: \zeta > 0 \}
Q : = \int d ^ { 3 } x ( \partial _ { \mu } A _ { a } ^ { \mu } ( x ) + m _ { a } \Phi _ { a } ( x ) ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { 0 } } u _ { a } ( x ) \quad .
p = \left( \begin{array} { l c r } { { \sqrt { \frac { f ^ { \prime } } { f _ { 0 } ^ { \prime } } } \left[ 1 + \frac { f ^ { \prime \prime } ( f _ { 0 } - f ) } { 2 \, ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \right] } } & { { } } & { { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } \left[ \frac { 2 ( { f ^ { \prime } } _ { 0 } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } - { f ^ { \prime } } ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { \prime \prime } ) + f _ { 0 } ^ { \prime \prime } f ^ { \prime \prime } ( f - f _ { 0 } ) } { ( f ^ { \prime } f _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } } \frac { ( f _ { 0 } - f ) } { \sqrt { f _ { 0 } ^ { \prime } f ^ { \prime } } } } } & { { } } & { { \sqrt { \frac { f _ { 0 } ^ { \prime } } { f ^ { \prime } } } \left[ 1 + \frac { f _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( f - f _ { 0 } ) } { 2 \, ( f _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \right] } } \end{array} \right) \qquad ,
L = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } { \bf x } \, \dot { \phi } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } { \bf x } d ^ { D } { \bf y } \, \phi ( { \bf x } ) F ( { \bf x } - { \bf y } ) \phi ( { \bf y } ) = \int { \frac { d ^ { D } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { 1 } { 2 } } \left[ | \dot { Q } _ { \bf k } | ^ { 2 } - \omega _ { \bf k } ^ { 2 } | Q _ { \bf k } | ^ { 2 } \right]
i _ { X } \Omega = X ^ { \mu } { \bf F } _ { \mu \nu } d x ^ { \nu } \otimes \varepsilon ^ { 1 } + X ^ { \mu } ( * { \bf F } ) _ { \mu \nu } d x ^ { \nu } \otimes \varepsilon ^ { 2 } , \
R _ { \mu \nu } = \frac { \partial ^ { 2 } \ln \sqrt { - g } } { \partial x ^ { \mu } \partial x ^ { \nu } } - \frac { \partial \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \sigma } } + \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \lambda } \Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \sigma } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \sigma } \frac { \partial \ln \sqrt { - g } } { \partial x ^ { \sigma } } ,
e _ { 1 } = s _ { 1 } + s _ { 2 } - s _ { 3 } \, , \quad e _ { 2 } = s _ { 1 } - s _ { 2 } + s _ { 3 } \, , \quad e _ { 3 } = - s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 }
\lambda ^ { ( 2 ) } = 1 , \qquad \eta ^ { ( 2 ) } = 7 c _ { 1 } ( d P _ { 8 } )
R _ { 1 2 } R _ { 1 3 } R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 }
{ \cal R } _ { ( 1 ^ { 3 } ) } \left( 1 _ { 1 2 } \right) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \pm 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \pm 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \pm 1 } } \end{array} \right) .
f _ { n } ( \underline { { { \theta } } } ) = - \sum e ^ { \theta _ { i } } \sum e ^ { - \theta _ { i } } K _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \underline { { { \theta } } } ) + \frac { \pi \nu } { \beta \sin \pi \nu }
P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } = \vert < \nu _ { e } ( 0 ) \vert \nu _ { e } ( t ) > \vert ^ { 2 } = 1 - s i n ^ { \, 2 } \, 2 \theta _ { \nu } s i n ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( E _ { 2 } - E _ { 1 } ) t \right] \quad .
D ( R , u ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { \hline { 0 } } & { { R } } \end{array} \right) ;
R ( \sigma ) = \sqrt { \frac { 1 } { N } T r ( ( X ^ { i } ) ^ { 2 } ) } = \frac { \pi l _ { s } ^ { 2 } } { \sigma } \sqrt { N ^ { 2 } - 1 }
\hat { e } _ { A } ^ { \ I } \rightarrow \hat { \Lambda } _ { A } ^ { \ B } ( \hat { x } ) \hat { e } _ { B } ^ { \ I }
\int _ { C } { d ^ { n } } { \eta } = a ^ { n } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { 2 } s i n \theta _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { 3 } s i n ^ { 2 } \theta _ { 3 } . . . \int _ { 0 } ^ { \theta _ { n } ^ { 0 } } d \theta _ { n } s i n ^ { n - 1 } \theta _ { n }
g _ { \mu \nu } ( x ) = \eta _ { \mu \nu } + \frac 1 3 R _ { \mu \tau \nu \rho } x ^ { \tau } x ^ { \rho } + . . . ,
f \star g \star h = { \frac { 1 } { \hbar ^ { 4 } \pi ^ { 4 } } } \int \! d \overline { { { p } } } d p ^ { \prime } d p ^ { \prime \prime } d p ^ { \prime \prime \prime } d \overline { { { x } } } d x ^ { \prime } d x ^ { \prime \prime } d x ^ { \prime \prime \prime } f ( x ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) g ( x ^ { \prime \prime } , p ^ { \prime \prime } ) h ( x ^ { \prime \prime \prime } , p ^ { \prime \prime \prime } ) ~ \exp { \frac { - 4 i } { \hbar } } \left( A ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } , \overline { { { r } } } ) + A ( r ^ { \prime \prime \prime } , \overline { { { r } } } , r ) \right) ,
- \nabla ^ { 2 } N + f ^ { 2 } N + \frac { \kappa } { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) = 0 ,
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { ' } } \int d \tau d \sigma [ \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial ^ { \alpha } X ^ { i } + \partial _ { \alpha } X ^ { I } \partial ^ { \alpha } X ^ { I } + i \bar { S } \Gamma ^ { - } ( \partial _ { \tau } + \partial _ { \sigma } ) S ]
\langle x _ { k } | e ^ { - i \hat { { \cal H } } ( \lambda _ { k } , \chi _ { k } ) \Delta \tau } | x _ { k - 1 } \rangle \approx \langle x _ { k } | 1 { - i \hat { { \cal H } } ( \lambda _ { k } , \chi _ { k } ) \Delta \tau } | x _ { k - 1 } \rangle \; .
{ \cal E } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } A _ { 1 } ^ { 2 } + \left| \left( \frac { d } { d x } - i e A _ { 1 } \right) \phi \right| ^ { 2 } + \lambda ( | \phi | ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { l } { { N = 3 , \quad \alpha = 3 , 2 , 1 , 0 , - 1 , } } \\ { { \displaystyle T ( f ) = f \partial _ { t } + \frac { 2 } { 3 } y f ^ { \prime } \partial _ { y } + \frac { 1 } { 3 } \biggl [ x f ^ { \prime } + \frac { 2 } { 3 } y ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \biggr ] \partial _ { x } , } } \\ { { \displaystyle \quad - \frac { 1 } { 3 } \biggl [ w f ^ { \prime } + \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } + \frac { 4 } { 3 ^ { 2 } } x y ^ { 2 } f ^ { \prime \prime \prime } + \frac { 4 } { 3 ^ { 4 } } y ^ { 4 } f ^ { \mathrm { i v } } \biggr ] \partial _ { w } , } } \\ { { \displaystyle Y ( g ) = g \partial _ { y } + \frac { 2 } { 3 } y g ^ { \prime } \partial _ { x } - \frac { 4 } { 9 } y \biggl ( x g ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { 9 } y ^ { 2 } g ^ { \prime \prime \prime } \biggr ) \partial _ { w } , } } \\ { { \displaystyle X ( h ) = h \partial _ { x } - \frac { 2 } { 3 } \biggl ( x h ^ { \prime } + \frac { 2 } { 3 } y ^ { 2 } h ^ { \prime \prime } \biggr ) \partial _ { w } , } } \\ { { W ( k ) = k y \partial _ { w } , \quad U ( \ell ) = \ell \partial _ { w } . } } \end{array}
e ^ { - 2 U } = { \frac { A } { 4 \pi | \vec { x } | ^ { 2 } } } = { \frac { M _ { B R } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \ ,
( b _ { 1 } ^ { 2 } - b _ { 4 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( b _ { 2 } ^ { 2 } - b _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 ( b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 4 } ^ { 2 } ) ( b _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 3 } ^ { 2 } )
\xi _ { n k } = \Omega _ { n } ^ { 2 } + \tilde { \omega } _ { k } ^ { 2 } ,
H = P _ { N N - 1 } ^ { \Lambda _ { 2 } } + \dots + P _ { 2 1 } ^ { \Lambda _ { 2 } } + P _ { 1 N } ^ { \Lambda _ { 2 } }
D _ { \mu } F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } F _ { \mu \nu } + [ A _ { \mu } , F _ { \mu \nu } ] \neq 0 .
p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } p _ { 4 } ^ { 2 } = 1 .
1 \geq \tilde { F } ^ { 2 } + \tilde { G } ^ { 2 } + \tilde { q } ^ { 2 } + \tilde { \sigma } ^ { 2 } + \tilde { \beta } ^ { 2 } + \tilde { \Psi } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { \Psi } _ { 2 } ^ { 2 }
\Gamma _ { \mathrm { d i v } , \; \partial \phi = 0 } ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } ( D - 4 ) } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \times
Y _ { A } ~ \equiv ~ 1 ~ - ~ | { \cal Y } ^ { I _ { A } } | ^ { 2 } ~ + ~ \frac 1 2 | ( { \cal Y } ^ { I _ { A } } ) ^ { 2 } | ^ { 2 } ~ ,
d s _ { d e S } ^ { 2 } = - { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } \left( { \frac { d \rho } { \rho } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \rho } } \left[ \left( 1 + { \frac { \ell ^ { 2 } \rho } { 4 } } \right) ^ { 2 } d \vec { n } \cdot d \vec { n } \right] = - { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { d \rho ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \rho } } \, g _ { a b } ( x , \rho ) \, d x ^ { a } d x ^ { b } \, ,
\chi ( x ) \chi ^ { \dagger } ( x ) + \chi ^ { \dagger } ( x ) \chi ( x ) = 2 k ^ { 2 } \Lambda ^ { 3 }
e ^ { | | } = - \cos \alpha e ^ { \phi } + \sin \alpha e ^ { \psi }
f _ { 2 } = \frac { \sinh \xi } { 2 \cosh ^ { 3 } \xi } - \frac { 3 \sinh ^ { 3 } \xi } { 2 \cosh ^ { 5 } \xi } + C _ { 2 } \frac { \sinh ^ { 2 } \xi } { \cosh ^ { 4 } \xi } .
\ddot { \phi } - \nabla ^ { 2 } \phi + { \frac { M ^ { 2 } ( x , t ) } { \beta } } \sin \beta \phi = 0 ,
H ^ { 0 } ( s _ { 1 } ) \simeq H ^ { 0 } ( s _ { 2 } ) \simeq C ^ { \infty } ( \Sigma / { \cal G } )
\{ \tilde { Q } ^ { i } , ( \tilde { Q } ^ { j } ) ^ { t } \} = 2 { \cal E } ^ { i j } \tilde { \gamma } ^ { A } P _ { A }
\frac { d } { d r } ( e ^ { - \sqrt { 3 } \Phi } \ell ( r ) ) = 0
{ \cal H } = { \pm } m { \rho } _ { \pm } + { \frac { 1 } { 2 } } { F _ { 1 2 } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } g { { \rho } _ { \pm } } ^ { 2 } + { \frac { e ^ { 2 } l } { \kappa } } { { \rho } _ { \pm } } ^ { 2 } .
L ^ { 2 } ( { \cal A } _ { \gamma } \times { \cal F } _ { \gamma } ) = \bigotimes _ { e \in E } L ^ { 2 } ( G ) \otimes \bigotimes _ { v \in V } \Lambda F _ { v } .
{ \cal { F } } [ \rho ] \; \equiv \; { F } [ \rho ] + \lambda ( t ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \rho ( x , t ) d x \, .
C _ { \infty } : ( m _ { 1 } ^ { \prime } - m _ { 1 } ) ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 2 } m _ { 2 } ^ { \prime } ( \frac { \tau _ { 2 } } { \tau _ { 1 } } + \frac { \tau _ { 1 } } { \tau _ { 2 } } ) = 0 .
\partial _ { { \tilde { X } } _ { i } } = \left( R ^ { 2 } \delta _ { i j } - 2 X _ { i } X _ { j } \right) \partial _ { X _ { j } } .
0 = y _ { \nu } ( a x _ { n } ) j _ { \nu } ( x _ { n } ) - j _ { \nu } ( a x _ { n } ) y _ { \nu } ( x _ { n } ) \; ,
g _ { ( + ) } = \pm ( 3 C _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \partial _ { ( + ) } A \; .
{ \frac { d s _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } = - \cosh ^ { 2 } \rho d \tau ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \rho d \phi ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } .
\mathcal { L } _ { F } = \overline { { { \Psi } } } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - f v \right) \Psi - \overline { { { \Psi } } } V \Psi \, .
\Bigg \{ \bigg \{ \int \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \mathrm { d } ^ { 4 } y \left( \delta _ { \mu \nu } b ( \sigma ) + ( x - y ) _ { \mu } ( x - y ) _ { \nu } c ( \sigma ) \right) \quad \times
p ^ { \prime } = P _ { N } ( p ) = \sum _ { k = 0 } ^ { k \le N / 2 } \left( \begin{array} { c } { { N } } \\ { { ( N \mathrm { m o d } \, 2 ) + 2 k } } \end{array} \right) \, p ^ { N - 2 k } \, ( 1 - p ) ^ { 2 k } \, \, \, \, \, . \, \, \, \, \,
\vert n _ { \alpha } , t \rangle _ { [ 0 ] } = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { \alpha } ! } } \Bigl ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \Bigr ) ^ { n _ { \alpha } } \vert 0 , t \rangle _ { [ 0 ] } .
\delta F _ { \mu \nu } ^ { a } = \epsilon _ { \ b c } ^ { a } \epsilon ^ { b } F _ { \mu \nu } ^ { c } .
V = \left[ \begin{array} { l l } { { \cosh \phi } } & { { \sinh \phi } } \\ { { \sinh \phi } } & { { \cosh \phi } } \end{array} \right] \ .
K _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } d y ^ { \mu } d y ^ { \nu } = N ^ { 2 } { \cal K } d y ^ { 0 } d y ^ { 0 } + r ^ { 2 } \bar { \cal K } \Omega _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } ,
\langle \, T _ { -- } ( \sigma ) \, \rangle = - \, \frac { 1 } { 1 2 \pi } \, \frac { ( 1 + v ) ^ { 2 } } { ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \: \frac { d } { d t } \frac { v ^ { \prime } } { ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \, ,
v _ { ~ b } ^ { a } ( - z ) = v ^ { - 1 } { } _ { ~ b } ^ { a } ( z ) = v ^ { \dagger } { } _ { ~ b } ^ { a } ( z )
\stackrel { ( 1 ) } { \kappa } \! _ { \mu \nu \rho } = \epsilon _ { \mu \nu \rho \alpha \beta } \stackrel { ( 1 ) } { F } \! ^ { \alpha \beta } .
U _ { 1 } ( \widetilde \delta _ { 3 } ) = 3 \delta _ { 1 } \otimes \widetilde \delta _ { 2 } + \widetilde \delta _ { 2 } \otimes \delta _ { 1 }
W ^ { \ast } = \frac { 1 } { 1 2 } ( z + \frac { b } { z } + 2 ) x _ { 0 } ^ { 6 } + \frac { 1 } { 6 } x _ { 3 } ^ { 6 } + \frac { 1 } { 6 } x _ { 4 } ^ { 6 } + \frac { 1 } { 2 } x _ { 5 } ^ { 2 } + c ^ { - 1 / 6 } x _ { 0 } x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } ,
Z _ { \mathrm { c l a s s } } = \sum e ^ { - S [ \phi _ { \mathrm { c l a s s } } ] } ,
- R _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \tau f ^ { i } ( \tau , \sigma ) = \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f _ { n } ^ { i } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } \; \; ; \; \; \; \; f _ { - n } ^ { i } = f _ { n } ^ { i * }
F _ { \mu \nu } ^ { ~ ~ A B } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ~ A B } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { A B } + \frac { 1 } { 2 } f _ { C D E F } ^ { A B } A _ { \mu } ^ { C D } A _ { \nu } ^ { E F } ,
\Delta ( Q _ { 0 } ^ { a } ) = 1 \otimes Q _ { 0 } ^ { a } + Q _ { 0 } ^ { a } \otimes 1 \mathrm { ~ a n d ~ } \Delta ( Q _ { 1 } ^ { a } ) = 1 \otimes Q _ { 1 } ^ { a } + Q _ { 1 } ^ { a } \otimes 1 + { f _ { b c } } ^ { a } Q _ { 0 } ^ { b } \otimes Q _ { 0 } ^ { c }
\theta _ { \mu \omega } ( t ) = F _ { \mu \omega } ( t )
\begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array}
{ \frac { Z _ { N + 1 } } { Z _ { N } } } \ = \langle \exp \left[ - N \left( g T _ { 4 } + 2 \psi - T _ { 2 } U + g { \frac { \alpha _ { s } ^ { 4 } } { 4 } } + g { \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 2 } } + A - g { \frac { \sigma _ { s } ^ { 2 } } { 2 } } \right) \right] \rangle
I _ { \gamma ^ { \prime } \gamma } = { } _ { R R } \langle \gamma ^ { \prime } ; \eta | \gamma ; - \eta \rangle _ { R R } ,
- { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { ( k ^ { 2 } + i \epsilon ) ^ { 2 } } } f ( \eta \cdot k , k ^ { 2 } , \eta ^ { 2 } , \lambda )
\j ^ { \mu } ( x ) = - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { _ \nu } \{ \phi _ { _ 1 } ( x ) + \phi _ { _ 2 } ( x ) + \phi _ { _ 3 } ( x ) \} .
\hat { k } ( F ) ~ = ~ S _ { 0 } ^ { - 1 } \hat { K } ( F ) S _ { 0 } ~ = ~ - i \beta \Sigma _ { 2 } \frac { \partial } { \partial \theta } + i \beta \Sigma _ { 1 } \frac { 1 } { s i n \theta } ( \frac { \partial } { \partial \phi } - i F ) .
Q _ { t o p } = \frac { 2 \pi i } { \beta } \left( \lambda _ { i } ^ { \mathrm { v } } + \lambda _ { k } ^ { \mathrm { v } } + \Lambda _ { R } ( g _ { \tau } ^ { \mathrm { v } } ) \right) \, .
V ( x _ { i } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { \partial W } { \partial x _ { i } } \right) ^ { 2 } \, .
\Phi _ { \Xi } ( \zeta , \zeta ^ { * } ) = \left\langle \exp ( \zeta + \zeta ^ { * } ) \mid \exp ( \varsigma + \tau ^ { * } ) \right\rangle e ^ { - \left\langle \tau ^ { * } \mid \varsigma \right\rangle } = e ^ { \left\langle \zeta \mid \tau ^ { * } \right\rangle + \left\langle \zeta ^ { * } \mid \varsigma \right\rangle - \left\langle \tau ^ { * } \mid \varsigma \right\rangle }
\eta _ { k \mu } = \frac { \omega _ { k } \sqrt { g \Delta \omega } } { \Omega _ { \mu } ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } } \eta _ { 0 \mu } \; ,
\dot { A } = \{ \dot { A } , H \} _ { D } \approx \{ A , H \} \ ,
{ \cal T } ( z , \theta ) = \frac { \delta \Gamma _ { S R S } } { \delta H ( z , \theta ) } = k \left\{ ( \hat { R } _ { 0 } - \hat { R } _ { \zeta } ) + \frac { \delta \hat { \Phi } ( H ) } { \delta H } + S ( H ) \right\} .
\langle x _ { f } , t _ { f } | x _ { i } , t _ { i } \rangle = \langle x _ { f } | \prod e ^ { - i \tau V ( \hat { x } ) } e ^ { - i \tau \hat { p } ^ { 2 } / 2 } | x _ { i } \rangle
P _ { \mathrm { R } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } | e _ { - n } \rangle \langle e _ { - n } |
D _ { 0 } ^ { \pm } ( x ) = \pm \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 4 } p \, \Theta ( \pm p ^ { 0 } ) \delta ( p ^ { 2 } ) e ^ { - i p x } \quad .
\theta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \frac { \theta ( - n - \frac 1 2 ) t _ { 1 } ^ { n } } { t _ { 2 } ^ { n + 1 } } } } \\ { { \frac { \theta ( n + \frac 1 2 ) t _ { 2 } ^ { n } } { t _ { 1 } ^ { n + 1 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right] - \theta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \frac { \theta ( n + \frac 1 2 ) t _ { 1 } ^ { n } } { t _ { 2 } ^ { n + 1 } } } } \\ { { \frac { \theta ( - n - \frac 1 2 ) t _ { 2 } ^ { n } } { t _ { 1 } ^ { n + 1 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right]
e _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; \mu } e _ { \alpha } ^ { \; \; \nu } \left. \frac { \partial \Gamma _ { R } } { \partial b ^ { \mu \nu } } \right| _ { g _ { \mu \nu } } = { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } { e } _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; 0 } a \frac { \partial \Gamma _ { R } } { \partial w ^ { i } } ,
\varphi \to \phi \equiv Q ( { \cal T } ) \varphi ~ ,
\widehat { k } _ { \mu } \widehat { k } ^ { \nu } = \frac { k _ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } }
m _ { k } ^ { 2 } = { \frac { k ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } + { \frac { ( g q \xi _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 } } \qquad ( k = 1 , 2 , \ldots ) .
\left( P ^ { ( 2 ) } + P ^ { ( 1 ) } + P ^ { ( 0 - s ) } + P ^ { ( 0 - w ) } \right) _ { \mu \nu , \kappa \lambda } = \frac 1 2 \left( \eta _ { \mu \kappa } \eta _ { \nu \lambda } + \eta _ { \mu \lambda } \eta _ { \nu \kappa } \right) .
u \; e ^ { - i p x } ~ , ~ u \; j e ^ { - i p x } ~ , ~ v \; e ^ { - i p x } ~ , ~ v \; j e ^ { - i p x } ~ .
\begin{array} { l c r } { { \lbrack \gamma \rbrack = - 1 ; \quad J _ { s l ( 2 ) } ^ { 0 } = 0 } } \\ { { J _ { s l ( 2 ) } ^ { - } = 1 ; \quad J _ { s l ( 2 ) } ^ { + } = - 1 , } } \end{array}
u _ { \mu } = { \frac { \varphi , _ { \mu } } { ( 2 X ) ^ { 1 / 2 } } }
\varepsilon _ { r e m a i n } \left( X , P \right) = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { s } \varepsilon _ { s , k } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } } \, \left( \kappa p _ { \kappa } - w p _ { w } - \frac { w } { \kappa } B \right) ^ { s - k } \, ( p _ { \mu _ { 1 } } + A _ { \mu _ { 1 } } ) \cdots ( p _ { \mu _ { k } } + A _ { \mu _ { k } } ) .
\sum _ { b \vert n _ { b } = n } X _ { b } = X \alpha ^ { n - 2 }
i \hbar ^ { 2 } \left\{ \frac { d A } { d t } , L _ { 0 } \right\} = \hbar \left\{ \left[ A , H \right] , L _ { 0 } \right\} = \frac { 1 } { 4 } \left[ A , I , L _ { + } , L _ { - } \right] \; .
{ \Psi } ( y ) = ( y , p ) ^ { - E _ { o } - \frac 1 2 } \zeta \quad , \qquad { \Psi }
\sigma _ { \mathrm { a b s } } = \frac { ( l + 4 ) ! } { l ! [ ( l + 2 ) ! ( l + 3 ) ! ] ^ { 2 } } \frac { 1 6 \pi ^ { 4 } } { 3 \omega ^ { 5 } } \left( \frac { \omega R } { 2 } \right) ^ { 4 l + 1 2 }
G _ { A B } ^ { ( 5 ) } = - \Lambda _ { ( 5 ) } g _ { A B } ^ { ( 5 ) } + \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 2 } T _ { A B } ^ { ( 5 ) } ,
\qquad - \; { \frac { \kappa } { 8 \pi } } T r \Bigl ( [ u ^ { - 1 } \delta u ] ( 0 ) \; \delta { \cal M } { \cal M } ^ { - 1 } \; + \; [ \delta v v ^ { - 1 } ] ( 0 ) \; { \cal M } ^ { - 1 } \delta { \cal M } \Bigr ) \quad ,
\pi ( g ) x _ { 0 } = \pi ( v ) x _ { 0 } = ( ( a + b + c ) v - v ( a + b + c ) ) x _ { 0 } = ( b v - v b ) x _ { 0 } + ( c v - v c ) x _ { 0 } ,
d s _ { n } ^ { 2 } = \frac { \ell ^ { 2 } } { ( 1 - r _ { 0 } ^ { n } x ^ { n } ) } d x ^ { 2 } + \frac { ( 1 - r _ { 0 } ^ { n } x ^ { n } ) } { \ell ^ { 2 } } d \phi ^ { 2 } + \sum _ { i } ^ { n - 2 } d \theta _ { i } ^ { 2 } ,
r \widetilde { F } \left( \beta \right) \approx - \frac { \pi ^ { 4 } } { 4 5 } \frac { r ^ { 4 } } { \beta ^ { 4 } } - \frac { 1 } { 2 4 0 } - \frac { \pi ^ { 2 } \left| \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right| } { 1 2 } \frac { r ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } - \frac { 3 \left| \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right| } { 1 6 } ,
A _ { \alpha } \rightarrow A _ { \alpha } + \partial _ { \alpha } \Lambda ,
B _ { t r } \sim \frac { L M } { r ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( 1 - 2 M / r ) } .
{ \cal M } = \bar { \cal Q } { \cal Q } = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { Q } Q } } & { { \bar { Q } X Q } } \\ { { \bar { Q } X Q } } & { { \bar { Q } X ^ { 2 } Q } } \end{array} \right) .
\phi ( x ) ~ \sim ~ \frac { A } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \sigma _ { T } ( x ) ~ \sim ~ \frac { C } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \gamma } }
W ( C ) _ { \mathrm { m o n } } ^ { \cal N } = \frac { 1 } { N } { \, } \mathrm { t r } { \, } \exp \left( \frac { i g } { 2 } \vec { H } \int d ^ { 3 } x \vec { F } _ { \mu \nu } ^ { \cal N } \Sigma _ { \mu \nu } \right) = \frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } W _ { \alpha } ^ { \cal N } .
i \hbar \frac { \partial \psi } { \partial t } = { \rho } ^ { - 1 / 2 } ( \alpha ^ { - 1 / 2 } \widehat { \alpha H _ { 0 } } \alpha ^ { - 1 / 2 } ) { \rho } ^ { 1 / 2 } \ \psi
\left| 0 \right> ^ { \prime } = W ^ { - 1 } \left| 0 \right>
\tilde { K } ( 0 ) + \tilde { K } ( 1 ) = 2 \eta .
\left[ t _ { A } , t _ { B } \right. \left. \right\} = f _ { A B } ^ { C } t _ { C } , \ \ \ \ A , B , C = \left\{ i , \alpha \right\} ,
d s ^ { 2 } = r ^ { 2 } [ - { \cal F } ( y ) d t ^ { 2 } + { \cal F } ^ { - 1 } ( y ) d y ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } { \cal { G } } ( x _ { ( \theta ) } ) d \phi ^ { 2 } ] \: ,
S _ { k , n } = \frac { 4 \pi k } { g ^ { 2 } } \sqrt { \beta ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + | \omega - 2 \pi n | ^ { 2 } }
B ( y ) = \frac { \partial _ { D } + \lambda } { \partial _ { D } - \lambda } .
\tilde { \xi } ^ { + } = f ^ { + } \left( \xi ^ { + } \right) , \quad \tilde { \xi } ^ { - } = f ^ { - } \left( \xi ^ { - } \right) .
\xi _ { 1 } ^ { 4 } + ( a _ { 0 } + a _ { 1 } \xi _ { 2 } ) \xi _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { 3 } + \xi _ { 2 } ^ { 6 }
E _ { t o t . b u b b l e } = E _ { w a l l } + E _ { e . m . } = 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon _ { m i n } + \frac { e ^ { 2 } } { 2 r _ { 0 } } ,
\Omega _ { i [ i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 2 } } C _ { i _ { 2 m - 1 } ] i j } = 0 \ .
M ^ { ( 0 ) } \to \Omega M ^ { ( 0 ) } \Omega ^ { T } , \ \ \ \Lambda \to L \Omega L \Lambda , \ \ \ \ \Omega \in O ( 6 , 2 2 )
s \omega _ { 1 } = \partial _ { i } k ^ { i } ,
d ( \omega _ { k } d x ^ { k } ) = ( \partial _ { i } \omega _ { k } ) d x ^ { i } d x ^ { k } + \omega _ { k } d ^ { 2 } x ^ { k } ;
K ^ { \epsilon ^ { \prime } } = \tilde { M } K ^ { \epsilon } M ^ { - 1 } \quad .
+ \delta _ { \alpha \beta } [ - \Delta B - { \tilde { d } } ( \partial B ) ^ { 2 } - q ( \partial A \partial B ) - r ( \partial F \partial B ) ] ,
a _ { m } ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { 2 } { \zeta } } z _ { m } \, , \quad a _ { m } = \sqrt { \frac { 2 } { \zeta } } \bar { z } _ { m } \quad \textrm { f o r } \quad m = 1 , \, 3 \, ,
{ J } : = \frac { \partial { L } } { \partial \dot { q } ^ { j } } \delta _ { v } q ^ { j } + { L } \delta t ,
[ \tilde { J } { ^ { R } _ { 3 } } ( 0 , x ^ { - } ) , \tilde { J } { ^ { R } _ { 3 } } ( 0 , y ^ { - } ) ] = { \frac { i } { 2 \pi } } \delta ^ { \prime } ( x ^ { - } - y ^ { - } )
\Psi _ { \mathrm { { 0 } } } ( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ; 0 ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \xi } } \exp \left\{ i k r ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 4 \xi ^ { 2 } } } ( r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } + 2 r r ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } ) \right\} .
\left( 1 + \varepsilon \delta R + O [ \left( \delta \alpha \right) ^ { 2 } ] \right)
a _ { I } = \bar { a } _ { I } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ^ { 2 k } } { ( k ! ) ^ { 2 } } } \partial _ { t _ { r } } ^ { 2 k } \bar { a } _ { I } ,
I _ { 0 } \rightarrow I _ { 0 } + I _ { 0 } ^ { \beta }
{ E _ { i } } = - F _ { 0 i } = - \partial _ { 0 } A _ { i } + \partial _ { i } A _ { 0 } \nonumber
E v ( \omega ) \widetilde { { \cal D } ( u ) } { \cal R } = 0 .
\Psi ^ { \prime } ( x ) = \exp ( - i D ^ { a } \theta _ { a } ) \Psi ( x ) ,
\begin{array} { r l } { { < r _ { f } , \theta _ { f } , z _ { f } | } } & { { S _ { \mathrm { p h y s } } ( t _ { f } , t _ { i } ) | r _ { i } , \theta _ { i } , z _ { i } > = \frac { \omega } { 2 i \pi \hbar \sin \omega \Delta t } e ^ { \frac { i \omega \cos \omega \Delta t } { 2 \hbar \sin \omega \Delta t } ( r _ { f } ^ { 2 } + r _ { i } ^ { 2 } ) } \times } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \times } } & { { \sum _ { \ell = - \infty } ^ { + \infty } \, e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } | \ell | } e ^ { i \ell ( \varphi _ { f } - \varphi _ { i } ) } e ^ { - \frac { i } { 2 } \hbar \Delta t g ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } J _ { | \ell | } \left( \frac { \omega r _ { f } r _ { i } } { \hbar \sin \omega \Delta t } \right) \ \ \ , } } \end{array}
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { { 0 \! \! \! } } & { { \! \stackrel { } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! \Omega ^ { 0 } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { 0 } } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! \cdots \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { k - 2 } } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! \Omega ^ { k - 1 } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { k - 1 } } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! \! \Omega ^ { k } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { k } ^ { * } } { \longleftarrow } \! \! \! } } & { { \! \Omega ^ { k + 1 } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { k + 1 } ^ { * } } { \longleftarrow } \! \! \! } } & { { \! \cdots \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { n - 1 } ^ { * } } { \longleftarrow } \! \! \! } } & { { \! \Omega ^ { n } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { } { \longleftarrow } \! \! \! } } & { { \! 0 . } } \end{array}
\{ \Phi ^ { A } \} = \{ \gamma _ { \mu \nu } \, , \, X ^ { M } \, , \, A _ { \mu } ^ { a } \, , \, \xi ^ { \mu } \, , \, c \, , \, C ^ { a } \} .
F = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \delta ( m ) - \delta ( \infty ) - \pi n ^ { + } + \pi n ^ { - } - \delta ( - m ) + \delta ( - \infty ) \right) ,
{ \cal D } _ { \Gamma } ( w ) = \sqrt { \mathrm { B e r } \; \Omega _ { 0 } \vert _ { \Gamma } } \equiv \sqrt { \mathrm { B e r } \frac { \partial _ { r } z ^ { A } } { \partial w ^ { \mu } } \Omega _ { ( 0 ) A B } \frac { \partial _ { l } z ^ { B } } { \partial w ^ { \nu } } } ,
\nabla ^ { 2 } h _ { \mu \nu } = - 1 6 \pi G _ { N } ^ { D } \left( T _ { \mu \nu } ^ { m a t } - { \frac { 1 } { D - 2 } } \eta _ { \mu \nu } T ^ { m a t } \right) \equiv - 1 6 \pi G _ { N } ^ { D } \bar { T } _ { \mu \nu } ^ { m a t } ,
Z _ { F } ( G ^ { * } ) = Z _ { F } ( 0 ) Z _ { W Z N W } ( N ) Z _ { W Z N W } ( - N ) Z _ { g h o s t }
Q = - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \mu _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 } { \cosh ^ { 2 } \left( \mu _ { 0 } \tau \right) } \right)
- \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } + \frac { \varepsilon ^ { c d } } { \sqrt { - \gamma } } F _ { c d } = M
d _ { i } = \sqrt { S _ { i } } \ K _ { i } \ e x p ( - S _ { i } ) , \ \ \ i = 1 , 2
M _ { n + 1 } - M _ { n } = C _ { n } \exp ( - 4 \pi M _ { n } ^ { 2 } ) .
{ \bf A } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { p ^ { \dagger } } } & { { q ^ { \dagger } } } \end{array} \right) { \bf \sigma } \left( \begin{array} { c } { { p } } \\ { { q } } \end{array} \right)
\alpha _ { p } l ^ { D - 2 p } = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( D - 2 p ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { n - 1 } } \\ { { p } } \end{array} \right) , } } & { { D = 2 n - 1 } } \\ { { \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { p } } \end{array} \right) , } } & { { D = 2 n . } } \end{array} \right.
x _ { H } = - \, \frac { 1 } { 2 \lambda } \ln \frac { M } { 2 \lambda } \, ,
\int _ { { \cal M } _ { \mathrm { i n s } } } \left\vert \frac { 1 } { \mathrm { d e t } T _ { 0 } } \right\vert ,
\sum _ { j \neq i } ( c _ { j } + d _ { j } c _ { i } ) T ^ { j } = 0 \, .
\left| x - a \right| + \left| x - b \right| + \left| x - c \right| = \sqrt { \mathcal { X } }
{ \cal O } = { \cal O } ^ { \eta } + \zeta { \cal O } ^ { \zeta } \, ,
{ \bf C } P ^ { 2 } = U _ { 1 } \cup \{ ( 0 : \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \} , \quad ( \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \not = 0 ,
{ \cal E } _ { 0 } = \operatorname * { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { \pi \hbar } { \delta } { \cal E } _ { \delta } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \gamma \, e ^ { \frac { i } { \hbar } \gamma \hat { \phi } } \ \ \ .
f _ { M } = \left( \begin{array} { c } { { f ^ { 1 } } } \\ { { \Lambda f ^ { 1 * } . } } \end{array} \right) .
f ( \infty ) = 1 , \quad \chi ( \infty ) = v ( \infty ) = u ( \infty ) = \phi ( \infty ) = \kappa ( \infty ) = 0 , .
K _ { D F F } = K _ { C C M } + \frac { g } { 4 H _ { D F F } } = w _ { 0 , 2 } + { \frac { g } { 4 } } w _ { - 2 , 0 } .
m ^ { 2 } = \pi ^ { 3 } \frac { \Lambda ^ { 4 } } { g ^ { 4 } } \exp \{ - \frac { \pi } { 2 } \frac { \Lambda } { g ^ { 2 } } \}
\delta \chi _ { - } = - \eta _ { - } \left( \partial _ { 0 } w + i \epsilon _ { o j k } \partial ^ { j } \alpha ^ { k } - 2 i e \Re ( \phi ^ { * } \varphi ) \right) \, .
Z _ { + } ( \theta ) = A i ( z ) \qquad Z _ { - } ( \theta ) = - A i \, ^ { \prime } ( z )
s ^ { 2 } - \varrho ^ { 2 } = \left| \frac { 2 \varrho } { m } \frac { ( p , \xi ) } { \chi } \right| ^ { 2 }
K ( T , { \bar { T } } ) = - \log \{ ( T + { \bar { T } } ) ^ { 3 } + { \cal I } _ { i n s t a n t o n } \}
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) + i \, [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] .
\Lambda _ { B } ^ { A } = R _ { B C D } ^ { A } \nabla _ { a } \Phi ^ { C } \nabla ^ { a } \Phi ^ { D } .
w ( z ) = { \frac { \hbar } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { z } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { \| } { \frac { k _ { \| } } { k } } \left[ \left( k ^ { 2 } + k _ { \| } ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } ( k _ { z } z ) + k _ { z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( k _ { z } z ) \right] \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + { \overline { { n } } } ( k ) \right] .
0 . 5 c m ]
\left. A _ { \beta , 1 } ^ { ( 2 ) } \right| _ { { \cal C } _ { \beta } } = 3 \left. A _ { \beta , 1 } ^ { ( 0 ) } \right| _ { { \cal C } _ { \beta } } + 8 ( \beta - 2 \pi ) + 2 \cdot 4 \pi ~ ~ ~ .
\zeta _ { \rho } ( s ) = - \frac { 2 \, R ^ { 2 s } } { \Gamma ( s + 1 ) \, \Gamma ( - s ) } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { 1 - 2 s } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { - 2 s } \frac { d } { d k } \ln \Delta _ { \rho , l } ( \nu k ) , \quad \nu = l + \frac { 1 } { 2 } , \; \; \rho = \pm 1
\bar { \theta } \Gamma ^ { i j } \partial _ { \alpha } \theta \; \; \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \; \; \; \bar { \theta } \Gamma ^ { + \mu } \partial _ { \alpha } \theta
\pi \operatorname * { m i n } ( 1 , p ) < | \Im m \, \vartheta | < \pi \frac { p + 1 } { 2 }
\frac { \partial } { \partial r } \left( e \sp { - u } \right) = \frac { \mp k } { r ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { \partial H _ { 3 } } { \partial \theta } - \cot \theta \: H _ { 3 } - H _ { 2 } H _ { 4 } \right] ,
\partial _ { \mu } j ^ { \mu } + \partial _ { \tau } j ^ { 5 } = 0
\left[ { \cal P } ^ { 2 } - \left( M \Omega \right) ^ { 2 } - \frac q 2 \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + i b M \gamma ^ { 0 } \right] \phi ( x ) = 0 \; , \; \;
\left[ \begin{array} { c c c c } { { g _ { 2 } + w _ { 2 } ^ { \ 2 } h _ { 4 } + n _ { 2 } ^ { \ 2 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 2 } w _ { 3 } h _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 2 } h _ { 4 } } } & { { n _ { 2 } h _ { 5 } } } \\ { { w _ { 2 } w _ { 3 } h _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } h _ { 5 } } } & { { g _ { 3 } + w _ { 3 } ^ { \ 2 } h _ { 4 } + n _ { 3 } ^ { \ 2 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 3 } h _ { 4 } } } & { { n _ { 3 } h _ { 5 } } } \\ { { w _ { 2 } h _ { 4 } } } & { { w _ { 3 } h _ { 4 } } } & { { h _ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { n _ { 2 } h _ { 5 } } } & { { n _ { 3 } h _ { 5 } } } & { { 0 } } & { { h _ { 5 } } } \end{array} \right] ,
T = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right) .
\langle f | g \rangle = \int \frac { d p } { ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) ^ { 1 - \alpha } } \, f ^ { * } ( p ) \, g ( p ) \; ,
f = C _ { 1 } + C _ { 2 } \log \left( \frac { 2 - z - 2 \sqrt { 1 - z } } { z } \right) ,
\frac { \lambda _ { R } } { 2 m _ { f , R } ^ { 2 } } \left( \langle \Phi ^ { 2 } ( t ) \rangle - \langle \Phi ^ { 2 } ( 0 ) \rangle \right) \approx 1
f _ { P } ^ { ( n , i _ { 1 } , i _ { 2 } , \dots , i _ { k } ) } \mathrm { t r } [ ( b ^ { \dagger } ) ^ { i _ { 1 } } a ^ { \dagger } \dots a ^ { \dagger } ] \dots \mathrm { t r } [ ( b ^ { \dagger } ) ^ { i _ { k } } a ^ { \dagger } \dots a ^ { \dagger } ] | 0 > ,
X ^ { I } = \frac { q ^ { I } } { Z } \, , \qquad X _ { I } = \frac { V _ { I } } { X ^ { J } V _ { J } } \, .
\Delta ^ { t } U ( a ) = U ( a \cos ( 2 \pi t ) + i a \sin ( 2 \pi t ) ) \Delta ^ { t }
f ( \rho ) \sim 1 , \quad L ( \rho ) \sim r ( \rho ) ,
C _ { m } , C _ { m } ^ { i } ; \ \ \ C _ { m n } , C _ { m n } ^ { i } ; \ \ \ \ \ \ m , n = 1 , 2 , 3
* i _ { Y } { \cal I } _ { * } \Omega = * \Bigl [ Y ^ { \mu } { \bf F } _ { \mu \nu } d x ^ { \nu } \Bigr ] \otimes \varepsilon ^ { 2 } - * \Bigl [ Y ^ { \mu } ( * { \bf F } ) _ { \mu \nu } d x ^ { \nu } \Bigr ] \otimes \varepsilon ^ { 1 } .
\tilde { Q } _ { 1 } ^ { ( L , I ) } \tilde { Q } _ { 0 } ^ { ( L , I ) } \neq 0 \,
H = \frac { m } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \, \vec { v } _ { a } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \, [ \vec { p } _ { a } - e \vec { A } ( \vec { x } _ { a } ) ] ^ { 2 }
Z _ { K } \propto \left( \frac { 8 \pi G \Lambda } { 9 } I ( \phi _ { c l } ) \right) ^ { - K } K !
A | _ { I _ { \mu } } \; = \; \left( \begin{array} { c c c c } { { \mu } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mu } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { \mu } } \end{array} \right) \; .
\dot { x } ^ { A A ^ { \prime } } = o ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } , \, \, \acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } = o ^ { A } \bar { \iota } ^ { A ^ { \prime } } + \iota ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } , \, \, ( \rho ^ { \tau } o ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } ) \dot { } = { \cal F } ^ { A A ^ { \prime } } ,
\begin{array} { c } { { V ( z _ { 1 2 } ^ { \prime } ) = U ^ { - 1 } ( z _ { 1 } ; g ) V ( z _ { 1 2 } ) U ( z _ { 2 } ; g ) \, , } } \\ { { { } } } \\ { { V ( z _ { 2 1 } ^ { \prime } ) = U ^ { - 1 } ( z _ { 2 } ; g ) V ( z _ { 2 1 } ) U ( z _ { 1 } ; g ) \, . } } \end{array}
{ \frac { u ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \alpha ~ \rho ^ { 1 2 } + \left( { \frac { u ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \cos ^ { 2 } \alpha - { \frac { u ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \alpha - 1 \right) \rho ^ { 6 } - { \frac { u ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \cos ^ { 2 } \alpha = 0
F = \frac { 1 } { \pi } \left( 2 \alpha ^ { \prime } \right) ^ { - d / 2 } \langle B , y _ { 1 } , v _ { 1 } | D | B , y _ { 2 } , v _ { 2 } \rangle ~ .
d s ^ { 2 } = ( d X ^ { 0 } ) ^ { 2 } - R ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } ( d X ^ { i } ) ^ { 2 }
\tilde { \zeta } ( s ) = \frac { V _ { q } } { ( 4 \pi ) ^ { q / 2 } } \frac { \Gamma ( s - q / 2 ) } { \Gamma ( s ) } \sum _ { \bf p } ( \sigma _ { \bf p } ^ { d } + m ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ^ { - s } \; .
\tan ^ { - 1 } \left( \frac { { \sqrt { 4 \xi - 1 } } } { 3 } \right) = \frac { { \sqrt { 4 \xi - 1 } } } { 3 } - \frac { ( 4 \xi - 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 2 7 } + O ( 4 \xi - 1 ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } .
\mathrm { A u x } ^ { 2 } \; = \; \bigl \{ \sum _ { i } \, [ D , a _ { i } ] [ D , b _ { i } ] \; : \; \sum _ { i } \; a _ { i } \, [ D , b _ { i } ] \; = \; 0 \bigr \} ,
f \left( T ( z ) \right) = T ^ { \prime } ( z ) \left[ f ( z ) - \frac { \delta w } { \epsilon w } ( z - \alpha ) \right] \ .
\vec { A } = \frac { \phi } { 2 \pi } \frac { \Theta ( r - R ) } { r } \vec { e } _ { \varphi } \ , \ \ A ^ { 0 } = 0 \ ;
\Psi = x ^ { - \kappa } ( \Psi _ { 0 } + \Psi _ { 1 } + . . . ) \; .
\delta A _ { i } = \theta C _ { i T } \quad \qquad \delta \pi _ { i } = \theta P _ { i T }
S ( g ) ^ { - 1 } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \int d ^ { 4 } x _ { 1 } \ldots d ^ { 4 } x _ { n } \tilde { T } _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots x _ { n } ) g ( x _ { 1 } ) \ldots g ( x _ { n } )
\mathrm { U } _ { 0 } ( { \tau } ^ { ( 1 ) } ) \mathrm { U } _ { 0 } ( { \tau } ^ { ( 2 ) } ) = \exp \{ 2 \pi i { \omega } _ { 2 } ( { \tau } ^ { ( 1 ) } , { \tau } ^ { ( 2 ) } ) \} \mathrm { U } _ { 0 } ( { \tau } ^ { ( 1 ) } + { \tau } ^ { ( 2 ) } ) ,
\alpha _ { 1 } = \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } \, ; \, \, \alpha _ { 2 } = \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 3 } \, ; \, \, \alpha _ { 3 } = \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 3 }
( \sigma _ { i } \psi ) _ { a } ( x ) = - \psi _ { a } ( x ) .
{ \cal M } = - \frac { c _ { f } g _ { s } ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { G } ^ { 2 } } J _ { c } ^ { \mu } J _ { c \mu } ^ { \dagger }
< u ^ { 2 } > < q _ { u } ^ { 2 } > = 1 / 4 , \qquad < v ^ { 2 } > < q _ { v } ^ { 2 } > = 1 / 4 .
\tilde { C } _ { \alpha } ^ { \, \alpha _ { 0 } } ( p ) : = \int _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \alpha } d \alpha ^ { \prime } \, e ^ { \, - \alpha ^ { \prime } ( \, p \eta p + ( \varepsilon + i ) m ^ { 2 } ) } \quad , \qquad \varepsilon > 0 \ , \ 0 < \alpha _ { 0 } \leq \alpha < \infty \quad ,
g _ { 1 2 } = e _ { 1 } e _ { 2 } = g _ { 3 4 } = e _ { 3 } e _ { 4 } = 1 , \qquad ( o t h e r s \quad c o m p o n e n t s \quad g _ { a b } ) = 0 .
V _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \lambda \varphi ^ { 4 } - \varphi H \, ,
Z _ { r e n } ( \beta ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta E ( l _ { g } ) } d l _ { g } ,
H ^ { 2 } ( u ) = \left[ \frac { e ^ { 4 u } + b ^ { 4 } } { e ^ { 4 u } - b ^ { 4 } } - \frac { 1 } { 2 u } + \frac { 2 K } { u \Lambda ^ { 2 } } \left( \frac { e ^ { 2 u } } { e ^ { 4 u } - b ^ { 4 } } \right) \right] .
S U ( N ) _ { 0 } \times S U ( N + M _ { 1 } ) _ { 1 } \times S U ( N + M _ { 2 } ) _ { 2 } \times S U ( N + M _ { 3 } ) _ { 3 } .
\Lambda = \{ \overrightarrow { \mu } \in Z ^ { r + 1 } : \overrightarrow { \mu } \cdot \overrightarrow { k } = 0 \}
\hat { L } ( \infty ) = 0 \, , \quad \quad \hat { M } ( \infty ) = \ln 2 \, .
\tilde { h } _ { 1 1 } ^ { + } = h _ { 1 1 } ^ { + } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \tilde { h } _ { 1 1 } + \tilde { h } _ { 1 2 } = h _ { 1 1 } + h _ { 1 2 } ~ .
\begin{array} { r c l } { { { \cal R } ( u , c ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { u - i c P } { u + i c } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { u + i c } \left[ \begin{array} { c c c c } { { u - i c } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { u } } & { { - i c } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i c } } & { { u } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { u - i c } } \end{array} \right] ~ , } } \end{array}
A ( \lambda / e ^ { 2 } ) \approx 1 0 0 . 5 6 { \frac { \exp \left( - 1 . 2 1 ( \lambda / e ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } \right) } { ( \lambda / e ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } } } \; .
\tau _ { 1 } ( q ) \approx - \frac { 1 } { 8 \pi } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \tau _ { 2 } ( q ) \sim e ^ { - \theta M q }
\lambda _ { i j k } ( M _ { S U } ) = \lambda _ { i j k } ^ { \mathrm { t r e e } } \, [ 1 + g ^ { 2 } \, ( Y _ { i } + Y _ { j } + Y _ { k } ) ] ^ { - 1 / 2 } ,
\bar { I } _ { C S } \equiv \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { { \cal M } _ { 4 } } \hat { F } \wedge \hat { F } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \partial { \cal M } _ { 4 } } ( A - \hat { A } ) \wedge ( F + \hat { F } ) \; .
\varphi _ { 1 } ( x ) \star \varphi _ { 2 } ( x ) = \varphi _ { 1 } ( x ) e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \overleftarrow { \partial } _ { \mu } \overrightarrow { \partial } _ { \nu } } \varphi _ { 2 } ( x ) ,
\mathrm { R e } \, \tau ^ { ( 0 ) } < \mathrm { R e } \, \tau ^ { ( k ) } , \qquad \forall \tau ^ { ( k ) } \in \{ \tau | \tau \in G , u ( \tau ) = 0 , \mathrm { R e } \, \tau > 0 \} ,
P ^ { 2 } = P _ { \mu } P ^ { \mu } , \qquad \qquad W = P _ { \mu } J ^ { \mu }
S ^ { - 1 } a S = ( \cosh r ) a ~ + ~ e ^ { i \theta } ( \sinh r ) a ^ { \dagger } ,
\Phi \cdot J = \vartheta ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } ( j L - m z ) - \psi ^ { \alpha } \eta _ { \alpha } \right) + \frac { 1 } { 2 } \vartheta ^ { \alpha } ( j \psi _ { \alpha } + z \eta _ { \alpha } ) + \frac { 1 } { 4 } j z
\Sigma _ { i } \equiv \left\{ \bar { z } \in \Gamma \mid f _ { i } ( \bar { z } ) = 0 \right\} ,
< W ( A , \gamma ) > ^ { ( 1 ) } = \oint _ { \gamma } d s \oint _ { \gamma } d t \dot { \gamma } ^ { a } ( s ) \dot { \gamma } ^ { b } ( t ) \epsilon _ { a b c } { \frac { ( \gamma ^ { c } ( s ) - \gamma ^ { c } ( t ) ) } { | \gamma ( s ) - \gamma ( t ) | ^ { 3 } } } = \mathrm { G S L } ( \gamma )
G _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } ^ { c o r r } ( R _ { \mu \nu \lambda \sigma } , D _ { \alpha } R _ { \mu \nu \lambda \sigma } , \dots )
( i \theta \sigma _ { i } \bar { \psi } ^ { i } + i \bar { \theta } \sigma _ { i } \psi ^ { i } ) + \frac { 1 } { 6 } \epsilon ^ { i j k l } ( \bar { \theta } \sigma _ { i j k } \psi _ { l } - \theta \sigma _ { i j k } \bar { \psi } _ { l } ) .
A _ { \alpha \beta } = \theta _ { \alpha } \theta _ { \beta }
S [ \varphi ] = \frac { 1 } { 2 } \, \delta \, \epsilon ^ { d } \sum _ { \alpha \in Z _ { M } } \, \sum _ { { \bf j } \in ( Z _ { N } ) ^ { d } } \Biggl \{ \left[ \frac { \varphi ^ { { \bf j } } ( t _ { \alpha + 1 } ) - \varphi ^ { { \bf j } } ( t _ { \alpha } ) } { \delta } \right] ^ { 2 } - \sum _ { \mu = 1 } ^ { d } \left[ \frac { \varphi ^ { { \bf j } + { \bf e } _ { \mu } } ( t _ { \alpha } ) - \varphi ^ { { \bf j } } ( t _ { \alpha } ) } { \epsilon } \right] ^ { 2 } - m ^ { 2 } \left[ \varphi ^ { { \bf j } } ( t _ { \alpha } ) \right] ^ { 2 } \Biggr \} \; ,
A ( r ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { k \to 0 } \left[ { \frac { i g ( k , r ) } { \sqrt { \pi / 2 } \, \sqrt { r } } } \right]
Q \equiv { \tilde { T } } _ { 4 } = T _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } T _ { 4 }
\psi _ { \alpha } ^ { a } \rightarrow \psi _ { \alpha } ^ { a } = ( e ^ { \Lambda } ) { } ^ { a } { } _ { b } \psi ^ { b } ,
\phi ( \equiv v ) = \sqrt { \frac { 2 \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \; \exp \left[ \frac { \lambda ( 1 0 + \ln 3 ) - 9 6 \pi ^ { 2 } } { 2 0 \lambda } \right] .
B _ { \mu \nu } \rightarrow B _ { \mu \nu } ^ { \prime } = B _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } f _ { \nu } - \partial _ { \nu } f _ { \mu } ~ .
B _ { F } ( m ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \hat { x } } \sum _ { p > 0 } ( \frac { m } { 2 } + p ) H _ { i } ( - p ) H _ { i } ( p + m )
\delta _ { \kappa } Z ^ { M } E _ { M } ^ { \hat { a } } = 0 , \quad \delta _ { \kappa } Z ^ { M } E _ { M } ^ { \hat { \alpha } } = \kappa ^ { \hat { \beta } } ( \xi ) ( 1 + \bar { \Gamma } ) _ { \hat { \beta } } ^ { ~ \hat { \alpha } } ,
G ( f ; \vec { q } ) = \frac { 1 } { d ( \vec { q } ) + m ( f ) }
i { \gamma } ^ { \mu } ( { \partial } _ { \mu } + i e A _ { \mu } ) { \psi } = 0
\left[ T ^ { a } , R ^ { \pm \alpha } \right] = - \left( \lambda ^ { a } \right) _ { \beta } ^ { \alpha } R ^ { \pm \beta }
\bar { \phi } = \phi - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l o g } ~ ( \mathrm { d e t } ~ g _ { i j } ) \; ,
R ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) t _ { b } ^ { c } ( u _ { 1 } ) \otimes t _ { a } ^ { b } ( u _ { 2 } ) = \sum _ { d } W \left( \left. \begin{array} { c c } { { c } } & { { d } } \\ { { b } } & { { a } } \end{array} \right| u _ { 1 } - u _ { 2 } \right) t _ { a } ^ { d } ( u _ { 1 } ) \otimes t _ { d } ^ { c } ( u _ { 2 } ) .
\Gamma = \Gamma ^ { 0 } \left[ \overline { { { \chi } } } \right] + \lambda \Gamma ^ { 1 } \left[ \phi , \overline { { { \chi } } } \right] + { \mathcal O } \left( \lambda ^ { 2 } \right)
\psi _ { 4 } = \left( b _ { 4 } \; L _ { - 1 } ^ { 4 } + a _ { 4 } \; L _ { - 2 } ^ { 2 } + m _ { 1 } \; L _ { 2 } \; L _ { - 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } \; L _ { - 3 } \; L _ { - 1 } + m _ { 3 } \; L _ { - 4 } \right) \psi ,
y _ { \ast } ^ { 2 } = { \frac { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \alpha } { 2 a \alpha _ { C } } } , ~ ~ { \frac { \lambda _ { \ast } } { y _ { \ast } ^ { 4 } } } = { \frac { 2 a } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } ~ { \frac { \alpha _ { C } } { \alpha } } , ~ ~ \xi _ { \ast } = { \frac { 1 } { 6 } } .
\langle W \rangle = Z ^ { - 1 } \int ( D \psi D \bar { \psi } ) \exp ( - S _ { W } )
\Delta ( x ) = \operatorname { t a n h } ( i \partial _ { x } \tau ) \delta ( x )
B _ { \mathrm { m o d } } ( s ) \equiv e ^ { \eta s } \int _ { 0 } ^ { \beta } m ^ { - 1 - s } G ( m - \beta ) d m \; \; + B _ { L } ( s )
\lambda _ { i j k } ^ { \mathrm { t r e e } } = \frac { g _ { \mathrm { t r e e } } } { \sqrt { 2 } } W _ { i j k } \, ,
W = \lambda [ 1 / 6 ( A A _ { s y m } ) ^ { 3 } ( Q { \bar { Q } } ) ^ { 2 } + 4 ( A A _ { s y m } ) ( A A Q { \bar { Q } } _ { a n t i } ) ^ { 2 } + 6 4 ( A A A { \bar { Q } } { \bar { Q } } ) ( A A A Q Q ) - \Lambda ^ { 8 } ( Q { \bar { Q } } ) ] ,
b = i \frac { M } { 2 m ^ { 3 } } , \, \, \, c = i \frac { m } { M } .
\pi _ { n + 1 } ( x ) - ( x - \check { S } _ { n ^ { n } ( n + 1 ) } ^ { * } \check { S } _ { n ^ { n + 1 } } ^ { - 1 } + \check { S } _ { ( n - 1 ) ^ { n - 1 } n } ^ { * } \, \check { S } _ { ( n - 1 ) ^ { n } } ^ { - 1 } ) \pi _ { n } ( x ) + \check { S } _ { n ^ { n + 1 } } \, \check { S } _ { ( n - 1 ) ^ { n } } ^ { - 1 } \, \pi _ { n - 1 } ( x ) = 0
n + ( n + k - i ) - 2 n _ { 1 } \geq a _ { 1 } \geq \cdots \geq a _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \geq 0 ,
\triangle _ { r } \xi + \omega ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { e ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right] \xi = 0
\alpha ^ { 2 } = { \frac { Q _ { c } ^ { 2 } } { a } } ,
- i \bar { \kappa } \Gamma ^ { a } \kappa = { \textstyle \frac { 3 2 } { R _ { 5 } } } \tilde { \mathcal { C } } [ \Gamma _ { s } ( \hat { M } ^ { \hat { a } \hat { b } } ) k _ { ( \hat { a } \hat { b } ) } + \Gamma _ { s } ( \tilde { M } ^ { \tilde { a } \tilde { b } } ) k _ { ( \tilde { a } \tilde { b } ) } ] \, .
a _ { 1 } + b _ { 1 } \; > \; a _ { 2 } - 1 \; \stackrel { ( \ref { e q : D b m } ) } { \geq } \; a _ { 1 } - 1 \; ,
{ \mathcal D } ^ { ( 1 / 2 , 1 / 2 ) } \otimes { \mathcal D } ^ { ( 1 / 2 , 1 / 2 ) } = { \mathcal D } ^ { ( 1 , 1 ) } \oplus { \mathcal D } ^ { ( 1 , 0 ) } \oplus { \mathcal D } ^ { ( 0 , 1 ) } \oplus { \mathcal D } ^ { ( 0 , 0 ) } \, .
D ^ { \mu \nu \alpha \beta } = \frac { A } { k ^ { 2 } } E ^ { \mu \nu \alpha \beta } + \frac { B } { k ^ { 2 } } \Pi ^ { \mu \nu \alpha \beta } ( k ) .
R = - \frac { 2 } { C ^ { 2 } } \left( \frac { A ^ { \prime \prime } } { A } + 3 \frac { B ^ { \prime \prime } } { B } + 3 \frac { { B ^ { \prime } } ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } + 3 \frac { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } { A B } - \frac { A ^ { \prime } C ^ { \prime } } { A C } - 3 \frac { B ^ { \prime } C ^ { \prime } } { B C } \right) = - h ^ { \prime \prime } ( r ) - 6 \frac { h ^ { \prime } ( r ) } { r } - 6 \frac { h ( r ) } { r ^ { 2 } } .
\alpha = 2 \lambda - 4 x ^ { \mu } k _ { \mu } - 4 \bar { \theta } \eta .
S [ X ^ { \mu } , \gamma _ { i j } ] = - T \int d ^ { p + 1 } \xi \sqrt { - \gamma } \left( \frac { 1 } { p + 1 } \gamma ^ { i j } g _ { i j } \right) ^ { ( p + 1 ) / 2 } .
\begin{array} { l c r } { { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( | X _ { j } | ^ { 2 } - | Y _ { j } | ^ { 2 } ) \eta _ { j } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } } } & { { = r _ { a } ^ { 2 } \eta _ { a } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { a } ^ { + } \qquad } } & { { ( a ) } } \\ { { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( X _ { j } \overline { { { Y } } } _ { j } ) \eta _ { j } ^ { + } { \eta } _ { j } ^ { + } } } & { { = 0 \qquad } } & { { ( b ) } } \\ { { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( \overline { { { X } } } _ { j } { Y _ { j } } ) \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } } } & { { = 0 . \qquad } } & { { ( c ) } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \hat { \varphi } ( \theta ) \, d \theta = 0 ,
3 2 = N _ { A _ { 1 } } + 2 N _ { A _ { 2 } } + 4 ^ { b } \left( N _ { c _ { 1 } } + N _ { c _ { 3 } } \right) = N _ { A _ { 1 } } + 2 N _ { A _ { 2 } } + 4 ^ { b } \left( N _ { c _ { 2 } } + N _ { c _ { 4 } } \right) . \nonumber
F + F _ { M M _ { 1 } } + F _ { M M _ { 2 } } + \frac { m _ { 1 } } { 3 } + \frac { m _ { 3 } } { 5 } - \frac { p } { \sqrt { 1 5 } } \; \in \; 2 { \bf Z } + 1 ,
{ \frac { \delta } { \delta C ^ { \mu \nu } } } \equiv \left( \oint _ { C } d l ( s ) \right) ^ { - 1 } \oint _ { C } d l ( s ) { \frac { \delta } { \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( s ) } } .
\hat { T } _ { j k } ( [ \vec { r } ^ { N } ] ) = \ ^ { * } \sum _ { l _ { 1 } } \cdot \cdot \cdot \ ^ { * } \sum _ { l _ { N } } \bar { A } _ { j } ( N _ { r _ { 1 } } + l _ { 1 } , . . . , N _ { r _ { N } } + l _ { N } ) A _ { k } ( N _ { r _ { 1 } } + l _ { 1 } , . . . , N _ { r _ { N } } + l _ { N } ) .
\Phi _ { m } ( z _ { m } ) \circ \cdots \circ \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) : M _ { q } ( \lambda _ { 1 } ) \rightarrow M _ { q } ( \lambda _ { m + 1 } , k ) \otimes ( ( V ( 0 , \mu _ { 1 } ) \otimes \cdots \otimes V ( 0 , \mu _ { m } ) ) ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { m } )
{ \frac { \dot { \bar { c } } _ { 4 } } { \bar { c } _ { 4 } } } = e ^ { 2 m _ { 0 } ( R _ { 0 } - R ) } { \frac { R _ { \tau } R _ { \tau \tau } } { c ^ { 2 } + R _ { \tau } ^ { 2 } } } ,
T _ { 7 } = ( \theta , \theta ^ { 2 } , \theta ^ { 3 } \vert \vert \theta , \theta ^ { 2 } , \theta ^ { 3 } \vert ( \textstyle { \frac { 1 } { 7 } } ) ^ { 4 } ( \textstyle { \frac { 2 } { 7 } } ) ^ { 4 } ( \textstyle { \frac { 3 } { 7 } } ) ^ { 4 } 0 ^ { 4 } ) ~ .
J _ { ( m ) } ^ { \mu } ( \xi ) = \nabla _ { \nu } Q _ { ( m ) } ^ { \mu \nu } ( \xi ) ~ ~ ~ .
{ \bf \nabla } \times ( \frac { m ^ { 2 } } { 2 e ^ { 2 } \langle | \phi | \rangle ^ { 2 } } { \bf V } ) \propto { \bf \omega } _ { \mathrm { e x t } } .
{ \Lambda } _ { m n } ^ { \alpha } = \partial _ { [ m } B _ { n ] } ^ { \alpha } ,
\Psi _ { j } \rightarrow \Psi _ { j } + \alpha _ { j } , \; \Psi _ { - j } \rightarrow \Psi _ { - j } + \alpha _ { j } , j = 1 , \ldots , r , \Psi _ { 0 } \rightarrow \Psi _ { 0 } + \alpha _ { 0 } ,
D _ { R } = D _ { 1 1 } - D _ { 1 2 } \, \qquad D _ { A } = D _ { 1 1 } - D _ { 2 1 } \, .
\eta ( \varphi ; \vartheta _ { 0 } ) = \{ ( \vartheta _ { 0 } , \varphi ^ { \prime } ) , \vartheta _ { 0 } = \mathrm { c o n s t } , 0 \leq \varphi ^ { \prime } < \varphi \}
q _ { 3 } ^ { \mathrm { p o l e } } = - i \left( - \frac { 1 } { 2 } \delta + \frac { \left| { \bf q } \right| ^ { 2 } } { 2 m } + \Sigma _ { - } ( q _ { 3 } ^ { \mathrm { p o l e } } , \left| { \bf q } \right| ) \right) ,
2 i Y _ { a } ^ { \dagger } K _ { 0 } \partial _ { \tau } Y _ { a } \; ,
\frac { \delta } { \delta \{ D _ { \alpha } \} _ { n } B _ { \mu \nu } ^ { c } } \Delta _ { 0 b } ^ { \rho } ( x ) = \{ D _ { \alpha } \} _ { n } g F _ { \mu \nu } ^ { c } ( x ) X _ { \rho } ( A , g F ) ^ { - } + \{ D _ { \alpha } \} _ { n } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \eta } g F _ { \lambda \eta } ^ { c } ( x ) X _ { \rho } ( A , g F ) ^ { + }
( 1 2 g _ { 4 } + 8 \widetilde { g } _ { 2 } N ) \Delta ^ { 2 } + g _ { 2 } \Delta = S .
a _ { i } ^ { I } ( { \bf r } , t ) = \epsilon ^ { i j } \nabla _ { j } \frac { 1 } { \kappa _ { I } } \sum _ { p } q _ { p } ^ { I } \int \! d ^ { 2 } \! { \bf r } ^ { \prime } \, G ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) \rho _ { p } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ) ,
F _ { c } \ = \ m _ { \! _ { J } } \frac { c ^ { 2 } } { R }
\psi ( \alpha , \beta , \beta ^ { \prime } , s , s ^ { \prime } ) = \frac { \varphi _ { ( \alpha + \beta + \beta ^ { \prime } , s + s ^ { \prime } ) } \varphi _ { ( \alpha + \beta - \beta ^ { \prime } , s - s ^ { \prime } ) } } { \varphi _ { ( - \alpha + \beta + \beta ^ { \prime } , - s + s ^ { \prime } ) } \varphi _ { ( \alpha - \beta + \beta ^ { \prime } , - s - s ^ { \prime } ) } } .
c ( \lambda , \beta , \gamma , \dot { \gamma } , \theta ) = \left[ \gamma ^ { * } \dot { \gamma } - \gamma \dot { \gamma } ^ { * } + \frac { b } { 2 | \lambda | ^ { 2 } } ( \lambda ^ { * } \dot { \gamma } e ^ { - 2 \imath \theta } - \lambda \dot { \gamma } ^ { * } e ^ { 2 \imath \theta } ) \right]
\epsilon _ { \bullet } = 1 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon _ { \circ } = 0 .
S = 8 \sqrt { 2 } \pi m ^ { 3 / 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \cosh \delta _ { i } ,
a _ { j } = 0 , \qquad j = 3 , 4 , 5 , \dots \, { . }
D _ { 2 } ( t ) = { \frac { 1 } { 1 6 } } t ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 8 } } t ^ { 4 } + { \frac { 5 } { 1 6 } } t ^ { 6 } ,
\pi _ { 1 } ( M a p _ { \ast } ( S ^ { 3 } , S U ( 2 ) \times U ( 1 ) ) ) \simeq \pi _ { 4 } ( S U ( 2 ) ) \simeq Z _ { 2 }
{ \cal H } _ { \alpha = \pm \infty } ^ { j } = j \{ a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j } + b _ { j } ^ { \dagger } b _ { j } + 1 \}
{ \frac { t _ { \mathrm { d e c a y } } ^ { \mathrm { H M } } } { t _ { \mathrm { d e c a y } } ^ { \mathrm { C D L } } } } = \exp \left[ 8 \pi ^ { 2 } \left( { \frac { 8 } { T ^ { 2 } } } - { \frac { 3 } { V _ { 1 } } } \right) \right] \ .
\bar { W } _ { \sigma \mu \nu } ( g , \bar { \Gamma } ) = \bar { W } _ { \sigma a b } ( \bar { \Omega } ) e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } = - \left( \bar { \Omega } _ { a b \sigma } + \bar { \Omega } _ { b a \sigma } \right) e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b }
a _ { f } = c _ { 2 } ( B ) + \left( 1 1 + \frac { n ^ { 3 } - n } { 2 4 } \right) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } - \frac { 3 n } { 2 \l } \left( \l ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) = 1 7
d G = { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 2 } } } \delta ( x ^ { 1 1 } ) d x ^ { 1 1 } \hat { I _ { 4 } } ,
{ \cal J } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d x } { x ^ { 3 } } } \left( { \frac { \pi } { x } } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \theta _ { 3 } \left( { \frac { i \pi } { x } } \right) - \theta _ { 4 } \left( { \frac { i \pi } { x } } \right) \right]
2 \hat { R } = e ^ { 2 A ( r _ { H } ) } \left[ B _ { 1 } + \Delta \right] \left[ B _ { 1 } + 2 \Delta \right] .
V _ { c } ^ { \prime } ( x , \theta , \bar { \theta } ) = \frac { g _ { c } } { g _ { c } ^ { \prime } } V _ { c } ( e ^ { - t } x , e ^ { - t / 2 } \theta , e ^ { - t / 2 } \bar { \theta } )
\Lambda _ { N } ^ { A B } ( \mu , \bar { \mu } ) = \Lambda _ { N - 1 } ^ { A B } ( \mu , \bar { \mu } ) + \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \left( \mu _ { N - 2 } ^ { A } \bar { \mu } ^ { B , N - 2 } - \mu _ { N - 2 } ^ { B } \bar { \mu } ^ { A , N - 2 } \right) .
S _ { G B } ^ { v o l u m e } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \partial V } \omega ^ { 0 1 } \wedge R ^ { 2 3 } \ .
\{ \{ \xi ^ { a } , q ^ { k } \} , q ^ { l } \} = 0 , \; \; \; \{ q ^ { k } , q ^ { l } \} = 0 , \; \; \; ( k , l = 1 , \ldots , n ) ,
\mathcal { D } _ { G } ( a ) = N _ { G } ( a ) \exp \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \left[ \frac { a ^ { 2 } } { 2 } e ^ { - 2 t } - \sum _ { \alpha > 0 } \Psi _ { \alpha } ( t ) \mathcal { F } _ { \alpha } ( a , t ) \right] \right)
q ( t , g ) = \frac { a } { 2 } [ \exp ( - i ( \Omega t + b ) ) + \frac { \lambda } { 8 } ( 1 - \frac { 2 1 \lambda } { 8 } ) \exp ( - 3 i ( \Omega t + b ) ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 6 4 } \exp ( - 5 i ( \Omega t + b ) ) ] + C . C . ,
\, d y ^ { I } \, d y ^ { J } \, \delta _ { I J } \, = \, d r ^ { 2 } \, + \, r ^ { 2 } \, d \Omega _ { 7 } ^ { 2 }
| g ; ( N , 0 ) \rangle = U ^ { ( N , 0 ) } ( g ) | 0 , 0 , - \frac { 2 N } { 3 } ; ( N , 0 ) \rangle .
{ \cal Z } ^ { F e r m i o n i c } ( \beta ) = \left. { \operatorname * { d e t } } ^ { + 1 } ( \omega ^ { 2 } - \partial _ { t } ^ { 2 } ) \right| _ { a n t i p e r . } \; .
H = \sum _ { j = 1 } ^ { L } \{ J _ { x } \sigma _ { x , j } \sigma _ { x , j + 1 } + J _ { y } \sigma _ { y , j } \sigma _ { y , j + 1 } + h \sigma _ { z , j } \} \, \nonumber
L = P _ { \mu } \Pi _ { \tau } ^ { \mu } + Z _ { \alpha \beta } \Pi _ { \tau } ^ { \alpha \beta } + \bar { Z } _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \bar { \Pi } _ { \tau } ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } - \lambda _ { v } h _ { v } - \bar { \lambda } _ { v } \bar { h } _ { v } - \lambda _ { u } h _ { u } - \bar { \lambda } _ { u } \bar { h } _ { u } \, .
{ \frac { g _ { \tiny \mathrm { U V } } ^ { ( a ) } } { g _ { \tiny \mathrm { I R } } ^ { ( a ) } } } = { \frac { \sin { \frac { \pi a } { k + l + 2 } } } { \sin { \frac { \pi } { k + l + 2 } } } } { \frac { \sin { \frac { \pi } { l + 2 } } } { \sin { \frac { \pi ( a - k ) } { l + 2 } } } } .
\sigma z ^ { A } = \sum _ { \Delta = 1 } ^ { 2 } \left( \left[ z ^ { A } , \gamma _ { i } ^ { ( \Delta ) a } \right] ^ { * } \eta _ { a } ^ { ( \Delta ) i } + \left[ z ^ { A } , \gamma ^ { ( \Delta ) a } \right] ^ { * } \eta _ { a } ^ { ( \Delta ) } \right) ,
\Gamma _ { q } ( 0 ) = \Gamma _ { q } , \ \Gamma _ { q } ( 1 ) = \tilde { \Gamma } _ { q } ,
- \frac { 7 } { 1 6 } \kappa _ { 1 0 } \left( \gamma _ { P } \lambda { \bar { \psi } } _ { M } \gamma ^ { P } \epsilon ^ { * } - \frac { 1 } { 1 6 8 0 } \gamma _ { { P _ { 1 } \ldots P _ { 5 } } } \lambda { \bar { \psi } } _ { M } \gamma ^ { P _ { 1 } \ldots P _ { 5 } } \epsilon ^ { * } \right)
1 + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { d + 1 } b _ { \alpha } Y _ { \alpha } + \sum _ { I = d + 2 } ^ { k ^ { \ast } + 1 } b _ { I } \ Y _ { I } = 0 ,
\begin{array} { r c l } { { \frac { d f } { d t } } } & { { = } } & { { \frac { \partial f } { \partial t } + \{ f , H _ { T } \} } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { \frac { \partial f } { \partial t } + \{ f , H _ { T } \} _ { D } + \{ f , \chi _ { s } \} \left( \Delta ^ { - 1 } \right) ^ { s s ^ { \prime } } \{ \chi _ { s ^ { \prime } } , H _ { T } \} \approx \frac { \partial f } { \partial t } + \{ f , H _ { T } \} _ { D } \ . } } \end{array}
H _ { A s } = - R ^ { 2 } / 2 \, ( \pi / 2 ) ^ { 2 } \, ( 1 / 4 \, a _ { 2 } ^ { 2 } + 1 1 / 2 4 \, a _ { 4 } ^ { 2 } + 2 9 / 6 0 \, a _ { 6 } ^ { 2 } - 1 / 3 \, a _ { 2 } \, a _ { 4 } - 1 / 1 2 \, a _ { 2 } \, a _ { 6 } - 1 / 3 \, a _ { 4 } \, a _ { 6 } ) .
{ \frac { 1 } { n ( k ) } } \equiv { \frac { \omega ( k ) } { c \; k } } ,
{ \cal S } _ { \rho \rho ^ { \prime } } = \sum _ { i j } T r _ { ( b \mathrm { ~ i n ~ } \rho ) } ( u v ^ { - 1 } \beta _ { i } \alpha _ { j } ) S t r _ { \rho ^ { \prime } } ( u v ^ { - 1 } \alpha _ { i } \beta _ { j } )
V _ { e x t r } ( r ) = 2 e ^ { - 2 \sqrt 2 r } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 \sqrt 2 r } ) ^ { 2 } ( 1 - { \frac { 3 } { 4 } } e ^ { - 2 \sqrt 2 r } ) .
\widetilde { F } ( x ) = F ( x ) - \frac { d x ^ { 3 } } { ( 1 - x ) ^ { d } } + \frac { x ^ { 4 } } { ( 1 - x ) ^ { d } } = 1 -
\frac { \partial \phi } { \partial t } = \epsilon \, \dot { \sigma _ { n } } \cos n x , \ \ \, f r a c { \partial \phi } { \partial x } = - \epsilon \, \sigma _ { n } \, n \sin n x .
[ w , w u _ { 1 } - u _ { 2 } ] = 0 .
T ( g ) \Psi _ { P , \{ P 0 \ldots 0 \} } ( z ) = \left[ z _ { \mu } g _ { 0 } ^ { \mu } \right] ^ { P } = < z , \tilde { u } > ^ { P } , \; \tilde { u } ^ { \mu } = g _ { 0 } ^ { \mu } \; ,
w ^ { ( N ) } ( a b | \alpha \beta , \, \lambda ) = e ^ { i \omega b } w ( a b | \alpha \beta , \, \lambda ) .
v _ { 3 } = \frac { u _ { 3 } } l \left( 3 \lambda - \frac { d } 2 \right) ~ ,
f = f _ { 1 } f _ { 2 } f _ { n } = \left( 1 + { \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) \left( 1 + { \frac { r _ { 5 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) \left( 1 + { \frac { r _ { n } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) , ~ ~ ~ h = \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) .
\left[ \omega - \sum _ { \ell = 1 } ^ { r } \alpha _ { \ell } ( \kappa _ { \ell } ) \right] ^ { - 1 } \prod _ { 1 } ^ { r } d _ { \ell } ( \kappa _ { \ell } ) ,
F ^ { C } ( \beta ) = { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { \omega } \ln \left( 1 - e ^ { - \beta \omega } \right) ,
^ 2 S = \int d \rho d z T r [ \rho ( J ^ { P } ) ^ { 2 } - \rho ^ { - 1 } ( J ^ { \Omega } ) ^ { 2 } ] .
I = 4 \mathrm { T r } ( Z \bar { Z } ) ^ { 2 } - ( \mathrm { T r } Z \bar { Z } ) ^ { 2 } + 2 ^ { 4 } ( { \it P f } Z + { \it P f } \bar { Z } ) ,
B _ { n } ( \lambda ) + B _ { n - 1 } ( \lambda ) + N \frac { \mathrm { d } V ^ { ( \alpha ) } ( \lambda ) } { \mathrm { d } \lambda } = \frac { \lambda } { c _ { n - 1 } } A _ { n - 1 } ( \lambda ) \ .
( s _ { l } ^ { M } ( t ) ) ^ { - 1 } \phi _ { l , n , m } ^ { \prime } = \phi _ { l , n , m } .
\hat { t } _ { \mu _ { 1 } \ldots \; \mu _ { n } } ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { n } ) = { \cal O } ( k _ { 1 } ) .
T ( u _ { E } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { b ( u _ { E } ^ { 0 } ) \vec { u } _ { E } ^ { \mathrm { T } } } } \\ { \hline { 0 } } & { { I } } \end{array} \right) ,
{ \cal Z } ^ { ( N _ { f } ) } ( \{ \mu \} ) = \operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { l l } { { A ( \{ \mu _ { f } \} ) } } & { { A ( \{ - \mu _ { f } \} ) } } \\ { { A ( \{ - \mu _ { f } \} ) } } & { { A ( \{ \mu _ { f } \} ) } } \end{array} \right) \Delta ( \{ \mu \} ) ^ { - 1 } , A _ { i j } = ( \mu _ { i } ) ^ { j - 1 } e ^ { \mu _ { i } } .
Q = \operatorname * { l i m } _ { C \to \infty } \int _ { | x | \in C } d ^ { 2 } x \rho ( x ) \; .
R \sqrt { \lambda } \left( \ln { \lambda } + \sigma \right) ^ { \prime } \varepsilon _ { u l } ^ { \pm } = i { \bf P } _ { i } ^ { N K } \gamma ^ { i } \varepsilon _ { l u } ^ { \mp } \pm { \frac { 1 } { 2 } } { \bf P } _ { i j } ^ { R F } \gamma ^ { i j } \varepsilon _ { l u } ^ { \pm } .
\delta ^ { 2 } { \cal L } = - \mathrm { T r } [ ( \nabla \epsilon ) ^ { 2 } + ( { \cal M } J \nabla \epsilon ) ^ { 2 } - K ^ { \mu } ( \epsilon \nabla _ { \mu } \epsilon - \nabla _ { \mu } \epsilon \epsilon ) ] \ .
a _ { 1 } ^ { 0 } ( q ^ { \prime } , q ) = - \frac { \alpha } { q ^ { \prime } - q } \log \frac { q ^ { \prime } } { q } ,
V _ { e f f } ( \omega ) = \frac { 3 ( 2 + N _ { V } - N _ { H } ) } { 6 4 \pi ^ { 6 } R ^ { 4 } } \, \left[ \mathrm { L i } _ { 5 } \left( e ^ { 2 i \pi \omega } \right) + \mathrm { h . c . } \right] \, ,
S = { \frac { k A _ { H } } { 4 \ell _ { P } ^ { 2 } } } + 4 \pi { \frac { k } { \hbar } } \int _ { H } \; J ^ { \mu \nu \lambda \rho } \; g _ { \mu \lambda } ^ { \perp } g _ { \nu \rho } ^ { \perp } \; \sqrt { { } _ { 2 } g } d ^ { 2 } x .
S _ { { \mathrm { e f f } } } = \frac 1 2 \int d \tau \left[ \dot { \vartheta } ^ { 2 } - \frac { ( \pi _ { u } - \pi _ { v } ) ^ { 2 } } { 4 \sinh ^ { 2 } \frac { \vartheta } { 2 } } + \frac { ( \pi _ { u } + \pi _ { v } ) ^ { 2 } } { 4 \cosh ^ { 2 } \frac { \vartheta } { 2 } } \right] \, ,
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 1 } } } & { { M _ { 2 } } } \\ { { M _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
L ^ { ( 0 ) } d t = a ^ { ( 0 ) } ( \omega ^ { ( 0 ) } ) - V ^ { ( 0 ) } ( \omega ^ { ( 0 ) } ) d t
\tilde { W } ^ { 2 } ( x ) = W ^ { 2 } ( x ) + c o n s t .
\ddot { A } = 4 \pi \ddot { g } _ { \theta \theta } = 4 \pi r ^ { 2 } [ - 2 N \dot { K } _ { \theta } ^ { \theta } - 2 \dot { N } { K } _ { \theta } ^ { \theta } + 4 N ^ { 2 } ( { K } _ { \theta } ^ { \theta } ) ^ { 2 } ] e ^ { 2 c } .
\frac { 1 } { A ^ { r } B ^ { s } } = \frac { \Gamma ( r { + } s ) } { \Gamma ( r ) \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { r - 1 } ( 1 { - } x ) ^ { s - 1 } \, d x } { ( A x + B ( 1 { - } x ) ) ^ { r + s } }
S = \int d \tau \{ p _ { a } \dot { x } ^ { a } + \frac { m s } { ( p , n ) } \dot { \varphi } - \frac { e ( \tau ) } { 2 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \} \, .
\Delta ( \chi _ { i } ) = \chi _ { i } \otimes 1 + O _ { i } { } ^ { j } \otimes \chi _ { j } ,
\bar { \cal H } _ { D } ^ { ( n ) } = \mathrm { d i a g } ( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \sigma _ { l } ^ { 2 } - \frac { 2 \sigma _ { n } ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } \sigma _ { n } x } ) , \ \ \ \ l = \hat { 1 } , 2 , 3 , \ldots , \hat { n } , \ldots , N ,
J ^ { ( 2 ) } ( 2 ; 1 , 1 ) = \frac { \mathrm { i } \pi } { m _ { 1 } m _ { 2 } } \; \frac { \tau _ { 1 2 } } { \sin \tau _ { 1 2 } } ,
B ( t ) \approx \sqrt { \frac { 1 - k } { 2 - k } } \left( 1 + 2 \; \frac { 1 - k } { 2 - k } \; e ^ { 2 t } \right) , \; \; \; \; t < < 0
Q ^ { - } = 2 ^ { 3 / 4 } g \int d x ^ { - } \mathrm { t r } \left\{ ( \mathrm { i } [ \phi , \partial _ { - } \phi ] + 2 \psi \psi ) \frac { 1 } { \partial _ { - } } \psi \right\} .
\begin{array} { c } { { b ^ { - } ~ = ~ l i m _ { Q \to q } { \frac { Q ^ { \frac { \pm k N _ { B } } { 2 } } { ( B ^ { - } ) } ^ { k } } { ( [ k ] ! ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } } } \\ { { b ^ { + } ~ = ~ l i m _ { Q \to q } { { \frac { { ( B ^ { + } ) } ^ { k } Q ^ { { \frac { \pm k N _ { B } } { 2 } } } } { ( [ k ] ! ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } } } } \end{array}
G _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } - \frac { 3 } { l ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = - { \cal T } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) }
F = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { f } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - f } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \cal N } = \int _ { \stackrel { x ( 0 ) = x } { x ( T ) = y } } { \cal D } x ( \tau ) e ^ { - S } .
\hat { M } _ { 1 } ^ { ( \pm ) } ( k ) = \sum _ { \ell = 2 } ^ { 4 } \frac { b _ { \ell } } { ( 1 \pm i k ) ^ { \ell } } ;
S _ { a b } ^ { - 1 } = - \, \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { a b }
\frac { \varphi _ { n + 1 } - 2 \varphi _ { n } + \varphi _ { n - 1 } } { T ^ { 2 } } + \left( \mu ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } \right) \frac { \left( \varphi _ { n + 1 } + 4 \varphi _ { n } + \varphi _ { n - 1 } \right) } 6 = { } _ { { } _ { \! \! \! \! \! \! \! c } } \; \, j _ { n } .
\hat { H } = i ( q - q ^ { - 1 } ) q ^ { - 1 / 2 } ( C A - B D + q B A - q C D ) .
f ^ { ( 2 ) } = ( 1 / 2 ) \big [ ( g _ { 1 } ^ { 2 } / 1 6 \pi ^ { 2 } ) \ln ^ { 2 } ( q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) + ( g _ { 2 } ^ { 2 } / 1 6 \pi ^ { 2 } ) \ln ^ { 2 } ( q ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) \big ] ^ { 2 } ~ .
I _ { 1 } ( x , n ) = \int _ { x } ^ { \infty } d \tau \frac { 1 } { e ^ { \tau } - 1 } \tau ^ { n } = \sum _ { q = 1 } ^ { \infty } e ^ { - q x } ( \frac { x ^ { n } } { q } + \frac { n x ^ { n } } { q ^ { 2 } } + . . . \frac { n ! } { q ^ { n + 1 } } ) ,
G ( X _ { 1 } \ , \dots , X _ { p } ) = \prod _ { j = 1 } ^ { p } ( \mathrm { s d e t } \ [ A + X _ { j } C ] ) ^ { - n _ { j } } G ( X _ { 1 } ^ { \prime } \ , \dots , X _ { p } ^ { \prime } ) .
{ \cal P } _ { n + 1 , m + 1 } \ = \ \left\langle \begin{array} { c } { { x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , \dots , x ^ { m } } } \\ { { x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , \dots , x ^ { n } } } \end{array} \right\rangle
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \hat { U } \left( t \right) = \hat { I } _ { \mathcal { H } }
A _ { 4 } = \xi A _ { u } \ , \qquad A _ { 1 } \equiv \omega _ { 1 } \ , \qquad A _ { 2 } \equiv \omega _ { 2 } \ , \qquad A _ { 3 } \equiv \omega _ { 3 } \ , \qquad A _ { 5 } = \dots = A _ { 8 } = 0 .
\langle g _ { x y } \rangle = \left( \begin{array} { c c c c } { { b } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \langle g _ { 3 3 } \rangle } } & { { \langle g _ { 3 4 } \rangle } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \langle g _ { 4 3 } \rangle } } & { { \langle g _ { 4 4 } \rangle } } \end{array} \right)
L _ { n } = \displaystyle \oplus _ { h } L _ { n } ^ { h }
{ \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } E _ { j j } ^ { ( - 2 k - 1 ) } u _ { j } ^ { ( - 2 k - 1 ) } }
2 m _ { q } \langle \overline { { { q } } } q \rangle = - f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 }
\mathrm { R e s } _ { \lambda } \lambda ^ { j } \Psi ( { \bf u } , \lambda ) = 0
W _ { B } \mathrm { ~ i s ~ e f f e c t i v e ~ i n ~ B ~ , } \quad a _ { f } \geq 0 \mathrm { ~ i n t e g e r ~ }
R _ { 1 } = - { \frac { C } { \kappa } } + \ln D + O ( \kappa ) ,
\Lambda _ { \pm } ( q _ { 0 } ) = \Lambda ( q _ { 0 } ) \pm \frac { 2 \kappa \bigg ( \frac { 2 } { \pi } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { [ \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 0 } - 1 ) ] ! } \bigg ( \frac { 1 + k } { 1 - k } \bigg ) ^ { - \frac { \kappa } { k } } \bigg ( \frac { 8 \kappa } { 1 - k ^ { 2 } } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } q _ { 0 } } \bigg [ 1 + O \bigg ( \frac { 1 } { \kappa } \bigg ) \bigg ]
y ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } + \tilde { u } ) ^ { 2 } - 4 \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } .
\delta B ^ { ( 2 ) } ( y ) = d a ( y ) \wedge \varphi ^ { ( 1 ) } ( y ) , \qquad \delta a = 0 .
\tilde { g } _ { 0 0 } = - N ^ { 2 } + n ^ { 2 } g \, \, \, , \, \, \, \tilde { g } _ { 0 1 } = n g \, \, \, , \, \, \, \tilde { g } _ { 1 1 } = g \, \, \, .
\frac { \partial } { \partial m ^ { 2 } } \Omega _ { f r e e } = \frac { 1 } { 1 2 } T ^ { 2 } V + \cdots
k ^ { \mu } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( { \gamma } ^ { \mu } \otimes { \gamma } ^ { 0 } - { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { \mu } ) ,
\psi _ { - } ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e V _ { - } } \ast \xi ( \vec { x } ) - \frac { e } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } } \ast ( J _ { p z m } ^ { i } ( x _ { \perp } ) - q _ { i } ) \alpha ^ { i } \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e V _ { - } } \ast \psi _ { + } ( \vec { x } ) \; ,
\frac { 1 } { T _ { \mathrm { D R } } ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } = { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { D R } } } + i \frac { 2 \pi \mu } { \Gamma ( d / 2 ) ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } ( 2 \mu E ) ^ { d / 2 - 1 } } .
\psi = \frac { 1 + \gamma ^ { 5 } } { 2 ^ { 1 / 4 } } \Psi \, , \qquad \chi = \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 ^ { 1 / 4 } } \Psi \, .
C _ { 1 t } = 0 , ~ ~ C _ { 1 + s , t } = \delta _ { s t } , ~ s , t = 1 , \cdots , k .
X ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } ) = \exp \left[ i \alpha _ { 1 } q ^ { 1 } { \frac { \partial } { \partial q ^ { 1 } } } + i \alpha _ { 2 } q ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial q ^ { 2 } } } + i \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \overline { { { q } } } ^ { 1 } { \frac { \partial } { \partial \overline { { { q } } } ^ { 1 } } } + i \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \overline { { { q } } } ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial \overline { { { q } } } ^ { 2 } } } \right]
E ( \alpha ) = \left( E \cosh \alpha - c ( \vec { n } \vec { P } ) \sinh \alpha \right) { \cal { W } } ^ { - 1 } ( \alpha , \vec { n } \vec { P } , E ) .
d s ^ { 2 } = 2 d u d v + A _ { \mu } ( u , x ^ { i } ) d x ^ { \mu } d u - g _ { i j } ( u , x ^ { i } ) d x ^ { i } d x ^ { j } \ , \quad l ^ { \mu } A _ { \mu } = 0 \ ,
\int _ { \Gamma } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { s } q ( z ) = 0 \, ,
\{ a _ { 1 } ( x , \lambda ) \otimes I ~ , ~ ( r + s ) _ { 2 3 } ( y , \mu , \eta ) \} = H _ { 1 , 2 3 } ^ { r + s } ( x , \lambda , \mu , \eta ) \delta ( x - y ) .
p _ { l } ( t ) = f ^ { l } ( t ) \oint \frac { d z } { 2 \pi \imath } z ^ { l - 1 } V _ { 2 } ^ { \prime } ( q ( z , t ) )
\left( G _ { n } ^ { \alpha } \right) ^ { \dagger } = G _ { n } ^ { \alpha } , \quad \left( G _ { n } ^ { \beta } \right) ^ { \dagger } = G _ { n } ^ { \beta } ,
w _ { n } = a \omega _ { n } = 2 \pi n a T , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots \, { . }
\S = \frac { \mathrm { i } } { 2 } \log \mathrm { d e t } { \hat { H } } \quad ,
\beta _ { \pm } = \pm \alpha _ { \pm } \beta _ { n , m } = { \frac { p + q \pm ( n p - m q ) } { \sqrt { 2 p q } } } \rightarrow { \frac { ( 1 - n ) p + ( 1 + m ) q } { \sqrt { 2 p q } } } \beta _ { m i n } = { \frac { p + q \pm 1 } { \sqrt { 2 p q } } }
\overline { { { Q } } } = \left( \overline { { { Q } } } ^ { + } \; \; \; \overline { { { Q } } } ^ { - } \right)
u _ { \underline { { b } } } ^ { ~ \underline { { a } } } = \left( u _ { \underline { { b } } } ^ { -- } , u _ { \underline { { b } } } ^ { + + } , ~ u _ { \underline { { b } } } ^ { ~ i } \right)
\frac { \partial } { \partial k _ { 1 } } \left[ \sqrt { \omega _ { k } } \, F ( k _ { 1 } , \Omega ) \right] = i \sigma \, \Omega \, \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { k } } } \, F ( k _ { 1 } , \Omega ) \, ,
c ^ { 2 } = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { a b } ( \frac { \xi ^ { 2 } } b + \frac { \eta ^ { 2 } } a ) + 0 ( \epsilon ^ { 2 } ) .
H _ { p h } = a ( t _ { p h } ) \int _ { 0 } ^ { t _ { p h } } \frac { 1 } { a ( t ) } d t = 3 t _ { p h } ,
\sigma ( g x ) = a ( g , x ) \cdot \sigma ( x )
P _ { \mathrm { m i n } } ( z ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \frac { 2 + z } { 4 } } \mathrm { e } ^ { - { \frac { z } { 2 } } - { \frac { z ^ { 2 } } { 8 } } } } } & { { i f \nu = 0 } } \\ { { { \frac { z } { 4 } } \mathrm { e } ^ { - { \frac { z ^ { 2 } } { 8 } } } } } & { { i f \nu = 1 ~ . } } \end{array} \right. \right.
\tilde { u } ^ { \dag } \tilde { u } = 1 - p _ { 0 } - p _ { 1 } , \quad \tilde { u } \tilde { u } ^ { \dag } = 1 ,
\epsilon = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f ~ \ o m e g a = \ p i / 2 ~ } \; , } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { i f ~ \ o m e g a = 3 \ p i / 2 ~ } \; . } } \end{array} \right.
\frac { \partial W } { \partial X ^ { i } } \Bigg | _ { a _ { k } } = 0 \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } i = 1 \dots N .
v ( u ) = - u ^ { 2 } - u ^ { - ( 1 + \alpha ) n + 2 } \, .
\Psi _ { \nu } ( t , \sigma ) = e ^ { - i \nu t } \tilde { \Psi } _ { \nu } ( \sigma ) + e ^ { i \nu t } \tilde { \Psi } _ { - \nu } ( \sigma ) ,
\langle \sqrt { d x ^ { \prime } \wedge d y ^ { \prime } } , \sqrt { d q _ { 1 } \wedge d p _ { 2 } } \rangle = d q _ { 1 } \, d q _ { 2 } \, d p _ { 2 } .
{ \cal L } _ { \gamma - m } = { \frac { f _ { m } } { 2 } } ( g A ^ { \mu } ) ( \partial _ { \mu } \Pi _ { m } )
L = - M + 2 \lambda \dot { a } _ { i } \dot { a } _ { i } .
\{ X ^ { M } \} = \{ \varphi \, , \ x ^ { m } \} , \quad \varphi \equiv X ^ { 0 } .
x ^ { \mu } - y ^ { \mu } + \frac { 2 i } { ( 1 ^ { 1 } 2 _ { 4 } ) } \xi _ { 2 / 4 } \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { 1 } \, , \qquad \xi _ { 2 / 4 } \equiv [ ( 1 ^ { 2 } 2 _ { 4 } ) \theta _ { 2 } + ( 1 ^ { 3 } 2 _ { 4 } ) \theta _ { 3 } + ( 1 ^ { 4 } 2 _ { 4 } ) \theta _ { 4 } ]
\widehat v _ { r } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( a _ { r } + a _ { r } ^ { \star } ) , \qquad \widehat u _ { r } = \frac { 1 } { i \sqrt 2 } ( a _ { r } - a _ { r } ^ { \star } ) .
u ^ { \prime \prime } = \left( \lambda ^ { 2 } F + G \right) u \, ,
2 \pi r _ { + } \Delta r _ { + } = \beta \left[ { \frac { \partial { r _ { + } } } { \partial \beta } } { \frac { \partial { W _ { 1 } ^ { C S } } } { \partial r _ { + } } } \right] _ { \alpha = 1 } ,
\varepsilon _ { l } ^ { + } \rightarrow \varepsilon _ { u } , \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { - } \rightarrow \varepsilon _ { l } , \ \ \ \, \eta _ { * } = 1 ,
\left( \begin{array} { c c } { { u _ { 0 } m } } & { { u _ { 0 } b } } \\ { { u _ { 0 } b ^ { \dag } } } & { { u _ { 0 } n } } \end{array} \right)
\hat { \tilde { \lambda } } \equiv a \left( i _ { \hat { k } } \hat { \Sigma } \right) \, ,
\Phi = \pi - \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { x }
Q _ { \nu - 1 / 2 } ( \cosh \rho ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int _ { \rho } ^ { \infty } d t \frac { e ^ { - \nu t } } { \sqrt { \cosh t - \cosh \rho } } \ .
\left\langle \Psi _ { 0 } \left| f ( a ^ { \# } ) \right| \Psi _ { 0 } \right\rangle = f \left( \left\langle \Psi _ { 0 } \left| a ^ { \# } \right| \Psi _ { 0 } \right\rangle \right)
r _ { - } = - q _ { - } \circ \left( q _ { - } - \bar { M } \circ q _ { + } \right) ^ { - 1 } .
K _ { \infty } = x _ { 0 } ^ { d - 2 p - 1 } \sum _ { \mu = 0 } ^ { p } ( - ) ^ { \mu } x ^ { i _ { \mu } } d x ^ { i _ { 0 } } . . . \widehat { d x ^ { i _ { \mu } } } . . . d x ^ { i _ { p } } .
S = \sigma \int d ^ { 2 } \xi \partial _ { a } x ^ { 0 } \partial _ { a } x ^ { 0 } + \sigma \int d ^ { 2 } \xi \partial _ { a } x ^ { i } \partial _ { a } x ^ { i }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } S ( i p ) _ { S } \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } x F ( a , b ; 2 ; - x ) d x = 0 ,
{ \cal V } [ \phi _ { 0 } ] = V [ \phi _ { 0 } , m ( \mu _ { 0 } ) , \lambda ( \mu _ { 0 } ) ] + { \frac { \hbar } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \left\{ { \cal M } _ { 0 } ^ { 4 } ( \mu _ { 0 } ) - m _ { 0 } ^ { 4 } \right\} \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } } + \hbar X [ \phi _ { 0 } , m ( \mu ) , \lambda ( \mu ) , \mu ] + O ( \hbar ^ { 2 } ) .
\Lambda _ { \lambda } \widehat { S } _ { ( \pm 1 ) , ( 0 ) } S _ { ( 1 ) , ( 0 ) } ^ { 2 } ,
\delta _ { M } \widehat { F } = \delta _ { M } \left[ d A - e m b ^ { * } B \right] = \left[ d \delta _ { M } A - e m b ^ { * } d \Delta _ { M } \right] = 0 \quad ,
G _ { 1 2 , 3 1 } ^ { \delta } ( p _ { 3 0 } ^ { \prime } , p _ { 2 0 } ) \, = \, { \frac { - 2 i \pi } { ( P _ { 0 } - S ) - ( p _ { 3 0 } ^ { \prime } - E _ { 3 } ) + i \epsilon } } \, \beta _ { 3 } \beta _ { 1 } \, \delta ( p _ { 2 0 } - E _ { 2 } ) .
\delta { \cal L } = \bar { \epsilon } \partial _ { \mu } Q ^ { ( \mu ) } .
\langle W [ \mathrm { c i r c l e } ] \rangle = \frac { 2 } { \sqrt { \lambda } } I _ { 1 } ( \sqrt { \lambda } ) ~ ~ \approx ~ ~ \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { e ^ { \sqrt { \lambda } } } { \lambda ^ { 3 / 4 } } ~ \mathrm { a s } ~ \lambda \to \infty
- l q _ { i } = u _ { i } - l _ { i } q _ { i } \quad \quad \mathrm { f o r } \i = 1 \sim 5 ,
A _ { 4 } ^ { ( s ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } s - R - 1 + i } ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } s - n - 1 + i } F _ { i } .
F _ { i _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } F _ { i _ { 2 } } ^ { \beta _ { 2 } } \cdots F _ { i _ { l } } ^ { \beta _ { l } } \, \Psi ( z )
F = c + \alpha x ^ { 2 } + \beta y ^ { 2 } + \gamma x ^ { 2 } y ^ { 2 }
U _ { t } \, ( \psi _ { n } \times \cdots \times \psi _ { 1 } ) ^ { \mathrm { o u t } } = ( ( U _ { t } \psi _ { n } ) \times \psi _ { n - 1 } \times \cdots \times \psi _ { 1 } ) ^ { \mathrm { o u t } } \, .
W _ { B } = \sigma ( 1 2 c _ { 1 } ( B ) - \eta ^ { ( 1 ) } - \eta ^ { ( 2 ) } )
( Y _ { d } ) ^ { a b } = e ^ { \hat { K } / 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } ( t _ { 3 3 } ^ { 1 / 2 } ) ^ { l a } ( t _ { 3 7 } ^ { 1 / 2 } ) ^ { l b } ( t _ { 3 7 } ^ { 1 / 2 } ) ^ { l c } \langle h _ { d } \rangle _ { c } .
X _ { d } = 2 i g \sum _ { \alpha \in \Delta } x _ { d } ( \alpha \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \alpha ) , \quad Y _ { d } = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } y _ { d } ( \alpha \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \alpha ) , \quad E _ { d } ( \alpha ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta - \gamma , 2 \alpha } .
E _ { c } = - 2 \frac { n l r _ { + } ^ { n - 1 } V o l ( \Sigma _ { n } ) } { 1 6 \pi G R } .
D = - m ^ { 2 } \Delta + 3 = - \Delta | _ { x } + 3 ,
L = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( a d - b c = 1 )
\hat { \Gamma } _ { \mu } ( \partial , \stackrel { \leftarrow } { \partial } ^ { \dagger } ) = \stackrel { \leftarrow } { \zeta } _ { \mu } ^ { - \; \; j } \Lambda _ { j } + \sum _ { l = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { l } \stackrel { \leftarrow } { \partial } ^ { \dagger \; \; \mu _ { 1 } } . . . \stackrel { \leftarrow } { \partial } ^ { \dagger \; \; \mu _ { k } } \stackrel { \leftarrow } { \zeta } _ { \mu } ^ { - \; \; j } \Lambda _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { k } j \mu _ { k + 1 } . . . \mu _ { l } } \partial ^ { \mu _ { k + 1 } } . . . \partial ^ { \mu _ { l } }
I _ { l + a } ( k R ) \ \sim \ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi l } } \exp \{ \sum _ { n = - 1 } ^ { 3 } l ^ { - n } S _ { I } ( n , a , t ) \} \ ,
\left( M _ { 5 } \right) _ { a _ { 2 } b _ { | 2 } } q ^ { b _ { | 2 } \left[ N _ { b _ { | 2 } } + n _ { 2 } \right] } + K _ { a _ { 2 } } ^ { \left( 2 \right) } \left( \cdots q ^ { b \left[ N _ { b } + n _ { 2 } - 1 \right] } \right) = 0 \, .
\frac { F } { u ^ { 6 } } = ( \frac { v } { u } ) ^ { 3 } \frac { w } { u } + ( \frac { v } { u } ) ^ { 2 } ,
\gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } G ^ { o } ( x - y ) \; = \; \delta ( x - y ) \; .
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \frac { n _ { 6 } } { g _ { s } ( 2 \pi ) ^ { 6 } } V _ { 6 } \int d t \left( \frac { \epsilon ^ { 2 } M } { 8 r } - \frac { \epsilon \sqrt { 3 } M } { 2 r } v ^ { 2 } - \frac { M } { 2 r } v ^ { 4 } \right) .
G ^ { 0 } \, = \, G _ { 1 } ^ { 0 } \, G _ { 2 } ^ { 0 } \, G _ { 3 } ^ { 0 } \, ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + A _ { \mu } ( J ^ { \mu } + g G ^ { \mu } ) + { \cal L } _ { M }
\tilde { \gamma } ^ { a } p _ { 0 a } = 0 = \tilde { \gamma } ^ { a } f ^ { \mu } { } _ { a } p _ { 0 \mu } = ( \tilde { \gamma } ^ { m } f ^ { \alpha } { } _ { m } + \tilde { \gamma } ^ { h } f ^ { \alpha } { } _ { h } ) p _ { 0 \alpha } + ( \tilde { \gamma } ^ { m } f ^ { \sigma } { } _ { m } + \tilde { \gamma } ^ { h } f ^ { \sigma } { } _ { h } ) p _ { 0 \sigma } ,
\widetilde { d } \; \widetilde { \omega } \; = \; 0 \; ,
\frac { \ddot { a } } { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } + \frac { 2 a } { r ^ { 2 } ( 1 - \dot { r } ^ { 2 } ) } - 2 \lambda v ^ { 2 } a + \frac { 8 } { 9 v ^ { 2 } } a ^ { 3 } = 0 ,
{ \Delta } _ { F } ( x - y , \vec { \sigma } ) = - i \left< 0 \right| T ( \varphi ( x , \vec { \sigma } ) \, \varphi ( y , \vec { \sigma } ) ) \left| 0 \right>
\xi ^ { + } = \xi _ { 0 } ^ { + } t ^ { - \nu } \; \; , \; \; \nu = 0 . 6 3 0 \pm 0 . 0 0 2 \; \; .
( \lambda f _ { 1 } , \mu f _ { 1 } ) \in { \cal C } ,
\left| \sum _ { \alpha \beta \gamma \delta } \langle \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \Phi _ { \gamma } \Phi _ { \delta } \rangle _ { c } \left. \right/ \sum _ { \alpha \beta \gamma \delta } \langle \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \Phi _ { \gamma } \Phi _ { \delta } \rangle \right| = \left| \langle \Phi ^ { 4 } ( x ) \rangle _ { c } \left. \right/ \langle \Phi ^ { 4 } ( x ) \rangle \right| \; ( n = 4 ) \; ,
h _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } x ^ { i } \partial _ { \nu } x ^ { j } g _ { i j } \ .
\xi ^ { \ast 1 } = \frac { 1 } { 2 } \, \xi ^ { 1 } + \frac { c } { e B } \, \xi ^ { 4 }
< G ( p , \tau ) > = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \exp { - i \tau ( m ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \frac { - e ^ { 2 } A } { \epsilon } ) ^ { n } ( \mu ^ { 2 } \tau ) ^ { n \epsilon } .
\chi _ { \ell } ^ { ( \infty ) } ( r ) = H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( k r ) \sim \sqrt { \frac { 2 } { \pi k } } \, e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } ( \ell - \frac { \Phi } { 2 \pi } ) - i \frac { \pi } { 4 } } \, \frac { e ^ { i k \, r } } { \sqrt { r } } ,
~ \chi _ { n } ^ { \prime \prime } - 4 \chi _ { n } ^ { \prime } - \epsilon \chi _ { n } - \mu _ { v } \chi _ { n } \delta ( y - y _ { c } ) - \mu _ { h } \chi _ { n } \delta ( y ) = J _ { n } ,
\| \lambda ( \phi ) \| _ { K , m + n } = \operatorname * { s u p } _ { \stackrel { | p | \leq m + n } { z \in K } } | D ^ { p } ( \lambda ( \phi ) ) ( z ) | \, \, , \qquad D ^ { p } = \frac { \partial ^ { | q | + | r | } } { \partial x _ { 1 } ^ { q _ { 1 } } \cdots \partial x _ { m } ^ { q _ { m } } \partial \theta _ { 1 } ^ { r _ { 1 } } \cdots \partial \theta _ { n } ^ { r _ { n } } } \, \, .
\begin{array} { c c } { { K _ { a b } ^ { - 1 } = } } & { { \left( \begin{array} { c c } { { \sqrt { g } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } & { { \sqrt { g } } } \end{array} \right) } } \end{array}
U _ { 0 } ( \theta ) = 1 \; ; \; \; \; \; \; U _ { 1 } ( \theta ) = 2 \cos \theta = \frac { 1 } { \sqrt x } .
\begin{array} { r c l } { { B _ { n } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { q ^ { n ^ { 2 } + ( \kappa - \iota + 1 ) n } } { ( q ^ { \kappa - \iota + 2 } ) _ { 2 n } } \sum _ { { \nu _ { 1 } \geq \cdots \geq \nu _ { \kappa - 1 } \geq \nu _ { \kappa } = 0 } \atop { \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } \leq n } } q ^ { \nu _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } ^ { 2 } - \nu _ { 1 } ( 2 n + \kappa - \iota + 1 ) } } } \\ { { } } & { { \times } } & { { \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { \kappa - 1 } \left[ \begin{array} { c } { { 2 n + \kappa - \iota + 1 - 2 ( \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \mu - 1 } ) - \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } - \alpha _ { \iota \mu } ^ { ( \kappa ) } } } \\ { { \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } } } \end{array} \right] _ { q } . } } \end{array}
C T = V _ { \mathrm { c o u n t } } [ \Phi _ { \bar { s } } ] + V _ { \mathrm { B \ c o u n t } } [ \Phi _ { \bar { s } } ] - V _ { \mathrm { c o u n t } } [ \Phi _ { s } ] - V _ { \mathrm { B \ c o u n t } } [ \Phi _ { s } ]
S = \frac { s } { 2 \pi } \int d \phi d y \, { \mathrm { T r } } \, [ g ^ { - 1 } \partial _ { z } g g ^ { - 1 } \partial _ { \bar { z } } g ] + \frac { i s } { 1 2 \pi } \int { \mathrm { T r } } \, ( G ^ { - 1 } d G ) ^ { 3 } \, ,
L _ { 0 } \vert h ; q \rangle = h \vert h ; q \rangle { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ L _ { n } \vert h ; q \rangle = G _ { n - ( 1 \mp q ) / 3 } ^ { \pm } \vert h ; q \rangle = 0 { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ n > 0 { } ~ ,
( w ^ { 2 } + 1 ) \left[ \left( \frac { \Gamma - 1 } { r } + \cosh ( 2 m l ) \right) \sinh ( 2 m l ) + r \right] = 2 w \left[ r \cosh ( 2 m l ) + \sinh ( 2 m l ) \right] \; ,
M ^ { 1 } = M ^ { 2 } = : M \; \Rightarrow \; \epsilon ^ { 1 } ( \theta ) = \epsilon ^ { 2 } ( \theta ) = r M \cosh \theta \; ,
{ \frac { \cal S } { \pi } } = 2 \sqrt { - ( W _ { 0 A } \tilde { p } ^ { A } ) d _ { B C D } \tilde { p } ^ { B } \tilde { p } ^ { C } \tilde { p } ^ { D } } \; \; .
\pi \equiv { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \partial _ { + } \phi } } = \partial _ { - } \phi .
m = \frac { M } { \cos { \beta } } ,
\cosh ( \beta ) ( 1 \pm c ^ { * } ) = { \frac { 1 } { \cosh ( \beta ) ( 1 \mp c ^ { * } ) } }
\nabla ^ { O ( 2 ) } ( e ^ { - \sigma } L _ { \Lambda A B } ) = e ^ { - \sigma } ( L _ { \Lambda C ( A } P _ { B ) C } - d \sigma L _ { \Lambda A B } )
f ( x ) = \lambda _ { 0 } + \sum _ { i } { \frac { \lambda _ { i } } { | x - q _ { i } | } } ,
\mathcal J _ { n } ^ { 2 } = { } - 4 \beta ^ { 2 } \left( 2 \mathcal J _ { n } ^ { 1 } + { \cal W } \right) - \frac { 1 } { 2 } ( 4 \beta ^ { 2 } ) ^ { 2 } { \cal S } _ { \Phi } \left( { \cal S } _ { \Phi } + n \sigma _ { 3 } \right) - \frac 1 2 { \cal C } .
A ( C ) = \mathrm { T r } \left( P \exp i g \oint _ { C } A _ { \mu } d x ^ { \mu } \right) ,
\tilde { J } _ { \mu } ^ { ( \pm ) } \equiv \int d ^ { 3 } x \, j _ { \mu } ^ { ( \pm ) } ( x ) = \sum _ { { \bf k } } \frac { k _ { \mu } } { \omega _ { { \bf k } } } ( a _ { { \bf k } } ^ { \dagger } a _ { { \bf k } } \pm b _ { { \bf k } } ^ { \dagger } b _ { { \bf k } } ) .
\partial ^ { \nu } B _ { \mu \nu } = - \frac 1 2 g ^ { \prime } ( L \gamma _ { \mu } L + 2 \overline { { { l } } }
\Phi _ { i } ^ { \left( 2 \right) } = p _ { y ^ { i } } + E _ { i k } ^ { j } y ^ { k } p _ { z ^ { j } }
I ( Q ^ { 2 } ) = v _ { 4 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { ( n + 2 ) ! ( n + 1 ) } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { n + 1 } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) ^ { n + 1 }
s _ { 1 } ( P , t ) = - P \int _ { 0 } ^ { t } \frac { X ( t ^ { \prime } ) } { A ( t ^ { \prime } ) } d t ^ { \prime } ,
R _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } R = \kappa \Upsilon _ { \alpha \beta } ,
t _ { 0 n } ^ { \ell } = \left( \frac { ( 2 \ell ) ! } { n ! { ( 2 \ell - n ) ! } } \right) ^ { 1 / 2 } \, e ^ { - i \ell \phi } \frac { \tau ^ { n } } { ( 1 + | \tau | ^ { 2 } ) ^ { \ell } } \, .
C _ { \mu \nu } ^ { - 1 } = - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \partial _ { 1 } ^ { x } } } & { { \partial _ { 2 } ^ { x } } } & { { - 1 } } \\ { { \partial _ { 1 } ^ { x } } } & { { 0 } } & { { - m } } & { { 0 } } \\ { { \partial _ { 2 } ^ { x } } } & { { m } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ^ { 2 } ( x - y ) .
\left\{ \phi ( x ) , \phi ( y ) \right\} = \phi ^ { \prime } ( x ) \phi ^ { \prime } ( y ) \epsilon ( x - y ) + { \frac { 1 } { \alpha } } \left\{ \phi ^ { \prime } ( y ) - \phi ^ { \prime } ( x ) \right\} \delta ( x - y ) - { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } \delta ^ { \prime } ( x - y )
\rho = \theta _ { 1 } R _ { 1 2 } + \theta _ { 2 } R _ { 3 4 } + \theta _ { 3 } R _ { 5 6 } + \theta _ { 4 } R _ { 7 8 } ~ ,
\gamma _ { i j k l \ldots } = \gamma _ { i } \gamma _ { j } \gamma _ { k } \gamma _ { l } \ldots
S _ { n m } = - \frac { 1 } { \sqrt { n m } } \oint \frac { d z d w } { ( 2 \pi i ) ^ { 2 } z ^ { n } w ^ { m } } \frac { f ^ { \prime } ( - z ) f ^ { \prime } ( - w ) } { ( f ( - z ) - f ( - w ) ) ^ { 2 } } \, ,
\chi ( E ) = \sum _ { \{ x _ { k } \in M \vert s ( x _ { k } ) = 0 \} } ( \pm 1 ) ,
\delta ^ { [ r ] } ( M ) = \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { r } } \delta \big ( \mathrm { t r } _ { K } \, T _ { a } ^ { ( - r ) } M \big ) \ .
J ^ { \alpha } { } _ { \beta } ( z ) = J ^ { \mu } ( z ) ( \gamma _ { \mu } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \, ,
L _ { g h } ^ { f } ( x _ { f } ) = J _ { \psi } L _ { g h } ( x ) = J _ { \psi } < ( e ^ { \mu } \partial _ { \mu } C ) ^ { + } , e ^ { \nu } \partial _ { \nu } C > = J _ { \psi } S ( B _ { f } ) ^ { 2 } ( D _ { l } C _ { f } ) ^ { + } D _ { l } C _ { f } .
S = \int \left[ - \frac { 1 } { 4 } t r F ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \xi } t r ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } - i t r ( \partial ^ { \mu } \bar { C } ) ( \nabla _ { \mu } C ) \right] .
I _ { \omega \omega ^ { \prime } } ^ { \pm } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \bar { v } e ^ { - i \omega v ( \bar { v } ) \pm i \omega ^ { \prime } \bar { v } } .
\mathcal { S } _ { B F } = \int _ { M } \; X ^ { i } \; F _ { i } \; ,
P _ { - } \left( t , x , y \right) = \sum _ { E _ { n } < 0 } \zeta _ { n } ^ { + } \left( t , x \right) \zeta _ { n } \left( t , x \right) .
U = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ .
\mu _ { 1 } = \sin \theta , \ \ \mu _ { 2 } = \cos \theta \sin \psi _ { 1 } , \ \ \mu _ { 3 } = \cos \theta \cos \psi _ { 1 } \sin \psi _ { 2 } , \ \ \mu _ { 4 } = \cos \theta \cos \psi _ { 1 } \cos \psi _ { 2 } \sin \psi _ { 3 } .
{ \int } d ^ { 4 } x \, e \, \left( \, \sigma \, , \, { \bar { \psi } \psi } \, \right) \, \, ,
Q ^ { 2 } = H
\mid B \rangle = \mid N S \rangle \otimes \mid N S \rangle + \mid R \rangle \otimes \mid R \rangle
i G ^ { [ s ] } ( x , x ^ { \prime } ) _ { m n } ^ { a b } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d T \int _ { x ( 0 ) = x ^ { \prime } , x ( T ) = x } D x ( t ) e x p \left( { \frac { - 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \dot { x } ^ { 2 } \right) \Phi _ { m n } ^ { [ s ] } [ C ^ { x x ^ { \prime } } ] U [ C ^ { x x ^ { \prime } } ] ^ { a b } ,
d s ^ { 2 } = - \left( d t + \beta \sum _ { i , j = 1 } ^ { 6 } J _ { i j } x ^ { i } d x ^ { j } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { \sharp } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ,
k ^ { 2 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \ e ^ { \alpha ( t ) x } \left( \alpha ( t ) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } + 2 x \alpha ^ { \prime \prime } ( t ) \right) k _ { 0 } ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - f ( r ) d T ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { f ( r ) } + r ^ { 2 } d \Sigma _ { K } ^ { 2 } ,
A _ { \mu } \equiv 2 \sqrt { \omega } \tilde { A } _ { \mu } ; \qquad e = \frac { \tilde { e } } { 2 \sqrt { \omega } }
\Big \langle : e ^ { i \varphi ( f ) } : _ { M } e ^ { i \varphi ( g ) } : _ { M } \Big \rangle _ { C _ { m = 0 } } \; : = \; \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 } \Big \langle : e ^ { i \varphi ( f ) } : _ { M } e ^ { i \varphi ( g ) } : _ { M } \Big \rangle _ { C _ { m } } \; .
y _ { 1 , 2 } = ( - z ) ^ { 1 / 2 } ( 1 + z ) ^ { 1 / 4 } U _ { 1 , 2 } ( z ) \ ,
{ \displaystyle { V = ( \frac { 1 } { k } \partial _ { \phi } - \frac { 1 } { a } \partial _ { z } ) } }
K ( \varphi ) = 3 \left( \frac { B ^ { \prime } ( \varphi ) } { B ( \varphi ) } \right) ^ { 2 } - 2
V _ { l } { } ^ { i j } = e ^ { 2 U } \delta _ { l \, [ i } \partial _ { j } \left( \ln \chi ^ { ( 1 ) } \chi ^ { ( 2 ) } \right) \qquad V _ { l } { } ^ { i 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 U } \epsilon _ { l i m } \partial _ { m } \left( \ln { \frac { \chi ^ { ( 1 ) } } { \chi ^ { ( 2 ) } } } \right)
\nu = \frac { 2 } { 5 } \equiv \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 1 5 } .
{ \tilde { g } } = g { \frac { { \tilde { V } } _ { p } } { \ell _ { s } ^ { p } } } = g { \frac { \ell _ { s } ^ { p } } { V _ { p } } } = \ell _ { s } ^ { 3 - p } \left( E _ { f } ^ { \prime } \right) ^ { 3 } { \tilde { V } } _ { p } \quad .
Z _ { \Psi } = \int d Z \exp i \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } d \tau [ P _ { A } \dot { Q } ^ { A } - H + \{ \Psi , \Omega \} ]
( \Phi , H _ { \mathrm { c o u l } } \Psi ) = \int _ { \Lambda } d A ^ { t r } \sigma \int d ^ { 3 } x \, 2 ^ { - 1 } [ ( E _ { i } ^ { a } \Phi ) ^ { * } E _ { i } ^ { a } \Psi + \Phi ^ { * } B _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } \Psi ] \; \mathrm { , }
\left( \Gamma ^ { M } \right) _ { a b } \nabla _ { M } \Psi ^ { a } = 0 , \; \; \; \; \; \forall b
\operatorname * { l i m } _ { \tau \to \pm \infty } \frac { d q _ { a } } { d \tau } = 0 , \qquad \operatorname * { l i m } _ { \tau \to \pm \infty } q _ { a } ( \tau ) = \pm \delta _ { a 1 }
T ^ { ( l ) } ( z , \overline { { { z } } } ) \equiv T ( z , \overline { { { z } } } ; y ^ { ( l ) } ( z ) , \overline { { { y } } } ^ { ( l ) } (
U \left( a , b : z \right) \approx \frac { \Gamma \left( b - 1 \right) } { \Gamma \left( a \right) } z ^ { 1 - b } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, R e \, b \geq 2 , \, b \neq 2 .
( \mu , \nu , \lambda ) = ( \nu , \lambda , \mu ) \, e t c .
\hat { h } \psi ( { \bf x } ) = \epsilon \psi ( { \bf x } ) \; , \; \; \psi ( { \bf x } ) = \left( \begin{array} { c } { { \chi ( { \bf x } ) } } \\ { { \varphi ( { \bf x } ) } } \end{array} \right) \; .
{ \cal L } \, = \, \partial _ { + } \Phi \, \partial _ { - } \Phi \, - \, { \frac { \partial _ { + } \Lambda } { \partial _ { - } \Lambda } } \, ( \partial _ { - } \Phi ) ^ { 2 } \; \; ,
e ^ { - \varphi J ^ { 2 } } e ^ { \sigma J ^ { 0 } } e ^ { \psi J ^ { 2 } } ,
\tilde { R } ^ { a b } = R ^ { a b } - K _ { c } ^ { a } \wedge K ^ { c b } + \frac { 1 } { 2 } C _ { \; \cdot c } ^ { a b } \tilde { T } ^ { c } + \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { J } ^ { I } \gamma _ { L } ^ { K } \theta _ { I } ^ { a } \theta _ { K } ^ { b } A ^ { J } \wedge A ^ { L } + i \left( D K ^ { a b } - \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { J } ^ { I } ( \theta _ { I } ^ { a } e ^ { b } + \theta _ { I } ^ { b } e ^ { a } ) \wedge A ^ { J } \right) .
\left\{ \; \int _ { \cal R } d ^ { n } p ^ { \prime } \, ( \tilde { \omega } _ { p ^ { \prime } } | e _ { p ^ { \prime } p } | \eta _ { p } ) \; , \; \int _ { \cal R ^ { \prime } } d ^ { n } q ^ { \prime } \, ( \tilde { \omega } _ { q ^ { \prime } } | f _ { q ^ { \prime } q } | \eta _ { q } ) \; \right\} =
S ( A + \lambda E ) - S ( A - \lambda E ) = { \frac { k \lambda } { \pi } } \int _ { \cal M } \mathrm { T r } \left( E \wedge F + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 } } E \wedge E \wedge E \right) ,
\langle \lambda , \, n | \hat { L } ^ { 2 } | \lambda , \, n \rangle = l ( l + 1 ) = \lambda ^ { 2 } - \frac 1 4 = ( n + | m | ) ( n + | m | + 1 ) .
N _ { f } = k _ { \alpha - 1 } + k _ { \alpha + 1 } ,
g ^ { - 1 } { \bf v } _ { L } I = { \bf v } " _ { L } I r " ( \tau " ) _ { A } ( { \bf a } " ) _ { \bf T }
V = - { \frac { { \cal L } + \Lambda } { 2 } } = w { \frac { d { \cal L } } { d w } } - { \cal L } \, ,
\left\{ \pi _ { \mathrm { a b } } , H _ { \mathrm { C } } \right\} \approx 0
W _ { E H } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int _ { \Sigma _ { r } } 2 K ~ ~ .
j ^ { a } = \epsilon _ { \; b c } ^ { a } q ^ { b } p ^ { c } + s ^ { a }
g ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ , \qquad \epsilon ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\int _ { - 1 } ^ { + 1 } d z f ( z ) \quad \rightarrow \quad \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } w _ { z } ( j ) f ( z _ { j } ) .
\Psi _ { n , m } = e ^ { - \eta L _ { z } } \Upsilon _ { n , m } ( \rho ) e ^ { i \theta ( m - n ) } T _ { n , m } ( \mu ) ,
{ \mathcal G } _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \mathcal G } _ { l + \nu } ^ { ( n ) } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) \; ,
n ( g , \mathrm { \boldmath ~ A ~ } ) = 1 = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { S ^ { 2 } } \mathrm { T r } \left[ \sigma _ { 3 } d ( \mathrm { \boldmath ~ A ~ } ^ { h ^ { - 1 } } ) \right] .
\varepsilon _ { 5 } = \frac { 1 } { \kappa } \left[ \begin{array} { c } { { | \vec { k } | } } \\ { { k ^ { 0 } \hat { k } } } \end{array} \right]
- A + 2 B + \frac { 1 } { 2 } M _ { i j } ^ { 2 } + \frac { d ( d - 2 ) } { 4 } = - \lambda ^ { + - } ( \lambda ^ { + - } + 1 - d ) - \lambda ( \lambda + d - 3 ) + \frac { 1 } { 2 } m _ { i j } ^ { 2 } \, .
s = d m ^ { i } { \frac { \partial } { \partial m ^ { i } } } = d \rho { \frac { \partial } { \partial \rho } } + d x _ { 0 } ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } ^ { \mu } } } .
\tilde { g } _ { b } \left( a \right) \equiv \left[ \lambda \left( b \right) \right] ^ { - 1 } g _ { b } \left( a \right) ,
\vec { r } _ { i } = ( t _ { i } \cos \theta _ { i } , t _ { i } \sin \theta _ { i } ) , \qquad i = 1 , 2 , 3 .
L = \frac 1 2 \dot { q } ^ { 2 } + \lambda ( q _ { i } q _ { i } - R ^ { 2 } ) .
\psi _ { 1 } = f _ { 1 } ( x _ { 1 } + \frac { 2 i \gamma _ { 1 } \hbar } { \theta } x _ { 2 } ) e ^ { - \frac { 3 x _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 \gamma _ { 1 } \hbar } - \frac { \gamma _ { 1 } \hbar x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \theta ^ { 2 } } + \frac { i x _ { 1 } x _ { 2 } } { 2 \theta } } ,
K ( \theta , \beta , \lambda , \mu , \xi ) = \left( \begin{array} { c c } { { \beta ( \xi + \theta ) } } & { { \mu \theta } } \\ { { \lambda \theta } } & { { \beta ( \xi - \theta ) } } \end{array} \right) \; \; \; ,
Z [ J , K ] = e ^ { \frac { 1 } { \hbar } W [ J , K ] } = \int \! D \Phi \, e ^ { \frac { 1 } { \hbar } \left[ - S [ \Phi ] + \frac { 1 } { 2 } \int \! \! J ( x ) \Phi ^ { 2 } ( x ) \, d ^ { n } x + \frac { 1 } { 2 4 } \int \! \! K ( x ) \Phi ^ { 4 } ( x ) \, d ^ { n } x \right] } .
S = \int _ { 0 } ^ { T } \pounds d \tau \quad \quad \quad \pounds = \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { \dagger } ; _ { \tau } g \Phi = \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { \dagger } , _ { \tau } g \Phi -
\phi ^ { ' } = g ^ { - 1 } \phi g \ \ .
{ \cal T } ( u ) = L ( u ) K _ { - } ( u - i x / 2 ) \sigma _ { 2 } L ^ { T } ( - u ) \sigma _ { 2 }
X _ { f } = \omega ^ { i j } { \frac { \partial f ( { \bf x } , { \bf t } ) } { \partial x ^ { i } } } { \frac { \partial \phantom { x ^ { j } } } { \partial x ^ { j } } } \, ,
t _ { 0 } - t = { \frac { 2 } { n - 2 } } { \frac { M ^ { ( n - 4 ) / 2 } } { \sqrt { 2 \lambda } } } \left( \phi ( t ) ^ { ( 2 - n ) / 2 } - \phi _ { 0 } ^ { ( 2 - n ) / 2 } \right) .
{ ( t ^ { \beta } ) _ { B } } ^ { C } \, { ( t _ { \beta } ) _ { E } } ^ { F } = - \, \frac { 2 } { 3 } \, { \delta _ { B } } ^ { C } \, { \delta _ { E } } ^ { F } + 2 \, { \delta _ { B } } ^ { F } \, { \delta _ { E } } ^ { C } .
\Delta = P ^ { 2 } \, , \qquad P = \gamma ^ { a } \nabla _ { a } \, .
O ( 4 , 4 ; { \bf Z } ) \backslash O ( 4 , 4 ) / O ( 4 ) \times O ( 4 ) ,
[ L _ { n } ^ { ( 1 ) } , \eta ( w ) ] = w ^ { n + 1 } \partial _ { w } \eta ( w ) + \frac { 1 } { 2 } ( n + 1 ) w ^ { n } \eta ( w ) ,
N _ { l } = < 0 , i n | a _ { l } ^ { \dagger } ( o u t ) a _ { l } ( o u t ) | 0 , i n > = \left| g \left( { } _ { - } | { } ^ { + } \right) \right| ^ { 2 } .
\beta _ { \alpha } ^ { 2 } = \frac { \gamma T _ { n } ( \gamma a ) } { \omega a ( 2 \pi ) ^ { N + 1 } } ,
S _ { L } = \int d ^ { 4 } x [ - e { \overline { { \Psi } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } i \partial _ { \mu } \Psi _ { L } + C _ { \mu } { \overline { { \Psi } } } _ { L } e \gamma ^ { \mu } \Psi _ { L } ] .
\kappa = { \frac { 4 \tau } { \rho ( 1 + \tau ^ { 2 } ) + 2 \tilde { \rho } \tau } } = { \frac { 4 t } { \rho _ { 0 } ( 1 + t ^ { 2 } ) + 2 \tilde { \rho } _ { 0 } t } } ,
n ^ { 3 } P _ { \mathrm { \Phi } } = n ^ { 3 } \biggl \vert \frac { \mu } { a } \biggr \vert ^ { 2 } = n ^ { 3 } \vert C \vert ^ { 2 } .
\psi _ { m ^ { i j } } = \delta ( y - m ^ { 1 2 } ) \, \delta ( x _ { 0 } - m ^ { 1 3 } ) \, \delta ( x _ { 1 } - m ^ { 1 4 } ) \, \delta ( x _ { 2 } - m ^ { 2 3 } ) \, e ^ { \frac { i m ^ { 2 4 } \, x _ { 3 } } { m ^ { 1 2 } } } \ ,
S _ { \mathrm { H C D } } = { \Lambda ^ { - ( n + 1 ) } } \int d ^ { 3 } x F D ^ { n } F
\partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \psi = 0 ,
T _ { a } ( q ) \; = \; \Theta ( - q ^ { 0 } ) \: \delta ( q ^ { 2 } - a ) \; \; \; ,
\langle S ( x ) \, S ( \tilde { x } ) \rangle _ { w } = \langle 1 \rangle _ { w } \Omega ^ { - 1 / 2 } ( x ) \, \Omega ^ { - 1 / 2 } ( \tilde { x } ) \bigtriangleup _ { F } ( x , \tilde { x } )
C ^ { - 1 } E _ { i } = e _ { i } , \; \mathrm { f o r } \; i = 1 , 2 , \ldots , N - 1 .
\oint _ { 0 } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { n - 2 } } \chi - \oint _ { \infty } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { n - 2 } } \chi = \frac { 1 } { 2 k _ { 1 } } \oint _ { \Gamma _ { 1 } } \frac { d u } { \zeta ^ { n - 2 } ( u ) } \log \frac { \rho ( u ) } { \xi ( u ) } ,
\qquad \partial _ { 0 } x ^ { \bar { \mu } } = - p ^ { \bar { \mu } } , \qquad \partial _ { 0 } p ^ { \bar { \mu } } = - \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } x ^ { \bar { \mu } } , \qquad ( p ^ { \bar { \mu } } \pm \partial _ { 1 } x ^ { \bar { \mu } } ) ^ { 2 } = 0 ;
\nu ^ { 2 } = - 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \Lambda _ { 5 } / 3 .
\exp \left( - \frac { 1 6 } { 3 \chi } \right) , \quad \mathrm { i f } \quad \chi \ll 1 .
\frac { \partial x _ { \alpha } ^ { T } ( \xi ) } { \partial \xi } \ = \ - f ( r ( \xi ) ) x _ { \alpha } ^ { T } ( \xi ) \ , \ \ \ \ \ \ \ \, f r a c { \partial r ( \xi ) } { \partial \xi } \ = \ - f ( r ( \xi ) ) r ( \xi ) \ .
[ K _ { 3 } ^ { q } , K _ { \pm } ^ { q } ] = \pm K _ { \pm } ^ { q } \quad , \quad [ K _ { + } ^ { q } , K _ { - } ^ { q } ] = - [ 2 K _ { 3 } ^ { q } ]
F _ { \nu \theta } ^ { 2 } \propto \sin \theta \sinh ^ { 2 } \phi \; \rightarrow \; \frac { a c } { b } \, = \, - \frac { 1 } { \bar { g } }
\hat { A } _ { \alpha } ( t ) \left| \alpha , 0 , t \right> = 0 ,
- \epsilon _ { b k } ^ { q } \hat { R } _ { i b , a m } \epsilon _ { c m } ^ { q } K _ { a c } = ( \epsilon ^ { q } ) _ { k b } ^ { t } \hat { R } _ { i b , a m } ( \epsilon ^ { q } ) _ { m c } ^ { t - 1 } K _ { a c } = \hat { R } ^ { \epsilon } \, _ { i k , a c } K _ { a c } = K _ { i k } ^ { \epsilon }
\Bigl [ \; { \cal L } ( u ) \; , \; \Phi ( v ) \; \Bigr ] = 0 .
\left( \begin{array} { c c } { { \hat { h } + \Sigma } } & { { \beta \Delta ^ { \dagger } \beta C } } \\ { { - C \, \Delta } } & { { \hat { h } + \Sigma } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { v } } \end{array} \right) = E \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { v } } \end{array} \right)
{ \delta ^ { ( 0 ) } V _ { - } ^ { \alpha } = i V _ { + } ^ { \alpha } \bar { \epsilon } \lambda ^ { * } - i \Sigma V _ { - } ^ { \alpha } . }
( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) ~ \rightarrow ~ ( \bar { z } _ { 2 } , - \bar { z } _ { 1 } )
\Phi ^ { a } ~ = ~ \dot { N } ^ { a } ~ + ~ \chi ^ { a } ( q ^ { i } , p _ { i } , N ^ { a } ) ~ ,
\int _ { C } d ^ { n } k { \frac { P ( k , p ) } { ( k ^ { 2 } + i \epsilon ) [ ( k + p ^ { 2 } + i \epsilon ] \zeta ^ { \alpha } } } , \ 0 \leq \alpha \leq 2 ,
S _ { B H } = { \frac { A } { 4 \hbar G _ { d } } } \quad ,
2 \Delta \tilde { \sigma } = - e ^ { - 2 \tilde { \sigma } } - 4 \pi ( a _ { n } - 1 ) \delta ^ { 2 } ( z )
g _ { s t r } = g _ { Y M } ^ { 2 } , \; \; \; \left( { \frac { R } { l _ { s t r } } } \right) ^ { 4 } = g _ { Y M } ^ { 2 } N
f _ { 1 2 } ^ { 2 } = - f _ { 2 1 } ^ { 2 } = f _ { 1 3 } ^ { 3 } = - f _ { 3 1 } ^ { 3 } = 1 \, \, .
\frac { d t } { d \tau } = \frac { E } { M } \qquad \qquad \frac { d \vec { x } } { d \tau } = \frac { \vec { p } } { M } \qquad \qquad p ^ { \mu } = \mathrm { c o n s t a n t } \ ,
y _ { 2 } ( x ) = \log ( x ) F ( \alpha , \beta ; 1 ; x ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } x ^ { n } \ .
\epsilon \equiv { \frac { E } { M + m } } = { \frac { E } { 2 m _ { 0 } } } .
\frac { m } { 2 } \, \dot { K } \sim - \, \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 \pi } \, \frac { K e ^ { 2 \lambda \tau } \, ( K e ^ { 2 \lambda \tau } + 2 ) } { ( K e ^ { 2 \lambda \tau } + 1 ) ^ { 2 } } \, ,
i \frac { \partial \psi } { \partial t } = - i \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \cdot \nabla \psi + \beta m \psi - g \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \cdot { \bf A } _ { i } \lambda _ { i } \psi + g A _ { i } ^ { 0 } \lambda _ { i } \psi
\Delta \sigma ^ { 2 } = l ^ { 2 } \left( \Delta \psi ^ { 2 } + 4 \rho ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \frac { \Delta \theta } { 2 } } \right)
S = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { \cal M } d ^ { n + 2 } x \sqrt { - g } \left( R - \frac { n ( n + 1 ) } { l ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 8 \pi G } \int _ { \partial \cal M ^ { - } } ^ { \partial \cal M ^ { + } } d ^ { n + 1 } x \sqrt { h } K .
d s ^ { 2 } = \sum ^ { k } ( d \rho _ { i } ^ { 2 } + \rho _ { i } ^ { 2 } d \psi _ { i } ^ { 2 } ) + d \bar { s } _ { d - 2 k } ^ { 2 } ,
n _ { I } { \bf k } _ { I } \cdot { \bf x } \, = \, n _ { R } { \bf k } _ { R } \cdot { \bf x } = { \bf k } _ { T } \cdot { \bf x } \; \; \mathrm { a t } \; x _ { 1 } = 0 .
\mid \Psi \rangle = ( L _ { - 2 } + \frac { 3 } { 2 } L _ { - 1 } ^ { 2 } ) \mid \tilde { \chi } \rangle
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \chi = 0 ,
\int d x \phi _ { \star } ^ { n } = \int d p _ { 1 } d p _ { 2 } \ldots d p _ { n } \exp ( - \frac { i } { 2 } \sum _ { i < j } ( p _ { i } ) _ { \mu } \theta ^ { \mu \nu } ( p _ { j } ) _ { \nu } ) \phi ( p _ { 1 } ) \phi ( p _ { 2 } ) \ldots \phi ( p _ { n } ) \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } + \ldots + p _ { n } )
\Phi \, \rightarrow \, \Phi + \frac { 2 \pi } { \beta } \quad , \quad \Phi \, \rightarrow \, - \Phi \, ,
u = \Phi ( \chi _ { x } , \chi _ { x x } , \chi _ { x x x } ) \equiv \frac { \chi _ { x x x } } { \chi _ { x } } - \frac { \chi _ { x x } ^ { \; 2 } } { \chi _ { x } ^ { 2 } } + 2 \alpha \chi _ { x x } + \alpha ^ { 2 } \chi _ { x } ^ { 2 } + 2 \alpha \varepsilon + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { \chi _ { x } ^ { 2 } }
g _ { + } ( s ^ { \prime } , t ) = \frac { f _ { - } ( s ^ { \prime } , t ) } { s ^ { 2 n - 1 } }
\left\{ \phi \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) , \pi \left( x ^ { 0 } , { \bf x ^ { \prime } } \right) \right\} _ { \mathrm { P . B . } } = \delta _ { { \bf x } , { \bf x ^ { \prime } } } .
\{ \psi ^ { n } , \psi ^ { m } \} _ { D } = - i \eta ^ { n m } ,
{ \sigma } _ { 2 } ( | z | \to \infty ) \approx \frac { 2 { \hbar } c e ^ { - \frac { \pi } { 2 } { \beta } } } { | { \Gamma } ( 1 + i { \beta } ) | } z ^ { - 1 / 4 } \cos \left( \frac { z } { 2 { \hbar } c } + \beta \mathrm { l n } \frac { z } { { \hbar } c } + \delta \right) .
[ a ^ { m } , a ^ { \dagger n } ] = \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 ^ { 2 g } ( 2 g + 1 ) ! } \prod _ { k = 0 } ^ { 2 g } ( m - k ) ( n - k ) ( a ^ { m - 2 g - 1 } a ^ { \dagger n - 2 g - 1 } ) _ { W } .
u _ { 0 , l } ( r ) = \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { 0 , l , 1 } ( r ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \mathrm { \; } { } l \geq 1 ; \; \; \; u _ { 0 } ^ { I I } ( r ) = \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { 0 , 1 } ^ { i r } ( r ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \; { } l = 0 .
\hat { f } _ { \sharp } \, C _ { \lambda } ( X ) = C _ { \lambda } ( X ) .
\gamma ^ { 0 } S ^ { + } ( p , p _ { \perp } ) \gamma ^ { 0 } = S ( p , p _ { \perp } )
G ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) = G _ { R } ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) + \langle \varphi ( x ) \varphi ( x ^ { \prime } ) \rangle ^ { ( b ) } ,
( \gamma _ { t } \gamma _ { \alpha } \, p ^ { \alpha } - m \, \gamma _ { t } ) \, \Psi = 0
X _ { 1 } = \sqrt { \alpha } \sinh ( r _ { + } \bar { \phi } - r _ { - } t ) ,
\hat { l } = 0 ; \hat { B } _ { i \bar { j } } = 0 ; D _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \sigma } \hat { \tau } } = 0 .
\not \! d \, = \, \sigma _ { \mu } D _ { \mu }
g _ { \mu } = \langle p h y s | A _ { \mu } M ^ { \dagger } ( k ) | \psi \rangle
\psi _ { \pi \varphi \ldots } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \ldots , \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { N } } ) \rightarrow ( - 1 ) ^ { \# \pi - \mathrm { i n d i c e s } } \psi _ { \pi \varphi \ldots } ( - \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \ldots , - \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { N } } )
z _ { \tau } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = ( \sqrt { { \frac { g } { \gamma } } } l ^ { \mu } + g _ { \tau { \check { r } } } \gamma ^ { { \check { r } } { \check { s } } } z _ { \check { s } } ^ { \mu } ) ( \tau , \vec { \sigma } ) ,
\bar { a } _ { i } ^ { b } e _ { b } ^ { \mu } D _ { \mu L } | a \rangle = 0 \, , \quad ( a _ { i } ^ { b } \bar { a } _ { i } ^ { b } - h _ { i } ) | a \rangle = 0 \, , \quad \bar { a } _ { i } ^ { b } \bar { a } _ { i } ^ { b } | a \rangle = 0 \, , \quad \varepsilon ^ { i j } a _ { i } ^ { b } \bar { a } _ { j } ^ { b } | a \rangle = 0 \, ,
< \bar { 0 } | \eta _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } : \bar { T } ^ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } > = - < \bar { 0 } | : \bar { T } ^ { \hat { 1 } \hat { 1 } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } > = - \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } ( \chi ) } < \bar { 0 } | : T ^ { \hat { 0 } \hat { 0 } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } >
\overline { { { U } } } _ { \overline { { { w } } } } = \overline { { { W } } } ( \overline { { { W } } } ^ { + } \overline { { { W } } }
\left( D _ { i } \right) _ { \; \; b } ^ { a } = \delta _ { \; \; b } ^ { a } \partial _ { i } + g f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { i } ^ { c } , \; \left( D _ { i } \right) _ { b } ^ { \; \; a } = \delta _ { b } ^ { \; \; a } \partial _ { i } - g f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { i } ^ { c } .
\frac { p _ { r } ^ { 2 } } { g _ { r r } } - \frac { { g ^ { \prime } } _ { t t } } { - \cal D } \left( p _ { \phi } + \frac { g _ { t \phi } + \Omega _ { 0 } g _ { \phi \phi } } { { g ^ { \prime } } _ { t t } } E \right) ^ { 2 } = - \left( \frac { E ^ { 2 } } { { g ^ { \prime } } _ { t t } } + V \right) ,
\left( \ref { k o t e n c p n k o s o k u } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda e ^ { - i \lambda } \prod _ { \alpha = 1 } ^ { N + 1 } { \frac { 1 } { \rho \theta _ { \alpha } - i \lambda } } \ .
\left\{ \bar { D } _ { a } \, , \bar { D } _ { b } \right\} = 2 i m ^ { 2 } \bar { C } _ { a b } \, .
\frac { P ^ { 2 } } { 2 } + \omega ^ { 2 } X ^ { 2 } = i D + \tau D ^ { 2 } .
\left( K _ { \alpha } + \frac { 1 } { 4 } K _ { \gamma } \right) ^ { \cdot } + 4 \dot { \hat { \alpha } } \left( K _ { \alpha } + \frac { 1 } { 4 } K _ { \gamma } \right) = 0 .
A _ { { \alpha } [ p ] } \equiv A _ { { \alpha } _ { 1 } . . . . { \alpha } _ { p } } \ .
T = \left( \begin{array} { r r r r r r r r r r } { { 2 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 5 } } & { { 5 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 5 } } & { { - 5 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 0 } } & { { - 1 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 0 } } & { { 1 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 0 } } & { { 1 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 0 } } & { { - 1 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 5 } } & { { - 5 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, \, \, .
x _ { 0 } ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + l ^ { 2 } .
S _ { m m ^ { \prime } , n n ^ { \prime } } ^ { S R } = \frac { 1 } { u } ( - 1 ) ^ { G + G ^ { \prime } + ( u - 1 ) ( m + n ) } e ^ { - i \pi ( u + 1 ) m n / u } e ^ { - i \pi ( u - 1 ) ( m - 2 m ^ { \prime } + u ) ( n - 2 n ^ { \prime } + u ) / u } ,
{ \bar { G } } ^ { ( \zeta ) } ( \beta ) = { \frac { ( \beta + i \pi ) \sinh \left( { \frac { \displaystyle \pi \beta } { \displaystyle 2 \pi + \zeta } } \right) } { \Gamma \left( 1 - { \frac { \displaystyle \pi - i \beta } { \displaystyle 2 \pi + \zeta } } \right) \Gamma \left( 1 - { \frac { \displaystyle \pi + i \beta } { \displaystyle 2 \pi + \zeta } } \right) } } \ ,
\sigma ^ { \beta } = \sigma - \frac { \lambda } { 2 4 \beta ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { { \mathrm { g r a v i t y } : } } & { { ( 3 , 3 ) + 2 ( 2 , 3 ) + ( 1 , 3 ) \nonumber } } \\ { { \mathrm { t e n s o r } : } } & { { ( 3 , 1 ) + 2 ( 2 , 1 ) + ( 1 , 1 ) \nonumber } } \\ { { \mathrm { v e c t o r } : } } & { { ( 2 , 2 ) + 2 ( 1 , 2 ) \nonumber } } \\ { { \mathrm { h y p e r } : } } & { { 2 ( 2 , 1 ) + 4 ( 1 , 1 ) . } } \end{array}
\mathrm { A d } U _ { \pi } ( g ) \circ \pi = \pi \circ \alpha _ { L ( g ) }
E _ { 2 } ( R , \theta ) = 2 E _ { 1 } + k R ^ { - 3 } \cos ( \theta _ { + } - \theta _ { - } ) ,
\tau _ { \varphi } ^ { ( n ) } = - \sin n \varphi \ \sigma _ { 1 } + \cos n \varphi \ \sigma _ { 2 } \ ,
\bar { \eta } _ { \gamma } \gamma ^ { * } { \bf \bar { \alpha } } \, \bar { \eta } _ { \gamma } ^ { - 1 } + \bar { \eta } _ { \gamma } d \bar { \eta } _ { \gamma } ^ { - 1 } = { \bf \bar { \alpha } } .
- \nabla ^ { 2 } = - \nabla _ { c } ^ { 2 } - \epsilon \nabla _ { 1 } - \epsilon ^ { 2 } \nabla _ { 2 } - \cdots \; ,
( \Gamma _ { \sigma } ^ { ( s ) } ) _ { j \bar { \jmath } } \sim \delta _ { j \bar { \jmath } } ( j ( j + 1 ) - 6 ) ^ { - 1 } ,
\frac { 1 } { \beta } = \frac { N } { \beta N } = \int \frac { d p \, d \lambda } { 2 \pi } \, \theta \biggl ( \varepsilon _ { F } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 } - V ( \lambda ) \biggr ) \ .
\mu ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \mu - \frac { s ^ { \prime \prime } } { s } \mu = 0 .
\Gamma ^ { x } = \mathbf { E } ( \theta ^ { x } ) - \mathbf { I } ^ { \dagger } ( D _ { \theta ^ { x } } ) \# .
a _ { i , 0 } ( x , \theta ) \ = \ \sum _ { p = 0 } ^ { k + i } a _ { i , 0 , p } \ x ^ { p } \ + \ \theta \sum _ { p = 0 } ^ { k + i - 1 } \overline { { { a } } } _ { i , 0 , p } \ x ^ { p }
\frac { \delta S _ { f } } { \delta f ^ { a } ( x ) } \vert _ { \tilde { f } } = 0 ,
S = S ^ { 0 } + \phi _ { i } ^ { * } Z ^ { i } { } _ { a } ( \phi ) c ^ { a } + \sum _ { k = 0 } c _ { a _ { k } } ^ { * } Z ^ { a _ { k } } { } _ { a _ { k + 1 } } c ^ { a _ { k + 1 } } + \ldots \ ,
0 = F _ { u } ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { r } F _ { u } ^ { \prime } \left[ 1 + r L _ { - } ^ { \prime } ( k r ) \right] - \frac { s ^ { \prime } } { s + \frac { \omega } { m } } \left[ F _ { u } ^ { \prime } + F _ { u } L _ { - } ^ { \prime } ( k r ) \right] + W ( r , - m ) F _ { u } - \left[ K , F _ { u } \right]
{ \frac { 2 \epsilon ^ { 3 } } { 3 5 } } - { \frac { 5 7 } { 1 4 } } - { \frac { 1 } { 2 0 } } \, { \frac { \mathrm { B i } ^ { \prime } ( - \epsilon ) } { \mathrm { B i } ( - \epsilon ) } }
\zeta _ { V } ( s ) = \sum _ { ( n ) } ( \lambda _ { ( n ) } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - s } ,
\mu ^ { \prime } = \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } ( \bar { K } + ( \bar { U } - \frac { q ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } ) ) \ .
L ^ { ( 1 ) } = \left( a _ { i } - \eta ^ { \mu } A _ { \mu i } \right) { \dot { y } } ^ { i } - H ( y ) ,
\frac { 4 q ^ { 2 } + 1 2 q + 1 5 + 8 p ( q + 2 ) + 4 p ^ { 2 } } { 4 \{ 2 \} } b ^ { 2 } \ + \frac { ( 3 + 2 p ) [ q ^ { 2 } + 3 q + 3 + 2 p ( q + 1 ) ] } { 2 } b \bigg ] \ ,
( t _ { k } ^ { k + 1 } ) ^ { a _ { k } + 1 } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { N - 1 } \rangle = 0 \; .
\tilde { \cal H } _ { 1 } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } ) = - \frac { 2 } { m } \frac { f ^ { \prime } ( r _ { 1 2 } ) } { f ( r _ { 1 2 } ) } \frac { { \bf r } _ { 1 2 } } { r _ { 1 2 } } \frac { \partial } { \partial { \bf r } _ { 1 } }
R ( C _ { L } , D _ { L } ) \; Q ( K _ { \star } ) = Q ( K _ { \star } ) \; R ( c _ { L } , d _ { L } ) .
\quad \operatorname * { l i m } _ { \sigma \rightarrow \infty } Q _ { 2 s + 2 t + 1 } ^ { \Sigma | 2 s , 2 t + 1 } \sim e ^ { - s \sigma }
\langle { \bf p } \, \vert { \bf x } , t \rangle = \langle { \bf p } \, \vert U ( I , ( { \bf x } , t ) \vert { \bf 0 } , 0 \rangle = e ^ { i { \bf p } \cdot { \bf x } - i \omega _ { m } ( { \bf p } \, ) t } \langle { \bf p } \, \vert { \bf 0 } , 0 \rangle
D _ { + + } ^ { ( M L ) c d } ( x ) = D _ { + + } ^ { M L } ( x ) \delta ^ { c d } = { \frac { i \delta ^ { c d } } { \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } k \, e ^ { i k x } { \frac { k _ { + } ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + i \epsilon ) ^ { 2 } } } = { \frac { \delta ^ { c d } } { \pi } } { \frac { ( x ^ { - } ) ^ { 2 } } { ( - x ^ { 2 } + i \epsilon ) } } \
[ J ^ { x \bar { x } } , Q ^ { \pm i } ] = \pm \frac { 1 } { 2 } Q ^ { \pm i } \, , \quad [ J ^ { x \bar { x } } , Q _ { i } ^ { \pm } ] = \mp \frac { 1 } { 2 } Q _ { i } ^ { \pm } \, ,
{ \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } = \left( - \partial _ { \dot { \alpha } } - \theta ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \dot { \alpha } } P _ { \mu } \right)
\int d ^ { 2 } \theta \left( W _ { \alpha } ^ { 2 } + Y \phi \bar { Y } \right) + \int d ^ { 4 } \theta \left( \bar { \phi } \phi + \bar { Y } Y \right) \, .
\delta I _ { D } = \int [ \delta e ^ { a } { \cal E } _ { a } + \delta \omega ^ { a b } { \cal E } _ { a b } ] = 0 ,
V _ { 3 } \equiv V ( \eta _ { 3 } ) = \Delta _ { 3 } f ( \eta _ { 3 } ) F ( \eta _ { 3 } )
\delta _ { R a } \delta _ { R b } + \delta _ { R b } \delta _ { R a } = 0 , \; a , b = 1 , 2 ,
\check { G } _ { \mu \nu } = - 8 \pi G _ { 5 } \check { T } _ { \mu \nu } .
Z _ { 2 } = - 2 \tau T R \Omega ( \Omega - 1 ) ( 1 + x ^ { 2 T } ) ^ { \Omega - 2 } { x ^ { 2 ( 2 T - 1 ) } }
\begin{array} { r l r l } { { 1 ^ { * } : } } & { { a \mapsto \epsilon ( a ) } } & { { \mu ^ { * } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) : } } & { { a \mapsto f _ { 1 } \otimes f _ { 2 } \circ \Delta ( a ) } } \\ { { \epsilon ^ { * } : } } & { { f \mapsto f ( 1 ) } } & { { \Delta ^ { * } ( f ) : } } & { { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) \mapsto f ( \mu ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) ) } } \\ { { S ^ { * } ( f ) : } } & { { a \mapsto f ( S ( a ) ) } } & { { ~ } } & { { ~ } } \end{array}
\operatorname * { d e t } ( M _ { t N } ) = \operatorname * { d e t } ( \tilde { M } _ { t N } ) = \prod _ { r = 1 } ^ { t } \operatorname * { d e t } \left( A + \omega ^ { r } D + \omega ^ { - r } E \right)
S = \int d ^ { d } x ( \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \vec { \Phi } ( x ) ) ^ { 2 } - \frac { U } { 4 } ( \vec { \Phi } ^ { 2 } ( x ) - C ^ { 2 } ) ^ { 2 } )
\overline { { { \varphi ( \theta + i \pi ) } } } = - \varphi ( \theta )
{ \cal H } _ { \Lambda } = \Lambda _ { \overline { { { 0 } } } } \widehat { \otimes } { \cal H } _ { \Lambda } ^ { r e s } .
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( R + \frac { 1 } { 6 m ^ { 2 } } R ^ { 2 } \right) } .
\frac 1 2 \sum _ { k } g _ { k } \left( { 2 k \atop k } \right) r ( t ) ^ { k } = t .
[ { \cal D } _ { -- } , { \cal D } _ { - A } ] = 0 ,
{ \cal O } = \frac { T _ { R } ^ { 6 } } { P _ { R } } \otimes \frac { T _ { L } ^ { 6 } } { P _ { L } } \otimes \frac { T _ { L } ^ { 1 6 } } { G } .
A _ { r } ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } b _ { l } ( r ) Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) e ^ { i \omega t } ,
m _ { C } ^ { 2 } = \alpha g ^ { 2 } \langle i \bar { C } ^ { a } ( x ) C ^ { a } ( x ) \rangle ,
H = { \frac { 1 } { 2 } } [ { p } ^ { 2 } + { \frac { w ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } + B v ] ( 2 L ) \; .
\delta _ { K } j _ { T } ^ { 0 M _ { 1 } \cdots M _ { p } } = \sum _ { k = 1 } ^ { p } \partial _ { \mu _ { k } } \left[ \frac 1 { p ! } \epsilon ^ { 0 \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } \cdots \mu _ { p } } \cdot \phi _ { , \mu _ { 1 } } ^ { M _ { 1 } } \cdots \delta _ { K } \phi ^ { M _ { k } } \cdots \phi _ { , \mu _ { p } } ^ { M _ { p } } \right] \quad .
[ h , \, e _ { \pm } ^ { } ] = \pm e _ { \pm } ^ { } \, , \qquad [ e _ { + } ^ { } , \, e _ { - } ^ { } ] = 2 h \,
\Phi ( n , p ) = { \frac { 4 | C _ { n } | } { \hbar } } ~ \mathrm { s i n } ~ [ ( { \frac { 2 \pi } { L } } ) ^ { 2 } ~ { \frac { \hbar p n t } { 2 } } ]
\int \; d \mu [ \varphi ] \; \exp \Big ( F ( \varphi ) \Big ) \; \geq \; \exp \left( \; \int \; d \mu [ \varphi ] \; F ( \varphi ) \; \right) \; \; ,
S _ { L } = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \hat { g } } ( \frac { 1 } { 2 } { \hat { g } } ^ { a b } \partial _ { a } \eta \partial _ { b } \eta + \hat { R } \eta + \mu e ^ { \eta } ) ,
B _ { \mu \nu } ( t ) = \sum _ { \rho = 0 } ^ { N } \frac { \eta _ { \mu \rho } \eta _ { \nu \rho } } { \sqrt { 8 \omega _ { \mu } } } \left[ \left( 1 + \frac { \omega _ { \mu } } { \Omega _ { \rho } } \right) \mathrm { e } ^ { i \Omega _ { \rho } t } + \left( 1 - \frac { \omega _ { \mu } } { \Omega _ { \rho } } \right) \mathrm { e } ^ { - i \Omega _ { \rho } t } \right] \; .
\begin{array} { l c l } { { { \cal L } _ { A } ^ { 2 n + 1 } a } } & { { = } } & { { e ^ { i \phi } \rho ^ { 2 n + 1 } a ^ { \dagger } } } \\ { { { \cal L } _ { A } ^ { 2 n } a } } & { { = } } & { { \rho ^ { 2 n } a } } \end{array}
\widetilde { A } = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
{ \textstyle \bigwedge ^ { i } } ( W \oplus V ) = \sum _ { n = 0 } ^ { i } { \textstyle \bigwedge ^ { n } ( W ) \otimes \bigwedge ^ { i - n } } ( V ) .
\gamma _ { g , 9 } : | D _ { \mathrm { i n v } } \rangle \rightarrow { \frac { 1 } { \sqrt { D } } } \sum _ { \alpha } \sum _ { \beta , \gamma } c _ { \alpha \beta } { \overline { { c } } } _ { \gamma \alpha } | d _ { \beta } \otimes { \overline { { d } } } _ { \gamma } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { D } } } \sum _ { \alpha } | d _ { \alpha } \otimes { \overline { { d } } } _ { \alpha } \rangle = | D _ { \mathrm { i n v } } \rangle ~ ,
\phi ( r ) = \phi _ { \infty } + { \frac { D } { r _ { s } } } \ln \left( 1 - { \frac { r _ { s } } { r } } \right) .
\begin{array} { l c r } { { D ^ { + + } = u ^ { + \alpha } { \frac { \partial } { \partial u ^ { - \alpha } } } ; \qquad D ^ { -- } = u ^ { - \alpha } { \frac { \partial } { \partial u ^ { + \alpha } } } } } \\ { { 2 D ^ { + + } = [ D ^ { 0 } , D ^ { + + } ] ; \qquad - 2 D ^ { -- } = [ D ^ { 0 } , D ^ { -- } ] } } \\ { { D ^ { 0 } = [ D ^ { + + } , D ^ { -- } ] = u ^ { + \alpha } { \frac { \partial } { \partial u ^ { + \alpha } } } - u ^ { - \alpha } { \frac { \partial } { \partial u ^ { - \alpha } } } } } \end{array}
a _ { 0 } \leq 1 \; \; \; , \; \; \; 0 < \beta \leq { \frac { 2 4 - d } { 4 8 } } \; \; \; ;
\vec { \phi } = \left( \begin{array} { c } { { \sin \frac { \theta } { 2 } } } \\ { { 0 } } \\ { { \cos \frac { \theta } { 2 } } } \end{array} \right) ,
L = \dot { X } _ { 1 } \cdot X _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } A ^ { i j } X _ { i } \cdot X _ { j } - \frac { 1 } { s }
{ \frac { \partial V _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \sigma } } \mid _ { \sigma = \sigma _ { 0 } } = 0 .
{ \cal P } _ { \mu \nu } { } ^ { \rho \sigma } ( V ) =
H _ { \hat { \chi } } = 0 , \quad \chi = \pi / 2 .
e _ { a } ^ { \mu } \, e _ { b \mu } \, = \, \eta _ { a b } , \quad 0 \, \leq a , \, b \, \leq D - 1 , \quad \mu \, = \, 0 , 1 , \ldots , D - 1 \, { . }
\Biggl ( \phi _ { 1 } ( x ) , { \binom { \phi _ { 2 } ( x ) } { \phi _ { 3 } ( x ) } } , { \binom { \phi _ { 4 } ( x ) } { \phi _ { 5 } ( x ) } } \Biggr ) \rightarrow \Biggl ( c \, e \sp { \lambda x } \phi _ { 1 } ( x ) , U { \binom { e \sp { - \lambda \sp \prime x } \phi _ { 2 } ( x ) } { e \sp { - \lambda \sp \prime x } \phi _ { 3 } ( x ) } } , V { \binom { e \sp { \lambda \sp { \prime \prime } x } \phi _ { 4 } ( x ) } { e \sp { \lambda \sp { \prime \prime } x } \phi _ { 5 } ( x ) } } \Biggr )
Y _ { j , j + 1 } ^ { - } ( q ^ { - 2 r } ) | _ { q = 0 } = - \Pi _ { j , j + 1 } ^ { - } ( 0 ) = - ( | + - > < + - | ) _ { j , j + 1 } \quad ( j = 1 , \dots , N - 1 ) .
F _ { M N } = \partial _ { M } A _ { N } - \partial _ { N } A _ { M } + \left[ A _ { M } , A _ { N } \right] , \quad R _ { M N } ^ { a b } = \partial _ { M } \omega _ { N } ^ { a b } - \partial _ { N } \omega _ { M } ^ { a b } + \left[ \omega _ { M } , \omega _ { N } \right] ^ { a b } .
S _ { \mathrm { L } } ( \tau ) = Q \Psi _ { \mathrm { L } } + 2 \pi i \tau k = \bar { Q } \bar { \Psi } _ { \mathrm { L } } + 2 \pi i \bar { \tau } k , \qquad \tau = \frac { \theta } { 2 \pi } + \frac { 4 \pi i } { e ^ { 2 } } ,
i \, \partial _ { t } \, \psi = \frac { 1 } { 2 m } \left[ - \nabla ^ { 2 } + V \right] \psi
t _ { f } - t _ { i } = \int _ { r _ { i } } ^ { r _ { f } } \, d u \, \frac { \pm 1 } { \sqrt { 2 \left[ E _ { r } - V ( u ) - \frac { L ^ { 2 } } { 2 u ^ { 2 } } \right] } } \ \ , \ \ L = \frac { \varphi _ { f } - \varphi _ { i } } { g ^ { 2 } ( t _ { f } - t _ { i } ) + \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \, \frac { d t } { r ^ { 2 } ( t ) } } \ \ \ ,
E _ { n } \rightarrow { \frac { 2 \pi n T _ { 0 } } { m N } } \; .
N _ { 0 } ^ { r , s } = \Delta _ { r , - s } ^ { ( \ell ) } - \Delta _ { r , s } ^ { ( j ) } = { \frac { r s } { K } } + \Delta _ { \ell } ^ { \ell } - \Delta _ { j } ^ { j } { } ~ .
Q = n c - \frac { \theta } { 2 \pi } c ^ { 2 } P = e ^ { + \phi _ { 0 } } ( n - a _ { 0 } e ^ { + \phi _ { 0 } } P ) \; ,
\mathrm { L i } _ { 3 } ( i / \sqrt 3 ) = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { n > 0 } \frac { ( - 1 / 3 ) ^ { n } } { n ^ { 3 } } + \frac { i } { \sqrt 3 } \sum _ { n \ge 0 } \frac { ( - 1 / 3 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ^ { 3 } }
\begin{array} { l l l l } { { \delta _ { s } ( \xi - \varphi ) = 2 \eta , } } & { { \delta _ { s } \eta = 0 , } } & { { \delta _ { s } \lambda _ { z } = \partial _ { z } ( \pi + \chi ) , } } & { { \delta _ { s } ( \pi + \chi ) = 0 , } } \\ { { \delta _ { s } ( \pi - \chi ) = 2 \lambda , } } & { { \delta _ { s } \lambda = 0 , } } & { { \delta _ { s } \eta _ { z } = \partial _ { z } ( \xi + \varphi ) , } } & { { \delta _ { s } ( \xi + \varphi ) = 0 , } } \\ { { \delta _ { s } b _ { z z } ^ { \prime } = 0 , } } & { { \delta _ { s } \beta _ { z z } = - b _ { z z } ^ { \prime } , } } & { { \delta _ { s } c ^ { z } = \gamma ^ { z } , } } & { { \delta _ { s } \gamma ^ { z } = 0 , } } \\ { { \delta _ { s } b _ { z } = \beta _ { z } , } } & { { \delta _ { s } \beta _ { z } = 0 , } } & { { \delta _ { s } c ^ { \prime } = 0 , } } & { { \delta _ { s } \gamma = c ^ { \prime } . } } \end{array}
\delta E _ { k } ^ { a b } ( l _ { k } ) = \epsilon ^ { b a c } ( - \rho _ { k } ^ { c } + \rho _ { 0 } ^ { c } -
{ \frac { \gamma } { 2 - \gamma } } { G ^ { \prime } } ^ { 2 } + { \frac { G G ^ { \prime } } { \tau } } + G G ^ { \prime \prime } = k { \frac { \gamma - 1 } { 2 - \gamma } }
g _ { i j } = g _ { 1 } ( \delta _ { i } ^ { 1 } \delta _ { j } ^ { 1 } - \delta _ { i } ^ { 0 } \delta _ { j } ^ { 0 } ) + g _ { 2 } ( \delta _ { i } ^ { 2 } \delta _ { j } ^ { 2 } + \delta _ { i } ^ { 3 } \delta _ { j } ^ { 3 } ) ,
\left[ L , \left( L ^ { 2 } \right) _ { \geq 1 } \right] = - \left( 2 J _ { 1 } + J _ { 0 } ^ { 2 } - J _ { 0 , x } \right) _ { x } + \partial ^ { - 1 } \left( 2 J _ { 0 } J _ { 1 } + J _ { 1 , x } \right)
\Delta ^ { \{ a } \Delta ^ { b \} } = 0 , \quad V ^ { \{ a } V ^ { b \} } = 0 , \quad \Delta ^ { \{ a } V ^ { b \} } + V ^ { \{ a } \Delta ^ { b \} } = 0 .
\left\{ \begin{array} { l c l } { { \Sigma } } & { { = } } & { { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \\ { { \Delta } } & { { = } } & { { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + Q ^ { 2 } - 2 M r \; . } } \end{array} \right.
T _ { 7 } : = \{ G _ { r } \sp { ( f ) } , ( \sigma _ { 7 } ) \sb { - r } \} .
\phi _ { a n } T _ { 0 } \left( M _ { 1 , \nu _ { 2 } } , Z _ { 1 } \right) = T _ { 0 } \left( M _ { 1 , \nu _ { 2 } } , Z _ { 1 } \cup N _ { 1 } \right) T _ { 0 } ( N _ { 1 } ) .
\kappa = V _ { 0 \mu } \dot { V } _ { 1 } ^ { \mu } = - \dot { V } _ { 0 \mu } V _ { 1 } ^ { \mu } ~ ,
N _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } n _ { i } \quad .
| m | \simeq 1 . 7 \cdot 1 0 ^ { 4 } \; G e v ,
H _ { p v } = - R / 2 \, ( \pi / 2 ) \, ( a _ { 1 } ^ { 2 } + 1 6 / 5 \, a _ { 3 } ^ { 2 } + 4 0 9 6 / 7 2 9 \, a _ { 5 } ^ { 2 } ) ,
C _ { I J K } \tilde { h } ^ { J } \tilde { h } ^ { K } = H _ { I } ( y ) \, ,
H = - \beta ^ { i } \frac { \partial \Gamma } { \partial \overline { { q } } ^ { i } } = \beta ^ { i } J _ { i } = \sum _ { i } H _ { i } .
A _ { q } = \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } L _ { q } d \tau + \Gamma _ { \xi } ,
\varepsilon ( p , q ) = \varepsilon ( q , - p - q ) .
A _ { \mu } = \frac { 1 } { m \cosh \mu \sinh \mu } \partial _ { [ + } A _ { - ] } \ .
\alpha = { \frac { L } { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ - { \frac { L + 2 } { 2 } } .
\langle { \cal O } ^ { A } ( x ) { \cal O } ^ { B } ( y ) \rangle = \frac { \delta ^ { A B } } { \left| x - y \right| ^ { \Delta _ { A } + \Delta _ { B } } }
g _ { S } = 1 + N ^ { 2 } ( h - 1 ) + \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { v } o _ { i } } { 2 } .
\frac { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } p ^ { + } } = \frac { 2 p ^ { + } p ^ { - } - \omega _ { p } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } p ^ { + } }
< a _ { 1 } > \; \propto \; \frac { i x ^ { 4 } } { 4 } F ( [ 1 / 2 , 2 / 3 ] , [ 5 / 3 ] , x ^ { 6 } ) | _ { x = 1 } ^ { x = 1 / 2 + i \sqrt { 3 } / 2 } \neq 0 ,
\langle x ^ { 2 } \rangle _ { G H } = \left\{ \begin{array} { l } { { \zeta + \mathrm { ~ l o w e r ~ o r d e r t e r m s ~ f o r ~ } \zeta \to \infty , } } \\ { { O ( | \zeta | ^ { \frac 1 2 } ) \mathrm { ~ f o r ~ } \zeta \to - \infty } } \end{array} \right.
\partial _ { \mu } J _ { \mu 5 } ( x ) = 2 \bar { q } ( x ) M \gamma _ { 5 } q ( x ) + A ^ { I I } ( x )
H _ { F } = \frac { m } { 2 } \sum _ { j } ( \psi _ { j } ^ { \dagger } \psi _ { j } - \psi _ { j } \psi _ { j } ^ { \dagger } ) = m Q _ { F }
\sigma ( \tau ) = \sum _ { i = - l } ^ { m } k _ { i } | \tau - \tau _ { i } | + k _ { c } \tau + c ~ , ~ \,
\varsigma ^ { * } W _ { C } = W _ { 1 } ( \rho ) \pm W _ { 2 } ( \chi )
\Phi = V o l _ { B } + \sum _ { i } e _ { i } \wedge \theta _ { i } ,
\omega ( G ) \le 4 - n _ { h } - n _ { u } - n _ { \tilde { u } } - d + n \, .
\omega ( t ) = { \frac { 2 \pi \alpha } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } } { ( t - t _ { 1 } ) } .
\sigma \xi ^ { 2 } = \frac { \sigma } { m ^ { 2 } } \approx 2 \frac { m } { g } \, .
2 \varepsilon \, \epsilon _ { a b c d e } \left[ \delta R ^ { a b } + { \frac { 2 ( 1 - \varepsilon ) } { l ^ { 2 } } } e ^ { a } \delta e ^ { b } \right] e ^ { c } e ^ { d } = 0 .
V _ { \parallel , 3 } ( t ) = - i \Xi ( \lambda , t ) ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) + \Xi ( \lambda _ { 3 } , t ) P _ { 3 }
V _ { ( -- ) } ^ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 W } r ^ { ( + + ) \underline { { { m } } } } l _ { \underline { { { m } } } } ^ { i }
P _ { 1 } { \frac { d \Phi ^ { 1 } } { d r } } = - 2 \ell \left( r \right) ^ { \Lambda \Sigma } \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Gamma \Delta } f _ { ~ ~ X Y } ^ { \Gamma \Delta } \, { \frac { e ^ { U } } { r ^ { 2 } } }
\frac { B _ { 3 6 } } { T } = \tan \theta _ { 1 } , \quad \frac { B _ { 4 7 } } { T } = \tan \theta _ { 2 } , \quad \frac { B _ { 5 8 } } { T } = \tan \theta _ { 3 } , \quad ( 0 \leq \theta _ { i } \leq \pi ) ,
b _ { 0 0 } = 2 \Bigl ( \psi ( 1 ) + \psi ( \mu ) - \psi ( { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \tilde { \eta } _ { o } ) - \psi ( \mu - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \tilde { \eta } _ { o } ) \Bigl ) .
\begin{array} { r c l } { { \dot { \hat { J } ^ { \prime } } _ { 1 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \hbar ( I - I _ { 3 } ) } { 2 I I _ { 3 } } \left( \hat { J } _ { 2 } ^ { \prime } \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } + \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } \hat { J } _ { 2 } ^ { \prime } \right) ~ , } } \\ { { \dot { \hat { J } ^ { \prime } } _ { 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \hbar ( I _ { 3 } - I ) } { 2 I I _ { 3 } } \left( \hat { J } _ { 1 } ^ { \prime } \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } + \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } \hat { J } _ { 1 } ^ { \prime } \right) ~ , } } \\ { { \dot { \hat { J } ^ { \prime } } _ { 3 } } } & { { = } } & { { 0 ~ , } } \end{array}
F / A | _ { r = a - \epsilon } = { \frac { 1 } { a } } ( { \frac { 1 } { 4 \pi a ^ { 2 } ) } } \sum _ { l n \lambda } ( l + { \frac { 1 } { 2 } } ) \omega _ { l n } ^ { ( \lambda ) }
{ \hat { P } } ^ { \mu } = P ^ { \mu } + \lambda ^ { \mu } \int V ( x ) \delta ( \lambda x - \tau ) d ^ { 4 } x
\mathcal { A } _ { N } : = \mathrm { E n d } ( \mathcal { H } ^ { N } )
Q _ { i } = p _ { y } \, p _ { \overline { { { \eta } } } } + \eta \, \sigma _ { i } \ , \ \ \ \ Q _ { i } ^ { 2 } = 0 \ , \ \ \ \ \epsilon _ { Q } = 1 \; .
[ { \cal L } _ { \alpha } , { \cal J } _ { \beta } ] = - \frac { i } { 2 } ( 1 + \nu R ) ( P \gamma ) _ { \alpha \beta } + ( 1 + \nu R ) \Gamma _ { \alpha \beta } + 2 i ( P J ) \epsilon _ { \alpha \beta } ,
\left. \frac { d V } { d \sigma } \right| _ { \sigma \rightarrow + 0 } \rightarrow - \frac { 1 } { L } \, .
\phi _ { \epsilon } ( { \bf x } ) = \phi ( \epsilon , { \bf x } ) .
\Gamma _ { i j } ^ { \sf t } = a \left( \frac { d a } { d { \sf t } } \right) \gamma _ { i j } \; , ~ ~ ~ \Gamma _ { { \sf t } j } ^ { i } = \frac { 1 } { a } \left( \frac { d a } { d { \sf t } } \right) \delta _ { j } ^ { i } \; , ~ ~ ~ \Gamma _ { j k } ^ { i } = \frac { \gamma ^ { i l } } { 2 } ( \partial _ { j } \gamma _ { l k } + \partial _ { k } \gamma _ { l j } - \partial _ { l } \gamma _ { j k } ) \; .
C _ { r } = { A d S } _ { d + 1 } \cap \{ { X ^ { 0 } } ^ { 2 } + { X ^ { d + 1 } } ^ { 2 } = r ^ { 2 } + 1 \}
\Delta X \sim | \Delta r | = \alpha ^ { \prime } | \Delta U | .
a _ { j } = 0 , \quad j = 3 , \, 7 / 2 , \, 4 , \, 5 / 2 , \, 5 , \, \ldots
P _ { i } \to P _ { i } - e \hat { A } _ { i } \ \ { \bf { \longrightarrow } } \ \ P _ { i } \to P _ { i } - e \hat { A } _ { i } ^ { t o t } \ ,
{ \cal B } ( r ) = \ell ( - \ell + 2 i k r _ { 0 } )
\Phi = \frac 1 2 \ln ( \Delta _ { 1 } ^ { s _ { 1 } } \Delta _ { 2 } ^ { s _ { 2 } } \cdots \Delta _ { r } ^ { s _ { r } } )
\Delta _ { 0 } ( 0 ) - \Delta _ { 0 } ( x ^ { 2 } ) = - \frac { \xi _ { 0 } } { 8 \pi } \left| x \right| ,
E _ { p m } = - \frac { \pi } { 8 A r { \gamma } } ( { \cal P } ^ { 2 } + { \cal M } ^ { 2 } ) .
H = \partial _ { u } \partial _ { v } \left( k + \tilde { k } \right) .
\begin{array} { l } { { \lbrack q ^ { - } , \alpha _ { 0 } ^ { + } ] = i \, , } } \\ { { \left[ \alpha _ { n } ^ { - } \, , \alpha _ { m } ^ { + } \right] = n \, \delta _ { n + m , 0 } \, \, \, , } } \\ { { \left[ s _ { n } \, , s _ { m } \right] = \left( \frac k 2 - 1 \right) \, n \, \delta _ { n + m , 0 } \, \, \, , } } \\ { { \left[ L _ { n } ^ { \prime } \, , L _ { m } ^ { \prime } \right] = ( n - m ) L _ { n + m } ^ { \prime } } } \end{array}
\nabla _ { \alpha } V _ { \beta } - \nabla _ { \beta } V _ { \alpha } = 0 .
u ( x , t ) = - 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \ln W = 2 \frac { ( { W ^ { \prime } } ^ { 2 } - W W ^ { \prime \prime } ) } { W ^ { 2 } } ~ ~ ,
{ } ^ { ( i ) } \langle V | = { } ^ { ( i ) } \langle W ^ { * } | ( - q ) ^ { - D } , \qquad | V ^ { * } \rangle ^ { ( i ) } = ( - q ) ^ { - D } | W \rangle ^ { ( i ) } .
\gamma _ { m _ { \mu } } \equiv \mu \frac { \partial m _ { \mu } } { \partial \mu }
\phi ( x , \chi ) = { \frac { 6 } { \sqrt { k ^ { 2 } + 6 } } } \, Q ( x ) + \left\{ \begin{array} { l l l } { { { \frac { 3 k \xi } { k ^ { 2 } - 3 } } \chi } } & { { } } & { { k ^ { 2 } \neq 3 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \pm \sqrt { 3 } \xi \, \chi } } & { { } } & { { k ^ { 2 } = 3 } } \end{array} \right.
\Delta _ { H ( K ) } f ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \tau _ { i } - \tau _ { i - 1 } ) \left( \Delta _ { K } ^ { ( i ) } \psi \right) ( x _ { \mathcal { P } } ^ { \prime } \mathbf { ) . }
\hat { k } ^ { \hat { \mu } } \partial _ { \hat { \mu } } = \partial _ { \underline { { { x } } } } \, .
S ( p ) = { \frac { 1 } { p \! \! \! \slash } } + 2 i \pi p \! \! \! \slash n ( | p ^ { 0 } | ) \delta ( p ^ { 2 } )
\mu _ { c } = { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 G _ { k } } } .
{ \hat { u } } ( \eta , { \bf x } ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } ( u _ { k } ^ { + } a _ { k } e ^ { i k x } + u _ { k } ^ { * + } a _ { k } ^ { \dagger } e ^ { - i k x } ) ,
\pi ^ { \mu \nu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \dot { B } } _ { \mu \nu } } = \frac { 1 } { 2 } ( H ^ { 0 \mu \nu } - m \epsilon ^ { 0 \rho \mu \nu } A _ { \rho } )
\varphi ( k , \lambda ) = \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 } [ { \frac { 1 } { m } } \overline { { \psi } } ( ( \lambda - 1 ) k ) \psi ( \lambda k ) ] \, \,
\frac { \partial \epsilon } { \partial \tau } + \frac { 3 } { \tau } ( \epsilon + p ) = 0 .
[ { \hat { \rho } } ^ { \mu } , { \hat { \rho } } ^ { \nu } ] _ { \circ } \rightarrow [ { \hat { \beta } } ^ { \mu } , { \hat { \beta } } ^ { \nu } ] = 2 \beta ^ { \mu } \beta ^ { \nu } ,
B = \left| \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \alpha + s } } \\ { { - \alpha + s } } & { { - \alpha } } \end{array} \right| ,
- 2 \Bigl ( e ^ { \psi } \partial _ { 1 } \partial _ { \bar { 1 } } + e ^ { \psi } \partial _ { 2 } \partial _ { \bar { 2 } } + \partial _ { 3 } \partial _ { \bar { 3 } } \Bigr ) Z = ( 4 \pi ) ^ { 1 / 2 } \kappa e ^ { \psi } \rho _ { 3 } \ , \quad e ^ { \psi } \rho _ { 3 } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \delta ^ { 6 } ( x ^ { m } - x _ { j } ^ { m } ) \ .
\Delta E ( V + B ) ^ { \mathrm { r e n } } = 0 \, .
\begin{array} { c } { { a ^ { A * } = a ^ { A } ~ ~ ~ ~ b ^ { A * } = b ^ { A } ~ ~ ~ ~ \omega _ { A B } { } ^ { * } = \omega _ { A B } ~ ~ ~ ~ \lambda ^ { * } = \lambda ~ ~ ~ ~ T ^ { \dagger } = - T } } \\ { { { } } } \\ { { \bar { \rho } _ { i } = \rho ^ { i \dagger } \gamma ^ { 0 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { \varepsilon } _ { i } = \varepsilon ^ { i \dagger } \tilde { \gamma } ^ { 0 } } } \end{array}
{ i _ { c } } _ { 2 } = { i _ { c } } _ { 2 } ^ { \prime } , \quad { i _ { c } } _ { 3 } = { i _ { c } } _ { 2 } ^ { \prime \prime } , \quad { i _ { c } } _ { 3 } ^ { \prime } = { i _ { c } } _ { 3 } ^ { \prime \prime } , \quad { i _ { b } } _ { 3 } ^ { \prime } = { i _ { b } } _ { 3 } ^ { \prime \prime } , \quad { i _ { b } } _ { 1 } ^ { \prime } = { i _ { b } } _ { 3 } ^ { \prime \prime \prime } , \quad { i _ { b } } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = { i _ { b } } _ { 1 } ^ { \prime \prime \prime } ,
( f \star g ) ( p ^ { ( 3 ) } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 1 3 } } \int d p ^ { ( 1 ) } \, d p ^ { ( 2 ) } \, \delta ^ { 2 6 } ( p ^ { ( 1 ) } + p ^ { ( 2 ) } - p ^ { ( 3 ) } ) f ( p ^ { ( 1 ) } ) g ( p ^ { ( 2 ) } )
O ( d , d \, | { \bf Z } ) \setminus O ( d , d ) \, / \, O ( d ) \times O ( d ) .
{ \eta } _ { 1 , n } = \frac { 1 } { 2 \mathrm { L } } \exp \{ - \frac { i } { 2 } e _ { 1 } e _ { 2 } I _ { 1 } ( x _ { - } , x _ { + } ) - \frac { i } { 2 } ( E _ { 1 , n } + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) b ) x _ { + }
K = e ^ { \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d z \xi ( z ) G ^ { - } ( z ) }
\begin{array} { l c r } { { P ( W _ { 2 } ) = ( y ^ { 2 } + x ^ { 3 } + z ^ { 6 } + \mu x y z ) + } } \\ { { w ( a _ { 0 } z ^ { n + 3 } + a _ { 1 } y z ^ { n } + a _ { n - 1 } z ^ { { \frac { 7 } { 2 } } } x ^ { { \frac { ( n - 6 ) } { 2 } } } y ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } ) + w ^ { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 4 } a _ { i + 1 } z ^ { 2 ( n - i ) } x ^ { i } . } } \end{array}
\mathrm { T r } g ^ { \mathrm { a d j } } ( x ) ~ = ~ \left| \mathrm { T r } ~ g ( x ) \right| ^ { 2 } - 1
Y _ { 3 } ^ { \mathrm { t r i a n g l e } } ( R ) = - \frac { 8 } { \sqrt 3 } \Lambda ^ { 2 } L _ { 3 } \left[ R ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } - R ^ { 4 } \Lambda ^ { 4 } - \frac { 4 \sqrt 3 } { 4 5 } R ^ { 5 } \Lambda ^ { 5 } + { \cal O } \left( R ^ { 6 } \Lambda ^ { 6 } \right) \right] .
\left( \hat { \Gamma } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \right) ^ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } \left( \hat { \Gamma } ^ { \hat { \rho } \hat { \sigma } } \right) _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } = 1 6 \delta _ { [ \hat { \mu } } ^ { [ \hat { \rho } } \delta _ { \hat { \nu } ] } ^ { \hat { \sigma } ] } \ .
\gamma ^ { 2 } = - u v w + [ ( \zeta X + \zeta Z - \zeta Y ) , X Y Z ] + \zeta ^ { 2 } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ) - 2 \zeta ^ { 3 }
[ h _ { j , j + 1 } , S ^ { \pm } ] = [ h _ { j , j + 1 } , S ^ { z } ] = 0 \ \ \, \forall j = 1 , \ldots , N - 1
= \{ \chi ^ { \mu \nu } \} + \left( \begin{array} { c c c c } { { ( ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) a + 2 p q b ) } } & { { ( p a + q b ) } } & { { ( p b - q a ) } } & { { ( ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) a + 2 p q b ) } } \\ { { ( p a + q b ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( p a + q b ) } } \\ { { ( p b - q a ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( p b - q a ) } } \\ { { ( ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) a + 2 p q b ) } } & { { ( p a + q b ) } } & { { ( p b - q a ) } } & { { ( ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) a + 2 p q b ) } } \end{array} \right) .
b _ { \underline { { { n } } } \sigma } ^ { \dagger } = \frac { \pi / L _ { \perp } } { \sqrt { 8 \pi ^ { 3 } n } } b _ { \underline { { { p } } } \sigma } ^ { \dagger } \, , \; \; a _ { \underline { { { m } } } } ^ { \dagger } = \frac { \pi / L _ { \perp } } { \sqrt { 8 \pi ^ { 3 } m } } a _ { \underline { { { q } } } } ^ { \dagger } \, , \; \;
\frac { 1 } { A B } \frac { d } { d r } ( A \sqrt { 1 + B ^ { 2 } \dot { r } ^ { 2 } } ) = - \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 6 } ( 2 \rho + 3 p ) ,
\partial _ { y } \phi = m \sum _ { i = 0 } ^ { r } \sqrt { 2 n _ { i } / e _ { i } ^ { 2 } } e _ { i } \exp ( e _ { i } \cdot \phi ) .
a = { \frac { 2 } { \sqrt { D - 1 } } } { \frac { D - 3 } { D - 2 } } .
\left[ A _ { i } , A _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j k } A _ { k } , ~ ~ \left[ B _ { i } , B _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j k } B _ { k } , ~ ~ \left[ A _ { i } , B _ { j } \right] = 0 .
{ j ^ { ( 1 ) } } _ { 5 } ^ { \mu } \; : = \; \overline { { { q } } } \; \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \; q \; ,
\tau _ { n } ( x ) = \sigma _ { n } ( y ( x ) ) \ , \ n = 2 , 3 , \ldots , N \ ,
\hat { G } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \Gamma ( \alpha ) } \left[ e ^ { i \frac { \pi } { 2 } \alpha } x _ { + } ^ { \alpha - 1 } + e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \alpha } x _ { - } ^ { \alpha - 1 } \right]
g = \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { n } g _ { j } ^ { ( 1 ) } = \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Biggl ( { \frac { a _ { 0 } ^ { ( j ) } + e ^ { - { k _ { j } } ( r + i t ) } } { \bar { a } _ { 0 } ^ { ( j ) } + e ^ { { k _ { j } } ( r + i t ) } } } \Biggr )
L ( z ^ { i } z ^ { j } - Q _ { i j } z ^ { j } z ^ { i } ) = ( z ^ { i } z ^ { j } - Q _ { i j } z ^ { j } z ^ { i } ) L \ .
\frac { d T } { d x } = - 2 \pi n \int _ { 0 } ^ { \infty } { b d b } \Pi \left( b \right) \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } { P \left( { b , \nu } \right) h \nu d \nu } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { P \left( { b , \nu } \right) d \nu } }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma X ^ { i } ( \sigma ) \hat { P } _ { i } ( \sigma ) = x _ { 0 } ^ { i } \hat { p } _ { 0 } ^ { i } + \frac { g _ { i j } } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left\{ \left( \chi _ { n } ^ { i } \alpha _ { - n } ^ { j } + \bar { \chi } _ { n } ^ { i } \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { j } \right) + \left( \bar { \chi } _ { n } ^ { i } \alpha _ { n } ^ { j } + \chi _ { n } ^ { i } \tilde { \alpha } _ { n } ^ { j } \right) \right\} ~ .
\omega _ { 2 n - 1 } ( \tilde { A } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 n - 1 } \omega _ { 2 n - 1 - k } ^ { k } ( A , c ) ,
\overline { { { \psi } } } ^ { ( 1 ) } ( x ) P _ { + } \psi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; \longleftrightarrow \; \frac { 1 } { 2 \pi } c ^ { ( 1 ) } : e ^ { - i a \varphi ^ { ( 1 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 1 ) } } : e ^ { - i b \varphi ^ { ( 2 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 2 ) } } \; e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \; ,
S _ { -- } ( q _ { 0 } t _ { 0 } , p _ { 1 } t _ { 1 } ) = - p _ { 1 i } \tilde { q } _ { 1 } ^ { i } + \int _ { \gamma _ { 1 } } ( \tilde { p } _ { i } d \tilde { q } ^ { i } - H ( \tilde { q } ( \tau ) , \tilde { p } ( \tau ) ) ) \ d \tau
\langle T _ { i } ^ { k } \rangle _ { { \mathrm { ( s u b ) } } } ^ { ( R ) } = \frac { 1 } { 2 \pi \xi ^ { 2 } } \left( \zeta - \frac { 1 } { 1 2 } \right) { \mathrm { d i a g } } ( 1 , - 1 ) ,
J ^ { a } = l ^ { a } + S ^ { a } = l ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { a }
Z _ { d } \; = \; \int \prod _ { i = 1 } ^ { d } d U _ { i } \exp \left\{ N \beta \sum _ { i > j = 1 } ^ { d } \mathrm { T r } \, \left[ U _ { i } U _ { j } ^ { \dagger } + U _ { j } U _ { i } ^ { \dagger } \right] \right\} \; .
\zeta _ { 2 } ^ { L L T + T R } ( 0 ) = \left( \frac { \alpha } { A } \right) ( P r ^ { 2 } ) - \left( \frac { a _ { 1 } - 2 } { A } \right) ( Q r ^ { 2 } ) + \left[ \frac { 2 } { 3 A } ( 3 \alpha - 2 A ) + \frac { a _ { 1 } - 2 } { A } \right] \ .
d p \wedge d q , \quad \epsilon _ { { \underline { { a } } } } s \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \epsilon _ { { \underline { { a } } } } \alpha ^ { 2 } } { 2 q ^ { 2 } } - { \cal E } _ { \underline { { a } } } \right) \approx 0 ,
c _ { \alpha } ^ { A } \ \Psi \; = \; 0 , \quad \mathrm { f o r \ a l l } \quad \Psi \in { \mathcal H } _ { 0 } \ .
V o l ( X ) \; \geq \; c _ { d } \cdot p
\int d \sigma \partial _ { \sigma } X ^ { - } ( \sigma ) = 2 \pi R \nu ,
p ( r ) = \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \int _ { \infty } ^ { r } { \varepsilon ( t ) t ^ { 2 } d t } = \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \int _ { \infty } ^ { r } { p _ { \perp } ( t ) t d t } ,
\operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow \infty } I _ { r e l } = - i \frac { g } { 2 } \delta ^ { 2 } ( \tilde { p } ) \, .
\Sigma _ { n , k _ { \alpha } } ^ { ( 2 ) } : \quad F _ { n , k _ { \alpha } } ( s , v ) = f _ { n , k _ { \alpha } } + i g _ { n , k _ { \alpha } } = 0 .
A _ { k } = a _ { k } + 2 n _ { k } - n _ { k - 1 } - n _ { k + 1 } \geq 0 \; , \quad k = 1 , \ldots , N - 1 \; .
W ( R , T ) \simeq \exp \left[ - \sigma T R \right]
\frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger t } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle } = \sum _ { n } \mathrm { ~ } e x p ( \omega _ { n } t ) \mathrm { ~ } \frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger n } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle }
\psi _ { g _ { 0 } } ( x , t ) = \exp ( - i \frac { m } { 2 } g _ { 0 } ^ { 2 } t ) \exp ( - i m g _ { 0 } x ) \psi _ { \frac { ( 2 m V _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } { \omega } } ^ { \sigma } ( \omega ( x - g _ { 0 } t ) )
E ^ { 2 } ( R < < k ) = \frac { 2 } { k } [ j ( j + 1 ) - m ^ { 2 } + ( m + \frac { k N } { 2 } ) ^ { 2 } R ^ { 2 } ]
\begin{array} { l l l } { { \Gamma ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma ^ { \mu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \gamma ^ { \mu } } } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \Gamma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \Sigma ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, . } } \end{array}
\{ R ( z , \omega ) - 1 \} [ a ^ { \dag } ( m ) , a ^ { \dag } ( n ) ] | k = \frac { 2 } { \sqrt { m n } } ( z ^ { - m } \omega ^ { - n } - \omega ^ { - m } z ^ { - n } )
m ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \alpha \, m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 2 } \alpha \beta ^ { 2 } = 0 .
e _ { \alpha } ^ { i } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \Psi ^ { \alpha j } + ( - 1 ) ^ { \epsilon ( i ) \epsilon ( j ) } e _ { \alpha } ^ { j } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \Psi ^ { \alpha i } = 0 \, .
Z ( j , k , z ) = \int \, ( d \, \phi _ { A } ) \exp \, i \, L \; ,
\tilde { \rho } = \alpha _ { a } ^ { * } \rho _ { \; \; b } ^ { a } \alpha ^ { a }
R ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } \stackrel { \tau } { = } R ( u _ { 3 } , u _ { 2 } , u _ { 1 } ) _ { i _ { 3 } i _ { 2 } i _ { 1 } } ^ { j _ { 3 } j _ { 2 } j _ { 1 } } ,
\int d ^ { 2 } \sigma i \epsilon f ^ { ( 3 ) } { } ^ { a } { } _ { \mu \nu } \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu }
l n \biggl ( { \frac { \zeta + \epsilon } { \sqrt { \zeta ^ { 2 } + i \epsilon \eta ^ { 2 } } } } \biggr ) .
\Delta _ { L } \left( \theta ^ { a } \right) = M _ { \, \, \, b } ^ { a } \otimes \theta ^ { b } .
\int _ { C } d \theta ( \Pi S ( \theta _ { i } - \theta ) - 1 ) a _ { n - 1 } ( \theta _ { 1 } , . . \theta _ { n - 1 } ) e ^ { i m u \exp \theta }
Z _ { a } ^ { \prime } ( \beta ) | B \rangle = { R ^ { \prime } } _ { a } ^ { b } ( \beta ) Z _ { b } ^ { \prime } ( - \beta ) | B \rangle
S = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { g ( x ) } \left\{ \left[ \frac { \Lambda } { 8 \pi G } + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } ( x ) \right] - \frac { 1 } { 8 \pi G } R ( x ) \right\} + S _ { 1 } + S _ { 2 } ,
\big [ \big ( C _ { 1 } ^ { [ r ] } \big ) _ { 2 V , 2 V } \big ] _ { \Lambda = 0 } = \frac { 1 } { P ^ { 2 } } \Big \{ \sum _ { n = 1 } ^ { r } B _ { n } ^ { [ r ] } ( \Lambda = 0 ) \frac { t ( P ) } { u _ { r , 2 n + 1 } } B _ { n } ^ { [ r ] } ( \Lambda = 0 ) \Big \} .
\begin{array} { c c c c c c c } { { { \cal L } _ { \mathbf { I } } K ^ { x } } } & { { = } } & { { \epsilon ^ { x y z } K ^ { y } W _ { \mathbf { I } } ^ { z } } } & { { ; } } & { { { \cal L } _ { \mathbf { I } } \omega ^ { x } } } & { { = } } & { { \nabla W _ { \mathbf { I } } ^ { x } } } \end{array}
\hat { B } _ { L } ( f _ { B } ^ { ( \tau ) } ) \cdot 1 \hat { \tau } _ { 3 } \cdot \hat { B } _ { R } ( f _ { B } ^ { ( \tau ) } ) = 1 \, \hat { \tau } _ { 3 } ,
[ a _ { i _ { p } } ^ { ( p ) } , ( a _ { i _ { p ^ { \prime } } } ^ { ( p ^ { \prime } ) } ) ^ { \dagger } ] = \delta _ { i _ { p ^ { \prime } } i _ { p } } \delta ^ { p ^ { \prime } p } ,
\delta \lambda = - \frac { e ^ { \phi } } { 2 } \Gamma ^ { M } \partial _ { M } \tau \, \varepsilon ^ { * } + \frac { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \phi } } { 2 4 } \Gamma ^ { M N P } G _ { M N P } \, \varepsilon
\begin{array} { l } { { v _ { k + 1 } = W \left[ \left( 2 F ( u _ { k } , v _ { k } ) - F ( u _ { k } , v _ { k - 1 } ) \right) \, , u _ { k } \right] , } } \\ { { u _ { k + 1 } = \bar { W } \left[ \left( 2 \bar { F } ( u _ { k } , v _ { k } ) - \bar { F } ( u _ { k - 1 } , v _ { k } ) \right) \, , v _ { k } \right] . } } \end{array}
\mathrm { T r } \, \left( \partial _ { \alpha } M ^ { - 1 } \partial _ { \beta } M \right) = - 4 \mathrm { T r } \, \left( P _ { \alpha } P _ { \beta } \right)
F \ddot { F } - F ^ { 2 } - 2 \dot { F } ^ { 2 } = d { \cal G } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ F ^ { 4 } - \dot { F } ^ { 2 } - F ^ { 2 } = 2 { \cal G } ,
\begin{array} { c c c } { { { \mathrm { \large ~ \widehat { E } _ { 8 } ~ } } } } & { { \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } \end{array} \right) } } & { { \begin{array} { l } { { { \bf 4 } = { \bf 1 ^ { 2 } } \bigoplus { \bf 2 } } } \\ { { { \bf 6 } = { \bf 1 ^ { 2 } } \bigoplus { \bf 2 ^ { 2 } } } } \end{array} } } \end{array}
v _ { x ^ { 3 } } = \left| \frac { k ^ { 0 } } { k ^ { 3 } } \right| \approx 1 + \theta B ,
\frac { d S } { d t } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { \tau g ^ { 2 } } ~ ~ ,
\varphi _ { a } \rightarrow \varphi _ { a } ^ { \prime } ( \varphi _ { b } )
\begin{array} { l } { { a _ { i j } ^ { { \bf 4 } } = \frac { 1 } { g } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { r } r _ { \gamma } \chi _ { \gamma } ^ { R _ { M } \oplus { \bf 1 } ^ { 2 } } \chi _ { \gamma } ^ { ( i ) } \chi _ { \gamma } ^ { ( j ) * } } } \\ { { a _ { i j } ^ { { \bf 6 } } = \frac { 1 } { g } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { r } r _ { \gamma } \chi _ { \gamma } ^ { R _ { M } \oplus R _ { M } \oplus { \bf 1 } ^ { 2 } } \chi _ { \gamma } ^ { ( i ) } \chi _ { \gamma } ^ { ( j ) * } } } \end{array}
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ]
{ \cal G } \frac { } { } \mid _ { p _ { 2 } = - p _ { 1 } } = \int { \cal D } k \frac { i } { [ - ( p + k ) ^ { 2 } - i \eta ] ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( - k ^ { 2 } - i \eta ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } + \frac { \epsilon } { 2 } } } \; ,
f _ { 3 } ( l , l , b ) = - \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { h } \Gamma ( h ) } \frac { 1 } { \gamma } [ 1 - \frac { \gamma } { h - 1 } + . . . ] \; .
{ \cal F } _ { \mathrm { F } = 0 } = ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) \frac { e _ { + } ^ { 2 } } { 2 { \pi } ^ { 2 } { \hbar } ^ { 2 } } \sum _ { n > 0 } \frac { 1 } { n } \sin ( \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } n ( x - y ) ) = ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) \frac { e _ { + } ^ { 2 } } { 2 \pi { \hbar } ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( x - y ) - \frac { 1 } { 1 } { L } ( x - y ) ) .
\Lambda ^ { q } \mathrm { T o r } _ { 1 } ^ { X } ( { \cal O } _ { S } , { \cal O } _ { T } ) \to \mathrm { T o r } _ { q } ^ { X } ( { \cal O } _ { S } , { \cal O } _ { T } ) .
\lambda ^ { \mu } Y _ { , \mu } - a \, X - \dot { z } ^ { \mu } X _ { , \mu } + \epsilon \, \lambda ^ { \mu } X _ { , \mu } = 0
- \frac { i } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \theta \frac { t ^ { 2 } \left[ g ( - i t ) - g ( i t ) \right] \cos \theta } { ( t ^ { 2 } + z ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) ^ { 3 / 2 } } = - \frac { i } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \frac { t [ g ( - i t ) - g ( i t ) ] } { ( t ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } ,
G ^ { R } ( k ) = { \frac { N ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 ( \Delta - 4 ) } } { 8 \pi ^ { 2 } ( \Delta - 3 ) ! ^ { 2 } 2 ^ { 2 \Delta - 5 } } } ( q ^ { 2 } ) ^ { \Delta - 2 } \left[ \ln { q ^ { 2 } } - i \pi \, \mathrm { s g n } \, \omega \right] \, , \; \; \; \; \Delta = 2 , 3 , 4 , . . .
{ \ddot { \phi } } + F ( t , x ) \phi \equiv H \phi = 0 \, .
\zeta ( - 1 ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C } ^ { } \frac { ( - z ) d z } { z ^ { 3 } \left( 1 - e ^ { - z } \right) } .
\delta g _ { r r } = 0 \ , \quad \delta g _ { \mu r } = 0 \ , \quad \delta g _ { \mu \nu } = - 2 A ^ { \prime } \tilde { r } e ^ { 2 A } \eta _ { \mu \nu } \ ,
P _ { { \bf k } _ { \perp } } ^ { \mathrm { b . t } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } e ^ { - 2 n S _ { { \bf k } _ { \perp } } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 S _ { { \bf k } _ { \perp } } } + 1 } ,
\overline { { T } } { ^ { \mu \nu } } K _ { \mu \nu } ^ { \ \ \, \rho } = \perp _ { \, \mu } ^ { \! \rho } \overline { { f } } { ^ \mu } \, ,
\Delta G ^ { ( n ) } \equiv G ^ { ( n ) } - G ^ { ( n ) } \ ,
\left. + \, \mathrm { T r } [ \Gamma _ { \nu } D _ { \nu } ( \Gamma _ { \mu } D _ { \mu } - \Gamma _ { D } \partial _ { D } ) ^ { - 1 } \, \Gamma _ { D } ] ^ { ( - ) } \; - \; ( + ) \to ( - ) \right\} \; ,
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] _ { \star } \equiv x ^ { \mu } \star x ^ { \nu } - x ^ { \nu } \star x ^ { \mu } = \mathrm { i } \theta ^ { \mu \nu } .
K = J - J ^ { N } = - \frac { k } { 2 } \int d ^ { 2 } \vec { x } \partial ^ { i } [ x _ { i } A _ { j } A ^ { j } - A _ { i } x _ { j } A ^ { j } ]
[ R _ { 0 } ^ { ( k - 1 ) } , t _ { + } ] = [ y ^ { ( 0 ) } , R ^ { ( k ) } ] + \ldots + [ y ^ { ( k - p ) } , R ^ { ( p ) } ]
\hat { \Gamma } _ { r } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac 1 r } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 r } } \end{array} \right) ; \quad \hat { \Gamma } _ { \theta } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - r } } & { { 0 } } \\ { { \frac 1 r } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cot \theta } } \end{array} \right) ; \quad \hat { \Gamma } _ { \phi } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - r \sin ^ { 2 } \theta } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac 1 2 \sin 2 \theta } } \\ { { \frac 1 r } } & { { \cot \theta } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
Z _ { \nu } = \operatorname * { d e t } ( I _ { \nu + i - j } ( V \Sigma m ) ) ,
D X _ { a } ( t , \tau ) = - \theta _ { a } ( t ) + \tau { \dot { x } } _ { a } ( t ) \ ,
\vec { p } _ { a } + \vec { p } _ { b } - { \tilde { L } } _ { p } ( E _ { a } \vec { p } _ { b } + E _ { b } \vec { p } _ { a } ) / c - \vec { p } _ { c } - \vec { p } _ { d } + { \tilde { L } } _ { p } ( E _ { c } \vec { p } _ { d } + E _ { d } \vec { p } _ { c } ) / c \simeq 0 ~ .
F ( k , \ell ) = \mathrm { t r } \left[ \gamma _ { \mu } S ( k ) \hat { \Gamma } _ { \mu } ^ { \mathrm { T } } ( k , \ell ) S ( \ell ) \right] .
S = S _ { 0 } + \int \, d t \, [ y _ { \mu } ^ { * } \{ y ^ { \mu } , \tilde { \chi } _ { \alpha } \} c ^ { \alpha } + \phi _ { \beta } ^ { * } \{ \phi ^ { \beta } , \tilde { \chi } _ { \alpha } \} c ^ { \alpha } + \lambda _ { \alpha } ^ { * } \dot { c } ^ { \alpha } ]
\int _ { { \bf R } ^ { 2 } } d ^ { 2 } x { \cal L } _ { H o p f } = \frac { \imath | \beta | ^ { 2 } } { 4 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \; c ( \lambda , \beta , \gamma , \dot { \gamma } , \theta ) \; ,
k _ { i } \to - k _ { i } , U ^ { + } \to - U ^ { + } , U ^ { - } \to U ^ { - }
\tilde { s } ^ { 2 } ( x , y ) = - i e ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x ^ { \nu } } { d s } \, ( d _ { \nu } ( y - x ( s ) ) + d _ { \nu } ( x ( s ) - x ) )
x ( \eta ) \equiv z ( \eta ) + \frac { \pi \nu } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \quad y ( \eta ) \equiv z ( \eta ) - \frac { \pi \nu } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } .
\tau = \frac { \theta } { 2 \pi } + i \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } ,
Q _ { \mathrm { g r a v } } ^ { 2 } = R ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right) _ { T ^ { 2 } } + { \frac { 5 } { 3 6 N _ { V } } } \left( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right) _ { G _ { ( N _ { V } ) } } ~ .
\sqrt { 2 } M _ { j } = \pm \sum _ { i } \frac { \nu _ { i } \phi ( a _ { i } ) } { a _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } } \mathrm { d e t } ( a _ { i } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 1 / r _ { i } } \prod _ { j \ne i } ( a _ { j } ^ { 2 } - a _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 1 - 2 r _ { j } / r _ { i } } \Lambda _ { N = 2 } ^ { \frac { 4 ( N _ { c } - 1 ) - 2 N _ { f } } { r _ { i } } } .
\widehat L ^ { \mu \nu } ( q ) = \left( \eta ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } - q ^ { \mu } q ^ { \nu } \right) \hat { h } ( q ^ { 2 } )
( Q ( \lambda ) \psi ) ( { \vec { x } } ) = \int d { \vec { t } } \int d { \vec { y } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } R _ { \lambda + \beta _ { i } - 1 } ( t _ { i } , x _ { i } | t _ { i - 1 } y _ { i } ) \psi ( { \vec { y } } ) ~ .
U ( N ) ^ { 2 } \times U ( 2 N ) ^ { n - 3 } \times U ( N ) ^ { 2 }
v _ { \mu } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } H _ { \mu } ^ { ( 2 ) } + G _ { \mu } ^ { ( 1 ) } \; \; \; , \; \; \; v _ { \mu } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } H _ { \mu } ^ { ( 1 ) } + G _ { \mu } ^ { ( 2 ) } \; \; ,
T ^ { \alpha \nu } = \frac { \partial u ^ { \alpha } } { \partial x ^ { \mu } } T ^ { \mu \nu } .
S = { \frac { A } { 4 } } = \pi | Z _ { f i x } | ^ { \alpha } ,
i \frac { \partial } { \partial t } \Psi ( \phi ; t ) = H \left[ \frac { 1 } { i } \frac { \delta } { \delta \phi } , \phi \right] \Psi ( \phi ; t ) \; .
N _ { R } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( a _ { n } ^ { i } { } ^ { \dagger } a _ { n } ^ { i } + s _ { n } ^ { a } { } ^ { \dagger } s _ { n } ^ { a } ) , ~ ~ ~ ~ ~ N _ { L } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( \tilde { a } _ { n } ^ { i } { } ^ { \dagger } \tilde { a } _ { n } ^ { i } + \tilde { s } _ { n } ^ { a } { } ^ { \dagger } \tilde { s } _ { n } ^ { a } ) ,
{ \cal F } ( Y ) ~ \approx ~ \frac { i } { 2 \pi } \, Y ^ { 2 } \log { Y ^ { 2 } } \, + \ldots \qquad \mathrm { f o r ~ } Y \to \infty
\Omega = D A + A \wedge A \doteq D X ^ { M } \wedge D X ^ { N } \Omega _ { M N } .
( Q _ { S C S } ) _ { c } \, = \, \int d ^ { 2 } \vec { x } ( J _ { S C S } ) _ { c } ^ { 0 } \, = \, \int d ^ { 2 } \vec { x }
{ \cal U } ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { r } { \cal U } ^ { \prime } - ( { \cal U } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( \Phi ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\phi = - \ln \left( \Lambda r \right) .
4 \frac { \xi _ { a } \bar { \xi } _ { b } } { \zeta ^ { 2 } } \equiv i \epsilon _ { a b c } n ^ { c } + n _ { a } n _ { b } + \eta _ { a b } \qquad n _ { a } \equiv \frac { \zeta _ { a } } { \zeta }
L _ { 0 } = \frac { 1 } { k } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } : T _ { - n } ^ { a } T _ { n } ^ { b } : \delta _ { a b } ,
H \equiv v = \frac { m _ { 2 } } { \tau } \sqrt { ( p _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } ) ^ { 2 } } .
{ \cal C } ^ { \prime } = U ^ { T } { \cal C } U \, .
V _ { \mathrm { e f f } } ( \sigma ) = - N \sigma [ { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 8 \pi } } \mathrm { e } ^ { \gamma \rho } ( \ln { \frac { \sigma } { \Lambda ^ { 2 } } } - 1 ) ] ,
f _ { \bf k } ( { \bf x } , t ) = n ^ { ( m - 2 ) / 2 } \, \left[ 2 \omega ( 2 \pi ) ^ { m } \right] ^ { - 1 / 2 } e ^ { i ( n { \bf k } \cdot { \bf x } - \omega t ) }
q = n _ { 1 } \, ( 1 , 0 , 0 , 0 ) + n _ { 2 } \, ( 1 , 0 , 0 , 0 ) ^ { 1 } \, ,
\frac { i } { \pi } ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) g _ { R L } ( \beta _ { 1 } ) g _ { R L } ( \beta _ { 2 } ) = f _ { R L } ( \beta _ { 1 } ) g _ { R L } ( \beta _ { 2 } ) - g _ { R L } ( \beta _ { 1 } ) f _ { R L } ( \beta _ { 2 } ) ,
D _ { z ^ { a } } \phi = \partial _ { z ^ { a } } \phi + ( A _ { + z ^ { a } } - A _ { - z ^ { a } } ) \phi = \partial _ { z ^ { a } } \phi + \mathcal { A } _ { z ^ { a } } \phi ,
l A _ { 1 } + n B _ { 1 } = l U _ { l } ^ { n } S t r \left( \ldots \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } \ldots \underbrace { \partial _ { a _ { l } } \phi ^ { j _ { l } } \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } } \ldots \right) + n U _ { l } ^ { n } S t r \left( \ldots \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } \ldots \underbrace { \phi ^ { i _ { n } } \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } } \ldots \partial _ { a _ { l } } \phi ^ { j _ { l } } \ldots \right)
\delta \bar { \theta } ^ { A } ( \sigma ) = - \bar { \epsilon } ^ { A } + \bar { \kappa } ^ { B } ( \sigma ) ( { \bf 1 } \, \delta ^ { B A } + \Gamma ^ { B A } ( \sigma ) ) + f ^ { A } { } _ { B C } \Lambda ^ { B } ( \sigma ) \bar { \theta } ^ { C } ( \sigma ) \, .
w _ { \{ \alpha \} } ^ { ( n ) } ( t _ { 1 } ) ~ = ~ \sum _ { \beta } ~ U _ { \alpha \beta } ( t _ { 1 } , t _ { 0 } ) w _ { \{ \beta \} } ^ { ( n ) } ( t _ { 0 } ) \quad .
{ \mathcal H } \; \equiv \; - \partial _ { t } ^ { 2 } \, + \, 2 H ,
d s _ { ( 4 ) } ^ { 2 } = - B ( r ) d t ^ { 2 } + A ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) .
\delta \psi _ { \mu } = \hat { \nabla } _ { \mu } \epsilon = \nabla ( \omega ) \epsilon + { \frac { 1 } { 4 \sqrt 3 } } \Bigl ( \Gamma ^ { \rho \sigma } \Gamma _ { \mu } + 2 \Gamma ^ { \rho } \delta _ { \mu } { } ^ { \sigma } \Bigr ) \tilde { F } _ { \rho \sigma } \epsilon .
\delta L = \left( 1 - n \right) \, \, \partial _ { \tau } \left( \bar { \varepsilon } _ { A } \Gamma \left( p \right) \theta _ { A } \right) .
\ddot { x } = - 2 x y ^ { 2 } + { \frac { ( p _ { \alpha } ^ { 2 } + p _ { \beta } ^ { 2 } ) x ( x ^ { 4 } + 1 0 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 5 y ^ { 4 } ) - 2 p _ { \alpha } p _ { \beta } y ( y ^ { 4 } + 1 0 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 5 x ^ { 4 } ) } { \left( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } }
\int \sqrt { g } \ \widehat { R } = \int \sqrt { g } \ \left( R - \frac { d } { d - 2 } \Lambda \right) ,
J _ { 7 } \ = \ t ^ { 2 } \partial _ { t } \ + \ t u \partial _ { u } \ - \ n t \ , \ J _ { 8 } \ = \ t u \partial _ { t } \ + \ u ^ { 2 } \partial _ { u } \ - \ n u \ ,
L = \sqrt { - g } [ k { \bf R } ^ { 2 } + ( 1 / G ) R + \Lambda ] ,
\frac { d } { d t } \delta \Delta = - \delta \Delta ^ { \lambda } \Gamma _ { \lambda \nu } ^ { \mu } \dot { q } ^ { \nu } + 2 \dot { q } ^ { \nu } S _ { \nu \lambda } { } ^ { \mu } \delta _ { h } q ^ { \lambda } .
X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } X _ { n } ( \tau ) e ^ { i n \sigma }
t ^ { 2 } \parallel \! \! H \! \! \parallel _ { \infty } \; < \; 1 \; .
\hat { B } _ { n m } ( \omega ) = - { \frac { 2 \coth ( { \frac { \omega } { 2 } } ) \sinh \Bigl ( { \frac { n \omega } { 2 } } \Bigr ) \sinh \Bigl ( { \frac { m \omega } { 2 } } \Bigr ) } { \sinh ( { \frac { \nu \omega } { 2 } } ) } } .
\int _ { M ^ { d - 2 } } F \wedge \Psi = \Psi _ { f } V _ { d - 4 } \int _ { M ^ { 2 } } F ,
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } = 0 \quad \mathrm { o r } \quad \partial _ { \mu } \tilde { A } ^ { \mu } = 0 .
E _ { b } ^ { a } \left( \partial \bar { A } ^ { b } - \bar { \partial } A ^ { b } + f _ { c d } ^ { b } A ^ { c } \bar { A } ^ { d } \right) = 0 \, \, \, .
V ^ { \prime } ( 0 ) = 0 , \; \; \; V ^ { \prime \prime } ( 0 ) = \rho , \; \; \; U ( 0 ) = 0 , \; \; \; U ^ { \prime \prime } ( 0 ) = 0 .
i g \sin ( \xi p \tilde { q } ) \theta _ { \mu \nu }
z _ { 1 } = y _ { 4 } z _ { 3 } - y _ { 1 } z _ { 4 } , \qquad z _ { 2 } = - y _ { 2 } z _ { 3 } - y _ { 3 } z _ { 4 }
S _ { m a t t e r } = 1 6 \pi \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { a \psi } L _ { m a t t e r } ,
\Gamma _ { h o l } \; \to \; \Gamma _ { h o l } \, + \, i \, ( \pi \tau n _ { 1 } ^ { 2 } \, + \, 2 \pi n _ { 1 } \alpha ) \; .
a _ { n } = \frac { \alpha _ { n } } { \sqrt { n } } , \qquad a _ { n } ^ { \dag } = \frac { \alpha _ { - n } } { \sqrt { n } } .
g ( \varphi , t ) = e ^ { \lambda t } \alpha h ( \beta \varphi )
\psi = e ^ { i e \int _ { C } d x ^ { j } A _ { j } } \varphi ,
\check { t _ { 2 1 } } s _ { n } ^ { \psi } ( \rho , \varphi , \phi ) = e ^ { i \psi + \frac { n h } { 2 \pi } } s _ { n } ^ { \psi } ( \rho , \varphi , \phi ) .
J ^ { \mu } = \frac { 1 } { g } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } b _ { \rho }
\psi ^ { ( 0 ) } ( \vec { a } , \vec { x } ) \equiv \left\{ a \psi ^ { ( 0 ) } ( x _ { 1 } ) , a \psi ^ { ( 0 ) } ( x _ { 2 } ) , a \psi ^ { ( 0 ) } ( x _ { 3 } ) \right\} ,
| 1 \rangle _ { w } ^ { H } \equiv { \frac { | 1 \rangle _ { a } | 1 \rangle _ { b } + | 2 \rangle _ { a } | 2 \rangle _ { b } } { \sqrt { 2 } } } .
\hat { c } _ { g _ { \lambda } / h _ { \eta } / h _ { \eta ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { \# } = \hat { c } _ { g _ { \lambda } } - ( \hat { c } _ { h _ { \eta } } - \hat { c } _ { h _ { \eta ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { \# } )
d s _ { b r a n e } = - ( 1 + 2 \Phi _ { 0 } ) d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \alpha _ { 0 } ( t ) } ( 1 - 2 \Psi _ { 0 } ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \ ,
\Bigl ( X _ { A B } ^ { a b } ( x , y ) \Bigr ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \, m ^ { 2 } \, \delta ^ { a b } } } \\ { { \delta ^ { a b } } } & { { \frac { 1 } { 2 } \, g \, f ^ { a b c } \, ( D _ { i } \pi ^ { i } ) ^ { c } } } \end{array} \right) \, \delta ( x - y ) \, .
P ( x ) = < 0 | J ^ { p } ( x ) ( J ^ { p } ( 0 ) ) ^ { + } | 0 > \; ; \; P ^ { \prime } ( x ) = < 0 | J ^ { p ^ { \prime } } ( x ) ( J ^ { p ^ { \prime } } ( 0 ) ) ^ { + } | 0 >
\delta { \hat { \xi } } ^ { { \hat { \imath } } } = \delta ^ { { \hat { \imath } } 6 } [ - \Lambda ^ { ( 0 ) } + \frac { m } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) { \rho } ^ { ( 0 ) } - \frac { m } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \sigma ^ { ( 0 ) } \omega ^ { ( 0 ) } ] \, ,
R = \left( \prod _ { n \geq 0 } ^ { \rightarrow } \exp _ { q _ { \alpha } } \left( ( q - q ^ { - 1 } ) e _ { \alpha + n \delta } \otimes e _ { - \alpha - n \delta } \right) \right) \cdot
\sinh ^ { 2 } { \frac { \Lambda \Delta x } { 2 } } < a _ { 2 } = { \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } \ ,
{ \beta _ { h } } ( g ) = - { \frac { g ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( 3 N _ { c } - N _ { f } ( 1 - \gamma ) \right) \, , \qquad \gamma ( g ) = - { \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { N _ { c } } } + O ( g ^ { 4 } ) ,
u \partial _ { u } \left( f ^ { 2 } u j \right) + \partial _ { \phi } \left( f ^ { 2 } g \right) = 0 .
E _ { i } = \epsilon _ { i j k } [ D _ { j } [ A ] , C _ { k } ] + [ D _ { i } [ A ] , \phi ] .
A _ { 2 m + 1 , 0 } ^ { T } { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { 2 m + 1 , 2 n } ^ { T } ( - 1 ) ^ { n } = 0 .
F _ { k } ( x , 1 - x ) = \left\{ \begin{array} { l } { { \left[ x ( 1 - x ) \right] ^ { \beta + k } } } \\ { { \left[ x ( 1 - x ) \right] ^ { \beta + k } ( 2 x - 1 ) \ , } } \end{array} \right.
F _ { r } = { \frac { F } { r } } \left( { - { \frac { 2 } { 3 } } \atop r - { \frac { 1 } { 3 } } } \right) ( - 1 ) ^ { r - { \frac { 1 } { 3 } } } \, ,
j _ { t o p } ^ { \alpha } = \frac { R ^ { 2 } } { k \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } y .
\rho _ { \mu } ^ { a } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } s d s \epsilon _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } ( t ) \sqrt { g ( s \gamma ( t ) ) } J ^ { a } ( s \gamma ( t ) )
\epsilon _ { i } = \left( e ^ { \frac { i } { 2 } a r M \gamma _ { r } } \right) _ { i j } \left( \delta _ { j k } + \frac { i } { 2 } a x ^ { \alpha } \gamma _ { \alpha } ( M _ { j k } - i \delta _ { j k } \gamma _ { r } ) \right) \xi _ { k }
W _ { \nu } ( \zeta ) \sim \frac { 2 ^ { i \nu } \Gamma \left( \frac { d - 1 } { 2 } - i \nu \right) \Gamma ( i \nu ) } { 2 ( 2 \pi ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } \ \ \zeta ^ { - \frac { d - 1 } { 2 } + i \nu } \ \ \ \ \ \ \ \ \makebox { f o r I m } \ \nu < 0
Z ^ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { { Z _ { 1 } \epsilon } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { Z _ { 2 } \epsilon } } \end{array} \right) \ , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \epsilon = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\xi ^ { a } \, = \, \mathrm { c o n s t a n t } \times d ^ { a b c } \, \xi ^ { b } \, \xi ^ { c } \ \ \Rightarrow \ \, x i \in C P ( 2 ) ,
\pi ^ { - } ( a , b , c ) = c \otimes b \otimes a + a \otimes c \otimes b + b \otimes a \otimes c .
S _ { S M M } = N \left[ \mathrm { T r } \; Y ^ { - 1 } \Lambda ~ + ~ V ( Y ) \right] ,
D _ { \mu } \epsilon = \frac { a } { 2 } \gamma _ { \mu } \epsilon ,
b _ { i } b _ { j } - q _ { i j } b _ { j } b _ { i } = 0 , \forall i , j \in S
| | \delta \sigma | | _ { \hat { g } } ^ { 2 } = \int _ { \Sigma } \sqrt { \hat { g } } e ^ { \sigma } | \delta \sigma | ^ { 2 } ,
E _ { e f f ( 3 + 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } k \ln \left( \frac { k ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } { m _ { f } ^ { 2 } } \right) ( \Delta ( k ) - c ) d k
S = ( \Omega , \varphi ^ { * } S ) \, .
| \rho \cdot \alpha | _ { \mathrm { m i n } } + | \rho \cdot \alpha | _ { \mathrm { m a x } } < h ^ { \vee } , \qquad | \rho ^ { \vee } \cdot \alpha | _ { \mathrm { m i n } } + | \rho ^ { \vee } \cdot \alpha | _ { \mathrm { m a x } } < h .
S ^ { \mu } \rightarrow S ^ { \mu } \, \, ; \, \, A ^ { \mu } \rightarrow A ^ { \mu } ,
\mathcal { W } ^ { \mathrm { U ( 1 ) } } \Sigma = - \partial ^ { 2 } b \; ,
S = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { \gamma / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - \gamma / 2 } } } \end{array} \right) ,
\frac { \delta \eta } { \delta \alpha _ { m } } \propto \sum _ { n } \left( F _ { m n } \dot { \alpha } _ { n } - \lambda P _ { m n } \ddot { \alpha } _ { n } \right) = 0
{ \cal P } _ { n } \ = \ \mathrm { s p a n } \{ \tau _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \tau _ { 3 } ^ { n _ { 3 } } \tau _ { 4 } ^ { n _ { 4 } } \ldots \tau _ { N } ^ { n _ { N } } : 0 \leq \sum n _ { i } \leq n \} \ .
\Psi \approx \psi _ { 1 } ( q ) | ( x ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } p _ { 1 } ^ { \prime 2 } t , k ^ { \prime } ) \rangle + \psi _ { 2 } ( q ) | ( x ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } p _ { 2 } ^ { \prime 2 } t , k ^ { \prime } ) \rangle .
\mathcal { F } _ { \Sigma } = \mathcal { B } _ { \Sigma } - \varepsilon ^ { \alpha } \mathcal { W }
\phi _ { m } ( t ) = e ^ { - i \omega t } f ( m - t ) .
\beta _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } = - e ^ { - \pi \Omega } \alpha _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } \ ,
S \ = \ \int d ^ { 4 } x \ \left( \ ( \partial _ { \mu } m ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \mu } n ) ^ { 2 } \ + \ \frac { 1 } { e _ { m } ^ { 2 } } ( f ^ { a b c } \partial _ { \mu } m ^ { b } \partial _ { \nu } m ^ { c } ) ^ { 2 } \ + \ \frac { 1 } { e _ { n } ^ { 2 } } ( f ^ { a b c } \partial _ { \mu } n ^ { b } \partial _ { \nu } n ^ { c } ) ^ { 2 } \ \right)
\O _ { 0 } ^ { 2 2 } = ( \alpha _ { \{ ( 2 , 2 ) \} } ^ { 3 2 } ) ^ { - 1 } ( 6 w _ { 3 } - 6 \alpha _ { \{ ( 1 , 1 ) , ( 1 , 1 ) \} } ^ { 3 2 } w _ { 2 } ) - 4 w _ { 2 } .
{ \cal A } _ { + } = - \frac { 2 } { \partial _ { - } } \partial { \cal A } \; \; \; \; \; { \cal A } _ { + } ^ { * } = - \frac { 2 } { \partial _ { - } } \partial ^ { * } { \cal A } ^ { * }
T ^ { - } = - \partial \Phi \partial \varphi + Q \partial ^ { 2 } \varphi
E _ { A ^ { + } } + E _ { D ^ { + } } = \frac { N _ { 1 } } { 2 } \Big [ k _ { 1 } \left( N _ { 2 } + 1 \right) + k _ { 2 } \left( r - 1 \right) \Big ] \; .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { 3 F ^ { 2 } ( A ) + F ^ { 2 } ( B ) } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \sqrt { 3 } F ( A ) - s ( \alpha ) { } ^ { \star } F ( B ) } } & { { = } } & { { 0 \, . } } \end{array} \right.
S _ { B H } = 4 \pi \sqrt { { \textstyle { \frac { 1 } { ( D - 3 ) ^ { 2 } } } } Q _ { 1 } Q _ { 2 } { ( 2 m ) } ^ { \frac { 2 } { D - 3 } } } .
C _ { 6 } = R ^ { 2 } e ^ { 2 \Phi _ { D } } { \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } ( W ) } } d x _ { 4 } \wedge d \Omega _ { 2 }
\sigma = { \frac { g ^ { 2 } M } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d y _ { 3 } \left\{ \left( { \frac { d \bar { \chi } } { d y _ { 3 } } } \right) ^ { 2 } + 2 \left( 1 - \cos \bar { \chi } \right) \right\} = { \frac { 3 g ^ { 2 } M } { 8 \pi ^ { 2 } } } \ldots
w = \left( \begin{array} { l l } { { a , } } & { { - \bar { c } } } \\ { { c , } } & { { \bar { a } } } \end{array} \right) \in S U ( 2 ) .
C = C _ { ( 0 ) } + C _ { ( 2 ) } + C _ { ( 4 ) } + C _ { ( 6 ) } + C _ { ( 8 ) }
e ^ { 2 \phi ( t ) } = \sqrt { \frac { C ^ { 2 } } { 8 \kappa \phi _ { 0 } } } \left( t ^ { \sigma } + t ^ { - \sigma } \right) ,
\Delta u = e ^ { u } - 1 + 4 \pi \sum _ { n = 1 } ^ { N } \delta ^ { ( 2 ) } ( z ^ { 1 } - z _ { n } ^ { 1 } , \bar { z } ^ { \bar { 1 } } - \bar { z } _ { n } ^ { \bar { 1 } } ) ,
d s ^ { 2 } = \exp ^ { - 2 A _ { 0 } ( y ) } \left( 1 + 2 f ( t , y ) \right) d t ^ { 2 } - a ( t ) ^ { 2 } \exp ^ { - 2 A _ { 0 } ( y ) } \left( 1 + 2 g ( t , y ) \right) d \vec { x } ^ { 2 } - b _ { 0 } ^ { 2 } d y ^ { 2 } ,
f ( q , K ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { A = 0 , 1 } \frac { 1 } { 2 i \, n ! } f ^ { A \, \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } ( K ) ^ { A } q _ { \alpha _ { 1 } } \ldots q _ { \alpha _ { n } } \, \, ,
f _ { B } \equiv 0 , \qquad H \equiv \frac { \xi } { 2 \eta ^ { 2 } }
{ \check { x } } ^ { - m } \ast { \check { x } } ^ { - n } = - \frac { ( - i ) ^ { m + n + 1 } } { 4 ( m - 1 ) ! ( n - 1 ) ! } \oint _ { { \Gamma } _ { 1 } } \oint _ { { \Gamma } _ { 2 } } d k _ { 1 } \; d k _ { 2 }
g _ { S Y M } ^ { 2 } = \frac { R ^ { 3 - d } l _ { s } ^ { 3 d - 6 } } { L _ { i } ^ { d } g ^ { d - 3 } } .
\mathcal { U } ^ { - 1 } ( \mathcal { R } ) \sigma _ { 3 } \frac { \partial } { \partial y } \mathcal { U } ( \mathcal { R } ) = \sigma _ { 2 } \frac { \partial } { \partial y } ,
P ^ { ( N _ { f } = 1 , \nu = 1 ) } ( \lambda , m ) = \frac { \lambda } { 2 } e ^ { - \lambda ^ { 2 } / 4 } \frac { 1 } { m I _ { 1 } ( m ) } \left[ t I _ { 2 } ( \lambda ) I _ { 3 } ( t ) - \lambda I _ { 2 } ( t ) I _ { 3 } ( \lambda ) \right] _ { t = \sqrt { \lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \: .
p ^ { s } \approx 0 , \quad p ^ { a } \approx 0 , \quad p ^ { i j } \approx 0 .
l _ { \gamma } \equiv \int d s \sqrt { \overline { { y } } ^ { \prime \, 2 } ( s ) } \ ,
\Delta ^ { \mu \nu } = \eta ^ { \mu \nu } - \frac { a ^ { \mu } P ^ { \nu } + a ^ { \nu } P ^ { \mu } } { P ^ { 0 } + m } ,
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } [ { \frac { \sigma ^ { 2 - s } } { ( s - 1 ) ( s - 2 ) } } - { \frac { 1 } { 6 } } \sigma _ { i i } \sigma ^ { - s } + { \frac { 1 } { 1 2 } } s \sigma ^ { - s } { \frac { \sigma _ { i } ^ { 2 } } { \sigma } } ] + \cdots .
L _ { _ { ( 1 ) } } ( Q _ { _ { ( 1 ) } } ) = \Delta _ { _ { ( 1 ) } } ^ { ^ A } \dot { Q } _ { _ { ( 1 ) } } ^ { ^ A } - H ( Q _ { _ { ( 1 ) } } ) \; ,
D _ { + } D _ { - } L = 0 ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ ~ n = ( 1 , 1 ) ) ; \qquad D _ { + } \partial _ { -- } L = 0 { } ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ ~ n = ( 1 , 0 ) ) .
\begin{array} { l c r } { { x _ { 0 } = X _ { 0 } [ R _ { 1 } + | Y _ { 0 } | ^ { 2 } + | Y _ { 1 } | ^ { 2 } ] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \\ { { x _ { 1 } = X _ { 1 } [ R _ { 1 } + | Y _ { 0 } | ^ { 2 } + | Y _ { 1 } | ^ { 2 } ] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } , } } \end{array}
H ^ { 2 } ( \Omega ^ { 2 } ) = \frac { 3 T ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \left[ - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( \frac { \Omega ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \right) - 1 . 5 0 6 9 9 \right] .
H _ { T } ( q , p ; \lambda ) = H _ { 0 } ( q , p ) \, + \, \lambda ^ { \alpha } \, \phi _ { \alpha } ( q , p ) \ \ \ ,
\left\langle V , W \right\rangle = ( - ) ^ { \eta _ { V } \eta _ { W } } t r ( \bar { V } ^ { \dagger } W )
\partial _ { \mu } \left\langle \hat { J } _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) \right\rangle = { \cal A } ( x ) .
H _ { 0 } \equiv { \frac { p ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 } } q ^ { 2 } , \quad H ^ { \prime } \equiv V ( q ) - { \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 } } q ^ { 2 } ,
\bar { L } _ { d } = \gamma _ { 5 } \bar { \gamma } _ { \tau } ( \bar { H } _ { d } + \partial _ { \tau } ) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ \bar { L } _ { d } ^ { 2 } = \bar { H } _ { d } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ~ ~ ~ .
B ( \vec { x } ) = B _ { \mathrm { r e g } } ( \vec { x } ) + 2 \pi \Phi ^ { ( 0 ) } \delta ( \vec { x } ) ,
v _ { S } ^ { 2 } = v _ { S S } = \left\{ \ \begin{array} { l l } { { \frac T m } } & { { \quad T \ll m } } \\ { { \frac 1 3 } } & { { \quad T \gg m } } \end{array} \right.
{ \cal U } ( x ) = 6 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \wp ( x - x _ { i } ) + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { m } \wp ( x - x _ { j } ) , \quad 3 n + m = N
{ \cal X } ( F ( X ) . G ( X ) ) = L i m _ { a { \longrightarrow } 0 } f * g ( x )
\int _ { 0 } ^ { 2 L } d R \int _ { - L } ^ { L } d r { \Phi } ^ { \star , + + } ( r , R ) { \Phi } ^ { + + } ( r , R ) = 1 ,
{ \cal L } ^ { 1 , 1 } \! ( u , v ) = { \cal R } ^ { 1 , 1 } \! ( u , v )
\{ \theta _ { a } , \theta _ { b } \} = C _ { a b } ^ { - 1 }
T _ { 1 } ^ { N } ( N ) = L _ { 1 } ^ { N } Z ^ { N 2 } Y ^ { N - 1 , 2 } , \ \ T _ { 2 } ^ { N } ( N ) = 1 ,
\mid \alpha , \lambda > = \{ g ( \mid \alpha \mid ) \} ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \frac { \alpha } { 2 } ) ^ { m } } { \{ m ! \Gamma ( m + \lambda + \frac { 3 } { 2 } ) \} ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \mid m , \lambda > ,
{ * } F _ { \mu \nu } = \frac { \sqrt { a } } { 2 \pi i } \, \frac { \partial _ { \mu } \theta \partial _ { \nu } { \bar { \theta } } - \partial _ { \nu } \theta \partial _ { \mu } { \bar { \theta } } } { ( 1 + { \bar { \theta } } \theta ) ^ { 2 } } .
p = 2 { \cal B } ( x ^ { 0 } ) = { \frac { { \cal T } _ { p } } { 1 + 2 \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } e ^ { \sqrt { 2 } x ^ { 0 } } } } ~ ,
[ C _ { 1 } ] = 2 E _ { 1 } \qquad [ C _ { 2 } ] = E _ { 2 } \qquad [ C _ { 3 } ] = E _ { 3 }
[ L \sb 1 ( \lambda ) , L \sb 2 ( \mu ) ] \sb - = - [ r ( \lambda - \mu ) , L \sb 1 ( \lambda ) + L \sb 2 ( \mu ) ] \sb - ,
I ( L ) = ( j ( j + 1 ) - \{ m \} ( \{ m \} + 1 ) ) N ,
{ \cal Z } = \{ u \in S U _ { q } ( 2 ) | a u = u a ~ ~ ~ \forall a \in S U _ { q } ( 2 ) \} ~ .
( H _ { 1 } H _ { 2 } . . . H _ { n } ) ^ { 4 u ^ { ( \alpha ) } / r ^ { ( \alpha ) } ) } [ \sum _ { i = 1 } ^ { n } H _ { i } ^ { - 2 / r ^ { ( \alpha ) } } d z _ { i } ^ { m _ { i } } d z _ { i } ^ { m _ { i } } + d x ^ { \gamma } d x ^ { \gamma } ] =
{ \cal Z } _ { n } = \int _ { \overline { { { { \cal M } } } } _ { 0 , n } } { \omega ^ { ( n ) } } ^ { n - 3 } e ^ { - { \cal S } _ { ( n ) } } , \qquad \omega ^ { ( n ) } = { \frac { \omega _ { W P } ^ { ( n ) } } { \pi ^ { 2 } } } ,
d s _ { 3 } ^ { 2 } = - \left( 1 + \frac { y ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { y ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
P _ { { \bf k } _ { \perp } } ^ { \mathrm { t } } = e ^ { - 2 S _ { { \bf k } _ { \perp } } } ,
\check { \cal R } _ { W } ( \check { \Lambda } _ { b o o s t } , P ) _ { \alpha \beta } = \delta _ { \alpha \beta }
c = { \sqrt { q ^ { \Lambda } N _ { \Lambda \Sigma } \, q ^ { \Sigma } } } = q ^ { 0 } \, e ^ { - K ( Z _ { f i x e d } ^ { \Lambda } ) / 2 } \ .
m = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \, \oint \, k \, d l \, ,
\Lambda _ { l } ^ { e x t } = [ B _ { F } ( x ) + B _ { G } ( x ) ] e _ { l } ( x ) e _ { l } \prime ( x ) .
( - 1 ) ^ { I + E _ { p } + N _ { + } } \, .
0 < \, \mathbf { x } \cdot ( \mathbf { e } _ { 1 } ^ { + } + \mathbf { e } _ { 1 } ^ { - } + \mathbf { e } _ { 2 } ^ { + } + \mathbf { e } _ { 2 } ^ { - } ) = 4 \cos ( \tau ) \cos ( \omega _ { - } ) \big ( x _ { 1 } \cos ( \omega _ { + } ) - x _ { 2 } \sin ( \omega _ { + } ) \big )
\frac { g _ { U V } ^ { ( 1 ) } } { g _ { I R } ^ { ( 1 ) } } = 2 \qquad \left( \mathrm { P C M } \right) .
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } E ^ { ( 1 1 ) } [ { \cal R } ^ { ( 1 1 ) } + { \frac { 1 } { 1 2 } } F _ { M N P Q } ^ { ( 1 1 ) } F ^ { ( 1 1 ) \ M N P Q } - { \frac { 8 } { 1 2 ^ { 4 } } } \varepsilon ^ { M _ { 1 } \cdots M _ { 1 1 } } F _ { M _ { 1 } \cdots M _ { 4 } } F _ { M _ { 5 } \cdots M _ { 8 } } A _ { M _ { 9 } M _ { 1 0 } M _ { 1 1 } } ] ,
\epsilon _ { I } \mp \alpha _ { I J } \gamma ^ { 0 } \epsilon ^ { J } = 0 \, .
d s ^ { 2 } = { \frac { { { { d \alpha } } ^ { 2 } } + { { \left( - \left( \beta \, { d \alpha } \right) + { d \beta } \right) } ^ { 2 } } } { 2 } } ~ .
\tilde { F } ^ { [ n ] } ( z + \phi ) \rightarrow e ^ { ( n - 1 ) f ( z + \phi ) - n f ( z ) } ( \tilde { F } ^ { [ n ] } ( z + \phi ) - \delta _ { n , 1 } h ^ { \bar { 0 } } ( f ( z + \phi ) + \bar { f } ( \bar { z } ) )
f ^ { \prime } ( g _ { 0 } ^ { \prime } ) = f ( g _ { 0 } ) , \quad g _ { 0 } ^ { \prime } = g g _ { 0 } .
N _ { W _ { 1 } W _ { 2 } } ^ { W _ { 3 } } = N _ { W _ { 2 } W _ { 1 } } ^ { W _ { 3 } } .
T ( x ) = T _ { 0 } \; \mathrm { a r c s i n h } \left[ \sqrt { \frac { E ^ { 2 } T _ { 2 } ^ { 2 } } { \Pi ^ { 2 } ( 1 - E ^ { 2 } ) } - 1 } \; \sin \left( \frac { \sqrt { 1 - E ^ { 2 } } } { T _ { 0 } } x \right) \right] .
\delta _ { P } ( x ) \equiv \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \delta ( x - m ) = \sum _ { Q = - \infty } ^ { \infty } e ^ { 2 \pi i Q x }
\left( A ^ { \prime } e ^ { n A } \right) ^ { \prime } = e ^ { n A } \left( \frac { 1 } { 6 } T _ { 0 } ^ { 0 } + \left( \frac { n } { 1 2 } - \frac { 1 } { 6 } \right) T _ { 5 } ^ { 5 } + \left( n - 1 \right) \bar { \Lambda } e ^ { - 2 A } \right) .
\partial _ { T } ^ { 3 } h = { \frac { 2 } { \pi } } { \frac { E _ { 4 } ( T ) E _ { 4 } ( U ) E _ { 6 } ( U ) } { \eta ^ { 2 4 } ( U ) ( j ( T ) - j ( U ) ) } } .
Q _ { M } = { \frac { 4 \pi } { e } } \mathrm { d i a g } \, \, ( n _ { N _ { 1 } } , n _ { N - 1 } - n _ { N - 2 } , \dots , n _ { 2 } - n _ { 1 } , - n _ { 1 } ) \, .
\sigma \pi ( A ) - A \in J \quad \quad \forall A \in \mathcal { P }
( 1 + \omega ) / 2 , ( 1 - \omega ) / 2 , 2 ; - x / \Sigma _ { 0 } ^ { 2 }
\eta _ { l , 0 } ( z ) = \phi _ { K } ^ { \prime } ( z ) \propto \frac { 1 } { \cosh ^ { l } z }
\alpha _ { P } ^ { \prime } \simeq [ { \frac { 2 7 } { 3 2 \pi g ^ { 2 } N } } + 0 ( \frac { 1 } { g ^ { 4 } N ^ { 2 } } ) ] \; { \beta ^ { 2 } } .
\delta ^ { ( 1 ) } S = - \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { \langle i j k \rangle } \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma _ { \mu } \theta _ { [ \, i } \bar { \theta } _ { j } \Gamma ^ { \mu } \theta _ { k \, ] } . \,
{ \bf U } ( t ) \; { \bf U } ( u t ) = \eta t ^ { k } { \bf 1 }
S _ { B H } = { \frac { \pi } { 8 } } \sqrt { J _ { 4 } } .
f _ { i j } ^ { ( 2 ) } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { - \frac { m } { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } } } & { { - \partial _ { x } ^ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { \frac { m } { 2 } \partial _ { x } ^ { 1 } } } & { { - \partial _ { x } ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \partial _ { x } ^ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \partial _ { x } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - \frac { m } { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } } } & { { \frac { m } { 2 } \partial _ { x } ^ { 1 } } } & { { \partial _ { x } ^ { 1 } } } & { { \partial ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \partial _ { x } ^ { 1 } } } & { { - \partial _ { x } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ^ { 2 } ( x - y ) .
j ( j + 1 ) = l ( l + 1 ) + 4 , \qquad l = 1 , 2 , \ldots .
\psi ( t , x ) = e ^ { - i \omega t } \phi ( x ) .
I = \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta \; E \; L ( x , \theta ) ,
T ( t ; \zeta ) \to t ^ { - 1 } ( t / 2 ) ^ { - i \zeta } \approx \frac { 1 } { 2 } e ^ { ( - i \zeta - 1 ) \eta } .
S ^ { 1 } \ni e ^ { i t } \longmapsto \sigma _ { t } : C ( S _ { q } ^ { 3 } ) \rightarrow C ( S _ { q } ^ { 3 } ) ,
W _ { \pm } ^ { \prime } [ \phi ] = \mathrm { s g n } ( W _ { \pm } ^ { \prime } ) \sqrt { V [ \phi ] + W _ { \pm } [ \phi ] ^ { 2 } }
A _ { 1 } ( k , k ) = A _ { 2 } ( k , k + 2 ) \ , \ A _ { 2 } ( k + 1 , k + 2 ) = A _ { 1 } ( k , k + 1 )
X = \sum _ { 1 } \frac { \alpha _ { N } } { N } \sigma ^ { N } ; \; Y = \sum _ { 1 } \frac { \beta _ { N } } { N } \sigma ^ { N } ; \; Z = \sum _ { 1 } \frac { \gamma _ { N } } { N } \sigma ^ { N } .
\alpha = 1 \qquad \beta = - \i k \sqrt { P } \ .
d s ^ { 2 } = ( d X ^ { 0 } ) ^ { 2 } - R ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } ( d X ^ { i } ) ^ { 2 }
( \gamma ^ { \mu } ) ^ { + } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \; \: .
\frac { d U } { d u } | _ { r = R } = \sqrt { \frac { C ( r ) } { A ( U , V ) } } \; a n d \; \frac { d v } { d V } | _ { r = R } = \sqrt { \frac { A ( U , V ) } { C ( r ) } }
^ \chi \bar { A } _ { \mu } ^ { \Omega _ { \chi } } = \bar { W } _ { \mu } ^ { \chi } + \bar { C } _ { \mu } ^ { \chi } \ .
d s ^ { 2 } = - \frac { 4 H ^ { 2 } } { { B _ { 1 } } _ { \pm } } ( r - { r _ { H } } _ { \pm } ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { { B _ { 1 } } _ { \pm } ( r - { r _ { H } } _ { \pm } ) } ,
{ \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { - A _ { I j } E _ { \nu } ^ { j } } } \\ { { D _ { i j } E _ { \nu } ^ { j } } } \\ { { E _ { \nu } ^ { i } } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { { \cal E } _ { I } ^ { M } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { T _ { i } ^ { \mu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { T _ { i } ^ { \mu } } } \end{array} \right) { \hat { \Phi } }
\partial ^ { \rho } T _ { \rho \mu } ^ { s \ast } = i [ A ^ { \rho } , T _ { \rho \mu } ^ { s \ast } ] ,
- i \frac { \delta } { \delta J _ { + } ( t _ { 1 } ) } \langle t _ { 2 } | t _ { 2 } \rangle \Bigg | _ { + = - } = i \frac { \delta } { \delta J _ { - } ( t _ { 1 } ) } \langle t _ { 2 } | t _ { 2 } \rangle \Bigg | _ { + = - } = \langle t _ { 2 } | \Phi ( t _ { 1 } ) | t _ { 2 } \rangle .
\bar { \theta } ^ { a b } = f ^ { a c b } \, \theta ^ { c }
R \to \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac \zeta { \sqrt { 2 n ^ { 3 } } } , } } & { { ( r \to \infty ) } } \\ { { \frac \zeta { \sqrt { 2 n ^ { \prime } n ^ { 2 } } } . } } & { { ( r = 0 ) } } \end{array} \right.
\left[ L _ { n } , T _ { 2 k } ( z ) \right] \; = \; z ^ { n + 1 } \frac { d T _ { 2 k } ( z ) } { d z }
\pi _ { P } \circ \varrho _ { V } = \bigoplus _ { \beta \in I _ { N _ { V } } } \pi _ { V ^ { * } P V } ^ { ( \beta ) }
\Delta ^ { a } = \int d ^ { 2 } \theta \frac { \partial ^ { 2 } \delta _ { L } } { \partial \theta ^ { 2 } \delta \Phi ^ { A } ( \theta ) } \, \theta ^ { a } \frac { \delta } { \delta \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) } = ( - 1 ) ^ { \epsilon _ { A } } \frac { \delta _ { L } } { \delta \phi ^ { A } } \, \frac { \delta } { \delta \phi _ { A a } ^ { * } } .
g _ { 3 } = \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 x y } ,
\int \, d \mu ( A ) \, A _ { \mu } ^ { \Lambda } ( x ) \, A _ { \nu } ^ { \Lambda } ( y ) = D _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } ( x - y ) .
R _ { \mu \nu , \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } \Phi _ { \mu \nu , \beta } - \partial _ { \beta } \Phi _ { \mu \nu , \alpha } + \partial _ { \mu } \Phi _ { \alpha \beta , \nu } - \partial _ { \nu } \Phi _ { \alpha \beta , \nu }
\frac { T } { T _ { \mathrm { h g } } } = 1 + \gamma _ { 1 } ( R _ { 0 } ) + \frac { \delta } { N ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } } \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ R _ { 0 } \gg \sqrt { N }
d \hat { s } _ { E } ^ { 2 } = - G ( d t - \omega d \phi ) ^ { 2 } + A d r ^ { 2 } + B d \theta ^ { 2 } + C d \phi ^ { 2 } \, ,
\mu _ { n } = \frac { - 4 \pi ^ { 2 } \mu _ { n - 1 } ( \sigma ) } { \Gamma ( 1 + n k ^ { \prime } ) } .
D _ { \nu } \eta ^ { \mu } = \partial _ { \nu } \eta ^ { \mu } - \eta ^ { \beta } \Gamma _ { \beta \nu } ^ { \mu } + \eta ^ { \mu } \theta _ { \nu } D \equiv \mathcal { D } _ { \nu } \eta ^ { \mu } + \theta _ { \nu } \eta ^ { \mu } D
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { { \mu } - 1 } \mathrm { s i n } ( a k + \frac { b } { k } ) = { \pi } \left( \frac { b } { a } \right) ^ { \frac { \mu } { 2 } } \{ \mathrm { c o s } \frac { { \mu } { \pi } } { 2 } J _ { \mu } ( 2 \sqrt { a b } ) - \mathrm { s i n } \frac { { \mu } { \pi } } { 2 } N _ { \mu } ( 2 \sqrt { a b } ) \}
\langle \chi , S _ { k } S _ { l } \rangle = \langle \chi , S _ { k } \rangle \langle \chi , S _ { l } \rangle \; \; \; \; \chi \in { \mathcal G } .
{ \cal A } _ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \mathrm { t r } \; \gamma _ { 5 } { \not \! \! D } * { \not \! \! D } = \frac { 1 } { 4 \pi } \mathrm { t r } \left( \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \right) D _ { \mu } * D _ { \nu } \; .
< \alpha | a ^ { \dagger } \rightarrow \oint _ { B } \; \frac { d w } { 2 \pi i } \; \left( \frac 1 { w - \alpha ^ { * } } \right) \; \frac w { z - w } = \frac { \alpha ^ { * } } { z - \alpha ^ { * } }
{ \tilde { r } } _ { \mathrm { e } } = { \frac { V ^ { * } } { V - V ^ { * } } } g _ { s } \ell _ { s } ( N - M ) \ .
m ( x ) = m ( 0 ) e ^ { - x ^ { 2 } } \simeq m ( 0 ) \left( 1 - x ^ { 2 } + { \mathcal O } ( x ^ { 4 } ) \right) .
r \approx N ^ { 1 / 5 } E ^ { 2 / 5 } M ^ { - 7 / 5 } \ \leftrightarrow \ E \approx N ^ { - 1 / 2 } r ^ { 5 / 2 } M ^ { 7 / 2 } \ .
\Pi _ { 0 0 } ( 0 , k ) \approx \frac { e ^ { 2 } } { 8 \beta } \left[ \beta k + \frac { 8 \ln [ 2 + 2 \cos ( e _ { N } \beta \tilde { A } _ { 0 } ) ] } { \pi } \exp \left\{ { - \frac { \pi \beta k } { 8 \ln [ 2 + 2 \cos ( e _ { N } \beta \tilde { A } _ { 0 } ) ] } } \right\} \right]
\Omega \equiv \Omega ^ { A } Q _ { A } = d H + H \wedge H = ( d H ^ { A } + \frac { 1 } { 2 } f _ { B C } ^ { A } H ^ { B } \wedge H ^ { C } ) Q _ { A } = T ^ { a } P _ { a } + \frac { 1 } { 2 } R ^ { a b } M _ { a b } .
c _ { I R } = 3 n \left( 1 + \frac { 2 n } { k } \right) .
\frac { d } { d u } \biggl [ \frac { 1 } { \cosh ^ { 4 } u } \frac { d } { d u } \bigl ( \cosh ^ { 2 } u f _ { 0 } \bigr ) \biggr ] = \frac { 1 } { \cosh ^ { 4 } u } .
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } ( x ) = - \frac { \alpha \hbar } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \sigma \lambda } F ^ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \sigma \lambda } ( x ) ,
\ \mathrm { I m } { \cal A } _ { \mathrm { a n n u l u s } } ^ { ( o o \to o o ) } \ \ \stackrel { v \to 1 _ { - } } { \sim } \ \ \ \Bigl \vert { \cal A } _ { \mathrm { d i s k } } ^ { ( o o \to o o ) } ( \pi / 2 ) \Bigr \vert ^ { 2 } \sim e ^ { - 2 s \alpha ^ { \prime } \log 2 } \ .
\left\langle \phi ( x ) \phi ( y ) \right\rangle = \sum _ { n } \frac { 1 } { 2 \omega _ { n } } \exp ( - i \left( x _ { 0 } - y _ { 0 } \right) \omega _ { n } ) \phi _ { n } ( \vec { x } ) \phi _ { n } ^ { * } ( \vec { y } ) \ .
i \hbar \frac { d \Psi _ { A } } { d s ^ { A } } = \hat { \cal H } _ { A } \Psi _ { A } , \; \; \; A = n + 1 . . . D
{ \cal H } _ { p - 1 } = C _ { p - 1 } + H _ { p - 1 } ,
\eta _ { t } = - \partial _ { t } \ln ( 1 - c _ { t } ) = \frac { \partial c _ { t } } { 1 - c _ { t } }
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } { d { \theta } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } s i n ^ { 2 } { \theta } d { \phi } ^ { 2 } ,
\operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \cal E } [ d ( n ) , n ] = c o n s t a n t .
\frac { d \bar { \lambda } } { d \lambda } = e ^ { \Omega ( \lambda ) }
\Omega _ { I } = - \frac { \sin 2 k \tilde { t } } { \sinh \frac { \pi k } { \lambda } } \Omega _ { R } .
\hat { \Psi } ( \hat { \phi } , \theta ) \rightarrow \hat { \Psi } ( F _ { \alpha } ^ { - 1 } \hat { \phi } F _ { \alpha } , \theta + \alpha )
\exp _ { \* } \left( A \right) \* \exp _ { \* } \left( B \right) = \exp _ { \* } \left( A + B + \frac { 1 } { 2 } \left[ A , B \right] _ { \* } + \frac { 1 } { 1 2 } \left[ A , \left[ A , B \right] _ { \* } \right] _ { \* } + \frac { 1 } { 1 2 } \left[ \left[ A , B \right] _ { \* } , B \right] _ { \* } + C \right) ,
{ \cal M } = \{ ( p _ { 1 } , . . . , p _ { c } ) \in { \bf C } ^ { c } | ( c - 3 ) \; \mathrm { D - f l a t n e s s ~ c o n d i t i o n s } \} / U ( 1 ) ^ { c - 3 } .
< b _ { i } ^ { \dagger } b _ { i } > = { \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta \omega _ { i } } - q } }
\frac { d y _ { i } ( x ) } { d x } = g _ { i } ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { N } ) \ \ \ \ \ \ \ \ i = 1 , 2 , \ldots , N
H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi } { 3 m _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } } \left[ V \left( \phi \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \phi } ^ { 2 } \right]
F ( \xi ) = 1 - 4 M A \xi , \qquad G ( \xi ) = 1 - \xi ^ { 2 } ,
\left\{ M _ { 2 } \ge M _ { 1 } > 0 , ~ J \ge { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) \right\}
\left( \begin{array} { c } { { R } } \\ { { G } } \\ { { B } } \end{array} \right) \; \; \; , \; \; \; j \left( \begin{array} { c } { { R } } \\ { { G } } \\ { { B } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; .
{ \frac { d q _ { i } } { d \lambda } } = { \frac { \partial G } { \partial p _ { i } } } \, , \quad { \frac { d p _ { i } } { d \lambda } } = - \, { \frac { \partial G } { \partial q _ { i } } } \, ,
L _ { 1 2 } = - L _ { 2 1 } = L \; , \qquad L _ { i j } = 0 \quad \mathrm { o t h e r w i s e } \; .
\lbrack ( p _ { \mu } \gamma \cdot p ^ { ^ { \prime } } + p _ { \mu } ^ { ^ { \prime } } \gamma \cdot p - p \cdot p ^ { ^ { \prime } } \gamma _ { \mu } ) + ( ( p + p ^ { ^ { \prime } } ) _ { \mu } + i ( p ^ { ^ { \prime } } - p ) _ { \alpha } \epsilon _ { \alpha \mu \nu } \gamma _ { \nu } ) w + w ^ { 2 } \gamma _ { \mu } ]
[ b _ { { \bf { 0 } } } , b _ { { \bf { 0 } } } ^ { \dagger } ] = b _ { { \bf { 0 } } } b _ { { \bf { 0 } } } ^ { \dagger } - b _ { { \bf { 0 } } } ^ { \dagger } b _ { { \bf { 0 } } } = e x p ( - i \mathrm { ~ } X _ { 0 } ) \mathrm { ~ } N _ { 0 } \mathrm { ~ } e x p ( i \mathrm { ~ } X _ { 0 } ) - N _ { 0 } = 1
E _ { i j } \equiv \frac { \dot { A } _ { i j } - N ^ { s } F _ { s i j } } { N }
\varepsilon a _ { \nu 0 } \Delta _ { \nu \sigma } ( \mathbf { p } = 0 , p _ { 0 } ) = i g _ { \sigma 0 }
\Pi _ { \alpha \beta } = 0 , \qquad P _ { a } = 0 ,
y = \exp ( \gamma _ { h } ) s _ { h } , \ \ \ s _ { h } = \dot { y } h ( \beta ) = ( \cosh \beta , \sinh \beta , ( - 1 ) ^ { \varepsilon } )
\bar { K } ( s | \tau , \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ; \tau ^ { \prime } , \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { 1 / 2 } } \exp ( { - \frac { ( \tau - { \tau } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 s } } ) \bar { K } ^ { ( 3 ) } ( s | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ; \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { \prime } ) ,
X ^ { \mu } ( \tau , 0 ) = X ^ { \mu } ( \tau , b ) = \delta ^ { \mu 0 } { \frac { A \tau } { a } } ,
Z _ { k } ( M ) = \int [ { \cal D } A ] \mathrm { e } ^ { i S }
\rho ( b - c ) \sqrt { \frac { ( 1 / 2 - d ) ( 1 / 2 - a ) } { ( 1 / 2 - c ) ( 1 / 2 - b ) } } = ( a - c ) ( c - d ) ( K ( q ) - F ( \nu , q ) ) - \rho ^ { 2 } ( E ( q ) - E ( \nu , q ) ) .
Z _ { t } ^ { \mu } = \sum _ { \mathrm { \tiny ~ f u l l ~ c u t s ~ C ~ o f ~ t ~ } } ( - 1 ) ^ { n _ { C } } \left[ \prod _ { i } B _ { t _ { i } ^ { C } } \mu _ { t _ { i } ^ { C } } ^ { - \# ( t _ { i } ^ { C } ) x } \right] B _ { t _ { R } } \mu _ { t _ { R } } ^ { - \# ( t _ { R } ) x } ,
F _ { 4 } = H _ { 4 } - d z \wedge H _ { 3 } ~ .
\tau \rightarrow \frac { a \tau + b } { c \tau + d } \; \; , \; \; \; \; \; \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \in S l ( 2 ; Z )
< 0 \vert [ { \cal G } _ { 1 , i } , { \cal G } _ { 1 , i ^ { \prime } } ] \vert 0 > = \delta _ { i + i ^ { \prime } } \left[ { \frac { D } { 6 } } i ^ { 3 } - { \frac { D } { 6 } } i - 2 i \beta \right]
g ( m ) = g ^ { * } \left\{ 1 + c \, m ^ { 2 } \left( - \ln m ^ { 2 } \right) ^ { \zeta } \left[ 1 + O \left( { \frac { \ln ( - \ln m ^ { 2 } ) } { \ln m ^ { 2 } } } \right) \right] \right\} ,
\sigma ( \mathrm { s u r f a c e ~ t e n s i o n } ) = \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \hbar c \; \; \Xi ( \epsilon _ { 1 } , \mu _ { 1 } ; \epsilon _ { 2 } , \mu _ { 2 } ) .
\delta B _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = 2 \phi _ { [ \hat { \mu } } \partial _ { \hat { \nu } ] } a ,
\beta \gamma = \gamma \beta , \quad \beta \delta = q \delta \beta , \quad \gamma \delta = q \delta \gamma
s _ { 2 j } + t _ { 2 j } ^ { 2 } z _ { 2 j } = s _ { 2 j } ^ { N _ { f } - 1 - 2 j } z _ { 2 j } ^ { N _ { f } - 2 j } .
S = \int d ^ { D } x \sqrt { | g | } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 q ! } e ^ { \alpha \Phi } F _ { [ q ] } ^ { 2 } \right] ,
C _ { + i + j } = \mu _ { i j } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { n } } \mu _ { k k } ^ { 2 } \delta _ { i j } ,
{ \mathcal J } ( \epsilon ) = 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \left( \gamma + \ln \pi \right) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) \; ,
W _ { E H } [ g ] = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( \int _ { M ^ { d } } ( R + 2 \Lambda ) + 2 \int _ { \partial { M ^ { d } } } K \right) ~ ~ ,
S U ( n ) \simeq S ^ { 2 n - 1 } \otimes S U ( n - 1 )
K ( | y - x | ) = \frac { c o n s t } { | y - x | ^ { 1 / 2 } } \exp \left( \frac { 1 } { 2 \mu | y - x | } \right) .
{ \frac { 1 } { i } } K ^ { - 1 } d K = E ^ { a } ( z ) P _ { a } + E ^ { A } ( z ) Q _ { A } + Q _ { \dot { A } } \bar { E } ^ { \dot { A } } ( z ) + \Omega ^ { a b } ( z ) M _ { a b } .
W = - ( 2 \chi + 3 \sigma ) / 4 + c _ { 1 } ^ { 2 } ,
\sigma ( y ) = \sum _ { i = - l } ^ { m } k _ { i } | y - y _ { i } | + k _ { c } y + c ~ , ~ \,
m _ { a _ { 1 } } e ^ { \pm \theta _ { 1 } } + m _ { a _ { 2 } } e ^ { \pm \theta _ { 2 } } = m _ { b _ { 1 } } e ^ { \pm \theta _ { 1 } ^ { \prime } } + \dots + m _ { b _ { n } } e ^ { \pm \theta _ { n } ^ { \prime } } ~ .
[ Q , \phi ( x ) ] = - i \pi ( x ) + \frac { i } { 4 } [ \pi ( x ^ { - } = \infty ) + \pi ( x ^ { - } = - \infty ) ] \quad ,
\psi _ { + } ^ { ( 0 ) } \propto e x p \left( \int ^ { x } W ( q ) d q \right) \Rightarrow \psi _ { + } ^ { ( 0 ) } \propto \frac { 1 } { \psi _ { - } ^ { ( 0 ) } }
( \epsilon \gamma ^ { i j } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j k } \theta ) v ^ { i } v ^ { k }
G _ { \dot { p } \dot { q } } = \delta _ { \dot { a } \dot { b } } E _ { \dot { p } } ^ { \dot { a } } E _ { \dot { q } } ^ { \dot { b } } \; \; , \; \; G = \mathrm { d e t } G _ { \dot { p } \dot { q } } .
- m ^ { 2 } \theta ( x ) \partial _ { x } ^ { l } \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { w } )
\bar { \cal L } _ { 4 } = M _ { p } ^ { 2 } \left( \bar { R } ^ { ( 4 ) } - \lambda \right) = 6 \bar { \Lambda } M _ { p } ^ { 2 } ,
x _ { \mu } ^ { c l } ( \tau _ { 2 } ) - x _ { \mu } ^ { c l } ( \tau _ { 1 } ) = ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) \frac { L } { L + G _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) }
\mathrm { t r } F \wedge F = \mathrm { t r } \, \tilde { R } \wedge \tilde { R } - i \, \partial \bar { \partial } J \,
\varphi ( \omega , y ) = \varphi ( \omega , - y , y ) \, .
[ \gamma , P ( a ^ { L } ) ] = [ \gamma , a ^ { L } + \frac { 1 } { 2 } \Gamma ( P ) [ a ^ { L } , \Gamma ( P ) ] ] = 0 .
F _ { \mu \nu } : = [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] \, .
[ L _ { n } , \phi _ { m } ] = ( n h - n - m ) \phi _ { n + m } .
S _ { 0 } ^ { \ \pm } : = \left[ 1 - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } T _ { n } ^ { \pm } ( - z ) ^ { n - 1 } \right] { \frac { \exp ( u _ { \pm } / z ) } { \sqrt { \Delta _ { \pm } } } } \, .
S = \int T r ( { \cal A } d { \cal A } + \frac { 2 } { 3 } { \cal A } { \cal A } { \cal A } ) ,
{ \cal L } _ { i } { \Phi } _ { a } { \pm } { \epsilon } _ { i j k } n _ { j } { \epsilon } _ { a b c } { \Phi } _ { b } { \cal L } _ { k } { \Phi } _ { c } = 0
( f ^ { * } ) _ { n } ( x _ { 1 } . . . . x _ { n } ) = \overline { { { f _ { n } ( x _ { n } . . . . x _ { 1 } ) } } }
\psi _ { 0 } = \mathrm { s e c h } ( { \frac { \sqrt { 2 m } x } { \hbar } } ) , \qquad \Longrightarrow \qquad W = \operatorname { t a n h } ( { \frac { \sqrt { 2 m } x } { \hbar } } ) ,
i \beta _ { M } 2 \pi \delta ( \sum _ { i \in i n } k _ { i } ^ { 0 } - \sum _ { i \in o u t } k _ { i } ^ { 0 } )
Z = 1 - c g ^ { 2 } \log { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \leq 1 , \qquad ( c > 0 )
\left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } \lambda _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } \lambda _ { 2 } } } & { { j _ { 1 2 } \lambda _ { 1 2 } } } \\ { { j _ { 3 } \lambda _ { 3 } } } & { { j \lambda } } & { { j _ { 2 3 } \lambda _ { 2 3 } } } \end{array} \right\} = \sum _ { j _ { 1 3 } } ( - 1 ) ^ { \Theta _ { \lambda } ^ { R } } \left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } \lambda _ { 1 } } } & { { j _ { 3 } \lambda _ { 3 } } } & { { j _ { 1 3 } \lambda _ { 1 3 } } } \\ { { j _ { 2 } \lambda _ { 2 } } } & { { j \lambda } } & { { j _ { 2 3 } \lambda _ { 2 3 } } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 2 } \lambda _ { 2 } } } & { { j _ { 1 } \lambda _ { 1 } } } & { { j _ { 1 2 } \lambda _ { 1 2 } } } \\ { { j _ { 3 } \lambda _ { 3 } } } & { { j \lambda } } & { { j _ { 1 3 } \lambda _ { 1 3 } } } \end{array} \right\} \, .
{ \cal U } _ { \tau } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) : = \left\{ \begin{array} { l } { { { \cal N } ^ { ( n ) } ( \{ y \} ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \cal O } _ { \mp } ^ { a } ( \{ y + \hat { \tau } \} ) \; \mathrm { f o r } \; \; Q _ { 5 } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) = \pm 2 n N , \; n \geq 1 \; , } } \\ { { \; } } \\ { { 1 \; \; \mathrm { o t h e r w i s e } \; \; . } } \end{array} \right.
L _ { i } ^ { ( x ) } ( u ) = \left( \begin{array} { c c } { { x _ { i } } } & { { 1 } } \\ { { x _ { i } X _ { i } + \beta _ { i } + \lambda } } & { { X _ { i } } } \end{array} \right) \; \; .
J _ { + } ^ { \prime } = \sum _ { i j n r } i ( n + r + 1 - i ) a ( i - 1 , j , n , r ) ^ { * } a ( i , j , n , r ) / N o r m ( i , j , n , r )
- { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { d | w | ^ { 2 } } { 1 + | w | ^ { 2 } } } = A _ { 5 } ^ { 8 } \sigma _ { 4 } - A _ { 4 } ^ { 8 } \sigma _ { 5 } + A _ { 7 } ^ { 8 } \sigma _ { 6 } - A _ { 6 } ^ { 8 } \sigma _ { 7 } .
\Gamma _ { \phi \phi } ^ { r } = - r \qquad \mathrm { a n d } \qquad \Gamma _ { r \phi } ^ { \phi } = \Gamma _ { \phi r } ^ { \phi } = r ^ { - 1 } .
\left| { \cal A } _ { n } ( x ) \right| \ll { \cal A } ^ { n } ( x ) \, ,
\partial _ { \mu } h _ { \nu } + \partial _ { \nu } h _ { \mu } \propto \eta _ { \mu \nu } \, .
G _ { \mu \nu } \equiv R _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } R ^ { ( 4 ) } = 0
\frac { u ^ { \prime } ( r ) } { u ( r ) } - \frac { \phi ^ { \prime } ( r ) } { \phi ( r ) } = \frac { \int _ { 0 } ^ { r } V ( r ^ { \prime } ) \phi ( r ^ { \prime } ) u ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } } { \phi ( r ) u ( r ) } > 0 .
\Gamma _ { S } = - i \ln \left[ { \frac { \operatorname * { d e t } ( - ( D \! \! \! \! \slash ) ^ { 2 } ) } { \operatorname * { d e t } ( - ( \partial \! \! \! \slash ) ^ { 2 } ) } } \right] ^ { - 1 } = 2 i \ln \left[ { \frac { \operatorname * { d e t } ( i D \! \! \! \! \slash ) } { \operatorname * { d e t } ( i \partial \! \! \! \slash ) } } \right]
\frac { S O ( 1 , 5 ) } { S O ( 5 ) } \subset \frac { S O ( 5 , 5 ) } { S O ( 5 ) \times S O ( 5 ) } \, , \quad \frac { S O ( 4 , 5 ) } { S O ( 4 ) \times S O ( 5 ) } \subset \frac { S O ( 5 , 5 ) } { S O ( 5 ) \times S O ( 5 ) } .
L _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ( r ) = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } \left[ f ( \beta ) - f ( \beta _ { o } ) \right] ,
P _ { p } ( \phi _ { p } , t | \chi ) = P _ { p } ( \phi , t | \chi _ { p } ) = 0 \ ,
I _ { N } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { p _ { N } ( \lambda ) \, d \lambda } { ( \lambda ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ) ^ { s } } } .
S _ { C S } = \mu _ { 7 } \int _ { x } { \frac { Q } { \theta } } ~ P [ e ^ { i ( i _ { \Phi } * i _ { \Phi } ) } \sum _ { n } C ^ { ( n ) } ] ~ e ^ { Q ^ { - 1 } }
t _ { i } ^ { ~ p } t _ { k } ^ { ~ n } ( C _ { p n ~ s } ^ { ~ r ~ m l } - ( r _ { + } ) _ { p n } ^ { ~ m l } \delta _ { s } ^ { ~ r } + ( r _ { + } ) _ { s n } ^ { ~ r l } \delta _ { p } ^ { ~ m } ) S ( t _ { s } ^ { ~ j } ) =
\begin{array} { c } { { \partial _ { m } \psi _ { 1 } = \partial _ { m } \psi _ { 2 } = 0 } } \\ { { \psi _ { 0 } = \psi _ { 1 2 } = 0 } } \end{array}
K ( t ) = \frac { \eta \bar { \eta } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { n ! } { ( 2 n ) ! } ( - t \eta \bar { \eta } ) ^ { n - 1 } .
\nabla _ { A } W _ { B C D } = \nabla _ { \underline { { { A } } } } W _ { \underline { { { B C D } } } } - \frac { 1 } { 4 } \varepsilon _ { A B } \nabla ^ { E } W _ { E C D } - \frac { 1 } { 4 } \varepsilon _ { A C } \nabla ^ { E } W _ { E B D } - \frac { 1 } { 4 } \varepsilon _ { A D } \nabla ^ { E } W _ { E B C }
[ E _ { j k } ( \lambda , \mu ) , { C } _ { l } ] = ( \delta _ { j l } \lambda + \delta _ { k l } \mu ) E _ { j k } ( \lambda , \mu ) , \nonumber
H = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { n } P _ { a } P _ { a } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a , b = 1 } ^ { n } L _ { a b }
d ( e ^ { a } u _ { a } ^ { \underline { { { m } } } } ) = 0
B ^ { a } \rightarrow B ^ { a } + d \Lambda ^ { a } ,
< \tilde { \phi } | \tilde { \psi } > = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } ( g ^ { z \bar { z } } ) ^ { \frac { n } { 2 } } \tilde { \phi } ^ { * } \tilde { \psi } .
u ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { \sqrt { 2 \omega } } \Bigl ( c _ { 2 } ( { \bf { k } } ) e ^ { - i k x } + c _ { 1 } ( { \bf { k } } ) ^ { + } e ^ { i k x } \Bigr ) ,
\bar { H } _ { A } \ = \ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \ \bar { D } _ { A } ^ { 2 } \ - v \ .
\mathrm { Z } _ { \mathrm { o r b . } } ( \alpha ^ { \prime 1 / 2 } ) = \mathrm { Z } _ { \mathrm { c i r c . } } ( { \frac { \alpha ^ { \prime 1 / 2 } } { 2 } } ) = \mathrm { Z } _ { \mathrm { c i r c . } } ( 2 \alpha ^ { \prime 1 / 2 } ) \equiv \mathrm { Z } _ { K T } \quad .
i I _ { ( 1 ) } = \frac { i N _ { f } } { 2 } ( 1 - 2 n _ { F } ( m ) ) = \frac { i N _ { f } } { 2 } t a n h ( \frac { \beta m } { 2 } )
\left[ G _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } ( \vec { x } ) , G _ { \mathrm { r a d } } ^ { b } ( \vec { y } ) \right] = i \epsilon ^ { a b c } G _ { \mathrm { r a d } } ^ { c } ( \vec { x } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { y } ) \ .
\left( \beta ^ { \mu } \right) ^ { 3 } = \eta ^ { \mu \mu } \beta ^ { \mu } ,
T _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \sum _ { P } K _ { p } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) K _ { p } ( x _ { 2 }
e _ { ~ \mu } ^ { a } ( x ^ { \mu } ) = \left( e ^ { h ( x ^ { \mu } ) } \right) _ { ~ \mu } ^ { a } .
W = W _ { 1 } \equiv e ^ { i u T _ { + } } e ^ { \varphi T _ { 3 } } e ^ { - i \bar { u } T _ { - } }
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \delta \! \left( p - m \right) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i 2 n \pi p } \ ,
[ E _ { 0 } \, \pi ( { F } _ { + } ) E _ { 0 } , E _ { 0 } \, \pi ( { G } _ { + } ) E _ { 0 } ] = \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \! \mathrm { ~ T ^ { - 1 } ~ } \! \int _ { 0 } ^ { T } \! d t \, E _ { 0 } \, \pi ( [ { F } _ { + } , \alpha _ { t } ( G _ { + } ) ] ) E _ { 0 } = 0 ,
\gamma ^ { \mu \rho \nu } \nabla _ { \rho } \Psi _ { \nu } ^ { A } - \gamma ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } \partial _ { 5 } \Psi _ { \nu } ^ { A } + k \epsilon \gamma ^ { \mu \nu } \gamma ^ { \hat { 5 } } \Psi _ { \nu } ^ { A } - \sqrt { 2 } \left( g _ { R } R \epsilon ( \sigma _ { 3 } ) _ { B } ^ { A } + g _ { S } S ( \sigma _ { 1 } ) _ { B } ^ { A } \right) \gamma ^ { \mu \nu } \Psi _ { \nu } ^ { B } = 0 \ ,
\begin{array} { l l } { { L = L _ { + } + L _ { - } = } } \\ { { = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \Bigg [ \tau ^ { + } { { R ^ { + } } _ { \mu \nu } } ^ { a b } { R ^ { + } } _ { \rho \sigma a b } + i G _ { \mu \nu } ^ { + a b } \bigg ( R _ { \rho \sigma a b } ^ { + } - ( \partial _ { \rho } \omega _ { \sigma a b } ^ { + } - \partial _ { \sigma } \omega _ { \rho a b } ^ { + } + [ \omega _ { \rho } ^ { + } , \omega _ { \sigma } ^ { + } ] _ { a b } ) \bigg ) \Bigg ] } } \\ { { + \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \Bigg [ \tau ^ { - } { { R ^ { - } } _ { \mu \nu } } ^ { a b } { R ^ { - } } _ { \rho \sigma a b } + i G _ { \mu \nu } ^ { - a b } \bigg ( R _ { \rho \sigma a b } ^ { - } - ( \partial _ { \rho } \omega _ { \sigma a b } ^ { - } - \partial _ { \sigma } \omega _ { \rho a b } ^ { - } + [ \omega _ { \rho } ^ { - } , \omega _ { \sigma } ^ { - } ] _ { a b } ) \bigg ) \Bigg ] , } } \end{array}
J = \frac { g m } { 4 \pi } \mathrm { l n } ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + 1 ) - m ,
i ( \ln W ) _ { \mathrm { p e r t } } = - { \frac { 2 } { 3 } } g ^ { 2 } \oint d z ^ { \mu } \oint d z ^ { \nu \prime } D _ { \mu \nu } ( z - z ^ { \prime } )
F ( s , t ) = h ( s , t ) - f ( s , t ) > 0 .
T = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \; L _ { n } \; e ^ { - i n \sigma }
E _ { 0 } \left( \ell , \mu , e B \right) = - 2 \times \frac { 1 } { 2 } \times \left( \frac { e B L ^ { 2 } } { 2 \pi } \right) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { \alpha \in \left\{ - 1 , 1 \right\} } \, I _ { n \alpha } ,
A _ { \mu } = \frac { 1 } { a ^ { 2 } e } \phi \wedge \partial _ { \mu } \phi + \frac { 1 } { a } \phi A _ { \mu } ,
S _ { e f f } ^ { m } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \bar { g } } [ \frac { I _ { 1 } } { 2 k } { \bar { g } } ^ { n m } D _ { n } H ^ { \dagger } D _ { m } H - \frac { I _ { 2 } } { 2 k } \lambda ( | H | ^ { 2 } - \upsilon _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] .
M _ { F } ^ { 2 } ( X ) - M _ { B } ^ { 2 } ( X ) = ( 1 - X ) M _ { B } ( 1 ) + O ( ( X - 1 ) ^ { 3 } ) .
P = \exp \left( { \cal S } _ { W } - { \cal S } _ { R N } \right)
{ \cal R } ( u ) { \cal R } ( - u ) \left( \sin ^ { 2 } \gamma - 4 \sin ^ { 2 } u + 4 \sin ^ { 4 } u \right) = 1 \; .
V _ { * } \left( T , \overline { { { T } } } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } \left( \overline { { { T } } } * T \right) ^ { k } .
\Gamma ^ { \prime } ( 1 ) = - \gamma
\langle f _ { \lambda } f _ { \lambda ^ { \prime } } \rangle \propto \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } f _ { \lambda } f _ { \lambda ^ { \prime } } = \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \quad .
V _ { \mathrm e f f } ( B , m ) = \frac { 1 } { V } \frac { \langle 0 _ { m } | H | 0 _ { m } \rangle } { \langle 0 _ { m } | 0 _ { m } \rangle }
q _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( p + 1 - 2 i ) \delta _ { i j } I _ { m } .
\begin{array} { c } { { M _ { S } + D - 2 } } \\ { { D - 1 } } \end{array}
J ( c ) = \tilde { g } _ { l _ { 1 } } ^ { 2 a _ { 1 } } \cdots \tilde { g } _ { l _ { N _ { l } } } ^ { 2 a _ { N _ { l } } } V ( c )
\log ( 1 - e ^ { i \theta } ) = \log \left( 2 \sin \frac { \theta } { 2 } \right) + \frac { i } { 2 } ( \theta - \pi ) .
\tan \theta _ { B } ^ { o } = - { \frac { 2 ( r + P ) ( r + Q _ { 2 } ) } { q ( 2 r + P ) } } .
L _ { 0 } = \bar { G } _ { 1 / 2 } \bar { G } _ { - 1 / 2 } + \bar { G } _ { - 1 / 2 } \bar { G } _ { 1 / 2 } - \frac { 1 } { 2 } \geq - \frac { 1 } { 2 }
\lbrace \lbrace m _ { i } , m _ { j } \rbrace m _ { j } \rbrace = 2 m _ { i } ,
\Psi \biggl ( v _ { i } ( \vec { x } , \eta _ { i } ) , \eta \biggr ) \propto \prod _ { k } \Psi _ { k } ( v _ { i } , \eta _ { i } ) ~ ,
l _ { 0 } - r _ { 0 } + \sqrt { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( l _ { 2 n } - r _ { 2 n } ) \left( - 1 \right) ^ { n } = 0
{ \cal E } _ { i } = - 2 \alpha _ { 1 } \left( \widetilde { \Delta } K _ { i } + K ^ { a b } { } _ { i } K _ { a b } { } ^ { j } K _ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } K ^ { j } K _ { j } K _ { i } - { \cal G } _ { a b } K ^ { a b } { } _ { i } \right) \, ,
W _ { r } \left( a + d \chi \right) \; = \; W _ { r } ( a ) - 2 \, i \int d ^ { 2 n } x \, \chi ( x ) \, { \mathcal A } ( x ) ~ ,
r _ { \mathrm { m a x } } = \sqrt { \frac { E ^ { 2 } } { 1 + 2 E H } } ; \; \; \; \; \; \; E \geq 0
X ^ { M } = \left( A ( r ) , F ( r ) + A ( r ) x ^ { \mu } x _ { \mu } , A ( r ) x ^ { \mu } , C ( r ) n ^ { \alpha } \right) \! .
H \, = \, e \, \left( p ^ { 2 } \, + \, m ^ { 2 } \right) \, + \, \sigma \, \left( S \cdot p \, + \, \alpha \, m \right) .
\mathcal { M } ^ { a b } = \left( \begin{array} { l l } { { f ^ { a b i } \varphi ^ { i } } } & { { \delta ^ { a b } \partial ^ { 2 } } } \\ { { - \delta ^ { a b } \partial ^ { 2 } } } & { { - f ^ { a b i } \overline { { { \varphi } } } ^ { i } } } \end{array} \right) \; .
f ^ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \theta ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ~ ~ .
A ^ { \mu } \hat { D } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } \tilde { \delta } A ^ { \nu } + a ^ { \mu } \bar { D } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } \tilde { \delta } a ^ { \nu } = - ( A _ { \mu } + a _ { \mu } ) D _ { \mu \nu } ^ { - 1 } \partial ^ { \nu } ( C + c ) \zeta .
\left\{ Q _ { M } , j _ { N } ^ { 0 } \right\} = \pm j _ { K } ^ { 0 } \cdot a d \left( T _ { M } \right) _ { \; N } ^ { K } \; + \; S \left( \Delta \right) _ { M N } \bullet \Lambda ^ { g a u g e } \quad ,
H ( \eta , z ) ~ = ~ \eta ^ { - \frac 1 2 } ~ \left[ \bar { c } _ { 1 } ~ J _ { 1 / 2 } ( p \eta ) ~ + ~ \bar { c } _ { 2 } ~ Y _ { 1 / 2 } ( p \eta ) \right] .
{ \frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } l _ { C } } } \oint _ { C } d \mu ( s ) { \frac { \delta ^ { 2 } \Psi [ \sigma \ ; A ] } { \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( s ) \delta \sigma _ { \mu \nu } ( s ) } } = i { \frac { \partial } { \partial A } } \Psi [ \sigma \ ; A ]
\begin{array} { r c l c r c l c r c l c r c l } { { f _ { 1 } } } & { { = } } & { { - 6 i } } & { { ; } } & { { f _ { 3 } } } & { { = } } & { { - 6 i } } & { { ; } } & { { f _ { 2 } } } & { { = } } & { { - \frac { 4 } { 3 } a _ { 5 } } } & { { ; } } & { { f _ { 4 } } } & { { = } } & { { - 8 i a _ { 5 } } } \end{array}
\dot { Q } _ { B } \; = \; - \frac { i } { \hbar } \; [ \; Q _ { B } , H \; ] _ { q } ,
\left[ \hat { L } _ { i j } , \hat { L } _ { k l } \right] = - i \hbar \left[ \delta _ { i k } \hat { L } _ { j l } - \delta _ { i l } \hat { L } _ { j k } - \delta _ { j k } \hat { L } _ { i l } + \delta _ { j l } \hat { L } _ { i k } \right] \ \ \ .
F _ { a b } = - i L _ { a } A _ { b } + i L _ { b } A _ { a } - \epsilon _ { a b c } A _ { c }
\partial ^ { - 1 } f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \int _ { - \infty } ^ { x } d x ^ { \prime } \, f ( x ^ { \prime } ) - \int _ { x } ^ { \infty } d x ^ { \prime } \, f ( x ^ { \prime } ) \right) .
\varphi _ { \Xi } ( \xi , \xi ^ { * } ) = \left\langle \exp ( \xi + \xi ^ { * } ) \mid \Xi \right\rangle , \xi \in { \cal E } _ { \Lambda }
\tilde { H } ^ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \eta ^ { \alpha } } _ { \bar { \beta } } } } \\ { { - { \eta _ { \bar { \alpha } } } ^ { \beta } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) + i g [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] ,
\tilde { \sigma } = - { \frac { 3 } { 4 \pi G _ { 5 } \ell } } \coth ( r _ { 1 } / \ell ) < 0
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \operatorname { t a n h } ^ { 2 } J _ { 1 } = \operatorname { t a n h } J _ { 2 } \operatorname { t a n h } J _ { 0 } } } \\ { { \exp ( - 4 K ) = \cosh ( J _ { 2 } - J _ { 0 } ) } } \end{array} \right. \right. ,
\theta = \pi - \frac { 2 \pi } { N } ( m - n ) , \ \mathrm { f o r } \ 1 \leq m - n \leq \frac { N } { 2 } .
w ^ { \Lambda } \vert \mathcal { F } _ { _ { c _ { I } \cdots c _ { \mathcal { H } } } } = 0 ,
\frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int { \mathrm d } ^ { 4 } p \frac { i \hat { p } + m } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } e ^ { i p ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
- \frac { \partial { \cal L } _ { y } } { \partial y ^ { m } } = \tilde { \cal G } ^ { i } { } _ { m } = G _ { m n } { \cal F } ^ { i n } + B _ { m n } \tilde { \cal F } ^ { i n } = \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \tilde { y } _ { m }
u _ { 0 } ( { \hat { x } } ) = e ^ { - \beta _ { 0 } ( { \hat { x } } ) / 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { { \hat { x } } ^ { 2 } + 4 } - { \hat { x } } ) < 1
d s ^ { 2 } = ( d T ) ^ { 2 } - R ( T ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } ( d X ^ { i } ) ^ { 2 } \; ,
G _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = 4 \pi { \tilde { g } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \dot { \xi } ^ { \rho } ( s ) [ { \bar { \psi } } ( \xi ( s ) ) \gamma ^ { \sigma } T ^ { i } \psi ( \xi ( s ) ) ] \Omega _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \tau _ { i } \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) ,
m = \frac 1 2 g \rho , \quad M = ( 8 \lambda \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 }
G _ { g h } ( t _ { s } ^ { b } , t ^ { \prime } ) = Q _ { \Gamma _ { b , s } } ^ { - 2 } ( t ) \left( G _ { g h } ( t , t ^ { \prime } ) + \sum _ { N } Y _ { b , N } ^ { ( s ) } ( t ) \tilde { \chi } _ { N } ( t ^ { \prime } ) \right)
C _ { 2 } = D _ { J } ^ { \, I } D _ { I } ^ { \, J } = { \frac { 1 } { 2 } } ( D ^ { 0 } ) ^ { 2 } + D ^ { 0 } + 2 D _ { 1 } ^ { \, 2 } D _ { 2 } ^ { \, 1 }
\delta _ { X } \exp ( - W ( A ) ) : = ( \nabla _ { X } \mathrm { d e t } i \partial \! \! \! / _ { A } ) / s _ { 0 } .
\epsilon _ { n } = \lambda _ { n } ( \frac { a ^ { 2 } } { 2 \mu } ) ^ { 1 / 3 } , ~ ~ ( n = 1 , 2 , \cdots )
\partial _ { y } ^ { 2 } \phi = m ^ { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { r } n _ { i } e _ { i } \exp ( e _ { i } \cdot \phi ) ; \qquad n _ { 0 } = 1
( - E _ { f } - m - i g \rho _ { - } ^ { a } { T } ^ { a } - i \frac { u } { 2 } F ^ { 1 2 , a } { T } ^ { a } ) \psi _ { - } = 0 ,
\frac { 1 } { 2 } H ^ { 2 } - H ^ { 2 } \frac { a \bar { e } ^ { 2 } ( t ) } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \left( \ln \frac { \bar { M } _ { F } ^ { 2 } ( t ) } { \mu ^ { 2 } e ^ { 2 t } } \right) \; .
\delta _ { \ell } ( k ) = \delta _ { \ell } ^ { \mathrm { S } } ( k ) + \delta _ { \ell } ^ { \mathrm { A } } ( k ) .
S _ { E H } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int \sqrt { g } R \, ,
= \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \left( W _ { e } ^ { 2 } ( x , y ) - \frac { C ^ { 2 } } { ( x - y ) ^ { 4 } } \right) \phi ( x ) + \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \frac { C ^ { 2 } \phi ( x ) } { ( x - y ) ^ { 4 } }
\psi _ { n } ( x ) = x B _ { n - 1 } ( { \frac { 1 + \eta } { \sqrt { 1 + 2 \eta } } } - x ^ { 2 } )
2 S _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ( p ) = - \frac { 1 } { 3 } \rho ^ { 3 } v _ { a b c d } ^ { 1 } v _ { c d a b } ^ { ( 2 ) } \Bigl ( \frac { \Sigma ^ { 1 } ( p ) } { 2 } \Bigr ) ^ { 2 } \frac { D _ { 1 } } { 2 } .
A _ { M i x e d } ^ { a b } = c _ { 1 2 } s i n ( K _ { 1 2 } ) \delta ^ { a b } .
\Lambda _ { \theta } = \frac { \Pi _ { \theta } } { E _ { \theta } ^ { ( 0 ) } - H _ { 0 } }
\begin{array} { c c l } { { L _ { a - b } - \! L _ { a + b } = \displaystyle 2 \; \sqrt { k + 2 } \; \exp \left( \! - \frac { i \pi ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } { 4 ( k + 2 ) } \right) \sin \left( \frac { \pi a b } { 2 ( k + 2 ) } \right) E _ { k + a + b } \ . } } \end{array}
H = \frac { 1 } { 2 } g ( p , p ) + V ( u ) \; ,
D _ { 1 } ^ { + + } G ^ { ( 2 , 2 , 2 , 2 ) } ( 1 \vert 2 \vert 3 \vert 4 ) = 0 \ \ \mathrm { f o r ~ p o i n t s ~ 1 \neq ~ 2 \neq ~ 3 \neq ~ 4 ~ }
\Psi \equiv \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \gamma _ { 5 } \psi _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { - \gamma _ { 5 } \psi _ { 1 } ^ { * } } } \end{array} \right) \, ,
d s ^ { 2 } = - ( 1 - a e ^ { Q r } ) d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( 1 - a e ^ { Q r } ) } d r ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } ( t ) ( e ^ { x ^ { 1 } } d x ^ { 3 } ) ^ { 2 }
e _ { \pm } ^ { 2 } \rightarrow \widetilde { e } _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 1 } { e _ { \pm } ^ { 2 } } .
\displaystyle \frac { 1 } { T ^ { o n } ( E ; \{ c ^ { 0 } \} ) } = \displaystyle \frac { 1 } { C } - I ( E ; \{ c ^ { 0 } \} ) ,
\Phi ^ { 0 } \to g \Phi ^ { 0 } g ^ { - 1 } - \frac { d g } { d x } g ^ { - 1 } \ , \quad \Phi ^ { a } \to g \Phi ^ { a } g ^ { - 1 }
B _ { s r } ^ { - 1 } = ( - 1 ) ^ { s - r } \left( r - 1 \atop { s - 1 } \right)
\epsilon _ { 1 } ( \lambda ) = \epsilon _ { 1 } ^ { - } ( \lambda ) \quad \mathrm { f o r } \quad | \lambda | \leq b
\zeta ^ { * } ( s , z : q ) = \zeta ( s , z : q ) + \frac { ( q - q ^ { 2 } ) ^ { s } q ^ { - z s } } { \log q } \, \frac { \pi } { \sin \pi s } .
\delta \lambda \sim \left( e ^ { - \phi } \right) ^ { B - 2 } \left( { \frac { M _ { c } } { M _ { s } } } \right) ^ { ( n - 2 ) B - ( n + 2 ) } \; M _ { c } ^ { 4 } \quad .
\alpha _ { 2 } = \frac { K _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 4 } \; .
\overline { { P } } _ { p } = P _ { p } \ , \quad \overline { { x } } ^ { p } = x ^ { p } \ , \quad \overline { { \phi } } _ { 1 , 2 } = \phi _ { 1 , 2 } \ , \quad \overline { { \theta } } _ { \alpha i } = \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } ^ { i }
d s _ { \mathrm { a s y m } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } M _ { i j } d { \bf x } _ { i } \cdot d { \bf x } _ { j } + \frac { g ^ { 4 } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( M ^ { - 1 } ) _ { i j } ( d \xi _ { i } + { \bf W } _ { i k } \cdot d { \bf x } _ { k } ) ( d \xi _ { j } + { \bf W } _ { j l } \cdot d { \bf x } _ { l } ) \, \, .
W _ { k , \mu } ( z ) \sim e ^ { - z / 2 } z ^ { k } ,
v ^ { i } = \alpha ^ { \prime } g ^ { i j } \left( \frac { n _ { j } } { R } + 2 \pi B _ { j k } w ^ { k } R \right)
B ( z ) = { \frac { 1 } { ( 1 + z ) ( 5 - z ) } } \, .
M ^ { 2 } + N ^ { 2 } + 2 \bar { A } _ { i } A _ { i } = 2 { \frac { \beta - 2 } { \beta + 1 } } { \cal T } _ { 0 } + { \frac { 6 } { \beta + 1 } } { \cal T } _ { 0 } ^ { * } .
F _ { a b } \rightarrow { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } F ^ { c d } .
Q _ { f } = f _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } } \Pi ^ { \mu _ { 1 } } \psi ^ { \mu _ { 2 } } \dots \psi ^ { \mu _ { r } } + \frac { i } { r + 1 } ( - 1 ) ^ { r + 1 } f _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } ; \mu _ { r + 1 } ] } \psi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \psi ^ { \mu _ { r + 1 } } . \nonumber
F ( x ) \to \bar { U } * F * U ( x ) ,
\mathrm { P f } M = 2 ^ { N _ { c } - 1 } \Lambda _ { N = 1 } ^ { 2 ( N _ { c } + 1 ) } .
f \left( \theta \right) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty }
\mathrm { S t r } \, P e ^ { - i \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \hat { H } ( t ) d t } = \left| 1 - P e ^ { \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \omega ( t ) d t } \right|
\partial _ { a } = { \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { a } } } \quad ( a = 1 , 2 ) ,
\Gamma ( x ) = ( b ^ { ( 1 ) } + { \frac { e } { \mu c } } { \frac { \sqrt { g ( x ) } } { 4 \pi } } N ) + { \frac { e } { \mu c } } { \frac { \sqrt { g ( x ) } } { 4 \pi } } ( Q - N )
T _ { s l ( 2 ) } ^ { W S } = { \frac { 1 } { ( k - 2 ) } } [ ( J _ { s l ( 2 ) } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( J _ { s l ( 2 ) } ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( J _ { s l ( 2 ) } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ]
G _ { \xi } ( x ) \ = \ \exp \{ i e ^ { 2 } \xi ( \Delta ( x ) - \Delta ( 0 ) ) \} \ G ( x ) \ ,
J _ { \mu _ { 0 } } ^ { a b } \left( x \right) = \int d \tau \sum _ { i } z _ { i } ^ { a b } \, \delta ^ { d } \left( x - X ^ { i } \left( \tau \right) \right) \, \, \partial _ { \tau } X _ { \mu _ { 0 } } ^ { i } \left( \tau \right) .
{ { \psi } _ { k } ^ { i n } } ^ { \prime } S ^ { 2 } = \frac { n _ { s } \sqrt { k _ { s } } } { \sqrt { \pi } } 2 ^ { - n _ { s } } \Gamma \left( - n _ { s } \right) a _ { s } ^ { m } e ^ { l \phi _ { s } / 2 } \left( \frac k { k _ { s } } \right) ^ { n _ { s } } = c o n s t .
\left( b - \frac { 2 } { 3 } c \right) \Omega ^ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 3 } \gamma k \ell ^ { 2 } P _ { a b } ^ { \alpha \beta } \eta ^ { a b } = 0
\frac { \partial \phi } { \partial x _ { 0 } } = R - \xi _ { 1 } \frac { \partial R } { \partial \xi _ { 1 } } , \quad \frac { \partial \phi } { \partial x _ { 1 } } = \frac { \partial R } { \partial \xi _ { 1 } }
S = \mu \int \sqrt { g } d \, \sigma d \, \tau + \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } \int \sqrt { g } K _ { b } ^ { A a } K _ { A a } ^ { b } d \sigma d \tau
\mu _ { R S , 1 } = H _ { i j } \tilde { n } _ { R } ^ { i } x ^ { k } \tilde { \nabla } _ { k } \tilde { n } _ { S } ^ { j }
\big | \left\langle \Phi \left| V \left( \omega \right) _ { 0 } \right| t , l , Q _ { l } \right\rangle \big | \to \infty \qquad ( l \to \infty )
Q ( x ) = \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } L ^ { \Lambda _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } } ( \phi ) .
n _ { \alpha \beta } = \mathrm { e } ^ { 2 M / r } \delta _ { \alpha \beta } .
u = r ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 2 K M } } ( { \frac { 1 } { 3 } } + 4 { \cal P } ( \phi ; \omega , \omega ^ { \prime } ) ) ,
\begin{array} { c } { { h ^ { m ( s ) } = \varphi ^ { m ( s ) } + \eta ^ { m ( 2 ) } \, \chi ^ { m ( s - 2 ) } \; ; \; { \varphi _ { l } } ^ { l m ( s - 2 ) } = 0 , } } \\ { { \epsilon ^ { m ( s - 1 ) } = \varepsilon ^ { m ( s ) } + \eta ^ { m ( 2 ) } \, \zeta ^ { m ( s - 3 ) } \; ; \; { \varepsilon _ { l } } ^ { l m ( s - 3 ) } = 0 , } } \end{array}
{ \cal L } _ { g f } = \frac 1 { 2 \alpha } F _ { \mu } F ^ { \mu } ,
( { 1 2 } ) = 1 _ { i } \delta ^ { i j } 2 _ { j } = 1 ^ { A } \bar { 2 } _ { A } + \bar { 1 } _ { A } 2 ^ { A } \equiv [ 1 \bar { 2 } ] + [ \bar { 1 } 2 ] \; .
\sigma = \frac { \sigma _ { 0 } } { k _ { 0 } \ell ^ { 2 } + C _ { a d j } } \left( k _ { 0 } \ell ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } C _ { a d j } \right) ,
k \approx \frac { n } { \log n } \left( 1 + \frac { \log \log n } { \log n } \right) .
\dot { L } _ { S } ^ { \pm } = [ L _ { S } ^ { \pm } , M _ { S } ] \pm i \omega L ^ { \pm } .
\delta ~ A = - { \frac { h } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x ( \gamma _ { R } \beta _ { R } - \gamma _ { L } \beta _ { L } ) - { \frac { g } { 8 \pi } } \int ~ d ^ { 2 } x ~ 2 \gamma _ { R } \beta _ { R } \gamma _ { L } \beta _ { L }
\Delta { \cal A } = \left( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } \right) u ( r ) -
\lambda ( \epsilon ) = 2 \pi \epsilon \left\{ 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \, \left[ g ^ { ( 0 ) } - \left( \ln 4 \pi - \gamma \right) \right] \right\} \; ,
[ \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } - 2 m ^ { 2 } ] \Psi ^ { ( j = 1 ) } = 0 \, .
\left[ H , \overline { { { \gamma } } } _ { a } ^ { ( 2 ) i } \right] = g \frac { \delta W _ { a b } } { \delta \varphi _ { c } } A _ { 0 } ^ { b } \overline { { { \gamma } } } _ { c } ^ { ( 2 ) i } .
U ( \gamma _ { 2 } ) U ( \gamma _ { 1 } ) = e ^ { i \int _ { S ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) } F } \, U ( \gamma _ { 1 } ) U ( \gamma _ { 2 } ) ,
{ \Omega } _ { \phi } = a { \frac { { \Xi } _ { a } } { r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } , \quad { \Omega } _ { \psi } = b { \frac { { \Xi } _ { b } } { r _ { + } ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \ .
\eta ( s , t ) = \frac { 1 } { B _ { k } ( s ) } \, \mathrm { d e t } \left[ \tilde { \eta } ( s _ { p 1 } , i s _ { q 2 } , t ) \right] _ { p , q = 1 , \ldots , k }
\Phi \rightarrow \Phi + \epsilon ( \Phi \delta _ { - 1 } ( z - \Phi ) ^ { - 1 } \delta _ { 1 } \Phi \delta _ { - 1 } \Phi \delta _ { 1 } - \delta _ { - 1 } ( z - \Phi ) ^ { - 1 } \delta _ { 1 } \Phi \delta _ { - 1 } \Phi \delta _ { 1 } \Phi )
M _ { j } = \bigoplus _ { v | i ( v ) = - j } V _ { \lambda ( v ) } ,
m _ { \chi } = - m _ { \lambda _ { L } } - 1 6 ~ .
[ t _ { i } { } ^ { j } , t _ { k } { } ^ { l } ] = \delta _ { k } { } ^ { j } t _ { i } { } ^ { l } - \delta _ { i } { } ^ { l } t _ { k } { } ^ { j }
\phi \left( s { \bf p } \right) = s ^ { d _ { \phi } - d } \phi \left( { \bf p } \right)
H _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } = { \frac { 1 } { 6 \sqrt { - G } } } G _ { \hat { \mu } \hat { \mu } ^ { \prime } } G _ { \hat { \nu } \hat { \nu } ^ { \prime } } G _ { \hat { \rho } \hat { \rho } ^ { \prime } } \epsilon ^ { \hat { \mu } ^ { \prime } \hat { \nu } ^ { \prime } \hat { \rho } ^ { \prime } \hat { \lambda } \hat { \sigma } \hat { \eta } } H _ { \hat { \lambda } \hat { \sigma } \hat { \eta } } ,
0 \leq a ^ { * } \leq \ell \, , \qquad \mathrm { w i t h } \quad a ^ { * } = - a \quad ( \mathrm { m o d } \, \ell ) \, .
\dot { p } _ { n , 0 } = - \frac { \partial \overline { { { H } } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , 0 } } \ , \ \, d o t { p } _ { n , i _ { n } } = - \frac { \partial \overline { { { H } } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , i _ { n } } } - p _ { n , i _ { n } - 1 } \ .
\int d ^ { 2 } x e B = e ^ { 2 } v ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x - e ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x | \phi | ^ { 2 }
\nabla _ { i } \langle M , S _ { j i } M \rangle = \langle M , ( \nabla _ { i } S _ { j i } ) M \rangle - I m \langle M , \widetilde { \nabla _ { j } } M \rangle
\hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } d x ^ { \hat { \mu } } d x ^ { \hat { \nu } } = \lambda ( u ) \left[ \left( \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } \right) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d u ^ { 2 } \right] ,
H = \int _ { - L } ^ { L } d x \big [ T r ( F ^ { 2 } - A \lambda ) \big ] = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \big [ T r ( a _ { k } a _ { - k } ) - { \frac { i \pi } { L } } k T r ( a _ { k } b _ { - k } ) \big ] .
\chi = { \frac { | \beta | } { \sqrt { | \eta g | } } } { \frac { e ^ { i \beta ^ { 2 } t / \hbar } } { \cosh \beta x } } \, .
S = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x d y \, \Bigl ( i \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \frac { \partial \psi } { \partial x ^ { \mu } } - \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \frac { \partial \psi } { \partial y } + \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { \mu } } \frac { \partial \phi } { \partial x _ { \mu } } - \frac { 1 } { 4 } \frac { \partial \phi } { \partial y } \frac { \partial \phi } { \partial y } + F ^ { 2 } \Bigr )
F ^ { ( 7 ) } \equiv d A ^ { ( 6 ) } - A ^ { ( 3 ) } \wedge d A ^ { ( 3 ) } = { ~ } ^ { * } d A ^ { ( 3 ) } \equiv { ~ } ^ { * } F ^ { ( 4 ) } ,
H ^ { C F T } = \mathrm { s p a n } \, \left\{ D , J ^ { m } , K _ { m } , s _ { \alpha } ^ { i } , T ^ { i j } \right\} \, ,
\left[ a _ { m } , a _ { n } \right] = { \frac { m } { 2 } } \delta _ { m + n } , \quad \left[ \bar { a } _ { m } , \bar { a } _ { n } \right] = { \frac { m } { 2 } } \delta _ { m + n } .
e ^ { - 2 \hat { \phi } } = 1 + { \frac { 2 \tilde { m } } { r } } \ , \qquad K = 1 + \sum _ { 1 } ^ { s } { \frac { 2 \hat { m } } { r } } \ , \qquad A _ { n } = { \frac { 2 q _ { n } } { r } } \ , \qquad n = 4 , \dots 8 , \qquad r ^ { 2 } \equiv \vec { x } ^ { 2 } .
{ \bar { a } } _ { 1 2 } { \bar { a } } _ { 3 4 } [ s _ { 1 4 } - s _ { 1 3 } + s _ { 2 3 } - s _ { 2 4 } ] = 2 { \bar { a } } _ { 1 2 } { \bar { a } } _ { 3 4 } ( s _ { 2 3 } - s _ { 1 3 } ) ,
\nabla ^ { 2 } \vec { B } - \frac { \partial ^ { 2 } \vec { B } } { \partial t ^ { 2 } } = - \vec { \nabla } \times ( \vec { \nabla } h \times \vec { B } ) - \frac { \partial h } { \partial t } \ \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } \ .
\tilde { \cal Z } _ { \{ n _ { E } ^ { a } , n _ { M } ^ { a } \} } = \sqrt { 2 } \, Q ^ { a } \, a _ { a } ^ { * } \, , \qquad \left| \tilde { \cal Z } _ { \{ n _ { E } ^ { a } , n _ { M } ^ { a } \} } \right| = \left| { \cal Z } _ { \{ - n _ { E } ^ { a } , n _ { M } ^ { a } \} } \right| \, ,
A _ { 1 } ^ { a } ( x ) = \sum _ { k } \bar { A } _ { k } ^ { a } \; \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } \, k \frac { x } { L } } \; .
\omega _ { 0 } ^ { \underline { { 0 } } \underline { { m } } } = e ^ { - U } \partial _ { m } ( e ^ { - 2 U } ) , \qquad \omega _ { m } ^ { \underline { { n } } \underline { { p } } } = \delta _ { m } ^ { \ n } \partial _ { p } U - \delta _ { m } ^ { \ p } \partial _ { n } U
{ \cal A } ^ { a } = \langle \psi _ { \varepsilon } ^ { + } ( T ^ { a } [ \mathrm { e } ^ { - \varepsilon \cdot \stackrel { \rightarrow } { D } } , \gamma \cdot \stackrel { \rightarrow } { D } ] \mathrm { e }
\left\langle \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \ldots \phi _ { n } ( x _ { n } ) \right\rangle _ { R }
\gamma ( u ) = \Lambda ^ { 2 } \: \frac { u + 3 \Lambda ^ { 2 } } { u - \Lambda ^ { 2 } }
- \frac 1 2 \left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac 1 r \frac d { d r } \right] \log \rho = \frac 1 { a ( 1 + c \rho ) } .
\delta _ { \mathcal { Q } } \mathcal { B } _ { \alpha } = ( \overline { { { \epsilon } } } \mathcal { Q } )
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { r e g } } [ A , m = 0 ] = S _ { \mathrm { e f f } } [ A , m = 0 ] - \operatorname * { l i m } _ { M \to \infty } S _ { \mathrm { e f f } } [ A , M ]
d s ^ { 2 } = h ( x ) d \tau ^ { 2 } + { \frac { d x ^ { 2 } } { h ( x ) } } ~ ~ ,
r _ { \mathrm { e } } = { \frac { 2 V } { { V } - V _ { * } } } | r _ { 2 } | \ .
L ^ { * } ( x ( \lambda ) , { \dot { x } } ( \lambda ) ) = 0
\frac { 1 } { 3 } \Delta _ { p } + \frac { c } { 9 } + \frac { 2 } { 3 }
\tau = \delta _ { \mu \nu } \, { \cal L } ^ { \mu } \otimes { \cal L } ^ { \nu }
\frac { 1 } { 2 } [ \{ a ^ { - } , a ^ { + } \} , a ^ { \pm } ] = \pm a ^ { \pm } ,
\rho ( \phi ) = { \frac { 1 } { \pi \sqrt { 1 - \phi ^ { 2 } } } } \cdotp
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } g _ { \mu \nu } R = ( 1 , 1 ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { t r a c e l e s s ~ ~ R i c c i ~ ~ t e n s o r }
\triangle ^ { \mathrm { s y m } } ( t ) = - t ^ { * } \times 1 + 1 \times t ,
J _ { ; \mu } ^ { \mu } = Q { \frac { \delta ^ { 3 } ( x - x _ { o } ) } { \sqrt g } } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } p _ { i } \circ p _ { i + 1 } ( t _ { i } + t _ { i + 2 } ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } p _ { i } \circ p _ { i } t _ { i + 2 } ~ .
N ^ { a b } ( \sigma ) = \epsilon ^ { m n } \partial _ { m } \xi ^ { a } \partial _ { n } \xi ^ { b } \ .
( N ( - F ) ) ^ { * } | _ { C } \otimes K _ { C } = { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 9 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) | _ { C } .
\int V _ { ( \mu ) } ^ { a c } ( x , y ) b _ { ( \mu ) } ^ { c d } ( x , z ) d ^ { 2 } x ~ = \delta ^ { a d } \delta ^ { ( 2 ) } ( y - z ) ,
G _ { \alpha \beta } = { \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \phi ^ { \alpha } } } { \frac { \partial x _ { \mu } } { \partial \phi ^ { \beta } } }
\phi _ { 1 2 } ^ { + } \, \widetilde T _ { 1 2 , 2 3 } ^ { 3 D } \, \phi _ { 2 3 } \, = \, ( - 2 i \pi ) ^ { 2 } \, \left[ \overline { { \Phi } } _ { 1 2 } \, T _ { 1 2 , 2 3 } \, \Phi _ { 2 3 } \right] _ { 3 1 } ^ { \delta \delta } \, \beta _ { 1 }
\lbrack Q ( n ) , Q ( m ) ] = Q ( [ n , m ] ) + { \frac k { 4 \pi } } \int _ { { \partial } \Sigma } n ^ { a } d m ^ { a } ,
N ( n , k ) = N ( n , k - 1 ) + \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } N ( n - 1 , k ) ,
S _ { A A } = S _ { B B } = \left( \frac { 1 } { 3 } \right) \left( \frac { 2 } { 3 } \right) \ , \ S _ { A B } = 1 \ .
\psi ^ { - 1 } \mid _ { A _ { \mathrm { b a s i c } } } : \omega ^ { a } \mapsto 0
Q _ { t o t a l } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { 5 } + \lambda _ { 6 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } } } \end{array} \right)
g ^ { 2 } \, \Phi _ { i } ^ { 2 } = { \frac { m ( z = h _ { i } ; \mu ) } { a ^ { \prime } ( z = h _ { i } ) } } = { \frac { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } ( h _ { i } - \mu _ { j } ) } { \displaystyle \prod _ { j = 1 , j \neq i } ^ { N } ( h _ { i } - h _ { j } ) } } \, \cdotp
{ \bf J } ^ { ( 0 ) } : = { \bf L } , \quad { \bf N } ^ { ( 0 ) } = { \alpha } { \bf n } + ( { \bf n } \times { \bf L } - { \bf L } \times { \bf n } ) / 2 ,
I _ { k i } = \frac { \sqrt { - 1 } ^ { 2 r - s + 1 - i } } { \pi } B _ { i } ^ { 1 / 2 } \left( \prod _ { j = r } ^ { s } B _ { j } \right) ^ { 1 / 2 } \times \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega _ { k i } ,
_ 1 F _ { 1 } \tilde { = } \, e ^ { \frac 1 2 \gamma _ { 0 } R } \times \mathrm { ~ p o l y n o m i a l ~ f a c t o r }
m = g _ { m } ^ { 2 } \zeta \left< V ^ { 2 } + V ^ { * 2 } \right> = 2 g _ { m } ^ { 2 } \zeta \mathrm { e } ^ { - { \frac { 2 \pi } { g ^ { 2 } } } \Lambda } .
S _ { n r } ^ { ( k ) } = 0 , \quad r > n
M _ { i j } ( q , \bar { q } ) = \sum _ { x = 1 } ^ { 2 h } \sum _ { y = 1 } ^ { 2 H } \mu _ { i j } ( x , y ) q ^ { x } \bar { q }
\phi _ { n } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { l _ { 0 } } { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { n } \tau ^ { - n - 1 } e x p ( \tau - \frac { z ^ { 2 } } { 4 \tau } ) d \tau
\int \mathrm { d } ^ { 3 } y ~ \delta ( x - y ) \frac { \delta } { \delta A ^ { 0 } ( y ) } \int \mathrm { d } ^ { 3 } z { \cal H } _ { 0 } ( z ) = - \Omega _ { 2 } ( x ) = 0 ,
( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) = - \int \bar { \psi _ { 1 } } ( x ) ^ { * } \psi _ { 2 } ( x ) d \Omega ( x )
P _ { n + m \theta } = \left( V ^ { m } \right) ^ { \dagger } \left( { g } ( U ) \right) ^ { \dagger } + f ( U ) + g ( U ) V ^ { m }
\bar { u } _ { 1 } u _ { 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \! \begin{array} { c c } { { \bar { u } _ { n 1 , 1 } u _ { 2 , n 1 } } } & { { \bar { u } _ { n 1 , 1 } u _ { 2 , n 2 } } } \\ { { \bar { u } _ { n 2 , 1 } u _ { 2 , n 1 } } } & { { \bar { u } _ { n 2 , 1 } u _ { 2 , n 2 } } } \end{array} \! \right) \equiv \left( \! \begin{array} { c c } { { U _ { x } } } & { { U _ { y } } } \\ { { U _ { z } } } & { { U _ { t } } } \end{array} \! \right) ,
G _ { \mathrm { G F + F P } } = \bar { \delta } _ { \mathrm { B } } \mathrm { T r } _ { G / H } [ A _ { \mu } ^ { 2 } + 2 i C \bar { C } ] .
Z _ { i i } = C _ { i _ { 0 } i _ { 0 } } \; \; ,
- c \sqrt { \gamma ^ { n - 1 } } = \frac { 2 } { ( n + 2 ) } \frac { 1 } { M _ { D } ^ { n + 2 } } \bigg ( ( n - 2 ) \mu _ { 0 } - \mu _ { \rho } - ( n - 1 ) \mu _ { \theta } \bigg ) ~ ,
\begin{array} { r c l } { { S _ { \mathrm { I I B } } } } & { { = } } & { { - T _ { M _ { 2 } } l \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { | { \tilde { g } } _ { i j } - \frac { 1 } { { \tilde { k } } ^ { 2 } } ( \partial _ { i } \varrho + { \tilde { B } } _ { i } ^ { ( 1 ) } ) ( \partial _ { j } \varrho + { \tilde { B } } _ { j } ^ { ( 1 ) } ) | } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { T _ { M _ { 2 } } l } { 2 } \int d ^ { 2 } \xi \epsilon ^ { i j } \left[ \tilde { B } ^ { ( 2 ) } { } _ { i j } + 2 \partial _ { i } \varrho \ \left( { \tilde { A } } ^ { ( 1 ) } { } _ { i } + m \pi \alpha ^ { \prime } b _ { j } \right) \right] \, . } } \end{array}
N _ { \ell } \; : = \int d \underline { { { x } } } \; \widehat { { \mathcal J } } _ { \ell } ^ { 0 } \left( t , \underline { { { x } } } \right) ~ , ~ ~ N _ { r } \; : = \int d \underline { { { x } } } \; \widehat { { \mathcal J } } _ { r } ^ { 0 } \left( t , \underline { { { x } } } \right) ~ ,
\dot { t } ^ { 2 } \, h ( R ( \tau ) ) - \dot { R } ^ { 2 } ( \tau ) \, h ^ { - 1 } ( R ( \tau ) ) = 1 ,
{ \cal G } ^ { a } \Sigma = \Delta _ { \cal G } ^ { a }
{ \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { r e n } } } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { B } } } + { \frac { 1 } { 1 2 } } ~ { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } ~ \int _ { \epsilon ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 / 2 } } } e ^ { - \mu s / l ^ { 2 } }
\int \left( { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \alpha ^ { \prime \prime } } { \alpha ^ { 3 / 2 } } } - { \frac { 5 } { 1 6 } } { \frac { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 5 / 2 } } } - { \frac { 1 } { 4 x ^ { 2 } \alpha ^ { 1 / 2 } } } \right) \, d x
G ^ { I } ( p _ { 0 } ^ { \prime } , p _ { 0 } ) \, = \, G ^ { 0 } ( p _ { 0 } ^ { \prime } ) \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, { \frac { \Lambda ^ { + + } } { - 2 i \pi \, g ^ { 0 } } } \, G ^ { 0 } ( p _ { 0 } )
q _ { \mathrm { e } } q _ { \mathrm { m } } = 2 \pi n \hbar \ ,
\rho ( x ) = \frac { a } { \cosh ^ { 2 } ( b x ) } \qquad ( a > 0 ) \, ,
\Phi ^ { \alpha } = \left( F _ { i j } ^ { a } = \partial _ { \left[ i \right. } A _ { \left. j \right] } ^ { a } , \varphi _ { a } , \pi _ { a } ^ { 0 } , p _ { a } ^ { i } , \pi _ { i j } ^ { a } , \partial _ { i } B _ { a } ^ { 0 i } \right) ,
v _ { j } =
\pi _ { p } ( s _ { 2 } ) \psi = - \frac { \hbar } 2 \psi \; \; \mathrm { i } \mathrm { f } \; \; \psi \in { \bf C } ^ { - }
x _ { \mu } \equiv \frac { p _ { \mu } } { p _ { 0 } } x _ { 0 } \, \, \, , \, \, \, y _ { \mu } \equiv \frac { p _ { \mu } } { p _ { 0 } } y _ { 0 } \, \, .
\Phi ( x ) = { \tilde { \Phi } ( x ) } \, { | \tilde { \Phi } ( x ) | ^ { - 1 } } .
\delta _ { \xi } x ^ { I } = \xi ^ { \alpha } \gamma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { I } \psi ^ { \dot { \alpha } } , \, \delta _ { \xi } \psi _ { \dot { \alpha } } = \xi ^ { \alpha } \gamma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { I } \bar { \partial } x ^ { I }
B _ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { } } & { { } } & { { \vdots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \vdots } } & { { 0 } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \vdots } } & { { v t } } \end{array} \right] , \ \ B _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { } } & { { } } & { { \vdots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \vdots } } & { { 0 } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \vdots } } & { { b } } \end{array} \right] , \ \ B _ { 3 } = 0 .
{ \cal H } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } \, , \qquad { \cal D } = \frac { 1 } { 4 } \, ( p x + x p ) \, , \qquad { \cal K } = \frac { 1 } { 2 } \, m x ^ { 2 } \, .
\mathrm { t r } \frac { 1 } { \lambda ^ { n } } = \mathrm { t r } \frac { 1 } { \eta ^ { n } } \pm \biggl ( - \, 2 \varphi \, \frac { N } { \left( - \xi \right) ^ { n } } + 2 N \delta _ { n , 1 } - N \delta _ { n , 2 } \biggl ) ,
\| a _ { i , j } \| = \left( \begin{array} { r r } { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right) .
d n ( u ) \sim \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } u } + \frac { m _ { 1 } } { 4 } ( \operatorname { t a n h } ^ { 2 } u + \frac { u \sinh u } { \cosh ^ { 2 } u } ) ,
\hat { \gamma } _ { i j } d \hat { x } ^ { i } d \hat { x } ^ { j } = \left( 1 + { \frac { \hat { k } } { 4 } } \delta _ { m n } \hat { x } ^ { m } \hat { x } ^ { n } \right) \delta _ { i j } d \hat { x } ^ { i } d \hat { x } ^ { j } = { \frac { d \hat { r } ^ { 2 } } { 1 - \hat { k } \hat { r } ^ { 2 } } } + \hat { r } ^ { 2 } \left( d \hat { \theta } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \hat { \theta } d \hat { \phi } ^ { 2 } \right) .
\tilde { f } ( M ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \tilde { f } _ { k } M ^ { k }
\mathrm { t r } _ { \rho _ { 1 } \times \rho _ { 2 } } e ^ { i F } = \left( \mathrm { t r } _ { \rho _ { 1 } } e ^ { i F } \right) \left( \mathrm { t r } _ { \rho _ { 2 } } e ^ { i F } \right)
\phi ( x ) = e ^ { i p \cdot x } \phi ( 0 ) e ^ { - i p \cdot x } \, ,
n ( \ell ) = { \frac { e ^ { - \ell / { \bar { L } } } } { \ell } } .
( { { \mit \Lambda } ^ { \mu } } _ { \nu } ) ^ { * } = { { \mit \Lambda } ^ { \mu } } _ { \nu } , \quad { a ^ { \mu } } ^ { * } = a ^ { \mu } .
D _ { \alpha } D ^ { \alpha } \Phi = Q \hat { R } + \mu e ^ { b \Phi }
k _ { 1 } . D _ { S } . k _ { 1 } = - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { o p e n } ^ { 2 } = 0 .
{ \cal F } = \sum _ { g , I } ( g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } ) ^ { 2 g - 2 } \lambda ^ { I } { \cal F } _ { g , I } = \sum _ { g } ( g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } ) ^ { 2 g - 2 } { \cal F } _ { g } ( \lambda ) .
A _ { \mathrm { s u r f a c e } } = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \nabla _ { i } \left[ \lambda _ { 1 } K u ^ { i } + \lambda _ { 2 } a ^ { i } \right]
\delta A _ { \mu \nu } = \epsilon _ { \nu } ^ { * } \psi _ { \mu } - \epsilon _ { \mu } \psi _ { \nu } ^ { * } \, \delta \psi _ { \mu } = i \epsilon _ { \nu } A _ { \mu \nu } \, \delta \psi _ { \mu } ^ { * } = i \epsilon _ { \nu } ^ { * } A _ { \nu \mu } \,
= { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { \alpha \overline { { { V } } } _ { 1 } + \beta \overline { { { V } } } _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \beta \overline { { { V } } } _ { 1 } - \alpha \overline { { { V } } } _ { 4 } } } \\ { { 0 } } & { { \alpha \overline { { { V } } } _ { 2 } + \beta \overline { { { V } } } _ { 3 } } } & { { - \beta \overline { { { V } } } _ { 2 } + \alpha \overline { { { V } } } _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \alpha \overline { { { V } } } _ { 2 } + \beta \overline { { { V } } } _ { 3 } } } & { { \beta \overline { { { V } } } _ { 2 } + \alpha \overline { { { V } } } _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { \alpha \overline { { { V } } } _ { 1 } - \beta \overline { { { V } } } _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \beta \overline { { { V } } } _ { 1 } + \alpha \overline { { { V } } } _ { 4 } } } \end{array} \right)
- { \dot { \theta } } ^ { \mu } + \chi { p } ^ { \mu } = 0 ,
V _ { f 1 } ( \hat { \phi } ) = - 2 \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { i } \{ \frac { 1 } { 2 } M _ { i } ^ { 4 } \ln \frac { M _ { i } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 4 } M _ { i } ^ { 4 } + C _ { 2 } M _ { i } ^ { 2 } + C _ { 3 } \}
\begin{array} { c } { { F _ { 0 9 } = F _ { 0 i } = F _ { 9 i } = 0 , } } \end{array}
\partial _ { i } j ^ { i } = - \partial _ { i } [ \sqrt { F } F ^ { i j } ] \partial _ { j } A _ { 0 } - \sqrt { F }
F ( t ; q ^ { \prime } , q ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } t ^ { n / N } d _ { n } ( q ^ { \prime } , q ) .
y ^ { 4 } \rightarrow \varsigma = y ^ { 4 } - \int \mu ^ { - 1 } ( \theta , \varphi ) d \xi ( \theta , \varphi ) ,
D _ { a } F _ { a b } = i \bar { L } \Gamma ^ { b } L
\lbrack \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] _ { + } = 2 \eta ^ { \mu \nu } , \; \; \eta ^ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( \underbrace { 1 , - 1 , - 1 , \ldots } _ { d } ) , \; \; d = D + 1 ,
w ( m , m ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi N | \Phi _ { m } ^ { ( 2 ) } ( t _ { + } ) | } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi N | \Phi _ { m ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( s _ { + } ) | } } \mathrm { e } ^ { - N ( \Phi _ { m } ( t _ { + } ) + \Phi _ { m ^ { \prime } } ( s _ { + } ) ) } \mathrm { d e t } M ( t _ { + } , s _ { + } ) ,
{ \cal L } = \bar { \psi } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi + { \frac { 1 } { 2 } } J ^ { + a } { \frac { 1 } { \partial _ { - } ^ { 2 } } } J ^ { + a } .
\delta \! { \cal R } _ { z _ { n } = \cdots = z _ { 0 } } \Upsilon _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \cdots \Upsilon _ { n } ( z _ { n } ) = { \cal R } _ { z \doteq z _ { n } = \cdots = z _ { 0 } } \Upsilon _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \cdots \Upsilon _ { n } ( z _ { n } ) \Psi ( z ) .
{ \delta _ { \rho } } { \partial _ { \gamma } } { \tilde { G } _ { N } ^ { R } } ( \gamma , \tau ) { \Big | _ { \mathrm { \scriptsize ~ \ g a m m a = \ t a u ~ } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \dot { \rho } ( \tau ) .
V = { \frac { H ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \Gamma ^ { ( 1 ) } } { \Omega } } ,
X = i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } x ( \lambda \cdot q , \xi ) E ( \lambda ) , \quad Y = i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } y ( \lambda \cdot q , \xi ) E ( \lambda ) , \quad E ( \lambda ) _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu - \nu , \lambda } ,
\psi ( 0 ) = \pi , \, \; \psi ( a ) = \frac { \pi } { 2 } , \, \; \psi ( \infty ) = 0 ,
\lambda \frac { \partial } { \partial \lambda } = \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } \rightarrow \sigma _ { 1 }
{ \frac { \d S } { \d e ^ { a } } } ~ \Rightarrow ~ ( \Pi ^ { \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { a _ { 0 } } - e ^ { a _ { 0 } } ) e ^ { a _ { 1 } } . . . e ^ { a _ { p - 1 } } \varepsilon _ { a _ { 0 } a _ { 1 } . . . a _ { p - 1 } a } = 0 ,
\left\vert { \xi } \right\rangle = { \frac { 1 } { \left( { 1 + { \vert \xi \vert } ^ { 2 } } \right) ^ { J } } } \sum _ { m = 0 } ^ { 2 J } \xi ^ { m } { \binom { 2 J } { m } } ^ { 1 / 2 } \left\vert { J , \- J + m } \right\rangle \quad .
\omega _ { Q l + p } ^ { 2 } = { ( \stackrel { \rightharpoonup } { l } + \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) } ^ { 2 } + m _ { Q } ^ { 2 } .
S _ { h } = \int \! \! d ^ { 2 } \xi \left\{ \sigma \sqrt { g } - \frac { 1 1 } { 4 8 \pi } ( \partial _ { a } \log \sqrt { g } ) ^ { 2 } - \beta \sqrt { g } ( \partial _ { a } t _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \ldots \right\} \, ,
\Sigma _ { S . H . } = \biggl [ \frac { C T _ { H } ^ { ( 0 ) } A _ { D - 2 } } { 4 G _ { N } ( D - 3 ) } \biggr ] \log ( d _ { E S } ) \quad .
A _ { j } = \frac { i } { g } U ^ { ( n ) } \partial _ { j } { U ^ { ( n ) } } ^ { \dag } \, , \, \Phi = v U ^ { ( n ) } \, ,
V ^ { \alpha } = ( \sigma ^ { A } , \ \alpha _ { A ^ { \prime } } ) , \qquad \qquad \qquad { \bar { V } } _ { \alpha } = ( { \bar { \alpha } _ { A } } , \ { \bar { \sigma } } ^ { A ^ { \prime } } ) ,
\mathcal { H } _ { \mathrm { p h y s } } \rightarrow \mathcal { H } _ { \mathrm { p h y s } } ^ { \prime } : \phi \rightarrow \lbrack \phi ]
T = T \overline { { { T } } } T , \quad \overline { { { T } } } = \overline { { { T } } } T \overline { { { T } } } .
G ^ { 0 } \, = \, G _ { 1 } ^ { 0 } \, . . . \, G _ { f } ^ { 0 } \, G _ { f + 1 } ^ { 0 } \, . . . \, G _ { N } ^ { 0 }
- { \frac { 1 } { 2 \mu _ { r } ^ { 2 } } } { \vec { \nabla } } ^ { 2 } \Psi + ( a _ { 0 } + a _ { 1 } r ) \Psi = E \Psi \ .
\bar { \Xi } _ { \lambda _ { 2 } } ^ { \lambda _ { 1 } } \otimes l _ { \dot { J } } ^ { \dot { I } } \otimes 1 \left( \bar { \phi } ^ { \rho _ { 1 } } \otimes s ^ { \dot { K } } \otimes \phi ^ { \rho _ { 2 } } \right) = \delta _ { \lambda _ { 2 } } ^ { \rho _ { 1 } } \sum _ { \dot { K } _ { 1 } \dot { K } _ { 2 } = \dot { K } } \delta _ { \dot { J } } ^ { \dot { K } _ { 1 } } \bar { \phi } ^ { \lambda _ { 1 } } \otimes s ^ { \dot { I } \dot { K } _ { 2 } } \otimes \phi ^ { \rho _ { 2 } } .
\gamma ^ { ( 1 ) a } \equiv \pi ^ { a } - \pi ^ { ( 1 ) a } \approx 0 .
\sigma : x \to \{ \sigma _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { N }
\Lambda _ { e f f } = \frac { 1 } { 1 / \Lambda ^ { 2 } + p \circ p } .
\begin{array} { c c l } { { J _ { n } ^ { \pm } } } & { { \rightarrow } } & { { J _ { n \pm w } ^ { \pm } } } \\ { { J _ { n } ^ { 3 } } } & { { \rightarrow } } & { { J _ { n } ^ { 3 } - { \frac { k } { 2 } } w \delta _ { n } \qquad \qquad w \in { \bf Z } } } \\ { { L _ { n } } } & { { \rightarrow } } & { { L _ { n } - w J _ { n } ^ { 3 } - { \frac { k } { 4 } } w ^ { 2 } \delta _ { n } . } } \end{array}
\left( \delta F _ { p } \right) \left( \phi _ { 0 } , \cdots , \phi _ { p + 1 } \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { p + 1 } ( - 1 ) ^ { i } \, F _ { p } \left( \phi _ { 0 } , \cdots , \phi _ { i - 1 } , \widehat { \phi } _ { i } , \phi _ { i + 1 } , \cdots , \phi _ { p + 1 } \right)
g _ { \pm } ( k , x ) = e ^ { \mp i k x } f _ { \pm } ( k , x ) \, ,
\tilde { E } _ { i } ^ { 2 } = E _ { i } ^ { b } R _ { 2 b } = E _ { i } ^ { b } \hat { E } _ { 3 } ^ { b } \hat { E } _ { 3 } ^ { a } \hat { \lambda } ^ { a } - E _ { i } ^ { b } \hat { \lambda } ^ { b } \hat { E } _ { 3 } ^ { a } \hat { E } _ { 3 } ^ { a } \, .
\Gamma _ { W Z } ( g ) = { \frac { 1 } { 3 } } \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { i j k } t r \left[ g ^ { - 1 } \partial _ { i } g \; g ^ { - 1 } \partial _ { j } g \; g ^ { - 1 } \partial _ { k } g \right]
\sum _ { i _ { 1 } } m _ { i _ { 1 } } + \sum _ { j _ { 1 } } m _ { j _ { 1 } } - 2 \sum _ { k _ { 1 } } m _ { k _ { 1 } } = - 3
{ \cal L } _ { Y . M . } ^ { ( 5 ) } = - \frac { 1 } { 2 g _ { 5 } ^ { 2 } } F _ { M N } ^ { 2 } + \frac { 1 } { g _ { 5 } ^ { 2 } } \left( \left( D _ { M } \Sigma \right) ^ { 2 } + \overline { { { \lambda } } } i \Gamma ^ { M } D _ { M } \lambda + \left( X ^ { a } \right) ^ { 2 } - \overline { { { \lambda } } } \left[ \Sigma , \lambda \right] \right)
H = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } ( \; \vec { \pi } ^ { 2 } + { \gamma } ^ { 2 } ( \partial _ { x } \vec { n } ) ^ { 2 } \; ) \; d x \; \; \; ,
\begin{array} { l } { { T _ { 0 } | \Omega \rangle = \frac { 1 } { 2 ( k + \check { g } ) } S _ { a 0 } ^ { a } | \Omega \rangle = \frac { p } { 2 ( k + \check { g } ) } | \Omega \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { J _ { 0 } | \Omega \rangle = \frac { 1 } { ( k + \check { g } ) } S _ { a 0 } ^ { a } | \Omega \rangle = \frac { p } { ( k + \check { g } ) } | \Omega \rangle } } \end{array}
Z _ { s p i n , p x y } = \mathrm { t r } ( { \bf T _ { x y } } ) ^ { L _ { 0 } } ,
j _ { \nu , 1 } \, < \sqrt { \left( \nu + \frac 1 2 \right) \left( \nu + 2 \sqrt { \nu + \frac 3 2 } + \frac 5 2 \right) }
P \cdot V \le \theta \cdot V = \sum _ { i \in J } n _ { i } \frac { s _ { i } } { N } < 1
\alpha _ { \phi } ^ { i j } ( x ; y ) = \alpha ^ { i j } ( x ) + \nabla _ { r } \alpha ^ { i j } ( x ) \, y ^ { r } + \left( \frac 1 2 \, \nabla _ { r } \nabla _ { s } \alpha ^ { i j } ( x ) - \frac 1 6 \, R _ { r k s } ^ { [ i } ( x ) \alpha ^ { j ] k } ( x ) \right) \, y ^ { r } y ^ { s } + \cdots ,
\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } g _ { s } } \int _ { S _ { 2 } } \! C ^ { ( 2 ) } = - \, \frac { N \, \phi _ { 2 } } { \pi }
\overline { { { Z } } } _ { b k l m } ^ { a i j } \overline { { { G } } } _ { i j } ^ { ( 2 ) b } + \overline { { { Z } } } _ { k l m i } ^ { a b }
\Psi _ { - } = Z \mathrm { e } ^ { \Lambda _ { - } ^ { ( - ) } } \sigma _ { - } ^ { s } \mathrm { e } ^ { \Lambda _ { - } ^ { ( + ) } }
g \cong g _ { \mathrm { L } } ^ { \vphantom 1 } \, g \, g _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 } \, ,
\frac { g ^ { 2 } } 2 \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } \left\{ - \left[ \phi ( x ) \right] D \left( x , x ^ { \prime } \right) \left\{ \phi ( x ^ { \prime } ) \right\} + i \left[ \phi ( x ) \right] N \left( x , x ^ { \prime } \right) \left[ \phi ( x ^ { \prime } ) \right] \right\}
0 = T _ { i j } ^ { \alpha } \frac { \delta } { \delta K _ { j } ^ { * } ( \mathbf { z } , t ) \delta K _ { l } ( \mathbf { y } , t ^ { \prime } ) } W [ J , K , K ^ { * } ] \mid _ { _ { _ { J = K = K * = 0 } } }
Z _ { N } ( \beta ) = \left[ \lambda _ { 0 } ( \beta ) \right] ^ { N } .
g _ { s } = e ^ { - \Phi / 2 } = \left( \cos ^ { 2 } t \; \sqrt { 1 + \frac { 8 } { 9 } \tan ^ { 2 } t } \; \right) ^ { - 1 / 2 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d r _ { 0 } \, f _ { 1 } ( r _ { 0 } ) = - \frac { \zeta ( 3 ) } { 1 2 8 \, \pi ^ { 4 } } - \frac { 4 5 \, \zeta ( 3 ) } { 5 1 2 \, \pi ^ { 6 } } + \frac { 1 5 \, \zeta ( 5 ) } { 1 2 8 \, \pi ^ { 6 } }
\Psi ^ { \alpha _ { 1 } ^ { 1 } . . . . \alpha _ { 1 } ^ { m } , \alpha _ { 2 } ^ { 1 } . . . . \alpha _ { 2 } ^ { m } } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = \sum _ { R _ { 1 } f _ { 1 } , R _ { 2 } f _ { 2 } } \psi _ { R _ { 1 } f _ { 1 } , R _ { 2 } f _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 1 } ^ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } , \alpha _ { 2 } ^ { 1 } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \phi _ { R _ { 1 } f _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } ^ { 3 } . . . . \alpha _ { 1 } ^ { m } } ( y _ { 1 } ) \phi _ { R _ { 2 } f _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 2 } ^ { 3 } . . . . \alpha _ { 2 } ^ { m } } ( y _ { 2 } ) .
\Pi u _ { m , l , \pm } ( r ) = \pm \sqrt { \omega } u _ { m , l , \pm } ( r ) \, .
Z _ { \beta } ^ { \alpha } = \prod _ { s = 0 } ^ { 1 9 } Z _ { { \overline { { { \beta V } } } } ^ { s } } ^ { { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { s } } ~ ,
\phi ( \infty ) = 0 , \, \, \, \, b ( \infty ) = 2 G M _ { B H } , \, \, \, \, b ( r _ { H } ) = r _ { H }
Z = \int [ d \Phi ^ { A } ] [ \operatorname * { d e t } \omega ] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } [ \operatorname * { d e t } f ] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \exp \{ \frac { i } { \hbar } \, S _ { n m } [ \Phi ^ { A } , \Phi _ { A } ^ { * } - { \frac { \partial \Psi } { \partial \Phi ^ { A } } } ] \}
\widehat { h } = \displaystyle \frac { \widehat { H } } { { \cal M } } = \displaystyle \frac { 2 \pi } { l } \left( \widehat { L _ { 0 } } + \widehat { \overline { { { L } } } _ { 0 } } - \displaystyle \frac { c } { 1 2 } \widehat { I } + \kappa \displaystyle \frac { l ^ { 2 - h } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 1 - h } } \widehat { B } \right) \: .
M ^ { ( 2 ) } \equiv \hat { M } ^ { ( 2 ) } + \hat { Z } ^ { ( 2 ) } \, , \quad Z ^ { ( 2 ) } \equiv \hat { M } ^ { ( 2 ) } - \hat { Z } ^ { ( 2 ) } \, , \quad P \equiv \hat { P } \, .
\Sigma ^ { t } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } \Sigma _ { n } ^ { t } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } , \; \; \; \; \Sigma ^ { * } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } \Sigma _ { n } ^ { * } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } ,
M ( x , x ^ { \prime } ) E _ { p } ( x ^ { \prime } ) = E _ { p } ( x ) \delta ^ { ( 4 ) } ( x - x ^ { \prime } ) { \Sigma } _ { A } ( \bar { p } ) ,
V _ { e f f } ( \sigma ) = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \lambda } } - \left[ \frac { \Lambda \sigma ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } + \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } ( e B ) ^ { 3 / 2 } \zeta \left( - \frac { 1 } { 2 } , 1 + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 e B } \right) + \frac { 1 } { 2 \pi } e B \sigma \right]
{ \cal F } ~ \equiv ~ \left\{ \tau \left| | \tau _ { 1 } | \leq \frac { 1 } { 2 } ; ~ \vert \tau \vert \geq 1 ; \tau _ { 2 } > 0 \right. \right\}
\langle 0 | \varphi ( x ) \varphi ( x ^ { \prime } ) | 0 \rangle = \sum _ { \alpha } \varphi _ { \alpha } ( x ) \varphi _ { \alpha } ^ { \ast } ( x ^ { \prime } ) ,
\left[ - \Delta _ { w } \sigma \right] | _ { \partial M } = - \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { 2 } \sigma _ { k } | _ { \partial M } = 0 .
Q = + { \frac { \pi } { 2 } } - \rho \int _ { 0 } ^ { n ^ { 2 } - 1 } { \frac { d u ^ { \prime \prime } } { u ^ { \prime \prime } } } { \frac { \sqrt { n ^ { 2 } - 1 - u ^ { \prime \prime } } \sqrt { u ^ { \prime \prime } } } { ( n ^ { 2 } - 1 - u ^ { \prime \prime } ) + \rho ^ { 2 } u ^ { \prime \prime } } } .
\frac { e _ { 1 } } { q _ { 1 } } = \frac { e _ { 2 } } { q _ { 2 } } \, .
Q ^ { a } = \pm \, { \frac { 2 i } { g } } \, \Gamma _ { 3 } ^ { a } .
( L ( \omega ) + \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 g _ { \phi \phi } d L / d \omega } ) ^ { - 2 } \frac { d \tilde { \tau } } { g _ { \phi \phi } } \equiv d \hat { \tau } .
\Delta ( I _ { A } ^ { ( 0 ) } ) = I _ { A } ^ { ( 0 ) } \otimes 1 + 1 \otimes I _ { A } ^ { ( 0 ) } \, .
\lambda = \lambda _ { \mathrm { b a r e } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 3 } + 1 } \frac { e ^ { 2 } n _ { i } ^ { 2 } } { 2 Z _ { i } } \ ,
\sqrt { 2 } \chi = \sqrt { 2 } \chi _ { \infty } + \frac { \Delta } { r } + O ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) , \quad r \rightarrow \infty ,
\langle \; F ^ { + } + \bar { F } ^ { + } \; \rangle = { \frac { 3 \rho _ { + } ^ { 2 } b _ { + } } { 2 } } .
f ( x ) = - 2 \pi c _ { 2 } ^ { \prime } \left( ( ( x ^ { 0 } + i 0 ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 } + ( ( x ^ { 0 } - i 0 ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \right) + ( 2 \pi ) ^ { - 4 } a _ { 0 } .
H = \pi ^ { \alpha \beta } \dot { g } _ { \alpha \beta } ,
K _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \left( e _ { \nu } ^ { a } u ^ { a } \right) - \partial _ { \nu } \left( e _ { \mu } ^ { a } u ^ { a } \right) ,
\mathcal { H } _ { W I } = - i \overline { { { \underline { { { \psi } } } } } } \gamma _ { \mu } \cdot G _ { W }
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + 2 m ^ { 2 } \right] \hat { \eta } _ { i } ( x ) = \omega _ { V , i } ^ { 2 } ~ \hat { \eta } _ { i } ( x ) ~ .
\dot { F } _ { k } = i \omega F _ { k } , \qquad \dot { G } _ { k } = - i \omega G _ { k } .
\theta ^ { i j } = - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { g + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B } B \frac { 1 } { g - 2 \pi \alpha ^ { \prime } B } \right) ^ { i j } ,
\varphi ( { \vec { x } } , t ) = \varphi _ { 0 } ( t ) + { \tilde { \varphi } } ( \vec { x } , t )
\frac 1 2 \Delta _ { ( a b ) } V _ { \quad c } ^ { b } \frac { \partial f ^ { c } \left( Q \right) } { \partial Q ^ { d } } = \overline { { { V } } } _ { c d } , \qquad f o r \; e v e r y \; r e a l \; Q ^ { a } \neq 0 .
{ \cal E } ^ { 2 } = { \cal E } \ \ \ , \ \ \ { \cal E } ^ { \dagger } = { \cal E } \ \ \ ,
\bar { c } ^ { a } ( x ) \longrightarrow \bar { c } ^ { a } ( x ) - \frac { 1 } { \alpha }
c _ { 1 } ( \alpha ) = \frac 1 6 \left( \left( 2 \pi \alpha ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } - 1 \right) ~ ~ , ~ ~ c _ { 2 } ( \alpha ) = { \frac { 1 } { 1 5 } } c _ { 1 } ( \alpha ) \left( \left( 2 \pi \alpha ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + 1 1 \right) ~ ~ ~ .
\lambda _ { - } ^ { m } = ( c - m ) ^ { 2 } , \qquad \lambda _ { + } ^ { m } = c ^ { 2 } - 2 m c + { \frac { n } { 2 } } \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) .
\frac { d ^ { 2 } } { d \phi ^ { 2 } } f = f g ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) f ,
G _ { a b } ^ { - 1 } = V ^ { a j } V ^ { b j } = \left( 1 + 4 \Phi ^ { 2 } \right) \delta _ { a b } - 4 \Phi ^ { a } \Phi ^ { b } .
X ^ { ( k ) } \gamma _ { \omega _ { 1 } } ^ { a } \gamma _ { \omega _ { 2 } } ^ { b } = r ^ { ( k ) } ( a , b ) \gamma _ { \omega _ { 1 } } ^ { a } \gamma _ { \omega _ { 2 } } ^ { b } X ^ { ( k ) } .
A ^ { \prime } = W \! \left( \Phi \right) .
\partial _ { \pm } \equiv \frac { \partial } { \partial x ^ { \pm } } , \nonumber
Z _ { i } = 1 - \frac { c _ { i } } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { l o g } \left( R / l _ { s } \right) ,
\delta z _ { \pm 1 } = \lambda _ { I } z _ { \pm I } \sigma _ { I } ~ , \qquad \delta z _ { \pm 5 } = \lambda _ { I } z _ { \pm I } \sigma _ { I } ~ , \qquad \delta z _ { \pm I } = \lambda _ { I } ( z _ { \pm 1 } - z _ { \pm 5 } ) \, ,
- { \frac { 1 } { 2 } } a ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { a ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } + { \frac { 4 \pi G } { 3 } } \Lambda a ^ { 4 } = 0
\tilde { U } ^ { \dag } \tilde { U } = 1 , \qquad \Delta ^ { \dag } \tilde { U } = 0 ,
{ ( \tilde { J } _ { n } ^ { + } ) } ^ { n + 1 } \equiv ( x ^ { 2 } D _ { x } - \{ n \} x ) ^ { n + 1 } = q ^ { 2 n ( n + 1 ) } x ^ { 2 n + 2 } D _ { x } ^ { n + 1 } , n = 0 , 1 , 2 , \ldots
p ^ { 2 } = | \omega | ^ { 2 } + 9 { \frac { \alpha - 1 } { \alpha + 1 } } .
( g _ { 1 / 2 } ) _ { \theta } = ( g _ { 1 / 2 } ) _ { \bar { \theta } } = 0 \; , \; \; \; \; ( f _ { 1 / 2 } ) _ { \theta } = ( f _ { 1 / 2 } ) _ { \bar { \theta } } = 0
F _ { m n } ^ { I } = - \epsilon _ { m n p } \partial _ { p } H ^ { I } .
{ { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \cdot { \bf p } } { \frac { f ( r ) } { r } } { \phi ^ { l } } _ { j m } = - { \frac { i } { r } } ( { \frac { d f } { d r } } + { \frac { \kappa f } { r } } ) { { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \cdot { \bf n } } { \phi ^ { l } } _ { j m } ,
\left[ A _ { i j } , A ^ { k l } \right] = \delta _ { i } ^ { k } { M ^ { l } } _ { j } + \delta _ { i } ^ { l } { M ^ { k } } _ { j } + \delta _ { j } ^ { k } { M ^ { l } } _ { i } + \delta _ { j } ^ { l } { M ^ { k } } _ { i } \, .
A _ { 1 } = - \frac { \sqrt { N ( \rho _ { + } + \rho _ { - } ) } } { 2 \sqrt 2 } E _ { 1 } \left( 1 - \Psi ( \alpha , \beta ) \right) \; \; A _ { 2 } = \frac { \pi E \Lambda } { 2 \sqrt 2 } \sqrt { \rho _ { + } - \rho _ { - } } E _ { 1 }
D \varphi ^ { \prime } = e ^ { \phi } D \varphi
x ^ { 0 } \to - \mathrm { i } x ^ { 4 } , \enspace x ^ { 4 } \in \mathrm { I \! R } \, .
\Gamma Z ( \Gamma _ { 0 } , X _ { 1 } , \Gamma ) ^ { - 1 } Z ( \Gamma _ { 0 } , X _ { 2 } , \Gamma ) = Z ( \Gamma _ { 0 } , X _ { 1 } , \Gamma ) ^ { - 1 } \Gamma _ { 0 } Z ( \Gamma _ { 0 } , X _ { 2 } , \Gamma )
U ( t , 0 ) U ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) v = U ( t _ { 2 } + t , t _ { 2 } ) U ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) v
A _ { r s } = - \left( { - { \frac { 1 } { 3 } } \atop { r - { \frac { 1 } { 3 } } } } \right) \left( { - { \frac { 2 } { 3 } } \atop { s - { \frac { 2 } { 3 } } } } \right) { \frac { ( - 1 ) ^ { r + s } } { r + s } } \, .
S = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { 3 } \sigma
\tau = - { \frac { \hbar k } { \delta ^ { 4 } } } \left( 4 ( \ell / \delta ) ^ { 2 } - 1 \right) \approx { \frac { - 4 \hbar k \ell ^ { 2 } } { \delta ^ { 6 } } }
\epsilon _ { e a c d } \, t _ { L } ^ { c d } \, h _ { b } ^ { \, \, \bar { a } } \, F ^ { + + a b } = 0 \, , \qquad \epsilon _ { \bar { e } \bar { b } \bar { c } \bar { d } } \, t _ { R } ^ { \bar { c } \bar { d } } \, h _ { \, \, \bar { a } } ^ { a } \, F ^ { + + \bar { a } \bar { b } } = 0
\hat { \nabla } _ { \mathrm { d S } } = \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \qquad \Gamma ^ { \mu } = \chi \gamma ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 R } [ \gamma ^ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] x ^ { \nu } .
- \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \frac { d } { d r } \left( r ^ { 3 } \frac { d h } { d r } \right) + ( \rho \mu ) ^ { 2 } h = 0 .
\gamma ^ { 1 2 3 4 } \epsilon = \gamma ^ { 5 6 7 8 } \epsilon = \gamma ^ { 1 2 5 6 } \epsilon = \gamma ^ { 1 3 5 7 } \epsilon = - \epsilon .
g ( y ) = 1 + { \frac { \sqrt { 2 } e ^ { - { \frac { 2 ( p + 1 ) } { a ( p ) ( p + \tilde { p } + 2 ) } } \phi _ { 0 } } \kappa _ { D } P _ { \tilde { p } } } { ( p + 1 ) \Omega _ { p + 2 } } } { \frac { 1 } { y ^ { p + 1 } } } .
\delta _ { \epsilon } \psi _ { \mu } = 0 \, , \qquad ( \epsilon _ { i } ) _ { \mathrm { a t t r } } \neq 0 \, ,
\bar { E } _ { 2 } ( y , d _ { y } ) = 4 y d _ { y } ^ { 2 } - 2 ( 2 y - 1 - 2 k ) d _ { y }
\begin{array} { l c r } { { \xi _ { a } ^ { + + } = i \zeta _ { a } ^ { + } \overline { { { \zeta } } } _ { a } ^ { + } = i u _ { ( \alpha } ^ { + } u _ { \beta ) } ^ { + } \zeta _ { a } ^ { ( \alpha } { \overline { { { \zeta } } } _ { a } ^ { \beta ) } } } } \\ { { \zeta _ { a } ^ { \pm } = u _ { \alpha } ^ { \pm } \zeta _ { a } ^ { \alpha } ; \qquad \overline { { \zeta } } _ { a } ^ { \pm } = u _ { \alpha } ^ { \pm } \overline { { { \zeta } } } _ { a } ^ { \alpha } , } } \end{array}
D _ { \mu } = \nabla _ { \mu } - \frac { i } { \sqrt { 2 } } \, g \, A _ { \mu \, a } T ^ { a } ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + h _ { a b } ( t ) \omega ^ { a } \omega ^ { b } , \qquad a , b = 1 , 2 , 3
E ^ { -- } \equiv \Pi ^ { \underline { { m } } } u _ { \underline { { m } } } ^ { -- } = e ^ { -- } ,
\Psi ( Q , \pi ^ { i j } = 0 ) = \Psi ( Q , h _ { i j } = h _ { i j } ^ { 0 } ) ,
\Omega ( { \bf k } ) | \nu \rangle = 0 .
H ( x , x ^ { \prime } ) = \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } e ^ { i k ( x - x ^ { \prime } ) } H ( k , \overline { { x } } ) .
\lambda \, \mu ^ { \epsilon } \, \Xi ( \epsilon ) \, | E ( \epsilon ) | ^ { - \epsilon / 2 } = 1 \; .
\hat { \beta } _ { \Omega } \hat { A } ( \bar { x } , x _ { e } , p _ { e } ; \xi _ { 0 } , x _ { e } ^ { b } , p _ { e } ^ { b } , x _ { e } ^ { c } , p _ { e } ^ { c } ) = \hat { A } ( \bar { x }
R \rightarrow ( { \frac { R _ { s } } { R } } ) ^ { 1 / 2 } R , \; \; \; \; \; \, \, \vec { x } \rightarrow ( { \frac { R _ { s } } { R } } ) ^ { 1 / 2 } \vec { x } , \; \; \; \; \; \, \, h ( \vec { x } ) \rightarrow h ( \vec { x } ) .
\begin{array} { r l } { { \mathrm { T r } _ { \cal H } T } } & { { = \sum _ { n _ { 1 } \geq 0 , n _ { 2 } \geq 1 } \{ \zeta ^ { 2 } \beta ^ { 4 } [ Z _ { 2 } ( Z _ { 1 } ^ { \prime } + Z _ { 2 } ) ^ { - 1 } - Z _ { 1 } ( Z _ { 1 } + Z _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } ] ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { \quad + 2 \zeta \beta ^ { 2 } Z _ { 1 } Z _ { 2 } ^ { \prime } ( Z _ { 1 } + Z _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { - 2 } ( Z _ { 1 } + Z _ { 2 } ^ { \prime } - \theta _ { 1 } ) ^ { - 1 } ( Z _ { 1 } + Z _ { 2 } ^ { \prime } + \theta _ { 2 } ) ^ { - 1 } } } \\ { { } } & { { \quad + 2 \zeta \beta ^ { 2 } Z _ { 2 } Z _ { 1 } ^ { \prime } ( Z _ { 1 } ^ { \prime } + Z _ { 2 } ) ^ { - 2 } ( Z _ { 1 } ^ { \prime } + Z _ { 2 } - \theta _ { 2 } ) ^ { - 1 } ( Z _ { 1 } ^ { \prime } + Z _ { 2 } + \theta _ { 1 } ) ^ { - 1 } \} } } \\ { { } } & { { \quad + \theta _ { 1 } ^ { - 2 } + 2 \zeta \theta _ { 1 } ^ { - 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) ^ { - 1 } , } } \end{array}
H ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { - \partial _ { z } ^ { 2 } + 4 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \partial _ { z } ^ { 2 } + 4 } } \end{array} \right) ,
{ \cal K } = \bar { \Phi } \Phi + \bar { X } X .
\bar { L } = L + \partial _ { \mu } F ^ { \mu } \, \, \, ,
J _ { A B } = \left( \begin{array} { c c } { { J _ { a b } } } & { { K _ { a } } } \\ { \hline { - K _ { b } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
\int d \mu _ { C } ( \phi ) \ e ^ { \langle \phi , J \rangle } = e ^ { \ \frac { 1 } { 2 } \langle J , C J \rangle } .
r = r _ { + } \frac { 1 + y ^ { 2 } } { 1 - y ^ { 2 } } , \ \ \ \ y ^ { 2 } = - y _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } .
\hat { l } = M ( q _ { s } ) \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + \frac { \alpha } { 2 \pi } \int d \omega \mid \omega \mid ^ { 3 } e ^ { i \omega \tau } \int d \tau e ^ { - i \omega \tau } ,
\delta _ { \omega } I [ L , \theta ] \, = \, \int d ^ { 3 } x \, \delta _ { \omega } \theta _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, \frac { \delta I [ L , \theta ] } { \delta \theta _ { \mu } ^ { a } ( x ) } \; ,
\Omega ^ { J } \equiv ( v _ { i } ^ { J } ) ^ { T } \frac { \partial V ( q ) } { \partial q _ { i } } = 0
\Phi ( \lambda , z ) = \frac { \sigma ( z - \lambda ) } { \sigma ( z ) \sigma ( \lambda ) } e ^ { \zeta ( z ) \lambda } .
\left[ C _ { M } , C _ { N } \right] = \left[ D _ { M } , D _ { N } \right] = M \delta _ { M , - N } \; .
\begin{array} { c } { { { \bf P } _ { A } = \bar { p } _ { A } \ , \quad { \bf M } ^ { A B } = x ^ { A } \bar { p } ^ { B } - x ^ { B } \bar { p } ^ { A } + S ^ { A B } \ , } } \\ { { S ^ { A B } = 2 i \{ Z _ { i } ^ { A } \partial ^ { i B } - \overline { { { Z } } } _ { i } ^ { A } \overline { { { \partial } } } ^ { i B } - ( \Sigma ^ { A B } ) _ { b } ^ { \ a } ( \psi _ { a } \partial ^ { b } + \overline { { { \psi } } } _ { a } \overline { { { \partial } } } ^ { b } ) \} \Phi } } \end{array}
H _ { * } = H _ { 0 } + \sum _ { n } \sum _ { i _ { n } = 1 } ^ { m _ { n } - 1 } \left[ \lambda _ { n , i _ { n } } ^ { ( 1 ) } \Phi _ { n , i _ { n } } + \lambda _ { n , i _ { n } } ^ { ( 2 ) } \pi _ { n , i _ { n } } \right] \ ,
M ( x ) = - j - \frac { \alpha } { 2 \pi } \ln ( x ) \int _ { 0 } ^ { x } d y \frac { M ( y ) } { y + M _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \alpha } { 2 \pi } \int _ { x } ^ { 1 } d y \ln ( y ) \frac { M ( y ) } { y + M _ { 0 } ^ { 2 } } ,
Y ( u ) = { \frac { \left( \pm i + e ^ { 3 \eta } \right) \left( - 1 + { e ^ { u } } \right) \left( 1 + { e ^ { u } } \right) { y _ { 1 } } } { 2 \left( \pm i + { e ^ { 3 \eta + u } } \right) } } .
\left[ \varphi ( x ) , \partial _ { 0 } \varphi ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = - i m \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) ,
{ K _ { i } } ^ { \prime } = \star \{ K _ { i } \} \, , \qquad { L _ { i } } ^ { \prime } = \star \{ L _ { i } \} \, .
d \Sigma _ { 1 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 9 } ( d \psi + \cos \theta _ { 1 } d \phi _ { 1 } + \cos \theta _ { 2 } d \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } ( d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } d \phi _ { 1 } ^ { 2 } )
A _ { c o n t . } = \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } .
Z _ { D } ( x , x , s ) = { \frac { 1 } { ( s - 1 ) ( s - { \frac { 1 } { 2 } } ) s \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t t ^ { s } { \frac { \partial } { \partial t } } [ t ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial t } } [ t ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial t } } t K _ { D } ( x , x , t ) ] ]
\begin{array} { c } { { \zeta _ { \nu } ( s ) = \displaystyle { - \frac { 1 } { \pi } } \, \Re \left\{ x ^ { 1 - s } \, e ^ { \displaystyle { - \imath \frac { \pi } { 2 } s } } \displaystyle { \int _ { 0 } ^ { \infty } } ( y - \imath ) ^ { - s } \, \displaystyle { \frac { { \Delta _ { \nu } ^ { T E } } ^ { \prime } \left( \imath x ( y - \imath ) \right) } { \Delta _ { \nu } ^ { T E } \left( \imath x ( y - \imath ) \right) } } \ d y \right\} , } } \end{array}
A ( x ^ { I } ) = \left( \frac { \mu } { 3 } \right) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( x ^ { i } ) ^ { 2 } + \left( \frac { \mu } { 6 } \right) ^ { 2 } \sum _ { i ^ { \prime } = 5 } ^ { 8 } ( x ^ { i ^ { \prime } } ) ^ { 2 } ~ .
+ ( H ^ { ( 1 ) } U ^ { ( 1 ) } ) ^ { - 1 } d y _ { 5 } ^ { 2 } + ( U ^ { ( 1 ) } U ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } d y _ { 6 } ^ { 2 } + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
\left( - \frac { \partial } { { \partial } z _ { + } } + z _ { + } \right) u _ { 2 } ^ { + } = i \sqrt { \frac { 2 } { \Delta } } e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } u _ { 1 } ^ { + } ,
[ X _ { \mu \nu } , C ] _ { - } = 0 , \qquad [ X _ { \mu \nu } , U ] _ { - } = 0 ,
\dot { L } _ { 1 } = - c _ { 0 } L _ { 0 } - c _ { 1 } L _ { 1 } .
b ( \tau ) \rightarrow 1 / b ( \tau )
[ q ^ { A } , \tilde { a } _ { 0 } ^ { A } ] = i k , \qquad [ \tilde { a } _ { n } ^ { A } , \tilde { a } _ { - n } ^ { A } ] = n k .
\Psi ( r , \theta , \varphi ) = R ( r ) Z ( \theta , \varphi ) .
d \bar { \theta } \delta T _ { p } d \theta + 2 \delta \bar { \theta } d T _ { p } d \theta = 0 .
\beta _ { \lambda } = \mu { \frac { \partial \lambda } { \partial \mu } }
s = \frac { \Delta E } { \Delta \nu } = 3 \frac { \Delta E } { \Delta L } = \; \pm 1 \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \, \pm 3 ,
F ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } B ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } B ^ { \mu } .
\{ \{ \{ \widehat { K } , Q \} , \widehat { L } \} , Q \} = \{ \{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } , \widehat { L } \} , Q \} = \{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } , \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle L } \} - ( - 1 ) ^ { k + l } \{ \{ Q , \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } \} , L \}
H ^ { A } \otimes I _ { E } = I _ { E } \otimes K ^ { B } ,
\delta \psi \cdot { \frac { \delta I _ { 1 } } { \delta \psi } } = E _ { 1 } \cdot \delta \psi + \nabla _ { \! a } \theta _ { 1 } ^ { a } ( \delta \psi ) \ \ ,
H ^ { m n } \longrightarrow { S ^ { m } } _ { a } H ^ { a b } { S ^ { n } } _ { b } = { S ^ { m } } _ { a } H ^ { a b } { \left( S ^ { t } \right) _ { b } } ^ { n } .
[ L _ { 0 } ^ { \mathrm { m } } , L _ { - 2 } ^ { \mathrm { m } } ] = 2 L _ { - 2 } ^ { \mathrm { m } } ,
I _ { n o n - p l a n a r } ^ { T } = \frac { g } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { T ^ { 2 } } { 1 + ( \theta T ) ^ { 2 } } e ^ { \frac { 2 \mu } { T } } .
x = \tau \sinh z ; t = \tau \cosh z ,
s K = q ^ { - 2 } K s + K - ( 1 - q ^ { - 2 } ) l Y ^ { \varepsilon } ,
\epsilon _ { C } = \frac { D - 1 } { 2 4 } .
\parallel \delta \phi \parallel _ { g } ^ { 2 } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } ( \delta \phi ) ^ { 2 }
< 0 | { \cal { M } } _ { 1 } \cdots { \cal { M } } _ { n } { \cal { W } } _ { 1 } \cdots { \cal { W } } _ { m } | 0 > =
{ \frac { \partial ^ { 2 } h _ { 1 } } { \partial a ^ { 2 } } } \ > \ 0
\dot { z } = \gamma ^ { - 1 / 2 } e ^ { \phi } ( \pi ^ { z } + \pi ) ~ ~ ~ ,
{ \cal D } \overline { { { \psi } } } _ { n } { \cal D } \psi _ { n } = J _ { n } { \cal D } \overline { { { \tilde { \psi } } } } _ { n } { \cal D } \tilde { \psi } _ { n }
\psi ^ { ( 1 ) } ( z ) = \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } \ln \Gamma ( z ) .
\begin{array} { l l } { { \displaystyle \{ { \cal J } _ { a } \; , \; { \cal J } _ { b } \} = \epsilon _ { a b c } { \cal J } ^ { c } } } & { { \displaystyle \{ { \cal J } _ { a } \; , \; { \cal P } _ { b } \} = \epsilon _ { a b c } { \cal P } ^ { c } \qquad \{ { \cal J } _ { a } \; , \; { \cal Q } _ { \alpha } ^ { I } \} = - \frac { i } { 2 } ( \gamma _ { a } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } { \cal Q } _ { \beta } ^ { I } } } \\ { { \displaystyle \{ { \cal Q } _ { \alpha } ^ { I } \, , \, P _ { 3 } \} = - \frac 1 2 \epsilon ^ { I J } { \cal Q } _ { \alpha } ^ { J } } } & { { \displaystyle \{ { \cal Q } _ { \alpha } ^ { I } \; , \; { \cal Q } _ { \beta } ^ { J } \} \approx - 2 i \delta ^ { I J } p _ { \alpha \beta } - 2 \epsilon ^ { I J } \epsilon _ { \alpha \beta } { \cal Z } \qquad { \cal Z } = m b \, , } } \end{array}
a ^ { 2 } , b ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha ^ { 2 } + A ^ { 2 } } { l ^ { 4 } } + \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \pm \sqrt { \left( \frac { \alpha ^ { 2 } + A ^ { 2 } } { l ^ { 4 } } + \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - \frac { 4 A ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { l ^ { 8 } } } \right)
\sum _ { \{ \Gamma _ { i } \} } n _ { i } \left( { \cal R ^ { \prime } } \Gamma _ { i } \right) .
{ \cal F } ( t ) \, \equiv \, ( X ^ { 0 } ) ^ { - 2 } \, F ( X ) \, \quad \, t \, \equiv \, { \o { X ^ { 1 } } { X ^ { 0 } } }
e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon \varphi _ { \alpha } - ( p + 1 ) A } = H _ { \alpha } , \ \ d s ^ { 2 } = \prod _ { \alpha = 1 } ^ { N } H _ { \alpha } ^ { - { \frac { \tilde { p } + 1 } { D - 2 } } } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } + \prod _ { \alpha = 1 } ^ { N } H _ { \alpha } ^ { \frac { p + 1 } { D - 2 } } d y ^ { m } d y ^ { m } ,
\frac { \partial V ( \varphi , \sigma , \alpha ) } { \partial \alpha } + C ( \varphi , \sigma , \alpha ) \frac { \partial V ( \varphi , \sigma , \alpha ) } { \partial \phi } = 0
\partial _ { x } ^ { 3 } \Psi ( x ) + x \ \Psi ( x ) = E \Psi ( x ) ,
= \int _ { F } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \sum _ { n > 0 } e ^ { \frac { - \pi x } { 2 \tau _ { 2 } } n ^ { 2 } } = \frac { \pi } { 3 } + \frac { 2 \pi } { 3 x } .
F _ { i j } ^ { + } + \phi _ { i j } = \langle M , S _ { i j } M \rangle
T r \lambda _ { J } \lambda _ { K } = 2 \delta _ { J K } .
n = \frac { 1 } { 2 } C ( t ) \tilde { A } ( z ( u ) - \eta ) \; , \; \; \frac { n } { \dot { \Theta } } = C ( t ) ( z ( u ) - \nu )
\eta _ { 1 , \mathrm { m a x } } = 0 . 2 8 7
\: \operatorname { t a n h } \Lambda \rightarrow e ^ { - \, 2 \pi \omega / \kappa } \, , \:
g \left( x \right) \rightarrow \frac { x } { \lambda } + f ( \lambda ) \; \; ,
W = \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i } ( { \mu } _ { i } ; H _ { 1 } , \ldots , H _ { n } ) , \quad H _ { n } = H ,
H = - g ^ { z \bar { z } } D \bar { D }
g _ { D + d } = | | g _ { M N } | | = \left( \begin{array} { c c c } { { g _ { 1 } } } & { { g _ { 1 } K } } & { { g _ { 1 } { \cal A } } } \\ { { K ^ { T } g _ { 1 } } } & { { g _ { 2 } + K ^ { T } g _ { 1 } K } } & { { g _ { 2 } { \cal B } + K ^ { T } g _ { 1 } { \cal A } } } \\ { { { \cal A } ^ { T } g _ { 1 } } } & { { { \cal B } ^ { T } g _ { 2 } + { \cal A } ^ { T } g _ { 1 } K } } & { { e ^ { - \psi / 2 } g _ { D } + { \cal A } ^ { T } g _ { 1 } { \cal A } + { \cal B } ^ { T } g _ { 2 } { \cal B } } } \end{array} \right) ,
< { \cal O } ( 0 , 0 ) { \cal O } ( t , \phi ) > \sim \left[ \cosh \frac t l - \cos \phi \right] ^ { - h } \, ,
\langle T _ { \mu \nu } \rangle _ { \mathrm { r e n } } \sim g _ { \mu \nu } \Lambda _ { \Phi } ^ { n } \left( 1 - \frac { D } { 2 } + \frac { D } { n } \right) \, .
\tilde { \cal L } = { \frac { 1 } { \kappa ^ { D - 2 } } } \int d r \ e ^ { ( D - 3 ) A } \tilde { e } \left\{ \tilde { R } + \bar { \tilde { \psi } } _ { \mu + i } \tilde { \Gamma } ^ { \mu \nu \rho } \tilde { \nabla } _ { \nu } \tilde { \psi } _ { \rho + } ^ { i } \right\} \ .
A _ { 0 } ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { \sqrt { 2 p ^ { 0 } } } [ a _ { 0 } ( \vec { p } ) e ^ { - i p x } - a _ { 0 } ^ { + } ( \vec { p } ) e ^ { i p x } ] \quad ,
\operatorname * { l i m } _ { x _ { 0 } \to \epsilon } G _ { \epsilon } ( x _ { 0 } , { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) = \delta ^ { ( d ) } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) .
L _ { i _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l l l } { { L _ { i } ^ { ( 0 ) } , ~ ~ ~ \ i _ { 1 } = 1 , . . . 7 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \lambda _ { i } ^ { ( 0 ) A } L _ { i } ^ { ( 0 ) } ) , ~ ~ ~ i _ { 2 } = 7 + A , ~ A = 1 , 2 , 3 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \Omega _ { 4 } ^ { ( 0 ) } ) , ~ ~ ~ i _ { 2 } = 1 1 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \lambda _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) B } L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ) , ~ ~ ~ i _ { 2 } = 1 1 + B , ~ B = 1 , 2 . } } \end{array} \right.
a _ { 1 } ^ { ( 2 B ) } = \alpha _ { s } ( m _ { g g ^ { 0 + + } } + 2 m _ { u } ) \approx \alpha _ { s } ( m _ { g g ^ { 0 + + } } ) ,
\times \Bigg \{ \sum _ { \sigma \in Z _ { N } } \frac { \omega ^ { \sigma k _ { 2 } } w ( x _ { 3 } , x _ { 1 3 } , x _ { 1 } | \sigma ) w ( x _ { 4 } , x _ { 2 4 } , x _ { 2 } | k _ { 4 } + \sigma ) } { w ( x _ { 4 } , x _ { 1 4 } , x _ { 1 } | k _ { 3 } + \sigma ) w ( x _ { 3 } / \omega , x _ { 2 3 } , x _ { 2 } | k _ { 1 } + \sigma ) } \Bigg \} _ { 0 }
\phi _ { 1 } ( x + y ) = { \frac { \biggl | \begin{array} { l l } { { \phi _ { 2 } ( x ) } } & { { \phi _ { 2 } ( y ) } } \\ { { \phi _ { 3 } ( x ) } } & { { \phi _ { 3 } ( y ) } } \end{array} \biggr | } { \biggl | \begin{array} { l l } { { \phi _ { 4 } ( x ) } } & { { \phi _ { 4 } ( y ) } } \\ { { \phi _ { 5 } ( x ) } } & { { \phi _ { 5 } ( y ) } } \end{array} \biggr | } }
F - \epsilon X = l B \tau ^ { - 1 } ; \; F + ( 1 + \epsilon ) X = B \tau ^ { \delta - 1 }
\tilde { \mathcal { O } } _ { I } \left( \tilde { m } _ { 0 } \right) \equiv \sum _ { r } \omega ^ { I r }
V = { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { T r } \biggl | { \frac { d W } { d \Phi } } \biggr | ^ { 2 }
H ( x ) \equiv \sum _ { p \in \pi ^ { - 1 } ( x ) } H ( p ) .
\left( \frac { \partial S } { \partial a ^ { \ast } } \right) \left( \frac { \partial S } { \partial a } \right) - W ^ { \prime } ( a ) W ^ { \prime } ( a ) ^ { \ast } = E .
\int d ^ { 2 } { \bf z } \; \left< T _ { \rho \rho } \right> = - \, \zeta \, ( 0 ) \ .
{ \cal C } _ { k } ^ { \prime \prime } + \biggl [ k ^ { 2 } - \frac { { \cal G } ^ { \prime \prime } } { { \cal G } } \biggr ] { \cal C } _ { k } = 0 , ~ ~ ~ { \cal C } _ { k } = { \cal G } \psi _ { k } , ~ ~ ~ { \cal G } = a ~ e ^ { \frac { \phi } { 2 } }
\frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { 1 } { \frac { 1 1 } { 6 \pi } \ln \left( \frac { \textrm { c o n s t a n t } } { R ^ { 2 } } \right) }
M ( a , b , \xi ) \stackrel { \xi \rightarrow 0 } { \longrightarrow } 1
x _ { \mu } \; \to \; x _ { \mu } ^ { P } \; \; \; A _ { \mu } ( x ) \; \to \; A _ { \mu } ^ { P } ( x ^ { P } ) \; = \; \frac { \partial x _ { \mu } ^ { P } } { \partial x _ { \nu } } A _ { \nu } ( x ) \; ,
\{ A ( x ) , B ( y ) \} _ { D } = \{ A ( x ) , B ( y ) \} - \int d ^ { 2 } z d ^ { 2 } z ^ { \prime } \{ A ( x ) , \Omega _ { k } ( z ) \} \Delta ^ { k k ^ { \prime } } \{ \Omega _ { k ^ { \prime } } ( z ^ { \prime } ) , B ( y ) \}
S _ { n } = \sum _ { m = 1 \atop m \ne n } ^ { N } \frac { 1 } { x _ { n } ^ { 2 } - x _ { m } ^ { 2 } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad T _ { n } = \sum _ { m = 1 \atop m \ne n } ^ { N } \frac { 1 } { ( x _ { n } ^ { 2 } - x _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \ .
X _ { i } = \frac { x _ { i } } { 1 - w } \mathrm { ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ } { \tilde { X } } _ { i } = \frac { x _ { i } } { 1 + w } .
Y _ { j } ^ { 1 } = c \, \frac { 1 + z \, \partial _ { z } T _ { j , j + 1 } } { 1 + z \, \partial _ { z } T _ { 0 , 1 } } ,
| \psi _ { m } \rangle \rightarrow | \psi _ { n } \rangle \, .
i ( \ln W ) _ { \mathrm { p e r t } } = - { \frac { 4 } { 3 } } g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } D _ { \mu \nu } ( z - z ^ { \prime } ) \dot { z } ^ { \mu } \dot { z } ^ { \prime \nu } + \dots
W C P ^ { n } ( d ; q _ { 1 } , q _ { 2 } , \dots , q _ { n + 1 } ) _ { \chi }
T ( \alpha , N ) \; = \; \exp \left( - i \cdot P ( \alpha , N ) \right) .
\partial _ { \nu } ^ { 2 } \widetilde { \varphi } ( x ) - \frac { m ^ { 2 } } { a } \widetilde { \varphi } ( x ) = 0 .
[ \ln \, E _ { 1 } , \ln \, E _ { 2 } , \, \cdots , \, \ln \, E _ { M } ] \; = \; i \, \lambda \; E \; .
m [ ( S \otimes i d ) \Delta ( T _ { \Gamma } ) ] \equiv \bar { e } ( T _ { \Gamma } ) = 0 .
j _ { p } = d \zeta _ { \tilde { m } } ^ { \wedge p } \int _ { \partial { \cal M } ^ { p + 1 } } d { \hat { \zeta } } ^ { \tilde { m } } ( \tau ) \delta ^ { p + 1 } \left( \zeta - { \hat { \zeta } } ( \tau ) \right) ~ = ( - ) ^ { p } d \zeta _ { \tilde { n } } ^ { \wedge p } j ^ { \tilde { n } } . \qquad
S _ { 1 , 0 , 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } + \kappa g \phi ^ { 3 } + \frac { 1 6 } { 9 } \kappa g \phi A _ { \mu } A ^ { \mu } .
k _ { 2 } ^ { \nu } \Gamma _ { \sigma \nu \lambda } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 2 } , k _ { 2 } , q _ { 1 } ) = - q _ { 1 \sigma } q _ { 1 \lambda } + g _ { \lambda \sigma } ( q _ { 1 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } )
y ^ { 2 } = W _ { G } ( \tilde { x } ; \rho _ { 1 } , \cdots , \rho _ { r - 1 } , 1 ) .
( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { e v } = \frac { ( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { o } } { 2 \mid \beta \mid } .
\mathrm { b c } : \quad \varphi ( x + \ell ) = \varphi ( x ) \, .
{ \gamma } ^ { a } e _ { a } ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \mu } ^ { c d } S _ { c d } \right) \psi - m \psi = 0 \, ,
W _ { \mu \nu } = L _ { \mu \nu } ^ { a } \left( \frac { i } { 2 \kappa _ { 0 } } \gamma _ { a } \right) + \frac { 1 } { 4 } B _ { \mu \nu } ^ { a b } \gamma _ { a b } ,
\langle H \psi | z _ { R } ^ { - } \rangle \equiv \langle \psi | H ^ { \times } | z _ { R } ^ { - } \rangle = z _ { R } \langle \psi | z _ { R } ^ { - } \rangle \, \, \, \, \, \textup { f o r a l l } \, \, \, \, \, \psi \in \Phi _ { + } .
\int d ^ { 3 } \nu [ \sin \pi ( \nu _ { 2 } - \nu _ { 1 } ) \sin \pi ( 1 - \nu _ { 3 } ) ] ^ { - s / M _ { s } ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \left( { \frac { \Gamma \left( - s / 2 M _ { s } ^ { 2 } + 1 / 2 \right) \sqrt { \pi } } { \Gamma \left( - s / 2 M _ { s } ^ { 2 } + 1 \right) } } \right) ^ { 2 } \ .
T _ { \infty } \simeq { \frac { \lambda \eta ^ { 4 } } { 8 \sqrt { | \Lambda | } } } ,
d f = e _ { i } f \theta ^ { i }
\{ p ^ { \delta \omega } , q ^ { \delta \omega } \} = \{ p , q \} + O ( \delta \omega ^ { 2 } ) \ .
{ \cal O } \to Q ( \lambda ) { \cal O } Q ^ { - 1 } ( \lambda ) ~ .
M _ { k j } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { k j } \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \; M _ { k j } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { k j } ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } \, .
R e \left[ \left( P + m _ { 3 } ^ { 2 } - i 0 \right) ^ { - 1 } \ast \left( P + m _ { 4 } ^ { 2 } - i 0 \right) ^ { - 1 } \right] = \left( P + m _ { 3 } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \ast \left( P + m _ { 4 } ^ { 2 } \right) -
( ( 1 2 ) ( 3 ) \; ( 1 ^ { \prime } ) ( 2 ^ { \prime } ) ( 3 ^ { \prime } ) ) , \; ( ( 1 ) ( 2 3 ) \; ( 1 ^ { \prime } ) ( 2 ^ { \prime } ) ( 3 ^ { \prime } ) ) , \; ( ( 1 3 ) ( 2 ) \; ( 1 ^ { \prime } ) ( 2 ^ { \prime } ) ( 3 ^ { \prime } ) ) , \;
\ln \, [ \alpha _ { a ( M _ { T } ) } / \alpha _ { a ( M _ { Z } ) } ] , \, \, \ln \, [ \alpha _ { a ( M _ { X } } ) / \alpha _ { a ( M _ { T } ) } ]
\delta { \cal Z } _ { m } ^ { A } = f ^ { A B C } { \cal Z } _ { n } ^ { B } \varepsilon _ { m - n } ^ { C }
R ( \hat { c } _ { \alpha } \otimes \hat { c } _ { \beta } ) = ( - 1 ) ^ { \alpha \cdot \beta + { \alpha } ^ { 2 } { \beta } ^ { 2 } } \hat { c } _ { \beta } \otimes \hat { c } _ { \alpha }
2 \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \partial _ { z } } } \\ { { \partial _ { \bar { z } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \; ^ { 0 } \chi _ { 1 } ( z , \bar { z } ) } } \\ { { \; ^ { 0 } \chi _ { 2 } ( z , \bar { z } ) } } \end{array} \right) = 0 .
\gamma _ { r } = \gamma ^ { 1 } \cos \varphi + \gamma ^ { 2 } \sin \varphi , \quad \gamma _ { \varphi } = - \gamma ^ { 1 } \sin \varphi + \gamma ^ { 2 } \cos \varphi ,
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { - h } \left[ { \cal R } _ { h } + { \frac { 1 } { 8 } } h ^ { \mu \nu } \mathrm { T r } ( \partial _ { \mu } { \cal M } L \partial _ { \nu } { \cal M } L ) \right] ,
\beta ( k , p ) = \frac { - i } { 2 \pi } \delta ( p _ { 2 } + k _ { 2 } ) \delta ( p _ { 3 } + k _ { 3 } ) \int \! d x _ { 1 } \frac { e ^ { i k _ { 1 } x _ { 1 } } } { \sqrt { 4 \omega _ { p } \omega _ { k } } } \left\{ i \omega _ { k } f _ { p } ^ { + \ast } ( t ^ { \prime } ( 0 , x ) ) e ^ { i p _ { 1 } x _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 , x ) } - \partial _ { t } \left\{ f _ { p } ^ { + \ast } ( t ^ { \prime } ( t , x ) ) e ^ { i p _ { 1 } x _ { 1 } ^ { \prime } ( t , x ) } \right\} \left| _ { t = 0 } \right. \right\}
\left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { ( A - B D ^ { - 1 } C ) ^ { - 1 } } } & { { - A ^ { - 1 } B ( D - C A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } } } \\ { { - D ^ { - 1 } C ( A - B D ^ { - 1 } C ) ^ { - 1 } } } & { { ( D - C A ^ { - 1 } B ) ^ { - 1 } } } \end{array} \right) .
H ^ { n } ( { \cal F } ( \alpha _ { - m } ^ { 0 } , b _ { - m } ; k ^ { 0 } ) ) ^ { l _ { 0 } } = H ^ { n } ( { \cal F } ( \alpha _ { - m } ^ { 0 } , b _ { - m } ; k ^ { 0 } ) ) \cap \mathrm { K e r } ( L _ { 0 } - l _ { 0 } ) .
\delta \Phi ^ { i } = \xi ( \Phi ^ { i } ) + { \frac { 1 } { 3 } } \left( \partial _ { \mu } \xi ^ { \mu } \Phi ^ { i } - D _ { \sigma } { } ^ { i } { } _ { j } \xi ^ { \sigma } \Phi ^ { j } \right) .
H = L = \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } \, .
L ^ { \Lambda } L ^ { \Sigma } \eta _ { \Lambda \Sigma } = 0
\int _ { o } ^ { \infty } \ d z \ e ^ { - z / \lambda } \ w ^ { N } ( z ) \sim
\delta ^ { ( 0 ) } ( { \cal A } _ { \nu } ) _ { k l m n } = { \frac { 1 } { h } } ( \delta \omega _ { k l m n } - \delta \omega _ { k l m n - 1 } ) ,
\Sigma _ { 6 } = \partial \Sigma _ { 7 } , \ \Sigma _ { 3 } \subset \Sigma _ { 7 }
P _ { i } = \left( p _ { i } - \frac { \kappa } { 2 R ^ { 2 } } \, \epsilon _ { i j } x _ { j } \right) \cosh \frac { t } { R } + \left( \frac { 2 } { R } \, \tilde { p } _ { i } - \frac { \mu } { R } \, x _ { i } \right) \sinh \frac { t } { R }
f ^ { c } ( x ) d x \longrightarrow f ^ { P ( c ) } ( x ) d x = f ^ { c } ( x ) d x - d \varphi _ { P ( c ) } [ f ^ { c } ]
\left< \partial X ^ { \mu } ( z ) \partial X ^ { \nu } ( 0 ) \right> \longrightarrow - \kappa ^ { \mu \nu } \hat { \wp } ( \tau , z ) \, ,
F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } = \varepsilon _ { i j } B \, , \qquad E _ { i } = \partial _ { i } A _ { 0 } - \partial _ { t } A _ { i } \, .
\frac { 1 } { 4 ! } \int _ { { \Lambda } } \frac { d ^ { 4 } \vec { p } _ { 1 } } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } \vec { p } _ { 2 } } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } \vec { p } _ { 3 } } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } \vec { p } _ { 5 } } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } { \delta } { \lambda } _ { 4 } ( 1 2 3 5 ) { \delta } ^ { 4 } ( \vec { p } _ { 1 } + \vec { p } _ { 2 } + \vec { p } _ { 3 } + \vec { p } _ { 5 } ) \hat { \phi } _ { 2 } ( \vec { p } _ { 1 } ) \hat { \phi } _ { 2 } ( \vec { p } _ { 2 } ) \hat { \phi } _ { 2 } ( \vec { p } _ { 3 } ) \hat { \phi } _ { 2 } ( \vec { p } _ { 5 } ) .
l ^ { i } { } _ { j } ^ { 2 } \Phi _ { l , a } = l ( l + 4 ) \Phi _ { l , a } \, , \qquad \qquad \tau \chi \Phi _ { l , a } = a \Phi _ { l , a } \, .
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i X G h n W d a a W c r e G a e Y g a a O G a g 2 Z a D e a a b i X G u n W d b a W c b i
R _ { + } ^ { 2 } R _ { - } ^ { 2 } = \frac { 4 } { h ^ { 2 } } ( C ^ { 2 } - D ^ { 2 } ) , \; \; R _ { + } ^ { 2 } + R _ { - } ^ { 2 } = \frac { 4 } { h ^ { 2 } } ( 1 - C h ) .
D _ { + } ( \Lambda z ) \approx - \frac { 1 } { 4 \pi \tilde { L } ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { \exp \{ i \pi \frac { 4 \tilde { L } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \} - 1 } \; ,
J _ { p } ^ { 0 } \Psi _ { n , m } = - ( - \jmath + \jmath _ { 0 } + m ) \Psi _ { n - p , m } \qquad \mathrm { f o r ~ p ~ \geq 1 ~ }
\left\{ \begin{array} { l l l } { { \operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } \vartheta _ { 3 } ( 0 , \frac { i x } { \pi } ) } } & { { = } } & { { 1 } } \\ { { \vartheta _ { 3 } ( 0 , \frac { i x } { \pi } ) } } & { { = } } & { { ( \frac { \pi } { x } ) ^ { 1 / 2 } \vartheta _ { 3 } ( 0 , \frac { \pi } { x } i ) } } \\ { { } } & { { \stackrel { x \to 0 } { \rightarrow } } } & { { ( \frac { \pi } { x } ) ^ { 1 / 2 } \: \: + { \it o } ( x ^ { n } ) } } \end{array} \right. \ ,
\pi _ { - } \circ \Sigma \circ \varphi = \pi _ { - } \circ \varphi .
P ^ { 2 } + | k | ^ { 2 } R ^ { 2 } = 1 \qquad | k | ^ { 2 } Q ^ { 2 } - R ^ { 2 } + 2 P Q = 0 .
W _ { o } ( T , U ) = \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { - 2 } ( U ) \eta ^ { - 2 } ( \frac { T } { 2 } ) , \; \; \; \; \; \; \kappa ( T , U ) = - 4 ( \partial _ { U } \log \eta ( U ) ) ( \partial _ { T } \log \eta ( \frac { T } { 2 } ) ) .
\tilde { P } ^ { 2 } \, \phi + \cdots = 0 , \quad \tilde { P } \cdot \tilde { P } ^ { \prime } \, \, \phi + \cdots = 0 .
V ( { \vec { r } } ) \, = \, A \, - \, \sum _ { i } \, { \frac { B } { | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { i } | ^ { d _ { \perp } - 2 } } } \, ,
( G ^ { I J } ) _ { ~ L } ^ { K } = \delta _ { L } ^ { [ I } \eta ^ { J ] K }
\begin{array} { c } { { L = \left[ 1 + \frac 1 2 h \right] i \bar { \psi } \gamma ^ { a } \left[ \eta _ { a } ^ { \mu } + h _ { a } ^ { \mu } \right] \left[ \partial _ { \mu } + \Omega _ { \mu } \right] \psi + + \left[ 1 + \frac 1 2 h \right] m \bar { \psi } \psi } } \end{array}
n ( \lambda - \frac { 1 } { 2 } ) \sigma \cdot \pi ^ { * } z + \pi ^ { * } \left( ( ( \frac { 1 } { 2 } - \lambda ) ( \eta + z ) + ( \frac { 1 } { 2 } + n \lambda ) c _ { 1 } ( B ) - \eta ) \cdot z \right) = \pi ^ { * } c _ { 1 } ( L )
F = \frac { 1 } { \tilde { r } } \sigma ( \alpha ) ^ { - 5 } \ d \mathrm { V o l } _ { S ^ { 5 } } = \tilde { r } ^ { 4 } 1 2 ^ { - 5 / 2 } \sigma ^ { - 8 } \sin ^ { 4 } \alpha \ d \alpha \wedge d \Omega _ { ( 4 ) } \, .
\alpha _ { 1 } = 1 , \; \alpha _ { 2 } = a b , \; \alpha _ { 3 } = - \; b
\phi _ { m } = N _ { m } e ^ { { \frac { \nu } { 2 } } k \rho } \left[ J _ { \nu - 1 } \left( { \frac { 2 m } { k } } \right) Y _ { \nu } \left( { \frac { 2 m } { k } } e ^ { { \frac { k } { 2 } } \rho } \right) - Y _ { \nu - 1 } \left( { \frac { 2 m } { k } } \right) J _ { \nu } \left( { \frac { 2 m } { k } } e ^ { { \frac { k } { 2 } } \rho } \right) \right]
\pi _ { \phi } \, = \, \phi ^ { \prime } \, + \, { \frac { C _ { 1 } } { 2 } } \, A _ { 0 } \, + \, { \frac { C _ { 2 } } { 2 } }
z \longrightarrow w ( z ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ d z \longrightarrow w ^ { \prime } ( z ) d z ,
M _ { N S M } ^ { 2 } = g ^ { 2 } v ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { 2 } } & { { + 1 } } & { { + 1 } } \\ { { + 1 } } & { { 2 } } & { { + 1 } } \\ { { + 1 } } & { { + 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right) ~ . ~ \,
i S _ { \mathrm { e f f } } = \pm \int { \frac { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ln ( \lambda _ { k } ^ { 2 } ) ,
\Omega ( p , t _ { v } ) = \coth \left( \frac { \pi p } { 2 \lambda } + i p t _ { v } \right) .
\delta _ { \mathrm { S } } ( k ) = \delta _ { \mathrm { A } } ( k ) - \tan ^ { - 1 } ( \frac { 2 \: \mathrm { I m } \: \beta ^ { \prime } ( k , 0 ) } { k + 2 \: \mathrm { R e } \: \beta ^ { \prime } ( k , 0 ) } ) .
| c , + , 1 > | c , - , 1 > = | c c , 0 , 2 > \ .
V _ { e f f } ( \sigma ) = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \lambda } } + i S p \ln \langle x | [ i \gamma ^ { \mu } ( x ) D _ { \mu } - \sigma ] | x \rangle .
D _ { A B } q _ { C } = - u _ { 0 } ^ { * } ( ( q _ { A } ^ { 2 } q _ { B } ^ { 3 } + q _ { B } ^ { 2 } q _ { A } ^ { 3 } ) q _ { C } ^ { 1 } + ( q _ { A } ^ { 3 } q _ { B } ^ { 1 } + q _ { B } ^ { 3 } q _ { A } ^ { 1 } ) q _ { C } ^ { 2 } + ( q _ { A } ^ { 1 } q _ { B } ^ { 2 } + q _ { B } ^ { 1 } q _ { A } ^ { 2 } ) q _ { C } ^ { 3 } ) ,
{ A _ { \theta } } ^ { a } = \frac { 1 - H _ { 2 } } { e } { v _ { \varphi } } ^ { a } \ , \ \ \ \ { A _ { \varphi } } ^ { a } = - \frac { n } { e } \sin \theta \left( H _ { 3 } { v _ { r } } ^ { a } + ( 1 - H _ { 4 } ) { v _ { \theta } } ^ { a } \right) \ .
\omega ^ { { \cal { N } } ( \sigma _ { q } ) } \theta ^ { I } = \omega ^ { { \cal { N } } ( \sigma _ { q - 1 } ) } \theta ^ { I + 1 }
\left[ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \, \sqrt { x ^ { \prime \, 2 } } \right) ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \, \sqrt { x ^ { \prime \, 2 } } \, { \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( s ) \delta \sigma _ { \mu \nu } ( s ) } } - m ^ { 4 } \right] \Psi [ C ] = 0 \ , \qquad m ^ { 2 } \equiv 1 / 2 \pi \alpha ^ { \prime } \ .
\bar { R } ^ { 2 } ( m , R ) \, = \, R _ { c } ^ { 2 } \, \left[ 1 \, - \, \frac { 2 4 } { \pi } \, I \left( \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } \, R } { m } \right) \right] \, { . }
G _ { 1 j } ^ { i } = - \frac { 1 } { 4 } \tilde { \eta } _ { a b } ^ { j } F _ { a b } ^ { i } \ , \quad G _ { 2 j } ^ { i } = \frac { 1 } { 4 } \eta _ { a b } ^ { j } F _ { a b } ^ { i } \ .
{ \{ x ^ { \alpha } , x ^ { \beta } \} } _ { G B } ^ { \ast } \equiv { \{ x ^ { \alpha } , x ^ { \beta } \} } _ { D } = ( \omega ^ { \alpha \beta } ) ^ { - 1 } \; .
\xi ( p , p ^ { \prime } ) = \exp \left( { \frac { i } { 2 } } \, \sum _ { \mu , \nu = 0 } ^ { 3 } p _ { \mu } { \cal Q } _ { \mu , \nu } p _ { \nu } ^ { \prime } \right)
{ \cal R } _ { i j } [ h ] = ( d - 2 ) h _ { i j } ~ ~ .
\Delta ( f _ { J } ) f _ { L } \tilde { v } _ { \xi - \rho } \otimes 1 = \sum _ { M } f _ { M } \tilde { v } _ { \xi - \rho } \otimes B _ { M J } ,
\left( X _ { 1 3 } , X _ { 3 1 } , X _ { 2 4 } , X _ { 4 2 } \right) , ~ \left( Y _ { 1 2 } , Y _ { 2 1 } , Y _ { 3 4 } , Y _ { 4 3 } \right) , ~ \left( Z _ { 1 4 } , Z _ { 4 1 } , Z _ { 2 3 } , Z _ { 3 2 } \right)
\chi _ { - } = \nu _ { - } \eta \gamma _ { - } \gamma _ { - } ^ { \prime - 1 } \eta ^ { \prime - 1 } \nu _ { - } ^ { \prime - 1 } \eta ^ { \prime } \gamma _ { - } ^ { \prime } \gamma _ { - } ^ { - 1 } \eta ^ { - 1 } , \qquad \psi _ { - } = \eta \gamma _ { - } \gamma _ { - } ^ { \prime - 1 } \eta ^ { \prime - 1 } .
{ \cal A } _ { 8 } = 4 \pi L ^ { 6 } \sum _ { c } ( Q _ { 1 c } Q _ { 2 c } Q _ { 3 c } Q _ { 4 c } ) ^ { 1 / 2 }
\widetilde { W } ^ { ( { D } ) } ( { \bf k } ) = \widetilde { W } ( { \bf k } ) \; .
\{ x _ { a } , x _ { b } \} = 0 ~ ~ ; ~ ~ \{ p _ { a } , x _ { b } \} = g _ { a b } ~ ~ ; ~ ~ \{ \pi _ { a } , \pi _ { b } \} = e F _ { a b } = e ( \partial _ { a } A _ { b } - \partial _ { b } A _ { a } ) ,
\omega _ { n } ^ { 2 } = \left( \left( \frac { m _ { 1 } \pi } { a } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { m _ { 2 } \pi } { b } \right) ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } \right) ,
W \equiv ( 2 N \sinh ^ { 2 } \delta _ { 1 } + \Delta ) ( 2 N \sinh ^ { 2 } \delta _ { 2 } + \Delta )
\frac { d ^ { 2 } F } { d \lambda ^ { 2 } } + ( \frac { 1 } { 2 } R g _ { \mu \nu } { \xi } ^ { \mu } { \xi } ^ { \nu } ) F = 0
C _ { 2 } ( S p \left( 2 \right) ) = 0 , \quad C _ { 2 } \left( S O \left( d , 2 \right) \right) = 1 -
4 \lambda \frac { d ^ { 2 } g } { d x ^ { 2 } } + ( m ^ { 2 } - 2 x ) \frac { d g } { d x } - g = 0 ,
\gamma _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { \rho _ { [ a } \rho _ { b ] } ^ { T } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \rho _ { [ a } ^ { T } \rho _ { b ] } } } \end{array} \right) \, .
t _ { k l } = \operatorname * { l i m } _ { \ell _ { 0 } \rightarrow \infty } \Bigl ( { \frac { 1 } { 2 i \pi } } \int _ { \beta _ { l } } \psi _ { k } \, \d x + { \frac { i } { \pi } } \ln \ell _ { 0 } \Bigr ) = t _ { l k } \, .
\lambda ^ { i } ( \phi ) = \lambda ^ { i } ( t ) e ^ { i \left( \alpha _ { i } + \Delta \alpha _ { i } \right) t }
d s ^ { 2 } = \frac 1 { 2 \omega ^ { 2 } } \left[ - ( d t + e ^ { x } d z ) ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + \frac 1 2 e ^ { 2 x } d z ^ { 2 } \right] .
S = \int d \tau \lambda _ { \alpha } \lambda _ { \beta } \partial _ { \tau } Z ^ { M } \Omega _ { M } ^ { \alpha \beta } .
\delta _ { \parallel } \Psi [ x _ { u } ( \sigma ) ] = i g A [ x _ { u } ( \sigma ) ] \Psi [ x _ { u } ( \sigma ) ] d u ,
G _ { 1 2 2 } ^ { \mu } ( p , q , - p - q ) = ( - i g ) ( i g ) ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } s } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, [ i D _ { 1 2 } ( s ) ] \gamma _ { \alpha } [ i S _ { 2 2 } ( s + q ) ] \gamma ^ { \mu } [ i S _ { 2 1 } ( s - p ) ] \gamma ^ { \alpha } \, .
\sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { + \infty } \, \psi _ { m , \ell , p } ( r _ { f } , \theta _ { f } , z _ { f } ) \, e ^ { - \frac { i } { \hbar } \Delta t \left[ \frac { 1 } { 2 } \hbar ^ { 2 } g ^ { 2 } \ell ^ { 2 } + \hbar \omega ( 2 m + | \ell | + 1 ) \right] } \, \psi _ { m , \ell , p } ^ { * } ( r _ { i } , \theta _ { i } , z _ { i } ) \ \ \ ,
- A _ { - } = - A _ { + } + 2 q \, d \phi , \qquad f _ { - } ^ { * } = e ^ { 2 i q \phi } f _ { + } ^ { * } .
\partial _ { M } ( \sqrt { - g } e ^ { - \alpha \phi } F ^ { M M _ { 1 } . . . M _ { q } } ) = 0 ,
S _ { \mathrm { o d d } } ( a ; b _ { 1 } , \ldots , b _ { k - 1 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ^ { a } } \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \sum _ { m _ { i } = 1 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { ( 2 m _ { i } - 1 ) ^ { b _ { i } } } \, ,
{ \exp ( - i e \chi ) \Rightarrow \exp ( g \chi ^ { a } T ^ { a } ) \equiv h ^ { - 1 } }
\pi _ { \mathrm { N S } } ( Y ) = - { \bf 1 } , \qquad \pi _ { \mathrm { R } } ( Y ) = { \bf 1 }
J ^ { ( 4 ) } ( 4 ; 1 , 1 , 1 , 1 ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } } \; \mathrm { i } \pi ^ { 2 } \; \frac { \Omega ^ { ( 4 ) } } { V ^ { ( 4 ) } } = \frac { 2 \; \mathrm { i } \pi ^ { 2 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } } \; \frac { \Omega ^ { ( 4 ) } } { \sqrt { D ^ { ( 4 ) } } } .
\mu ^ { A u i } = 0 ~ ~ , ~ ~ { M ^ { \prime } } _ { ~ ~ i j } ^ { \beta A } = b _ { i j } \, \eta ^ { \beta A } ~ ~ ,
\mathcal { K } ^ { \left( t r \right) \left( o \right) } ( p , q ) = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { p q }
\left( \begin{array} { c c c } { { \gamma ^ { 0 0 } } } & { { \gamma ^ { 0 1 } } } & { { \gamma ^ { 0 2 } } } \\ { { \gamma ^ { 1 0 } } } & { { \gamma ^ { 1 1 } } } & { { \gamma ^ { 1 2 } } } \\ { { \gamma ^ { 2 0 } } } & { { \gamma ^ { 2 1 } } } & { { \gamma ^ { 2 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { \eta } } & { { \eta ^ { \prime } } } & { { \eta ^ { \prime } } } \\ { { \eta ^ { \prime } } } & { { \eta } } & { { \eta ^ { \prime } } } \\ { { \eta ^ { \prime } } } & { { \eta ^ { \prime } } } & { { \eta } } \end{array} \right)
\dot { x } ^ { \mu } = ( \dot { t } , \; \dot { r } , \; 0 , \; 0 ) , \; \; x ^ { \mu } = ( 0 , \; 0 , \; 0 , \; 1 ) ,
J = \frac { i } { 4 } g ^ { - 1 } L g , \quad \partial _ { \tau } J = 0 .
x ^ { ( n ) } = x ( x - \Delta ) ( x - 2 \Delta ) \cdot \cdot \cdot ( x - ( n - 1 ) \Delta ) \ .
S _ { B I } = \tau _ { p } ^ { ( 0 ) } \, \, S T r \int d ^ { p + 1 } \xi e ^ { - \phi } \sqrt { \operatorname * { d e t } \left( G _ { \alpha \beta } + B _ { \alpha \beta } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { \alpha \beta } \right) } +
\varepsilon ( g _ { A } , g _ { C } ) [ [ A , B ] _ { c } , C ] _ { c } + \varepsilon ( g _ { B } , g _ { A } ) [ [ B , C ] _ { c } , A ] _ { c } + \varepsilon ( g _ { C } , g _ { B } ) [ [ C , A ] _ { c } , B ] _ { c } = 0
\mathcal { B } _ { \mathcal { F } } \ \mathcal { S ( F ) = } \; 0 \; .
\omega _ { \mu } ^ { { m } } u _ { { m } } ^ { { [ \pm 2 ] } } = c ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { { 1 / 2 } } e _ { \mu } ^ { { [ \pm 2 ] } } ,
\sigma _ { 1 } = \lambda \delta ( x - a )
d s _ { F R W } ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + { \cal R } ^ { 2 } ( \tau ) d \Omega _ { n } ^ { 2 }
\Delta \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } S \bigg \} = 0 ,
u _ { 0 } ^ { - 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } = \nu = u _ { 0 } ^ { 2 } u _ { 1 } ^ { - 2 } : X \to X .
\{ A _ { i } , \, A _ { j } ^ { * } \} _ { \pm } = \delta _ { i j } + { \frac { \partial ( \delta a _ { i } ) } { \partial a _ { j } } } + { \frac { \partial ( \delta a _ { j } ^ { * } ) } { \partial a _ { i } ^ { * } } } = \pm \{ A _ { j } ^ { * } , \, A _ { i } \} _ { \pm } .
K = \bigtriangleup ^ { 2 } + a R ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } + b R \bigtriangleup + c g ^ { \mu \nu } ( \nabla _ { \mu } R ) \nabla _ { \nu } + d R ^ { 2 } +
\omega _ { c \rightarrow P ( c ) } = \omega _ { 0 } \exp ( - i e \varphi _ { P ( c ) } [ f _ { c } ] )
d s _ { M _ { i } } ^ { 2 } = \left( { \frac { d R } { R } } \right) ^ { 2 } + e ^ { 2 f ( R ) } d s _ { N _ { i } } ^ { 2 }
z F ( a , b , c ; z ) \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; z ^ { 2 - c } F ( a - c + 1 , b - c + 1 , 2 - c ; z )
H = h _ { \alpha } \, \left( \, \alpha _ { i } \, \right) ^ { 2 } + h _ { \beta } \, \left( \, \beta _ { i } \, \right) ^ { 2 } - \frac { \sqrt 3 } { 2 } \, \theta \, L _ { \theta }
B = ( + 1 , + 1 , + 1 ) \otimes ( + 1 , + 1 , + 1 ) \otimes ( - 1 , - 1 , + 1 ) ~ , ~ \,
I _ { 2 } = { \frac { i \pi ^ { 2 } } { 1 6 a } } \int _ { 1 } ^ { \lambda - 1 } { d r { \frac { 1 } { r } } \left[ { \frac { 1 } { ( B - i \delta ) ^ { 3 } } } - { \frac { 1 } { r } } { \frac { 1 } { ( B - i \delta ) } } \right] } ,
\Gamma ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu } + \Gamma ^ { \nu } \Gamma ^ { \mu } = 2 \eta ^ { \mu \nu }
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { S O ( 2 n ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 2 n + 1 ) } } & { { R _ { M } = { \bf ( 2 n + 1 ) } } } \\ { { } } & { { S U ( 3 ) } } & { { \subset } } & { { G _ { 2 } } } & { { R _ { M } = { \bf 7 } } } \\ { { \tilde { R } _ { M } = { \bf 9 } } } & { { S O ( 9 ) } } & { { \subset } } & { { F _ { 4 } } } & { { R _ { M } = { \bf 2 6 } } } \end{array} \quad .
\delta n _ { a / b } ^ { H } ( p ) \simeq \frac { t _ { f } - t _ { i } } { 2 } \, \Gamma _ { p } ^ { ( n e t ) } ( \pm p , \, p ) \, .
f _ { \alpha } \left( S _ { a } ( z ) \right) = f _ { \alpha } ( z ) \ .
M = M ( r _ { 0 } ) + [ \mathrm { D i v _ { M } } ( \chi , r ) - \mathrm { D i v _ { M } } ( \chi , r _ { 0 } ) ] \: ,
m _ { \mu } = \frac { \sin \theta } { \sqrt { \Sigma } } ( a , 0 , 0 , - r ^ { 2 } - a ^ { 2 } )
T ^ { K } \, = \, K ^ { Z } + K ^ { Z } G ^ { 0 } K ^ { Z } + K ^ { Z } G ^ { 0 } \, T \, G ^ { 0 } K ^ { Z } .
v ^ { i } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = \epsilon ^ { i j } X _ { j } .
\int d x ^ { 4 } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi
\mathrm { T r } \, P = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ^ { 2 } < x ^ { 2 } | P | x ^ { 2 } > = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ^ { 2 } F ( x ^ { 2 } ) = \theta \, \, .
Z ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G , q ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } Z _ { k } ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G ) q ^ { k } ~ ,
\omega _ { + } ^ { - Y ^ { \prime } } ( x , \theta ^ { + } , u ) = \tau _ { + } ^ { - Y ^ { \prime } } ( x , u ) + \theta _ { + } ^ { + A ^ { \prime } } l _ { A ^ { \prime } } ^ { -- Y ^ { \prime } } ( x , u ) + i ( \theta _ { + } ^ { + } ) ^ { 2 } \mu _ { - } ^ { - 3 Y ^ { \prime } } ( x , u ) \; .
L _ { f } = q ^ { 1 / 2 } p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } \psi _ { \mu } \; \dot { \psi } ^ { \mu } - \; \frac { e } { 1 + q ^ { 2 } } p ^ { 2 } + i \chi \psi _ { \mu } p ^ { \mu } ,
d s _ { C F T } ^ { 2 } = \mathrm { l i m } _ { a \rightarrow \infty } \Big [ { \frac { L ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } d s _ { 5 } ^ { 2 } \Big ] = - d t ^ { 2 } + L ^ { 2 } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } .
f ( x , y , z ) = \frac { \operatorname * { d e t } ( 1 + S \tilde { X } ) } { [ \operatorname * { d e t } ( 1 - S \tilde { N } ) \operatorname * { d e t } Q ] ^ { 1 3 } }
E = \frac { l } { R } M , \ \ \ T = \frac { l } { R } T _ { \mathrm { H K } } ,
G \vert _ { \Sigma _ { 6 } } = - 2 \kappa _ { 1 1 } ^ { 2 } T _ { 6 } \delta ( \Sigma _ { 7 } , Q ) + d C ,
[ L _ { 1 } , L _ { - 1 } ] = 2 L _ { 0 } , \ \ \ \ \ \ \ \ [ L _ { 0 } , L _ { \pm 1 } ] = \mp L _ { \pm 1 } .
[ \, \Delta , L _ { 1 } ^ { 0 } \, ] ^ { \, \nu } : = \underbrace { [ \, \Delta , \cdots [ \Delta , [ \, \Delta , L _ { 1 } ^ { 0 } ] \, ] \cdots \, ] } _ { \nu - f o l d }
\left\| \widetilde { W } \right\| = \left\| \widetilde { V } \right\| = \left\| \widetilde { W } \widetilde { V } \right\| = 1 .
F = \left( \frac { e _ { 0 } ^ { 3 } } { F _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } .
N [ { \bf \psi } _ { \alpha } ( x _ { 1 } ) { \bf \psi } _ { \beta } ^ { c } ( x _ { 2 } ) ] = T [ { \bf \psi } _ { \alpha } ( x _ { 1 } ) { \bf \psi } _ { \beta } ^ { c } ( x _ { 2 } ) ] - \langle 0 ^ { + } \mid T [ { \bf \psi } _ { \alpha } ( x _ { 1 } )
r = \left\{ \begin{array} { c c } { { - ( q ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } } & { { ( - 1 < r < 0 ) } } \\ { { ( q ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } } & { { ( 0 < r < 1 ) } } \end{array} \right. , \qquad q = - e ^ { - \pi K ^ { \prime } / K } .
\delta _ { 1 } \stackrel { ( - 2 , - 2 ) } { \bar { \pi } } _ { \alpha _ { 2 k + 1 } } =
[ \hat { y } , \hat { p } _ { y } ] = i ( 1 - h ^ { \prime } \hat { p } _ { x } \hat { y } )
\delta y ^ { a } \, \equiv \, \epsilon ^ { A } \, k _ { A } ^ { a } ( y )
M = - \frac { \mathcal { C } _ { 0 } } { 4 \lambda ^ { 3 } } \; .
\int \Phi _ { n } ( \lambda ; l ) \Phi _ { m } ( \lambda ; l ) \mathrm { d } \rho ( \lambda ; l ) = e ^ { \phi _ { n } ( l ) } \delta _ { n m } .
\tilde { \Gamma } _ { P Q } ^ { M } ( \tilde { x } ) = C ^ { - 1 } ( \tilde { x } ) [ \delta _ { P } ^ { M } \tilde { \partial } _ { Q } C + \delta _ { Q } ^ { M } \tilde { \partial } _ { P } C - \eta _ { P Q } \tilde { \partial } ^ { M } C ]
\zeta ( - p , 1 + x ) = - \frac { x ^ { p } } { 2 } - \frac { 1 } { p + 1 }
\int _ { C } d z ^ { 0 } \int d ^ { \, 3 } z \, \psi ( x ) { \cal O } _ { M } ( z ) \bar { \psi } ( y ) = - \int _ { C } d z ^ { 0 } \int d ^ { \, 3 } z \, S _ { c } ( x - z ) \, S _ { c } ( z - y ) .
\{ \varphi ^ { i } , \varphi ^ { j } \} J _ { j k } = \delta _ { k } ^ { i }
d s ^ { 2 } = ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) [ - ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - 2 } d y _ { 0 } ^ { 2 } + ( H _ { 1 } ) ^ { - 2 } d z _ { 1 } ^ { 2 } + ( H _ { 2 } ) ^ { - 2 } d z _ { 2 } ^ { 2 } + ( d x _ { i } ) ^ { 2 } ] , i = 1 , 2 , 3
\lambda _ { \Lambda } = { \frac { \lambda } { 1 - { \frac { \lambda } { 2 } } \ln \Lambda } }
E _ { C a s } ( v ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { l n } \Bigl ( 1 - e ^ { - 2 \pi x } \left( \frac { x - v } { x + v } \right) ^ { 2 } \Bigr ) d x - \frac { v } { \pi } \mathrm { l n } ( v T ) - \frac { v } { \pi } \gamma \, .
g _ { 0 } ^ { \prime } = g _ { 0 } g ^ { - 1 } \leftrightarrow ( X ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) = ( X + Z ^ { - 1 } A ( Z ^ { - 1 } ) ^ { \dagger } , Z U ^ { - 1 } ) ,
\langle E _ { e f f } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) \rangle \; = \; \frac { 1 } { 6 } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 0 } \partial x _ { 1 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { 0 } \partial y _ { 1 } } \right] \Delta _ { \varphi } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ; y _ { 0 } , y _ { 1 } ) | _ { y _ { \mu } \to x _ { \mu } } \; ,
= - \frac { \gamma } { 2 } \epsilon _ { i j } \sum _ { s = 1 } ^ { N } \int _ { C ^ { s } } \left( x _ { j } \partial _ { k } h ( e ^ { h } - 1 ) n _ { k } ^ { s } - ( e ^ { h } - h - 1 ) n _ { j } ^ { s } \right) \, d l .
E _ { 0 } = - 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { \mathrm { N } } \int _ { 0 } ^ { R } d r \int _ { 0 } ^ { r } d \ell \ \rho ( r ) \rho ( \ell ) r \ell ^ { 2 } .
= - \mathrm { t r } \left( \Delta \bar { F } _ { \mu \nu } \Delta \bar { F } _ { \mu \nu } \right) - \mathrm { t r } \left( \Delta \partial _ { \mu } \partial _ { \sigma } \Delta \bar { F } _ { \sigma \tau } \Delta \partial _ { \tau } \partial _ { \nu } \Delta 2 \bar { F } _ { \mu \nu } \right) + \textrm { c u b i c }
\begin{array} { c } { { D _ { 1 } X _ { 1 } = q ^ { - 1 } \ X _ { 1 } D _ { 1 } + q ^ { 2 J ^ { 0 } } } } \\ { { D _ { 2 } X _ { 2 } = q \ X _ { 2 } D _ { 2 } + q ^ { 2 J ^ { 0 } } } } \end{array}
g _ { \mu \nu } = \exp \left[ \frac { 1 } { \epsilon \sqrt { 2 } \Phi } \right] \, g _ { \mu \nu } ^ { R } ,
{ \cal L } _ { g h o s t } = \left( \partial _ { \mu } \bar { \chi } _ { \nu } \right) \frac { \partial \left( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \right) } { \partial \xi ^ { \lambda } }
\cos \pi \nu + 1 = \frac { \pi e ^ { 4 h } } { ( 8 h ) ^ { q / 2 } } \bigg [ \frac { 1 + \frac { 3 ( q ^ { 2 } + 1 ) } { 6 4 h } } { \Gamma [ \frac { 3 } { 4 } - \frac { q } { 4 } ] \Gamma [ \frac { 1 } { 4 } - \frac { q } { 4 } ] } + O ( \frac { 1 } { h ^ { 2 } } ) \bigg ]
\widetilde { W } ( { \bf k } ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { { D _ { 0 } } / 2 } } { k ^ { { D _ { 0 } } / 2 - 1 } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ^ { { D _ { 0 } } / 2 - 2 } J _ { { D _ { 0 } } / 2 - 1 } ( k r ) \; .
V ( L ) \ = \ 2 \pi v ^ { 2 } \ \frac L { \ln m _ { \gamma } L }
r _ { \mathrm { m a x } } = \frac { 1 } { \sqrt { - K } } \frac { k } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } , \; \; \; \; \; T _ { \tau } = 4 K ( k ) / \mu .
i \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \left[ G _ { c } ^ { ( 0 ) } ( X ; P ) + G _ { c 2 } ^ { ( 1 ) } ( X ; P ) \right] { \cal F } ( P ) ,
F _ { a b } \equiv d ( X _ { a } d X _ { b } ) , \, \, a , b = 1 , \ldots , 9 .
\| ( t _ { 0 } , t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) \| _ { c } ^ { 2 } = c \sum _ { 0 } ^ { 3 } \| t _ { i } ( + \infty ) \| ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \sum _ { 0 } ^ { 3 } \left( \| t _ { i } ( s ) \| ^ { 2 } - \| t _ { i } ( + \infty ) \| ^ { 2 } \right) d s .
\exp \left[ - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } s \, k _ { \mu } g ^ { \mu \nu } k _ { \nu } \right] ,
S _ { \mathrm { p e r t } } \ \sim \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } t \, \Lambda _ { a } J ^ { a } ( t , 0 ) \ \ .
\Psi _ { h } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) = U ^ { - 1 } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) \Psi _ { a } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) ,
\phi ( p , z ) = z ^ { d / 2 } ( A I _ { \nu } ( p z ) + B K _ { \nu } ( p z ) )
\mathrm { R i c } \, ( \nabla ) \ = \ \mathrm { R i c } _ { B } \; \otimes \; E ^ { B } \; \in \; \tilde { { \mathcal H } } ^ { 1 } \; \otimes _ { { \mathcal A } } \; \Omega _ { D } ^ { 1 } ( { \mathcal A } ) \ ,
W = - { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \ S \ \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 1 3 } } { X Y S ^ { 3 } } } \right) .
\mathrm { T r } b ( \sum _ { \mu } ( U _ { \mu } ^ { 0 } ) ^ { 2 } c ( U _ { \mu } ^ { 0 \dagger } ) ^ { 2 } + ( U _ { \mu } ^ { 0 \dagger } ) ^ { 2 } c ( U _ { \mu } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - 2 c ) .
\delta q < { \frac { U _ { A } } { \alpha W r _ { 0 } } } \sim { \frac { q ^ { 3 / 2 } r _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \epsilon ^ { 2 } } { \alpha \sqrt { p } } } .
\sigma _ { ( \mu ) } = m F ( m , \mu ) ,
\chi ( r ) \to a _ { 0 } e ^ { - r / L } + \ldots \ ; \qquad \alpha ( r ) \to { \frac { 2 } { 3 } } a _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { r } { L } } e ^ { - 2 r / L } + { \frac { a _ { 1 } } { \sqrt { 6 } } } e ^ { - 2 r / L } + \ldots
\left[ 1 - i \hat { \Gamma } ^ { p + 1 } \cdots \hat { \Gamma } ^ { 8 } \hat { \Gamma } ^ { 9 } ( - \hat { \Gamma } _ { 1 1 } ) ^ { \frac { 8 - p } { 2 } } \right] \hat { \epsilon } = 0 \, ,
\vec { \beta } = \vec { \beta } _ { ( n _ { 1 } ^ { \prime } , n _ { 1 } ) ( n _ { 2 } ^ { \prime } , n _ { 2 } ) ( n _ { 3 } ^ { \prime } , n _ { 3 } ) } = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } ( \frac { 1 - n _ { a } ^ { \prime } } { 2 } \alpha _ { - } + \frac { 1 - n _ { a } } { 2 } \alpha _ { + } ) \vec { \omega } _ { a }
A _ { \mu } ^ { a } \to A _ { \mu } ^ { a } + ( D _ { \mu } \theta ) ^ { a }
\langle \partial _ { \sigma } X _ { i } \partial _ { \sigma } X _ { i } \rangle = N \alpha ^ { \prime }
\varepsilon ^ { \mathrm { r e g } } ( x ) = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } < x | | H _ { D } | \exp ( - t H _ { D } ^ { 2 } ) | x >
V _ { 5 } ^ { \mathrm { \footnotesize { S U G R A } } } = - { \tau _ { D 5 } } { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } \left[ H _ { p } ( r ) H _ { 1 } ( r ) - 1 \right] \quad .
d v _ { \underline { { { \mu } } } } ^ { ~ \underline { { { \alpha } } } } = 1 / 4 v _ { \underline { { { \mu } } } } ^ { ~ \underline { { { \beta } } } } ( \Gamma _ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } ) _ { \underline { { { \beta } } } } ^ { ~ \underline { { { \alpha } } } } \Omega ^ { ~ \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } ( d ) \qquad
Q _ { \alpha } + P ^ { \prime } { \tilde { Q } } _ { \alpha } = Q _ { \alpha } + P ( P ^ { - 1 } P ^ { \prime } ) { \tilde { Q } } _ { \alpha } \ .
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { s , t = - L } ^ { L } ( G _ { 1 } ^ { + } ) _ { s t } ( G _ { 2 } ^ { + } ) _ { t s } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s , t = - L } ^ { L } ( G _ { 1 } ^ { - } ) _ { s t } ( G _ { 2 } ^ { - } ) _ { t s }
H ^ { a b c } \equiv e ^ { \phi } \epsilon ^ { a b c d } \nabla _ { d } \sigma \, ,
\langle n ( T ) \rangle _ { \mathrm { { F D } } } = \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon - \mu ) / k _ { B } T } + 1 } \equiv \frac { e ^ { - ( \varepsilon - \mu ) / k _ { B } T } } { 1 + e ^ { - ( \varepsilon - \mu ) / k _ { B } T } } ,
S U ( 2 ) _ { L } = S U ( 2 ) _ { u } , ~ ~ \widetilde { S U ( 2 ) } _ { L } = S U ( 2 ) _ { v } , ~ ~ S U ( 2 ) _ { R } ^ { d i a g } = S U ( 2 ) _ { w } \ .
+ \left[ | x | - { \frac { 4 } { 9 4 5 } } | y | ^ { 3 } + { \frac { 2 } { 4 5 } } | x | | y | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } | x | ^ { 2 } | y | + { \frac { 8 } { 1 5 } } | x | ^ { 5 / 2 } | y | ^ { 1 / 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } | x | ^ { 3 } \left( - { \frac { 1 7 } { 6 } } - \psi \left( \frac { 1 } { 2 } \right) + \ln { \frac { | x | ^ { 2 } } { | y | } } \right) \right] \cos { \frac { \bar { \theta } } { 2 } }
m \, b _ { j } = m _ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { r - 2 } B _ { j , k } \, n _ { k } ,
A \to L A , \quad Y \to L Y , \quad X ^ { k } \to L X ^ { k } , \quad \Psi \to L ^ { 1 / 2 } \Psi , \quad C \to L ^ { 2 } C .
\xi \cdot \omega \ : = \ J \omega ^ { * } J ^ { * } \, \xi
Q _ { i } : = \sum _ { g \in K _ { i } } g \, \in \mathcal { Z } ( \mathbf { C } G ) : = \left\{ z , \, \left[ z , x \right] = 0 \, \, \, \, \, \forall x \in C G \right\} \, \,
\delta _ { \theta _ { \mu } } { S _ { B R S T } } = \delta \xi ^ { \mu } M p _ { \mu } ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } ) .
\omega _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } = \biggl ( \biggl ( \frac { n _ { 1 } \pi } { L _ { 1 } } \biggr ) ^ { 2 } + \biggl ( \frac { n _ { 2 } \pi } { L _ { 2 } } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ ~ ~ ~ n _ { 1 } , n _ { 2 } = 1 , 2 , \dots ,
1 \simeq e ^ { 2 } ( 4 | e H | ) \int \frac { d ^ { 4 } \hat { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \hat { q } _ { \perp } ^ { 2 } } } { \hat { q } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 | e H | \hat { q } _ { \parallel } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ,
\frac { d u } { d x } = \sqrt { a _ { 2 } u ^ { 2 } + a _ { 1 } u + a _ { 0 } }
\nu ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { { \bf 0 } } } \\ { { \sigma _ { a } } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { c } { { A _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) A _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } \\ { { A _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) A _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array}
{ \dot { y } } ^ { \mu } = { \frac { d y ^ { \mu } } { d t } } ; \quad [ \mu = 1 , 2 , . . . 2 N ]
D ^ { \lambda _ { 1 } \rho _ { 1 } } \dots D ^ { \lambda _ { A } \rho _ { A } }
E ( j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \mathrm { i f ~ t h e ~ p a t h ~ h a s ~ a n ~ e x t r e m u m ~ a t ~ ( ~ x ~ - p o s i t i o n ) ~ j ~ } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } j \qquad } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
\frac { \delta H } { \delta R } - \frac { d } { d z } \frac { \delta H } { \delta R ^ { \prime } } = 0
{ \cal A } _ { q } = - \sum _ { c y c l i c } \frac { 1 } { 2 4 } \langle ~ 3 \Phi _ { A } ~ G _ { 0 } ^ { + } \Phi _ { B } ~ \Phi _ { C } ~ \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } \Phi _ { D }
\varphi _ { \pm } ^ { \prime } ( N ) \equiv \left| N ( j \pm 1 , 1 ) j m \right\rangle .
\frac { { \cal N } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \leq \left( 2 \beta \eta ^ { 2 } - \lambda _ { \xi } \eta _ { \xi } ^ { 2 } \right) \leq ( \kappa ( e ) ^ { - 2 } - 1 ) \lambda _ { \xi } \eta _ { \xi } ^ { 2 } .
\eta = - { \frac { 1 } { 2 8 8 } } { \frac { \lambda ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 6 } } } + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) + \eta ^ { \prime } \lambda ^ { 1 / 3 } \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ) \right) .
\frac { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { m \omega } + ( 1 \mp 1 ) ( 2 k _ { \vartheta } s - 1 ) = 4 n
a _ { k } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \L ^ { 2 m } { \Delta _ { k } ^ { ( m ) } } ( \bar { a } )
\vec { c } ^ { * } ( L ^ { * } ( \tau _ { 2 } ) , \vec { a } ^ { * } , \tau _ { 3 } ) = \vec { c } ( \vec { x } , \vec { a } , \tau _ { 1 } )
T V _ { m } T ^ { - 1 } = e ^ { - \frac { 2 \pi i } { k } m } V _ { m } \; , \qquad S V _ { m } S ^ { - 1 } = V _ { - m } \, .
D ( x ) = - { \frac { c } { 4 \pi } } \int d \tau \ \delta ( x ^ { 2 } ) \delta ( c \tau ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \ \delta ( x ^ { 2 } ) \ ,
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } d x _ { i } d x ^ { i }
Z [ \theta , \lambda ] = \int { \cal D } \Theta \exp \left\{ - \frac { 1 } { \hbar g ^ { 2 } } \left( { \cal F } + { \cal F } _ { \mathrm { c u r } } \right) \right\} ,
{ \bf r } _ { j } + { \bf r } _ { - j } , \; j = 1 , \ldots , r ,
V = e ^ { K / M _ { p l } ^ { 2 } } \left[ K ^ { i j } D _ { i } W \, \bar { D _ { j } W } - \frac { 3 } { M _ { p l } ^ { 2 } } W \bar { W } \right] .
\Omega ^ { i } \equiv \epsilon ^ { i j k } \, \delta ^ { j r } \, \delta ^ { k s } \left( \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { r s u } { \cal J } ^ { u } \right) ,
X _ { f } = \frac { \partial f } { \partial k ^ { i } } \frac { \partial } { \partial q _ { i } } -
q ^ { 2 } ( \rho ) = - { \frac { 1 } { \alpha } } ( \rho + \alpha ) ^ { 2 } + \Lambda + \epsilon e ^ { \frac { \rho } { \alpha } } ,
a _ { \beta , 2 } = { \frac { \pi } { 3 \alpha } } ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) \int _ { \Sigma } \left[ \frac 1 6 R + { \frac { 1 + \alpha ^ { 2 } } { 6 0 \alpha ^ { 2 } } } ( 2 R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } - R _ { \mu \nu } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \nu } ) \right] ~ ~ ~ .
\Delta _ { 3 } ^ { a b , c d } = - 2 1 6 N \left( \delta _ { a c } \delta _ { b d } + \delta _ { a d } \delta _ { b c } \right) \ .
L _ { R } = - m c { \frac { d s } { d t } } - M _ { \mu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d t } } - D _ { \mu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d t } }
c = 5 0 + 1 6 t ^ { 2 } + { \frac { 3 6 } { t ^ { 2 } } } \ ,
\begin{array} { c c c } { { T _ { a b c } } } & { { = } } & { { T _ { a b { \dot { 5 } } } = T _ { a { \dot { 5 } } b } = 0 } } \\ { { T r ( T _ { { \dot { 5 } } A B } ) } } & { { = } } & { { 0 , } } \end{array}
G \left| \Omega ( N - 1 ) \right\rangle = Q ^ { N - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } ( - Q ) ^ { - k } \ \left| \Omega ( N - k ) \right\rangle
\left( \frac { d { \cal H } } { d p } \right) ^ { 2 } = 1 .
\frac { 1 } { n } \sum _ { \beta } W ^ { 0 \beta } ( I _ { \beta } ) _ { i i } = P _ { i } = \frac { | V _ { i } \rangle \langle V _ { i } | } { \langle V _ { i } | V _ { i } \rangle } ,
\int _ { C _ { 0 } } d k _ { 0 } { \frac { P ( k , p ) } { ( k ^ { 2 } + i \epsilon ) [ ( k + p ) ^ { 2 } + i \epsilon ] ( \zeta + \zeta _ { 0 } ) ^ { \beta } } } , \ 0 \leq \beta \leq 2
\delta S = - \frac 1 \alpha \int d ^ { 4 } x \partial ^ { \nu } A _ { \nu } ^ { a } ( x ) \partial ^ { \mu } (
( \nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ( x ) ) W ( x , x ^ { \prime } ) \equiv - K ( x , x ^ { \prime } ) \neq 0 .
S = \frac { 1 } { 4 g _ { Y M } ^ { 2 } } \mathrm { T r } \left( V \sum _ { \alpha \beta } ( F _ { \alpha \beta } + \phi _ { \alpha \beta } \cdot { \bf 1 } ) g ^ { \alpha \mu } g ^ { \beta \nu } ( F _ { \mu \nu } + \phi _ { \mu \nu } \cdot { \bf 1 } ) \right) \, .
H ^ { 1 } ( { \bf R P } ^ { 2 } , { \bf Z } ) = { \bf Z } _ { 2 } , \qquad H ^ { 1 } ( { \bf K } ^ { 2 } , { \bf Z } ) = { \bf Z } \oplus { \bf Z } _ { 2 } .
x _ { i } ^ { p _ { i } } h ^ { q _ { i } } = 1 , \; h x _ { i } = x _ { i } h , \; \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } = 1 .
\Psi = ( 1 - { \frac { \rho } { 4 } } x ^ { + } x ^ { - } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { e ^ { - { \frac { \theta } { 2 } } } e ^ { \imath v } p ( x ^ { - } ) } } \\ { { e ^ { { \frac { \theta } { 2 } } } e ^ { \imath u } f ( x ^ { + } ) } } \end{array} \right)
R ^ { 2 } ~ = ~ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + \left( { \frac { p _ { 0 } } { m } } x ^ { - } - { \frac { m } { 4 p _ { 0 } } } x ^ { + } \right) ^ { 2 } .
\frac { t e ^ { x t } } { e ^ { t } - 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { B _ { n } ( x ) } { n ! } t ^ { n } , \, \, \, \, 0 < | t | < 2 \pi .
L ^ { 2 } ( { \cal A } _ { \gamma } \times { \cal F } _ { \gamma } ) = \bigotimes _ { e \in E } \bigl ( \bigoplus _ { \rho \in \mathrm { R e p } ( G ) } \rho \otimes \rho ^ { * } \bigr ) \; \otimes \; \bigotimes _ { v \in V } \bigl ( \bigoplus _ { \rho \in S } \rho \bigr ) .
F _ { T } = \frac { W } { 2 \pi M _ { 5 } ^ { 3 } } e ^ { - R k \pi } \, \qquad \qquad F _ { \varphi } = \pi F _ { T } e ^ { - R k \pi } \, .
\frac { \partial U _ { \Lambda } ( \varphi , T ) } { \partial \Lambda } = - \frac { K _ { 3 } } { 2 } 2 \pi T ^ { 2 } \Lambda \, g \left( \frac { \Lambda } { T } \right) \ln \operatorname * { d e t } \left[ \Lambda ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } U _ { \Lambda } ( \varphi ) } { \partial \varphi _ { i } \partial \varphi _ { j } } \right]
\alpha _ { 1 } \approx \frac { 3 \pi } { 2 ^ { 6 } } \frac { m } { \sqrt \lambda } \omega _ { 1 } ^ { 4 } t ^ { 4 } .
E = - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi R } + \frac { e ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } R } { 4 \pi } \; ,
F * G = e x p \bigg ( { \frac { i \hbar } { 2 } } \Theta ^ { i j } { \frac { \partial } { \partial u _ { i } } } { \frac { \partial } { \partial v _ { j } } } \bigg ) F ( x + u ) G ( x + y ) .
\{ ( H _ { i } ) _ { B C _ { n } } , ( H _ { j } ) _ { B C _ { n } } \} = 0 , \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~ }
\dot { \phi } ^ { 2 } = 6 H ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - 2 V _ { 0 } \ .
\lbrack V _ { ( m ) } ^ { \mu } , V _ { ( n ) } ^ { \nu } ] = m ( V \cdot V ) \delta _ { m + n } ^ { 0 } \eta ^ { \mu \nu } \mathbf { 1 }
\langle n _ { 1 } n _ { 2 } | \vec { \gamma } , t \rangle = { \frac { 1 } { g _ { 1 } \sqrt { n _ { 1 } ! N _ { 2 } ! } } } \mathrm { e x p } \ \biggl ( - { \frac { | \vec { \gamma } | ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } g _ { 4 } \vec { \gamma } \cdot \vec { \gamma } \biggr ) { \bf H } _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { \{ g _ { 2 } { \bf I _ { 2 } } \} } \biggl ( { \frac { 1 } { g _ { 1 } g _ { 2 } } } \tilde { \bf R } \vec { \gamma } \biggr ) \ \ .
H _ { 2 k } \left( { \bf C P } ( { \cal H } ) , { \bf Z } \right) = { \bf Z } , \qquad k = 0 , 1 , \ldots
V ( \bar { \psi } \psi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } M ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { M } \bar { \psi } \psi \right) ^ { n }
| z > = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | z | ^ { 2 } } \, e ^ { z a ^ { \dagger } } \, | 0 > \ \ \ , \ \ \ | q , p > = e ^ { - \frac { i } { \hbar } q \hat { p } } \, e ^ { \frac { i } { \hbar } p \hat { q } } \, | 0 > \ ,
\phi ( \psi \otimes \bar { v } ; z , \bar { z } ) \; \phi ( \chi \otimes \bar { w } ; \zeta , \bar { \zeta } ) \; = \; \phi \left( \phi \left( \psi \otimes \bar { v } ; z - \zeta , \bar { z } - \bar { \zeta } \right) ( \chi \otimes \bar { w } ) ; \zeta , \bar { \zeta } \right) ,
L = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { x } { } ^ { 2 } - W ^ { 2 } ( x ) + i k W ^ { \prime } ( x ) \epsilon _ { a b } \theta _ { a } \theta _ { b } + i \theta _ { a } \theta _ { a } ) ,
V _ { \lbrack 0 \rbrack } ( z ) = e ^ { i \sum _ { s = 0 } ^ { N - 1 } \alpha _ { \lbrack 0 \rbrack } ^ { ( s ) } \phi _ { ( s ) } ( z ) } ~ .
| Z _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( Z _ { i j } \bar { Z } ^ { i j } - \sqrt { ( Z _ { i j } \bar { Z } ^ { i j } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } | \epsilon ^ { i j k l } Z _ { i j } Z _ { k l } ) | ^ { 2 } } \right)
q _ { i } / e = \frac { g ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( M ^ { - 1 } ) _ { i j } ( \dot { \xi } _ { j } + { \bf W } _ { j k } \cdot { \bf v } _ { k } ) ,
i \Sigma ^ { ( 1 ) } ( k _ { 2 } ^ { 2 } ) = \frac { ( - i \lambda ) ^ { 2 } ( i ) ^ { 2 } } { 2 } \int _ { \Lambda }
\sigma ( D [ A ] ) ( x , \xi ) = - \gamma _ { \mu } \xi _ { \mu } + e \gamma _ { \mu } A _ { \mu } ( x ) + i m \equiv a _ { 1 } ( x , \xi ) + a _ { 0 } ( x , \xi )
\alpha = - \rho r 2 ^ { n - 1 } ( n - 1 ) ! ( l _ { n - 1 } + q ( n - 2 ) ) \ldots ( l _ { 2 } + q ) l _ { 1 } .
( 2 \pi ) ^ { d } \sqrt { e } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } { } ^ { 1 / 2 } ) ^ { d } \ = V _ { s d } \ ,
i \dot { \Psi } = - \frac { 1 } { 2 m } \Psi ^ { \prime \prime } \pm \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } } j \Psi
\mathcal { L } = \partial _ { \mu } \phi ^ { * } \, \partial ^ { \mu } \phi - \phi ^ { * } m ^ { 2 } \phi + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { \mu } \varphi _ { i } \, \partial ^ { \mu } \varphi _ { i } - \phi ^ { * } U _ { i } ( \varphi _ { i } ) \phi \right] ,
V ( t = 0 ) = V _ { c l } \equiv \left( \frac { \rho \varphi ^ { 4 } } { 4 ! } - \frac { 1 } { 2 } \xi R \varphi ^ { 2 } \right) \sqrt { - g }
v _ { i } = | k \eta | ^ { 1 / 2 } \left[ v _ { + } H _ { \mu _ { i } } ^ { ( 1 ) } ( | k \eta | ) + v _ { - } H _ { \mu _ { i } } ^ { ( 2 ) } ( | k \eta | ) \right] \, ,
e _ { j } - e _ { k } , \qquad ( j < k ) , \qquad e _ { j } + e _ { k } , \qquad e _ { j } .
\Lambda ^ { \alpha \dot { \alpha } } = i \bar { D } ^ { \dot { \alpha } } \Omega ^ { \alpha } \, , \; \; \; \; \Lambda ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 4 } \bar { D } ^ { 2 } \Omega ^ { \alpha } \, .
L ( \hat { \phi } ^ { A } ; \hat { \alpha } ) = L ( \phi ^ { A } ; \alpha )
L _ { g } = - { \frac { K } { R } } D ^ { - 1 } ( \sqrt { 1 - D v ^ { 2 } } - 1 )
M _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 2 } } & { { 0 } } & { { 2 } } \\ { { - 2 } } & { { - 2 } } & { { - 2 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 2 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\Phi ( z , \bar { z } ) = \bar { z } - z + \frac { C _ { 1 } } { \pi } \mathrm { I m } \tau ~ z .
A = P \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ( - \omega d t + d \theta ) .
d _ { t } = e ^ { - t f } d e ^ { t f } \quad , \quad d _ { t } ^ { \ast } = e ^ { t f } d ^ { \ast } e ^ { - t f } \ \ .
\langle \phi ( x ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { r e g } } ^ { ( 0 ) } = ( 4 \pi ) ^ { - 2 } \left[ - ( \gamma - 1 ) \bar { \tau } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } + \bar { \tau } _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( \bar { \tau } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ) ^ { - 1 } + \bar { \tau } _ { 3 } ^ { ( 0 ) } ( \bar { \tau } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ) ^ { - 2 } + . . . \right]
[ \frac { 1 } { 2 } \vec { \sigma } _ { a } + \vec { \Sigma } , T _ { a } ( \mu ) ] = 0 ,
\omega = \prod _ { i = 0 , 1 , . . , d } \; \; ( \theta ^ { i } + \overrightarrow { \partial } ^ { i } ) , \nonumber
f ( \theta ) = \int d ^ { 2 } \, \theta ^ { \prime } \, \delta ( \theta ^ { \prime } - \theta ) f ( \theta ^ { \prime } ) , \, \, \, \delta ( \theta ^ { \prime } - \theta ) = ( \theta ^ { \prime } - \theta ) ^ { 2 } ,
[ \hat { H } _ { j } , \hat { s } _ { \alpha } ] = \alpha _ { j } ( \alpha ^ { \vee } \cdot \hat { H } ) \thinspace \hat { s } _ { \alpha }
\epsilon \partial B \epsilon - \epsilon \partial \Phi = 0 , \,
x _ { c } ( \tau ) = 4 \omega \arctan \ [ \exp \omega ( \tau - \tau _ { c } ) ]
u _ { \varphi } = \frac { n ( r ) } { n _ { 0 } ( r ) } \partial _ { \varphi } \phi = \frac 2 { m ^ { * } ( r ) } \partial _ { \varphi } \phi \, ,
\dot { D } ( t ) _ { k k } = - \gamma \int d z T _ { k i } ^ { - 1 } ( z - \Delta ) L _ { 0 } ( z ) _ { i m } T _ { m n } ( z - \Delta ) T _ { n s } ^ { - 1 } ( z - \Delta ) A _ { t } ( z ) _ { s j } T _ { j k } ( z + \Delta )
\delta _ { B } \phi ^ { i } = \frac { \delta S } { \delta \phi _ { i } ^ { * } } ,
\langle P , u | P , n \rangle = \Psi _ { P , \{ n \} } ( u ) , \: \langle P , n | P , u \rangle = \Psi _ { P , \{ n \} } ( \tilde { u } ) ,
T _ { \; \; n } ^ { m } = \frac { \delta ( w ) } { n _ { 0 } } d i a g ( - \rho , p , p , p , 0 )
( f g ) \stackrel \leftarrow { \partial _ { i } } = f ( g \stackrel \leftarrow { \partial _ { i } } ) + ( f \stackrel \leftarrow { \partial _ { k } } ) ( g ) \stackrel \leftarrow { O _ { i } ^ { k } }
8 f _ { 4 } ^ { ( 8 ) } \phi ^ { i } \phi ^ { j } \phi ^ { k } \phi ^ { l } v ^ { p } \left[ \delta ^ { s i } ( \theta \gamma ^ { p m } \theta ) ( \theta \gamma ^ { m j } \theta ) ( \theta \gamma ^ { k n } \theta ) ( \theta \gamma ^ { l n } \theta ) + \delta ^ { s p } ( \theta \gamma ^ { m i } \theta ) ( \theta \gamma ^ { m j } \theta ) ( \theta \gamma ^ { k n } \theta ) ( \theta \gamma ^ { l n } \theta ) \right] ~ ,
N _ { g e n . } ( r , t ) = a ( t ) \left[ \frac { 1 } { 2 \pi } \log \left( \frac { r } { \Lambda \kappa ( t ) } \right) - \frac { 1 } { 2 \pi ( 1 - \mu ) } + \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 2 } { \left( \frac { r } { \Lambda } \right) ^ { 2 ( 1 - \mu ) } - 1 } \log \left( \frac { r } { \Lambda \kappa ( t ) } \right) \right] .
- \ln Z \, \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { R e } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta \, W _ { a } C ^ { a b } W _ { b } + \mathrm { f i n i t e ~ t e r m s } ,
d s ^ { 2 } = ( H _ { 1 } H _ { 2 } . . . H _ { n } ) ^ { - 4 t / r } \eta _ { \mu \nu } d y ^ { \mu } d y ^ { \nu } + ( H _ { 1 } H _ { 2 } . . . H _ { n } ) ^ { 4 u / r ) } [ \sum _ { i = 1 } ^ { n } H _ { i } ^ { - 2 / r } d z _ { i } ^ { m _ { i } } d z _ { i } ^ { m _ { i } } + d x ^ { \gamma } d x ^ { \gamma } ] ,
E ( z , w ) = \frac { \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \end{array} \right] ( z - w | \Omega ) } { h ( z ) h ( w ) } \; .
\Delta S _ { M } ^ { \mathrm { d i v } } ( \lambda = 0 ) = \frac { 2 } { ( 4 - d ) 6 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ M _ { \mu \nu \rho \sigma } M ^ { \mu \nu \rho \sigma } + 2 M _ { \mu \nu \rho \sigma } \left( P ^ { \rho \sigma \mu \nu } + \frac { 1 } { 6 } R \delta ^ { \rho ( \mu } \delta ^ { \sigma \nu ) } \right) \right] .
S = S _ { D } ^ { N = 0 } + S _ { M } + S _ { z } ^ { D } ,
d \star F = - F \wedge F \ .
\mathrm { H } _ { 1 1 } ^ { F } = { \cal F } _ { 1 1 } \int d ^ { 3 } \vec { x } \; N ( \vec { x } ) \; i \pi ( \vec { x }
\partial W \cdot \varepsilon _ { s \geq 1 } = 0 , \quad \mathcal { L }
f _ { [ \alpha \beta } { } ^ { \epsilon } f _ { \gamma ] \epsilon } { } ^ { \delta } - \{ f _ { [ \alpha \beta } { } ^ { \delta } , \Phi _ { \gamma ] } \} = 0
J \rightarrow ( 1 + \theta T ) \Psi \Psi ^ { \dagger } ( 1 + \theta T ^ { \dagger } )
{ \cal P } _ { L } = { \cal M } _ { L } \times { \cal E } _ { L } \; \; \;
t = t ( v ^ { 1 } , \sigma ) , \ \; \; \; \; v ^ { 2 } = v ^ { 2 } ( v ^ { 1 } , \sigma )
\tilde { \varphi } _ { \omega } ^ { i n } ( p ) = \theta ( p ) p ^ { - 4 M i \omega - 1 } \; { \frac { e ^ { - i 4 M [ p - \int ^ { p } d p \ F ( p ) / p ] } } { \sqrt { F ( p ) / p } } } \qquad .
{ \frac { m _ { b } } { m _ { t } } } = { \sqrt { \frac { G _ { H _ { 2 } } } { G _ { H _ { 1 } } } } } { \frac { \mu _ { 3 } ^ { ( d ) } } { \mu _ { 3 } ^ { ( u ) } } } { \sqrt { \frac { \lambda _ { 3 } ^ { ( u ) } } { \lambda _ { 3 } ^ { ( d ) } } } } { \frac { 1 } { t a n \beta } }
i \partial X = { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \sum _ { \alpha } e ^ { - i e _ { \alpha } \cdot \phi } ~ , ~ ~ ~ i \partial { \overline { { X } } } = { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \sum _ { \alpha } e ^ { i e _ { \alpha } \cdot \phi } ~ .
{ \frac { t \mathrm { e } ^ { x t } } { \mathrm { e } ^ { t } - 1 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } B _ { n } ( x ) { \frac { t ^ { n } } { n ! } }
\Delta ( X _ { \pm } ^ { - } ) = X _ { \pm } ^ { - } \otimes 1 + k _ { \pm } ^ { - 1 } \otimes X _ { \pm } ^ { - } ~ .
\frac { d ^ { 2 } \vec { r } } { d t ^ { 2 } } = - \vec { \nabla } \phi _ { N } + \alpha c ^ { 2 } \vec { \nabla } \phi
t ^ { \mathcal M } { } _ { \mathcal N } = f _ { \underline { { { [ I J ] } } } \mathcal { N } } { } ^ { \mathcal { M } } M ^ { \underline { { { [ I J ] } } } } { } _ { I } { } ^ { J } G ^ { \{ S O ( 1 6 ) \} I } { } _ { J } .
\varphi _ { 4 } = \partial _ { 1 } A _ { 1 } = 0 .
1 2 c _ { 1 } ( B ) \geq \eta , \qquad c \geq 0 , \qquad d \geq 0 .
\omega _ { \mu \nu \rho } = \frac { 1 } { 4 } ( \bar { A } _ { \mu } \bar { F } _ { \nu \rho } + \bar { A } _ { \nu } \bar { F } _ { \rho \mu } + \bar { A } _ { \rho } \bar { F } _ { \mu \nu } ) ,
\pi _ { k } ^ { a } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) \equiv \frac { \delta L ^ { \prime } } { \delta \dot { A } _ { a } ^ { k } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) } = \left( \nabla _ { k } ( A ) A _ { 0 } \left\{ { \bf A } \right\} \right) ^ { a } - \dot { A } _ { k } ^ { a } - \left( \nabla _ { k } ( A ) C \right) ^ { a } ,
| a | = 2 \alpha \frac { \left| d g / d z \right| } { ( 1 - g \overline { { { g } } } ) } ~ ~ ,
{ \cal F } _ { \mu \nu } \equiv H _ { \mu \nu 5 } = F _ { \mu \nu } + \partial _ { 5 } B _ { \mu \nu } .
\# _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 ~ ~ ~ ~ } } & { { \mathrm { f o r } ~ n = 3 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { 4 n ^ { 2 } - 1 2 n ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { \mathrm { f o r } ~ n \geq 4 \, . } } \end{array} \right.
x ( t ) = ( g ^ { \prime } W _ { \sigma } ( t ) g ^ { - 1 } ) \cdot \widetilde { x } ( t ) .
S = - ( \beta \partial _ { \beta } - 1 ) \ln Z ( \beta ) | _ { \beta = \beta _ { H } }
G ^ { \prime } [ \sigma ] \equiv G [ \sigma ] + \frac { 1 } { 8 } \int d ^ { 4 } x \frac { \partial _ { \mu } \sigma \partial ^ { \mu } \sigma } { 1 + \sigma }
T = u \Phi _ { 2 } , \ [ \Phi _ { x } , \Phi _ { y } ] = i \epsilon _ { x y } \theta , \ , x , y = 1 , 2 , \ [ \Phi _ { i } , \Phi _ { j } ] = i \theta _ { i j } , \i , j = 3 , \dots , 2 p ,
\vec { r } _ { p } ( \sigma , t + 2 \pi ) = \vec { r } _ { p } ( \sigma , t ) .
\gamma _ { k } \, \omega _ { [ 0 ] } \, ( f _ { 1 } - f _ { 3 } ) \otimes \sigma _ { 3 } = 0
\xi ^ { \underline { { { a } } } } = E _ { \ i } ^ { \underline { { { a } } } } \, \dot { x } _ { i } + E _ { \ 0 } ^ { \underline { { { a } } } } \, ,
r _ { i } ^ { 4 } = 4 \pi l _ { s } ^ { 4 } g _ { \mathrm { s t r } } N _ { i } , \quad i = 1 , 2 .
f ( z ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f _ { n } e ^ { 2 \pi i n z } ,
U ( \Lambda , a ) \phi ( x ) U ^ { \dagger } ( \Lambda , a ) = \phi ( \Lambda , x + a ) ;
\nabla _ { j } \left( \zeta ^ { i j } \, h \; + \; f ^ { i j } \right) \; = \; 0 \ .
\left[ A _ { \mu } ^ { a } , \pi _ { b } ^ { \nu } \right] = \delta _ { \mu } ^ { \; \; \nu } \delta _ { \; \; b } ^ { a } , \; \left[ y ^ { \alpha _ { 0 } } , y ^ { \beta _ { 0 } } \right] = \omega ^ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } ,
\begin{array} { r c l } { { T ^ { * } } } & { { = } } & { { { \cal D } T { \cal D } ^ { - 1 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c c c } { { t _ { 1 1 } } } & { { t _ { 1 2 } } } & { { - t _ { 1 3 } } } & { { t _ { 1 4 } } } & { { t _ { 1 5 } } } \\ { { t _ { 2 1 } } } & { { t _ { 2 2 } } } & { { - t _ { 2 3 } } } & { { t _ { 2 4 } } } & { { t _ { 2 5 } } } \\ { { - t _ { 3 1 } } } & { { - t _ { 3 2 } } } & { { t _ { 3 3 } } } & { { - t _ { 3 4 } } } & { { - t _ { 3 5 } } } \\ { { t _ { 4 1 } } } & { { t _ { 4 2 } } } & { { - t _ { 4 3 } } } & { { t _ { 4 4 } } } & { { t _ { 4 5 } } } \\ { { t _ { 5 1 } } } & { { t _ { 5 2 } } } & { { - t _ { 5 3 } } } & { { t _ { 5 4 } } } & { { t _ { 5 5 } } } \end{array} \right) ~ . } } \end{array}
\sqrt { \Delta A } \partial _ { 1 } A _ { 0 } = ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dag } ) .
\sigma \times _ { B } { \cal { C } } = { \cal { C } } ,
\nu = \frac { \hbar } { 2 m } \, , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \rho ( x , t ) = | \Psi ( x , t ) | ^ { 2 } \, , \; \; \; \; \; \; \; \; \; v ( x , t ) = \frac { 1 } { m } \frac { \partial S ( x , t ) } { \partial x } \, ,
\hat { \mu } ^ { z } = d z + \mu _ { \bar { z } } ^ { z } d \bar { z } + c ^ { z }
\partial B _ { 2 } = \left\{ ( J , J _ { 1 } , \varepsilon ) : e ^ { 4 J _ { 1 } } = - \cos 2 \varepsilon , \ \varepsilon > \frac { \pi } { 4 } \right\}
\Gamma _ { \mathrm { o d d } } ^ { \mu \nu \rho } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , m ) \sim - i \, \frac { 1 } { 4 \pi } \, \frac { m } { | m | } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } + O ( \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } )
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \nu ( r ) } d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 \nu ( r ) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } .
\xi ^ { \mu } \, \gamma _ { \mu } \, \epsilon ^ { A } \, = \, \pm \mathrm { i } \, \varepsilon ^ { A B } \, \epsilon _ { B }
E ^ { \prime } = f ( E ) \equiv ( a E + b ) ( c E + d ) ^ { - 1 } = \alpha \beta ^ { - 1 } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { S _ { 1 ( 3 ) , 1 ( 3 ) } } } & { { = } } & { { t a n ( \frac { \pi } { 4 } + i \frac { \pi u } { 4 } ) } } \\ { { S _ { 2 , 2 } } } & { { = } } & { { t a n ^ { 2 } ( \frac { \pi } { 4 } + i \frac { \pi u } { 4 } ) \nonumber } } \end{array} \right.
\epsilon \{ \nabla \times \dot { \bf v } + \nabla \times ( ( { \bf v } \cdot \nabla ) { \bf v } ) \} = \Delta ( \nabla \times { \bf v } ) ,
\gamma _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } - \alpha _ { 2 } \beta _ { 1 } ) - \gamma _ { 1 } \frac { \partial \gamma _ { 1 } } { \partial \theta } = 0
S [ g ] = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \left( \int _ { V } d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ R ( g ) + \int _ { V } d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ \nabla _ { \mu } f ^ { \mu } ( g ) \right) ,
\{ W _ { k } ( X ) , T ( X ^ { \prime } ) \} = \left( ( \partial W _ { k } ( X ) ) + k W _ { k } ( X ) \partial - ( - 1 ) ^ { | W _ { k } | } \frac { 1 } { 2 } ( D W _ { k } ( X ) ) D \right) \Delta ( X - X ^ { \prime } ) ,
\sum _ { j } \left| \left\langle b _ { j } | v _ { i } \right\rangle \right| ^ { 2 } = 1 .
{ } ^ { \varepsilon } A _ { \mu } \equiv A _ { \mu } + \nabla _ { \mu } \varepsilon ,
( \Gamma ^ { { m } _ { { 1 } } } C ^ { - { 1 } } ) _ { \{ \alpha \beta } ( \Gamma _ { { m } _ { { 1 } } { \bf . . . } { m } _ { { p } } } C ^ { - { 1 } } ) _ { \gamma \delta \} } = 0
{ \cal J } _ { i } = \varepsilon _ { i k l } \sum _ { a } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } D ^ { s } [ x _ { a } ^ { k } ( \delta _ { l } ^ { j } + v _ { a } ^ { j } \varphi _ { a l } \varphi _ { a t } ^ { - 1 } ) ] \frac { \partial } { \partial x _ { a } ^ { j ( s ) } } ,
c _ { s } ^ { 2 } = \frac { g _ { , X } \left( X _ { 0 } \right) } { g _ { , X } \left( X _ { 0 } \right) + 2 X _ { 0 } \, g _ { , X X } \left( X _ { 0 } \right) } ,
\left( \hat { { \cal P } } _ { \nu } \tilde { \gamma } ^ { \nu } - m \gamma ^ { 5 } \right) ^ { 2 } \tilde { \Delta } ( x , x ^ { \prime } ) = \left[ ( \hat { { \cal P } } _ { \nu } \gamma ^ { \nu } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] \tilde { \Delta } ( x , x ^ { \prime } ) = 0 .
S _ { m \overline { { { m } } } } ( u ) = Z ( u ) \left( I + F ( u ) e \right) .
\begin{array} { r c l } { { S _ { 1 } ( \vec { x } ) } } & { { = } } & { { S _ { 0 } \displaystyle \frac { z _ { \pm } ( \vec { x } ) + \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) } { 1 + z _ { \pm } ( \vec { x } ) \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) } \, , } } \\ { { S _ { 2 } ( \vec { x } ) } } & { { = } } & { { \pm i S _ { 0 } \displaystyle \frac { z _ { \pm } ( \vec { x } ) - \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) } { 1 + z _ { \pm } ( \vec { x } ) \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) } \, , } } \\ { { S _ { 3 } ( \vec { x } ) } } & { { = } } & { { \pm S _ { 0 } \displaystyle \frac { 1 - z _ { \pm } ( \vec { x } ) \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) } { 1 + z _ { \pm } ( \vec { x } ) \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) } \, . } } \end{array}
g \Omega _ { i } ( \overline { { Q } } ) : = U ^ { - 1 } ( \overline { { Q } } ) \partial _ { i } U ( \overline { { Q } } ) = \Omega _ { l s } \tau ^ { s } \left( \partial Q _ { l } / \partial x _ { i } \right)
P = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } = m p \; .
[ W ] = \sigma _ { * } ( \omega ) + c ( F - N ) + d N ,
\widetilde { W } _ { i } ^ { T } = - { \frac { \beta \beta _ { H } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 + 1 } } } \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) n _ { i } m _ { i } ^ { D - 2 } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { t ^ { 2 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \eta _ { i } ^ { k + 1 } e ^ { - { \frac { \beta ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 t } } } \right] { \cal A } ^ { H } + P _ { i } ( \epsilon , D ) ~ ~ ~ .
I _ { n , k } = \overline { { { \psi } } } D _ { \lambda _ { 1 } } \cdots D _ { \lambda _ { n } } \gamma _ { \nu _ { 1 } } \cdots \gamma _ { \nu _ { k } } \psi , \qquad n > 1 ,
( D \theta ) ^ { \alpha } = e _ { \underline { { \alpha } } } ^ { \alpha } ( X ) d \theta ^ { \underline { { \alpha } } } + \left( ( d + L _ { 0 } ^ { A } B _ { A } ) _ { \beta } ^ { \alpha } e _ { \underline { { \alpha } } } ^ { \beta } ( X ) \right) \theta ^ { \underline { { \alpha } } } \ .
\alpha ^ { k } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \sigma _ { k } } } \\ { { \sigma _ { k } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \mathrm { ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ } \beta = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
L _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \, \, \, L _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
H _ { \mathrm { P } } = \frac { 1 } { 2 m } ( i { \bf \nabla } + e { \bf A } ) ^ { 2 } - g _ { 0 } \mu _ { \mathrm { B } } \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 } B + e A _ { 0 } ,
i \hbar { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } ( x ) = < 0 | i \hbar { \frac { \partial \psi ^ { ( 2 ) } ( x ) } { \partial t } } | 1 > = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \, \Phi ( x ) \, .
v _ { i } = h _ { N } - h _ { i } , \quad 1 \leq i \leq N - 1 .
\epsilon _ { - 1 } ^ { - } ( \lambda ) \leq 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \epsilon _ { 1 } ^ { + } ( \lambda ) \geq 0 .
\sigma _ { k } ( \theta - 2 \pi ) = \sigma _ { k + 1 } ( \theta ) \; ,
Z = \int { \cal D } \phi e ^ { { \frac { i } { l } } S ( \sqrt { l } \phi ) } ~ .
L _ { m } ( \lambda ) = 1 + \Delta { \cal L } \left( m \frac { R } { N } , \lambda \right) + O ( \Delta ^ { 2 } ) \quad , \quad \bar { L } _ { m } ( \lambda ^ { - 1 } ) = 1 + \Delta \bar { \cal L } \left( m \frac { R } { N } , \lambda ^ { - 1 } \right) + O ( \Delta ^ { 2 } ) \, ,
\tilde { M } _ { - \alpha , \beta } ^ { ( p , q ) } = - \tilde { M } _ { \alpha , \beta } ^ { ( p , q ) } , \; \; \tilde { M } _ { \alpha + 2 K , \beta } ^ { ( p , q ) } = \tilde { M } _ { \alpha , \beta } ^ { ( p , q ) }
c t = \frac { 3 a } { 4 } , \, \, \, \, x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = a ^ { 2 } , \, \, \, \, z = 0 .
\mathsf { B } ( p ) = \exp \left( - \sum _ { \alpha \in \{ \pm 1 \} } \theta _ { \alpha } ( p ) \mathsf { E } _ { \alpha } \otimes \mathsf { E } _ { - \alpha } \right)
\hat { H } \varphi = E \varphi \ \ .
K _ { \alpha { \dot { \alpha } } } = - \frac { i } { 4 } [ D _ { \alpha } ^ { \mathbf i } , { \bar { D } } _ { { \dot { \alpha } } { \mathbf i } } ] ( X - { \bar { X } } ) - \frac { { \mathcal N } } { 2 } \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } ( X + { \bar { X } } ) \ ,
H = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 l - 1 } [ \cos \omega \sigma _ { i } + \sin \omega \sigma _ { i } ^ { 2 } ] \; .
\frac { \epsilon _ { A } ^ { \pm } ( \theta ) } { d \theta } + \frac { 1 } { 2 \pi }
2 \partial _ { + } ( \Omega \partial _ { - } f _ { 2 } ) + 2 \partial _ { - } ( \Omega \partial _ { + } f _ { 2 } ) + \partial _ { + } ( \Omega \partial _ { - } f _ { 1 } ) + \partial _ { - } ( \Omega \partial _ { + } f _ { 1 } )
( M _ { A D M } ) _ { f i x } = | q _ { 1 } p _ { 2 } q _ { 3 } p _ { 4 } | ^ { 1 / 4 } ,
\begin{array} { l l } { { [ h _ { i } , h _ { j } ] = 0 , } } & { { [ e _ { i } , f _ { j } ] = \delta _ { i j } h _ { i } , } } \\ { { \mathrm { ~ [ ~ } h _ { i } , e _ { j } \mathrm { ~ ] ~ } = A _ { i j } e _ { j } , } } & { { \mathrm { ~ [ ~ } h _ { i } , f _ { j } \mathrm { ~ ] ~ } = - A _ { i j } f _ { j } , } } \end{array}
{ I _ { b u l k } ^ { ( N ) } = \sum _ { \hat { m } | N } { \frac { 1 } { { \hat { m } } ^ { 2 } } } = Z _ { N } , }
\sum _ { o } U _ { - e , o } U _ { - o , e ^ { \prime } } ^ { - 1 } = \delta _ { e , e ^ { \prime } } \, , \quad \sum _ { e \neq 0 } U _ { - o , e } ^ { - 1 } U _ { - e , o ^ { \prime } } = \delta _ { o , o ^ { \prime } } \, ,
V _ { M } = V ^ { N } G _ { N M } = G _ { M N } V ^ { N } ( - 1 ) ^ { N } .
\epsilon ^ { a b } J ^ { \mu \nu } ( \frac \phi x ) = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \lambda } \phi ^ { a } \partial _ { \rho } \phi ^ { b }
{ \cal Q } _ { s } = \oint - \partial _ { z } \pi \eta - \lambda \partial _ { z } \xi + b _ { z z } \gamma ^ { z } - \beta _ { z } c ,
\partial _ { \pm } ^ { 2 } \sigma = \partial _ { \pm } w _ { \pm } \partial _ { \pm } \sigma
f _ { 1 } ^ { 0 } = m _ { d } ^ { - 2 } \; 2 \sqrt { N } \langle 0 \mid q \mid 1 \rangle = m _ { d } ^ { - 2 } \; 2 \sqrt { N } \langle 0 \mid q \; \frac { i } { m } F _ { 1 2 } \mid 0 \rangle \; .
\begin{array} { l } { { K ( R _ { j + 1 } , p _ { j + 1 } \mid R _ { j } , p _ { j } , \xi ) = \Sigma _ { r _ { j } } \Sigma _ { r _ { j + 1 } } J _ { r } ( Q _ { j + 1 } , Q _ { j + 1 } ^ { \prime } \mid Q _ { j } , Q _ { j } ^ { \prime } , \xi ) \exp \frac { 2 i } { \hbar } ( p _ { j } r _ { j } - p _ { j + 1 } r _ { j + 1 } ) . } } \end{array}
{ \cal Z } ( t , \lambda , \beta ) \sim ( \lambda _ { c } - \lambda ) ^ { 5 / 2 }
( \Gamma ^ { 0 } ) _ { ~ ~ \underline { { \beta } } } ^ { \underline { { \alpha } } } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad ( \Gamma ^ { 1 } ) _ { ~ ~ \underline { { \beta } } } ^ { \underline { { \alpha } } } = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, , \quad \Gamma ^ { 2 } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\{ \rho ^ { \alpha } , \rho ^ { \beta } \} = - 2 \eta ^ { \alpha \beta } .
( 5 7 ) \nabla _ { a } \hat { \theta } _ { b } ( z ) - \nabla _ { b } \hat { \theta } _ { a } ( z ) + [ \hat { \theta } _ { a } ( z ) , \hat { \theta } _ { b } ( z ) ] = f _ { a b } ^ { c } \hat { \theta } _ { c } ( z ) .
\{ \tilde { \psi } _ { \alpha } ( \frac { \pi \vec { l } } { L } , t ) , \tilde { \psi } _ { \beta } ^ { \dag } ( \frac { \pi \vec { k } } { L } , t ) \} = \delta _ { \alpha \beta } \; \delta _ { _ { \vec { l } , \vec { k } } } ^ { ^ { ( 3 ) } }
\omega _ { \mu \, \, \, \, b } ^ { \, \, \, \, a } = ( \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } e _ { \lambda } ^ { \, \, \, \, a } - \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { \, \, \, \, a } ) e _ { \, \, \, \, b } ^ { \nu }
- D _ { K + M } \theta _ { \Omega } D _ { J } \theta _ { \Omega } E _ { A } ^ { J } ( f ) D _ { L - M } \biggl ( E _ { B } ^ { K } ( g ) I _ { B A } ^ { L } \biggr ) \Biggr ] .
\left\{ \begin{array} { l } { { \partial ^ { \mu } V _ { \mu } \left( x \right) = 0 } } \\ { { \partial ^ { \mu } A _ { \mu } \left( x \right) = 2 m i P \left( x \right) . } } \end{array} \right.
\tilde { \rho } _ { \mathrm { s } } ( x ) \; = \; { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \beta } } \int _ { a ^ { 2 } } ^ { b ^ { 2 } } { \frac { d y } { x + y } } \sqrt { { \frac { x ( b ^ { 2 } - x ) ( y + a ^ { 2 } ) } { y ( b ^ { 2 } + y ) ( x - a ^ { 2 } ) } } } \; .
S = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int \sqrt { g } R d ^ { 4 } x + \int \sqrt { g } \ p ( X , \varphi ) d ^ { 4 } x ,
\left\{ b _ { \alpha } ^ { \omega } , ~ b _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } { } ^ { \dagger } \right\} = \left\{ d _ { \alpha } ^ { \omega } , ~ d _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } { } ^ { \dagger } \right\} = \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta ( \alpha - \alpha ^ { \prime } )
\frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int F _ { ( 3 ) } \in 2 \pi { \bf Z } \ , \quad \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int H _ { ( 3 ) } \in 2 \pi { \bf Z } \ ,
\pi _ { z } ( q ^ { d } ) ( u _ { j } \otimes z ^ { n } ) = q ^ { n } u _ { j } \otimes z ^ { n }
[ i R ( { \cal D } _ { 0 } + { \cal D } _ { 1 } ) + \sigma _ { 3 } m ] \Psi = 0 .
T r W ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ) = T r R _ { U ( 1 ) } R A
\mathcal { D } = \mathrm { r a n } Q \oplus ( \mathrm { k e r } Q \cap \mathrm { k e r }
\phi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = e ^ { \lambda ^ { A } G _ { A } } \phi ( x )
\xi _ { r } ( t ) \ = \ e ^ { - i r ( t - t _ { i } ) / \rho } \xi _ { i r } \ , \ \xi _ { r } ^ { * } \ = \ e ^ { - i r ( t _ { f } - t ) / \rho } \xi _ { f r } ^ { * } \ ,
- { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int _ { r = r _ { + } } \! \! d ^ { n - 2 } x \, \left\{ \sqrt { \sigma } \left( \sigma ^ { a c } n ^ { b } - \sigma ^ { a b } n ^ { c } \right) \left( { \hat { \xi } } ^ { t } \nabla _ { c } \delta g _ { a b } - \nabla _ { c } { \hat { \xi } } ^ { t } \delta g _ { a b } \right) + 2 { \hat { \xi } } ^ { a } \delta \pi _ { a } { } ^ { r } - { \hat { \xi } } ^ { r } \pi ^ { a b } \delta g _ { a b } \right\} ,
a ( \eta ) = \left( \frac { H _ { 0 } } { q } \, \eta \right) ^ { q }
( \sigma _ { l } ^ { 2 } + \breve { H } ^ { 2 } ( \sigma _ { l } ) ) \phi _ { \Lambda } = \Lambda \phi _ { \Lambda } ,
G ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } ) : = W ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) W ( z _ { 3 } , z _ { 4 } )
A = - \frac { \sigma _ { 1 } } { 2 i } \{ ( u + i \alpha ) d x + ( v + i \beta ) d y \} \quad ;
S _ { H B } ( t = t _ { r h } ) = l _ { P } ^ { - 2 } H _ { R H } R _ { R H } ^ { 3 } = H _ { R H } ^ { - 1 } T _ { R H } ^ { 4 } R _ { R H } ^ { 3 } = ( T _ { R H } / H _ { R H } ) ~ S _ { R H } \gg S _ { R H } \; .
V \left( \left. a \begin{array} { c } { { b } } \\ { { c } } \end{array} \right| 0 \right) = \delta _ { c } ^ { b } ,
\int d \Omega \ f \ \star _ { \lambda } g = \int d \Omega \ g \ \star _ { \lambda } f
S _ { 0 } = \alpha \int d t d \theta d \bar { \theta } \{ ( D x + 1 / 2 x \psi ) ( \bar { D } x - 1 / 2 x \bar { \psi } ) \} ,
d [ \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) A ] = 2 \delta ( x ^ { 1 1 } ) d x ^ { 1 1 } A + \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) d A \ ,
b _ { n } = \sum _ { m = n } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { n - m } { \frac { \Gamma \left( - { \frac { d - 1 } { 2 } } + m \right) } { \Gamma \left( - { \frac { d - 1 } { 2 } } + n \right) } } b _ { 2 ( m - n ) , m } .
A = A _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } = A _ { \mu } ^ { a } ( x ) T ^ { a } d x ^ { \mu }
H = - \int d Z \bigl ( T + \frac { \alpha } { 2 } J ^ { 2 } \bigr ) \; ,
< n | \lambda ^ { r } | n + r - 2 > = ( \frac { ( n + r - 2 ) . . . ( n + 1 ) } { 2 ^ { r } } ) ^ { 1 / 2 } r ( n + \frac { r - 1 } { 2 } ) ( - \alpha ^ { \prime } ) ^ { r / 4 }
< N _ { i } , x _ { j } > = i \delta _ { i j } x _ { 0 } , \quad < N _ { i } , x _ { 0 } > = i x _ { i } .
\mathrm { T r } \, \hat { \Delta } ( x ) : = 2 \pi \sigma \int d x \, \langle x | \hat { \Delta } ( x ) | x \rangle = \int d x \, \delta ( x _ { 1 } - x ) = 1 .
A _ { r } = A _ { 0 } = 0 , ~ ~ A _ { \theta } ( r ) \approx { \frac { n } { e r } } + { \frac { \alpha e ^ { - e F r } } { \sqrt r } } , ~ r \to \infty ,
U ( \phi ) = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( 3 \phi ^ { 2 } - 1 ) = \frac { \lambda } { m ^ { 2 } } { V _ { c } } ^ { \prime \prime } ( \phi ) \, .
U _ { 1 } = e ^ { - i l \hat { y _ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ U _ { 2 } = e ^ { i l ( \tau _ { 2 } \hat { y _ { 1 } } - \tau _ { 1 } \hat { y _ { 2 } } ) } .
h _ { 1 } = - f _ { \; b c } ^ { a } \left( \frac { 1 } { 2 } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } B _ { a } ^ { j k } + \left( \partial ^ { l } B _ { 0 l } ^ { b } \right) \left( B _ { a } ^ { 0 i } A _ { i } ^ { c } + \eta _ { a } ^ { \left( 2 \right) i } { \cal P } _ { i } ^ { \left( 2 \right) c } + \eta _ { a } { \cal P } ^ { c } \right) \right) ,
\psi _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } + \chi ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } ) = C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ,
( a _ { j } \; , b _ { j } \; , \theta _ { a } \; , \ \mathrm { a n d } \ \chi _ { I } ) \; \vert 0 > = 0 \ .
\overline { { { \rho } } } = - 6 \left[ { \overline { { { \Omega } } } } _ { 2 } ^ { \phantom { 2 } } - \frac { 1 } { 8 \pi \Im \tau } \right] \frac { \overline { { { \Omega } } } } { \overline { { { \eta } } } ^ { 2 4 } } - \frac { \overline { { { j } } } } { 8 } + 1 2 6 \ .
\frac { \hat { S } ( p + \gamma ) } { \hat { S } ( p - \gamma ) } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { i p } }
T _ { G } = \sum _ { H \subseteq \mathcal { B } } \Lambda ( H ) ,
{ \frac { M _ { 8 } } { 3 } } + { \frac { M _ { 3 } } { 2 } } + { \frac { M _ { 1 } } { 6 } } = \mathrm { i n t e g e r } \ .
\Phi _ { j } ( z , x ) \equiv ( e ^ { \phi } | \gamma - x | ^ { 2 } + e ^ { - \phi } ) ^ { 2 j } ~ ,
\frac { 1 } { T _ { f } } = \frac { 1 } { \tilde { \omega } } \ln \left[ 1 + \frac { 1 } { \bar { n } _ { \mathrm { e q } } } \right] \; .
\left[ \delta ( \epsilon _ { 2 } ) \delta ( \epsilon _ { 1 } ) \right] \phi ( x ) = \bar { \epsilon } _ { 1 } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } \partial _ { \mu } \phi ( x ) = \xi ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi ( x ) \, .
| { s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } } \rangle
\left( \frac { \delta ^ { ( 2 ) } f } { \delta \omega } \right) ^ { a b } = ( D _ { \mu } ( B ) D _ { \mu } ( B ) + a _ { \mu } a _ { \mu } ) ^ { a b } ,
m \simeq \frac { W } { 4 M _ { 5 } ^ { 3 } \pi R } e ^ { - R k \pi } \, .
[ Q , \tilde { a } ^ { \dagger } ] = [ \bar { Q } , \tilde { a } ] = [ Q , \tilde { \psi } ] _ { + } = [ \bar { Q } , \tilde { \psi } ^ { \dagger } ] _ { + } = 0 .
A _ { \mu } ^ { i n s t } = \frac { 2 } { g } \frac { \rho ^ { 2 } } { ( x - z ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } \eta _ { \mu \nu } ^ { a } ( x - z ) _ { \nu } ,
I = \int d \tau \left( \frac { \dot { Q } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { g } { 2 Q ^ { 2 } } - \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } \{ g , \tau \} \right) \, ,
\Sigma = \frac { 1 } { 2 r } \Bigl ( c o t h \frac { 1 } { 2 } k ( r + i t ) + c o t h \frac { 1 } { 2 } k ( r - i t ) \Bigr )
C _ { m n } ( \phi ) \mid 0 \rangle = \tilde { D } _ { n m } ( \tilde { \phi } ) \mid 0 \rangle = i [ \tilde { \pi } _ { n } , F _ { m } ] \mid 0 \rangle = i [ \pi _ { m } , \tilde { F } _ { n } ] \mid 0 \rangle .
G _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } \ .
S = \frac { 1 } { \pi } \int d ^ { 2 } x \left[ e ^ { - 2 \phi } ( - 2 \partial _ { + } \partial _ { - } \rho + 4 \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi + \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \rho } ) + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { + } f \partial _ { - } f + \mu ^ { 2 } ( \cos f - 1 ) e ^ { 2 \rho - 2 \phi } \right] ,
G ( z ) G ( w ) = { \frac { G ( z ) - G ( w ) } { w - z - \Sigma ( w ) + \Sigma ( z ) } }
{ \cal Z } _ { N } ( J ) \, = \, \int { \cal D } \theta \, \exp [ - \frac { t } { 2 } \partial _ { \mu } \theta \partial _ { \mu } \theta - \frac { t } { 2 g ^ { 2 } } J ^ { 2 } + \theta ( - \frac { t } { g } \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } J _ { \nu } + i g \rho _ { N } ) ] \; .
W ( k _ { 1 } , n _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } R _ { n c } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R _ { n c } } d ^ { 2 } x \, \Omega ( x _ { 1 } ; x _ { 2 } \to x _ { 2 } + 2 \pi R _ { n c } n _ { 2 } - 2 \pi R _ { n c } \frac { c } { N } k _ { 1 } ) \star \exp ( i \frac { k _ { 1 } x } { R _ { n c } } ) .
\frac { A } { 2 \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } \oint d \sigma \partial _ { \sigma } \phi = \pi \frac { w _ { \phi } } { 2 } A
( \imath \partial _ { \mu } \Gamma _ { s } ^ { \mu } - s m ) f _ { \zeta } ( x ) = 0 \; , \; \; \zeta = \pm 1 \; ,
\psi _ { i } = \rho _ { i } ^ { A } \l ^ { A } \qquad { \tilde { \psi } } _ { i } = { \tilde { \rho } } _ { i } ^ { A } \l ^ { A } \ ,
H _ { \mathrm { L C } } | \Psi \rangle = M ^ { 2 } | \Psi \rangle ,
{ \cal H } ^ { M } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 4 } ( E _ { a i } ^ { ( n ) } E _ { a i } ^ { ( n ) } + B _ { a i } ^ { ( n ) } B _ { a i } ^ { ( n ) } ) \ ,
[ \hat { q } ^ { i } , \hat { \Pi } _ { j } ] _ { - } = \hbar \delta _ { j } ^ { i } , \quad [ \hat { \psi } ^ { i } , \hat { \psi } ^ { j } ] _ { + } = \hbar \delta ^ { i j } , [ \hat { \varphi } _ { m } , \hat { \varphi } _ { n } ] _ { + } = \hbar \delta _ { m n }
{ \frac { S _ { + - } } { A } } = { \frac { s \chi } { 3 a ( \eta ) ^ { 2 } } } ,
\tilde { \chi } _ { j } ( q ) = e ^ { \pi i k \tau / 8 } \chi _ { j } ^ { S U ( 2 ) } ( \tau , \tau / 2 ) q ^ { - 1 / 4 8 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n - 1 / 2 } ) ~ .
H _ { J } = 2 J S \sum _ { k } \left\{ \gamma _ { k } ( a _ { k } b _ { - k } + a _ { k } ^ { \dagger } b _ { - k } ^ { \dagger } ) + ( a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } + b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } ) \right\}
2 \left( p ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial p ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial m ^ { 2 } } \right) t ^ { ( 2 ) } ( p ; m ^ { 2 } ) = \beta _ { m } ^ { ( 1 ) } u ^ { ( 1 ) } ( p ; m ^ { 2 } ) \frac { m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
\tilde { c } _ { ( 4 ) } = c _ { ( 4 ) } + \hat { C } _ { ( 2 ) } \wedge b _ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } c _ { ( 2 ) } \wedge b _ { ( 2 ) } \ ,
C = \left( \begin{array} { l l } { { - i \sigma ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \sigma ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
d s ^ { 2 } = 2 e ^ { - M _ { 3 } } d u \, d v + e ^ { - U _ { 3 } - V _ { 3 } } d y ^ { 2 } + e ^ { - U _ { 3 } + V _ { 3 } } d z ^ { 2 }
t r \bigg \lbrack \tau ^ { \ell } \slash p \gamma _ { 5 } \chi ( 0 , p ) \bigg \rbrack = t r \bigg \lbrack \lbrace m , \tau ^ { \ell } \rbrace \gamma _ { 5 } \chi ( 0 , p ) \bigg \rbrack \; ,
d s ^ { 2 } = G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = f ( x ^ { D } ) g _ { \mu \nu } ( x ^ { \rho } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + ( d x ^ { D } ) ^ { 2 } \; ,
\frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { i } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i } = - \sum _ { i } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i } - \sum _ { i } \dot { x } ^ { i } \left( \Gamma _ { k l } ^ { i } ( x ) \dot { x } ^ { k } \dot { x } ^ { l } + X _ { k } ^ { i } ( x , \dot { x } ) \dot { x } ^ { k } \right)
P r ( e _ { j } + e _ { k } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( e _ { j } - e _ { 2 n + 1 - j } + e _ { k } - e _ { 2 n + 1 - k } ) ,
H ( Q , P ) = H _ { 1 } ( q _ { 1 } , p _ { 1 } ) + H _ { 2 } ( q _ { 2 } , p _ { 2 } ) ,
\partial _ { \mu } G _ { \nu } - \partial _ { \nu } G _ { \mu } = 0 .
\overline { { { x } } } ^ { \mu } = \widetilde { G } _ { \ \nu } ^ { \mu } x ^ { \nu } + a ^ { \mu } ,
\chi = \frac 1 2 \sum _ { i = 1 } ^ { r } ( \gamma _ { i } - \frac 1 2 ) \ln P _ { i }
[ { \bf a } [ { \bf b c } ] ] = ( { \bf a c } ) { \bf b } - ( { \bf a b } ) { \bf c }
M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { M _ { X } ^ { 3 } } { k } } e ^ { - 2 k y _ { 1 } - 2 c } \left( { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 k ( y _ { 2 } - 2 y _ { 1 } ) } - e ^ { - 2 k ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) } + 1 - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 k ( \pi \rho - y _ { 2 } ) } \right) ~ . ~ \,
{ \frac { 1 } { A } } \psi ^ { \prime \prime } + \left( { \frac { 1 } { A } } \right) ^ { \prime } \psi ^ { \prime } + { \frac { 2 } { A } } \sigma [ ( \psi ^ { \prime } ) ^ { t } \psi ^ { \prime } ] \psi ^ { \prime } = { \cal M } \psi + \Phi x + \cdots
\beta ( g _ { \mathrm { Y M } } ) = \frac { \partial g _ { \mathrm { Y M } } } { \partial \ln ( \mu / \Lambda ) } = \frac { \partial g _ { \mathrm { Y M } } } { \partial \rho } \frac { \partial \rho } { \partial \ln ( \mu / \Lambda ) }
{ \cal D } _ { \tau } = \partial _ { \tau } - { \frac { i d } { 2 \mathrm { I m } \tau } } ~ ,
h _ { z z } = h _ { \mu z } = 0 , \quad h _ { \mu } { } ^ { \nu } { } _ { , \nu } = 0 , \quad h ^ { \mu } { } _ { \mu } = 0 .
d s ^ { 2 } = g _ { M N } ^ { 0 } \, d x ^ { M } \otimes d x ^ { N } = \mathrm { e } ^ { 2 \Delta ( y ) } \left( d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } \, \hat { g } _ { \mu \nu } ( x ) + d y ^ { m } \otimes d y ^ { n } \, \hat { g } _ { m n } ( y ) \right) \, .
N ( x ) = \cos ^ { 2 / 3 } ( \sqrt { 3 \bar { \Lambda } } \frac x 2 )
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \varphi ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \varphi ( z , \bar { z } ) } ,
\hat { \cal L } _ { 0 } = - \int d ^ { \, 3 } u \, d ^ { \, 3 } v \sum _ { \tau = \pm } \hat { \phi } ^ { ( \tau ) \dagger } ( { \bf x } ; x _ { 0 } ) \hat { \tau } _ { 3 } D _ { \tau } ( x ; { \bf u } , { \bf v } ) \hat { \phi } ^ { ( \tau ) } ( { \bf v } ; x _ { 0 } ) ,
\rho ( \tau ) = \left[ \rho ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( 0 ) + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } r _ { 0 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } ( \tau - \tau _ { 0 } ) \right] ^ { - 2 } .
\Omega _ { 0 } = \pi ^ { 0 } \approx 0 ,
\psi = \eta _ { 1 / 2 } | x | ^ { 1 / 2 } + \left[ \eta _ { 1 } x + \eta _ { 2 } x ^ { 2 } + \cdots \right] + \eta _ { \gamma _ { 1 } } | x | ^ { \gamma _ { 1 } } + \eta _ { \gamma _ { 2 } } | x | ^ { \gamma _ { 2 } } + \cdots
H = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x ( \pi _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { m ^ { 2 } } ( \partial _ { i } \pi _ { i } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } A _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } F _ { i j } ^ { 2 } ) \nonumber
\overline { { { \chi } } } ^ { ( + ) m } \chi _ { n } ^ { ( + ) } \: \overline { { { \eta } } } _ { ( s ) } ^ { n } \gamma ^ { i } \eta _ { ( s ) m } + \overline { { { \chi } } } ^ { ( - ) m } \chi _ { n } ^ { ( - ) } \: \overline { { { \eta } } } _ { ( t ) } ^ { n } \gamma ^ { i } \eta _ { ( t ) m }
\gamma \left( r \right) = \frac { \exp \left\{ \sqrt { \frac { q } { k } } \log \frac { r ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } \sqrt { q } } \right\} } { \sqrt { q } \exp \left\{ \sqrt { \frac { q } { k } } \log \frac { r ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } \sqrt { q } } \right\} + 1 } ,
f ( x ) * g ( x ) = \left. \exp \left( \frac { i \theta } { 2 } ( \partial _ { x _ { 1 } } \partial _ { y _ { 2 } } - \partial _ { x _ { 2 } } \partial _ { y _ { 1 } } ) \right) \; f ( x ) \; g ( y ) \right| _ { y = x }
m _ { n } \simeq \left( n + \frac { 1 } { 4 } \pm \frac { 4 M _ { 5 } ^ { 3 } } { \pi W } \right) \pi k e ^ { - R k \pi } \; .
S _ { \mu \nu } ^ { ( p ) } = ( \eta _ { \alpha \beta } , - \delta _ { i j } )
{ \cal C } _ { k } ( \eta ) = \frac { 1 } { \sqrt { k } } \biggl [ c _ { + } e ^ { - i k ( \eta + \eta _ { 1 } ) } + c _ { - } e ^ { i k ( \eta + \eta _ { 1 } ) } \biggr ] , ~ ~ ~ \eta > - \eta _ { 1 } ,
\phi ( r ) = 2 \sqrt { \frac { 2 } { \lambda } } \left( { \frac { \rho } { r ^ { 2 } - t ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } } \right) \ .
e ^ { - \chi } = e ^ { - \frac 1 2 ( \gamma _ { 0 } - \frac 1 2 ) R } \times \mathrm { ~ p o l y n o m i a l ~ f a c t o r }
\frac { D ^ { \mu } D _ { \mu } \Phi } \Phi - \left[ \lambda c ( \Sigma ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) + c ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + ( c Z + m ) ^ { 2 } + U _ { A } \right] = 0 ,
( p ^ { \prime } - q _ { 2 } ) ^ { \lambda } \tilde { F } _ { 0 } + q _ { 2 } ^ { \lambda } \tilde { F } _ { 1 } .
{ \cal L } _ { 2 } = - { \textstyle \frac 1 4 } \mathrm { T r } ~ \Bigl ( \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi + { \textstyle \frac 1 3 } \phi \varepsilon _ { \mu \nu } [ \partial ^ { \mu } \phi , \partial ^ { \nu } \phi ] \Bigr ) .
F ( p _ { d } \ell ) = \mu \sin ( p _ { d } \ell ) + p _ { d } \ell \cos ( p _ { d } \ell ) ,
\begin{array} { l l } { { L ^ { - 1 } ( T , X , Y , Z ) = ( \cosh t \cos \frac { r _ { + } - r _ { - } } { 2 } , } } & { { \sinh t \cos \frac { r _ { + } + r _ { - } } { 2 } , } } \\ { { } } & { { \sinh t \sin \frac { r _ { + } + r _ { - } } { 2 } , - \cosh t \sin \frac { r _ { + } - r _ { - } } { 2 } ) . } } \end{array}
\lambda = \hat { \lambda } + \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \rho \sigma } \hat { A } _ { \rho } \partial _ { \sigma } \hat { \lambda } ,
V _ { D } = \frac { g ^ { 2 } } 2 \mathrm { R e } f _ { A B } ^ { - 1 } D ^ { A } D ^ { B } \; , \qquad D ^ { A } = K ^ { i } ( T ^ { A } ) _ { i } ^ { j } \phi _ { j } + \xi ^ { A } \; ,
{ \cal S } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d t d x \; \sqrt { - g } \; e ^ { - 2 \phi } \; [ R + 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + V ( \phi ) ] ,
S = { \frac { k A _ { H } } { 4 \ell _ { P } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { T _ { H } } } \int _ { \Sigma } \{ \varrho _ { L } - { \cal L } _ { E } \} K ^ { \mu } d \Sigma _ { \mu } + \int _ { \Sigma } s V ^ { \mu } d \Sigma _ { \mu } .
\omega = G ^ { \alpha \beta } ( \Phi _ { , \alpha } + A _ { \mu } x _ { , \alpha } ^ { \mu } ) ( \Phi _ { , \beta } + A _ { \mu } x _ { , \beta } ^ { \mu } ) ,
S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - G ^ { d u a l } } \left[ e ^ { - { \frac { 6 } { 7 } } \phi } ( { \cal R } ^ { d u a l } + { \frac { 1 6 } { 4 9 } } \partial _ { M } \phi \partial ^ { M } \phi ) - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { { \frac { 6 } { 7 } } \phi } F _ { M N } F ^ { M N } \right] .
\gamma _ { 0 } = \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \sqrt { 1 + \left( \displaystyle \frac { 2 \vec { \sigma } } { c } \right) ^ { 2 } } \right) \right] ^ { 1 / 2 } .
T _ { g } ( z ) = - \gamma ^ { 2 } \, J _ { n } ( z ) \, J ^ { n } ( z )
\partial _ { 0 } J _ { 1 } - \partial _ { x } J _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 0 } L _ { 1 } \, - \partial _ { x } L _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 0 } L _ { 0 } - \partial _ { x } L _ { 1 } ) g + \, \frac { 1 } { 2 } ( L _ { 0 } ^ { 2 } - L _ { 1 } ^ { 2 } ) g \; \; \; ,
F ( p , k , x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } C _ { n } ( p , k ) e ^ { i n \frac { \lambda x } { 2 } }
\sum _ { j = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { ( \alpha _ { j + d } \cdot q ) ( \alpha _ { j + N + d } \cdot \mu ) } } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { ( \alpha _ { j + d + h } \cdot q ) ( \alpha _ { j + d + N + h } \cdot \mu ) } }
\int _ { \Sigma _ { 2 } } L _ { 2 } = \int _ { \Sigma _ { 1 } } L _ { 1 } = \displaystyle \left. ( \omega _ { i j } + \omega _ { j k } + \omega _ { k i } ) \right| _ { B } ^ { A } = 2 \pi n
p _ { ( A ) } ^ { i j } = - ( \kappa _ { A } ^ { i j } + h _ { A } g ^ { i j } ) \sqrt { { \cal G } }
\vec { \epsilon } ( t ) = \vec { \epsilon } _ { c l a s s } ( t ) + \vec { \xi } ( t ) .
V ( z _ { i } , \bar { z } _ { i } ) = \epsilon _ { \mu \lambda } { D ^ { \lambda } } _ { \nu } : \partial X ^ { \mu } ( z _ { i } ) \exp ( i k _ { i } . X ( z _ { i } ) ) : : \bar { \partial } X ^ { \nu } ( \bar { z } _ { i } ) \exp ( i k _ { i } . D . X ( \bar { z } _ { i } ) ) : .
( \hat { \Omega } : \phi ) ( x ^ { \prime } ) = \int \, d x ^ { \prime } \, u ( x , x ^ { \prime } ) \, \phi ( x ^ { \prime } ) ~ .
0 = - d _ { 0 } q \; \epsilon ^ { l k } C ^ { l } ( u ^ { a } ) C ^ { 3 } ( u ^ { a } ) ,
\overline { { { R } } } \, u ^ { \prime } \, R \, u = u \, \overline { { { R } } } \, u ^ { \prime } \, R
P _ { i } \Delta _ { i k } t = \mathrm { s i g n } ( \theta _ { i } - \theta _ { k } ) \frac { 2 h } { | \beta ^ { 2 } | } \ln X _ { i k } ( \theta _ { i k } ) \, .
\begin{array} { l } { { { [ } S _ { a } ^ { b } , U ^ { c } { ] } = - U ^ { ( b a c ) } } } \\ { { { [ } K _ { a b } , U ^ { c } { ] } = U _ { ( a c b ) } - U _ { ( b c a ) } } } \\ { { { [ } K ^ { a b } , U _ { c } { ] } = - U ^ { ( b c a ) } + U ^ { ( a c b ) } } } \\ { { { [ } S _ { a } ^ { b } , S _ { c } ^ { d } { ] } = S _ { ( a b c ) } ^ { d } - S _ { c } ^ { ( b a d ) } } } \\ { { { [ } S _ { a } ^ { b } , K _ { c d } { ] } = K _ { ( a b c ) d } + K _ { c ( a b d ) } } } \\ { { { [ } S _ { a } ^ { b } , K ^ { c d } { ] } = - K ^ { ( b a c ) d } - K ^ { c ( b a d ) } } } \\ { { { [ } K _ { a b } , K ^ { c d } { ] } = S _ { ( a c b ) } ^ { d } - S _ { ( b c a ) } ^ { d } - S _ { ( a d b ) } ^ { c } + S _ { ( b d a ) } ^ { c } } } \end{array}
x ^ { \mu } = N \sigma ^ { \mu } \, , \quad \theta _ { \pm } = \sqrt { N } \, \Theta _ { \pm } \, , \quad \bar { \theta } _ { \pm } = \sqrt { N } \, \bar { \Theta } _ { \pm } \, ,
\lambda \rightarrow \rho _ { \alpha } ( \lambda ) = \lambda - 2 \frac { \alpha \cdot \lambda } { \alpha \cdot \alpha } \alpha
\int \! d ^ { 3 } y \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \phi } { d \tau } \right) ^ { 2 } - V [ \phi ] = 0 ,
\Lambda = \frac { 2 \lambda _ { 0 } \mu ^ { 2 } } { N } \exp \left( 2 - \frac { 2 \pi } { \lambda } \right) \left[ - \left( 1 + \frac { \pi } { 3 } \right) \pm \sqrt { \left( 1 + \frac { \pi } { 3 } \right) ^ { 2 } + 4 } \, \right] .
S _ { f } = - \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } T r \left( \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } \overline { { { \psi _ { i } } } } \Gamma ^ { \mu } [ A _ { \mu } , \psi _ { i } ] + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \overline { { { ( \psi _ { i } ) ^ { c } } } } \bar { \Gamma } ^ { ( i ) } [ B _ { i } ^ { \dagger } , \psi _ { 0 } ] + \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { 3 } | \epsilon _ { i j k } | \overline { { { ( \psi _ { i } ) ^ { c } } } } \Gamma ^ { ( j ) } [ B _ { j } , \psi _ { k } ] + h . c . \right)
\sigma = { \cal T } = 2 ( A _ { z = 0 ^ { - } } ^ { \prime } - A _ { z = 0 ^ { + } } ^ { \prime } ) \, ,
\omega _ { 1 } = \frac { d x } { y } , \ \cdots , \ \omega _ { g } = \frac { x ^ { g - 1 } \, d x } { y } .
{ \vert \vec { \bf s } \rangle } \equiv { \vert s _ { 4 } , s _ { 5 } \rangle } _ { N S } \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( s _ { a } = \pm \frac { 1 } { 2 } ; \, a = 4 , 5 )
S ^ { ( q ) } = { \frac { 2 \pi } { \kappa } } | q | .
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { K } = 0 , \ \ \ \partial _ { z _ { i } } H _ { K } = \epsilon _ { i j k } \partial _ { z _ { j } } A _ { k } , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { W } + H _ { K } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { W } = 0 .
d s _ { n } ^ { 2 } = - h ( Z ) d T ^ { 2 } + \frac { d Z ^ { 2 } } { h ( Z ) } + Z ^ { 2 } d { \bf x } _ { \kappa } ^ { 2 }
\rho + p = \frac { A } { 2 r ^ { 3 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \ge 0
\sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { u ^ { j } } { j ^ { c } } f ( j ) = u \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } u } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { u ^ { j } } { j ^ { c + 1 } } f ( j ) \; .
{ \hat { R } _ { M N } = \frac { \hat { \kappa } ^ { 2 } } { 6 } \left( \hat { F } _ { M P Q R } \hat { F } _ { N } ^ { P Q R } - \frac { 1 } { 1 2 } \hat { F } _ { P Q R S } \hat { F } ^ { P Q R S } \hat { g } _ { M N } \right) , }
{ \cal L } _ { \eta } = \eta \hat { \partial } + \frac { 1 } { 2 } \hat { \partial } ^ { A } \eta ^ { B } M ^ { A B } + \frac { 1 } { 2 } M ^ { z B } \eta ^ { B } \, .
{ \cal S } _ { 1 } = \int \sqrt { - G } [ - \partial _ { \xi } \phi _ { ( 1 ) } \partial _ { \xi } \phi _ { ( 0 ) } - \frac { \partial V } { \partial \phi } \mid _ { ( 0 ) } \phi _ { ( 1 ) } + K _ { \xi } ( - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \xi } \phi _ { ( 0 ) } \partial _ { \xi } \phi _ { ( 0 ) } - V ( \phi _ { ( 0 ) } ) ) \xi ] d ^ { 3 } \sigma d \xi .
D ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { q d q } { 2 \pi \alpha } } { \frac { e ^ { i k _ { \mu } ( x ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) } e ^ { i n ( \theta - \theta ^ { \prime } ) / \alpha } } { k _ { 4 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } J _ { \left| n / \alpha \right| } ( q r ) J _ { \left| n / \alpha \right| } ( q r ^ { \prime } ) ,
Y ^ { I } \sim O ( \alpha ^ { \prime } ) , \quad k _ { I } \sim O ( { \alpha ^ { \prime } } ^ { - 1 } ) ,
\gamma _ { \mu } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } ^ { \dagger } = \gamma _ { 0 } \gamma _ { \mu }
\langle 0 | U | 0 \rangle = e ^ { i \omega _ { 0 } h } , \quad \omega _ { 0 } = { \frac { 1 } { h } } \tan ^ { - 1 } { \frac { h } { 2 } } ,
\tilde { S } _ { E } [ A , \phi ] = S _ { E } [ A , \phi ] + \bar { \sigma } \Sigma \; , \; \; \bar { \sigma } = - \frac { \kappa \rho ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 6 } + \cdots
l ^ { 2 } e ^ { A } \left[ e ^ { - 3 A } ( e ^ { 2 A } F _ { ( T ) } ^ { [ 1 ] } ) ^ { \cdot } \right] ^ { \cdot } - F _ { ( T ) } ^ { [ 0 ] } = 0 .
W _ { \mathrm { t r e e } } = \mathrm { t r } \, ( c \, T { { { { } } } } ) + \sum _ { i = 0 } ^ { r } m _ { i } M _ { i } ,
\, + \, \int d ^ { 3 } x [ j _ { \mu } ( x ) A _ { \mu } ( x ) \, + \, { \bar { \eta } } ( x ) \psi ( x ) + { \bar { \psi } } ( x ) \eta ( x ) \}
r = - \frac { 1 } { A y } , \, T = A ^ { - 1 } t ,
\left( \frac { 2 - D } { 2 D } \: R + \Lambda \right) g _ { \mu \nu } = \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } \: \left\langle \tau _ { \mu \nu } \right\rangle
A ~ \propto ~ \sum _ { X _ { \mathrm { c l } } } \partial X _ { \mathrm { c l } } ^ { i } . . . e ^ { - S _ { \mathrm { c l } } } \; .
L _ { 1 } ^ { J } ( \lambda ) L _ { 2 } ^ { K } ( \mu ) = L _ { 2 } ^ { K } ( \mu ) L _ { 1 } ^ { J } ( \lambda ) , \ J \neq K .
j ^ { i j } = L ^ { i } \tilde { D } L ^ { j } - L ^ { j } \tilde { D } L ^ { i } \, .
V _ { 3 } ^ { a } + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \alpha _ { i } V _ { i } ^ { a } = V _ { 4 } ^ { a } + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \beta _ { i } V _ { i } ^ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } ~ , ~ ~ { \mathrm { f o r ~ s o m e } } ~ a = 1 , 2 , \dots , 2 0
\check { H } ^ { 2 } ( S ^ { 2 } , Z ) \cong \check { H } ^ { 3 } ( S ^ { 3 } , Z )
S _ { R _ { \mu } } ( t _ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } \mu _ { t _ { 2 } } ^ { - 2 x } + \left[ \frac { 1 } { x } \mu _ { t _ { 1 } } ^ { - x } \right] ^ { 2 }
a ^ { ^ { \dag } } ( \vec { p } ) = \int { \frac { d ^ { \nu } x } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { \nu } { 2 } } } } { \frac { e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { x } } } { \sqrt { 2 g ( \vec { p } ) } } } \left( \int d ^ { \nu } y { \frac { 1 } { 2 } } G ( x , y ) \eta ( y ) - { \frac { \delta } { \delta \eta ( \vec { x } ) } } \right) .
d s ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { u ^ { 4 } + 2 u ^ { 2 } v ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \right) d t ^ { 2 } - \frac { d u ^ { 2 } + 2 d v ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } - \frac { u ^ { 2 } ( 2 v d u + u d v ) ^ { 2 } } { \beta ^ { 4 } } .
\vec { \nabla } \times \vec { A } ~ ^ { I } ~ = ~ \vec { \nabla } \times \vec { A } ~ ^ { I I } ~ = ~ { \frac { g } { r ^ { 2 } } } \hat { r } .
{ } + ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 } e ^ { - \gamma } Y ^ { + \mu } Y ^ { + \nu } Y ^ { - \lambda } Y ^ { - \kappa } F _ { \mu \nu , \lambda \kappa }
S _ { m } = m ^ { 2 } \frac { 2 - N } { N - 1 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 - \cos ( 2 k \wedge p ) } { k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } ,
\frac { i } { \partial _ { - } } \rightarrow \frac { 1 } { 2 p ^ { + } } = \frac { 1 } { \alpha } ,
( 2 \pi ) ^ { d } \; \delta ^ { ( d ) } \! \left( \sum _ { i = 1 } ^ { M } p _ { i } \right) A _ { P } ( p _ { 1 } \dots p _ { M } ) = \frac { N } { ( 2 \alpha ^ { \prime } ) ^ { d / 2 } } \frac { \langle B _ { 0 } | D | B _ { M } \rangle } { \pi } ~ .
D _ { \nu + 1 } ^ { 2 } \left( 0 \right) = \pm \left( \nu + 1 \right) D _ { \nu } ^ { 2 } \left( 0 \right)
\delta \psi _ { \mu \nu } = 0 , \; \delta \varphi = 0 , \; \delta \eta _ { \alpha } = 0 ,
\omega ^ { \mu } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \left( \partial _ { \nu } ( \sqrt { \vert g \vert } g ^ { \mu \nu } ) + g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \sqrt { \vert g \vert } \right) .
v \lambda + x y = 0 , ~ ~ v + x u \rho ^ { 2 } = 0 .
- \frac { \mu _ { j } ^ { 2 } } 2 ( \partial _ { \mu } m _ { j } ^ { a } ) ^ { 2 } .
Z = \mathrm { t r } \, [ e ^ { - \beta H } ] ,
\zeta _ { \mathrm { E H } } ( s , a ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( n ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - s } { . }
\Psi ( x , u ) = \left. \psi ( \frac { \partial } { \partial a _ { 1 } } , . . . , \frac { \partial } { \partial a _ { n } } ) \Phi ( x ; a _ { 1 } , . . . , a _ { n } ) \right| _ { a _ { m } = 0 } ;
{ \bf p } _ { a } = \frac { \partial L } { \partial { \bf v } _ { a } } ,
l _ { s } \rightarrow 0 , \qquad g _ { s } \rightarrow 0 .
P _ { \ \nu } ^ { \mu } = - { \frac { 1 } { 4 } } R _ { \ \lambda } ^ { \mu } R _ { \ \nu } ^ { \lambda } + { \frac { 1 } { 6 } } R R _ { \ \nu } ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 8 } } \delta _ { \nu } ^ { \mu } R _ { \ \beta } ^ { \alpha } R _ { \ \alpha } ^ { \beta } - { \frac { 1 } { 1 6 } } \delta _ { \ \nu } ^ { \mu } R ^ { 2 } \ .
[ \delta _ { \lambda } , \delta _ { \lambda ^ { \prime } } ] = 0 .
[ { \bf A } _ { n } , { \bf A } _ { m } ^ { \dag } ] = \delta _ { n m } .
d ( l _ { 0 } + 1 , k _ { 1 } ; l _ { 0 } , k _ { 1 } ) c ( l _ { 0 } , k _ { 1 } ; l _ { 0 } + 1 , k _ { 1 } ) = \frac { ( k _ { 1 } + k _ { 0 } ) a - ( k _ { 1 } - k _ { 0 } ) b } { 2 k _ { 1 } ( k _ { 1 } - l _ { 0 } ) ( k _ { 1 } + l _ { 0 } + 1 ) } ,
\nabla \cdot \vec { b } = \rho , \quad \nabla \times \vec { b } = 0 , \quad \nabla ^ { 2 } \Phi = \rho .
{ \tilde { I } } _ { E , c l } ^ { ( 0 ) } ( D , R _ { c l } ) = L U _ { 0 } ( C , D , h ) .
\ddot { Z } = { \frac { \dot { Z } ^ { 2 } } { Z } } - { \frac { 1 } { \dot { \eta } } } \bigl ( { \frac { \ddot { \eta } } { \dot { \eta } } } - { \frac { \dot { g } } { g } } \bigr ) \dot { Z } + { \frac { 1 } { \dot { \eta } ^ { 2 } \mu } } \bigl ( \ddot { \mu } - { \frac { \dot { \mu } ^ { 2 } } { \mu } } - { \frac { \dot { g } } { g } } \dot { \mu } \bigr ) Z + { \frac { h ^ { 2 } - l } { 4 \dot { \eta } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } } { \frac { Z ^ { 4 } - \mu ^ { 4 } } { Z } } .
\tau _ { a } \gamma _ { 5 } m G ^ { 2 } \{ 3 [ I _ { \log } ( m ^ { 2 } ) - \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } }
\Gamma _ { \infty } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } \varepsilon } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \bigl ( B _ { 4 } ( \triangle _ { i j } ) - 2 B _ { 4 } ( \triangle _ { F P } ) \bigr )
\psi ^ { C } : = \mathcal { C } \psi \mathcal { C } ^ { * } = C \psi ^ { * }
W ( x , p ) = \int e ^ { i ( u p - v x ) } \langle \psi | \Pi ( u , v ) | \psi \rangle d u d v
A ^ { ( n m ) } = - ( \hat { g } ^ { \mu \nu } \hat { \nabla } _ { \mu } \hat { \nabla } _ { \nu } + \hat { E } ) \, ,
\phi ( x ) = \int _ { G } e ^ { i x b } \hat { \phi } ( b ) d b .
\rho ^ { \mu } \partial _ { \mu } x ^ { A A ^ { \prime } } = e o ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } ,
\sum _ { I = 2 } ^ { N } \delta _ { J I } \Phi _ { 0 } ^ { ( I ) } = \delta _ { J 1 } \left\{ \frac { \sqrt { N } } { 2 \sqrt { \pi } } \left[ \frac { \theta } { N } - \arcsin \left( \frac { e ^ { 2 } } { 2 m c } \sqrt { \frac { N } { \pi \! + \! g N } } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right) \right] - \sqrt { \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right\} \; ,
\left\{ A _ { i } ^ { ( \beta ) a } ( x ) ~ , ~ E _ { j } ^ { ( \beta ) b } ( y ) \right\} ~ = ~ \beta ~ \delta _ { i j } ~ \delta ^ { a b } ~ \delta ( x , y ) ~ .
Q ^ { k _ { 1 } } Q ^ { k _ { 2 } } Q ^ { k _ { 3 } } = \varrho _ { k _ { 1 } k _ { 2 } k _ { 3 } } ( \sigma ) \, Q ^ { k _ { \sigma ( 1 ) } } Q ^ { k _ { \sigma ( 2 ) } } Q ^ { k _ { \sigma ( 3 ) } } + 3 \, { \eta } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } k _ { 3 } } \, 1 ,
\alpha ( R \tilde { f } ) \; = \; q ^ { \, - 2 R ^ { 2 } \tilde { f } } \; = \; q ^ { \, - 2 \, ( R ^ { 2 } \tilde { f } \, \pm \, R \, ( u + v ) / 2 ) } .
\pi ^ { - } ( x _ { \perp } ) = 2 L \int d ^ { 2 } y _ { \perp } { \cal G } _ { ( \perp ) } [ x _ { \perp } , y _ { \perp } ; 0 ] \partial _ { j } j ^ { j } ( y _ { \perp } ) \; .
H _ { e f f } = g _ { 1 1 } + \alpha \left( 1 - \frac { 1 + g _ { 1 1 } } { 2 g _ { 1 1 } } \right) \Pi ^ { 1 1 } \partial _ { 1 } g _ { 1 1 } \, \, \, ,
\nu _ { \{ q , { \bf 3 } , { \bf 2 } \} } = { \frac { 1 } { 2 4 } } q ( q + 2 ) ^ { 2 } ( q + 3 ) ( q + 4 ) ( q + 5 ) .
H _ { g o n i m e t r i c } ^ { 2 d } = - k \sum _ { \vec { r } , \vec { \alpha } } \sigma _ { \vec { r } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \alpha } } + \frac { k } { 2 } \sum _ { \vec { r } , \vec { \alpha } , \vec { \beta } } \sigma _ { \vec { r } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \alpha } + \vec { \beta } } - \frac { 1 - k } { 2 } \sum _ { \vec { r } , \vec { \alpha } , \vec { \beta } } \sigma _ { \vec { r } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \alpha } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \alpha } + \vec { \beta } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \beta } }
< g ( { \vec { \theta } } ) > = \int d ^ { 3 } \theta \{ \int \prod _ { i } d ^ { 3 } \theta ^ { i } g ( { \vec { \theta } } ) F _ { 2 } ( { \vec { \theta } } ) \} \ .
H _ { i } \left( \frac { \dot { d } _ { 0 } } { d _ { 0 } } \right) = \frac { ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) } { 6 d _ { 0 } } + { \cal O } ( \rho _ { i } ^ { 2 } ) \, .
V _ { 0 j } ^ { - 1 } \longrightarrow C _ { 1 } V _ { 0 j } ^ { - 1 } \ \ , \ \ j \neq E \ ,
v | _ { \mathrm { S u s y } } = 2 \sqrt { - e _ { 0 } { \frac { C _ { A B C } } { 6 } } m ^ { A } m ^ { B } m ^ { C } } .
J ^ { a } ( z ) = \phi ( J _ { - 1 } ^ { a } \Omega \otimes \overline { { { \Omega } } } ; z , \bar { z } ) ,
\langle \psi ( { \bf p } _ { 1 } ) \psi ^ { + } ( { \bf p } _ { 2 } ) \rangle = \langle \phi ( { \bf p } _ { 2 } ) \phi ^ { + } ( { \bf p } _ { 1 } ) \rangle = f _ { 1 } \! \left( \frac { | { \bf p } _ { 1 } | } { | { \bf p } _ { 2 } | } \right) \frac { 1 + z _ { 1 } \bar { z } _ { 2 } } { \sqrt { | { \bf p } _ { 1 } | | { \bf p } _ { 2 } | } } \, \delta _ { z \bar { z } } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } )
{ F } _ { l } ( r , r ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { i k ^ { \prime } j _ { l } ( k ^ { \prime } r _ { < } ) [ h _ { l } ( k ^ { \prime } r _ { > } ) - A j _ { l } ( k ^ { \prime } r _ { > } ) ] , } } & { { r , r ^ { \prime } < a , } } \\ { { i k h _ { l } ( k r _ { > } ) [ j _ { l } ( k r _ { < } ) - B h _ { l } ( k r _ { < } ) ] , } } & { { r , r ^ { \prime } > a , } } \end{array} \right.
\begin{array} { c } { { G _ { T } ( z ^ { \prime \prime } ) = G _ { T } ( z _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) G _ { T } ( z _ { s } ( z ^ { \prime } ; u ) ) \, , } } \\ { { { } } } \\ { { G _ { T } ( z ^ { \prime } ) = G _ { T } ( z _ { 1 } ) ^ { - 1 } G _ { T } ( z ) \, , } } \end{array}
\mid q _ { - } ^ { 0 } ( \tau ) \mid \sim \frac { 1 } { \mid 2 N \omega - \tau \mid } .
Z = { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { f } + { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { g } + { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { f g } - { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { \bf 0 }
P ( \theta ^ { 2 } , \bar { \theta } ^ { 2 } ) = 1 - { \frac { i } { 2 R } } ( \theta ^ { 2 } - \bar { \theta } ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 3 ! R ^ { 2 } } } \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } , \qquad \theta ^ { 2 } \equiv \theta ^ { A } \theta _ { A } , \quad \bar { \theta } ^ { 2 } \equiv \bar { \theta } _ { \dot { A } } \bar { \theta } ^ { \dot { A } } ,
F _ { t } ^ { ( 2 ) } ( s ) = \sum _ { r } \frac { \Gamma ( \frac { n - r } { d } - s ) } { \Gamma ( \frac { n - r } { d } ) } \, t ^ { s + \frac { r - n } { d } } K _ { r }
\int | \mu _ { 0 } ( w ) | ^ { 2 } d w = \mathrm { K } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } a ^ { 3 } ( w ) d w = 1 .
h ^ { \prime \prime } - 2 \varphi h ^ { \prime } + 2 \frac { 2 + d - 2 \lambda } { d - 2 } h = 0
d s ^ { 2 } = \eta _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } d \hat { x } ^ { \hat { \mu } } d \hat { x } ^ { \hat { \nu } } = g _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
\langle \Phi | C _ { \alpha } | \Psi \rangle = \int _ { \alpha } { \cal D } ^ { 4 } \! A \, \Phi ^ { * } [ { \bf A } ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime \prime } ) \delta [ G ] \Delta _ { G } [ A ] e ^ { i S [ A ] } \Psi [ { \bf A } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ,
{ \cal L } = - \frac { i } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } B _ { \mu } ^ { * } ( \partial _ { \nu } - i g a _ { \nu } ) B _ { \lambda } + \frac { M } { 2 } B _ { \mu } ^ { * } B _ { \mu } - \frac { i } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } + ( \partial _ { \mu } \bar { c } ) ( \partial _ { \mu } c ) + \frac { 1 } { 2 \rho } ( \partial _ { \mu } a _ { \mu } ) ^ { 2 } \; .
I _ { A B } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) = \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { t r } ( \gamma _ { A } \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } \gamma _ { B } \hat { { \cal X } } _ { 2 1 } ) = \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { t r } ( \tilde { \gamma } _ { A } \hat { { \cal X } } _ { 2 1 } ^ { - 1 } \tilde { \gamma } _ { B } \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ^ { - 1 } )
\phi \left( x ^ { 5 } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \pm \frac { 3 } { 4 } \log \left| \frac { 4 } { 3 } x ^ { 5 } + c \right| + d , } } & { { x ^ { 5 } < 0 } } \\ { { \pm \frac { 3 } { 4 } \log \left| \frac { 4 } { 3 } x ^ { 5 } - c \right| + d , } } & { { x ^ { 5 } > 0 . } } \end{array} \right.
\widetilde { \chi } ( p ) = e ^ { - p ^ { 2 } } , \quad \widetilde { v } ( p ) = \frac { e ^ { - p ^ { 2 } } } { p ^ { 2 } } ,
G _ { 1 } ^ { 0 } ( p _ { 1 0 } ) \, = \, G _ { 1 } ^ { \delta } ( p _ { 1 0 } ) \, + \, G _ { 1 } ^ { R } ( p _ { 1 0 } )
| | T - T . O . E . | | = \left( \begin{array} { c } { { \mathrm { \# ~ o f ~ u n e x p l a i n e d } } } \\ { { \mathrm { b i t s ~ o f ~ i n f o r m a t i o n } } } \end{array} \right)
L ^ { \prime } = \sum _ { n > 0 } \left( \frac 1 2 | \partial \phi | ^ { 2 } - \frac { M ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 2 } | \phi _ { n } | ^ { 2 } - 2 \lambda \phi _ { n } \sum _ { n > 0 } | \phi _ { n } | ^ { 2 } \right) + \frac { \lambda } { 3 ! } \sum _ { n , n ^ { \prime } } { } ^ { \prime } \phi _ { n } \phi _ { n ^ { \prime } } \phi _ { n + n ^ { \prime } } ^ { * } ,
G _ { 1 1 } ^ { - 1 } = - \frac { 1 } { ( \# R ) ^ { 2 } } \sum _ { \xi } \xi N _ { \xi } F _ { 2 , \xi }
\xi ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } \partial _ { \nu } \lambda _ { \lambda \rho \sigma }
\Delta _ { 3 } ^ { + } = \{ \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } + \pi _ { 3 } , \pi _ { 2 } + \pi _ { 3 } + \pi _ { 4 } , \pi _ { 3 } + 2 \pi _ { 4 } \} ,
\left( f \left( x \right) \star g \left( x \right) \right) ^ { \dagger } = \left( g \left( x \right) \right) ^ { \dagger } \star \left( f \left( x \right) \right) ^ { \dagger } = \bar { g } \left( x \right) \star \bar { f } \left( x \right) .
\int ( D _ { \mu } \phi ) \; a _ { \mu } \; d ^ { 3 } x = 0
\lambda _ { i } ( \tau , x + 2 \pi ) = \lambda _ { Q ( i ) } ( \tau , x ) ~ .
\zeta ( \varphi = 0 ) = 0 , \; \; \; \zeta ( \varphi = 1 ) = 1 .
{ \Sigma } _ { a } ( k r ) = \frac 1 2 \left[ { \Sigma } _ { 0 } ( k r ) + { \tilde { \Sigma } } _ { a } ( k r ) \right] \, , \quad a = 1 , 2 \, \, ,
u \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } u } A ^ { \prime } ( u ) = - B ^ { \prime } ( u ) .
{ ^ { \pm } } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { ~ ~ A } = \frac 1 2 { ^ { \pm } } { \cal B } _ { B } ^ { A } { \cal F }
( c ^ { \pm } ( \alpha ) , c ^ { \pm } ( \beta ) ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { { ( \cosh \frac { \alpha _ { \pm } } { 2 } , \cosh \frac { \beta _ { \pm } } { 2 } ) } } & { { f o r } } & { { { \cal M } _ { S } ^ { ( \pm ) } } } \\ { { ( \quad 1 \quad , \quad 1 \quad ) } } & { { f o r } } & { { { \cal M } _ { N } ^ { ( \pm ) } } } \\ { { ( \cos \frac { \rho _ { \pm } } { 2 } , \cos \frac { \sigma _ { \pm } } { 2 } ) } } & { { f o r } } & { { { \cal M } _ { T } ^ { ( \pm ) } . } } \end{array} \right.
R _ { k } ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { k } ^ { i } R - \delta _ { k } ^ { i } \Lambda = 8 \pi G T _ { k } ^ { i }
( \partial _ { N } \bar { X } ^ { \rho } ) { H _ { \sigma } } ^ { \rho \mu } ( F - B ) ^ { \sigma \nu } \left( 1 + ( F - B ) ^ { 2 } \right) _ { \mu \nu } ^ { - 1 } \, ,
\begin{array} { c c } { { { \bf { B o s o n } } \; \; \; \; \; } } & { { { \bf { Q ^ { a \nu } } } } } \\ { { W _ { \mu } ^ { - } \; \; \; \; \; } } & { { { \bf { Q ^ { 1 \nu } } } = ( - \partial _ { \mu } C ^ { 1 } { } _ { 1 } { } ^ { \mu } + C ^ { 1 } { } _ { 1 \mu } C ^ { 1 } { } _ { 1 } { } ^ { \mu } ) W ^ { - \nu } } } \\ { { W _ { \mu } ^ { + } \; \; \; \; \; } } & { { { \bf { Q ^ { 2 \nu } } } = ( - \partial _ { \mu } C ^ { 2 } { } _ { 2 } { } ^ { \mu } + C ^ { 2 } { } _ { 2 \mu } C ^ { 2 } { } _ { 2 } { } ^ { \mu } ) W ^ { + \nu } } } \\ { { Z _ { \mu } \; \; \; \; \; } } & { { { \bf { Q ^ { 3 \nu } } } = ( - \partial _ { \mu } C ^ { 3 } { } _ { 3 } { } ^ { \mu } + C ^ { 3 } { } _ { 3 \mu } C ^ { 3 } { } _ { 3 } { } ^ { \mu } ) Z ^ { \nu } - \partial _ { \mu } C ^ { 3 } { } _ { 0 } { } _ { \mu } A ^ { \nu } } } \\ { { A _ { \mu } \; \; \; \; \; } } & { { { \bf { Q ^ { 0 \nu } } } = 0 } } \end{array}
\chi = c _ { 2 } H ( r ) [ 1 + h ( r , \theta ) ] e ^ { i \sigma _ { 2 } n _ { 2 } \theta + i \alpha _ { 2 } ( r , \theta ) } \; \; ,
q _ { k } = q _ { 0 \left( k \right) } - \frac \nu { 2 W \left( q _ { 0 \left( k \right) } \right) } , \; \psi _ { + \left( k \right) } = \lambda _ { + } W ^ { k } \left( q _ { 0 \left( k \right) } \right) , \; \psi _ { - \left( k \right) } = \lambda _ { - } W ^ { - k } \left( q _ { 0 \left( k \right) } \right) ,
Z _ { F \theta , F \theta ^ { ' } } = \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \chi _ { p } ^ { f } ( q ) \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \chi _ { p + m N } ^ { c } ( q , \theta ^ { \prime } - \theta )
S _ { 1 } ^ { V C } ( \beta , \alpha , y , \epsilon ) = { \frac { 1 } { 1 2 \alpha } } \left( 2 \ln { \frac { \mu } { \epsilon } } + 2 \ln { \frac { \beta } { 2 \pi \alpha } } - \ln y - 1 + \frac 1 y \right) ~ ~ ~ .
{ \frac { d _ { o e } A _ { e e } } { 1 - d _ { o o } A _ { o o } } } = - { \frac { B _ { e , k _ { 0 } } D _ { 1 } } { B _ { o , k _ { 0 } } D _ { 2 } } } = { \frac { B _ { e , k _ { 0 } } D _ { 2 } } { B _ { o , k _ { 0 } } D _ { 1 } } } , ~ ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ D _ { 1 } ^ { 2 } = - D _ { 2 } ^ { 2 }
R _ { i } \equiv - { \frac { 1 } { 2 \pi N } } \epsilon _ { i j } P _ { j }
\langle f | b ^ { \dag } ( \sigma ) = \langle f | \bar { f } ( \sigma ) .
S _ { \mathrm { N B I } } = - \frac { \alpha } { 4 } \mathrm { T r } \left( Y ^ { - 1 } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } \right) + V ( Y ) - \frac { \alpha } { 2 } \mathrm { T r } ~ ( \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } [ A _ { \mu } , \psi ] ) ,
\pi _ { i } ^ { 2 } = w ^ { 2 } ( \mu _ { i } ) , \quad i = 1 , \ldots , n + 1 ,
\cos \widehat { b x c } = \frac { ( x - b ) ^ { 2 } + ( x - c ) ^ { 2 } - ( b - c ) ^ { 2 } } { 2 \left| x - b \right| \left| x - c \right| } = \frac { \mathcal { B } ^ { 2 } + \mathcal { C } ^ { 2 } - 3 \mathcal { X } \alpha } { 2 \mathcal { B C } }
\left\{ ( 5 \ 7 ) ( 1 1 \ 1 3 ) ( 1 7 \ 1 9 ) ( 2 9 \ 3 1 ) ( 4 1 \ 4 3 ) ( 5 9 \ 6 1 ) ( 7 1 \ 7 3 ) \right\} ,
G = ( 6 , 6 7 3 \pm 0 , 0 0 3 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } \, \, \, m ^ { 3 } \cdot k g ^ { - 1 } \cdots ^ { - 2 } .
{ \frac { \partial L _ { n } ^ { \frac { 1 } { n } } } { \partial t _ { k } } } = \left[ \left( L _ { n } ^ { \frac { k } { n } } \right) _ { + } , L _ { n } ^ { \frac { 1 } { n } } \right]
K _ { c } = \frac { i k + 2 \sigma } { i k - 2 \sigma } + \frac { 2 i k } { ( i k - 2 \sigma ) ^ { 2 } } \epsilon + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
b _ { s } = b _ { s + 1 } { \frac { - q ^ { { \frac { N } { 2 } } + p } [ \! [ 2 s + 2 ] \! ] } { [ \! [ { \frac { N } { 2 } } + p + 2 r ] \! ] - [ \! [ { \frac { N } { 2 } } + p + 2 s ] \! ] } } \ .
F ( p ) = p ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { \pi } \left( p _ { 0 } ^ { 2 } V _ { ( 1 ) } ^ { s } + p _ { 1 } ^ { 2 } V _ { ( 0 ) } ^ { s } \right) .
U ( l ) = T _ { l } \mathrm { e x p } \, \left( \int _ { 0 } ^ { l } \eta ( l ^ { \prime } ) d l ^ { \prime } \right) \, .
Q ( u ) = \prod _ { m = 1 } ^ { M } \sin ( u - u _ { m } ) \sin ( u + u _ { m } ) . \nonumber
{ \cal Z } = \int { \cal D } \vec { \chi } \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac 1 2 \left( \nabla \vec { \chi } \right) ^ { 2 } - 2 \zeta \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { \alpha } \vec { \chi } \right) \right] \right\} .
\int d ^ { 2 } \sigma e ^ { - 1 } \; { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } ( 1 \; - \; u \bar { u } ) .
\langle T ^ { \star } A _ { \mu } ( x ) V _ { \alpha } ( y ) V _ { \beta } ( z ) \rangle
\psi ^ { ( \nu ) } ( u , v , w ) _ { a _ { 0 } a _ { 1 } \cdots a _ { M - 1 } } = \prod _ { j = 0 } ^ { M - 1 } \phi _ { j } ^ { ( \nu ) } ( a _ { j } | u , v , w ) ,
{ \bf p } \longrightarrow { \bf p } + g { \bf A } ,
j _ { i } ^ { U ( 1 ) } = \frac { i } { 2 } \left( \left( \partial _ { i } \varphi ^ { + } \right) \varphi - \left( \partial _ { i } \varphi \right) \varphi ^ { + } \right) = \sigma ^ { 2 } \partial _ { i } \gamma \; \mathrm { . }
\ln \sqrt { b ^ { \prime } ( t ) } = \sigma ( b ) , ~ ~ ~ \frac { b ^ { \prime \prime } ( t ) } { 2 b ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } } = \sigma ^ { \prime } ( b ) ,
\Gamma _ { \mu } ^ { ( \mathrm { f ) } } = \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } G _ { \alpha \beta } ( k ) { \frac { ( 2 p - k ) _ { \alpha } } { ( p - k ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } \Sigma ( q - k ) \Gamma _ { \beta \mu } ( k , q - k , - q ) ,
\Phi ^ { \infty } = i \frac { \eta } { \sqrt { 2 } } \vec { p } \cdot \vec { \sigma } , \qquad \vec { p } = \left( \begin{array} { c } { { \sin \tau \cos N \phi } } \\ { { \sin ^ { 2 } \tau \sin N \phi + \cos ^ { 2 } \tau } } \\ { { \sin \tau \cos \tau ( \sin N \phi - 1 ) } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { { A \circ _ { X } B } } & { { = ( A X ) ( X ^ { \dagger } B ) } } \\ { { } } & { { = ( A X ^ { 2 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } X ^ { - 2 / 3 } B ) } } \\ { { } } & { { = X ^ { 1 / 3 } [ ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 2 / 3 } ) ( X ^ { - 2 / 3 } B ) ] } } \\ { { } } & { { = X ^ { 1 / 3 } [ ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } X ^ { - 1 / 3 } B ) ] } } \\ { { } } & { { = X ^ { 1 / 3 } \{ [ ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } B X ^ { 1 / 3 } ) ] X ^ { - 1 / 3 } \} } } \\ { { } } & { { = X ^ { 1 / 3 } [ ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } B X ^ { 1 / 3 } ) ] X ^ { - 1 / 3 } . } } \end{array}
F _ { 1 \pm } ( \xi ) \equiv \left( \partial _ { \pm } X \right) ^ { 2 } \pm { \frac { i \Theta } { 2 } } \overline { { \Psi } } _ { \pm } \partial _ { \pm } \Psi _ { \pm } = 0 ,
\begin{array} { c } { { - a + \alpha = \frac \lambda { \lambda - \mu } 2 \alpha _ { + } - \frac \mu { \lambda - \mu } 2 \alpha _ { - } , } } \\ { { - a - \alpha = \frac \mu { \lambda - \mu } 2 \alpha _ { + } - \frac \lambda { \lambda - \mu } 2 \alpha _ { - } . } } \end{array}
\begin{array} { c } { { ( \dot { x } , \dot { y } ) = i ( a \alpha \zeta ^ { \alpha - 1 } , b \beta \zeta ^ { \beta - 1 } ) = ( A \zeta ^ { \alpha - 1 } , B \zeta ^ { \beta - 1 } ) } } \\ { { ( i \dot { y } ^ { * } , - i \dot { x } ^ { * } ) = ( i B ^ { * } ( \zeta ^ { * } ) ^ { \beta - 1 } , - i A ^ { * } ( \zeta ^ { * } ) ^ { \alpha - 1 } ) } } \end{array}
L _ { \psi ^ { \prime } \psi ^ { \prime } \psi \psi } = g ^ { 2 } \sum _ { i , j = L , R } \sum _ { q = u , d } \frac { \epsilon _ { i j } } { ( \Lambda _ { i j } ^ { \epsilon } ) ^ { 2 } } \, ( \bar { \psi } _ { i } ^ { \prime } \gamma _ { \mu } \psi _ { i } ^ { \prime } ) \, ( \bar { \psi } _ { j } \gamma ^ { \mu } \psi _ { j } )
\hat { A } _ { n m } ( \omega ) = { \frac { 2 \coth ( { \frac { \omega } { 2 } } ) \sinh \Bigl ( ( \nu - \operatorname * { m a x } ( n , m ) ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) \sinh \Bigl ( ( \operatorname * { m i n } ( n , m ) ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) } { \sinh ( { \frac { \nu \omega } { 2 } } ) } }
Z _ { 2 } ^ { c ^ { 2 } } ( k ; 1 , w ) \sim m _ { 1 } ( w ) [ 1 + c ^ { 2 } ] ^ { - k } ,
\varepsilon _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } b _ { 1 } \ldots b _ { p } } \varepsilon ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } c _ { 1 } \ldots c _ { p } } = ( - ) ^ { t } \, p ! \, n ! \, \delta _ { [ b _ { 1 } } ^ { [ c _ { 1 } } \ldots \delta _ { b _ { p } ] } ^ { c _ { p } ] } \, .
\Psi = x ^ { 3 } \bar { \cal C } , \; \; [ Q , \Psi ] = { \cal C } \bar { \cal C } + \pi x ^ { 3 } \; .
d s ^ { 2 } = W \left( y \right) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + f \left( y \right) d y ^ { 2 } + U ^ { 2 } \left( y \right) d \theta ^ { 2 }
\delta \Phi = Q \Lambda - \Lambda \star \Phi + \Phi \star \Lambda \ ,
W [ C ] = \sum _ { n } \int _ { s _ { 1 } < s _ { 2 } \ldots < s _ { n } } \Gamma _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ^ { ( n ) } ( x ( s _ { 1 } ) , \ldots x ( s _ { n } ) ) \, \dot { x } _ { \mu _ { 1 } } ( s _ { 1 } ) \ldots \dot { x } _ { \mu _ { n } } ( s _ { n } ) \, d s _ { 1 } \ldots d s _ { n }
W [ J ] = \Gamma ( \phi _ { \mathrm { c l . } } ) + \int d ^ { d } x { \frac { \delta W [ J ] } { \delta J ( x ) } } J ( x ) , \quad { \frac { \delta W [ J ] } { \delta J ( x ) } } = \phi _ { \mathrm { c l . } } = < \Omega | \phi | \Omega > _ { J } \quad ,
\psi _ { 1 } ( p ^ { \mu } ) = { \cal C } \psi _ { 2 } ^ { \ast } ( p ^ { \mu } ) = \left( \begin{array} { l } { { - i ( E ^ { 0 } + i B ^ { 0 } ) } } \\ { { E ^ { 1 } + i B ^ { 1 } } } \\ { { E ^ { 2 } + i B ^ { 2 } } } \\ { { E ^ { 3 } + i B ^ { 3 } } } \end{array} \right) \, \, , \, \, \psi _ { 2 } ( p ^ { \mu } ) = { \cal C } \psi _ { 1 } ^ { \ast } ( p ^ { \mu } ) = \left( \begin{array} { l } { { - i ( E ^ { 0 } - i B ^ { 0 } ) } } \\ { { E ^ { 1 } - i B ^ { 1 } } } \\ { { E ^ { 2 } - i B ^ { 2 } } } \\ { { E ^ { 3 } - i B ^ { 3 } } } \end{array} \right) \, ,
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \, d \vec { x } ^ { 2 } .
\begin{array} { l } { { \mathbf { E } ( \mathbf { x } , t ) = \displaystyle \frac { 1 } { 4 \pi } \int \rho _ { e } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , t - r ) \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } \ } } \\ { { + \displaystyle \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathbf { J } _ { m } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , t - r ) \, { \bf \times } \, \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } - \displaystyle \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { 1 } { r } \frac { \partial \mathbf { J } _ { m } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , t - r ) } { \partial t } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } , } } \end{array}
\mid T _ { j = \frac { k } { 2 } } \rangle = \mid e _ { a _ { 1 } } . . . e _ { a _ { k } } \rangle T ^ { a _ { 1 } . . . a _ { k } } = \sum _ { m = - j } ^ { + j } \mid j m \rangle T ^ { j m }
\left[ i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - M \right] \psi ( t , { \vec { x } } ) + g \phi ( t , { \vec { x } } ) \psi ( t , { \vec { x } } ) = 0 .
m _ { ( 2 \bot 2 ) } = 3 C \cosh ^ { 2 } \alpha ( { l _ { 1 } } ^ { 3 } + { l _ { 2 } } ^ { 3 } ) .
\alpha ^ { \prime } = R _ { 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad 1 / \lambda _ { 7 } ^ { 2 } = V _ { T ^ { 3 } } / R _ { 1 } ^ { 3 / 2 } \quad ,
\chi _ { a } = i \sqrt { 2 } \sigma _ { a \dot { a } } ^ { \mu } \bar { \varepsilon } ^ { \dot { a } } D _ { \mu } \sigma + \sqrt { 2 } \varepsilon _ { a } F ,
S = { \frac { 1 } { T } } \int d ^ { 2 } x \mathrm { T r } \; \partial _ { \mu } U ( x ) \, \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } ( x ) .
N _ { C } ( S U ( 3 ) , \lambda = 2 ) \approx 1 8 \ \textrm { q u i n t i l l i o n }
\sigma ( z , \theta ; \tau , \delta ) = \theta + \frac { \delta } { 2 \pi i } \frac { d } { d z } \log \Theta ( z ; \tau )
{ \cal L } _ { N S D } = \beta ^ { 2 } \, \ln \left( \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, A _ { \mu } \, A ^ { \mu } \right) - \chi \, \frac { m } { 2 } \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \, A _ { \mu } \, \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \, ,
\begin{array} { l } { { t \ln t > ( t - 1 ) \ln ( t + 1 ) \qquad \mathrm { f o r } \quad t > 1 \, , } } \\ { { t \ln t < ( t - 1 ) \ln ( t + 1 ) \qquad \mathrm { f o r } \quad 0 < t < 1 \, , } } \end{array}
\Gamma _ { A ^ { \mu } A ^ { \nu } } ( p , - p ) \equiv \Gamma _ { \mu \nu } ( p , - p ) = ( \eta _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } ) \Gamma ^ { T } ( p ^ { 2 } ) + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \Gamma ^ { L } ( p ^ { 2 } )
\sum _ { l = 1 } ^ { M - 1 } { \frac { l } { M } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { h _ { k } ( l ) } { k } } = - { \frac { ( M - 1 ) ( M - 2 ) } { 6 M } } { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } ,
U ( v _ { 0 } , 0 ) f ( x _ { 0 } , x ) = e ^ { 2 \pi i v _ { 0 } } f ( x _ { 0 } , x ) .
{ \bf H } = \frac { i \omega } { 2 } \int d ^ { 3 } p \, p ^ { i } \sum _ { \lambda } \left[ a ^ { \dagger } ( \vec { p } , \lambda ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { p ^ { i } } a ( \vec { p } , \lambda ) + b ^ { \dagger } ( \vec { p } , \lambda ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { p ^ { i } } b ( \vec { p } , \lambda ) \right]
V _ { \mathrm { a d d } } = V _ { 0 } ( Q ^ { \alpha ^ { 2 } } R ) ^ { - \gamma } .
d { \bf F } = 0 , \; \; \; \; \delta { \bf F } = 0
i \hbar { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } ( x ) = < 0 | i \hbar { \frac { \partial \psi ^ { ( 3 ) } ( x ) } { \partial t } } | 1 > = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \, \Phi ( x ) \, .
\Delta _ { r , s } ( c ) = \frac { 1 } { 9 6 } \left[ ( r + s ) \sqrt { 1 - c } - ( r - s ) \sqrt { 2 5 - c } \right] ^ { 2 } - \frac { 1 - c } { 2 4 } .
\Omega ( N , T , V ) = { \frac { V ^ { N } } { N ! } } \Bigl \{ 1 + { \frac { N ^ { 2 } } { 2 V } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r \Bigl ( \mathrm { e } ^ { - { \frac { \phi ( { \bf r } _ { i j } ) } { k T } } } - 1 \Bigr ) + \cdots \Bigr \} \ .
T = - 1 / 4 \kappa ^ { 2 } \left( \frac { s t } { u } + \frac { s u } { t } + \frac { t u } { s } \right)
x y = \operatorname * { d e t } A \, \operatorname * { d e t } B = a _ { 0 } \, \Pi _ { i = 1 } ^ { k - 1 } ( a _ { 0 } + s _ { i } ) = a _ { 0 } ^ { k } \, \operatorname * { d e t } \left( 1 + { \frac { 1 } { a } } \Sigma \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } a _ { 0 } ^ { k - i } S _ { i } ( \Sigma ) .
+ q ^ { 2 } a _ { 1 } b _ { 1 } + q ( r - 1 ) a _ { 1 } f _ { 1 } + q ( r - 1 ) f _ { 1 } b _ { 1 } + \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { h ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;
S _ { L } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M - L } ) = S _ { R } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M - L } ) .
{ \cal N } ( t ) = \langle \psi | N ( t ) | \psi \rangle ,
< \chi _ { 1 } | \chi _ { 2 } > = \int \int \frac { d \theta _ { + } d \theta _ { - } } { \sin ^ { 2 } ( \theta _ { + } - \theta _ { - } ) } \overline { { { \chi _ { 1 } ( \theta _ { + } , \theta _ { - } ) } } } \chi _ { 2 } ( \theta _ { + } , \theta _ { - } ) .
S _ { i n t } = \frac { i } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { z ^ { 2 } = 0 } d z ^ { 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \nu } F _ { \mu \lambda } \xi ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } \partial _ { 1 } \bar { X } ^ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \partial _ { \nu } F _ { \mu \lambda } \xi ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } \partial _ { 1 } \xi ^ { \mu } \right) .
S _ { \mu } = R _ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \left( 1 - \frac { 3 N _ { c } } { N _ { f } } - \gamma \right) K _ { \mu } .
h _ { p q } = \frac { 1 } { \tau _ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { | \tau | ^ { 2 } } } & { { \tau _ { 1 } } } \\ { { \tau _ { 1 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
w = \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \phi _ { 3 } - \zeta _ { 1 } \phi _ { 1 } - q \zeta _ { 2 } \phi _ { 2 } - \zeta _ { 3 } \phi _ { 3 }
e _ { i } ^ { c } \frac { \delta S } { \delta e _ { i } ^ { a } } = - E ^ { i a } a _ { i } ^ { c } + E ^ { i b } a _ { i b } \delta _ { a c }
4 \, ( \dot { \rho } ) ^ { 2 } + \frac { L ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + v ^ { 2 } \rho ^ { 2 } = c ^ { 2 } \, .
Z _ { N } ^ { i n f } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \equiv ( x _ { 1 } + x _ { 2 } \cdots + x _ { M } ) ^ { N } = \sum _ { \lambda \atop { | \lambda | = N } } { \frac { N ! } { \lambda _ { 1 } ! \cdots \lambda _ { M } ! } } ~ m _ { \lambda } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \, \, \, \, .
\Re \left( e ^ { - i \theta } \phi ^ { * } U _ { 1 } \right) | _ { \partial M } = \Re \left( e ^ { - i \theta } \phi ^ { * } \psi _ { + } \right) | _ { \partial M } = 0 \, .
( t _ { c } ) _ { ~ v } ^ { u } \equiv { \frac { 1 } { 2 \rho ^ { 2 } } } \left( w _ { \dot { \alpha } } ^ { ~ u } \, ( \tau _ { c } ) _ { ~ \dot { \beta } } ^ { \dot { \alpha } } \, \bar { w } _ { ~ v } ^ { \dot { \beta } } \right) ~ ~ .
\phi _ { 0 } ( \tau \to 0 ) = \phi _ { \mathrm { l } } ( \tau ) + \ldots
f ^ { * \alpha } \left( p \right) f _ { \alpha } \left( p \right) = - 1 \; \, .
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = \pi _ { 0 } \dot { A } ^ { 0 } + \pi _ { i } \dot { A } ^ { i } + \pi _ { \theta } \dot { \theta } + B \dot { N } + \bar { \cal P } \dot { \cal C } + \bar { \cal C } \dot { \cal P } + \tilde { \Omega } _ { 2 } \dot { \rho } - { \cal H } ^ { ( 1 ) }
d _ { 0 } ~ = ~ W _ { t t t } ^ { ( 0 ) } ~ = ~ \int _ { { M } _ { 3 } ^ { C Y } } \, \omega ^ { ( 1 , 1 ) } \, \wedge \, \omega ^ { ( 1 , 1 ) } \, \wedge \, \omega ^ { ( 1 , 1 ) }
{ \gamma } = - \frac { i } { 2 ! } { \cal J } _ { i j } { \sigma } _ { i } { \sigma } _ { j } .
V ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 4 } \, \pi _ { i j } \pi ^ { i j } + \partial _ { i } A _ { 0 j } \pi ^ { i j } - \frac { 1 } { 4 } \, A _ { i j } \nabla ^ { 2 } A ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \, A _ { i j } \, \partial ^ { j } \partial _ { k } A ^ { i k }
{ \it L } _ { g h } = \overline { { { c } } } ^ { \mu } \left( g _ { \mu \nu } \nabla ^ { 2 } + 2 T _ { ~ \mu \nu } ^ { \sigma } \nabla _ { \sigma } + R _ { \mu \nu } \right) c ^ { \nu } \sqrt { - g }
v _ { ( - ) } ( x , t ) = v _ { ( + ) } ( x , t ) - \frac { 2 \partial _ { x } ( \nu ( x , t ) \rho ( x , t ) ) } { \rho ( x , t ) } \, .
K \equiv \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 } F ^ { 2 } [ \sinh ( e F s ) ] ^ { - 2 } .
h _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { s . p . } } [ y ( \xi ) ] = \frac { i m ^ { 3 } } { 8 \pi g _ { m } ^ { 2 } } \int d \sigma _ { \mu \nu } ( y ( \xi ^ { \prime } ) ) \frac { K _ { 1 } \left( m \left| y ( \xi ) - y ( \xi ^ { \prime } ) \right| \right) } { \left| y ( \xi ) - y ( \xi ^ { \prime } ) \right| } ,
R _ { q } \; = \; - \sum _ { p , w } g _ { q w } \Gamma _ { s q } ^ { p q } - \sum _ { p , w , t } g _ { q w } \Gamma _ { q t } ^ { p q } \Gamma _ { w q } ^ { q t } .
\Delta ( g , \bar { g } ) = \arcsin { \left[ { \frac { g + \bar { g } } { 2 | g | } } \, { \sin { \pi | g | } } \right] } .
0 ~ = ~ \operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c } { { 2 z - r ( \alpha - 1 ) s ( \alpha - 1 ) } } & { { 2 z } } \\ { { 4 z } } & { { - { \mathrm { \small { ~ \frac { 1 } { N } ~ } } } p ( \beta ) q ( \beta ) - ( \Pi _ { B 2 } + \Pi _ { C 2 } ) } } \end{array} \right)
\psi ( x _ { 1 } ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int d ^ { 3 } p _ { 1 } ( m / E _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } [ b _ { p _ { 1 } r _ { 1 } } u ^ { r _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) e ^ { i x _ { 1 } . p _ { 1 } } + d _ { p _ { 1 } r _ { 1 } } ^ { * } v ^ { r _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) e ^ { - i x _ { 1 } . p _ { 1 } } ] ;
\Bigr [ ( Q _ { m } { \varepsilon } _ { l n } Q _ { l } ^ { * } Q _ { n } ^ { * } ) , ( Q _ { m } { \varepsilon } _ { l n } Q _ { l } ^ { * } Q _ { n } ^ { * } Q _ { a } Q _ { a } ^ { * } ) , ( Q _ { a } Q _ { a } ^ { * } Q _ { b } Q _ { b } ^ { * } Q _ { m } ^ { * } ) \Bigl ]
\left( \frac { \mathrm { d e t ^ { \prime } } ( \Delta _ { v } ) } { \mathrm { d e t } ( \Delta _ { v } ^ { ( 0 ) } ) } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \mathrm { d e t } ( \Delta _ { A } ) } { \mathrm { d e t } ( \Delta _ { A } ^ { ( 0 ) } ) } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \mathrm { d e t } ( \Delta _ { c } ) } { \mathrm { d e t } ( \Delta _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } \right) ^ { + 1 } = \left( \frac { \mathrm { d e t ^ { \prime } } ( \Delta _ { - } ) } { \mathrm { d e t } ( \Delta ^ { ( 0 ) } ) } \right) ^ { - 1 }
\int \frac { d \, p _ { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \exp i \left[ p _ { k } \frac { x _ { k } - x _ { k - 1 } } { \Delta \tau } - { \cal H } ( \lambda _ { k } , \chi _ { k } , \overline { { { x } } } _ { k } , p _ { k } ) \right] \Delta \tau \, .
\displaystyle { g = g _ { 0 } e ^ { p _ { \varphi } \varphi } e ^ { p _ { t } t } e ^ { - \Gamma _ { 4 5 } \chi } e ^ { ( \Gamma _ { 4 } / 2 - \Gamma _ { 2 4 } ) \sigma } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { 2 } \rho } } ,
e ^ { - i z D ^ { 2 } } \delta ^ { d } ( { \mathbf { x } } - { \mathbf { y } } ) \, 1 \equiv H ( z , { \mathbf { x } } , { { \mathbf { y } } } )
{ \cal E } [ h ] = { \cal E } _ { \mathrm { c l } } [ h ] + { \cal E } _ { \mathrm { c t } } [ h ] + { \cal E } _ { \Psi } [ h ] \ ,
h = \frac { 8 \pi } { 1 5 } \frac { l _ { p } ^ { 9 } } { R ^ { 2 } R _ { 9 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { Q _ { n } } { | \vec { r } - \vec { r } _ { n } | ^ { 6 } } ,
x ^ { \prime } ( \xi ) = \frac { \omega ^ { \prime } { } ^ { 2 } } { \omega ^ { \prime } { } ^ { 1 } } ( \xi ) = x ( \xi ) + \frac { \delta \omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 1 } } ( \xi ) - x ( \xi ) \, \frac { \delta \omega ^ { 1 } } { \omega ^ { 1 } } ( \xi ) .
S _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { { ( g _ { 2 } c _ { W } + g _ { 1 } s _ { W } ) \nu _ { e } } } \\ { { - ( g _ { 2 } c _ { W } - g _ { 1 } s _ { W } ) e _ { L } ^ { - } } } \\ { { ( g _ { 2 } c _ { W } - { \frac { 1 } { 3 } } g _ { 1 } s _ { W } ) u _ { L } } } \\ { { - ( g _ { 2 } c _ { W } + { \frac { 1 } { 3 } } g _ { 1 } s _ { W } ) d _ { L } } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ S _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { { ( g _ { 2 } c _ { W } + g _ { 1 } s _ { W } ) \nu _ { \mu } } } \\ { { - ( g _ { 2 } c _ { W } - g _ { 1 } s _ { W } ) \mu _ { L } } } \\ { { ( g _ { 2 } c _ { W } - { \frac { 1 } { 3 } } g _ { 1 } s _ { W } ) c _ { L } } } \\ { { - ( g _ { 2 } c _ { W } + { \frac { 1 } { 3 } } g _ { 1 } s _ { W } ) s _ { L } } } \end{array} \right) \, .
\psi = A e ^ { \frac { \zeta } { 2 } x _ { 5 } } , \psi ^ { c } = B e ^ { - \frac { \zeta } { 2 } x _ { 5 } }
\partial _ { \tau } X ^ { 2 5 } = 0 .
\Psi _ { V } [ Y ^ { a } ] = e ^ { ( - \log \epsilon ) { \frac { \nabla _ { Y } ^ { 2 } } { 2 M _ { p } } } } \Psi [ Y ^ { a } ] .
T ( x = 0 ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { T ( y ) } } \\ { { \overline { { { T } } } ( y ) } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \widetilde R } = { \frac { D - 1 } { D - 3 } } { \widetilde \Lambda } ~ .
G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { \rho } , u ) = \frac { g } { L } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos ( \frac { n \pi u } { L } ) \int d ^ { d - 1 } p \frac { e ^ { i \vec { p } . \vec { \rho } } } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ,
\sum _ { \lambda } \epsilon _ { \perp } ^ { \mu } ( \lambda ) \epsilon _ { \perp } ^ { * \nu } ( \lambda ) = - g _ { \perp } ^ { \mu \nu } \; ,
\phi _ { f r e e } = \lambda _ { 1 } \left( x - a _ { 1 } \right) \overline { { { \left( x - a _ { 1 } \right) } } } \bar { \lambda } _ { 1 } \; ,
( i j ( n + 1 ) ) \circ ( i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { l - 1 } i ) ( j _ { 1 } j _ { 2 } \ldots j _ { l ^ { \prime } - 1 } j ) ( n + 1 ) = ( i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { l - 1 } i j _ { 1 } j _ { 2 } \ldots j _ { l ^ { \prime } - 1 } j ( n + 1 ) )
G _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { G _ { a b } } } & { { A _ { a i } } } \\ { { A _ { b j } } } & { { \hat { G } _ { i j } + A _ { i c } A _ { j d } G ^ { c d } } } \end{array} \right)
D _ { r } \, : \, C ^ { \infty } ( \zeta \mid _ { _ M } ) \; \rightarrow \; C ^ { \infty } ( \zeta \mid _ { _ M } ) \, .
\xi _ { b } ( \tau ) = \frac 1 \Omega \cos \Omega \tau , \qquad \left[ - \frac { \pi } 2 \leq \Omega \tau \leq \frac \pi 2 \right] \mathrm { m o d } 2 \pi
[ \mathbf { T } _ { i } , \mathbf { T } _ { j } ] = i \, \epsilon _ { i j k } \mathbf { T } _ { k } ~ ~ .
( \bar { F } \Gamma _ { \mu \nu } E ) ( \bar { E } \Gamma ^ { \nu } E ) + ( \bar { F } \Gamma ^ { i } E ) ( \bar { E } \Gamma _ { \mu i } E ) = 0 .
a _ { i } ( x ) = \partial _ { i } \chi + \epsilon _ { i j } g ^ { j l } \partial _ { l } \xi \, .
e = e ^ { m } P _ { m } - e ^ { v } D + e ^ { m ^ { \prime } } P _ { m ^ { \prime } } + ( \bar { Q } _ { i } e ^ { i } + \mathrm { h . c . } ) \,
\begin{array} { l l } { { D _ { \mu } \phi = ( \nabla _ { \mu } - i \frac { q } { 2 \sqrt { \beta } } H _ { \mu } ) \phi , } } \\ { { D _ { \mu } \sigma = ( \nabla _ { \mu } + i \frac { e } { 2 } A _ { \mu } - i \frac { \alpha e } { 2 \sqrt { \beta } } H _ { \mu } ) \sigma , } } \end{array}
[ \hat { a } ( t ) , \hat { a } ^ { \dag } ( t ) ] = 1 \; ,
\mathrm { s u p p } \, ( S _ { R , A } ( x ) ) \subseteq V ^ { \pm } \quad ,
\varphi = \mathrm { d i a g } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } ) , \qquad \sum _ { i } a _ { i } = 0 ,
\mathrm { R e } \chi _ { T \rightarrow \infty } ^ { \mathrm { ( T M ) } } ( \omega ) = { \frac { \zeta ( 3 ) } { 2 \pi } } { \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 3 } } { \hbar ^ { 2 } } } A \omega ^ { 2 } .
M _ { P } ^ { 2 } = 2 \pi M _ { 6 } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, \sigma \sqrt \gamma \ .
6 \lambda + 3 ( g ^ { 2 } / 2 + ( g ^ { 2 } + g ^ { \prime 2 } ) ^ { 1 / 2 } / 4 ) - 1 2 g _ { y } ^ { 2 } = 0
Z ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G , q ) = \sum _ { \{ h _ { i } \} } \left[ N ^ { | h | } \Lambda ( h ) \right] ^ { 2 G - 2 } q ^ { | h | } ~ ,
T ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 ( 2 \alpha - 1 ) } \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \alpha - 1 } } & { { \alpha } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \alpha } } & { { 1 - \alpha } } \\ { { 1 - \alpha } } & { { \alpha } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \alpha } } & { { \alpha - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
A = \left\{ z \in { \bf C } \ | \ r \le | z | \le 1 \right\}
\hat { \phi } : \ \ \ - i \hbar \left( \partial _ { z } + g \partial _ { \theta } \right) \ \ \ .
S _ { \mathrm { P } } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \sigma \, \sqrt { g } g ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } \ ,
A _ { i } ^ { \infty } : = A _ { i } ( r \rightarrow \infty ) = - \frac { 1 } { 2 \eta ^ { 2 } } [ \Phi ^ { \infty } , \partial _ { i } \Phi ^ { \infty } ] .
c t _ { 1 } = \sum _ { \nu = 0 } ^ { 3 } \Lambda _ { \nu } ^ { 0 } y ^ { \nu } ( t ( t _ { 1 } ) )
\left\langle \left\langle g ^ { 4 } F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } F _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } F _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } \right\rangle \right\rangle = \mathcal { N } \left( \left\langle g ^ { 2 } F F \right\rangle \right) ^ { 2 } ,
\lambda = B _ { 0 1 } ( \gamma ) + R _ { 2 3 } ( \beta _ { 1 } ) + R _ { 4 5 } ( \beta _ { 2 } ) + R _ { 6 7 } ( \beta _ { 3 } ) + R _ { 8 9 } ( \beta _ { 4 } ) ~ ;
i \partial _ { t } ~ \rightarrow ~ \partial _ { t } \mid i ~ ,
\hat { H } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } + \frac { g } { x ^ { 2 } }
S _ { E } \left[ g \right] ~ = ~ - { \frac { 1 } { G } } \int d ^ { 4 } x ~ \sqrt g ~ R
R _ { g } ^ { 2 } \ \sim \, f r a c { 1 } { m _ { \gamma } ^ { 2 } } \, L ^ { 2 } = \frac { 1 } { m _ { \gamma } ^ { 2 } } \left( \ln \frac { m _ { \gamma } } { m _ { q } } \right) ^ { 2 } \, .
\tilde { \Omega } = e ^ { - f _ { \cal S } ( z ) } { \cal S } \Omega \ ,
S ( h , A ) = S _ { 0 } + \frac { i k } { 2 \pi } \int _ { D \times R } d x d t d \tau \mathrm { T r } \partial _ { \tau } [ A _ { + } * \partial _ { x } h * h ^ { - 1 } ] + \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { D \times R } d x d t d \tau \mathrm { T r } \partial _ { \tau } ( A _ { + } * A _ { x } ) ,
S _ { \mathrm { b r } } = - \int { d ^ { n + 1 } x \, \sqrt { g _ { n + 1 } \, f ^ { n + 1 } ( \phi ) } \, { \mathcal { L } } _ { m } ( \psi , \nabla \psi , g _ { a b } f ( \phi ) ) } \, z ( \phi ) \, ,
\Delta A _ { \alpha \beta \gamma } = F ^ { a _ { _ i } } \partial _ { a _ { _ i } } \ln Y _ { \alpha \beta \gamma } ~ \sim ~ { \cal O } ( F ^ { a _ { _ i } } \bar { a } _ { _ i } ) ~ ,
\bar { g } ^ { \prime } ( \alpha ) = - k ^ { 2 } { \frac { \alpha ( \alpha - i \pi ) } { 4 \pi ^ { 2 } } } .
L = \frac { 1 } { 4 \pi } I m \left\{ \tau \left[ - \frac { 1 } { 4 } \left( F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \, \mu \nu } - i F _ { \mu \nu } ^ { a } { } ^ { * } F _ { a } ^ { \mu \nu } \right) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( D _ { \mu } A _ { i } \right) ^ { a } \left( D ^ { \mu } A _ { i } \right) ^ { a } + \right. \right.
b ^ { s } ( z _ { s } ) = \left( \frac { d z _ { s } } { d z } \right) ^ { - 2 } \left[ \frac { b _ { 0 } } { z ^ { 2 } } - \frac { t } { 1 2 } \left\{ z _ { s } , \ z \right\} \right] ,
X ^ { i } ~ \longrightarrow - X ^ { i }
\ t _ { 3 } = \log q - 2 \log \xi \, , \qquad t _ { 4 } = \log \xi \, .
{ \cal { B } } ^ { \varepsilon } ( k ) \; = \; \varepsilon \: { \cal { B } } _ { 0 } ( k ) + \varepsilon ^ { 2 } \: { \cal { B } } _ { 1 } ( k ) + \varepsilon ^ { 3 } \: { \cal { B } } _ { 2 } ( k ) + \cdots \; .
\int d ^ { 3 } x \, ( \phi _ { 1 } * \phi _ { 2 } * \ldots * \phi _ { n } ) ( x ) =
K _ { S _ { 2 } } ( z , z ^ { \prime } , s ) = { \frac { 1 } { l _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { \sqrt { 2 } e ^ { - { \bar { s } / 4 } } } { ( 4 \pi \bar { s } ) ^ { 3 / 2 } } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \sigma } ^ { \pi } { \frac { d \varphi ( \varphi + 2 \pi n ) e ^ { - { \frac { ( \varphi + 2 \pi n ) ^ { 2 } } { 4 \bar { s } } } } } { \sqrt { \cos \sigma - \cos \varphi } } } ~ ~ ,
S _ { \mathrm { c l . } } \sim \left( \Delta x \right) ^ { 2 } l \quad ,
\lambda ( k ) = \frac { ( p \varepsilon ^ { 1 } + q \varepsilon ^ { 2 } + r \varepsilon ^ { 3 } ) } { m } .
\dot { x } = e ^ { 2 S ( x ) } S ^ { \prime } ( x ) + e ^ { S ( x ) } \eta
\delta ( B _ { \alpha \beta } - D _ { [ \alpha } K _ { \beta ] } ) = [ B _ { \alpha \beta } - D _ { [ \alpha } K _ { \beta ] } , \nu ] .
\sum _ { A = T , \, L , \, C , \, D , \, g } \int d ^ { \, 4 } Q \, \Delta _ { F } ^ { A \, ( r s ) } ( Q ) \, { \cal H } ^ { A } ( Q ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( r , s = 1 , 2 ) \, .
D ^ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( D ^ { 0 0 } , D ^ { 1 1 } , D ^ { 2 2 } , D ^ { 3 3 } ) .
\Psi ( A _ { i } ^ { U } ) \equiv \Psi ( U ^ { - 1 } A _ { i } U + U ^ { - 1 } \partial _ { i } U ) = \Psi ( A _ { i } )
Y _ { 4 } ^ { ( 9 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } R ^ { 2 } - \sum _ { i } \mathrm { t r } F _ { 9 i } ^ { 2 }
T _ { H } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( T _ { R } ^ { - 1 } + T _ { L } ^ { - 1 } ) .
i ( C P ^ { 1 } ) = \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 + | u | ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { i u } } \\ { { i \bar { u } } } & { { 1 } } \end{array} \right) | u \in \bf C \right\} .
{ \cal F } _ { \mu \nu } \equiv { \cal D } _ { \mu } { \cal W } _ { \nu } - { \cal D } _ { \nu } { \cal W } _ { \mu } .
| E | \ge 2 m c ^ { 2 } \sqrt { 1 + \frac { P _ { c m } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } } ,
\left\{ \begin{array} { l } { { \varphi = u x + v y } } \\ { { \theta = \alpha x + \beta y \quad . } } \end{array} \right.
R \; ( v \otimes w ) = \mu \; v ^ { \prime } \otimes w ^ { \prime } ,
A _ { i } ^ { \prime } = G ^ { \prime - 1 } ( y ) D _ { i } G ^ { \prime } ( y )
{ \frac { \partial } { \partial y ^ { \beta } } } { \frac { \partial } { \partial z ^ { \gamma } } } \ \delta ( x - y ) \delta ( x - z )
e ^ { W } = { \frac { 4 f _ { \eta } ( \eta ) \overline { { { f } } } _ { \overline { { { \eta } } } } ( \overline { { { \eta } } } ) } { [ 1 + f ( \eta ) \overline { { { f } } } ( \overline { { { \eta } } } ) ] ^ { 2 } } }
d s ^ { 2 } = d x _ { 0 } ^ { 2 } - \Omega ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } )
R = { \frac { 1 } { e } } [ { \frac { \sqrt { a m } } { ( 1 - { \frac { ( 1 - c ) a m } { 4 e } } x ^ { + } x ^ { - } ) } } ] ^ { ( { \frac { 1 - 2 c } { 1 - c } } ) }
f ( \vec { m } , z ) = \left( \vec { m } A \vec { m } ^ { t } + \vec { B } \cdot \vec { m } - k \right) \ln z - \sum _ { l = 1 } ^ { r } \int _ { 0 } ^ { m _ { l } } d t \ln \left( 1 - z ^ { b t } \right) .
Z _ { 0 } ^ { ~ N ( I A ) } ~ = ~ \frac { 1 } { ( N ! ) ^ { 2 } } \left[ m L \exp \{ - \pi T / \mu \} \right] ^ { 2 N } ~ Z _ { m = 0 }
\sigma = \sigma ^ { ( 0 ) } \left[ 1 - \frac { 2 3 } { 3 2 } \eta + { \cal O } ( \eta ^ { 3 / 2 } \; \log \eta ) \right] ,
\begin{array} { c c } { { \displaystyle { \langle \phi ^ { \alpha } ( z _ { 1 } ) \phi ^ { \beta } ( z _ { 2 } ) \rangle = C _ { \phi } \frac { I ^ { \alpha \beta } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) } { ( \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \eta } } } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ I ^ { \alpha \beta } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) = \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ^ { \alpha \beta } } } \end{array}
\tilde { D } _ { F \ast E } \Phi = e ^ { S ( F , E ) } \tilde { D } _ { E } \Phi
d s _ { D } ^ { 2 } = H ^ { - \frac { d - 2 } { D - 2 } } \left[ - f d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + H R _ { T } ^ { 2 } \left( f ^ { - 1 } A d R ^ { 2 } + \frac { A } { K ^ { d - 2 } } d v ^ { 2 } + K R ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \right) \right]
\xi _ { a } ^ { N } = \prod _ { b \neq a = 1 } ^ { r } \Phi _ { a b } , \quad a = 1 , 2 , . . . , r
g \, t _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } \Phi ^ { 2 } } + U \, t _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } \Phi } + c \, ( t _ { ( i _ { 1 } + 1 ) i _ { 2 } \ldots ( i _ { n } - 1 ) \Phi } + t _ { ( i _ { 1 } - 1 ) i _ { 2 } \ldots ( i _ { n } + 1 ) \Phi } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } t _ { i _ { 1 } \ldots i _ { j } } \, t _ { i _ { j + 1 } \ldots i _ { n } } = 0
\Omega _ { n } = n ( 1 + \xi \bar { \xi } ) ^ { - 2 } i d \xi \wedge d \bar { \xi }
Y _ { i } ( \theta + i \pi \mu ) Y _ { i } ( \theta - i \pi \mu ) = \exp ( g _ { i } ( \theta ) )
T _ { \mu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 4 \pi } ( R - 6 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + 4 \nabla ^ { 2 } \Phi + 2 \nabla ^ { 2 } \Psi ) \, .
\phi = - \frac { e \lambda } { 2 \pi } \partial _ { 1 } \left[ \Phi _ { + } + \Phi _ { - } \right] \ ,
\frac { 1 } { 2 < \psi _ { A B } | \psi _ { A B } > } \left[ < \psi _ { A B } | z _ { A } \frac { \partial } { \partial z _ { A } } \psi _ { A B } > + < z _ { A } \frac { \partial } { \partial z _ { A } } \psi _ { A B } | \psi _ { A B } > \right] = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { N } { 2 } )
{ \frac { M } { z _ { 0 } ^ { 3 } } } > 0 \quad \Rightarrow \quad { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } + \omega \varepsilon ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } > - { \frac { 3 } { 4 } } \, ,
\widetilde { G _ { c } } ^ { ( 4 ) } ( p _ { 1 } , . . . . p _ { 4 } ; \theta )
\beta = - 1 \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \quad \alpha _ { + } - \alpha _ { - } = 0 \; .
V ( \varphi ) \; = \; \frac { \lambda } { 2 } \, ( \varphi ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } \; ,
\pi _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 4 } \tau _ { \mu \nu } \tau _ { \nu } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 1 2 } \tau \tau _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 8 } q _ { \mu \nu } \tau _ { \alpha \beta } \tau ^ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 4 } q _ { \mu \nu } \tau ^ { 2 }
{ \cal P } : \quad \left( { 1 / 2 } , \, 0 \right) \, \leftrightarrow \, \left( 0 , \, { 1 / 2 } \right) \quad .
\langle \Delta T / T ( \vec { n } ) ~ ~ \Delta T / T ( \vec { n } ^ { \prime } ) \rangle ~ = ~ \sum _ { l } ( 2 l + 1 ) C _ { l } P _ { l } ( \cos \theta ) \; , ~ ~ \vec { n } \cdot \vec { n } ^ { \prime } = \cos \theta \; ,
D _ { - \frac { i } { 2 } \Lambda - 1 } ( - ( 1 + i ) \tau ) , \; \; D _ { - \frac { i } { 2 } \Lambda - 1 } ( ( 1 + i ) \tau ) , \; \; D _ { \frac { i } { 2 } \Lambda } ( ( 1 - i ) \tau ) , \; \; D _ { \frac { i } { 2 } \Lambda } ( - ( 1 - i ) \tau ) ,
p ^ { 2 } I ( \omega ) \equiv \Lambda ^ { 3 - \omega } \int { \frac { d k ^ { \omega } } { ( 2 \pi ) ^ { \omega } } } { \frac { k \cdot p } { k ^ { 2 } | k + p | } }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \theta \ d \Omega _ { D - 2 } ) \, .
\begin{array} { c c } { { \phi = \hat { \phi } \, { \cal U } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ A _ { \mu } = i \, { \cal U } ^ { \dagger } \partial _ { \mu } { \cal U } \, , } } \end{array}
\delta _ { H } \phi _ { A } = \sum I _ { A B } { \frac { \delta H } { \delta \phi _ { B } } } .
T _ { \mathrm { h o r } } = \frac { \kappa } { 2 \pi } .
\left. \frac { \partial ^ { 2 } V _ { e f f } ^ { ( 2 ) } ( T = 0 , \mu , m ) } { \partial m ^ { 2 } } \right| _ { m = m _ { 1 } } = - \frac { 1 } { \pi } \frac { 2 \mu - m ( 0 ) } { m ( 0 ) - \mu } < 0 , \ \mathrm { w h e n } \ \frac { m ( 0 ) } { 2 } < \mu < m ( 0 )
\partial _ { a } \eta - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { a } \ln B \ \eta + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { b } \ln G + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { b } \ln B \right) \Gamma _ { \hat { a } \hat { b } } \eta = 0 .
S _ { \mathrm { g r a v } } = 2 M ^ { 3 } \int d ^ { 4 } x \int d y \sqrt { - g ^ { ( 5 ) } } R ^ { ( 5 ) } .
\frac { \partial R e \, \gamma _ { p h y s } ( X ) } { \partial \vec { \varphi } ( X ) } + \vec { \zeta } ( X ) = 0 .
g ( r ) = { \frac { a _ { 0 } \, g _ { 0 } ( r ) + b _ { 0 } } { c _ { 0 } \, g _ { 0 } ( r ) + d _ { 0 } } } ,
d \Sigma ^ { k } = 0 \ .
\alpha ( t ) = \alpha _ { 0 } \exp [ - i \omega t \frac { \lambda } { \sinh \lambda } \cosh \lambda \alpha _ { 0 } \alpha _ { 0 } ^ { * } ]
\dot { \cal L } = [ { \cal L } , M ] + 2 \mathrm { i } { \omega } [ T , { \cal L } ] = [ { \cal L } , M ] .
f ( x ) \ast g ( x ) = \left. e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \rho } \frac { \partial } { \partial y ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial z ^ { \rho } } } f ( y ) g ( z ) \, \right| _ { y , z \to x } ~ ,
{ { \frac { B } { A } } e ^ { - ( \beta - \alpha ) x _ { 0 } } = { \frac { \alpha + { \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } } } } { \beta + { \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } } } } } }
f ^ { - 1 } ( t _ { 0 } ) = \{ a _ { 0 } , a _ { 1 } , \dots \} .
A = 2 \pi i \alpha _ { F } .
\delta _ { \kappa } S _ { \mathrm { g . f . } } = \int d ^ { p + 1 } \sigma \; \bar { \kappa } ( 1 + \Gamma ) ( 1 - { \cal P } ) ( 1 - \Gamma ) \Psi \, .
m = m _ { b } = { \frac { - 1 } { 6 l ^ { 2 } } } [ 3 { r _ { b } } ^ { 5 } + ( l ^ { 2 } - 1 5 n ^ { 2 } ) { r _ { b } } ^ { 3 } - 3 n ^ { 2 } ( 2 l ^ { 2 } - 1 5 n ^ { 2 } ) { r _ { b } } - 3 n ^ { 4 } ( l ^ { 2 } - 5 n ^ { 2 } ) / r _ { b } ]
{ \operatorname * { d e t } ( 1 - M _ { \pi } ) = { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } ( 1 - M _ { n c } ) = 0 , }
\bar { S } _ { i j } ^ { - 1 } ( \vec { x } , \vec { y } ) = \eta _ { i j } \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( a ^ { \dagger } - 2 g q ^ { 2 } \right) a \Phi _ { N + 1 } ^ { ( - ) } = E _ { N + 1 } ^ { ( - ) } \Phi _ { N + 1 } ^ { ( - ) } .
a _ { D } \equiv \frac { \partial { \cal F } _ { e f f } ( a ) } { \partial a } .
K _ { \nu } ( x ) \simeq \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } \; e ^ { - x } \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( x > > 1 ) \; ,
\frac { \delta } { \delta X ^ { a } ( \tau ) } = \operatorname * { l i m } _ { M \rightarrow \infty } \sum _ { q = 1 } ^ { M } f _ { q } ( \tau ) \frac { \partial } { \partial \alpha _ { q } ^ { a } } .
\langle \hat { T } _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } = \langle \hat { T } _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e g . } - \frac 1 { 4 \pi ^ { 2 } \alpha r ^ { 4 } \ln ( q r ) } ( \xi - 1 / 6 ) d i a g ( 2 , - 1 , 3 , 2 ) \ .
W _ { \vec { k } } ^ { ( c ) } = \sum _ { n \ge 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { n } } \sum _ { \vec { k } _ { 1 } , \cdots , \vec { k } _ { n } } \delta _ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \vec { k } _ { i } , \vec { k } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { W _ { \vec { k } _ { i } } } { z _ { \vec { k } _ { i } } } } .
( \tilde { x } = \widetilde { \rho } \sinh u \sin \lambda \cos \varphi , \tilde { y } =
- \left( { \frac { X ^ { 0 } } { l } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { X ^ { d } } { l } } \right) ^ { 2 } = 1 - \left( { \frac { r } { l } } \right) ^ { 2 }
k \frac { \partial } { \partial k } U _ { k } ( \Phi ) = - \frac { \Omega _ { d } k ^ { d } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { d } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } \left( \frac { - U _ { k } ^ { \prime \prime } ( \Phi ) } { k ^ { 2 } + U _ { k } ^ { \prime \prime } ( \Phi ) } \right) ^ { n } ,
E _ { w a l l } = \int d x ~ \mathrm { T r } \biggl ( { \frac { d \Phi } { d x } } { \frac { d W } { d \Phi } } \biggr ) = W ( \Phi _ { + } ^ { ( q ) } ) - W ( \Phi _ { 0 } )
A _ { ( m ) \mu } = ( 0 , 0 , 1 , 0 ) c o s [ \omega ( t - z ) ] / \omega .
S _ { \mathrm { p h y s } } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } \, { \cal E } \ \ \ .
\mathrm { M _ { \ m u } = \ a l p h a ^ { \prime } \partial _ { \ m u } \ p h i + 1 / 2 \; W _ { \ m u } \; . }
A ( s , t ) = \frac { \Gamma ( 1 - s / 8 ) \Gamma ( - t / 8 ) \Gamma ( - u / 8 ) } { \Gamma ( 1 + u / 8 ) \Gamma ( s / 8 ) \Gamma ( 1 + t / 8 ) } = \frac { s ^ { 2 } } { 8 } \left( \frac { 1 } { s t u } + \frac { \zeta ( 3 ) } { 2 5 6 } + \dots \right) \ .
G ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { \alpha } \varphi _ { \alpha } ( x ) \varphi _ { \alpha } ^ { \ast } ( x ^ { \prime } ) ,
h ( \xi , x _ { 1 } , r ) = \frac { r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + 1 } \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { \xi ^ { 3 / 8 } } - \frac { 2 } { \xi ^ { 2 } } .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { G = 4 \partial C + 6 F ^ { 1 \, m } B _ { m } - 3 B _ { m } Q ^ { m n } B _ { n } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { H _ { m } = 3 \partial B _ { m } + 3 \epsilon _ { m n p } F ^ { 1 \, n } A ^ { 2 \, p } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { F ^ { 2 \, m } = 2 \partial A ^ { 2 \, m } - f _ { p q } { } ^ { m } A ^ { 2 \, p } A ^ { 2 \, q } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { F ^ { 1 \, m } = 2 \partial A ^ { 1 \, m } + Q ^ { m n } B _ { n } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { { \cal D } { \cal M } _ { m n } = \partial { \cal M } _ { m n } + f _ { p m } { } ^ { q } A ^ { 2 \, p } { \cal M } _ { q n } + f _ { p n } { } ^ { q } A ^ { 2 \, p } { \cal M } _ { m q } \, , } } \end{array}
W _ { \mu } ^ { T } = \int d ^ { 4 } \! x \, t r \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) { \frac { \delta } { \delta A _ { \nu } ( x ) } } .
{ \cal L } = \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \sqrt { g } R ~ + ~ { \cal L } _ { \mathrm { { m a t t e r } } } ~ + ~ { \cal L } _ { \mathrm { F P + G F } } ,
e _ { j } ^ { ( i ) } e _ { j + 1 } ^ { ( i ) } e _ { j } ^ { ( i ) } - e _ { j } ^ { ( i ) } = e _ { j + 1 } ^ { ( i ) } e _ { j } ^ { ( i ) } e _ { j + 1 } ^ { ( i ) } - e _ { j + 1 } ^ { ( i ) } \; .
E _ { 1 } = e ^ { 2 x \cos \rho + 2 i t \sin \rho + c } = E _ { 2 } ^ { * } , \quad E _ { 3 } = e ^ { 2 x + d } ; \quad A _ { 1 2 } = - \tan ^ { 2 } \rho , \ \ A _ { 1 3 } = A _ { 2 3 } = - \tan ^ { 2 } ( \rho / 2 ) .
\frac { 2 } { 3 } \frac { ( \Delta \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } - \frac { 8 } { 9 } \frac { \Delta \phi _ { 1 } \Delta \psi } { \pi ^ { 2 } } + \frac { 1 6 } { 9 } \frac { ( \Delta \psi ) ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } = 1 ,
\sum _ { i } q _ { a } ^ { i } | X _ { i } | ^ { 2 } = R _ { a } ; \qquad a = 1 , . . . , r .
\left[ \pi _ { 0 } ( \lambda , \eta ) , \phi _ { 0 } ( \lambda , \eta ^ { \prime } ) \right] = - i \, \delta ( \eta - \eta ^ { \prime } ) .
v ( \phi , \alpha , t ) \sim \alpha \, \exp \left\{ D t + A ( D - d ) \, \mathrm { e } ^ { - D t } \varphi ^ { D / d } \right\} \quad .
S _ { r i g i d } = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - g } g ^ { a b } \partial _ { a } t ^ { \mu \nu } \partial _ { b } t ^ { \mu \nu } ,
\frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { i j } ( \partial _ { i } { \cal A } _ { j } ^ { a } - \partial _ { j } { \cal A } _ { i } ^ { a } + f ^ { a b c } { \cal A } _ { i } ^ { b } { \cal A } _ { j } ^ { c } ) = - \frac { i } { \kappa } \sum _ { p = 1 } ^ { N - 1 } T _ { ( p ) } ^ { a } \delta ^ { 2 } ( { \bf r } - { \bf r } _ { p } ) .
U \left( { { \bf y } , { \bf 0 } } \right) \equiv P \exp \left( { i g \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z ^ { i } } A _ { i } ^ { a } \left( z \right) T ^ { a } } \right) = P \left( { 1 + i g \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z ^ { i } } A _ { i } ^ { a } \left( z \right) T ^ { a } + . . . } \right) .
\delta _ { B } \omega _ { \mu } = \partial _ { \mu } C , \quad \delta _ { B } B = 0 , \quad \delta _ { B } C = 0 , \quad \delta _ { B } \bar { C } = i B ,
\left( \sum _ { i = 0 } ^ { p } \partial _ { b } ^ { ( i ) } \right) \, \, \partial _ { a _ { 1 } } ^ { ( l _ { 1 } ) } \cdots \partial _ { a _ { r } } ^ { ( l _ { r } ) } F _ { p } ( \phi , \phi , \cdots , \phi ) = 0
\left\langle \exp \left( \int O \Phi \right) \right\rangle = \left\langle \exp \left( \int ( O + \delta O ) \Phi \right) \right\rangle .
\mathrm { I m } \int _ { R } ^ { \infty } \frac { d x } { x } x ^ { - \alpha } e ^ { ( b + i \epsilon ) x } = \frac { \pi } { \Gamma ( 1 + \alpha ) } b ^ { \alpha } \, .
S _ { \mathrm { i n t } } = \frac { \lambda } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z e ^ { - \sqrt { k ^ { \prime } / 2 } \, \rho } \cos \sqrt { k / 2 } ( x _ { L } - x _ { R } )
Q _ { \beta } = e ^ { \beta H } Q e ^ { - \beta H } = Q - \beta c ^ { i } \partial _ { i } H , \quad \bar { Q } _ { \beta } = e ^ { - \beta H } \bar { Q } e ^ { \beta H } = \bar { Q } + \beta \bar { c } _ { i } \omega ^ { i j } \partial _ { j } H ,
\Psi ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int \left[ \Psi ^ { + } ( \mathbf { p } ) e ^ { i p x } + \Psi ^ { - } ( \mathbf { p } ) e ^ { - i p x } \right] d ^ { 3 } p
V ^ { ( + 1 ) } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l } { { - 2 \cosh \alpha , \; \; \; \; \; \; K = + 1 } } \\ { { - 2 \sinh \alpha , \; \; \; \; \; \; K = - 1 } } \\ { { \; \; \; \; \; - e ^ { \alpha } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; K = 0 } } \end{array} \right.
V = e ^ { K } ( D _ { i } W G ^ { i \bar { j } } D _ { \bar { j } } W - 3 \vert W \vert ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } D ^ { 2 }
E _ { p l a n } = \frac { d - 2 } { 8 \pi } \Omega _ { d - 2 } M .
\delta _ { B } ( \left[ v ^ { 3 } \theta ^ { 2 } \right] ) = - i v ^ { 2 } \left( \left( \frac { d } { \phi d \phi } \right) f _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { i } \phi ^ { j } \phi ^ { k } + f _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { i } \delta ^ { j k } \right) ( \epsilon \gamma ^ { k } \theta ) ( \theta \gamma ^ { i j } \theta ) .
\partial _ { + + } \partial _ { -- } w = e x p \{ 2 w \} ,
[ x ^ { a } , x ^ { b } ] _ { \star _ { \lambda } } \equiv x ^ { a } \star _ { \lambda } x ^ { b } - x ^ { b } \star _ { \lambda } x ^ { a } = 2 i \lambda x \epsilon _ { a b c } \ x ^ { c }
\frac { d x _ { j } } { d t } = \frac { \partial H ( p ) } { \partial p _ { j } } ~ .
\pi _ { ~ ~ ~ z } ^ { T \bar { z } } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } \frac { P _ { n z } } { z - z _ { n } } + P _ { ~ z } ^ { \bar { z } } ( z )
\triangle _ { i j } = \frac { \delta ^ { 2 } S ( \phi ) } { \delta \phi ^ { i } \delta \phi ^ { j } } + P _ { i } ^ { a } ( \phi ) P _ { a j } ( \phi )
\big ( A _ { j _ { 1 } } \cdot B _ { j _ { 2 } } \big ) _ { j _ { 3 } } : = \left\{ \big ( A _ { j _ { 1 } } \cdot B _ { j _ { 2 } } \big ) _ { j _ { 3 } , m _ { 3 } } \Big | \; m _ { 3 } = - j _ { 3 } , \dots , + j _ { 3 } \right\}
[ e _ { \alpha } , e _ { \beta } , e _ { \gamma } ] = 2 \psi _ { \alpha \beta \gamma \delta } ~ e _ { \delta } = 2 \epsilon _ { [ \alpha \beta } ^ { \kappa } \epsilon _ { \kappa ] \gamma } ^ { \kappa } ~ e _ { \gamma }
( 1 - \exp ( - 2 \pi i T _ { i } ^ { \ell } ) ) U _ { j } ^ { \ell } - ( 1 - \exp ( - 2 \pi i T _ { j } ^ { \ell } ) ) U _ { i } ^ { \ell } \in \Gamma ^ { 6 , 2 2 } ~ .
Z _ { \bar { \psi } ^ { \prime } } = \int \mathcal { D } \Phi ^ { \Delta } \mathcal { D } \Phi _ { \Delta } ^ { * ( 2 ) } \mathcal { D } \Phi _ { \Delta } ^ { * ( 3 ) } \mathcal { D } \bar { \Phi }
i \frac { \partial F ^ { ( \pm ) } } { \partial t } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } F ^ { ( \pm ) } } { \partial q ^ { 2 } } + \frac { q ^ { \prime } \pm q } { i t } \frac { \partial F ^ { ( \pm ) } } { \partial q ^ { \prime } } + V ( q ^ { \prime } ) F ^ { ( \pm ) } ,
J _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I _ { n } } } \\ { { - I _ { n } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad J _ { n } ^ { 2 } = - I _ { 2 n } ,
S = - \int d ^ { 4 } x { \frac { 1 } { 4 } } { \hat { F } } _ { m n } { \hat { F } } ^ { m n } - \int d \tau \big ( m \sqrt { - { \dot { x } } ^ { m } { \dot { x } } _ { n } } + e A _ { m } { \frac { \partial x ^ { m } ( \tau ) } { \partial \tau } } \big ) .
+ \frac { e _ { 1 } e _ { 2 } } { c } ( { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { 0 } ) D ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \} { \Phi } ( x _ { 1 } , t | x _ { 2 } , t ) = 0 ,
\{ \dot { X } ^ { \mu } , X _ { \mu } \} = 0 .
( 4 . 1 3 ) = \frac { 2 C _ { 1 } C _ { 2 } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d w _ { 1 } \; w _ { 1 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( w _ { 1 } + { \sigma } _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { \lambda + m } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d w _ { 2 } \; w _ { 2 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( w _ { 2 } + { \sigma } _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { \lambda + m } { 2 } } =
\Delta \phi + \frac { \alpha \gamma ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { \alpha } \chi ) ^ { 2 } - \frac { \alpha h ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { \alpha } C ) ^ { 2 } = 0 .
\alpha = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } + \ldots \alpha _ { J } , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \alpha _ { k } \right) = k ,
\phi = 2 z , ~ ~ ~ \hat { z } = - \frac { q } { 4 } , ~ ~ ~ \gamma = - \frac { a } { 4 }
\dot { \bar { g } } _ { a b } = V _ { a a _ { 1 } } g _ { a _ { 1 } } \delta _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } \overline { { { V } } } _ { b _ { 1 } b }
\eta _ { 1 } ^ { \xi } ~ = ~ \frac { [ ( 2 \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) + \xi \mu ] \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { ( 2 \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) }
\pi : D _ { 3 } \longrightarrow W _ { 2 } = \pi ( D _ { 3 } ) ,
{ \cal G } = A { \cal F } ^ { \dag } , ~ ~ ~ ~ { \cal G } { \cal F } = 1 ,
{ \cal B } ( x ) = \langle P \cosh \left( \int d t d \theta T ( { \bf X } ) \right) \rangle ~ ,
K _ { 1 } ( \theta ) = K _ { 0 } ( \theta ) S ( \theta - i \psi ) S ( \theta + i \psi ) ,
F _ { l , r } = F _ { l , \, r + 2 ( N + 2 ) } = F _ { N - 2 - l , \, r + ( N + 2 ) } .
\left( \begin{array} { c } { { t } } \\ { { c } } \\ { { u } } \end{array} \right) ; \ \ \left( \begin{array} { c } { { b } } \\ { { s } } \\ { { d } } \end{array} \right) ; \ \ \left( \begin{array} { c } { { \tau } } \\ { { \mu } } \\ { { e } } \end{array} \right) ; \ \ \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) .
\epsilon \cdot e ^ { \pm } = \pm i e ^ { \pm } , \qquad e ^ { \pm } \cdot \epsilon = \mp i e ^ { \pm } .
d \eta ^ { 2 } = { \frac { \left( 1 + { \frac { r ^ { 2 } } { \tilde { L } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } r ^ { 2 p } } { \left( { \frac { r ^ { p + 1 } } { \tilde { L } } } + { \frac { E } { T _ { p } V _ { p } } } \right) ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } ,
X = \xi \operatorname { t a n h } u , \, \qquad v \equiv e ^ { \Omega } \equiv e ^ { u + i \varphi } .
\partial _ { \mu } \psi ( t , \vec { x } - \vec { a } ) \partial ^ { \mu } \psi ( t , \vec { x } + \vec { a } )
\xi ^ { \mu } = ( 1 , \; 0 , \; 0 , \; 0 ) , \; \; \; \; \; \; \xi _ { \mu } = ( - F , \; - F A _ { i } ) ,
h ^ { i } \equiv f _ { - } ^ { - i } + f _ { + } ^ { + i } = 0
M ^ { \alpha A } ~ \to ~ - { \bar { \zeta } } _ { \dot { \alpha } } ^ { ~ A } \, ( \bar { \sigma } ^ { \mu } ) ^ { \dot { \alpha } \beta } \, a _ { \mu } ^ { \prime }
\mathrm { l n } \mathrm { d e t ^ { \prime } } \Delta = - \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } { \frac { d } { d s } } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } { \frac { d t t ^ { s - 1 } } { \Gamma ( s ) } } \int _ { S } d ^ { 2 } z { \sqrt { g } } [ \mathrm { t r ^ { \prime } } e ^ { - t ( \Delta + m ^ { 2 } ) } ] - e ^ { - m ^ { 2 } t } ,
\tilde { m } \sim N _ { f } ( q + \tilde { q } ) { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \xi ^ { 2 } } } \left[ { \frac { m } { \Lambda } } \left( { \frac { \xi } { M _ { P } } } \right) ^ { q + \tilde { q } } \right] ^ { N _ { f } / N _ { c } } = N _ { f } ( q + \tilde { q } ) { \frac { < \lambda \lambda > } { \xi ^ { 2 } } } ,
h _ { E } = \frac { p _ { \xi } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { p _ { \eta } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { p _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 m } \left( \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } \right) - E ( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) - 2 e ^ { 2 } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m } \left( \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } \right)
\hat { \nabla } ^ { \hat { \mu } } \hat { h } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = \hat { h } = 0 \, ,
r < \epsilon : ~ ~ ~ A = \mathrm { c o n s t a n t } ~ , ~ ~ ~ B = \mathrm { c o n s t a n t } ~ ( U = 1 ) ~ .
F G = X ^ { a } P ^ { b } X ^ { r } P ^ { s } = X ^ { a + r } P ^ { b + s } + X ^ { a } [ P ^ { b } , X ^ { r } ] P ^ { s } ,
S ^ { \mu } { } _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 2 B _ { j 0 } } } \\ { { 0 } } & { { \delta ^ { i } { } _ { j } } } \end{array} \right)
\partial _ { \mu } j ^ { \mu } = 0 , \quad \partial _ { \mu } \widetilde { j } ^ { \mu } = 0 .
i e \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \delta ( p ^ { \prime } - p - q ) \Gamma _ { a b c } ^ { \mu } ( q , p ) = \int d x d y d z e ^ { i \, ( p ^ { \prime } z - p y - q x ) } { \frac { \delta ^ { 3 } \Gamma } { \delta \bar { \psi } _ { c } ( z ) \delta \psi _ { b } ( y ) \delta A _ { a } ^ { \mu } ( x ) } } \, .
J _ { \alpha \dot { \alpha } } = D _ { \alpha } \Phi \overline { { { D } } } _ { \dot { \alpha } } \overline { { { \Phi } } } + 2 i \Phi { \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } } _ { \alpha \dot { \alpha } } \overline { { { \Phi } } }
\widehat t ^ { I N } ( r ^ { * } , t ) \sim t ^ { I N } ( r ^ { * } , t ) = \int t _ { \omega } ^ { I N } ( r ^ { * } ) e ^ { - i \omega t } a ( \omega ) d \omega
\kappa _ { r } ^ { ( 1 ) } = \kappa + \; \mathrm { s g n } ( \kappa ) .
\mathrm { c h } _ { e n } ( g ) = - 2 i \mathrm { ~ e x p } i [ x _ { n } e + x _ { e } ( n - 1 / 2 ) ] \mathrm { s i n } ( x _ { e } / 2 )
\dot { r } ^ { 2 } = \frac { 4 r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } [ E ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } { \cal M } } { r } ] ,
R _ { c } = 2 \sigma _ { 0 } \exp ( \frac { 1 } { 2 \xi } + 2 \gamma ( 2 \xi - \frac { 1 } { 4 } ) ) .
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \left\{ [ a _ { i } , ( \xi _ { 1 } ( a _ { j } ^ { \dagger } ) ] , \xi _ { 2 } ( a _ { i } ^ { \dagger } ) \right\} = 2 \xi _ { 2 } ( a _ { j } ^ { \dagger } ) \xi _ { 1 } ^ { \prime } ( a _ { j } ^ { \dagger } ) \, ,
\Gamma : R ( \lambda , \mu ) \equiv R _ { 0 } ( \lambda , \mu ) + \sum _ { j } R _ { j } ( \lambda , \mu ) H _ { j } = 0
R _ { i } \rightarrow R _ { i } ^ { \prime } = \frac { \ell _ { s } ^ { 2 } } { R _ { i } } = \frac { \ell _ { p } ^ { 3 } } { R _ { 3 } R _ { i } } \quad i = 1 , 2 ,
\left. + ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) ( R - R _ { i i } ) + 2 ( 1 - \gamma ) ( R - 2 R _ { i i } + R _ { i j i j } ) \right] ~ ~ ~
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \right] \xi _ { \pm } ( x ) = \omega ^ { 2 } \xi _ { \pm } ( x ) \quad ; \quad \xi _ { \pm } ^ { \prime } ( x ) | _ { x = 0 } = \mp \frac { m } { A } \xi _ { \pm } ( 0 ) \quad .
V _ { Q M } = \frac { 3 c ^ { 2 } } { 4 } \frac { ( - 8 + 5 c ^ { 2 } z ^ { 2 } ) } { ( 4 + c ^ { 2 } z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
A _ { \mathrm { i n t } } [ f ] = - \int d ^ { 4 } x \, \delta ( F - \tau ) \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } f ^ { \mu } \partial _ { \mu } F = - \int d ^ { 4 } x \, \delta ( F - \tau ) \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } \delta _ { f } F = 0 \; ,
\kappa ( \phi ) = 1 - 2 \epsilon \alpha ( \phi ) ^ { 2 }
\frac { \partial } { \partial t } \tilde { m } _ { A } ^ { 2 } = ( - 2 + \tilde { \eta } _ { F } ) \tilde { m } _ { A } ^ { 2 } - \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } g _ { k } ^ { 2 } \left( \frac { 9 } { 4 } l _ { A , 1 } ^ { 4 } - \frac { 5 } { 4 } l _ { A , 2 } ^ { 6 } \right)
{ \cal P } = ( { \hat { \xi } } _ { i } a d { \lambda } _ { i } ) ^ { 2 }
{ \cal T } _ { \mu \nu } ( x ) { \cal T } _ { \rho \sigma } ( 0 ) \sim { \frac { 1 } { 1 4 4 \pi ^ { 2 } } }
\nu [ { \cal A } ] = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { k , k ^ { \prime } } I ( S _ { k } , S _ { k ^ { \prime } } ) \mathrm { t r } ( E ( k ) E ( k ^ { \prime } ) )
\chi _ { i } ( \varphi ) = \chi _ { i } ( \phi , { \bar { \phi } } ) = { \bar { \phi } } _ { i } - \frac { \partial \Psi ( \phi ) } { \partial \phi ^ { i } }
F ( e , A ) ^ { * } = \frac { d _ { \rho } } { \chi _ { \rho } } \sum _ { e ^ { * } } \eta _ { e e ^ { * } } F ( e ^ { * } , \bar { \rho } ( A ^ { * } ) R _ { \rho } )
\rho ( u + m \tau + n ) - \rho ( u ) = 2 \pi i m \sum _ { r = 1 , 2 } \alpha _ { r } Z _ { r } + A ( m \tau + n ) .
H _ { 0 } ( D D ) = \alpha ^ { \prime } \sum _ { j } \left( \frac { 2 \pi \omega ^ { + j } R ^ { + j } + Y ^ { + j } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \right) \left( \frac { 2 \pi \omega _ { - j } R _ { - j } + Y _ { - j } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \right) ,
J _ { 0 } = \pm e \sqrt { 2 | \phi | ^ { 2 } U }
e T _ { \mu \nu } = { \tilde { \overline { { \Psi } } } _ { L } } { \gamma _ { \mu } } i \left( D _ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \alpha \nu } ^ { \alpha } \right) { \tilde { \Psi } } _ { L } - \frac { i } { 2 } g _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } ( { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } \gamma ^ { \alpha } { \tilde { \Psi } _ { L } } ) . \nonumber \,
\sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } m _ { i } ^ { 2 } = 0 ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } m _ { i } ^ { 4 } = 0 ~ ~ ~ ,
\langle M _ { i j } M _ { k l } \rangle = \frac { 1 } { N } [ \delta _ { i l } \delta _ { k j } + \mathrm { e } ^ { - \frac { 3 } { 2 } \beta } L _ { i l } ( L ^ { 2 } ) _ { k j } + \mathrm { e } ^ { - \frac { 3 } { 2 } \beta } ( L ^ { 2 } ) _ { i l } L _ { k j } ] ,
( w - z ) ^ { s } \phi ( z ) \psi ( w ) = ( w - z ) ^ { s } \psi ( w ) \phi ( z ) ,
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } B _ { n } ( f _ { n , t } ) \cdots B _ { 1 } ( f _ { 1 , t } ) \, \Omega \doteq \big ( \psi _ { n } \times \cdots \times \psi _ { 1 } \big ) ^ { \mathrm { o u t } } \,
T _ { ~ \mu } ^ { \mu } = - \frac { T _ { 3 } V ( T ) } { \sqrt { - X } } \left[ ( 4 + 3 \partial _ { \rho } T \partial ^ { \rho } T ) + \left( ( 1 + \frac 1 2 \partial _ { \rho } T \partial ^ { \rho } T ) \delta _ { ~ \sigma } ^ { \mu } - \partial ^ { \mu } T \partial _ { \sigma } T \right) F _ { \mu \nu } F ^ { \sigma \nu } \right] .
\log Z _ { F } ( T , \mu , L ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \left\{ \log \left[ 1 + e ^ { - \beta ( \omega _ { k } - \mu ) } \right] + \log \left[ 1 + e ^ { - \beta ( \omega _ { k } + \mu ) } \right] \right\}
\overline { { { \cal A } } } _ { \mathrm { v a c } , \pm } ( x , t ) = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d y { \cal F } _ { \mathrm { v a c } } ^ { \pm } ( x , y , t ) A _ { 1 } ( y , t ) .
\left\langle \Psi \left| \pi ^ { i j } \left( x \right) \pi ^ { k l } \left( x \right) \right| \Psi \right\rangle
{ \frac { d \epsilon } { d t } } \equiv \beta = ( 2 - 2 \Delta _ { O } ) \epsilon ~ - ~ \pi ~ C ~ \epsilon ^ { 2 } ~ + ~ { \cal O } ( \epsilon ^ { 3 } ) ,
\beta _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 4 } { 3 5 } \frac { L ^ { 2 } ( r - L ) ( 5 r ^ { 3 } + 2 5 r ^ { 2 } L + 4 7 r L ^ { 2 } + 3 5 L ^ { 3 } ) } { ( r + L ) ^ { 4 } } ,
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle \int \alpha _ { z z } { \psi } _ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } } ^ { \ast } { \psi } _ { J ^ { \prime \prime } M ^ { \prime \prime } } d \tau } } & { { = } } & { { \alpha _ { x _ { m } x _ { m } } \displaystyle \int Y _ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } } ^ { \ast } Y _ { J ^ { \prime \prime } M ^ { \prime \prime } } d \tau } } \\ { { } } & { { } } & { { + \left( \alpha _ { z _ { m } z _ { m } } - \alpha _ { x _ { m } x _ { m } } \right) \displaystyle \int \cos ^ { 2 } \theta Y _ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } } ^ { \ast } Y _ { J ^ { \prime \prime } M ^ { \prime \prime } } d \tau ~ . } } \end{array}
\frac { 1 } { a ^ { 2 } } \left( \frac { d a } { d t } \right) ^ { 2 } = \frac { C _ { G R } } { a ^ { 3 \gamma } } + \frac { C _ { \lambda } } { a ^ { 6 \gamma } } - \frac { k } { a ^ { 2 } } + \frac { \Lambda _ { 4 } } { 3 } + \frac { C _ { \cal U } } { a ^ { 4 } } ,
{ \cal L } = \psi ^ { \dagger } i \partial _ { t } \psi + \psi ^ { \dagger } \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 M } \psi - \frac { 1 } { 2 } C _ { 0 } ( \psi ^ { \dagger } \psi ) ^ { 2 } \, - \frac { 1 } { 2 } C _ { 2 } ( \psi ^ { \dagger } \nabla ^ { 2 } \psi ) ( \psi ^ { \dagger } \psi ) + h . c . + \ldots .
C _ { A B } ( H ) H ^ { A } C _ { 1 } ^ { A } = \tilde { \gamma } ( \frac { 1 } { 2 } C _ { A B } ( H ) \tilde { B ^ { A } } \tilde { B ^ { B } } )
\tilde { g } _ { m n } ^ { \prime } ( \tau ) = \dot { \tilde { g } } _ { m n } \tau ^ { \prime } , \qquad \tilde { g } _ { m n } ^ { \prime \prime } ( \tau ) = \ddot { \tilde { g } } _ { m n } + \dot { \tilde { g } } _ { m n } \tau ^ { \prime \prime }
\rho _ { i } ( x _ { - j } ) v _ { i } = 0 , \qquad i \ne j ,
\langle \varphi _ { i j } \, \varphi _ { s p } \rangle \, = \, \frac { \delta _ { i p } \, \delta _ { j s } } { \bigl ( p _ { \mu } ^ { i } - p _ { \mu } ^ { j } \bigr ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } } .
R ^ { 1 } ( u , v ) ~ = ~
{ \cal V } = - 4 \lambda ^ { 2 } - 2 \lambda ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - 2 h } + \frac { \lambda ^ { 2 } \, ( 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 } \, \mathrm { e } ^ { - 4 h }
\hat { \theta } ( \mu ) = \int \hat { \Omega } ^ { ( 2 , 0 ) } \propto \int \frac { \psi _ { 0 } } { W ^ { ( 1 ) } ( B ^ { \prime } , b _ { 3 } , b _ { 4 } , b _ { 5 } ) } \omega _ { K 3 } \ ,
\left[ \partial _ { \pm } X ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) , \partial _ { \pm } X ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } , \tau ) \right] = \pm \frac { \pi } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { \prime } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } )
f _ { \mathrm { e f f } } ( \phi _ { * } ) = f ( \phi _ { * } , \psi _ { * } ^ { i } ) .
m = m _ { 0 } \left[ 1 + \frac { \alpha } { 4 \pi } \log ^ { 2 } \frac { | e B | } { m _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 5 } { 2 4 } \left( \frac { \alpha } { 2 \pi } \log ^ { 2 } \frac { | e B | } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 6 1 } { 7 2 0 } \left( \frac { \alpha } { 2 \pi } \log ^ { 2 } \frac { | e B | } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } + \cdots . \right]
\operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \Vert T ^ { N } ( f ) T _ { E } ^ { N } ( \nu ) - T _ { E } ^ { N } ( f \nu ) \Vert = 0
\Phi = \left( \begin{array} { c c } { { \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda _ { 1 } } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \dots } } & { { \lambda _ { k } } } \end{array} \right) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \phi _ { 0 } \cdot { \bf 1 } } } \end{array} \right)
a \approx d \approx \frac { \exp \left\{ - 2 x \sqrt { \beta ( 1 - \beta } \right\} } { \sqrt { x } } .
{ \cal A } ( \mu _ { k } ; e ) = { \frac { \epsilon } { 2 4 \pi } } \int _ { \Sigma ^ { + } } { \frac { e } { v } } \partial _ { z } \bigg ( v \partial _ { z } \bigg ( v \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \bigg ( { \frac { e _ { k } } { v } } \bigg ) \bigg ) \bigg ) ,
\begin{array} { r l c c } { { \mathrm { S e c t o r ~ \qquad ~ } } } & { { } } & { { R } } & { { S O ( 4 ) \mathrm { ~ r e p . } } } \\ { { \mathrm { U n t w i s t e d ~ N S : \ \ } } } & { { \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \mu } | 0 \rangle } } & { { + } } & { { ( { \bf 2 } , { \bf 2 } ) } } \\ { { } } & { { \psi _ { - 1 / 2 } ^ { m } | 0 \rangle } } & { { - } } & { { 4 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) } } \\ { { \mathrm { R : \ \ } } } & { { | s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } s _ { 4 } \rangle } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \quad s _ { 1 } = + s _ { 2 } , \ s _ { 3 } = - s _ { 4 } \ } } & { { + } } & { { 2 ( { \bf 2 } , { \bf 1 } ) } } \\ { { } } & { { \quad s _ { 1 } = - s _ { 2 } , \ s _ { 3 } = + s _ { 4 } \ } } & { { - } } & { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 2 } ) } } \\ { { \mathrm { T w i s t e d ~ N S : \ \ } } } & { { | s _ { 3 } s _ { 4 } \rangle , \ s _ { 3 } = - s _ { 4 } } } & { { + } } & { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) } } \\ { { \mathrm { R : \ \ } } } & { { | s _ { 1 } s _ { 2 } \rangle , \ s _ { 1 } = - s _ { 2 } } } & { { + } } & { { ( { \bf 1 } , { \bf 2 } ) } } \end{array}
2 I m T _ { 2 } = - \frac 1 2 \int d \tau S ^ { a b c d } S ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } c d * } - \frac 1 2
\frac { 1 } { 2 } \phi _ { h } ^ { \prime \prime } - 2 k ^ { 2 } \phi _ { h } + 2 k ( \delta ( y ) - \delta ( y - \pi r _ { c } ) ) \phi _ { h } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 k | y | } m ^ { 2 } \phi _ { h } = 0 .
\delta \ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left( \frac { \delta m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { \delta m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right) .
J ^ { \mu \nu } = E g ^ { \mu \nu } , \ \ \ j _ { 1 } ^ { \mu } = { \frac { \nabla ^ { \mu } \phi } { ( \nabla \phi ) ^ { 2 } } } , \ \ \ j _ { 2 } ^ { \mu } = j _ { \cal R } ^ { \mu } + V { \frac { \nabla ^ { \mu } \phi } { ( \nabla \phi ) ^ { 2 } } } , \ \ \ j _ { 3 } ^ { \mu } = E j _ { 1 } ^ { \mu } ,
{ A } = \frac { 1 } { 2 ( 1 - \eta ) ^ { 2 } } \, \bigg [ \frac { \Gamma ( \frac { \eta } { 2 - 2 \eta } ) } { 2 \sqrt { \pi } \Gamma ( \frac { 1 } { 2 - 2 \eta } ) } \bigg ] ^ { \eta } \exp \bigg \{ - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \Big ( \frac { \sinh ( \eta t ) } { \sinh ( t ) \cosh ( ( 1 - \eta ) t ) } - { \eta } \, e ^ { - 2 t } \, \Big ) \bigg \} \, ,
h _ { \mu \nu } ( q , y ) = \int \, d ^ { 4 } x \, e ^ { - i \, q _ { \lambda } \, x ^ { \lambda } } \, h _ { \mu \nu } ( x , y ) \, ,
\Lambda _ { \mu \nu } ( \tau ) = \left[ \exp \left( i \sigma _ { \alpha \beta } \xi ^ { \alpha \beta } ( \tau ) \right) \right] _ { \mu \nu } ~ ~ ~ ~ .
{ \hat { G } } _ { p _ { i } + 1 } ^ { ( i ) } \equiv ( d + s ) { \hat { B } } _ { p _ { i + 1 } } ^ { ( i ) } + { K } _ { p _ { i + 1 } } ^ { ( i ) } ( \hat { B } )
\hat { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \, \left[ \hat { P } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \, \right] \ \ \ \ ,
m = { \frac { 2 ^ { \frac { 1 } { 3 } } \pi ^ { 4 / 3 } \Gamma ( 5 / 9 ) } { \Gamma ( 2 / 3 ) \Gamma ( 8 / 9 ) } } \, \left( { \frac { 2 \Gamma ( 1 1 / 1 6 ) } { \Gamma ( 5 / 1 6 ) \Gamma ( 3 / 4 ) } } \right) ^ { 8 / 9 } \, g ^ { 8 / 9 } \approx 4 . 9 2 7 7 9 1 2 2 4 4 \ldots g ^ { 8 / 9 } .
\Theta _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } } ( z ) \tilde { \Phi } _ { j _ { 2 } , m _ { 2 } } ( w ) \sim \left| z - w \right| ^ { - \frac 4 { k - 2 } j _ { 1 } j _ { 2 } } ( \tilde { \Phi } _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } , m _ { 1 } + m _ { 2 } } ( w ) - \frac { 2 j _ { 1 } } { k - 2 } \ln \left| z - w \right| \Theta _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } , m _ { 1 } + m _ { 2 } } ( w ) ) + . . .
a _ { I } { \cal F } _ { 1 - l o o p \ I J K } = { \frac { i h ^ { \vee } } { \pi } } K _ { J K } .
{ \hat { g } } ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } } { 1 + r _ { \eta } ^ { ( 1 ) } g ^ { 2 } \ln g ^ { 2 } } \ ,
\frac { 2 \eta } \pi = \pm ( \frac b 2 + 2 ) \; , \; \; \; \; \frac { 2 i \vartheta } \pi = \pm ( \frac b 2 + 1 ) \; .
T ^ { ( n ) } { } _ { \mu \nu } = G ^ { ( n ) } { } _ { \mu } { } ^ { \rho _ { 1 } \cdots \rho _ { n - 1 } } G ^ { ( n ) } { } _ { \nu \rho _ { 1 } \cdots \rho _ { n - 1 } } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 n } } g _ { \mu \nu } G ^ { ( n ) \, 2 } \, ,
\psi _ { i } ( \bar { q } h ) = \psi _ { j } ( \bar { q } ) D _ { j i } ( h ) .
p ^ { I } = m ^ { I } - \bar { m } ^ { I } \ , \qquad q _ { I } = n _ { I } - \bar { n } _ { I } \ .
\overrightarrow { C _ { x } } \equiv \frac { { } _ { 1 } } { { } ^ { 2 } } \beta ^ { - 1 } \left[ - \hbar ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } + ( \beta ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) x ^ { 2 } \right]
g _ { X Y } \equiv \lambda ( q ) f _ { X } ^ { i A } f _ { Y } ^ { j B } \varepsilon _ { i j } \varepsilon _ { A B } \, .
E _ { \mathrm { B I } } = \sqrt { ( N \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( A \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } } = N \tau _ { 0 } + \frac { A ^ { 2 } \tau _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 N \tau _ { 0 } } + \cdots .
= \int d t d \theta d \phi d t ^ { \prime } d \theta ^ { \prime } d \phi ^ { \prime } \frac { \sin \theta \sin \theta ^ { \prime } \Phi _ { - } ( t , \theta , \phi ) \Phi _ { - } ( t ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) } { [ \cosh ( \frac { t - t ^ { \prime } } { a } ) - ( \sin \theta \sin \theta ^ { \prime } \cos ( \phi - \phi ^ { \prime } ) + \cos \theta \cos \theta ^ { \prime } ) ] ^ { h } } .
\Sigma \langle L ( i ) ^ { 2 } \rangle = c o n s t . \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { i < j } A _ { i j }
\delta _ { \xi } h _ { \mu \nu } = \bar { \nabla } _ { \mu } \xi _ { \nu } + \bar { \nabla } _ { \nu } \xi _ { \mu }
A \! \! \! / + \Phi \rightarrow U ( A \! \! \! / + \Phi ) U ^ { - 1 } - ( \partial \! \! \! / U ) U ^ { - 1 } ,
\langle V ( \frac { \delta } { \delta J _ { x } } ) \rangle _ { x } = \int d ^ { 4 } \; x \; \frac { \lambda } { 4 ! } \frac { \delta ^ { 4 } } { \delta J _ { x } ^ { 4 } } ,
\ m ^ { 2 } ( \beta ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 0 } } { ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { m ( \beta ) } { \beta n } \biggr ) ^ { \frac { D } { 2 } - 1 } K _ { \frac { D } { 2 } - 1 } \left( m ( \beta ) n \beta \right) .
V ( \phi , \tau ) = e ^ { - \phi } { \frac { | q _ { 0 } + \tau _ { 1 } q _ { 1 1 } + \tau _ { 2 } q _ { 2 2 } + \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } \tilde { q } _ { 0 } | } { \prod _ { i } \sqrt { \Im \, \tau _ { i } } } } \, .
\vert l \vert \, < \, { \frac { 1 } { \sqrt { d } } } \vert f \vert \, .
< N \delta ^ { d } ( x - y ) F [ \sigma ] > + < \phi ^ { a } ( y ) { \frac { \delta F } { \delta \phi ^ { a } ( x ) } } > + i < \phi ^ { a } ( y ) { \frac { \delta S } { \delta \phi ^ { a } ( x ) } } F [ \sigma ] > = 0
\hat { \phi } ( k ) = \int d \tilde { k } ^ { \prime }
\lbrack N _ { m } , N _ { n } ] _ { t H } \equiv N _ { m } N _ { n } - e ^ { 2 i ( m - n ) x } N _ { n } N _ { m }
\mu ( y ) = - 3 \lambda [ \cosh ( a y ) ] ^ { b } \{ 1 + \frac { k } { 4 - 3 k } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( a y ) \} .
{ \delta } \ddot { \phi } + 3 [ 3 { H _ { 0 } } ^ { 2 } - 4 { \pi } { \rho } _ { 0 } ] { \delta } { \phi } = 0
V _ { d i l } ( \tilde { d } ) = \frac { 1 6 k ^ { 2 } ( \Delta + 4 ) } { \Delta ^ { 2 } } \left( 2 e ^ { - a \sqrt { 4 / 3 } \tilde { d } } - e ^ { - 2 a \sqrt { 4 / 3 } \tilde { d } } - 1 \right) .
\partial _ { \mu } ^ { x } { \cal D } _ { F } ^ { \mu \nu } ( x - y ) = i \xi \partial _ { y } ^ { \nu } \Delta _ { g h } ^ { F } ( y - x ) ,
d e t M = \int D ( \bar { C } ^ { a } , C ^ { a } ) e ^ { i \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \bar { C } ^ { a } ( x ) M ^ { a b } ( x , y ) C ^ { b } ( y ) }
1 + \mathrm { P f } \, \theta \ \mathrm { P f } F _ { 0 } > \vec { e } _ { \theta } \cdot \vec { e } _ { F _ { 0 } } + \vec { h } _ { \theta } \cdot \vec { h } _ { F _ { 0 } } \, .
f _ { k } ^ { ( D ) } ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) = - \Gamma _ { { D } } ( k ) \left[ \left( \lambda \, \mu ^ { \epsilon } \right) ^ { - 1 } + { \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf 0 } ; k ) \right] ^ { - 1 } \; .
Z = \sigma _ { 3 } , \qquad \qquad Z ^ { \prime } ( \alpha ) = e ^ { \pi i \alpha \sigma _ { 2 } } \sigma _ { 3 } e ^ { - \pi i \alpha \sigma _ { 2 } } .
\Lambda _ { ( 1 , \, r ) } ^ { 2 } \equiv 2 ( \prod _ { i = 1 } ^ { r } \Lambda _ { i } ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 }
\hat { G } _ { 5 } ^ { ( 4 ) } = d i a g ( n , n - 2 , \cdots , - n + 2 , - n ) .
\bar { P } ^ { \pm } ( \lambda , \eta , \Theta ) = P ^ { \mp } ( \lambda , \bar { \eta } , \Theta )
w _ { n } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , } } & { { n = 0 } } \\ { { ( - 1 ) ^ { n / 2 } , } } & { { n \; \mathrm { e v e n } , \; n > 0 } } \\ { { 0 , } } & { { n \; \mathrm { o d d } } } \end{array} \right.
\hat { U } ( n ) = f ( \theta , \phi ) \mathrm { e x p } \ \left( \frac { i g ( \theta , \phi ) } { 2 } \sigma . e _ { \phi } \right)
\partial _ { t } \left( e ^ { - \phi } \sqrt { g } H \right) = \partial _ { t } \left( ( \sqrt { g } H ^ { 3 } ) ~ ~ ( e ^ { - \phi } H ^ { - 2 } ) \right) = \partial _ { t } \left( n _ { H } S _ { H } \right) = 0 ~ .
\{ { \cal Q } ^ { a } , \bar { { \cal Q } } _ { b } \} = 2 \delta _ { ~ b } ^ { a } \Gamma ^ { A } P _ { A }
\sigma ^ { 3 } v ( x ) = - \mathrm { s g n } ( \chi ) v ( x ) , \qquad \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { 1 } } + i \mathrm { s g n } ( \chi ) \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } \right) v ( x ) = 0 .
J ^ { \mu } ( \xi ) \; = \; \delta \, S _ { \mathrm { e f f } } ( A ) \big / \delta \, A _ { \mu } ( \xi ) \; = \; \sigma _ { H } \; \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \; F _ { \nu \lambda } ( \xi ) ~ .
( N _ { s c a l a r } ) _ { \mu } = - i g T _ { s } ^ { a } A _ { \mu } ^ { a }
H = \sum _ { \bf n } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sigma _ { 3 } ( { \bf n } ) ) + \kappa \sum _ { { \bf n } , { \bf i } } ( \sigma _ { + } ( { \bf n } ) \mu _ { 3 } ( { \bf n } , { \bf i } ) \sigma _ { + } ( { \bf n + i } ) + h . c . )
F ^ { \mu , q } \Psi ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { m } ) , \; F _ { 0 } ^ { \mu , q } \Psi ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { m } )
d s _ { 4 } ^ { 2 } = - e ^ { \nu } d t ^ { 2 } + e ^ { \l } d r ^ { 2 } + e ^ { \mu } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } .
S _ { \sigma } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { ( \gamma - 1 ) \psi } ( \nabla \sigma ) ^ { 2 } ,
\Pi _ { c } ^ { 0 } = \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial ( \partial _ { 0 } A _ { 0 } ^ { c } ) } = B _ { c } ~ .
\delta _ { i } = \partial _ { i } + w _ { i } \partial _ { 4 } + n _ { i } \partial _ { 5 } .
\operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } \Phi _ { i } = { \frac { ( - 1 ) ^ { N - 1 } \delta _ { i , N } } { g } } \cdotp
c _ { \mu _ { i } } = \frac { \Gamma ( \mu _ { i } ) } { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \Gamma ( \nu _ { i } ) } , \quad ( \nu _ { i } = \mu _ { i } - \frac { 1 } { 2 } d )
P ( 1 , 5 ) \times S U ( 2 ) _ { D } \times U ( 1 ) _ { S } ,
\nabla _ { \hat { m } } \eta _ { \pm } ^ { i } ( \theta , \phi ) = \pm \frac { 1 } { 2 M } \gamma _ { r } \gamma _ { \hat { m } } \eta _ { \pm } ^ { i } ( \theta , \phi )
N _ { 1 } = \frac { R _ { 0 } ^ { 4 } \cos \varphi \sin \theta } { 4 \pi g _ { s } \alpha ^ { 2 } } \frac { V _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ,
\Gamma ^ { 5 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 _ { 2 } } } \\ { { 1 _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \quad \Gamma ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma ^ { i } } } \\ { { - \sigma ^ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \quad \Gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 _ { 2 } } } \end{array} \right) ; \quad \Gamma ^ { 4 } = - i \Gamma ^ { 5 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i _ { 2 } } } \\ { { i _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
A _ { z } ^ { a } = i \partial _ { z } \varphi ^ { a } + \partial _ { z } \rho ^ { a } + A _ { z } ^ { \mathrm { h a r } }
\kappa ^ { - 1 } = \frac { 3 a } { \sqrt { 2 } } \sin 2 \tau .
d { } ^ { * } { \hat { F } } ^ { ( 4 ) } + d A ^ { ( 3 ) } \wedge { \hat { F } } ^ { ( 4 ) } = H ^ { ( 3 ) } \wedge { } ^ { * } J ^ { ( 6 ) } , \qquad d { } ^ { * } { \hat { F } } ^ { ( 7 ) } \equiv - d { \hat { F } } ^ { ( 4 ) } = { ~ } ^ { * } J ^ { ( 6 ) } .
\frac 1 2 \lambda + 2 g \lambda ^ { 3 } = \; v . p . \; \int _ { X } \frac { u ( \mu ) } { \lambda - \mu } d \mu .
k _ { 1 } = k \quad , \quad k _ { 2 } = - k - 4 \quad , \quad k _ { 3 } = 4 \quad .
d \left( W ^ { - \frac { 1 } { 2 } } { \ast { \bf P } _ { m } } \right) = k _ { m } W ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d \left( { \bf P } _ { n - m } \right) = 0 ,
\pm ( e _ { 2 } + e _ { 3 } ) , \quad \pm ( e _ { 2 } + e _ { 4 } ) , \quad \pm ( e _ { 3 } - e _ { 4 } ) .
\sigma = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { 1 + \tau } { 1 - \tau } \right) , \quad e ^ { 2 \gamma } = \frac { 1 - \tau ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } } ,
( b _ { c } ^ { 0 } , [ b _ { a } ^ { 0 } , a _ { j } ] ) = ( [ b _ { c } ^ { 0 } , b _ { a } ^ { 0 } ] , a _ { j } ) = 0 .
H _ { n m } ^ { \{ { \bf R } \} } ( 0 , 0 ) \approx \frac { ( - 1 ) ^ { \theta _ { n m } } } { \sqrt { 2 \pi } } \Gamma \left( \frac { n + m + 1 } 2 \right) R _ { 1 1 } ^ { n / 2 } R _ { 2 2 } ^ { m / 2 } \left( \frac { | R _ { 1 2 } | } { \sqrt { R _ { 1 1 } R _ { 2 2 } } } + 1 \right) ^ { \frac { n + m + 1 } 2 } ,
\partial _ { z } = \frac { i } { 2 \tau _ { 2 } } ( \bar { \tau } \partial _ { \xi _ { 1 } } - \partial _ { \xi _ { 2 } } ) ~ ,
\pi _ { A } ( x ) = \frac { \partial { \cal L } ( x ) } { \partial \left( \partial _ { 0 } \Psi _ { A } ( x ) \right) } = i \left( \overline { { { \Psi } } } ( x ) \Gamma _ { 4 } \right) _ { A } = i \left( \Psi ^ { + } ( x ) \overline { { { \Gamma } } } _ { 4 } \right) _ { A } .
\left. \left. - i \pi h _ { \mu \nu } ^ { a } \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a } + \left( g \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 2 } } h _ { \mu \nu } ^ { a } + \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ,
\int d ^ { 3 } x \; \frac { 1 } { 2 \pi q _ { I } } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } \bar { \omega } _ { I } \partial _ { \nu } H _ { \lambda } ^ { I } = \frac { 1 } { q _ { I } } \int d ^ { 3 } x \; K _ { I } ^ { \mu } H _ { \mu } ^ { I } \; \; ,
\left. \left| B _ { X } \right\rangle \! \right\rangle = \left| B _ { X } \right\rangle \widetilde { \left| B _ { X } \right\rangle } .
\frac { \partial V } { \partial \Lambda } = \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } \frac { \partial V } { \partial \psi _ { \alpha a } ^ { \phantom { a } } } C ^ { \prime } ( 0 ) \frac { \partial V } { \partial \bar { \psi } _ { a } ^ { \alpha } } - \tau \Lambda ^ { D - 2 } \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \psi _ { \alpha a } ^ { \phantom { a } } \partial \bar { \psi } _ { a } ^ { \alpha } } ,
R _ { \gamma } = ( + 1 , + 1 , + 1 ) \otimes ( \alpha , \alpha , \beta ) \otimes ( \delta , \rho , \sigma ) ~ , ~ \,
{ \frac { t } { 2 M } } = 2 \arctan { \frac { T } { X } } = \ln \frac { 1 + { \frac { T } { X } } } { 1 - { \frac { T } { X } } } \; .
Z _ { \Lambda } [ J , \phi _ { U V } ^ { \phantom { a } } ] = e ^ { \frac { 1 } { 2 } J . \Delta _ { I R } ^ { \phantom { a } } . J + J . \phi _ { U V } ^ { \phantom { a } } - S _ { \Lambda } ^ { \phantom { 1 } } [ \Delta _ { I R } ^ { \phantom { a } } . J + \phi _ { U V } ^ { \phantom { a } } ] }
\hat { h } _ { \mathrm { r e d } } = \sum _ { \vec { b } } \left\{ - \frac { g ^ { 2 } L M } { 4 \sqrt 2 } \frac { 1 } { J } \frac { \delta } { \delta \varphi _ { \vec { b } } } J \frac { \delta } { \delta \varphi _ { \vec { b } } } + \left( \frac { 4 \sqrt 2 } { g ^ { 2 } L M } \right) \sum _ { \vec { \varepsilon } } ( \varphi _ { \vec { b } } - \varphi _ { \vec { b } + \vec { \varepsilon } } ) ^ { 2 } \right\} \, .
{ \frac { d } { d r } } ( 2 U \pm \theta ) = 2 \sqrt { \kappa _ { 0 } ^ { 2 } | | Z | | ^ { 2 } } { \frac { e ^ { 2 U \pm \theta } } { r ^ { 3 } } }
f ^ { ( k ) } = \rho _ { 2 } ^ { k } D _ { 2 ( k - 1 ) } \cdots D _ { 2 } D _ { 0 } f ^ { ( 0 ) } ,
\frac { d } { d \phi ^ { 2 } } \left( v ( \phi ^ { 2 } ) \, ( \exp ( 2 \sinh ^ { - 1 } \phi ^ { 2 } ) - 2 ) ^ { \lambda / 2 - 3 / 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \frac { k \; ( \exp ( 2 \sinh ^ { - 1 } \phi ^ { 2 } ) - 2 ) ^ { \lambda / 2 - 3 / 2 } } { \phi ^ { 2 } ( 2 + 2 V ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } - 1 }
\hat { L } \Psi ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { c } { { f ^ { ( 2 ) } } } \\ { { f ^ { \ast ( 2 ) } } } \\ { { a _ { k } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) ,
\chi _ { 1 } ^ { \prime } ( r ) = \frac { Z ^ { \prime } } { 2 g Z ^ { 3 / 2 } } \left( \frac { p ( r ) - q ( r ) } { Z } - h _ { 0 } ( r ) - 3 h _ { 1 } ( r ) \right)
I = \int _ { \Sigma } d \sigma ^ { \alpha } \wedge d \sigma ^ { \beta } \int _ { \Sigma } d \hat { \sigma } ^ { \gamma } \wedge d \hat { \sigma } ^ { \delta } \Delta _ { \alpha \beta ; \gamma \delta } ( \sigma , \hat { \sigma } )
H _ { n } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 }
V ( r ) \approx \frac { 6 } { L } \ln ( \mu r ) + \mathrm { O } ( 1 ) \ , \qquad r / L \ll 1
\mathrm { Z } _ { \mathrm { R } } ( r ; \theta ) = \sqrt { 2 } \, { \frac { f _ { 2 } ^ { 7 } ( r ) \, f _ { 3 } ( r ) } { f _ { 1 } ^ { 7 } ( r ) \, f _ { 4 } ( r ) } }
- 4 i \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { [ \mu } \psi _ { \nu ] } - \sqrt { 2 } i \bar { \theta } \Gamma _ { \mu \nu } \lambda ~ .
\phi _ { w } ( z ) = \mathrm { e x p } ( - e ^ { - z } ) .
Z _ { 1 } = - \tau T R \Omega ( 1 + x ^ { 2 T } ) ^ { \Omega - 1 } { x ^ { 2 ( T - 1 ) } }
\partial _ { 0 } A _ { 1 } ^ { \mu } = p _ { 1 } ^ { \mu } , \qquad \partial _ { 0 } p _ { 1 } ^ { \mu } = 0 ,
( \bar { \sigma } _ { \nu \mu } ) _ { u } ^ { ~ v } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 _ { [ N - 2 ] \times [ N - 2 ] } } } & { { 0 _ { [ N - 2 ] \times [ 2 ] } } } \\ { { 0 _ { [ 2 ] \times [ N - 2 ] } } } & { { ( \bar { \sigma } _ { \nu \mu } ) _ { \dot { \alpha } } ^ { ~ \dot { \beta } } } } \end{array} \right) ~ ~ ,
P = \exp \Big [ - { \frac { 1 } { 8 \pi \sigma ^ { 2 } } } + 2 \pi \sigma r _ { s t a t i c } ^ { 2 } \beta _ { R N } \widetilde f ^ { 1 / 2 } - q ^ { 2 } \beta _ { R N } \Big ( { \frac { 1 } { r _ { + } } } - { \frac { 1 } { r _ { s t a t i c } } } \Big ) \Big ]
\mathrm { C o v } ( f ) \succeq \mathrm { C o v _ { F } } ( f ) .
T _ { 0 } ^ { \dag } \vec { S } _ { i } ^ { x } T _ { 0 } = \xi ^ { x } \vec { S ^ { \prime } } _ { i } ^ { x } \ \ i = 1 , 3 .
{ \cal Z } = \int { \cal D } \rho \exp \left\{ - \left[ \frac { g _ { m } ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \rho ( { \bf x } ) D _ { 0 } ( { \bf x } - { \bf y } ) \rho ( { \bf y } ) + V [ \rho ] \right] \right\} .
( a _ { 1 } ^ { + } ) ^ { l _ { 1 } } ( a _ { 2 } ^ { + } ) ^ { l _ { 2 } } \cdots ( a _ { n } ^ { + } ) ^ { l _ { n } } | 0 \rangle
r ^ { \prime } = \sum _ { i } h ^ { i } \otimes h ^ { i } + 2 \sum _ { \alpha } t ^ { - \alpha } \otimes t ^ { \alpha } \ \ .
\delta ( { \mit \Sigma } ) = \sigma \otimes { \mit \Sigma } ,
[ \alpha _ { i } ( k ) , \alpha _ { j } ^ { \dagger } ( q ) ] = \frac { 2 \pi } { k } \delta ( k - q ) \delta _ { i j } ,
[ X _ { + } , X _ { - } ] = \frac { K ^ { 2 } - K ^ { - 2 } } { q - q ^ { - 1 } } , \quad K X _ { \pm } = q ^ { \pm 1 } X _ { \pm } K .
n _ { b } = m _ { b } \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; n _ { b } ^ { \prime } = m _ { b } ^ { \prime } \; \; , \; \; \; \; b = 1 , . . . N \; .
\Gamma ^ { 2 } = - i \operatorname * { l i m } _ { \theta \rightarrow 2 i \pi / 3 } ( \theta - \frac { 2 \pi i } { 3 } ) \, S ( \theta ) = 2 \, \sqrt { 3 } \, \frac { ( c + 1 ) ( 1 + 2 c ) } { ( c - 1 ) ( 1 - 2 c ) } \: ,
V ( c ) = - \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } \, T ^ { 4 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 } \, T ^ { 4 } \, c ^ { 2 } ( 1 - c ) ^ { 2 } ,
F ^ { \prime } ( b ) = \frac { d ( G ) } { N ^ { 2 } } \log ( Z _ { \mathrm { C D W } } ^ { N ^ { \prime } } ( b ) ) = F ( b )
D _ { A \alpha } = { \frac { \partial } { \partial \theta ^ { A \alpha } } } + i \bar { \theta } _ { A } ^ { \dot { \alpha } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \alpha \dot { \alpha } } } }
\left. \frac { \partial } { \partial \zeta } R _ { i , i + 1 } ( \zeta ) \right| _ { \zeta = 1 } \propto h _ { i , i + 1 } P _ { i , i + 1 } + \mathrm { c o n s t . } , \qquad \left. \frac { \partial } { \partial \zeta } K _ { i } ( \zeta ; r ) \right| _ { \zeta = 1 } \propto f _ { i } \sigma _ { i } ^ { z } + \mathrm { c o n s t . } ,
\langle \vec { r } t \vert \vec { r } _ { 0 } 0 \rangle = \bigl [ { \cal K } [ H _ { 0 } , 4 u ^ { 2 } , 4 u ^ { 2 } ] ( \vec { u } t ; \vec { u } _ { 0 } 0 ) + { \cal K } [ H _ { 0 } , 4 u ^ { 2 } , 4 u ^ { 2 } ] ( \vec { u } t ; \vec { u } _ { 0 } 0 ) \bigr ]
R _ { a } ^ { i } = \left( \begin{array} { l l } { { \partial T + 2 T \partial } } & { { 0 } } \\ { { \nabla ^ { ( - 1 ) } } } & { { T } } \end{array} \right) \ ,
{ \cal W } _ { \gamma } \simeq \exp ( 4 m T ) \, M ( L , T ) ,
\mathrm { T r } q ^ { L _ { 0 } - 1 / 2 4 } \bar { q } ^ { \tilde { L } _ { 0 } - 1 / 2 4 }
F _ { 0 } ^ { ( 3 ) } = - { N ^ { 2 } } { \frac { 1 } { t ( 1 + t ) } }
{ \cal F } = - \frac { i } { 6 } d _ { \alpha \beta \gamma } t ^ { \alpha } t ^ { \beta } t ^ { \gamma } + \mathrm { w o r l d s h e e t \; i n s t a n t o n s } \ ,
\not \! \! { N } \equiv { \bf N \cdot \sigma } \equiv N ^ { i } \sigma _ { i } = \left( \begin{array} { l r } { { N ^ { 3 } } } & { { N ^ { 1 } + i N ^ { 2 } } } \\ { { N ^ { 1 } - i N ^ { 2 } } } & { { - N ^ { 3 } } } \end{array} \right)
N ( \omega ) = \frac { | ( k _ { - } ( \omega ) + \omega ) v _ { g } ( k _ { - } ( \omega ) ) c _ { - } ( \omega ) ^ { 2 } | } { | ( k _ { + s } ( \omega ) + \omega ) v _ { g } ( k _ { + s } ( \omega ) ) c _ { + s } ( \omega ) ^ { 2 } | }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + g [ A _ { \mu } * A _ { \nu } ]
\Vert A ( f ) - A ( g ) \Vert _ { \infty } \leq q \Vert f - g \Vert _ { \infty } .
{ \frac { r ^ { 2 } } { l } } \sqrt { 2 ( \epsilon - U ( r ) ) } = { \frac { r ^ { 2 } } { l \sqrt { r ^ { 2 } + 1 } } } \sqrt { 2 \epsilon r ^ { 2 } - l ^ { 2 } } .
\gamma ^ { 0 } S ^ { + } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 2 } } & { { c } } & { { 0 } } & { { \tilde { l } _ { 1 } c } } \\ { { - c ^ { * } } } & { { 0 } } & { { - \tilde { l } _ { 1 } c ^ { * } } } & { { 2 \tilde { l } _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { - l _ { 1 } d } } & { { 2 } } & { { d } } \\ { { l _ { 1 } d ^ { * } } } & { { - 2 l _ { 1 } } } & { { - d ^ { * } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 0 } S ^ { - } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - c } } & { { 2 \tilde { l } _ { 1 } } } & { { - \tilde { l } _ { 1 } c } } \\ { { c ^ { * } } } & { { 2 } } & { { \tilde { l } _ { 1 } c ^ { * } } } & { { 0 } } \\ { { - 2 l _ { 1 } } } & { { l _ { 1 } d } } & { { 0 } } & { { - d } } \\ { { - l _ { 1 } d ^ { * } } } & { { 0 } } & { { d ^ { * } } } & { { 2 } } \end{array} \right) ,
{ \cal L } _ { 4 } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } } \left[ \left( H _ { i j } ^ { \dag } H ^ { j i } \right) ^ { 2 } + 4 H _ { i j } ^ { \dag } H ^ { j k } H _ { k l } ^ { \dag } H ^ { l i } \right] \ .
L = \epsilon ^ { a } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { a } } + B N ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } + \Xi _ { a } ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial ( \partial _ { a } x ^ { \mu } ) } \; ,
R \sim \left( \ln ( r / r _ { 0 } ) \right) ^ { { \frac { 2 } { \alpha } } ( 1 - \alpha ) } ~ ,
T r ( \gamma _ { 2 k - 1 , 9 } ) - ( 2 s i n { \frac { ( 2 k - 1 ) \pi } { N } } ) ^ { 8 } T r ( \gamma _ { 2 n - 1 , 1 } ) = 0
\frac 1 { \sqrt { 1 - z } } \exp \frac { x z } { z - 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } z ^ { n } L _ { n } ^ { - \frac 1 2 } ( x ) ,
\tilde { \phi } = \phi - { \frac { R _ { y } } { \ell ^ { 2 } } } \, a _ { 2 } \varphi - { \frac { R _ { y } } { \ell ^ { 3 } } } \, a _ { 1 } \tau , \quad \tilde { \psi } = \psi - { \frac { R _ { y } } { \ell ^ { 2 } } } \, a _ { 1 } \varphi - { \frac { R _ { y } } { \ell ^ { 3 } } } \, a _ { 2 } \tau ,
T r ( H _ { \alpha } \dot { H } _ { \beta } ) = { \frac { 2 } { { \mid \alpha \mid } ^ { 2 } } } K _ { \alpha \beta } \equiv C _ { \alpha \beta } ;
\left[ H _ { B } , \Omega _ { 1 } \right] + \left[ H _ { 1 } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 ,
\left. \delta _ { l } ^ { ( D ) } ( k ) \right| _ { l \neq 0 } = 0 \; ,
\partial _ { i } E ^ { i } = e { \bar { \psi } } \gamma ^ { 0 } \psi
B _ { l } + i J _ { l } = \frac { \displaystyle \int _ { \gamma _ { l } } \Omega } { \displaystyle \int _ { \gamma _ { 0 } } \Omega } ,
\chi ( t ) \simeq e ^ { - 3 H t / 2 } \chi _ { h e } \cos \left( M ( t - t _ { 0 } ) \right) ,
{ \Phi _ { m } ( x , \rho ; J ) \approx \rho ^ { 4 - \Delta } J _ { \Delta } ( x ) , }
| e _ { k } \rangle = ( 1 , \omega ^ { k } , \omega ^ { 2 k } , . . . , \omega ^ { k ( N - 1 ) } ) ,
L _ { e f f } ^ { i i } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \hat { \Phi } ^ { i } ~ \hat { \eta } ^ { i } \right) \left( \begin{array} { c c } { { A ^ { i i } } } & { { C ^ { i i } / 2 } } \\ { { C ^ { i i } / 2 } } & { { B ^ { i i } } } \end{array} \right) ~ \left( \begin{array} { c } { { \hat { \Phi } ^ { i } } } \\ { { \hat { \eta } ^ { i } } } \end{array} \right) ,
D _ { \mu } ^ { a b } \equiv \partial _ { \mu } \delta ^ { a b } + g f ^ { a c b } A _ { \mu } ^ { c } \; .
\kappa _ { m } ^ { I } \equiv - i \frac { \sqrt { - \gamma } } { 2 \sqrt { - g } } \Pi _ { m } \cdot \Gamma \kappa ^ { I } ~ ,
\nabla _ { k } \psi = ( \partial _ { k } + V _ { k } ) \psi \: , \qquad \qquad V _ { k } = - i V _ { k } ^ { a } \tau _ { a } \: , \qquad \qquad A _ { k } = - i A _ { k } ^ { a } \tau _ { a } \: ,
S ( \epsilon ) = S _ { W Z N W } ( g , l ) ~ - ~ \epsilon ~ \int d ^ { 2 } z ~ O ^ { L , \bar { L } } ( z , \bar { z } ) + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) .
2 g _ { \mu \nu } ( X ^ { \alpha } ) \partial _ { a } \partial ^ { a } X ^ { \mu } + 2 \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial ^ { a } X ^ { \rho } \partial _ { \rho } g _ { \mu \nu } ( X ^ { \alpha } ) + \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial ^ { a } X ^ { \eta } \partial _ { \nu } g _ { \mu \eta } ( X ^ { \alpha } ) = 0
r _ { i j } ^ { \prime } = r _ { i j } + \hbar r _ { i j } ^ { ( 1 ) } + \hbar ^ { 2 } r _ { i j } ^ { ( 2 ) } + \cdots \, ,
\left( \begin{array} { c c c } { { ( \kappa - \ln \tilde { q } ) \eta ( \tilde { \tau } ) ^ { 2 } } } & { { - \Lambda _ { 1 , 2 } ( \tilde { \tau } ) } } & { { - \eta ( \tilde { \tau } ) ^ { 2 } } } \\ { { - \Lambda _ { 1 , 2 } ( \tilde { \tau } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \eta ( \tilde { \tau } ) ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\sum _ { \epsilon ^ { \prime } } \langle V | \Phi _ { \epsilon ^ { \prime } } ( \zeta ^ { - 1 } ) \bar { K } _ { \epsilon ^ { \prime } } ^ { \epsilon } ( \zeta ) = \langle V | \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) .
F _ { \lambda } = y ( t - x ) - ( \lambda + \beta ) \ln ( t - x ) ~ .
H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { C _ { 1 } } d t \exp [ i ( \nu t - z \sin t ) ] .
S _ { s , \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \beta _ { H } , \epsilon ] = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { \Sigma } \left\{ { \frac { 1 } { 3 6 0 \epsilon ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 1 4 4 0 } } \left[ 2 { \cal R } - { \cal Q } + 3 0 \left( \frac 1 6 - \xi \right) R - 3 0 m ^ { 2 } \right] \ln { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right\} ~ ~ ~ ,
{ \cal H } _ { \alpha = \pm \infty } ^ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } p _ { 0 } ^ { 2 }
( - \lambda I - \xi \gamma _ { \theta } + i \gamma _ { t } \partial _ { t } ) d _ { - 1 } = 0 ,
H _ { \mu \nu \lambda } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } B _ { \lambda \mu } + \partial _ { \lambda } B _ { \mu \nu }
\lambda ^ { 1 } = ( \xi + i \theta \gamma _ { 5 } ) \psi ^ { 1 } + i \varphi \gamma _ { 5 } \psi ^ { 2 } + . . . \ , \,
\frac { f ^ { ( 2 ) } ( i y , a ) } { f ^ { ( 2 ) } ( i y , a \to \infty ) } = \frac { H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( i a y ) } { \operatorname * { l i m } _ { a \to \infty } H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( i a y ) } ,
a = 1 : \qquad n _ { p h } = \mathrm { { \bf ~ 8 _ { b } ~ + ~ 1 _ { f } ~ } } .
d { F ^ { i } } _ { j } + { \beta ^ { i } } _ { k } { F ^ { k } } _ { j } - { F ^ { i } } _ { k } { \beta ^ { k } } _ { j } = 0 .
\bar { A } _ { \bar { z } } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 2 l } } \bar { T } ( \bar { z } ) } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\left( \eta ^ { a } \right) ^ { * } = \eta ^ { a } \ \ \ , \ \ \ \left( { \cal P } _ { a } \right) ^ { * } = - { \cal P } _ { a } \ \ \ , \ \ \ a = 1 , 2 \ \ \ .
[ b ( \sigma ) , b ^ { \dag } ( \sigma ^ { \prime } ) ] = \delta ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) .
\alpha = n _ { H } - n _ { V } + 2 9 n _ { T } - 2 7 3 \stackrel { ! } { = } 0 ,
\sigma ^ { 2 } \sqrt { \gamma ^ { n - 2 } } ( \sqrt { \gamma } ) ^ { \prime } \big | _ { 0 } ^ { \epsilon } = - \frac { 1 } { ( n + 2 ) } \frac { 1 } { M _ { D } ^ { n + 2 } } \bigg ( 4 \mu _ { 0 } + \mu _ { \rho } - 3 \mu _ { \theta } \bigg ) ~ ,
\beta ( e ) = \frac { - e ^ { 3 } } { \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } } \left[ h ^ { \textrm { v } } - x _ { \phi } \right]
\Lambda = 4 \triangle _ { B } ^ { - 1 } \epsilon \cdot A ,
\delta V = - \frac { 1 } { 2 \pi } \sigma ^ { 2 } \ln \frac { \mu \, p \, e ^ { \gamma + 1 } } { 2 } ,
\left( \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \end{array} \right) \to \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \end{array} \right) \ .
\int d ^ { D } p \, \, \, \frac { \partial } { \partial p _ { \varrho } } \left( p _ { \lambda } p _ { \tau } p _ { \kappa } p _ { \eta } p _ { \xi } \, \, \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } p \cdot R \cdot p } \right) = 0
A _ { j k } ( x + y ) = { \frac { \biggl | \begin{array} { l l } { { c _ { 2 } A _ { m k } ( x ) } } & { { c _ { 2 } A _ { m k } ( y ) } } \\ { { C _ { m k } ( x ) } } & { { C _ { m k } ( y ) } } \end{array} \biggr | } { \biggl | \begin{array} { l l } { { G _ { m k } ( x ) } } & { { G _ { m k } ( y ) } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \biggr | } } ,
\delta B _ { \pm } = \partial _ { \pm } \omega - [ B _ { \pm } , \omega ]
V = \left( \begin{array} { l } { { X ( u ) = 2 a ( u ) = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \, \sqrt { \frac { u - x } { 1 - x ^ { 2 } } } \, d x } } \\ { { F _ { A } ( u ) = 2 \, a _ { D } ( u ) = 2 i \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } \int _ { 1 } ^ { u } \, \sqrt { \frac { u - x } { 1 - x ^ { 2 } } } \, d x } } \end{array} \right) \ .
\hat { \eta } _ { \phi , 1 } ~ = ~ \frac { 4 ( \rho - 1 + \vartheta ^ { 2 } ) } { \pi ^ { 2 } ( 1 + \vartheta ^ { 2 } ) }
\psi = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) .
Z \left( \delta \ddot { \phi } _ { k } + 3 H \delta \dot { \phi } _ { k } \right) + Z ^ { \prime } \left( \ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } \right) \delta \phi _ { k } + \left( Z \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + V ^ { \prime \prime } \right) \delta \phi _ { k } = 0
\{ \chi _ { i \bot } ^ { a } \, , \chi _ { j \bot } ^ { b } \} = - 2 \, g ^ { 2 } \, \epsilon ^ { a b c } \, A _ { - } ^ { c } \, g _ { i j }
A _ { 0 } = { \frac { \sqrt \pi } { 2 } } \bigg | \frac { \Gamma ( 1 + i \nu ) } { \Gamma ( { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { i \nu } { 2 } } ) \Gamma ( { \frac { 5 } { 4 } } + { \frac { i \nu } { 2 } } ) } \bigg |
H = \int { \frac { d p } { 2 \pi } } { \frac { p ^ { 2 } } { 2 } } a ^ { * } ( p ) a ( p ) \; ,
Z _ { N } = \sum _ { T \in { \cal { T } } _ { N } } \sum _ { \sigma _ { i } = \pm 1 } \exp ( - \beta \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { s } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } C _ { i j } ( T ) \sigma _ { i } ^ { \alpha } \sigma _ { j } ^ { \alpha } ) ; \protect
\sum _ { k = 1 , \cdots , 6 } ( \mathrm { T r } \gamma _ { k , 6 } ) ^ { 2 } = 6 \cdot 1 6 ^ { 2 } .
\bar { g } = \operatorname * { l i m } _ { \Omega \to 0 } \Omega ^ { - 2 } g = d u d v + \sum _ { i , j } \bar { C } _ { i j } ( u ) d y ^ { i } d y ^ { j } ~ .
f _ { n } ( T ^ { 2 } ) = \sum _ { m = 1 } b _ { n m } ( T ^ { 2 } - T _ { m i n } ^ { 2 } ) ^ { m } \ .
N \simeq \frac { ( M _ { s } ^ { 2 } A _ { T } ) } { 2 g _ { s } ( 2 \pi ) F } \left( \frac { \Psi _ { * } } { M _ { P } } \right) ^ { 2 } ,
g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { l ^ { 2 } } { 2 } } \left( { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } - 1 \right) \left( R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 6 } } h _ { \mu \nu } R \right) - { \frac { l } { 2 } } \left( { \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } - 1 \right) \chi _ { \mu \nu } \ ,
e ^ { + p } = \sqrt { \rho ^ { + + } } G ^ { p q } d { \tilde { \eta } } ^ { q }
\int _ { { \cal M } ^ { 2 } } j _ { 1 } \wedge { \hat { \cal A } } _ { 1 } = \int _ { \partial { \cal M } ^ { 2 } } { \tilde { \hat { \cal A } } } _ { 1 }
\partial _ { \varphi } \left\{ \partial _ { z } S ^ { z } \partial _ { \bar { z } } S ^ { \bar { z } } - \partial _ { z } S ^ { \bar { z } } \partial _ { \bar { z } } S ^ { z } + { \cal { H } } \right\} = \partial _ { z } p + \partial _ { \bar { z } } \bar { p } + \partial _ { \varphi } { \cal H } = \partial _ { \varphi } \left\{ \partial _ { z } S + \partial _ { \bar { z } } \bar { S } + { \cal H } \right\} = 0 \, .
V ( z ) = \lambda _ { i J } \, u _ { a } e ^ { - \phi } { S ^ { \alpha } } \Delta e ^ { i \, 2 p X } ( z ) .
d { \hat { s } } ^ { 2 } = { \frac { | d w | ^ { 2 } } { ( \mathrm { I m } \, w ) ^ { 2 } } } .
\Omega = \left( \frac { \partial f } { \partial x _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, d x _ { 1 } .
X ^ { 2 } ( L ) = V X ^ { 2 } ( 0 ) V ^ { - 1 }
\phi _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \sum _ { n } \phi _ { i ( n ) } ^ { ( 1 ) } ( x ^ { \mu } ) g _ { i ( n ) } ^ { ( 1 ) } ( y )
z ^ { \prime } = \frac { \alpha z + \beta } { \gamma z + \delta } ,
D = \left( \begin{array} { c c } { { v ^ { - 1 } \partial _ { 1 } } } & { { u ^ { - 1 } \partial _ { 2 } } } \\ { { u \partial _ { 4 } } } & { { v \partial _ { 3 } } } \end{array} \right) \; , \quad \bar { D } = \hat { V } ^ { \epsilon \, - 1 } D = \left( \begin{array} { c c } { { v \partial _ { 3 } } } & { { - q ^ { - 2 } u ^ { - 1 } \partial _ { 2 } } } \\ { { - q ^ { - 2 } u \partial _ { 4 } } } & { { v ^ { - 1 } \partial _ { 1 } } } \end{array} \right) \; ,
\varphi _ { 1 } = e ^ { - a \cosh x } , \qquad \varphi _ { 2 , 3 } = e ^ { \pm x } e ^ { - a \cosh x } .
\mathrm { t r } \left( e ^ { - t ( { \cal M } ^ { 2 } + A ) } \right) = \mathrm { t r } \left( e ^ { - t { \cal M } ^ { 2 } } \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } f _ { n } ( t , A ) \right] \right) ,
( q ^ { a } ; q ^ { b } ) = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { a } } } \{ q ^ { a } ; q ^ { b } \} ,
T = \Phi ^ { ( 2 ) } + \frac { i } { 2 } \frac { \partial _ { r } \Phi } { \partial \psi ^ { n } } ^ { ( 2 ) } \Phi _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } \, \, .
f _ { l } ( k ) = 1 + \frac { \alpha } { k R } j _ { l } ( k R ) \hat { h } _ { l } ^ { + } ( k R )
\delta h _ { i } ( \tau ) = \frac { d } { d \tau } ( h _ { i } ( \tau ) \delta \tau ) ,
\chi \rightarrow \chi + 2 \frac { 1 } { \partial _ { - } } ( \phi \partial _ { - } \chi )
z ^ { a } = { \frac { D ^ { a } } { 6 } } - i { \frac { q _ { ( m ) } ^ { a } } { 2 } } D M ^ { 2 } .
W \! \left( \Phi _ { c } ^ { + } \right) < 0 \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; W \! \left( \Phi _ { c } ^ { - } \right) > 0 .
b \equiv \frac { 1 } { 1 } { L } \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x A _ { 1 } ( x , t ) .
{ \cal D } \phi { \cal D } ( e ^ { \phi } \gamma ) { \cal D } ( e ^ { \phi } \bar { \gamma } ) { \cal D } ( e ^ { - \phi } \beta ) { \cal D } ( e ^ { - \phi } \bar { \beta } ) ~ .
Z ^ { - 1 } ( * _ { 6 } G _ { \it 3 } - i G _ { \it 3 } ) \to - i \frac { 2 \sqrt { 2 } } { g } T _ { \it 3 } \ .
\delta \tilde { H } ^ { \alpha } = \delta H _ { c } ^ { \alpha } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \delta G _ { ( n ) } ^ { \alpha } ( q _ { i } , p _ { i } ) \theta _ { \alpha } ^ { n } + n G _ { ( n ) } ^ { \alpha } ( q _ { i } , p _ { i } ) \theta _ { \alpha } ^ { ( n - 1 ) } \delta \theta _ { \alpha } \right) = 0 ,
- \varepsilon _ { a c } \partial ^ { a } J ^ { c } = - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \partial ^ { a } R _ { a } .
\rho _ { K _ { 3 } } ^ { s i n } = 2 + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \mu ( E _ { \nu } ) + r k | \Phi | ,
b _ { s _ { 1 } } \rightarrow d _ { \tau ( s _ { 1 } ) } \rightarrow b _ { s _ { 2 } } \rightarrow d _ { \tau ( s _ { 2 } ) } \rightarrow \dots \rightarrow b _ { s _ { r } }
d s ^ { 2 } = g _ { y y } d y ^ { 2 } + g _ { \, i j } ^ { ( d ) } d x ^ { i } d x ^ { j } = { \frac { l ^ { 2 } d y ^ { 2 } } { 4 y ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { y } } \tilde { g } _ { i j } ( x , y ) d x ^ { i } d x ^ { j } \,
\left( - k + \left( \frac { t _ { + } } { t } \right) ^ { 2 } \right) \left( 1 - \left( \frac { t _ { - } } { t } \right) ^ { 2 } \right) > 0 .
- E \equiv 1 - \tilde { \omega } _ { m } ^ { 2 } = \left[ \sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } + 4 \kappa ^ { 2 } \tilde { \omega } _ { m } ^ { 2 } } - \left( m + \frac 1 2 \right) \right] ^ { 2 } .
g = \int _ { c } \! d A \stackrel { S T } { \longrightarrow } \frac { R ^ { 2 } } { k \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \int \! d y = Q _ { t o p } .
C _ { \nu } ( t ) = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } { \frac { \Gamma \left( \nu + r + { \frac { 1 } { 2 } } \right) } { r ! \, \Gamma \left( \nu - r + { \frac { 1 } { 2 } } \right) } } ( 2 t ) ^ { - r } .
t r _ { 1 } ( \tilde { T } _ { 1 } ( u ) ) t r _ { 2 } ( \tilde { T } _ { 2 } ( v ) ) = t r _ { 2 } ( \tilde { T } _ { 2 } ( v ) ) t r _ { 1 } ( \tilde { T } _ { 1 } ( u ) )
3 9 4 g - 1 \sim \frac { 2 } { L } > 0 ,
{ \frac { d } { d \lambda } } U ( \lambda ) = - i \, H ( \lambda ) \, U ( \lambda ) ,
\left[ { \mu \atop \lambda } \right] = { \frac { [ \mu ] ! } { [ \lambda ] ! [ \mu - \lambda ] ! } } \ \qquad [ \lambda ] ! = [ \lambda ] [ \lambda - 1 ] ! \ \qquad [ 0 ] ! = 1 \ .
Q ( \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } ; w , z ) = \sum _ { n \geq 0 } z ^ { n - \delta } P ( \eta _ { n } , \chi _ { 3 } ; w ) \, .
\xi = \int _ { \psi ( 0 ) } ^ { \psi ( \xi ) } \frac { d \psi } { \sqrt { \exp ( - \psi ) - \exp ( - \psi ( 0 ) ) + \psi ^ { \prime } ( 0 ) ^ { 2 } } } ,
{ P ( \Delta s ) H ^ { ( 0 ) } [ \pi , \phi ] P ( \Delta s ) } = H ^ { ( 0 ) } [ \pi _ { < } , \phi _ { < } ]
\frac { 1 } { 2 } f ^ { \prime } - f + \frac { \gamma \varphi _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 F _ { 0 } } = 0 \ .
p _ { n } = \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { n } } \ .
T r < x | e ^ { - { \cal { W } } _ { \mu \nu } ^ { a b } s } | x > = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } b _ { - \omega + k } ( G _ { \mu \nu } , \omega , \alpha | x ) s ^ { - \omega + k }
\hat { A } = \int d x \, | x , n \rangle A ( x , \partial _ { x } ) \langle x , n | ,
g m _ { \cal I } = a _ { \cal I } / 2 r _ { 1 1 } \ .
e ^ { - 2 \pi / \kappa } e ^ { 2 \pi \kappa s \ln ( b / a ) } ,
= \int d \mu ( p , \vec { \sigma } ) \left[ e ^ { i p x ^ { \prime } } a ^ { \dagger } ( p , \vec { \sigma } ) + e ^ { - i p x ^ { \prime } } a ^ { \dagger } ( p , \vec { \sigma } ) \right] ,
\tilde { R } _ { i j } = \frac 2 { d - 1 } g _ { i j } \Lambda .
W [ { \psi } , A ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d x \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \overline { { { \psi } } } _ { k } ( { \gamma } ^ { \mu } i { \partial } _ { \mu } - m _ { k } ) { \psi } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d x \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d y J ^ { 0 } ( x , t ) D ( x , y | \mathrm { L } ) J ^ { 0 } ( y , t )
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \left[ \gamma ^ { 0 } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) + 2 \wp _ { u , v } m \right] \Psi ( x ^ { \mu } ) = 0 \quad ,
\times \sqrt { \frac { [ 2 j _ { 2 } + 1 ] _ { q } } { [ 2 J + 1 ] _ { q } } } < j _ { 1 } m _ { 1 } \ j _ { 2 } m _ { 2 } | J M > _ { q } .
H = M + { \frac { 1 } { 8 \lambda } } \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } ( - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { a _ { i } } ^ { 2 } } } ) \, \, .
\varphi _ { 1 } = | \varphi _ { 1 } | e ^ { i \alpha } , \quad \varphi _ { 2 } = | \varphi _ { 2 } | e ^ { i \beta } ,
\frac { \partial } { \partial \omega } \bar { K } _ { i \omega } ( \eta ) \left| _ { \omega = \omega _ { n } } = \frac { 2 \omega _ { n } b } { K _ { i \omega _ { n } } ( \eta ) } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d \xi } { \xi } K _ { i \omega _ { n } } ^ { 2 } ( \xi \eta ) \right. ,
\phi \to \hat { \phi } \to { \frac { 1 } { N + 1 } } \mathrm { T r } \left( \hat { \delta } _ { x } \hat { \phi } \right) = { \cal P } _ { N } \phi .
\varphi ( x ) = \sqrt { \frac { \lambda } { 2 \pi } } \, e ^ { i \frac { N + 1 } { 2 } x } , \; \; \psi ( x ) = \sqrt { \frac { \lambda } { 2 \pi } } \, e ^ { - i \frac { N - 1 } { 2 } x } .
S = \int L _ { 1 } \Phi d ^ { 4 } x + \int L _ { 2 } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x
B _ { \mu \nu } ( x ) \rightarrow B _ { \mu \nu } ( x ) + \partial _ { \mu } F _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } F _ { \mu } ( x )
\tau = { \frac { 1 } { 2 } } ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) , \qquad \tau _ { i } = { \frac { h _ { i } } { \sqrt { h _ { i } ^ { 2 } } } } = { \frac { h _ { i } } { E _ { i } } }
f ^ { \prime } ( \lambda , n , \pm 1 ) = \pm \frac { 2 \sin n \gamma } { \cosh 2 \lambda \mp \cos n \gamma } .
\sigma = \operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow \infty } \frac { F ( z ) } { z } = \sqrt { 2 a + 2 g \chi _ { 0 } ^ { 2 } } \ T .
\bar { a } _ { s } ^ { \mathrm { e f f } } ( s ) = \frac { 1 } { \pi } \, \int _ { s } ^ { \infty } \, \frac { d \sigma } { \sigma } \, \rho ( \sigma ) \, .
V ( \phi ) = \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { a } \phi ^ { a } - v ^ { 2 } ) ,
\frac { 1 } { R ^ { 3 } } \frac { g ^ { \prime } } { R ^ { \prime } } = 0 ,
{ \frac { \partial W } { \partial q } } = \bar { q } = - { \frac { \partial W } { \partial Q } } \qquad \Longrightarrow \qquad p = P .
S _ { ( 2 , b ) } = \alpha _ { 2 } \int _ { m } \sqrt { - \gamma } K _ { a b } { } ^ { i } K ^ { a b } { } _ { i } \, .
P _ { 3 } ( h ) = h ^ { \prime } \left( W - \frac { E } { 2 } \right) .
\exp \left( - I _ { e f f } ^ { r } [ A ^ { P } ] + I _ { e f f } ^ { r } [ A ] \right) ) = { \cal J } [ A ^ { P } ] \; .
F = { \frac { ( n + \bar { n } ) ! } { n ! \ \bar { n } ! } }
\rho _ { I } \equiv R ^ { I } \cdot v ^ { I } , \quad \beta _ { I J } \equiv v ^ { I } \cdot ( R ^ { I } - R ^ { J } ) , \quad \gamma _ { I J } \equiv v ^ { I } \cdot v ^ { J } ,
K _ { a } = \sum _ { b = 1 , b \neq a } ^ { N } \frac { 1 } { \sigma _ { b } ^ { 2 } - \sigma _ { a } ^ { 2 } } l _ { a b } ^ { 2 } + p _ { a } ^ { 2 } + ( 2 - \sigma _ { a } ^ { 2 } ) q _ { a } ^ { 2 } - q _ { a } ^ { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { N } q _ { b } ^ { 2 }
n \ln \left( e ^ { - \delta } + e ^ { - w } + \frac { e ^ { - w } } { w - z _ { o } - \delta } \right) \sim \ n \left[ ( e ^ { - \delta } - 1 ) + e ^ { - w } + \frac { e ^ { - w } } { w - z _ { o } - \delta ( n ) } \right] \ =
W [ \bar { X } ] = \int { \cal D } A \exp { i \int d ^ { 4 } x \left[ { \cal L } _ { 0 } + { \cal L } _ { 1 } + { \cal L } _ { 2 } + { \cal L } _ { s } \right] }
f ^ { 2 } = \frac { a _ { 1 } ( t ) z ^ { 2 } + a _ { 2 } ( t ) z + a _ { 3 } ( t ) } { a _ { 4 } ( t ) z + a _ { 5 } ( t ) }
Q ^ { ( n ) } ( w | \zeta ) ^ { \varepsilon } = \prod _ { a \in A } \zeta _ { a } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { a - 1 } ( x z _ { j } - w _ { a } ) \prod _ { j = a + 1 } ^ { 2 n } ( x w _ { a } - z _ { j } ) \right) \left/ \prod _ { a , b \in A \atop a < b } ( x ^ { - 1 } w _ { b } - x w _ { a } ) . \right.
{ \cal L } = { \cal R } \sqrt { \cal G } = { R } \sqrt { \tilde { g } \epsilon } + \frac { 1 } { 4 } t r { F } ^ { 2 } \sqrt { \tilde { g } \epsilon }
V _ { i m p } ( \tau ) V _ { i m p } ( 0 ) \sim { \frac { \mathrm { l o g } \tau } { \tau ^ { 2 } } }
G _ { \parallel } = \frac { V _ { 3 } N u ^ { 4 } } { 2 \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } \left( \sqrt { 1 - \frac { 2 m } { u ^ { 4 } } - \frac { \lambda \Omega ^ { 2 } ( u ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) } { u ^ { 4 } } + \frac { 2 \sqrt { 2 m \lambda } l \Omega } { u ^ { 4 } } } - 1 - \frac { \sqrt { 2 m \lambda } l \Omega } { u ^ { 4 } } \right) .
\ \Lambda = - \int _ { x ^ { \prime } } ^ { x } \left( A _ { \mu } ^ { E } + A _ { \mu } ^ { H } \right) d x ^ { \mu } .
{ \cal F } ^ { ( + ) } ( \epsilon ) \equiv \langle 0 _ { M } | H ^ { ( + ) } ( \epsilon ) - \frac { 1 } { \beta } \, S ^ { ( + ) } ( \epsilon ) | 0 _ { M } \rangle \, { . }
s ^ { 2 } ( u , v ) = - \ln | \langle P , u | P , v \rangle | ^ { 2 } = - P \ln | \langle u , \tilde { v } \rangle | ^ { 2 } \; .
\sum _ { n = 1 / 2 } ^ { \Lambda } ( \Delta _ { n } ( \zeta ) + \Delta _ { n } ( - \zeta ) ) a _ { 0 } \sim ( \ln \Lambda + \mathrm { { f i n i t e } } ) a _ { 0 } \; .
p _ { i } = ( G - B ) _ { i j } L ^ { j } , \qquad \bar { p } _ { i } = - ( G + B ) _ { i j } L ^ { j } ,
2 F ^ { 0 } ( g ) = G \left( g , \frac { \partial F ^ { 0 } ( g ) } { \partial g } \right)
\stackrel { . } { f } \approx \left\{ f , H _ { T } \right\} = \left\{ f , H _ { C } \right\} + u _ { \alpha } \left\{ f , \Phi _ { \alpha } \right\}
{ \cal M } = \sqrt { 2 } \kappa _ { 6 } p \cdot q \ .
t = \tau + f ( \sigma ) , \; \; \; \; \; \; r = r ( \sigma ) , \; \; \; \; \; \; \theta = \theta ( \sigma ) , \; \; \; \; \; \; \phi = \phi ( \sigma ) .
U _ { \mathrm { f r e e } } ^ { \dagger } ( \Lambda ) S U _ { \mathrm { f r e e } } ( \Lambda ) = S \, .
\langle \chi | { \gamma _ { \lambda } } ^ { \dagger } e ^ { L _ { - 1 } } e ^ { B ^ { \dagger } } e ^ { B } e ^ { L _ { 1 } } | \chi \rangle \, ,
S _ { 1 } = - \int _ { { \cal M } _ { 6 } } { \frac { 1 } { 2 } } d B ^ { ( 2 ) } \wedge A ^ { ( 3 ) } .
D ^ { - 1 } = \cos ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \theta H ^ { - 1 }
( P , Z ) \equiv \frac { 1 } { 2 } t r ( P Z ) = \frac { 1 } { 2 } t r ( \bar { Z } \bar { P } ) = \frac { 1 } { 2 } ( p ^ { 1 } z ^ { 3 } + p ^ { 3 } z ^ { 1 } - q ^ { 2 } ( p ^ { 2 } z ^ { 4 } + p ^ { 4 } z ^ { 2 } ) ) \; ,
\Phi ( x ) \Psi ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } p \, d ^ { 4 } k ~ : e ^ { i ( p \dot { + } k ) x } : ~ \tilde { \Phi } ( p ) ~ \tilde { \Psi } ( k ) ~ .
H _ { \mathrm { S Q M } } = M - { \cal Z } = ( Q _ { 2 } ) ^ { 2 } \, .
K _ { q } = - \frac { 2 } { 3 } ~ \frac { \alpha _ { s } } { r } + [ ( m _ { q } + \frac { 1 } { 2 } ~ V _ { s } ) ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \nonumber
( g f ) ( x ) \doteq f ( g ^ { - 1 } x ) ,
\left\{ \begin{array} { l } { { \sigma ( y ) = k | y | ~ ~ \mathrm { i n } ~ - \pi R \leq y \leq \pi R , } } \\ { { \sigma ( y + 2 \pi R ) = \sigma ( y ) , } } \end{array} \right.
\delta \phi : ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { \mu } ^ { ~ ~ * } F ^ { \mu } = 0 = \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \mu } F _ { \nu \rho \sigma } .
P ^ { - } d X ^ { + } = \Big ( { \frac { ( P ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 P ^ { + } } } + \cdots \Big ) d X ^ { + } .
\exp \left( N ( x y - V _ { 1 } ( x ) - V _ { 2 } ( y ) ) \right) = \frac { \exp \left( N x y \right) } { x ^ { N } R _ { 1 } ( x ) y ^ { N } R _ { 2 } ( y ) }
\Sigma _ { 0 } = \| P _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( V - V ^ { \prime } ) P _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \| _ { 2 } ^ { 2 } < \infty .
{ \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \phi ( p ) ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \phi ( - p ) K ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } )
\times \frac { 1 } { ( 2 \alpha ^ { ' } ) ^ { d / 2 } } \left[ 2 g _ { s } ( 2 \alpha ^ { ' } ) ^ { \frac { d - 2 } { 4 } } \right] ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d k } { k ^ { 2 } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l o g } k \right] ^ { - \frac { d } { 2 } }
\int \! d ^ { 3 } x \, \mathrm { T r } \left( \Lambda _ { a } \left[ D _ { m } A _ { 0 } , \delta A _ { m } \right] \right) = 0 \, ,
\widetilde { \omega } ^ { - 2 } = \omega ^ { - 2 } \left[ 1 + \epsilon \eta \left( x ^ { i } , v \right) \right] \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \widetilde { B } = B \left( x ^ { i } , v \right) \left[ 1 + \epsilon \eta \left( x ^ { i } , v \right) \right]
\left. + \frac { 1 } { 1 9 2 } \left( 1 6 { \sigma } ^ { 2 } - 4 0 \sigma + 9 \right) \left( \psi \left( \frac 3 2 + \sqrt { \sigma } \right) + \psi \left( \frac 3 2 - \sqrt { \sigma } \right) \right) \right] + O \left( ( \beta - \beta _ { H } ) ^ { 2 } \right) ~ ~ ~ .
V _ { 0 } ^ { \tau ^ { i } } = ( - 1 ) ^ { L + 1 } ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { \tau ^ { i } } ~ . ~ \,
\frac { S O ( 6 ) \otimes S O ( 5 ) } { Z _ { 2 } \otimes Z _ { 2 } } = S U _ { C } ( 3 ) \otimes U _ { B - L } ( 1 ) \otimes U _ { R } ( 1 ) \otimes S U _ { L } ( 2 )
S ^ { ( 2 ) } = \int d ^ { 3 } x \left( { \cal L } _ { \chi } + { \cal L } _ { A } + { \cal L } _ { \phi } + { \cal L } _ { A \phi } + { \cal L } _ { \mathrm { g h } } \right) ,
G r = \frac { ( O ( 3 , 1 9 ) ) ^ { + } } { ( O ( 2 ) \times O ( 1 , 1 9 ) ) ^ { + } } ,
\sigma ( X ) = M X ^ { * } M ^ { - 1 } \qquad \Rightarrow \qquad \tilde { \sigma } ( X ) = M X ^ { T } M ^ { - 1 } \, ,
K _ { \alpha } = \frac { 2 \sqrt { 2 } e } { \left( 2 a - 3 q \right) } \left( \partial ^ { \beta } h _ { \beta \alpha } - \partial _ { \alpha } h _ { \beta } { } ^ { \beta } \right) \, .
C ( \phi ) = - \int \; d q \; d q ^ { \prime } \; \rho ( q ) \; \rho ( q ^ { \prime } ) \; \frac { { \cal P } } { q - q ^ { \prime } } \; \frac { { \cal P } } { q - \phi } + \pi ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ( \phi ) .
\tau _ { B 1 } \circ \tau _ { B 2 } = \tau _ { B 2 } \circ \tau _ { B 1 } ,
I _ { G } = \beta ( M - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \tilde { q } } _ { i } \phi _ { i } ) - S
F ( r ) = H ( r ) \equiv G ( r ) \; \; , \; \; \frac { V _ { \theta } ^ { ( 1 ) } } { q _ { 2 } } = \frac { V _ { \theta } ^ { ( 2 ) } } { q _ { 1 } } \equiv V _ { \theta } ( r ) \; \; ,
\begin{array} { r c l } { \hline { \mathrm { m o m e n t u m ~ m o d e s } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \mathrm { w r a p p e d ~ N S 5 - b r a n e s } } } \\ { \hline { \mathrm { w r a p p e d ~ s t r i n g s } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \mathrm { K K - m o n o p o l e s } } } \\ { \hline { } } \end{array}
\tilde { V } ( x ) : = \frac { 2 \pi } { N ( \pi + g N ) } \; \left( \mathrm { K } _ { 0 } \left( \sqrt { \frac { e ^ { 2 } N } { \pi \! + \! g N } } | x | \right) + \ln \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { e ^ { 2 } N } { \pi \! + \! g N } } \right) + \gamma \right) \; .
D ^ { \mu \nu } ( q ; \phi ) \equiv { \frac { - i } { q ^ { 2 } } } \Bigl \{ g ^ { \mu \nu } + i q ^ { \mu } \widetilde \phi ^ { \nu } ( q ) - i { \widetilde \phi ^ { \mu * } } ( q ) q ^ { \nu } + q ^ { \mu } q ^ { \nu } \vert \widetilde \phi ( q ) \vert ^ { 2 } \Bigr \} \ ,
\Lambda ^ { 2 N _ { c } - N _ { f } } = 2 ^ { 2 - N _ { c } + N _ { f } / 2 } i ^ { N _ { f } } \Lambda _ { P V } ^ { 2 N _ { c } - N _ { f } } .
f _ { k } ^ { ( m ) } ( \tau ) \propto \tau ^ { i \sqrt { \frac { m ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } - \frac { 9 } { 4 } } + \frac { 3 } { 2 } }
2 \pi \alpha ^ { \prime } y = \beta \rightarrow \mathrm { f i x e d } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ 2 \pi \alpha ^ { \prime } T = t \rightarrow \mathrm { f i x e d } ~ .
E _ { a b } ^ { I J } E _ { a b \, I J } = 2 A _ { a b } ^ { 2 } ,
r ^ { 2 } \left[ - \nabla ^ { 2 } \Phi _ { ( s ) } ^ { \prime } + ( D - 2 ) \partial ^ { c } \Phi _ { ( s ) } ^ { \prime } \partial _ { c } \ln r + \frac { 2 ( D - 4 ) \Lambda } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } \Phi _ { ( s ) } ^ { \prime } \right] + [ k ^ { 2 } - ( D - 2 ) K ] \Phi _ { ( s ) } ^ { \prime } = 0 ,
V ( y _ { i } , \theta ) = - V _ { p + 1 } ( i ) ^ { p } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \, t ) ^ { - \frac { p + 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } t } 1 6 t ^ { 4 } \simeq y ^ { p - 7 } \, .
\Theta _ { g } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } R _ { f } ^ { + } \left\{ g ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } R _ { f } , g _ { \nu } d x ^ { \nu } \right\} ,
\partial _ { + 2 } \psi _ { - } ^ { m } = 0 , \ \partial _ { - 2 } \psi _ { + } ^ { m } = 0 .
\partial _ { y } \Phi _ { + } ( 0 ) = \partial _ { y } \Phi _ { + } ( \pi R ) = 0 .
m ^ { 2 } \rightarrow - m ^ { 2 } ~ , \qquad M _ { 5 } ^ { 2 } \rightarrow - M _ { 5 } ^ { 2 }
S _ { 0 } ^ { \prime } [ X ] = \int _ { 0 } ^ { T } d t \int d \theta e ( \theta \chi ) \left( - \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } \right) D X \cdot D ^ { 2 } X = \int _ { 0 } ^ { T } d t \left[ - \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + i \zeta \cdot \dot { \zeta } + \frac { 1 } { T } \zeta \cdot \dot { x } \chi \right] .
g ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { \mathrm { i f ~ s = s ^ { \prime } = 1 , 2 ~ } } } \\ { { \sigma , } } & { { \mathrm { i f ~ s = s ^ { \prime } = 5 ~ } } } \end{array} \right.
M _ { \left( n , m \right) } = M _ { \left( \overline { { { n } } } , \overline { { { m } } } \right) } = \sqrt { 2 }
{ \cal { G } } ( t , t ^ { \prime } ) = - { \frac { \Gamma [ - \nu ] } { \sqrt { 4 \pi i E } } } D _ { \nu } \left( \sqrt { \frac { 2 i } { E } } ( E t - k _ { x } ) \right) D _ { \nu } \left( - \sqrt { \frac { 2 i } { E } } ( E t ^ { \prime } - k _ { x } ) \right)
T ^ { - 1 } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { a ^ { - 1 } + a ^ { - 1 } b d ^ { - 1 } c a ^ { - 1 } } } & { { - a ^ { - 1 } b d ^ { - 1 } } } \\ { { - d ^ { - 1 } c a ^ { - 1 } } } & { { d ^ { - 1 } + d ^ { - 1 } c a ^ { - 1 } b d ^ { - 1 } } } \end{array} \right)
\frac { \partial \rho _ { m } } { \partial \omega _ { d } } \sim 2 \sin \left( \sum _ { d > 1 } \omega _ { d } / 2 \right) \cos ( F _ { 1 } / 2 ) + 2 \sin \omega _ { d } = 0 \ ,
D ^ { ( 1 ) } \hat { a } = 0 \Leftrightarrow D ^ { ( 2 ) } ( U _ { ( 1 , 2 ) } \diamond \hat { a } \diamond U _ { ( 1 , 2 ) } ^ { - 1 } ) = 0
f _ { \mu } = - \frac { 1 } { 2 } p _ { \alpha } \partial _ { \mu } g ^ { \alpha \beta } p _ { \beta } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } \partial _ { \mu } \left( \partial _ { \alpha } \Gamma ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \alpha } \Gamma ^ { \alpha } \right) \, ,
\lbrack ( \gamma ^ { \mu } { d } _ { \mu } ) \otimes 1 - 1 \otimes ( \gamma ^ { \mu } { d } _ { \mu } ) ] | \phi \rangle \otimes \langle \bar { \phi } | = 0 .
X ^ { \mu } = \xi x { ^ \mu _ { 1 } } + ( 1 - \xi ) x { ^ \mu _ { 2 } } ,
\langle \hat { f } ( z ) \hat { f } ( 0 ) \rangle = { \frac { c / 2 } { z ^ { 4 } } } .
S _ { 0 } = \sum _ { i } { \frac { 1 } { 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } } } \phi _ { i } ^ { 2 }
\{ \gamma ^ { \alpha } , \gamma ^ { \beta } \} = 2 \delta ^ { \alpha \beta } , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \gamma ^ { \alpha \beta } : = { \frac { 1 } { 2 } } [ \gamma ^ { \alpha } , \gamma ^ { \beta } ] ,
d H = i \, \partial \bar { \partial } J = \mathrm { t r } \, \tilde { R } \wedge \tilde { R } - \mathrm { t r } F \wedge F \, .
\bar { W } [ \bar { K } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ] = \bar { W } [ K , t ] + i \int \delta _ { B R S } \ll \epsilon _ { \mu } a O ^ { \mu } \gg d ^ { 4 } x
\sigma = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { \bot } \; Z ( h ) ( \partial _ { \bot } h ) ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \upsilon } d h \; \sqrt { 2 Z ( h ) V _ { \mathrm { e f f } } ( h ) } .
\gamma _ { 1 } ( \lambda ) \sim A \lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! d g \, { \frac { g ^ { \tau - 1 } } { g - \lambda } } \, \mathrm { e } ^ { - 1 / ( \beta _ { 1 } g ) } \quad ,
S _ { 0 } = \int d ^ { 4 } x \{ p _ { i } \dot { A } _ { i } - \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } ) ^ { 2 } + A _ { 0 } \partial _ { i } p _ { i } + \lambda \tilde { \partial } _ { i } A _ { i } \}
\vert I _ { P , \overline { { { P } } } } \vert < C \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { L } { \frac { ( 2 l ^ { \prime } + 1 ) ^ { 2 } } { ( l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) + r ) ^ { 2 } } }
{ \cal F } ( { \cal O } ) \mathop { \supset } ^ { \mu } { \cal A } ( { \cal O } ) \mathop { \supset } ^ { \nu } \gamma ( { \cal F } ( { \cal O } ( ) \supset \gamma ( { \cal A } ( { \cal O } ) ) \dots
\tau = 2 \left( \phi + \arg ( 1 + { k ^ { \prime } } ^ { 2 } { \sinh } ^ { 2 } \nu ) \right) .
\delta x _ { i } = \theta \epsilon _ { i j } x _ { j } , \wedge _ { i j k } = \delta _ { i j } x _ { k } , A _ { i j k } ^ { a } = \delta _ { i j } A _ { k } ^ { a }
S ^ { G } = \int d ^ { n } \! x \sqrt { - g } ( R - 2 \Lambda ) ,
\dot { \phi } ( s ) = \omega ( \dot { \sigma } ( s ) ) \, \phi ( s )
\delta _ { \epsilon } A ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } = \partial ^ { \left[ \mu _ { 1 } \right. } \epsilon ^ { \left. \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } \right] } ,
q ( u ) = c _ { 2 } \frac k { \frac 1 2 - m + F } u ^ { - 1 / 2 - m + F } ( 1 - u ) ^ { - m + F + 2 g + 1 / 2 } F ( 1 - a , 1 - b ; \frac 3 2 - m + F ; u )
\sum _ { n } n ^ { 2 } ~ | p _ { n } | ^ { 2 } = N _ { p } ^ { 2 } < \infty
\delta S _ { L } = ( \xi ^ { \alpha } \Delta _ { \alpha } + \bar { \xi } _ { \dot { \beta } } \bar { \Delta } ^ { \dot { \beta } } ) S _ { L } = \Xi S _ { L } .
r _ { \mathrm { 0 } } ^ { 2 } = r _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { r _ { \mathrm { g } } } { r _ { \mathrm { c } } } \right) + O \left[ \left( \frac { r _ { \mathrm { g } } } { r _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { 2 } \right] .
K ( z ^ { M } ) = B ( x ) F ( \theta ) = B ( x ^ { m } ) e ^ { i ( \theta ^ { A } Q _ { A } + \bar { \theta } _ { \dot { A } } \bar { Q } ^ { \dot { A } } ) } ,
D _ { \mu } ^ { \alpha \beta } \bar { A } _ { \mu } ^ { \alpha \beta } = 0 ,
A \to X ^ { \prime \prime } \to Y ^ { \prime } [ 1 ] \to A [ 1 ] \, .
\widetilde { \Delta } { \tilde { B } } ( P , { \Sigma } ) = 0 .
\hat { T } _ { M N } = g _ { M } { } ^ { \mu } g _ { N } { } ^ { \nu } T _ { \mu \nu } \delta ( x ^ { \perp } )
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } ( - \cosh ^ { 2 } \rho d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \rho d \phi ^ { 2 } ) .
[ \partial _ { \mu } \eta ^ { a } - g f ^ { a b c } { \mathcal { E } } ^ { 2 } ( A _ { \mu } ^ { b } + B _ { \mu } ^ { b } ) ( \eta ^ { c } + \psi ^ { c } ) ] \delta \varsigma
x ^ { 0 } = \frac { \sin \tau } { \cos \tau + \mathrm { e } ^ { d } } , \ \ \ x ^ { i } = \frac { \mathrm { e } ^ { i } } { \cos \tau + \mathrm { e } ^ { d } } ,
\int \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } ~ \cdots ~ \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { k } ~ P _ { 4 } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { k } ) ~ \Gamma _ { x _ { 1 } \cdots x _ { k } 0 } ^ { \prime } = f \Delta a + g \Delta a ^ { \prime } ,
\frac { d \lambda } { d s } \, = \, \frac { \lambda } { s } \frac { f ( 1 ) ^ { 2 } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ) ^ { 2 } \, d x } .
\langle { \cal R } _ { c } ^ { 2 } \rangle = \left( \frac { \dot { \alpha } } { \dot { \phi } } \right) ^ { 2 } \langle \delta \phi _ { f } ^ { 2 } \rangle = \left( \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } b } \right) ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } \langle \varphi ^ { 2 } \rangle .
\left( r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } \right) \partial _ { r } ^ { 2 } \Phi ( r ) + 2 r \partial _ { r } \Phi ( r ) + \frac { \omega ^ { 2 } \ell ^ { 4 } } { r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } } \Phi ( r ) = 0 .
{ \cal L } _ { 0 } \equiv { \cal L } ^ { ( 0 ) } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho } A ^ { ( 0 ) \mu } \partial ^ { \nu } A ^ { ( 0 ) \rho } .
D _ { { \cal A } } = { \cal R } _ { { \cal A } } { } ^ { { \cal B } } ( z ; g ) D _ { { \cal B } } ^ { \prime }
\operatorname * { d e t } ( { e ^ { i } } _ { \mu } ) = \sqrt { \operatorname * { d e t } g _ { \mu \nu } ( q ) } \equiv \sqrt { g ( q ) } ,
\{ \varphi , \psi \} _ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ L . P . } } } = \sum _ { a , b , c } i f ^ { a b c } \, \frac { \partial \varphi } { \partial \xi ^ { a } } \, \frac { \partial \psi } { \partial \xi ^ { b } } \, \xi ^ { c } .
{ \cal H } _ { + } = [ ( \eta _ { R } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 e A _ { + } \eta _ { R } ^ { \prime } + { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } ( A _ { + } ^ { 2 } - A _ { + } A _ { - } ) ] + ( \eta _ { L } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ,
r _ { 1 2 } \longrightarrow r _ { 1 2 } + [ \tau _ { 1 2 } , L _ { 2 } ]
n _ { i } \rightarrow n _ { i } + p _ { i } \alpha .
m ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { b ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } }
{ \cal H } ( \psi ( x ) , a _ { i } ( x ) , a _ { 0 } ( x ) ) = { \cal H } ^ { ( N ) } ( \psi ^ { ( N ) } ( x ) , a _ { 0 } ( x ) ) \, .
m _ { \phi } ^ { 2 \ ( - ) } \sim \lambda _ { o b s } \ M ^ { - 3 } \ell ^ { - 5 } \sim \lambda _ { o b s } ( T e V ) ^ { 2 } .
k _ { \Lambda } ( q ) = k _ { \Lambda } ^ { i } ( q ) { \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } } , \quad \quad \quad [ k _ { \Lambda } , k _ { \Sigma } ] = - f _ { \Lambda \Sigma } ^ { \Gamma } k _ { \Gamma } ,
\partial \varphi ( z ) \sigma _ { 0 , \epsilon } ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 } z ^ { - 1 / 2 } \sigma _ { 1 , \epsilon } ( 0 ) + \ldots
w ( k ) = \frac { 1 6 \sqrt { 2 } } { \pi \left( k ^ { 2 } + \left( \frac { \pi } { 2 \alpha } \right) ^ { 2 } \right) } \cosh ( \alpha k )
\alpha _ { B } \circ ( - 1 ) _ { B } = ( - 1 ) _ { B } \circ \alpha _ { B } .
\begin{array} { l } { { ( L _ { n } - \bar { L } _ { - n } ) \mid B _ { \pm } \rangle = 0 } } \\ { { ( S _ { r } \pm i \bar { S } _ { - r } ) \mid B _ { \pm } \rangle = 0 } } \end{array}
\langle 0 | q | 0 \rangle = \left( \begin{array} { c c c c c } { { q _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { q _ { \tilde { N } _ { c } } } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) , \qquad \langle 0 | { \bar { q } } | 0 \rangle = \left( \begin{array} { c c c } { { \bar { q } _ { 1 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \bar { q } _ { \tilde { N } _ { c } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } \end{array} \right) ,
( F , G ) \equiv \sum _ { p a t c h e s } \{ F _ { i } , G _ { i } \} _ { i }
P = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \mu _ { 1 } , \cdots , \mu _ { n } = 1 } ^ { N } \int { \frac { { d \theta _ { 1 } } \cdots { d \theta _ { n } } } { { n ! } ( 2 \pi ) ^ { n } } | V _ { \mu _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } ) \cdots V _ { \mu _ { n } } ( \theta _ { n } ) \rangle \langle V _ { \mu _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } ) \cdots V _ { \mu _ { n } } ( \theta _ { n } ) | }
e ^ { - \overline { { { \phi } } } ( u , v ) } = e ^ { - \overline { { { \phi } } } _ { I I } ( u ) } + e ^ { - \overline { { { \phi } } } _ { I I I } ( v ) } - 1 .
\Sigma ( 0 ) = - \frac { { \lambda } ^ { 2 } } { 3 ! } \int d ^ { 2 } x \, [ G _ { E } ( x ) ] ^ { 3 }
D _ { \mu \nu } ( x , y ) = g _ { \mu 1 } g _ { \nu 1 } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) \left( { \frac { 1 } { 2 } | x ^ { 0 } - y ^ { 0 } | + B ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) - A } \right) ,
H _ { 2 } ^ { - 1 } \Big ( H _ { 6 } \delta ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } b + 2 \delta ^ { i j } \partial _ { i } H _ { 6 } \partial _ { j } b \Big ) - \frac { \kappa T _ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ( 4 N - M ) \delta ( x ^ { 3 } ) \cdots \delta ( x ^ { 5 } ) = 0 \, ,
( \partial _ { t } ^ { 2 } - \partial _ { x } ^ { 2 } ) \phi ( x , t ) = 0 ,
P _ { L } = \frac { \partial L } { \partial \dot { Z } } = e ^ { - i \Phi } P \; ; \; \; \; \; \; \bar { P } _ { L } = \frac { \partial L } { \partial \dot { \bar { Z } } } = e ^ { i \Phi } \bar { P } ,
\Big \langle e ^ { - i e \sum _ { b } ( j _ { \mu } ^ { ( b ) } , a _ { \mu } ^ { ( b ) } ) } \Big \rangle = e ^ { - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \sum _ { b , c } ( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } a _ { \nu } ^ { ( b ) } , M ^ { ( b , c ) } \varepsilon _ { \rho \sigma } \partial _ { \rho } a _ { \sigma } ^ { ( c ) } ) } \; ,
f _ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \exp [ \frac { 1 } { 2 } S ^ { t } \Omega S + C ^ { t } S ] \delta _ { \alpha _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 2 } } ^ { k _ { 2 } }
\tilde { \cal Z } = \sqrt { 1 - 1 / r } \, { \frac { \sqrt { \pi } ( N r / 2 ) ^ { N / 2 } } { \Gamma ( ( N + 1 ) / 2 ) } } \, { \cal Z } \, ,
d s ^ { 2 } = \delta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ,
U ( T ) = \frac { \partial } { \partial \beta } \left[ \beta F ( T ) \right] , \quad \beta = T ^ { - 1 } \, { . }
\lbrack U ( [ u ] _ { t } , [ \gamma ] _ { \tau } ) \psi ] ( x , \xi ; z ) = \psi ( x [ u ] _ { t } , \xi \lbrack \gamma ] _ { \tau } ; z )
( e ^ { i \xi _ { 0 } } , . . , e ^ { i \xi _ { n } } ) \cdot ( z _ { 0 } , . . , z _ { n } ) = ( e ^ { i \xi _ { 0 } } z _ { 0 } , . . , e ^ { i \xi _ { n } } z _ { n } ) ,
f ( T ) = f _ { I R } + \frac { F ^ { 2 } ( F ^ { 2 } - 1 ) } { 1 4 4 } \frac { T ^ { 4 } } { F _ { \pi } ^ { 4 } } ~ \ln \left( \frac { F _ { \pi } } { T } \right) + \ldots ,
M _ { 0 } \sim \epsilon ^ { p _ { 1 } } \; , \; M _ { 2 } \sim \epsilon ^ { p _ { 2 } } \; , \; H \sim \epsilon ^ { p _ { 3 } } \; , \; \overline { { { H } } } \sim \epsilon ^ { p _ { 4 } } \; \; \mathrm { a n d } \; \; T \sim \epsilon ^ { - p _ { 1 } } ,
\Psi \rightarrow e ^ { i \alpha \gamma _ { 5 } } \Psi \, .
\Delta _ { x } ^ { \prime } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x _ { n } } \frac { \partial } { \partial x _ { n } } \right) \ .
\gamma _ { \hat { 0 } } \gamma _ { { \hat { u } } { \hat { \bar { u } } } } \gamma _ { { \hat { v } } { \hat { \bar { v } } } } = i ~ ; ~ \Gamma _ { 7 } ^ { 2 } = - 1
D _ { i } \delta A ^ { i } + e [ \Phi ^ { \mathrm { c l } } , \delta \Phi ] = 0 \, .
K = { \o \mathrm { i } { 2 \pi } } \, \partial \, { \bar { \partial } } \, \mathrm { l g } \, \left( \mathrm { i } \langle \Omega \vert { \bar { \Omega } } \rangle \right) \, \equiv \, { \o \mathrm { i } { 2 \pi } } \, \partial \, { \bar { \partial } } \, \mathrm { l g } \, \left( \mathrm { i } \Omega ^ { T } \, \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 1 } } } \\ { { - { \bf 1 } } } & { { { \bf 0 } } } \end{array} \right) { \bar { \Omega } } \right)
\nonumber \left( C _ { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \gamma } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N } w _ { \gamma _ { 1 } } w _ { \gamma _ { 2 } } w _ { \gamma } \right) ^ { 2 } = \int d g \, D _ { 0 0 } ^ { ( N _ { 1 } ) } D _ { 0 0 } ^ { ( N _ { 2 } ) } \overline { { { D _ { 0 0 } ^ { ( N ) } } } } .
R m _ { t } ( H ) \sim R ( y _ { t } H ) \rightarrow 0 , \; \; \; u _ { B } \sim \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } R ( y _ { t } H ) \rightarrow \frac { 1 } { 2 } \; \; \; u _ { F } \sim \frac { 1 } { 2 } R ( y _ { t } H ) \rightarrow 0
T = \frac { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } { 2 \pi r _ { + } l ^ { 2 } } = \frac { M \triangle } { 2 \pi r _ { + } } .
\begin{array} { c } { { V ( { \bf x } ) = - { \frac { \alpha _ { 1 } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } - { \frac { \alpha _ { 2 } } { | z | } } \space \space \space \space ( c y l i n d r i c a l ) } } \end{array} \nonumber
\{ \Gamma _ { \mu } , \Gamma _ { \nu } \} = 2 \eta _ { \mu \nu } { \bf 1 } \; \; \; \mu , \nu = 1 , \ldots , D
\sigma = \frac 1 { 4 \pi } \left( \frac m { | m | } \pm 1 \right)
V _ { T } ^ { ( 2 ) } ( f ) = a _ { T } + b _ { T } f ^ { 2 }
\left( . , . \right) : { \widehat \Sigma } _ { 2 } ^ { ( 0 , 2 ) } \star { \widehat \Sigma } _ { - 2 } ^ { ( - 3 , - 1 ) } \rightarrow { \Sigma } _ { 1 } ^ { ( 0 , 0 ) }
\Sigma = \{ \xi _ { t } ^ { \mu } ( s ) ; s = 0 \rightarrow 2 \pi , t = 0 \rightarrow 2 \pi , \xi _ { t } ( 0 ) = \xi _ { t } ( 2 \pi ) = \xi _ { 0 } ( s ) = \xi _ { 2 \pi } ( s ) = P _ { 0 } \}
A _ { [ 1 ] } = N R _ { 1 1 } \frac { r ^ { 2 } \left( 1 + \frac { q } { r ^ { 3 } } \right) \sin ^ { 2 } \alpha \sin ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \gamma } { w ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( 1 + \frac { q } { r ^ { 3 } } \right) \sin ^ { 2 } \alpha \sin ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \gamma } d \psi \ .
C ( \frac { d t } { d v ^ { 1 } } ) ^ { 2 } + 2 B \frac { d t } { d v ^ { 1 } } + A = 0 .
X ^ { k } = x ^ { k } + \frac { i \pi _ { r } } { m ( \omega + m ) } \sum _ { a = 1 } ^ { N } [ \psi _ { a } ^ { k } , \psi _ { a } ^ { r } ] \; , \; \; \theta _ { a } ^ { k } = \psi _ { a } ^ { k } + \frac { \pi _ { k } ( \omega - m ) } { { m \vec { \pi } } ^ { 2 } } \pi _ { r } \psi _ { a } ^ { r } \; .
I _ { 2 n + 1 } = \int d ^ { 2 } w _ { 1 } \cdots d ^ { 2 } w _ { 2 n + 1 } \chi ( \hat { \beta } , w _ { 1 } , \cdots , w _ { 2 n + 1 } ) \psi ( \hat { \beta } , w _ { 1 } , \cdots , w _ { 2 n + 1 } ) .
\xi _ { L } \left( \beta \right) \simeq f _ { P } \left( \frac { L } { \xi _ { L } \left( \beta \right) } \right) \xi _ { \infty } \left( \beta \right)
{ \cal T } _ { 1 } ^ { t t } = \varrho _ { 1 } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ { \cal T } _ { 1 } ^ { i j } = { \frac { \wp _ { 1 } } { a ^ { 2 } } } \gamma ^ { i j } ,
2 \partial _ { y } ^ { 2 } \ln B - A _ { \infty } ^ { 2 } B ^ { 4 } = 0
\Leftrightarrow \begin{array} { c c l } { { \partial _ { + } \partial _ { - } \left( \rho - \Phi \right) } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \rho - \Phi } } & { { = } } & { { f _ { + } \left( x ^ { + } \right) + f _ { - } \left( x ^ { - } \right) \; . } } \end{array}
\tilde { H } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { I J } ( \pi ) \nabla \pi ^ { I } \nabla \pi ^ { J } .
{ \widetilde f } _ { n } ( \tau ) = \sqrt { \tau } I _ { n + 3 } ( M \tau ) - \beta _ { n } \sqrt { \tau } K _ { n + 3 } ( M \tau ) \; ,
\{ J _ { A B } , J _ { L N } \} = \eta _ { A L } J _ { B N } - \eta _ { B L } J _ { A N } + \eta _ { A N } J _ { L B } - \eta _ { B N } J _ { L A }
S _ { c l } = \bar { \sigma } ^ { \dot { \alpha } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } D _ { \alpha } \sigma ^ { \alpha } \ .
\sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { m } } { m } } = \log ( 1 - x ) .
K _ { p o l e } ^ { 2 } = - \left[ \frac { ( 2 n - 1 ) } { 2 \mu R ^ { 2 } } + \frac { \mu } { 2 } \right] ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ,
0 \mapsto \Omega ^ { 0 } ( M ) \oplus \Omega ^ { 0 } ( M ) \stackrel { T _ { 1 } } { \mapsto } \Omega ^ { 1 } ( M ) \oplus \Omega ^ { 1 } ( M ) \stackrel { * d } { \mapsto } \Omega ^ { 1 } ( M ) \oplus \Omega ^ { 1 } ( M ) \mapsto 0 .
\widetilde { | \sigma , J \rangle _ { 1 } } \chi + \widetilde { | \sigma , J \rangle _ { 2 } } \chi ^ { * } .
B = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { N } { k ^ { 2 } } = \frac { N g ^ { 2 } } { 8 \pi } \log { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } }
- \frac { i ^ { 3 } } { 3 ! } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } d x _ { 3 } \, ( \partial _ { \tau } h _ { 2 } ) ( x _ { 1 } ) h _ { 2 } ( x _ { 2 } ) h _ { 2 } ( x _ { 3 } ) [ . . . R _ { 3 } ^ { \tau } ( x _ { 1 } ; x _ { 2 } , x _ { 3 } ; x ) . . . , \psi _ { 4 } ( y _ { 4 } ) ] .
\left[ \partial _ { x } , \partial _ { y } \right] \Phi _ { g } \, = \, - \, g \delta ^ { 2 } ( \vec { x } ) \; \; ,
f _ { \parallel } = f _ { \perp } = 1 - \frac { g _ { \parallel } } { 2 } \, .
\epsilon \approx \pm 2 \sqrt { { \vec { \pi } } ^ { 2 } }
{ \frac { \partial W _ { n - 1 } } { \partial \kappa } } = { \frac { \partial _ { r } < \chi _ { n - 1 } > _ { J } } { \partial K _ { A } } } J _ { A } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } } .
\Big ( \frac { \theta _ { 2 } ( z | \tau ) } { \theta _ { 1 } ( z | \tau ) } \Big ) ^ { 2 } = \Big ( \frac { \theta _ { 2 } ( 0 | \tau ) } { \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 | \tau ) } \Big ) ^ { 2 } ( { \cal P } ( z | \tau ) - e _ { 1 } ( \tau ) ) ,
n ^ { a } = \frac { A _ { - } ^ { a } } { \sqrt { ( A _ { - } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( A _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( A _ { - } ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } \, ,
D _ { k } ^ { l } ( 0 , 0 ) \ = \ D _ { k } ^ { l } ( \kappa , 0 ) \ = \ 0 \, .
C ( t ) = - \int _ { o } ^ { \infty } x ^ { \prime } V ( x ^ { \prime } ) \phi ( i t ; 0 ; x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } .
M _ { 1 2 } = \left( \frac { i \hbar } { 2 } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { \partial } { \partial q _ { 1 } ^ { i } } \frac { \partial } { \partial p _ { 2 } ^ { i } } - \frac { \partial } { \partial p _ { 1 } ^ { i } } \frac { \partial } { \partial q _ { 2 } ^ { i } } \right) .
\tilde { C } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { m } } = \partial _ { [ i _ { 1 } } X ^ { \mu _ { 1 } } \cdots \partial _ { i _ { m - 1 } } X ^ { \mu _ { m - 1 } } \, \bar { \theta } _ { 2 } \gamma _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { m - 1 } } \partial _ { i _ { m } ] } \theta _ { 1 } \, ,
\operatorname * { l i m s u p } _ { n \to + \infty , \, \mathrm { t y p e \, 1 } } \left| \frac { 1 - q ^ { 2 n } } { 1 + q ^ { 2 n } } \right| ^ { 1 / ( 2 n ) } \ \le \ \operatorname * { l i m s u p } _ { n \to + \infty , \, \mathrm { t y p e \, 1 } } 1 \ = \ 1 \ .
\partial _ { 0 } \log { \cal H } = a ^ { 2 } { \frac { \Pi } { { \cal H } \partial _ { 0 } T } } \; \partial _ { 0 } \log V .
\left( 1 - \frac { w \kappa } { 4 } e ^ { 2 \phi } \right) \partial ^ { 2 } \rho - \partial ^ { 2 } \phi + ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \Lambda e ^ { 2 \rho } = 0 ;
\sqrt { - K m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \; \log \sqrt { - K m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \approx - \frac { \pi } { 2 } K \alpha ^ { \prime } \; n
( p _ { i } x ^ { i } + q ^ { i } \mathcal { F } _ { i } ) = p _ { 0 } x _ { 0 } + p _ { 1 } x _ { 1 } + i q _ { 1 } x _ { 1 } + p _ { 2 } x _ { 2 } + i q _ { 2 } x _ { 2 } .
p \circ p = B ^ { - 2 } ( p _ { 0 } \sinh \gamma + p _ { 2 } \cosh \gamma ) ^ { 2 } + B ^ { - 2 } p _ { 3 } ^ { 2 } .
q ~ = ~ e x p ( \frac { 2 \pi i } { l } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ l \in N - \{ 0 , 1 \}
D ( P ^ { \dagger } ) = \{ F _ { \psi } \in L ^ { 2 } ( 0 , \infty ) : F _ { \psi } \; \mathrm { a b s . } \; \mathrm { c o n t . } , \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } q \, | { \frac { \mathrm { d } F _ { \psi } } { \mathrm { d } q } } | ^ { 2 } < \infty \} ,
k _ { \pm } V _ { \alpha } ( z ) = \exp \left( - 2 i \pi \alpha _ { \pm } \oint _ { c } \partial \phi \right) V _ { \alpha } ( z ) ~ .
\pi \mu _ { i } ( G ) \gamma ( e _ { i } ^ { 2 } b ^ { 2 } / 2 ) = \left( \pi \mu _ { i } ( G ^ { \vee } ) \gamma ( 2 / ( e _ { i } ^ { 2 } b ^ { 2 } ) ) \right) ^ { e _ { i } ^ { 2 } b ^ { 2 } / 2 }
T ^ { t } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) T = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\mathcal { S } _ { C S } ^ { a b } ( A ) + \mathcal { S } _ { \Omega } ( A ) = \mathcal { S } _ { C S } ^ { a b } (
G _ { a b } = e _ { a } ^ { m } e _ { b } ^ { n } \left[ A _ { m } , A _ { n } \right]
1 5 \left[ { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } ( m - \bar { m } + n - \bar { n } ) \right] ^ { 2 } + \left[ { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } ( m - \bar { m } + n - \bar { n } ) - ( d - \bar { d } ) \right] ^ { 2 }
\left( \begin{array} { l } { { X ^ { I } } } \\ { { F _ { I } } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { { { \bf a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { { \bf a } ^ { t } } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { X ^ { I } } } \\ { { F _ { I } } } \end{array} \right) \ ,
d i v ( { \bf j } _ { \tt c o n d } + { \bf j } _ { \tt d i s p } ) = 0
\left( \frac { 1 } { 2 } f ^ { \prime } \, + \, e ^ { f } \, \frac { 1 } { 1 2 \sqrt { 2 } } \bar { g } \left( 2 e ^ { - \varphi } + e ^ { 2 \varphi } \right) \right) \gamma _ { 0 } \, \varepsilon _ { a } \, = \, - \frac { 1 } { 6 } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { f } e ^ { \varphi } \frac { 1 } { 2 \bar { g } } \gamma ^ { \nu \rho } R _ { \nu \rho } ^ { \; \; \; i j } \gamma _ { i j } \gamma _ { 0 } \, \varepsilon _ { a } .
\hat { M } = - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { p } ) .
X = \left( \begin{array} { c c } { { M } } & { { B } } \\ { { \bar { B } } } & { { N } } \end{array} \right) .
j ^ { A } ( z ) \Phi _ { j } ( w , x ) \sim - \frac { D ^ { A } \Phi _ { j } ( w , x ) } { z - w } ~ ,
{ \frac { h } { \lambda } } > - { \frac { 7 } { 3 0 } } \ , \ \ \lambda > 0 .
F ( C ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } d z k ( z ) - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } d \overline { { { z } } } \tilde { k } ( \overline { { { z } } } ) \ .
\psi _ { \alpha \beta w } ( r , \theta ) = e ^ { i \left( p r \cos \theta - \nu ( { \bar { \theta } } - \pi ) \right) } - \sin \nu \pi e ^ { - i ( [ \nu ] + 1 ) \theta } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d t } { \pi } } e ^ { i p r \cosh t } { \frac { e ^ { - \{ \nu \} t } } { e ^ { - i \theta } - e ^ { - t } } } \ ,
I _ { n } ^ { p } \equiv \frac { \mu _ { 0 } ^ { ( p + 1 ) / 2 } } { n } \, \int _ { \Sigma } d ^ { p + 1 } \sigma \, e ( \, \sigma \, ) \, \left[ \, { \frac { ( \mathrm { d e t } \gamma _ { m n } ) ^ { n / 2 } } { e ( \, \sigma \, ) ^ { n } } } + n - 1 \, \right]
b = - \frac { 1 } { \pi \sqrt { 2 } } p _ { 1 7 } \quad ; \quad d = - \frac { 1 } { \pi \sqrt { 2 } } B p _ { 2 4 }
{ \cal D } _ { A } U _ { B } = C _ { A B C } \, \bar { U } ^ { C } \ .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { = } } & { { \left( \alpha _ { x _ { m } x _ { m } } + \left( \alpha _ { z _ { m } z _ { m } } - \alpha _ { x _ { m } x _ { m } } \right) \left( \left( a _ { J ^ { \prime \prime } , M ^ { \prime \prime } } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { J ^ { \prime \prime } - 1 , M ^ { \prime \prime } } \right) ^ { 2 } \right) \right) \displaystyle \int Y _ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } } ^ { \ast } Y _ { J ^ { \prime \prime } M ^ { \prime \prime } } d \tau } } \\ { { } } & { { } } & { { + \left( \alpha _ { z _ { m } z _ { m } } - \alpha _ { x _ { m } x _ { m } } \right) a _ { J ^ { \prime \prime } , M ^ { \prime \prime } } a _ { J ^ { \prime \prime } + 1 , M ^ { \prime \prime } } \displaystyle \int Y _ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } } ^ { \ast } Y _ { J ^ { \prime \prime } + 2 , M ^ { \prime \prime } } d \tau } } \\ { { } } & { { } } & { { + \left( \alpha _ { z _ { m } z _ { m } } - \alpha _ { x _ { m } x _ { m } } \right) a _ { J ^ { \prime \prime } - 1 , M ^ { \prime \prime } } a _ { J ^ { \prime \prime } - 2 , M ^ { \prime \prime } } \displaystyle \int Y _ { J ^ { \prime } M ^ { \prime } } ^ { \ast } Y _ { J ^ { \prime \prime } - 2 , M ^ { \prime \prime } } d \tau ~ . } } \end{array}
\lambda _ { + } ( x ) = - i \sqrt { { \frac { \pi } { L } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { p _ { - } ( n ) } } } C ( n ) e ^ { - i p ( n ) x }
\{ \, f ( \sigma _ { 1 } ) , \otimes f ( \sigma ) \, \} = A ^ { ( n ) } ( \sigma _ { 1 } , \sigma ) \otimes ( f ( \sigma ) \, \, t _ { n } ) ,
{ C } _ { j } | \Phi _ { w } \rangle = w _ { j } | \Phi _ { w } \rangle , \quad j = 0 , 1 , \ldots , n - 1 .
\langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { T 0 } ~ \sim ~ \vert e H \vert ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( 1 - \frac { T } { T _ { c } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 1 - \frac { T } { T _ { c } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i } { 3 \, ! } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \partial _ { \alpha } X ^ { m } \partial _ { \beta } X ^ { n } \partial _ { \gamma } X ^ { p } \psi _ { m n p } \right) \xi = 0 ,
\left( \frac { d u } { d y } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { 2 - 5 \sigma ^ { 2 } } { 2 0 } u _ { 0 } ^ { 2 } \right) \left( 1 - u ^ { 5 } \right) .
\Pi ^ { \alpha } { } _ { \beta } \equiv ( \gamma ^ { 1 } \bar { \gamma } ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \bar { \gamma } ^ { 4 } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \, , \qquad ( \Pi ^ { \prime } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \equiv ( \gamma ^ { 5 } \bar { \gamma } ^ { 6 } \gamma ^ { 7 } \bar { \gamma } ^ { 8 } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \, .
N ! = \sqrt { 2 \pi N } N ^ { N } e ^ { - N } \big ( 1 + \frac { 1 } { 1 2 N } + { \cal O } \big ( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \big ) \big ) \; .
\rho ( \lambda ) = \rho _ { 0 } ( \lambda ) + \frac { 1 } { N } ( \rho _ { h } ( \lambda ) + \rho _ { c } ( \lambda ) + \rho _ { w } ( \lambda ) )
\sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi m y ) } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } / y ^ { 2 } } \frac { \sqrt { x + \sqrt { x ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \approx - \frac { \pi y ^ { 3 / 2 } } { 4 n } \frac { \sqrt { \sqrt { n ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } - x y } } { \sqrt { n ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } .
K _ { i j } ( x _ { 0 } , x ; y _ { 0 } , y ; t ) = \left( e ^ { - t \Delta ^ { - } } \right) _ { i j } \delta ^ { 3 } ( x - y ) \delta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \ ,
\! \! \partial _ { a } \Omega _ { b } ^ { \; i j } - \partial _ { b } \Omega _ { a } ^ { \; i j } + \Omega _ { a } ^ { \; i k } \Omega _ { b } ^ { \; k j } - \Omega _ { b } ^ { \; i k } \Omega _ { a } ^ { \; k j } = \frac 1 { \left( 1 + 4 \Phi ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } \, \left( \! \! \! \! \begin{array} { c } { { 3 \times \left( 1 + 4 \Phi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \delta ^ { b j } \delta ^ { a i } - \delta ^ { b i } \delta ^ { a j } \right) } } \\ { { - 1 6 \! \times \! \left( 4 \Phi ^ { 2 } + 5 \right) \left( \Phi ^ { a } \left( \delta ^ { b j } \Phi ^ { i } - \delta ^ { b i } \Phi ^ { j } \right) - \Phi ^ { b } \! \left( \delta ^ { a j } \Phi ^ { i } - \delta ^ { a i } \Phi ^ { j } \right) \right) } } \\ { { - 2 \times \left( 1 6 \Phi ^ { 4 } + 2 4 \Phi ^ { 2 } - 1 1 \right) \left( \Phi ^ { a } \varepsilon ^ { b i j } - \Phi ^ { b } \varepsilon ^ { a i j } \right) } } \end{array} \! \! \! \right) \! .
R _ { \ \nu \alpha \beta } ^ { \mu } = R _ { c o n \ \nu \alpha \beta } ^ { \mu } + R _ { r e g \ \nu \alpha \beta } ^ { \mu }
L _ { n } ^ { k , k } ( e ^ { t } ) = \frac { \tilde { L } _ { n } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) } { \tilde { L } _ { 1 } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) } .
\begin{array} { c c c c c c c } { { } } & { { \circ _ { 0 } } } & { { \left( \frac { 1 } { g } \right) } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \mid } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \left( \frac { R _ { 1 } } { g } \right) \; \; \circ _ { 1 } - } } & { { \circ _ { 2 } } } & { { - } } & { { \circ _ { 3 } } } & { { - \dots - } } & { { \circ _ { d - 1 } \; \; \left( \frac { 1 } { R _ { d } } \right) } } \end{array}
\bigl \{ \tilde { T } _ { a } , \, \tilde { T } _ { b } \bigr \} = 0
\Sigma _ { i = 1 } ^ { i = 3 } \Sigma _ { \alpha = 1 } ^ { \alpha = 1 2 } \left( N _ { \alpha } , \bar { N } _ { \alpha \pm a _ { i } } \right)
g x _ { d } ( \alpha \cdot q , \xi ) \to \left\{ \begin{array} { c l } { { \mathrm { f i n i t e } , } } & { { \mathrm { f o r } \quad \pm \alpha _ { i } \in \Pi \quad \mathrm { a n d } \ \pm \alpha _ { h } , } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
{ \cal A } = - \frac { 1 } { 4 } \int F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \int \bar { \psi } ( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m ) \psi + \int \lambda _ { \mu } ( \partial _ { \nu } \mathrm { } ^ { * } \! F ^ { \mu \nu } + 4 \pi j ^ { \mu } ) ,
B ( p ^ { 2 } ) = m _ { 0 } + \frac { \alpha } { 2 \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } q B ( q ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } + m _ { t o t } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x \exp ( - x l ^ { 2 } / 2 ) } { x + ( q - p ) ^ { 2 } } .
\Delta _ { k + 1 } ( T _ { M } ) : = T _ { M } \otimes e + e \otimes T _ { M } + ( i d - \bar { e } ) \otimes ( i d - \bar { e } ) \Delta _ { k } ( \breve { T } ( M ) ) .
\frac { 2 - \alpha } { 2 + \alpha } \leq | w _ { \varphi } | \leq \frac { 2 } { 2 + \alpha } \, ,
\Lambda _ { E } = e ^ { 2 \Phi - \sigma _ { 1 } - 5 \sigma _ { 2 } } Q ^ { 2 } ( t )
\Psi ( x , y , \vec { z } ) = \Psi _ { 1 } ( x , y ) \Psi _ { 2 } ( \vec { z } )
\begin{array} { r c l } { { \hat { M } _ { a - 1 } } } & { { = } } & { { - R _ { 5 } P _ { a } \, , \ \ \ ( a = 0 , . . . , 4 ) } } \\ { { \tilde { M } _ { 6 a } } } & { { = } } & { { R _ { 5 } P _ { a } \, , \ \ \ ( a = 5 , . . . , 9 ) \, . } } \end{array}
P \; = \; - M ^ { - 1 } N Q ( \aleph + 4 g ^ { 2 } N ^ { 2 } ) \; ,
\Psi ( x , t ) \equiv \langle x | \Psi \rangle _ { t } ,
e ^ { - 2 \phi } = \left( \frac { R _ { 9 } ^ { 3 / 2 } } { l _ { p } ^ { 3 / 2 } } \right) ^ { - 2 } ,
\overline { { { \chi } } } ^ { n } = \chi ^ { \dagger n } \gamma _ { 0 }
\sum _ { i , j } K _ { i j } [ \alpha ] \log | \omega _ { i } - \omega _ { j } | + B ( \lambda _ { 0 } , \alpha ) .
\theta ^ { \prime } ( x , y , \tilde { x } , \tilde { y } , p , q ) = \Omega ( x + \tilde { y } , \tilde { x } - y , p , q )
\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { P ^ { 2 } } { 4 m } } + \hbar { \frac { \lambda P } { 2 m } } \delta ( x ) \right) \chi _ { 2 } ( x ) = E _ { 2 } \chi _ { 2 } ( x ) .
\begin{array} { l c l } { { Z _ { j n l m } \left( v \right) } } & { { = } } & { { Z _ { j n l m } ^ { \left( + \right) } \left( v \right) + Z _ { j n l m } ^ { \left( - \right) } \left( v \right) } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \omega ^ { \prime } \, \frac { e ^ { - i \omega ^ { \prime } v } } { \sqrt { \omega ^ { \prime } } } \hat { Z } _ { j n l m } \left( \omega ^ { \prime } \right) } } \\ { { \ } } & { { + } } & { { \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \omega ^ { \prime } \, \frac { e ^ { i \omega ^ { \prime } v } } { \sqrt { \omega ^ { \prime } } } \hat { Z } _ { j n l m } \left( \omega ^ { \prime } \right) \left( - e ^ { - { \frac { \pi \omega _ { j } } { \kappa } } } \right) \; . } } \end{array}
\mit \Sigma _ { \alpha } = \mit \Sigma _ { \alpha } ( g _ { 0 } , m _ { 0 } ; n ) ; \mit \Sigma _ { \beta } = \mit \Sigma _ { \beta } ( g _ { 0 } , m _ { 0 } ; n ) ,
\frac { \partial ^ { 2 } \ln I ( \phi , \chi ) } { \partial \phi _ { a } \partial \phi _ { b } } \stackrel { a \neq b } { = } \oint \frac { d z _ { 1 } } { 2 \pi \imath } \oint \frac { d z _ { 2 } } { 2 \pi \imath } \frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 } ( p ( z _ { 1 } , 1 ) - \phi _ { a } ) ( p ( z _ { 2 } , 1 ) - \phi _ { b } ) }
z \rightarrow z + \epsilon ( z ) \qquad \qquad \epsilon ( z ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } c _ { n } z ^ { n + 1 } ,
\widetilde { \phi } = e \Omega ^ { 2 } \delta ( \omega - \overrightarrow { k } \cdot \overrightarrow { v } ) \left( \omega ^ { 2 } - v _ { s } ^ { 2 } k ^ { 2 } \right) / 2 \pi \varepsilon k ^ { 2 } \left( v _ { s } ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } \right)
{ \frac { \lambda v ^ { 4 } } { 8 } } \ge ( d + 2 ) ( d + 3 ) { \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } \times 3 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } .
\left\langle \Bigl [ J [ \xi _ { 1 } ] , J [ \xi _ { 2 } ] \Bigr ] \right\rangle = \left\langle i J \Bigl [ [ \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ] \Bigr ] \right\rangle + i \Delta [ \xi _ { 1 } ^ { \prime } , \xi _ { 2 } ^ { \prime } ] ,
\Leftrightarrow w ( - x _ { 1 } , . . . . - x _ { n } ) = w ( x _ { n } . . . . x _ { 1 } )
\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \partial _ { x _ { k } } ^ { 2 } + V _ { k } ( x _ { k } ) \right) \psi = E \psi ,
{ \cal D } _ { \cal P } ( U ) \: = \: _ { \cal P } M o d \Big \{ \sum _ { \iota \in I } \, d _ { \iota } f _ { \iota } \: : \: \sum _ { \iota } \, f _ { \iota } \in { \cal P } ( U ) \Big \} \quad \subset \: { \cal D } _ { \cal P } ^ { 0 } ( U ) ,
\dot { A } _ { 1 } ^ { \mu } = p _ { 1 } ^ { \mu } , \qquad \dot { p } _ { 1 } ^ { \mu } = 0 , \qquad ( p _ { 1 } ^ { \mu } ) ^ { 2 } = - 1 , \qquad \partial _ { 1 } p _ { 1 } ^ { \mu } = 0 .
L \sim \left( \begin{array} { l l l } { { ( A - B ) \cos \alpha } } & { { - ( A + B ) \sin \alpha } } & { { 0 } } \\ { { ( A - B ) \sin \alpha } } & { { ( A + B ) \cos \alpha } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
V = - \frac { 1 5 } { 1 6 } \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 7 } } + { \cal O } ( \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 1 } } ) \, .
{ \cal G } _ { a } ^ { ( \pm ) } \equiv \frac { L } { 2 } \eta _ { a b } \epsilon ^ { i j } ( \partial _ { i } A _ { j } ^ { ( \pm ) b } - \partial _ { j } A _ { i } ^ { ( \pm ) b } + \epsilon _ { \mathrm { ~ } c d } ^ { b } A _ { i } ^ { ( \pm ) c } A _ { j } ^ { ( \pm ) d } ) \approx 0 ,
S = S [ g ] + \frac { i } { \pi } \mathrm { T r } ( A g { \bar { \partial } } g ^ { - 1 } ) \; .
\int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + M _ { 1 } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \log ( M _ { 1 } ^ { 2 } / M _ { 2 } ^ { 2 } ) } { M _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } }
K _ { L } = \sum _ { i } Y _ { L L } ^ { i } \ \chi _ { i } = \sum _ { i } e ^ { 2 \pi i Q _ { L } ( i ) } \ \ Y _ { 0 0 } ^ { i } \ \chi _ { i } .
U \equiv \frac { r } { l _ { s } ^ { 2 } } , \ \ l _ { s } \rightarrow 0
K ^ { \pm } \equiv \gamma ^ { A B } K _ { A B } ^ { \pm } ,
\mathcal { B } _ { \mu } ( y ) \longrightarrow \mathcal { B } _ { \mu } ( y ) + \partial _ { \mu } \varepsilon ( y ) ,
\phi ^ { i } ( t , \theta , \bar { \theta } ) = q ^ { i } ( t ) + i \theta \, \psi ^ { i } ( t ) + i \bar { \theta } \, \bar { \psi } ^ { i } ( t ) + \bar { \theta } \theta \, d ^ { i } ( t ) \, ,
\frac { 1 } { N } \sum _ { | D | = N } Y _ { D } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } .
\gamma _ { \ \mu } ^ { \rho } f ^ { \mu } = 0 \, ,
R _ { \i } \partial _ { t } \psi \equiv \partial _ { t } \psi i = H \psi ~ ,
z _ { 1 } \chi _ { \rho \, 1 } + f ( \gamma ) y _ { 1 } \chi _ { A \, 1 } ~ = ~ - \, [ z _ { 1 } ^ { 2 } K _ { 1 } + y _ { 1 } ^ { 2 } K _ { 2 } + 2 y _ { 1 } z _ { 1 } K _ { 3 } ]
g _ { i j ^ { \star } } \, = \, { \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } } \, { \hat { g } } _ { i j ^ { \star } }
V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \rightarrow i V ( - x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) , \ \ \ \ \, l a m b d a ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \rightarrow \sigma _ { 3 } \lambda ( - x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) .
S _ { \mathrm { B R S T } } ( { \cal M } , t ) = S _ { \mathrm { C a r t a n } } + S _ { \mathrm { o f f - d i a g } } ~ ,
\Lambda \sim { \frac { r } { \alpha ^ { \prime } } } ~ .
\Lambda = \pm \sqrt { \frac { \operatorname * { d e t } \left( g ^ { \prime } \right) } { \operatorname * { d e t } L } } ,
\nu = \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \alpha }
G _ { a d s } | \phi _ { s ^ { \prime } } \rangle = Z _ { \kappa } ( q z ) q ^ { - ( \kappa + \frac { 1 } { 2 } ) } G _ { c f t } | { \cal O } _ { s ^ { \prime } } \rangle \, , \qquad Z _ { \kappa } ( z ) \equiv \sqrt { z } J _ { \kappa } ( z ) \, .
{ \partial } _ { - } ( { \partial } ^ { \mu } A _ { \mu } ) + \mathrm { c o s } 2 { \theta } B = 0 .
A _ { x y } \; = \; \sum _ { s = \pm } \lambda _ { s } ^ { x y } \: F _ { s } ^ { x y } \; .
G _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } ; k ) = { \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf R } ; k ) \stackrel { \scriptscriptstyle ( r \rightarrow \infty ) } { \sim } - \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { k } { 2 \pi } \right) ^ { ( { D } - 3 ) / 2 } \, e ^ { i \gamma _ { { D } } } \, \frac { e ^ { i k r } } { r ^ { ( { D } - 1 ) / 2 } } \, e ^ { - i { \bf k } ^ { \prime } \cdot { \bf r } ^ { \prime } } \; ,
{ \cal E } _ { r e n } \ = \ { \cal E } _ { f } + { \cal E } _ { a s } ,
\Gamma ( A ^ { \theta } ) = \Gamma ( A ) - i \ \Phi _ { + } ( \theta , A ) + i \ \Phi _ { - } ( \theta , A )
\left\langle 0 \left| H \right| 0 \right\rangle = 0 .
V _ { e f f } = \left[ e ^ { 2 } a ^ { i } a _ { i } - \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } } + \left( e \phi _ { a } - \frac { \delta ^ { a } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \right] T \overline { { { T } } } + \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \left( T \overline { { { T } } } \right) ^ { 2 }
2 S _ { i j k } = - \epsilon _ { i j k } ,
W _ { i _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } i _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \cdots i _ { k } ^ { n _ { k } } } \equiv W _ { n _ { 1 } \alpha _ { i _ { 1 } } + n _ { 2 } \alpha _ { i _ { 2 } } + \cdots n _ { k } \alpha _ { i _ { k } } } \, .
\left. \left\{ ( 1 - e ^ { 2 i \gamma } ) i D - ( 1 + e ^ { 2 i \gamma } ) v _ { 0 1 } + { \sqrt 2 } \eta \partial _ { 1 } ( { \bar { \sigma } } + e ^ { 2 i \gamma } \sigma ) \right\} \right| _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0 \quad .
M _ { 0 } + M _ { 1 } \mid \sigma _ { 1 } + M _ { 2 } \mid \sigma _ { 2 } + M _ { 3 } \mid \sigma _ { 3 } ~ ,
\hat { S } _ { C S } = T _ { p } \int _ { x } { \sqrt { \mathrm { d e t } ( 1 - \theta \hat { F } ) } } \sum _ { n } C ^ { ( n ) } e ^ { Q ^ { - 1 } }
\delta \left( S - \tilde { S } \right) = \int d \tau \, \frac { d } { d \tau } \delta F \left[ X , \tilde { X } \right]
\int _ { - \eta } ^ { + \eta } d f ~ [ V _ { T } ^ { ( 2 ) } ( f ) - V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( f ) ] \sqrt { V _ { 0 } ( f ) } ~ < 0
d s ^ { 2 } ~ = ~ e ^ { 2 A ( u ) } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } + e ^ { 2 B ( u ) } \left( d u ^ { 2 } + u ^ { 2 } d { \Omega _ { 5 } } ^ { 2 } \right) ,
- \frac { V ^ { \prime } } { C ^ { \prime } } + \frac { Z V } { 2 { C ^ { \prime } } ^ { 2 } } = a _ { 1 } V ,
\frac { \delta \mathcal { L } ^ { ( S R ) } } { \delta \varphi } = - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \varphi ,
O \in S O ( 3 ) , \ \ C = \sqrt { \frac 1 3 C _ { \ \gamma } ^ { \delta } C _ { \ \gamma } ^ { \delta } } > 0 .
{ \cal F } ( A ) = { \frac { 1 } { 2 } } \tau _ { 0 } A ^ { 2 } + { \frac { i } { \pi } } A ^ { 2 } \log \biggl ( { \frac { A } { \Lambda } } \biggr ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \pi i } } A ^ { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } c _ { l } \biggl ( { \frac { \Lambda } { A } } \biggr ) ^ { 4 l } .
\partial _ { + } \partial _ { - } Z - \sqrt { \frac { N } { 1 2 } } \partial _ { + } \partial _ { - } \rho = 0
\gamma ^ { n } \beta ^ { p } , ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ n = 0 , 1 ~ ~ p = 0 , 1 , . . . , 2 k ^ { \prime } - 1 .
\ln Z _ { \beta , \mu } = - \ln \operatorname * { d e t } L _ { + } - \ln \operatorname * { d e t } L _ { - } + a ( L _ { + } , L _ { - } ) \, .
A _ { 0 } ( t , \vec { x } ) \rightarrow { \frac { a } { \beta } } + \hat { A } _ { 0 } ( \vec { x } ) , \qquad \vec { A } = \vec { A } ( \vec { x } )
\left( e ^ { 2 \lambda r _ { c } } - \frac { M _ { 0 } \pi } { \lambda ^ { 2 } } \right) \left( e ^ { 2 \lambda r _ { c } } - \frac { M _ { 2 } \pi } { \lambda ^ { 2 } } \right) = \left( e ^ { 2 \lambda r _ { c } } - \frac { M _ { 1 } \pi } { \lambda ^ { 2 } } \right) \left( e ^ { 2 \lambda r _ { c } } - \frac { \tilde { M } _ { 1 } \pi } { \lambda ^ { 2 } } \right)
J ( z ) = \frac { 1 } { k + \check { g } } \{ 2 ( \check { g } - 1 ) K _ { 3 } + ( k + 1 ) \psi ^ { a } \psi _ { a } + ( k - \check { g } + 2 ) \psi ^ { + } \psi _ { + } \} ( z )
P _ { \alpha } = \int k _ { \alpha } [ c ^ { \ast } ( { \bf k } ) c ( { \bf k } ) - d ^ { \ast } ( { \bf k }
a _ { 0 } ( t , g ) = A _ { 0 } \exp ( - i ( 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g ^ { n } f _ { n } ( N ) ) t )
\operatorname * { d e t } { C } _ { R } = \int \exp \{ \int L _ { R } d x \} d \bar { \psi } _ { + } d \psi _ { + } d \bar { \psi } _ { r } d \psi _ { r }
( p _ { B } \otimes p _ { B } ) \circ ( { \cal R } _ { H } \cdot \Delta _ { H } ) \circ i _ { A } = ( p _ { B } \otimes p _ { B } ) \circ ( \widetilde \Delta _ { H } \cdot { \cal R } _ { H } ) \circ i _ { A }
{ \vartheta } \equiv \int \Omega ^ { ( 2 , 0 ) } \equiv \left( \begin{array} { l } { { \vartheta _ { 1 2 } } } \\ { { \vartheta _ { 2 1 } } } \\ { { \vartheta _ { 1 1 } } } \\ { { \vartheta _ { 2 2 } } } \end{array} \right) = \frac { \sqrt { 3 } } { \psi _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { { \xi _ { 1 } ( r ) \, \xi _ { 2 } ( s ) } } \\ { { \xi _ { 2 } ( r ) \, \xi _ { 1 } ( s ) } } \\ { { \xi _ { 1 } ( r ) \, \xi _ { 1 } ( s ) } } \\ { { \xi _ { 2 } ( r ) \, \xi _ { 2 } ( s ) } } \end{array} \right) \ ,
K _ { ( h ) } ^ { d } \simeq { \frac { 1 } { ( d - 1 ) } } { \frac { 1 } { \Sigma _ { d } } } \left( { \frac { 1 } { \rho ^ { d - 1 } } } + { \frac { b _ { 0 } ^ { ( d ) } h } { \rho ^ { d - 2 } } } + . . . + { \frac { b _ { k } ^ { ( d ) } h ^ { k } } { \rho ^ { d - k - 1 } } } + . . . + b _ { d - 1 } ^ { ( d ) } h ^ { d - 1 } \ln ( \rho h ) \right) ~ ~ ,
\Phi _ { 1 } ( k ^ { 2 } ; \mu ) = \frac { \mu } { 2 } \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } , \qquad \Phi _ { 2 } ( k ^ { 2 } ; a ) = \ln \left( 1 - e ^ { - a \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \right)
- \partial ^ { 2 } A _ { \mu } = e j _ { \mu } , \quad \partial _ { \mu } j _ { \mu } = 0
Q = { \frac { D e t ^ { \prime } \ O _ { \ell } } { D e t \ P _ { \ell } } }
q = c t + x i + y j + \lambda ( i j ) ~ ,
| n > = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \, ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } \, | 0 > \ \ \ , \ \ \ \hat { H } | n > = \hbar \omega ( n + \frac { 1 } { 2 } ) | n > \ \ \ , \ \ \ n = 0 , 1 , 2 , \dots \ \ \ ,
\dim { H _ { J } ^ { l , l } } ( { \mathrm { M } } ) = 1 \, \, \, , \, \, \, ( { 0 \leq l \leq d } ) \, \, \, .
F ^ { A B } ( \alpha , \eta ) = \left\{ e ^ { \alpha \check { W } } \eta ^ { A } , e ^ { \alpha \check { W } } \eta ^ { B } \right\} ^ { ( \eta , \Lambda ) } \; .
{ \cal F } _ { \cal A } ( t | \varphi ) \sim \log Z _ { \cal A } ( t | \varphi ) ,
\sigma \mapsto \sigma + \frac 1 2 ( \beta | \beta ) \tau + ( \mu | \beta ) , \quad \tau \mapsto \tau , \quad \mu \mapsto \mu + \tau \beta ,
r ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } { \delta } { \phi } ( r ) + 2 r \frac { d } { d r } { \delta } { \phi } ( r ) - 2 { \delta } { \phi } ( r ) = - 2 g r { \Delta } ( r ) T _ { C } ( r ) ,
( \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } , \phi _ { \sigma , l } ^ { ( \lambda ) } ) = \delta _ { l k } \delta ( \omega - \sigma ) ~ ~ ,
\int _ { 0 } ^ { s } \frac { d k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } = \int _ { M ^ { 2 } } ^ { s } \frac { d k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } ~ .
C ^ { i j k } = m ^ { 2 } \beta \sum _ { a = 0 } ^ { r } n _ { a } \alpha _ { a } ^ { i } \alpha _ { a } ^ { j } \alpha _ { a } ^ { k }
\mathrm { S } _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { \mathrm { G } _ { 0 0 } } } & { { \mathrm { G } _ { 0 j } } } \\ { { \mathrm { G } _ { i 0 } } } & { { \mathrm { G } _ { i j } } } \end{array} \right)
{ \cal H } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 2 \kappa } { \sqrt { - \gamma } } \frac { \delta I ^ { ( 0 ) } } { \delta \gamma _ { \mu \nu } } \frac { \delta I ^ { ( 0 ) } } { \delta \gamma _ { \lambda \rho } } \left( \gamma _ { \mu \rho } \gamma _ { \nu \lambda } - \frac { 1 } { d - 1 } \gamma _ { \mu \nu } \gamma _ { \lambda \rho } \right) + \frac { \sqrt { - \gamma } } { \kappa } \Lambda = 0 ,
\frac { \Lambda \Phi ^ { T } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \Lambda \Phi ( p _ { 3 } , p _ { 4 } ) } { P ^ { 2 } + b \Lambda ^ { 2 } }
V _ { 0 } ( \lambda ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { \eta - 1 } } { ( 4 \pi ) ^ { \eta } \eta ! z _ { - } ^ { D - 1 } } } \left[ \left\{ \ln ( \ell \mu z _ { - } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \eta } n ^ { - 1 } \right\} \hat { \zeta } ( 1 - D ) + \hat { \zeta } ^ { \prime } ( 1 - D ) \right] .
C _ { 2 } ( \alpha ) = \frac 1 6 \left( \left( 2 \pi \alpha ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } - 1 \right) ~ ~ ~ ,
\left| \, \begin{array} { l l l } { { a _ { 0 } \hfill } } & { { a _ { - 1 } \hfill } } & { { a _ { - 5 } } } \\ { { a _ { 1 } \hfill } } & { { a _ { 0 } \hfill } } & { { a _ { - 4 } } } \\ { { a _ { 5 } \hfill } } & { { a _ { 4 } \hfill } } & { { a _ { 0 } } } \end{array} \right| .
S \, = \, \frac { 1 } { \sqrt { | p _ { 1 } ^ { 2 } | } } \, \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \, p _ { 1 } ^ { \mu } \, ( \, q _ { 2 } ^ { \nu } \, p _ { 2 } ^ { \lambda } \, + \, q _ { 3 } ^ { \nu } \, p _ { 3 } ^ { \lambda } \, ) \, { . }
\sum _ { i = 0 } ^ { i = 3 } a _ { i } a _ { i } = 1 .
\langle \hat { g } _ { x } \rangle = \langle \hat { g } _ { x } ^ { c l } \rangle , ~ ~ ~ ~ \langle \hat { g } _ { x } ^ { n c } \rangle = 0 ,
\phi _ { I } ( a ) \chi _ { J } = \lambda _ { I } ^ { ( J ) } \chi _ { J }
\sum _ { P } \eta _ { P } - \sum _ { \alpha } \eta _ { \alpha } ^ { \theta }
\operatorname * { l i m } _ { l \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \Gamma ( \frac { a } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ) \Gamma ( \frac { a } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ) } e ^ { \frac { ( 2 N + 1 ) ^ { 2 } } { l } } l ^ { 1 - a } = 0 \Rightarrow a \rightarrow - \infty .
{ \tilde { A } } _ { \mu } \, = { \tilde { A } } _ { \mu } [ A _ { \mu } \, , g \, ] \, = \, P _ { - } \, A _ { \mu } \, + \, P _ { + } \, B _ { \mu }
\phi _ { I R } = D ( 1 - { \frac { 1 } { 4 } } y ^ { 2 } \log Y - { \frac { 1 } { 1 6 } } y ^ { 4 } \log ^ { 2 } Y \log ( \sqrt { \log Y } y ) + . . . )
Z _ { W } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } ( d \theta _ { l } ) \prod _ { p } \sum _ { n _ { p } } I _ { n _ { p } } ( \beta ) e ^ { i n _ { p } { \theta } _ { p } } ,
\lambda _ { s n ^ { ( i ) } \times s n ^ { ( j ) } } ^ { ( k ) } = \oplus _ { l , m } X _ { s \times s } ^ { ( k ) } \otimes Y _ { n _ { l m } ^ { ( i ) } \times n _ { l m } ^ { ( j ) } } ^ { ( k ) } .
( W ^ { 1 2 } ) ^ { p + q } ( W ^ { 1 3 } ) ^ { q } = \phi ^ { \stackrel { \underbrace { \mathrm { \scriptsize ~ 1 \ldots ~ 1 } } } { p + 2 q } \stackrel { \underbrace { \mathrm { \scriptsize ~ 2 \ldots ~ 2 } } } { p } } + \ldots + \theta ^ { 1 \alpha } \theta ^ { 1 \beta } \theta ^ { 2 \gamma } \theta ^ { 2 \delta } \theta ^ { 3 \kappa } \theta ^ { 3 \sigma } A _ { [ \alpha \beta ] [ \gamma \delta ] [ \kappa \sigma ] } ^ { \stackrel { \underbrace { \mathrm { \scriptsize ~ 1 \ldots ~ 1 } } } { p + 2 q - 2 } \stackrel { \underbrace { \mathrm { \scriptsize ~ 2 \ldots ~ 2 } } } { p } } + \mathrm { \small ~ d . t . }
g _ { s } ( z ) = \frac { a _ { s } z + b _ { s } } { c _ { s } z + d _ { s } } \quad \mathrm { { w i t h } } \quad a _ { s } d _ { s } - b _ { s } c _ { s } = 1 .
Z [ T , ( e _ { i } , x _ { i } ) ] = \left\langle \prod _ { j } \mathrm { ~ e } ^ { i e _ { i } A _ { 0 } ( \vec { x } _ { j } ) / T } \right\rangle
h _ { C } ( w { = } 0 ) = 0 \, , \qquad h _ { D } ( w { = } 0 ) = 0 \, .
P ^ { - } = 1 + \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } N _ { l } \sqrt { 1 + \frac { \eta } { 2 J ^ { 2 } } l ^ { 2 } } ,
H _ { \eta } \equiv { \bf b } ^ { _ { \dagger } } { \bf b } + 1 + 4 \alpha ( \phi _ { 1 } + \eta \phi _ { 2 } \Gamma _ { 1 } ) , .
z ( 1 - z ) \partial _ { z } ^ { 2 } g ( z ) + [ 1 + 2 \alpha - ( 1 + 2 \alpha + 2 \beta ) z ] \partial _ { z } g ( z ) - \beta \left( \beta + 2 \alpha \right) g ( z ) = 0 .
R _ { m n k l } = \frac { \epsilon } { K ^ { 2 } } \left( G _ { m k } G _ { n l } - G _ { m l } G _ { n k } \right) \ \ \ , \ \ \ R _ { 0 n 0 l } = 0 \ .
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 A ( t , 0 ) } \, d t ^ { 2 } + e ^ { 2 B ( t , 0 ) } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } )
n ^ { a } ( t ) \rightarrow n ^ { a } ( t ) + \epsilon ^ { a b c } \Omega ^ { b } ( t ) n ^ { c } ( t )
\delta _ { \alpha } { \cal L } _ { W Z } = \partial _ { \mu } U _ { \alpha } ^ { \mu } \quad ,
\qquad - \quad \Bigl ( L ^ { T \; - 1 } ( x ) F ( z ) L ^ { - 1 } ( z ) \Bigr ) _ { \alpha \beta } \quad + \quad \Bigl ( f ( x ) L ^ { - 1 } ( z ) \Bigr ) _ { \alpha \beta } \quad ,
V _ { I } = ( \mu r + \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 r } ) ^ { 2 } ,
- \textstyle { \frac { 1 } { 8 } } \int d ^ { 4 } x ~ ( \int d ^ { 2 } \theta ~ W ^ { \alpha } W _ { \alpha } + \int d ^ { 2 } \bar { \theta } ~ \bar { W } _ { \dot { \alpha } } \bar { W } ^ { \dot { \alpha } } ) = \int d ^ { 4 } x ~
\hat { J } _ { 0 } = a ^ { - } a ^ { + } , ~ ~ ~ ~ \hat { J } _ { + } = a ^ { + } \sqrt { a ^ { - } a ^ { + } + 1 } , ~ ~ ~ ~ \hat { J } _ { - } = \sqrt { a ^ { - } a ^ { + } + 1 } ~ a ^ { - } ,
\mathrm { \mathrm { } ~ ^ { * } \! ~ } F _ { \mu \nu } ( x ) = - \mathrm { \small ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } ( x ) ,
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow t ^ { \prime } } { \frac { d } { d t ^ { \prime } } } t a n ^ { - 1 } \biggl ( { \frac { x _ { 2 } ( t ^ { \prime } ) - x _ { 2 } ( t ) } { x _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) - x _ { 1 } ( t ) } } \biggr ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d } { d t } } t a n ^ { - 1 } \biggl ( { \frac { { \dot { x } } _ { 2 } ( t ) } { { \dot { x } } _ { 1 } ( t ) } } \biggr ) \, .
a ( f , \vec { \sigma } ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int d \mu ( k , \vec { \sigma } ) \, a ( k , \vec { \sigma } ) f ^ { \ast } ( k , \vec { \sigma } )
I ^ { 1 } = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } } ( N - K ) ( \langle A _ { 0 } \rangle _ { L } - \langle A _ { 0 } \rangle _ { R } ) .
A ( e _ { 1 } , p _ { 1 } ; e _ { 2 } , p _ { 2 } ; e _ { 3 } , p _ { 3 } ) = \frac { 1 } { \alpha ^ { ' } G _ { 0 } ^ { 2 } } \langle : c V _ { - 1 } ( p _ { 1 } , x _ { 1 } ) : : c V _ { - 1 } ( p _ { 2 } , x _ { 2 } ) : : c V _ { 0 } ( p _ { 3 } , x _ { 3 } ) : \rangle + 1 \leftrightarrow 2
d \mu _ { 0 } ( \phi ) d \nu _ { T } ( \hat { h } ) d \nu _ { S } ( H ) \operatorname * { d e t } ( - \triangle _ { 2 T } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \operatorname * { d e t } ( - \triangle _ { 2 S } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \operatorname * { d e t } D _ { F P }
\left\{ S _ { \mu } , p _ { \nu } \right\} ^ { \ast } \, = \, \epsilon _ { \mu \nu \gamma } p ^ { \gamma } \quad .
\Gamma ( \hat { T } , ( \mathcal { M } ^ { c } ( G ^ { a } \tilde { \Phi } ) ) ^ { \mathrm { C P } } ) = \Gamma ( \hat { T } ^ { \mathrm { C P } } , ( G ^ { a } \tilde { \Phi } ) ^ { \mathrm { C P } } ) = \Gamma ( \hat { T } , \tilde { \Phi } )
\widetilde { A } _ { \mu } ( x ) = 4 \pi \int \delta \xi d s \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } { \Omega } _ { \xi } ( s , 0 ) T ^ { i } { \Omega } _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) L _ { i } ^ { \rho \sigma } [ \xi | s ] \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) \delta ^ { 4 } ( x - \xi ( s ) ) .
E _ { f } = - { \frac { \cos { \pi s } } { \pi } } \mu ^ { 2 s } \sum _ { l } ( l + \frac 1 2 ) \int _ { m } ^ { \infty } d k [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 - s } \frac { \partial } { \partial k } [ \ln f _ { l } ( i k ) - \ln f _ { l } ^ { a s } ( i k ) ]
H = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( \sigma _ { n } ^ { x } \sigma _ { n + 1 } ^ { x } + \sigma _ { n } ^ { y } \sigma _ { n + 1 } ^ { y } + \Delta \sigma _ { n } ^ { z } \sigma _ { n + 1 } ^ { z } \right) .
\left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \vec { n } } } \end{array} \right) \rightarrow k = \omega \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \vec { n } } } \end{array} \right)
S = \int d ^ { \nu } x d ^ { \nu } y ~ \varphi ( x ) V ( x - y ) \varphi ( y )
( \psi ^ { i } + i \eta \tilde { \psi } ^ { i } ) | B , \eta \rangle = 0 , \qquad ( \psi ^ { \alpha } - i \eta \tilde { \psi } ^ { \alpha } ) | B , \eta \rangle = 0 .
X _ { 2 j } ( a ) = 1 + \sum _ { s = 1 } ^ { j } \chi _ { 2 s } ( a ) ; \quad X _ { 2 j + 1 } ( a ) = \sum _ { s = 0 } ^ { j } \chi _ { 2 s + 1 } ( a ) .
\frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 3 - N _ { f } } { S _ { \mathrm { c l } } } \right) \ .
\Phi ~ \leftrightarrow ~ \left( \begin{array} { c } { { \varphi _ { 0 } } } \\ { { \varphi _ { 1 } } } \\ { { \varphi _ { 2 } } } \\ { { \varphi _ { 3 } } } \\ { { \varphi _ { 4 } } } \\ { { \varphi _ { 5 } } } \\ { { \varphi _ { 6 } } } \\ { { \varphi _ { 7 } } } \end{array} \right) \quad ,
M _ { 2 \gamma \to \gamma } = - \frac { 4 } { 1 5 \sqrt { \pi } } \biggl ( \frac { e ^ { 4 } } { 3 m ^ { 4 } } \sin \theta \left[ \frac { 7 } { 4 } ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) - \phi _ { 1 2 } ^ { 2 } \right] + \frac { Q g ( Q ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } { 8 M ^ { 4 } } \cos \theta \, \phi _ { 1 2 } ^ { 2 } \biggr ) \omega \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } H \cos 2 \beta
( \delta _ { 1 2 } ) ^ { 2 } ( \delta _ { 3 4 } ) ^ { 2 } = \delta _ { \{ A _ { 1 } B _ { 1 } \} } ^ { A _ { 2 } B _ { 2 } } \delta _ { \{ A _ { 3 } B _ { 3 } \} } ^ { A _ { 4 } B _ { 4 } } \; , \qquad \delta _ { 1 3 } \delta _ { 1 4 } \delta _ { 2 3 } \delta _ { 2 4 } = \delta _ { \{ A _ { 1 } B _ { 1 } \} } ^ { \{ A _ { 3 } \{ B _ { 4 } } \delta _ { \{ A _ { 2 } B _ { 2 } \} } ^ { A _ { 4 } \} B _ { 3 } \} } \; ,
+ \frac 1 6 \left[ - 4 \ \mathrm { T r } ( A ^ { 2 } ) + 4 6 ( \mathrm { T r } ( A W ) ) ^ { 2 } + 2 A \ \mathrm { T r } ( A W ) \right] W
\dim | { \mathcal O } _ { Q } ( 1 , 4 ) | = 9 .
I _ { \alpha \beta } = \int d s \left( \frac { \ddot { x } _ { \alpha } \dot { x } _ { \beta } - \ddot { x } _ { \beta } \dot { x } _ { \alpha } } { \dot { x } ^ { 2 } } \right) \, .
I _ { 5 } = 2 4 C \, \, T r \left( \theta ^ { \left( 1 \right) } G ^ { - 1 } \theta ^ { \left( 1 \right) } G ^ { - 1 } \right) P _ { 9 } W _ { 9 } ^ { \left( 2 \right) } X _ { 5 6 7 8 9 } ^ { \left( 2 \right) } . \nonumber
L _ { m } \sim \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { n } \alpha _ { m - n } .
\Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { A \dagger } \Gamma ^ { 0 } = \Gamma ^ { A }
| \Psi \rangle = e ^ { i \theta W ( A ) } \Psi ( A )
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d q \; q ^ { 4 } } { 1 - \mathrm { e } ^ { - q - \theta } } \left[ \mathrm { e } ^ { 2 q t _ { 1 } - q - \theta } - \mathrm { e } ^ { - 2 q t _ { 1 } } \right] = 0 \; .
Z ( \vartheta _ { 1 } ) = M \sinh \vartheta _ { 1 } - \sum _ { k = 0 } ^ { s } \chi ( \vartheta _ { 1 } - \vartheta _ { 2 } - i \rho _ { k } ) _ { I I } \, \, = 2 \pi I _ { 1 } ,
\tilde { F } ( n ^ { * } ) = \tilde { F } ( n ) _ { L } - \tilde { F } ( n ) _ { R } .
\int \frac { d ^ { 3 } \tilde { u } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \tilde { u } ^ { 2 } \tilde { u } _ { 0 } ^ { 2 } } { [ \tilde { u } ^ { 2 } + \tilde { u } _ { 0 } ^ { 2 } + \tilde { M } ^ { 2 } ] ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \sim \frac { \tilde { u } _ { 0 } ^ { 2 } } { [ \tilde { u } _ { 0 } ^ { 2 } + \tilde { M } ^ { 2 } ] ^ { \frac { 3 } { 2 } } }
n \in \lbrace 1 , \ldots , N - m - 1 \rbrace \quad \textrm { i f } \quad m \geq 0
b = \left\{ \begin{array} { l l } { { 3 \ , \ } } & { { S = S ( P _ { 8 } ) \ ; } } \\ { { 4 \ , \ } } & { { S = S ( X _ { 9 } ) \ ; } } \\ { { 6 \ , \ } } & { { S = S ( J _ { 1 0 } ) \ . } } \end{array} \right.
\Omega ( u , v ; u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \equiv u ^ { I } \, v _ { I } ^ { \prime } - v _ { I } \, u ^ { \prime I } ,
c _ { 1 } [ \gamma ] = \oint \oint d s d t \; \dot { \gamma } ^ { a } ( s ) \dot { \gamma } ^ { b } ( t ) \epsilon _ { a b c } { \frac { \gamma ^ { c } ( s ) - \gamma ^ { c } ( t ) } { | \gamma ( s ) - \gamma ( t ) | } } .
\xi ^ { \mu } = t ^ { \mu } + \Omega _ { H } \varphi ^ { \mu } ~ ~ ~ ,
K _ { k } ^ { \mathrm { I , I I } } ( \xi ) = T _ { k } ( \xi + \nu ) \, K ^ { \mathrm { I , I I } } ( \xi ) \, T _ { k } ( \xi - \nu ) .
P I = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d N ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } ) \int { \cal D } p { \cal D } x \exp \left( i \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime \prime } } d \tau ( p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - N \tilde { \cal H } _ { 0 } ) \right) .
\left( p _ { j } + i { \frac { \partial W } { \partial q _ { j } } } \right) e ^ { W ( q ) } = 0 , \quad j = 1 , \ldots , r .
T _ { \mathrm { c m } } \to \frac { 1 } { 2 } M v ^ { 2 } + T _ { \mathrm { c m } } \ ,
j ^ { a } = \phi _ { i } \widetilde { \nabla } ^ { a } \phi ^ { i } .
G = K + \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { \mu } } \star \delta q ^ { \mu } \, , \quad \frac { \delta L } { \delta q ^ { \mu } } \star \delta q ^ { \mu } = 0 \, .
{ \cal H } _ { 0 } = \partial _ { 0 } \phi \, \pi - { \cal L } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \vec { \nabla } \phi \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \ ,
S = T \int d ^ { 3 } x \Phi [ - \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { a b } L _ { a } ^ { \mu } L _ { b \mu } - \frac { \varepsilon ^ { a b c } } { \sqrt { - \gamma } } ( L _ { a } ^ { \mu } L _ { b } ^ { \nu } L _ { c \mu \nu } + \frac { 9 } { 1 0 } L _ { a } ^ { \mu } L _ { b } ^ { \alpha } L _ { c \mu \alpha } - \frac { 1 } { 5 } L _ { a } ^ { \alpha } L _ { b } ^ { \beta } L _ { c \alpha \beta } ) ]
a \otimes e ( x ) \cdot b \otimes e ( y ) = \alpha _ { y } ( a , b ) a b \otimes e ( b ^ { - 1 } x b ) e ( y ) .
+ \frac { ( 1 2 \lambda \varphi _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } [ \mathrm { l n } \frac { 1 2 \lambda \varphi _ { c } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } - 1 ] \} ,
{ \psi } ^ { D - K } = \left[ \begin{array} { c } { { \sum _ { j , m } \xi _ { m } ^ { j + } < j m | { \psi } _ { - } ^ { ( j ) } > } } \\ { { \sum _ { j , m } \xi _ { m } ^ { j - } < j m | { \psi } _ { + } ^ { ( j ) } > } } \end{array} \right] .
t ( s ) = g ( s ) + g ( s ) t ( s ) = { \frac { g ( s ) } { 1 - g ( s ) } }
Q _ { p - 1 } = { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { - d e t ( \eta + F ) } e ^ { - { \frac { p - 3 } { 2 } } \phi } E ^ { a _ { 1 } } \wedge . . . \wedge E ^ { a _ { p - 1 } } \epsilon _ { a _ { 1 } . . . a _ { p - 1 } a b } ( \eta + F ) ^ { - 1 a b } .
\sigma _ { \lambda } \approx { \frac { e ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \pi \delta } { 4 \pi M } } \, a _ { \lambda } = r _ { 0 } \, \sin ^ { 2 } \pi \delta \, a _ { \lambda }
M _ { \mathrm { B P S } } = | P _ { 1 } ^ { ( 1 ) } | + | P _ { 1 } ^ { ( 2 ) } | + | Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } | + | Q _ { 2 } ^ { ( 2 ) } | .
\Lambda _ { H W } \! = \! 7 . 6 \! \times \! 1 0 ^ { 1 6 } \mathrm { G e V } \! \left( 4 M _ { G U T } a \right) ^ { - 3 / 2 } \! \left( \frac { \alpha _ { Y M } } { ( 1 / 2 5 ) } \right) ^ { - 1 / 4 } .
[ { \cal D } \mu ] = { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \phi { \cal D } \theta { \cal D } \rho { \cal D } \Pi ^ { 1 } { \cal D } \xi \prod _ { \beta = 1 } ^ { 4 } \delta \left( \Gamma _ { \beta } [ A _ { 0 } + \xi , A _ { 1 } , \phi , \theta , \rho ] \right) \operatorname * { d e t } \mid \{ \tilde { \Omega } _ { \alpha } , \Gamma _ { \beta } \} \mid .
\sigma _ { 3 } = \left[ \begin{array} { c c } { { - q } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { - 1 } } } \end{array} \right] \; , \qquad \sigma _ { - } = \left[ 2 \right] ^ { 1 / 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - q ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \; ,
\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } + r ( x , m ) y + \lambda y = 0 \, ,
C _ { \Lambda \Sigma } = f _ { \Lambda \Sigma } ^ { \ \ \Gamma } C _ { \Gamma }
W _ { 0 } = \frac { 1 } { T } T r \ln \left( - \frac { 1 } { \gamma } { \bf D } ^ { 2 } - D _ { \mathrm { t i m e } } ^ { 2 } + { \cal E } _ { 0 } ^ { 2 } \right) .
r _ { \eta } ^ { ( 1 ) } = \frac { C ( G ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \ .
S _ { \psi } = { \frac { i } { 2 } } T \int d ^ { 2 } \xi \psi ^ { - } e _ { -- } ^ { m } ( \xi ) ( \partial _ { m } - \partial _ { m } Z ^ { \underline { { M } } } A _ { \underline { { M } } } ) \psi ^ { - } .
F _ { 3 0 } = \sqrt { 2 \lambda } , \; \; \lambda = \mathrm { c o n s t a n t } .
\widehat { \phi } ( x ) \equiv { \frac { 1 } { N } } \left\langle \mathrm { T r } \; { \frac { 1 } { 1 - x X } } \right\rangle = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } x ^ { k } \widehat { p } _ { k }
+ ( U _ { e x t } ( { \bf { q } } , t ) + U _ { e x t } ^ { * } ( - { \bf { q } } , t ) ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } )
I _ { 2 } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = - \frac { d } { d s } \left( s g ( s ) \int _ { \Gamma } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { s } \frac { \operatorname { t a n h } ( \omega - z ) } { \omega ^ { \prime } - 2 z } \right) _ { s = 0 } \, ,
B _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ( \alpha , \beta ) = S _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { a _ { 1 } ^ { \prime } a _ { 2 } ^ { \prime } } ( \alpha , \beta ) A _ { a _ { 1 } ^ { \prime } a _ { 2 } ^ { \prime } } ( \alpha , \beta )
{ \frac { C ( 1 , 1 ) } { 2 ^ { 5 / 2 } } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { \sqrt { 3 - x ^ { 2 } } } \, \left( \log \frac 3 4 + \log \frac { 3 + x } { 2 + x } - \frac { x ^ { 2 } } { 4 - x ^ { 2 } } \log \frac { 4 } { 2 + x } + \frac { x } { 2 + x } \log \frac { 3 + x } { 3 } \right)
\mathrm { d e t } ( T ) ^ { 1 - \rho } \left[ \mathrm { d e t } ( T ) - B { \bar { B } } \right] ^ { \rho } = \Lambda ^ { 2 N _ { c } } .
\lbrack \widehat { P } _ { a } , \widehat { P } _ { b } ] = i \vartheta ^ { - 1 } \epsilon _ { a b } \, ,
n ( t , y ) = \lambda ( t ) \dot { a } ( t , y ) ,
{ \left( \begin{array} { l l l l } { { { \delta _ { A B } } } } & { { 0 } } & { { { - { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { A b } } } } & { { { { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { A b ^ { \prime } } } } } \\ { { 0 } } & { { { \delta _ { J } ^ { I } } } } & { { { { \frac { 1 } { 2 } } A _ { b } ^ { I } } } } & { { { - { \frac { 1 } { 2 } } A _ { b ^ { \prime } } ^ { I } } } } \\ { { { { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { a B } ^ { * } } } } & { { { - { \frac { 1 } { 2 } } A _ { a } ^ { J } } } } & { { { \delta _ { a b } - { \frac { 1 } { 8 } } \xi _ { C a } \xi _ { C b } ^ { * } - { \frac { 1 } { 8 } } A _ { a } ^ { K } A _ { b } ^ { K } } } } & { { { \frac { 1 } { 8 } } { \xi _ { C a } \xi _ { C b ^ { \prime } } ^ { * } + { \frac { 1 } { 8 } } A _ { a } ^ { K } A _ { b ^ { \prime } } ^ { K } } } } \\ { { { { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { a ^ { \prime } B } ^ { * } } } } & { { { - { \frac { 1 } { 2 } } A _ { a ^ { \prime } } ^ { J } } } } & { { { - { \frac { 1 } { 8 } } \xi _ { C a ^ { \prime } } \xi _ { C b } ^ { * } - { \frac { 1 } { 8 } } A _ { a ^ { \prime } } ^ { K } A _ { b } ^ { K } } } } & { { { \delta _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } + { \frac { 1 } { 8 } } \xi _ { C a ^ { \prime } } \xi _ { C b ^ { \prime } } ^ { * } + { \frac { 1 } { 8 } } A _ { a ^ { \prime } } ^ { K } A _ { b ^ { \prime } } ^ { K } } } } \end{array} \right) }
\Theta \to \exp \! \Big ( \sqrt { \frac { 2 \kappa } { 3 } } c \Big ) \Theta ,
I ^ { I J } = \frac { 1 } { s ^ { 2 } } \, \eta ^ { I K } \eta ^ { J L } I _ { K L } = - \frac 1 s \ \eta ^ { I J } + 2 X ^ { I } X ^ { J } \ .
P _ { w } ^ { ( p ) } = \gamma _ { p } E _ { w } ^ { ( p ) } , \textrm { \, \, \, w i t h } \gamma _ { p } = - \frac { p } { D } .
R _ { \perp } ^ { n } \sim M _ { P } ^ { 2 } / M _ { I } ^ { 2 + n } .
\alpha _ { \omega ^ { \prime } \omega } ^ { B } [ f ] , \quad \beta _ { \omega ^ { \prime } \omega } ^ { B * } [ f ] = \pm \sqrt { \frac { \omega } { \omega ^ { \prime } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u \exp \, [ \mp i \omega u + i \omega ^ { \prime } f ( u ) ] =
{ \cal L } _ { \mathrm { W Z } } ^ { ( p ) } = \epsilon ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { p + 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \, \, a _ { p , k } C _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k } } ( F ^ { k } ) _ { i _ { p - 2 k + 1 } \ldots i _ { p } } \partial _ { i _ { p + 1 } } T \, ,
p \tilde { L } + \delta _ { P } ( p ) = 2 n \pi \textrm { w i t h } \delta _ { P } ( p ) = 2 \arctan \frac { 1 } { p } .
\tilde { \Delta } _ { \beta } ( p ) = { \frac { 2 } { \beta E ( p ) } } \mathrm { t h } { \frac { \beta E ( p ) } { 2 } } ,
\Xi X = \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { b } } \\ { { \bar { b } } } & { { n } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { M } } & { { B } } \\ { { \bar { B } } } & { { N } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { m M + b \bar { B } } } & { { m B + b N } } \\ { { \bar { b } M + n \bar { B } } } & { { \bar { b } B + n N } } \end{array} \right) ,
S _ { \mathrm { b r a n e } } = - T \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { 4 A } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 B - 2 A } g ^ { a b } \partial _ { a } R \partial _ { b } R \right] - q T \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { \Lambda } .
S _ { \mathrm { g } } = \int d ^ { D } x \, \sqrt { - g } \, \biggl [ - \frac { M ^ { D - 2 } } { 2 } \, R + \Lambda _ { D } - \alpha ^ { \prime } R _ { \mathrm { E G B } } ^ { 2 } \biggr ] ,
m = | \sum _ { q _ { i } > 0 } r _ { i } q _ { i } - \sum _ { q _ { i } < 0 } r _ { i } q _ { i } | \, ,
( \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( - { \Delta } _ { 0 } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
V ( \sigma _ { c } ) = \int J ( \sigma _ { c } ) d \sigma _ { c } = \int J ( m ) \frac { d \sigma _ { c } } { d m } d m .
\hat { \omega } ^ { - 1 } \psi _ { n + 1 } + \frac { 4 \kappa } { | \omega | } \psi _ { n } + \hat { \omega }
= \frac { \epsilon ^ { 0 i j k 5 } } { ( 4 ! ) ^ { 2 } } \left\{ \partial _ { 0 } \left[ \frac { \sigma ^ { \prime } } { ( ( \sigma ^ { \prime } / b ) ^ { 2 } - ( \dot { \sigma } / n ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] - \partial _ { 5 } \left[ \frac { \dot { \sigma } } { ( ( \sigma ^ { \prime } / b ) ^ { 2 } - ( \dot { \sigma } / n ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] \right\} = 0 .
{ \cal T } _ { a b } : = \frac { \delta { L } _ { T } } { \delta R ^ { a b } } .
W = \int ^ { \phi } p _ { \phi } d \phi + \int ^ { \theta } p _ { \theta } d \theta + \int ^ { r } p _ { r } d r ,
X \cdot X ^ { \prime } = { X ^ { 0 } } { X ^ { \prime } } ^ { 0 } - { X ^ { 1 } } { X ^ { \prime } } ^ { 1 } - \cdots - { X ^ { d } } { X ^ { \prime } } ^ { d } + X ^ { d + 1 } { X ^ { \prime } } ^ { d + 1 } \ .
\langle x _ { 5 } ( \tau _ { 1 } ) x _ { 5 } ( \tau _ { 2 } ) \rangle = 2 \delta ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) .
\iota _ { \xi } \, E ^ { A } \, = \, \xi ^ { A } \ \Rightarrow \ \iota _ { \xi } \, \Omega _ { p } \, = \, \frac { 1 } { ( p - 1 ) ! } E ^ { A _ { 1 } } . . . E ^ { A _ { p - 1 } } \xi ^ { A _ { p } } \, \Omega _ { A _ { p } . . . A _ { 1 } } .
P _ { \underline { { m } } } ( \tau , \eta ) = p _ { \underline { { m } } } ( \tau ) + i \eta \rho _ { \underline { { m } } } ( \tau ) .
\omega _ { k } = \omega _ { 0 } ,
r = m = p - 1 k = n = 0 \Delta _ { \bf 1 } = \Delta _ { 0 , p - 1 } = 0
\Omega ( c _ { n } | \Psi \rangle ) = ( - 1 ) ^ { ( h _ { \Psi } - n ) + 1 } ( c _ { n } | \Psi \rangle ) = ( - 1 ) ^ { - n } c _ { n } ( \Omega | \Psi \rangle ) ,
\rho _ { \chi } ^ { \prime } = \rho _ { \chi } \quad .
\varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \varepsilon _ { \mu \sigma \tau } = \delta _ { \sigma } ^ { \nu } \delta _ { \tau } ^ { \rho } - \delta _ { \tau } ^ { \nu } \delta _ { \sigma } ^ { \rho } \; .
\left[ t r T ( \lambda , u ) , \; t r T ( \lambda , v ) \right] = 0
g \circ Y _ { M ( \lambda ) } ( u , z ) \circ g ^ { - 1 } = Y _ { M ( \lambda ) } ( g u , z )
\overline { { S } } _ { T } ( \phi ^ { a } , \phi ^ { \ast a } = { \frac { \partial \Psi } { \partial \phi ^ { a } } } ) = \int d ^ { 2 } x \{ \overline { { d } } d + \lambda ( \theta - \theta _ { o } ) \}
d s ^ { 2 } = h ^ { - 2 / 3 } \eta _ { \hat { i } \hat { j } } d x ^ { \hat { i } } d x ^ { \hat { j } } + h ^ { 1 / 3 } \delta _ { \hat { I } \hat { J } } d x ^ { \hat { I } } d x ^ { \hat { J } } ,
A _ { i } = \frac { i } { 2 } [ \frac { \phi _ { 1 } } { s } \: \sigma _ { i } \: \: + \frac { 1 } { s ^ { 2 } } ( A _ { 1 } - \frac { \phi _ { 1 } } { s } ) \: x _ { i } \vec { x } . \vec { \sigma } \: \: + ( \frac { \phi _ { 2 } + 1 } { s ^ { 2 } } ) \: \varepsilon _ { i j k } \sigma _ { j } x _ { k } ]
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { \nu - 1 } e ^ { - \, { \frac { \beta } { x } } \, - \, \gamma x } \, d x = 2 \left( { \frac { \beta } { \gamma } } \right) ^ { { \frac { \nu } { 2 } } } K _ { \nu } ( 2 \sqrt { \beta \gamma } ) \ ,
u _ { W \; L } , \; u _ { W \; L } ^ { c } , \; d _ { W \; L } , \; d _ { W \; L } ^ { c } \; \; .
| \psi | ^ { 2 } \equiv | z _ { 1 } | ^ { 2 } + | z _ { 2 } | ^ { 2 } + \bar { \theta } \theta \, .
S ( \bar { \gamma } _ { n } ) \cdot \bar { \gamma } _ { n - 1 } / \gamma _ { n } - \bar { \gamma } _ { n } \cdot S ( \bar { \gamma } _ { n - 1 } / \gamma _ { n } ) = - \bar { \gamma } _ { n } \cdot \bar { \gamma } _ { n - 1 } / \gamma _ { n } + \bar { \gamma } _ { n } \cdot \bar { \gamma } _ { n - 1 } / \gamma _ { n } = 0 .
c _ { m } = 1 - 1 2 \alpha _ { 0 } ^ { 2 } c _ { L } = 1 + 1 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 }
I _ { n } ( \vec { y _ { 1 } } . . . . \vec { y _ { n } } ) = \int d ^ { d + 1 } x J _ { n } ( \vec { y _ { 1 } } . . . \vec { y _ { n } } , x )
| \phi \rangle = \left( \begin{array} { l } { { | \phi _ { s } \rangle } } \\ { { | \phi _ { s - 1 } \rangle } } \end{array} \right) \, .
\hat { \Omega } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } + \frac 1 2 \mu \left[ \sin ^ { 2 } g ( \rho ) V ^ { \prime \prime } ( \cos g ( \rho ) ) - \cos g ( \rho ) V ^ { \prime } ( \cos g ( \rho ) ) \right]
E = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } z ( \partial _ { z } \phi \partial _ { \bar { z } } \phi + V ( \phi ) ) ,
W ^ { ( 0 ) } \equiv \mathrm { l n } \, Z ^ { ( 0 ) } = W _ { \psi } ^ { ( 0 ) } + W _ { A } ^ { ( 0 ) } ,
\mu _ { a } > { \frac { 3 F } { 4 } } > 0 \, , \qquad \qquad p = 0 \ .
X \equiv \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \biggl [ [ a _ { i } , \xi _ { 1 } ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ] , [ a _ { j } , \xi _ { 2 } ( a _ { j } ^ { \dagger } ) ] \biggr ]
T ^ { S } = \{ J _ { \Omega } ^ { - 1 } , z \} = { \cal T } _ { \Sigma } + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 h - 3 } \lambda _ { k } ^ { ( S ) } \Omega ^ { k + 1 - h _ { 0 } } ,
L = m \frac { \dot { x } _ { \mu } ^ { 2 } } { 2 \dot { x } { } ^ { 0 } } - \frac { \dot { x } { } ^ { 0 } } { 2 } \frac { \alpha } { x _ { 1 } ^ { 2 } }
G _ { d } ( x ) = \frac { 1 } { ( d - 2 ) \Omega _ { d - 1 } | x | ^ { d - 2 } } ,
Z ( 0 , l _ { \alpha } ) = \exp \left[ i V ^ { \zeta } ( - i \delta / \delta l _ { \alpha } ) \right] Z _ { 1 } ( l _ { \alpha } ) \, ,
J ^ { V _ { L } } = \lambda ^ { ( d - 1 ) } \left( - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } \lambda ^ { \varepsilon } } { 1 5 g } \right) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } [ 1 + { \cal O } ( \varepsilon , g ) ] \, .
{ \frac { \prod _ { t } ( d X ^ { 1 } ( \xi ( t ) ) d X ^ { 2 } ( \xi ( t ) ) ) } { \mathrm { D i f f } _ { 1 } ( t \mapsto \tau ( t ) ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { k } ( { \frac { d l } { d t _ { i } } } d t _ { i } )
\kappa B _ { 1 } = ( \rho _ { 2 } - q ) \; \; \; , \; \; \; \kappa B _ { 2 } = ( \rho _ { 1 } - q ) \; \; .
D _ { a } = \partial / \partial \eta ^ { a } + i \eta _ { a } \partial / { \partial s } ,
d s _ { L } ^ { 2 } = - N ^ { 2 } ( t ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ,
\bar { H } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = x _ { - } S _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { + } S _ { + } ^ { 2 } - 2 x _ { 0 } S _ { + } S _ { 0 } - 2 x _ { - } k S _ { 0 } + 2 x _ { 0 } ( s + k ) S _ { + } + x _ { - } ( k ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } ) \, .
h ^ { i } \equiv f _ { + } ^ { - i } + f _ { - } ^ { + i } = 2 f _ { + } ^ { + i } = { \frac { 1 } { 2 } } u ^ { \underline { { { m } } } i } u ^ { \underline { { { n } } } - } u ^ { \underline { { { k } } } + } H _ { \underline { { { k } } } ~ \underline { { { n } } } ~ \underline { { { m } } } } ( X ( \xi ) )
a = { \frac { \pi ( { m - n } \tau ^ { ( 1 ) } ) } { \tau ^ { ( 2 ) } } } , \qquad b = \pi { n } ,
0 \to M \to \Gamma _ { 8 } \to \Phi \to 0 ,
\dot { \rho } + 3 ( \rho + p ) \frac { \dot { a _ { 0 } } } { a _ { 0 } } + v _ { b } \dot { b _ { 0 } } = 0
\equiv \sum _ { l = - 2 } ^ { l = + 2 } v _ { i , i + l } C _ { i + l } ( x )
^ h A _ { - } ^ { \mathrm { \tiny ~ V } } \, = \, 0 \qquad \Rightarrow \qquad \partial _ { - } a + e ^ { 2 \varphi } \, = \, 0
A ^ { 3 } | _ { \varrho = 0 } = - 2 \pi d x ^ { 0 } .
p _ { 1 } = \ldots = p _ { n - 1 } = p _ { n } ^ { \prime } = 1 \; , \qquad p _ { n } = p _ { 1 } ^ { \prime } = \ldots = p _ { n - 1 } ^ { \prime } = 0 \; .
\Lambda \frac { d m _ { h } } { d \Lambda } = \left( \Lambda \frac { \partial } { \partial \Lambda } + \beta ( \tilde { \lambda } ) \frac { \partial } { \partial \tilde { \lambda } } \right) m _ { h } = 0
G _ { A _ { 0 } } ( z ^ { I } ) \approx 0 , \qquad A _ { 0 } = 1 , \ldots , M _ { 0 } .
H _ { I } = \frac { e ^ { 3 H t } } { L ^ { 3 } } \sum _ { n } \alpha \Omega ( { \bf k } _ { n } , t ) \phi ( - { \bf k } _ { n } , t ) .
\partial ^ { 2 } \psi ( x ^ { + } , x ^ { - } , y ) = w \psi ( x ^ { + } , x ^ { - } , y ) \, ,
\theta _ { 1 } \theta _ { 2 } = q \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } \ , \ \theta _ { i } ^ { p + 1 } = 0 \ .
\Phi = d ^ { \alpha } W _ { \alpha } ( x , \theta , \bar { \theta } ) + \bar { d } ^ { \dot { \alpha } } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } ( x , \theta , \bar { \theta } ) + \Pi ^ { m } V _ { m } ( x , \theta , \bar { \theta } )
( \Phi _ { 1 } , . . . , \Phi _ { s } ) \rightarrow ( e ^ { 2 \pi i { \frac { n _ { 1 } } { q _ { 1 } } } } \, \Phi _ { 1 } , . . . , e ^ { 2 \pi i { \frac { n _ { s } } { q _ { s } } } } \, \Phi _ { s } ) ~ ,
{ \Gamma } \equiv P S L ( 2 , Z ) \equiv \Gamma ^ { \prime } / { \{ \pm 1 \} }
m { \frac { d ^ { 2 } \vec { r } } { d t ^ { 2 } } } ~ = ~ { \frac { 2 e e ^ { ' } } { r _ { \perp } ^ { 2 } } } \delta ( t - z ) { } ~ { \vec { r } } _ { \perp }
g _ { \tau \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) = N ^ { 2 } ( \tau , \vec { \sigma } ) + N ^ { \check { r } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau \check { r } } ( \tau , \vec { \sigma } ) .
\delta \mu ^ { A } ( x , \theta ) = l _ { \varepsilon } \mu ^ { A } ( x , \theta ) = ( \nabla \varepsilon ) ^ { A } + 2 \varepsilon ^ { \alpha } \mathcal { C } _ { \alpha L | B } ^ { A | \mu \nu } R _ { \mu \nu } ^ { B } d Z ^ { L }
\Omega ( \gamma _ { r } | A _ { + } \rangle ) = \gamma _ { r } ( \Omega | A _ { + } \rangle )
E _ { C } = - 2 \mu \left. \left( \mu R \right) ^ { z } \sum _ { \nu } \zeta _ { \nu } \left( z \right) \right\rfloor _ { z = - 1 }
\left\langle 0 ^ { + } \right| \phi \left| 0 ^ { + } \right\rangle = 2 \left\langle 0 ^ { s } \right|
W _ { J } = T r _ { a } [ \Pi _ { J } W \Pi _ { J } ] \quad .
h _ { R } + h _ { L } = \Delta \ , \quad h _ { R } - h _ { L } = \pm s \ ,
[ A _ { i } ( x ) , A _ { j } ( x ^ { \prime } ) ] \Big | _ { t = t ^ { \prime } } = i \mu ^ { - 1 } \epsilon _ { i j } \delta ( { \bf x } , { \bf x ^ { \prime } } ) .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, \left( x ^ { 2 } + u ^ { 2 } \right) ^ { \nu - 1 } e ^ { - p x } = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \left( \frac { 2 u } { p } \right) ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \Gamma \left( \nu \right) \left[ H _ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \left( u p \right) - N _ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \left( u p \right) \right] ,
{ \cal D } _ { g _ { \mu \nu } ( w ) } \nabla _ { \sigma ( x ) } ^ { g _ { \kappa \lambda } ( z ) } \equiv \delta ( z - w ) \left[ t _ { \kappa \lambda \ \ \ , \sigma \tau } ^ { \ \ \ \mu \nu } \nabla ^ { \tau ( x ) } \right] \delta ( w - x ) + { \cal O } [ l ^ { - 1 } ] \; ,
d s ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( t , y , z ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y , z ) d \Sigma _ { k } ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( t , y , z ) \left\{ d y ^ { 2 } + c ^ { 2 } ( t , y , z ) d z ^ { 2 } \right\}
g ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 6 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \, \frac { d ^ { 6 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \, f r a c { e ^ { - i ( \theta _ { 1 2 } ( p _ { 1 } \, k _ { 2 } - p _ { 2 } \, k _ { 1 } ) + \theta _ { 3 4 } ( p _ { 3 } \, k _ { 4 } - p _ { 4 } \, k _ { 3 } ) ) } } { p ^ { 2 } \, k ^ { 2 } \, ( p + k ) ^ { 2 } } = g ^ { 2 } \frac { 1 } { \theta _ { 1 2 } + \theta _ { 3 4 } } \, \frac { 1 } { \theta _ { 1 2 } \, \theta _ { 3 4 } } .
\phi _ { _ R } ( \vec { 0 } ) = e ^ { i \alpha } \phi _ { _ L } ( \vec { 0 } ) \, ,
R _ { \mu } = [ \phi , \tilde { J } _ { \mu } ] + { \textstyle \frac 1 3 } [ \phi , [ J _ { \mu } , \phi ] ] = [ \phi , \partial _ { \mu } \phi ] + { \textstyle \frac 1 3 } \varepsilon _ { \mu \nu } [ \phi , [ \partial ^ { \nu } \phi , \phi ] ] ,
< \sigma _ { \alpha \beta } > = \sigma ^ { 2 } 1 _ { \alpha \beta }
d L _ { \ A B } ^ { \Lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } L _ { \ C D } ^ { \Lambda } \omega _ { \ \ A B } ^ { C D } + L _ { \ I } ^ { \Lambda } P _ { A B } ^ { I }
\left( Z ^ { a } \right) ^ { \dagger } \eta _ { b } ^ { a } Z ^ { b }
< \mathrm { t r } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } > \simeq 2 { < \mathrm { t r } [ X _ { \mu } , \tilde { A } _ { \nu } ] [ X _ { \mu } , \tilde { A } _ { \nu } ] > - < \mathrm { t r } [ X _ { \mu } , \tilde { A } _ { \nu } ] [ X _ { \nu } , \tilde { A } _ { \mu } ] > } .
J = \frac { 1 6 \alpha k ^ { 2 } } { \beta } \left[ ( 1 + n ) J _ { 1 } ( n , L ) + ( 4 - n ) J _ { 2 } ( n , L ) \right]
{ \cal L } _ { n } = \{ \lambda \vdash i \; : \; i = 0 , 1 , 2 , . . . , n \}
[ a ^ { \dagger } , \tilde { \psi } ] = [ a ^ { \dagger } , \tilde { \psi } ^ { \dagger } ] = [ \tilde { a } ^ { \dagger } , \psi ] = [ \tilde { a } ^ { \dagger } , \psi ^ { \dagger } ] = 0
S = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \ \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \biggl ( - R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 } } H ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \beta \, \mathrm { t r } F ^ { 2 } \biggr ) \ ,
d s ^ { 2 } = - ( d T ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( d T ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
F _ { + } \Longrightarrow B \ , \qquad \ F _ { - } \Longrightarrow 0 \ .
V ( \phi ) = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ( \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } ) ^ { 2 }
\frac { \partial } { \partial q _ { t A } } = \frac { \partial r } { \partial q _ { t A } } \frac { \partial } { \partial r } + \frac { \partial e _ { B } } { \partial q _ { t A } } \frac { \partial } { \partial e _ { B } } + \frac { \partial E _ { s } } { \partial q _ { t A } } \frac { \partial } { \partial E _ { s } } + \frac { \partial y _ { s B } } { \partial q _ { t A } } \frac { \partial } { \partial y _ { s B } } \; .
\delta { \cal P } _ { \Delta i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 1 } } = - \gamma _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 1 } } ^ { ( \Delta ) } , \; \Delta = 1 , 2 , \; k = 0 , \ldots , a ,
\overline { { { \Gamma } } } _ { 5 } = - \varepsilon ^ { \widetilde { 0 } , 0 } - \varepsilon ^ { 0 , \widetilde { 0 } } - \varepsilon ^ { \widetilde { \mu } , \mu } - \varepsilon ^ { { \mu } , \widetilde { \mu } } - \frac 1 2 e _ { \mu \nu \rho \omega } \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , [ \rho \omega ] } .
H _ { 0 } = \sum _ { n } \sum _ { \alpha _ { n } } ^ { m _ { n } - 1 } \dot { q } _ { n , \alpha _ { n } } p _ { n , \alpha _ { n } } + \sum _ { n } \sum _ { i _ { n } = 1 } ^ { m _ { n } - 1 } \dot { \mu } _ { n , i _ { n } } \pi _ { n , i _ { n } } - L \ ,
T _ { \Phi } ^ { ( 2 ) } ( z ) = \frac { f ^ { 2 } } { 2 k } \chi _ { k } ( z ) \, .
\varphi _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } \varphi _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } \varphi _ { \mu } ( x ) - \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \widetilde { \varphi } _ { \beta } ( x ) ,
\partial _ { \mathrm { a } } \partial ^ { \mathrm { a } } X _ { \mu } =
[ X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) , P _ { \nu } ( \tau , \sigma ^ { \prime } ) ] = i \delta _ { \ \nu } ^ { \mu } \delta _ { c } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } )
s + n = \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } - \lambda ) + n ^ { \prime } , \quad n ^ { \prime } \in \bf { N } _ { 0 }
a ^ { 2 } = \frac { s ^ { \prime } - 4 m ^ { 2 } } { 4 s ^ { \prime } } ; \quad a \equiv + \frac { \sqrt { s ^ { \prime } - 4 m ^ { 2 } } } { 2 \sqrt { s ^ { \prime } } }
[ \mathbf { t } ^ { a } , \mathbf { t } ^ { b } ] = i f ^ { a b c } \mathbf { t } ^ { c } .
{ \{ \Omega _ { z } , \Omega _ { \tilde { z } } \} } = 1 \, .
R ( \lambda ) = < \lambda \mid \frac { 1 } { - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \lambda } ^ { 2 } + U ( \lambda ) } \mid \lambda > ,
S _ { \mathrm { D J } } = \frac { Z } { 3 ! } \int d ^ { 4 } \! x \, \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } F ^ { \mu \nu \rho \lambda } A _ { \nu \rho \lambda } \right) \ .
\omega \circ \alpha _ { g } = \omega , \ \forall g \in G ^ { \kappa }
P = k ^ { i } m _ { i } + k _ { i } n ^ { i } + k ^ { J } p ^ { J } ~ , ~ ~ ~ m _ { i } , n ^ { i } \in { \bf Z } ~ , ~ ~ ~ p ^ { J } \in \Gamma ^ { 1 6 } ~ ,
R ^ { 2 } = \sqrt { 1 + \frac { W _ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } } \Pi B ,
\Sigma ( 0 ) V ^ { \prime \prime } [ \rho ] + \frac { 1 } { 2 } = 0 .
0 < ( \alpha _ { - } - \alpha _ { + } ) _ { 0 } < \pi \,
M _ { a , b } = \delta _ { a , b - 1 } + \delta _ { a , b } + \delta _ { a , b + 1 } \qquad a , b \in \{ 1 , \ldots , L \} ,
\langle \psi , \phi \rangle = : \overline { { { \psi } } } _ { A } \phi ^ { A }
i ( \Gamma ^ { M } \partial _ { M } + { \frac { 1 } { 4 } } \Gamma ^ { M } \omega _ { M A B } \gamma ^ { A B } ) \Psi = 0 ,
H = \left( \begin{array} { l l } { { \displaystyle { \frac { \omega _ { + } } { 2 } } } } & { { \alpha } } \\ { { \alpha } } & { { \displaystyle - \epsilon + { \frac { \omega _ { - } } { 2 } } } } \end{array} \right) .
\alpha = 1 / f ( z ) \, , \quad ( r - \alpha ) f ^ { \prime } ( z ) = 0 \, .
{ \frac { \partial f ( \vec { v } _ { 1 } , t ) } { \partial t } } = \int d ^ { D } v _ { 2 } \int d \Omega \sigma ( \Omega ) | \vec { v } _ { 1 } - \vec { v } _ { 2 } | ( f _ { 2 } ^ { \prime } f _ { 1 } ^ { \prime } - f _ { 2 } f _ { 1 } ) \, ,
\textbf { 1 } _ { 2 N + 2 ( k + k ^ { \prime } ) } = \Psi \Psi ^ { \dagger } + \mathcal { D } _ { z } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \mathcal { D } _ { z } \mathcal { D } _ { z } ^ { \dagger } } \mathcal { D } _ { z } \, ,
\int _ { p \in N } \psi | _ { T _ { p } N } \leq \int _ { p \in N } \mathrm { V o l } _ { T _ { p } N } = \mathrm { V o l } ( N ) ,
\begin{array} { l } { { { } [ L _ { i } , L _ { j } ] = [ \Lambda _ { i } , \Lambda _ { j } ] = 0 ; \; \; } } \\ { { [ L _ { i } , \Lambda _ { i } ] = H ; \; \; [ H , L _ { i } ] = 2 L _ { i } ; \; \; [ H , \Lambda _ { i } ] = - 2 \Lambda _ { i } } } \\ { { { } K _ { i j } = - K _ { j i } , [ K _ { i j } , K _ { j k } ] = 2 K _ { i k } , [ K _ { i j } , H ] = 0 } } \\ { { { } [ K _ { i j } L _ { j } ] = 2 L _ { i } ; \; \; [ K _ { i j } \Lambda _ { j } ] = 2 \Lambda _ { i } } } \\ { { { } [ K _ { i j } , L _ { k } ] = [ K _ { i j } , \Lambda _ { k } ] = 0 \; \; ( k \neq i , j ) } } \end{array}
\sum _ { k , t } \frac { t - 2 k } { k ( t - k ) } f ^ { ( n , 0 ) } ( r _ { 1 } , \dots , r _ { n - 2 } , k , t - k ) \delta _ { ( r _ { n - 1 } + r _ { n } , t ) } = 0 .
\begin{array} { r c l } { { I _ { 1 } ( \rho ^ { 2 } , m ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \mu ^ { 4 - n } \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \cos ( k \cdot \rho ) , } } \end{array}
Z _ { R } ( \beta ) = Z ( \beta ) ~ Z _ { Q } ( \beta ) ~ ~ ~ .
\frac { d ^ { 2 } { \bf r } } { d t ^ { 2 } } + \frac { c \alpha } { r } \frac { d { \bf r } } { d t } = 0 ,
\left( \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 3 } } } \\ { { - m _ { 1 } } } & { { - m _ { 2 } } } & { { - m _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { q } = \left( \begin{array} { c c c } { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 3 } } } \\ { { m _ { 2 } } } & { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { q } = ( - ) ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } } \left( \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 3 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { q ^ { - 1 } }
H [ \Psi , \xi ] \! \! : = \! \! \frac { i } { 4 } \int [ \bar { \Psi } ( t , \vec { \bf r } ) \vec { \gamma } \cdot \vec { \nabla } \Psi ( t , \vec { \bf r } ) - \vec { \nabla } \bar { \Psi } ( t , \vec { \bf r } ) \cdot \vec { \gamma } \Psi ( t , \vec { \bf r } ) ] d r ^ { 3 }
\frac { \delta U ( \gamma _ { x } ^ { x } ) } { \delta A _ { \rho } ^ { a } ( x ) } = i d z ^ { \rho } T ^ { a } U ( \gamma _ { x } ^ { x } ) \delta ( x - z )
\bar { f } ( z , \theta ) = \frac { f ( z , \theta ) } { z ^ { 2 } } \ , \, b a r { m } ( z , \theta ) = \frac { m ( z , \theta ) } { z ^ { 2 } } \ , \, b a r { l } ( z , \theta ) = \frac { l ( z , \theta ) } { z ^ { 2 } } \,
B _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 - 4 \nu ^ { 2 } } { 8 \mathrm { a r c t a n h } ^ { 2 } \sqrt { x } } - \frac { \sqrt { x } } { 8 \mathrm { a r c t a n h } \sqrt { x } } \left( 1 + \frac { 1 - 4 \nu ^ { 2 } } { x } \right) \, ,
\partial _ { t } x ^ { i } = \eta ^ { i } \, ,
\tilde { H } _ { 1 2 3 } \Psi _ { \Delta } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \tilde { E } _ { 1 2 3 } \Psi _ { \Delta } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ,
\eta ( \tau ) = q ^ { 1 / 2 4 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) .
\bar { \omega } _ { 1 } \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \breve { \omega } _ { 1 } ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } , x ^ { 4 } , x ^ { 5 } - n ) \simeq - { \frac { 2 \pi m _ { 0 } a } { 3 \bar { R } ^ { 3 } } } x ^ { 2 } \, , \qquad \bar { \omega } _ { 2 } \simeq 0 \, ,
V _ { p , q } ( \phi ) = A \phi ^ { 2 } p ( 1 - \phi ^ { q / p } ) ,
\int \left[ D \phi \right] U _ { K } \exp \left( \frac i \hbar W \right) \overline { { { \sigma } } } X = 0
c _ { 1 } = \frac { 1 } { f _ { 1 } } \sqrt { \frac { X ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) } { p _ { 3 } } } , \qquad c _ { 2 } = \frac { \sqrt { X g _ { 1 } p _ { 1 } } } { f _ { 2 } g _ { 1 } } , \qquad c _ { 3 } = \frac { \sqrt { X g _ { 2 } p _ { 2 } } } { f _ { 3 } g _ { 2 } } .
H = H _ { c } + H _ { b } + H _ { m } = i \sum ( c _ { n } ^ { \dagger } c _ { n + 1 } - h . c . ) - i \sum ( b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n + 1 } - h . c . ) + m \sum ( c _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } + h . c . )
\psi _ { + } ^ { \prime \prime } = \frac { L _ { + } } { \ell ^ { 2 } } \psi _ { + } \qquad .
\{ \Phi , \Psi \} = P ^ { a b } \partial _ { a } \Phi \partial _ { b } \Psi + P ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } ^ { R } \Phi \partial _ { \beta } ^ { L } \Psi = P ^ { A B } \partial _ { A } ^ { R } \Phi \partial _ { B } ^ { L } \Psi .
G ^ { \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } \sim G ^ { w ^ { 1 } w ^ { 1 } } k _ { w ^ { 1 } } k _ { w ^ { 1 } } \ ,
{ \frac { \sqrt { 2 } \vartheta _ { 2 } ^ { 2 } \widetilde \vartheta _ { 3 } } { \vartheta _ { 3 } } } + \sqrt { \vartheta _ { 3 } ^ { 2 } \widetilde \vartheta _ { 3 } ^ { 2 } + \vartheta _ { 2 } ^ { 2 } \widetilde \vartheta _ { 4 } ^ { 2 } - \vartheta _ { 4 } ^ { 2 } \widetilde \vartheta _ { 2 } ^ { 2 } } = 0 .
\int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \tilde { f } _ { m n } ( k ) \tilde { f } _ { p q } ( - k ) = \int d ^ { 2 } k \tilde { f } _ { m q } ( k ) \delta ^ { 2 } ( k ) \delta _ { n p } .
[ { \cal T } _ { \beta } ^ { \dagger } , { \cal T } _ { \alpha } ^ { \dagger } ] = { \cal T } _ { \gamma } ^ { \dagger } U _ { \alpha \beta } ^ { \dagger \gamma } + \bar { C } _ { \gamma } ^ { \dagger } [ U _ { \alpha \beta } ^ { \dagger \gamma } , \Omega ] ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \beta } } ,
\frac { H ^ { - 1 } ( t ) - d } { d } \ll \frac { R - d } { d } \ll 1 ,
| \varphi _ { i } \, \rangle = \left[ 1 + ( E _ { i } - H + i \epsilon ) ^ { - 1 } H _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } \right] | i \, \rangle
\sigma _ { t o t } \left( { \cal B } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( e _ { i } ^ { 2 } - \bar { e } _ { i } ^ { 2 } \right) + 2 \cdot \sum _ { i = n - r + 1 } ^ { n } \Delta e _ { i } \quad .
\{ 1 , a , \pm a ^ { 2 } , \pm \frac { 1 } { a ^ { 3 } } , - a , - 1 , \mp \frac { 1 } { b ^ { 3 } } , \mp b ^ { 6 } \} ,
[ a _ { m } , a _ { n } ^ { \dagger } ] = \delta _ { m n } , \ a _ { n } | 0 \rangle = 0 ,
D = e ^ { - \gamma _ { 5 } \phi ( r ) \ } i \not \! \partial \ e ^ { - \gamma _ { 5 } \phi ( r ) } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma ^ { - 1 } ( \partial _ { r } + B ) } } \\ { { \sigma \ ( - \partial _ { r } + B ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
G = J _ { - 1 } ^ { a } \Phi _ { a } ^ { 1 } = { \frac { \sqrt { K } } { 2 } } \epsilon \partial \varphi + { \frac { i K } { K + 4 } } \eta { } ~ .
w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } + w _ { 3 } ^ { 2 } + w _ { 4 } ^ { 2 } = 0 \ .
\gamma = \mp f _ { \infty } \left( f _ { \infty } + { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 f _ { 0 } } } \right)
\operatorname * { l i m } _ { | { \bf n } _ { \perp } | \to 0 } n _ { \mu } = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) , \ \ n _ { 0 } \equiv 1 .
\dot { C } _ { 1 ( 2 ) } ( { \vec { k } } , t ) = \frac { \dot { \nu } _ { k } } { { \nu } _ { k } } { \cal N } ^ { t } ( { \vec { k } } , t ) \mp 2 { \nu } _ { k } C _ { 1 ( 2 ) } ( { \vec { k } } , t ) .
f ( r , t ) = \chi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( r , t ) \chi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( r , t ) + \chi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( r , t ) \chi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( r , t ) .
v { } ~ = { } ~ { \frac { 2 } { K + 2 } } { } ~ ;
( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = \bar { \Psi } _ { 1 n } \Psi _ { 2 } ^ { n } , \quad \bar { \Psi } _ { n } = \Psi ^ { * k } \hat { \eta } _ { k n } ,
\Gamma _ { 1 } ^ { a } ( \varphi ) \; = \; - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \ln ( - { \hat { \partial } } ^ { 2 } + h ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \ln ( - { \hat { \partial } } ^ { 2 } + { \tilde { h } } )
[ \epsilon ] ^ { 0 z \bar { z } } = - 2 i g ^ { z \bar { z } } a ^ { - 1 } ( t )
( Z _ { a b } \Omega ^ { b c } ) ^ { J } = \mathrm { t r } [ ( Z \Omega ) ^ { J } ]
d = ( - q _ { 0 } , q _ { 2 } , - q _ { 4 } , q _ { 6 } ) / ( q _ { 0 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 4 } ^ { 2 } + q _ { 6 } ^ { 2 } ) \, .
G \left[ \, x - x _ { 0 } \ ; M _ { 0 } \, \right] = { \frac { i } { 2 M _ { 0 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \exp \left\{ \, i \, { \frac { M _ { 0 } } { 2 } } \, s \, ( p + 1 ) \, \right\} \, K _ { c m } \left( \, x - x _ { 0 } \ ; s \, \right) \, K \left( \, \sigma \ ; s \, \right) \ .
T _ { k } ^ { A B } \equiv T _ { k } = \left( \begin{array} { c c } { { C _ { k } } } & { { D _ { k } } } \\ { { \bar { D } _ { k } } } & { { \bar { C } _ { k } } } \end{array} \right)
\frac { f _ { i } ^ { \prime } } { f _ { i } } = \frac { f _ { j } ^ { \prime } } { f _ { j } }
A = { \frac { \pi } { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { h } \left\{ a _ { l } \left( m _ { l } - \sum _ { k = 1 } ^ { h } \Omega _ { l k } ^ { ( 1 ) } n _ { k } \right) + \pi \sum _ { k = 1 } ^ { h } n _ { l } \Omega _ { l k } ^ { ( 2 ) } n _ { k } \right\} .
( { \frac { 1 } { i } } ) ^ { 2 } { \frac { \delta ^ { 2 } Z _ { B } } { \delta J _ { \nu } ( y ) \delta J _ { \mu } ( x ) } } \equiv < A ^ { \mu } ( x ) A ^ { \nu } ( y ) > ,
E _ { z } ^ { \ Z ^ { \prime } } \ = \ \mathrm { e } ^ { - W - \bar { W } } \ E _ { z } ^ { \ Z } \ \ \ .
{ \cal A } _ { \mu } ( y ) = A _ { \mu } ( y ) + \partial _ { \mu } \Lambda ( y ) .
\delta _ { F } ( \left[ v \theta ^ { 6 } \right] ) + \delta _ { B } ( \left[ v ^ { 2 } \theta ^ { 4 } \right] ) + v ^ { i } \frac { \partial } { \partial \phi ^ { i } } \left( \epsilon L ^ { ( 4 ) } \theta \right) = 0 ~ ,
{ \cal S } _ { \mathrm { E } } \alpha ( y , t ) = \left( \frac { \hbar } { 2 m } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial y ^ { 3 } } \psi ( y , t ) \, .
S _ { g a u g e } = - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x e ^ { - 2 \Phi } \frac { \alpha ^ { \prime } } { 8 } t r F ^ { 2 } ,
{ \hat { \Pi } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } { \cal D } _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } { \cal D } _ { \hat { \jmath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \nu } } = { \hat { g } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } D _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } D _ { \hat { \jmath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \nu } } \, ,
a ^ { 3 } ( z ) = { \frac { 6 \pi G A } { ( z _ { - } - z _ { + } ) ^ { 5 } } } ( C - z ) ^ { 2 } = { { \frac { 3 } { 4 } } \pi ^ { 3 } \zeta _ { R } ^ { \prime } ( - 4 ) G _ { 5 } } { \frac { ( z _ { 0 } - z ) ^ { 2 } } { ( z _ { - } - z _ { + } ) ^ { 5 } } } ,
z _ { i } \ \ \to \ \ \omega ^ { p _ { i } ^ { a } } \ z _ { i } .
y _ { 2 1 } ^ { i j } = { \frac { S _ { 0 } \epsilon ^ { r l } F ^ { 0 r } S ^ { l } } { p _ { 0 } ( p . S ) } } g ^ { i j }
V ( p ) = \int d ^ { 2 } \xi d ^ { 2 } \theta \chi _ { p } ( \varphi ( \xi , \theta ) ) e ^ { i p x ( \xi , \theta ) }
\nabla ^ { 2 } A _ { D } = - 2 e ^ { 4 } \eta \, ( \mu - \sqrt { 2 } M \tilde { M } ) + 2 e ^ { 2 } A _ { D } ( M M ^ { + } + \tilde { M } \tilde { M } ^ { + } )
\begin{array} { l c r } { { \begin{array} { l c } { { } } & { { \begin{array} { c c c c c c } { { X } } & { { h } } & { { c } } & { { X ^ { * } } } & { { h ^ { * } } } & { { c ^ { * } } } \end{array} } } \\ { { \begin{array} { l } { { X ^ { \mu } } } \\ { { h } } \\ { { c } } \\ { { X _ { \mu } ^ { * } } } \\ { { h ^ { * } } } \\ { { c ^ { * } } } \end{array} } } & { { \left( \begin{array} { l l l l l l } { { * } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { * } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { * } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array} } } & { { \rightarrow } } & { { \begin{array} { l c } { { } } & { { \begin{array} { c c c c c c } { { X } } & { { h ^ { * } } } & { { c } } & { { X ^ { * } } } & { { h } } & { { c ^ { * } } } \end{array} } } \\ { { \begin{array} { l } { { X ^ { \mu } } } \\ { { h ^ { * } } } \\ { { c } } \\ { { X _ { \mu } ^ { * } } } \\ { { h } } \\ { { c ^ { * } } } \end{array} } } & { { \left( \begin{array} { l l l l l l } { { * } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { * } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { * } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array} } } \end{array} .
\mathrm { d e t } _ { q } \, T = ( - q ) ^ { \ell ( \sigma ) - \ell ( \tau ) } \, | T | _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \, | T ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } } | _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } \, \ldots \, t _ { i _ { n } j _ { n } }
x _ { 1 } ^ { i } = \cdots = x _ { N } ^ { i } , \; \; \; \; \; v _ { 1 } ^ { i } = \cdots = v _ { N } ^ { i }
{ \cal { R } } _ { ( \eta ) } ^ { \vec { \alpha } } ( { \bf { r } } ) = \prod _ { m = 1 } ^ { \eta } { \cal { X } } ^ { \alpha [ m ] } ( { \bf { r } } ) \; ,
I _ { \epsilon } ^ { ( 1 ) } ( a ^ { 2 } ) = { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { 1 } { c o s { \frac { \pi } { 2 } } \epsilon } } \left\{ { \frac { 1 } { a ^ { 1 + \epsilon } } } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 \pi n ) ^ { 1 + \epsilon } } } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 \pi n ) ^ { 1 + \epsilon } } } \; [ { \frac { 1 } { ( 1 + { \frac { a ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { 1 + \epsilon } { 2 } } } } - 1 ] \right\} \; .
{ \frac { d F _ { \mu \nu } ( y ) } { d t } } = - U _ { \mu } ^ { \lambda } F _ { \lambda \nu } + U _ { \nu } ^ { \lambda } F _ { \lambda \mu }
N \, \left( \prod _ { 1 } ^ { n } \, \delta _ { T _ { i } } \right) = \sum _ { 1 } ^ { n } \, \delta _ { T _ { 1 } } \ldots N ( \delta _ { T _ { i } } ) \ldots \delta _ { T _ { n } } \, .
\delta \delta \vec { \mu } _ { L } = { \frac { Q _ { L } } { M } } \vec { S } \qquad \delta \delta \vec { \mu } _ { R } = 0 \ .
\Phi = \ln F ( \vec { x } ) \, , \qquad B _ { t i } = - F \omega _ { i } \, , \qquad B _ { i k } = 0 \, ,
E \rightarrow E ^ { \prime } = ( a E + b ) ( c E + d ) ^ { - 1 } , \ \ \ \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \in O ( d + 1 6 , d + 1 6 , { \bf Z } ) ,
{ \cal D } _ { C ^ { \prime } } ^ { [ A } \chi ^ { B ] } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { A B } { \cal D } _ { L C ^ { \prime } } \chi ^ { L } = i \varepsilon ^ { A B } \nu _ { C ^ { \prime } } .
d s ^ { 2 } = - \frac { d t ^ { 2 } } { \psi ^ { 2 } } + \psi d \vec { x } ^ { 2 } ,
\omega \ = \ - 2 d x \wedge d y + d z \wedge d x
\partial _ { t } F ( \phi , R ) \simeq - v \partial _ { R } F ( \phi , R ) + ( 1 - 2 f ) G ( \phi , R ) ,
\mathcal { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \sigma } } \overline { { { \psi } } } _ { i } ( \partial \! \! \!
\phi ^ { R / L } ( - y ) = \pm \epsilon \, \phi ^ { R / L } ( y ) \, \qquad \phi ^ { R / L } ( \pi R - y ) = \pm \epsilon ^ { \prime } \, \phi ^ { R / L } ( y ) \quad .
0 \to B _ { 2 } \to E _ { 1 } \to B _ { 3 } \to 0 .
\Delta A = \left( \epsilon _ { + } V _ { + } + \epsilon _ { - } V _ { - } \right) A + \frac { 1 } { 2 }
\biggl ( [ \dot { q } _ { d } , H ] + b [ ( G . \dot { q } ) _ { d } , A ] + b \sp 2 A ( V . \dot { q } ) _ { d } + b C \dot { q } _ { d } A - b A \dot { q } _ { d } C \bigg ) _ { { j k } \atop { j \ne k } } = 0
\Omega _ { \alpha } \Omega _ { \alpha ^ { \prime } } = \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \Omega _ { \alpha } \, .
Z = \int { \cal D } \phi e ^ { - S _ { E } ( \phi ( \tau , { \bf x } ) ) } ,
G _ { 1 / 2 } ( x ) \rightarrow G _ { 1 / 2 } ^ { L \prime } ( x ) = S G _ { 1 / 2 } ( x ) D
\left[ \left( p _ { \lambda } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \delta _ { \mu \nu } - ( 1 - a ) p _ { \mu } p _ { \nu } \right] \varphi _ { \nu } ( p ) = 0 ,
\delta { \cal L } ^ { [ \frac { 1 } { 2 } ] } = [ \kappa \ \bar { \kappa } ] { \cal P } _ { + } \left[ \begin{array} { c } { { - \sqrt { - g } v ^ { i } \tilde { \cal H } ^ { j } \gamma _ { i j } \bar { P } } } \\ { { - \sqrt { - g } v ^ { i } \bar { \tilde { \cal H } } ^ { j } \gamma _ { i j } P } } \end{array} \right]
\tilde { { \bf C } } _ { ( \alpha _ { 1 } ) , ( \alpha _ { 2 } ) , ( \alpha _ { 3 } ) } = G _ { N S } ( \alpha _ { 1 } ) { \bf C } _ { ( Q - \alpha _ { 1 } ) , ( \alpha _ { 2 } ) , ( \alpha _ { 3 } ) } ,
\left\{ A , B \right\} _ { { \footnotesize P B } } = \sum _ { i } \frac { \partial \left( A , B \right) } { \partial \left( x _ { i } , p _ { i } \right) } = - \left\{ B , A \right\} _ { { \footnotesize P B } } \; .
\int { \frac { \delta } { \delta \phi _ { i } } } ~ = ~ { \frac { \partial } { \partial \phi _ { i } } } .
M _ { J } \cdot \mathbf { c } ^ { J } = 0
p _ { \mu } ( \tau ) = \Lambda _ { \mu \nu } ( \tau ) k ^ { \nu } ~ ~ ~ ,
I _ { 1 } = - \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } + b ( s ) .
\mathcal { M } \rightarrow \Lambda \mathcal { M } \Lambda ^ { T } , \quad B \rightarrow ( \Lambda ^ { T } ) ^ { - 1 } B .
K _ { \ \nu } ^ { \mu } = K _ { \quad \ \nu } ^ { ( 0 ) \mu } + K _ { \quad \ \nu } ^ { ( 1 ) \mu } + K _ { \quad \ \nu } ^ { ( 2 ) \mu } + \cdots \ .
\phi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \rho } e ^ { i \theta } ,
S = \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } } \int d t \epsilon _ { i j } T r _ { ( u ( 2 ) \oplus u ( N ) ) } \lbrack ( \dot { X } + i [ A _ { 0 } , X ^ { i } ] ) X ^ { j } + \theta \epsilon ^ { i j } A _ { 0 } ( 1 + J _ { 0 } ) \rbrack ,
\lbrack x ^ { a } , x ^ { b } ] = 0 , \quad \{ \theta ^ { \alpha } , \theta ^ { \beta } \} = 0 , \quad [ x ^ { a } , \theta ^ { \alpha } ] = 0 .
A d S _ { n } = \frac { S O ( 2 , n - 1 ) } { S O ( 1 , n - 1 ) }
{ \cal A } = \pi i \gamma \sum _ { r = 1 } ^ { N } \left[ \left( 2 R ^ { 2 } \frac { \bar { z } _ { r } } { 1 + | z _ { r } | ^ { 2 } } + \tilde { b } _ { r } \right) d z _ { r } - \left( 2 R ^ { 2 } \frac { { z } _ { r } } { 1 + | z _ { r } | ^ { 2 } } + \bar { \tilde { b } } _ { r } \right) d \bar { z } _ { r } \right] .
V _ { a } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { - \lambda / a ^ { 2 } } } & { { \mathrm { f o r ~ r < a ~ } } } \\ { { - \lambda / r ^ { 2 } } } & { { \mathrm { f o r ~ r \geq ~ a ~ } } } \end{array} \right. \; ,
Z ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 ! } \int _ { 1 \cdots 6 } V _ { 1 2 3 } V _ { 4 5 6 } ( - 2 ) \, \frac { \delta ^ { 3 } } { \delta D _ { 3 6 } ^ { - 1 } \delta S _ { 1 2 } ^ { - 1 } \delta S _ { 4 5 } ^ { - 1 } } \, Z ^ { ( 0 ) } .
W ^ { + } ( 0 , \lambda A , N ) = \int _ { \tilde { \Sigma } _ { + } ( S ^ { 2 } ) } d \nu \; e ^ { - \frac { n \lambda A } { 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { i } N ^ { 2 - 2 g } } { | S _ { \nu } | } ,
w ( C ) = < \frac { 1 } { N } \mathrm { t r } ( e ^ { i A _ { \mu } } \cdots e ^ { i A _ { \nu } } ) > .
Y ( a , \bar { a } ) = K ( a , \bar { a } ) \partial _ { a } \partial _ { \bar { a } } \ln K ( a , \bar { a } ) \ \ ,
\overline { { { W } } } _ { 0 } ( n ) P _ { \beta } ^ { k } \overline { { { W } } } _ { 0 } ( n ) ^ { - 1 } { } ~ = ~ - G ( \overline { { { L } } } _ { 0 } ^ { K P } ( n ) , \overline { { { M } } } _ { 0 } ^ { K P } ( n ) ) ,
( 2 k - 1 ) \: M _ { [ a _ { 1 } } ^ { ( \beta ) } \: \psi _ { a _ { 2 } \cdots a _ { 2 k - 1 } ] } \; = \; D _ { a _ { 2 k } } \: \psi _ { a _ { 1 } \cdots a _ { 2 k } } \; \; \; ,
V ( \phi ) = a _ { 6 } | \phi | ^ { 6 } + a _ { 4 } | \phi | ^ { 4 } + a _ { 2 } | \phi | ^ { 2 } \, .
C _ { a } ( g ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } r \, d r \, V ( r ) A ( r )
E _ { \mu \nu \rho } \; \; = \; \; { \cal { Y } } _ { [ 1 , 1 , 1 , 0 ] } \circ \left( F _ { \alpha \mu \alpha \nu \beta \rho \beta } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta \alpha \beta \gamma \rho \gamma } \right)
\bar { \Pi } ^ { \mu \nu , \alpha \beta } \left( k \right) = \Pi _ { \prime \prime } ^ { \mu \nu , \alpha \beta } \left( k \right) + \Pi _ { \prime \prime \, t a d } ^ { \mu \nu , \alpha \beta } ,
\Delta \theta \sim 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 9 } \left( M _ { s } ^ { 3 } A _ { T } \right) ,
E _ { C } ( R , T = 0 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega { \cal E } _ { C } ( R , \omega ) \, { , }
u _ { \tilde { k } } ^ { + } ( \eta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } \exp ( - i \int ^ { \eta } \omega _ { k } ( \eta ^ { \prime } ) d \eta ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { c c } { { I ^ { \mu \nu } ( z ) = I ^ { \nu \mu } ( - z ) \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ I ^ { \mu \nu } ( z ) I _ { \lambda \nu } ( z ) = \delta ^ { \mu } { } _ { \lambda } \, . } } \end{array}
J ^ { a b } = - J ^ { b a } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a , b , c , . . . . . = 1 , . . . . . . . . , N \ ,
\delta \psi _ { \mu } = \partial _ { \mu } \epsilon - { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { \mu } ^ { a b } \gamma _ { a b } \epsilon + { \frac { ( - 1 ) ^ { p } } { 8 ( p + 2 ) ! } } e ^ { \phi } F _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { p + 2 } } \gamma ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { p + 2 } } \gamma _ { \mu } \epsilon _ { ( p ) } ^ { ' }
\frac { \delta \Sigma ^ { \mathrm { c o u n t } } } { \delta \overline { { { c } } } ^ { a } } + \partial _ { \mu } \frac { \delta \Sigma ^ { \mathrm { c o u n t } } } { \delta \Omega _ { \mu } ^ { a } } = 0 \; ,
X ^ { \alpha \beta \mu \lambda } { } _ { , \lambda \alpha } = 0
\gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi i = m \psi
E _ { ( g ) } ^ { \mu \nu } = - \frac 1 2 T ^ { \mu \nu } ~ ~ ~ ,
\{ f , g \} _ { D } = \{ f , g \} ^ { \ast } - \sum _ { n } { } ^ { \prime } \; \frac { 1 } { 2 i k _ { n } } \{ f , \Phi _ { n } \} ^ { \ast } \{ \Phi _ { - n } , g \} ^ { \ast } .
J _ { 0 } = \frac { i } { 2 } \left[ d z \wedge d \bar { z } + d v \wedge d { \bar { v } } + ( d u - z d v ) \wedge ( d { \bar { u } } - { \bar { z } } d { \bar { v } } ) \right] \; ,
G _ { n + 2 } = G _ { 1 } G _ { n + 1 } - E G _ { n } , \; \; \; \; \; \; G _ { 0 } = 1 , \; \; \; \; \; \; G _ { 1 } = 2 F
{ \cal G } _ { \alpha \beta } ( x ) \equiv \sum _ { a = 1 } ^ { N _ { F } } \psi _ { a \alpha } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { a \beta } ( x ) - \delta _ { \alpha \beta } N _ { F } / 2 ~ \sim ~ 0 ~ ~ \forall x
\Pi _ { a } ^ { m n } \Pi _ { a } ^ { m k } = 0 = \Pi _ { a } ^ { m n } \Pi _ { a } ^ { k m } , \quad a = 0 , 3 ,
Z _ { S U ( 2 ) } = Z _ { 0 } Z _ { 1 / k } \sum _ { j = 1 } ^ { k / \hbar } j \, ( - 1 ) ^ { j } \, e ^ { i \hbar \tau j ^ { 2 } / 4 k } ,
S _ { _ { \mathrm { T } } } = \int d ^ { 2 } x \, \left[ { \overline { { \psi } } } i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } \psi + m { \overline { { \psi } } } \psi - \frac { g } { 2 } { \overline { { \psi } } } \gamma _ { \mu } \psi { \overline { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi \right] \, .
S [ \phi , g ] = \int d ^ { D } x { \sqrt g } \ { \frac { 1 } { 2 } } ( g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - \xi R \phi ^ { 2 } )
G _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) = \frac { 1 } { i \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } d T e ^ { i E T / \hbar } K _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; T ) \; .
M _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { d } ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = k ^ { 2 ( n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 ) - d } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x x ^ { \frac { d } { 2 } } \frac { \partial } { \partial { t } } \left\{ \dot { P } ^ { 2 } ( P + w _ { 1 } ) ^ { - n _ { 1 } } ( \tilde { P } + w _ { 2 } ) ^ { - n _ { 2 } } \right\}
\tilde { \nabla } _ { m } \rho - \frac { \Lambda } { 2 } \Delta ^ { 3 / 4 } \tilde { \gamma } _ { m } \rho + \frac { 1 } { 2 4 } \Delta ^ { - 1 5 / 4 } F _ { m p q r } \tilde { \gamma } _ { 5 } \tilde { \gamma } ^ { p q r } \rho = 0 .
T _ { a b } ^ { - } = \mathrm { i } \ t ^ { \Lambda \Sigma } ( r ) E _ { a b } ^ { - } C ^ { A B } \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Gamma \Delta } f _ { ~ ~ A B } ^ { \Gamma \Delta } \, .
\{ C ^ { a } ( x ) , C ^ { b } ( y ) \} = g f ^ { a b c } C ^ { c } ( x ) \delta ^ { 4 } ( x - y ) = 0
\mathcal { S } = \int d ^ { 4 } x \left( | W ( z ) | ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } K } { \partial z ^ { i } \partial z ^ { \bar { j } } } D z ^ { i } D z ^ { \bar { j } } - \frac { 1 } { 4 g _ { i j } ^ { 2 } } F ^ { ( i ) } \wedge * F ^ { ( j ) } + \theta _ { i j } F ^ { ( i ) } \wedge F ^ { ( j ) } \right)
{ \widehat C } _ { ( p - 1 ) } = \sqrt { 2 } \kappa \, C _ { ( p - 1 ) } \simeq \frac { m } { n } \, \frac { n ^ { 2 } } { \Delta _ { m , n } } \, \frac { Q _ { p } } { r ^ { 7 - p } } ~ d x ^ { 2 } \wedge \ldots \wedge d x ^ { p } ~ ~ .
\widehat { M } _ { \mu \nu } = i p _ { \nu } \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } - i p _ { \mu }
a _ { q } = a \sqrt { \frac { [ N ] _ { q } } { N } } , ~ a _ { q } ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { [ N ] _ { q } } { N } } a ^ { \dagger } ,
G _ { + + } ( x ) = { \frac { i } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \sigma } } - { \frac { 1 } { 8 \pi } } \delta ( \sigma ) , \nonumber
W = a _ { D } M \tilde { M } + m u ( a _ { D } ) ,
{ \frac { 1 } { D _ { j } ( q + p ) } } = { \frac { 1 } { D _ { j } ( q ) } } - { \frac { D _ { j } ( q + p ) - D _ { j } ( q ) } { D _ { j } ( q ) D _ { j } ( q + p ) } }
\tilde { c } \leq \frac { ( \dim A _ { [ 2 ] } - 1 ) } { 2 } \, .
\psi = { \psi } _ { - } ( \vec { x } ) \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) e ^ { - i E _ { f } t } ,
e d i t \left< \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } , A \right> = - 1
- Y = \frac { 1 } { 3 } Q _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } Q _ { 2 } + Q _ { 3 } + ( Q _ { 5 } ^ { ( 1 ) } + Q _ { 5 } ^ { ( 2 ) } ) + Q _ { 6 }
\tilde { m } _ { 0 } = m _ { 0 } { \frac { d \tilde { \lambda } } { d \lambda } } = m _ { 0 } \left[ { \cal W } - \left( { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ,
\mathrm { T r ~ } \left( P \exp \int _ { x } ^ { g x } A d x \right) \, \left( P \exp \int _ { x } ^ { h x } ( g ^ { * } A ) d x \right) \, \left( P \exp \int _ { g x } ^ { x } ( h ^ { * } A ) d x \right) \, \left( P \exp \int _ { h x } ^ { x } A d x \right)
\partial _ { \mu } ^ { z } V _ { i } ^ { \mu } ( z , u , v ) = \frac { i g _ { 1 } } { 2 } \left[ \delta ^ { 4 } \left( z - v \right) - \delta ^ { 4 } ( z - u ) \right] \left( Y _ { R } ^ { i } L + Y _ { L } ^ { i } R \right) \Sigma _ { 1 } ^ { i } ( u - v ) \, ,
\nabla ^ { 2 } \, \phi - a \, { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 8 } } \, e ^ { 2 \, \psi - a \, \phi } \, ( \nabla \, A ) ^ { 2 } = 0
R ( r ) \propto r ^ { 4 l } \; \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 g } r ^ { 2 } } L _ { n } ^ { 4 l + 2 } ( r ^ { 2 } / g ) \; ,
S _ { 1 } = { \frac { 1 } { \pi } } \int d ^ { 2 } x \left[ \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Sigma + \partial _ { - } \Phi \partial _ { + } \Sigma + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \partial _ { + } f _ { i } \partial _ { - } f _ { i } \right] \ \ ,
V _ { N , G T } = G _ { N } \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left( 1 + \frac { 2 } { 3 } \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) .
\times [ ( e ^ { - i \frac { x _ { 0 } } { p _ { 0 } } k . p } - 1 ) ( 1 - e ^ { i \frac { z _ { 0 } } { p _ { 0 } ^ { \prime } } k . p ^ { \prime } } ) + ( e ^ { i \frac { x _ { 0 } } { p _ { 0 } } k . p } - 1 ) ( 1 - e ^ { - i \frac { z _ { 0 } } { p _ { 0 } ^ { \prime } } k . p ^ { \prime } } ) ] \} \, \, ,
\Delta _ { l } ^ { T E } ( i \hat { \omega } , a \rightarrow \infty ) = \Delta _ { l } ^ { T M } ( i \hat { \omega } , a \rightarrow \infty ) = \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { \epsilon _ { 1 } \mu _ { 2 } } + \sqrt { \epsilon _ { 2 } \mu _ { 1 } } ) .
E _ { 0 } ^ { I } [ \Phi , \delta ; J ] = E _ { 0 } ^ { 0 } [ J ; \phi ] + \delta E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } [ J ; \phi ]
J _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( x ) : = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { b = 1 } ^ { N } j _ { \mu } ^ { ( b ) } ( x ) \; ,
{ \cal L } = | \partial _ { \mu } \vec { \varphi } | ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } \bar { \vec { \psi } } \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \vec { \psi } + \frac { i } { 2 } \vec { \psi } \bar { \sigma } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \bar { \vec { \psi } } .
\bar { L } _ { a b } = N _ { a b } , \qquad \bar { N } _ { a b } = L _ { a b }
{ \frac { \delta \bar { S } _ { f r e e } ^ { ( 0 ) } [ \phi ] } { \delta \phi ( \hat { x } ) } } = 0 .
e ^ { - 2 \phi } = \Lambda ^ { - 1 / 2 } r ^ { 2 } \sqrt { Z _ { 1 } ( r ) Z _ { 2 } ( r ) }
| \mathrm { { p h y s } } ^ { \prime } \rangle \equiv U _ { 1 } | { \mathrm { p h y s } } \rangle ,
Q _ { 1 } = \sigma _ { 1 } \sqrt { M + { \cal Z } } \, , \qquad Q _ { 2 } = \sigma _ { 2 } \sqrt { M - { \cal Z } } \, ,
\phi ^ { \prime } ( x ^ { 5 } ) \ = \ c \, e ^ { - 4 [ A ( x ^ { 5 } ) - A ( 0 ) ] } \qquad \phi ( x ^ { 5 } ) \ = \ c \int _ { 0 } ^ { x ^ { 5 } } \! \! \! d y \, e ^ { - 4 [ A ( y ) - A ( 0 ) ] } \, + \, d \ ,
M = \widetilde { M } ( 1 + \omega ^ { 2 } ) / ( 1 - \omega ^ { 2 } ) ,
T _ { \pi ^ { + } } = \frac 1 3 I + \frac 1 3 T ^ { 3 } = \frac 2 3 \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
H = \frac { 2 } { \sqrt { 3 } ( 1 - \sqrt { 3 } ) } \frac { 1 } { \tilde { t } } \left( 1 - \frac { t } { \tilde { t } } \right) ^ { \frac { \sqrt { 3 } } { 1 - \sqrt { 3 } } } ~ ~ ~ .
u _ { i , t _ { n } } = A _ { i } ^ { ( n ) } u _ { i , x } + \sum _ { j \neq i } u _ { i } B _ { i j } ^ { ( n ) } u _ { j , x }
\frac { \partial } { \partial \tau _ { 1 } } \epsilon ( \tau _ { 1 } \, \tau _ { 2 } \, \tau _ { 3 } ) = 2 \delta ( \tau _ { 1 2 } ) - 2 \delta ( \tau _ { 1 3 } ) ,
P _ { a x } = g A _ { a } ( x ) \; \; ; \; \; \; \; \lambda _ { x } = A _ { 0 } ( x )
\left\langle f ( a _ { \mu } ^ { a } ) g ( A _ { \nu } ^ { m } ) \right\rangle = \left\langle f ( a _ { \mu } ^ { a } ) \right\rangle \left\langle g ( A _ { \mu } ^ { m } ) \right\rangle
\Theta _ { 1 } ^ { a } \equiv \Lambda ^ { 0 a } - { \frac { \pi ^ { a } } { m } } \approx 0 ~ ~ ; ~ ~ \theta _ { 2 } ^ { a } \equiv S ^ { a b } \pi _ { b } = \epsilon ^ { a b c } \pi _ { b } S _ { c } \approx 0 .
{ \frac { J } { M ^ { 2 } } } = { \frac { 4 a \sinh ^ { 3 } \alpha } { M _ { K } \cosh ^ { 6 } \alpha } } \quad , \quad { \frac { P } { M } } = { \frac { 2 } { \cosh ^ { 3 } \alpha } } \quad , \quad { \frac { Q } { M } } = { \frac { 2 \sinh ^ { 3 } \alpha } { \cosh ^ { 3 } \alpha } } .
W _ { 1 } ^ { a } L _ { - 1 } v ^ { ( 1 ) \pm } = L _ { 1 } W _ { - 1 } ^ { a } v ^ { ( 1 ) \pm } = - \frac { 1 } { 2 } L _ { 1 } L _ { - 1 } W _ { 0 } ^ { a } v ^ { ( 1 ) \pm } ,
{ \cal L } = { \frac { i } { 2 } } \bar { \psi } _ { a } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { a } + { \frac { g } { 8 } } \left\{ \left( \bar { \psi } _ { a } \psi _ { a } \right) ^ { 2 } - \left( \bar { \psi } _ { a } \gamma _ { 5 } \psi _ { a } \right) ^ { 2 } \right\}
\Psi [ \sigma \ ; A ] = \psi [ \sigma ] e ^ { - i A { \cal E } }
F _ { \mu \nu } ( k ) = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { \operatorname * { d e t } ( 1 - \theta f ) } ( \frac { 1 } { 1 - f \theta } f ) _ { \mu \nu } \, e ^ { i k _ { \rho } ( x ^ { \rho } + \theta ^ { \rho \sigma } a _ { \sigma } ) } \ .
t ^ { 1 1 } ( 0 \mathrm { ~ o r ~ } a ) = { \frac { i \kappa } { 2 } } \cot \kappa a ,
W ( x , C ) = P _ { \ast } \, \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma \left( \partial _ { \sigma } \, \xi ^ { \mu } ( \sigma ) \, \hat { A } _ { \mu } ( x + \xi ( \sigma ) ) + | \partial _ { \sigma } \, \xi | \, \Omega \cdot \Phi ( x + \xi ( \sigma ) ) \right) \right]
\left( 1 - \frac { w N } { 6 } e ^ { 2 \phi } \right) \partial ^ { 2 } \rho - \partial ^ { 2 } \phi + ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \Lambda e ^ { 2 \rho } - Q ^ { 2 } e ^ { 2 \rho + 4 \phi } = 0 ;
\left\| \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \right\| _ { \Lambda } \leq c \left\| \lambda _ { 1 } \right\| _ { \Lambda } \left\| \lambda _ { 2 } \right\| _ { \Lambda }
K ^ { \prime } = A K \tilde { A } ^ { - 1 } = A K A ^ { \dagger } \quad , \quad K = K ^ { \dagger } \quad .
{ \cal E } \ge \frac { \mu } { 2 } \int _ { S ^ { 1 } \times R ^ { 3 } } t r \; \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } { \cal F } _ { \mu \nu } { \cal F } ^ { \alpha \beta } = 8 \pi ^ { 2 } \mu \, p _ { 1 } ( { \cal F } )
{ \frac { C _ { X } ^ { 2 } } { ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ r ( C _ { X } , C _ { Y } ) ^ { 2 } = \lambda _ { X } , \quad { \frac { C _ { Y } ^ { 2 } } { ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ r ( C _ { X } , C _ { Y } ) ^ { 2 } = \lambda _ { Y } .
\omega _ { + } ^ { - 1 } \partial _ { + } \omega _ { + } = \omega _ { 0 } M _ { + } \omega _ { 0 } ^ { - 1 } , \quad \omega _ { - } \partial _ { - } \omega _ { - } ^ { - 1 } = \omega _ { 0 } ^ { - 1 } M _ { - } \omega _ { 0 } .
t r \left( ( U \rho U ^ { - 1 } ) ( U \rho U ^ { - 1 } ) \right) = t r ( \rho ^ { 2 } ) .
\Gamma = \pm \gamma _ { ( 2 p + 1 ) } \Gamma _ { ( 1 1 ) } ^ { p + 1 }
\langle A + | A - \rangle \; = \; \operatorname * { d e t } \left( \frac { C ^ { \dagger } C } { C ^ { \dagger } C + M ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \; .
\eta ^ { A } = ( - { \cal P } ^ { 1 } , - i { \cal P } ^ { 2 } , { \cal C } ^ { 1 } , { \cal C } ^ { 2 } ) , \qquad { \cal P } _ { A } = ( { \bar { \cal C } } _ { 1 } , i { \bar { \cal C } } _ { 2 } , { \bar { \cal P } } _ { 1 } , { \bar { \cal P } } _ { 2 } ) ,
\{ F \circ r _ { S _ { 2 } , S _ { 1 } } , G \circ r _ { S _ { 2 } , S _ { 1 } } \} _ { S _ { 1 } } = \{ F , G \} _ { S _ { 2 } } \circ r _ { S _ { 2 } , S _ { 1 } }
\sum _ { m , n \geq 0 } d ^ { m - \delta } z ^ { n - \delta } \langle \eta _ { m } | U _ { 3 } ( \psi , w ) | \eta _ { n } \rangle = \sum _ { m , n \geq 0 } d ^ { m - \delta } z ^ { n - \delta } \langle P ( \eta _ { m } , \eta _ { n } ; w ^ { \ast } ) | \psi \rangle \, .
\mathrm { K _ { T ^ { * } M } ( z 1 , \bar { z } 1 , z 2 , \bar { z } 2 ) = K ( z 1 , \bar { z } 1 ) + { \cal { I } } ( t ) }
\frac { 1 } { 3 \pi m _ { P } ^ { 2 } a } \Bigl ( \frac { \partial S _ { E } } { \partial a } \Bigr ) ^ { 2 } - \frac { 3 \pi m _ { P } ^ { 2 } } { 4 } V _ { g } + \langle \hat { H } _ { E } \rangle = 0 ,
{ \left( \gamma ^ { a } \right) _ { \alpha } } ^ { \beta } = \left[ \left( \begin{array} { c c } { { i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i } } \end{array} \right) , \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right] \, .
\Gamma _ { ( 2 n ) } ^ { D + 1 } = i ^ { n - 1 } \Gamma _ { ( 2 n ) } ^ { 0 } \cdots \Gamma _ { ( 2 n ) } ^ { 2 n - 1 } = \tau ^ { 1 } \otimes I _ { 2 n - 2 } .
\phi = \frac { 1 } { \sqrt { Z _ { 1 } } } \phi _ { 0 } \; \Leftrightarrow \; \phi _ { 0 } = \sqrt { Z _ { 1 } } \phi ,
D _ { ( \alpha } \Delta _ { \beta ) } = \bar { D } _ { ( { \dot { \alpha } } } \Delta _ { { \dot { \beta } } ) } = D _ { \alpha } \Delta _ { \dot { \alpha } } + \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \Delta _ { \alpha } = 0 \ ,
F _ { \mu \nu } ^ { ( H ) } = \sum _ { \jmath = 1 } ^ { [ d / 2 ] - 1 } H _ { \jmath } \left( \delta _ { \mu } ^ { 2 \jmath } \delta _ { \nu } ^ { 2 \jmath - 1 } - \delta _ { \nu } ^ { 2 \jmath } \delta _ { \mu } ^ { 2 \jmath - 1 } \right) \; .
I _ { k n } \left( M _ { n } , \lambda \right) : = \int _ { M _ { n } } ^ { \infty } d \omega \, \left( \omega + M _ { n } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( \omega - M _ { n } \right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - 2 k \omega \lambda } .
L _ { a } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \mathrm { I m } \, \mathrm { t r } \int d ^ { 2 } \theta \, W ^ { 2 } \Bigg ( \frac { 4 \pi i } { e _ { e f f } ^ { 2 } } + \frac { \vartheta _ { e f f } } { 2 \pi } \Bigg ) ,
\delta _ { \mathrm { S } } ( k ) = \delta _ { \mathrm { A } } ( k ) = - \tan ^ { - 1 } \frac { 3 m k } { m ^ { 2 } - 2 k ^ { 2 } } ,
\rho [ \varphi ^ { a } ] = \exp \ \imath \{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } K _ { a _ { 1 } . . . a _ { n } } \circ \varphi ^ { a _ { 1 } } \circ . . . \circ \varphi ^ { a _ { n } } \ \} \ ,
p _ { x } \sim \frac 1 a , \ p _ { y } \sim \frac 1 b , \ p _ { z } \sim \frac 1 c , \ V = a b c \sim \frac 1 { \left| \vec { p } \right| ^ { 3 } } ,
[ W _ { ( k , m ) } , W _ { ( l , n ) } ] = \{ ( l + 1 ) ( n + 1 ) - ( k + 1 ) ( m + 1 ) \} W _ { ( k + l , m + n ) } .
p _ { 0 \alpha } = p _ { \alpha } - g \tau ^ { i } A ^ { i } { } _ { \alpha } - g ^ { \prime } Y B _ { \alpha } ,
\lambda \frac d { d \lambda } m _ { R } ( \lambda ) + \gamma _ { m } ( \lambda ) m _ { R } ( \lambda ) = 0
L _ { s } ^ { m } = \; \frac { q ^ { 2 } } { 1 + q ^ { 2 } } \; e ^ { - 1 } \; ( \dot { x } _ { \mu } + q ^ { 1 / 2 } i \chi \psi _ { \mu } ) ^ { 2 } + \; \frac { e } { 1 + q ^ { 2 } } \; m ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } ( \psi _ { \mu } \; \dot { \psi } ^ { \mu } - \psi _ { 5 } \dot { \psi } _ { 5 } ) - i \chi \psi _ { 5 } m .
\Gamma _ { + } ^ { 3 } ( m ) = \frac { - e ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \int d t ~ d ^ { 3 } { \bf x } ~ \epsilon _ { i j k } a _ { j } \dot { a } _ { i } ~ \frac { \partial } { \partial x _ { k } } e ^ { - m | { \bf x } | } .
U _ { [ 4 ] \times [ N ] } ^ { \prime } = - \left( \! \begin{array} { c c c c } { { U _ { 1 1 } ^ { \prime } } } & { { U _ { 1 2 } ^ { \prime } } } & { { \cdots } } & { { U _ { 1 N } ^ { \prime } } } \\ { { U _ { 2 1 } ^ { \prime } } } & { { U _ { 2 2 } ^ { \prime } } } & { { \cdots } } & { { U _ { 2 N } ^ { \prime } } } \\ { { U _ { 3 1 } ^ { \prime } } } & { { U _ { 3 2 } ^ { \prime } } } & { { \cdots } } & { { U _ { 3 N } ^ { \prime } } } \\ { { U _ { 4 1 } ^ { \prime } } } & { { U _ { 4 2 } ^ { \prime } } } & { { \cdots } } & { { U _ { 4 N } ^ { \prime } } } \end{array} \! \right) ,
\frac { \lambda \, \mu ^ { \epsilon } } { 4 \pi } \left( \frac { | E | } { 4 \pi } \right) ^ { { D } / 2 - 1 } \Gamma \left( 1 - \frac { D } { 2 } \right) = 1 \; .
i { \bf \Gamma } _ { n } ( t , \vec { x } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { - i \Gamma _ { n } ( t , \vec { x } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \Gamma _ { n } ( t , \vec { x } ) } } \end{array} \right\} \; .
S _ { B I } = \int d t d \theta d \phi { \cal L } _ { B I }
\displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { \cosh x } = \arctan \sinh x = 2 \arctan \operatorname { t a n h } ( x / 2 ) .
R _ { Q } ( p ) < 0 \ \mathrm { o r } \ = 0 , \ \ \mathrm { i f } \ \ p ^ { 2 } \geq 0 .
\perp _ { \, \mu } ^ { \! \rho } f ^ { \mu } = 0 \, ,
\epsilon ( \omega ^ { ( 0 ) } , { \bf k } ) = 0 .
m ( c _ { + } ^ { * } ) = c _ { + } + q c _ { - } ; \ m ( c _ { - } ^ { * } ) = q c _ { + } + c _ { - }
g = { \frac { I ^ { 2 } } { 4 J } } \left( { \frac { \lambda } { I } } \right) ^ { 1 / 3 } \left[ 1 - \left( \frac { \lambda } { I } \right) ^ { 2 / 3 } \right] \ .
V ( X ) = { \frac { \mu } { 2 } } ~ \left[ 1 - \left( { \frac { T } { T _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } \right] X ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } X ^ { 4 }
S _ { p } = \int \left( 1 - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ) } \right) d ^ { p + 1 } x ,
Y ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 } C ^ { \prime } - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } i C ^ { \prime } X ^ { \prime } \, ,
\delta _ { \xi } X ^ { 1 1 } = \xi ( X ^ { 1 1 } ) ^ { \prime } - ( \xi ) ^ { \prime } X ^ { 1 1 } ,
\begin{array} { l l l } { { \mathcal { L } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { \mathcal { F } } _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } - \mathcal { A } _ { \mu } J ^ { \mu 1 } - \widetilde { \mathcal { A } } _ { \mu } J ^ { \mu 2 } , } } \end{array}
[ { \hat { \kappa } } , \ t ^ { A A ^ { \prime } } \pi _ { A ^ { \prime } } { \bar { \pi } } _ { A } ] = [ { \hat { \kappa } } , \ E ] = t ^ { A A ^ { \prime } } \pi _ { A ^ { \prime } } { \bar { \pi } } _ { A } = E .
y _ { \pm } { \cdot \sigma } = y { \cdot \sigma } \mp 2 i \phi _ { a } \bar { \phi } { } ^ { a }
- \Sigma \equiv ( \rho - \phi ) = Q _ { \Sigma } t + A , \quad \Phi \equiv e ^ { - 2 \phi } - { \frac { \kappa } { 2 } } \rho - \kappa \Sigma = Q _ { \Phi } t + B .
{ \cal C } _ { A } | P ^ { 1 } = P ^ { 2 } = 0 \ , N = I \omega \ , 0 > = 0 \ ,
\Pi _ { o } ^ { ( 1 ) } = \frac { 7 } { 3 \kappa } \mathrm { s g n } ( \kappa ) .
\left( ( D ^ { 2 } ) ^ { a b } + g \epsilon ^ { a d c } A ^ { d } D ^ { c b } \right) f _ { b } = j _ { \mathrm { t o t } , 0 } ^ { b } ; ~ ~ ~ ~ j _ { \mathrm { t o t } , 0 } ^ { b } = g \epsilon ^ { a b c } A _ { i } ^ { a } E _ { i } ^ { c } + j _ { 0 } ^ { b } ~ ,
\arctan 2 \lambda ( x ) = \pi x + \frac { \pi } { N } ( \theta ( x - x _ { 1 } ) + \theta ( x - x _ { 2 } ) ) + \int _ { - \frac { 1 } { 4 } } ^ { \frac { 1 } { 4 } } \arctan ( \lambda ( x ) - \lambda ( y ) ) d y \quad .
\mathrm { r e s } [ \frac { \delta f } { \delta L } , L ] = 0
\langle f , \Delta f \rangle = \langle d f , d f \rangle + \langle \delta f , \delta f \rangle = \| d f \| ^ { 2 } + \| \delta f \| ^ { 2 } .
\Phi _ { 1 } ^ { - } \Phi _ { 1 } ^ { + } = \Phi _ { 2 } ^ { - } \Phi _ { 2 } ^ { + } = \frac { \alpha } { \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } , ~ ~ \Phi _ { 1 } ^ { - } \Phi _ { 2 } ^ { + } = \Phi _ { 2 } ^ { - } \Phi _ { 1 } ^ { + } = \frac { \beta } { \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } .
\tau ( t ) = \operatorname * { d e t } \biggl ( - X _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n - 1 } n t _ { n } ( Y _ { 0 } ) ^ { n - 1 } \biggr ) ,
\Delta _ { 6 } ^ { + } = \{ \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } + 2 \pi _ { 3 } + 2 \pi _ { 4 } \} ; \Delta _ { 7 } ^ { + } = \{ \pi _ { 1 } + 2 \pi _ { 2 } + 2 \pi _ { 3 } + 2 \pi _ { 4 } \} .
\Gamma _ { + } \, C ^ { - 1 } \, \tilde { \Gamma } _ { + } = ( U _ { 3 } + \sum _ { 1 } ^ { 2 } A ^ { ( r ) } U _ { r } A ^ { ( r ) T } ) \, C ^ { - 1 } \, ( U _ { 3 } ^ { - 1 } + \sum _ { 1 } ^ { 2 } A ^ { ( s ) } U _ { s } ^ { - 1 } A ^ { ( s ) T } )
B _ { p } = \left( \frac { P _ { f } } { P _ { i } } \right) ^ { 1 / 3 } = 1 \; .
Z = \int { \cal D } q \, { \cal D } p \, { \cal D } \mu \, \left( \operatorname * { d e t } C _ { \alpha \beta } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left( i S _ { 0 } \left[ q ^ { i } , p _ { i } , \mu ^ { \alpha } \right] \right) .
\hat { \vec { \cal N } } \; = \; \vec { \Sigma } _ { ( 1 ) } \, - \, \vec { \Sigma } _ { ( 0 ) } d \underline { { { y } } } \; ,
d s ^ { 2 } = - \left( \gamma + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { \mu } { r ^ { d - 3 } } \right) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \left( \gamma + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { \mu } { r ^ { d - 3 } } \right) } + r ^ { 2 } d \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ,
{ \partial } _ { b } J _ { a } - { \partial } _ { a } J _ { b } = 0
f _ { - } ^ { n } = \frac { D _ { 0 } ^ { n - 1 } } { D _ { 0 } ^ { n } } , \; f _ { 0 } ^ { n } = \frac { \dot { D } _ { 0 } ^ { n } } { D _ { 0 } ^ { n } } + \tau , \; f _ { + } ^ { 0 } = \frac { D _ { 0 } ^ { n + 1 } } { D _ { 0 } ^ { n } } .
- { \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } } = { \frac { 2 } { 1 + 2 \Sigma _ { I } y _ { 0 } } } + \ln y _ { 0 } = { \frac { 2 } { 1 + 2 \Sigma _ { I I } y _ { 0 } e ^ { 3 n } } } + \ln ( y _ { 0 } e ^ { 3 n } ) \, .
\sim [ ( 1 - i ) ^ { 2 } + ( 1 + i ) ^ { 2 } ] \ \biggl \langle e ^ { i / 2 \ H } ( x ) e ^ { - i / 2 \ H } ( y ) \biggl \rangle
\langle { T _ { u r } ^ { q } } \rangle = - 3 \lambda ^ { 2 } \alpha e ^ { - 2 \lambda ( r - f ) } + \lambda ^ { 2 } \alpha + \frac 1 2 \xi ( 1 - e ^ { - 2 \lambda ( r - f ) } )
f ( \hat { P } ) = \int d ^ { p + 1 } k e ^ { i k _ { i } \hat { P } ^ { i } } \tilde { f } ( k ) ,
\Pi \sigma ( \Pi ) \Pi = \frac { 1 } { 2 } \Pi , \qquad \sigma ( \Pi ) \Pi \sigma ( \Pi ) = \frac { 1 } { 2 } \sigma ( \Pi )
\langle y ^ { \mu } ( \tau _ { 1 } ) \, y ^ { \nu } ( \tau _ { 2 } ) \rangle = - g ^ { \mu \nu } \, G _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } )
x ^ { \pm } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( x ^ { 0 } \pm x ^ { 1 } \right) ,
\left( \begin{array} { c } { { p _ { 0 } ^ { \prime } } } \\ { { p _ { 1 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - B _ { 0 1 } ^ { 2 } } } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - B _ { 0 1 } } } & { { 1 - B _ { 0 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { p _ { 0 } - B _ { 0 1 } p _ { 1 } } } \\ { { p _ { 1 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \gamma p _ { 0 } - \gamma v p _ { 1 } } } \\ { { - v \gamma p _ { 0 } + \gamma p _ { 1 } } } \end{array} \right)
\nabla _ { \rho } \Lambda ^ { \rho \mu _ { 3 } \ldots \mu _ { s } } = \phi ^ { \frac { d + 2 ( s - 2 ) } { 2 } } \partial _ { \rho } \left( \phi ^ { - { \frac { d + 2 ( s - 2 ) } { 2 } } } \Lambda ^ { \rho \mu _ { 3 } \ldots \mu _ { s } } \right)
B _ { n } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n / 2 } \zeta ( n - 2 k ) \frac { z ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } \pm \frac { i \pi } { 2 } \frac { z ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! }
S _ { \Lambda } = \int d ^ { 2 } x d u \; \left( { \frac { i } { 2 } } \lambda _ { + } ^ { a } \partial _ { -- } \lambda _ { + } ^ { a } + i \sigma _ { - } ^ { -- a } \partial ^ { + + } \lambda _ { + } ^ { a } + { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { - a A ^ { \prime } } \partial ^ { + + } g _ { A ^ { \prime } } ^ { - a } \right) \; .
V ^ { \mathrm { e f f } } ( \sigma , \overline { { { \sigma } } } ) = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \sigma ^ { a }
( T _ { i } \otimes T _ { j } ) _ { { \cal H } _ { \{ \alpha _ { k } , { \alpha \prime } _ { k } \} } } = \prod _ { k \ne i , j } ^ { r } \delta _ { \alpha _ { k } , { \alpha \prime } _ { k } } ( T ^ { a } ) _ { \alpha _ { i } { \alpha \prime } _ { i } } ( T ^ { a } ) _ { \alpha _ { j } { \alpha \prime } _ { j } }
\theta _ { \mathrm { Y M } } ~ \to ~ \theta _ { \mathrm { Y M } } - 2 N \varepsilon ~ ~ .
\epsilon ( { A d S } ) = \left[ \sqrt { f ^ { 1 / 2 } + 1 } - \sqrt { f ^ { 1 / 2 } - 1 } \gamma _ { \overline { { { r } } } } \right] e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { \overline { { { \theta r } } } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { \overline { { { \phi \theta } } } } } e ^ { - { \frac { g t } { \sqrt { 2 } } } \gamma _ { \overline { { { 0 } } } } } \epsilon _ { 0 } .
[ G ^ { a } ( x ) , G ^ { b } ( y ) ] = i \delta ( x - y ) f ^ { a b c } G ^ { c } ( y )
K ^ { 2 } = 1 + { \frac { 1 } { 2 4 } } \hat { \cal H } ^ { 2 } \sim \left( { \frac { \ell _ { g } } { \ell _ { p } } } \right) ^ { 3 } \, .
= \langle \{ \overline { { { z } } } _ { + } \overline { { { z } } } _ { + } \overline { { { z } } } _ { + } \Psi ^ { + + + } \left( x ; \tau \right) +
\left\{ \nabla _ { \bf r ^ { \prime } } ^ { 2 } + \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \left[ E - V ( { \bf r ^ { \prime } } ) \right] \right\} { \mathcal G } _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \delta ( { \bf r ^ { \prime \prime } } - { \bf r ^ { \prime } } ) \; ,
{ \partial } _ { c } A ^ { a \dots b } \rightarrow { \stackrel { \circ } { \nabla } } { } _ { \mu } A ^ { \rho \dots \sigma } \; ,
\bar { \partial } _ { \dot { \alpha } } ^ { + } \theta ^ { \prime } { } ^ { \gamma } \delta _ { \dot { \beta } } ^ { \dot { \gamma } } + \bar { \partial } _ { \dot { \beta } } ^ { + } \theta ^ { \prime } { } ^ { \gamma } \delta _ { \dot { \alpha } } ^ { \dot { \gamma } } = 0
{ \cal M } = { \cal W } ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n t _ { n } \partial ^ { - n } + x ) { \cal W } ^ { - 1 }
{ \cal U } _ { \Delta } ^ { \dagger } B _ { i } ^ { 3 } \, { \cal U } _ { \Delta } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \left\{ \left( e ^ { - i g \Delta } F _ { j k } e ^ { i g \Delta } \right) ^ { 3 } + i g \, { \cal U } _ { \Delta } ^ { \dagger } \left( [ A _ { j } , A _ { k } ] \right) ^ { 3 } { \cal U } _ { \Delta } \right\} \ .
R _ { c r } = R _ { 0 } e ^ { - \lambda _ { 0 } / \lambda } ,
\left[ \frac { 7 } { 2 } + \lambda ( n - 6 ) \right] \pi _ { C } ^ { * } c _ { 1 } ( d P _ { r } ) \quad \textrm { i s a n i n t e g e r c l a s s } .
S _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { i } \Lambda _ { i j } x ^ { j } + y _ { \alpha a } ^ { * } D _ { 2 \beta } ^ { \alpha } c ^ { \beta a } + \bar { y } _ { \alpha } D _ { 4 \beta } ^ { \alpha } B ^ { \beta } + \varepsilon ^ { a b } c _ { \alpha a | b } ^ { * } D _ { 2 \gamma } ^ { - 1 \alpha } D _ { 4 \beta } ^ { \gamma } B ^ { \beta } .
{ \cal H } _ { \mathrm { o s c } } = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { + } ( b ^ { + } b ^ { - } + b ^ { - } b ^ { + } ) + \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { - } ( a ^ { + } a ^ { - } + a ^ { - } a ^ { + } ) ,
M _ { i j } = \Lambda ^ { { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } } } } ( d e t m ) ^ { 1 / N _ { c } } \left( { \frac { 1 } { m } } \right) _ { i j } = | M _ { i j } | e ^ { i \alpha } ~ ~ ~
R ^ { \mu \nu } = R ^ { \mu } \beta ^ { \nu } .
K ^ { \mu } : = \frac { \Delta x ^ { \mu } } { \rho } = \frac { \Delta x ^ { \mu } } { \Delta \tau } ,
\Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } = \frac 1 2 g ^ { \alpha \delta } \left( \frac { \partial g _ { \delta \beta } } { \partial q ^ { \gamma } } + \frac { \partial g _ { \delta \gamma } } { \partial q ^ { \beta } } - \frac { \partial g _ { \beta \gamma } } { \partial q ^ { \delta } } \right) .
R ( k , m ^ { 2 } , \lambda ) = \frac { \lambda ^ { 3 } } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } \cdot
( \gamma ^ { \mu } ) ^ { * } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } .
[ a _ { 0 } , a _ { n } ] = { \frac { 1 } { A } } { \frac { 1 } { n } } a _ { 0 } a _ { n } \hbar + { \frac { 1 } { 2 A } } \sum _ { k \ne 0 , n } { \frac { \epsilon ( n ) } { \sqrt { | k n ( n - k ) | } } } a _ { k } a _ { n - k } \hbar + O ( \hbar ^ { 2 } ) , \, n \ne 0 ,
a \frac { d } { d a } ( \lambda _ { i } ^ { ( j ) } - \lambda _ { i } ^ { * ( j ) } ) = \gamma _ { i } ^ { ( k ) } ( \lambda _ { i } ^ { ( k ) } - \lambda _ { i } ^ { * ( k ) } ) + \beta _ { H O _ { i } } ^ { ( j ) }
H _ { \lambda } | \Psi \rangle \, \, = \, \, E | \Psi \rangle \, \, ,
i \partial X ( { \overline { { z } } } ) = \exp ( i e \cdot \phi ( { \overline { { z } } } ) ) + . . . ~ .
B = - \frac { \vert e \vert H } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 2 \sqrt { \pi } \vert e \vert H } { \Gamma ( 1 + \delta ) } \int _ { 0 ^ { + } } ^ { \infty } d \eta \; \eta ^ { - 3 / 2 + 1 + \delta } \mathrm { e } ^ { - ( 4 + \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } ) \eta } \mathrm { c s c h } ^ { 2 } ( \beta ^ { 2 } \vert e \vert H \eta )
\begin{array} { l } { { \omega ^ { \alpha \beta } = \{ \eta ^ { \alpha } , \eta ^ { \beta } \} = \tilde { J } _ { \alpha \beta } = - J _ { \alpha \beta } } } \\ { { \chi _ { \alpha \beta } = J _ { \alpha \beta } } } \end{array}
d s ^ { 2 } = - ( 1 - { \frac { 2 M } { r } } ) d t ^ { 2 } + ( 1 - { \frac { 2 M } { r } } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
V _ { 0 } = 2 4 M ^ { 3 } k _ { 1 } , ~ ~ ~ V _ { 1 } = 2 4 M ^ { 3 } \frac { k _ { 2 } - k _ { 1 } } { 2 }
S _ { \mathrm { C S } } ( A ) = { \frac { k } { 4 \pi } } \int _ { \cal M } \mathrm { T r } \left( A \wedge d A + { \frac { 2 } { 3 } } A \wedge A \wedge A \right) .
\hat { H } = \lambda ( A ^ { 2 } + D ^ { 2 } ) + e ^ { i \pi ( P - 1 ) / 2 } q ^ { - 1 / 2 } ( q - q ^ { - 1 } ) ( C A + B D ) .
\sigma _ { s } : \left\{ \begin{array} { l } { { y \mapsto y + 2 \pi s R , } } \\ { { \tilde { \theta } \mapsto \tilde { \theta } + 2 \pi s / n . } } \end{array} \right.
h _ { \psi } ^ { ( 0 ) } \otimes E _ { \mp \psi } ^ { ( \pm 1 ) } - E _ { \mp \psi } ^ { ( \pm 1 ) } \otimes h _ { \psi } ^ { ( 0 ) }
\phi ( x ) = - x ^ { m } \Lambda _ { m } ^ { ~ 5 } = - x ^ { \alpha } \Lambda _ { \alpha } ^ { ~ 5 } .
0 \leq X _ { 1 } ^ { 2 } + Z _ { 1 } + V _ { 1 } \leq 1 , \qquad Y _ { 1 } ^ { 2 } + U _ { 1 } = 1 ,
\left( \mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } + \beta _ { \rho } \frac { \partial } { \partial \rho } - 4 \gamma _ { \phi } - 2 \frac { 1 - 8 \chi } { s } \gamma _ { g } \right) V _ { 1 } = 0
H _ { - } ( { \cal N } ) \Psi _ { N } ^ { ( - ) } = E \Psi _ { N } ^ { ( - ) } ,
\Delta \Sigma _ { p } = \frac { g ^ { 2 } } 3 \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac 1 { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ,
S = \frac { T } { 2 } \int d \tau d \sigma \sqrt { - h } h ^ { a b } \eta _ { \mu \nu } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } ,
\frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } F _ { \nu \alpha \beta } ( x , y ) + \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } F _ { \mu \alpha \beta } ( x , y ) ,
S ( z , w ) ( 1 + z ^ { 2 } ) ( 1 + w ^ { 2 } ) = F _ { 1 } ( \xi ) + F _ { 2 } ( \zeta ) \, ,
\, 1 - 4 ( q _ { I } ^ { \alpha } - 1 ) \zeta ( t ^ { I } ) \mathrm { R e } t ^ { I } \,
P ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \left( g \varphi - \frac { 1 } { \partial _ { - } } G \right) ^ { 2 } \; .
S _ { Y M C S } = - \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } T r G _ { i j } ^ { 2 } + 2 \pi i k W \equiv S _ { Y M } + 2 \pi i k W
Z ( J ) = \int D A _ { \mu } | _ { G . F . } \exp \left[ - \int d ^ { 4 } x \left( \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + J _ { \mu } A _ { \mu } \right) \right]
f \left( T _ { a } ( z ) , \zeta \right) = f ( z , \zeta ) + \sum _ { b } ( \zeta - k ) \ln \left( \frac { a _ { b } ( d _ { b } a _ { a } - c _ { b } b _ { a } ) } { c _ { b } ( b _ { b } a _ { a } - a _ { b } b _ { a } ) } \right) \ .
\frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } W ^ { - 1 } \Omega _ { j k } W = \Omega _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \int ( a _ { p } ^ { \dag } \sigma _ { i } a _ { p } + b _ { p } ^ { \dag } \sigma _ { i } b _ { p } ) d ^ { 3 } p
\mu = \left( 1 - \cos \theta \right) ^ { - 2 } \exp [ \theta - \varphi ] .
\phi ( x ) \rightarrow \Omega ( x , x - \varepsilon ) \phi ( x - \varepsilon )
F ^ { 2 } \approx F _ { \mathrm { N G } } ^ { 2 } ( \beta ) \, = \, \beta ^ { 2 } M ^ { 4 } \left[ 1 \, - \, \frac { ( d - 2 ) \pi } { 3 M ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } \right] \, \approx \, - \frac { ( d - 2 ) \pi M ^ { 2 } } { 3 } .
S _ { G F + F P } = - \int d ^ { 4 } x i \delta _ { B } \left[ \bar { C } ^ { a } \left\{ D _ { \mu } [ a ] A ^ { \mu } + { \frac { \alpha } { 2 } } B \right\} ^ { a } - i { \frac { \zeta } { 2 } } g f ^ { a b i } \bar { C } ^ { a } \bar { C } ^ { b } C ^ { i } - i { \frac { \zeta } { 4 } } g f ^ { a b c } C ^ { a } \bar { C } ^ { b } \bar { C } ^ { c } \right] ,
\left( \begin{array} { c c } { { a \gamma } } & { { a \delta } } \\ { { b \gamma } } & { { b \delta } } \end{array} \right) \: = \: \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
a _ { l } = \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { ( a n ) ^ { l + 6 } } \quad \left\{ \begin{array} { l } { { = 0 , \ l \ \mathrm { o d d } } } \\ { { = \frac { 2 \zeta ( l + 6 ) } { a ^ { l + 6 } } , \ l \ \mathrm { e v e n } } } \end{array} \right. ,
- 2 \delta \Bigl [ \overline { { M } } e ^ { A } M ( L - 2 \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } { \Omega ^ { a } } ) \Bigr ] _ { D } ,
\hat { \chi } _ { _ { p ^ { + } , p ^ { - } , p _ { 2 } } } \left( \tau , \theta \right) = \frac { 1 } { \eta \left( \tau \right) ^ { 3 } } \ q ^ { \left( p ^ { + } p ^ { - } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { k - 2 } \right) } \ w ^ { p ^ { + } } .
\partial _ { \mu } { } ^ { * } \! F ^ { \mu \nu } = 0 .
S _ { a } = - \int d ^ { D } x \, \Psi _ { a } ^ { \dagger } \left( - \frac { 1 } { 2 m } \partial ^ { M } \partial _ { M } - \mu + V _ { v a c } \right) \Psi _ { a } .
L \equiv \frac { _ 1 } { ^ 2 } \alpha ^ { 2 } \dot { \varphi } ^ { \alpha } \dot { \varphi } ^ { \alpha } +
( R _ { a b } R ^ { a b } - \frac { n } { 4 ( n - 1 ) } R ^ { 2 } ) \phi ^ { \frac { 2 ( n - 4 ) } { n - 2 } }
u ^ { 2 } \equiv u _ { m } u ^ { m } = - u _ { 0 } u _ { 0 } + u _ { i } u _ { i } = - 1
E _ { \beta } ( n ; s ) = \exp \left( - \beta W - ( 1 - { \frac { \beta } { 2 } } ) S \right)
\hat { \eta } = \sqrt { { \frac { N - 1 } { N } } } \left( \begin{array} { c c c c } { { \eta } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { - { \frac { \eta } { N - 1 } } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - { \frac { \eta } { N - 1 } } } } \end{array} \right) \ .
T _ { \nu \rho } = \frac { 1 } { 8 \pi } \left( F _ { \nu \rho } ^ { 2 } - \frac 1 4 g _ { \nu \rho } F ^ { 2 } + G _ { I J } \partial _ { \nu } X ^ { I } \partial _ { \rho } X ^ { J } - \frac 1 2 g _ { \nu \rho } G _ { I J } \partial _ { \lambda } X ^ { I } \partial ^ { \lambda } X ^ { J } \right)
\int { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } + p ^ { 2 } } } ~ e ^ { i k \cdot X } - \int { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } } } ~ e ^ { i k \cdot X } \rightarrow 0 ~ .
I _ { S } \left( k , T \right) = \frac 1 { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } q } { 2 Q } \frac { Q ^ { S } } { \exp \left( Q / T \right) - 1 } \left( \frac 1 { k ^ { 2 } + 2 k \cdot q } + \frac 1 { k ^ { 2 } - 2 k \cdot q } \right) ,
\frac { d \theta } { d s } = \frac { c _ { 1 } } { R e ^ { \lambda T } } \ \ \ \ \, f r a c { d T } { d s } = \sqrt { \epsilon + \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { e ^ { \lambda T } } }
\mathop { B } ^ { \underline { { { a } } } } ( \vec { x } , t ) = - { \frac { \lambda } { 2 } } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \delta ^ { ( 2 ) } ( \vec { x } - \vec { x } _ { \alpha } ( t ) ) .
\gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } = - \eta _ { \mu \nu } + i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \gamma ^ { \lambda } ,
g = { \frac { \alpha _ { e } \, ( d + 1 ) ^ { 3 / 2 } } { 4 d \, \kappa } } \; \; , \; \; s = { \frac { 1 } { \kappa } } { \sqrt { \frac { ( d + 1 ) ( a + 1 ) } { d } } }
\partial _ { \theta } \varepsilon - { \frac { 1 } { 4 } } \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { R ^ { \prime } } { R ^ { 1 / 2 } } } \gamma ^ { 1 3 } \varepsilon + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { \lambda R } \partial _ { r } \varphi \gamma ^ { 1 3 } \varphi - { \frac { i } { 1 2 } } { \frac { e _ { i } ^ { a } e _ { j } ^ { b } Q ^ { i j } } { R e ^ { \frac { \varphi } { 2 } } } } R ^ { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 0 3 1 } \gamma ^ { a b } \varepsilon - { \frac { i } { 6 } } { \frac { e _ { a } ^ { i } e _ { b } ^ { j } P _ { i j } } { R e ^ { - { \frac { \varphi } { 2 } } } } } R ^ { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { a b } \varepsilon = 0 ,
B ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } [ \delta ( \sigma _ { 1 } - \tau _ { a _ { i } } ) - \delta ( \sigma _ { 1 } - \tau _ { b _ { i } } ) ] [ \delta ( \sigma _ { 2 } - \tau _ { a _ { i } } ) - \delta ( \sigma _ { 2 } - \tau _ { b _ { i } } ) ]
f ( \beta _ { 1 } , . . , \beta _ { n } + 2 \pi i ) _ { \epsilon _ { 1 } , . , \epsilon _ { n } } = f ( \beta _ { n } , \beta _ { 1 } , . . , \beta _ { n - 1 } ) _ { \epsilon _ { n } , \epsilon _ { 1 } , . . , \epsilon _ { n - 1 } } .
d s _ { D } ^ { 2 } = \exp ( 2 A ) \eta _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } ~ ,
p _ { 2 } ( t ) = i \sqrt { m _ { 2 } \omega _ { 2 } / 2 } ( e ^ { - i \omega _ { 2 } t } ( s A _ { 1 } ( 0 ) - c A _ { 2 } ( 0 ) ) - e ^ { i \omega _ { 2 } t } ( s A _ { 1 } ( 0 ) - c A _ { 2 } ( 0 ) ) ^ { \dag } ) .
\Psi _ { \nu = 1 } = \operatorname * { d e t } \left( X ( u _ { j } ) F _ { i } ( u _ { j } ) \right) = \prod _ { i } X ( u _ { i } ) \operatorname * { d e t } \left( F _ { i } ( u _ { j } ) \right) .
D _ { \mu } \phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \phi ^ { a } - e \epsilon _ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } \phi ^ { c } \ ,
C _ { c j } ^ { i } = \alpha _ { j } ^ { i } a + \beta _ { j } ^ { i } c , ~ ~ C _ { d j } ^ { i } = \alpha _ { j } ^ { i } b + \beta _ { j } ^ { i } d , ~ ~ C _ { b j } ^ { i } = - \beta _ { j } ^ { i } b + \gamma _ { j } ^ { i } d ,
\operatorname * { l i m } _ { N { \rightarrow } \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \phi _ { n } ( x ) ^ { \dag } \gamma _ { 5 } \phi _ { n } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \phi _ { n } ( x ) ^ { \dag } \gamma _ { 5 } f ( \lambda _ { n } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \phi _ { n } ( x )
T _ { \mathrm { H K } } = \frac { 1 } { 2 \pi l } , \ \ \ S = \frac { l ^ { n } V o l ( \Sigma _ { n } ) } { 4 G } .
\sum _ { l _ { 2 } = 1 } ^ { * } { \frac { l _ { 2 } ^ { 2 } } { ( l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } = { \frac { 1 } { 3 2 l _ { 1 } ^ { 4 } } } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 l _ { 1 } ^ { 2 } } } ,
\mathcal { A } _ { \alpha } \rightarrow \mathcal { A } _ { \alpha } + \mathcal { Q } _ { \alpha } \Lambda .
D _ { \mu \nu } = ( \eta _ { \mu } ^ { i } k _ { \nu } - \eta _ { \nu } ^ { i } k _ { \mu } ) { \frac { \partial } { \partial k ^ { i } } } .
( f , g ) _ { Q } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( [ f , [ Q , g ] ] - [ g , [ Q , f ] ] ( - 1 ) ^ { ( \varepsilon _ { f } + 1 ) ( \varepsilon _ { g } + 1 ) } \right)
\left( \partial ^ { \kappa } h _ { \kappa } ^ { \lambda } - \partial ^ { \lambda } h _ { \kappa } ^ { \kappa } \right) = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \partial _ { \eta } \Theta ^ { \eta \lambda } \,
\begin{array} { l l } { { \mathrm { S e c t o r } \ \ } } & { { \mathrm { F i e l d ~ c o n t e n t } } } \\ { { \mathrm { e v e n } } } & { { [ 1 , 1 ] , \, [ 3 , 3 ] , \, [ 5 , 5 ] , \, [ 7 , 7 ] , \, [ 9 , 9 ] , \, [ 1 1 , 1 1 ] , \, [ 1 3 , 1 3 ] } } \\ { { \mathrm { o d d } } } & { { [ 2 , 2 ] , \, [ 4 , 4 ] , \, [ 6 , 6 ] , \, [ 8 , 8 ] , \, [ 1 0 , 1 0 ] , \, [ 1 2 , 1 2 ] } } \\ { { \mathrm { t w i s t e d } } } & { { [ 1 , 1 3 ] , \, [ 3 , 1 1 ] , \, [ 5 , 9 ] , \, [ 7 , 7 ] , \, [ 9 , 5 ] , \, [ 1 1 , 3 ] , \, [ 1 3 , 1 ] } } \end{array}
\int { \cal L } \sqrt { \cal G } d ^ { n + N } v = \int \left( \int [ R - ( k ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ] \sqrt { \tilde { g } } \sqrt { \epsilon } \, d ^ { n } v \right) d ^ { N } v
a _ { \ell } ^ { \prime } = x ( \zeta _ { \ell } + \delta \zeta _ { \ell } ) = a _ { \ell } + \frac { \delta \omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 1 } } ( \zeta _ { \ell } ) - a _ { \ell } \, \frac { \delta \omega ^ { 1 } } { \omega ^ { 1 } } ( \zeta _ { \ell } ) .
j _ { + } = \mu , \qquad \bar { \jmath } _ { - } = \nu ,
V _ { m n } \delta _ { k k ^ { \prime } } = \langle k ^ { \prime } m | e ^ { \Delta _ { 0 } t ^ { \prime } } \Delta _ { I } e ^ { - \Delta _ { 0 } t ^ { \prime } } | k n \rangle .
\tilde { L } ^ { ( 0 ) } = \pi _ { i } \dot { a } _ { i } + ( a _ { i } a _ { i } - 1 ) { \eta } - M - \frac { 1 } { 8 \lambda } \pi _ { i } \pi _ { i } + \frac { 1 } { 4 \lambda } ( a _ { i } \pi _ { i } ) \theta - \frac { 1 } { 8 \lambda } a _ { i } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } ,
- { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } F ^ { - 1 } + \partial ^ { i } \phi \partial _ { i } F ^ { - 1 } = 0 \ , \ \ \ \ \ - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } K + \partial ^ { i } \phi \partial _ { i } K + \partial _ { u } \nabla _ { i } { \cal A } ^ { i } = 0 \ ,
M \cap M ^ { \prime } = \left\{ \lambda \underline { { { 1 } } } \right\}
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
V ( T ) = \frac 1 2 ( | T | ^ { 2 } - \zeta ) ^ { 2 } ,
d s ^ { 2 } = ( 1 - { \frac { G M } { 2 r ^ { 2 } } } + \cdots ) [ - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ] + ( 1 + { \frac { G M } { 2 r ^ { 2 } } } + \cdots ) d y ^ { i } d y ^ { i } \ ,
- M _ { 0 } ^ { 2 } = ( \lambda ^ { 2 } - 2 \lambda ) M ^ { 2 } + 2 \Bigl \{ \Omega [ A ] + V _ { \mathrm { W C } } \, [ \mu ^ { 2 } ] \Bigr \} .
\begin{array} { l l l l l l l l } { { d = 3 } } & { { a _ { 0 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \begin{array} { l } \end{array} } } \\ { { d = 4 } } & { { \left\{ b , b \right\} } } & { { = } } & { { \left\{ b ^ { * } , b ^ { * } \right\} } } & { { = 0 , } } & { { \left\{ b , b ^ { * } \right\} } } & { { = - 2 } } & { { \begin{array} { l } \end{array} } } \\ { { d = 6 } } & { { \left\{ b _ { i } , b _ { j } \right\} } } & { { = } } & { { \left\{ b _ { i } ^ { * } , b _ { j } ^ { * } \right\} } } & { { = 0 , } } & { { \left\{ b _ { i } , b _ { j } ^ { * } \right\} } } & { { = - 2 \delta _ { i j } } } & { { \begin{array} { l } { { { \ i , j = 1 , 2 } } } \end{array} } } \\ { { d = 1 0 } } & { { \left\{ b _ { i } , b _ { j } \right\} } } & { { = } } & { { \left\{ b _ { i } ^ { * } , b _ { j } ^ { * } \right\} } } & { { = 0 , } } & { { \left\{ b _ { i } , b _ { j } ^ { * } \right\} } } & { { = - 2 \delta _ { i j } } } & { { \begin{array} { l } { { { \ i , j = 1 . . 4 } } } \end{array} } } \end{array}
[ e _ { q } ( i x ^ { \dagger } ( 1 - q ) z ) ] ^ { * } = E _ { q } ( - i x ( 1 - q ) z ) .
\frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } - \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \Lambda ) } = \frac { b } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln ( \Lambda / \mu ) .
S \left[ \phi \right] = \int \mathrm { d ^ { d } } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right] - n \ln { \left[ { \frac { \lambda } { 4 } } \int \mathrm { d ^ { d } } x \ \phi ^ { 4 } \right] } ,
{ \psi } _ { i \nu } ^ { ( d ) } ( Z , \xi ) = \left( { Z \cdot { \xi } } \right) ^ { - \frac { d - 1 } { 2 } + i \nu } ,
\phi ^ { \prime \prime } \; \; = \; \; 4 \partial ^ { \nu } \zeta _ { \nu } ^ { \, \prime }
\left( \frac { 3 } { 2 } \, t \right) ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } \, \frac { L _ { x } L _ { y } L _ { \tau } } { 1 6 \pi } \ .
- 4 \pi \sum _ { \mathrm { i n t e r i o r ~ c o r n e r s } } \delta \alpha _ { i } ,
S _ { i n t } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } x e ^ { \widehat { \phi } / 2 } \sqrt { - \widehat { g } } ,
\beta = \sqrt { \frac { c } { 4 Q } } \ , \ \operatorname { t a n h } \sigma = - \frac { c } { | c | } \frac { \bar { s } - \sqrt { \bar { s } ^ { 2 } - Q c } } { \sqrt { Q c } } .
Z \sim \int d { \hat { y } } _ { i } d { \hat { p } } _ { i } \frac { 1 } { g _ { s } \ln \delta } e ^ { - \frac { ( { \hat { q } } _ { m } - q _ { m } ) G ^ { m n } ( { \hat { q } } _ { n } - q _ { n } ) } { g _ { s } \ln \delta } } \int D X e ^ { - S ^ { * } - \int { \hat { q } } _ { m } V _ { m } ( X ) }
S _ { g r } = - { \frac { 1 } { 8 } } \int _ { } ^ { } d ^ { 2 } z [ e ^ { \phi } ( R - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } ) + U ( \phi ) ] ,
\hat { H } _ { 0 } = \int _ { ( \infty ) } d ^ { 3 } \vec { x } \left[ \frac { 1 } { 2 } \hat { \pi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \vec { \nabla } \hat { \phi } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } \right] \ .
J _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { u \, \rho \, D + D \, u \, \rho } } & { { \begin{array} { c } { { D \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - 2 ) u ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma - 1 } \rho ^ { \gamma - 1 } \right] } } \\ { { + \left[ \frac { 1 } { 2 } u ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma - 1 } \rho ^ { \gamma - 1 } \right] D } } \end{array} } } \\ { { \begin{array} { c } { { D \left[ \frac { 1 } { 2 } u ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma - 1 } \rho ^ { \gamma - 1 } \right] } } \\ { { + \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \gamma - 2 ) u ^ { 2 } + \frac { 1 } { \gamma - 1 } \rho ^ { \gamma - 1 } \right] D } } \end{array} } } & { { u \, \rho ^ { \gamma - 2 } \, D + D \, u \, \rho ^ { \gamma - 2 } } } \end{array} \right)
\delta _ { I I A } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \frac { d s } { s } e ^ { - b ^ { 2 } s } B \times J ,
( L _ { 0 } + \epsilon _ { c } ) \mid \Psi _ { p h y s } \rangle = 0
R ( \lambda ) = \frac { \lambda ^ { N } } { Q ( \lambda - i / 2 ) Q ( \lambda + i / 2 ) } .
{ \cal U } ( \Phi ) \longrightarrow { \cal U } ( \Phi ) + { \frac { 1 } { 2 } } Q _ { 0 } ^ { 2 } / { \cal J } ( \Phi ) .
\eta _ { 1 } ( v - \frac { m - 1 } { 2 } ) \xi _ { 1 } ( v - \frac { m - 2 } { 2 } ) \cdots \xi _ { m - 1 } ( v ) \eta _ { m - 1 } ( v + \frac { 1 } { 2 } ) = ( x ^ { 2 r } ; x ^ { 2 r } ) _ { \infty } ^ { 3 ( m - 1 ) } c _ { m } \eta _ { m } ( v )
\| c _ { j l } \| \; \left( \begin{array} { c } { { m _ { 1 } \; J ^ { ( N ) } ( N + 1 ; 2 , 1 , 1 , \ldots , 1 ) } } \\ { { m _ { 2 } \; J ^ { ( N ) } ( N + 1 ; 1 , 2 , 1 , \ldots , 1 ) } } \\ { { \ldots } } \\ { { m _ { N } \; J ^ { ( N ) } ( N + 1 ; 1 , 1 , \ldots , 1 , 2 ) } } \end{array} \right) = \frac { \pi } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { m _ { 1 } ^ { - 1 } \left. J ^ { ( N - 1 ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) \right| _ { \mathrm { \scriptsize ~ w i t h o u t } \; 1 } } } \\ { { m _ { 2 } ^ { - 1 } \left. J ^ { ( N - 1 ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) \right| _ { \mathrm { \scriptsize ~ w i t h o u t } \; 2 } } } \\ { { \ldots } } \\ { { m _ { N } ^ { - 1 } \left. J ^ { ( N - 1 ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) \right| _ { \mathrm { \scriptsize ~ w i t h o u t } \; N } } } \end{array} \right) .
\phi _ { 0 } = { \frac { N \omega } { \pi } } e ^ { - \omega z \bar { z } } ,
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \, \int \, \sqrt { - g } \, [ \, m _ { P l } ^ { 2 } \, ( - R + \, 2 \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi ) - \exp ( - 2 \Phi ) \, F _ { a \mu \nu } \, F _ { a } ^ { \mu \nu } ] \, d ^ { 4 } x \, ,
\begin{array} { r c l } { { m _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } L ^ { \alpha \beta } L _ { \alpha \beta } } } \\ { { } } & { { = } } & { { E ^ { 2 } - { \bf P } ^ { 2 } - \displaystyle \frac { { \bf L } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } ~ , } } \end{array}
\Phi ^ { A } \equiv \left( \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } , \eta _ { a } ^ { \alpha _ { 1 } } , \pi _ { a } ^ { \alpha _ { 1 } } , \lambda ^ { \alpha _ { 1 } } \right) .
\frac { D _ { 0 } } { D _ { 1 } } \simeq 0 . 4 1 7 \, 3 4 9 \, 7 7 0 \; a \; .
| \Psi \rangle \approx | \psi _ { 0 } \rangle \int e ^ { - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } \epsilon ( t ) d t { } ~ ( \vec { x } \cdot { \bf L } \cdot \vec { \rho } ) } ~ \langle x | \phi _ { o } \rangle | x \rangle d ^ { 3 } x
\rho - l ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \rho - | \Psi | ^ { 2 } = 0 .
a _ { m } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { m } } } ( \omega _ { m } \phi _ { m } + i \pi _ { m } ) = e ^ { - i \omega _ { m } t } a _ { m }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, s ^ { \nu } \sin ( a s - \frac { \pi } { 4 } ) = \frac { \Gamma ( \nu + 1 ) } { | a | ^ { \nu + 1 } } \left\{ \begin{array} { r l } { { \sin \frac { \pi } { 2 } ( \nu + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { \ \mathrm { i f } \ a > 0 \ , } } \\ { { - \sin \frac { \pi } { 2 } ( \nu + \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { \ \mathrm { i f } \ a < 0 \ . } } \end{array} \right.
\int _ { C ^ { ( - ) } } \chi _ { k } ( z ) \frac { ( z - u ) ( z - v ) } { k ( u - v ) } \frac { d z } { 2 \pi i } = - 1
\phi ( t ) : \mathrm { S } ^ { 1 } \longrightarrow \mathrm { S } ^ { 1 }
\hat { \Sigma } _ { \mu \nu \rho } ( 0 , x , y ) = Y _ { L } ^ { ( e ) } Y _ { R } ^ { ( e ) } \, \Sigma _ { \mu \nu \rho } ( 0 , x , y ) \, ,
d s ^ { 2 } = \left[ - d t ^ { 2 } + { \frac { 2 a \sin ^ { 2 } { \theta } } { \Xi } } d t d \phi + l ^ { 2 } { \frac { d \theta ^ { 2 } } { \Delta _ { \theta } } } + l ^ { 2 } { \frac { \sin ^ { 2 } { \theta } } { \Xi } } d \phi ^ { 2 } + l ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { \theta } d { \Omega _ { 2 } } ^ { 2 } \right] \ .
H _ { 0 } = \sum _ { \alpha } { \frac { 1 } { 2 m _ { \alpha } } } \left( p _ { \alpha } ^ { i } - A ^ { a i } ( { \bf q } _ { \alpha } ) Q _ { \alpha } ^ { a } \right) ^ { 2 }
\delta u _ { i } { } ^ { K } = - \Lambda _ { i } { } ^ { j } u _ { j } { } ^ { K } + u _ { i } { } ^ { L } H _ { L } { } ^ { K } \, .
\tilde { Y } ^ { 2 2 } \lambda ^ { 2 2 } M _ { 0 } \tilde { q } ^ { 1 0 } \frac { \mu ^ { 1 0 } } { h ^ { 1 1 } \Lambda _ { e l } ^ { 6 } } .
\epsilon = \epsilon ( \Phi _ { g r a v } ) , \quad \mu = \mu ( \Phi _ { g r a v } ) .
s u p p \tilde { f } \in \left\{ q \in \mathbf { M } ^ { n - 1 } \mid q _ { i } ^ { 0 } \geq 0 \, \, \forall i \right\} \equiv \mathcal { M } _ { + } ^ { n - 1 }
\dot { V } = \frac { K _ { d } } { 4 N } \left[ \left( N - 1 \right) L _ { 0 } ^ { d } \left( V ^ { \prime } / \varphi \right) + L _ { 0 } ^ { d } \left( V ^ { \prime \prime } \right) \right] + d V - d _ { \phi } \, \varphi V ^ { \prime }
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C } e ^ { - \sigma z } z d z { \frac { d } { d z } } \ln f _ { l } ( z ) = \sum _ { i } z _ { i } e ^ { - \sigma z _ { i } } .
H ^ { \prime } = \frac { ( m - \chi _ { B 0 } n ) ^ { 2 } e ^ { \phi _ { B 0 } } + n ^ { 2 } H e ^ { - \phi _ { B 0 } } } { \Delta _ { ( m , n ) } } ,
\Delta _ { p } = \prod _ { \Gamma \subseteq P ^ { \circ } } \Delta _ { 0 } ^ { \Gamma } ,
f ( \bar { \beta } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { 1 } { \sqrt { \bar { \beta } ^ { 2 } + x ^ { 2 } } \left[ \exp \left( \sqrt { \bar { \beta } ^ { 2 } + x ^ { 2 } } \right) - 1 \right] } .
{ \cal I } = \int _ { { \cal F } } \frac { d ^ { 2 } \tau } { I m \tau } \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } \atop n _ { 1 } , n _ { 2 } } \left( \sum _ { b = e v e n } q ^ { \frac { 1 } { 2 } p _ { L } ^ { 2 } } \bar { q } ^ { \frac { 1 } { 2 } p _ { R } ^ { 2 } } h _ { 0 } ( \tau ) + \sum _ { b = o d d } q ^ { \frac { 1 } { 2 } p _ { L } ^ { 2 } } \bar { q } ^ { \frac { 1 } { 2 } p _ { R } ^ { 2 } } h _ { 1 } ( \tau ) - c ( 0 ) \right)
G ^ { o } ( x - y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \gamma _ { \mu } x _ { \mu } } { x ^ { 2 } } \; .
\frac { \partial h _ { n } } { \partial t _ { 1 } } = S _ { n } S _ { n - 1 } ^ { * } h _ { n } , \; \; \; \frac { \partial h _ { n } } { \partial \bar { t } _ { 1 } } = S _ { n } ^ { * } S _ { n - 1 } h _ { n } .
S = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \mathrm { t r } \left( \frac { 1 } { 4 } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } [ A _ { \mu } , \psi ] \right) ,
( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { V V } = T _ { \nu } ^ { V } ( k _ { 2 } ; m ) - T _ { \nu } ^ { V } ( k _ { 1 } ; m ) ,
\tau \longrightarrow \tau ^ { \prime } = \frac { \tau a + b } { \tau c + d }
M _ { K } = M _ { c l } - \frac { \hbar m } { \pi } + O ( \hbar ^ { 2 } )
{ \it c } _ { i } = - \frac { h _ { 1 } ^ { i } + h _ { 2 } ^ { i } } { \alpha ^ { \prime } 2 \pi } \frac { \left| \epsilon ^ { i } \right| } { \epsilon ^ { i } } \qquad ,
a ( t ) = \frac { R e ^ { t _ { 0 } / R } } { ( q R ) ^ { q } } ( t - t _ { 0 } + q R ) ^ { q } .
\sum _ { \mu \in { \cal R } } M _ { \mu \nu } = \sum _ { \nu \in { \cal R } } M _ { \mu \nu } = 0 .
d \Psi \propto \lbrace \frac { ( p _ { 2 n } ( r ) - \alpha r ) } { ( r ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \rbrace ( \ast F ) ,
\mathrm { C l } _ { 2 } ( \theta ) : = \sum _ { n > 0 } \frac { \sin ( n \theta ) } { n ^ { 2 } }
( \alpha _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ) ^ { \mathrm { T } } ( x ) = ( ( \alpha _ { i } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \mathrm { T } } , \alpha _ { 6 } ^ { ( 1 ) } ) ( x )
H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) ) | _ { b _ { - 6 } } = S y m ^ { 4 } \hat { V } ^ { * }
\lbrack \hat { \rho } _ { 0 } , \hat { \rho } _ { 0 } ] = { 0 } , \quad \lbrack \hat { S } _ { 0 } ^ { A } ,
T r _ { a } ^ { ( 1 ) } [ e ^ { - \beta { \bf K } _ { a } ^ { ( 1 ) } } ] = \prod _ { \vec { k } } ( 1 + e ^ { - \beta ( k _ { 0 } - \mu ) } ) ,
\theta _ { A B } = u _ { B c } ^ { b } + u _ { A c } ^ { a } - \pi \, ,
v _ { i } \sp \pm = \frac { 1 } { 2 } \tau _ { i k l } e \sp { u } F \sp { k l } \pm ( n \partial _ { i } u + D _ { i } n ) ,
a \; \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; - \; b \Phi ^ { ( 2 ) } ( x ) \; \longrightarrow \; a \; \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; - \; b \Phi ^ { ( 2 ) } ( x ) \; - \; 2 \omega \; .
J \Delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } A \Omega = A ^ { * } \Omega
\{ l _ { i } ^ { ( 1 ) } ( u _ { 1 } ) , l _ { i } ^ { ( 2 ) } ( u _ { 2 } ) \} = [ r _ { 1 2 } ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) , l _ { i } ^ { ( 1 ) } ( u _ { 1 } ) l _ { i } ^ { ( 2 ) } ( u _ { 2 } ) ] \delta _ { i j } ~ ,
{ \cal V } _ { 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } = - { \cal V } _ { 1 , 2 } ^ { ( 1 ) } , \; \; { \cal V } _ { 2 , 1 } ^ { ( 2 ) } = - { \cal V } _ { 2 , 1 } ^ { ( 1 ) } ,
I _ { E H } = \frac { 1 } { 3 2 \pi G } \int _ { M ^ { 4 } } R _ { a b } \wedge \ast ( e ^ { a } \wedge e ^ { b } ) ,
\gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } = - \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } ^ { T } .
- \frac { m } { N g ^ { 2 } } = \frac { \langle \bar { q } q \rangle } { N } = \sum _ { n } \bar { \varphi } _ { n } ( x ) \varphi _ { n } ( x ) \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta ( \epsilon _ { n } - \mu ) } + 1 } \ .
Z _ { \Psi ^ { \prime \prime } } = \int { \cal D } A ^ { i j k } \; { \cal D } \pi _ { i j k } \; \exp \left( i \overline { { { S } } } ^ { \prime } \right) ,
M _ { k } ^ { m } = \delta _ { k } ^ { m } + \Gamma _ { j k } ^ { m } y ^ { j } - X _ { k } ^ { m } ,
( n , k _ { 1 } , k _ { 1 , 3 } , k _ { 2 } , k _ { 2 , 3 } )
\frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C } d s x ^ { - s } \frac { \Gamma ( s ) } { \Gamma ( s + \frac { 1 } { 2 } ) } \; { } _ { 2 } F _ { 1 } ( \frac { s } { 2 } , \frac { s + 1 } { 2 } ; s + \frac { 1 } { 2 } ; z ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \frac { \Theta ( 1 - x + \frac { x ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 4 } ) } { \sqrt { 1 - x + \frac { x ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 4 } } } .
\Delta I _ { \mathrm { H T / M } } ^ { + } > \Delta I _ { \mathrm { H T / M } } ^ { - } > 0 .
g _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } ^ { ^ \mathrm { ( 0 ) } } + h _ { \mu \nu } , \, \ \phi = \varphi + \delta \phi ,
W _ { m ( 2 ) } = - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } E _ { \gamma a b } ^ { * } f _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } C ^ { \alpha a } C ^ { \beta b } + \bar { E } _ { \gamma a } f _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } B ^ { \alpha } C ^ { \beta a } + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \epsilon _ { a b } \bar { Q } _ { i } R _ { \alpha , j } ^ { i } R _ { \beta } ^ { j } ( A + Q ) C ^ { \beta b } C ^ { \alpha a } .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { 2 n } e ^ { - 2 n t _ { 0 } } [ { W _ { n } ^ { + } } ^ { \prime } ( \pi / 2 ) - { W _ { n } ^ { - } } ^ { \prime } ( \pi / 2 ) ] = 0 .
\langle \chi _ { > } ( x ) \chi _ { > } ^ { \prime } ( y ) \rangle _ { 0 } = - i G _ { + - } ^ { \Lambda _ { c } } ( x - y ) ,
m _ { R } ^ { 2 } = \left. \frac { \partial ^ { 2 } V _ { G E P } ( \phi _ { 0 } ) } { \partial \phi _ { 0 } ^ { 2 } } \right| _ { \phi _ { 0 } = 0 } = m ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 } } I _ { 0 } ( \mu _ { 0 } ) = \mu _ { 0 } ^ { 2 }
V ( x , y ) = \frac { \mu ( x , y ) } { [ \Delta _ { 2 } ( y ) - c x - I ( y ) ] } ,
T _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) ~ = ~ m _ { 2 } ~ \int ~ d \tau ~ \dot { x _ { \mu } } ~ \dot { x _ { \nu } } ~ \delta ( x ^ { \prime } - x ( \tau ) ) ~ .
{ \cal Z } _ { \mathrm { A H M } } \left[ j _ { \mu } \right] = \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \theta ^ { \mathrm { s i n g . } } { \cal D } \theta ^ { \mathrm { r e g . } } \exp \left\{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac { 1 } { 4 q ^ { 2 } } \left( F _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ^ { M ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \theta - A _ { \mu } \right) ^ { 2 } \right] \right\} .
Q _ { - } ^ { \lambda } = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( - Q ) ^ { \lambda } } } & { { Q < 0 } } \\ { { 0 } } & { { Q \geq 0 } } \end{array} \right.
+ \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } \mid \varphi _ { c } \mid ^ { 2 } } ( \partial _ { \nu } \Lambda ^ { \nu \mu } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \varphi } _ { 1 } ( - \partial _ { \mu } ^ { 2 } + 1 2 \lambda \varphi _ { c } ^ { 2 } ) \bar { \varphi } _ { 1 } + \varphi _ { c } ^ { 4 } + 2 \lambda \varphi _ { c } ^ { 2 } \varphi _ { 2 } ^ { 2 } \} ] .
f [ \phi ] = i \int d ^ { 4 } x \Biggl [ { \frac { \partial \cdot A ^ { \alpha } } { \lambda } } ( \partial \cdot A ^ { \alpha } - \eta \cdot A ^ { \alpha } ) + { \bar { c } } ( \partial \cdot \mathrm { D } - \eta \cdot \mathrm { D } ) c ^ { \alpha } \Biggr ] .
F _ { g _ { 1 } g _ { 2 } } ( x , p ) = [ A ^ { I } ( x ) , B ^ { J } ( x ) ] = i f _ { a b c } T _ { c } A ^ { a I } ( x ) B ^ { b J } ( x ) .
{ \vec { v } } ^ { \prime } = \gamma ^ { - 1 } \vec { v } + \gamma ^ { - 2 } \vec { V } \left[ \displaystyle \frac { \vec { V } \vec { v } } { c ^ { 2 } \left( \gamma + \sqrt { \gamma ^ { 2 } + \displaystyle \frac { \vec { V } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } - \frac { \vec { \sigma } \vec { v } } { c ^ { 2 } } \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } - 1 \right] ,
z _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ z _ { 1 } \mp i z _ { 2 } \right] \ \ \ , \ \ \ \bar { z } _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \bar { z } _ { 1 } \pm i \bar { z } _ { 2 } \right] \ \ \ .
\langle \bar { P } \rangle _ { 1 } = { \frac { \partial } { \partial \bar { t } } } \, \bar { F } _ { 1 } = - { \frac { \langle P \rangle _ { 1 } } { \langle P P \rangle _ { 0 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \, { \frac { \langle P P P \rangle _ { 0 } } { \langle P P \rangle _ { 0 } } } \ .
\hat { g } = e ^ { 2 m z } \left( e ^ { \frac 1 6 \phi } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { - \frac 4 3 \phi } ( d z + A _ { \mu } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 } \right) \; ,
n = 1 , 2 , 3 ; \ \ \mu = 1 , 2 , 3 , 0 ; \ \ a = \mu , 5 , 6 ; \ \ A = a , 7 , 8 ; \ \ \alpha = A , 9 , 1 0 . \
{ \vec { \Lambda } } ^ { ( n ) } = { \vec { W } } ^ { ( n ) } \quad n = 1 , . . . , 2 8
d \, \mathrm { l o g } f _ { 0 } = - 2 d \left( \frac { \eta } { \zeta } \right) + d \, \mathrm { l o g } f _ { 1 }
1 6 \pi ^ { 2 } \frac { d D } { d t } = - \frac { 3 } { 2 } U U ^ { \dagger } D .
\zeta _ { \cal M } ^ { \mathrm { I I } , { \cal D } } ( s ) = { \frac { 1 } { a } } \left[ - { \frac { 2 } { 3 1 5 \pi } } \left( { \frac { 1 } { s + 1 } } + \ln a \right) - 0 . 0 0 3 2 6 + O ( s + 1 ) \right] .
b _ { s } = b _ { r } \prod _ { s \le t \le r - 1 } { \frac { q ^ { { \frac { N } { 2 } } + p } [ \! [ 2 t + 2 ] \! ] } { [ \! [ { \frac { N } { 2 } } + p + 2 t ] \! ] - [ \! [ { \frac { N } { 2 } } + p + 2 r ] \! ] } } \ .
{ \frac { 3 } { r _ { 1 } ^ { ( 1 + { \frac { 3 b } { 4 } } ) } ( r _ { 1 } ^ { 3 } - R _ { 1 } ^ { 3 } ) ^ { ( 1 - { \frac { 3 b } { 4 } } ) } } } \, \left[ \left( 1 + { \frac { ( 4 + 3 b ) } { 3 ( 4 - 3 b ) } } \right) \, r _ { 1 } ^ { 3 } - R _ { 1 } ^ { 3 } \right] = - { \frac { V } { 4 } } \, ( { \frac { 4 } { 3 } } - b ) \, e ^ { { \frac { 3 b } { 2 } } \, \Phi _ { 0 } } .
| \Xi _ { \beta _ { 1 } } \rangle \star | \Xi _ { \beta _ { 2 } } \rangle = \exp \bigl [ N ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } ) \bigr ] | \Xi _ { \rho _ { 1 } \beta _ { 1 } - \rho _ { 2 } \beta _ { 2 } } \rangle ,
K _ { a b } = n _ { \mu } X _ { , a b } ^ { \mu } , \; \; \; \; g _ { a b } = X _ { , a } ^ { \mu } X _ { \mu , b } ,
G ( x , y ; B ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 1 } { ( x - y ) ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { e ^ { - [ \chi ( x ) - \chi ( y ) ] } \; \overline { { { ( \tilde { x } - \tilde { y } ) } } } } } \\ { { e ^ { + [ \chi ( x ) - \chi ( y ) ] } \; ( \tilde { x } - \tilde { y } ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
\Psi = F ( \xi ) { \cal P } _ { 1 } + \xi { \cal P } _ { 2 } \ \ \ ,
\delta S = \int _ { M } d ^ { 2 } X \mathrm { ~ } \left( \frac { \partial { \cal L } } { \partial \Lambda _ { A } } \mathrm { ~ } \delta \Lambda _ { A } + \frac { \partial { \cal L } } { \partial \partial _ { \alpha } \Lambda _ { A } } \mathrm { ~ } \delta \left( \partial _ { \alpha } \Lambda _ { A } \right) \right) \mathrm { . }
S = \left( N ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 0 } E \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } }
u _ { \lambda 1 } = \{ ( 1 - f _ { \lambda } ) { \cal G } _ { 1 } \} \; ,
H = { \frac { P _ { U } ^ { 2 } } { 2 f } } + { \frac { g } { 2 f } } ,
{ \hat { \delta } } { \overline { { { \eta } } } } ^ { a } = - \frac { 1 } { \xi } \partial . A ^ { a } \delta \varsigma
D _ { N } ( p ) \ = \ { \frac { 1 } { i \Delta x } } \sum _ { k = - N } ^ { N } \alpha _ { k } \ z ^ { k } \ ,
( \partial _ { \pm } + \alpha _ { \pm } ( t , u ) A _ { \pm } ) X ( t , u ) = 0 ,
d C ^ { \left( 2 q + 1 \right) } = K ^ { \left( 2 q + 2 \right) } \left( S \right) - C ^ { \left( 2 q - 1 \right) } K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) \quad .
\left\{ \Gamma _ { \mu } , \Gamma _ { \nu } \right\} = 2 g _ { \mu \nu }
\phi ( r ) = \sqrt { \frac { 3 } { 4 \pi } } \; \frac { \sqrt { G } M } { r - G M } \, .
\frac { \partial G ^ { ( \alpha ) } } { \partial \delta } = 2 \pi \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) ^ { \alpha + 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } e ^ { - 2 \pi k ( 2 n + 1 ) \delta } ,
Z _ { \; \; \alpha _ { L } } ^ { \alpha _ { L - 1 } } Z _ { \; \; \alpha _ { L + 1 } } ^ { \alpha _ { L } } = C _ { \alpha _ { L + 1 } } ^ { \alpha _ { L - 1 } \beta _ { 0 } } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \Phi ^ { \beta _ { 0 } } } , \; \alpha _ { L + 1 } = 1 , \ldots , M _ { L + 1 } ,
\frac { 1 } { 2 \mathrm { L } ^ { 2 } } \hat { \tilde { \pi } } _ { b } ^ { 2 } \rightarrow \frac { 1 } { 2 \mathrm { L } ^ { 2 } } ( \hat { \pi } _ { b } - \mathrm { L } ( { \cal E } _ { \theta } + { \cal E } ( x ) ) ) ^ { 2 } .
{ \cal R } _ { \mathrm { E G B } } ^ { 2 } = \frac { d ( d + 1 ) } { a ^ { 4 } } \biggl [ ( d - 1 ) \, ( d - 2 ) \, { \cal H } ^ { 4 } + 4 ( d - 1 ) { \cal H } ^ { \prime } \, { \cal H } ^ { 2 } \biggr ] ,
r _ { \mathrm { c } } = e ^ { - A } = \exp \Bigl [ - \int \! d ^ { 2 } \nu \, d ( \nu ) \ln ( - M + \nu ) \Bigr ] \, .
G _ { i } ( x _ { B } ) \sim \int _ { \frac { M ^ { 2 } } { 1 - x _ { B } } } ^ { + \infty } d Q ^ { 2 } \, \, A _ { i } ^ { 2 } \sim \left( 1 - x _ { B } \right) ^ { 2 n - 3 } \quad .
T _ { 2 } = - \alpha J _ { n } ^ { + } J _ { n } ^ { 0 } + ( 2 b - 3 \alpha n / 2 ) J _ { n } ^ { + } - 2 a J _ { n } ^ { 0 } - 2 c J _ { n } ^ { - } - a n
z _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } > { \frac { 1 } { \omega } } \left( - { \frac { 9 } { 2 0 } } - { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) \, .
\Re \left\{ \frac { - \nu ^ { - s } } { \pi } \, e ^ { \displaystyle { - i \frac { \pi } { 2 } ( s + 1 ) } } \int _ { - i z } ^ { \infty - i z } t ^ { - s } \, \displaystyle { \frac { d \left( \ln { I _ { \nu } \left( \nu \, t \right) } \right) } { d \, t } } \, d t \right\} .
\omega ( x ) = \sum _ { g , c } g _ { s } ^ { 2 g + c } \omega _ { g , c } ( x ) .
\langle \chi | U ( a _ { - 1 } b _ { - 1 } | 0 \rangle , z ) U ( a _ { - 1 } b _ { - 1 } | 0 \rangle , w ) | \chi \rangle \, .
D _ { i \omega } ( k \xi _ { 1 } , k \xi _ { 2 } ) = 0 .
\psi _ { \pm } ^ { ( 3 ) } = C _ { 1 } ^ { \prime \prime } e ^ { i p _ { \bot } r } + C _ { 2 } ^ { \prime \prime } e ^ { - i p _ { \bot } r } .
A _ { n } ^ { * i } = \mathrm { e } ^ { - i { \frac { \pi } { 4 } } } \Omega _ { - } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \bar { \psi } _ { n } ^ { i \dot { 1 } } , \qquad A _ { n } ^ { i } = \mathrm { e } ^ { i { \frac { \pi } { 4 } } } \Omega _ { - } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \psi _ { n 2 } ^ { i } .
S = \, { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } + 2 \pi ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ( | v _ { + } | ^ { 2 } + | v _ { - } | ^ { 2 } ) - { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { l l l l } { { \bar { v } _ { + } } } & { { } } \\ { { } } & { { \bar { v } _ { - } } } \end{array} \right) _ { f } ^ { \, \, \dot { \beta } } \mu _ { \dot { \beta } } \, ( { \cal K } _ { f } + \tilde { \cal K } _ { f } ) \ ,
C ^ { - 1 } D ^ { J } C = { D ^ { J } } ^ { * } , \quad C ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { 2 J } { \bf 1 } .
\lambda \sim \lambda _ { 0 } - i e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } \frac { 2 \Upsilon } { \rho } \, .
\left[ \Theta ( { \bf x } , t ) , ~ \psi ^ { \prime } ( { \bf x } ^ { \prime } , t ) \right] = - \theta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \psi ^ { \prime } ( { \bf x } ^ { \prime } , t ) ,
1 + \sum _ { i = 2 } ^ { N } C _ { i } ^ { \prime } = 0 \ , \qquad \qquad \sum _ { i = 2 } ^ { N } C _ { i } ^ { \prime } s g n ( \tilde { \mu } _ { i } ) = 0 \ .
a _ { \mu } = e A _ { \mu } ^ { 1 } , ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ B _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { 2 } + i A _ { \mu } ^ { 3 } \; ,
\partial _ { t } \Psi \sigma _ { 2 1 } + \sigma _ { 1 } \partial _ { x } \Psi \sigma _ { 2 1 } + \sigma _ { 2 } \partial _ { y } \Psi \sigma _ { 2 1 } + \sigma _ { 3 } \partial _ { z } \Psi \sigma _ { 2 1 } = m \Psi ^ { \bullet } ~ .
\beta ^ { - 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { { \beta ^ { - 2 } d \theta ^ { 2 } + \beta ^ { - 2 } \sin ^ { 2 } \! \theta \, d \varphi ^ { 2 } \ \ } } & { { { \mathrm { i f ~ } } \beta \neq 0 } } \\ { { d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } } } & { { { \mathrm { i f ~ } } \beta = 0 . } } \end{array} \right.
K _ { i j ^ { * } } \rightarrow K _ { i j ^ { * } } ^ { \prime } = { \frac { \partial A ^ { k } } { \partial A ^ { i } } } { \frac { \partial A ^ { * l } } { \partial A ^ { * j } } } K _ { k l ^ { * } } ^ { \prime } .
| s | \equiv | k + w R ^ { 2 } \alpha ^ { - 1 } | \leq \frac { R \alpha ^ { - 1 / 2 } } { \epsilon } , \, \, \, \epsilon > 0 \ \ , \ \ k \neq 0 \ .
V _ { g } ( \Phi ) = g _ { n } \, { \frac { | \Phi | ^ { 2 m } \, \Phi ^ { 4 - 2 m + n } } { M _ { \mathrm { P } } ^ { n } } } + h . c . \ ,
T _ { \pm } ( \phi _ { 0 } ) = e x p \bigl [ \pm \frac { i } { \hbar } \phi _ { 0 } ^ { i } \omega _ { i j } \Phi _ { \pm } ^ { j } \bigr ]
\psi _ { C P } = \psi _ { C } \circ \psi _ { P } : \left( \begin{array} { l } { { f _ { \pm } ^ { q } } } \\ { { f _ { \pm } ^ { - q } } } \end{array} \right) ( \theta , \phi ) \mapsto \left( \begin{array} { l } { { ( - 1 ) ^ { ( 1 \pm 1 ) q } ( f _ { \mp } ^ { q } ) ^ { * } } } \\ { { ( - 1 ) ^ { ( 1 \mp 1 ) q } ( f _ { \mp } ^ { - q } ) ^ { * } } } \end{array} \right) ( \pi - \theta , \pi + \phi ) .
E _ { 7 ( 7 ) } \supset E _ { 6 ( 6 ) } \times O \left( 1 , 1 \right)
{ \bf ( 3 , 1 ) _ { - x } \otimes ( 1 , 2 ) _ { - y } \rightarrow ( 3 , 2 ) _ { - ( x + y ) } } \qquad \quad { \bf ( \bar { 3 } , 1 ) _ { x } \otimes ( 1 , 2 ) _ { y } \rightarrow ( \bar { 3 } , 2 ) _ { x + y } }
{ \tilde { g } } = - \frac { 1 } { 1 6 } \frac { 1 + 3 y } { \sqrt { y ^ { 3 } ( 1 + y ) ^ { 3 } } } - \frac { 3 } { 1 6 } C _ { 1 } \frac { 1 + 2 y } { \sqrt { y ^ { 3 } ( 1 + y ) } } + C _ { 3 } \left( \frac { 1 + y } { y } \right) ^ { 3 / 2 } .
\sum _ { a } \Pi ^ { a } \cdot \mathrm { T r } \left( T ^ { a } T ^ { b } - T ^ { a } U T ^ { b } U ^ { \dagger } \right) ~ \sim ~ 0 ~ ~ ,
L _ { z } = - i \left\{ x { \frac { \partial } { \partial y } } - y { \frac { \partial } { \partial x } } \right\} .
\Gamma ( \omega ) ^ { ( 1 , 0 ) } = \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { { \cal A } _ { H } } { e ^ { \frac { \omega } { T _ { H } } } + 1 } .
[ T _ { 3 } , T _ { \pm } ] = \pm T _ { \pm } \; ; \qquad [ T _ { + } , T _ { - } ] = 2 T _ { 3 }
{ \cal N } ( k ) = \frac { 2 } { k } \sinh \left( \frac { \pi } { 2 } k \right) .
m = \int | F | ^ { 2 } \sim \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } d r \left| \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \right| ^ { 2 } = \infty .
\rho _ { 2 } ( s ) = - \frac { 6 \chi s ^ { 6 \chi } } { ( 1 - s ) ^ { 1 + 6 \chi } } , Z _ { 2 } ^ { - 1 } = \int _ { 0 }
g _ { i j } J ^ { i } { } _ { k } J ^ { j } { } _ { l } = g _ { k l } .
\hat { H } = \hat { H } _ { b } + \hat { H } _ { d } ,
{ \frac { \partial L } { \partial t } } = \left[ \left( L ^ { \frac { k } { 3 } } \right) _ { + } , L \right]
\dot { \omega } = \frac { d } { d t } \sum _ { p } \Theta ( \vec { x } - \vec { R } _ { p } ) = \sum _ { p } \varepsilon _ { i j } \dot { R } _ { p } ^ { i } \partial _ { j } \ln \mid \vec { x } - \vec { R } _ { p } \mid
( m + n - 1 ) \left| \right> _ { i } = 0 ,
d _ { 0 } = V \left( 2 u ^ { \prime } - 2 V + \omega u \right) - u V ^ { \prime }
\frac { \delta } { \delta g _ { \mu \nu } } { \cal O } _ { \alpha } ( \phi _ { i } ) = \delta O _ { \alpha } ^ { \mu \nu } ( \phi _ { i } ) ,
M _ { 1 1 } = M _ { H } \left( { \frac { \sqrt { 2 } } { \lambda _ { H } } } \right) ^ { 1 / 3 } \quad \rho ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \lambda _ { H } } } M _ { H } \ ,
\sum _ { n } r _ { n } \log ( 1 - x ^ { n } ) = \log x - \log R ( x ) = \sum _ { n , k } P _ { n , k } \log ( 1 - x ^ { n } )
V ^ { \mu } \to V ^ { \mu } - z _ { V \Theta } ^ { ( l ) } e ^ { 2 l } \partial ^ { \mu } \Theta \ .
\begin{array} { c l } { { } } & { { [ { \bf 1 } _ { 2 } \oplus { \bf \overline { { { 7 } } } } _ { 3 / 2 } \oplus { \bf \overline { { { 2 1 } } } } _ { 1 } \oplus { \bf \overline { { { 3 5 } } } } _ { 1 / 2 } \oplus { \bf 3 5 } _ { 0 } \oplus { \bf 2 1 } _ { - 1 / 2 } \oplus { \bf 7 } _ { - 1 } \oplus { \bf 1 } _ { - 3 / 2 } ] } } \\ { { } } & { { ~ ~ ~ ~ \oplus ~ [ { \bf 1 } _ { 3 / 2 } \oplus { \bf \overline { { { 7 } } } } _ { 1 } \oplus { \bf \overline { { { 2 1 } } } } _ { 1 / 2 } \oplus { \bf \overline { { { 3 5 } } } } _ { 0 } \oplus { \bf 3 5 } _ { - 1 / 2 } \oplus { \bf 2 1 } _ { - 1 } \oplus { \bf 7 } _ { - 3 / 2 } \oplus { \bf 1 } _ { - 2 } ] , } } \end{array}
\phi _ { ( p _ { 2 } , q _ { 2 } ; r _ { 2 } , s _ { 2 } ) } \otimes \phi _ { ( p _ { 1 } , q _ { 1 } ; r _ { 1 } , s _ { 1 } ) } = \sum _ { ( p , q ) \in \Lambda ( p _ { 1 } , q _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 2 } ) } \; \sum _ { ( r , s ) \in \Lambda ( r _ { 1 } , s _ { 1 } , r _ { 2 } , s _ { 2 } ) } \left[ \phi _ { ( p , q ; r , s ) } \right] ,
[ E _ { \alpha } , E _ { \gamma } ] = ( \omega ^ { - \alpha _ { 2 } \gamma _ { 1 } } - \omega ^ { - \alpha _ { 1 } \gamma _ { 2 } } ) E _ { \alpha + \gamma } ,
\theta ^ { \prime } ( k ) = \frac { d \ln S ( s ) } { d s } ~ ~ \mathrm { a t } ~ s = \frac { 1 } { 2 } + I k .
\left( \prod _ { j = 1 } ^ { N } m _ { j } ^ { 2 } \right) \; \sum _ { l = 1 } ^ { N } \frac { F _ { l } ^ { ( N ) } } { m _ { l } ^ { 2 } } = \Lambda ^ { ( N ) } ,
T : T _ { X } \to h ^ { a } \otimes I _ { Z } \subset h ^ { a } \subset T _ { X } \otimes h ^ { 2 a } \ .
\int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \bar { r } ^ { a } \partial _ { \nu } r ^ { a } \sim \int d ^ { 4 } \tilde { x } \eta ^ { \mu \nu } \tilde { \partial } _ { \mu } \bar { r } ^ { a } \tilde { \partial } _ { \nu } r ^ { a } \ .
\psi _ { B A } ^ { * } ( t , \lambda ) = \frac { \tau ( t + [ \lambda ^ { - 1 } ] ) } { \tau ( t ) } e ^ { - \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { j } t _ { j } } \, ,
\int _ { 0 } ^ { L } d x \varphi ^ { i j \dagger } \varphi ^ { i j } | \vec { M } , \vec { M } ^ { \prime } \rangle = \left( M _ { i j } - M _ { i j } ^ { \prime } \right) | \vec { M } , \vec { M } ^ { \prime } \rangle \ ,
S _ { - } ( \eta ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { \cosh \eta } } & { { \sinh \eta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sinh \eta } } & { { \cosh \eta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cosh \eta } } & { { - \sinh \eta } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \sinh \eta } } & { { \cosh \eta } } \end{array} \right) ,
1 \to U ( 1 ) \to \hat { G } \stackrel { \rho } { \to } G \to 1
\psi ( x ) \longrightarrow [ 1 + i \tilde { g } \tilde { \Lambda } ( x ) ] \psi ( x )
\frac { 1 } { 2 } \bigg ( \bigg | \frac { \alpha _ { { k } } } { \beta _ { { k } } } \bigg | + \bigg | \frac { \beta _ { { k } } } { \alpha _ { { k } } } \bigg | \bigg ) = \frac { \Omega _ { { k } } } { | \Lambda _ { { k } } | } , \qquad | \alpha _ { { k } } | ^ { 2 } - | \beta _ { { k } } | ^ { 2 } = 1 .
\frac { E } { 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { 2 } { 3 } M \Phi _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \frac { 3 d _ { 0 } } { M ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } } ) ,
S _ { M N } ^ { \mu } \left( t , \sigma \right) = \delta _ { M } U _ { N } ^ { \mu } - \delta _ { N } U _ { M } ^ { \mu } \pm C _ { M N } ^ { \; K } \cdot U _ { K } ^ { \mu } \quad .
1 / \sigma ( N ) = N ( \cosh \lambda - 1 ) + ( N ^ { 2 } \sin ^ { 2 } h \lambda + 1 ) ^ { 1 / 2 } \ .
F ( R ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { M R } d v v ^ { 2 } e ^ { - v } .
[ \gamma _ { l } , \bar { \gamma } _ { m } ] = \frac { 1 } { 4 \pi k ^ { \prime } } G _ { l m } \ \ \ \ \mathrm { o r } \ \ \ \, b a r { \gamma } _ { l } = - \frac { 1 } { 4 \pi k ^ { \prime } } G _ { l m } \frac { \partial } { \partial \gamma _ { m } } = - \frac { 1 } { 4 \pi k ^ { \prime } } \frac { \partial } { \partial \gamma ^ { l } }
\frac { 2 \pi } { h } [ \check { F } , \check { G } ] = \check { \{ F , G \} } ~ ~ .
I ^ { \prime a } = I ^ { a } - i g f ^ { a b c } ( A _ { i } ^ { b } \xi _ { i } ) I ^ { c } ( { \cal P } _ { j } \xi _ { j } ) \frac { ( b \kappa + a ) } { \tilde { \beta } ( \omega + \tilde { m } ) } ,
K _ { n } ( A ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { N / 2 } } \int _ { \cal M } k _ { n } ( x | A ) \sqrt { g ( x ) } \, d x \: . \nonumber
( \bar { f } - \partial _ { z } \bar { f } ) | _ { z = 0 } = 0 \ , \ ( \bar { m } + \partial _ { z } \bar { m } ) | _ { z = 0 } = 0 \ , \ ( \bar { l } + \partial _ { z } \bar { l } ) | _ { z = 0 } = 0 \ .
\Psi ( \theta , \phi ) = \left( \begin{array} { c } { { e ^ { i ( m - \frac { 1 } { 2 } ) \phi } f _ { _ { 1 } } ( \theta ) } } \\ { { e ^ { i ( m + \frac { 1 } { 2 } ) \phi } f _ { _ { 2 } } ( \theta ) } } \end{array} \right) ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { + } \frac { n _ { - } m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + n _ { - } k _ { + } ^ { \; \; 2 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { + } \frac { m ^ { 2 } } { k _ { + } ^ { \; \; 2 } - a ^ { 2 } } = 0 ,
X _ { I J } = - \frac { q _ { I J } ^ { i a } q _ { i a I J } } { W _ { I J } \bar { W } _ { I J } } ,
\Big \langle \eta \Big \rangle _ { \eta } = \sqrt { 2 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \Big \langle 1 \Big \rangle _ { \eta } = 0 ~ ~ .
\Phi _ { \pm } ( x ) = \sum _ { n } [ a _ { n , \pm } \phi _ { n } ^ { E } ( x ) + a _ { n , \pm } ^ { \dagger } { \phi _ { n } ^ { E } } ^ { * } ( x ) ] { \; . }
\epsilon _ { \{ \mu \} } ^ { r e l } = 8 a ^ { 2 } \left( \mu _ { 1 } ^ { 2 } - \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } + 3 \lambda \mu _ { 1 } \right) ,
\rho _ { \mathrm { N } } ^ { \mathrm { t o t } } \equiv \rho _ { \mathrm { t o t } , + } + \mathrm { N } \cdot { \rho } _ { \mathrm { t o t } , - } ,
\alpha ^ { ' } = ( 2 \pi \mu ^ { 2 } ) ^ { - 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ \mu \sim 0 . 4 3 G e V .
\Gamma _ { S } ^ { Q ^ { \prime } Q } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = \frac { g _ { Q ^ { \prime } Q } } { 2 \Delta ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) } ,
( \partial _ { t } + 3 H ) H _ { t t } + \sum _ { i } H _ { i } H _ { i i } = 0 ,
\beta _ { r } ( q _ { 1 3 } ^ { 0 } , | \vec { q } _ { 1 3 } | , q _ { 2 4 } ^ { 0 } , | \vec { q } _ { 2 4 } | ) = \frac { - ( q _ { 1 3 } ^ { 0 } - q _ { 2 4 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \vec { q } _ { 1 3 } ^ { 2 } + \vec { q } _ { 2 4 } ^ { 2 } + m _ { r } ^ { 2 } - i \varepsilon } { 2 | \vec { q } _ { 1 3 } | | \vec { q } _ { 2 4 } | } \, .
\left. \frac { \partial \mathcal { V } } { \partial \phi ^ { i } } \right| _ { \phi = \phi _ { 0 } } = 0 ~ ,
V \overline { { { \Phi } } } _ { A } = \Phi _ { A 2 } ^ { * } - \Phi _ { A 1 } ^ { * } , \; V J \Phi _ { A a } ^ { * } = 0 , \; V J \Phi ^ { A } = 0 ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n + r } Q _ { i } ^ { a } = 0
\{ f \circ g \} = \sum _ { k } { \frac { \partial f } { \partial a _ { k } } } { \frac { \partial g } { \partial a _ { k } ^ { * } } } = { \frac { \partial f } { \partial { \vec { a } } } } \cdot { \frac { \partial g } { \partial { \vec { a } } ^ { * } } } .
\Phi _ { j } ( x , \bar { x } ) = \frac 1 \pi \left( \left| \gamma - x \right| ^ { 2 } e ^ { \frac 1 { \alpha _ { + } } \phi } + e ^ { - \frac 1 { \alpha _ { + } } \phi } \right) ^ { - 2 j - 2 }
Z ( \tau , z ) = h _ { 0 } ( \tau ) \theta _ { 0 , 1 } ( \tau , 2 z ) + h _ { 1 } ( \tau ) \theta _ { 1 , 1 } ( \tau , 2 z ) \, .
A _ { l } \equiv \sqrt [ [object Object] ] ] { p _ { j ( l ) } ^ { ( 1 ) } p _ { k ( l ) } ^ { ( 2 ) } } \, \left| { } _ { a } ^ { ( 1 ) } \! \left\langle { j ( l ) } | { k ( l ) } \right\rangle _ { a } ^ { ( 2 ) } \right|
V ( U , V , t _ { 3 k } , \tilde { t } _ { 3 } , l ) = \sum _ { k = 1 } ^ { m _ { 1 } } t _ { 3 k } U ^ { 3 k } + \tilde { t } _ { 3 } V ^ { 3 } + g U V - 3 l \log U
A ^ { \dagger } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) = N _ { c } ^ { - N / 2 } \mathrm { T r } [ \phi ^ { \dagger } ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ^ { \dagger } ( x _ { N } ) ]
\delta ^ { a b } \, \delta _ { x y } \, = \, \langle \, \frac { \delta S } { \delta \bar { c } _ { x } ^ { a } } \, \bar { c } _ { y } ^ { b } \, \rangle \, = \, \widetilde Z _ { 3 } \, \langle \, i ( \partial D _ { r } c ) _ { x } ^ { a } \, \bar { c } _ { y } ^ { b } \, \rangle \, - \, \frac { Z _ { \lambda } \lambda } { Z _ { 3 } } \, \langle \, ( s _ { r } B _ { x } ^ { a } ) \, \bar { c } _ { y } ^ { b } \, \rangle \; .
d s ^ { 2 } = - A ( r ) d t ^ { 2 } + B ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } C ( r ) d \Omega _ { D - p - 2 } + D ( r ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + E ( r ) \delta _ { k l } d x ^ { k } d x ^ { l } ,
g _ { h o m , 2 n } ^ { \mu , \l } = k ^ { n - n ^ { 2 } } { \prod _ { i = 1 } ^ { 2 n - 1 } ( i ! ) ^ { - 1 } } \times \operatorname * { d e t } \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { k } } h _ { \mu , \l } ^ { ( 2 j + 2 k - 3 ) } ( 0 ) \right\} ,
\widehat { \Lambda } \left( \lambda , A \right) = \lambda + \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { \mu \nu } \left\{ \partial _ { \mu } \lambda , A _ { \nu } \right\} + { \cal O } \left( \theta ^ { 2 } \right) .
A _ { i } ^ { a } \sim U \cdot { \partial _ { i } } U ^ { \dagger } \to \epsilon _ { a i j } { \frac { r _ { j } } { r ^ { 3 } } } G ( r ) :
\left\{ \begin{array} { c } { { z } } \\ { { \overline { { z } } } } \end{array} \right\} = \tau \pm i x = i x ^ { \pm } \; .
W _ { C S } ( 1 , 2 ) = \frac { \pm 1 } { 2 } \oint _ { 1 } d \vec { z _ { 1 } } \times \oint _ { 2 } d \vec { z _ { 2 } } \cdot \frac { \vec { R } } { 4 \pi R ^ { 3 } } F ( M R )
\omega ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 ! } - \frac { 5 } { 1 2 \cdot 7 ! } \, ( x ^ { 4 } y ^ { 2 } + x ^ { 2 } y ^ { 4 } ) + \frac { 1 } { 3 4 5 0 0 \, } ( x ^ { 2 } y ^ { 6 } + x ^ { 6 } y ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 8 6 4 0 0 } \, x ^ { 4 } y ^ { 4 } + \ldots
g ~ : ~ ( s , t ) { \longrightarrow } g ( s , t ) { \in } S U ( N + 1 )
i \frac { \partial } { \partial t } \langle \vec { q } \, ^ { \prime } , t \mid \vec { q } , 0 \rangle = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q _ { i } ^ { 2 } } \langle \vec { q } \, ^ { \prime } , t \mid \vec { q } , 0 \rangle + V ( \vec { q } \, ^ { \prime } ) \langle \vec { q } \, ^ { \prime } , t \mid \vec { q } , 0 \rangle
F ( x e ^ { \pi i / 2 } ) = ( - 1 ) ^ { m + 1 } F ( x e ^ { - \pi i / 2 } ) ,
\mathrm { G } = \partial _ { 1 } \mathrm { E } + e _ { + } j _ { + } + e _ { - } j _ { - } ,
S _ { 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { \rho _ { n } } ^ { \infty } d t \frac { 1 } { \sqrt { \cosh t - \cosh \rho _ { n } } } \frac { t } { \sinh ( t / 2 ) }
\left( 6 \sum _ { i = 1 } c _ { i } J _ { i } - \sum _ { i < j } a _ { i j } J _ { i } J _ { j } \right) \eta ^ { ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } ) } = 0 ,
\chi \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } ( - 1 ) ^ { n } B _ { n } .
\Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * ( 1 ) } = N _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 0 } } n _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } + \cdots , \; \varphi _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * ( 1 ) } = \left( - \right) ^ { \epsilon _ { \alpha _ { 0 } } \left( \epsilon \left( f _ { \alpha _ { 1 } } \right) + 1 \right) } N _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 0 } } \nu _ { 1 } ^ { \alpha _ { 0 } } + \cdots ,
\begin{array} { l l l } { { \langle \Psi | { \cal H } ( { \bf x } ) | \Psi \rangle } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \Lambda ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } B ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } c _ { N } \{ \frac { 1 1 } { 3 } - \frac { \beta ^ { 2 } } { 3 } \} g ^ { 2 } B ^ { 2 } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { B } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { + } } & { { \frac { 6 } { ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } c _ { 2 } ^ { 2 } c _ { N } ^ { 2 } B ^ { 2 } ( 1 - \frac { \beta } { 3 } ) ^ { 2 } g ^ { 4 } \ln ^ { 2 } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { B } + ( \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ) ^ { 2 } c _ { 2 } c _ { N } \Lambda ^ { 2 } \mathrm { T r } \langle { \bf x } | G _ { F } | { \bf x } \rangle , } } \end{array}
E = - M = \frac { r _ { c } ^ { n - 1 } } { \omega _ { n } } \left( \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 \right) ,
V ( t , s ) = \operatorname * { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \prod _ { o r d } e ^ { - i \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } H _ { w } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } }
e ^ { 2 i \delta _ { 1 } } \equiv T ( \beta , g ) - R ( \beta , g ) \, = \, \frac { \cosh \frac { 1 } { 2 } \left( \beta - i \chi \right) } { \cosh \frac { 1 } { 2 } \left( \beta + i \chi \right) } \, \, ,
S = \int { \frac { d ^ { 2 } x } { 2 \pi } } \left( \beta _ { L } \partial \gamma _ { L } + \beta _ { R } \bar { \partial } \gamma _ { R } \right)
p _ { i } = { \frac { \partial L } { \partial \dot { x } _ { i } } } = m \dot { x } _ { i } + \frac { b } { 2 } \epsilon ^ { i j } x _ { j }
C = \frac { 9 \alpha } { Z _ { h o r } ^ { 2 } } ( \Pi _ { \phi } - \Pi _ { \psi } ) + q _ { I } X _ { h o r } ^ { I } .
{ \cal D } _ { A } = E _ { A } { } ^ { M } { \cal D } _ { M } \quad ,
\sqrt { N } { \cal Q } ^ { \prime } + 2 { \cal A F } = \frac { { \cal A } + { \cal B } } { 2 } - { \cal C } - (
V _ { 1 } = \Phi _ { A } ^ { * ( 2 ) } \frac { \vec { \delta } } { \delta \bar { \Phi } _ { A } }
T _ { p } ( m , n ) = \frac { 1 } { g } \sqrt { n ^ { 2 } + ( m - \chi _ { B 0 } n ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } ~ T _ { 0 } ^ { p } ,
z _ { j } = g _ { j } ^ { ( 4 ) } ( 0 ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { j = 1 } } \\ { { i } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { j = 2 } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { j = 3 } } \\ { { - i } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { j = 4 } } \end{array} \right. ,
\ ^ { * } F ( A ) = \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ( A ) = 0 .
F ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = n _ { 1 } ! ( Q _ { 1 } ( n , k ) + n _ { 1 } - 1 ) ! n _ { 2 } ! ( Q _ { 2 } ( n , k ) + n _ { 2 } - 1 ) !
g ^ { \mu \nu } A _ { \rho \sigma } B ^ { \rho \sigma } + 2 A ^ { \mu \rho } B _ { \rho } ^ { \; \; \; \nu } - 2 A _ { \rho } ^ { \; \; \; \nu } B ^ { \mu \rho }
E _ { 0 } ( \rho _ { 1 } , n _ { 1 } ) = \langle \, \psi _ { 0 } | - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + x ^ { 4 } | \psi _ { 0 } \, \rangle .
H = - \frac { \sqrt { 3 } \Gamma } { F _ { 1 1 } ^ { ( m i n ) } ( \frac { 2 } { 3 } \pi i ) } = - \frac { \sqrt { 3 } \Gamma } { F _ { 2 2 } ^ { ( m i n ) } ( \frac { 2 } { 3 } \pi i ) } .
S _ { b u l k } \supset \int d ^ { 4 } x d z \sqrt { G } ( \sigma _ { 3 } \chi ^ { 3 } ) .
\int _ { t _ { 0 } } ^ { t } { \cal D } _ { k } ( \{ \tau \} ) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tau _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \tau _ { 1 } } d \tau _ { 2 } \cdots \int _ { t _ { 0 } } ^ { \tau _ { k - 1 } } d \tau _ { k } .
b ^ { 1 / 2 } { \rho _ { i } } ^ { j } , _ { k } = { \omega _ { i } } ^ { j } , _ { k } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { j } ^ { i } \Gamma _ { k l } ^ { l } - \Gamma _ { i k } ^ { j }
d ^ { 2 } s = - ( 1 - \frac { 2 m } { r } ) d t ^ { 2 } + ( 1 - \frac { 2 m } { r } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } .
T _ { + } \mathrm { d } S _ { + } + T _ { - } \mathrm { d } S _ { - } = \mathrm { d } E _ { + } + \mathrm { d } E _ { - } - \Phi _ { + } \mathrm { d } Q _ { + } - \Phi _ { - } \mathrm { d } Q _ { - } + ( p _ { + } + p _ { - } ) \mathrm { d } V .
\delta _ { \lambda } \tilde { F } = i [ \lambda , \tilde { F } ] _ { M } \Longrightarrow \quad \delta _ { \lambda } ( \frac 1 { ( \tilde { D } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \star \tilde { F } ) = i [ \lambda , \frac 1 { ( \tilde { D } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \star \tilde { F } ] _ { M } ,
\phi _ { \mathrm { q u } } ^ { A } = \sum _ { \alpha } \xi _ { \alpha } F _ { \alpha } ^ { A } \ ,
\gamma _ { \mu \nu } = e ^ { \phi / 2 } e ^ { 2 A } g _ { a b } + e ^ { \phi / 2 } e ^ { 2 B } \partial _ { a } R \partial _ { b } R .
H ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \frac { ( c _ { 1 } + k ) ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } { x ^ { \frac { 5 + 3 k + c _ { 1 } } { 2 } } } \left[ E ^ { 2 } - x ^ { 2 k } - \frac { l ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { 2 x ^ { 1 / 2 } } \right]
A \sb \mu = - \frac { 1 } { 2 } F \sb { \mu \nu } x \sp \nu \, ,
S = S _ { 0 } + \int \mu T + \int \nu G \ .
R _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } = R _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } }
e ^ { \varphi ( z , \bar { z } ) } = { \frac { | { J _ { H } ^ { - 1 } ( z ) } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { ( \mathrm { I m } \, J _ { H } ^ { - 1 } ( z ) ) ^ { 2 } } } ,
C ^ { \mu \nu } ( x , n ) = S ( x ) n ^ { \mu } n ^ { \mu } \delta ^ { 2 } ( x - y ) + C _ { 0 } ^ { \mu \nu } ( x )
v ( x ) \approx - 1 - \kappa ( x + a ) .
\tilde { h } = G ^ { \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } + i k ^ { \mu } Q _ { \mu } = 0
T = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } K _ { o } ( x ) d x = - \frac { 0 . 0 3 9 8 } { k ^ { 2 } } \ \ \ \mathrm { ( n u m e r i c a l ) } .
A _ { \mu } = \frac { 1 } { N } g \partial _ { \mu } g ^ { - 1 } .
\lambda j _ { \mu } \leftrightarrow ( D - 2 ) ! G _ { \mu }
\beta ( \xi _ { R } ) { \frac { \partial } { \partial \xi _ { R } } } \Gamma ^ { n } = i \Gamma _ { T } ^ { n } ,
\displaystyle \frac 1 { T ^ { o n } ( E ; \{ c ^ { 0 } \} ) } = \displaystyle \frac 1 C - I ( E ; \{ c ^ { 0 } \} ) ,
E = { \frac { R ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } \omega } } \ , \qquad S = { \frac { R ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { \prime } \omega ^ { 2 } } } \ ,
2 e ^ { - \phi } ( C \Gamma _ { m } ) _ { \alpha \beta } ( \tau _ { 1 } ) _ { A B } \int d \sigma \partial X ^ { m } = ( C \Gamma _ { m } ) _ { \alpha \beta } ( \tau _ { 1 } ) _ { A B } Z _ { 1 } ^ { m }
\partial _ { \mu } G ^ { \mu } = \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } [ \vec { n } ( \partial ^ { \nu } \vec { n } \wedge \partial ^ { \mu } \vec { n } ) ] = 0
\tilde { g } ( k ^ { 2 } , \ell ^ { 2 } , k \cdot \ell ) = g _ { 8 } ( k ^ { 2 } , \ell ^ { 2 } , k \cdot \ell ) + ( k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) g _ { 2 } ( k ^ { 2 } , \ell ^ { 2 } , k \cdot \ell ) .
E _ { g } = \frac { \Omega _ { G } } { 2 } - \frac { 3 \lambda } { 1 6 { \Omega _ { G } } ^ { 2 } } - \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 1 2 8 \Omega _ { G } ^ { 5 } } + { \cal O } ( \lambda ^ { 3 } ) ,
{ \cal S } = \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left[ { \frac { \cal R } { 1 6 \pi G _ { N } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } \partial ^ { \mu } \Phi ^ { a } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \Phi ^ { a } \Phi ^ { a } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] - \int _ { i } d ^ { 4 } x \sqrt { - h } \sigma _ { i } ( \Phi ^ { a } ) \, ,
\Sigma ^ { a b } \Delta _ { a b } ( x ) \Psi [ \gamma ] = \int d A \quad \Sigma ^ { a b } F _ { a b } ^ { i } ( x ) T r [ \tau ^ { i } U ( \gamma _ { x } ^ { x } ) ] e x p ( - { \textstyle { \frac { 1 2 } { \Lambda } } } S _ { C S } )
\frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \Bigg ( \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( k + p ) ^ { 2 } } - \sum _ { i } c _ { i } \frac { 1 } { \Big ( k ^ { 2 } + M _ { i } ^ { 2 } \Big ) \Big ( ( k + p ) ^ { 2 } + M _ { i } ^ { 2 } \Big ) } \Bigg ) .
H = - i \alpha ^ { r } \partial _ { r } - i r ^ { - 1 } \alpha ^ { \varphi } ( \partial _ { \varphi } - i \Phi ^ { ( 0 ) } ) + \beta m ,
D ( x ) \rightarrow D ^ { L } ( x ) = S D S ^ { - 1 } ,
\chi ( i _ { 1 } , . . . , i _ { r } ) \equiv s i g n \operatorname * { d e t } ( v _ { i _ { 1 } } , . . . , v _ { i _ { r } } ) \in \{ - 1 , 0 , 1 \}
S _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } \mathrm { R e } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta \, W _ { a } C ^ { a b } W _ { b } + \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } \theta \, \Big ( \phi ^ { * } e ^ { 2 V } \phi + \tilde { \phi } ^ { * } e ^ { - 2 V } \tilde { \phi } \Big ) .
N = \frac { \partial \tau } { \partial t } \cdot \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } - 4 \Lambda } = c o n s t . o n \mathrm { ~ \ } \Sigma .
\mathrm { T r } ( { \bf M } ) = 0 \ , \ \ \mathrm { T r } ( { \bf M } _ { - } { \bf M } ) = 0 \, \ \ \mathrm { T r } ( { \bf M } _ { + } { \bf M } ) = 0 \ .
\Lambda _ { a } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } \Lambda _ { b } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } = S _ { a b } { \bf 1 } + \frac { 1 } { 2 } \, ( d _ { a b c } + i f _ { a b c } ) \, \Lambda _ { c } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } \quad \quad ( a , b , c = 1 , 2 , \dots 8 )
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 \sigma } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
\frac { 1 } { 2 } \Gamma ^ { - } \Gamma ^ { + } \Theta = \Theta
\nabla T _ { i } \ = \ \frac 1 2 \ f _ { k i } ^ { j } \ \vartheta ^ { k } \, \otimes \, T _ { j } \ .
{ \tilde { \beta } } ^ { 2 } = 4 n + 2 \ \ n = 0 , 1 , 2 . . .
[ \delta ( \epsilon _ { 1 } , t _ { 1 } ) , \delta ( \epsilon _ { 2 } , t _ { 2 } ) ] g = { \frac { t _ { 1 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 1 } ) - t _ { 2 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } g .
[ X ] = - 1 , \quad [ \partial _ { t } ] = - 1 , \quad [ \psi ] = - 3 / 2 ,
W _ { \alpha \beta \gamma } = \gamma ^ { a } \_ { \alpha \beta } W _ { a \gamma } + \gamma ^ { a } \_ { \beta \gamma } W _ { a \alpha } + \gamma ^ { a } \_ { \gamma \alpha } W _ { a \beta } ,
{ \frac { - \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } } \bigg ( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } } - { \frac { z ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } } \bigg ) < 0 ,
( \psi ) _ { \bf H } = \sum _ { \rho \in { \cal I } }
\partial _ { \sigma } \partial ^ { \sigma } h _ { \mu \nu } = 0
\pi _ { a i , s } = \sum _ { n = s } ^ { \infty } ( - D ) ^ { n - s } \frac { \partial L } { \partial x _ { a } ^ { i ( n + 1 ) } }
G _ { s } = g _ { s } \biggl ( \frac { \mathrm { d e t } G _ { \mu \nu } } { \mathrm { d e t } ( g _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B _ { \mu \nu } ) } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
( L _ { g } ^ { \ast } \omega ) ( a , b ) = \omega ( g a , g b ) , \forall g , a , b \in G , \omega \in \Omega _ { u } ^ { 1 }
h ^ { N } = h ^ { 1 } + { \frac { k } { 2 } } ( N - 1 ) .
S _ { s e l f } = - \frac { e ^ { 2 } c } { 2 } \overline { { { \sum } } } _ { n , m , r , s } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } ^ { \prime } [ j _ { n m } ^ { \mu } ( x _ { 1 } ) D ^ { c } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } ; t - t ^ { \prime } ) j _ { r s , { \mu } } ( x _ { 1 } ^ { \prime } )
{ \cal F } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { \chi } \phi ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } - \frac { 1 } { g \chi ^ { 3 } } \epsilon _ { a b c } \phi ^ { a } ( D _ { \mu } \phi ) ^ { b } ( D _ { \nu } \phi ) ^ { c } \ .
d \hat { s } ^ { 2 } = - d \eta ^ { 2 } + g ( r ( \eta ) ) d s _ { 3 } ^ { 2 } .
\left. { \frac { z _ { 1 } d z _ { 2 } - z _ { 2 } d z _ { 1 } } { z _ { 0 } ^ { * } } } \right| _ { S } = \left. { \frac { z _ { 0 } d z _ { 2 } - z _ { 2 } d z _ { 0 } } { z _ { 1 } ^ { * } } } \right| _ { S } = \left. { \frac { z _ { 1 } d z _ { 0 } - z _ { 0 } d z _ { 1 } } { z _ { 2 } ^ { * } } } \right| _ { S }
M _ { X } ^ { \mu \nu } = \oint { \frac { d z } { 2 \pi i } } \left( X ^ { \mu } \partial X ^ { \nu } - X ^ { \nu } \partial X ^ { \mu } \right) \ .
{ \cal L } _ { \mathrm { 4 F } } ^ { I } = \frac { G } { 4 } [ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } - ( \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } ] ,
j _ { 0 } ( x _ { 1 } , t ) = Q \delta ( x _ { 1 } ) + \bar { j } _ { 0 } ( x _ { 1 } , t ) ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \mathrm { T r } \left( \partial \hat { \cal M } \partial \hat { \cal M } ^ { - 1 } \right) } } & { { \rightarrow } } & { { \mathrm { T r } \left( \partial { \cal M } \partial { \cal M } ^ { - 1 } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 2 A _ { ( 1 ) \mu } \mathrm { T r } \left[ { \cal M } ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } { \cal M } \left( { \cal M } ^ { - 1 } { \cal E } { \cal M } + { \cal E } ^ { T } \right) \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 2 \left( K ^ { \frac { 3 } { 2 } } - A _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \right) \, \mathrm { T r } \left( { \cal M } ^ { - 1 } { \cal E } { \cal M } { \cal E } ^ { T } + { \cal E } ^ { 2 } \right) } } \end{array} \right.
\sigma ( 1 ) < \sigma ( 2 ) < \cdots < \sigma ( n ) , \qquad \sigma ( j ) < \sigma ( j + n ) , \qquad j = 1 , \ldots , n .
\nu _ { j } ^ { \prime } = \kappa \nu _ { j } \quad \quad \hat { \nu } _ { j } ^ { \prime } = \kappa \hat { \nu } _ { j } .
T _ { \phi \mu \nu } = B _ { \mu \rho } B _ { \nu } ^ { \rho } - \frac { 1 } { 4 } g _ { \mu \nu } g ^ { \rho \sigma } g ^ { \lambda \tau } B _ { \rho \lambda } B _ { \sigma \tau } - 2 \frac { \partial V ( \phi ) } { \partial g ^ { \mu \nu } } + g _ { \mu \nu } V ( \phi ) .
S _ { \infty } ( \phi = \phi _ { 0 } ) = - \tau _ { p + 1 } V _ { p + 2 } ,
\Delta \Gamma _ { V } ^ { ( 2 ) } = \mathrm { R e } \int d ^ { 2 } \theta \, \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } W _ { a } ( p ) C ^ { a b } W _ { b } ( - p ) \Big ( \tilde { f } _ { 1 } + \tilde { f } _ { 2 } + \tilde { f } _ { 3 } \Big ) ,
A ( u ) = \mu ^ { ( r ) } + \zeta ^ { ( r ) } u + \frac { u ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } s ( 1 - s ) A ^ { \prime \prime } ( s u )
j H _ { w e d g e } ^ { R } \neq H _ { o p p o s i t e w e d g e } ^ { R }
\hat { Q } = \left( \begin{array} { l } { { Q ^ { + } } } \\ { { Q ^ { - } } } \end{array} \right) \, .
L _ { - 2 } \Phi _ { 0 } ( z , \theta ) = T ( z , \theta ) .
{ \dot { T } } = \left[ T , H \right] \quad , \quad { \dot { W } } = \left[ W , H \right] \quad ,
A _ { \mu } ^ { U } ( x ) = U ^ { - 1 } ( x ) A _ { \mu } ( x ) U ( x ) + U ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { \mu } U ( x )
\left[ \bar { \gamma } ^ { 2 } \bar { \gamma } ^ { 0 } \bar { \gamma } ^ { 1 } \partial _ { \vartheta } + \frac { \bar { \gamma } ^ { 3 } \bar { \gamma } ^ { 0 } \bar { \gamma } ^ { 1 } } { \sin \vartheta } \partial _ { \varphi } + \bar { \gamma } ^ { 2 } \bar { \gamma } ^ { 0 } \bar { \gamma } ^ { 1 } S \partial _ { \vartheta } S ^ { - 1 } + \frac { \bar { \gamma } ^ { 3 } \bar { \gamma } ^ { 0 } \bar { \gamma } ^ { 1 } } { \sin \vartheta } S \partial _ { \varphi } S ^ { - 1 } \right] \tilde { \Phi } = - i \kappa \tilde { \Phi }
\alpha _ { n } ^ { \pm } ( \omega ) = \alpha _ { 0 } ^ { \pm } ( \omega \pm n ) .
\sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } e ^ { i n \theta } = 2 \pi \delta ( \theta ) \qquad [ - \pi < \theta < \pi ] \ .
\widehat { \cal M } ^ { ( B ) } ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { { \cal M } _ { 1 } + { \cal M } _ { 2 } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \cal M } _ { 1 } - { \cal M } _ { 2 } ^ { - 1 } } } \\ { { 0 } } & { { { \cal M } _ { 2 } + { \cal M } _ { 1 } ^ { - 1 } } } & { { - { \cal M } _ { 2 } + { \cal M } _ { 1 } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \cal M } _ { 2 } + { \cal M } _ { 1 } ^ { - 1 } } } & { { { \cal M } _ { 2 } + { \cal M } _ { 1 } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { { \cal M } _ { 1 } - { \cal M } _ { 2 } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \cal M } _ { 1 } + { \cal M } _ { 2 } ^ { - 1 } } } \end{array} \right)
\chi = \phi c o s ( 2 \pi s ) + \psi s i n ( 2 \pi s ) ; 0 \leq s \leq 1 / 2 .
a _ { - } = a _ { 0 } t ^ { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } , ~ ~ H _ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } t } , ~ ~ ~ e ^ { - \sigma _ { - } } = e ^ { - \sigma _ { 0 } } t ^ { 1 - \sqrt { 3 } } .
d s ^ { 2 } = \left( 1 - \left( \frac { C } { r } \right) ^ { n - 2 } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 - \left( \frac { C } { r } \right) ^ { n - 2 } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d s _ { M } ^ { 2 } .
H _ { 0 } = p _ { i } \stackrel { \_ } { q } _ { i } + \pi _ { i } \stackrel { \stackrel { . } { \_ } } { q } _ { i } - L
\nabla _ { i } \nabla _ { j } \psi = ( - i \nabla _ { i } \mathrm { ~ } \nabla _ { j } \Pi ) \psi
\left| \mathcal { B } _ { p h y s } \right\rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \rho \sum _ { m \in Z } \ \sum _ { r \in Z _ { + } } \, e ^ { - i \rho \Theta } \, \left| B _ { p ^ { + } = m + \alpha , \, p ^ { - } = - \frac { r } { m + \alpha } , \, p _ { 2 } = \rho } \right\rangle .
\operatorname * { l i m } _ { \rho \to 0 } \mathrm { \Large ~ a } _ { K } ^ { 2 } K ^ { 2 } l n \rho \sim \operatorname * { l i m } _ { \rho \to 0 } \rho ^ { 2 } l n \rho = 0 .
\sigma ^ { p } + \sum _ { k = 2 } ^ { p } t _ { p - k } \sigma ^ { p - k } = 0 \, .
\Gamma \Big [ ( x , q ) , ( y , - q ) \Big ] = \bar { D } _ { x } ^ { 2 } \, D _ { x } ^ { 2 } \delta ^ { 4 } ( \theta _ { x } - \theta _ { y } ) \, \Sigma ( q ) .
\alpha _ { 1 } ( \zeta ) = k ( x _ { - } \zeta ^ { 2 } + 2 x _ { 3 } \zeta - x _ { + } )
W _ { \mathrm { e f f } } = S \left\{ \ln \left[ \frac { S ^ { N _ { c } - N _ { f } + 1 } \mathrm { d e t } ( { \tilde { T } } ) f ( { \tilde { Z } } ) } { { \tilde { \Lambda } } ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } + 1 } } \right] + N _ { f } - N _ { c } - 1 \right\} ,
G _ { a b } ^ { ( 1 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ a , b \ne ~ i , j ~ } } } \\ { { f _ { i } f _ { j } + k _ { i j } + \delta _ { i j } A \rho } } & { { \mathrm { f o r ~ a , b = ~ i , j ~ } } } \end{array} \right.
S _ { N S } ^ { \mathrm { q u a d } } = \int A * Q _ { B } A = \langle A ^ { \prime } | b _ { 0 } Q _ { B } b _ { 0 } | A ^ { \prime } \rangle = \langle A ^ { \prime } | \{ b _ { 0 } , Q _ { B } \} b _ { 0 } | A ^ { \prime } \rangle = \langle A ^ { \prime } | L _ { 0 } ^ { \mathrm { t o t } } b _ { 0 } | A ^ { \prime } \rangle .
\Delta P ^ { \mathrm { \scriptsize { l e } } } ( x , y ) \; = \; X \sum _ { h = - 1 } ^ { \infty } \: \sum _ { \mathrm { \scriptsize { f i n i t e } } } \: \cdots \: ( T ^ { ( h ) } - T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( h ) } ) ( x , y ) \; \; \; .
K _ { c } ( \theta ) = - \frac { ( 1 ) ^ { 2 } } { ( 1 - a _ { 0 } - a _ { 1 } ) ( 1 + a _ { 0 } + a _ { 1 } ) ( 1 - a _ { 0 } + a _ { 1 } ) ( 1 + a _ { 0 } - a _ { 1 } ) } .
p ^ { 2 } < \mu ^ { 2 } = \frac { 4 \xi ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ( 1 - \frac { M ^ { 2 } } { \xi } )
b ^ { 0 i } = \frac { 1 } { a } w ^ { i } - v ^ { k } { \tilde { b } } _ { k } ^ { \; \; i } , \; \; \; b ^ { i j } = { \tilde { b } } ^ { i j } .
{ \cal H } = { \cal H } _ { A d S _ { 5 } } ^ { q } + { \cal H } _ { S ^ { 5 } } ^ { q } - h . c . \ ,
[ W ] = \sigma _ { * } \left( 1 4 S + ( 7 r + 1 7 ) E \right) + ( 9 6 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) ( F - N ) + ( 3 4 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) N .
A _ { l } = \sum _ { k } \alpha _ { l k } ^ { * } a _ { k } - \beta _ { l k } ^ { * } a _ { k } ^ { \dagger } \; .
I _ { L , n } = - \alpha \, \delta _ { L , 0 } \, \frac { 8 N } { 3 \mu } \left[ \frac { \mu ^ { 3 } } { m ^ { 3 } } + \frac { \mu ^ { 3 } } { M ^ { 3 } } \right] - J _ { L , n }
R _ { \lambda _ { 1 } ^ { P } , \lambda _ { 2 } ^ { P } } ( u ) = ( 1 \otimes e ^ { i \pi { \cal N } } ) R _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } ( u ) ( e ^ { i \pi { \cal N } } \oplus 1 )
{ \frac { \partial } { \partial S } } W _ { S } ( S , \Lambda ^ { 2 } , g ) = - \ln ( \Delta / \Lambda ^ { 2 } ) ^ { N } .
\sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \prod _ { \alpha = 1 } ^ { N } \delta _ { r _ { P ( \alpha ) } , r _ { \alpha } } = \operatorname * { d e t } _ { \alpha \beta } \delta _ { r _ { \alpha } r _ { \beta } } \ \ .
\varphi _ { 2 } ^ { \prime } ( N ) = \left( \frac { j ( N - j + 1 ) } { ( 2 j + 1 ) ( N + 2 ) } \right) ^ { 1 / 2 } \varphi _ { + } ^ { \prime } ( N ) - \left( \frac { ( j + 1 ) ( N + j + 2 ) } { ( 2 j + 1 ) ( N + 2 ) } \right) ^ { 1 / 2 } \varphi _ { - } ^ { \prime } ( N ) .
R _ { 1 2 } K _ { 1 } K _ { 2 } = q ^ { 2 } K _ { 2 } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } \quad ,
i D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) = \frac { - i \delta ^ { a b } } { k ^ { 2 } + i \varepsilon } [ ( g _ { \mu \nu } -
S _ { \chi = 2 } = { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } A = \pi ( M ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } ) = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \pi | z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } | = 2 \pi | P Q | \ ,
{ \frac { 1 } { 2 } } ( S , S ) = i \hbar \Delta S ,
\frac { - 1 } { r } \frac { \partial ( r V _ { \theta } ^ { ( 2 ) } ) } { \partial r } = q _ { 1 } \gamma F ^ { 2 } ( H ^ { 2 } - 1 ) \; \; , \; \; \gamma = \frac { 2 q _ { 1 } q _ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \; \; .
C _ { I J K } t ^ { I } t ^ { J } ( t ^ { K } ) _ { , i } = 0 \ , \qquad t _ { I } ( t ^ { I } ) _ { , i } = t _ { I , i } t ^ { I } = 0 \ .
\Lambda _ { 1 } = \Lambda _ { 3 } = - \Lambda _ { 2 } = - \Lambda _ { 4 } = 9 6 \alpha k _ { 1 } k _ { 2 } M ^ { 2 } .
{ \frac { \partial \Gamma _ { \mathrm { S T } } } { \partial \lambda _ { i } } } = \beta _ { i } ( \lambda ) G _ { i j } , \quad { \frac { \partial \Gamma _ { \mathrm { S T } } } { \partial \mu } } = - \beta _ { i } \beta _ { j } G _ { i j } \quad ,
\tilde { G } ( p ) = \frac { i } { p - m + i \epsilon } + 2 \pi \, n _ { B } ( m ) \, \delta ( p - m )
\delta x _ { R } ^ { ( 0 - 2 ) } ( \sigma _ { c } , \tau ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { a _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau - \sigma _ { c } ) } + b _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau + \sigma _ { c } ) } } } & { { \mathrm { f o r ~ \ s i g m a _ { c } \rightarrow - \infty ~ } } } \\ { { c _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau - \sigma _ { c } ) } } } & { { \mathrm { f o r ~ \ s i g m a _ { c } \rightarrow + \infty ~ } } } \end{array} \right.
H = \frac { 1 } { 2 m } \int d { \bf r } ( \partial _ { \alpha } - i e A _ { \alpha } ( { \bf r } ) ) \chi ^ { \dagger } ( { \bf r } ) ( \partial _ { \alpha } + i e A _ { \alpha } ( { \bf r } ) ) \chi ( { \bf r } )
m \sp * = { \frac { \gamma } { 2 } } \; ,
\frac { 1 } { 2 } K ( k ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } K _ { 1 1 } ( k ^ { 2 } ) + K _ { 2 0 } ( k ^ { 2 } ) - K _ { 1 1 0 } ( k ^ { 2 } ) - K _ { 2 0 0 } ( k ^ { 2 } ) .
Z _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \mu ^ { 2 } \sigma + \frac { Z _ { 4 } ^ { ( 0 ) } } { 3 ! } \beta ^ { 4 } \sigma ^ { 3 } = i N \beta \mathrm { T r } R ( 0 ) \, .
( \hat { A } \xi ) ( p ) = [ F ( p ) + 8 \pi \Omega ^ { 2 } ] \xi ( p ) .
\delta _ { \alpha } \Psi ^ { i } = \alpha _ { \ j } ^ { i } \wedge \Psi ^ { j }
a ( 0 , g ) = \sum _ { n \geq 0 } g ^ { n } A _ { n } ( 0 ) .
v _ { 3 } ^ { 4 } \langle T ^ { + + ( i j ) } \rangle _ { 1 2 } \partial _ { i } \partial _ { j } \frac { 1 } { r _ { 3 } ^ { 7 } }
\epsilon _ { i j } ( \omega _ { + } z _ { j } - \omega _ { - } y _ { j } ) = \frac { 1 } { m } q _ { i }
\begin{array} { l c l } { { y _ { 6 } } } & { { = } } & { { f _ { 6 3 } ^ { ( j _ { 1 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 5 } ) } f _ { 4 6 } ^ { ( j _ { 6 } ) } f _ { 2 5 } ^ { ( j _ { 9 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 1 3 } ) } f _ { 4 2 } ^ { ( j _ { 1 4 } ) } } } \\ { { y _ { 7 } } } & { { = } } & { { f _ { 7 3 } ^ { ( j _ { 1 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 6 } ) } f _ { 4 7 } ^ { ( j _ { 7 } ) } f _ { 2 6 } ^ { ( j _ { 1 1 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 1 6 } ) } f _ { 4 5 } ^ { ( j _ { 1 7 } ) } f _ { 3 4 } ^ { ( j _ { 1 9 } ) } f _ { 2 3 } ^ { ( j _ { 2 1 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 2 3 } ) } f _ { 4 7 } ^ { ( j _ { 2 4 } ) } } } \\ { { y _ { 8 } } } & { { = } } & { { f _ { 8 3 } ^ { ( j _ { 1 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 7 } ) } f _ { 4 8 } ^ { ( j _ { 8 } ) } f _ { 2 7 } ^ { ( j _ { 1 3 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 1 9 } ) } f _ { 4 6 } ^ { ( j _ { 2 0 } ) } f _ { 3 5 } ^ { ( j _ { 2 3 } ) } f _ { 2 4 } ^ { ( j _ { 2 6 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 2 9 } ) } f _ { 4 2 } ^ { ( j _ { 3 0 } ) } f _ { 5 3 } ^ { ( j _ { 3 3 } ) } f _ { 6 4 } ^ { ( j _ { 3 6 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 3 9 } ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { f _ { 7 2 } ^ { ( j _ { 4 0 } ) } f _ { 8 4 } ^ { ( j _ { 4 6 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 5 1 } ) } f _ { 3 8 } ^ { ( j _ { 5 2 } ) } } } \end{array}
\left( T _ { \alpha \beta } ^ { g } \right) \, \left( T _ { \beta \gamma } ^ { g } \right) \, \left( T _ { \gamma \alpha } ^ { g } \right) \: = \: 1
f _ { n } \left( r _ { 0 } \right) = 0 , \, \mathrm { f o r } \, \lambda _ { n } \left( r _ { 0 } \right) \leq 0 \quad g _ { n } \left( r _ { 0 } \right) = 0 , \, \mathrm { f o r } \, \lambda _ { n } \left( r _ { 0 } \right) > 0
+ 3 \delta _ { 1 } m u \Phi ^ { 2 } + 2 \delta _ { 2 } m u \Phi \phi + \delta _ { 3 } m u \phi ^ { 2 } ] :
( k \: . \: k \: . ) ^ { q _ { 1 } } \; p \: . \: k \: . \; ( k \: . \: k \: . ) ^ { q _ { 2 } } \; p \: . \: k \: . \; ( k \: . \: k \: . ) ^ { q _ { 3 } } \: \cdots \: ( k \: . \: k \: . ) ^ { q _ { 2 \alpha + 1 } } \; p \; ( . \: k \: . \: k ) ^ { q _ { 2 \alpha + 2 } }
\hat { \phi } _ { H } ( \vec { x } , t ) \left| \phi ( \vec { x } ) , t \right> _ { H } = \phi ( x , t ) \left| \phi ( \vec { x } ) , t \right> _ { H }
\{ A ^ { + } , A ^ { - } \} = \frac { \sin ( \frac { \pi r L } { s } ) } { \sin ( \frac { \pi r } { s } ) }
L _ { \mathrm { i n t } } ^ { \prime } = - { \frac { g } { 2 } } \Bigl ( \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( t ) \psi _ { 2 } ( t ) e ^ { 2 \sqrt { 2 } \pi i p _ { X } } \ - \ \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( l + t ) \psi _ { 2 } ( l + t ) \Bigr ) \ + \ \mathrm { h . c . } .
k \, \bigl ( i \, \dot { \tilde { \phi } } + k \, \tilde { \phi } \bigr ) = 0 \, .
\underline { { { \psi } } } ^ { \prime } \left( \mathbf { x , } t \right) = e ^ { - i H ^ { ( 0 - l o o p ) } t }
\phi ( \tau , x , y , z = 0 ) = 0 \, ; \; \; \; \; \; { \frac { \partial \phi ( \tau , x , y , z = d ) } { \partial z } } = 0 \, ,
F ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { i \mu } m _ { i } ^ { a } + \hat { D } _ { \mu } X _ { \mu } ^ { a } + \partial _ { \mu } C _ { \mu } ^ { a } - f ^ { a } = 0
S [ x ^ { \mu } ] = - m \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } d \tau \sqrt { - \dot { x } ^ { 2 } } \ .
q ^ { \frac { 3 } { 2 } ( \Lambda , \Lambda + 2 \rho ) } = \sum _ { \nu \in M ( \Lambda ) } q ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \nu , \nu + 2 ( \Lambda + \rho ) ) } \frac { D _ { q } [ \Lambda + \nu ] } { D _ { q } [ \Lambda ] } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } ( m _ { \nu - s \delta } ^ { + } - m _ { \nu - s \delta } ^ { - } ) \, q ^ { - s ( 3 g + 2 \kappa _ { \Lambda } ) } \; .
\int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y S \{ \phi _ { n } , \phi _ { m } \} ( x - \theta y ) \overline { { { \phi _ { 1 } ( x ) } } } \phi _ { 1 } ( y ) \geq 0 ,
\begin{array} { r c l } { { \psi \circ s _ { h } : = \phi : } } & { { G / H } } & { { \longrightarrow { \bf C } ^ { n } } } \\ { { } } & { { [ g ] } } & { { \longrightarrow \phi ( [ g ] ) = \psi ( s _ { h } ( [ g ] ) ) \equiv \psi ( g h ) } } \end{array}
\langle a , d \mu _ { \zeta } ( A ) \rangle = d _ { A } \zeta \rfloor \Omega _ { { \cal A } } ( a ) = \kappa \int _ { M } T r ( d _ { A } \zeta \wedge a ) = - \kappa \int _ { M } T r ( \zeta \wedge d _ { A } a )
( C ^ { \prime } - s _ { 0 } ^ { 2 } ) \varphi = \frac { n - 2 } { n + 2 } C \varphi
W _ { k _ { 1 } + 1 , k _ { 2 } + 1 } ( E ) = W _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } ( \omega ^ { 2 } E ) ~ , ~ ~ W _ { 0 , 1 } ( E ) = 2 i \, .
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d \alpha ^ { 2 } } + h _ { 1 } - \frac { \lambda / m ^ { 2 } } { a - \cosh ^ { 2 } \alpha } \right] f ( \alpha ) = 0 ;
N _ { 1 } \, < \, \frac { 1 } { 3 } \, N _ { 1 / 2 } \, + \, \frac { 1 } { 1 8 } \, N _ { 0 } \, .
R _ { X Y W } { } ^ { Z } = - \frac 1 2 f _ { X } ^ { A i } \varepsilon _ { i j } f _ { Y } ^ { j B } f _ { W } ^ { k C } f _ { k D } ^ { Z } W _ { A B C } { } ^ { D } \, .
u _ { i } = \omega ^ { - 1 / 2 } [ t n ( \theta _ { i } / 2 , k ) ] ^ { - 2 / N } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 1 , 2 , \cdots , 6 ,
d H _ { i } = 2 \epsilon _ { i } { \frac { T _ { 3 } } { T _ { 6 } ^ { ( i ) } } } \delta ( \Sigma _ { 2 } ^ { i } , \Sigma _ { 6 } ^ { i } ) - G \vert _ { \Sigma _ { 6 } ^ { i } } .
{ \vec { I } } ( t ) = { \vec { I } } ( 0 ) , \quad { \vec { \phi } } ( t ) = { \vec { \phi } } ( 0 ) + { \vec { \omega } } ( { \vec { I } } ) t
C _ { \alpha } = \sum _ { n \geq 1 } ( 1 / n ) m u l t ( \alpha / n )
\left( y - \frac { \widetilde { a } ( r ) } { \tan \xi } \right) ^ { 2 } + z ^ { 2 } = \frac { \widetilde { a } ^ { 2 } ( r ) } { \sin ^ { 2 } \xi }
\mathrm { d } s ^ { 2 } = - A ( r ) \mathrm { d } t ^ { 2 } + B ( r ) \mathrm { d } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega ^ { 2 } \; .
M \geq \sqrt { \tau _ { p } ^ { 2 } v _ { p } ^ { 2 } + \tau _ { p ^ { \prime } } ^ { 2 } v _ { p ^ { \prime } } ^ { 2 } } \ .
{ \bf 5 } = 5 6 - \mathrm { d i m } \, \frac { S U ( 8 ) } { S U ( 2 ) ^ { 4 } }
{ \frac { 1 } { a } } \left( U _ { x , i } \, \Phi _ { x + i } - \Phi _ { x } \right) \, .
V = W _ { 2 } ^ { N } W _ { 1 } , \qquad \varrho _ { V } = \varrho _ { W _ { 2 } } ^ { N } \varrho _ { W _ { 1 } } .
\tilde { M } _ { ( D - 1 ) a } : = \tilde { R } ^ { b c } \wedge \tilde { E } _ { a b c } ^ { \wedge ( D - 3 ) } + \ldots = J _ { ( D - 1 ) a } \; ,
\langle \psi _ { s } \vert \psi _ { 1 - s } \rangle + \langle \psi _ { 1 - s } \vert \psi _ { s } \rangle = - Z \left( \frac { 1 } { 2 } + i y \right) - Z \left( \frac { 1 } { 2 } - i y \right) .
\Delta ( z ^ { 2 } ) { \cal F } ( z ) = \mathrm { c o n s t . } \int _ { 0 } ^ { \infty } \prod _ { i } d y _ { i } ~ y _ { i } ^ { n - 1 } \prod _ { i > j } ( y _ { i } - y _ { j } ) ~ e ^ { - \alpha \sum _ { i } z _ { i } ^ { 2 } / 4 y _ { i } - \beta \sum _ { i } y _ { i } - \gamma \sum _ { i } \ln y _ { i } } .
Z _ { m } m ^ { 2 } ( \Lambda _ { R } ) = m ^ { 2 } + g \int ^ { \Lambda } d ^ { 4 } p G ( p ^ { 2 } )
F ^ { \prime } - \frac { n _ { 1 } } { r } F + q _ { 1 } F V _ { \theta } ^ { ( 1 ) } = 0 \; \; ,
{ \cal E } [ A _ { 0 } , A _ { 1 } = 0 ] = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } d y \left[ \bigg | \frac { d A _ { 0 } } { d y } \bigg | ^ { 2 } + \frac { \Lambda ^ { 4 } } { g ^ { 2 } } \right] \geq \frac { 2 \pi R \Lambda ^ { 4 } } { g ^ { 2 } } .
[ { \cal F } _ { k } , { \cal F } _ { p } ] = - 2 i \sin ( \frac { \theta ^ { i j } } { 2 } p _ { i } k _ { j } ) { \cal F } _ { k + p } = 2 i \sin ( \frac { \theta } { 2 } k \wedge p ) { \cal F } _ { k + p } .
f _ { 3 } ( r ) = 2 \sqrt { \frac { \bar { s } ^ { 2 } - Q c } { Q c } } e ^ { - \tilde { c } \sqrt { \bar { s } ^ { 2 } - Q c } } \frac { \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { ( 1 + \sqrt { ( \bar { s } ^ { 2 } - Q c ) / D _ { 2 } } \ ) / 2 } } { 1 - e ^ { - 2 \tilde { c } \sqrt { \bar { s } ^ { 2 } - Q c } } \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { \sqrt { ( \bar { s } ^ { 2 } - Q c ) / D _ { 2 } } } } .
\varepsilon ( B ^ { \alpha } ) + \varepsilon ( B _ { \alpha } ^ { \ast } ) = 1 ,
\mathrm { \left\{ R , \Pi _ { R } \right\} = \left\{ R ^ { \prime } , \Pi _ { R } ^ { \prime } \right\} = 1 , \qquad \left\{ \ v a r p h i , \Pi _ { \ v a r p h i } \right\} = \left\{ \ v a r p h i ^ { \prime } , \Pi _ { \ v a r p h i } ^ { \prime } \right\} = 1 \, . }
\epsilon = - i Q \epsilon \, ,
( x _ { i } - X _ { 0 i } ) ( x ^ { i } - X _ { 0 } ^ { i } ) = 0 ,
H = - i \frac { \partial } { \partial t }
\ddot { C } _ { n \parallel } - \frac { 4 } { 9 ( \tau - \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } } C _ { n \parallel } = 0 .
\partial _ { m } \phi ^ { i } { } _ { \alpha } \to \partial _ { m } \phi ^ { i } { } _ { \alpha } + \frac { i g } { 2 } \phi ^ { i } { } _ { \beta } ( \vec { \tau } ) ^ { \beta } { } _ { \alpha } \vec { B } _ { m } .
\frac { C ^ { 2 } \sqrt { 1 + ( \frac { q T _ { F } } { T _ { D } } ) ^ { 2 } } } { \cos ^ { 2 } \phi \sqrt { D _ { 0 } } } = \frac { q T _ { F } } { T _ { D } } ,
\hat { Q } _ { p } ( \alpha ) \hat { K } _ { p } ( \beta ) = \chi _ { p } ( \alpha \beta ) \hat { K } _ { p } ( \beta ) \hat { Q } _ { p } ( \alpha )
w ^ { - 2 \delta } \langle P ( \chi , \chi ; - z ^ { \ast } ) | V ( \psi , \rho ) | P \left( \overline { { \chi } } , \overline { { \chi } } ; - { \frac { 1 } { w } } \right) \rangle = z ^ { - 2 \delta } \langle P ( \chi , \chi ; - w ^ { \ast } ) | V ( \psi , \rho ) | P \left( \overline { { \chi } } , \overline { { \chi } } ; - { \frac { 1 } { z } } \right) \rangle \, ,
\Lambda > { \frac { \lambda } { 8 ( d + 4 ) } } ( \phi _ { 0 } ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) [ d \phi _ { 0 } ^ { 2 } + ( d + 4 ) v ^ { 2 } ]
E ^ { A } \wedge E ^ { B } = - E ^ { B } \wedge E ^ { A } .
\tilde { f } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - \delta _ { i j } } } & { { 2 a _ { i } } } & { { 0 } } \\ { { \delta _ { i j } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 2 a _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
R _ { a } ^ { i } Z _ { a _ { 1 } } ^ { a } = 2 y _ { j } f _ { a _ { 1 } } ^ { j i } \ ,
\int _ { V } \left( \frac { \partial T _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } \right) d V = \int _ { \partial V = \sigma } T _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } d \sigma _ { \mu }
W ^ { 2 } ( x ) + \frac { d W ( x ) } { d x } = q ^ { 2 } W ^ { 2 } ( q x ) - q \frac { d W ( q x ) } { d x } + \frac { 2 R ( f ( a ) ) } { a ^ { 2 } } .
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \phi + N ^ { \phi } d t ) ^ { 2 } \, ,
N _ { n } ^ { ( \mathrm { t o t } ) } ( x ) = - \sum _ { { \cal S } ^ { \prime } } \mathrm { s i g n } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \nu _ { i } \alpha _ { i } \right) N _ { n } \left( x + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \nu _ { i } \alpha _ { i } ^ { ( \mathrm { s t } ) } - 2 K l \right) ,
g _ { i j } = d i a g ( - ( l _ { 1 } l _ { 2 } R _ { 1 } R _ { 2 } ) ^ { 2 } , ( l _ { 1 } R _ { 1 } ) ^ { 2 } , ( l _ { 2 } R _ { 2 } ) ^ { 2 } ) ,
\sqrt { N _ { R } N _ { 2 } N _ { 5 } N _ { 6 } } + \sqrt { N _ { L } N _ { 2 } N _ { 5 } N _ { 6 } - J ^ { 2 } }
\psi ( x ) \to e ^ { i \beta - i \alpha \gamma _ { 5 } } \psi ( x ) \, , \qquad \bar { \psi } ( x ) \to \bar { \psi } ( x ) e ^ { - i \beta - i \alpha \gamma _ { 5 } }
{ \cal A } _ { \, \, i j } ^ { k } = { \cal N } _ { i j } ^ { \, \, k } \, .
B = - \frac { 1 } { 8 } \bar { D } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) D ( W _ { a } ^ { * } ) ^ { 2 } = ( D ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { i } { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } + O ( \theta ) ,
I = \int { \cal L } ( \phi , D \phi ) \sqrt { d e t ( g _ { \mu \nu } ) } d ^ { 4 } x
\mathrm { d } = \widehat { L } ^ { - 1 / 2 } e ^ { - G ^ { ( 0 ) } / 2 } + \widehat { L } G ^ { ( 1 ) } + { \cal O } ( \widehat { L } ^ { 5 / 2 } ) \, .
C _ { 1 } ^ { \prime \prime } = 2 ^ { - 2 N + 1 / 2 } \pi ^ { - 6 N } g ^ { 4 N } \ .
\partial _ { i } \Phi = \left( \sum _ { j \ne i } \left( f _ { i j } ( x _ { i } - x _ { j } ) P ^ { ( i j ) } + c \, T ^ { ( i j ) } \right) + \lambda ^ { ( i ) } \right) \Phi \qquad i = 1 , 2 , \ldots , N
{ \cal G } _ { 2 } = \frac { 1 - { \cal G } _ { 0 } } { 2 g { \cal G } _ { 0 } } , ~ ~ { \cal G } _ { 4 } = \frac { 1 - { \cal G } _ { 0 } } { g } .
e ^ { \rho } = 2 r ^ { - \gamma / 2 } [ C + \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } x ^ { ( 6 - \gamma ) / 2 } ( V ( x ) - f _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { \epsilon - 4 } ) d x ] \partial _ { + } X ^ { + } \partial _ { - } X ^ { - } .
P ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } \int d x ^ { - } d ^ { 2 } x ^ { \perp } : \left[ - \phi \partial ^ { \perp 2 } \phi + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( \bar { \psi } _ { m } ^ { ( i ) } \frac { - \partial ^ { \perp 2 } + m ^ { 2 } } { i \partial ^ { + } } \gamma ^ { + } \psi _ { m } ^ { ( i ) } + 2 g \phi \bar { \psi } _ { m } ^ { ( i ) } \psi _ { m } ^ { ( i ) } + g ^ { 2 } \bar { \psi } _ { m } ^ { ( i ) } \phi \frac { \gamma ^ { + } } { i \partial ^ { + } } \phi \psi _ { m } ^ { ( i ) } \right) \right] : \; .
\dot { A } _ { \mu } \left( x \right) = - i [ A _ { \mu } \left( x \right) , H _ { F } ] , \; \dot { \pi }
\{ \theta , \theta ^ { \ast } \} = \{ \theta , \theta \} = [ \theta , t ] = 0 .
C _ { i j k } = \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { k } F ( t )
\delta g _ { \rho \rho } = \delta g _ { \bar { \rho } \bar { \rho } } = - \frac 1 { 2 t } \delta t ,
\hat { H } = \sqrt { \frac { 2 \Omega } { \mu } } [ \hat { a } _ { + } ^ { \dag } \hat { a } _ { + } + \hat { a } _ { - } ^ { \dag } \hat { a } _ { - } + 1 ] - \Omega \theta [ \hat { a } _ { - } ^ { \dag } \hat { a } _ { - } - \hat { a } _ { + } ^ { \dag } \hat { a } _ { + } ] .
f _ { 0 } ^ { 2 } = 1 - \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } \theta } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \theta > > 1
e = \rho _ { 5 } L _ { 5 } , \; \; \; \; g = \sigma _ { 5 } L _ { 5 } .
S = - \int d \tau d \eta { \frac { i } { 2 E } } D X ^ { \underline { { m } } } \partial _ { \tau } X _ { \underline { { m } } } = - \int d \tau d \eta { \frac { 1 } { 2 E } } D X ^ { \underline { { m } } } D ( D X _ { \underline { { m } } } ) ,
I = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R + a _ { 1 } R ^ { 2 } + a _ { 2 } ( 3 R _ { \nu } ^ { \mu } R _ { \mu } ^ { \nu } - R ^ { 2 } ) + a _ { 3 } ( R _ { \ \ \rho \sigma } ^ { \mu \nu } R _ { \ \ \mu \nu } ^ { \rho \sigma } - 4 R _ { \nu } ^ { \mu } R _ { \mu } ^ { \nu } + R ^ { 2 } ) \right] ,
\begin{array} { c c l } { { \xi _ { k } ^ { \alpha } ( x ) } } & { { = } } & { { \left( \left( \frac 1 { R \left( A ( x ) \right) R \left( A ( x ) \right) } \right) ^ { 1 / 4 } \right) _ { k k ^ { ^ { \prime } } } ^ { \alpha \alpha ^ { ^ { \prime } } } B _ { k ^ { ^ { \prime } } } ^ { \alpha ^ { ^ { \prime } } } ( x ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \frac 1 { \pi \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda \lambda ^ { - 1 / 4 } \frac 1 { \lambda + R \bullet R } \bullet B ( x ) } } \end{array}
G l ( n \; q _ { c } ) \supset G l ( n \; q ) \supset G l ( n \; c ) \; \; ,
\mathrm { m i n } \big ( X _ { q } , X _ { q + r _ { 3 } } , \ldots , X _ { q + ( p / c _ { 3 } - 1 ) r _ { 3 } } \big ) \ .
\langle \phi | A \psi \rangle = \langle \psi | \hat { A } ^ { + } \phi \rangle ^ { * }
R _ { \qquad k l } ^ { n m } = \delta _ { \quad k } ^ { n } \delta _ { \quad l } ^ { m } + \epsilon ^ { n m } \epsilon _ { k l } + i \eta \epsilon ^ { n m } \epsilon _ { k l } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { n m } b _ { k l } + \frac { 1 } { 2 } b ^ { n m } \epsilon _ { k l } + o \left( \eta ^ { 2 } \right) .
\gamma _ { m } = \mu \frac { \partial \ln Z _ { m } } { \partial \mu } - \gamma _ { \phi } ,
B ( - \nabla _ { x } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \phi = J ,
T : \; \alpha _ { m } ^ { \mu } \longleftrightarrow \bar { \alpha } _ { m } ^ { \mu } .
F \left( \phi \right) = \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { A } F _ { A B } \phi ^ { B }
p ( t ) \sim - { \frac { 1 } { c t } } , \quad p _ { 0 } t \to - \infty ,
G _ { \beta } ( x , x ^ { \prime } ) = G _ { \infty } ( x , x ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } r r ^ { \prime } } \sum _ { n \neq 0 } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) Q _ { \nu _ { l } - 1 / 2 } ( u _ { \beta } ) P _ { l } ( \cos \gamma ) \ ,
\Delta _ { \mu \nu } ( p ) = \frac { 4 \pi } { \kappa } \frac { m } { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ( m \varepsilon _ { \mu \nu \rho } p ^ { \rho } + \delta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } ) .
d s ^ { 2 } = A ( z ) \left( d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } \right)
\langle \bar { \psi } \psi \rangle = \mathrm { t r } S ( x = 0 ) = \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \frac { p ^ { 2 } B ( p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } A ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) + B ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } ,
\Sigma \! \! \! \! \! \! \int _ { x } f _ { x } \overrightarrow { P \left( U _ { n } \right) } g _ { x } = \Sigma \! \! \! \! \! \! \int _ { x } f _ { x } \overleftarrow { P \left( U _ { n } ^ { } \right) } g _ { x } .
W _ { p } ^ { ( U B I ) } = \int d ^ { 2 p + 2 } x \left( \Lambda _ { 1 } S _ { p } + \Lambda _ { 2 } P _ { p } \right) \ ,
W ( A ) = \sum _ { j } \lambda _ { j } A _ { j } + \cdots ,
\left[ { \frac { d n _ { s } ( \omega | D ) } { d \omega } } \right] _ { \tiny \mathrm { d i v } } = { \frac { \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } \, \, { \frac { m ^ { D - 4 } } { \kappa } } \, \, \int _ { \Sigma } \left[ 2 \left( m ^ { 2 } - \left( \frac 1 6 - \xi \right) R \right) - { \frac { \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } { \cal P } \right] ~ ~ ~ ,
L = \int d ^ { 3 } x \vec { A } _ { V } \cdot \vec { B } _ { N }
H ^ { 0 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 9 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) = 0 .
D _ { i } E _ { i } = - D _ { i } \nabla _ { i } \Omega + A _ { i } \times E _ { i } ^ { \mathrm { t r } } = \rho _ { \mathrm { q u } } .
m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 4 \lambda \mu ^ { 4 - D } } { ( \pi ) ^ { D / 2 } } \Gamma ( \frac { D } { 2 } - 1 ) \left[ ( \beta _ { c } ^ { 2 - D } + L _ { c } ^ { 2 - D } ) \zeta ( D - 2 ) + 2 E _ { 2 } ( ( D - 2 ) / 2 ; \beta _ { c } , L _ { c } ) \right] = 0 .
c = r + 1 2 Q ^ { 2 } = r ( 1 + h ( h + 1 ) ( b + 1 / b ) ^ { 2 } ) .
S ( t ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { 1 , } } & { { \chi = 0 } } \\ { { \cosh \beta t , } } & { { \chi = { \beta } ^ { 2 } } } \end{array} \right.
A = e ^ { 2 \lambda _ { 0 } } \int d ^ { 2 } \omega | \omega - \omega _ { i } | ^ { 2 ( \alpha _ { i } - 1 ) } .
\partial ^ { \mu } { \cal { G } } _ { \mu \mu _ { 2 n } . . . \mu _ { s } } ^ { \{ n - 1 \} } \; \; = \; \; { \frac { ( s + 1 - 2 n ) } { ( s + 2 - 2 n ) } } \, \partial _ { ( \mu _ { 2 n } } \, { \cal { G } } _ { \mu _ { 2 n + 1 } . . . \mu _ { s } ) } ^ { \{ n \} }
\sum _ { \varrho , \rho , \varsigma } V ( \sigma , \tau , \rho , A ) D ( \varsigma , B ) \delta ( \varrho \varsigma \varrho ^ { - 1 } \rho ) = P ( \sigma , \tau , A + B ) .
E ^ { \underline { { A } } } = d Z ^ { \underline { { M } } } E _ { \underline { { M } } } ^ { \underline { { A } } } ( Z ) ,
\beta _ { \bar { g } } = \frac { 1 6 } { 3 N \pi ^ { 2 } } \bar { g } \left( \bar { g } ^ { 2 } - 1 \right) +
\{ C ^ { a } , g , \partial _ { \mu } g , \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } g , \ldots \} .
M = \frac { \prod _ { i < j } \vert x _ { i } - x _ { j } \vert \, \prod _ { k < l } \vert y _ { k } - y _ { l } \vert } { \prod _ { i , k } \vert x _ { i } - y _ { k } \vert } ,
\dot { \bf q } _ { 1 } = { \frac { \partial H } { \partial { \bf p } _ { 1 } } } = { \bf q } _ { 2 } , \quad \dot { \bf p } _ { 1 } = - { \frac { \partial H } { \partial { \bf q } _ { 1 } } } = 0 ,
e _ { 2 } : ( x , y , \sigma , z ) \to ( i x , i y , - \sigma , z )
r \frac { d p } { d r } + ( D - 1 ) ( p - p _ { \perp } ) = 0 .
M _ { 0 } \simeq M + c _ { 3 } \, g ^ { 2 } \, \frac { M ^ { 2 } } { R ^ { d - 2 } } = M \left( 1 + c _ { 3 } \, \frac { g ^ { 2 } \, M } { R ^ { d - 2 } } \right) \, ,
\Phi ( X _ { d } , Y _ { d } ) = \frac { \Psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ; y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) } { \triangle ( x _ { 1 } ^ { 2 } , \ldots , x _ { n } ^ { 2 } ) \triangle ( y _ { 1 } ^ { 2 } , \ldots , y _ { n } ^ { 2 } ) }
1 \, \, = \, \, G \int _ { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } ^ { \infty } d s \, \, h _ { f l a t } ,
< x , t _ { 2 } | y , t _ { 1 } > = < x | \exp ( - \frac { \Delta t } { \hbar } \hat { H } | y > , \; \Delta t = t _ { 2 } - t _ { 1 } ,
\Phi _ { E } ( q ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d Q ~ e ^ { i F ( q , Q ) } ~ \Psi _ { E } ( Q ) .
E _ { a } ^ { \, \, \alpha } = e ^ { - 1 } \eta _ { a b } g ^ { \alpha \beta } e _ { \, \, \beta } ^ { b } .
\left( \kappa - \left( \kappa \partial _ { \kappa } \right) ^ { 2 } + 2 i s \left( \kappa \partial _ { \kappa } \right) + k r \right) F _ { r , s } ( \kappa ) = 0
B \left( \omega \right) = K _ { 0 } ^ { 2 } \left( \omega \right) + K _ { 1 } ^ { 2 } \left( \omega \right)
\hat { \partial } _ { i } = \displaystyle { \frac { i } { \theta } } \epsilon _ { i j } x _ { j } \, .
\lambda _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 2 } { 3 } \, \frac { d - 1 } { d } \, \Lambda + \frac { 1 } { 8 } \, ( d - 2 ) \, ( d - 1 ) \, \overline { { { \sigma } } } ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { V _ { a } } \iota _ { V _ { b } } - \iota _ { V _ { b } } { \cal L } _ { V _ { a } } = \iota _ { [ V _ { a } , V _ { b } ] } , \quad { \cal L } _ { V _ { a } } = d \iota _ { V _ { a } } + \iota _ { V _ { a } } d ,
u = u _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } q _ { i } | \vec { x } - \vec { x } _ { i } | ^ { - 1 }
\begin{array} { c } { { \Phi ( \tau , \xi ) = - v \; \; \mathrm { f o r } \; \; \xi \leq - \xi _ { 1 } , } } \\ { { \Phi ( \tau , \xi ) = + v \; \; \mathrm { f o r } \; \; \xi \geq \xi _ { 0 } . } } \end{array}
\frac 1 2 { \bar { \eta } ^ { a } } _ { \mu \nu } [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] = 0 .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { | g _ { 4 } | } \left[ e ^ { - \Phi } \left( R + \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } - 6 \left( \nabla \beta \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \Phi } \left( \nabla \sigma \right) ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } Q ^ { 2 } e ^ { - 6 \beta } \right] .
e _ { 2 } = - M ^ { - 4 } \frac { 1 } { A } ( \Lambda _ { 1 2 } \delta ( z _ { 2 } ) + \Lambda _ { 3 4 } \delta ( z _ { 2 } - b ) ) ,
\hat { \psi } _ { m } \hat { \psi } _ { n } = - \hat { \psi } _ { n } \hat { \psi } _ { m } + \lambda \delta _ { m + n - 1 } .
\delta A _ { \mu } ^ { a } = \epsilon _ { \ b c } ^ { a } \epsilon ^ { b } A _ { \mu } ^ { c } + \partial _ { \mu } \epsilon ^ { a } ,
{ \cal W } = \lambda \Phi Q { \widetilde Q } ~ .
D _ { \mu } { F _ { c } } ^ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } { F _ { c } } ^ { \mu \nu } + { \varphi _ { c a } } ^ { b } { A _ { \mu } } ^ { a } F _ { b } ^ { \mu \nu } = 0 ~ .
a _ { \alpha , n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \alpha c _ { k } ( { \alpha } ) G _ { n k } ~ ~ ~ .
X ( u , v ) = Q _ { + } ( u + v ) \tilde { Q } _ { + } ( u - v ) + Q _ { - } ( u + v ) \tilde { Q } _ { - } ( u - v )
\left. \left< \left< F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots F _ { \mu _ { n } \nu _ { n } } ( x _ { n } ) \right> \right> = ( i g ) ^ { - n } \frac { \delta ^ { n } \ln { \cal Z } \left[ J _ { \mu \nu } \right] } { \delta J _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots \delta J _ { \mu _ { n } \nu _ { n } } ( x _ { n } ) } \right| _ { J = 0 } .
\{ \, \gamma ^ { \mu } \, , \, \gamma ^ { \nu } \, \} \: = \: - \, 2 \, \delta _ { \mu \nu } \, .
y ^ { 2 } = P ( x : u ) ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 N _ { c } - 1 } ( \lambda x + m _ { Q } ) \nonumber
\left[ C _ { i } , C _ { j } \right] = i \frac { \hbar c } { e B } \epsilon _ { i j }
\left\langle \xi ( z ) \frac { 1 } { 2 } c \partial c \partial ^ { 2 } c ( w ) e ^ { - 2 \phi ( y ) } \right\rangle = \langle 0 | \xi _ { 0 } c _ { 1 } c _ { 0 } c _ { - 1 } e ^ { - 2 \phi ( 0 ) } | 0 \rangle = 1 .
G _ { y } ^ { y } = - \frac { p + 1 } { p - 1 } \Lambda _ { p } e ^ { 2 U } + \frac { p + 1 } { 2 } \Big [ 2 ( n - 1 ) U ^ { \prime } V ^ { \prime } + p ( U ^ { \prime } ) ^ { 2 } \Big ] + \frac { ( n - 1 ) ( n - 2 ) } { 2 } \Big [ ( V ^ { \prime } ) ^ { 2 } - e ^ { 2 V } \Big ]
d s _ { H _ { 3 } } ^ { 2 } = l ^ { 2 } \left( d \rho ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } \rho d \psi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \rho d \theta ^ { 2 } \right) ~ ~ .
\psi _ { + } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } } e ^ { - \lambda _ { + } ^ { * } ( x ) } \sigma _ { + } ( x ) e ^ { \lambda _ { + } ( x ) }
d \theta ^ { a } + \varepsilon _ { a b c } \, \theta ^ { b } \wedge \theta ^ { c } = 0 \, ,
\nabla _ { ( i } \xi _ { j ) a } = 0 ,
V ( r ) \sim \int ~ { \frac { e ^ { - \sqrt { s } r } } { r } } ~ \rho ( s ) ~ d s ~ .
\displaystyle - \frac { 3 } { 1 1 2 0 } ( 1 + \xi ) ^ { 5 } \zeta ( 3 ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 2 4 } ( 1 + \xi ) ^ { 5 } \zeta ( 6 )
Z _ { M _ { i } ( { \cal G } _ { i } { \cal ) } } ( k ) = Z _ { M _ { i } ^ { ^ { \prime } } ( { \cal G } _ { i } { \cal ) } } ( - k )
Z _ { \cal G } ^ { K 3 } ( \tau ) = \biggl ( \frac { \theta _ { \cal G } ^ { 0 } ( \tau ) } { \eta ( \tau ) ^ { r + 1 } } \biggr ) ^ { 2 4 } .
\gamma = \gamma _ { \underline { { { a } } } } ^ { 1 } I ^ { \underline { { { a } } } } + \gamma _ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } ^ { 1 } I ^ { \underline { { { a } } } } I ^ { \underline { { { b } } } } + . . . , \mathrm { ~ a n d ~ } Q _ { \mu } = q _ { \mu , \underline { { { a } } } } ^ { 1 } I ^ { \underline { { { a } } } } + q _ { \mu , \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } ^ { 2 } I ^ { \underline { { { a } } } } I ^ { \underline { { { b } } } } + . . .
R = \left( \begin{array} { c c } { { W _ { R } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { r } } \end{array} \right) = G ^ { \prime } ~ \Delta ~ G ^ { \prime }
{ \bf A } = \left( \begin{array} { l l l } { { N ^ { - 1 / 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( L M ) ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { { \bf a } ^ { ( 1 ) } } } & { { { \bf a } ^ { ( 3 ) } } } & { { 0 } } \\ { { { { \bf a } ^ { ( 3 ) } } ^ { \dagger } } } & { { { \bf a } ^ { ( 2 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { N ^ { - 1 / 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( M L ) ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
I _ { H } ^ { \pm } - 2 I _ { S } ^ { \pm } - I _ { C } ^ { \pm } - I _ { W } ^ { \pm }
K _ { e } ( V ) = \frac { p + 1 } { ( p + 2 ) ! } \epsilon _ { \mu _ { 0 } ^ { \prime } . . . \mu _ { p + 2 } ^ { \prime } } V ^ { \mu _ { 0 } ^ { \prime } } d X ^ { \mu _ { 1 } ^ { \prime } } \wedge . . . d X ^ { \mu _ { p + 2 } ^ { \prime } } \, .
F _ { \kappa } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \Psi _ { \kappa } ( t ) G _ { \kappa } ^ { ( 1 ) } ( z , t )
U ( x ) U ( y ) = ( x ^ { 0 } y ^ { 0 } - x ^ { a } y ^ { a } ) - i \tau ^ { a } ( x ^ { 0 } y ^ { a } + y ^ { 0 } x ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } x ^ { b } y ^ { c } )
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \chi \partial ^ { \mu } \chi - U ( \phi , \chi ) ,
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \pi _ { \phi } + g A _ { 1 } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \tilde { \alpha } } } \pi _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } + \pi _ { 1 } A _ { 0 } ^ { \prime } - g A _ { 0 } \phi ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 2 } } a g ^ { 2 } ( A _ { 0 } ^ { 2 } - A _ { 1 } ^ { 2 } ) .
\frac { \partial G ^ { ( \alpha ) } } { \partial \delta } = \frac { 1 } { i } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) ^ { \alpha + 1 } \int _ { C } d s \, [ 2 \pi ( 2 n + 1 ) \delta ] ^ { - s } \, \Gamma ( s ) \zeta ( s ) .
{ \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } A _ { j } - { \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } A _ { i } = [ A _ { i } , A _ { j } ] \, .
\delta _ { n } = \frac { ( 2 - \mu ) _ { n } } { ( n + 1 ) ! ( 1 - \mu ) ^ { n } } .
{ \Phi _ { 5 } } ( { \rho } ) = 4 \pi ^ { 2 } \, g _ { s } \left( { \frac { m ^ { I } d _ { I } } { | \Gamma | } } + { \frac { g _ { s } } { 2 \pi } } { \widehat C _ { I J } m ^ { I } m ^ { J } } \ln { \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } } \right) = 4 \pi ^ { 2 } \, g _ { s } \, { Q } ( { \rho } ) ~ ,
H _ { \chi } ^ { t } { \alpha } _ { 2 } ^ { \dagger } ( { \vec { k } } , t ) | \varepsilon ; t \rangle = \Big ( { \varepsilon } + i { \nu } _ { k } \Big ) { \alpha } _ { 2 } ^ { \dagger } ( { \vec { k } } , t ) | \varepsilon ; t \rangle ,
[ * * * ] ^ { 2 } = [ \frac { 1 } { z - w } k - \bar { \beta } k \frac { 1 } { z } ] ^ { 2 } = \frac { k ^ { 2 } } { ( z - w ) ^ { 2 } } - 2 \frac { k \bar { \beta } k } { z - w } \frac { 1 } { z } + \frac { k \bar { \beta } ^ { 2 } k } { z ^ { 2 } } ,
( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } g ^ { i k } g ^ { j l } B _ { i j } B _ { k l } \simeq { \frac { 1 } { \epsilon } } > > 1
\kappa _ { \alpha \beta \ \mu } = e _ { a \alpha } \, \kappa _ { \ \ \mu } ^ { a b } \, e _ { b \beta } ,
{ \gamma ^ { \rho _ { 1 } \dots \rho _ { 5 } } \lambda _ { 1 } \, \bar { \lambda } _ { 2 } \gamma _ { \rho _ { 1 } \dots \rho _ { 5 } } \lambda _ { 3 } = 0 , }
\int _ { \O } d \zeta d \tau \, V \, { \cal K } \, V ^ { - 1 }
+ \frac { 1 } { 8 } R _ { \mu \nu \rho \sigma } \bar { \psi } ^ { \rho } \psi ^ { \mu } \bar { \psi } ^ { \sigma } \psi ^ { \nu } - \bar { \psi } ^ { \mu } \gamma ^ { i } D _ { i } \psi ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } ^ { \mu } \gamma ^ { i } F _ { i \mu \nu } \psi ^ { \nu } \}
\xi _ { 5 } ^ { \ast } = - e \xi _ { 3 } ^ { \ast } ,
i \frac { \delta { \cal F } } { \delta \varphi } + \rho ( { \hat { \phi } } ) { \cal F } - ( K \varphi ) { \cal F } = 0 \, .
{ \mathit { K } } _ { 1 } ( z ) ~ \approx ~ \frac { 1 } { z } ~ ~ ~ ,
\left[ \hat { A } _ { b } ( x ) , \hat { E ^ { a } } ( y ) \right] = i \hbar \, \delta _ { b } ^ { a } \, { \delta } ^ { 3 } ( x , y ) .
\lbrack M _ { 1 } \sigma , M _ { 2 } \sigma ] = 0 \, \, .
0 = \left\{ { \frac { \Theta _ { k } } { \Theta _ { l } } } , { \frac { \Theta _ { m } } { \Theta _ { n } } } \right\} \Longleftrightarrow \Theta _ { l } \, S _ { k m n } = \Theta _ { k } \, S _ { l m n }
{ \cal M } = H o m ( \pi _ { 1 } ( \Sigma ) , S O ( 3 , 1 ) ) / \sim ,
E _ { c } = \frac { \sqrt { g _ { 0 } g _ { 1 } } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } .
{ } H ^ { G } = \frac { 1 } { \sqrt { h } } \left( { \pi } _ { i j } { \pi } ^ { i j } - \frac { 1 } { 2 } { \pi } _ { i } ^ { i } { \pi } _ { j } ^ { j } \right) - \sqrt { h } R [ { \bf h } ] ,
\eta _ { 1 } ^ { S } ~ = ~ - \, \frac { 4 ( \mu - 2 ) \Gamma ( 2 \mu - 2 ) } { \Gamma ^ { 2 } ( \mu - 1 ) \Gamma ( \mu + 1 ) \Gamma ( 2 - \mu ) }
C ^ { 2 } = b _ { + } ^ { 2 } - e ^ { - 2 \phi _ { + } } = b _ { - } ^ { 2 } - e ^ { - 2 \phi _ { - } } .
\eta ^ { ( 0 ) } ( x ; q ) = N s e c h _ { q } ^ { 2 } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) ,
x _ { \alpha } ^ { 6 } = ( k _ { \alpha } - k _ { \alpha - 1 } ) \log | v | .
P _ { A } ^ { \pm } : P _ { a } ^ { \pm } = \tilde { \Psi } \Gamma _ { a } \Psi ; \ \P _ { 7 } ^ { \pm } = - i \tilde { \Psi } \Gamma _ { 7 } \Psi , \ P _ { 8 } ^ { \pm } = \pm \tilde { \Psi } \Psi
Q ^ { \pm } = \int d ^ { p } \xi \eta ^ { \mu } ( \xi ) { \cal C } _ { \mu } ^ { \pm } ( \xi ) \ ,
g _ { M N } ( \hat { x } ) = \gamma _ { M N } ( \hat { x } ) + \hat { \kappa } h _ { M N } ( \hat { x } ) .
H _ { - 1 } = h + \sum _ { i } \frac { N _ { - 1 } z _ { 0 } ^ { 4 } z ^ { 4 } } { [ ( \vec { x } - \vec { x } _ { i } ) ^ { 2 } + ( \vec { z } - \vec { z } _ { i } ) ^ { 2 } ] ^ { 4 } }
H _ { g - Q } = - \int d { \bf r } d { \bf x } \left[ { \sf K } _ { g } ^ { b } ( { \bf r } ) \left( 4 { \pi } | ( { \bf r } - { \bf x } ) | \right) ^ { - 1 } { \cal K } _ { 0 } ^ { b } ( { \bf x } ) + { \cal K } _ { 0 } ^ { b } ( { \bf x } ) \left( 4 { \pi } | ( { \bf r } - { \bf x } ) | \right) ^ { - 1 } { \sf K } _ { g } ^ { b } ( { \bf r } ) \right] \, .
\Lambda _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \pm } .
f ^ { - } f ^ { + } f ^ { - } = 2 f ^ { - } , \quad f ^ { + } f ^ { - } f ^ { + } = 2 f ^ { + } .
( u , v , w ) \to ( u ^ { - 1 } , v ^ { - 1 } , w ^ { - 1 } ) ,
\chi _ { P } ( \tau ) = { \mathrm { T r } } _ { { \cal H } _ { P } } ( q ^ { L _ { 0 } - \frac { c } { 2 4 } } ) = \frac { q ^ { P ^ { 2 } } } { \eta ( \tau ) } ~ ,
\vartheta _ { n } = \frac { 2 \pi n } { k } \: \bmod \: 2 \pi \, .
\vec { A } = \vec { \nabla } \omega - { \frac { 1 } { 2 } } \vec { \nabla } \times \ln \rho .
U = U _ { 2 } + \frac { U _ { 1 } - U _ { 2 } } { 1 + ( U _ { 1 } - U _ { 4 } ) ^ { 2 } A ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ^ { 2 } } .
d s ^ { 2 } = e ^ { \nu ( r ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { \lambda ( r ) } d r ^ { 2 } + \varphi ( r ) g _ { a b } ( \theta ) d \theta ^ { a } d \theta ^ { b }
\frac { d } { d t } \left( \frac { d g } { d t } g ^ { - 1 } \right) = 0 .
( a , u , x , y ) \mapsto ( \rho a , \rho ^ { 6 } u , \rho ^ { 1 4 } x , \rho ^ { 2 1 } y )
\exp \left[ L _ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \right] = \frac { 2 r ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \left\{ \cosh \left[ r _ { + } ( \Delta \phi + 2 \pi n ) \right] - \cosh ( r _ { + } \Delta t ) \vphantom { A _ { A } ^ { A } } \right\} + O \left( 1 \right) \ \ ,
D ^ { + + } X _ { A } ^ { m } - i \Theta ^ { + } \gamma ^ { m } \Theta ^ { + } = 0
\stackrel { ( 0 ) } { S _ { 0 } } \longrightarrow S _ { 0 } = \stackrel { ( 0 ) } { S _ { 0 } } + g \stackrel { ( 1 ) } { S _ { 0 } } + g ^ { 2 } \stackrel { ( 2 ) } { S _ { 0 } } + . . .
m _ { 3 / 2 } = e ^ { ( K _ { V } + K _ { H } ) / 2 } | \langle H , \Xi \rangle | \, .
+ \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } } A _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 - { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } _ { 1 } ) A _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ( - { \bf { q } } + { \bf { q } } _ { 1 } )
\vec { R } _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \vec { \Gamma } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \vec { \Gamma } _ { \mu } ) .
\xi _ { 1 } = \xi ^ { 2 } , \quad \xi _ { 2 } = - \xi ^ { 1 } , \quad \eta ^ { \dot { 1 } } = - \eta _ { \dot { 2 } } , \quad \eta ^ { \dot { 2 } } = \eta _ { \dot { 1 } } .
J ( G ) = \prod _ { i < j } \frac { 1 } { \sqrt { \vphantom { g _ { j } } g _ { i } } + \sqrt { g _ { j } } } .
R _ { ~ \delta \mu \nu } ^ { \sigma } ( x , y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } R _ { ~ ~ ~ ~ \delta \mu \nu } ^ { ( n ) \sigma } \frac { \chi ^ { n } ( y ) } { \sqrt { k r _ { c } } } .
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \theta ^ { \mu \nu } ( x ) ,
k _ { \bot } = \sqrt { k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } } , \quad k ^ { - } = \sqrt { k _ { + } ^ { 2 } + n ^ { 2 } k _ { \bot } ^ { 2 } } .
\frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } \dots \frac { \partial ^ { p - 2 } } { \partial x _ { p - 1 } ^ { p - 2 } } f \biggr | _ { x _ { 1 } = x _ { 2 } = \dots = x _ { p - 1 } } = 0 .
d \omega ^ { k _ { s } , \alpha _ { s } } = - \frac { 1 } { 2 } C _ { i _ { p } , \beta _ { p } \; j _ { q } , \gamma _ { q } } ^ { k _ { s } , \alpha _ { s } } \; \omega ^ { i _ { p } , \beta _ { p } } \wedge \omega ^ { j _ { q } , \gamma _ { q } } \quad ,
d s _ { D } ^ { 2 } = e ^ { - \frac { 2 p } { d - 1 } \eta } d s _ { d + 1 } ^ { 2 } + e ^ { 2 \eta } \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 }
\tilde { T } ( \theta ) = T ( \theta ) T ( \theta + i \pi / 4 ) T ( \theta + i \pi / 2 ) - T ( \theta ) - T ( \theta + i \pi / 4 ) - T ( \theta + i \pi / 2 )
\ast T = - \left( { \frac { b } { a } } d R + B d x \right) , \qquad T = - { \frac { b } { a } } d R ,
1 \leq f \leq n - 1 , | g | \leq \operatorname * { m i n } \left\{ f - 1 , n - 1 - f \right\} .
\frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = H _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { i } \Omega _ { i } \left( \frac { a _ { 0 } } { a } \right) ^ { 3 ( 1 + w _ { i } ) } - \frac { k } { a ^ { 2 } }
\Gamma _ { ( m , \psi _ { m } ) } ^ { - } = { \frac { 1 } { \sqrt { | { \cal S } _ { m } | | { \cal G } | } } } { \frac { { P } _ { 0 m } - \epsilon { P } _ { J m } } { \sqrt { { S } _ { 0 m } } } }
H = \frac { 1 } { 2 } ( f ^ { i \, A } - \partial ^ { i } \pi _ { 0 } ^ { B } \Phi ^ { B A } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \hat { f } ^ { A } \hat { f } ^ { A } ,
q = - r ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \tau d \Omega _ { 2 } { } ^ { 2 } ,
X ^ { + } ( \sigma , \tau ) = x ^ { + } + \alpha ^ { \prime } P ^ { + } \tau
H ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 2 } W \rho _ { m } - \frac { 1 } { 1 6 a ^ { 4 } } \int d \tau \frac { d a ^ { 4 } } { d \tau } ( \dot { \phi } ^ { 2 } ) .
\psi _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( r / l ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right)
g ( \tau ) = \frac { A \tau + B } { C \tau + D } \, , \qquad A D - B C = 1 \, ,
E _ { A B } = h _ { A B } + B _ { A B } , \qquad A , B = 1 , 2 , \ldots , d
( \Delta m c ^ { 2 } ) T = \frac { G \sqrt { N } m ^ { 2 } } { R } T = \frac { G \sqrt { N } m ^ { 2 } } { c }
c _ { n } \sim n ! ( \frac { b _ { 0 } } { p } ) ^ { n }
\theta _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { r e g } } = \frac 1 2 \psi _ { \varepsilon } ^ { + } \gamma _ { \mu } \stackrel { \leftrightarrow } { D } _ { \nu } \psi _ { \varepsilon }
[ R , S , T ] ^ { I J K } = 0 \Longleftrightarrow [ S ^ { \# } , T ^ { \# } , R ] ^ { K I J } = 0 \, L o n g l e f t r i g h t a r r o w
\Gamma _ { 1 , f e r m i o n s } \left[ B \right] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { d T } } { T } } \int _ { x ( 0 ) = x ( T ) } { D x ( t ) \exp ( - \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } { d t \dot { x } ^ { 2 } } ) T r _ { L } \Phi ^ { \left[ { 1 / 2 } \right] } \left[ { \dot { x } } \right] T r _ { c } P \exp ( i g \int _ { 0 } ^ { T } { d t \dot { x } \cdot B ) }
\bar { b } _ { g r a v } ^ { \prime i } \ = \ 2 4 \, \sum _ { k } \, t _ { k } \, \delta _ { G S } ^ { i , k }
u = t _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } t _ { k } u ^ { k } ,
W _ { 1 2 } \, \psi \, = \, ( h _ { 1 } + h _ { 2 } + \Lambda _ { 1 2 } ^ { + + } \, V _ { 1 2 } \, \Lambda _ { 1 2 } ^ { + + } + \Lambda _ { 2 } ^ { + } \, V _ { 2 } ^ { + } \, \Lambda _ { 2 } ^ { + } + \Lambda _ { 1 } ^ { + } \, V _ { 1 } ^ { + } \, \Lambda _ { 1 } ^ { + } ) \, \psi
\int d ^ { 3 } x \, e ^ { i p x } \langle \Omega | T \left[ u \left( x \right) u \left( 0 \right) \right] | \Omega \rangle \rightarrow e ^ { - \sqrt { g ^ { 2 } L p / \pi } } .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \hat { \hat { G } \, } _ { a b c d } = e ^ { - 2 \varphi / 3 } G _ { a b c d } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \hat { \hat { G } \, } _ { a b c \, i } = e ^ { - \varphi / 2 } e _ { i } { } ^ { m } \, H _ { m \, a b c } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \hat { \hat { G } \, } _ { a b \, i j } = e ^ { 2 \varphi / 3 } \, \epsilon _ { i j k } \, e _ { p } { } ^ { k } \, \left[ F ^ { 2 \, p } { } _ { a b } + a \, F ^ { 1 \, p } { } _ { a b } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \hat { \hat { G } \, } _ { a \, i j k } = e ^ { 5 \varphi / 6 } \, \epsilon _ { i j k } \, \partial _ { a } \, a \, . } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
\{ \Omega _ { i } , \Omega _ { j } \} = \frac { 2 } { \epsilon ^ { 2 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \left[ ( g - 2 \pi \alpha ^ { \prime } B ) B ( g + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B ) \right] _ { i j } .
\chi _ { 0 0 } = - 2 i M \varepsilon _ { 0 }
s _ { a } \mu _ { b } ^ { \Delta } = \left( - \right) ^ { \epsilon \left( \Phi ^ { \Delta } \right) } \varepsilon _ { a b c } \nu _ { c } ^ { \Delta } ,
L = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } ( z ) \left[ \dot { z } ^ { i } \dot { z } ^ { j } + i \bar { \psi } ^ { i } \gamma ^ { 0 } D _ { t } \psi ^ { j } \right] + { \frac { 1 } { 6 } } R _ { i j k l } ( \bar { \psi } ^ { i } \psi ^ { j } ) ( \bar { \psi } ^ { k } \psi ^ { l } )
M ( q ) \ddot { q } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial M ( q ) } { \partial q } \dot { q } ^ { 2 } + \alpha \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \tilde { q } ( \omega ) \mid \omega \mid ^ { 3 } e ^ { i \omega \tau } = V ^ { \prime } ( q ) .
\frac { \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( z | \tau ) } { \theta _ { 1 } ( z | \tau ) } = \pi \cot { \pi z } + 4 \pi \sum _ { n } \frac { q ^ { 2 n } } { 1 - q ^ { 2 n } } \sin { 2 m \pi z }
( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - f _ { q } ^ { 2 } ( \mu ) \Delta ) \varphi ( \mathrm { \bf ~ x } , t ) = 0 .
\hat { H } _ { f r e e } = \int \left\{ \pi ^ { + } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) \pi ( x ) + ( \bigtriangledown \varphi ^ { + } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) ) \cdot ( \bigtriangledown \varphi ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) ) \right\} d ^ { 3 } \stackrel { \rightharpoonup } { x }
f \left( \frac { \alpha z - \bar { \beta } } { \beta z + \bar { \alpha } } \right) = \int \left[ 1 + \frac { ( \alpha z - \bar { \beta } ) \bar { z } _ { 1 } } { ( \beta z + \bar { \alpha } ) } \right] ^ { 2 j } f ( z _ { 1 } ) d \lambda ( z _ { 1 } )
( \mathrm { v e r t e x ~ o p e r a t o r } ) \otimes ( \mathrm { e x t e r n a l ~ C h a n - P a t o n ~ m a t r i x } ) \otimes ( \mathrm { i n t e r n a l ~ C h a n - P a t o n ~ m a t r i x } ) ,
V \left( F _ { 1 } , \dots , F _ { n } \right) + v \left( F _ { 1 } , \dots , F _ { n } \right) .
\langle \varphi _ { i } ^ { ( 0 ) } ( X _ { 0 } ) \varphi _ { j } ^ { ( 0 ) } ( X _ { 0 } ) \rangle _ { \zeta c } \simeq - \frac { \lambda } { 1 9 2 \pi } ( N + 2 ) \frac { T } { \omega ^ { 2 } } \frac { \delta _ { i j } } { V } e ^ { 2 \omega X _ { 0 } } .
Y _ { j i } \to f _ { j } ^ { - 1 } \circ Y _ { j i } \circ f _ { i }
( E \times H ) ^ { k } = ( D \times B ) ^ { k } \ ,
{ } ^ { ( 5 ) } g _ { A B } = \left( \begin{array} { c c c } { { - n ^ { 2 } } } & { { - a ^ { 2 } S _ { i } } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { - a ^ { 2 } S _ { j } } } & { { a ^ { 2 } \left[ \delta _ { i j } + F _ { i | j } + F _ { j | i } \right] } } & { { - a ^ { 2 } S _ { y i } \nonumber } } \\ { { 0 } } & { { - a ^ { 2 } S _ { y i } } } & { { 1 \nonumber } } \end{array} \right) \, ,
S _ { f i } = \overline { { { u } } } _ { R \alpha ^ { ^ { \prime } } } ^ { ( 0 ) } ( p _ { 1 } ^ { \prime } ) \Gamma _ { R } ^ { ( 0 ) \mu } ( p _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 1 } ) u _ { R \alpha } ^ { ( 0 ) } ( p _ { 1 } ) i D _ { R \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( k )
T _ { \mu \nu } ( \vec { k } , \omega ) = \int d ^ { 9 } \vec { x } ^ { \prime } ~ T _ { \mu \nu } ( \vec { x } ^ { \prime } , \omega ) e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } ^ { \prime } }
L = i \left( w _ { \alpha } \nabla _ { - } \varphi ^ { \alpha } - \tilde { w } _ { \overline { { { \alpha } } } } \nabla _ { - } \tilde { \varphi } ^ { \overline { { { \alpha } } } } \right) ( \varphi , \tilde { \varphi } ) - q A _ { - } ^ { a } { W } _ { a } ( \varphi , \tilde { \varphi } )
A _ { \gamma } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = A _ { \gamma } ( x )
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } \; \; + \; \; \frac { 1 } { 8 } \; e ^ { 2 \alpha } \chi _ { A B } \otimes \chi ^ { A B } ,
U ^ { 2 - p } = g _ { f } ^ { 2 } \left( { \frac { u } { \cal R } } \right) \left( { \frac { d _ { p } } { c _ { p } } } \right) \, .
\left( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } S z \right) \tilde { \Delta } _ { F p } = 1 ,
{ \cal S } ( a ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } f \wedge * f = \frac { 1 } { 2 } ( f , f ) = \frac { 1 } { 2 } ( d a , d a ) = \frac { 1 } { 2 } ( a , \delta d a ) .
- { \frac { t _ { 1 } } { t _ { 3 } } } = ( E _ { 1 } ^ { ( B = 0 ) } ) ^ { - 2 } = { \frac { 1 } { \xi _ { 1 } } } , \qquad - { \, f r a c { t _ { 2 } } { t _ { 4 } } } = ( E _ { 2 } ^ { ( B = 0 ) } ) ^ { - 2 } = { \frac { 1 } { \xi _ { 2 } } }
+ \bigg ( \partial _ { 5 } - 3 \frac { K ^ { \prime } } { K } \bigg ) ( \partial _ { ( \mu } h _ { \nu ) 5 } - \eta _ { \mu \nu } \partial ^ { \lambda } h _ { \lambda 5 } ) = 0 ,
\sum _ { l = 1 } ^ { k + 1 } D _ { 2 } G ^ { \nu \nu _ { l } } | _ { 1 \rightarrow 2 } \prod _ { 1 \leq m \leq k + 1 , m \not { = } l } \tilde { \phi } ^ { \mu _ { m } }
D _ { [ ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { n } ] } = n - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( n ^ { 2 } + \frac { n } { 3 } \right) \; .
{ \cal N } _ { 2 } = \sum _ { r = 0 } ^ { \tilde { n } _ { c } - 1 } ( \tilde { n } _ { c } - r ) { } _ { n _ { f } } C _ { r } .
m _ { \infty } = - \sqrt { \frac { 1 } { 1 2 \epsilon } \biggl ( 1 + \sqrt { 1 + \frac { 1 2 } { 5 } \epsilon \mu } \biggr ) } .
\phi _ { 1 } \simeq 1 0 \sqrt { 3 } \rho m ^ { 2 }
D _ { \alpha } \Psi ^ { i ^ { \prime } q } = ( \gamma ^ { i ^ { \prime } } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } P ^ { \dot { \alpha } \; q } .
R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } d K _ { 2 } = d K _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } ,
\delta _ { t o t } | \Phi \rangle = { \cal L } _ { \eta } | \Phi \rangle + \alpha D | \Lambda \rangle \, .
{ \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = Z _ { + } ( - \infty ) = - 2 ( \pi - 2 \gamma ) \: ,
\hat { I } = N \bar { b } \int [ d \lambda ] [ d \mu ] | \lambda , \mu \rangle \langle \lambda , - \mu |
- \frac { 1 } { 2 } e ^ { 6 \psi _ { 2 } } H _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { - \psi _ { 1 } } F _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { \psi _ { 1 } } F ^ { 2 } \Big )
s ^ { 2 } B _ { \mu \nu } ^ { a } = - f ^ { a b c } F _ { \mu \nu } ^ { b } d ^ { c }
\nu _ { n } ^ { 2 } = \left( \frac { 3 2 V _ { 0 } } { b ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ n + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \left( \sqrt { 8 V _ { 0 } a ^ { 2 } + 1 } - \sqrt { 8 V _ { 0 } a ^ { 2 } } \right) \right] , ~ ~ ~ ~ n = 0 , 1 , 2 , \dots
\delta _ { i } \cdot \delta _ { j } = - \delta _ { i j } \, , \qquad \epsilon _ { k } \cdot \epsilon _ { \ell } = \delta _ { k \ell } \, , \qquad \delta _ { i } \cdot \epsilon _ { k } = 0
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { M } \sqrt { - ^ { ( 3 ) } g } ( ^ { ( 3 ) } R + \frac { 2 } { l ^ { 2 } } ) d ^ { 3 } x + \frac { 1 } { 8 \pi G } \int _ { \partial M } \sqrt { - ^ { ( 3 ) } g } ( 2 D _ { \mu } n ^ { \mu } + \frac { 1 } { l } ) d ^ { 2 } x .
{ \frac { 1 } { - ( \gamma \cdot D ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { - { \bf D } ^ { 2 } + \Phi ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { - { \bf D } ^ { 2 } + \Phi ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } \left( { \frac { i } { 2 } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } G _ { \mu \nu } \right) { \frac { 1 } { - { \bf D } ^ { 2 } + \Phi ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } + \cdots
{ \hat { \cal T } } _ { J _ { 1 } } ^ { R _ { 1 } } { \hat { \cal T } } _ { J _ { 2 } } ^ { R _ { 2 } } = \sum _ { R , J } \left\langle \begin{array} { l } { { R } } \\ { { J } } \end{array} \right. \left| \begin{array} { l l } { { R _ { 1 } } } & { { R _ { 2 } } } \\ { { J _ { 1 } } } & { { J _ { 2 } } } \end{array} \right\rangle { \hat { \cal T } } _ { J } ^ { R } .
{ \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = \frac { m ^ { \prime } } { 2 } ( \overline { { { N } } } _ { R } j N _ { R } - i \overline { { { N } } } _ { R } j N _ { R } i ) + \frac { M } { 2 } \left[ \overline { { { N } } } _ { R } ( N _ { R } ) ^ { c } - i \overline { { { N } } } _ { R } ( N _ { R } ) ^ { c } i + \mathrm { H . c . } \right] .
\alpha _ { n } ^ { \prime } + \mu ^ { ( d - n ) / d } { \overline { { \alpha } } ^ { \prime } } _ { - n + 2 d } = 0 , \qquad \beta _ { n } ^ { \prime } - \mu ^ { - n / d } { \overline { { \delta } } ^ { \prime } } _ { - n } = 0 .
\frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d u j _ { u } \ + \ 3 .
\int \left( - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } R + { \frac { 1 } { 1 2 } } H _ { \mu \nu \lambda } \, H ^ { \mu \nu \lambda } \right) \sqrt { g } d ^ { 4 } x \, \, . \nonumber
{ \cal A } _ { \mu } = { \cal A } _ { \mu } ^ { A } T ^ { A } = A _ { \mu } ^ { i } T ^ { i } + A _ { \mu } ^ { a } T ^ { a } .
m _ { B P S } = | n ^ { I } a _ { I } + m ^ { I } { a _ { D } } _ { I } |
\partial _ { u } \left[ u ( u ^ { 6 } - a ^ { 4 } u ^ { 2 } - u _ { 0 } ^ { 6 } ) f ^ { \prime } ( u ) \right] - k ^ { 2 } u ^ { 3 } f ( u ) = 0 ,
\frac { \delta } { \delta \left( \frac { \sigma } { g } \right) } \Gamma = - J
\stackrel { \leftrightarrow } { \cal P } : = \ \frac { \stackrel { \leftarrow } { \partial } } { \partial q } \frac { \vec { \partial } } { \partial p } - \frac { \stackrel { \leftarrow } { \partial } } { \partial p } \frac { \vec { \partial } } { \partial q } ,
\bar { Z } [ \bar { K } , \bar { L } , t ] = - i \mathrm { ~ l n ~ } \bar { W } ^ { \prime } [ \bar { K } . \bar { L } , t ]
\mathrm { A d } ^ { * } ( f ~ \otimes ~ x ) ~ = ~ < S f ^ { ( 1 ) } f ^ { ( 3 ) } , x > f ^ { ( 2 ) } ,
\textstyle { \sum _ { i } } \kappa _ { i } = \eta \cdot c _ { 1 } ( F _ { r } ) = 6 c _ { 1 } ^ { 2 } ( F _ { r } ) = 4 8 ; \quad i = 1 , \ldots , 1 9 2
- \frac { 1 9 } { 1 9 2 } \{ Q _ { B R S T } , \partial b \partial e ^ { 2 \phi } ( z ) \} - \frac { 5 } { 4 8 } \{ Q _ { B R S T } , \partial ^ { 2 } b e ^ { 2 \phi } ( z ) \} - \frac { 1 } { 9 6 } \{ Q _ { B R S T } , b \partial ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } ( z ) \} ,
D _ { I + 1 } ^ { \, I } W ^ { 1 2 \ldots k } = 0 \; , \quad 1 \leq I < J \leq N - 1 \; .
S ( \nu ; k ) \equiv \frac { M ^ { ( + ) } ( \nu ; k ) } { M ^ { ( - ) } ( \nu ; k ) } ,
\left| d _ { a } - d _ { b } \right| < < < 1 , \quad \forall a , b = 1 , . . . , n ,
\Delta \lambda = ( \rho \lambda _ { , z } ) _ { , \bar { z } } + ( \rho \lambda _ { , \bar { z } } ) _ { , z } = 0
Z _ { k } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( X ^ { 2 k - 1 } \pm i X ^ { 2 k } ) , \quad \psi _ { k } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \chi ^ { 2 k - 1 } \pm i \chi ^ { 2 k } ) \quad ( k = 1 , 2 , 3 ) ,
D \equiv D _ { + } + D _ { - } = \partial _ { \theta } + 2 \theta \partial _ { t } \ ,
\delta x ^ { m } = a ^ { m } + \lambda ^ { m n } x _ { n } + i ( \epsilon ^ { i } \sigma ^ { m } \bar { \theta } _ { i } - \theta ^ { i } \sigma ^ { m } \bar { \epsilon } _ { i } ) \, ,
\delta \Lambda _ { + A Y ^ { \prime } } = m u _ { A } ^ { + } \omega _ { + Y ^ { \prime } } ^ { - } \; .
\mathrm { A } = \int d ^ { 2 } \sigma { \sqrt { \hat { g } } } = t \quad .
u _ { l } ( r ) = \sqrt { r } \, Z _ { s _ { l } } \left( \sqrt { E } \, r \right) \; ,
U ( z ) \ = \ \frac { 9 } { 4 } \dot { A } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \ddot { A } \ = \ \frac { 3 } { 4 } e ^ { 2 A } \left( 2 A ^ { \prime \prime } + 5 A ^ { 2 } \right) ,
\alpha = \left( \begin{array} { c c c } { { \omega _ { 2 m } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { 2 m } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \beta = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
G _ { \psi } ^ { i j } ( \nu ) \equiv ( - 1 ) ^ { i + j } \Sigma ( ( - 1 ) ^ { i } \bar { R } _ { i } ) \Sigma ( ( - 1 ) ^ { j } \bar { R } _ { j } ) \bar { \gamma } _ { i } ^ { - 2 } \bar { \gamma } _ { j } ^ { - 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r \partial r ^ { \prime } } G ( r , r ^ { \prime } , \nu ) \Bigg | _ { { r ^ { \prime } = ( - 1 ) ^ { i } \bar { R } _ { i } } \atop { r = ( - 1 ) ^ { j } \bar { R } _ { j } } } \, .
S \, = \, S _ { c l } + { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \dot { x } ^ { 2 } ( \tau ) ,
\begin{array} { r l r l } { { L _ { 2 } L _ { - 2 } \Psi } } & { { = \ ( 4 h + c / 2 ) \Psi } } & { { L _ { 2 } L _ { - 1 } { } ^ { 2 } \Psi } } & { { = \ 6 h \Psi } } \\ { { L _ { 1 } { } ^ { 2 } L _ { - 2 } \Psi } } & { { = \ 6 h \Psi } } & { { L _ { 1 } { } ^ { 2 } L _ { - 1 } { } ^ { 2 } \Psi } } & { { = \ 4 h ( 2 h + 1 ) \Psi \, , } } \end{array}
M _ { \mu \nu } = L _ { \mu \nu } \left[ X , P \right] + S _ { \mu \nu } \left[ \hat { I } , \hat { \phi } \right] .
{ \cal L } _ { \scriptscriptstyle [ K , L ] _ { F N } } \omega \; \hat { \longrightarrow } \; - \{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle [ K , L ] _ { F N } } , \hat { \omega } \}
\langle v _ { I , A \tilde { A } } ( \tau ) v _ { J , B \tilde { B } } ^ { \dagger } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \delta ^ { I J } \delta ^ { A B } \delta ^ { \tilde { A } \tilde { B } } \int \frac { d k } { 2 \pi } \frac { e ^ { i k ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } } { k ^ { 2 } + r ^ { 2 } / \lambda ^ { 2 } } \equiv \delta ^ { I J } \delta ^ { A B } \delta ^ { \tilde { A } \tilde { B } } \Delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) .
( \partial _ { D } - \lambda ) \varphi = 0 | _ { x ^ { D } = 0 } ,
\frac { L _ { S } } { L _ { D S } } = \frac { H } { c } \: \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } \hbar } { c } } = \sqrt { \frac { 2 \Lambda \alpha ^ { \prime } \hbar } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) c } } \ll 1
\rho \left( \frac { \omega } { T _ { H } } \right) \approx \exp \left[ S _ { B H } ( M - \omega ) - S _ { B H } ( M ) \right] ~ = ~ \exp ( - \Delta S _ { B H } ) ,
{ \gamma } = i { \cal F } _ { 2 g } { \cal F } _ { 2 w } ,
S = \int _ { T \textrm { x } L } d t d x \left( { \cal { \mathcal { L } } } ( m ) + \delta { \cal { \mathcal { L } } } ( \delta \mu ) \right)
E _ { C } ^ { ( 2 ) \; r e g } ( R \to \infty , \Lambda ) = - \frac { \Lambda } { 2 \pi } \ln \left[ \sinh \left( R \sqrt { \Lambda ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right] + \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d y \left( R \sqrt { y ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } - \ln 2 \right) - \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } .
\partial _ { - } { \Psi } + [ A _ { - } , { \Psi } ] = 0
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } n \partial _ { \mu } n + \frac { \sigma } { 2 } ( n ^ { 2 } - N / g _ { 0 } ^ { 2 } )
f _ { \omega ^ { \prime } l m } ^ { b } = \int d \tilde { \omega } \, d \theta _ { 0 } \, d \eta _ { 0 } \, ( \alpha _ { \omega \omega ^ { \prime } l m } ^ { b } p _ { \omega } + \beta _ { \omega \omega ^ { \prime } l m } ^ { b } \bar { p } _ { \omega } + \mathrm { t e r m s ~ i n v o l v i n g ~ } q _ { \omega } ) ,
S = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d x d y \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( \partial _ { x } \phi _ { i } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \phi _ { i } ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { \prime } \left( e ^ { i { \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } } ( \phi _ { 1 } + \sqrt { 3 } \phi _ { 2 } ) } + e ^ { i { \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } } ( \phi _ { 1 } - \sqrt { 3 } \phi _ { 2 } ) } + e ^ { - i \sqrt { 2 } \beta \phi _ { 1 } } \right) \right]
\pi _ { a } ~ \equiv ~ ( \partial _ { 0 } + { \it i } A _ { 0 } ) z _ { a } ^ { * } , ~ ~ ~ ~ \pi _ { a } ^ { * } ~ \equiv ~ ( \partial ^ { 0 } - { \it i } A ^ { 0 } ) z _ { a }
- \frac { 3 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { 4 } } W ( \phi ) V ( \Phi )
S = - i \sqrt { c ^ { 2 } T ^ { 2 } - R ^ { 2 } } = - i \int d s = - i c \int \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } d T
g _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu \nu } - \frac { 2 \Omega } { q ^ { \sigma } q _ { \sigma } } \epsilon _ { \mu \nu } \epsilon ^ { \mu } { } _ { \lambda } \epsilon ^ { \nu } { } _ { \kappa } q ^ { \lambda } q ^ { \kappa } .
\alpha = \pm q \sqrt { \frac { 2 } { D - 2 } } .
\{ X ^ { I } , \{ X ^ { J } , X ^ { K } \} \} ( - 1 ) ^ { I K } + \{ X ^ { J } , \{ X ^ { K } , X ^ { I } \} \} ( - 1 ) ^ { J I } + \{ X ^ { K } , \{ X ^ { I } , X ^ { J } \} \} ( - 1 ) ^ { K J } = 0 ,
\begin{array} { r c l } { { C } } & { { = } } & { { C ^ { ( 0 ) } + C ^ { ( 1 ) } + C ^ { ( 2 ) } + \ldots } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { G } } & { { = } } & { { G ^ { ( 0 ) } + G ^ { ( 1 ) } + G ^ { ( 2 ) } + \ldots } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \Lambda ^ { ( \cdot ) } } } & { { = } } & { { \Lambda ^ { ( 0 ) } + \Lambda ^ { ( 1 ) } + \ldots \, , } } \end{array}
d s ^ { 2 } = - \frac { Z _ { 0 } ( r ) } { Z _ { 1 } ( r ) Z _ { 2 } ( r ) } \beta ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { \Lambda ^ { - 1 } } { r ^ { 2 } } \frac { d r ^ { 2 } } { Z _ { 0 } ( r ) }
r \cdot Q ^ { ( n ) } ( z ) = \frac { i \: d ^ { n } } { n ! d z ^ { n } } r \cdot Q ( z )
\vec { \nabla } _ { D } \, C _ { A B } = \vec { \nabla } _ { D } \times \vec { \omega } _ { A B } .
{ \bf S * I } _ { n } \cup { \bf I } _ { n } * { \bf S \subseteq I } _ { n + 1 } ,
D _ { 1 } ^ { P _ { 1 } } \otimes D _ { 2 } ^ { P _ { 2 } } \ldots D _ { r } ^ { P _ { r } } \; ,
\frac { g _ { S Y M } ^ { 2 } \Sigma _ { i } ^ { 2 } } { \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } \Sigma _ { 3 } \Sigma _ { 4 } } .
\hat { a } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } a ^ { r } \, , \qquad \deg { a ^ { r } } = r \, .
A _ { L } = \int _ { \Omega } d ^ { 2 } x \left[ { \frac { 1 } { 4 \pi } } ( \partial _ { a } \phi ) ^ { 2 } + \mu e ^ { 2 b \phi } \right] + { \frac { Q } { \pi R } } \int _ { \partial \Omega } d l \, \phi + 2 Q ^ { 2 } \ln { R } .
\delta A _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \theta ^ { a }
\frac { d } { d \sigma } f ( \sigma _ { n } ) \to \triangle f ( \sigma _ { n } ) \equiv \frac { f ( \sigma _ { n } + a ) - f ( \sigma _ { n } - a ) } { 2 a } ~ .
\mathrm { d e t } _ { 3 } [ \; 1 \; - \; K ( \not { \! \! B } ) \; ] \; : = \; \exp \; \left( \; - \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \; \frac { 1 } { n } \; \mathrm { T r } [ K ( \not { \! \! B } ) ^ { n } ] \; \right) \; .
M ^ { a b } = \alpha ^ { a } \bar { \alpha } ^ { b } - \alpha ^ { b } \bar { \alpha } ^ { a } \, .
h ^ { ( N ) } ( x | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) : = \frac { 1 } { x } \left\{ \prod _ { j = 1 } ^ { N } ( x - z _ { j } \tau ) - \tau ^ { 2 N } \prod _ { j = 1 } ^ { N } ( x - z _ { j } \tau ^ { - 1 } ) \right\} .
H _ { 3 } = { \frac { 2 } { 3 \sqrt { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } } } \alpha _ { 0 0 } ^ { 3 } + \dots
f _ { t } ( k ) = \int d t ^ { \prime } \delta ( t ^ { \prime } - s ( \lambda ( s ) - k ) ) f _ { t t ^ { \prime } } = f _ { t s ( \lambda ( s ) - k ) } ,
{ \displaystyle \frac { i { \cal P } ^ { \underline { { { \dot { \alpha } \alpha } } } } V _ { \underline { { \alpha } } } ^ { ( 1 ) } } { ( m + i e \bar { W } / 2 ) } \approx \bar { V } ^ { ( 1 ) \underline { { { \dot { \alpha } } } } } . }
a _ { g r a v } ^ { ( t ) } ( 1 ) = A _ { 0 } ^ { ( t ) } = \frac { 3 3 2 9 } { 3 ^ { 5 } \cdot 3 5 }
{ \bar { ( F , G ) } } ^ { a } = ( \phi ^ { - 1 } ) ^ { * } ( \phi ^ { * } F , \phi ^ { * } G ) ^ { a } \, ,
d \theta + \theta \wedge \theta = 0 .
z = e ^ { i \sqrt 2 x ^ { + } } \; , \; \; \bar { z } = e ^ { - i \sqrt 2 x ^ { - } } \; ,
L _ { i j } \equiv B _ { i j } - \epsilon _ { i k } \epsilon _ { j \ell } \bar { B } ^ { k \ell } = 0 \ ,
\varphi _ { 2 } ( x ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle { \frac { C _ { 2 } } { 2 \sqrt { | p _ { 2 } ( x ) | } } } \exp \left[ - { \frac { 1 } { \hbar } } \int _ { a _ { 2 } } ^ { x } d x \, | p _ { 2 } ( x ) | \right] } } & { { f o r x > a _ { 2 } , } } \\ { { \displaystyle { \frac { C _ { 2 } } { \sqrt { p _ { 2 } ( x ) } } } \cos \left[ { \frac { 1 } { \hbar } } \int _ { x } ^ { a _ { 2 } } d x \, p _ { 2 } ( x ) - { \frac { \pi } { 4 } } \right] } } & { { f o r x < a _ { 2 } , } } \end{array} \right. \right.
Q ^ { \pm } = 2 ^ { - \frac k 2 } ( A ^ { \mp } ) ^ { k } \theta ^ { \pm } ,
c ( u ; f ; a , a ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { u + f _ { i } + \delta ( a _ { i } \leq m ) } { u + f _ { i } } = A _ { m } ( u ; f ; a ) .
\begin{array} { l l l } { { V ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { 4 ! } } f \varphi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 4 8 } } ( \beta _ { f } - 4 f \gamma _ { \varphi } ) \varphi ^ { 4 } \left( \log { \frac { \varphi ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } - { \frac { 2 5 } { 6 } } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - { \frac { 1 } { 2 } } \xi R \varphi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } ( \beta _ { \xi } - 2 \xi \gamma _ { \varphi } ) R \varphi ^ { 2 } \left( \log { \frac { \varphi ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } - 3 \right) , } } \end{array}
\frac { \partial \phi } { \partial t } \: = \: \beta ( R )
D _ { m n } ^ { j } ( u ) = ( e _ { m } , T ^ { j } e _ { n } )
g \, \left( S ( p ^ { \prime } ) - S ( p ) \right) = i \, S ( p ) \left[ ( p ^ { \prime } - p ) ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } ( p , - p ^ { \prime } , p ^ { \prime } - p ) \right] S ( p ^ { \prime } ) \, .
\beta = \frac { \mu v } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ \gamma = \frac { \mu } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } .
S _ { W } = \int d ^ { 2 } z d ^ { 2 } \theta \, W ( P , S _ { 1 } , . . . , S _ { 5 } ) ~ ,
\int _ { \cal M } \phi _ { i } = \sqrt { V o l ( { \cal M } ) } \delta _ { i 0 } .
S _ { e f f } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } [ { \bar { \psi } } ( i { D \! \! \! / } - { A \! \! / } - { j \! \! / } ) \psi + L _ { g } ] + \int _ { \Sigma } ( \frac { i } { 2 \pi } d B { \wedge } A - { \ ^ { * } J } { \wedge } A )
{ \cal F } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { a ^ { 3 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \omega } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega \tau } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi } } \left\{ x ^ { \prime } [ \tilde { s } _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) \tilde { e } _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) - \tilde { e } _ { l } ( x ^ { \prime } ) \tilde { s } _ { l } ^ { \prime \prime } ( x ^ { \prime } ) ] - x [ \tilde { s } _ { l } ^ { \prime } ( x ) \tilde { e } _ { l } ^ { \prime } ( x ) - \tilde { e } _ { l } ( x ) \tilde { s } _ { l } ^ { \prime \prime } ( x ) ] \right\} .
S _ { X Y } = - \frac { R ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \mathrm { d } ^ { 2 } \! \sigma \, ( \partial _ { \alpha } \theta ) ^ { 2 } \, ,
\delta ( { \bf k } - { \bf q } ) \delta ( k _ { 0 } - q _ { 0 } ) \delta ( q _ { \mu } q ^ { \mu } - m ^ { 2 } ) \Theta ( q _ { 0 } ) = \frac { \delta ( { \bf k } - { \bf q } ) \delta ( k _ { 0 } - \omega _ { q } ) } { 2 \omega _ { q } } ,
\partial \left( h ( \rho ^ { 2 } ) \eta _ { 1 } \right) = h ^ { \prime } \chi _ { 1 } - h \chi _ { 4 } \ ,
e _ { \underline { { { \alpha } } } } ^ { \alpha } ( x , \phi , \eta ) = ( f ( \phi , \eta _ { i } ) ) _ { \beta } ^ { \alpha } \left[ 1 - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { m } \Gamma _ { m } \Gamma _ { r } ( 1 - \tilde { \Gamma } ) \right] _ { \underline { { { \alpha } } } } ^ { \beta } \ .
S = \int d \mu [ e ^ { - \phi _ { B } } \partial _ { z } \phi _ { M } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { M } + \frac { e ^ { \phi _ { 0 } + \phi _ { M } } } { 2 } + 2 ( \alpha - 1 ) e ^ { - \phi _ { B } } \phi _ { M } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { B } ] =
y ^ { \mu } \to { y ^ { \prime } } ^ { \mu } = y ^ { \mu } + \bar { \zeta } ^ { \mu } ( y ) .
\omega ^ { 2 } \left( \vec { p } , t \right) = \vec { p } ^ { 2 } + \left( p ^ { 3 } - e \, A \left( t \right) \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 }
{ \cal L } = \frac 1 2 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi ) .
\dot { X } ^ { \mu } = c ^ { \mu } + I d ^ { \mu } .
P = \partial - v \tau \gamma _ { 1 } - b \gamma _ { 2 }
Z _ { \Sigma } \, ( e ^ { \phi } \, h ) \ \not \equiv \ Z _ { \Sigma } \, ( h ) \ .
L = A ( \dot { R } ^ { 2 } + R ^ { 2 } \dot { \sigma } ^ { 2 } ) - 2 \kappa B R ^ { 2 } \dot { \sigma } ,
f _ { i j } ( \xi ) = \frac { \partial Q ^ { k } ( \xi ) } { \partial \xi ^ { i } } \omega _ { k l } \frac { \partial Q ^ { l } ( \xi ) } { \partial \xi ^ { j } } \; \; .
S = \int d ^ { 2 } \xi V ^ { \mu } V ^ { \nu } \left( \partial _ { \mu } x ^ { m } - i \partial _ { \mu } \bar { \theta } \gamma ^ { m } \theta \right) \left( \partial _ { \nu } x ^ { m } - i \partial _ { \nu } \bar { \theta } \gamma ^ { m } \theta \right) .
g ( u ) g ^ { \prime } ( v ) + g ( v ) g ^ { \prime } ( u ) = c . g ( u + v )
T ( w ) = \frac { 1 } { 2 \pi \gamma ^ { 2 } } S [ f ( w ) ; w ] \, ,
{ \bf j } _ { d } = \frac { 1 } { 4 \pi } c u r l ( \cal U { \bf F } )
\sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \sin ^ { - 6 } { \frac { \pi l } { L } } = { \frac { 2 ( L ^ { 6 } - 1 ) } { 9 4 5 } } + { \frac { ( L ^ { 4 } - 1 ) } { 4 5 } } + { \frac { 8 ( L ^ { 2 } - 1 ) } { 4 5 } } .
\triangle ( T ) = - \frac { 1 7 2 8 ( j ^ { \prime } ) ^ { 6 } } { ( 4 8 \pi ^ { 2 } ) ^ { 3 } j ^ { 4 } ( j - j ( i ) ) ^ { 3 } } = \eta ^ { 2 4 } ( T ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { 6 } } \frac { ( j ^ { \prime } ) ^ { 6 } } { j ^ { 4 } ( j - j ( i ) ) ^ { 3 } } ,
\omega _ { p } ( A B ^ { \prime } ) = \omega ( A ) \omega ( B ^ { \prime } ) , \, \, A \in \mathcal { A }
D = - { \frac { 1 } { \alpha } } k _ { z } ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
K = { \frac { N } { 2 n _ { 1 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } ( n _ { 1 } - k + 1 ) \epsilon _ { k } + { \frac { N } { 2 n _ { 2 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 2 } } ( n _ { 2 } - k ) \epsilon _ { n _ { 1 } + k } ,
V = m ^ { 2 } + { \frac { m _ { \star } ^ { \, 2 } } { 2 } } \Big ( { \frac { \Phi } { \Phi _ { \! _ { 0 } } } } - 1 \Big ) ^ { 2 } \, .
m \simeq \frac { 1 } { \sqrt { \kappa } } \sqrt { g B }
\Delta \beta = - \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi } \Delta \gamma ,
( \phi _ { g } , \phi _ { h } ) _ { R } = 2 ( { \cal K } _ { R } ^ { 1 / 4 } \psi _ { g } , { \cal K } _ { R } ^ { 1 / 4 } \psi _ { h } ) _ { L ^ { 2 } } ,
{ \cal { H } } _ { C } ^ { N } = \frac { 1 } { 2 } ( \pi - \lambda ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } + \lambda \phi ^ { \prime } .
T = \frac { 1 } { 8 \pi } \int d ^ { 2 } x [ \epsilon _ { i j } Q ^ { A } [ \partial _ { i } Q , \partial _ { j } Q ] ^ { A } + 2 \epsilon _ { i j } \partial _ { i } ( ( v ^ { a } - Q ^ { a } ) A _ { j } ^ { a } ) ] .
q _ { \mu \nu } = g _ { M N } \frac { \partial Z ^ { M } } { \partial y ^ { \mu } } \frac { \partial Z ^ { N } } { \partial y ^ { \nu } } ,
M _ { x y } = \langle x | e ^ { - H t } | y \rangle
\widehat { \chi } \left( R _ { a } , R _ { b } \right) \equiv \chi \left( R _ { a } , R _ { b } \right) + \mathrm { o r b } _ { 6 } ( b - a )
\frac { \operatorname * { d e t } \Delta _ { A } ^ { ( 0 ) } } { ( { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } \Delta _ { A } ^ { ( 1 ) } \, \operatorname * { d e t } X _ { A } ) ^ { 1 / 2 } } .
M _ { \sigma } ^ { 1 } M _ { \sigma } ^ { 2 } M _ { \sigma } ^ { 3 } M _ { \sigma } ^ { 4 } \gamma _ { 5 }
x ^ { + } = \frac 1 2 ( t + \psi ) ~ , \quad x ^ { - } = R ^ { 2 } \frac 1 2 ( t - \psi ) ~ , \quad r = R \rho ~ , \quad y = R \theta ~ ,
{ \cal L = } \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } .
T = 4 \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } \beta ^ { \frac { 4 } { 3 } } \Gamma ( { \frac { 1 } { 3 } } ) \Gamma ( { \frac { 1 } { 6 } } ) \approx 3 3 2 . 1 3 6 \beta ^ { \frac { 4 } { 3 } } .
N = \frac { 1 } { 3 } \log \frac { ( \bar { \psi } { \psi } ) _ { i } } { ( \bar { \psi } { \psi } ) _ { e } } .
\left. \delta m \right\vert _ { P V } = \left. \delta m \right\vert _ { d i m } - \left. \delta m \right\vert _ { d i m , \mid \mu _ { r e g } \mid \to \infty } = \left. \delta m \right\vert _ { d i m } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } s i g n ( \mu _ { r e g } ) \ .
\left( \frac { \sinh ( \sqrt { - 3 \Lambda } \, t ) } { \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sqrt { - 3 \Lambda } } { 2 } \, t \right) } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, \left( \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sqrt { - 3 \Lambda } } { 2 } \, t \right) \right) ^ { \alpha _ { k } } \ .
p _ { + } = { \frac { - s p _ { - } + \omega _ { p } } { c } } , \qquad \omega _ { p } = \sqrt { ( p _ { - } ) ^ { 2 } + c m ^ { 2 } } .
\Delta ( B - L ) = 0 \, , \quad \Delta ( B + L ) = 2 \, N _ { \mathrm { f a m } } \, Q \, ,
U ( \phi , \chi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial H } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial H } { \partial \chi } \right) ^ { 2 } ~ .
[ a _ { 1 } , a _ { 1 } ^ { \dagger } ] = [ 2 \gamma \omega _ { 1 } ( \omega _ { 1 } ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } ) ] ^ { - 1 } , ~ ~ [ a _ { 2 } , a _ { 2 } ^ { \dagger } ] = [ 2 \gamma \omega _ { 2 } ( \omega _ { 2 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } ) ] ^ { - 1 } , ~ ~ [ a _ { 1 } , a _ { 2 } ^ { \dagger } ] = 0 , ~ ~ [ a _ { 1 } , a _ { 2 } ] = 0 .
\int { \cal D } A { \cal D } E \exp \left( i \int _ { w } \left[ \mathrm { T r } ( F \, E ) + \mathrm { T r } ( J \, E ) \right] \right) ,
\overline { { { \cal A } } } _ { \mathrm { v a c } ; + } ( x , t ) \equiv \overline { { { \langle \mathrm { v a c } ; A ; + | } } } i \frac { \delta } { \delta A _ { 1 } ( x , t ) } \overline { { { | \mathrm { v a c } ; A ; + \rangle } } }
\bigl ( \pi _ { E , a } \bigr ) ^ { 2 } = 3 \pi m _ { P } ^ { 2 } a V _ { E } ( a ) \geq 0 .
\tilde { { \cal T } } ^ { ( k ) } ( l ) = R ^ { ( k ) } ( l ) \bigotimes ( L ^ { ( k ) } ( l ) ) ^ { - 1 } = ( L ^ { ( k ) } ( l ) ) ^ { - 1 } \bigotimes R ^ { ( k ) } ( l ) .
\ddot { x } ^ { i } ( t ) = - \dot { x } ^ { i } ( t ) - \Gamma _ { k l } ^ { i } ( x ) \dot { x } ^ { k } \dot { x } ^ { l } .
\cot ( \omega ^ { \prime } ) = \big ( \sin ( \tau _ { 0 } ) \sin ( \tau ) + \cos ( \omega ) \big ) \big ( \sin ( \omega ) \cos ( \tau _ { 0 } ) \big ) ^ { - 1 } .
{ \bf S } = \left( S _ { j - i } \right) _ { i , j \geq 0 } \ , \quad { \bf \Lambda } = \left( ( - 1 ) ^ { j - i } \, \Lambda _ { j - i } \right) _ { i , j \geq 0 } \ ,
T _ { a b } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 i } } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } { \frac { e ^ { i ( a x + { \frac { b } { x } } ) } } { x } } ( 1 - { \frac { \sin ( \pi x ) } { \pi x } } ) \delta ( x - p ) .
: \alpha _ { m } ^ { \mu } \alpha _ { n } ^ { \nu } : = \alpha _ { m } ^ { \mu } \alpha _ { n } ^ { \nu } - m \theta ( m ) \delta _ { m , - n } \eta ^ { \mu \nu } { . }
Z _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \{ ( 1 , 2 , 3 , 4 ) , ( 4 , 3 , 2 , 1 ) \}
\left[ K _ { \mu \nu } \right] = - \kappa _ { 5 } ^ { ~ 2 } \left( S _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 3 } } g _ { \mu \nu } S \right) \, .
f ( x ) * g ( x ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow x } \exp \left( - \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial y ^ { \nu } } \right) f ( x ) g ( y )
{ \cal F } _ { \mu \nu } = f _ { \mu \nu } \delta _ { \Sigma } + F _ { \mu \nu }
t _ { d } ( z ) = \frac { \partial { \cal F } } { \partial t } = - \frac { H _ { 2 } ( z ) } { ( 2 \pi i ) ^ { 2 } } .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { R _ { 2 } ^ { 2 } \, d \Pi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } - R _ { 2 } ^ { 2 } \, d \Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F } } & { { = } } & { { - \frac { 2 } { R _ { 2 } } \omega _ { A d S _ { 2 } } \, , } } \end{array} \right.
\varphi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { i g \Delta } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \chi } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \chi \hat { \varphi } \ .
H ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) = ( S _ { M N } F ) ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) ,
\Delta t \leq \sqrt { | \Delta \vec { \Theta } | ^ { 2 } + \biggl ( \frac { 4 \ell ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \biggr ) \frac { \pi ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } .
\eta = 2 ( q ^ { \prime \prime } - q ^ { \prime } ) , \ \eta ^ { \prime } = 2 ( q ^ { \prime \prime } - q ) , \ \eta ^ { \prime \prime } = 2 ( q - q ^ { \prime } ) .
\sum _ { 1 \leq i \leq i _ { w } } z _ { w } ^ { i } = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \sum _ { 1 \leq i \leq i _ { w } } | z _ { w } ^ { i } | ^ { 2 } = 1 ,
k _ { \mu } \left[ S ( p + k ) \Gamma ^ { \mu } ( k , p ) S ( p ) \right] ^ { ( n ) } = S ^ { ( n ) } ( p ) - S ^ { ( n ) } ( p + k ) \; .
E \equiv T ^ { - 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { i - 1 } } { ( q - 1 ) ^ { i } } D _ { q } ^ { - i } = \frac 1 { ( q - 1 ) D _ { q } + 1 } .
M ^ { N } = \sum _ { \lambda } { \frac { N ! } { \lambda _ { 1 } ~ \cdots \lambda _ { M } ! } } ~ m _ { \lambda } ( 1 , \cdots , 1 ) \, \, \, \, ,
F _ { + 1 2 3 4 } = F _ { + 5 6 7 8 } = \mathrm { C o n s t } \times \mu
c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } = 0 ,
\displaystyle [ \imath \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m \gamma ^ { 2 n + 1 } ] { \bf f } ( x ) = 0 \; \; \Longleftrightarrow \left\{ \begin{array} { c } { { [ \imath \partial _ { \mu } \Gamma _ { + } ^ { \mu } - m ] u _ { + } ( x ) = 0 \; , \nonumber } } \\ { { \displaystyle [ \imath \partial _ { \mu } \Gamma _ { - } ^ { \mu } + m ] u _ { - } ( x ) = 0 \; , } } \end{array} \right.
h ( R ) > \tilde { h } ( R ) \; \; , \; \; \; \; 0 \le R \le \infty \; .
a _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } } } c _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } M ( { \bf { k } } , { \bf { q } } ) c _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 }
w _ { k } = \partial _ { k } \ln [ \sqrt { | h _ { 4 } h _ { 5 } | } / | h _ { 5 } ^ { \ast } | ] / \partial _ { v } \ln [ \sqrt { | h _ { 4 } h _ { 5 } | } / | h _ { 5 } ^ { \ast } | ] ,
C _ { 2 } [ \omega , \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , B ] = { \frac { m ^ { 8 } } { 4 B ^ { 2 } \omega \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } e ^ { - m ^ { 2 } s } J _ { 2 } ( s , \omega , \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , B ) ~ ,
M = \frac { L ^ { d - 1 } \omega _ { s + 1 } s } { 2 \kappa ^ { 2 } } \sum _ { I } \sigma ^ { ( I ) } \left( \sum _ { a c } Q _ { a c } ^ { ( I ) } + \sum _ { b c } P _ { b c } ^ { ( I ) } \right) ,
\Delta _ { r } ^ { ( { D } ) } = \frac { 1 } { r ^ { { D } - 1 } } \frac { \partial } { \partial r } \left( r ^ { { D } - 1 } \frac { \partial } { \partial r } \right) \; ,
x \mid _ { \partial D } = x ( s ) ; \varphi \mid _ { \partial D } = \varphi _ { * }
f \; f ^ { \dagger } \rightarrow ( \frac { { \cal D } } { { \cal D } z } \frac z { w - z } ) \; \; \theta ( | w | - | z | ) .
\ddot { A } - \frac { \dot { A } ^ { 2 } } { 2 A } + 2 \mu \dot { A } + 2 \omega ^ { 2 } A - \frac { 2 \kappa } { m ^ { 2 } } \frac { e ^ { - 4 \mu t } } { A } = 0 .
V _ { \mathrm { E P M } } = - \mu _ { + } ^ { 2 } v _ { + } + \lambda _ { + } v _ { + } ^ { 2 } + \lambda _ { - } v _ { - } ^ { 2 } .
\left( \frac { d k } { d \bar { s } } \right) ^ { 2 } \, \approx \, 1 \, - \, k ^ { 2 } , \quad k ^ { 2 } \, \to \, 1 ^ { - } \, \, { . }
{ \frac { \partial t _ { 1 } } { \partial \phi ^ { 1 } } } = - { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \left( { \frac { 4 } { 3 } } \right) ^ { 2 / 3 } e ^ { { \frac { \phi } { 3 } } } \ , \qquad { \frac { \partial t _ { 0 } } { \partial \phi ^ { 1 } } } = - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \left( { \frac { 4 } { 3 } } \right) ^ { 2 / 3 } e ^ { - { \frac { 2 \phi } { 3 } } } \ .
\int d ^ { 2 } \sigma ( \sqrt { g } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } X ^ { I } \partial _ { \nu } X ^ { J } g _ { I J } + \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } X ^ { I } \partial _ { \nu } X ^ { J } B _ { I J } ) ,
\psi = \mathrm { e } ^ { i \gamma _ { 5 } \xi } \, \chi \, ,
S _ { \epsilon } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \hbar c } { l ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \, { \frac { \partial _ { \mu } \epsilon \partial ^ { \mu } \epsilon } { \epsilon ^ { 2 } } } ,
P _ { - } ( \xi ) = e ^ { - \xi } \left[ \frac { m ^ { 2 } } { 2 \kappa C } + \frac { ( C + 1 ) ^ { 2 } \, \vec { \pi } \, { } ^ { 2 } } { 2 \kappa C ( 1 + C \, e ^ { \xi } ) } \right]
A ( \hat { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { - { e V _ { 0 } / \hat { a } m \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } } , } } & { { \mathrm { f o r ~ \hat { ~ } x \in ( - \hat { ~ } a , 0 ) ~ } , } } \\ { { { e V _ { 0 } / \hat { b } m \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } } , } } & { { \mathrm { f o r ~ \hat { ~ } x \in ( 0 , \hat { ~ } b ) ~ } , } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } . } } \end{array} \right.
\sigma = \{ n \in { \bf R } ^ { N + 1 } | m \cdot n \geq 0 , \forall m \in \hat { \sigma } \} .
r _ { \nu } ^ { \mu } F _ { a } ^ { \nu \rho } F _ { \mu \rho } ^ { a } - { \frac { 1 } { 4 } } r F _ { a } ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a }
\int _ { \Sigma } R _ { \gamma } = 4 \pi i \, ( g - 1 ) = - 2 \pi i \, \chi ( \Sigma )
\overline { { \zeta } } _ { 3 } : = \frac { ( d - 3 ) k ^ { 4 } } { 6 ( g ( k ^ { 2 } ) \pi ^ { d / 2 } ) ^ { 2 } } \int \frac { d P _ { 1 } d P _ { 2 } d P _ { 3 } ~ \delta ( k - P _ { 1 } ) } { P _ { 1 } ^ { 2 } P _ { 2 } ^ { 2 } P _ { 3 } ^ { 2 } ( P _ { 1 } - P _ { 2 } ) ^ { 2 } ( P _ { 2 } - P _ { 3 } ) ^ { 2 } ( P _ { 3 } - P _ { 1 } ) ^ { 2 } }
\sigma _ { \mathrm { D W } } = { \frac { 1 } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } { \frac { 8 K } { ( D - 2 ) a ^ { 2 } } } = { \frac { 4 } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \sqrt { \frac { \Lambda } { 2 \Delta } } ,
S _ { o p } [ D , X ] = T r \Big \{ \frac { 1 } { 2 } [ D , X ] ^ { 2 } - V ( X ) \Big \} ,
\sum _ { I _ { 1 } I _ { 2 } \cdots I _ { n } = ( I ) } X ^ { I _ { 1 } , I _ { 2 } , \ldots , I _ { n } } \equiv \sum _ { I _ { 1 } , I _ { 2 } , \ldots , I _ { n } } \delta _ { ( I ) } ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } \cdots I _ { n } } X ^ { I _ { 1 } , I _ { 2 } , \ldots , I _ { n } } .
\frac { D \lambda ^ { \alpha } } { d t } = \dot { \lambda } ^ { \alpha } + \dot { X } ^ { a } \omega _ { a } { ^ \alpha } { _ \beta } \lambda ^ { \beta } .
\epsilon _ { D } ( \lambda , a ) = F ( D ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { D - 3 } \left( r ^ { 2 } + \left( \frac { n \pi } { a } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e x p \left[ - \lambda \left( r ^ { 2 } + \left( \frac { n \pi } { a } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] .
( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m ) \psi ( x ) = - g A _ { \mu } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \mathrm { d } x \, \frac { - \nu _ { 2 } + \alpha \left[ \nu _ { 1 + } ^ { 2 } - ( u ^ { ( 0 ) } ( x ) ) ^ { 2 } \right] - \mu _ { 2 } \left[ u ^ { ( 0 ) } ( x ) - v ^ { ( 0 ) } ( x ) \right] } { \cosh ^ { 2 } \left[ \nu _ { 1 + } \, m \, ( x - z _ { u } ) \right] } = 0
A _ { i } \rightarrow { \frac { 1 } { ( i c _ { T } T + d _ { T } ) ( i c _ { U } U + d _ { U } ) } } \, A _ { i } .
H _ { T } = H _ { c } + \int d ^ { 3 } x \lambda \Theta _ { 1 }
\Omega = c ^ { \alpha } T _ { \alpha } ( a ) - { \frac { 1 } { 2 } } U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } ( a ) : { \cal P _ { \gamma } } c ^ { \alpha } c ^ { \beta } :
\phi ( x ) = \int _ { C } d s \, g ( s ) e ^ { x f ( s ) }
{ \vec { \mu } } \, . \, { \vec { k } } = d .
\phi ( y ) = P _ { 5 } [ \phi ( y ) ] = \eta _ { \phi } \, \phi ( - y ) \; .
\partial _ { \mu } c ^ { \mu } = \frac { D - 2 } { \rho } .
\hat { U } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, | n > \, e ^ { - \frac { i } { \hbar } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) E _ { n } } \, < n | \ .
\frac { 4 } { \kappa ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } [ ( A \Pi ) ^ { 2 } + ( A \tilde { \Pi } ) ^ { 2 } ] + \frac { 4 M } { \kappa \Lambda } A \tilde { \Pi } + M ^ { 2 } = 2 e ^ { 2 } \gamma A ^ { 2 } + O ( 1 / \Lambda )
\left[ \Delta _ { S O ( d , d + k ) } + \frac { d ( d + k - 2 ) } { 4 } - { \cal { D } } \right] Z _ { d , d + k } = 0
V ( \phi ) = \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 1 0 8 M ^ { 3 } } \phi ^ { 2 } ( \phi ^ { 2 } - 3 v ^ { 2 } ) ^ { 2 }
n [ \Omega ] = - \left[ ( - 2 ) \, + \, ( - 1 ) \right] = + 3 \, .
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \tau \Big [ ( d \Omega _ { 2 n } ^ { F S } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 5 } + A ) ^ { 2 } \Big ]
\bar { \pi } _ { R } \tau _ { 2 } ^ { - 1 } \pi _ { R } = N ^ { t } H N .
g _ { i } \equiv \langle 0 \vert { \tilde { h } } _ { i } \rangle = { \frac { S _ { i } ^ { 0 } } { \sqrt { S _ { 0 } ^ { 0 } } } } ,
e ^ { - 2 \Phi } = e ^ { - 2 \rho } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } } } & { { , } } & { { x ^ { + } < x _ { 0 } ^ { + } } } \\ { { { \frac { M } { \lambda } } - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } \left( x ^ { - } + { \frac { M } { \lambda ^ { 3 } x _ { 0 } ^ { + } } } \right) } } & { { , } } & { { x ^ { + } > x _ { 0 } ^ { + } \; . } } \end{array} \right.
\begin{array} { l } { { { \cal H } ^ { \rho _ { 1 } } { } _ { r _ { 1 } \rho _ { 2 } ^ { \prime } r _ { 2 } \cdots \rho _ { n } ^ { \prime } r _ { n } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } ^ { \prime } } , \widetilde { z _ { 3 1 } ^ { \prime } } , \cdots , \widetilde { z _ { n 1 } ^ { \prime } } ) \displaystyle { \prod _ { k = 2 } ^ { n } \bar { D } ^ { \rho _ { k } ^ { \prime } } { } _ { \rho _ { k } } ( \hat { \bar { L } } ( z _ { 1 - } ; g ) ) } } } \\ { { { } } } \\ { { = \Omega ( z _ { 1 } ; g ) ^ { - \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } + \cdots + \eta _ { n } } \Upsilon ( z _ { 1 } ; g ) ^ { - ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } + \cdots + \kappa _ { n } ) } { \cal H } ^ { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } { } _ { r _ { 1 } ^ { \prime } \rho _ { 2 } r _ { 2 } ^ { \prime } \cdots \rho _ { n } r _ { n } ^ { \prime } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } , \widetilde { z _ { 3 1 } } , \cdots , \widetilde { z _ { n 1 } } ) } } \\ { { { } \ ~ ~ ~ ~ \times D _ { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } { } ^ { \rho _ { 1 } } ( \hat { L } ( z _ { 1 + } ; g ) ) \displaystyle { \prod _ { k = 1 } ^ { n } D ^ { r _ { k } ^ { \prime } } { } _ { r _ { k } } ( \hat { u } ( z _ { 1 } ; g ) ) } \, . } } \end{array}
\varepsilon = \left\{ \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { + } \left( \sigma \right) } } & { { , } } & { { 0 \leq \sigma < \pi } } \\ { { \pm \epsilon _ { - } \left( 2 \pi - \sigma \right) } } & { { , } } & { { \pi \leq \sigma < 2 \pi } } \end{array} \right. .
W ( a ) = \frac { g } { \nu ^ { 2 } } + A \cos ( \nu a + \delta ) = \frac { g } { \nu ^ { 2 } } + \alpha _ { 1 } \cos \nu a + \alpha _ { 2 } \sin \nu a
\mathrm { d } s _ { 1 0 } ^ { 2 } = g _ { i j } \left( d x ^ { i } + A _ { \mu } ^ { i } d x ^ { \mu } \right) \left( d x ^ { j } + A _ { \nu } ^ { j } d x ^ { \nu } \right) + g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
{ \cal L } _ { \theta , H } = i \partial _ { \mu } \theta ( H ^ { \mu } + i \Omega ^ { \mu } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { - 2 } H _ { \mu } H ^ { \mu } + { \cal L } ( f ) \ .
[ \Psi _ { p ^ { \prime } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ) , a _ { i } ^ { I } ( { \bf r } , t ) ] | _ { { \bf r } ^ { \prime } = { \bf r } } = 0 \, ,
P _ { \mu } ( r , \theta ) = ( 0 ; 0 , 0 , N P ( r , \theta ) )
\Pi ^ { \mu } ( x ) = \frac { \delta L } { \delta ( \partial _ { 0 } A _ { \mu } ( x ) ) } = - F ^ { 0 \mu } ( x ) ,
\begin{array} { r c l } { { \overline { { { K } } } ( z + 1 ) } } & { { = } } & { { - g \overline { { { K } } } ( z ) g , } } \\ { { \overline { { { K } } } ( z + \tau ) } } & { { = } } & { { - h \overline { { { K } } } ( z ) h \times \exp \left\{ - 2 \pi \sqrt { - 1 } \left( z + \frac { \tau } { 2 } + c \right) \right\} , } } \end{array}
b _ { j 1 } \left( t \right) = - \frac { c _ { j } } M \int _ { 0 } ^ { t } a _ { 2 } \left( t ^ { \prime } \right) \cos \omega _ { j } \left( t - t ^ { \prime } \right) d t ^ { \prime } , \; b _ { j 1 } \left( t \right) = -
f _ { \mathrm { e m } } = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 0 } } { \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } .
\omega ( g , x , y ) \omega ( g x , y , z ) ^ { - 1 } \omega ( g , x y , z ) \omega ( g , x , y z ) ^ { - 1 } \omega ( x , y , z ) = 1 .
I ^ { \prime } ( z ) - F ^ { \prime } ( z ) = - \sigma \left( z - \frac { i \pi } { 2 } \right) N .
H _ { \rho \sigma } ( B ) = \partial _ { \rho } B _ { \sigma } - \partial _ { \sigma } B _ { \rho } ,
L = D ^ { k + 2 } + ( k + 2 ) \sum _ { i = 0 } ^ { k } v _ { i } D ^ { i }
\nabla ^ { B ( B ^ { \prime } } \; \Gamma _ { \; \; \; \; B C } ^ { A ^ { \prime } ) } = 0 \; .
G _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu } .
V = \left( \frac { b } { 6 } \right) ^ { 2 } \frac { | z _ { t r } | ^ { 4 } } { ( 1 - | z _ { t r } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( C _ { 2 } | z _ { t r } | ^ { 2 } + a _ { 1 } \Delta z + a _ { 2 } \Delta z ^ { 2 } + a _ { 3 } \Delta z ^ { 3 } + \ldots \right)
E ( L ) - E _ { 0 } ( L ) = E _ { R } + E _ { L } + M _ { 1 } \cosh \theta _ { 1 } + M _ { 2 } \cosh \theta _ { 2 } \ .
v ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } \\ { { a _ { i } } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) ,
I I B ~ o n ~ S ^ { 5 } \equiv I I A ~ o n ~ C P ^ { 2 } \times S ^ { 1 }
\Omega _ { n } \Psi _ { \theta } [ A ] = \exp [ \, i \theta n ] \, \Psi _ { \theta } [ A ] ,
\delta \Bigl [ \epsilon ^ { \mu \nu } ( \cosh \beta - 1 ) \partial _ { \nu } \alpha \Bigr ] - \partial _ { \nu } \Bigl [ \epsilon ^ { \mu \nu } ( \cosh \beta - 1 ) \delta \alpha \Bigr ] = \frac { - 1 } { 2 } \gamma ^ { \mu \nu } \Bigl ( \partial _ { \alpha } \gamma _ { \nu \beta } + \partial _ { \beta } \gamma _ { \nu \alpha } - \partial _ { \nu } \gamma _ { \alpha \beta } \Bigr ) \delta \gamma ^ { \alpha \beta }
< n > ( { \bf R } , { \bf y } ) = \frac 1 2 \mathrm { T } \mathrm { r } { \bf S } - 1 + \frac 1 2 { \bf y } { \bf R } { \bf S } ^ { 2 } \sigma _ { x } { \bf R } { \bf y } ,
s _ { n } = \left| \Delta ^ { ( 1 / 2 ) } \left( H _ { 1 / 2 } - \frac { H _ { 1 } } { 2 } \right) + \Delta ^ { ( 1 ) } \left( \frac { H _ { 1 } } { 2 } - \frac { H _ { 1 / 2 } } { 2 } \right) \right|
n ( t , y ) = { \frac { \dot { a } ( t , y ) } { \dot { a } _ { 0 } ( t ) } } \quad .
( u , v ) = \langle u , v \rangle + \langle v , u \rangle
T _ { i k } = ( 1 - 2 \xi ) \partial _ { i } \varphi \partial _ { k } \varphi + ( 2 \xi - 1 / 2 ) g _ { i k } \partial ^ { l } \varphi \partial _ { l } \varphi - 2 \xi \varphi \nabla _ { i } \nabla _ { k } \varphi + ( 1 / 2 - 2 \xi ) m ^ { 2 } g _ { i k } \varphi ^ { 2 } .
\varepsilon ( \Omega _ { n } ^ { a } ) = \mathrm { n g h } ( \Omega _ { n } ^ { a } ) = 1 , \; \; \; \; \varepsilon ( { \cal H } _ { n } ) = \mathrm { n g h } ( { \cal H } _ { n } ) = 0 .
{ \cal D } ^ { + } [ V _ { D - 2 } ( t ) ] = { \cal D } ^ { - } [ V _ { D - 2 } ( t ) ] \equiv { \cal D } ( H _ { D - 1 } ) .
\left( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 3 } \partial _ { r } \ + \frac { \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } } r \partial _ { \vartheta } \ + g E \ - \lambda \right) \Phi = 0
I _ { r } = = - \frac a { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } I _ { \phi } .
\tilde { K } ( p , t ) = \int G _ { p } ( t , \tau ) f ( p , \tau ) \, d \tau \:
{ \cal F } ( \Lambda _ { 2 4 } ) = \wedge _ { i = 1 } ^ { 3 } d \lambda _ { i } \frac { a _ { 1 2 } a _ { 1 5 } ^ { 2 } a _ { 2 5 } ^ { 2 } a _ { 3 5 } ^ { 2 } a _ { 3 6 } a _ { 4 6 } } { a _ { 4 5 } a _ { 5 6 } } \prod _ { k < l } a _ { k l } ^ { - 3 } \Theta ( \Lambda _ { 2 4 } ) ,
\frac { d \epsilon } { d t } = - 4 K \epsilon ,
\begin{array} { l l l l } { { \gamma _ { 1 } ( e ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 1 } ( h _ { 1 } ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 1 } ( h _ { 2 } ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 1 } ( h _ { 3 } ) = + 1 , } } \\ { { \gamma _ { 2 } ( e ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 2 } ( h _ { 1 } ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 2 } ( h _ { 2 } ) = - 1 } } & { { \gamma _ { 2 } ( h _ { 3 } ) = - 1 , } } \\ { { \gamma _ { 3 } ( e ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 3 } ( h _ { 1 } ) = - 1 } } & { { \gamma _ { 3 } ( h _ { 2 } ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 3 } ( h _ { 3 } ) = - 1 , } } \\ { { \gamma _ { 4 } ( e ) = + 1 } } & { { \gamma _ { 4 } ( h _ { 1 } ) = - 1 } } & { { \gamma _ { 4 } ( h _ { 2 } ) = - 1 } } & { { \gamma _ { 4 } ( h _ { 3 } ) = + 1 . } } \end{array}
I _ { n n ^ { \prime \prime } } ( \hat { q } _ { 1 } , \hat { q } _ { 2 } ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \eta \mathrm { e } ^ { i \eta \mathrm { s g n } ( e H ) \hat { q } _ { 1 } } D _ { n } ( \eta - \hat { q } _ { 2 } ) D _ { n ^ { \prime \prime } } ( \eta + \hat { q } _ { 2 } ) ,
N _ { Q } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = - \frac { d _ { Q } ( R ) } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } T \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \mathrm { t r } S _ { Q } ( - i \omega _ { n } + \mu _ { Q } , \stackrel { \rightharpoonup } { l } ) S _ { Q } ( - i \omega _ { n } - i \Omega _ { m } + \mu _ { Q } , \stackrel { \rightharpoonup } { l } + \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) .
D ^ { + + } q ^ { + } ( x , \theta ^ { + } , \bar { \theta } ^ { + } , u ) = 0 \; .
\dot { W } = \frac { 3 \sigma W ^ { 3 } } { G ^ { 2 } } ,
u = t - \stackrel { * } { r } , ~ ~ ~ ~ \stackrel { * } { r } = r + 2 M \ln | \frac { r } { 2 M } - 1 | .
e ^ { i \Gamma _ { C } [ \vec { \varphi } ] } = \langle T _ { C } \mathrm { e x p } \left( i \int _ { C } \left[ { \cal L } ^ { \prime } ( \vec { \phi } ( x ) ) - \frac { \delta \Gamma _ { C } [ \vec { \varphi } ] } { \delta \vec { \varphi } ( x ) } \cdot \{ \vec { \phi } ( x ) - \vec { \varphi } ( x ) \} \right] \right) \rangle .
v _ { s } \chi ( c > 0 ) = \frac { S ^ { \prime } } { \pi - 2 S ^ { \prime } \gamma }
\Bigl ( 1 - \sum _ { p = 1 } ^ { m } \frac { R _ { p } } { \mu _ { p } - \bar { \mu } _ { k } } \Bigr ) \, T _ { k } \ = \ 0
\frac { d \gamma _ { \mu } } { d s } = 4 S _ { \mu \nu } \pi ^ { \nu } ,
\tilde { j } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { D - d } } = ( \frac 1 { \sqrt { g } } ) J ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { D - d } } ( \frac \phi x ) \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } \int _ { N _ { i } } \delta ^ { D } ( x - z _ { i } ( u ) ) \sqrt { g _ { u } } d ^ { ( D - d ) } u ,
\pi _ { \lambda } \, = \, 0 \, , \qquad | \phi | ^ { 2 } \lambda \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \pi _ { a } \pi _ { a } \, + \, \partial _ { x } \phi ^ { a } \partial _ { x } \phi ^ { a } \, = \, 0 \, ,
\Phi _ { A B } * L _ { B } ^ { > } ( x ) \simeq \Big ( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d y } { 2 \pi } \Phi _ { A B } ( y ) \Big ) L _ { B } ^ { > } ( x ) = N _ { A B } L _ { B } ^ { > } ( x ) ,
( D _ { \Gamma } t ) ^ { a } = d t ^ { a } + \Gamma ^ { i } ( T _ { i } ) _ { \, \, b } ^ { a } t ^ { b } ,
\Gamma _ { p _ { n } } ^ { \alpha + } \, \equiv \, p _ { a _ { n } } ^ { \alpha } \, + \, \frac { \omega _ { n } } { 2 R } M ^ { \alpha \beta } b _ { n } ^ { \beta } \approx 0 , \, \, \, \, \, \, \,
V ( \rho ) = N h \left[ \frac { 2 h ^ { 2 } } { 3 \pi } + { \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 \lambda } } + { \frac { 1 } { 4 \pi } } \rho ^ { 2 } \left( \ln { \frac { \rho ^ { 2 } } { 1 6 h ^ { 2 } } } - { \frac { 4 } { \sqrt { \pi } } } + 3 \right) \right] + O ( 1 ) ,
{ \cal M I N } \left( X , m \right) \equiv E ^ { - 1 } \left( \operatorname * { m i n } \left( X , m \right) \right) \cap { \cal C P } \left( X , m \right) \quad .
[ \hat { q } _ { i } , \hat { p } _ { j } ] = i \hbar g _ { i j } ( q , p ) ,
\mathrm { N _ { g h } } ( \eta ^ { a } ) = - \mathrm { \mathrm { N _ { g h } } } ( \bar { \eta } ^ { a } ) = 1 .
\omega ^ { 2 } ( { \bf k } ) = \int d ^ { D } { \bf r } \, F ( { \bf r } ) e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf r } }
{ \cal E } = { \frac { \hbar \omega } { 2 } } \, \, ,
i \, \partial \psi / \partial u = ( A ^ { - 1 } B ) \, \psi .
p ( s ) = \frac { 3 ( s + 1 ) } { 2 s + 3 } \, .
M _ { r } ^ { ( 0 ) } = - \frac { \lambda ( N + 2 ) T } { 8 \pi N } + \sqrt { \Bigl ( \frac { \lambda ( N + 2 ) T } { 8 \pi N } \Bigr ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \frac { \lambda ( N + 2 ) T ^ { 2 } } { 1 2 N } } ,
{ \cal A } _ { o p e n } \sim \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { 2 s } } \, s ^ { - { \frac { p + 1 } { 2 } } } \left[ \mu _ { p } ^ { 2 } - 2 \mu _ { p } \sin ( { \frac { \pi } { 4 } } \nu ) \right] r ^ { - 1 } ~ ~ .
S _ { M } [ \overline { { { \psi } } } , \psi ] \; = \; - \sum _ { f = 1 } ^ { N } m ^ { ( f ) } \int d ^ { 2 } x \; \chi _ { \Lambda } ( x ) \; \overline { { { \psi } } } ^ { ( f ) } ( x ) \psi ^ { ( f ) } ( x ) \; .
\int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: \hat { V } ( q ) \: e ^ { - i \: \frac { q } { 2 } \: ( x + y ) } \: \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \; \epsilon ( q ^ { 2 } ) \: \delta ^ { ( \alpha ) } ( z ) \: H _ { z } ^ { ( \beta ) } ( x , y ) \: { \mathcal { P } } ( \tau ) \; e ^ { - i q \tau ( y - x ) }
{ \cal L } = { \frac { \mu } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \rho } \ + \psi ^ { + } i \hbar D _ { 0 } \psi - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } | \vec { D } \psi | ^ { 2 } \, ,
\chi _ { i j } = { \frac { ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 } } { \rho _ { i } \rho _ { j } } } .
\int d x ^ { - } d ^ { 2 } x _ { \perp } \pi _ { \mathrm { n } } ^ { 0 } \propto \frac { 1 } { m } \ .
Z ^ { * } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \exp \left[ - \frac { \beta } { 4 } \left( \frac { y ^ { 2 } } { 2 } + g y ^ { 4 } \right) \right]
S ( g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \ \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \biggl ( - R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 4 } } H ^ { 2 } \biggr ) \ ,
- \omega ^ { 2 } \mu _ { n } + \frac 2 \theta ( A \mu ) _ { n } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { n } = \frac 2 \theta \delta _ { n , 1 } a \, .
S _ { S h } ( \theta ) = \frac { \sinh \theta - i \sin \frac { \pi B ( g ) } { 2 } } { \sinh \theta + i \sin \frac { \pi B ( g ) } { 2 } } \, \, \, ,
X _ { A \dot { A } } = X ^ { i } \sigma _ { A \dot { A } } ^ { i } , \qquad \sigma _ { A \dot { A } } ^ { i } = ( i \tau ^ { 1 } , i \tau ^ { 2 } , i \tau ^ { 3 } , { \bf 1 } _ { 2 } ) , \,
H _ { F } = 1 + \sum _ { i } { \frac { Q _ { i } } { [ | \vec { x } - \vec { x } _ { 0 \, i } | ^ { 2 } + { \frac { 4 Q _ { p } } { ( p - 4 ) ^ { 2 } } } | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { p - 4 } ] ^ { \frac { ( p - 3 ) ^ { 2 } + 3 } { 2 ( p - 4 ) } } } } , \ \ \ \ H _ { p } = { \frac { Q _ { p } } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { 6 - p } } } .
{ \hat { \delta } } A _ { \mu } = \partial _ { \mu } C , \quad { \hat { \delta } } B _ { i j } = \partial _ { i } D _ { j } - \partial _ { j } D _ { i } , \quad { \hat { \delta } } B _ { 0 i } = { \dot { D } } _ { i } - \partial _ { i } d \; ,
[ \hat { F } _ { \alpha } , \hat { F } _ { \beta } ] = i C _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \hat { F } _ { \gamma }
S = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac 1 2 ( \nabla \chi ) ^ { 2 } + \frac 1 2 ( \nabla \psi ) ^ { 2 } + \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 2 } \psi ^ { 2 } - 2 \zeta \mathrm { e } ^ { g _ { m } \psi } \cos ( g _ { m } \chi ) \right] \equiv \int d ^ { 3 } x { \cal L } [ \chi , \psi | g _ { m } , \zeta ] .
\left( \begin{array} { l } { { f _ { n } ( r ) } } \\ { { g _ { n } ( r ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { C _ { n } ^ { ( 1 ) } ( E ) J _ { n - \Phi ^ { ( 0 ) } + \Upsilon } ( k r ) + C _ { n } ^ { ( 2 ) } ( E ) Y _ { n - \Phi ^ { ( 0 ) } + \Upsilon } ( k r ) } } \\ { { { \frac { i k } { E + m } } \bigl [ C _ { n } ^ { ( 1 ) } ( E ) J _ { n + 1 - \Phi ^ { ( 0 ) } + \Upsilon } ( k r ) + C _ { n } ^ { ( 2 ) } ( E ) Y _ { n + 1 - \Phi ^ { ( 0 ) } + \Upsilon } ( k r ) \bigr ] } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { c c c } { { R _ { B C D } ^ { A } } } & { { = } } & { { \tilde { R } _ { B C D } ^ { A } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { R _ { i B j } ^ { A } } } & { { = } } & { { - a _ { k } D _ { B } \partial ^ { A } a _ { l } \eta _ { i j } ^ { k l } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { R _ { A j B } ^ { i } } } & { { = } } & { { - a ^ { k } D _ { B } \partial _ { A } a _ { l } \eta _ { k j } ^ { l i } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { R _ { j k l } ^ { i } } } & { { = } } & { { - a ^ { m } \partial ^ { A } a _ { n } a _ { r } \partial _ { A } a _ { s } ( \eta _ { m k } ^ { n i } \eta _ { j l } ^ { r s } - \eta _ { m l } ^ { n i } \eta _ { j k } ^ { r s } ) . } } \end{array}
\int d \xi _ { 0 } ^ { ( 3 ) } d \xi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } d \xi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \mathrm { T r } ( \hat { A } _ { 1 } ( \xi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } , \xi ) \star \hat { A } _ { 2 } ( \xi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } , \xi ) \star \hat { A } _ { 3 } ( \xi _ { 0 } ^ { ( 3 ) } , \xi ) ) ~ ~ ~ \leftrightarrow ~ ~ ~ \langle \Psi _ { 1 } | \Psi _ { 2 } \star ^ { W } \Psi _ { 3 } \rangle
\epsilon ^ { L } \partial _ { L } g _ { M N } + g _ { L N } \partial _ { M } \epsilon ^ { L } + g _ { M L } \partial _ { N } \epsilon ^ { L } = 0 ,
I _ { \Psi } = - \int _ { { \cal M } _ { b } } d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left[ \frac { 1 } { 2 } g ^ { M N } \partial _ { M } \Psi \partial _ { N } \Psi + U ( \Psi ) \right] - \sum _ { \sigma = \pm } \int _ { \Sigma _ { \sigma } } d ^ { 4 } y _ { \sigma } \sqrt { - q _ { \sigma } } V _ { \sigma } ( \Psi _ { \sigma } )
\ddot { C } _ { n } - \frac { 2 } { ( \tau - \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } } C _ { n } = 0 .
E _ { i j } ( s , t ) = D _ { \mu \nu } \bigl [ \gamma _ { i } ( s ) - \gamma _ { j } ( t ) \bigr ] \dot { \gamma } _ { i } ^ { \mu } ( s ) \dot { \gamma } _ { j } ^ { \nu } ( t ) \ , \qquad i , j = 1 , \dots , 4 \ \, ,
\omega \rightarrow \Lambda \omega , { \cal M } \rightarrow \Lambda ^ { - 1 T } { \cal M } \Lambda ^ { - 1 } .
[ { \cal D } \mu ] = [ { \cal D } A ^ { \mu } ~ { \cal D } \rho ~ { \cal D } B ~ { \cal D } C ~ { \cal D } \overline { { { \cal C } } } ] .
r = \frac { \langle R \, \rangle } { l _ { * } } \sim \frac { \theta _ { * } } { l _ { * } } \sim \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } ( D - 2 ) } } \, .
\mathrm { d e g } ( S ^ { n _ { 1 } } T ^ { n _ { 2 } } ) = r
+ 2 7 3 3 7 5 u ^ { 2 } v ^ { 4 } + 4 5 6 4 8 u ^ { 1 0 } \mu - 1 8 2 3 0 4 0 u ^ { 7 } v \mu + 1 9 8 0 1 5 8 4 u ^ { 4 } v ^ { 2 } \mu - 7 0 1 2 3 9 6 8 u v ^ { 3 } \mu + 4 0 0 6 1 9 5 2 u ^ { 6 } { \mu } ^ { 2 }
M = \left( 1 + \frac { 3 } { 2 \alpha } \right) m \, ,
{ \cal D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } - { i e A _ { \mu } } - i { \frac { g } { 4 } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha } F ^ { \nu \alpha } \equiv \partial _ { \mu } - { i e A _ { \mu } } - i { \frac { g } { 2 } } F _ { \mu } \, ,
k ^ { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu } - k ^ { \mu } k _ { \alpha } \varepsilon ^ { \alpha \nu } - k ^ { \nu } k _ { \alpha } \varepsilon ^ { \alpha \mu } + k ^ { \mu } k ^ { \nu } \varepsilon + \eta ^ { \mu \nu } ( - k ^ { 2 } \varepsilon + k _ { \alpha } k _ { \beta } \varepsilon ^ { \alpha \beta } ) = 0 .
\frac { d } { d t } \Delta q \; = \; \frac { 1 } { m \Delta q } \, \big [ { \langle \hat { q } \, \hat { p } \rangle } _ { s y m m } \; - \; \; \langle \hat { q } \rangle \langle \hat { p } \rangle \big ] \, ,
V _ { 3 ( a ) + 3 ( b ) } ( r ) = - 4 \frac { G ^ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { r ^ { 2 } } + 2 8 \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } G ^ { 2 } } { \pi r ^ { 3 } }
\Gamma _ { 5 } ( p , p ^ { \prime } ) = \tilde { \Gamma } _ { 5 } ( p , p ^ { \prime } ) + \frac { \alpha } { 2 \pi } \gamma _ { 5 } \frac { \gamma \cdot P } { 2 m } ,
[ Q _ { i } \, , \; H _ { i } ] = [ N \, , \; H _ { i } ] = 0 \; ,
\xi ^ { \alpha } \mapsto \xi ^ { \alpha } + t ^ { \alpha } ( \xi ) .
e ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { E } ( A , Z ) } \; = \; \mathrm { d e t } _ { \mathrm { r e n } } \left( D _ { A , Z } \right) ~ ,
\operatorname * { l i m } _ { T \to \infty } U _ { T } ( s ) P _ { j } ( 0 ) = P _ { j } ( s ) \operatorname * { l i m } _ { T \to \infty } U _ { T } ( s )
\epsilon ( \sigma ) = \epsilon ( \omega ) = 1 , \qquad \epsilon ( u _ { \pm } ) = 0 .
r _ { c } \approx \left( \frac { 4 } { \pi } \right) \frac { k } { m ^ { 2 } } \ln \left[ \frac { v _ { h } } { v _ { v } } \right] .
S _ { \mathrm { i n v } } \equiv S - { \frac { 1 } { 1 2 } } f _ { T T } \ ,
W = a _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 3 } + a _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 3 } + \ldots + a _ { 9 } x _ { 9 } ^ { 3 } + a _ { 1 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } + \ldots .
\left( \left( \left( b _ { n + 1 } [ d _ { n } > < d _ { n } ] \right) + \left( b _ { n + 1 } [ d ^ { \prime \prime } > < d ^ { \prime \prime } ] \right) \right) \; \left/ \bigoplus _ { d ^ { \prime } \in R _ { d } ^ { \prime } } b _ { n + 1 } [ d _ { n } ^ { \prime } > < d _ { n } ^ { \prime } ] \right. \right)
h ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \rightarrow \alpha _ { + } h ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \alpha _ { - } ,
e ^ { 2 \rho } = \frac { 4 l _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { ( y ^ { + } - y ^ { - } ) ^ { 2 } } ,
\left\{ \begin{array} { l c l } { { G _ { ( 2 n + 1 ) } ^ { \pm } } } & { { = } } & { { d C _ { ( 2 n ) } ^ { \pm } - H C _ { ( 2 n - 2 ) } ^ { \pm } + F ^ { ( 2 ) } C _ { ( 2 n - 1 ) } ^ { \pm } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { G _ { ( 2 n ) } ^ { \pm } } } & { { = } } & { { d C _ { ( 2 n - 1 ) } ^ { \pm } - H C _ { ( 2 n - 3 ) } ^ { \pm } + F ^ { ( 1 ) } C _ { ( 2 n - 2 ) } ^ { \pm } \, . } } \end{array} \right.
s = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } ( p D \tilde { p } ) = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } ( p + D \tilde { p } ) ^ { 2 } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } ( V ( p + \tilde { p } ) ) ^ { 2 } = \alpha ^ { \prime } k _ { 0 } ^ { 2 } g ^ { 0 0 } .
e ^ { i \Gamma ^ { ( 1 ) } } = \int { \cal D } \Phi _ { q } { \cal D } \bar { \Phi } _ { q } { \cal D } \phi _ { q } { \cal D } \bar { \phi } _ { q } \exp ( i S _ { q } ^ { ( 2 ) } )
\frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 G \Lambda } = 1 + \frac { \sqrt \pi ( e E ) ^ { 1 / 2 } } { 2 \Lambda } \Bigg ( \mathrm { R e } \Bigg [ \zeta \big ( \frac 1 2 , 1 - i \frac { \mu _ { E } ^ { 2 } } { 2 } \big ) \Bigg ] - \mathrm { I m } \Bigg [ \zeta \big ( \frac 1 2 , 1 - i \frac { \mu _ { E } ^ { 2 } } { 2 } \big ) \Bigg ] \Bigg ) + O \Big ( \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \Big ) .
\lambda _ { p } ( \frac 1 2 ; 1 2 , 0 1 ) = 1 . 3 \AA \, ( \Delta j = 1 \, p a r i t y \, c o n s e r v a t i o n \, t r a n s i t i o n ) . \nonumber
k _ { 2 } ^ { \nu } \Gamma _ { \rho \nu \lambda } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 1 } , k _ { 2 } , q _ { 2 } ) = - q _ { 2 \rho } q _ { 2 \lambda } + g _ { \rho \lambda } ( q _ { 2 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } )
\left( * \Lambda ^ { g a u g e } \right) _ { s _ { 2 } \ldots s _ { p } } = \epsilon _ { r s _ { 2 } \ldots s _ { p } } \Lambda ^ { r } \quad ,
T ^ { 2 } - | \vec { X } | ^ { 2 } = d ^ { 2 } - R _ { 0 } ^ { 2 } .
z \frac { d } { d z } + \left( \begin{array} { c c c c c c } { { b _ { 1 } ( z ) } } & { { b _ { 2 } ( z ) } } & { { b _ { 3 } ( z ) } } & { { \ldots } } & { { b _ { n - 1 } ( z ) } } & { { b _ { n } ( z ) } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \leftrightarrow \frac { d ^ { n } } { d \tau ^ { n } } + \bar { b } _ { 1 } ( \tau ) ( \frac { d ^ { n - 1 } } { d \tau ^ { n - 1 } } ) + \cdots + \bar { b } _ { n } ( \tau ) ,
e ^ { i I } \equiv e ^ { i \int _ { C } A _ { \mu } ^ { R R } d x ^ { \mu } } = - 1
\psi = \left( \begin{array} { l } { { M _ { 1 } \left( t \right) \, \, \, \, e ^ { i \, F _ { 1 } \left( q , t \right) } } } \\ { { M _ { 2 } \left( t \right) \, \, \, \, e ^ { i \, F _ { 2 } \left( q , t \right) } } } \end{array} \right) . \,
- { \partial } _ { 2 } c \cdot a _ { 2 } + { \partial } _ { 1 } c \cdot b _ { 2 } = - 2 c { \partial } _ { 1 } b - 2 d { \partial } _ { 1 } a .
{ \cal A } = \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \sinh | v | \prod _ { a } 2 \sin | \theta _ { a } | } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d l } { 4 \pi l } e ^ { - \frac { b ^ { 2 } } { 4 l } } \sum _ { \alpha } Z _ { B } Z _ { F } ^ { \alpha }
\theta _ { m } ^ { m } = - b \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } F _ { a } ^ { m n } F _ { m n , a } \ ,
Z [ \tau ] \sim \left| \exp \left( { \frac { 2 \pi i c } { 2 4 \tau } } \right) \right| ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { \mathrm { c t } } ^ { ( 1 ) } = - \lambda ^ { - 1 / 2 } \left( \ddot { v } - m ^ { 2 } v + { \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } } v ^ { 3 } \right) \epsilon _ { \alpha } \zeta _ { \alpha }
\langle \Psi | P _ { R } | \Psi ^ { \prime } \rangle = \langle \Psi | \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; \eta ( t ) \mathrm { e } ^ { - t H _ { 0 } ^ { x } } | \Psi ^ { \prime } \rangle \; \; \; .
( \mu , \nu , \lambda ) = - ( \nu , \mu , \lambda ) \, e t c .
\begin{array} { r c l c l } { { m _ { 1 } / m } } & { { = } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { * m _ { 2 } / m } } & { { = } } & { { 2 \, \cos ( \pi / 5 ) } } & { { = } } & { { 1 . 6 1 8 \, 0 3 4 \ldots } } \\ { { * m _ { 3 } / m } } & { { = } } & { { 2 \, \cos ( \pi / 3 0 ) } } & { { = } } & { { 1 . 9 8 9 \, 0 4 4 \ldots } } \\ { { * m _ { 4 } / m } } & { { = } } & { { 4 \, \cos ( \pi / 5 ) \, \cos ( 7 \pi / 3 0 ) } } & { { = } } & { { 2 . 4 0 4 \, 8 6 7 \ldots } } \\ { { * m _ { 5 } / m } } & { { = } } & { { 4 \, \cos ( \pi / 5 ) \, \cos ( 2 \pi / 1 5 ) } } & { { = } } & { { 2 . 9 5 6 \, 2 9 5 \ldots } } \\ { { * m _ { 6 } / m } } & { { = } } & { { 4 \, \cos ( \pi / 5 ) \, \cos ( \pi / 3 0 ) } } & { { = } } & { { 3 . 2 1 8 \, 3 4 0 \ldots } } \\ { { * m _ { 7 } / m } } & { { = } } & { { 8 \, \cos ^ { 2 } ( \pi / 5 ) \, \cos ( 7 \pi / 3 0 ) } } & { { = } } & { { 3 . 8 9 1 \, 1 5 7 \ldots } } \\ { { * m _ { 8 } / m } } & { { = } } & { { 8 \, \cos ^ { 2 } ( \pi / 5 ) \, \cos ( 2 \pi / 1 5 ) } } & { { = } } & { { 4 . 7 8 3 \, 3 8 6 \ldots } } \end{array}
\left\{ { \widetilde \Gamma } _ { \mu } ~ , ~ { \widetilde \Gamma } _ { \nu } \right\} = 2 { \widetilde g } _ { \mu \nu } = 2 \eta _ { \mu \nu } ~ .
{ \cal H } = \tau ^ { - 1 } ( u ) \frac { \partial \tau ( u ) } { \partial u } | _ { u = 0 } \, .
\left( L ^ { 2 } \right) _ { \geq 1 } = p ^ { 2 } - 2 ( D \Phi _ { 0 } ) \star p + ( 2 \kappa ) ^ { - 1 } \Phi _ { 1 } \star \Pi
\xi ^ { i \: \mu } = \left. \frac { \partial { x ^ { \prime } } ^ { \mu } ( x , l ) } { \partial l _ { i } } \right| _ { l = 0 } .
K ( X ^ { 1 } , X ^ { 2 } , X ^ { 3 } ) = g ^ { 2 } e ^ { x ^ { A } K ^ { A B } y ^ { B } } , \ \ \ \ \ K ^ { A B } = g ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ^ { A B } ,
l = \Big ( { \frac { 2 \hbar c } { e B } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, ,
{ \dot { \sigma } } = \sqrt { - { \dot { \bf e } } _ { + } ^ { 2 } } , \quad 2 \kappa = \left( { \frac { d { \bf e } _ { 1 } } { d \sigma } } \right) ^ { 2 }
\dot { \varphi } _ { 7 \mu } = \left\{ \varphi _ { 7 \mu } , \int H \right\} \approx 0
\sigma ( 1 ; 2 ) \equiv \left\langle \left\{ \partial _ { z } \Phi ^ { 0 } ( 0 ^ { + } , { \bf k } _ { 1 } { } _ { \| } , \omega _ { 1 } ) , \partial _ { z } \Phi ^ { 0 } ( 0 ^ { + } , { \bf k } _ { 2 } { } _ { \| } , \omega _ { 2 } ) \right\} \right\rangle
\delta e _ { \mu } ^ { a } = D _ { \mu } ^ { ( w ) } \rho ^ { a } = D _ { \mu } ^ { ( w ) } ( e _ { \nu } ^ { a } \xi ^ { \nu } ) ,
F _ { \mu } [ \xi | s ] = - ( 4 \pi { \bar { N } } \dot { \xi } ( s ) ^ { 2 } ) \Phi ^ { - 1 } \delta ^ { \nu } ( s ) \{ \Phi L _ { \mu \nu } [ \xi | s ] \Phi ^ { - 1 } \} \Phi ,
\operatorname * { d e t } ( Q ) ^ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } [ \operatorname * { d e t } ( P _ { n } ( Q ^ { 2 } ) ) ] ^ { - 1 }
\alpha = \sqrt { G } v = \frac { M _ { W } } { e M _ { \mathrm { P l } } } \ , \ \, b e t a = \frac { \sqrt { \lambda } } { e } = \frac { M _ { H } } { \sqrt { 2 } M _ { W } } \ , \ \, g a m m a = \kappa v = \frac { \kappa M _ { W } } { e } \ ,
R _ { \pm } = I + ( q - 1 ) r _ { \pm } + \dots .
\frac { 1 } { 8 \pi } \int ^ { r } d ^ { 3 } x ( K - K _ { 0 } ) = - \frac { \pi } { \kappa } \Biggl [ r - M + \frac { r ( r - r _ { + } ) ( r - r _ { - } ) } { R ^ { 2 } } - 2 [ ( r - r _ { + } ) ( r - r _ { - } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Biggr ] \ .
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) \left( - d \eta ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } \right) ,
U _ { k _ { 1 } , k _ { 1 z } ; k _ { 2 } , k _ { 2 z } ; I _ { z } , I _ { z } ^ { \prime } } = \sum _ { m , I _ { z } } \langle k , m ; I , I _ { z } | k _ { 2 } , k _ { 2 z } \rangle D _ { m , k _ { 1 z } } ^ { k _ { 1 } } ( \alpha , \beta , \gamma ) D _ { I _ { z } , I _ { z } ^ { \prime } } ^ { I } ( \alpha _ { I } , \beta _ { I } , \gamma _ { I } ) | I , I _ { z } ^ { \prime } \rangle .
\Delta \vec { p } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \vec { F } d t = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e \vec { E } d t = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { e g } { 4 \pi } \frac { \rho } { ( \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \hat { e } _ { \phi } d t
\Pi ( q ) = \frac { N _ { c } } { Q ^ { 4 } } \; \frac { M ( Q ) } { M ( 0 ) } \; \frac { 1 } { 2 ^ { 6 } \rho ^ { 6 } \pi ^ { 2 } } \; ,
v ^ { 1 } = d i a g ( 1 0 \ldots 0 ) , v ^ { 2 } = d i a g ( 0 1 0 \ldots 0 ) , \ldots , v ^ { N } = d i a g ( 0 \ldots 0 1 ) ,
\mathbf { \nabla } \{ U \} \mathbf { n } _ { 3 } - \mathbf { A } U = 0 ,
\rho _ { 0 } = \Omega \rho _ { c } = \frac { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } \Omega } { 8 \pi l _ { p } ^ { 2 } } .
A = \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } L d \tau + B ,
f \equiv \left[ \frac { 3 E ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } v ^ { 4 } } \right] ^ { 1 / 3 } \; ,
e ^ { b } { \cal T } _ { a b } ^ { p } = { \cal E } _ { a } ^ { p - 1 } ,
\theta _ { \mathrm { e v } } ( \tau , z ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } q ^ { \frac { 1 } { 4 } ( 2 n ) ^ { 2 } } \zeta ^ { 2 n } \, , \qquad \theta _ { \mathrm { o d } } ( \tau , z ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } q ^ { \frac { 1 } { 4 } ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } } \zeta ^ { 2 n + 1 }
{ \frac { 1 } { x ( 1 - x ) } } = { \frac { 1 } { x } } + { \frac { 1 } { 1 - x } } \ ,
| J , J _ { 3 } > = \left\{ \begin{array} { l l } { { | 1 / 2 , \, 1 / 2 > } } & { { = { \mathrm { h i g h e s t ~ w e i g h t ~ s t a t e } } , } } \\ { { | 1 / 2 , - 1 / 2 > } } & { { = { \mathrm { l o w e s t ~ w e i g h t ~ s t a t e } } } } \end{array} \right.
\Gamma _ { H } ~ = ~ \frac 1 4 \pi ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } ( a + b ) [ \frac 1 4 + \frac { 9 } { 1 6 } ( a + b ) ^ { 2 } ] ~ \left( e ^ { \frac { \pi } { 2 } ( a + b ) } - 1 \right) ^ { - 1 } \left( e ^ { \frac 3 2 \pi ( a + b ) } + 1 \right) ^ { - 1 } ~ \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } }
( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ) \varphi ( x , t ) = 0 .
S \to S ^ { \delta } = ( 1 - \delta ) S _ { 0 } ( \{ \eta _ { i } \} ) + \delta S ,
\tilde { R } ( x , t ) = \partial _ { x } \Big ( R ( t ) Q ( x , t ) \Big ) = - \partial _ { x } \tilde { V } ( x , t ) \; .
X = i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } x ( \lambda \cdot q , \xi ) E ( \lambda ) , \quad Y = i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } y ( \lambda \cdot q , \xi ) E ( \lambda ) , \quad E ( \lambda ) _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu - \nu , \lambda } .
r \longrightarrow \infty \ : \Phi _ { 1 } \longrightarrow 1 \ , \ \ \Phi _ { 2 } \longrightarrow 0 \ ,
u = \sum s ( \beta _ { i } ) \alpha _ { i } = q ^ { 2 E N } \left[ 1 + ( q - q ^ { - 1 } ) q ^ { E } \psi \psi ^ { + } \right]
\Phi ( x , \theta , \bar { \theta } ) = A ( x ) + \theta \psi ( x ) + \bar { \theta } \bar { \chi } + . . . . . + \theta \theta \bar { \theta } \bar { \theta } R ( x )
{ \cal K } \, \sqrt { { \vec { g } } _ { 1 } ^ { 2 } { \vec { f } } _ { 2 } ^ { 2 } } = { \cal S } { \hbar } .
{ E } _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \Pi _ { 1 \leq j \leq n } ( \eta _ { j } ^ { 0 } + \eta _ { j } ^ { d } ) ^ { \Delta } \ { \cal E } _ { n } ( \eta _ { 1 } , . . . , \eta _ { n } ) .
T _ { r h } \approx \left( \frac { 9 0 } { \pi ^ { 2 } g _ { * } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } m i n \left( \sqrt { H ( \phi _ { e } ) } , \sqrt { \Gamma } \right) \approx \left( \frac { 3 0 } { \pi ^ { 2 } g _ { * } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } m i n \left( \Delta , \left( \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } p ^ { \frac { 3 } { 2 } } \kappa ^ { \frac { 5 } { 2 p } } \Delta ^ { 3 - \frac { 5 q } { 2 p } } \right)
A _ { \mathrm { A H } } ( \eta ) = 4 \pi a ( \eta ) ^ { 2 } f [ \chi _ { \mathrm { A H } } ( \eta ) ] ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi a ^ { 2 } } { \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } + k } } .
s \vartheta _ { \mu } ^ { n } = g \left[ \vartheta _ { \mu } ^ { n } , c \right] \; .
d f = \sum _ { i } ( d _ { s } f ( i ) ) p _ { i } + \sum _ { i } f ( i ) d _ { f } p _ { i } .
I _ { 1 } \equiv \tau = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \; \; \; I _ { 2 } \equiv G ( \tau ) = z \left( 1 + { \frac { u } { \gamma } } \right) ^ { \frac { 2 - \gamma } { 2 } } .
( F _ { \beta } ( \phi ) _ { R } ) _ { D = 4 } = \frac { 1 } { 1 2 \beta ^ { 2 } } - \frac { M _ { \beta } ( \phi ) } { 4 \pi \beta } - \frac { M _ { \beta } ^ { 2 } ( \phi ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln { ( M _ { \beta } ( \phi ) \beta ) } ;
\tilde { Z } ( \theta ) = K ( 2 \theta ) 2 ^ { - \theta / i \pi } F ( \theta - i \rho / 2 ) F ( \theta + i \rho / 2 ) , \quad F ( \theta ) = P ( \theta ) K ( \theta + i \xi ) K ( \theta - i \xi ) \: .
\delta \, ( ( \alpha \cdot v ) _ { \mathrm { m i n } } + ( \alpha \cdot v ) _ { \mathrm { m a x } } ) \leq 1 ,
D = \bigcup _ { i \in \Im } G d _ { i } G ^ { * } = \bigcup _ { i \in \Im } C _ { i } \ \ .
\rho ( n , 2 ) = \sum _ { g _ { 0 } + 2 g _ { 1 } = n - 2 } \frac { ( g _ { 0 } + g _ { 1 } ) ! } { g _ { 0 } ! g _ { 1 } ! } , , : :
\vec { B } \, = \mathrm { r o t } \, \vec { A } = \mu \frac { \vec { x } } { r ^ { 3 } } \, .
h _ { 0 } = 2 m c ^ { 2 } \sinh { } ^ { 2 } \frac { i \hbar } { 2 m c } \frac d { d x } = \frac { \stackrel { \wedge } { k } ^ { 2 } } { 2 m } = H _ { 0 } - m c ^ { 2 }
\tau _ { a } = ( i , \; \tau _ { z } , \, \tau _ { y } , \, \tau _ { x } ) ; \qquad \tau _ { a } ^ { \dagger } = ( - i , \; \tau _ { z } , \, \tau _ { y } , \, \tau _ { x } ) .
S = a _ { 0 } \int d ^ { D } x \, \sqrt { | G | } e ^ { - 2 \Phi } \, \left[ \Lambda - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \left( \hat { R } + 4 D ^ { 2 } \Phi - 4 ( D \Phi ) ^ { 2 } \right) + \frac { \rho } { 2 } e ^ { 2 \Phi } \right] . \,
( \Pi X ) | _ { \partial M } = 0 , \qquad \partial _ { \sigma } ( 1 - \Pi ) X | _ { \partial M } = 0 \, .
( { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } } ^ { \prime } - \int _ { 0 } ^ { \infty } d n ) \ln ( n ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) = \ln | 2 \sin \pi a |
( T ^ { 0 0 } \pm T ^ { 0 1 } ) ^ { \prime } = \mathrm { e } ^ { \pm 2 \xi } ( T ^ { 0 0 } \pm T ^ { 0 1 } ) \ .
{ \cal H } = q ^ { \prime } r ^ { \prime } + \frac { i \kappa } { 2 } ( r ^ { 2 } q q ^ { \prime } - q ^ { 2 } r r ^ { \prime } ) .
\partial \cdot \theta ^ { \omega } - f \; \; = \; \; \partial \cdot \theta - f \; .
{ \cal L } = { \cal T } - { \cal V }
c _ { \epsilon } = \frac { 3 - 2 \epsilon } { ( 4 \pi ) ^ { 1 - \epsilon } \Gamma ( 2 - \epsilon ) } , \quad ( c _ { 0 } = \frac { 3 } { 4 \pi } ) .
S _ { \chi } = \pi ^ { 2 } \chi _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r ^ { 3 } \left\{ [ f ^ { \prime } ( r ) ] ^ { 2 } + m _ { \chi } ^ { 2 } [ f ( r ) ] ^ { 2 } - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \theta ( r - r _ { 0 } ) [ f ( r ) ] ^ { 2 } \right\}
\begin{array} { c c c } { { } } & { { ~ U ( 1 ) _ { R } ~ ~ } } & { { ~ U ( 1 ) _ { A } ~ ~ } } \\ { { ~ ~ ~ W ^ { \dot { \alpha } } ~ ~ ~ } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { ~ ~ ~ \Phi ~ ~ ~ } } & { { 9 } } & { { 3 } } \\ { { ~ ~ ~ \Omega ~ ~ ~ } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \end{array}
{ } _ { E } \langle T _ { C } | = \int \frac { d q } { q ^ { 2 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { 2 - D } { } _ { E } \langle 0 ; 0 | \;
\vec { n } ^ { \mathrm { i n t } } = ( n _ { 1 } ^ { \mathrm { i n t } } , n _ { 2 } ^ { \mathrm { i n t } } , n _ { 3 } ^ { \mathrm { i n t } } ) = ( \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \theta ) ,
J \left( \frac { S _ { i j } [ \phi , \chi ] } { \phi _ { k } , \chi _ { l } } \right) \propto \prod _ { i \neq j } \mid \phi _ { i } ( x ) - \phi _ { j } ( x ) \mid ~ ,
q = q _ { x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } y _ { 2 } } = \frac { ( x _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } ( x _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } ( x _ { 2 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\langle Q | \hat { A } = \langle Q | Q _ { + } \hat { \psi } = \langle Q | \hat { \psi } ^ { \dagger } Q _ { - } = 0 .
P _ { \mu ; 1 + 2 } = P _ { \mu } ( P _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( P _ { \mu ; 1 } ) + P _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( P _ { \mu ; 2 } ) ) \, .
\hat { \phi } = A \phi A ^ { t } + \pi R A ^ { t } \, .
S = \int \, d ^ { D } \, x \, \sqrt { g } \left[ R ( g ) - \partial _ { \mu } \, \varphi \, \partial ^ { \mu } \, \varphi - \sum _ { p } \ \frac { 1 } { 2 } \, \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } \ e ^ { \lambda _ { p } \, \varphi } \, ( d \, A _ { p } ) ^ { 2 } \right] \, .
G ^ { i j } = \eta ^ { i j } , \ \ \ \Theta ^ { i j } = \frac { 1 } { B } ( - \delta _ { 2 } ^ { i } \delta _ { 3 } ^ { j } + \delta _ { 3 } ^ { i } \delta _ { 2 } ^ { j } ) .
{ < \lambda \lambda > } = \left( \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } / d e t M \right) ^ { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } }
K = \left( \begin{array} { l c c c c } { { } } & { { u _ { 1 } } } & { { u _ { 2 } } } & { { u _ { 3 } } } & { { u _ { 4 } } } \\ { { m _ { 1 } \, } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { m _ { 2 } \, } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { m _ { 3 } \, } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { m _ { 4 } \, } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { m _ { 5 } \, } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { m _ { 6 } \, } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
H _ { R } ( \mathcal { O } ^ { \prime } ) = H _ { R } ( \mathcal { O } ) ^ { \prime } = i H _ { R } ^ { \bot } (
\begin{array} { c } { { A ^ { \left( * \right) } ( p ) = \sum _ { m } v ( p , m ) a ^ { * } ( p , m ) } } \\ { { B ^ { \left( * \right) } ( p , ) = \sum _ { m } v ( p , m ) b ^ { * } ( p , m ) } } \\ { { A ( p ) = \sum _ { m } u ( p , m ) a ( p , m ) } } \\ { { B ( p ) = \sum _ { m } u ( p , m ) b ( p , m ) } } \end{array}
\sum \sum _ { b < a } ^ { N } \lambda _ { a } \lambda _ { b } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } r _ { a } q _ { a } ^ { 2 } - \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } ^ { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { N } r _ { b } + \sum \sum _ { b < a } ^ { N } r _ { b } r _ { a }
\sigma _ { n } = \int \mathrm { d } ^ { n } x \, | x | ^ { n } \langle \Theta ( x ) \, \Theta ( 0 ) \rangle - M ^ { t } N ^ { - 1 } M ,
M _ { i } ^ { ( s ) } ( u - \lambda ) L _ { i } ^ { ( x ) } ( u ) = L _ { i } ^ { ( y ) } ( u ) M _ { i } ^ { ( t ) } ( u - \lambda ) ~ .
\bar { \phi } _ { 4 } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \; \left( \phi _ { \phi \theta } - \phi _ { \theta \phi } \right)
\Delta M _ { b a r e } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \omega _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } \omega ( q ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { 0 } \; .
d s ^ { 2 } = - F ( r ) \left( d t + 2 N \cos \theta d \phi \right) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { F ( r ) }
\sum _ { m = 0 } ^ { n } D _ { n - m } A _ { m } ( T ) = i \sum _ { m = 0 } ^ { n } [ H _ { n - m } ( \{ A _ { r } ( T ) \} ) , A _ { m } ( T ) ] ,
Z _ { K } \propto \int _ { - \infty } ^ { 0 } \frac { d g } { g ^ { K + 1 } } \, \exp \left( \frac { \pi } { g G } \right) = ( - \frac { G } { \pi } ) ^ { K } \Gamma ( K ) \approx ( - \frac { G } { \pi } ) ^ { K } K !
Z _ { 0 } ^ { X } \left( - \frac { 1 } { \tau } \right) = 2 ^ { - \frac { b _ { 2 } ( X ) } { 2 } } \left( \frac { \tau } { i } \right) ^ { - \frac { \chi ( X ) } { 2 } } Z _ { S O ( 3 ) } ^ { X } ( \tau ) .
q _ { \gamma } \geq 1 - 6 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 6 } \Longleftrightarrow v _ { \gamma } \leq 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 6 } .
\sqrt { 2 } A = a _ { 0 } t _ { 1 } \; d t + a _ { 1 } t _ { 1 } \; d r + \{ w _ { 2 } \; t _ { 2 } - ( 1 - w ) \; t _ { 3 } \} \ d \theta + \{ ( 1 - w ) \ t _ { 2 } + \tilde { w } \; t _ { 3 } \} \sin \theta \; d \phi ,
[ { \cal L } _ { \xi } , { \cal L } _ { \eta } ] = { \cal L } _ { \xi \circ \eta } .
[ p ] = \frac { d ^ { 2 } p ^ { \perp } d p ^ { + } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } p ^ { + } } \; .
S _ { B } \approx \frac { 1 } { 2 } \sum \mid p \mid z ( p ) z ( - p ) + \int \nabla _ { \lambda } F _ { \sigma \mu } ( c ) \frac { d c _ { \mu } } { d s } z _ { \lambda } ( s ) z _ { \sigma } ( s ) d s .
\left( \frac { 1 - | R | ^ { 2 } } { 1 + | R | ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } = n _ { R } ^ { \, 3 } n _ { R } ^ { \, 3 }
q ^ { a } : \: ( g _ { i j } , \, C ^ { \mu } , \, N ^ { \mu } , \, \tilde { C } ^ { \mu } ) , \: \: p _ { a } : \: ( \pi ^ { i j } , \, \bar { C } _ { \mu } , \, P _ { \mu } , \, \bar { \tilde { C } } _ { \mu } ) ,
\frac { \nu ( \lambda _ { 0 } + g _ { 0 } ) } { ( g _ { 0 } - \lambda _ { 0 } ) }
\Phi _ { m } ( B ^ { \dagger } ) \equiv \bar { B } _ { m } \bar { X } ( B ^ { \dagger } ) = \sum _ { w } X _ { m \bar { w } } B ^ { \dagger \; w }
d \ = \ d _ { 1 } + \ d _ { 2 } + \ d _ { 3 } \ \ \in 5 { \bf Z } ,
E _ { S } ^ { ( 2 ) } = E _ { g . s . } ^ { ( 2 ) } + 4 - \frac { \sum _ { x = 1 } ^ { N } < g . s . | \vec { S } _ { x } \cdot \vec { S } _ { x + 2 } - \frac { 1 } { 4 } | g . s . > } { < g . s . | H _ { J } | g . s . > } \quad .
\int _ { 0 } ^ { \theta } \left( 1 + b { \theta ^ { \prime } } ^ { \frac { 4 } { \gamma } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } d \theta ^ { \prime } = \pm \sqrt { c } ( z - z _ { 0 } ) ,
\L ( z ) = x ^ { \sqrt { 2 \xi ( \xi + 1 ) } P } : \exp \biggl ( - \sum _ { m \ne 0 } \l _ { m } z ^ { - m } \biggr ) : .
S _ { R _ { M S } } ( \phi _ { z } ) ( t _ { 2 } ) = - < B _ { 2 } B _ { 1 } > + < < B _ { 1 } > B _ { 1 } > : = Z _ { t _ { 2 } } ^ { M S } ,
a = \sum _ { J } \alpha _ { J } ( \chi ) \overline { { { \omega } } } ^ { J } ( C ^ { a } ) ,
\omega _ { a } ^ { Q H S } ( t ) = H o l \omega _ { a } ^ { Q H } ( t ) = H o l \circ I \omega _ { a } ^ { H } ( t )
T _ { 1 / 2 } ( u \rightarrow - i \infty ) = 2 ^ { - 2 N } q ^ { N } e ^ { 2 i N u } \left\{ q ^ { - 1 } q ^ { 2 H } + q q ^ { - 2 H } + { ( q - q ^ { - 1 } ) } ^ { 2 } X Y \right\} .
\omega _ { V } ( a ^ { * } ( ( 1 \pm e ^ { - \beta H _ { 0 V } } ) f ) a ( g ) ) = ( g , e ^ { - \beta H _ { 0 V } } f )
{ \cal { U } } = \left( \begin{array} { c c } { { \cos { \frac { \theta } { 2 } } } } & { { \sin { \frac { \theta } { 2 } } } } \\ { { - \sin { \frac { \theta } { 2 } } } } & { { \cos { \frac { \theta } { 2 } } } } \end{array} \right)
[ l _ { R L } + \Gamma ( R ) ] \varepsilon _ { 0 } = 0 .
\Delta = i n d e x ( d ^ { * + } + d ) = \frac { 1 } { 2 } ( \chi + \sigma ) ,
u _ { t } ^ { i } - J _ { 2 } ^ { i k } \delta _ { u ^ { k } } H _ { 0 } ( u ) = { \cal O } _ { j } ^ { i } ( r ^ { l } ) \, \Big [ r _ { t } ^ { j } - J _ { 1 } ^ { j k } \delta _ { r ^ { k } } H _ { 0 } \Big | _ { u ^ { m } = M ^ { m } ( r ^ { n } ) } \Big ]
\varphi ^ { [ N ] } = \sum _ { \sigma \in S _ { N } } \Phi _ { \sigma } , \qquad \varphi ^ { [ 1 ^ { N } ] } = \sum _ { \sigma \in S _ { N } } ( - 1 ) ^ { \sigma } \Phi _ { \sigma } ,
\Pi ( p , \xi ) _ { \xi \sim 0 } = \xi ^ { n } \ln ^ { m } ( \xi )
\mu _ { j } \cdot \bar { q } = { \frac { \pi } { 2 } } - { \frac { \pi ( 2 j - 1 ) } { 2 ( r + 1 ) } } = q _ { j } , \quad - { \frac { \pi } { 2 } } < \mu _ { j } \cdot \bar { q } < { \frac { \pi } { 2 } } \quad ( j = 1 , \ldots , r + 1 ) .
G _ { I J , K L } = \Omega _ { A B } \Omega _ { C D } V _ { I J } ^ { A B } V _ { K L } ^ { C D }
\left( L _ { n } ^ { ( 1 ) } + L _ { n } ^ { ( 2 ) } - \tilde { L } _ { - n } ^ { ( 1 ) } - \tilde { L } _ { - n } ^ { ( 2 ) } \right) \vert { \cal B } \gg \ = \ 0 \ .
T _ { D W } \sim \frac { \rho _ { K } a ^ { 2 } } { g _ { s } \alpha ^ { 3 } } .
\beta = \left( \cos ^ { 4 } \theta + A \sin ^ { 4 } \theta \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \varphi ) - m ^ { 2 } \varphi = 0 .
\delta m \, = \, 3 m \widetilde \alpha _ { s } \, C _ { F } + m \widetilde \alpha _ { s } ^ { 2 } \, C _ { F } \, W + \mathrm { O } ( \widetilde \alpha _ { s } ^ { 3 } ) \, ,
\begin{array} { l c r } { { J _ { n } ^ { \alpha } \to J _ { n + \eta v . { \alpha } } ^ { \alpha } } } \\ { { H _ { n } ^ { i } \to H _ { n } ^ { i } + k \eta v ^ { i } \delta _ { n , 0 } , } } \end{array}
{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \frac { \gamma } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + O ( \gamma ^ { 2 } ) .
j _ { \nu } = \phi ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { \nu } \phi ( x )
d s _ { a d S * S } ^ { 2 } = { \frac { ( \omega R ) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \left[ d \tilde { x } ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } d \tilde { x } ^ { \nu } + d z ^ { 2 } \right] + R ^ { 2 } d ^ { 2 } \Omega
u _ { A } \bar { u } _ { \bar { A } } \, = \, \exp \left[ \, \bigg ( K - 2 \bigg ) \, - \, \left( { \frac { 1 + f _ { A } } { b _ { A } \l _ { A } } } \right) \right] .
\langle p _ { \lambda } , p _ { \mu } \rangle _ { \alpha } = \delta _ { \lambda , \mu } z _ { \lambda } \alpha ^ { l ( \lambda ) } \, ,
F _ { \mu \nu } = \oplus \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { f _ { i } } } \\ { { - f _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ f _ { i } = \tan { \phi _ { i } }
T ( a , b ) = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { a } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\dot { A } \approx \left\{ A , H _ { c } \right\} - \left\{ A , \phi _ { m } , \right\} \Delta _ { m n } ^ { - 1 } \left\{ \phi _ { n } , H _ { c } \right\} .
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ,
E _ { n } = n + \frac { 1 } { 2 } \left( d - 2 \right) , \quad n = 0 , 1 , 2 , \cdots ,
S _ { \mathrm { D B I } } ^ { ( \mathrm { M 1 0 } ) } = - \int _ { R ^ { 9 + 1 } } | { \hat { k } } | ^ { 3 } \sqrt { | \mathrm { d e t } \left( { \hat { \Pi } } + | { \hat { k } } | ^ { - 1 } { \hat { \cal F } } \right) | } \, { \hat { R } } ( { \hat { T } } , \partial { \hat { T } } , \dots ) \, .
D = x \partial _ { x } + 2 \partial _ { y } - w \partial _ { w } , \quad P _ { 1 } = \partial _ { x } , \quad P _ { 2 } = \partial _ { y } , \quad w = \partial _ { w } .
\Omega ^ { ( 0 ) } { \Omega ^ { ( 0 ) } } ^ { T } = 1 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \theta ^ { a } = 0 ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ 1 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a = 1 , . . . , \dim G .
Z = \left( \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { n } ) \right) ^ { N _ { F } } \left( \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) \right) ^ { - N _ { B } } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } d ( m ) q ^ { m }
[ { \mathcal L } ^ { ( m ) } , { \mathcal L } ^ { ( n ) } ] \subset { \mathcal L } ^ { ( m + n ) } \; .
E _ { N } ( x ) = - { \frac { R } { 2 \pi } } \, \ln \left| { \frac { g _ { N } ^ { x } ( i R ) } { g _ { N } ^ { x = 1 } ( i R ) } } \right| + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { R } \ln \left| { \frac { g _ { N } ^ { x } ( i \xi ) } { g _ { N } ^ { x = 1 } ( i \xi ) } } \right| \, d \xi \; .
( C ^ { - 1 } T ^ { - 1 } \gamma _ { \lambda } ) _ { \beta \gamma } , \qquad ( C ^ { - 1 } T ^ { - 1 } { \mathrm { \small ~ \frac 1 2 ~ } } \Sigma _ { \lambda \rho } ) _ { \beta \gamma } .
\left( { \frac { d U } { d \tau } } \right) ^ { 2 } + G _ { a b } { \frac { d \phi ^ { a } } { d \tau } } { \frac { d \phi ^ { b } } { d \tau } } + e ^ { 2 U } V ( \phi , ( p , q ) )
( f * g ) ( x ) = [ e x p ( \frac { i } { 2 } \theta _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha _ { \mu } } \partial _ { \beta _ { \nu } } ) f ( x + \alpha ) g ( x + \beta ) ] _ { \alpha = \beta = 0 } ~ ~ ~ .
\rho = \ln \left( g _ { f } ^ { 2 } \, U ^ { x } \right) ^ { 1 / x } = { \frac { 2 \, \ln ( g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ) } { \Delta } } ,
< \psi \mid \phi > \; = \sum _ { m } < \psi \mid \eta _ { m } > < \eta _ { m } \mid \phi > \; \; ,
S = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - \tilde { g } } \left\{ \tilde { R } - 2 \tilde { g } ^ { a b } \nabla _ { a } \Phi \nabla _ { b } \Phi - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 \Phi } \tilde { g } ^ { a e } \tilde { g } ^ { b f } F _ { a b } F _ { e f } \right\} \; .
\delta _ { v } j ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } = [ D - 2 + s ] ( v \cdot x ) j ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } + \sum _ { p = 1 } ^ { s } ( v ^ { i _ { p } } x _ { k } - x ^ { i _ { p } } v _ { k } ) j ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 1 } k \; i _ { p + 1 } \ldots i _ { s } }
\begin{array} { c c c c } { \hline { ~ } } & { { [ e ] } } & { { [ r ^ { k } ] } } & { { [ s ] } } \\ { \hline { J _ { 0 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { J _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { \alpha _ { j } } } & { { 2 } } & { { q ^ { j k } + q ^ { - j k } } } & { { 0 } } \\ { \hline { } } \end{array}
r ^ { 2 } b ^ { \prime \prime } + 2 r b ^ { \prime } + ( \lambda _ { 1 } r ^ { 2 } - 2 ) b = 0 \, ,
\bar { \beta } = \beta W ( p l a q u e t t e , \bar { \beta } )
\left( { \bf J } ^ { 1 } \right) _ { A } ^ { B } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 3 / 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { 3 / 2 } } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 3 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 3 / 2 } } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \left( { \bf J } ^ { 2 } \right) _ { A } ^ { B } = i \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 3 / 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sqrt { 3 / 2 } } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 3 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \sqrt { 3 / 2 } } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \left( { \bf J } ^ { 3 } \right) _ { A } ^ { B } = \left( { \bf J } ^ { 0 } \right) _ { A } ^ { B }
\rho \equiv \frac { \frac { d \Omega } { d \Sigma } } { \Omega }
r ( \mu ) \; \equiv \; \frac { 1 } { 2 } \Big ( 1 + \mu - \sqrt { \mu ^ { 2 } - 1 } \Big ) \; .
V ( \phi = 2 \pi ) V ^ { - 1 } ( \phi = 0 ) = - 1 .
\frac { 1 } { k } \gg \frac { \hbar } { p } \, ,
\tau \; \leftrightarrow \; \sigma , \; \; \; \; \; \; \; \; t \; \leftrightarrow \; \phi .
z _ { - { \bf n } } = - \frac { n _ { 1 } + i n _ { 2 } } { 1 - n _ { 3 } }
a _ { k } = \lambda _ { \mu } \, { \frac { d ^ { k } \, \ddot { z } ^ { \mu } } { d \tau _ { 0 } ^ { k } } } , ~ ~ ~ k = 1 , 2 , \cdots , n .
D X ^ { \mu } = \partial X ^ { \mu } + A ^ { ( 1 ) } k ^ { \mu } + A ^ { ( 2 ) } h ^ { \mu } \, ,
J ^ { i } ( 0 ) = J ^ { i } ( \pi ) = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad J ^ { i } \in { \cal K } .
H = A ( a _ { 1 } a _ { 3 } ) ^ { 2 } e ^ { x ^ { 1 } } \, \, ( d \tau \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 3 } )
\mathrm { V o l } ( 2 , 2 ) = \frac { 1 } { 6 \sqrt { 2 } } \sqrt { 2 \alpha + 1 } .
G _ { \mathrm { s t r i p } } ( \vec { x } , \vec { y } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \ln | F ( z , \zeta , \bar { \zeta } ) | ^ { 2 } \, , \nonumber
{ H } _ { \theta \theta } = { \frac { { r } ^ { 3 } } { 2 } } ( { \frac { { H } _ { r r } } { A } } ) ^ { \prime } + { \frac { { r } ^ { 2 } { H } _ { r r } } { A } } + { \frac { { r } ^ { 3 } B ^ { \prime } { H } _ { r r } } { 4 A B } } + { \frac { { r } ^ { 3 } B ^ { \prime } { H } _ { t t } } { 4 { B } ^ { 2 } } } .
\sum _ { k \geq 1 } \ t ^ { k } \, { \frac { \Delta ( \Phi _ { k } ) } { k } } = \ \log \, ( \, \sum _ { k \geq 0 } \ \Delta ( S _ { k } ) \, t ^ { k } \, ) = \log \, ( \, U V \, ) \ ,
d U _ { ( x y ) } \equiv \operatorname * { d e t } \psi _ { ( x y ) } \prod _ { \alpha } d \theta _ { ( x y ) } ^ { \alpha } ,
I ^ { \Psi } = T r \left( \Psi ^ { A } [ X _ { a } , \Psi ^ { B } ] \right) \tau _ { A B } ^ { a } .
\not { \! \! D } = \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i g T ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } - i ( 1 / 2 ) g ^ { \prime } Y _ { L } B _ { \mu } )
V ( R ) = \frac { 1 } { R ^ { 2 } } + \frac { R ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } - \frac { g ^ { 2 } \, M } { R ^ { d - 2 } } \, .
\Delta _ { T } ^ { 0 } ( i \omega _ { n } , p ) = \frac { 1 } { \omega _ { n } ^ { 2 } + p ^ { 2 } + \mu _ { 0 } ^ { 2 } } .
k p \left[ { \frac { 3 } { 4 } } - \epsilon { \frac { \sigma } { 4 } } p ^ { 2 } \right] = \mu _ { \parallel } p \ .
\exp \left( - i e \Bigg [ \frac { 1 } { \sqrt { \pi \! + \! g N } } \Big ( A _ { \mu } ^ { ( 1 ) } , \varepsilon _ { \nu \mu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { ( 1 ) } \Big ) + \sum _ { I = 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \Big ( A _ { \mu } ^ { ( I ) } , \varepsilon _ { \nu \mu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { ( I ) } \Big ) \Bigg ] \right) \Bigg \rangle _ { \{ K ^ { ( I ) } \} } \; =
\epsilon _ { i j k } K _ { i } ^ { \theta } K _ { j } ^ { \phi } \frac { x _ { k } } { \rho } = \frac { 1 } { \sin \theta } = \frac { 1 } { \sqrt { g } }
\left( { \frac { 1 } { - t } } \right) { \frac { 2 \Gamma ( 1 + { \frac { n } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { n } { 2 } } ) } } ~ ,
P _ { V } ^ { * } ( d \psi ) = \rho _ { * } ^ { \chi } ( \omega ) \psi .
d s \sp 2 \, = \, ( d y \sp { \underline { { { a } } } } \cdot d y \sp { \underline { { { a } } } } )
\langle \mathcal { F } \rangle = \frac { \int \mathcal { F } ( C ) P ( C ) \, \d C } { \int P ( C ) \, \d C } .
\ E _ { P } : = \sqrt { P ^ { 2 } + M ^ { 2 } } , \ P = | \vec { P } | .
f _ { i } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { { \cal P } ^ { ' } ( t + a _ { i } ) - { \cal P } ^ { ' } ( b _ { i } ) } { { \cal P } ( t + a _ { i } ) - { \cal P } ( b _ { i } ) } ~ .
a _ { 1 } ( k ) \left| 0 _ { 1 } \right> = 0 \ \ \ \forall \ \ k
E _ { 0 } = { \frac { i \hbar } { L } } { \frac { \partial } { \partial c } } ,
\cdots \otimes \Phi ( \zeta _ { B } ) \otimes \Phi ( \zeta _ { B } ) \otimes \cdots = \cdots \otimes ( \cdots \widehat { R } ( \zeta _ { B } ) \widehat { R } ( \zeta _ { B } ) ) \otimes ( \cdots \widehat { R } ( \zeta _ { B } ) \widehat { R } ( \zeta _ { B } ) ) \otimes \cdots ,
\phi ( x ) = \sum _ { \alpha } f _ { \alpha } ( \vec { x } ) a _ { \alpha } ( x ^ { + } ) + f _ { \alpha } ^ { * } ( \vec { x } ) a _ { \alpha } ^ { \dagger } ( x ^ { + } ) ,
\mu _ { R S A } = \mu \ell _ { \pm A } \epsilon _ { R S } ,
V _ { 4 } = - \frac { f ^ { 4 } } { 4 } \textrm { T r } \, [ a _ { \mu } , a _ { \nu } ] [ a _ { \mu } , a _ { \nu } ] .
C _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { d - 2 } } = \epsilon _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { d } } \xi ^ { \mu _ { d - 1 } } \xi ^ { \mu _ { d } } + \partial _ { \lbrack \mu _ { 1 } } \phi _ { \mu _ { 2 } . . . \mu _ { d - 2 } \rbrack }
Q = \int ( \lambda ^ { i } \pi _ { i } - 2 g _ { i j } \nu ^ { i } \partial _ { z } \phi ^ { j } ) d ^ { 2 } z
g _ { i j } ( z ) = \int d ^ { 3 } r \left[ \delta _ { i } A _ { k } \, \, \delta _ { j } A _ { k } + \delta _ { i } \phi \, \, \delta _ { j } \phi \right]
K = - \ln \{ i ( S - { \bar { S } } ) - 2 i G ^ { ( 1 ) } \} + G ^ { ( o ) } ,
\phi _ { 1 } = \frac { m } { \sqrt \lambda } \left\{ - \frac { 3 } { 4 } m ^ { 2 } t ^ { 2 } { \eta } _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } { \eta } _ { k { _ 0 } } + a _ { 1 } e ^ { i \omega _ { 1 } t } \frac { ~ \mathrm { { s h } } ~ z } { \mathrm { { c h } } ^ { 2 } ~ z } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } { \widetilde C } _ { k } ( t ) \eta _ { k } ( x ) \right\}
\left[ \theta _ { 3 , 3 0 } ( q ) + \theta _ { 2 7 , 3 0 } ( q ) \right] { } ~ \left[ \theta _ { 7 , 3 0 } ( q ) + \theta _ { 2 3 , 3 0 } ( q ) \right] { } ~ \left[ \theta _ { 1 1 , 3 0 } ( q ) + \theta _ { 1 9 , 3 0 } ( q ) \right] { } ~ \left[ \theta _ { 1 3 , 3 0 } ( q ) + \theta _ { 1 7 , 3 0 } ( q ) \right] ,
A _ { - } = \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } } \frac { g } { L } \sum _ { p > 0 } \sigma _ { p } ( a _ { k } ^ { p } ) ^ { \dagger } a _ { k } ^ { p } ;
e ^ { 2 \Phi } d ( e ^ { - 2 \Phi } \phi ^ { \pm } ) = \mp * H .
p = 2 { \dot { \Theta } } { ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } e ^ { - 2 t } \sin ^ { 2 } \Theta ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { 2 n } e ^ { - 2 n t } W _ { n } ^ { \prime } ( \Theta ) .
\left( \frac { n - 6 } { \hat { \beta } } \right) ^ { 2 } [ ( n - 6 ) + D ] L _ { X } = ( \mathrm { f i n i t e } ) =
m _ { W ^ { ( i ) } } ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } } { 4 } | v _ { s } - \eta _ { i } v _ { p } | ^ { 2 } ,
U ^ { \prime } = \, - \frac { k } { 2 \sqrt { 2 } } \frac { { \bf e ^ { U } } } { r ^ { 2 } } \left( p _ { 1 7 } e ^ { \phi } \, - \, p _ { 2 4 } B e ^ { - \phi } \right)
\delta x : = \overline { { { \varepsilon } } } \psi + \overline { { { \psi } } } \varepsilon , \qquad \delta \psi : = - ( \mathrm { i } \dot { x } + \Phi ( x ) ) \varepsilon , \qquad \delta \overline { { { \psi } } } = ( \mathrm { i } \dot { x } - \Phi ( x ) ) \overline { { { \varepsilon } } } ,
\begin{array} { c } { { \widetilde { \tau } = \cosh \omega \, \tau - \sinh \omega \, \sigma , \hfill } } \\ { { \widetilde { \sigma } = \cosh \omega \, \sigma - \sinh \omega \, \tau . \hfill } } \end{array}
( D \Theta ) ^ { I } = \left( d + { \frac { 1 } { 4 } } ( \omega ^ { a b } \gamma _ { a b } + \omega ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } \gamma _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ) \right) \Theta ^ { I } - { \frac { 1 } { 2 } } i \epsilon ^ { I J } ( e ^ { a } \gamma _ { a } + i e ^ { a ^ { \prime } } \gamma _ { a ^ { \prime } } ) \Theta ^ { J }
{ d ^ { \dagger } } ( \eta ^ { n } \cdot \tau ^ { n } { \cal { G } } ) \; \; = \; \; \eta ^ { n } \cdot \tau ^ { n } \, { d ^ { \dagger } } { \cal { G } } + { \textsf { P } } _ { s } ( n ) \; \eta ^ { n - 1 } \cdot \tau ^ { n - 1 } \, { d ^ { \dagger } } { \cal { G } }
{ [ } \hat { \omega } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] = - \hat { C } _ { T } ^ { a ( + ) } ( \vec { k } ) ,
\widetilde { \Pi } = \left[ e \chi \left( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } \right) + e ^ { 2 } \left( \frac 1 { \xi _ { 2 } } - \frac 1 { \xi _ { 1 } } \right) \right] \frac { { \it \Pi } _ { { \it 1 } } } 2
\sum _ { w \in W } ( - 1 ) ^ { \ell ( w ) } B _ { w ( \rho ) , \rho } ^ { ( g ) } = ( - i ) ^ { \vert \Delta ^ { + } \vert } \, .
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } = - h _ { \mu \nu } e ^ { 2 ( A - B ) } \partial _ { \alpha } A ,
\left( \frac { M _ { 5 } } { M _ { P } } \right) ^ { 2 } > 1 0 ^ { - 1 1 } \left( \frac { M } { M _ { 5 } } \right) \, .
s \mapsto s ^ { \prime } \; , \quad x ^ { \mu } ( s ) \mapsto x ^ { \mu } \big ( s ^ { \prime } ( s ) \big ) \; ,
\sum _ { m = 0 } ^ { 2 r } D [ f _ { 2 l + m l } ] - \sum _ { m = 0 } ^ { 2 r } D [ f _ { m l } ] = 4 A \sum _ { m = 0 } ^ { 2 r } \frac { d } { d \tau } \left\{ K _ { 1 } \sqrt { \dot { x } _ { + m l } ^ { 2 } ( 0 ) } + K _ { 2 } \sqrt { x _ { l + m l } ^ { 2 } ( l ) } \right\} .
\frac { \partial } { \partial { T _ { i } } } \rightarrow \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial } { \partial { T } } , \; \delta _ { i } \rightarrow \frac { \tilde { \delta } _ { G S } } { 3 } , \; n _ { \alpha } ^ { i } \rightarrow n _ { \alpha } , \; \hat { G } ^ { i } \rightarrow \hat { G }
I m \, I _ { 1 _ { \beta } } \approx \frac { - g ^ { 2 } } { 8 } \int \frac { d ^ { 3 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } E _ { 1 } E _ { 2 } } 2 \delta ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) \Bigg ( \frac { 2 } { e ^ { \beta E _ { 1 } } - 1 } + \frac { 2 } { ( e ^ { \beta E _ { 1 } } - 1 ) ^ { 2 } } \Bigg ) .
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 2 \pi } { L } } \right) ^ { 2 } \sum _ { i } ^ { N } ( m _ { i } ) ^ { 2 }
A _ { i } ^ { N V } ( x ) = 2 \pi ( \frac { \tau _ { 3 } } { 2 i } ) \epsilon _ { i j 3 } \partial _ { j } \{ \int _ { 0 } ^ { \infty } d z _ { 3 } + \int _ { 0 } ^ { - \infty } d z _ { 3 } \} \Delta _ { m } ( x - z ) .
( g ) _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
C _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } - 1 } } ^ { a } , \ldots , C _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } - j } } ^ { a } , \ldots , C ^ { a } .
c _ { \tau ^ { \prime } \dot { \tau } } p _ { \dot { \tau } \tau } = p _ { \tau ^ { \prime } \dot { \tau } ^ { \prime } } c _ { \dot { \tau } ^ { \prime } \tau } ,
T r _ { O } ( \xi _ { a } ) = \frac { d i m ( O ) } { M _ { O } } T r _ { O } ( \gamma ^ { - 2 } \xi _ { a } ^ { c l } ) = T r _ { O } ( \xi _ { \tilde { a } } ) =
{ - \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } E _ { j j } ^ { ( - n ) } u _ { j } ^ { ( - n ) } }
\rho = { \frac { n a _ { H } ^ { n } } { 1 6 \pi G _ { n + 2 } a ^ { n + 1 } } } \left( { \frac { a _ { H } } { L } } + k { \frac { L } { a _ { H } } } \right) ,
m \, { \dot { v } } ^ { \mu } - { \frac 2 3 } \, g ^ { 2 } \, ( { \ddot { v } } ^ { \mu } + { \dot { v } } ^ { 2 } v ^ { \mu } ) = f ^ { \mu } .
R _ { M N A B } = \partial _ { M } \omega _ { N A B } - \partial _ { N } \omega _ { M A B } + { \omega _ { M A } } ^ { C } \diamondsuit \omega _ { N C B } - { \omega _ { N A } } ^ { C } \diamondsuit \omega _ { M C B } ,
\psi ( \gamma ) = e ^ { i \chi ( \gamma ) } \Phi ( \vec { \alpha } , \vec { \beta } ) ,
\mathcal { T } _ { A B } ^ { \rho \sigma } = \Phi _ { A B } ^ { \Lambda } ( \phi ) \, \mathcal { N } _ { \Lambda \Sigma } F ^ { \Sigma \vert \rho \sigma }
{ \cal E } = \pi a ^ { 2 } f = - { \frac { 1 } { 8 \pi a ^ { 2 } } } ( S + R + R _ { 0 } ) ,
L \; g ^ { \prime } ( L ) = \beta ( g ( L ) ) , \quad g ( 1 ) = g .
\zeta ^ { \prime } ( s , 3 / 2 ) = 2 ^ { s } \log 2 \zeta ( s ) + ( 2 ^ { s } - 1 ) \zeta ^ { \prime } ( s ) - 2 ^ { s } \log 2
\left[ L _ { n } , L _ { m } \right] = ( n - m ) L _ { n + m } + { \frac { c } { 1 2 } } n ( n ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { n + m } \ ,
- h _ { i } ( x ) = \frac { \delta \Gamma _ { \infty } [ \vec { \phi } , \lambda ] } { \delta \phi _ { i } ( x ) } , \quad - \kappa ( x ) = \frac { \delta \Gamma _ { \infty } [ \vec { \phi } , \lambda ] } { \delta \lambda ( x ) }
f _ { k } ^ { \overline { { { ( 2 ) } } } } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \! \mathrm { d } t ^ { \prime } \Delta _ { k , \mathrm { r e t } } ( t - t ^ { \prime } ) V ( t ^ { \prime } ) f _ { k } ^ { \overline { { { ( 1 ) } } } } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { k } ^ { 0 } ( t - t ^ { \prime } ) }
\pi _ { P } \circ \varrho _ { V } \cong 2 ^ { \frac { M _ { V } } { 2 } } \pi _ { P ^ { \prime } }
\langle \ | \pi ^ { \dagger } \pi | \ \rangle = \langle \ | \left( \frac { 1 } { 2 } p ^ { \dagger } p + \frac { 2 } { ( g \chi ) ^ { 2 } } G _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } G _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } \right) | \ \rangle \ .
M _ { a b } { \cal P } ^ { b c } M _ { c d } = - M _ { a d } ~ ,
D _ { p h } ( t ) = D _ { p h } ( t _ { n } ) * \frac { t } { t _ { n } } = 2 . 8 * 1 0 ^ { 2 1 } m .
S _ { 3 } = \int d p _ { r } ^ { i } \delta \left( \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } p ^ { + r } \right) \int D X _ { 1 2 3 } \Phi ^ { \dagger } ( X _ { 3 } ) \Phi ^ { \dagger } ( X _ { 1 } ) \Phi ( X _ { 2 } ) \delta _ { 1 2 3 } + h . c .
{ \cal Z } ( p , q ) = \frac { 1 } { 2 ^ { 1 1 } \pi ^ { 4 } } \frac { 1 } { \epsilon } + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } ,
\langle N \rangle _ { T } \sim 1 - 4 m \lambda e ^ { - \frac { m } { T } } \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \lambda T } } d y \frac { \cosh y - 1 } { y ^ { 2 } }
i \eta _ { \mu \nu } \int _ { \Gamma _ { F } } d ^ { 3 } k \frac { e ^ { i k _ { ( 3 ) } x _ { ( 3 ) } } } { ( - k _ { ( 3 ) } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
n ^ { \mu } = \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \tau } .
{ \cal J } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \left( \frac { ( | R _ { z } | ^ { 2 } + | R _ { { \bar { z } } } | ^ { 2 } ) ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + | R | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \frac { 2 i ~ \mathrm { d } z \mathrm { d } { \bar { z } } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
n _ { i } = \frac { 1 } { \{ q [ 1 - ( 1 - q ) \epsilon _ { i } ] \} ^ { 1 / ( q - 1 ) } - \kappa } \ \ ,
\mu ^ { 2 } \gg \sqrt { \frac { 1 2 } { \lambda } } \ m M _ { P l } .
{ \L _ { Y 5 } } = \sum _ { n _ { 1 } , \, n _ { 2 } } \, \! \! \! ^ { \prime } \ g H _ { 5 } \left[ i e ^ { - i \theta } { \bar { \phi } } _ { e } ^ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { \bar { \chi } } _ { e } ^ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } + i e ^ { i \theta } { \bar { \phi } } _ { o } ^ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { \bar { \chi } } _ { o } ^ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } \right] + h . c .
\left( \frac { \dot { a _ { 0 } } } { a _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { \ddot { a _ { 0 } } } { a _ { 0 } } = \frac { 1 } { 5 7 6 M ^ { 6 } } \left[ v _ { b } b _ { 0 } ( \rho - 3 p ) - \rho ( \rho + 3 p ) \right]
\Psi \rightarrow \Psi + ( \theta _ { a } ^ { \prime } T _ { a } ^ { \prime } + \theta _ { 0 } T _ { 0 } ^ { \prime } ) \Psi + \Psi ( \theta _ { 0 } T _ { 0 } + \theta _ { a } T _ { a } ) .
\bigl ( \omega ^ { a b } \bigr ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \delta ( x - y ) \, .
2 \chi \; \frac { d A } { d \chi } = - 1 - \sqrt { K } \; ,
Z [ \, h \, ] = \int [ \, { \cal D } A \, ] _ { h } \, [ \, J _ { F P } \, ] _ { A , h } \, \exp i S [ \, h , A \, ] \left( \, d e t \; F _ { h } \, \right) ^ { - 1 } [ \, J _ { F P } \, ] _ { h } \, G ( h ) \,
M _ { - \Lambda } = A M _ { \Lambda } A ^ { - 1 } .
\bar { \gamma } _ { i } ^ { ( 2 ) } \equiv \bar { G } _ { i } ^ { ( 2 ) } - \partial _ { i } \Pi \approx 0 ,
\sigma _ { 2 1 } \mathrm { - c o m p l e x ~ g e o m e t r y } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left( \partial _ { t } + \nabla \right) \Psi \sigma _ { 2 1 } = m \Psi ^ { \bullet } ~ ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \partial _ { m } \phi _ { i } \partial ^ { m } \phi _ { i } + \imath \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { m } \partial _ { m } \psi _ { i } - \frac { \partial { \cal W } } { \partial \phi _ { i } } \frac { \partial { \cal W } } { \partial \phi _ { i } } - \frac { \partial ^ { 2 } { \cal W } } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { j } } \bar { \psi } _ { i } \psi _ { j } \right\} .
\Phi ( x ) = - \int d ^ { 2 } z D ( x - z ) \Big ( \partial _ { \mu } B _ { \mu } ( z ) + i \gamma _ { 5 } \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } B _ { \nu } ( z ) \Big ) \; .
\prod _ { a = 1 } ^ { \frac { \cal N } { 2 } } \psi _ { a x } ^ { \dagger } | 0 > \quad .
\int | \xi > ^ { ^ { \prime } } d \mu ( \xi ^ { * } , \xi ) \; \; ^ { ^ { \prime } } < \xi | = I
F _ { n } = F _ { n } ^ { ( 0 ) } ( S , T ^ { i } ) + F _ { n } ^ { ( 1 ) } ( T ^ { i } ) + F _ { n } ^ { ( n p ) } ( S , T ^ { i } ) \ .
F _ { S } = \partial _ { S } W + K _ { S } W \, \, ; F _ { T } = \partial _ { T } W + K _ { T } W .
0 = \phi _ { G } ^ { * } ( \{ F , \xi \} ) = \{ \phi _ { G } ^ { * } ( F ) , \phi _ { G } ^ { * } ( \xi ) \} \, ,
{ \cal L } = R + \gamma \, ( R _ { A B C D } \, R ^ { A B C D } - 4 \, R _ { A B } \, R ^ { A B } + R ^ { 2 } ) \, ,
\int _ { x } ^ { y } d z \; f ( z ) \; : = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \; f ( \alpha y + ( 1 - \alpha ) x ) \; \; \; .
d s _ { C _ { 2 } } ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + { \frac { \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 \hat { \rho } _ { + } ^ { 4 } } } d \chi ^ { 2 } ~ ~ .
S = - \int d ^ { p + 1 } \xi \sqrt { - d e t ( G _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \mu \nu } ) } + \int \Omega _ { p + 1 }
g _ { ( 2 ) } : = \left( \begin{array} { c c c } { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { + } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { + } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { + } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { + } ^ { \nu } , \eta _ { - } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } \\ { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { + } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { - } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } \\ { { \langle \eta _ { - } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { + } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { - } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { - } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { - } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } \end{array} \right)
\sqrt { a } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { \sqrt { \pi } \sqrt { s } } \, \, \frac { d } { d s } e ^ { - a s } \; \; , \; a \, > \, 0 \; .
[ d X ] [ d \xi ] = \left( \frac { \beta } { 4 } \right) ^ { - 3 D / 4 } [ d Z ] ,
\left[ \hat { \xi } _ { a b } , \, \hat { \xi } _ { c d } \right] = - 2 i \, \left( \pi _ { b c } \hat { \xi } _ { a d } + \pi _ { a d } \hat { \xi } _ { b c } - \pi _ { a c } \hat { \xi } _ { b d } - \pi _ { b d } \hat { \xi } _ { a c } \right) ,
{ \frac { \sqrt { 8 \pi } } { m _ { P l } } } = \kappa = { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } g _ { s } \ell _ { s } } { \sqrt { 2 v } } }
\phi ( 2 \pi R ) = e ^ { - \pi i A ^ { 3 } \tau ^ { 3 } R } \phi ( 0 ) .
x ( u , w ) = { \frac { \sigma ( w - u ) } { \sigma ( w ) \sigma ( u ) } } \exp [ b \, w \, u ] ,
[ Z , X , X ] ^ { I , J , I - 1 } = [ Z ^ { I - J } , X ^ { 1 } , Z ^ { J - I } ] = 0 ,
H = { \frac { 2 M p _ { r } } { r } } \, , \qquad K = - { \frac { r ^ { 3 } p _ { r } } { 8 M } } \, , \qquad D = { \frac { 1 } { 2 } } r p _ { r } \, .
U ( z ) = \sqrt { \frac { c } { 6 \gamma } } J ^ { 0 } ( z ) + \sqrt { \frac { c } { 6 ( 1 - \gamma ) } } K ^ { 0 } ( z ) .
\vartheta _ { \mu } ^ { \mu } = 0 \, , \qquad ( \sigma _ { \mu } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } J ^ { \mu \alpha } = J _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { \alpha } = 0 \, ,
\frac { S U ( 3 , 1 ) } { S U ( 3 ) \times U ( 1 ) } \times \frac { S U ( 2 , 1 ) } { S U ( 2 ) \times U ( 1 ) }
\bar { \Lambda } \equiv 8 \pi \bar { G } _ { N } [ V w + \frac { 6 k ^ { 2 } } { k _ { 5 } ^ { 2 } \bar { \sigma } ^ { 2 } } ( \frac { ( y - \bar { y } ) ^ { 2 } } { \bar { \sigma } ^ { 2 } } - 1 ) - 2 \Lambda ] .
P _ { 0 } = \phi _ { 0 } \phi _ { 0 } ^ { \dagger } \sum _ { n } \psi _ { L } ^ { ( n ) } \overline { { { \psi } } } _ { L } ^ { ( n ) } \, .
\{ p _ { a } , x ^ { b } \} \ = \ - \delta _ { a } ^ { b }
J = [ \operatorname * { d e t } ( { \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial l _ { i } } } , { \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial l _ { j } } } ) { \cal D } \mathrm { e t } ^ { \prime } ( \bar { F } ^ { \dagger } \bar { F } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } / V \; ,
[ q _ { 0 } , . . . , q _ { 3 } ] ^ { 2 } = S ,
\begin{array} { l l l } { { V } } & { { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 2 } x \Omega } } & { { \left[ \frac { 1 } { 2 } F _ { i j } F ^ { i j } + D _ { i } \phi \overline { { { D ^ { i } \phi } } } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. + \frac { 1 } { 4 } ( | \phi | ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \right] } } \end{array}
\tilde { G } _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = 0 ,
\tilde { f } ( \lambda _ { i } , \lambda _ { j } ) = ( 2 \pi ) ^ { - 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu _ { i } d \mu _ { j } f ^ { \prime } ( \mu _ { i } \mu _ { j } ) e ^ { - i \mu _ { i } \lambda _ { i } } e ^ { - i \mu _ { j } \lambda _ { j } }
\dot { \bf z } ( t ) = \lambda ( t ) { \bf z } ( t ) \ ,
\begin{array} { l } { { S _ { + } \rightarrow d ^ { 2 } S _ { + } + 2 c d S _ { 0 } - c ^ { 2 } S _ { - } \, , } } \\ { { S _ { 0 } \rightarrow b d S _ { + } + ( 1 + 2 b c ) S _ { 0 } - a c S _ { - } \, , } } \\ { { S _ { - } \rightarrow - b ^ { 2 } S _ { + } - 2 a b S _ { 0 } + a ^ { 2 } S _ { - } \, . } } \end{array}
{ \cal F } ( \Psi ^ { ( 0 ) } + \delta \Psi ) = \hat { L } \delta \Psi + { \cal O } ( ( \delta \Psi ) ) .
\begin{array} { c } { { u _ { 0 } = e ^ { \lambda H } } } \\ { { u _ { 1 } = e ^ { \lambda H } \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ( H { \stackrel { \leftrightarrow } { \nabla } } H ) = 0 } } \\ { { u _ { 2 } = e ^ { \lambda H } \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } ( H { \stackrel { \leftrightarrow } { \nabla } } ^ { 2 } H ) - \frac { \lambda ^ { 3 } } { 6 } ( H { \stackrel { \leftrightarrow } { \nabla } } H { \stackrel { \leftrightarrow } { \nabla } } H ) ) \right) } } \\ { { . . . } } \\ { { u _ { 2 k + 1 } = 0 , \; \; \; u _ { 2 k } = e ^ { \lambda H } v _ { 2 k } ( \l H , \l \partial H , . . . , \l ( \partial ) ^ { 2 k } H ) } } \end{array}
\Pi _ { + + } ^ { \underline { { m } } } \Pi _ { + + } ^ { \underline { { m } } } = 0 = \Pi _ { -- } ^ { \underline { { m } } } \Pi _ { -- } ^ { \underline { { m } } }
\omega ( \Phi ) = \frac { 3 } { 2 } \left( - 1 + \frac { 1 } { 1 - \Phi \frac { 1 + 4 k \alpha ^ { 2 } z _ { 0 } } { 1 + 2 \alpha ^ { 2 } } } \right) .
\{ P _ { l , m } , \ P _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } \} = 0 .
Z = \sum _ { i , \bar { \imath } } Z _ { i , \bar { \imath } } ^ { ( 9 , 9 ) } Z _ { i , \bar { \imath } } ^ { ( 6 , 6 ) } B _ { i } ^ { ( - 2 ) } \left( B _ { \bar { \imath } } ^ { ( E _ { 8 } ^ { \prime } \times S O ( 6 ) ) } \right) ^ { * } \, \, .
\Gamma [ { \hat { \mu } } , { \bar { \hat { \mu } } } ; { \hat { R } _ { 0 } } , { \bar { \hat { R } _ { 0 } } } ] = \Gamma _ { W Z P } [ { \hat { \mu } } ; { \hat { R } _ { 0 } } ] + { \bar { \Gamma } _ { W Z P } } [ { \bar { \hat { \mu } } } ; { \bar { \hat { R } _ { 0 } } } ] ,
\partial _ { \nu } \left( R ^ { \mu \nu } \psi \right) = \frac { m } { i } R ^ { \mu } \psi ,
\kappa ^ { 2 } T _ { \mu \nu } = - \frac { S _ { + } ^ { \prime } S _ { - } ^ { \prime } } { ( S _ { + } - S _ { - } ) ^ { 2 } } \; \mathrm { d i a g } \; ( 1 , g _ { i j } ) .
\pi > q _ { 1 } > q _ { 2 } > \cdots > q _ { r } > 0 .
S _ { r i g i d } = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - g } ( K _ { a } ^ { i b } K _ { b } ^ { i a } ) ^ { 2 } .
W ( \chi ) = \frac { 1 } { 2 } \int d x \phi ^ { 2 } G ^ { \mu \nu } \overline { { { \chi } } } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \chi
\frac { 1 } { 2 } H ( r ) \, \dot { x } ^ { n } \dot { x } ^ { n } - \frac { 1 } { 2 H ( r ) } \biggl ( C _ { 1 } + \frac { C _ { 2 } } { r } \biggr ) ^ { 2 } + { \cal A } _ { m } \dot { x } ^ { m } \ .
\alpha = \sqrt { 4 \pi G } v , \ \ \beta = \frac { \sqrt { \lambda } } { e } , \ \ \gamma = v \kappa
Q _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } = - \frac { i } { 2 } \, [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { i j } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \, \frac { \partial } { \partial \bar { \psi } _ { \beta } ^ { i j } } + i \Gamma _ { \mu \alpha \beta } \psi _ { \beta } ^ { i j } \, \frac { \partial } { \partial A _ { \mu } ^ { i j } }
S = \int d ^ { 6 } x \sqrt { | g | } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla x \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \sqrt { 2 } x } \left( \nabla b \right) ^ { 2 } \right] ,
s \equiv \tilde { x } ^ { 6 } + i x ^ { 1 0 } + i \gamma ( z ) \, V ^ { - 1 } ( r ) .
a ( \vec { k } , \pm ) = | \vec { k } \rangle \langle \vec { k } | \otimes a _ { \pm }
y = z - P ( x ) = \frac { 1 } { 2 } [ z - \frac { Q ( x ) } { z } ]
: \! e ^ { i k X } \! : \ \leftrightarrow \ | 0 , k \rangle ,
\beta _ { H } = { \frac { 1 } { L } } ( \beta - { \frac { 1 } { 4 } } ) ~ ~ ,
\partial _ { - } \partial _ { + } ( \rho - \phi ) = 0 ,
n = \sqrt { q ^ { 2 } + \frac 1 4 + \lambda ^ { 2 } } - \mid q \mid - \frac 1 2
\beta = ( \alpha + 1 ) \left[ 1 - \sqrt { 1 + \frac { 2 \alpha } { ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } } } \right] \simeq - \frac { \alpha } { \alpha + 1 } \simeq - \alpha
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon { \phi } ^ { 2 } R - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } { \partial } _ { \mu } { \phi } { \partial } _ { \nu } { \phi } - V ( \phi ) - { \frac { \alpha } { 3 } } R ^ { 2 } \right\}
\begin{array} { c c } { { \mathrm { T r } [ A , \phi ] ^ { 2 } } } & { { = v ^ { 2 } \mathrm { T r } [ X ( \theta ) ^ { - 1 } A X ( \theta ) , \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } \end{array} \right) ] ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { = 1 8 v ^ { 2 } ( ( A ^ { 1 } \sin \theta - A ^ { 2 } \cos \theta ) ^ { 2 } + ( A ^ { 3 } ) ^ { 2 } ) , } } \end{array}
\left. \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial T ^ { 2 } } \right| _ { V } = - \left. \frac { \partial S } { \partial T } \right| _ { V } = - \frac { C _ { V } } { T }
L _ { n } , \; G _ { n + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } , \; U _ { n + 1 } , \; \Lambda _ { n + 2 - s } ^ { ( s ) } , \; ( n \geq - 1 ) .
\int \tilde { d k } \bar { w } _ { \lambda , l , m } ( \vec { k } ) w _ { \lambda ^ { \prime } , l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ( \vec { k } ) = \delta ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) \delta _ { l , l ^ { \prime } } \delta _ { m , m ^ { \prime } } .
\begin{array} { l } { { - { \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) } ^ { - 1 } \partial _ { t } ^ { \, 2 } { \frac { f } { r } } + { \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) } ^ { - 1 } r ^ { - 2 } \partial _ { r ^ { * } } \left( \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) r ^ { 2 } { \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) } ^ { - 1 } \partial _ { r ^ { * } } { \frac { f } { r } } \right) } } \\ { { - \frac { l \left( l + 1 \right) } { r ^ { 2 } } { \frac { f } { r } } - m ^ { 2 } { \frac { f } { r } } = 0 \; , } } \end{array}
\phi _ { 1 } = \frac { W + W ^ { * } } { 1 + W W ^ { * } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \phi _ { 2 } = i \frac { W - W ^ { * } } { 1 + W W ^ { * } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \phi _ { 3 } = \frac { 1 - W W ^ { * } } { 1 + W W ^ { * } } \, \, \, \, \, \, \, \, \,
\delta \lambda _ { a } = { \binom { n + 1 } { a } } \partial ^ { n + 1 - a } \epsilon - \sum _ { b \geq a } { \binom { b } { a } } \lambda _ { b } \partial ^ { b - a } \epsilon .
F [ \omega ] = f ( \omega ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { \mu } \omega ( x ) )
\Psi = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + i \Gamma ^ { p } \Gamma ^ { p + q } ) \Psi _ { + + }
R _ { \alpha } R ^ { \alpha } = k - k ^ { 2 } \frac { p ^ { 2 } u v } { p ^ { 2 } k ^ { 2 } v ^ { 2 } + ( k v - u ) ^ { 2 } }
\phi _ { j k } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { j k } + \phi _ { k j } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { j k } - \phi _ { k j } ) .
\hat { \Psi } = \sum _ { i , j } | \chi _ { i } \rangle \psi _ { i j } \langle \chi _ { j } | \, ,
c _ { n } = \bar { c } _ { n } = \Theta ( n ) , \; c _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } }
L \sim \int d ^ { 4 } \theta { \frac { \partial F } { \partial A } } \bar { A } + \int d ^ { 2 } \theta { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial A ^ { 2 } } } W _ { \alpha } W ^ { \alpha } + c . c .
\operatorname * { d e t } \{ \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { a } ( x ) , \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { b } ( y ) \} \neq 0 .
\delta z _ { i } = \theta _ { i } \epsilon \, , \quad \delta \theta _ { i } = \epsilon \, .
\int \mathrm { d } ^ { n } x \, \frac { \delta ^ { R } \Gamma } { \delta \Phi _ { c } ^ { a } ( x ) } \, \frac { \delta ^ { L } \Gamma } { \delta K _ { a } ( x ) } + \sum _ { r \geq 2 } \frac 1 { r ! } \, \frac { \partial ^ { R } \Gamma } { \partial \xi ^ { B } } \, f _ { A _ { 1 } \cdots A _ { r } } ^ { B } \xi ^ { A _ { r } } \cdots \xi ^ { A _ { 1 } } = 0 .
W = \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } H _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } V _ { \alpha + 1 , \alpha ^ { \prime } } D _ { \alpha + 1 , \alpha ^ { \prime } + 1 } - \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } H _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } + 1 } V _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } D _ { \alpha + 1 , \alpha ^ { \prime } + 1 } .
{ \frac { 1 } { G } } = { \frac { k } { l ^ { 3 } } } , \ \ \ \ \ \ \ \ \Lambda = { \frac { 1 } { l ^ { 2 } } } .
v = Y \, Z \left( \phi \right) + V \left( \phi \right) \ ,
s _ { 0 } B _ { n } = - \sum _ { s = 0 } ^ { n - 1 } s _ { n - s }
\rho _ { r } ( k ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ \left[ \Xi _ { O _ { \ell } } ( k , z , z ) - \Upsilon _ { P _ { \ell } } ( k , z , z ) \right] \ d z
[ \hat { K } _ { 3 } , \Psi _ { k } ] = k \Psi _ { k } .
\nabla _ { i } ( h _ { 0 j } ^ { ( 1 ) } \nabla _ { j } h _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } ) = \nabla _ { i } ( h _ { j k } ^ { ( 1 ) } \nabla _ { j } h _ { 0 k } ^ { ( 1 ) } ) = 0
| { \cal X } _ { 1 } | ^ { 2 } - | { \cal X } _ { 0 } | ^ { 2 } = c ^ { 1 } .
\delta _ { R 1 } \stackrel { [ 0 , 0 ] } { z } ^ { A } = 0 , \; \delta _ { R 2 } \stackrel { [ 0 , 0 ] } { z }
\lambda ^ { 2 } \sigma = \Lambda e ^ { - { \frac { \pi } { \lambda ^ { 2 } } } }
\Omega _ { i } \; = \; - \textstyle { \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } } } \gamma ^ { + } \left[ \lambda _ { j } \gamma ^ { j } \gamma _ { i } + \lambda _ { i } \right] \; , \; \Omega ^ { - } \; = \; \textstyle { \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } } } \lambda _ { i } \gamma ^ { i } \left( \gamma ^ { + } \gamma ^ { - } + 1 \right) \; .
E _ { n } ^ { ( 0 ) } = ( 2 n + 1 ) \sqrt { 2 k } - \frac { k ^ { 2 } } { 4 \lambda }
- \epsilon \frac { 3 } { 4 } C _ { a d j } = C _ { \rho } + \frac { 6 } { \sigma _ { 0 } } .
( T ^ { t } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { \delta _ { \gamma } } ^ { \alpha } } } & { { - ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \gamma \delta } \theta ^ { \delta } } } & { { - ( C \Gamma _ { \kappa } ) _ { \gamma \delta } \theta ^ { \delta } \, \, } } & { { \, \, ( C \Gamma _ { \lambda } ) _ { \gamma \beta } x ^ { \lambda } + ( C \Gamma ^ { \nu } ) _ { \gamma \beta } \varphi _ { \nu } + ( C \Gamma _ { \lambda } ) _ { \beta \delta } ( C \Gamma ^ { \lambda } ) _ { \gamma \epsilon } \theta ^ { \epsilon } \theta ^ { \delta } } } \\ { { 0 } } & { { { \delta _ { \nu } } ^ { \mu } } } & { { 0 } } & { { - ( C \Gamma _ { \nu } ) _ { \beta \delta } \theta ^ { \delta } } } \\ { \hline { 0 } } & { { 0 } } & { { { \delta ^ { \rho } } _ { \kappa } } } & { { - ( C \Gamma ^ { \rho } ) _ { \beta \delta } \theta ^ { \delta } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \delta ^ { \zeta } } _ { \beta } } } \end{array} \right)
d s _ { C _ { 2 } } ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + { \frac { \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 \hat { \rho } _ { + } ^ { 4 } } } ( d \tau - \hat { a } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ) ^ { 2 } ~ ~ .
b _ { i } ^ { A } ( x ) = \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } a _ { k } ^ { A } - \frac { 1 } { 3 } \epsilon _ { i j k } \epsilon ^ { a b c } \chi _ { a } ^ { A } \partial _ { j } \chi _ { b } ^ { A } \partial _ { k } \chi _ { c } ^ { A }
\left\{ \begin{array} { l l } { { \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( 0 ) } } & { { = \mu \psi _ { 2 } ( 0 ) } } \\ { { \psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( 0 ) } } & { { = \mu \psi _ { 1 } ( 0 ) , } } \end{array} \right.
f _ { k l } ^ { 0 } \, = \, { \frac { \partial a _ { l } ^ { 0 } } { \partial q _ { k } } } - { \frac { \partial a _ { k } ^ { 0 } } { \partial q _ { l } } } \, \, .
\Sigma _ { ( \mu \nu ) } ( \vec { p } ) = \frac { 1 } { 2 } \left\{ W _ { \mu } ( \vec { p } ) W _ { \nu } ( \vec { p } ) - W _ { \nu } ( \vec { p } ) W _ { \mu } ( \vec { p } ) \right\} ,
j ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } J ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } J ^ { \mu } ,
e _ { 3 } ^ { \mu } ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { k ^ { 0 } \vec { k } } { \sqrt { k ^ { 2 } } | \vec { k } | } , } } & { { i f \; \; \mu = 1 , 2 , 3 ; } } \\ { { \frac { | \vec { k } | } { \sqrt { k ^ { 2 } } } , } } & { { i f \; \; \mu = 0 } } \end{array} \right.
| p _ { \mu } | < \delta , \ \ \ \ \ | k _ { \mu } | < \delta \ \ \ \ f o r \ \ \ a l l \ \ \ \mu
d s ^ { 2 } = \frac { 1 - \left( \frac { t _ { - } } { t } \right) ^ { 2 } } { - k + \left( \frac { t _ { + } } { t } \right) ^ { 2 } } d y ^ { 2 } - \frac { d t ^ { 2 } } { \left( - k + \left( \frac { t _ { + } } { t } \right) ^ { 2 } \right) \left( 1 - \left( \frac { t _ { - } } { t } \right) ^ { 2 } \right) } + t ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 }
s _ { \theta } [ n ] \geq \sum _ { j = 1 } ^ { N } n _ { j } ( n _ { j } - \frac { \theta } { \pi } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( n _ { j } - \frac { \theta } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } + \mathrm { c o n s t . }
{ F } = - 2 S T ^ { 2 } + f ( T ) + f ^ { ^ { N P } } ( T , S ) \ ,
d s ^ { 2 } \doteq \frac { 1 } { V } \int d \vec { S } ( x ) d \vec { S } ( x ) d x
( Q P ) ( x , y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: \hat { Q } ( k ) \: \hat { P } ( k ) \: e ^ { - i k ( x - y ) } \; .
( i ) 0 , \qquad \qquad \qquad ( i i ) \frac { 1 } { 3 } M _ { G U T } ( 1 , 1 , 1 , 1 , - 4 ) , \qquad \qquad \qquad ( i i i ) M _ { G U T } ( 2 , 2 , 2 , - 3 , - 3 )
+ n ^ { 4 } \, \Theta ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) \, W _ { e } ( y , x ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \, \alpha ^ { * } } \, n ^ { 4 } \, \Theta ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) \, W _ { e } ( y , x ^ { A } ) ^ { 2 }
L _ { \pm 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( a { \cal H } - { \frac { 1 } { a } } { \cal K } \mp i { \cal D } \right) ,
\left\{ \psi ^ { \dagger } , \psi \right\} = 1
\langle \psi | \psi \rangle = { \frac { 1 } { \cos \alpha } } \left( x ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 2 x v \sin \alpha + y ^ { 2 } + u ^ { 2 } - 2 y u \sin \alpha \right) ,
d p _ { i } d p _ { j } = \sum _ { k } ( p _ { k } d p _ { i } p _ { i } d p _ { j } - p _ { i } d p _ { k } p _ { k } d p _ { j } + p _ { i } d p _ { j } p _ { j } d p _ { k } ) .
\partial \varphi ( z ) \sigma _ { 1 , \epsilon } ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 } z ^ { - 3 / 2 } \sigma _ { 0 , \epsilon } ( 0 ) + 2 z ^ { - 1 / 2 } \partial \sigma _ { 0 , \epsilon } ( 0 ) + \ldots
E _ { n } ( k ) \doteq - ( n - 1 ) \gamma - { \frac { 2 } { \gamma \sp { n - 1 } } } \mathrm { c o s } \, k \, ,
K _ { x } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { T _ { , x x } ^ { - } } { T _ { , x } ^ { - } } } - { \frac { T _ { , x x } ^ { + } } { T _ { , x } ^ { + } } } \right]
\int ( R ^ { 3 } ) _ { a b } \left( R ^ { 2 k - 3 } \right) _ { c d } \left( \bar { \epsilon } \, \Gamma ^ { a b c d } \psi - \mathrm { h . c . } \right) \; ,
R _ { N } ( \beta ) = { \frac { \beta ^ { N + 1 } } { ( 1 - \beta ) ^ { \sigma } } } \oint _ { \Gamma } { \frac { d \beta ^ { \prime } } { 2 \pi i } } { \frac { \Psi ( \beta ^ { \prime } , \rho ) } { ( \beta ^ { \prime } ) ^ { N + 1 } ( \beta ^ { \prime } - \beta ) } } .
E _ { l o c a l } ^ { 2 } - E _ { B P S } ^ { 2 } ( N = 3 ) = 1 8 | M | ^ { 5 } + 3 6 | M | ^ { 3 } + 1 8 | M | > 0 ,
A _ { \mu } ^ { a } = - \eta _ { a \mu \nu } \partial _ { \nu } \ln \left[ { \frac { 1 } { z } } \left( 1 + { \frac { u } { 4 } } \right) \right] ,
A ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \langle { \cal C } ^ { 1 1 } ( x _ { 1 } ) { \cal C } _ { 1 1 } ^ { \dagger } ( x _ { 2 } ) : t r ( \phi _ { 2 } ^ { \dagger } ( x _ { 3 } ) \phi ^ { 2 } ( x _ { 3 } ) ) : : t r ( \phi _ { 3 } ^ { \dagger } ( x _ { 4 } ) \phi ^ { 3 } ( x _ { 4 } ) ) : \rangle
\sigma _ { \mu \nu } N _ { \mu \nu } ^ { + } \sigma _ { \rho \lambda } N _ { \rho \lambda } ^ { - } = - 4 \gamma _ { 5 } \ ,
{ \tilde { H } } ^ { M N P } = \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon ^ { M N P Q R S } H _ { Q R S } .
\xi ^ { A } = - \delta _ { \epsilon } X ^ { \mu \, A } - \delta _ { \eta } X ^ { \mu \, A } \, .
\dot { L } = { \frac { d } { d t } } L = [ L , M ] ,
L _ { \i } \partial _ { t } \psi \equiv i \partial _ { t } \psi = H \psi ~ ,
\varepsilon _ { + } ^ { 1 } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sigma } \eta , \qquad \varepsilon _ { + } ^ { 2 } = - i \theta ( x ^ { 5 } ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sigma } \eta ,
c ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \; , \; c ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { N - 1 + ( N - 1 ) ^ { 2 } } } \; ,
C : ~ ~ ~ ~ ~ { \bf 3 } \otimes \bar { \bf 3 } = { \bf 1 } + { \bf 8 }
{ \lambda } _ { { \mu } { \nu } } ( x ) \equiv \frac { { \partial } _ { \mu } a ( x ) { \partial } _ { \nu } a ( x ) } { { \partial } _ { \eta } a ( x ) { \partial } ^ { \eta } a ( x ) } ,
f ^ { ( n , 0 ) } ( 1 . . . 1 , ( L - 1 ) + 2 , 1 ) = 0 \quad f o r \quad L > 2
\langle \psi ^ { \dagger } ( { \bf { 0 } } , 0 ) \psi ( { \bf { x } } , t ) \rangle = e x p \mathrm { ~ } [ \mathrm { ~ } ( \frac { 1 } { 4 N _ { 0 } } ) \sum _ { { \bf { q } } } f _ { { \bf { q } } } ( { \bf { x } } , t ) \mathrm { ~ } ] \langle \psi ^ { \dagger } ( { \bf { 0 } } , 0 ) \psi ( { \bf { x } } , t ) \rangle _ { f r e e }
\mathrm { T r } \, d \Phi \, d \Phi ^ { \dagger } = \sum _ { i } d \lambda _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { \alpha , \beta } d t _ { \alpha } \, d t _ { \beta } \, \left( \sum _ { i } \lambda _ { i } \alpha _ { i } \right) \left( \sum _ { j } \lambda _ { j } \beta _ { j } \right) \, \mathrm { T r } \, E _ { \alpha } E _ { \beta } .
W ^ { \mu \nu } = - { \frac { m ^ { 2 } } { i \hbar } } [ \dot { x } ^ { \mu } , \dot { x } ^ { \nu } ] .
\tilde { N } \mu ^ { - 1 } V ^ { \prime } ( \lambda _ { i } ) - 2 \sum _ { j \neq i } \frac 1 { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } = 0
\partial _ { \bar { a } } A _ { i j } ^ { k } = [ { \bar { C } } _ { \bar { a } } , C _ { i } ] _ { j } ^ { k }
\vec { X } = r \vec { \cal N } , \quad \vec { \cal N } = \frac { \vec { n } _ { \perp } } { | \vec { n } _ { \perp } | } , \quad \vec { n } _ { \perp } = \vec { n } - \vec { J } \frac { \vec { n } \vec { J } } { \vec { J } ^ { 2 } } ,
M _ { 0 } ^ { \alpha \beta } = \frac { \delta F ^ { \alpha } } { \delta A _ { i } } \partial _ { i } ^ { \beta } = - a ^ { i j } \partial _ { j } ^ { \alpha } \partial _ { i } ^ { \beta } = M _ { 0 } ^ { \beta \alpha }
\Lambda ( x , \theta ) = A ( x ) + \theta B ( x )
S = \int [ \frac { 1 } { 2 } \left( \partial \varphi \right) ^ { 2 } + \Lambda _ { 0 } \varphi ^ { 4 } ] d ^ { 4 } x
\begin{array} { l } { { x ^ { i } x ^ { j } = q x ^ { j } x ^ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i < j ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ i \not = - j ~ , } } \\ { { q x ^ { + 2 } x ^ { - 2 } - q ^ { - 1 } x ^ { - 2 } x ^ { + 2 } = \frac { q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } } { q - 1 + q ^ { - 1 } } \frac { 1 } { a ^ { 2 } } ~ , } } \\ { { q x ^ { + 1 } x ^ { - 1 } - q ^ { - 1 } x ^ { - 1 } x ^ { + 1 } = ( 1 - q ^ { 2 } ) x ^ { + 2 } x ^ { - 2 } + q \frac { q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } } { q - 1 + q ^ { - 1 } } \frac { 1 } { a ^ { 2 } } ~ . } } \end{array}
\frac { d } { d t } a ( t ; x ) e ^ { \pm p } = \{ a e ^ { \mp p } , \kappa \{ a e ^ { \pm p } , a e ^ { \pm p } \} _ { + } \} _ { - } ,
{ Z _ { p } } = - { \frac { \Gamma ( 0 ) } { \sqrt { 2 \pi } } } { { \mathrm { T } } ^ { 1 / 2 } } \mathcal { Y } .
Q _ { 1 } = p - q _ { 1 } , \quad Q _ { 2 } = q _ { 1 } - q _ { 2 } , \quad \ldots \quad Q _ { d - 1 } = q _ { d - 2 } - q _ { d - 1 }
\begin{array} { l c l l } { { M } } & { { = } } & { { S ^ { 4 } } } & { { ( \mathrm { s p a c e ~ t i m e } ) } } \\ { { \tilde { M } } } & { { = } } & { { S ^ { 3 } \times [ - 1 , 1 ] } } & { { ( \mathrm { e n l a r g e d ~ s p a c e ~ t i m e } ) } } \\ { { N P } } & { { = } } & { { ( 0 , 0 , 0 , 0 , 1 ) } } & { { ( \mathrm { n o r t h ~ p o l e ~ o f ~ } S ^ { 4 } ) } } \\ { { S P } } & { { = } } & { { ( 0 , 0 , 0 , 0 , - 1 ) } } & { { ( \mathrm { s o u t h ~ p o l e ~ o f ~ } S ^ { 4 } ) } } \\ { { U _ { 1 } } } & { { = } } & { { S ^ { 4 } \setminus \{ S P \} } } & { { ( \mathrm { n o r t h e r n ~ h e m i s p h e r e ~ o f ~ } S ^ { 4 } ) } } \\ { { U _ { 2 } } } & { { = } } & { { S ^ { 4 } \setminus \{ N P \} } } & { { ( \mathrm { s o u t h e r n ~ h e m i s p h e r e ~ o f ~ } S ^ { 4 } ) } } \end{array}
R _ { h w } ^ { ( j ) } = \sum _ { \mu } z _ { j } ^ { ( \mu ) } t _ { ( \mu ) } ^ { j , - j }
{ \frac { S p ( 2 ) } { U ( 2 ) } } \cong { \frac { S O ( 5 ) } { S O ( 3 ) \times S O ( 2 ) } } .
\sum _ { \nu \in { \cal R } } ( L ^ { - } ) _ { \mu \nu } \, e ^ { W } = \left( p \cdot \mu - i \omega q \cdot \mu + i \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { \frac { \rho \cdot \mu } { \rho \cdot q } } \right) \, e ^ { W } = \mu \cdot \! \left( p + i { \frac { \partial W } { \partial q } } \right) e ^ { W } = 0 ,
\lbrack h ^ { I I } , { \hat { x } } _ { C } ^ { I I } ] \ = \ [ h ^ { I I } , { \hat { x } } _ { P } ^ { I I } ] \ = \ 0 \ ,
{ \cal S } _ { 0 } = \int _ { \phi _ { t } } ^ { \phi _ { f } } d \phi \sqrt { 2 U ( \phi ) } \approx \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { 0 } d \phi \sqrt { 2 \frac { \sigma } { 6 ! } } \phi \left( \phi ^ { 2 } - \phi _ { 0 } ^ { 2 } \right) \; ,
f _ { B } ( Z _ { B } ) = \exp ( Z _ { B } ) ,
S _ { \mathrm { T O T } } \equiv S _ { \mathrm { m a t t e r } } + \frac { 1 } { 4 } A \ ,
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { K } = 0 , \ \ \ \partial _ { z _ { i } } H _ { K } = \epsilon _ { i j k } \partial _ { z _ { j } } A _ { k } , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 2 } + H _ { K } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { 2 } = 0 .
E = M + { \frac { \hbar } { 2 } } \sum _ { \rho } \sqrt { \lambda ( \rho ) } ,
r = { \frac { \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 3 } } { \kappa _ { 2 } + \kappa _ { 3 } } } + { \frac { 4 \kappa _ { 2 } \kappa _ { 3 } } { \kappa _ { 3 } ^ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } } d ^ { - 1 } ,
{ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \lambda ^ { * } - ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } \, 3 2 \, D _ { 1 1 } g \, \lambda ^ { 1 5 } + \dots = 0 , }
E _ { \textup { \scriptsize { p a c k e t } } } = \frac { \sqrt { \pi } h ^ { 2 } } { 2 ^ { 5 / 2 } G _ { N } A d }
\delta \psi ( x ) = - i \omega ( x ) \gamma ^ { 5 } \psi ( x ) .
\chi _ { 0 } ( r ) = \int ^ { \, r } \frac { d r } { \sqrt { 1 + r ^ { 4 } } } ,
S = 2 \partial _ { \mu } \eta _ { 1 } \partial _ { \mu } \eta _ { 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } ( \partial _ { \mu } x _ { i } ) ^ { 2 }
j _ { \mu } [ A ] = - \frac { 1 } { e } \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ( x ) } \log { \cal { Z } } [ A ] .
\pi _ { m } G _ { w } \pi _ { n } + i \pi _ { m } F _ { n \bar { w } } ^ { \; \; \; \; \dagger } + F _ { m w } ( - i \pi _ { n } ) + F _ { m w n } - F _ { m w } F _ { n } = 0
L ( t , s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { H ( s , 2 t ) } } & { { \mathrm { ~ 0 \leq ~ t ~ \leq ~ { \frac { 1 } { ~ 2 } } ~ } } } \\ { { H ( s , 2 t - 1 ) } } & { { \mathrm { ~ { \frac { 1 } { ~ 2 } } ~ \leq ~ t ~ \leq ~ 1 ~ } } } \end{array} \right.
I _ { 0 } ( u , \mu ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } ) } } \mu ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \left\{ \Gamma ( - { \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { 2 } F ( - { \frac { 1 } { 4 } } , - { \frac { 1 } { 4 } } ; { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { u ^ { 2 } } { 4 \mu ^ { 2 } } } ) - { \frac { u } { \mu } } \Gamma ( { \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { 2 } F ( { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 4 } } ; { \frac { 3 } { 2 } } ; { \frac { u ^ { 2 } } { 4 \mu ^ { 2 } } } ) \right\} .
H _ { \pm } = \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { i \partial _ { x } \pm \partial _ { y } - \frac { e B } { 2 } ( y \pm i x ) } } \\ { { i \partial _ { x } \mp \partial _ { y } - \frac { e B } { 2 } ( y \mp i x ) } } & { { - m } } \end{array} \right)
\sum _ { i = 1 } ^ { r } \Theta ( x - l H \alpha _ { i } ) - \sum _ { 1 \le i < j \le r } \Theta ( x - l H ( \alpha _ { i } + \alpha _ { j } ) ) + \cdots + ( - 1 ) ^ { r - 1 } \Theta ( x - l H \sum _ { i = 1 } ^ { r } \alpha _ { i } ) .
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi R } { S } ,
\nu _ { 1 } ( p ) = \lfloor p / 2 \rfloor
\bar { C } = ( \bar { \rho } _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) - 2 \frac { ( - 1 - \bar { \rho } _ { 0 } \bar { \rho } _ { \frac 1 2 } ) \sinh ( k b ) + ( \bar { \rho } _ { 0 } + \bar { \rho } _ { \frac 1 2 } ) \cosh ( k b ) } { \sinh ( k b ) - \bar { \rho } _ { \frac 1 2 } ( \cosh ( k b ) - 1 ) } .
S _ { t o t } = S _ { 2 } ^ { ( + ) } + S _ { 2 } ^ { ( - ) } + 2 A _ { + } \; A _ { - }
\mu _ { n , i _ { n } } = - p _ { n , i _ { n } - 1 } \ , \ \ \pi _ { n , i _ { n } } = 0 \ , \ \ i _ { n } = 1 , 2 , \cdots , m _ { n } - 1 \ ,
\tau _ { \alpha \beta \gamma } = ^ { ( 1 ) } \! \tau _ { \alpha \beta \gamma } + ^ { ( 2 ) } \! \tau _ { \alpha \beta \gamma } + ^ { ( 3 ) } \! \tau _ { \alpha \beta \gamma } \, ,
\frac { g _ { \mu } - 2 } { 2 } = F _ { 2 } ( 0 ) = \frac { 9 m _ { \mu } ^ { 2 } g ^ { 2 } } { M ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } .
\xi ^ { i } \mapsto \frac { \partial } { \partial x _ { i } } , \qquad i = 1 , \dots , n .
[ x _ { \mu } , x _ { \nu } ] = i C _ { \mu , \nu } ^ { \beta } x _ { \beta } ~ .
I _ { 1 0 } = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g ^ { ( 1 0 ) } } \left[ e ^ { - 2 \phi } ( R ^ { ( 1 0 ) } + 4 ( D \phi ) ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 \cdot 5 ! } F ^ { ( 1 0 ) 2 } \right] ,
{ \cal A } ( t ) : = \ \sum _ { n \ge 0 } \, { \cal A } _ { n } ( t ) = ( 1 - t ) \, \left( 1 - t \, \sigma ( 1 - t ) \right) ^ { - 1 } \ .
G = \operatorname * { l i m } _ { C \to \infty } \mathrm { T r } P \exp \{ i \oint _ { C } d x _ { i } A ^ { i } ( x ) \} \; .
U = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { p _ { 0 } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) + \tilde { U } u
\overline { { { I _ { U } ( \cdot | s ) } } } = H ( s ) + r ( s ) + p _ { 1 } \; .
{ \cal L } _ { + } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \dot { \phi } ^ { 2 } - \phi ^ { 2 } ) + e A _ { + } ( \dot { \phi } - \phi ^ { \prime } ) + { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } A _ { + } A _ { - } .
L _ { 1 } = \theta _ { \hat { c } } ^ { 3 } - { \hat { c } } \left( \theta _ { \hat { c } } ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } \theta _ { \hat { c } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \hat { c } } \right) - \frac { 1 } { 4 } \theta _ { \hat { c } } .
\mathrm { T r } ( - 1 ) ^ { F _ { R } } { \bar { q } } ^ { { \bar { L } } _ { 0 } } ,
d \Omega _ { 2 n } ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \rho d \Omega _ { 2 n - 1 } ^ { 2 } .
\dot { J } _ { i } = - \epsilon _ { m n j } J _ { j } \frac { \partial J _ { i } } { \partial J _ { m } } \frac { \partial T } { \partial J _ { n } } ~ ,
I _ { m , n } = \ln m + \frac { m - 1 } { 2 n } - \sum _ { k = n + 1 } ^ { m n } \frac { 1 } { k } ,
\begin{array} { r l } { { \delta e } } & { { = - \partial _ { \tau } ( a e ) - { i } \alpha ( \tau ) \psi , } } \\ { { \delta \psi } } & { { = - a ( \tau ) \dot { \psi } - { \frac { 3 } { 2 } } \dot { a } \psi - { \frac { 1 } { 4 } } \alpha ( \tau ) \dot { e } - { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \alpha } ( \tau ) e . } } \end{array}
C _ { \rho \sigma } = ( \frac { \sin ( \pi \alpha _ { \sigma } ) } { \pi } ) ^ { d - \rho } ( \delta _ { \rho } ^ { e v e n } + e ^ { - i \pi \alpha _ { \sigma } } \delta _ { \rho } ^ { o d d } )
n _ { 1 } \geq n _ { 2 } \geq \cdots \geq n _ { k - 1 } \geq 0 , ~ ~ ~ ~ n _ { 1 } + \cdots + n _ { k - 1 } \leq n ,
\ddot { \phi } \vert _ { \tau _ { e } } + 4 H _ { e } \delta \dot { \phi } \vert _ { \tau _ { e } } = - 2 \alpha { H _ { e } } ^ { 2 }
\tilde { a } _ { X } | 0 \rangle _ { X Y \bar { c } c } = \tilde { a } _ { Y } | 0 \rangle _ { X Y \bar { c } c } = \hat { c } | 0 \rangle _ { X Y \bar { c } c } = \hat { \bar { c } } | 0 \rangle _ { X Y \bar { c } c } = 0
\sum _ { m = 0 } ^ { \infty } I _ { \alpha + m , m } ( x ) I _ { \alpha + m , m } ( y ) = \delta \left( x - y \right) \, .
\phi = \phi ^ { \prime } - N _ { \mathrm { \tiny ~ h o r i z o n } } ^ { \phi } t \ .
< \frac { 1 } { 2 } , m _ { s } | { \psi } _ { + } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) > \equiv D _ { m _ { s } + \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) = < g , l | T _ { m _ { s } + } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | g , l + \frac { 1 } { 2 } > ,
C = \left( \begin{array} { c c c c } { { q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \nonumber
\delta A = - \delta \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } \theta \Pi ^ { m } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } \theta \bar { \theta } \Gamma ^ { m } d \theta - { \frac { 1 } { 2 } } \delta \bar { \theta } \Gamma ^ { m } \theta \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } d \theta .
\sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { ( - ) ^ { j - 1 } } { j } z ^ { j } \alpha _ { j } \simeq - \sum _ { n = 1 } ^ { [ N / 2 ] } \frac { 1 } { 2 n } z ^ { 2 n } \alpha _ { 2 n } \simeq { \cal O } ( N ^ { 2 } ) .
A _ { l } ^ { \pm } ( t ) \equiv \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } t ^ { j } \; A _ { l , j } ^ { \pm }
2 ^ { 5 / 2 } i \widehat { \theta } _ { 0 } \widehat { \theta } _ { 1 } \widehat { \xi } { } ^ { 0 } \widehat { \xi } { } ^ { 1 } \widehat { \xi } { } ^ { 2 } = 1 .
\widetilde g _ { 0 } \ = \ H _ { 0 } G _ { 0 } \big \vert _ { C ( p ) } \ ,
a ^ { \mu } = { \dot { \alpha } } \, ( { \sinh } \alpha , \, 0 , \, 0 , \, { \cosh } \alpha )
[ - { \frac { \delta _ { \rho } } { k ^ { - } } } + 2 \delta _ { c } ] { \frac { v ( X ) } { X } } = [ { \frac { \delta _ { a } } { ( k ^ { - } ) ^ { 2 } } } - 2 { \frac { \delta _ { \rho } } { k ^ { - } } } + \delta _ { c } ( 3 - { \frac { k ^ { 4 } } { ( k ^ { - } ) ^ { 4 } } } ) ] { \frac { \partial v ( X ) } { \partial X } } ,
\bar { \beta } ^ { \phi } = \frac { 1 } { 6 } ( D - 2 6 ) + q _ { \mu } q ^ { \mu } = 0 ~ .
V _ { ( j , m ) } ^ { \omega } ( z , \bar { z } ) ~ = ~ \gamma ^ { j - m } ( z ) \bar { \gamma } ^ { j - m } ( \bar { z } ) e ^ { \frac 2 { \alpha _ { + } } j \phi ( z , \bar { z } ) } e ^ { i \sqrt { \frac { 2 } { k } } m X ( z , \bar { z } ) } e ^ { i \sqrt { \frac { 2 } { k } } ( m + { \frac { k } { 2 } } \omega ) Y ( z , \bar { z } ) }
D _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \; , \; \; \; D _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; , \; \; \; D _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ;
V ( r ) = \sqrt { \frac { c _ { f } g _ { s } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \frac { e ^ { - M _ { G } ( r - l _ { Q C D } ) } } { r }
\operatorname * { l i m } _ { h \to \infty } \int _ { a \pm i h } ^ { b \pm i h } { \left[ g ( z ) \pm f ( z ) \right] d z } = 0 ,
W = \int \, ( \mathcal { D } q _ { i } ) \, ( \mathcal { D } p _ { i } ) \, ( \mathcal { D } \phi ) \, ( \mathcal { D } \pi ) \, \operatorname * { d e t } M \, \exp i L ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { c c } { { \left( \begin{array} { c c c c c } { { \frac { 1 } { 5 } } } & { { \frac { \sqrt { 3 } } { 5 } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } } & { { \frac { \sqrt { 7 } } { 5 } } } & { { \frac { 3 } { 5 } } } \\ { { \frac { \sqrt { 3 } } { 5 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 5 } } } } & { { 0 } } & { { - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 5 } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } } & { { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 5 } } } } & { { - \frac { 3 } { 1 4 } } } & { { - \frac { 4 } { \sqrt { 3 5 } } } } & { { \frac { 6 } { 7 \sqrt { 5 } } } } \\ { { \frac { \sqrt { 7 } } { 5 } } } & { { 0 } } & { { - \frac { 4 } { \sqrt { 3 5 } } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { - \frac { 3 } { 1 0 \sqrt { 7 } } } } \\ { { \frac { 3 } { 5 } } } & { { - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 5 } } } & { { \frac { 6 } { 7 \sqrt { 5 } } } } & { { - \frac { 3 } { 1 0 \sqrt { 7 } } } } & { { \frac { 1 } { 7 0 } } } \end{array} \right) , } } & { { \left( \begin{array} { c c c c c } { { \; 1 \; } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \; - 1 \; } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \; 1 \; } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \; - 1 \; } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \; 1 \; } } \end{array} \right) } } \end{array} .
r _ { \pm } ^ { 2 } = { \frac { M \ell ^ { 2 } } { 2 } } \left\{ 1 \pm \left[ 1 + \left( { \frac { J } { M \ell } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \right\}
Z = \mathrm { d e t } ( \Delta _ { 0 } \oplus \Delta _ { 0 } ) ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { d e t } ( \Delta _ { 1 } \oplus \Delta _ { 1 } ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } = \mathrm { d e t } ( \Delta _ { 0 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d e t } ( \Delta _ { 1 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ,
Z ( \beta , \Omega ) = \exp \left[ \frac { \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } G \beta ( 1 + l ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } ) } \right] .
Z \left( t \right) = \sum _ { a , b = 1 } ^ { n } Z _ { a b } | a > < b | ;
{ \omega } ( X _ { a } , X _ { b } ) ( g K g ^ { - 1 } ) = T r g K g ^ { - 1 } [ X _ { a } , X _ { b } ] ,
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \left( - d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + d \tilde { \theta } ^ { 2 } + \tilde { \theta } ^ { 2 } d \chi ^ { 2 } + l ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } \right) ,
I _ { r } = \ln m - S _ { r } \simeq s _ { r } - S _ { r } , \; \; I _ { h } = \ln n - S _ { h } \simeq s _ { h } - S _ { h } .
\langle \Omega | W \left( x _ { \perp } \right) | \Omega \rangle \quad \propto \quad \langle \Omega | u \left( x _ { \perp } \right) | \Omega \rangle
\mathcal { V } ( X ^ { a } X _ { a } , X ) = X ^ { + } X ^ { - } U ( X ) + V ( X )
\int | \Phi _ { 0 } ( w ) ^ { 2 } | d w = \mathrm { K } ^ { 2 } \int \frac { d w } { z ^ { 2 } } \equiv \mathrm { K } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { { \cal H } ^ { 2 } } { a ^ { 3 } \, { \varphi ^ { \prime } } ^ { 2 } } = 1 ,
\begin{array} { l } { { \delta \xi ^ { i } = \left( { \frac { d z } { d t } } + i z \right) C ^ { i j } \bar { \epsilon } _ { j } + i \overline { { { W ^ { \prime } } } } ( \bar { z } ) \varepsilon ^ { i j } \epsilon _ { j } } } \\ { { \delta z = i \epsilon _ { i } \xi ^ { i } } } \end{array}
\bar { Z } ^ { \bar { A } } = \bar { z } ^ { \bar { A } } ( t ) + i \eta \bar { \phi } ^ { \prime \bar { A } } ( t ) + i \bar { \eta } \bar { \chi } ^ { \prime \bar { A } } ( t ) + \bar { F } ^ { \prime \bar { A } } ( t ) \eta \bar { \eta } ,
m u l t ( x _ { 1 } ) \rightarrow i d , \; \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \rightarrow \beta - t \frac { d } { d t } .
\frac { \operatorname * { d e t } \Delta _ { + } } { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } \Delta _ { - } } = \exp \left( \sum _ { n } \omega _ { n } ^ { ( + ) } - \sum _ { n } \omega _ { n } ^ { ( - ) } \right) \ ,
\Psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { A } = L / 2 , \cdots , x _ { N } ) = \Psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { A } = - L / 2 , \cdots , x _ { N } ) .
S _ { \mathrm { l o c } } [ G ( x ) , \phi ( x ) ] = \int d ^ { d } x \sqrt { G ( x ) } \sum _ { w = 0 , 2 , 4 , \cdots } \left[ { \cal L } _ { \mathrm { l o c } } ( x ) \right] _ { w } .
S \{ \phi \} = S _ { 0 } \{ \phi \} + S _ { \mathrm { i n t } } \{ \phi \} \; ,
A _ { 2 2 } \equiv { \frac { 1 } { \alpha } } { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { \alpha } } { \frac { 1 } { r } } { \frac { d } { d r } } - \left( { \frac { 2 } { \alpha } } + l ( l + 1 ) \right) { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ,
Z _ { 4 } = \frac { ( m L ) ^ { 4 } } { 4 ! } I _ { 1 } ^ { 4 } - ( m L ) ^ { 3 } I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } + \frac { ( M L ) ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { 2 } { 3 } I _ { 1 } I _ { 3 } + \left( \frac { I _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] - \frac { ( m L ) } { 4 } I _ { 4 } \, \, \, .
= \epsilon ^ { a b c } \; J _ { 0 } ^ { c } ( x ) \; \delta ( x - y ) - 2 i \epsilon ^ { a b c } n ^ { c } ( x ) \, \delta ^ { \prime } ( x - y )
\epsilon _ { I } = e ^ { \phi / 2 } \epsilon _ { I \, ( 0 ) } \ ,
\frac { \partial ^ { 2 } V ( \phi , H ) } { \partial \phi ^ { 2 } } \mid _ { H = 0 , \phi = \delta ( 0 ) } = \mid m ^ { 2 } \mid ,
4 \pi \rho ^ { 3 } \Theta _ { 3 } { \big | } _ { K ^ { 2 } = 0 } = 2 K K \mathrm { \Large ~ a } _ { K } - { \biggl ( } K , \mathrm { \Large ~ a } + V \mathrm { \Large ~ a } _ { K } { \biggr ) } ,
W [ C ] = \ t r \mathrm { \bf ~ P } e x p ( \ - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } \oint _ { C } \oint _ { C } d x ^ { 1 } d y ^ { 1 } G ( x , y ) \mathrm { \bf ~ T } _ { x ^ { 1 } } ^ { a } \mathrm { \bf ~ T } _ { y ^ { 1 } } ^ { a } )
A _ { \protect \mu } \equiv i \overline { { { \protect \psi } } } \protect \gamma _ { \protect \mu } \protect \gamma _ { 5 } \protect \psi + \frac { i } { 2 } \partial _ { \protect \mu } \protect
{ \cal L } _ { ( n + k ) } ^ { b a } = - { \cal L } _ { ( n ) } ^ { b s } { \cal L } _ { ( k ) } ^ { s a }
\gamma ^ { 2 } = \frac { 4 M } { b } \Omega \: , \: \: \: \: \: \: \: \frac { \omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } = \frac { 2 M } { b } ( 2 - \Omega ) \: ,
Z [ { \overline { { { A } } } } ] _ { 0 } = \exp \left[ - \int \! \! d ^ { ^ { D } } \! \! x _ { _ { E } } \left\{ { \frac { m ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { { \frac { D } { 2 } } } } } \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d \tau \, \tau ^ { s - { \frac { D } { 2 } } - 1 } { \mathrm { e } } ^ { - \tau m ^ { 2 } } G ( \tau F ) \right\} \right] ,
K = i \langle V , \bar { V } \rangle \ ,
\langle B W L \rangle = \exp [ - K A _ { Y } ]
\frac { d w } { d r } = \frac { 4 R } { 3 \sqrt { M } } \left[ \frac { 1 } { 1 6 R ^ { 4 } } ( w ^ { 3 } - 3 w + 4 \kappa ) ( 1 - w ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } } ( 2 \kappa - w ^ { 3 } ) - w \right] \, ,
d ^ { 2 } s = \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } { \phi } } ( ( d \varphi ) ^ { 2 } + ( d \phi ) ^ { 2 } ) ,
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { { \cal W } ^ { \prime } } { \cal W } } \left( { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \cal W } - \left( { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } \right] { \cal W } ^ { - 1 } \partial _ { y } ( { \cal W } g _ { \mu \nu } ) { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tilde { \lambda } } } = 0 .
F ( k ) = W ( k ) + i \pi \delta \left( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right)
Q _ { a } ^ { i } C _ { n } = \left. D _ { \alpha } ^ { i } ( D ) ^ { n } { \phi } \right| \ , \quad { \bar { Q } } _ { i { \dot { \alpha } } } C _ { n } = \left. D _ { i { \dot { \alpha } } } ( D ) ^ { n } { \phi } \right| \ ,
S _ { \mathrm { i n s t } } = \frac { 4 \pi \phi } { g ^ { 2 } } ,
e ^ { i k _ { \mu } q ^ { \mu } } e ^ { i h _ { \mu } q ^ { \mu } } = e ^ { - \frac { i } { 2 } k _ { \mu } h _ { \nu } Q ^ { \mu \nu } }
C \equiv \cos ( \frac { K _ { R } s } { M } ) ; \; S \equiv \sin ( \frac { K _ { R } s } { M } ) .
S _ { D } = \int _ { { \cal M } ^ { p + 1 } } ( { \cal L } _ { p + 1 } ^ { 0 } + { \cal L } _ { p + 1 } ^ { 1 } )
( \nabla _ { a } E _ { \alpha q } ^ { \underline { { \alpha } } } ) E _ { \underline { { \alpha } } , \beta r } = { \frac { 1 } { 4 } } \hat { \Omega } _ { a , b } ^ { ~ ~ i } m _ { b } ^ { ~ c } \gamma _ { c \alpha \beta } ( \gamma _ { i } ) _ { q r } + { \cal D } _ { a } h _ { \alpha \beta } C _ { q r } .
\begin{array} { l } { { R ^ { ( 1 ) } T _ { 1 } T _ { 2 } = T _ { 2 } T _ { 1 } R ^ { ( 1 ) } \quad , } } \\ { { \, } } \\ { { T _ { 1 } ^ { \dagger } R ^ { ( 2 ) } T _ { 2 } = T _ { 2 } R ^ { ( 2 ) } T _ { 1 } ^ { \dagger } \quad , } } \\ { { \, } } \\ { { T _ { 2 } ^ { \dagger } R ^ { ( 3 ) } T _ { 1 } = T _ { 1 } R ^ { ( 3 ) } T _ { 2 } ^ { \dagger } \quad , } } \\ { { \, } } \\ { { R ^ { ( 4 ) } T _ { 1 } ^ { \dagger } T _ { 2 } ^ { \dagger } = T _ { 2 } ^ { \dagger } T _ { 1 } ^ { \dagger } R ^ { ( 4 ) } \quad . } } \end{array}
d s ^ { 2 } = e ^ { - A ( x ^ { 5 } ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } \; ,
m _ { R } = m + \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \ln \left( \frac { \Lambda } { M } \right) ,
\: \langle \: q _ { F } \; ; t _ { F } \: | \: q _ { I } \; ; t _ { I } \: \rangle \:
\phi _ { 2 } ^ { 4 } = \frac { \sqrt { g } } { \alpha } \left[ p _ { 1 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \sqrt { g } ~ \frac { \alpha m + \beta \sigma \sqrt { m ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } } } { ( q _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right] , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \sigma = \mathrm { s i g n } ~ \varepsilon ( p _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } ) ,
\frac { 1 } { 2 } G _ { \mu ( \nu } \epsilon _ { ~ , \rho ) } ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } G _ { \nu \rho , \mu } \epsilon ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu ( \nu } \nabla _ { \rho ) } \epsilon ^ { \mu } ,
\begin{array} { l c l } { { \{ p ^ { n } , f \} _ { \theta } } } & { { = } } & { { \sum _ { k = 0 } { \theta } ^ { 2 k } f ^ { ( 2 k + 1 ) } p ^ { n - 2 k - 1 } } } \\ { { \{ p ^ { - n } , f \} _ { \theta } } } & { { = } } & { { - \sum _ { k = 0 } { \theta } ^ { 2 k } c _ { 2 k + n } ^ { 2 k + 1 } f ^ { ( 2 k + 1 ) } p ^ { - 2 k - n - 1 } } } \end{array}
1 = \bar { u } _ { + i } \gamma _ { + } u _ { + i } = \bar { u } _ { - i } \gamma _ { - } u _ { - i } = 2 \bar { u } _ { + - } u _ { -- } = - 2 \bar { u } _ { + + } u _ { - + } = - 2 \bar { u } _ { - + } u _ { + + } = 2 \bar { u } _ { -- } u _ { + - }
D _ { f ^ { \ast } g } \varphi = D _ { g } \varphi \exp { \tilde { S } ( f ; g _ { \alpha \beta } ) }
\mid \psi _ { F } ( a _ { \mu } , t _ { 0 } ) \rangle = \sum _ { \stackrel { \alpha } { t _ { \alpha } \leq t _ { 0 } } } \langle \psi _ { F _ { \alpha } } ^ { t _ { \alpha } } \mid a _ { \mu } , t _ { 0 } \rangle _ { t _ { 0 } } \mid \psi _ { F _ { \alpha } } ^ { t _ { \alpha } } \rangle
\delta A _ { \mu } ^ { a } = 0 , \; \delta y ^ { i } = 0 , \; \delta \eta ^ { a } = 0 ,
( 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } ) { \frac { R ^ { 2 } } { 2 r _ { 0 } \rho _ { c } } } { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } = { \frac { R ^ { 4 } } { 2 \alpha ^ { 2 } } } = 2 \pi g N
f ( \Phi , \Psi ) = \Phi ^ { a } \wedge \Psi ^ { b } \otimes f ( e _ { a } , k _ { b } ) .
\sum _ { k = 1 } ^ { k = 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { i = p } ( N _ { i } , \bar { N } _ { i \pm a _ { k } } )
U _ { 2 } U _ { 1 } \Omega _ { d } U _ { 1 } ^ { \dagger } U _ { 2 } ^ { \dagger } = \Omega _ { d } .
X ^ { I J } \equiv \nabla X ^ { I } \times \nabla X ^ { J } \, .
\beta ( \alpha ) = C _ { 0 } \alpha ^ { 2 } + C _ { 1 } \alpha ^ { 3 } + ( C _ { 2 } - C _ { 0 } ) \alpha ^ { 4 } + . . . .
\gamma _ { 2 } ( \sigma ) = e ^ { i ( \nu + n \sigma + g ( \sigma ) ) } ,
\left( \begin{array} { c } { { \hat { \alpha } ( k ) } } \\ { { \hat { \beta } ( k ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { { a } ( k ) } } \\ { { i } } \end{array} \right) \hat { \xi } ( k ) + \left( \begin{array} { c } { { - i { b } ( k ) } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \hat { \eta } ( k )
\mathrm { T r } \ln H = - \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \tau } { \tau } } \mathrm { T r } \; e ^ { - \tau H } \; .
\Delta _ { ( d ) } ( x ) = \int { \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } { \frac { e ^ { i p x } } { p ^ { 2 } } } \ .
{ \cal L } _ { \mathrm { B I } } ^ { ( p ) } = - \sqrt { | \mathrm { d e t } \, ( { G } _ { 1 0 \, i j } ^ { ( p ) } + \partial _ { i } T \partial _ { j } T ) | } \, g ( T ) \, .
\ddot { a } = - \frac { 4 \pi } { 3 \, M _ { P } ^ { 2 } } \left( \rho + 3 \, p - 2 \, \Lambda _ { p h } \right) \, a \, .
R _ { 1 } ( \theta ) = S ( \theta - i \psi ) R _ { 0 } ( \theta ) S ( \theta + i \psi )
[ \hat { C } ^ { i b } , \hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = i \varepsilon ^ { a b } \hat { \pi } _ { ( B ) } ^ { 0 i } , \; \; [ \hat { \pi } _ { ( C ) i b } , \hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = i \varepsilon _ { 0 i j k } \delta _ { b } ^ { a } ( \partial ^ { j } \hat { A } ^ { k } + \frac { 1 } { 2 } \hat { A } ^ { j } \wedge \hat { A } ^ { k } ) ,
\rho \propto e ^ { - \beta H + f _ { \mu \nu } ^ { ( x ) } x _ { \mu } x _ { \nu } + f _ { \mu \nu } ^ { ( P ) } P _ { \mu } P _ { \nu } } \, .
g _ { v , 1 } ( k , x ) \equiv \frac { k } { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } q ( k , x )
V ( r ) = - \frac { G M } { r } \left[ 1 + \frac { 4 3 G } { 3 0 \pi r ^ { 2 } } - \frac { 5 G } { 1 2 \pi r ^ { 2 } } + \frac { 7 G } { 1 2 \pi r ^ { 2 } } \right] .
L _ { F } ( 0 ) ( L _ { F } ( 1 ) | \Delta , t ) = ( L _ { F } ( 1 ) | \Delta , t ) ( \Delta - 1 ) .
< \mathrm { m e s o n } | = < 0 , k | F _ { \nu _ { A } } F _ { \omega _ { A } } , \ \ < \mathrm { b a r y o n } | = < 0 , k | \psi F _ { \nu _ { A } } F _ { \omega _ { A } }
g ^ { \prime \prime } = Q g ^ { \prime } + \frac { \rho } { \alpha ^ { \prime } } e ^ { Q \eta }
X \Rightarrow \left( \begin{array} { c } { { \vert f _ { a } ( x ) \rangle } } \\ { { \vert f _ { b } ( x ) \rangle } } \end{array} \right)
D _ { \mu } \phi = \partial _ { \mu } \phi + i [ A _ { \mu } , \phi ] , \quad D _ { \mu } \Psi = \partial _ { \mu } \Psi + i [ A _ { \mu } , \Psi ] .
a = a _ { 0 } \mid \kappa ^ { * } - \kappa \mid ^ { 1 / \beta _ { 0 } } \; \; ( \beta _ { 0 } > 0 )
S _ { D 0 } = m \int _ { { \cal M } ^ { 1 } } \left( E ^ { i } i _ { \delta } f ^ { i } - f ^ { i } i _ { \delta } E ^ { i } - 2 i ( E ^ { A 1 } - E ^ { A 2 } ) i _ { \delta } ( E ^ { A 1 } - E ^ { A 2 } ) \right) ,
g _ { i j } d p ^ { i } d p ^ { j } = T r \{ [ E ( p ^ { i } + d p ^ { i } ) - E ( p ^ { i } ) ] [ E ( p ^ { j } + d p ^ { j } ) - E ( p ^ { j } ) ] \} , \; \; \mathrm { i f ~ f i n i t e ) } .
\mu = A _ { 0 1 . . . d - 1 } | _ { r = r _ { + } } = \left( \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right) ^ { \frac { \tilde { d } } { 2 } } .
{ \frac { \mathrm { d } c } { \mathrm { d } t } } = - 1 2 \beta ^ { 2 } \langle 0 | O ( 1 ) O ( 0 ) | 0 \rangle .
N = \frac { \lambda ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } \ , \ \ \ A = \frac { \partial X } { \partial x } \ .
\sim ( T / \pi g ^ { 2 } ) \sum _ { n } ( S _ { \mathrm { c l } } ) ^ { - n - 1 } t ^ { n }
D _ { \alpha } ^ { 1 } W ^ { 1 3 } = D _ { \alpha } ^ { 3 } W ^ { 1 3 } = 0 \quad \Rightarrow \quad W ^ { 1 3 } = W ^ { 1 3 } ( \theta ^ { 1 } , \theta ^ { 3 } ) \, .
0 ~ = ~ 4 z A ^ { \prime } - B ^ { \prime } \left[ \frac { p ( \beta ) q ( \beta ) } { N M } + z ^ { 2 } \Pi _ { 1 B } \right] + 4 C _ { 2 } ( R ) y z \Pi _ { 1 C }
W = - \frac { 1 } { \Lambda ^ { 3 } } { \cal P } { \it f } M \, ,
\Phi _ { \mathrm { s c a l a r } } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \psi ^ { i } | s _ { i } \rangle
W ( h ) = e ^ { i ( \Psi ( h ) + \Psi ( h ) ^ { * } ) } \, \, , \, \, \, \, \, h \in H _ { W } ^ { R }
\vec { F } _ { \mu \nu } ^ { \cal N } \left( \vec { x } \right) = - g _ { m } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \lambda } \int d ^ { 3 } y D _ { 0 } \left( \vec { x } - \vec { y } \right) \vec { \rho } ^ { \cal N } \left( \vec { y } \right) .
\delta L _ { k i n } = \delta ( p _ { i } \dot { q } ^ { i } ) = \frac { d W } { d t } , \ \ \ \delta H = 0 .
\Delta _ { \mu \mu \rho } + 2 \Delta _ { \mu } \Delta _ { \mu \rho } - 2 \Delta _ { \rho } [ \Delta _ { \mu } ^ { 2 } + ( \Delta _ { \mu } ) ^ { 2 } ] = 0 ,
\sqrt { \langle \Delta ^ { 2 } \rangle } \approx \left[ \lambda _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { y _ { B } } d y \, \alpha ^ { 2 } \varphi _ { 1 } ^ { 2 } \right] ^ { - 1 / 2 }
\Pi = \gamma _ { 1 4 } e ^ { i \phi _ { P } \gamma _ { 4 5 } } , \; \; \; C = \gamma _ { 2 } e ^ { i \phi _ { C } \gamma _ { 4 5 } } , ( 0 \leq \phi _ { P } , \phi _ { C } < 2 \pi )
T = { \cal L } + \tilde { \cal L } \, .
( \alpha _ { 1 } , t _ { 1 } ) : \ \ u _ { 2 } ^ { \ell } u _ { 1 2 } ^ { m } u _ { 1 } ^ { n } \to ( \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } u _ { 2 } ) ^ { \ell } \left( \alpha _ { 1 } u _ { 1 2 } + t _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } u _ { 2 } \right) ^ { m } ( \alpha _ { 1 } u _ { 1 } \alpha _ { 1 } + t _ { 1 } ) ^ { n } \alpha _ { 1 } ^ { - \lambda _ { 2 } } \; .
\Phi = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - i ( \alpha + \beta ) } ( 1 - { \cal E } ) \, ,
\Gamma ( A ) = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } . . . . d ^ { 3 } x _ { n } A ( x _ { 1 } ) . . . . A ( x _ { n } ) \Gamma ^ { n } ( x _ { 1 , . . . . , } x _ { n } ) \; ,
{ \partial } _ { \mu } G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } = 0 ,
\sum _ { \alpha } \sum _ { l = 1 } ^ { n } \int _ { \cal C } \mathrm { d } \mu _ { \cal C } \, | w _ { \alpha } ^ { l } \rangle \langle w _ { \alpha } ^ { l } | ,
R ^ { ( 3 ) } = - 1 6 \pi T ^ { ( 3 ) } = - 1 6 \pi { { T ^ { ( 3 ) } } ^ { 0 } } _ { 0 } .
G ( \bar { \xi } ^ { \prime \prime } , \xi ^ { \prime } ; T ) = C _ { 0 } \left( 1 + \sum _ { m = 1 } ^ { N } \xi _ { m } ^ { \ast \prime \prime } \xi _ { m } ^ { \prime } \exp ( - i \omega _ { m } T ) \right) ^ { 2 J } \exp ( i H _ { 0 } T ) .
{ \cal L } _ { F } = \bar { \psi } [ - i \sigma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i a _ { \mu } + i C _ { \mu } ) + M ] \psi - \frac { i } { 8 \pi \alpha } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \; ,
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = 0
H _ { V } = - \frac { 1 } { 2 \gamma \Delta } \sum _ { A = 1 } ^ { N } \log w _ { A }
{ \cal L } _ { W Z W } ( [ g ] , [ A _ { \mu } ^ { a } ] ) = { \cal L } ^ { i n v } ( [ g ] , [ A _ { \mu } ^ { a } ] ) + d m + \mathrm { ~ ` ` w i n d i n g ~ n u m b e r ~ t e r m s " }
{ \hat { h } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } = { \frac { 1 } { R } } \Bigg ( \begin{array} { c l } { { h _ { \mu \nu } + \eta _ { \mu \nu } \phi } } & { { A _ { \mu i } } } \\ { { A _ { \nu j } } } & { { 2 \phi _ { i j } } } \end{array} \Bigg )
m = - \frac { q - 1 } { D - 2 } , \quad n = \frac { D - q - 1 } { D - 2 }
{ \cal N } ( { \bf r } , { \bf p } , t ) = \sum _ { a } \delta \left( { \bf r } - { \bf r } ( t ) \right) \delta \left( { \bf p } - { \bf p } ( t ) \right)
e ^ { - U } = l r + \frac { k q } { r } = l r + \frac { k } { ( d - 2 ) l r } .
{ \frac { h } { \lambda } } = - { \frac { 3 } { N ( N - 1 ) } } = - { \frac { 3 } { 2 0 } }
\frac { 2 \pi \nu } { L } \left( y - y _ { 0 } + \frac { L } { 2 } \right) = \Phi \, ,
+ \frac { 2 ( c - 1 ) } { c } { } _ { 3 } F _ { 2 } ( 1 , 3 - c , 2 - c ; c + 1 , 7 - 2 c ; 1 ) \} + \frac { ( 1 2 - 5 c ) \Gamma ( c - 4 ) } { 2 \Gamma ( c + 1 ) } -
4 a S [ x , L ] = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } T _ { n , m } x ^ { n } L ^ { m }
\omega = - i ( C _ { 1 } \pm \sqrt { C _ { 1 } ^ { 2 } - C _ { 2 } } ) \ ,
g \simeq \frac { 1 } { b \ln ( b \Lambda ^ { 2 } / \pi m _ { d y n } ^ { 2 } ) } \to 0 ,
( 1 , 0 , * , * , \cdots , * ) \quad \mathrm { o r } \quad ( 0 , 1 , * , * , \cdots , * ) ,
\mathrm { \ r h o } _ { 0 } = \mathcal { J } ^ { 0 } \left( y \right) ,
{ \tilde { \Omega } } _ { m i n } = C ^ { 0 } h + \Omega _ { m i n } .
( D ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ) \phi = 0
c _ { 1 } ( L ) = ( \frac { 1 } { 2 } ( 1 + n ) c _ { 1 } ( B ) - \eta ) \cdot z
\mathbf { E } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \rho _ { e } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } \, - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathbf { J } _ { m } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, { \bf \times } \, \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } ,
+ C _ { \xi } ^ { * k } C _ { \eta } ^ { k } e _ { n + 1 + k , M } \otimes e _ { k N } ( \frac { q ^ { n + 1 } } { 1 - q ^ { 2 } } ) ^ { k } q ^ { k ^ { 2 } } \sqrt { \frac { [ n + 1 ] _ { q ^ { 2 } } ! } { [ n + 1 + k ] _ { q ^ { 2 } } ! [ k ] _ { q ^ { 2 } } ! } } ( 1 - q ^ { 2 ( n + k + 1 ) } ) )
\epsilon = e ^ { \frac { 1 } { 2 } a r \gamma _ { r } } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } a x ^ { \alpha } \gamma _ { \alpha } ( 1 - \gamma _ { r } ) \right) \epsilon _ { 0 } ,
\partial _ { w _ { r } } \mathcal { E } ^ { ( c l ) } ( G ) = \frac { 2 m \sqrt { n _ { i } } ( \partial _ { w _ { r } } A _ { r } ( G ) ) } { 4 \pi b ^ { 2 } } \exp ( e _ { r } \cdot \phi ( 0 ) / 2 )
\mu = - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau \, \Delta _ { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } ( | \tau | ) = \frac { e \sqrt { \pi } } { 4 } .
M _ { i j } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { - ( 2 k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) ^ { 2 } / 4 k ^ { 2 } } } & { { - \ell ^ { 2 } / 2 k ^ { 2 } } } & { { - ( 2 k ^ { 2 } \ell + \ell ^ { 3 } ) / 2 k ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - \ell ^ { 2 } / 2 k ^ { 2 } } } & { { - 1 / k ^ { 2 } } } & { { - \ell / k ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - ( 2 k ^ { 2 } \ell + \ell ^ { 3 } ) / 2 k ^ { 2 } } } & { { - \ell / k ^ { 2 } } } & { { - ( k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) / k ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, .
\int _ { D ^ { 4 } } ( * J _ { e } + \alpha * J _ { m } \wedge \bar { * } g )
\lambda ( t ) = { \Delta u } ^ { 2 } [ \langle q \rangle ^ { 2 } - 2 { \Delta q } ^ { 2 } ] \, .
\sum _ { i \geq 1 } [ i ] e ( \mathcal { M } ( 0 , C _ { h } , - a ) _ { i } ) = \sum _ { i \geq 1 } [ a + 1 + i ] e ( \mathcal { M } ( 1 , C _ { h } , 1 + a ) _ { a + i + 1 } ) .
\left[ \Omega , \Omega \right] = 0 .
\mathrm { t y p e ~ I I ~ 1 / 2 ~ B P S : } \qquad q _ { 1 } = q _ { 2 } = q _ { 4 } = 2 \ell \; , \quad q _ { 3 } = 0 \; , \quad J = 0 \; ,
{ \cal C } ( r ) = - { \frac { 2 7 } { g ^ { 3 } } } ~ { \frac { { \cal C } _ { 0 } } { W ^ { 3 } } } \ ,
( f ) _ { 0 0 } = \frac { \beta \delta ( 2 + \delta ) } { ( 1 + \delta ) ^ { 2 } } \: ; \: ( f ) _ { 0 1 } = \frac { \beta \delta ^ { 2 } ( 3 + \delta ) } { \sqrt { 3 } ( 1 + \delta ) ^ { 3 } } ,
( { \sum } ^ { \prime } - \int _ { 0 } ^ { \infty } d n ) f ( n ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } [ \tan ^ { - 1 } \frac { 1 / 2 } { b + t } - \tan ^ { - 1 } \frac { 1 / 2 } { b - t } ]
Z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } d _ { n } e ^ { - \beta E _ { n } } \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } d n \, n ^ { b } \, e ^ { - \beta E _ { 1 } n ^ { a } } \propto \beta ^ { - ( 1 + b ) / a } ,
P : U _ { n 1 } \mapsto \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } g _ { i . } g _ { i i + 1 } \right) ^ { - 1 } U _ { 1 . } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } g _ { i . } g _ { i i + 1 } \right)
d s ^ { 2 } = { \frac { 3 2 \, e ^ { \vert - r \vert } d X \, d Y } { r } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
{ x _ { S E } = { \frac { - 1 } { \beta - \alpha } } \log { \frac { A { \alpha } ^ { 2 } } { B { \beta } ^ { 2 } } } }
\mathrm { s u p p } \, A _ { 1 } \subset ( - \infty , r ] \, \, \, , \, \, \, \mathrm { s u p p } \, A _ { 2 } \subset [ r , + \infty ) \, \, .
f ( x ) \to Q _ { f } ( z ) = \{ f ( x ) , F ( x , \theta ) \} _ { 1 } \, \, \, \, \, \, .
\langle \hat { T } _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e g . } = u _ { 1 } ( \alpha , \gamma ) d i a g ( 1 , 1 , - 3 , 1 ) + \left( \xi - 1 / 6 \right) u _ { 2 } ( \alpha , \gamma ) d i a g ( 1 , - 1 / 2 , 3 / 2 , 1 ) \ ,
D ^ { \mu } F _ { \mu \nu } = D ^ { \mu } \tilde { F } _ { \mu \nu } = 0
\langle V _ { \alpha _ { 1 } } V _ { \alpha _ { 2 } } V _ { \alpha _ { 3 } } \rangle = \left( C ^ { e v e n } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) + \eta \bar { \eta } C ^ { o d d } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) \right) \prod _ { i < j } | Z _ { i } - Z _ { j } | ^ { \delta _ { i j } }
\widehat { A } _ { \mu } = A _ { \mu } - \frac 1 2 \theta _ { \alpha \beta } A _ { \alpha } \left( \partial _ { \beta } A _ { \mu } + F _ { \beta \mu } \right) ,
\sum _ { \ell = 1 } ^ { 5 } x _ { \ell } ^ { \frac { D } { w _ { \ell } } } + a _ { 0 } \prod _ { \ell = 1 } ^ { 5 } \left( x _ { \ell } \right) + \sum _ { i = 7 } ^ { r + 3 } a _ { i } \prod _ { \ell = 1 } ^ { 5 } x _ { \ell } ^ { n _ { i } ^ { \ell } } = 0 ,
S = \beta H _ { \infty } - ( I _ { v } + I _ { b } + I _ { c t } )
q ^ { Q } \prod _ { k = 1 } ^ { Q - 1 } \frac { q z _ { i } - z _ { k } } { z _ { i } - q z _ { k } } = \frac { \left( z _ { i } - i \tau \kappa \lambda ^ { - \frac { 1 } { 2 } } q ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) \left( z _ { i } + i \kappa \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } q ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) } { \left( q ^ { \frac { 1 } { 2 } } z _ { i } + i \tau \kappa \lambda ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) \left( q ^ { \frac { 1 } { 2 } } z _ { i } - i \kappa \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) } .
\phi ( r ) = 2 f _ { \phi } \ln \! \Big ( \frac { g } { 8 \pi f _ { \phi } r } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 N _ { c } } } \Big ) ,
C \left( N _ { c } , N _ { f } \right) = \left( N _ { c } - N _ { f } \right) D \left( N _ { c } \right) ^ { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } } \ .
\exp \{ S \} = \prod _ { R } { \frac { ( G _ { _ R } + { \cal N } _ { _ R } - 1 ) ! } { ( G _ { _ R } - 1 ) ! \, { \cal N } _ { _ R } ! } } \ ,
H _ { G } ( x ^ { 2 } ) = - \, { \frac { 1 } { 8 \pi G e ^ { 2 } } } \, \left( [ B ( x ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 } - 1 \right) ,
V _ { i n t } ( \phi ) = g \sum _ { a } ( \phi ( a ) ) ^ { r } .
I _ { Y M } ^ { 0 } = \int _ { M } \mathrm { T r } F _ { t } ^ { * } F _ { t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 4 } x \ \mathrm { T r } \left[ \left( F _ { \mu \nu } + { \cal A } _ { \mu \nu } \right) \left( F ^ { \mu \nu } + { \cal A } ^ { \mu \nu } \right) \right]
S _ { N } [ \Phi ] \ = \ N \, \mathrm { t r } \left( { \frac { \Phi ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 - b ) - g { \frac { \Phi ^ { 4 } } { 4 } } \right) \, + \, { \frac { N ^ { 2 } } { 2 } } \, { \frac { b ^ { 2 } } { x } } \, + \, N ^ { 2 } \, \rho
\eta _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 3 } f _ { i } ( z ) P _ { i } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \eta _ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 3 } f _ { i } ( z ) Q _ { i }
{ B ^ { \prime } } _ { a b } = B _ { a b } + \partial _ { a } \Lambda _ { b } - \partial _ { b } \Lambda _ { a } .
\delta A _ { 1 { \dot { 2 } } } = - \epsilon i ( { \cal D } _ { 1 { \dot { 2 } } } S ( \mu ) + \mu { \cal D } _ { 2 { \dot { 2 } } } S ( \mu ) ) ,
2 \sqrt 2 | A _ { b } | ^ { 2 } \; = \; \pi ^ { 2 } b ^ { 3 } \ \ .
a ^ { t } c + c ^ { t } a = b ^ { t } d + d ^ { t } b = 0 , \quad a ^ { t } d + c ^ { t } b = i d _ { \Gamma ^ { * } } ,
\beta ( g ) = - \frac { ( 3 N _ { 1 } - N _ { 2 } - N _ { 3 } - N _ { 4 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, g ^ { 3 }
d s _ { E } ^ { 2 } = g _ { s } ^ { 1 / 2 } \left[ H ^ { - 5 / 8 } \eta _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + H ^ { 3 / 8 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) \right]
\partial _ { y } \left[ { \cal W } ^ { \frac { D - 2 p - 1 } { 2 } } \partial _ { y } u _ { m } \right] = m ^ { 2 } { \cal W } ^ { \frac { D - 2 p - 3 } { 2 } } u _ { m } .
( g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , A _ { \mu } ^ { ( R ) a } , \eta , \psi _ { \mu } ^ { \alpha } , \lambda ^ { \alpha } ) \ ,
V _ { P e n n e r } ( Y ) = N t \; \mathrm { T r } \; \left( \ln \; Y ~ - ~ Y \right) ,
{ \alpha } _ { 1 } ( \gamma , \tau ) \equiv - \frac { 1 } { 4 \pi } ( \frac { e \mathrm { L } } { 2 \pi } ) ^ { 2 } \sum _ { p > 0 } ( { \alpha } _ { - p } { \tau } _ { - } - { \alpha } _ { p } { \tau } _ { + } )
< H _ { J } > = < \sum _ { x = 1 } ^ { N } ( \vec { S } _ { x } \cdot \vec { S } _ { x + 1 } - \frac { { \cal N } ^ { 2 } + 1 } { 8 \cal N } ) > = < - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x = 1 } ^ { N } L _ { x } R _ { x } > \quad .
\sum _ { i } t _ { 2 } { \frac { \partial { \phi _ { i } } } { \partial t _ { 1 } } } \sim \sum { p _ { i } } = N t _ { 1 }
T ^ { - \, a b } \gamma _ { a } \gamma _ { b } = 2 ( 1 - \gamma _ { 5 } ) T ^ { - \, 0 m } \gamma _ { 0 } \gamma _ { m }
\left\{ \begin{array} { l l l } { { T r [ \, Q _ { 3 } ^ { 2 } Q _ { 0 } \, ] } } & { { = } } & { { \frac { 2 i } { 9 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \, [ \, \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( { \pi k b _ { r } } / { 3 } ) \, ] \, } } \\ { { } } & { { } } & { { \, \, \, \cdot T r [ \, \gamma _ { k , 3 , ( 0 , 0 , 0 ) } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 0 , ( 0 , 0 , 0 ) } } \, ] \, T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 5 } , ( 0 ) } ^ { - 1 } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 3 } } ^ { 2 } \, ] } } \\ { { T r [ \, Q _ { 3 } ^ { 2 } Q _ { 1 } \, ] } } & { { = } } & { { - \frac { 2 i } { 9 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { k } \, [ \, \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( { \pi k b _ { r } } / { 3 } ) \, ] \, } } \\ { { } } & { { } } & { { \, \, \, \cdot T r [ \, \gamma _ { k , { \tilde { 7 } } _ { 3 } , ( 0 ) } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 1 , ( 0 ) } } \, ] \, T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 5 } , ( 0 ) } ^ { - 1 } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 3 } } ^ { 2 } \, ] } } \\ { { T r [ \, Q _ { 3 } ^ { 2 } Q _ { 2 } \, ] } } & { { = } } & { { \frac { 2 i } { 9 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { k } \, [ \, \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( { \pi k b _ { r } } / { 3 } ) \, ] \, } } \\ { { } } & { { } } & { { \, \, \, \cdot T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 4 } , ( 0 ) } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 2 , ( 0 ) } } \, ] \, T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 5 } , ( 0 ) } ^ { - 1 } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 3 } } ^ { 2 } \, ] } } \end{array} \right.
F _ { j } \; = \; q ^ { - 8 / 1 5 } \: \log ( \Lambda _ { 0 } ^ { } / \Lambda _ { j } ^ { } )
W _ { e f f } = \mu \langle \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } \rangle = \mu \; u _ { 2 } ,
F i e l d + \gamma _ { 5 } D u a l ~ F i e l d \, . \nonumber
G ( { \bf x } , 0 , { \bf x } ^ { \prime } , 0 ) \approx { \frac { - 1 } { 4 \pi \ell r } } \left[ 1 + { \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } + . . . \right] ,
H \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { + } } } \\ { { \psi _ { - } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { P _ { - } P _ { + } \qquad 0 } } \\ { { 0 \qquad P _ { + } P _ { - } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { + } } } \\ { { \psi _ { - } } } \end{array} \right) .
W _ { \mathrm { d } } = \sum _ { i = 1 } ^ { r } 2 \epsilon _ { i } \Lambda _ { 0 i } ^ { 3 } ,
H _ { d } ( a _ { 0 } , a _ { 0 } ^ { \dag } , g ) = H ( a ( g ) , a ^ { \dag } ( g ) , g ) ,
\frac { 1 } { \sqrt { - g ^ { \prime } } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g ^ { \prime } } g ^ { \prime \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ) + \frac { 1 } { \chi } \left[ \frac { d V _ { 1 } } { d \phi } - \frac { 1 } { \chi } \frac { d V _ { 2 } } { d \phi } + \frac { \alpha } { M _ { p } } P ( \varphi ) e ^ { \alpha \phi / M _ { p } } \right] = - \frac { h \gamma } { \sqrt { 2 } M _ { p } } \overline { { { \Psi } } } ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } \varphi \frac { e ^ { \gamma \phi / M _ { p } } } { \chi ^ { 3 / 2 } } ;
\begin{array} { l l l l l l l } { { g _ { r r } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + O ( r ^ { - 4 } ) \; } } & { { } } & { { g _ { t t } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + O ( 1 ) \; } } \\ { { g _ { t r } } } & { { = } } & { { O ( r ^ { - 3 } ) \; } } & { { } } & { { g _ { \varphi \varphi } } } & { { = } } & { { r ^ { 2 } + O ( 1 ) \; } } \\ { { g _ { \varphi r } } } & { { = } } & { { O ( r ^ { - 3 } ) \; } } & { { } } & { { g _ { t \varphi } } } & { { = } } & { { O ( 1 ) \; } } \end{array}
A _ { 1 } ~ = ~ \frac { 4 G _ { 1 0 - c } \Gamma \left( \frac { 7 - c } { 2 } \right) } { \pi ^ { \frac { 7 - c } { 2 } } r ^ { 7 - c } } ~ m _ { p } ~ d t .
\frac { 1 } { \sqrt { | g | } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { | g | } \partial ^ { \mu } \varphi \right)
V _ { B H S } ( r ) \sim { \frac { 1 } { r } } - { \sum _ { n \ge 0 } C _ { n } r ^ { n } } \qquad
\Theta _ { 1 } : \; z ^ { j } \rightarrow e ^ { 2 \pi i v _ { j } } z ^ { j } \; , \; \; \Theta _ { 2 } : \; z ^ { j } \rightarrow e ^ { 2 \pi i w _ { j } } z ^ { j } ,
{ \bf T } e x p \biggl ( i e \sum _ { a = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, { \dot { \bf x } } _ { a } \cdot { \hat { \bf A } } ( { \bf x } _ { a } ) \biggr ) = e x p ( i \omega ) \, e x p \biggl ( i e \sum _ { a = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, { \dot { \bf x } } _ { a } \cdot { \hat { \bf A } } ( { \bf x } _ { a } ) \biggr ) \, ,
d ( f / U ) \wedge ( d \psi + \vec { \omega } \cdot d \vec { r } ) - \frac { 1 } { 2 } U \epsilon _ { i j k } \partial _ { i } ( f / U ) d r _ { j } \wedge d r _ { k } ,
< \phi ^ { \bar { w } ^ { \prime } } ( B ^ { \dagger \; w } - G _ { w } ( \phi ) ) > = 0 .
\left( - 1 \right) ^ { F } = 2 ^ { 4 } \, d _ { 0 } ^ { 2 } d _ { 0 } ^ { 3 } d _ { 0 } ^ { 4 } d _ { 0 } ^ { 5 } d _ { 0 } ^ { 6 } d _ { 0 } ^ { 7 } d _ { 0 } ^ { 8 } d _ { 0 } ^ { 9 } \left( - 1 \right) ^ { \sum _ { n > 0 } d _ { - n } ^ { i } d _ { n } ^ { i } } ,
G _ { T } \propto { \frac { 1 } { T + \bar { T } } } + 2 { \frac { \eta ^ { \prime } ( T ) } { \eta ( T ) } } \biggl \vert _ { \mathrm { f . p . } } = 0 \; ,
H _ { X } = U ( N _ { 1 } ) \otimes U ( N _ { 2 } ) \otimes . . . \otimes U ( N _ { r } ) ,
X [ \lambda _ { i } ( \mu ) , \Phi _ { i } ] = \sum _ { i } \epsilon _ { i } ( \lambda _ { j } ( \mu ) , \Phi _ { j } ) \; \lambda _ { i } ( \mu ) \; \Phi _ { i } .
\partial _ { t } F _ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } v ( u ) d u = \int _ { 0 } ^ { \infty } v ( - u ) d u
\psi _ { n } \ \longrightarrow \ \psi _ { n } ^ { \prime } \ = \, p s i _ { n } + { \textstyle { \frac 1 2 } } ( p _ { \psi n } - \psi _ { n } ) \qquad \mathrm { s o \ t h a t } \qquad \{ \psi _ { n } ^ { \prime } , \psi _ { m } ^ { \prime } \} \ = \ { \textstyle { \frac 1 2 } } \eta _ { n m } \quad ,
Q _ { i } U _ { j } L _ { 4 } ^ { * } X ^ { * } / M _ { s } ^ { 2 } ~ , ~ ~ ~ i , j = 1 , 2 , 3 , 4 ~ .
{ \hat { b } } _ { i } = \omega _ { i } ^ { ( 1 ) } \, , \qquad { \hat { b } } _ { 6 } = \omega ^ { ( 0 ) } \, , \qquad { \hat { \omega } } _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } 6 } ^ { ( 6 ) } = \omega _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } ^ { ( 5 ) } \, .
\partial _ { x } \left( ( 1 + x ^ { 2 } ) \partial _ { x } R \right) + \left( - l ( l + 1 ) + \frac { ( \omega ^ { ' } + m ^ { ' } x ) ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) R = 0
Q ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \pm N ) } { \cal J } ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \pm N ) } P ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } .
c _ { \mu } ^ { ( s ) } ( \rho ) = \frac { i \sqrt { \sinh \pi \mu } } { 2 \pi } \, \phi _ { M } ( 0 , \rho ) \left\{ \Gamma ( - i \mu ) \left( \frac { m \rho } 2 \right) ^ { i \mu } - \Gamma ( i \mu ) \left( \frac { m \rho } 2 \right) ^ { - i \mu } \right\} ,
S _ { B F } [ A , \phi ] = \int d ^ { 2 } x \, t r \left( \phi ^ { 0 } F ^ { 0 } + \phi ^ { a } F ^ { b } \right) = \int d ^ { 2 } x \, \left( - \phi ^ { 0 } F _ { \alpha \beta } ^ { 0 } \epsilon ^ { \alpha \beta } + \Lambda \delta _ { a b } \phi ^ { a } F _ { \alpha \beta } ^ { b } \epsilon ^ { \alpha \beta } \right) .
F _ { 0 } = 0 , \quad F _ { 1 } = 0 , \quad F _ { 2 } = 0 , \dots , F _ { n - 1 } = 0
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i X G y j G H 9 m q a a a q a f e q a b q q a a a a a b i q G 4 n W d b a W c b i q G W a
T _ { \infty } \ \equiv \sum _ { l m } \langle a _ { l m } a _ { l m } ^ { * } \rangle \sim \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \frac { 1 } { l ( l + 1 ) + \mu ^ { 2 } } \ = \ \infty \ .
| G | \mu ( \phi _ { r } ^ { i } \phi _ { r } ^ { j * } ) = ( W _ { r } ^ { i } ) ^ { * } | G | \mu ( V V ^ { * } ) W _ { r } ^ { j } = ( W _ { r } ^ { i } ) ^ { * } W _ { r } ^ { j } = \delta _ { i j }
e ^ { - T \, V ( R ) } \, = \, \int [ D { \bf u } ] \, e ^ { - S _ { E } [ { \bf u } ] } \, { , } \quad T \to \infty \, { , }
\lambda = - \frac { 1 } { N \cdot p } = - \frac { 1 } { 2 p ^ { 0 } } \; .
f _ { B } ( r _ { 0 } ) \left( f _ { A } ( r _ { 0 } ) - f _ { B } ( r _ { 0 } ) \right) = 0 .
\epsilon \propto 4 \frac { v ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { w ^ { \prime } } { r } - \frac { w } { r ^ { 2 } } \right) + 4 \frac { v ^ { 2 } w ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \left( v ^ { 2 } - 1 \right) .
\{ b _ { i j } ( k ^ { + } ) , b _ { l k } ^ { \dagger } ( { \tilde { k } } ^ { + } ) \} = \delta ( k ^ { + } - { \tilde { k } } ^ { + } ) \delta _ { i l } \delta _ { j k } .
u _ { t } \ = [ \ u \ , \ H \ ] \ \ \ ,
\Delta Q [ { \mathcal { B } } ] \; : = \; - \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu \left( s _ { \mu } \: { \mathcal { B } } \: p _ { \mu } \: Q \: + \: Q \: p _ { \mu } \: { \mathcal { B } } \: s _ { \mu } \right) \; .
d s ^ { 2 } \simeq \left( { \frac { B _ { h } ^ { \prime } } { F _ { h } } } \right) ^ { 2 } \bar { \xi } ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + d \bar { \xi } ^ { 2 } + \dots .
\langle A \otimes B , \Delta \, N ( a ) \rangle = \langle A \otimes B , ( N \otimes \mathrm { i d } + \mathrm { i d } \otimes N + \delta _ { 1 } \otimes \deg ) \, \Delta a \rangle
R ( a ) = \left( \begin{array} { l l } { { \cos a } } & { { - \sin a } } \\ { { \sin a } } & { { \cos a } } \end{array} \right) \quad .
\widetilde { \lambda } = \mathrm { s g n } \left( \beta \right) \, E \, \alpha ^ { 2 } \; ,
{ \mathcal W } ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } ) = \mu ^ { - 2 } \, W ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } / \mu ) \;
\Pi ( q ^ { 2 } ) \simeq { \frac { 1 } { 2 g _ { 5 } ^ { 2 } k } } \ln \left( { \frac { q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \right) .
W \left( x _ { \perp } \right) = P \exp \Bigl \{ i g \int _ { 0 } ^ { L } d x ^ { 3 } A _ { 3 } \left( x \right) \Bigr \}
\Delta _ { ( d ) } ^ { E } ( r ) = { \frac { \pi } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l \; ( 2 \pi ^ { 2 } l ) ^ { - d / 2 } \; e ^ { - r ^ { 2 } / 2 \pi l } \ ,
\sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \left( j ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) ^ { - 2 s } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d j \left( j ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) ^ { - 2 s } + 2 \int _ { - \infty + i \epsilon } ^ { \infty + i \epsilon } \left( e ^ { - 2 \pi i z } - 1 \right) ^ { - 1 } \left( z ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) ^ { - 2 s } d z
L _ { 2 } | S _ { 1 , 0 } \rangle + | S _ { 2 , 0 } \rangle = 0 ,
\bar { E } ( j ; \epsilon ) = \nu ( 1 , m ) [ 1 , n ] \bar { E } ( \rightarrow )
S = \sum _ { i , j } { \frac { ( \phi ^ { i } - \phi ^ { j } ) ^ { 2 } } { 2 } } f ( x ^ { i } - x ^ { j } ) + \sum _ { i } m ( \phi ^ { i } ) ^ { 2 }
d u _ { j } = \frac 1 { r ( r - x _ { 4 } ) ^ { 2 } } \{ - \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } x _ { j } ( x _ { k } - r \delta _ { k 4 } ) d x _ { k } + r ( r - x _ { 4 } ) d x _ { j } \} ,
f _ { x } ^ { a i j } = - 2 L ^ { \tilde { I } a } \partial _ { x } L _ { \tilde { I } } ^ { i j } ,
\sum _ { k = 0 } ^ { \frac { r + s } { 2 } - \frac { \mid r - s \mid } { 2 } } \frac { ( C _ { k + \mid \frac { r - s } { 2 } \mid } ^ { \frac { r + s } { 2 } } ) ( C _ { k } ^ { \frac { r + s } { 2 } } ) \mid 2 k + \mid \frac { r - s } { 2 } \mid - \frac { r + s } { 2 } \mid } { C _ { \frac { r + s } { 2 } } ^ { r + s } } \, .
{ \cal O } ^ { - } ( z ) { \cal O } ^ { - } ( z ^ { \prime } ) \sim 0 \times \frac { 1 } { z - z ^ { \prime } } .
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } C ^ { 2 } \right] } .
\tilde { r } _ { B 1 } ( \Delta ) = \operatorname * { l i m } _ { h \to 0 } \tilde { r } _ { a } ( \Delta , h ) ,
\frac { \delta g _ { \alpha \beta } ( p ) } { \delta g _ { \mu \nu } ( - q ) } = \delta ^ { 4 } ( p + q ) \left[ \delta _ { \alpha } ^ { \mu } \delta _ { \beta } ^ { \nu } + \delta _ { \alpha } ^ { \nu } \delta _ { \beta } ^ { \mu } \right] .
2 8 { \cal T } _ { 4 } ( p _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 1 } ; p _ { 2 } ^ { \prime } , p _ { 2 } ) = 2 i E \int \frac { d ^ { 2 } z } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { i q \cdot z } { \cal T } _ { 2 } ( p _ { 2 } ^ { \prime } , p _ { 2 } | h ^ { C } ) \, ,
1 - { \frac { Q ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi _ { \infty } } } { M r } }
\delta _ { \omega } X _ { i } ^ { M } \left( \tau \right) = \varepsilon _ { i k } \omega ^ { k l } \left( \tau \right) X _ { l } ^ { M } \left( \tau \right) .
{ \cal A } _ { \mathrm { s c a l e d } } = { \frac { 1 } { 2 t _ { 0 } ^ { 1 / m } } } \int \! T ( u ) \, d u \, ,
F ( z ) = { \frac { 5 } { 2 } } { \frac { M } { z ^ { 4 } } } - { \frac { k } { z } } \, .
S _ { R ^ { 4 } } = \int d ^ { 1 0 } x \; t _ { 8 } t _ { 8 } \ R ^ { 4 } \; f ( \rho , \bar { \rho } ) ,
\beta ( E ) = \beta _ { c } + \beta _ { c } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( E - E _ { c } ) ^ { n }
\langle \bar { O } _ { m , - m } ^ { J } O _ { 0 } ^ { J _ { 1 } } O _ { 0 } ^ { J _ { 2 } } \rangle _ { t o r u s } = Q _ { 1 } ^ { ' } + Q _ { 2 } ^ { ' } + Q _ { 3 } ^ { ' } = \frac { 1 } { 6 } ( R _ { 1 } ^ { ' } + R _ { 2 } ^ { ' } + R _ { 3 } ^ { ' } )
\begin{array} { l l } { { } } & { { \displaystyle \chi _ { y } ( T ) = ( - 1 ) ^ { N } y ^ { \frac { D } { 2 } } \frac { 1 } { d } \sum _ { \alpha , \beta = 0 } ^ { d - 1 } \prod _ { \alpha \omega _ { i } \not \in { \bf Z } } y ^ { - \ll \alpha \omega _ { i } \gg } \prod _ { \alpha \omega _ { i } \in { \bf Z } } y ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \frac { \sin \pi [ ( \omega _ { i } - 1 ) z + \beta \omega _ { i } ] } { \sin \pi ( \omega _ { i } z + \beta \omega _ { i } ) } } } \\ { { } } & { { \displaystyle = \frac { ( - 1 ) ^ { N } } { 1 - y } \sum _ { \alpha = 0 } ^ { d - 1 } \, \mathop { \mathrm { R e s } } _ { y x ^ { d } = 1 } \left[ \left( \prod _ { \alpha \omega _ { i } \not \in { \bf Z } } y ^ { 1 - \{ \alpha \omega _ { i } \} } \prod _ { \alpha \omega _ { i } \in { \bf Z } } \frac { 1 - y x ^ { w _ { i } } } { 1 - x ^ { w _ { i } } } \right) \frac { 1 - x ^ { d } } { x ( 1 - y x ^ { d } ) } \right] \, . \nonumber } } \end{array}
\begin{array} { c } { { \bar { W } _ { k } ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) = \left[ \frac 1 { U _ { k } ( \sigma ^ { + } ) + v _ { k } } + \frac 1 { U _ { k } ( \sigma ^ { - } ) + v _ { k } } - \frac 1 { u _ { k - 1 } + v _ { k } } \right] ^ { - 1 } - v _ { k } } } \\ { { U _ { k + 1 } ( z ) = \left[ \frac 1 { U _ { k } ( z ) + v _ { k } } + \frac 1 { u _ { k } + v _ { k } } - \frac 1 { u _ { k - 1 } + v _ { k } } \right] ^ { - 1 } - v _ { k } } } \\ { { u _ { k + 1 } = \left[ \frac 2 { u _ { k } + v _ { k } } - \frac 1 { u _ { k } + v _ { k - 1 } } \right] ^ { - 1 } - v _ { k } } } \end{array}
\frac { d } { d V d T } | \langle f | \mathrm { T } | i \rangle | ^ { 2 } = d \sigma ^ { ( 3 ) } \ \times \ \mathrm { b e a m \ f l u x } \ \times \ \mathrm { t a r g e t \ d e n s i t y }
\hat { U } = \lambda e ^ { \frac { 4 k \xi } { 1 - k } \omega } .
S _ { j k } ( \l ) S _ { i k } ( \l + \mu ) S _ { i j } ( \mu ) = S _ { i j } ( \mu ) S _ { i k } ( \l + \mu ) S _ { j k } ( \l )
\nabla _ { \mu } \left( { h ^ { \prime } } _ { \nu } ^ { \mu } - \frac 1 2 \delta _ { \nu } ^ { \mu } h ^ { \prime } \right) = 0 ,
( n ) _ { q } ! = ( n ) _ { q } ( n - 1 ) _ { q } \cdots ( 1 ) _ { q } \; .
V = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { i } { 2 } \left( \overline { { \psi } } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \rho } \right) _ { , \rho } ^ { T } } } & { { \frac { i } { 2 } \left( \overline { { \psi } } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \rho } \right) _ { , \rho } ^ { T } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac { i } { 2 } \gamma _ { \rho } \gamma _ { \nu } \psi _ { , \rho } } } & { { - \frac { i } { 2 } \gamma _ { \rho } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } \psi _ { , \rho } } } \\ { { - \left( \gamma _ { \mu } \psi \right) ^ { T } } } & { { - \overline { { \psi } } \gamma _ { \mu } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \left( \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \psi \right) ^ { T } } } & { { - \overline { { \psi } } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\delta \phi ^ { I } = \overline { { { \epsilon } } } _ { 2 } ^ { i } ( \sigma ^ { I } { \sigma ^ { J } } ^ { \dagger } M - M \sigma ^ { J } { \sigma ^ { I } } ^ { \dagger } ) _ { i j } \epsilon _ { 1 j } \phi ^ { J } .
H = \frac { 1 } { 2 } m \left( \frac { d s } { d \tau } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } m g _ { \mu \nu } ( x ) \stackrel { . } { x } ^ { \mu } \stackrel { . } { x } ^ { \nu } .
\delta Z ^ { M } E ^ { a } { } _ { M } = 0 , ~ ~ ~ \delta Z ^ { M } E ^ { \alpha } { } _ { M } = \kappa ^ { \beta } ( 1 + \Gamma ) ^ { \alpha } { } _ { \beta }
u ^ { \alpha } = W ^ { - 1 } \widetilde { u } ^ { \alpha } \, , \qquad u _ { \alpha } = W \widetilde { u }
d e t [ \partial _ { t } \delta ( t - t ^ { \prime } ) - \delta ( t - t ^ { \prime } ) G ^ { \prime } ( \varphi ) ]
\phi ( x , t ) = \phi _ { s } ( x - x _ { 0 } ) + \frac { g } { N } a _ { 0 } ( t ) \frac { d \phi _ { s } } { d x } + g \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( t ) \Psi _ { n } ( x - x _ { 0 } ) .
\delta f _ { 1 } ^ { 9 } \sim - 2 \mathrm { T r } ( B _ { 2 } ^ { 9 } ) ^ { 2 } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { 3 } ( \phi _ { i , j , k } ) \; ,
D _ { \mu } \epsilon _ { i } + \frac { i } { 8 } \gamma _ { \mu } W Q _ { i j } \epsilon ^ { j } = 0
\left| \alpha , t \right\rangle = U \left| \alpha , 0 \right\rangle
{ K } = \{ x : x = x _ { o } ^ { i } ( \tau ) + \psi _ { R } ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { i } \bar { \psi } _ { L } ^ { \dot { \alpha } } \}
\left( \begin{array} { l } { { P ^ { I } } } \\ { { i Q _ { I } } } \end{array} \right) \rightarrow \Gamma \left( \begin{array} { l } { { P ^ { I } } } \\ { { i Q _ { I } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { U } } & { { Z } } \\ { { W } } & { { V } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { P ^ { I } } } \\ { { i Q _ { I } } } \end{array} \right) ,
\hat { J } _ { 0 } \rightarrow - \hat { J } _ { 0 } , \quad \hat { J } _ { 1 } \rightarrow - \hat { J } _ { 1 } , \quad \hat { J } _ { 2 } \rightarrow \hat { J } _ { 2 } .
T = \infty \; , \; \; \; \Sigma = 0 \; , \; \; T \Sigma = \frac { M } { 2 } \; .
e _ { j } \; = \; - \frac 1 2 \, \Bigl ( \sigma _ { j } ^ { x } \sigma _ { j + 1 } ^ { x } \; + \; \sigma _ { j } ^ { y } \sigma _ { j + 1 } ^ { y } \; + \; \frac { q + q ^ { - 1 } } 2 \, ( \sigma _ { j } ^ { z } \sigma _ { j + 1 } ^ { z } - 1 ) \; + \; \frac { q - q ^ { - 1 } } 2 \, ( \sigma _ { j } ^ { z } - \sigma _ { j + 1 } ^ { z } ) \Bigr ) \, .
K ( \Phi , { \bar { \Phi } } ) = - \log \left( 2 ( h + { \bar { h } } ) - { \sum } _ { \alpha } ( { \Phi } ^ { \alpha } + { \bar { \Phi } } ^ { \alpha } ) ( { \partial h } _ { \alpha } + { \bar { \partial } } { h } _ { \alpha } ) \right)
( ( - ) ^ { F _ { L } } ) ^ { p / 2 } I _ { 9 , 8 , \ldots , p + 1 } \Omega \, .
a _ { s ^ { \prime } 1 } | \rangle = a _ { s ^ { \prime } 0 } | \rangle = a _ { s ^ { \prime } } | \rangle = b _ { s ^ { \prime } } | \rangle = 0 ,
\mathbf { F = } \oint _ { \partial \mathcal { R } } \mathbf { \tilde { T } \cdot \hat { n } } \, d a ,
\{ f , z \} = \frac { 2 \partial _ { z } ^ { 3 } f \partial _ { z } f - 3 \partial _ { z } ^ { 2 } f \partial _ { z } ^ { 2 } f } { 2 \partial _ { z } f \partial _ { z } f } .
\Gamma _ { [ L ] i } = \frac { P _ { i L } } { \sqrt { S _ { i 0 } } } \; \; .
d s _ { 8 } ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ( r ) ( \sigma ^ { i } - A ^ { i } ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ( r ) d s _ { 4 } ^ { 2 } ,
D _ { \mu } \Phi _ { r } = \partial _ { \mu } \Phi _ { r } + i ( A _ { r - 1 , \mu } - A _ { r , \mu } ) \Phi _ { r } ,
= \exp \left\{ - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { M ^ { 2 } } { 2 } \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } ( { \bf x } ) \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } ( { \bf y } ) + \oint _ { { \cal C } } ^ { } d x _ { \mu } \oint _ { { \cal C } } ^ { } d y _ { \mu } \right] D _ { M } ( { \bf x } - { \bf y } ) \right\} .
G ^ { E u c } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ; T ) = \int _ { A _ { 1 } } ^ { A _ { 2 } } [ D A ] e ^ { - W _ { E u c } } ,
F ( x , y , z ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \coth ( \pi x y z ) + \coth ( \pi x ( 1 - y ) z ) \right] .
S ( B _ { f } ) = \frac { 1 } { 8 K } \psi \left\{ \widetilde { R } ^ { + } g \, R , \gamma ^ { 0 } \right\} = i n v ,
\varepsilon = H ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 9 t ^ { 2 } } \quad , \quad a \approx a _ { 0 } \, t ^ { 1 / 3 } .
\phi ( t ) : = \ \sum _ { k \ge 1 } \ t ^ { k - 1 } \, \Phi _ { k } = { \frac { d } { d t } } \, \Phi ( t ) = { \frac { d } { d t } } \, \log \sigma ( t ) \ .
M _ { A D M } ^ { r e g } = \pm \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow { \mathcal { I } } } \sqrt { \xi ( r ) } \left( - \sqrt { \xi ( r ) } + \sqrt { \xi _ { 0 } ( r ) } \right) \partial _ { r } X \, ,
\dot { \tilde { a } } ( \eta _ { \mathrm { e x i t } } ) > \dot { \tilde { a } } ( \eta _ { 1 } ) , \; \; \; \eta _ { \mathrm { e x i t } } > \eta _ { 1 } ,
\Sigma _ { \phi } ^ { ( 1 ) } ( p ) = T r _ { k } \beta _ { \phi } ^ { ( 0 ) } ( k ) \beta _ { \phi } ^ { ( 0 ) } ( k + p )
g ^ { 2 } \wp ( \xi ) \propto e ^ { 2 \omega _ { 3 } ( \delta - | \epsilon | ) }
\tilde { J } = - g ^ { - 1 } J g + k g ^ { - 1 } g ^ { \prime } \, \, ,
\left( { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } , \sqrt { V } \right) = \cosh \theta \left( \sqrt { \frac { Q _ { 4 } } { Q _ { 0 } } } , \sqrt { \frac { Q _ { 0 } } { Q _ { 4 } } } \right) + \sinh \theta \left( \sqrt { \frac { Q _ { 4 } } { Q _ { 0 } } } , - \sqrt { \frac { Q _ { 0 } } { Q _ { 4 } } } \right)
\left| \left. a , 1 / 2 \right| n \right\rangle
d s ^ { 2 } = e ^ { - \phi ( y ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { \phi ( y ) / 2 } g _ { a { \bar { b } } } d y ^ { a } d y ^ { \bar { b } } \ ,
\overline { { { \Psi } } } _ { m } = \psi _ { m } ^ { \dagger } \prod _ { l = m + 1 } ^ { N } \left( 1 + ( q ^ { - 1 } - 1 ) M _ { l } \right) ,
\nu ^ { - 1 } ( \tilde { \varepsilon } ) = { 4 } \, { \tilde { \varepsilon } ^ { - 1 } } - 8 \frac { n - 4 } { n - 2 } \, \tilde { \varepsilon } ^ { - 2 } + 1 6 \frac { n - 4 } { n - 2 } \, \tilde { \varepsilon } ^ { - 3 } - 3 2 \left\{ \left[ 5 2 + 1 0 8 \zeta ( 3 ) \right] - \left[ 1 6 + 3 6 \zeta ( 3 ) \right] n + n ^ { 2 } \right\} \, \frac { \tilde { \varepsilon } ^ { - 4 } } { ( n - 2 ) ^ { 3 } } + \dots ~ .
\Delta ^ { ( 3 ) } \Phi _ { k } ( { \bf x } ) = - \left( k ^ { 2 } - \kappa \right) \Phi _ { k } ( { \bf x } )
L = c ^ { 2 } \sqrt { ( { \frac { m ^ { 2 } u ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + { \frac { j ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 c ^ { 4 } } } + { \frac { m j } { c ^ { 3 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } u _ { \mu } \sigma _ { \nu \lambda } ) } ~ ,
x ^ { \mu } = x ^ { \mu } ( v ^ { 1 } , \cdots , v ^ { d } ) , \quad \mu = 1 , \cdots , D ,
\Omega _ { i j } ( \alpha _ { i j } ) = \exp \{ - \alpha _ { ( i j ) } M _ { ( i j ) } \} \, ,
p = \mp 2 \pi e ^ { - \hat { \varphi } _ { 0 } } h _ { D 7 } \, ,
F _ { p ; r } ^ { ( L ) } ( q ) = q ^ { - r ( r - 1 ) } \times \left\{ \begin{array} { l l } { { F _ { p - 2 } ^ { ( L ) } \left[ \begin{array} { c } { { { \bf Q } _ { r , 1 } } } \\ { { { \bf 0 } } } \end{array} \right] ( { \bf e } _ { r } | q ) } } & { { \mathrm { i f ~ L ~ \not \equiv ~ r - 1 ~ m o d ~ 2 ~ } , } } \\ { { F _ { p - 2 } ^ { ( L ) } \left[ \begin{array} { c } { { { \bf Q } _ { p - r , p } } } \\ { { { \bf 0 } } } \end{array} \right] ( { \bf e } _ { p - r } | q ) } } & { { \mathrm { i f ~ L ~ \equiv ~ r - 1 ~ m o d ~ 2 ~ } , } } \end{array} \right.
\kappa = - \epsilon \frac { m \pm 1 / 2 } { k \pm 1 / 2 } , \quad s = \left\{ \begin{array} { c c } { { k \pm 1 / 2 + \epsilon ( m \pm 1 / 2 ) , } } & { { \mathrm { c o n v e n t i o n a l } } } \\ { { - ( k \pm 1 / 2 ) - \epsilon ( m \pm 1 / 2 ) , } } & { { \mathrm { e x o t i c } } } \end{array} \right. .
\# \mathrm { \, o f ~ s u p e r c h a r g e s } \, = \, 4 \, \mathcal { N }
J _ { m n } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { A ^ { 4 } } \eta _ { n m } \Gamma ( \frac { \epsilon } { 2 } ) \int \frac { d x d y d z \delta ( 1 - x - y - z ) } { { ( a _ { 2 } x + a _ { 3 } ( y + z ) - p ^ { 2 } { ( x + y ) } ^ { 2 } ) } ^ { \epsilon / 2 } }
\Omega _ { k } \sim \Omega _ { k 0 } + \delta \Omega _ { k }
d s _ { \L } ^ { 2 } = { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } \left( { \frac { d \rho } { \rho } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \rho } } \left[ \left( 1 - { \frac { \ell ^ { 2 } \rho } { 4 } } \right) ^ { 2 } d \vec { n } \cdot d \vec { n } \right] = { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { d \rho ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \rho } } \, g _ { a b } ( x , \rho ) \, d x ^ { a } d x ^ { b } \, ,
\langle U _ { \alpha } , \bar { U } _ { \bar { \beta } } \rangle = - i g _ { \alpha \bar { \beta } } \ .
\Delta \tau = \beta = \frac { 4 \pi } { G ^ { \prime } ( \xi _ { 3 } ) } .
\gamma _ { a } ^ { \ast } t ( \lambda ) = t ( \lambda + a ) , \, \; \varsigma _ { b } ^ { \ast } t ( \lambda ) = t ( e ^ { b } \lambda ) .
- i \theta = \frac { \eta } { \lambda } - \frac { \pi } { 2 \lambda } \left( k - 2 l + 1 \right) \; , \; l = 0 , \dots , n - 1
\xi ^ { \prime } ( y ) = \xi _ { 0 } ^ { \prime } \delta ( y ) + \xi _ { \pi } ^ { \prime } \delta ( y - \pi R ) ,
\xi _ { \small i n } ( \rho , n ) = \xi _ { \small o u t } ( 1 / \rho , 1 / n ) .
J _ { \mathrm { W } } = 2 \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 J } } \right) + \ldots ~ ,
T ^ { 0 } \in \bigoplus _ { i = 1 } ^ { 1 4 } { \mathcal W } _ { i }
V _ { D } = { \frac { g _ { X } ^ { 2 } } { 2 } } \left[ ( q + { \tilde { q } } ) T r ( M ^ { + } M ) ^ { 1 / 2 } - \phi ^ { + } \phi + \xi ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \ .
\Delta M = \int _ { - \infty } ^ { \infty } < T _ { u u } > \mid _ { v \rightarrow \infty } d u = \frac { N \hbar } { 9 6 \pi } \int _ { | Q | } ^ { \infty } \frac { F ^ { \prime } F ^ { \prime } } { F } \, d r = \frac { k } { 6 } | Q | ,
p _ { L } = - p _ { R } \equiv p \quad ( \mathrm { m o d } \, \, \, n ) .
F _ { \mu \nu } { } ^ { a } { } _ { b } w ^ { b } = \left[ \hat { D } _ { \mu } , \hat { D } _ { \nu } \right] ^ { a } { } _ { b } w ^ { b } = 0 \ .
J _ { [ \aleph } ^ { i k } \delta _ { | k | } H _ { \alpha ] } = 0
G _ { j } ( \tau ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, g _ { n } ^ { ( j ) } q ^ { n } , ~ ~ ~ H _ { j } ( \tau ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, h _ { n } ^ { ( j ) } q ^ { n - \frac { 1 } { 3 } } .
{ \frac { d } { d t } } { L ^ { \pm } } = i [ { \cal H } , L ^ { \pm } ] = [ L ^ { \pm } , { M } ] \pm i \omega L ^ { \pm } ,
\zeta _ { n } = \operatorname * { l i m } _ { { N \to \infty } \atop { \forall \Theta \rightarrow 0 } } ( C ^ { ( m ) } ) ^ { - n } N ^ { \chi _ { n } ^ { ( m ) } } \sum _ { l = 2 } ^ { m } \alpha _ { n l } ^ { ( m ) } \Theta _ { l }
\vec { \alpha } _ { i } \cdot \vec { \alpha } _ { j } = - C _ { i j } .
e ^ { 2 \phi } = A _ { 0 } ^ { - 2 } Q _ { 0 } e ^ { \psi + P _ { 2 } \tau } ,
F _ { i } = F _ { i } ( \phi ) \ ; \ G _ { i } = G _ { i } ( \phi ) \ ; \ D _ { i } = D _ { i } ( \phi )
s _ { \pm } ( p ) : = e ^ { - i \sigma _ { 3 } \phi / 2 } e ^ { - i \sigma _ { 2 } \theta / 2 } e ^ { \pm i \sigma _ { 3 } \phi / 2 } .
\langle \Psi _ { 1 } ^ { \prime I _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) \Psi _ { 2 } ^ { \prime I _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) \cdots \Psi _ { n } ^ { \prime I _ { n } } ( z _ { n } ) \rangle = \langle \Psi _ { 1 } ^ { I _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) \Psi _ { 2 } ^ { I _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) \cdots \Psi _ { n } ^ { I _ { n } } ( z _ { n } ) \rangle
y ^ { \delta } \tilde { \Gamma } ^ { \alpha } { } _ { \beta \delta } \tilde { B } ^ { \beta } | _ { 1 + 3 } = y ^ { \delta } d x ^ { \sigma } [ \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \delta } B ^ { \beta } { } _ { , \sigma } + \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \delta } \Gamma ^ { \beta } { } _ { \sigma \tau } B ^ { \tau } + \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \delta , \sigma } B ^ { \beta } ] .
E _ { \mathrm { b i n d } } = \operatorname * { l i m } _ { \theta _ { \mathrm { m a x } } \rightarrow \pi } ( N E _ { F S } ( \theta _ { \mathrm { m a x } } ) - E _ { D 5 } ( \theta _ { \mathrm { m a x } } ) ) .
S _ { G } : = - k \int \mathrm { d } ^ { 6 } \pi _ { 1 } \ldots \mathrm { d } ^ { 6 } \pi _ { N } \, W ( \pi _ { 1 } \ldots \pi _ { N } ) \ln W ( \pi _ { 1 } \ldots \pi _ { N } )
\makebox { t r } \Lambda _ { C } ^ { n } = \makebox { t r } \langle \tilde { \Phi } _ { 1 } \rangle ^ { n }
\tilde { \nabla } _ { a } \Sigma ^ { a i j } - \left[ ( M ^ { 2 } ) ^ { i j } \right] ^ { s . t r } = 0
{ \cal F } ( \infty ) = - 2 \pi \sqrt { 1 - \mu } \left\vert \tilde { \alpha } - i \tilde { \beta } \right\vert ^ { 2 } .
\Psi = \alpha \wedge \beta \wedge \gamma = - d z \wedge d v \wedge d u \, .
\Delta _ { 3 } W _ { ( p ) \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \ i j } ( \mu ) = \lambda _ { p } W _ { ( p ) \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \ i j } ( \mu ) .
\Pi _ { i j } ^ { - } \left( L _ { n } ^ { 1 / 2 } ( x ) \right) _ { j l } { \cal L } _ { n } ( x ) \Pi _ { l k } ^ { + } = 0 .
H _ { F } ^ { ( 0 ) } = - 2 \ln x _ { 1 2 } - \ln \partial _ { 1 } - \ln \partial _ { 2 } - \partial _ { 1 } ^ { - 1 } ( x _ { 1 2 } ) ^ { - 1 } + 2 \psi ( 1 ) ,
\hat { \lambda } \equiv \hat { a } + i e ^ { - \hat { \phi } } \, ,
{ { { \cal L } _ { M } } _ { ( 2 ) } } _ { p o t } = \frac { 1 } { 2 } \chi ^ { T } C D _ { 2 } \chi + F D _ { 2 } \phi + ( F D _ { 2 } \phi ) ^ { \dagger }
F _ { \mu \nu } ^ { a b } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a b } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } f _ { C D E F } ^ { a b } A _ { \mu } ^ { C D } A _ { \nu } ^ { E F } .
\left| \Psi _ { 0 } [ { \psi } _ { \mathrm { K } } ( y ) ] \right| ^ { 2 } = \pi \hbar \exp \left\{ - \zeta _ { P { \cal K } } ( 0 ) \right\} \exp \left\{ - \frac { 1 } { 4 } \frac { d \zeta _ { P { \cal K } } } { d s } ( 0 ) \right\}
g ^ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \dot { q } ^ { \mu } \dot { q } ^ { \nu } + n ^ { \mu R } n _ { R } ^ { \nu } .
\left( \hat { a } \hat { b } \right) \left( \hat { a } \hat { b } \right) - \left( \left( \hat { a } \hat { b } \right) \hat { a } \right) \hat { b } \neq 0 .
\left\{ Q _ { A } , Q _ { B } \right\} = P \cdot \left( C \Gamma \right) _ { A B }
H ^ { \prime } ( z ^ { \alpha } , \Pi _ { \alpha } , \phi ^ { i } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } H ^ { \prime ( n ) } , { } ~ ~ H ^ { \prime ( n ) } \sim ( \phi ) ^ { n }
\Pi _ { 1 } ^ { ( i n t ) } | \Phi _ { l } \rangle = 0 , \quad \Pi _ { 2 } ^ { ( i n t ) } | \Phi _ { l } \rangle = 0 ,
{ \bf A } = 2 \pi \bigg [ ( { \vec { P } } ^ { T } L { \vec { P } } ) ( { \vec { Q } } ^ { T } L { \vec { Q } } ) - ( { \vec { P } } ^ { T } { ( L M _ { \infty } L ) } { \vec { Q } } ) ^ { 2 } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\sum _ { n } \langle X _ { 1 } ( Q ) Y _ { 1 } X _ { 2 } ( Q ) Y _ { 2 } \rangle = \sum _ { n } \langle X _ { 2 } ( Q ) Y _ { 2 } X _ { 1 } ( Q ) Y _ { 1 } \rangle \, ,
\hat { H } = \sum _ { n , \alpha _ { n } } | E _ { n } , \alpha _ { n } > E _ { n } < E _ { n } , \alpha _ { n } | \ ,
g ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \delta _ { \ \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { i j } ( x - x ^ { \prime } ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d p ^ { \prime } W _ { L ( p ^ { \prime } ) \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \ i j } ( \mu ( x , x ^ { \prime } ) ) ,
M = | z | = | q _ { \Lambda } ^ { ( e ) } X ^ { \Lambda } - { \frac { i } { 2 } } q _ { ( m ) } ^ { \Lambda } F _ { \Lambda } |
\left| \psi ( t ) \right> = { \cal { U } } ( t , t _ { 0 } ) \left| \psi ( t _ { 0 } ) \right> .
\delta G + \delta \hat { F } = P _ { 1 } \left( \delta \theta \right) + P _ { 2 } \left( \theta \delta \theta \right) ,
\frac { N } { \rho } \sin f \frac { d f } { d \rho } = \pm \beta ( 1 - \cos f ) ^ { \frac { k } { 2 } } \quad \mathrm { w i t h } \quad \beta = \sqrt { \frac { \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { 2 } } }
[ \bar { \partial } _ { i } + \mu _ { i } ^ { \ j } \partial _ { j } - { \frac { 1 } { n } } ( \partial _ { j } \mu _ { i } ^ { \ j } ) ] \tilde { f } = 0 \quad .
r _ { 0 } = ( \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi \epsilon _ { m i n } } ) ^ { 1 / 3 } ,
\psi ( x _ { i } , . . . , x _ { N } ) = C e ^ { - \omega \sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } / 2 } \prod _ { i < j } | x _ { i } - x _ { j } | ^ { \frac { \beta } { 2 } } .
G _ { \mu \nu \rho \sigma } = - \bar { g } _ { \mu \rho } \bar { g } _ { \nu \sigma } \nabla _ { \beta } \nabla ^ { \beta } - 2 \bar { R } _ { \mu \rho \nu \sigma } .
: a ( \vec { k } \, ) a ^ { \dagger } ( \vec { \ell } \, ) : \ = a ^ { \dagger } ( \vec { \ell } \, ) a ( \vec { k } \, ) \ \ \ , \ \ \ : a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) a ( \vec { \ell } \, ) : \ = a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) a ( \vec { \ell } \, ) \ .
\partial _ { \mu } ( m u _ { \mu } ) = \partial _ { \mu } ( - i \hbar \partial _ { \mu } \ln \psi - q A _ { \mu } ) = - i \hbar \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } \ln \psi
\varrho _ { c } = { \frac { 3 } { 8 \pi G _ { 4 } } } \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } .
{ \cal J } _ { i } ^ { 0 } \equiv - \frac \partial { \partial x } \Phi ^ { i } - 2 \varepsilon ^ { i j k } \Phi ^ { j } \Pi _ { k } = - \sqrt { 1 - { \varphi } ^ { 2 } } \; \varpi _ { i } - \varepsilon ^ { i j k } \varphi ^ { j } \varpi _ { k } \equiv J _ { i } ^ { 0 } .
N ( n , k _ { m } ) \sim \sqrt { n } \left( \frac { e ^ { 2 } } { 2 L ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { n L } { L + 2 } } \Gamma \left( n \frac { 2 L } { L + 2 } \right) .
2 \psi _ { u v } - U _ { u } \psi _ { v } - U _ { v } \psi _ { u } + { \frac { a \kappa ^ { 2 } } { 4 } } e ^ { U + V - a \psi } A _ { , u } A _ { , v } = 0
g Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } \to { \cal U } _ { \Delta } ^ { \dagger } g Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } { \cal U } _ { \Delta } = \int d ^ { 3 } x \left( e ^ { - i g \Delta } G _ { \mathrm { r a d } } e ^ { i g \Delta } \right) ^ { a } \ .
n _ { a } = ( \frac { 1 + z \bar { z } } { 1 - z \bar { z } } , \frac { z + \bar { z } } { 1 - z \bar { z } } , i \frac { z - \bar { z } } { 1 - z \bar { z } } )
( \alpha ^ { \mu } { P } _ { \mu } ) ^ { \widehat { } } \ \ | \Psi \rangle = 0 ,
\sqrt { \frac { \pi g _ { \Lambda } } { 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) I _ { l + 1 / 2 } ( 1 / g _ { \Lambda } ) \, P _ { l } ( { \vec { S } } \, { \vec { S } ^ { \prime } } ) \equiv \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) F _ { l } ^ { \Lambda } ( 1 / g _ { \Lambda } ) \, P _ { l } ( { \vec { S } } \, { \vec { S } ^ { \prime } } ) \ \, \, \, \, \
\Omega = \chi = - \frac { \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } } { \sqrt { \kappa - 2 } } + \frac { M } { \lambda \sqrt { \kappa - 2 } }
0 = \bigl ( Q | _ { t = 0 } - A _ { c } \bigr ) \Psi ( x , 0 , z ) = \bigl ( ( x - 1 ) ( \partial / \partial x ) - z ( \partial / \partial z - 1 ) ) \Psi ( x , 0 , z ) \, .
\chi ( x ) = m ^ { 2 } \cos \beta \phi ( x ) e ^ { - \frac { \beta ^ { 2 } { \cal G } _ { r } ( x , x ; \chi ) } { 2 i } } = M ^ { 2 } ( x , t ) \cos \beta \phi ( x )
\frac { \partial P } { \partial t } = \frac { \delta \tilde { H } } { \delta S } , ~ ~ ~ ~ ~ \frac { \partial S } { \partial t } = - \frac { \delta \tilde { H } } { \delta P } .
( \nabla _ { x } ^ { 2 } + 2 ) \nabla _ { ( \mu } \xi _ { \nu ) } = 0
\triangle _ { J } ^ { B } = \left( F _ { \rho \sigma } ^ { b } { \cal { J } } ^ { \rho \sigma } \right) ^ { \mu \nu } t ^ { b }
\chi _ { L } = - \frac { 1 } { a } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { \Delta ^ { 2 } } \epsilon ^ { 2 } + \frac { 6 } { \Delta ^ { 4 } } \epsilon ^ { 4 } ) = - \frac { 1 } { a } ( \frac { 1 } { 2 } - 3 2 \epsilon ^ { 2 } + 1 5 3 6 \epsilon ^ { 4 } ) .
R _ { \mathrm { f r e e } } ( u ) \propto I + r ( u ) Z ,
\tau [ r _ { i } ] = r _ { i + 1 \pmod 3 } , \qquad \sigma _ { i j } [ r _ { i } ] = - r _ { j } , \qquad \sigma _ { i j } [ r _ { j } ] = - r _ { i } , \qquad \sigma _ { i j } [ r _ { k } ] = - r _ { k } ,
\tilde { S } _ { r s } = \oint \frac { d \xi } { 2 \pi \imath } \frac { d \xi ^ { \prime } } { 2 \pi \imath } \xi ^ { - r - \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \prime } { } ^ { - s - \frac { 1 } { 2 } } \frac { 2 \imath } { \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } } \, \sqrt { 1 + \xi ^ { \prime } { } ^ { 2 } } } \ln \left( \frac { ( 1 + i \xi ) ( 1 - i \xi ^ { \prime } ) } { ( 1 - i \xi ) ( 1 + i \xi ^ { \prime } ) } \right) .
A _ { \varphi } = \frac 1 4 c r ^ { 4 } + \frac 1 2 c _ { 0 } r ^ { 2 } , \qquad A _ { r } = 0 .
M ^ { ( 1 ) } = - \frac { m } { 2 \pi } \, .
{ \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = \pm 2 \pi \frac { p } { p + 1 } , \quad \: { \cal Q } _ { - } ( + \infty ) = \pm 2 \pi \frac { p } { p + 1 } \: .
c _ { g } \equiv \frac { 2 k } { 2 k - 3 } + 6 k + \frac { 1 } { 2 } ~ ,
\begin{array} { c } { { u ( \tau ) = e ^ { \alpha \tau } \left\{ \, u _ { 0 } \, \cosh ( \gamma \tau ) - [ u _ { 0 } \, \alpha - a _ { 0 } \, p ^ { + } ] \, \frac { 1 } { \gamma } \, \sinh ( \gamma \tau ) \right\} } } \\ { { v ( \tau ) = e ^ { - \alpha \tau } \left\{ \, v _ { 0 } \, \cosh ( \gamma \tau ) + [ v _ { 0 } \, \alpha + b _ { 0 } \, p ^ { - } ] \, \frac { 1 } { \gamma } \, \sinh ( \gamma \tau ) \right\} } } \\ { { a ( \tau ) = e ^ { \alpha \tau } \left\{ \, a _ { 0 } \, \cosh ( \gamma \tau ) + [ a _ { 0 } \, \alpha - u _ { 0 } \, p ^ { - } ] \, \frac { 1 } { \gamma } \, \sinh ( \gamma \tau ) \right\} } } \\ { { b ( \tau ) = e ^ { - \alpha \tau } \left\{ \, b _ { 0 } \, \cosh ( \gamma \tau ) - [ b _ { 0 } \, \alpha + v _ { 0 } \, p ^ { - } ] \, \frac { 1 } { \gamma } \, \sinh ( \gamma \tau ) \right\} } } \\ { { \smallskip \alpha \equiv \frac 1 2 ( \frac { u _ { 0 } } { a _ { 0 } } p ^ { - } - \frac { v _ { 0 } } { b _ { 0 } } p ^ { + } ) , \quad \gamma \equiv [ \alpha ^ { 2 } - \, p ^ { + } p ^ { - } ] ^ { 1 / 2 } , \quad } } \\ { { \smallskip d s ^ { 2 } / d \tau ^ { 2 } = ( 1 - u v ) ^ { - 1 } \dot { u } \, \dot { v } = p ^ { + } p ^ { - } . } } \end{array}
\chi ^ { \alpha } ( q , \dot { q } ) = \dot { q } ^ { r } \chi _ { r } ^ { \alpha } ( q ) + \nu ^ { \alpha } ( q ) .
H = \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { \phi } , \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \phi ^ { 0 * } } } & { { \phi ^ { + } } } \\ { { - \phi ^ { - } } } & { { \phi ^ { 0 } } } \end{array} \right) ,
R _ { 1 2 } Y _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } Y _ { 2 } = Y _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } Y _ { 1 } R _ { 2 1 } \; .
\exp [ \pm \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { M } { \frac { \alpha _ { - n } } { \sqrt { \beta } } } { \frac { ( y _ { j } ) ^ { n } } { n } } ] = \sum _ { \{ \lambda \} } ( - 1 ) ^ { | \lambda | } J _ { \{ \lambda ^ { \prime } \} } ^ { ( 1 / \beta ) } ( y _ { j } ) J _ { \{ \lambda \} } ^ { ( \beta ) } ( \{ \mp { \frac { \alpha _ { - n } } { \sqrt { \beta } } } \} ) .
\check { R } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \phi _ { a d } ( z _ { 1 } ) \otimes \phi _ { d c } ( z _ { 2 } ) = \sum _ { b } W _ { z _ { 1 } - z _ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { d } } & { { c } } \end{array} \right) \phi _ { a b } ( z _ { 2 } ) \otimes \phi _ { b c } ( z _ { 1 } ) .
\bar { g } ^ { a b } \, = \, \delta ^ { a b } - { \frac { \phi ^ { a } \phi ^ { b } } { | \phi | ^ { 2 } } } \, .
S [ g _ { c l } + \delta g ] = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \left( \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { c l } } ~ R ( g _ { c l } ) + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { c l } } ~ \nabla _ { \mu } f ^ { \mu } ( g _ { c l } ) ) + \right.
\Sigma ( q ) = \int \frac { d ^ { 4 } r } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \phi _ { 0 } ( r ) \; e ^ { - i q r } , \qquad \tilde { \pi } _ { 0 } ( q ) = \int \frac { d ^ { 4 } r } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \pi _ { 0 } ( r ) \; e ^ { - i q r } .
\Delta u = \sum _ { \sigma \leq \tau } u \i 1 | \sigma \o u \i 2 / \sigma ,
W = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int \epsilon ^ { 0 i j } \epsilon ^ { a b c } \phi _ { a } \partial _ { j } \phi _ { b } \partial _ { i } \phi _ { c } .
\Delta A = \sum _ { i } t h _ { i } ^ { 2 } ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } ,
\delta _ { H } = 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \alpha _ { 0 } ^ { - 1 } \, ( \Omega _ { \mathrm { N R } } ) ^ { c _ { 1 } + c _ { 2 } \ln \Omega _ { \mathrm { N R } } } \exp { [ c _ { 3 } ( n - 1 ) + c _ { 4 } ( n - 1 ) ^ { 2 } ] }
\begin{array} { l } { { { \cal O } [ V ] = V ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } \sum _ { k = 0 } ^ { s } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! \left( k + { \frac { D - 4 } { 2 } } \right) ! ( s - k ) ! \left( s - k + { \frac { D - 4 } { 2 } } \right) ! } } \partial _ { i _ { 1 } } \cdots \partial _ { i _ { k } } \phi ^ { * } \; \partial _ { i _ { k + 1 } } \cdots \partial _ { i _ { s } } \phi , } } \\ { { g _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } V ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } = 0 } } \end{array}
A _ { \mu } ^ { ( 6 ) } = { \frac { 1 } { R } } { \frac { d } { d \tau } } \, { \frac { \dot { z } _ { \mu } } { R } } ,
\left\{ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { 2 } } + \frac { \alpha } { \sin ^ { 2 } \xi } + \Omega \left( \xi \right) + \Omega \left( \xi - \pi \right) \right\} f _ { l } ( \xi ) = B _ { l } ^ { 2 } ~ f _ { l } ( \xi ) , ~ \mathrm { w h e r e } ~ ~ B _ { l } = \frac { b _ { l } } { 3 } ~ ~ .
G _ { ( 1 + 2 ) } ^ { \mathrm { D } } ( \tau \rightarrow 0 ) = G _ { ( 3 ) } ^ { \mathrm { D } } ( \tau \rightarrow 0 ) = 1 2 0 \tau ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \Omega ^ { \prime } \frac { \Omega ^ { 3 } } { e ^ { \Omega ^ { \prime } } - 1 } .
\tilde { W } _ { H } \equiv W _ { H } - \frac { 2 b _ { 0 } } { H ( S + \bar { S } + 2 b _ { 0 } \log | H | ^ { 2 } ) } W = 0 .
1 + \alpha + \alpha ^ { \prime } - n k ^ { \prime } , ~ 1 + \beta + \beta ^ { \prime } - n k ^ { \prime } , ~ 1 + \alpha ^ { \prime } , ~ 1 + \beta
\Phi = e ^ { 2 k r _ { c } \left| \phi \right| } \left( A e ^ { k r _ { c } \nu \left| \phi \right| } + B e ^ { - k r _ { c } \nu \left| \phi \right| } \right) ,
\Delta _ { p } = ( d _ { A } ) _ { p - 1 } ( d _ { A } ^ { * } ) _ { p - 1 } + ( d _ { A } ^ { * } ) _ { p } ( d _ { A } ) _ { p } ,
\zeta ( \nu | \beta ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { 2 \pi i } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \int _ { C } d z \sum _ { \sigma _ { l } } { \frac { \breve { \Phi } ( \omega ; z ) } { z - \sigma _ { l } } } ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { - \nu } ~ ~ ~ ,
Q _ { \pm } = \int { \rho } _ { \pm } d ^ { 2 } r = { \mp } 2 { \pi } { \kappa } { \cal N } _ { \pm } > 0 ,
| V _ { 3 } \rangle = \exp \Big ( s _ { R 1 } ^ { \dag } s _ { L 2 } ^ { \dag } + s _ { R 2 } ^ { \dag } s _ { L 3 } ^ { \dag } + s _ { R 3 } ^ { \dag } s _ { L 1 } ^ { \dag } \Big ) | \Xi \rangle _ { 1 2 3 } ,
\delta _ { 1 } \delta _ { 5 } e _ { 7 } = ( e _ { 1 } ( e _ { 5 } e _ { 7 } ) ) = e _ { 3 } .
d \tilde { s } ^ { 2 } = \eta _ { A B } \, d X ^ { A } \, d X ^ { B } = - ( d X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \dots + ( d X ^ { d + 1 } ) ^ { 2 } \equiv - ( d X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + d \vec { X } \cdot d \vec { X } \, ,
\int [ d U ] ~ ( U _ { R } ^ { \dagger } ) _ { k l } ~ ( U _ { R } ) _ { i j } ~ = ~ \frac { 1 } { \mathrm { d i m } ~ R } ~ \delta _ { i l } \delta _ { j k }
( M _ { 0 4 } ^ { ( + ) } ) _ { F } = \mu \sum _ { j } \int v _ { 0 } a ( { \bf v } , j , 1 ) ^ { * } a ( { \bf v } , j , 1 ) d \rho ( { \bf v } )
\sum _ { j _ { 1 2 } } ( - 1 ) ^ { I _ { 1 2 } ( I _ { 1 2 3 } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 1 2 } } } \\ { { j _ { 3 } } } & { { j } } & { { j _ { 2 3 } } } \end{array} \right\} ^ { S } ~ \left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 1 2 } } } \\ { { j _ { 3 } } } & { { j } } & { { j _ { 2 3 } ^ { \prime } } } \end{array} \right\} ^ { S } = ( - 1 ) ^ { I _ { 2 3 } ( I _ { 1 2 3 } + 1 ) } \delta _ { j _ { 2 3 } \, j _ { 2 3 } ^ { ' } } ~ .
Z _ { F } ^ { c } ( \tau ) = Z _ { \psi } ( \tau ) \left( Z _ { \psi } ( \tau ) \right) ^ { * } ,
H ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi G _ { n + 2 } M N } { n V _ { n } } \frac { 1 } { R ^ { n + 1 / N } } ,
v ^ { k _ { 1 } } \otimes v ^ { k _ { 2 } } \otimes \cdots \otimes v ^ { k _ { c } } = a ^ { k _ { 1 } \dagger } a ^ { k _ { 2 } \dagger } \cdots a ^ { k _ { c } \dagger } \Omega .
a _ { N } = { \frac { 1 } { N + ( \alpha + \beta ) / 2 } } \sqrt { { \frac { N ( N + \alpha ) ( N + \beta ) ( N + \alpha + \beta ) } { ( 2 N + \alpha + \beta - 1 ) ( 2 N + \alpha + \beta + 1 ) } } } .
\bar { a } _ { j } = a _ { j } + ( - 1 ) ^ { j - 1 } \frac { D - 1 } { 2 } \sigma ^ { \prime } ( z _ { j } ) e ^ { \sigma ( z _ { j } ) } b _ { j } , \quad \bar { b } _ { j } = b _ { j } e ^ { \sigma ( z _ { j } ) } .
\gamma _ { \mathrm { G } } ( 0 ) = 0 . 1 7 6 \, g ^ { 2 } \, T \, .
\left( \begin{array} { c c c c c c c } { { 0 } } & { { a } } & { { a } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { . . . } } & { { 0 } } \\ { { - a } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { b } } & { { c } } & { { . . . } } & { { d } } \\ { { a } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - b } } & { { - c } } & { { . . . } } & { { - d } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { b } } & { { 0 } } & { { e } } & { { . . . } } & { { f } } \\ { { 0 } } & { { c } } & { { c } } & { { - e } } & { { 0 } } & { { . . . } } & { { g } } \\ { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } \\ { { 0 } } & { { d } } & { { d } } & { { - f } } & { { - g } } & { { . . . } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\delta _ { \theta } = 2 \pi ( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \rho \rho } } } \frac { d } { d \rho } \sqrt { g _ { \theta \theta } } ) \, .
P ( T x , t _ { 2 } ) = \left| \langle x \right| T ^ { \dagger } T \left| \psi ( t _ { 1 } ) \rangle \right| ^ { 2 } = P ( x , t _ { 1 } ) .
\Gamma \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { \exp - 4 \pi M ^ { 2 } G } } & { { { ( G H ) } } } \\ { { \exp - \frac { \pi } { \Lambda G } { } } } & { { { ( N ) } } } \end{array} \right.
I _ { 1 } = F _ { 3 } , \quad I _ { 2 } = F _ { 8 } , \quad I _ { 3 } = \sqrt { C _ { 2 } } .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \left\{ \phantom { | } _ { a b c d } ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right\} [ 3 \Omega _ { \mu } { } ^ { a e f } \Omega _ { \nu } { } ^ { b e f } \delta _ { \alpha } { } ^ { c } \delta _ { \beta } { } ^ { d } - \frac { 1 } { 3 } \Omega _ { \mu } { } ^ { a b c } T _ { \nu \alpha \beta } { } ^ { d } ]
{ \cal W } _ { 4 } = { \frac { 1 } { 8 N } } \oint \oint \oint \oint \mathrm { T r } [ { \cal P } ( T _ { x } ^ { a } T _ { y } ^ { a } T _ { z } ^ { b } T _ { w } ^ { b } ) ] D _ { \mu \nu } ( x - y ) D _ { \rho \sigma } ( z - w ) \; d x ^ { \mu } d y ^ { \nu } d z ^ { \rho } d w ^ { \sigma } \; \; ,
Z _ { T M } ^ { r e d } = \int { \cal D } p { \cal D } q d e t { \bigl \{ \Theta _ { a } , \Upsilon _ { b } \bigr \} } \delta ( \theta ) \delta ( { \theta } _ { i } ^ { T } ) \delta ( \Upsilon ) \delta ( { \Upsilon } _ { i } ^ { T } ) e ^ { i \int ( p \dot { q } - { \cal H } _ { T M } ) } \; ,
\widehat { \Pi } _ { \alpha \beta \gamma } ^ { A B } = \delta ^ { A B } \, \mathcal { Q } _ { \alpha \beta \gamma } ~ .
A ( z ) \, \longrightarrow \, \frac { 3 } { | { \Lambda } | z ^ { 2 } } , ~ z \, \longrightarrow \, + \infty
a ^ { n , 0 } = [ P _ { b } ( H ^ { a } , \tilde { H } ^ { a } ) \tilde { B } ^ { b } ] ^ { n , 0 } ,
\Lambda _ { + } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { + } = { \frac { 1 } { 4 } } \gamma ^ { - } \gamma ^ { + } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \sigma _ { 3 } } } \\ { { \sigma _ { 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
( d s ^ { 2 } ) _ { h o r . } = \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \, \eta _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \, \delta _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } \ .
H _ { 0 } = \int _ { k > 0 } { \frac { d k } { 4 \pi } } \Biggl ( { \frac { m ^ { 2 } } { k } } \Biggr ) \bigl ( b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } + d _ { k } ^ { \dagger } d _ { k } \bigr ) \; .
\left( Y ^ { \mu } \right) ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) = \left( \begin{array} { c } { { \tau } } \\ { { Y ^ { 1 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) } } \\ { { Y ^ { 2 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) } } \\ { { Y ^ { 3 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) ,
( e ) = - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 ( 2 \pi ) } } { \tilde { G } } _ { \beta } ^ { 2 } ( 0 ) \int _ { 0 } ^ { \frac { \beta } { 2 } } d \tau \, \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d k } { g ^ { 2 } ( k ) } } \left[ e ^ { - g ( k ) \tau } + { \frac { e ^ { g ( k ) \tau } + e ^ { - g ( k ) \tau } } { e ^ { \beta g ( k ) } - 1 } } \right] ^ { 2 } \; ,
\operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow 0 } w _ { i \bar { \imath } } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ( \theta _ { 1 , } \theta _ { 2 } ) = \left( \frac { 2 \pi \cos ^ { 4 } B } { \cos ^ { 4 } B - 2 ( 1 + \sin ^ { 2 } B ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \, ,
\Delta _ { a } ( T ) = - ( b _ { 0 } - 3 \delta _ { \mathrm { G S } } ) \ln \left( | \eta ^ { 4 } ( T ) | ( T + T ^ { * } ) \right) + ( b _ { 0 } / 3 ) \ln | H ( T ) | ^ { 2 } ,
\left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) = T ^ { a } S
B ( z ) - w A ( z ) - \frac { C ( z ) } { w } = 0 .
| \psi > = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { { \frac { C _ { n } } { \hbar } } \alpha _ { - n } ( 0 ) } | 0 >
3 | x | ^ { 4 } ~ \sim ~ 6 x ^ { 2 } \left( x \cdot y \right) ~ \sim ~ 4 \left( x \cdot y \right) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } .
j = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { \theta _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \theta _ { q + 1 } } } & { { } } & { { } } & { { b } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \theta _ { p } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { c ^ { t } } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
L _ { - n } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \alpha ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { n + 1 } a _ { i } + \beta a _ { i } ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { n + 1 } + ( \lambda - { \frac { 1 } { 2 } } ) ( n + 1 ) ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { n } \right) \, ,
K = \beta ^ { \alpha } Q _ { \alpha } + \bar { \beta } ^ { \dot { \alpha } } \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } .
U ^ { I \mu \nu } = D ^ { \mu } R ^ { \nu } \psi - D ^ { \nu } R ^ { \mu } \psi ,
S _ { \mathrm { \tiny ~ d i f f } } = \int d ^ { n } x \sqrt { g } ~ \left( ( \nabla ^ { \rho } \mathrm { D } ^ { \lambda \mu } ) ~ \mathrm { D } ^ { \alpha } { } _ { \rho } ~ \nabla _ { \alpha } \mathrm { D } _ { \mu \lambda } + 2 ( \nabla ^ { \rho } \mathrm { D } ^ { \lambda \mu } ) ~ \mathrm { D } _ { \lambda \alpha } ~ \nabla _ { \mu } \mathrm { D } ^ { \alpha } { } _ { \rho } - \frac { q } 4 ( \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } \mathrm { D } ^ { \alpha \beta } ) { } \nabla _ { \lambda } \nabla _ { \mu } { } \mathrm { D } ^ { \lambda \mu } { } - \frac 1 2 ( \nabla ^ { \alpha } \mathrm { D } ^ { \beta \gamma } ) \nabla _ { \alpha } \mathrm { D } _ { \beta \gamma } \right) .
r = M + c x \quad \mathrm { w i t h } \quad c = \sqrt { a ^ { 2 } - M ^ { 2 } } ,
\sqrt { \frac { Q _ { 1 } Q _ { 5 } } { n _ { L , R } } } \ll \operatorname * { m i n } _ { ( q _ { 1 } , q _ { 5 } ) \in A } ( q _ { 1 } , q _ { 5 } ) _ { L C M } ,
S _ { e f f } [ e _ { f } \beta A _ { 0 } ( \vec { x } ) ] = S _ { e f f } [ e _ { f } \beta A _ { 0 } ( \vec { x } ) + 2 \pi n ] .
R = V ^ { a \mu } V ^ { b \nu } R _ { \mu \nu a b } ( \omega ) , R _ { \mu \nu a b } ( \omega ) = \partial _ { \mu } \omega _ { \nu a b } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu a b } + ( \omega _ { \mu a } ^ { c } \omega _ { \nu c b } - \omega _ { \nu a } ^ { c } \omega _ { \mu c b } ) .
\psi _ { , T T } ^ { z } - \psi _ { , \sigma \sigma } ^ { z } + \frac { 4 \alpha } { 1 + \alpha } ( T + \tilde { \Lambda } ) ^ { - 1 } \psi _ { , T } ^ { z } - \frac { 2 \alpha ( 1 - \alpha } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } ( T + \tilde { \Lambda } ) ^ { - 2 } \psi ^ { z } = 0 ,
- \sum _ { \alpha = 1 } ^ { m } \frac { F _ { \alpha } \Phi _ { \alpha } } { \mu - \mu _ { \alpha } }
( 1 + 2 P ) \, { F ^ { \alpha \beta } } _ { , \beta } - ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) _ { , \beta } \, F ^ { \alpha \beta } = 0 \, .
S _ { s t r } = - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { } ^ { } d ^ { 2 } z \sqrt { - g } e ^ { \phi } [ R - ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \lambda ] ,
\left[ n ^ { a } , n ^ { b } \right] = i \epsilon ^ { a b c } n ^ { c }
S _ { f } ^ { f r e e } ( m ; \psi , \overline { { \psi } } ) = - \lbrack \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + m \overline { { \psi } } \psi \rbrack .
N ^ { i } \equiv X _ { ( 5 i ) } + X _ { ( 0 i ) } = \omega ( { t _ { c } } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) P ^ { i } + 2 x ^ { i } H + 2 \omega ( S _ { i 0 } t _ { c } + S _ { i j } x ^ { j } )
\sum _ { Q } { \binom { K } { Q } } \biggl ( D _ { K - Q } E _ { A } ^ { P } E _ { C } ^ { L } ( f ) D _ { Q + M + L + P + N - I } E _ { D } ^ { M } ( g ) - ( F \leftrightarrow G ) \biggr )
\mu = \frac { \partial { \cal E } _ { \mathrm { H F } } } { \partial \rho } \ .
F _ { p + 2 } = d A _ { p + 1 } + \ldots .
\phi _ { i } = A _ { t } ^ { i } ( r _ { + } ) = { \frac { \tilde { q } _ { i } } { r _ { + } + q _ { i } } } \ , \ ( i = 1 , \cdots , 4 ) \ .
B _ { - } = \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } - m ^ { 2 } } * \left[ \partial _ { - } ( \Pi ^ { - } + \partial _ { i } B _ { i } ) + j ^ { + } \right] .
\frac { 1 } { 2 } \sigma _ { n } ^ { ' } = \frac { 1 } { 2 } W ^ { - 1 } \sigma _ { n } W , ~ ~ ~ ~ ~ \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \gamma _ { 4 } ) \sigma _ { n } ^ { ' }
\vartheta _ { 1 } ( i \pi t ) - \vartheta _ { 3 } ( i \pi t ) = \sum _ { \mathrm { o d d } \, n } 2 e ^ { - n ^ { 2 } t } < 4 e ^ { - t } \sum _ { n } e ^ { - 2 n t } = \frac { 4 e ^ { - t } } { 1 - e ^ { - 2 t } } .
\sigma _ { l } \left( S _ { p } ^ { q } \right) = \varepsilon _ { l } ( q ) S _ { p } ^ { \pi _ { l } q }
K ( t ) = \frac 1 2 \sum _ { \omega } e ^ { - t \omega ^ { 2 } } = \frac 1 2 \sum _ { \Lambda } \left( e ^ { - t ( \sqrt { \Lambda } - \varrho ) ^ { 2 } } + e ^ { - t ( \sqrt { \Lambda } + \varrho ) ^ { 2 } } \right) ,
( Q _ { 1 } ) ^ { N S , R } = \sum ( L _ { - m } c _ { m } ) ^ { N S , R } - \frac { 1 } { 2 } \sum ( m - n ) : c _ { - m } c _ { - n } b _ { m + n } : ~ - ~ a ~ c _ { 0 } ; ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 1 } ^ { 2 } = 0 ~ ~ ~ f o r ~ a = 1 .
{ k } _ { I } = \frac { \sqrt { \operatorname * { d e t } { \hat { g } } _ { I + 1 } \operatorname * { d e t } { \hat { g } } _ { I - 1 } } } { \operatorname * { d e t } { \hat { g } } _ { I } } ,
T ( z ) = - \frac 1 2 ( \partial _ { z } \varphi ) ^ { 2 } + Q \cdot \partial _ { z } ^ { 2 } \varphi
( T _ { I } ) _ { M } { } ^ { L } \eta _ { L N } + ( T _ { I } ) _ { N } { } ^ { L } \eta _ { L M } = 0 ~ .
k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = - i g ^ { 2 } e ^ { \rho } ( p _ { 1 } ) e ^ { \sigma } ( p _ { 2 } ) [ k _ { 1 \mu } S _ { \rho \sigma } ^ { a b c d } + \widetilde { G } _ { \rho \sigma \mu } ^ { a b c d } ]
{ E u l e r } [ E _ { ( 3 ) } ] = - 1 + \phi - \phi ^ { 2 } = - 1 - 1 + 2 \phi = - 1 + \phi ^ { 3 } = { \frac { \phi ^ { 3 } } { 2 } } - ( 1 - { \frac { \phi ^ { 3 } } { 2 } } ) .
R _ { 3 } \otimes R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } = R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } + 1 , l _ { 2 } + 1 ) } \oplus R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } - 1 , l _ { 2 } ) } \oplus R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } - 1 ) } .
\frac { p _ { r } ^ { 2 } } { g _ { r r } } + \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { g _ { \theta \theta } } - \frac { { g ^ { \prime } } _ { t t } } { - \cal D } \left( p _ { \phi } + \frac { g _ { t \phi } + \Omega _ { 0 } g _ { \phi \phi } } { { g ^ { \prime } } _ { t t } } E \right) ^ { 2 } = - \left( \frac { E ^ { 2 } } { { g ^ { \prime } } _ { t t } } + \mu ^ { 2 } \right) ,
\varepsilon ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \varepsilon _ { l } ( r ) Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) e ^ { i \omega t } .
\lambda : = \alpha + \alpha ^ { \prime } , \quad \xi : = { \frac { \alpha / 2 } { \alpha + \alpha ^ { \prime } } } = { \frac { \alpha } { 2 \lambda } } .
\begin{array} { c } { { \epsilon _ { c } = k ^ { a b } M _ { a b } + b ^ { a } P _ { a } + f ^ { a } K _ { a } + f D ; } } \\ { { M _ { a b } = x _ { a } p _ { b } - x _ { b } p _ { a } \; ; \; P _ { a } = p _ { a } \; ; \; K _ { a } = x ^ { 2 } p _ { a } - 2 ( x p ) x _ { a } \; ; \; D = ( x p ) . } } \end{array}
\{ \Gamma _ { + } ^ { - 1 } , C _ { 3 } \} = C + \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } { 1 + \mu \alpha k } C U _ { 3 } ^ { - 1 } Y Y ^ { \mathrm { T } } C U _ { 3 } ^ { - 1 } .
p _ { \pm } = \displaystyle \frac { n } { R } \pm \displaystyle \frac { 1 } { 2 } m R \, .
\ln Z = \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \: \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } c } { \hbar } } \: \int _ { m _ { 0 } } ^ { \infty } \: d m \: \rho ( m ) \: \int d ^ { d } k \ln \left\lbrace \frac { 1 + \exp \left\lbrack - \beta _ { H } \left( m ^ { 2 } c ^ { 4 } + k ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right\rbrack } { 1 - \exp \left\lbrack - \beta _ { H } \left( m ^ { 2 } c ^ { 4 } + k ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right\rbrack } \right\rbrace
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } = { \frac { R } { g _ { 5 } ^ { 2 } } } + \lambda _ { k } ( 2 k ) + \lambda _ { T } ( 2 T ) + { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \ln N _ { + + } \left( { \frac { x \sqrt { q ^ { 2 } } } { 2 } } \right) ,
P _ { l } ^ { m } ( x ) = \frac { ( l + m ) ! } { 2 ^ { m } \, l ! } \, ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \frac m 2 } \, P _ { l - m } ^ { ( m , \, m ) } ( x ) , \qquad \mathrm { a n d } \qquad P _ { l } ^ { m } ( x ) = ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \frac m 2 } \, \frac { d ^ { m } } { d x ^ { m } } P _ { l } ( x ) .
V _ { i } ^ { \prime } = { A } _ { i } - \frac { 1 } { 2 L } \partial _ { i } \left( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ 0 ] \ast \pi \right) + q _ { i } ,
R _ { W } ^ { 2 } = { \frac { \int d ^ { 3 } x < \! \psi | T _ { 0 0 } | \psi \! > r ^ { 2 } } { \int d ^ { 3 } x < \! \psi | T _ { 0 0 } | \psi \! > r ^ { 2 } } } = R _ { 2 } ^ { 2 } + \Re \left( { \frac { 2 C } { E _ { 2 } } } { \frac { \alpha } { \beta } } \right) .
s _ { l } = ( \alpha _ { + } P _ { + } + \alpha _ { - } P _ { - } ) s \; ,
\Delta ( p ) ~ = ~ \frac { \sqrt { 1 - c + 2 4 \Delta _ { 0 } ( p ) } - \sqrt { 1 - c } } { \sqrt { 2 5 - c } - \sqrt { 1 - c } } ~ ~ ,
\nu _ { i } ( x ) = V ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { { \bf k } , r } \left[ u _ { { \bf k } , i } ^ { r } e ^ { - i \omega _ { k , i } t } \alpha _ { { \bf k } , i } ^ { r } \: + v _ { - { \bf k } , i } ^ { r } e ^ { i \omega _ { k , i } t } \beta _ { - { \bf k } , i } ^ { r \dag } \right] e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf x } } , \; \; \; ~ i = 1 , 2 \; .
{ \frac { 3 } { 4 } } \kappa ^ { 2 } ( \omega + 1 ) = H ^ { - 2 } G ^ { I J } { \frac { d H } { d \phi ^ { I } } } { \frac { d H } { d \phi ^ { J } } } ~ ,
U _ { O M } ^ { 1 / 4 } \simeq M _ { P l } \sqrt { | h | } \Big ( \frac { 6 e ^ { - J } } { d J V } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \; .
\frac { ( \mu ) ^ { 3 } } { 4 \pi ( s - 2 ) } ( \frac { a \mu } { \pi } ) ^ { s - 2 } { \zeta } _ { R } ( s - 2 ) \rfloor _ { s = - 1 } \, .
( \Delta \gamma ) _ { 1 2 } = - i \hbar ( \Gamma _ { i } ^ { ( 2 ) } - \Gamma _ { i } ^ { ( 1 ) } ) d x ^ { i } + 1 \otimes \frac { 1 } { 2 } \omega _ { i j } \left( ( \Gamma _ { s } ^ { ( 2 ) } ) _ { k l } ^ { i } - ( \Gamma _ { s } ^ { ( 1 ) } ) _ { k l } ^ { i } \right) y ^ { j } y ^ { k } d x ^ { l }
P ^ { t } \left( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } \right) = \sum _ { s = 0 } ^ { s = t } p ^ { 2 \left( t - s \right) } q ^ { 2 s }
a ^ { \prime } + a ^ { 2 } = \dot { \Theta } + \Theta ^ { 2 } / 3 .
X _ { a } ^ { ( w ) } \equiv W _ { a } - i \left( \overline { { { \xi } } } _ { a } ^ { \overline { { { \alpha } } } } \overline { { { w } } } _ { \overline { { { \alpha } } } } - \xi _ { a } ^ { \alpha } w _ { \alpha } \right)
P ~ T ^ { a } ~ P ^ { - 1 } = T ^ { a } ~ , ~ P ~ T ^ { \hat { a } } ~ P ^ { - 1 } = - T ^ { \hat { a } } ~ . ~ \,
[ n D ^ { - 1 } ] ^ { a b } = \delta ^ { a b } \frac { 1 } { [ [ n \d ] ] } - g \, f ^ { a c d } \frac { 1 } { [ [ n \d ] ] } \left\{ n A ^ { c } [ n D ^ { - 1 } ] ^ { d b } \right\} ;
\frac { \partial \zeta ^ { ( \lambda \mu \alpha ) } } { \partial \zeta ^ { ( \tau , \nu , \beta ) } } = \psi _ { ( \tau , \nu , \beta ) } ^ { ( \lambda \mu \alpha ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { ( \tau , \nu , \beta ) } ^ { ( \lambda \mu \alpha ) } + \omega _ { ( \tau , \nu , \beta ) } ^ { ( \rho , \omega , \gamma ) } D _ { ( \rho , \omega , \gamma ) } ^ { ( \lambda \mu \alpha ) } \right) .
F _ { \alpha \bar { \alpha } } + { \cal D } _ { ( 2 ) } + { \cal O } ( \alpha ^ { \prime } { } ^ { 3 } ) = 0 \, ,
F = F ( x _ { \mu } , \theta _ { \alpha } ^ { i } , { \overline { { \theta } } } _ { \dot { \alpha } } ^ { j } , \zeta _ { r } ) \, .
\zeta ^ { a } ( y + 2 \pi r _ { c } ) = e ^ { - \mathrm { i } \beta \sigma _ { 3 } } \zeta ^ { a } ( y ) \ , \quad \Psi ^ { A } ( y + 2 \pi r _ { c } ) = e ^ { - \mathrm { i } \beta \sigma _ { 3 } } \Psi ^ { A } ( y ) \ , \quad \xi ( y + 2 \pi r _ { c } ) = e ^ { \mathrm { i } 2 \beta } \xi ( y ) \ .
n _ { \mu } ( u ^ { a } ) Y _ { , a } ^ { \mu } ( u ^ { a } ) = 0 , \; \; \; \; \; n _ { \mu } n ^ { \mu } = 1 ,
\! \! \! \! \! \! \begin{array} { l } { { r \; \begin{array} { c c } { \hline { \: } } & { { \: } } \\ { \hline { } } \end{array} \; + } } \\ { { + \left\{ H , \Omega \right\} } } \end{array} \: : \: \left\{ \begin{array} { l } { { r \left( ( q + \frac { 1 } { q } ) [ \Omega _ { - } , \Omega _ { + } ] - ( q - \frac { 1 } { q } ) \Omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) + \left\{ H , \Omega _ { 0 } \right\} = \lambda \Omega _ { 0 } , } } \\ { { r \left[ \Omega _ { \pm } , \Omega _ { 0 } \right] _ { ( q ^ { \mp 1 } , q ^ { \pm 1 } ) } \pm \left\{ H , \Omega _ { \pm } \right\} = \pm \lambda \Omega _ { \pm } ; } } \end{array} \right.
5 \theta ^ { i j } \to 2 \pi ( B ^ { - 1 } ) ^ { i j } = 2 \pi B ^ { - 1 } \epsilon ^ { i j } ,
B _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu }
| v a c \rangle = \prod _ { n = - \infty } ^ { - 1 } a _ { n } ^ { \dagger } | 0 \rangle \otimes \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } ^ { \dagger } | 0 \rangle .
( A _ { \mu } , \lambda _ { A } , \lambda _ { \dot { A } } , 4 \phi ) ^ { i } \qquad \quad ( i = 1 , \cdots , n )
Q _ { 2 4 6 } ~ , Q _ { 1 4 6 } ~ , ~ Q _ { 1 3 6 } ~ , ~ Q _ { 2 3 5 } ~ , ~ Q _ { 2 3 6 } ~ , ~ Q _ { 1 4 5 } ~ , ~ Q _ { 2 4 5 }
m _ { A } ^ { 2 } = g ^ { 2 } \langle i \bar { C } ^ { a } ( x ) C ^ { a } ( x ) \rangle > 0 .
g _ { \alpha \bar { \beta } } = { \frac { \partial } { \partial w ^ { \alpha } } } { \frac { \partial } { \partial \bar { w } ^ { \beta } } } K ,
D _ { d _ { A } } ( \omega _ { 0 } , \omega _ { 2 } , \ldots ) = ( d _ { A } \omega _ { 0 } + d _ { A } ^ { * } \omega _ { 2 } , d _ { A } \omega _ { 2 } + d _ { A } ^ { * } \omega _ { 4 } , \ldots ) ,
\frac { \langle \Psi \left| H \right| \Psi \rangle } { \langle \Psi | \Psi \rangle } ,
\begin{array} { c } { { u ( \tau ) = e ^ { \sqrt { \gamma ^ { 2 } + m ^ { 2 } / 2 } \, \tau } \left[ u _ { 0 } \cosh ( \gamma \tau ) - \left( u _ { 0 } \sqrt { \gamma ^ { 2 } + m ^ { 2 } / 2 } - \dot { u } _ { 0 } \right) \frac 1 \gamma \sinh ( \gamma \tau ) \right] } } \\ { { v ( \tau ) = e ^ { - \sqrt { \gamma ^ { 2 } + m ^ { 2 } / 2 } \, \tau } \left[ v _ { 0 } \cosh ( \gamma \tau ) + \left( v _ { 0 } \sqrt { \gamma ^ { 2 } + m ^ { 2 } / 2 } + \dot { v } _ { 0 } \right) \frac 1 \gamma \sinh ( \gamma \tau ) \right] , } } \end{array}
\overline { { { \nu } } } _ { a } = - \nu _ { a } = + 2 e \frac { \delta ^ { a } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } }
M _ { A D M } ^ { r e g } = - \mathcal { C } _ { 0 } B ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, ,
N ( h ) = \left[ ( h ^ { 0 } ) ^ { 3 } - \frac { 3 } { 2 } h ^ { 0 } \delta _ { i j } h ^ { i } h ^ { j } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( h ^ { 1 } ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } h ^ { 1 } [ ( h ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \ldots + ( h ^ { n } ) ^ { 2 } ] \right] .
\log a _ { k } \sim \sqrt { 3 \pi \left. \frac { S ( T ) } { T } \right| _ { T = 0 } } \quad .
( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } , m _ { 4 } , \ldots , m _ { k } ) = ( m , - m , m , - m , \ldots , - m )
E _ { \exp } ^ { \left( 1 \right) } = \left. - \frac \mu 2 \frac d { d t } \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - t \left( \left( \frac { 2 n \pi } { L \mu } \right) ^ { 2 } + \left( \frac m \mu \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } } \right) \right\rfloor _ { t = 0 } \, .
\left( \begin{array} { l l } { { \quad \tilde { d } } } & { { - \tilde { b } / q } } \\ { { - q \tilde { c } } } & { { \quad \tilde { a } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { a ^ { * } } } & { { c ^ { * } } } \\ { { b ^ { * } } } & { { d ^ { * } } } \end{array} \right) \; .
M _ { N } = N m _ { 0 } \, \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \left( \, \sqrt { 1 + \sqrt { 1 - \left( \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } } + \, \frac { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } } { g ^ { 2 } N } \, \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - \left( \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } } \; \right)
\sigma ( x ) = x \prod _ { w \in \Gamma \setminus \{ 0 \} } \left( 1 - \frac { x } { w } \right) \, \exp \left[ \frac { x } { w } + \frac { 1 } { 2 } ( \frac { x } { w } ) ^ { 2 } \right] ,
f _ { b } ( \hbar k _ { 0 } / T ) + \frac { 1 } { 2 } = \frac { T } { \hbar k _ { 0 } } + \frac { 1 } { 1 2 } \frac { \hbar k _ { 0 } } { T } - \frac { 1 } { 9 0 } \left( \frac { \hbar k _ { 0 } } { T } \right) ^ { 2 } + \, \ldots \, .
S _ { 0 } = \sum _ { l } \frac { 1 } { 2 \Delta _ { l } ^ { 2 } } \mathrm { T r } \, \phi _ { l } ^ { a } \phi _ { - l } ^ { a } + \sum _ { l } \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { l } ^ { 2 } } \mathrm { T r } \, f _ { l } ^ { a } f _ { - l } ^ { a } + \sum _ { r } \frac { 1 } { g _ { r } } \mathrm { T r } \, \bar { \psi } _ { r } ^ { a } \psi _ { r } ^ { a } \, .
X _ { 4 } = X _ { 5 } = 0 \quad \quad X _ { 1 } ^ { 2 } = X \quad \quad X _ { 2 } ^ { 2 } = Y \quad \quad X _ { 3 } ^ { 2 } = Z
\frac { A ^ { \prime } } { A ^ { 2 } } = - k _ { z _ { 1 } } , \ \ \frac { \dot { A } } { A ^ { 2 } } = - k _ { z _ { 2 } }
m _ { B } ^ { 2 } = - \operatorname * { l i m } _ { p \to 0 } Z _ { B } ^ { - 1 } g ^ { \prime } i 2 { \frac { p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } } \Gamma _ { B _ { \nu } , \sigma _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } ( p ) \sigma _ { c } ^ { 3 } .
K _ { j } ^ { a } = \varepsilon ^ { a a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } } \varepsilon _ { j j _ { 2 } . . . j _ { d + 1 } } \partial _ { a _ { 2 } } \varphi _ { j _ { 2 } } . . . . \partial _ { a _ { d + 1 } } \varphi _ { j _ { d + 1 } }
T _ { A _ { 1 } B _ { 1 } . . A _ { k - 2 } B _ { k - 2 } } \nu _ { 1 } ^ { A _ { 1 } } \, \nu _ { 1 } ^ { B _ { 1 } } \cdots \nu _ { k - 2 } ^ { A _ { k - 2 } } \, \nu _ { k - 2 } ^ { B _ { k - 2 } } \, \vert \Phi \rangle
s _ { 0 } = - { \frac { \Im m \lambda } { | \Im m \lambda | } } , \qquad s _ { 1 } = s _ { 2 } = 1 .
{ \cal A } _ { 4 } ^ { 1 } = \langle Y \delta \xi ^ { ( 4 ) } { \cal O } _ { 1 } \tilde { { \cal O } } _ { 2 } \tilde { { \cal O } } _ { 3 } { \cal O } _ { 4 } b \rangle ,
e ^ { 2 \Phi ^ { \prime } } = 1 + { \frac { ( P _ { 1 } + P _ { 2 } - Q _ { 1 } - Q _ { 2 } ) } { 2 r } } + { \cal O } ( r ^ { - 2 } ) , \ \ \ \ \ \Psi = { \frac { q ( P _ { 2 } - P _ { 1 } ) } { 2 r ^ { 2 } } } + { \cal O } ( r ^ { - 3 } ) ,
( q ^ { 3 } - q ^ { - 1 } ) P _ { - } K _ { 1 } \hat { R } ^ { ( 3 ) } K _ { 1 } P _ { - } = 0 \quad .
V _ { \cal N } ^ { - } ( q ) = \frac { C _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } q ^ { 4 } + C _ { 1 } C _ { 2 } q ^ { 3 } + \left( \frac { C _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + C _ { 1 } C _ { 3 } \right) q ^ { 2 } + ( C _ { 2 } C _ { 3 } - { \cal N } C _ { 1 } ) q .
( D \! \! \! \! / + m ) \Psi = 0 \ , \, \, \Psi = e ^ { - i ( k _ { + } x ^ { + } + k _ { - } x ^ { - } ) } \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \ .
\tilde { j } _ { q } ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } , t ) = 2 j _ { q 2 } ( \tilde { x } , t ) - 4 j _ { q 1 } ( \tilde { x } , t ) - 4 j _ { q 0 } ( \tilde { x } , t ) - \frac { 1 } { 6 } j _ { \mathrm { u n } } ( \tilde { x } , t ) .
\partial _ { m ^ { 2 } } \psi _ { n } ^ { ( m ) } ( \xi ) = \frac { 2 - n } { 4 m ^ { 2 } } \psi _ { n } ^ { ( m ) } ( \xi ) + \frac { 1 } { 2 } i \xi ( m \sqrt { \xi } ) ^ { - n / 2 } Z _ { 1 - n / 2 } ^ { \prime } ( i m \sqrt { \xi } )
Q = \pm \frac { ( n - 2 ) \kappa \Omega _ { n - 2 } } { 8 \pi G _ { n } } q ,
( \mathbf { 1 6 \otimes 1 6 \otimes 1 6 \otimes 1 6 } ) _ { a } = \mathbf { 7 7 0 } \oplus \mathbf { 1 0 5 0 } ^ { + } \, ,
- \frac { 1 } { 4 } e ^ { c \phi - \psi } \delta ^ { ( d _ { t } ) i j } F _ { i } ^ { ( d _ { l } ) } \cdot F _ { j } ^ { ( d _ { l } ) } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { c \phi - 2 \psi } \delta ^ { ( d _ { t } ) i j } \delta ^ { ( d _ { t } ) k l } D _ { \alpha } B _ { i k } D ^ { \alpha } B _ { j l } ) .
\sqrt { a } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { \sqrt { \pi s } } \; \frac { d } { d s } \; e ^ { - a s } \; .
{ \widetilde { \Phi } } ^ { + } ( \vec { p } , p _ { 0 } ) = e ^ { - { 3 p _ { 0 } / \kappa } } { \widetilde { \Phi } } \left( - e ^ { p _ { 0 } / \kappa } \vec { p } , - p _ { 0 } \right) \, .
{ \cal H } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \sum _ { \mu = 1 , 2 , 3 , 4 , 7 } x _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \; \; ,
e ^ { { \cal F } ^ { ( p ) } } \rightarrow \big ( 1 + \bar { \lambda } \Gamma _ { p } d \lambda d \phi ^ { p } - ( d \phi ^ { p } + \bar { \lambda } \Gamma _ { p } d \lambda ) d \sigma ^ { p } \big ) e ^ { { \cal F } ^ { ( p - 1 ) } } .
- \frac { \, 4 \, m _ { F } ^ { 2 } \, } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \xi _ { 0 } - \frac { 1 } { 6 } \right) \int _ { 0 } ^ { t } U ^ { 2 } ( t ) d t \, + \, \frac { 1 } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, \sum _ { i } \, N _ { i } \, \int _ { o } ^ { t } m _ { i } ^ { 2 } ( t ) \, d t \, .
S _ { \tiny T M G T } [ B ] = S _ { \tiny f } [ \phi ] + S _ { \tiny L } [ a ]
\zeta _ { G } ( s ; a , c ; q ) \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ a ( n + c ) ^ { 2 } + q \right] ^ { - s } , \quad \mathrm { R e } \, s > 1 / 2 .
\widehat { \Sigma } = \widetilde { \mathcal { S } } \; + \; t r \int d ^ { 4 } x \; b \partial A \; ,
{ \cal R } = K ^ { i } K _ { i } - K ^ { a b \, i } K _ { a b \, i } \, .
\begin{array} { l c l } { { \left| 1 \right\rangle _ { b } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { N ^ { 3 / 2 } \sqrt { 3 } } \, \mathrm { t r } \left[ A ^ { \dagger } ( 1 ) A ^ { \dagger } ( 1 ) A ^ { \dagger } ( 1 ) \right] \left| 0 \right\rangle , } } \\ { { \left| 2 \right\rangle _ { b } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { N ^ { 3 / 2 } } \, \mathrm { t r } \left[ A ^ { \dagger } ( 1 ) B ^ { \dagger } ( 1 ) B ^ { \dagger } ( 1 ) \right] \left| 0 \right\rangle , } } \\ { { \left| 3 \right\rangle _ { b } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { N } \, \mathrm { t r } \left[ A ^ { \dagger } ( 2 ) A ^ { \dagger } ( 1 ) \right] \left| 0 \right\rangle , } } \\ { { \left| 4 \right\rangle _ { b } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { N ^ { 1 / 2 } } \, \mathrm { t r } \left[ B ^ { \dagger } ( 2 ) B ^ { \dagger } ( 1 ) \right] \left| 0 \right\rangle . } } \end{array}
\langle q _ { 2 } T | q _ { 1 } 0 \rangle = \sum _ { j } \langle q _ { 2 } | j \rangle \; \; \mathrm { e } ^ { - E _ { j } T } \; \; \langle j | q _ { 1 } \rangle ,
\vec { { \cal H } } = \Phi \delta ( x ) \delta ( y ) \vec { e } _ { 3 }
\phi = \frac 1 2 ( \alpha \hat { \phi } + 4 \varphi ) , \qquad \psi = \frac 1 2 ( \alpha \hat { \phi } - 8 \varphi ) ,
( e ^ { - 4 \gamma \psi } x ^ { 2 } A N H ^ { \prime } ) ^ { \prime } = A H ( 2 e ^ { - 4 \gamma \psi } K ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } x ^ { 2 } e ^ { - 2 \gamma \psi } ( H ^ { 2 } - 1 ) ) \ ,
N = \sum _ { i } \alpha _ { i } ^ { + } \; \; , \alpha _ { i } ^ { + } > 0 .
s = \Big ( { \frac { 4 \pi } { n } } \Big ) \sqrt { \gamma ( \rho - { \frac { \Phi \tilde { \rho } } { 2 } } - { \frac { \gamma } { a ^ { 2 } } } ) } .
\left. \rho _ { + } \right| _ { \delta = 0 } = f _ { 0 } + s _ { 0 } = 0
\frac { d t } { d x ^ { 1 } } \mid _ { 1 , 2 } = \frac { - B \pm \sqrt { B ^ { 2 } - A C } } C = 0 , \quad -
s _ { a } = \delta _ { a } + D _ { a } + \cdots , \; a = 1 , 2 ,
A _ { \mu } ( x ) = \sum _ { k \ge 0 } \beta ^ { - k / 2 } A _ { \mu } ^ { ( k ) } ( x ) \, .
^ \star \hat { C ^ { \prime } } _ { ( 3 ) } ^ { i } \equiv \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon ^ { i j k l } \hat { C ^ { \prime } } _ { j k l } = \sqrt { \operatorname * { d e t } A } [ ( A ^ { - 1 } ) ^ { t } \; ^ { \star } \hat { C } _ { ( 3 ) } ) ] ^ { i } ,
s _ { \mu } \left( x _ { \perp } \right) = \Omega _ { D } \left( x _ { \perp } \right) \frac { 1 } { i g } \partial _ { \mu } \Omega _ { D } ^ { \dagger } \left( x _ { \perp } \right) ,
\left[ - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 M r ^ { 2 } } \partial _ { r } ( r ^ { 2 } \partial _ { r } ) + \frac { ( \vec { L } _ { q } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { 2 M r ^ { 2 } } + \frac K r \right] \Psi ( \vec { r } ) = E \Psi ( \vec { r } ) \ ,
d s ^ { 2 } = ( 1 + 2 \Phi ) \, d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \, \left[ ( 1 - 2 \Phi ) \, \delta _ { i j } d x ^ { i } \, d x ^ { j } \right] \, ,
\delta \vec { \Pi } ^ { a \prime } = - \delta \vec { E ^ { a } } = \nabla \times ( \epsilon _ { a b } \vec { A ^ { b } } )
{ \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( M _ { \alpha } ^ { } \otimes M _ { - \alpha } ^ { } \, - \, M _ { - \alpha } ^ { } \otimes M _ { \alpha } ^ { } \right) \, = ~ M _ { \alpha } ^ { - } \otimes M _ { \alpha } ^ { + } \, - \, M _ { \alpha } ^ { + } \otimes M _ { \alpha } ^ { - } ~ = ~ M _ { \alpha } ^ { - } \otimes M _ { \alpha } ^ { } \, - \, M _ { \alpha } ^ { } \otimes M _ { \alpha } ^ { - }
\langle \, p _ { f } = 0 \, | e ^ { - i H T / \hbar } | \, q _ { i } = 0 \, \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \exp \left\{ - \frac { i } { \hbar } \frac { 1 } { 6 } m \lambda ^ { 2 } T ^ { 3 } \right\} \; ,
\sum _ { \lambda } \frac { N ! } { { \lambda _ { 1 } } ! \cdots { \lambda _ { M } } ! } ~ m _ { \lambda } ( x ) = ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { M } ) ^ { N } ~ ~ ~ ~ ( m u l t i n o m i a l ~ t h e o r e m ) \, \, \, ,
\left( \omega ^ { g _ { 1 } , h _ { 1 } } \right) \, \left( \omega ^ { h _ { 1 } , g _ { 1 } } \right) ^ { - 1 } \, \left( \omega ^ { g _ { 2 } , h _ { 2 } } \right) \, \left( \omega ^ { h _ { 2 } , g _ { 2 } } \right) ^ { - 1 }
\tilde { \varphi } _ { \omega _ { 0 } , u _ { 0 } } ^ { i n } ( v , p ) = \int \! d \omega \ e ^ { i \omega u _ { 0 } } { \frac { e ^ { - ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } { ( { 2 \pi } ) ^ { 1 / 4 } \sigma ^ { 1 / 2 } } } e ^ { - i \omega v } { \tilde { \psi } } _ { \omega } ^ { i n } ( p )
p _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A V } = 2 m i T _ { \nu } ^ { S \rightarrow P V }
\sum _ { \vec { V } _ { r } ( L ) } \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { \nu - 2 } \left[ \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 } ( K _ { \nu - 2 } \cdot \vec { m } + \vec { u } _ { r } ( L ) ) _ { i } + \frac { 1 } { 2 } L \delta _ { i , \nu - 2 } } } \\ { { m _ { i } } } \end{array} \right] =
\int p _ { i } \delta x ^ { i } \gamma ~ d \tau \rightarrow \int p _ { i } D ^ { i } { } _ { 0 } \gamma ~ d \tau \rightarrow S _ { p p } = \int p ^ { \mu } p ^ { \nu } D _ { \mu \nu } { } d \tau .
\int d ^ { 2 } z g V _ { g } ( r ) \to \int d ^ { 2 } z g e ^ { \alpha _ { g } \phi } V _ { g } ( r ) = \int d ^ { 2 } z g V _ { g } ( r ) - \int d ^ { 2 } z g ^ { 2 } C _ { g g g } V _ { g } ( r ) \phi + \cdots
( D T ) _ { r } \equiv \int _ { - \pi } ^ { \pi } d z D ( x , z ) T ( x _ { 1 , } x _ { 2 } , \ldots , x _ { r - 1 } , z , x _ { r - 2 } , \ldots , x _ { k } )
W ( \Phi , Q , \tilde { Q } ) = W ( \Phi ) + \Phi Q \tilde { Q } - Q m \tilde { Q } ,
\frac { L } { 2 } - \sigma = \frac { R ^ { 2 } } { U _ { 0 } } \int _ { U / U _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d y } { \sqrt { ( y ^ { 4 } - 1 ) ( y ^ { 4 } - 1 + \epsilon ) } } \approx \frac { R ^ { 2 } U _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 U ^ { 3 } } \approx \frac { 1 } { 3 b y ^ { 3 } } ,
C _ { M } = \left( \begin{array} { l l l } { { q } } & { { 0 } } & { { - s } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - s } } & { { 0 } } & { { q } } \end{array} \right) ,
\delta _ { \rho } \xi = i \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \xi ,
Y ^ { a } = 1 _ { N \times N } \otimes y ^ { a } , \ Y ^ { i } = \left( \begin{array} { c c c c } { { y _ { 1 } ^ { i } \otimes 1 } } & { { 0 } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { y _ { 2 } ^ { i } \otimes 1 } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { \dots } } & { { \dots } } & { { \dots } } & { { \dots } } \\ { { 0 } } & { { \dots } } & { { \dots } } & { { y _ { N } ^ { i } \otimes 1 } } \end{array} \right) \ , i = 2 p + 1 , \dots , 2 6 \ ,
= \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + \epsilon _ { \ b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } .
{ \cal B } _ { 1 } \rightarrow 0 \ .
\nabla _ { A _ { 2 } } { Q _ { ( \alpha ) } ^ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } } = 0 \ , \ \ \ \, n a b l a ^ { A _ { 2 } } { \Pi _ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } ^ { ( \alpha ) } } = 0 \ .
M _ { W } , \, M _ { Z } , \, m _ { f _ { i } } , \, m _ { H }
\Lambda _ { 4 } \sim ( \sqrt { - 3 M ^ { 3 } \Lambda } - T _ { P l } ) ( 1 - e ^ { - 2 k \pi r } ) \; .
\left[ E _ { i } ^ { a } - \cos \theta ( D _ { i } A _ { 4 } ) ^ { a } - \sin \theta ( D _ { i } A _ { 5 } ) ^ { a } \right] ^ { 2 } + \left[ B _ { i } ^ { a } + \sin \theta ( D _ { i } A _ { 4 } ) ^ { a } - \cos \theta ( D _ { i } A _ { 5 } ) ^ { a } \right] ^ { 2 } +
\beta ( 2 \pi ) - \beta ( 0 ) = 2 \pi n \, \, , \, \, \, \mathrm { w h e r e } \, \, \, n \in Z \, .
{ \cal L } = { \cal L } _ { s } + \bar { \Psi } [ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + g W ( \phi ) ] \Psi ,
\delta { \tilde { e } } _ { \mu } ^ { \ \underline { { \nu } } } = - \bar { \tilde { \epsilon } } _ { + i } \tilde { \Gamma } ^ { \underline { { \nu } } } \tilde { \psi } _ { \mu + } ^ { i } - 2 \kappa ^ { D - 2 } W \bar { \tilde { \epsilon } } _ { + i } \tilde { \Gamma } ^ { \underline { { { \nu \lambda } } } } \tilde { \eta } _ { - } ^ { i } \tilde { e } _ { \mu \underline { { \lambda } } } + c . c . \ .
Z ( \lambda , \beta _ { I } ) = \sum _ { N } e ^ { - \lambda N } \sum _ { T ^ { ( N ) } } Z _ { T ^ { ( N ) } } ^ { n } ( \beta _ { I } ) .
\chi _ { L } ( \tau ) = \frac { H } { 2 } A _ { L } [ L ( \cosh \tau ) ^ { L + 2 } ( 1 + i \sinh \tau ) ^ { - L - 2 } + ( L + 2 ) ( \cosh \tau ) ^ { L } ( 1 + i \sinh \tau ) ^ { - L } ) ]
W = 1 + w _ { 1 } ( t ) \partial ^ { - 1 } + w _ { 2 } ( t ) \partial ^ { - 2 } + \cdots .
s _ { i } \equiv m _ { j k } ^ { 2 } = ( p _ { j } + p _ { k } ) ^ { 2 } = ( E _ { j } + E _ { k } ) ^ { 2 } - ( { \vec { p } } _ { j } + { \vec { p } } _ { k } ) \cdot ( { \vec { p } } _ { j } + { \vec { p } } _ { k } )
D _ { G W } = { \frac { 1 } { a } } \left[ 1 - \gamma _ { d + 1 } \hat { \gamma } \right] .
G _ { i j , k l } = \frac { 1 } { 2 } \left( g _ { i k } g _ { j l } + g _ { i l } g _ { j k } - \frac { 2 } { N - 1 } g _ { i j } g _ { k l } \right) ,
K ( \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } ; 0 ) = \delta ( \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } ) .
( g _ { \mu } - 2 ) _ { \mathrm { t h e o r . } } ~ = ~ 2 3 3 ~ 1 8 3 ~ 4 7 8 ~ ~ ( 3 0 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
\beta _ { \lambda } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( N + 8 ) \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( 1 7 . 2 6 N + 7 5 . 9 5 \right) \lambda ^ { 3 }
\Delta ^ { \pm } = \sum _ { j m } \rho ^ { j - \frac { 1 } { 2 } } \ Y _ { j m } ^ { \pm } ( \theta , \phi ) \ Y _ { j m } ^ { \pm ^ { \dagger } } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) .
i \int d x ~ e ^ { i k \cdot x } ~ \langle 0 | T ( J _ { \mu } ( x ) J _ { \nu } ( 0 ) ) | 0 \rangle = ( k _ { \mu } k _ { \nu } - k ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) \left\{ \Pi _ { 0 } ( k ^ { 2 } ) + \Pi _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) F ^ { 2 } + O ( F ^ { 4 } ) \right\}
\theta ^ { a b } = \frac 1 2 R _ { \mu \nu \sigma } ^ { \lambda } e _ { \lambda } ^ { a } e ^ { \sigma b } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } = - F ^ { a b } .
V = { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \Big ( { \frac { \Phi ^ { 2 } } { \Phi _ { \! _ { 0 } } ^ { 2 } } } + { \frac { \Phi _ { \! _ { 0 } } ^ { 2 } } { \Phi ^ { 2 } } } \Big ) \, .
A _ { \mu } = \Bigl ( \bigl ( { \frac { Q _ { e } r } { r ^ { 2 } + A ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \bigr ) , ~ 0 , ~ 0 , { } ~ - \bigl ( { \frac { Q _ { e } r A \sin ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } + A ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \bigr ) \Bigr )
\frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } = r u - q t ,
s { \bar { \psi } } = A - d { \gamma } , \quad \quad s A = - d c , \quad \quad s \gamma = c , \quad \quad s c = 0 ,
\begin{array} { r c l l c c c c } { { \mathrm { \underline { { { s e c t o r } } } } } } & { { { } } } & { { \mathrm { \underline { { { s t a t e } } } } } } & { { { } } } & { { { } } } & { { \mathrm { \underline { { { ~ R _ { 1 } ~ } } } } } } & { { \mathrm { \underline { { { ~ R _ { 2 } ~ } } } } } } & { { \mathrm { \underline { { { ~ R _ { 3 } ~ } } } } } } \\ { { \mathrm { N S } } } & { { { } } } & { { | 2 s _ { 3 } , 2 s _ { 4 } \rangle , } } & { { s _ { 3 } = s _ { 4 } } } & { { { } } } & { { + } } & { { + } } & { { - 2 i s _ { 3 } } } \\ { { \mathrm { R } } } & { { { } } } & { { | - , 2 s _ { 1 } , 2 s _ { 2 } \rangle , } } & { { s _ { 1 } = s _ { 2 } } } & { { { } } } & { { + } } & { { + } } & { { + 2 i s _ { 1 } . } } \end{array}
\mathrm { d } s ^ { 2 } = - \mathrm { e } ^ { 2 g } \, \mathrm { d } t ^ { 2 } + \mathrm { e } ^ { - 2 g } \, \mathrm { d } \vec { x } ^ { 2 } \, .
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = h _ { 0 } ^ { - 2 / 3 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } ) + h _ { 0 } ^ { 1 / 3 } ( d x _ { 3 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 9 } ^ { 2 } + d x _ { 1 1 } ^ { 2 } ) ,
{ F _ { \mu \nu \rho \sigma } = \sqrt { - g } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } e ^ { - \kappa \sqrt { 1 4 } \psi } F , }
d s ^ { 2 } = \sqrt { \lambda } \frac { d y ^ { 2 } + d \overrightarrow { x } } { y ^ { 2 } } ^ { 2 }
\alpha = \frac { F _ { L } ^ { ^ { \prime } } } { F _ { L } } L , \qquad T = - ( D + 2 \beta ) L
H _ { \lambda } \equiv H _ { s } ( \gamma ) = i I \frac { \partial } { \partial u } l o g \; \; t ^ { \lambda , \lambda } ( u ) | _ { u = 0 }
\tilde { \cal W } = \tilde { \cal W } _ { 0 } \otimes _ { \mathrm { s } } \tilde { { \cal T } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { r = 0 } ^ { 2 } j _ { 0 , r } = 0 .
\psi ( g ) = \sum _ { m = - l } ^ { l } C _ { m } < l m | D ^ { l } ( g ) | l l > , | { \Lambda } | = l ,
R ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } = R ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } }
\Psi _ { N } ( \beta ) = ( 2 \pi ) ^ { - N } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \prod _ { j < k } \left\vert \exp ( i \theta _ { j } ) - \exp ( i \theta _ { k } ) \right\vert ^ { \beta } \, d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { N }
\delta _ { \xi } \phi = - \xi ^ { M } D _ { M } \Phi + i e \chi \Phi ~ ,
\mathcal { O } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ^ { a ^ { \prime } } A ^ { \mu a ^ { \prime } } + \alpha \overline { { { c } } } ^ { a ^ { \prime } } c ^ { a ^ { \prime } }
\Delta \equiv u _ { x x } + u _ { y y } - k \left[ \left( 1 + { \frac { u } { \gamma } } \right) ^ { \gamma - 1 } \right] _ { z z } = 0 ,
\kappa ( j , k ) = { \frac { \Delta _ { ( j , k ) } ( u _ { 0 } , 0 , 1 ) } { | \Delta _ { ( j , k ) } ( u _ { 0 } , 0 , 1 ) | } } .
\cos ( k x \pm \omega t ) \textrm { a n d } \sin ( k \pm \omega t ) .
\frac { d } { d t } S _ { W Z } ( t ) = i ^ { [ \frac { p + 1 } { 2 } ] } \, \frac { 2 \, i } { p ! } \int \phi ^ { * } \, \Pi ^ { a _ { 1 } } ( t ) \wedge \cdots \wedge \Pi ^ { a _ { p } } ( t ) \wedge \left( \bar { \nu } ( t ) \Gamma _ { a _ { 1 } } \cdots \Gamma _ { a _ { p } } \, t \, d \theta \right)
y ( \theta ) > y _ { 0 } \, , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad y _ { 0 } ^ { g } = ( 1 + y _ { 0 } ) ^ { g - 1 } \, .
I _ { \psi , { \widetilde \psi } } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \left[ { \widetilde \psi } _ { \; \; \; \mu } ^ { A ^ { \prime } } \; e _ { A A ^ { \prime } \nu } \; D _ { \rho } \; \psi _ { \; \; \sigma } ^ { A } - \psi _ { \; \; \mu } ^ { A } \; e _ { A A ^ { \prime } \nu } \; D _ { \rho } \; { \widetilde \psi } _ { \; \; \; \sigma } ^ { A ^ { \prime } } \right] d ^ { 4 } x \; ,
S = \frac { 1 } { 8 \pi } \Bigl ( \int d \phi \int r d r \partial _ { \alpha } X \partial ^ { \alpha } X + u \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi X ^ { 2 } ( \phi ) \Bigr ) + a
E _ { j } ^ { ( b ) { \mathrm { t o t } } } = - \left( \frac { k _ { D } z _ { j } } { z _ { 2 } - z _ { 1 } } \right) ^ { D } \frac { 2 ^ { - D - 1 } \pi ^ { - D / 2 } } { \Gamma ( D / 2 + 1 ) } { \mathrm { p . v . } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { D } \frac { d } { d t } \ln \left[ 1 - \frac { ( B _ { 1 } t + 1 ) ( B _ { 2 } t + 1 ) } { ( B _ { 1 } t - 1 ) ( B _ { 2 } t - 1 ) } e ^ { - 2 t } \right] .
\phi \rightarrow \tilde { \phi } + \frac { 1 6 } { 9 } g \kappa A _ { \mu } A ^ { \mu } + \cdots
F _ { ( d ) 0 } ^ { [ 1 , 0 ] } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; p _ { 3 } ^ { 2 } \right) = x _ { 1 , 8 } \left( \Pi _ { 1 } - \Pi _ { 2 } \right) + \left[ \left( x _ { 1 , 9 } + x _ { 1 , 9 } ^ { \prime } \frac { 1 } { \Pi _ { 2 } } \right) \Pi _ { 1 } - \left( x _ { 1 , 9 } + x _ { 1 , 9 } ^ { \prime } \frac { 1 } { \Pi _ { 1 } } \right) \Pi _ { 2 } \right] \Pi _ { 3 } \, ,
G ^ { i j } = \eta ^ { i j } , \ \ \ \Theta ^ { i j } = B ^ { - 1 } ( - \delta _ { 2 } ^ { i } \delta _ { 3 } ^ { j } + \delta _ { 3 } ^ { i } \delta _ { 2 } ^ { j } ) .
\breve { D } _ { \mu } \equiv \partial _ { \mu } + \Gamma _ { \mu } ,
N _ { \mu \nu } \equiv G _ { \mu \nu } - B _ { \mu \nu } ,
T ( { \bf s } , u , u ^ { \prime } ) = \frac { \lambda } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { ( \varepsilon _ { k } + \varepsilon _ { p } ) \xi _ { 2 } ^ { 2 } ( u , { \bf s } ) } { 2 \Delta _ { - } ( w ) }
\rho ( M ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \eta _ { i } \beta _ { i } \delta ^ { 4 } \left( x - z _ { i } \right) ,
\hat { \mathrm { H } } _ { \pm } ^ { s } = \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x \hat { \cal H } _ { \pm } ^ { s } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \hbar \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x ( \psi _ { \pm } ^ { \dagger s } d _ { \pm } \psi _ { \pm } ^ { s } - \psi _ { \pm } ^ { s } d _ { \pm } ^ { \star } \psi _ { \pm } ^ { \dagger s } ) .
K : = ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { D - 2 } ) , \qquad N \geq k _ { 1 } \geq k _ { 2 } \geq \cdots \geq | k _ { D - 2 } | .
p ( \xi , \bar { \xi } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { p - 1 - 2 i } ( - 1 ) ^ { k } \xi ^ { p - 1 - i - k } \bar { \xi } ^ { i + k } .
\langle \sigma | \tau \rangle = \frac { \delta _ { T _ { \sigma } , T _ { \tau } } n ! } { | T _ { \sigma } | } ,
\Delta H = \frac { 1 } { 2 } \int d x d y \left[ ( \chi _ { x } ) ^ { 2 } + ( \chi _ { y } - \epsilon ^ { \prime } \Phi _ { c } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 ( 3 \Phi _ { c } ^ { 2 } - 1 ) \chi ^ { 2 } \right] .
1 + { \frac { Q _ { 5 } g } { \mu X ^ { 2 } } } + { \frac { g ^ { 2 } n } { R ^ { 2 } V \mu ^ { 4 } X ^ { 2 } } }
e ^ { i H _ { 0 } t } e ^ { - i H t } = U ( t , 0 )
A _ { T i } ^ { a } ( { \bf { r } } ) = \sum _ { { \bf { k } } ; s = 1 , 2 } \frac { \epsilon _ { i } ^ { s } ( { \bf { k } } ) } { \sqrt { 2 k } } \, [ a _ { s } ^ { a } ( { \bf { k } } ) e ^ { + i { \bf { k } } \cdot { \bf { r } } } + a _ { s } ^ { a \dagger } ( { \bf { k } } ) e ^ { - i { \bf { k } } \cdot { \bf { r } } } ] \; ,
M _ { i j } ( q , \bar { q } ) = \frac { 1 - q ^ { 2 h } \bar { q } ^ { 2 H } } { 2 } \left( [ K ] _ { q \bar { q } } \right) _ { i j } ^ { - 1 } \, [ t _ { j } ] _ { \bar { q } } \, \, .
V ( \phi ) = \nu M _ { s } ^ { 4 } \left( 1 - \frac { c } { \phi ^ { m } } \right)
\delta _ { B } l n [ d \phi ] = \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \phi ^ { i } \delta \phi _ { i } ^ { * } } \equiv \Delta S .
\frac { F } { V } = - \sum _ { \stackrel { n = 1 } { n ~ \mathrm { o d d } } } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { s = 0 } ^ { k - 1 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } \right) ^ { 5 } 2 ^ { 9 } \left| \theta _ { 4 } \left( 0 , 2 \tau \right) \right| ^ { - 1 6 } e ^ { - n ^ { 2 } \beta ^ { 2 } / 4 \pi \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } }
\omega = \mathrm { T r } \delta P ^ { i } \wedge \delta \nabla _ { i } \, .
\int _ { D } \sigma _ { 1 } \int _ { D } \phi _ { i } | \sigma _ { 1 } \rangle = \int _ { D } \phi _ { i } \int _ { D } \sigma _ { 1 } | \sigma _ { 1 } \rangle \,
b _ { n } ^ { i } \rightarrow b _ { - n } ^ { i } \ \ , \ \ c _ { n } ^ { i } \rightarrow - c _ { - n } ^ { i }
( \partial _ { \sigma _ { c } } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \delta x _ { \perp } ^ { ( 1 ) } = U _ { \perp \perp } ^ { ( 1 ) } \delta x _ { \perp } ^ { ( 0 ) } ,
( \sigma ^ { n } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } D ^ { \alpha } V _ { n } = 0
\partial ( a b ) = \partial ( a ) \cdot b + g ( a ) \cdot \partial ( b ) \; ,
L _ { 0 } ^ { s } = \sum _ { \lambda } \left( n - \lambda _ { 1 } - ( \lambda _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) + 1 \right) = \sum _ { \lambda } \left( n - 2 ( \lambda _ { 1 } - 1 ) \right) { } .
\psi _ { L } ^ { \dagger } \psi _ { L } = 1 \quad \quad \psi _ { R } ^ { \dagger } \psi _ { R } = 1 .
q _ { n n ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( i n ) } l } ( t ) = \sum _ { p } ( \alpha _ { n p } ^ { l } q _ { p n ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( o u t ) } l } + \beta _ { n p } ^ { l } q _ { p n ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( o u t ) } l \ast } ) .
V _ { \cal N } ^ { + } ( q ) = V _ { \cal N } ^ { - } ( q ) + i w _ { { \cal N } - 1 } ( q ) ^ { \prime } .
G _ { { \cal B } \left( X \right) } = \left[ m \left( X \right) - 1 \right] \cdot n \left( X \right) + \sum _ { b \, \in z _ { \operatorname * { m i n } } \left( X \right) } G _ { { \cal B } \left( X , b \right) }
G _ { a } ^ { ( 2 ) } \equiv - \left( \partial _ { j } \pi _ { a } ^ { j } - f _ { \; \; a c } ^ { b } \pi _ { b } ^ { j } A _ { j } ^ { c } \right) \approx 0 , \; G _ { i } ^ { ( 2 ) } \equiv - 2 \partial ^ { j } \pi _ { j i } \approx 0 ,
N _ { 2 i j } = \bigg \{ \frac { 1 } { 2 } N _ { 1 i k } \left( \frac { \delta ^ { 3 } A ( \Phi ) } { \delta \Phi _ { k } \delta \Phi _ { p } \delta \Phi _ { q } } \right) N _ { 1 p r } N _ { 1 q s } \left( \frac { \delta ^ { 3 } A ( \Phi ) } { \delta \Phi _ { l } \delta \Phi _ { r } \delta \Phi _ { s } } \right) N _ { 1 l j }
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) [ s _ { l } ^ { \prime } ( \lambda r ) e _ { l } ( \lambda \rho ) ] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 r \rho } \int _ { r - \rho } ^ { r + \rho } \left( \frac { 1 } { \lambda } \, \frac { \partial { \cal D } } { \partial r } \right) ^ { 2 } R \, d R \, .
\alpha \beta = q \beta \alpha , \quad \alpha \gamma = q \gamma \alpha . \quad \alpha \delta = \delta \alpha + ( q - q ^ { - 1 } ) \beta \gamma
( d N ^ { \alpha } , \, d N ^ { \alpha } ) ( d N ^ { \beta } , \, d N ^ { \beta } ) - ( d N ^ { \alpha } , \, d N ^ { \beta } ) ^ { 2 } \geq 0 .
d s ^ { 2 } = { \cal G } _ { \alpha \beta } d \phi ^ { \alpha } d \phi ^ { \beta } = \frac { 1 } { 2 \varphi ^ { 2 } } ( d \varphi ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } ) .
g _ { m n } \equiv \partial _ { m } X ^ { \underline { { { m } } } } \partial _ { n } X _ { \underline { { { m } } } } ~ ,
d s ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
N _ { i j } { } ^ { k } = \sum _ { l \in I } \frac { S _ { i l } S _ { j l } S _ { k l } ^ { * } } { S _ { 1 l } } \, ,
X _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - a _ { 1 } } } & { { - a _ { 2 } } } & { { \dots } } & { { - a _ { N } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \dots } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { c } { { H = \left( \begin{array} { l l l l } { { a } } & { { b } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { c } } & { { d } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e } } & { { f } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { g } } & { { h } } \end{array} \right) T ^ { \prime \prime } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { \omega ^ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega ^ { - i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array}
\Gamma _ { 5 } ^ { \sigma } = v _ { 0 } [ - \lambda ( \Lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } l n ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { - \mu ^ { 2 } } ) ) + I R + F ]
\psi ( { \bf x } , 0 ) = \left( \frac { \epsilon _ { p } + m } { 2 \epsilon _ { p } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { { \displaystyle - \frac { p } { \epsilon _ { p } + m } } \chi _ { 1 } } } \\ { { \chi _ { 1 } } } \end{array} \right) e ^ { i p z }
{ \mathcal A } ( { \bf r } ) = - \frac { 1 } { 2 } ( d - 2 ) \, V ( { \bf r } ) + \frac { 1 } { 2 } \, { \bf \nabla } \! \cdot \! \left\{ { \bf r } \, V ( { \bf r } ) \right\} \; .
i _ { f } [ h ] = \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { \infty ( T = 0 ) } ^ { 1 ( T = \infty ) } \frac { d \xi } { \xi } \ln \left\{ \Theta [ \cal { Y } ( \xi ) ] \right\}
H _ { n m y } \approx \frac { 1 } { 2 \mu ^ { 2 } } ( 1 - y ) \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi n y ) } { \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { v ( \mu , y ) \mu ^ { 2 } y } { \omega _ { 1 m } \omega _ { 3 n } } \right] .
\ell _ { s } ^ { 4 } \sim s \sim V _ { \ell } ^ { - { \frac { \beta _ { 8 } } { \beta _ { 0 } } } } \, ,
U _ { \mathrm { t o t } } = U _ { \phi } + U _ { h } + U _ { A } + U _ { C _ { ( p + 1 ) } } + U _ { C _ { ( p - 1 ) } } = 0
( y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( y ^ { 0 } ) ^ { 2 } \geq 0 .
\hat { d } = d - 2 \epsilon \, , \quad k = \frac { d } { 2 } + r - 1 \, , \quad \Delta _ { i } = p ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 2 } \, .
| k ; a \rangle = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } | k , i j \rangle \lambda _ { i j } ^ { a } .
A _ { \mu } ^ { ( 3 ) } = \mp { \frac { 2 i } { g } } \, ( H _ { 2 } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 1 } } { \rho _ { 1 } } } + H _ { 3 } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } } } ) + \kappa \, ( E _ { 2 1 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 1 } + E _ { 3 1 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 2 } ) \, \delta ( R ^ { 1 } \cdot R ^ { 2 } ) .
v ( z , x ) = \frac { x - \chi } { z } , \quad n ( z , x ) = e ^ { - \mu ^ { 2 } } \frac { \chi } { x } \frac { \left( \beta - \alpha e ^ { - \chi ^ { 2 } } \right) } { \left( \beta - \alpha e ^ { - \mu ^ { 2 } } \right) } \, .
- \lambda \Phi = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla - i { \bf A } ) ^ { 2 } \Phi + A _ { 0 } \Phi - g | \Phi | ^ { 2 } \Phi \, .
H _ { D W } ( y ^ { a } , p _ { a } ^ { i } , x ^ { i } ) : = p _ { a } ^ { i } \partial _ { i } y ^ { a } - L
W _ { f i } = \langle \, p _ { f } \, | \, q _ { i } \, \rangle \, \exp \left( - i H ( p _ { f } ) \, T / \hbar \right) \, .
\frac { 1 } { 2 } \, ( z _ { 0 } G \, ( z _ { 0 } ) z _ { 1 } ^ { 2 } G ^ { \prime } \, ( z _ { 1 } ) z _ { 2 } ^ { 3 } z _ { 3 } ^ { 3 } + 1 1 \, \mathrm { m o r e t e r m s } ) - 2 \, ( z _ { 0 } G \, ( z _ { 0 } ) z _ { 1 } G \, ( z _ { 1 } ) z _ { 2 } ^ { 3 } z _ { 3 } ^ { 3 } + 5 \, \mathrm { m o r e } ) \, \equiv \, 0
\delta w _ { c } = \frac { \partial w _ { c } } { \partial w _ { b } } \delta w _ { b } \ .
S _ { B B } \sim M R \sim \rho R ^ { 4 } \sim H ^ { 2 } e ^ { - \phi } \sqrt { g } R = \mathrm { c o n s t . } \times ( H R ) \; ,
{ \mathop { A } ^ { \circ } } _ { - } | z , a _ { 0 } ) ^ { \circ } = z | z , a _ { 0 } ) ^ { \circ }
2 r \frac { \partial _ { 0 } \beta } { \beta } = 0
l _ { p } = \left( \frac { g ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } } { V R } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
T _ { i } ^ { ~ j } \equiv v _ { i } ^ { \mu } v _ { \mu } ^ { j } = 0 .
\sigma > \frac { ( 0 . 2 \, \, \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \lambda ) } \, \frac { \tilde { \rho } ^ { 2 } } { \hat { \rho } ^ { 3 / 2 } } \, .
A _ { 4 } = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \! \! \! \! d x \, \left[ \left. \mathrm { I m } \left( \phi \partial _ { x } \bar { \phi } \right) \right| _ { t = - T / 2 } - \left. \mathrm { I m } \left( \phi \partial _ { x } \bar { \phi } \right) \right| _ { t = T / 2 } \right] .
B ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { c _ { n } } { \Gamma ( n + ( D + 1 ) / 2 ) } z ^ { n } .
d \left( \mathrm { e } ^ { - \phi } { } ^ { * } H _ { 3 } + \mathrm { e } ^ { \phi } C _ { 0 } { \tilde { F } } _ { 3 } \right) - { \tilde { F } } _ { 5 } \wedge F _ { 3 } + 2 \kappa ^ { 2 } \frac { \delta { \cal { L } } _ { b } } { \delta B _ { 2 } } = 0
\chi ^ { ( n ) } ( s ) = \int d x \; G ( s , x ) f ^ { ( n ) } ( x ) ,
\left( S T \right) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\delta S _ { 1 } = \int _ { \cal M } \left( \frac { 1 } { \gamma } \partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } - \frac { k } { 8 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } F _ { \mu \lambda } \right) \delta A _ { \nu } + \int _ { \partial \cal M } n _ { \perp } \Pi ^ { \perp i } \delta A _ { i }
\{ b _ { a } , b _ { c } \} = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf 1 } + ( - 1 ) ^ { 2 a } Y ) \delta _ { a , - c } , \quad b _ { a } ^ { * } = b _ { - a } ,
F [ \omega ] = f ( \omega ^ { - 1 } ( 0 ) \partial _ { 1 } \omega ( 0 ) )
S _ { \mu } = R _ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \left( 1 - \frac { 3 N _ { c } } { N _ { f } } - \gamma \right) K _ { \mu } ,
R _ { c u r v } = \frac { n ( n - 1 ) B } { R ^ { 2 n } } \sim \left( t _ { E } - t _ { 0 } \right) ^ { - 2 } \sim \left| t _ { s } - t _ { s 0 } \right| ^ { \frac { - 2 n } { n - 1 } } , \quad t _ { s } \rightarrow t _ { s 0 }
u _ { \alpha } \rightarrow e ^ { i \theta } u _ { \alpha } , \: \: \: \: \chi \rightarrow \chi - 4 \theta .
\hat { a } \rightarrow \sum _ { a = 1 } ^ { m ^ { 2 } } \hat { a } ^ { a } \otimes T ^ { a } ,
Q _ { B } = Q + \{ B , \cdot \} + \frac 1 2 \{ B , B , \cdot \} .
( S _ { n } ^ { a } + i \eta M _ { a b } \tilde { S } _ { - n } ^ { b } ) | B , \eta \rangle = 0 , \qquad ( S _ { n } ^ { \dot { a } } + i \eta M _ { \dot { a } \dot { b } } \tilde { S } _ { - n } ^ { \dot { b } } ) | B , \eta \rangle = 0 .
C _ { 2 } ^ { S U \left( C \right) } = \frac { 1 } { 2 } G _ { \alpha } ^ { \, \, \beta } G _ { \beta } ^ { \, \, \beta } .
{ A _ { \mu } ^ { c } ( x ) } ^ { ( 2 ) } = - 2 \rho ^ { 4 } \bar { \eta } _ { \mu \nu } ^ { c } { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { \nu } } { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 6 } } } ~ ,
\exp \left[ 2 \zeta \int d ^ { 3 } x \sum _ { i = 1 } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { i } \vec { \chi } \right) \right] .
\oint { d } \hat { s } ( \xi ) { \hat { K } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = 0 .
| M _ { ~ a } ^ { i } | \leq A _ { \; a a } ^ { i } \; \; \mathrm { a n d } \; \; M _ { ~ a } ^ { i } = A _ { \; a a } ^ { i } \; \; \mathrm { m o d } \, 2 \; \; .
e _ { j + n } + e _ { j } = 0 , \mathrm { \ \ \ ~ f o r ~ \ \ \ } j = 1 , \ldots , n ,
S _ { \mathrm { n o b o u n d } } = { \frac { 3 \pi M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r R ( r ) ( 1 - [ R ^ { \prime } ( r ) ] ^ { 2 } ) = { \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 8 } } M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } R ^ { 2 } ( 0 ) \ .
\left. S _ { l } ^ { ( D ) } ( k ) \right| _ { l \neq 0 } = 1 \; ;
F _ { L } ^ { ( \alpha ) } ( \bar { z } ) = - \overline { { { \Theta } } } _ { \Lambda _ { 2 4 } } \partial _ { \bar { z } } \overline { { { \rho } } } - \overline { { { \Theta } } } _ { \Lambda _ { 2 4 } } \overline { { { \hat { G } } } } _ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 \zeta ( 1 4 ) } \overline { { { G } } } _ { 1 4 } .
< \Psi _ { 1 } | \Psi _ { 2 } > = N \int _ { p ^ { 2 } = - m ^ { 2 } } \frac { d { \bf p } } { p _ { 0 } } \overline { { { \Theta } } } ( p ) _ { 1 } ^ { A ( l _ { 1 } ) B ( l _ { 2 } ) . . . C ( l _ { r - 1 } ) a ( l _ { r } ) } \Theta ( p ) _ { 2 A ( l _ { 1 } ) B ( l _ { 2 } ) . . . C ( l _ { r - 1 } ) a ( l _ { r } ) }
\left\{ \psi ( x ) , \psi ^ { \dagger } ( y ) \right\} = \delta ( x - y ) ~ ~ , ~ ~ \left\{ \psi ( k ) , \psi ^ { \dagger } ( l ) \right\} = \delta ^ { 3 } ( k - l ) ~ ~ .
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \ln ( \bar { \omega } _ { m } ^ { 2 } \, + \, k _ { n } ^ { 2 } ) \, = \, \frac { 2 } { T } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { k _ { n } } { 2 } \, + \, T \, \ln ( 1 \, - \, e ^ { - k _ { n } / T } ) \right] \, { , }
j ^ { \mu } = - e _ { 0 } c \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int d \tau _ { i } \frac { d X ^ { \mu } ( \tau _ { i } ) } { d \tau _ { i } } \, \delta ^ { 4 } ( x - X ( \tau _ { i } ) ) = ( c \rho , { \mathbf j } ) .
\Theta _ { \nu } = 2 ( z \bar { z } ) ^ { 2 / 3 } \frac { z ^ { 2 / 3 } - \bar { z } ^ { 2 / 3 } } { z - \bar { z } } \; ,
{ \frac { d u } { d X ^ { 0 } } } = - \, { \cal C } \; R ( X ^ { 0 } ) \; u ( X ^ { 0 } )
\hat { K } = \gamma ^ { 0 } \left[ ( { \bf \sigma \hat { L } ) + } 1 \right]
d { \cal F } ( c _ { t } ) + [ c _ { t } , { \cal F } ( c _ { t } ) ] = [ F + c _ { t } , { \cal F } ( c _ { t } ) ] = 0 .
\tan ( 2 \alpha ) = { \frac { C } { A - B } } .
[ T _ { \alpha } , T _ { \beta } ^ { \dagger } ] = \bar { U } _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } T _ { \gamma } + T _ { \gamma } ^ { \dagger } \bar { U } _ { \beta \alpha } ^ { \dagger \gamma } + \bar { U } _ { \alpha \delta } ^ { \gamma } \bar { U } _ { \beta \gamma } ^ { \dagger \delta } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \gamma } \varepsilon _ { \delta } } .
\begin{array} { l l } { { \tilde { T } _ { ( 0 ) t t } = U \delta ( x ) \delta ( y ) + \frac { ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \nabla ^ { 2 } \left( l n \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } , } } \\ { { \tilde { T } _ { ( 0 ) z z } = - T \delta ( x ) \delta ( y ) + \frac { ( J ^ { 2 } - \nu S ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \nabla ^ { 2 } \left( l n \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } , } } \\ { { \tilde { T } _ { ( 0 ) i j } = ( J ^ { 2 } + \rho S ^ { 2 } ) \delta _ { i j } \delta ( x ) \delta ( y ) - \frac { ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \partial _ { i } \partial _ { j } l n ( r / r _ { 0 } ) , } } \end{array}
R = { \frac { 1 - \tau } { 1 + \tau } } = \left( { \frac { \rho _ { 0 } ( 1 + t ^ { 2 } ) + 2 \tilde { \rho } _ { 0 } t - 4 t \rho ^ { + } } { \rho _ { 0 } ( 1 + t ^ { 2 } ) + 2 \tilde { \rho } _ { 0 } t + 4 t \rho ^ { - } } } \right) ^ { 1 / 2 } .
< j \mid m ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \mid j > _ { \mathrm { A d S } } \approx d _ { { j } } \lambda N ^ { 2 }
\sigma ^ { a b } = \frac { i } { 2 } \, \left[ \gamma ^ { a } , \gamma ^ { b } \right] \; ,
( { \cal D } _ { \mu } G _ { \nu } - { \cal D } _ { \nu } G _ { \mu } ) _ { a } = 0
J = d e t ( \delta _ { A } ^ { B } + \frac { \partial V _ { A \alpha } } { \partial e ^ { a } } \rho ^ { \alpha } \Theta ^ { B a } ) .
d _ { i } = \Delta _ { i } ^ { - } + \lambda \sum _ { j \neq i } \theta _ { i j } ^ { - } K _ { i j } - \lambda \sum _ { j < i } K _ { i j }
T _ { \mathrm { D } } = \frac { l _ { n + 2 } } { 4 \pi r _ { \mathrm { B H } } ^ { 2 } } \left( ( n - 1 ) - ( n + 1 ) \frac { r _ { \mathrm { B H } } ^ { 2 } } { l _ { n + 2 } ^ { 2 } } \right) ,
\hat { \gamma } _ { 3 } = \frac { 1 } { \rho } \sigma _ { i } \hat { x } _ { i } ,
\Psi _ { + \bf k } ^ { n } ( P ) = ( - 1 ) ^ { n } C _ { n } ^ { 1 / 2 } \left( \frac { P _ { 1 } - i P _ { 2 } } { P ^ { 0 } + m } \right) ^ { n } \Psi _ { + \bf k } ^ { 0 } ( P ) , \quad \Psi _ { + \bf k } ^ { 0 } ( P ) = \delta ( P ^ { 0 } - \sqrt { { \bf P } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ) \delta ( { \bf P } - { \bf k } ) f ( { \bf k } ) ,
\Gamma _ { 1 } ^ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } n m } ( p , p ^ { \prime } ) = \frac { - i \lambda _ { 1 } } { 2 } { \it I } ^ { n ^ { \prime } n } { \it I } ^ { m ^ { \prime } m }
\tilde { \Delta } _ { F } \left( \mathbf { p } , \Theta \right) = \frac { - T \Gamma } { 2 \left( \cos \Theta - \eta - i \epsilon \right) } ,
P _ { i n } = - < T _ { r } ^ { r } > _ { i n } = - \frac { 1 } { 9 6 0 \pi ^ { 2 } \alpha _ { i n } ^ { 4 } } = \frac { - \Lambda _ { i n } ^ { 2 } } { 8 6 4 0 \pi ^ { 2 } } ,
\widetilde { \Lambda } _ { i } ( m ^ { 2 } , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu ( k ) \, \, k ^ { - 4 }
S ( \phi , J ) = \sum _ { n } a ^ { D } \left\{ \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \sum _ { \mu } \frac { 1 } { 2 } \left( \phi _ { n + \mu } - \phi _ { n } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi _ { n } ^ { 2 } + \lambda \phi _ { n } ^ { 4 } + J _ { n } \phi _ { n } \right\}
\lambda _ { i j k } ^ { \mathrm { t r e e } } = \frac { g } { \sqrt { 2 } } W _ { i j k } ,
( d e t L ) ^ { \prime } \equiv K ^ { \prime } - \alpha ^ { \prime } \Lambda ^ { \prime } = ( - K + \alpha ^ { \prime } \Lambda ^ { \prime } ) \Omega ^ { D } = - ( d e t L ) \Omega ^ { D } .
\delta ( h - 1 ) < \epsilon \leq 1 / 2 , \qquad \mathrm { o r } \quad \delta < 1 / h , \quad \epsilon = 1 / 2 ,
\overline { { { ( \Delta n ) ^ { 2 } } } } = \left\{ \frac { \partial } { \partial n } \log \left[ \frac { \varphi ( n ) } { \psi ( n ) } \right] \right\} ^ { - 1 } \ \ ,
a _ { 2 } ^ { ( 2 B ) } = \alpha _ { Y u } ^ { t } ( m _ { H } + 2 m _ { t } ) = \frac { 1 } { 4 } \alpha _ { 2 } ( m _ { H } + 2 m _ { t } ) \left( \frac { m _ { t } } { m _ { W } } \right) ^ { 2 } .
V _ { \vec { g } } ( x ) = \exp 2 i \sum _ { r } g _ { r } \int d ^ { 2 } y \left[ \frac { 1 } { e } \epsilon _ { i j } { \frac { ( x - y ) _ { j } } { ( x - y ) ^ { 2 } } } \mathrm { T r } \hat { \phi } _ { r } ( y ) E _ { i } ( y ) + \Theta ( x - y ) J _ { 0 } ^ { r } ( y ) \right]
\frac { G ^ { \prime } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - i { \beta } , \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - i { \beta } ; \frac { i z _ { 0 } } { { \hbar } c } ) } { G ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - i { \beta } , \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - i { \beta } ; \frac { i z _ { 0 } } { { \hbar } c } ) } = - \frac { i } { 2 { \hbar } c } - ( \frac { 1 } { 2 } + i { \beta } ) \frac { 1 } { z _ { 0 } } .
{ { \bf Q } ^ { 3 \nu } } _ { Z } = Q ^ { 3 } { } _ { 3 } Z ^ { \nu } + Q ^ { 3 } { } _ { 0 } A ^ { \nu }
S _ { D } = - \int d ^ { 4 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } \, \Big ( G _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { \sqrt { 1 + C _ { 0 } ^ { 2 } } } ( \tilde { F } _ { \mu \nu } + C _ { \mu \nu } + C _ { 0 } b _ { \mu \nu } ) \Big ) } + \int \Omega _ { D } ,
f ( q , p ; t ) = \sum _ { n } f ( q , p ; n ) e ^ { 2 { \pi } i < n , \nu > t } ; n \equiv ( n _ { 1 } , . . . , n _ { k } ) .
{ \cal L } = \frac { 1 } { e } \dot { X } _ { \mu } ^ { 2 } - \frac { k } { e ^ { 2 } } \dot { X } _ { \mu } \ddot { X } _ { \nu } \theta ^ { \mu \nu } ,
\left\{ \L _ { R } \frac { \partial } { \partial \L _ { R } } + \beta \frac { \partial } { \partial g } - ( n + \bar { n } ) \gamma _ { \Phi } \right\} \Gamma _ { n , \bar { n } } ^ { \L } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right] = 2 \gamma _ { \Phi } { \cal T } _ { n , \bar { n } } ^ { \L } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right]
A _ { x } \longrightarrow - A _ { - x - 1 } , \ E _ { x } \longrightarrow - E _ { - x - 1 } , \ \psi _ { a , x } \longrightarrow ( - 1 ) ^ { x } \psi _ { a , - x } , \ \psi _ { a , x } ^ { \dag } \longrightarrow ( - 1 ) ^ { x } \psi _ { a , - x } ^ { \dag }
K ( x , y ) = { \frac { A ( x ) A ^ { \prime } ( y ) - A ^ { \prime } ( x ) A ( y ) } { x - y } }
\dot { { \cal R } } = - 3 H \, \frac { \dot { p } } { \dot { \rho } } \, S \, .
{ \frac { d G } { 2 \pi } } = \delta ( Y ) \sqrt { \hat { A } ( Y ) } c h ( T X ) .
\sum _ { G _ { 5 } = - n } ^ { G _ { 5 } = n } \left( \frac { n + G _ { 5 } + 2 } { 2 } \right)
= ( p _ { \mu } - g \hat { A } _ { \mu } ) ( p ^ { \mu } - g \hat { A } ^ { \mu } ) + { \frac { i } { 4 } } g ( \sigma . \hat { F } ) + O ( \theta ^ { 2 } ) ,
T _ { 2 } \int P [ C ^ { ( 3 ) } ] = T _ { 2 } \int d t d \theta d \psi \frac { 2 f } { 3 } ( r \rho ) ^ { 3 } \sin \theta .
\theta [ x , x _ { 0 } ] d z = \sum _ { \gamma \in \Gamma } a d j ( H _ { \gamma } ^ { - 1 } ) d \ln \frac { \gamma ( z ) - x } { \gamma ( z ) - x _ { 0 } } .
\frac { f _ { + } } { \kappa ( f _ { + } ) e ^ { \kappa ( f _ { + } ) } } = 1 - \frac { 2 M } { R } \ ,
^ \omega { \cal O } = e ^ { i \omega ( x ) - i \omega ( y ) } \psi ^ { \dagger } ( x ) \psi ( y ) .
G ( t , t ^ { \prime } ) = \left| { t - t ^ { \prime } } \right| \left[ { 1 - \frac { { \left| { t - t ^ { \prime } } \right| } } { T } } \right] .
\left( \frac { f ^ { \prime \prime } } { f ^ { \prime } } \right) ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \frac { f ^ { \prime \prime } } { f ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } = \tilde { R } ( r ) ,
1 \textrm { r o o t f o r l a r g e } l = 1 \textrm { r o o t } + 2 \textrm { h o l e s } - 2 \times 1 \textrm { s p e c i a l r } . \textrm { o r h } . \textrm { f o r s m a l l } l .
\Sigma _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) = ( 0 , \partial _ { x } ^ { 1 } , \partial _ { x } ^ { 2 } , \partial _ { x } ^ { 3 } , 1 , 1 ) \delta ^ { 3 } ( x - y ) .
a ^ { \mu } = V ^ { \mu } { } _ { ; \nu } V ^ { \nu } = \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } V ^ { \alpha } V ^ { \beta } = - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { \mu } \varphi .
S _ { b } ^ { f r e e } ( m ; \Lambda , \lambda ) = \int { \cal D } A \quad e ^ { - \Gamma _ { m } ( A ) + ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } .
S _ { k \alpha } \equiv ( K _ { k } + i K ) ^ { 2 } + n \cdot ( K _ { k } + i K ) = 2 - 2 j
\beta _ { 0 } \, = \, - \, { \frac { 1 1 N _ { c } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \, \, ,
( \tilde { \Delta } Z ^ { M } ) \, \frac { \hat { \partial } L } { \hat { \partial } Z ^ { M } } + ( \tilde { \Delta } A _ { \mu } ) \, \frac { \hat { \partial } L } { \hat { \partial } A _ { \mu } } = \partial _ { \mu } \left[ \lambda ( \varphi ) \, j _ { \Delta } ^ { \mu } \right] \ .
\widetilde { W } _ { \nu } ( \eta , \eta ^ { \prime } ) = ( r r ^ { \prime } ) ^ { - \frac { d } { 2 } - \nu } { W } _ { \nu } ^ { \infty } ( [ \tau , \mathrm { e } ] , [ \tau ^ { \prime } , \mathrm { e } ^ { \prime } ] ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } \frac { \Gamma ( \nu + \frac { d } 2 ) } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \frac { 1 } { { [ - ( \eta - \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] } ^ { \frac { d } { 2 } + \nu } } .
Z \longrightarrow \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ( z ^ { 2 } + X ^ { + } X ^ { -- } 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) \ ,
R _ { \mu \nu } = \kappa \Lambda h _ { \mu \nu } ,
\big ( e ^ { \cal F + \psi } \big ) _ { p } d \lambda = d J _ { p } = 0 .
L _ { E } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } \phi A \phi \, ,
{ \bar { { \cal G } } } _ { ( \mathrm { I } ) } ^ { \left( \rho \right) a } \Gamma ^ { \left( \rho \right) } = \Delta _ { \mathrm { c l } ( \mathrm { I } ) } ^ { \left( \rho \right) a } + O \left( \rho ^ { 2 } \right) \, \, , \; \; \; { \bar { { \cal G } } } _ { ( \mathrm { I I } ) } ^ { \left( \rho \right) a } \Gamma ^ { \left( \rho \right) } = \Delta _ { \mathrm { c l } ( \mathrm { I I } ) } ^ { \left( \rho \right) a } + O \left( \rho ^ { 2 } \right) \, \, ,
\Delta = \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { J } \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } J \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } }
J ^ { A } = - \omega \left( \bar { J } ^ { A } \right) \ \ \mathrm { a n d } \ \ \psi ^ { A } = - \omega \left( \bar { \psi } ^ { A } \right) \, ,
\left[ e ^ { a b } \right. , \left. e ^ { c d } \right\} = \delta _ { b c } e ^ { a d } - ( - 1 ) ^ { ( p ( a ) + p ( b ) ) ( p ( c ) + p ( d ) ) } \delta _ { a d } e ^ { c b }
T _ { u } P = G _ { u } \oplus Q _ { u }
i ( \mathbf { C } P ^ { 1 } ) = \left\{ g ( u ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + | u | ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { i u } } \\ { { i \bar { u } } } & { { 1 } } \end{array} \right) | u \in \mathbf { C } \right\} .
L = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 0 } x ^ { I } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } d e t ( \partial _ { a } x ^ { I } \partial _ { b } x ^ { I } )
l ( r ) = \int _ { 0 } ^ { r } d r \ \sqrt { A ( r ) } \, .
r _ { \omega } ( a ) \varphi = \sum _ { k } \varphi _ { k } r _ { \omega } ( a c _ { k } )
D _ { l } = [ s _ { l } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ^ { \prime } ( x ) - s _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ( x ) ] ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } [ s _ { l } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ^ { \prime } ( x ) + s _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ( x ) ] ^ { 2 } ,
R _ { \mu \nu \rho \sigma } = \frac { 1 } { 4 } \left( A ^ { \prime } e ^ { A } \right) ^ { 2 } \left( \eta _ { \nu \rho } \eta _ { \mu \sigma } - \eta _ { \nu \sigma } \eta _ { \mu \rho } \right) ~ ,
H = { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \; { \frac { 1 } { r } } { \frac { d f } { d r } } .
U _ { \beta } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 2 4 \beta ^ { 2 } } \left( M _ { + } ^ { 2 } + M _ { - } ^ { 2 } \right) .
P _ { \mu \nu } = \tilde { \delta } _ { \mu \nu } - \frac { \tilde { p } _ { \mu } \tilde { p } _ { \nu } } { \tilde { p } ^ { 2 } } , \qquad Q _ { \mu \nu } = \frac { p ^ { 2 } } { \tilde { p } ^ { 2 } } \overline { { { u } } } _ { \mu } \overline { { { u } } } _ { \nu }
\langle e ^ { \oint A _ { \mu } \partial _ { \tau } X ^ { \mu } } \rangle _ { \mathrm { d i s q u e } } = \int d ^ { D } x ~ e ^ { - \phi } \sqrt { \operatorname * { d e t } ( \eta _ { \mu \nu } + \alpha ^ { \prime } F _ { \mu \nu } ) }
S = - \frac { 1 } { 2 } \int \! d \sigma d \tau [ \partial _ { \mu } \chi _ { 1 } \partial ^ { \mu } \chi _ { 1 } + 2 \chi _ { 2 } \partial _ { \mu } \chi _ { 1 } \partial ^ { \mu } \chi _ { 3 } + \frac { 1 } { 1 + { \chi _ { 1 } } ^ { 2 } } \partial _ { \mu } \chi _ { 2 } \partial ^ { \mu } \chi _ { 2 } + ( { \chi _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 + { \chi _ { 1 } } ^ { 2 } } ) \partial _ { \mu } \chi _ { 3 } \partial ^ { \mu } \chi _ { 3 } + \partial _ { \mu } t \partial ^ { \mu } t ] .
Z = \sum _ { G } \rho _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } \ldots \rho _ { V } ^ { m _ { V } } n _ { 1 } ^ { p _ { 1 } } \ldots n _ { C } ^ { p _ { C } } ,
D _ { \mu } ( \theta , \epsilon ) \Omega _ { \alpha \beta } ( \theta + \epsilon , \delta )
\alpha _ { R } \equiv \alpha _ { 0 } = \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { 2 k - 2 } , \quad \alpha _ { L } \equiv \alpha _ { 1 } = \alpha _ { 3 } \cdots \alpha _ { 2 k - 1 } .
B ^ { ( + ) } = R ^ { T } ( \chi ) \, \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \, \left( \beta _ { i } \overline { { { \alpha } } } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } b _ { i } \alpha _ { i } \right) \, R ( \chi ) \, ,
\{ L _ { 1 } ~ , ~ L _ { 2 } \} _ { r } ~ ~ = ~ ~ A L _ { 1 } L _ { 2 } - L _ { 1 } L _ { 2 } D + L _ { 1 } B L _ { 2 } - L _ { 2 } B ^ { t } L _ { 1 } .
b _ { 1 } = { \frac { a _ { 1 } } { 2 } } [ 1 + { \frac { ( { \bar { u } } { \bar { z } } ^ { \prime } { \bar { u } } ) } { ( u x ^ { \prime } { \bar { u } } ) } } ] , \; \; { \bar { b } _ { 1 } } = { \frac { a _ { 1 } } { 2 } } [ 1 + { \frac { ( u { z } ^ { \prime } u ) } { ( u x ^ { \prime } \bar { u } ) } } ] .
\Theta _ { 0 } : = \sum _ { n \in { \bf Z } } q ^ { n ^ { 2 } } , \; \; \Theta _ { 1 } : = \sum _ { n \in { \bf Z } } q ^ { ( n - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } .
S _ { \mathrm { e f f } } [ \vec { a } ^ { \alpha } ] \equiv - \ln \int \prod _ { \beta \neq \alpha } [ d a _ { 0 } ^ { \alpha } ] [ d A _ { \mu } ^ { \alpha \beta } ] [ d \theta ] [ d \mathrm { g h o s t } ] e ^ { - S _ { \mathrm { Y M } } - S _ { \mathrm { g f } } - S _ { \mathrm { g h } } } .
q _ { \gamma } ( 3 ) ( q _ { \alpha } ( 1 ) q _ { \beta } ( 2 ) ) = - u _ { 0 } F _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 )
\rho ^ { ( S _ { + } ^ { 2 } ) } ( r ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \partial _ { \theta } \sin \alpha d \theta d \varphi = - \left. \frac { 1 } { 2 } \sin \alpha \right| _ { \theta = 0 } ^ { \theta = \pi / 2 } = \Theta ( r - z _ { 0 } ) \ .
\frac { g _ { r } } { g } - 4 \frac { s _ { r } } { s } - \frac { h _ { r } } { h } = 0 .
\widehat { V } ^ { < i > } ( z ) = \left( b _ { < i > } \right) ^ { m _ { j } } e ^ { - 2 \pi i \lambda _ { < i > } ^ { \mathrm { v } } \cdot \lambda _ { < j > } } Y _ { - } ^ { < i > } Y _ { + } ^ { < i > }
\frac { ( b _ { i } m _ { j } ^ { i } \tilde { b } ^ { { j } } ) ^ { N _ { f } - 1 } } { ( \operatorname * { d e t } m ) ^ { 2 } } ( \Lambda ^ { 2 N _ { f } - 3 } ) ^ { N _ { f } - 3 }
\delta _ { \mu } ( s ) F ^ { \mu } [ \xi | s ] = 0 ,
{ \cal S } _ { \sigma } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \gamma } \gamma ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { M } \partial _ { \beta } X _ { M } + \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \gamma } \Phi ( X ) R ^ { ( 2 ) } ( \sigma , \tau )
W [ A ] ( C ) \rightarrow W [ A ^ { V } ] ( C ) = V ( x _ { \perp } , t = \epsilon ) W [ A ] ( C ) V ^ { \dagger } ( x _ { \perp } , t = - \epsilon )
\left( \frac x { \cosh v } \right) ^ { 2 } + \left( \frac y { \sinh v } \right) ^ { 2 } = 1 .
{ p ^ { \frac { a } { b } } \star f ( x , p ) } = { \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } } { \Pi _ { j = 0 } ^ { s - 1 } } ( { \frac { a } { b } } - j ) { \frac { \theta ^ { s } } { s ! } } f ^ { ( s ) } ( x , p ) p ^ { \frac { a } { b } - s } ,
{ \cal T } = \left( g _ { 0 0 } \right) ^ { - 1 / 2 } { \cal T } _ { o }
[ { \bf z } , { \bf x } ] = i l { \bf y } ~ , ~ ~ ~ [ { \bf z } , { \bf y } ] = - i l { \bf x } ~ , ~ ~ ~ [ { \bf x } , { \bf y } ] = 0
I _ { E } = \int _ { M } d ^ { 3 } x \sqrt { - ^ { ( 3 ) } g } ( ^ { ( 3 ) } R - 2 \Lambda ) ,
v ^ { \mu } = \partial x ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } \left( \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \partial \psi - \partial \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi \right) \, ,
G \vert _ { { \cal M } ^ { \prime } , x ^ { 1 1 } = l } = { \frac { 1 } { 8 \pi T _ { 3 } } } \Big ( t r ( F _ { 1 } ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } t r ( R ^ { 2 } ) \Big ) \equiv - { \frac { 1 } { 8 \pi T _ { 3 } } } I _ { 4 }
\sum _ { i < j } \sqrt { l _ { i } l _ { j } } \leq \frac { n - 1 } { 2 } .
| B _ { \mathrm { g h } } \rangle = \exp \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( c _ { - n } { \tilde { b } } _ { - n } - b _ { - n } { \tilde { c } } _ { - n } \right) \right\} { \frac { c _ { 0 } + { \tilde { c } } _ { 0 } } { 2 } } | \downarrow \rangle \otimes \widetilde { | \downarrow \rangle }
Z _ { T } = \int D [ \phi ] \exp \left( \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau \int d ^ { 3 } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } { \cal L } _ { E } \right) .
\Phi : = ( \phi ( e ) , \phi ( a ) , \phi ( a ^ { 2 } ) , \phi ( \gamma ) , \phi ( \gamma a ) , \phi ( \gamma a ^ { 2 } ) ) ^ { T }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \cosh \alpha t - 1 } { \sinh t } d t = \psi \left( \frac { 1 } { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( \psi \left( \frac { 1 + \alpha } { 2 } \right) + \psi \left( \frac { 1 - \alpha } { 2 } \right) \right) ,
E _ { k k ^ { \prime } } = { \frac { 2 N } { N + 1 } } \left| \sin \left( { \frac { \pi ( k - k ^ { \prime } ) } { N } } \right) \right| ~ .
c = 1 - \frac { 3 \phi ^ { 2 } } { 2 \pi \gamma } \; ; \; \; \; \gamma \in [ 0 , \frac { \pi } { 2 } ] \; .
- 2 { \frac { 1 } { { \kappa ^ { \prime } } ^ { 2 } } } R ( \eta _ { \mu \nu } + \kappa ^ { \prime } \sqrt { Z } \phi _ { \mu \nu } ) = - 2 { \frac { Z } { \kappa ^ { 2 } } } R ( \eta _ { \mu \nu } + \kappa \phi _ { \mu \nu } )
8 \frac { \lambda - 2 } { \beta } ( \nu _ { e 0 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } L ^ { 0 } \bar { L } ^ { 0 } e ^ { 2 K } .
G _ { m } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { m } ) = \pi ^ { - \frac { D } { 2 } } \int _ { \bf { R } _ { D } } d ^ { D } y \prod _ { i = i } ^ { m } ( ( y - x _ { i } ) ^ { 2 } ) ^ { - \alpha _ { i } }
\delta ^ { 2 } S ( x , y ) = \frac { \delta ^ { 2 } S _ { k } [ \phi + \phi _ { 0 } ^ { \prime } ] } { \delta \phi ^ { \prime } ( x ) \delta \phi ^ { \prime } ( y ) } \, ,
0 = \delta H / \delta A _ { 0 } \Rightarrow D _ { i } \pi _ { i } = 0
K ^ { \prime } \, = \, K _ { 1 2 } ^ { \prime } \, ( G _ { 3 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \, + \, K _ { 2 3 } ^ { \prime } \, ( G _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \, + \, K _ { 3 1 } ^ { \prime } \, ( G _ { 2 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \, + \, K _ { 1 2 3 } ^ { \prime } \, ,
\left( \tilde { A } _ { r } + \tilde { B } _ { r } \frac { \partial } { \partial r } \right) \varphi ( x ) = 0 , \quad r = a , b ,
M ^ { 2 } + G _ { a b } \Sigma ^ { a } \Sigma ^ { b } - V ( \phi _ { \infty } ^ { a } ) = 4 S ^ { 2 } T ^ { 2 } ,
E _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { 0 } = \hbar \Omega \left( n _ { x } + n _ { y } + 1 \right) - \frac { M \Omega ^ { 2 } \theta } { 2 } \left( n _ { x } - n _ { y } \right) ,
{ \cal Z } [ M ] = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n _ { i } } \; ,
\partial _ { i } g = i A _ { i } * g \, .
{ \sigma } ^ { \prime } ( B _ { j } ) ( x , \xi , D _ { t } ) u = g _ { j } \quad \mathrm { a t } \, t = 0 \quad \mathrm { f o r } \, j = 1 , . . . , \frac { m q } { 2 } \, .
S ( \phi ) = \left( \begin{array} { c c } { { \exp ( \frac { i } { 2 } \phi ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \exp ( - \frac { i } { 2 } \phi ) } } \end{array} \right)
A ( x ^ { 5 } ) = c o n s t \ , \qquad \phi = - \frac { b } { | b | } \log \left| \alpha _ { i } x ^ { 5 } + \beta _ { i } \right| ,
Z = \int \prod _ { n = 1 } ^ { \mathcal { N } } D [ P _ { n } ] D [ \pi ^ { i j } ] D [ h _ { i j } ] D [ N ^ { i } ] D [ N ] \delta ( \chi ) | \mathrm { D e t } \{ \chi , H \} | e ^ { i S } ,
F _ { p } ^ { i } = { \frac { 1 } { \pi } } \oint d z \, z ^ { p } \partial X ^ { i } ,
M _ { N } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { n _ { 1 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { n _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 2 } ^ { 2 } } .
+ \frac { \lambda _ { 2 } } { r } \left( ( 1 - f ^ { 2 } ) ( \eta ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) + 2 f ^ { 2 } h ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 4 } } { 4 } r ^ { 3 } ( \eta ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) ^ { 4 } ,
G ( x , t ) = \exp \left[ \frac { x } { 2 } \left( t + \frac { 1 } { t } \right) \right] = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } I _ { n } ( x ) t ^ { n } .
\langle N _ { n } \rangle \sim \frac { \delta _ { r m s } ^ { 2 } P ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } .
A _ { k } ^ { i } \left. \left| 0 \right\rangle \! \right\rangle = B _ { m } ^ { j } \left. \left| 0 \right\rangle \! \right\rangle = \tilde { A } _ { k } ^ { i } \left. \left| 0 \right\rangle \! \right\rangle = \tilde { B } _ { m } ^ { j } \left. \left| 0 \right\rangle \! \right\rangle = 0 .
\Sigma = \langle \Omega \vert T r ( { \bar { \Psi } ( 0 ) } \Psi ( 0 ) ) \vert \Omega \rangle = - { \frac { s i n ( \theta ) } { 2 L \sqrt { 2 } } } \int _ { - 1 } ^ { 0 } \zeta ( Z _ { R } ) \zeta ( - Z _ { R } - 1 ) d Z _ { R } .
\Pi _ { { a } } ^ { \underline { { { m } } } } = W ^ { 2 } u _ { a } ^ { \underline { { { m } } } } ,
\tilde { Y } ^ { I } = \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } Y ^ { I } \partial _ { \beta } a .
U _ { \alpha } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { f _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( t ) + f _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( t ) } } \\ { { f _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( t ) - f _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( t ) } } \end{array} \right) , ~ ~ V _ { \alpha } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { g _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( t ) + g _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( t ) } } \\ { { g _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( t ) - g _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( t ) } } \end{array} \right) ,
W ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \, ( \ast \phi ^ { \pm } ) \, d \phi \, ,
I = \int _ { a } ^ { b } d x f ^ { \prime } \left( x \right) e ^ { - i g f \left( x \right) } \ ,
( S ^ { ( 0 ) } \: V \: S ^ { ( 0 ) } \: W \: S ^ { ( 0 ) } ) ( x , y ) \; = \; \int d ^ { 4 } z \: S ^ { ( 0 ) } ( x , z ) \: V ( z ) \; ( S ^ { ( 0 ) } \: W \: S ^ { ( 0 ) } ) ( z , y ) \; \; \; .
C _ { 0 j } ^ { k } C _ { 0 n } ^ { l } \delta _ { k l } + C _ { 0 j } ^ { k } C _ { 0 n } ^ { l } \delta _ { k l } = 2 \delta _ { j n } ,
\rho ( \eta ) \simeq \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \beta ( \beta - 1 ) a ^ { 4 } } \int _ { \cal K } \mathrm { d } k \, k ^ { 2 } \left( \frac { \eta _ { 2 } } { \eta _ { 1 } } \right) ^ { 2 \beta - 1 } \left| \gamma _ { 2 } \eta _ { 2 } \right| ^ { 2 } \left| 1 + \frac { \gamma _ { 1 } \eta _ { 1 } } { 1 - 2 \beta } \right| ^ { 2 } \omega ( k , \eta ) ,
| I _ { 3 } | = { \frac { 1 } { 2 } } = 2 \Lambda | \omega | \Longrightarrow \omega = { \frac { 1 } { 4 \Lambda } } \sim 5 0 \mathrm { - } 1 0 0 \; \mathrm { M e V } ,
D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) = { \frac { - i \delta ^ { a b } } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } \left( g _ { \mu \nu } - { \frac { n _ { \mu } k _ { \nu } + n _ { \nu } k _ { \mu } } { n k } } \right) \, .
\left( f _ { \omega } ^ { R * } \, \tilde { \beta } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega } ^ { R * } + f _ { \omega } ^ { R } \, \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega } ^ { R } \right) \left( \tilde { \beta } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega ^ { \prime } } ^ { R } \, f _ { \omega ^ { \prime } } ^ { R } + \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega ^ { \prime } } ^ { R * } \, f _ { \omega ^ { \prime } } ^ { R * } \right) \, ,
\sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 q + 2 \ell ) ( 2 q + \ell - 1 ) ! } { \ell ! } J _ { q + \ell } ( z ) ^ { 2 } = \frac { ( 2 q ) ! } { ( q ! ) ^ { 2 } } \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { 2 q }
S ^ { c } ( x _ { o u t } , x _ { i n } ) = \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d e _ { 0 } M ( e _ { 0 } ) \int _ { x _ { i n } } ^ { x _ { o u t } } D x \, \Phi [ x , e _ { 0 } ] \exp \left\{ i I [ x , e _ { 0 } ] \right\} ,
\sum _ { s } n _ { s } ^ { a } J _ { a } ^ { s } = 0 \, .
\Delta _ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - I _ { 4 } } } \end{array} \right) _ { I J } ~ .
\mathcal { L } ^ { ( 1 ) } = \frac \epsilon { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \tau ^ { - 3 } \exp \left( - m ^ { 2 } \tau \right)
F = F _ { i j } ^ { ( 1 ) } \equiv \partial _ { i } A _ { j } ^ { ( 1 ) } - \partial _ { j } A _ { i } ^ { ( 1 ) } = 2 \epsilon _ { i j m } \partial _ { m } \chi ^ { ( 1 ) }
z _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 M c \log ( \mu _ { 2 } / \mu _ { 1 } ) } \, .
S = - K T r _ { g } \left( A ^ { \left( g \right) } \ast A ^ { \left( g \right) } \right) \int d
S ^ { z - } = - \frac { 1 } { P ^ { + } } ( \frac { 1 } { z } B + S ^ { z i } P _ { i } )
\frac { 3 ^ { N } - 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
\kappa _ { -- } ^ { 1 } = e _ { -- } ^ { m } \kappa _ { m } ^ { 1 } , \quad \kappa _ { + + } ^ { 2 } = e _ { + + } ^ { m } \kappa _ { m } ^ { 2 } ; \quad \kappa _ { + + } ^ { 1 } = 0 , \quad \quad \kappa _ { -- } ^ { 2 } = 0 .
\Gamma _ { 1 1 } ^ { 0 } = \frac { \beta \partial _ { 0 } \beta } { \alpha ^ { 2 } } , \ \ \Gamma _ { 0 1 } ^ { 0 } = \frac { \partial _ { 1 } \alpha } { \alpha } , \ \ \Gamma _ { 0 0 } ^ { 0 } = \frac { \partial _ { 0 } \alpha } { \alpha }
\int d ^ { 2 } x \, { \mathcal G } ( { \mathcal A } ) \; = \; \xi \, \Phi ( { \mathcal A } )
\Bigl ( X ^ { a A , b B } ( x , y ) \Bigr ) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { g } { 2 m ^ { 2 } } \, f ^ { a b c } \bigl ( D _ { i } \pi ^ { i } \bigr ) ^ { c } } } & { { \delta ^ { a b } } } \\ { { - \, \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \, \delta ^ { a b } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \delta ( x - y ) \, .
\langle \eta | U ( \psi , z ) | \phi \rangle ^ { \ast } = \langle \overline { { \eta } } | U ( \overline { { \psi } } , - z ) | \overline { { \phi } } \rangle \, ,
{ \cal A } _ { \beta } = \frac { 1 } { 8 { \pi } ^ { 2 } } [ - 2 ( \beta / l ^ { 2 } ) l ^ { - 2 } e \cdot R \cdot e + ( \beta / l ^ { 2 } ) ^ { 2 } R ^ { a b } { \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } } R _ { a b } + 2 ( \beta / l ^ { 2 } ) ^ { 2 } l ^ { - 2 } T \cdot T ] + O [ ( \beta / l ) ^ { - 2 } ) ] .
{ \cal A } = { \frac { 9 } { 1 6 } } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d y } { ( 1 + y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } } } \right) ^ { 2 } = 1 ,
\Phi ( - z _ { 1 } , - z _ { 2 } ) ~ = ~ - \Phi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) ~ .
F ( X ) { \times } G ( X ) { \longrightarrow } { \cal X } ( F ( X ) { \times } G ( X ) ) = f * g ( x )
U = \frac { 3 \langle N \rangle } { 2 \beta } \left[ 1 + \frac { \langle M \rangle } { 2 V } \lambda _ { T } ^ { 3 } \alpha ( q ) - \frac { \langle M \rangle ^ { 2 } } { 1 6 V ^ { 2 } } \lambda _ { T } ^ { 6 } \Lambda + . . . \right]
p ^ { \underline { { a } } } = { \frac { 1 } { e ( \tau ) } } ( \dot { x } ^ { \underline { { a } } } - i \dot { \bar { \theta } } \Gamma ^ { \underline { { a } } } \theta ) = { \frac { 1 } { e ( \tau ) } } ( \dot { x } ^ { \underline { { a } } } - i \tilde { \psi } \chi ^ { \underline { { a } } } ) .
( D ^ { 0 } \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = - ( \Psi _ { 1 } , D ^ { 0 } \Psi _ { 2 } ) .
\delta \phi ^ { i } = Q _ { \alpha } ^ { i } \epsilon ^ { \alpha } \ ,
\rho ( { \vec { x } } , t ) = \theta { \cal B } ( { \vec { x } } , t )
\frac { \partial F _ { \Gamma } } { \partial x } = 0 , \frac { \partial F _ { \Gamma } } { \partial y } = 0 , \frac { \partial F _ { \Gamma } } { \partial z } = 0 .
G _ { N } = M _ { \mathrm { p l } } ^ { - 2 } \sim 1 0 ^ { - 3 3 } \ \ \mathrm { G e V } ^ { - 2 }
m _ { d y n } \simeq \sqrt { \frac { g | e B | } { 2 } } = \frac { | e B | } { 4 \pi } \sqrt { G N _ { c } } .
L = \frac { 1 } { 2 } h ^ { \mu \nu } \Lambda _ { \mu \nu , \rho \sigma } h ^ { \rho \sigma } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \left( h ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } - h ^ { 2 } \right) .
{ \cal L } _ { D } [ A , H , V ] = { \cal L } _ { G } [ A ] + \frac { 1 } { 2 G } V ^ { \mu } V _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D } } H _ { \mu _ { 3 } . . . \mu _ { D } } F _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } [ A + V ] ,
{ \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } } S ( A ) = { \frac { k } { 8 \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } ^ { a } ( x ) ,
\overline { { { \Gamma } } } ^ { \lambda } = i g \partial ^ { \lambda } \overline { { { \Pi } } }
{ \cal H } _ { \psi } = \pi _ { \psi } ^ { \dagger } \dot { \psi } + \dot { \psi } ^ { \dagger } \pi _ { \psi } - \partial _ { \mu } { \cal M } ^ { \mu } .
q _ { l } ( t ) = f ^ { l } ( t ) \oint \frac { d z } { 2 \pi \imath } z ^ { l - 1 } V _ { 1 } ^ { \prime } ( p ( z , t ) )
{ \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( C ) = K _ { \pi ^ { * } { \cal S } } \otimes L _ { \pi ^ { * } { \cal { S } } } ,
\sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \sin ^ { - 4 } { \frac { \pi l } { L } } = { \frac { ( L ^ { 4 } - 1 ) } { 4 5 } } + { \frac { 2 ( L ^ { 2 } - 1 ) } { 9 } }
\lbrace S _ { i } , S _ { j } \rbrace = \varepsilon _ { i j } ^ { \ \ k } S _ { k } , \ \, l b r a c e R _ { i } , S _ { j } \rbrace = \varepsilon _ { i j } ^ { \ \ k } R _ { k } , \ \, l b r a c e R _ { i } , R _ { j } \rbrace = - d ( M ) \varepsilon _ { i j } ^ { \ \ k } S _ { k } .
C _ { c } = \frac { \partial E _ { c } } { \partial T _ { c } } = \frac { d N } { d T _ { c } } \frac { d E _ { c } } { d N } = - 2 N + 3 + { \cal O } ( N ^ { - 1 } ) \; .
r _ { v } = r _ { M 5 } \quad \Rightarrow \quad r _ { O M } = \frac { 3 } { 4 } r _ { v }
\frac { \cal L } { N } = \frac { 1 } { 2 N } ( \partial _ { \mu } \phi _ { i } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \rho - \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 } \rho ^ { 2 } - \frac { \eta } { 6 } \rho ^ { 3 } + \frac { \chi } { 2 } ( \rho - \frac { \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } } { N } ) .
C ^ { ( 1 1 ) } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \Gamma _ { 8 } ^ { ( 9 ) } } } \\ { { - \Gamma _ { 8 } ^ { ( 9 ) } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\theta ( r ) = - \pi ( | \gamma | r ) ^ { 1 / 2 } N _ { 1 } ( 2 ( | \gamma | r ) ^ { 1 / 2 } )
\Phi _ { m , n } = e ^ { \left( ( 1 - m ) \frac { 1 } { b } + ( 1 - n ) b \right) \phi } ~ .
X = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) , \quad Y = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } y ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) , \quad E ( \alpha ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta - \gamma , \alpha } .
L = i \overline { { { \psi } } } _ { 0 } ^ { \prime } { \gamma } ^ { \mu } { \partial } _ { \mu } { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } + i \overline { { { \psi } } } _ { 0 } ^ { \prime } e ^ { i { t } ^ { a } { \omega } _ { a } } e ^ { - i { t } ^ { b } { \theta } _ { b } } { \gamma } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \left( e ^ { i { t } ^ { c } { \theta } _ { c } } e ^ { - i { t } ^ { l } { \omega } _ { l } } \right) { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } - m \overline { { { \psi } } } _ { 0 } ^ { \prime } { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } .
Z _ { l p } ( \tau ) = \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { k / 2 } N _ { l p } ^ { l ^ { \prime } } \chi _ { l ^ { \prime } } ^ { ( k ) } ( \tau ) ,
{ \cal L } \ = \ \int d ^ { 2 } \Theta \ { \cal E } \, \Phi \, Q ^ { 2 } \, + \, \mathrm { h . c . } ~ ,
\bar { I } _ { C S } = 8 \pi a \Phi + Q [ F ] = 1 6 \pi ^ { 2 } n a + Q ( F ) , \; \; \; \; n \epsilon Z \! \! \! Z \; .
Z _ { \Phi } ( { \cal { A } } ) \approx { \cal { A } } ^ { 1 - \Delta } ,
{ \Phi } ( x _ { 1 } , t | x _ { 2 } , t ) \equiv { \psi } _ { 1 } ( x _ { 1 } , t ) \otimes { \psi } _ { 2 } ( x _ { 2 } , t ) ,
G _ { \mu \nu } = - \Lambda g _ { \mu \nu } + k _ { 4 } ^ { 2 } T _ { \mu \nu } + k _ { 5 } ^ { 4 } S _ { \mu \nu } - E _ { \mu \nu } ,
T _ { S } = \frac { c ^ { 2 } } { k _ { B } \: b \left( \frac { \alpha ^ { \prime } c } { \hbar } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
{ \cal D } \equiv 2 { \frac { { \frac { ( p ^ { 2 } \alpha + q a ^ { 2 } ) } { 4 } } \partial ^ { 2 } + q \alpha ( \alpha + q ) } { ( { \frac { p + a } { 2 } } ) ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + ( q + \alpha ) ^ { 2 } } } .
\frac { \chi ^ { i } ( x ^ { \mu } ) } { 2 i } ( e ^ { i X ^ { i } / R _ { i } } - e ^ { - i X ^ { i } / R _ { i } } ) \ ,
Q ^ { ( 3 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \mathrm { e } ^ { - i { \frac { \pi } { 1 2 } } } Q _ { 1 } + \mathrm { e } ^ { i { \frac { \pi } { 1 2 } } } \overline { { { Q } } } _ { \dot { 1 } } )
{ \frac { \delta D F } { \delta A } } \psi _ { n } ~ = ~ \lambda _ { n } \psi _ { n }
{ \frac { \Lambda _ { i n d } } { 2 \pi G _ { i n d } } } = - { \frac { 2 \pi } { 2 4 } } ( 1 1 N _ { c } - 2 N _ { f } ) c { \cal M } ^ { 4 }
\vec { k } ^ { i ( e x ) } \cdot C _ { 1 ( n ) } = \vec { k } ^ { i ( e x ) } \cdot E _ { n } = d ( \vec { k } ^ { i ( e x ) } ) .
\mid u \mid = \sqrt { \mid u _ { 1 } \mid ^ { 2 } + \mid u _ { 2 } \mid ^ { 2 } }
S _ { D 1 } = - \int d ^ { 2 } \sigma \left( \frac r R \right) ^ { 2 } \left( \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g + F ) } - 1 \right) + 2 R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \theta _ { 3 } \varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \theta _ { 1 } \partial _ { \nu } \theta _ { 2 } \, ,
\Lambda ( \xi ) = \beta ^ { - 1 } \xi ( \beta ) .
\Gamma ( B , T ) \sim \frac { m ^ { 4 } \chi ( \chi - 1 ) } { 4 \pi } \left[ 1 + \left( \frac { 2 } { x \pi ^ { 1 / 5 } } \right) ^ { 5 / 2 } \cos \left( x - \frac { \pi } { 4 } \right) \right] ~ .
T ( z ) \cdot ( f ( z ) , k ) = ( - k z T ( z ) ^ { \prime } T ( z ) ^ { - 1 } + T ( z ) f ( z ) T ( z ) ^ { - 1 } , k ) ,
\begin{array} { r l } { { \nabla ^ { 2 } \phi \ = } } & { { { \displaystyle - \ V ^ { \prime } ( \phi ) + | \xi | \phi R \ , } } } \\ { { { \displaystyle - { \frac { M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \phi ) } { 8 \pi } } \left( R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } R \right) \ = } } } & { { { \displaystyle \left( \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } - g _ { \mu \nu } \nabla ^ { 2 } \right) | \xi | \phi ^ { 2 } \ + \ \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } ( \partial \phi ) ^ { 2 } } } } \\ { { } } & { { { \displaystyle + \ g _ { \mu \nu } V ( \phi ) + { \frac { M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \phi ) } { 8 \pi } } \left( { \frac { 1 } { 6 M ^ { 2 } ( \phi ) } } \ ^ { ( 1 ) } H _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { H _ { 0 } ^ { 2 } ( \phi ) } } \ ^ { ( 3 ) } H _ { \mu \nu } \right) } \ . } } \end{array}
I _ { 2 - l o o p , \; e ^ { i \varphi } } = I _ { 2 - l e g s } + I _ { 3 - l e g s } + I _ { n o n - l o c a l } = - { \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } } ( J - 2 ) - { \frac { 2 } { \epsilon } }
[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } \ .
P _ { a } = \frac { p _ { a } } { 1 + p _ { 0 } / \kappa } \, , \quad J \, ,
S _ { \mathrm { g h } } ^ { M } = - \int d ^ { 4 } x { \bar { c } } \biggl [ ( 1 - \kappa ) M + \kappa \tilde { M } \biggr ] c .
\langle \lambda _ { \alpha } \lambda ^ { \alpha } \rangle = \omega _ { i } \Lambda _ { G } ^ { 3 } , \; \; \; i = 1 , 2 , \ldots , \mu ( G ) / 2 ,
\omega ^ { 2 } = p ^ { 2 } + 2 g ^ { 2 } T ^ { 2 } - { \frac { 4 g ^ { 2 } T } { \pi | \tilde { p } | } } \operatorname { t a n h } { \frac { \pi | \tilde { p } | T } { 2 } } \, .
{ \cal W } _ { a } ^ { \pm } ( \psi ) = { \cal W } _ { b } ^ { \pm } ( \psi ^ { 0 } ) ( A d \, g ^ { - 1 } ) _ { b a } \,
< n > = \frac { 1 } { e ^ { \hbar \omega / k T } - 1 } - \lambda ^ { 2 } \frac { \hbar \omega } { k T } \frac { e ^ { 3 \hbar \omega / k T } + 4 e ^ { 2 \hbar \omega / k T } + e ^ { \hbar \omega / k T } } { ( e ^ { \hbar \omega / k T } - 1 ) ^ { 4 } } .
Z ( K ) = \sum _ { \{ \sigma \} } \exp \left( K \sum _ { ( i , j ) } \sigma _ { i } \sigma _ { j } \right) \, ,
D ^ { a } = - g ^ { 2 } \, \bar { \phi } _ { f } T ^ { a } \phi ^ { f } = 0 \, , \quad a = 1 , 2 , 3 \, .
\chi _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { N } ) } ( U ) = \frac { \operatorname * { d e t } ( t _ { i } ^ { n _ { j } + N - j } ) } { \Delta ( t _ { 1 } , \cdots , t _ { N } ) } ,
v _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { | w _ { 1 } ^ { ( 0 ) } | } { 2 }
\delta = 8 N _ { - } \int d x \frac { d k } { 2 \pi } \int \frac { d s } { s } \frac { e ^ { - r _ { x k } ^ { 2 } } } { \sin s v } \sin ^ { 4 } ( s v / 2 ) .
{ S ^ { m n } } = { \frac { i } { 4 } } [ \gamma ^ { m } , \gamma ^ { n } ] .
~ y _ { c } = \frac { \ln ( \Sigma ) } { \Delta _ { - } } ,
S _ { p } = - m \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } \sqrt { - g _ { \mu \nu } \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } \frac { d x ^ { \nu } } { d \lambda } } d \lambda
x = \tilde { \epsilon } ^ { 1 / 3 } ( - \psi _ { s } ) ^ { 1 / 6 } \tilde { x } \ ,
\mathrm { c s c h } ( x ) = 2 e ^ { - x } \frac { 1 } { 1 - e ^ { - 2 x } } = 2 \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( 2 j + 1 ) x } .
E \approx \frac { m _ { P } c ^ { 2 } } { \lambda }
C : ~ \varphi = \omega t \; , ~ ~ ~ \cos \theta = \cos \theta _ { 0 } + \eta \sin ( l \omega t ) \; .
H _ { R } ( W _ { s t a n } ) ^ { \prime } = e ^ { i s \pi } H _ { R } ( W _ { s t a n } ^ { \prime } )
d s ^ { 2 } = { \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + b ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + c ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } ,
\Gamma _ { \rho } ( q ) = \gamma _ { \rho } \, F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 4 m } \, [ \, \gamma _ { \rho } , \gamma _ { \nu } \, ] \, q ^ { \nu } \, F _ { 2 } ( q ^ { 2 } )
\delta _ { \bf a } { \cal L } _ { 0 } = \mu \dot { \bf x } \cdot \delta _ { \bf a } \dot { \bf x } + \frac { \mu } { R ^ { 2 } } \, { \bf x } \cdot \delta _ { \bf a } { \bf x } = \frac { \mu } { R } \, { \bf a } \cdot \frac { d } { d t } \left[ { \bf x } \sinh \left( \frac { t } { R } \right) \right] .
G _ { r } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \sum _ { n _ { 0 } , n _ { 1 } , \ldots , n _ { \nu - 2 } = 0 } ^ { \infty } x ^ { \frac { r - 1 } { 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { \nu - 2 } n _ { i } ( \nu - 1 - i ) } \times \prod _ { i = 1 } ^ { \nu - 2 } \left[ \begin{array} { c } { { n _ { i } + \tilde { n } _ { i } + \tilde { V } _ { i , r } } } \\ { { n _ { i } } } \end{array} \right] .
i \left< A _ { \mu } ^ { 3 } A _ { \nu } ^ { 3 } A _ { \rho } ^ { a } A _ { \sigma } ^ { b } \right> _ { \mathrm { b a r e } } = - i g ^ { 2 } \delta ^ { a b } \left[ 2 g _ { \mu \nu } g _ { \rho \sigma } - \left( 1 - \frac 1 \alpha \right) ( g _ { \mu \rho } g _ { \nu \sigma } + g _ { \mu \sigma } g _ { \nu \rho } ) \right] .
- 1 < a _ { 1 } \beta = - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \beta ^ { 2 } ) < 0
\mid \alpha _ { + } > = N _ { + } ( \mid \alpha > + \mid - \alpha > ) ,
S _ { i _ { 2 } ^ { \prime } i _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { i _ { 2 } ^ { \prime \prime } i _ { 3 } ^ { \prime \prime } } ( \beta _ { 2 3 } ) S _ { i _ { 1 } ^ { \prime } i _ { 3 } ^ { \prime \prime } } ^ { i _ { 1 } ^ { \prime \prime } i _ { 3 } } ( \beta _ { 1 3 } ) S _ { i _ { 1 } ^ { \prime \prime } i _ { 2 } ^ { \prime \prime } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ( \beta _ { 1 2 } ) = S _ { i _ { 1 } ^ { \prime } i _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { i _ { 1 } ^ { \prime \prime } i _ { 2 } ^ { \prime \prime } } ( \beta _ { 1 2 } ) S _ { i _ { 1 } ^ { \prime \prime } i _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { i _ { 1 } i _ { 3 } ^ { \prime \prime } } ( \beta _ { 1 3 } ) S _ { i _ { 2 } ^ { \prime \prime } i _ { 3 } ^ { \prime \prime } } ^ { i _ { 2 } i _ { 3 } } ( \beta _ { 2 3 } ) .
V _ { T } ^ { ( 2 ) } ( f ) - V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( f ) = ( b _ { T } - b _ { 0 } ) f ^ { 2 }
L = \partial _ { \lambda } - q \sigma _ { + } - r \sigma _ { - }
\Gamma _ { \Lambda } [ \phi ] = - \frac { 1 } { 2 } \varphi \cdot \Delta _ { \Lambda } ^ { - 1 } \cdot \varphi - W _ { \Lambda } [ J ] + J \cdot \varphi \; ,
{ \bf \tau } ( E ) = \frac { 1 } { \operatorname * { d e t } { \bf \tau } ^ { - 1 } } \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { C } { C _ { 2 } ^ { 2 } } - I _ { 5 } - 2 \mu E I _ { 3 } - 4 \mu ^ { 2 } E ^ { 2 } I ( E ) } } & { { I _ { 3 } + 2 \mu E \, I ( E ) - \frac { 1 } { C _ { 2 } } } } \\ { { I _ { 3 } + 2 \mu E \, I ( E ) - \frac { 1 } { C _ { 2 } } } } & { { - I ( E ) } } \end{array} \right) ,
P ^ { ( \pm 1 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 + \Gamma } { 2 } p ^ { ( \pm ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 1 - \Gamma } { 2 } p ^ { ( \pm ) } } } \end{array} \right) .
H = - \frac { 2 } { 3 t _ { o } e ^ { \tilde { \phi } } } \exp \left\{ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \left[ \left( \phi - \tilde { \phi } \right) ^ { 2 } + \left( z - \tilde { z } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \right\} ~ ~ ~ ,
k T _ { H } ^ { \mathrm { R N } } = { \frac { \hbar } { 4 \pi r _ { H } } } \left( 1 - { \frac { G Q ^ { 2 } } { r _ { H } ^ { 2 } } } \right) .
\Psi [ L _ { \pm } ] - \Psi [ L _ { I } ] = \pm i \Lambda ( \Psi [ L _ { 0 } ] + \Psi [ L _ { W } ] ) .
f = - \sqrt { 2 \pi } \left[ f _ { 0 } ( r ) \delta ( \omega ) \tilde { w _ { 1 } } ( k ) + \frac { 1 } { 2 } f _ { + } ( r ) \delta ( \omega - 2 \omega _ { 0 } ) \tilde { w _ { 2 } } ( k ) + \frac { 1 } { 2 } f _ { - } ( r ) \delta ( \omega + 2 \omega _ { 0 } ) \tilde { w _ { 2 } } ( k ) \right] .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + k [ d x ^ { 2 } + \frac { s i n ^ { 2 } x } { c o s ^ { 2 } x + R ^ { 2 } s i n ^ { 2 } x } d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { R ^ { 2 } c o s ^ { 2 } x } { c o s ^ { 2 } x + R ^ { 2 } s i n ^ { 2 } x } d \theta _ { 2 } ^ { 2 } ]
u _ { 2 } = { \cal H } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { P _ { a } ^ { 2 } } { 2 } + M ^ { 2 } \sum _ { a > b } { \cal P } ( X _ { a } - X _ { b } )
\left\{ \begin{array} { c } { { M _ { H } L _ { 2 } ( p ) = E _ { t } ( p ) L _ { 1 } ( p ) - \hat { I } _ { q } \left\{ \left[ c _ { p } ^ { ( - ) } c _ { q } ^ { ( - ) } + \hat { p } \cdot \hat { q } s _ { p } ^ { ( - ) } s _ { q } ^ { ( - ) } \right] L _ { 1 } ( q ) \right\} } } \\ { { M _ { H } L _ { 1 } ( p ) = E _ { t } ( p ) L _ { 2 } ( p ) - \hat { I } _ { q } \left\{ \left[ c _ { p } ^ { ( + ) } c _ { q } ^ { ( + ) } + \hat { p } \cdot \hat { q } s _ { p } ^ { ( + ) } s _ { q } ^ { ( + ) } \right] L _ { 2 } ( q ) \right\} . } } \end{array} \right.
\{ \Gamma ^ { m } , \tilde { \Gamma } ^ { n } \} = - 2 \eta ^ { m n } { \bf 1 } ,
\beta _ { e } ^ { b } : = \sum _ { o } \beta _ { o } ^ { b } \, U _ { - o , e } ^ { - 1 } \, , \qquad \beta _ { e } ^ { c } : = \sum _ { o } U _ { e , - o } \beta _ { o } ^ { c } \,
\operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow 0 } x \frac { d \hat { G } ( x ) } { d x } = \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } N } \frac { \hat { G } ^ { 3 } ( x ) \, x ^ { 3 } } { m ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) } \rightarrow 0 ,
\kappa = { \frac { 4 \pi \alpha ^ { \prime } g _ { \mathrm { s } } } { \lambda } } \, \cdotp
\frac { \tau _ { c } } { \tau _ { e } } = O ( \frac { 2 m ( \phi _ { 0 } ) } { \alpha H _ { e } } ) .
\pi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } * H ^ { ( 1 ) } * \pi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } = \frac { i \hbar } { 2 } \lambda _ { \alpha } < \Pi , \pi _ { \alpha } ^ { 0 } ( F ^ { B } - F ^ { 0 } ) \pi _ { \alpha } ^ { 0 } > + \frac { i \hbar } { 2 } \sum _ { \gamma \neq \alpha } \lambda _ { \gamma } < \Pi , S ^ { \gamma \alpha } S ^ { \alpha \gamma } > .
C ( \vec { \tau } \cdot \hat { n } ) = ( \vec { \tau } \cdot \hat { n } ) C ^ { \dagger } .
\left. \partial _ { z } \Phi ( x , z ) \right| _ { z = 0 } = \left. \Phi ( x , z ) \right| _ { z = \pi R } = 0 .
{ J } ^ { ( 0 ) } = \frac { i } { r + 1 } ( - 1 ) ^ { r + 1 } f _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } ; \mu _ { r + 1 } ] } \psi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \psi ^ { \mu _ { r + 1 } }
g _ { D q - G T } ^ { 2 } = G _ { \mathrm { O S } } ^ { 2 } ( \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ) ^ { \frac { q - 1 } { 2 } } \ , \quad \theta _ { D q - G T } = G _ { O S } ^ { 2 } ( \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ) ^ { \frac { q + 1 } { 2 } } \ .
\varphi = \displaystyle \frac { d \Phi } { d z } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d \Phi } { d x } + \frac { 1 } { 2 i } \frac { d \Phi } { d y }
\vec { n } ^ { \prime } \vec { \Gamma } _ { \mu } ^ { \prime } = \vec { n } ^ { \prime } \Omega \vec { \Gamma } _ { \mu } + \vec { n } ^ { \prime } \vec { \Omega } _ { \mu } = \vec { n } \vec { \Gamma } _ { \mu } + \vec { n } ^ { \prime } \vec { \Omega } _ { \mu } = \vec { n } ^ { \prime } \vec { \Omega } _ { \mu } .
\delta ( x - y ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } k \, e ^ { i k . ( x - y ) } , \qquad \delta ( x - z ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } p \, e ^ { i p . ( x - z ) } ,
m _ { T } \simeq [ 9 . 8 6 + 0 ( \frac { 1 } { g ^ { 2 } N } ) ] \; \beta ^ { - 1 } \; .
d s ^ { 2 } ( r _ { + } ) = ( - r _ { + } ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { - r _ { + } ^ { 2 } + r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
H = \int { d ^ { 3 } } x \left( { - \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { i } ^ { a } \Pi _ { a } ^ { i } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { a } F ^ { a i j } + c ^ { a } \left( x \right) \left( { \partial ^ { i } \Pi _ { i } ^ { a } + g f _ { a b c } A _ { b } ^ { i } \Pi _ { i } ^ { c } - J ^ { 0 } } \right) } \right) ,
{ \cal { Q } } ^ { \dagger } { \cal { Q } } \overline { { { \psi } } } = \left\{ - \frac { d } { d z } - \frac { 3 } { 2 } \dot { A } \right\} \left\{ \frac { d } { d z } - \frac { 3 } { 2 } \dot { A } \right\} \overline { { { \psi } } } = 2 m ^ { 2 } \overline { { { \psi } } }
\overrightarrow { \not \! \! D } _ { R } \equiv e _ { a } ^ { \mu } \gamma ^ { a } \left( \vec { \partial } _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \mu } ^ { c d } \sigma _ { c d } + i g ^ { \prime } B _ { \mu } \right) ; \quad \overleftarrow { \not \! \! D } _ { R } \equiv \left( \overleftarrow { \partial } _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \mu } ^ { c d } \sigma _ { c d } - i g ^ { \prime } B _ { \mu } \right) \gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \mu } ;
\big [ { \frac { d ^ { 2 } } { d \, x ^ { 2 } } } + 1 6 x ^ { N - 2 } ( x + B ) ^ { 2 } + 8 \lambda _ { n + 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \lambda _ { i } } { x + A _ { i } } } \big ] \Psi _ { j } ( x ; \lambda _ { 1 } \ldots \lambda _ { n + 1 } ) = 0
F ( p ) = { \frac { p ^ { \ell + 1 } } { ( c ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { \ell + { \frac { 3 } { 2 } } } } }
( \nabla _ { i } \nabla ^ { i } + m ^ { 2 } + \zeta R ) \varphi ( x ) = 0 ,
\frac { \sinh ( 2 \pi n b P ) } { \sinh ( 2 \pi b P ) } = \sum _ { l = 1 - n , 3 - n , \cdots } ^ { n - 1 } e ^ { 2 \pi l b P } ~ ,
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + l ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } .
\pi \widetilde { \gamma } = i \left( \gamma - \frac { \pi } { 2 } \right) .
\zeta _ { T } ( \nu | \beta ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi i } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \int _ { C _ { + } } d z { \frac { d } { d z } } \ln \left( 1 - e ^ { i \beta z } \right) \breve { \Phi } ( \omega ; z ) ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { - \nu } ,
d s ^ { 2 } = e ^ { 4 \phi } ( d t + \vec { \omega } \cdot d \vec { x } ) ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } - \left( d x ^ { 4 } - e ^ { 2 \phi } ( d t + \vec { \omega } \cdot d \vec { x } ) \right) ^ { 2 } - \sum _ { 5 } ^ { 9 } d x ^ { i } d x ^ { i } \ .
S = - \tau _ { 2 4 } \int d ^ { 2 5 } \! x \sqrt { | \operatorname * { d e t } g _ { 2 5 } ^ { \prime } | } ,
{ \mathcal G } _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \, G _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) \; .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } [ \frac { \mathcal { R } } { 1 6 \pi G } - \frac { 1 } { 4 \pi } ( ( D _ { \mu } \Phi ) ^ { \dagger } ( D ^ { \mu } \Phi ) + V ( \Phi ) + \xi \Phi ^ { \dagger } \Phi \mathcal { R } ) - \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { 1 } { 4 } \mid F \mid ^ { 2 } ] .
W _ { 1 3 2 4 } \equiv \langle F _ { a b } ( x _ { 1 } ) F _ { c d } ( x _ { 3 } ) \rangle \langle F _ { c d } ( x _ { 3 } ) F _ { e f } ( x _ { 2 } ) \rangle \langle F _ { e f } ( x _ { 2 } ) F _ { g h } ( x _ { 4 } ) \rangle \langle F _ { g h } ( x _ { 4 } ) F _ { a b } ( x _ { 1 } ) \rangle
K ^ { 1 _ { + + } 1 _ { + + } } ( x , b ^ { \prime } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left\{ - \sqrt { \alpha - 1 } \cosh \left[ { \frac { ( r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } { r _ { + } } } \Delta t - r _ { - } \Delta \phi _ { n } ) \right] + \sqrt { \alpha } \cosh ( r _ { + } \Delta \phi _ { n } ) \right\} ^ { - 2 h _ { + } } .
B ( z ) = C _ { n } ^ { ( - 1 + D / 2 ) } ( z ) \quad ( n = 0 , \, 1 , \, 2 , \, 3 , \, \ldots ) .
\overbrace { S U ( 5 ) \otimes R ^ { 3 } } ^ { 2 7 } \otimes \overbrace { \phi } ^ { - 1 } ,
u = - { \frac { 1 } { a ^ { d + 1 } } } \Gamma \left( { \frac { d + 2 } { 2 } } \right) ( 4 \pi ) ^ { - ( d + 2 ) / 2 } \zeta ( d + 2 ) .
\Phi ( X , Y ) \equiv g ( X , J ^ { M } Y )
\stackrel { ( 1 , 1 ) } { \pi ^ { \alpha _ { 0 } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { \alpha _ { 0 } } ,
{ \cal L } _ { \xi } \psi \cdot { \frac { \delta I _ { 1 } } { \delta \psi } } = \nabla _ { \! a } \gamma ^ { a } ( \xi ) \ \ .
\phi ( x , y ) = \sum _ { N } \phi _ { N } ( x ) Y _ { N } ( y ) ,
M \{ B , G \} = M \{ B _ { 1 } , G _ { 1 } \} \, .
\left[ H , Q \right] = \left[ H , Q ^ { \dagger } \right] = 0 .
\langle Q \rangle _ { s t a b } = \int Q \mid \Psi \mid ^ { 2 } d \Phi = \frac { 1 } { Z } \int Q \exp \Bigl \{ - N W ( \Phi ) \Bigr \} d \Phi = \langle Q \rangle _ { m a t r i x }
\hat { \varphi } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \mathrm { i } \, \int d ^ { 6 } y \, \, \Big < \hat { \varphi } ( x ) \, J ( y ) \, \hat { \varphi } ( y ) \Big > = \frac { \kappa _ { o r b } \, M } { 2 } \, \int \frac { d ^ { 5 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k \cdot x } } { k ^ { 2 } } ~ ~ .
{ \cal W } _ { i } = \frac { 1 } { 4 \pi } \oint _ { \ell _ { i } } \oint _ { \ell _ { i } } \frac { d { \bf s } \times d { \bf s } ^ { \prime } \cdot ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) } { | { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } | ^ { 3 } }
h = 8 \delta \phi , ~ ~ \bar { \nabla } ^ { 2 } \delta \phi = 0 .
H _ { 1 , 2 } = - R / 2 \, ( 1 . 5 7 \, a _ { 1 } ^ { 2 } - 2 . 0 9 \, a _ { 2 } ^ { 2 } ) + R ^ { 2 } / 2 \, ( 1 . 2 3 \, a _ { 1 } ^ { 2 } - 0 . 6 1 7 \, a _ { 2 } ^ { 2 } ) - 2 . 1 3 \, a _ { 1 } ^ { 2 } \, a _ { 2 } ^ { 2 } / ( 2 \, R ) .
\tilde { S } ^ { - 1 } b \tilde { S } = a ^ { - 1 } , \; \; \tilde { S } ^ { - 1 } a \tilde { S } = \sigma ^ { 2 } b , \; \; \tilde { S } ^ { - 1 } \sigma \tilde { S } = \sigma ,
k _ { \lambda } \equiv k ^ { 1 } + i \lambda k ^ { 2 } \; , \quad \mathrm { s o ~ t h a t } \quad k _ { \lambda } k _ { - \lambda } = k _ { \perp } ^ { 2 } \; .
h [ q , r ] = r ^ { \prime } q ^ { \prime } + \frac { i \epsilon } { 2 } ( r ^ { 2 } q q ^ { \prime } - q ^ { 2 } r r ^ { \prime } ) .
Y ^ { u } \rightarrow U _ { L } Y ^ { u } U _ { R } ^ { u \dagger } \; \; , \; \; Y ^ { d } \rightarrow U _ { L } Y ^ { d } U _ { R } ^ { d \dagger } \; ,
{ \cal { W } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \tilde { Q } _ { + } Q _ { + } A + m \, \tilde { Q } _ { + } Q _ { + } + \mu \, U
( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \nu } T _ { \mu \nu } ^ { P V V } = 0 .
z _ { \alpha } = q _ { \alpha } ^ { 1 } + i q _ { \alpha } ^ { 2 } , \quad \bar { z } _ { \alpha } = q _ { \alpha } ^ { 1 } - i q _ { \alpha } ^ { 2 } .
( D ) _ { \quad n } ^ { m } = \sum _ { s = - \infty } ^ { \infty } s \delta _ { s } ^ { m } \delta _ { n } ^ { s }
{ \cal T } _ { o } \, = \, \quad \left[ \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { \qquad 1 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - 2 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad 1 } } & { { \qquad 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad 0 } } & { { \qquad q } } \end{array} \right] \hphantom { x x x x x x x x x x x x x x x x x x }
\epsilon _ { s } ( z , l _ { s } ) = - ( - 1 ) ^ { 2 l _ { s } } ( c _ { s } z + d _ { s } ) \varepsilon _ { s } \left( g _ { s } ( z ) \right) - \varepsilon _ { s } ( z ) .
\left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) \: = \: { \cal A } \left( \begin{array} { c } { { a _ { R } } } \\ { { b _ { R } } } \end{array} \right)
\left| { \tt { d e t } } \left( \frac { D + i m } { \mu } \right) \right| ^ { 2 } = { \tt { d e t } } \left( \frac { D ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \equiv { \tt d e t } H .
g _ { \mu \nu } ( x , y ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } g _ { \mu \nu n } ( x ) e ^ { i n m y } ,
\Phi _ { 1 } ( x ) \equiv \pi _ { \varphi } ( x ) - \partial _ { - } \varphi ( x ) \approx 0 \quad
\Psi _ { k } ( v _ { f } , \eta _ { f } ) = e ^ { { \frac { i } { 2 } } \theta } ( \pi \Sigma ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \exp \biggl \{ - { \frac { 1 } { 2 } } v _ { f } ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { \Sigma ^ { 2 } } } - i \Lambda ) \biggr \} ,
H \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \, \left[ \, \left( \, p _ { i } \, \right) ^ { 2 } + \left( \, x _ { i } \, \right) ^ { 2 } \, \right]
P ^ { ( \mu ) \mu \nu } { } _ { \alpha \beta } \left( p \right) f ^ { \alpha \beta } \left( p \right) = f ^ { \mu \nu } \left( p \right) \; \, ,
( \mathrm { B } ) ~ : \ \ \ - { \frac { u } { s } } = \cos ^ { 2 } { \frac { \phi } { 2 } } = { \frac { \theta _ { 3 } ^ { 4 } ( \bar { \tau } ) - v ^ { 2 } } { \theta _ { 2 } ^ { 4 } ( \bar { \tau } ) } } \ \ .
\phi \sigma ( x ) = - \sum _ { i } \delta ( x - \lambda _ { i } ) p _ { i }
T _ { \mu \nu } ^ { \prime } K _ { \nu \lambda } ^ { \prime } x _ { \lambda } ^ { \alpha } = \omega _ { \alpha } ^ { 2 } x _ { \mu } ^ { \alpha } \, .
d s ^ { 2 } = - ( { \frac { 2 \hat { r } } { r _ { 0 } } } ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + ( { \frac { 2 \hat { r } } { r _ { 0 } } } ) ^ { - 2 } d
S = \frac { i } { 8 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } \partial x \bar { \partial } x \, d ^ { 2 } z ,
\delta ( A ) = Q \epsilon + A * \epsilon - \epsilon * A ,
\varepsilon _ { u } ^ { + } = i \eta _ { 1 } \gamma ^ { 1 } \varepsilon _ { l } ^ { - } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = i \eta _ { 1 3 } \gamma ^ { 1 3 } \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = - \eta _ { p } \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = \eta _ { 3 } \gamma ^ { 3 } \varepsilon _ { l } ^ { - } ,
C _ { n } ( s _ { n } / 2 ) = n d \frac { \pi \alpha _ { n } } { \sin ( \pi \alpha _ { n } ) } = \frac { \pi d } { \sin \frac { \pi } { n } } .
N \rightarrow \infty , \ \lambda \rightarrow 0 , \ z \equiv N ^ { 1 / 3 } \lambda : \ \mathrm { f i x e d } .
F _ { - } = T ( \phi ) F _ { + } = \left( \begin{array} { l l l l } { { e ^ { - 2 i q _ { 1 } \phi } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - 2 i q _ { 2 } \phi } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { e ^ { - 2 i q _ { n } \phi } } } \end{array} \right) F _ { + }
\Omega ^ { \mu } \partial _ { \mu } x _ { m } \Omega ^ { \rho } \partial _ { \rho } x ^ { m } = 0 .
\nu = \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { p - 1 } .
c _ { r , s } ^ { ( l ) } = q ^ { \frac { - \hat { c } } { 2 4 } } \sum _ { m = 0 } ^ { N / 2 } C _ { 2 m } ^ { l - 1 } \left\{ \sum _ { j \in { \bf Z } , m \equiv m _ { r , s } ( j ) } q ^ { \alpha _ { r , s } ( j ) } - \sum _ { j \in { \bf Z } , m \equiv m _ { r , - s } ( j ) } q ^ { \alpha _ { r , - s } ( j ) } \right\}
\frac { \partial { \cal L } _ { 2 } } { \partial s _ { 2 } } = 2 \Sigma ^ { 2 } t s _ { 2 } - \frac { 2 s _ { 2 } } { y ^ { 2 } + s _ { 2 } ^ { 2 } } \stackrel { ! } { = } 0 \: .
\phi = \left( { \frac { r } { R } } \right) ^ { \frac { 1 } { w } } \ ,
\begin{array} { l l l } { { A ) } } & { { J _ { 1 } , J _ { 2 } , J _ { 3 } \mathrm { ~ u n r e s t r i c t e d , } \qquad } } & { { l \geq 6 + \frac { 1 } { 2 } ( J _ { 1 } + 2 J _ { 2 } + 3 J _ { 3 } ) + 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) } } \\ { { B ) } } & { { J _ { 3 } = 0 , \qquad } } & { { l = 4 + \frac { 1 } { 2 } ( J _ { 1 } + 2 J _ { 2 } ) + 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) } } \\ { { C ) } } & { { J _ { 2 } = J _ { 3 } = 0 , \qquad } } & { { l = 2 + \frac { 1 } { 2 } J _ { 1 } + 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) } } \\ { { D ) } } & { { J _ { 1 } = J _ { 2 } = J _ { 3 } = 0 , \qquad } } & { { l = 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) } } \end{array}
\mathbf { \omega } _ { b } ^ { a } = - \eta ^ { a c } \eta _ { b d } \mathbf { \omega } _ { c } ^ { d }
\eta ^ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { u } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 _ { t } } } \end{array} \right)
J _ { \mu } ( \phi ) J ^ { \mu } ( \phi ) = \phi ^ { - 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi .
\left[ T _ { i } , T _ { j } \right] = i f _ { i j k } T _ { k }
W r ( \gamma _ { k } ) = \frac 1 { 4 \pi } \oint _ { \gamma _ { k } } \oint _ { \gamma _ { k } } \vec { m }
+ r ( q - 1 ) ( b _ { 2 } f _ { 1 } + b _ { 1 } f _ { 2 } ) + r q ( f _ { 1 } a _ { 2 } + f _ { 2 } a _ { 1 } ) + \frac { \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } } { 2 } = 0 .
\nabla _ { \mu } T _ { \nu } ^ { \mu } = \alpha ( \phi ) T \nabla _ { \nu } \phi .
{ \zeta _ { P \bar { \cal K } } } ( s ) = \zeta _ { \bar { \cal V } } ( s ) + \frac { \Gamma ( s + \frac { 1 } { 2 } ) } { \sqrt { \pi } \, \Gamma ( s ) } \left[ \frac { 2 } { 3 ^ { s + \frac { 1 } { 2 } } } { } _ { 2 } F _ { 1 } [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } , { s + \textstyle \frac { 1 } { 2 } } , { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } , - { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } ] - \frac { 1 } { 4 ^ { s } } \frac { 1 } { s } \right]
\stackrel { \wedge } { K } \left( x + \frac { 2 \pi } { \omega } , \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right) = \stackrel { \wedge } { K } \left( x , \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right)
I ^ { r e n } ( p ) = \exp \left[ { \frac { 1 } { \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d t } { 2 t } } ( \sqrt { 1 - 4 t { \hat { \lambda } } } - 1 ) \right] I ( p )
\int \frac { \delta \hat { \Gamma } _ { c l } } { \delta \hat { \varphi } _ { 0 } } \; , \; \int \left\{ A \frac { \delta } { \delta A } + c \frac { \delta } { \delta c } \right\} \hat { \Gamma } _ { c l } \; , \; m _ { H } \partial _ { m _ { H } } \hat { \Gamma } _ { c l } \; , \; e \partial _ { e } \hat { \Gamma } _ { c l } \; ,
V ( r , \epsilon , Q ) = f ( \sqrt 2 f ^ { \prime } - 2 ( 1 - f ) ) .
W _ { l } ^ { \mu } = ( { \tau _ { l } } ) _ { i j } W _ { i j } ^ { \mu } ,
M _ { \mu \nu } = \frac { e ^ { 2 } } { \beta } \sum _ { k _ { 4 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } [ M _ { \mu \nu } ^ { \phi } ( k , P ) + M _ { \mu \nu } ^ { v e c . } ( k , P ) ] ,
\tilde { K } _ { t } ( M ) = K _ { t } ( M ) - K _ { t } \left( M _ { 0 } \right)
\bar { \Psi } _ { B } \equiv \Psi _ { B } ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } .
\int d t _ { 1 } \int d t _ { 2 } ~ e ^ { - i ( E _ { n } - E _ { B } ) ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } = T \delta ( E _ { n } - E _ { B } )
S = { \frac { N } { g } } t r \left( { \frac { 1 } { 2 \cosh ( \beta ) ( 1 + c ^ { * } ) } } S ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \cosh ( \beta ) ( 1 - c ^ { * } ) } } D ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } S ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 4 } } D ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( S D S D + 2 S ^ { 2 } D ^ { 2 } ) \right) ,
| \mu > = { \cal { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { n } \left( J _ { - 1 } ^ { + } \right) ^ { n } | j j >
T _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { a } \ \ ( \phi ^ { * a } \kappa ^ { \prime * } + \phi ^ { a } \kappa ^ { \prime * } )
f ^ { 2 } \equiv ( f \cdot f ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { F _ { i } ^ { ( N ) } } { m _ { i } ^ { 2 } } = \frac { \Lambda ^ { ( N ) } } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } ^ { 2 } } \; ,
f _ { k } ^ { ( m ) } ( \tau ) \simeq \frac { H } { \sqrt { 2 } k ^ { 3 / 2 } }
\frac { 1 6 g ^ { 3 } m a ^ { 4 } } { 3 ! } \times 3 = \frac { 4 8 g ^ { 3 } m a ^ { 4 } } { 3 ! }
\varphi _ { 2 } \, R \, \varphi _ { 1 } = V _ { 1 2 } \, \varphi _ { 1 } \, R \, \varphi _ { 2 } \, R \, ,
\frac { d ^ { j } } { d \beta ^ { j } } \frac { d ^ { k } } { d E ^ { k } } \left( \int _ { a } ^ { b } d \lambda \frac { P ( \lambda ) } { \sqrt { 2 ( E - V ( \beta ) ) } } \right) _ { E = E _ { F } ^ { ( 0 ) } , \beta = 0 }
U _ { 0 } ^ { n } S t r \left( \ldots \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } } \ldots \right) = \frac { n } { n + 2 k } ( U _ { 0 } ^ { n } - U _ { 0 } ^ { n } | _ { i _ { n } \leftrightarrow i _ { 1 } ^ { \prime } } - \ldots - U _ { 0 } ^ { n } | _ { i _ { n } \leftrightarrow i _ { 2 k } ^ { \prime } } ) S t r \left( \ldots \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } } \ldots \right) .
\psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \, , \qquad \psi _ { c } = \left( \begin{array} { r } { { \psi _ { 1 } ^ { \dagger } } } \\ { { \ - \psi _ { 2 } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) \, .
V _ { e f f } ^ { ( p ) } = \frac { 1 } { \omega m ^ { 4 ( 1 - \frac { 1 } { p } ) } } ( \frac { p } { | 2 p - 1 | } ) ^ { 2 - \frac { 1 } { p } } ( | f | e ^ { \alpha \phi } + | M | ) ^ { 2 - \frac { 1 } { p } }
\delta \varphi ^ { i } ( y ) : = \sum _ { k } \int d x \ \left( \Lambda _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 0 ) } ( x , y ) + \dot { \Lambda } _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 1 ) } ( x , y ) \right) .
- A + \sum _ { j = 0 } ^ { n } m _ { j } B _ { j } = 0 .
- \frac { i \kappa } { z } \, K _ { i \kappa } ( m z ) = m \, \{ K _ { i \kappa } ^ { \prime } ( m z ) + K _ { i \kappa - 1 } ( m z ) \} ,
\left| e \right> = u \left| 0 \right> + v \left| 2 \right> ,
\bar { X } X = x _ { 0 } ^ { 2 } - \vert \vec { x } \vert ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda } } e ^ { - 2 \lambda \sigma } \right) } ^ { - 1 } \left( - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } \right) \; .
\frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } + \imath 0 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } - \imath 0 ) ^ { 2 } }
j ^ { \mu a } = \left( \psi _ { + } \left| \gamma ^ { \mu } T ^ { a } \right| \psi _ { + } \right) ,
\varphi ( t , x ) = \sum _ { ( n ) } \varphi ^ { ( n ) } ( t ) Q ^ { ( n ) } ( x ) ,
T ^ { ( 2 ) } = e ^ { - \sigma } L _ { \Lambda } F ^ { \Lambda }
D = D _ { 0 } \mu + D _ { 0 } { \mathcal Q } D _ { 0 } \mu + D _ { 0 } { \mathcal Q } D _ { 0 } { \mathcal Q } D _ { 0 } \mu + . . . .
\theta _ { \bot \parallel } = \frac { 1 } { y ^ { 2 } } \left( \partial _ { \tau } \vec { x } \, \partial _ { \sigma } \vec { x } + \partial _ { \tau } y \, \partial _ { \sigma } y \right) = \frac { 1 } { a ^ { 2 } \tau } \left[ \vec { f } { \vec { c } \, } ^ { \prime } + a a ^ { \prime } \right] + \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \left( \vec { g } { \vec { c } \, } ^ { \prime } \right) + \ldots
T _ { -- } ^ { \mathrm { Q t } } ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) = T _ { -- } ^ { \mathrm { B u l k } } + T _ { -- } ^ { \mathrm { b o u n d a r y } } = 0
{ \frac { \partial p _ { j } } { \partial a _ { k } } } = ( - 1 ) ^ { k } R ( a _ { j } , a _ { k } ) p _ { k } \, , \ \ j \neq k \, .
2 i { \hbar } \frac { \partial } { \partial x _ { - } } { \eta } _ { 3 } + \frac { 1 } { c } ( \tilde { \phi } + E ) { \eta } _ { 3 } = m _ { 1 } c { \eta } _ { 1 } + m _ { 2 } c { \eta } _ { 4 } .
\Phi _ { l } = \sum _ { l = 0 } \Phi _ { l } , \qquad \Phi _ { l } ^ { \ast } = \sum _ { l = 0 } \Phi _ { l } ^ { \ast } ,
\begin{array} { l } { { < \chi , \chi ^ { \prime } > = \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { N } \delta _ { n _ { r } n _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { M } \delta _ { m _ { r } m _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { Q } \delta _ { q _ { r } q _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { T } \delta _ { t _ { r } t _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { 4 } \delta _ { \nu _ { r } \nu _ { r } ^ { \prime } } . } } \end{array}
\left. \left[ h ^ { \prime } ( \rho ) + \frac { h ( \rho ) } { \rho } \right] \right| _ { \rho = \rho _ { s } } = 4 \pi \sigma
\begin{array} { r c l } { { { \cal { V } } _ { 0 } } } & { { = } } & { { { \cal { V } } _ { 1 } , } } \\ { { { \cal { E } } _ { 0 } } } & { { = } } & { { - [ Q + { \cal { A } } _ { 0 } , { \cal { V } } _ { 1 } ] . } } \end{array}
V ^ { c } = \left( a _ { 1 } g ^ { c k } \Gamma _ { k m } ^ { m } + a _ { 2 } g ^ { i k } \Gamma _ { i k } ^ { c } \right)
G = G ^ { \prime } \times U ( 1 ) _ { S } \times U ( 1 ) _ { T } \times U ( 1 ) _ { U } \times U ( 1 ) _ { \gamma } ,
\lambda ^ { - 1 } = - i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } q { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } \equiv h ( M _ { d } )
\sum _ { m \geq 1 } c _ { m } { \frac { ( 2 m ) ! } { m ! ^ { 2 } 4 ^ { m } } } z ^ { m } = 2 { \frac { N } { \beta } } .
\partial _ { \mu x } \langle T ( J _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) \overline { { { \psi } } } ( y ) \gamma _ { 5 }
\frac { 1 } { \mu } \left( 1 - \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \right) m ^ { \frac { 2 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } } + m _ { f } m ^ { \frac { N _ { c } } { N _ { c } - N _ { f } } } - \Lambda ^ { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } } = 0 .
h ( q ) = c _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { q } d q _ { 1 } e ^ { \int _ { 0 } ^ { q _ { 1 } } E ( q _ { 2 } ) d q _ { 2 } } + c _ { 2 } ,
S _ { M } ^ { U } = - { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \int _ { M _ { U } ^ { 1 1 } } d ^ { 1 1 } x \sqrt { - g _ { M } } ( R + \cdots ) ,
\delta _ { \epsilon } u ^ { a _ { 1 } } = \epsilon _ { 3 } ^ { a _ { 1 } } + \dot { \epsilon } _ { 4 } ^ { a } + \lambda \epsilon _ { 5 } ^ { a _ { 1 } } .
\left[ \omega ^ { 2 } - L _ { 2 } \right] \phi _ { \omega } = 0 ,
F ( \rho ) = \mathrm { e } ^ { 2 h } + \frac { 1 } { 4 } ( a - 1 ) ^ { 2 } = \rho \operatorname { t a n h } \rho
V _ { a b _ { 1 } \ldots b _ { n } } V ^ { c b _ { 1 } \ldots b _ { n } } = \delta _ { a } ^ { c } ,
I _ { \psi } ^ { p } = \int X _ { a _ { 1 } \cdots a _ { p } } \left[ \bar { \psi } \Gamma ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { p } } D \psi + \mathrm { h . c . } \right] \; ,
\begin{array} { r c l } { { S _ { g } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \int } d ^ { 4 } x \, e \left\{ R ( e , \omega ) + 6 g ^ { 2 } + 2 e ^ { - 1 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bar { \psi } _ { \mu } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } \left( \hat { \cal D } _ { \rho } + i g A _ { \rho } \sigma ^ { 2 } \right) \psi _ { \sigma } - { \cal F } ^ { 2 } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. + { \cal J } _ { ( m ) } { } ^ { \mu \nu } ( { \cal J } _ { ( e ) \mu \nu } + { \cal J } _ { ( m ) \mu \nu } ) \right\} \, , } } \end{array}
{ { H } _ { D } } ^ { ( k ) } : = { p _ { i } } ^ { ( k + 1 ) } \Delta _ { t } q ^ { i ( k ) } - { { L } _ { D } } ^ { ( k ) } .
{ \cal D } _ { \mu } [ A ] \lambda = \partial _ { \mu } \lambda + i e \left( \lambda * A _ { \mu } - A _ { \mu } * \lambda \right)
D _ { 2 } ^ { 2 } \; \eta ( { \xi } _ { 1 } , \ldots , { \xi } _ { q - 2 } ) ( { \phi } _ { 1 } , \ldots , { \phi } _ { p + 2 } ) =
\left( \sin ^ { 2 } w / 2 \right) ^ { 1 / 2 } = \sin w / 2 , ~ ~ ~ ~ R e \sin w / 2 ~ > ~ 0 ,
Z \left[ J ^ { \mu } , \overline { { { \eta } } } , \eta \right] = \int \left[ d A _ { \mu } \right] \Im \left( A _ { \mu } \right) \exp \left( - \left\langle \frac 1 4 F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right\rangle + \left\langle J ^ { \mu } A _ { \mu } \right\rangle + \left\langle \overline { { { \eta } } } ^ { \prime } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \right) ^ { - 1 } \eta ^ { \prime } \right\rangle \right) ,
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = - 2 ( C \Gamma ^ { a } ) _ { \alpha \beta } \, P _ { a } + i f _ { \alpha \beta } { } ^ { a b } J _ { a b } .
\{ Q ^ { + } , Q ^ { - } \} = - i ( H - C ) , \quad \{ H , Q ^ { \pm } \} = \{ Q ^ { + } , Q ^ { + } \} = \{ Q ^ { - } , Q ^ { - } \} = 0 ,
F ( t ) = \mathcal { F } ^ { - 1 } ( \mu ) ( t / 2 \pi )
\Delta _ { + } ( k ) = \frac 1 { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \frac { \tilde { c } } { \tilde { k } ^ { 2 } } }
C ^ { \prime } = P D ( S ^ { \prime } ) = C + P D ( \partial V ) = C + d P D ( V ) .
\underline { { { \psi } } } = \left\{ e ^ { i \alpha } \psi \mid \alpha \in \left[ 0 , 2 \pi \right] , \left( \psi , \psi \right) = 1 \right\}
\left\{ \begin{array} { l } { { \kappa r = z ^ { 2 / ( \beta + 2 ) } } } \\ { { \nonumber \kappa ^ { - D / 2 } u ( r ) = w ( z ) \, z ^ { - \beta / 2 ( \beta + 2 ) } } } \end{array} \right. \;
\exp i \pi \kappa = \zeta
d \xi = \mu ( \theta , \varphi ) d ( \varsigma - y ^ { 4 } ) = \frac { \partial \xi } { \partial \theta } d \theta + \frac { \partial \xi } { \partial \varphi } d \varphi ,
\Delta \epsilon _ { i j } = - \Delta \mu _ { i j } = - 1 8 g { \frac { \delta _ { i j } } { \left( z - L \right) ^ { 4 } } } \, .
r _ { 1 b c } = 0 \ , \ \ \ \forall b , c \ .
\phi ( { \xi } ) : = \langle \psi _ { { \xi } } ^ { m l } \vert \phi \rangle
\tilde { H } = P ^ { 2 / 3 } - E _ { 0 } \; \Rightarrow \; P = \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + m \lambda q + E _ { 0 } \right) ^ { 3 / 2 } \; ,
W ( X ^ { 1 } , . . . , X ^ { N } ) = W ( a _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( X ^ { i } ) ^ { 2 }
E _ { 0 } \ = \ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \ { \frac { 1 } { 2 } } | v _ { i } | ( 1 - | v _ { i } | )
G _ { 2 } = \sum _ { i , j , l , m = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { i + j + l + m } \frac { \alpha ^ { i } \beta ^ { j } \gamma ^ { l } \delta ^ { m } } { i ! j ! l ! m ! } \; T _ { 2 } ( i , j , l , m ) .
A _ { - 1 } ^ { \mathrm { t r } } ( s ) = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } } { \frac { \Gamma ( s - { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( s + 1 ) } } \Bigr [ r _ { + } ^ { 2 s } - r _ { - } ^ { 2 s } \Bigr ] \Bigr [ \zeta _ { R } ( 2 s - 3 ) - \zeta _ { R } ( 2 s - 1 ) \Bigr ] ,
d s ^ { 2 } = B _ { l } ( r ) ^ { 2 } ( d \tau + A ) ^ { 2 } + A _ { l } ( r ) ^ { 2 } d r ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) d \bar { s } _ { 2 n } ^ { 2 } ,
D ( t ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } \theta ( t ) } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d \omega ^ { \prime } } S ( \omega - \omega ^ { \prime } ) ( \omega - \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\Delta E = \int \! d z d x d p ~ H _ { 1 } ~ \frac { \sinh ( \pi \sqrt { E } ) } { 2 \pi ^ { 3 } } K _ { i \sqrt { E } } ( e ^ { z } ) ~ \mathcal { G } ( z ; x , p ) .
\theta _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { s g n } ( e B ) N _ { \pm } ,
\partial _ { 0 } \left( \frac { \delta \dot { T } } { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } \right) - \nabla ^ { 2 } \delta T + \frac { d ^ { 2 } \ln V } { d T ^ { 2 } } \delta T = 0 ,
[ M _ { a b } , Q _ { \alpha } ] = - \frac { i } { 2 } ( \Gamma _ { a b } Q ) _ { \alpha } ~ ~ .
\frac { - | \mathbf { k } | ^ { 2 } \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } } { \{ | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon \} ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
{ \frac { d } { d t } } d x ^ { i } = d x ^ { k } \partial _ { x ^ { k } } V ^ { i }
I _ { 1 } ( a , b , d ) = - \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d - 2 } a b } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int d ^ { d - 2 } p \frac { 1 } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } ) }
Z \, [ \, J ^ { A } \, , \, \phi ^ { \ast \, A } \, ] \, = \, \int \, { \cal D } \phi \, \, e x p { \frac { i } { \hbar } } \, \{ S [ \phi \, , \, \phi ^ { \ast } \, ] \, + \, J ^ { A } \, \phi ^ { A } \, \, \}
S _ { E H } = \frac { m _ { d } ^ { d - 1 } } { 2 } \int d ^ { d + 1 } x \, \sqrt { - g } R .
\sum _ { e } \sum _ { m , n = 0 } ^ { 1 } C _ { e } ( m , n ) \theta ^ { 4 } [ e ] F _ { R , t w s } ^ { m , n } = E ( z , 0 ) ^ { - 2 } \sum _ { i = 2 } ^ { 3 } C _ { i } \theta _ { i } ^ { 1 2 } ( 0 | \tau ) \frac { \theta _ { i } ^ { 2 } ( z | \tau ) } { \theta _ { i } ^ { 2 } ( 0 | \tau ) } ,
\phi _ { \omega , { \bf k } _ { \perp } } ( x _ { \parallel } ) = C e ^ { - \mu \frac { x _ { \parallel } } { L } } \mathrm { s e c h } ^ { \nu } ( \frac { x _ { \parallel } } { L } ) F ( \alpha , \beta ; \gamma ; \zeta ) ,
\left[ \gamma ^ { \mu } ( i \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } ) - m \right] \psi _ { m } ( x ) = 0
C _ { A B C D } ^ { \pm } \equiv C _ { A B C D } \pm \nabla _ { A B ^ { \prime } } \, F _ { C D } \, V ^ { - 1 } \, K _ { \ B } ^ { B ^ { \prime } } \ ,
( X ) _ { l l ^ { \prime } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \Psi _ { n l m } ^ { * } ( r , \theta , \varphi ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) X \Psi _ { n l ^ { \prime } m } ( r , \theta , \varphi ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) \, r ^ { 2 } \sin \theta d r d \theta d \varphi .
\delta _ { \kappa } Z ^ { \underline { { M } } } E _ { \underline { { M } } } ^ { \underline { { a } } } = 0 ,
q = \frac { 3 } { 8 } ( \dot { \phi } ^ { 2 } + \nabla U _ { B } ^ { 2 } - U ) .
{ \bar { x } } = ( a \mathrm { C o s } ( 2 \pi \sigma ^ { 1 } ) , a \mathrm { S i n } ( 2 \pi \sigma ^ { 1 } ) , h ( a ) ) , \quad \quad a ^ { 2 } = ( X ^ { p } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } \quad ,
\begin{array} { r l } { { \Theta ( { \bf z } | T ) } } & { { = \sum _ { k = 0 } \sp { N - 1 } \Theta \left[ \begin{array} { c } { { { \frac { k } { N } } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] ( z | N \tau ) \Theta \left[ \begin{array} { c } { { { \frac { k } { N } } { \bf e } _ { N - 1 } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] ( { - \bf \hat { z } } | \hat { T } ) } } \\ { { } } & { { = \zeta \left( \operatorname * { d e t } \hat { T } \right) \sp { - 1 / 2 } \left( N \tau \right) \sp { - 1 / 2 } e \sp { - i \pi { \bf \hat { z } } \hat { T } \sp { - 1 } { \bf \hat { z } } - i \pi { \frac { z \sp 2 } { N \tau } } } \sum _ { k = 0 } \sp { N - 1 } \, \Theta ( { \frac { z } { N \tau } } + { \frac { k } { N } } | { \frac { - 1 } { N \tau } } ) \, \Theta ( \hat { T } \sp { - 1 } { \bf \hat { z } } - { \frac { k } { N } } { \bf e } _ { N - 1 } | - \hat { T } \sp { - 1 } ) . } } \end{array}
Z = \sum _ { h _ { i j } } \prod _ { n i } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d A _ { i } ( n ) \; e x p \: ( - \frac { 1 } { 4 \kappa ^ { 2 } } { \sum _ { n i j } \: [ \bigtriangleup _ { i } A _ { j } ( n ) - \bigtriangleup _ { j } A _ { i } ( n ) + h _ { i j } ( n ) ] ^ { 2 } } ) .
\frac { 4 } { 9 } ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + A ^ { \prime \prime } = - \frac { 1 } { 6 } V \delta ( y ) ,
| \Psi \star \Phi \rangle = ( \cdot \otimes \langle \Psi | \otimes \langle \Phi | ) \; | V _ { 3 } \rangle
\delta \gamma _ { + + } = 2 \nabla _ { + } \xi _ { + } ~ ; \qquad \delta \gamma _ { -- } = 2 \nabla _ { - } \xi _ { - } ~ .
\Omega = ( 1 - v \Phi v ^ { t } ) ( 1 + v \Phi v ^ { t } ) ^ { - 1 } \ .
\begin{array} { r c l } { { ( { \bf 1 } ) _ { a b c d } } } & { { = } } & { { S _ { a c } S _ { b d } } } \\ { { ( Q - 1 ) ( P _ { 0 } ) _ { a b c d } } } & { { = } } & { { S _ { a b } S _ { c d } } } \\ { { \mathrm { a n d \; \; } ( Q - 2 ) ( P _ { 1 } ) _ { a b c d } } } & { { = } } & { { Q \sum _ { \alpha } S _ { a \alpha } S _ { b \alpha } S _ { \alpha c } S _ { \alpha d } - S _ { a b } S _ { c d } \; . } } \end{array}
I _ { P L } ( g _ { \mu \nu } , \psi ) = - \frac { \kappa } { 2 \pi } \int _ { M } d ^ { 2 } x \sqrt { - g } [
Q ( u ) = \frac { \sin ( \lambda u ) } { \sin ( \frac { \lambda \pi } { 2 } ) } P ( u ) \, \, \, .
\left\langle \widehat { R } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \rho ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \widehat { R } _ { c } ^ { 2 } \right\rangle .
S _ { K } \left( \Omega \right) = \int _ { S U \left( 2 \right) ^ { 2 } } d g _ { 1 } d g _ { 2 } \left( \sum _ { k } \Omega ^ { k } \left( g _ { 1 } , g _ { 2 } \right) \right)
D _ { 0 i } ( k ) = - D _ { i 0 } ( k ) = \frac 1 \Theta \frac { \epsilon _ { i j } k ^ { j } } { { \bf k } ^ { 2 } } ,
e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 3 \gamma } ,
\sigma ( t ) = \exp \, ( \ \sum _ { k \geq 1 } \ t ^ { k } \, { \frac { \Phi _ { k } } { k } } \ ) \ ,
\{ S ^ { a } ( \sigma ) , \, S ^ { b } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = \{ { \tilde { S } } ^ { a } ( \sigma ) , \, { \tilde { S } } ^ { b } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = \delta ^ { a b } \delta _ { m + n , 0 } \, \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } )
t _ { 2 l } = \frac { \tan \left( \pi / 4 - \pi l / h \right) } { 2 \cos ^ { 2 } ( \pi l / h ) } \prod _ { i = 1 } ^ { l } \frac { \tan ^ { 2 } ( \pi ( 2 i - 1 ) / 2 h ) } { \tan ^ { 2 } ( \pi i / h ) }
\sigma _ { p } \left( \sigma _ { p } - 1 \right) \left( \sigma _ { p } + 1 \right) = 0 .
\left( \tilde { \gamma } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m \right) \Psi = 0 \, ,
\left. S ^ { m - 2 s - 1 } \frac { \Gamma \left( s - \frac m 2 + \frac 1 2 \right) \Gamma \left( s - \frac m 2 + 1 \right) \Gamma \left( \frac m 2 - s \right) } { 2 \pi \Gamma ( s ) } \right\} \, .
A _ { k \omega } = \frac { \Gamma } { 4 \pi } \int \phi _ { k } ^ { - } e ^ { i \omega t } d t .
g ^ { \prime } \ : \ [ z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ] \rightarrow [ e ^ { 2 \pi i x _ { 1 } } { z _ { 1 } } , e ^ { 2 \pi i x _ { 2 } } { z _ { 2 } } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ] .
Z ^ { ( 1 ) } [ \eta ] = \mathrm { S d e t } ^ { - \frac 1 2 } { \sf Y } [ \eta ] = \mathrm { S d e t } ^ { - \frac 1 2 } \left( \begin{array} { c c } { { p ^ { 2 } } } & { { \lambda \bar { \eta } } } \\ { { \lambda \eta } } & { { i p \llap / } } \end{array} \right) .
{ \frac { 1 } { a } } \cdot \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { - { \frac { b } { a } } } } & { { \left( { \frac { b } { a } } \right) ^ { 2 } } } & { { \dots } } \\ { { { \frac { c } { a } } } } & { { \left( { \frac { d } { a } } - { \frac { 2 b c } { a ^ { 2 } } } \right) } } & { { \dots } } & { { } } \\ { { \left( { \frac { c } { a } } \right) ^ { 2 } } } & { { \dots } } & { { } } & { { } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { z } } \\ { { { z } ^ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right) .
\vert \; n \gg _ { C } \; = \; \sum _ { m = 1 } ^ { k + 1 } \; \frac { S _ { n } ^ { \ m } } { \sqrt { S _ { 1 } ^ { \ m } } } \; \vert \; m \gg _ { I } \ .
\sigma _ { 2 } ( x ) = \lambda \left[ \delta ( x + a ) + \delta ( x - a ) \right] \, .
r _ { s } \sim \left( \alpha ^ { \prime } q _ { J } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 0 } } .
g ( r , t ) \approx g _ { \mathrm { M S } } ( r , a _ { 0 } + \dot { a } _ { 0 } t ) \, .
s + t + u = - \frac { 8 } { \alpha ^ { \prime } }
m _ { \phi _ { 0 } } ^ { 2 } \sim { \frac { m ^ { 2 } v ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } .
( \partial b ) ^ { * } = - q ^ { 2 } ( D ^ { - 1 } ) \left( - q ^ { 3 } c d ( \partial a ) + q a d ( \partial c ) + q ^ { 2 } c ^ { 2 } ( \partial b ) - a c ( \partial d ) \right) ,
d _ { k } > \frac { 9 } { ( k + 2 ) ^ { 2 } } ( \bar { \varphi } \varphi ) _ { 0 } ^ { \frac { 4 } { 3 } } ( \bar { F } F ) _ { 0 } ^ { - 1 } d _ { k - 1 } \ .
\varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \nu } B _ { \alpha \beta } = 0 .
\mathrm { I ) } \quad { \cal L } = \partial _ { z } \varphi \partial _ { \bar { z } } \varphi - 4 \varphi ^ { 2 } + 2 \varphi ^ { 4 } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { I I ) } \quad { \cal L } = \partial _ { z } \varphi \partial _ { \bar { z } } \varphi + 2 \varphi ^ { 2 } - 2 \varphi ^ { 4 } \, .
{ \cal W } ~ \equiv ~ { \frac { 1 } { 4 \rho ^ { 2 } } } ~ \Big [ \cosh ( 2 \varphi _ { 2 } ) ~ ( \rho ^ { 6 } ~ - ~ 2 ) ~ - ( 3 \rho ^ { 6 } ~ + ~ 2 ) \Big ] \, , \qquad \rho ~ \equiv ~ e ^ { { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } \varphi _ { 1 } } \, .
\zeta _ { \mathrm { f r } } ( K , P ) = \omega ( K , P ) t - { \bf k } ( { \bf x } - { \bf y } ) - { \bf p } ( { \bf x }
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 \lambda ^ { 2 } } t a n h ^ { 2 } ( \lambda y ) d \theta ^ { 2 } + d y ^ { 2 }
( P _ { 0 } - E _ { 1 } - E _ { 2 } \, ) \, \psi \, = \, V \, \psi .
\sigma ( 0 ) = \frac { 8 T \sqrt { 2 \mu } } { b } = \sqrt { \frac { 8 g ^ { 2 } \zeta } { \pi ^ { 2 } } } = \sigma _ { 0 } ,
N _ { n } ( x ) = - \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } \nu _ { i } } { ( n - 3 ) ! } \left. \partial _ { a } ^ { ( n - 3 ) } a ^ { \frac { 1 } { 2 } ( x + n - 4 ) } \right| _ { a = 1 } .
\Phi = R ^ { 3 } ( t ) \chi ( t ) = \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \varepsilon _ { a b c d } \partial _ { \mu } \varphi _ { a } \partial _ { \nu } \varphi _ { b } \partial _ { \alpha } \varphi _ { c } \partial _ { \beta } \varphi _ { d }
E = { \frac { 1 } { 2 i } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \omega } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega \tau } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \, d r \, 2 k ^ { 2 } [ F _ { l } ( r , r ) + G _ { l } ( r , r ) ] .
\mathcal { R } _ { a } \equiv ( R _ { a b } - \frac { 1 } { 2 ( n - 1 ) } \eta _ { a b } R ) \mathbf { e } ^ { b }
E _ { n } = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \omega \; ,
h _ { \mu \nu } ^ { c o m p } = \sum _ { n } \tilde { h } _ { \mu \nu } ( \tilde { x } ^ { 0 } , \tilde { x } ^ { i } , \tilde { x } ^ { 1 0 } + 2 \pi n R _ { s } ) .
z ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \pi \, \overline { { { G } } } ( z ) + 2 \pi i r ( z ) = 0 \, .
A ( t ) B ^ { \ast } ( t ) - B ( t ) A ^ { \ast } ( t ) = - i \; .
\widetilde \Psi _ { \xi } ^ { \prime } \ = \ ( \cosh V _ { \xi } ^ { \prime } ) ( \cosh V _ { \xi } ) ^ { - 1 } \widetilde \Psi _ { \xi } \ .
\mathrm { e x p } \left[ ( { \bf k } _ { i } \times { \bar { \bf k } } _ { j } ) \sigma _ { i j } \right] = \mathrm { e x p } \left[ - { \frac { i } { 2 } } \Theta ^ { \mu \nu } p _ { \mu } ^ { i } p _ { \nu } ^ { j } \sigma _ { i j } \right] \quad .
Z _ { 1 } ^ { c ^ { 2 } } ( s ; 1 , a ) = \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \left[ c ^ { 2 } + ( n + a ) ^ { 2 } \right] ^ { - s } \; ,
2 M = \frac { 1 - k ^ { 2 } - 2 l } { 1 + k ^ { 2 } } \rho _ { 0 } \; , \; \; \beta = 1 \; , \; \; \gamma = 1 + \frac { 2 l \rho _ { 0 } } { ( 1 + k ^ { 2 } ) M } \; .
V ( \phi ) = - { \frac { 2 k } { 2 k + 1 } } ( { \frac { 2 k } { a } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 k } } \phi ^ { 1 + 1 / 2 k } - R _ { 0 } \phi + c
\left\{ \begin{array} { l l } { { 1 \leq \rho \leq \frac { g - 2 } { 2 } , \quad 1 \leq y \leq | \tilde { G } | , } } & { { \quad \mathrm { ~ g ~ e v e n } , } } \\ { { 1 \leq \rho \leq g - 2 , \quad 1 \leq y \leq \frac { g - 1 } { 2 } , } } & { { \quad \mathrm { ~ G = A _ { g - 1 } ~ , ~ g ~ o d d , } } } \end{array} \right.
E _ { e f f ( 3 + 1 ) } = - \frac { B _ { m } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } y \ln \left( \frac { y ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } / B _ { m } } { m _ { f } ^ { 2 } / B _ { m } } \right) \left( G ( y , B _ { m } d ^ { 2 } ) - c \right) d y
y ^ { \delta } \tilde { \Gamma } ^ { \alpha } { } _ { \beta \delta } \tilde { B } ^ { \beta } | _ { 1 } = y ^ { \delta } ( \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \delta } + \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \delta , \sigma } x ^ { \sigma } / 2 ) [ B ^ { \beta } + ( B ^ { \beta } { } _ { , \sigma } + \Gamma ^ { \beta } { } _ { \sigma \tau } B ^ { \tau } ) d ^ { \sigma } / 2 ]
\left\vert E , p _ { 1 } ^ { \mathrm { m i n } } , \ldots , p _ { N - 1 } ^ { \mathrm { m i n } } \right> = \left\vert \begin{array} { c } { { E , \left[ 0 \right] } } \\ { { \left[ q \right] } } \end{array} \right> = \left\vert \begin{array} { c } { { E , 0 , \ldots , 0 } } \\ { { q _ { 1 } , \ldots , q _ { k } , \ldots , q _ { N } } } \end{array} \right> .
\hat { x } _ { 1 } = \lambda _ { 1 } + \frac { \theta } { 2 } ( \partial _ { \lambda _ { 1 } } + i \partial _ { \lambda _ { 2 } } ) \quad , \quad \hat { x } _ { 2 } = \lambda _ { 2 } + \frac { \theta } { 2 } ( \partial _ { \lambda _ { 2 } } - i \partial _ { \lambda _ { 1 } } ) \quad ,
R ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } \stackrel { \rho } { = } R ( ( \omega u _ { 2 } ) ^ { - 1 } , u _ { 1 } , ( \omega u _ { 3 } ) ^ { - 1 } ) _ { - j _ { 2 } i _ { 1 } - i _ { 3 } } ^ { - i _ { 2 } j _ { 1 } - j _ { 3 } } .
W _ { f i } [ K ] = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \exp \left\{ - \frac { i } { \hbar } \left( p _ { f } q _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \epsilon \, H ( p _ { f } - \epsilon K _ { j - 1 } - \sum _ { l = 1 } ^ { j } \epsilon \, J _ { l } ) \right) \right\} \, .
\psi _ { A } ( \bar { D } ^ { 2 } \phi ) _ { A } + \psi _ { A } ( \bar { D } _ { \mu A E } ( A _ { \mu B } f _ { E B C } \phi _ { C } ) ) + \psi _ { A } f _ { A a B } A _ { \mu B } \phi _ { C } f _ { C a D } A _ { \mu D }
L _ { \mu a } = - e \varepsilon _ { a b } D _ { \mu } \phi _ { b } \ ,
{ \delta } \ddot { \phi } + 3 [ 3 { H _ { 0 } } ^ { 2 } - 4 { \pi } { \rho } _ { 0 } ] { \delta } { \phi } = \frac { 8 { \pi } } { 3 } { \delta } { \rho } + \frac { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } { { \phi } _ { 0 } } { \delta } { { \sigma } ^ { 2 } }
w ^ { { \dot { \alpha } } } \nabla _ { { \dot { \alpha } } t } \Psi ^ { { \cal S D } } ( w ) = 0
\alpha N _ { f } = \alpha ( \sum _ { I = 1 } ^ { 9 } v _ { I } \gamma _ { I } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { i \mu x ^ { i } } { 4 } \{ \gamma _ { i } , \gamma _ { 1 2 3 } \} ) + \alpha ^ { 2 } \mu ^ { 2 } / 4 ^ { 2 }
D _ { a } \phi = \partial _ { a } \phi + i g [ A _ { a } , \phi ] _ { \star } \; .
0 ~ = ~ r ( \alpha - 1 ) + z + f ( \gamma ) y - 2 f ^ { \prime } ( \gamma ) y ( v - 1 ) \Delta + z ^ { 2 } \Sigma _ { 1 } ^ { \prime } + y ^ { 2 } \Sigma _ { 2 } ^ { \prime } + 2 y z \Sigma _ { 3 } ^ { \prime }
S [ \phi ] = \int d ^ { 4 } x ^ { \mu } \, { \cal L } _ { 0 } ( \phi , \partial _ { \mu } \phi ) \ ,
T _ { 1 2 } = T _ { 2 2 } = T _ { 3 2 } = T _ { 4 2 } = 0
\epsilon _ { \mathrm { m } } = { \frac { 8 k ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } } B _ { 1 } - k ^ { 2 } \eta ^ { 2 } B _ { 2 } .
L _ { i n t } ( x ) = i \hat { q } _ { x } \gamma ^ { \mu } \hat { A } _ { x \mu } \hat { q } _ { x } ,
G _ { a b } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { a } \partial \xi ^ { b } } \log \left( \kappa _ { c d e } \xi ^ { c } \xi ^ { d } \xi ^ { e } \right) .
{ \frac { 1 } { 1 - e ^ { - y } \mp i \epsilon } } = { \cal { P } } { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - y } } } \pm \pi i \delta ( y ) ,
P _ { C } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \mathop \to _ { \Omega ( x ) } \Omega ( x _ { 1 } ) P _ { \ell } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \Omega ^ { \dagger } ( x _ { 2 } )
t ( \nu ) q ( \nu ) = a ^ { N } q ( \nu + 2 i \eta ) + b ^ { N } q ( \nu - 2 i \eta ) \, .
< \alpha \vert \beta > = t r ( \alpha ^ { * } \beta ) .
\Psi ( a , \psi , \theta ) \, = \, \psi - \frac { 1 } { 2 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, a _ { \alpha } \mathrm { P } _ { - } \partial _ { \beta } \psi \, + \, \frac { i } { 8 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, [ a _ { \alpha } , a _ { \beta } ] \, \mathrm { P } _ { - } \psi \, + \, o ( \theta ^ { 2 } ) .
\langle A _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \nu } ^ { b } ( y ) \rangle _ { R } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ s i n g l e t } } : = \operatorname * { l i m } _ { D \to 4 } \delta ^ { a b } { \frac { 2 N } { N ^ { 2 } - 1 } } { \frac { 1 } { ( i g _ { R } ) ^ { 2 } } } \mu ^ { D - 4 } \operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \to x \atop y ^ { \prime } \to y } \partial _ { \mu } ^ { x } \partial _ { \nu } ^ { y } \, \bar { W } _ { 1 } ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ; D )
\frac { \partial \sigma } { \partial \tau } + \frac { \partial } { \partial \theta } ( \sigma s ) = 0 ,
\overline { { { { \cal Y } ^ { \alpha } } } } ( { \bf r } ) = { \textstyle \frac { \partial _ { j } } { \partial ^ { 2 } } \overline { { { { \cal A } _ { j } ^ { \alpha } } } } ( { \bf r } ) } \, ,
f _ { 2 } = - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \phi + \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \psi _ { 1 } - \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } \psi \ , \ f = \sqrt { 2 } ( \psi - \phi ) ,
c = { \frac { i ( - z _ { \infty } ) ^ { ( k + l ) / N } } { 2 } } { \frac { \Gamma ( ( k + l ) / N ) ~ v } { \sin ( k l \pi / N ) \Gamma ( k / N ) \Gamma ( l / N ) } } \; .
C ( t ) = \exp \left[ - i \left( a \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int \xi _ { i } ^ { 2 } ( t ) d t + b \left( M + \frac { 1 } { 2 } \right) t \right) \right] .
\Xi \left( \theta \right) = Q _ { \alpha } ^ { k } \theta _ { k } ^ { \alpha } ,
\lambda _ { + } ( x ) = - i \sqrt { { \frac { \pi } { L } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { p _ { - } ( n ) } } } \left( C ( n ) e ^ { - i p ( n ) x } + C ^ { * } ( n ) e ^ { i p ( n ) x } \right)
\xi ^ { 2 } ( x ^ { 5 } ) = \frac { 2 \alpha } { \alpha + \beta } \; e ^ { - \sqrt { \frac 3 2 } \, ( \beta - \alpha ) \, x ^ { 5 } } \, , \qquad A ( x ^ { 5 } ) = - \frac { \alpha \, x ^ { 5 } } { { \sqrt { 6 } } } + \frac { 1 } { 6 } \log \frac { \alpha + \beta - 2 \alpha e ^ { - \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \, ( \beta - \alpha ) \, x ^ { 5 } } } { \beta - \alpha } \, .
k _ { + } = 0 . 9 0 8 9 . . . , \; \; \; \; \; K = ( \frac { G } { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 / 3 } \times 1 . 0 6 5 8 . . .
\Phi _ { A } = \phi _ { A } + i \psi _ { A \alpha } \theta _ { \alpha } + f _ { A } \theta ^ { 2 }
Z = \int D \bar { \Psi } ~ D \Psi ~ e ^ { - S } ,
A _ { \mu } ^ { \mathrm { ( u ) } } ( \tau , x + 2 \pi ) = Q ^ { - 1 } A _ { \mu } ^ { \mathrm { ( u ) } } ( \tau , x ) Q ~ ,
< m , \bar { m } ; \tilde { \tau } | \alpha , \beta > = \frac { \beta - m \alpha } { \pi \tilde { \tau } \sqrt { 2 m _ { 2 } } } \exp ( \frac { - i } { m _ { 2 } \tilde { \tau } } | \beta - m \alpha | ^ { 2 } ) .
\hat { G } ( p , k _ { 0 } ) \propto { \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } h ( b ) ^ { 2 } \hat { f } ( p ) } { 1 - k _ { 0 } \hat { f } ( p ) h ^ { \prime } ( b ) } } .
{ \cal L } ( \theta _ { 3 2 } ) = \lambda \theta _ { 3 2 } - \Phi _ { 2 }
\Sigma ( p , m ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d w } { \gamma \cdotp - w + i \epsilon } \Im \Sigma ( w , m ) ,
P H P = \left[ \begin{array} { r r } { { H _ { 1 1 } } } & { { H _ { 1 2 } } } \\ { { H _ { 2 1 } } } & { { H _ { 2 2 } } } \end{array} \right] ,
W ( C ) \sim \exp [ - \mu P ( C ) ] ,
2 i \int _ { o } ^ { \infty } d x | f ( g ; \tau ; x ) | ^ { 2 } [ I m V ( g , x ) ] = M ( \nu , \tau ) \Lambda ^ { * } ( \nu , \tau ) - M ^ { * } ( \nu , \tau ) \Lambda ( \nu , \tau ) ,
e _ { [ \alpha } e _ { \beta ] } ^ { \mu } = e _ { \gamma } ^ { \mu } I ^ { \gamma } { } _ { \alpha \beta } .
\alpha _ { G } ^ { 1 / 2 0 } \ln { \alpha _ { G } } = - \, 0 . 2 \, \pi F ,
\tilde { B } _ { \mu : k } ^ { j } = \frac { 1 } { ( 1 + | u | ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } \left\{ j ( \partial _ { \mu } u \bar { u } - u \partial _ { \mu } \bar { u } ) u ^ { k } - k ( 1 + | u | ^ { 2 } ) u ^ { k - 1 } \partial _ { \mu } u \right\}
W _ { \bf a } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \frac { 4 \pi \epsilon } { \bf a } } ^ { + \infty } { \frac { d \tau } { \tau } } e ^ { \tau ^ { 2 } } ( 1 - \Phi ( \tau ) ) \simeq { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( { \frac { 4 \pi \epsilon } { \bf a } } ) ~ ~ .
W P ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { 4 \tau ^ { 2 } } } \quad \mathrm { f o r } \quad \tau > { \frac { 1 } { P } } , \nonumber
A _ { i } ^ { 2 } \equiv \epsilon ^ { i j k } \nabla ^ { - 2 } \partial _ { j } \pi _ { k } ^ { 1 } , \quad \pi _ { i } ^ { 2 } \equiv \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } ^ { 1 } ,
n ^ { + } ( m , d ) \approx 2 \left( m + 1 - { \frac { 1 } { m } } \right) { \frac { \rho _ { 1 1 } ( d ) } { 4 - d } } .
{ \frac { 3 } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } f ( | y | ) } { d | y | ^ { 2 } } } = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \Lambda _ { 5 } f ( | y | )
{ \sum _ { n > 0 } } \frac { 1 } { L } u _ { n } ^ { + } ( x ) u _ { n } ^ { + } ( y ) + \frac { 1 } { L } u _ { 0 } ^ { + } ( x ) u _ { 0 } ^ { + } ( y ) = \delta ( x - y ) .
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( 1 + | z | / L ) ^ { 2 } } [ d x _ { 4 } ^ { 2 } + T ^ { 2 } ( x ) d z ^ { 2 } ] .
f ^ { i a } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A \partial } } \end{array} \right) \ .
a ( t ) = t ^ { \frac { 2 } { 3 ( \gamma + 1 ) } } \ .
- \frac { \delta D _ { 1 2 } } { \delta D _ { 3 4 } ^ { - 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ D _ { 1 3 } D _ { 4 2 } + D _ { 1 4 } D _ { 3 2 } \right\} .
\mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m , \mathrm { e x t } } \} = \hat { U } _ { m } ( F ) \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m } \} ,
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 5 } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
Z = - \frac { 1 } { e ^ { 2 } { \phi _ { 0 } } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { e } { 2 } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ( \vert \Phi \vert ^ { 2 } - { \Phi _ { 0 } } ^ { 2 } ) + i \epsilon ^ { i j } ( D _ { i } \Phi ) ( D _ { j } \Phi ) ^ { * } \right]
{ \partial } ( \omega ^ { n - 1 } \wedge h ^ { - 1 } \overline { { { \partial } } } h ) = 0
\left. { \frac { d ^ { 2 } c _ { l } } { d y ^ { 2 } } } \right| _ { y = 0 } = 0 ,
{ \mathit { K } } _ { \frac { 1 } { 2 } } ( z ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } ~ e ^ { - z } ~ ~ ~ ,
d s ^ { 2 } = r ^ { 2 } [ - { \cal F } d u d v + d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \! \theta \, d \phi ^ { 2 } ] \: .
\delta ( X ^ { \mu } - Y ^ { \mu } ) \simeq \frac { \delta _ { i ^ { \mu } j ^ { \mu } } } { L ^ { \mu } } \; \; \; \; \; ( \mathrm { n o ~ s u m m a t i o n ~ o v e r } \; \mu ) ,
e ^ { \textstyle - J \alpha _ { - } \Phi ( \sigma , \tau ) } = c _ { J } \sum _ { m = - J } ^ { J } \, { \frac { ( - 1 ) ^ { J - m } \, \lambda _ { m } ^ { ( J ) } ( \varpi ) } { \sqrt { \lfloor \varpi \rfloor } \sqrt { \lfloor \varpi + 2 m \rfloor } } } \psi _ { m } ^ { ( J ) } ( x _ { + } ) \, { \overline { { \psi } } _ { m } ^ { ( J ) } } ( x _ { - } )
( D _ { \mu } D ^ { \mu } + m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ) B ^ { \nu } + i e g F _ { \rho } ^ { \mu } B ^ { \rho } = 0 ,
{ \cal G } = M _ { a b } d { \bf x } _ { a } \cdot d { \bf x } _ { b } + ( M ^ { - 1 } ) _ { a b } ( d \xi _ { a } + { \bf W } _ { a c } \cdot d { \bf x } _ { c } ) ( d \xi _ { b } + { \bf W } _ { b d } \cdot d { \bf x } _ { d } ) ,
{ \frac { \pi } { 1 2 } } ( k T ) ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { - 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 } } \end{array} \right) .
\oint _ { C ^ { 2 } } { \mathbf d } { \, { } ^ { ( | | ) } { \mathbf B } } \equiv 0 \; .
\Omega ( \mid x \mid _ { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { 0 \leq \mid x \mid _ { p } \leq 1 , } } \\ { { 0 , } } & { { \mid x \mid _ { p } > 1 , } } \end{array} \right.
\langle T ^ { ( s ) } , U ^ { ( s ) } \rangle = \int d ^ { 2 } z \sqrt g \left( g _ { z \bar { z } } \right) ^ { s } \bar { T } ^ { ( s ) } U ^ { ( s ) }
\chi ^ { ( 2 ) } ( z _ { 4 } , \theta _ { 4 } ) = \left[ 3 L _ { - 1 } ^ { 2 } - ( 2 ( 2 \Delta _ { 4 } + 1 ) + 4 \theta _ { 4 } ) L _ { - 2 } \right] \Phi _ { 4 } ( z _ { 4 } , \theta _ { 4 } ) .
R ( t ) = \sum _ { r = 1 } ^ { D - 2 } { \frac { \beta _ { r } } { t ^ { r } } } + { \frac { \beta _ { D - 1 } } { t ^ { D - 1 } } } e ^ { - \left| { \frac { 1 } { t } } \right| } ,
\tilde { W } _ { \Gamma } ( E ) = \int { \mathcal D } A \, e ^ { i \int \mathrm { T r } \, ( E A ) } \, W _ { \Gamma } ( A ) .
j _ { 5 \mu } ^ { a , \mathrm { r e g } } = \psi ^ { + } ( x + \varepsilon ) \{ \Omega ( x + \varepsilon , x - \varepsilon ) , T ^ { a } \} \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ( x - \varepsilon ) ,
Z = \int d \left[ \psi , \bar { \psi } \right] \prod _ { \mu = 0 } ^ { 2 } d \left[ A _ { \mu } \right] \prod _ { c _ { 0 } = 1 } ^ { N - 1 } d \left[ A _ { 3 } ^ { c _ { 0 } } \right] \Delta _ { \mathrm { F P } } \left[ A \right] e ^ { i ( S \left[ A , \psi , \bar { \psi } \right] + S _ { \mathrm { g f } } \left[ A \right] ) } \ .
r _ { + } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { l ^ { 4 } + 8 m } - l ^ { 2 } \right) .
X \ = \ { \frac { 1 } { 2 i } } \ \sum _ { m } \left\{ \beta _ { m } \ z ^ { m } \ { \frac { d } { d p } } + { \frac { d } { d p } } \ \beta _ { m } \ z ^ { m } \right\} \ .
\langle \psi \rangle _ { r e n } = A ^ { * } B u _ { 0 } , \quad \langle \bar { \psi } \rangle _ { r e n } = B ^ { * } A \bar { u } _ { 0 } , \quad \langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { r e n } = | B | ^ { 2 } .
\delta K _ { \mu \nu } = \frac { \epsilon } { 2 } \delta g _ { \perp \perp } K _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } - \delta \Gamma _ { \perp \mu \nu } - \bar { \nabla } _ { \mu } \bar { \nabla } _ { \nu } \delta Z _ { \perp } + \epsilon \delta Z _ { \perp } ( K _ { \mu } ^ { ( 0 ) \rho } K _ { \rho \nu } ^ { ( 0 ) } - R _ { \perp \mu \perp \nu \perp } ^ { ( 0 ) } ) + \bar { \cal L } _ { \delta Z _ { \parallel } } K _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ,
T _ { \nu } ^ { \mu } = \delta _ { \nu } ^ { \mu } f _ { 0 } ( \rho ) , \quad T _ { \rho } ^ { \rho } = f _ { \rho } ( \rho ) , \quad \mathrm { a n d } \quad T _ { \theta } ^ { \theta } = f _ { \theta } ( \rho ) ~ ,
i D _ { R \mu \nu } ( k ) = e ^ { \int _ { 1 } ^ { \lambda } \frac { d \lambda } \lambda \gamma _ { 3 } ( \lambda ) } i D _ { R \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( k )
\epsilon _ { \mu \nu } ( k ) = \epsilon _ { \nu \mu } ( k ) , \qquad \epsilon _ { \mu \nu } ( k ) k ^ { \nu } = 0 , \qquad \eta ^ { \mu \nu } \epsilon _ { \mu \nu } ( k ) = 0 .
\left\langle \phi _ { 2 } ( { \bf x } ) , t _ { 2 } \left| \right. \phi _ { 1 } ( { \bf x } ) , t _ { 1 } \right\rangle = \left\langle \phi _ { 2 } ( { \bf x } ) \left| \hat { T } \exp \left[ - \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \hat { H } d t \right] \right| \phi _ { 1 } ( { \bf x } ) \right\rangle \; ,
\begin{array} { r l } { { E _ { 8 } ^ { + } = } } & { { \{ \pm e _ { a } \} } } \\ { { \cup } } & { { \{ ( \pm e _ { a } \pm e _ { b } \pm e _ { c } \pm e _ { d } ) / 2 : a , b , c , d \mathrm { ~ d i s t i n c t } , \; e _ { a } ( e _ { b } ( e _ { c } e _ { d } ) ) = \pm 1 \} , } } \\ { { } } & { { a , b , c , d \in \{ 0 , . . . , 7 \} . } } \end{array}
Z ^ { 2 } = 2 Z ^ { P Q } Z _ { P Q } , \quad Z ^ { P } = \epsilon ^ { P I J K L } Z _ { I J } Z _ { K L } .
\left. \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \right| _ { \makebox { d i l a t o n } } \left. \times \frac { O ( 2 , r ) } { O ( 2 ) \times O ( r ) } \right/ O ( 2 , r ; Z ) .
r _ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } } \log \left[ { \frac { 1 \pm \sqrt { 1 - { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } } } { 2 } } \right] ,
\beta ^ { 2 } \left[ X _ { 1 } ( K ^ { 1 } { } _ { \mu } ) + i \cos { \theta _ { W } } K ^ { 3 } { } _ { \mu } \right] ^ { 2 } + \beta \left[ X _ { 1 } ( \partial _ { \mu } K ^ { 1 \mu } ) + i \cos { \theta _ { W } } \partial _ { \mu } K ^ { 3 \mu } \right] .
x _ { 2 } ^ { \mu } \left( \tau \right) = \left( p _ { 2 } ^ { \mu } + c _ { 2 } p _ { 1 } ^ { \mu } \right) \tau + q _ { 2 } ^ { \mu } ,
t = t ( v ^ { 1 } , \vec { \sigma } ) , \; \; \; \; v ^ { i } = v ^ { i } ( v ^ { 1 } , \vec { \sigma } ) , \; \; \; \; i = 2 , 3 , . . . , m
( \hat { S } - \theta ) \Phi _ { p h y s } = 0 .
D _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle S E } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \bigl [ T _ { 1 } ^ { h + u } ( x _ { 1 } ) , T _ { 1 } ^ { h + u } ( x _ { 2 } ) \bigr ] \bigr | _ { \scriptscriptstyle S E } = : h ^ { \alpha \beta } ( x _ { 1 } ) h ^ { \mu \nu } ( x _ { 2 } ) : d _ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) _ { \alpha \beta \mu \nu } ,
s \alpha = \partial _ { \mu } j ^ { \mu } ,
\alpha ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { v ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { ( ( 1 0 S + ( 5 r + 1 4 ) { \cal { E } } ) \sigma - 2 8 6 F ) }
\int d ^ { 2 } x \sqrt { \theta } i ( \chi \ast \partial _ { \mu } \psi ^ { \mu } - \chi ^ { \mu } \ast \partial _ { \mu } \psi ) .
J _ { \mu } ^ { ( j ; m ) } ( k ) = ( - 1 ) ^ { k + m + 1 } J _ { \mu } ^ { ( j ; m ) ^ { \dag } } ( - k ) .
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { N } c _ { l } ^ { N } \ l ^ { n } = 0 \ \quad \mathrm { w i t h } \quad n = 0 , 1 , \cdots N - 1 \,
\log { \frac { \mu } { \mu ^ { \prime } } } = \log { \frac { 1 - \xi } { 1 + \xi } } = - 2 \xi - 2 { \frac { \xi ^ { 3 } } { 3 } } + . . .
J = \frac { \hat { y } _ { 2 3 } ^ { 2 } } { ( \hat { y } _ { 1 2 } \, \hat { y } _ { 3 4 } ) ^ { 3 } } ( \hat { y } _ { 1 2 } - \hat { y } _ { 3 4 } )
\int _ { C _ { \gamma } } g _ { \alpha } d g _ { \beta } = \delta _ { \alpha \gamma } ,
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } k ( r ) = 0 \qquad \qquad \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } k ( r ) = 1
{ \cal W } ( M _ { A } { \bf X } ; v ) = f _ { A } ( v ) { \cal W } ( { \bf X } ; \phi _ { A } ( v ) ) \ ; \qquad \omega ( M _ { A } { \bf X } ) = g _ { A } ( u ) \omega ( { \bf X } )
\widetilde { \cal J } ^ { \nu } = ( \eta ^ { \mu \nu } \bot _ { \sigma \rho } + 2 \eta ^ { \nu } { _ { [ \sigma } } \eta _ { \rho ] } { ^ { \mu } } ) [ \acute { \xi } ^ { \sigma } \widetilde { \nabla } _ { \mu } \xi ^ { \rho } - ( \widetilde { \nabla } _ { \mu } \acute { \xi } ^ { \rho } ) \xi ^ { \sigma } ] .
\phi ^ { A } = ( \varphi ^ { i } , \; \psi ^ { \alpha } ) , \; \; \; J _ { A } = ( { \cal J } _ { i } , \; { \cal Y } _ { \alpha } ) , \,
X _ { r } ( L ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { \nu - 2 } ( n _ { i } - \frac { L } { 2 } \delta _ { i , \nu - 2 } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i , \nu - r - 1 } ) \cdot ( \tilde { n } _ { i } - V _ { i , r } )
( 2 \pi T \hbar ) ^ { - n / 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \big ( \frac { \pi k ^ { 2 } } { 4 T \hbar } \big ) ^ { 1 / 2 } d v _ { i } ^ { k } ,
f _ { k } ^ { ( n ) } \circ \varphi ( 0 ) = \bigg | \left( \frac { 2 } { n } \right) ^ { h } \sec ^ { 2 h } \frac { \pi ( k - 1 ) } { n } \bigg | \varphi ( f _ { k } ^ { ( n ) } ( 0 ) ) .
S _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial x _ { 0 } } + \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, e ^ { ( 2 + i k ) x } \, \frac { 1 } { \sinh 2 ( x - x _ { 0 } ) } .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \rho } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) + l ^ { 2 } d \rho ^ { 2 } .
n _ { \mathrm { t h } } \sim \int d ^ { d } k \vert a ( k ) \vert ^ { 2 } \omega _ { k } \sim T a ^ { 1 - d } \, .
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left( R + 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - 2 \Lambda \right) \, .
c _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \chi ( { \cal M } _ { 4 } ) .
\begin{array} { l l l l } { { \mathrm { ~ R ~ s y m m e t r y ~ s i n g l e t ~ ( a = 0 ) : } } } & { { d \geq s + 2 , } } & { { s \geq 1 , } } & { { r = 0 } } \\ { { } } & { { d \geq 1 , } } & { { s = 0 , } } & { { r = 0 } } \\ { { \mathrm { ~ R ~ s y m m e t r y ~ t r i p l e t ~ ( a = 2 ) : } } } & { { d = 2 , } } & { { s = 0 , } } & { { r = 0 \quad \mathrm { ( c u r r e n t ~ m - t ) } } } \\ { { } } & { { d = s + 4 , } } & { { s \geq 0 , } } & { { r = 0 } } \\ { { \mathrm { ~ R ~ s y m m e t r y ~ 5 - p l e t ~ ( a = 4 ) : } } } & { { d = 4 , } } & { { s = 0 , } } & { { r = 0 } } \end{array}
H _ { J } ^ { U ( { \cal N } ) } = J \sum _ { x = 1 } ^ { N } \rho ( x ) \rho ( x + 1 ) + H _ { J } ^ { S U ( { \cal N } ) }
\hat { Q } \, a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) \, | 0 > = - a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) \, | 0 > \ \ , \ \ \hat { Q } \, b ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) \, | 0 > = + b ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) \, | 0 > \ .
\Sigma _ { 0 } ^ { 2 } - \Sigma _ { x } ^ { 2 } - \Sigma _ { y } ^ { 2 } = 0 \, .
x \in H ^ { 0 } ( P , { \mathcal O } _ { P } ( 1 ) \otimes p ^ { * } { \mathcal L } ^ { 2 } ) , \; \; \; \; y \in H ^ { 0 } ( P , { \mathcal O } _ { P } ( 1 ) \otimes p ^ { * } { \mathcal L } ^ { 3 } ) , \; \; \; \; z \in H ^ { 0 } ( P , { \mathcal O } _ { P } ( 1 ) ) .
\stackrel { ( 0 ) } { \Omega } \rightarrow \Omega = \stackrel { ( 0 ) } { \Omega } + g
X _ { z _ { \pm } } = - i Q _ { \pm } ^ { - 1 } \displaystyle \frac { \partial } { \partial \overline { { { z } } } _ { \pm } } ~ .
\Gamma _ { N P } = \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } A _ { a } ( k ) A _ { b } ( - k ) \left( - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } } \Gamma ( { \frac { d } { 2 } } ) { \frac { \tilde { k } ^ { a } \tilde { k } ^ { b } } { | \tilde { k } | ^ { d } } } \right)
\frac { I _ { 2 j + k } ( 2 | \mu | ) } { I _ { 2 j + k - 1 } ( 2 | \mu | ) } = | \mu | ^ { - 1 } \left( 1 + \frac { j ( j + 1 ) } { k - 2 } \right)
D ( \gamma ) = \left( \begin{array} { c c } { { a _ { \gamma } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a _ { \gamma } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \: , \qquad \qquad | a _ { \gamma } | > 1 \: .
x _ { 8 } = y - \frac { 1 } { 8 } \left( c _ { 5 } ^ { 2 } - 4 c _ { 4 } - 4 c _ { 5 } z - 8 z ^ { 2 } \right) .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi _ { 1 } \partial _ { \mu } \phi _ { 1 } - \alpha _ { 1 } ( { \phi _ { 2 } } ^ { 2 } + \epsilon _ { 1 } ) ( 1 - c o s \phi _ { 1 } ) + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi _ { 2 } \partial _ { \mu } \phi _ { 2 } - \alpha _ { 2 } ( { \phi _ { 1 } } ^ { 2 } + \epsilon _ { 2 } ) ( 1 - c o s \phi _ { 2 } )
\partial _ { \mu } W _ { ( 0 ) } ( x _ { \mu } ) = \partial _ { \mu } \left( t r \phi ^ { 2 } ( x _ { \mu } ) \right) = 2 t r ( \phi D _ { \mu } \phi ) = - 2 \{ Q _ { W } , t r ( \phi \psi _ { \mu } ) \} ,
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \sigma } = e _ { a } ^ { \sigma } \omega _ { \ b \nu } ^ { a } e _ { \mu } ^ { b } + e _ { a } ^ { \sigma } e _ { \mu , \nu } ^ { a }
Q = \int d ^ { 3 } \vec { x } ( \pi \partial _ { - } \sigma - \sigma \partial _ { - } \pi ) \quad .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 k } \left( - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } \right) + R \left[ h ( d y + w d z ) ^ { 2 } + h ^ { - 1 } d z ^ { 2 } \right]
\theta _ { i } ( i = 1 , \cdots , N ) = \left\{ \begin{array} { l c l } { { \pi } } & { { } } & { { \cdots N = \mathrm { e v e n } , } } \\ { { { \frac { N - 1 } { N } } \pi , } } & { { ( \mathrm { o r } ~ ~ { \frac { N + 1 } { N } } \pi ) } } & { { \cdots N = \mathrm { o d d } . } } \end{array} \right.
\omega = \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } = ( A - 4 \pi N ) \eta + 4 \pi ( \sigma _ { 1 } + \cdots + \sigma _ { g } ) .
\sqrt { \frac { k ^ { 2 } + i \epsilon } { - \eta ^ { 2 } } }
B _ { n } = \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { 4 \pi ^ { \frac { n } { 2 } } }
H = \sum _ { k \alpha } \epsilon _ { k } c _ { k \alpha } ^ { \dagger } c _ { k \alpha } + \sum _ { k } [ \Delta _ { k } c _ { k \uparrow } ^ { \dagger } c _ { - k \downarrow } ^ { \dagger } + \Delta _ { k } ^ { * } c _ { - k \downarrow } c _ { k \uparrow } ] .
\psi _ { 0 } = \frac { 1 } { \pi ^ { 1 / 4 } } e x p ( - e ^ { 2 } / 2 ) .
\frac { \d g _ { 2 } } { \d k } = - \frac { \Omega _ { d } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { d } } \, k ^ { d - 1 } \, \frac { g _ { 4 } } { g _ { 2 } } ,
a ( t ) = a ( 0 ) ~ \exp { { { \frac { \xi \ t } { \sqrt 6 } } } } ~ .
A ^ { B , F } | 0 _ { + } \rangle ~ = ~ 0 ~ = B ^ { B , F } | 0 _ { + } \rangle ~ = ~ A ^ { B , F } | 0 _ { + } \rangle ~ = ~ B ^ { B , F } | 0 _ { + } \rangle ~
\phi _ { i } = x _ { i } / l _ { s } ^ { 2 } ~ , ~ \phi ^ { 8 } = x _ { 1 1 } / l _ { s } ^ { 2 } ~ , ~ u = v / l _ { s } ^ { 2 } ,
a ( \eta ) = \ell _ { 0 } \exp \biggl ( \int ^ { \eta } \mathrm { d } \tau \biggl \{ C + \frac { 1 } { 2 } \int ^ { \tau } \mathrm { d } \tau ^ { \prime } [ 1 + 3 \omega ( \tau ^ { \prime } ) ] \biggr \} ^ { - 1 } \biggr ) ,
u = \frac { \hbar ( k _ { \| } - \omega _ { \mathrm { i n } } ) } { k _ { B } T } , \, \, \, v = - \frac { \hbar ( k _ { \| } + \omega _ { \mathrm { i n } } ) } { k _ { B } T } .
S = \int d ^ { 1 0 } \xi \; \left( - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \; F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { i } { 2 } \mathrm { T r } \; \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi \right)
\theta _ { a } = \left\{ \theta , \theta ^ { \ast } , \theta _ { 0 } , \theta _ { 0 } ^ { \ast } , \theta _ { i } , \theta _ { i } ^ { \ast } , \theta _ { i } ^ { 2 } , \theta _ { i } ^ { \ast 2 } \right\} ,
\mu \equiv C ^ { T } \, m \, C \, , \qquad C \ \mathrm { o r t h o g o n a l } \, .
\{ S , \bar { S } \} = 2 H , \quad [ S , H ] = [ \bar { S } , H ] = 0 , \quad S ^ { 2 } = \bar { S } ^ { 2 } = 0
L _ { n } \tau = 0 , \, \, \, n = - 1 , 0 , 1 , 2 , \dots ,
\hat { U } ^ { - 1 } ( n ) \frac { i p _ { 0 } } { 1 + n _ { 0 } } ( \vec { \sigma } \wedge \vec { \bigtriangledown } _ { p } ) \hat { U } ( n ) D ( \Omega , \Omega ^ { \prime } ) = \delta ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) .
C ^ { \prime \prime } + 2 \bar { f } ( u ) \bar { C } + F ( u ) C = 0 \, ,
\ell = \sqrt { \frac { 2 \upsilon ^ { 4 } } { 3 \Lambda M ^ { 3 } } } .
D ( X ) = \partial _ { z } ( X ) + [ \phi ^ { \prime } , X ] + [ \mu , X ] \nonumber
\mathrm { R e } ( p \delta \overline { { { m } } } ) - H \delta t = L ( r _ { + } \delta \theta _ { + } - r _ { - } \delta \theta _ { - } ) .
\Delta I ( p ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 0 } L _ { 1 } , w , \epsilon ) = i \pi ^ { 2 - \epsilon } \Gamma ( \epsilon ) \zeta ( \epsilon ; p ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 0 } ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } , w ) ,
\begin{array} { r c l } { { { \cal M } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { S ^ { T } { \cal M } S \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { K ^ { \prime } } } & { { = } } & { { R K \, . } } \end{array}
A _ { U ( 1 ) , ~ ( U ( 1 ) , S O ( 8 ) , S U ( 1 2 ) ) } = \frac { 1 } { 3 } 2 ( - 3 \sqrt { 3 } ) 1 2 \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ( 2 4 ( \frac { 1 } { 2 } ) , - 1 , \frac { 1 } { 2 } ) = ( - 4 3 2 , 3 6 , - 1 8 ) ,
\operatorname * { d e t } g ^ { - 1 } ( z ) = \prod _ { i = 1 } ^ { r } P _ { i } ( z )
\pi _ { \lambda _ { m } ^ { ( \pm ) } } = \pi _ { m / 2 } ^ { \pm } \bigoplus \pi _ { ( N ^ { \prime } - m - 2 ) / 2 } ^ { \pm }
I _ { 8 } = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y \sqrt { \hat { g } } \left[ { \frac { 1 } { 1 6 \pi G V } } \left( \hat { R } + V ( \Phi ) + Y _ { u } \right) + { \cal L } _ { D } \right] \, ,
| Y _ { \scriptscriptstyle { W } } ^ { 2 } ( k r ) - J _ { \scriptscriptstyle { W } } ^ { 2 } ( k r ) | \, \sin ^ { 2 } \Delta _ { \scriptscriptstyle { l } } \leq \left( e ^ { a | | B | | / \sqrt \pi } + 1 \right) ^ { 2 } \, \frac { ( M a / 2 ) ^ { 2 W } } { \Gamma ^ { 2 } ( W + 1 ) } \, ( 1 + \mathrm { O } ( ( M a ) ^ { 2 } , ( M a ) ^ { 2 W } ) ) \, ,
[ [ D _ { 0 } , \Phi ] , e ^ { x ^ { i } D _ { i } } \Phi e ^ { - x ^ { i } D _ { i } } ] = \delta ^ { 3 } ( x _ { i } ) .
\left\{ h ^ { i j } \left( \vec { x } , t \right) , k ^ { m n } \left( \vec { y } , t \right) \right\} ^ { * } = \eta ^ { i j } \eta ^ { m n } \delta ^ { 2 } \left( \vec { x } - \vec { y } \right) \; \, ,
\mathrm { d e t } \, { \cal O } = \left[ \frac { b } { \alpha r } \tilde { \lambda } ^ { 2 } + \frac { b ^ { 2 } } { 4 Q ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } - \left[ \frac { 2 Q _ { M } b \alpha r } { 4 Q ^ { 2 } } - 4 Q _ { M } ( 1 - \tilde { \lambda } ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } \, .
L = F ^ { * } \wedge \star F + ( D _ { A } \phi ) ^ { * } \wedge \star D _ { A } \phi + V ( \bar { \phi } \phi )
( A _ { i } , \pi ^ { i } ) ; ( C _ { 1 } , \mu ^ { 1 } ) , ( C _ { 1 i } , \mu ^ { 1 i } ) ; ( C _ { 1 1 } , \mu ^ { 1 1 } ) ,
Z _ { N + 1 } \ = \ \int d \Phi ^ { \prime } \ \ \exp \left[ - ( N \ + \ 1 ) ^ { 2 } \left( g { \frac { \makebox { t r } \Phi ^ { 4 } } { 4 ( N \ + \ 1 ) } } \ + \ \psi \left( { \frac { \makebox { t r } { \Phi ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 ( N \ + \ 1 ) } } \right) \right) \right]
a _ { i } \to a _ { B i } + \delta a _ { i } = a _ { B i } ( 1 + \delta b _ { i } ) ,
\int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \exp ( i k x ) = \delta ( x )
\vec { p } _ { a } + \vec { p } _ { b } + \lambda E _ { a } \vec { p } _ { a } + \lambda E _ { b } \vec { p } _ { b } - \vec { p } _ { c } - \vec { p } _ { d } - \lambda E _ { c } \vec { p } _ { c } - \lambda E _ { d } \vec { p } _ { d } \simeq 0 ~ .
\frac { \partial W } { \partial Y } = \frac { \partial W } { \partial \Pi } = 0 .
L = \overline { { { \Psi } } } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \Psi ,
S _ { S B _ { s } } ( \vartheta _ { 1 } - \vartheta _ { 2 } )
{ \cal H } = - \frac { 1 } { 4 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau : [ P ^ { 2 } + { X ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { \sqrt { \pi } } { \beta v ^ { 2 } } ( P X ^ { \prime } P + \frac { 1 } { 3 } { X ^ { \prime } } ^ { 3 } ) - \frac { 1 } { 2 \beta \sqrt { \pi } } ( \frac { v ^ { \prime \prime } } { 3 v ^ { 3 } } - \frac { ( v ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 v ^ { 4 } } ) X ^ { \prime } ] : ,
z _ { 2 } ^ { \prime } = \mathrm { c o n s t } ~ [ ( 1 - \mu ) ( t - t _ { 0 } ) - i L / 2 ] ^ { \frac { 1 } { 1 - \mu } }
S = \int ~ d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ \left[ ~ \frac { \tilde { R } ( g , T ) } { \kappa } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { H } _ { \mu \nu \lambda } \tilde { H } ^ { \mu \nu \lambda } + \frac { 1 } { \sqrt { \kappa } } T ^ { \mu \nu \lambda } \tilde { H } _ { \mu \nu \lambda } ~ \right]
\frac { \partial \Gamma ^ { j } } { \partial \varepsilon ^ { l C } } = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; j
B = \hat { g } _ { I J } \, \hat { \theta } ^ { I } \otimes \hat { \theta } ^ { J }
\delta _ { \perp } X ^ { \prime } = - \kappa _ { 1 } \Psi _ { 1 } X ^ { \prime } + \left( \sum _ { i } \Psi ^ { i } \eta _ { i } \right) ^ { \prime } \, .
\Phi _ { 2 } ( x _ { n } , t ) \Phi _ { 1 } ( x _ { m } , t ) = q \Phi _ { 1 } ( x _ { m } , t ) \Phi _ { 2 } ( x _ { n } , t )
t r _ { q ( 1 ) } ( R _ { 1 2 } { \cal P } _ { 1 2 } ) ^ { \pm 1 } = q ^ { \pm 2 } I _ { 2 }
- z _ { i - 1 } = \frac { \lambda + \beta _ { i } } { g _ { i } - z _ { i } } ~ .
q ^ { 1 6 } \sigma _ { q } \gamma _ { 2 } + \sigma _ { q } ^ { 5 } \gamma _ { 2 } = q ^ { 2 0 } \gamma _ { 2 } ,
S [ \mathbf { b } ] = - \frac { e { \mathrm { \ r h o } } _ { 0 } \theta ^ { 2 } \mathcal { B } _ { e x } } { 2 }
\zeta ( 1 + \varepsilon ) \Gamma ( 1 / 2 + \varepsilon / 2 ) = \frac { \sqrt { \pi } } { \varepsilon } + \sqrt { \pi } \left( \gamma + \frac 1 2 \psi ( 1 / 2 ) \right) + O ( \varepsilon ) ,
p _ { P } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - V ( \phi ) ,
\theta ^ { \prime } = \theta + \chi \ \ , \ \ \varphi ^ { \prime } = \varphi + \partial _ { \tau } \chi \ \ , \ \ \vec { a } ^ { \prime } = \vec { a } - \vec { \partial } \chi ,
\mathbf { \omega } _ { b } ^ { a } = \mathbf { \alpha } _ { b } ^ { a } .
\bar { T } = T ^ { \dagger } \, \, ,
\mu _ { 1 } = \cos \theta _ { 1 } , ~ \mu _ { 2 } = \sin \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } , ~ \mu _ { 3 } = \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \cos \theta _ { 3 } , ~ \mathrm { a n d } ~ \mu _ { 4 } = \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 3 } .
\gamma ^ { a } \gamma _ { b } + \gamma ^ { b } \gamma _ { a } = 2 \delta _ { a b }
\frac { \partial H } { \partial \gamma _ { i j } } = \gamma ^ { - 1 / 3 } \left[ \frac { \partial H } { \partial h _ { i j } } - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial H } { \partial h _ { k l } } h _ { k l } h ^ { i j } \right] ~ ~ ~ ,
K _ { \dot { A } B } = \sigma _ { \dot { A } B } ^ { \mu } K _ { \mu } = k _ { \dot { A } } k _ { B } \ .
\begin{array} { l l l } { { \tilde { \psi } ^ { a } = { \frac { e } { 2 } } ( \psi _ { \alpha } ) _ { \dot { A } } ( \bar { \sigma } ^ { a } ) ^ { \dot { A } \alpha } , } } & { { \tilde { \psi } ^ { a b } = - e { ( \bar { \sigma } ^ { a b } ) ^ { \dot { A } } } _ { \dot { \alpha } } ( \psi ^ { \dot { \alpha } } ) _ { \dot { A } } , } } & { { \tilde { \psi } = - e ( \psi _ { \dot { \alpha } } ) ^ { \dot { A } } \delta _ { \dot { A } } ^ { \dot { \alpha } } , } } \end{array}
\tilde { \Omega } = \omega ^ { \dagger } \cdot \Omega \cdot \omega = e ^ { - g \tilde { \varphi } ^ { c } T ^ { c } } .
+ \frac { 1 } { 2 } h ^ { - 5 / 3 } v ^ { \hat { I } } \partial _ { \hat { J } } h \bar { \theta } \Gamma _ { ~ \tilde { I } } ^ { 0 ~ \tilde { J } } \theta + h ^ { - 1 / 6 } v ^ { \hat { I } } \bar { \theta } ( \Gamma _ { \tilde { I } \tilde { 1 } } \partial _ { 2 } - \Gamma _ { \tilde { I } \tilde { 2 } } \partial _ { 1 } ) \theta + \cdots \Big ] d ^ { 3 } \zeta
H _ { 0 } = \frac { \vec { p } ^ { ~ 2 } } { 2 m } - \frac { e ^ { 2 } } { r }
i \stackrel { \_ } { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \phi \right) \left( \partial ^ { \mu } \phi \right)
{ \cal F } = d \omega _ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) = - \mathrm { a d } \, \Gamma \, \, \omega _ { 2 } .
b _ { c p = - 1 } ( E ) = b _ { c p = + 1 } ( E ) \equiv { \frac { b ( E ) } { \sqrt { 2 } } }
\tilde { R } ^ { \mu } - \gamma ^ { \mu } \tilde { \psi } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \ln \phi + \gamma \cdot \tilde { \psi } \partial _ { \mu } \ln \phi = 0 \, .
\Phi _ { n , i _ { n } } \equiv p _ { n , i _ { n } - 1 } + \mu _ { n , i _ { n } } \ , \ \i _ { n } = 1 , 2 , \cdots , m _ { n } - 1 \ .
C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } n } { \bar { C } } _ { \bar { a } } ^ { n m } C _ { m i _ { 3 } i _ { 4 } } + p e r m _ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } ) }
\varphi _ { \pm } ( \rho ) = \pm \, \left( \, \arctan { k \, \xi } - k ^ { - 1 } \arctan { \xi } \right) \, ,
( a d \, e _ { i } ) ^ { 1 - a _ { i j } } e _ { j } = ( a d \, f _ { i } ) ^ { 1 - a _ { i j } } f _ { j } = 0 \quad \mathrm { f o r ~ } i \neq j .
\phi ( r , \theta ) \stackrel { r \gg 1 } { \longrightarrow } \mathrm { e } ^ { - i p r \cos \theta } + \mathrm { e } ^ { i \pi / 4 } { \cal A } _ { \mathrm { A B } } ( | { \bf p } | , \theta ) \frac { \mathrm { e } ^ { i p r } } { \sqrt { r } }
\left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { - \sqrt { 2 } \eta } } & { { \sqrt { 2 } \eta } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { 2 } \eta } } & { { 1 - \eta ^ { 2 } } } & { { \eta ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { 2 } \eta } } & { { - \eta ^ { 2 } } } & { { 1 + \eta ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
x ^ { - } \rightarrow \tilde { x } ^ { - } \, = \, x ^ { - } \, - \, \epsilon ^ { - } \quad \mathrm { a n d } \quad \delta \, g _ { \alpha \beta } \, = \, - \, g _ { \alpha \beta } \, \partial _ { - } \, \epsilon ^ { - } \; \; .
( { \vec { W } } _ { i } \, , \, { \vec { \alpha } } _ { j } ) = \delta _ { i j }
g = \sum _ { l } G _ { l } ( m _ { 0 } , \mu , \Lambda , \epsilon ) g _ { 0 } ^ { l }
\mathcal { G } \Sigma = \Delta _ { \mathrm { c l } } \; ,
{ \cal Z } = \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } { \cal W } \bigg \}
\xi ^ { 2 } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \cosh \theta _ { i } + 1 \right) ^ { 2 } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \sinh \theta _ { i } \right) ^ { 2 } .
\Delta _ { \mu } ^ { i i } ( x ) = < 0 \mid T ( j _ { \mu } ^ { i } ( x ) , \pi ^ { i } ( \bf 0 ) ) \mid 0 >
\frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } A ^ { 4 } , \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } ( \partial A ) ^ { 2 } , \cdots
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 A } f d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 A } ( { \frac { d r ^ { 2 } } { f } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) ,
Z ( \lambda _ { 1 } x _ { 1 } | \ldots | \lambda _ { N } x _ { N } ) = \left\langle \exp { \sum { \lambda _ { j } u ( x _ { j } t ) } } \right\rangle ,
S = T _ { p } \int d ^ { p + 1 } x \sqrt { - d e t ( G _ { M N } \partial _ { a } Z ^ { M } \partial _ { b } Z ^ { N } + F _ { a b } ) }
\begin{array} { r c c c l c r c c c l } { { \left( \frac { G } { H } \right) _ { 7 } } } & { { = } } & { { \frac { S O ( 8 ) } { S O ( 7 ) } } } & { { \equiv } } & { { S ^ { 7 } } } & { { ; } } & { { \left( \frac { G } { H } \right) _ { 4 } } } & { { = } } & { { \frac { S O ( 5 ) } { S O ( 4 ) } } } & { { \equiv } } & { { S ^ { 4 } } } \end{array}
G ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } , \rho \Lambda ; v , e ^ { 2 } ) = \exp { \left\{ \int ^ { \rho } \frac { d \rho ^ { \prime } } { \rho ^ { \prime } } \; \gamma \right\} } \; \; G ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } , \Lambda ; v _ { e f f } ( \rho ) , e _ { e f f } ^ { 2 } ( \rho ) )
\langle \varphi ^ { 2 } ( r ) \rangle _ { \mathrm { r e g } } = - \frac { 1 } { \pi a r ^ { n } S _ { D } }
\xi _ { A B C } ^ { ( s , k ) } : = ( \lambda _ { + A B C } ^ { ( s , k ) } + i \lambda _ { - A B C } ^ { ( s , k ) } ) .
t r ( F _ { ( 0 , 2 ) } \wedge F _ { ( 0 , 2 ) } ) \sim t r ( \langle \phi \rangle ^ { 2 } )
\hat { Q } _ { 1 } ^ { \prime } = Q _ { 3 } \times \int _ { S ^ { 2 } } \! B \ .
\frac { E _ { 4 } ( \tilde { \tau } ) ^ { 3 } } { E _ { 6 } ( \tilde { \tau } ) ^ { 2 } }
{ \bf a } _ { i } = \alpha \hat { \bf z } \times \sum _ { j \neq i } \frac { { \bf r } _ { i j } } { r _ { i j } ^ { 2 } } .
F _ { \star } = - ( \beta r _ { 0 } ) r _ { 0 } \cos 2 \theta _ { 0 } ~ ,
\psi ^ { \prime } ( z , \bar { z } ) = g ( z , \bar { z } ) \psi ( z , \bar { z } )
{ \cal W } ( y ) = \left( 1 - { \frac { ( D - 2 ) a ^ { 2 } } { 2 } } \sqrt { { \frac { D - 2 } { 4 ( D - 1 ) - a ^ { 2 } ( D - 2 ) ^ { 2 } } } \Lambda } | y | \right) ^ { \frac { 8 } { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } } ,
\tilde { D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + \frac { 1 } { 8 } \ i \left[ \gamma _ { a } \gamma _ { b } \right] B _ { \mu } ^ { a b }
A \geq 1 6 \pi \left( \sum M _ { i } \right) ^ { 2 } > 1 6 \pi \sum M _ { i } ^ { 2 } = 4 S .
\partial _ { \lambda } H ^ { 2 } ( \lambda ) = - 2 i a ^ { i } ( \nabla _ { i } + i \lambda a _ { i } ) - \nabla _ { i } a ^ { i } ~ ~ ~ .
s ( c , R / \epsilon ) = { \frac { c } { 6 } } \ln { \frac { R } { \epsilon } } ~ .
{ \delta } \varphi _ { A } + { \delta } { \cal T } _ { A } = 0 , \; \; \; { \delta } \varphi _ { B } + { \delta } { \cal T } _ { B } = 0 , \; \; \mathrm { a n d } \; \; { \delta } \varphi _ { C } + { \delta } { \cal T } _ { C } = 0 .
Z = \int { \cal D } A e ^ { - S } \equiv \left( \operatorname * { d e t } \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta A ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } = e ^ { S _ { I } + S _ { 0 } } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { \prime } ( 0 ) + S _ { 0 } }
\frac { d ^ { 2 } \rho _ { n } ( r ) } { d r ^ { 2 } } = - \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n - 1 } } + 2 \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n } } - \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n + 1 } } ,
\left[ - \nabla _ { { \bf r } , { D } } ^ { 2 } - \lambda \mu ^ { \epsilon } \, W ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) \right] \, \Psi ( { \bf r } ) = E \, \Psi ( { \bf r } ) \; ,
Z = \beta ^ { N / 2 } \Gamma ( N / 2 ) ^ { - 1 } { \LARGE \int _ { 0 } ^ { \infty } } d \sigma ( 4 \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { M } \sigma ^ { N - 1 } e x p ( - \beta \sigma ^ { 2 } )
[ D ( 1 ) q ( 2 ) ] | 0 > = | B ( { \bf R } ) > + { \bf r } \cdot | { \bf B } ^ { ' } ( { \bf R } ) > + o ( r ^ { 2 } ) ,
T ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } : J ^ { 2 } ( z ) : \qquad \Rightarrow \quad c ( u ( 1 ) ) = 1 \ ,
\tilde { u } = u - M ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 2 } + \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { p } q ^ { p } \right)
{ \cal R } = \exp \left\{ \Delta \! \left( \frac { h } { \sinh h } \right) ( \sinh h \otimes v - v \otimes \sinh h ) \right\} \, .
\frac { d ^ { 2 } \tilde { \rho } ^ { ( n ) } ( x ) } { d x ^ { 2 } } +
\Delta ( v ) = e ^ { h } \otimes v + v \otimes e ^ { - h } \, , \ \ \, D e l t a ( h ) = h \otimes 1 + 1 \otimes h \, ,
\bar { G } ( \theta , \, p ) = e ^ { \frac { \delta ( 1 + \xi ) } { 8 \pi \xi } \, ( \theta + i \pi ) ^ { 2 } } \, \exp \bigg \{ \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \frac { 1 } { n } \ \frac { \sin ^ { 2 } ( \delta n ( \theta + i \pi ) / 2 ) \, \sinh ( \pi \delta ( \xi + 1 ) n / 2 ) } { \sinh ( \pi \delta n ) \, \sinh ( \pi \delta \xi n / 2 ) \, \cosh ( \pi \delta n / 2 ) } \, \bigg \} \, ,
\hat { \rho } = \frac { e ^ { - \beta \omega _ { 0 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } } { \mathrm { T r } e ^ { - \beta \omega _ { 0 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } } .
{ \cal Q } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } } \int _ { S ^ { 1 } \times S ^ { d - 1 } } * F _ { q + 2 } = ( d - 2 ) L \Omega _ { d - 1 } { \frac { I _ { d - 3 } } { L } } \tilde { Q } .
- \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } D _ { j } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \partial _ { x _ { j } } ^ { 2 } + \sum _ { 1 \leq j < k \leq N } \frac { \beta ( \beta - K _ { j k } ) } { ( x _ { j } - x _ { k } ) ^ { 2 } } \, .
\left| \phi _ { m i n } \right| ^ { 2 } = \nu ^ { 2 } = \frac { 3 \mu ^ { 2 } } { \lambda } .
\lambda _ { \mu , \mu \nu } = \lambda _ { \mu , \nu \nu } = 0 , \quad \lambda _ { \mu , \nu \rho } = \lambda _ { \mu , \rho \nu }
\frac { \delta { \bar { S } } [ e ] } { \delta e _ { l } ^ { d } } = \epsilon ^ { l j m } \partial _ { j } e _ { m } ^ { d } = - \epsilon ^ { l j m } \epsilon ^ { d e f } { \bar { A } } _ { j } ^ { e } [ E ] e _ { m } ^ { f } .
a ( r _ { 2 } ) - a ( r _ { 1 } ) = - \frac { 1 } { 2 ^ { 1 3 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 } \int _ { S ( r _ { 1 } , y ) } ^ { S ( r _ { 2 } , y ) } \mathrm { d }
a = \frac { Q } { 2 } \pm \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } }
{ \tilde { \psi } } \big ( { \tilde { X } } _ { i } \big ) = \rho \, \psi \left( X _ { i } \right) .
\left. \mathrm { T r } K _ { \delta } ^ { ( 0 ) } ( s ) \right| _ { { \cal C } _ { \beta } } = { \frac { \beta } { 2 \pi } } \left. \mathrm { T r } K ^ { ( 0 ) } ( s ) \right| _ { R ^ { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 \pi i s } } \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r \int _ { A } d z { \frac { \exp i { \frac { ( \delta - \pi ) } { \beta } } z } { \sin { \frac { \pi } { \beta } } z } } \exp { \frac { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \frac { z } { 2 } } } { s } } ~ ~ ~ ,
L _ { g f } ^ { ( 0 ) } \; = \; s \, \Psi \; \to \; L _ { g f } = ( s + \sigma ) \, \Psi \; .
f _ { b _ { + } d _ { + } a _ { - } } ( 0 , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \frac { s g } { m } \sqrt { \frac { N } { 2 \pi } } \frac { f _ { a _ { + } a _ { - } } ( x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } { \sqrt { x _ { 2 } } }
H _ { \hat { \imath } } = \{ H _ { \hat { a } } , R _ { \hat { u } } \} \, \quad \hat { a } = D , \dots , 4 \quad u = 1 , \dots , q
\frac { \tau } { r ^ { 2 } } \left[ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 A } { \alpha ^ { 2 } } } \right] \rightarrow \tau \ .
l _ { \dot { Q } } ^ { \dot { P } } s ^ { \dot { K } } = \sum _ { \dot { I } } \sum _ { \dot { K } _ { 1 } \dot { K } _ { 2 } = \dot { K } } \delta _ { \dot { Q } } ^ { \dot { J } _ { 1 } } \delta _ { \dot { I } } ^ { \dot { P } \dot { K } _ { 2 } } s ^ { \dot { I } } .
\Delta ^ { i t } U ( a ) \Delta ^ { - i t } = U ( e ^ { - 2 \pi t } a ) \quad \mathrm { a n d } \quad J U ( a ) J = U ( - a ) .
N ^ { 2 } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) - { \frac { 2 G } { \pi } } q ^ { 2 } \ln { \frac { r } { r _ { + } } } ~ ~ ~ ,
| q , z , z ^ { \prime } > = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { m + 1 } c _ { m , | q | + m } ^ { i } | m , | q | + m ; i >
m ^ { 2 } + l ^ { 2 } + | \Upsilon | ^ { 2 } - 4 | \Gamma | ^ { 2 } \geq 0 \, .
W = M x \bar { C } \bar { q } + N p \bar { q } + \bar { S } p ^ { 2 } u + \bar { S } x ^ { 2 } + H \bar { C } ^ { 2 } + \lambda \sum _ { l = 1 } ^ { k } H ^ { l l } .
\bar { \mu } ^ { \dot { A } } = \left( X ^ { B \dot { A } } - i \Theta ^ { B } \bar { \Theta } ^ { \dot { A } } \right) \lambda _ { B } + 2 \bar { z } ^ { \dot { A } \dot { B } } \bar { \lambda } _ { \dot { B } } - i \bar { \Theta } ^ { \dot { A } } \bar { \Theta } ^ { \dot { B } } \bar { \lambda } _ { \dot { B } }
V \rightarrow V + V _ { \epsilon } \, \, , \, \, \, \, V _ { \epsilon } = \frac { \epsilon ^ { n } } { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } }
j _ { 4 } = \frac { 3 D } { 2 } e ^ { - 2 \phi } e ^ { 2 \chi } c \partial c { \partial } ^ { 2 } c .
H \, = \, M _ { 0 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \sum _ { j = 1 } ^ { D - 2 } \, \omega _ { n } \, a _ { n } ^ { j + } a _ { n } ^ { j } \, + \, \frac { D - 2 } { 2 } \, M _ { 0 } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \omega _ { n } \, { , }
| \epsilon ; p > = \operatorname * { l i m } _ { z , \bar { z } \rightarrow 0 } V ( z , \bar { z } ) | 0 >
\Bigl ( V ( \psi \otimes \bar { w } , z ) \; \left( | \chi \rangle _ { l } \otimes | \bar { u } \rangle _ { l } \right) \Bigr ) _ { m } : = \operatorname * { l i m } _ { \bar { z } \rightarrow 0 } \bar { z } ^ { \bar { \Delta } _ { j } + \bar { \Delta } _ { l } - \bar { \Delta } _ { m } } \; \Bigl ( \phi ( \psi \otimes \bar { w } ; z , \bar { z } ) \; \left( | \chi \rangle _ { l } \otimes | \bar { u } \rangle _ { l } \right) \Bigr ) _ { m } ,
\alpha _ { 2 } r _ { 2 } = \pm \sqrt { r _ { 2 } ^ { 2 } + { r _ { 0 } ^ { 2 } / 4 } } - r _ { 0 } / 2 \ ,
t r K ( t ) = ( 4 \pi t ) ^ { - 3 / 2 } \sum _ { k = 0 , 1 / 2 , 1 , . . . } ^ { \infty } ( \int _ { B ^ { 3 } } d v a _ { k } + \int _ { S ^ { 2 } } d s c _ { k } ) \exp ( - t V ^ { \prime \prime } ( \phi ) ) t ^ { k } ,
P _ { { \cal S } } ( A ) = \sum _ { j = 1 , 2 } P _ { { \cal S } _ { j } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { j } } ( A ) + 2 \sqrt { P _ { { \cal S } _ { 1 } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { 1 } } ( A ) P _ { { \cal S } _ { 2 } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { 2 } } ( A ) } \lambda ( A ; { \cal S } , { \cal S } _ { j } ) \; .
( 4 \pi ) ^ { 2 } \, \frac { d y ^ { - 1 } } { d t } = \varepsilon \, y ^ { - 1 } + \frac { 5 } { 4 } \, y ^ { - 2 } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, y ( 0 ) = y _ { 0 } ,
\hat { \psi } _ { ( - ) } ( { \bf x } ) = \left. \hat { \psi } _ { ( - ) } ( x ) \right| _ { x ^ { 0 } = 0 } , \; \;
H = \sum _ { q _ { i } = x , \zeta } \dot { q } _ { i } \frac { \partial L } { \partial \dot { q } _ { i } } - L = - \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + \frac { i g } { \kappa _ { 0 } } F _ { \mu \nu } \zeta ^ { \mu } \zeta ^ { \nu }
\epsilon ^ { \prime } ( \alpha , \beta ) = \eta _ { \alpha } \eta _ { \beta } \eta _ { \alpha + \beta } \epsilon ( \alpha , \beta )
{ \frac { \dot { G } _ { N } } { G _ { N } } } = - { \frac { k ^ { 2 } } { 3 } } H .
\begin{array} { l } { { f _ { l k } ^ { ( + ) } f _ { c d } ^ { ( + ) } - f _ { l d } ^ { ( + ) } f _ { c k } ^ { ( + ) } = \| f ^ { ( + ) } \| \varepsilon _ { l c m } \varepsilon _ { k d n } f _ { n m } ^ { ( - ) } , } } \\ { { f _ { k l } ^ { ( - ) } f _ { d c } ^ { ( - ) } - f _ { d l } ^ { ( - ) } f _ { k c } ^ { ( - ) } = \| f ^ { ( - ) } \| \varepsilon _ { l c m } \varepsilon _ { k d n } f _ { m n } ^ { ( + ) } , } } \end{array}
p = \frac { 1 } { 3 } < 1 \, ; ~ ~ ~ a ( t ) \propto t ^ { 1 / 3 } \, .
k _ { 2 2 } ^ { 2 } - 2 k _ { 2 2 } \cos ( \theta _ { 0 } / 2 ) + 1 = 0
\langle B _ { \mu \nu } ( x ) \varphi ( x ) \rangle = \varepsilon _ { \mu \nu \alpha } \partial _ { x } ^ { \alpha } G ( x - y ) ,
R _ { X Y Z } { } ^ { W } = f _ { i A } ^ { W } f _ { Z } ^ { i B } { \cal R } _ { X Y B } { } ^ { A } \, , \qquad \delta _ { j } ^ { i } \, { \cal R } _ { X Y B } { } ^ { A } = f _ { W } ^ { i A } f _ { j B } ^ { Z } \, R _ { X Y Z } { } ^ { W } \, ,
( \frac { \eta ( { \tau } ) } { \eta ( p \tau ) } ) ^ { r } .
S = a c t , \ \ \ \ \ \ \mathrm { w h e r e } \ \ \ \ \ a = \sqrt { \frac { \kappa A } { 2 } - k }
\begin{array} { l c c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } } & { { \mathrm { U ~ ^ { m } ~ ( 1 ) ~ \otimes ~ U ~ ^ { l } ~ ( 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 5 } { 2 } ) } } & { { ( - \frac { 5 } { 2 } ) ( 5 ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { - 1 } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 1 ~ + \frac { 5 } { 2 } ) } } & { { ( - \frac { 5 } { 2 } ) ( 6 ) } } & { { \chi _ { \mu } } } & { { - \frac { 3 } { 2 } } } \\ { { } } & { { ( - 1 ~ + \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { ( - \frac { 7 } { 2 } ) ( 6 ) } } & { { \Psi _ { \mu } } } & { { - \frac { 3 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { ( - \frac { 7 } { 2 } ) ( 7 ) } } & { { e _ { \mu } ^ { a } } } & { { - 2 . } } \end{array}
z V ^ { 2 } + z U ^ { 2 } + 4 z V U - 1 2 V ^ { 2 } U ^ { 2 } + 4 V ^ { 2 } - z = 0 ~ .
\delta _ { \epsilon } V = d \epsilon
e ^ { 2 \bar { \rho } } = e ^ { - ( f _ { a } + f _ { b } ) / 3 } e ^ { 2 \rho } , \ \bar { \Omega } = e ^ { ( f _ { a } + f _ { b } ) / 2 } \Omega ,
C _ { \infty } = 0 . 0 2 2 1 ( 1 3 ) , \qquad B = 0 . 0 5 5 ( 1 9 ) ,
\tilde { Q } _ { 2 } = ( V ^ { \dagger } B V ) ^ { - 1 } Q _ { 2 } ( V ^ { \dagger } B V ) = U ^ { \dagger } ( A _ { 3 } - k + \lambda ) ^ { - 1 } U V ^ { \dagger } B ^ { 2 } V
\partial \widetilde { V } _ { M } = \bigsqcup _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } S _ { k } ^ { 2 } .
A _ { 3 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { 4 } ~ \nu , ~ ~ ~ A _ { 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { 3 } ~ \nu ,
u = \pm \frac { \eta } { \lambda } + \frac { \pi } { 2 } + u _ { n - 2 k - 1 } \quad ; \qquad k = 0 , \dots , n - 1 \, \, \, .
{ \cal H } _ { 1 . c _ { 0 } \neq 0 } = \frac { s } { 2 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 0 } } \left[ 2 \imath c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 0 } { \bf p } ( { \bf z } - { \bf { \bar { z } } } ) + ( c _ { 0 } ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } ) ( { \bf z } { \bar { \bf z } } - c _ { 1 } ^ { 2 } ) \right] .
J _ { D 0 } ( p ) = \mathrm { T r } \, e ^ { i p X } = 2 \pi ( \theta ^ { - 1 } ) _ { 1 2 } \delta ( p ) \mp \frac { 1 } { k } \langle 0 | e ^ { i p X } | 0 \rangle .
\frac { d ^ { 2 } \varphi } { d t ^ { 2 } } + \frac { d V _ { e f f } ( \varphi ) } { d \varphi } = 0
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = D _ { 2 } ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } ) + D _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( d x _ { 3 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 1 1 } ^ { 2 } )
{ \cal { F } } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { i } \wedge e ^ { j } ( D _ { i } { \cal { A } } _ { j } - D _ { j } { \cal { A } } _ { i } + \frac { i } { h } \{ { \cal { A } } _ { i } , { \cal { A } } _ { j } \} _ { s t a r } )
\nu ( N ) \equiv \frac { \log \frac { R _ { G } ( N ) } { R _ { G } ( \frac { N } { 2 } ) } } { \log ( 2 ) } \ .
E _ { \mu _ { 1 } ^ { a } \cdots \mu _ { d } ^ { a } } ^ { a } = \sqrt { - \prod _ { L = 0 } ^ { D - 1 } g _ { L L } ^ { \Delta _ { a L } } } \epsilon _ { \mu _ { 1 } ^ { a } \cdots \mu _ { d } ^ { a } } ,
s _ { i } ( t + \tau ) = l l _ { s } ( \{ s _ { k } ^ { \prime } ( t ) \} , \{ J _ { k l } ^ { \prime } ( t ) \} )
\Gamma _ { i } ^ { ( + ) } = J ^ { k } { } _ { j } \Gamma _ { i k } ^ { ( + ) j } = i ( \Gamma _ { i \alpha } ^ { ( + ) \alpha } - \Gamma _ { i \bar { \alpha } } ^ { + \bar { \alpha } } ) .
\widehat { X } ^ { i } = \hat { x } ^ { i } + \frac { i } { e B } \hat { \pi } ^ { i } .
+ i \{ \frac { k - \beta } { 2 \beta } \sin ( ( \beta + k ) a ) + \frac { \beta + k } { 2 \beta N } ( L \sin ( ( k - \beta ) a ) + M \cos ( ( k - \beta ) a ) \} ,
{ } \dot { h } _ { i j } ( x ) = \{ h _ { i j } ( x ) , { \bf H } _ { T } \} = \int _ { M } d ^ { 3 } x ^ { \prime } N ^ { \mu } ( x ^ { \prime } ) \{ h _ { i j } ( x ) , H _ { \mu } ^ { G } ( x ^ { \prime } ) \} ,
S ( E ) = - \int d ^ { d } r E _ { a } ^ { i } ( g ^ { - 1 } \partial _ { i } g ) ^ { a }
f \partial _ { i } g \partial _ { i } h = \frac { 1 } { 2 } ( \partial ^ { 2 } f g h - f \partial ^ { 2 } g h - f g \partial ^ { 2 } h ) + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } ( f g h ) - \partial _ { i } ( \partial _ { i } f g h ) .
R _ { A B C D } = \frac { 4 \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { b } } { d ( d - 1 ) } ( g _ { A C } g _ { B D } - g _ { A D } g _ { B C } ) =
\Phi \bullet \Phi = \sum | \phi ^ { C } | ^ { 2 } \geq 0
\nabla _ { 1 } \Psi = \gamma ( e _ { 2 } ) \nabla _ { 2 } \Psi + \gamma ( e _ { 3 } ) \nabla _ { 3 } \Psi + . . . + \gamma ( e _ { 8 } ) \nabla _ { 8 } \Psi
Z \; = \; \prod _ { j = 1 } ^ { M } \Gamma _ { \, j } , E \; = \; \prod _ { j = 1 } ^ { M } V _ { \, j } , V _ { \, j } \; = \; \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) _ { \, j } .
{ \cal Z } = { \cal W } [ \phi ( z = \infty ) ] - { \cal W } [ \phi ( z = - \infty ) ] \, .
\delta \Phi = - \frac { i } { 4 8 } { \bar { D } } ^ { 4 } D ^ { { \mathbf i } { \mathbf j } } ( L _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } \Phi ) + \frac { i } { 4 8 } { \bar { D } } ^ { 4 } ( L _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } D ^ { { \mathbf i } { \mathbf j } } \Phi ) \ .
G _ { M N } ( p _ { 2 } - p _ { 1 } ) = \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } T r [ M { \sigma ^ { 0 } } ^ { T } ( k + p _ { 2 } - p _ { 1 } ) N { \sigma ^ { 0 } } ^ { T } ( k ) ] = G _ { N M } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } )
x ^ { T } ( z ) = x ( \frac { 1 } { f z } )
{ \cal L } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \eta \dot { A } _ { \alpha } \sigma _ { 3 } ^ { \alpha \beta } \partial A _ { \beta } - \partial A _ { \alpha } \cdot \partial A _ { \alpha } , } } & { { i f D = 4 k + 2 } } \\ { { \eta \dot { A } _ { \alpha } \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial A _ { \beta } - \partial A _ { \alpha } \cdot \partial A _ { \alpha } , } } & { { i f D = 4 k } } \end{array} \right. \right.
g = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i \Phi _ { 1 } } } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { \cdots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { \cdots } } & { { e ^ { i \Phi _ { k } } } } \end{array} \right) .
\frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \left[ \eta _ { \mu \nu } + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { m ^ { 2 } } \right] \, ,
X \biggl | _ { { \cal I } ^ { \pm } } = O \Bigl ( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \Bigr ) \quad , \quad X \biggl | _ { { \mathrm { i } } ^ { 0 } } = O \Bigl ( \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \Bigr ) \quad .
P _ { G S O } = \frac { 1 + \left( - 1 \right) ^ { F } } { 2 } \frac { 1 + \left( - 1 \right) ^ { \tilde { F } } } { 2 } .
g ^ { 5 5 } = g ^ { \mu \nu } V _ { \mu } V _ { \nu } \equiv V ^ { 2 }
\pi _ { 1 } ( { \cal M } ) \stackrel { A } { \rightarrow } G , \; \; A : \; x \mapsto g ( x ) \in G
\Delta _ { \pm } = { \frac { p - 1 } { 2 } } \left[ 1 \pm { \frac { 2 } { q - 1 } } \left| k - { \frac { q - 1 } { 2 } } \right| \right] \, .
S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon _ { a b c d } \bigg [ ( { ^ + } \tau - { ^ - } \tau ) F _ { \mu \nu } ^ { a b } F _ { \alpha \beta } ^ { c d } + ( { ^ + } \tau + { ^ - } \tau ) F _ { \mu \nu } ^ { a b } \tilde { F } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \bigg ] .
e ^ { - W [ J ] } = \int e ^ { - S _ { L } ( Q , \tilde { Q } , V ) - J . ( Q \tilde { Q } ) }
V ^ { \alpha } = C ^ { - 6 } X ^ { \alpha } = ( 1 + r ^ { 4 } ) ^ { - 3 / 2 } X ^ { \alpha } .
\delta S = \frac { 1 } { 3 } \int d ^ { 2 } x d _ { i j k } ( \partial _ { + } \varphi ^ { i } \partial _ { + } \varphi ^ { j } \partial _ { + } \varphi ^ { k } \partial _ { - } \lambda ^ { + + } + \partial _ { - } \varphi ^ { i } \partial _ { - } \varphi ^ { j } \partial _ { - } \varphi ^ { k } \partial _ { + } \lambda ^ { -- } ) .
U _ { 1 } G U _ { 1 } ^ { \dagger } = \partial _ { - } \Pi + { \frac { 1 } { 2 L } } \int d x ^ { - } g ( { \vec { x } } ) .
I _ { n } ( m , x ) \equiv \left( \frac { x } { 2 m } \right) ^ { n } K _ { n } ( m x ) ;
- 2 \frac { d ^ { 2 } } { d ^ { 2 } x } T _ { 0 } ( x ) + \frac { d } { d T } \mathcal { V } ( T ) = 0
E = \int d x \left[ \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } + ( 1 - \cos \phi ) \right]
S = \int { d \tau \left( \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } ( x ) \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } + A _ { \mu } ( x ) \dot { x } ^ { \mu } + V ( x ) + b _ { 1 } \dot { c } _ { 1 } \right) } .
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { M } d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ e ^ { - 2 \phi } [ R + 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } ] - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla f ) ^ { 2 } + 4 \mu ^ { 2 } ( \cos f - 1 ) e ^ { - 2 \phi } \right] ,
\sum _ { m ^ { ( 1 ) } , \cdots , m ^ { ( N ) } } \exp \left[ - \pi \vec { m } ^ { T } M ^ { - 1 } \vec { m } + 2 \pi i \vec { m } ^ { T } \vec { x } \right] = \sum _ { m ^ { ( 1 ) } , \cdots , m ^ { ( N ) } } ( \operatorname * { d e t } M ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \exp \left[ - \pi ( \vec { m } + \vec { x } ) ^ { T } M ( \vec { m } + \vec { x } ) \right] .
X ^ { I } = \left( \begin{array} { c c c c } { { x _ { 1 } ^ { I } } } & { { 0 } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { x _ { 2 } ^ { I } } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { \dots } } & { { \dots } } & { { \dots } } & { { \dots } } \\ { { 0 } } & { { \dots } } & { { \dots } } & { { x _ { N } ^ { I } } } \end{array} \right) , \ I = 1 , \dots , 2 6 \ ,
\begin{array} { r l } { { { \frac { \delta } { \delta S ^ { \mu \nu } ( z ( \tau ) ) } } } } & { { E _ { \mathrm { c o n f } } ( \bar { z } - \bar { z } ^ { \prime } , \dot { \bar { z } } , \dot { \bar { z } } ^ { \prime } ) = \nonumber } } \\ { { = } } & { { \sigma \delta ( \tau - \bar { \tau } ) \delta ( z _ { 0 } - \bar { z } _ { 0 } ^ { \prime } ) \epsilon ( \dot { z } _ { 0 } ) \dot { \bar { z } } _ { 0 } ^ { \prime } { \frac { ( \bar { z } ^ { \mu } - \bar { z } ^ { \prime \mu } ) \dot { \bar { z } } ^ { \nu } - ( \bar { z } ^ { \nu } - \bar { z } ^ { \prime \nu } ) \dot { \bar { z } } ^ { \mu } } { | \bar { \vec { z } } - \bar { \vec { z } } ^ { \prime } | \sqrt { \dot { \bar { z } _ { 0 } } ^ { 2 } - \dot { \bar { \vec { z } } } _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } } } } - \nonumber } } \\ { { } } & { { \qquad \qquad - \sigma \delta ( \tau - \bar { \tau } ^ { \prime } ) \delta ( \bar { z } _ { 0 } - \bar { z } _ { 0 } ^ { \prime } ) \epsilon ( \dot { z } _ { 0 } ^ { \prime } ) \dot { \bar { z } } _ { 0 } { \frac { ( \bar { z } ^ { \mu } - \bar { z } ^ { \prime \mu } ) \dot { \bar { z } } ^ { \prime \nu } - ( \bar { z } ^ { \nu } - \bar { z } ^ { \prime \nu } ) \dot { \bar { z } } ^ { \prime \mu } } { | \bar { \vec { z } } - \bar { \vec { z } } ^ { \prime } | \sqrt { \dot { \bar { z } _ { 0 } } ^ { \prime 2 } - \dot { \bar { \vec { z } } } _ { \mathrm { T } } ^ { \prime 2 } } } } } } \end{array}
\delta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \left( \frac { \partial _ { \beta } \Psi } { \Psi \Psi ^ { * } } \right) = - \Psi ,
\partial _ { \mu } \left( \partial ^ { \mu } \lambda ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } \lambda ^ { \mu } \right) = - \frac { 8 a M ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \partial _ { \mu } \partial _ { \theta } T ^ { ( \mu \nu ) \theta } .
\left( t ^ { 1 / 2 } T \right) \ddot { } + S ( t ) ^ { 2 } t ^ { 1 / 2 } T = 0 ,
\Gamma ( E ) = \int d ^ { D } p \ \Theta ( E - H ( p ) ) \propto p _ { \mathrm { m a x } } ^ { D } ( E )
( D _ { 1 } + i \sigma _ { 1 } D _ { 2 } ) \phi = 0 \; \; a n d \; \; ( D _ { 1 } + i \sigma _ { 2 } D _ { 2 } ) \chi = 0
E [ A ; d x ] = \exp ( i g d x ^ { \mu } A _ { \mu } ) ;
< p h y s | J ^ { i } ( z e ^ { i 2 \pi n } ) | p h y s ^ { \prime } > = < p h y s | J ^ { i } ( z ) | p h y s ^ { \prime } > .
\Delta X \cdot \Delta P \ge \frac { 1 } { 2 } | < G > | \ge \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } f ^ { 2 } | < \xi \kappa \xi \kappa > | .
\sigma = \exp [ - \int _ { r } ^ { \infty } ( \frac { 2 R _ { g } ^ { 2 } f ^ { 2 } \exp ( - 2 \Phi ) } { r } + r \Phi ^ { 2 } ) d r ]
P ^ { ( N ) } ( \sigma ) = \sum _ { R \in Y _ { n } ^ { N } } \frac { d _ { R } } { n ! } N ^ { n - K _ { \sigma } } \chi _ { R } ( \sigma ) ,
Z \left( \beta , L \right) = Z \left( L , \beta \right) \ ,
M _ { A D M } = \frac { 2 \pi m } { \kappa ^ { 2 } } l _ { 1 } l _ { 2 } l _ { 3 } l _ { 4 } V _ { 3 } ( \cosh 2 \alpha _ { 1 } + \cosh 2 \alpha _ { 2 } + \cosh 2 \beta _ { 1 } + \cosh 2 \beta _ { 2 } )
a _ { m } \equiv ( C ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) _ { m n } A _ { n } , \; \; \; \; \; \; a _ { m } ^ { \dagger } \equiv A _ { n } ^ { \dagger } ( C ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) _ { n m }
\Sigma ( p ^ { \prime } ) ^ { \prime } - \Sigma ( p ) ^ { \prime } = q _ { \mu } \Sigma ^ { \mu \prime } ,
\Delta x \ge \frac { \hbar } { \Delta p } + ( c o n s t ) \; \frac { \lambda ^ { 2 } \Delta p } { \hbar }
\delta g = - h ( x ) g + g \epsilon \quad h \in { \cal H } , \ \epsilon \in { \cal G } .
t = \sum _ { i , j } ( e _ { i j } \otimes e _ { j i } - \frac 1 N e _ { i i } \otimes e _ { j j } ) .
\omega ( p ) = p \cos \theta ( p ) + \frac { N g ^ { 2 } } { 4 } \int \frac { \mathrm { d } p ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { \cos \left( \theta ( p ) - \theta ( p ^ { \prime } ) \right) } { ( p - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \ .
\Psi _ { \tau } [ \tilde { u } , \tilde { u } ^ { \dagger } , u , u ^ { \dagger } ] = \langle \tilde { u } , \tilde { u } ^ { \dagger } | e ^ { - H \tau } | u , u ^ { \dagger } \rangle .
q = \exp \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } i } { \beta ^ { 2 } } \right) \ , \ x = \exp \left( \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } h - h ^ { \vee } \right) \theta \right) \ ,
K ( n , k ^ { 2 } ) \equiv \frac { 1 } { 2 n } \int _ { 0 } ^ { 2 n \pi } d \theta _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 n \pi } d \theta _ { 1 } ~ { \cal F } ( \theta _ { 1 } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } { \cal F } ( \theta _ { 2 } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } \left| 2 n \sin \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { 2 n } \right| ^ { - 2 k ^ { 2 } } ,
c = \frac { 1 } { \Gamma ( \frac { 1 } { 5 } ) \Gamma ( \frac { 2 } { 5 } ) \Gamma ( \frac { 3 } { 5 } ) \Gamma ( \frac { 4 } { 5 } ) } \, \, \, \, \, ,
t _ { \mu \nu } ^ { \mp } = c _ { \mu \nu } ^ { \mp }
\left| \left( \begin{array} { c c } { { [ m ] + [ \Delta ( \Gamma ) ] } } \\ { { ( m ^ { \prime } ) } } \end{array} \right) ; ( \Gamma ) \right\rangle =
F ( x , x ^ { \prime } ) = F ( x ) - \frac { 1 } { 2 } F _ { ; \alpha } ( x ) \sigma ^ { ; \alpha } + \frac { 1 } { 2 } F _ { \alpha \beta } ( x ) \sigma ^ { ; \alpha } \sigma ^ { ; \beta } + \frac { 1 } { 4 } \{ \frac { 1 } { 6 } F _ { ; \alpha \beta \gamma } ( x ) - F _ { \alpha \beta ; \gamma } ( x ) \} \sigma ^ { ; \alpha } \sigma ^ { ; \beta } \sigma ^ { ; \gamma } + O ( \sigma ^ { 2 } ) ~ ,
\delta S ^ { s p i n } = - \frac { i } { 2 } \omega _ { a b } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \int _ { \Lambda } ( D _ { c } - \frac { 4 x _ { c } } { R ^ { 2 } } ) [ \frac { \partial L } { \partial u _ { i , c } } ( \Gamma ^ { a b } ) _ { j } ^ { i } u ^ { j } ( x ) ] d \Omega ( x )
f _ { - 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, u \, F ( u ) d u , \quad f _ { 0 } = \int _ { 0 }
\delta x ^ { \alpha } = - \epsilon ^ { \alpha } \, ,
\gamma _ { 1 , 2 } ^ { r e s } = \gamma _ { 1 , 2 } ^ { b o u n d } \pm \triangle \gamma ( c ^ { ( I ) } ) , \qquad \qquad c ^ { ( I ) } { ~ o f ~ t h e ~ f i r s t ~ k i n d }
\begin{array} { c } { { \prod _ { i = 1 } ^ { p } \left[ b ^ { * ( \rho _ { i } ) } c ^ { * ( \sigma _ { i } ) } + b ^ { * ( \sigma _ { i } ) } c ^ { * ( \rho _ { i } ) } \right] \left[ 2 \partial _ { B } t _ { A , C _ { 1 } , . . . , C _ { p } } - { \frac { \delta } { \delta x ^ { \nu } } } \partial _ { B } ^ { \nu } t _ { A , C _ { 1 } , . . . , C _ { p } } - ( A \leftrightarrow B ) \right] = \nonumber } } \\ { { { \frac { 1 } { n - p + 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { p } \prod _ { i \not = j } \left[ b ^ { * ( \rho _ { i } ) } c ^ { * ( \sigma _ { i } ) } + b ^ { * ( \sigma _ { i } ) } c ^ { * ( \rho _ { i } ) } \right] \left[ \left( \partial _ { C _ { j } } ^ { \rho _ { j } } \partial _ { B } ^ { \sigma _ { j } } + \partial _ { C _ { j } } ^ { \sigma _ { j } } \partial _ { B } ^ { \rho _ { j } } \right) t _ { A , C _ { 1 } , . . . , \hat { C _ { j } } , . . . , C _ { p } } - ( A \leftrightarrow B ) \right] \nonumber } } \\ { { \quad ( p = 0 , . . . , n ) . } } \end{array}
B = \pm \frac e 2 ( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } + \frac { 2 \kappa } e N )
\left( { \cal C } \Gamma ^ { ( n ) } \right) ^ { T } = - \epsilon ( - ) ^ { n ( n - 1 ) / 2 } ( - \eta ) ^ { n } { \cal C } \Gamma ^ { ( n ) } \, .
\partial _ { M } \left( \sqrt { - g } \frac { H ^ { M N P Q } } { H ^ { 4 } } \right) = 0 .
i \frac { \partial \psi ( \vec { x } , t ) } { \partial t } = [ { \vec { \alpha } } \cdot ( - i \vec { \nabla } - e \vec { \bar { A } } ) + \beta m ] \; \psi ( \vec { x } , t ) \; .
\begin{array} { l l l l } { { \ \ \tau _ { R } = ( { \mathbf 1 } , { \mathbf 1 } ) _ { + 1 } ^ { + } } } & { { \left( \begin{array} { r } { { \nu _ { \tau L } } } \\ { { \tau _ { L } } } \end{array} \right) = ( { \mathbf 2 } , { \mathbf 1 } ) _ { + 1 / 2 } ^ { - } } } & { { \begin{array} { l } { { t _ { R } = ( { \mathbf 1 } , { \mathbf 3 } ) _ { - 2 / 3 } ^ { + } } } \\ { { b _ { R } = ( { \mathbf 1 } , { \mathbf 3 } ) _ { + 1 / 3 } ^ { + } } } \end{array} } } & { { \left( \begin{array} { r } { { t _ { L } } } \\ { { b _ { L } } } \end{array} \right) = ( { \mathbf 2 } , { \mathbf 3 } ) _ { - 1 / 6 } ^ { - } } } \end{array}
E ( C ) = \int _ { C } d \sigma ^ { a } d \sigma ^ { b } \epsilon _ { a b c } \ \frac { \delta } { \delta A _ { c } ( x ( \vec { \sigma } ) ) } \ \ .
E _ { 0 } = | m | \; \; \; \; \; \; { \psi } _ { 0 , m > 0 } ^ { ( - ) } = N _ { 0 } e ^ { i p x _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
F _ { - \gamma } ( p ) \, F _ { \gamma } ( p ) = \left( \frac { \Gamma ( 1 - \alpha - i \frac { \gamma p } { 2 \pi } ) \, \Gamma ( 1 - \alpha + i \frac { \gamma p } { 2 \pi } ) } { \Gamma ( 1 + \alpha - i \frac { \gamma p } { 2 \pi } ) \, \Gamma ( 1 + \alpha + i \frac { \gamma p } { 2 \pi } ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, .
( U _ { 1 } U _ { 2 } . . . U _ { M } ) ^ { - \sigma } \sum _ { i } ( \prod _ { a } H _ { a } ^ { - \Delta _ { a i } } \prod _ { b } U _ { b } ^ { \Lambda _ { b i } } ) ^ { \sigma } \sum _ { m _ { i } = 1 } ^ { r _ { i } } d z _ { i } ^ { m _ { i } } d z _ { i } ^ { m _ { i } } + \sum _ { \alpha } d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } \} ,
\mathbf { d } \widetilde \Omega = \widetilde { d \Omega } + A ^ { \alpha } \widetilde { L _ { \alpha } \Omega } - F ^ { \alpha } \widetilde { i _ { \alpha } \Omega } = \widetilde { d \Omega } + \widetilde { A ^ { \alpha } L _ { \alpha } \Omega } - \widetilde { F ^ { \alpha } i _ { \alpha } \Omega }
d ^ { 2 } ( x ^ { i } d x ^ { k } ) = d ^ { 2 } x ^ { i } d x ^ { k } + ( 1 + j ) d x ^ { i } d ^ { 2 } x ^ { k } = d ^ { 2 } x ^ { i } d x ^ { k } - d ^ { 2 } x ^ { k } d x ^ { i } ;
m _ { n } ^ { 2 } = { \frac { 2 n + 1 } { \theta } }
\sigma ^ { l } = \pi \Omega _ { n + 1 } \left[ { \frac { \Gamma ( { \frac { n } { 2 } } + 1 ) } { \Gamma ( { \frac { n } { 2 } } + l + 1 ) \Gamma ( { \frac { n + 2 l } { 2 b } } ) } } \right] ^ { 2 } { \frac { 2 l + n } { n } } { \binom { l + n - 1 } { l } } S \left( { \frac { T } { b } } \right) ^ { { \frac { n + 2 l } { b } } - 1 } \left( { \frac { \omega } { 2 } } \right) ^ { { \frac { n + 2 l } { b } } + 2 l - 1 } .
w ^ { \prime \prime } + ( \frac { \nu ^ { \prime } } { \nu } + \frac { R ^ { \prime } } { R } - 2 \Phi ^ { \prime } ) w ^ { \prime } - \frac { ( w ^ { 2 } - 1 ) ( 4 \kappa + ( 4 R ^ { 2 } - 3 ) w + w ^ { 3 } ) } { 2 \nu R ^ { 4 } } = 0 \, ,
( M - \overline { { { M } } } ) \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } \: \overline { { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } } } } \; = \; 0
A _ { i } ^ { \mathrm { c l } \, a } ( \vec { x } + \vec { X } ) \, , \qquad \Phi ^ { \mathrm { c l } \, a } ( \vec { x } + \vec { X } ) \, ,
\zeta ( \tau ) = \int d ^ { D } x \sqrt { \tilde { g } } K ( x , x ; \tau ) \, .
\partial _ { + } r = \partial _ { + } \lambda ( x _ { + } ) x _ { - } + O ( x _ { - } ^ { 2 } )
\frac 1 { { \cal E } } \ddot { G } + i g F \dot { G } = \delta \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) - \frac 1 T
Q _ { 1 } ( x ) ( Q _ { 2 } ( x ) ) = \int { \frac { d ^ { 2 } k } { 2 \pi { \sqrt { 2 \omega ( k ) } } } } [ e ^ { - i k x } a ( k ) ( b ( k ) ) + e ^ { i k x } a ^ { + } ( k ) ( b ^ { + } ( k ) ) ] ,
\begin{array} { c } { { c _ { k , 1 } = c _ { k , k } = ( 1 - q ^ { 2 } ) ^ { k } } } \\ { { c _ { k , 0 } = \frac { ( 1 - q ^ { 2 } ) ^ { k + 1 } } { 1 - q ^ { 2 ( k + 1 ) } } . } } \end{array}
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { M N } F ^ { M N } + D _ { M } \phi ^ { \dagger } D ^ { M } \phi + a | \phi | ^ { 2 } - b | \phi | ^ { 4 } + c
e ( r ; \lambda ) = { \frac { 1 } { 2 s - 8 } } \left( r s ^ { 2 } - 4 r s + 8 s + { \frac { 6 } { \lambda } } \right) .
\partial _ { 2 n + 1 } , n \geq 0 , \, \; \mathrm { \boldmath ~ \ v a r s i g m a ~ } = \sum _ { n \geq 0 } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) t _ { 2 n + 1 } \partial _ { 2 n + 1 }
r = \frac { 1 } { \kappa Q } , \qquad R = \frac { 1 } { \kappa Q ^ { 2 } } \left[ q + i \left( Q ^ { \prime } - \frac { Q ^ { \prime \prime } Q } { Q ^ { \prime } } \right) \right] ,
A _ { 1 , 2 } = \frac { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { 2 \theta ^ { 2 } } \left( \gamma \pm \sqrt { \gamma ^ { 2 } - 3 2 \frac { \lambda \theta ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \right) ,
\mu _ { + } ^ { - 1 } \mu _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { m _ { 1 } } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { - 2 1 } } } & { { - \mu _ { + 1 2 } } } \\ { { \mu _ { - 2 1 } } } & { { I _ { m _ { 2 } } } } \end{array} \right) .
\frac { \sigma } { L / 2 } \approx 1 - \frac { . 6 3 } { b L } .
\omega ( f ( Z ) ) = [ 2 ] _ { q ^ { - 2 } } D _ { q ^ { - 4 } } f ( Z ) \mid _ { Z = 1 } \omega ^ { 1 }
F _ { m } ( r ) = ( - 1 ) ^ { m } F _ { m } ( k - r ) \, , \quad r = 1 , \ldots , k - 1 \, .
H _ { \lambda _ { 1 } } ( q _ { \lambda _ { 1 } } ) = H _ { \lambda _ { 2 } } ( q _ { \lambda _ { 2 } } ) = H _ { \infty } ( q _ { \infty } ) \; .
\langle 0 | O _ { i } ^ { V } O _ { j } ^ { V } | 0 \rangle = \langle 0 | O _ { i } ^ { \widehat { V } } O _ { j } ^ { \widehat { V } } | 0 \rangle ,
\tilde { g } _ { M } ( p ) \equiv ( M _ { + } ^ { 2 } - M _ { - } ^ { 2 } ) \tilde { g } ( p ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } - M _ { + } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { p ^ { 2 } - M _ { - } ^ { 2 } } .
g _ { 2 } = 3 a ^ { 2 } , \qquad g _ { 3 } = a ^ { 3 } - s ^ { 2 } , \qquad \Delta = s ^ { 2 } f ^ { 2 }
\tilde { V } \equiv \tilde { \sigma } ^ { 2 } + \frac { 2 - 5 \tilde { \sigma } ^ { 2 } } { 5 \, \tilde { v } ( 0 , 0 ) } \ \ = \ \ V \equiv \sigma ^ { 2 } + \frac { 2 - 5 \sigma ^ { 2 } } { 5 \, v ( 0 , 0 ) } .
{ \widetilde \nu } + \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { i } ^ { 2 } \, x ^ { + } x ^ { - }
\begin{array} { r c l } { { \left( \partial _ { z } \chi \right) ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \frac { - 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \, \left\{ \left[ n _ { 1 } ^ { 2 } | \tau | ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } \right] A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + n _ { 1 } n _ { 2 } ( \tau - \bar { \tau } ) A _ { \bar { z } } ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \right\} \ \ \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \left( \partial _ { z } \chi \right) ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \frac { - 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \, \left\{ \left[ n _ { 1 } ^ { 2 } | \tau | ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } \right] A _ { \bar { z } } ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) - n _ { 1 } n _ { 2 } ( \tau - \bar { \tau } ) A _ { \bar { z } } ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \right\} \ \ \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \left( \partial _ { z } \chi \right) ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \frac { - 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \, \left\{ - n _ { 1 } n _ { 2 } ( \tau - \bar { \tau } ) A _ { \bar { z } } ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + \left[ n _ { 1 } ^ { 2 } | \tau | ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } \right] A _ { \bar { z } } ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \right\} \ \ \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \left( \partial _ { z } \chi \right) ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \frac { - 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \, \left\{ + n _ { 1 } n _ { 2 } ( \tau - \bar { \tau } ) A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + \left[ n _ { 1 } ^ { 2 } | \tau | ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } \right] A _ { \bar { z } } ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \right\} \ \ \ . } } \end{array}
d s ^ { 2 } = \left( \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } ) + \frac { R ^ { 2 } d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + R ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } \
M _ { \mathrm { t o t } } = \sqrt { M _ { F S } ^ { 2 } + M _ { D 5 } ^ { 2 } } .
\Delta < S ^ { 3 } ( x ) > = < S ^ { 3 } ( x ) > - S = - \int \frac { d k } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 k } = - \infty
\Delta _ { \mu \nu } ( p ) = { \frac { 1 } { Z ( p ^ { 2 } ) [ p ^ { 2 } + m _ { \mathrm { r e n } } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) ] } } \left( \delta _ { \mu \nu } - { \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } } - m _ { \mathrm { r e n } } ( p ^ { 2 } ) \epsilon _ { \mu \nu \rho } { \frac { p ^ { \rho } } { p ^ { 2 } } } \right) + \xi { \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
V _ { \alpha } = D ( \alpha ) V _ { Q - \alpha } , ~ ~ ~ D ( \alpha ) = - [ \mu \pi \gamma ( b ^ { 2 } ) ] ^ { ( Q - 2 \alpha ) / b } \frac { \Gamma ( ( 2 \alpha - Q ) b ) \Gamma ( ( 2 \alpha - Q ) / b ) } { \Gamma ( - ( 2 \alpha - Q ) b ) \Gamma ( - ( 2 \alpha - Q ) / b ) } .
S = 4 \pi M ^ { 2 } \biggl ( 1 + \lambda \frac { 1 } { M ^ { 2 } } + \lambda ^ { 2 } \frac { 7 3 } { 1 2 0 } \frac { 1 } { M ^ { 4 } } \biggr ) .
\sum _ { x } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { C } \oint _ { C } d x ^ { t } \frac { \delta ^ { 2 } \chi [ C ] } { \delta \sigma ^ { \nu t } ( x ) \delta \sigma ^ { \mu t } ( x ) } \epsilon ^ { 1 , \cdots , 7 \nu \mu t } \times \frac { 1 } { 7 ! } W _ { 1 , \cdots , 7 } ( x ) ,
[ \hat { C } ^ { b c } , \hat { Q } ^ { a } ] = i \varepsilon ^ { a \{ b } \varepsilon ^ { c \} d } \hat { \pi } _ { ( C ) 0 d } ,
( \frac { V } { V ^ { * } } ) ^ { 2 } \; = \; \frac { U } { U ^ { * } } \; .
{ \cal L } _ { \mathrm { B } } = \left[ - \Upsilon - ( S + \overline { { S } } ) V + L _ { T } V _ { T } + U ( W + \overline { { W } } ) \right] _ { D } + [ S _ { 0 } ^ { 3 } W ] _ { F } ,
\delta \left[ f \left[ A \right] \right] { \cal M } \left( x , y ; a , b \right) = - \delta \left[ f \left[ A \right] \right] \left( \partial _ { 3 } ^ { y } \delta ^ { a b } - g \epsilon ^ { c } f ^ { a b c } A _ { 3 } ^ { c } \left( y _ { \perp } \right) \right) \delta ^ { 4 } \left( x - y \right) \ .
A _ { u v } \! \left( p + \frac { q } { 2 } , \: p - \frac { q } { 2 } \right) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \; \delta ( p q - v ) \; \Theta \! \left( q ^ { 2 } \: ( p ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { 4 } - u ) \right) \; .
\vert \delta \phi _ { k } ( t _ { 0 } ) \vert \sim k ^ { - \mu } \ .
\overline { { { S } } } ( p ) = \frac { \sqrt { 2 } p ^ { + } } { 2 \sqrt { 2 } i ( 2 n + 1 ) \pi p ^ { + } T - ( \omega _ { p } ^ { 2 } + 2 ( p ^ { + } ) ^ { 2 } ) }
u _ { p } \, = \, { \frac { \chi _ { 2 \, , \, p } } { C } } \, \, \mu _ { 1 } .
g ^ { p q } = \frac { 1 } { 2 J } ( 1 + \mid \xi \mid ^ { 2 } ) ( \delta _ { p q } + { \bar { \xi } } _ { p } \xi _ { q } ) .
\left[ \sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } + 4 \kappa ^ { 2 } \tilde { \omega } _ { m } ^ { 2 } } - \left( m + \frac 1 2 \right) \right] ^ { 2 } \ge \left[ \sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } } - \left( m + \frac 1 2 \right) \right] ^ { 2 } = [ 2 - m ] ^ { 2 } \ge 1
\Delta _ { r } = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( r ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) \left( 1 + { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) - r _ { 0 } ^ { 2 } .
S _ { 1 } = - \int d ^ { 5 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + \cal F _ { \mu \nu } ) } + \int ( { \cal H } \wedge { \cal F } - \frac { 1 } { 2 } C _ { 1 } \wedge { \cal F } \wedge { \cal F } ) ,
J = C \prod _ { \alpha \in \Phi ^ { + } } l _ { \alpha } ( x )
i D _ { \mu } = i \partial _ { \mu } + k X _ { \mu } ,
P _ { 0 } = \sum _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } P _ { 0 } ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \, .
{ \cal F } ( a ) = { \frac { 2 i } { \pi } } a ^ { 2 } \int _ { 4 \Lambda / \pi } ^ { a } d b { \cal G } ( b ) b ^ { - 3 } - { \frac { \pi i } { 1 6 } } a ^ { 2 } .
S _ { \Xi } = m \int d t \, [ 2 q \, \dot { \xi ^ { ( 2 ) } } \xi ^ { ( 1 ) } + F ^ { 2 } ] .
\frac { d } { d w _ { a } ^ { j } } P ( \eta , \zeta ) = \frac { \partial P } { \partial \eta } \frac { \partial \eta } { \partial w _ { a } ^ { j } } + \frac { \partial P } { \partial w _ { a } ^ { j } } = 0
u ^ { \mu } ( p _ { 3 } , 0 ) \mid _ { m \rightarrow 0 } = \left( \begin{array} { l } { { p _ { 3 } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { { \frac { p _ { 3 } ^ { 2 } } { E _ { p } } } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { l } { { E _ { p } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { E _ { p } } } \end{array} \right) \quad ,
p = \displaystyle \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi - \beta ^ { 2 } } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } - 1 } \: .
G _ { N , d } = \frac { 1 } { 2 ( d - 1 ) \sqrt { \pi } ^ { d } m _ { d } ^ { d - 1 } } \Gamma \! \left( \frac { d } { 2 } \right) ,
f _ { n } \equiv f _ { n n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \pi } e ^ { - z / 2 } L _ { n } ( z ) ,
V ( \phi ) \sim \int _ { 0 } ^ { 1 } d k \, k ^ { 3 } \ln [ k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \phi ) ] \ \sim \, l n M ^ { 2 } ( \phi ) \ .
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \, G _ { \mu \nu } \, { \cal R } - \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \varphi \, \partial _ { \nu } \varphi - \frac { 1 } { 2 } \, G _ { \mu \nu } \, \partial _ { \rho } \varphi \, \partial ^ { \rho } \varphi \right) = 0
\pi ( 0 , \vec { x } ) = { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \partial _ { 0 } \varphi ( 0 , \vec { x } ) } } = \partial ^ { 0 } \varphi ( 0 , { \vec { x } } )
\hat { F } _ { \delta W } = \hat { \overline { { { F _ { \delta W } ( \eta ) } } } } + o ( \hbar ) \; .
{ \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } D ^ { \mu \nu } = d ^ { \mu } F _ { \mu \nu } v ^ { \nu } + m ^ { \mu } { F * } _ { \mu \nu } v ^ { \nu }
\pi _ { \alpha } ^ { ( k + 1 ) } = e ^ { i \hbar ^ { k } A } * _ { k } \pi _ { \alpha } ^ { ( k ) } * _ { k } e ^ { - i \hbar ^ { k } A } ,
\left[ \phi _ { i j } ( x ^ { - } , x _ { \perp } ) , \partial _ { - } \phi _ { k l } ( y ^ { - } , y _ { \perp } ) \right] = \left\{ \psi _ { i j } ( x ^ { - } , x _ { \perp } ) , \psi _ { k l } ( y ^ { - } , y _ { \perp } ) \right\} = \frac { 1 } { 2 } \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) \delta ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) \delta _ { i l } \delta _ { j k } .
( - m _ { \pi } ^ { 2 } + \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \omega _ { \pi } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } ( \varphi _ { \pi } ^ { 3 } + \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } + 2 v \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ) .
V _ { \theta } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \left[ { \frac { { \cal I } _ { K } } { z _ { < } ^ { 4 } } } + { \frac { { \cal I } _ { I } } { z _ { > } ^ { 4 } } } + { \frac { { \cal V } ( \tau ) } { z _ { > } ^ { 4 } } } \right] + { \frac { \beta _ { 4 } ( \beta \theta + 1 ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { z _ { + } ^ { 4 } } } \ln \left( { \frac { z _ { + } } { z _ { 0 } } } \right) + { \frac { 1 } { z _ { - } ^ { 4 } } } \ln \left( { \frac { z _ { - } } { z _ { 0 } } } \right) \right]
J _ { 0 } ( q R ) = \frac { 1 } { \zeta } J _ { 1 } ( q R )
\left[ \stackrel { \left( 0 \right) } { H } _ { B } , \Omega _ { 0 } \right] ^ { * } = 0 ,
{ \cal A } _ { N } = \langle \tau _ { N } | W _ { N - 1 } ^ { \pm } ( 1 ) S ^ { \pm } \ldots S ^ { \pm } W _ { 2 } ^ { \pm } ( 1 ) | \tau _ { 1 } \rangle \ ,
\tilde { H } _ { \pm } = \{ h \in \tilde { H } \mid h c _ { \pm } h ^ { - 1 } = c _ { \pm } \} .
m _ { G } ^ { 2 } \, = \, { \tilde { \Pi } } ( 0 ) \, = \, ( D - 1 ) ^ { - 1 } \operatorname * { l i m } _ { k \to 0 } \, { \tilde { \Pi } } _ { \mu \mu } ( k ) \; ,
\omega ^ { \prime } ( 0 ) \approx { \frac { 1 } { 2 ( D - 2 ) } } { \frac { T ( p ) } { 2 p } } ~ .
\begin{array} { r c l } { { ( e ) _ { A } ^ { 1 } } } & { { = } } & { { \displaystyle - i \sqrt { 2 } g ^ { 3 } \int T _ { \alpha \beta \gamma } ( k , p _ { i } ) D _ { k } ^ { A } D _ { k + p _ { 1 } } ^ { A } , } } \end{array}
\delta _ { p } \, { \cal L } _ { p } ^ { \hbar } = { \cal L } _ { p + 1 } ^ { \hbar } \, \delta _ { p }
H _ { R } ( K ) + i H _ { R } ( K ) \, \, \, \, \, \mathrm { d e n s e ~ i n ~ } H , \quad \, H _ { R } ( K ) \cap i H _ { R } ( R ) = \left\{ 0 \right\}
\hat { \mathrm { T r } } { \hat { f } } = | \mathrm { P f a f f } ( 2 \pi \theta ) | ^ { - 1 } \int d ^ { d } x \, f ( x )
c ( z , \lambda , \mu ) ~ = ~ { \frac { 2 \lambda } { 1 \! - \! \lambda ^ { 2 } } } \, C ~ ~ ~ .
\mathrm { t r } [ a _ { 1 } ^ { \dagger } ( \frac { P ^ { + } } { 3 } ) a _ { 2 } ^ { \dagger } ( \frac { 2 P ^ { + } } { 3 } ) ] | 0 \rangle + \mathrm { t r } [ a _ { 2 } ^ { \dagger } ( \frac { P ^ { + } } { 3 } ) a _ { 1 } ^ { \dagger } ( \frac { 2 P ^ { + } } { 3 } ) ] | 0 \rangle ,
\delta \bar { Q } _ { \beta } = [ Q _ { \beta } , \bar { K } _ { \epsilon } ] = \bar { c } _ { i } \epsilon ^ { i j } ( i q _ { j } + \beta \partial _ { j } H ) ,
\psi = \pm \left[ a ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 2 - \gamma } { 2 } } \right) \right] ^ { \frac { 2 } { 2 - \gamma } } ( \xi - \xi _ { 0 } ) ^ { \frac { 2 } { 2 - \gamma } } ,
Z _ { k , n } ^ { \prime } = ( k + 1 ) ! \, Z _ { k , n } \, .
\omega ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } - k _ { 4 } ^ { 2 } \ , \qquad e ^ { \pm \sigma ^ { \prime } } = e ^ { \pm \sigma } { \frac { ( \omega \mp k _ { 4 } ) } { \omega ^ { \prime } } } \ ,
D ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } \, = \, \partial ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } \, - \, g f _ { a b c } A _ { \nu } ^ { b } F _ { \mu \nu } ^ { c } \, = \, 0
p ^ { \alpha \dot { \alpha } _ { 1 } } \, \tilde { g } _ { \dot { \alpha } _ { 1 } \cdots \dot { \alpha } _ { 2 s } } = 0 \ .
H _ { m } ^ { M } = H _ { m } ^ { L } + H _ { m } ^ { R } = \frac { 1 } { 2 } m _ { L } \int d ^ { 3 } { x } ( \bar { \psi } _ { L } \psi _ { L } ^ { c } + h . c ) + \frac { 1 } { 2 } m _ { R } \int d ^ { 3 } { x } ( \bar { \psi } _ { R } \psi _ { R } ^ { c } + h . c ) .
\overline { { { \mathcal { M } } } } _ { g , n } ( Y , 0 ) \cong \overline { { { \mathcal { M } } } } _ { g , n } \times Y \, ,
U _ { f } d w _ { i + 1 } \phi ( w _ { i + 1 } ) U _ { f } ^ { - 1 } = d w _ { i + 1 } \left( \frac { d w _ { i } } { d w _ { i + 1 } } \right) \phi ( w _ { i } ) = d w _ { i } \phi ( w _ { i } )
n _ { 3 / 2 } \sim \lambda ^ { 3 / 4 } V ^ { 3 / 4 } ( \phi _ { 0 } ) \, .
\rho ^ { 2 } = 0 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 1 6 } ; \quad \rho = 0 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 8 } .
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } W _ { \nu } ^ { c }
A _ { 0 } \in U ( 1 ) , \qquad A _ { i } \in S U ( N - 1 )
j ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \; \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - \mathrm { A d } ( g ) } } \\ { { - \mathrm { A d } ( g ) ^ { - 1 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ .
{ [ } \hat { B } _ { \lambda } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] = - k _ { 0 } \hat { C } _ { \lambda } ^ { a ( + ) } ( \vec { k } ) ,
T ( r , t , \varphi ) = \sum _ { N } \int d E \; T _ { E N } ( r ) e ^ { - i E t } e ^ { - i N \varphi } .
[ x _ { i } , p _ { j } ] = i ( \delta _ { i j } B + p _ { i } p _ { j } C ) , \quad [ x _ { i } , p _ { 0 } ] = i p _ { i } ( \frac { 1 } { \kappa } + p _ { 0 } C )
\phi _ { a n } T _ { 0 } \left( M _ { 1 } , Z _ { 1 } \right) = T _ { 0 } \left( M _ { 1 } , Z _ { 1 } \cup N \right) \otimes T _ { 0 } ( N ) .
E = - ( p _ { + } + p _ { - } ) , ~ ~ ~ ~ K = p _ { + } x ^ { + } + p _ { - } x ^ { - } , ~ ~ ~ ~ L = - ( p _ { + } x ^ { + 2 } + p _ { - } x ^ { - 2 } ) .
S = \frac { e B } { 2 } \int d t ( \epsilon _ { i j } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } [ ( \dot { X } ^ { i } + i [ A _ { 0 } , X ^ { i } ] ) X ^ { j } + \theta \epsilon ^ { i j } A _ { 0 } ] _ { \alpha , \alpha } ) ,
\delta \Phi ^ { A } = ( \Phi ^ { A } , \delta Y _ { a } ) ^ { a } , \quad \delta \bar { \Phi } _ { A } = ( \bar { \Phi } _ { A } , \delta Y _ { a } ) ^ { a } , \quad \varepsilon ( \delta Y _ { a } ) = 1 ,
S _ { \mathrm { H } } = \sqrt { S _ { \mathrm { B H } } ( 2 S _ { \mathrm { B V } } - S _ { \mathrm { B H } } ) } .
\partial _ { \alpha } f ^ { \alpha } ( { \bf r } ) = - i 2 p \pi \varrho ( { \bf r } )
S = - \frac 1 4 \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } \star F _ { \mu \nu } = - \frac 1 4 \int d ^ { 4 } x \widehat { F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } ,
Z = \rho \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } = \rho \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \phi + { \frac { \gamma } { R } } y \right) } \, ,
g _ { s } = g _ { s } ^ { \prime } \frac { l _ { s } ^ { p } } { R _ { 1 0 - p } ^ { \prime } \cdots R _ { 9 } ^ { \prime } } .
F ^ { ( 0 ) } ( z ) = - V _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \left[ \frac { 2 } { b } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 1 + z ^ { 2 } ) .
X \ni x \longmapsto ( x , x ) \in X \times X .
A _ { 3 } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 6 1 } { 1 8 0 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) ,
{ \frac { 3 } { 4 } } \; a _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { n \neq 0 } { \frac { 1 } { | n | } } \; .
i \partial X ^ { a } = { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \sum _ { \alpha } e ^ { - i e _ { \alpha } \phi ^ { a } } c ( - e _ { \alpha } ) ~ .
m _ { n } = \frac { \pi } { \alpha } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ,
d : \ c ^ { p , q } \rightarrow c ^ { p + 1 , q } , \, p a r t i a l : \ c ^ { p , q } \rightarrow c ^ { p , q + 1 } , \ \{ d , \partial \} = 0 ,
\left( \Re ( u _ { k } ) , \Re ( u _ { k } ^ { \prime } ) \right) = \left( - \frac { \pi } { 8 } \, , \frac { 3 \pi } { 8 } \right)
\Theta = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ c ( W _ { \mu \nu \rho \sigma } ) ^ { 2 } - a ( \tilde { R } _ { \mu \nu \rho \sigma } ) ^ { 2 } \right] + { \frac { c } { 6 \pi ^ { 2 } } } ( F _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { l c l } { { \sigma ( x , u ) } } & { { = } } & { { \frac { \textstyle \prod ( x , \frac { \gamma } { 2 } - u ) \prod ( - x , \frac { \gamma } { 2 } - u ) \prod ( x , - \frac { \gamma } { 2 } + u ) \prod ( - x , - \frac { \gamma } { 2 } + u ) } { \textstyle \prod ^ { 2 } ( x , \frac { \gamma } { 2 } ) \prod ^ { 2 } ( - x , \frac { \gamma } { 2 } ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \prod ( x , u ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \prod _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { \textstyle \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + ( 2 l + \frac { 1 } { 2 } ) \frac { \gamma } { \pi } + \frac { x } { \pi } - \frac { u } { \pi } \right) } { \textstyle \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + ( 2 l + \frac { 3 } { 2 } ) \frac { \gamma } { \pi } + \frac { x } { \pi } - \frac { u } { \pi } \right) } \; . } } \end{array}
c = i { \delta } ( \theta - { \theta } ^ { ' } ) N _ { a } ^ { c } N _ { b } ^ { i } [ \frac { { \partial } { \omega } _ { c j } } { { \partial { \xi } ^ { i } } } + \frac { { \partial } { \omega } _ { j i } } { { \partial { \xi } ^ { c } } } ] \partial _ { \theta } { \xi } ^ { j } .
J _ { \mu } ^ { ( n ) } = \frac { \bar { u } ^ { n } \partial _ { \mu } u } { ( 1 + | u | ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } , \quad n \in Z
- \beta F ( \beta ) \simeq - \frac { N _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } G _ { 1 } ( \beta ) - \frac { N _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } G _ { 2 } ( \beta ) .
C \Phi = \sum _ { \bf K } e ^ { i { \bf K \cdot R } } C \chi ^ { \dagger } ( { \bf K } ) C ^ { - 1 } C \eta ^ { \dagger } ( { \bf - K } ) C ^ { - 1 } \Phi _ { 0 } .
I _ { 1 } = { \int } _ { - 1 } ^ { 1 } \; d { \xi } \; \hat { H _ { c } } ( \xi ) \; ( \xi + \frac { 1 + \kappa } { 1 - \kappa } ) \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } \; ,
\sum _ { b } U _ { 1 a } t ^ { - | \lambda _ { 1 } | } U _ { 1 b } v _ { b } = \alpha v _ { a } .
\Phi = \frac { 1 } { p ! } d x ^ { m _ { p } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { m _ { 1 } } \Phi _ { m _ { 1 } \cdots m _ { p } } ,
| n _ { 1 } , \ldots , n _ { r } ; \bar { n } _ { 1 } , \ldots , \bar { n } _ { r } \rangle \Rightarrow \mu = \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( n _ { j } - \bar { n } _ { j } ) e _ { j } .
[ A , B ] _ { s } = A B - ( - 1 ) ^ { \deg A \deg B } B A .
\dot { S } = - { \frac { \pi \eta } { 2 T } } \sum _ { n \neq 0 , 1 } | n | \dot { z } _ { n } \dot { \bar { z } } _ { n } \ .
u ( x ( z ) ) = \frac { z } { 2 \sqrt { B } } Z _ { 1 } ( z ) \, ,
\frac { \psi _ { 1 } { } _ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 3 } + s _ { 3 } ) } \prod _ { j = 3 } ^ { p - 2 } \psi _ { 1 } { } _ { ( \beta _ { j } + s _ { j } , \alpha _ { j } , \beta _ { j + 1 } + s _ { j + 1 } ) } \psi _ { 1 } { } _ { ( \alpha _ { p - 1 } , \beta _ { p - 1 } + s _ { p - 1 } , \alpha _ { p } ) } } { \psi _ { 1 } { } _ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 3 } ) } \prod _ { j = 3 } ^ { p - 2 } \psi _ { 1 } { } _ { ( \beta _ { j } , \alpha _ { j } , \beta _ { j + 1 } ) } \psi _ { 1 } { } _ { ( \alpha _ { p - 1 } , \beta _ { p - 1 } , \alpha _ { p } ) } } = \psi _ { 0 , p } [ \alpha , \beta , s ]
R _ { H } ^ { \mu \nu } ( x ) = - \theta ^ { \mu \nu } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \theta _ { \lambda } ^ { \lambda } ( x ) ,
F ( \sigma , t + 1 ) = F ( \sigma , t ) + V + P ^ { \prime }
\omega _ { \beta } ( \phi ( f _ { n } ) ^ { * } \phi ( f _ { n } ) ) - \omega _ { \beta } ( \phi ( f _ { n } ) ^ { * } ) \, \omega _ { \beta } ( \phi ( f _ { n } ) ) \rightarrow 0 .
\frac { \partial ~ } { \partial \L } \big [ \L ^ { n } ( \log \L - c _ { n } ) \big ] = n \big [ \L ^ { n - 1 } ( \log \L - c _ { n - 1 } ) \big ] \, ,
S _ { 5 } [ \, G \, ] = \frac 1 { 1 6 \pi G _ { 5 } } \int _ { M ^ { 5 } } d ^ { 5 } x \, G ^ { 1 / 2 } \left( \, \vphantom { I } ^ { 5 } \! R ( G ) - 2 \Lambda _ { 5 } \right) ,
{ \cal S } ^ { ( 1 ) } \sim T _ { 2 5 } k V _ { 2 6 - D } e ^ { - 2 a } ( 1 + \frac { D } { 2 } + 2 a ) \prod _ { i = 1 } ^ { D } \sqrt { \frac { 2 \pi } { u _ { i } } } \, .
\nu = n _ { + } - n _ { - } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - { \frac { R } { 2 } } } ^ { { \frac { R } { 2 } } } d x \int _ { - { \frac { T } { 2 } } } ^ { { \frac { T } { 2 } } } d t F _ { 0 1 }
\{ \mathbf { S } _ { Q } , \mathbf { S } _ { Q } \} = - 2 \mathbf { Z } , \qquad \{ \mathbf { S } _ { Q } , \mathbf { \bar { Q } } _ { \mu } \} = - i \mathbf { P } _ { \mu } , \qquad \{ \mathbf { \bar { Q } } _ { \mu } , \mathbf { \bar { Q } } _ { \nu } \} = - 2 \delta _ { \mu \nu } \mathbf { \bar { Z } } .
g _ { u X } = \frac { d r } { d X } = \frac { d r / d x } { d X / d x }
\dot { \rho } ( \tau ) = - \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ( \rho / r _ { 0 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ,
\Phi _ { k } = \Phi _ { k } ^ { ( 0 ) } + \delta \Phi _ { k } \quad , \quad \delta \Phi _ { k } = - \lambda \frac { \alpha } { \mu \beta ^ { 2 } } \sin \left( 2 \pi k \frac { \alpha } { \beta } + \delta \right) + O \left( \lambda ^ { 2 } \right)
\Phi _ { l } = \frac { 1 } { \sqrt { l ! } } \int f _ { l } ( { \cal K } ^ { l } ) B _ { l } ^ { \ast } ( { \cal K }
\partial ^ { 2 } \phi _ { n } - m ^ { 2 } \phi _ { n - 1 } = - \frac { 1 } { 6 } \sum _ { \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + \nu _ { 3 } = n } \phi _ { \nu _ { 1 } } \phi _ { \nu _ { 2 } } \phi _ { \nu _ { 3 } } .
e ^ { i \hat { \Gamma } [ \vec { \varphi } _ { 1 } , \vec { \varphi } _ { 2 } ] } = \langle T _ { C } \mathrm { e x p } \left[ \frac { i } { \delta } \int d ^ { \, 4 } x \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left\{ ( - ) ^ { j - 1 } { \cal L } ^ { \prime } ( \vec { \phi } _ { j } ( x ) + \vec { \varphi } _ { j } ( x ) ) - \frac { \delta \hat { \Gamma } [ \vec { \varphi } _ { 1 } , \vec { \varphi } _ { 2 } ] } { \delta \vec { \varphi } _ { j } ( x ) } \cdot \vec { \phi } _ { j } ( x ) \right\} \right] \rangle ,
\partial _ { \tau } B ( \tau ) = \partial _ { x ^ { + } } B _ { 1 2 } ( x ^ { + } ) = H _ { + 1 2 } = { \frac { 2 \ell Q _ { 5 } } { ( r ^ { 2 } + Q _ { 5 } ) ^ { 2 } } } .
( d ^ { K } [ v _ { 0 } , \dots , \hat { v _ { i } } , \dots , v _ { p } ] , [ v _ { 0 } , \dots , v _ { p } ] ) = ( [ v _ { 0 } , \dots , \hat { v _ { i } } , \dots , v _ { p } ] , \partial ^ { K } [ v _ { 0 } , \dots , v _ { p } ] ) .
\Lambda = \frac { \left< \int \sqrt { g } \, R \right> } { \left< \int \sqrt { g } \right> }
\varepsilon _ { L } = \frac { N } { l _ { s } ^ { 2 } u _ { 0 } ^ { 2 } } \ .
E _ { i } = - { \cal G } ^ { i 0 } \; \; \; \; \; B _ { i } = G ^ { i 0 }
\delta _ { B } ( \left[ \theta ^ { 8 } \right] ) \simeq 0 ~ ,
\lambda _ { A a } ^ { * } = \left[ \phi _ { B a } ^ { * } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) _ { A } ^ { B } + \varphi _ { B a } ^ { * } \left( 1 - \epsilon ^ { 2 } \right) _ { A } ^ { B } \right]
\Gamma ( r , \theta ) = \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \theta } \left\{ 1 - H _ { 2 } ( r , \theta ^ { \prime } ) \right\} d \theta ^ { \prime } \ .
{ Q } ^ { ( 2 ) } \, = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left( \dot { \phi } _ { a } \beta _ { a } + \sum _ { c y c l i c } ^ { i , j , k } \dot { \chi } _ { a } M _ { a i } ^ { T } ( \phi _ { j } - \phi _ { k } ) \, b _ { i } \right) \, .
< g > _ { \phi ^ { n } } = < g > _ { \phi } ^ { n } , \quad < X > _ { \phi ^ { n } } = < X > _ { \phi } { \frac { < g > _ { \phi } ^ { n } - < g ^ { - 1 } > _ { \phi } ^ { n } } { < g > _ { \phi } - < g ^ { - 1 } > _ { \phi } } }
x ^ { i } = \frac { \xi ^ { i } } { \xi ^ { n } } ~ , ~ ~ ~ ~ \left( i = 0 , ~ 1 , ~ \cdots , ~ n - 1 ~ , ~ ~ ~ \xi ^ { n } \not = 0 \right) ~ ,
H _ { T } = V ( q ) + \left( p _ { i } - a _ { i } ( q ) \right) f ^ { i j } \partial _ { j } V
g \left( \begin{array} { c c } { { n _ { 1 } } } & { { n _ { 2 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } \end{array} \right) = \frac { G } { 2 ^ { ( n _ { 1 } + m _ { 1 } + n _ { 2 } + m _ { 2 } ) / 2 } } \sqrt { \frac { \Gamma ( n _ { 1 } + m _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( n _ { 2 } + m _ { 2 } + 1 ) } { \Gamma ( n _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( m _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( n _ { 2 } + 1 ) \Gamma ( m _ { 2 } + 1 ) } } .
g ( N E C V ) = d r \otimes d r + ( { \frac { 4 \pi L ^ { 2 } P } { 3 } } ) ^ { 2 / \beta } c o s h ^ { \left( { 4 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) \, \, \eta _ { i j } d x ^ { i } \otimes d x ^ { j } .
E _ { 0 } = \mu \sqrt { 2 ( 2 \ell + 1 ) } ( 1 - \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } - 3 \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 } ) .
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x _ { 1 } d x _ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } d t _ { 2 } G _ { N } ( t , x ; t _ { 1 } , x _ { 1 } ) ~ G _ { N } ( t ^ { \prime } , x ^ { \prime } ; t _ { 2 } , x _ { 2 } ) ~ G _ { N } ( t _ { 2 } , x _ { 2 } ; t _ { 1 } , x _ { 1 } )
d s ^ { 2 } = d X ^ { M } d X _ { M } = \frac { R ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \left[ \left( d x ^ { \mu } \right) ^ { 2 } + \left( d y \right) ^ { 2 } \right] + \left( d \mathbf { \Omega } \right) ^ { 2 } .
W ( a | e f g | b c d | h ) \stackrel { \rho } { \longrightarrow } W ( g | c a b | f h e | d )
d s ^ { 2 } = d \vec { x } \ ^ { 2 } - d t ^ { 2 } = \frac { p ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } d \tau ^ { 2 } = - \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } d \tau ^ { 2 }
\left( { \frac { \dot { \hat { a } _ { 0 } } } { \hat { a } _ { 0 } } } + { \frac { \dot { \hat { c } } } { \hat { c } } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi \hat { G } _ { 4 } } { 3 } } \hat { \varrho } + { \frac { \hat { c } ^ { 2 } } { 3 } } \hat { \Lambda } _ { \mathrm { e f f } } + { \frac { \hat { \cal C } \hat { c } ^ { 2 } } { \hat { a } _ { 0 } ^ { 4 } } } - { \frac { \hat { k } \hat { c } ^ { 2 } } { \hat { a } _ { 0 } ^ { 2 } } } ,
\phi ( y = 0 , x ) = \phi _ { 0 } ( x ) \ .
g _ { 1 2 } ( z , \bar { z } ) = e ^ { - \gamma \varphi ( z , \bar { z } ) } .
\Delta \left( \begin{array} { l l l } { { a } } & { { b } } & { { u ^ { 0 } } } \\ { { q ^ { - 1 } b ^ { \mathrm { T } } } } & { { a ^ { \mathrm { T } } } } & { { u ^ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \bf 1 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { { a } } & { { b } } & { { u ^ { 0 } } } \\ { { q ^ { - 1 } b ^ { \mathrm { T } } } } & { { a ^ { \mathrm { T } } } } & { { u ^ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \bf 1 } } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l l } { { a } } & { { b } } & { { u ^ { 0 } } } \\ { { q ^ { - 1 } b ^ { \mathrm { T } } } } & { { a ^ { \mathrm { T } } } } & { { u ^ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \bf 1 } } } \end{array} \right) ,
P _ { Y u k a w a } ^ { - } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { k } \left[ \widetilde { [ \phi , \psi ] } _ { i j } ( k ) \: , \: \widetilde { [ \phi , \psi ] } _ { j i } ( - k ) \right] .
| o u t \rangle = S ~ | i n \rangle
\Pi _ { o } ^ { ( 1 ) } ( p ) = \Pi _ { o } ^ { ( 1 ) } ( 0 ) = \frac { 7 } { 3 \kappa } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 2 } \mathrm { s i g n } ( \kappa )
\left< \phi ^ { 2 } ( x ) \right> = \left. { \frac { d } { d s } } \right| _ { s = 0 } { \frac { s } { \mu ^ { 2 } } } \zeta ( s + 1 , x | L _ { b } / \mu ^ { 2 } ) = \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \left[ ( 1 + s \ln \mu ^ { 2 } ) \zeta ( s + 1 , x | L _ { b } ) + s \zeta ^ { \prime } ( s + 1 | L _ { b } ) \right] ,
v * a = R e s _ { z } \left( Y ( a , z ) \frac { ( z + 1 ) ^ { \deg a - 1 } } { z } v \right) , \, \mathrm { f o r } \, \, \, a \in V _ { \bar { 0 } } ,
\varphi = 2 k \pi \pm 2 \arcsin ( \sqrt { - c _ { 0 } / 8 } ) \, , \quad k = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots
[ \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { p h y s } } , \hat { \mathrm { P } } _ { \mathrm { p h y s } } ] _ { - } = 0 , \,
[ \delta _ { \epsilon } , \delta _ { \epsilon ^ { \prime } } ] \theta = 0
\begin{array} { l l l l l l l l l } { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { 0 0 , 0 0 } } } & { { = } } & { { \omega _ { 4 } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { + 0 , + 0 } } } & { { = } } & { { V _ { 0 - , 0 - } } } & { { = } } & { { \omega _ { 1 } e a b ^ { - 1 } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { 0 + , 0 + } } } & { { = } } & { { V _ { - 0 , - 0 } } } & { { = } } & { { \omega _ { 1 } e ^ { - 1 } a ^ { - 1 } b \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { + - , 0 0 } } } & { { = } } & { { V _ { 0 0 , + - } } } & { { = } } & { { \omega _ { 2 } \tilde { e } ^ { - 1 } a b ^ { - 1 } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { - + , 0 0 } } } & { { = } } & { { V _ { 0 0 , - + } } } & { { = } } & { { \omega _ { 2 } \tilde { e } a ^ { - 1 } b \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { + + , + + } } } & { { = } } & { { V _ { -- , -- } } } & { { = } } & { { \omega _ { 5 } + \omega _ { 7 } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { + - , - + } } } & { { = } } & { { V _ { - + , + - } } } & { { = } } & { { \omega _ { 6 } + \omega _ { 7 } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { + - , + - } } } & { { = } } & { { \omega _ { 6 } \tilde { e } ^ { - 2 } a ^ { 2 } b ^ { - 2 } + \omega _ { 5 } e ^ { 2 } a ^ { 2 } b ^ { - 2 } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { V _ { - + , - + } } } & { { = } } & { { \omega _ { 6 } \tilde { e } ^ { 2 } a ^ { - 2 } b ^ { 2 } + \omega _ { 5 } e ^ { - 2 } a ^ { - 2 } b ^ { - 2 } \; , } } \\ { { V _ { + 0 , 0 + } } } & { { = } } & { { V _ { 0 + , + 0 } } } & { { = } } & { { V _ { 0 - , - 0 } } } & { { = } } & { { V _ { - 0 , 0 - } } } & { { = } } & { { \omega _ { 3 } } } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { r , r ^ { \prime } \to \infty } P ( r , t , \Omega ; r ^ { \prime } , t ^ { \prime } , \Omega ^ { \prime } ) = - \frac { r r ^ { \prime } } { l ^ { 2 } } \left[ \cosh \frac { t - t ^ { \prime } } { l } - \cos \Theta \right] \, ,
\partial _ { \bar { z } } f ^ { \rho } = \rho \partial _ { z } f ^ { \rho } , \qquad \rho = t _ { 1 } \nu _ { 1 } + t _ { 2 } \nu _ { 2 } .
\protect { \cal { S } } = 1 + \langle q \rangle T = 1 + { \frac { \langle q \rangle p } { ( 1 - \langle q - 1 \rangle p ) } } ,
\int _ { C _ { R } } d t = \int _ { f _ { 2 n - 1 } ( 1 ) } ^ { \infty } d t = \int _ { \frac { 2 n - 1 } { 2 } \tan \frac { \pi } { 2 ( 2 n - 1 ) } } ^ { \infty } d t
d \bar { s } ^ { 2 } = - ( \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) d \tilde { t } ^ { 2 } + ( \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d x ^ { 2 }
r ( 0 ) = r _ { m } , \; \; \; \; r ( \omega ) = \sqrt { M l ^ { 2 } - r _ { m } ^ { 2 } } , \; \; \; \; r ( 2 \omega ) = r _ { m } , \; . . . .
\omega _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I _ { N } } } \\ { { - I _ { N } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
h _ { \mu \nu } ( y ) = c _ { \alpha \beta } \, \theta _ { \mu } ^ { \alpha } ( y ) \theta _ { \nu } ^ { \beta } ( y ) ,
\sigma _ { l } \left( S \right) = S G _ { l } = G _ { l } ^ { - 1 } S
T = \frac { t } { \alpha l } \quad \quad \Delta \sigma = 1 .
\alpha ^ { \prime \prime } + \frac { n - 1 } \mu \alpha ^ { \prime } - m ^ { 2 } \alpha = m \, \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
\frac { 1 } { b _ { 1 } \alpha _ { 1 } ( \mu ) } - \frac { 1 } { b _ { 2 } \alpha _ { 2 } ( \mu ) } = \frac { 1 } { 2 \pi } \, \ln \frac { \Lambda _ { 1 } } { \Lambda _ { 2 } } .
P _ { \mathrm { r e d } } ( i \rightarrow f ) = \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { + \infty } < r _ { f } , \theta _ { f } | m , \ell > \, e ^ { - \frac { i } { \hbar } ( t _ { f } - t _ { i } ) E _ { m , \ell } } \, < m , \ell | r _ { i } , \theta _ { i } > \ \ \ .
f _ { 1 1 } ^ { ( + ) } = U ( \theta ) = f ( \theta _ { + 1 } ( \zeta ) , \theta _ { - 1 } ( \zeta ) ) = \exp \{ - i \chi _ { J } ^ { ( + ) } ( \theta _ { + 1 } ) + i \chi _ { J } ^ { ( - ) } ( \theta _ { - 1 } ) \} .
\Gamma ( z + 1 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \, d x \, \, e ^ { - x } x ^ { z } .
+ \, \frac { D - 2 } { 2 \pi } \frac { m } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \, - \, ( D - 2 ) \, \sqrt { \frac { 2 } { \pi \alpha r _ { s } } } \, \frac { 1 } { \sqrt { R } } \, \exp [ - 2 \sqrt { 2 } \, R / \sqrt { \alpha } r _ { s } ] \, { , } \quad R \to \infty \, { . }
{ \cal Z } = { \cal N } \int D Q \exp \left\{ \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } [ Q _ { i } ^ { A } , Q _ { i } ^ { 3 } , B _ { \mu } ^ { 3 } ] \right\} = \exp \left\{ - \beta V U _ { \mathrm { e f f } } ( B , \beta , g ) \right\}
z \, ( U + g z ) \, \omega _ { 1 - 1 } - ( U + g z ) \, t _ { \Phi } - g \, t _ { 1 - 1 \Phi } - \omega \, \omega _ { 1 - 1 } + c \, \omega _ { 1 \ 0 - 1 } + c \, \omega _ { - 1 - 1 - 1 } = 0
C \Big [ i \pi \epsilon ( p _ { 0 } ) e ^ { - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } } } } \Bigg ( \delta ( p ^ { 2 } ) + \theta ( p ^ { 2 } ) { \frac { m } { 2 \mu ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } } } } I _ { 1 } \Big ( { \frac { m \sqrt { p ^ { 2 } } } { \mu ^ { 2 } } } \Big ) \Bigg ) e ^ { - p ^ { 2 } / 2 \mu ^ { 2 } } \Big ] .
\phi = \phi ^ { ( 0 ) } + \phi ^ { ( 1 ) } + \phi ^ { ( 2 ) } + \phi ^ { ( 3 ) } + \phi ^ { ( 4 ) } + \cdots
\Delta = \mathrm { c o n s t } \cdot \exp \left( - \frac { 8 \pi m } { g } \right) ,
J _ { \alpha } = \frac { \pi } { 2 e } \frac { \delta S } { \delta \chi ^ { \alpha } } = \rho ^ { \beta } \rho _ { \alpha } \bar { \Psi } ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } = 0
S = \tau _ { 2 5 } \frac { g _ { s } } { G _ { s } } \int d ^ { 2 6 } \! x \sqrt { | \operatorname * { d e t } G | } * \left( - \frac { 1 } { 2 } f ( \phi ) * G ^ { \mu \nu } * \partial _ { \mu } \phi * \partial _ { \nu } \phi + \ldots - V ( \phi ) \right) ,
h ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) ) | _ { b _ { - 6 } } = 5
b _ { \mu \nu } ( \xi ) = { l _ { B } } ^ { - 2 } \varepsilon _ { \mu \nu }
E _ { i j } ^ { t } \alpha _ { n } ^ { j } = - E _ { i j } \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { j }
{ \hat { M } } ^ { a b } : = i { \pi } ^ { ( { A ^ { \prime } } } { \frac { \partial } { \partial { \pi } _ { { B ^ { \prime } } ) } } } \epsilon ^ { A B } + i { \bar { \pi } } ^ { ( { A } } { \frac { \partial } { \partial { \bar { \pi } } _ { { B ) } } } } \epsilon ^ { { A ^ { \prime } } { B ^ { \prime } } } ,
\frac { \partial T _ { [ s ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } = K * \frac { \partial T _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } + 2 T _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } * \frac { \partial K } { \partial x ^ { \mu } } = 0
P \exp \oint _ { e q . } \{ \partial _ { i } S ( x ) \ S ^ { - 1 } ( x ) \} d x ^ { i } = - 1 .
M ^ { 2 } ( q , g ) = M ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) = \langle \phi \rangle ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) ~ .
k _ { i } = { \kappa } _ { i } \pm i { \sigma } _ { i } \; \; ; \; \; { \sigma } _ { i } > 0 \; \; ; \; \; d k _ { i } = d { \kappa } _ { i }
\left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { d ^ { 2 } } { d q ^ { 2 } } - \frac { m } { \lambda q } \right) \psi _ { n } ( q ) = E _ { n } \psi _ { n } ( q ) \, ,
M _ { S } ^ { 2 } = \frac { 2 M _ { p } ^ { 2 } } { S + \bar { S } + 2 b _ { 0 } \log ( T + \bar { T } ) }
\mathcal { J } _ { 0 } = - \frac 3 { 4 R } \; .
{ \cal F } = { \cal H } = - \frac { 1 } { L } , \, \, \, \sigma ( \rho ) = q ~ \gamma ( \rho ) ,
S = \int d ^ { 2 } x \left[ { \frac 1 2 } { \partial } _ { \mu } { \phi } { \partial } ^ { \mu } { \phi } + { \frac 1 2 } { \lambda } _ { { \mu } { \nu } } \left( { \partial } ^ { \mu } { \phi } - { \epsilon } ^ { { \mu } { \sigma } } { \partial } _ { \sigma } { \phi } \right) \left( { \partial } ^ { \nu } { \phi } - { \epsilon } ^ { { \nu } { \rho } } { \partial } _ { \rho } { \phi } \right) \right] ,
{ \cal A } = { \frac { V } { 2 \pi } } \, ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \left( { \frac { \pi } { t } } \right) ^ { \frac { 9 } { 2 } } \left[ { \frac { f _ { 3 } ^ { 8 } ( q ) } { f _ { 1 } ^ { 8 } ( q ) } } - { \frac { f _ { 4 } ^ { 8 } ( q ) } { f _ { 1 } ^ { 8 } ( q ) } } \right]
M ( t ) = \frac { 1 } { 6 } \ln \frac { K ( t ) } { L ( t ) } \, ,
e , r \in Z _ { 2 } : e ^ { 2 } = e , ~ e r = r e = r , ~ r ^ { 2 } = e ~ .
T _ { A B } { } ^ { C } = ( - 1 ) ^ { A ( B + N ) } \, E _ { B } { } ^ { N } E _ { A } { } ^ { M } T _ { M N } { } ^ { C }
\alpha = \sqrt { \frac { N _ { k } } { \hbar \tau _ { 2 } } } \left[ - i \tau \hat { A } _ { 1 } + i \hat { A } _ { 2 } \right] \ \ , \ \ \alpha ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { N _ { k } } { \hbar \tau _ { 2 } } } \left[ i \bar { \tau } \hat { A } _ { 1 } - i \hat { A } _ { 2 } \right] \ \ .
V _ { \mathrm { d i p o l e } } = - { \frac { 1 5 } { 3 2 } } \pi ^ { 3 } i \bar { \Theta } _ { 1 } \Gamma ^ { 0 i j } \Theta _ { 1 } \bar { \Theta } _ { 2 } \Gamma ^ { 0 i k } \Theta _ { 2 } \partial _ { j } \partial _ { k } \left\{ { \frac { 1 } { r ^ { 7 } } } \right\} \; ,
W ( x ) = \theta ( x - | R | ) \left( { \frac { g } { x } } - x \right) + \theta ( | R | - x ) \left( { \frac { g } { R } } - R \right) { \frac { x } { R } }
T _ { 4 } = T _ { 2 } \frac { \mu } { \sqrt { \mu ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } } - T _ { 1 } \frac { \gamma } { \sqrt { \mu ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } }
\tilde { \Phi } _ { 1 } = | \Phi | \cos \alpha \ , \ \ \, t i l d e { \Phi } _ { 2 } = | \Phi | \sin \alpha \ , \ \ \| \Phi | = \sqrt { \tilde { \Phi } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { \Phi } _ { 2 } ^ { 2 } } = \sqrt { \Phi _ { 1 } ^ { 2 } + \Phi _ { 2 } ^ { 2 } } \ .
A \left( \lambda \right) \Omega = a \left( \lambda \right) \Omega , D \left( \lambda \right) \Omega = d \left( \lambda \right) \Omega , C \left( \lambda \right) \Omega = 0 , B \left( \lambda \right) \Omega \neq 0 .
Z = { V _ { p + 1 } } { { \left( { \frac { \mathrm { T } } { 2 \pi } } \right) } ^ { ( p + 1 ) / 2 } } \int d \tau { \frac { \mathrm { d e t } ( \psi , B ) } { \sqrt { \mathrm { d e t } \hat { ( B , B ) } } } } { \frac { \sqrt { \mathrm { D e t } ^ { \prime } { \hat { P } ^ { \dagger } } \hat { P } } } { \mathrm { V o l } ( \mathrm { C K V } ) } } { { \left( { \frac { { \mathrm { D e t } _ { N } } ^ { \prime } \hat { \Delta } } { \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } } } \right) } ^ { - ( p + 1 ) / 2 } }
\left[ \bar { Q } Q + m ^ { 2 } \right] \tilde { f } _ { m } = 0 ,
D _ { i j , k l } ^ { a b , c d } = { \frac { Q } { N \sum _ { b = 0 } ^ { K - 1 } \tilde { B } ( b ) } } \sum _ { \tilde { m } = 0 } ^ { P - 1 } \tilde { B } ( i - j - Q \tilde { m } ) \mathrm { e } ^ { i { \frac { 2 \pi } { K } } ( a - c ) ( i - j - Q \tilde { m } ) } \delta _ { a b } \delta _ { c d } \delta _ { i l } \delta _ { j k } .
\left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \left( { \frac { 2 \pi n } { m _ { l } - m _ { r } } } \right) ^ { 2 } b _ { i } } } \\ { { b _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right] , \; \; \; \; \; \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \left( { \frac { 2 \pi n } { m _ { l } - m _ { r } } } \right) ^ { 2 } b _ { i } ^ { * } } } \\ { { b _ { i } ^ { * } } } & { { 0 } } \end{array} \right]
T _ { x } = p _ { x } + e B y / 2 , ~ ~ T _ { y } = p _ { y } - e B x / 2 , ~ ~ T _ { z } = p _ { z } .
\rho ( \omega ) = \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } \cdots \Gamma _ { 8 } \equiv \Gamma _ { 9 } ,
\operatorname * { l i m } _ { w \to + 0 } U ( \psi ) = \operatorname * { l i m } _ { w \to L - 0 } U ( \psi ) = 0 ,
S _ { g r } = - { \frac { 1 } { 4 \pi G l ^ { 2 } } } \left[ V _ { R } - { \frac { A _ { R } l } { 2 } } \right] = - { \frac { l } { 4 G } } \left[ { \frac { 4 R } { ( 1 + R ) ^ { 2 } } } - 2 \ln { { \frac { 1 + R } { 1 - R } } } \right] .
\sum _ { n } H ( x _ { 1 } + \omega _ { n } , x _ { 2 } + \omega _ { n } ) \simeq \left( \frac { z } { s + 1 } \frac { 1 } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { \operatorname { t a n h } ( \mu - x _ { 1 } ) } { 2 \mu - x _ { 1 } + x _ { 2 } } + X _ { 1 , 2 } + \mathrm { p . p . c . } \, .
W \propto e ^ { \frac { i g ^ { 2 } ( N - 1 ) { \cal A } } { 4 } } .
x _ { 3 , 4 } = y _ { i } = 0 \quad , \quad x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = \mu ~ ,
{ \cal L } = { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } \sqrt { - h } \, [ { \cal R } _ { h } + { \textstyle { \frac { 1 } { 8 } } } h ^ { \bar { \mu } \bar { \nu } } \mathrm { T r } ( \partial _ { \bar { \mu } } { \cal M } { \bf L } \partial _ { \bar { \nu } } { \cal M } { \bf L } ) ] ,
C = P _ { \cal E } C P _ { \cal H } + P _ { \cal H } C P _ { \cal E } .
- 4 \left[ { \cal A } ( \tau ) \cos t + { \cal B } ( \tau ) \sin t \right] ^ { 3 } - 2 \left[ - { \frac { d } { d \tau } } { \cal A } ( \tau ) \sin t + { \frac { d } { d \tau } } { \cal B } ( \tau ) \cos t \right] .
V ^ { M } \partial _ { M } = \bar { V } ^ { M } \; \frac { \partial z ^ { L } } { \partial \bar { z } ^ { M } } \; \frac { \partial \bar { z } ^ { N } } { \partial z ^ { L } } \; \frac { \partial } { \partial \bar { z } ^ { N } } \, ,
\alpha = \frac { \pi \ln ( \xi _ { 2 } / \xi ) } { \ln ( \xi _ { 2 } / \xi _ { 1 } ) } .
E ( r ) = \frac { Q _ { E } } { r ^ { 2 } + r _ { o } ^ { 2 } } ; \ \ \ \ B ( r ) = \frac { Q _ { M } } { r ^ { 2 } + r _ { o } ^ { 2 } }
F _ { \mathrm { d i v } } ^ { C } ( \beta , \mu ) = - { \frac { 1 } { 4 8 \kappa \beta ^ { 2 } } } \int _ { \Sigma } \left[ 2 c \mu ^ { 2 } + \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { 6 0 } } { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } } { \cal P } + \left( \frac 1 6 - \xi \right) R - m ^ { 2 } \right) \right] .
\zeta ( \lambda ) = \frac { c _ { - 1 } } { \lambda } + c _ { 0 } \hbar + c _ { 1 } \hbar ^ { 2 } \lambda + \cdots
\Psi ^ { \prime \prime } + [ 3 { \cal H } - 2 \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } ] \Psi ^ { \prime } + [ 4 { \cal H } ^ { \prime } - 4 { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } ] \Psi - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \Psi = 0 .
f _ { 2 1 } ( L , m , d , z ) = \frac { 1 } { 2 } h ( d ) \int _ { m } ^ { \infty } d s ( s ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } e ^ { - 2 z s } , \qquad
Q ( \omega , T ) = \frac { g _ { s } \Omega _ { d - 2 } } { 4 \pi } \; \left( \frac { p } { h f } \right) ^ { d - 1 } \frac { \hbar \omega } { ( e ^ { \beta \hbar \omega } - 1 ) } \; \; .
H _ { 0 } = \sum _ { \kappa } \kappa ^ { 2 } \overline { { { a } } } ( \kappa ) a ( \kappa ) .
\frac { d ^ { 2 } Z _ { i } } { d \tau ^ { 2 } } + R _ { 0 i 0 j } Z _ { j } = 0 ,
\{ \xi _ { i } = 0 \} _ { 1 } ^ { r } \rightarrow \{ \Delta _ { i } \} _ { 1 } ^ { r } .
\begin{array} { c } { { B ^ { - } B ^ { + } - Q B ^ { + } B ^ { - } ~ = ~ Q ^ { - N _ { B } } } } \\ { { B ^ { - } B ^ { + } - Q ^ { - 1 } B ^ { + } B ^ { - } ~ = ~ Q ^ { N _ { B } } } } \\ { { Q ^ { N _ { B } } B ^ { + } Q ^ { - N _ { B } } ~ = ~ Q B ^ { + } } } \\ { { Q ^ { N _ { B } } B ^ { - } Q ^ { - N _ { B } } ~ = ~ Q ^ { - 1 } B ^ { - } } } \\ { { Q ^ { N _ { B } } Q ^ { - N _ { B } } ~ = ~ Q ^ { - N _ { B } } Q ^ { N _ { B } } ~ = ~ 1 } } \end{array}
\tilde { C } _ { \cal A } ^ { \prime } : = ( \tilde { \Phi } , \tilde { \Upsilon } )
\tilde { k } = \frac { k } { 2 } \left( \frac { W _ { 3 } } { 2 l G _ { 4 } } \right) ^ { 2 / 3 } , \qquad \tilde { \mu } = \left( \frac { W _ { 3 } } { 2 l G _ { 4 } } \right) ^ { 4 / 3 } \mu .
\lambda _ { i j k } - \lambda _ { i j l } + \lambda _ { i k l } - \lambda _ { j k l } = 2 \pi n \nonumber
Z = \int \mathrm { D } X \; \mathrm { D } Y \; \exp \left( - N \left[ \frac { ( 1 - c ) } { 2 } \mathrm { T r } \; X ^ { 2 } + \frac { ( 1 + c ) } { 2 } \mathrm { T r } \; Y ^ { 2 } - \frac { \widehat { g } } { 3 } ( \mathrm { T r } \; X ^ { 3 } + 3 \mathrm { T r } \; X Y ^ { 2 } ) \right] \right) .
C _ { i j } = [ C _ { i } , C _ { j } ] + \frac { \partial C _ { i } } { \partial t _ { j } } - \frac { \partial C _ { j } } { \partial t _ { i } } .
z _ { 2 } ~ = ~ y _ { 2 } ~ = ~ \frac { \mu \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) \eta _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 \mu } } \left[ \Psi ( \mu ) + \frac { 2 } { ( \mu - 1 ) } \right]
S _ { E } ^ { v o l } = \sum _ { a } \frac { V _ { a } } { 4 G _ { d } } + \frac { \beta } { 1 6 \pi G _ { d } } \sum _ { a } \int _ { M _ { a } ^ { d - 2 } } F \wedge \Psi - \frac { \beta } { 8 \pi G _ { d } } \int _ { \partial \Sigma _ { \infty } } J _ { D } ^ { i } d \sigma _ { i } .
\oint _ { S _ { i } } { d \phi _ { i } } = 2 \pi .
D _ { a } = D _ { a } ^ { ( 0 ) } - \sum _ { b } g _ { a b } ( N _ { b } - \delta _ { a b } ) \; ,
\tan
\begin{array} { l l } { { ( a / b ) _ { \omega } = \frac { s i n \omega ( \theta - 2 \pi ) } { c o s h \omega \theta + s i n h \omega \theta - c o s \omega ( \theta - 2 \pi ) } } } \\ { { ( c / b ) _ { \omega } = \frac { ( 1 + i ) e x p ( 2 \pi i \omega ) ( s i n h \omega \theta + c o s h \omega \theta - e x p ( i \omega ( \theta - 2 \pi ) ) ) } { 2 ( c o s h \omega \theta + s i n h \omega \theta - c o s \omega ( \theta - 2 \pi ) ) } } } \\ { { ( 1 / b ) _ { \omega } = \frac { ( 1 - i ) e x p ( - 2 \pi i \omega ) ( s i n h \omega \theta + c o s h \omega \theta - e x p ( - i \omega ( \theta - 2 \pi ) ) ) } { 2 ( s i n h \omega \theta - c o s \omega ( \theta - 2 \pi ) + c o s h \omega \theta ) } } } \end{array}
{ \cal { H } } _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } ( { } ^ { * } H ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } P ^ { i j } ) ( { } ^ { * } H _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } P _ { i j } ) - 2 { } ^ { * } H ^ { 0 i } { } ^ { * } H _ { 0 i } ,
\left( { \frac { b ^ { \prime } } { b } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } - V \right] + { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } ,
\left( \gamma _ { d + 1 } \right) ^ { 2 } = 1 \, \, , \qquad \left\{ \gamma _ { d + 1 } , \gamma _ { \mu } \right\} = 0 \, \, .
2 \mathrm { I m } { \cal L } ^ { ( 1 ) } = ( 2 s + 1 ) \frac { ( e \epsilon ) ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( \pm 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { 2 } } e ^ { - \pi n / \beta } , \qquad \beta = \frac { e \epsilon } { m ^ { 2 } } .
\frac { d \omega _ { i } } { d p } | _ { p = p _ { f } } > 0 \quad ( < 0 )
1 = \int d \mu ( \lambda ) | \lambda > < \lambda |
U _ { K } = \exp \left[ K , \overline { { { \Delta } } } \right]
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + \rho \lambda ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \, .
F = F ^ { ( 0 ) } + F ^ { ( 1 ) } = - S \left[ T U - \sum _ { i } ( V ^ { i } ) ^ { 2 } \right] + h ( T ^ { m } ) ,
\displaystyle { 1 + \sqrt { \frac { 2 \pi } { g _ { n c } ^ { 2 } \theta } } \sum _ { l = 1 } ^ { + \infty } \frac { \exp ( - \frac { \pi l } { g _ { n c } ^ { 2 } \theta } ) } { \sqrt { l } } \left( 1 - \exp \left[ i \frac { L x } { \theta } + \frac { 1 } { l } \frac { g _ { n c } ^ { 2 } L ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 3 } \theta } \right] \right) } .
{ \cal E } [ \varphi ] \equiv \langle 0 _ { J } | H | 0 _ { J } \rangle .
L _ { - n _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 1 } } . . . L _ { - n _ { p } } ^ { \lambda _ { p } } G _ { - r _ { 1 } } ^ { \rho _ { 1 } } . . . G _ { - r _ { q } } ^ { \rho _ { q } } \vert \chi _ { j } ^ { j } \rangle { } ~ ,
\Psi ^ { 0 } \, = \, \sqrt { \frac { m } { E } } \, \left( { \varphi \atop 0 } \right)
\delta P _ { \mu ( 1 ) } ^ { A } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \sqrt { - \bar { G } } \left( ( \bar { D } _ { i j } \; ^ { A } \Phi _ { ( 1 ) } ^ { j } ) \bar { n } _ { \mu } ^ { i } + ( \bar { \Omega } _ { i } \; ^ { A B } - \bar { G } ^ { A B } \bar { \Omega } _ { i C } \; ^ { C } ) \Phi _ { ( 1 ) } ^ { i } \bar { x } _ { \mu , B } \right)
\{ a _ { k } ^ { \dagger } , a _ { k } \; ; \; k = 1 , 2 \} \; \; \mathrm { a n d } \; \; \{ a _ { 3 } ^ { \dagger } , a _ { 3 } \}
\{ x \cdot y , z \} = x \{ y , z \} + ( - 1 ) ^ { \deg { y } \deg { z } } \{ x , z \} y ,
\left( \hat { q } _ { i } ^ { a } \right) ^ { \dagger } = \hat { q } _ { i } ^ { a } \ \ , \ \ \left( \hat { p } _ { i } ^ { a } \right) ^ { \dagger } = \hat { p } _ { i } ^ { a } \ \ , \ \ \left[ \hat { q } _ { i } ^ { a } , \hat { p } _ { j } ^ { b } \right] = i \hbar \delta ^ { a b } \delta _ { i j } \ \ ,
X ^ { \mu } = \bar { X } ^ { \mu } + \tilde { X } ^ { \mu } , \qquad \bar { X } ^ { \mu } \equiv \left( \begin{array} { l l l l } { { x _ { 1 } ^ { \mu } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { x _ { 2 } ^ { \mu } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { x _ { N } ^ { \mu } } } \end{array} \right) .
{ \lbrack 4 \pi T \rbrack } ^ { - { \frac { D } { 2 } } } \mathrm { d e t } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \biggl [ { \frac { \mathrm { t a n } ( e F T ) } { e F T } } \biggr ] \quad . \,
W ( A _ { g } ) \simeq \ln \operatorname * { d e t } ( D _ { 0 } ^ { + } g ^ { - 1 } D ( A ) g ) \, .
x _ { 1 } ^ { 4 } = \phi \pm \sqrt { \phi ^ { 2 } - [ 1 + ( x _ { 3 } ^ { 2 } - \phi ) ^ { 2 } + ( x _ { 4 } ^ { 2 } - \phi ) ^ { 2 } + ( x _ { 5 } ^ { 2 } - \phi ) ^ { 2 } ] } \; ,
g ( z ) = \sum _ { i j } \frac { \sigma ( z + s _ { i j } ) } { \sigma ( z ) \sigma ( s _ { i j } ) } e ^ { - \frac { \zeta ( \pi ) } { \pi } z s _ { i j } } e ^ { i s _ { i j } \frac { z - \bar { z } } { \Delta - \overline { { \Delta } } } } Y _ { i j } E _ { i j } = \sum _ { i j } W ( z , s _ { i j } ) Y _ { i j } E _ { i j } .
\left( U _ { n } - 2 \eta + U _ { n } ^ { - 1 } \right) \Delta _ { F } ^ { n } = - \Gamma \delta _ { n } , \; \; \; \; \; \; \Gamma \equiv \beta ^ { - 1 } ,
K ( x , x ^ { \prime } ; s ) = \sum _ { \sigma } \Psi _ { \sigma } ( x ) \Psi _ { \sigma } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) e ^ { - s \sigma ^ { 2 } } \ ,
\Delta _ { s } ^ { \prime } \psi ( s , r ) = - ( \mathrm { t r g } \, r ^ { 2 } ) \psi ( s , r )
[ \frac { 1 } { u ^ { 3 } } \partial _ { u } ( u ^ { 3 } \partial _ { u } ) - \frac { N k ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } - k ^ { 2 } - \frac { l ( l + 2 ) } { u ^ { 2 } } ] \tilde { \varphi } ( u ) = 0
z _ { i } ~ \rightarrow ~ ( - 1 ) ^ { \epsilon _ { i } } z _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { i } ,
\delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } = \delta ^ { m _ { 1 } l _ { 1 } } \delta _ { m _ { 2 } l _ { 2 } } . . . \delta _ { m _ { n - 1 } l _ { n - 1 } } = \delta ^ { m _ { 1 } l _ { 1 } } \delta _ { a a ^ { \prime } }
\tilde { P } _ { 0 } = j _ { 1 } = \hbar k _ { 0 } \, , \; \tilde { P } _ { 3 } = j _ { 2 } = \hbar k _ { 3 } \, , \;
y ^ { A } y ^ { B } \eta _ { A B } = - 1 , \qquad y ^ { - 1 } > 0 ,
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } = - m ^ { 2 } \phi \ ,
L ( \lambda ) | a , \theta > = | a , \theta + \lambda >
\dot { q } ^ { n } = \{ q ^ { n } , q ^ { m } \} \frac { \partial H } { \partial q ^ { m } } \ .
E = 2 p _ { 1 } ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \epsilon + 2 \sum _ { i = 2 } ^ { k } ( p _ { i } ^ { 2 } + \tilde { q } _ { i } ^ { 2 } ) + \sum _ { i = k + 1 } ^ { l } [ p _ { i } ^ { 2 } + q _ { i } ^ { 2 } ] + 2 [ p _ { 1 } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \epsilon + q _ { i } ^ { 2 } ] + b ^ { 2 }
X ^ { \mu } = x ^ { \mu } + p ^ { \mu } \tau + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } { \alpha } _ { n } ^ { \mu } e ^ { - i n \tau } \cos { n \sigma }
\sigma _ { l } ^ { T } = \operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow 0 } \rho _ { l } ^ { T } ( \omega , k ) \, ,
e ^ { - 2 \hat { \phi } } = e ^ { - 2 \hat { \phi } _ { 0 } } + \sum _ { 1 } ^ { s } { \frac { 2 \tilde { m } _ { k } } { r _ { k } } } \ , \qquad A _ { u } = ( A _ { u } ) _ { 0 } + \sum _ { 1 } ^ { s } { \frac { 2 \hat { m } _ { k } } { r _ { k } } } \ , \qquad A _ { i } = ( A _ { i } ) _ { 0 } + \sum _ { 1 } ^ { s } { \frac { 2 ( q _ { k } ) _ { i } } { r _ { k } } } \ , \qquad i = 4 , \dots 9 .
{ \cal S } _ { i n v } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { - \frac { 1 } { 4 } \int _ { M ^ { 4 } } d ^ { 4 } x \, ( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) + { \cal S } _ { m a t } \qquad \qquad \mathrm { i n ~ Q E D ; } } } \\ { { - \frac { 1 } { 4 } \int _ { M ^ { 4 } } d ^ { 4 } x \, ( F ^ { a ~ \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } ) + { \cal S } _ { m a t } \qquad \qquad \mathrm { i n ~ Y M ; } } } \\ { { \int _ { M ^ { 4 } } d ^ { 4 } x \, g ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } R ) + { \cal S } _ { m a t } \qquad \qquad \mathrm { i n ~ Q G } , } } \end{array} \right. \right.
d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d t ^ { 2 } - \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) d \vec { x } ^ { 2 } \, .
\: z ^ { + } \sim x _ { H } - \xi \, e ^ { - \, \kappa z ^ { - } } \, , \:
c _ { 2 } ( V ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } ( T X ) = 9 6 F
D _ { \mu } D ^ { \mu } \varphi + m \varphi = 0 .
F _ { \mathrm { s } } [ f ( y ) ] = f ( y ) \left[ y f ^ { \prime } ( y ) - \frac { n } { 2 } f ( y ) \right] .
f _ { i + 1 } ( t , z ) = - 2 i ( m _ { i } z ^ { m _ { i } - 1 } t + h _ { i + 1 } ( z ) )
\chi _ { \alpha } ^ { A } ( F ) = \int _ { H } d z \int _ { N _ { A } } d n \, F ( z \xi _ { A } , z n z ^ { - 1 } ) \chi _ { \alpha } ( n ) .
\Omega _ { K } = i ( 1 + | w _ { 1 } | ^ { 2 } ) ^ { - 2 } d w _ { 1 } \wedge d \bar { w } _ { 1 } .
h _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \; ,
Q _ { \nu } ^ { i } \gamma _ { i j } { \cal G } ^ { j k } \gamma _ { k l } Q _ { \gamma } ^ { l } = c _ { \nu \gamma } - Q _ { \alpha ; j } ^ { i } { \cal E } _ { i } { \cal G } ^ { j k } N ^ { \alpha \beta } c _ { \beta \nu } \gamma _ { k l } Q _ { \gamma } ^ { l } .
K ( u ) = V _ { 1 } ( u ) y _ { 1 } + V _ { 2 } ( u ) y _ { 2 } + V _ { 3 } ( u ) y _ { 3 } .
S _ { \mathrm { e m } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int \! d ^ { 2 } x \, \Bigl ( \partial _ { 0 } \phi \partial _ { 1 } \tilde { \phi } + \partial _ { 0 } \tilde { \phi } \partial _ { 1 } \phi + \bigl ( \partial _ { 1 } \phi \bigr ) ^ { 2 } + \bigl ( \partial _ { 1 } \tilde { \phi } \bigr ) ^ { 2 } + F _ { e } \, \cos \bigl ( 2 g _ { \mathrm { e f f } } \phi \bigr ) + F _ { m } \, \cos \bigl ( 2 \pi \tilde { \phi } / g _ { \mathrm { e f f } } \bigr ) \Bigr )
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ,
\eta = { \frac { \lambda ^ { 6 } } { \kappa ^ { 4 } } } = ( 4 \pi ) ^ { 5 } ,
\{ J _ { i j } \} = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I } } \\ { { - I } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\bar { Z } _ { n } = \int [ d \mu ( \tau , \epsilon ) ] _ { n } \, Z _ { n } \,
\Psi = \frac { \Phi } { \left( e ^ { 2 \omega X } + e ^ { - 2 \omega T } \right) ^ { 1 / 4 } }
\lambda ^ { 2 } = \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { z } ^ { 2 } \, { . }
X _ { 0 } ^ { A { A ^ { \prime } } } : = i { \sqrt 2 } ( \sigma ^ { A } \beta ^ { A ^ { \prime } } - \varsigma ^ { A } \alpha ^ { A ^ { \prime } } ) = - i { \sqrt 2 } ( { \bar { \sigma } } ^ { A ^ { \prime } } { \bar { \beta } } ^ { A } - { \bar { \varsigma } } ^ { A ^ { \prime } } { \bar { \alpha } } ^ { A } ) ,
\langle q _ { i } , t _ { i } | q _ { i - 1 } , t _ { i - 1 } \rangle = \langle q _ { i } | \hat { U } ( t _ { i } , t _ { i - 1 } ) | q _ { i - 1 } \rangle
\psi _ { a } : { \cal M } _ { a } \to \tilde { { \cal M } } _ { a } \, .
M _ { \mathrm { i r r } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ M r _ { + } - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } \right]
[ a _ { 1 } ( x ) , a _ { 2 } ( y ) ] = i { \frac { \hbar } { \mu } } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) \, .
\hat { P } ^ { y a b } \equiv P ^ { a b } = { \frac { 1 } { \sqrt { \cal D } } } \left[ { \cal D } _ { 0 } \, { \cal F } ^ { a b } + ( { \cal F } ^ { 3 } ) ^ { a b } \right] \, ,
\mathrm { G r } _ { 2 , 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { \sqrt { Q } } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \alpha _ { 1 } } } \\ { { 1 } } & { { \sqrt { Q } } } & { { 1 } } & { { z } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \sqrt { Q } } } & { { 1 } } \\ { { \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } } } & { { z } } & { { 1 } } & { { \sqrt { Q } } } \end{array} \right)
\rho _ { \pm } = \frac { \tilde { R } _ { \pm } } { r }
< { \psi _ { F } } _ { \alpha _ { i } } | { \psi _ { F } } _ { \alpha _ { j } } > _ { t } = < \alpha _ { i } | \alpha _ { j } > = \delta _ { i j }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | y | - 2 c } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ~ . ~ \,
X ^ { \mu } \rightarrow X ^ { \mu } + \delta X ^ { \mu } .
\delta v ^ { ( 4 ) } = { \textstyle \frac { m } { 2 } } \Delta ^ { ( 4 ) } \, .
1 - \frac { n _ { 0 } ( v _ { { \bf { q } } } q ^ { 2 } ) / m } { \omega ^ { 2 } } \{ 1 + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } [ \frac { 3 } { 5 } ( q v _ { F } ) ^ { 2 } - \epsilon _ { { \bf { q } } } ^ { 2 } ] \} = 0
A _ { m } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n = 1 } ^ { m - 1 } \sum _ { s = 1 } ^ { m - 1 } \langle 0 \mid { \alpha } _ { m - n } \cdot { \alpha } _ { n } \; { \alpha } _ { s - m } \cdot { \alpha } _ { - s } \mid 0 \rangle
x ( \tau _ { 1 } ) = x _ { 1 } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, x ( \tau _ { 2 } ) = x _ { 2 } ,
\| \zeta \| ^ { 2 } = \zeta { \zeta } ^ { + } = ( \zeta ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( \zeta ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( \zeta ^ { 3 } ) ^ { 2 } - ( \zeta ^ { 4 } ) ^ { 2 } .
\delta _ { \Lambda } \Phi = \sum _ { k = 1 } ^ { r } \ln \left| \Lambda _ { 1 } ^ { 1 } \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } \cdots \Lambda _ { k } ^ { k } \right| ^ { s _ { k } }
\langle \Omega | \left[ V ^ { \prime } ( \hat { M } ) - { \frac { \delta } { \delta \hat { M } } } \right] \cdot f ( \hat { M } ) | \Omega \rangle = 0 ,
\begin{array} { r l } { { \displaystyle \Delta ^ { + } = } } & { { 1 + \displaystyle \frac { 1 } { 4 } \displaystyle \frac { ( \gamma / \pi ) ^ { 2 } } { 1 - \gamma / \pi } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left( \displaystyle \frac { 1 } { 2 R } + R \right) ^ { 2 } \, , } } \\ { { \Delta ^ { - } = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 4 } \displaystyle \frac { ( \gamma / \pi ) ^ { 2 } } { 1 - \gamma / \pi } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left( \displaystyle \frac { 1 } { 2 R } - R \right) ^ { 2 } \, . } } \end{array}
u _ { 2 } ^ { * } ( q ^ { + } , { \bf q } _ { \perp } ) = f ( q ^ { + } ) { \bf q } _ { \perp } ^ { 2 } \; \; , \; \; \; \zeta = { \frac { 1 } { \eta } } \; .
U ( R ) = { \frac { 4 \sqrt { 2 } m ^ { 3 } } { \lambda } } e ^ { - 2 \sqrt { 2 } m R }
T _ { D D } ( L , m , d , z ) = \frac { 2 g } { L } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sin ^ { 2 } ( \frac { n \pi z } { L } ) \int d ^ { d - 1 } p \frac { 1 } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } .
\exp \left( i \frac { e } { \hbar c } \oint \vec { A } \cdot d \vec { x } \right) = \exp \left( i \frac { e \Phi } { \hbar c } \right) .
\tilde { H } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } h ( x , t ) d x + H _ { B } ( x = 0 , t )
S _ { T } ^ { z } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } I ^ { \otimes ( k - 1 ) } \otimes S _ { k } ^ { z } \otimes I ^ { \otimes ( N - k ) } .
S _ { \rho } = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { - n } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\frac { \partial ( \eta ) } { \partial ( x ) } = \kappa ^ { n + 1 }
( \triangle q ) ^ { 2 } ( \triangle p ) ^ { 2 } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } + \frac { B ^ { 2 } ( t ) } { A ^ { 2 } ( t ) \xi ^ { 4 } ( t ) } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } \frac { A ( t ) C ( t ) } { \kappa } .
\iota ( \phi ) ( u ) = \langle \, \vartheta ( u + \cdot ) \, \vartheta ( u - \cdot ) \, , \, \phi \, \rangle .
{ \it L } _ { g h } = \overline { { { \chi } } } ^ { \mu } g _ { \mu \nu } ( - g ) ^ { \alpha } \chi ^ { \nu }
C _ { a b c } = \theta _ { 0 a } \left( F _ { b c } ^ { 0 } + \lambda _ { b } A _ { c } ^ { 0 } - \lambda _ { c } A _ { b } ^ { 0 } \right) + \theta _ { 0 b } \left( F _ { c a } ^ { 0 } + \lambda _ { c } A _ { a } ^ { 0 } - \lambda _ { a } A _ { c } ^ { 0 } \right) - \theta _ { 0 c } \left( F _ { a b } ^ { 0 } + \lambda _ { a } A _ { b } ^ { 0 } - \lambda _ { b } A _ { a } ^ { 0 } \right) ,
\left[ \Delta _ { S O ( d , d ) } - 2 \Delta _ { S l ( 2 ) } + \frac { d ( d - 2 ) } { 4 } \right] Z _ { d , d } = 0
\Delta m ^ { 2 } ( \beta ) - \Delta m ^ { 2 } ( \infty ) = \frac { \mu ^ { D - 2 } \lambda } { 2 ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { m } { \mu ^ { 2 } \beta n } \biggr ) ^ { \frac { D } { 2 } - 1 } K _ { \frac { D } { 2 } - 1 } ( m n \beta )
\Omega = G ^ { - 1 } d G = i \Omega ^ { a } P _ { a } + i \Omega _ { a } ^ { b } P _ { b } ^ { a } + i \Omega _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { b } P _ { b } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } + . . . ,
\Delta _ { B C _ { n } } = \Delta _ { L } \cup \Delta \cup \Delta _ { S } ,
\Omega = \int \! d x \, K _ { i \bar { j } } \left( \delta \phi _ { R } ^ { i } \delta ( \bar { \phi } _ { R } ^ { \bar { j } } + 2 a ^ { \bar { j } } ) + \delta \bar { \phi } _ { R } ^ { \bar { j } } \delta ( \phi _ { R } ^ { i } + 2 a ^ { i } ) + \delta \xi _ { + } ^ { i } \delta \xi _ { + } ^ { \bar { j } } - \delta \xi _ { - } ^ { i } \delta \xi _ { - } ^ { \bar { j } } \right) .
\chi _ { 0 } = \left( \frac { \l } { 2 \mu } \right) ^ { 1 / 2 } a ~ .
S = { \frac { A } { 4 } } \sim \left( Z ( q ) \right) ^ { 3 / 2 } \ ,
\int \, d y \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } \, ( ( y - x _ { i } ) ^ { 2 } ) ^ { - \mu _ { i } }
a ^ { \prime } = \frac { 2 R _ { g } ^ { 2 } W ( 1 - f ^ { 2 } ) \exp ( - 4 \Phi ) } { \Delta \sigma } \, + \, a _ { 1 } \, ,
\Gamma _ { E } [ \phi _ { E } ] = W _ { E } [ J _ { E } ] + \int d ^ { 4 } x J _ { E } ( x ) \cdot \phi _ { E } ( x ) .
A ( q , p ) = 4 \pi ( M _ { A D M } ^ { 2 } ) _ { { \frac { \partial M } { \partial \phi } } = 0 }
r _ { \delta } ( x ) = x / ( x + \delta ) \quad ,
\frac { \ddot { T } } { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } + \left( 3 \frac { \dot { a } } { a } - \dot { \Phi } \right) \dot { T } + \frac { 1 } { V } \frac { d V } { d T } = 0 ,
i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi \longleftrightarrow - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Lambda \; \; \; , \; \; \; i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 3 } \psi \longleftrightarrow \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \partial ^ { \mu } \Lambda .
{ \tilde { \Psi } } _ { L } \rightarrow \exp ( \frac { 1 } { 2 } \alpha ( x ) ) { \tilde { \Psi } } _ { L } , \qquad { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } \rightarrow \exp ( \frac { 1 } { 2 } \alpha ( x ) ) { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } .
S = \pi \prod _ { i = 1 } ^ { n } q _ { i } ^ { 2 / n } = \pi \prod _ { i = 1 } ^ { n } | \hat { q } _ { i } | ^ { 2 / n } .
\partial _ { + } J _ { - } ^ { ( s + 1 ) } = \partial _ { - } R _ { + } ^ { ( s - 1 ) } \qquad \mathrm { { a n d } } \qquad \partial _ { - } J _ { + } ^ { ( s + 1 ) } = \partial _ { + } R _ { - } ^ { ( s - 1 ) }
A _ { \mu } \equiv \vec { A } _ { \mu } \cdot \vec { T } \equiv \sum _ { a } A _ { \mu } ^ { a } T ^ { a }
\mathrm { d i m . } { \cal M } ( \Sigma , \omega ) = \mathrm { d i m . } { \cal M } ( \Sigma ) + \mathrm { d i m . } { \cal M } ( \omega ) , { } ~ ~ \mathrm { d i m . } { \cal M } ( \omega ) = b _ { 1 } ( K ^ { \ast } ) .
\Lambda _ { 4 } = f ^ { \prime } f | _ { x _ { L } ^ { 5 } } ^ { x _ { R } ^ { 5 } } + \langle \Lambda _ { 4 } ( x ^ { 5 } ) \rangle \; ,
\langle \tilde { X } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \mu _ { 1 } } \tilde { X } _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { \mu _ { 2 } } \cdots \tilde { X } _ { i _ { k } i _ { 1 } } ^ { \mu _ { k } } \rangle
\Phi _ { \sigma } ( \varepsilon _ { \sigma } ) = \frac { \omega _ { \sigma } } { d ( \sigma ) } { \bf 1 }
M _ { \gamma \to 2 \gamma } = - \frac { 4 } { 1 5 \sqrt { \pi } } \biggl ( \frac { e ^ { 4 } } { 3 m ^ { 4 } } \sin \theta \left[ \frac { 7 } { 4 } ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) - \phi _ { 1 2 } ^ { 2 } \right] - \frac { Q g ( Q ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } { 8 M ^ { 4 } } \cos \theta \, \phi _ { 1 2 } ^ { 2 } \biggr ) \omega \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } H \cos 2 \beta
\gamma _ { 1 , 1 } ^ { 6 } = 7 2 0 , \gamma _ { 2 , 1 } ^ { 6 } = 6 9 8 4 , \gamma _ { 3 , 1 } ^ { 6 } = 2 3 3 2 8 , \gamma _ { 4 , 1 } ^ { 6 } = 3 9 6 7 2 , \gamma _ { 5 , 1 } ^ { 6 } = 4 5 9 3 6 \nonumber
S _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { p + 1 } x ~ e ^ { - \phi ( x ) } \sqrt { \operatorname * { d e t } _ { m , n = 0 , \cdots , p } \left( \hat { G } _ { m n } ( x ) + { \cal F } _ { m n } ( x ) \right) } .
\frac { 1 } { g ( v ) ^ { 2 } } = \frac { L _ { 6 } ( v ) } { g _ { s } l _ { s } } \ \sim \ \log | v | \ .
f _ { m } ^ { \mu } = \int f ^ { \mu } ( \kappa ) v _ { m } ( \kappa ) d \kappa .
D \omega = d \omega - i A \wedge \omega + i ( - 1 ) ^ { p } \, \omega \wedge A
\tilde { W } [ \rho , G _ { 0 0 } ] = - \sum _ { j } \frac { c _ { j } } { 2 } \mathrm { T r } \ln \left( \frac { \tilde { \mathcal { O } } + \rho M _ { j } ^ { 2 } } { \tilde { \mathcal { O } } } \right) \, ,
\partial _ { t } W = - p M ^ { - 1 } \partial _ { x } W + \partial _ { p } \Big [ \Big ( \gamma p + M \gamma _ { \scriptscriptstyle 0 } \partial _ { x } Q \partial _ { t } Q + \partial _ { x } V \Big ) W \Big ] + M \gamma \beta ^ { - 1 } \partial _ { p } ^ { 2 } W \, .
{ \chi _ { A } = \psi _ { 9 } + \Gamma ^ { 9 } \Gamma ^ { 1 1 } \psi _ { 1 1 } , }
P _ { \alpha } ( t ) = P _ { \alpha } ( 0 ) = \int \varepsilon _ { k } k _ { \alpha } b _ { A } ^ { \ast } ( K ) b _ { A } ( K ) d K + O _ { 3 , 3 } , \qquad \alpha = 1 , 2 , 3
\mathrm { L } = \frac { 1 } { 2 } m \dot { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda \dot { n } ^ { 2 } + e [ \dot { x } \cdot ( { \cal L } ^ { T } \mathrm { A } ^ { ( n ) } ) + \dot { n } \cdot \chi ] - V ( x ^ { 2 } ) .
t r \{ \gamma _ { 5 } f ( \frac { ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \} \sim ( \frac { 1 } { a } ) ^ { 4 } f ( \frac { 1 } { ( a M ) ^ { 2 } } ) \rightarrow 0
S _ { 1 } ^ { T D } = \beta \left. { \frac { \partial { W _ { 1 } ( \beta , r _ { B } ) } } { \partial \beta } } \right| _ { r _ { B } } - W _ { 1 } ( \beta , r _ { B } ) ~ ~ ~ ,
V ( R ) = M _ { 0 } ^ { 2 } R + ( D - 2 ) ( E _ { C } ^ { ( 1 ) } + E _ { C } ^ { ( 2 ) } ) ,
d s _ { 7 } ^ { 2 } = G _ { m n } ( x , y ) \, d y ^ { m } d y ^ { n } = \sqrt { \Delta ( r , \theta ) \, a ( r ) } \; b ( r ) ^ { 2 } L ^ { 2 } d s _ { E L ( 7 ) } ^ { 2 } ( a ( r ) , b ( r ) ) .
K e ( q , h ; z ) = \frac { k ( q , h ) } { k ( - q , - h ) } K e ( - q , - h ; - z ) , \; \; \frac { k ( q , h ) } { k ( - q , - h ) } = e ^ { i \frac { \pi } { 2 } ( q + 1 ) }
c _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \dot { \rho } } ^ { 2 } ( t ) } } \left( - \frac { 1 } { \rho ( t ) } + \frac { 1 } { 2 } \: \frac { { \ddot { \rho } } ( t ) } { 1 - { \dot { \rho } } ^ { 2 } ( t ) } \right) \; ,
( v ^ { i } \phi ^ { i } ) \phi ^ { j } \phi ^ { k } ( \theta \gamma ^ { l m } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j l n } \theta ) ( \theta \gamma ^ { k m n } \theta ) ~ ,
\psi = e ^ { - i k r \cos ( \theta ^ { \prime } - \theta ) - i \alpha ( \theta ^ { \prime } - \theta ) } + \displaystyle \frac { e ^ { i k r } } { \sqrt { r } } f ( \theta ^ { \prime } - \theta ) ,
S [ x , \xi ] = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau ( - \frac { 1 } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + i \xi \dot { \xi } - i e F _ { \mu \nu } \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu } - \frac { 1 } { T } \dot { x } \xi \chi ) - i \xi ( 0 ) \xi ( T ) .
i \hbar \frac { d \, \psi ( t ) } { d t } = \left( H - i { \bf 1 } \Gamma \right) \, \psi ( t ) \; \; , \; \; H ^ { \dagger } = H \; ,
\{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = W _ { ~ 1 2 } ^ { 0 } + \left\{ \theta _ { 1 } [ \theta _ { 2 } , r ] \right\} + \mathrm { T r } _ { 3 4 } ( W _ { ~ 1 2 3 4 } ^ { 2 } \theta _ { 3 } \theta _ { 4 } ) + \mathrm { T r } _ { 3 4 5 6 } ( W _ { ~ 1 2 3 4 5 6 } ^ { 4 } \theta _ { 3 } \theta _ { 4 } \theta _ { 5 } \theta _ { 6 } ) \ldots ,
\frac { ( \eta \cdot \zeta ) D _ { 5 } } { 2 P _ { + } } \chi _ { \eta } + \kappa _ { 5 } \frac { ( \eta \cdot \zeta ) ^ { 2 } } { 2 P _ { + } } B = 0 ,
S [ \, H \ , B \, ] = \int d ^ { 4 } x \left[ \, { \frac { 1 } { 1 2 } } H _ { \lambda \mu \nu } \, H ^ { \lambda \mu \nu } - { \frac { 1 } { 6 } } H ^ { \lambda \mu \nu } \partial _ { [ \, \lambda } B _ { \mu \nu \, ] } + { \frac { m ^ { 2 } } { 4 } } B _ { \mu \nu } \, B ^ { \mu \nu } \, \right]
\biggl ( \frac { S } { \Lambda ^ { 3 } } \biggr ) ^ { \frac { 2 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { f } } } - \biggl ( \frac { S } { \Lambda ^ { 3 } } \biggr ) ^ { \frac { N _ { c } - N _ { f } } { N _ { f } } } + \frac { \Lambda ^ { 3 } } { m ^ { 2 } } = 0 .
{ \mathcal L } _ { G } ^ { ( 1 ) } | = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \, \, \frac { \partial _ { z } v _ { 1 } \partial _ { \bar { z } } v _ { 1 } + \partial _ { z } v _ { 2 } \partial _ { \bar { z } } v _ { 2 } } { 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \mathcal L } _ { G } ^ { ( 2 ) } | = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \, \, \frac { \partial _ { z } c \partial _ { \bar { z } } c + \partial _ { z } v _ { 0 } \partial _ { \bar { z } } v _ { 0 } } { c ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } .
H : = \{ h \in G \, | \, \forall n \in N , h n h ^ { - 1 } \in N \}
\left[ m \varphi _ { k } ( x ) , E _ { n } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = i \delta _ { k n } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) ,
\{ K ^ { a } ( x ) - i \partial _ { x } ^ { \mu } \frac \delta { \delta u ^ { a \mu } ( x ) } \} Z [ J _ { \mu } ^ { a } , \cdots , \zeta ] = 0
M _ { 1 } = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x \left\lbrace { \frac { ( a - 1 ) } { 2 } } \, \partial _ { \mu } \theta \; \partial ^ { \mu } \theta + \theta \left\lbrack ( a - 1 ) \partial _ { \mu } A ^ { \mu } + \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \right\rbrack \right\rbrace
\frac { 1 } { q ^ { + } } = \frac { 2 q ^ { - } } { q ^ { 2 } + \hat { q } ^ { 2 } } ,
A _ { \alpha } ^ { \mu } : = \overline { { { L } } } _ { \alpha } ^ { i } \, L _ { i } ^ { \mu } = - \overline { { { L } } } _ { \alpha } ^ { a } \, L _ { a } ^ { \mu } ,
\partial _ { a } ( e ^ { - 2 \phi } ) = - \frac { 1 } { 2 } { H _ { a b } } ^ { b } \; .
\phi _ { \eta } ( q _ { z } , q _ { 0 } ) = \left( { \frac { 1 } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { - 2 \eta } q _ { u } ^ { 2 } + e ^ { 2 \eta } q _ { v } ^ { 2 } \right) \right\} .
a _ { k } \Phi _ { \eta } = \sqrt { k \eta _ { k } } \Phi _ { \eta - e _ { k } } \mathrm { ~ u n d ~ } a _ { - k } \Phi _ { \eta } = \sqrt { k ( \eta _ { k } + 1 ) } \Phi _ { \eta + e _ { k } }
K _ { f } ( z _ { 2 } , t _ { 2 } ; z _ { 1 } , t _ { 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { { \left( \frac { m } { 2 \pi i h ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } \right) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left[ \frac { i m { ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) } ^ { 2 } } { 2 \hbar ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } \right] } } & { { t _ { 2 } > t _ { 1 } } } \\ { { \delta ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) } } & { { t _ { 2 } = t _ { 1 } \; . } } \\ { { 0 } } & { { t _ { 2 } < t _ { 1 } } } \end{array} \right.
\xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } = \xi _ { 4 } - \xi _ { 3 } .
\delta _ { \epsilon } \phi ^ { i } = \epsilon ^ { \alpha } R _ { \alpha } ^ { \ i } \, ,
\begin{array} { r c l } { { G ^ { \pm \pm } } } & { { = } } & { { - 4 x ^ { \pm } x ^ { \pm } \left( \phi ^ { \prime } e ^ { ( \phi - 2 \psi ) } \right) ^ { \prime } e ^ { - \phi } \, , } } \\ { { G ^ { \pm y } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { G ^ { \pm \mp } } } & { { = } } & { { 4 \left( - \zeta \phi ^ { \prime } e ^ { \phi } \right) ^ { \prime } e ^ { - ( \phi + 2 \psi ) } \, , } } \\ { { G ^ { y y } } } & { { = } } & { { 4 \left( - \zeta \psi ^ { \prime } \right) ^ { \prime } e ^ { - 2 \psi } \, . } } \end{array}
\exp ( \mathrm { e } ^ { t } - 1 ) = \exp ( \mathrm { e } ^ { x + t } - \mathrm { e } ^ { x } ) | _ { x = 0 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { F _ { n } ( 1 , 1 , \cdots , 1 ) } { n ! } t ^ { n } \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { B ( n ) } { n ! } t ^ { n } .
\left[ P _ { 2 N } \left( x ^ { 2 } , u _ { i } \right) \right] ^ { 2 } - 4 x ^ { 4 } \Lambda ^ { 4 N + 4 } = x ^ { 2 } \left[ H _ { 2 N - 2 n - 2 } \left( x ^ { 2 } \right) \right] ^ { 2 } F _ { 4 n + 2 } ( x ) .
H _ { \ell } = \frac { \phi ^ { 2 } } { 2 } 2 n = n ( 2 \pi N ) ^ { 2 } ,
\left. \begin{array} { l l } { { \partial _ { + } q _ { 1 } = { \displaystyle \frac { 2 } { \lambda } } ( 1 - q _ { 1 } q _ { 2 } ) e ^ { \phi } , \, \, } } & { { \partial _ { + } q _ { 2 } = - 2 q _ { 1 } e ^ { - 2 \phi } - { \displaystyle \frac { 2 } { \lambda } } q _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { \phi } , } } \\ { { \partial _ { - } q _ { 1 } = - ( q _ { 2 } + \lambda q _ { 1 } ^ { 2 } ) + q _ { 1 } \partial _ { - } \phi , \, \, } } & { { \partial _ { - } q _ { 2 } = \lambda ( 1 - q _ { 1 } q _ { 2 } ) - q _ { 2 } \partial _ { - } \phi , } } \end{array} \right.
\langle \Omega \rangle \sim \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { - m \gamma } \omega _ { m } ( z )
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, \sin s \, f ( s / z , y ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d s \, ( - \sin s ) \, f \left( \frac { \pi ( 2 k + 1 ) + s } z , y \right) .
M _ { A D M } = { \frac { \Omega _ { 8 - p } } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } } ( 7 - p ) R _ { p } ^ { 7 - p } { \mathrm { V o l } } _ { p } \quad ,
\delta ^ { m } ( \vec { x } ) = \alpha _ { m } ^ { - 1 } \delta ( | \vec { x } | ^ { 2 } ) | \vec { x } | ^ { 2 - m } .
e ^ { 2 \pi i \alpha _ { j } } \neq 1 ,
V _ { c } ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { T _ { c } } \, ( x ^ { 3 } - 4 c _ { 1 } x ^ { 2 } + 2 c _ { 2 } x + 8 c _ { 1 } ) , \quad T _ { c } = 1 + 4 c _ { 1 } ^ { 2 } \, ; \qquad V _ { c } ( 0 ) = 0 \, ,
\widetilde { v } ( q ) = \widetilde { v } ( 0 ) - \alpha q ^ { 2 } \, ,
p = - q + f + \frac { 1 } { 4 } \log 3 \, , \qquad \qquad x = 3 q + 2 f - \frac { 1 } { 4 } \log 1 2 .
\langle r _ { > } \rangle \sim \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } \langle N _ { n } \rangle .
\frac { a ^ { 2 } - 1 } { r } = \frac { \check { n } } { n } - \frac { \check { a } } { a } ,
\sqrt { - G } { \cal R } _ { G } = \sqrt { - g } { \cal C } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left[ { \cal R } _ { g } - 4 { \frac { { \cal C } ^ { \prime \prime } } { \cal C } } + \left( { \frac { { \cal C } ^ { \prime } } { \cal C } } \right) ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { c c c } { { \phi _ { 1 } = 3 D A _ { 1 } = 3 D A _ { 2 } = 3 D 0 } } & { { , } } & { { \phi _ { 2 } ( x ) = 3 D \phi _ { 2 } ( x _ { 3 } , x _ { 4 } = ) } } \\ { { A _ { 3 } ( x ) = 3 D A _ { 3 } ( x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } } & { { ; } } & { { A _ { 4 } ( x ) = 3 D A _ { 4 } ( x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } } \end{array}
\mathcal { A } ^ { S O ( 3 ) } \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \mathcal { A } _ { i } \frac { \sigma _ { i } } { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mathcal { A } _ { i } \frac { \sigma _ { i } } { 2 } } } \end{array} \right) \; .
S _ { i n t } = 2 \pi \sigma ^ { i j k } \int \sqrt { G } d z d ^ { d } p d ^ { d } q d ^ { d } k \delta ( p + q + k ) \phi _ { i } ( p , z ) \phi _ { j } ( q , z ) \phi _ { k } ( k , z )
\delta S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \! d \tau \Big [ V _ { a ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ( \sigma = \pi , \tau ) - V _ { a ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ( \sigma = 0 , \tau ) \Big ] ~ ~ .
S = { \cal C S } \left( \frac { C + A } { 2 } \right) - { \cal C S } \left( \frac { C - A } { 2 } \right) .
m _ { 0 } \equiv \left| H _ { 0 } \right| = N \; \frac { V ^ { ( N ) } } { \overline { { { V } } } _ { 0 } ^ { ( N - 1 ) } } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } \right) \; \sqrt { \frac { D ^ { ( N ) } } { \Lambda ^ { ( N ) } } } .
D ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l } { { \tau _ { z } } } \\ { { \sigma _ { z } ^ { \dagger } } } \end{array} \right)
\tilde { T } _ { \mu \nu } ( k ) = \left( \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } - g _ { \mu \nu } \right) \Pi ( k ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 \pi } g _ { \mu \nu } ,
{ \cal L } ^ { ( 3 - + ) } = - \alpha \{ \partial ^ { * 2 } ( { \cal A } _ { -- } - i \partial _ { - } { \cal A } _ { - } ^ { \prime } ) h + \mathrm { c . c . } \} { \cal A } _ { + + } .
{ \cal P } _ { n } \approx \frac { \left[ 2 \sqrt { T ^ { 2 } - 4 d } + 4 d - 1 \right] ^ { n + \frac 1 2 } + ( - 1 ) ^ { n } \left[ 2 \sqrt { T ^ { 2 } - 4 d } - 4 d + 1 \right] ^ { n + \frac 1 2 } } { \sqrt { \pi n } ( 1 + 2 T + 4 d ) ^ { n + \frac 1 2 } \left( T ^ { 2 } - 4 d \right) ^ { \frac 1 4 } } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, p ^ { 2 } \left[ \hat { \Pi } ( p ^ { 2 } ) - \frac { e ^ { 2 } } { 8 p } \right] = 0 ,
\left( d , c \right) = \left( 1 0 , 0 \right) , \left( 9 , 1 \right) , \left( 8 , 2 \right) , \left( 6 , 4 \right)
p _ { e f f } ( \phi ) = \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \frac { b _ { k } } { b _ { g } } \right) \dot { \phi } ^ { 2 } - \frac { \Delta ^ { 2 } } { 1 6 b _ { g } M ^ { 4 } } \dot { \phi } ^ { 4 } e ^ { 2 \alpha \phi / M _ { p } } - \frac { M ^ { 4 } } { 4 b _ { g } } e ^ { - 2 \alpha \phi / M _ { p } }
\Big [ { \frac { M \omega _ { D } } { 2 } } \Big ( - 1 + { \sqrt { 1 + { \frac { ( D - 1 ) Q ^ { 2 } } { 2 ( D - 2 ) M ^ { 2 } } } } } \Big ) \Big ] ^ { \frac { 1 } { D - 2 } } \le a \le \infty .
\Gamma d ^ { p + 1 } \xi = - e ^ { - \phi } { \cal L } _ { D B I } ^ { - 1 } e ^ { \cal F } \wedge X | _ { v o l } ~ , \qquad X = \oplus _ { n } \Gamma _ { ( 2 n ) } K ^ { n } I ~ ,
\hat { E } ( x ) | 0 \rangle = 0 , \quad \hat { \Pi } _ { i } ( x , y ) | 0 \rangle = 0 , \quad i = 1 , 2 , 3 .
r _ { i } ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \alpha _ { i } = \sqrt { Q _ { i } ^ { 2 } + { \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 } } } - { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } , i = 1 , 5 , K .
\tilde { R } ( \tilde { \rho } ) \mid 0 \rangle = R ( \rho ) \mid 0 \rangle , \; \; \; \; \; \; \langle 0 \mid \tilde { R } ( \tilde { \rho } ) = \langle 0 \mid R ( \rho ) .
n _ { \alpha , \beta } = - n _ { - \alpha , - \beta } .
r = 1 , \quad n = 3 , \quad b - a = 4 , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 } .
C _ { A } ( \psi ) = \Gamma _ { 1 1 } + { \frac { 1 } { 2 ! } } \psi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 ! } } \Gamma _ { 1 1 } \psi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 6 ! } } \psi ^ { 6 } + \ldots .
G _ { F } ( k _ { 1 , } k _ { 2 } , . . . , k _ { n } ) = Z _ { F } ^ { \frac n 2 } G _ { R } ( k _ { 1 , } k _ { 2 } , . . . , k _ { n } )
d s ^ { 2 } = 2 q _ { 3 } d x ^ { 1 } \left( d x ^ { 0 } + \left[ { \cal { C } } _ { 0 } - w ( x ^ { 0 } ) \right] d x ^ { 1 } \right)
\frac { \mathrm { d } A _ { 1 } } { \mathrm { d } t } = \{ A _ { 1 } , A _ { 0 } \} .
\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \vec { \nabla } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] \hat { \phi } ( x ^ { \mu } ) = 0 \ ,
i \left< \bar { A } _ { \mu } ^ { i } \bar { A } _ { \nu } ^ { j } \tilde { \bar { C } } ^ { a } \tilde { C } ^ { b } \right> _ { \mathrm { b a r e } } = - 2 g ^ { 2 } f ^ { a i c } f ^ { c j b } g _ { \mu \nu } .
d s ^ { 2 } \mid _ { \Sigma _ { j } } = - d \tau ^ { 2 } + R _ { j } ^ { 2 } ( \tau _ { j } ) \left( d \chi ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \chi ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \right) ,
r _ { H } \approx \frac { 1 } { 1 6 } 3 ^ { 3 / 8 } 2 ^ { 1 / 4 } \left( 3 3 5 1 7 9 7 + ( 1 7 1 ) ( 2 6 5 9 ) \sqrt { 5 7 } \right) ^ { 1 / 8 } A ^ { - 1 / 8 } r _ { 0 } ,
\left( - \frac { 1 } { 2 \mu } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } - \frac { \mu } { 2 R ^ { 2 } } x ^ { 2 } \right) \psi _ { n } ( x ) = e _ { n } \psi _ { n } ( x ) ; \quad E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { n _ { i } } , \quad \Psi _ { f } = \bigwedge _ { i = 1 } ^ { N } \psi _ { n _ { i } }
( P Q R S U V \vert \vert P Q R S U V > = N ^ { - 1 / 2 } ( P Q R S U V ) \times M ( P Q R S U V ) \, .
E _ { b } = \left[ \frac { \sin ( z / 2 + 3 \pi \nu / 4 ) } { \sin ( z / 2 + \pi \nu / 4 ) } \right] ^ { 1 / \nu } .
C _ { 4 } = \int X \psi _ { 4 } ^ { \star } d \tau = \int s n ^ { 2 } [ b ( k ) \tau ] X d \tau - \int X d \tau \frac { \triangle _ { 1 } + \triangle _ { 2 } } { 3 k ^ { 2 } }
\omega + ( - 1 ) ^ { s + 1 } d \theta = - { \frac { \alpha } { 2 } } ( q ^ { 2 } ) _ { \rho } ^ { \prime } e ^ { ( - 1 ) ^ { s } { \frac { \rho } { \alpha } } } d \phi
e ^ { A _ { i j } } = { \frac { ( k _ { i } - k _ { j } ) ^ { 2 } } { ( k _ { i } + k _ { j } ) ^ { 2 } } } .
D ^ { \rho } h ^ { \mu \nu } = 0 \Longleftrightarrow S _ { b c } ^ { a } = 0
\hat { A } _ { \mu } ^ { I } = - \frac { \hat { \eta } _ { \mu \nu } ^ { + } } 2 \, \partial _ { \nu } \ln \frac { \rho ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } .
d \mu = d ^ { 4 } x \, d u \, u _ { 1 } { } ^ { i } u _ { 1 } { } ^ { j } u _ { 1 } { } ^ { k } u _ { 1 } { } ^ { l } \, D _ { i j } \bar { D } _ { k l }
- \left( \frac { \theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \, \, \partial _ { i } \phi \, \, \partial _ { i } \phi ~ ,
F = V _ { p + 1 } \, ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { - \frac { p + 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } \tau ^ { - \frac { p + 1 } { 2 } } ~ e ^ { - \frac { y ^ { 2 } \tau } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } ~ \left( f _ { 1 } ( e ^ { - \pi \tau } ) \right) ^ { - 2 4 } =
\zeta _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ k - 3 h \pm \sqrt { ( k - 3 h ) ^ { 2 } + 8 b ( k - h ) - 4 k h } \, \right]
\mathcal { W } ^ { \mathrm { U ( 1 ) } } = \partial _ { \mu } \frac \delta { \delta A _ { \mu } } + \varepsilon ^ { a b } \left( A _ { \mu } ^ { a } \frac \delta { \delta A _ { \mu } ^ { b } } + c ^ { a } \frac \delta { \delta c ^ { b } } + b ^ { a } \frac \delta { \delta b ^ { b } } + \overline { { { c } } } ^ { a } \frac \delta { \delta \overline { { { c } } } ^ { b } } + A _ { \mu } ^ { a * } \frac \delta { \delta A _ { \mu } ^ { b * } } + c ^ { a * } \frac \delta { \delta c ^ { b * } } \right) \; .
< O _ { n } \left( x \right) > ~ = ~ C _ { n } \cdot { L ^ { - 2 \Delta _ { n } } }
K _ { _ { I < J , \, K < L } } ^ { I J , K L } = - 3 \eta ^ { I K } \eta ^ { J L } \, .
\dot { p } _ { \mu } \circ \delta q ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \dot { q } ^ { \mu } ( \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \delta q ^ { \alpha } ) \dot { q } ^ { \nu } - \delta q ^ { \mu } \partial _ { \mu } U _ { q } + \frac { 1 } { 2 } [ \delta q ^ { \mu } , \dot { g } _ { \mu } ]
( 1 , 0 ; 0 , 0 , 0 , 0 ) \, , \quad ( 0 , 1 / 2 ; 2 , 0 , 0 , 0 ) \, .
P = \mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) ~ , ~ P ^ { \prime } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 ) ~ . ~ \,
\delta _ { \epsilon } B _ { a } ^ { \mu \nu } = \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \lambda } \epsilon _ { \rho a } , \; \delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = 0 , \; \delta _ { \epsilon } \varphi _ { a } = \partial ^ { \mu } \epsilon _ { a \mu } .
F _ { t } ^ { ( 1 ) } ( s ) = \sum _ { k } \frac { ( - t ) ^ { k } } { k ! } \, \zeta _ { A } ( s - k ) ,
m ^ { 2 } \varphi = - \partial _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \sigma \tau } H _ { \nu \sigma \tau } + J \ .
P ( \partial { \cal M } _ { p } ) = ( - ) ^ { D - p + 1 } d P ( { \cal M } _ { p } ) \ .
\chi _ { 2 } ^ { i } ( F , G ; { \bf p ^ { \prime } , q } ) = - \frac { 1 } { 1 + \mu } \frac { q ^ { i } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \tilde { f } ( { \bf p ^ { \prime } } ) \tilde { g } ( { \bf - p ^ { \prime } - q } ) ,
G ( r , r ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l } { { a ( r , r ^ { \prime } ) } } & { { b ( r , r ^ { \prime } ) } } \\ { { c ( r , r ^ { \prime } ) } } & { { d ( r , r ^ { \prime } ) } } \end{array} \right)
H _ { r } = \int d ^ { 2 } x ~ [ \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } B _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } B _ { i } B ^ { i } ]
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 2 } ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) ^ { - \frac { d } { 2 } } ( \tau _ { 1 } ^ { 1 - \gamma } + \tau _ { 2 } ^ { 1 - \gamma } ) ^ { - \frac { D - d } { 2 } }
g \, A _ { \phi } \to - \, ( \partial _ { \phi } \, \omega ) \, \, \omega ^ { - 1 } \, , \quad \mathrm { a s } \; \; \rho \to \infty \, ,
U ( \vec { x } , \vec { x } + \vec { \epsilon } ) = e ^ { i e ~ \vec { \epsilon } \cdot \vec { A } ( \vec { x } ) }
- \Bigl [ \left[ Q ( \xi ) , Q ( \eta ) \right] , b ( k , \sigma ) \Bigr ] = \Bigl [ \left[ Q ( \eta ) , b ( k , \sigma ) \right] , Q ( \xi ) \Bigr ] + \Bigl [ \left[ b ( k , \sigma ) , Q ( \xi ) \right] , Q ( \eta ) \Bigr ]
x _ { | \alpha | } ( u , w ) = { \frac { \sigma ( w - u ) } { \sigma ( w ) \sigma ( u ) } } , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ r o o t s } ,
[ J , P _ { a } ] = \epsilon _ { a } ^ { \, \, b } P _ { b } \, \, ; \, \, [ P _ { a } , P _ { b } ] = - J \epsilon _ { a b } \Lambda .
g _ { p } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } } \int _ { S ^ { p + 2 } } G _ { p + 2 } ,
S _ { B u l k } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \left( \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } \partial X ^ { \mu } \partial X _ { \mu } + \psi ^ { \mu } \overline { { { \partial } } } \psi _ { \mu } + \tilde { \psi } ^ { \mu } \partial \tilde { \psi } _ { \mu } \right) \ .
{ \frac { d { \bf B } } { d t } } = - ( X _ { \bf A } { \bf B } ) .
D _ { a } ^ { ( 0 ) } \phi = ( \frac { \partial } { \partial u ^ { a } } + i q A _ { a } ^ { ( 0 ) } ) \phi , \; \; D _ { k } ^ { ( 0 ) } \phi = ( \frac { \partial } { \partial s ^ { k } } + i q A _ { k } ^ { ( 0 ) } ) \phi .
u _ { p } z _ { m a x } \, = \, \chi _ { _ { 2 \, , \, p } }
< n | m > \rightarrow \oint _ { C } \; \frac { d z } { 2 \pi i } \; \sqrt { \frac { [ m ] ! } { [ n ] ! } }
\left\{ R , \pi _ { R } \right\} _ { P b } = - 1 \, , \, \left\{ \varphi , \pi _ { \varphi } \right\} _ { P b } = - 1 \, .
\Gamma _ { 2 } ^ { i } = \frac { g } { m ^ { 2 } - p ^ { 2 } } \Gamma _ { 1 } A _ { i j } ^ { - 1 } \left[ 1 \right] ^ { j } \ .
- \partial _ { \rho } ^ { 2 } \chi + \frac { 2 } { \rho ^ { 2 } } \chi - \frac { \Lambda ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ( 1 - \frac { l ( l + 1 ) k ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } ) \chi = 0
d s ^ { 2 } = r ^ { 2 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { \parallel } ^ { 2 } ) + { \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } .
Q _ { i j } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \; \; \; \ln \frac { 3 ^ { 6 } } { 2 ^ { 8 } x } + \frac { 4 0 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } \; \; \; } } & { { \; \; \; \ln \frac { 3 ^ { 3 } } { 2 ^ { 4 } x } - \frac { 4 0 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } \; \; \; } } & { { - \frac { 2 1 6 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { \frac { 2 1 6 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } \\ { { \ln \frac { 3 ^ { 3 } } { 2 ^ { 4 } x } - \frac { 4 0 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { \ln \frac { 3 ^ { 6 } } { 2 ^ { 8 } x } + \frac { 4 0 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { \frac { 2 1 6 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { - \frac { 2 1 6 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } \\ { { - \frac { 2 1 6 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { \frac { 2 1 6 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { \; \; \; \ln \frac { 3 ^ { 6 } } { 2 ^ { 8 } x } + \frac { 4 0 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } \; \; \; } } & { { \; \; \; \ln \frac { 3 ^ { 3 } } { 2 ^ { 4 } x } - \frac { 4 0 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } \; \; \; } } \\ { { \frac { 2 1 6 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { - \frac { 2 1 6 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { \ln \frac { 3 ^ { 3 } } { 2 ^ { 4 } x } - \frac { 4 0 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } & { { \ln \frac { 3 ^ { 6 } } { 2 ^ { 8 } x } + \frac { 4 0 x ^ { 2 } } { 7 2 9 - 2 5 x ^ { 2 } } } } \end{array} \right)
\alpha ~ = ~ \mu ~ - ~ 1 ~ + ~ \frac { 1 } { 2 } \eta ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \beta ~ = ~ 1 ~ - ~ \eta ~ - ~ \chi
{ \cal B } _ { I _ { 1 } . . . I _ { d } } = k \epsilon _ { I _ { 1 } . . . I _ { d } } H _ { 2 } ^ { - 1 } , ~ ~ ~ G = d { \cal B } , .
\hat { a } _ { a } ^ { \dagger } A _ { \; \; \; c b } ^ { a b } \hat { a } ^ { c } + \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } A _ { \; \; \; b d } ^ { a b } \hat { a } ^ { d } + \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } A _ { \; \; \; c a } ^ { a b } \hat { a } ^ { c } + \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } A _ { \; \; \; a d } ^ { a b } \hat { a } ^ { d }
\widetilde { S } _ { N G } = \widetilde { \alpha } \int \left[ d ^ { 2 } z \right] \left( \left| \psi _ { 0 } \right| ^ { 2 } + \left| \varphi _ { 0 } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\chi ( L _ { C } ) = h ^ { 0 } ( C , L _ { C } ) - h ^ { 1 } ( C , L _ { C } ) = \deg ( L _ { C } ) + 1 - g .
\sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { \prod _ { j \neq i } ^ { m - 1 } ( x _ { i } - x _ { j } ) ( x _ { m } - x _ { i } ) } - \frac { 1 } { \prod _ { j \neq m } ^ { m } ( x _ { m } - x _ { j } ) }
\bar { \Sigma } _ { \alpha \beta } = - \tilde { \bar { \Sigma } } _ { \alpha \beta }
\Phi ^ { A } = \{ A ^ { \mu i } , X ^ { i } , C _ { i } \} \; \; \mathrm { a n d } \; \; \Phi _ { A } ^ { \star } = \{ A ^ { \mu i \star } , X _ { i } ^ { \star } , C ^ { i \star } \} \; .
[ X _ { A B } , X _ { C D } ] = g _ { B C } X _ { A D } - g _ { A C } X _ { B D } - g _ { B D } X _ { A C } + g _ { A D } X _ { B C } .
f ( r , s , n , k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \prod _ { m = 0 } ^ { 2 r - n } ( r - m - n - ( k + 2 ) s ) \, , } } & { { 1 \leq n \leq 2 r \, , } } \\ { { 1 \, , } } & { { n \geq 2 r + 1 \, . } } \end{array} \right.
e ^ { 2 i \varphi _ { ( + ) } } = - \frac { e } { | e | }
\mathcal { M } ( I _ { \pm } ) \equiv \mathcal { M } _ { a _ { \pm } } ^ { \prime } \cap \mathcal { M }
\Gamma _ { N \bar { N } M } = 3 ~ g _ { q \bar { q } M } .
e ^ { 2 } A _ { c r } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( \delta m _ { e } ^ { ( 1 ) ^ { 2 } } + \delta m _ { e } ^ { ( 2 ) ^ { 2 } } \right) = { \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 3 } } ,
S _ { \infty } = - 3 \pi ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } \ell ( 1 - e ^ { - 2 y _ { 0 } / \ell } ) + 4 \pi ^ { 2 } \rho _ { * } ^ { 2 } y _ { 0 } .
\begin{array} { l l } { { \bar { \bf s } X ^ { i * } = \psi ^ { i * } } } & { { { \bf s } X ^ { i * } = \xi ^ { i * } } } \\ { { \bar { \bf s } \psi ^ { i } = - \frac { i } { 2 } \partial _ { + } X ^ { i } } } & { { { \bf s } \psi ^ { i * } = - \frac { 1 } { 2 } F ^ { i * } } } \\ { { \bar { \bf s } \xi ^ { i * } = \frac { 1 } { 2 } F ^ { i * } } } & { { { \bf s } \xi ^ { i } = - \frac { i } { 2 } \partial _ { - } X ^ { i } } } \\ { { \bar { \bf s } F ^ { i } = i \partial _ { + } \xi ^ { i } } } & { { { \bf s } F ^ { i } = - i \partial _ { - } \psi ^ { i } \ , } } \end{array}
\hat { \Delta } = \left\{ - \theta , - \Delta , k , \Delta , \theta \right\} \oplus \mathrm { o t h e r ~ s t a g e s } \, ,
\pi _ { S _ { \mathrm { N S } } } \circ \varrho _ { V } \approx \pi _ { S _ { \mathrm { R } } } ,
T _ { S } : \chi _ { D } \rightarrow \chi _ { D } ^ { \prime } = \Big [ p _ { 0 } + Q F ( p , x , \vec { \xi } )
\{ Q _ { 1 } , Q _ { 1 } \} = \{ Q _ { 2 } , Q _ { 2 } \} = \tilde { H } ,
{ \{ x ^ { \alpha } , x ^ { \beta } \} } _ { G B } = \Omega ^ { \alpha \beta } \; .
\phi ( z , \bar { z } ) = { \mathrm e } ^ { - i \pi / 4 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \left[ d _ { k l } z ^ { 1 + 4 k } ( z \bar { z } ) ^ { l } + e _ { k l } { \bar { z } } ^ { 3 + 4 k } ( z \bar { z } ) ^ { l } \right] .
\frac { p } { 2 } \left[ 2 \left( 3 - q \right) - p \right] H _ { I } = m _ { 0 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { m _ { 0 } } { \vert E _ { j } \vert } - \frac { \vert E _ { j } \vert } { m _ { 0 } } \right) + 2 p H _ { 4 } \, .
\sin f \sim \rho , \qquad \qquad \rho \ll 1 .
f _ { \mu } { } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 4 } \varepsilon ^ { a b c d e } \Omega _ { \mu } { } ^ { b c d e } , \qquad \eta ^ { a } = \frac { 1 } { 2 4 } \varepsilon ^ { a b c d e } \eta _ { b c d e }
j _ { \mu } ( z ; x , y ) = ( \partial _ { \mu } ^ { z } + \gamma _ { 5 } \widetilde \partial _ { \mu } ^ { z } ) \left[ D _ { F } ( z - x ) - D _ { F } ( z - y ) \right]
\mathrm { d i a g } ( \theta _ { 1 } , - \theta _ { 1 } , \cdots , \theta _ { N / 2 } , - \theta _ { N / 2 } ) .
J ^ { \mu \nu } = - \left( x ^ { \mu } p ^ { \nu } - x ^ { \nu } p ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } [ \xi ^ { \mu } , \xi ^ { \nu } ] _ { - } \right)
B ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { t } b ( n ) = t ( 1 + \epsilon _ { B } ( t ) ) ,
[ { \bf 1 } _ { 1 / 2 } \oplus { \bf 2 } _ { 0 } \oplus { \bf 1 } _ { - 1 / 2 } ] ,
{ \frac { 4 \sigma } { 3 a ^ { 2 } ( t ) \dot { a } ( t ) } } \quad \le \quad 1 .
H = H _ { 0 } + \eta H _ { 1 } = [ { \frac { p ^ { 2 } } { m } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } ] + [ a ( 1 + l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } ) + { \frac { j b } { m c r } } ] ~ ,
\hat { g } _ { \hat { 1 1 } \hat { 1 1 } } = \phi ^ { 2 } .
\bar { J } ( \bar { z } ) \bigr | _ { \partial \Sigma } = R J ( z ) \bigr | _ { \partial \Sigma } ~ .
h _ { l } ^ { \prime } = h _ { i } \, , \qquad e _ { \pm 1 } ^ { \prime } = e _ { \pm 1 } \, , \qquad e _ { \pm l } ^ { \prime } = \lambda ^ { \pm 1 } e _ { \pm l } \, , \qquad l = 2 , 3 , 4 \, ,
q \rightarrow q ^ { \omega } , \ \ p \rightarrow p ^ { \omega }
B _ { \varphi } ^ { \prime } = - \frac { 1 } { E \Psi } ( 1 + E B _ { \varphi } ) ,
d s ^ { 2 } = - e ^ { - M ( u , v ) } d u d v + e ^ { - U ( u , v ) } \left( e ^ { V ( u , v ) } d x ^ { 2 } + e ^ { - V ( u , v ) } d y ^ { 2 } \right)
\langle \varphi ^ { 2 } ( x ) \rangle = \int d ^ { 3 } p \left[ | \psi _ { 0 } ( z _ { 0 } ) | ^ { 2 } | \chi _ { 0 } | ^ { 2 } + \int _ { - \frac { H } { \Delta + 2 } } ^ { \infty } d m \; | \psi _ { m } ( z _ { 0 } ) | ^ { 2 } | \chi _ { m } | ^ { 2 } \right] .
\left( \int _ { \gamma _ { \rho } ^ { + } } + \sum _ { k } \int _ { C _ { \rho } ( i y _ { k } ) } \right) \frac { H _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) } F ( z ) d z + \left( \int _ { \gamma _ { \rho } ^ { - } } + \sum _ { k } \int _ { C _ { \rho } ( - i y _ { k } ) } \right) \frac { H _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( z ) } F ( z ) d z
( { \bf x } \, t \vert { \bf x } ^ { \prime } t ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi i \epsilon \hbar / M } ^ { D } } \prod _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { n } \right] \prod _ { n = 1 } ^ { N + 1 } K _ { 0 } ^ { \epsilon } ( \Delta { \bf x } _ { n } ) ,
\phi ( \tau ) = \phi _ { c } ( \tau ) + X ( \tau )
m ^ { 2 } - 1 + \pi \beta \cot \pi \beta = 0 \; .
P _ { + l } = \{ a = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \omega _ { i } \in P ; a _ { i } \ge 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \le r - n \} .
g _ { D _ { y } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 R } \ .
\xi ^ { i } = x ^ { i } , \quad r = c o n s t , \quad y ^ { a ^ { \prime } } = c o n s t , \quad \Theta = 0 ,
\langle \mathrm { e } ^ { \varphi ( \cdot , t ) } \rangle = \mathrm { e } ^ { \langle \varphi ( \cdot , t ) \rangle }
\nabla _ { M } \; \equiv \; \partial _ { M } + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { M } ^ { a b } \Gamma _ { a b } \, .
| M _ { i _ { i } } \dots M _ { i _ { n } } \rangle \equiv \hat { M } _ { i _ { i } } \dots \hat { M } _ { i _ { n } } | \Omega \rangle ,
E _ { { \cal B } \left( X \right) } = \sum _ { b \in z _ { \operatorname * { m a x } } \left( X \right) } n \left( b \right) \cdot e _ { { \cal B } \left( X \right) } \left( b \right) \quad .
\sum _ { j = 1 } ^ { n } ( \eta _ { i j } ^ { ( 2 ) } \hat { L } _ { j } ^ { ( 2 ) } ( \theta ) + \eta _ { i j } ^ { ( 0 ) } \hat { L } _ { j } ( \theta ) ) + e ^ { - \hat { L } _ { i } ( \theta ) } = 0 \quad .
S _ { e f f } = - \mu _ { 3 } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - \operatorname * { d e t } { g _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } x ^ { \mu } \partial _ { \beta } x ^ { \nu } } } + \mu _ { 3 } \int C _ { 4 }
S _ { E H } = \frac { \kappa _ { B } } { \tilde { G } } \frac { A } { 4 } .
\frac { d \langle H _ { t o t } \rangle } { d t } = 0 , ~ ~ ~ \frac { \delta S _ { t o t } } { \delta \theta _ { i } ( x ) } = 0 ~ ~ ~ \ldots
\dot { P } _ { i ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { 2 m } \partial _ { i ^ { \prime } } \tilde { g } ^ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } P _ { j ^ { \prime } } P _ { k ^ { \prime } } .
Z = T r \exp [ - \beta \epsilon _ { k } ( \bar { \Phi } _ { 1 , k } \Phi _ { 1 , k } + \bar { \Phi } _ { 2 , k } \Phi _ { 2 , k } ) ] \exp [ \beta \mu ( \bar { \phi } _ { 1 , k } \phi _ { 1 , k } + \bar { \phi } _ { 2 , k } \phi _ { 2 , k } ) ] .
f ^ { i } = f _ { \, { \hat { \alpha } } { \hat { \beta } } } ^ { i } { \hat { e } } ^ { \hat { \alpha } } \wedge { \hat { e } } ^ { \hat { \beta } } = 2 { \hat { e } } ^ { 5 } \wedge { \hat { e } } ^ { i } + \varepsilon _ { i j k } { \hat { e } } ^ { j } \wedge { \hat { e } } ^ { k }
X ( \theta ) = \frac { \cos ( 2 Q P \theta ) } { \left[ \sinh ( 2 \pi b P ) \sinh ( 2 \pi P / b ) \right] ^ { 1 / 2 } }
\eta _ { \underline { { { a b } } } } \, V _ { m } ^ { \underline { { { b } } } } \, \eta ^ { i \ell _ { 1 } } \, \epsilon ^ { m \ell _ { 2 } \dots \ell _ { d } } \, \epsilon _ { \ell _ { 1 } \dots \ell _ { d } } \, + \, 2 \, ( d ! ) \, a _ { 1 } \, \eta _ { \underline { { { a b } } } } \, \Pi _ { j } ^ { \underline { { { b } } } } \, h ^ { i j } = 0
\frac { d } { d J } \langle H _ { 2 } \rangle = \left( \frac { d } { d \mathrm { x } _ { 0 } } \langle H _ { 2 } \rangle \right) \left( \frac { d } { d J } \mathrm { x } _ { 0 } ( J ) \right)
( t , t ) ^ { 2 } \mapsto ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) ^ { 2 } = \mid \mid s ( A ) \mid \mid = \int t r ( F + * F ) ^ { 2 } = \int t r ( F ^ { + } ) ^ { 2 } ,
D = { \frac { P J \left( M + \Sigma / \sqrt { 3 } \right) } { \left( M - \Sigma / \sqrt { 3 } \right) ^ { 2 } - P ^ { 2 } } }
g _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } - u _ { \mu } u _ { \nu } ,
{ \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { M } F _ { A _ { n } } \wedge F _ { A _ { n } } = 2 n ^ { 2 } .
c _ { l , m } \; = \; q ^ { m - l } \, i \tau _ { l } ^ { 2 } \tau _ { l } ^ { 1 } \; + \; q ^ { l - m } \, i \tau _ { m } ^ { 2 } \tau _ { m } ^ { 1 } \; - \; \eta ^ { m - l } \, i \tau _ { l } ^ { 2 } \tau _ { m } ^ { 1 } \; - \; \eta ^ { l - m } \, i \tau _ { m } ^ { 2 } \tau _ { l } ^ { 1 } \,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 t } \, \mathrm { S t r } \; e ^ { - 2 \pi \alpha ^ { \prime } t H }
U = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { x } \mathcal { U } ( x ) \Delta ( x ) ,
K _ { 1 / 2 } ( x ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } e ^ { - x }
\mathcal { C } _ { 1 } = \int d t G ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ; 0 , t ) G ( 0 , t ; x _ { 2 } , t _ { 2 } )
K [ \tau ; A _ { 2 } , A _ { 1 } ] ~ \equiv ~ \left< A _ { 2 } \left| e ^ { - H \tau } P \right| A _ { 1 } \right> ~ ~ ,
\psi _ { \pm } ^ { \mu , j } ( \sigma , \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \sum _ { r \in Z + \frac { 1 } { 2 } } b _ { r } ^ { \mu , \; j } e ^ { - i r ( \tau \pm \sigma ) }
| z _ { 1 } | ^ { 2 } = | z _ { 2 } | ^ { 2 } = | z _ { 3 } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } .
{ \partial } ^ { 2 } { \varphi } _ { 0 } ( t , x ) \; = \; 0 \; , \; \; \varphi _ { 0 } ( t , x ) \; = \; c _ { 1 } ( t ) \; + \; c _ { 2 } ( t ) \; x ,
\xi _ { \tilde { \alpha } } ^ { a } \left( \tau \right) = X _ { i } ^ { M } \left( \Gamma _ { M } \kappa ^ { i a } \right) _ { \tilde { \alpha } } \, \, ,
\frac { X ^ { 0 } } { X ^ { 1 } } = \frac { Y ^ { 0 } } { Y ^ { 1 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { - 4 \hat { \phi } } =
\exp \left( - i e \int _ { x } ^ { y } A \right) h _ { x } \Omega _ { + } ( x , y ) = \frac { 1 } { \pi ( x - y ) ^ { 2 } } - \frac { \pi } { 6 L ^ { 2 } } + \frac { 2 \pi } { L ^ { 2 } } ( \phi - [ \phi ] - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + { \cal O } ( x - y ) ,
\theta _ { a } ^ { i } \theta _ { b } ^ { j } + \theta _ { b } ^ { j } \theta _ { a } ^ { i } = 0
\delta L ~ = ~ \int _ { \Sigma } { \cal L } ( x ) \delta x _ { \mu } ~ d \sigma _ { \mu } + \int _ { \Omega } \delta { \cal L } ( x ) \, d ^ { 4 } x \quad .
< j _ { \mu } > ^ { ( 2 ) } = \alpha _ { \mu } ( s _ { 2 } ) \left. \mathrm { t r } \left\{ \Delta ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \right\} \right| _ { x = x ^ { \prime } } \; .
\# \xi ( r _ { i } ) = \sum _ { \omega \in \Omega _ { i } } \# \xi ( \gamma ( v _ { i , \omega } ; y _ { i , \omega , 1 } , y _ { i , \omega , 2 } ) ) = \sum _ { \omega \in \Omega _ { i } } \gamma ( v _ { i , \omega } ; \# \xi ( y _ { i , \omega , 1 } ) , \# \xi ( y _ { i , \omega , 2 } ) ) ,
F _ { 2 r + 1 } ^ { M } = V _ { B } ^ { M } \oplus V _ { B } ^ { M - 2 } \oplus \cdots V _ { B } ^ { 1 } ( V _ { B } ^ { 0 } ) ,
\Theta _ { [ 1 / 2 ] } \, = \, \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { { } } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { { } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, , \, \, \Theta _ { [ 1 ] } \, = \, \left[ \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { { } } } & { { 0 } } & { { { } } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { { } } } & { { - 1 } } & { { { } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { { } } } & { { 0 } } & { { { } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \quad .
\omega \subset \{ 1 , 2 , . . . , n \} , \; \# \omega = r < n
g _ { 0 0 } \approx - ( 1 + F ^ { 2 } r ^ { 2 } + \ldots ) \ .
_ { g h } = - i \ln { \it d e t } \left( g _ { \mu \nu } \nabla ^ { 2 } + R _ { \mu \nu } \right) - i \ln { \it d e t } \left( ( f _ { 1 } + f _ { 2 } + 4 f _ { 3 } ) g _ { \mu \nu } ( - g ) ^ { \alpha } \right)
U \simeq \frac { m _ { 1 } ^ { 8 } } { m _ { 2 } ^ { 4 } } e ^ { - 2 ( \beta - \alpha ) \phi / M _ { p } } \qquad a s \qquad \beta \phi \gg M _ { p } .
- 1 < \epsilon < 0 , \ \ \cos \rho \le - \epsilon .
\ddot { \varphi } _ { c } + 3 \frac { \dot { R } } { R } \dot { \varphi } _ { c } + ( m ^ { 2 } + 3 \lambda \langle \hat { \phi } _ { f } ^ { 2 } \rangle ) \varphi _ { c } + \lambda ( \varphi _ { c } ^ { * } \varphi _ { c } ) \varphi _ { c } = 0 .
\lambda = \biggl ( { \frac { 2 \pi } { m T } } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
f ( R ) = \frac { R ^ { 2 } } { \left[ ( R ^ { 2 } + 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ) ( R ^ { 2 } + 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha _ { 2 } ) ( R ^ { 2 } + 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha _ { 3 } ) \right] ^ { \frac 1 3 } }
J _ { \nu - 1 } ^ { 2 } ( i x ) - e ^ { 2 \theta } J _ { \nu } ^ { 2 } ( i x ) \sim { \frac { ( i x ) ^ { 2 ( \nu - 1 ) } } { 2 \pi } } \alpha _ { \nu } e ^ { 2 \alpha _ { \nu } } e ^ { - 2 \nu \log ( \nu + \alpha _ { \nu } ) } \Bigr [ \Sigma _ { 1 } ^ { 2 } A _ { \theta } ( t ) + \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } + 2 t \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } \Bigr ] ,
g _ { [ m , n ] } ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { g _ { m , n } ( k ) } } & { { \mathrm { i f } \; m \leq n } } \\ { { g _ { n , m } ( k ) } } & { { \mathrm { i f } \; m > n } } \end{array} \right. .
a \star b ( u , v ) = \sum _ { n m } \frac { 1 } { N } T r ( \hat { Z } _ { n m } \hat { a } \hat { b } ) Z _ { n m } ( u , v ) .
\int _ { C _ { 2 } } B + i J = { \frac { \int _ { \gamma } \Omega } { \int _ { \gamma _ { 0 } } \Omega } }
\phi ( x ) \star \delta ( x - y ) = \delta ( x - y ) \star \phi ( y )
U ( x ) = V \exp ( i { \bf \Theta } ( x ) \cdot { \bf \sigma } ) ,
g ( x ) = h \left( \sqrt { 2 } t ^ { - 1 / 4 } ( t - x ) \right) = h ( y )
\hat { G } [ x , y ; E ] = \frac { e ^ { - \sqrt { 2 E } | x - y | } } { \sqrt { 2 E } } - \frac { \hat { v } ( E ) } { \sqrt { 2 E } ( \sqrt { 2 E } + \hat { v } ( E ) ) } e ^ { - \sqrt { 2 E } ( | x | + | y | ) } .
| \alpha ( t ) | ^ { 2 } - | \beta ( t ) | ^ { 2 } = 1 \; .
\alpha ^ { 1 } = \alpha ^ { 0 } + \frac { i } { \zeta } \beta ^ { 0 } , \ \ \beta ^ { 1 } = \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } \beta ^ { 0 } .
L _ { + } ^ { D } = \left( \begin{array} { l l } { { ( q t ^ { - 1 } ) ^ { S ^ { 3 } } t ^ { Z } } } & { { \Omega S ^ { - } } } \\ { { 0 } } & { { ( q t ) ^ { - S ^ { 3 } } t ^ { - Z } } } \end{array} \right) \ \ \ , \ \ \ L _ { - } ^ { D } = \left( \begin{array} { l l } { { ( q t ) ^ { - S ^ { 3 } } t ^ { Z } } } & { { 0 } } \\ { { - \Omega S ^ { + } } } & { { ( q t ^ { - 1 } ) ^ { S ^ { 3 } } t ^ { - Z } } } \end{array} \right) \ ,
{ \frac { d \zeta } { d \varphi } } = A [ 1 - \varphi ^ { 2 } - { \frac { \epsilon } { 2 } } { \frac { 1 - \zeta ^ { 2 } } { 1 - \varphi ^ { 2 } } } + { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 8 } } { \frac { ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - \varphi ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } + \cdots ] .
T _ { \mu \nu } = F _ { \mu \rho } F _ { \nu \sigma } g ^ { \rho \sigma } - \frac { 1 } { 4 } g _ { \mu \nu } F ^ { 2 } ,
P \psi = P \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 0 } } } \\ { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \\ { { \psi _ { 3 } } } \\ { { \psi _ { 4 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \psi _ { 4 } } } \end{array} \right) ; \ P _ { \mu } \psi = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \psi _ { \mu } } } \end{array} \right) \ \left( \mu = 0 , . . . , 3 \right) .
\frac { \delta ^ { 2 } \widehat { \Gamma } _ { k } [ \phi , \varphi ] } { \delta \phi \delta \phi } { \Big | } _ { \varphi = \phi } = \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { k } [ \phi ] } { \delta \phi \delta \phi } + R _ { k } ,
\Gamma ^ { M } D _ { M } \chi - \frac 1 { 1 2 } H _ { M N P } \Gamma ^ { M N P } \chi = 0
M = M _ { 0 } + M _ { 1 } Y + M _ { 2 } [ I ( I + 1 ) - \frac { 1 } { 4 } Y ^ { 2 } ] - M _ { 3 } S ( S + 1 )
\Phi ^ { v } ( v ) \Phi ^ { u } ( v ) = \Phi ^ { w } ( w ) \Phi ^ { v } ( w ) = \Phi ^ { u } ( u ) \Phi ^ { w } ( u )
* V _ { \it 3 } ~ = ~ * \hat { T } _ { \it 3 } = \pm i g f ( r ) \tilde { T } _ { \it 3 } \wedge \chi _ { \it 4 } \
T _ { \pm \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Pi \mp \partial _ { - } \Phi \right) ^ { 2 }
\beta ( g ) = - 2 ( g ^ { * } - g ) \left\{ 1 + { \frac { 1 } { N } } \left[ { \frac { 2 } { \ln \Theta } } \left( 1 + { \frac { l ( \Theta ) } { \ln \Theta } } \right) + { \frac { 5 } { 2 \ln ^ { 2 } \Theta } } + O \left( { \frac { l ( \Theta ) ^ { 2 } } { \ln ^ { 3 } \Theta } } \right) \right] \right\} ,
{ \; \atop { \mathrm { d e t } \atop { \scriptstyle ( i , j ) } } } \Big ( \frac { 1 } { \tilde { w } _ { i } - \tilde { z } _ { j } } \Big ) = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \frac { \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } ( \tilde { w } _ { i } - \tilde { w } _ { j } ) ( \tilde { z } _ { i } - \tilde { z } _ { j } ) } { \prod _ { i , j = 1 } ^ { n } ( \tilde { w } _ { i } - \tilde { z } _ { j } ) } \; .
{ \cal L } _ { \pm } ^ { M W Y } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ \mp \dot { \phi } _ { k } \phi _ { k } ^ { \prime } - { \cal G _ { \pm } } \phi _ { k } ^ { 2 } - 2 \phi _ { k } ^ { \prime } \sum _ { m = 1 } ^ { k - 1 } \left( \dot { \phi } _ { m } + { \cal G _ { \pm } } \phi _ { m } ^ { \prime } \right) \right]
d = - 8 c _ { 2 } ( E ) - 3 ( 1 - b _ { 1 } ( X ^ { 4 } ) + b _ { 2 } ^ { - } ( X ^ { 4 } ) ) .
U _ { \rho A } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 } A ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } ( \rho ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\left\{ F , G \right\} ^ { ( \eta , E ) } = \frac { \partial _ { r } F } { \partial \eta ^ { A } } E ^ { A B } \frac { \partial _ { l } G } { \partial \eta ^ { B } } = \left\{ F , G \right\} \; .
| \Xi ^ { \psi } \rangle \star | \Xi ^ { \psi } \rangle = | \Xi ^ { \psi } \rangle ,
\frac { 1 } { 2 } \widehat { \chi } _ { q } \left( \tau \right) \left( \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau } { 2 } \right) - \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 1 } { 2 } \right) \right)
\delta \tilde { \pi } _ { \alpha } = - ( F _ { 0 } + h G _ { 0 } ) \tau _ { \alpha } = 0 ,
o _ { A } \iota ^ { A } = \overline { { { ( \bar { o } _ { B ^ { \prime } } \bar { \iota } ^ { B ^ { \prime } } ) } } } = \chi ,
\widetilde { \Omega } _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \int d ^ { 3 } y X _ { i j } ( x , y ) \Phi ^ { j } ( y ) ,
2 \hat { H } = F ( \hat { u } , \hat { r } ) + 1 - 2 M _ { 0 } / \hat { r }
{ \cal L } _ { \mathrm { N L S M } } = - { \frac { 1 } { 1 - | T | ^ { 2 } } } \partial _ { \mu } T ^ { * } \partial ^ { \mu } T - \left( 1 - | T | ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { c c c } { { \mathrm { { \large ~ \widehat { E } _ { 6 } = ~ B i n a r y ~ T e t r a h e d r a l ~ \cal { T } ~ } } } } & { { \mathrm { { \large ~ O r d i n a r y ~ T ~ } } } } & { { } } \\ { { \begin{array} { c c c c c c c c } { \hline { } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 6 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 4 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { w } } & { { w } } & { { w ^ { 2 } } } & { { w ^ { 2 } } } \\ { \hline { \Gamma _ { 3 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { w ^ { 2 } } } & { { w ^ { 2 } } } & { { w } } & { { w } } \\ { \hline { \Gamma _ { 4 } } } & { { 2 } } & { { - 2 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 5 } } } & { { 2 } } & { { - 2 } } & { { 0 } } & { { w } } & { { - w } } & { { w ^ { 2 } } } & { { - w ^ { 2 } } } \\ { \hline { \Gamma _ { 6 } } } & { { 2 } } & { { - 2 } } & { { 0 } } & { { w ^ { 2 } } } & { { - w ^ { 2 } } } & { { w } } & { { - w } } \\ { \hline { \Gamma _ { 7 } } } & { { 3 } } & { { 3 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c c c c c } { \hline { } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 4 } } & { { 4 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { - w } } & { { w ^ { 2 } } } \\ { \hline { \Gamma _ { 3 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { w ^ { 2 } } } & { { - w } } \\ { \hline { \Gamma _ { 4 } } } & { { 3 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { } } \end{array} } } & { { w = e x p ( \frac { 2 \pi i } { 3 } ) } } \end{array}
\left< f i e l d s \right> = \int _ { M ^ { + } } \ \left[ ( f i e l d s ) \ e ^ { - S _ { \mathrm { T Y M } } } \right] _ { z e r o - m o d e } \ \ .
\Biggl | \frac { \Delta T _ { 1 } } { { ( T _ { 1 } ) } _ { 0 } } \Biggr | \; , \; \Biggl | \frac { \Delta T _ { 2 } } { { ( T _ { 1 } ) } _ { 0 } } \Biggr | \geq \frac { ( 2 q _ { 0 } ) ^ { - 1 / 2 } } { ( T _ { 1 } ) _ { 0 } } 1 0 ^ { - 4 }
\frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } \biggl [ \ln \left( \frac { z - V ( z ) } { z } \right) \biggr ] = \frac { - 1 } { \left( z - V ( z ) \right) } .
g ^ { i j } \partial _ { i } Z \partial _ { j } Z = g ^ { i j } t ^ { I } { } _ { , i } t ^ { J } { } _ { , j } \, q _ { I } q _ { J } \equiv \Pi ^ { I J } q _ { I } q _ { J } = 0 \ .
\hat { A } _ { j k } = \omega _ { j k } \quad , \quad \hat { c } _ { j k } = \Omega _ { j k } \quad , \quad \hat { B } _ { j k } = \varepsilon _ { i j k } e ^ { i } \ ,
L = \int d ^ { p } x { \cal L } , \; \; { \cal L } = 1 - \sqrt { 1 + ( \partial _ { i } y ) ^ { 2 } } - \Sigma _ { p } r _ { 0 } ^ { p - 1 } y \delta ( { \bf r } )
\gamma _ { 1 i } ^ { a } \equiv \epsilon _ { 0 i j k } \pi ^ { a j k } \approx 0 , \; \gamma _ { 2 i } ^ { a } \equiv \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 i j k } F ^ { a j k } - \partial _ { i } \pi ^ { a } \approx 0 ,
\delta _ { \xi } X ^ { M } = \xi ^ { M } , \ \delta _ { \xi } \theta _ { L , R } = 0 , \ \delta _ { \xi } T = 0
\Omega _ { 2 } = \hat { R } _ { M N P Q } \hat { R } ^ { M N P Q } - 4 \hat { R } _ { M N } \hat { R } ^ { M N } + \hat { R } ^ { 2 } \stackrel { \mathrm { 4 D } } { = } \frac { 1 } { 4 } \hat { R } _ { M N } ^ { \ \ \ \ A B } \hat { R } _ { P Q } ^ { \ \ \ \ C D } \eta ^ { M N P Q } \eta _ { A B C D } .
V _ { 1 } \approx - \frac { \Gamma ( 5 ) \zeta ( 5 ) } { 2 ^ { 1 0 } \pi ^ { 2 } L ^ { 5 } } \quad \mathrm { f o r } \quad L \ll 1 \, .
{ \mathcal { F } _ { B } ^ { 0 0 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \oint { d } \hat { s } ( \xi ) d \hat { s } ( \xi ^ { \prime } ) { \hat { H } _ { D } ^ { 0 0 } } ( \xi ) { \hat { G } _ { k } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) { \hat { H } _ { D } ^ { 0 0 } } ( \xi ^ { \prime } ) .
\tilde { \partial } { } _ { \alpha \beta } = \frac { \partial } { \partial { \tilde { x } ^ { \alpha \beta } } } , \quad D _ { \alpha } ^ { ( \tilde { \tau } ) } = \frac { \partial } { \partial \tilde { \tau } ^ { \alpha } } + \frac { i } { 2 } \tilde { \tau } ^ { \beta } \frac { \partial } { \partial { \tilde { x } ^ { \alpha \beta } } } ,
- Y = \frac { 1 } { 3 } Q _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } Q _ { 2 } + \sum _ { i _ { 1 } } Q _ { i _ { 1 } } + \sum _ { j _ { 1 } } Q _ { j _ { 1 } } + \sum _ { k _ { 1 } } Q _ { k _ { 1 } }
[ W _ { Z } ] = \frac { 1 } { 2 } q _ { * } [ W ] ,
H ( \Theta ) = \int d x [ \pi _ { \sigma } ^ { 2 } + ( \partial _ { 1 } \sigma ) ^ { 2 } + { \frac { 1 + a } { \tilde { \alpha } } } g ^ { 2 } ( \sigma - \Theta ) ^ { 2 } ] .
\Lambda = \frac { k _ { 5 } ^ { 2 } } 2 \left( \Lambda _ { 5 } + \frac { k _ { 5 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } 6 \right) , \qquad k _ { 4 } ^ { 2 } = \frac { k _ { 5 } ^ { 4 } \lambda } 6 .
\Sigma _ { 0 } = { \Sigma } _ { \mathrm { i n v } } + { \Sigma } _ { g f }
p ~ = ~ { \frac { A _ { H } } { 4 l _ { P } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } } ~ ,
S _ { H } [ x , p ] = \int d t \Big \{ p \frac { d x } { d t } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 } - V ( x ) \Big \} ,
\begin{array} { c c } { { \vec { J _ { + } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { i ( z _ { 1 } ^ { 2 } - \stackrel { - } { z } _ { 1 } ^ { 2 } ) } } \\ { { z _ { 1 } ^ { 2 } \; + \stackrel { - } { z } _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { 2 i z _ { 1 } \stackrel { - } { z } _ { 1 } } } \end{array} \right) \; \; , \; \; \vec { J _ { - } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { i ( z _ { 2 } ^ { 2 } - \stackrel { - } { z } _ { 2 } ^ { 2 } ) } } \\ { { z _ { 2 } ^ { 2 } \; + \stackrel { - } { z } _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { 2 i z _ { 2 } \stackrel { - } { z } _ { 2 } } } \end{array} \right) } } \end{array}
F ( i , j , n , r ) = i ! j ! / [ n + r - i ) ! ( n + s - r - j ) ! ]
\mathcal { P } ^ { a b } = \mathcal { V } \, \epsilon ^ { a b }
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { \sigma ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma ^ { 3 } } } \end{array} \right) , \; \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { i \sigma ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i \sigma ^ { 2 } } } \end{array} \right) , \; \gamma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { - i \sigma ^ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \sigma ^ { 1 } } } \end{array} \right) , \; \gamma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I } } \\ { { - I } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
p ^ { + } = \sum _ { i } \frac { N _ { i } } { g _ { i } ^ { 2 } } .
M ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { Y } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
{ \bar { \psi } } ( z ) \equiv e ^ { i q } e ^ { \pi ( 0 ) \ln z } e ^ { \sum _ { n > 0 } \frac { A ^ { \dag } ( n ) } { \sqrt { n } } z ^ { n } } e ^ { - \sum _ { n > 0 } \frac { a ( n ) } { \sqrt { n } } z ^ { - n } }
L _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\beta - \beta _ { \mathrm { c } } \sim \delta \ln \delta , \qquad \langle 0 | H | 0 \rangle \sim \delta ^ { 2 } \ln \delta ,
\left( \begin{array} { c c } { { \lambda } } & { { S } } \\ { { A } } & { { - \lambda ^ { t } } } \end{array} \right)
( \Gamma _ { d i v } ^ { ( n ) } , S ) = \sigma \Gamma _ { d i v } ^ { ( n ) } = 0 .
\omega ^ { \prime } = 2 \, f _ { t t } \, d f _ { t x } \wedge d f _ { t t } + \frac { 3 } { 2 } \, d f _ { x } \wedge d f _ { t x }
d _ { p } = 2 ^ { 7 - 2 p } \pi ^ { \frac { 9 - 3 p } { 2 } } \Gamma ( \frac { 7 - p } { 2 } )
{ \cal G } ^ { a } ( { \bf r } ) = D _ { i } ^ { a } \Pi _ { i } ^ { a } ( { \bf r } ) = \partial _ { i } \Pi _ { i } ^ { a } ( { \bf r } ) + g f ^ { a b c } \, A _ { i } ^ { b } ( { \bf r } ) \, \Pi _ { i } ^ { c } ( { \bf r } ) \, .
\frac { \partial } { \partial T _ { k } } d S = d \Omega _ { k } , \; \; \; \frac { \partial } { \partial \bar { T } _ { k } } d S = d \tilde { \Omega } _ { k } , \; \; \; \frac { \partial } { \partial X } d S = d \Omega _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { { \displaystyle \Delta _ { \pm } } } & { { = \displaystyle \frac { c } { 2 4 } \pm \left( I _ { H } ^ { \pm } - 2 I _ { S } ^ { \pm } - I _ { C } ^ { \pm } - I _ { W } ^ { \pm } \right) + \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \Sigma _ { \pm } } } \\ { { } } & { { \mp \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \varphi _ { \pm } ^ { , } ( x ) { \cal Q } _ { \pm } ( x ) \: , } } \end{array}
\begin{array} { l } { { S _ { a 0 } ^ { a } | \Omega \rangle = p | \Omega \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { S _ { a 0 } ^ { a } | \bar { \Omega } \rangle = - \bar { p } | \bar { \Omega } \rangle } } \end{array}
\beta F \left( \beta \right) = \int E \left( \beta \right) + C ,
S = \frac { k } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \left( E _ { \mu \nu } ( r ) \partial r ^ { \mu } \bar { \partial } r ^ { \nu } + F ( r ) \partial x _ { + } \bar { \partial } x _ { - } \right) + \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } R \Phi ( r ) .
\bar { f } _ { i j } \dot { q } _ { j } - { \frac { \partial V } { \partial q _ { i } } } = 0
\int d ^ { 2 p } x _ { 1 } d ^ { 2 p } x _ { 2 } \rho ( x _ { 1 } ) \rho ( x _ { 2 } ) | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 p - 2 }
e ^ { \prime } = \frac { e } { ( 1 - 2 x \gamma + \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\Phi _ { 1 } ^ { G } = x _ { 0 } - \kappa \tau , \quad \, \Phi _ { 2 } ^ { G } = \chi , \quad \, \Phi _ { 3 } ^ { G } = e - \frac { \kappa } { p _ { 0 } } , \quad \, \Phi _ { 4 \nu } ^ { G } = b _ { \nu } , \quad \, \Phi _ { 5 } ^ { G } = \xi _ { 0 } ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + v _ { i } a ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) d t d X ^ { i } + a ^ { 2 } ( t ) ( d X ^ { i } ) ^ { 2 } , \qquad \mathrm { f o r } \qquad t > t _ { 0 }
2 \lambda _ { \gamma } \lambda _ { \delta } P ^ { \gamma \delta } { } _ { \alpha \beta } - \lambda _ { \gamma } F ^ { \gamma } { } _ { \alpha \beta } - K _ { \alpha \beta } = 0 .
{ \mathrm { g } _ { 6 } = \mathrm { g } _ { 2 } ^ { - 1 / 3 } = e ^ { - \phi _ { 0 } / 3 } , }
\Lambda ^ { \prime } ( \lambda _ { 1 } ) = ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } ) ; \Lambda ^ { \prime } ( \lambda _ { 2 } ) = ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } ) ; \Lambda ^ { \prime } ( \lambda _ { 3 } ) = ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 1 } ) ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 2 } )
3 0 Z = \exp \int d ^ { 4 } x N ^ { 2 } F ( \theta / N ) \equiv \exp [ - \int d ^ { 4 } x W ( \theta ) ] .
[ A _ { i } ( \phi ) , A _ { j } ( \phi ) ] = 0 \, , \quad [ A _ { i } ( \phi ) , X _ { I } ( \phi ) ] = 0 \, , \quad [ X _ { I } ( \phi ) , X _ { J } ( \phi ) ] = 0 \, .
( n _ { e } , n _ { m } ) \, \longrightarrow \, ( n _ { e } + 2 n _ { m } , n _ { m } ) .
{ \frac { [ n ^ { \prime } ] _ { 0 } } { n _ { 0 } b _ { 0 } } } = - { \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 4 } } } ( \sigma - 3 \wp - 2 \varrho c ^ { 2 } ) ,
S _ { 1 2 } = \frac { 3 ( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ^ { ( 1 ) } \cdot { \bf r } ) ( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ^ { ( 2 ) } \cdot { \bf r } ) } { r ^ { 2 } } - \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ^ { ( 1 ) } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ^ { ( 2 ) }
g _ { 4 } ( A - B ) \bar { H } ^ { 2 } + \bar { g } _ { 4 } ( A + B ) H ^ { 2 }
\Psi \rightarrow \Psi _ { 0 } ( x ) \exp ( \pm i \int \sqrt { k ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { H ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } }
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } { } ^ { a } ( x ) - g f ^ { a b i } a _ { \mu } ^ { i } ( x ) A ^ { \mu } { } ^ { b } ( x ) : = ( D _ { \mu } [ a ] A ^ { \mu } ) ^ { a } = 0 .
\frac { M _ { m p } ^ { 2 } ( K ) } { K } = \frac { M _ { p _ { 1 } } ^ { 2 } ( n ) } { n } + \frac { M _ { p _ { 2 } } ^ { 2 } ( K - n ) } { K - n } ,
S = i m \bar { \Psi } \Psi + \beta \bar { \Psi } \Gamma _ { \mu } \Psi \bar { \Psi } \Gamma _ { \mu } \Psi
[ \xi , \eta ] = 3 D a d _ { r _ { + } ( \xi ) } ^ { \ast } \eta - a d _ { r _ { - } ( \eta ) } ^ { \ast } \xi
{ [ } \stackrel { 1 } { \bar { j } } ( \bar { x } _ { 1 } ) , \stackrel { 2 } { \bar { u } } ( \bar { x } _ { 2 } ) ] = \delta ( \bar { x } _ { 1 2 } ) \stackrel { 2 } { \bar { u } } ( \bar { x } _ { 2 } ) C \ .
S = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } T r \left( \frac { 1 } { 4 } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] + 8 \alpha ^ { 2 } A _ { \mu } A _ { \mu } \right) ,
Q ( s ) = \sum _ { n } \frac { 1 } { 2 \Gamma ( s ) } \sqrt { \frac { b } { a } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; e ^ { - t \left( c - \frac { b ^ { 2 } } { 8 a } \right) } \; t ^ { s - 1 } \; K _ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { b ^ { 2 } t } { 8 a } \right)
M _ { 1 } = M _ { 2 } = E _ { 0 } = y _ { 0 } = k \quad ; \quad k \ge 1 .
\Delta S _ { \mathrm { c l } } = { \frac { { \cal A } _ { i I } ^ { \prime } } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } z ~ \partial Z ^ { i } \bar { \partial } \bar { Z } ^ { I } \; ,
\psi ~ = ~ ( \varphi _ { 0 } + e _ { 1 } \varphi _ { 1 } ) + e _ { 2 } ( \varphi _ { 2 } + e _ { 1 } \varphi _ { 3 } ) + e _ { 4 } ( \varphi _ { 4 } + e _ { 1 } \varphi _ { 5 } ) + e _ { 6 } ( \varphi _ { 6 } + e _ { 1 } \varphi _ { 7 } ) \quad ,
{ M } = \left( \begin{array} { c c } { { C } } & { { \hat { 0 } } } \\ { { \hat { 0 } } } & { { \bar { C } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \sigma U } } & { { \bar { \sigma } V } } \\ { { \bar { \sigma } V } } & { { \sigma U } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { D ^ { T } } } & { { \hat { 0 } } } \\ { { \hat { 0 } } } & { { \bar { D } ^ { T } } } \end{array} \! \right) .
[ \hat { K } _ { 3 } , \Phi _ { k } ] = k \Phi _ { k } .
\{ Q _ { B } , \eta _ { 0 } \} = 0 , \quad Q _ { B } ^ { 2 } = \eta _ { 0 } ^ { 2 } = 0 ,
x ^ { \mu } ( t ) ~ = ~ { \hat { x } } ^ { \mu } ( t ) + \delta x ^ { \mu } ( t )
\tilde { \alpha } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \int d \lambda _ { 1 } d \lambda _ { 2 } \quad \psi _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } ^ { m l } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \quad \alpha ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \quad .
c B _ { x } \; = \; - \beta E _ { y } , \quad c B _ { y } \; = \; \beta E _ { x } , \quad c B _ { z } \; = \; 0 .
\mu ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) = m ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 } } \phi _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 } } I _ { 0 } ^ { 2 } ( \mu )
g ^ { \mu \nu } = - t r ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } ) = e _ { a } ^ { \mu } e _ { a } ^ { \nu }
\left( - \nabla ^ { 2 } + U ^ { \prime \prime } ( \varphi ) \right) \psi _ { n } = \lambda _ { n } \psi _ { n } \; ,
\mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( S _ { m } , S _ { m } ) ^ { a } + V _ { m } ^ { a } S _ { m } = i \hbar \Delta ^ { a } S _ { m } , \qquad \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \{ S _ { m } , S _ { m } \} _ { \alpha } + V _ { \alpha } S _ { m } = i \hbar \Delta _ { \alpha } S _ { m } ;
\langle \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) \, \bar { \psi } ( \tilde { x } ) \psi ( \tilde { x } ) \rangle _ { w } \cong - { \frac { \langle 1 \rangle _ { w } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { \vert \tilde { x } - x _ { o } \vert ^ { 4 } } { r _ { o } ^ { 4 } } } { \frac { 2 } { \vert x - x _ { o } \vert ^ { 4 } } }
P _ { \tilde { e } } ( \vec { x } ) = \mathrm { ~ e } ^ { i \tilde { e } A _ { 0 } ( \vec { x } ) / T }
\gamma _ { a \dot { b } } ^ { m } v _ { m } = v _ { 1 ^ { \prime } } + v _ { 0 ^ { \prime } } \equiv v _ { + }
{ \bf \Omega } \wedge { \bf \Omega } = \sum _ { m , n = 2 } ^ { \infty } \Big [ { \frac { \partial { B } _ { n } } { \partial t _ { m } } } - { \frac { \partial { B } _ { m } } { \partial t _ { n } } } + \{ { B } _ { n } , { B } _ { m } \} \Big ] d \lambda \wedge d x \wedge d t _ { m } \wedge d t _ { n }
\phi _ { 1 } = \frac { \lambda } { m ^ { 2 } } { \bigg [ } \left( \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } + \frac { 3 } { 4 \pi } \right) \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( m x / 2 ) } - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } ( m \partial _ { m } + 2 \lambda \partial _ { \lambda } ) { \bigg ] } \phi _ { \mathrm { k i n k } } \, .
\delta _ { \lambda } S _ { m i n } = ( S _ { m i n } , S _ { m i n } ) \cdot \lambda = 0 .
B = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { - \beta _ { - n } } } & { { b _ { - n } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { b _ { - n } } } & { { - \beta _ { - n + 1 } } } & { { b _ { - n + 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { b _ { - n + 1 } } } & { { - \beta _ { - n + 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - \beta _ { n - 2 } } } & { { b _ { n - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { b _ { n - 1 } } } & { { - \beta _ { n - 1 } } } & { { b _ { n } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { b _ { n } } } & { { - \beta _ { n } } } \end{array} \right) ,
W _ { \mathrm { t r e e } } = { \frac { 1 } { 3 } } h _ { \alpha \beta \gamma } ( M ^ { i } ) Q ^ { \alpha } Q ^ { \beta } Q ^ { \gamma } + { \frac { 1 } { 3 } } h _ { i \alpha \beta } ( M ^ { i } ) Q _ { \mathrm { h i d } } ^ { \alpha } Q _ { \mathrm { h i d } } ^ { \beta } .
G _ { \rho _ { 0 } } ( t , t ^ { \prime } ) = e ^ { - i { \rho _ { 0 } } ( t - t ^ { \prime } ) } \Theta ( t - t ^ { \prime } )
{ \cal M } \sim \Big ( A + B q ^ { 2 } + \ldots + \alpha \kappa ^ { 4 } \frac 1 { q ^ { 2 } } + \beta _ { 1 } \kappa ^ { 4 } \ln ( - q ^ { 2 } ) + \beta _ { 2 } \kappa ^ { 4 } \frac { m } { \sqrt { - q ^ { 2 } } } + \ldots \Big )
\gamma _ { 5 } D + D \gamma _ { 5 } = a D \gamma _ { 5 } D g ( \gamma _ { 5 } D )
G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - } = G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { + } { G _ { 0 } ^ { + } } .
E _ { k } ( T ) = ( 1 / 2 ) \hbar \omega _ { k } + \frac { \hbar \omega _ { k } } { \exp ( \beta \hbar \omega _ { k } ) - 1 } = \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 } \mathrm { c o t h } \left[ \frac { \beta \hbar \omega _ { k } } { 2 } \right] .
\left[ F , G \right] _ { D } = \left[ F , G \right] _ { P B }
T ^ { \mu \nu } = + \frac { 2 } { \sqrt { \gamma } } \frac { \delta I } { \delta \gamma _ { \mu \nu } }
\beta \left( U _ { n } - 2 \eta + U _ { n } ^ { - 1 } \right) G _ { N M } ^ { n m } = - \delta _ { n - m } , \; \; \; \; M < n < N .
\dot { x } = \left[ \frac { \i } { \hbar } \left( \xi ^ { 4 } - q ^ { 4 } \right) + q \left( \xi ^ { 2 } + q ^ { 2 } \right) p { \mit \Lambda } ^ { 2 } \right] K ^ { 2 }
D ^ { + + } \rightarrow \nabla ^ { + + } = D ^ { + + } + i g V ^ { + + } ( x _ { A } , \theta ^ { + } , \bar { \theta } ^ { + } , u )
\xi _ { 0 } ^ { y } = e ^ { 2 \alpha _ { 0 } } \hat { E } _ { 1 } .
\begin{array} { l } { { \vec { a } \, ^ { \prime } = s i n ( 2 \pi p ( \sigma - t ) / L + \alpha ) \hat { x } + c o s ( 2 \pi p ( \sigma - t ) / L + \alpha ) \hat { z } , } } \\ { { \vec { b } \, ^ { \prime } = s i n ( 2 \pi q ( \sigma + t ) / L + \beta ) [ c o s \Psi \hat { x } + s i n \Psi \hat { y } ] + c o s ( 2 \pi q ( \sigma + t ) / L + \beta ) \hat { z } . } } \end{array}
L _ { \Sigma + } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bigg [ \dots + \bigg ( C - { \frac { B ^ { 2 } } { 4 A } } \bigg ) \Sigma _ { \mu \nu } ^ { + a b } \Sigma _ { \rho \sigma a b } ^ { + } - { \frac { B E } { 2 A } } G _ { \mu \nu } ^ { + a b } \Sigma _ { \rho \sigma a b } ^ { + } + \dots \bigg ] ,
I _ { 0 } = \left| \frac { \partial \chi } { \partial c _ { m } } \right| \prod _ { m \neq 0 } \left( \frac { \pi } { E _ { m } } \right) ^ { \frac 1 2 } .
S = \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime \prime } } d \tau \left( p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - N { \cal H } _ { 0 } \right) .
\rho ^ { - 1 } { \frac { d } { d \rho } } \left( \left( \rho ^ { 4 } - b ^ { 4 } \right) \rho { \frac { d f } { d \rho } } \right) - k ^ { 2 } f = 0
\frac { 1 } { 2 \pi } c ^ { ( f ) } : e ^ { \mp i 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g N } } U _ { 1 f } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 1 ) } } \; \prod _ { I = 2 } ^ { N } : e ^ { \mp i 2 \sqrt { \pi } U _ { I f } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( I ) } } e ^ { \pm i \frac { \theta } { N } } \; .
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { i } \sqrt { g } \psi _ { i } ^ { \prime } = \int d ^ { m } \psi [ \int d ^ { m } \psi ^ { \prime } \sqrt { g } \psi ^ { \prime } f ( \psi , \psi ^ { \prime } ) ] = \int d ^ { m } \psi [ n _ { b } v _ { b } ] ,
\frac { 1 } { \sqrt { - G } } \partial _ { \tau } ( \sqrt { - G } G ^ { \tau \tau } \partial _ { \tau } \Phi ) + \frac { 1 } { \sqrt { - G } } \partial _ { \xi } ( \sqrt { - G } \partial _ { \xi } \Phi ) - 2 \lambda ( \Phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) \Phi = 0 .
\delta y _ { 1 2 } ^ { \mu } = e _ { 1 2 } ^ { \mu } , \qquad \delta \bar { y } _ { 1 2 } ^ { \mu } = \bar { e } _ { 1 2 } ^ { \mu } ,
\int d ^ { 3 } x \ f * g = \int d ^ { 3 } x \ f g
c _ { 1 } \left\{ A ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 1 } ) - B ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 3 } ) \right\} + c _ { 2 } \left\{ C ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 2 } ) - D ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 3 } ) \right\} = 0 \, ,
d s ^ { 2 } = d \sigma ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( \sigma ) ( - d t ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } t d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) \, .
( 4 - 3 \kappa ) m ^ { 2 } = 0 \quad \rightarrow \kappa = { \frac { 4 } { 3 } } \, .
R \vert V _ { N } \rangle = ( - 1 ) ^ { N } \vert V _ { - N } \rangle \; .
\langle { \cal E } _ { d } | { \cal \vec { E } } _ { d } \rangle = \langle { \cal \vec { E } } _ { d } | { \cal E } _ { d } \rangle = 1
\{ \phi , \chi \} ( x ) \equiv \phi ( x ) * \chi ( x ) - \chi ( x ) * \phi ( x ) \; ,
\delta \hat { F } _ { \mu \nu } = i g [ \hat { \Lambda } , \hat { F } _ { \mu \nu } ] _ { * } .
\begin{array} { c c c } { { \varepsilon ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { \varepsilon } _ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \varepsilon ^ { a } { } ^ { t } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \rho ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \bar { \rho } ^ { a } { } ^ { t } } } \\ { { \rho _ { a } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ a = 1 , 2 , \cdots , N } } \end{array}
O \equiv \partial ^ { 2 } + 2 B \cdot \partial + B ^ { 2 } .
\lambda = 6 \frac { \kappa ^ { 2 } } { \tilde { \kappa } ^ { 4 } } , ~ \Lambda = \frac { 4 \pi } { \tilde { M } _ { p } ^ { 3 } } \left[ \tilde { \Lambda } + \left( \frac { 4 \pi } { 3 \tilde { M } _ { p } ^ { 3 } } \right) \lambda ^ { 2 } \right]
\frac { d E } { d t } = \frac { 8 { \cal G } } { 5 } m ^ { 2 } l ^ { 4 } \omega ^ { 6 } \, ,
\alpha r = \cosh \left( \alpha \frac { d } { 2 } \right)
z _ { \operatorname * { m i n } } \left( b \right) < z \quad ,
< \vec { e } , \vec { m } | \vec { e } , \vec { m } > = \sum _ { \vec { k } } e ^ { 2 \pi i \frac { \vec { k } \cdot \vec { e } } { N } } W ( \vec { k } , \vec { m } ) ,
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( 1 + | z / L | ) ^ { 2 } } ( \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d z ^ { 2 } ) .
L = \alpha ( m + \bar { m } ) + \beta ( n + \bar { n } ) + \frac { h } { 2 } ( p + \bar { p } ) + q + \bar { q } \ .
M _ { B } \sim M \frac { a ^ { 2 } } { \rho _ { K } \alpha ^ { \prime } }
\begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] } } \\ { { \pm \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right] \mathrm { ~ o r ~ } \pm \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \mathrm { ~ o r ~ } \pm \frac { q _ { i } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] } } \end{array}
\beta / | \alpha ^ { ( 1 ) } | \sim 1 .
{ \frac { d ^ { 2 m + 1 } } { d w ^ { 2 m + 1 } } } w ^ { 2 m + 2 n + 1 } \mid _ { w = 1 } = { \frac { ( 2 ( m + n + 1 ) ) ! } { ( 2 n + 1 ) ! } } .
\tilde { T } d \tilde { S } + T d S + \tilde { \phi } d Q + \phi d Q = 0 .
\psi _ { n } ^ { ( m ) } ( \xi ) = ( m \sqrt { \xi } ) ^ { 1 - n / 2 } Z _ { 1 - n / 2 } ( i m \sqrt { \xi } )
V _ { \parallel } = \frac { 1 - 2 ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } { 1 - ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } \dot { H } + \frac { 2 } { f ^ { 2 } } \frac { ( 1 + H f ( \dot { f } - H f ) ) ^ { 2 } } { 1 - ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } + 2 H ^ { 2 } ,
{ \cal H } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 m } } \left| ( i \hbar \partial _ { i } - { \frac { e } { c } } A _ { i } ^ { [ 1 ] } ( x ) ) \psi ^ { ( 1 ) } ( x ) \right| ^ { 2 } \, ,
\delta x ^ { R } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } [ A _ { n } ^ { R } e ^ { - i ( n \sigma + \omega _ { n } \tau ) } + \tilde { A } _ { n } ^ { R } e ^ { - i ( n \sigma - \omega _ { n } \tau ) } ] ,
\mathrm { s i n h } \ \frac { 3 } { 2 } \, H _ { \infty } t _ { \Lambda } = 1
{ \cal Z } = \int { \cal D } \psi ^ { * } { \cal D } \psi { \cal D } { \cal A } _ { \mu } \; e ^ { i S } \ \ ,
e ^ { 2 \phi } = ( { \frac { Q } { \pi ^ { 5 } R _ { \infty } ^ { 8 } } } ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \big [ { \frac { 3 } { 2 } } \cos ^ { - 1 } ( { \frac { R _ { \infty } } { R } } ) ^ { 8 } \big ] .
j ^ { + } ( x ) = \sqrt { 2 } : \psi _ { R } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { R } ( x ) : _ { N } + { \frac { 1 } { 2 L } } ( N - { q } ) ,
A = - \frac i 2 \frac { d \psi ^ { * } \psi - d \psi \psi ^ { * } } { \psi \psi ^ { * } } +
2 I ^ { A } \epsilon = i \delta \Phi ^ { * } \sigma ^ { A } d \Phi - i d \Phi ^ { * } \sigma ^ { A } \delta \Phi
e \sim 0 . 0 8 3 5 1 \approx 1 . 5 6 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \, \mathrm { c o u l o m b } \approx 0 . 9 7 7 5 \, e _ { \mathrm { e x p } } \, ,
S _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { | k | < \Lambda } \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } k ^ { 2 } \phi ( - k ) \phi ( k ) .
T ( \phi ) ~ ~ = ~ ~ \int _ { \hat { A } } \mathrm { t r } _ { V _ { \rho } } ( T _ { \rho } d \phi ( \rho ) ) .
\Delta \phi _ { - } = 2 \sqrt { \frac { 2 - k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } } \Pi ( \frac { - k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } , \; k ) \; \in \; \; ] \pi , \; \sqrt { 2 } \pi [
\delta \ddot { \phi } _ { \vec { k } } + 2 \frac { \dot { a } } { a } \delta \dot { \phi } _ { \vec { k } } + k ^ { 2 } \delta \phi _ { \vec { k } } = 0 .
G _ { 1 6 } ( x _ { p } ) = \langle \prod _ { p = 1 } ^ { 1 6 } g _ { _ { Y M } } ^ { 2 } \widehat \Lambda _ { \alpha _ { p } } ^ { A _ { p } } ( x _ { p } ) \rangle _ { _ { K = 1 } } \; ,
u ^ { \prime } = e ^ { \eta } u , \qquad v ^ { \prime } = e ^ { - \eta } v ,
\hat { \Pi } _ { b } ( p ^ { 2 } ) = - 2 + \sqrt { 1 - q } \, \log \left| \frac { q - 1 - \sqrt { 1 - q } } { q - 1 + \sqrt { 1 - q } } \right| - i \, \pi \, \sqrt { 1 - q } \, \Theta ( 1 - q ) \, .
Q _ { + } = \int d x \left\{ \bar { \psi } _ { - } ^ { \bar { j } } ( x ) \left( \frac { \partial } { \partial \bar { \Phi } ^ { \bar { j } } } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } G _ { i \bar { j } } \frac { \partial \Phi ^ { i } ( x ) } { \partial x } \right) + \psi _ { + } ^ { j } ( x ) \Omega _ { j } ( \Phi ( x ) ) - \psi _ { + } ^ { l } \bar { \psi } _ { - } ^ { \bar { i } } \bar { \psi } _ { + } ^ { \bar { j } } \frac { \partial G _ { l \bar { j } } } { \partial \bar { \Phi } ^ { \bar { i } } } \right\} \, .
A = i Q \frac { B } { A } \sin \chi \; \psi d \chi .
P V = k T \langle N \rangle [ 1 - \eta ( p , q ) { \frac { h ^ { 2 } } { 2 m \pi k T } } { \frac { \langle N \rangle } { A } } + . . . ] ,
\Phi _ { \xi } ( s _ { 2 } , s _ { 1 } ) = P _ { s } \exp i g \int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } } A _ { \mu } ( \xi ( s ) ) \dot { \xi } ^ { \mu } ( s ) d s
e ^ { - \Gamma _ { e f f } ( A ) } = \int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } \exp { ( - \int d ^ { 2 n } x \, \bar { \psi } \, i D _ { + } \, \psi ) } \; ,
{ \cal X } ^ { ( p ) m } = - ( f ^ { \prime } / 2 f ) { \cal X } ^ { 0 } x ^ { m }
[ L _ { m } ^ { \alpha } , \Phi _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } ^ { 2 } ( z ; q ) ] \
\Gamma _ { a i b } : = \left( X _ { i } R \, R ^ { T } \right) _ { a b } \, .
[ L , M ] _ { \beta , \, \gamma } = \sum _ { \kappa \in \Delta } \left( L _ { \beta , \, \kappa } M _ { \kappa , \, \gamma } - M _ { \beta , \, \kappa } L _ { \kappa , \, \gamma } \right) : \quad \beta , \gamma , \, \kappa \in \Delta .
N = { \frac { \{ a , a ^ { \dagger } \} } { 2 } } - { \frac { ( 2 \nu + 1 ) } { 2 } }
e _ { k } ~ = ~ \tilde { e } _ { k } + \tilde { e } _ { 4 } - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \tilde { e } \qquad ( 1 \leq k \leq 3 ) ~ ,
\eta _ { \alpha } = \left( \begin{array} { c } { { A } } \\ { { B } } \end{array} \right) ,
\omega \equiv { \frac { 3 \pi } { \mathrm { l n } 2 } } \simeq 1 3 . 6 \ ,
\Psi = \left( \begin{array} { c c c c } { { \psi _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \psi _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \psi _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \psi _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ \mathrm { i n s t e a d ~ o f } ~ ~ ~ \psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \\ { { \psi _ { 3 } } } \\ { { \psi _ { 4 } } } \end{array} \right) ~ .
W _ { 2 } = H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) .
\int { \cal D } Q \; { \cal D } c \; { \cal D } { \bar { c } } ~ \exp \! \left[ \frac { i } { 2 g _ { 0 } ^ { 2 } } \, S ^ { \mathrm { d i a m } } \right] = \left( \mathrm { d e t } ^ { - 1 / 2 } \, D ^ { 2 } [ B ] \, \right) ^ { D - 2 } .
\psi = \sum _ { m = - N } ^ { \infty } ( - i ) ^ { m + \alpha } J _ { m + \alpha } ( r ^ { \prime } ) e ^ { i m \phi } + \sum _ { m = - N - 1 } ^ { - \infty } ( - i ) ^ { - ( m + \alpha ) } J _ { - ( m + \alpha ) } ( r ^ { \prime } ) e ^ { i m \phi } .
{ \hat { \cal P } } _ { ( 0 ) } { } ^ { \hat { \imath } } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } T _ { M 2 } \sqrt { | \hat { \gamma } | } } } { \hat { P } } _ { ( 0 ) } { } ^ { \hat { \imath } } \, .
\times \exp \bigg \{ \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { i \neq j } } ^ { N } \left[ \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } p ^ { ( i ) } + \alpha _ { 1 } ^ { ( i ) } V _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) \partial _ { z _ { i } } + \bar { \alpha } _ { 1 } ^ { ( i ) } \bar { V } _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) \partial _ { \bar { z } _ { i } } \right]
d e t \hat { K } = { \frac { 4 \coth ^ { 2 } ( { \frac { \omega } { 2 } } ) \sinh \Bigl ( ( \nu - q _ { + } ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) \sinh ( q _ { - } { \frac { \omega } { 2 } } ) \sinh ( { \frac { \omega } { 2 } } ) } { \sinh ( { \frac { \nu \omega } { 2 } } ) } } \, .
\phi ( f ) = \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { 1 } ( f _ { 1 } ) } } \\ { { \phi _ { 2 } ( f _ { 2 } ) } } \\ { { \phi _ { 3 } ( f _ { 3 } ) } } \\ { { \phi _ { 4 } ( f _ { 4 } ) } } \end{array} \right)
\Psi ^ { \alpha _ { 1 } ^ { 1 } . . . . \alpha _ { 1 } ^ { m } , \alpha _ { 2 } ^ { 1 } . . . . \alpha _ { 2 } ^ { m } } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = - \Psi ^ { \alpha _ { 2 } ^ { 1 } . . . . \alpha _ { 2 } ^ { m } , \alpha _ { 1 } ^ { 1 } . . . . \alpha _ { 1 } ^ { m } } ( X _ { 2 } , X _ { 1 } ) ,
[ g , L _ { \omega _ { \alpha } } ] = [ g , \Lambda _ { \omega _ { \alpha } } ] = 0 ,
\frac { d } { d s } \widetilde { x } ( s ) = \frac { d } { d s } \biggl ( \phi ( s ) ^ { - 1 } \sigma ( q ( s ) ) \biggr ) = \phi ^ { - 1 } ( - \dot { \phi } \phi ^ { - 1 } \sigma + \dot { \sigma } )
\tau = \frac { \tau _ { 0 } + k } { 2 N - 2 } , ~ k = 0 , \cdots 2 N - 1 ,
T ( z ) { \cal O } ( 0 , 0 ) = \frac { h } { z ^ { 2 } } { \cal O } ( 0 , 0 ) + \frac { 1 } { z } \partial { \cal O } ( 0 , 0 ) + \ldots \ ,
{ \cal L } \Psi = 0 , \, \, \, \bar { \cal L } \Psi = 0 , \, \, { \frac { \partial \Psi } { \partial t _ { k } } } + { \cal A } _ { k } \Psi = 0 ,
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { i } } { m _ { i } } = \frac { 1 } { D ^ { ( N ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \frac { c _ { i l } } { m _ { l } } F _ { l } ^ { ( N ) } = \frac { 1 } { D ^ { ( N ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { F _ { i } ^ { ( N ) } } { m _ { i } } \sum _ { l = 1 } ^ { N } c _ { i l } \alpha _ { l } .
R = \sum _ { x = 1 } ^ { N } R _ { x } = \sum _ { x = 1 } ^ { N } \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } R _ { x } ^ { ( a ) } = \sum _ { x = 1 } ^ { N } \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \psi _ { a , x + 1 } ^ { \dag } e ^ { i A } \psi _ { a , x } \quad .
\overline { { { u ( \tau ) } } } = u ( - \bar { \tau } ) , \qquad u ( \tau + 1 ) = - u ( \tau ) ,
\frac { 2 \beta M ^ { 2 } } { ( d - 2 ) \Lambda } \, \sqrt { \rho _ { 0 } \lambda _ { 1 } } \, \left( \lambda _ { 0 } \, + \, \lambda _ { 1 } \right) \, = \, 1 \, { , } \quad \sqrt { \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } } \, \left( \rho _ { 0 } ^ { - 1 } \, - \, 1 \right) \, = \, \frac { ( d - 2 ) \pi } { 6 \beta ^ { 2 } M ^ { 2 } } \, \rho _ { 0 } ^ { - 1 } \, { . }
E _ { m \bar { m } } = { \frac { 2 ^ { 7 } \sqrt { Q } \pi ^ { 1 / 2 } } { \Gamma ( 1 / 4 ) ^ { 2 } } } { \frac { \log { ( L _ { 0 } / L ) } } { L } } \int _ { 1 } ^ { \infty } d y \ { \frac { y ^ { 2 } } { \sqrt { y ^ { 4 } - 1 } } } .
[ \hat { \Pi } , \hat { M } ] = P _ { \Omega } = | \Omega \rangle \langle \Omega | .
\frac { d s ^ { 2 } } { \sqrt { g _ { s } } l _ { s } } = \sqrt { \frac { u } { \sqrt { N } l _ { s } } } \left[ - \left( 1 - \frac { u _ { 0 } ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } \right) d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( d y ^ { i } ) ^ { 2 } + N l _ { s } ^ { 2 } \left( \frac { d u ^ { 2 } } { u ^ { 2 } - u _ { 0 } ^ { 2 } } + d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) \right] \ ,
{ \cal L } _ { L i o u v i l l e } = \Phi ( R [ g ] + a ^ { 2 } ) \sqrt { \operatorname * { d e t } g } ,
G ( r , \theta , \varphi ; r _ { o } , \theta _ { o } , \varphi _ { o } ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } R _ { l } ( r , r _ { o } ) P _ { l } ( c o s \gamma ) \,
N _ { f } = b ^ { + } b ^ { - } = \sigma _ { - } \sigma _ { + } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \sigma _ { 3 } ) ,
\Gamma _ { \mathit { e f f } } [ \phi ] = - i \mathrm { T r } \ln { \left[ 1 - g \gamma _ { 5 } \phi ( \hat { x } ) S ( \hat { p } ) \right] } .
Z ( \tau , z ) = i ^ { M - N } q ^ { \frac { M - N } { 1 2 } } y ^ { - r / 2 } \left[ \chi _ { y } ( E ) + \mathrm { O } ( q ) \right]
\sum _ { n } n \omega _ { n } \sum _ { R = 1 } ^ { 2 } A _ { n } ^ { R } \tilde { A } _ { - n } ^ { R } = 0 .
f ( A ) = F ( A _ { \gamma _ { 1 } } , \dots , A _ { \gamma _ { n } } ) ,
F \colon \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } \to \rho _ { 3 } \otimes \rho _ { 4 } ,
\mathrm { t r i r e s } \left( \bar { \Phi } _ { A } ^ { ( 3 ) } \right) = \left( g h _ { 1 } \left( \Phi ^ { A } \right) + 1 , g h _ { 2 } \left( \Phi ^ { A } \right) + 1 , g h _ { 3 } \left( \Phi ^ { A } \right) \right) ,
M = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + { \bf \bar { w } } \cdot { \bf w } - { \frac { 1 } { 4 } } ( { \bf w } \times { \bf { \bar { w } } } ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 - { \frac { i } { 2 } } ( { \bf w } \times { \bf \bar { w } } ) \cdot { \bf \sigma } } } & { { - { \bf w } \cdot { \bf \sigma } } } \\ { { { \bf \bar { w } } \cdot { \bf \sigma } } } & { { 1 + { \frac { i } { 2 } } ( { \bf w } \times { \bf \bar { w } } ) \cdot { \bf \sigma } } } \end{array} \right)
< N > = { \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \mathrm { e } ^ { - \beta n \omega } } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - \beta n \omega } } } = { \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta \omega } - 1 } }
{ \cal L } _ { Y M } ^ { ( 1 ) } ( D \rightarrow 4 , 2 ) = \frac { \hbar g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } ( 4 - D ) } \left( \frac { 1 1 } { 3 } C + \frac { 1 } { 6 } T _ { s } - \frac { 4 } { 3 } T _ { f } \right) F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } .
a _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { - 2 } } \\ { { - 2 } } & { { 2 } } \end{array} \right)
f = \psi _ { 1 } - i \psi _ { 2 } , \quad g = { \frac { \psi _ { 3 } } { \psi _ { 1 } - i \psi _ { 2 } } } ,
\tilde { r } = r + i a \cos \theta .
D _ { ( n , j , m ) \, M ^ { \prime } } ^ { J } ( h ^ { - 1 } g ) = \sum _ { m ^ { \prime \prime } } D _ { ( n , j , m ) \, ( n , j , m ^ { \prime \prime } ) } ^ { J } ( h ^ { - 1 } ) \, D _ { ( n , j , m ^ { \prime \prime } ) \, M ^ { \prime } } ^ { J } ( g ) \; .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ( \tau ^ { \delta } \mp 1 ) ^ { - 1 } = A ( 1 + \epsilon ) \ln ( \frac { \alpha } { \xi _ { \pm } } )
\Omega h : \ J = \; \frac { k } { 2 } \; g \partial g ^ { \dagger } \; \; { \longleftrightarrow } \; \; { \bar { J } } = \; \frac { k } { 2 } \; g ^ { \dagger } { \bar { \partial } } g \ .
s B = q _ { i } ( \partial _ { t } a ^ { i } - h ^ { i } ) + i \bar { c } _ { i } ( \partial _ { t } c ^ { i } - s h ^ { i } ) - \alpha ( q _ { i } a ^ { i } - i \bar { c } _ { i } c ^ { i } ) .
\sqrt { - g } T ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma ( \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } - X ^ { \mu } X ^ { \nu } ) \delta ^ { ( 4 ) } ( X - X ( \tau , \sigma ) ) .
\Psi _ { N \times N } \ni \left( \begin{array} { l l } { { . \qquad . \qquad . } } & { { . } } \\ { { . \qquad . \qquad . } } & { { . } } \\ { { . \quad \, \, \, \, \, \Psi \quad \, \, \, . } } & { { | \theta \rangle } } \\ { { . \qquad . \qquad . } } & { { . } } \\ { { . \qquad . \qquad . } } & { { . } } \\ { { . \quad \, \, \, \langle \theta | \, \, \, \quad . } } & { { \psi } } \end{array} \right) _ { ( N + 1 ) \times ( N + 1 ) } .
| x \rangle = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( - \frac { \alpha } { 2 } x ^ { 2 } - i \sqrt { 2 \alpha } a ^ { \dagger } x + \frac { 1 } { 2 } ( a ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \right) | 0 \rangle \, .
G _ { ( \sigma ) } ( z , z ^ { \prime } ) = \sum _ { \Gamma } \frac { \exp \pi i [ \Omega _ { \Gamma } ( \{ \sigma _ { s } \} ) + \sum _ { s } 2 l _ { 1 s } \sigma _ { s } ( J _ { ( o ) s } ( z ) - J _ { ( o ) s } ( z ^ { \prime } ) ) ] } { [ z - g _ { \Gamma } ( z ^ { \prime } ) ] [ c _ { \Gamma } z ^ { \prime } + d _ { \Gamma } ] ^ { 3 } }
\epsilon ^ { \prime } = \kappa ^ { \prime } = - \frac { \overline { { { { T ^ { 6 } } _ { 6 } } } } } { 5 \alpha } \ .
( P \otimes 1 ) ^ { - 1 } R _ { 1 2 } ^ { ( 1 , 2 s ) } ( u ) ( P ^ { \prime } \otimes 1 ) = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha ( u ) } } & { { \beta ( u ) } } \\ { { \gamma ( u ) } } & { { \delta ( u ) } } \end{array} \right)
\log \, Z \left( \beta \right) = - \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \left( \ell + 1 \right) ^ { d - 2 } \log \left( 1 - e ^ { - \beta \left( \ell + 1 \right) / a } \right) .
\bar { D } ^ { 2 } e ^ { - 2 V } D ^ { 2 } e ^ { 2 V } \rightarrow \bar { D } ^ { 2 } e ^ { i \Lambda } e ^ { - 2 V } e ^ { - i \bar { \Lambda } } D ^ { 2 } e ^ { i \bar { \Lambda } } e ^ { 2 V } e ^ { - i \Lambda } = e ^ { i \Lambda } \left( \bar { D } ^ { 2 } e ^ { - 2 V } D ^ { 2 } e ^ { 2 V } \right) e ^ { - i \Lambda } .
- \frac { \sqrt { 3 } \pi } { 8 } \frac { q ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } ( 1 - \frac { q ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } ) ^ { 1 / 2 } \kappa r N _ { 1 } ( \sqrt { 3 } \kappa r ) \cos ( 2 \omega _ { 0 } t + 2 \delta ) .
= { \frac { 1 } { ( d - 2 ) ! } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } C _ { k } ( z ) \sigma ^ { k } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( n + { \frac { d + 1 } { 2 } } \right) ^ { - 2 z - 2 k } \left[ d ^ { 2 } + d ( n - 3 ) + 4 - n \right] \sum _ { p = 0 } ^ { d - 3 } n ^ { p } w _ { p } ^ { \prime } ~ ~ ~ ,
\frac { d ^ { 2 } V _ { 1 } ^ { \beta } } { d \phi ^ { 2 } } | _ { \phi = \phi _ { 1 } ^ { \beta } } = 2 \sigma - \frac { \lambda } { 1 2 \beta ^ { 2 } }
g _ { i j } = \tilde { g } _ { i j } = \bar { g } ^ { m n } ( \bar { g } _ { i m } - s k _ { i m } ) ( \bar { g } _ { j n } - s k _ { j n } )
v = \frac { 1 } { \sqrt { 2 r \left( r + x _ { 5 } \right) } } \left( \begin{array} { c } { { r + x _ { 5 } } } \\ { { x _ { 4 } - i \vec { x } \cdot \vec { \sigma } } } \end{array} \right) \; ,
( J ^ { i j } ) _ { l m } = \delta _ { l } ^ { i } \delta _ { m } ^ { j } - \delta _ { m } ^ { i } \delta _ { l } ^ { j } .
T = \{ T _ { 1 } , T _ { 2 } , T _ { 3 } \} , \qquad T _ { 1 } = { \frac { \sigma _ { 1 } } { 2 } } , \; T _ { 2 } = { \frac { i \sigma _ { 2 } } { 2 } } , \; T _ { 3 } = { \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } .
0 = 2 7 b ^ { 3 } + 2 7 b ^ { 2 } - 4 = ( 3 b - 1 ) ( 3 b + 2 ) ^ { 2 } \ , \ \b = \frac { 1 } { 3 } .
F _ { t r } = Q e ^ { 2 \sigma } \sqrt { - g } ,
g ( q ) = g _ { i j } ( q ) \, d q ^ { i } \, d q ^ { j } = 2 \int \, \frac { d x \, d y } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { \partial W } { \partial q ^ { i } } \frac { \partial \bar { W } } { \partial q ^ { j } } \, d q ^ { i } \, d q ^ { j }
\delta _ { \kappa } X ^ { M } E _ { M } { } ^ { r } = 0 \, \quad \Rightarrow \quad \delta _ { \kappa } X ^ { \mu } = - i \bar { \theta } _ { 1 } \Gamma ^ { \mu } \delta _ { \kappa } \theta _ { 1 } - i \bar { \theta } _ { 2 } \Gamma ^ { \mu } \delta _ { \kappa } \theta _ { 2 } + { \cal O } ( \theta ^ { 4 } ) \, .
\varepsilon _ { T } ( x , y ) = ( - 1 ) ^ { \left| x , y \right| } \frac { ( - 1 ) ^ { \left| x \right| } + ( - 1 ) ^ { \left| y \right| } + ( - 1 ) ^ { \left| x \right| + \left| y \right| } - 1 } { 2 }
< \phi , \psi > \equiv \int _ { } ^ { } d _ { q } w d _ { q } w ^ { \ast } \phi ^ { \ast } \psi ,
- \frac { \partial } { \partial u } { \bf { \hat { e } } } ( u , \phi ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \nabla _ { \alpha } r \; { \bf j ^ { \alpha } } ( u , \phi ) \quad .
{ \hat { F } } \, = \, F _ { a b } \, V ^ { a } \, \wedge \, V ^ { b }
{ \chi } ( s ) \equiv - \frac { 6 s } { 2 s + 3 } \, , \; { \zeta } ( s ) \equiv \left[ \frac { { \chi } ( s ) } { 3 } \right] ^ { 3 / { \chi } ( s ) } \, ,
( Q ^ { 1 } ) ^ { 2 } = 1 + Q ^ { 3 } , \quad ( Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 1 + Q ^ { 4 } , \quad ( Q ^ { 3 } ) ^ { 2 } = 1 + Q ^ { 4 } Q ^ { 1 } , \, \, \, \, \, ( Q ^ { 4 } ) ^ { 2 } = 1 + Q ^ { 2 } ( Q ^ { 3 } ) ^ { 2 } ,
| - \frac { 1 } { 2 } \rangle = - \frac { 1 } { \sqrt { 6 ( 1 + 2 x ^ { 2 } ) } } [ ( 2 x + 2 ) | \downarrow \uparrow \downarrow \rangle + ( 2 x - 1 ) | \downarrow \downarrow \uparrow \rangle + ( 2 x - 1 ) | \uparrow \downarrow \downarrow \rangle ]
U = \exp ( i \psi ) + i \Lambda _ { r } \exp ( - i \frac { \psi } { 2 } ) \sin \chi + \Lambda _ { r } ^ { 2 } \Bigr ( \exp ( - i \frac { \psi } { 2 } ) \cos \chi - \exp ( i \psi ) \Bigr ) \ ,
\frac { 1 } { u } \Lambda \, \vec { v } _ { 1 } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } } .
\Gamma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } e ^ { - t } d t .
J _ { g } = - \int { d { \bf x } \, \Pi _ { i } x _ { l } \epsilon _ { l n } \partial _ { n } A _ { i } } + \int { d { \bf x } \, G x _ { l } \epsilon _ { l n } \partial _ { n } A _ { 0 } } - \int { d { \bf x } \, \epsilon _ { l n } \Pi _ { l } A _ { n } }
e ^ { -- } = d \xi ^ { m } e _ { m } ^ { -- } ( \xi , \eta ( \xi ) ) + d \eta ^ { q } ( \xi ) e _ { q } ^ { -- } ( \xi , \eta ( \xi ) ) = d \xi ^ { m } ( e _ { m } ^ { -- } ( \xi , \eta ( \xi ) ) + \partial _ { m } \eta ^ { q } ( \xi ) e _ { q } ^ { -- } ( \xi , \eta ( \xi ) )
L ^ { M N } = X _ { i } ^ { M } X _ { j } ^ { N } \varepsilon ^ { i j } = X ^ { M } P ^ { N } - X ^ { N } P ^ { M } .
S _ { D 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \sigma \, e ^ { - \Phi } \sqrt { \mathrm { d e t } ( g _ { i j } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } ) }
T ^ { \left( 1 2 \right) 0 } = - \frac { 1 } { 4 k } \Pi ^ { \left( 1 2 \right) 3 } \ , \qquad \Pi ^ { ( 1 2 ) 0 } = 4 k \, T ^ { ( 1 2 ) 3 } \ .
\bar { \Delta } ^ { a } \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) W \} = 0 \qquad \Longleftrightarrow \qquad \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( W , W ) ^ { a } + V ^ { a } W = i \hbar \Delta ^ { a } W ,
\delta A _ { \mu } ^ { m } ( x ) = { \cal D } _ { \mu } ^ { m n } ( x ) \xi ^ { n } ( x ) = \int d ^ { 4 } y \; { \cal R } _ { \mu } ^ { m n } ( x ; y ) \xi ^ { n } ( y ) ,
\left( { \frac { \widetilde { \kappa } } { \kappa } } \right) ^ { 4 } { \cal U } \, ,
\beta _ { 8 } ^ { 2 } = \frac { 4 } { 5 } \frac { L ^ { 2 } ( r - L ) ( r ^ { 2 } + 4 r L + 5 L ^ { 2 } ) } { ( r + L ) ^ { 3 } } ,
F _ { ( 2 , 0 ) } = F [ A ] _ { ( X , Y ) } ( u ) ; \, \, X , Y \in T _ { x } ( M ) , \, \, \pi ( u ) = x .
\/ \Gamma ^ { \omega } = \gamma ^ { \mu } \qquad \/ \Gamma ^ { \sigma } = { \bf 1 }
\Gamma _ { T } = S O \left( n , n , Z \right)
M ^ { 2 } = 2 \omega \left( a ^ { \dagger } a + \frac { 1 } { 2 } \right) .
\mu _ { \beta \gamma } ^ { I J } ( \kappa ) = \mu _ { \frac 1 2 } ^ { I J } ( \kappa \pm 2 i ) .
R _ { \mu \nu } = 2 \kappa ^ { 2 } \lbrack 2 \nabla _ { \mu } \phi \nabla _ { \nu } \phi + 2 b e ^ { - 2 a \phi } ( F _ { \mu \rho } F _ { \nu } ^ { ~ \rho } - \frac { 1 } { 4 } g _ { \mu \nu } F ^ { 2 } ) \rbrack + \kappa ^ { 2 } ( T _ { \mu \nu } ^ { m } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } T ^ { m } ) ~ ~ ,
\hat { \nabla } _ { \mu } \varepsilon + \frac 1 2 { \Gamma _ { \mu } } \Gamma ^ { m } \partial _ { m } \, \log \left( \Delta - \phi \right) \, \varepsilon = 0 \, ,
\omega _ { 1 } = - i \pi , \quad \omega _ { 3 } \in { \bf R } _ { + } , \quad \tau \equiv { \frac { \omega _ { 3 } } { \omega _ { 1 } } } = i \omega _ { 3 } / \pi , \quad q = e ^ { i \tau \pi } = e ^ { - \omega _ { 3 } }
\Delta ^ { \mathrm { \scriptsize ~ A d } } ( b ) = b _ { ( 2 ) } \otimes S ( b _ { ( 1 ) } ) b _ { ( 3 ) } ,
d s ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { 2 \nu } \left\{ d t ^ { 2 } - d \rho ^ { 2 } - Y \, d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } - ( d x ^ { 4 } ) ^ { 2 } \right\} \, ,
V ^ { \prime } ( \beta _ { 3 } | c _ { k } ) \frac { \partial \beta _ { 3 } } { \partial z _ { n } } + V ( \beta _ { 3 } | \frac { \partial c _ { k } } { \partial z _ { n } } ) = 0
{ \frac { d } { d t } } ~ \Omega ( \delta { \bf B } , \delta { \bf C } ) = \Omega ( \delta { \dot { { \bf B } } } , ~ \delta { \bf C } ) + \Omega ( \delta { \bf B } , ~ \delta { \dot { { \bf C } } } ) ,
Z _ { n } = \mathrm { t r } \ e ^ { - \beta ( H _ { n } - \mu Q _ { n } ) }
\widetilde { S } ( k ) \simeq e ^ { - l ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { 1 } { m - \gamma ^ { 0 } \, k _ { \epsilon } } \, 2 \Lambda _ { + } .
\widetilde { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) = \operatorname * { d e t } ( \widetilde { T } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \, \prod _ { k = 1 } ^ { N } \operatorname * { d e t } ( \widetilde { T } _ { k } ^ { * } \widetilde { T } _ { k } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { k - 1 } }
R _ { a b } { } ^ { c d } = - \delta _ { [ a } { } ^ { c } \delta _ { b ] } { } ^ { d }
( \d a \d c \d d ) ^ { \circ } = \d c , \quad ( \d a \d d \d d ) ^ { \circ } = - \d a q ^ { - 2 } ( 1 - q ^ { - 2 } ) , \quad ( \d b \d c \d d ) ^ { \circ } = d d q ^ { - 2 } - \d a q ^ { - 2 } ( 1 - q ^ { - 2 } )
v _ { 1 } = 1 , \; v _ { m _ { 1 } } = - 1 , \; v _ { j } = e x p \left( i \pi \left[ \frac { n _ { j } - 1 } { p _ { 0 } } \right] \right) \; f o r \; \; j \neq 1 , m _ { 1 }
\frac { \partial \rho } { \partial t } = i [ \rho , H ] + : \beta ^ { i } { \cal G } _ { i j } [ g ^ { j } , \rho ] :
\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { V ( x ) - E } } ) = - \frac { V ^ { \prime } ( x ) } { 2 ( V ( x ) - E ) ^ { 3 / 2 } } ,
S _ { W Z } = T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \xi \phi ^ { * } \, b _ { ( p + 1 ) } .
{ \bf j } = - \left( { \frac { d ^ { 2 } A } { d x ^ { 2 } } } \right) \, { \hat { \bf y } } ,
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \prime \mu } } { d \tau ^ { 2 } } + \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \prime \mu } ( x ^ { \prime } ) \frac { d x ^ { \prime \alpha } } { d \tau } \frac { d x ^ { \prime \beta } } { d \tau } = 0 .
[ \tilde { \cal T } _ { \mu } , \tilde { \cal T } _ { \nu } ] = 2 ( p ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } - p _ { \mu } p _ { \nu } ) , \quad [ \tilde { \cal T } _ { \mu } , \tilde { \cal T } _ { \nu } ] _ { { } _ { + } } = 4 i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \lambda } ( p \widehat { J } ) ,
\langle \phi ( 0 ) \phi ( x ) \rangle \sim \exp \left( - x / \lambda \right)
g _ { k l } ^ { - 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial I _ { k } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial I _ { l } } { \partial x _ { i } }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 V ( r ) } \left( - d t ^ { 2 } + d z ^ { \alpha _ { i } } d z ^ { \alpha _ { i } } \right) + e ^ { 2 U ( r ) } d r ^ { 2 } + N ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
\beta _ { \mathrm { Q C D } } \left( g ^ { 2 } \right) = - \left( \frac { 1 1 } { 3 } N _ { c } - \frac 2 3 N _ { f } \right) \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \delta b _ { i } \propto \exp ( - \sqrt { 1 2 \Lambda } \, t ) .
\delta g = \Big ( { \frac { 1 } { t _ { 2 } } } ( \delta ( \epsilon , 0 ) - \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) ) + { \frac { t _ { 2 } ( t _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) } { ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ^ { 2 } } } ( \delta ( \epsilon , t _ { 1 } ) - \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) )
w _ { \mathrm { s p i n o r } } = 2 \mathrm { I m } { \cal L } _ { \mathrm { s p i n o r } } ^ { ( 1 ) } = - \Bigl ( \frac { q E } { 2 \pi } \Bigr ) \Bigl ( \frac { q B } { 2 \pi } \Bigr ) \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \sigma = \pm 1 } \ln \Biggl \{ 1 - \exp \Bigl ( - \pi \frac { m ^ { 2 } + q B ( 2 j + 1 - \sigma ) } { q E } \Bigr ) \Biggr \} .
X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } = { \frac { 1 } { { k } ^ { 2 } } } + T ^ { 2 } .
\begin{array} { r c l } { { e ^ { \frac { 4 } { 3 } \hat { \phi } } } } & { { = } } & { { - \hat { \hat { g } } _ { y y } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } } & { { = } } & { { e ^ { \frac { 2 } { 3 } \hat { \phi } } \left[ \hat { \hat { g } } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } - \hat { \hat { g } } _ { \hat { \mu } y } \hat { \hat { g } } _ { \hat { \nu } y } / \hat { \hat { g } } _ { y y } \right] \, , } } \end{array}
\left( t _ { A \alpha } \right) _ { J j K k } = \delta _ { J A } \delta _ { K A } \left( t _ { \alpha } \right) _ { j k } = \delta _ { J A } \delta _ { J K } \left( t _ { \alpha } \right) _ { j k }
\tau = \frac { \pi } { 2 } i + \chi , \; \; \sigma = i t , \; \; b ( i t ) = i a ( t )
d s _ { D } ^ { 2 } = H ^ { - \frac { d - 2 } { D - 2 } } \left[ - d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + H \Big ( d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \Big ) \right]
Z = Z ^ { ( 0 ) } + e ^ { 2 } Z ^ { ( 1 ) } + \ldots = \exp \left\{ W ^ { ( 0 ) } + e ^ { 2 } W ^ { ( 1 ) } + \ldots \right\} ,
\sqrt { g } g ^ { 1 j } \partial _ { j } X _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { 1 j k } \partial _ { j } X ^ { \nu } \partial _ { k } X ^ { \rho } A _ { \mu \nu \rho } \mid _ { \sigma _ { 1 } = 0 , \pi } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu , \nu = 0 , 1 , . . . , p
\xi : = d \psi _ { + } \cdot \psi _ { + } ^ { - 1 } = P _ { + } \mathrm { A d } \psi _ { - } \left( \sum _ { n \geq 0 } \lambda ^ { n } J ( \lambda ) d t _ { 2 n + 1 } \right)
K _ { \infty } = K _ { \infty } ( x _ { 0 } ) d x ^ { i _ { 1 } } . . . d x ^ { i _ { p } } ,
{ \frac { 1 } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left[ { \cal R } _ { g } + 4 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi \right] .
\frac { d \rho } { d t } = \frac { 1 } { i \hbar } \left( \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { q } } & { { 0 } } \end{array} \right) \rho \left( \begin{array} { c c } { { q ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c c } { { q ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array} \right) \rho \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { q } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right) ,
\mathrm { i f ~ } O _ { 1 } \subset O _ { 2 } \mathrm { ~ t h e n ~ } \mathcal { A ( O } _ { 1 } \mathcal { ) } \subset \mathcal { A ( O } _ { 2 } \mathcal { ) }
\frac { 4 ( 2 + \alpha ) } { 1 3 5 } < V _ { 0 } < \frac { 2 + \alpha } { 2 7 } \, .
\phi ( x ^ { + } , ~ x ^ { - } ~ ) = \phi _ { 0 } ( x ^ { + } ~ ) + \varphi ( x ^ { + } , ~ x ^ { - } ~ ) .
| j , - j > = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \otimes \cdots \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right)
K _ { d a } ( u ) K _ { a b } ( u ^ { ' } ) = \sum _ { c } S _ { d c } ^ { a b } ( u - u ^ { ' } ) K _ { d c } ( u ^ { ' } ) K _ { c b } ( u )
\hat { \Omega } \rightarrow e ^ { i \hat { C } } ~ \hat { \Omega } ~ e ^ { - i \hat { C } } ,
{ \cal G } \mid \Phi \rangle = 0
\bar { D } ^ { 2 } ( L - \Omega ) = k W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \ ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau F _ { n } \left( \tau , c \tau \right) G \left( \left( 1 - c \right) \tau \right) = { \frac { \delta _ { n , 0 } } { 1 - c } } \ , R e ( 1 - c ) > 0 \ .
( q _ { \cal C } p _ { \cal C } ) ^ { * } = q _ { \cal C } ^ { \; * } p _ { \cal C } ^ { \; * } \; \; ,
| \mathrm { j u n c t i o n } \rangle = 0 ,
( W ^ { \prime } r + 1 ) ^ { 2 } = \mu r ^ { 2 } e ^ { 2 W } - p ^ { 2 } \, ,
A _ { n } ^ { \alpha } \rightarrow A _ { n } ^ { \alpha } + \delta A _ { n } ^ { \alpha } , \; \; \; \phi _ { n } ^ { \alpha } \rightarrow \phi _ { n } ^ { \alpha } + \delta \phi _ { n } ^ { \alpha }
U = \frac { 1 } { m _ { 2 } ^ { 4 } } \left( s _ { 1 } m _ { 1 } ^ { 4 } e ^ { - ( \beta - \alpha ) \phi / M _ { p } } + s M ^ { 4 } e ^ { - \beta \phi / M _ { p } } \right) ^ { 2 }
\hbar ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ( k ) = \left( \displaystyle \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 c \rho } { m } \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } .
\nu \rightarrow \nu _ { \ell } = \frac { M _ { \ell } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \xi R .
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + e ^ { - 2 U ( \tau , y ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + e ^ { - 2 W ( \tau , y ) } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } )
\tilde { \Omega } _ { 1 } ( 0 , t ) \equiv \tilde { \Omega } _ { 2 } = \tilde { \pi } ( 0 , t )
\Xi ( x _ { 4 } ) = \Xi ^ { + } ( x _ { 4 } ) \, P _ { + } + \Xi ^ { - } ( x _ { 4 } ) \, P _ { - } \, ,
F _ { i j } = \nabla _ { i } \nabla _ { j } - \nabla _ { j } \nabla _ { i } - f _ { i j } ^ { k } \nabla _ { k }
{ \cal L } _ { v } A = \delta _ { i _ { v } A } A + i _ { v } D A \, ,
\exp { \left( - \Gamma _ { k } [ \phi ] \right) } = \int { \mathcal D } \chi \, { \mathcal O } _ { k } [ \chi ] \, \exp { \left( - S [ \chi + \phi ] + \int \frac { \delta \Gamma _ { k } [ \phi ] } { \delta \phi } \chi \right) } .
\gamma ^ { \mu \nu \lambda } = { \frac { 1 } { 6 } } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \lambda } \pm \mathrm { 5 ~ t e r m s } ) .
\alpha ( k ) \; = \; ( - 1 ) ^ { \, u / R } \; e ^ { \, 2 \pi i k / R } \; q ^ { \, - 2 \, ( R k \, \pm \, R \, ( u + v ) / 2 ) } .
a ! ! \equiv a ( a - 2 ) ( a - 4 ) . . . 2 \; o r \; 1 .
\hat { \epsilon } ^ { a b c d } = q ^ { - 3 \Delta ( a ) - 2 \Delta ( b ) - \Delta ( c ) + 3 } \; \epsilon ^ { a b c d } \; ,
< G _ { w } ( \phi ) > = \delta _ { w , 0 } .
\langle \frac { d q } { d s } \rangle = \langle \frac { 1 } { 2 m _ { o p } } \rangle \langle \frac { d q } { d \lambda } \rangle = \langle \frac { M } { m _ { o p } } \rangle \langle \frac { d q } { d \tau } \rangle ,
{ \cal L } \; = \; { \frac { 1 } { 2 } } ( \tilde { \Psi } \sp \ast ( i \tilde { \partial } _ { t } - \tilde { A } _ { 0 } ) \tilde { \Psi } \; + \; c . c . ) \; + \; \tilde { A } _ { 0 } - \; { \frac { 1 } { 2 } } \; | \tilde { D } _ { i } \tilde { \Psi } | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { 1 } { \beta } } { \bf \tilde { E } } \sp 2 - \tilde { \bf B } \sp 2 ) \; - \; { \frac { 1 } { 8 } } \kappa \sp 2 ( \tilde { \Psi } \tilde { \Psi } \sp \ast - 1 ) \sp 2
t _ { - } ( \tau ) = \sqrt { b } \alpha ^ { \prime } \tau , \; \; \; \; \; r _ { - } ( \tau ) = \sqrt { b } \alpha ^ { \prime } \mathrm { s n } [ \tau , k _ { - } ] \; \; \; \; \; ( K > 0 ) ,
( k _ { q } - k _ { q } ^ { \prime } ) ^ { \mu } \left[ \overline { { u } } ( k _ { q } , \lambda _ { q } ) \, \gamma _ { \mu } \, u ( k _ { q } ^ { \prime } , \lambda _ { q } ^ { \prime } ) \right] = 0 \
\eta _ { 1 } = \frac { 5 \pi ^ { 2 } B ( 2 - B ) } { 7 2 } , \quad \eta _ { 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } B ( 2 - B ) } { 8 }
\oint _ { C } d r _ { \alpha } \frac { \i } { \nu } \left( \nu \partial _ { \beta } ^ { 2 } v _ { \alpha } - v _ { \beta } \partial _ { \beta } v _ { \alpha } - \partial _ { \alpha } p \right)
( G _ { O M } ^ { - 1 } ) _ { a b } \equiv z ^ { - 1 } ( C ^ { - 1 } ) _ { a b } \equiv \lambda _ { o s } ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } \, ( G _ { o s } ^ { - 1 } ) _ { a b } \, .
R = R _ { \mathrm { R S O S } ( k + 2 ) } \otimes R _ { \mathrm { R S O S } ( l + 2 ) } \; ,
c _ { 1 } ( d P _ { 3 } ) = 3 l - E _ { 1 } - E _ { 2 } - E _ { 3 } ,
B _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( 2 , 0 ) = \frac { 1 } { 3 } \left[ - 2 \Phi _ { 0 } ^ { 1 } ( 0 ) - 3 6 \Phi _ { 1 } ^ { 2 } ( 0 ) \right] = - \frac { 3 8 } { 3 } .
\int _ { \Sigma } \frac { [ d g _ { \alpha \beta } ] [ d X ^ { I } ] } { V } \ \ \exp \{ - S [ X , g ] \} \ ,
B ( r ) = \ln r + g \int _ { r } ^ { \infty } r ^ { \prime } \, d r ^ { \prime } \, \biggl ( \ln { \frac { r ^ { \prime } } { r } } \biggr ) V ( r ^ { \prime } ) B ( r ^ { \prime } ) .
I ( d , a , c ) = { \frac { 1 } { 2 ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) } } \ln \left[ { \frac { c ^ { 2 } } { ( d + a ) ^ { 2 } } } \right] + { \frac { a } { ( c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) } } \arctan \left[ \frac { ( c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { d } \right] .
\check { R } _ { O S P ( 1 / 2 ) } = { \frac { 1 } { 1 - 3 { \frac { \theta } { 2 i \pi } } } } \left[ I + { \frac { 3 \theta } { 2 i \pi } } P + { \frac { \theta } { i \pi - \theta } } E \right]
N _ { { \bf p } _ { \perp } , r } = \frac { L e E \alpha } { 2 \pi \sqrt { \lambda } } e ^ { - \pi \lambda } \; .
{ \cal A } \, : \left\{ \psi \, , \, \phi \right\} \, \longrightarrow \, \left\{ \, \alpha \, \psi \, , \, - \phi \right\} \quad \quad \alpha ^ { 8 } = 1
2 \int _ { 0 } ^ { \infty } a ^ { d } ( w ) q ( w ) ~ d w = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } a ^ { d } ( w ) \biggl [ 1 - 2 \epsilon \frac { { \cal H } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } ( d - 2 ) ( d - 1 ) \biggr ] ~ d w ,
\sum _ { n } \{ p _ { n } \frac { \partial } { \partial q _ { n } } + \mathrm { e } ^ { - ( q _ { n + 1 } - q _ { n } ) } ( \frac { \partial } { \partial p _ { n + 1 } } - \frac { \partial } { \partial p _ { n } } ) + O ( \hbar ^ { 2 } ) \} f ( q , p ) = 0 .
F _ { ( J = 0 ) } = - \frac { \zeta ( 3 ) l ^ { 3 } } { \beta ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { ( r _ { H } + \epsilon ) ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } } } ~ ,
0 = \pi _ { - } \psi | _ { \partial M } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + i e ^ { \theta \gamma ^ { 5 } } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { m } \right) \psi | _ { \partial M }
\frac { d ^ { 2 } \xi ^ { 0 } } { d t ^ { 2 } } = - R _ { a z b } ^ { 0 } \frac { d \xi ^ { a } } { d t } S ^ { z b } ,
{ \cal Y } ^ { i j } = \left( \alpha ^ { 1 / 2 } \right) ^ { i } { } _ { k } { \cal Y } ^ { k \ell } \left( \alpha ^ { 1 / 2 } \right) ^ { j } { } _ { \ell } \, ,
\phi _ { 1 s } \equiv p _ { s } ^ { \prime } \approx 0 \; .
\frac { ( - 1 ) ^ { l } } { 2 ^ { n - l } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \cal D } _ { n } \eta \; \frac { \partial ^ { 2 ( n - l ) } } { \partial x _ { n } ^ { 2 } \dots \partial x _ { l + 1 } ^ { 2 } } V ( x _ { l } ) \dots V ( x _ { 1 } ) .
\left\{ \begin{array} { l } { { \overline { { { R } } } \, u ^ { \prime } \, R \, u = u \, R \, u ^ { \prime } \, R \, , } } \\ { { \overline { { { R } } } \, d u ^ { \prime } \, R \, u = u \, R \, d u ^ { \prime } \, R \, , } } \\ { { \overline { { { R } } } \, u ^ { \prime } \, R \, d u = d u \, R \, u ^ { \prime } \, R \, , } } \\ { { \overline { { { R } } } \, d u ^ { \prime } \, R \, d u = - d u \, R \, d u ^ { \prime } \, R \, . } } \end{array} \right.
H ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi V ( \phi ) } { 3 M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \phi ) } } + { \frac { H ^ { 4 } } { H _ { 0 } ^ { 2 } ( \phi ) } } - { \frac { 6 H ^ { 2 } \dot { H } } { M ^ { 2 } ( \phi ) } } \ .
\lambda = { \frac { 1 } { 4 } } ( d d ^ { * } - c d ^ { * } - d c ^ { * } - c c ^ { * } ) .
C _ { d - m } ^ { N , k , d + f } ( 2 + ( k - N ) ( d + f ) ; \sigma _ { m } \cup ( f ) ) = C _ { d - m } ^ { N , k , d + f } ( 1 + ( k - N ) ( d + f ) ; \sigma _ { m } \cup ( f ) ) = 0 ,
1 - \exp \left( - a _ { + } K ^ { ( 3 ) } | f _ { 1 } ^ { ( 3 ) \prime } ( i + \epsilon ) | ^ { \frac { 1 } { 4 } } \epsilon ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) = - 1
\omega _ { \gamma } \approx \frac { 1 } { \Delta t } = \frac { d } { \gamma } \approx \frac { \gamma 1 0 ^ { - 1 4 } G e V } { d ( i n ~ c m ) }
\omega \simeq 1 - \frac 3 \pi g + \frac { 1 5 } { 8 \pi } g ^ { 3 } , \quad \theta \simeq \pi - 3 g , \; \; g \to + 0 .
D _ { [ \vec { \alpha } ; a ] } ^ { ( 1 ) } = x ^ { [ \vec { \alpha } ] } \frac { \partial } { \partial x _ { a } }
- g \int d ^ { 4 } x \left\{ ( \partial \phi ^ { a } ) ( \partial ^ { * } \bar { \chi } _ { + } ) t ^ { a } a _ { - } + ( \partial ^ { * } \phi ^ { a * } ) ( \partial \bar { \chi } _ { + } ^ { * } ) t ^ { a } a _ { - } ^ { * } \; \right\}
T _ { a } ( z ) = \frac { \alpha _ { a } ( z - \beta _ { a } ) - w _ { a } \beta _ { a } ( z - \alpha _ { a } ) } { ( z - \beta _ { a } ) - w _ { a } ( z - \alpha _ { a } ) } \ ,
\delta { \tilde { H } } _ { \alpha } = \lbrace \tilde { H } , { \tilde { T } } _ { \alpha } \rbrace = 0 ,
S _ { \pm } ( x , y ) = \langle q _ { \alpha } ^ { a } ( x ) { \bar { q } } _ { \beta } ^ { b } ( y ) \rangle = \int d ^ { 4 } z \, \frac { \left[ \Psi _ { z } ^ { \pm } ( x ) { \bar { \Psi } } _ { z } ^ { \pm } ( y ) \right] _ { \alpha \beta } ^ { a b } } { m ^ { * } }
s _ { i } ( \dot { x } _ { i } + 2 k ) + \sum _ { j \neq i } a _ { i } b _ { i } ^ { + } s _ { j } \Phi ( x _ { i } - x _ { j } , z ) = 0
\varphi _ { s } ( p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { - \frac { 2 \pi \rho } { | p | } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } } & { { \rho p \ll 1 } } \\ { { - \frac { 1 2 \pi } { p ^ { 4 } \rho ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } } & { { \rho p \gg 1 } } \end{array} \right.
e ^ { \textstyle - J \alpha _ { - } \Phi ( \sigma , \tau ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { \varpi } } } \sum _ { M = - J } ^ { J } ( - 1 ) ^ { J - M } e ^ { i h ( J - M ) } \xi _ { M } ^ { ( J ) } ( x _ { + } ) \, { \overline { { \xi } } _ { - M } ^ { ( J ) } } ( x _ { - } ) \sqrt { \varpi }
e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } ( 1 - \frac { 2 \tilde { \rho } } { r ^ { \ast } } ) ~ ~ ,
[ J _ { 1 } ^ { a b } , K _ { 1 } ^ { c d } ] + [ K _ { 1 } ^ { a b } , J _ { 1 } ^ { c d } ] = 2 \Bigl ( \delta ^ { b c } \, Q _ { 1 } ^ { a d } - \delta ^ { d a } \, Q _ { 1 } ^ { c b } \Bigr ) .
( { \mathcal Z } [ A ] ) _ { q u a d . } \; = \; \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 3 } x \, F _ { \mu \nu } \frac { 1 } { 1 6 \sqrt { - \partial ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } \right] \; .
i _ { \bf X } \, \omega ^ { \mu } = \delta H ^ { \mu }
( { \sigma } ^ { \mu } ) _ { 0 \le \mu \le 3 } = ( \sigma ^ { 0 } , \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ) , \quad ( { \bar { \sigma } } ^ { \mu } ) _ { 0 \le \mu \le 3 } = ( \sigma ^ { 0 } , - \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ) .
\tilde { \varepsilon } ( \theta ) + \varphi \ast \tilde { L } ( \theta ) = R \, m \cosh \theta \; , \quad \tilde { L } : = - \ln ( 1 - e ^ { - \tilde { \varepsilon } } ) \; .
P ^ { A B C D } \, = \, d \Phi _ { 1 } \, \frac { 3 } { 4 } \, Z ^ { A B C D } \, + \, d \Phi _ { 2 } \, \frac { 3 } { 4 } \, \left( U ^ { A B C D } + W ^ { A B C D } \right)
\langle \phi _ { i _ { 1 } } ( X , t ) . . . \phi _ { i _ { s } } ( X , t ) \rangle _ { W ( X , t ) } = \langle \phi _ { i _ { 1 } } ( X ) . . . \phi _ { i _ { s } } ( X ) \rangle _ { \cal L }
T _ { l , p / 2 } ( u ) = X ^ { p } ( \ldots ) \; + \; ( \ldots ) X ,
\left. \frac { \partial ^ { 2 } V _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \phi _ { 0 } ^ { 2 } } ( \beta , \phi _ { 0 } ) \right| _ { \phi _ { 0 } = 0 } = - \mu ^ { 2 } + \delta \mu ^ { 2 } = \mu _ { R } ^ { 2 } ,
A = a \circ Y \circ b \circ X \, B = c \circ X ^ { T } \circ d \circ Z \, C = e \circ Z ^ { T } \circ f \circ Y ^ { T }
{ \cal { D } } \, e _ { A A ^ { \prime } } = \psi _ { A } \wedge \psi _ { A ^ { \prime } } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - q x } \mathrm { l n } ( 2 | \mathrm { s i n } a x | ) d x = - q \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ( q ^ { 2 } + 4 k ^ { 2 } a ^ { 2 } ) } , R e \, q > 0 ,
\Phi ^ { I J } \equiv { \mathrm { T r } } \left\{ \phi ^ { I } \phi ^ { J } \right\} ~ ,
\tau \equiv \frac { \theta } { 2 \pi } + \frac { 4 \pi i } { g ^ { 2 } } .
V _ { 0 } = V _ { N _ { f } } , \quad \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } V _ { j } = 0 .
[ \partial _ { t } - H , \partial _ { x } - Q ] = [ P , B ] = 0 ; \quad [ H , B ] = [ \partial _ { x } - Q , \partial _ { x } - P ]
\psi _ { 1 \xi } ^ { \dagger } ( \epsilon ) \psi _ { 1 \eta } ( - \epsilon ) = e ^ { - \frac { i } { 2 } [ \theta ( \eta ) - \theta ( \xi ) + \frac { 1 } { 2 } R _ { 1 } ( \epsilon , \xi , \eta ) ] } e ^ { i F _ { 1 } ( A , E ) }
{ e ^ { a } } _ { j } ( x ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } T ^ { a \alpha } ( x ) \mu _ { \alpha } ( x ) { \cal R } _ { \alpha i } ( x ) ,
U ( x ) \; = \; \exp [ \, \pi ( x ) \, ] \; \; \; , \; \; \; \pi ( x ) \; = \; \pi ^ { a } ( x ) \; \lambda ^ { a } \; .
M = W ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n t _ { n } \partial ^ { n - 1 } ) W ^ { - 1 } \, .
N ^ { I i } \equiv \frac { \gamma ^ { \tau \tau } \Pi _ { \tau } ^ { i } + ( \gamma ^ { \tau \sigma } \mp 1 / \sqrt { - \gamma } ) \Pi _ { \sigma } ^ { i } } { \gamma ^ { \tau \tau } \Pi _ { \tau } ^ { + } + ( \gamma ^ { \tau \sigma } \mp 1 / \sqrt { - \gamma } ) \Pi _ { \sigma } ^ { + } } ~ ,
+ \, \left. \frac { 1 } { 2 } \, G _ { i j } G ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \Phi ^ { i } \partial _ { \beta } \Phi ^ { j } \, \right\} \left( 1 + \frac { { \tilde { b } } } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \right) + \frac { 1 } { 8 \pi g _ { s } } \int d ^ { 4 } x \, \frac { 1 } { 4 } \, F _ { \alpha \beta } { \widetilde { F } } ^ { \alpha \beta } \, \left( \frac { c + C _ { 0 } \, b } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \right) ~ ~ .
{ \cal J } _ { i } ^ { \mu } = \frac { - 1 } { 1 + 4 { \Phi } ^ { 2 } } \biggl ( \left( \delta ^ { i j } + 4 \Phi ^ { i } \Phi ^ { j } \right) \varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { j } + 2 \varepsilon ^ { i j k } \Phi ^ { j } \partial ^ { \mu } \Phi ^ { k } \biggr ) .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta \vec { A } _ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { d \vec { \Sigma } _ { ( 1 ) } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta \vec { A } _ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { d \vec { \Sigma } _ { ( 0 ) } \; + \; { \cal E } \vec { \Sigma } _ { ( 1 ) } \, . } } \end{array} \right.
{ \cal H } _ { \alpha ; [ i ] } \qquad \qquad i = 1 , 2 , . . n ; \quad \alpha = - 1 , . . . , \infty
{ \cal L } = \sqrt { - g } \, { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( \partial _ { \lambda } \phi _ { 0 } \, ( \lambda , \eta ) ) ^ { 2 } - r \, ( \partial _ { \eta } \phi _ { 0 } \, ( \lambda , \eta ) ) ^ { 2 } \right]
\delta A _ { \alpha } = D _ { \alpha } \lambda \, \, ; \, \, \lambda = \lambda ^ { i } T _ { i } .
A _ { \mu } \to A _ { \mu } - \partial _ { \mu } \varphi \, ,
( a _ { i } \omega _ { i } ) b = a _ { i } ( f _ { i j } \ast b ) \omega _ { j } ,
\beta = \prod _ { 1 \leq i < j \leq N } \left| \sin \frac { 1 } { 2 } ( x _ { i } - x _ { j } ) \right|
k + \frac { 1 } { k } = \sqrt { 8 } L - 2 .
t ^ { 1 } = \frac { i } { 2 } \sigma ^ { 1 } , \; \; \; \; \; t ^ { 2 } = - \frac { i } { 2 } \sigma ^ { 3 } , \; \; \; \; \; t ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 }
\Phi _ { r + 1 } \, = \, \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { r o o t s } } } & { { \mathrm { n u m b e r } } } \\ { { \null } } & { { \null } } \\ { { { \underbrace { \quad \pm \, \epsilon _ { k } \, \quad \pm \, \epsilon _ { \ell } \quad } } } } & { { 4 \times \left( \begin{array} { l } { { r } } \\ { { 2 } } \end{array} \right) } } \\ { { 1 \, \le \, k \, < \, \ell \, \le r } } & { { \null } } \\ { { \null } } & { { \null } } \\ { { { \frac 1 2 \, \left( \pm \epsilon _ { 1 } \pm \epsilon _ { 2 } \pm \dots \epsilon _ { r } \right) \, \pm \, \sqrt { 2 - \frac r 4 } \, \epsilon _ { r + 1 } } } } & { { 2 ^ { r } } } \\ { { \null } } & { { \null } } \end{array} \right\}
f ( \tau , \bar { \tau } ) = \sum _ { n \ge 0 } ( f , v _ { n } ) v _ { n } ( \tau , \bar { \tau } ) + \frac { 1 } { 4 \pi i } \int _ { R e s = 1 / 2 } ( f , E _ { s } ) E _ { s } ( \tau , \bar { \tau } ) d s
D _ { \nu } G _ { ~ \mu } ^ { ( 4 ) \nu } = \kappa _ { 4 } ^ { 2 } \left( { D _ { \nu } T _ { ~ \mu } ^ { ( s ) \nu } + D _ { \nu } \tau _ { \mu } ^ { \nu } } \right) - D _ { \nu } E _ { \mu } ^ { \nu } = 0 ,
D ( f ) = \frac { 1 } { 2 } f ^ { \mu } \frac { 1 } { 1 - T ^ { 2 } } C f ^ { \mu } .
a ^ { \mp } = a ^ { \mp } ( \vec { \sigma } \cdot \vec { L } + { \bf 1 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left\{ \mp \Sigma _ { 1 } \left( \frac { \partial } { \partial r } + \frac { 1 } { r } \right) \pm \frac { 1 } { r } ( \vec { \sigma } \cdot \vec { L } + { \bf 1 } ) \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 3 } - \Sigma _ { 1 } r \right\}
n ( y ) = e ^ { - m _ { 0 } | y | } , \ \ \ \ \ \ \ \ a ( t , y ) = a ( t ) e ^ { - m _ { 0 } | y | } .
a ( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + m ^ { 2 } ) \varphi = 0
H _ { T } = \frac { 1 } { 2 } \left[ | e | + \tilde { \lambda } \right] \left[ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] + u \pi _ { e } \ ,
\varepsilon _ { \pm } \left( \theta \right) = \mathrm { e } ^ { \pm \theta } + k _ { 0 } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \theta ^ { \prime } } { 2 \pi } \varphi \left( \theta - \theta ^ { \prime } \right) \log \left( 1 + \mathrm { e } ^ { - \varepsilon _ { \pm } \left( \theta ^ { \prime } \right) } \right)
f ( r ^ { \prime } ) = { r ^ { \prime } } ^ { n - 2 } , \; \; \; \; \; \gamma = { \frac { 2 n } { n - 2 } } .
r _ { V } ^ { U } ( f ) \, : = \, r _ { \psi ( V ) } ^ { \psi ( U ) } ( f _ { r e d } ) + z .
\beta ( g ) = - \frac { g ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ 4 - \frac 1 3 \right] \, ,
{ \sf P } _ { r _ { 1 } \cdots r _ { s } } = d L _ { T \; 4 k - 1 } ^ { A d S } ( { \bf A } ) .
\kappa f _ { 1 } [ \phi ] + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } f _ { 2 } [ \phi ] \}
{ \widehat \rho } _ { B ^ { \prime } } ^ { \; \; \; A L } \equiv \rho _ { B ^ { \prime } } ^ { \; \; \; A L } + \nabla _ { B ^ { \prime } } ^ { \; \; \; A } \; \omega ^ { L } \; ,
( - \tilde { g } ^ { \mu \nu } ( \tilde { \nabla } _ { \mu } + i \lambda a _ { \mu } ) ( \tilde { \nabla } _ { \nu } + i \lambda a _ { \nu } ) + V ) \phi ^ { ( \lambda ) } = 0 ~ ~ ~ .
\begin{array} { c } { { \alpha ( F _ { \beta } ) \, F _ { \alpha } \, - \, \beta ( F _ { \alpha } ) \, F _ { \beta } ~ = ~ N _ { \alpha , \beta } \, F _ { \alpha + \beta } ~ , } } \\ { { \alpha ( F _ { - \beta } ) \, F _ { \alpha } \, + \, \beta ( F _ { \alpha } ) \, F _ { - \beta } ~ = ~ N _ { \alpha , - \beta } \, F _ { \alpha - \beta } ~ , } } \\ { { - \, \alpha ( F _ { \beta } ) \, F _ { - \alpha } \, - \, \beta ( F _ { - \alpha } ) \, F _ { \beta } ~ = ~ N _ { - \alpha , \beta } \, F _ { - \alpha + \beta } ~ , } } \\ { { - \, \alpha ( F _ { - \beta } ) \, F _ { - \alpha } \, + \, \beta ( F _ { - \alpha } ) \, F _ { - \beta } ~ = ~ N _ { - \alpha , - \beta } \, F _ { - \alpha - \beta } ~ . } } \end{array}
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \phi ( X ) ( D ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \phi ( X )
g _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } + g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + \cdots
\operatorname * { d e t } \left( \frac { \partial \eta ( t , \rho + a ( t ) ) } { \alpha _ { n } ( t ) } \right) = J + { \cal O } ( \eta , a )
\Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) \Psi _ { \mu } ( \xi ) = \tau ( \zeta / \xi ) \Psi _ { \mu } ( \xi ) \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) ,
\int _ { \partial \Sigma } \! N ^ { \mu \nu } d \Sigma _ { \mu \nu } = 2 \int _ { \Sigma } \! \nabla _ { \nu } N ^ { \mu \nu } d \Sigma _ { \mu }
\langle \Omega _ { p } ^ { q } , \Lambda _ { p } ^ { r } \rangle \equiv \int _ { { \cal M } _ { n } } \mathrm { t r } \, ( \Omega _ { p } ^ { q } \, * \! \Lambda _ { p } ^ { r } ) .
2 F ( N , g ) = G \left( g , \frac { d F } { d g } \right) .
I _ { 0 } \left[ B _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { \alpha \beta } , A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } \right] = \int d ^ { 3 } x B _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } A _ { \beta } ^ { \; \; ( \lambda ) } ,
\langle Q | \hat { \psi } _ { s p } ( x , t ) | Q + 1 \rangle = \int \frac { d \omega \, d k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { { \cal A } ( k ) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \lambda ^ { 2 } \bar { Q } } { 4 } \right) } \delta ( \omega - M ( Q + 1 ) + M ( Q ) ) ,
\langle 0 | \cdots | 0 \rangle = \frac { \alpha ^ { \prime } } { n } \delta ^ { i j } \delta _ { m n } e ^ { - i n ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) } \, \cos [ n ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) ] ,
h ( \lambda ) = \rho \Theta ( \lambda ) H ( \lambda )
\Delta ^ { \mp , a , p } ( x , x ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \, d z \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \, \frac { d p _ { D } } { 2 \pi } \, e ^ { - i p _ { D } y ^ { D } } \Delta _ { Q } ^ { \mp , a , p } \; , \quad y _ { \mu } = x _ { \mu } - x _ { \mu } ^ { \prime } \; ,
{ \tilde { L } } ( \Phi , \tilde { W } ) = \left( \partial \Phi \right) \epsilon \tilde { W } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \tilde { W } \epsilon \tilde { W } \, ,
\lambda _ { \alpha } ^ { i } { ' } = { O ^ { i } } _ { j } \lambda _ { \alpha } ^ { j } \ , \quad O ^ { T } O = { \bf 1 } _ { n } \ , \quad i = 1 , \dots , n \; .
\Delta _ { F } \ast m ^ { 2 } ( i \partial _ { - } ) ^ { - 1 } = - 2 i \partial _ { + } \Delta _ { F } \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { + } } + i ( i \partial _ { - } ) ^ { - 1 } .
\left[ \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } + Z ( { \bf p } ) I ( r ) \right] \phi ( { \bf r } ) = E \phi ( { \bf r } )
F = \left( \tilde { \mathcal { G } } _ { S } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } T \partial _ { \nu } T + V ( T ) + I _ { T F } \right) ,
\langle \psi \bar { \psi } \rangle = i \langle a ^ { * } f \rangle - i \not \! p \langle a ^ { * } a \rangle = i \langle b ^ { * } g \rangle - i \not \! p \langle b ^ { * } b \rangle .
I m ( I ) \sim { \frac { 1 } { a ( \lambda - 1 ) ^ { 3 / 2 } } } .
\left. \frac { d } { d \tau } \right| _ { \tau = 0 } x ^ { \alpha } ( g _ { A } ( \tau ) g ) = \left. \frac { \partial x ^ { \alpha } ( g _ { A } ( \tau ) g ) } { \partial x ^ { M } ( g _ { A } ( \tau ) ) } \right| _ { g _ { A } = e } \cdot \left. \frac { d x ^ { M } ( g _ { A } ( \tau ) ) } { d \tau } \right| _ { \tau = 0 } = R _ { M } ^ { \alpha } ( g ) \delta _ { A } ^ { M } = R _ { A } ^ { \alpha } ( g ) .
m _ { a b } = \left| \Delta W _ { a b } \right| .
\tilde { \eta } = < ( e ^ { \frac { \alpha G } { 2 } } ) _ { , A } > \phi ^ { A } + < ( e ^ { \frac { \alpha G } { 2 } } ) _ { , \bar { A } } > \chi ^ { \bar { A } } , \qquad \qquad \bar { \tilde { \eta } } = < ( e ^ { \frac { \alpha G } { 2 } } ) _ { , A } > \chi ^ { A } + < ( e ^ { \frac { \alpha G } { 2 } } ) _ { , \bar { A } } > \phi ^ { \bar { A } } .
\mathrm { d e t } ^ { \prime } \Delta ^ { ( \beta , \alpha ) } = \prod _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { \prime } ( { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ) \left[ ( n _ { 1 } + ( \alpha - 1 ) / 2 ) ^ { 2 } + { \frac { l ^ { 2 } } { 4 } } ( n _ { 2 } + ( \beta - 1 ) / 2 ) ^ { 2 } ) \right] \quad .
S _ { e f f } = - i l n J + N S = i N t r T r l n \sigma + N S + i m L ^ { d } \delta ^ { d } ( 0 ) T r l n \sigma = N S _ { 0 } + S _ { 1 } .
S \approx \tau _ { p } V _ { p } \int d t \left[ K ( T ) e ^ { - \phi } \left[ { \frac { e ^ { \phi - \eta } } { u ^ { 2 } } } { ( \partial u ) } ^ { 2 } + F ^ { 2 } \right] - V ( u ) \right] ,
z \frac { d ^ { 2 } w } { d z ^ { 2 } } + ( b - z ) \frac { d w } { d z } - a w = 0
F _ { 0 i } = ( 0 , \ldots , 0 , E ( x ^ { 0 } ) ) , \; F _ { i k } = 0 .
- \frac { 1 } { 2 } \varphi G ^ { - 1 } \varphi - \frac { \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } J \phi
r ( w _ { n } ) r ( w _ { n + 1 } ) = r ( w _ { n + 1 } ) r ( q ^ { - 1 } w _ { n + 1 } ^ { - 1 } w _ { n } )
( \bar { M } ^ { - 1 } ) _ { \gamma } ^ { \beta } = ( q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } - \bar { q } ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } ) \bar { a } _ { + } ^ { \beta } \bar { a } _ { - } ^ { \sigma } { \cal E } _ { \sigma \gamma } + \bar { q } ^ { \bar { N } + { \frac { 3 } { 2 } } } \delta _ { \gamma } ^ { \beta }
C _ { l } ^ { \dagger } = Q ^ { l } [ ( a _ { u } ^ { \dagger } ) ^ { 3 } - ( a _ { v } ^ { \dagger } ) ^ { 3 } ] ^ { l }
\omega _ { \lambda } ^ { 2 } ( \eta ) = \lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( A + B \operatorname { t a n h } \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } ) .
( S _ { 2 } ) _ { i j } = ( P _ { 1 3 } ) _ { i j } + ( P _ { 3 1 } ) _ { i j }
t ( u ) Q ( u ) = \phi ( u + \eta / 2 ) Q ( u - \eta ) + \phi ( u - \eta / 2 ) Q ( u + \eta )
\int d ^ { 8 } z E ^ { - 1 } \nabla _ { C } V ^ { C } ( - 1 ) ^ { C } = \int d ^ { 8 } z E ^ { - 1 } V ^ { C } T _ { C D } ^ { \quad D } ( - 1 ) ^ { D } \neq 0
V ^ { \prime } ( T ( \hat { x } _ { 1 } ) ) = ( \lambda f T ^ { 2 } ) ^ { \prime } \rightarrow V ( T ) = \lambda f ( T ) T ^ { 2 } \ ,
K _ { T B } ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \epsilon \lambda _ { H B } \cos \theta } } \\ { { \lambda _ { H B } \cos \theta } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \; \; \; ,
\psi _ { { \tilde { r } } { \tilde { r } } } + { \frac { n - 1 } { \tilde { r } } } \psi _ { \tilde { r } } = g _ { 0 } \psi ^ { \frac { n + 2 } { n - 2 } } ,
S _ { \sigma } = \int \left( { \cal R } - { \cal G } _ { A B } \partial _ { i } \varphi ^ { A } \partial _ { j } \varphi ^ { B } h ^ { i j } \right) \sqrt { h } d ^ { 3 } x ,
E _ { i } \equiv E _ { i \, i + 1 } \, , ~ ~ ~ F _ { i } \equiv E _ { i + 1 \, i } \, , ~ ~ ~ q ^ { h _ { i } } \, , ~ ~ ~ \, h _ { i } \equiv E _ { i \, i } - E _ { i + 1 \, i + 1 } \, , \, 1 \leq i < n \, , ~ ~ ~ \, q ^ { E _ { n n } }
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - { \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( n + 1 / 2 ) ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } t } = { \frac { L } { \sqrt { 4 \pi t } } } \Bigl ( 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - { \frac { L ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 4 t } } } \Bigr ) ,
n _ { R } ( p , t ) = \frac { 2 \pi } p \, \qquad t \gg \frac p { m ^ { 2 } } \ .
\psi _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } } = { \cal D } _ { A A ^ { \prime } } \gamma _ { B ^ { \prime } C ^ { \prime } } ^ { A } .
\frac { 1 } { 2 } \psi _ { R } ^ { i } \left( e ^ { i \sqrt { 2 } X _ { R } ^ { i } } + e ^ { - i \sqrt { 2 } X _ { R } ^ { i } } \right)
\nabla _ { a } \gamma ^ { m n } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { m n } \left[ \gamma ^ { r s } \partial _ { a } \gamma _ { r s } - 2 \Gamma ^ { l } { } _ { l a } \right] \ .
\begin{array} { l } { { \delta _ { 1 } ^ { ( 1 ) } h _ { \alpha \beta } = g ( \partial _ { \pi \kappa } \partial _ { \kappa \nu } \xi _ { \alpha \pi } h _ { \nu \beta } + \partial _ { \kappa \nu } \partial _ { \nu \beta } \xi _ { \kappa \pi } h _ { \alpha \pi } - s \partial _ { \alpha \pi } \partial _ { \kappa \nu } \xi _ { \pi \kappa } h _ { \nu \beta } ) + ( \alpha \Leftrightarrow \beta ) } } \end{array}
\theta = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } P = I \, , \quad
B _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } + \partial _ { \rho } B _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } B _ { \rho \mu } \ .
\Phi ( x ; a , b ) = \prod _ { p } \sum _ { j } ( a _ { j } ^ { ( p ) } p ^ { j x } + b _ { j } ^ { ( p ) } p ^ { - j x } ) - \prod _ { p } \sum _ { j } ( a _ { j } ^ { ( p ) } p ^ { - j x } + b _ { j } ^ { ( p ) } p ^ { j x } ) ,
\mu \frac { d } { d \mu } \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } = f ( g ) ( 3 N _ { c } - N _ { f } ( 1 - 2 \gamma ) )
\beta _ { p e a k } ( N ) - \beta _ { c } \; \propto \; N ^ { - { \frac { 1 } { \nu } } } \; .
: A ^ { n } ( x ) : = \sum _ { k - p a r t i t i o n s } A ^ { \left( + \right) } ( x ) . . . . A ^ { \left( + \right) } ( x ) A ^ { \left( - \right) } ( x ) . . . . A ^ { \left( - \right) } ( x )
g ( \lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { \sqrt { \pi s } } \; \frac { d } { d s } \; \left[ \frac { e ^ { - \frac { s } { \lambda } } } { 1 - e ^ { - 2 s } } - \frac { e ^ { - \frac { s } { \lambda } } } { 2 s } \right] ,
S [ \Phi ; e ] = { \frac { 1 } { e ^ { 2 } } } S [ \tilde { \Phi } ; 1 ] \ ,
Z _ { i j } \equiv Z _ { i } - Z _ { j } = z _ { i } - z _ { j } - \theta _ { i } \theta _ { j } .
g l ( 3 n ) \downarrow g l ( 3 ) + g l ( n ) \quad { \{ } \overline { { { 1 ^ { K } } } } { \} } \cdot { \{ } 1 ^ { L } { \} } \downarrow \sum _ { \rho \vdash K , \sigma \vdash L } { \{ } \overline { { { \rho ^ { \prime } } } } { \} } \cdot { \{ } \sigma ^ { \prime } { \} } \times { \{ } \overline { { { \rho } } } { \} } \cdot { \{ } \sigma { \} } ,
M i n _ { \omega } f ( A _ { \mu } ^ { \omega } ) = f ( A _ { \mu } ^ { \omega _ { 0 } } ) .
\int \sqrt { - g } d ^ { 4 } x \, \Big [ R - 2 ( \partial \sigma ) ^ { 2 } - \mathrm { e } ^ { - { 2 \sigma \sqrt { 3 } } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } - 2 \Lambda _ { 5 } \mathrm { e } ^ { { \frac { 2 \sigma } { \sqrt { 3 } } } } \Big ]
( \Gamma _ { a } ) _ { m n } = \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \omega _ { p ( r ) } X _ { m p } ^ { ( r ) } X _ { n p } ^ { ( r ) } .
M _ { 1 } = M _ { \mathrm { k i n k } } \left[ 2 - \delta ^ { 2 } + { \frac { 4 \delta ^ { 3 } } { \pi } } + O ( \delta ^ { 4 } ) \right] \, \, .
x ^ { i } \to x ^ { i } + f ^ { i } ( x ^ { i } , \varphi , \bar { \varphi } ) , \qquad \bar { \varphi } \to \bar { \varphi } + f _ { \bar { \varphi } } ( x ^ { i } , \varphi , \bar { \varphi } ) ,
d e t C = { \chi } ^ { 4 } [ d e t { \theta } + a ^ { 4 } - \frac { a ^ { 2 } } { 2 } { \theta } _ { { \mu } { \nu } } { \theta } ^ { { \mu } { \nu } } ] .
S _ { i j } ( \theta , \sigma _ { i j } ) = ( - 1 ) ^ { \delta _ { i j } } \, \varepsilon ( \sigma _ { i j } ) ( \sigma _ { i j } , 2 ) ^ { I _ { i j } } \, , \qquad 1 \leq i , j \leq \ell
\frac { \sqrt { 2 } N T _ { v } ^ { 2 } } { g } = \frac { N } { g } \Rightarrow T _ { v } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
S _ { E M } = - { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; ( R + F ^ { 2 } ) \, ,
S _ { \mathrm { I I A } } \approx \int d ^ { 6 } x \sqrt { | g _ { A } | } \left[ e ^ { - \Phi _ { A } } \left( R _ { A } + | \nabla \Phi _ { A } | ^ { 2 } - | d B _ { 2 A } | ^ { 2 } \right) - | d A _ { 1 A } | ^ { 2 } \right]
{ \cal F } _ { \mu \nu } ^ { A } = \partial _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } ^ { A } - \partial _ { \nu } { \cal A } _ { \mu } ^ { A } + g f ^ { A B C } { \cal A } _ { \mu } ^ { B } { \cal A } _ { \nu } ^ { C } .
l ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } }
( z _ { 2 } ^ { \prime \prime } , \ldots , z _ { n } ^ { \prime \prime } ) = ( \exp ( - i t _ { 1 } ^ { \prime } M _ { 1 } ^ { \prime } ) z _ { 2 } ^ { \prime } , \ldots , \exp ( - i t _ { 1 } ^ { \prime } M _ { 1 } ^ { \prime } ) z _ { n } ^ { \prime } )
S _ { i n t } = \lambda _ { e f f } \int d ^ { 4 } x \psi _ { n } ^ { 4 } ( x ) ~ ,
{ \cal G } ( y , \theta ) = B ( y ) F ( \theta ) = B ( y ) e ^ { i \theta ^ { \alpha } Q _ { \alpha } } ,
\mu _ { W } \propto W _ { n p } \frac { \partial { \log \eta ( T _ { 3 } ) \eta ( \frac { T _ { 3 } } { 3 } ) } } { \partial { T _ { 3 } } } \frac { \partial { \log \eta ( U _ { 3 } ) \eta ( \frac { U _ { 3 } } { 3 } ) } } { \partial { U _ { 3 } } }
d S ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } T r ( d M M ^ { - 1 } d M M ^ { - 1 } ) .
\Gamma _ { i \alpha } ^ { j } + 2 ( T _ { a } ) _ { i } ^ { j } W _ { \alpha } ^ { a }
2 ( v \otimes \sinh h - \sinh h \otimes v ) = [ A , \Delta ( v ) ] + \frac { 1 } { 2 } [ A , [ A , \Delta ( v ) ] ] + \ldots \, ,
- d t ^ { 2 } + d x _ { 5 } ^ { 2 } + { \frac { r _ { n } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ( d t + d x _ { 5 } ) ^ { 2 }
\psi _ { i j } ( x ^ { - } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { + } \left( b _ { i j } ( k ^ { + } ) \mathrm { e } ^ { - i k ^ { + } x ^ { - } } + b _ { j i } ^ { \dag } ( k ^ { + } ) \mathrm { e } ^ { i k ^ { + } x ^ { - } } \right) .
w ( R , \theta ) : = R ^ { N - 1 } \, \sin ^ { N - 2 } \theta \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \gamma } R ^ { 2 } \right)
R _ { 1 } ^ { \mathbf { I I A } } = \frac { N _ { 2 } } { \sqrt { 2 } R } l _ { s } ^ { 2 } .
\delta M \sim | \frac { d M } { d v } ( \tilde { v } ) | ( v _ { 0 } - \tilde { v } )
V ( r ) = G _ { N } \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left[ 1 + \frac { 3 2 } { 3 \pi } \frac { 1 } { ( c r ) ^ { 3 } } \right] ~ .
\frac { 1 } { 2 } \left\langle v _ { \alpha } ^ { 2 } \right\rangle = \frac { d - 1 } { 2 } f _ { 0 }
( S _ { 1 } , S _ { 1 } ) _ { \Delta } = i \hbar [ \Delta , S _ { 2 } ] ,
\xi = \Theta ^ { A } { \lambda } _ { A } , \qquad \bar { \xi } = \bar { \Theta } ^ { \dot { A } } \bar { \lambda } _ { \dot { A } } .
L _ { n } ^ { \pm } = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \log \, ( \lambda _ { m , n } ^ { \pm } ) .
B _ { i j k l } = \nabla _ { i } G _ { j k l } - \nabla _ { j } G _ { i k l } + G _ { i k m } G _ { j l } ^ { m } - G _ { j k m } G _ { i l } ^ { m } + R _ { i j k l }
S = - \kappa _ { 2 } N _ { 2 } + \kappa _ { 4 } N _ { 4 } \; \; ,
S = \frac { 1 } { 8 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \, \Bigl \{ ( \partial _ { 1 } X ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 2 } X ) ^ { 2 } \Bigr \} .
\tilde { \Psi } _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } D ^ { \prime } } = \nabla _ { ( A ^ { \prime } } ^ { A } \tilde { \Theta } _ { B ^ { \prime } C ^ { \prime } | A | D ^ { \prime } ) } .
\varphi _ { n } ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi n ! } } } z ^ { n } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } | z | ^ { 2 } \right)
V = L _ { 2 } \; \kappa _ { 2 } - L \, .
\Gamma _ { 1 1 } F = \pm F \Gamma _ { 1 1 } = F
\tilde { \cal L } _ { F } = \int \, d ^ { 2 } { \vartheta } { \cal W } ( \Lambda _ { A } ) \, \, + \int \, d ^ { 2 } \bar { { \vartheta } } \, \bar { { \cal W } } ( \bar { \Lambda } _ { A } )
W [ \gamma ] = \int [ d g ] _ { \gamma } e ^ { i \int _ { \gamma } \zeta ( x ) } ,
\lambda ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 ^ { 1 5 } 3 ^ { 3 } \pi ^ { 6 } } \left[ \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } [ C _ { N } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( c o s { \theta _ { 4 } ^ { 0 } } ) ] ^ { 2 } \frac { ( N + 1 ) ( N + 2 ) } { N ( N + 3 ) } \right] ( R K ^ { 2 } ) \frac { 1 } { \epsilon } \int _ { C } d ^ { 4 } { \eta } + F . T .
B _ { \mathrm { c r i t } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } n }
\frac { d g ^ { 2 } ( \nu ) } { d \nu } + \frac { 4 - n } { \nu } g ^ { 2 } ( \nu ) = 0
< G _ { - } \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } > = < \omega _ { 2 } , G _ { - } \omega _ { 1 } > = 0 ,
h ( k ) = \frac { \bar { k } ^ { 0 } } { k ^ { 1 } } = \frac { \bar { k } ^ { 1 } } { k ^ { 0 } } .
\delta _ { 1 } \tilde { X } _ { 2 } = { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { 1 - t _ { 1 } t _ { 2 } } } ( \tilde { X } _ { 2 } g _ { 0 } \epsilon _ { 1 } g _ { 0 } ^ { - 1 } - g \eta _ { 1 } g ^ { - 1 } \tilde { X } _ { 2 } ) .
d s ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { \mu = 0 } ^ { 3 } d x _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } .
W = \frac { 1 } { 4 } \, \zeta ^ { \prime } ( 0 ) + \frac { 1 } { 4 } \zeta ( 0 ) \log \mu ^ { 2 }
\varphi _ { \pm } ( x ) = e ^ { \pm \frac x 2 } e ^ { - a \cosh x } ,
G ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = i \int \int \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } - 4 + i \rho } \left( 1 + K _ { 0 } ( k ^ { \prime \prime } ) e ^ { - 2 i k ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } } \right) .
\alpha _ { a } ^ { - 1 } ( \mu ^ { \prime } ) = \alpha _ { a } ^ { - 1 } ( \mu ) - { \frac { b _ { a } } { 2 \pi } } \log { \frac { \mu ^ { \prime } } { \mu } } ~ ,
\langle W \rangle = 9 6 \frac { R ^ { 2 } } { N } E ^ { 2 } \, .
S _ { - 1 } ^ { E } = \int d ^ { 2 } \sigma \, \left( - i Y ^ { * } C ^ { - 1 } + \overline { { { C } } } ^ { * \, - 1 } B + \overline { { { C } } } ^ { * \, 0 } \overline { { { \lambda } } } _ { 0 } + \overline { { { C } } } ^ { * \, r } \overline { { { \omega } } } _ { r } \right) \, .
m _ { d } ^ { d - 1 } \left( R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } g _ { M N } R \right) + m _ { d - 1 } ^ { d - 2 } g _ { M } { } ^ { \mu } g _ { N } { } ^ { \nu } \left( R _ { \mu \nu } ^ { ( d - 1 ) } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R ^ { ( d - 1 ) } \right) \delta ( x ^ { \perp } )
\beta = \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { v ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { ( 1 0 S + 5 ( r + 3 ) { \cal { E } } ) \sigma }
( { \cal U } _ { u } ^ { A \alpha } { \cal U } _ { v } ^ { B \beta } + { \cal U } _ { v } ^ { A \alpha } { \cal U } _ { u } ^ { B \beta } ) C _ { \alpha \beta } = h _ { u v } \epsilon ^ { A B }
( n _ { m 1 } , n _ { m 2 } , n _ { e 1 } , n _ { e 2 } ) = ( 1 , 0 , 1 , 0 ) , \, ( 0 , 1 , 0 , 0 ) .
M _ { 1 } ^ { ( r m ) } \equiv \frac { S _ { e f f } ^ { ( r m ) } } { L ^ { 2 } }
A _ { 1 } ^ { [ r , 0 ] } \, = \, \Gamma _ { 3 V } ^ { [ r , 0 ] } \ D ^ { [ r , 0 ] } ( P ) \ \Gamma _ { 3 V } ^ { [ r , 0 ] } .
0 \rightarrow V _ { k } ^ { * } \stackrel { \tilde { s } ^ { 2 k + 1 } } { \longrightarrow } V _ { - k - 1 } ^ { * } \rightarrow 0
\varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \lambda } \partial _ { \rho } \theta _ { i } ^ { \mathrm { s i n g } } ( x ) = 2 \pi \Sigma _ { \mu \nu } ^ { i } ( x ) \equiv 2 \pi \int _ { \Sigma _ { i } } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } \left( x ^ { ( i ) } ( \xi ) \right) \delta \left( x - x ^ { ( i ) } ( \xi ) \right) .
{ \cal L } ( W ^ { \prime } + X ) = { \cal L } ( W ^ { \prime } ) + \mathrm { T r } ( R ^ { \prime } R ^ { \prime } X )
H _ { F } = \left\{ \begin{array} { l } { { 1 + { \frac { Q _ { F } } { [ x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ] ^ { 3 } } } , \ \ \ p < 5 } } \\ { { 1 + { \frac { Q _ { F } } { [ x ^ { 2 } + 4 Q _ { 5 } z ] ^ { \frac { 7 } { 2 } } } } , \ \ \ p = 5 } } \end{array} \right. , \ \ \ \ H _ { p } = { \frac { Q _ { p } } { z } } ,
\mathrm { T r } ( \gamma _ { Z _ { 3 } } ) = - 4 \; .
[ { \hat { M } } ^ { \mu \nu } , { \hat { J } } ^ { \rho } ( 0 ) ] = - \imath ( g ^ { \mu \rho } { \hat { J } } ^ { \nu } ( 0 ) - g ^ { \nu \rho } { \hat { J } } ^ { \mu } ( 0 ) )
B _ { - } \longrightarrow ( B _ { - } , ( B _ { - } ) _ { d } ^ { - 1 } ) \ \ ,
( \gamma _ { \mu } ) ^ { \alpha \beta } L _ { \alpha } S _ { \beta } \Psi _ { + } = V _ { \mu } \Psi _ { + } ,
\chi _ { y } ( E ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { m - 1 } \chi _ { y } ^ { ( \alpha ) } ,
\Theta [ \phi ( x ) ] = \Theta ^ { \prime } [ \phi ( x ) ] \frac { \exp f [ \phi ( x ) ] - 1 } { f [ \phi ( x ) ] }
V e c t _ { \omega } ( M ) = \{ X \in V e c t ( M ) : \; X \omega = 0 \} .
Z _ { \mathrm { c l a s s } } = \sum e ^ { - S [ A _ { \mathrm { c l a s s } } ] } ,
( \d a \d b \d c \d d ) ^ { \circ } = q ^ { - 2 } , \quad ( \d a \d b \d d ) ^ { \circ } = - \d b q ^ { - 2 }
g _ { \pm } ( \vartheta ) = g \left( \vartheta \pm \log \displaystyle \frac { 2 } { l } \right) \, \, , \, \, l \, \rightarrow \, 0 \, \, ,
\Phi ( { \vec { x } } ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } = - N } ^ { + N } \frac { 1 } { X ^ { 3 / 2 } } q _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } e x p \left( 2 \pi i ( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } n _ { j } x _ { j } ) / X \right)
N _ { m } = \frac { \sqrt { 2 } } { z _ { l } ^ { 2 } m } \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } } }
I _ { \alpha + m , m } ( x ) , \; m = 0 , 1 , 2 . . . \, \, , \; \alpha > - 1
F ^ { \prime } ( A ) = - \frac { 1 } { 2 } x - ( \frac { A ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 3 A } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ) x ^ { 2 } + \cdots
{ \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \{ m ^ { 2 } A _ { + } + 4 { \partial } _ { + } ( { \partial } _ { - } A _ { + } ) - m { \partial } _ { + } { \phi } \}
\vec { S } _ { x } = 1 _ { 1 } \otimes 1 _ { 2 } \otimes \ldots \otimes \frac { \vec { \sigma } _ { x } } { 2 } \otimes \ldots \otimes 1 _ { N } \quad .
n _ { R } ( p , t ) = A ( p ) \sin ^ { 2 } \pi Q _ { t o p } ( t ) + B ( p ) \sin 2 \pi Q _ { t o p } ( t ) \ ,
S _ { p } ^ { ( 0 ) } = - \tau _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma \, e ^ { \Phi ( - 1 - \gamma ( p + 1 ) / 2 ) } \sqrt { - d e t [ \tilde { G } _ { a b } + e ^ { \gamma \Phi } ( \tilde { B } _ { a b } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { a b } ) ] } ~ ,
{ \omega } ^ { u } = \frac { 1 } { 2 } { \omega } _ { i j } ^ { u } d { \xi } ^ { i } { \wedge } d { \xi } ^ { j } .
\mathcal { P } \equiv - g ( \hat { D } , \hat { K } ) \varphi > \Lambda ^ { - 1 } < \left( \begin{array} { c } { { \hat { D } } } \\ { { \hat { K } } } \end{array} \right) \varphi , \qquad \mathcal { P } ^ { 2 } = \mathcal { P } ,
\frac { a _ { 1 } } { 1 4 4 } + \frac { a _ { 2 } } { 5 0 4 } + \frac { a _ { 3 } } { 2 8 0 } = \frac { 1 } { 5 ! 2 ^ { 4 } }
\frac { d } { d s } ( s K _ { s - 1 } ( x , x ; D [ A ] ) ) \left|
ule { 0 cm } { 0.4 cm } _ { s = 0 } \right. = G ^ { r e g } ( x , x ) = G ^ { ( s u b s t ) } ( x ) + G ^ { ( l o c a l ) } ( x )
{ \phi _ { 0 } } ^ { a } = { \frac { i } { 2 } } \bar { c } _ { A } \wedge \gamma ^ { a } c _ { A } = C ^ { a } + \cdots .
m _ { F } \equiv \omega ( \phi _ { 2 } ) = \mu + g \phi _ { 2 } = ( K _ { 0 } ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\omega ^ { a } { } _ { i } \; = \; - i \bar { \hat { \epsilon } } \Gamma ^ { a } \hat { \Psi } _ { i } \; , \;
\pi ( x ) = \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \dot { \phi } } ( x ) } = { \dot { \phi } } ( x ) + { \dot { \bar { \phi } } } ( x )
\Gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 4 } x \, \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { 2 } ^ { ^ { \prime } } ( x , 0 ) \right]
\Psi ( Q , h _ { i j } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \omega Q } \Psi ( \omega , h _ { i j } )
\Gamma _ { [ \mu \nu ] } { } ^ { \rho } = \frac { 1 } { 2 } \left( \Gamma _ { \mu \nu } { } ^ { \rho } - \Gamma _ { \nu \mu } { } ^ { \rho } \right)
{ \cal O } _ { r } \equiv \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { D - 1 } { r } \frac { d } { d r } - \frac { \ell ( \ell + d - 2 ) } { r ^ { 2 } } - r ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } + D Q .
C _ { p } = [ A \Gamma ( 1 + p ) \zeta _ { R } ( 1 + p ) ] ^ { \frac { 1 - 2 { \cal D } ( 0 ) } { 2 ( 1 + p ) } } \frac { \exp \left( \frac { d } { d s } { \cal D } ( s ) | _ { s = 0 } \right) } { [ 2 \pi ( 1 + p ) ] ^ { \frac 1 2 } } \, \mathrm { , }
m _ { 1 } ^ { 2 } \; - \; \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { I = 2 } ^ { N } \; m _ { I } ^ { 2 } \; \; = \; \; \frac { e ^ { 2 } N } { \pi } \; \; \stackrel { ! } { = } \; \; \frac { 4 N } { ( f _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \; P ^ { 0 } ( 0 ) \; .
u _ { s s } + ( u u ^ { \prime } + \kappa ^ { 2 } u ^ { \prime \prime \prime } ) ^ { \prime } = 0 .
\begin{array} { c c } { { D _ { i \alpha } = \bar { D } _ { \alpha } ^ { j } \bar { \cal E } _ { j i } ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \tilde { D } _ { i } ^ { \alpha } = \bar { \tilde { D } } { } ^ { j \alpha } \bar { \cal E } _ { j i } } } \end{array}
\Xi ^ { a } \star \Xi ^ { b } = \delta _ { a b } \, \Xi ^ { b } \, \, .
( A , B ) _ { \cal H } ( p ) = A , _ { i } ( \phi ^ { i } \circ \Phi _ { c ^ { \alpha } } , \phi ^ { j } \circ \Phi _ { c ^ { \alpha } } ) _ { c ^ { \alpha } } ( x ) B , _ { j }
B ( \alpha , \theta , p ) \equiv x ( 1 - x ) ( \theta ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { p } | ^ { 2 } ) = x ( 1 - x ) s ^ { \prime }
F _ { 2 } ( T , \mu , m ) = T \left\{ \ln \left[ 1 + e ^ { - ( m - \mu ) / T } \right] + ( - \mu \to \mu ) \right\} ,
\sum _ { i \leq 3 , \; \mu \geq 5 } \mathrm { T r } [ Y ^ { i } , Y ^ { \mu } ] ^ { 2 } = - 2 \mathrm { T r } \left( J _ { i } ^ { ( 1 ) } A _ { \mu } A _ { \mu } ^ { \dag } J _ { i } ^ { ( 1 ) } + A _ { \mu } J _ { i } ^ { ( 2 ) } J _ { i } ^ { ( 2 ) } A _ { \mu } ^ { \dag } - 2 J _ { i } ^ { ( 1 ) } A _ { \mu } J _ { i } ^ { ( 2 ) } A _ { \mu } ^ { \dag } \right) ,
\psi ^ { 1 } ( z ; x ) = \left( \begin{array} { c r } { { 0 } } \\ { { e ^ { - \phi ( z ) } G _ { + } ( z - \omega ) } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \psi ^ { 2 } ( z ; x ) = \left( \begin{array} { c r } { { e ^ { \phi ( z ) } G _ { - } ( z + \omega ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ,
u _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = 2 ( N + 2 6 ) v _ { d } \lambda ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d x } x ^ { \frac { d } { 2 } - 1 } P ^ { - 3 } ( x )
S _ { S G } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ( x ) \partial ^ { \mu } \phi ( x ) - 4 \pi \tilde { \lambda } \cos ( \beta \phi ( x ) / \sqrt { 4 \pi } ) \right) .
\varphi ( q , \, p ) \, = \, p _ { 2 \mu } \, q _ { 2 } ^ { \mu } \, \approx \, 0 \, { , }
\Phi _ { L } \left( p ^ { \mu } \right) = B _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \to p ^ { \mu } \right) \Phi _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) = \exp ( - \vec { J } \cdot \vec { \varphi } ) \Phi _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) .
{ \cal D } \bar { \psi } ^ { \prime } { \cal D } \psi ^ { \prime } = J ( \alpha ) { \cal D } \bar { \psi } { \cal D } \psi
- \frac { h ^ { 2 } } { 2 \lambda } \int d t d ^ { 2 } x d ^ { 2 } x ^ { \prime } \, ( { \tilde { J } } _ { k } - \frac { J _ { k } ^ { 0 } } { \rho _ { 0 } } { \tilde { J } } _ { 0 } ) ( t , x ) \Delta ^ { - 1 } ( x - x ^ { \prime } ) ( { \tilde { J } } _ { k } - \frac { J _ { k } ^ { 0 } } { \rho _ { 0 } } { \tilde { J } } _ { 0 } ) ( t , x ^ { \prime } ) \; .
F _ { \pm } = \left( \begin{array} { c } { { f _ { \pm } ^ { q _ { 1 } } } } \\ { { f _ { \pm } ^ { q _ { 2 } } } } \\ { { \vdots } } \\ { { f _ { \pm } ^ { q _ { n } } } } \end{array} \right) ,
S _ { k } \approx k \frac { 2 \pi \kappa _ { B } } { ( d - 2 ) G _ { k } l ^ { 2 ( k - 1 ) } } r _ { + } ^ { d - 2 } = k
\frac { 1 } { 2 } g ^ { - 2 } ( d \hat { A } + d \rho { } ) \wedge ^ { * } ( d \hat { A } + d \rho { } )
j ^ { \mu } \equiv T ^ { \mu \nu } - G ^ { ( 2 ) \mu \nu }
| \Psi \rangle = | \Psi _ { g } \rangle \otimes | \Psi _ { m } \rangle ,
g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - ( c ^ { 2 } - B \dot { \Phi } ^ { 2 } ) d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \tau ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
\left\{ \begin{array} { l } { { \pi _ { a } ^ { - } = \frac { \partial L } { \partial \dot { A _ { - } ^ { a } } } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \, \left( \dot { A _ { - } ^ { a } } + \epsilon ^ { a b c } \, A _ { + } ^ { b } \, A _ { - } ^ { c } \right) \, , } } \\ { { \pi _ { a } ^ { k } = \frac { \partial L } { \partial \dot { A _ { k } ^ { a } } } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \, \epsilon ^ { a b c } \, A _ { - } ^ { b } \, A _ { k } ^ { c } \, . } } \end{array} \right.
S = \int d \tau \, L = \int d \tau \left( m e ^ { - \phi } \sqrt { - G _ { M N } ^ { s t r } \dot { x } ^ { M } \dot { x } ^ { N } } - q \dot { x } ^ { M } A _ { M } \right) ,
\tilde { g } _ { s } ^ { \prime } = \left( \frac { \tilde { R } } { R } \right) ^ { 1 / 4 } \frac { R ^ { 1 / 2 } l _ { p } ^ { 3 / 2 } } { R _ { 8 } R _ { 9 } } \ , \ \tilde { l } _ { s } ^ { \prime } = \left( \frac { \tilde { R } } { R } \right) ^ { 1 / 4 } \frac { l _ { p } ^ { 3 / 2 } } { R ^ { 1 / 2 } } ,
T r ( L ^ { k } P _ { + } ) \quad \mathrm { a n d } \quad T r ( L ^ { k } P _ { - } ) , \quad k = 1 , \ldots ,
H ^ { 2 } ( z ) = \left[ \frac { z ^ { 4 } / \Lambda ^ { 4 } + b ^ { 4 } } { z ^ { 4 } / \Lambda ^ { 4 } - b ^ { 4 } } - { \frac { 1 } { \ln ( z / \Lambda ) } } + { \frac { 2 K } { \ln ( z / \Lambda ) } } \left( \frac { z ^ { 2 } } { z ^ { 4 } - b ^ { 4 } \Lambda ^ { 4 } } \right) \right] .
\delta T ^ { * b c } = \partial _ { a } T ^ { * [ a b ] c } .
A _ { x } \longrightarrow A _ { x + 1 } , \ E _ { x } \longrightarrow E _ { x + 1 } , \ \psi _ { x } \longrightarrow \psi _ { x + 1 } , \ \psi _ { x } ^ { \dag } \longrightarrow \psi _ { x + 1 } ^ { \dag }
L = - M + { \frac { 2 \lambda } { 1 - 2 \phi } } \dot { a } ^ { i } \dot { a } ^ { i } \nonumber \, - { \frac { 2 \lambda } { { ( 1 - 2 \phi ) } ^ { 2 } } } \dot { \phi } \dot { \phi } .
k ^ { 2 } = \frac { 4 F } { R ^ { 2 } } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 2 F } { R ^ { 2 } } g s .
\tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle = a _ { m } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle , \; \; \; \; \; \; \langle 0 \mid \tilde { a } _ { m } = \langle 0 \mid a _ { m } .
( \mathrm { M a s s } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 6 \lambda _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } \hat { \alpha } ^ { a } ( I + L ) _ { a b } \hat { \alpha } ^ { b } = { \frac { 1 } { 8 \lambda _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } ( \hat { \alpha } _ { R } ) ^ { 2 } ~ ,
T S _ { s e c . q u a n t } \equiv \frac { T \times T ^ { \prime } } { \dot { w } _ { \infty } } = i n e q u i v a l e n t \; v a c u a .
Q _ { \alpha } = \bar { Q } _ { \alpha } ~ , \qquad \qquad \alpha = 1 , \ldots , 8 ~ .
\phi = \phi _ { 0 } \equiv \left( \frac { \ell } { \ell + 1 } \right) ^ { \frac { \ell } { 2 } }
M _ { k } ^ { \tiny ( K S ) } \equiv { \cal S } G _ { k + C _ { 2 } ( G ) } / { \cal S } H _ { k + C _ { 2 } ( G ) } \cong G _ { k } \times S O ( 2 n ) _ { 2 } / H _ { \ell ( k ) }
\rho _ { g } \rightarrow \widehat { \rho } _ { g } = \omega \left( x ^ { k } , t \right) \rho _ { g } ,
\delta _ { { \cal G } } ^ { \star } \psi = \Big \{ \psi , { \cal G } \Big \} .
d _ { \lambda } ^ { p , + } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \mathrm { i f ~ p < \ l a m b d a _ { 1 } ~ } } } \\ { { p - \lambda _ { 1 } + 1 } } & { { \mathrm { i f ~ \ l a m b d a _ { 1 } \leq ~ p ~ \leq ~ \ l a m b d a _ { 1 } + \ l a m b d a _ { 2 } = N ~ } } } \\ { { \lambda _ { 2 } + 1 } } & { { \mathrm { i f ~ p \geq ~ \ l a m b d a _ { 1 } + \ l a m b d a _ { 2 } ~ = N ~ } } } \end{array} \right.
{ \cal U } _ { i } { \cal U } _ { j } = e ^ { - 2 \pi i \Theta _ { i j } } { \cal U } _ { j } { \cal U } _ { i } .
\Delta m = \frac { 8 } { \pi } \left< [ \Delta \alpha ] \right> _ { l } \left| \int _ { l } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } d r \right|
d s ^ { 2 } = - { \frac { 4 } { r } } ~ e ^ { - r } \; d u \, d v + r ^ { 2 } ~ ( \mathrm { d } \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \mathrm { d } \phi ^ { 2 } ) \, .
\Gamma ( p , p ^ { \prime } , E , E ^ { \prime } ) = \left( \frac { m _ { V } } { 2 p } - \frac { m _ { V } } { 2 p ^ { \prime } } \right) + \Gamma _ { o } ( p ^ { \prime } , E ^ { \prime } ) + \Gamma _ { i } ( p , E ) ,
{ \bf e } _ { N + 1 } \equiv { \bf p } _ { N } ^ { \bot } / c _ { N } , \quad { \bf e } _ { 2 N + 1 - a } = - { \frac { 1 } { \sqrt { \Delta _ { a } \Delta _ { a + 1 } } } } \left| \begin{array} { c c c } { { { \Phi } _ { N . N } } } & { { \cdots } } & { { { \Phi } _ { N . a } } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { { \Phi } _ { a + 1 . N } } } & { { \cdots } } & { { { \Phi } _ { a + 1 . a } } } \\ { { { { \bf p } ^ { \bot } } _ { N } } } & { { \cdots } } & { { { { \bf p } ^ { \bot } } _ { a } , } } \end{array} \right| ,
T _ { \gamma _ { i } } ^ { \mu x , \, \nu y } \equiv \oint _ { \gamma _ { i } } d z ^ { \mu } \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \nu } \delta ^ { 3 } ( x - z ) \delta ^ { 3 } ( y - z ^ { \prime } ) .
E ( N _ { \vec { k } } ) \equiv J _ { 0 } ( \vec { k } ) = q ^ { 2 N _ { \vec { k } } } \, \alpha _ { 0 } + \left[ N _ { \vec { k } } \right] _ { q ^ { 2 } }
\frac { \langle R ^ { 2 } \rangle - \langle R ^ { 2 } \rangle _ { 0 } } { \langle R ^ { 2 } \rangle _ { 0 } } \sim g ^ { 2 / 3 } { \cal H } _ { 4 } ^ { - 1 / 6 } f ^ { 2 } ,
\begin{array} { l } { { [ 4 ( 3 , \bar { 3 } , 1 ) ] _ { 1 } + } } \\ { { + [ 2 ( 1 , \bar { 3 } , 3 ) + ( 1 , 1 , 1 + 8 ) ] _ { 2 } + } } \\ { { + [ 2 ( 1 , 1 , 1 + 8 ) + ( 1 , \bar { 3 } , 3 ) ] _ { 3 } + } } \\ { { + [ 2 ( 1 , \bar { 3 } , 3 ) + ( \bar { 3 } , 1 , 3 ) + ( 1 , 1 , 1 + 8 ) ] _ { 4 } + } } \\ { { + [ 4 ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) ] _ { 5 } + } } \\ { { + [ 3 ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) + ( \bar { 3 } , 3 , 1 ) ] _ { 6 } + } } \\ { { + [ 2 ( \bar { 3 } , 1 , 3 ) + ( 1 , 1 , 1 + 8 ) ] _ { 7 } + } } \\ { { + [ 3 ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) + ( 1 , 1 + 8 , 1 ) ] _ { 8 } + } } \\ { { + [ 3 ( 1 , 1 , 1 + 8 ) + ( 1 , \bar { 3 } , 3 ) ] _ { 9 } + } } \\ { { + [ 3 ( 1 , 1 , 1 + 8 ) + ( 1 , \bar { 3 } , 3 ) ] _ { 1 0 } } } \end{array}
\begin{array} { c } { { W = X _ { 3 } X _ { 8 } X _ { 1 3 } - X _ { 8 } X _ { 9 } X _ { 1 1 } - X _ { 5 } X _ { 6 } X _ { 1 3 } - X _ { 1 } X _ { 3 } X _ { 4 } X _ { 1 0 } X _ { 1 2 } } } \\ { { + X _ { 7 } X _ { 9 } X _ { 1 2 } + X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 5 } X _ { 1 0 } X _ { 1 1 } + X _ { 4 } X _ { 6 } X _ { 1 4 } - X _ { 2 } X _ { 7 } X _ { 1 4 } . } } \end{array}
\mathrm { p g h } \left( \eta _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { * \alpha } \right) = \mathrm { p g h }
L _ { D } ^ { \ast } = \int _ { \cal M } d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { i j k } \bigg \{ - { \frac { 3 } { 4 a } } ( a \partial _ { i } B _ { j A B } + b G _ { i j A B } ) [ { \bf R } ^ { - 1 } ] _ { k n } ^ { A B C D } \varepsilon ^ { l m n } ( a \partial _ { l } B _ { m C D } + b G _ { l m C D } ) + c \alpha _ { i } ^ { A B } G _ { j k A B } \bigg \} ,
\sum _ { i = 1 } ^ { s } ( q _ { i } + n _ { i } - 1 ) = 3 g - 3 + { \hat { c } } ( 1 - g )
\rho ( i F _ { A } ^ { + } ) = \frac { i } { 8 } ( F _ { \mu \nu } + \tilde { F } _ { \mu \nu } ) \cdot \Sigma _ { \mu \nu } = \frac { i } { 4 } F _ { \mu \nu } \Sigma _ { \mu \nu } ~ ~ .
( \bar { \Phi } _ { 1 } , \bar { \Phi } _ { 2 } ) = \int _ { \cal B } \sqrt { ^ { ( 3 ) } \bar { g } } ~ d ^ { 3 } x ~ ( \bar { \Phi } _ { 1 } ) ^ { + } \bar { \Phi } _ { 2 } ~ ~ ~ .
E _ { 2 } ^ { p , q } \: = \: H ^ { p } \left( S , \underline { { { \mathrm { E x t } } } } _ { { \cal O } _ { S } } ^ { q } ( { \cal S } _ { 1 } , { \cal S } _ { 2 } ) \right) \Longrightarrow \mathrm { E x t } _ { S } ^ { p + q } \left( { \cal S } _ { 1 } , { \cal S } _ { 2 } \right)
\begin{array} { l l } { { \Delta ( x , x ^ { \prime } ) = - g ^ { - 1 / 2 } ( x ) D e t \{ - \sigma _ { ; \mu \nu _ { ' } } \} g ^ { - 1 / 2 } ( x ^ { \prime } ) } } \\ { { g ( x ) = D e t ~ g _ { \alpha \beta } } } \end{array}
{ \cal O } = \exp \left( - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } A _ { n } \right) : \exp \left[ \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \left( C _ { n m } - \delta _ { n m } \right) \alpha _ { m } \right] : \exp \left( - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } B _ { n } \alpha _ { n } \right) \mathrm { e } ^ { - \phi }
| L , M , S \rangle = \sqrt { C } \sum _ { l , m , s } { \frac { \sin ( L , l ) _ { k } } { ~ ~ \left[ \sin ( l , 0 ) _ { k } \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \exp \left( { \frac { i \pi M m } { k + 2 } } \right) \exp \left( - { \frac { i \pi S s } { 2 } } \right) | l , m , s \rangle \rangle
\operatorname * { l i m } _ { F \to 1 } \langle N \rangle = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { s g n } ( m ) , \quad \Theta \neq - \frac { \pi } { 2 } ( \mathrm { m o d } 2 \pi ) ,
S _ { j } ( \xi ) = P _ { 0 } ^ { ( j ) } + \sum _ { s \geq 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { s } \frac { k + ( \alpha _ { j } , \xi ) } { k - ( \alpha _ { j } , \xi ) } P _ { s } ^ { ( j ) } ,
W = h _ { 1 } \tilde { \cal Q } A _ { 1 } J _ { 1 } { \cal Q } - h _ { 1 } { \cal Q } A _ { 2 } J _ { 2 } \tilde { \cal Q } + h _ { 3 } q { \cal Q } \tilde { \cal Q } \tilde { q } + h _ { 3 } \tilde { p } \tilde { \cal Q } { \cal Q } p .
| \psi \rangle = \sum _ { i } \alpha _ { i } | i \rangle .
\left( - \frac { 1 } { 2 L } \left( \frac { \partial } { \partial c } \right) ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } L } { 2 \pi } \left( \frac { 2 \pi N } { e L } - c \right) ^ { 2 } \right) F _ { N } ( c ) = { \cal E } _ { N , 0 } \, F _ { N } ( c )
\Lambda _ { 1 } ^ { 3 } = 4 \, M _ { \mathrm { P V } } ^ { 3 } \exp \left( - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { 0 } ^ { 2 } } + i \theta _ { 0 } \right) \; .
\phi _ { I N } = A \exp [ - i \omega v ] - B \exp [ - i \int \tilde { \omega } ( \omega ) d u ] ,
U { \cal Q } U ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \alpha { \cal Q } _ { s } .
\nabla _ { \alpha } v \nabla _ { \mu } v \: m _ { \beta } m _ { \nu } R ^ { \alpha \beta \mu \nu } \biggl | _ { { \cal I } ^ { + } } = - \: \frac { 8 } { r } \: \Bigl ( \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial u } ^ { 2 } } C _ { 1 } + i \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial u } ^ { 2 } } C _ { 2 } \Bigr ) + O \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right)
Z = \sum _ { \sigma = \pm } \exp \{ \beta \sum _ { < i j > } \sigma _ { i } \sigma _ { j } \} ,
H _ { \mathrm { S u g } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \partial _ { z _ { i } } ^ { 2 } + \sum _ { \alpha \in \Delta } \wp ( \alpha ( z ) ) e _ { \alpha } e _ { - \alpha } + \mathrm { c o n s t a n t } .
\epsilon _ { \theta } = \frac 1 { s ( \theta ) } \epsilon _ { z }
{ \frac { \partial } { \partial \theta } } \underline { { S } } \, = \, 0 \, \, \, \, ; \, \, \, \, { \frac { \partial } { \partial \theta } } \underline { { M } } _ { 1 } \, = \, i \underline { { \Delta } } \underline { { S } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { b } ^ { a } \left( \xi _ { i j } ^ { b } + \xi _ { j i } ^ { b } - \partial _ { i } \rho _ { j } ^ { b } - \partial _ { j } \rho _ { i } ^ { b } - \nu _ { i c } ^ { b } \rho _ { j } ^ { c } - \nu _ { j c } ^ { b } \rho _ { i } ^ { c } \right) = 0 \, \, \, .
F ^ { \mu \nu } \pm \epsilon ^ { \mu \nu \gamma \kappa } F _ { \gamma \kappa } = 0 .
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { p } + H _ { p + 2 } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { p } = 0 , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { p + 2 } = 0 .
\int \eta ( u , v ) \; = \; \int \eta ( v , u ) ,
A = - \partial _ { \bar { z } } U U ^ { - 1 } + { \frac { i \pi } { I m \tau } } U a U ^ { - 1 }
\delta _ { l } = \frac { 1 } { 2 } \pi ( | l | - | l + \alpha | ) + \arctan \left( \frac { \sin ( | l + \alpha | \pi ) } { \cos ( | l + \alpha | \pi ) - A _ { l } ^ { - 1 } } \right) .
\psi \longrightarrow e ^ { i \sum _ { a } g _ { a } T ^ { a } } \psi \, ,
G _ { A _ { 1 } \, \dots \; A _ { N } } = \left. \frac { ( - i ) ^ { N } } { Z ^ { ( 0 ) } \, ( 0 ) } \; \frac { \delta ^ { N } Z ^ { ( 0 ) } } { \delta \, j _ { A _ { 1 } } \, \dots \; \delta \, j _ { A _ { N } } } \; \right| _ { j = k = 0 }
f = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) ,
{ \cal A } _ { \lambda } ( x ) G _ { \rho \sigma } ( y ) i k _ { \mu } \rightarrow { \cal A } _ { \lambda } ( x ) G _ { \rho \sigma } ( y ) i k _ { \mu } + 2 { \cal A } _ { \lambda } ( y ) \partial _ { \rho } { \cal A } _ { \sigma } ( y ) i k _ { \mu } \ .
\Phi _ { D + 5 } = \pi _ { e } , \quad \Phi _ { D + 6 } = e - \frac { \kappa } { { \cal P } _ { o } } ,
- P _ { m a s s l e s s } ( \mu ) = - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \pi } ,
\pi ( u ) = \frac { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sigma ( 2 k - 1 ) } } { e ^ { \frac { \sigma } { 2 } } - e ^ { - \frac { \sigma } { 2 } } }
\{ J _ { l } ^ { a } ( x ) , u ( y ) \} = i t ^ { a } u ( y ) \delta ( x - y )
\sum _ { k } \to V \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \nonumber
\left( \begin{array} { c } { { u _ { n } ^ { 1 } ( y ) } } \\ { { u _ { n } ^ { 2 } ( y ) } } \end{array} \right) \propto \left( \begin{array} { c } { { \cos \left( \mu _ { n } y \right) + \frac { m _ { - } } { \mu _ { n } } \sin \left( \mu _ { n } y \right) } } \\ { { \frac { M _ { n } - m _ { + } } { \mu _ { n } } \sin \left( \mu _ { n } y \right) } } \end{array} \right)
X ^ { r } = \sum _ { J = 1 , J \not = k } ^ { r - 1 } \lambda _ { J } X ^ { J } + \mu X ^ { k } \ ,
\phi ( x ) \equiv { \frac { \delta W ( J ) } { \delta J ( x ) } } = < 0 | \varphi | 0 > ,
\Omega _ { 0 } ^ { 6 } \alpha _ { 0 } ^ { 4 } = 4 \cos ^ { 4 } \theta + 4 A ( y , \bar { y } ) \sin ^ { 4 } \theta
{ \cal T } | n _ { 1 } , \ldots , n _ { b } , 1 / 2 \rangle = ( - ) ^ { b } | n _ { b } , \ldots , n _ { 1 } , 1 / 2 \rangle + r e s t .
V _ { p } = - ( 1 + \frac { 2 \mu } { z ^ { 7 - p } } ) ^ { \alpha + \beta _ { + } } ( 1 + \frac { \mu } { z ^ { 7 - p } } ) ^ { 2 ( p - 8 ) / ( 7 - p ) } + \frac { ( 8 - p ) ( 6 - p ) } { 4 z ^ { 2 } } - \mu ^ { 2 } \frac { ( 7 - p ) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } ( z ^ { 7 - p } + 2 \mu ) ^ { 2 } }
H = 2 \int d x \left| \left( \partial _ { x } - i J _ { x } \mp \frac { 1 } { 2 } ( \sigma ^ { 3 } - Q ^ { 3 } ) A _ { 2 } \right) \Psi \right| ^ { 2 } \mp 4 \pi T \, ,
U ( 1 , 0 ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
d s ^ { 2 } = { \frac { 4 R ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ) ,
\mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( S _ { m } , S _ { m } ) ^ { a } - V _ { m } ^ { a } S = i \hbar \Delta ^ { a } S _ { m } \qquad \Longleftrightarrow \qquad \bar { \Delta } _ { m } ^ { a } \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m } \} = 0 ,
\omega _ { \rho } ^ { ( 1 ) } = - 1 9 2 { \frac { a ^ { 7 } \rho ^ { 2 } d a } { ( \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 5 } } }
\{ s _ { Q } , s _ { Q } \} = - 2 Z , \qquad \{ s _ { Q } , \bar { Q } _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \} = - i P _ { \mu } , \qquad \{ \bar { Q } _ { \mu } ^ { ( 0 ) } , \bar { Q } _ { \nu } ^ { ( 0 ) } \} = - 2 \delta _ { \mu \nu } \bar { Z } ,
\Omega _ { \partial _ { k } , \bar { \partial } _ { k } ^ { * } } ^ { \, ^ { \bullet , \bullet } } ( { \mathcal A } ) \ = \ \displaystyle \bigoplus _ { p , q } \, O m e g a _ { \partial _ { k } , \bar { \partial } _ { k } ^ { * } } ^ { \ p , q } ( { \mathcal A } ) \ ,
\partial _ { r _ { \perp } } ^ { 2 } \Psi + ( \partial _ { r _ { \perp } } \Psi ) ^ { 2 } - p _ { w } ^ { 2 } - p _ { a } ^ { 2 } { \frac { \hat { r } _ { A } } { r _ { \perp } } } = 0 .
B ( e _ { a } , e _ { b } ) = \frac { e _ { b } } { e _ { a } } [ e _ { b } + 1 / e _ { a } - \epsilon ] [ 1 / e _ { b } + 1 / e _ { a } - \epsilon ] .
Z ( H M ) \; \equiv \; [ - 9 H M + \sqrt { 3 ( - 1 + 2 7 H ^ { 2 } M ^ { 2 } ) } \; ] ^ { \frac { 1 } { 3 } } .
T \rightarrow T + p U + \frac { p } { 2 } \sqrt { 2 } ( B + C ) , \; \; \; U \rightarrow U , \; \; \; B \rightarrow B + p \sqrt { 2 } U , \; \; \; C \rightarrow C + p \sqrt { 2 } U ,
h _ { s c a l a r } = \frac { 1 } { a ^ { D } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { s } { a ^ { 2 } } ( r ^ { 2 } + m ^ { 2 } a ^ { 2 } ) } | C ^ { 2 } ( r ) | d r ,
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + \frac { a ( \tau ) ^ { 2 } } { ( 1 + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 4 } ~ } k r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left[ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right]
2 | q _ { j } | ^ { 2 } - | q _ { j - 1 } | ^ { 2 } - | q _ { j + 1 } | ^ { 2 } = { \frac { 3 6 } { \mu ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { A } { | q _ { j } | ^ { 2 } } } \right)
\Omega _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \int d y \ \lambda _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( y ) = - \partial _ { 1 } \alpha _ { 2 } ^ { ( 1 ) } + e \alpha _ { 3 } ^ { ( 1 ) } + e \alpha _ { 4 } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 5 } ^ { ( 1 ) } = 0 .
H _ { 1 } ^ { \prime } = \pi _ { 0 } ; _ { } { } _ { } H _ { 2 } ^ { \prime } = p _ { 0 } - \partial ^ { k } \pi _ { k }
\hat { T } = \sum _ { \{ \Delta _ { 0 } S _ { \gamma } \} } \prod _ { p \in \Delta _ { 0 } S _ { \gamma } } \hat { W } _ { p } ^ { n _ { p } } \exp { [ \, - \frac { 1 } { 2 \beta _ { 0 } } \sum _ { \ell } \hat { E } _ { \ell } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \beta _ { s } } \sum _ { p _ { s } \in ( S _ { t + a _ { 0 } } - S _ { t } ) } n _ { p } ^ { 2 } \, ] \, } ,
\left[ x ^ { \mu } , \, x ^ { \nu } \right] = i \theta ^ { \mu \nu }
\delta _ { \mathrm { L o r e n t z } } ^ { ( \lambda ) } \Phi = \frac 1 2 \lambda _ { m n } \Omega ^ { m n } \Phi \, , \quad \Phi = \mathrm { a n y ~ f i e l d } \, ,
\: D \equiv \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \, D _ { N } \, . \:
[ X _ { i } , X _ { j } ] = i { \frac { \mu } { 3 } } \epsilon _ { i j k } X _ { k }
K ^ { W } \; : = \; \mathrm { d i a g } \left( \frac { \pi } { \pi + g N } \frac { 1 } { - \triangle + \frac { e ^ { 2 } N } { \pi + g N } } \; , \; \frac { 1 } { - \triangle + 1 } \; , \; . \; . \; . \; . \; , \; \frac { 1 } { - \triangle + 1 } \right) \; .
H _ { 2 } [ \vec { n } ] = \frac { \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \, \mathrm { t r } ( U ^ { - 1 } \partial _ { \mu } U ) \, ( U ^ { - 1 } \partial _ { \nu } U ) \, ( U ^ { - 1 } \partial _ { \lambda } U ) .
\left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
{ \cal A } = \sum _ { h \geq 0 } N ^ { 2 - 2 h } \, A _ { h } ( g ) \, ,
( P \, e ^ { \Omega _ { s } ^ { ( \hat { \gamma } ) } ( \eta ^ { ( G ) } ( x ) ) } ) _ { A B } \psi _ { L i B a \alpha } ^ { ( q ) { ' } } ( x ) , \quad ( P \, e ^ { \Omega _ { s } ^ { ( \hat { \gamma } ) } ( \eta ^ { ( G ) } ( x ) ) } ) _ { A B } \psi _ { R i B \alpha } ^ { ( q ) } ( x ) , \quad ( P \, e ^ { \Omega _ { s } ^ { ( \hat { \gamma } ) } ( \eta ^ { ( G ) } ( x ) ) } ) _ { A B } { \tilde { \psi } } _ { R i B \alpha } ^ { ( q ) } ( x ) ,
\left< W ( C ) \right> = \exp \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( i g ) ^ { k } } { k ! } \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu _ { k } \nu _ { k } } ( x _ { k } ) \left< \left< F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots F _ { \mu _ { k } \nu _ { k } } ( x _ { k } ) \right> \right> \right) .
g = \lambda ^ { 2 } ( z ) d t ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ( z ) d z ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( z ) d \Omega ^ { 2 } , \qquad e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 2 \phi ( z ) } .
\overline { { { V } } } _ { j } ^ { ( N - 1 ) } = \frac { 1 } { ( N - 1 ) ! } \left( \prod _ { i \neq j } ^ { } m _ { i } \right) \sqrt { D _ { j j } ^ { ( N - 1 ) } } \; \; ,
\hat { H } _ { 0 } = \hbar g \omega \left[ { \alpha _ { i } ^ { a } } ^ { \dagger } \alpha _ { i } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } 2 d \right] = \hbar g \omega \left[ \hat { N } + d \right] \ \ , \ \ \hat { \phi } = i \hbar \epsilon ^ { a b } { \alpha _ { i } ^ { a } } ^ { \dagger } \alpha _ { i } ^ { b } \ \ .
\left( \partial _ { \tilde { t } _ { i } } \partial _ { \tilde { t } _ { j } } - \sum _ { k = 1 } ^ { r } { C _ { i j } } ^ { k } ( \tilde { t } ) \partial _ { \tilde { t } _ { k } } \partial _ { \tilde { t } _ { r } } \right) \Pi = 0 ,
E ^ { + + } \equiv \Pi ^ { \underline { { m } } } u _ { \underline { { m } } } ^ { + + } = e ^ { + + } ,
( 1 , 2 , 3 ) ^ { ( - ) } = ( 1 , 4 , 5 ) ^ { ( - ) } = ( 1 , 7 , 6 ) ^ { ( - ) } = ( 2 , 4 , 6 ) ^ { ( - ) } = ( 2 , 5 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 1
\mathrm { t r } \left[ Q \, \Gamma ^ { , \rho } \Gamma ^ { , \sigma } \right] = - 4 k ^ { \rho } k ^ { \sigma } t ^ { 2 } \xi ^ { - 2 } - \frac { 2 } { k ^ { 2 } } P ^ { \rho \sigma } \left[ \cosh \left( k ^ { 2 } ( - 1 + \xi ^ { - 1 } ) t \right) - 1 \right]
\left[ Z _ { \pm } = 1 \right] _ { ^ { _ { _ { \delta = 0 } } } } \ \ \longrightarrow \, \left[ Z _ { + } = \frac { 3 } { 2 } , \ Z _ { - } = \frac { 2 } { 3 } \right] _ { _ { \delta = 1 } } .
L [ \bar { \psi } , \psi , \phi ] = \bar { \psi } ( i \! \not \! \partial - m ) \psi - i g \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \psi \phi + L _ { 0 } [ \phi ]
{ C _ { g } } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { n } } = { { C _ { g _ { 1 } } } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { k } } } _ { j } { C _ { g _ { 2 } } } ^ { j \, i _ { k \! + \! 1 } . . . i _ { n } } = \sum _ { j } { { C _ { g \! - \! 1 } } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { n } j } } _ { j }
G _ { - r } \gamma _ { - r } = G _ { - r } ^ { j } \gamma _ { - r , j } - G _ { - r } ^ { k } \gamma _ { - r , k } ,
\pi _ { \alpha } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { 0 } f _ { \alpha } ) } = - \frac { 1 } { 2 m } \epsilon _ { 0 \alpha \rho } f ^ { \rho } ,
\pi _ { i } = \frac { \partial L } { \partial v ^ { i } } = \frac { { m } \left[ v ^ { i } - u ^ { i } u ^ { 0 } ( 1 + u ^ { 0 } \vec { u } \vec { v } ) \right] } { \sqrt { ( 1 + u ^ { 0 } \vec { u } \vec { v } ) ^ { 2 } - ( \vec { v } ) ^ { 2 } } } = - m \omega _ { i }
q _ { i } = { \bar { q } } + \frac { 1 } { n } \sum _ { j } q _ { i j } .
F ( \xi ) = a \xi ^ { 3 } \ \ \ , \ \ \ a > 0 \ \ \ .
\frac { 1 } { 2 } \widehat { \chi } _ { p } \left( \tau \right) \left( \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau } { 2 } \right) - \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 1 } { 2 } \right) \right)
D _ { \lambda } = \left( { \partial _ { \bar { z } } + ( 1 - \lambda ) { \bar { A } } , \partial _ { z } + ( 1 - \lambda ^ { - 1 } ) A _ { z } } \right)
\phi _ { j j } ( z , \theta ) = e ^ { i j { \bf X } _ { 1 } ( z , \theta ) }
d s _ { [ 2 ] } ^ { 2 } = g _ { 2 } ( u , \lambda ) d u ^ { 2 } + g _ { 3 } ( u , \lambda ) d \lambda ^ { 2 }
f ^ { ( \pm ) } ( \nu ; k ; x ) = e ^ { \mp i k x } + e ^ { \mp i k x } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \frac { 1 } { \pi } ) ^ { n + 1 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha _ { o } . . . \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha _ { n } \frac { ( \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } D ( \nu ; \alpha _ { j } ) e ^ { - 2 \alpha _ { j } x } ) } { [ \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( \alpha _ { j } + \alpha _ { j + 1 } ) ] ( \alpha _ { o } \pm i k ) }
\Omega _ { 2 } = { \bf x } \cdot { \bf p } \approx 0
C _ { \mathrm { a t a l a n } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } }
V = V _ { h } + V _ { v } a ^ { 4 } + { \frac { k ^ { 4 } a ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { 3 } \ln \left[ 1 - { \frac { k _ { \nu } ( t ) i _ { \nu } ( a t ) } { k _ { \nu } ( a t ) i _ { \nu } ( t ) } } \right] ,
[ \, \hat { \varphi } _ { m } - \frac { i \pi } { k m } \hat { \pi } _ { m } , \hat { \pi } _ { n } \, ] = \frac { i } { 2 \pi } \delta _ { m + n , 0 } - \frac { i \pi } { k m } \, \frac { k m } { 2 \pi ^ { 2 } } \, \delta _ { m + n , 0 } = 0
D \left( \frac { \delta _ { 2 } } { \gamma g } \right) = \frac { \delta _ { 1 } } { \gamma g } .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 2 \sigma ( y ) } d y = \mu + 2 \xi .
\omega _ { L } \sim \sqrt [ [object Object] ] ] { g _ { s } L } { \frac { 1 } { N l _ { s } } } ~ ,
\, - \, \frac { 1 } { 3 ! } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } d ^ { 3 } x _ { 2 } d ^ { 3 } x _ { 3 } { \mathcal W } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) b _ { \mu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) b _ { \mu _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) b _ { \mu _ { 3 } } ( x _ { 3 } ) \, + \, \ldots
\iota _ { Z } \iota _ { Y } \iota _ { X } F \wedge F = - \iota _ { Y } \iota _ { X } F \wedge \iota _ { Z } F ~ .
< x _ { f } \vert \exp ( - H T ) \vert x _ { i } > = N ( T ) \int [ d x ] \ \exp - S _ { e } [ x ( \tau ) ]
\{ \omega ^ { A } , \ { \bar { \pi } _ { B } } \} = i { \delta } _ { B } ^ { A } , \qquad \qquad \{ \pi _ { B ^ { \prime } } , \ { \bar { \omega } } ^ { A ^ { \prime } } \} = i { \delta } _ { B ^ { \prime } } ^ { A ^ { \prime } } ,
h _ { 3 } H + \frac { r } { 3 - p } ( h _ { 3 } H ^ { \prime } - h _ { 3 } ^ { \prime } H ) = h _ { 1 } h _ { 2 } \, .
\sigma ( A ) = \sigma ( x , \xi ) = \sum _ { | \alpha | \leq m } a _ { \alpha } ( x ) { \xi } ^ { \alpha } \, .
[ V _ { \alpha } , V _ { \beta } ] = \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { ~ ~ ~ \! \gamma } V _ { \gamma } , \qquad [ V _ { \alpha } , V _ { m } ^ { a } ] = V _ { m } ^ { b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { b } ^ { ~ a } , \qquad \{ V _ { m } ^ { a } , V _ { m } ^ { b } \} = - m ^ { 2 } ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } V _ { \alpha }
{ \frac { 1 } { \sqrt { n _ { R } } } } \sum _ { i } | e _ { i } \rangle \otimes | e _ { i } ^ { * } \rangle ~ .
R = \left( \begin{array} { l l l l } { { q } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { p } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { { q - q ^ { - 1 } } } } & { { { p ^ { - 1 } } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { { q } } } \end{array} \right)
\tau _ { \pm } \equiv \prod ( \sqrt { i } \, \varphi ^ { E } \pm \sqrt { - i } \, \varphi ^ { * E } ) .
\gamma _ { m } ^ { \mathrm { v a r } } ( \alpha ) \stackrel { \alpha \to \infty } { \longrightarrow } \frac { 1 } { 4 } \, \sqrt { 6 \pi \alpha } - \frac { 1 } { 2 } + { \cal O } \left( \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } } \right) .
\frac 1 { 4 m _ { t + 1 } } \ \le \ \operatorname * { m i n } _ { p \ \mathrm { o d d } } | \tau - \frac { p } { 4 n } | \ \le \ \frac 1 { 2 m _ { t + 1 } } \ .
\vec { B } = \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi \lambda ^ { 2 } } \, \vec { b } \ \ , \ \ \frac { \vec { E } } { c } = \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi \lambda ^ { 2 } } \, \vec { e } \ \ , \ \ F _ { \mu \nu } = \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi \lambda ^ { 2 } } \, f _ { \mu \nu } \ \ , \ \ A ^ { 0 } = \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi \lambda } \, \varphi \ \ , \ \ \vec { A } = \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi \lambda } \, \vec { a } ,
( t , r , \varphi , Z ) \sim ( t , r , \varphi + 2 \pi \alpha , Z + 2 \pi \kappa ) ,
Z ( \frac { 1 } { 2 } , \alpha ) = Z ( 1 , \alpha - \frac { 1 } { 2 } ) = Z ( \frac { 3 } { 2 } , \alpha - 1 ) = \cdots \; .
P _ { I } ^ { 1 } = P _ { I } ^ { 2 } = 0 \, , \quad P _ { I } ^ { 3 } =
\dot { Q } = { \frac { c ( \vec { \lambda } ) - 2 5 } { 3 } } - Q ^ { 2 } .
\zeta _ { \cal G } ( s ) = \sum _ { n } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \left[ ( a j + i \mu ) ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } \right] ^ { - s }
J _ { \mu } ^ { i } = \sigma \eta _ { \mu \nu } ^ { i } E _ { \nu }
\omega ( X _ { u } ) = C ^ { - 1 } \Pi ^ { \mathrm { v e r t i c a l } } ( X _ { u } ) = \frac { 1 } { C ^ { \dagger } C } C ^ { \dagger } , \, X _ { u } \in T _ { u } P .
\tilde { H } = \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 } g ^ { \mu \nu } ( P _ { \mu } - \tilde { Q } _ { _ { E } } { \cal A } _ { \mu } - \tilde { Q } _ { _ { M } } \tilde { \cal A } _ { \mu } ) ( P _ { \nu } - \tilde { Q } _ { _ { E } } { \cal A } _ { \nu } - \tilde { Q } _ { _ { M } } \tilde { \cal A } _ { \nu } ) + \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 k ^ { 2 } } ( { \tilde { Q } _ { _ { E } } } ^ { 2 } + { \tilde { Q } _ { _ { M } } } ^ { 2 } ) ,
\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - x ^ { n } ) ( 1 + x ^ { n - 1 / 2 } y ) ( 1 + x ^ { n - 1 / 2 } y ^ { - 1 } ) = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { \frac { 1 } { 2 } n ^ { 2 } } y ^ { n } ,
D _ { \mu } \Phi = \partial _ { \mu } - i e [ A _ { \mu } , \Phi ]
\phi - \phi _ { 0 } = \mp 3 \sqrt { \frac { 2 } { | q | } - \frac { \Lambda } { 4 } } \ T ,
{ \cal F } ( \nu \, ; \, z ) = \frac { z ^ { \nu } } { \nu } \, F ( 1 , \nu ; 1 + \nu ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n + \nu } z ^ { n + \nu } ~ ,
c _ { i j } ^ { k } ( x ) c _ { k m } ^ { l } ( x ) = c _ { j m } ^ { k } ( x ) c _ { i k } ^ { l } ( x ) ,
| A | _ { p q } = a _ { p q } \, - \, d i s p l a y s t y l e \sum _ { i \not = p } \ | A ^ { i q } | _ { p l } \, ( | A ^ { p q } | _ { i l } ) ^ { - 1 } \, a _ { i q } \ ,
S = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( S ^ { 1 } + i S ^ { 2 } ) , \quad \bar { S } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( S ^ { 1 } - i S ^ { 2 } ) .
- \operatorname * { d e t } ( \eta _ { a b } I + F _ { a b } ) = I + \frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } F ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \left[ F ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } ( F ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { 5 } F ^ { 5 } + \frac { 1 } { 1 2 } ( F ^ { 2 } F ^ { 3 } + F ^ { 3 } F ^ { 2 } ) ,
D _ { i k } = \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { c _ { j } } t _ { j } ( x _ { k } ) t _ { j } ^ { \prime } ( x _ { i } ) ,
T _ { c } ^ { ( 1 ) } = T ^ { ( 1 ) } \backslash c \, ,
\Pi _ { n } + \lambda \Pi _ { n + 1 } + g \Pi _ { n + 2 } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 2 } \Pi _ { i } \Pi _ { n - i - 2 } , \qquad n > 2 .
U _ { D 0 - \bar { D 0 } } = - \frac { 1 5 \kappa ^ { 2 } E ^ { 3 } ( e _ { 1 } e _ { 4 } ) ( e _ { 2 } e _ { 3 } ) } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 5 } r ^ { 7 } }
( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } } ( S _ { A } , S _ { B } ) = f _ { A B } ^ { D } S _ { D } + ( S , S _ { A B } )
2 U ( \tilde { a } ) \equiv ( \tilde { a } - { \tilde { \gamma } } ) ^ { 2 } - \tilde { \mu } { \tilde { a } } ^ { 4 } - { \tilde { \beta } } ^ { 2 } .
g = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { X } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \exp ( \frac 1 2 \Phi ) } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { \exp ( - \frac 1 2 \Phi ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { Y } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
\sum _ { k } B _ { k } ( \{ s _ { i } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} , d ) I ^ { ( d - k ) } ( \{ s _ { i } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} ) = I _ { 0 } ( \{ s _ { i } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} , d ) ,
q _ { \mu } \equiv ( a _ { i } ( x , \tau ) , b _ { i } ( x , \tau ) ) = ( a _ { i } ( x , 0 ) + a ^ { \prime } ( x ) \tau , b _ { i } ( x , 0 ) + \tau b _ { i } ^ { \prime } ( x ) ) .
\left( \begin{array} { l } { { X ^ { I } } } \\ { { F _ { I } } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { { { \bf a } } } & { { { \bf b } } } \\ { { { \bf c } } } & { { { \bf d } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { X ^ { I } } } \\ { { F _ { I } } } \end{array} \right)
\phi \left( x , t \right) = \cos \left( t \sqrt { m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } } \right) \phi \left( x , 0 \right) + \sin \left( t \sqrt { m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { \sqrt { m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } } } ~ \pi \left( x , 0 \right)
H _ { k , k + 1 } = \left. \frac { d } { d u } { \cal P } _ { k , k + 1 } R _ { k , k + 1 } ( u ) \right| _ { u = 0 } ,
( { \bf a b } ) = a b \cos { \theta } ~ ,
T _ { \rho \mu } ^ { s } : = - t r \big ( { \frac { 1 } { 2 } } \{ F _ { \rho \nu } , F _ { \mu } ^ { \ \nu } \} - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \rho \mu } F ^ { 2 } \big ) .
S _ { \mathrm { D 6 } } = - T _ { \mathrm { K K 1 1 } } \int d ^ { 7 } \hat { \xi } e ^ { - \hat { \phi } } \sqrt { | \mathrm { d e t } \ ( \hat { g } _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } } + { \hat { \cal F } } _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } } ) | } + \mathrm { W Z } \, ,
{ \cal D } _ { r } g _ { \ell } ( r , x ) = - \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } j _ { \ell } ( { \alpha } r ) j _ { \ell } ( { \alpha } x ) { \alpha } ^ { 2 } d { \alpha } = - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } { \delta } ( r - x ) ,
M _ { 1 } \dots M _ { n } M _ { n + 1 } \dots M _ { n + 2 g } = I .
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to + 0 } \left[ K _ { \mu \nu } \right] _ { x ^ { \perp } = - \epsilon } ^ { x ^ { \perp } = \epsilon } = \left. \frac { 1 } { m _ { d } ^ { d - 1 } } \left( T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { d - 1 } g _ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } T _ { \alpha \beta } \right) \right| _ { x ^ { \perp } = 0 }
\chi _ { p } \left( \tau , z , u \right) ~ = ~ e ^ { - 2 i \pi u } \ \mathrm { T r } \ [ e ^ { 2 i \pi z J _ { 0 } } \ e ^ { 2 i \pi \tau ( L _ { 0 } - { \frac { c } { 2 4 } } ) } ]
M ^ { \mu \nu } = M _ { 0 } ^ { \mu \nu } = - e ^ { 2 } \bar { u } \gamma ^ { \mu } \frac { 1 } { i \gamma \cdot ( p + q ) + m } \gamma ^ { \nu } u + \mathrm { c r o s s e d ~ t e r m }
V ^ { c } ( p ) = - \int _ { q k } 4 w ( p + q ) w ( k - { \frac { q } { 2 } } ) S _ { R R } ( p + q ) R ( k , q ) ,
\phi ( t ; \Theta , \bar { \Theta } ) = q ( t ) + i \bar { \Theta } \psi ( t ) + i \Theta \bar { \psi } ( t ) + \Theta \bar { \Theta } A ( t ) ,
b = { \frac { p _ { 0 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } , \quad \alpha = { \frac { \pi } { b } } p _ { 0 } c ,
\begin{array} { c c l } { { \left( t _ { 5 1 } ^ { ( 9 ) } \right) _ { B i C j } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \theta } \left( \sigma _ { 1 } \delta _ { 1 B } \delta _ { 1 C } \delta _ { i j } + \sigma _ { 2 } \delta _ { 2 B } \delta _ { 2 C } \delta _ { i j } + \sigma _ { 3 } \delta _ { 3 B } \delta _ { 3 C } \delta _ { i j } + \sigma _ { 4 } \delta _ { 4 B } \delta _ { 4 C } \delta _ { i j } \right) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \theta } \left( \displaystyle \sum _ { A = 1 } ^ { 4 } \sigma _ { A } \delta _ { A B } \delta _ { A C } \delta _ { i j } \right) } } \end{array}
B o b : \quad m \frac { d \mathbf { u } } { d t } = k \frac { q q ^ { \prime } \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \qquad \qquad
\prod _ { a = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { \alpha } ^ { ( a ) } ( x ^ { ( \pi ( a ) ) } ) = \mathrm { s i g n } ( \pi ^ { - 1 } ) \prod _ { a = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { \alpha } ^ { ( \pi ^ { - 1 } ( a ) ) } ( x ^ { ( a ) } ) \; ,
\Lambda _ { 4 1 } = - \Lambda _ { 2 3 } = k _ { 1 } \bigg ( 1 - \frac { 1 2 \alpha k _ { \pm } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bigg ) ,
E _ { \alpha } ^ { ~ \underline { { a } } } \left( Z ( z ) \right) = 0 .
m _ { c } = \frac { 1 } { c } ( a ~ N _ { c } - 1 ) \, \, \, \, \,
\partial \hat { d } = ( \hat { b } \hat { c } ) ^ { - 1 } ( q ^ { 3 } \hat { d } ^ { 2 } - \frac { 1 } { q } D ^ { 2 } ) \partial \hat { a } .
( ( f , g ) ) \equiv { \frac { f \star g + g \star f } { 2 } } ,
V ( | z | ) = \left( \frac { b } { 6 } \right) ^ { 2 } \frac { | z | ^ { 4 } } { ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left\{ 3 \left( \log \left| \frac { z } { z _ { t r } } \right| ^ { 3 } \right) ^ { 2 } + C _ { 2 } | z | ^ { 2 } \right\} .
\left( \frac { d x } { d \lambda } \right) _ { \lambda ^ { \star } } ^ { 2 } + ( t + x ) ^ { 2 } ( \lambda ^ { \star } ) \left( \frac { d y } { d \lambda } \right) _ { \lambda ^ { \star } } ^ { 2 } \leq 0 ~ .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + e ( g ^ { \mu \nu } - \epsilon ^ { \mu \nu } ) ( \partial _ { \mu } \phi ) A _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } \alpha A _ { \mu } ^ { 2 }
z \; \sum _ { n = 0 } ^ { p } c _ { n } z ^ { n } = \sum _ { n = 1 } ^ { p } c _ { n - 1 } z ^ { n } \; \epsilon \; ( { \cal J } _ { p }
( h \otimes W ) \cdot ( h ^ { \prime } \otimes W ^ { \prime } ) = ( - 1 ) ^ { \vert W \vert \vert h ^ { \prime } \vert } ( h h ^ { \prime } ) \otimes ( W W ^ { \prime } ) ,
\alpha = m ^ { 2 } \frac { \pi \nu } { \sin \pi \nu } \, .
S ^ { \prime } [ \varphi ] = { \frac { i } { 2 } } G ^ { - 1 } \varphi ^ { 2 } + S _ { Q } [ \varphi ]
N = 6 : \quad A = { \frac { 1 } { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 2 } } \\ { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 3 } } & { { { \frac { 3 } { 2 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \quad B = { \frac { 1 } { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } \\ { { { \frac { 3 } { 2 } } } } & { { 3 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\hat { f } ^ { \dagger } \hat { f } = - ( \hat { f } + \hat { f } ^ { \dagger } ) ,
d A = \rho ^ { 2 } d x \wedge d y = \rho ^ { 2 } \frac { i } { 2 } d z \wedge d \bar { z } = \tilde { \rho }
M _ { 0 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \dots , k _ { r } ) = \frac 1 { K } \sum _ { D | k _ { \nu } , \, \nu = 1 , 2 , \dots , r } \frac { \mu ( D ) ( K / D ) ! } { \prod _ { \nu = 1 } ^ { r } ( k _ { \nu } / D ) ! } , \qquad \qquad K : = \sum _ { \nu = 1 } ^ { r } k _ { \nu } .
\varepsilon ( \lambda ^ { A } ) = \varepsilon _ { A } , \; \; \mathrm { g h } ( \lambda ^ { A } ) = \mathrm { g h } ( \phi ^ { A } )
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { R e n . } = \frac { \eta ^ { 2 } } { 7 2 0 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } + \frac { q ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } \ .
L = { \frac { 1 } { 2 { f } ^ { 2 } } } { ( \partial _ { \mu } { \underline { { n } } } ) } ^ { 2 } + { \theta } { { \varepsilon } ^ { \mu \nu } } { \underline { { n } } } . { \partial _ { \mu } { \underline { { n } } } } \times { \partial _ { \nu } { \underline { { n } } } }
\eta = \mu ^ { - 2 } E \; ,
( \sigma ^ { a } ) _ { \alpha } ^ { \beta } = ( \tau ^ { a } ) _ { \alpha \beta } \, , \qquad ( \bar { \sigma } ^ { a } ) _ { \dot { \beta } } ^ { \dot { \alpha } } = ( \tau ^ { a } ) _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \, , \qquad a = 1 , 2 , 3 \, ,
V _ { \cal { C } } ^ { - 1 } ( { \bf { r } } ) = \exp \left( i g { \cal X } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) { \textstyle \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } } \right) \, \exp \left( \, i g { \overline { { { { \cal { Y } } ^ { \alpha } } } } } ( { \bf { r } } ) { \textstyle \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } } \, \right) \; .
T _ { 1 } ^ { N } ( K ) W ^ { K - 1 , N - K + 1 } L _ { 2 } ^ { N - K + 1 } T _ { 2 } ^ { N } ( K ) =
\bar { t } = - { \frac { \partial F ( t ; r _ { i } ) } { \partial t } } \ .
T ^ { - 1 } = T ^ { t } = ( { \bf u } , { \bf v } , { \bf n } ) ,
\begin{array} { l l } { { l _ { k } ^ { \prime } = k , } } & { { \qquad \qquad k ^ { \prime } = 0 , } } \\ { { p _ { s } ^ { \prime } = s \, p _ { s - 1 } } } & { { \qquad \qquad \arctan ^ { \prime } = \frac { 1 } { 1 + p _ { 2 } } , } } \\ { { \exp ^ { \prime } = \exp , } } & { { \qquad \qquad \ln ^ { \prime } = p _ { - 1 } , } } \end{array}
S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] = \int d ^ { 2 } x \left( Z ( m , e _ { N } { \tilde { A } } _ { 0 } / { { T } } ) \frac { 1 } { 2 T } \vec { \nabla } A _ { 0 } \cdot \vec { \nabla } A _ { 0 } \, - \, N \, V ( m , e _ { N } A _ { 0 } / { T } ) \right) \, ,
H _ { | 2 } = \frac 1 { 4 l _ { p } ^ { 2 } } \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } x \sqrt { g } G ^ { i j k l } \left[ K ^ { - 1 \bot } \left( x , x \right) _ { i j k l } + \left( \triangle _ { 2 } \right) _ { j } ^ { a } K ^ { \bot } \left( x , x \right) _ { i a k l } \right]
( \Delta _ { z } - ( s + 4 ) ) \widehat { \hat { E } _ { 2 } F } = 6 ( s + 4 ) \log \parallel \Psi ( z ) \parallel ^ { 2 } + c o n s t .
I ^ { ( 4 ) } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int _ { M ^ { 4 } } ^ { } R ^ { ( 4 ) } \sqrt { g } d ^ { 4 } x - { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { \partial M ^ { 4 } } ^ { } ( K ^ { ( 4 ) } - K _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ) \sqrt { h } d ^ { 3 } x ,
{ \frac { d s ^ { 2 } } { l _ { s } ^ { 2 } \sqrt { 4 \pi g _ { s } N } } } = \left( \rho ^ { 2 } - { \frac { b ^ { 4 } } { \rho ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } d \rho ^ { 2 } + \left( \rho ^ { 2 } - { \frac { b ^ { 4 } } { \rho ^ { 2 } } } \right) d \tau ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } ^ { 2 } + d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } ,
\underline { { { \Theta } } } ^ { 0 } = \ell { \frac { d r } { r } } \quad , \quad \underline { { { \Theta } } } ^ { a } = { \frac { r } { \ell } } \underline { { { \theta } } } ^ { a } + { \frac { \ell } { r } } \underline { { { \sigma } } } ^ { a } + O ( r ^ { - 3 } ) \qquad ,
\epsilon _ { i j } = \delta _ { i j } + 4 \pi \chi _ { i j } ^ { ( e ) } = \delta _ { i j } + \Delta \epsilon _ { i j } \, ,
X ( \alpha , a ) = - \frac 1 4 R ( 0 ) I _ { 2 } ( \alpha ) + { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } I _ { 3 } ( \alpha )
D _ { n , m \neq 0 } ^ { T } ( d ) = 2 ( d - 1 ) \left( \begin{array} { c } { { n + d - 2 } } \\ { { n } } \end{array} \right)
k _ { i } x _ { i } ( { \bf k } ) R _ { i } ^ { - 2 } = 0 \, .
\Delta \left[ 8 \Delta ^ { 2 } - 5 \Delta + c ( \Delta + \frac { 1 } { 2 } ) \right] + \left[ 2 4 \Delta ^ { 2 } - 1 0 \Delta + c ( 2 \Delta + \frac { 1 } { 2 } ) \right] \theta = 0 .
a _ { S } ^ { \dagger } ( k ) \, a _ { S } ^ { \dagger } ( k ^ { \prime } ) - q ^ { - 2 } \sum _ { l , l ^ { \prime } \in { \cal I } } { \hat { \cal R } } \left( k , k ^ { \prime } ; l , l ^ { \prime } \right) a _ { S } ^ { \dagger } ( l ) \, a _ { S } ^ { \dagger } ( l ^ { \prime } ) = 0 \; ,
S _ { E } = \int d \tau d x \left[ \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \phi ) ^ { \ast } D _ { \mu } \phi + \lambda [ \mid \phi \mid ^ { 2 } - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } ] ^ { 2 } \right]
d s ^ { 2 } = e ^ { - | y | } \eta _ { n m } d x ^ { n } d x ^ { m } + \frac { 1 } { 4 k ^ { 2 } } d y ^ { 2 } ,
\rho ( p ) = \frac { m } { 4 \pi p } \exp ( A ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \sin ( p x ) \frac { \exp ( - ( B + m ) x ) } { x } ( \mu x ) ^ { - C x + D } .
a = 2 + \left( \frac { 2 N B _ { 0 } } { 3 } \right) \left( \frac { 1 - 4 Q ^ { 2 } B _ { 0 } } { 1 - 2 Q ^ { 2 } B _ { 0 } } \right) .
\bar { \tau } _ { c } ^ { 2 } ( \rho ) = \tau _ { c } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \rho ^ { 2 } } \, { , }
: e ^ { i k ^ { \mu } x _ { \mu } } : _ { \kappa } \equiv e ^ { i k ^ { m } x _ { m } } e ^ { i k ^ { 0 } x _ { 0 } } ~ .
\mu \frac { d \alpha } { d \mu } = \frac { 2 } { 3 \pi } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - \alpha }
{ \frac { 3 2 \pi ^ { 3 } } { \alpha ^ { \prime } \kappa ^ { 2 } } } \cdot { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \cdot { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } \cdot \kappa ^ { 2 } \tau _ { 3 } = 4 \pi ^ { 2 } \tau _ { 3 } \cdot { \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } } .
T = - \frac { k _ { n } \dot { H } } { 2 \pi \sigma _ { n } \sqrt { H ^ { 2 } - a } } \left( 1 + \frac { 4 \pi G _ { n } \rho } { ( n - 2 ) \sigma _ { n } } \right) ^ { - 1 } .
\varphi = \partial _ { 1 } \Pi ^ { 1 } = 0 .
\frac { d } { d r } ( e ^ { - \sqrt { 3 } \Phi } \ell ( r ) ) = 0
{ \cal C } \ni a = a ( x , \theta ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n } a ( x ) _ { i _ { 1 } \ldots i _ { k } } \theta ^ { i _ { 1 } } \ldots \theta ^ { i _ { k } } ,
\frac { \Delta E } { ( 1 / l _ { s } ) } = \frac { P ^ { - } } { R } R _ { s } l _ { s } = \frac { P ^ { - } } { R } \sqrt { R _ { s } l _ { 1 1 } ^ { 3 } } \, .
\bar { \beta } = \pm e ^ { \mp \beta } \sinh \beta .
\Lambda \mid _ { \partial D } ( \theta ) = e ^ { i N \theta } ,
\, G ^ { ( + ) } ( 8 ) : \, \, P _ { \pm } , \, \, M _ { 0 z } ; \, \, M _ { 1 2 } , \, \, P _ { i } ; \, \, G _ { i } ^ { ( + ) }
\frac { d } { d t } \biggl | _ { t = 0 } Z ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ^ { A ( t ) } ) = \biggl ( \sum _ { k = 0 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { k } T r ( B _ { k } ) \biggr ) \, Z ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) \, .
S = \int { \frac { d ^ { 2 } x } { 2 \pi } } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { m } \psi _ { L } ^ { i } \partial \psi _ { L } ^ { i } + \psi _ { R } ^ { i } \bar { \partial } \psi _ { R } ^ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \beta _ { L } ^ { j } \partial \gamma _ { L } ^ { j } + \beta _ { R } ^ { j } \bar { \partial } \gamma _ { R } ^ { j } + g \left( \psi _ { L } ^ { i } \psi _ { R } ^ { i } + \beta _ { L } ^ { j } \gamma _ { R } ^ { j } - \gamma _ { L } ^ { j } \beta _ { R } ^ { j } \right) ^ { 2 } \right]
\phi ^ { 6 } - { \frac { 1 } { 6 } } \phi ^ { 2 } E _ { 4 } - { \frac { 1 } { 2 7 } } E _ { 6 } + E _ { 2 } \Big ( \phi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 1 0 8 } } E _ { 4 } \Big ) + { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } E _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { 1 3 } { 3 6 } } E _ { 2 } ^ { 3 }
K _ { l } ( u ) = \left( \begin{array} { l l } { { 2 x _ { 0 } ( q ^ { - 1 } s ^ { - 1 } u - q s u ^ { - 1 } ) \; } } & { { x _ { + } ( q ^ { - 1 } u ^ { 2 } - q u ^ { - 2 } ) } } \\ { { x _ { - } ( q ^ { - 1 } u ^ { 2 } - q u ^ { - 2 } ) \; } } & { { - 2 x _ { 0 } ( s u - s ^ { - 1 } u ^ { - 1 } ) } } \end{array} \right) \, ,
p _ { i } = - E _ { i } + \frac { e ^ { 2 } n } { 4 \pi } \tilde { A } _ { i }
a ^ { - 1 } \gamma ^ { i } a = { \rho ^ { i } } _ { j } ( a ) \gamma ^ { j }
B ( \psi ) = \left\{ \chi ( s ) \mid [ \chi ( x ) , \psi ( y ) ] = 0 , \, \, \, ( x - y ) ^ { 2 } < 0 \right\}
\partial ^ { \mu } F _ { \mu \nu \lambda \kappa } ( X ) = 0 , \qquad \partial ^ { \lambda } F _ { \mu \nu \lambda \kappa } ( X ) = 0 ,
X ^ { \mu } = \xi ^ { \mu } , \ \ \ \ Y ^ { m } = \mathrm { c o n s t a n t } ,
\tilde { W } _ { 1 } ^ { C S } ( \beta , \alpha , y ) = - { \frac { \alpha } { 4 8 } } \left( 2 y + 1 3 y ^ { 2 } - 1 5 + 4 \ln { \frac { \beta } { 2 \pi \mu \alpha } } \right)
M e _ { \nu } ( z , h ^ { 2 } ) : = \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } c _ { 2 r } ^ { \nu } ( h ^ { 2 } ) e ^ { ( \nu + 2 r ) z }
0 = \epsilon _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \dots i _ { n } i _ { n + 1 } } \epsilon _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \dots j _ { n } j _ { n + 1 } } = \sum _ { P \in S _ { n + 1 } } \ ( - 1 ) ^ { \pi ( P ) } \ \delta _ { i _ { 1 } P ( j _ { 1 } ) } \dots \delta _ { i _ { n + 1 } P ( j _ { n + 1 } ) } ,
P ( m \omega _ { 0 } ) = \sum _ { l \geq | m | } \frac { ( m \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \pi } | \Psi | ^ { 2 } \,
\Delta ^ { \bar { c } } ( x , x ^ { \prime } ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { 0 } f ( x ^ { \prime } , x , s ) ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } d s ,
{ \cal { L } } ^ { N } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + ( g ^ { \mu \nu } - \varepsilon ^ { \mu \nu } ) \partial _ { \mu } \phi A _ { \nu } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu }
Q = i \int d ^ { 3 } k ( a _ { 1 } ^ { \dag } a _ { 2 } - a _ { 2 } ^ { \dag } a _ { 1 } )
\psi ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { a } } } \\ { { \psi _ { b } } } \end{array} \right) ,
\sum _ { \delta } \eta _ { \delta } Q _ { \delta } S ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \langle \psi ( q _ { 1 } ) \cdot \partial \psi ( q _ { 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } k _ { i } \cdot \psi ( z _ { i } ) \epsilon _ { i } \cdot \psi ( z _ { i } ) \rangle _ { \delta } = 0 .
E _ { | 2 } \left( 0 \right) = \frac V { 2 \pi ^ { 2 } } \frac 1 2 \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p p ^ { 2 } \left( 2 \sqrt { p ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \right) .
z ( w ) = \frac { a ^ { d / 2 } \varphi ^ { \prime } } { { \cal H } } ,
- \nabla ^ { 2 } G _ { k l } ( { \bf x } , { \bf y } ) = \delta _ { k l } ^ { t r } ( { \bf x } - { \bf y } ) .
\rho _ { r } ( k ) = - { \frac { 3 ( k ^ { 2 } + 2 ) } { \pi ( k ^ { 2 } + 4 ) ( k ^ { 2 } + 1 ) } }
M _ { P } ^ { 2 } = { \cal A } _ { n } M _ { D } ^ { n + 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, \sigma \, \gamma ^ { ( n - 1 ) / 2 } ~ .
\kappa _ { D - 1 } ^ { 2 } = - { \frac { \Delta + 4 } { 2 \Delta } } Q \kappa _ { D } ^ { 2 } ,
\psi ^ { \pm } ( 0 ) = e ^ { \frac { i \theta } { 2 } } \chi _ { 2 } ( 0 ) \pm e ^ { 2 i \delta ^ { \pm } ( k ) } e ^ { - \frac { i \theta } { 2 } } \chi _ { 1 } ( 0 ) .
F _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \sqrt { 1 + ( l M \pm J ) } \right] .
\langle \phi ( z , \bar { z } ) \phi ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) \rangle = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } e ^ { - { \frac { d ^ { 2 } } { 4 s } } - m ^ { 2 } s } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } K _ { 0 } ( d ^ { 2 } m ^ { 2 } ) ~ ,
\ln \operatorname * { d e t } D = - \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { \prime } ( 0 | D ^ { 2 } ) \pm \frac { i \pi } { 2 } \zeta ( 0 | D ^ { 2 } ) \, ,
g _ { n } ( \lambda ; \nu ) = e _ { n } ( \lambda \pm { \frac { i \pi } { 2 \mu } } ) = { \frac { \cosh \mu ( \lambda + { \frac { i } { 2 } } ) } { \cosh \mu ( \lambda - { \frac { i } { 2 } } ) } } \, ,
\vec { v _ { 1 } } \cdot \vec { v _ { 1 } } = \vec { v _ { 2 } } \cdot \vec { v _ { 2 } } = - 1 , \qquad \vec { v _ { 1 } } \cdot \vec { v _ { 2 } } = 0
\frac { \phi ^ { \prime } } { \left[ 1 - ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } = - \frac { e } { r ^ { p - 1 } } , \; \; \; \frac { - y ^ { \prime } } { \left[ 1 - ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } = \frac { c } { r ^ { p - 1 } }
{ \bf J } = \sum Q _ { k } { \bf z } _ { k } = { \bf z _ { i } } Q _ { i } + { \bf z _ { i + 1 } } Q _ { i + 1 } + \cdots \quad \to \quad ( { \bf J } \cdot \alpha ) = Q _ { i + 1 } - Q _ { i } \, .
\{ S _ { \alpha } ^ { a } , S _ { \beta } ^ { b } \} = \epsilon _ { \alpha \beta } \; \tilde { \cal Z } ^ { a b } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { | Z | ( 1 + \sigma _ { 3 } ) } } \\ { { - | Z | ( 1 + \sigma _ { 3 } ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
c _ { 4 2 } ( x , y ) = - c _ { 2 4 } ( y , x ) \equiv [ D _ { 4 } ( \vec { x } ) , D _ { 2 } ( \vec { y } ) ] _ { P } = \delta _ { 3 } ( \vec { y } - \vec { x } ) - \delta _ { 3 } ( \vec { y } - \vec { x } _ { 0 } )
R _ { 3 } ^ { 0 } \{ X V I I _ { a } ^ { 0 } \} = R _ { 5 } ^ { 0 } \{ X V _ { 1 a } ^ { 0 } \} , \quad \{ X I V _ { a } ^ { 0 } \} = - \, \{ X I V _ { c } ^ { 0 } \} .
( P _ { V } \omega ) ^ { a } \equiv \delta _ { \omega } V ^ { a } = \omega ^ { b } \nabla _ { b } V ^ { a } - V ^ { b } \nabla _ { b } \omega ^ { a } + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \nabla _ { b } \omega ^ { b } V ^ { a } ,
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow t _ { 0 } } { \cal K } [ H _ { 0 } , \sqrt { g } , \sqrt { g } ] ( q t ; q _ { 0 } t _ { 0 } ) = g ^ { - 1 / 2 } \delta ( q - q _ { 0 } )
V _ { \pm } ( x , a _ { 0 } ) = W ^ { 2 } ( x , a _ { 0 } ) \pm W ^ { \prime } ( x , a _ { 0 } ) ~ ~ ,
H ( q ^ { 2 } ) = 1 + \frac { \alpha g - h q ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } + q ^ { 2 } } \frac { \partial V } { \partial z }
p ^ { \sharp \mu } = p ^ { \flat \mu } = ( p _ { 0 } , 0 ) ,
G _ { o } ( K ; \vec { x } , \phi ; \vec { x ^ { \prime } } , \phi ^ { \prime } ) = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { n = + \infty } \int d ^ { 3 } p \frac { e ^ { i \vec { p } . ( \vec { x } - \vec { x ^ { \prime } } ) } e ^ { i n ( \phi - \phi ^ { \prime } ) } } { [ p ^ { 2 } + n ^ { 2 } / R ^ { 2 } - K ^ { 2 } - i \epsilon ] } ,
S _ { x } + S _ { x ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 3 2 } W ^ { 2 } ( | x | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } | ^ { 2 } ) \, ,
\left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \chi _ { + } ^ { ( b ) } [ Q ^ { 0 , S } ] \chi _ { - } ^ { ( b ) } [ Q ^ { 0 , S } ] \right] ^ { n _ { b } } \right\rangle _ { Q ^ { 0 , S } } \;
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] = \delta _ { \delta \tau _ { 2 } \stackrel { \leftrightarrow } { \frac { d } { d \tau } } \delta \tau _ { 1 } } ,
\overline { { { n } } } _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \theta \left( \mu _ { k } - n \omega _ { k } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \left[ \frac { \mu _ { k } } { \omega _ { k } } \right] \right) \, \left[ \frac { \mu _ { k } } { \omega _ { k } } \right] \,
B ( z ) = i \frac { 8 m _ { D } } { g _ { m } ^ { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - m _ { D } | z | } } { 1 + \mathrm { e } ^ { - 2 m _ { D } | z | } } , ~ ~ \psi ( z ) = 4 { \, } \mathrm { s g n } { \, } z \cdot \arctan \left( \mathrm { e } ^ { - m _ { D } | z | } \right) .
\phi _ { c } \tau _ { 0 } ( X , V ) = \tau _ { 0 } ( X _ { 1 } , W \cup V _ { 1 } ) \otimes \tau _ { 0 } ( X _ { 2 } , W \cup V _ { 2 } ) \otimes \tau _ { 0 } ( W ) .
\zeta = { \frac { z } { \sqrt { 2 } } } \, , \quad { \bar { \zeta } } = { \frac { \bar { z } } { \sqrt { 2 } } } \, .
2 ^ { b } ( { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 9 } ) ) ^ { 2 } - 2 ^ { b / 2 } 6 4 { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 9 } ) + 3 2 ^ { 2 } = 0 ~ .
\omega _ { \phi } ( \xi , J e ^ { - I \phi } \xi ) = i \omega _ { \phi } ( \xi , \xi ) = 0
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi )
\Omega = { \frac { 2 C _ { F } C _ { A } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } ( 2 { \cal A } _ { C } ) ^ { 4 - D } e ^ { \frac { - i \pi D } { 2 } } \cos \left( { \frac { \pi D } { 2 } } \right) { \frac { \Gamma ( D - 4 ) } { ( D - 4 ) ^ { 2 } } } ,
c _ { 1 } ( F _ { r } ) = 2 S + ( r + 2 ) E , \qquad c _ { 2 } ( F _ { r } ) = 4 .
S ^ { ( 4 ) } = - \int d ^ { 4 } x \frac { \lambda } { 4 } ( A ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ .
[ t _ { a } , t _ { b } ] = f _ { a b } ^ { c } t _ { c } ,
X \to q ^ { m { \rho } ^ { \vee } } X { \bar { q } } ^ { m { \rho } ^ { \vee } } \, , \, \, \, { \rho } ^ { \vee } = \sum _ { i } { \Lambda } _ { i } ^ { \vee } \, \, \, ( \, \Rightarrow \, \, E _ { i } \to q ^ { m } E _ { i } \, , \, \, F _ { i } \to { \bar { q } } ^ { m } F _ { i } \, ) \, .
s ^ { \, \cal G } ( \ell - 1 ) + s ^ { \, \cal G } ( 1 ) - s ^ { \, \cal G } ( \ell ) = c ,
C l ( T E ) = C l ( T ^ { h } E ) \otimes C l ( T ^ { v } E ) \, ,
D _ { I } ^ { \, I + 1 } W ^ { 1 2 \ldots k } = 0 \; , \qquad I = 1 , \ldots , k - 1 , \ k + 1 , \ldots , N - 1 \; .
\epsilon ^ { - 1 } ( y ) \delta ( y ) \gamma _ { 5 } ( \delta + \gamma _ { 5 } \sigma _ { 3 } ) _ { A } ^ { \; B } \eta _ { B } = \delta ( y ) \alpha _ { 0 } \sigma _ { 1 } ( \delta - \gamma _ { 5 } \sigma _ { 3 } ) _ { A } ^ { \; B } \eta _ { B } \ .
U _ { C } \psi ( x , t ) U _ { C } ^ { - 1 } = \psi ^ { \dagger } ( x , t ) \ \ ,
3 + \omega , 1 / 2 + \omega ; 4 + \omega , 1 + 2 \omega , 1 + \omega ; 2 \lambda _ { 0 }
\left( E _ { 2 s + 1 } - Q - Q ^ { - 1 } \right) A _ { 1 } ( k , k + 1 ) = A _ { 1 } ( k , k + 2 ) + A _ { 2 } ( k , k + 2 )
\bar { a } _ { k - 1 } ^ { ( k ) } = \Big \{ \begin{array} { c c c } { { ( k + 1 ) / 2 } } & { { } } & { { k \mathrm { ~ ~ o d d } } } \\ { { - k / 2 } } & { { } } & { { k \mathrm { ~ ~ e v e n } } } \end{array}
( { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 5 } ) ) ^ { 2 } - { \frac { 6 4 } { 2 ^ { b / 2 } } } { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 5 } ) + { \frac { 1 } { 2 ^ { b } } } 3 2 ^ { 2 } = 0 ~ .
\hat { G } ^ { + } ( z ) \hat { G } ^ { - } ( w ) = \frac 2 { ( z - w ) ^ { 2 } } + \ldots
{ \psi } _ { o d d } ^ { - } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } z _ { - } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { z _ { - } F ( 1 - \frac { \nu } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } ; z _ { - } ^ { 2 } ) + \bar { G } \sqrt { \frac { \Delta } { 2 } } e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } F ( \frac { 1 - \nu } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } ; z _ { - } ^ { 2 } ) } } \\ { { - \sqrt { \frac { \Delta } { 2 } } e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } F ( - \frac { \nu } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } ; z _ { - } ^ { 2 } ) + \bar { G } z _ { - } F ( \frac { 1 - \nu } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } ; z _ { - } ^ { 2 } ) } } \end{array} \right)
x ^ { 2 } \equiv 1 \, { \mathrm m o d } \, 2 ^ { n }
2 \Sigma _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { - 1 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { 1 } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \; \; , \; \; 2 \Sigma _ { 3 4 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { 1 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { - 1 } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \nonumber
p ^ { ( \pm N ) } { \bf A } ^ { 2 ^ { N } } , { \bf A } ^ { 2 ^ { N } } = \langle ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . , a _ { 2 ^ { N } } ) : a _ { i } { \in } { \bf A } \rangle ,
H _ { C T M } = - 2 \mathrm { i } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } j \left\{ ( 1 + \Gamma ) \tau _ { j } ^ { y } \tau _ { j + 1 } ^ { x } - ( 1 - \Gamma ) \tau _ { j } ^ { x } \tau _ { j + 1 } ^ { y } + h ( \tau _ { j } ^ { x } \tau _ { j } ^ { y } + \tau _ { j + 1 } ^ { x } \tau _ { j + 1 } ^ { y } ) \right\} \nonumber
\sum _ { p = 1 } ^ { r } \, \mu _ { p } \, \partial _ { \mu } a _ { p } ^ { \prime } A _ { p } ^ { \prime \, \mu }
H = \epsilon \sum _ { i = 1 } ^ { 2 l - 1 } ( Q - 1 ) P _ { 0 } ( i , i + 1 )
L _ { e f f } = - R = \frac { 1 } { 2 } A _ { i j } ^ { \mu \nu } \; \partial _ { \mu } { \delta y } ^ { i } \, \partial _ { \nu } { \delta y } ^ { j } + B _ { i j } ^ { \mu } \; { \delta y } ^ { i } \, \partial _ { \mu } \delta y ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } C _ { i j } \; \delta y ^ { i } \delta y ^ { j } \, ,
\L _ { H _ { 3 } } \to \L _ { a } = - \frac { e ^ { 2 \phi } } { 4 } \, \Big [ D a +
\stackrel { \lbrack 2 ] } { S } = \int d ^ { D } x \left( \left( \varepsilon _ { m n p } \eta _ { n a } ^ { * ( m ) } + \bar { A } _ { b } ^ { ( p ) \alpha } \left( D _ { \alpha } \right) _ { \; \; a } ^ { b } \right) \pi _ { p } ^ { a } + \cdots \right) \, ,
H = { \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } } } + { \frac { ( p _ { \phi } - p _ { \chi } \cos \theta ) ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta } } + { \frac { p _ { \chi } ^ { 2 } } { 2 I _ { 3 } } } ,
\frac { I _ { 1 } ^ { 2 } } { I _ { 3 } } \sim \frac { 1 } { \beta } ,
[ d ] = e L , \quad [ E ] = e L ^ { - 2 } , \quad \mathrm { s o } \quad [ \alpha ] = L ^ { 3 } .
\Delta \Sigma _ { n p } = \frac { g ^ { 2 } } 6 \frac { \pi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } 4 \sqrt { \frac { m ^ { 2 } } { \tilde { p } ^ { 2 } } } K _ { 1 } \left( \sqrt { m ^ { 2 } \tilde { p } ^ { 2 } } \right) .
\widehat { \cal K } _ { j l } ^ { ( s ) } ( \omega ) = \left( \delta _ { j l } - \frac { { \cal I } _ { P - j \ P - l } ^ { ( s ) } } { 2 \cosh ( \omega ) } \right)
\vartheta _ { l } = \vartheta _ { l } ^ { \prime } + \vartheta _ { l } ^ { \prime \prime } , \quad \vartheta _ { l } ^ { \prime } = - 1 4 4 0 \, \delta _ { l , 1 }
S o l v \left( { \cal U } / { \cal H } \right) = S o l v \left( { S } / { \cal H } _ { S } \right) \, \oplus \, S o l v \left( { T } / { \cal H } _ { T } \right) \, \oplus \, { \cal W }
F ( \alpha , \beta ; \gamma ; z ) = \frac { \Gamma ( \gamma ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( \alpha + n ) \Gamma ( \beta + n ) } { \Gamma ( \gamma + n ) } \frac { z ^ { n } } { n ! }
\psi _ { L } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \psi
S _ { \mathrm { G F } } = \alpha \int d ^ { 4 } x \; B ^ { m } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { m } .
\tilde { Q } _ { 1 1 } = \tilde { Q } _ { 1 2 } = 0 , \quad \tilde { Q } _ { 2 2 } = H ,
\begin{array} { r c l } { { S } } & { { = } } & { { { \displaystyle \int } d ^ { 8 } x \sqrt { | g _ { E } | } \, \left\{ R _ { E } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left( \partial { \cal M } { \cal M } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left( \partial { \cal W } { \cal W } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { 1 } { 4 } F ^ { i \, m } { \cal M } _ { m n } { \cal W } _ { i j } F ^ { j \, n } + \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } H _ { m } { \cal M } ^ { m n } H _ { n } - \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } e ^ { - \varphi } G ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { 1 } { 6 ^ { 3 } \cdot 2 ^ { 4 } } { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { | g _ { E } | } } } \, \epsilon \left[ G G a - 8 G H _ { m } A ^ { 2 \, m } + 1 2 G ( F ^ { 2 \, m } + a F ^ { 1 \, m } ) B _ { m } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. \left. - 8 \epsilon ^ { m n p } H _ { m } H _ { n } B _ { p } - 8 G \partial a C - 1 6 H _ { m } ( F ^ { 2 \, m } + a F ^ { 1 \, m } ) C \right] \right\} \, . } } \end{array}
T ( x ) ~ T _ { \rho \sigma } ( y ) = 2 \delta ( x - y ) ~ T _ { \rho \sigma } ,
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \left[ e ^ { - 2 \phi } \left( R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 ( 8 - p ) ! } F _ { 8 - p } ^ { 2 } \right] ,
A _ { 0 } ^ { a a } ( \vec { x } ) \rightarrow A _ { 0 } ^ { a a } ( \vec { x } ) + \theta
{ \cal U } ( z , \bar { z } ) = \left( \sum _ { i } \vert u ^ { i } \vert ^ { 2 } - \sum _ { A } \vert v ^ { A } \vert ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, ,
\langle : \prod _ { a = 1 } ^ { r } O _ { 2 } ^ { I _ { a } } ( x _ { 1 } ^ { ( a ) } ) : O _ { 2 } ^ { I _ { r + 1 } } ( x _ { 2 } ) : \prod _ { b = 1 } ^ { r } O _ { 2 } ^ { J _ { b } } ( x _ { 3 } ^ { ( b ) } ) : O _ { 2 } ^ { J _ { r + 1 } } ( x _ { 4 } ) \rangle
{ \cal W } ( \ldots | X _ { 1 } \cup X _ { 2 } , + | \ldots ) = { \cal W } ( \ldots | X _ { 1 } , + | X _ { 2 } , + | \ldots )
{ \frac { { \bar { g } } ( - \beta ) } { { \bar { g } } ( \beta ) } } = { \frac { \sinh \left( { \frac { \displaystyle \beta - i \pi } { \displaystyle \xi } } \right) } { \sinh \left( { \frac { \displaystyle \beta + i \pi } { \displaystyle \xi } } \right) } } \ ,
\Omega _ { 1 } = \nabla . \vec { \pi } ( \vec { x } ) + n ( \vec { x } ) .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta b } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } 2 \lambda + \partial \rho ^ { ( 0 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta \tilde { b } } } & { { = } } & { { - 5 \partial \rho ^ { ( 4 ) } - \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \tilde { \Lambda } + \frac { m } { 2 } \rho ^ { ( 5 ) } + 5 \Lambda ^ { ( 4 ) } \partial c ^ { ( 0 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 1 5 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \partial a ^ { ( 2 ) } \left( \delta a ^ { ( 2 ) } - 2 \partial \mu ^ { ( 1 ) } \right) \, , } } \end{array} \right.
{ \cal D } \! R ^ { \otimes } + 2 \epsilon _ { A B } \bar { \psi } _ { A } \wedge \rho _ { B } = 0 ,
M _ { L , R } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } P ^ { \mu } P _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { L , R } ^ { 2 5 } ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } ( N _ { L , R } - 1 ) .
Q _ { 2 } = V ^ { \dagger } B V U ^ { \dagger } ( A _ { 3 } - k + \lambda ) ^ { - 1 } U V ^ { \dagger } B V
\begin{array} { l } { { ( \epsilon _ { 2 } \Gamma _ { n m } C ) _ { ( \alpha } ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { m } ) _ { \beta ) } - ( \epsilon _ { 1 } \Gamma _ { n m } C ) _ { ( \alpha } ( \epsilon _ { 2 } \Gamma ^ { m } ) _ { \beta ) } = } } \\ { { \quad = ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { m } \epsilon _ { 2 } ) ( \Gamma _ { n m } C ) _ { \alpha \beta } + ( \epsilon _ { 1 } \Gamma _ { n m } C \epsilon _ { 2 } ) { \Gamma ^ { m } } _ { \alpha \beta } , } } \\ { { ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { m } ) _ { \alpha } ( \theta \Gamma _ { m n } C \epsilon _ { 2 } ) + ( \epsilon _ { 1 } \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } ( \theta \Gamma ^ { m } \epsilon _ { 2 } ) - ( 1 \leftrightarrow 2 ) = } } \\ { { \quad = ( \theta \Gamma ^ { m } ) _ { \alpha } ( \epsilon _ { 1 } \Gamma _ { m n } C \epsilon _ { 2 } ) + ( \theta \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { m } \epsilon _ { 2 } ) } } \end{array}
y ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } - b _ { k + 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ldots ( x ^ { 2 } - b _ { r } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 r - 4 k - 2 } x ^ { 2 }
\rho ( \lambda ) = - \frac { 1 } { \pi } \operatorname * { l i m } _ { \eta \searrow 0 } \mathrm { I m } \, G ( \lambda + i \eta )
R = \sum _ { n \ge 1 } R _ { n } = - \oint \sum _ { n \ge 1 } { \frac { 2 ^ { 1 - n } } { n ( n + 1 ) } } \Big ( r s ^ { n + 1 } + ( n + 1 ) b _ { 1 } c _ { 1 } s ^ { n } \Big ) \ .
P ^ { \mu } \left| k , u ; \dots \right> = k ^ { \mu } \left| k , u ; \dots \right>
Q _ { 0 } ^ { \alpha \beta \mu \nu } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } { \bar { \cal S } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d { \bar { r } } ( \log { \bar { r } } ) \frac { \partial } { \partial { \bar { r } } } \left[ { \bar { r } } \frac { \partial } { \partial { \bar { r } } } \Bigl ( { \bar { r } } ^ { 2 } { \bar { \nabla } } _ { \bar { \mu } } { \bar { r } } \; { \bar { Z } } ^ { \bar { \mu } } \biggl | _ { i ^ { - } } \Bigr ) \right] + O [ R _ { . . } ^ { 2 } ] \; .
c ^ { ( 1 ) \prime } = - \omega ^ { ( 1 ) } \, , \, \, \, z ^ { \prime } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \omega ^ { ( 0 ) } \, ,
L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = \frac { 2 \pi \kappa \sigma _ { 1 } } { q _ { 1 } } \sum _ { p _ { 1 } } \dot { R } _ { p _ { 1 } } ^ { i } v _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \vec { R } _ { p _ { 1 } } ) + \; \; \; ( \; 1 \leftrightarrow 2 \; ) \; \; .
\left[ \Delta _ { r } ^ { ( { D } ) } - \frac { l ( l + D - 2 ) } { r ^ { 2 } } + V ( r ) \right] R _ { E l } ( r ) = E R _ { E l } ( r ) \; ,
z = e ^ { \xi ^ { 0 } + i \xi ^ { 1 } } \ \ \ \ ( 0 < \xi ^ { 0 } < \infty , \ 0 < \xi ^ { 1 } < \pi ) \ .
u = \sinh R \; e ^ { t } , \; \; \; \; v = - \sinh R \; e ^ { - t } , \; \; \; \; r = \eta x .
f ( x ) \star g ( x ) = \exp \left( i \frac { \theta ^ { \mu \nu } } { 2 } \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial y ^ { \nu } } \right) \left. f ( x ) g ( y ) \right| _ { y \to x } .
d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) \, d t ^ { 2 } - \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d \O \ .
V ( \phi , \beta ) = 2 \mu ^ { D } \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } a ^ { \frac { D } { 2 } - s } f ( D , s ) ( \gamma + g \phi ) ^ { 2 s } \zeta ( 2 s - d , \frac { 1 } { 2 } ) .
P _ { \pm } = V ^ { * } P V + \lambda _ { \pm } ^ { - 1 } V ^ { * } P ( E _ { \mp } - E _ { \pm } ) P V , \qquad E _ { \pm } = | e _ { \pm } \rangle \langle e _ { \pm } | .
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) d { \hat { t } } ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { r _ { - } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) d { \hat { x } } ^ { 2 } + { \left( 1 - \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) } ^ { - 1 } { \left( 1 - \frac { r _ { - } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) } ^ { - 1 } \frac { l ^ { 2 } d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } }
[ x _ { \mu } ^ { s j } , a _ { \mu 0 } ^ { s j } ] = i , \qquad [ a _ { \mu n } ^ { s j } , a _ { \mu ( - n ) } ^ { s j } ] = n .
( n + 1 ) S _ { n } ^ { * } = ( t _ { - 1 } S _ { n + 1 } ^ { * } + t _ { 1 } S _ { n - 1 } ^ { * } ) ( 1 - S _ { n } S _ { n } ^ { * } ) .
q ^ { \mu } [ \Psi ] = \Re ( \Psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \Psi )
- 2 \, \gamma \, H \, + \, \alpha \, ( \, \, \Delta \, + \, 2 H ^ { 3 } \, + \, H \, R H ) \, = \, 0 .
2 m ^ { 2 } d s ^ { 2 } = ( 1 - \frac { 2 m r } { \rho ^ { 2 } } ) d t ^ { 2 } - \frac { 4 a m r } { \rho ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta d t d \phi - ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } - \frac { 2 a ^ { 2 } m r } { \rho ^ { 2 } } ) \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \Delta } d r ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } ) ,
A = a ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \gamma } ^ { 2 k } ( y _ { 3 } ) a _ { 2 k } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) ,
B _ { i } ^ { a } = \mp ( D _ { i } \phi ) ^ { a } , \ \ \ A _ { 0 } ^ { a } = 0 .
q _ { \mu } < j _ { A \alpha } ^ { \mu } ( q ) \bar { j } _ { A \dot { \beta } } ^ { \nu } > = 2 ( \sigma ^ { \nu } ) _ { \alpha \dot { \beta } } ( \Lambda + C _ { A A } ) + 0 ( q )
p _ { c l } = \langle v _ { c l } \rangle / ( n _ { c l } - 1 ) \approx \langle N _ { l o c . g r . } \rangle / \langle Z _ { r } \rangle \approx n ^ { - l _ { 0 } }
\eta = \eta _ { c l } ( \lambda + 1 ) \quad ; \quad \Theta = \Theta _ { c l } ( \lambda + 1 ) \quad ,
B _ { j k } [ f ( g ( x ) ) ] = \sum _ { n = k } ^ { j } B _ { j n } [ g ] B _ { n k } [ f ]
\sum _ { r } S _ { r } ( \omega , \psi , \chi , \varphi ; z , \zeta ) \operatorname * { l i m } _ { \bar { z } \rightarrow 0 } \; \bar { z } ^ { \Delta _ { \bar { v } } + \Delta _ { \bar { r } } - \Delta _ { \bar { x } } } \; \operatorname * { l i m } _ { \bar { \zeta } \rightarrow 0 } \; \bar { \zeta } ^ { \Delta _ { \bar { w } } + \Delta _ { \bar { u } } - \Delta _ { \bar { r } } } \; \widehat { W } _ { \bar { x } , \bar { r } } ^ { 2 } ( \bar { z } , \bar { \zeta } , 0 ) ,
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \eta - \frac { \left( l + \nu \right) ^ { 2 } - \lambda - 1 / 4 } { r ^ { 2 } } \right] u _ { l , \nu } ( r ) = 0 \; ,
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \sqrt { - \operatorname * { d e t } \left( G _ { M N } \partial _ { a } X ^ { M } \partial _ { b } X ^ { N } \right) }
\tilde { d \Omega _ { 3 } } = - d t ^ { 2 } + \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \cosh ^ { 2 } ( r _ { + } t / l ) ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \chi ^ { 2 } ) .
\phi ( x , t = 0 ) = { \frac { 4 } { \sqrt 2 \beta } } \mathrm { a r c t a n h } e ^ { - m A ( x - x _ { 0 } ) } , \quad \partial _ { t } \phi ( x , t = 0 ) = 0 .
{ \cal D } ^ { \alpha _ { i } \widehat { e } } \widetilde { x } _ { i } ^ { \mu } \circ \gamma [ \widetilde { \varphi } _ { i } ] ^ { - 1 } = \mathrm { e } ^ { \frac { d } { 1 6 } ( \widetilde { \varphi } _ { i } ( 0 ) + \widetilde { \varphi } _ { i } ( 1 ) ) } { \cal D } ^ { \widehat { e } } \widetilde { x } _ { i } ^ { \mu } \; \; \; , \; \; \; ( i \rightarrow f ) \; \; \; ,
\int d \mu F \left( \omega \right) \equiv 2 T \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } F \left( \omega _ { n } \right) + T F \left( 0 \right)
I _ { \mathrm { o n e - l o o p } } = ( e ^ { i W } ) _ { \mathrm { o n e - l o o p } } = \prod _ { l = 0 } ^ { \infty } { } \left\{ { \frac { ( \operatorname * { d e t } { \cal D } _ { 3 / 2 } ) ^ { 2 } } { \operatorname * { d e t } { \cal D } _ { 2 } \operatorname * { d e t } { \cal D } _ { 1 } } } \right\} = \prod _ { l = 0 } ^ { \infty } { } \left\{ { \frac { \operatorname * { d e t } { \cal D } _ { 3 / 2 } } { \operatorname * { d e t } { \cal D } _ { 1 } } } \right\} ^ { 2 } = 1 .
Q = - i \left[ a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } - a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 1 } \right] = a _ { + } ^ { \dagger } a _ { + } - a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } \ \ \ ,
N ( z , z ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \left( | z - z ^ { \prime } | | z - \overline { { { z } } } ^ { - 1 } | \right) ,
R ( C _ { L } , D _ { L } ) \; R ( C _ { L ^ { \prime } } , D _ { L ^ { \prime } } ) = R ( C _ { L \, L ^ { \prime } } , D _ { L \, L ^ { \prime } } ) .
f ( z ) = \frac { 2 } { 5 } \, z - \frac { 1 } { 5 } \, x ( z ) ~ ~ , ~ ~ g ( z ) = f ( z ) + \frac { 1 } { 2 } \, \log ( z ) ~ ~ , ~ ~ y ( z ) = - 4 f ( z )
\sigma _ { a } ( { \bf m } ) \sigma _ { b } ( { \bf n } ) = \sigma _ { b } ( { \bf n } ) \sigma _ { a } ( { \bf m } ) , { \bf n } \neq { \bf m } ,
U ^ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { \nu } k } { ( 2 \pi ) ^ { \nu } } \, \Bigl [ \ln \left( k ^ { 2 } + M _ { + } ^ { 2 } \right) + \ln \left( k ^ { 2 } + M _ { - } ^ { 2 } \right) \Bigr ] ,
\epsilon ^ { + } ( z ) = \frac { z } { 2 \pi } + \frac { i } { \pi } \sum _ { n > 0 } \frac { e ^ { - i n ( z - i \varepsilon ) } } { n } , ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon ^ { - } ( z ) = \frac { z } { 2 \pi } + \frac { i } { \pi } \sum _ { n < 0 } \frac { e ^ { - i n ( z + i \varepsilon ) } } { n } .
L = - \stackrel { . } { t } p _ { t } - \stackrel { . } { r } p _ { r } - \stackrel { . } { \phi } p _ { \phi } -
\big \langle V ( k ) \Omega _ { n } ^ { a } \widehat { V } ( - k ) \big \rangle _ { g = 0 } = \left( \frac { \bar { k } ^ { 0 } } { k ^ { 1 } } \right) ^ { n } k ^ { a } \equiv h ( k ) ^ { n } k ^ { a } .
\theta _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \Gamma _ { 1 1 } ) \theta , \qquad \theta _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \Gamma _ { 1 1 } ) \theta .
\langle \omega \rangle \sim \frac { \bar { g } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { ( \Delta \tau ) ^ { 2 } \Delta E } \; .
\Pi _ { 1 } ^ { \alpha \alpha } | 0 \rangle _ { D } = 0 = \Pi _ { 2 } ^ { \alpha \alpha } | 0 \rangle _ { D } . \,
\Psi ^ { ( 1 ) } = C ^ { l } ( u ^ { a } ) \Theta _ { l } ( s ^ { i } ) + C ^ { 3 } ( u ^ { a } ) \Psi _ { g } ( s ^ { i } ) ,
H = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } t r \left( l _ { x } l _ { x } + l _ { t } l _ { t } \right) d x .
\delta \tilde { D } _ { n } \partial ^ { n } H ( x ^ { m } ) = - T \delta ^ { 8 } ( x ^ { m } ) .
Z = f _ { \ast } ( W ) = \sum f _ { n } ( W \ast ) ^ { n } \, .
S = \int \frac { 1 } { 1 6 \pi G } R \sqrt { - g } d ^ { 4 } x - \int \left[ \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \phi ^ { a } D ^ { \mu } \phi ^ { a } + \frac { 1 } { 4 } \lambda ( \phi ^ { a } \phi ^ { a } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] \sqrt { - g } d ^ { 4 } x \
( 2 8 ) \nabla _ { a } \varphi _ { b } - \nabla _ { b } \varphi _ { a } = f _ { a b } ^ { c } \varphi _ { c } .
{ \cal G } _ { r e g } = { \frac { \beta } { 4 8 } } \int _ { x _ { h } } ^ { + \infty } R _ { r e g } \psi d x
\gamma _ { r } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { e ^ { - i \theta } } } \\ { { e ^ { i \theta } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \gamma _ { \theta } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i e ^ { - i \theta } } } \\ { { i e ^ { i \theta } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
e ^ { - \beta D _ { 0 } } = e ^ { - \beta \partial _ { 0 } } \, \Omega \, ,
\hbar \omega = { - \frac { \delta \epsilon } { D \gamma } }
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \left( 1 + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \left( 1 + \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \beta ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { \Lambda ^ { - 1 } } { r ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 }
S _ { 1 } = - \int d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { - \mathrm { \mathrm { d e t } } ( G _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \mu \nu } ) }
\frac { b ^ { 2 } } { 4 } = \frac { \Lambda _ { ( S O ( 3 ) \times S O ( 3 ) ) } } { \Lambda _ { ( S O ( 8 ) ) } } = \frac { 7 } { 3 } \, .
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } ( s _ { n + m } , \theta f _ { n } ^ { \ast } \otimes ( g _ { m } ) _ { ( t a , 1 ) } ) = ( s _ { n } , \theta f _ { n } ^ { \ast } ) ( s _ { m } , g _ { m } )
W = \lambda \, \wp ( z - a ) + b , \qquad \lambda , a , b \; \in \; { \cal Z } ,
\frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \langle J ^ { a i } ( x ) J ^ { b j } ( y ) J ^ { c k } ( z ) \rangle | _ { a n o m a l y } = - 2 \alpha d ^ { a b c } \epsilon ^ { i j k l } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \delta ^ { ( d ) } ( x - y ) \frac { \partial } { \partial x ^ { l } } \delta ^ { ( d ) } ( x - z ) .
\: p ( \sigma ^ { - } ) = x _ { H } - \xi \, e ^ { - \, \kappa \sigma ^ { - } } \, , \:
1 = \int { \cal D } f ^ { \prime } \exp i \int d ^ { 4 } x \left( - \frac { 1 } { 2 } f ^ { ' 2 } \right) .
{ \cal L } ^ { \prime } = { \cal L } - p _ { - } \dot { x } ^ { - } ( p _ { - } ) ~ ,
\partial _ { m } x ^ { \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ~ a } { } ~ ~ ~ \sim ~ ~ ~ e _ { m } ^ { ~ a } ,
\langle \widetilde { \Theta } ( x ) ~ \widetilde { \Theta } ( y ) ~ \widetilde { \Theta }
[ i R ( \partial _ { t } + \partial _ { x } ) + m \sigma _ { 3 } ] \tilde { \Psi } ( t , x ) = 0 ,
F _ { i j } G ^ { \pm j k } = - \delta _ { k } ^ { i }
j ( X ) ~ = ~ { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \bigg ( X _ { L } - \mathrm { A d } ( g ) X _ { R } \, , \, X _ { R } - \mathrm { A d } ( g ) ^ { - 1 } X _ { L } \bigg ) ~ ~ ~ .
Z _ { 9 5 _ { i } } ^ { ( H _ { 0 } ) } = i V _ { 4 } ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t ) ^ { - 2 } ( T r \gamma _ { k , 9 } ) ( T r \gamma _ { k , 5 _ { i } } ^ { - 1 } ) ( 2 \sin \pi k v _ { i } ) ^ { - 2 } ,
Z = \int [ { \cal D } \phi ] _ { \langle \phi \rangle = 0 } \, \exp \left\{ i \int d x \left[ \frac { 1 } { 2 } \, ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 3 ! } \, \phi ^ { 3 } \right] \right\} .
\mathrm { I m } \, Z ( \varphi ) \, = \, - \mathrm { I m } \, \log \frac { \vartheta ( \alpha , \tau ) } { \vartheta ( 0 , \tau ) } \, - \, \tau _ { 1 } \pi \varphi _ { 1 } ^ { 2 } \, + \, \pi \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } \, = \, \mathrm { I m } \, \Gamma ( \varphi ) \; .
\Sigma _ { 0 } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + s \Psi + K _ { A } s A + K _ { c } s c + K _ { \bar { c } } s \bar { c } + K _ { b } s b .
[ L _ { \epsilon } ^ { \mathrm { N S } } , \pi _ { \mathrm { N S } } ( B ( f ) ) ] = \pi _ { \mathrm { N S } } ( B ( d _ { \epsilon } f ) ) , \qquad \epsilon = 0 , \pm ,
\partial \! \! \! / \xi = \partial \! \! \! / \xi ^ { \prime } + \frac { i } { m } \gamma ^ { 0 } \partial \! \! \! / \chi ,
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i g _ { Y M } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ]
\times \int \left( \prod _ { i } ^ { } { \cal D } x ^ { ( i ) } ( \xi ) { \cal D } h _ { \mu \nu } ^ { i } \right) \delta \left( \sum _ { i } ^ { } \Sigma _ { \mu \nu } ^ { i } \right) \exp \Biggl \{ - \int d ^ { 4 } x \Biggl [ \frac { 1 } { 2 4 \eta ^ { 2 } } \left( H _ { \mu \nu \lambda } ^ { i } \right) ^ { 2 } + \frac { N g _ { m } ^ { 2 } } { 8 } \left( h _ { \mu \nu } ^ { i } \right) ^ { 2 } - i \pi h _ { \mu \nu } ^ { i } \Sigma _ { \mu \nu } ^ { i { \, } ( \alpha ) } \Biggr ] \Biggr \} .
s _ { 1 } [ f ; m ^ { 2 } ] = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \, \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \, \int \! d ^ { 2 } x \, \phi ( x ) .
G _ { x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } y _ { 2 } } ^ { J _ { 1 } J _ { 2 } , K _ { 1 } K _ { 2 } } \Big | _ { \mathrm { f r e e } } ^ { q = 1 } = D _ { x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } y _ { 2 } } ^ { J _ { 1 } J _ { 2 } , K _ { 1 } K _ { 2 } ; 0 } \, \frac { 4 J } { \sqrt { J _ { 1 } J _ { 2 } K _ { 1 } K _ { 2 } } } \, \frac { \sinh \frac { J J _ { 1 } } { 2 N } \, \sinh \frac { J _ { 2 } K _ { 1 } } { 2 N } \, \sinh \frac { J _ { 2 } K _ { 2 } } { 2 N } } { \frac { J ^ { 2 } } { 2 N } } .
M ^ { 2 } + \aleph ^ { 2 } N ^ { 2 } = \aleph ( Q ^ { 2 } + P ^ { 2 } ) \, .
\lambda = - \frac { 1 } { 2 q ^ { 2 } } ( { \dot { q } } ^ { 2 } - \dot { \theta } q ^ { 2 } ) .
\int _ { - \pi } ^ { \pi } d k ~ e ^ { i k N } = 2 \pi \delta _ { N , 0 }
d S _ { L } = { \frac { 1 } { T _ { L } } } d E _ { L } , \ \ \ \ \ \ \ \ d S _ { R } = { \frac { 1 } { T _ { R } } } d E _ { R } .
\begin{array} { c } { { u ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) = u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } 2 \left[ ( \sigma ^ { + } + f ( \sigma ^ { + } ) ) + ( \sigma ^ { - } - g ( \sigma ^ { - } ) ) \right] } } \\ { { v ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) = v _ { 0 } + \frac { p ^ { - } } 2 \left[ ( \sigma ^ { + } - f ( \sigma ^ { + } ) ) + ( \sigma ^ { - } + g ( \sigma ^ { - } ) ) \right] } } \end{array}
\left[ \hat { K } _ { 1 } , \hat { K } _ { 2 } \right] _ { - } = 0
D = \frac { i } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d X ^ { 2 } } - d _ { 1 } ( X ) \frac { d } { d X } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { X } ( d _ { 1 } ( X ) ) - \frac { i } { 2 } d _ { 1 } ( X ) ^ { 2 } - i V ( X ) + i c
f ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } \int d ^ { 4 } k ~ e ^ { i k _ { \mu } x ^ { \mu } } \tilde { f } ( k ) .
P ^ { + } = { \frac { \pi } { L } } { \sum _ { n } } n ( a { _ n ^ { \dagger } } a _ { n } + b { _ n ^ { \dagger } } b _ { n } + d { _ n ^ { \dagger } } d _ { n } ) - { \frac { \pi } { 2 L } } Q _ { L } ^ { 2 } \; .
K ( n , k ^ { 2 } ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { n } ( k ^ { 2 } - 1 ) + O ( ( k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ) ,
\delta _ { \kappa } E _ { 7 } =
\simeq { \frac { 1 } { r ^ { n } } } { \frac { r } { L } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u { \frac { 1 } { ( 1 + u ^ { 2 } ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } = { \frac { 1 } { L r ^ { n - 1 } } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \sin ^ { n - 2 } \theta ,
\mathcal { O } _ { V } = \int V ( \pi / 2 ) \Psi .
\ddot { a } = - \frac { \partial V } { \partial a } ,
\zeta ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { I _ { 2 \alpha } ( - 1 / 2 ) } { 2 \sqrt \pi \varepsilon } { . }
H ^ { R } { \cal ( T ) \subset } H ^ { R } { \cal ( T ^ { \prime } ) ^ { \prime } }
Z _ { E C S } \simeq e ^ { \frac { g _ { 0 0 } } { \sqrt { - g } } \ B E _ { r } - \left( \frac { g _ { 0 0 } } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 } { \ell ^ { 2 } } \right) B }
= \int \! d x ~ ( J ^ { 1 ~ j } \Phi ^ { j } + { \frac { i } { 2 } } \bar { \chi } ^ { j } \gamma ^ { 1 } \Psi ^ { j } - { \frac { i } { 2 } } \bar { \chi } ^ { j } \gamma ^ { 1 } \varepsilon ^ { j k l } \Phi ^ { k } \chi ^ { l } ) .
S _ { i } = - \frac { k } { 4 \pi } \int _ { \cal M } d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta Y _ { ( i ) } ^ { - 2 } D Y _ { ( i ) } D Y _ { ( i ) } + ( S U ( 2 ) \mathrm { ~ S W Z W ~ w i t h ~ l e v e l ~ } k ) _ { i }
\vec { \xi } _ { i } ( x ) = R ^ { - 1 } ( x ) \vec { \xi } _ { i } ^ { 0 }
s ^ { \prime } = \delta _ { T } + s , \quad \quad s ^ { \prime \, 2 } = s ^ { 2 } = \delta _ { T } ^ { 2 } = s \delta _ { T } + \delta _ { T } s = 0 .
M _ { c } ( \ell ) = \frac { 1 } { 2 } E _ { m i n } = \mu \sqrt { \ell + \frac { 1 } { 2 } } ,
[ \beta _ { n } ^ { 1 } * \alpha _ { n } ^ { 1 } ] = [ \beta _ { n } ^ { 0 } * l _ { n } * \alpha _ { n } ^ { 0 } ] = [ \beta _ { n } ^ { 0 } * \alpha _ { n } ^ { 0 } * l _ { n } ] = [ \beta _ { n } ^ { 0 } * \alpha _ { n } ^ { 0 } ] [ l _ { n } ] = [ \beta _ { n } ^ { 1 } * \alpha _ { n } ^ { 1 } ] [ l _ { n } ] .
\Gamma _ { \Lambda } [ \psi , \bar { \psi } ] = \int \frac { d q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \bar { \psi } _ { q } \hat { q } \psi _ { - q } + \frac { 1 } { 2 } \int \prod _ { i = 4 } ^ { 4 } \frac { d q _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma _ { \Lambda } ( q _ { i } ) ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( \sum q _ { i } ) \mu ( q _ { i } ) ( \bar { \psi } \psi ) \; ( \bar { \psi } \psi ) ,
\tau _ { m e } = \frac { 1 } { 1 + b \chi + \chi ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { ( b + \chi ) ^ { 2 } } } & { { - 2 } } & { { b + \chi } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \chi ^ { 2 } } } & { { \frac { \chi } { 2 } } } \\ { { - 2 ( b + \chi ) } } & { { - 4 \chi } } & { { - 1 + b \chi + \chi ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\frac { d } { d t } \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { n } } - \frac { \partial L } { \partial q ^ { n } } = 0 \ \ \ , \ \ \ n = 1 , 2 , \cdots , N \ .
L _ { T } ( { \bf A } , { \bf \bar { A } } ) = e ^ { * } ( Q _ { T } ( \omega . \bar { \omega } ) )
V ^ { a { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { q + 1 } } = \frac { ( - 1 ) ^ { p } } { ( 2 p - q + 1 ) ! } { \Gamma } ^ { a b } { \epsilon } ^ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { q + 1 } { \nu } _ { 1 } { \cdots } { \nu } _ { 2 p - q + 1 } } { \partial } _ { [ { \nu } _ { 1 } } Z _ { { \nu } _ { 2 } { \cdots } { \nu } _ { 2 p - q + 1 } ] } ^ { b } ,
\frac { X _ { R } ^ { \mu } \left( \stackrel { i + 1 } { \tau _ { R } + \triangle \tau _ { R } } \right) - X _ { R } ^ { \mu } ( \stackrel { i } { \tau _ { R } } ) } { \triangle \tau _ { R } } = \Pi _ { R } ^ { \mu } \cdot 2 \pi \alpha ^ { \prime } = \frac { 2 p ^ { \mu } 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \triangle \tau _ { R } }
( \bar { L } _ { m } ) _ { j \, k } = i g ( 1 - \delta _ { j \, k } ) / \sin [ \pi ( j - k ) / ( r + 1 ) ] ,
\mathrm { D } = 1 \otimes \mathrm { d } - \phi ^ { a } \otimes \iota _ { a } ,
Z [ J _ { \mu } ] = \int { \cal D } A _ { \mu } e x p \, i \int d ^ { 2 } x [ - { \frac { 1 } { 2 } } A ^ { \mu } K _ { \nu \mu } A ^ { \nu } + J _ { \mu } A ^ { \mu } ] ,
( U \Lambda U ^ { - 1 } ) ( x , y ) \; = \; \Lambda ( x ) \: \delta ^ { 4 } ( x - y ) \: + \: { \mathrm { ( h i g h e r ~ o r d e r s ~ i n ~ ( l _ { \mathrm { \scriptsize { m a c r o } } } ~ E _ { P } ) ^ { - 1 } ~ ) } } .
< \ldots > _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { x x } + { \frac { 1 } { 2 } } F _ { x } F _ { x } ,
{ \cal H } = \frac { 1 } { \sqrt { g } } ( \pi ^ { i j } \pi _ { i j } - ( \pi _ { i } ^ { i } ) ^ { 2 } ) - \sqrt { g } ( R - 2 \Lambda )
J _ { \mu \nu } = x _ { \mu } p _ { \nu } - x _ { \nu } p _ { \mu } + \sigma _ { \mu \nu } ,
g \; = \; \left( g ^ { \chi } ( x ) \right) ~ , ~ ~ g ^ { \chi } ( x ) \; = \; e ^ { i \chi ( x ) } ~ , ~ ~ \chi ( x ) \; = \; \chi ( \underline { { { x } } } ) ~ ~ ( \mathrm { i n d e p . ~ o f ~ } t ) ~ ,
B ( { \bf v } , j , \epsilon ; { \bf v } ^ { \prime } , j ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ) = A ( { \bf v } ^ { \prime } , j ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ; { \bf v } , j , \epsilon ) ^ { * }
\Psi ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } = \bar { \theta } \bar { \phi } ^ { ( 0 ) } ( p , j = 0 ) .
F _ { q G } [ v , I ] = F [ v ] F _ { G } [ v , I ] \; ,
\bar { A } = A ^ { \dagger } \, \, ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } ( m ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } F ( \mu , y ) d \mu = G ( m , y ) ,
H = { \cal H } + ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \Omega , \bar { \cal P } _ { \alpha } ] \lambda ^ { \alpha } + \bar { \cal P } _ { \alpha } { \cal P } ^ { \alpha } + \pi _ { \alpha } \chi ^ { \alpha } + \bar { C } _ { \alpha } ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \chi ^ { \alpha } , \Omega ] .
i \partial _ { t } \Psi [ \xi , t ) = \int d ^ { 2 } x \biggl [ i \biggl ( A _ { 0 } + { \frac { 1 } { \theta } } J _ { i } \epsilon _ { i j } { \frac { \partial _ { j } } { \nabla ^ { 2 } } } \biggr ) { \frac { \delta } { \delta \xi } } + A _ { 0 } \rho - \xi { \dot { \rho } } \biggr ] \Psi [ \xi , t ) \, ,
\{ W _ { i } , W _ { j } \} _ { \lambda } \subset W _ { i + j } .
\kappa ^ { 2 } - \tau _ { 1 } ^ { 2 } - \tau _ { 2 } ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } ( E ^ { 2 } - H ^ { 2 } ) ~ , \qquad \kappa \tau _ { 2 } = - \lambda ^ { 2 } ( \vec { E } \cdot \vec { H } )
\hat { I } _ { D } \rightarrow I _ { D B I } \equiv - \int d ^ { 4 } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g + F ) } \, ,
\tilde { t } = t \, \cosh \delta _ { 0 } - y \, \sinh \delta _ { 0 } \, , \, \tilde { y } = y \, \cosh \delta _ { 0 } - t \, \sinh \delta _ { 0 } .
\vec { k } ^ { i ( e x ) } \cdot ( I M ) _ { a } = d ( \vec { k } ^ { i ( e x ) } ) .
{ \frac { d \tilde { \phi } ( \kappa ) } { d \kappa } } \equiv \tilde { \delta } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) , \kappa ] \Theta ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) ] ,
\cdot F _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \cdots F _ { \nu _ { 2 k - 1 } \nu _ { 2 k } } \quad .
- \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } ( \delta _ { \ell } + m _ { i } ) = - n _ { f } \delta _ { \ell } - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } m _ { i } .
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow - \infty } f ( x , t ) = 4 \tan ^ { - 1 } \left[ \exp { ( \frac { \mu ( x + v t - \delta ) } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } ) } - \exp { ( - \frac { \mu ( x - v t + \delta ) } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } ) } \right] ,
\epsilon ^ { \mu \nu } D _ { \mu i } ^ { j } A _ { \nu j } + \frac { \partial C ( X ) } { \partial X ^ { i } } = 0
G ^ { - 1 } = ( G ^ { A B } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \widetilde { { g } ^ { i j } } } } & { { g ^ { i l } \partial _ { l } \theta _ { \gamma } g ^ { \gamma \beta } } } \\ { { g ^ { j l } \partial _ { l } \theta _ { \gamma } g ^ { \gamma \alpha } } } & { { - g ^ { \alpha \beta } } } \end{array} \right)
\begin{array} { c } { { ^ { o u t } < R _ { c } ( \beta _ { 1 } ^ { \prime } ) \bar { R } _ { \underline { { d } } } ( \beta _ { 2 } ^ { \prime } ) | R _ { a } ( \beta _ { 1 } ) \bar { R } _ { \underline { { b } } } ( \beta _ { 2 } ) > ^ { i n } = \delta ( \beta _ { 1 } ^ { \prime } - \beta _ { 1 } ) \delta ( \beta _ { 2 } ^ { \prime } - \beta _ { 2 } ) F _ { a b } ^ { c d } ( \beta ) } } \\ { { - \delta ( \beta _ { 1 } ^ { \prime } - \beta _ { 2 } ) \delta ( \beta _ { 2 } ^ { \prime } - \beta _ { 1 } ) B _ { a b } ^ { d c } ( \beta ) , } } \end{array}
\mathbf { M } \, [ \phi ( s ) ] = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \, \tau ^ { s - 1 } \phi ( \tau )
N ^ { 2 } M \int _ { 0 } ^ { M } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } = { \frac { N ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } M \left[ { \frac { 1 } { 3 } } M ^ { 3 } - \sigma ^ { 2 } M + \sigma ^ { 3 } \arctan { \frac { M } { \sigma } } \right]
\partial _ { \mu } { \bf n } \times \partial _ { \nu } { \bf n }
\partial _ { z ^ { \prime } } R _ { b } ^ { ( 1 ) } ( z , z ^ { \prime } ; \hat { m } ) = - \sum _ { n } \frac { 1 } { ( z - g _ { n } ( z ^ { \prime } ) ) ( c _ { n } z ^ { \prime } + d _ { n } ) ^ { 2 } }
\hat { C } _ { + } ^ { 2 } = \hat { C } _ { + } , \quad \hat { C } _ { - } ^ { 2 } = \hat { C } _ { - } ,
\sigma ^ { 2 } = \sigma _ { R } ^ { 2 } - \sigma _ { Q } ^ { 2 } ~ ~ ~ .
k = 0 \Rightarrow a ( t ) = \beta t ^ { \alpha } ~ ,
: e ^ { i k X ( z ) } : _ { N } = e ^ { k \sum _ { 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { - n } } { n } z ^ { n } } e ^ { - k \sum _ { 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { - n } } { n } z ^ { - n } } e ^ { i k x } z ^ { k p } \, .
a _ { s , s } N _ { r , s } = 0 , \quad \quad a _ { l , s } M _ { r , l } + a _ { l + 1 , s } N _ { r , l + 1 } = 0 \quad \forall l \in \{ s , s + 1 , . . . , [ r / 2 ] - 1 \} ,
Z ( s ) = e ^ { - \Gamma ( s ) } = \exp ( - \eta \int d ^ { 3 } x \frac i 2 \widehat { s } \varepsilon \partial \widehat { s } ) = \int { \cal D } A _ { \mu } \exp \int d ^ { 3 } x ( - \frac i { 2 \eta } A \varepsilon \partial A - i A \varepsilon \partial \widehat { s } ) \; .
F _ { \alpha } ( a , b ) = F ( \alpha ) - n _ { \alpha } p _ { \alpha } ( a , b , r = \alpha ) , \qquad \alpha = a , b , \; n _ { a } = 1 , \; n _ { b } = - 1 ,
\begin{array} { l } { { Z _ { h } = \left( - \mu \right) ^ { s } \; \frac { \Gamma ( - s ) } { 2 a } \int D \tilde { \Phi } e ^ { - \int \frac { 1 } { 8 \pi } ( \partial \tilde { \Phi } ) ^ { 2 } + Q \hat { R } ^ { h = 0 } \tilde { \Phi } } ( \int \sqrt { \hat { g } } e ^ { 2 a \tilde { \Phi } } ) ^ { s } \times } } \\ { { \nonumber } } \\ { { \qquad \times \prod _ { i = 1 } ^ { 2 h + 2 } e ^ { 2 \gamma _ { i } \tilde { \Phi } ( a _ { i } , \bar { a } _ { i } ) } \int D \varphi \prod _ { i = 1 } ^ { 2 h + 2 } \sigma _ { 0 , \epsilon _ { i } } ( a _ { i } , \bar { a } _ { i } ) e ^ { - \int \frac { 1 } { 8 \pi } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\cosh ^ { 2 } ( \beta ^ { 2 } ( \vartheta \pm i \eta ) ) = \frac { \mu _ { B } ^ { 2 } } { \mu } \sin ( \pi \beta ^ { 2 } ) e ^ { \pm 2 i \beta \varphi _ { 0 } } \, ,
\beta _ { H } ^ { - 1 } \simeq \frac { 4 \pi \sqrt { - \zeta ^ { \prime } ( - 2 ) } \ t } { \rho \sqrt { - \kappa \ln ( \kappa \rho ^ { 6 } ) } } .
\overrightarrow { K _ { n , \mathbf { p } } } \equiv \Gamma _ { E } ^ { - 1 } \left( U _ { n } - 2 \eta _ { E } + U _ { n } ^ { - 1 } \right) .
\widetilde { \overline { { { \eta } } } } _ { ( s ) N } \widetilde { \eta } _ { ( s ) M } = \delta _ { N M }
v _ { 1 } = N _ { 1 } \sqrt { s _ { 0 } - s + \epsilon } \, e ^ { r ( s - s _ { 0 } - \epsilon ) } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
M = - \frac { \gamma } { 2 } \int r ^ { 2 } \mathcal { V } \, d ^ { 2 } x = \gamma \int h \, d ^ { 2 } x - \pi \gamma \sum _ { s = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { s } x _ { i } ^ { s } + 4 \pi \gamma N .
= \left( \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \bar { D } _ { \alpha } } } \\ { { i } } \end{array} \right) ( E + 1 ) ^ { - 1 } ( \mathrm { l n } ( - E ) ) \biggl ( \bar { D } _ { \sigma } \ , \ - i \biggr )
\Psi _ { P _ { A } } ( z , x ; \tau ) = A e ^ { i \left( + i \overline { { { z } } } z + P _ { \mu } x ^ { \mu } - H \tau \right) } .
S _ { s o u r c e } = \int d \tau T r [ \lambda \omega ( \tau ) ^ { - 1 } ( \partial _ { \tau } + A _ { \tau } ) \omega ( \tau ) ] .
\bar { Z } [ J ( k ) ]
[ Q , \bar { C } ^ { a } ] _ { P . B . } \stackrel { d e f . } { = } \tilde { K } _ { a } = K _ { a } + f _ { a b } ^ { c } \bar { C } _ { c } C ^ { b } ~ , ~ ~ ~ ~ [ \tilde { K } _ { a } , \tilde { K } _ { b } ] _ { P . B . } = f _ { a b } ^ { c } \tilde { K } _ { c } ~ .
A = ( a , I ) \quad ; \quad a , b , \dots = 1 , 2 \quad ; \quad I , J , \dots = 1 , \dots , p
\sigma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
E _ { 2 } ( x , d _ { x } ) = ( 1 - x ^ { 2 } ) d _ { x } ^ { 2 } + [ b - a - ( a + b + 2 ) x ] d _ { x }
{ \cal F } ^ { ( o ) } = - S ( \eta _ { i j } M _ { i } M _ { j } - \delta _ { i j } Q ^ { I } Q ^ { J } ) , \; \; \eta _ { i j } = d i a g ( 1 , - 1 , \dots , - 1 ) ,
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } ( { \bf x } ^ { - 1 } d { \bf x } { \bf x } ^ { - 1 } d { \bf x } ) .
f _ { \vec { k } } ( \Omega ) ~ = ~ - \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ~ ( 2 l + 1 ) ~ \int d r ~ r ^ { 2 } ~ U ( r ) ~ \frac { f ( r ) } { r } ~ j _ { l } ( k r ) ~ i ^ { l } \int d \theta \sin \theta P _ { l } ( \cos \theta ) \int d \phi ~ Y _ { l m } ( \theta , \phi ) ~ ,
T ( X ) = a + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 6 } u _ { i } X _ { i } ^ { 2 } ,
Q _ { \epsilon } ^ { \pm 2 } = 0 , \quad \{ Q _ { \epsilon } ^ { + } , Q _ { \epsilon } ^ { - } \} = H _ { \epsilon } , \quad [ Q _ { \epsilon } ^ { \pm } , H _ { \epsilon } ] = 0 .
\varepsilon _ { i j k } S _ { j } v _ { k } = \left[ \vec { S } , \vec { v } \right] _ { i } = - \frac { S _ { B } } { \omega } a _ { i } , \quad \varepsilon _ { i j k } S _ { j } a _ { k } = \left[ \vec { S } , \vec { a } \right] _ { i } = { S _ { B } } { \omega } v _ { i } ,
( V ^ { ( 2 ) } ( \phi _ { 0 } ) A ) _ { S } = V ^ { ( 2 ) } ( \lambda ) P A P + V ^ { ( 2 ) } ( 0 ) Q A Q .
\frac { \partial g _ { \alpha \gamma } } { \partial x ^ { i } } = 0
\Omega ^ { M N } = S t r \left( \left( \begin{array} { c c } { { \Gamma ^ { M N } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \partial _ { \tau } t \right) t ^ { - 1 } \right) , \quad t \left( \Theta \right) \in G / H
{ \tilde { \sigma } } _ { n } ( i ) = W ^ { \prime } \int ^ { X } { \tilde { \sigma } } _ { n - 1 } ( i )
V ( z ) = t _ { 0 } + z + ( 1 - z ) ^ { k } - 1 \equiv V _ { k } .
f ( X ) \! = \! \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { S } \! f ( X ^ { \prime } ) ( X ^ { \prime } \! - \! Q ) ^ { - 3 } [ 1 \! - \! ( X ^ { \prime } \! - \! Q ) ^ { - 1 } ( X \! - \! Q ) ] ^ { - 3 } d S _ { \eta } ^ { \prime } .
S = S ^ { ( 1 ) } + S ^ { ( 2 ) } + . . . = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d l \ \eta ( l ) - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d l \int _ { 0 } ^ { l } \! \! d l ^ { \prime } \ [ \eta ( l ) , \eta ( l ^ { \prime } ) ] + . . . \, .
\mathrm { c h } ( { \cal E } ) = \sum _ { i } u _ { i } \ \mathrm { c h } ( S _ { i } )
\frac 1 2 \left( J ^ { + } J ^ { - } + J ^ { - } J ^ { + } \right) - ( J ^ { 0 } ) ^ { 2 } = - \frac 1 4 ( { \cal N } ^ { 2 } - 1 ) .
\Lambda _ { m } ^ { ~ ~ n } ( g ) = \langle t _ { m } ~ g ~ t ^ { n } ~ g ^ { - 1 } \rangle
\exp \left\{ \mathrm { ~ \cal { F } ~ } _ { A _ { 2 N - 1 } } ( t ; \hbar ) \right\} = \langle 0 | \exp \left\{ \sum _ { k \not \equiv 0 ~ m o d 2 N , ~ k \geq 1 } \frac { t _ { k } } { \hbar } J _ { k } \right\} g _ { 0 } | 0 \rangle ,
0 = \mu \cdot R _ { \psi / 2 } \ { \frac { \partial } { \partial q } } f ( q , \mu ) ,
\xi ( \Phi ) \, T = \omega ^ { \prime } ( \Phi ) \, d \, \Phi .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 V } ( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + e ^ { 2 U } ( d \vec { x } ) ^ { 2 } ,
T ( r , \theta ) = r ^ { p _ { 0 } } \frac { \sin [ \rho \theta ] } { \rho \sin \theta } \qquad , \qquad \rho ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 k } } ( p _ { 0 } ^ { 2 } - 2 q p _ { 0 } + 4 k - \frac { 1 } { 2 k } + 1 )
( { \cal L } _ { a } J ) ^ { i } { } _ { j } = 0 .
\frac { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } ( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ) } { \operatorname * { d e t } ( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \omega _ { + } ^ { 2 } ) } = \frac { e ^ { ( \omega _ { - } - \omega _ { + } ) ( T / 2 - \tau _ { I } ) } } { 2 \omega _ { - } F _ { + } F _ { - } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau F ^ { 2 } ( \tau ) .
b \equiv { \frac { 8 \pi \sqrt { 3 } } { 3 B } } \rho _ { \mathrm { r a d } } a ^ { 4 }
\left. \left( - \psi _ { + \mu } \delta \psi _ { + } ^ { \mu } + \psi _ { - \mu } \delta \psi _ { - } ^ { \mu } \right) \right| _ { \sigma = 0 } = \left. \left( - \psi _ { + \mu } \delta \psi _ { + } ^ { \mu } + \psi _ { - \mu } \delta \psi _ { - } ^ { \mu } \right) \right| _ { \sigma = \pi } = 0 .
P _ { w } ( z ) = \sum _ { b } \frac { ( z - \alpha _ { b } ) ( z - \beta _ { b } ) } { w _ { b } ( \alpha _ { b } - \beta _ { b } ) } \frac { \delta w _ { b } } { \epsilon } \ ,
\dot { a } _ { m } ( t ) = - \frac i \hbar \sum _ { n } { \bf H } _ { m , n } a _ { n } ( t )
m _ { u } = v \left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { y } } \\ { { z } } \end{array} \right) ( a , b , c ) ,
h = \frac { 8 \pi } { 1 5 } l _ { p } ^ { \prime 6 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { n _ { 0 } = - \infty } ^ { \infty } \frac { Q _ { n } } { \left( | \vec { r } - \vec { r } _ { n } | ^ { 2 } + ( x _ { 1 1 } - x _ { n 1 1 } + n _ { 0 } R _ { 1 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } ,
L _ { b r s t } = p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - \frac { e } { 2 } ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + b \; \dot { e } + \frac { b ^ { 2 } } { 2 } + \dot { \bar { c } } \; \dot { c } ,
\lbrack x _ { 0 } , x _ { j } ] = i { \frac { 1 } { \kappa } } x _ { j } , \qquad \quad \lbrack x _ { j } , x _ { k } ] = 0 ~ ,
{ \cal F } _ { 0 j } = - \alpha ^ { \prime } ( r ) \frac { x _ { j } } r \quad , \quad \mathrm { o t h e r ~ { \cal ~ F } _ { 0 j } ~ a r e ~ z e r o } .
\int d ^ { 2 } x \sqrt { \theta } i ( H ^ { \mu } \ast \partial _ { \mu } \phi - H \ast \partial _ { \mu } B ^ { \mu } ) .
H ^ { 2 } = ( { \bf p } - e { \bf A } ) ^ { 2 } - e B \sigma ^ { 3 } + m ^ { 2 } ,
( A _ { \phi } ) _ { a } = ( A _ { \phi } ) _ { b } + \frac i e S _ { a b } \partial _ { \phi } S _ { a b } ^ { - 1 } \ ,
G _ { \mu \nu } ( x ) \stackrel { \Omega } { \longrightarrow } G _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( x ) = \Omega ^ { - 1 } ( x ) G _ { \mu \nu } ( x ) \Omega ( x )
d s ^ { 2 } = - B ( d t + a _ { \alpha } d x ^ { \alpha } ) ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + \sigma _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } ,
L \simeq 3 5 M _ { * } ^ { - 1 } = 1 0 ^ { - 1 5 } \mathrm { m m } \, .
C _ { T } \approx 2 e ^ { i ( \vartheta + \frac { \pi } { 2 } ) } \left( \frac { \alpha - 1 } { 8 } \right) ^ { 2 l + 1 } \sinh \pi \omega ,
\mathrm { d } \lambda _ { 1 } \cdots \mathrm { d } \lambda _ { n } \, \, \, \rho ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { n } )
\frac { \delta P } { \delta \alpha } = \frac { \delta P } { \delta \beta _ { i } } = \frac { \partial P } { \partial t } = 0 , ~ ~ ~ ~ \left( \frac { \delta P } { \delta \gamma _ { i j } } \right) _ { | j } = 0
M = m = { \frac { 1 } { 2 } } m + { \frac { 1 } { 2 } } m , \ \ \ \ p _ { 1 } ^ { \mathrm { e l e c } } = p _ { 2 } ^ { \mathrm { e l e c } } = m a .
\begin{array} { r c l } { { S _ { t } } } & { { = } } & { { P _ { x } \, , } } \\ { { P _ { t } } } & { { = } } & { { P S _ { x } \, . } } \end{array}
\not \! \! D \equiv \overrightarrow { \not \! \! D } _ { L } - \overleftarrow { \not \! \! D } _ { L }
( N S + R ) \otimes ( N S + R ) = N S \otimes N S + N S \otimes R + R \otimes N S + R \otimes R .
2 f ( x _ { 0 } ( B ) ) = - 4 ( \gamma + \log 4 ) + b - \frac { 4 \, B \, { \pi } ^ { 2 } \, { \sqrt { 1 - x _ { 0 } ( B ) } } } { { \sqrt { 1 + 3 \, x _ { 0 } ( B ) } } } .
\psi ( p ) = \sum _ { \sigma } \left( b _ { \pm } ( p , \sigma ) \ u _ { \pm } ( p , \sigma ) + d _ { \pm } ^ { \dagger } ( p , \sigma ) \ v _ { \pm } ( p , \sigma ) \right)
\eta ^ { 2 } ( \eta ^ { 2 } + 1 ) \theta ^ { \prime \prime } + 2 \eta ( \eta ^ { 2 } + a ) \theta ^ { \prime } + a ( a - 1 ) \theta = { \frac { k } { 2 } } a ( a - 2 ) \theta ^ { \frac { a - 2 } { a } } ,
S _ { \mathrm { l o c } } [ g ] = \int d ^ { d } x \sqrt { g } \left( W - \Phi R + X R ^ { 2 } + Y R _ { i j } R ^ { i j } + Z R _ { i j k l } R ^ { i j k l } \right) ,
W ^ { t r \; ( 2 ) } = - \frac { e ^ { - 1 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } K ( S ) \frac { 1 } { \eta ( T ) ^ { 6 } } \frac { 1 } { j ^ { a } ( T ) ( j ( T ) - 1 7 2 8 ) ^ { b } } , \; a , b \; \in \; Z ^ { \dagger } .
[ E , F ] = [ H ] \ , \ \ q ^ { H } E = E q ^ { H + 2 } \ , \ \ q ^ { H } F = F q ^ { H - 2 }
\nabla \cdot \mathbf { A _ { m } } + \frac { \partial \phi _ { e } } { \partial t } = 0 , ~ ~ \nabla \cdot \mathbf { A _ { e } } + \frac { \partial \phi _ { m } } { \partial t } = 0 .
a _ { g , q } ^ { n } = \delta Q _ { J } ( \chi ) \omega ^ { J } + \gamma c _ { q } + d e _ { q } .
\xi ( x ^ { \mu } , y ) = \sum _ { n = 0 } \xi _ { n } ( x ^ { \mu } ) \cos \left( \frac { n y } { R } \right) .
{ \cal L } _ { g K } = i \overline { { { \psi } } } _ { L } D \! \! \! \! / \psi _ { L } + i \overline { { { \psi } } } _ { R } ^ { \prime } D \! \! \! \! / \, ^ { \prime } \psi _ { R } ^ { \prime } ,
{ S _ { e f f } } ^ { \prime } = \int { d ^ { 4 } x [ - \frac { 1 } { 4 } { F ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } { F ^ { \prime } } ^ { { \mu } { \nu } } S _ { { \mu } { \nu } } ^ { \lambda } A _ { \lambda } - 2 S _ { \lambda } ^ { { \mu } { \nu } } A ^ { \lambda } S _ { { \mu } { \nu } } ^ { \beta } A _ { \beta } + \frac { 1 } { 2 } { m ^ { 2 } } _ { \gamma } A ^ { 2 } ] }
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d r _ { \ast } ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 } \right) \Psi ( r ) = U \Psi ( r ) ,
\delta G ^ { A B } \, \biggl ( \partial _ { A } \partial _ { B } \varphi - \overline { { { \Gamma } } } _ { A B } ^ { C } \, \partial _ { C } \varphi \biggr ) + \overline { { { G } } } ^ { A B } \, \biggl ( \partial _ { A } \partial _ { B } \chi - \overline { { { \Gamma } } } _ { A B } ^ { C } \partial _ { C } \chi - \delta \Gamma _ { A B } ^ { C } \partial \varphi \biggr ) + \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \varphi ^ { 2 } } \chi = 0 ,
M _ { j k } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } \! \! d x d y \ e ^ { - W ( x ) - W ( y ) } \epsilon ( x - y ) p _ { j } ( x ) p _ { k } ( y ) ,
T = \sum _ { i } q _ { i } e ^ { - \frac { 8 } { p - 7 } \Omega ( y _ { i } ) }
M _ { r } a _ { i } = g _ { r } \vec { \beta } ^ { * } \cdot ( \vec { B } _ { 0 } ) _ { i } + q _ { r } \vec { \beta } ^ { * } \cdot ( \vec { E } _ { 0 } ) _ { i } + ( g _ { s } ) _ { r } \vec { \beta } ^ { * } \cdot ( \vec { H } _ { 0 } ) _ { i } \, \, .
f _ { 1 } = \frac { ( 2 n - 1 ) \sqrt { x } - n } { 2 ( n - 1 ) \sqrt { x } } \; \; < 1 \; , \; \; \; f _ { 2 } = \frac { ( 2 n - 1 ) \sqrt { x } + n } { 2 ( n - 1 ) \sqrt { x } } \; \; > 1 \; .
B ^ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { N _ { c } } } = \epsilon _ { a _ { 1 } , \cdots , a _ { N _ { c } } } Q _ { a _ { 1 } } { } ^ { i _ { 1 } } \cdots Q _ { a _ { N _ { c } } } { } ^ { i _ { N _ { c } } } .
Z _ { V } = ( 2 \pi { \beta } _ { V } ) ^ { - N _ { p } / 2 } \sum _ { \left\{ n ; \partial n = 0 \right\} } \exp ( - \frac { 1 } { 2 { \beta } _ { V } } < n , n > ) ,
Z _ { B F } ^ { 4 } = \int \bigl [ { \cal { D } } h \bigl ] T ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } } ( M _ { 4 } ) \; ,
\hat { S } _ { z } = + \frac { \hbar } 2 P _ { \psi _ { 1 } } - \frac { \hbar } 2 P _ { \psi _ { 2 } }
V _ { m r } ^ { [ 1 , 0 ] } ( x ) = 0 \; \mathrm { f o r } \; m \ge r
q ( x ; \xi ) = \frac 1 2 ( I d _ { k \times k } + i \ \frac { \not \! \xi } { \vert \xi \vert } \not \! n ) .
\Upsilon _ { a \alpha } ( \vec { k } ) = \left[ \begin{array} { c } { { \Upsilon _ { 1 1 } } } \\ { { \Upsilon _ { 2 1 } } } \\ { { \Upsilon _ { 1 2 } } } \\ { { \Upsilon _ { 2 2 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { { c _ { k \uparrow } ^ { \vphantom \dagger } } } \\ { { c _ { - k \downarrow } ^ { \dagger } } } \\ { { c _ { k \downarrow } ^ { \vphantom \dagger } } } \\ { { - c _ { - k \uparrow } ^ { \dagger } } } \end{array} \right] .
\times P _ { n } ^ { ( \mid k + \beta _ { 0 } \mid , \mid k + \beta _ { 0 } \mid ) } \left( \cos \theta _ { b } \right) P _ { n } ^ { ( \mid k + \beta _ { 0 } \mid , \mid k + \beta _ { 0 } \mid ) } \left( \cos \theta _ { a } \right) .
\rho \rightarrow \frac { a \rho + b } { c \rho + d } ,
\delta \varphi ^ { r s } = \left[ \eta _ { i } ^ { \mu } \eta _ { j } ^ { \nu } \delta ^ { i r } \delta ^ { j s } - ( \eta _ { o } ^ { \mu } \eta _ { j } ^ { \nu } - \eta _ { o } ^ { \nu } \eta _ { j } ^ { \mu } ) \frac { \delta ^ { i r } \delta ^ { j s } p ^ { j } } { p ^ { o } + \sqrt { p ^ { 2 } } } \right] \delta \omega _ { \mu \nu } .
\delta \psi _ { \mu A } = T _ { \rho \sigma } ^ { - } \gamma ^ { \rho \sigma } \gamma _ { \mu } \epsilon _ { A B } \varepsilon ^ { B } + \ldots ;
\delta _ { \epsilon } \psi _ { \mu i } = 0 , \ \delta _ { \epsilon } \lambda _ { i } ^ { x } = 0
L = \left( k + 2 \right) \left[ \partial \phi \bar { \partial } \phi + e ^ { \phi } \partial \gamma ^ { + } \bar { \partial } \gamma ^ { - } \right]
\tau ( s ) \approx \frac { \pi m ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { \log ( m ^ { 2 } / s ) } \ .
- [ A ^ { - 1 } ( \omega _ { 0 } + A ) ^ { 2 } - A ] \frac { 2 x y } { r ^ { 4 } } d y d x
{ \cal S } ^ { \prime } = { \cal S } + \mathrm { \small { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } } \xi ^ { * } \xi _ { \mu \rho \sigma } \xi ^ { \mu } \xi ^ { \rho } \xi ^ { \sigma } \; .
Z [ A _ { + } ] = \int \! D \bar { \psi } D \psi D B _ { + } D g \, \, \mathrm { d e t } ( \frac { \delta \lambda _ { - } } { \delta g } ) \, e ^ { - S }
\beta _ { 2 } ^ { ( 4 ) } = K _ { 4 } ^ { 2 } \Bigg [ - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 \pi } - 2 \ln 2 + \frac { 6 } { \pi } L \left( \frac { \pi } { 3 } \right) \Bigg ] \; ,
x ( s ) = \frac { Q } { \sin Q s } \ \ \ \ \& \ \ \ \ y ( s ) = Q \cot Q s
2 \beta ( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k { \gamma } ^ { 2 k } b _ { 2 k } ) ( { \partial } _ { 2 } a + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \gamma } ^ { 2 m } { \partial } _ { 2 } a _ { 2 m } ) ,
\frac { \frac { d \Delta E } { d t } _ { c h a r } } { \frac { d \Delta E } { d t } _ { n e u t } } \approx \frac { \pi ^ { 6 } } { 1 8 0 \zeta ( 5 ) } \frac { n } { \mu } e ^ { - \pi \sqrt { n } } .
x _ { n } = \sum _ { 1 \leq i _ { 1 } < . . . < i _ { n } \leq N } y _ { i _ { 1 } } \dots y _ { i _ { n } } ,
\delta \varphi ^ { \alpha } = \Lambda ^ { a } \xi _ { a } ^ { \alpha } \ \ , \ \ \delta \tilde { \varphi } _ { a } ^ { \overline { { { \alpha } } } } = \Lambda ^ { a } \tilde { \xi } ^ { \overline { { { \alpha } } } } ( \tilde { \varphi } ) .
c _ { \mathrm { c r i t } } = { \frac { 6 K } { K + 2 } } + { \frac { 2 4 } { K } } .
{ m _ { ( 3 \bot 1 ) } } ^ { 2 } = ( Q _ { 1 } - Q _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( Q _ { 2 } - P ) ^ { 2 } .
( B _ { \{ k } ) _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { n } \} } ^ { 0 } = 0 ~ ~ ~ .
\phi ( x ) = \sum _ { i } a _ { i } u _ { i } ( x ) + a _ { i } ^ { \dagger } \bar { u } _ { i } ( x ) = \sum _ { i } b _ { i } w _ { i } ( x ) + b _ { i } ^ { \dagger } \bar { w } _ { i } ( x )
Z ( J ) = \int d \varphi \, \exp \mathrm { i } \Bigl ( \S ( \varphi ) + \varphi ^ { a } J _ { a } \Bigr ) \, \delta \Bigl ( \chi ^ { \mathrm { \scriptsize ~ c o m } } ( \varphi ) \Bigr ) \quad .
\Phi [ \xi ] = P _ { s } \exp i g \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d s A _ { \mu } ( \xi ( s ) ) \frac { d \xi } { d s } .
\Re e \chi \left( \rho + i \displaystyle \frac { \pi } { 2 } - \vartheta _ { 1 } \right) + \Re e \chi \left( \rho + i \displaystyle \frac { \pi } { 2 } - \vartheta _ { 2 } \right) = 2 \pi I _ { c \: . } ^ { + }
G _ { \mu \nu \rho \sigma \alpha \beta } \; \; = \; \; \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \sigma \alpha \beta \gamma \delta } S _ { \mu \nu \rho } ^ { \; \; \; \; \; \; \gamma \delta }
\frac { 1 } { g } \hat { \Phi } ( D _ { \mu } \vec { \Phi } \wedge D _ { \nu } \vec { \Phi } ) = g ( \vec { W } _ { \mu } \wedge \vec { W } _ { \nu } ) \vec { \Phi }
\tau _ { M 2 } \tau _ { M 5 } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } l _ { P l } ^ { 9 } }
2 { \widetilde a } _ { r } = { \frac { 1 } { g _ { \mathrm { { \small Y M } } } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 0 } ^ { ( r ) } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \right) ~ .
\tilde { H } = 1 + \sum _ { a } \frac { \tilde { k } } { | \vec { X } - \vec { X } _ { a } | ^ { 2 } } ,
\gamma = ( 1 ) ^ { N _ { 1 } } ( 2 ) ^ { N _ { 2 } } \cdots ( l ) ^ { N _ { l } } ~ ,
V ( S , \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( Y _ { a } ^ { 2 } + F ^ { \dagger } F \right) \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \, F \equiv e \left( S ^ { \dagger } - \frac { \mu } { e } \right) \phi \, .
\{ \tilde { \Omega _ { a } } , \tilde { H } \} = 0
\frac { 1 } { 2 4 \sqrt { 2 } } \int d ^ { 7 } x \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma \kappa \lambda \eta } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \rho \sigma } ^ { a } A _ { \kappa \lambda \eta }
\epsilon = \hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 4 5 } \epsilon = \hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 4 5 } \hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 6 7 } \epsilon = - \hat { \Gamma } _ { 4 5 6 7 } \epsilon
\Gamma _ { 0 , \left( 5 \right) } = \sum _ { i , k ( i < k ) } \varphi ^ { i k \dagger } \gamma ^ { 0 } \left( \gamma ^ { 5 } \right) \varphi ^ { i k } + \sum _ { p = 1 } ^ { N - 1 } \psi ^ { p } \gamma ^ { 0 } \left( \gamma ^ { 5 } \right) \psi ^ { p } \ ,
Z _ { A B } = ( T z T ^ { T } ) _ { A B } , \quad \quad Z _ { \bar { A } \bar { B } } ^ { * } = ( T ^ { * } z ^ { * } T ^ { T * } ) _ { \bar { A } \bar { B } } = T ^ { T } z ^ { * } T .
S ^ { ( l ) } \; = \; \left( \frac { d } { d a } \right) ^ { l } S _ { a | a = 0 } \; \; \; .
h = \pm \sqrt { \frac { 4 ( q + r + s ) } { \alpha ^ { 2 } ( q + r + s ) + 2 q ( s + r ) } } ,
p _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \omega } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \vert \langle o u t \, \omega \omega ^ { \prime \prime } \vert i n \rangle \vert ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \omega } { 2 \pi } p _ { 2 \omega } .
\left( \begin{array} { c } { { { \hat { \xi } } ^ { t } } } \\ { { { \hat { \xi } } ^ { r } } } \\ { { { \hat { \xi } } ^ { \varphi } } } \end{array} \right) = { \cal G } \left( \begin{array} { c } { { { \hat { \Sigma } } ^ { t } } } \\ { { { \hat { \Sigma } } ^ { r } } } \\ { { { \hat { \Sigma } } ^ { \varphi } } } \end{array} \right) ; \; \; \; \; \; \; { \cal G } = \mathrm { E x p } \left( - \int ^ { \tau } { \cal D } ( \tau ^ { \prime } ) \; d \tau ^ { \prime } \right) ,
\ddot { \varphi } ( t ) \; = \; - \; U ^ { \prime } \left( \varphi \left( t \right) \right) ~ .
( h ^ { 1 , 1 } , h ^ { 1 , 3 } , h ^ { 1 , 2 } , h ^ { 2 , 2 } ) = ( 6 , 1 9 5 4 , 0 , 7 8 8 4 ) , \quad
Z = \sum _ { \alpha } e ^ { i g _ { \alpha } } \int _ { { \cal E } ( a _ { 0 } , a _ { 1 } ) } D [ X ] \exp \ i I ,
a _ { n } ^ { l } ( q ^ { \prime } , q ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( q ^ { \prime } - q ) ^ { k } b _ { n k } ^ { l } ( q ) .
{ \cal L } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } ( i \nabla _ { \mu } + A \omega _ { \mu } + a _ { \mu } ) \psi + \frac { g ^ { 2 } } { 4 } \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi - \epsilon ^ { \mu \nu } \rho ( \partial _ { \mu } a _ { \nu } - \frac { B } { 2 } \epsilon _ { a b } e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } ) ,
Y _ { l } ^ { \prime \prime } + \left( \frac { m } { a _ { 0 } } \right) ^ { 2 } C ( y ) ^ { 3 } Y _ { l } = 0 ,
K _ { w m , w ^ { \prime } } = K _ { w , m w ^ { \prime } } + \sum _ { w ^ { \prime } = u v } X _ { m u } K _ { w , v } - \sum _ { w = u v } X _ { v m } K _ { u , w ^ { \prime } }
m ^ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \rho } ( i a \sin \theta , 0 , 1 , i / \sin \theta ) ,
c _ { 3 } ( V ) = 2 \lambda \sigma \eta ( \eta - n c _ { 1 } ( B ) ) .
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } G ( q . q ^ { \prime } ) = { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } \int d { \hat { q } } ^ { \prime \prime } M d { \sigma } ^ { \prime \prime } K ( { \hat { q } } , { \hat { q } ^ { \prime } } ) G ( q , q ^ { \prime } )
\widehat { q } _ { \perp } \equiv \sqrt { \widehat { q } _ { 1 } ^ { 2 } + \widehat { q } _ { 2 } ^ { 2 } }
( P _ { \bar { z } _ { i } } - m A _ { \bar { z } } ^ { \prime } ) \operatorname * { d e t } { \vec { \Psi } } _ { i } ( z _ { j } ) = 0 .
Z = \exp ( - \mu ) \left( 1 + f ( Z ) \right) ; ~ ~ ~ f ( Z ) = \sum _ { i = 2 } ^ { \infty } w ( i ) Z ^ { i - 1 } .
\{ \dots \} _ { 2 } = + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \beta ) \vert \eta _ { \mathrm { j } } \vert ^ { - 1 } + i n \biggl ( 1 \mp \biggl \vert \frac { \eta _ { \mathrm { j } } } { \eta _ { 1 } ^ { \prime } } \biggr \vert \biggr ) .
\frac { P } { \Delta } ~ + ~ Q ~ + ~ R \ln p ^ { 2 } ~ + ~ O ( \Delta )
\mathrm { T r } \, ( \sigma ^ { n } \tilde { \sigma } ^ { m } ) = - 2 \eta ^ { n m } .
\phi ( z ) \phi ( z ^ { \prime } ) \sim - \log ( z - z ^ { \prime } ) , \, \ \ \ \ \beta ( z ) \gamma ( z ^ { \prime } ) \sim { \frac { 1 } { z - z ^ { \prime } } } .
\dot { B } ( \eta ) = \exp { \left( - i \eta \dot { K } _ { 3 } \right) } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - \eta / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { \eta / 2 } } } \end{array} \right) ,
\langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi t } } \exp \left\{ - \frac { ( q ^ { \prime } - q ) ^ { 2 } } { 2 t } \right\} \equiv \phi ( t ; q ^ { \prime } , q ) .
( 2 \partial _ { + } \partial _ { - } - \Delta _ { \perp } + m ^ { 2 } ) { \phi } = 0 .
H = \int d { \bf r } \psi ^ { \dagger } ( { \bf r } ) [ - \frac { 1 } { 2 } D _ { \alpha } D _ { \alpha } - e f _ { 0 } ( { \bf r } ) ] \psi ( { \bf r } )
\Sigma _ { R } ( p ) = - i g ^ { 2 } \int \frac { \bar { d } ^ { D } \! q } { ( p - q ) ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \gamma . q } - \frac { 1 } { \gamma . q } \Sigma _ { R } ( q ) \frac { 1 } { \gamma . q } \right] ,
g ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \delta _ { \sigma } \nu + \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \bar { D } _ { \sigma } \frac { 1 } { E } \bar { D } _ { \nu } \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } } } & { { - i \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \bar { D } _ { \sigma } \frac { 1 } { E } } } \\ { { i \frac { 1 } { E } \bar { D } _ { \nu } \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { E } - 1 } } \end{array} \right)
\mathcal { V } _ { \phi } ( \xi ; k _ { M } ) = : \exp \left( i \sum _ { M = 0 } ^ { p + 2 } k _ { M } X ^ { M } \right) ( \xi ) : = : \exp \left( i \sum _ { \mu = 0 } ^ { p } k _ { \mu } X ^ { \mu } \right) ( \xi ) : V _ { \phi } ( \xi ; k _ { m } ) ~ ,
\langle F | \mapsto F _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } , \dots , r _ { n } ; \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \dots , \theta _ { n } } ^ { p , g ; \iota _ { 1 } , \dots , \iota _ { n } } ( \cdot , \dots , \cdot \mid P _ { 1 } , P _ { 2 } , \dots , P _ { n } )
( K _ { 2 } f ) ( \theta , \varphi ) = \sum _ { n m } a _ { n m } q ^ { n + m } \gamma _ { 1 } ^ { n } \gamma _ { 2 } ^ { m } = \left( e ^ { - i h \frac { \partial } { \partial \varphi } - i h \frac { \partial } { \partial \theta } } f \right) ( \theta , \varphi )
u _ { t } ^ { i } = ( g ^ { i s } \nabla _ { s } \nabla _ { j } h ) u _ { x } ^ { j }
\sum _ { n = - \infty } ^ { n = + \infty } f ( n ) = - \pi \sum ^ { \prime } [ f ( z ) \cot ( \pi z ) ] ,
\cal { L } = \cal { L } _ { N S } + \cal { L } _ { R } ,
\mathrm { \large ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( W _ { m } ^ { ( 0 ) } , W _ { m } ^ { ( 0 ) } ) ^ { a } - V _ { m } ^ { a } W _ { m } ^ { ( 0 ) } = 0 , \qquad \mathrm { \large ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \{ W _ { m } ^ { ( 0 ) } , W _ { m } ^ { ( 0 ) } \} _ { A } - V _ { A } W _ { m } ^ { ( 0 ) } = 0 ,
I = \int _ { X } ( \operatorname * { d e t } e R + i \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } R _ { \mu \nu \rho \sigma } ) d ^ { 4 } x .
| B 3 / 7 \rangle _ { I , J } = | B 3 \rangle _ { I } \, + | B 7 \rangle _ { J } .
\left\{ Q _ { \alpha a } , \bar { Q } _ { \dot { \beta } b } \right\} = \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \, \, p _ { \mu } \, \, \left( v _ { 0 ^ { \prime } } + \sigma _ { 1 } v _ { 1 ^ { \prime } } + \sigma _ { 3 } v _ { 2 ^ { \prime } } \right) _ { a b }
S _ { \mathrm { \scriptsize ~ C } } = \frac { c } { 1 2 } \frac { \ell } { \beta } = \frac { \pi } { 4 } q ^ { 2 } \frac { \ell } { \beta } \frac { \Phi _ { h } ^ { 2 } } { \hbar } \; .
_ { + } ^ { - } { \cal D } _ { n n ^ { \prime } } = \int { } \ { } _ { + } ^ { - } \phi _ { p _ { - } , n , + 1 , r } ^ { \dagger } ( x ) \ { } _ { + } ^ { - } \phi _ { p _ { - } , n ^ { \prime } , + 1 , r } ( x ) { } d x ^ { 2 } d x ^ { 4 } . . . d x ^ { 2 \left[ ( d - 1 ) / 2 \right] } , \; \mp \pi _ { - } < 0 .
\frac { \widehat { s u } ( 2 ) _ { 3 } } { \widehat { u } _ { 6 } }
\gamma _ { i } ^ { ( 1 ) a } \equiv \epsilon _ { 0 i j k } \pi ^ { j k a } \approx 0 , \; G _ { i } ^ { ( 2 ) a } \equiv \frac 1 2 \epsilon _ { 0 i j k } F ^ { j k a } \approx 0 ,
{ \cal F } _ { \mu \nu } ( x ) : = \partial _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } { \cal A } _ { \mu } ( x ) - i g [ { \cal A } _ { \mu } ( x ) , { \cal A } _ { \nu } ( x ) ]
V _ { r } [ \rho _ { r } ] = - \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \cos \beta \sqrt { \rho _ { r } }
( D \Psi ^ { + } ) _ { e f f } = - { \frac { \partial _ { \tau } X ^ { + } } { ( D \Psi ^ { + } ) _ { e f f } } } , \quad \Psi ^ { + } = - i { \frac { D X ^ { + } } { ( D \Psi ^ { + } ) _ { e f f } } } .
\prod _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( \frac { 2 \pi n } { \beta } + \omega \right) = \sin \left( \frac { \beta \omega } { 2 } \right) ,
r ^ { 2 } = - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \left[ \coth ( \sqrt { D _ { 2 } } ( \hat { A } ( A ) + \tilde { c } ) ) - 1 \right] , ~ ~ ~ ~ t = x ^ { + } + x ^ { - }
S ^ { A B } = y ^ { A } y ^ { B } , ~ ~ P ^ { A } = y ^ { A } z , ~ ~ R = z ^ { 2 } .
p ^ { a } = - { \frac { \partial L } { \partial U _ { a } } } \equiv \pi ^ { a } - e A ^ { a } ~ , ~ S ^ { a b } = - { \frac { \partial L } { \partial \sigma _ { a b } } } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { a b c } S _ { c } .
S _ { e f f } [ A _ { \mu } ] = { \frac { 1 } { 4 g _ { 4 } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } x F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { D } q } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } A _ { \mu } ( q ) \Pi ^ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) A _ { \nu } ( - q ) ,
< 0 _ { - } | \delta _ { S } { \cal O } ( { \cal I } ^ { + } ) | 0 _ { - } > ~ = ~ 0 ~ ,
\lbrack \widehat { x } ^ { a } , \widehat { x } ^ { b } ] = i \vartheta \epsilon ^ { a b } .
u _ { { m } } ^ { { ( n ) } } \equiv 2 ^ { - \nu } v _ { \alpha } ^ { { a } } ( C \Gamma _ { { m } } ) ^ { \alpha \beta } v _ { \beta } ^ { { b } } ( \Gamma ^ { { ( n ) } } C ^ { - { 1 } } ) _ { { a b } }
\widetilde { \mathrm { T r } } T ^ { a } T ^ { b } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { a b } .
\mathcal { F } _ { \tau _ { B } } \cap \{ \Delta = 0 \} = \emptyset .
\left( \frac { d r } { d \sigma } \right) ^ { 2 } = - g ^ { r r } \left[ \alpha ^ { 2 } g _ { t t } + 2 \alpha \beta g _ { t \phi } + \beta ^ { 2 } g _ { \phi \phi } \right]
\ddot { B } _ { \mu 0 } ( t ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } B _ { \mu 0 } ( t ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } B _ { \mu k } ( t ) = 0 \; ,
S ( \varphi ) = S ( \varphi , \rho \rightarrow \infty )
\left\langle i \right| Y _ { 0 } \left| i \right\rangle = \frac { e ^ { 2 } } \pi \left\langle i \right| \beta m \left( \frac 3 2 \ln ( A _ { 0 } ) + \frac 1 { 4 A _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac 1 4 \right) \left| i \right\rangle = 1 . 1 1 5 \frac { e ^ { 2 } } \pi \left\langle i \right| \beta m \left| i \right\rangle .
\frac { 1 } { 2 } ( \vec { A _ { 1 } } \times { \dot { \vec { A _ { 1 } } } } + \vec { A _ { 2 } } \times \dot { \vec { A _ { 2 } } } + 2 m \vec { A _ { 1 } } \times \vec { A _ { 2 } } ) = - 2 \vec { \phi } \times { \vec { \dot { \phi } } } .
\frac { E _ { 0 } \left( \ell , \mu , d = 3 \right) } { L ^ { 2 } } \approx - \frac { 3 \mu ^ { 1 / 2 } } { 2 ^ { 5 } \pi ^ { 3 / 2 } \ell ^ { 3 } } \, e ^ { - 2 \mu } ,
\varphi ( u , v ) = \frac { c } { \sqrt { ( f ( u ) - k ) ( g ( v ) + k ) } }
\widehat { J } _ { \mu } ^ { B } = J _ { \mu } ^ { B } - g c _ { D C } ^ { B } A _ { \nu } ^ { C } F _ { \mu \nu } ^ { D }
\{ Q ( \lambda ) , Q ( \eta ) \} = Q ( [ \lambda , \eta ] ) - \frac { \kappa } { \pi } \oint _ { \partial { D } } d \varphi \left< \lambda \partial _ { \varphi } \eta \right> ,
Q ( \omega , T ) \to \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } c _ { 0 } ^ { 2 } } \; \; \frac { \hbar \omega ^ { 3 } } { ( e ^ { \beta \hbar \omega } - 1 ) }
x = \int P _ { 4 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( u ) d u = \phi ( u )
< \Lambda _ { 0 } | \widehat { F } ^ { i } ( z ) | \Lambda _ { 0 } > = 1
\varphi ( x ) \ = \ { \varphi _ { 1 } ( x ) \brack \varphi _ { 2 } ( x ) } ,
\dot { G } _ { 1 } = - \, \eta _ { 1 } \, G _ { 2 } \, , \, \, \, \dot { G } _ { 2 } = - \, \eta _ { 2 } \, G _ { 1 } \, ,
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( 1 + k | \xi | ) ^ { 2 } } } \left( d t ^ { 2 } - d { \bf x } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { 2 } d \theta _ { i } ^ { 2 } - d \xi ^ { 2 } \right)
m _ { c } ^ { 2 } = m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } - 2 m _ { a } m _ { b } \cos ( \pi u _ { a b } ^ { c } )
\partial _ { x } \theta ( x ) = - { \frac { \beta } { x ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } }
\lambda = b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { ( i / 2 ) \partial \varepsilon } } & { { \varepsilon } } \\ { { ( 1 / k ) \varepsilon L + ( 1 / 2 ) \partial ^ { 2 } \varepsilon } } & { { - ( i / 2 ) \partial \varepsilon } } \end{array} \right) b
\frac { \theta } { 3 2 \pi ^ { 2 } } F \tilde { F } ,
\int h \, d ^ { 2 } x = - 2 \pi \sum _ { s = 1 } ^ { N } \left( b _ { i } ^ { s } x _ { i } ^ { s } + 3 \right) .
h ^ { \mu \nu } = \frac { e } { 4 f } \left( \epsilon ^ { \alpha \beta \sigma \nu } \partial _ { \sigma } T _ { ( \alpha \beta ) } { } ^ { \mu } + \epsilon ^ { \alpha \beta \sigma \mu } \partial _ { \sigma } T _ { ( \alpha \beta ) } { } ^ { \nu } \right) - g ^ { \mu \nu } \frac { k e } { 2 \left( f + 4 k \right) f } \epsilon ^ { \alpha \beta \rho \kappa } \partial _ { \rho } T _ { ( \alpha \beta ) \kappa } .
\vec { J } \cdot \vec { J } = - \Sigma _ { i = 1 } ^ { 4 } n _ { i } ^ { 2 } - ( n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } ) n _ { 4 }
\lambda _ { n } = n + \frac { 2 v } { \pi n } + { \cal O } ( ( v / n ) ^ { 2 } ) \, .
P ( x , y ) \; = \; \sum _ { p = - 1 } ^ { \infty } g _ { p } ( x , y ) \: T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( p ) } ( x , y ) \: + \: { \mathrm { ( s m o o t h ~ c o n t r i b u t i o n s ) } } .
\alpha _ { ( e ) i } = ( \underbrace { 0 , \dots , 0 , 1 , 1 , 1 , } _ { k = D \mathrm { ~ t e r m s } } ) \, ,
{ \cal L } _ { Q E D } = \bar { \psi } i D \! \! \! \! / \psi - \frac 1 4 F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu }
T ( \lambda ) = \left( \begin{array} { c c } { { A ( \lambda ) } } & { { B ( \lambda ) } } \\ { { C ( \lambda ) } } & { { D ( \lambda ) } } \end{array} \right) .
\phi _ { K _ { \sigma } } ( x ) = \sigma \frac { \mu } { \sqrt { \lambda } } \operatorname { t a n h } [ \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } ( x - x _ { 0 } ) ] .
F ( A ) = d A + A \wedge A = 0 \Longleftrightarrow F _ { I J } ^ { a } = 0 .
\mid \Psi \rangle = \phi _ { q \bar { q } } \mid q \bar { q } \rangle + \phi _ { q \bar { q } g } \mid q \bar { q } g \rangle + \cdot \cdot \cdot .
m _ { 2 1 } \sum _ { j } v _ { j } ^ { * } ( x ) b _ { j } ^ { \dag } S ^ { - } .
\lambda _ { h _ { n , m } ^ { l } } ^ { ( s ) } \; = \; \gamma _ { { \cal P } _ { h _ { n , m } ^ { l } } } ^ { ( s ) } =
G = S O ( 4 , n ) \times O ( 1 , 1 )
\frac { 1 } { 2 } ( \theta ^ { 2 } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } = - ( \theta _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \ , \quad ( \theta ) ^ { 2 } = - 3 ( \theta _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } \ , \quad \Big [ \Big ( 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \theta ) ^ { 2 } \Big ) ^ { - 1 } \Big ] ^ { y } { } _ { y } = [ \mathrm { d e t } ( 1 - ( \theta _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } ) ] ^ { - 1 / 2 } \ .
( \frac { 1 } { t - \lambda } A ( t , z ) , \frac { 1 } { t - \lambda } ) \mapsto A ( \lambda , z ) .
K _ { B } = { \mathcal O } _ { B } ( - 3 l + \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } e _ { i } ) .
\frac { S ^ { S U ( N ) } } { { \cal A } } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( N - 1 ) T ^ { 2 } } { 3 \sqrt { 3 N } g }
- 2 t \left( t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } - \left( \frac { 1 } { 2 } - \sqrt { 2 } \right) A _ { 9 } ^ { 2 } \right) = 0 ,
S _ { e u c l } = { \frac { 2 } { | b | } } V o l ( S _ { d - 1 } ) \left( \sqrt { q ^ { 2 } e ^ { - b \phi _ { \infty } } + c } - \sqrt { q ^ { 2 } e ^ { - b \phi _ { 0 } } + c } \right) .
\left( \gamma ^ { a } \delta _ { a } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \frac { a ^ { \prime } } { 2 a } \gamma ^ { 0 } + m a \right) \psi _ { i } ^ { T } = 0 \, .
s ^ { 2 } B + s ^ { 2 } B _ { p - 1 } ^ { 1 } + . . . + s ^ { 2 } B _ { 0 } ^ { p } \, = \, \tilde { d } ^ { 2 } \tilde { B } \, = \, \tilde { D } \tilde { H } - [ \tilde { F } , \tilde { B } ] ,
S = \sqrt { 2 \pi Q _ { 1 } Q _ { 5 } } \int _ { 0 } ^ { L } \sqrt { \tilde { p } / \kappa ^ { 2 } } \ d u .
{ \cal S K } _ { n + 1 } = \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \otimes \frac { S O ( 2 , n ) } { S O ( 2 ) \otimes S O ( n ) } \quad \quad ; \quad \quad { \cal Q M } _ { m } = \frac { S O ( 4 , m ) } { S O ( 4 ) \otimes S O ( m ) }
{ \cal G } _ { k } ( U , U ^ { \prime } ) = - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \frac { 1 + \gamma } { 2 \gamma k ^ { 2 } } \frac { 1 } { U U ^ { \prime } } \left( \frac { U _ { * } } { U _ { > } } \right) ^ { - \gamma } \left[ ( \gamma - 1 ) \left( \frac { U _ { * } } { U _ { < } } \right) ^ { \gamma } + ( \gamma + 1 ) \left( \frac { U _ { * } } { U _ { < } } \right) ^ { - \gamma } \right] ~ .
{ \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \hat { \gamma } } ( \hat { \gamma } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi + \mu ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } ) \, .
\Theta _ { \Lambda } ( \tau \delta _ { 1 } ^ { I } + \delta _ { 2 } ^ { I } | \tau ) = 0 .
f ( \sigma ) = \sum _ { n \ne 0 } f _ { n } e ^ { i n \sigma } \; \; \; ( f _ { - n } = f _ { n } ^ { * } )
a ( \theta ) = \frac { a _ { 0 } } { \sqrt { \sin \alpha \theta } } \left\{ \frac { f ( \theta ) } { \left[ M - f ( \theta ) \right] ^ { 2 } + 4 C ^ { 2 } k } \right\} ^ { 1 / 2 } ,
K = - \frac { 1 } { 2 } \left( L ^ { \prime } ( v ) + 2 G a \right) \chi + \frac { 1 } { 2 } \left( I _ { , v } - a ( N + L ) \right) .
K ( \phi ^ { 2 } ) \propto ( \phi ^ { 2 } ) ^ { - \eta / ( 1 + \eta ) } \quad .
P \beta _ { \mu } ^ { ( - ) } \beta _ { \nu } ^ { ( - ) } P = \delta _ { \mu \nu } \varepsilon ^ { 0 , 0 } + \frac 1 4 e _ { \lambda \mu \rho \omega } e _ { \lambda \nu \sigma \alpha } \varepsilon ^ { [ \rho \omega ] [ \sigma \alpha ] }
\Gamma ^ { ( 2 ) } = g \left( \alpha _ { 0 } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } + \alpha _ { 2 } { \frac { v ^ { 2 } } { r ^ { 6 } } } + \alpha _ { 4 } { \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 1 0 } } } + \dots \right) .
L _ { D B I } = - \sqrt { - G } ; \qquad G = \operatorname * { d e t } \{ g _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } \}
\frac { d \varepsilon } { d x ^ { 0 } } = \frac { 2 e ^ { 4 } } { 3 m ^ { 2 } c ^ { 3 } } | \vec { E } | ^ { 2 } \, { . }
F ( Z ) = F ( \bar { \phi } ) + { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { \prime \prime } ( \bar { \phi } ) ( Z - \bar { \phi } ) ^ { 2 } + . . . \; ,
\left( \begin{array} { c } { { n _ { e } } } \\ { { n _ { m } } } \end{array} \right) \longrightarrow \left( \begin{array} { c c } { { - a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { - d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { n _ { e } } } \\ { { n _ { m } } } \end{array} \right) \: .
U _ { n , n } = c ( u ) Q _ { 1 } Q _ { 2 } , \quad Q _ { 1 } \equiv \prod u _ { 1 } ^ { * } , \quad Q _ { 2 } \equiv \prod u _ { 2 } ^ { * } .
e x p ( { \frac { i \pi ^ { 2 } } { \theta } } ( \sum _ { 1 } ^ { n } W ( C _ { i } ) ~ + ~ \sum _ { i \neq j } 2 n _ { i j } ) )
e ^ { \hat { \varphi } } = \sqrt { 2 } e ^ { \frac { \tilde { K } } { 2 } - \frac { K } { 2 } } .
{ \bf I _ { 4 } } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
G ^ { - 1 } d G = L ^ { \hat { a } } P _ { \hat { a } } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } L ^ { \hat { a } \hat { b } } J _ { \hat { a } \hat { b } } + L ^ { \hat { \alpha } } Q _ { \hat { \alpha } }
< ( A _ { ( 2 m ) } n ) > = \frac { ( 2 m - 1 ) ! ! } { 2 ^ { m } ( m + 1 ) ! } A ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { m } } { } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { m } } ,
F = \frac { g } { 4 \pi } s i n \theta d \theta \wedge d \phi
f ( X + Z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \left\langle f ^ { ( n ) } ( X ) \right\rangle Z _ { n } \, ,
{ \cal W } _ { \mathrm { e f f } } ( Y ) = N \Lambda ^ { 3 } \left( \frac { Y } { N - 1 } \right) ^ { 1 - 1 / N } e ^ { - Y / N + 1 - 1 / N } \; \; .
\Delta \mu = \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - \mu _ { 3 } + \mu _ { 4 } ) .
Z _ { ( a , m ) | ( a ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) } ( q ) = \sum _ { ( a ^ { \prime \prime } , m ^ { \prime \prime } ) } \hat { N } _ { ( a , m ) ^ { * } \; ( a ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) } { } ^ { ( a ^ { \prime \prime } , m ^ { \prime \prime } ) } \hat { \chi } _ { ( a ^ { \prime \prime } , m ^ { \prime \prime } ) } ( q )
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \theta } { 2 \pi } e ^ { - | z | ^ { 2 } } \, \prod _ { \pm } \left\{ e ^ { x e ^ { \pm i \theta } | z _ { 2 M + 1 } ^ { \pm } | ^ { 2 } } \, \prod _ { \mu = 1 } ^ { M } e ^ { x e ^ { \pm i \theta } \left[ e ^ { i \omega _ { \mu } } | z _ { \mu + } ^ { \pm } | ^ { 2 } + e ^ { - i \omega _ { \mu } } | z _ { \mu - } ^ { \pm } | ^ { 2 } \right] } \right\} \ \ \ ,
H \ = \ - \ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \ \triangle _ { g } \ ,
\delta m \sim g _ { I i } M _ { P } ^ { ( 4 ) } \sim M _ { P } ^ { ( 4 ) } g _ { s } \frac { \left| k _ { i } ^ { 1 } + k _ { i } ^ { 2 } \right| } { M _ { s } } \left( \frac { t _ { s } } { g _ { s } t _ { \mathrm p h y s } } \right) ^ { 1 / 2 }
k _ { \tau } = h _ { \tau } \sum _ { ( m ) } \frac { 1 } { f _ { ( m ) } } \chi _ { ( m ) } ( \tau ) e _ { ( m ) } .
\alpha = - 2 , \quad \beta = 1 .
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - D _ { \nu } A _ { \mu } ,
\Phi ^ { \prime } \equiv \Phi | _ { \theta ^ { + } = - \eta \bar { \theta } ^ { - } } = \phi + \theta \psi _ { + } - \eta \bar { \theta } \psi _ { - } - \theta \bar { \theta } ( \eta F + i D _ { 1 } \phi )
\sum _ { \mu } { } ^ { \prime } A _ { \mu } \equiv A _ { 0 } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { j } .
\delta f = \eta C , ~ ~ ~ ~ ~ \delta C = i \eta ^ { \dag } f ,
\frac { d ^ { 2 } \tilde { F } _ { 0 } } { d \tilde { z } ^ { 2 } } + \tilde { z } \frac { d \tilde { F } _ { 0 } } { d \tilde { z } } + ( 1 - \frac { 1 } { 4 \tilde { z } ^ { 2 } } + \frac { \mu ^ { 2 } } { \tilde { z } ^ { 4 } } ) \tilde { F } _ { 0 } = 0
G _ { \mu \nu } ^ { T } = - \frac { i g _ { \mu 0 } g _ { \nu 0 } } { ( \theta ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
( T _ { a } - T _ { a } ^ { \ast } ) _ { b c } = - i F _ { a b c }
{ \cal L } = \bar { \psi } ( i \! \not { \! \partial } + J ) \psi + \frac { 1 } { \sqrt { N } } \bar { \psi } \not { \! \! A } \psi - \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sigma \bar { \psi } \psi - \frac { 1 } { 2 G _ { S } } \sigma ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 G _ { V } } A _ { \mu } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \xi } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { c } { { P R ^ { \prime } \left( \sqrt { \frac { z } { w } } \right) \left( q ^ { S _ { 3 } } \otimes { \frac { E } { z } } + { \frac { E } { w } } \otimes q ^ { - S _ { 3 } } \right) = } } \\ { { = \left( q ^ { S _ { 3 } } \otimes { \frac { E } { w } } + { \frac { E } { z } } \otimes q ^ { - S _ { 3 } } \right) P R ^ { \prime } \left( \sqrt { \frac { z } { w } } \right) } } \end{array}
T r \{ \Gamma _ { 5 } f ( \frac { ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \} = T r \{ \Gamma _ { 5 } f ( \frac { ( H / a ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \} = n _ { + } - n _ { - }
\{ { A _ { T , 1 } ^ { a } } ( x ) , { A _ { T , 2 } ^ { b } } ( y ) \} ^ { * } = \epsilon _ { a b } \frac { \partial _ { 3 } } { \nabla ^ { 2 } } \delta ( x - y )
\Psi = \left( \begin{array} { c } { { \phi } } \\ { { \phi ^ { \ast } } } \\ { { A _ { k } } } \end{array} \right) .
\overline { { { l } } } = l - { \frac { \lambda } { 4 \pi } } H
G _ { \Psi } ^ { a } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( \Psi _ { k } ) _ { i } ^ { \dagger } T _ { i j } ^ { a } ( \Psi _ { k } ) _ { j } - \sum _ { k = n + 1 } ^ { N } ( \Phi _ { k } ) _ { i } ^ { \dagger } T _ { j i } ^ { a } ( \Phi _ { k } ) _ { j } ~ .
S = { \textstyle { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } } \int d t \int d ^ { 3 } { x } \int d ^ { 3 } { y } \left\{ \, - \dot { X } ^ { a x } ( \gamma ) \frac { 1 } { 4 \pi \mid x - y \mid } \dot { X } ^ { a y } ( \gamma ) - X ^ { a x } ( \gamma ) \, \delta ( x - y ) \, X ^ { a y } ( \gamma ) \, \right\}
R _ { l } ( m ^ { 2 } , r ) = R _ { l } ( r ) ( 1 + ( m a ) ^ { 2 } \chi _ { l } ( r ) + O ( m a ) ^ { 4 } ) .
W \supset \frac { 1 } { \tilde { N } _ { c } } \textup { T r } ( q \tilde { q } ) ( \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } - \tilde { N } _ { c } } \psi _ { k } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } - \tilde { N } _ { c } } \psi _ { k } e _ { k } \tilde { e } _ { k } + \mu \Lambda \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } - \tilde { N } _ { c } } x _ { k } \psi _ { k } .
\beta _ { R } \equiv \left. m _ { R } \frac { \partial e _ { R } ^ { 2 } } { \partial m _ { R } } \right| _ { e ^ { 2 } } = \beta _ { 1 } e _ { R } ^ { 4 } + \beta _ { 2 } e _ { R } ^ { 6 } + \cdots
{ \cal B _ { C } } ( W ) = \omega _ { \cal C } ( L ) b ^ { \frac { \nu ( L ) - | L | } { 2 } } N ^ { - \nu ( L ) }
K \equiv \frac { p ^ { 0 } a ^ { 1 } - p a ^ { 0 } } { m c } ; \; \; \Lambda \equiv \sqrt { 1 - k ( { a ^ { 0 } } ^ { 2 } - { a ^ { 1 } } ^ { 2 } ) } \, ,
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 A ( r ) } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 B ( r ) } [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } ] + \sum _ { a } e ^ { 2 C _ { a } ( r ) } d y _ { a } ^ { 2 } .
V _ { B } = - m ^ { \delta } \phi ^ { \gamma } + \mathrm { H . c . } \ ,
x _ { + } = F _ { 0 } ( \zeta ) + \frac { 1 } { n - 2 } \sum _ { \kappa = 1 } ^ { n - 3 } \mu _ { \kappa } ( - p ) ^ { \kappa } F _ { \kappa } ( \zeta )
\int d ^ { p + 1 } x \sqrt { g _ { \mathrm { \scriptsize ~ b r a n e } } ^ { i } } \equiv \int d ^ { p + 1 } x e ^ { - \phi + \phi _ { 0 } } \sqrt { g _ { \mathrm { \scriptsize ~ s t r i n g } } ^ { i } }
\xi ^ { \ast 2 } = \frac { 1 } { 2 } \, \xi ^ { 2 } - \frac { c } { e B } \, \xi ^ { 3 }
{ \cal E } _ { a s 3 } \ = \ - \frac 1 2 C _ { s } \sum _ { n , j } ^ { 3 , 7 } X _ { n , j } ( - m _ { e } ^ { 2 - 2 s } \Gamma ( 2 - s ) ) Z _ { n , j } ( m R ) \ .
M \rightarrow \Omega M \Omega ^ { T } , A _ { \mu } \rightarrow \Omega A _ { \mu } { } ~ ,
d s ^ { 2 } = e ^ { - A ( z ) } \big ( \eta _ { a b } \, d x ^ { a } \, d x ^ { b } - d z ^ { i } \, d z ^ { i } \big ) \ ,
\left[ \delta _ { \varepsilon _ { 1 } } \, \, d e l t a _ { \varepsilon _ { 2 } } \right] q ^ { r } = \delta _ { \varepsilon } q ^ { r } .
H = { \frac { p ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { 2 } } = \frac { x - i p } { \sqrt { 2 } } \star \frac { x + i p } { \sqrt { 2 } } + { \frac { \hbar } { 2 } } ~ .
f ( k , \theta ) \sim e ^ { - \sin ( \theta / 2 ) \frac { g } { \sqrt { \pi \epsilon } } k ^ { 2 } }
\langle U _ { A } , U _ { B } \rangle = 0 \, ,
\Omega = R \frac { d t } { t } \wedge d v ,
\Phi = \Phi _ { 0 } - \frac { 2 + 3 b ^ { 2 } } { 8 } r ^ { 2 } + { \cal O } ( r ^ { 4 } ) \, .
{ \bf u } ( t , 0 ) \, = \, 0 , \quad { \bf u } ^ { ' } ( t , R ) \, = \, 0 \, { , }
S _ { D B I } = - \frac { T _ { p } } { \kappa } \int _ { V _ { p + 1 } } d ^ { p + 1 } \xi ~ \mathrm { e } ^ { - \frac { \kappa \, ( 3 - p ) } { 2 \sqrt { 2 } } \, \phi } \sqrt { - \operatorname * { d e t } \left[ \, g + \sqrt { 2 } \, \kappa \, A + { \hat { F } } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \kappa } { \sqrt { 2 } } \, \phi } \, \right] } ~ ~ .
{ \cal E } _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { c l l } { { 0 } } & { { } } & { { \mathrm { r a t i o n a l } } } \\ { { \omega \left( { \frac { r } { 2 } } + \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } \right) } } & { { } } & { { \mathrm { r a t i o n a l ~ w i t h ~ h a r m o n i c ~ p o t e n t i a l } } } \\ { { { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } ^ { 2 } | \rho | ^ { 2 } \times } } & { { \left\{ \begin{array} { r } { { - 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right. } } & { { \begin{array} { l } { { \mathrm { h y p e r b o l i c } } } \\ { { \mathrm { t r i g o n o m e t r i c . } } } \end{array} } } \end{array} \right.
\Sigma \left( A \right) = \left\{ B \in \mathcal { A } : \exists g \in \Gamma : \Gamma _ { B } = g \Gamma _ { A } g ^ { - 1 } \right\}
{ \cal H } _ { h } \thinspace { \propto } \thinspace \mathrm { T r } ( L ^ { 2 } + h ( Q ) ^ { 2 } ) ,
\kappa = 1 , \qquad \psi ( x , 0 ) = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { s e c h } x
\vec { B } = { \frac { e g } { 2 m } } { \frac { 3 \hat { r } \vec { S } \cdot \hat { r } - \vec { S } } { 4 \pi r ^ { 3 } } }
K 3 : N \cong S O ( 3 , 1 9 ) / S O ( 3 ) \times S O ( 1 9 ) , { } ~ T ^ { 4 } : N \cong S O ( 4 ) \setminus G L ( 4 ) / P S L ( 4 , Z ) .
Z ^ { i } ( \sigma = 2 \pi ) = { { \theta } ^ { k } } Z ^ { i } ( \sigma = 0 ) \; m o d \; 2 \pi \Gamma ,
I _ { [ 0 , L ] } ( \varphi _ { o } ) = \int _ { 0 } ^ { L } d x ^ { \prime } { \cal G } _ { 1 } ( x | x ^ { \prime } ) \varphi
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } V ( x ) \, \phi ^ { 2 } .
X = - 2 \, \frac { q ^ { + a } q _ { a } ^ { - } } { \bar { W } W } .
\mathbf { \mu = \frac { 3 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } } \quad ,
f _ { n } ( x ) = x ^ { n - 1 } h _ { n - 1 } \left( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right)
\psi = e ^ { i k _ { y } y } \varphi ( z ) ,
S _ { i } = - \frac { k } { 2 \pi } \int _ { \cal M } d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 y _ { ( i ) } ^ { 2 } } \partial _ { \mu } y _ { ( i ) } \partial ^ { \mu } y _ { ( i ) } + \frac { 1 } { 4 y _ { ( i ) } ^ { 2 } } f _ { ( i ) \mu \nu } f _ { ( i ) } ^ { \mu \nu } \right] + ( S U ( 2 ) \mathrm { ~ W Z W ~ w i t h ~ l e v e l ~ } k ) _ { i }
\frac { \delta S [ g ] } { \delta g _ { \mu \nu } } = 0 ,
\phi ( x _ { \eta } g _ { \mathcal { O } } ^ { - 1 } x _ { \eta } ^ { - 1 } x ) = \phi ( x ) .
\Delta = { \mu } ^ { 2 } - \frac { 2 \, \Theta \, { \mu } ^ { 2 } \, \ln ( \mu / \eta ) } { \Theta - 4 \, { \mu } ^ { 2 } } = \mu ^ { 2 } + \frac { \Theta } { 2 } \ln { ( \mu / \eta ) } ,
E _ { 8 } = { \frac { 1 } { 3 ! } } \epsilon ^ { A B C N _ { 1 } . . . N _ { 8 } } \epsilon _ { A B C M _ { 1 } . . . M _ { 8 } } R _ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ N _ { 1 } N _ { 2 } } ^ { M _ { 1 } M _ { 2 } } . . . R _ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ N _ { 7 } N _ { 8 } } ^ { M _ { 7 } M _ { 8 } } \ ,
\alpha _ { o p e n } ^ { ^ { \prime } } \sim a ^ { - 2 } ( \varphi ) \rightarrow 0
\int _ { \gamma _ { i _ { n } } } G _ { \mu _ { 1 } } G _ { \mu _ { 2 } } . . . G _ { \mu _ { n } } | \Psi \rangle , \, \, \, \, \, \, \, \, \, i _ { n } = 1 , . . . , d _ { n } , \, \, \, \, \, \, \, n = 0 , . . . , d .
\sigma _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ^ { ( n ) } ( z ) = \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { \alpha _ { 2 } / n + 1 / 2 } } \\ { { \alpha _ { 1 } / n + 1 / 2 } } \end{array} \right] ( z , \tau ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \theta _ { n } ^ { ( j ) } ( z ) = \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { 1 / 2 - j / n } } \\ { { 1 / 2 } } \end{array} \right] ( z , n \tau ) ,
M _ { \phi } = \frac { B r } { 2 l ^ { 2 } } + \frac { B ^ { 2 } ( 1 - 3 \sqrt { - \nu } ) } { 4 l ^ { 2 } } \; ,
T ^ { i k } = \varphi ^ { \ast i } \varphi ^ { k } + \varphi ^ { \ast k } \varphi ^ { i } - g ^ { i k } L
i \, \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \left( m r \right) ^ { 1 - a } g _ { \ell } ^ { \pm } ( r ) \sin \left( \frac { \pi } { 4 } + \frac { \Theta ^ { \pm } } { 2 } \right) = \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \left( m r \right) ^ { a } f _ { \ell } ^ { \pm } ( r ) \cos \left( \frac { \pi } { 4 } + \frac { \Theta ^ { \pm } } { 2 } \right) \, .
\Phi _ { ( 3 ) } = J \wedge e ^ { 1 } + R e [ \Omega ] ,
e ^ { 2 A } = ( 1 - K | y | ) ^ { \frac { 8 } { 9 a ^ { 2 } } } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \phi = { \frac { 1 } { a } } \ln ( 1 - K | y | ) + C ,
\Pi ^ { \mu } { } _ { \mu \rho \sigma } ( p o l e ) = 0
\cos l _ { 1 } = { \frac { \cos \gamma _ { 2 } \cos \gamma _ { 3 } + \cos \gamma _ { 1 } } { \sin \gamma _ { 2 } \sin \gamma _ { 3 } } } \, .
\textnormal { F F B o u n d a r y t e r m } = - \int _ { \cal M } d ^ { d } x \partial _ { 0 } \sqrt g \left( \frac { 1 } { d _ { f } ! } F ^ { 0 \mu _ { 2 } . . . \mu _ { d _ { f } } } A _ { \mu _ { 2 } . . . \mu _ { d _ { f } } } \right) .
B = \alpha _ { n } \int _ { { \cal M } } { \cal E } _ { 2 n } ,
G _ { \mu \nu } = R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } h _ { \mu \nu } R = T _ { \mu \nu } ,
V = \left( \begin{array} { c c } { { \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { B } } \\ { { - B } } & { { 0 } } \end{array} } } & { { M } } \\ { \hline { - M ^ { T } } } & { { \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \tilde { B } } } \\ { { - \tilde { B } } } & { { 0 } } \end{array} } } \end{array} \right)
\frac { i 2 M _ { V } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \eta _ { \mu \nu } + \frac { i 4 \gamma ^ { 2 } } { \alpha v ^ { 2 } } ( p _ { 1 \mu } p _ { 2 \nu } + p _ { 1 \nu } p _ { 2 \mu } )
\Gamma ^ { \nu } \Lambda ( x , x ^ { \prime } ) = \Lambda ( x , x ^ { \prime } ) \Gamma ^ { \mu ^ { \prime } } g _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \nu }
\eta _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\partial _ { s } \partial ^ { s } f = 0 , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \partial _ { s } \partial ^ { s } k ^ { - 1 } = 0 ,
- { \frac { \partial K ( x , x ^ { \prime } ; t ) } { \partial t } } = { \hat { O } } K ( x , x ^ { \prime } ; t )
\left[ R , \pi _ { R } \right] = - i \, , \, \left[ \varphi , \pi _ { \varphi } \right] = - i \, .
P _ { \pm } ^ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 \pm i \gamma ^ { a \hat { a } } )
\delta \lambda ^ { i } = i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } z ^ { i } \epsilon + { \frac { i } { 2 } } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { i - } \gamma ^ { \mu \nu } \epsilon = 0 \ ,
\begin{array} { c c } { { x = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \cdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] , ~ } } & { { y = \left[ \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega ^ { 2 } } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \cdots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { \omega ^ { L - 1 } } } \end{array} \right] , ~ ~ } } \end{array}
S = \phi ^ { A } \tau _ { A } + \lambda _ { i } R ^ { i } \equiv \phi + \lambda
\left. I _ { \mathrm { \scriptsize ~ g r a v } } \right| _ { \mathrm { \scriptsize ~ s i n g } } = \frac { 2 ^ { 1 0 } } { 3 5 \pi ^ { 6 } } \frac { 1 } { x _ { 1 3 } ^ { 8 } x _ { 2 4 } ^ { 8 } } \left[ s ( 7 t ^ { 2 } + 6 t ^ { 4 } ) + s ^ { 2 } ( - 7 + 3 t ^ { 2 } ) - 8 s ^ { 3 } \right] .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \gamma \rho ( x ) } d x ^ { + } d x ^ { - } ,
\Gamma _ { 0 } \Gamma _ { 1 } \dots \Gamma _ { 9 } \Gamma _ { s } = 1 \ ,
\bar { M } = \Sigma M \Sigma ^ { T } , \qquad \bar { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } , \qquad \bar { \sigma } = \left( \Sigma ^ { T } \right) ^ { - 1 } \sigma , \qquad \bar { v } = v .
\lbrack D , [ M _ { ( m ) } , M _ { ( n ) } ] ] = ( m + n ) [ M _ { ( m ) } , M _ { ( n ) } ]
\begin{array} { l } { { [ J _ { 1 } ^ { \prime } , J _ { 2 } ^ { \prime } ] _ { G P B } = - \displaystyle \displaystyle \frac { \sinh 2 \gamma J _ { 3 } ^ { \prime } } { 2 \sinh \gamma } ~ , } } \\ { { [ J _ { 2 } ^ { \prime } , J _ { 3 } ^ { \prime } ] _ { G P B } = - J _ { 1 } ^ { \prime } ~ , { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ J _ { 3 } ^ { \prime } , J _ { 1 } ^ { \prime } ] _ { G P B } = - J _ { 2 } ^ { \prime } ~ ; } } \end{array}
< B R > { \cal = 2 0 L } _ { M C S P } = 3 D - { \frac { 1 } { 4 } } A _ { \mu \nu } A ^ { \mu \nu } < B R > + { \frac { \mu } { = 2 0 4 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A ^ { \mu \nu } A ^ { \lambda } < B R > + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } A _ { \mu } = A ^ { \mu } = 2 0 , ~ ~ A _ { \mu \nu } = 3 D \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } = 2 0 . < B R > < B R >
g _ { \alpha \beta } \rightarrow \bar { g } _ { \alpha \beta } = \Omega ^ { 2 } g _ { \alpha \beta } ~ ,
( d - i ( \phi ) ) C ^ { * } = d C ^ { * } - C ^ { * } ( C \phi ) .
J _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { k i j } \int d ^ { 3 } \vec { x } { \cal M } _ { 0 i j } = \epsilon _ { k i j } x _ { i } R _ { j } + \epsilon _ { k i j } \int d ^ { 3 } \vec { y } ( y _ { i } - x _ { i } ) \Theta _ { 0 j } ( \vec { y } , t ) ~ ,
r _ { * } ( r = 0 ) \simeq - t - A e ^ { - t / 2 G M } + B \, .
\tilde { W } _ { 1 } ^ { V C } ( \beta , \alpha , y , \epsilon ) = U ( \beta , \alpha , y ) - { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( \alpha - { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \ln { \frac { \epsilon } { \mu } } { } ~ ~ ~ .
C _ { 2 } ( G ) \left[ \alpha _ { 3 } A ( x , y ) + \alpha _ { 2 } A ( x , w ) + \alpha _ { 1 } A ( y , w ) \right]
\Phi _ { 0 1 ^ { \prime } } \partial _ { 1 0 ^ { \prime } } x - \Phi _ { 1 1 ^ { \prime } } \partial _ { 0 0 ^ { \prime } } x = 0 .
\xi _ { l } \sim \rho _ { 0 } ^ { 2 ( \nu - 1 ) } \rightarrow 0 \quad \mathrm { a t } \quad \rho _ { 0 } \rightarrow \infty \, ,
S = \int d \tau d \eta { \frac { m } { { \cal D } f } } ( \eta - \Psi { D } \Psi ) .
\psi ( x , t ) = \frac { 3 } { 5 } \left[ \frac { u _ { i } t _ { i } ^ { 2 } } { t } - u _ { i } t _ { i } \left( \frac { t } { t _ { i } } \right) ^ { 2 / 3 } \right]
{ \cal P } _ { 1 } ( k , z , \wp ( u ) ) = 0 , \quad { \cal P } _ { 2 } ( k , z , \wp ( u ) ) = 0
\varphi _ { g _ { 1 } . . . g _ { n } } = T r \{ W U _ { \chi _ { 1 } . . . \chi _ { n } , g _ { 1 } ^ { - 1 } . . . g _ { n } ^ { - 1 } } \}
Z _ { 1 } = \frac { | Q _ { 2 } | } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 2 \sinh ( \sqrt { c _ { 2 } } ( \tilde { c } - \tilde { c } _ { 2 } ) ) + e ^ { - \sqrt { c _ { 2 } } ( \tilde { c } - \tilde { c } _ { 2 } ) } \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ,
X _ { k } ^ { ( \beta , N ) } : = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } X ^ { ( \beta ) } ( s , a ) .
{ \cal V } _ { a b } = - \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \, \delta _ { a b } + \frac { \delta ^ { 2 } U } { \delta \psi _ { a } \delta \psi _ { b } } | _ { \vec { \psi } _ { V } }
Q ^ { f } = H \: \: \: \: \: \: \, \: \: \: \: \: \: \ [ \ H , Q ] = 0 , \: \: \: \ f = 2 , 3 , . . .
F ( x _ { 4 } ) = F ( 0 ) \exp \left( \int _ { 0 } ^ { x _ { 4 } } d \tau ^ { \prime } \lambda ( \tau ^ { \prime } ) \right) .
L _ { 3 g } \sim \kappa ^ { 4 } ~ N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } { \frac { ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) ^ { 2 } ( v _ { 2 } - v _ { 3 } ) ^ { 2 } ( v _ { 1 } - v _ { 3 } ) ^ { 2 } } { r ^ { 7 } R ^ { 7 } } }
\chi _ { r , s } ^ { ( p , p ^ { \prime } ) } ( q ) = \frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( q ^ { p p ^ { \prime } n ^ { 2 } + ( r p ^ { \prime } - s p ) n } - q ^ { ( p n + r ) ( p ^ { \prime } n + s ) } \right) ,
\tau _ { i } \varsigma _ { i } + \bar { \tau } _ { i } \nu _ { i } = \tau _ { i } \bar { \tau }
S = { \frac { M ^ { ( D - 2 ) / ( D - 3 ) } } { 4 G _ { N } } } A _ { D - 2 } ^ { - 1 / ( D - 3 ) } \left( \frac { 1 6 \pi G _ { N } } { D - 2 } \right) ^ { ( D - 2 ) / ( D - 3 ) }
Q _ { K P Z } = \int B ( z ) ( J ^ { - } ( z ) - 1 )
d s ^ { 2 } = \left( 1 + { \frac { 4 M } { r } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } d t ^ { 2 } - \left( 1 + { \frac { 4 M } { r } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d x ^ { 2 } \ .
\tilde { b } _ { - 1 } b _ { - 1 } \cdot c \tilde { c } { \cal V } _ { i } = { \cal V } _ { i } \ ,
U _ { k } = \left( \left| \Psi \right\rangle \left\langle \Psi \right| \right) _ { k , k + 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { V } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) _ { k , k + 1 }
\{ A _ { i } ( x ) , A _ { j } ( y ) \} = - \frac { 2 \pi } { k } \varepsilon _ { i j } \delta ( x - y ) .
\mathrm { s n h } ( u ) = - i \mathrm { s n } ( i u ) , \qquad \mathrm { c n h } ( u ) = \mathrm { c n } ( i u ) , \qquad \mathrm { d n h } ( u ) = \mathrm { d n } ( i u ) ,
z _ { i } ^ { ( a ) } \in \{ x _ { l } ^ { ( b ) } + \hat { \tau } , { x ^ { \prime } } _ { k } ^ { ( a ) } \; | \; l = 1 , . . . n _ { a } ; k = 1 , . . . n _ { a } ^ { \prime } ; b = 1 , . . . N \} \; .
S _ { Y M } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } ( 1 - \frac { D ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { 2 } F _ { a } ^ { \mu \nu } .
R = \oplus _ { k < m / s , \ \ell < n / s } \ s R _ { k \ell }
R _ { \alpha } ^ { \epsilon } = \sigma ^ { ( \epsilon ) } \phi _ { \alpha } \sim \sigma ^ { ( \epsilon ) } e ^ { \alpha \phi _ { S L } } ,
z ^ { 0 } \! = \! k _ { \mathrm { } _ { H } } ^ { - 1 } \sqrt { 1 \! - \! 2 m / r \! + \! r ^ { 2 } / R ^ { 2 } } \sinh ( k _ { \mathrm { } _ { H } } t ) \; , \; \; z ^ { 1 } \! = \! k _ { \mathrm { } _ { H } } ^ { - 1 } \sqrt { 1 \! - \! 2 m / r \! + \! r ^ { 2 } / R ^ { 2 } } \cosh ( k _ { \mathrm { } _ { H } } t )
f ^ { \lambda } ( p ) = \frac { i } { p ^ { 2 } } p _ { \mu } \varepsilon ^ { \mu \lambda }
\rho = - 3 / \left( 1 + 2 { \bf Q } ^ { 2 } / a ^ { 2 } \right) = \rho _ { - }
( ( 2 , 1 ) , ( 1 , 1 ) ) \times ( ( 1 , 2 ) , ( 1 , 1 ) ) = ( ( 2 , 2 ) , ( 1 , 1 ) )
[ \alpha , \beta ] = - ( - 1 ) ^ { ( | \alpha | - 1 ) ( | \beta | - 1 ) } [ \beta , \alpha ] ,
\dot { \rho } + 3 ( p + \rho ) \frac { \dot { a _ { 0 } } } { a _ { 0 } } = 0 ,
\langle { A ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } \rangle _ { { \bf k } \omega } = { \frac { \pi } { { \omega ^ { ( 0 ) } } ^ { 2 } } } [ \delta ( \omega ^ { ( 0 ) } - \omega _ { \bf k } ) + \delta ( \omega ^ { ( 0 ) } + \omega _ { \bf k } ) ] I _ { \bf k } ,
\langle Z _ { k , n } , P \rangle = \left( { \frac { \partial } { \partial \, \delta _ { k } } } \, P \right) ( 0 ) \, .
W _ { \bf a } [ R ^ { 1 } \times \Sigma _ { g } ^ { 2 } ] \simeq - { \frac { A ( \Sigma ) } { 8 \pi ^ { 3 / 2 } } } { \frac { \bf a } { \epsilon } } + { \frac { A ( \Sigma ) } { 3 2 \pi } } { \bf a } ^ { 2 } \ln ( { \frac { | { \bf a } | \epsilon } { 2 } } ) ~ ~ .
- ( { \frac { \partial S } { \partial t } } ) ^ { 2 } + D _ { 6 } ^ { - 1 } [ ( { \frac { \partial S } { \partial r } } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( { \frac { \partial S } { \partial \theta } } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( { \frac { \partial S } { \partial \phi } } - q _ { 6 } ( 1 - \cos \theta ) { \frac { \partial S } { \partial x ^ { 1 1 } } } ) ^ { 2 } ] + D _ { 6 } ( { \frac { \partial S } { \partial x ^ { 1 1 } } } ) ^ { 2 } = 0
\Phi _ { n } ( \lambda ; l ) = \Phi _ { n } ( \lambda ; l + 1 ) + V _ { n - 1 } ( l ) \Phi _ { n - 1 } ( \lambda ; l + 1 ) ,
\psi ( u , \phi ) = f _ { 0 } \, \tilde { \psi } ( u , \phi ) \ \ , \ \ f ( u , \phi ) = f _ { 0 } \, \tilde { f } ( u , \phi ) ,
\hat { \Psi } ( m , z ) = N _ { m } \sqrt { \frac { g ( z ) } { k } } \left[ \left\{ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { B } } \\ { { e ^ { 2 i q z _ { l } } } } \\ { { e ^ { 2 i q z _ { l } } B } } \end{array} \right\} H _ { 2 } ^ { + } \left( \frac { m } { k } g ( z ) \right) + \left\{ \begin{array} { c } { { A } } \\ { { C } } \\ { { e ^ { 2 i q z _ { l } } A } } \\ { { e ^ { 2 i q z _ { l } } C } } \end{array} \right\} H _ { 2 } ^ { - } \left( \frac { m } { k } g ( z ) \right) \right]
C _ { a b c d } ^ { e f } = - g _ { c } ^ { e } g _ { a } ^ { f } g _ { b d } + g _ { c } ^ { e } g _ { b } ^ { f } g _ { a d } - g _ { a } ^ { e } g _ { d } ^ { f } g _ { b c } + g _ { b } ^ { e } g _ { d } ^ { f } g _ { a c }
\langle W ( C ) \rangle _ { Y M } = e ^ { [ \cdots ] } \int d \mu _ { C } ( \xi ) \Biggr \langle \exp \left[ 2 i \rho ^ { - 1 } K ^ { 1 / 2 } J g \int _ { S _ { C } } d S ^ { \mu \nu } ( x ) { \cal D } [ \partial _ { x } ] h _ { \mu \nu } ^ { \xi } ( x ) \right] \Biggr \rangle _ { A P E G T } ,
{ \hat { \Phi } } ( { \hat { z } } , { \hat { \bar { z } } } ) \ = \ \Phi ( { \hat { z } } ) \ + \ { \bar { \Phi } } ( { \hat { \bar { z } } } ) \ .
{ \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d s } { \sqrt { x ^ { \, \prime \, 2 } } } } \, p _ { \mu } p ^ { \mu } = E \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \sqrt { x ^ { \, \prime \, 2 } } \ .
N \, \Gamma _ { 2 } [ G ] = \frac { N e ^ { 2 } } { 2 } \, \mathrm { T r } \left[ G \gamma ^ { \mu } G \gamma ^ { \nu } \right] D _ { \mu \nu } ,
\Big \langle : e ^ { i \varphi ( f ) } : _ { M } e ^ { i \varphi ( g ) } : _ { M } \Big \rangle _ { C _ { m } } \; = \; \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } ( f , C _ { m } f ) - ( f , C _ { m } g ) - \frac { 1 } { 2 } ( g , C _ { m } g ) \; + \right.
S _ { \pm } ~ = ~ S _ { 0 } ^ { \pm } ~ + ~ \frac { S _ { 1 } ^ { \pm } } { k } ~ + ~ \frac { S _ { 2 } ^ { \pm } } { k ^ { 2 } } ~ + ~ \cdots
\int d ^ { p } x \, \sqrt { g } \, C ^ { i } \Psi _ { \omega } ^ { * } \partial _ { i } \Psi _ { \omega } = \Omega _ { H } \int d ^ { p } x \, \sqrt { g } \, \Psi _ { \omega } ^ { * } \partial _ { \phi } \Psi _ { \omega } \nonumber = { \cal O } ( \omega ^ { 2 } )
\Delta ^ { 0 } ( S _ { n } ) = \sum _ { j } \sum _ { k = - h + 1 } ^ { n } { \binom { n + h - 1 } { k + h - 1 } } z _ { j } ^ { n - k } S _ { k } ^ { ( j ) } \, .
V ( \phi ) = - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } [ ( v + \chi ) ^ { 2 } - ( \theta ^ { i } ) ^ { 2 } ] + \lambda [ ( v + \chi ) ^ { 2 } - ( \theta ^ { i } ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } ,
C = U ^ { - 9 / 2 } \partial _ { j } U \left( U \partial _ { i } \partial _ { j } U - { \frac { 3 } { 2 } } \partial _ { i } U \partial _ { j } U \right) \varepsilon _ { i m n } e ^ { m } e ^ { n } e ^ { 0 } .
\stackrel { ( 1 ) } { \cal { S } } = \sum _ { i , j , k } G _ { i , j , k } M ( i , j , k )
\left[ \delta _ { C } ( \xi _ { 1 } ) , \delta _ { C } ( \xi _ { 2 } ) \right] = \delta _ { C } \left( \xi ^ { \mu } = \xi _ { 2 } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi _ { 1 } ^ { \mu } - \xi _ { 1 } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi _ { 2 } ^ { \mu } \right) \, .
\frac { T _ { c } ^ { 2 } } { ( 2 f _ { \pi } ) ^ { 2 } } + \frac { \mu _ { c } ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } = 1 ,
d _ { q } w d _ { q } w ^ { \ast } { \cal L } \equiv - i q ^ { 1 / 2 } d \phi \ast d \phi ,
{ \cal R } \left( \lambda , \mu \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \frac { \lambda q - \mu q ^ { - 1 } } { \lambda - \mu } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \frac \mu { \lambda - \mu } \left( q - q ^ { - 1 } \right) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac \lambda { \lambda - \mu } \left( q - q ^ { - 1 } \right) } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { \lambda q - \mu q ^ { - 1 } } { \lambda - \mu } } } \end{array} \right)
\Gamma ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu _ { 1 } . . . \nu _ { k } } = \Gamma ^ { \mu \nu _ { 1 } . . . \nu _ { k } } - { \frac { 1 } { ( k - 1 ) ! } } \eta ^ { \mu [ \nu _ { 1 } } \Gamma ^ { \nu _ { 2 } . . . \nu _ { k } ] }
\sigma _ { k } = - \frac i { k _ { 0 } } \epsilon _ { a b c } k _ { a } \beta _ { b } ^ { ( \pm ) } \beta _ { c } ^ { ( \pm ) }
\frac { d } { d t } \sum _ { n } z _ { n } P _ { n z } =
A _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { a } T _ { a } \; , \qquad B _ { \mu \nu \rho } = B _ { \mu \nu \rho } ^ { i } P _ { i }
\frac { \mathrm { T r } X _ { i } } { 1 2 } \ = \ 8 \, \pi ^ { 2 } \sum _ { k } \: t _ { k } \, \delta _ { i } ^ { k } \ .
F _ { 0 5 } = - F _ { 5 0 } = a ^ { \prime } , \qquad F _ { A B } \; F ^ { A B } = - 2 \; e ^ { - 2 \phi } \; ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
\partial _ { \lambda } L _ { j } - \partial _ { x } A _ { j } + [ L _ { j } , A _ { j } ] = o , \ j = 1 , 2 , . . . , 6 ,
\operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow - 1 } ( J _ { z } ( x , t ; x , t ) - L _ { z } ( x , t ; x , t ) ) = \operatorname * { l i m } _ { ( y , s ) \rightarrow ( x , t ) } ( G _ { B } ( x , t ; y , s ) - L _ { - 1 } ( x , t ; y , s ) ) . \,
\tilde { \Psi } _ { \nu } ( l ) = - e ^ { 2 \pi i ( \zeta _ { + } + \sigma ^ { 3 } \zeta _ { - } ) } \tilde { \Psi } _ { \nu } ( - l ) ,
d s ^ { 2 } = H ^ { k } [ H ^ { - N } \eta _ { \mu \nu } d y ^ { \mu } d y ^ { \nu } + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ] ,
\mu \partial _ { \beta } F ^ { \beta \alpha } + \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } F _ { \beta \gamma } = e J ^ { \alpha } .
\psi ^ { + } ( \epsilon , k ) = - i \frac { k _ { i } \gamma _ { i } } { k } \frac { K _ { m - 1 / 2 } ( k \epsilon ) } { K _ { m + 1 / 2 } ( k \epsilon ) } \psi ^ { - } ( \epsilon , k )
\varphi _ { n + N } = \varphi _ { n } , \; \; \; \varphi _ { n + N } ^ { * } = \varphi _ { n } ^ { * } .
\delta _ { \mathrm { B R S } } \phi _ { i } = ( \tilde { \delta } _ { 1 i } [ \phi ] + \kappa \tilde { \delta } _ { 2 i } [ \phi ] ) \delta \Lambda .
f _ { { \bf k } } ( x ) = \frac { e ^ { - i k x } } { \sqrt { V 2 \omega _ { { \bf k } } } } ,
U _ { i } ^ { \dagger } z \Big | _ { D } \sim \ \Lambda ^ { 2 } f _ { \tau _ { 0 } } ^ { * } f _ { z } \ ,
I = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } ( R + \gamma g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } { \phi } + \mu e ^ { 2 \lambda \phi } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { \epsilon \phi } F ^ { 2 }
\Psi _ { p h o t o n } = e ^ { i k z _ { 1 } } u ( 1 ) \mid + > e ^ { - i k z _ { 2 } } \acute { u } ( 2 ) \mid - > + e ^ { i k z _ { 1 } } v ( 1 ) \mid - > e ^ { - i k z _ { 2 } } \acute { v } ( 2 ) \mid + >
K = - \ln ( S + \bar { S } ) - 3 \ln ( T + \bar { T } ) + \delta K _ { \mathrm { p } } + K _ { \mathrm { n p } } ,
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - s } , \; \; \mathrm { R e } ~ s > 1 ,
\left[ T ^ { A } , T ^ { B } \right] = \varepsilon ^ { A B C } T ^ { C } \, \,
b ( j ) = b ( l - 1 - j ) : = \, \frac { q ^ { ( 2 j + 1 ) } + q ^ { - ( 2 j + 1 ) } } { q - q ^ { - 1 } }
- \frac { d ^ { 2 } \Phi _ { m } } { d w ^ { 2 } } + V _ { \Phi } ( w ) \Phi _ { m } = m ^ { 2 } \Phi _ { m } ,
[ x ^ { 0 } , p ^ { 0 } ] = i g ^ { 0 0 } ~ , \quad [ x ^ { 0 } , x ^ { 0 } ] = [ p ^ { 0 } , p ^ { 0 } ] = 0 ~ ; \quad [ \alpha _ { m } ^ { 0 } , \alpha _ { n } ^ { 0 } ] = g ^ { 0 0 } m \delta _ { m + n } ~ .
( \theta ^ { 0 } ) ^ { 2 } = \frac { q ^ { 2 } \mu } { \lambda } \theta ^ { 1 } \theta ^ { 2 } , ~ ~ ( \theta ^ { 1 } ) ^ { 2 } = ( \theta ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 0 , ~ ~ \theta ^ { 1 } \theta ^ { 2 } = - \theta ^ { 2 } \theta ^ { 1 } ,
S _ { \phi \sigma \sigma } ^ { i n t } = \int d ^ { 3 } x \; \lambda _ { \phi } \phi ( x ) \sigma ^ { 2 } ( x )
M ^ { - 3 } S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 5 } } ( \frac { 1 } { 2 } R + 6 k ^ { 2 } ) - 6 \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 4 } } k T ( \delta ( x ^ { 5 } ) + \delta ( x ^ { 5 } - \pi r _ { c } ) )
- \vec { \sigma } \cdot \vec { p } \psi _ { + ( 2 ) } - e \vec { \sigma } \cdot ( \vec { t } \wedge \hat { r } ) A ( r ) \psi _ { + ( 2 ) } + i m \psi _ { + ( 2 ) } - i 3 \, v \, \vec { t } \cdot \hat { r } \psi _ { + ( 2 ) } \phi ( r ) = 0 ,
q _ { b } ( a , r ) \approx \frac { ( 1 - 2 \delta _ { B 0 } ) \tilde { \nu } ^ { 3 / 2 } \exp \left[ - 2 \tilde { \nu } \ln ( a / r ) \right] } { ( 8 \pi ) ^ { 1 / 2 } S _ { D } \sigma ^ { D - 1 } r ^ { D } \sqrt { a ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } f _ { 1 } ^ { ( q ) } ,
\nonumber \nabla _ { a } l _ { b } = - \epsilon n _ { a } l _ { b } + \tilde { \kappa } n _ { a } m _ { b } - \gamma l _ { a } l _ { b } + \tau l _ { a } m _ { b } + \alpha m _ { a } l _ { b } - \rho m _ { a } m _ { b }
S = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { \delta \phi } \left[ { \cal R } _ { g } + \gamma ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \Lambda \right] ,
{ \cal L } _ { e f f } = - \frac 1 4 F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac 1 2 m ^ { 2 } A ^ { a \mu } A _ { \mu } ^ { a } - \frac 1 { 2 \alpha } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 } + \bar { C } ^ { a } \partial ^ { \mu } (
\tau _ { 2 , \mathrm { e f f } } = \tau _ { 2 } + \frac { \theta _ { 2 } } { 2 \pi } = \frac { 1 } { 2 g } \ , \quad \frac { \theta _ { \mathrm { B } } } { 2 \pi } = \frac { \pi - 2 g N \ln r } { 2 \pi - 2 g N \ln r } \ .
h _ { G } ( x ^ { 2 } ) = - \, { \frac { \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } [ B ( x ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 } } { 8 \pi G e ^ { 2 } } } \, .
{ \cal L } _ { I M } = { \frac { m } { 2 } } a _ { \mu } a ^ { \mu } - a _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + { \frac { 1 } { 2 } } A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } A _ { \rho }
\langle \sigma ^ { z } \rangle = 2 \langle \sigma ^ { z } \rangle _ { \infty } - 2 \langle \sigma ^ { z } \rangle _ { \infty } ^ { 3 } + 2 \langle \sigma ^ { z } \rangle _ { \infty } ^ { 5 } - \cdots .
{ \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; s e ) } = B _ { 1 3 } ^ { F } + B _ { 2 4 } ^ { F } + 2 B _ { 1 1 } ^ { F } + 2 B _ { 2 2 } ^ { F } + 4 B _ { 1 2 } ^ { F } .
< A _ { 2 } | n > = \left( \frac { k \tau _ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } | \tau | ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \, \frac { ( - i ) ^ { n } } { \sqrt { n ! } } \, \left( \frac { i \bar { \tau } } { 2 \tau _ { 2 } } \right) ^ { n / 2 } \, e ^ { \frac { k } { 4 i \pi \tau } A _ { 2 } ^ { 2 } } \, P _ { n } \left( \sqrt { \frac { k } { 2 i \pi \bar { \tau } } } \, A _ { 2 } ; \frac { i \bar { \tau } } { - i \tau } \right) \ \ \ .
\, \ \ \mathrm { o r \ \ a s } \ \ \, \ \ { \cal { L } } _ { B I } = \beta ^ { 2 } \, \Biggl [ \, \ \ 1 - \sqrt { 1 + \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } } \, ( { \bf B } ^ { 2 } - { \bf E } ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 1 6 \beta ^ { 4 } } \, ( { \bf E } \cdot { \bf B } ) ^ { 2 } } \, \ \ \, \Biggr ] \, .
e ^ { \phi } \approx \left( { \frac { \bar { \mu } } { \bar { r } } } \right) ^ { \frac { ( D - 2 ) ( D - 3 ) a } { 4 ( D - 3 ) - 2 \Delta } } , \ \ \ \ \ A _ { t } = - \left( { \frac { \bar { r } } { \bar { \mu } } } \right) ^ { \frac { ( D - 3 ) \Delta } { 2 ( D - 3 ) - \Delta } } ,
\tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } \varphi + { \frac { \tilde { \mu } ^ { 2 } - \tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta } } t a n ( \beta \varphi ) = 0
( \Gamma ^ { a } ) ^ { T } = \eta C \Gamma ^ { a } C ^ { - 1 } \; \; \mathrm { w i t h } \ \eta ^ { 2 } = 1 .
\triangle = \{ e ^ { i \frac { 2 k \pi } L x } | k = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \cdots \}
H = \pm \frac { M _ { P } } { \sqrt { b } } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, a ( t ) = a _ { 0 } \cdot \exp { H t } \, .
S _ { B I } = - T _ { 2 } ( G _ { s } ) \int d t \int d \Omega _ { 2 } \sqrt { - f ^ { 2 } d e t \{ - G _ { \mu \nu } + \lambda [ \hat { F } _ { \mu \nu } - \delta _ { \mu } ^ { i } \delta _ { \nu } ^ { j } \epsilon _ { i j k } ( L _ { k } + A _ { k } ) ] \} } \ ,
( a b c ) ^ { \prime \prime } = ( a b ) ^ { \prime \prime } c + ( a c ) ^ { \prime \prime } b + ( b c ) ^ { \prime \prime } a - a ^ { \prime \prime } b c - a b ^ { \prime \prime } c - a b c ^ { \prime \prime } .
y \tilde { p } _ { n } = \frac { h _ { n } } { h _ { n - 1 } } \tilde { p } _ { n - 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { 1 } } g _ { 3 j - 1 } ( n ) \frac { h _ { n } } { h _ { n - 1 + 3 j } } \tilde { p } _ { n - 1 + 3 j } .
| \eta _ { 4 } | = h _ { [ 0 ] } ^ { 2 } \frac { b ( \lambda ) } { \sin ^ { 2 } \theta a ( \lambda ) } \left[ \left( \omega ^ { - 1 } ( x ^ { i } , v ) \right) ^ { \ast } \right] ^ { 2 } ,
\Phi = i \frac { \eta } { \sqrt { 2 } } \left[ H ( r ) \sigma _ { 3 } + K ( r ) \hat { x } _ { i } \sigma _ { i } \right] \ ,
( 1 - \rho ( | \xi | ) ) a _ { \alpha - k } ( x , \xi )
\wp _ { \mathrm { e f f } } = w \varrho _ { \mathrm { e f f } } ,
\zeta = \frac { a \tilde { \zeta } + b } { - \overline { { { b } } } \tilde { \zeta } + \overline { { { a } } } } , \qquad \eta = \frac { \tilde { \eta } } { ( - \overline { { { b } } } \tilde { \zeta } + \overline { { { a } } } ) ^ { 2 } } , \qquad | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } = 1 ,
U ( \phi ) \approx \frac { m _ { 1 } ^ { 8 } } { M _ { p } ^ { 4 } } e ^ { - 2 ( \beta - \alpha ) \phi / M _ { p } } \qquad a s \qquad \phi > \phi _ { b } = \varpi M _ { p } ,
\left( i \beta ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi = 0 ,
S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { X } \frac { 1 } { 2 } ( H - C ) \wedge * ( H - C ) - i H \wedge C ,
\nabla ^ { 2 } \ln | \phi | ^ { 2 } = - q _ { 1 } ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ( 1 - 2 | C | ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ) \, .
\vec { v _ { 1 } } \cdot \vec { v _ { 4 } } = \vec { v _ { 2 } } \cdot \vec { v _ { 4 } } = \vec { v _ { 3 } } \cdot \vec { v _ { 4 } } = - \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { r c l } { { F _ { 0 1 } } } & { { = } } & { { \left( Q ( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) - 2 N P r \right) / R ^ { 4 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F _ { 2 3 } } } & { { = } } & { { - \left( P ( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) + 2 N Q r \right) / R ^ { 4 } \, , } } \end{array}
A ^ { \dag } | _ { \mathbf \Phi } \subset A ^ { \dag } \subset A ^ { \times } .
( J _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( J _ { 2 } ) ^ { 2 } + J _ { 1 } . J _ { 2 }
\psi _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } [ \psi \mp \gamma _ { 5 } \psi \gamma _ { 2 1 } ]
\overline { { { P } } } _ { 1 } = \varphi _ { 1 } \left( q _ { i } , p _ { i } \right) , \quad \{ \overline { { { Q } } } _ { 1 } , \overline { { { P } } } _ { 1 } \} = 1
\bar { f } \left( x , y , f \right) = \bar { f } \left( x / \xi , y / \xi , \bar { f } \left( \xi , y , f \right) \right) ,
M = \sum _ { i , j } a _ { i j } E _ { i j } + \sum _ { \bar { i } , \bar { j } } b _ { \bar { i } \bar { j } } E _ { \bar { i } \bar { j } } + \sum _ { i \bar { j } } \mu _ { i \bar { j } } E _ { i \bar { j } } ,
\vec { X } ( \tau , \theta , \phi ) = \left( \begin{array} { c } { { ( R ( \tau ) + r ( \tau , \theta ) c o s \theta ) \; c o s \phi } } \\ { { ( R ( \tau ) + r ( \tau , \theta ) c o s \theta ) \; s i n \phi } } \\ { { r ( \tau , \theta ) \; s i n \theta } } \end{array} \right) ,
t = - { \frac { 2 K ( k ^ { \prime } ) } { \pi K ( k ) } } ~ ,
{ \cal P } ^ { a \mu } = \alpha _ { 2 } \sqrt { - \gamma } \left[ \left( K _ { i } K ^ { i } \gamma ^ { a b } - 2 K _ { i } K ^ { a b \, i } - 2 { \cal G } ^ { a b } \right) e ^ { \mu } { } _ { b } + 2 ( \widetilde \nabla ^ { a } K ^ { i } ) n ^ { \mu } { } _ { i } \right] \, .
\delta _ { \tilde { T } _ { R } } x _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { u } ^ { \dot { \alpha } } - \delta _ { \tilde { T } _ { R } } z _ { \alpha \beta } u ^ { \beta } = \epsilon _ { \tilde { T } _ { R } } v _ { \alpha } - \epsilon _ { \tilde { T } _ { R } } v _ { \alpha } = 0 .
N _ { H , e f f } = N _ { H } - 2 N _ { S }
\frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \times \frac { S O ( 6 , \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } ) } { S O ( 6 ) \times S O ( \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } ) } ,
( - 1 ) ^ { F } = \psi _ { 1 1 } ( - 1 ) ^ { \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \psi _ { - m } \cdot \psi _ { m } } ~ ~ , ~ ~ { G } = - \gamma _ { 0 } \beta _ { 0 } - \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left[ \gamma _ { - m } \beta _ { m } + \beta _ { - m } \gamma _ { m } \right] ~ ~ .
\int _ { C } { d ^ { 4 } } { \eta } D _ { c } ^ { ( 4 ) } ( \eta , { \eta } ) = \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K - 6 a \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K K ^ { \prime } - \frac { 2 } { 3 } \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \pi ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac { 5 } { 2 } ) \int _ { S _ { 4 } } d ^ { 4 } \eta
{ \cal A } _ { D _ { 2 } } ( k _ { 1 } , \epsilon _ { 1 } ; k _ { 2 } , \epsilon _ { 2 } ) = g _ { c } ^ { 2 } e ^ { - \lambda } \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \langle c ( z ) V _ { \epsilon _ { 1 } } ( z , \bar { z } ) c ( w ) \tilde { c } ( \bar { w } ) V _ { \epsilon _ { 2 } } ( w , \bar { w } ) \rangle | _ { z = i y , w = i } ~ ,
\Sigma _ { \mu \nu } ^ { a b } = e _ { \mu } ^ { a } \, e _ { \nu } ^ { b } - e _ { \mu } ^ { b } \, e _ { \nu } ^ { a } \, .
\begin{array} { c } { { \displaystyle { z \, F ( x , \nu ) \equiv \left[ \zeta _ { \nu } ( s , 0 ^ { + } ) - \zeta _ { \nu } ( s , x ) \right] _ { s = - 1 } = } } } \\ { { \displaystyle { = { \frac { { { \nu } ^ { 2 } } } { 2 \, \pi } } \, \left( z \, { \sqrt { - 1 + { z ^ { 2 } } } } - \log ( z + { \sqrt { - 1 + { z ^ { 2 } } } } ) \right) - } } } \\ { { \displaystyle { - { \frac { \nu } { 4 } } + { \frac { 3 \, z - 8 \, { z ^ { 3 } } } { 2 4 \, \pi \, { { \left( - 1 + { z ^ { 2 } } \right) } ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } } } } + { \frac { 1 } { 8 \, \pi } } \, { \log ( z + { \sqrt { - 1 + { z ^ { 2 } } } } ) } } } } \\ { { \displaystyle { + { \cal O } \left( \nu ^ { - 1 } \right) } . } } \end{array}
D ^ { \mu \nu } ( k ) = \left( - g ^ { \mu \nu } + \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } - k ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \lambda } \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; ,
O = \mathrm { S T r } \; F F X X = \frac { 2 } { 3 } \mathrm { T r } \; F F X X + \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } \; F X F X .
d s ^ { 2 } = { \frac { \beta ^ { 2 } } { \beta _ { H } ^ { 2 } } } d \phi ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 }
\int _ { \bar { \cal M } _ { g , s } } \prod _ { i = 1 } ^ { s } [ c _ { 1 } ( { \cal L } _ { i } ) ] ^ { d _ { i } } .
E ( - D ) = E \otimes { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( - D )
\delta H _ { \mu \nu } ^ { ( 0 0 ) } = \nabla _ { \mu } \xi _ { \nu } ^ { ( 0 0 ) } + \nabla _ { \nu } \xi _ { \mu } ^ { ( 0 0 ) } .
h _ { j , m , p } = - \frac { 1 } { k } j ( j - 1 ) + m p - \frac { k + 2 } { 4 } p ^ { 2 } ~ ~ .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \! d q \, e ^ { - q } q ^ { \alpha } p _ { k _ { 1 } } ^ { \alpha } ( q ) p _ { k _ { 2 } } ^ { \alpha } ( q ) = \Gamma ( k _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( k _ { 1 } + \alpha + 1 ) \delta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } }
Q ^ { 2 } = { \frac { l } { 4 G \hbar } } = { \frac { l } { 4 l _ { p } } } ,
H = { \frac { 1 } { 2 } } ( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } ) + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } x ^ { 2 } y ^ { 2 } + { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) .
\mathrm { T r } ( B \, P _ { [ { \cal H \/ } _ { k } ^ { \perp } ] } \, e ^ { - t \Delta _ { k } } ) = \sum _ { 0 { \leq } l { \leq } l _ { 0 } } a _ { l } ( B \, P _ { [ { \cal H \/ } _ { k } ^ { \perp } ] } \, | \, \Delta _ { k } ) \, t ^ { - l } + O ( t ^ { \epsilon } )
\left[ \Psi _ { M } ( x ) , \overline { { { \Psi } } } _ { N } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = \left( \Gamma _ { 4 } \right) _ { M N } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } )
{ \cal L } _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { + + } \wedge E ^ { -- } - i \Pi ^ { \underline { { { m } } } } \wedge d \Theta \Gamma _ { \underline { { { m } } } } \Theta + { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { -- } \wedge \Psi _ { - } ^ { I } d \Psi _ { - } ^ { I } , \qquad
{ \bar { m } } _ { 0 } = ( \sqrt { 2 \pi } { \bar { \sigma } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \exp [ - \frac { { \bar { y } } ^ { 2 } } { 4 { \bar { \sigma } } ^ { 2 } } ] m _ { 0 } .
a ( k ) a ^ { * } ( k ^ { \prime } ) - q a ^ { * } ( k ^ { \prime } ) a ( k ) = \delta ( k - k ^ { \prime } ) ,
A _ { 0 } ^ { z } = A _ { 0 } ^ { z } ( l ) = 4 \operatorname { t a n h } ( z + \bar { z } ) \; , \quad A _ { 0 } ^ { \bar { z } } = A _ { 0 } ^ { \bar { z } } = - \bar { l } = \bar { z } - z \, .
S _ { 1 } ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , 0 ) = + \frac { 1 } { 4 } - \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } \ln { m _ { 1 } } - m _ { 2 } ^ { 2 } \ln { m _ { 2 } } } { 2 ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) } \ .
R _ { \beta \mu \nu } ^ { \alpha } = \partial _ { \mu } \Gamma _ { \nu \beta } ^ { \alpha } - \partial _ { \nu } \Gamma _ { \mu \beta } ^ { \alpha } + \Gamma _ { \mu \gamma } ^ { \alpha } \Gamma _ { \nu \beta } ^ { \gamma } - \Gamma _ { \nu \gamma } ^ { \alpha } \Gamma _ { \mu \beta } ^ { \gamma }
\frac { d } { d \Lambda } e ^ { - \frac { 1 } { \hbar } \left( L ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \varphi ) + I ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } \right) } = \frac { \hbar } { 2 } \langle \frac { \delta } { \delta \varphi } \, , \dot { C } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } \frac { \delta } { \delta \varphi } \rangle \, e ^ { - \frac { 1 } { \hbar } \left( L ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \varphi ) + I ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } \right) } .
A = \kappa \xi _ { i } ^ { \alpha } \xi _ { i ^ { \prime } } ^ { \alpha ^ { \prime } } \xi _ { j } ^ { \beta } \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { \beta ^ { \prime } } A _ { L , i i ^ { \prime } } A _ { R , j j ^ { \prime } }
K _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { a } u ^ { a } ,
B ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } ~ \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } ~ t r [ ( U ^ { \dag } \partial _ { \nu } U ) ( U ^ { \dag } \partial _ { \alpha } U ) ( U ^ { \dag } \partial _ { \beta } U ) ]
U ( \prod _ { i = 1 } ^ { g } \left( g _ { a _ { i } } ^ { ~ } g _ { b _ { i } } ^ { ~ } g _ { a _ { i } } ^ { - 1 } g _ { b _ { i } } ^ { - 1 } \right) ) = V ( \prod _ { i = 1 } ^ { g } \left( g _ { a _ { i } } ^ { ~ } g _ { b _ { i } } ^ { ~ } g _ { a _ { i } } ^ { - 1 } g _ { b _ { i } } ^ { - 1 } \right) ) = 1 ~ ,
m _ { \pm } ^ { 2 } = ( q _ { i j } q _ { i j } \pm { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j k l } q _ { i j } q _ { k l } ) ,
f ( L _ { i } ) = \sum _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { k } } { \alpha } _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { k } } L _ { i _ { 1 } } . . . L _ { i _ { k } } .
J ^ { 2 } J ^ { 5 } \ - \ J ^ { 1 } J ^ { 6 } \ + \ { \frac { n } { 3 } } J ^ { 5 } \ = \ 0 \ ,
{ \cal K } _ { i } I = { \cal N } _ { i } I + \frac { 1 } { 2 } ( { \cal F } - P _ { 5 } ) H ^ { - 1 } Q _ { i }
\tilde { p } ^ { i } = e ^ { i } + \tilde { \theta } ^ { i j } \sum _ { \bf k } \sum _ { m = 1 } ^ { d - 1 } N _ { m } ( { \bf k } ) k _ { j } \, .
\chi _ { 1 , \epsilon } ( q , \theta ) = \sum _ { m \in Z + \epsilon } q ^ { m ^ { 2 } } e ^ { i m \theta } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { - 1 }
\tilde { L } = - \frac { 1 } { 8 \pi } \left( \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } \bar { \tau } \tau } \tilde { F } _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } - \frac { i } { \bar { \tau } \tau } \frac { \theta } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \tilde { F } ^ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \rho \sigma } \right) .
\rho _ { k } + \rho _ { p } \, \simeq \, 2 | \varphi _ { b } ^ { 6 0 } | \sqrt { 2 V ( \varphi _ { b } ^ { 6 0 } ) } \lambda ^ { - 1 / 2 } \bigl ( { \frac { M _ { p } } { \eta } } \bigr ) ^ { 2 } \, .
\omega ( a ) = \sum \Phi ^ { - 1 } ( a _ { ( 1 ) } ) j ( \beta ( a _ { ( 2 ) } ) ) \Phi ( a _ { ( 3 ) } ) + \sum \Phi ^ { - 1 } ( a _ { ( 1 ) } ) d \Phi ( a _ { ( 2 ) } )
J _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } ( q ^ { 2 } D + D q ^ { 2 } ) - q _ { x } D ^ { - 1 } q _ { x }
t _ { \Omega \Sigma } ^ { ( 2 ) } { } ^ { \Pi \Gamma } { } ^ { \Delta \Lambda } + t _ { \Delta \Lambda } ^ { ( 2 ) } { } ^ { \Pi \Gamma } { } ^ { \Omega \Sigma } - t _ { \Pi \Gamma } ^ { ( 2 ) } { } ^ { \Delta \Lambda } { } ^ { \Omega \Sigma } = 0 \, .
{ \displaystyle ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( q + p ) ( - i p _ { 0 } ) \alpha _ { i } \delta _ { i j } }
[ \mathcal { H } ] _ { \Gamma } = - \frac { U } { 2 ( d - 1 ) } \left( \langle T \rangle + \beta ^ { I } \langle \mathcal { O } _ { I } \rangle \right) .
\sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } k _ { j } ^ { 2 } + i \varepsilon .
C _ { \mu \nu } ^ { - 1 } = \delta _ { \mu \nu } - \lambda ^ { \prime } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + \frac { g N } { \pi } \left( \delta _ { \mu \nu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \triangle } \right) \; .
\nabla _ { + } \chi _ { \dot { q } } ^ { 1 } = \frac 1 2 \Omega _ { - } ^ { - 2 i } \tilde { \gamma } _ { \dot { q } q } ^ { i } \chi _ { q } ^ { 1 } ,
a _ { c } ^ { 2 } = \rho ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \rho + \frac { 2 } { 2 7 } - \frac { 2 } { 2 7 } ( 1 + 6 \rho ) ^ { 3 / 2 } .
d s ^ { 2 } = - a ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { a ( r ) } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
{ \left\{ { 2 ( d + 1 ) \psi { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } \cdots { z _ { d } } { z _ { d + 1 } } { z _ { d + 2 } } + 2 \phi { z _ { d + 1 } ^ { d + 1 } } { z _ { d + 2 } ^ { d + 1 } } = 0 } \right\} / G } \, \, \, .
T _ { 0 , 1 \dots N } ^ { ( 1 ) } ( \lambda ) = L _ { 0 N } ^ { ( 1 ) } ( \lambda ) \dots L _ { 0 1 } ^ { ( 1 ) } ( \lambda ) ,
S = { \frac { T r _ { 0 } ^ { D } } { 2 ^ { D } } } \int \sqrt { g } \; \left( ( 1 - q ) \phi ^ { { \frac { 2 D } { D - 2 } } } + { \frac { 8 } { ( D - 2 ) ^ { 2 } } } [ ( \partial \phi ) ^ { 2 } + { \frac { D - 2 } { 4 ( D - 1 ) } } \phi ^ { 2 } R ] + { \cal O } ( \phi ^ { { \frac { 2 ( D - 4 ) } { D - 2 } } } ) \right) .
\langle x | f ( K ) | x \rangle = \sum _ { r } f _ { r } ( \Omega ( x ) ) { \cal O } _ { r } ( x ) \, .
\widetilde { H } ( \mu , r ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, \rho \, J _ { 0 } ( \mu \rho ) \, \left( H ( \rho , r ) - 1 \right)
\mathrm { F } ^ { \rho \lambda } = \sqrt { g } \big ( \mathrm { \partial ^ { \ r h o } A ^ { \ l a m b d a } - \partial ^ { \ l a m b d a } A ^ { \ r h o } + [ A ^ { \ r h o } , A ^ { \ l a m b d a } ] \big ) } .
A = \theta ^ { \frac { \gamma - 2 } { \gamma } }
F [ \sum _ { i \in [ a , b ] } \alpha _ { i } ] = F [ a , b ] = \sum _ { \Omega \subset [ a , b ] } \prod _ { i \in \Omega } u _ { i } \ ,
{ \cal L } = \tilde { L } ^ { T } = - \left( p + \overline { { { Q } } } Q - 2 \kappa \overline { { { Q } } } \star \Pi ^ { - 1 } \star ( D Q ) \right)
V _ { B } ( \tilde { \zeta } ) = \eta _ { + } ^ { a } Q ^ { + a } V _ { F } ( u ) - V _ { F } ( u ) \eta _ { + } ^ { a } Q ^ { + a } ,
\alpha = \ell \alpha _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } m ^ { j } \alpha _ { j }
m _ { H } m _ { h } = m _ { h } m _ { l } + m _ { { \bar { h } } } m _ { l } + m _ { L } m _ { l } .
\tilde { Q } \tilde { F } R - \tilde { R } F Q .
D _ { J } = { \frac { \partial ^ { | J | } } { \partial ^ { j _ { 1 } } x ^ { 1 } . . . { \partial ^ { j _ { n } } x ^ { n } } } } , \qquad | J | = j _ { 1 } + . . . + j _ { n } .
\gamma _ { \mu } ^ { \dagger } = \gamma _ { 0 } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 0 } .
H _ { + } ^ { 2 } : = \left\{ ( r , \theta , \varphi ) \ \ | \ \ r \ \mathrm { f i x e d } \ , \theta \in [ 0 , \frac { \pi } { 2 } ] \ , \varphi \in [ 0 , 2 \pi ] \right\} \ .
G _ { B } ^ { ( 1 ) } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = 2 \bigl \langle \tau _ { 1 } \mid { \Bigl ( { \frac { d ^ { 2 } } { { d \tau } ^ { 2 } } } - { \frac { B _ { a b } } { \bar { T } } } \Bigl ) } ^ { - 1 } \mid \tau _ { 2 } \bigr \rangle .
\hat { \Pi } _ { a } ( p ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 } ) = - 2 \int _ { 1 } ^ { \infty } \! \! d x \, \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = - 2 \, .
{ \cal T } = - \sqrt { 2 } \mu \int d ^ { 2 } x F _ { 1 2 } \, .
\left( \omega _ { i } , \alpha _ { j } ^ { \vee } \right) = \delta _ { i j } \, .
\varphi ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 9 6 } } \, \left\{ ( - 3 9 - 5 4 \cos 2 \varphi + 4 2 \cos 2 \theta ) \sin \varphi + ( 5 0 \cos 2 \theta - 1 ) \sin 3 \varphi \right\} .
{ \cal L } _ { p } = \sum _ { i = 0 } ^ { p } h ^ { a } \left( \phi _ { i } \right) \partial _ { a } ^ { ( i ) } .
2 \sqrt \gamma ( \Phi _ { E q . \ref { 4 . 1 } } ( \sigma + 2 \pi , \tau ) - \Phi _ { E q . \ref { 4 . 1 } } ( \sigma , \tau ) )
C _ { + } ( k ) = k _ { \mathrm { I } } ^ { - 1 / 2 } \left( \frac { k } { k _ { \mathrm { I } } } \right) ^ { \alpha } ,
\mathrm { e } ( z ^ { \prime } ) = \mathrm { x } _ { + } ^ { - 1 } \mathrm { e } ( z ) \mathrm { x } _ { - } ^ { - 1 } \, .
\int \mathrm { T d e t } \, Q _ { n } \, d \mu ( z _ { n } ) = ( c _ { n } - n + 1 ) \mathrm { T d e t } \, Q _ { n - 1 } ,
C = \left( \begin{array} { l l } { { < E _ { x } ^ { * } E _ { x } > } } & { { < E _ { y } ^ { * } E _ { x } > } } \\ { { < E _ { x } ^ { * } E _ { y } > } } & { { < E _ { y } ^ { * } E _ { y } > } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { c c c c c } { { E G } } & { { } } & { { \stackrel { \tilde { f } } { \rightarrow } } } & { { } } & { { B \hat { G } } } \\ { { } } & { { \searrow } } & { { } } & { { \swarrow } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { B G } } & { { } } & { { } } \end{array}
\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( x - \alpha _ { i } ) = 0
\bar { w } ( \ell ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \ell } } } \, \bar { \sigma } _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \ { \frac { \ell ^ { n + 1 / 2 } } { \Gamma ( n + 3 / 2 ) } } \ \bar { \sigma } _ { n } \ .
X ^ { 0 } = \sqrt { \frac { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } { 2 } } ~ \int _ { 0 } ^ { R } d R \; { \frac { { R ^ { D / 2 - 1 } } ~ } { \sqrt { u \; R ^ { 2 } + d + s \; R } } }
a a ^ { \prime } - d d ^ { \prime } + b b ^ { \prime } - c c ^ { \prime } \, = \, \, 0 \nonumber
F _ { \mu \nu } ^ { 3 } ( x ) = - \cos \theta ( x ) ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } - \partial _ { \nu } \partial _ { \mu } ) \psi ( x )
a = \kappa , ~ ~ b = \kappa , ~ ~ c = 1 + 2 \kappa .
\psi ^ { T } = ( a ( x _ { 1 } ) \: , \: b ( x _ { 1 } ) \: , \: 0 \: , \: 0 )
\partial _ { a } \ln V _ { N } \Gamma _ { \hat { a } } \eta - { \frac { 1 } { V _ { N } } } \partial _ { a } E _ { N } \Gamma _ { \hat { a } } \Gamma _ { N } \eta - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { N ^ { \prime } \neq N } \bar { q } _ { N N ^ { \prime } } { \frac { 1 } { V _ { N ^ { \prime } } } } \partial _ { a } E _ { N ^ { \prime } } \Gamma _ { \hat { a } } \Gamma _ { N ^ { \prime } } \eta \qquad \qquad
V ( z ) = - \mu - \sum _ { n \ge 0 } t _ { 2 n + 1 } z ^ { 2 n + 1 } .
F _ { \alpha , { \dot { \beta } } t } ^ { s } = 0
X _ { 1 } \equiv X _ { 1 \mu } = - \sqrt { 2 } \ g \ \, \nabla _ { \mu } \phi \, \ T _ { k }
\vec { J } = \vec { r } \times \left( \vec { p } - e \vec { A } \right) + \vec { S } - e g \frac { \vec { r } } { r } \, .
M \geq \sqrt { 2 } \, \left| Z \right| .
\operatorname * { l i m } _ { q \to 1 - 0 } R _ { 2 } ( a , b : q ) = \frac { 1 } { 1 2 \alpha } + \frac 1 2 \log \left\{ \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { n + \alpha } { n + \alpha + 1 } \right) ^ { 2 n + 2 \alpha + 1 } e ^ { 2 } \right\} ,
= \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - \omega ^ { 2 k + 1 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - \omega ^ { - ( 2 k + 1 ) } } .
\tilde { \cal L } _ { D } = \int \, d ^ { 4 } \theta \, { \cal K } ( \Lambda _ { A } , \bar { \Lambda } _ { A } )
+ i { \frac { 1 } { 2 \pi } } \epsilon _ { \mu \nu } \psi _ { \tilde { s } , \mu } ( \triangle _ { \nu } X _ { s } - 2 \pi m _ { s , \nu } ) - { \frac { 1 } { 4 \pi R ^ { 2 } } } \psi _ { \tilde { s } , \mu } ^ { 2 } ]
V = C _ { I J K } t ^ { I } t ^ { J } t ^ { K } = \frac { 1 } { 6 } C _ { I J K } X ^ { I } X ^ { J } X ^ { K } | _ { V = 1 } = 1
\hat { K } _ { 1 } ^ { n i } ( \omega ) = \sum _ { j = q _ { + } , q _ { - } } ( \hat { A } _ { i j } \hat { R } _ { n j } ) ( \omega ) \, ,
\Lambda ( N ) = { \frac { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } { 2 } } \left( { \frac { \Omega _ { D - 2 } } { 4 N } } \right) ^ { \frac { 2 } { D - 2 } } .
M ^ { k l } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( m ^ { k l } ) _ { j } ^ { i } } } \end{array} \right] .
S _ { n p } = \frac { \lambda ^ { 5 } } { 4 8 } \frac { p ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { l ^ { 2 } ( l + p ) ^ { 2 } } G ( l | p ) ,
\langle 0 | O _ { i } ^ { V } O _ { j } ^ { V } | 0 \rangle \sim \langle 0 | \Theta _ { i } ^ { \partial V } \Theta _ { j } ^ { \partial V } | 0 \rangle _ { d - 1 } = \alpha _ { i j } ^ { d } \int _ { \partial V } \! \! d ^ { d - 1 } z _ { 1 } \int _ { \partial V } \! \! d ^ { d - 1 } z _ { 2 } ~ \hat { n } _ { 1 } \cdot \hat { n } _ { 2 } \langle 0 | \mathrm { \large ~ \ v a r t h e t a ~ } _ { i } ( \vec { z } _ { 1 } ) \mathrm { \large ~ \ v a r t h e t a ~ } _ { j } ( \vec { z } _ { 2 } ) | 0 \rangle _ { d - 1 } .
e ^ { i } = e ^ { \mu } d x ^ { i } , \mu = \mu ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) , i = 1 , 2 ; ~ ~ e ^ { j } = e ^ { \nu } d x ^ { j } , \nu = \nu ( x ^ { 3 } , x ^ { 4 } ) , j = 3 , 4
S = { \frac { M _ { D } ^ { D - 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 4 } } } \int d ^ { D } x \sqrt { - g } { \frac { 1 } { 2 } } { \cal R } + \int d ^ { D } x \sqrt { - g } { \cal L } \, ,
{ \cal J } ^ { ( 1 ) } = \ast d \Lambda ^ { ( D - 2 ) } .
\phi ( x ) = x ^ { \beta } ( 1 - x ) ^ { \beta } \, .
\nu _ { 0 } = \frac { n } { 2 } \left[ 1 + 4 ( \sigma ^ { - 2 } - 1 ) \frac { n + 1 } { n } \xi \right] ^ { 1 / 2 } .
{ \bf W } _ { \mu } \cdot { \bf K } = 0 .
S = \int \sqrt { g } \, ( M _ { * } ^ { 3 } R - \Lambda ( y ) ) \, d ^ { 5 } x - \sum _ { i } \int \sqrt { g _ { i } ^ { i n d } } \, V _ { i } \, d ^ { 4 } x ,
G ^ { - 1 } ( \epsilon ) = G ( - \epsilon ) = G ^ { \dagger } ( \epsilon ) \, .
( \gamma ( \partial ) ) ( \phi ) = ( \partial S _ { 0 } ) ( \phi ) .
{ \cal Z } = \frac { T _ { G } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int \! \mathrm { d } z \, \frac { \partial } { \partial z } \, \lambda ^ { 2 } \, ,
\Phi ( \{ \phi _ { i } , \phi _ { j } \} ) = [ \Phi ( \phi _ { i } ) , \Phi ( \phi _ { j } ) ] .
{ \cal H _ { P } } = ( P P _ { N } ) + ( X ^ { \prime } N ^ { \prime } ) ~ ; ~ P _ { \mu } = \dot { N } _ { \mu } ~ , ~ { P _ { N } } _ { \mu } = \dot { X } _ { \mu } .
\left( \begin{array} { l } { { t ^ { { \vec { \Lambda } } _ { 1 } } = p ^ { { \vec { \Lambda } } _ { 1 } } + \mathrm { i } \, q _ { { \vec { \Lambda } } _ { 1 } } \, } } \\ { { { \bar { t } } _ { { \vec { \Lambda } } _ { 1 } } = p ^ { { \vec { \Lambda } } _ { 1 } } - \mathrm { i } \, q _ { { \vec { \Lambda } } _ { 1 } } \, } } \end{array} \right)
( \ln a _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { \phi } ) ^ { \prime } ( \ln a _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { \phi } ) ^ { \prime } + ( \ln a _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { \phi } ) ^ { \prime } ( \ln a _ { 3 } ^ { 2 } e ^ { \phi } ) ^ { \prime } + ( \ln a _ { 3 } ^ { 2 } e ^ { \phi } ) ^ { \prime } ( \ln a _ { 1 } ^ { 2 } e ^ { \phi } ) ^ { \prime } + ( 2 \sum V _ { i } - ( H ^ { \ast } ) ^ { 2 } ) a ^ { 6 } e ^ { 2 \phi } = \phi ^ { \prime 2 } ,
\langle \Xi _ { m } | \Xi _ { m } \rangle = K V ^ { ( 2 6 ) } , \qquad ( V ^ { ( 2 6 ) } = ( 2 \pi ) ^ { 2 6 } \delta ^ { 2 6 } ( 0 ) )
H _ { R } = m _ { 1 } + m _ { 2 } + 2 \Delta + \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } - \frac { \Delta } { 2 } \left( \frac { p ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { p ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + V _ { 0 } + V _ { S D } + V _ { v ^ { 2 } } .
V _ { \zeta } ^ { ( - 1 , - 1 ) } = \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } z \, \Big ( \zeta _ { \mu \nu } \, \Psi ^ { \mu } \tilde { \Psi } ^ { \nu } \, e ^ { - \phi - \tilde { \phi } } e ^ { i k \cdot X } \Big ) \, .
L _ { \mathrm { f l u c } } ^ { \mathrm { s t r i n g } } = \frac { \pi } { 1 2 R _ { p } } + \frac { 1 } { 2 } \omega + \omega f ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \, .
\Xi ^ { ( I I ) } ( n ) = C _ { 1 } ^ { ( I I ) } n ^ { k ^ { ( I I ) } } \exp \left\{ \pi \sqrt { \frac { 2 n ( D - 2 ) } { 3 Q ( N ) } } \right\} ( 1 + { \mathcal O } ( n ^ { - k _ { 1 } } ) ) \, \mathrm { . }
\l _ { l } ^ { ( - ) } ( r , \bar { r } ) ~ = ~ ( - 1 ) ^ { \epsilon } ~ q ^ { C _ { l } / 2 } ~ ; ~ \l _ { m } ^ { ( + ) } ( r , r ) ~ = ~ ( - 1 ) ^ { \epsilon } ~ q ^ { 2 C _ { r } - C _ { m } / 2 } ~ ,
a ( t ) = 1 + \sqrt { \alpha _ { 1 / 2 } - k } \, \, ( t - 1 ) + \frac { 1 } { 4 } \alpha _ { 1 / 2 } ( t - 1 ) ^ { 2 } .
\big ( \psi ^ { 2 } \varphi ^ { ; i } \big ) _ { ; i } = 0 \, .
\gamma ^ { \mu } = \gamma _ { ( 4 ) } ^ { \mu } \otimes 1 , \qquad \gamma ^ { \theta , \phi , \rho } = \gamma _ { ( 4 ) } ^ { 5 } \otimes \sigma ^ { 1 , 2 , 3 } .
h _ { \mu \nu } ( k ) = h ^ { + } ( k ) e _ { \mu \nu } ^ { + } ( k ) + h ^ { \times } ( k ) \, e _ { \mu \nu } ^ { \times } ( k ) \ ,
( L _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } + L _ { 0 } ^ { ( d ) } + \epsilon _ { c } ) \mid \Psi _ { p h y s } \rangle = 0
( d + u ^ { - 1 } d u ) \kappa = 0 \, ,
C = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { C ^ { 1 N _ { 1 } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { C ^ { 2 ( N _ { 1 } - 1 ) } } } & { { C ^ { 2 N _ { 1 } } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { { } } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { C ^ { ( N _ { 1 } - 1 ) 2 } } } & { { \cdots } } & { { C ^ { ( N _ { 1 } - 1 ) ( N _ { 1 } - 1 ) } } } & { { C ^ { ( N _ { 1 } - 1 ) N _ { 1 } } } } \\ { { C ^ { N _ { 1 } 1 } } } & { { C ^ { N _ { 1 } 2 } } } & { { \cdots } } & { { C ^ { N _ { 1 } ( N _ { 1 } - 1 ) } } } & { { P ^ { N _ { 1 } N _ { 1 } } } } \end{array} \right)
h _ { d , s } ( 1 \ G e V ) = F _ { u } \left( \frac { \alpha _ { 1 } ( M _ { Z } ) } { \alpha _ { 1 } ( M _ { S } ) } \right) ^ { \frac { 1 2 } { 1 6 8 } } \left( \frac { \alpha _ { 1 } ( M _ { S } ) } { \alpha _ { 1 } ( M _ { S t r } ) } \right) ^ { \frac { 6 } { 1 9 8 } } h _ { d , s } ( M _ { S t r } )
Z = \int { \cal D } \phi ^ { * } { \cal D } \phi e ^ { i S _ { e f f } ( \phi ^ { * } , \phi ) } \, \, \, \, ,
{ \cal A } ( x , t , \theta ) = A ^ { t , \theta } + t g ^ { - 1 } d _ { \theta } g
( T ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( T ^ { 3 } ) ^ { 2 } = ( N ^ { 2 } - 1 ) I _ { N \times N }
\Psi _ { \alpha } ^ { \vee } ( t ) = 2 \exp ( \alpha ^ { 2 } b ^ { 2 } t / 2 ) \sinh ( ( 1 + \alpha ^ { 2 } b ^ { 2 } / 2 ) t ) \cosh t .
g _ { 0 0 } = 1 , \qquad g _ { i j } = - ( { \frac { 2 } { 1 + \vec { x } ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } \delta _ { i j } .
b - a = 6 , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 } .
\dot { \xi } = F ( \xi ) \ \ \ ,
\lambda = \frac { 1 } { a \sigma } \frac { m _ { D p } ^ { 1 / 2 } } { T ^ { D - 1 / 2 } }
{ \frac { d n ( \omega ) } { d \omega } } = \int _ { \Sigma } d \Sigma ^ { \mu } \sum _ { l } j _ { \mu } ( \Psi _ { \omega , l } ) ~ ~ ~ ,
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m _ { 1 } ) \Psi _ { 1 } = 2 \pi \lambda \varepsilon _ { \mu \nu } J _ { 2 } ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \Psi _ { 1 } , \quad ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m _ { 2 } ) \Psi _ { 2 } = 2 \pi \lambda \varepsilon _ { \nu \mu } J _ { 1 } ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \Psi _ { 2 } ,
[ - \Delta + V ( \vec { x } ) ] \varphi _ { n } ( \vec { x } ) = \omega _ { n } ^ { 2 } \varphi _ { n } ( \vec { x } ) \; .
\Delta _ { \mathrm { S p } ( 2 N ) } ( E , x ) = \prod _ { i < j } ^ { N } \Big [ ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ ( x _ { i } + x _ { j } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \prod _ { i = 1 } ^ { N } \Big [ x _ { i } ^ { 2 } - ( \frac { E } { 2 } ) ^ { 2 } \Big ]
\frac { 4 \pi \rho ^ { 2 } } { N } = \frac { N ^ { 2 } - 1 } { N } \pi \alpha ^ { 2 } .
[ F y ( \{ q , \bar { q } \} ) F ^ { T } ] _ { j j } \geq y _ { j j } ( \{ q , \bar { q } \} ) \, .
\pi _ { \mu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial ^ { \mu } \phi ) } = \partial _ { \mu } \phi .
h ^ { ( m ) } ( p _ { i } ) \equiv \sum _ { \mathrm { p a i r s } } \int \mathrm { d } p \ a ^ { ( m + 2 ) } ( p _ { 1 } , \dots , p , \dots , - p , \dots , p _ { m } ) { \frac { g K } { p ^ { 2 } } } .
( a - b ) \Pi ( \nu , \frac { a - d } { b - d } , q ) + ( b - W / 2 ) F ( \nu , q ) = ( c - d ) \Pi ( \frac { b - c } { b - d } , q ) + ( d - W / 2 ) K ( q )
V ( r ) = g ^ { r r } ( E ^ { 2 } g ^ { t t } + g _ { \phi \phi } ) ; \; \; \; \; \; \; \; \; E = c o n s t .
\Gamma _ { 4 V } ^ { [ r , 0 ] } = - \big ( C _ { 1 } ^ { [ r ] } \big ) _ { 2 V , 2 V } - \big ( C _ { 2 } ^ { [ r ] } \big ) _ { 2 V , 2 V } - \big ( C _ { 3 } ^ { [ r ] } \big ) _ { 2 V , 2 V } + V _ { 4 V } ^ { [ r , 0 ] } ,
c \equiv \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } }
a ^ { 2 } = 1 - \frac { \left( 1 + 2 \left| \bar { l } \right| \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + 2 \left| \bar { l } \right| + 2 n \right) ^ { 2 } } \, , \; n = 0 , 1 , 2 , . . . \; .
1 3 b \bar { x } \longrightarrow \bar { x } \hbar
( e _ { i } , e _ { j } , e _ { k } ) = ( e _ { i } e _ { j } ) e _ { k } - e _ { i } ( e _ { j } e _ { k } ) \equiv { \cal F } _ { i j k } ^ { l } e _ { l } .
{ \frac { M } { M _ { P l } } } = { \frac { ( P _ { k } ^ { S } ) ^ { 1 / 4 } } { 2 \sqrt { L } u ^ { 1 / 2 } [ ( 1 + u ^ { 2 } ) ( 1 + 3 u ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 8 } } } \approx { \frac { 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } \left( 1 0 ^ { 1 0 } P _ { k } ^ { S } \right) ^ { 1 / 4 } \left( { 6 0 / L } \right) ^ { 1 / 2 } } { u ^ { 1 / 2 } [ ( 1 + u ^ { 2 } ) ( 1 + 3 u ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 8 } } } ;
\hat { \Gamma } _ { \mu } ( p , q ) = \Gamma _ { \mu } ^ { \mathrm { B C } } ( p , q ) + \hat { \Gamma } _ { \mu } ^ { \mathrm { T } } ( p , q ) .
S = \frac { 1 } { 3 } \int \Phi \star \Phi \star \Phi \ ,
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - 2 \int _ { B _ { t } } d ^ { ( D - 1 ) } x \, r _ { \alpha } \pi _ { ( \sigma _ { B t } ) } ^ { \alpha \beta } N _ { \beta } .
K _ { S } = \frac { ( 1 ) ( 1 + B / 2 ) ( 2 - B / 2 ) } { ( 1 - F ) ( 1 + F ) } .
\eta ^ { \mu \nu } \, { \frac { \partial ^ { 2 } \, \phi } { \partial x ^ { \mu } \partial x ^ { \nu } } } = 0 .
{ \cal E } = - \frac { R { \rho } ^ { p } } { \sqrt { 1 + { \dot { \rho } } ^ { 2 } } } + { \rho } ^ { p + 1 } ,
L _ { n } ^ { ( a ) } ( z ) = \frac { z ^ { - a } \mathrm { e } ^ { z } } { n ! } \frac { d ^ { n } } { d z ^ { n } } ( \mathrm { e } ^ { - z } z ^ { n + a } ) .
\langle \tau _ { a \mu } ( x ) \tau _ { b \nu } ( y ) \rangle = - i \left( \eta _ { a b } \eta _ { \mu \nu } + \eta _ { a \nu } \eta _ { b \mu } - \frac { 2 } { N - 2 } \eta _ { a \mu } \eta _ { b \nu } \right) D ( x - y ) .
\delta H ^ { z } = C ^ { z } + B ^ { z } \qquad \mathrm { w i t h } \quad \bar { D } _ { - } C ^ { z } = 0 = D _ { - } B ^ { z } \ \ .
\left( a \cdot b \right) * \left( c \cdot d \right) = \left( a * c \right) \cdot \left( b * d \right)
V ( x ) = \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 2 } x ^ { 6 } + \frac { c _ { 1 } c _ { 0 } } 8 x ^ { 4 } + \frac 1 8 \left( c _ { 0 } ^ { 2 } - 2 c _ { 1 } ( 2 n - m ) \right) x ^ { 2 } + \frac { 4 m ^ { 2 } - 1 } { 8 x ^ { 2 } } + c o n s t ,
g = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 + { \frac { 1 } { 4 } } \eta \eta ^ { \diamond } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } \eta } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } \eta ^ { \diamond } } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } ( a \eta ^ { \diamond } - b ^ { \diamond } \eta ) } } & { { a ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \eta \eta ^ { \diamond } ) } } & { { - b ^ { \diamond } ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \eta \eta ^ { \diamond } ) } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } ( b \eta ^ { \diamond } + a ^ { \diamond } \eta ) } } & { { b ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \eta \eta ^ { \diamond } ) } } & { { a ^ { \diamond } ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \eta \eta ^ { \diamond } ) } } \end{array} \right)
H _ { L } = \alpha _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { \bf { k \neq 0 } } \alpha _ { \bf k } ^ { + } \alpha _ { \bf k } + \frac { D - p - 1 } { 2 } \sum _ { \bf { k \neq 0 } } k \quad ,
D _ { a } = \frac { \partial } { \partial \theta ^ { a } } - \frac { i } { 2 } \bar { \theta } _ { a } \frac { \partial } { \partial t } , \quad \bar { D } ^ { a } = \frac { \partial } { \partial \bar { \theta } _ { a } } - \frac { i } { 2 } \theta ^ { a } \frac { \partial } { \partial t } ,
Q ( 1 ) Q ( 2 ) = C _ { 1 } ^ { 1 / 2 } | z _ { 1 2 } | ^ { - 4 \Delta + 2 \Delta _ { A } } O _ { A } ( 2 ) + C _ { 2 } ^ { 1 / 2 } | z _ { 1 2 } | ^ { - 4 \Delta + 2 \Delta _ { S } } O _ { S } ( 2 ) + . . .
( X , \chi _ { l } ) _ { P B } = 1 - e ^ { 2 \beta _ { l } } \Delta _ { l } ,
{ \cal N } _ { F } = \bigl [ \mathrm { d e t } ( 1 + \Phi { \cal K } ) \bigr ] ^ { - 5 } .
\Gamma _ { i k } ( { \bf r } , { \bf r ^ { \prime } } , \omega ) = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \, e ^ { i \omega \tau } \, \langle [ E _ { i } ( x ) , E _ { k } ( x ^ { \prime } ) ] \rangle
d s _ { H _ { 3 } } ^ { 2 } = { \frac { l ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \chi } } ( d \psi ^ { 2 } + d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \chi d \theta ^ { 2 } ) ~ ~ .
\ ^ { r } ( L , R , I ) ^ { g } \to ( L , R \times I ) ^ { g + r } \ ,
C _ { r } \ \mathrm { r o o t ~ s y s t e m ~ : } \quad \Delta = \{ \pm e _ { j } \pm e _ { k } , \ \pm 2 e _ { j } , \quad j , k = 1 , \ldots , r | e _ { j } \in { \bf R } ^ { r } , e _ { j } \cdot e _ { k } = \delta _ { j k } \} .
\sigma _ { + } ( { \bf m } ) \sigma _ { + } ( { \bf n } ) \cdots \sigma _ { + } ( { \bf r } ) \mid o >
\langle 0 | T _ { t t } | 0 \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ R e n . } } = - { \frac { 2 \xi } { \pi } } \, R _ { 0 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \omega \cos { 2 \omega x } \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { K } _ { \mu } } = \frac { - 1 } { 8 g ^ { 2 } } \left( \mathrm { T r } \{ { \cal F } _ { \ast } ^ { \mu \nu } { \cal F } _ { \mu \nu } \} - i \, \mathrm { T r } \{ { \cal F } _ { \ast } ^ { \mu \nu } { \cal F } _ { \mu \nu } \} \, i \right) ,
{ \bf X } = q ^ { - \frac { A + 2 } { 8 } } x K ^ { - \frac { A + 2 } { 2 } } \Lambda ^ { - \frac { B } { 2 } } .
I _ { 1 } ( \mu ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { \sqrt { g ( \vec { k } } ) } \; .
\left[ { \frac { \frac { U ^ { 4 } } { 4 R _ { 0 } ^ { 4 } } } { \sqrt { { \frac { U ^ { 4 } } { 4 R _ { 0 } ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { x } U ) ^ { 2 } } } } \right] = { \frac { U _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 R _ { 0 } ^ { 2 } } }
\mathrm { \sf ~ M a j } _ { \mathrm { N S } } = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf 1 } - Y ) \mathrm { \sf ~ M a j } , \qquad \mathrm { \sf ~ M a j } _ { \mathrm { R } } = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf 1 } + Y ) \mathrm { \sf ~ M a j } .
( \ p _ { L } ^ { I } \ , \ p _ { R } ^ { I } \ ) \in \Gamma ^ { D , D } \ .
\langle \psi ( \tau _ { 1 } ) \bar { \psi } ( \tau _ { 2 } ) \rangle ~ = ~ - { \frac { 1 } { ( 1 + b ^ { 2 } ) ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) } } ~ = ~ \langle \bar { \psi } ( \tau _ { 1 } ) \psi ( \tau _ { 2 } ) \rangle .
a = \sqrt { \frac { 4 - 3 k } { 1 - k } 2 \lambda } , \; \; b = \frac { 2 } { 4 - 3 k } .
\mathcal { D } _ { h _ { 1 } } \otimes \mathcal { D } _ { h _ { 2 } } = \sum _ { h = h _ { 1 } + h _ { 2 } } ^ { - | h _ { 1 } - h _ { 2 } | } ( - ) ^ { h _ { 1 } + h _ { 2 } - h } D _ { h } .
h = \frac { 2 \pi ^ { 3 } } { 1 5 } g _ { s } ^ { \prime } l _ { s } ^ { 4 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { Q _ { n } } { | \vec { r } - \vec { r } _ { n } | ^ { 4 } } .
\tilde { A } \, ( \Omega ^ { \alpha } , y ^ { a } ) = A \, ( \Omega ^ { \alpha } - y ^ { a } K _ { a } ^ { \alpha } )
- { \frac { 1 } { 4 \kappa ^ { D - 2 } } } \int d r e ^ { ( D - 5 ) A } \tilde { F } ^ { 2 } \ ,
\Lambda _ { h } = - \frac { m p } { u } \alpha _ { 1 } + \frac { m ^ { \prime } p } { u } ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } )
\begin{array} { c } { { J _ { \pm } = \displaystyle \pm \frac { 1 } { q - q ^ { - 1 } } \left( { \cal J } _ { \pm m , \pm m } + { \cal J } _ { \pm m , \mp m } \right) } } \\ { { Q = \omega ^ { m J _ { 0 } } } } \end{array}
\widehat { D } \theta = D \theta + \frac { \mu } { 6 } ( \Gamma ^ { + 4 } h _ { - } \theta ) \hat { e } ^ { 9 } ~ ,
d _ { m m } ^ { ( j ) } ( \cos \beta ) = \left( \frac { 1 + \cos \beta } { 2 } \right) ^ { m } P _ { j - m } ^ { ( 0 , \, 2 m ) } ( \cos \beta ) \, ,
D _ { c } T _ { b d a } = T _ { e [ b d } T _ { a ] c } ^ { e } ,
\rho _ { g } = - \frac { \sinh ^ { 5 } ( z _ { 0 } + | z | ) } { 8 \pi ^ { 2 } \ell ^ { 5 } L } \, A ( L ) \, .
\int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } y \tilde { X } ^ { a } ( x ) X _ { a } ( y )
L _ { b } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \int _ { { \cal B } \times R } d t d ^ { d } \sigma \ t r \left\{ - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { \alpha } X ^ { i } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } ( [ X ^ { i } , X ^ { j } ] ) ^ { 2 } \right\} \quad ,
\begin{array} { r } { { \overline { { { M } } } ^ { n } : ~ ~ 1 + \displaystyle \sum _ { i , j = 0 } ^ { n } \eta _ { j k } x ^ { j } x ^ { k } = 0 ~ , } } \\ { { 1 + \displaystyle \sum _ { i , j = 0 } ^ { n } \eta _ { j k } y ^ { j } y ^ { k } = 0 ~ . } } \end{array}
\gamma _ { R } = + \gamma _ { \Omega J } \gamma _ { R } ^ { T } \gamma _ { \Omega J } ^ { - 1 } .
S ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \int d ^ { d } \! x \, \sqrt { \vert \mathrm { d e t } ( h ) \vert } \; h ^ { \mu \nu } \, g _ { i j } ( \varphi ) \, \partial _ { \mu } \varphi ^ { i } \, \partial _ { \nu } \varphi ^ { j } ~ ~ ,
\delta _ { \sigma } V _ { \mu } = \partial _ { \mu } \sigma \, .
M ^ { 1 2 } = M _ { 0 } ^ { 1 2 } = i \int [ p ] \left( p ^ { 1 } \frac { \partial a _ { p } ^ { \dagger } } { \partial p ^ { 2 } } a _ { p } - p ^ { 2 } \frac { \partial a _ { p } ^ { \dagger } } { \partial p ^ { 1 } } a _ { p } \right) \; .
\theta _ { c } ^ { g h g ^ { \prime } h ^ { \prime } } \; = \; \theta ^ { g h g ^ { \prime } h ^ { \prime } } + \gamma \eta ^ { g g ^ { \prime } } \eta ^ { h h ^ { \prime } } .
{ \omega } ^ { 2 } = { c } ^ { 2 } { k } ^ { 2 } + 2 \, { \frac { { \alpha _ { { 0 } } } ^ { 2 } { c _ { { 2 } } } ^ { 2 } { c } ^ { 2 } { q } ^ { 2 } } { \gamma \, c _ { { 1 } } } } + 4 \, { \alpha _ { { 0 } } } ^ { 2 } c _ { { 2 } } { c } ^ { 2 } .
[ L _ { 0 } , \, a ^ { \dag } ( f ) ] = a ^ { \dag } ( L _ { 0 } [ f ] ) .
\zeta ( A , s ) = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( n ^ { 2 } ) ^ { - s } + 1 = 2 \zeta _ { R } ( 2 s ) + 1 \, .
I _ { k - \frac 1 2 } \left( r \right) K _ { k + \frac 1 2 } \left( r \right) + I _ { k + \frac 1 2 } \left( r \right) K _ { k - \frac 1 2 } \left( r \right) = \frac 1 r .
J = e ^ { - 8 \pi / 1 2 t } \{ ( 8 - 2 p + 2 l ) + 4 ( \pi \epsilon ) ^ { 2 } \} .
\hat { \Psi } _ { \vec { k } s - } \; \longleftrightarrow \; \hat { \Psi } _ { \vec { k } s - } ^ { \dagger } \; .
t _ { \mathrm { d e c a y } } ^ { \mathrm { C D L } } \sim t _ { r } \exp \left( - { \frac { 6 4 \pi ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } \right) \ .
+ ( \partial A ) ^ { 2 } + \frac { r ( r + 1 ) } { 2 } ( \partial F ) ^ { 2 } + 3 ( \partial B ) ^ { 2 } + 2 \partial A \partial B + r \partial A \partial F + 2 r \partial F \partial B ]
\left[ - \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } - \frac { 2 ( r - 4 M ) ( 2 r - 3 M ) } { r ^ { 2 } ( r - 3 M ) } \frac { d } { d r } + \frac { 8 M } { r ^ { 2 } ( r - 3 M ) } \right] H _ { 1 } ( r ) = \lambda H _ { 1 } ( r ) .
\{ \xi ( X ) , \xi ( Y ) \} = - \xi ( [ X , Y ] ) ,
d s ^ { 2 } = g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + 2 g _ { a A } d x ^ { a } d x ^ { A } + g _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B }
\delta _ { \Lambda } S = \int \nu ( y ) \, d \, \mathrm { T r } ( \Lambda d A ) \, .
P = p _ { a } + p _ { b } , \qquad q = \sqrt { 2 } ( p _ { a } - p _ { b } ) .
K = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } K _ { n } ( x ) \partial ^ { - n }
z = \frac { x ^ { 1 1 } } { \pi \rho } , \quad z _ { n } = \frac { x _ { n } } { \pi \rho } \quad ( n = 1 , \ldots N ) , \quad z _ { 0 } = 0 , \quad z _ { 1 } = 1
\Gamma [ A ] = l n d e t { \cal D } = - T r \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } { \cal G } ( x , y ; s ) .
\left( \frac { \ell } { r } \right) ^ { 8 } = { \frac { \tan ( \omega _ { R } y ) } { \omega _ { R } } } ,
\varepsilon _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) = \varepsilon _ { \dot { a } \dot { b } } , \quad \varepsilon ^ { a b } = - \varepsilon _ { a b } , \quad \varepsilon ^ { \dot { a } \dot { b } } = - \varepsilon _ { \dot { a } \dot { b } } .
\frac { p _ { \alpha } ( p + k _ { 1 } ) _ { \beta } ( p + k ) _ { \gamma } } { p ^ { 2 } ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } ( p + k ) ^ { 2 } } = \frac { p _ { \alpha } ( p + k _ { 1 } ) _ { \beta } } { p ^ { 4 } ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } } \left[ ( p + k ) _ { \gamma } - \frac { 2 ( k p ) p _ { \gamma } } { p ^ { 2 } } \right] + \ldots \; .
G _ { i j } : = \Phi ( x _ { i j } + \gamma , \lambda ) = \frac { \sigma ( x _ { i j } + \gamma + \lambda ) } { \sigma ( x _ { i j } + \gamma ) \sigma ( \lambda ) } ,
\tilde { \tau } = \tau - \eta ( \tau ) \ \ , \ \ \delta _ { \eta } x ^ { \mu } = \tilde { x } ^ { \mu } ( \tau ) - x ^ { \mu } ( \tau ) = \eta \dot { x } ^ { \mu } ( \tau ) \ \ , \ \ \delta _ { \eta } e ( \tau ) = \frac { d } { d \tau } \left( \eta ( \tau ) e ( \tau ) \right) \ ,
L _ { a d d i t i o n a l } = - i l ( { \dot { \Theta } } ^ { \nu } D \Theta _ { \mu } E _ { \nu } ^ { \alpha } E _ { \alpha } ^ { \mu } + D \Theta ^ { \nu } D \Theta _ { \mu } D X ^ { \underline { { { k } } } } ( { \tilde { \Omega } } _ { \underline { { { k } } } } ) _ { \nu } ^ { \mu } )
{ \cal E } _ { \mathrm { w } } = \left| { \cal Z } \right| \, ,
\left[ N _ { i } , P _ { 0 } \right] = i \, \left( 1 - { \frac { P _ { 0 } } { \kappa } } \right) \, P _ { i } .
\ddot { \phi } + 3 \dot { \phi } \frac { \dot { a } } { a } + U ^ { \prime } ( \phi ) = 0 ,
f _ { m } ^ { ( q ) } ( y e ^ { - \pi i / 2 } ) = e ^ { 2 m \pi i } f _ { m } ^ { ( q ) } ( y e ^ { \pi i / 2 } )
S ^ { \mathrm { h e } } = \frac { \mu ^ { 4 } } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \int d ^ { 6 } x \sqrt { - g ^ { \mathrm { h e } } } \, e ^ { - 2 \varphi ^ { \mathrm { h e } } } \, \Bigg [ R ( g ^ { \mathrm { h e } } ) + 4 \partial _ { \mu } \varphi ^ { \mathrm { h e } } \partial ^ { \mu } \varphi ^ { \mathrm { h e } }
B ^ { \, \prime } ( k ) = B ( k ) - \left[ \frac { \alpha ^ { \, \prime } } { 2 } \right] ^ { \frac 1 2 } i k ^ { \mu } A _ { \mu } ( k ) .
G ^ { a b } = ( N ^ { - 1 } ) ^ { a c } g _ { c d } ( N ^ { - 1 } ) ^ { d b } .
\hat { V } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 3 \, z ) \, a b } = \hat { V } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 3 \, x ) } = \hat { V } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 3 \, y ) \, a b } = - Y _ { L } ^ { ( e ) \, 3 } \, \mathrm { T r } \, \tau ^ { a } \tau ^ { b } \, V _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 3 ) } \, .
{ \hat { \cal M } } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { - { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } - { \frac { { \hat { \ell } } ^ { 4 } } { 4 { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } } } + { \hat { \ell } } ^ { a } { \hat { M } } _ { a b } ^ { - 1 } { \hat { \ell } } ^ { b } } } & { { { \frac { 1 } { 2 { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } } } { \hat { \ell } } ^ { 2 } } } & { { { \hat { \ell } } ^ { a } { \hat { M } } _ { a b } ^ { - 1 } - { \frac { { \hat { \ell } } ^ { 2 } } { 2 { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } } } { \hat { \ell } } ^ { a } { L } _ { a b } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } } } { \hat { \ell } } ^ { 2 } } } & { { - { \frac { 1 } { { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } } } } } & { { { \frac { 1 } { { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } } } { \hat { \ell } } ^ { a } { L } _ { a b } } } \\ { { { \hat { M } } _ { a b } ^ { - 1 } { \hat { \ell } } ^ { b } - { \frac { { \hat { \ell } } ^ { 2 } } { 2 { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } } } { L } _ { a b } { \hat { \ell } } ^ { b } } } & { { { \frac { 1 } { { \hat { \kappa } } _ { 1 } ^ { 2 } } } { L } _ { a b } { \hat { \ell } } ^ { b } } } & { { { \hat { M } } _ { a b } ^ { - 1 } - { \frac { 1 } { { { \hat { \kappa } } _ { 1 } } ^ { 2 } } } { L } _ { a c } { \hat { \ell } } ^ { c } { \hat { \ell } } ^ { d } { L } _ { d b } } } \end{array} \right) \, .
- \beta F ^ { \mathrm { { \tiny ~ S t r i n g } } } ( \beta ) = - \frac { N ^ { 2 } } { 8 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 } \, t ^ { - 1 } \left[ \theta _ { 3 } \left( 0 , \frac { 2 \pi i t } { \beta ^ { 2 } } \right) - \theta _ { 2 } \left( 0 , \frac { 2 \pi i t } { \beta ^ { 2 } } \right) \right] f ( t )
G ( { \vec { r } } , { \vec { y } } ; { \vec { r } } _ { 0 } , { \vec { y } } _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { V } } \sum _ { \vec { q } , j , m , n } G _ { j \vec { q } } ( r ; r _ { 0 } ) D _ { m n } ^ { * j } ( \psi _ { 0 } , \theta _ { 0 } , \phi _ { 0 } ) D _ { m n } ^ { j } ( \psi , \theta , \phi ) e ^ { i { \vec { q } } . ( { \vec { y } } - { \vec { y } } _ { 0 } ) } ,
\epsilon _ { j } ( \lambda ) = - 2 \pi \bar { c } s ( \lambda ) \delta _ { j 1 } - 2 \pi \tilde { c } s ( \lambda ) \delta _ { j 2 } .
S = \frac { i } { 2 } \int d ^ { 4 } x e { \bar { \psi } } { \not \! \nabla } \psi + h . c . ,
K _ { m n } = \frac { ( Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 Z ^ { 5 / 2 } } \left\{ - 4 p ( r ) I _ { m n } + w ( r ) W _ { m n } + [ p ( r ) - q ( r ) ] f ^ { - 1 } ( r ) \frac { y ^ { m } y ^ { n } } { r ^ { 2 } } \right\}
H _ { + } \phi ( r , \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { i e ^ { - i \theta } \left( \partial _ { r } - \frac { i } { r } \partial _ { \theta } - \frac { e B } { 2 } r \right) } } \\ { { i e ^ { i \theta } \left( \partial _ { r } + \frac { i } { r } \partial _ { \theta } + \frac { e B } { 2 } r \right) } } & { { - m } } \end{array} \right) \phi ( r , \theta ) = E \phi ( r , \theta ) .
I ( x ) = \sum _ { n } \phi _ { n } ^ { \dagger } ( x ) \, \gamma _ { 5 } \, \phi _ { n } ( x ) \, .
\Delta ( t _ { 1 } , \cdots , t _ { N } ) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } G ( x , t _ { i } ) \right) = \sum _ { k _ { 1 } > k _ { 2 } > \cdots > k _ { N } } \operatorname * { d e t } ( A _ { k _ { j } + i - N } ) \operatorname * { d e t } ( t _ { i } ^ { k _ { j } } ) .
\gamma _ { a b } = - d \tau ^ { 2 } + d x _ { n } ^ { 2 } .
D = { \frac { p ^ { 2 } C ^ { 2 } } { \bar { u } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + A + B ) } }
t r \left[ \ \gamma ^ { 5 } \sum _ { n } \varphi _ { n } ( x ) \varphi _ { n } ^ { \dag } ( y ) \right] { \cal A } _ { \alpha } ( y ) = \frac { \partial } { \partial y ^ { \alpha } } t r \left[ \ \gamma ^ { 5 } \sum _ { n } \varphi _ { n } ( x ) \varphi _ { n } ^ { \dag } ( y ) \right] \ \ .
\tilde { r } _ { + } ^ { 2 } = 8 G _ { e f f } M _ { ( 3 ) } l _ { e f f } ^ { 2 } ,
\alpha ^ { \prime \prime } + ( n - 1 ) A \alpha ^ { \prime } - \frac 1 2 ( n - 1 ) C ( A + C ) \alpha - \left[ \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \right] \alpha = m \frac { \delta ( x - x ^ { \prime } ) } { \sqrt { g ( x ) } } ,
R _ { K } = \frac { c _ { K } } { c _ { K - 1 } } = ( - 4 8 ) \frac { ( 1 - \frac { 1 } { K } ) ( 1 - \frac { 1 } { 2 K } ) } { ( 1 + \frac { 2 } { K } ) }
d t ^ { 2 } \to f ( r ) d t ^ { 2 } , \quad d r ^ { 2 } \to f ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } , \quad f ( r ) = 1 - \frac { \mu } { r } .
\frac { \tilde { C } _ { 1 2 3 } } { C _ { 1 2 3 } ^ { ( \mathrm { v a c ) } } } = - \frac { J } { \sqrt { J _ { 1 } J _ { 2 } } } \; \frac { 1 } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \frac { n \pi J _ { 1 } } { J } ) \cdot ( 1 - \frac { \l ^ { \prime } n ^ { 2 } } { 2 } ) ,
D _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \left[ ( \delta _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } \, p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } ) - \kappa \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \, { \frac { p _ { \lambda } } { p ^ { 2 } } } \right] + \xi \, \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
| \{ j , \bar { j } \} , p \rangle = \hat { f } _ { - j _ { 1 } } \cdots \hat { f } _ { - j _ { n } } \hat { \bar { f } } _ { - \bar { j } _ { 1 } } \cdots \hat { \bar { f } } _ { - \bar { j } _ { n } } | 0 , p \rangle
{ \bf S } ^ { - 1 } ( L ) \left[ \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial x ^ { \prime \, \mu } } \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } + m \right] { \bf S } ( L ) \Psi ( x ) = 0 \quad .
P Q ^ { + } Q ^ { - } | M + \rangle = - Q ^ { + } Q ^ { - } P | M + \rangle = - Q ^ { + } Q ^ { - } | M + \rangle .
d _ { \mathrm { G i b b s } } = \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { N } } \mathrm { V o l } ( { \cal M } _ { N } ) = \frac { \ell ^ { N } } { N ! } .
J ( z ) = \prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) ~ ~ ~ , ~ ~ z _ { i } \equiv e ^ { i \alpha _ { i } } \; .
Z _ { M N } = \int _ { W \left( t \right) } d ^ { p } \sigma \cdot S \left( U \right) _ { M N } \quad ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } .
\phi ( x ) \propto { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } .
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \mathbf { Y } ^ { \nu } \Psi _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ) \Psi _ { 3 } .
e ^ { \xi J _ { - } } | M , 0 \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { M ! } } } e ^ { \xi a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 0 } } ( a _ { 0 } ^ { \dagger } ) ^ { M } | 0 \rangle =
\prod _ { j = 1 } ^ { g } \int _ { \Sigma _ { g } } \omega _ { \bar { z } } ^ { j } G _ { z } d ^ { 2 } z \cdot \delta \left( \int _ { \Sigma _ { g } } \omega _ { \bar { z } } ^ { j } J _ { z } d ^ { 2 } z \right) \sim \tilde { \Omega } _ { g } \delta ( { \cal V } _ { g } ) = c _ { g } ( { \cal E } _ { h o l } ) .
\operatorname * { l i m } _ { | \xi ^ { \prime } - \xi | \rightarrow 0 } \ln \coth \frac { 1 } { 2 } | \xi ^ { \prime } - \xi | = + \infty , \: \: \: \operatorname * { l i m } _ { | \xi ^ { \prime } - \xi | \longrightarrow \infty } \ln \coth \frac { 1 } { 2 } | \xi ^ { \prime } - \xi | = 2 e ^ { - | \xi ^ { \prime } - \xi | } \: ;
c _ { 1 } ^ { \pm } - i \frac { c _ { 2 } ^ { \pm } \pi } { \beta } + ( - c _ { 2 } ^ { \pm } + \frac { \beta } { 2 } ) E _ { n } ^ { \pm }
\int _ { \Sigma } \lbrace ( D ^ { m } \epsilon ^ { \ast } ) ( D _ { m } \epsilon ) + 4 \pi G _ { 1 0 } \epsilon ^ { \ast } ( T _ { \hat { 0 } \hat { 0 } } + T ^ { \hat { 0 } m } \gamma _ { m } \gamma ^ { \hat { 0 } } ) \epsilon \rbrace d \Sigma = 0
d x ^ { i } = e _ { \mu } ^ { i } ( q - \Delta q ) d q ^ { \mu } = e _ { \mu } ^ { i } d q ^ { \mu } - { e ^ { i } } _ { \mu , \nu } d q ^ { \mu } \Delta q ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } { e ^ { i } } _ { \mu , \nu \lambda } d q ^ { \mu } \Delta q ^ { \nu } \Delta q ^ { \lambda } + \dots ~ ,
\star U = \mathrm { i } \, \partial H \wedge \Omega _ { A L E } - \mathrm { i } \, \bar { \partial } H \wedge \Omega _ { A L E } + \frac { \mathrm { i } } { 2 } \left( \hat { \star } \, d _ { A L E } H \right) \wedge d z \wedge d \bar { z }
- \frac { k ^ { 2 } } { 2 } [ \partial _ { \alpha } \chi \partial _ { \beta } \chi - 2 w \delta _ { \alpha \beta } ( \partial \chi ) ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } \phi ,
H _ { \lambda = 1 } ^ { ( o r b ) } = \frac { 1 } { s i n \gamma } \sum _ { j = 1 } ^ { L } \left( \tau _ { j } ^ { + } \tau _ { j + 1 } ^ { - } + \tau _ { j } ^ { - } \tau _ { j + 1 } ^ { + } + \rho _ { j } ^ { + } \rho _ { j + 1 } ^ { - } + \rho _ { j } ^ { - } \rho _ { j + 1 } ^ { + } - \sigma _ { j } ^ { 0 } - \sigma _ { j + 1 } ^ { 0 } \right)
\left( d + \hat { A } _ { \gamma } \right) \eta = 0 \; ,
\Big ( \phi _ { 1 } \star \phi _ { 2 } \Big ) ( x ) : = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } y \phi _ { 1 } ( x + \frac 1 2 \tilde { k } ) \phi _ { 2 } ( x + y ) e ^ { i k y } , \quad \tilde { k } _ { \mu } = \theta _ { \mu \nu } k _ { \nu } .
\begin{array} { r c l } { { { \cal V } _ { \mathrm { S S } } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { 1 } { \Im \mathrm { m } ( \tau ) } } { \cal V } ( { \cal M } ) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal V } _ { \mathrm { o u r s } } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { | \tau | ^ { 2 } } { \Im \mathrm { m } ( \tau ) } } { \cal V } ( { \cal M } ) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal V } ( { \cal M } ) } } & { { = } } & { { - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } \left\{ \left( \mathrm { T r } \, \mathcal { M } \right) ^ { 2 } - 2 \mathrm { T r } \, \left( \mathcal { M } ^ { 2 } \right) \right\} \; . } } \end{array}
{ \cal L } _ { 0 } = \psi _ { R } ^ { ( i ) \dagger } \mathrm { i } \left( \partial _ { 0 } + \partial _ { 1 } \right) \psi _ { R } ^ { ( i ) } + \psi _ { L } ^ { ( i ) \dagger } \mathrm { i } \left( \partial _ { 0 } - \partial _ { 1 } \right) \psi _ { L } ^ { ( i ) } \ .
\varrho = i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \mu } \xi ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } - 2 m i \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } \approx 0 .
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { b } } ( g ( x ) d \phi ^ { 2 } + d x ^ { 2 } ) + r _ { + } ^ { 2 } d \omega _ { ( g ) } ^ { 2 } ~ ~ ,
\frac { D ^ { \omega } ( p ) } { 1 - W ^ { 2 } \cot ( p R \pi - \pi \omega ) \cot ( p R \pi + \pi \omega ) } \, .
O ( b ) = \operatorname * { l i m } _ { \rho \to \pi / 2 } ( \cos { \rho } ) ^ { - \Delta } \hat { \phi } ( b , \rho ) .
{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { a } ) = 0 ~ \forall a \not = 1 ~ .
H _ { F } = \left\{ \begin{array} { l } { { { \frac { Q _ { F } } { ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ) ^ { 3 } } } , \ \ \ p < 5 } } \\ { { { \frac { Q _ { F } } { ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { 5 } z ) ^ { \frac { 7 } { 2 } } } } , \ \ \ p = 5 } } \end{array} \right. , \ \ \ \ H _ { p } = { \frac { Q _ { p } } { z } } .
Z _ { \mu } \; = \; \partial _ { \mu } \; \alpha ~ , ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ Z \; = \; d \, \alpha ~ ,
\Gamma _ { d } = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { 1 + n _ { B } ( E ) } { n _ { B } ( E ) } \, \Gamma _ { p } \simeq \frac { 1 } { 2 } \, \Gamma _ { p } \, ,
\int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( B \wedge F ) + { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } ( B \wedge \Phi ( B ) ) .
T = \frac { i \gamma } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { U _ { j } } \left( 2 i ( \partial _ { \bar { z } } \zeta _ { z } - \partial _ { z } \zeta _ { \bar { z } } ) + \partial _ { t } ( \partial _ { z } h \partial _ { \bar { z } } \chi + \partial _ { \bar { z } } h \partial _ { z } \chi ) - \dot { \chi } \Omega ^ { 2 } \right) d z \wedge d \bar { z }
T ( \omega ) \gamma ^ { A } [ T ( \omega ) ] ^ { - 1 } = \Lambda _ { \cdot \, B } ^ { A \, \cdot } ( \omega ) \gamma ^ { B }
s = \frac { 4 \pi \sigma _ { n } } { ( n - 2 ) k _ { n } } \sqrt { \gamma \left( \rho - \frac { 1 } { 2 } \Phi \rho _ { Q } - \frac { \gamma } { Z ^ { 2 } } \right) }
U ( \lambda l ) j _ { W } \delta _ { W } ^ { \frac { 1 } { 2 } } U ( \lambda l ) ^ { * } \subset j _ { W } \delta _ { W } ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\{ \tilde { T } ( T ) _ { 1 } , \tilde { T } ( T ) _ { 2 } \} = \{ \tilde { T } _ { 1 } , \tilde { T } _ { 2 } \} | _ { \tilde { T } = T \operatorname * { d e t } ( T ) ^ { s } } .
\partial _ { i } \hat { n } \cdot \partial _ { i } \hat { n } = \left( \frac { 2 k ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 k } } \right) | z - z _ { 0 } | ^ { 2 k - 2 } \frac { 1 } { \left[ 1 + \frac { 1 } { 4 \lambda ^ { 2 k } } | z - z _ { 0 } | ^ { 2 k } \right] ^ { 2 } }
x = \frac { e } { \sqrt { 4 \pi G } } r \ , \ \ \, v a r p h i = \sqrt { 4 \pi G } \Phi \ , \ \ \, g a m m a = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi G } } \kappa \ .
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = { \cal C } \left[ \left( \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } \right) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d z ^ { 2 } \right] + { \cal C } ^ { - { \frac { p + 1 } { n - 1 } } } d \tilde { s } _ { n } ^ { 2 } ,
{ \tilde { A } } _ { \mu } ( x ) = \frac { 2 \sqrt { 6 } } { \bar { N } } \int \delta \xi d s T _ { \mu \nu } [ \xi | s ] \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) \dot { \xi } ( s ) ^ { - 2 } \delta ( x - \xi ( s ) ) .
R _ { + } = R + \frac { s } { 2 } \; \; \; ; \; R _ { - } = R - \frac { s } { 2 }
\chi \propto | \eta - \eta ^ { \star } | ^ { - \nu } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
{ \cal F } = \partial A + \frac { 1 } { g _ { s } } P [ C ^ { ( 1 ) } ] = F + \frac { 1 } { g _ { s } } P [ C ^ { ( 1 ) } ] ,
H = \frac { z _ { A } ( z _ { A } - 1 ) ( z _ { A } - z _ { 3 } ) } { z _ { 3 } ( z _ { 3 } - 1 ) } \left\{ b _ { A } ^ { 2 } - ( \frac { \mu _ { 1 } } { z _ { A } } + \frac { \mu _ { 2 } } { z _ { A } - 1 } + \frac { \mu _ { 3 } - 1 } { z _ { A } - z _ { 3 } } ) b _ { A } + \frac { \kappa } { z _ { A } ( z _ { A } - 1 ) } \right\} .
V = - { \frac { 3 } { \pi } } { \frac { 1 } { r ^ { 6 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \zeta \, \alpha ( \zeta ) ^ { 2 } ,
l ( { \bf v } ) , \quad - i v _ { 0 } \frac { \partial } { \partial { \bf v } } , \quad - i [ \frac { \partial } { \partial { \bf v } } + { \bf v } ( { \bf v } \frac { \partial } { \partial { \bf v } } ) + \frac { 3 } { 2 } { \bf v } ] , \quad - i v _ { 0 } ( { \bf v } \frac { \partial } { \partial { \bf v } } + \frac { 3 } { 2 } )
\xi ^ { i } = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { k S } } \; \rho _ { r e f l e c t i o n } ^ { i } ,
[ L _ { - 1 } , W _ { 0 } ^ { 3 } ] = ( \O _ { - 4 } ^ { 2 3 } ) _ { - 1 } = - 2 W _ { - 1 } ^ { 3 } \quad ; \quad [ L _ { - 1 } , W _ { 1 } ^ { 3 } ] = ( \O _ { - 4 } ^ { 2 3 } ) _ { 0 } = - 3 W _ { 0 } ^ { 3 }
\dot { \phi } = i ( - \partial ^ { 2 } \phi / \partial x _ { 4 } ^ { 2 } + \nabla ^ { 2 } \phi - m ^ { 2 } \phi ) - \epsilon \phi + \eta ( t )
P ( u , x ) = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left. \, P _ { 2 n } ( \frac { x } { N } ) \right| _ { n = N t / 2 } = \cos u x = \Gamma ( \frac 1 2 ) \frac { J _ { - \frac 1 2 } \left( u x \right) } { \left( u x / 2 \right) ^ { - \frac 1 2 } } .
\begin{array} { c c c c c } { { \delta \sqrt { - g } } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - g } \, g _ { a b } \, \delta g ^ { a b } } } & { { \ } } & { { } } \\ { { \delta R } } & { { = } } & { { \delta \left( R _ { a b } \, g ^ { a b } \right) } } & { { = } } & { { \delta R _ { a b } \, g ^ { a b } + R _ { a b } \, \delta g ^ { a b } \; , } } \end{array}
( \sigma _ { A } ) _ { J } ^ { ~ ~ \! I } \frac { \delta Y } { \delta \phi ^ { I } } \phi ^ { J } + V _ { A } Y = 0 .
\phi _ { ( \Gamma , \rho ) } = \prod _ { v } \int _ { S ^ { D - 1 } } d x _ { v } \prod _ { e } G _ { N _ { e } } ( x , x ^ { \prime } ) .
\int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } ( D \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \phi } ( D b ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } e ^ { \phi } \delta c \right]
\: \frac { d x ^ { - } } { d \sigma ^ { - } } = p ^ { \prime } ( \sigma ^ { - } ) \:
\frac { d x ^ { 1 } } { d t } = 0 , \quad \quad \frac { d t } { d x ^ { 1 } } = 0 .
\lambda = \frac { \sqrt [ [object Object] ] ] { 2 \theta _ { 1 } / \theta _ { 2 } } } { a - b } .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { V ^ { - 1 } d t ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } - V ^ { - 1 } ( d x ^ { \underline { { { 4 } } } } ) ^ { 2 } - d x ^ { \underline { { { I } } } } d x ^ { \underline { { { I } } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { B } } } & { { = } } & { { - n \ \left( V ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d t \right) \wedge \left( V ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d x ^ { \underline { { { 4 } } } } \right) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { 2 \hat { \phi } } } } & { { = } } & { { V ^ { - 1 } \, , } } \end{array} \right.
\Gamma _ { s r } ^ { p q } g _ { s r } = \overline { { { \Gamma } } } _ { p q } ^ { s r } g _ { p q } ,
D f \equiv \int _ { - \pi } ^ { \pi } D ( x , y ) f ( y ) d y
2 : X ^ { - } f < { P _ { 2 } } g > h : \rightarrow \frac 1 { z - w } : 2 p ^ { + } ( \partial _ { p ^ { + } } f ) ( \partial _ { p ^ { + } } g ) h + ( 1 - 2 i s ) ( \partial _ { p ^ { + } } f ) g h :
u _ { 0 } \equiv u ( y _ { s i n g } ) = \frac { 1 + 2 y _ { s i n g } \Delta ^ { - } } { 2 y _ { s i n g } } .
\delta _ { G a u g e } C _ { 1 } ^ { i j } = - \partial _ { k } \varepsilon _ { 1 } ^ { k i j }
S _ { \alpha m } \left( U \right) = \delta _ { \alpha } U _ { m } ^ { 0 } + i \delta _ { m } U _ { \alpha } ^ { 0 } \quad ,
\langle F \rangle = \nu _ { 4 } ^ { i } \ \omega _ { i } ^ { ( 4 ) } + \nu _ { 6 } \ { \epsilon } ^ { ( 4 ) } \quad i = 1 , \cdots , h _ { 1 1 } \ .
\phi _ { k } ( { \cal M } ) = \langle \omega _ { \cal U } \rangle ^ { g } \; \langle \rho _ { k } ( h ) \rangle _ { 0 } \mathrm { , }
\Gamma _ { W Z W } = \frac { 1 } { 1 2 \pi } \int _ { M ^ { 3 } } T r ( \alpha ^ { 3 } ) ,
C ( 1 , 1 ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 / 2 ) ^ { 3 n } } { n + \frac 1 2 } \left( \frac { 1 } { n + \frac 1 2 } - 3 \log 2 - \sum _ { m = 1 } ^ { n } \frac { 3 } { m } \right)
i \hat { H } ^ { - 1 } ( k ) = \sum _ { r = 0 } ^ { 3 } \omega _ { r } ( k ) h _ { r } ( k ) \, ,
\int A _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } { \frac { \partial x ^ { \mu _ { 1 } } } { \partial \sigma _ { 1 } } } \ldots { \frac { \partial x ^ { \mu _ { n } } } { \partial \sigma _ { n } } } d ^ { n } \sigma ,
H _ { 3 } ^ { N S } = \frac { 2 \sin { \theta } \cos { \theta } } { g ^ { 2 } \Omega ( z ) ^ { 2 } } \left( \sin { \theta } \cos { \theta } \dot { x } ( z ) d z - d \theta \right) \wedge \left( d \phi _ { 1 } + \widetilde { A } \right) \wedge d \phi _ { 2 } + \frac { e ^ { - x ( z ) } \sin ^ { 2 } { \theta } } { g ^ { 2 } \Omega ( z ) } d \widetilde { A } \wedge d \phi _ { 2 } .
a _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 \kappa } ( \rho _ { 2 } - q ) \; \; \; , \; \; \; a _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 \kappa } ( \rho _ { 1 } - q ) \; \; .
U _ { \rho } ( x ) = \mathbf { Z } _ { \rho } ^ { - 1 } \circ U ( \mathbf { S } _ { \rho } x ) \circ \mathbf { Z } _ { \rho } , \quad x \in V _ { n } ,
R f ( \alpha _ { i } ; \beta _ { k } ) = f [ \alpha _ { i } ; P _ { k } ^ { n } ( \alpha _ { 3 } ) \beta _ { n } ]
\rho _ { N } ( z ) = \left\langle \frac { 1 } { 2 N } \, \mathrm { t r } \, \delta ( z - M ) \right\rangle = | z | K _ { N } ( z ^ { 2 } , z ^ { 2 } )
H ^ { g , \pi ^ { + } , \pi ^ { - } } ( F | k { = } 0 ) \ = 0 \qquad \mathrm { f o r } \quad g \neq 0 , 1 , 2 , 3
\int \sqrt { g } ~ \widehat { R } _ { \alpha \beta \gamma \delta } \widehat { R } _ { \mu \nu \lambda \rho } .
{ \cal N } = \left( \begin{array} { l l } { { - i z } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { i a } { z } } } \end{array} \right) \ ,
J _ { n } \Psi _ { m } ( r , \varphi ) = \left( m - \frac n 2 - \frac { c _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 c } \right) \Psi _ { m } ( r , \varphi )
\sum _ { m } \phi _ { m } ( x ) \, \phi _ { m } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \zeta ( s , x ) \, \, .
\mathcal { B } _ { \Sigma } \; = \int d ^ { D } x \, \left( \frac { \delta \Sigma } { \delta \varphi ^ { i } } \frac \delta { \delta \varphi ^ { i * } } \; + \; \frac { \delta \Sigma } { \delta \varphi ^ { i * } } \frac \delta { \delta \varphi ^ { i } } \right) \; \; ,
\Psi _ { c } ( x , t ) = \left[ \frac { \Delta \hat { q } \Gamma ( 1 / 4 ) } { 2 } \right] ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \exp \left\{ - \frac { ( x - \langle \hat { q } \rangle ) ^ { 4 } } { 8 ( \Delta \hat { q } ) ^ { 4 } } + \frac { i } { \hbar } \left( \langle \hat { p } \rangle x - \frac { 1 } { 2 } \langle \hat { q } \rangle \langle \hat { p } \rangle \right) \right\} \; .
- i \; e ^ { a } , \quad p ^ { \theta a } = - i \; \overrightarrow { \partial } ^ { a } = - i \frac { \overrightarrow { \partial } } { \partial \theta _ { a } } ,
Q = Q ( \gamma ; q ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( A ^ { \dagger } \gamma ) _ { M _ { 1 } } \ldots ( A ^ { \dagger } \gamma ) _ { M _ { n } } \; q \; A _ { M _ { n } } \ldots A _ { M _ { 1 } }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \partial _ { m } \phi _ { i } ^ { \prime } \partial ^ { m } \phi _ { i } ^ { \prime } + \imath \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { m } \partial _ { m } \psi _ { i } - { \cal W } _ { i } { \cal W } _ { i k l } \phi _ { k } ^ { \prime } \phi _ { l } ^ { \prime } - { \cal W } _ { i k } { \cal W } _ { i l } \phi _ { k } ^ { \prime } \phi _ { l } ^ { \prime } - { \cal W } _ { i j } \bar { \psi } _ { i } \psi _ { j } \right\} ,
| i n i t i a l \rangle _ { i n } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tilde { k } ^ { \prime } f ( k ^ { \prime } ) | k ^ { \prime } \rangle _ { i n } \quad ,
\delta A _ { \mu } ^ { a } = - \left( D _ { \mu } \omega \right) ^ { a }
{ \cal S } _ { b } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } g _ { k } \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { k } f _ { k }
L = - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - \lambda \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } F _ { \mu \nu } A _ { \alpha } + \bar { \chi } \gamma ^ { i } ( \partial _ { i } + i e A ) \chi - m \bar { \chi } \chi
d s ^ { 2 } = \cos ^ { 2 } \theta d \tau ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } ~ ~ ~ ,
d s ^ { 2 } = - \frac { r ^ { 2 } } { \gamma ^ { 4 } } \left( 1 - \frac { 2 { \sqrt 2 } \gamma ^ { 2 } M } { Q r } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 2 { \sqrt 2 } \gamma ^ { 2 } M } { Q r } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
\epsilon = \left( 1 + \frac { k } { r ^ { 6 } } \right) ^ { - 3 / 1 6 } \, \epsilon _ { 0 } \otimes \eta _ { 0 }
\{ \bar { \alpha } , \beta \} _ { _ { \sim } } = - \{ \bar { \beta } , \alpha \} _ { _ { \sim } }
R \equiv \tilde { r } _ { c } = \frac { l _ { s } ^ { 2 } } { r _ { c } } = \frac { N l _ { s } ^ { 2 } } { r }
Y = \mathrm { d i a g } \left( + { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 1 } { 3 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \ .
\int \mathrm { d } ^ { 2 } x \frac { f } { 2 } \pi ^ { a } \pi ^ { a } = \frac { 1 } { 2 { \cal I } }
\tilde { \Psi } _ { y } = \tilde { \Psi } _ { x x } + 2 ( \alpha - 1 ) ( \tilde { \Psi } \tilde { \Psi } ^ { * } ) \Psi _ { x } + 2 \alpha \tilde { \Psi } ^ { 2 } \tilde { \Psi } _ { x } ^ { * } - \alpha ( 1 + \alpha ) ( \tilde { \Psi } \tilde { \Psi } ^ { * } ) ^ { 2 } \tilde { \Psi } .
l = l _ { j } + \epsilon , \quad l = l _ { T } + \epsilon ,
S = \frac { 2 \pi R } { n } \sqrt { E _ { c } ( 2 E - E _ { c } ) } .
\varrho _ { * } \Big ( \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, f _ { k } \, d ^ { \prime } f _ { k } ^ { \prime } \Big ) \: = \: \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, \sum _ { \iota \in I } \, \big ( r _ { U _ { \iota } \cap U } ^ { U } ( f _ { k } ^ { \prime } ) \, d ^ { \prime } r _ { U _ { \iota } \cap U } ^ { U } ( f _ { k } ) \big ) \otimes 1 \, + \, 0 ,
\overline { { { A ^ { \mu } } } } ( \overline { { { q } } } ) = A ^ { \nu } ( q ) \, \overline { { { a } } } _ { \nu } ^ { \mu } ( q ) \, , \quad \left( \overline { { { A _ { \mu } } } } ( \overline { { { q } } } ) = A _ { \nu } ( q ) \, { a } _ { \mu } ^ { \nu } ( q ) \, \right) ;
X ^ { + } = x ^ { + } + \frac { p ^ { + } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } L T } \, \tau ,
\Phi _ { m n } ^ { [ s ] } [ C ^ { x x ^ { \prime } } ] = P e x p \left( { \frac { i } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, J \cdot \omega \right) _ { m n } ; \quad x ( 0 ) = x , \, x ( T ) = x ^ { \prime }
g ^ { k _ { 1 } } h ^ { k _ { 2 } } = \omega ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } } h ^ { k _ { 2 } } g ^ { k _ { 1 } }
\phi _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt L } } e ^ { - i \epsilon _ { n } x - i e \int _ { 0 } ^ { x } A ( z ) d z } , \quad \epsilon _ { n } = { \frac { 2 \pi } { L } } \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { e L } { 2 \pi } } c \right) .
( \{ X ^ { A } , X ^ { B } \} + \alpha ^ { A B } ) _ { \pm } = 0 \, .
\sigma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \equiv \int y ^ { \mu _ { 1 } } \, d y ^ { \mu _ { 2 } } \wedge \dots \wedge d y ^ { \mu _ { p + 1 } } \ , \qquad p \ge 1
a _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } { 2 \Lambda } } .
\widehat g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \widehat h _ { \mu \nu } \, .
d s ^ { 2 } = V ^ { - 1 } ( d \tau + \omega _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } + V d x ^ { i } d x ^ { i } ,
[ ( z \frac { \partial } { \partial z } ) ^ { 2 } - 4 ( 4 z \frac { \partial } { \partial z } + 3 ) ( 4 z \frac { \partial } { \partial z } + 1 ) ] \omega ( z ) = 0 ,
q _ { a } = Q _ { a + 1 } - Q _ { a } ; \quad a = { 1 , 2 . . . N - 1 } ,
\delta \tilde { B } _ { ( \tilde { p } ) } = \tilde { p } \partial \tilde { \chi } _ { ( \tilde { p } - 1 ) } \, ,
P _ { 1 2 } P _ { 2 3 } P _ { 1 2 } = P _ { 2 3 } P _ { 1 2 } P _ { 2 3 } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } ( a \wedge b , \ a \wedge b ) = ( a , a ) ( b , b ) - ( a , b ) ^ { 2 } \ ,
\partial ^ { w } \delta _ { \Phi } ^ { n } F | _ { \, 0 , \, 0 , \, l } \, .
P _ { i } \simeq 1 - { \frac { M ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { \rho ^ { 4 } } } \ln { \frac { \tilde { x } _ { 1 i } } { \tilde { x } _ { 2 i } } }
\begin{array} { c } { { C ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { \gamma _ { 4 } } } \\ { { \gamma _ { 5 } } } \end{array} \right) C = R _ { C } \left( \begin{array} { c } { { \gamma _ { 4 } ^ { T } } } \\ { { \gamma _ { 5 } ^ { T } } } \end{array} \right) , } } \\ { { \Pi ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { \gamma _ { 4 } } } \\ { { \gamma _ { 5 } } } \end{array} \right) \Pi = R _ { P } \left( \begin{array} { c } { { \gamma _ { 4 } } } \\ { { \gamma _ { 5 } } } \end{array} \right) , } } \end{array}
\left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } } + 2 ( \omega R ) ^ { 2 } \cosh 2 z - 4 \right] \psi ( z ) = 0 .
{ \cal L } = \int \overline { { { \epsilon } } } F ^ { 2 } d ^ { 4 } \overline { { { \theta } } } + \mathrm { h . c . }
m _ { | n \rangle } - m _ { | \, \rangle } = M \cos ( \nu _ { n } ) \, \, \, .
\{ \gamma , D \} \ = \ 0 , \quad [ \gamma , a ] \ = \ 0 , \quad \mathrm { f o r \ a l l } \quad a \in { \mathcal A } \ .
[ u _ { ; N } ] _ { \partial B _ { R } } + \oint _ { \partial B _ { R } } q _ { R } ( s - s ^ { \prime } ) u ( R \cos ( s ^ { \prime } / R ) , R \sin ( s ^ { \prime } / R ) ) d s ^ { \prime } = 0 .
2 \left( \Pi _ { 0 } ^ { + } - C \Pi _ { 1 } ^ { + } \right) \left( \Pi _ { 0 } ^ { - } + C \Pi _ { 1 } ^ { - } \right) + S ^ { 2 } \left( \Pi _ { 1 } ^ { 2 } \Pi _ { 2 1 } + \Pi _ { 1 } ^ { i } \Pi _ { i 1 } \right) \neq 0
1 2 3 , \; 1 4 5 , \; 1 7 6 , \; 2 4 6 , \; 2 5 7 , \; 3 4 7 \; \mathrm { a n d } \; 3 6 5
\left[ \begin{array} { c c c c c } { { 7 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } \end{array} \right] _ { - 1 2 8 } ^ { 1 , 6 5 } \leftarrow \left[ \begin{array} { c c c c c c } { { 7 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] _ { - 1 1 2 } ^ { 2 , 5 8 } \; ,
S ( s p i n - 0 ) = \int d ^ { D } X \sqrt { - G } \left[ L ( h , h ) + L ( V , V ) + L ( \phi , \phi ) + L ( h , V ) + L ( h , \phi ) + L ( V , \phi ) \right] ~ ,
\check { S } _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } ^ { j _ { 2 } i _ { 2 } } = \sigma _ { 1 } E + \sigma _ { 2 } P + \sigma _ { 3 } I
A = \cos { \theta _ { 1 } } d \phi _ { 1 } + { \frac { u ^ { 2 } } { 2 ( 1 + u ^ { 2 } / 6 ) } } ( d \psi + \cos \theta d \phi ) .
\Sigma _ { A } ( x ^ { 2 } ) \approx - \frac { 1 } { 8 \pi } \ln \frac { \epsilon } { 4 } ,
\Gamma _ { L } ^ { ~ ~ K } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { K } F _ { L } + \sum _ { R } \frac { h _ { R } } { 2 } \left\{ \Delta _ { R L } - \frac { 1 } { 3 } \right\} \partial _ { K } C _ { R } \frac { \Gamma ( R ) } { 2 } \right] \varepsilon _ { 0 } = 0 ,
\lambda ^ { - } e ^ { i \frac { d } { d r } } - e ^ { i \frac { d } { d r } } \lambda ^ { - } = - \frac { i } { \sqrt { 2 } } \cdot \left[ H _ { l + 1 } - H _ { l } \right]
u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } = G _ { { \cal L } } ^ { i k } H _ { R } ^ { k j } ( - r _ { \underline { { { m } } } } ^ { j } + e ^ { 2 W } l ^ { ( -- ) \underline { { { n } } } } r _ { \underline { { { n } } } } ^ { j } r _ { \underline { { { m } } } } ^ { ( + + ) } ) ~ .
\forall a ~ d ( J _ { a } ) + d ( R J _ { a } ) = 2 d ~ .
i \frac { \partial } { \partial s } U ( x , y ; s ) = H ( x , i \partial _ { \mu } ) U ( x , y ; s ) ,
O _ { \ell } = - { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } - { \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { \cosh ^ { 2 } z } } + \ell ^ { 2 }
A = \frac { 4 \pi ( n + 1 ) } { \lambda } \mathrm { V o l ( M ) } \, ( \sqrt { c } L ) ^ { 2 n + 1 } \, \tilde { \beta } \, ( \rho ^ { 2 } - 1 ) ^ { n }
\check { R } _ { i j } ( u _ { 0 } ) = I _ { i j } .
H _ { P } = \int d ^ { 2 } x ( { \mathcal { H } } + U ^ { 0 } P _ { 0 } + U ^ { i } P _ { i } ) .
f _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { N _ { c } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int d x x \frac { \Sigma ^ { 2 } ( x ) - \frac { x } { 4 } \frac { d \Sigma ^ { 2 } ( x ) } { d x } } { ( x + \Sigma ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } .
\dim T = \dim R \dim S \left[ 1 + O ( { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } ) \right] ,
C _ { \nu } ^ { A B } ( \eta , \omega a ) = 0 , \quad \nu = l + 1 / 2 , \, \eta = b / a , \, A = 1 / ( 1 + \lambda ) , \, B = \lambda , \, \lambda = 0 , 1 .
\Gamma _ { F } [ \varphi , a _ { \mu } ] \; = \; \Gamma _ { F } [ \varphi _ { 0 } , 0 ] \, + \, \Delta \Gamma _ { F } [ { \tilde { \varphi } } , a _ { \mu } ]
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \ln \frac { \alpha ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } + x ^ { 2 } } d x = 2 ( | \alpha | - | \beta | ) \pi ,
\delta F ( z ) = F ( z + \delta z ) - F ( z ) = \delta z ^ { A } \frac { \vec { \partial } F } { \vec { \partial } z ^ { A } } = \frac { \overleftarrow { \partial } F } { \overleftarrow { \partial } z ^ { A } } \delta z ^ { A } \, ,
L ^ { a } { } _ { b } = \left( \begin{array} { c c } { { \cosh v } } & { { \sinh v } } \\ { { \sinh v } } & { { \cosh v } } \end{array} \right) _ { \, \; b } ^ { \! \! a } \; = \; \delta _ { b } ^ { a } + \epsilon ^ { a } { } _ { b } \, v + \mathcal { O } ( v ^ { 2 } ) \, ,
\mathrm { d } \mu [ \phi ] = \frac { 1 } { { \cal Z } } \, { \cal D } [ \phi ] \, \mathrm { e } ^ { - S _ { \mathrm { E } } [ \phi ] } \, ,
\exp \left[ - \frac { i } { 2 } \int d ^ { d + 1 } X \hat { F } _ { I } A _ { I J } \hat { F } _ { J } \right] = \int \left[ \prod _ { X > 0 } \left[ \operatorname * { d e t } ~ A _ { I J } ( X ) \right] ^ { - 1 } \prod _ { I } { \cal D } \hat { \tilde { F } } _ { I } ( X ) \right]
\delta _ { k , j } = \sum ( \frac { \partial Q ^ { j } } { \partial x _ { k } } + \delta _ { j , k } ) \frac { \partial \xi _ { k } } { \partial x _ { k } }
e ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } T _ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } d x ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \alpha } T _ { \mu \nu \lambda } d ^ { 4 } x .
c _ { 3 } \left( 1 \right) \, = - 1 . 5 4 1 4 6 \, 1 0 ^ { - 6 } \, , \, c _ { 3 } \left( 2 \right) \, = - 8 . 7 8 2 8 3 \, 1 0 ^ { - 7 } \, , \, c _ { 3 } \left( 3 \right) \, = \, 4 . 5 6 9 5 1 \, 1 0 ^ { - 8 } \, .
d s ^ { 2 } = - 4 M ^ { 2 } \, { { \left( 1 - \sin ( u ) \right) } ^ { 2 } } \, d u \, d v + { \frac { \cos ^ { 2 } ( u ) } { { ( 1 - \sin ( u ) } ) ^ { 2 } } } \, d x ^ { 2 } + { { { \cos ^ { 2 } ( u ) } } \, { \left( 1 - \sin ( u ) \right) } ^ { 2 } } \, d y ^ { 2 } .
= ( e x p ( i \mathrm { ~ } X _ { 0 } ) N _ { 0 } - N _ { 0 } e x p ( i \mathrm { ~ } X _ { 0 } ) ) b _ { { \bf { q } } } + e x p ( i \mathrm { ~ } X _ { 0 } ) b _ { { \bf { q } } }
[ \Delta ^ { F } ( x _ { 0 } ) , \Delta ^ { F } ( x _ { i } ) ] \ = \- \frac { i } { \kappa c } \Delta ^ { F } ( x _ { i } ) \, , \qquad [ \Delta ^ { F } ( x _ { i } ) , \Delta ^ { F } ( x _ { j } ) ] \ = \ 0 \, .
[ Q _ { 0 } , \ Q _ { \pm } ] = \pm Q _ { \pm } , \quad [ Q _ { - } , \ Q _ { + } ] = 2 Q _ { 0 }
\frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \omega _ { i } ^ { ( 4 ) } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum \Omega _ { i j k } ^ { ( 2 ) } ~ \omega _ { i j k } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \sum \Omega _ { i j k l m } ^ { ( 4 ) } = \frac { 1 } { 2 } ,
[ T _ { 0 0 } ( \sigma ) , P ( \sigma ^ { \prime } ) ] = \frac { 1 } { 2 } [ X ^ { 2 } ( \sigma ) , P ( \sigma ^ { \prime } ) ] = i \partial _ { \sigma } \delta _ { D } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) X ^ { \prime } ( \sigma ) \ ,
i D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) = Z _ { 3 } i D _ { R \mu \nu } ^ { ~ ~ a b } ( k )
T = 2 \pi m _ { s } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \, ,
K _ { 5 / 2 } ( x ) = \sqrt { \pi / 2 x } [ 1 + 3 / x + 3 / x ^ { 2 } ] e ^ { - x }
C _ { I J K } \bar { h } ^ { J } \bar { h } ^ { K } = q _ { I } \, ,
\Lambda ( x ) = \mathbf { 1 } - g ^ { J K } \left| \mathbf { n } _ { J } \right\rangle \left\langle \mathbf { n } _ { K } \right| .
\begin{array} { l } { { b _ { \alpha } ^ { 2 } = \lambda b _ { \alpha } ^ { 1 } \quad , \quad E _ { i k } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \lambda } } \\ { { \lambda } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \end{array} \right) E _ { 1 1 } } } \\ { { b _ { \alpha } ^ { 1 } = - \frac { E _ { 1 1 } } { | a | } ( a _ { \alpha } ^ { 2 } - \lambda a _ { \alpha } ^ { 1 } ) \quad , \quad | a | = \operatorname * { d e t } a _ { \alpha } ^ { i } \not = 0 . } } \end{array}
\sigma _ { k m } = \sigma _ { k \ell } + { \frac { m - \ell } { N } } \pi , \quad \sigma _ { m \ell } = \sigma _ { k \ell } + { \frac { m - k } { N } } \pi ,
\check { s } _ { \rho } \Phi _ { 0 } = \Phi _ { 0 } , \quad \check { s } _ { \rho } W = W , \qquad \forall \rho \in \Delta ,
I _ { n - 4 } ^ { * } : \: \: C _ { \rho } = \Theta _ { 0 } + \Theta _ { 1 } + \Theta _ { 2 } + \Theta _ { 3 } + 2 \Theta _ { 4 } + 2 \Theta _ { 5 } + \cdots + 2 \Theta _ { n } ,
\delta _ { i j } ~ d x ^ { i } d x ^ { j } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \gamma _ { \alpha \beta } ~ d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } ~ ,
\tilde { \hat { \epsilon } } = \hat { \epsilon } \, .
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( w ) [ d t ^ { 2 } - d \, x _ { 1 } ^ { 2 } - \, . . . - d \, x _ { d } ^ { 2 } - d \, w ^ { 2 } ] ,
R = { \cal R } - ( K ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) - 2 h _ { , A } ^ { A }
E _ { N } ^ { ( \pm ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } E _ { \mathrm { P } } ^ { ( \pm ) } ( 1 , N , m ) g ^ { 2 m } ,
V _ { 0 } ( y ) = 4 G ^ { 5 5 } \epsilon ( y ) \bar { \Phi } ^ { \prime } ( | y | ) \delta ( y ) + \frac { 4 } { \sqrt { - G } } \left( \sqrt { - G } G ^ { 5 5 } \right) ^ { \prime } \bar { \Phi } ( | y | ) \delta ( y ) \ + 4 G ^ { 5 5 } \bar { \Phi } ( | y | ) \delta ^ { \prime } ( y )
\Lambda ( \omega + d \omega ) = \Lambda ( \omega ) \Lambda ( d \omega ) , \qquad \Lambda ( \xi + d \xi ) = \Lambda ( \xi ) \Lambda ( d \xi ) ,
U ( { \bar { X } } ( \sigma _ { + } , t ) , { \bar { X } } ( \sigma _ { - } , t ) ) = { \cal P } \exp { ( \int _ { \sigma _ { - } } ^ { \sigma _ { + } } A _ { i } { \frac { d X ^ { i } } { d \, \sigma } } d \, \sigma ) } .
j ^ { a } ( \vec { x } , t ) = \sigma _ { H } \epsilon ^ { a b } E _ { b } ( \vec { x } , t ) \ ; \quad a , b = 1 , 2 \ ; \, e p s i l o n ^ { a b } = - \epsilon ^ { b a } , \epsilon ^ { 1 2 } = 1 .
S _ { k } \equiv \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } | i \rangle \! \rangle \langle \! \langle i + k | \, .
( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 9 } ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 \lambda ( A ^ { \prime } ) ^ { 4 } = 0 ,
S _ { E \parallel } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - h } h ^ { - 1 } \epsilon _ { a b } \epsilon ^ { \alpha \beta 2 } \partial _ { \alpha } ( \partial _ { 2 } X ^ { a } \partial _ { \beta } \partial _ { 2 } X ^ { b } ) ,
i [ { \cal T } ( f ) + { \cal J } _ { r e g } ( F ) , { \cal T } ( g ) + { \cal J } _ { r e g } ( G ) ] = { \cal T } ( [ f , g ] ) + { \cal J } _ { r e g } ( [ F , G ] ) + S ( F , G ) ,
[ p _ { \mu } , p _ { \nu } ] = - r ( a _ { \mu } ^ { + } a _ { \nu } - a _ { \nu } ^ { + } a _ { \mu } ) ,
\Psi _ { j } = \sqrt { | \lambda _ { j } | } \, \psi _ { j } ~ .
\Sigma _ { - } ( p _ { 3 } , \left| { \bf p } \right| ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \frac { 1 } { 2 m } \left( - \frac { 1 } { 2 } \delta - i p _ { 3 } + \frac { \left| { \bf p } \right| ^ { 2 } } { 2 m } + \Sigma _ { - } ( p _ { 3 } , \left| { \bf p } \right| ) \right) ,
W [ A ] = \frac { m } { | m | } \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x [ ~ \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } ( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } + \frac { 2 i } { 3 } g A _ { \mu } * A _ { \nu } * A _ { \lambda } ) ~ ] ~ ~ ~ . \,
S _ { B I } = - \lambda _ { b } \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - \mathrm { d e t } \left( g _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } \right) } }
U = \exp { i \int _ { X _ { 0 } } ^ { X } d _ { 1 } ( X ) d X } .
g ^ { \alpha \beta } S _ { , \alpha } S _ { , \beta } + m ^ { 2 } = 0
\Phi ( x ) = \oint { \frac { d z } { z } } \exp \left( \sum _ { m \neq 0 } { \frac { i x _ { m } } { 2 Q m z ^ { m } } } \right) .
\Delta ^ { ( 2 ) } { \cal V } = - \varepsilon ^ { 2 } \frac { 3 m ^ { 3 } } { 2 { \sqrt { 2 } } \lambda } ~ m ^ { 2 } t ^ { 2 } \int \frac { d z } { \cosh ^ { 2 } z } = - \varepsilon ^ { 2 } \frac { 3 m ^ { 5 } } { \lambda { \sqrt 2 } } t ^ { 2 } \equiv \frac { M V ^ { 2 } } { 2 } .
\hat { E } ^ { \mu } : = \hat { K } ^ { - 1 } \hat { L } ^ { \mu } \; \; , \; \; \hat { D } : = \hat { K } ^ { - 1 } \hat { M } \; \; ,
| N \rangle = g _ { N } \sum _ { w } \exp \left( \sum _ { n > 0 } - \frac { \alpha _ { - n } ^ { t } G ( E ^ { t } ) ^ { - 1 } E \tilde { \alpha } _ { - n } } { n } \right) | 0 , w \rangle \ .
\chi _ { \pm } = \eta _ { \pm } ^ { \prime - 1 } \nu _ { \pm } ^ { \prime - 1 } \eta _ { \pm } ^ { \prime } , \qquad \psi _ { \pm } = \eta _ { \pm } ^ { \prime - 1 } .
0 = \mathrm { p . v . } \int { d \beta } \left\{ { { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \cot \left( { { \frac { \alpha - \beta } { 2 } } } \right) - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \left( { \zeta _ { B } ( x ^ { n } ) - ( - 1 ) ^ { n } \zeta _ { F } ( x ^ { n } ) } \right) \sin \left( { n ( \alpha - \beta ) } \right) } } \right\} \rho ( \beta )
L ( q , \dot { q } ) = \dot { q } ^ { 2 } / 2 - \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } / 2 - g q ^ { 4 }
\frac { 4 \pi } { \lambda ^ { 2 } } = 1 + \frac { g ^ { 2 } } { \pi } \ ,
\alpha ^ { \vee } \! \cdot \Lambda ^ { ( \alpha ) } = 1 , \qquad \beta ^ { \vee } \! \cdot \Lambda ^ { ( \alpha ) } = 0 .
{ \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { p ^ { + } } } < { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { P ^ { + } } }
d \tilde { \Omega } _ { D - 2 } = - d t ^ { 2 } + \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \cosh ^ { 2 } ( r _ { + } t / l ) d \Omega _ { D - 3 } .
V ( x , a , b ) = V _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \left( \frac { a } { x } - \frac { x } { b } \right) ^ { 2 }
f ( y , x _ { i } ) \equiv g ( y , x _ { i } ) \, e ^ { - i \frac { x _ { 0 } I _ { 3 } } { y ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) } }
\psi ( t ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = e ^ { - i ( { E t } / { \hbar } ) } e ^ { i ( { P } / { \hbar } ) { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) } / { 2 } } u ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) .
R _ { E } = \theta ( \mathrm { I m } \sum _ { \alpha } S _ { \alpha } ) = \mathrm { I m ~ } ( \theta ( R ^ { * } \otimes R ^ { - 1 } ) \theta ^ { - 1 } - 1 ) .
G _ { \alpha } = \sum _ { a } \sum _ { s = o } ^ { \infty } \pi _ { a i , s } D ^ { s } \xi _ { a \alpha } ^ { i } - \Omega _ { \alpha } .
\epsilon = - 1 , P _ { T } = 2 n + 2 ; \quad \epsilon = 1 , P _ { T } = 2 n + 1
{ \cal Z } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { { \cal C } _ { 0 } } \frac { d z } { z + e ^ { - \frac { \pi } { g _ { n c } ^ { 2 } \theta } } } \exp \left[ z \Phi ( - z ; \frac { 3 } { 2 } ; 1 ) \frac { A _ { n c } } { \sqrt { 2 \pi g _ { n c } ^ { 2 } \theta ^ { 3 } } } \, \, \right] ,
\delta G ^ { A B } ( \partial _ { A } \partial _ { B } \varphi - \overline { { { \Gamma } } } _ { A B } ^ { C } \partial _ { C } \varphi ) + \overline { { { G } } } ^ { A B } ( \partial _ { A } \partial _ { B } \chi - \overline { { { \Gamma } } } _ { A B } ^ { C } \partial _ { C } \chi - \delta \Gamma _ { A B } ^ { C } \partial _ { C } \varphi ) + \frac { \partial V } { \partial \varphi } \chi = 0 ,
\begin{array} { r c l c r c l } { { \varphi } } & { { = } } & { { \mathrm { e } ^ { - 8 / 3 \phi } \, , } } & { { \quad } } & { { g _ { M N } } } & { { = } } & { { \mathrm { e } ^ { - 2 \phi } g _ { M N } ^ { 0 } \, , } } \\ { { \lambda } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } \, \mathrm { e } ^ { \phi / 2 } \lambda ^ { 0 } \, , } } & { { \quad } } & { { \psi _ { M } } } & { { = } } & { { \mathrm { e } ^ { - \phi / 2 } \left( \psi _ { M } ^ { 0 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } \Gamma _ { M } ^ { 0 } \lambda ^ { 0 } \right) \, , } } \\ { { \epsilon } } & { { = } } & { { \mathrm { e } ^ { - \phi / 2 } \epsilon ^ { 0 } \, , } } & { { \quad } } & { { H _ { M N P } } } & { { = } } & { { \frac { 3 } { \sqrt 2 } \, H _ { M N P } ^ { 0 } \, , } } \\ { { \chi } } & { { = } } & { { \mathrm { e } ^ { \phi / 2 } \chi ^ { 0 } \, , } } & { { \quad } } & { { F _ { M N } } } & { { = } } & { { F _ { M N } ^ { 0 } \, , } } \end{array}
R _ { \mu \nu \sigma } ^ { \lambda } = - \partial _ { \sigma } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } + \partial _ { \nu } \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \lambda } + \Gamma _ { \rho \nu } ^ { \lambda } \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \rho } - \Gamma _ { \rho \sigma } ^ { \lambda } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho }
m { \ddot { \overline { { r } } } } + { \nabla U ( { \overline { { r } } } } ) { \simeq } 0 .
i \frac { \partial } { \partial \tau _ { 1 } } U ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = H ( \tau _ { 1 } ) U ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } )
V _ { n } ( x , t ) \propto : e ^ { i \frac { n } { r } \Phi ( x , t ) } : \quad ; \quad \Psi _ { n } ( t ) = : e ^ { i \frac { n } { r } \Phi ( 0 , t ) } :
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ^ { 2 } } \frac { [ \Gamma ( n ) ] ^ { 2 } } { \Gamma ( 2 n ) } = - \frac { 4 } { 5 } \zeta ( 3 )
\bar { L } = 3 \epsilon \phi _ { 0 } ^ { 2 } [ \dot { H } + 2 H ^ { 2 } ] - 1 2 ( c _ { 1 } + c _ { 2 } + 3 c _ { 3 } ) [ ( \dot { H } + H ^ { 2 } ) ^ { 2 } + H ^ { 4 } ] - 1 2 ( c _ { 2 } + 6 c _ { 3 } ) [ ( \dot { H } + H ^ { 2 } ) H ^ { 2 } ]
G _ { F i j } \rightarrow \mathrm { s i g n } ( u _ { i } - u _ { j } )
( \alpha \| \beta ) = \operatorname * { m a x } ( \{ \alpha ^ { \vee } , \tau _ { + } \beta \} , \{ \tau _ { + } \alpha ^ { \vee } , \beta \} , 0 ) \, .
f _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( \frac { 3 } { 2 } , 3 ) } ( \pm t _ { 0 } ) \simeq - 0 . 8 5 4 .
{ Q } ( \iota _ { * } { F } ) = { Q } ( \iota _ { * } { E } ) + { Q } ( \iota _ { * } { G } ) \, .
x \left( \tau \right) = x _ { 0 } + \sum _ { n \neq 0 } c _ { n } e ^ { \displaystyle \frac { 2 \pi i n } { T } \tau } .
\langle \omega \sb k \omega \sb 1 \omega \sb 2 \rangle = J _ { k 1 2 } h _ { 2 } ( k _ { 1 } ) \Phi ( k ) ( k \sb 1 / k ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } \sb 1 + { \bf k } \sb 2 ) \ .
\Lambda _ { N = 2 } ^ { 4 N _ { c } + 4 - 2 N _ { f } } ( w ^ { 2 } - w _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { N _ { f } } \mu ^ { 2 N _ { c } + 2 - 2 N _ { f } } w ^ { - 2 N _ { c } - 2 }
D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] \frac { \delta W } { \delta A _ { \mu } ^ { j } } + g f ^ { i j k } ( J _ { \mu } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta J _ { \mu } ^ { k } } + \xi ^ { j } \frac { \delta W } { \delta \xi ^ { k } } + \overline { { { \xi } } } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta \overline { { { \xi } } } ^ { k } } ) = 0 .
{ { E _ { A } } _ { \lfloor } } D \Psi \equiv E ^ { \mu } \, _ { A } { \cal D } _ { \mu } \Psi .
\tilde { g } _ { a b } = g _ { a b } + ( n ^ { \prime } + \alpha ) \ln ^ { \frac { 4 } { 3 } } T ^ { 2 } ,
( H - p _ { 1 0 } ) ^ { \prime } = \frac { R _ { 1 0 } ^ { \prime } } { R _ { 1 0 } } ( H - p _ { 1 0 } ) = M R _ { 1 0 } ^ { \prime } { \cal H } \ .
\epsilon _ { n } = \exp [ - H T _ { - } + n \pi \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) + . . . ]
f _ { 1 } = 1 + { \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ f _ { 5 } = 1 + { \frac { r _ { 5 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ f _ { K } = 1 + { \frac { r _ { K } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ d = 1 - { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ,
A _ { L , N ^ { \prime } , N ^ { \prime \prime } } ^ { ( c / 2 \mu ) } = \left[ 2 ^ { L + 1 } \Gamma ( L + 1 ) \right] ^ { 2 } \sqrt { \frac { n ^ { \prime } ! N ^ { \prime } } { 2 \pi \Gamma ( N ^ { \prime } + L + 1 ) } } \sqrt { \frac { n ^ { \prime \prime } ! N ^ { \prime \prime } } { 2 \pi \Gamma ( N ^ { \prime \prime } + L + 1 ) } } B _ { L , N ^ { \prime } , N ^ { \prime \prime } } ^ { ( c / 2 \mu ) }
V _ { \Phi } ( w ) = { \cal J } - { \cal J } ^ { \prime } \, \, \, \rightarrow \, \, \, V _ { { \cal G } } ( w ) = { \cal J } ^ { 2 } + { \cal J } ^ { \prime } .
e _ { 1 } = { \epsilon } _ { 1 } ~ , e _ { 2 } = { \epsilon } _ { 2 } ~ , e _ { 3 } = i { \epsilon } _ { 1 } { \epsilon } _ { 2 }
( \varphi , \psi ) = \int d \mu ( p ) \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \varphi _ { i } ^ { \ast } ( p ) \psi _ { i } ( p ) ,
\left[ \psi _ { i , } \psi _ { j } \right] _ { + } = \delta _ { i j } , \quad \left[ \xi , \xi \right] _ { + } = - 2 i , \quad \left[ x _ { i , } p _ { j } \right] = i \delta _ { i j } ,
\begin{array} { l } { { \, \, \, \, \, 3 C _ { n - 3 } ^ { k - 1 } c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } [ \beta ] _ { k - 1 } [ \gamma ] _ { l - 1 } } \lambda _ { \delta } q _ { \delta } [ q _ { \beta } ] ^ { k - 1 } p _ { \delta } [ p _ { \gamma } ] ^ { l - 1 } - } } \\ { { - ( - 1 ) ^ { k } C _ { n - k } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { ( k ) } \biggl ( \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } [ \beta ] _ { k } [ \gamma ] _ { l - 1 } } \delta _ { \alpha _ { 3 } \gamma } + \mathrm { c y c l e } ( 1 , 2 , 3 ) \biggr ) [ q _ { \beta } ] ^ { k } \lambda _ { \gamma } p _ { \gamma } [ p _ { \gamma } ] ^ { l - 1 } - } } \\ { { - C _ { n - l } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { ( l ) } \biggl ( \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } [ \beta ] _ { k - 1 } | [ \gamma ] _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 3 } \beta } + \mathrm { c y c l e } ( 1 , 2 , 3 ) \biggr ) \lambda _ { \beta } q _ { \beta } [ q _ { \beta } ] ^ { k - 1 } [ p _ { \gamma } ] ^ { l } = 0 . } } \end{array}
A ( p ) - 1 = \frac { - e ^ { 2 } \xi } { 4 \pi ^ { 2 } p ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \, \frac { 1 } { A ( q ) } \left( \frac { p ^ { 2 } A ( p ) - q ^ { 2 } A ( q ) } { p ^ { 2 } - q ^ { 2 } } - \frac { p ^ { 2 } A ( p ) + q ^ { 2 } A ( q ) } { 2 p q } \ln \left| \frac { p + q } { p - q } \right| \right) ,
\lambda _ { 1 } ^ { \mu } = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, A _ { 1 } p _ { 1 } ^ { \mu } , \quad \lambda _ { 2 } ^ { \mu } = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, A _ { 2 } p _ { 2 } ^ { \mu } \, \, .
\tau _ { I } \tau _ { J } ^ { T } + \tau _ { J } \tau _ { I } ^ { T } = 2 \delta _ { I J } \, 1 _ { 8 }
\langle \lambda \, , \, \mu ( A ^ { 0 1 } , \varphi ^ { 1 0 } ) \rangle = - \langle \theta ( \lambda ) ( A ^ { 0 1 } ) \, , \, ( A ^ { 0 1 } , \varphi ^ { 1 0 } ) \rangle .
\tilde { Z } _ { m } = \frac { | k ^ { \frac { 1 } { 2 4 } } y | ^ { - 2 d } } { ( I m \omega ) ^ { d / 2 } } \, ,
J _ { \mu } ^ { E M } = \frac { \delta \Gamma } { \delta { \cal A } _ { \mu } } | _ { { \cal A } _ { \mu } = 0 } = - \frac { e } { 2 \pi } \epsilon _ { \mu \nu } T r ( \partial _ { \nu } U U ^ { \dag } ) .
\begin{array} { c c c c l } { { T _ { f U } } } & { { = } } & { { T _ { U f } } } & { { = } } & { { i ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } - \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } , } } \\ { { T _ { f V } } } & { { = } } & { { - T _ { V f } } } & { { = } } & { { M \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } | \sigma _ { V } | ^ { 2 } , } } \\ { { T _ { f W } } } & { { = } } & { { - T _ { W f } } } & { { = } } & { { - i ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } - \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) q _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } + \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) M , } } \\ { { T _ { U V } } } & { { = } } & { { T _ { V U } } } & { { = } } & { { - [ \frac { i } { 2 } ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } - \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) M - q _ { 3 } ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } + \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) ] , } } \\ { { T _ { U W } } } & { { = } } & { { - T _ { W U } } } & { { = } } & { { - 2 q _ { 3 } \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } | \sigma _ { V } | ^ { 2 } , } } \\ { { T _ { V W } } } & { { = } } & { { - T _ { W V } } } & { { = } } & { { ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } + \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } . } } \end{array}
\dot { \rho } = \kappa \dot { B } = \kappa \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } \dot { A } _ { j }
M _ { m } = 2 M \sin \frac { \pi p m } { 2 } \: , \quad m = 1 , \ldots , \left[ \frac { 1 } { p } \right] \: ,
\int D \phi \exp [ \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \{ \Gamma ^ { 0 } ( x , y ) + F [ \phi ] \} ] = \exp [ \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y < F [ \phi ] > ]
{ a } _ { \bot } ^ { \ell } ( x _ { \bot } ) = \frac { 1 } { L } \int d y ^ { - } d y _ { \bot } d ( x _ { \bot } - y _ { \bot } ) \nabla _ { \bot } \left( \nabla _ { \bot } \cdot A _ { \bot } ^ { 3 } ( { y } _ { \bot } , y _ { - } ) \right) \frac { \tau ^ { 3 } } { 2 } \, .
\delta x ^ { \mu } = \imath \psi ^ { \mu } \epsilon \; , \; \; \delta e = \imath \chi \epsilon \; \; , \delta \psi ^ { \mu } = \frac { z ^ { \mu } } { 2 e } \epsilon \; \; , \delta \psi ^ { 2 n + 1 } = \frac { m } { 2 } \epsilon , \; \; \delta \chi = \dot { \epsilon } \; , \; \; \delta \kappa = 0 \; ,
\left( { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } ( g _ { | \rho | } - 1 ) | \rho | ^ { 2 } \, V ( \rho \cdot q ) + ( { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } } q ^ { 2 } ) \right) \, e ^ { W } = { \cal E } _ { 0 } \, e ^ { W } .
\tilde { \sigma } _ { \mathrm { c l } } = \sigma _ { \mathrm { c l } } - \frac { \Gamma _ { \mathrm { c l } } [ \upsilon ] } { 2 V _ { \| } } .
\eta = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad | \Psi \rangle = \left( \begin{array} { c } { { | \psi _ { 1 } \rangle } } \\ { { | \psi _ { 2 } \rangle } } \end{array} \right) ,
\rho = \frac { \sqrt E } { \pi } s i n \theta , \; \; \; \; \; \; c o s \theta = \frac { F } { \sqrt E } , \; \; \; \; \; \; E = 2 C = F ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } \rho ^ { 2 }
\partial _ { [ i } V _ { j ] } = - { \textstyle \frac { 1 } { m \pi \alpha ^ { \prime } } } \partial _ { [ i } C _ { j ] } \, ,
\ddot { q } _ { n k } ^ { l } + \omega _ { l k } ^ { 2 } ( t ) q _ { n k } ^ { l } = 2 h \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \dot { q }
\tilde { A } _ { i } \rightarrow \epsilon _ { i j } \biggl \{ - \alpha \frac { x ^ { j } - q ^ { j } } { | \vec { x } - \vec { q } | ^ { 2 } } + \frac { \rho _ { e } } { 2 \kappa } q ^ { j } \biggr \} ,
\delta J _ { \pm } = \epsilon _ { \pm } \partial _ { \mp } J _ { \pm } \; \; .
\pi i \tau \frac { p } { q - p \theta } ( z - \frac { q - p \theta } { p } \epsilon ) ^ { 2 }
\mathrm { U } _ { n } = \exp \{ - \frac { i } { \hbar } n \cdot \hat { \mathrm { T } } _ { b } \} \cdot \mathrm { U } _ { 0 }
P ( { \bf x } ) = \frac 1 { N _ { c } } \mathrm { T r } \{ \exp [ i g \beta \hat { A } _ { 0 } ( { \bf x } ) ] \}
g _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu \nu } + \phi _ { \mu \nu } ,
g ^ { 4 } D _ { 4 } = \left( \frac { \lambda ^ { \prime } } { 4 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } d _ { 4 } ,
X _ { + } \ | n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle \ = \ 2 \sqrt { ( n _ { 1 } + 1 ) n _ { 2 } } \ | n _ { 1 } + 1 , n _ { 2 } - 1 \rangle \ ,
\frac { \hat { g } _ { k _ { 1 } } \oplus \hat { g } _ { k _ { 2 } } } { \hat { g } _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } } } \: ,
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d \tau ^ { 2 } } = - k x ^ { \mu } ,
A \approx \exp [ 2 i \delta _ { l } ( E _ { 0 } ) - 2 i \delta _ { l } ^ { \prime } ( E _ { 0 } ) E _ { 0 } ] \, \int { d E \left| { f ( E ) } \right| ^ { 2 } \exp [ 2 i \delta _ { l } ^ { \prime } ( E _ { 0 } ) E ] }
h = ( \cos \theta - \frac { 6 \xi \gamma } { Z } \sin \theta ) h _ { m } + ( \sin \theta + \frac { 6 \xi \gamma } { Z } \cos \theta ) r _ { m } \mathrm { ~ , ~ }
S _ { \mathrm { \scriptsize { e f f } } } = \mathrm { T r } \left\{ Q ^ { \frac { l _ { 1 } + l _ { 2 } } { l _ { 2 } } } + \sum _ { s = 0 } ^ { l _ { 2 } - 2 } t _ { s } Q ^ { \frac { s + 1 } { l _ { 2 } } } \right\}
\{ e _ { \mu } ^ { a } , \, b _ { \mu } , \, \psi _ { \mu } ^ { i } , \, A _ { \mu } , \, { \cal V } _ { \mu } { } ^ { i } { } _ { j } , \, T _ { a b } ^ { - } , \, \chi ^ { i } , \, D \} \ .
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } t ^ { 2 } ( \Sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \Sigma _ { 3 } ^ { 2 } ) + 1 6 ( A _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } + A _ { 3 } ^ { 2 } \alpha _ { 3 } ^ { 2 } ) .
V ( \phi ) = - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - V _ { 0 } \ .
= \prod _ { j = 1 } ^ { r } z _ { j } ^ { \frac { r - 2 j + 1 } { 2 } \gamma } \times \mathrm { ( L a u r e n t e n t w i c k l u n g ~ i n ~ N u l l ~ v o n ~ } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { r } ) ) ,
j _ { S V V } ^ { 0 } = \left( \partial _ { \nu } \left( 1 - \frac { \partial _ { z } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \phi \right) \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { 0 } \psi + i W ^ { \prime } \gamma ^ { 0 } \psi
S \left( g \right) = \frac 1 2 \int t r \left( B _ { x } B _ { x } - B _ { t } B _ { t } \right) d x d t .
\Delta \chi = \frac { 4 \pi l ^ { 2 } r _ { + } } { 3 r _ { + } ^ { 2 } + l ^ { 2 } } .
{ \cal J } _ { 8 } = \alpha _ { 8 } ~ \mathrm { G } _ { 8 } = - \frac { 1 4 4 0 } { 3 4 3 } \Lambda ^ { 4 } ,
g _ { s } ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } = \tilde { g } ^ { 2 } \frac { u ^ { 7 - p } } { R ^ { 7 - p } }
{ \bf X } _ { i } ( t ) = { \frac { 2 } { N } } r ( t ) J _ { i } , \; \; \; \; \; i \in \{ 1 , 2 , 3 \} \, .
\delta ( \sqrt { - G } { \cal R } ) = \sqrt { - G } \left[ ( { \cal R } _ { a b } - \frac { 1 } { 2 } { \cal R } G _ { a b } ) \delta G ^ { a b } + ( G ^ { a b } \delta \Gamma _ { a b } ^ { c } - G ^ { a c } \delta \Gamma _ { a b } ^ { b } ) _ { ; c } \right]
< H | T _ { \nu } ^ { \mu } | H > = \frac { \pi T ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 \ } } \end{array} \right) .
< \rho _ { - } > = \frac { k _ { - } } { \sqrt { K } \alpha ^ { \prime } } , \; \; \; \; \; < P _ { - } > = \frac { 1 } { 2 \sqrt { K } \alpha ^ { \prime } } [ \frac { k _ { - } ^ { 2 } - 2 } { k _ { - } } + \frac { 2 } { k _ { - } } \; \frac { E ( k _ { - } ) } { K ( k _ { - } ) } ] ,
- { \frac { ( 1 - i \xi _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 1 + \xi _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 2 \xi _ { 1 } ^ { 2 } } }
\Psi ^ { \dag } \Psi = \left( h _ { 1 } ^ { \dag } - \sigma _ { 1 2 3 } h _ { 2 } ^ { \dag } \right) \left( h _ { 1 } + \sigma _ { 1 2 3 } h _ { 2 } \right) = | h _ { 1 } | ^ { 2 } + | h _ { 2 } | ^ { 2 } + \sigma _ { 1 2 3 } \left( h _ { 1 } ^ { \dag } h _ { 2 } - \mathrm { h . c . } \right) ~ .
\Phi ( t = \infty ) - \Phi ( t = - \infty ) = \frac { 4 \pi } { e }
\Delta _ { \mu \nu } ( p ) = \epsilon _ { \mu \nu \rho } \frac { p ^ { \rho } } { p ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \epsilon } \, \, ,
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q ) x ( - \alpha \cdot q ) ,
\rho _ { c } ( z ) \; = \; { \frac { \mathrm { c o s } { \frac { \pi \theta } { 2 } } } { \frac { \pi \theta } { 2 } } } { \frac { \mathrm { s h } \theta u } { \mathrm { c h } u } } \; ,
\Omega v = q ^ { - ( | \Lambda + \rho | ^ { 2 } - | \rho | ^ { 2 } ) } v ~ ~ ( \mathrm { m o d } ~ U )
N _ { l , l ^ { \prime } } ( d _ { 1 } + d _ { 2 } ) = \sum _ { l ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { \infty } N _ { l , l ^ { \prime \prime } } ( d _ { 1 } ) N _ { l ^ { \prime \prime } , l ^ { \prime } } ( d _ { 2 } ) \ .
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 2 } = 0 , \ \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { W } + H _ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } H _ { W } = 0 .
F = C ( V ( T _ { 0 } ) + f ( T _ { 0 } ) \overline { { { \theta } } } _ { R } \theta _ { L } ) = 0
w = \sum _ { k \neq j } \frac { 1 } { x _ { k } - x _ { j } } E _ { k k } \otimes E _ { j j } ,
Z _ { 1 } = \frac { V _ { 2 6 - D } } { 2 \pi ( \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 6 - D } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t t ^ { - D / 2 } e ^ { 2 t } f ^ { - 2 4 } ( t ) \, .
\phi = \frac { \delta W _ { k } [ j ] } { \delta j } \equiv \phi _ { \Lambda } ,
\begin{array} { l l l } { { { \widetilde T } _ { \alpha { \dot { \alpha } } } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 1 2 } D _ { \alpha } \phi { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } { \bar { \phi } } K _ { \phi { \bar { \phi } } } - \frac { i } { 6 } \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } \phi K _ { \phi } + \frac { i } { 6 } \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } { \bar { \phi } } K _ { \bar { \phi } } \ , } } \\ { { { \widetilde J } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 4 } { \bar { D } } ^ { 2 } ( K - q \phi K _ { \phi } ) + 3 { \mathcal W } - q \phi { \mathcal W } _ { \phi } \ . } } \end{array}
b _ { n k } = \frac { 1 } { n + k } \left[ \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } b _ { n - 1 , k + 2 } + \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { m + 1 } \frac { m + 1 } { q ^ { m + 2 } } b _ { n - 1 , k - m } \right] .
\psi _ { 1 } = \int d ^ { 2 } w e ^ { i { \vec { k } . \vec { w } } } a _ { 1 } K _ { L } ( k x _ { 0 } ) \; \; \; \psi _ { 2 } = \int d ^ { 2 } w e ^ { i \vec { k } . \vec { w } } \frac { i { \gamma . \vec { k } } } { k } K _ { L + 1 } ( k x _ { 0 } )
{ \bf M } = { \bf \hat { r } } { \frac { i m } { r } } - \mathrm { \boldmath { ~ \hat { \ t h e t a } ~ } } { \frac { \partial } { \partial r } } , \quad { \bf N } = { \bf \hat { r } } i k { \frac { \partial } { \partial r } } - \mathrm { \boldmath { ~ \hat { \ t h e t a } ~ } } { \frac { m k } { r } } - { \bf \hat { z } } d _ { m } ,
\frac { 1 } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } ~ = ~ \frac { a ( \alpha ) } { 2 ^ { 2 \alpha } \pi ^ { \mu } } \int _ { k } \frac { e ^ { i k x } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { \mu - \alpha } }
L = \frac { m } { 2 } \dot { x } _ { i } ^ { 2 } + q A _ { i } ( x ) \dot { x } _ { i }
{ } _ { x _ { \mu } ^ { \prime } } \langle 0 _ { B } , 0 _ { F } | \exp \{ - i H T \} | 0 _ { B } , 0 _ { F } \rangle _ { x _ { \mu } } = e ^ { i \Gamma ( x _ { \mu } ^ { \prime } , x _ { \mu } , \theta ^ { 3 } ) }
S _ { i j } ^ { k l } ( s ^ { + } ) [ S _ { k l } ^ { n m } ( s ^ { + } ) ] ^ { * } = \delta _ { i } ^ { n } \delta _ { l } ^ { m }
\begin{array} { l } { { c _ { 1 } ^ { [ \alpha ] _ { k } | [ \beta ] _ { l } } = 0 , \quad k \neq l , \quad k + l \neq n , } } \\ { { c _ { 1 } ^ { [ \alpha ] _ { k } | [ \beta ] _ { n - k } } = c _ { 1 } ^ { ( k ) } \varepsilon ^ { [ \alpha ] _ { k } [ \beta ] _ { n - k } } , \quad k , n - k \ge 4 , \quad 2 k \neq n , } } \\ { { \varepsilon ( c _ { 1 } ^ { ( k ) } ) = n \, ( m o d \, \, 2 ) , \quad c _ { 1 } ^ { ( k ) } = - c _ { 1 } ^ { ( n - k ) } . } } \end{array}
n _ { 2 } = 2 q , \ \ \ \ \ q = 0 , 1 , . . .
\beta _ { n } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \partial S _ { P } } { \partial z _ { n } }
{ \cal I } _ { m } ( \kappa ) = { \frac { m } { ( m + 1 ) \kappa } } \, \cdotp
T _ { c } = { \frac { 1 } { N _ { \tau } a ( \beta _ { c } ) } } .
( V _ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } ) _ { 0 } = e ^ { - { \frac { i \pi } { 2 } } m _ { 1 } m _ { 2 } } 2 ^ { - m _ { i } g ^ { i j } m _ { j } } Z _ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } ,
\left( { \frac { \cal Z } { | Z | } } \right) _ { e l } = \left( \begin{array} { l l } { { i \sigma _ { 2 } \; \mathrm { I } } } & { { \mathrm { I } } } \\ { { - \mathrm { I } } } & { { i \sigma _ { 2 } \; \mathrm { I } } } \end{array} \right) \ ,
\tilde { H } = H _ { c } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } H ^ { ( n ) } ,
D _ { F } [ \Phi , \Phi ^ { \prime } ] \sim \Psi [ \Phi ] \Psi [ \Phi ^ { \prime } ] ^ { * } \sim e ^ { i ( S [ \Phi ] - S [ \Phi ^ { \prime } ] ) }
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + \sum _ { k = - 4 } ^ { 4 } \sum _ { \ell = 0 } ^ { 8 - n k } f _ { k \ell } \, z ^ { \prime } { } ^ { \ell } z ^ { 4 - k } u ^ { \ell - k } x + \sum _ { k = - 6 } ^ { 6 } \sum _ { \ell = 0 } ^ { 1 2 - n k } g _ { k \ell } \, z ^ { \prime } { } ^ { \ell } z ^ { 6 - k } u ^ { \ell - k } .
\sum _ { \ell } \Gamma _ { 1 } ^ { \ell } \cdots \Gamma _ { p } ^ { \ell }
P ( \hat { J } ) d \hat { J } d \hat { J } ^ { \dag } = \mathrm { c o n s t } \exp \left( - N \mathrm { T r } \left( \hat { J } ^ { \dag } \hat { J } \right) \right) \prod _ { i , j = 1 } ^ { N } ( d R e J _ { i j } ) ( d I m J _ { i j } )
[ A ^ { - } , A ^ { + } ] = ( 1 + \nu \Sigma _ { 3 } ) { \cal I } , \quad \{ \Sigma _ { 3 } , A ^ { \pm } \} = 0 , \quad \Sigma _ { 3 } ^ { 2 } = { \cal I } ,
f ( r ) = 1 - \frac { C } { r ^ { 7 } } - \frac { \Lambda } { 3 6 } r ^ { 2 }
Z _ { l e f t } ( \tau ) = \prod _ { I = 1 } ^ { 1 6 } Z _ { 0 , 2 n R A _ { y } ^ { I } } ^ { 0 , 2 m R A _ { y } ^ { I } } ( \tau ) + \prod _ { I = 1 } ^ { 1 6 } Z _ { 1 , 2 n R A _ { y } ^ { I } } ^ { 0 , 2 m R A _ { y } ^ { I } } ( \tau ) + \prod _ { I = 1 } ^ { 1 6 } Z _ { 0 , 2 n R A _ { y } ^ { I } } ^ { 1 , 2 m R A _ { y } ^ { I } } ( \tau ) + \prod _ { I = 1 } ^ { 1 6 } Z _ { 1 , 2 n R A _ { y } ^ { I } } ^ { 1 , 2 m R A _ { y } ^ { I } } ( \tau )
L ( m ) \equiv \int _ { \bf k } \frac { 1 } { 2 { \bf k } ^ { 2 } ( { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \log \frac { 2 \Lambda _ { \bf p } } { m } \; .
V ( r ) = { \frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } } } { \cal F } ( M _ { s s \rightarrow s s } ) ~ ,
[ { \cal H } ( { \bf x } ) , \phi ( { \bf y } ) ] _ { - } \rightarrow 0 , | { \bf x } - { \bf y } | \rightarrow \infty .
N = \frac { V } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \int ^ { \Lambda } d ^ { d } p \; .
{ \Sigma } ^ { \mu \nu } = \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \tau } \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \sigma } - \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \sigma } \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \tau }
J _ { \Gamma } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \Gamma \psi ( x ) \equiv \frac { 1 } { 8 \pi } \int d \hat { \epsilon } e ^ { i \chi _ { \Gamma } ( \hat { \epsilon } ) } \left\{ \left[ \psi ^ { \dagger } ( x + \epsilon ) , \gamma ^ { 0 } \Gamma \psi ( x - \epsilon ) \right] , e ^ { i e \int _ { x - \epsilon } ^ { x + \epsilon } d x _ { i } A _ { i } ^ { t r } } \right\} _ { | \epsilon | \propto | \eta | }
d r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } = \frac { 1 } { ( f ^ { 2 } ) ^ { \prime } ( r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } ) } \frac { 2 } { r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } } d m \ .
\frac { d \pi _ { \mu } ( s ) } { d s } = i [ H , \pi _ { \mu } ] = 2 e F _ { \mu \nu } \pi ^ { \nu } .
2 g _ { E } - 2 = ( E + K _ { \tilde { X } } ) \cdot E .
p _ { R } = { \frac { m } { 2 R } } - { \frac { n R } { 2 \alpha ^ { \prime } } } , \ \ \ \ p _ { L } = { \frac { m } { 2 R } } + { \frac { n R } { 2 \alpha ^ { \prime } } } .
\frac { d ^ { 2 } \phi _ { k } } { d t _ { o } ^ { 2 } } + \frac { k ^ { 2 } l ^ { 2 } + 1 } { l ^ { 2 } } \phi _ { k } = 0 ,
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { \sum _ { s = 1 } ^ { D / 2 } \, [ Z _ { s } , \bar { Z } _ { s } ] = \sum _ { s = 1 } ^ { D / 2 } \, \frac { 1 } { \, \theta _ { s } } } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ [ Z _ { s } , Z _ { r } ] = 0 \, , } } \end{array}
{ \cal H } = \bigoplus _ { l } { \cal H } _ { l } \otimes \overline { { { \cal H } } } _ { l } ,
U ( \Lambda _ { W _ { s t } } ( \chi ) ) j = j U ( \Lambda _ { W _ { s t } } ( \chi ) )
\left\{ \begin{array} { l } { { \tilde { T } \, T ^ { \prime } = R \, T \, \tilde { T } ^ { \prime } \, R \, , } } \\ { { d \tilde { T } \, T ^ { \prime } = \overline { { { R } } } \, T \, d \tilde { T } ^ { \prime } \, R \, , } } \\ { { \tilde { T } \, d T ^ { \prime } = R \, d T \, \tilde { T } ^ { \prime } \, R + \lambda \, T \, d \tilde { T } ^ { \prime } \, R \, , } } \\ { { d \tilde { T } \, d T ^ { \prime } = - \overline { { { R } } } \, d T \, d \tilde { T } ^ { \prime } \, R \, ; } } \end{array} \right.
\begin{array} { c } { { \psi _ { R } } } \\ { { \psi _ { L } } } \end{array}
\hat { \cal M } = \left( \hat { \cal M } _ { i j } \right) = \frac { 1 } { \Im \mathrm { m } \lambda } \left( \begin{array} { r r } { { | \hat { \lambda } | ^ { 2 } } } & { { - \Re \mathrm { e } \hat { \lambda } } } \\ { { - \Re \mathrm { e } \hat { \lambda } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
( D _ { \alpha } ^ { I } ) ^ { 3 } ( W ) ^ { 2 } = 0 \; , \qquad I = 1 , 2
\left[ \Sigma _ { \mu } , \Sigma _ { \nu } \right] = i { \epsilon _ { \mu \nu } } ^ { \rho } \Sigma _ { \rho } ,
e _ { m } = \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { m } } y _ { i _ { 1 } } \cdots y _ { i _ { m } } , \quad
\Phi ^ { \dagger } \ = \ 1 \ - \ \sum _ { k = 1 } ^ { m } R _ { k } / \mu _ { k }
\sim \frac { e ^ { \pm N \pi \kappa / 4 } } { e ^ { N \pi | \kappa | / 4 } } - \frac { e ^ { \pm \pi \kappa / 2 } } { e ^ { \pi | \kappa | / 2 } } ,
\Phi ( r , \phi , t ) = e ^ { - i E t } e ^ { i m \phi } R _ { E m } ( r ) ,
\lambda ^ { ( 0 ) } = W _ { m } \lambda ^ { ( 0 ) } W _ { m } ^ { - 1 } \quad \quad ; \quad \quad \lambda ^ { ( i ) } = W _ { m } \lambda ^ { ( i ) } W _ { m } ^ { - 1 }
\phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = A _ { 1 , 2 } \mu _ { 1 } ^ { x _ { 1 } - 1 } \mu _ { 2 } ^ { x _ { 2 } - 1 } + A _ { 2 , 1 } \mu _ { 2 } ^ { x _ { 1 } - 1 } \mu _ { 1 } ^ { x _ { 2 } - 1 } \quad .
X _ { \alpha \beta \gamma } = \nabla _ { \gamma } T _ { \alpha \beta } . \nonumber \,
{ j _ { \mu } } ^ { r e g } = \frac { i e } { 4 \pi } ( \pm 1 + \frac { m } { | m | } ) \epsilon _ { \mu \nu \alpha } \partial _ { \nu } A _ { \alpha } ( x ) .
\frac { d n _ { i } } { d \mu _ { i } } = - 2 \frac { N q _ { i } } { L ^ { 2 } } \mu _ { i } .
\sum _ { k \geq 0 } S _ { k } ( x ) z ^ { k } = \exp \left( \sum _ { k \geq 1 } x _ { k } z ^ { k } \right) \, .
Z _ { B _ { + } } ^ { U ( 1 ) } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \Omega ^ { \prime \prime \prime \prime } } } \int { \cal D } W _ { B _ { + } , c } ^ { 3 } { \cal D } \psi _ { W _ { B _ { + } , c } } ^ { 3 } e ^ { - S _ { B _ { + } , c } ^ { 1 } ( 2 ) } ,
| v _ { \parallel } | \equiv \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { p } \left( { \frac { d x _ { i } } { d \tau } } \right) ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \ \ v _ { \perp } \equiv { \frac { d y } { d \tau } } ,
M ^ { 2 } = - k ^ { 2 } = - \frac { a } { 2 } \ \to \ - \frac { a } { 2 } \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } = - \frac { a } { \alpha ^ { \prime } } .
A _ { c } ( p , \stackrel { \rightharpoonup } { l } ) = \int \frac { d l ^ { 0 } } { 2 \pi } \tilde { A } _ { c } ( p , l ^ { 0 } , \stackrel { \rightharpoonup } { l } ) ,
L _ { R } = \sum _ { i } \int _ { V } d ^ { 3 } { \bf x } e ^ { 3 H t } \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \partial _ { 0 } \eta _ { i } ( { \bf x } , t ) ) ^ { 2 } - ( e ^ { - H t } { \bf \nabla } \eta _ { i } ( { \bf x } , t ) ) ^ { 2 } - \mu _ { i } ^ { 2 } \eta _ { i } ^ { 2 } ( { \bf x } , t ) \right] .
\phi _ { 0 } = \sum _ { n } g _ { n } \ln | z - z _ { n } | ^ { 2 }
( 1 - \frac { m ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } C _ { \frac { d - 3 } { 2 } } ^ { k } ( \frac { m } { s } ) ^ { 2 k } ,
\frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d u ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \theta = - L [ C ] .
Z = i \sqrt { 2 } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } T _ { i } \tilde { W } _ { \mathrm { e f f } } ( \langle \sigma \rangle _ { i } , m ) + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } m _ { i } S _ { i } \, .
\lambda = - \alpha \gamma _ { 1 , 7 _ { 3 } , ( 0 ) } \lambda \gamma _ { 1 , 7 _ { 5 } , ( 0 ) } ^ { - 1 } = - \alpha \gamma _ { 1 , 7 _ { 5 } , ( 0 ) } \lambda \gamma _ { 1 , 7 _ { 3 } , ( 0 ) } ^ { - 1 }
\Delta \omega _ { \mathrm { G R } } = 2 \pi \, ( \, 7 . 9 8 7 4 4 \times 1 0 ^ { - 8 } \, ) \, \mathrm { r a d i a n s / r e v o l u t i o n } \; .
{ \cal A } \equiv \Delta \exp ^ { \frac { i } { \hbar } W } = 0 \Leftrightarrow ( W , W ) = 2 i \hbar \Delta W \ ,
W _ { C D B } { } ^ { A } \equiv \varepsilon ^ { i j } f _ { j C } ^ { X } f _ { i D } ^ { Y } { \cal R } _ { X Y B } { } ^ { A } = \frac 1 2 \varepsilon ^ { i j } f _ { j C } ^ { X } f _ { i D } ^ { Y } f _ { k B } ^ { Z } f _ { W } ^ { A k } R _ { X Y Z } { } ^ { W } \, .
{ \tilde { \omega } } \; = \; ( C C ^ { \dagger } \, + \, M ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; .
Q ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \pm N ) } P ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \pm N ) } { \cal J } ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } .
\frac { 1 } { 1 2 } \partial \bar { \partial } \log \partial f
2 x ^ { - } \ge \mu _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } \cot ( \mu _ { 1 } x ^ { + } ) + \ldots
H _ { 4 } = T r \Phi _ { 2 } ^ { 2 } = \sum _ { i \neq j } f _ { i j } f _ { j i } .
Q P ^ { \prime } - Q ^ { \prime } P \in { \bf Z } .
\Delta = - D ^ { 2 } - \frac { \mathrm { i } } 2 \sigma _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } .
f ( g ) f ( h ) = f ( g ) f ( g g _ { A } ^ { - 1 } g ^ { - 1 } h ) ~ ~ ~ ( \forall g , h \in H ) .
\delta _ { F } A = \bar { s } s / 2 [ ( e ^ { 1 } + e ^ { 2 } ) A \bar { A } + ( e ^ { 3 } + e ^ { 4 } A \bar { A } ) ( N + \bar { N } ) ] .
A _ { 0 } ( \vec { x } , \tau ) = A _ { 0 } , \qquad \qquad \vec { A } ( \vec { x } , \tau ) = \vec { A } ( \vec { x } )
Q = \int d ^ { 3 } x \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { 1 2 } \left( { \mathbf { \sigma } } \cdot { \bf F } ^ { \dagger l } \psi ^ { l } ( x ) \right) + \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi ^ { \dagger } ( x ) \cdot \psi _ { L } ( x ) + \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi _ { s } ^ { \dagger } ( x ) \cdot \psi _ { L } ( x ) + \mathcal { W } ~ \psi ^ { 1 } \right] .
\cos \phi = s i n \theta s i n \alpha c o s ( \varphi - \beta ) + c o s \theta c o s \alpha .
\tilde { \chi } ( g , h ) = { \cal F } ( g , h ) \ { \cal O } ( g , h )
\rho _ { t o t } = \rho _ { 0 } + \rho , \ \ p _ { t o t } = p _ { 0 } + p .
{ \cal W } _ { \mathrm { \small ~ t r e e } } = m { \mathrm { T r } } ( M ) ~ .
I m \, \Sigma _ { F } ( Q ) \simeq \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \, C _ { F } \, T \, \gamma ^ { 0 } \, \frac { g _ { \tau } ^ { ( i ) } ( q _ { 0 } , q ) } { | g _ { \tau } ^ { ( i ) } ( q _ { 0 } , q ) | } \ln \left( \frac { m _ { T } } { \Gamma _ { q } ( Q ) } \right) \, .
{ \ddot { \rho } } - { \frac { U ^ { \prime } } { ( H - U ) } } ( { \dot { \rho } } ^ { 2 } - 1 ) - { \frac { L ^ { 2 } } { { ( H - U ) } ^ { 2 } \rho ^ { 3 } } } = 0 ,
< { \bf v } _ { i } | m | { \bf v } _ { j } > ; i , j = 2 , 3 ,
\tilde { \alpha } _ { - 1 } ^ { i } \left| k \right> u _ { \alpha }
\left[ H , \gamma _ { a } ^ { ( 1 ) i } \right] = \bar { \gamma } _ { a } ^ { ( 2 ) i } ,
\tilde { B } _ { 2 } = B _ { 2 } - { \theta } _ { y } + { \theta } _ { x } ^ { 2 } + 2 { \theta } _ { x } \partial + { \theta } _ { x x }
A = - \frac { 1 5 } { 1 6 } \, \frac { 1 } { T _ { A } ^ { 3 } } \, \frac { v ^ { 4 } } { R ^ { 7 } } ,
F _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } { \bar { D } } ^ { { \mathbf k } { \mathbf l } } F _ { { \mathbf k } { \mathbf l } } = { \bar { D } } _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } ( F ^ { { \mathbf k } { \mathbf l } } F _ { { \mathbf k } { \mathbf l } } ) + \frac { 3 } { 1 0 } { \bar { D } } ^ { { \mathbf k } { \mathbf l } } ( F _ { ( { \mathbf i } { \mathbf j } } F _ { { \mathbf k } { \mathbf l } ) } ) \ ,
g _ { 5 , i j } ^ { 1 0 } = e ^ { \sigma } \delta { i j } \ , \ g _ { 5 , \mu \nu } ^ { 1 0 } = e ^ { - 2 \sigma } g _ { \mu \nu } ,
\int _ { x } e ^ { - i p x } \langle \Psi _ { R } ^ { i } ( 0 ) \bar { \Psi } _ { R } ^ { j } ( x ) \rangle ,
4 \sqrt { 2 } \, e ^ { \phi } \, \bar { \epsilon } \overleftarrow { D } _ { \rho } - 2 i \, e ^ { 2 \phi } \, \bar { \epsilon }
F _ { [ p + 2 ] } ^ { 2 } = F _ { \left[ p + 2 \right] \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p + 2 } } F _ { [ p + 2 ] } ^ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p + 2 } }
J _ { \mathrm { m a t t e r } } = + \int _ { \Sigma } t _ { \mu } { } ^ { \nu } \tilde { K } ^ { \mu } d \Sigma _ { \nu }
u < \pi / 2 , ~ ~ v < 0 ,
\frac { d \beta } { d s } + 2 [ \alpha , \beta ] = 0 .
p _ { N { \mathrm { ( i n t ) } } } ^ { ( 1 ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \frac { A _ { d } } { 2 \xi _ { 1 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { d - 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { K _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 2 } ) ( 1 + \omega ^ { 2 } / k ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { 2 } ) } { K _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 1 } ) N _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 1 } , k \xi _ { 2 } ) } .
S _ { w z } = T \int d ^ { 2 } x \; \partial _ { - } z ^ { \underline { { { N } } } } \partial _ { + } z ^ { \underline { { { M } } } } B _ { \underline { { { M N } } } } + . . . \; ,
\omega = \sum _ { { } } a _ { i _ { 1 , } \cdot \cdot \cdot , i _ { p } } , _ { j _ { 1 , } \cdot \cdot \cdot , j _ { q } } d z _ { 1 } \wedge \cdot \cdot \cdot \wedge d z _ { i _ { p } } \wedge d
- 2 i \delta _ { q r } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { b } \hat { \Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ ~ i } - { \cal D } _ { \alpha q } \hat { \Omega } _ { \beta r , a } ^ { ~ ~ ~ ~ i } - { \cal D } _ { \beta r } \hat { \Omega } _ { \alpha q , a } ^ { ~ ~ ~ ~ i } = R _ { \alpha q \beta r , a } ^ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ i } .
K ( z , \bar { z } ) = - \log \Big ( 2 ( { \cal F } + \bar { \cal F } ) - ( z ^ { A } - \bar { z } ^ { A } ) ( { \cal F } _ { A } - \bar { \cal F } _ { A } ) \Big ) \, ,
W = - \log \int d \tilde { A } d \tilde { \psi } d b d c e ^ { - S } .
\beta \Delta f ( y ) \equiv \frac { \Delta f ( y ) } { \hbar } \ll 1
f _ { k } ( t ) = \frac { e ^ { i \theta ( k ) } } { \sqrt { 2 \Omega _ { k } ( t ) } } \exp \left[ - i \int _ { 0 } ^ { t } \Omega _ { k } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right] \, ,
{ \frac { \partial p _ { j } } { \partial a _ { j } } } = - \pi ^ { 2 } q _ { j } - \sum _ { k \neq k } ( - 1 ) ^ { k } R ( a _ { j } , a _ { k } ) p _ { k } \, .
p _ { 0 \alpha } = p _ { \alpha } - \frac { g } { 2 } ( \tau ^ { + } A ^ { + } { } _ { \alpha } + \tau ^ { - } A ^ { - } { } _ { \alpha } ) + \frac { g g ^ { \prime } } { \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { 2 } } } Q A _ { \alpha } + \frac { g ^ { 2 } } { \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { 2 } } } Q ^ { \prime } Z _ { \alpha } .
\int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } s f ( \mathrm { e } ^ { s f } ( \theta ) ) = \frac { 2 \pi } { n }
\epsilon \left( \bar { \Phi } _ { A } ^ { ( a ) } \right) = \epsilon \left( \Phi _ { A } ^ { * ( a ) } \right) + 1 = \epsilon \left( \Phi ^ { A } \right) , \; a = 1 , 2 , 3 ,
\frac { \mu } { R ^ { 4 } } - \frac { q ^ { 2 } } { R ^ { 6 } } + \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } } \left[ 2 \, \frac { \rho } { \sigma } + \left( \frac { \rho } { \sigma } \right) ^ { 2 } \right] > 0 \, ,
\sum _ { m , m ^ { \prime } } A _ { 5 } ^ { a , m } \widetilde \Pi _ { 5 5 } ^ { a a ^ { \prime } } ( m , m ^ { \prime } ) A _ { 5 } ^ { a , m ^ { \prime } } = 0 ,
\zeta _ { f } ( s ) = - ( \varepsilon - 1 ) ^ { 2 } \, \frac { \sin ( \pi s ) } { \pi s } a ^ { 2 s } \, 2 ^ { 4 s - 7 } \, \frac { ( s ^ { 2 } - 3 s + 4 ) \Gamma ( - 2 s + 2 ) } { ( s - 1 ) } ,
\langle 0 \mid \left( A _ { \vec { p } } ^ { L , a } B _ { \vec { p } } ^ { a } \right) ^ { m } \left( B _ { \vec { p } } ^ { a + } A _ { \vec { p } } ^ { L , a + } \right) ^ { m } \mid 0 \rangle = \left( m ! \right) ^ { 2 } ,
W _ { 2 } ( a _ { \epsilon } ) \stackrel { \epsilon \rightarrow 0 } { \longrightarrow } { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { y _ { 0 } } d y \exp \left[ { \frac { \omega ( y , \epsilon ) } { \epsilon } } ( 1 - \epsilon ) \right] \; \; \; ,
g _ { i j } \, = \, \rho _ { i } \delta _ { i j } , \quad \lambda ^ { i j } \, = \, \lambda _ { i } g ^ { i j } ,
{ \cal { R } } { \tilde { \cal { R } } } \equiv { \cal { \eta } } ^ { \mu \nu \rho \sigma } R _ { \; \; \; \mu \nu } ^ { \kappa \lambda } R _ { \rho \sigma \kappa \lambda }
H _ { \omega } = \left\{ \phi \in H \mid ( \phi , A \phi ) = \omega ( A ) \left\| \phi \right\| ^ { 2 } \right\}
I _ { \phantom { } _ { E } } ^ { \phantom { } ^ { \infty } } ( e x t r e m e ) = 2 \pi | P Q | \, .
g _ { 0 } ( x - t ) = - g ( x _ { 0 } ( t , x ) ) ,
\rho _ { M ^ { \prime } } ( \lambda ) = \sqrt { \frac { L } { 2 T } } \rho _ { M } \left( \sqrt { \frac { L } { 2 T } } \lambda \right) = \sqrt { \frac { L } { 2 T } } \frac { 1 } { x _ { B } \pi } \sqrt { 2 x _ { B } - \frac { L } { 2 T } \lambda ^ { 2 } }
j _ { \Omega + 1 } = m _ { \Omega + 1 } = \frac { \Omega } { 2 } - N
\phi _ { n } ( \omega + \frac { i \pi } { 2 } ) - \phi _ { n } ( \omega - \frac { i \pi } { 2 } ) = i \pi \varepsilon ( m ) \frac { \omega ^ { n } } { n ! } \, , \quad n = 0 , 1 , 2 , \dots
{ \xi ^ { \mu } } _ { , \mu } = \mp 8 \pi k t ,
H _ { 3 } = L _ { 3 } ; \quad H _ { \pm } = L _ { \pm } = L _ { 1 } \pm i L _ { 2 } ; \quad F _ { 3 } = K _ { 3 } ; \quad F _ { \pm } = K _ { \pm } = K _ { 1 } \pm i K _ { 2 } . )
{ } _ { 3 M } \langle I | V _ { 3 } \rangle _ { M 1 2 3 } = { } _ { 3 4 M } \langle V _ { 2 } | I \rangle _ { M 4 } | V _ { 3 } \rangle _ { M 1 2 3 } = | V _ { 2 } \rangle _ { M 1 2 } .
\hat { \mathrm { T } } _ { b } \equiv \hat { \pi } _ { [ \frac { e _ { + } b \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ] } - \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x x \cdot ( \hat { j } _ { + } ( x ) + \mathrm { N } \hat { j } _ { - } ( x ) ) \equiv - i \hbar \frac { d } { d [ \frac { e _ { + } b \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ] } + i { \hbar } \sum _ { \stackrel { n \in \cal Z } { n \neq 0 } } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n } \rho _ { \mathrm { N } } ( n )
X ^ { + } = X ^ { \prime + } , \quad X ^ { - } = ( 1 + e ^ { 2 U _ { 0 } } ) ^ { 1 / 2 } X ^ { \prime - } .
Z _ { 1 } ( 0 ) = - 2 \, \zeta ( - 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \ln \frac { y } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } = - 2 \left( - \frac { 1 } { 1 2 } \right) \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) = - \frac { \pi } { 1 2 } .
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \Delta ^ { - \frac { 2 } { 3 } } d s _ { 5 } ^ { 2 } + \tilde { g } _ { \alpha \beta } d \theta ^ { \alpha } d \theta ^ { \beta }
d _ { 2 } = 2 p , \qquad d _ { 3 } = 3 q + 1 ,
\partial _ { 4 } ( \partial _ { \mu } \tilde { b } - \partial ^ { \nu } b _ { \mu \nu } ) = 0 ,
\frac { \beta } { r ^ { 2 } } = \frac 1 { 2 d ^ { 2 } } = \mathrm { c o n s t } ,
\frac { d T } { d x } = - \frac { 4 c \varepsilon ^ { 2 } H Z ^ { 4 } n } { \nu _ { 0 } ^ { 2 } v ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \xi d \xi \left\{ 1 - e ^ { - \alpha \xi \int _ { \xi } ^ { \infty } \frac { d u } { u ^ { 2 } } B ( u ) } \right\} \frac { \int _ { \xi } ^ { \infty } \frac { d u } { u } B ( u ) } { \alpha \xi \int _ { \xi } ^ { \infty } \frac { d u } { u ^ { 2 } } B ( u ) } ~ ~ .
\Theta ^ { - } \vert _ { \Gamma ^ { + } } = \int _ { 0 } ^ { \mathbf r } d \rho \, ( P _ { \Lambda } d \Lambda + P _ { R } d R ) \ ,
\delta _ { 1 } A = Q \Lambda _ { 1 } + A \star \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 1 } A ,
\delta \Phi + \Phi \circ \Phi = \delta \Phi + \frac { 1 } { 2 } \{ \Phi , \Phi \} = 0 ,
S _ { Q 2 f } ( M _ { n , i } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { L - 1 } \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, ( 2 M _ { 1 , i } ^ { 2 } + 2 M _ { 2 , i } ^ { 2 } ) + \frac { 2 g } { N ^ { 2 } } \mathrm { T r } \, M _ { 1 , i } ^ { 2 } \mathrm { T r } \, M _ { 2 , i } ^ { 2 }
\dot { A } = \{ A , H \} + { \frac { \partial A } { \partial p _ { i } } } G _ { i j } { \frac { \partial H } { \partial p _ { j } } } \equiv \{ \{ A , H \} \}
f ^ { \alpha } = q ^ { \alpha \left[ l _ { \alpha } \right] } - \varphi ^ { \alpha } \left( \cdots q ^ { \alpha \left[ l _ { \alpha } - 1 \right] } ; \cdots q ^ { g \left[ l _ { g } \right] } \right) = 0 \, , \; a = \left( \alpha , g \right) \, ,
\Omega = - 2 V \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { C _ { 0 } } \frac { d z } { 2 \pi i } \left[ \mathrm { t a n h } ( \frac 1 2 \beta z ) f ( z , \mu ) - \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } \mathrm { t a n h } ( \frac 1 2 \beta z ) f ( z , 0 ) \right] ,
F _ { i } ^ { l } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ E _ { i } ^ { l } + B _ { i } ^ { l } \right] ,
q _ { s } ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial q _ { i } \partial q _ { i + 2 } } } = - ( c q _ { s } / ( 2 \Delta x ) ) ^ { 2 } \neq 0 \quad \mathrm { a n d } \quad { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial p _ { i } \partial p _ { i + 2 } } } = 0 ,
{ \bf q } ( \tau , { \bf x } ) = { \bf x } + { \bf b } ( \tau )
\left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \tau ^ { 2 } } } + n ^ { 2 } \right) ( r \sin \theta ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - 3 \dot { \theta } ^ { 2 } ) \sin \theta \, .
\begin{array} { r c l } { { S _ { \mathrm { t w i s t e d } } } } & { { \sim } } & { { \int d ^ { 6 } y \sqrt { | \mathrm { d e t } g | } \left( 1 + ( { \tilde { \cal F } } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } + \dots \right) - \int d ^ { 6 } y \sqrt { | \mathrm { d e t } g | } = } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { \int d ^ { 6 } y \sqrt { | \mathrm { d e t } g | } ( { \tilde { \cal F } } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } + \dots \, , } } \end{array}
N _ { - \alpha , - \beta } ~ = ~ - \, N _ { \alpha , \beta } ~ .
E _ { n _ { m } n _ { e } } = { \frac { \pi ^ { 2 } M _ { n _ { m } n _ { e } } ^ { 2 } } { | a | ^ { 2 } ( \mathrm { I m } \, \hat { \tau } ) ^ { 2 } } } .
L = i \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bar { \psi _ { k } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { k } + \frac { g } { 4 N } ( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bar { \psi _ { k } } \psi _ { k } ) ^ { 2 } ,
\psi _ { \lambda } = \prod _ { m } \left( \begin{array} { c } { { z _ { m } } } \\ { { \lambda } } \end{array} \right) \Psi _ { V }
X ^ { \mu } ( t , \tau ) = ( t - t _ { 0 } ) \; \delta ^ { \mu 0 } , \quad \quad \Theta ( t , \tau ) = ( \tau - \tau _ { 0 } ) \; \eta _ { - } ,
\sum _ { l } \lambda _ { i j l } = 0 \quad ( i < j ) \ , \ \sum _ { \tiny l = 1 , 3 , 5 } \mu _ { i l } = 0 \quad ( i \neq 1 ) \ , \ \sum _ { \tiny l = 1 , 3 , 5 , 7 } \mu _ { 1 l } = 0 \quad .
( n + 1 ) S _ { n , l } S _ { n , l } ^ { * } = t _ { 1 } ( S _ { n , l } ^ { * } S _ { n + 1 , l } + S _ { n , l } S _ { n - 1 , l } ^ { * } ) ( 1 - S _ { n , l } S _ { n , l } ^ { * } ) + l ( 1 - S _ { n , l } S _ { n , l } ^ { * } ) .
S a _ { m } S ^ { - 1 } = \bar { B } _ { m } = ( E ^ { - 1 } ( \phi ) ) _ { m n } B _ { n } = ( E ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \phi ) ) _ { m n } a _ { n }
G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - \mu _ { 3 } + \mu _ { 4 } ) } ( x _ { 1 3 } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } - \mu _ { 4 } ) } \, ( x _ { 2 3 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } - \mu _ { 3 } + \mu _ { 4 } ) } ( x _ { 3 4 } ^ { 2 } ) ^ { - \mu _ { 4 } } \, \tilde { G } ( u , v )
\Theta ^ { ( 2 ) } [ { \bf M } ] = \int _ { - \pi } ^ { \pi } d x M ^ { i } ( x ) \partial _ { x } \Pi _ { i } ( x , t ) \approx 0 .
[ M ^ { a b } , M ^ { c d } ] = - 2 i ( g ^ { a c } M ^ { b d } + g ^ { b d } M ^ { c d } - g ^ { a d } M ^ { b c } - g ^ { b c } M ^ { a d } )
S _ { Y M } = \int d ^ { 4 } x { \frac { - 1 } { 4 } } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { A } ( x ) { \cal F } ^ { \mu \nu } { } ^ { A } ( x ) ,
\begin{array} { l } { { s _ { 2 } = ( 1 / 3 ) ( C - 2 B ) } } \\ { { s _ { 1 } = ( 1 / 3 ) ( C + B ) - ( 1 / 2 ) A } } \\ { { s _ { 0 } = ( 1 / 3 ) ( C + B ) + ( 1 / 2 ) A . } } \end{array}
J _ { i } ( K - M ) - J _ { i } ( K + M ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { M ^ { n } } { n ! } \left[ J _ { i + n } ( K + M ) - ( - 1 ) ^ { n } J _ { i + n } ( K - M ) \right] .
S _ { i j } \left( \theta - \frac { i \pi } { h } \right) S _ { i j } \left( \theta + \frac { i \pi } { h } \right) = \prod _ { l = 1 } ^ { r } S _ { i l } \left( \theta \right) ^ { I _ { l j } } \qquad \theta \neq 0 \, \, ,
h ( z e ^ { \pi i } ) = - h ( z ) + o \left( ( z \mp i y _ { k } ) ^ { - 1 } \right) , \quad z \to \pm i y _ { k } .
H = \sum _ { k } \epsilon _ { k } n _ { k } .
d \Sigma _ { p q } ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } ( d \psi + p \cos \theta _ { 1 } d \phi _ { 1 } + q \cos \theta _ { 2 } d \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { - 1 } ( d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } d \phi _ { 1 } ^ { 2 } )
a = \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } , \; \; b = \frac { \theta } { 2 \pi } , \; \; \bar { \tau } \tau = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } .
\Gamma = \mathrm { T r } \log { \bf O } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( \log { \bf O } { \bf O } ^ { + } ) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( \log { \bf O } - \log { \bf O } ^ { + } )
{ \varepsilon } _ { N } ( c ) = \frac { 2 \pi } { L } \left\{ \left( N - \frac { e c L } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } \right\} ,
G ( x ) = { \frac { 2 { B _ { 0 } } - { C _ { 1 } } + 2 ( { B _ { 1 } } - { C _ { 2 } } ) { \omega } + ( 2 { B _ { 2 } } - 3 { C _ { 3 } } ) { { \omega } ^ { 2 } } - 4 { C _ { 4 } } n { { \omega } ^ { 3 } } } { 4 { \sqrt { { C _ { 0 } } + { C _ { 1 } } { \omega } + { C _ { 2 } } { { \omega } ^ { 2 } } + { C _ { 3 } } { { \omega } ^ { 3 } } + { C _ { 4 } } { { \omega } ^ { 4 } } } } } } .
[ l _ { \bf p } , l _ { \bf k } ] = i \frac { n } { 2 \pi } ~ \sin \left( \frac { 2 \pi } { n } { \bf p \times k } \right) l _ { \bf p + k } ,
\langle \partial \phi _ { 0 } \gamma _ { 2 1 } \phi _ { 0 } ^ { - 1 } \rangle _ { 1 } + ( \partial \chi - e A ) = m \cos { \beta } v ,
[ J _ { m } ^ { 3 } , e ^ { \mu J _ { - 1 } ^ { + } } ] = \mu J _ { m - 1 } ^ { + } e ^ { \mu J _ { - 1 } ^ { + } }
\mathrm { P f } \, M _ { 2 } \left( \mathrm { d e t } \, M _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { P f } \, M _ { 2 } \mathrm { P f } \, M _ { 0 } \right) .
\phi ( z ) = \frac { c o n s t } { \sinh z } \exp \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \frac { \sinh \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \nu ) t \, \left( \cosh t ( \frac { 1 } { 2 } - z / ( i \pi ) ) - 1 \right) } { \sinh \frac { 1 } { 2 } \, \nu t \sinh t }
\mathrm { R H S } = \displaystyle \frac { ( 1 - \tau ^ { 2 } ) \zeta _ { N - 1 } } { \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( z _ { N - 1 } - z _ { j } \tau ^ { 2 } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \zeta _ { k } \displaystyle \prod _ { j = 1 \atop j \neq k } ^ { n } \frac { ( z _ { N - 1 } - z _ { j } ) ( z _ { k } - z _ { j } \tau ^ { 2 } ) } { z _ { k } - z _ { j } } \displaystyle \overline { { { G } } } _ { \varepsilon , k } ^ { ( n - 1 , l - 1 ) } ( \zeta ^ { \prime } ) .
\Sigma _ { \psi } = \frac { i } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \psi - \nabla _ { \mu } \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \right) ,
\alpha ^ { - 1 } \approx { \frac { 5 } { \pi } } \ln { ( \alpha ^ { p } \alpha _ { G } ^ { - 1 } ) }
\frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } R _ { n + 1 } [ u ] = \frac { n } { 2 n + 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial t _ { 0 } ^ { 3 } } + 2 u ( t _ { 0 } ) \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } + \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } u ( t _ { 0 } ) \right) R _ { n } [ u ] .
A _ { z z ^ { \prime } } = \ln \frac { ( a _ { z } - a _ { z ^ { \prime } } ) ( b _ { z } - b _ { z ^ { \prime } } ) } { ( a _ { z } + b _ { z ^ { \prime } } ) ( b _ { z } + a _ { z ^ { \prime } } ) } , \qquad \theta ( z ) = \theta ^ { ( 0 ) } ( z ) + \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } ( a _ { z } ^ { p } - ( - b _ { z } ) ^ { p } ) t _ { p } ,
n \times { \cal F } = ( n \times \partial _ { 0 } n ) \times k ,
T r [ ( \triangle _ { F } \triangle _ { J } ) ^ { 4 } \triangle _ { 2 } ^ { \prime } ]
c _ { 0 } = \frac { 2 ( t r 1 ) \Lambda ^ { D - 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) ( D - 2 ) } \ , \ c _ { 1 } = \frac { 2 ( t r 1 ) \Gamma ( 2 - D / 2 ) ( D - 1 ) } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } ( D - 2 ) } \ .
\eta = e ^ { - \frac { \mu } { 1 2 } \Pi t } \epsilon ~ ,
x ^ { \mu } = \chi ^ { \mu } ( X ^ { \mathrm { m } } ) .
\vert F ( z ) \vert < \vert z \vert \varepsilon e ^ { ( c - 2 t ) \vert y \vert } \quad \textrm { o r } \quad \vert f ( z ) \vert < \frac { M e ^ { 2 ( 1 - t ) \vert y \vert } } { \vert z \vert ^ { \alpha - 1 } } , \quad z = x + i y , \quad \vert z \vert \to \infty
\tilde { \Delta } ( x , y ) = \Sigma ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \frac { F } { 4 \pi ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 2 } } { \Sigma ^ { \prime } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
S = \left. \frac { \pi \chi R } { \left( 2 U ^ { \prime } e ^ { 2 U } \right) \left( 1 - e ^ { 2 U } R ^ { 2 } \right) } \left[ ( U ^ { \prime } R + 2 R ^ { \prime } ) e ^ { 2 U } - { \frac { 2 R } { r } } e ^ { U } \right] \right| _ { r = r _ { h } } .
{ \cal B } [ \phi _ { 0 } ] = { \cal E } [ \phi _ { 0 } ] - Q M \, .
\left[ F ( f ) \right] _ { x x ^ { \prime } } ^ { a b } : = \int D \! f \, P \frac { \delta \ln P } { \delta ( f _ { x } ^ { a } ) ^ { * } } \frac { \delta \ln P } { \delta f _ { x ^ { \prime } } ^ { b } } ,
C _ { r r ^ { \prime } } = { \{ \varphi _ { r } , \varphi _ { r ^ { \prime } } \} } ^ { * * }
\nabla ^ { 2 } \ln f ^ { 2 } - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } [ f ^ { 2 } ( f ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) - 2 \kappa \rho _ { e } ] = 4 \pi \sum _ { a } \delta ( \vec { x } - \vec { q } _ { a } ) .
X _ { 1 } \simeq - X _ { 2 } \simeq \sqrt { - 2 i \varepsilon \delta \theta ( 1 - \theta ) } \frac { | \mathbf { k } | } { \theta }
( 2 h ) = - \ \frac { i } { 6 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ t r \int d ^ { d } k \ \frac { \stackrel { \displaystyle ( S k ) } { \scriptscriptstyle ( - p ) \phantom { + } } \stackrel { \displaystyle ( S ( k + q ) ) } { \scriptscriptstyle ( - q ) \phantom { + q q q q q q q } } \stackrel { \displaystyle ( S ( k - p ) ) } { \scriptscriptstyle ( p + q ) \phantom { + q q q q q q q } } } { k ^ { 2 l } ( k - p ) ^ { 2 l } ( k + q ) ^ { 2 l } }
\mu _ { 0 } = \frac { 1 } { g _ { \infty } ^ { \gamma } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } ( D - 3 ) } \sqrt { { \vec { Q } } _ { R } ^ { 2 } - { \vec { Q } } _ { L } ^ { 2 } } \nonumber \,
\Phi ^ { \prime } = \Phi \ ; \qquad \Phi _ { A } ^ { * } = \Phi _ { A } ^ { * } + \frac { \partial } { \partial \Phi ^ { A } } \Psi \ .
( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } , x ^ { 4 } ) = ( t , x , y , z , \theta )
i _ { m } \leq i _ { m + 1 } \leq - 1 \, , \; j _ { m } \leq j _ { m + 1 } \leq - 1 \, .
d s ^ { 2 } = A ^ { 2 } ( y , \tau ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + B ^ { 2 } ( y , \tau ) d y ^ { 2 } - C ^ { 2 } ( y , \tau ) d \tau ^ { 2 } ,
| \psi , \ i j \rangle \rightarrow \gamma ^ { i k } | \Omega \gamma \psi , \ l k \rangle ( \gamma ^ { l j } ) ^ { - 1 }
( S _ { 0 } \gamma ^ { \mu \alpha } S _ { 0 } ) p _ { \alpha } ^ { ( m ) } \eta _ { \mu } ^ { ( m ) }
h = c _ { 1 } x _ { 1 1 } + c _ { 2 } x _ { 2 2 } = ( c _ { 1 } \cos ( \alpha + \phi + \psi ) + c _ { 2 } \cos ( \alpha - \phi - \psi ) ) \cos \theta
S = - { \frac { \pi ^ { 2 } N ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 8 } } \! \int \! d u \, d ^ { 4 } x \, { \frac { f } { u } } \phi ^ { \prime 2 } + \cdots
\left[ z _ { n } ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d z _ { n } ^ { 2 } } + z _ { n } \frac { d } { d z _ { n } } + z _ { n } ^ { 2 } \right] \chi ^ { n } = 0
\Delta _ { a } \rightarrow \Delta _ { a } ^ { \prime } = \Delta _ { a } - ( \Delta _ { a } \circ \Delta _ { b } ) \Delta _ { b } / 2 ,
{ \frac { d s ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } = - \cosh ^ { 2 } \rho d \tau ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \rho d \phi ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } .
{ \omega ^ { \alpha } } _ { \beta } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } { f ^ { \alpha } } _ { \beta \gamma } + { f ^ { \alpha } } _ { \beta i } { \Pi ^ { i } } _ { \gamma } \right) e ^ { \gamma } .
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } ~ ^ { ( 4 ) } R = - \ell _ { P } ^ { 2 } \left( \frac { \delta \stackrel { \sim } { \cal L } _ { m } ^ { \prime } } { \delta g ^ { \mu \nu } } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \stackrel { \sim } { \cal L } _ { m } ^ { \prime } \right) - \ell _ { P } ^ { 2 } e ^ { - 1 } \frac { \delta { \cal L } _ { g } } { \delta g ^ { \mu \nu } } .
T _ { \pm } ( s , t ) = \sum _ { m > n > 0 } \frac { ( - 1 ) ^ { m } \pm ( - 1 ) ^ { n } } { m ^ { s } n ^ { t } } \, .
F _ { L } ^ { l } F _ { L } ^ { m } = F _ { L \mu \nu } ^ { l } F _ { L } ^ { m \mu \nu } = 0
\beta = \frac { 1 } { T } = 4 \pi \frac { 1 } { \sqrt { - \partial _ { r } g _ { \tilde { t } \tilde { t } } | _ { r = r _ { H } } \partial _ { r } g ^ { r r } | _ { r = r _ { H } } } }
P = P _ { 0 } ( l ) \left( \frac { 2 } { \lambda } \right) ^ { 2 l + 1 } \frac { \Gamma ^ { 4 } ( 1 + l / 2 ) } { \pi } = P _ { 0 } ( l ) \left( \frac { 4 \pi T _ { H } } { \omega } \right) ^ { 2 l + 1 } \frac { \Gamma ^ { 4 } ( 1 + l / 2 ) } { \pi } \, .
{ \partial } _ { \mp } ( g ^ { - 1 } { \partial } _ { \pm } g ) = 0 .
Y ( u + 1 , v ) Y ( u - 1 , v ) - ( 1 + Y ( u , v + 1 ) ) ( 1 + Y ( u , v - 1 ) )
( \Phi _ { 0 } ) _ { i j } \star ( \Phi _ { 0 } ) _ { j k } = Q _ { i n s t } ( \phi _ { 2 5 } ) _ { i j } + ( \phi _ { 2 5 } ) _ { i k } \star ( \phi _ { 2 5 } ) _ { k j } = 0 \
\{ F _ { p } ^ { i } , F _ { r } ^ { j } \} = \{ \alpha _ { p } ^ { i } , \alpha _ { r } ^ { j } \} .
{ \frac { q ^ { n ( z \partial _ { z } + \Delta ) } - q ^ { - n ( z \partial _ { z } + \Delta ) } } { q ^ { n } - q ^ { - n } } } ,
H = H _ { + } + H _ { - } = { \frac { 1 } { 2 } } [ p _ { + } ^ { 2 } + w _ { + } ^ { 2 } x _ { + } ^ { 2 } ] + { \frac { 1 } { 2 } } [ p _ { - } ^ { 2 } + w _ { - } ^ { 2 } x _ { - } ^ { 2 } ] .
L _ { A } | _ { g } : = d \, L _ { g } \left( \left. \frac { \partial } { \partial x ^ { A } } \right| _ { e } \right) = d \, L _ { g } ( T _ { A } | _ { e } ) = L _ { A } ^ { M } ( g ) \left. \frac { \partial } { \partial x ^ { M } } \right| _ { g }
\chi ( \hat { \cal M } _ { G } ) = ( - 1 ) ^ { d } \chi _ { y = 1 } [ W / \! / G ] \, .
\Phi = \left( \begin{array} { l l l } { { \phi ^ { R } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \hat { \Phi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \phi ^ { L } } } \end{array} \right) + \Phi _ { \infty }
\beta _ { p } = \Delta ^ { \prime } A _ { p } \ , \quad \beta _ { n - p - 1 } = \Delta ^ { \prime } A _ { n - p - 1 } \ .
D E T _ { \l ^ { \prime } } = D E T _ { \l } \otimes D E T _ { \l \l ^ { \prime } }
\Gamma = \int d ^ { 8 } z \phi \bar { \phi } + \big ( \lambda \int d ^ { 6 } z { \phi } ^ { 3 } + h . c . )
\bar { g } _ { \mu \nu } ( x , l ) = A _ { \mu } ^ { \lambda ^ { \prime } } A _ { \nu } ^ { \rho ^ { \prime } } \bar { g ^ { \prime } } _ { \lambda ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } ( x , l ) , l )
\langle I | = \langle { \cal O } | \exp [ - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma \, b ( \sigma ) b ( \pi - \sigma ) ] .
\frac { m c ^ { 2 } } { k } \approx \sqrt { 3 } T
\hat { L } _ { z } \psi = \psi \lambda
\tilde { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { a b c , r } = ( G ^ { - 1 } ) _ { \nu \alpha } ^ { r } ( y ) ( G ^ { - 1 } ) ^ { r } ( z ) < \tilde { z } _ { 2 } \tilde { g } t ^ { a e d } B _ { \mu } ^ { e } ( x ) c ^ { d } ( x ) \bar { c } ^ { c } ( z ) B _ { \nu } ^ { b } ( y ) > ^ { r }
N \sim ( G k ) ^ { - 1 } \sim \left( { \frac { \mathrm { t h r e e \ r a d i u s } } { \mathrm { P l a n c k \ l e n g t h } } } \right) ^ { 2 } \sim \left( { \frac { H _ { o } ^ { - 1 } } { \mathrm { P l a n c k \ l e n g t h } } } \right) ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { 1 2 2 } .
\bigoplus _ { i = 1 } ^ { n } { \cal O } _ { z } ( m _ { i } )
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 2 4 } } \phi ^ { 4 } + \cdots
Z ^ { \mathrm { p e r i o d i c } } = 2 \sqrt { \frac { \pi } { T } } \sum _ { \omega = 2 \pi n / T } e ^ { i T \omega / 2 } Z ( \omega ) \, ,
E ^ { \pm \pm } \equiv \Pi ^ { \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \pm \pm } , \qquad
[ \kappa ^ { ( l ) } , \kappa ^ { ( m ) } ] = [ \kappa ^ { ( l ) } , \kappa ^ { ( m ) \prime } ] = [ \kappa ^ { ( l ) \prime } , \kappa ^ { ( m ) \prime } ] = 0 .
\left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) : \tau \mapsto \frac { a \tau + b } { c \tau + d }
\left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { z _ { 3 } } } & { { z _ { A } } } & { { \infty } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho _ { \infty } } } \\ { { \mu _ { 1 } } } & { { \mu _ { 2 } } } & { { \mu _ { 3 } } } & { { 2 } } & { { \rho _ { \infty } + \mu _ { \infty } } } \end{array} \right)
\tau _ { 2 } ^ { \mu \nu } = - p ^ { \mu } p ^ { \nu } \; \tau _ { 2 } + p ^ { \mu } \; \tau _ { 2 } ^ { \nu } + p ^ { \nu } \; \tau _ { 2 } ^ { \mu } + ( - 1 ) ^ { - j - l - m } \; T _ { 2 } ^ { \mu \nu } \, .
{ \bf Q } _ { C } ^ { A } = \Sigma ^ { A B } ( H _ { | B C } + \lambda ^ { a } \xi _ { a | B C } ) - \Omega ^ { A B } \xi _ { a | B } \Delta ^ { - 1 a b } { \frac { \partial } { \partial t } } \xi _ { b | C }
\sigma : = \sigma _ { - } \sigma _ { + } , \quad \quad \sigma _ { \pm } : = \prod _ { i \in \Delta _ { \pm } } \sigma _ { i } \; .
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = 8 \pi G T _ { \mu \nu }
R _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 2 } ) L _ { 1 \ell } ( \lambda _ { 1 } ) L _ { 2 \ell } ( \lambda _ { 2 } ) = L _ { 2 \ell } ( \lambda _ { 2 } ) L _ { 1 \ell } ( \lambda _ { 1 } ) R _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 2 } ) \ .
\delta ^ { 2 } G _ { m n } / \delta E ^ { a i } \delta E ^ { b j }
h _ { \sigma } ( \ldots [ x , y ] \ldots ) = h _ { \sigma } ( \ldots , x , y \ldots ) - h _ { \sigma } ( \ldots y , x \ldots )
K f = { \cal F } \! L ^ { * } { \frac { \partial f } { \partial t } } + { \cal F } \! L ^ { * } \{ f , \, H _ { c } \} + v ^ { \mu } { \cal F } \! L ^ { * } \{ f , \, \phi _ { \mu } \} . \,
k _ { + } = \frac { A } { B } \frac { r _ { + } - r _ { - } } { 2 { r _ { + } } ^ { 2 } } .
h _ { \alpha \beta } \mathrm { T r } [ F _ { \alpha } ^ { \gamma } F _ { \gamma \beta } - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } + \partial _ { \gamma } X ^ { i } \partial ^ { \gamma } X ^ { i } + \cdots ]
\Psi = \int d ^ { 3 } x \{ \overline { { { C } } } \chi + \overline { { { P } } } N + \overline { { { C } } } ^ { i } \chi _ { i } + \overline { { { P } } } ^ { i } N _ { i } + \overline { { { C } } } _ { ( 1 ) } \chi _ { ( 1 ) } + \overline { { { P } } } _ { ( 1 ) } N _ { ( 1 ) } + \overline { { { C } } } _ { 1 } ^ { 1 } \chi _ { 1 } ^ { 1 } \} ,
S ( \phi _ { i } ) = \delta \Lambda ( \phi _ { i } ) ,
H _ { I } = \sigma _ { x } \sum _ { k ^ { \prime } , k } N _ { k ^ { \prime } , k } a _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } a _ { k }
{ \cal R } ^ { \phi / \pi } \left( { \cal R } ^ { - 1 } - { \cal R } \right) = e ^ { - i \omega Q / 2 } \left( - i \sqrt { 2 } \right) e ^ { i \phi / 2 } \left( \begin{array} { l l } { { \cos \phi / 4 } } & { { - \sin \phi / 4 } } \\ { { \sin \phi / 4 } } & { { \cos \phi / 4 } } \end{array} \right) e ^ { i \omega Q / 2 } \; .
r _ { p } = r p , \qquad r _ { q } = r q , \qquad s _ { p } = s p , \qquad s _ { q } = - s q \, .
\sum _ { 0 \le i \le n } b _ { i } \, S _ { r - i } = 0 \ , \ \ \ r \ge m + 1 \ ,
{ \cal A } ( r , v ) = V _ { 2 6 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d l } { l } } ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } l ) ^ { - p / 2 } e ^ { - r ^ { 2 } l / 2 \pi \alpha ^ { \prime } } [ l ^ { - 1 / 2 } \eta ( i / l ) ] ^ { - 2 2 } [ { \frac { \eta ( i / l ) } { - \Theta _ { 1 1 } ( - i u / \pi , i / l ) } } ] ,
S _ { A B } \ = \ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \Big ( \gamma _ { A B } - G _ { A B } \gamma _ { C } ^ { C } \Big )
P _ { M } \partial _ { a } X ^ { M } = 0 , \qquad \qquad a = 1 , 2
\vec { a } ^ { \, \prime } = \vec { a } _ { p } ^ { \, \prime } + \vec { k } / 2 \pi ,
s = s _ { 0 1 } e ^ { \alpha _ { 1 } r } [ 1 + e ^ { - \frac { 5 } { 2 } { \alpha _ { 1 } } r } ] ^ { \frac { - 6 } { 5 } } [ 1 - e ^ { - \frac { 5 } { 2 } { \alpha _ { 1 } } r } ] ^ { 2 } \ .
T _ { \pm } = \frac { 2 c } { \mid \kappa \mid } \left[ ( D - 1 ) \gamma \sqrt { 1 + \omega \frac { D - 2 } { D - 1 } } \mp \{ \kappa + ( D - 1 ) \gamma ( 1 + \omega ( 1 - \gamma ) ) \} \frac { } { } \right] .
{ \cal L } _ { \pi \sigma } = \bar { \psi } ^ { a } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \sigma - i \pi \gamma _ { 5 } \right) \psi ^ { a } + { \frac { N m _ { 0 } } { g _ { 0 } } } \sigma - { \frac { N } { 2 g _ { 0 } } } \left( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } \right) .
A ( { \bf k } ) = \sqrt { 2 E _ { \mu } ( { \bf k } ) } a ( { \bf k } ) ,
V = \epsilon _ { \mu \nu } ( \partial X ^ { \mu } + i p \cdot \psi \psi ^ { \mu } ) ( \bar { \partial } X ^ { \nu } + i p \cdot \bar { \psi } \bar { \psi } ^ { \nu } ) e ^ { i p \cdot X }
U = \left( \begin{array} { c c c c } { { - \sqrt { \frac { r _ { 0 } } { 2 M } } } } & { { \sqrt { \frac { 2 M } { r _ { 0 } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { \frac { r _ { 0 } } { 2 M } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { \frac { r _ { 0 } } { 2 M } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { \frac { 2 M } { r _ { 0 } } } } } & { { \sqrt { \frac { r _ { 0 } } { 2 M } } } } \end{array} \right) \, .
g _ { 1 } = - ( 1 + q ^ { - 2 } ) x _ { + } , \; \; g _ { 2 } = - ( 1 + q ^ { 2 } ) x _ { + } , \; \; g _ { 3 } = ( q + q ^ { - 1 } ) x _ { - } \, ,
8 \pi G \rho + \Lambda = \frac { 3 } { 4 } g ^ { - 2 } \dot { g } ^ { 2 }
( - \delta M - \frac { 1 } { 2 } \delta Q ^ { 2 } \ln r ) N ( r ) \, ,
\rho _ { \Delta \Omega } ( \overline { { \sigma } } , \mu ) \to \rho _ { \infty } ( \overline { { \sigma } } , \mu ) = \overline { { n } }
1 4 L = - \epsilon ^ { 2 } [ \alpha \partial _ { t } \beta + { \frac { ( \nabla \psi + \alpha \nabla \beta ) ^ { 2 } } { 2 } } ] ,
| j \rangle _ { \partial } \approx \left\lbrace 1 - \frac { i j C } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ( - 1 ) ^ { k } a _ { k } ^ { \dagger } a _ { - k } ^ { \dagger } \right\rbrace | 0 \rangle _ { \partial } .
g = - 4 d x ^ { + } d x ^ { - } + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \mu ^ { 2 } x ^ { i } x ^ { i } d x ^ { + } d x ^ { + } + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } d x ^ { i } d x ^ { i } ~ .
A _ { 2 } = 2 ( b \cdot p ) \left[ ( p - k ) ^ { 2 } + b ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] + 2 [ b \cdot ( p - k ) ] \left( p ^ { 2 } + b ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) \ .
W [ \phi , \rho ] = W _ { + } [ \phi ] + W _ { - } [ \rho ] - \int d ^ { 2 } x [ B _ { - } J _ { + } ( \phi ) + B _ { + } J _ { - } ( \rho ) ] + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x B _ { + } B _ { - } ,
\mu _ { 0 } - \mu _ { \theta } = \frac { 1 } { \nu } + \frac { \epsilon } { \nu } ( g _ { 0 } - g _ { \theta } )
\beta = { \frac { R } { \sqrt { R ^ { 2 } + 2 R _ { s } ^ { 2 } } } } \approx 1 - { \frac { R _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } .
C _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \tilde { A } _ { \mu } ^ { \nu } \tilde { A } _ { \nu } ^ { \mu } = \frac { P ( N + P ) ( N - 1 ) } { 2 N } , \; \tilde { A } _ { \mu } ^ { \nu } - \frac { \delta _ { \mu } ^ { \nu } } { N } \sum _ { \lambda } A _ { \lambda } ^ { \lambda } \; .
\epsilon ^ { \delta \gamma \alpha \beta } D _ { \gamma } ^ { i } ( w _ { \alpha \ldots \alpha _ { m _ { 1 } } } w _ { \beta \ldots \beta _ { m _ { 2 } } } ) = 0 \ \rightarrow \ \ell = 4 + { \frac { 1 } { 2 } } ( J _ { 1 } + 2 J _ { 2 } ) \; ;
d \sigma ^ { 2 } = - \frac { 2 W ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \Phi ^ { ^ { \prime } } \sin \theta } { \Delta ^ { 1 / 3 } }
k T _ { W } = J ^ { + } J ^ { - } - ( J ^ { 3 } ) ^ { 2 } = 0 , \ \ \ \ \ \ \ \ J ^ { - } = k ,
\Delta ^ { a c } ( x , y ) = [ G ( x - y ) \delta ^ { a c } + S ^ { a b } ( x ) G ( x - y ) S ^ { T b c } ( y ) ] ^ { - 1 }
P ( s , t ) \approx 0 \qquad s = 0 , { \Delta t } \; .
\Lambda _ { L } ^ { 3 ( N _ { c } - 1 + 1 ) - ( N _ { f } - 1 + N _ { c } ^ { \prime } ) } = a ^ { - 2 } \Lambda ^ { 3 ( N _ { c } + 1 ) - ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } .
\psi ( x _ { 0 } , { \bf x } ) = - i \int S ( x , x ^ { \prime } ) \gamma ^ { 0 } \psi ( x _ { 0 } ^ { \prime } , { \bf x ^ { \prime } } ) d { \bf x } ^ { \prime } .
x ^ { \mu } \, \langle A _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \nu } ^ { b } ( y ) \rangle _ { R } ^ { 0 } = 0 \, .
\xi _ { i } \cdot \xi _ { j } = \delta _ { i j } ; \quad \xi _ { i } \cdot \rho ^ { \vee } \geq 0 .
{ \frac { \delta F } { \delta \dot { \phi _ { i } } } } = { \frac { \delta S } { \delta \phi _ { i } } }
[ P _ { i } , X _ { j } ] = - i \, \delta _ { i j }
\Lambda ^ { t } W + { \overline { { { \Lambda ^ { t } } } } } \, { \overline { { { W } } } } = { \bf { 1 } } _ { 2 g } .
\nabla ^ { \dot { \mu } } R ^ { \beta } { } _ { \alpha \mu \nu } = - \frac { 1 } { 6 } ( \delta ^ { \beta } { } _ { \nu } \partial _ { \alpha } - \delta _ { \alpha \nu } \partial ^ { \beta } ) R
\langle A _ { \mu } ^ { a } A _ { \nu } ^ { b } \rangle \sim { \frac { \delta ^ { a b } } { k ^ { 2 } } } \left( g _ { \mu \nu } + ( \varepsilon \alpha ^ { 2 } - 1 ) { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } } \right) ,
M = | m | \sqrt { \left( S + \frac { \theta } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } }
V ( \varphi ) = e ^ { i e M ( \vartheta _ { 0 } ) \varphi }
\alpha ^ { \prime } G ^ { i j } = \alpha _ { e f f } ^ { \prime } \eta ^ { i j } ,
+ { \frac { { \frac { ( p ^ { 2 } \alpha + q a ^ { 2 } ) } { 4 } } \partial ^ { 2 } + q \alpha ( \alpha + q ) } { ( { \frac { p + a } { 2 } } ) ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + ( q + \alpha ) ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } B _ { \nu \lambda } - { \frac { 1 } { 2 g } } B ^ { \mu } .
\frac { d x ^ { \mu } } { d s } = \frac { d t } { d s } \frac { d x ^ { \mu } } { d t } , \, \, \, \, \frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } = \frac { d t } { d s } \frac { d } { d t } \left( \frac { d t } { d s } \frac { d x ^ { \mu } } { d t } \right) ,
\bar { \phi } ( x ) \ = \ { \frac { \delta W [ J ] } { \delta J ( x ) } } \,
G _ { \mu \nu } = - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( B g ^ { - 1 } B ) _ { \mu \nu } ,
R _ { c } ^ { 2 } \, \left( n _ { m } - n _ { \mathrm { l o o p } } ^ { \mathrm { u n c } } \right) = R _ { m } ^ { 2 } \, n _ { m } - R _ { \mathrm { l o o p } } ^ { 2 } \, n _ { \mathrm { l o o p } } ^ { \mathrm { u n c } } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
\delta \omega \wedge \delta \omega = 0
\Gamma _ { 0 } ^ { M } ( k ) = i \int { \frac { d ^ { 4 } u } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \hat { I } _ { a b } \big ( k - u , { \frac { k + u } { 2 } } , { \frac { k + u } { 2 } } \big ) \sigma ^ { a } \hat { H } ( u ) \Gamma _ { 0 } ^ { M } ( u ) \hat { H } ( u ) \sigma ^ { b } \ .
g = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n - 1 } K _ { i j } ^ { - 1 } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } d \mu _ { i } ^ { a } d \mu _ { j } ^ { a } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { n - 1 } K _ { i j } \alpha ^ { i } \alpha ^ { j }
\pi ( q ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( q + \ell q \bar { \ell } ) .
d s ^ { 2 } = b ^ { 2 } ( \tau ) \left[ - d \tau ^ { 2 } + ( \delta _ { i j } + h _ { i j } ) d x ^ { i } d x ^ { j } \right]
\mathcal { R } = - \frac { 2 D } { \left( D - 2 \right) }
e ( Q ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) = e _ { 0 } \left\{ 1 + \frac { \alpha _ { 0 } } { 6 \pi } \ln \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + . . . \right\} ~ ,
( r _ { 0 } , r _ { 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 2 \frac { d - k } { 3 } + k - 1 \ , \ \frac { d } { 2 } ) , } } & { { \mathrm { i f } \ \psi ( \infty ) = 0 \ , } } \\ { { ( 2 \frac { d } { 3 } \ , \ \frac { d - k } { 2 } + k - 1 ) , } } & { { \mathrm { i f } \ \psi ( \infty ) = 1 . } } \end{array} \right.
\operatorname * { l i m } _ { 1 / T \rightarrow 0 } \left< A \right| e ^ { - H / T } \left| A ^ { g } \right> \; \; = \; \; \delta ( A - A ^ { g } ) \; .
{ \frac { 1 } { \tau _ { 1 } ^ { ( j ) } \wedge \cdots \wedge \tau _ { g - 1 } ^ { ( j ) } \wedge \eta ^ { ( j ) } } } \; .
{ \cal W } _ { A B C } = F _ { I J K } ( X ( z ) ) \frac { \partial X ^ { I } ( z ) } { \partial z ^ { A } ) } \frac { \partial X ^ { J } ( z ) } { \partial z ^ { B } } \frac { \partial X ^ { K } ( z ) } { \partial z ^ { C } } .
[ M _ { A B } , M _ { C D } ] = i \left( \eta _ { A D } M _ { B C } + \eta _ { B C } M _ { A D } - \eta _ { A C } M _ { B D } - \eta _ { B D } M _ { A C } \right)
{ \cal S } _ { N C C S } = \frac { k } { 4 \pi } \int d t \, \epsilon ^ { \mu \nu \xi } \, 2 \theta \, \mathrm { T r } \left( A _ { \mu } [ \partial _ { \nu } , A _ { \xi } ] + \frac { 2 } { 3 } A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \xi } \right) ~ .
D _ { \mu } F _ { \mu \nu } \left( x \right) { \varphi } = \partial _ { \mu } F _ { \mu \nu } \left( x \right) { \varphi } + [ A _ { \mu } \left( x \right) , F _ { \mu \nu } \left( x \right) ] { \varphi } = 0 .
\tau _ { \alpha } ^ { a ( 0 ) } = \Theta _ { \alpha } ^ { a } \nonumber
\begin{array} { c c } { { \mathrm { v } _ { \alpha \beta } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \tilde { \mathrm { v } } ^ { \gamma \delta } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \tilde { \mathrm { v } } ^ { \alpha \beta } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \mathrm { v } _ { \gamma \delta } } } \end{array}
\xi ( X , Y ) = \xi ( X _ { g } \chi ^ { g } , Y _ { h } \chi ^ { h } ) = \xi ( \chi ^ { g } R _ { \bar { g } } X _ { g } , Y _ { h } \chi ^ { h } ) = \xi ( \chi ^ { g } , ( R _ { \bar { g } } X _ { g } ) Y _ { h } \chi ^ { h } )
| \alpha | \le { \frac { 5 \pi } { 1 . 4 4 ~ 1 0 ^ { 5 } } } { \frac { m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \rho _ { 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { a ^ { 3 } } } \mathrm { e } ^ { a / \lambda } \, .
\Gamma _ { i } = - { \frac { \eta _ { i } } { 2 } } \int _ { \delta } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } s } \mathrm { T r } e ^ { - s \Delta _ { i } } ~ ~ ~ ,
\omega ^ { 1 , n } \sim \sum _ { I : \mathrm { a b e l i a n } } C ^ { I } I _ { I } ^ { n } + B ^ { 1 , n } + V ^ { 1 , n } + W ^ { 1 , n }
f _ { 4 } ( \phi - \phi ^ { ( 1 ) } ) ( \phi - \phi ^ { ( 3 ) } ) ^ { 3 } = 0 \ ,
\delta x _ { i } ( s ) \; = \; ( \partial _ { s } x _ { i } ) ( s ) \delta \widetilde { \gamma } _ { i } [ g ] ( s ) \; \; \; , \; \; \; \delta \varphi _ { i } ( s ) \; = \; ( \partial _ { s } \varphi _ { i } ) ( s ) \delta \widetilde { \gamma } _ { i } [ g ] ( s ) \; \; \;
\frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } = \frac { N ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } ,
{ \psi } _ { e v e n } ^ { + } = s \left( \begin{array} { c } { { E - i { \kappa } } } \\ { { m c ^ { 2 } } } \end{array} \right) e ^ { - \frac { 1 } { { \hbar } c } { \kappa } x _ { 1 } }
\vec { v } _ { E } ^ { \prime } = \frac { \vec { v } _ { E } - \vec { W } _ { E } \left( 1 - \frac { \vec { W } _ { E } \vec { v } _ { E } } { ( 1 + W _ { E } ^ { 0 } ) } \right) } { W _ { E } ^ { 0 } - \vec { W } _ { E } \vec { v } _ { E } }
s A = 0 \quad \mathrm { m i t } \quad
f _ { N } \left[ \phi ( x ) \right] = { \frac { 1 } { Z _ { 0 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { N } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n ! } } \left( { \frac { \lambda } { 4 } } \int \mathrm { d ^ { d } } x \phi ^ { 4 } \right) ^ { n } e ^ { - \int \mathrm { d ^ { d } } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right] }
X _ { i j } = 0 , \qquad \mathrm { f o r } \quad | i - j | \gg 1 ,
K = \sum _ { \alpha } \left( p _ { \alpha } ^ { \bar { z } } \dot { z } _ { \alpha } + p _ { \alpha } ^ { z } \dot { { \bar { z } } } _ { \alpha } + J _ { \alpha } \cos \theta _ { \alpha } \dot { \phi } _ { \alpha } \right) + \int d ^ { 2 } z { \frac { \kappa } { 2 } } \left( \dot { A } _ { z } ^ { a } A _ { \bar { z } } ^ { a } - \dot { A } _ { \bar { z } } ^ { a } A _ { z } ^ { a } \right)
\delta _ { \mu } ( s ) \Phi = - i g \Phi F _ { \mu } [ \xi | s ] ,
\frac { d \eta } { d t } \equiv \mathrm { e } ^ { ( - 6 \beta + \varphi + 3 \alpha ) / 2 } \ .
\frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } = \frac { M _ { s } ^ { 3 } V _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } g _ { s } } \, ,
d s ^ { 2 } = - A \dot { U } \dot { V } d \tau ^ { 2 } - A ( \dot { U } V ^ { \prime } + \dot { V } U ^ { \prime } ) d \tau d \rho - A U ^ { \prime } V ^ { \prime } d \rho ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
F _ { \mu \nu } = s ( \varepsilon _ { \mu \nu \rho } A ^ { * \rho } ) - \frac 1 m \varepsilon _ { \mu \nu \rho } D _ { \lambda } F ^ { \rho \lambda } \; - \left\{ c , \varepsilon _ { \mu \nu \rho } A ^ { * \rho } \right\} \; .
\psi _ { b o u n d } \sim e ^ { - ( N + 2 ) \, A ( z ) / 2 } \, .
K [ \tau ; A _ { 2 } , A _ { 1 } ] ~ = ~ \int [ d g ( x ) ] \left< A _ { 2 } \left| e ^ { - H \tau } \right| A _ { 1 } ^ { g } \right>
Z = \int { \cal D } X { \cal D } \Lambda \delta [ { \cal F } ] d e t { \frac { \delta { \cal F } } { \delta \omega } } e x p \bigg ( - i S ^ { \prime } [ X , \Lambda ] \bigg ) d e t ( f ^ { - 1 } ) ,
U ^ { ' } ( \rho , T ) = \bar { \lambda } \Bigl ( a ^ { 2 } + \rho - b ~ \sqrt { U ^ { ' } ( \rho , T ) } \Bigr ) ,
\operatorname * { d e t } ~ B = { \frac { 3 } { 2 } } N _ { c } N _ { f } - { \frac { 3 } { 2 } } N _ { c } ^ { 2 } - 3 N _ { f } .
A _ { \bar { \psi } } ^ { i } = \frac { B ^ { i } \varrho ^ { 2 } [ 1 - 2 \sum _ { j \neq i } B ^ { j } A _ { \bar { \psi } } ^ { j } ] } { ( 1 + ( B ^ { i } ) ^ { 2 } \varrho ^ { 2 } ) }
[ A _ { 1 n } , \; A _ { 1 n } ^ { \dagger } ] = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 | n + m H \alpha ^ { \prime } | } , \; \; \; \; \; \; \; \; [ A _ { 2 n } , \; A _ { 2 n } ^ { \dagger } ] = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 | n - m H \alpha ^ { \prime } | } .
Q ^ { + } = Q ^ { \tilde { 3 } } { } _ { 1 } + Q ^ { \tilde { 4 } } { } _ { 2 } , \qquad Q ^ { - } = i ( Q ^ { \tilde { 1 } } { } _ { 1 } + Q ^ { \tilde { 2 } } { } _ { 2 } ) .
E = \frac { m ^ { 2 } \sin ( \pi / h ) } { 4 \sin ( \pi x / h ) \sin ( \pi ( 1 - x ) / h ) } .
\frac { 1 } { \pi } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { | D ( \nu , \alpha ) | } { \alpha + \tau } d \alpha \leq \frac { \frac { 1 } { \pi } \int _ { 1 } ^ { \infty } \omega ( \nu , \alpha ) / \alpha d \alpha } { 1 + \frac { 1 } { \pi } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { \omega ( \nu , \beta ) } { \beta } d \beta } < 1 .
g ( z ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { { k _ { 1 } z + 1 } } } & { { , z \in \lbrack 0 , z _ { 1 } ] } } \\ { { { k _ { 2 } ( z - z _ { 1 } ) + k _ { 1 } z _ { 1 } + 1 } } } & { { , z \in \lbrack z _ { 1 } , z _ { 2 } ] } } \end{array} \right. \
{ \cal F } _ { \cal J } = \mathrm { e } ^ { H \otimes \sigma } \qquad \sigma = \ln ( 1 + E ) .
3 H \dot { T } = { \frac { V ^ { \prime } ( T ) M _ { s } ^ { 2 } } { 4 V \, \ln 2 \ } } \ .
\varphi ( x ^ { + } , x ^ { - } ) = \ln { \frac { 8 } { | \Lambda | ( x ^ { + } - \epsilon x ^ { - } ) ^ { 2 } } } ,
2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d w } { a ^ { d } ( w ) q ( w ) } .
{ \cal L } _ { 3 } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi ^ { \ast } W _ { \nu } W ^ { \nu \ast }
{ \sigma _ { \perp } } ^ { ( 1 ) } = W ^ { \dag } ( - i \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ) \sigma _ { 1 } W ( - i \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ) \nonumber
W _ { 1 } ( \alpha ) = - \frac { 1 } { 2 } \int [ 1 2 3 ] f _ { \lambda } \left[ \frac { \tilde { \delta } ( p _ { 3 \hat { \alpha } } - p _ { 1 \hat { \alpha } 2 \hat { \alpha } } ) } { p _ { 3 \hat { \alpha } } ^ { - } - p _ { 1 \hat { \alpha } 2 \hat { \alpha } } ^ { - } } - \frac { \tilde { \delta } ( p _ { 3 } - p _ { 1 2 } ) } { p _ { 3 } ^ { - } - p _ { 1 2 } ^ { - } } \right] a _ { \lambda 1 } ^ { \dagger } a _ { \lambda 2 } ^ { \dagger } a _ { \lambda 3 } - h . c . \; .
S _ { a b } = \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } T T _ { a b } - \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } T _ { a } { } ^ { c } T _ { b c } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 4 } } g _ { a b } \left[ 3 T ^ { c d } T _ { c d } - T ^ { 2 } \right] \, .
H ^ { 0 } ( { \cal S } , \pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( C ) ) = H ^ { 0 } ( \pi ^ { * } { \cal S } , { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( C ) )
I ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 4 g _ { G U T } ^ { 2 } } } F ( A ) ^ { 2 } + \bar { \psi } i \gamma \cdot D \psi + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } \bar { S } _ { i j } i \gamma \cdot D S ^ { i j } .
\left\{ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \vec { \vec { \Delta } } W ( \vec { \phi } _ { \mathrm { K } } ) \right\} \delta _ { F } \vec { \chi } ( x , t ) = 0
T ( 0 ) = \prod _ { j = l + 1 } ^ { P } \; \prod _ { i = l } ^ { j - 1 } R _ { i j } ^ { \iota ^ { P - j + i - l + 1 } } ( ( \epsilon ^ { - j } - \epsilon ^ { - i } ) \theta ^ { \prime } ) \; \; \prod _ { j = l } ^ { P - 1 } \; \prod _ { i = j + 1 } ^ { P } R _ { i j } ^ { \iota ^ { P - j + i } } ( ( \epsilon ^ { - j } - \epsilon ^ { - i } ) \theta ^ { \prime } )
\bar { \sigma } ^ { \pm } ( 0 ) \bar { \psi } ( z ) \sim \frac { i \bar { \sigma } ^ { \mp } ( 0 ) } { \sqrt { 2 } \bar { z } ^ { 1 / 2 } } .
\{ \overline { { { \Delta } } } _ { \alpha \beta } ( \overline { { { Q } } } ) , \overline { { { P } } } _ { \gamma } \} = 0
R _ { 1 } ^ { ( - ) } ( \nu ; k ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha ( \sum _ { \ell = 1 } ^ { 5 } \frac { \Phi _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \alpha ) } { [ \alpha - i k ] ^ { \ell } } ) [ \alpha ^ { \frac { \nu } { 2 } } + \alpha ^ { \frac { - \nu } { 2 } } ] .
H _ { i } = - 2 \sqrt { g } \nabla _ { j } \frac { \pi _ { ~ i } ^ { j } } { \sqrt { g } } - \sum _ { n } \delta ^ { 2 } ( x - q _ { n } ) P _ { n i } = 0
e ^ { - 2 D \phi } \partial _ { m } \left( e ^ { 2 ( D - 2 ) \phi } \partial ^ { m } V ( x ) \right) = 0 ~ ,
j \; = \; - \sqrt { - \mathrm { d e t } G } \; [ G ^ { \sigma \tau } ( \dot { \Phi } + A _ { \nu } \dot { X ^ { \nu } } ) + G ^ { \sigma \sigma } ( \Phi ^ { \prime } + A _ { \nu } \; X ^ { \prime \nu } ) ] .
K ^ { ( \mu ) } ( x , y , P _ { x , y } ) = \Phi _ { x } ^ { ( \mu ) \dagger } D ^ { ( \mu ) } \left( \left( \prod _ { l \in P _ { x , y } } U _ { l } \right) \right) \Phi _ { y } ^ { ( \mu ) } .
\gamma _ { A } ( g _ { \mathrm { R } } ) = - \frac { g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac 1 2 \left[ \frac { 1 7 } 6 - \frac { \alpha _ { \mathrm { R } } } 2 - \hat { \beta } _ { \mathrm { R } } \right] ,
{ \cal L } _ { N G } = \sqrt { | g _ { \alpha \beta } | }
\left( \Phi ^ { \Delta } , \Phi _ { \Delta ^ { \prime } } ^ { * } \right) = \delta _ { \Delta ^ { \prime } } ^ { \Delta } .
\gamma ^ { \mu } ( x ) = e _ { a } ^ { \mu } ( x ) \gamma ^ { a }
T ^ { + } = x ^ { 2 } \partial _ { x } - n x + x \theta \partial _ { \theta } ,
{ \cal B } _ { 2 , \bar { z } } - { \cal B } _ { 1 , z } + \{ { \cal B } _ { 1 } , { \cal B } _ { 2 } \} = { \cal F } _ { , \bar { z } } ( \bar { z } , z ) + { \cal G } _ { , z } ( \bar { z } , z ) ,
\frac { 1 } { k ^ { 2 } ( k . n ) ^ { m } } \rightarrow \frac { 1 } { k ^ { 2 } + i \varepsilon } \left\{ \frac { \Theta ( - k ^ { 0 } ) } { ( k . n - i \xi ) ^ { m } } + \frac { \Theta ( k ^ { 0 } ) } { ( k . n + i \xi ) ^ { m } } \right\} , \, \, \begin{array} { c } { { \varepsilon \equiv 2 \epsilon k _ { 0 } ^ { 2 } \rightarrow 0 ^ { + } } } \\ { { \xi \equiv \epsilon | k ^ { 0 } | n ^ { 0 } \rightarrow 0 ^ { + } } } \end{array} ,
\kappa _ { q } = \kappa _ { p } + \rho ^ { \mu } \partial _ { p ^ { \mu } } \kappa _ { p } + \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \mu } \rho ^ { \nu } \partial _ { p ^ { \mu } } \partial _ { p ^ { \nu } } \kappa _ { p } + \cdots = \kappa _ { p } + \rho \cdot u + o ( \rho ^ { 2 } )
m _ { \mathrm { W } } ^ { 2 } : m _ { \mathrm { Z } } ^ { 2 } : m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } = 3 : 4 : 1 2 , \quad m _ { X ^ { - } } ^ { 2 } = m _ { X ^ { 0 } } ^ { 2 } + 2 m _ { W } ^ { 2 }
S _ { + } ( \sigma _ { 0 } + a ) = 0 \quad { \mathrm { o } r } \quad S _ { - } ( \sigma _ { 0 } + a ) = 0
\Delta \phi ^ { \alpha I } = \lambda ^ { \alpha \beta } \phi ^ { \beta I } \ , \qquad \Delta G ^ { \alpha } = \lambda ^ { \alpha \beta } G ^ { \beta } \ , \qquad \lambda ^ { \dagger } = \lambda \ .
\Delta _ { s } \frac { \lambda ( s ) } { B _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ( s ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { B _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ( s ^ { 2 } ) } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { k _ { j } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial s _ { p j } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { s _ { p j } } \frac { \partial } { \partial s _ { p j } } - 4 D _ { p j } \right) \lambda ( s ) \ ,
h _ { \mu \nu } ^ { I } \sim - \frac { 1 } { 8 } \left( g _ { \mu \nu } + 3 \delta _ { \mu } ^ { z } \delta _ { \nu } ^ { z } g _ { z z } \right) s ^ { I } .
0 = ( { \cal M } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac 1 { 4 k _ { q } } \tilde { \gamma } \tilde { g } ^ { 2 } ( q _ { 0 } ^ { 2 } + \bar { q } _ { 0 } ^ { 2 } ) { \cal M } ^ { 2 } + \frac 1 { 4 k _ { T } k _ { q } } ( \tilde { \gamma } \tilde { g } ^ { 2 } - \frac 1 { k _ { T } } ) q _ { 0 } ^ { 2 } \bar { q } _ { 0 }
T _ { ( p ) } ^ { \; 2 } = \rho _ { ( p ) } ^ { \; 2 } = \frac { \pi } { \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { 2 } } ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 - p } \ .
\Sigma _ { \alpha \beta \gamma } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { | \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } | , } } & { { f o r \alpha , \beta \ne 1 } } \\ { { \delta _ { \beta \gamma } , } } & { { f o r \alpha = 1 } } \\ { { \delta _ { \alpha \gamma } , } } & { { f o r \beta = 1 . } } \end{array} \right. \right.
\int d \rho \; i \varphi _ { S } ^ { \prime } ( \rho ) \eta ( t , \tau , \rho ) = 0 .
[ A _ { \alpha \beta } , { \cal { A } } ^ { \mu \nu } ] = i \delta _ { \alpha } ^ { \mu } \delta _ { \beta } ^ { \nu } \nonumber
\Lambda \cdot L = ( \Lambda \cdot x ) \partial _ { 5 } - x _ { 5 } ( \Lambda \cdot \partial ) .
\{ A ( x ) , B ( x ) \} = \partial _ { \alpha } A \omega ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } B \; ,
C _ { i _ { p } , \beta _ { p } \; j _ { q } , \gamma _ { q } } ^ { k _ { s } , \alpha _ { s } } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 0 , } } & { { \mathrm { i f } \ \beta _ { p } + \gamma _ { q } \neq \alpha _ { s } } } \\ { { c _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } , } } & { { \mathrm { i f } \ \beta _ { p } + \gamma _ { q } = \alpha _ { s } } } \end{array} \right. \quad \begin{array} { l } { { p , q , s = 0 , 1 , 2 } } \\ { { i _ { p , q , s } = 1 , 2 , \ldots , \textrm { d i m } \, V _ { p , q , s } } } \\ { { \alpha _ { p } , \beta _ { p } , \gamma _ { p } = p , p + 2 , \ldots , N _ { p } - 2 , N _ { p } \; , } } \end{array}
{ \cal B } = e x p ( \sum { \lambda } _ { i } ( 1 ) { \lambda } _ { i } ( 2 ) )
\partial _ { \gamma } \, { \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { \alpha } A _ { \, \ \gamma } ^ { a } ) } } = C _ { \ a c } ^ { b } \, A _ { \, \ \beta } ^ { c } \, { \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { \beta } A _ { \, \ \alpha } ^ { b } ) } } \ .
[ H _ { j } , t _ { \pm \alpha } ] = \pm 2 \frac { < \alpha _ { j } , \alpha > } { \alpha _ { j } ^ { 2 } } t _ { \pm \alpha } , \; [ t _ { \alpha _ { j } } , t _ { - \alpha _ { j } } ] = H _ { j } ,
\left\{ \begin{array} { l } { { { \bf a } ( { \bf x } , t ) \rightarrow 0 , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ t \rightarrow \pm \infty ; } } \\ { { { \bf a } ( { \bf x } , t ) \rightarrow { \bf \nabla } g ( x ) , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ | { \bf x } | \rightarrow \infty . } } \end{array} \right.
\tilde { J } _ { G } [ \tilde { u } ] = J _ { G } [ u ] \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \int d t ~ \frac { b ^ { \prime \prime } } { 2 b ^ { \prime } } \right) .
\left\{ { \frac { D e t ^ { \prime } \left[ - ( d ^ { 2 } / d \tau ^ { 2 } ) + V ^ { \prime \prime } [ x _ { c } ( \tau ) ] \right] } { D e t \left[ - ( d ^ { 2 } / d \tau ^ { 2 } ) + \omega ^ { 2 } \right] } } \right\} ^ { - 1 / 2 } \, s q r t { { \frac { S _ { e o } } { 2 \pi } } } \ d \tau _ { c }
d s ^ { 2 } = ( d t + 2 N \cos \theta \, d \varphi ) ^ { 2 } - d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) ,
\langle g _ { 2 j , 2 k } ^ { \pm } \rangle \; = \; \langle g _ { 2 j - 1 , 2 k - 1 } ^ { \pm } \rangle \; \, = \; \, 0 \,
C _ { 1 1 \mu \nu } ( \tilde { x } ) = C _ { 1 1 \mu \nu } ( x )
\tau = \frac { T _ { 2 } } { g _ { s } } , \qquad \kappa = 2 \pi { l _ { s } } ^ { 2 } ,
\phi _ { \mu } \equiv v _ { \mu } = \langle \phi _ { \mu } \rangle _ { 0 } ,
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | z | } \Big ( d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } \Big ) - e ^ { 2 k ( t - | z | ) } ( d y ^ { 2 } + d x ^ { 2 } ) ,
S = \frac { V } { 4 g ^ { 2 } } \mathrm { T r } \left( \sum _ { \rho \sigma } ( F _ { \rho \sigma } + \phi _ { \rho \sigma } \cdot { \bf 1 } ) g ^ { \rho \mu } g ^ { \sigma \nu } ( F _ { \mu \nu } + \phi _ { \mu \nu } \cdot { \bf 1 } ) \right) \, .
\left| I _ { c } ^ { \pm } \pm \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \right| < \left| \displaystyle \frac { p - 1 } { p } \right| \: ,
\frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \Phi ^ { 2 } } _ { \left| \Phi = \Phi _ { c } ^ { \pm } \right. } > \frac { 8 } { 9 } V \! \left( \Phi _ { c } ^ { \pm } \right) .
[ V ( T ) - V ( T _ { 0 } ) ] / V ( T _ { 0 } ) \sim l V ^ { \prime } ( T ) / V ( T _ { 0 } ) \sim \dot { T } ^ { 2 } \sim l \ddot { T } \sim O ( \epsilon ) ,
\tilde { \Psi } _ { \infty } ^ { \prime \prime } + { \frac { 3 } { r } } \tilde { \Psi } _ { \infty } ^ { \prime } + { \frac { s } { r ^ { 2 } } } \tilde { \Psi } _ { \infty } = 0 .
\begin{array} { c } { { N _ { A } = \frac 1 4 \varepsilon _ { A B C D E } p ^ { B } \overline { { { p } } } ^ { C } q ^ { D } \overline { { { q } } } ^ { E } \ , } } \\ { { p ^ { A } N _ { A } = 0 \quad , \qquad N ^ { A } N _ { A } = 1 . } } \end{array}
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = \frac { \hbar } { 4 } \overline { { { \psi } } } ( \gamma ^ { \mu } \hat { \alpha } \gamma ^ { \nu } - \gamma ^ { \nu } \hat { \alpha } \gamma ^ { \mu } ) \circ \psi \, .
\rho _ { B } ( x ) = \mathrm { t r } ( \rho ( x , x ) - \rho _ { \mathrm { v } } ( 0 ) ) = \frac { 1 } { \pi } \partial _ { x } \chi ( x ) \ ,
H _ { T } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { 2 } } + \frac { { \bf p \cdot p } } { 2 \alpha ^ { 2 } \sin ^ { 2 } F } ,
- \mathrm { T r } \left( P _ { - } \Gamma _ { 7 } \frac { \mu ^ { 2 } + \hat { \phi } ^ { i } \hat { \phi } ^ { i } } { - ( \Gamma \cdot \Delta ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right) = - \int d ^ { 3 } x \ \mathrm { t r } \left( P _ { - } \Gamma _ { 7 } \Gamma _ { \mu } { \partial } _ { \mu } \, \langle x | ( \Gamma \cdot \Delta + \mu ) ^ { - 1 } | x \rangle \right)
\xi _ { \bf p } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \alpha , { \bf n } ) : = D ^ { \dagger ( 1 / 2 ) } ( { \bf p } , { \bf n } ) \, \xi _ { \bf p } ^ { ( 0 ) } ( \alpha , { \bf n } ) ,
\hat { \cal H } = \bigoplus _ { q , n \in { \bf Z } } \hat { \cal H } ^ { n ; q } .
\left( \begin{array} { l } { { c _ { r } ^ { a } } } \\ { { \overline { { { c } } } _ { r } ^ { a } } } \\ { { d _ { r } ^ { a } } } \\ { { \overline { { { d } } } _ { r } ^ { a } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { i } } & { { 1 } } & { { i } } & { { 1 } } \\ { { - i } } & { { 1 } } & { { - i } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { - i } } & { { 1 } } & { { i } } \\ { { 1 } } & { { - i } } & { { 1 } } & { { i } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { b _ { r } ^ { a } } } \\ { { \overline { { { b } } } _ { r } ^ { a } } } \\ { { b _ { - r } ^ { a } } } \\ { { \overline { { { b } } } _ { - r } ^ { a } } } \end{array} \right)
W _ { 3 } ( \chi , z ) W _ { 1 } ( \rho , \zeta ) = W _ { 3 } ( \rho , \zeta ) W _ { 1 } ( \chi , z ) \, ,
\Delta Q _ { A } = \frac { N } { \pi } \int \, d ^ { 2 } x \, f _ { \mathrm { E } } = 2 N k
C _ { \beta _ { 2 } \beta _ { 1 } } ^ { ( \sigma _ { 3 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } ) \beta _ { 3 } } =
{ \cal E } = f + i \chi - \overline { { { \Phi } } } \Phi \, , \qquad \Phi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( v + i u ) \, ,
\kappa _ { r } ^ { ( 1 ) } = \frac { ( Z _ { A } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 3 } } { ( Z _ { g } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \kappa = \kappa + \frac { 1 } { 2 } C _ { 2 } ( G ) \mathrm { s i g n } ( \kappa )
\Omega _ { b \nu } ( a z , b z ) = \frac { \bar { I } _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) / \bar { I } _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) } { \bar { K } _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) \bar { I } _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) - \bar { K } _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) \bar { I } _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } .
E = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } ( 2 n _ { k } + 1 + | m _ { k } - k \alpha | ) \hbar \omega .
\langle \, p \, | \, \! : \! \cos \beta \varphi \! : ( 0 ) - 1 | \, p \, \rangle = - \beta ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) + O ( \beta ^ { 6 } ) .
\delta V ( R ) = - \frac { 2 ( D - 2 ) \beta ^ { 2 } } { M ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, y ^ { 3 } \bar { \Omega } \frac { \left( e ^ { - R y } - e ^ { - R \bar { \Omega } } \right) ^ { 2 } } { \left( 1 - e ^ { - 2 R y } \right) \left( 1 - e ^ { - 2 R \bar { \Omega } } \right) } < 0 .
\frac { \beta _ { j ^ { \prime } ; j } } { \beta _ { j ^ { \prime } ; j } ^ { ( 1 0 ) } } = b _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \frac { 2 ( s ^ { \prime } - s ) - | m | + | m ^ { \prime } | b _ { 0 } } { ( 2 s ^ { \prime } + \frac { 3 } { 2 } ) + ( | m ^ { \prime } | - | m | - 2 s - \frac { 3 } { 2 } ) b _ { 0 } } ) \, ,
M _ { A D M } = - \frac 1 2 P _ { 1 } = - \frac 1 2 P _ { 2 } = P _ { 3 } = P _ { 4 } = P _ { 5 } = \frac { l _ { 1 } l _ { 2 } \hat { e } } { \sqrt { 2 } \kappa }
E _ { r } = \frac { Q } { \rho ^ { 4 } } ( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) .
S _ { \mu \nu } = { \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } } \rho ^ { 2 } u _ { \mu } u _ { \nu } + { \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } } \rho \left( \rho + 2 p \right) h _ { \mu \nu } \, ,
\Psi ( x ) = \left( f ( x ) + { \cal F } ^ { \mu } ( x ) \widehat { b } _ { \mu } ^ { + } + \frac { 1 } { 2 ! } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } { \tilde { \cal F } } ^ { \mu } ( x ) \widehat { b } ^ { + \nu } \widehat { b } ^ { + \lambda } + \frac { 1 } { 3 ! } \tilde { f } ( x ) \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \widehat { b } ^ { + \mu } \widehat { b } ^ { + \nu } \widehat { b } ^ { + \lambda } \right) | 0 \rangle .
1 = \frac { \partial q _ { j } } { \partial q _ { j } } = - \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial p _ { j } \, \partial Q _ { j } } \frac { \partial Q _ { j } } { \partial q _ { j } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 3 } F } { \partial { p _ { j } } ^ { 2 } \, \partial Q _ { j } } \frac { \partial Q _ { j } } { \partial q _ { j } } \Delta p _ { j } \; .
{ \cal M } _ { 0 , n } \cong V ^ { ( n ) } / { S y m m } ( n ) ,
V _ { i j } = \partial _ { i } \omega _ { j } - \partial _ { j } \omega _ { i } \ .
L ~ = ~ - m c ^ { 2 } \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - V ,
\rho _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \sin \theta ( p ) \ , \qquad \rho _ { 5 } = - \frac { 1 } { 2 } \cos \theta ( p ) \ .
\ln \left( { \frac { \operatorname * { d e t } [ - { \cal M } _ { \mathrm { F P } } ] } { \operatorname * { d e t } [ - { \cal M } _ { \mathrm { F P } } ^ { 0 } ] } } \right) _ { \mathrm { r e g } } \approx - \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } \left\{ { \frac { d } { d s } } \left( { \frac { M ^ { 2 s } } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } d t t ^ { s - 1 } \left[ \alpha _ { { \cal M } _ { \mathrm { F P } } } t ^ { - 1 / 2 } - \beta _ { { \cal M } _ { \mathrm { F P } } } t ^ { 1 / 2 } \right] \right) \right\} \; ,
\alpha = e ^ { \textstyle t ^ { \textstyle ( \frac { 2 } { p + 2 } ) } }
\frac { \partial \kappa } { \partial t } = \frac { N - 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { z _ { 1 } } { \lambda } \right) .
\psi ( \gamma ) = \int d _ { \mu } [ A ] < \gamma \mid A > < A \mid \psi > = \int d _ { \mu } [ A ] \psi [ A ] \exp [ - i e \oint _ { \gamma } A _ { a } d y ^ { a } ] .
\epsilon _ { a b c d e } ( R ^ { a b } + { \frac { 1 } { l ^ { 2 } } } e ^ { a } e ^ { b } ) ( R ^ { c d } + { \frac { 1 } { l ^ { 2 } } } e ^ { c } e ^ { d } ) = 0 ,
\tilde { G } ^ { \mu \nu } = { \frac { i } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \, e ^ { - 2 \phi } \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \delta } \, G _ { \lambda \delta } \ .
H _ { \mathrm { a t t } } ^ { 2 } = \varepsilon _ { \mathrm { f i x e d } } \quad , \quad a _ { \mathrm { a t t } } ( t ) = a _ { 0 } \exp \left( \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { f i x e d } } } t \right)
2 R = 6 i \partial _ { \gamma } \partial ^ { \gamma } G = G T _ { \alpha } ^ { ~ \alpha } - 3 ( { \frac { 1 } { 4 } } G ^ { 2 } F ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } - 2 m ^ { 2 } ) ,
\alpha \approx 1 . 1 8 8 , \qquad \beta \approx 1 . 9 9 1 , \qquad \delta \approx 0 . 6 3 3 .
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ( \vec { E } = 0 , \vec { n } \parallel \vec { B } ) = - [ \Pi ( m a ) + F _ { 2 } ( m a ) ] \frac { \vert B \vert ^ { \, 2 } } { 2 } \equiv \frac { - 1 } { \mu ( a m ) } \frac { \vert B \vert ^ { \, 2 } } { 2 } \, .
c ( r ) = \frac { 3 \, r } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { A } M _ { A } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \theta \, \cosh \theta \, ( L _ { A } ^ { - } ( \theta ) + L _ { A } ^ { + } ( \theta ) ) \, ,
\langle \, q ( 0 ) \, | \, q ( T ) , T \, \rangle = G ( q ( 0 ) , q ( T ) , T ) \exp i W ( q ( 0 ) , q ( T ) , T ) \; ,
{ \widetilde \psi } _ { \lambda } \gamma ^ { \lambda } = { \tilde { b } } \; ,
\left( \xi _ { 1 } \otimes \xi _ { 2 } , \; \zeta _ { 1 } \otimes \zeta _ { 2 } \right) \ = \ \left( \xi _ { 2 } , \langle \xi _ { 1 } , \zeta _ { 1 } \, \rangle \, \zeta _ { 2 } \right) \ .
\left( \frac { J ( m \ge 2 ) } { N } \sqrt { N } \left\{ \left( \frac { H ( - 1 / 2 ) } { \sqrt { N } } \right) ^ { 3 } - H ( - 3 / 2 ) \right\} \right) _ { r s } | 0 . = 0
\begin{array} { c c c c c c c } { { d } } & { { \equiv } } & { { p + 1 } } & { { ; } } & { { { \tilde { d } } } } & { { \equiv } } & { { 1 1 - d - 2 } } \end{array}
H : = { \cal L } _ { z ^ { i } \partial _ { z ^ { i } } } = [ \partial , \partial ^ { + } ] _ { + } = z ^ { i } \partial _ { z ^ { i } } + d z ^ { i } \partial _ { d z ^ { i } }
\left| k \right| ^ { 2 } = \frac \beta { 2 \pi \hbar } .
D _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } = \left( \begin{array} { c c } { { - \partial _ { i } \partial ^ { i } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \partial ^ { j } \partial _ { j } } } \end{array} \right) ,
\omega _ { - i } = \sum _ { m = 0 } ^ { - l _ { - i } } \omega _ { - i , m } , \qquad \omega _ { + i } = \sum _ { m = 0 } ^ { l _ { + i } } \omega _ { + i , m } ,
\Delta = ( \mathrm { i d } \otimes P ^ { \otimes } \otimes \mathrm { i d } ) \Delta _ { L ^ { \pm } } \dot { \otimes } \Delta _ { L ^ { \mp } } ~ .
\frac { \omega _ { m } } { \omega _ { s } } = z _ { S } \left( \frac { M } { M _ { s } } \right) _ { . } ^ { 1 / 2 }
L = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( i \bar { \psi _ { k } } \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \psi _ { k } + \bar { \psi _ { k } } ( \sigma + i \gamma _ { 5 } \pi ) \psi _ { k } \right) - \frac { N } { 2 G } \sigma ^ { 2 } ,
\zeta = z + \epsilon \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } = \frac { r + \epsilon } { \sqrt { r ^ { 2 } - 1 } } , \qquad \epsilon = \pm 1 ,
Z [ \tau ; U _ { 2 } , U _ { 1 } ] = \int d U ( u ) Z [ u ; U _ { 2 } , U ( u ) ] Z [ \tau - u ; U ( u ) , U _ { 1 } ] \ ,
\partial _ { - } t = { \textstyle { \frac 1 4 } } ( s _ { 0 } B s _ { 0 } ^ { - 1 } - A _ { - } ) + { \textstyle { \frac 1 2 } } [ t , A _ { - } ] \ .
a _ { l } = \displaystyle \frac { 1 } { 4 l ^ { 2 } } + 0 \left( \displaystyle \frac { 1 } { l ^ { 3 } } \right) .
H = \left( \begin{array} { c c c c } { { r _ { 5 } } } & { { 0 } } & { { r _ { 3 } + i r _ { 4 } } } & { { r _ { 1 } + i r _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { r _ { 5 } } } & { { - r _ { 1 } + i r _ { 2 } } } & { { r _ { 3 } - i r _ { 4 } } } \\ { { r _ { 3 } - i r _ { 4 } } } & { { - r _ { 1 } - i r _ { 2 } } } & { { - r _ { 5 } } } & { { 0 } } \\ { { r _ { 1 } - i r _ { 2 } } } & { { r _ { 3 } + i r _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { - r _ { 5 } } } \end{array} \right) .
[ ( A _ { i } + \partial _ { i } \varphi ) ( \vec { x } ) \, , \, ( A _ { j } + \partial _ { j } \varphi ) ( \vec { y } ) ] = \frac i k \, \varepsilon _ { i j } \, \delta ^ { 2 } ( \vec { x } - \vec { y } ) .
{ { \cal A } } = \langle D 0 | P | D 0 , v \rangle + \langle D 0 , v | P | D 0 \rangle ~ ~ ,
< \psi \mid \varphi > _ { r } \; = \; \frac { 1 - i \mid i - j \mid j - k \mid k } { 4 } \; < \psi \mid \varphi > \; \; .
{ \cal L } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \, \mu \, \dot { \bf x } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 R ^ { 2 } } \, { \bf x } ^ { 2 } ,
\frac { d \lambda } { d u } \sim \lambda _ { 1 }
\frac { \overline { { { ( \Delta N ) ^ { 2 } } } } } { \overline { { { N } } } ^ { 2 } } \sim \beta \sim \frac { M _ { s } } { M } \ , \qquad \frac { \overline { { { ( \Delta \, { \cal R } ) ^ { 2 } } } } } { \overline { { { \cal R } } } ^ { 2 } } \sim \frac { \beta } { \delta } \sim \frac { ( R ^ { 2 } / \ell _ { s } ^ { 2 } ) } { ( M / M _ { s } ) } \, .
1 + \overline { { { \eta } } } _ { 0 } = 0 \ , \quad \overline { { { \eta } } } _ { n } = 0 \quad ( n \ge 1 ) .
\int d ^ { 3 } x F ^ { 2 } , \; \int d ^ { 3 } x F ^ { 4 } , \; \int d ^ { 3 } x F ^ { 6 } , \; \ldots
{ \frac { d n _ { s } ( m ) } { d \omega } } = { \frac { b ( m ) } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa } } \, { \cal A } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ { \frac { d n _ { d } ( m ) } { d \omega } } = { \frac { b ( m ) } { 2 \pi ^ { 2 } \kappa } } \, { \cal A } ~ ~ ~ ,
\alpha = \gamma = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \psi \quad \mathrm { a n d } \quad \beta = \psi ,
( \partial d ) ^ { * } = - q ^ { 2 } ( D ^ { - 1 } ) \left( ( q ^ { 2 } a d - D ) ( \partial a ) - q a b ( \partial c ) - q a c ( \partial b ) + a ^ { 2 } ( \partial d ) \right) ,
I _ { f i e l d } = \langle I \rangle = \int d ^ { 4 } x \, \left[ - m ^ { 2 } \sqrt { - { \frac { 1 } { 2 } } W ^ { \mu \nu } ( x ) W _ { \mu \nu } ( x ) } - { \frac { 1 } { 2 } } W ^ { \mu \nu } ( x ) \partial _ { [ \, \mu } A _ { \nu \, ] } \right] \ .
{ \frac { p } { 2 } } \left[ { \frac { \theta } { 2 \pi } } - \left( 1 + { \frac { p } { 2 q } } \right) n _ { R } \right] = M \, \, ,
P _ { \mu \nu \alpha \beta } P ^ { \mu \nu \alpha \beta } + \left. 6 B _ { \mu \rho \alpha } ^ { \, \ \ \rho } B _ { \ \ \ \ \sigma } ^ { \mu \sigma \alpha } - \frac { 1 5 } { 4 9 } ( B _ { \ \ ~ \mu \nu } ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } \right]
h _ { N } = \frac { 1 } { N ! } \int \prod _ { i < j } \left( x _ { i } - x _ { j } \right) ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { N } d \rho \left( x _ { i } \right) .
V ( 0 ) = { \frac { 1 } { 4 \alpha } } [ n _ { 1 } n _ { 1 } ^ { \prime } \mathrm { T r } ( Y ^ { 2 } ) \mu _ { 0 } + n _ { 3 } n _ { 3 } ^ { \prime } \mathrm { T r } ( \lambda _ { i } \lambda _ { j } ) \mu _ { 3 } + n _ { 8 } n _ { 8 } ^ { \prime } \mathrm { T r } ( T _ { a } T _ { b } ) \mu _ { 8 } ] \ < \ 0 \ .
W = \frac { m _ { \phi } } { 2 } \, \Phi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \left( \beta + S \right)
S _ { m } = \int \, d \tau \, l ( z ^ { + } \, , z ^ { - } ) \, \sqrt { \dot { z } ^ { + } \dot { z } ^ { - } } \, .
Z _ { 3 } = 1 - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 6 } \ln ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) + \frac { 5 } { 1 8 } \right)
Z [ g ] = \exp ( - S _ { c } [ \phi _ { c } , g ] ) \int d [ \tilde { \phi } ] \, \exp \left( - \frac 1 2 \int \tilde { \phi } A \tilde { \phi } \, d ^ { D } x \right) \: , \nonumber
{ \cal D } \omega = D \omega \left[ \int D \omega \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { n } \varepsilon \omega _ { n } \right\} \right] ^ { - 1 } \; .
\dot { q } ^ { \mu } = e _ { i } { } ^ { \mu } ( q ) \dot { x } ^ { i }
d s _ { D } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + 4 \pi R ^ { 2 } ( t ) d x _ { i } ^ { 2 } + 4 \pi R _ { C } ^ { 2 } ( t ) d z _ { j } ^ { 2 } = a ( \eta ) ^ { 2 } [ - d \eta ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ] + d s _ { D - 3 } ^ { 2 } \, .
i \frac { \kappa } { 4 \pi } \frac { 1 } { \mu } f ^ { a b c } [ \mu \epsilon _ { \mu \nu \lambda } - ( r - q ) _ { \mu } \delta _ { \nu \lambda } - ( q - p ) _ { \lambda } \delta _ { \mu \nu } - ( p - r ) _ { \nu } \delta _ { \lambda \mu } ]
d { \cal O } / d t = - ( 1 / 2 \hbar ) \{ [ { \cal O } , { \cal H } ] , i \} i \equiv 0 \quad { \cal O } \in { \bf C } _ { H } \, ,
= \; \exp \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { M } V ( w _ { i } - z _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } ^ { M } V ( w _ { i } - w _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } ^ { M } V ( z _ { i } - z _ { j } ) \right) \; ,
\{ \phi _ { \alpha } , \phi _ { \beta } \} = { C _ { \alpha \beta } } ^ { \gamma } \, \phi _ { \gamma } \ .
\dot { \mu } ( t ) = { \mathcal M } ^ { t } ( v ^ { t } ) ,
M ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \big [ g ^ { 2 } Q ^ { 2 } + g ^ { - 2 } P ^ { 2 } \big ] \ .
\mu _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { m _ { 1 } } } } & { { 0 } } \\ { { \mu _ { - 2 1 } } } & { { I _ { m _ { 2 } } } } \end{array} \right) , \qquad \mu _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { m _ { 1 } } } } & { { \mu _ { + 1 2 } } } \\ { { 0 } } & { { I _ { m _ { 2 } } } } \end{array} \right) ,
H ( \eta , z ) ~ = ~ ( h \eta ~ + ~ h _ { 0 } ) ~ - ~ \frac { p ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { h \eta ^ { 3 } } { 3 } ~ + ~ h _ { 0 } \eta ^ { 2 } + h \eta z ^ { 2 } + h _ { 0 } z ^ { 2 } \right) ~ + ~ O ( p ^ { 4 } )
\begin{array} { r r r r } { { n } } & { { m } } & { { N } } & { { \bar { N } } } \\ { \hline { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array}
\exp \left\{ \int _ { 0 } ^ { T } d t \rho ^ { \mu } ( t ) \gamma _ { \mu } \right\} = \exp \left\{ \gamma _ { \mu } \frac { \partial } { \partial \Gamma _ { \mu } } \right\} \exp \left\{ \int _ { 0 } ^ { T } d t \rho ^ { \mu } ( t ) \Gamma _ { \mu } \right\} \Biggr | _ { \Gamma _ { \mu } = 0 }
h ( u ) = - \int d u \left( 2 q p _ { x } f ( u ) - q ^ { 2 } f ^ { 2 } ( u ) \right) .
\langle ( \varphi ^ { \dagger } \varphi ) _ { b J } ^ { a I } \rangle _ { \mathrm { F T } } ^ { \mathrm { 1 - l o o p , W Z } } \sim g ^ { 2 } \delta _ { J } ^ { I } \delta _ { b } ^ { a } p ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { \left( k + \frac { p } { 2 } \right) ^ { 2 } \left( k - \frac { p } { 2 } \right) ^ { 2 } } \, .
X _ { 0 } ^ { a \, b \, c } ( q ) = \delta _ { a , b }
j ( \tau ( z ) ) = { z ^ { - 8 } } { \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } ( z ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\{ \Phi ^ { i } ( x ) , \Phi ^ { j } ( y ) \} = \epsilon ^ { i j } \delta ( x - y ) .
\partial _ { \mu } \left( | g | ^ { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { \mu \nu \rho \lambda } \right) = 0
\nabla ^ { ( 0 , 1 ) } \; \circ \; \nabla ^ { ( 0 , 1 ) } \ = \ 0 \ .
d s ^ { 2 } = \tilde { g } _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } = g _ { c d } d x ^ { c } d x ^ { d } + b ^ { 2 } d y ^ { 2 } ,
x _ { - } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { X _ { - } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - X _ { - } ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad x _ { + } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { X _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - X _ { + } ^ { T } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\partial _ { \nu } \partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = \, m \, \chi \, ,
\Omega _ { \mathrm { n o n - p e r t } } \approx \frac { \mu ^ { 2 } } { e E } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \omega } { e E } \right) ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { \mu \omega } { e E } \right) ^ { 2 } + \dots \right]
S ( q _ { L } , C _ { I J K } ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } | Z _ { \mathrm { c r } } | ^ { 3 / 2 } .
\Lambda = \Lambda _ { L } \equiv m _ { R } \mathrm { e } ^ { \frac { 1 } { \beta _ { 1 } e _ { R } ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { c } { { \omega = \mathrm { d } { \bf p } \wedge \mathrm { d } { \bf x } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathrm { d } { \bf p } _ { i } \wedge \mathrm { d } { \bf e } _ { i } , } } \\ { { { \cal H } = { s } \left[ { \bf p } { \bf e } _ { 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } { k } _ { i - 1 } { \phi } _ { i - 1 . i } + \frac { { k } _ { N } } { 2 c } ( { \Phi } _ { N . N } - c ^ { 2 } ) + \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } d _ { i j } ( { \bf e } _ { i } { \bf e } _ { j } - \delta _ { i j } ) \right] , } } \end{array}
\dot { \Pi } _ { k } = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = \Theta _ { k } = \partial _ { k } \Pi _ { 0 } + c m ^ { 2 } h _ { k } \ .
\big ( A _ { j _ { 1 } } \cdot B _ { j _ { 2 } } \big ) _ { j _ { 3 } , m _ { 3 } } : = \langle j _ { 3 } , m _ { 3 } | j _ { 1 } , m _ { 1 } ; j _ { 2 } , m _ { 2 } \rangle \: A _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } } \cdot B _ { j _ { 2 } , m _ { 2 } } ,
\gamma _ { \mu \nu } { } ^ { i } { } _ { j } = \gamma _ { [ \mu } { } ^ { i k } \, \gamma _ { \nu ] k j } \ ; \qquad \gamma _ { 2 \mu } { } ^ { i } { } _ { j } = - \gamma _ { \mu 2 } { } ^ { i } { } _ { j } = \gamma _ { \mu } { } ^ { i j } \ .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { \left( \partial _ { \mu } \vec { \varphi } \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 4 } \vec { \varphi } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \qquad \left( \vec { \varphi } = ( \varphi ^ { 1 } , \cdots , \varphi ^ { N } ) \right) ,
\rho _ { \frac { s } { 2 } } \left( x \right) = \sinh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \rho \left( x \right) \qquad \qquad \rho _ { \frac { c } { 2 } } \left( x \right) = \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \rho \left( x \right)
{ \cal { D } } ^ { \dagger } { \cal { D } } = { \cal { H } } + V
z = \frac { 3 \left( 1 + \frac { 2 { \bf Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } { \left[ \rho ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 { \bf Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + 6 \rho \left( 1 + \frac { 2 { \bf Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) + 2 7 \right] } .
\int d ^ { 4 } x ~ d w ~ d \theta [ L ^ { 2 } \partial _ { \mu } { \cal A } _ { \alpha } \partial _ { \nu } { \cal A } _ { \beta } \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \alpha \beta } ] .
\tilde { S } = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 2 } y \sqrt { - G } \left[ - \Lambda + \alpha \tilde { R } - v _ { b } \delta \left( \vec { y } \right) \right] .
\varrho _ { J } ( \hat { \psi } ( \hat { f } ) ) = \hat { \psi } ( \hat { V } _ { J } \hat { f } )
{ \cal O } ( a ) \; = \; a \, \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \, f ( n , \Lambda , n + \varphi ) \, \epsilon ^ { \mu \nu } n _ { \mu } \varphi _ { \nu } \; ,
\Theta _ { \Lambda } ( \tau ) = ( J ( \tau ) + D ) \eta ( \tau ) ^ { 2 4 } \, ,
\left( \bar { \lambda } _ { 1 } + \bar { \lambda } _ { 2 } \right) \sigma \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \right) - \bar { \lambda }
W ^ { M } [ V ] = \epsilon n ^ { ( 0 ) M } n ^ { ( 0 ) N } n ^ { ( 0 ) L } V _ { N ; L } - e _ { \mu } ^ { ( 0 ) M } q ^ { ( 0 ) \mu \nu } n _ { N } ^ { ( 0 ) } { \cal L } _ { V } e _ { \nu } ^ { ( 0 ) N } .
Q H \mid \psi _ { 0 } ( x ) \, \rangle _ { R } \mid \psi ( y ) \, \rangle + Q ( H - E ) \mid \Psi _ { Q } ( x , y ) \, \rangle = 0
\delta _ { j } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } t \sinh ( \frac { 2 h \theta t } \pi ) [ \sinh ( ( 1 - x ) t ) \sinh ( ( h + x ) t ) \Delta _ { j } ( A _ { n - 1 } , t ) - 2 ]
\omega _ { - } = \frac { ( m + \delta m ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { 2 p ^ { + } } \sim \frac { m \, \delta m } { p ^ { + } } ,
\{ a , \; b , \; c \} + \{ c , \; b , \; a \} = 0 .
V = \Phi ^ { n - 1 } ( x , \eta ) \Phi ( x , - ( n - 1 ) \eta )
M _ { ( 3 ) } = \frac { \lambda ^ { 3 } } { 2 l _ { P } G _ { e f f } l _ { e f f } ^ { 2 } } .
{ \frac { \partial S } { \partial \phi } } = p _ { \phi }
\frac { \partial u } { \partial a _ { D } } \neq 0
( \delta \Lambda { } ) _ { i j k l } = \Lambda _ { i j k } - \Lambda _ { i j l } + \Lambda _ { i k l } - \Lambda _ { j k l } = 2 \pi { } n .
\{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} = { \cal P } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) .
\xi ^ { a } \partial _ { a } [ \xi ^ { \beta } g _ { \beta \mu } ( \xi ) - \xi ^ { \beta } c _ { \beta \mu } ] = 0 ,
W ( a , b | 0 ) = G _ { a } ^ { - 1 } G _ { b } ^ { - 1 } \overline { { { W } } } ( a , b | \lambda ) = 1 , \quad G _ { a } \, G _ { b } W ( a , b | \lambda ) = \overline { { { W } } } ( a , b | 0 ) = \delta _ { a b } .
\Gamma _ { n + 1 } ^ { \varepsilon ^ { 0 } . . . \varepsilon ^ { n } } ( k ^ { 0 } , . . . , k ^ { n } ) = \sum _ { P } A _ { i _ { 0 } i _ { 1 } . . . i _ { n } } ^ { 0 ; } E ^ { i _ { 0 } i _ { 1 } } . . . E ^ { i _ { n - 1 } i _ { n } } + o ( \omega ^ { d - 1 } )
u _ { D } ( x ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) = { \frac { c l ^ { d - 1 } } { 2 ^ { d } } } ( 2 k _ { + } + d ) \int _ { S ^ { d } } { \frac { u _ { 0 } ( \theta ) } { \Delta ^ { k _ { + } + d } } } d \mu ( \theta ) ~ ~ .
\theta _ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } { \partial ^ { i } } \left[ - { \partial _ { i } } { h _ { \alpha \beta } } + { \eta _ { \alpha \beta } } \left( { \partial _ { i } } { h _ { \gamma } ^ { \gamma } } + { \partial _ { i } } { h _ { j } ^ { j } } - { \partial _ { j } } { h _ { i } ^ { j } } \right) \right] ,
\mathrm { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \rho } ) ~ = ~ 4 [ \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \sigma \rho } \, - \, \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \rho } \, + \, \eta ^ { \mu \rho } \eta ^ { \nu \sigma } ]
H _ { \lambda _ { i } } \left[ \frac { Z _ { i } } { \hbar ^ { 1 / 2 } \sigma _ { i } } \right] ,
w ( x , y , z | l ) = { \Bigl ( } { \frac { y } { z } } { \Bigr ) } ^ { l } w ( x / z | l ) , \quad l \in Z _ { N } ,
1 , \; \; t _ { 1 } ( \infty ) ^ { 2 } , \; \; t _ { 1 } ( \infty ) ^ { 3 }
T _ { \star } = { \frac { S _ { 3 } } { S _ { 4 } } }
S _ { F } ( p ) = \sqrt { 2 } \left( \frac { p \! \! \! \slash + m } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } - \frac { \gamma ^ { + } } { 2 p ^ { + } } \right) = \sqrt { 2 } \; \frac { \bar { p } \! \! \! \slash + m } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon }
\frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int { \mathrm d } ^ { 4 } p \frac { - i \hat { p } + m } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } e ^ { i p ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
\left[ \phi ( x ) , \phi ( y ) \right] = - \frac { i } { 4 } \left\{ \epsilon ( x ^ { -- } y ^ { - } ) - 2 \beta \int _ { y ^ { - } } ^ { x ^ { - } } \alpha ( z ^ { - } ) d z ^ { - } \right\} \delta ^ { ( 2 ) } ( x ^ { \bot } - y ^ { \bot } ) \quad ,
\theta _ { \mu \nu } ~ = ~ g _ { i j } ( \varphi ) \, \partial _ { \mu } \varphi ^ { i } \, \partial _ { \nu } \varphi ^ { j } \, - \, { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, h _ { \mu \nu } \, h ^ { \kappa \lambda } \, g _ { i j } ( \varphi ) \, \partial _ { \kappa } \varphi ^ { i } \, \partial _ { \lambda } \varphi ^ { j } ~ ~ ,
\tilde { W } _ { 1 } ^ { V C } ( \beta , \alpha , y , \epsilon ) = { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( \alpha - { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \left( \ln { \frac { \mu } { \epsilon } } - \ln { \frac { 2 \pi \mu \alpha } { \beta } } - \frac 1 2 \ln y - \frac 1 2 + { \frac { 1 } { 2 y } } \right)
a _ { i } = \alpha _ { i } b _ { i } + \beta _ { i } ^ { * } b _ { i } ^ { \dagger }
= \partial _ { \mu } \Delta \bar { F } _ { \mu \nu } \Delta \partial _ { \nu } + \textrm { q u a d r a t i c i n t h e f i e l d s }
\sum _ { \{ k _ { i } \} } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { k _ { i } ! } \left( \partial _ { i } ^ { \mu _ { i } } \right) ^ { k _ { i } } u ( 0 ) \int \prod _ { i = 1 } ^ { k } \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { i } ~ \left( x _ { i } ^ { \mu _ { i } } \right) ^ { k _ { i } } ~ \Gamma _ { x _ { 1 } \cdots x _ { k } 0 } .
y ^ { 2 } = \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } } ( x - \phi _ { k } ) ^ { 2 } + 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { f } } ( x + m _ { j } ) , \qquad S U ( n _ { c } ) , \, \, \, n _ { f } \le 2 n _ { c } - 2 ,
| b _ { n } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } ( a ^ { \dagger } ) ^ { n - 1 } | 0 \rangle , \quad n = 1 , 2 , . . , N
D [ u ] = \int _ { V } d x _ { h } ( \vec { \nabla } _ { h } u \cdot \vec { \nabla } _ { h }
S _ { 2 } = - \frac { T _ { p } } { 2 ^ { [ ( p + 2 ) / 2 ] } } \int d ^ { p + 1 } x \mathrm { T r } ( \mathrm { t r } { \cal F } ^ { 2 } ) \ .
V = { \frac { 3 } { 4 f } } \left( f ^ { \prime \prime } - { \frac { 1 } { 4 f } } f ^ { \prime } f ^ { \prime } \right) + m ^ { 2 } f = { \frac { 3 } { 4 } } \left( 5 f - 3 - { \frac { c _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 f ^ { 3 } } } \right) + m ^ { 2 } f \ ,
[ H , \Pi _ { \cal H } ( g ) ] = 0 \ \ \ \ \ \forall g \in { \cal G }
\begin{array} { c } { { \medskip \partial _ { b } T _ { b } ^ { a } = 0 \, , } } \\ { { 2 \pi T _ { b } ^ { a } = 2 \rho ^ { a } \rho ^ { c } \partial _ { c } x ^ { \mu } \partial _ { b } x _ { \mu } + i \rho ^ { a } \psi ^ { \mu } \partial _ { b } \psi _ { \mu } - \delta _ { b } ^ { a } \left( \rho ^ { c } \rho ^ { d } \partial _ { c } x ^ { \mu } \partial _ { d } x _ { \mu } + i \rho ^ { c } \psi ^ { \mu } \partial _ { c } \psi _ { \mu } \right) \, . } } \end{array}
\mathcal { T } ^ { \left( o \right) } \mathcal { V } ^ { \left( o \right) }
- ( 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } / g _ { c } = { \frac { 1 8 ( 1 + { \sqrt { a } } ) ^ { 2 } ( 1 + a ) ^ { 2 } } { { \sqrt { a } } ( 2 + { \sqrt { a } } ) } }
{ \Gamma ^ { m } } _ { ( \alpha \beta } ( \Gamma _ { m n } C ) _ { \gamma \delta ) } = 0 ,
\epsilon ^ { i j k } \nabla ^ { 2 } \partial _ { j } C _ { k T } = - \nabla ^ { 2 } \pi ^ { i }
A _ { \mu } ( X ( \rho ) ) = \int A _ { \mu } ( X ( \rho ) , \sigma ) T ( \sigma ) \sqrt { g } d \sigma _ { 1 } d \sigma _ { 2 } .
\mathrm { U V } \ ( g = 0 ) : \qquad \Sigma _ { N } \otimes \Psi _ { r N } \ ; \qquad \qquad \qquad \mathrm { I R \ } ( g = 1 ) : \qquad \Sigma _ { N ( 1 + r ) } \ ;
\phi _ { \mathbf { k } } \left( x \right) = A \phi _ { \mathbf { k , } B D } \left( x \right) + B \phi _ { - \mathbf { k , } B D } ^ { \dagger } \left( x \right) ,
[ { \hat { x } } ^ { \mu } , { \hat { x } } ^ { \nu } ] = i \theta ^ { \mu \nu } ,
g ^ { * } \theta _ { \alpha \beta \gamma } \: ( \, = \, \theta _ { \alpha \beta \gamma } \circ g \, ) \: \: = \: \theta _ { \alpha \beta \gamma } \, \nu _ { \alpha \beta } ^ { g } \, \nu _ { \beta \gamma } ^ { g } \, \nu _ { \gamma \alpha } ^ { g }
a e _ { \gamma } = \sum _ { \delta } a _ { \gamma } ^ { \delta } e _ { \delta }
L ^ { 0 } \, = \, \eta _ { i j } \Big ( \epsilon P _ { 0 } ^ { i } \partial _ { \tau } X _ { 0 } ^ { j } , + \, P _ { 1 } ^ { i } \partial _ { \tau } X _ { 1 } ^ { j } \, + . . . + P _ { n } ^ { i } \partial _ { \tau } X _ { n } ^ { j } \, + \, . . . + P _ { N - 1 } ^ { i } \partial _ { \tau } X _ { N - 1 } ^ { j } \, + \, \epsilon P _ { N } ^ { i } \partial _ { \tau } X _ { N } ^ { j } \, \Big ) \, + V
a ^ { \pm } ( \lambda + 1 ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left\{ \pm { \frac { d } { d x } } \pm { \frac { ( \lambda + 1 ) } { x } } \sigma _ { 3 } - x \right\} \sigma _ { 1 } ,
\sigma _ { i j k } ^ { \prime } = 0 \, , \quad \mathrm { a n d } \quad E _ { i j k } ^ { \prime } = n _ { i j k } ^ { \prime } = \nu _ { i j k } ^ { \prime } \; .
( 2 f ) = \frac { i } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } t r \int d ^ { d } k \ \frac { ( S k ) ( S ( k - p ) ) } { k ^ { 2 l } ( k - p ) ^ { 2 l } } .
\Delta ^ { 3 3 } \equiv \Delta _ { \mu \nu } ^ { 3 } = \left( - \delta _ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \ ,
\sum _ { \vec { k } } \left\{ \delta \Pi \ \dot { \varphi } ( \vec { k } , \, t ) + \delta \dot { \varphi } \ \Pi ( \vec { k } , \, t ) - \left[ \delta \varphi \ { \frac { \partial H } { \partial \varphi ( \vec { k } , \, t ) } } + \delta \Pi \ { \frac { \partial H } { \partial \Pi ( \vec { k } , \, t ) } } \right] \right\} = \dot { \Omega } \ .
\gamma _ { \mu } \, \gamma _ { \nu } \, = \, \delta _ { \mu \nu } I \, + \, i \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \gamma _ { \lambda } \; ,
V _ { 7 } = ( 0 _ { c } 0 ^ { 1 8 } | 0 ^ { 1 2 } \ + _ { c } ^ { 1 6 } )
\sigma ( y _ { 2 } ) = k y _ { 1 } + c ~ , ~ \sigma ( y _ { 3 } ) = k ( \pi \rho - y _ { 2 } + y _ { 1 } ) + c ~ . ~ \,
{ \frac { 1 } { \sum _ { n ^ { \prime } , k ^ { \prime } } \exp \! \left[ { - { \frac { ( E _ { n ^ { \prime } } - E ) ^ { 2 } - ( E _ { n } - E ) ^ { 2 } } { 2 \varepsilon ^ { 2 } } } } \right] } } \longrightarrow \left\{ \begin{array} { l } { { 0 \mathrm { , ~ i f ~ } | E _ { n ^ { \prime } } - E | < | E _ { n } - E | \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } n ^ { \prime } } } \\ { { ( \sum _ { n ^ { \prime } } \kappa _ { n ^ { \prime } } \delta _ { | E _ { n ^ { \prime } } - E | , | E _ { n } - E | } ) ^ { - 1 } \mathrm { , ~ o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. .
W _ { \bf a } ^ { r e n } [ M ^ { 4 } ] = \kappa _ { 0 } ^ { r e n } A ( \Sigma ) S _ { 2 } ( e ^ { \frac { 2 \pi } { { \bf a } _ { r e n } } } ) + B ( \Sigma ) ( \kappa _ { 1 } ^ { r e n } + S _ { 0 } ( e ^ { \frac { 2 \pi } { { \bf a } _ { r e n } } } ) ) ~ ~ .
\beta \, { \frac { F } { L } } = e _ { 0 } \, \beta - \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d p } { 2 \pi } } \ln \left( 1 + e ^ { - \beta \, \epsilon ( p ) } \right) = e _ { 0 } \, \beta + { \frac { m } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - ) ^ { n } } { n } } \, K _ { 1 } ( n \, m \, \beta )
\Gamma _ { A } ^ { ( 4 ) [ 2 ] } = - \frac { i } { 8 \pi ^ { 2 } } \, \lambda \nu \, \, \ln \left( \frac { m } { \mu } \right) .
A = 1 \ , \quad R = \frac { V - U } { 2 } \ .
\operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow 1 } \left\{ \frac { \frac { d } { d y } \left[ R _ { I } ( y \sqrt { v - \epsilon } ) \right] } { R _ { I } ( y \sqrt { v - \epsilon } ) } \right\} = \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow 1 } \left\{ \frac { \frac { d } { d y } \left[ R _ { E } ( y \sqrt { \epsilon } ) \right] } { R _ { E } ( y \sqrt { \epsilon } ) } \right\} .
x ^ { \mu } \to { x ^ { \prime } } ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \varepsilon ^ { \mu } + \varepsilon ^ { \mu } { } _ { \nu } x ^ { \nu } \, .
{ \frac { d \tilde { m } _ { 0 } } { d \tilde { \lambda } } } = { \frac { \tilde { m } _ { 0 } } { 2 } } \partial _ { y } ( { \cal W } g _ { \mu \nu } ) { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } .
Y \left( \theta + i \pi / 2 \right) Y \left( \theta - i \pi / 2 \right) = \left( 1 + Y \left( \theta + i a \pi / 2 \right) \right) \left( 1 + Y \left( \theta - i a \pi / 2 \right) \right)
e _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 + { \overline { { { \eta } } } } \eta ) \; , e _ { 1 } = \eta \; , e _ { 2 } = \overline { { { \eta } } } \; , e _ { 3 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 - { \overline { { { \eta } } } } \eta ) \; \; ,
S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { g } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left\{ g ^ { i j } \partial _ { i } \varphi \partial _ { j } \varphi - ( m ^ { 2 } - \xi R ) \varphi ^ { 2 } \right\} - V ( \varphi ) \right] ,
f ( \alpha ) = \frac { N } { g ^ { 2 } } ( \cosh \! \epsilon \, \cos \alpha - i \sinh \! \epsilon \, \sin \alpha )
H = \frac { B } { 2 } \left( a ^ { \dag } a + \frac { 1 } { 2 } \right) + \frac { 1 } 2 \sum _ { n = 1 } ^ { D - 3 } ( p _ { \mu } ^ { 2 } ) _ { n } .
f ( \nu ) = - i e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { n } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { n } } \, p _ { \alpha } D _ { F } ^ { \alpha \beta } ( k ) p _ { \beta } \int _ { 0 } ^ { \nu } d \nu ^ { \prime } \, \int _ { 0 } ^ { \nu ^ { \prime } } d \nu ^ { \prime \prime } \, e ^ { i \nu ^ { \prime \prime } ( k . p ) } \, \, .
t ^ { \nu \mu } ( k , p ) = \mathrm { t r } [ \gamma ^ { \mu } ( \slash \! \! \! p + m ) \gamma ^ { \nu } ( k \! \! \! \slash - \slash \! \! \! p - m ) ] \, \, .
\Pi _ { \mu \nu } = ( \eta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } ) \, \Pi _ { 1 } + \frac { \bar { \theta } _ { \mu } \bar { \theta } _ { \nu } } { \bar { \theta } ^ { 2 } } \, \Pi _ { 2 }
m _ { t } \simeq 1 6 0 - 1 9 0 \mathrm { G e V } ,
h = \phi ^ { \prime } ( \partial L / \partial \phi ^ { \prime } ) - L = \gamma \sqrt { 2 g V _ { e f f } } e ^ { 3 T } .
\tilde { { \bf E } } { } = { } \frac { 1 } { 2 } \, \left( { \bf u } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \Theta } { } + { } { \bf u } ^ { * } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Theta } \right) \quad , \qquad \tilde { { \bf B } } { } = { } \frac { 1 } { 2 } \, \bar { \bf k } { } \times { } \left( { \bf u } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \Theta } { } + { } { \bf u } ^ { * } \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \Theta } \right) \quad ,
\hat { T } _ { a } = i m \hat { \zeta } \left( \hat { n } _ { a } - \lambda \right) , \; \; \hat { n } = \hat { c } _ { a } ^ { \dagger } \hat { c } _ { a } \; , \; \; \lambda = \frac { 1 - \hat { \zeta } s } { 2 } \; .
\Pi _ { \mu \rho } = \frac { \delta ^ { 2 } \hat { \Gamma } ^ { ( 0 ) } } { \delta \tilde { A } ^ { \mu } ( x ) \delta \tilde { A } ^ { \rho } ( y ) } \Bigg | _ { 0 } .
J ( z ) \leftrightarrow - \, { \bar { J } } ( \bar { z } )
d s _ { \cal H } ^ { 2 } = ( \mu _ { m } - B _ { m n } \omega ^ { n } ) \otimes ( \mu _ { m } - B _ { m l } \omega ^ { l } ) + \omega ^ { m } \otimes \omega ^ { m } \; .
S = \frac { \hat { j } l _ { c } t \phi _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } } \int _ { 1 } ^ { \sqrt { \Lambda / \phi _ { 0 } } } \sqrt { \frac { \chi ^ { 2 } ( \chi ^ { 2 } + \hat { j } ) ( 2 \chi ^ { 2 } + \hat { j } ) ^ { 2 } } { ( \chi ^ { 2 } - 1 ) ( \chi ^ { 2 } + \hat { p } ^ { 2 } ) } } d \chi
< \psi ^ { l } ( x , y ) H ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \psi ^ { l } ( x , y ) > = { \cal A } ( l ) \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { r } \sum _ { n _ { 2 } = n _ { 1 } } ^ { r } \sum _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { s } \sum _ { m _ { 2 } = 0 } ^ { s } \sum _ { m _ { 3 } = 0 } ^ { s - m _ { 1 } } c _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } ^ { n _ { 1 } n _ { 2 } } a _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } ^ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ( l ) .
( g _ { i j } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { - 1 } } & { { - \cosh \vartheta } } & { { 0 } } \\ { { - \cosh \vartheta } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
e ^ { 3 t } ( ( x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } ) ^ { 2 } ) + e ^ { - t } ( ( x _ { 3 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( x _ { 8 } ) ^ { 2 } ) = \rho ^ { 2 }
k \frac { \partial } { \partial k } U _ { k } ( \Phi ) = - \frac { \Omega _ { d } k ^ { d } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { d } } \log [ k ^ { 2 } + U _ { k } ^ { \prime \prime } ( \Phi ) ] ,
\psi _ { m _ { 1 } , \cdots , m _ { \Omega } } ^ { R } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { \Omega } ; e _ { 1 } , \dots , e _ { N } ) = \sum _ { \cal P } \prod _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { z _ { l _ { k } } - e _ { { \cal P } k } }
\aleph ^ { - s t } \equiv t r ( \bar { \chi } \; \gamma ^ { - s t } \chi ) , \qquad \gamma ^ { - } = \gamma ^ { 0 } - \gamma ^ { 9 } , \quad s , t = 5 , 6 , 7 , 8 .
a _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \mu } \log ( - \xi ^ { 2 } ) = \frac { - 1 } { F } \xi ^ { \nu } \xi _ { \nu ; \mu } .
\left. \frac { \partial U _ { 4 } } { \partial v } \right| _ { v = v _ { s } } = - \frac { 1 } { v _ { s } ^ { 3 } } + v _ { s } + \frac { 3 u v _ { s } ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } [ \mathrm { l n } \frac { v _ { s } ^ { 2 } u } { M ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } ] = 0 .
{ \hat { \vec { p } } } ( \psi e ^ { i s \gamma } ) = ( { \hat { \pi } } \psi ) e ^ { i s \gamma } ,
V ( \lambda r _ { 0 } , g _ { 0 } , a ) = \lambda ^ { - 1 } V ( r _ { 0 } , \bar { g } _ { 0 } ( \lambda ) , a )
\begin{array} { c l } { { } } & { { P _ { 1 2 } \cdots P _ { N - 1 N } \pi _ { ( \zeta _ { 2 } , \cdots , \zeta _ { N } , \zeta _ { 1 } q ^ { - 2 } ) } ( e _ { 0 } ) G _ { \varepsilon } ^ { ( n l ) } ( \zeta _ { 2 } , \cdots , \zeta _ { N } , \zeta _ { 1 } q ^ { - 2 } ) } } \\ { { = } } & { { \varepsilon r ( \zeta _ { 1 } ) D _ { 1 } ^ { ( n + 1 l - 1 ) } ( q ^ { 2 ( n - l ) } \pi _ { \zeta _ { 1 } } ( e _ { 0 } ) \otimes \pi _ { ( \zeta _ { 2 } , \cdots , \zeta _ { N } ) } ( 1 ) + \pi _ { \zeta _ { 1 } } ( t _ { 0 } ) \otimes \pi _ { ( \zeta _ { 2 } , \cdots , \zeta _ { N } ) } ( e _ { 0 } ) ) G _ { \varepsilon } ^ { ( n l ) } ( \zeta ) . } } \end{array}
{ \frac { \overline { { \alpha } } ( Q ) } { Q ^ { 2 } } } \Longrightarrow { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \overline { { \alpha } } ( Q _ { q } ) \overline { { \alpha } } ( Q _ { \bar { q } } ) } \left( { \frac { 1 } { Q _ { q } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { Q _ { \bar { q } } ^ { 2 } } } \right) \, ,
v ( \epsilon ) = \Gamma ( - 2 - \epsilon / 2 ) \sum _ { n } x _ { n } ^ { 4 + \epsilon } ~ .
a ( k ) c ( l ) ^ { \star } - q _ { \gamma } c ( l ) ^ { \star } a ( k ) = 0 ,
[ \nabla ^ { i } , Z _ { j } ] = i ( ( { \cal C } \Theta + { \cal D } ) ^ { - 1 } ) _ { \, j } ^ { i } \, Z _ { j } .
\begin{array} { l } { { { \frac { \delta } { \delta C _ { \mu } ( \sigma ) } } W [ C ] = p ^ { \mu } ( \sigma ) = ( p ^ { 0 } , p ^ { 1 } , p ^ { 2 } , p ^ { 3 } ) = c ( \sigma ) \lambda ^ { \mu } ( x ( \sigma ) ) = } } \\ { { = c ( \sigma ) \left( { \frac { 1 + x _ { - } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } , \; \; - x _ { 2 } + x _ { - } x _ { 1 } , \; \; x _ { 1 } + x _ { - } x _ { 2 } , \; \; - { \frac { 1 + x _ { - } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } \right) } } \end{array}
A ( \bar { \partial } g g ^ { - 1 } - \epsilon _ { + } ) + \bar { A } ( g ^ { - 1 } \partial g - \epsilon _ { - } ) + A g \bar { A } g ^ { - 1 } + A _ { 0 } \bar { A } _ { 0 }
z ^ { i } = { \frac { X ^ { i } } { X ^ { 0 } } } \ , \qquad X ^ { 0 } = 1 \ .
W _ { 2 } = \frac { \sigma ( z - a _ { 1 } ) } { \sigma ( z - b _ { 1 } ) } \frac { \sigma ( z - a _ { 2 } ) } { \sigma ( z - b _ { 2 } ) } , \quad a _ { 1 } + a _ { 2 } = b _ { 1 } + b _ { 2 } .
\left( \hat { \omega } ^ { - 1 } U _ { n } - 2 \eta + \hat { \omega } U _ { n } ^ { - 1 } \right) S _ { F } ^ { n } = - \frac 6 { | \omega | } \delta _ { n } ,
\mathrm { \boldmath { ~ { \cal ~ D } ~ } } = { \frac { 1 } { \tilde { \Delta } _ { 0 } } } \mathrm { \boldmath { ~ \Delta ~ } }
T _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = \left( T _ { \mu \sigma } ^ { ( 0 ) } h _ { \rho \nu } + T _ { \sigma \nu } ^ { ( 0 ) } h _ { \rho \mu } \right) \eta ^ { \rho \sigma }
d s ^ { 2 } = - V ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + r ^ { 2 } d { \Omega } _ { n - 1 } ^ { 2 } ,
\phi ( x ) \rightarrow e x p ( \frac { g } { 2 } \vec { Q } \cdot \vec { \theta } ( x ) ) \; \phi ( x ) \; e x p ( - i \frac { g ^ { \prime } } { 2 } \delta ( x ) ) = U \phi V
\psi ( x ) \longrightarrow e ^ { i \gamma _ { 5 } \theta } \psi ( x ) \quad , \quad \overline { { { \psi } } } ( x ) \longrightarrow \overline { { { \psi } } } ( x ) e ^ { - i \gamma _ { 5 } \theta }
B _ { i j } ^ { A } = \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon _ { i j k l m } F ^ { A k l m } , \; F _ { i j k } ^ { A } = \partial _ { i } A _ { j k } ^ { A } + \partial _ { j } A _ { k i } ^ { A } + \partial _ { k } A _ { i j } ^ { A } .
\sqrt { \frac { \partial ^ { 2 } - i \epsilon } { \eta ^ { 2 } } }
W _ { c r o s s } = Y ( h \Phi ^ { a } \Phi ^ { a } - h ^ { \prime } T r \Sigma ^ { 2 } )
\alpha _ { 0 0 } ( t \to \infty ) = \beta _ { 0 0 } ( t \to \infty ) = 0 \; .
S = \frac 1 4 ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , \, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , \, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , - 3 )
V ( R ) = a ( t ) V _ { 0 } ( R ) \simeq \frac { 2 } { 5 } a ( t ) M ( R ) .
f ( \tau , \bar { \tau } ) = T _ { p n } ^ { - 3 } \equiv \sum _ { ( p , n ) \neq ( 0 , 0 ) } { \frac { \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } { | p + n \tau | ^ { 3 } } } ,
\beta _ { M N P } \rightarrow \beta _ { M N P } ^ { \prime } = \beta _ { M N P } - 2 \lambda _ { [ M } ^ { I } m _ { N ] P } ^ { I }
\tilde { w } _ { 1 } = B _ { - 6 } \oplus B _ { - 8 } \oplus B _ { - 9 }
\, \, \equiv \, \, \, K _ { 1 2 } ^ { T + + } ( s _ { 1 2 } , s _ { 1 2 } , P _ { 0 } \! - \! h _ { 3 } ) ( 1 - G _ { 1 } ^ { 0 } G _ { 2 } ^ { 0 } K _ { 1 2 } ^ { T + + } ( s _ { 1 2 } , s _ { 1 2 } , P _ { 0 } \! - \! h _ { 3 } ) ) ^ { - 1 } .
u _ { \mu } \longrightarrow \lambda ^ { \delta _ { \mu } } u _ { \mu } ,
{ \cal S K } = { \o { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \quad \quad ; \quad \quad { \cal Q } = { \o { S O ( 4 , 1 ) } { S O ( 4 ) } }
G _ { \gamma } [ x ( t _ { 2 } ) , x ( t _ { 1 } ) ] ~ = ~ \int { \cal D } x ( t ) \, \, e ^ { i S } ,
B \overline { { { B } } } = \prod \left( b - b _ { \alpha } + \Delta _ { \alpha } \right) .
{ \cal P } ^ { M } = \pm \frac { 1 } { 8 e _ { 5 } ^ { 2 } k } \ \epsilon ^ { M N P Q R } \ T r ( F _ { N P } \ F _ { Q R } ) \equiv \partial _ { N } K ^ { M N } ,
V ( \phi ) = 2 \lambda ^ { 2 }
\alpha ( F _ { \alpha } ^ { + } ) ~ = ~ 0 ~ ,
\tilde { \chi } _ { \lambda _ { 1 } } = 1 + \chi _ { 4 \lambda } - \chi _ { 2 \lambda } , \quad \qquad \tilde { \chi } _ { \lambda _ { 2 } } = \tilde { \chi } _ { \lambda _ { 3 } } = \chi _ { 2 \lambda } - 1 { \, \, } .
p = p _ { 1 } - p _ { 2 } = ( 0 , 2 \vec { p } _ { 1 } )
\dot { \xi } _ { A } = \epsilon _ { A } + \sum _ { B = 1 } ^ { 3 } F _ { A B } \exp \xi _ { B }
\alpha + \beta = \frac { \pi k } { 2 | \tau | } - \frac { i e } { 2 } ( t _ { + } + t _ { - } ) + 2 \pi i n ,
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, \exp { \left\{ 2 + i ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) x \right\} } f ( - k _ { 1 } , x ) f ( k _ { 2 } , x ) \sinh ( \sqrt { 2 } \beta \phi _ { 0 } ) \biggl ( 1 - \coth 2 ( x - x _ { 0 } ) \biggr ) .
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } | \phi | } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
\frac { a _ { \sigma } } { b _ { \sigma } } { \rightarrow } \left\{ \begin{array} { c } { { \infty , \; l \geq 1 , } } \\ { { 0 , \; l \leq 0 , } } \end{array} \right. \, \mathrm { a t } \, R \rightarrow 0 .
\Gamma _ { 1 } \sim \sigma _ { 1 } , \quad \Gamma _ { 2 } \sim \sigma _ { 3 } , \quad \Gamma _ { 3 } \sim \sigma _ { 2 } .
\alpha ^ { 2 } = \alpha _ { 0 } ^ { 2 } | x - 2 \psi _ { 0 } / 3 | ^ { 3 - \mu l ^ { 2 } \exp ( - \psi _ { 2 0 } ) } \Omega ^ { 3 / 2 } ,
\left[ \begin{array} { l } { { m } } \\ { { n } } \end{array} \right] _ { q } = \frac { ( q ; q ) _ { m } } { ( q ; q ) _ { n } ( q ; q ) _ { m - n } } , ~ ~ ( p ; q ) _ { m } = \prod _ { k = 0 } ^ { m - 1 } ( 1 - p q ^ { k } ) , ~ ( p ; q ) _ { 0 } = 1 .
w ^ { \lambda } = g ^ { \mu \nu } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } - g ^ { \mu \lambda } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \nu } = g _ { \mu \rho , \nu } G ^ { \mu \nu \lambda \rho }
F ( x ^ { + } , x ^ { - } , 0 ) _ { F } = \frac { i } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { m ^ { 5 } } { x } \left( \frac { x ^ { + } } { x ^ { - } } \right) ^ { 2 } \left[ K _ { 7 / 2 } ( m x ) K _ { 3 / 2 } ( m x ) - K _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( m x ) \right] \, .
W _ { \lambda } ( x ) = - \, { \frac { g ^ { 3 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \, N _ { c } \, \left[ 1 1 + h ( x ) \right] \, \ln { \frac { \lambda } { \lambda _ { 0 } } } \, \, ,
A _ { i } = ( \partial _ { i } X ^ { U } ) A _ { U } .
\langle \Psi _ { f } | V | \Psi _ { i } \rangle = \frac { 2 \pi } { R } \lambda \frac { R ^ { y } } { ( 2 \pi ) ^ { y - 1 } } \langle \Psi _ { f } | \Phi ( 1 ) | \Psi _ { i } \rangle _ { \mathrm { p l a n e } } \ ,
Q = q _ { 0 } + \frac { q _ { 0 } } { F _ { 1 } } ( F _ { 1 } + \dot { \Phi } ) .
* { \mathcal A } ( x ) \; = \; - ~ \frac { i } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } ~ \left( F ( x ) \wedge F ( x ) \right)
L _ { + } = \frac { \ell ^ { 2 } } 2 \left[ \frac 3 2 \left( \frac { f _ { + } ^ { \prime \prime } } { f _ { + } ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } - \frac { f _ { + } ^ { \prime \prime \prime } } { f _ { + } ^ { \prime } } \right] \qquad , \qquad L _ { - } = \frac { \ell ^ { 2 } } 2 \left[ \frac 3 2 \left( \frac { f _ { - } ^ { \prime \prime } } { f _ { - } ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } - \frac { f _ { - } ^ { \prime \prime \prime } } { f _ { - } ^ { \prime } } \right] \qquad .
M _ { 1 } = \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } } { M _ { 0 } } , \quad \mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , \, 1 ) } = 0 , \quad A = \frac { m _ { 1 } } { M _ { 0 } } .
H _ { p t 2 } ^ { ^ { \prime } } = 4 \ ( C _ { q } + \frac { 2 } { 1 + q } \ ( q \ J _ { 0 } - 1 ) \ J _ { 0 } )
\log F ( A , \! B ) \! = \! - \! T _ { 2 } \! \left( \alpha l \! + \! A _ { 0 } \right) / \alpha \! - \! T _ { 2 } \! \left( \beta l \! + \! B _ { 0 } \right) / \beta \! + \! T _ { 2 } \! \left( ( \alpha \! + \! \beta ) l \! + \! D _ { 0 } \right) / ( \alpha \! + \! \beta ) ,
\bar { \lambda } _ { \theta } = \partial _ { 1 } \bar { \theta } + \frac \xi 2 \bar { \theta } , \qquad \lambda _ { 1 } ^ { \mu } = \partial _ { 1 } A _ { 0 } ^ { \mu } + \frac 2 \phi A _ { 1 } ^ { \mu } + i \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } \theta .
\chi ^ { ( 2 ) } ( z _ { 4 } , \theta _ { 4 } ) = \left[ 3 L _ { - 1 } ^ { 2 } - ( 2 ( 2 \Delta _ { 4 } + 1 ) + 4 \theta _ { 4 } ) L _ { - 2 } \right] \Phi _ { 4 } ( z _ { 4 } , \theta _ { 4 } ) .
B _ { n } = T r ( { \sigma ^ { 0 } } ^ { - 1 } \eta ) ^ { n } .
( V _ { A } V _ { S } ^ { - 1 } V _ { A } ) ^ { a b } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \eta - D _ { S } ) ^ { a b } \, \, \, \, , \, \, \, \, \eta ^ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \eta - D _ { S } ) ^ { i j } .
S ( \phi , t ) = \int d k ~ d \tau e ^ { - i k ( \phi - \tau ) } { \frac { \Gamma ( - i k ) } { \Gamma ( i k ) } } \xi ( \tau , t )
\gamma _ { ( \pm ) m n } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { ( \pm ) m k } ^ { - 1 } \beta _ { ( \pm ) k n } .
P _ { - } = \frac 1 2 \int d x ^ { - } \Pi \ast \partial _ { - } A _ { - } + 2 \partial _ { - } \phi ^ { \dag } \ast \partial _ { - } \varphi
F ( t , t ^ { \prime } , v ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 2 } \sum _ { \alpha ^ { \prime } = 0 } ^ { 2 } \, t ^ { 2 - \alpha } \, { t ^ { \prime } } ^ { 2 - \alpha ^ { \prime } } + p _ { k } ( v ) \, t \, t ^ { \prime } ,
\widetilde { \Phi } _ { i j } ( k ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \Phi _ { i j } ( \theta ) e ^ { i k \theta } = 2 \pi \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - i ) ^ { n } \eta _ { i j } ^ { ( n ) } k ^ { n } \quad .
W _ { g r } ^ { a } = - W _ { g r } = { \frac { 5 \pi n ^ { 2 } } { G } }
\langle \phi ^ { \alpha } ( x _ { 1 } ) \phi ^ { \beta } ( x _ { 2 } ) O ( x _ { 3 } ) O ( x _ { 4 } ) \rangle = Y ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \delta ^ { \alpha \beta } ,
{ \cal M } _ { 1 } = \{ M _ { 3 4 } = 0 \, , ~ M _ { 1 2 } \mathrm { ~ a r b i t r a r y } \} \, , \qquad { \cal M } _ { 2 } = \{ M _ { 1 2 } = 0 \, , ~ M _ { 3 4 } \mathrm { ~ a r b i t r a r y } \} \, .
\# W ( C _ { 2 } ) \, I _ { d } ^ { K S } ( \sp ( 4 ) ) = 1 + 1 / 4 = 5 / 4 ,
\begin{array} { r c l c c c c } { { \mathrm { \underline { { { s e c t o r } } } } } } & { { { } } } & { { \mathrm { \underline { { { s t a t e } } } } } } & { { { } } } & { { { } } } & { { \mathrm { \underline { { { ~ R _ { 1 } ~ } } } } } } & { { \mathrm { \underline { { { ~ R _ { 2 } ~ } } } } } } \\ { { \mathrm { N S } } } & { { { } } } & { { | 2 s _ { 3 } , 2 s _ { 4 } \rangle , } } & { { s _ { 3 } = s _ { 4 } } } & { { { } } } & { { + } } & { { + } } \\ { { \mathrm { R } } } & { { { } } } & { { | - , 2 s _ { 1 } , 2 s _ { 2 } \rangle , } } & { { s _ { 1 } = s _ { 2 } } } & { { { } } } & { { + } } & { { + } } \end{array}
M e _ { \nu } ( z + i n \pi , h ) = e x p ( i n \nu \pi ) M e _ { \nu } ( z , h )
{ \frac { 1 } { \mathrm { d i m } \, R } } \langle W _ { K } ^ { R } \rangle = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } v _ { i } ( K ) x ^ { i } ,
\theta = - \frac { \lambda } { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 \mp \sqrt { \xi } \right) x + \theta _ { 0 }
\varphi ( A \sigma _ { t } ( B ) ) = \varphi ( \sigma _ { t + i \beta } ( B ) A )
R _ { A } ^ { B } = \kappa \tau _ { A } ^ { B } \, - \, \epsilon \, \biggl [ \delta _ { A } ^ { B } \frac { 1 } { d } \, { \cal R } _ { \mathrm { E G B } } ^ { 2 } \, - 2 \, R \, R _ { A } ^ { B } + 4 \, R _ { A \, C } \, R ^ { C \, B } + 4 \, R _ { C \, D } R _ { A } ^ { ~ ~ C \, B \, D } - 2 \, R _ { A \, C \, D \, E } \, R ^ { B \, C \, D \, E } \biggr ] ,
V _ { { \lambda _ { G } } } \cong \bigoplus _ { { \lambda _ { H } } } M _ { \lambda _ { H } } ^ { \lambda _ { G } } \otimes V _ { { \lambda _ { H } } }
B _ { 1 2 } ^ { \prime } = - { \frac { B _ { 1 2 } } { \operatorname * { d e t } ( G ) + B _ { 1 2 } ^ { 2 } } } ~ .
\Delta = { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 \pi } } \int _ { | z | \leq 1 } { \frac { d ^ { 2 } z } { | z | ^ { 2 } } } z ^ { L _ { 0 } - a } \bar { z } ^ { \tilde { L } _ { 0 } - a }
{ \cal L } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } ,
f ( x ^ { 2 } ) = { \frac { 8 i \left( m ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } { \pi ^ { 3 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa _ { 1 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa _ { 2 } \, \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } \, e ^ { - i ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) ( m ^ { 2 } x ^ { 2 } - i \delta ) } e ^ { - i ( 1 - i \epsilon ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) / ( 4 \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } ) } .
\operatorname * { l i m } _ { x / k ^ { 2 } \to 0 } R _ { k } ( x ) > 0 , \quad \operatorname * { l i m } _ { k ^ { 2 } / x \to 0 } R _ { k } ( x ) = 0 , \quad \operatorname * { l i m } _ { k \to \Lambda } R _ { k } ( x ) \to \infty ,
G _ { M N } ^ { ( I ) } d x ^ { M } d x ^ { N } = { \frac { r ^ { 2 } } { \sqrt { Q _ { e } Q _ { p } } } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } ) + { \frac { \sqrt { Q _ { e } Q _ { p } } } { r ^ { 2 } } } d r ^ { 2 } + \sqrt { \frac { Q _ { e } } { Q _ { p } } } \sum _ { i = 2 } ^ { 5 } d x _ { i } ^ { 2 } + \sqrt { Q _ { e } Q _ { p } } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } .
A _ { 0 } \in S U ( m ) \oplus U ( 1 ) , \qquad A _ { i } \in S U ( N - m )
\Xi ^ { D _ { n } } ( q ) = \hat { \chi } _ { n } ^ { 4 n } ( q ) + \hat { \chi } _ { 3 n } ^ { 4 n } ( q ) \, .
\left( \varphi \otimes \varphi \right) \left( R _ { q } \right) = F ^ { \prime } \; R \; F ^ { - 1 } ,
\tilde { G } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ^ { a } \equiv p ! \, \frac { \partial L } { \partial \bar { F } ^ { a \, \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } } ~ , ~ ~ \tilde { \bar { G } } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ^ { a } \equiv p ! \, \frac { \partial L } { \partial F ^ { a \, \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } } ~ .
G [ x ( s ) , x _ { 0 } ( s ) ; m ^ { 2 } ] = { \frac { i } { \hbar } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d A \langle x ( s ) | e ^ { i H A / \hbar } | x _ { 0 } ( s ) \rangle = \langle x ( s ) | { \frac { 1 } { H } } | x _ { 0 } ( s ) \rangle \ ,
\Psi = \psi _ { e } \left( \cdots , x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } , \cdots \right) \psi _ { \mathrm { v i b - r o t } } \left( \cdots , x _ { k } , y _ { k } , z _ { k } , \cdots \right) ~ ,
( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } = \tilde { E } ^ { c } \tilde { E } ^ { d } F _ { a c } F _ { b d } \delta ^ { a b } + \tilde { E } ^ { a } \tilde { E } ^ { b } G _ { a b } + e ^ { - 2 \phi } d e t ( G _ { a b } + F _ { a b } ) .
E = \frac { 4 m } { \lambda ^ { 2 } } ( \cos ( \alpha _ { 1 } ) \cosh ( \bar { \beta } + \Delta \beta ) + \cos ( \alpha _ { 2 } ) \cosh ( \bar { \beta } - \Delta \beta ) ) ,
\hat { \mathrm { H } } _ { ( 1 ) } \equiv \frac { \hbar } { 2 } \sum _ { \stackrel { p \in \cal Z } { p \neq 0 } } \frac { 1 } { p } \varepsilon _ { \mathrm { R } } ( p ) \rho _ { t o t } ( - p ) \rho _ { t o t } ( p ) ,
{ \cal L } = - \pi _ { i } ^ { T } \dot { A } _ { i } ^ { T } - \frac { 1 } { 2 } { \pi _ { i } ^ { T } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { 2 } ( A ^ { T } ) + \frac { 1 } { 2 } j _ { 0 } \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } j _ { 0 } + j _ { i } A _ { i } ^ { T } + { \cal L } _ { M }
Y [ \alpha ] = \frac { \prod _ { ( \beta , d ) \in \Psi ( \alpha ) } F [ \beta ] ^ { d } } { u ^ { \alpha ^ { \vee } } } \ .
| \psi \rangle = \psi _ { 0 } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( a _ { 0 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } | 0 \rangle + \sum _ { n = 1 } ^ { \Lambda } \psi _ { n } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { - n } ^ { \dagger } | 0 \rangle .
\tilde { H } = - i \vec { \alpha } \cdot \hat { e } _ { j } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { j } } - \frac { i } { 2 \Delta } \vec { \alpha } \cdot \vec { \kappa } - \frac { i } { \Delta } \vec { \alpha } \cdot \hat { e } _ { 3 } \Bigl ( \frac { \partial } { \partial s } + \frac { 1 } { 2 \Delta } \frac { \partial ( \vec { \kappa } \cdot \vec { \xi } ) } { \partial s } \Bigr ) + \beta m \ .
R _ { I I } ( E , \Delta T , \xi ) = \Delta T \sum _ { \mu } | Z | ^ { 2 } | f _ { \mu } ( \xi ) | ^ { 2 } \left\{ \frac { \sin \left[ ( E - \omega _ { \mu } ) \Delta T \right] } { ( E - \omega _ { \mu } ) \Delta T } + \frac { \sin \left[ ( E + \omega _ { \mu } ) \Delta T \right] } { ( E + \omega _ { \mu } ) \Delta T } \right\} .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) ( 1 + \delta ) ^ { 2 } d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) ( d \theta ^ { 2 } + \theta ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } )
\langle { \cal O } [ \overline { { { \psi } } } , \psi , A , h ] \rangle \; = \; \frac { 1 } { Z } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \langle { \cal O } [ \overline { { { \psi } } } , \psi , A , h ] \Big ( S _ { M } [ \overline { { { \psi } } } , \psi ] \Big ) ^ { n } \rangle _ { 0 } \; ,
\bar { G } _ { \triangle } ( x , y ) = \bar { G } _ { \hat { \triangle } } ( x , y ) + ( \lambda ( x ) + \lambda ( y ) ) + \int \sqrt { g } \lambda { \triangle } \lambda + O ( \delta ( x , y ) ) ,
I ( m ) \sim [ 2 \pi u ^ { \prime } u / ( u + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } \exp [ - \exp u + m u + ( s _ { o } + m ) \ln u ] D ( u ) = 0 ,
1 = \mathcal { G } _ { x x } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathcal { F } _ { x \alpha } \mathcal { G } ^ { \alpha \beta } \mathcal { F } _ { \beta x } ,
\eta _ { 2 } ( z ) = \mathrm { } - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! { \mathrm { d } } t \left( \frac { \sin ( t ) } { t ^ { 2 } } + 3 \Big [ { \frac { \cos ( t ) } { t ^ { 3 } } } - { \frac { \sin ( t ) } { t ^ { 4 } } } \Big ] \right) \left[ \frac { 2 \pi } { z t } \, \frac { 1 } { { \mathrm t h } ( 2 \pi t / z ) } - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \right] .
E = - \frac { 1 } 2 { \gamma } ( \partial _ { \sigma } \phi ) ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { \gamma } e ^ { 2 \phi }
\frac { R _ { h } } { k } = \frac { c _ { h } } { H _ { h } } .
T ( z ) \rightarrow ( \partial _ { z } f ( z ) ) ^ { 2 } T ( z ) + \frac { c } { 1 2 } \{ f , z \} \; ,
f ^ { \lambda } = \left( f _ { 1 } e _ { a } ^ { \lambda } e ^ { b \nu } + f _ { 2 } e ^ { b \lambda } e _ { a } ^ { \nu } + f _ { 3 } g ^ { \nu \lambda } \delta _ { b } ^ { a } \right) \bar { \Omega } _ { ~ b \nu } ^ { a }
\frac { i } { p _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { p } ^ { 2 } - \mu _ { 0 } ^ { 2 } + i \epsilon } .
\times \left| H _ { n - k } \left( \frac { ( T + 1 ) z + \left[ \sigma _ { p p } - \sigma _ { q q } - 2 i \sigma _ { p q } \right] z ^ { \star } } { \left\{ ( 2 T + 4 d + 1 ) \left[ \sigma _ { p p } - \sigma _ { q q } - 2 i \sigma _ { p q } \right] \right\} ^ { \frac 1 2 } } \right) \right| ^ { 2 } .
\{ { \cal P } _ { 0 , 0 } ^ { a } , X ^ { \pm } \} = \{ { \cal P } _ { 0 , 0 } ^ { a } , A \} = \{ \bar { { \cal P } } _ { 0 , 0 } ^ { \bar { a } } , X ^ { \pm } \} = \{ \bar { { \cal P } } _ { 0 , 0 } ^ { \bar { a } } , A \} = 0 ,
\int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } ( \partial ^ { 1 } \partial ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } \partial ^ { 1 } ) \chi = \int d S \enspace \mathrm { r o t } ( \nabla \chi ) = \oint _ { C } \nabla _ { \mu } \chi d x ^ { \mu } = \Delta \chi = 2 \pi n ,
\Phi \left( g _ { 1 } , g _ { 2 } \right) = \Phi \left( g _ { 1 } g , g _ { 2 } g \right)
[ K _ { m } ^ { i j } , K _ { n } ^ { l p } ] = i ( K _ { m + n } ^ { i p } \, \delta ^ { j l } + K _ { m + n } ^ { j l } \, \delta ^ { i p } - K _ { m + n } ^ { i l } \, \delta ^ { j p } - K _ { m + n } ^ { j p } \, \delta ^ { i l } ) + 2 m k \delta _ { p l } ^ { i j } \delta _ { m + n , o }
Q _ { \mathrm { H o l } } = - \o { 1 } { 4 } \partial _ { S } { \cal K } V _ { \mu } ^ { a } \partial _ { a } S .
( B _ { i } ^ { a } + \omega _ { i } ^ { a } ) \leftrightarrow 4 \pi ( \pi _ { i } ^ { a } + \frac { 1 } { 8 \pi } \epsilon _ { i j } A ^ { j , a } )
\{ L _ { a } , L _ { b } \} = 2 \epsilon _ { a b } ^ { \phantom { a b } c } L _ { c } , \qquad \{ R _ { a } , R _ { b } \} = 2 \epsilon _ { a b } ^ { \phantom { a b } c } R _ { c }
[ \nabla _ { \mu } , \nabla _ { \nu } ] = \frac { 1 } { 2 } R _ { \mu \nu } ^ { a b } J _ { a b } - T _ { \mu \nu } ^ { \lambda } \nabla _ { \lambda } .
C _ { 4 } = 4 L ^ { 4 } \frac { q } { 3 ! } \left( \psi \, \omega ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \, A \wedge \eta \wedge \omega \right) - \frac { r ^ { 4 } } { L ^ { 4 } } d ^ { 4 } x + \frac { q } { 9 } L ^ { 3 } ( \star _ { 5 } d A ) \wedge \eta \ .
{ \cal L } = { \frac { f ^ { 2 } } { 2 } } ( \partial a ) ^ { 2 } - \delta V _ { v } a ^ { 4 } ,
{ \cal L } = P _ { m } \dot { X } ^ { m } - s ^ { a } P _ { m } \partial _ { a } X ^ { m } - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } v \left[ P ^ { 2 } + \mathrm { d e t } ( g _ { a b } ) \right] \, ,
\widetilde { \Delta E } \left( \bar { m } \right) = N _ { w } ^ { 2 } \frac { V } { 6 4 \pi ^ { 2 } }
r _ { \ast } = \int \frac { d r } { f ( r ) } \ .
( \frac { 1 } { 4 } R _ { i j \hat { k } \hat { l } } \Sigma ^ { \hat { k } \hat { l } } - \frac { 3 i } { 2 }
Y = y \cdot Z ( \Gamma _ { 0 } , I , \Gamma ) , \mathbf { \qquad } Y ^ { - 1 } = y \cdot Z ( \Gamma , I , \Gamma _ { 0 } ) ,
\tilde { V } ( x ) : = \frac { 2 \pi } { N ( \pi + g N ) } \; \left( \mathrm { K } _ { 0 } \left( \sqrt { \frac { e ^ { 2 } N } { \pi \! + \! g N } } | x | \right) + \ln \left( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { e ^ { 2 } N } { \pi \! + \! g N } } \right) + \gamma \right) \; .
{ \cal U } _ { \cal A } = \exp \left( - \frac { 2 \pi { \mathrm i } } { l } \frac { \delta } { 2 b } \left( \frac { l } { 2 \pi } \hat { p } \right) ^ { 2 } \right) \exp \left( - \frac { 2 \pi { \mathrm i } } { l } \frac { 1 } { 2 b } \left[ ( 1 - a ) \frac { l } { 2 \pi } \hat { p } + b \frac { l } { 2 \pi } \hat { q } \right] ^ { 2 } \right)
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } { F ^ { a b } F _ { a b } } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } } A ^ { a } A _ { a }
K = g \left( { \bf v } _ { 0 } { \bf v } _ { 0 } ^ { T } - I - { } _ { S } I \right) .
{ \hat { \Omega } } _ { 0 } ^ { s + 1 } = \delta ^ { * } { \hat { B } } ^ { s } \, ,
\left| \mathrm { p h y s } \right\rangle
J ^ { \mu \nu } = X ^ { \mu } \partial X ^ { \nu } - X ^ { \nu } \partial X ^ { \mu } ,
W \propto e ^ { i g ^ { 2 } { \frac { ( N ^ { 2 } - 1 ) } { 4 N } } { \cal A } } ,
K _ { L , n } ^ { ( 2 ) } = \frac 3 4 \frac { \sqrt { \pi } \Gamma ( L + \frac 1 2 ) \Gamma ( N + L + 1 ) } { \Gamma ( n + 1 ) \Gamma ( L + 1 ) \Gamma ( 2 L + 2 ) } \, \frac { 1 - 4 N ^ { 2 } } { ( 2 L - 1 ) ( 2 L + 3 ) }
V ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 0 } } { \sigma ^ { \prime } } ^ { 2 } - i \mathrm { t r } \int _ { 0 } ^ { \sigma ^ { \prime } } d s S ( x , x ; s ) + O \left( \frac { 1 } { N } \right) \, ,
H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) | _ { c _ { - 3 } } = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 1 ) ) ^ { * } .
\sqrt { \langle \rho ^ { 2 } \rangle } \sim \sqrt { N _ { 4 } g _ { s } l _ { s } } \sqrt { l _ { s } ^ { 2 } / r _ { \perp 0 } } = ( g _ { s } N _ { 4 } ) ^ { 1 / 3 } l _ { s } \sqrt { \frac { ( g _ { s } N _ { 4 } ) ^ { 1 / 3 } l _ { s } } { r _ { \perp 0 } } } .
{ \cal L } _ { G F } ^ { ( 2 ) } ~ = ~ \frac { \kappa } { 2 \pi } \epsilon ^ { m n } A _ { n } { \dot { A } } _ { m } + \pi _ { a } { \dot { z } } _ { a } + \pi _ { a } ^ { * } \dot { z ^ { * } } _ { a } + \Omega _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \dot { \alpha } + \Omega _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \dot { \beta } + \Omega _ { 3 } ^ { ( 1 ) } \dot { \gamma } + \Omega _ { 4 } ^ { ( 2 ) } \dot { \sigma } - { \cal H } ^ { ( 2 ) }
\delta S ^ { C T P } \left[ \phi ^ { + } , \phi ^ { - } \right] = - i \ln \int D \Phi ^ { + } D \Phi ^ { - } \; e ^ { i \left\{ S _ { H } \left( \Phi ^ { + } \right) - S _ { H } \left( \Phi ^ { + } \right) + S _ { l H } \left( \phi ^ { + } , \Phi ^ { + } \right) - S _ { l H } \left( \phi ^ { - } , \Phi ^ { - } \right) \right\} }
\Phi ^ { \Lambda \vert { A B } } \equiv \left( \Phi _ { A B } ^ { \Lambda } \right) ^ { \star } = - \epsilon ^ { A B C D } \, \Phi _ { C D } ^ { \Lambda } ~ .
d f ( e _ { i } ) = e _ { i } f
{ \cal V } ( x , y , z ) = \int d ^ { 2 \omega } \zeta { \frac { \partial } { \partial z ^ { \alpha } } } \left[ { \frac { \partial } { \partial x ^ { \alpha } } } { \frac { \partial } { \partial y ^ { + } } } - { \frac { \partial } { \partial y ^ { \alpha } } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { + } } } \right] F ( x - \zeta ) F ( y - \zeta ) G ( z - \zeta )
f ( y ) = A e ^ { - y ^ { 2 } / 4 } M \left( \frac { a } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { y ^ { 2 } } { 2 } \right) + B y e ^ { - y ^ { 2 } / 4 } M \left( \frac { a } { 2 } + \frac { 3 } { 4 } , \frac { 3 } { 2 } , \frac { y ^ { 2 } } { 2 } \right) ,
\mathrm { S o l v } \left( \frac { \mathrm { U S p } ( 3 , 3 ) } { \mathrm { S U } ( 3 ) \times { U } ( 1 ) } \right) \subset \mathrm { S o l v } \left( \frac { \mathrm { S U } ( 3 , 3 ) } { \mathrm { S U } ( 3 ) \times \mathrm { S U } ( 3 ) \times \mathrm { U } ( 1 ) } \right) ~ .
\Phi ( x ) \ \rightarrow \ \exp ( i p _ { 0 } t - i p _ { z } z + i m \varphi ) \ \Phi _ { m } ( p _ { 0 } , p _ { z } , r ) \ ,
\delta \phi ^ { i } \left( \frac { \partial } { \partial \phi ^ { i } } f ^ { ( p ) } \right) \left[ \psi ^ { p } \right] _ { \mathrm { m a x } } = \delta \phi ^ { i } \phi ^ { i } \left( \frac { d } { \phi d \phi } f ^ { ( p ) } \right) \left[ \psi ^ { p } \right] _ { \mathrm { m a x } } = - f ^ { ( p + 2 ) } \delta _ { \psi } \left[ \psi ^ { p + 2 } \right] _ { \mathrm { m a x } } ,
\int \overline { { { v _ { n } ( q ) } } } v _ { m } ( q ) \, d \mu ( q ) = \delta _ { n m } , \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \overline { { { v _ { n } ( q ) } } } v _ { n } ( \tilde { q }
H ^ { \mu \nu \rho } = - { \frac { e ^ { 4 \varphi / 3 } } { 2 ! \sqrt { - g } } } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } F _ { \lambda \sigma } ,
\begin{array} { c c c c c c } { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { } } & { { 2 0 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { . } } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } _ { 2 G } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { 4 } Z _ { 1 } Z _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } Z _ { \mu } Z ^ { \mu } - \frac { 1 } { 4 } A _ { 1 } A _ { 1 } , } } \\ { { { \cal L } _ { 3 G } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } i g \left[ ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) Z _ { 1 } Z _ { 2 } + c s ( A _ { 1 } A _ { 2 } + A _ { 1 } Z _ { 2 } + Z _ { 1 } M ) \right] , } } \\ { { { \cal L } _ { 4 G } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 4 } g ^ { 2 } \left[ ( c ^ { 6 } + s ^ { 6 } ) Z _ { 2 } Z _ { 2 } + c ^ { 2 } s ^ { 2 } ( A _ { 2 } A _ { 2 } + 2 Z _ { 2 } A _ { 2 } + M M ) + 2 c s ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) Z _ { 2 } M \right] , } } \end{array}
\delta q _ { + } = \delta q _ { - } = \alpha .
\sum _ { M } ( - 1 ) ^ { | M | } { \binom { K } { M } } { \binom { L + M } { N } } = ( - 1 ) ^ { | K | } { \binom { L } { N - K } } ,
\tilde { G } _ { R } ( p ; z , z ^ { \prime } ) = \int d ^ { 4 } x e ^ { - i p _ { \mu } ( x ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) } G _ { R } ( x , z ; x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) .
{ \widehat T } _ { a } ^ { a } = \mathrm { c } _ { 0 } E _ { n } + \sum _ { i } \mathrm { c } _ { i } I _ { i } + \nabla _ { a } J ^ { a } \ .
a = \left\{ \begin{array} { r l } { { \chi _ { 1 } z , } } & { { \; \ \ z < 0 } } \\ { { \mp \chi _ { 2 } z , } } & { { \; \ \ z > 0 } } \end{array} \right.
\epsilon ^ { - 2 } \longleftrightarrow \eta t ,
{ \cal V } \cong { \frac { \rho _ { s } } { 2 } } \int d { \bf r } ~ 4 \left( \bar { \partial } { \bf m } \cdot { \partial } { \bf m } \right) = { \frac { \rho _ { s } } { 2 } } \int d { \bf r } \left( \nabla { \bf m } \right) ^ { 2 } \, ,
K _ { 1 } ( \theta ) = K _ { 0 } ( \theta ) S ( \theta - i \psi ) S ( \theta + i \psi ) ,
\alpha ^ { i \, * } = ( e ^ { i \, * } , 0 ) , \ \ \ \ \alpha ^ { I \, * } = ( - { \frac { 1 } { 2 } } A _ { i } ^ { I } e ^ { i \, * } , E ^ { I \, * } ) ,
\Delta Q _ { R R } \ = \ - \int _ { \Gamma } H \ \ .
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { V } ( d \tau + \vec { \omega } \cdot d \vec { r } ) ^ { 2 } + V d \vec { r } \cdot d \vec { r }
K _ { j } ( x , y | A ) | _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } = \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf y } )
\frac { \delta \ j ^ { \mu } ( x ) } { \delta \ j ^ { \nu } ( y ) } = \delta _ { \nu } ^ { \mu } \delta ( x - y ) .
W ( p , q ) = W _ { 4 } ( p , q ; 0 ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 + \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } & { { p } } & { { q } } & { { - \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { { p } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - p } } \\ { { q } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - q } } \\ { { \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } & { { p } } & { { q } } & { { 1 - \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array} \right)
\left< L ( \gamma ) \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \int t r F ^ { 2 } d x \right> = - \frac { \epsilon } { e ^ { 2 } } \left< t r ( \nabla _ { \mu } F _ { \mu \nu } ( \gamma ( 0 ) ) \dot { \gamma } _ { \nu } ( 0 ) U ( \gamma ) ) \right> = - \frac { \epsilon } { e ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \gamma _ { \mu } ^ { 2 } ( 0 ) } W ( \gamma )
V ( \phi ) = \sum _ { n } ^ { \infty } u _ { n } \int _ { p _ { 1 } \cdots p _ { n } } \phi _ { p _ { 1 } } \cdots \phi _ { p _ { n } } \hat { \delta } \left( { \bf p } _ { 1 } + \cdots + { \bf p } _ { n } \right)
[ i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } , M ^ { k l } ] = i \gamma _ { \rho } g ^ { \rho l } \partial ^ { k } - i \gamma _ { \rho } g ^ { \rho k } \partial ^ { l } + i \gamma _ { \rho } Z _ { \nu } ^ { l \rho } \partial ^ { \nu } \partial ^ { k } - i \gamma _ { \rho } Z _ { \nu } ^ { k \rho } \partial ^ { \nu } \partial ^ { l }
K ( { \frac { 1 } { n + { \frac { 1 } { 2 } } - c } } + { \frac { 1 } { K - n - { \frac { 1 } { 2 } } + c } } ) \rightarrow { \frac { 1 } { x } } + { \frac { 1 } { 1 - x } }
k _ { \mu } = ( p , - i \varepsilon ) = \sqrt { 2 } ( n , - i ( 1 \mp J ) )
\bar { \phi } _ { + } = \frac { \delta W } { \delta J _ { + } }
N ^ { 2 } \equiv ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) / ( r ^ { 2 } R ^ { 2 } ) \; \; \; , \; \; \; N ^ { \phi } \equiv - r _ { + } r _ { - } / ( r ^ { 2 } R ) .
e ^ { - \frac { \bar { z } \star z + \hbar } { \hbar } } = e ^ { - 1 } e ^ { - \frac { \bar { z } \star z } { \hbar } } \sim e ^ { - \frac { a ^ { \dagger } \star a } { 2 \hbar } } ,
Z _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \sigma \cdot A \gamma ^ { \nu } \sigma \cdot B \gamma _ { 5 }
\tilde { H } _ { F } = 2 \psi ( 1 ) - 2 \ln x _ { 1 2 } - \ln \partial _ { 1 } - \ln \partial _ { 2 } ,
h ( r ) = 2 g ( r ) - 2 f ( r ) = \texttt { L o g } G ( r ) ; \qquad A ( r ) = 3 f ( r ) + 2 g ( r )
\Phi ( \xi \eta ; P ) = \sum _ { 1 2 3 } D ( { \hat { q } } _ { 1 2 } ) { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } \phi ( { \hat { \xi } } { \hat { \eta } } ; P ) \times \sqrt { \frac { \delta ( \nu _ { 3 } - { \hat { \omega } } _ { 3 } / M ) } { M { \hat { \omega } } _ { 3 } { \Delta } _ { 3 } } }
d _ { i } { \tilde { d } _ { i } } = - \mu \left( m _ { i } - \frac { 1 } { r } \sum _ { j = 1 } ^ { r } m _ { j } \right) - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \, r } \mu \Lambda x _ { 0 } ; \qquad e _ { k } { \tilde { e } } _ { k } \sim \mu \Lambda .
\tau _ { \mathrm { D W } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x ^ { 1 } \, \biggl ( \frac { N } { 2 \pi g } | \partial _ { 1 } \phi | ^ { 2 } + \frac { 2 \pi g } { N } | W _ { \phi } | ^ { 2 } \biggr ) \ .
{ { \Delta } _ { \chi } } ^ { ( n - 1 ) } : \mathbf { A } \rightarrow { \mathbf { A } } ^ { \otimes n }
| \{ \lambda \} , q \rangle _ { \mp } \equiv ( j _ { \lambda } ^ { \beta } ) ^ { - 1 / 2 } J _ { \{ \lambda \} } ^ { ( \beta ) } ( \{ \mp { \frac { \alpha _ { - n } } { \sqrt { \beta } } } \} ) | q \rangle .
\tilde { \Sigma } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 4 { \pi } } } \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } \frac { d p _ { + } } { \sqrt { p ^ { - } } } \{ a ( p _ { + } ) e ^ { - i p { \cdot } x } + a ^ { \ast } ( p _ { + } ) e ^ { i p { \cdot } x } \} ,
L = - M + 2 \lambda \dot { a } ^ { i } \dot { a } ^ { i } .
1 = \frac { N g ^ { 2 } } { 2 \pi } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \ .
\operatorname * { l i m } _ { A \rightarrow A _ { \infty } ^ { - } } \frac { d \Omega } { d y } = \infty .
a _ { 2 k + 1 , 2 k - 1 } = - \frac { k } { \rho _ { 2 k } } \ \frac { r _ { k } } { h _ { 2 k - 1 } }
\mathrm { ~ T r } \, e ^ { s D ^ { 2 } } = 2 \int d \tau \, e ^ { - s b ^ { 2 } } \, K _ { 0 } ( s ) .
u ( t , x ) = ( - 2 \nu ) \left[ k _ { 1 } + \frac { k _ { 2 } - k _ { 1 } } { 1 + e ^ { \eta _ { 1 2 } ^ { - } - \theta \Delta _ { 1 2 } } } \right] \, \, ,
| a a a > = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s d n d k } { N ^ { 3 / 2 } } f ( s , n , k ) \mathrm { T r } [ a ^ { \dagger } ( s ) a ^ { \dagger } ( n ) a ^ { \dagger } ( k ) ] | 0 > \, .
1 = { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d ^ { n } p } { 1 + \beta \vec { p } ^ { 2 } } } \vert p \rangle \langle p \vert
[ P _ { 0 } , X _ { 0 } ] = i \left( 1 - \frac { 2 P _ { 0 } } \kappa \right)
V _ { \alpha } V ^ { \alpha } = - m ^ { 2 } s ( s + 1 ) ,
I = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { D } X \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \vec { \phi } ) ^ { 2 } - \sum _ { I = 1 } ^ { k } \frac { e ^ { - \vec { \alpha } ^ { ( I ) } \vec { \phi } } } { 2 ( d _ { I } + 1 ) ! } F _ { d _ { I } + 1 } ^ { ( I ) 2 } \right) .
\begin{array} { l } { { \delta _ { b } x ^ { \mu } = { b ^ { \mu } } _ { \nu } n ^ { \nu } , } } \\ { { \delta _ { b } A _ { a } ^ { \mu } = - { b ^ { \mu } } _ { \nu } \displaystyle \left( \varepsilon _ { a b } \frac { g ^ { b c } } { \sqrt { - g } } { \Pi _ { c } } ^ { \nu } - \xi _ { a } n ^ { \nu } + i ( \bar { \theta } \Gamma ^ { \nu } \partial _ { a } \theta ) \right) . } } \end{array}
\rho = \displaystyle \frac { h _ { 1 } + h _ { 2 } } { 2 } \: ,
q ^ { D } ( \tau ) = e ^ { - 2 i \pi / \tau } .
\begin{array} { r c l } { { \hat { J } _ { \pm } ^ { \prime } D _ { M K } ^ { J } } } & { { = } } & { { \sqrt { [ J \mp M ] [ J \pm M - 1 ] } D _ { M \pm 1 , K } ^ { J } ~ , } } \\ { { \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } D _ { M K } ^ { J } } } & { { = } } & { { K D _ { M K } ^ { J } ~ , ~ ~ ~ ~ \hat { J } _ { z } ^ { \prime } D _ { M K } ^ { J } = M D _ { M K } ^ { J } ~ . } } \end{array}
\begin{array} { c } { { \langle e _ { a _ { k } . . . a _ { 1 } } \mid = ( \mid e _ { a _ { 1 } . . . a _ { k } } \rangle ) ^ { + } } } \\ { { \langle e _ { a _ { k } . . . a _ { 1 } } \mid e _ { b _ { 1 } . . . b _ { k } } \rangle = \delta _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } . . . \delta _ { a _ { k } b _ { k } } } } \end{array}
\frac { \kappa _ { \alpha } } { 2 } \partial v _ { \alpha } v _ { \alpha } ^ { - 1 } = \frac { \kappa _ { \alpha } } { 2 } e _ { - } + V _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { a d } ( \mu ^ { * } ) \frac { 1 } { I _ { V _ { a v } } } c .
Z ( \omega , \theta ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \frac { Z _ { n } ( N , \omega ) e ^ { \theta n } } { n ! } = \sum _ { \sigma _ { m } = 0 , 1 } \exp \left( \sum _ { 0 \le m < k \le N - 1 } A _ { m k } \sigma _ { m } \sigma _ { k } + ( \theta + \eta ) \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \sigma _ { m } \right) ,
\{ \phi _ { N } , \psi _ { 1 } \} \approx ( - 1 ) ^ { N } \{ \psi _ { N } , \phi _ { 1 } \} \approx \eta
{ \frac { \d W } { \d M _ { i } ^ { \tilde { i } } } } = m _ { \tilde { i } } ^ { i }
e ^ { - \frac { i \pi } { 4 } \eta _ { w } ( A _ { f } , g ) } \, \widetilde { \tau } ( M , A _ { f } ) ^ { 1 / 2 }
- \frac { M } { r } = \left[ \varepsilon \sqrt { f ( r ) + \dot { r } ^ { 2 } } \right] ,
\delta ( \kappa _ { f } - \kappa _ { i } ) \delta ( \kappa _ { f } - \kappa _ { i } ^ { \prime } ) \simeq \delta ( \kappa _ { p _ { f } } - \kappa _ { p _ { \mathrm { T } } } - \kappa _ { p _ { \mathrm { B } } } ) \delta ( \kappa _ { \rho _ { \mathrm { T } } } + \kappa _ { \rho _ { \mathrm { B } } } - \kappa _ { \rho _ { \mathrm { T } } ^ { \prime } } - \kappa _ { \rho _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } } ) .
[ E _ { \alpha } , E _ { \beta } ] = \left\{ \begin{array} { c l } { { \pm \, E _ { \alpha + \beta } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ \ a l p h a + \ b e t a ~ i s ~ a ~ r o o t } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } \, . } } \end{array} \right.
[ \phi _ { a } ^ { m } , \pi _ { b } ^ { n } ] = i \hbar \delta _ { a b } \delta _ { m n } , \; \; \; \; \; \; \{ \Lambda _ { a \alpha } , \Lambda _ { b \beta } \} = \delta _ { a b } \delta _ { \alpha \beta }
- \xi ( \tau ) = a + b \, \tau + c \, \tau ^ { 2 } + c \frac { M ^ { 4 } } { r ^ { 2 } } = 0 \ ,
{ \cal D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g A _ { \mu } ( x )
H ( \Phi _ { + } ) \rho ( \phi ) = H ( \Phi _ { - } ) \rho ( \phi )
p _ { \mathrm { i n v } } ( x ) = \frac { 1 } { 1 2 0 } \sum _ { g \in H _ { 3 } } T _ { g } p ( x )
\gamma ^ { r } [ \theta , p ] = \sum _ { i } B _ { i } ( \theta , p ) \Big ( F _ { i } ( p ) - P _ { i } ( p ) \Big ) ,
+ q \exp ( - \sqrt { 2 \kappa } \phi ) ( \overline { { { \psi } } } _ { + } A \psi _ { + } + \overline { { { \psi } } } _ { - } A \psi _ { - } ) + M \exp \! \Big ( - \sqrt { \frac { \kappa } { 2 } } \phi \Big ) ( \psi _ { + } ^ { + } \psi _ { - } + \psi _ { - } ^ { + } \psi _ { + } )
\lambda _ { n } = \frac { \sqrt { | \alpha | } } { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } \sqrt { \frac { n } { \omega _ { ( n ) } } } \left[ e ( \alpha ) P _ { n } b _ { - n } + P _ { n } ^ { - 1 } b _ { n } ^ { \dagger } \right] ~ ,
\Phi ^ { ( I ) } = - { \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } m } } \arctan \biggl \{ \tan \biggl [ { \frac { \Theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \bigl ( 1 - \mathrm { s g n } ( m ) \bigr ) \biggr ] \biggr \} .
V ( e ^ { t } \sigma ; \lambda , e ^ { t } \Lambda ; e ^ { t } M ) = V ( e ^ { t } \sigma Z _ { S } ^ { 1 / 2 } ( t ) ; \lambda Z _ { Q } ^ { - 1 } ( t ) Z _ { S } ^ { - 1 / 2 } ( t ) , e ^ { t } \Lambda Z _ { Q } ( t ) ^ { 1 / 2 } ; M ) ,
< \bar { \psi } \psi > = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { m _ { 2 } ( \beta ) - m _ { 1 } ( \beta ) } } \int _ { m _ { 1 } ( \beta ) } ^ { m _ { 2 } ( \beta ) } d m \operatorname * { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \operatorname * { l i m } _ { V \rightarrow \infty } \langle i ( \bar { \psi } _ { 1 } \gamma _ { 5 } \psi _ { 1 } - \bar { \psi } _ { 2 } \gamma _ { 5 } \psi _ { 2 } ) \rangle
F _ { 5 } \sim N \big ( ( \mathrm { v o l } ) _ { A d S _ { 5 } } + ( \mathrm { v o l } ) _ { S ^ { 5 } } \big ) .
\delta _ { \alpha } \delta _ { \beta } - \delta _ { \beta } \delta _ { \alpha } = W _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \delta _ { \gamma } ,
\tilde { B } _ { \, ( A } ^ { D } \, d _ { B C ) D } = 0 .
e q - 2 7 F ^ { ( q ) } - \frac { 1 } { 2 m } d \ast F ^ { ( q ) } = 0 .
x _ { 0 } ^ { \mu } \; | \widetilde { \Xi } _ { 0 } \rangle = 0 \,
\Delta Q ^ { \lambda \rho } ( \xi ) = \nabla _ { \nu } Z ^ { \lambda \rho \nu } ~ ~ ~ ,
\bar { \psi } _ { 1 } \bar { \chi } _ { 1 } e ^ { \b ( \bar { R } - \varphi _ { 1 } ) } + \bar { \psi } _ { n } \bar { \chi } _ { n } e ^ { - \b ( \bar { R } + \varphi _ { n - 2 } ) }
\langle \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \phi _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \phi _ { 3 } ( x _ { 3 } ) \rangle = \frac { C _ { 1 2 3 } } { x _ { 1 2 } ^ { \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 3 } } x _ { 2 3 } ^ { \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 1 } } x _ { 1 3 } ^ { \Delta _ { 3 } + \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } } ,
P ( t , x ^ { i } ; t ^ { \prime } , y ^ { i } ) = \cosh ( t - t ^ { \prime } ) - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - t - t ^ { \prime } } \delta _ { i j } ( x ^ { i } - y ^ { i } ) ( x ^ { j } - y ^ { j } ) .
{ \mathbf A } _ { \mathbf n } = q \frac { { \mathbf r } \times { \mathbf n } } { r ( r - { \mathbf n } \cdot { \mathbf r } ) }
{ \cal H } _ { \mathrm { C } } = \lambda ^ { \mathrm { a b } } \pi _ { \mathrm { b a } } -
H = { \Omega ^ { \alpha } } _ { \beta } \wedge { \Omega ^ { \beta } } _ { \alpha } - 2 \Psi _ { \alpha } \wedge \Psi ^ { \alpha } \quad .
A _ { 1 } ( x , t ) = b ( t ) + \sum _ { \stackrel { p \in \cal Z } { p \neq 0 } } e ^ { i \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } p x } { \alpha } _ { p } ( t ) ,
\forall x : \phi ( g x ) = \frac { \chi _ { \rho } ( g _ { A } ) } { d _ { \rho } } \phi ( x ) .
{ \tilde { X } } _ { { \bf { q } } } = ( - \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ } i \mathrm { ~ } N \mathrm { ~ } \epsilon _ { { \bf { q } } } } ) \sum _ { { \bf { k } } } [ \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) - \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) \omega _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( - { \bf { q } } ) ]
v ( x , t ) = \pm \frac { 4 k ( \sinh 2 \theta - 2 k \gamma \cosh 2 \theta ) } { ( \sinh ^ { 2 } 2 \theta - 4 k ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } ) } .
( \Gamma _ { ( n ) } ) _ { A B } = - ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } n ( n + 1 ) } ( \Gamma _ { ( n ) } ) _ { B A } \qquad \quad \Gamma _ { ( n ) } { } ^ { T } = ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } n ( n + 1 ) } C \, \Gamma _ { ( n ) } \, C ^ { - 1 } \ .
e ^ { - 2 A _ { + } - \alpha _ { + } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { + ( T ) } + e ^ { - 2 A _ { -- } \alpha _ { - } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { - ( T ) } = 0 .
\left[ P _ { \mu } P ^ { \mu } - { \frac { g } { 4 } } \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } \tau ^ { a } - m ^ { 2 } \right] \Delta ( p ) = 1 ,
{ \cal N } _ { 2 } = \sum _ { r = 0 } ^ { \tilde { n } _ { c } - 1 } ( \tilde { n } _ { c } - r ) \, { } _ { n _ { f } } \! C _ { r } .
S = \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime \prime } } d \tau ( \dot { x ^ { \mu } } p _ { \mu } + \frac { i } { 2 } ( \dot { \theta ^ { \mu } } \theta _ { \mu } + \dot { \theta _ { 5 } } \theta _ { 5 } ) - N { \cal H } - M { \cal Q } _ { 0 } ) - \frac { i } { 2 } \theta ( \tau ^ { \prime \prime } ) \cdot \theta ( \tau ^ { \prime } ) - [ B ] _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime \prime } } ,
( i i ) l = i ( i l ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ( l i ) i = l ( i i ) ~ .
h _ { i } = \frac { \beta } { 2 } [ v _ { i , i + 2 } a _ { i + 2 , i + 1 } - v _ { i , i + 1 } ] < R _ { i + 1 } , R _ { i } > _ { R }
{ \beta ^ { j } } = { \frac { \delta { g ^ { j } } } { \delta \varphi } } = { \lambda _ { j } } { g ^ { j } } + { \alpha _ { k l } ^ { j } } { g ^ { k } } { g ^ { l } } + \cdots .
( J _ { n } + ( - 1 ) ^ { h } \bar { J } _ { - n } ) \mid B \rangle = 0
( \gamma ^ { i } ) _ { a b } ( \gamma _ { i } ) _ { c } { } ^ { d } = 2 \delta _ { a } { } ^ { d } \Omega _ { c b } - 2 \delta _ { b } { } ^ { d } \Omega _ { c a } - \delta _ { c } { } ^ { d } \Omega _ { a b }
F ( T ) = - \frac { L k T } { 2 \pi } \sum _ { a = 1 } ^ { l } m _ { a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \theta \, \cosh \theta \, \ln f _ { a } ( x _ { a } ( \theta ) ) \, .
\, : \! \varphi ( x ) \! : \quad \leftrightarrow p ( \underline { { { \theta } } } , \underline { { { l } } } ) = \frac { \pi \nu } { \beta } \left( \frac { 2 } { F ( i \pi ) \sin \pi \nu } \right) ^ { \frac { n } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { l _ { i } }
\left| \phi ( \vec { x } ) , t \right> _ { H } = e ^ { \frac { i } { \hbar } { \cal { H } } t } \left| \phi ( \vec { x } ) \right> .
{ \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b , c d } ^ { ( + ) } \lambda _ { + } { } ^ { a } \lambda _ { + } { } ^ { b } \lambda _ { - } { } ^ { c } \lambda _ { - } { } ^ { d } = { \frac { 1 } { 4 } } R _ { a b , c d } ^ { ( + ) } \lambda _ { + } { } ^ { a } \lambda _ { + } { } ^ { b } \lambda _ { - } { } ^ { c } \lambda _ { - } { } ^ { d } + { \frac { 1 } { 4 } } R _ { a b , c d } ^ { ( - ) } \lambda _ { - } { } ^ { a } \lambda _ { - } { } ^ { b } \lambda _ { + } { } ^ { c } \lambda _ { + } { } ^ { d } \ .
\overline { { { Q } } } _ { \dot { \alpha } } e ^ { - { \frac { P _ { 0 } } { 4 \kappa } } } \otimes Q _ { \beta } e ^ { \frac { P _ { 0 } } { 4 \kappa } } + Q _ { \beta } e ^ { - { \frac { P _ { 0 } } { 4 \kappa } } } \otimes \overline { { { Q } } } _ { \dot { \alpha } } e ^ { \frac { P _ { 0 } } { 4 \kappa } }
f _ { \ell } = \frac { e ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } } { \sqrt { 2 \pi k } } \left( e ^ { 2 i \delta _ { \ell } } - 1 \right) . \nonumber
Z _ { \scriptscriptstyle C M } [ J ] = N \int ~ { \cal D } \varphi ~ { \tilde { \delta } } [ \varphi ( t ) - \varphi _ { c l } ( t ) ] ~ \exp \int ~ J \varphi \; d t
\Psi _ { 0 } ^ { i } = \left( \frac { \partial \varphi _ { c } } { \partial a _ { i } } , \frac { \partial \varphi _ { c } ^ { \ast } } { \partial a _ { i } } \right)
- \frac { 3 } { 8 } \nu ^ { \prime } r = H ( \nu ) ( H ( \nu ) \pm 1 ) \; ,
K _ { 2 } = [ S U ( 2 ) ^ { 2 } \times U ( 1 ) ^ { 2 } ] / Z _ { 2 } ^ { 2 } \ .
d s _ { 5 } ^ { 2 } = { \frac { l ^ { 2 } d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + h _ { \mu \nu } ( r , x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ~ ~ ~ ,
{ \bf J } ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } = \frac { \partial } { \partial p _ { m } } , \qquad { \bf J } ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial x _ { m } } = \frac { \partial } { \partial p _ { 1 } } , \qquad { \bf J } ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial p _ { 1 } } = - \frac { \partial } { \partial x _ { m } } , \qquad { \bf J } ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial p _ { m } } = - \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } , \qquad
\int _ { C _ { i } } d z { \cal O } ( w ) \Omega _ { ( 0 ) } ( z ) = \int _ { C _ { i } } d w { \cal O } ( w ) \Omega _ { ( 0 ) } ( w ) = 0
\Psi _ { m , \epsilon } ( u , v , \alpha , \beta ) = e ^ { i m ( \alpha + \epsilon \beta ) } \: J _ { m } ( u v / \hbar ) ,
\mathrm { l . h . s \ o f \ ( \ r e f { t h 1 } ) } \ \leq \ P _ { 1 } ( \, \vert \vec { p } \vert \, ) + \int _ { \hat { \alpha } } ^ { \alpha } d \alpha _ { s } \Bigl \{ \int d ^ { \, 4 } p \ e ^ { \, - \alpha _ { s } ( \, p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \, P _ { 1 } ( \, \vert \vec { p } \vert , \vert p _ { 0 } \vert , \ldots , \vert p _ { 3 } \vert \, )
t _ { j } ^ { i } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { N - 1 } \rangle = 0 \; , \quad 1 \leq i < j \leq N \; .
I _ { \mathrm { W Z } } \; = \; T _ { ( 2 ) } \int _ { { \cal W } _ { 3 } } { \widehat C } ^ { ( 3 ) } \; + \; k \; T _ { ( 0 ) } \int _ { { \cal W } _ { 1 } } { \widehat C } ^ { ( 1 ) } \ ,
\tilde { H } _ { C S M } \equiv { \hat { T } ^ { - 1 } } ( H _ { C S M } / \omega ) \hat { T } = \sum _ { i } x _ { i } \partial _ { i } + \frac { 1 } { 2 } N ( N - 1 ) \beta + \frac { 1 } { 2 } N \qquad ,
k = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 _ { p } } } \\ { { 0 } } & { { 1 _ { N - 2 p } } } & { { 0 } } \\ { { - 1 _ { p } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\Gamma = \Gamma ^ { \dagger } = - \frac { \vec { \sigma } . { \vec { L } } ^ { R } - 1 / 2 } { l + 1 / 2 } , ~ \Gamma ^ { 2 } = { \bf 1 } .
X ^ { 1 1 } ( x ^ { 2 } ) = R _ { 1 1 } \int _ { - \infty } ^ { x ^ { 2 } } f ( s ) d s .
\phi ( \sigma _ { \alpha } ( x ) ) = \sigma _ { \alpha } ( x ) \tilde { \phi } _ { \alpha } ( x ) , \, \mathrm { w h e r e ~ } \tilde { \phi } _ { \alpha } ( x ) \equiv \tilde { \phi } ( \sigma _ { \alpha } ( x ) ) ,
{ \cal M } _ { s c a l a r } = { \cal S M } _ { n } \otimes { \cal H M } _ { m } ,
D _ { T \mu \nu } ( k ) = D _ { T \mu \nu } ^ { 0 } ( k ) + D _ { T \mu \lambda } ^ { 0 } ( k ) \Pi _ { T } ^ { \lambda \rho } ( k ) D _ { T \rho \nu } ( k )
N = { \cal N } | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } = { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( ( n ( \frac { 1 } { 2 } + \lambda ) \sigma + ( \frac { 1 } { 2 } - \lambda ) \pi ^ { * } \eta + ( \frac { 1 } { 2 } + n \lambda ) \pi ^ { * } c _ { 1 } ( B ) ) \cdot \pi ^ { * } { \cal S } ) .
\Theta = - i \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 3 } = - i \Gamma ^ { m } \Gamma ^ { n } \Gamma ^ { p } \eta _ { 1 } ^ { m } \eta _ { 2 } ^ { n } \eta _ { 3 } ^ { p }
D _ { \tau \cal I } = e ^ { U _ { \cal I } } \frac { d } { d \tau } .
m _ { \tilde { G } } \, = \, \frac { \, 1 \, } { \, 4 \, } b \, \sqrt { \langle \bar { u } u \rangle } ,
M ( x ) { \longrightarrow } M ^ { ' } ( x ) = h M ( x ) e ^ { - i { \tau } _ { 3 } { \theta } } , h { \in } S U ( 2 ) ,
\partial _ { * } = \sum _ { i > 2 } w _ { i } \partial _ { i - 1 | i } .
\triangle \left( \hat { Q } _ { \pm } \right) = \hat { Q } _ { \pm } \otimes I + q ^ { \pm T } \otimes \left( \hat { Q } _ { \pm } - \hat { \epsilon } _ { \pm } I \right) \in U _ { q } ( \widehat { s l _ { 2 } } ) \otimes \mathcal { B } _ { q } ^ { \epsilon } ( \widehat { s l _ { 2 } } ) \ .
d ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) = - d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ) = g _ { 0 } l _ { 1 } ^ { - 1 } c ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) ,
\operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \langle ( \tilde { m } ) _ { n } ^ { \infty } | u _ { i j } ( z ) | ( m ) _ { n } ^ { 0 } \rangle = \langle ( \tilde { m } ) _ { n } | \gamma _ { i j } | ( m ) _ { n } \rangle
\Omega _ { n } = \sqrt { 1 + \frac { m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { n ^ { 2 } l ^ { 2 } } } , \; \; \; \; a _ { n } ^ { R } = ( a _ { - n } ^ { R } ) ^ { \dag } , \; \; \; \; \tilde { a } _ { n } ^ { R } = ( \tilde { a } _ { - n } ^ { R } ) ^ { \dag } , \; \; \; \tilde { A } _ { 0 } ^ { R } = ( A _ { 0 } ^ { R } ) ^ { \dag } .
\phi _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega } } \exp \left\{ - i \omega t \pm i ( \omega / \lambda ) \ln { ( e ^ { \lambda r } \mp \sqrt { M \pi } / \lambda ) } \right\}
\lefteqn { \psi _ { U } \Big ( \sum _ { { i } , { j } } \, { f } _ { { i } } { g } _ { { j } } \otimes f _ { { i } } ^ { \prime } g _ { { j } } ^ { \prime } \Big ) \: = \: \sum _ { { i } , { j } } \, { f } _ { { i } } { g } _ { { j } } \otimes f _ { { i } } ^ { \prime } g _ { { j } } ^ { \prime } \otimes 1 } .
\begin{array} { c } { { ( B _ { \rho } - ( l + \frac { d - 3 } { 2 } ) ^ { 2 } ) R _ { l } = - ( l + 1 ) ( l + 2 ) R _ { l + 2 } } } \\ { { ( B _ { \rho ^ { \prime } } - ( l + \frac { d - 3 } { 2 } ) ^ { 2 } ) R _ { l } = - ( l + 1 ) ( l + 2 ) R _ { l + 2 } , } } \end{array}
Z [ j ] = \langle \exp [ \int j ( x , t ) \{ \phi ( x , t ) - \phi _ { c } ( x , t ) \} ] \rangle = \exp [ \frac { 1 } { 2 } \int j ( x , t ) G ( x y , t ) j ( y , t ) ] .
s = \frac { 1 } { \alpha } \cosh \alpha t
\Delta M \propto \frac { 1 } { c ^ { 4 } } \rho ^ { 3 } G ^ { 2 } R ^ { 7 } + O ( \rho ^ { 4 } ) .
S _ { \psi } = \frac { i } { 2 } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi
T ( x ^ { 8 } , y ) = T _ { 0 } ( x ^ { 8 } ) + i T ( y ) \delta ( x ^ { 8 } ) , \ T ( y ) ^ { \dag } = T ( y )
T ^ { ( l o c ) } = \cosh \sigma _ { w } \cosh \sigma _ { p } T ^ { ( a s ) } .
H ^ { 2 } ( X ; { \bf C } ) = H ^ { 0 , 2 } ( X ) \oplus H ^ { 1 , 1 } ( X ) \oplus H ^ { 2 , 0 } ( X ) .
\partial _ { x } { \bf E } _ { 2 } - \partial _ { y } { \bf E } _ { 1 } - \partial _ { t } { \bf B } = 0 \, .
S ^ { \prime } , S ^ { \prime \prime } \leq T , \ S ^ { \prime } \not = S ^ { \prime \prime } \Longrightarrow W _ { S ^ { \prime } } ( T ) \cap W _ { S ^ { \prime \prime } } ( T ) = \emptyset ,
( k _ { j _ { 1 } } + k _ { j _ { 2 } } + k _ { j _ { 3 } } ) ^ { 2 } = X ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) ( Q _ { j _ { 1 } } - Q _ { j _ { 2 } } ) + X ( j _ { 1 } , j _ { 3 } ) ( Q _ { j _ { 1 } } - Q _ { j _ { 3 } } ) + X ( j _ { 2 } , j _ { 3 } ) ( Q _ { j _ { 2 } } - Q _ { j _ { 3 } } ) ,
S = \int \pi \partial { \bar { \partial } } \phi + \chi \partial { \bar { \partial } } \psi + b { \bar { \partial } } c + { \bar { b } } \partial { \bar { c } } + \beta { \bar { \partial } } \gamma + { \bar { \beta } } \partial { \bar { \gamma } }
\xi \equiv 2 \left( \tan ^ { - 1 } ( e ^ { \chi } ) - { \textstyle \frac { \pi } { 4 } } \right) \, ,
D ^ { ( L ) } \equiv \overrightarrow { \not \! \! D } _ { L } - \overleftarrow { \not \! \! D } _ { L } ; \qquad D ^ { ( R ) } \equiv \overrightarrow { \not \! \! D } _ { R } - \overleftarrow { \not \! \! D } _ { R } ;
\beta _ { \mu } \beta _ { \nu } \beta _ { \alpha } + \beta _ { \alpha } \beta _ { \nu } \beta _ { \mu } = \delta _ { \mu \nu } \beta _ { \alpha } + \delta _ { \alpha \nu } \beta _ { \mu } .
\mathrm { s u p p } \big ( D _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \big ) \subseteq \Gamma _ { n - 1 } ^ { + } ( x _ { n } ) \cup \Gamma _ { n - 1 } ^ { - } ( x _ { n } ) \, ,
\, + \sqrt { \left( \tilde { n } _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { V _ { s } } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \tilde { n } _ { 4 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { V _ { s } } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } \left( \tilde { n } _ { 1 ; 6 } \right) ^ { 2 } }
V = \exp \left( i j X ^ { + } + i \eta X ^ { - } \right) \sigma _ { \eta } ~ ,
e ^ { 2 i \delta _ { l , j } ( k ) } = { \frac { - \kappa + i { \frac { M { \gamma } ^ { \prime } } { k } } } { | \lambda | - i { \frac { E \gamma } { k } } } } { \frac { \Gamma ( 1 + | \lambda | - i { \frac { E \gamma } { k } } ) } { \Gamma ( 1 + | \lambda | + i { \frac { E \gamma } { k } } ) } } e ^ { - i \pi \lambda } .
{ \cal I } ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \ s i n ^ { 2 } \{ 4 \ t a n ^ { - 1 } [ \frac { \eta \ s i n \ \omega t } { c o s h ( \eta \omega x ) } ] \} ,
d s ^ { 2 } = B ( \rho ) d t ^ { 2 } - A ( \rho ) d \rho ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } )
g = - 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + ( d y ) ^ { 2 } + [ R ^ { 2 } + ( x ^ { + } ) ^ { 2 } ] ( d \phi ) ^ { 2 } + 2 d \phi \, \left( x ^ { + } \, d y - y \, d x ^ { + } \right)
\xi ^ { * \mu } \left( x \right) = \int d y \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } ( x , y ) \xi ^ { \nu } \left( y \right)
S = - C _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma V ( T ) \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \mathcal { G } _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \mathcal { F } _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \partial _ { \mu } T \partial _ { \nu } T ) } .
\begin{array} { l c l } { { K _ { m + \alpha } ( ( m + \alpha ) z ^ { \prime } ) \ } } & { { \sim \ } } & { { \sqrt { \frac { \pi } { 2 ( m + \alpha ) } } \frac { e ^ { - ( m + \alpha ) \eta } } { ( 1 + \left( z \frac { m } { m + \alpha } \right) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { \left\{ 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { j } \frac { u _ { j } ( [ 1 + \left( z \frac { m } { m + \alpha } \right) ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 } ) } { m ^ { j } \left( 1 + \frac { \alpha } { m } \right) ^ { j } } \right\} } } \end{array}
\Pi _ { \mu } ^ { \lambda } \Theta _ { \lambda } ^ { \nu } = 0 \; , \qquad \Pi _ { \mu } ^ { \nu } + \Theta _ { \mu } ^ { \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } \left( T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } + T _ { 4 } \right) + T _ { 5 } + T _ { 6 } + T _ { 7 } + T _ { 8 }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( x ) } \eta _ { \alpha \beta } d y ^ { \alpha } d y ^ { \beta } + e ^ { 2 B ( x ) } d x ^ { i } d x ^ { i } ,
f _ { \widetilde c = 1 6 } = C _ { 1 } \sqrt { 1 - \frac { 1 } { z } } \left( 2 4 z ^ { 2 } - 8 z - 1 \right) + C _ { 2 } z ( 1 - 6 z / 5 ) ,
H \rightarrow \rho = \frac { a } { 2 } ( x _ { i } ^ { 2 } + \frac { k } { \gamma } q _ { i } ^ { 2 } )
{ \cal E } _ { a } = \sum _ { p = 0 } ^ { [ \frac { D - 1 } { 2 } ] } \alpha _ { p } ( d - 2 p ) { \cal E } _ { a } ^ { ( p ) } = 0 ,
H = - \nabla _ { 1 } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } r _ { 1 } ^ { 2 } - \nabla _ { 2 } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { 2 \beta } { | { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } | } } + \lambda | { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } |
( f , g ) = \int d \rho ^ { * } f ^ { * } ( \rho ^ { * } ) g ( \rho ^ { * } ) + \int d \rho ^ { * } D _ { \rho ^ { * } } f ^ { * } ( \rho ^ { * } ) D _ { \rho ^ { * } } g ( \rho ^ { * } )
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle V ( \rho ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { G } \rho ^ { 2 } - 4 i \int _ { 0 } ^ { \rho } s d s \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { 1 } { p ^ { 2 } - s ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 2 } R \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 } R ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + 2 i \int _ { 0 } ^ { \rho } s d s \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { 2 } { p ^ { 2 } - s ^ { 2 } } - \left( \frac { 2 } { 3 } - \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } \right) R \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { 3 } R ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \right] } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { G } \rho ^ { 2 } + 2 i \left( \frac { 1 } { 6 } - \frac { 2 } { 3 } + \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } \right) R \int _ { 0 } ^ { \rho } s d s \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + { \cal O } \left( \frac { 1 } { N } \right) . } } \end{array}
V ( x , y ) = \frac { g _ { 2 } y + \mu _ { 1 } ( x ) } { y + g _ { 2 } y ^ { 2 } - c x - I ( y ) }
\begin{array} { r c l } { { i \Sigma _ { i j } ( p ) } } & { { = } } & { { \displaystyle i \lambda ^ { 2 } \delta _ { i j } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } [ U ( k _ { i } , p ) - T ( k _ { i } ) ] , } } \\ { { i \Sigma _ { 0 0 } ( p ) } } & { { = } } & { { \displaystyle i \lambda ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } [ V ( k _ { i } , p ) - T ( k _ { i } ) ] , } } \end{array}
\tau _ { 0 0 } = - \tau _ { \theta _ { a } \theta _ { a } } = \sigma _ { 0 } \delta ( z ) , \- \tau _ { i i } = \sigma _ { x } \delta ( z ) \; .
\pi _ { i } = \frac { \delta { \cal L } } { \delta \dot { A } _ { i } } = v e ^ { - \phi } D _ { i j } E _ { j } + \psi B _ { i } ,
F ^ { m } { } _ { \mu \nu } = 2 \partial _ { [ \mu } A ^ { m } { } _ { \nu ] } - f _ { n p } { } ^ { p } A ^ { n } { } _ { \mu } A ^ { p } { } _ { \nu } = 2 \partial _ { [ \mu } A ^ { m } { } _ { \nu ] } - Q ^ { m q } \epsilon _ { n p q } A ^ { n } { } _ { \mu } A ^ { p } { } _ { \nu } \, .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { G ^ { ( E ) } } \left[ R ^ { ( E ) } - 2 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \left( \frac { \partial \rho } { \rho } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } e ^ { - 4 \phi } H ^ { 2 } \right]
\frac { 1 } { \vert \kappa - \kappa ^ { \prime \vert ^ { 2 } } } \rightarrow \ \ \ - \ln \vert x _ { 1 2 } ^ { 2 } \vert
{ \hat { \phi } } ( { \hat { x } } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \int d ^ { d } x d ^ { d } k \exp [ i k _ { \mu } ( { \hat { x } } ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) ] \phi ( x ) .
H _ { 3 } = 1 + { \frac { 4 N \pi g \alpha ^ { \prime 2 } } { r ^ { 4 } } } .
Z _ { S U ( N ) / { \bf Z } _ { N } } ^ { X } ( \tau ) : = \sum _ { u \in H ^ { 2 } ( X , Z _ { N } ) } Z _ { u } ^ { X } ( \tau ) .
( \Phi , J ) \equiv \int d ^ { 4 } x ( A \cdot J _ { A } + c \cdot J _ { c } + \bar { c } \cdot J _ { \bar { c } } + b \cdot J _ { b } ) .
Z = \int \prod _ { I } [ d f _ { I } ] [ d \omega _ { I } ] [ d v _ { I } ^ { \mu } ] \prod _ { x } f _ { I } ( x ) \; e x p \; i \int d ^ { 3 } x \; L \; \; \; .
S _ { x y } = \frac { 1 } { 2 } \{ \pi _ { x } , \pi _ { y } \} + \omega ^ { 2 } x y ,
A _ { 0 } ^ { \left( 1 \right) } = \frac { c \hbar } { \left| e \right| } f _ { 1 } \left( r \right) \, , \, \; \, A _ { 1 } ^ { \left( 1 \right) } \, \, = \frac { c \hbar } { \left| e \right| } \frac { A \left( r \right) } { r } \sin \varphi \, , \; \, A _ { 2 } ^ { \left( 1 \right) } = - \frac { c \hbar } { \left| e \right| } \frac { A \left( r \right) } { r } \cos \varphi \, , \; \, A _ { 3 } ^ { \left( 1 \right) } = \frac { c \hbar } { \left| e \right| }
\int d \Phi _ { 1 } ( r _ { * } ) d \tilde { \Phi } _ { 2 } ( r _ { * } ) \exp { i \int d r _ { * } ( \Phi _ { 1 } ( r _ { * } ) { \cal D } _ { 1 } \Phi _ { 1 } ( r _ { * } ) + \tilde { \Phi } _ { 2 } ( r _ { * } ) { \cal D } _ { 1 } \tilde { \Phi } _ { 2 } ( r _ { * } ) ) }
( \stackrel { ( 2 , 0 ) } { \varphi ^ { \alpha _ { 1 } } } - \stackrel { ( 0 , 2 ) } { \varphi ^ { \alpha _ { 1 } } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { \phi } ^ { \alpha _ { 1 } } ,
\tilde { H } = H _ { c } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } H ^ { ( n ) } ; { } ~ ~ ~ ~ ~ H ^ { ( n ) } \sim ( \Phi ^ { i } ) ^ { n } ,
H ( i ( z _ { 1 2 } ) ) = \left( \frac { \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ^ { \prime } } { \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } } \right) ^ { \frac { \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } } { 4 } } H ( \tilde { z } \oplus i ( z _ { 1 2 } ) )
U ( x , x ^ { \prime } ) = { \cal P } \exp \left[ i g \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d \omega _ { \mu } A ^ { \mu } ( \omega ) \right]
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { H ^ { 2 } } [ - ( d q ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( d q ^ { i } ) ^ { 2 } ] , \; \; \; \; \; \; \; \; \eta _ { \mu \nu } q ^ { \mu } q ^ { \nu } = 1 .
[ A , \partial \Phi _ { 0 } / \partial \bar { z } ^ { l } ] = B _ { l } , \qquad l = 1 , \dots , m ,
[ X _ { \bf A } , X _ { \bf B } ] = X _ { \{ { \bf A } , { \bf B } \} } ,
\delta \phi = \delta \rho = \alpha ; ~ ~ \delta A _ { \pm } = 0 .
{ \cal Q } ( \sigma _ { i } ) = \{ \Sigma _ { i } , \, H \} = \left( \begin{array} { c c } { { 2 M \sigma _ { i } } } & { { V \sigma _ { i } \pi ^ { * } \frac { \textstyle 1 } { \textstyle \sqrt { V } } } } \\ { { \sqrt { V } \pi \sigma _ { i } } } & { { 0 ~ } } \end{array} \right)
S ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i I } } \end{array} \right) .
\begin{array} { c c } { { p ^ { - 1 } = p ^ { \dagger } = p ^ { t } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ p c p ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) = j \, , } } \end{array}
= - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + V _ { + } ( x ; a _ { n } ) + \Sigma _ { s = 2 } ^ { n } R ( a _ { s } ) .
\left< T _ { U U } \right> = { \frac { \mu } { 6 \pi U ^ { 2 } } } \ { \frac { 1 - 2 \mu } { ( 1 - 4 \mu ) ^ { 2 } } } ; \quad \left< T _ { V V } \right> = { \frac { \mu } { 6 \pi V ^ { 2 } } } \ { \frac { 1 - 2 \mu } { ( 1 - 4 \mu ) ^ { 2 } } } .
\psi = \sqrt { 2 } ( \phi _ { 0 r } + \phi _ { 1 r } e _ { 1 } + \phi _ { 1 i } e _ { 2 } e _ { 3 } + \phi _ { 0 i } e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } ) P _ { + 3 } ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { - } \frac { 1 } { q _ { - } ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { i q _ { - } x ^ { - } } = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d q _ { - } \frac { \mathrm { c o s } q _ { - } x ^ { - } } { q _ { - } ^ { 2 } } = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d q _ { - } \frac { 1 } { q _ { - } ^ { 2 } } - { \pi } | x ^ { - } |
t ^ { 2 } \, d u : = \eta _ { \alpha \beta } \, t ^ { \alpha } d t ^ { \beta } .
X _ { i } = - s _ { i } + \frac { \lambda + \beta _ { i } } { s _ { i - 1 } - x _ { i } } \,
\begin{array} { l l } { { \theta _ { 1 } \approx 2 e ^ { \chi _ { 1 2 } ^ { R } } \sin \chi _ { 1 2 } ^ { J } , \quad \theta _ { 3 } \approx \sin \chi _ { 3 3 } ^ { J } + 2 \sin \chi _ { 1 1 } ^ { J } , \quad \theta _ { 5 } \approx 2 ( 1 - e ^ { \chi _ { 1 3 } ^ { R } } \cos \chi _ { 1 3 } ^ { J } ) , } } \\ { { \theta _ { 2 } \approx 2 ( 1 - e ^ { \chi _ { 1 2 } ^ { R } } \cos \chi _ { 1 2 } ^ { J } ) , \quad \theta _ { 4 } \approx 2 e ^ { \chi _ { 1 3 } ^ { R } } \sin \chi _ { 1 3 } ^ { J } , \quad \theta _ { 6 } \approx 2 e ^ { \chi _ { 2 3 } ^ { R } } \sin \chi _ { 2 3 } ^ { J } , } } \\ { { \theta _ { 7 } \approx 2 ( 1 - e ^ { \chi _ { 2 3 } ^ { R } } \cos \chi _ { 2 3 } ^ { J } ) , \quad \theta _ { 8 } \approx - \sqrt { 3 } \sin \chi _ { 3 3 } ^ { J } , } } \end{array}
I = \frac { 3 \pi ( 8 \Lambda a - 1 ) } { G \Lambda }
\phi ^ { n } = \omega _ { i } ^ { - b } \eta _ { j } ^ { n + b } = Q ( \alpha ^ { - b - 1 } \beta ^ { n + b } + \gamma ^ { - b } \delta ^ { n + b - 1 } )
\phi _ { I } = Z _ { I } + { \sqrt 2 } \theta \psi _ { I } + 2 i \bar { \theta } \theta \nabla _ { + } Z _ { I } ,
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { H _ { f } } ( d v d u - \tilde { H } _ { f } d u ^ { 2 } ) - d s _ { 8 } ^ { 2 } \quad , \quad e ^ { - 2 \phi } = H _ { f } \ ,
H ( t ) \, = - { \frac { 1 } { \vert H ^ { - 1 } ( t _ { 0 } ) \vert + \beta ( t - t _ { 0 } ) } } \, ,
S ^ { \prime } = \int _ { \partial \Sigma } d \tau \, V [ X ( \tau ) ]
2 ^ { - 2 } \pi ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 3 } e ^ { - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 5 } + \alpha _ { n } ) } = \frac { { \cal A } _ { H } e ^ { | \alpha _ { 1 } | + | \alpha _ { 5 } | - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 5 } } } { 1 + e ^ { 2 \alpha _ { n } } }
\hat { g } _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = - n ^ { 2 } ( t , y ) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } ,
s ^ { 1 1 } = - s ^ { 2 2 } = 1 ~ , ~ ~ ~ ~ s ^ { 1 2 } = s ^ { 2 1 } = 0 ~ ,
T _ { p } ^ { 0 0 } = \vec { D } ^ { i } \cdot \vec { E } ^ { i } - { \cal L } _ { p } ,
Z ( \gamma ) = \oint _ { \gamma } \lambda _ { \mathrm { S W } } .
{ \frac { \lambda } { 2 } } M _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
\delta B ^ { \prime } = - { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } } ( \omega _ { 2 Y M 1 } ^ { 1 } + \omega _ { 2 Y M 2 } ^ { 1 } - \omega _ { 2 L } ^ { 1 } ) ,
V _ { 0 0 } ^ { \prime } \left( \sum _ { r } q _ { r } ^ { 2 } - Q ^ { 3 } \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa \, J _ { \kappa } ^ { 2 } ( 1 + 3 \mu ) \left( \sum _ { r } q _ { r } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } \right) .
\overline { { { V } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } E ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { { I _ { 2 } } } & { { G + B } } \\ { { I _ { 2 } } } & { { - G + B } } \end{array} \right] \oplus V \ ,
\hat { z } _ { \alpha } = \left\{ \begin{array} { c } { { a _ { \alpha } ( \theta _ { \alpha } ) ^ { 1 / 2 } \, , \enspace \theta _ { \alpha } > 0 } } \\ { { a _ { \alpha } ^ { \dagger } | \theta _ { \alpha } | ^ { 1 / 2 } \, , \enspace \theta _ { \alpha } < 0 } } \end{array} \right.
\hat { e } \cdot \hat { e } _ { m } = 2 \pi
C _ { 1 } \left[ \frac { \sqrt { 4 \alpha c _ { \epsilon } } } { \epsilon x ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } } J _ { { \lambda } - 1 } \left( \frac { \sqrt { 4 \alpha c _ { \epsilon } } } { \epsilon x ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } } \right) \right] _ { x = a } = 0 \; \; \; .
I ^ { { } ^ { \mathrm { v a c } } } = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \Big ( \frac { 1 } { p _ { 4 } ^ { \ 2 } + { \bf p } ^ { 2 } } \Big ) = 0 , \ \ p _ { 0 } = i p _ { 4 } ,
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 - \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } } d \xi ^ { 0 } d \xi ^ { 0 } - ( 1 - \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } ) \frac { d { \bf x } ( I - { \bf x } ^ { \prime } { \bf x } ) ^ { - 1 } d { \bf x } ^ { \prime } } { 1 - { \bf x } { \bf x } ^ { \prime } } ~ ,
H _ { D 8 } \equiv f ^ { - 4 } = c ^ { 4 } e ^ { - { \frac { 4 } { 5 } } \phi } = 1 - g _ { s } { \frac { k } { 2 \pi \ell _ { s } } } | x ^ { 9 } | = 1 - g _ { s } | m | | x ^ { 9 } | \, .
I ^ { \underline { { { m } } } } \equiv d M ^ { \underline { { { m } } } } = 0 ,
\widetilde { \phi ^ { \prime } } ( k , \nu ) = 2 \pi \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \pi } { 2 } \left( \displaystyle \frac { p + 1 - 2 \nu } { p + 1 } \right) k } { \sinh \displaystyle \frac { \pi } { 2 } k }
{ { \cal J } ^ { a } } _ { n } \vert B \rangle \ = \ ( J _ { n } ^ { a } + \bar { J } _ { - n } ^ { a } ) \vert B \rangle \ = \ 0 \ .
d { \omega } ^ { ' } = d { \pi } ( f _ { 1 } ) d { \pi } ( f _ { 2 } ) . . . . d { \pi } ( f _ { n } ) ,
\nabla ^ { 2 } ( \nabla ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) A _ { 0 } = - \nabla ^ { 2 } \rho - s \overrightarrow { \nabla } \times \overrightarrow { j } - s v _ { o } \nabla ^ { 2 } \varphi + \nabla ^ { 2 } \left( \overrightarrow { v } \times \overrightarrow { \nabla } \varphi \right) .
\delta ( \psi _ { 1 } \otimes \psi _ { 2 } ) = \delta \psi _ { 1 } \otimes \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \otimes \delta \psi _ { 2 }
V ( Y , { \bar { Y } } ) \, \propto \, g _ { I J } ^ { ( K ) } \, f _ { \ R S } ^ { I } \, f _ { \ L M } ^ { J } \, Y ^ { R } \, { \bar { Y } } ^ { S } \, Y ^ { L } \, { \bar { Y } } ^ { M }
\tilde { n } _ { 2 } ^ { i } \equiv \tilde { n } _ { \perp } ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { | r ^ { 2 } - 2 M r + Q ^ { 2 } | } } ( 0 , \; 1 , \; 0 ) ,
f = 2 \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { { \sigma _ { y } } ^ { \prime } } } \\ { { { \sigma _ { x } } ^ { \prime } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; \delta ^ { \prime } ( \, x \, - \, y \, )
S _ { l } ( \epsilon ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } z \, d z \, e ^ { i \epsilon \nu z } { \frac { d } { d z } } { \frac { 1 } { ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } .
\Gamma _ { + } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } C C _ { 3 } ^ { - 1 } + R
M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { k } } M _ { X } ^ { 3 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n + 1 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } e ^ { - 2 \sigma ( y _ { i } ) } \right) ~ . ~ \,
- [ k + \dot { A } ^ { 2 } ] + \ddot { A } A \leq 0 .
D _ { l } ^ { ( s ) } ( N ) = \frac { ( 2 l + N - 1 ) ( l + N - 2 ) ! } { l ! ( N - 1 ) ! } .
J _ { n } ^ { ( s ) } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d x x ^ { n + s - 1 } J ^ { ( s ) } ( x ) \; ,
\begin{array} { c c l } { { \delta e ^ { a } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 2 } ( \overline { { { \epsilon } } } ^ { i } \Gamma ^ { a } \psi _ { i } - \overline { { { \psi } } } ^ { i } \Gamma ^ { a } \epsilon _ { i } ) } } \\ { { \delta \omega ^ { a b } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 4 } ( \overline { { { \epsilon } } } ^ { i } \Gamma ^ { a b } \psi _ { i } - \overline { { { \psi } } } ^ { i } \Gamma ^ { a b } \epsilon _ { i } ) } } \\ { { \delta b } } & { { = } } & { { i ( \overline { { { \epsilon } } } ^ { i } \psi _ { i } - \overline { { { \psi } } } ^ { i } \epsilon _ { i } ) } } \\ { { \delta \psi _ { i } } } & { { = } } & { { D \epsilon _ { i } } } \\ { { \delta \overline { { { \psi } } } ^ { i } } } & { { = } } & { { D \overline { { { \epsilon } } } ^ { i } } } \\ { { \delta a _ { j } ^ { i } } } & { { = } } & { { i ( \overline { { { \epsilon } } } ^ { i } \psi _ { j } - \overline { { { \psi } } } ^ { i } \epsilon _ { j } ) . } } \end{array}
{ \cal U } _ { k } ( x ) = { \cal P } \left\{ U _ { k } ( x ) U _ { k } ( x + \hat { k } ) + \alpha _ { f } \sum _ { \pm ( j \neq k ) } U _ { j } ( x ) U _ { k } ( x + \hat { j } ) U _ { k } ( x + \hat { j } + \hat { k } ) U _ { j } ^ { \dagger } ( x + 2 \hat { k } ) \right\} .
g ^ { \mu } = g \bar { u } _ { g } \gamma ^ { \mu } u _ { g } = g \gamma _ { g } ( 1 , \vec { v } _ { g } )
V = \bar { \theta } \bar { \sigma } ^ { \mu } \theta v _ { \mu } + \bar { \theta } ^ { 2 } \theta \lambda + \theta ^ { 2 } \bar { \theta } \bar { \lambda } + \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } D ~ ,
V _ { e f f } ( \varphi ) = \frac { y } { \omega } ( f ^ { \prime } ( u ) ) ^ { 2 }
\Gamma _ { f r e e } = \Gamma _ { \sigma } + \Gamma _ { m } + \Gamma _ { W Z W } .
D _ { a } ^ { ( 3 ) } = A _ { a } ^ { 0 } \approx 0
\bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { a } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( 0 , 1 , \pm i ) ^ { T }
\phi _ { a } ( x _ { 0 } , \psi _ { 0 } , \bar { \psi } _ { 0 } , \tau _ { a } ) = \int _ { x _ { 0 } , \psi _ { 0 } , \bar { \psi } _ { 0 } } { \cal D } x _ { d } ^ { I } { \cal D } \psi _ { \alpha } { \cal D } \bar { \psi } _ { \dot { \alpha } } V _ { a } e ^ { - S ( x _ { d } ^ { I } , \psi _ { \alpha } , \bar { \psi } _ { \dot { \alpha } } ) }
\epsilon ( \omega ^ { ( 0 ) } , { \bf k } ) = 1 + { \frac { 3 \omega _ { p } ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } } [ 1 - { \frac { \omega ^ { ( 0 ) } } { 2 K } } \bigl ( { \ln } | { \frac { K + \omega ^ { ( 0 ) } } { K - \omega ^ { ( 0 ) } } } | - i \pi \Theta ( K - \omega ^ { ( 0 ) } ) \bigr ) ] .
d s ^ { 2 } = a ( \Sigma ) ^ { 2 } \left( - d \eta ^ { 2 } + d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
a \vert l , n > = ( q p ) ^ { l } ( { \frac { p } { q } } ( q ^ { 2 n } - 1 ) \gamma _ { 0 } \eta _ { b } ) \vert l , n - 1 >
\phi _ { 0 } \equiv \frac 1 { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } \phi ( x ) d x ^ { - } \quad .
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = - e ^ { 2 } \frac { \partial _ { 1 } B \partial _ { 1 } B } { 4 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { { \cal B } _ { 2 k + 2 } } { 2 k - 1 } \left( \frac { 2 e B } { m ^ { 2 } } \right) ^ { 2 k - 2 }
\partial _ { \mu } \partial _ { \mu } \, G _ { n } ( x ) = - \Omega _ { n } \delta ( x _ { 1 } ) . . . \delta ( x _ { n } ) \equiv - \Omega _ { n } \delta ( x )
{ \cal O } = \{ g x g ^ { - 1 } \mid g \in H \} \nonumber
E ( L ) = \int _ { 0 } ^ { L } \langle 0 | T _ { t t } | 0 \rangle d x = - { \frac { \xi } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } R ( \omega ) \sin ( 2 L \omega ) d \omega .
\pm ( \sigma - \sigma _ { 0 } ) = \frac { l } { \alpha } F ( a r c s i n \left( \frac { r } { l } \right) , k )
K _ { \epsilon } = i \epsilon H + { \frac { \alpha _ { + } + \alpha _ { - } } { \sqrt { 2 } } } P ,
\varphi _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { \mu ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \exp \left( 1 - { \frac { 8 \pi ^ { 2 } \lambda } { 9 e ^ { 4 } } } \right) ~ ~ ~ .
\begin{array} { l } { { \chi ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; { \{ m _ { r } \} } _ { 1 } ^ { M } ; { \{ q _ { r } \} } _ { 1 } ^ { Q } ; { \{ t _ { r } \} } _ { 1 } ^ { T } ; { \{ \nu _ { r } \} } _ { 1 } ^ { 4 } ) = { ( \hat { b } _ { N } ^ { 1 1 } ) } ^ { n _ { \scriptscriptstyle N } } \cdots { ( \hat { b } _ { 1 } ^ { 1 1 } ) } ^ { n _ { 1 } } \cdot } } \\ { { \cdot { ( \hat { b } _ { M } ^ { 1 2 } ) } ^ { m _ { \scriptscriptstyle M } } \cdots { ( \hat { b } _ { 1 } ^ { 1 2 } ) } ^ { m _ { 1 } } \cdot { ( \hat { b } _ { Q } ^ { 2 1 } ) } ^ { q _ { \scriptscriptstyle Q } } \cdots { ( \hat { b } _ { 1 } ^ { 2 1 } ) } ^ { q _ { 1 } } \cdot \cdot { ( \hat { b } _ { T } ^ { 2 2 } ) } ^ { t _ { \scriptscriptstyle T } } \cdots { ( \hat { b } _ { 1 } ^ { 2 2 } ) } ^ { t _ { 1 } } \chi ^ { 0 } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } , \nu _ { 4 } ) , } } \end{array}
\{ \, L ( X ) \, , \, L ( Y ) \, \} _ { \mathrm { r e d u c e d } } = L \, ( \, [ X , R Y ] + [ R X , Y ] \, )
T _ { 2 } = \alpha ^ { 2 } J _ { n - 1 } ^ { + } J _ { n - 1 } ^ { - } - \alpha ^ { 2 } J _ { n - 1 } ^ { - } J _ { n - 1 } ^ { - } +
\langle Q \Psi _ { n , k } , Q \Psi _ { n , k } \rangle \; + \; \langle Q ^ { \dagger } \Psi _ { n , k } , Q ^ { \dagger } \Psi _ { n , k } \rangle \; \leq \; \varepsilon \Vert \Psi \Vert ^ { 2 } \ ,
Z \left[ \eta \right] = Z \left[ 0 \right] \exp \left\{ - i T ^ { 2 } \sum _ { n , m = - \infty } ^ { \infty } \int d \mathbf { x \, } d \mathbf { y } \eta _ { n } ^ { + } \left( \mathbf { x } \right) \gamma ^ { 0 } S _ { F } ^ { n - m } \left( \mathbf { x - y } \right) \eta _ { m } \left( \mathbf { x } \right) \right\} .
r _ { e } ^ { 3 - p } \, = \, 2 \sqrt { \frac { 2 V } { V _ { * } } } \frac { q _ { 2 } } { q _ { 1 } } \left( r _ { 2 } ^ { 3 - p } - r _ { 1 } ^ { 3 - p } \right) + r _ { 1 } ^ { 3 - p } \, = \, r _ { 2 } ^ { 3 - p } \, ,
{ \cal V } _ { n } ^ { ( 1 ) } \bigcap { \cal V } _ { n ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } = \emptyset , \; \; n \neq n ^ { \prime } ,
\partial _ { M } ( \sqrt { - g } e ^ { \beta \phi } G ^ { M M _ { 1 } . . . M _ { d } } ) = 0
B _ { r , s } ^ { ( L , p ) } = F _ { r , s } ^ { ( L , p ) } .
\prod _ { v \in V e r t ( \Gamma ) } \prod _ { { f l a g s } \atop { F = ( v , \alpha ) } } w _ { F } ^ { - 1 } ( \sum _ { { f l a g s } \atop { F = ( v , \alpha ) } } w _ { F } ^ { - 1 } ) ^ { v a l ( v ) + { } ^ { \sharp } S _ { v } - 3 } \prod _ { \alpha \in E d g e ( \Gamma ) } C ( [ 0 ] )
- [ 1 - ( { \frac { r _ { 0 } } { r } } ) ^ { D - 3 } ] d t ^ { 2 } + [ 1 - ( { \frac { r _ { 0 } } { r } } ) ^ { D - 3 } ] ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } + d z ^ { 2 } + ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + \ldots + d x _ { p } ^ { 2 } )
\beta _ { 2 } = 1 - { \frac { \kappa } { 2 } } T ^ { 0 0 } \rho ^ { 2 } + o ( \rho ^ { 2 } )
{ \frac { A _ { 1 } } { A _ { 0 } r } } = 8 \pi G \eta ^ { 2 } \chi _ { 0 } ^ { \prime } \chi _ { 1 } + f ( r ) \, ,
L _ { m } = \sum _ { i } F _ { \psi _ { i } } \partial ^ { M } \psi _ { i } \partial _ { M } \psi _ { i } + \frac 1 { 1 2 } F _ { H } \left( \varphi \right) H ^ { 2 }
b ( t ) \equiv \frac { 1 } { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d x A _ { 1 } ( x , t )
\cdot { _ 3 F } _ { 2 } \left\{ \begin{array} { l } { { - a - b - c - 1 , - a + \alpha , - c + \gamma } } \\ { { - a - b + \gamma , - b - c + \alpha } } \end{array} \biggr | 1 \right\} .
g _ { \mu \nu } ( q ) = { e ^ { i } } _ { \mu } ( q ) { e ^ { i } } _ { \nu } ( q ) .
\left( k _ { 3 } - k _ { 2 } \right) _ { \lambda } \Gamma _ { \lambda \mu \nu } ^ { A V V } = 2 \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \left[ ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) _ { \beta } ( k _ { 1 } + k _ { 3 } ) _ { \xi } + ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) _ { \beta } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \xi } \right] \, t r i a n g l e _ { \xi \alpha } ,
\phi ( x , y ; P ) = \Sigma \! \! \! \! \! \! \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } E _ { p } ( x ) \tilde { \phi } ( p ; P ) \bar { E } _ { p } ( y )
\sum _ { r + t = n - 1 } \left( \begin{array} { l } { { n } } \\ { { r } } \end{array} \right) \frac { ( - 1 ) ^ { t } } { t + 1 } - c _ { n }
S _ { \mathrm { \scriptsize ~ N = 2 ~ S Y M } } = \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta \; { \cal L } \; , \qquad { \cal L } = \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \mathrm { T r } \; W ^ { 2 }
\xi \rightarrow \xi - \int ^ { x ^ { + } } \, d { x ^ { + } } ^ { \prime } \, \int ^ { x ^ { - } } \, d { x ^ { - } } ^ { \prime } \; e ^ { \eta ( { x ^ { + } } ^ { \prime } , { x ^ { - } } ^ { \prime } ) }
\delta { \cal F } = 2 \delta \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m _ { 1 } } d \theta \Pi ^ { m _ { 1 } } ,
P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } } \approx 2 \, s i n ^ { 2 } \theta _ { \nu } \, c o s ^ { 2 } \theta _ { \nu } \left[ \, 1 - c o s \left( \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 p } \right) \frac { c ^ { 3 } } { \hbar } t \, \right] \quad ,
\left( \, d e t \; F _ { h } \, \right) ^ { - 1 } [ \, J _ { F P } \, ] _ { h } \, G ( h ) = 1
\nu ( \lambda + \mu ) = 0 , \qquad \mu ( \nu + \sigma ) = 0 , \qquad \lambda \nu a ^ { 2 } + \mu \sigma b ^ { 2 } = 0 ,
u _ { A _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( 2 ) : = ( \vec { 0 } , 2 \vec { q } , 0 , - 1 )
\epsilon _ { i j k } \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { k } \gamma ( x ) = 0 \; .
\tilde { \phi } ^ { ( n , n _ { 1 } ) } = \left[ \frac { 2 \pi } { L } \left( \frac { \pi } { L _ { \perp } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { ( n + n _ { 1 } ) / 2 } \phi ^ { ( n , n _ { 1 } ) }
d P _ { + } ( X ^ { 0 } ) = - \frac { 1 } { 2 } d E _ { + } ( X ^ { 0 } ) , \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; X ^ { 0 } \rightarrow \infty
\nabla _ { v } \nabla ^ { v } P _ { \Lambda } ^ { x } \, - \ 4 n _ { H } \lambda P _ { \Lambda } ^ { x } \, = \, 0
\widetilde { \Omega } = \; e ^ { \delta } \; \Omega ^ { 4 } \; .
\partial _ { + } J = \partial _ { - } \bar { J } = 0 ,
S = { \frac { 1 } { g _ { s } } } \int d t \left( ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \phi ^ { 4 } + \psi \partial \psi + \psi ^ { 2 } \phi \right)
{ \cal W } _ { \small { e f f } } = N S \left[ \ln \left( \frac { N \Lambda ^ { 3 } ( { \cal X } ) } { S } \right) + 1 \right] ~ .
\Psi ^ { I } = \ \sum _ { | J | = n } \ p s r ( J , I ) \, R _ { J } \ .
\mu _ { ( n ) } ^ { j _ { 1 } . . . j _ { p } } , _ { j _ { p } } = 0 \, \, \, \, \, \, \, \nu _ { ( n ) } ^ { j _ { 1 } . . . j _ { p } } , _ { j _ { p } } = 0 \, \, \, \, ,
\mathcal { N } = \mathrm { i } \, \frac { \Lambda _ { - } ^ { 1 } - \Lambda _ { - } ^ { 2 } } { \Lambda _ { - } ^ { 1 } + \Lambda _ { - } ^ { 2 } } \quad \Rightarrow \quad \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { R e } \, \mathcal { N } = - C _ { 0 } } } \\ { { \mathrm { I m } \, \mathcal { N } = e ^ { - \phi } } } \end{array} \right. \right.
{ \mathcal A } = \prod _ { n } \left[ \exp ( c _ { 1 } ( R L _ { P } ^ { 2 } ) + \cdots ) \right] ^ { { \frac { i ( \Delta x ) ^ { 4 } } { L _ { P } ^ { 4 } } } } \to \exp { \frac { i c _ { 1 } } { L _ { P } ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ( R L _ { P } ^ { 2 } )
{ \cal A } ^ { \prime \prime } + \ddot { { \cal A } } - { \cal A } _ { w } ^ { \prime } - \dot { { \cal A } } _ { \theta } + 2 { \cal H } ( { \cal A } ^ { \prime } - { \cal A } _ { w } ) = \alpha { \cal L } ^ { 2 } f ^ { 2 } { \cal A } - \alpha { \cal L } ^ { 2 } f \Delta _ { 2 } ,
W \big | _ { \Phi ^ { * } = \bar { \phi } = \hbar = 0 } = S _ { \mathrm { c l } } ,
+ { \frac { \lambda } { 8 \pi } } \tilde { \phi } _ { c } ( k ^ { + } , k ^ { - } ) = 0 .
B ^ { ( n ) } ( R ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( n + 2 m ) R } \, \tilde { B } ^ { ( n , m ) } ( R ) \ .
u _ { i } u _ { j } = - u _ { j } u _ { i } = \epsilon _ { i j k } u _ { k } ^ { * }
[ R _ { U } ] = \frac { 2 M } { V - u } , \quad [ R _ { V } ] = 0 \ .
\begin{array} { c } { { \psi _ { A } ( x ) = \psi _ { A } ^ { \left( - \right) } ( x ) + \psi _ { A } ^ { \left( + \right) } ( x ) , \quad \psi _ { B } ( x ) = \psi _ { B } ^ { \left( - \right) } ( x ) + \psi _ { B } ^ { \left( + \right) } ( x ) } } \\ { { \psi ( x ) = \psi _ { A } ^ { \left( - \right) } ( x ) + \psi _ { B } ^ { \left( + \right) } ( x ) } } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cos \theta } } & { { - \sin \theta \cosh \lambda } } & { { \sin \theta \sinh \lambda } } \\ { { 0 } } & { { \sin \theta \cosh \lambda } } & { { \cos \theta - ( 1 - \cos \theta ) \sinh ^ { 2 } \lambda } } & { { ( 1 - \cos \theta ) \cosh \lambda \sinh \lambda } } \\ { { 0 } } & { { \sin \theta \sinh \lambda } } & { { - ( 1 - \cos \theta ) \cosh \lambda \sinh \lambda } } & { { \cos \theta + ( 1 - \cos \theta ) \cosh ^ { 2 } \lambda } } \end{array} \right) .
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c } { { R _ { n } \left( \begin{array} { c } { { x = q ^ { 2 k } } } \\ { { h } } \end{array} \right) } } & { { \stackrel { X _ { + } ^ { k - h } } { \longrightarrow } } } & { { R _ { n } \left( \begin{array} { c } { { x = q ^ { 2 h } } } \\ { { k } } \end{array} \right) } } \\ { { \downarrow } } & { { } } & { { \downarrow } } \\ { { R _ { n } \left( \begin{array} { c } { { x = q ^ { 2 k } } } \\ { { h } } \end{array} \right) } } & { { \stackrel { X _ { + } ^ { k - h } } { \longrightarrow } } } & { { R _ { n } \left( \begin{array} { c } { { x = q ^ { 2 h } } } \\ { { k } } \end{array} \right) } } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \eta _ { \widetilde B } ( 0 ) = - \frac { 1 } { 1 2 } \frac { r _ { b } ^ { 2 } ( 4 m + r _ { b } ) ^ { 2 } } { ( r _ { b } + 2 m ) ^ { 4 } } \, .
\xi G _ { \ i } ^ { k } \wedge \eta _ { k l } G _ { \ j } ^ { l } = \eta _ { i j }
0 \rightarrow { \cal B } \rightarrow \Omega ^ { 1 } ( 1 ) \rightarrow { \cal O } \rightarrow 0
\tilde { \Delta } _ { c o v } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ; c ) = \frac { n } { 2 i } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \int P ( c _ { 2 } , \, F ^ { n - 1 } ( A _ { 1 } + t A _ { 2 } ) ) +
{ \cal Z } \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \sqrt { { \frac { A } { 2 B } } } \, .
Z _ { n } ^ { a _ { n } } \, Z _ { n - 1 } ^ { a _ { n - 1 } } \ldots Z _ { 2 } ^ { a _ { 2 } } \, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \ , \ a _ { j } \geq 0 \, .
H _ { \mu } ^ { i } + { \frac { 1 } { 3 } } { ( j _ { u } ) _ { \mu } } ^ { \nu } H _ { \nu } ^ { j } { ( J _ { u } ) _ { j } } ^ { i } = 0 .
[ P ^ { \mu } , Q ^ { m } ] = 0 , \ \ \ \ [ J ^ { \mu \nu } , Q ^ { m } ] = \hbar \sigma _ { \ \ \, n } ^ { \mu \nu \, m } Q ^ { n } , \ \ \ \ \{ Q ^ { m } , Q ^ { n } \} = \hbar \gamma _ { \mu } ^ { m n } P ^ { \mu } .
S [ \phi , g ] = S _ { c } [ \phi _ { c } , g ] + \left. \frac { \delta ^ { 2 } S [ \phi , g ] } { \delta \phi ^ { 2 } } \right| _ { \phi = \phi _ { c } } \frac { \tilde { \phi } ^ { 2 } } { 2 } + \mathrm { ~ h i g h e r ~ o r d e r ~ t e r m s ~ i n ~ } \tilde { \phi } , \nonumber
c _ { 3 } = - \frac { 1 } { 4 } e ^ { i \phi } c _ { 1 } \; \; \; \; \forall \phi
Z _ { ( a _ { 1 } , m _ { 1 } ) | ( a _ { 2 } , m _ { 2 } ) } ( q ) = \sum _ { ( \ell , m ) } V _ { ( \ell , m ) \; ( a _ { 1 } , m _ { 1 } ) } { } ^ { ( a _ { 2 } , m _ { 2 } ) } \chi _ { ( \ell , m ) } ( q )
z g ^ { \prime \prime } ( z ) + ( 1 + \frac { N } { 2 } - z ) g ^ { \prime } ( z ) + \frac { 2 - \lambda } { d - 2 } g ( z ) = 0 ,
\{ \alpha _ { i } , \bar { \alpha } _ { j } \} = i \delta _ { i j } .
Z \left( \ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } \right) - \frac { 1 } { 2 } Z ^ { \prime } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ^ { \prime } = 0
\sigma ^ { 0 } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \right) = \frac { 1 2 \pi \tilde { \Gamma } _ { e , 2 } \tilde { \Gamma } _ { f , 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + \sigma _ { \mathrm { B } } ^ { 0 } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
F \rightarrow F + \frac { \Gamma ( - 1 / 2 ) } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } R } [ \int _ { B ^ { 3 } } ( \frac { \lambda } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } d v + \frac { 2 } { 3 R } \int _ { S ^ { 2 } } ( \frac { \lambda } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } d s ]
T = { \frac { \eta \sinh ( \beta - r _ { - } \Delta \phi _ { n } ) \pm [ ( \cosh ( \beta - r _ { - } \Delta \phi _ { n } ) - \eta X \cosh r _ { + } \Delta \phi _ { n } ) ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } r _ { + } \Delta \phi _ { n } ] ^ { 1 / 2 } } { \cosh r _ { + } \Delta \phi _ { n } } } .
\phi ( t ) = \varphi + \int _ { 0 } ^ { t } a _ { 0 } ( \tau ) \: \mathrm { d } \tau \; .
\zeta ( s ) = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } l ^ { 2 } Z _ { l } ( s ) + \sum _ { i = - 1 } ^ { 3 } A _ { i } ( s ) .
K _ { l } ( x ) = \left( \displaystyle \frac { \pi } { 2 l } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \displaystyle \frac { 2 l } { e x } \right) ^ { l } \left[ 1 + \left( \displaystyle \frac { 1 } { 1 2 } - \displaystyle \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } \right) \displaystyle \frac { 1 } { l } + \left( \displaystyle \frac { 1 } { 2 8 8 } - \displaystyle \frac { 1 3 } { 4 8 } x ^ { 2 } + \displaystyle \frac { 1 } { 3 2 } x ^ { 4 } \right) \displaystyle \frac { 1 } { l ^ { 2 } } + 0 \left( \displaystyle \frac { 1 } { l ^ { 3 } } \right) \right] ,
e ^ { 2 \beta _ { 0 } } = 4 \frac { f ^ { \prime } ( t / l ) g ^ { \prime } ( t / l ) } { ( f ( t / l ) - g ( t / l ) ) ^ { 2 } } = 1 .
\Phi ( \theta _ { 1 } , A ^ { \theta _ { 2 } } ) + \Phi ( \theta _ { 2 } , A ) = \Phi ( \theta _ { 1 2 } , A )
\delta _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k = 0 ) - \delta _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k = \infty ) = \pi { \mathcal N } _ { l } \; ,
X _ { 3 } ( K ^ { 3 \mu } ) = \pm \frac { D \sigma } { \beta } \, I ^ { \mu } .
R = n ( n + 1 ) \frac { \sigma ^ { 2 } - 1 } { \sigma ^ { 2 } r ^ { 2 } }
\left( \begin{array} { c } { { ( - 1 6 . 5 9 \mp 5 . 3 4 3 i ) \times 1 0 ^ { - 4 } } } \\ { { ( - 2 . 9 7 0 \pm 1 . 1 3 6 i ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { - 0 . 3 4 8 5 \pm 0 . 3 3 9 2 i } } \\ { { 0 . 8 7 3 6 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \ldots } } \end{array} \right) .
\partial _ { + } A _ { - } = 0 , \qquad \partial _ { - } A _ { + } = 0 .
\theta _ { \cal A } = d \rho _ { \cal A } + \rho _ { \cal A } ^ { 2 } , ~ ~ \theta _ { \cal B } = d \rho _ { \cal B } + \rho _ { \cal B } ^ { 2 } .
V _ { D } ( B , f _ { D } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \mathrm { I m } [ \tau _ { D } ] | \tau | ^ { 2 } B ^ { 2 } = \frac { 1 } { 8 \pi } \mathrm { I m } [ \tau ] B ^ { 2 } ,
Z ^ { ( 0 ) } ( j ) - 1 = j ^ { 2 } [ Z ^ { ( 0 ) } ( j ) ] ^ { 2 } .
L \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } e _ { i i } + i \sum _ { i \neq j } w ( q _ { i } - q _ { j } ) e _ { i j } \; ; \; v ( q _ { i } - q _ { j } ) \equiv w ^ { 2 } ( q _ { i } - q _ { j } )
\operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow 0 } \langle t , \tau \vert t ^ { \prime } , 0 \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \; ,
c _ { T } ( S y m ^ { N } ( U ^ { * } ) ) = N x ( ( N - 1 ) x + y ) ( ( N - 2 ) x + 2 y ) \cdots N y
W _ { A } ^ { ( l ) } = 0 \Rightarrow C _ { 4 } ^ { ( l ) } = 0 .
( z \partial _ { z } + 1 / 2 ) { \mathcal O } ( z ) = [ L _ { B } ( 0 ) , { \mathcal O } ( z ) ] , \quad { \mathcal O } = { \bar { \psi } } , \psi
R = ( 1 + { \frac { 1 } { 2 \beta _ { B I } ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } - { \frac { 1 } { 1 6 \beta _ { B I } ^ { 4 } } } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { F } ^ { a \mu \nu } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
A _ { 2 , \mathrm { n l } } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } v \bigg < \big < < J J > _ { 1 } , S \big > , \Psi ( v ) \bigg > _ { 1 } .
\frac { \partial } { \partial t _ { p } } { \cal H } _ { 1 } = { \cal H } _ { p } ^ { \prime } .
\frac { d } { d r } ( \Omega ( r ) T ^ { r _ { r ^ { \ast } } ^ { \ast } } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { d \Omega ( r ) } { d r } ) T _ { \alpha } ^ { \alpha } .
P \rightarrow \rho P ^ { - 1 } , \qquad Q \rightarrow i \Omega ,
| g . s . > = | 0 , 0 , - 3 J , 0 > = \frac { 1 } { \sqrt { 1 2 } } ( 2 | \uparrow \downarrow \uparrow \downarrow > + 2 | \downarrow \uparrow \downarrow \uparrow > - | \uparrow \uparrow \downarrow \downarrow > - | \uparrow \downarrow \downarrow \uparrow > - | \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow > - | \downarrow \uparrow \uparrow \downarrow > ) \quad .
\Bigl [ \, A ^ { a } \; \, , [ \, A _ { a } \, , \, A _ { b } \, ] \, - \, \frac { i } { k } \, f _ { a b c } \, A ^ { c } \, \Bigr ] \ = \ 0 \ \ .
p _ { 2 \omega ^ { \prime } } ^ { \prime } = e ^ { - 2 \, \mathrm { I m } \, W } \left( \frac { \beta \beta ^ { + } } { 1 \pm \beta \beta ^ { + } } \right) _ { \omega ^ { \prime } \omega ^ { \prime } } .
d e t ^ { \prime } \Bigl ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } + ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } ) ^ { \scriptscriptstyle 2 } \Bigr ) = e ^ { i \pi \psi } d e t ^ { \prime } ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } ) d e t ^ { \prime } ( \mathrm { 1 \ m k e r n - 5 m u I } + \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } )
S = \beta ^ { 2 } \frac \partial { \partial \beta } F ( \beta , L ) ,
\epsilon _ { 4 } ( a , b ) = + 2 ^ { 1 / 4 } \lambda ^ { - 3 } \sum _ { n , m , l = 0 } ^ { \infty } [ n + m + l + 3 q ] ^ { 1 / 2 } .
S = \int d ^ { 1 + N } x \sqrt { - g } \left[ \frac { R } { 1 6 \pi G _ { N } } - \rho _ { v } \right]
\begin{array} { r l } { { \Gamma _ { 4 T ( i ) } ^ { \kappa ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ( p _ { 1 } \ldots p _ { 4 } ) = } } & { { t ^ { \kappa ^ { \prime } \kappa } ( p _ { 1 } ) t ^ { \lambda ^ { \prime } \lambda } ( p _ { 2 } ) t ^ { \mu ^ { \prime } \mu } ( p _ { 3 } ) t ^ { \nu ^ { \prime } \nu } ( p _ { 4 } ) } } \\ { { \mathrm { } } } & { { \times \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } \, \sum _ { j } L _ { ( k , j ) } ^ { \kappa \lambda \mu \nu } ( p _ { 1 } \ldots p _ { 4 } ) \, \, \, G _ { ( i ) k , j } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } \ldots p _ { 4 } ^ { 2 } ; s , t , u \right) \, , } } \end{array}
B = \frac { g ^ { 2 } } { L } \frac { 1 } { p _ { a } p _ { b } } j _ { k } ( b ) \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } } j _ { k } ( a ) ,
S = { \frac { N } { g } } t r \left( { \frac { 1 } { 2 } } A ( \beta ) S ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } B ( \beta ) D ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } S ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 4 } } D ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( S D S D + 2 S ^ { 2 } D ^ { 2 } ) \right) .
( v _ { i } ^ { a } ) ^ { T } \bar { f } _ { i j } = 0 \; ; \; \; \; \; a = 1 , . . . , M
[ { \mathcal { F } } ( \mathrm { ~ } \sum _ { { \bf { q } } } { \tilde { f } } _ { { \bf { q } } } T _ { - { \bf { q } } } ( { \bf { k } } ) \mathrm { ~ } ) ] \mathrm { ~ } \delta _ { { \bf { k } } , { \bf { 0 } } } = { \tilde { g } } _ { { \bf { k } } }
\phi _ { \pm } = \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { g \pm \pi } { \pi ( 3 g \pm 2 \pi ) } } ( \phi _ { 1 } ^ { \prime } \pm \phi _ { 2 } ^ { \prime } )
g _ { \mu \nu } \left( x + \pi ( \xi ) \right) = g _ { \mu \nu } + g _ { \mu \nu ; \lambda } \xi ^ { \lambda } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ g _ { \mu \nu ; \lambda \sigma } + { \frac { 1 } { 3 } } \left( R _ { ~ \lambda \mu \sigma } ^ { \kappa } g _ { \kappa \nu } + R _ { ~ \lambda \nu \sigma } ^ { \kappa } g _ { \kappa \mu } \right) \right] \xi ^ { \lambda } \xi ^ { \sigma } + . . .
\Phi _ { i } ^ { i n t } ( g , x ) = { \frac { \hbar } { i } } S ^ { - 1 } ( g , g _ { 1 } , \ldots ) \frac { \delta S ( g , g _ { 1 } , \ldots ) } { \delta g _ { i } ( x ) } \Big | _ { g _ { i } = 0 }
Q = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { j i k } ( \partial _ { j } A _ { i } ^ { a } ) A _ { k } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x B ^ { a k } A _ { k } ^ { a } .
e ^ { 2 \phi } = \sqrt { \frac { C ^ { 2 } } { 8 \kappa \phi _ { 0 } } } \left( a ^ { 2 \sqrt { \phi _ { 0 } / K } } + a ^ { - 2 \sqrt { \phi _ { 0 } / K } } \right) \approx \sqrt { \frac { C ^ { 2 } } { 8 \kappa \phi _ { 0 } } } a ^ { - 2 \sqrt { \phi _ { 0 } / K } } .
\begin{array} { c c } { { { \bf \mathrm { \large ~ \Sigma _ { 3 6 0 } ~ \cong ~ A _ { 6 } ~ } } } } & { { \begin{array} { c c c c c c c c } { \hline { } } & { { 1 } } & { { 4 0 } } & { { 4 5 } } & { { 7 2 } } & { { 7 2 } } & { { 9 0 } } & { { 4 0 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 2 } } } & { { 5 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 3 } } } & { { 5 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 4 } } } & { { 8 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } } & { { { \frac { 1 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 5 } } } & { { 8 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 1 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } } & { { { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 6 } } } & { { 9 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 7 } } } & { { 1 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { \hline { } } \end{array} } } \end{array}
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \frac { i } { 2 } T r \log \Delta
\frac { 1 } { e _ { M ^ { \prime } } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { e _ { M } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { M ^ { \prime } } { M } \right)
\hat { a } = \hat { a } _ { 0 } + 2 { \cal Q } _ { a } / r - 2 { \cal F } \cos \theta / r ^ { 2 } + 2 { \cal Q } _ { e } ^ { I } { \cal Q } _ { m } ^ { I } / r ^ { 2 } + { \cal O } ( r ^ { - 3 } ) \, ,
\delta S = - m ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \theta ^ { a } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } = 0
K _ { n n _ { 1 } } ^ { l m } = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { l + | m | + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - x } { _ 1 F } _ { 1 } ( - n _ { 1 } , | m | + \delta _ { 1 } + 1 ; x ) { _ 1 F } _ { 1 } ( - n + l + 1 , 2 l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 2 ; x ) \, d x .
g _ { A } = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( A ^ { t } ) ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ,
\mathcal V ( x ) = \frac { 1 } { 4 } \, \mathcal T _ { -- } ^ { \prime } ( x ) , \qquad \bar { \mathcal V } ( x ) = \frac { 1 } { 4 } \, \mathcal T _ { + + } ^ { \prime } ( x )
- 2 K _ { i j } = \frac { 1 } { N } \left( \dot { \gamma } _ { i j } - N _ { i ; j } - N _ { j ; i } \right) = \gamma ^ { - 1 / 2 } e ^ { \phi } \left( 2 \pi ^ { k l } \gamma _ { i k } \gamma _ { j l } + \gamma _ { i j } \pi ^ { \phi } \right) ~ ~ ~ ,
T _ { 3 } ^ { \prime } = ( \theta , \theta , \theta \vert \vert \theta , \theta , \theta \vert { \cal P } \vert ( { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 4 } ) ~ .
R _ { \alpha } ^ { W } = - \frac { 1 } { 8 } W _ { \alpha } { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } { \bar { W } } ^ { \dot { \alpha } } = - \frac { 1 } { 8 } { \bar { D } } ^ { \dot { \alpha } } \left( W _ { \alpha } { \bar { W } } _ { \dot { \alpha } } \right) \ ,
4 i \rho ^ { + + } E ^ { - \dot { q } } ( d ) = - { \frac { 1 } { 2 } } v _ { \dot { q } } ^ { + } F u ^ { -- } E ^ { + + } ( d )
\Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \delta _ { \mu } ( s ^ { \prime } ) \Phi _ { \xi } ( s , 0 ) = - i g \theta ( s - s ^ { \prime } ) \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) E _ { \mu } [ \xi | s ] \Phi _ { \xi } ( s , 0 ) .
\pi _ { i } = \frac { \Pi _ { i } } { 1 \mp A \Pi _ { 0 } }
x _ { M } \Rightarrow x _ { M } ( t , s ) + \psi _ { M } ( t , s )
q ^ { \mu } \Gamma _ { \mu \nu } ( q , k ; p , p ^ { \prime } ) = - e [ \; \Gamma _ { \nu } ( k ; p + q , p ^ { \prime } ) - \Gamma _ { \mu } ( k ; p , p ^ { \prime } - q ) \; ] \; ,
\frac { 1 } { 2 } \partial _ { s } ^ { 2 } \chi + \left( 1 - 3 \operatorname { t a n h } ^ { 2 } s \right) \chi = f ( s ) .
{ \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } , }
\mu _ { 1 } ( \tau ) > 0 , ~ \mu _ { 2 } ( \tau ) > 0
2 H _ { \alpha \overline { { { \beta } } } } ^ { \, \, \, \, \, \, \gamma } \xi _ { \gamma a } = \partial _ { [ \alpha } \overline { { { u } } } _ { \overline { { { \beta } } } ] a } - \partial _ { ( \alpha } \overline { { { \xi } } } _ { \overline { { { \beta } } } ) a } .
D _ { A } ^ { \pm } B = B , _ { i } G ^ { \pm i j } A , _ { j }
\wp ( t z | t \omega , t \omega ^ { \prime } ) = t \sp { - 2 } \wp ( z | \omega , \omega ^ { \prime } ) .
\{ \tau , J \} = \frac { 3 } { 8 ( 1 - J ) } + \frac { 4 } { 9 J ^ { 2 } } + \frac { 2 3 } { 7 2 J ( 1 - J ) } \ .
k _ { n p } = 2 . 1 1 \ \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { \overline { { { M S } } } } = 6 0 0 \ \mathrm { M e V }
V _ { F } ( u , k ) = ( u ^ { a } F ^ { a } + u ^ { \dot { a } } F ^ { \dot { a } } ) e ^ { i k X } ,
d \tilde { g } . { \tilde { g } } ^ { - 1 } = d \tilde { \chi } _ { 1 } \tilde { X } ^ { 1 } + e ^ { - \tilde { \chi } _ { 1 } } d \tilde { \chi } _ { 2 } \tilde { X } ^ { 2 } + e ^ { - \tilde { \chi } _ { 1 } } d \tilde { \chi } _ { 3 } \tilde { X } ^ { 3 } .
V ^ { \mu } \partial _ { \mu } x ^ { m } \partial _ { \nu } x _ { m } = 0 .
x ( t ) = A \cos ( \omega t ) \ , \ \ \ y ( t ) = 0
L _ { m } ( \alpha ) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - i V _ { m } ^ { - } } } } & { { e ^ { \alpha } e ^ { i V _ { m } ^ { + } } } } \\ { { e ^ { \alpha } e ^ { - i V _ { m } ^ { + } } } } & { { e ^ { i V _ { m } ^ { - } } } } \end{array} \right) \, , \quad \bar { L } _ { m } ( \alpha ) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - i V _ { m } ^ { + } } } } & { { e ^ { - \alpha } e ^ { i V _ { m } ^ { - } } } } \\ { { e ^ { - \alpha } e ^ { - i V _ { m } ^ { - } } } } & { { e ^ { i V _ { m } ^ { + } } } } \end{array} \right) \, ,
( a _ { n - B } - b _ { n - B } ) ( 1 + \gamma ( n - 2 B ) ) = 0 .
\tilde { \tilde { M } } { } ^ { a b } = \tilde { \tilde { S } } { } ^ { a b } .
i \bar { \xi } \xi - { \textstyle { \frac 2 3 } } \epsilon ^ { n m k l } \psi _ { n } \psi _ { m } \psi _ { k } \psi _ { l } \ = \ 0 \quad .
F = - \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } g _ { s } ^ { 2 g - 2 } \int [ d h _ { g } d X ] e ^ { - S [ h _ { g } , X ] }
S = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { Q } { \Phi } } \right) ^ { 2 } = { \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { 2 } }
{ \cal R } _ { i j } = \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } ( B ^ { 2 } ) \nabla _ { i } \sigma \nabla _ { j } \sigma .
\left\{ \begin{array} { l l } { { E _ { \mathrm { p e r t } } } } & { { = 4 \pi { \frac { 4 } { 3 } } \alpha _ { \mathrm { s } } D _ { \mu \nu } ( \zeta ) p ^ { \mu } p ^ { \prime \nu } \nonumber } } \\ { { E _ { \mathrm { c o n f } } } } & { { = \delta ( \zeta _ { 0 } ) \vert { \vec { \zeta } } \vert \epsilon ( p _ { 0 } ) \epsilon ( p _ { 0 } ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \{ p _ { 0 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { \prime 2 } - [ \lambda p _ { 0 } ^ { \prime } { \vec { p } } _ { \mathrm { T } } + ( 1 - \lambda ) p _ { 0 } { \vec { p } } _ { \mathrm { T } } ^ { \prime } ] ^ { 2 } \} ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array} \right.
\left( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ( q ) \right) \dot { q } = \dot { F } ,
- \frac { \kappa _ { J } } { \gamma } \frac { d f } { d \kappa _ { J } } \; \; = \; \; \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \frac { \langle H _ { F , \bar { F } } \rangle } { L } \Big / e ^ { 2 } \frac { N } { 2 } \; \; \equiv \; \; \rho _ { F , \bar { F } } \; .
G _ { 3 } = \left( 1 + { \frac { x } { 2 ( k + 4 ) } } { \frac { d } { d x } } \right) H _ { 3 } ,
I _ { k } = \prod _ { i > k } \frac { U _ { i } } { \sqrt { Q } } { } .
\mu ^ { 2 - 2 \omega } \int \frac { d ^ { 2 \omega } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 \omega } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( k ^ { 2 } + \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \left( 2 \pi n + \chi \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 5 L ^ { 3 } } \left[ 1 - \frac { 1 5 } { 8 } \left( \left( \frac { \chi } { \pi } - 1 \right) ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } \right]
\Psi _ { \! \mathrm { ( g s ) } } ( { \bf r } ) = \frac { \kappa } { \sqrt { \pi } } \, K _ { 0 } ( \kappa r ) \; ,
{ \bf g } = { \frac { 4 \pi } { e } } \sum _ { a = 1 } ^ { n } m _ { a } { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { a } ^ { * }
a _ { n , \pm } ^ { \dagger } = \pm a _ { n , \pm } { \; , }
\langle q ^ { \prime } , t = 0 \mid q , 0 \rangle = \delta ( q ^ { \prime } - q ) + A \delta ( q ^ { \prime } + q )
\theta ^ { \prime \alpha } = \theta ^ { \prime \alpha } ( \theta ) .
T _ { 3 } = \langle ( \tilde { m } ) | \gamma _ { k l } \gamma _ { i j } | ( m ) \rangle
A _ { 1 } ( k , k ) \equiv A _ { 2 } ( k , k + 2 ) \qquad .
E ^ { 2 } = 2 \pi K _ { F } \ell \; \mathrm { ( e x t r e m a l \; a r e a ) } .
F _ { ~ ~ ~ ~ \mu \nu ~ \alpha \beta } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \rho } = - F _ { ~ ~ ~ ~ \nu \mu ~ \alpha \beta } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \rho } = - F _ { ~ ~ ~ ~ \mu \nu ~ \beta \alpha } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \rho }
\sum _ { a = 1 } ^ { \tilde { n } _ { c } } \phi _ { a } + \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } \gamma _ { k } = 0 .
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } = 2 g ^ { \mu \nu }
A _ { \beta , 2 } ^ { ( 0 ) } = { \frac { \pi } { 9 0 \gamma } } \int _ { \Sigma } \left[ ( 1 - \gamma ^ { 4 } ) \left( \frac 1 2 R _ { i i } - R _ { i j i j } \right) - 5 ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) R \right] ~ ~ ~ .
{ \hat { q } } = q ^ { - \frac { { \pi } ^ { 2 } } { { \gamma } ^ { 2 } } } .
d ( N ) ~ \simeq ~ C ~ \frac { a ~ e x p \left( 4 \pi \sqrt { a N } \right) } { ( a N ) ^ { 3 / 4 } } ~ ~ + ~ ~ \cdots \cdots ~ ,
{ \cal H } = d a \ e ^ { B } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } C + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } { \textstyle \frac { m } { 2 } } e ^ { 2 \pi \alpha ^ { \prime } { \cal F } ( e ) } \omega ( e ) .
f ( \theta ) = f _ { 0 } + \theta ^ { a } f _ { a } + \theta ^ { 2 } f _ { 3 } , \; \; \; \theta ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } \theta _ { a } \theta ^ { a } ,
\Delta ^ { - 1 } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \equiv \left. { \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta y ( t _ { 1 } ) \delta y ( t _ { 2 } ) } } \right| _ { y = { y } _ { { } _ { 0 } } } = \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } G ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \ .
\delta \psi _ { 0 } = D _ { 0 } \epsilon + { \frac { i } { 8 } } X _ { I } \Gamma _ { 0 } { } ^ { \nu \rho } F _ { \mu \rho } { } ^ { I } - { \frac { i } { 2 } } \Gamma ^ { \rho } X _ { I } F _ { 0 \rho } { } ^ { I } \epsilon ,
A _ { i } ( x , y , z ) = g ( x , y , z ) ^ { - 1 } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } g ( x , y , z )
R _ { 6 } ^ { 0 } \, = \, R _ { 7 } ^ { 0 } \, = \, R _ { 2 } ^ { 0 } \, , \qquad R _ { 5 } ^ { 0 } \, = \, \frac { ( R _ { 2 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { R _ { 3 } ^ { 0 } } \, ,
\Delta _ { \omega } = - { \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } } - \omega ^ { 2 } \, .
q ( \Phi ) = q _ { 1 } \Phi ^ { - 1 / 4 } e ^ { \alpha _ { 1 } \Phi } , \ \ \ \ \ \b ( \Phi ) = b _ { 1 } \Phi ^ { - 2 } e ^ { \alpha _ { 2 } \Phi } ,
| \Psi > \ \ \rightarrow \ \ d s _ { \Psi } ^ { 2 } = < \Psi | d \hat { s } ^ { 2 } | \Psi >
\sigma _ { n } ^ { ( 2 ) } ( z ) = i ^ { n + 2 } e ^ { - i z } \left( - S _ { n } ( i z ) + S _ { n } ^ { ' } ( i z ) \right) .
T _ { f } ^ { N } = \frac { ( N + 1 ) ( N + 2 ) } { 2 } \int _ { M } f ( x ) P _ { N } ( x ) d \mu ( x )
\gamma \psi { _ { 2 } F _ { 1 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , \, { \frac { 1 } { \gamma } } ; \, { \frac { 1 + \gamma } { 2 } } ; \, - b \psi ^ { \gamma } \right) = \pm \sqrt { c } ( \xi - \xi _ { 0 } ) ,
{ \cal P } _ { 2 i j } \rightarrow \stackrel { \symbol { 1 2 6 } } { \cal P }
\{ u _ { i } ( \vec { x } ) , \, \pi _ { j } ( \vec { y } ) \} ^ { * } = \left( \delta _ { i j } - { \frac { \partial _ { i } ^ { x } \partial _ { j } ^ { x } } { \nabla ^ { 2 } } } \right) \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) .
T ( x ) = \pm T _ { 0 } \; \mathrm { a r c s i n h } \left[ \exp \left( \frac { x } { \zeta _ { B } } \right) \right] .
P _ { { \bf k } _ { \perp } } ^ { \mathrm { f . t } } = e ^ { - 2 S _ { { \bf k } _ { \perp } } } .
\pi ^ { a } { } _ { i } [ n ^ { \mu \, i } Y ^ { \nu } ] = \sqrt { - \gamma } \left( \Pi ^ { a } { } _ { i } [ n ^ { \mu \, i } Y ^ { \nu } ] - n ^ { \mu \, i } \Pi ^ { a } { } _ { i } [ X ^ { \nu } ] \right) \, .
\Phi ( x ^ { \mu } , { \tilde { x } } ^ { 1 1 } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \Phi _ { n } ( x ^ { \mu } ) e ^ { i n { \tilde { x } } ^ { 1 1 } / { \tilde { r } } } ,
p ^ { 0 } = \frac { \gamma q } { \lambda } \left[ 1 + \cos ^ { 4 } \frac { \lambda \pi } { 2 } \left( \frac { 3 } { \cos ^ { 4 } \lambda \sigma } - \frac { 2 } { \cos ^ { 2 } \lambda \sigma } \right) \right] .
T _ { 1 } ^ { 1 ( P L ) } = - \frac { N } { 9 6 \pi f } [ A ^ { 2 } - f _ { x } ^ { \prime 2 } ] = - \frac { N } { 9 6 \pi f }
\sigma _ { V } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \frac { 1 + \frac { \Sigma _ { A } } { m } } { \epsilon \left( 1 + \frac { \Sigma _ { A } } { m } \right) ^ { 2 } + 2 \left( 1 + \frac { \Sigma _ { A } + \Sigma _ { B } } { 2 m } \right) \frac { \Sigma _ { B } - \Sigma _ { A } } { m } } ,
\tilde { B } _ { d - 1 , i } = \frac { G _ { d - 1 , i } } { G _ { d - 1 , d - 1 } } , \; \; \; \tilde { B } _ { i j } = B _ { i j } + \frac { G _ { i , d - 1 } B _ { d - 1 , j } + B _ { i , d - 1 } G _ { d - 1 , j } } { G _ { d - 1 , d - 1 } } .
Q _ { M } = { \frac { i } { 2 } } e ^ { - \hat { \phi } } \partial _ { M } e ^ { \hat { \phi } } \, ,
| f | = k \frac { q q ^ { \prime } } { r ^ { 2 } }
\frac { d Q } { d \theta } = - \frac { 1 } { \pi } ( 1 - \cos 2 \theta ) .
S U ( 2 ) _ { L } \rightarrow S U ( 2 ) _ { L } ^ { \prime } = \mathrm { d i a g } [ S U ( 2 ) _ { L } \otimes S U ( 2 ) _ { Q } ] .
{ \cal { L } } _ { Q E D } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \gamma ^ { \mu } ( i \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } ) \psi ( x ) - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x )
{ d s } ^ { 2 } = { H _ { - 1 } } ^ { 1 / 2 } \left[ \frac { 1 } { z ^ { 2 } } ( d \vec { x } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + z ^ { 2 } d { \Omega _ { 5 } } ^ { 2 } ) \right] ,
\nu _ { A _ { 2 \ell + 1 } } = \frac { \ell + 1 } { 2 \ell + 4 } ~ .
M _ { 2 } ^ { 2 } = - { } ^ { 2 } R + R _ { \mu \nu } E ^ { \mu a } E _ { a } ^ { \nu }
V _ { \mathrm { E P M } } = \kappa _ { + } ( v _ { + } - 2 u ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \kappa _ { - } v _ { - } ^ { 2 } .
W = \frac { \lambda } { 2 } \epsilon ^ { i j } \epsilon ^ { k l } A _ { i } B _ { k } A _ { j } B _ { l } .
G ^ { 1 + 1 } = \partial _ { - } \partial _ { + } A _ { - } + j ^ { + } = \partial _ { - } \Pi + j ^ { + } = 0
[ A _ { \nu } , [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ] + \lambda \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } A _ { \nu } A _ { \lambda } A _ { \rho } A _ { \sigma } = 0 .
\left( \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { { \frac { b _ { - } } { \sqrt { 1 - b _ { 3 } } } } } } & { { \sqrt { 1 - b _ { 3 } } } } \\ { { - \sqrt { 1 - b _ { 3 } } } } & { { { \frac { b _ { + } } { \sqrt { 1 - b _ { 3 } } } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { \imath \phi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - \imath \phi } } } \end{array} \right) .
y = \rho \, \sin \left( \phi \right) ,
\delta R _ { \mu } ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \mu } ^ { \nu } ( g ^ { \alpha \beta } \delta R _ { \alpha \beta } + \delta g ^ { \alpha \beta } R _ { \alpha \beta } ) = 3 l _ { D } ^ { 2 } \delta T _ { \mu } ^ { \nu }
{ \cal F } \simeq \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 3 2 \pi a ^ { 3 } } T , \quad T \to \infty { . }
[ \delta _ { P } ( k _ { 1 } ) , \delta _ { P } ( k _ { 2 } ) ] = \delta _ { P } ( [ k _ { 1 } , k _ { 2 } ] ) \, .
X _ { \mu } = \partial ^ { \nu } \theta _ { \mu \nu } ~ .
{ \frac { Z _ { h o r } } { 6 } } \, C _ { I J K } X ^ { J } X ^ { K } = Q _ { I } \ .
\mathrm { I m } A = 4 \pi ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } \sum _ { m } \int ~ d ^ { D } Q ~ \Pi ( Q ) B _ { L , m } B _ { R , \tilde { m } } \delta \left( ( P Q ) + 2 ( Q L ) + 4 m \right) \delta \left( Q ^ { 2 } \right) \, ,
{ \cal { Z } } _ { r s } = P ^ { \mu } ( C \Gamma _ { \mu } ^ { ( 1 1 ) } ) _ { r s } + Z _ { \bf { O } } ^ { \mu \nu } ( C \Gamma _ { \mu \nu } ^ { ( 1 1 ) } ) _ { r s } = Z _ { \bf { O } } ^ { [ \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { 5 } ] } ( C \Gamma _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { 5 } } ^ { ( 1 1 ) } ) _ { r s } \, ,
\left[ g _ { 1 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } , g _ { 2 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } \right] = - i \Theta _ { 1 2 3 } g _ { 3 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } , \quad \left[ g _ { 2 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } , g _ { 3 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } \right] = i \Theta _ { 2 3 1 } g _ { 1 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } , \quad \left[ g _ { 3 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } , g _ { 1 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } \right] = i \Theta _ { 3 1 2 } g _ { 2 _ { k } } ^ { \alpha , \beta } ,
\phi _ { \pm } = \frac 1 2 \phi ( 1 \mp \gamma _ { 5 } ) = \phi _ { \pm } ^ { A } I _ { \pm } ^ { A } .
\frac { \delta C ( \kappa ) } { \delta \sigma ( x ) } | _ { \sigma = 0 } = + 2 \kappa ^ { 2 } \sqrt { g ( x ) } \Psi _ { \kappa } ( x ) - 2 \int d \mu C ( \mu ) \Psi _ { \kappa } ( x ) \Psi _ { \mu } ( x ) \, \frac { \kappa ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } \sqrt { g ( x ) }
_ { n ^ { \prime } } \langle a a | \hat { H } | a a \rangle _ { n } = \Big [ \frac { I _ { n } ( \zeta ) } { n } + \frac { I _ { K - n } ( \zeta ) } { K - n } \Big ] \, \Big ( \delta _ { n } ^ { n ^ { \prime } } + \delta _ { K - n ^ { \prime } } ^ { n } \Big ) \, ,
z _ { 1 } = \frac { Q - P } { \sqrt { 2 } } \ , \qquad z _ { 2 } = \frac { Q + P } { \sqrt { 2 } } \ .
\{ f , g \} = x y \left( \frac { \partial f } { \partial x } \frac { \partial g } { \partial y } - \frac { \partial f } { \partial y } \frac { \partial g } { \partial x } \right) .
Z _ { 0 } = \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } \cosh \bigg [ \frac { E _ { n } ^ { + } \beta } { 2 } \bigg ] \cosh \bigg [ \frac { E _ { n } ^ { - } \beta } { 2 } \bigg ] .
\operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { \partial } { \partial T } \widehat { \varphi }
S _ { 4 * } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left[ \nabla P \nabla P ^ { - 1 } \right] - \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla x \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { \sqrt { 3 } x } \nabla \tau ^ { T } P \nabla \tau \right] .
A ^ { 2 } \, C ^ { 2 d } = r ^ { 2 d } - 2 b _ { 1 } \, r ^ { d } + b _ { 2 }
\chi \gg \frac { e \epsilon } { m ^ { 2 } } , \; \frac { e \eta } { m ^ { 2 } }
G ^ { + } ( z ) \phi ( w ) = \mathrm { r e g } ~ ,
- R = 2 \alpha ^ { 2 } \left( - N ( \psi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - { \frac { 4 } { x ^ { 2 } } } F ^ { - 1 } E _ { V } - { \frac { 2 } { x ^ { 2 } } } E _ { H } \right) \ .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { - } \, e ^ { i \omega q _ { - } } \delta \epsilon _ { + } ( q _ { - } ) = ( 2 \overline { { \mu } } ) ^ { i \omega } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { + } \, e ^ { - i \omega q _ { + } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \overline { { \mu } } ^ { 1 - k } } { k ! } \frac { \Gamma ( 1 + i \omega ) } { \Gamma ( 2 - k + i \omega ) } \delta \epsilon _ { + } ( q _ { + } ) ^ { k } .
f ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c } { { - 2 \partial _ { x ^ { - } } } } & { { \alpha \partial _ { x ^ { - } } ^ { 2 } - 2 \partial _ { x ^ { - } } ^ { 2 } \phi - 2 \partial _ { x ^ { - } } \phi \partial _ { x ^ { - } } } } \\ { { - \alpha \partial _ { x ^ { - } } ^ { 2 } - 2 \partial _ { x ^ { - } } \phi \partial _ { x ^ { - } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ( x - y )
S = \int d ^ { 4 } x \ \left\{ \frac { 1 } { 4 } F ^ { a , \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac { 1 } { 4 } T r ( D ^ { \mu } \Phi D _ { \mu } \Phi ) - V ( \Phi ) \right\} \quad ,
A _ { \theta } ( t ) \equiv 1 + ( t ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - e ^ { 2 \theta } ) .
\left[ ( 1 / 2 ) ( 1 + \sigma _ { 3 } ) i { \frac { \partial } { \partial t } } + i \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } + M ( 1 - \sigma _ { 3 } ) \right] \psi = 0
\dot { \phi } \, = \, \frac { \pi \, - \, \lambda _ { + + } \, \phi ^ { \prime } } { 1 \, - \, \lambda _ { + + } }
\phi _ { 2 } = { \frac { \phi _ { 0 } \; a ^ { 2 } \; 2 a t } { ( t ^ { 2 } - r ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } t ^ { 2 } } } .
\Psi ^ { \dag } \Psi ~ = ~ \mathrm { R e a l ~ P a r t } ~ + ~ \mathrm { V e c t o r i a l ~ P a r t } ~ .
\frac { \prod _ { j = 1 } ^ { K } S _ { j } ! } { \prod _ { I = 1 } ^ { P } N _ { I } ! }
\int _ { 0 } ^ { L } \! \! d x _ { 4 } \, \xi _ { M } ^ { + } ( x _ { 4 } ) \, \xi _ { M ^ { \prime } } ^ { + } ( x _ { 4 } ) = \int _ { 0 } ^ { L } \! \! d x _ { 4 } \, \xi _ { M } ^ { - } ( x _ { 4 } ) \, \xi _ { M ^ { \prime } } ^ { - } ( x _ { 4 } ) = \delta _ { M M ^ { \prime } } \, .
\nabla ^ { A } \partial _ { A } \Phi ^ { a } = - { \frac { ( \partial ^ { A } \Phi ^ { b } ) ( \partial _ { A } \Phi ^ { b } ) } { \eta ^ { 2 } } } \Phi ^ { a } + { \frac { \sqrt { - h } } { \sqrt { - g } } } { \frac { \partial \sigma _ { i } ( \Phi ^ { a } ) } { \partial \Phi ^ { a } } } \delta ( y _ { i } ) \, ,
{ \tilde { B } } ^ { \Phi } = { B } ^ { \Phi } - \frac { 1 } { 4 } { \bar { g } } ^ { i j } B _ { i j } ^ { \bar { g } } = { \tilde { B } } ^ { \phi }
D ( a \lambda + b \mu ) = a D ( \lambda ) + b D ( \mu )
\chi _ { I I } ( - \theta ) = \chi _ { I I } ( \theta ) \qquad \textrm { i f } \quad | \Im m \theta | > \pi \operatorname * { m i n } ( 1 , p ) .
\lambda _ { i } = - \frac { 1 } { m } D _ { i } \left( m \varphi _ { 0 } + i e A _ { 0 } \varphi \right) ; \, l a m b d a _ { i } ^ { \ast } = - \frac { 1 } { m } D _ { i } ^ { \ast } \left( m \varphi _ { 0 } ^ { \ast } + i e A _ { 0 } \varphi ^ { \ast } \right) .
C _ { l + m } ^ { l } \stackrel { x \rightarrow 0 } { \approx } \left\{ \begin{array} { l c } { { x ^ { - m ^ { 2 } / 2 k - m l / k } C _ { l } ^ { l } ( 1 + \mathrm { O } ( x ^ { 2 } ) ) } } & { { m \leq 0 } } \\ { { x ^ { - m ^ { 2 } / 2 k - m ( k - l ) / k } C _ { l } ^ { l } ( 1 + \mathrm { O } ( x ^ { 2 } ) ) } } & { { m > 0 } } \end{array} \right.
g ( \bar { x } , t ) = \exp \left( i \theta \, \hat { N } \cdot \vec { \sigma } \right)
\frac { 1 } { g } \simeq - \ln \frac { \pi ( \rho l ) ^ { 2 } } { 2 } ,
T _ { 1 } ( x ) : = T _ { 1 } ^ { h } ( x ) + T _ { 1 } ^ { u } ( x ) .
V _ { Q M } = \frac { 9 ( c ^ { 2 } - \bar { \Lambda } ) } { 4 } - \frac { 1 5 c ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( c z ) } .
A ^ { \prime \prime \prime \prime } + A ^ { \prime \prime } + { c } _ { 1 } A ^ { 2 } - { c } _ { 2 } A ^ { \prime } A ^ { \prime \prime \prime } + { c } _ { 3 } A ^ { 2 } = \eta \, \varepsilon ^ { 2 } ,
\delta \phi = { \frac { m } { 2 \pi } } \ .
b ( D \psi _ { k } [ J ] ) = 0 \; \; \; k \geq 1 ,
D _ { r - i } \, \equiv \, \mathrm { S O } ( r - i , r - i )
G [ \chi _ { 2 } , \chi _ { 1 } ; \psi _ { 2 } , \psi _ { 1 } ] ~ = \prod _ { k } ^ { \infty } \biggl ( \int _ { 0 } ^ { \infty } d N _ { k } N _ { k } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { - { \frac { { ( \Delta \psi _ { k } ) } ^ { 2 } } { 2 N _ { k } } } } { \cal G } [ \chi _ { 2 k } , \chi _ { 1 k } ; N _ { k } ] \biggr ) ,
\begin{array} { c } { { m = 2 S } } \\ { { 2 n = ( \delta + 2 S + M _ { s c } ) \: \bmod 2 } } \end{array}
P _ { g } = P _ { g } ^ { b e t w } - P _ { g } ^ { o u t } = \frac { - 1 } { 9 \times 9 6 0 \pi ^ { 2 } } ( \Lambda _ { b e t w } ^ { 2 } - \Lambda _ { o u t } ^ { 2 } ) .
\langle m \vert n \rangle = [ m + 1 ] \, { \delta } _ { m n } \ ; \ \ m , n = 0 , 1 , \ldots , h - 1 \ .
{ \cal F } _ { \mu \nu } = \hat { \Phi } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } - \frac { 1 } { g } \varepsilon _ { a b c } \hat { \Phi } ^ { a } D _ { \mu } \hat { \Phi } ^ { b } D _ { \nu } \hat { \Phi } ^ { c } \ ,
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \rho } } { d \lambda ^ { 2 } } } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \lambda } } + { \cal W } ^ { - 1 } g ^ { \rho \sigma } \partial _ { y } ( { \cal W } g _ { \sigma \mu } ) { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d y } { d \lambda } } = 0 ,
\mathit { t e n s o r \_ c o e f f } : = R \, { _ { \mu 1 } } \, { _ { \mathit { i 1 } } } \, { _ { \mathit { i 2 } } } \, { _ { \nu 1 } } \, R \, { _ { \mu 2 } } \, { _ { \mathit { i 3 } } } \, { _ { \mathit { i 4 } } } \, { _ { \nu 2 } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \hat { g } _ { i j } } } & { { = } } & { { e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \phi } g _ { i j } - e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } A _ { i } ^ { ( 1 ) } A _ { j } ^ { ( 1 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { g } _ { i \underline { { { \rho } } } } } } & { { = } } & { { - e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } A _ { i } ^ { ( 1 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { g } _ { \underline { { { \rho } } } \underline { { { \rho } } } } } } & { { = } } & { { - e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } \, , } } \end{array} \right.
\Delta _ { G } ( q ) = \Delta _ { L } ( q ) + \Delta _ { R } ( q )
( A _ { - 1 } ) _ { I } = - ( A _ { - 1 } ) _ { K } \; , \; ( A _ { 0 } ) _ { I } = ( A _ { 0 } ) _ { K } \; , \; ( A _ { i } ) _ { I } = ( - 1 ) ^ { i } ( A _ { i } ) _ { K } ,
s \gg { \frac { k ( d + 2 ) s _ { + } + s _ { - } } { k ( d + 2 ) + 1 } } .
F _ { \alpha \beta } ^ { ( s t ) } = 0 = F _ { { \dot { \alpha } } s , { \dot { \beta } } t }
- i \hbar \frac { d \Psi _ { A } } { d s ^ { A } } = \hat { \cal H } \Psi _ { A }
J \equiv : \bar { \psi } \psi : = - 2 : \epsilon _ { i j } A _ { i } E _ { j } :
L _ { 0 } = L _ { 0 } ^ { ( 0 ) } + L _ { 0 } ^ { g } + L _ { 0 } ^ { ( s ) } ,
S \, = \, S _ { + } \, + \, S _ { - } - \int d ^ { 2 } x \left[ E _ { + } { \cal J } _ { - } + E _ { - } { \cal J } _ { + } - { \frac { 1 } { 2 \pi } } E _ { + } E _ { - } \right]
\begin{array} { r l } { { \delta } } & { { \displaystyle = ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) + 1 } * d * \sim ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) + 1 } * s _ { 2 } * = - ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) + 1 } { \frac { 1 } { 2 } } { C _ { i j } } ^ { k } * c ^ { i } c ^ { j } \pi _ { k } * } } \\ { { } } & { { \displaystyle = - ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) + 1 + ( q - 1 ) ( r - q + 1 ) + q ( r - q ) } { \frac { 1 } { 2 } } { C _ { i j } } ^ { k } * c ^ { i } * * c ^ { j } * * \pi _ { k } * = { \frac { 1 } { 2 } } { C _ { i j } } ^ { k } \pi ^ { i } \pi ^ { j } c _ { k } = \overline { { { s } } } _ { 2 } \; . } } \end{array}
\chi ^ { \prime A } ( t ) = N ^ { 1 / 2 } R ^ { - 3 / 2 } \chi ^ { A } ( t ) ,
Q = \oint _ { \Sigma } d ^ { d - 2 } \Omega \sqrt { h } n ^ { i } \xi ^ { j } T _ { i j } ,
( \phi , \phi ) \ = \ \int d ^ { 4 } x \ \overline { { \phi } } \ \frac { \partial G ^ { - 1 } } { \partial s } \ \phi \ = \ - i \eta \ ,
- \left. \frac { i } { 4 } \mathrm { T r } \, \log \widehat { \Omega } ^ { 2 } \right| _ { d i v } = \left. \frac { i } { 4 } \mathrm { T r } \, \log \left( - \Delta + { \frac { R } { 4 } } \hat { 1 } \right) \right| _ { d i v } = - { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \, { \frac { n } { 1 2 } } R \ .
X _ { ( 0 ) } ^ { \mu } ( x , y ) = x ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mu } \left( ( x + y ) - ( x - y ) \right) + i \sum \frac { 1 } { m } \alpha _ { m } ^ { \mu } e ^ { i m ( x - y ) } + i \sum \frac { 1 } { m } \alpha _ { m } ^ { \mu } e ^ { - i m ( x + y ) }
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { 3 } { x } } { \frac { d } { d x } } - { \frac { 2 s ^ { 2 } ( x _ { + } ^ { 2 } - x _ { - } ^ { 2 } ) } { x ^ { 4 } ( \cosh 2 \delta + \cosh 2 \gamma ) } } - { \frac { m ^ { 2 } l ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } \right] \Phi _ { s } ^ { \mathrm { f a r } } = 0 .
{ } _ { I } \langle \ell , s | \tilde { q } ^ { H ^ { ( c ) } } | \ell ^ { \prime } , s ^ { \prime } \rangle _ { I } = \delta _ { \ell , \ell ^ { \prime } } \delta _ { s , s ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { s } \chi _ { \ell } ^ { ( N - 2 ) } ( \tilde { q } ) \chi _ { s } ^ { S O ( 8 ) } ( \tilde { q } ) ~ ,
d s ^ { 2 } = d X \cdot d X = - \left( \frac { r ^ { 2 } + 1 } { 2 r } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac 1 { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + \left( \frac { r ^ { 2 } - 1 } { 2 r } \right) ^ { 2 } \left( d \Omega \right) ^ { 2 } { . }
\vartheta \, \rightarrow \, \vartheta - \alpha
\mathbf { E } _ { < } ^ { n } = \left\{ x \in E ^ { n } \mid 0 < x _ { 1 } ^ { 4 } < . . . < x _ { n } ^ { 4 } \right\}
1 + \Lambda ^ { \frac { 2 N _ { c } - N _ { f } } { 2 } } ( - s ) ^ { \frac { N _ { f } - 2 N _ { c } } { 2 N _ { c } } }
( - 1 ) ^ { F } = \Gamma _ { 1 1 } ( - 1 ) ^ { \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \psi _ { - m } \cdot \psi _ { m } } ~ ~ , ~ ~ { G } = - \gamma _ { 0 } \beta _ { 0 } - \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left[ \gamma _ { - m } \beta _ { m } + \beta _ { - m } \gamma _ { m } \right] ~ ~ .
\tan \gamma = \frac { \xi ^ { \mu = 4 } } { \xi ^ { \mu = 1 } } ,
- \frac { V _ { J J } } { V } = \frac { 1 } { 3 } \Big [ \beta + \frac { 1 } { J } \Big ] ^ { 2 } \bigg ( 1 + \Big [ \beta + \frac { 1 } { J } \Big ] \Big [ J + \frac { 1 } { r _ { O M } } \Big ( \frac { 6 V ^ { 4 } } { d } \Big ) ^ { 1 / 3 } \Big ] \bigg ) \; ,
u _ { k } \propto C _ { \mathrm { + } } e ^ { - i k \tau } + C _ { \mathrm { - } } e ^ { + i k \tau } , \ k \rightarrow \infty .
\lambda \bar { \xi } = \overline { { { ( \bar { \lambda } \xi ) } } } , ~ ~ ~ ~ ~ \forall ~ \lambda \in { \bf C } , ~ ~ \xi \in { \cal E } , ~ ~ \bar { \xi } \in \bar { \cal E } ,
D ( p ) \sim \frac { 1 } { | p | ^ { 2 - \eta _ { A } } } .
\mu _ { D } \lambda ^ { D } \omega _ { B B ^ { \prime } } = - \mu _ { D } \lambda ^ { D } \tilde { \Theta } _ { C ^ { \prime } D ^ { \prime } B B ^ { \prime } } \pi ^ { C ^ { \prime } } \pi ^ { D ^ { \prime } } .
L _ { 3 } = \frac { \kappa _ { 1 } ^ { 2 } } { r } ( 1 - f ^ { 2 } ) \left( 3 f _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( 1 - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right)
\operatorname * { s u p } _ { \mathrm { I m } z \geq 0 } ( 1 + | z | ) ^ { n } | \frac { d ^ { m } \psi } { d z ^ { m } } ( z ) |
\left[ ( p _ { i } + q ) ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } \right] \Rightarrow \left[ q ^ { 2 } + 2 ( p _ { i } \cdot q ) - m _ { 0 } ^ { 2 } \right] .
[ J ^ { x \bar { x } } , Q ^ { \pm i } ] = \pm \frac { 1 } { 2 } Q ^ { \pm i } \, , \quad [ J ^ { x \bar { x } } , Q _ { i } ^ { \pm } ] = \mp \frac { 1 } { 2 } Q _ { i } ^ { \pm } \, , \quad [ J ^ { x \bar { x } } , S _ { i } ^ { \pm } ] = \pm \frac { 1 } { 2 } S _ { i } ^ { \pm } \, , \quad [ J ^ { x \bar { x } } , S ^ { \pm i } ] = \mp \frac { 1 } { 2 } S ^ { \pm i } \, .
{ \tilde { \cal G } } _ { { \hat { \imath } } _ { 1 } \dots { \hat { \imath } } _ { 4 } } ^ { ( 4 ) } = { \frac { 1 } { 2 ! \sqrt { | \j | } \sqrt { 1 + e ^ { 2 \varphi } C ^ { ( 0 ) \, 2 } } } } \j _ { { \hat { \imath } } _ { 1 } { \hat { \jmath } } _ { 1 } } \dots \j _ { { \hat { \imath } } _ { 4 } { \hat { \jmath } } _ { 4 } } \epsilon ^ { { \hat { \jmath } } _ { 1 } \dots { \hat { \jmath } } _ { 6 } } { \tilde { \cal F } } _ { { \hat { \jmath } } _ { 5 } { \hat { \jmath } } _ { 6 } } \, ,
d { \tilde { s } } ^ { 2 } = - \left( M - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) d t ^ { 2 } + J d t d \varphi + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } + \left( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - M + \frac { J ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 }
H _ { h } ( r , \rho ) \sim 1 + \frac { 4 \pi N g _ { s } ^ { B } \alpha ^ { \prime 2 } } { 1 6 R ( r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }
R ( \lambda - \nu ) T _ { 1 } ( \lambda ) T _ { 2 } ( \nu ) = T _ { 2 } ( \nu ) T _ { 1 } ( \lambda ) R ( \lambda - \nu )
W _ { I } ( \Gamma ) = t r _ { I } P e x p \int _ { \Gamma } A ^ { I } .
f ( x , y , t ) = \phi ( x , y , t ) + \phi ( - x , - y , t ) \, .
V _ { \mathrm { m i n } } = V ( \sqrt { \frac { M l ^ { 2 } } { 2 } } \; ) = - \frac { 1 } { 4 } ( M ^ { 2 } l ^ { 2 } - J ^ { 2 } + 4 E ^ { 2 } ) < 0 ,
{ \cal P } = \prod _ { s = 1 } ^ { n } { { \cal P } } _ { s }
< \eta ( x , \tau ) \eta ( x ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } ) > _ { \eta } = \Omega \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) .
\Sigma _ { 0 } ^ { ( n ) } = \Lambda _ { \mathrm { n p } } \exp \left( - \frac { \pi n } { \nu } + \delta _ { 0 } + \delta _ { 1 } \right) , \quad n = 1 , 2 , \dots ,
\tilde { H } _ { c } = \tilde { H } ^ { \prime } + \int d x ~ u \tilde { \Omega } _ { 1 } ,
d s _ { 5 } ^ { 2 } = - e ^ { 2 a ( t , r ) } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 b ( t , r ) } d r ^ { 2 } + e ^ { 2 c ( t , r ) } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ,
F \left( a ( x ) \right) = \sum _ { n } ^ { } f _ { n } a ^ { n } ( x ) \, .
F _ { 1 2 } ^ { a } = \partial _ { 1 } A _ { 2 } ^ { a } - \partial _ { 2 } A _ { 1 } ^ { a } - g f ^ { a b c } A _ { 1 } ^ { b } A _ { 2 } ^ { c }
\Upsilon _ { \sigma } ( U ) = \prod _ { i = 1 } ^ { K _ { \sigma } } ( \mathrm { T r } \; U ^ { k _ { i } } ) .
P _ { n } ( x ) \propto ( x - x _ { 1 } ) \cdots ( x - x _ { n } ) \, .
\log f ( \hat { y } + \nu ) - \log f ( \hat { y } - \nu ) = 2 \pi i \protect
W = m _ { 1 } X _ { 1 } ^ { k + 1 } + m _ { 2 } X _ { 2 } ^ { k + 1 } + X _ { 1 } \tilde { F } F + X _ { 2 } \tilde { F } F + \lambda _ { 1 } Q X _ { 1 } \tilde { Q } + \lambda _ { 2 } Q ^ { \prime } X _ { 2 } \tilde { Q } ^ { \prime }
\left| b a s e \right\rangle = \left| p ^ { + } , p ^ { - } , p _ { 2 } \right\rangle
h _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k ) = - k ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \int { \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { R _ { 0 0 } ( k , l ) \, ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } { ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } + [ h _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( l ) ] ^ { 2 } + [ h _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( l ) ] ^ { 2 } + [ h _ { 3 } ^ { ( 0 ) } ( l ) ] ^ { 2 } } } \, .
( \bar { n ^ { k } } ) _ { 0 } = 2 \sinh \frac { \beta } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ^ { k } e ^ { - \beta ( n + 1 / 2 ) } .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { \sqrt { \pi } } \, e ^ { i \lambda x ^ { 2 } } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { \sqrt { \pi } } \, e ^ { i \lambda x ^ { 2 } } \, e ^ { - \epsilon x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { | \sqrt { \lambda } | } \exp \left( \frac { i \pi } { 4 } \mathrm { s g n } \, \lambda \right) ,
W [ \vec { x } ( s ) ] = \int _ { \left\{ \begin{array} { c } { { \vec { x } | _ { \partial D } = \vec { x } ( s ) } } \\ { { y | _ { \partial D } = ? } } \end{array} \right. } \mathcal { D } y ( \xi ) \mathcal { D } \vec { x } ( \xi ) e ^ { - S [ \vec { x } ( \xi ) , y ( \xi ) ] } \; .
V = - \left( { \frac { m } { m _ { P } } } \right) ^ { 2 } { \frac { \hbar } { \ell } } + { \frac { \hbar k \pi R ^ { 2 } \ell } { ( \ell ^ { 2 } - T ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
h _ { i j } = - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { i k } m _ { j k } .
\hat { \Gamma } _ { 4 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } ) = V ( p _ { 1 } ) \otimes V ( p _ { 2 } ) { \Gamma } _ { 4 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } ) V ^ { T } ( - p _ { 3 } ) \otimes V ^ { T } ( - p _ { 4 } )
\int \Psi _ { p ^ { \prime } } ^ { * } \Psi _ { p } d ^ { 3 } u = \int { \bar { \Psi } } _ { p ^ { \prime } } \gamma ^ { 0 } \Psi _ { p } d ^ { 3 } u = { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } \delta ( \vec { p ^ { \prime } } - \vec { p } ) .
A _ { \mu } ^ { \pm } \, = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( A _ { \mu } ^ { 1 } \mp i A _ { \mu } ^ { 2 } )
\lambda _ { L } = \mathrm { V e c } ~ ( x \bar { y } ) = \frac { 1 } { 2 } ( x \bar { y } - y \bar { x } ) = - i \vec { \sigma } \cdot \vec { \lambda } _ { L }
\begin{array} { c } { { 2 I m T _ { } ^ { a b a ^ { \prime } b ^ { \prime } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } 2 I m T _ { \left( i \right) } ^ { a b c d } = \frac 1 2 \int d \tau T _ { \mu \nu } ^ { a b c d } T _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } c d * } P ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) P ^ { \nu \nu ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) } } \\ { { + \frac 1 2 \int d \tau { \operatorname * { l i m } _ { \left| k _ { 2 \mu } \right| \rightarrow \infty } } T _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) a b c d } T _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) a ^ { \prime } b ^ { \prime } c d * } P ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) P ^ { \nu \nu ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) _ { } } } \end{array}
d V _ { f } = \frac { 1 } { f ( \xi , \eta , \varphi ) } d V
( x - \omega ) ^ { 2 } + ( y - \omega ) ^ { 2 } + ( z - \omega ) ^ { 2 } = ( t - \omega ) ^ { 2 }
[ { \cal D } \mu ] = { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \phi { \cal D } \theta { \cal D } \xi \prod _ { \beta = 1 } ^ { 2 } \delta \left( \Gamma _ { \beta } [ A _ { 0 } + \xi , A _ { 1 } , \theta ] \right) \operatorname * { d e t } \mid \{ \tilde { \Omega } _ { \alpha } , \Gamma _ { \beta } \} \mid .
\left( U ^ { \dag } Y U \right) _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 6 } y _ { k } \left( U _ { k i } \right) ^ { * } \left( U _ { k j } \right)
I _ { 1 } = \frac { I _ { 4 } ( e ^ { \prime } n ^ { \prime } ) - I _ { 4 } ( e ^ { \prime } , n ^ { \prime } - 1 ) } { \mathrm { e x p } ( 2 i \pi e ^ { \prime } / k ) - 1 } , \ e _ { 0 } \rightarrow 0
N = \int d x \, \frac { \theta ^ { \prime } } { 2 \pi } - \sqrt { \frac { 2 m T } { \pi } } \, \int d x \, e ^ { - m / T } \, \mathrm { s i n h } \left( \frac { \theta ^ { \prime } } { 2 T } \right) + \dots
\left( - \frac { 1 } { 4 } i \lambda \right) \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { 4 } p ^ { \mu } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \left( \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } \right) \ ,
\varphi _ { b } = \varphi _ { k p } + \frac { M _ { p } } { \sqrt { 1 2 \pi } } ,
\bar { a } _ { j } = a _ { j } - ( - 1 ) ^ { j - 1 } \frac { b _ { j } } { \alpha } , \quad \bar { b } _ { j } = b _ { j } \frac { \eta } { \alpha }
\Gamma ( T ^ { * } , S ^ { * } , ( G ^ { a } \Phi ) ^ { \mathrm { C P } } ) = \Gamma ( T , S , \Phi )
a \frac { d } { d a } \langle \chi ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ) \ldots \chi ( x _ { 4 } , z _ { 4 } ) \rangle _ { a } = 0 .
{ \cal J } _ { \pm } \exp ( - J \alpha _ { - } \Phi ) = { \cal J } _ { 3 } \exp ( - J \alpha _ { - } \Phi ) = 0 ,
{ [ } J _ { i } , J _ { \alpha } ] = i C _ { i \alpha } ^ { \beta } J _ { \beta } ,
\partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi \right) = 0 \ .
S _ { \beta } ( x , x ^ { \prime } ) = i \left( - i \partial _ { \tau } - \alpha \sigma ^ { ( r ) } \partial _ { r } + \frac 1 r \sigma ^ { ( r ) } \vec { \sigma } \cdot \vec { L } + \frac { 1 - \alpha } r \sigma ^ { r } \right) G _ { \beta } ( x , x ^ { \prime } ) \ . \
D _ { \mu } \phi ^ { a } = [ \partial _ { \mu } \delta _ { b } ^ { a } + ( \Omega _ { \mu } ) _ { b } ^ { a } ] \phi ^ { b } ,
[ a _ { Q } ( { \bf k } ) , a _ { R } ^ { \mathrm { \normalsize ~ \star ~ } } ( { \bf q } ) ] = [ a _ { R } ( { \bf k } ) , a _ { Q } ^ { \mathrm { \normalsize ~ \star ~ } } ( { \bf q } ) ] = \delta _ { \bf k q } ,
G _ { n } ( \overbrace { \beta + \pi i , \cdots , \beta + \pi i } ^ { n } , \overbrace { \beta , \cdots , \beta } ^ { n } ) .
\left\{ \theta _ { m ( u ) A } , \lambda _ { n ( v ) } ^ { B } \right\} = \delta _ { m n } \delta _ { u v } \delta _ { A } ^ { B } \, .
\left( \frac \delta { \delta \bar { c } ^ { a } } + \partial _ { \mu } \frac \delta { \delta \gamma _ { \mu } ^ { a } } \right) = 0 \, \, ,
H = H ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } H ^ { ( 1 ) } .
\Lambda = \frac { 2 5 6 } { 9 \sqrt { 5 } } f _ { \pi } \simeq 1 2 . 7 f _ { \pi } \simeq 1 . 2 \; \mathrm { G e V } \; .
f = m = l = 0 \ , \ \ \ r \partial _ { r } \Phi _ { 1 } + H _ { 1 } \Phi _ { 2 } = 0 \ , \ \ \ r \partial _ { r } \Phi _ { 2 } - H _ { 1 } \Phi _ { 1 } = 0 \ , \nonumber
\partial _ { x } V = \pm a { \frac { \partial _ { 0 } V } { \partial _ { 0 } T } }
\Gamma _ { \hat { A } } = ( i \gamma _ { \hat { \alpha } } \otimes \Gamma _ { 7 } , 1 \otimes \Sigma _ { \hat { a } } )
\int _ { \Sigma _ { g } } \omega _ { z } ^ { j } \bar { \omega } _ { \bar { z } } ^ { k } d ^ { 2 } z = ( \bar { \Omega } - \Omega ) ^ { j k } , \quad \, \, \int _ { \Sigma _ { g } } \mu _ { \bar { z } } ^ { i z } \omega _ { z } ^ { j } \omega _ { z } ^ { k } d ^ { 2 } z = i { \frac { \partial \Omega ^ { j k } } { \partial m _ { i } } } , \quad \, \, \int _ { \Sigma _ { g } } \bar { \mu } _ { z } ^ { i \bar { z } } \bar { \omega } _ { \bar { z } } ^ { j } \bar { \omega } _ { \bar { z } } ^ { k } d ^ { 2 } z = - i { \frac { \partial \bar { \Omega } ^ { j k } } { \partial \bar { m } _ { i } } } ,
C \approx f ^ { 2 } - \frac { { \dot { f } } ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } ,
y ^ { 2 } \sim x ^ { 2 r } ( x - \alpha _ { 1 } ) ^ { 2 } \cdots ( x - \alpha _ { n _ { c } - r - 1 } ) ^ { 2 } ( x - \beta ) ( x - \gamma ) , \qquad r = 0 , 1 , 2 , \ldots , [ n _ { f } / 2 ] ,
W _ { D } = \int d x \, \delta _ { D } \phi * { \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } } =
\left[ \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right] \Psi _ { 2 } ( x ) = 0 \quad ,
L _ { \psi } ^ { \mathrm { c u t o f f } } = - \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d \nu } { 2 \pi } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { \omega ^ { 3 } } { \nu ^ { 2 } } \frac { v _ { i } \bar { \gamma } _ { i } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } \Sigma ( ( - 1 ) ^ { i } \bar { R } _ { i } ) } \left( G _ { \psi } ^ { i i } ( - i \nu ) - G _ { \psi } ^ { i i } ( 0 ) \right) \, .
\psi _ { i } ^ { \bar { I } } \rightarrow \gamma _ { 4 } \psi _ { i } ^ { \bar { I } } , \qquad \sigma \rightarrow - \sigma ,
z ^ { 2 } = \left( { \frac { g _ { y m } l _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { N } } T r { \phi } ^ { 2 }
\Psi _ { l } \Psi _ { k } = - q \hat { { \cal R } } _ { i j k l } \Psi _ { j } \Psi _ { i } .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial \varphi } { \partial q _ { i } } \dot { q } _ { i } + \frac { \partial \varphi } { \partial t } = 0 { . }
L = \frac 1 2 \dot { q } ^ { T } { \cal M } \dot { q } + { \cal V } ( q ) ,
x = \sqrt { N } \, x ^ { \prime } \, , \quad p = p ^ { \prime } / \sqrt { N } ,
\bar { \nabla } _ { M } ( \bar { F } ^ { M N } { \cal F } ) + \delta \Gamma _ { M P } ^ { M } ( h ) \bar { F } ^ { P N } = 0 ,
\eta \rightarrow \eta + \lambda _ { 1 } \; \; \; a \rightarrow a e ^ { - \lambda _ { 1 } } , \; \; \; \chi \rightarrow \chi e ^ { - \lambda _ { 1 } } ,
\gamma ^ { \prime } = \gamma + \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \, .
\tilde { \Phi } ( C ^ { \prime } ) = P \exp i \tilde { g } \oint _ { C ^ { \prime } } \tilde { A } _ { i } d x ^ { i }
\left[ h _ { i } , h _ { j } \right] = 0 \, , \qquad \left[ h _ { i } , x _ { j } \right] = - a _ { i j } x _ { j } \, , \qquad \left[ h _ { i } , y _ { j } \right] = a _ { i j } y _ { j } \, ,
e _ { \mu } ^ { a } \, , \ \psi _ { \mu } ^ { i } \, , \ A _ { \mu } ^ { I } \, , \ \varphi ^ { x } \, , \ \lambda ^ { i x } \, .
\delta a _ { a b } = \partial _ { \mu } k _ { a b } ^ { \mu } .
\alpha _ { N } \sim \frac { \sqrt { \epsilon N } } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } + { \cal O } ( N ^ { - 1 / 2 } ) .
\psi = \left( \begin{array} { c } { { \phi } } \\ { { \chi } } \end{array} \right)
\stackrel { . } { \phi ^ { A } } \approx 0 ,
V _ { h } = \int d ^ { 3 } \xi \, h \cdot O _ { h } \left[ X , \theta \right] e ^ { i k \cdot x }
g \, \langle \langle F _ { h k } ( z _ { j } ) \rangle \rangle ^ { \mathrm { L R } } = \frac { \sigma } { m _ { j } } \frac { 1 } { r _ { j } } ( r _ { j } ^ { h } p _ { j } ^ { k } - r _ { j } ^ { k } p _ { j } ^ { h } )
d t ^ { 2 } \to f ( r ) d t ^ { 2 } \ , \ \ \ \ d x _ { n } d x _ { n } \to f ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } \ , \ \ \ \ f ( r ) = 1 - { \frac { \mu } { r ^ { D - 3 } } } \ ,
b \big \{ ( V ^ { \prime } ) ^ { 2 } - V ^ { \prime \prime } - U ^ { \prime } V ^ { \prime } \big \} + \sqrt { 5 } \kappa ^ { 2 } ( \rho _ { 0 } - \rho _ { y } ) = 0
Z _ { T } \left[ J , \xi , \overline { { { \xi } } } \right] = \frac 1 N \int D \left( A , \overline { { { C } } } , C \right) \exp \left\{ S _ { T } \left[ A , \overline { { { C } } } , C \right] \right\} ,
( a ^ { + } a ^ { + } a - 2 n a ^ { + } ) ^ { n + 1 } = { ( a ^ { + } ) } ^ { 2 n + 2 } a ^ { n + 1 } , \ n = 0 , 1 , 2 , \ldots
j ( \tau ) = \frac { E _ { 4 } ( \tau ) ^ { 3 } } { \Delta ( \tau ) } = \frac { E _ { 6 } ( \tau ) ^ { 2 } } { \Delta ( \tau ) } + j ( i ) \, , \quad j ( i ) = 1 7 2 8 \, .
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = 2 g ^ { \mu \nu } ,
{ \widetilde H } ^ { \mu \nu \lambda } = - 2 m \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \Phi _ { \rho } .
F _ { 2 } \left( 1 , - m + { \frac { 3 } { 2 } } , i x \right) = \Gamma \left( m - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, e ^ { - \tau ^ { 2 } } { \frac { \tau ^ { 2 m } } { i x + \tau ^ { 2 } } } .
\chi = g _ { 0 } ^ { 2 } \chi _ { 1 } ( m _ { 0 } ; n ) + g _ { 0 } ^ { 4 } \chi _ { 2 } ( m _ { 0 } ; n ) ,
a \ast b = \pi ( \sigma ( a ) \circ \sigma ( b ) ) = \sum _ { k = o } ^ { \infty } \hbar ^ { k } D _ { k } ( a , b ) \,
G _ { I J } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { M } ^ { 3 } } d ^ { 3 } x \sqrt { g } \; \omega _ { I i j } \omega _ { J } ^ { i j } .
4 \lambda \frac { d ^ { 2 } g ^ { ( i ) } } { d x ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \frac { d g ^ { ( i ) } } { d x } - g ^ { ( i ) } = 2 x \frac { d g ^ { ( i - 1 ) } } { d x } .
\widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle [ K , L ] _ { F N } } = \{ ( [ K , L ] _ { \scriptscriptstyle F N } ) ^ { \wedge } , Q \} = - \{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } , \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle L } \}
\begin{array} { l } { { x ^ { - } x ^ { 0 } = q x ^ { 0 } x ^ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ x ^ { 0 } x ^ { + } = q x ^ { + } x ^ { 0 } ~ , } } \\ { { x ^ { + } x ^ { - } - x ^ { - } x ^ { + } = ( q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } ) x ^ { 0 } x ^ { 0 } ~ . } } \end{array}
C ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } . . . I _ { m } } = T r \, ( C ^ { I _ { 1 } } C ^ { I _ { 2 } } . . . C ^ { I _ { m } } ) , \quad ( m \geq 3 )
U = U ( \tau , \rho ) , \quad V = V ( \tau , \rho ) ,
n = q ^ { 2 } \frac { ( 1 + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( f _ { 0 } + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) } { ( 1 + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( f _ { 0 } + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) } + q ^ { - 2 } \frac { ( 1 + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( f _ { 0 } + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) } { ( 1 + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( f _ { 0 } + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) } \; .
( b _ { 1 } ) _ { \downarrow - } = V _ { 2 } ^ { \prime } ( b _ { 2 } ) _ { \uparrow - }
\alpha _ { i } ^ { a } = \sqrt { \frac { \omega } { 2 \hbar g } } \left[ \hat { q } _ { i } ^ { a } + i \frac { g } { \omega } \hat { p } _ { i } ^ { a } \right] \ \ , \ \ { \alpha _ { i } ^ { a } } ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { \omega } { 2 \hbar g } } \left[ \hat { q } _ { i } ^ { a } - i \frac { g } { \omega } \hat { p } _ { i } ^ { a } \right] \ \ ,
m _ { x , \mu } = \Delta _ { \mu } m _ { x } , \, \, m _ { x } \in Z _ { Q } .
2 - \sum _ { A } \eta _ { A } \alpha _ { A } - \sum _ { a } \eta _ { a } \alpha _ { a }
F = \frac { 1 } { 4 \alpha _ { g } } \frac { G m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } }
b ^ { \prime } + A e ^ { 2 \phi } = 0 , \; \; \; \; \; \; \phi ^ { \prime \prime } + A ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } = 0 , \,
< 1 > \stackrel { O ( h ^ { 2 } ) } { = } \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } z \, d ^ { 2 } z ^ { \prime } \, h _ { \bar { z } \bar { z } } ( z , \bar { z } ) h _ { \bar { z } \bar { z } } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) < T _ { z z } ( z ) T _ { z z } ( z ^ { \prime } ) > \ + \ \mathrm { l o c a l } .
U : = \Big ( \vec { r } ^ { \; ( 1 ) } , \vec { r } ^ { \; ( 2 ) } , . . . . . . . , \vec { r } ^ { \; ( N ) } \Big ) ^ { T } \; .
F ( x , \rho ) = f ( \rho ) e ^ { i \omega x } ,
{ R } _ { 1 2 } ^ { - } Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } L _ { 1 } ^ { \sigma } \tilde { Z } _ { 2 1 } L _ { 2 } ^ { \epsilon } = Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } L _ { 2 } ^ { \epsilon } \tilde { Z } _ { 1 2 } L _ { 1 } ^ { \sigma } { R } _ { 1 2 } ^ { - } \ll { r p l l - }
H = \int d ^ { 3 } x \, \left( \frac { 1 } { 2 } \, E _ { i } ^ { A } E _ { i } ^ { A } + \frac { 1 } { 4 } \, F _ { i j } ^ { A } F _ { i j } ^ { A } + M \bar { \psi } \psi \right) .
D _ { \nu } F ^ { \mu \nu } ( x ) = 0 ,
T _ { \alpha \beta } = \frac { 2 } { { \sqrt { - g } } } \frac { { \delta S } } { { \delta g ^ { \alpha \beta } } } = - \frac { 2 K ^ { - 3 } } { { g _ { 0 } ^ { 2 } } } A _ { \alpha \beta } ( \widetilde \phi ^ { 2 } ) - \frac { 2 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } C _ { \alpha \beta } .
\int d \mu ( \{ { \xi } _ { \beta } \} ) \; { \sum } _ { j } { \mid { \alpha } _ { j } ( \{ { \xi } _ { \beta } \} ) \mid } ^ { 2 } = 1 .
B = m ^ { 2 } + 4 \lambda \phi ^ { 2 } + 1 2 \lambda I _ { 0 } ( \Omega ) + 4 ( N - 1 ) \lambda I _ { 0 } ( \omega ) = 0 .
t T \; \; = \; \; \frac { 1 } { p ! q ! } T _ { \nu _ { 1 } . . . \nu _ { q } \mu _ { 1 } . . . \mu _ { p } } d x ^ { \nu _ { 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \nu _ { q } } \otimes d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \mu _ { p } } \, \in \, X ^ { q , p }
\rho _ { t } = B _ { t } B _ { t } ^ { * } = e ^ { - \imath t H } B _ { 0 } B _ { 0 } ^ { * } \; e ^ { \imath t H } = e ^ { - \imath t H } \rho _ { 0 } \; e ^ { \imath t H } ~ ~ ~ ,
{ \dot { x } } ^ { \alpha } = \{ { x } ^ { \alpha } , V ( x ) \} = { \{ x ^ { \alpha } , x ^ { \beta } \} } _ { G B } \partial _ { \beta } V \; ,
\left[ \frac { E ( x b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 1 1 } b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 3 1 } / b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 4 1 } / b , x ^ { 6 0 } ) } { E ( x / b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 1 1 } / b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 3 1 } b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 4 1 } b , x ^ { 6 0 } ) } \right] ^ { N } = b ^ { 2 N } .
\sqrt { N ( r ) - \dot { r } ^ { 2 } } = 2 \pi \sigma r
{ \widehat M } _ { P } ^ { D - 3 } C _ { 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x ~ \rho \sqrt { - { \widehat G } } { \widehat R }
\begin{array} { l } { { \Psi ( z , \bar { z } ) = S _ { - 1 / 2 } \phi ( z , \bar { z } ) ; } } \\ { { \bar { \Psi } ( z , \bar { z } ) = \bar { S } _ { - 1 / 2 } \phi ( z , \bar { z } ) ; } } \\ { { F ( z , \bar { z } ) = S _ { - 1 / 2 } \bar { S } _ { - 1 / 2 } \phi ( z , \bar { z } ) } } \end{array}
\left. + 2 ( g _ { m } \zeta ) ^ { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { i } \vec { \chi } ( { \bf x } ) \right) D _ { m } ( { \bf x } - { \bf y } ) \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { j } \vec { \chi } ( { \bf y } ) \right) \right\} .
z _ { a b } = \left( \begin{array} { c c c c } { { z _ { + } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { z _ { + } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { H } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { \chi } } } \end{array} \right)
j ^ { \mu } ( x ; y ) = c \frac { d y ^ { \mu } ( \frac { x ^ { 0 } } { c } ) } { d x ^ { 0 } } \delta ( { \bf x } - { \bf y } ( \frac { x ^ { 0 } } { c } ) ) .
\psi ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \theta } I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \varphi } I } } \end{array} \right) \psi .
[ \gamma ^ { 0 } , \, { \cal D } ( \hat { X } ) ] = 0 \, , \quad \{ \gamma ^ { 0 } , \, { \cal Q } ( \hat { X } ) \} = 0
S = \int d ^ { 4 } x d u d ^ { 4 } \theta ^ { + } \; L ^ { + 4 } ( x , \theta ^ { + } , u ) \ .
M _ { s c a l a r \, \pm } ^ { 2 } ~ ~ = ~ ~ M _ { \pm } ^ { 2 } ~ - ~ { \frac { 3 } { 4 } } \, \alpha \gamma \, \mu \, \widetilde { m } _ { \lambda } \Bigg ( 1 ~ \pm ~ \sqrt { 1 + x } ~ \Bigg ) \Bigg ( 2 ~ \pm ~ { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x } } } ~ \Bigg ) ,
\frac { 1 } { L } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ F \left( \frac { 2 n + 1 } { L } \right) + F \left( \frac { 2 n } { L } \right) \right] = \frac { 1 } { L } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } F \left( \frac { n } { L } \right) .
\frac { 1 } { | \beta | } \, 2 \! \beta ( F _ { \alpha } ^ { + } ) ~
{ \frac { d \tilde { \lambda } } { d \lambda } } = { \cal W } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } .
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } { \cal L } = \frac { 1 } { 2 \kappa } R - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \cdot \partial _ { \nu } \phi - \frac { 1 } { 2 } \exp ( - 2 \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } a \cdot \partial _ { \nu } a
\overline { { P } } ^ { \iota } = i \partial ^ { 1 } \overline { { C } } .
\Gamma _ { c s } = T r ( A _ { ( 1 ) } \wedge d A _ { ( 2 ) } + A _ { ( 2 ) } \wedge d A _ { ( 1 ) } + 2 A _ { ( 1 ) } \wedge A _ { ( 1 ) } \wedge A _ { ( 2 ) } )
d s ^ { 2 } = H ^ { - 2 \frac { D - 2 - q } { q ( D - 2 ) } } \eta _ { \mu \nu } d y ^ { \mu } d y ^ { \nu } + H ^ { \frac { 2 } { D - 2 } } [ d z ^ { m } d z ^ { m } + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ] ,
U = \Delta _ { L B } ^ { - 1 } ( e ^ { U + v - \phi _ { B } } - \beta )
C _ { 0 } = \frac { \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 } ( w _ { i } - w _ { j } ) ^ { 2 } } { \prod _ { i , j = 1 } ^ { n } ( z _ { i } - w _ { j } ) ^ { 2 } } \; .
\phi ^ { f } = \left( \begin{array} { c c } { { ~ q } } \\ { { \! \! - i \bar { \tilde { q } } } } \end{array} \right) \; ,
a ^ { 2 } = \Delta - { \frac { 2 ( p + 1 ) ( \tilde { p } + 1 ) } { D - 2 } } .
L _ { 0 } ^ { R } = \frac { \Delta M } { 2 Q \Delta _ { ( n ) } ^ { 1 / 2 } }
\phi ( z , u ) = \sum _ { a \in { \bf Z } } \frac { z ^ { a } } { q ^ { a } e ^ { 2 \pi i u } - 1 } , \quad | q | < | z | < 1 \, , \quad u \neq a + b \tau , ~ a , b \in { \bf Z } .
{ \cal Z } _ { \overline { { { \beta V } } } } ^ { \overline { { { \alpha V } } } } \equiv \mathrm { T r } ( q ^ { H _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { L } } ~ { \overline { { q } } } ^ { H _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { R } } h ^ { - 1 } ( { \overline { { { \beta V } } } } ) ) ~ ,
\eta _ { 3 } ~ = ~ \frac { 3 2 } { 2 7 \pi ^ { 6 } } \left[ \frac { 1 8 9 } { 2 } \zeta ( 3 ) - 9 \pi ^ { 2 } \ln 2 - \frac { 5 1 } { 4 } \pi ^ { 2 } + \frac { 1 1 5 7 } { 9 } \right]
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d y \, e ^ { 2 A } < \infty
\mu _ { p } = N \sqrt { 1 6 \pi G _ { D } } \, \tau _ { p } .
{ J } [ u ] = \exp \left( \theta ( 0 ) ~ \mathrm { T r } ~ \frac { \delta { \cal F } } { \delta { u } } \right) ,
V = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { B } \omega _ { m } ^ { 2 } \phi _ { m } \phi _ { m }
V ^ { \mathrm { e f f } } ( \sigma , \overline { { { \sigma } } } ) = \frac { 1 } { \xi g ^ { 2 } } \sigma ^ { a }
^ 2 S = \frac { 1 } { 8 } \int d \rho d z \rho T r \left[ ( J ^ { M } ) ^ { 2 } \right] ,
\lambda ( z ) = \frac { ( q ^ { 8 } z ^ { 2 } ; q ^ { 8 } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 6 } z ^ { 2 } ; q ^ { 8 } ) _ { \infty } } \frac { ( q ^ { 4 } z ^ { - 2 } ; q ^ { 8 } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 2 } z ^ { - 2 } ; q ^ { 8 } ) _ { \infty } } .
F ^ { B } [ A ] = \epsilon ^ { i j } F _ { \; i j } ^ { B } [ A ] \; \; ; \; \; B = \left( a , \alpha \right)
K _ { \nu } ^ { 2 } \left( x \right) = \frac { \pi \gamma \left( \nu \right) } { 4 \sin \left( \nu \pi \right) } \left( \frac { 2 } { x } \right) ^ { 2 \nu } \left( 1 + O \left( x ^ { 2 } \right) \right) .
\Sigma ^ { \prime } ( \hat { \bf z } ^ { \prime } ) = \Sigma ( \hat { \bf z } ) + \ln \left| c \tau + d \right| + \frac { c \chi \theta } { c \tau + d } - \frac { c \bar { \chi } \bar { \theta } } { c \bar { \tau } + d } .
< < E > > \equiv { \overline { { E } } } = { \overline { { p } } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 M _ { D } } { \overline { { p } } } + \dots \right) ~ : ~ ~ { \overline { { p } } } \equiv < < | p _ { i } | > > .
\left\{ \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \widetilde { \eta } - \widetilde { \mathcal V } _ { \epsilon } ( z ) - \frac { p ^ { 2 } - 1 / 4 } { z ^ { 2 } } \right\} w _ { l , \epsilon } ( z ) = 0 \; ,
E _ { N } ^ { c ^ { 2 } } ( s , a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . a _ { N } ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . n _ { N } = 1 } ^ { \infty } ( a _ { 1 } n _ { 1 } ^ { 2 } + . . + a _ { N } n _ { N } ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { - s }
| z | \sim M ^ { - 1 } \exp [ \frac { N } { 4 \sqrt \gamma } ]
\mathrm { Y M ~ s t a t e } = \mathrm { D } d \mathrm { - - D } ( d - 4 ) \; \, \mathrm { b o u n d ~ s t a t e }
\bar { \Delta } _ { [ 2 ] \times [ k ] \times \underline { { { [ N + 2 k ] } } } } \Delta _ { \underline { { { [ N + 2 k ] } } } \times [ k ] \times [ 2 ] } = 1 _ { [ 2 ] \times [ 2 ] } f _ { [ k ] \times [ k ] } ^ { - 1 } ,
E _ { \mu \nu } = { } ^ { ( 5 ) \! } C _ { \mu \alpha \nu \beta } n ^ { \alpha } n ^ { \beta }
{ \cal A } ^ { W Z W } = \frac { k } { 1 6 \pi } \int d ^ { 2 } x \, \textrm { T r } \left( \partial ^ { \mu } g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g \right) + k \Gamma \, ,
\O ( \nabla ^ { 2 } h _ { \mathrm { a s y } } ) < O ( W _ { \mathrm { a s y } } ^ { 2 } ) ,
h ^ { i } \delta _ { i } ( \vec { x } ) \Psi ( \gamma ) = \Psi ( \delta \gamma \circ \gamma ) - \Psi ( \gamma ) ,
\partial _ { \mu } h _ { \nu } ^ { \mu } = - \frac { 1 } { N - 2 } \partial _ { \nu } h _ { \lambda } ^ { \lambda }
\langle A _ { Y } \rangle ^ { 2 } = { \frac { 2 \langle A _ { X } \rangle ^ { 2 } } { ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( \lambda _ { X } / r ^ { 2 } ) \langle A _ { X } \rangle ^ { 4 } / \Lambda ^ { 8 } - 3 } }
\gamma _ { \kappa } ( g _ { \mathrm { R } } ) = - 2 ( 3 + \alpha _ { \mathrm { R } } ) \kappa _ { \mathrm { R } } \frac { g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } .
\sum _ { \ell } \frac { 1 } { i \omega _ { \ell } - x } = - \frac { \beta } { e ^ { \beta x } - 1 } .
S _ { C S } = \frac { k } { 2 \pi } \int _ { M ^ { 3 } } T r ( A \wedge d A + \frac { 2 } { 3 } A \wedge A \wedge A )
3 ( L + \bar { L } ) + 6 ( e _ { L } ^ { c } + \bar { e } _ { L } ^ { c } ) + 3 ( \nu _ { L } ^ { c } + \bar { \nu } _ { L } ^ { c } )
\left[ H _ { 2 } , \Omega _ { n + 1 } \right] = - \left[ H _ { 1 } , \Omega _ { n } \right]
\frac { 1 } { 4 \pi } \int \sqrt { \hat { g } } \hat { R } = 2 ( 1 - h )
\frac { 1 } { 2 } ( \frac { d \phi } { d \tau } ) ^ { 2 } - V ( \phi ) = 0
E _ { E } + E _ { C } = - \frac { d - 2 } { 8 \pi } \Omega _ { d - 2 } M .
\zeta _ { \mu } ^ { F } ( x ) = \partial _ { \mu } \rho ( x ) ~ ~ .
H _ { B } = H _ { A } - \{ \Psi \, , \, \Omega _ { B } \} ,
d ( d \omega ) = \frac { 1 } { r ! } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { \rho } x ^ { \nu } } \omega _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { r } } \right) d x ^ { \rho } \wedge d x ^ { \nu } \wedge d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { \mu _ { r } } ,
Z = \bigl ( \prod _ { x , \mu } \, \sum _ { n _ { x } , m _ { x , \mu } } \bigr ) \prod _ { x } \delta ^ { ( Q ) } ( \triangle _ { \mu } m _ { x , \nu } - \triangle _ { \nu } m _ { x , \mu } ) \prod _ { x , \mu } B ( \triangle _ { \mu } n _ { x } - P m _ { x , \mu } ) .
= \mathrm { D e t } ^ { * } ( P ^ { + } P ) ~ \operatorname * { d e t } ( Q _ { s } , \mu _ { n } ) \operatorname * { d e t } ( \bar { \mu } _ { n } , \bar { Q } _ { s } ) .
L = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } \Bigl ( \phi ^ { 2 } - { \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } } \Bigr ) ^ { 2 } \ ,
\delta ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \pi } + \frac { 1 } { \pi } \sum _ { n = - \infty , n \neq 0 } ^ { \infty } \cos n \sigma \cos n \sigma ^ { \prime } \ .
U _ { j } ( \underline { { { p } } } , \underline { { { q } } } ) \equiv \frac { g m _ { j } } { \sqrt { 1 6 \pi ^ { 3 } } } \frac { 1 } { p ^ { + } \sqrt { q ^ { + } } } \, , \; \; V _ { 2 s } ( \underline { { { p } } } , \underline { { { q } } } ) \equiv \frac { g } { \sqrt { 8 \pi ^ { 3 } } } \frac { \vec { \epsilon } _ { 2 s } ^ { \, * } \cdot \vec { p } _ { \perp } } { p ^ { + } \sqrt { q ^ { + } } } \, ,
V ( M _ { 1 } , M _ { 2 } ) = \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, M _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, M _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \mathrm { T r } \, M _ { 1 } ^ { 2 } \, \mathrm { T r } \, M _ { 2 } ^ { 2 } \; .
V _ { \mathrm { C J T } } ( B ) = - \frac { N l } { 4 \pi } \operatorname * { m a x } \{ m _ { d } , | \mu _ { d } | \} | e B | ^ { 3 / 2 } + { \cal O } ( B ^ { 2 } ) ,
\operatorname * { d e t } v ( z ) = \displaystyle { \frac { x _ { - } ^ { 2 } } { x _ { + } ^ { 2 } } }
a ( \hat { \tau } ) = R _ { 0 } \sin ( R _ { 0 } ^ { - 1 } \hat { \tau } ) .
G = ( { \Re } E ) \otimes I _ { 2 } , \qquad B = ( - { \Im } E ) \otimes J .
Y _ { \, \, \rho \kappa } ^ { \mu } = \frac { i } { 2 } \left( \partial _ { \rho } B _ { \kappa \mu } + \partial _ { \kappa } B _ { \rho \mu } \right)
\tilde { E } = 0 , ~ ~ ~ \tilde { P } = 0 , ~ ~ ~ \tilde { C } = 0 , ~ ~ ~ \tilde { f } _ { \mu } = 0 .
I _ { \mathrm { 2 - d ~ g r a v i t y } } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \Big ( \eta R - V ( \eta ) \Big )
\hat { \Gamma } _ { \hat { \mu } } = \hat { \Gamma } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \lambda } } S ^ { \hat { \nu } \hat { \lambda } } = \frac { i } { 4 } ( C _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \lambda } } - C _ { \hat { \mu } \hat { \lambda } \hat { \nu } } - C _ { \hat { \nu } \hat { \lambda } \hat { \mu } } ) S ^ { \hat { \nu } \hat { \lambda } }
{ \cal O } { \frac { \vec { \kappa } _ { 1 } } { \sqrt { m _ { 1 } ^ { 2 } + { \vec { \kappa } _ { 1 } } ^ { 2 } } } }
{ \cal H } _ { E } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } | \rho | ^ { 2 } \, V ( \rho \cdot q _ { 0 } ) ( 1 - \hat { \cal P } _ { \rho } ) = - { \cal A } _ { E } + c o n s t .
\Delta N = \pi _ { \ b } ^ { a } \pi _ { \ a } ^ { b } e ^ { - 2 \sigma } N + N e ^ { - 2 \sigma } \sum _ { n } \frac { 4 P _ { n z } P _ { n \bar { z } } } { 2 m _ { n } } \delta ^ { 2 } ( z - z _ { n } )
\varepsilon _ { n , { \pm } } = \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } ( n { \hbar } - \frac { e _ { \pm } b \mathrm { L } } { 2 \pi } ) ,
Z ^ { \, d u a l } [ \, h \, ] = \left( \, d e t \; L _ { h } \, \right) ^ { 1 / 2 } \, \exp \left( i k _ { A } ^ { \, n o n - i n v } S _ { A } [ \, h \, ] \right) \, \int [ \, { \cal D } \hat { \phi } \, ] _ { h } \, \exp \left[ - i \int d ^ { 2 } x \sqrt { - h } \, \hat { \phi } \, L _ { h } \, \hat { \phi } \, \right]
\bar { \Gamma } ( p ) = \bar { \Gamma } \cdot \biggl ( \frac { p } { M } \biggr ) ^ { \gamma } .
\dot { L } ( u ) ~ = ~ [ L ( u ) , A ( u ) ]
l _ { \dot { Q } } ^ { \dot { P } } s ^ { \dot { J } } = \sum _ { \dot { I } } \sum _ { \dot { J } _ { 1 } \dot { J } _ { 2 } = \dot { J } } \delta _ { \dot { Q } } ^ { \dot { J } _ { 1 } } \delta _ { \dot { I } } ^ { \dot { P } \dot { J } _ { 2 } } s ^ { \dot { I } } .
w = \exp { ( z ) } , | w | = \exp { ( x ) }
\omega ( n ) \; - \; | \Lambda | \; \; \to \; \; { \cal O } ( | \Lambda | ^ { - 1 } ) \; \; .
\gamma = \sqrt { \frac { 1 - \frac 1 2 { a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } } { 1 - \frac { 3 } { 2 } a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } } ,
\sum _ { n } C _ { n } \left( \frac { \Lambda ^ { 4 } } { \Phi ^ { 4 } } \right) ^ { n }
\langle h _ { 2 } | \phi ^ { ( h ) } ( z ) | h _ { 1 } \rangle = \operatorname * { l i m } _ {
ule { 0 mm } { 1.7 mm } u \rightarrow \infty \atop w \rightarrow 0 } u ^ { 2 h _ { 2 } } \langle 0 | \phi ^ { ( h _ { 2 } ) } ( u ) \phi ^ { ( h ) } ( z ) \phi ^ { ( h _ { 1 } ) } ( w ) | 0 \rangle = \frac { \sqrt { C _ { h _ { 2 } , h , h _ { 1 } } } } { z ^ { h + h _ { 1 } - h _ { 2 } } }
\theta _ { i } ( n ) \approx \theta _ { \mathrm { c o n t } } \left( \frac { 2 \pi } { L } \left( n + \frac { i } { N } \right) \right) \ , \quad ( N \to \infty ) \ .
\biggl ( \sum _ { l : l \neq j } { \frac { \theta ^ { \prime } ( t _ { j } - t _ { l } ) } { \theta ( t _ { j } - t _ { l } ) } } \alpha _ { c ( l ) } - { \frac { \theta ^ { \prime } ( t _ { j } ) } { \theta ( t _ { j } ) } } \Lambda + 2 \pi i \xi , \alpha _ { c ( j ) } \biggr ) = 0 , \qquad j = 1 , \dots , n .
Z _ { 0 } = { \frac { \rho _ { 0 } ^ { \mathrm { m a t t e r } } } { \rho _ { 0 } ^ { \mathrm { r a d } } } } \simeq 1 3 3 5 0 \ \Omega _ { 7 5 } \ ,
m \int d ^ { 2 } x d u d ^ { 2 } \theta _ { + } ^ { + } \; \theta _ { + } ^ { + A ^ { \prime } } M _ { A ^ { \prime } } ^ { + a } ( X ^ { + } , u ) \Lambda _ { + } ^ { a } \; .
\Gamma _ { s } ( P _ { a } ) = \left\{ \begin{array} { c } { { \frac { i } { 2 R _ { 5 } } \sigma ^ { 2 } \Gamma ^ { 0 1 2 3 4 } \Gamma _ { a } \, , \ \ \ ( a = 0 , \cdots , 4 ) } } \\ { { - \frac { i } { 2 R _ { 5 } } \sigma ^ { 2 } \Gamma ^ { 0 1 2 3 4 } \Gamma _ { a } \, . \ \ \ ( a = 5 , \cdots , 9 ) } } \end{array} \right.
H ( t ) = { \frac 1 2 \, } P ^ { 2 } + p _ { c } P + f Q + { \frac 1 2 \, } p _ { c } ^ { 2 } + f q _ { c } = H _ { f r e e } - { \ \frac \partial { \partial t } } ~ F _ { 2 } \; .
k _ { 1 } = q - \lambda , \qquad k _ { 2 } = \mu _ { 2 } + q , \qquad k _ { 3 } = \mu _ { 1 } + q + \lambda .
\rho ( r ) = \frac { 4 n ^ { 2 } } { g ^ { 2 } r ^ { 2 } } ( ( \frac { r _ { 0 } } r ) ^ { n } + ( \frac r { r _ { 0 } } ) ^ { n } ) ^ { - 2 }
n _ { i } = \sum _ { a \in G } n _ { i \, 1 } { } ^ { a } \hat { N } _ { a } .
[ Q ^ { \dagger } , Q ] _ { + } = { \tau } _ { 0 } P _ { 0 } + \overrightarrow { \tau } . \overrightarrow { P }
P = - g ^ { 2 } \left[ { \frac { 2 } { 6 7 5 } } T _ { A B } T ^ { A B } - { \frac { 1 } { 9 6 } } A _ { A B C D } A ^ { A B C D } \right] \, .
\tau _ { D W } = 2 \left| \Delta W \right|
W = ( 2 \pi ) ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \left[ M { \cal G } ( z ) - \tau ( K z + K ^ { \prime } z ^ { \prime } ) \right]
{ x ^ { \mu } } ^ { \prime } = x ^ { \mu } + [ D , x ^ { \mu } ] = x ^ { \mu } + f ^ { \mu } ( x ^ { \mu } ) ,
i G [ A ] = ( \gamma \cdot D + m ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \, e ^ { - T [ m ^ { 2 } - ( \gamma \cdot D ) ^ { 2 } ] }
s = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { i } } { \alpha } - \frac { Q } { \alpha } ~ , \quad ~ \alpha _ { i } = - \frac { Q } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { Q ^ { 2 } + 4 ( 2 - h _ { i } ) } , \quad ~ \alpha = - \frac { Q } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { Q ^ { 2 } + 8 }
\left. \partial _ { s } V \right| _ { q = \bar { q } } = 0 .
\hat { \lambda } = \lambda + { \frac { 1 } { 4 } } \Theta ^ { k l } \{ \partial _ { l } \lambda , + A _ { j } \} + O ( \Theta ^ { 2 } ) .
0 = \delta _ { \xi } Z ( J ) = \frac { i } { \hbar } \int { \cal { D } } \Phi [ J ^ { A } \, \delta _ { \xi } \Phi _ { A } + \delta _ { \xi } S _ { G F } ] e ^ { \frac { i } { \hbar } [ S _ { \Psi } ( \Phi ) + J ^ { A } \Phi _ { A } ] } ,
0 \longrightarrow \oplus _ { j = 1 } ^ { s } { O _ { Z } } \stackrel { f } { \longrightarrow } \oplus _ { a = 1 } ^ { m } { O _ { Z } ( \tilde { q _ { a } } ) } \stackrel { g } { \longrightarrow } O _ { Z } ( - q _ { 0 } ) \longrightarrow 0
J ^ { A } \phi _ { A } \, = \, \overline { { \psi } } \eta \, + \, \overline { { \eta } } \psi \, + \, J ^ { \mu } A _ { \mu }
{ \cal L } _ { 0 } = \sum _ { k = 0 } ^ { s } { \cal L } _ { 0 } ( \Phi ^ { k } )
a ( t _ { i } ) \sim a _ { \mathrm { m i n } } \sim \sqrt { B } \, \ell _ { \mathrm { P l } } ( t _ { i } ) \, ,
z = \frac { x _ { 1 } + i x _ { 2 } } { L _ { 1 } } , \; \; \; \; \bar { z } = \frac { x _ { 1 } - i x _ { 2 } } { L _ { 1 } } .
I _ { A D M } ^ { \ast \ast } = \int d t \{ p ^ { \alpha } \dot { m } _ { \alpha } - H ( m _ { \alpha } , p ^ { \beta } , \tau ) \} ,
{ \cal S } _ { \xi } \, = \, \left( \begin{array} { l l } { { T _ { \xi } } } & { { V _ { \xi } ^ { \star } } } \\ { { V _ { \xi } } } & { { T _ { \xi } ^ { \star } } } \end{array} \right)
D _ { { \cal F } } ^ { ( N , \alpha ) } ( \tau ; \Delta ) = \frac { 2 \pi } { \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { ( 4 \pi i s ) ^ { N / 2 } } e ^ { - i ( \tau ^ { 2 } - 2 r ^ { 2 } ) / 4 s } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } I _ { 2 \pi | n | / \alpha } \left( r ^ { 2 } / 2 i s \right) e ^ { i 2 \pi n \Delta / \alpha } .
\mu _ { a _ { 1 } } = Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } { \cal P } _ { a _ { 0 } } ,
\left[ S _ { Q } ( p ) - R _ { Q } ( p ) \right] | _ { p \to 0 } = 0 \ \ \mathrm { o r } \ \ ( \tilde { s } - \tilde { r } ) | _ { p \to 0 } = 0
\mathrm { e } ^ { u _ { 1 } } = { \frac { \prod _ { r = 1 } ^ { n } | z - z _ { r } | ^ { 2 } + \left| \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } q _ { k } z ^ { k } \right| ^ { 2 } } { \prod _ { r = 1 } ^ { n } ( | z - z _ { r } | ^ { 2 } + \mu ) } } ,
A = \frac { 2 m ^ { 2 } } { \pi \beta ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 1 } { 8 } \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } + { \cal O } ( \beta ^ { 4 } m ^ { 4 } ) \right) ,
R _ { 1 2 } Z _ { 1 } Z _ { 2 } = Z _ { 2 } Z _ { 1 } R _ { 1 2 }
M _ { I } = \Omega M \Omega ^ { - 1 } - M ^ { - 1 } , \; \; M _ { I I } = \Omega M ^ { - 1 } \Omega ^ { - 1 } - M .
\xi = \frac { \omega } { 3 \omega _ { 0 } } \gamma ^ { - 3 } \; ,
G _ { a b } ( X ) = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \; g _ { I J } ( \phi ( \vec { x } , X ) ) \; \partial _ { a } \phi ^ { I } ( \vec { x } , X ) \, \partial _ { b } \phi ^ { J } ( \vec { x } , X ) \, .
f ( \bar { \beta } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! d x \, \frac { 1 } { \sqrt { \bar { \beta } ^ { 2 } + x ^ { 2 } } \left[ \exp \left( \sqrt { \bar { \beta } ^ { 2 } + x ^ { 2 } } \right) - 1 \right] } .
{ \bf H } _ { G R } { \bf \equiv \nabla \times h } \cong 2 G _ { 4 } \left[ { \frac { \bf J - 3 ( { \bf J \cdot \hat { r } } ) { \bf \hat { r } } } { r ^ { 3 } } } \right] .
\{ \tilde { H } _ { \perp } , \tilde { H } _ { \perp } \} ^ { * } = \{ H _ { \perp } , H _ { \perp } \} ^ { * } = \{ H _ { \perp } , H _ { \perp } \} .
{ F _ { \underline { { { a b } } } \mu \nu } } = { A _ { \underline { { { a b } } } [ \mu , \nu ] } } + { A _ { \underline { { { c a } } } [ \mu } A ^ { \underline { { { c } } } } { } _ { \underline { { { b } } } \nu ] } } .
d l ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 f ^ { 2 } } \left| d E + \frac { 2 \mathrm { I m } \Phi } { \mathrm { I m } z } d \Phi - \left( \frac { \mathrm { I m } \Phi } { \mathrm { I m } z } \right) ^ { 2 } d z \right| ^ { 2 } - \frac { 1 } { f \mathrm { I m } z } \left| d \Phi - \frac { \mathrm { I m } \Phi } { \mathrm { I m } z } d z \right| ^ { 2 } + \frac { | d z | ^ { 2 } } { 2 ( \mathrm { I m } z ) ^ { 2 } } .
{ \cal L } _ { 2 D - g r a v } = \Phi ( R [ g ] + a ^ { 2 } ) \sqrt { \operatorname * { d e t } g }
Q = \pm \frac { 1 } { 8 \Omega _ { 9 } } \int _ { \partial M } e ^ { 2 \phi } \partial \chi : = N _ { - 1 }
Y _ { \alpha \beta \gamma } = \mathrm { c o n s t } ~ \sum _ { X _ { \mathrm { c l } } } e ^ { - S _ { \mathrm { c l } } } \; ,
I _ { ( 4 k + 2 ) } = \int d ^ { 4 k + 2 } x \sqrt { - g } { \cal R } + \alpha \int [ d C \wedge H + { \frac { 1 } { 2 } } H \wedge \, \star H ] ,
x ( \sigma ) = x _ { c m } + \sum _ { n } { \frac { \alpha ( n ) } { n } } e ^ { i n ( \tau - \sigma ) } + { \frac { \tilde { \alpha } ( n ) } { n } } e ^ { i n ( \tau + \sigma ) }
\operatorname * { l i m } _ { b \rightarrow 0 } I ( \lambda , b ) = \int \exp \{ - \int _ { - \frac { L } { 2 } } ^ { \frac { L } { 2 } } \sum _ { \alpha } \frac { \chi ^ { * \alpha } \chi ^ { \alpha } } { B ^ { \alpha } L } [ 1 - \exp \{ \frac { B ^ { \alpha } } { \lambda } ( t - \frac { L } { 2 } ) \} ] d t \} d \chi ^ { * } d \chi =
F _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \frac { \partial a _ { \beta } ( y ) } { \partial \xi ^ { \alpha } ( x ) } - \frac { \partial a _ { \alpha } ( x ) } { \partial \xi ^ { \beta } ( y ) } ,
+ \, \, \big [ 1 - < K ^ { L } > ^ { \delta \delta } g ^ { 0 } \big ] < K ^ { L } > ^ { R \delta } + < K ^ { L } > ^ { \delta R } \big [ 1 - g ^ { 0 } < K ^ { L } > ^ { \delta \delta } \big ] .
\lambda _ { \alpha \bar { f } } ^ { f } = \lambda _ { \alpha } ^ { \mu } \, ( \tau ^ { \mu } ) _ { \bar { f } } ^ { f } \, , \qquad \tau ^ { \mu } = ( i , \vec { \tau } )
J ^ { a } \left( z \right) \, V _ { j p ^ { + } } ( w ) \sim \frac 1 { z - w } \left[ t ^ { a } V _ { j p ^ { + } } ( w ) \right]
L _ { n } = \langle t _ { n } ~ d g ~ g ^ { - 1 } \rangle , ~ ~ ~ ~ ~ ~ R _ { n } = \langle t _ { n } ~ g ^ { - 1 } ~ d g \rangle
[ t , \hat { x } ] \ = \ [ t , \hat { y } ] \ = \ 0 \quad , \qquad [ \hat { x } , \hat { y } ] \ = \ i \theta \qquad \textrm { w i t h } \quad \theta = - 4 \pi ^ { 2 } B _ { 1 } > 0 \quad .
T = T _ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } \phi = ( \partial _ { z } \phi ) ^ { 2 } - \partial _ { z } \psi \psi - \partial _ { z } ^ { 2 } \phi .
M _ { i j } = 2 \delta _ { i j } - \sum _ { \alpha } ( \delta _ { i , j - a _ { \alpha } } + \delta _ { i , j + a _ { \alpha } } ) + \sum _ { \beta } ( \delta _ { i , j - b _ { \beta } } + \delta _ { i , j + b _ { \beta } } ) \, .
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } ( R - 2 \Lambda ) \, .
\langle 0 | \left[ J _ { 0 } ^ { a } , J _ { 1 } ^ { b } \right] | 0 \rangle _ { E . T . } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } { d M ^ { 2 } \: G _ { 1 } ^ { a b } ( M ^ { 2 } ) } \cdot \partial _ { 1 } ^ { x } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) .
{ \textstyle \frac { i } { 2 8 8 } } \left( \Gamma ^ { a b c d } { } _ { f } e ^ { f } - 8 \Gamma ^ { a b c } e ^ { d } \right) G _ { a b c d } = - e ^ { a } \Gamma _ { s } ( P _ { a } ) \, ,
{ \cal L } = - 2 f _ { \phi } ^ { 2 } \ln ( S + S ^ { + } ) | _ { \theta ^ { 2 } \bar { \theta ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } S W _ { j } ^ { \alpha } W _ { \alpha } ^ { j } | _ { \theta ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } S ^ { + } \overline { { { W } } } { } _ { j } ^ { \dot { \alpha } } \overline { { { W } } } { } _ { \dot { \alpha } } ^ { j } | _ { \bar { \theta } ^ { 2 } }
E ( z , q ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n - 1 } z ) ( 1 - q ^ { n } / z ) ( 1 - q ^ { n } ) = E ( q / z , q ) = - z E ( z ^ { - 1 } , q ) ,
\alpha = \frac { 3 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 } F ^ { 3 } } { 4 0 5 \sqrt { 3 } } ,
B ( N ) = f ( 2 - \theta f ) ( 2 c _ { 1 } N + ( c _ { 0 } + c _ { 1 } ) \theta ) ,
\gamma = \left( \begin{array} { c c c } { { \omega _ { n } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { n } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega _ { n } ^ { - 2 } } } \end{array} \right) .
\mathrm { e i t h e r } \; \; \tilde { { \cal S } } ^ { a b } = - \frac { i } { 4 } [ d x ^ { a } \; \wedge + \; e ^ { a } , \; d x ^ { b } \; \wedge + \; e ^ { b } ] = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { \gamma } ^ { a } , \tilde { \gamma } ^ { b } ] , \quad \mathrm { o r } \quad \tilde { \tilde { \cal S } } { } ^ { a b } = \frac { i } { 4 } [ d x ^ { a } \; \wedge - \; e ^ { a } , \; d x ^ { b } \; \wedge - \; e ^ { b } ] .
\lbrack ( 2 , 3 , + ) + ( 2 , 3 , - ) ] \times [ ( 2 , 3 , + ) + ( 2 , 3 , - ) ] = 2 \left( ( 1 , 1 , + ) + ( 1 , 1 , - ) + ( 1 , 3 , + ) + { ( 1 , 3 , - ) } \right)
\rho _ { H } = \sum _ { n } p _ { n } | \psi _ { n } \rangle \langle \psi _ { n } | \, .
\left( { \frac { 1 } { 2 x } } { \frac { d } { d x } } \right) ^ { 3 } \alpha _ { m } ^ { - l } = - { \frac { 1 } { 8 } } l ( l + 2 ) ( l + 4 ) \alpha _ { m } ^ { - l - 6 } ,
H _ { B } = f _ { 0 } + { \frac { r _ { B } ^ { 7 - B } } { \left[ ( { { { y } } _ { a } } ) ^ { 2 } + ( { { { y } } _ { \perp } } ) ^ { 2 } \right] ^ { ( 7 - B ) / 2 } } } \, ,
G _ { M N } = \mathrm { d i a g } ( - f ( x ) , a ^ { 2 } ( x ) , a ^ { 2 } ( x ) e ^ { - 2 u } , a ^ { 2 } ( x ) e ^ { - 2 u } ) \, \, \, , \, \, \, B _ { M N } = \P = 0
G _ { T } ^ { + } ( x , y ) = \sum _ { i } u _ { i } ( x ) u _ { i } ^ { * } ( y ) ,
{ \binom { 1 } { - 1 } } { \binom { 1 } { 1 } } { \binom { 1 } { - 1 } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \binom { 1 } { 1 } } { \binom { 1 } { - 1 } } { \binom { 1 } { - 1 } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \binom { 1 } { - 1 } } { \binom { 1 } { - 1 } } { \binom { 1 } { 1 } } ,
E _ { \mathrm { r e n } } = - \frac { L ^ { D - 1 } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma \left( \frac { D } { 2 } + 1 \right) } \, \ell ^ { - D } \, { \cal I } ( m \ell , \lambda \ell ) ,
\sum _ { j = 1 } ^ { n } q ^ { \rho _ { j } - 2 ( n - j ) } \Lambda _ { j } ^ { 1 / 2 } \mu _ { j } ^ { - 1 / 2 } { \cal X } ^ { j } { \cal X } ^ { - j } = - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } ~ .
R ( u ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { a _ { + } } } & { { } } & { { } } & { { d } } \\ { { } } & { { b _ { + } } } & { { c } } & { { } } \\ { { } } & { { c } } & { { b _ { - } } } & { { } } \\ { { d } } & { { } } & { { } } & { { a _ { - } } } \end{array} \right)
f _ { k } = - \frac { k ( k - 1 ) } { 2 } \left( \frac { \phi ^ { \prime } } { \phi } \right) ^ { 2 } - \frac { k ( k - 1 ) ( k - 2 ) } { 6 } \frac { \phi ^ { \prime \prime } } { \phi } .
\lambda ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } Z \, \lambda + ( \mathrm { d e t } Z ) ^ { 1 / 2 } = 0
\mp \frac { \pi i } { 2 } \zeta _ { { D \! \! \! \! / } ^ { ~ 2 } + m ^ { 2 } } ( 0 ) + \frac { 1 } { 2 } \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } ~ d t ~ t ^ { s - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } H _ { n } t ^ { { ( n - d ) } / { 2 } } \left[ \frac { d K ^ { ( 1 ) } } { d s } \pm 2 m \sqrt { t } \frac { d K ^ { ( 2 ) } } { d s } \right] .
\nabla _ { 0 } \nabla _ { 0 } X _ { \mu } = q \cos { ( \mathrm { I m } \Phi / 2 ) } \in ^ { i j } t ^ { j } n _ { \mu } ^ { i } \ , \ \, n a b l a _ { 0 } \nabla _ { 1 } X _ { \mu } = q \sin { ( \mathrm { I m } \Phi / 2 ) } t ^ { i } n _ { \mu } ^ { i } \ ,
\operatorname * { d e t } \left( \frac { i } { 2 } \sum _ { \mu } \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { \mu } \left( u _ { \mu } - u _ { \mu } ^ { \dagger } \right) \right) ^ { 8 } .
\partial _ { \alpha } P _ { A \alpha \beta } = 0 .
\operatorname * { l i m } _ { p \to 0 } \: \frac { S ( a ) } { S ( b ) } = \frac { S _ { a } } { S _ { b } } \, .
P _ { f } ( k ) = - \gamma ^ { 5 } P _ { f } ( k ) \gamma ^ { 5 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \Gamma _ { \mu } ( k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } ) = - \gamma ^ { 5 } \Gamma _ { \mu } ( k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } ) \gamma ^ { 5 } \, ,
f _ { 1 0 } ^ { B } ( \tau , \bar { \tau } ) = e ^ { \phi / 2 } ~ \left( 2 \zeta ( 3 ) e ^ { - 2 \phi } + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } + O ( e ^ { 2 \phi } ) \right)
{ \frac { \delta } { \delta \psi _ { \alpha } ^ { a } ( x ) } } = \int d z \int d y { \frac { \delta \sigma _ { \beta \rho } ( y , z ) } { \delta \psi _ { \alpha } ^ { a } ( x ) } } { \frac { \delta } { \delta \sigma _ { \beta \rho } ( y , z ) } } = - \int d y \bar { \psi } _ { \beta } ^ { a } ( y ) { \frac { \delta } { \delta \sigma _ { \beta \alpha } ( y , x ) } }
\ln \left( x ^ { [ n + 1 ] } ( \theta ) \right) = - r m \cosh \theta - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \frac { \cosh ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } { 1 + 2 \cosh 2 ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } \ln \left( f _ { \scriptscriptstyle G } \bigl ( x ^ { [ n ] } ( \theta ^ { \prime } ) \bigr ) \right) .
\phi _ { 1 G E } ^ { C P V } ( x ) = - { \frac { C _ { F } g ^ { 2 } } { P ^ { + } [ { \cal E } - \omega ( 1 - x ) - \omega ( x ) + i \epsilon ] } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d y } { 2 \pi } } \phi ( y ) { \Big [ ( y - x ) \Big ] } _ { C P V } ^ { - 2 } \ .
Z ( \beta , L ) = Z \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { ' } } { \beta } , L \right) = Z \left( \beta , \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { ' } } { L } \right)
\# \beta = \# \gamma \quad , \quad \# \alpha _ { i } = 0 \quad .
\left< T ^ { \mu } { } _ { \nu } \right> = \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { - A } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 A } } & { { \kappa B / r ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \kappa B } } & { { - A } } \end{array} \right) ,
d s ^ { 2 } = \left( \frac { \rho ^ { 2 } } { X e ^ { 4 A } } \right) ^ { - 1 / 2 } d x _ { / / } ^ { 2 } + \left( \frac { \rho ^ { 2 } } { X e ^ { 4 A } } \right) ^ { 1 / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } ( d u _ { i } ) ^ { 2 }
\mathrm { T r \, } 1 = d _ { l } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { T r \, } L _ { a } = 0 , ~ ~ ~ ~ \mathrm { T r \, } L _ { a } L _ { b } = \gamma _ { l } \delta _ { a b } ,
\tilde { L } ^ { 2 } = \frac { z ^ { + } L } { \sqrt { 1 + \beta } }
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { ( \epsilon ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \delta ( l ^ { 2 } )
T _ { B } ^ { ( i ) } ( z ) = \displaystyle \sum _ { \mu = 0 } ^ { n - 1 } \phi _ { ( a , a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } ) } ( z ) K ^ { ( i ) } \left( \left. a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } \begin{array} { c } { { a } } \\ { { a } } \end{array} \right| z \right) \phi ^ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ( z )
q _ { 0 } ( r _ { + } ) = { \frac { r _ { + } ^ { 6 } - r _ { + } ^ { 4 } } { 4 r _ { + } ^ { 2 } + 3 } } \ .
Q ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ) = ( Q \lambda _ { 1 } ) \lambda _ { 2 } + ( - ) ^ { | \lambda _ { 1 } | } \lambda _ { 1 } ( Q \lambda _ { 2 } ) , \quad Q ^ { 2 } = 0 ,
2 i { \frac { ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 2 3 ) } { x _ { 1 2 } ^ { 4 } x _ { 3 4 } ^ { 4 } } } \; \left[ { \frac { c } { s } } + \beta _ { 0 } { \frac { 1 + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } U + { \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 0 } } } U ^ { 2 } } { 1 + { \frac { 1 + s - t } { s } } U + { \frac { 1 } { s } } U ^ { 2 } } } \right] \; X _ { 2 } ^ { \mu }
b _ { - j } b _ { - j - 1 / 2 } b _ { - j - 1 } \ldots b _ { - j - ( L - 2 ) / 2 } = \{ \mathrm { u n p h y s i c a l } \}
T = \gamma ( R _ { 0 } ) \frac { d - 3 } { 4 \pi R _ { 0 } R _ { T } \cosh \alpha } \ .
\Gamma ^ { \prime } = \tilde { \Gamma } .
E ( k , n ) = k \left( k + n + 2 + I + { \frac { | Y | } { 2 } } \right) + n \left( n + 1 - I + { \frac { | Y | } { 2 } } \right) + { \frac { | Y | \mp Y } { 2 } } ; \nonumber \,
\partial _ { S } W ( S , \L ^ { 2 } , g _ { p } ) = - \ln \left( \Delta / \L ^ { 2 } \right) ^ { N } \, .
\epsilon ^ { 0 i j k } \partial _ { i } F _ { j k } = 4 \pi \delta ^ { ( 3 ) } ( x ) .
D _ { \mu ^ { \prime } } \Lambda ( x , x ^ { \prime } ) = - \frac 1 2 ( A + C ) \Lambda ( x , x ^ { \prime } ) \left( \Gamma _ { \mu ^ { \prime } } \Gamma ^ { \nu ^ { \prime } } n _ { \nu ^ { \prime } } - n _ { \mu ^ { \prime } } \right) .
{ \cal N } = e ^ { A / 4 } .
P _ { \Delta } ^ { \cal R } ( k | x ) = \prod _ { \mu \in { \cal R } } ( x - \mu \cdot \tilde { q } ) ,
L _ { n } = L _ { - n } ^ { T } = { \frac { 1 } { n - 2 } } \, [ L _ { n - 1 } , L _ { 1 } ] , \qquad n \ge 3
\epsilon ^ { \alpha \beta } \epsilon _ { \gamma \delta } =
\hat { r } ( p ) ^ { a n } = \frac { i } { 2 \pi } \log \left( \frac { - p ^ { 2 } - i \, p ^ { 0 } 0 } { M ^ { 2 } } \right) \, ,
\phi _ { i } ( \tau ) = \big ( \pi _ { i } ^ { \mu } ( \tau ) + \frac i 2 \xi _ { i } ^ { \mu } ( \tau ) \big ) \int { d ^ { 3 } \sigma \rho _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) \equiv \big ( \pi _ { i } ^ { \mu } ( \tau ) + \frac i 2 \xi _ { i } ^ { \mu } ( \tau ) \big ) { p _ { s } } _ { \mu } } \approx 0 ,
{ \cal L } _ { \mathrm { I , I I } } ( \phi ^ { A } ; \alpha ) = { \cal L } _ { \mathrm { I , I I } } ( \hat { \phi } ^ { A } ; \hat { \alpha } ) ,
\frac { 1 } { c } ( { \bf V } \cdot \nabla ) { \bf E } = \frac { 1 } { c } \, { \bf V } \, d i v \, { \bf E } - \frac { 1 } { c } \, c u r l \, ( { \bf V } \times { \bf E } ) .
{ \cal L } = \sqrt { A ( r ) - B ( r ) \dot { r } ^ { 2 } - D ( r ) h _ { i j } \dot { \varphi } ^ { i } \dot { \varphi } ^ { j } } - C ( r ) ,
{ \cal { S } } [ x , x ^ { \prime } ] = S _ { 0 } [ x ] - S _ { 0 } [ x ^ { \prime } ] + \Phi [ x , x ^ { \prime } ] ,
d ^ { \prime } : { \cal D } ^ { p , q } \rightarrow { \cal D } ^ { p + 1 , q } , \ \ d ^ { \prime \prime } : { \cal D } ^ { p , q } \rightarrow { \cal D } ^ { p , q + 1 } .
\int _ { \cal M } d x ^ { 2 } \epsilon _ { a b } \epsilon ^ { \mu \nu } ( e _ { \mu } ^ { a } \Pi ^ { b } \partial _ { \nu } \phi - e _ { \mu } ^ { a } \phi \partial _ { \nu } \Pi ^ { b } + e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } \Pi _ { l } \Pi ^ { l } ) .
\hat { \sigma } ^ { i j } { } _ { m n } = < S ^ { - 1 } \theta _ { m } { } ^ { j } , T ^ { i } { } _ { n } >
a = i \sqrt { \frac { 2 i } { \kappa _ { 0 } } } .
{ \cal L } _ { I } = h _ { s } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } { \cal J } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } ^ { ( s ) }
H _ { \perp } ^ { ( n ) } = \int d V \, H _ { \perp } ( x ) Q ^ { * ( n ) } ( x ) ,
G ^ { \alpha \beta ; \mu \nu } = ( d e t ( - g ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } + g ^ { \mu \beta } g ^ { \nu \alpha } )
| f - e ^ { - \tau x } | \leq K e ^ { - \tau x } \int _ { x } ^ { \infty } u | V ( g , u ) | d u ,
A _ { i } B _ { i } \equiv ( g ^ { - 1 } ) ^ { i j } A _ { i } B _ { j } , \quad \partial ^ { 2 } \equiv ( g ^ { - 1 } ) ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } [ x _ { c } , q _ { c } ] = f \left( x _ { c } ( s ) \right) \Xi \left( q _ { c } ( s ) \right) .
\left( \begin{array} { l } { { { \hat { a } } } } \\ { { { \hat { b } } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { - \beta ^ { * } } } \\ { { \beta } } & { { \alpha ^ { * } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { a } } \\ { { b ^ { \dagger } } } \end{array} \right)
\left. G ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) \right| _ { \Lambda } \equiv \Lambda ^ { \gamma } \Phi ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } )
\gamma ^ { \mu } \; = \; \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial x ^ { \alpha } } \, \gamma ^ { \alpha } \; \Rightarrow \, \{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} \; = \; 2 \, g ^ { \mu \nu }
\delta b _ { n } = - 2 n \sigma b _ { n } + \nabla _ { a } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } b _ { j } \xi ^ { a \, ( n - j ) } \right) \, .
d _ { n } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 \, a \, \sqrt { i ( i + 1 ) } ~ } } & { { , i f ~ n = 2 i ~ } } \\ { { 2 \, a \, ( i + 1 ) ~ } } & { { , i f ~ n = 2 i + 1 ~ } } \end{array} \right. \right.
\delta _ { V } { \cal P } = \Big \{ [ i h _ { x } ( V ) \Psi ] ^ { * } \Psi + \Psi ^ { * } [ i h _ { x } ( V ) \Psi ] \Big \} d \mu .
\delta _ { s u p e r } \xi + \delta _ { g a u g e } \xi = 0 , \: \: \delta _ { s u p e r } N + \delta _ { g a u g e } N = 0 ,
P ^ { 2 } \ge 0 \; , \quad P ^ { 0 } \ge 0 \; ,
[ \phi ^ { i n } ( v _ { 1 } , \Omega _ { 1 } ) ~ , ~ \partial _ { v _ { 2 } } \phi ^ { i n } ( v _ { 2 } , \Omega _ { 2 } ) ] ~ = ~ 2 \pi i \delta ( v _ { 1 2 } ) ~ \delta ^ { ( 2 ) } ( \Omega _ { 1 } - \Omega _ { 2 } ) ~ .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, T r ( L _ { \mu } L ^ { \mu } ) + \frac { 1 } { 1 6 } \, T r ( [ L _ { \mu } , L _ { \nu } ] [ L ^ { \mu } , L ^ { \nu } ] ) + 4 \beta ^ { 2 } ( T r U - 2 ) ,
{ \mathcal Z } [ A ] \; = \; { \mathcal J } _ { \xi } [ b ] \; \times \; \int { \mathcal D } { \bar { \psi } } { \mathcal D } \psi \, e ^ { - S _ { \xi } [ { \bar { \psi } } , \psi ; A ] } \; ,
{ \cal D } = \frac { \lambda r \rho } { R } \, e ^ { - \lambda R } , \quad R = \sqrt { r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - 2 r \rho \cos \theta }
A _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } a ( x ) - \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } b ( x ) \; ,
\mu _ { - } ^ { - 1 } \partial _ { - i } \mu _ { - } = \sum _ { m = - 1 } ^ { - l _ { - i } } \lambda _ { - i , m } , \qquad \mu _ { + } ^ { - 1 } \partial _ { + i } \mu _ { + } = \sum _ { m = 1 } ^ { l _ { + i } } \lambda _ { + i , m } .
B _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( R ) \simeq \frac { 2 } { d - 3 } \left[ \Big ( 1 - \frac { R ^ { 2 } } { d - 3 } \Big ) f _ { d } ( R ) + R f _ { d } ^ { \prime } ( R ) \right]
a ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt T } \left( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 3 + 1 / 6 \alpha ^ { 2 } }
\frac { \partial \psi } { \partial x } = \frac { A - f _ { x } ^ { \prime } } { f } .
E _ { l } = \frac { c ( l + 1 / 2 ) } { \pi a } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \ln \left\{ 1 - \xi ^ { 2 } \left[ ( s _ { l } ( y ) e _ { l } ( y ) ) ^ { \prime } \right] ^ { 2 } \right\} ,
\Gamma _ { a b } = \omega _ { a b } + e _ { b } \, \iota _ { X _ { a } } Q - e _ { a } \, \iota _ { X _ { b } } Q - \eta _ { a b } Q .
\theta _ { N + 3 } ~ \equiv ~ \frac { N } { \lambda _ { 0 } } ~ \phi _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 L } \sum _ { a } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } ( ~ \psi _ { R } ^ { a \dag } \psi _ { L } ^ { a } + \psi _ { L } ^ { a \dag } \psi _ { R } ^ { a } ~ ) \approx 0 ~ .
\Delta S _ { G } = - f _ { g } ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x ~ a \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { i j k } \epsilon _ { A B C D } E _ { i } ^ { A } ( x , n ) R _ { k 0 } ^ { C D } E _ { j } ^ { B } ( x , n + 1 ) + \cdots .
{ \ddot { C } } _ { k } + \omega _ { k } ^ { 2 } C _ { k } + \frac { m ^ { 3 } ( 2 - k ^ { 2 } ) \delta ( k ) } { { \sqrt \lambda } ( 1 + k ^ { 2 } ) ( 4 + k ^ { 2 } ) } = 0
\hat { { \delta } } _ { i } = \partial _ { i } - ( w _ { i } + \zeta _ { i } ) \partial _ { 4 } + n _ { i } \partial _ { 5 } , \qquad \hat { { \partial } } _ { 5 } = \partial _ { 5 } - \zeta _ { 5 } \partial _ { 4 } .
P _ { 0 } = 1 \qquad \mathrm { a n d } \qquad P _ { k } \geq 0 \quad \mathrm { f o r } \quad k \geq 1 \, .
K ^ { i } = \epsilon _ { i } Z _ { i i } \; \; ,
\tilde { h } _ { \ell } \left( \zeta , \zeta ^ { \prime } , t \right) = \tilde { b }
e ^ { - \Phi } ( - \operatorname * { d e t } G _ { \| } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = g ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } \Bigl ( 1 - | v | ^ { 2 } e ^ { \psi } Z \Bigr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \approx g ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { - 1 } e ^ { \psi } | v | ^ { 2 } \ .
- { \frac { \partial ^ { 4 } \ln [ P _ { \mathrm { v a c } } ( x ^ { + } ) ] } { \partial x ^ { + } \partial x ^ { - } \partial ^ { 2 } x _ { \bot } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { e E ( x ^ { + } ) } { n \pi } } \right) ^ { 2 } \exp \left[ - { \frac { n \pi m ^ { 2 } } { \vert e E ( x ^ { + } ) \vert } } \right] \; .
\hat { \tau } \hat { \Psi } = \hat { \Lambda } \hat { \Psi }
1 2 d s ^ { 2 } = \frac { \Delta + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { \Sigma } \left( d t - \omega d \varphi \right) ^ { 2 } - \Sigma \left( \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta } + d \theta ^ { 2 } + \frac { \Delta \sin ^ { 2 } \theta } { \Delta + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } d \varphi ^ { 2 } \right) .
\tau _ { \beta } ^ { B } ( F ) _ { \zeta , \eta } ^ { i , j } = \int _ { N _ { B } } F ( x _ { \eta } g _ { B } x _ { \eta } ^ { - 1 } , x _ { \eta } n x _ { \zeta } ^ { - 1 } ) \beta _ { i , j } ( n ) \, \mathrm { d } n .
\tau _ { 0 } = \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { r } \ln | \alpha _ { r } | = y \ln y + ( 1 - y ) \ln ( 1 - y ) .
{ \frac { d ^ { 2 } x } { d \tau ^ { 2 } } } = V ^ { \prime } ( x )
a ( \eta ) = \frac { 3 \alpha } { 8 \pi G R ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( \eta / ( 2 R ) \right) } ,
\gamma = i ( - 1 ) ^ { { n } } w ^ { - { { d } \o 2 } } e ^ { S } , \quad c = ( w ^ { d } - 1 ) e ^ { \zeta }
p ( r ) h ^ { \prime } ( r ) = C _ { 1 } r ( r - \mu ) ^ { l - 1 } + { \frac { C _ { 2 } r } { ( r - \mu ) ^ { l + 2 } } } ,
\Omega ( m ) = m \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \exp ( - m x ) \hat { \Omega } ( x ) .
\Psi _ { c o n d } = \Psi _ { e x t } \left( x ^ { \mu } \right) \, \Psi _ { i n t } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right)
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } \rightarrow { \cal L } ^ { ( 1 ) } = \pi ^ { a } \partial _ { 0 } { n } ^ { a } - \Omega _ { 1 } \partial _ { 0 } { \rho } - { \cal H } ^ { ( 1 ) } .
Q ^ { a } = \frac 1 { g } \int d ^ { 3 } x \partial _ { i } E _ { i } ^ { a } ( x ) \, .
\displaystyle p = \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi - \beta ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } - 1 } \: .
\phi \rightarrow \phi + \gamma \qquad \sigma _ { 1 } - i \sigma _ { 2 } \rightarrow e ^ { i \gamma } ( \sigma _ { 1 } - i \sigma _ { 2 } ) .
{ \frac { d ^ { 2 } x _ { \mu } } { d t ^ { 2 } } } = - T _ { \mu \nu } ^ { \prime } K _ { \nu \lambda } ^ { \prime } x _ { \lambda } \, ,
{ \cal P } _ { i } ( x ) = - \, \frac { \xi _ { i } ( x ) } { \phi _ { j } ( x ) - \phi _ { k } ( x ) } \, , \qquad ( \mathrm { c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s } \, i \not = j \not = k ) \, .
| \Xi \star \Xi \rangle _ { M } = | \Xi \rangle _ { M } , \ \ \ \mu _ { 3 } ^ { M } = \operatorname * { d e t } { } ^ { \frac { d } { 2 } } \left( { \frac { 1 - T } { 1 - T + T ^ { 2 } } } \right) , \ \mu _ { I } = \operatorname * { d e t } { } ^ { \frac { d } { 2 } } ( 1 - T ) .
[ J ^ { 0 i } \, , \, J ^ { 0 k } ] \, = \, - i \, \epsilon ^ { i k } J ,
{ \cal G } _ { N } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = - D \log ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac i 2 \theta \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } )
\phi = e ^ { i p ^ { - } x ^ { + } } e ^ { i p ^ { + } x ^ { - } } e ^ { - p ^ { + } ( x _ { i } ) ^ { 2 } } H _ { n _ { i } } ( \sqrt { p ^ { + } } x ^ { i } )
| F _ { M } | = \frac { 1 } { \sqrt { S + \bar { S } } } e ^ { \frac { 1 } { 4 } ( 1 - C ^ { 2 } ) } | \tilde { W } | .
\lambda _ { 1 } ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) ( a b - a - b ) = 0 .
\left. \hat { F } _ { \alpha \beta } ^ { I } \right| _ { \mathrm { r e g } } = - \frac { 2 \, e _ { \alpha } ^ { a } \, \hat { \xi } _ { a b } ^ { + } \, e _ { \beta } ^ { b } } { \left( r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \qquad \mathrm { o r } \qquad \left. \hat { F } _ { a b } ^ { I } \right| _ { \mathrm { r e g } } = - \frac { 2 \, \hat { \xi } _ { a b } ^ { + } } { \left( r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \right) ^ { 2 } }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { \pm 2 t / l } | d x + \tau d y | ^ { 2 } \, , \qquad \tau = \tau _ { 1 } + i \tau _ { 2 } \, ,
H _ { g r a v } = - { \frac { 1 } { 2 } } p _ { \tilde { \eta } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \tilde { a } ^ { 2 } - \lambda \tilde { a } ^ { 4 } ) \ ; \quad \lambda = { \frac { 2 G } { 3 \pi \tau ^ { 2 } } } \ ,
t _ { j } = \frac { 1 } { 2 \cos ^ { 2 } ( \frac { \pi j } { 2 H } ) } \prod _ { i = 1 } ^ { j } \frac { \tan ( \frac { \pi ( 2 w _ { r } + 2 i - 1 ) } { 4 H } ) \tan ( \frac { \pi ( 2 w _ { r } - 2 i + 1 ) } { 4 H } ) } { \tan ^ { 2 } \left( \frac { \pi i } { 2 H } \right) } .
[ { \cal B } ^ { [ A B ] } , { \cal B } ^ { [ C D ] } ] \propto J ^ { A C } M ^ { \{ B D \} } - J ^ { B C } M ^ { \{ A D \} } - J ^ { A D } M ^ { \{ B C \} } + J ^ { B D } M ^ { \{ A C \} }
\Gamma _ { [ A B } \Psi _ { C ] } = - \frac { \sqrt { 2 } } { 1 2 \pi } \Gamma _ { [ A } F _ { B C ] } ^ { i } \chi ^ { i } .
\Delta \Phi _ { 2 } \equiv \phi ^ { \prime \prime } - \nabla ^ { 2 } U _ { B } \nabla U _ { B }
\tau _ { E Y M } ( t ) = \int ^ { t } \frac { N ( t ^ { \prime } ) } { a ( t ^ { \prime } ) } \, d t ^ { \prime } .
B _ { t } ( { \bf p } ) = \{ \kappa Q ( { \bf p } , J ) \} ^ { t } .
\overline { { { \kappa } } } _ { N } ^ { 2 } = \kappa _ { N } ^ { 2 } \, .
\bigl \{ Q _ { \alpha } , \bar { Q } _ { \beta } \bigr \} = - 2 i \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } - i \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu \nu } }
Z = \int \prod _ { n = 1 } ^ { \mathcal { N } } D [ P _ { n } ] D [ \pi ^ { i j } ] D [ h _ { i j } ] \delta ( \chi ) \delta ( \chi ^ { 1 } ) \delta ( \chi ^ { 2 } ) | \mathrm { D e t } \{ \chi ^ { \mu } , H _ { \nu } \} | \delta ( \frac { H _ { i } } { \sqrt { h } } ) \delta ( \frac { H } { \sqrt { h } } ) e ^ { i S } .
\gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = \left( 1 + { \frac { k } { 4 } } \delta _ { m n } x ^ { m } x ^ { n } \right) ^ { - 2 } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \psi ^ { 2 } ) ,
\frac { i } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { e ^ { 2 } } { k ^ { 2 } \Big ( 1 + ( - 1 ) ^ { n } k ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) ( k + p ) ^ { 2 } } \to - \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { e ^ { 2 } } { k ^ { 2 } \Big ( 1 + k ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) ( k + p ) ^ { 2 } } .
\psi ( r ) = \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { e ^ { i k r } M ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \; \; \; .
\begin{array} { l l } { { a ^ { \dagger } = \frac { x / m - i p _ { x } } { \sqrt { 2 } } , } } & { { a = \frac { x / m + i p _ { x } } { \sqrt { 2 } } , } } \\ { { b ^ { \dagger } = \frac { y / n - i p _ { y } } { \sqrt { 2 } } , } } & { { b = \frac { y / n + i p _ { y } } { \sqrt { 2 } } . } } \end{array}
S ^ { W Z } ( h ) = \frac { \kappa } { 4 \pi \sqrt { - 1 } } \int _ { V _ { M } } \widetilde { h } ^ { \ast } \chi _ { S U ( 2 ) } ,
\frac { 1 } { A _ { 1 } A _ { 2 } \cdots A _ { n } } = ( - i ) ^ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { 1 } d \alpha _ { 2 } \cdots d \alpha _ { n } e ^ { i \sum _ { 1 } ^ { n } \alpha _ { j } A _ { j } }
A ( Z ) = { \frac { 1 } { 3 2 0 \pi ^ { 4 } } } \left[ { \frac { 1 } { ( Z - 1 ) ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { ( Z + 1 ) ^ { 4 } } } \right] = { \frac { 1 } { 1 0 } } \left[ ( \Delta _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \Delta _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] \, ,
f \ast g ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - d } \int d ^ { d } u d ^ { d } v \, f ( x + \frac { 1 } { 2 } \theta u ) g ( x + v ) e ^ { i u v }
\Lambda ( \beta ) = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \operatorname * { l i m } _ { \mu ^ { 2 } \rightarrow 0 } \mathrm { T r } \left[ \int _ { \infty } ^ { \mu ^ { 2 } } d m ^ { 2 } \left( \Delta _ { B } ^ { \beta } ( p , P ; m ^ { 2 } ) + \Delta _ { F } ^ { \beta } ( p , P ; m ^ { 2 } ) \right) \right]
\nabla \left( \begin{array} { l } { { V _ { A B } } } \\ { { V _ { I } } } \\ { { \bar { V } ^ { A B } } } \\ { { \bar { V } ^ { I } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } P _ { A B C D } } } & { { P _ { A B J } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } P _ { I C D } } } & { { P _ { I J } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } P ^ { A B C D } } } & { { P ^ { A B J } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } P ^ { I C D } } } & { { P ^ { I J } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { V _ { C D } } } \\ { { V _ { J } } } \\ { { \bar { V } ^ { C D } } } \\ { { \bar { V } ^ { J } } } \end{array} \right)
{ } \{ { \bf \Pi } ( { \bf u } ) , { \bf \Pi } ( { \bf v } ) \} = { \bf \Pi } \left( [ { \bf u } { \bf v } ] \right) ,
n _ { a } ^ { \pm } = \epsilon _ { \pm } ( { \bf 0 } , - \dot { Z } ( \tau ) , \dot { t } _ { \pm } ( \tau ) )
\bar { \psi } \gamma _ { 5 } \psi = \frac { 1 } { 2 M } \partial _ { \mu } ( \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \psi ) \nonumber
| \alpha ( q ) | \; > \; \frac { 3 } { 2 } + \left\{ \begin{array} { c c l } { { \displaystyle \left| \frac { w _ { i j } ( q ) a ^ { i } q ^ { j } } { \Delta ( q ) } \right| } } & { { \; \; \; } } & { { { \mathrm { i f ~ \Delta ( q ) ~ \neq ~ 0 ~ } } } } \\ { { \displaystyle \left( 1 + \Theta ( 1 - 2 \sqrt { | l ( q ) | } \right) \: \sqrt { | l ( q ) | } } } & { { } } & { { { \mathrm { i f ~ \Delta ( q ) = 0 ~ } } . } } \end{array} \right.
\sum _ { A = 1 , 2 } \sum _ { a } \alpha _ { a } I _ { A } ( \omega )
d s ^ { 2 } ~ = ~ N ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ~ d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } ~ .
R \mid _ { s \rightarrow 0 } \mathrm { } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
T _ { M N } ^ { 3 - b r a n e } = \lambda _ { 1 } \delta ( z _ { 1 } ) \delta ( z _ { 2 } ) \eta _ { \mu \nu } \delta _ { M } ^ { \mu } \delta _ { N } ^ { \nu } .
X _ { < i > < k > } ( z _ { i } , z _ { k } ) ^ { 1 / p _ { k } } = X _ { < k > < i > } ( z _ { k } , z _ { i } ) ^ { 1 / p _ { k } }
\Pi _ { \mu \nu } ^ { 1 , N } ( x , y ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \biggl ( \frac { \delta _ { \mu \nu } } { \| x - y \| } + \frac { \tilde { \delta } _ { \mu \nu } } { \| x - \tilde { y } \| } \biggr )
\begin{array} { r c l c c } { { F } } & { { = } } & { { - 2 \, \frac { k } { \sqrt { a ^ { 2 } + 1 } } \, \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \left( 1 + \frac { k } { r } \right) ^ { - 2 } d t \, \wedge \, { \vec { x } } \, \cdot \, { \vec { x } } } } & { { ; } } & { { \mathrm { e l e c t r i c ~ 0 ~ - b r a n e } } } \\ { { { F } } } & { { = } } & { { - 2 \, \frac { k } { \sqrt { a ^ { 2 } + 1 } } \, \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \, \epsilon _ { a b c } \, x ^ { a } \, d x ^ { b } \, \wedge \, d x ^ { c } } } & { { ; } } & { { \mathrm { m a g n e t i c ~ s o l i t o n i c ~ 0 ~ - b r a n e } } } \end{array}
e ^ { i \eta _ { 1 } / \sqrt { 2 } } + e ^ { - i \eta _ { 1 } / \sqrt { 2 } }
E ( T , \overline { { { T } } } ) = M _ { D 2 } T r [ V ( 1 - T \overline { { { T } } } ) + V ( 1 - \overline { { { T } } } T ) ] ,
c _ { 1 2 4 } = c _ { 2 3 5 } = c _ { 3 4 6 } = c _ { 4 5 7 } = c _ { 5 6 1 } = c _ { 6 7 2 } = c _ { 7 1 3 } = 1
q = a + i b + ( c + i d ) j = D ^ { + } [ a + b + ( c + d ) G ^ { + } ] + D ^ { - } [ a - b + ( c - d ) G ^ { - } ] ~ ,
\widehat { \bf n } _ { z } = \frac { 1 } { 1 + \vert z \vert ^ { 2 } } ( 2 \mathrm { R e } ( z ) , 2 \mathrm { I m } ( z ) , 1 - \vert z \vert ^ { 2 } ) .
[ b _ { r } , b _ { r ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = \delta _ { r r ^ { \prime } } , ~ ~ ~ [ d _ { s } , d _ { s ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = \delta _ { s s ^ { \prime } } , ~ ~ ~ [ x ^ { \dagger } , p ] = [ x , p ^ { \dagger } ] = i , ~ ~ ~ \mathrm { o t h e r s ~ v a n i s h } .
\tilde { S } _ { 0 } = \int d ^ { D } x \left[ \pi ^ { i } \dot { A } _ { i } + i \bar { \psi } \gamma ^ { 0 } \dot { \psi } + \phi ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 1 } - \tilde { \cal H } + \lambda ^ { \alpha } \tilde { \chi } _ { \alpha } \right]
G _ { A B } = \eta _ { \mu \nu } x _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu } ,
S ^ { \prime } = \int d ^ { 2 } x \left( \Pi ^ { \mu } { \dot { A } } _ { \mu } + \Pi _ { \phi } { \dot { \phi } } + \Pi _ { \theta } { \dot { \theta } } - \tilde { \cal H ^ { \prime } } \right)
( - x - p ) e ^ { - t } , \qquad ( - x + p ) e ^ { t }
\sum _ { j = 1 } ^ { p - 1 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } \dots \frac { \partial ^ { p - 2 } } { \partial x _ { p - 1 } ^ { p - 2 } } f \biggr | _ { x _ { 1 } = x _ { 2 } = \dots = x _ { p - 1 } } = 0 .
\begin{array} { l r c l } { { \pm e _ { i } \pm e _ { j } } } & { { ( 4 0 ) } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { i \neq j \; \mathrm { a n d } \; i , j = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } } \\ { { 1 / 2 ( \pm e _ { 1 } \pm e _ { 2 } \pm e _ { 3 } \pm e _ { 4 } \pm e _ { 5 } \pm \sqrt { 3 } e _ { 6 } ) } } & { { ( 3 2 ) } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { \mathrm { e v e n ~ n u m b e r ~ o f ~ m i n u s ~ s i g n s } } } \\ { { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) _ { i } } } & { { ( 6 ) } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . } } \end{array}
\ln x = \int _ { e ^ { 2 } } ^ { e ^ { 2 } d } \frac { \mathrm { d } y } { \psi ( y ) } ~ ,
\gamma = \rho \cos \omega \tau - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } [ 3 \omega _ { 0 } + \omega _ { 0 } \cos 2 \omega \tau ] + \gamma _ { 3 } ,
i Y = \frac { i } { 2 } \; ( A ^ { \dagger } B ^ { \dagger } - A B )
\tilde { L } _ { 0 } = - { p _ { \mu } } ^ { 2 } \; , \; L _ { \pm 1 }
\, \, \, C _ { 0 } \qquad \rightarrow \qquad - \frac { e ^ { 2 \phi } C _ { 0 } } { 1 + e ^ { 2 \phi } C _ { 0 } ^ { 2 } } = - \frac { e ^ { \phi } C _ { 0 } } { e ^ { - \phi } + e ^ { \phi } C _ { 0 } ^ { 2 } } \, .
u _ { i } u _ { j } ^ { * } \phi ^ { i } \phi ^ { j } \rightarrow u _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 3 } ^ { 2 } \phi _ { 3 } ^ { 2 }
\sum _ { n j k l } e ^ { - s \mu _ { n j } ^ { 2 } - t \mu _ { k l } ^ { 2 } - u \mu _ { n + k , j + l } ^ { 2 } } = e ^ { - \beta ( s + t + u ) } \; S _ { a } S _ { b } ,
e ^ { 1 } = d \xi - Y d v ; \qquad e ^ { 2 } = d \bar { \xi } - \bar { Y } d v ;
f \cdot \phi = \phi \cdot f = f ( 1 ) \phi = \epsilon ^ { * } ( f ) \phi .
G _ { t t } = 2 \alpha ^ { 2 } T _ { t t } = - 2 \alpha ^ { 2 } A ^ { 2 } N L _ { M } \ ,
\nu _ { n } = \frac { \eta } { \lambda } - u _ { 2 n + 1 } \quad ; \qquad n = 0 , 1 , \dots \, \, \, ,
u _ { 1 } ^ { \dot { a } } Q ^ { \dot { a } + } u _ { 2 } ^ { a } Q ^ { b - } \mid B \rangle = u _ { 1 } ^ { \dot { a } } \gamma _ { \dot { a } b } ^ { I } u _ { 2 } ^ { b } \oint ( \partial X ^ { I } + M ^ { I J } \bar { \partial } X ^ { J } ) \mid B \rangle
q ^ { 2 } \frac { d \left( \lambda _ { j } \right) } { a \left( \lambda _ { j } \right) }
R ( \lambda ) ~ ~ = ~ ~ \lambda ~ \left( ~ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ~ e _ { i i } \otimes e _ { i i } ~ + ~ \sum _ { i \neq j } ~ e ^ { i \alpha _ { i j } } ~ e _ { i i } \otimes e _ { j j } ~ \right) ~ + ~ h ~ { \cal P } ~ .
\Gamma ^ { + } ( \partial _ { + } - \frac { 1 } { 2 } A \partial _ { - } ) \psi _ { I } + \Gamma ^ { - } \partial _ { - } \rho _ { I } + \Gamma ^ { J } \partial _ { J } ( \psi _ { I } + \rho _ { I } ) = J _ { I } - \frac { 1 } { 8 } \Gamma _ { I } \Gamma ^ { J } J _ { J } ~ ,
k \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } = j _ { \mu }
\int _ { \Sigma _ { 5 } } \left( d X ^ { a } \wedge { d } X ^ { b } \wedge { d } X ^ { c } \wedge { d } X ^ { d } \wedge { d } X ^ { e } \right) ^ { \ast } \left( \frac { d X ^ { a } \wedge \cdots \wedge { d } X ^ { e } } { \sqrt { W } } \right)
{ \gamma _ { i j } = \partial _ { i } X ^ { M } \partial _ { j } X ^ { N } \Omega _ { f } ( \phi ) g _ { M N } . }
S = \int d V _ { x } \mu ( x ) \lbrace \frac { 1 } { 2 } \alpha \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - J ^ { \mu } A _ { \mu } \rbrace
S ( M ^ { ( 1 ) } , M ^ { ( 2 ) } , \ldots , M ^ { ( r ) } ) = \mathrm { T r } \left\{ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { r } V _ { \alpha } ( M ^ { ( \alpha ) } ) - \sum _ { \alpha = 1 } ^ { r - 1 } c _ { \alpha } M ^ { ( \alpha ) } M ^ { ( \alpha + 1 ) } \right\}
P = - g ^ { a b } \; \nabla _ { a } ^ { V } \; \nabla _ { b } ^ { V } - E ,
{ \tt g } ^ { \mu \nu } = q ^ { \Delta ( a ) } \eta ^ { a b } e _ { a } ^ { \mu } e _ { b } ^ { \nu } \; ,
\cos \Theta \equiv \frac { 6 - 2 p _ { 0 } ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 6 + p _ { 0 } ^ { 2 } T ^ { 2 } } , \; \; \; s i g n \left( \Theta \right) = s i g n \left( p _ { 0 } \right) ,
\Delta ^ { \prime } m ^ { 2 } = \delta m ^ { 2 } + \Delta m ^ { 2 } \, ,
H _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 M } ( { \bf p } - e { \bf A } ) ^ { 2 } + \frac { M \omega ^ { 2 } } { 2 } { \bf r } ^ { 2 } .
< 0 | T ( \phi ( x ) \phi ( y ) ) | 0 > = i \hbar \triangle _ { F } ( x - y )
\frac { d ^ { p } H _ { \lambda } ( z ) } { d z ^ { p } } = ( - 1 ) ^ { p } p ! \frac { i } { 2 \pi } \oint _ { { \Gamma } _ { 1 } } \oint _ { { \Gamma } _ { 2 } } d k _ { 1 } \; d k _ { 2 } \; \frac { k _ { 1 } ^ { \Lambda } F ( k _ { 1 } ) k _ { 2 } ^ { \Lambda } G ( k _ { 2 } ) } { ( z - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { p } }
L = S + \bar { S } + 2 b _ { 0 } \log | H | ^ { 2 } , \qquad C = T + \bar { T } - | H | ^ { 2 } .
\widetilde a _ { k } - \sum _ { m = k } ^ { N ( d ) } { \binom { m } { k } } \beta D ^ { m - k } ( \beta ) \, d _ { m } = 0 , \qquad k \le N ( a ) .
D ^ { \mu } \, { \tilde { B } } _ { \mu } ^ { ( j , \pm ) } = 0
E _ { \tau } : \: \: y ^ { 2 } = ( x - e _ { 1 } ( \tau ) ) ( x - e _ { 2 } ( \tau ) ) ( x - e _ { 3 } ( \tau ) ) ,
E = ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \hbar \omega \ \ \, ( n \varepsilon Z )
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - R \left( t \right) ^ { 2 } d \sigma ^ { 2 } .
{ \cal D } D _ { n , \mp 1 / 2 } ^ { ( j ) } D _ { . , \pm 1 / 2 } ^ { ( 1 / 2 ) } = - [ D _ { n , n ^ { \prime } } ^ { ( j ) } ( J _ { \alpha } ^ { ( j ) } ) _ { n ^ { \prime } , \mp 1 / 2 } ] D _ { . , \mu ^ { \prime } } ^ { ( 1 / 2 ) } [ \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 3 } , [ \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 3 } , \sigma _ { \alpha } ] ] _ { \mu ^ { \prime } , \pm 1 / 2 }
{ \tilde { T } } ^ { \mu \nu } = T ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 6 } } ( \eta ^ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } - \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } ) | \phi | ^ { 2 } ,
Z _ { B } [ F ^ { ( 6 ) } ; ( { \bf b } , { \bf c } ) ] = \frac { \mathrm { I m } \tau ^ { - 2 } } { \eta ^ { 4 } ( \tau ) \bar { \eta } ^ { 4 } ( \bar { \tau } ) } \ .
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \left( \tau / \ell \right) d \hat { \Omega }
P _ { 4 } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { M _ { 4 } } R ^ { a b } { \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } } R _ { a b } ,
- k \frac { d \psi } { d t } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi .
{ \cal E } ^ { \underline { { a } } } = d X ^ { \underline { { a } } } - i d \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { { a } } } \Theta , \quad { \cal E } ^ { \underline { { \alpha } } } = d \Theta ^ { \underline { { \alpha } } } .
\begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { d s ^ { 2 } ( \mathrm { A d S } _ { 2 } \times \mathrm { S } ^ { 2 } ) + d x ^ { 2 } } } \\ { { C _ { m n x } } } & { { = } } & { { C _ { m n } ( \mathrm { A d S } _ { 2 } \times \mathrm { S } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\pi _ { i } ^ { ( 1 ) a } = - \, \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \, \eta ^ { 1 b } \, G _ { 1 i } ^ { ( 0 ) b a } + \frac { g } { 2 m ^ { 2 } } \, f ^ { b c d } \, \eta ^ { 2 b } \, ( D _ { i } \pi ^ { i } ) ^ { c } \, G _ { 1 i } ^ { ( 0 ) d a } - \eta ^ { 2 b } \, G _ { 2 i } ^ { ( 0 ) b a } \, ,
d s ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } [ d x ^ { 2 } - d t ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ] ,
{ \cal L } ( x ) = \int d ^ { 6 } \theta \, W ( \theta ) \, { \cal L } ( \phi , \partial \phi ) _ { \star } \ .
W ( N , \mu N ) = \frac { \exp \{ N ( \ln f ( x ) - \mu \ln x ) \} } { \sqrt { 2 \pi N h _ { \mu } ( x ) } } \, \Bigl ( \frac { 1 } { x } + O ( 1 / N ) \Bigr ) \qquad \mathrm { a s } \quad N \rightarrow \infty \, ,
\partial _ { + } \partial _ { - } \Omega = \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } \Bigl ( 1 - \frac { M _ { + } M _ { - } } { L ^ { + } L ^ { - } } \Bigr ) \hat { x } ,
\sum _ { a = 1 } ^ { K } n _ { a } ^ { ( 1 ) } n _ { a } ^ { ( 2 ) } \mathrm { T r } _ { a } \gamma _ { k } = \mp 8 \ \ \ \mathrm { f o r } \ k = 1 , 2 ,
W D _ { 3 } ^ { ( p ) } \mathrm { w i t h ~ d i s o r d e r } \rightarrow W _ { 3 } ^ { ( p - 1 ) } \mathrm { r e g u l a r , ~ w i t h o u t ~ d i s o r d e r }
\mathcal { A } ( \mathcal { O } ) ^ { \prime } \supset \mathcal { A } ( \mathcal { O } ^ { \prime } )
\chi = \mathrm { e } ^ { V _ { 0 } } \left( \bar { z } _ { + } ^ { ( 1 ) } \, \, \bar { z } _ { + } ^ { ( 2 ) } \right) \Big ( \begin{array} { c c } { { \mathrm { e } ^ { V } } } \end{array} \Big ) \left( \begin{array} { c } { { z _ { + } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { z _ { + } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) \ + \mathrm { e } ^ { - V _ { 0 } } \left( { z } _ { - } ^ { ( 1 ) } \, \, { z } _ { - } ^ { ( 2 ) } \right) \Big ( \begin{array} { c c } { { \mathrm { e } ^ { - V } } } \end{array} \Big ) \left( \begin{array} { c } { { \bar { z } _ { - } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \bar { z } _ { - } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) ~ .
\begin{array} { l c r } { { \partial _ { \sigma } ^ { 2 } X ^ { 9 } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { 8 } { \frac { 1 } { 2 } } ( \{ X ^ { \nu + ( - ) ^ { \nu + 1 } } , \{ X ^ { \nu + ( - ) ^ { \nu + 1 } } , X ^ { 9 } \} \} + \{ X ^ { \nu } , \{ X ^ { \nu } , X ^ { 9 } \} \} ) = 0 , } } \end{array}
\Psi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { \Psi _ { R } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { L } ( x ) } } \end{array} \right) .
\Omega _ { ~ A B } ^ { ~ ~ \dagger } ~ = ~ \Omega _ { ~ A B } ~ ~ .
Q _ { \cal M } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 3 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\int { \cal D } A { \cal D } [ \Lambda ] { \cal D } \lambda \quad e ^ { F ( A , \psi , \overline { { \psi } } , \phi ) } e ^ { ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } = \int { \cal D } A _ { h } e ^ { F ( A _ { h } , \psi , \overline { { \psi } } , \phi ) } .
\omega ^ { \prime } = \exp ( - i \lambda ) \omega \quad ; \qquad V ^ { + + } = V ^ { + + } + D ^ { + + } \lambda \qquad .
D ( q , \pm ) \equiv \frac { \zeta ^ { \pm 2 } ( \zeta ^ { \pm 2 } + 1 ) } { ( \zeta ^ { \pm 2 } + 1 ) ^ { 2 } \mp \frac { 2 \zeta ^ { \pm 1 } } { q R } }
\exp i \pi \kappa = \zeta .
\Gamma ( x ) = \left. - 2 x ^ { 2 } \sqrt { \Im \tau } \frac { \partial } { \partial x } \left[ Z ( x ) - Z ( 2 x ) \right] \right| _ { x = \frac { 1 } { \sqrt { k + 2 } } }
\frac { E _ { V } } { A } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k _ { y } d k _ { z } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( ( \frac { n \pi } { a \mu } ) ^ { 2 } + ( \frac { k _ { y } } { \mu } ) ^ { 2 } + ( \frac { k _ { z } } { \mu } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } e ^ { - ( ( \frac { n \pi } { a \mu } ) ^ { 2 } + ( \frac { k _ { y } } { \mu } ) ^ { 2 } + ( \frac { k _ { z } } { \mu } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } t } \rfloor _ { t = 0 } \, .
{ \cal L } = \mathrm { T r } \Bigl ( - { \frac { 1 } { 2 } } { \bf F } ^ { \alpha \beta } { \bf F } _ { \alpha \beta } + { \bf D } ^ { \alpha } \Phi { \bf D } _ { \alpha } \Phi \Bigr ) \ .
x = \xi _ { 3 } + \epsilon _ { E } \chi , \ \ y = \xi _ { 3 } + \epsilon _ { E } ( \chi - 1 ) ,
S _ { \sigma } = { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int d ^ { 2 } \sigma [ \sqrt { \gamma } \gamma ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { M } \partial _ { \beta } X ^ { N } \hat { G } _ { M N } + { \epsilon } ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { M } \partial _ { \beta } X ^ { N } \hat { B } _ { M N } - { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \gamma } \hat { \Phi } { \cal R } ^ { ( 2 ) } ] .
\partial _ { a } \, X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } h _ { a b } ( h ^ { c d }
m _ { n e t w o r k } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } \alpha ^ { 3 } } } A \left( \begin{array} { l l l l } { { p _ { 1 } } } & { { q _ { 1 } } } & { { p _ { 2 } } } & { { q _ { 2 } } } \end{array} \right) ( M \pm L ) \left( \begin{array} { l } { { p _ { 1 } } } \\ { { q _ { 1 } } } \\ { { p _ { 2 } } } \\ { { q _ { 2 } } } \end{array} \right) , \
[ D , H ] = H , \qquad [ D , K ] = - K , \qquad [ H , K ] = - 2 D .
\left( | \hat { p } _ { 3 } | + G \hbar \lambda _ { ( i ) } - E \right) f _ { i } ( q _ { 3 } ) = 0
\delta A _ { \mu } = D _ { \mu } ( \eta + M ^ { - 1 } \eta ^ { \dagger } M ) .
j _ { 8 , \mu } ^ { f } = \frac { N _ { c } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \mathrm { T r } \left( U \partial _ { \nu } U ^ { \dagger } U \partial _ { \lambda } U ^ { \dagger } U \partial _ { \rho } U ^ { \dagger } \right)
C _ { 1 } \, \zeta _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \alpha } , { \bf n } ) = ( 1 + \alpha ^ { 2 } - 1 / 4 ) \, \zeta _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \alpha } , { \bf n } ) ,
\int _ { \Lambda } ( D _ { a } - 4 x _ { a } / R ^ { 2 } ) f ( { \bf r } , \tau ) d \Omega
d \Omega ^ { \underline { { a } } \underline { { b } } } - \Omega _ { ~ \underline { { c } } } ^ { \underline { { a } } } \Omega ^ { \underline { { c } } \underline { { b } } } = 0 ,
H = H _ { + } + H _ { - } = \frac { \omega _ { + } } { 2 } z _ { i } ^ { 2 } + \frac { \omega _ { - } } { 2 } y _ { i } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 m ( \omega _ { + } + \omega _ { - } ) } \left( \frac { q _ { i } ^ { 2 } } { m } + k x _ { i } ^ { 2 } \right)
( \Phi _ { k } ^ { C } ) ^ { * ( C ) } \Phi _ { k } ^ { C } = C _ { k } ^ { - 1 } \Phi _ { k } ^ { * } \Phi _ { k } C _ { k }
\{ x ^ { i } , x ^ { j } \} _ { 1 } = 0 , \quad \{ x ^ { i } , \theta ^ { j } \} _ { 1 } = - \{ \theta ^ { j } , x ^ { i } \} _ { 1 } = \omega ^ { i j } , \quad \{ \theta ^ { i } , \theta ^ { j } \} _ { 1 } = - \{ \theta ^ { j } , \theta ^ { i } \} _ { 1 } = \frac { \partial \omega ^ { i j } } { \partial x ^ { k } } \theta ^ { k }
\Psi = \mathrm { T r } \int \left( \bar { c } \, \, d ^ { \ast } \! \! \, A + \bar { b } \wedge \, \, d ^ { \ast } \, \! B + \bar { a } \, \, d ^ { \ast } \! \, \Omega + \bar { \theta } \, \, d ^ { \ast } \, \! b - \, d ^ { \ast } \, \! \bar { b } \wedge \Xi \right)
\chi = \frac { \beta ^ { 2 } \Lambda } { 6 \pi ^ { 2 } } .
S ^ { 2 } = \sigma _ { + } J _ { + } ^ { 2 } + \sigma _ { - } J _ { - } ^ { 2 } ,
{ \cal L } = - \gamma - \frac { \alpha } { 2 } R - \beta N \ ,
\frac { Z _ { 3 } } { Z _ { \lambda } \lambda } \, \langle \, \partial A _ { x } ^ { a } \, \partial A _ { y } ^ { b } \, \rangle \, = \, \widetilde Z _ { 3 } \, \Big ( ( 1 - \frac \alpha 2 ) \, \langle \, i ( \partial D _ { r } c ) _ { x } ^ { a } \, \bar { c } _ { y } ^ { b } \, \rangle \, + \, \frac \alpha 2 \, \langle \, c _ { y } ^ { b } \, i ( \partial D _ { r } \bar { c } ) _ { x } ^ { a } \, \rangle \Big ) \; .
{ \cal L } _ { m u - t e r m } = \alpha \int d ^ { 4 } \theta { \frac { 1 } { M _ { P l } } } \left( \Sigma + \Sigma ^ { \dagger } \right) H _ { 1 } H _ { 2 } \Phi ^ { \dagger } \Phi + \mathrm { h . c . }
( i D _ { - } ^ { x } ) { \cal G } _ { ( - ) } [ { \vec { x } } , { \vec { y } } ; V _ { - } ] \equiv \delta ^ { ( 3 ) } ( { \vec { x } } - { \vec { y } } ) - [ S u b . ] \; ,
H = P _ { 0 } ^ { 2 } \; + \; \sum _ { i } \frac { \omega _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \left( Q _ { i } \right) ^ { 2 } = H _ { 0 } \; + \; \sum _ { i } H _ { i }
{ \lambda } = - 2 4 ( H _ { 0 } ^ { 2 } + k { \phi } _ { 0 } T _ { 0 } ) { \gamma }
\langle ^ { - } E | \psi ^ { G } \rangle = i \sqrt { \frac { \Gamma } { 2 \pi } } \frac { 1 } { E - ( E _ { R } - i \Gamma / 2 ) } , \, \, \, \, - \infty _ { I I } < E < \infty ,
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } \beta E ( 0 ) + \sum _ { n } \ln \left[ 1 - e ^ { - \beta ( \frac { \sigma _ { n } } { 2 m } - \mu ) } \right] \; .
d = d \xi ^ { m } ( \partial _ { m } + \partial _ { m } \eta ^ { \mu } ( \xi ) \partial _ { \mu } ) = d \xi ^ { m } ( e _ { m } ^ { A } + \partial _ { m } \eta ^ { \mu } ( \xi ) e _ { \mu } ^ { A } ) \nabla _ { A } .
A _ { n } \equiv A _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { n } } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge d x ^ { \mu _ { 2 } } \wedge \ldots \wedge d x ^ { \mu _ { n } } .
D _ { 0 } ( z ) = \frac { - i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 2 } } \exp \left( \frac { i z ^ { 2 } } { 4 t } \right)
\begin{array} { c } { { - \frac 1 2 ( \tau ^ { + } ) \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { } ^ { + } \Omega _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } { } ^ { + } G _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \rho } { } \epsilon _ { \tau \lambda \sigma \rho } + \frac 1 2 ( \tau ^ { - } ) \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { } ^ { - } \Omega _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } { } ^ { - } G _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \rho } { } \epsilon _ { \tau \lambda \sigma \rho } } } \\ { { = \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { } \Omega _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } { } B _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \rho } { } \epsilon _ { \tau \lambda \sigma \rho } } } \end{array}
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \chi - \frac { e } { \sqrt { \pi } } A _ { \mu } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \phi ) ( D ^ { \mu } \phi ) ^ { * } - \lambda ( | \phi | ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\Delta _ { 0 } \eta ( z ) = - 2 \pi _ { z } ^ { \bar { z } } \pi _ { \bar { z } } ^ { z } e ^ { - 2 \sigma ( z ) } ( e ^ { - \eta ( z ) } - 1 ) = - e ^ { - 2 \tilde { \sigma } } ( e ^ { - \eta ( z ) } - 1 )
( \xi , \eta ) = \frac { c } { 2 \pi } \int ( \xi ^ { a } \nabla _ { a } \nabla _ { b } \nabla _ { c } \eta ^ { c } ) \, d x ^ { b } + \frac { h } { 2 \pi } \int ( \xi ^ { a } D _ { a b } \nabla _ { c } \eta ^ { c } ) \, d x ^ { b } - ( \xi \leftrightarrow \eta ) .
{ \cal L } \; = \; \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } L _ { \mu } \cdot L ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \, g \, \theta _ { \mu } \, \cdot \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } F _ { \nu \lambda } ( L ) .
c _ { 0 } ^ { K } = Z _ { K } ( 0 ) + \mathrm { d i m ~ } ( \mathrm { k e r ~ } L ) \qquad c _ { 0 } ^ { H } = Z _ { H } ( 0 ) + \mathrm { d i m ~ } ( \mathrm { k e r ~ } L ^ { \dag } ) .
T ( z ) ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } G ^ { a b } : J _ { a } ( z ) ^ { \prime } J _ { b } ( z ) ^ { \prime } : \ = T ( z )
I _ { i } ( { \tau } ) = U _ { i } ( { \tau } ) \, I _ { i } ( 0 ) \, U _ { i } ^ { - 1 } ( { \tau } ) ,
\zeta _ { T } ( \nu | \beta ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi i } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \int _ { C _ { + } } d z { \frac { d } { d z } } \ln \left( 1 - e ^ { i \beta z } \right) \breve { \Phi } ( \omega ; z ) ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { - \nu } ~ ~ ~ .
\widehat { \chi } = \sigma _ { 3 } \otimes 1 + \nu \cdot 1 \otimes \sigma _ { 3 } + \alpha
D _ { 2 } = - \epsilon _ { i j k } \sigma _ { i } x _ { j } ^ { L } J _ { k } = \epsilon _ { i j k } \sigma _ { i } x _ { j } ^ { L } L _ { k } ^ { R } .
\frac { 1 } { 1 + V _ { i n t } } = 1 - \frac { V _ { i n t } } { 1 + V _ { i n t } } .
\nabla _ { \mu } F ^ { \mu \nu \rho \sigma \tau } = 0 ~ ,
\langle \Gamma _ { 1 } , \widehat { \Gamma _ { 2 } } \rangle = \langle \Gamma _ { 1 } , * _ { X } \Gamma _ { 2 } \rangle = \int _ { X } \Gamma _ { 1 } \wedge * _ { X } \Gamma _ { 2 } .
\psi \equiv \varphi h _ { \mu \nu } + \varphi _ { \mu \nu }
L _ { q } = \Delta _ { q } ^ { 1 / 2 } T _ { 1 } ^ { ( B ) } \beta ^ { 2 } / T _ { 2 } ^ { ( M ) }
\Delta _ { \pm } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \displaystyle \frac { n _ { \pm } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + \displaystyle \frac { 1 } { 8 } m ^ { 2 } R ^ { 2 } \pm \displaystyle \frac { n _ { \pm } m } { 2 } + N _ { \pm } \, \, ,
\Bigl \{ b ^ { r } ( k , \sigma ) , b ^ { s \dagger } ( p , \sigma ^ { \prime } ) \Bigr \} = \Bigl \{ d ^ { r } ( k , \sigma ) , d ^ { s \dagger } ( p , \sigma ^ { \prime } ) \Bigr \} = 1 6 \pi ^ { 3 } k ^ { + } \delta _ { r s } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta ^ { 3 } ( k - p ) \; .
{ s _ { _ \mathrm { S } } } = s \Big ( 1 - { \frac { { v } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \Big ) ^ { - 1 / 2 } = { \frac { y ^ { 2 } } { \mu } } \ , \qquad { \mu _ { _ \mathrm { N } } } = \mu \Big ( 1 - { \frac { { v } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \Big ) ^ { - 1 / 2 } = { \frac { y ^ { 2 } } { s } } \ ,
F ( b ) \ = \ e ^ { b _ { i j } \, x _ { i } \otimes x _ { j } } \, .
A _ { \mu } \to A _ { \mu } ^ { g } = g ^ { - 1 } A _ { \mu } g + g ^ { - 1 } \partial g
V = \sqrt { r ^ { 2 } + 2 v } + \sqrt { r ^ { 2 } - 2 v } + 6 r - 4 \sqrt { r ^ { 2 } + v } + 4 \sqrt { r ^ { 2 } - v } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } { { \frac { \gamma ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } { r ^ { 2 } } } } d r < \infty \ .
{ \cal L } _ { \mathrm { c } } = - { \frac { 3 } { 2 } } \left[ S _ { 0 } \overline { { S } } _ { 0 } e ^ { - { K / 3 } } \right] _ { D } + \left[ S _ { 0 } ^ { 3 } W \right] _ { F } + { \frac { 1 } { 4 } } \left[ S { \cal W W } \right] _ { F } ,
k = - \frac { 2 } { R } \sqrt { R ^ { 2 } / l ^ { 2 } + b - 2 m / R + q ^ { 2 } / R ^ { 2 } }
\left( a ( f ) \Psi \right) _ { n } ( \vec { x } _ { 1 } . . . . \vec { x } _ { n } ) = \sqrt { n + 1 } \int d ^ { 3 } x \bar { f } ( \vec { x } ) \psi _ { n + 1 } ( \vec { x } , \vec { x } _ { 1 } . . . . \vec { x } _ { n } )
w [ u ] : = ( w , u ) \equiv \int _ { M } w \wedge * u ,
d s _ { [ 2 ] } ^ { 2 } = - \mu ^ { 2 } \left( x ^ { i } \right) \left[ \left( d x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( d x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] .
T _ { \mu } = \frac { ( 2 \imath ) ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } } { ( D - 2 ) ! } \epsilon _ { \nu \mu \rho _ { 2 } \ldots \rho _ { D - 1 } } \pi ^ { \mu } \psi ^ { \rho _ { 2 } } \ldots \psi ^ { \rho _ { D - 1 } } + \frac { \alpha } { 2 ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } } \pi _ { \nu } = 0 \; .
\lambda _ { \bar { z } } = \lambda \lambda _ { y } , \quad \lambda _ { \bar { y } } = - \lambda \lambda _ { z }
H _ { c } = \int [ \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( F _ { i j } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( A _ { 0 } ^ { a } ) ^ { 2 } - A _ { 0 } ^ { a } T _ { 2 } ^ { a } ]
F _ { n } = e ^ { - k ( r + i \omega ) - i 2 \pi n \delta } = - e ^ { i ( \pi p \delta \ \pm \ \eta ) }
\Gamma = \prod _ { a l l \ \ \Sigma _ { j } \ \in \ U } \mathcal { R } _ { j } \Sigma _ { j } ^ { ( l ) } ( q _ { j } ^ { 2 } )
{ \cal L } _ { b } ( \frac { 1 } { 2 } , \alpha , g ) = \bar { \psi } [ \sigma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i a _ { \mu } + i C _ { \mu } ) + M + i b ] \psi - \frac { i } { 8 \pi \alpha } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } + \frac { 1 } { g } b ^ { 2 } \; .
\sum _ { M _ { 1 } + M _ { 2 } = M } \bigl ( J _ { 1 } , M _ { 1 } ; J _ { 2 } , M _ { 2 } \vert J _ { 1 } , J _ { 2 } ; J , M \bigr ) \bigl ( J _ { 1 } , M _ { 1 } ; J _ { 2 } , M _ { 2 } \vert J _ { 1 } , J _ { 2 } ; { \overline { { J } } } , M ) = \delta _ { J , \, { \overline { { J } } } }
\alpha ^ { T } \| c \| \alpha = \sum \alpha _ { i } ^ { 2 } + 2 \! \begin{array} { c } { { { } } } \\ { { { \sum \sum } } } \\ { { { } _ { j < l } } } \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } c _ { j l } \Rightarrow \sum \lambda _ { i } \beta _ { i } ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { 2 } = e ^ { 2 } \left( - f ^ { a b c } f ^ { a d e } A _ { \mu } ^ { b } A ^ { d \mu } A _ { \nu } ^ { c } A ^ { e \nu } - \frac { \mu ^ { 2 } } { e ^ { 2 } v ^ { 2 } } \left| \Phi ^ { \prime } \right| ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \, A _ { \mu } ^ { a } A ^ { b \mu } \Phi ^ { \prime \dagger } \{ \lambda ^ { a } , \lambda ^ { b } \} \Phi ^ { \prime } \right) .
T _ { H } = ( 4 \pi ) ^ { - 1 } ( \frac { d g } { d x } ) _ { x = x _ { h } } = \frac { a B } { 4 \pi ( 1 - 2 \kappa C ) }
Z _ { N , \theta } = \int \rho _ { N } \left( x \right) d x = \int \omega _ { \theta } \left( x \right) Q _ { N } ( x ) d x = Z _ { N } .
\Gamma _ { I } ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } } ( p ) = - i \sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 2 } / ( p ^ { 2 } + i \varepsilon ) ( k + h - i s ^ { I } )
d s ^ { 2 } = - ( 1 - \Omega _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + 2 \Omega _ { 0 } r d \phi ^ { \prime } d t + d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ,
( { \cal E } _ { \tau } ^ { \underline { { { D - 1 } } } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { i = D - 2 } ( { \cal E } _ { \tau } ^ { i } ) ^ { 2 } = ( { \cal E } _ { \tau } ^ { \underline { { 0 } } } ) ^ { 2 } \equiv ( \partial _ { \tau } X ^ { \underline { { 0 } } } - i \partial _ { \tau } \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { { 0 } } } \Theta ) ^ { 2 } ,
| \Phi _ { p h } \rangle = z ^ { ( d - 2 ) / 2 } | \phi \rangle
{ \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 a } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d x { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \left( 1 - \lambda ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } } \left[ { \frac { ( x ^ { 4 } - 3 \delta ^ { 2 } x ^ { 2 } ) } { \lambda ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } + { \frac { \left( 1 + \lambda ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } { \left( 1 - \lambda ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } } { \frac { x ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) } } \right] } ,
0 = - \frac { \partial J ( 0 , \hat { T } _ { c } ) } { \partial \hat { T } } \hat { T } _ { c } \left( 1 - \frac { \hat { T } } { \hat { T } _ { c } } \right) + \frac { \partial J ( 0 , \hat { T } _ { c } ) } { \partial \hat { m } _ { T } ^ { 2 } } ~ \hat { m } _ { T } ^ { 2 } ,
A _ { a i } \left( q , S \right) = O _ { a k } ( q ) \, S _ { k i } + \frac { 1 } { 2 g } \, \varepsilon _ { a b c } \, \left( \partial _ { i } O ( q ) \, O ^ { T } ( q ) \right) _ { b c }
\phi = \sqrt { 4 \pi } \varphi \ , \ \beta = i \sqrt { \frac { \gamma } { \pi } } \ .
N _ { 4 } = N _ { 1 } + { \frac { M _ { 0 } - M _ { 3 } } { 2 } } + { \frac { M _ { 8 } - M _ { 1 } } { 6 } }
\beta ( \alpha ) = - \alpha ( \alpha - \frac { 1 } { \alpha } ) F ( \alpha )
T _ { 0 } = \sqrt { \frac { 1 } { \pi \alpha ^ { \prime } } } L \Rightarrow L = T _ { 0 } \sqrt { \pi \alpha ^ { \prime } } \ .
\begin{array} { c } { { L = { \tilde { \sigma } } \left[ 2 c \epsilon + c { \bf e ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \bf p } ( { \bf x ^ { \prime } } - { \bf e } _ { + } ) + \right. } } \\ { { \left. + { \bf p } _ { + } ( { \bf e ^ { \prime } } _ { + } - { \bf e } _ { 1 } ) - \sum _ { i , j } d _ { i j } ( { \bf e } _ { i } { \bf e } _ { j } - \eta _ { i j } ) \right] , } } \end{array}
V _ { | | } ( t ) \equiv P H Q U ( t ) [ U _ { \parallel } ( t ) ] ^ { - 1 } P .
\psi ( 1 \otimes \varrho \, ( f ) ) \: = \: 1 \otimes \varrho \, ( f ) \otimes 1 ,
\frac { 1 } { ( z ^ { 2 } - t ^ { 2 } ) ^ { \kappa + 1 } } = \frac { 1 } { z ^ { 2 \kappa + 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \begin{array} { c } { { \kappa + k } } \\ { { k } } \end{array} \right) \left( \frac { t } { z } \right) ^ { 2 k } .
\tilde { \nu } \equiv \partial ^ { i } { \cal P } _ { 2 i } ,
{ \cal Z } ^ { p F } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; p ) = { \cal Z } ^ { p F } ( x _ { 1 } ; p ) { \cal Z } ^ { p F } ( x _ { 2 } ; p ) + x _ { 1 } \cdot x _ { 2 } \, { \cal Z } ^ { p F } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; p - 2 ) ,
E = M + \sum _ { n \ge 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } x ( N ^ { ( 0 ) } H ^ { ( n ) } + N _ { i } ^ { ( 0 ) } H ^ { i ( n ) } ) ,
p ^ { o } \approx { \frac { 1 } { Q ^ { o } } } [ { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) + \vec { p } \cdot \vec { Q } ] .
\partial _ { \mu } \widetilde { \psi } _ { \mu } + m _ { 2 } \widetilde { \psi } _ { 0 } = 0
\frac { \partial U ^ { - 1 } } { \partial z _ { \alpha } } + \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } \sum _ { \beta \neq \alpha } \frac { \hat { Q } ^ { a } ( \xi _ { \alpha } , \bar { \xi } _ { \alpha } ) \hat { Q } ^ { a } ( \xi _ { \beta } , \bar { \xi } _ { \beta } ) } { z _ { \alpha } - z _ { \beta } } U ^ { - 1 } = 0
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \left[ \dot { Z } ^ { i } ( Z ^ { i } ) ^ { \prime } - 2 f Z ^ { 2 } ( Z ^ { 1 } ) ^ { \prime } + i l _ { s } ^ { 2 } S ^ { A } ( S ^ { A } ) ^ { \prime } \right] = 0 ~ .
E > \frac { \kappa \sqrt { 1 - ( u ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos \phi } { \sqrt { 1 - \left( \sqrt { 1 - ( u ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos \phi \right) ^ { 2 } } } \equiv \mathcal { E } ( u ^ { 0 } , \phi )
G ^ { \prime \prime } ( u ) = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } t } { t } \; t G ^ { \prime \prime } ( t u ) .
\tau _ { p } \sim { \frac { 1 } { \ell _ { s } ^ { p + 1 } g _ { s } ^ { k } } } \, .
J = ( 2 \pi a ^ { 2 } ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \sqrt { 1 - [ ( { \bf v } _ { 1 } , { \bf v } _ { 2 } ) ^ { 2 } - { \bf v } _ { 1 } ^ { 2 } { \bf v } _ { 2 } ^ { 2 } ] ( { \bf v } _ { 1 } - { \bf v } _ { 2 } ) ^ { - 2 } }
T _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } T - F _ { \mu \rho } \mathrm { } ^ { a } F _ { \nu } \mathrm { } ^ { \rho a } + D _ { \mu } \phi ^ { a } D _ { \nu } \phi ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \ \phi ^ { 2 } \left( R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \ g _ { \mu \nu } R \right)
\langle \lambda _ { \alpha } ^ { a } ( x ) \lambda ^ { a \alpha } ( x ) , \lambda _ { \beta } ^ { b } ( 0 ) \lambda ^ { b \beta } ( 0 ) \rangle \, ,
\Gamma = e ^ { \frac { a } { 2 } } \Gamma _ { ( 0 ) } ^ { \prime } e ^ { - { \frac { a } { 2 } } } \, ,
\Psi _ { a } = \Omega _ { a b } { \cal C } \bar { \Psi } ^ { b \ T } .
G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { \rho } , v ) = - \frac { g } { L } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos ( \frac { n \pi v } { L } ) \int d ^ { d - 1 } p \frac { e ^ { i \vec { p } . \vec { \rho } } } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } .
T r \left( M N \right) = T r \left( N M \right) .
R _ { r s } ^ { i k } T _ { v } ^ { r } T _ { w } ^ { s } = T _ { f } ^ { k } T _ { e } ^ { i } R _ { v w } ^ { e f } ,
{ \cal D } \left( \begin{array} { c } { { \delta \Psi _ { 1 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { \delta \Psi _ { M } } } \\ { { { [ \sum _ { I } q _ { 1 } ^ { I } \delta a _ { 1 } ^ { I } ] + i \sigma _ { 1 } [ \sum _ { I } q _ { 1 } ^ { I } \delta a _ { 2 } ^ { I } ] } } } \\ { { \vdots } } \\ { { { [ \sum _ { I } q _ { M } ^ { I } \delta a _ { 1 } ^ { I } ] + i \sigma _ { M } [ \sum _ { I } q _ { M } ^ { I } \delta a _ { 2 } ^ { I } ] } } } \end{array} \right) = 0 \, ,
L _ { \frac { \l } { 2 } } ^ { a b } , \ \forall \ a \leq b \ \textup { w h e n \l i s e v e n } .
\sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } = \sigma _ { 3 } , \quad \sigma _ { 3 } \sigma _ { 2 } = \sigma _ { 1 } , \quad \sigma _ { 3 } \sigma _ { 1 } = \sigma _ { 2 } , \quad \sigma _ { 1 } ^ { 2 } = - \sigma _ { 2 } ^ { 2 } = \sigma _ { 3 } ^ { 2 } = I .
\left( \nabla _ { N } + \frac 1 2 ( \nabla _ { \tau } \Gamma + \Gamma \nabla _ { \tau } ) + { \cal S } \right) \xi \vert _ { \partial { \cal M } } = 0
k _ { \alpha } = \frac { 1 } { \ell ^ { d } } \sum _ { i \in \alpha } k _ { i } = \frac { q n _ { Q } ^ { ( \alpha ) } - 1 } { q - 1 }
A _ { \tilde { h } } \sim e ^ { - C / g ^ { 2 } } .
I ( \nu ) = \frac { 1 } { ( \nu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) } \{ 8 [ W ( 1 ) + ( W ^ { \prime } ( \alpha ) ) _ { \alpha = 1 } ] + \int _ { 1 } ^ { \infty } W _ { 1 } ( \alpha ) [ \alpha ^ { \frac { \nu } { 2 } } + \alpha ^ { \frac { - \nu } { 2 } } ] d \alpha \} ,
\Psi \left( \eta ^ { U } \right) = e ^ { - \frac { i } { 4 \pi G } \int \langle \eta , \, d U \, U ^ { - 1 } \rangle } \, \Psi ( \eta )
\frac { \delta z } { \delta G ( k ) } \frac { 4 \pi ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } p ^ { - 2 } G ^ { - 2 } ( p ) } { 2 z k ^ { - 2 } G ^ { - 3 } ( k ) } \propto \frac { \Lambda ^ { 2 } } { g ^ { 2 } k }
\left( \begin{array} { c c c c } { { { 0 } } } & { { { 0 } } } & { { { 0 } } } & { { { 0 } } } \\ { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad .
[ \phi _ { i } ^ { \pm } ( z ) , \phi _ { j } ^ { \pm } ( z ^ { \prime } ) ] = 0 , ~ ~ ~ ~ [ \phi _ { i } ^ { \pm } ( z ) , \phi _ { j } ^ { \mp } ( z ^ { \prime } ) ] = - \frac { i } { 4 } \hbar \delta _ { i j } h ^ { \pm } ( z - z ^ { \prime } ) ,
Y _ { 1 } ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) Y _ { 2 } ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) Y _ { 1 } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) = Y _ { 2 } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) Y _ { 1 } ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) Y _ { 2 } ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) ~ .
a _ { m } = \mathrm { e x p } \left( - \frac { e L } { 2 \pi } \sum _ { k \neq 0 } \frac { 1 } { k } A _ { k } \right) { \bar { a } } _ { m } ,
\frac { e { \bf g } } { 4 \pi } = { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { 1 } ^ { * } + \sum _ { j = 2 } ^ { N } { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } _ { j } ^ { * } + { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { N + 1 } ^ { * }
( \frac { 1 } { 8 } , \frac { 1 } { 8 } , \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 4 } ) .
{ \bf Z } _ { d } \simeq G _ { 0 } \subseteq G \subseteq ( { \bf Z } _ { d } ) ^ { d - 1 } .
\delta _ { \epsilon } A ^ { \mu \nu \rho } = \partial ^ { \left[ \mu \right. } \epsilon ^ { \left. \nu \rho \right] } , \; \delta _ { \epsilon } H ^ { ( 1 ) \mu } = 2 \partial _ { \nu } \epsilon ^ { \nu \mu } + \partial ^ { \mu } \epsilon ,
\widetilde { G } _ { n + 1 } = \delta _ { n , 0 } + n \sum _ { k = 1 } ^ { n } \widetilde { G } _ { k } \widetilde { G } _ { n + 1 - k } \, .
{ \cal Z } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = \kappa ^ { - 1 1 } \; \int \; d A d \bar { A } \; d ^ { 8 } A _ { 3 } ^ { i } \; A ^ { - 4 } \; e ^ { - V ( | A _ { 3 } | ) } ( J _ { 3 } ) ^ { 8 } ,
\Delta ^ { 2 } ( k , a _ { e n t e r } ) \propto a _ { e n t e r } ^ { 4 } k ^ { ( n + 3 ) } \propto k ^ { ( n - 1 ) }
d s ^ { 2 } - d s _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } W ^ { 2 } } { 2 \sigma U } } \left( - r _ { 0 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \Delta + k + \Delta \dot { f } ^ { 2 } - 2 a _ { i } \dot { f } ^ { i } \right) + h i g h e r \ o r d e r \ i n \ U .
[ A _ { \mu } ^ { a } ( x ) ] ^ { \mathrm { e x t } } = - \frac { 1 } { 2 } ( x - x _ { 0 } ) _ { \nu } [ F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x _ { 0 } ) ] ^ { \mathrm { e x t } } .
{ \cal V } ^ { I } ( \Phi ) = { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } + { \frac { \mu ^ { 2 } - { \cal M } ^ { 2 } } { 8 \pi } } - { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } ( { \frac { \mu ^ { 2 } } { { \cal M } ^ { 2 } } } ) ^ { { \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } } } \cos ( \beta \Phi ) \; .
\psi ( z ) = \epsilon e x p ( \pm \int _ { 0 } ^ { z } W _ { \Phi \Phi } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } ) ,
\Omega ( t , r ) = 8 U _ { 0 } ^ { - 3 } t ^ { - 3 } r ^ { - 3 } \left[ U _ { 0 } ^ { 2 } r \left( A e ^ { U _ { 0 } r } + B e ^ { - U _ { 0 } r } \right) - U _ { 0 } \left( A e ^ { U _ { 0 } r } - B e ^ { - U _ { 0 } r } \right) \right] .
H \star f = Q ^ { * } \star Q \star f = f \star Q ^ { * } \star Q = E f
\psi = \psi _ { \alpha } e ^ { \alpha } ,
G \supset G ^ { \prime } \; \; \Rightarrow \; \; D _ { G } ( Q ) \supseteq D _ { G ^ { \prime } } ( Q ) .
J _ { L } [ u ] = \operatorname * { d e t } \left| \! \left| \frac { \delta \left\{ x _ { 0 } \sigma ^ { \prime } - u ( x _ { 0 } ~ e ^ { \sigma } , b ) e ^ { - \sigma } \right\} e ^ { 2 \sigma } } { \delta \sigma } \right| \! \right| \operatorname * { d e t } \left| \! \left| \frac { \delta \sigma } { \delta b } \right| \! \right| .
R _ { \mu \nu } - 2 \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } H _ { \mu } { } ^ { \rho \sigma } H _ { \nu \rho \sigma } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } e ^ { 2 \phi } \sum _ { n } { \textstyle \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( n - 1 ) ! } } T ^ { ( n ) } { } _ { \mu \nu } \, ,
V ( r ) = \frac { ( r - b ) ( c - r ) ( r + b + c ) } { r ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + b c ) } .
X \equiv X ^ { i = 5 } , \quad Y \equiv Y _ { i = 5 } , \quad S ,
E _ { \mu } { } ^ { a } = e _ { \mu } { } ^ { a } ( x ) \, , \qquad E _ { \mu } { } ^ { \alpha } = 0 \, , \qquad \Omega _ { \mu } ^ { a b } = \omega _ { \mu } ^ { a b } ( x ) \, ,
\mu \sp { \pm } _ { j } = \exp ( \eta _ { j } \pm \frac { 1 } { 2 } i \theta _ { j } ) .
\exp \left[ \mp i ( \arg ( 1 + i f ) + \phi - \theta ^ { 5 } ) \gamma _ { E } ^ { 5 } \right] \eta ^ { \pm } = \eta ^ { \pm } .
d z _ { 2 } = k \frac { \zeta } { z } ^ { k - 1 } d \zeta - \frac { \zeta ^ { k } } { z ^ { 2 } } d z ,
{ \mathcal A } ^ { ( N ) } \ \otimes \ { \mathcal B } \ ,
{ \cal X } = \xi ^ { ( + ) } \xi ^ { ( - ) } - \nu \theta ^ { + } \theta ^ { - } \approx 0 .
\langle \, , \, \rangle : ( a , u ) \rightarrow \langle a , u \rangle \quad \forall \, a \in { \cal A } \, , \quad \forall \, u \in { \cal U } \, ,
{ \oint } _ { ( C B A ) } ( D _ { C } F _ { B A } + { { T _ { C B } } ^ { D } } F _ { D A } ) \, = \, 0 .
\varrho _ { \mathrm { t o t } } \equiv \varrho _ { \Phi } + \varrho / \sqrt { I } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \wp _ { \mathrm { t o t } } \equiv \wp _ { \Phi } + \sqrt { I } \wp .
\{ \hat { g } , \hat { B } , \hat { \phi } , \hat { T } , \hat { C } _ { ( 1 ) } ^ { + } , \hat { C } _ { ( 3 ) } ^ { + } , \hat { C } _ { ( 1 ) } ^ { - } , \hat { C } _ { ( 3 ) } ^ { - } \} \, ,
T \stackrel { S L ( 2 , Z ) _ { T } } { \rightarrow } \frac { a T - i b } { i c T + d } , \; \; U \stackrel { S L ( 2 , Z ) _ { T } } { \rightarrow } U ,
J ^ { \vec { \Omega } } = P \nabla \times \vec { \Omega } .
S _ { \mathrm { c l } } = \mathrm { t r } \left( \hat { \bar { \sigma } } ^ { \dot { \alpha } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } D _ { \alpha } \hat { \sigma } ^ { \alpha } \right) + \mathrm { t r } \left( { \hat { \bar { \sigma } } } ^ { \dot { \alpha } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \left( e ^ { - V } - 1 \right) D _ { \alpha } { \hat { \sigma } } ^ { \alpha } \right) \, .
T _ { i k } ( \lambda ) = T _ { 1 , i j } ( \lambda ) T _ { 2 , j k } ( \lambda )
y \simeq \frac { 1 } { 4 g } - \frac { \lambda } { g ^ { 3 / 2 } }
v ^ { \hat { a } a } v ^ { \hat { b } a } = \delta ^ { \hat { a } \hat { b } } \; ,
[ a _ { Q } ( { \bf k } ) , a _ { Q } ^ { \star } ( { \bf q } ) ] = [ a _ { R } ( { \bf k } ) , a _ { R } ^ { \star } ( { \bf q } ) ] = 0 .
\begin{array} { l } { { k ^ { + } = k + 1 } } \\ { { \ } } \\ { { k ^ { - } = \check { g } - 1 } } \end{array}
\frac { d \rho _ { 0 } } { d \Lambda } = \frac { \Lambda \, T ^ { 2 } } { 2 \pi } \, g \left( \frac { \Lambda } { T } \right) \left[ { \frac { 6 \, \lambda _ { { 4 } } + 1 2 \, \rho _ { { 0 } } \lambda _ { { 6 } } } { { \Lambda } ^ { 2 } + 4 \, \rho _ { { 0 } } \lambda _ { { 4 } } } } \right] \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 4 } } \; ,
\tilde { F } e = \eta _ { v } ^ { - 1 } \cdot F e \cdot \eta _ { w } ,
\ddot { F } = F ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } F ^ { \prime } - \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \chi ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } A ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( F - F ^ { 3 } \right) ,
A _ { \phi \theta _ { 1 } . . . \theta _ { p } } ^ { p + 1 } = L ^ { p + 1 } \rho ^ { p + 1 } \sin ^ { p - 1 } \theta _ { 1 } \cdots \sin \theta _ { p - 1 } \equiv L ^ { p + 1 } \rho ^ { p + 1 } \epsilon _ { \theta _ { 1 } . . . \theta _ { p } } ,
\tilde { \psi _ { E } } _ { D } = A \psi _ { E } + B { \psi _ { E } } _ { D } , \qquad { \tilde { \psi } } _ { E } = C \psi _ { E } + D { \psi _ { E } } _ { D } ,
T _ { 2 } ^ { \mu \nu } ( i , j , l , m ) = \int d ^ { D } \! q \, \, q ^ { \mu } q ^ { \nu } \, \, { \bf R } ( q ) \, ,
T \equiv \beta _ { H } ^ { - 1 } = \left. \frac { \tilde { A } ^ { \prime } } { 4 \pi \sqrt { \tilde { A } \tilde { B } } } \right| _ { r _ { + } } \nonumber \, = \frac { \tilde { d } } { 4 \pi r _ { + } } \left[ 1 - \left( \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right) ^ { \tilde { d } } \right] ^ { ( \tilde { d } - 2 ) / 2 \tilde { d } } ,
\{ ( G _ { L , R } ) ^ { i } , ( G _ { L , R } ) ^ { j } \} = 0
I _ { k } \left( \mu , d , \lambda \right) : = - \frac { \left( 2 \mu \right) ^ { \frac { d } { 2 } - 1 } } { \left( 2 k \lambda \right) ^ { \frac { d } { 2 } } } \Gamma \left( \frac { d } { 2 } + k \right) W _ { - k , \frac { d - 1 } { 2 } } \left( 4 \mu k \lambda \right) .
p _ { 0 } \ , \qquad p _ { 1 } = p _ { 0 } \ \mathrm { R e } \ t \ , \qquad q _ { 0 } = 0 \ , \qquad q _ { 1 } = p _ { 0 } \ \mathrm { I m } \, t \ .
0 \to E x t ^ { 1 } ( B _ { 3 } , B _ { 2 } ) ^ { * } \otimes B _ { 2 } \to B _ { 5 } \to B _ { 3 } \to 0 .
\gamma _ { I R } = \left( 1 - \frac { 3 N _ { c } } { N _ { f } } \right) .
c _ { i } L _ { i n t . } ^ { \prime } ( c _ { i } ) - { \frac { p + 1 } { 2 } } L _ { i n t . } ( c _ { i } ) = 0 \ , \qquad R = c _ { i } \ .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \alpha \frac { e ^ { \lambda \alpha } } { \cosh ^ { 2 } \alpha } = \frac { \pi \lambda } { \sin \displaystyle \frac { \pi \lambda } { 2 } }
T _ { \pm \pm } ^ { \mathrm { Q t } } ( \sigma ^ { \pm } ) = \left( \frac { \partial _ { \pm } y ^ { \pm } } { \partial _ { \pm } \sigma ^ { \pm } } \right) ^ { 2 } T _ { \pm \pm } ^ { \mathrm { Q t } } ( y ^ { \pm } ) .
+ \frac { 2 } { ( l _ { 1 } + l _ { 0 } - 1 ) ( l _ { 1 } + l _ { 0 } + 1 ) } q ^ { \pm } ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ) = ( 2 - y ^ { 2 } ) q ^ { \pm } ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ) ,
\psi _ { j } ( x ) = \int \frac { d p _ { j } ^ { 1 } } { \sqrt { 4 \pi } p _ { j } ^ { 0 } } \left( a _ { j } ( p ) u _ { j } ( p ) e ^ { - i p _ { j } \cdot x } + a _ { _ { \bar { \jmath } } } ^ { \dagger } ( p ) v _ { j } ( p ) e ^ { i p _ { j } \cdot x } \right) \, , \qquad
{ \bar { \varepsilon } _ { d } } = \varepsilon _ { d } ^ { T } \ \ C _ { d } ,
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m ( \phi ) } + V ( \phi )
Z \left[ J ; t \right] \equiv \langle \Phi \mid T \left( \exp \left\{ i \int _ { - \infty } ^ { t } d t \int d ^ { 3 } x J \left( x \right) A ^ { 0 } \left( x \right) \right\} \right) \mid \Phi \rangle
{ \cal G } ^ { M N } { \cal R } _ { M N } = g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } + 4 \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nabla ^ { 2 } \ln r _ { i } + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \partial ^ { \mu } \ln r _ { i } \partial _ { \mu } r _ { i } + 4 \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \partial ^ { \mu } \ln r _ { i } \partial _ { \mu } \ln r _ { j } \, ,
\int d ^ { 3 } x \epsilon = \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } p \frac { 1 } { 4 } \tilde { G } _ { i j } ^ { a } ( p ) ( 1 - \hat { A } ( p ) ) \tilde { G } _ { i j } ^ { a } ( - p )
G _ { 1 } ( x , y ) = G _ { 0 } ( x , y ) - \int _ { \partial { \cal M } } d z G _ { 0 } ( x , z ) U ( z ) G _ { 1 } ( z , y )
\delta ( k ) = \left( 2 \pi - 2 \arctan { \frac { 3 m | k | } { m ^ { 2 } - 2 k ^ { 2 } } } \right) \varepsilon ( k ) ,
w ( l , \mu ) \: = \; \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! d p \int _ { \mu } ^ { \infty } \! \! d x \; \mathrm { e } ^ { \textstyle - l p ^ { 2 } - \sqrt { x } \, l } \; = \; \frac { 2 \sqrt { \pi } } { l ^ { 5 / 2 } } \; \mathrm { e } ^ { \textstyle - \sqrt { \mu } \, l } \; \left[ 1 + \sqrt { \mu } \, l \right] ,
g ( \theta , w , t ) ^ { - 1 } = g ( - \theta , - e ^ { - i \theta } \, w , - t ) ~ .
\begin{array} { l c c c l } { { \Phi ^ { + } = v ( x , \theta , \bar { \theta } ) , } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \Phi ^ { - } = \Lambda ^ { + + + + } T ( x ) + \Theta ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } ^ { - } ( x ) + \bar { \Theta } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \chi } _ { \dot { \alpha } } ^ { - } ( x ) , \nonumber } } \\ { { \Psi ^ { + } = e ^ { \rho } \Gamma ^ { + j } \bar { \theta } ^ { 2 } \omega _ { + j } ( x , \theta ) , } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \Psi ^ { - } = e ^ { \rho } \Gamma ^ { + j } \bar { \Theta } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \lambda } _ { + j \dot { \alpha } } ^ { - } ( x ) , \nonumber } } \\ { { \bar { \Psi } ^ { + } = e ^ { - \rho } \Gamma ^ { - j } \theta ^ { 2 } \bar { \omega } _ { - j } ( x , \bar { \theta } ) , } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \bar { \Psi } ^ { - } = e ^ { - \rho } \Gamma ^ { - j } \Lambda ^ { \alpha } \lambda _ { - j \alpha } ^ { - } ( x ) . } } \end{array}
\beta ( P _ { 0 } ) = M \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( \frac { P _ { 0 } } { M } ) .
\Psi ( 0 ) = ( - 1 ) ^ { e } \Psi \bigg ( \frac { 2 \pi } { g \sqrt L } \bigg ) .
\alpha ^ { 2 } = 4 a = - 4 \alpha ^ { \prime } \ln \gamma ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ q ^ { 2 } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 a } = - \frac { 1 } { 4 \ln \gamma } .
e ^ { 2 \rho ( z _ { a } ) } \frac { d z _ { a } ^ { + } } { d \lambda _ { a } } \frac { d z _ { a } ^ { - } } { d \lambda _ { a } } = 0
R _ { i , k } ^ { m , n } = \delta _ { i } ^ { m } P _ { k } ^ { n } ( \alpha _ { 3 } )
\phi ( 1 , x ^ { - } ) = \rho ( 1 , x ^ { - } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \, \log \, ( - x ^ { - } ) ~ .
\frac { e _ { 0 } } { m } = \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } \, ,
Z _ { \sigma } ( \vartheta ) = { \cal Q } _ { \sigma } ( \vartheta ) + \pi \delta + 2 \pi k \: .
{ \hat { H } } \Psi _ { \theta } [ A ] = E _ { \theta } \Psi _ { \theta } [ A ] .
\alpha ( k , l ) = \frac { 1 } { \pi \lambda } \Gamma \left( 1 + \frac { i l } { \lambda } \right) \cosh \frac { \pi l } { 2 \lambda } \left\vert \frac { k } { \lambda } \right\vert ^ { - 1 - \frac { i l } { \lambda } } \ .
E _ { + n } \rightarrow { \mathrm { C o n s t } } + \frac { | e B | } { m } ( n + { \frac { 1 } { 2 } } ) - \frac { e B } { 2 m } ,
T _ { \mu \nu } = ( \wp _ { \mathrm { e f f } } + \varrho _ { \mathrm { e f f } } ) U _ { \mu } U _ { \nu } + \wp _ { \mathrm { e f f } } g _ { \mu \nu } ,
z [ C ^ { 2 } ] = \oint _ { C ^ { 2 } } { \mathbf E }
\chi ^ { a b } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \, \left( \Lambda ^ { n } \right) ^ { a b } - \frac { g \bar { \theta } ^ { b a } } { 2 ! } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } d _ { n } \, \left[ ( g \bar { \theta } ) ^ { 2 n } \right] ^ { b a } \, .
{ \bigl < t _ { \eta , v } ^ { ( \rho ) } ; t _ { \theta , w } ^ { ( \sigma ) } \bigr > } _ { L ^ { 2 } } = \int _ { G } \overline { { { t _ { \eta , v } ^ { ( \rho ) } ( g ) } } } \cdot t _ { \theta , w } ^ { ( \sigma ) } ( g ) \, d g = \frac { 1 } { \dim V _ { \rho } } \delta _ { \rho \sigma } \overline { { { \left< \eta ; \theta \right> } } } \left< v ; w \right> ,
I _ { 2 } = \frac { R } { 4 \pi i } \int _ { \Lambda } ^ { - \Lambda } \frac { ( - y ^ { 2 } ) \, i \, d y } { i \sqrt { y ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \frac { \cosh ( R \sqrt { y ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } ) } { \sinh ( R \sqrt { y ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } ) } d y = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } y \, d \left[ \ln \sinh \left( R \sqrt { y ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right] .
\delta S = \omega _ { a b } ( M ^ { a b } ( \tau _ { 2 } ) - M ^ { a b } ( \tau _ { 1 } ) )
\sigma _ { \mathrm { t o t } \, i } ^ { ( 1 ) } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 4 } \hbar ^ { 2 } } { v _ { i } } \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \, R _ { i i } ^ { ( 1 ) } \exp \left[ - \frac { 1 } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \Gamma ^ { ( 1 ) } ( t ) \right] \; ,
\delta L ( q , \dot { q } ) = \frac { 1 } { 2 } \dot { q } ^ { \mu } ( \delta q ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } + g _ { \mu \alpha } \partial _ { \nu } \delta q ^ { \alpha } + g \_ { \alpha \nu } \partial _ { \mu } \delta q ^ { \alpha } ) q ^ { \nu } + + \frac { 1 } { 4 } \left[ \left[ \partial _ { \alpha } \delta q ^ { \mu } , \dot { q } ^ { \alpha } \right] g _ { \mu \nu } , \dot { q } ^ { \nu } \right] - \delta q ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } U _ { q } ( q ) \, .
\left\langle B _ { \mu } B _ { \nu } \right\rangle = \frac i { 2 \beta p ^ { 2 } } \theta _ { \mu \nu } - \frac { i m ^ { 2 } } { 2 p ^ { 2 } \left( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) } \omega _ { \mu \nu } ,
Z \equiv \frac { R ^ { 4 } } { \rho _ { + } ^ { 2 } \rho _ { - } ^ { 2 } } , \; \; \ \ \ \ \ \ \Omega = \left[ \frac { \rho _ { - } ^ { 2 } } { \rho _ { - } ^ { 2 } + \rho _ { c } ^ { 2 } } \right] ^ { 2 }
I _ { 6 } \; = \; \frac { \pi } { \lambda ^ { 2 } } \; + \; O \Big ( e ^ { - L } ) \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; L \; \rightarrow \; \infty \; \; .
\left. { \frac { \delta I } { \delta \phi } } \right| _ { \phi = \phi _ { 0 } } = 0 ~ ~ ~ ,
\psi _ { \vec { \alpha } } \; \; \leftrightarrow \; \; \psi = \sum _ { \vec { n } = 0 } ^ { N ^ { \prime } - 1 } \chi ^ { ( \vec { n } ) } J _ { 2 \vec { n } + 2 \vec { \alpha } }
e ^ { 0 } = f ( r ) d t \quad ; \quad e ^ { 1 } = g ( r ) d r \quad ; \quad e ^ { 2 } = h ( r ) d \theta \quad ; \quad e ^ { 3 } = h ( r ) \sin \theta d \phi
\psi ^ { n } = { \cal { P } } _ { a } \omega ^ { a b } \left( T ^ { n } \right) ^ { b c } \partial _ { c } H = { \cal { P } } _ { a } \omega ^ { a b } \partial _ { c } H _ { n }
\partial _ { \mu } \left( \gamma ^ { 5 } - \alpha \right) \Psi ( x ) = 0 \; .
F _ { u _ { i } } ^ { ( n ) } = \frac { 2 - N } { N - 1 } u _ { i } Q _ { u _ { i } } ^ { ( n ) } + \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { j \neq i } u _ { j } Q _ { u _ { j } } ^ { ( n ) } \, .
J ^ { ( N ) } \left( N ; 1 , \ldots , 1 \right) = \mathrm { i } ^ { 1 - 2 N } \; \pi ^ { N / 2 } \; \frac { \Gamma \left( { \textstyle { \frac { N } { 2 } } } \right) } { N ! } \; \; \frac { \Omega ^ { ( N ) } } { V ^ { ( N ) } } .
\Delta = \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } + d _ { x }
\pi _ { 2 n L } ^ { ( 1 ) } =
\mathcal { X } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } d z x ( z ) \ ,
\tilde { H } _ { \mu \nu \rho } = \frac { 1 } { 6 ! } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } , \cdots , \sigma _ { 7 } } \frac { 1 } { \sqrt { - X ^ { 2 } } } \frac { \delta } { \delta X _ { \sigma _ { 1 } } } B _ { ( 6 ) } ^ { \sigma _ { 2 } , \cdots , \sigma _ { 6 } } ,
\mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { N } ( x , g ) = \left\{ \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { \mu } ( x , g ) , \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { r } ( x , g ) \, | \, g = ( e , r ) \in \mathrm { \boldmath { ~ Z ~ } } _ { 2 } \right\}
\omega _ { R } ( q ) = ( \frac { | q | } { m } ) \sqrt { \frac { ( k _ { f } + q / 2 ) ^ { 2 } - ( k _ { f } - q / 2 ) ^ { 2 } e x p ( - \lambda ( q ) ) } { 1 - e x p ( - \lambda ( q ) ) } }
\delta _ { a } ( \delta _ { \epsilon } S ) = - i S ( \epsilon ^ { + } a ^ { - } \mathcal { Q }
\left. \begin{array} { l l l } { { a _ { 1 } } } & { { = } } & { { ( 0 . 7 7 , 1 . 9 5 ) , \quad a _ { 2 } = ( 3 . 2 5 , 1 . 9 5 ) ; } } \\ { { b _ { 1 } } } & { { = } } & { { ( 1 . 3 2 , 1 . 9 5 ) , \quad b _ { 2 } = ( 2 . 7 0 , 1 . 9 5 ) . } } \end{array} \right.
\varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \lambda } \partial _ { \rho } \theta _ { a } ^ { \mathrm { s i n g } } ( x ) = 2 \pi \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) \equiv 2 \pi \int _ { \Sigma _ { a } } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } \left( x ^ { ( a ) } ( \xi ) \right) \delta \left( x - x ^ { ( a ) } ( \xi ) \right) .
\partial _ { i } I _ { \mathrm { T o t a l , e d g e } } ^ { i } = - \sigma _ { x y } E _ { 1 } .
( d e t _ { q } K ) P _ { - } = - q P _ { - } K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } P _ { - } = ( \alpha \delta - q ^ { 2 } \gamma \beta ) P _ { - } \, ,
{ \cal W } ^ { \prime } = ( V , U _ { z } ^ { \prime } , \bar { V } , \bar { U } _ { \bar { z } } ^ { \prime } ) \, .
\delta _ { \perp } s ^ { 2 } = G _ { i j } \delta _ { \perp } \phi ^ { i } \delta _ { \perp } \phi ^ { j } \equiv \gamma _ { i j } \delta \phi ^ { i } \delta \phi ^ { j } ,
{ \frac { \ddot { S } } { S } } = q _ { 0 } = { \frac { \dot { S } ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } } + { \frac { k } { S ^ { 2 } } } ,
M _ { A D M } = | Z | = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \mathrm { e } } ^ { - \phi _ { 0 } } | p | + { \mathrm { e } } ^ { \phi _ { 0 } } | q | ) \ .
M = \int _ { 0 } ^ { m } { \frac { d } { d m } } ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) .
c _ { 0 } \leftrightarrow c _ { 2 } ; \ b _ { 0 } ^ { I } \leftrightarrow b _ { 2 } ^ { I } .
[ \lambda ^ { a } , \lambda ^ { b } ] = 2 i f _ { a b c } \lambda ^ { c } , \ \mathrm { T r } \lambda ^ { a } \lambda ^ { b } = 2 \delta ^ { a b } .
{ \cal L } = \sqrt { 1 + 2 P - 2 \Phi }
\gamma _ { 5 } \, \psi _ { A \mu } = \psi _ { A \mu }
U _ { 0 } = \frac { \left( 2 \pi \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 2 } L } .
f _ { U U U } \rightarrow - \frac { 2 i } { \pi } \frac { 1 } { U - { \hat { T } } } ( c T + d ) ^ { 2 } ,
{ \bf R } = { \bf U } ^ { \dagger } \left( { \bf I } _ { 2 N } - 2 { \bf M } \right) \left( { \bf I } _ { 2 N } + 2 { \bf M } \right) ^ { - 1 } { \bf U } ^ { * } ,
\langle X ^ { m } \rangle _ { p o l } = \sum _ { d W _ { p o l } = 0 } X ^ { m } ( n X ^ { n - 1 } ) ^ { g - 1 } = n ^ { g } \beta ^ { k } ,
\psi ( q _ { r } ^ { \prime } , t ) = \int e ^ { i F ( q _ { r } ^ { \prime } , Q _ { s } ^ { \prime } , t ) } \phi ( Q _ { r } ^ { \prime } , t ) \rho ( Q _ { r } ^ { \prime } , t ) d ^ { f } Q ^ { \prime } .
\langle \mathrm { p h y s } | \hat { \mathrm { P } } _ { \pm } | \mathrm { p h y s } \rangle = \pm \langle \mathrm { p h y s } | \hat { \cal H } _ { \mathrm { F } } ^ { \pm } ( 0 ) | \mathrm { p h y s } \rangle .
h _ { r , s } = h _ { s , r } = ( r - s ) ^ { 2 } / 4 K + \Delta _ { j } ^ { j } { } ~ .
\Psi _ { o u t } ( \vec { r } ) \sim \frac { e ^ { i s ( r ) } } r e ^ { i q ( \phi + \phi ^ { \prime } + \pi ) } f ( \gamma ) \ ,
\int _ { D } \sigma _ { 1 } \int _ { D } { \hat { \phi } } _ { \bar { i } } | \phi _ { i } \rangle = \int _ { D } { \hat { \phi } } _ { \bar { i } } \int _ { D } \sigma _ { 1 } | \phi _ { i } \rangle \,
h _ { s } = { \frac { 1 } { 2 8 8 0 \pi ^ { 2 } } } \left[ 5 w ^ { 2 } ( w ^ { 2 } - 2 \nabla w ) - 3 ( \nabla w ) ^ { 2 } + R _ { \mu \nu } w ^ { \mu } w ^ { \nu } - 3 0 \left( ( \xi - { \frac { 1 } { 1 5 } } ) R + m ^ { 2 } \right) w ^ { 2 } \right] ~ ,
\mathrm { d e t } _ { r e n } [ 1 - K ( \not { \! \! B } ) ] = \mathrm { d e t } _ { 3 } [ 1 - K ( \not { \! \! B } ) ] \; \exp \Big ( - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } _ { r e n } \big [ K ^ { 2 } ( \not { \! \! B } ) \big ] \Big ) \; .
p ^ { \mu } = - \frac { \partial L } { \partial { x ^ { \prime } } _ { \mu } } + \frac { d } { d \lambda }
T _ { \beta } \psi _ { 0 } = \kappa \widehat { Q } _ { \beta } ^ { 1 } \psi _ { 0 } \; ,
f ( \tau ) = F e ^ { - P \tau } \; \sin \left( \frac { e ^ { 2 P \tau } } { P } \right) ,
f ^ { \prime } ( x ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \alpha ^ { k } e ^ { k \varphi } e ^ { i k x }
I = \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r \frac { \left( \omega ^ { \prime } - \omega \cosh 2 \Omega r \right) } { \left( 1 + r \omega \sinh 2 \Omega r \right) } J _ { 0 } ( q r ) J _ { 1 } ( q ^ { \prime } r ) \left[ \exp \left( 2 \pi i ( 1 + r \omega \sinh 2 \Omega r ) \right) - 1 \right] .
\Gamma _ { k } [ \phi ] \equiv \widehat { \Gamma } _ { k } [ \phi , \phi ] .
\vec { k } = \frac { \vec { n } \kappa \xi s } { \sqrt { ( \xi - 1 ) [ ( 2 s - 1 ) \xi + 1 ] } } ,
\epsilon = \mathrm { s i g n ~ } g _ { k + 1 } ^ { c } .
\operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow 0 } \hat { K } _ { \alpha } ^ { \pm } ( m , r , T ) \sim K _ { \alpha } \left( r m \right) \, .
\left( \begin{array} { c c c } { { A _ { 3 } + A _ { 8 } / \sqrt { 3 } } } & { { R \bar { G } } } & { { R \bar { B } } } \\ { { G \bar { R } } } & { { - A _ { 3 } + A _ { 8 } / \sqrt { 3 } } } & { { G \bar { B } } } \\ { { B \bar { R } } } & { { B \bar { G } } } & { { - 2 A _ { 8 } / \sqrt { 3 } } } \end{array} \right)
\operatorname * { l i m } _ { z \to - \infty } u _ { 2 } ( z ) = - \frac { \nu _ { 2 } } { 2 \nu _ { + } } + \frac { \mu _ { 2 } } { 2 } \left( 1 - \frac { \nu _ { 1 - } } { \nu _ { 1 + } } \right)
{ \cal A } _ { \Lambda } ^ { a } \left( \phi , \phi ^ { * } , \overline { { { \phi } } } , \pi \right) = \left[ \overline { { { \Delta } } } ^ { a } W _ { \Lambda } + \frac i { 2 \hbar } \left( W _ { \Lambda } , W _ { \Lambda } \right) ^ { a } \right] \left( \phi , \phi ^ { * } , \overline { { { \phi } } } , \pi \right) =
\Lambda _ { 4 } ^ { d e v i } = \Lambda ^ { ( 0 ) } + \Lambda ^ { ( 2 ) } \xi ^ { 2 } + \cdots
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, e ^ { - ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) s } \ ,
\chi _ { 0 } ( x ) = \exp \{ - \frac 1 2 \tilde { G } ( x ; \{ \zeta \} ) \} .
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { C S } } = - i \frac { N _ { f } } { 2 } \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { m } { | m | } \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho }
F ^ { a } = \frac 1 2 \varepsilon ^ { a b c } F ^ { b c } = d A ^ { a } + \frac 1 2 \varepsilon ^ { a b c } A ^ { b } \wedge A ^ { c } .
\alpha _ { 0 } = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } f ( x _ { k } ) t _ { 0 } ( x _ { k } ) ,
\psi ~ \rightarrow ~ \displaystyle { e ^ { \frac { \mu } { 1 2 } ( \gamma ^ { 1 4 } + \gamma ^ { 2 3 } - \gamma ^ { 5 6 } ) t } \psi \, . }
\partial _ { i } I _ { \mathrm { C S , e d g e } } ^ { i } = - { \frac { \sigma _ { x y } } { 2 } } E _ { 1 } ,
\nabla ^ { a } \pi _ { a b } = \bar { \nabla } ^ { c } \pi _ { c 0 } - \dot { u } _ { a } \pi _ { 0 } ^ { a }
\Psi ^ { ( l ) } = \exp ( - t _ { l } F _ { \epsilon } ) \exp ( - t _ { l - 1 } F _ { 1 } ) \cdots \exp ( - t _ { 2 } F _ { 0 } ) \exp ( - t _ { 1 } F _ { 1 } ) \Psi ^ { ( 0 ) } .
\mathrm { P } e ^ { i g \int _ { 0 } ^ { L } \, d x A ^ { 1 } ( x ) } = V e ^ { i g a L } V ^ { \dagger } \ , \ \ \ \ \left( a = a ^ { p } t ^ { p } \right) \ .
J ( w ) = \sum _ { a } J ^ { a } ( w ) = \sum _ { a } j ^ { a } ( w ) t ^ { a } = \sum _ { a } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ^ { a } ( w - z ) ^ { - n - 1 }
( { \cal H } _ { V } ) _ { c l } = \sum _ { { \vec { n } } , { \vec { m } } } \sum _ { s , s ^ { \prime } } \kappa _ { \vec { m } } \left[ ( a _ { \vec { n } } ^ { s \dagger } \bar { u } _ { \vec { n } } ^ { s } + b _ { - { \vec { n } } } ^ { s } \bar { v } _ { - { \vec { n } } } ^ { s } ) ( a _ { \vec { m } } ^ { s ^ { \prime } } \gamma ^ { 0 } u _ { \vec { m } } ^ { s ^ { \prime } } - b _ { - { \vec { m } } } ^ { s ^ { \prime } \dagger } \gamma ^ { 0 } v _ { - { \vec { m } } } ^ { s ^ { \prime } } ) \right] _ { c l } F ( { \vec { n } } - { \vec { m } } , X ) ,
{ \cal A } _ { n + 1 } ( x ) = \frac { 1 } { n } { \cal D } { \cal A } _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { n ! } { \cal D } ^ { n + 1 } \ln { \cal A } _ { 0 } ( x ) \; \; \, m b o x { w i t h } \ \ \ { \cal A } _ { 0 } ( x ) = \frac { x - 1 } { x \ln x } \,
\delta x _ { ( 2 ) } ^ { \mu } = \bar { n } _ { i } ^ { \mu } \Phi _ { ( 2 ) } ^ { i } + \delta n _ { i ( 1 ) } ^ { \mu } \Phi _ { ( 1 ) } ^ { i }
S _ { k } { \hat { \phi } } _ { m n } S _ { k } ^ { \dagger } \ \Rightarrow \ \sqrt { \frac { 2 \pi \theta \ m ! \ n ! } { ( m + k ) ! ( n + k ) ! } } ( { a ^ { \dagger } } ) ^ { k } ( { b ^ { \dagger } } ) ^ { k } \Phi _ { m n } .
\chi _ { g , n } = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 g - 3 + n ) ! ( 2 g - 1 ) } { ( 2 g ) ! n ! } } B _ { 2 g }
\frac { \Omega _ { 2 } } { \Omega _ { 0 } } = 4 , \frac { 7 } { 2 } , 3 , \frac { 5 } { 2 } , 2 , \frac { 3 } { 2 } , 1
I = \left( \begin{array} { c c } { { I ^ { ( o ) } } } & { { 1 } } \\ { { ( - ) ^ { d } } } & { { I ^ { ( i ) } } } \end{array} \right) .
\phi = \sqrt { 2 } \mathrm { e } ^ { g M } \varphi .
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta \alpha _ { i } \, \lambda _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) \delta \left[ \sum _ { j \neq i } 2 \pi ( \alpha _ { j } - 1 ) G ( \omega _ { i } - \omega _ { j } | \tau ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \delta \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) ^ { 2 } \log | 2 \pi \eta ^ { 2 } | \right]
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \epsilon } B } } & { { \sim } } & { { \epsilon F \, , } } \\ { { \delta _ { \epsilon } F } } & { { \sim } } & { { \partial \epsilon + \epsilon B \, , } } \end{array} \right.
\delta ( \lambda ) = \delta _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } ) + \delta _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } )
\mathcal { M } = 1 _ { 2 \times 2 } \otimes \mathcal { M } _ { 1 } ( \Phi ) _ { N \times N } + \mathcal { M } _ { 2 , 2 \times 2 } \otimes 1 _ { N \times N } \ ,
\lambda _ { i } = 2 \left( W ( \phi _ { i } + \epsilon ) - W ( \phi _ { i } - \epsilon ) \right) .
X _ { \mu } ( \tau , \sigma ) = X _ { L \mu } ( \tau + \sigma ) + X _ { R \mu } ( \tau - \sigma ) .
p = m v , E = m c ^ { 2 } , m = \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
{ \frac { \bar { B } } { m } } ( p ^ { 2 } ) = P P \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda ^ { 2 } { \frac { \sigma ( \lambda ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } \; ,
m _ { \Lambda } = \int _ { C ^ { 2 \Lambda } \times S ^ { 2 } } F _ { 4 } .
\vec { k } _ { 1 } ^ { e x } = ( 0 , 0 , 1 ) , \; ( 0 , 1 , 0 ) , \; ( 1 , 0 , 0 )
\epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } \to - \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho }
\Psi _ { 0 } ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ) = \Lambda ( \Gamma _ { 0 } , \omega , \vec { u } ) \Psi _ { 0 } ( p ) ,
\left( \partial _ { t } + \nabla \right) \Psi e _ { - } \sigma _ { 2 1 } = m \Psi e _ { + } \sigma _ { 1 } ~ ,
E \left( \beta \right) = - \frac { 1 } { 2 4 a } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, a / \beta \, \ll \, 1 \, .
\begin{array} { r c l } { { y _ { 1 } ( 0 ) } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } y _ { 1 } ( r ) } } & { { = } } & { { 1 \, , } } \end{array} \quad \begin{array} { r c l } { { y _ { 2 } ( 0 ) } } & { { = } } & { { 1 \, , } } \\ { { \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } y _ { 2 } ( r ) } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \end{array} \quad \begin{array} { r c l } { { y _ { 3 } ( 0 ) } } & { { = } } & { { 1 \, , } } \\ { { y _ { 7 } ( 0 ) } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \end{array} \quad \begin{array} { r c l } { { y _ { 4 } ( 0 ) } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { y _ { 8 } ( 0 ) } } & { { = } } & { { 1 \, . } } \end{array} \quad
\lambda _ { c } = \lambda _ { c } | _ { R = \infty } + ( \pi ^ { 3 } / 1 2 ) ( \delta / L )
\begin{array} { r c l } { { { \cal A } } } & { { = } } & { { \displaystyle i \int d ^ { 4 } x ~ e ^ { i k \cdot x } \tau ( x _ { 0 } ) \langle M | [ j ( x ) , j ( 0 ) ] | M \rangle , } } \end{array}
U = e ^ { \phi } \left( \Lambda + \frac { q ^ { 2 } } { s ^ { 6 } } - \frac { 6 k } { s ^ { 2 } } \right) .
N ^ { F } = \sum _ { r = 1 / 2 } ^ { \infty } r \; ( b _ { - r } \; b _ { r } + d _ { - r } \; d _ { r } ) \; .
X \to \sum _ { i } X _ { ( i ) } ^ { \prime } \otimes [ X _ { ( i ) } ^ { \prime \prime } \star _ { G _ { i } } \Gamma ]
A ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: - \: d \log \omega _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \: = \: A ( g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: + \: g _ { 2 } ^ { * } A ( g _ { 1 } ) ^ { \alpha }
n _ { f } ( x _ { k } ) = { \frac { 1 } { e ^ { x _ { k } } + 1 } } \, ,
X ( \tau ) = \sqrt { X _ { 0 } } e ^ { \frac 1 2 \left( p + \alpha \right) \tau } .
A J _ { \delta } ( \kappa x ) + B N _ { \delta } ( \kappa x )
I ( p ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) = ( 1 - \frac { d } { 2 } ) N _ { d } ( - \frac { 1 } { \epsilon } + O ( \epsilon ) ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } C _ { \frac { d } { 2 } - 2 } ^ { k } \frac { p ^ { 2 k } } { m _ { 2 } ^ { 2 k } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ( t ( 1 - t ) ) ^ { k } .
V ( x ^ { 1 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \big ( 1 - \frac { r _ { v } } { V _ { 1 } \rho } x ^ { 1 1 } \big ) ^ { 2 } V _ { 1 } } } & { { \; , } } & { { 0 \le x ^ { 1 1 } < x _ { M 5 } = \frac { R \rho } { 2 } } } \\ { { \; \; \big ( 1 - \frac { r _ { v } R } { 2 V _ { 1 } } \big ) ^ { 2 } V _ { 1 } } } & { { \; , } } & { { x _ { M 5 } \le x ^ { 1 1 } \le R \rho } } \end{array} \right.
a ^ { 2 } H ^ { 2 } \delta ^ { \prime \prime } + ( 3 H ^ { 2 } + a H H ^ { \prime } ) a \delta ^ { \prime } = \frac { 3 } { 2 } \frac { H _ { 0 } ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { N R } } } { a ^ { 3 } } \delta ( 1 + \delta ) + \frac { 4 } { 3 } \frac { a ^ { 2 } H ^ { 2 } } { ( 1 + \delta ) } \delta ^ { ' 2 } .
\sum u _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } ) = \sum \sum u _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } \psi _ { \beta } ) = \sum \sum u _ { \beta } ( \phi _ { \alpha } \psi _ { \beta } ) = \sum u _ { \beta } ( \psi _ { \beta } \sum \phi _ { \alpha } ) = 0 \, \, .
\tilde { a } = \tilde { a } _ { * } \left| \eta \right| ^ { 1 / 2 }
d s ^ { 2 } = - H _ { \alpha } ^ { - 7 / 8 } f d t ^ { 2 } + H _ { \alpha } ^ { 1 / 8 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } d x _ { i } ^ { 2 } + f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
E \simeq \frac { 3 } { 6 4 a } \left( \frac { \delta _ { 0 } } { 4 } \right) ^ { 2 } f _ { 1 } ( a \omega _ { 0 } ) .
\pi _ { a _ { 2 k + 1 } } = m _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { a _ { 2 j } } \gamma _ { a _ { 2 j } } , \; k = 0 , \cdots , a ,
T _ { F } ^ { \mu \nu } = \frac { i } { 4 } ( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } D ^ { \nu } \psi + \bar { \psi } \gamma ^ { \nu } D ^ { \mu } \psi - D ^ { \nu } \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi - D ^ { \mu } \bar { \psi } \gamma ^ { \nu } \psi )
\bar { n } _ { K } ( V , \rho ) = K \frac { Z _ { K } ^ { r e d } ( V , \rho ) } { Z _ { K } ( V ) } \, .
\left[ S o l v _ { 3 } \, , \, S o l v _ { 4 } \right] \, \ne \, 0
N _ { Y M } = - \int _ { S } \, \dot { z } _ { \mu } \, T ^ { \mu \nu } \, n _ { \nu } \, R \, d \Omega \, .
d s _ { A d S } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( - d t ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } t \; d x ^ { 2 } \right)
\ddot { B } - \frac { k ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { B _ { 0 } } { B } \right) ^ { 4 } - V ^ { 2 } \right] B = 0 .
L _ { r } = \frac { 1 } { 2 } [ \dot { \rho } ^ { 2 } + ( 1 + g ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \rho ^ { 2 } ( \dot { \Phi } ) ^ { 2 } ] - V ( \rho ^ { 2 } )
\begin{array} { r c l } { { D _ { \mu , \nu } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { k } \frac { ( - 1 ) ^ { k } \sqrt { ( j + \mu ) ! ( j - \mu ) ! ( j + \nu ) ! ( j - \nu ) ! } } { k ! ( j - \nu - k ) ! ( j + \mu - k ) ! ( k - \mu + \nu ) ! } \nonumber } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle e ^ { - i \alpha \mu } ( c o s ( \beta / 2 ) ) ^ { 2 j - \nu + \mu - 2 k } ( s i n ( \beta / 2 ) ) ^ { 2 k - \mu + \nu } e ^ { - i \nu \gamma } } } \end{array}
\frac { \langle R ^ { 2 } \rangle - \langle R ^ { 2 } \rangle _ { 0 } } { \langle R ^ { 2 } \rangle _ { 0 } } \sim ( g N ) ^ { 2 / 3 } { \cal H } _ { 4 } ^ { - 1 / 6 } f ^ { 2 } .
\delta _ { \epsilon } Q ^ { a } = R _ { \; b } ^ { a } \left( Q \right) \left( \dot { \epsilon } ^ { b } - \dot { Z } _ { \; b _ { 1 } } ^ { b } \epsilon ^ { b _ { 1 } } \right) ,
\delta T _ { 0 0 } = \delta ( y ) t _ { 0 0 } ( x ) ,
V = 2 e ^ { \Phi _ { 0 } } \int d ^ { 2 } \sigma \, \sqrt { g } { \cal V } \ ,
\prod _ { i = N _ { f } + 1 } ^ { 2 N _ { c } } \frac { \sigma _ { i } } { \rho } = \prod _ { i = 1 } ^ { 2 N _ { c } } \frac { \sigma _ { i } } { \rho } = \frac { \operatorname * { d e t } ( \sigma _ { j } ^ { i } ) } { \rho ^ { 2 N _ { c } } } ,
\Phi ^ { A } = \{ A _ { \mu i } , X ^ { i } , C _ { i } \} \; \; \mathrm { a n d } \; \; \Phi _ { A } ^ { \star } = \{ A ^ { \mu i \star } , X _ { i } ^ { \star } , C ^ { i \star } \} \; .
\alpha \int d ^ { 9 } x \, \epsilon \, \partial C _ { ( 3 ) } ^ { - } \left[ G _ { ( 5 ) } ^ { + } + 1 0 H C _ { ( 2 ) } ^ { + } - 1 0 F ^ { ( 2 ) } C _ { ( 3 ) } ^ { + } \right] \, ,
\Delta _ { r , s } = { \frac { [ r ( m + 1 ) - s m ] ^ { 2 } - 1 } { 4 m ( m + 1 ) } } \ \qquad 1 \leq r \leq m - 1 \ \qquad 1 \leq s \leq m \ .
- i \epsilon \{ Q , \Phi ^ { i } \} = \epsilon { I ^ { i } } _ { j } D \Phi ^ { j } = \delta \Phi ^ { i } \quad .
[ E _ { 0 } , F _ { 1 } ] = H _ { 1 } \; , \; \; [ F _ { 0 } , E _ { 1 } ] = - H _ { 1 } \; , \; \; [ H _ { 0 } , E _ { 1 } ] = 2 E _ { 1 } \; ,
\ln J = \alpha \left( \mathrm { T r } _ { V } e ^ { t ( ( D _ { \mu } ) ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } - i F _ { \rho \sigma } ( M ^ { \rho \sigma } ) _ { \mu \nu } ) } - \mathrm { T r } _ { \lambda } e ^ { t { \not D } ^ { 2 } } - \mathrm { T r } _ { \bar { \lambda } } e ^ { t { \not D } ^ { 2 } } \right) .
[ a _ { l } ( r ) ] _ { \partial M } = 0 , \forall l \geq 0 .
H ^ { c } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( W ^ { \prime } ( x ) \right) ^ { 2 } - \frac { \hbar } { 2 } \left| W ^ { \prime \prime } ( x ) \right|
{ \cal { Y } } _ { [ p _ { 1 } , . . . , p _ { N } , 0 ] } \circ \left( \sum _ { I \in S _ { N } } \tau ^ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } ) } . . . \tau ^ { ( i _ { N } \, N + 1 ) } F \right) \; \; = \; \; 0
\partial _ { I + 1 } ^ { \, I } f _ { L _ { 1 } \ldots L _ { r } } ^ { K _ { 1 } \ldots K _ { q } } ( u ) = 0 \; , \qquad I = 1 , \ldots , N - 1 \; .
( L _ { 0 } - h - k ) ^ { m } L _ { k } = L _ { k } ( L _ { 0 } - h ) ^ { m } ,
g ^ { \mu \nu } A _ { \rho \sigma } B ^ { \rho \sigma } + 2 A ^ { \mu \rho } B _ { \rho } ^ { \; \; \; \nu } + 2 A _ { \rho } ^ { \; \; \; \nu } B ^ { \mu \rho }
C = \frac { 1 } { 2 } { M ^ { \kappa } } _ { \kappa } = \frac { 1 } { 2 } N _ { F } - P \, ,
\int \, \mathrm { d } g \, \{ F , G \} = 0 ~ ,
H _ { F } : = { \{ | 0 > , \qquad \Delta | 0 > = E _ { 0 } | 0 > } \} \qquad ; \qquad E _ { 0 } \propto \hbar
J _ { 5 } ^ { \mu } = { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \tilde { \Psi } _ { L } = - { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } \tilde { \Psi } _ { L }
T = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d w t ( X ^ { 0 } ( w ) ) c ( w ) \ , t ( X ^ { 0 } ( w ) ) = \sum _ { n } a _ { n } X ^ { 0 } ( w ) ^ { n } \ ,
S _ { \Lambda } ( \phi ) = \int d t \left( - V _ { \Lambda } ( \phi ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + Z _ { \Lambda } ( \phi ) ) \dot { \phi } ^ { 2 } + \ldots \right)
\left| \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { n } \right\rangle = \prod _ { i = 1 } ^ { n } C ^ { + } \left( \xi _ { i } \right) \left| 0 \right\rangle .
( \dot { \iota } ^ { A } + \frac { 1 } { 2 } \dot { \overline { { { m } } } } \iota ^ { A } - \acute { o } ^ { A } ) o _ { A } = 0 .
C ^ { \prime } = - \beta ^ { i } \partial _ { i } C = - 3 G _ { i j } \beta ^ { i } \beta ^ { j } \leq 0 \quad .
\pi ( x , t = 0 ) = \frac { - i } { \sqrt { 2 L } } \sum _ { n } \sqrt { \omega _ { n } / 2 } \left( A _ { n } e ^ { i k _ { n } x } - A _ { n } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { n } x } \right) \; .
\sigma \chi _ { \Delta } ^ { a } = C _ { b c } ^ { a } \chi _ { \Delta } ^ { b } C ^ { c }
T ^ { 5 } = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma ^ { \mu \nu } \omega _ { 1 \mu } ^ { 5 b } e _ { \nu } ^ { b } } } & { { g ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } ( e _ { \mu } ^ { b } l ^ { 5 b } - \partial _ { \mu } ( \frac { 1 } { \sqrt { V ^ { 2 } } } ) ) } } \\ { { - g ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } ( e _ { \mu } ^ { b } \tilde { l } ^ { 5 b } - \partial _ { \mu } ( \frac { 1 } { \sqrt { V ^ { 2 } } } ) ) } } & { { \gamma ^ { \mu \nu } \omega _ { 2 \mu } ^ { 5 b } e _ { \nu } ^ { b } } } \end{array} \right)
- 5 T r [ ( \triangle _ { F } \triangle _ { J } ) ^ { 4 } ( \triangle _ { F } \triangle _ { R } ) ( \triangle _ { F } \triangle _ { r } ) ] .
S = - \frac { N ^ { 2 } } { 8 \pi } \sum _ { \vec { n } = 0 } ^ { N ^ { \prime } - 1 } \int _ { { T ^ { 2 } } ^ { \prime } } d ^ { 2 } x \, \bar { \chi } ^ { ( \vec { n } ) } ( \; \not \! \partial + m ) \chi ^ { ( \vec { n } ) }
e ^ { - 1 } \mathcal { L } = R - \Lambda - \frac { ( d - 2 ) } { 2 ( d - 3 ) } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
W ( z ) = | z | ^ { \nu + { 1 } / { 2 } } \mathrm { e } ^ { - 2 z } .
[ J _ { A B } , J _ { C D } ] = \eta _ { A D } J _ { B C } + \eta _ { B C } J _ { A D } - \eta _ { A C } J _ { B D } - \eta _ { B D } J _ { A C } .
{ \cal E } _ { f } \ = \ - \frac 1 4 C _ { s } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \int _ { m } ^ { \infty } d k [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] ^ { 1 - s } \frac { \partial } { \partial k } [ \ln f _ { l } ( i k ) - \ln f _ { l } ^ { a s } ( i k ) ]
Q _ { \pm } ^ { 2 } = m e ^ { \pm \theta } , \quad \quad \{ Q _ { + } , Q _ { - } \} = 0 , \quad \quad \{ Q _ { L } , Q _ { \pm } \} = 0 ,
\Phi _ { \lambda } ( { \vec { y } } , { \vec { x } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } y _ { i } ( - z _ { i - 1 } ) - ( \lambda + \beta _ { i } ) \ln ( - z _ { i - 1 } ) ~ .
\left. H = t _ { 2 s } ^ { ( 2 s ) } ( u ) ^ { - 1 } \frac { d } { d u } t _ { 2 s } ^ { ( 2 s ) } ( u ) \right| _ { u = - ( 2 s - 1 ) \lambda } = \prod _ { j = 1 } ^ { 2 s } \sinh ( j \lambda ) ^ { - 1 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } h _ { j , j + 1 } + h _ { N , 1 } ^ { F } \right) ,
E = \int _ { S } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 2 }
\kappa _ { R } = l _ { R } + \sum _ { i = 1 } ^ { d ( \mu ) } \mu _ { i } ( \mu _ { i } - 2 i ) \, .
{ \cal A } _ { V _ { \propto } + \mathrm { N O } } = - { \frac { i g ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 6 } } } 2 ^ { 1 2 } \pi \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d q ^ { \prime } } { q ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \nu _ { 1 2 } ^ { \prime } \, \left[ \, f ( - q ^ { 2 } ) \, \right] ^ { - 2 4 } \left[ \, F \left( \nu _ { 1 2 } ^ { \prime } , - q ^ { 2 } \right) \, \right] ^ { - 2 } ,
\langle M _ { > } ^ { 2 } \rangle \sim \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n \langle N _ { n } \rangle ,
G ( x , t ) = \sum _ { n } A _ { n } ( x ) t ^ { n } ,
R _ { 1 2 } ( u ) R _ { 1 3 } ( u + v ) R _ { 2 3 } ( v ) = R _ { 2 3 } ( v ) R _ { 1 3 } ( u + v ) R _ { 1 2 } ( u ) ,
\frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } = - \frac { ( M \mp m _ { 1 } ) ( M \mp m _ { 2 } ) } { ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) [ m _ { 2 } \mp M \log ( m _ { 1 } ^ { 2 } / m _ { 2 } ^ { 2 } ) ] } \, .
F - X F _ { X } \, = \, 1 - \frac { 1 } { 3 } X K _ { X } .
- [ T _ { i } , \mu ] = \overline { { X } } _ { i } \mu
e ^ { i \phi _ { g } } = e ^ { i \phi } \frac { \left( c \tau + d \right) } { \left| \left( c \tau + d \right) \right| } \, .
\psi \equiv \sqrt { 2 m } \, U ^ { 3 / 2 } \, \varphi \, ,
J _ { o r b } = \sum \varepsilon _ { i j } R _ { p } ^ { i } \frac { \partial L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } } { \partial \dot { R } _ { p } ^ { j } } = - 4 \pi \kappa \sum _ { p } R _ { p } ^ { i } \varepsilon _ { i j } a _ { j } ( \vec { R } _ { p } ) \; \; .
\Big \langle J _ { \mu _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } ) J _ { \mu _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 2 } ) . . . . . J _ { \mu _ { n } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { n } ) J _ { \nu _ { 1 } } ^ { ( I _ { 1 } ) } ( y _ { 1 } ) J _ { \nu _ { 2 } } ^ { ( I _ { 2 } ) } ( y _ { 2 } ) . . . . . J _ { \nu _ { k } } ^ { ( I _ { k } ) } ( y _ { k } ) \Big \rangle _ { 0 } ^ { \theta }
- i f _ { \, \hat { \alpha } \hat { \beta } } ^ { Y } \hat { \gamma } ^ { \hat { \alpha } } \hat { \nabla } ^ { \hat { \beta } } = - \frac { x ^ { i } } { r } Q _ { i } + \frac { 2 i } { \mu \sqrt { V } } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \lambda - V } } \\ { { 1 - \lambda } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
v _ { m n p } ^ { ( 3 ) } = f _ { m q } ^ { ( 2 ) } f _ { q n p } ^ { ( 3 ) } + f _ { p q } ^ { ( 2 ) } f _ { q m n } ^ { ( 3 ) } + f _ { n q } ^ { ( 2 ) } f _ { q p m } ^ { ( 3 ) } + \ldots
[ ( x + \Delta ) - ( x - ( n - 1 ) \Delta ) ] x ^ { ( n - 1 ) } = n \Delta x ^ { ( n - 1 ) } \ .
S = i \int _ { X } B \wedge { } F ( A ) = i \int _ { X } B \wedge { } F ( \hat { A } ) + i \int _ { X } B \wedge { } F ( a )
K _ { m + \alpha } ( ( m + \alpha ) z ^ { \prime } ) \ \sim \ \sum _ { n } \frac { X _ { n } } { m ^ { n } } \ ,
\exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \oint _ { C } \oint _ { C } d t _ { 1 } d t _ { 2 } \dot { x } _ { i } ( t _ { 1 } ) \dot { y } _ { i } ( t _ { 2 } ) n ^ { a } ( t _ { 1 } ) n ^ { a } ( t _ { 2 } ) G ( x - y ) \right)
\varphi ( f ^ { \sigma ( 0 ) } , f ^ { \sigma ( 1 ) } , . . . , f ^ { \sigma ( n ) } ) = \varepsilon ( \sigma ) \varphi ( f ^ { 0 } , f ^ { 1 } , . . . , f ^ { n } )
\mu _ { 1 2 } = - { \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \pi ^ { D / 2 } } { 2 ^ { D } } } \left[ - { \frac { ( D - 3 ) ( D - 1 ) } { D } } \Gamma \left( 2 - { \frac { D } { 2 } } \right) \zeta ( 2 - D ) + { \frac { \pi ^ { 3 / 2 - D } } { 2 } } ( D + 1 ) \Gamma \left( { \frac { D + 1 } { 2 } } \right) \zeta ( D + 1 ) \right] \, { \frac { \hbar L ^ { D - 1 } } { a ^ { D } } } .
\frac { \Delta m } { m _ { 0 } } = \frac { 8 } { \pi } \frac { \Delta \alpha } { \alpha _ { 0 } } ~ ~ ,
{ a } _ { \mu } = 0 \, , \; \;
{ \cal L } = \eta \left( \dot { A } _ { \alpha } \sigma _ { 3 } ^ { \alpha \beta } \partial A _ { \beta } + \dot { A } _ { \alpha } \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial A _ { \beta } \right) - \partial A _ { \alpha } \cdot \partial A _ { \alpha }
{ \bf P } = \frac { 1 } { q + q ^ { - 1 } } \left( \begin{array} { c c } { { q ^ { - 1 } } } & { { q ^ { - 2 } } } \\ { { q ^ { 2 } } } & { { q } } \end{array} \right)
S = - \frac { 1 } { 2 } \langle V _ { 2 } | \Psi , Q \Psi \rangle - \frac { g } { 3 } \langle V _ { 3 } | \Psi , \Psi , \Psi \rangle \, .
Q _ { a } ^ { 1 } = Q _ { a } ^ { 6 } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, Q _ { a } ^ { 3 } = Q _ { a } ^ { 5 } , \, \,
\psi _ { v } ( \vec { x ^ { \prime } } , t ) = \left( \frac { m \omega a ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { 3 / 4 } \exp \left[ - i \Phi _ { v } ( \vec { x ^ { \prime } } , t ) - \left( \frac { m } { 2 } \omega a ^ { 2 } \right) ( \vec { x ^ { \prime } } - \tau \vec { v } ) ^ { 2 } \right] ,
\frac { d ^ { 2 } x ^ { A } } { d \tau ^ { 2 } } + \Gamma _ { B C } ^ { A } \frac { d x ^ { B } } { d \tau } \frac { d x ^ { C } } { d \tau }
\omega _ { ( m ) } ^ { I _ { m } } = \partial _ { 0 } \omega _ { ( m - 1 ) } ^ { I _ { m } } \quad ( I _ { m } = 1 , \ldots , q _ { m - 1 } ) .
N + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { A } \left( p ^ { A } \right) ^ { 2 } = 1
[ \, N \, Y _ { \bf m } ^ { S U ( N ) } , N \, Y _ { \bf n } ^ { S U ( N ) } \, ] = - 2 i \left\{ N \sin \left( \frac { 2 \pi } { N } { \bf m \times n } \right) \right\} N \, Y _ { \bf m + n } ^ { S U ( N ) } .
\Lambda = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
W _ { 4 } ( p , q ; \phi ) = W ( p , q ) R ( \phi )
f _ { k } \left( \eta \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 k } } \left( u _ { k } \left( \eta \right) + v _ { k } ^ { \ast } \left( \eta \right) \right)
a ( k , t ) \, = \, { \frac { u ( k , t ) } { \sqrt { \kappa ( t ) } } }
E ^ { 2 } - m ^ { 2 } c ^ { 2 } \omega ^ { 2 } K ^ { 2 } - c ^ { 2 } P ^ { 2 } = m ^ { 2 } c ^ { 4 } .
( b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } , b _ { 4 } , b _ { 5 } , b _ { 6 } ) = ( a _ { 8 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } , a _ { 5 } , a _ { 6 } , a _ { 7 } ) , \quad c = a _ { 1 } \, ,
\frac { d \, p _ { i } } { d s } = \frac { d \, p _ { 0 } } { d s } = 0 .
S = - m _ { f } \int d \tau { \frac { z ^ { 6 - p } } { Q _ { F } } } \left[ \sqrt { 1 - { \frac { Q _ { F } v _ { \parallel } ^ { 2 } } { z ^ { 6 - p } } } - { \frac { Q _ { p } Q _ { F } v _ { \perp } ^ { 2 } } { z ^ { 1 2 - 2 p } } } } - 1 \right] ,
\left( \begin{array} { l l l l } { { { \frac { { a _ { 1 } } + { d _ { 1 } } } { 2 } } } } & { { { \frac { { \sqrt { 3 } } \, \left( - { b _ { 1 } } + { c _ { 1 } } \right) } { 2 } } } } & { { { \frac { - { a _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } + { d _ { 1 } } } { 4 } } } } & { { { \frac { { a _ { 1 } } - { d _ { 1 } } } { 2 } } } } \\ { { { \frac { { b _ { 1 } } - { c _ { 1 } } } { 2 \, { \sqrt { 3 } } } } } } & { { { \frac { { a _ { 1 } } + { d _ { 1 } } } { 2 } } } } & { { { \frac { - 3 \, { a _ { 1 } } + { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } + { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } + 3 \, { d _ { 1 } } } { 1 2 } } } } & { { { \frac { - \left( { b _ { 1 } } + { c _ { 1 } } \right) } { 2 \, { \sqrt { 3 } } } } } } \\ { { - { \frac { { b _ { 1 } } + { c _ { 1 } } } { { \sqrt { 3 } } } } } } & { { - { a _ { 1 } } + { d _ { 1 } } } } & { { { \frac { 3 \, { a _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } + { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } + 3 \, { d _ { 1 } } } { 6 } } } } & { { { \frac { { b _ { 1 } } - { c _ { 1 } } } { { \sqrt { 3 } } } } } } \\ { { { \frac { 3 \, { a _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } - 3 \, { d _ { 1 } } } { 6 } } } } & { { { \frac { - { a _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } + { d _ { 1 } } } { 2 } } } } & { { { \frac { - { b _ { 1 } } + { c _ { 1 } } } { { \sqrt { 3 } } } } } } & { { { \frac { 3 \, { a _ { 1 } } + { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } + 3 \, { d _ { 1 } } } { 6 } } } } \end{array} \right) ~ ,
\xi ^ { ( \mu ) \nu } = x ^ { \mu } x ^ { \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { \mathrm { e f f . } } ^ { \mu \nu } x ^ { 2 }
\left. \begin{array} { l c } { { \mathrm { t a c h y o n } } } & { { | \Omega \rangle _ { N S } \cong c e ^ { - \phi } , } } \\ { { \mathrm { m a s s l e s s ~ N S } } } & { { \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \mu } | \Omega \rangle _ { N S } \cong \psi ^ { \mu } c e ^ { - \phi } , } } \\ { { \mathrm { m a s s l e s s ~ R } } } & { { | \vec { s } \rangle _ { R } \cong c e ^ { - \phi / 2 } \Theta _ { \vec { s } } , } } \end{array} \right.
G ( x , y ) = \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } \frac { 1 } { E _ { n } } \phi _ { n } ( x ) \phi _ { n } ( y ) .
d s ^ { 2 } = \alpha ^ { \prime } \left\{ \frac { U ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left( ( 1 - U _ { T } ^ { 4 } / U ^ { 4 } ) d t ^ { 2 } + \sum _ { i } d x _ { i } ^ { 2 } \right) + \frac { R ^ { 2 } } { U ^ { 2 } } \frac { d U ^ { 2 } } { 1 - U _ { T } ^ { 4 } / U ^ { 4 } } + R ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right\} .
1 _ { 2 } \otimes \overline { { { \gamma } } } _ { 5 } \: \widetilde { \eta } ^ { N } = \rho \: \widetilde { \eta } ^ { N }
\delta T _ { \pm \pm } = - ( 2 \partial _ { \pm } \xi ^ { \pm } + \xi ^ { \pm } \partial _ { \pm } ) T _ { \pm \pm } + { \frac { c } { 2 4 \pi } } \partial _ { \pm } ^ { 3 } \xi ^ { \pm } \ .
V = ( \nabla \phi _ { 3 } ) ^ { 2 } + \phi _ { 3 } ^ { 2 } \left[ ( \partial _ { i } { \mathbf { n } } ) ^ { 2 } + ( \mathbf { n } \cdot \mathrm { r o t } { \ \mathbf { n } } ) ^ { 2 } \right] - ( \mathbf { n } \cdot \nabla \phi _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( [ \mathbf { n } \times \mathrm { r o t \ } \mathbf { n } ] \cdot \nabla \phi _ { 3 } ^ { 2 } ) ~ ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \biggl [ K _ { 1 , \alpha } L ( w ) ^ { 2 } + { \cal C } _ { 2 , \alpha } M ( w ) ^ { 2 } \biggr ] ^ { 2 } ~ ~ d w .
{ \bar { \alpha } } _ { S } ( x ) = b \left( e ^ { i 2 \pi n x / L } - 1 \right) , \quad { \bar { \alpha } } _ { S } ( 0 ) = { \bar { \alpha } } _ { S } ( L ) = 0 ,
S = \frac { \kappa } { 8 \pi } \int _ { \Sigma }
b _ { 1 } ( y , y ^ { \prime } , p _ { 0 } ) = a _ { 1 } ( p _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( R _ { \mu \nu } ( p _ { 0 } ) ( y - y ^ { \prime } ) ^ { \mu } ( y - y ^ { \prime } ) ^ { \nu } + R _ { \mu \lambda \nu \rho } ( p _ { 0 } ) ( y - y ^ { \prime } ) ^ { \mu } ( y - y ^ { \prime } ) ^ { \nu } y ^ { \lambda } y ^ { \rho } \right)
{ \cal L } _ { \mathrm { g . f . } } = \frac { 1 } { 2 \xi } \left[ \partial _ { i } A _ { i } + \xi \; \frac { g } { 2 } \; \mathrm { I m } ( \Phi ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } .
T _ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } ^ { b _ { 1 } \ldots b _ { s } } T _ { c _ { 1 } \ldots c _ { m } } ^ { a _ { j } } = T _ { a _ { 1 } \ldots a _ { j - 1 } c _ { 1 } \ldots c _ { m } a _ { j + 1 } \ldots a _ { r } } ^ { b _ { 1 } \ldots b _ { s } }
J ( z ) = 2 \left( 1 - \frac { z } { 3 } - \frac { 2 z ^ { 2 } } { 1 5 } \right) + { \cal O } ( z ^ { 3 } ) \ .
V _ { e f f } = - \frac { 4 { \pi } } { \omega } ( { \rho } _ { 0 } - 3 p _ { 0 } ) { \phi } + \frac { 3 2 { \pi } } { \omega } { { \sigma } _ { 0 } } ^ { 2 } l n { \phi }
+ \frac { \omega \left( \epsilon , t \right) } { \left( \alpha \left( t \right) + 3 \right) \left( \alpha \left( t \right) + 4 \right) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( 2 \right) _ { n } \left( \frac 5 2 \right) _ { n } \left( 2 \right) _ { n } } { \left( \frac { \alpha \left( t \right) + 5 } 2 \right) _ { n } \left( \frac { \alpha \left( t \right) + 6 } 2 \right) _ { n } n ! } \left( - 1 \right) ^ { n } ,
\hat { T } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \mathrm { e } ^ { i { \frac { 2 \pi } { 3 } } j } f _ { j } } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } f _ { k } } } , \qquad { \cal M } _ { j } = { \frac { f _ { j } } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } f _ { k } } } .
r _ { 0 } ^ { \prime } \equiv r | _ { u = \pi / 2 , ~ v = v _ { 0 } } = m ( 1 + \cos v _ { 0 } ) .
Q _ { \mu \nu x , \alpha y } = - ( g _ { \mu \alpha } \nabla _ { \nu } + g _ { \nu \alpha } \nabla _ { \mu } ) \delta ^ { n } ( x - y ) .
S = \frac { k } { 1 6 \pi } \int d z d \bar { z } d \theta d \bar { \theta } \left[ - D g ^ { s } \bar { D } g ^ { s \dagger } + \int d t g ^ { s } \frac { \partial g ^ { s \dagger } } { \partial t } ( D g ^ { s } \bar { D } g ^ { s \dagger } + \bar { D } g ^ { s } D g ^ { s \dagger } \right]
F ( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { \perp } ) = \langle 0 | T ^ { + + } ( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { \perp } ) T ^ { + + } ( 0 , 0 , 0 ) | 0 \rangle .
\int d y \, { \cal F } _ { x } \, G ^ { \cal F } ( x , y ) \, J ( y ) = 0
\hat { \phi } ( - \vec { x } , - t ) = \hat { \phi } ( \vec { x } , t )
( \Lambda G ) ( \mu ) \sim \tilde { k } _ { c } ^ { - 2 } ( l _ { 0 } \mu ) ^ { \gamma } ,
k ^ { \mu } \partial _ { \mu } \{ g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , \phi \} = \partial _ { x } \{ g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , \phi \} = 0 \ .
\tilde { \mu } _ { p } ^ { \tilde { r } } ( { \bf x } ) \mu _ { q } ^ { p } ( { \bf x } ) = - \mu _ { 0 } m _ { q } ^ { \tilde { r } } ( { \bf x } ) \; .
D _ { z } ( A ) = \sigma _ { \mu } D _ { z } ^ { \mu } ( A ) , ~ ~ ~ ~ D _ { z } ^ { \mu } ( A ) = \partial ^ { \mu } + A ^ { \mu } ( x ) - i z ^ { \mu }
{ \cal G } _ { ( - ) } [ \vec { x } , \vec { y } ; V _ { - } ] = \delta ^ { ( 2 ) } ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) { \cal G } ( x ^ { - } , y ^ { - } ; x _ { \perp } ) .
\int _ { C _ { r } } N ~ \nabla N \cdot \vec { n } ~ d l \approx 2 \pi ( - a ) r ^ { - a } \rightarrow 0
4 \pi R \cos \pi \nu - 2 \pi ^ { 2 } \sin \pi \nu + O ( R ^ { - 1 } ) .
\Gamma _ { \pi \sigma \sigma \pi } ^ { \, i \, \cdot \, \cdot \, j } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \delta ^ { i j } \, ,
d s ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( \tau , y ) d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \tau , y ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( \tau , y ) d y ^ { 2 } .
t _ { 1 2 } \left( e _ { 1 2 } ^ { 2 } + g _ { 1 2 } ^ { 2 } \right) = t _ { 1 } \left( e _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 1 } ^ { 2 } \right) + t _ { 2 } \left( e _ { 2 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } \right) .
a e _ { \alpha \beta } = \sum _ { \gamma \delta } a _ { \xi \alpha } ^ { \gamma } a _ { \eta \beta } ^ { \delta } e _ { \gamma \delta }
2 \sqrt { 2 \zeta } \sqrt { \cosh ( { s / R c } ) + \sin { \alpha } } = 2 \sqrt { 2 \zeta \cosh ( { s / R c } ) + { \vec { p } } \cdot { \vec { q } } }
\phi ^ { \prime \prime } + 2 \left( { \frac { \sigma ^ { \prime } } { \sigma } } + { \frac { \gamma ^ { \prime } } { 4 \gamma } } \right) \phi ^ { \prime } + \left( { \frac { m ^ { 2 } } { \sigma } } - { \frac { l ^ { 2 } } { \gamma } } \right) \phi = 0
\left( \eta _ { n _ { 1 } } ^ { \mu } \cos n \tau + \eta _ { n _ { 2 } } ^ { \mu } \sin n \tau \right) \left( \eta _ { n _ { 1 } } ^ { v } \cos n \tau + \eta _ { n _ { 2 } } ^ { v } \sin n \tau \right) n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } n \sigma .
\delta x ^ { \mu } = { \dot { x } } ^ { \mu } \xi \; , \; \delta e = \frac { d } { d \tau } \left( e \xi \right) \; , \; \delta f _ { a b } = \frac { d } { d \tau } \left( f _ { a b } \xi \right) \; , \; \; \delta \psi _ { a } ^ { n } = \dot { \psi } _ { a } ^ { n } \xi \; , \; \; \delta { \chi } _ { a } = \frac { d } { d \tau } \left( \chi _ { a } \xi \right) \; ,
m _ { D } ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } g ^ { 2 } T ^ { 2 } - \frac { ( g H ) ^ { 1 / 2 } } { \pi } T - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } ( g H ) + O ( ( g H ) ^ { 2 } / T ^ { 2 } ) .
\left. A _ { \tau } = c _ { \tau } \, \int d \mu _ { I _ { \beta } } \, ( A ) \, \prod _ { \rho \in { \cal E } _ { \tau } } \, \left[ 1 + z ( \beta , \rho ) \, c _ { \beta } \, ( A , \rho ) \right] \, ; \right.
x ^ { i } = x _ { 0 } ^ { i } + \pi ^ { i } \frac 1 { H _ { D } - e A _ { 0 } } t - \frac 1 4 \alpha _ { 0 } ^ { i } e ^ { - 2 i ( H _ { D } - e A _ { 0 } ) t } \frac 1 { ( H _ { D } - e A _ { 0 } ) ^ { 2 } } ,
\frac { \partial ^ { 2 } \chi ( r , { \bf \alpha } ) } { \partial ( \ln r ) ^ { 2 } } - ( \hat { L } ^ { 2 } + 1 ) \chi ( r , { \bf \alpha } ) = 0
\int _ { 0 } ^ { a } d z \, G ( x , x ) = { \frac { \Gamma \left( 1 - d / 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } \sum _ { n = n _ { 0 } } ^ { \infty } \omega _ { n } ^ { d - 2 } ,
\tilde { K } = P ( y ) - 3 \ln ( T + T ^ { \dag } )
\{ J _ { 0 } ^ { a } ( x ) \; , \; \stackrel { \wedge } { J _ { 1 } ^ { b } } ( y ) \} = \, \epsilon ^ { a b c } \stackrel { \wedge } { J _ { 1 } ^ { c } } ( x ) \; \delta ( x - y ) \, - 2 \delta ^ { a b } \; \delta ^ { \prime } ( x - y )
S , _ { ( A , t _ { 1 } ) ( b , t _ { 2 } ) } = \xi _ { b | A } ( t _ { 1 } ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )
( D _ { m j } ^ { j } \circ s _ { \pm } ) ( \theta , \phi ) = ( \varphi _ { F } \circ \varphi _ { C P } ) ( D _ { m j } ^ { j } \circ s _ { \pm } ) ( \theta , \phi ) .
E _ { 1 } ( x ) \Psi ( y ) \mid E \rangle = \left( { \varepsilon _ { 1 } ( x ) + \frac { q } { 2 } e ^ { - \frac { e } { { \sqrt \pi } } | x _ { 1 } - y _ { 1 } | } } \right) \Psi ( y ) \mid E \rangle .
S _ { E } [ \varphi ] = \int d ^ { 4 } { x } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { \partial \varphi } { \partial \tau } } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \varphi ) ^ { 2 } + U ( \varphi ) \right] .
- { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \Sigma = Q _ { \Sigma } t + A , \, \, \, \Phi = Q _ { \Phi } t + B
\left( \frac { 2 i \, \rho } { z - \bar { z } } \right) ^ { 2 \sigma } \, \int \, d \mu ( G ) \, ( ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } + 2 ) - \nu ^ { 2 } ( c ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ) ^ { - 2 \sigma } .
c _ { 2 } ( V ^ { 1 } ) + c _ { 2 } ( V ^ { 2 } ) - c _ { 2 } ( T X ) + W = 0 .
B ( y ) = k ^ { \prime } \, e ^ { - 2 k ^ { \prime } y } \, \partial _ { y } \epsilon ( y ) ,
\hat { \delta } _ { V } ( z - z ^ { \prime } ) = \int d k \Theta ( \Lambda - | k | ) \xi _ { V } ^ { * } ( k , z ^ { \prime } ) \xi _ { V } ( k , z ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \Lambda } ^ { \Lambda } d k e ^ { i k ( z - z ^ { \prime } ) } = \frac { 1 } { \pi } \frac { \sin [ \Lambda ( z - z ^ { \prime } ) ] } { ( z - z ^ { \prime } ) }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } + \delta _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b }
I ( g , { \bf A } ) = I _ { W Z N W } + \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z t r ( { \bf A } \overline { { { \partial } } } g g ^ { - 1 } - \overline { { { { \bf A } } } } g ^ { - 1 } \partial g + { \bf A } \overline { { { { \bf A } } } } - g ^ { - 1 } { \bf A } g \overline { { { { \bf A } } } } )
K ( a , b ) \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { l } c _ { k } \partial _ { a } ^ { k } \partial _ { b } ^ { ( l - k ) } .
\delta X ^ { i } = P ^ { i j } ( X ) \varepsilon _ { j } \; , \; \; \; \delta A _ { i } = D _ { i } ^ { j } \varepsilon _ { j } \; ,
\mathrm { L i } _ { 5 } \left( e ^ { 2 i \pi \omega } \right) + \mathrm { h . c . } = 2 \, \zeta ( 5 ) - 4 \pi ^ { 2 } \zeta ( 3 ) \, \omega ^ { 2 } + \cdots \, ,
G _ { T } ( T , { \bar { T } } ) = - ( 1 / ( T + { \bar { T } } ) ) + \frac { \partial \log \cal W } { \partial T }
a _ { n p ^ { 1 } } | B \rangle = 0 = b _ { n p ^ { 1 } } | B \rangle \qquad \forall n , p ^ { 1 }
\delta _ { \varepsilon } B ^ { a } = 0 ~ ,
\left< \lambda _ { 1 } \mid \lambda _ { 2 } \right> ^ { P } = \int \sqrt { - g } \Psi _ { \lambda _ { 1 } } ^ { P * } \Psi _ { \lambda _ { 2 } } ^ { P }
\frac { d } { d t } \, \Bigl < - \kappa _ { 0 } \dot { x } ( t ) \cdot \zeta ( t ) \Bigr > _ { S } = 0
\Phi _ { i , j } ^ { ( 0 , \mu ) } ( z ) = : E _ { 2 } ^ { i } E _ { 3 } ^ { \mu - j } V ^ { ( 0 , \mu ) } : ( z )
\{ b ^ { \pm } ( \kappa ) , \, c ^ { \mp } ( \kappa ) \} = \delta ( \kappa - \kappa ^ { \prime } ) .
{ \tilde { \cal A } } _ { \mu } = { \cal A } _ { \mu } .
f _ { i } = B _ { i } ^ { - } B _ { i + 1 } ^ { + } + B _ { 2 n - i } ^ { - } B _ { 2 n - i + 1 } ^ { + } , 1 \leq i \leq n - 1
{ \cal L } _ { 0 } = s \Psi _ { 0 } = \sum _ { i } \bar { \theta } _ { i } C ^ { a } ( x _ { i } ) + \sum _ { i } \bar { \gamma } _ { i } \left( \phi ^ { a } ( x _ { i } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { \phantom { a } b c } ^ { a } C ^ { b } ( x _ { i } ) C ^ { c } ( x _ { i } ) \right) .
d \Omega _ { 3 } = \sin ^ { 2 } \theta d \tau ^ { 2 } + \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } ( d \theta ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta d \chi ^ { 2 } ) ,
\zeta ( s ) = \sum _ { \{ p \} } ( \omega _ { p } ^ { - s } - \bar { \omega } _ { p } ^ { - s } ) \, { . }
D _ { r } = ( \gamma ^ { \mu } \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { f } _ { \mu } - \frac { 1 } { 4 } \Gamma _ { \mu \nu \rho } ( x ) \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } ) - \frac { 1 } { 8 } F _ { \mu \nu k } ( x ) \omega \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \otimes \gamma ^ { k } + \frac { 1 } { 4 } A _ { \mu } ^ { \; m } ( x ) t _ { m l k } \gamma ^ { \mu } \otimes \gamma ^ { k } \gamma ^ { l } + \frac { 1 } { 4 } t _ { m l k } \omega \otimes \gamma ^ { k } \gamma ^ { l } \gamma ^ { m } \; ,
\delta _ { \ell } \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { { - \frac { \pi \alpha } { 2 } \left\{ 1 - 2 \frac { \gamma ( \ell + 1 , k ^ { 2 } \theta / 2 ) } { \ell ! } - \frac { 1 } { \ell ! } \left( \frac { k ^ { 2 } \theta } { 2 } \right) ^ { \ell } e ^ { - k ^ { 2 } \theta / 2 } \right\} } } & { { \quad ( \ell > 0 ) } } \\ { { \frac { \pi \alpha } { 2 } ( 1 - e ^ { - k ^ { 2 } \theta / 2 } ) } } & { { \quad ( \ell = 0 ) } } \\ { { \frac { \pi \alpha } { 2 } } } & { { \quad ( \ell < 0 ) } } \end{array} \right.
W ^ { ( N ) } [ \Phi ] \simeq Z _ { W } ^ { ( N ) } W ^ { ( 0 ) } [ Z _ { \Phi } ^ { ( N ) } \Phi ]
{ \hat { x } }
\operatorname * { d e t } ( x I - \Phi ) | _ { \mathrm { l o c a l l y } } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( x - u _ { i } ) = 0 .
\phi _ { ( 0 ) } ^ { \alpha \beta } \left( p \right) \in S \left( V _ { 0 } ^ { + } \right) \ , \, p h i _ { ( \mu ) } ^ { \alpha \beta } \left( p \right) \in S \left( V _ { \mu } ^ { + } \right) \; \, .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { k _ { i } X _ { j } ^ { + } k _ { i } ^ { - 1 } = q _ { i } ^ { 1 / 2 } X _ { j } ^ { + } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { X _ { i } ^ { + } X _ { j } ^ { - } - q _ { i } ^ { a _ { i j } / 2 } X _ { j } ^ { - } X _ { i } ^ { + } = \delta _ { i j } \displaystyle \frac { 1 - k _ { i } ^ { - 2 } } { 1 - q _ { i } ^ { - 1 } } ~ . } } \end{array}
\frac { d N } { d t \, d \omega } \approx f ( \omega ) e ^ { - \omega _ { d } / T } .
< f , g > = \sum _ { k } ( - 1 ) ^ { \epsilon _ { k } } f _ { k } ( \alpha ) g _ { d - k } ( \alpha ) d \alpha _ { 1 } \dots d \alpha _ { d } \, .
f _ { k n } \, g ^ { k } \, v ^ { n } \longrightarrow \gamma \, ( \alpha ) ^ { n } \, ( - \alpha ) ^ { k } \, \frac { \Gamma ( k + n + b + 1 ) \, \Gamma ( k + n + 1 ) } { k ! \, n ! } \, g ^ { k } \, v ^ { n } \, .
\begin{array} { l } { { ^ { W _ { k } = W \left[ \left( F ( u _ { k } , V _ { k } ( \sigma ^ { + } ) ) + F ( u _ { k } , V _ { k } ( \sigma ^ { - } ) ) - F ( u _ { k } , v _ { k - 1 } ) \right) , u _ { k } \right] } } } \\ { { _ { \bar { W } _ { k } = \bar { W } \left[ \left( \bar { F } ( U _ { k } ( \sigma ^ { + } ) , v _ { k } ) + \bar { F } ( U _ { k } ( \sigma ^ { - } ) , v _ { k } ) - \bar { F } ( u _ { k - 1 } , v _ { k } ) \right) , v _ { k } \right] . } } } \end{array}
( h ^ { i } , H _ { j } ) = t r \, h ^ { i } \, H _ { j } = \delta _ { j } ^ { i } .
E ^ { 2 } = 2 \pi \sigma \left( l - \frac { D - 2 } { 2 4 } + n + O \left( \frac { 1 } { l } \right) \right) \, .
\Lambda = \sum _ { g = 1 } ^ { \infty } g _ { s } ^ { 2 g - 2 } \Lambda _ { g } ~ ,
t \to { \frac { - 2 } { k | k | } } t \, , \, \, \, \, \, \, x \to { \frac { x } { | k | } } \, , \, \, \, \, \, \, y \to { \frac { y } { | k | } } \, .
{ D _ { w } F ^ { ( w , \hat { w } ) } = F ^ { ( w + 1 , \hat { w } - 1 ) } , \qquad \bar { D } _ { \hat { w } } F ^ { ( w , \hat { w } ) } = F ^ { ( w - 1 , \hat { w } + 1 ) } . }
\Sigma _ { z } , \ \Lambda _ { z } ; \ N _ { \mathrm { g h } } ( \Sigma _ { z } ) = N _ { \mathrm { g h } } ( \Lambda _ { z } ) - 1 = - N _ { \mathrm { g h } } ( \Phi _ { z } ) ,
\varphi _ { k } ^ { c l } ( x , j _ { i } ) = { \frac { \delta Z _ { c } ( j _ { i } ) } { \delta j _ { k } ( x ) } } \qquad \varphi _ { k } ^ { c l } ( x , 0 ) = 0
\hat { x } _ { \mu } \hat { x } _ { \mu } = \rho ^ { 2 } ,
G ^ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { \tilde { d } + 1 } } = k H _ { 1 } ^ { \sigma _ { 1 } } H _ { 2 } ^ { \sigma _ { 2 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { \tilde { d } + 1 } \beta } \partial _ { \beta } H _ { 2 } ^ { - 1 } .
q _ { 1 c l } ( \tau ) = q _ { 1 } ( \tau ; q _ { 1 a } , p _ { 1 } ( 0 ) )
\left( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta ^ { ( \alpha ) } \frac { \partial } { \partial \alpha } - \gamma _ { m } \, m \frac { \partial } { \partial m } \right) \, { \cal L } ( \alpha , m ; \mu ) = 0 .
Z _ { L } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} ) = \tilde { Z } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} , L ) H ( \{ q _ { N _ { s } } \} ) \prod _ { s = 1 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { 2 l _ { 1 s } + 2 l _ { 2 s } - 1 } 1 6 ^ { 2 l _ { 1 s } } Z ^ { ( 1 ) } ( k _ { s } ; l _ { 1 s } , l _ { 2 s } ) } { k _ { s } ^ { ( 3 - 2 l _ { 1 s } ) / 2 } }
\theta _ { i } ( x , p ) \, \equiv \, \rho _ { i } \, - \, p _ { i } \, = 0 \, ,
\begin{array} { c } { { \omega \epsilon E _ { B } ^ { 3 } - \partial _ { 1 } H _ { A } ^ { 2 } + \partial _ { 2 } H _ { A } ^ { 1 } + \partial _ { 3 } E _ { A } ^ { 0 } = 0 , } } \\ { { \omega \epsilon H _ { B } ^ { 0 } + \partial _ { 1 } H _ { A } ^ { 1 } + \partial _ { 2 } H _ { A } ^ { 2 } + \partial _ { 3 } H _ { A } ^ { 3 } = 0 , } } \\ { { - \omega \mu E _ { A } ^ { 0 } + \partial _ { 1 } E _ { B } ^ { 1 } + \partial _ { 2 } E _ { B } ^ { 2 } + \partial _ { 3 } E _ { B } ^ { 3 } = 0 , } } \\ { { \omega \mu H _ { A } ^ { 3 } - \partial _ { 1 } E _ { B } ^ { 2 } + \partial _ { 2 } E _ { B } ^ { 1 } - \partial _ { 3 } H _ { B } ^ { 0 } = 0 , } } \end{array}
\exp [ - i \sum _ { \lambda = 1 } ^ { \Lambda } E _ { \lambda } \cdot \delta ( \tau _ { \lambda } ) / \hbar \mp i \pi n ] ,
< \lambda \lambda > \sim k R \zeta \frac { 1 } { R ^ { 6 } } \sim \Lambda ^ { 3 } ,
\{ \Sigma _ { \pm } , \Sigma _ { \pm } \} = \{ \Sigma _ { \pm } , \Sigma _ { \mp } \} = 0 , \quad \{ \Sigma _ { \pm } ^ { \prime } , \Sigma _ { \pm } ^ { \prime } \} = \{ \Sigma _ { \pm } ^ { \prime } , \Sigma _ { \mp } ^ { \prime } \} = 0 ,
\tilde { a } ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { r l } { { a ( \tau ) } } & { { 0 \leq \tau \leq t _ { 1 } } } \\ { { { } ^ { \rho } a ( \tau ) } } & { { t _ { 1 } \leq \tau \leq t , } } \end{array} \right.
\mid { P } _ { 0 } \rangle \: = \: { \mathbf O ^ { - 1 } } \mid \tilde { P } _ { 0 } \rangle \: = \: \exp \left( { \cal W } _ { \nu \rho } ^ { \mu \sigma } { \mathbf a } ^ { \nu } { \mathbf b } _ { \mu } { \mathbf a } ^ { \rho } { \mathbf b } _ { \sigma } \right) \prod _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \, { \mathbf a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \prod _ { \beta = 0 } ^ { 3 } \, { \mathbf b } ^ { \dagger \beta } \, \mid 0 \rangle .
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = a _ { \alpha } \partial _ { 0 } { \xi } ^ { \alpha } - { \cal H } ^ { ( 0 ) } ,
\frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \; ( \partial _ { + } \varphi \partial _ { - } \varphi - A _ { + } \partial _ { - } \varphi - h _ { + + } \partial _ { - } \varphi \partial _ { - } \varphi ) .
{ \cal S } = \frac { a } { 2 c } \int { \cal V } ,
\tilde { \Delta } ( p ) = \frac { 5 c } { 2 k ^ { 2 } } - \frac { 1 } { k } \frac { H _ { 3 / 2 } ^ { ( 1 ) } ( 2 k / c ) } { H _ { 5 / 2 } ^ { ( 1 ) } ( 2 k / c ) }
i \hbar \frac { \partial \psi ( t ) } { \partial t } = : \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { F } } : ( t ) \psi ( t ) .
Q _ { \xi } = \int _ { \Sigma } d ^ { d - 1 } x \sqrt { \sigma } \, ( u ^ { \mu } \, T _ { \mu \nu } \, \xi ^ { \nu } )
\Phi = \left( l _ { 0 } + \mu \right) \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } = 2 \pi / e \; ,
\frac { d E ( X ^ { 0 } ) } { d l } = 2 N \; \frac { \mid \cos ( H X ^ { 0 } ) \mid [ ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \sigma ) ) ^ { 2 } + H ^ { 2 } L ^ { 2 } \tan ^ { 2 } ( H X ^ { 0 } ) ] } { ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \sigma ) ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \sigma ) + \cos ^ { 2 } ( H X ^ { 0 } ) } } ,
g _ { D } ^ { 2 } = g _ { 2 6 } ^ { 2 } ( 2 \pi R ) ^ { - 2 6 + D } .
F _ { \pm } ^ { i } \rightarrow \hat { \partial } \varphi _ { \pm } ^ { i } = e _ { \pm } ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } \varphi - b ^ { \mp \mp \mp } d _ { i j k } \hat { \partial } _ { \pm } \varphi ^ { j } \hat { \partial } _ { \pm } \varphi ^ { k } ,
W _ { n } ^ { m } \approx \sqrt { \frac 2 { \pi \nu _ { n m } } } \frac { \nu _ { n m } ^ { \mu _ { n m } } | \eta | ^ { | n - m | } } { \mu _ { n m } ! | \xi | ^ { n + m + 1 } } .
V ( \phi , \tau ) = e ^ { - \phi } \frac { | q _ { 0 } + 3 q \tau + 3 p \tau ^ { 2 } - p ^ { 0 } \tau ^ { 3 } | } { ( \Im \, \tau ) ^ { 3 / 2 } }
h \stackrel { ! } { = } \partial _ { v } { \cal L } = : p \, , \quad \bar { h } \stackrel { ! } { = } \partial _ { \bar { v } } { \cal L } = : \bar { p } \, .
\mathcal { B } = * B ^ { A } \left[ \begin{array} { c } { { v _ { A } } } \\ { { \overline { { { v } } } _ { A } } } \end{array} \right] - i B ^ { A } \left[ \begin{array} { c } { { v _ { A } } } \\ { { - \overline { { { v } } } _ { A } } } \end{array} \right] + b ^ { \alpha } \left[ \begin{array} { c } { { e _ { \alpha } } } \\ { { \overline { { { e } } } _ { \alpha } } } \end{array} \right] + i * b ^ { \alpha } \left[ \begin{array} { c } { { e _ { \alpha } } } \\ { { - \overline { { { e } } } _ { \alpha } } } \end{array} \right]
( q _ { \gamma } ( { \bf R } ) q _ { \alpha } ( { \bf R } ) ) q _ { \beta } ( { \bf R } ) = - u _ { 0 } ^ { * } B _ { \alpha \beta \gamma } ( { \bf R } ) .
x - x _ { 0 } = \int \frac { \Omega ( A ) } { P ( A ) } d A ,
E = \int _ { d ( n ) - a } ^ { d ( n ) + a } d r r { \cal E } _ { d } = 2 { \cal E } _ { d } a d ( n ) = ( 2 { \cal E } _ { d } a \beta ^ { 2 } ) n
+ \left. { \frac { 1 } { 6 0 } } F _ { \mu \rho } ~ ^ { | | \rho } F ^ { \mu \lambda } ~ _ { | | \lambda } - { \frac { 1 } { 7 2 } } ( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) \bar { R } - { \frac { 1 } { 1 8 0 } } \bar { R } ^ { \lambda \nu \mu \rho } F _ { \lambda \nu } F _ { \mu \rho } - { \frac { 1 } { 9 0 } } \bar { R } _ { \mu \nu } F ^ { \rho \mu } F _ { \rho } ~ ^ { \nu } \right) ~ ~ ,
\delta ( Z ^ { i } + \bigtriangleup ^ { - 1 } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \pi _ { k } ) = \delta ( Z ^ { L \, i } ) \delta ( Z ^ { T \, i } + \bigtriangleup ^ { - 1 } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \pi _ { k } )
W = a + b + c + d \; \; \; \; \; X = a - b - c + d \; \; \; \; \; Y = a + b - c - d \; \; \; \; \; \; Z = a - b + c - d
\Gamma = e ^ { - a / 2 } \ \Gamma _ { ( 0 ) } ^ { \prime } \ e ^ { a / 2 } \, ,
F _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } - i [ A _ { \alpha } , A _ { \beta } ] ~ , ~ ~ ~ D _ { \alpha } A _ { \rho } = \partial _ { \alpha } A _ { \rho } - i [ A _ { \alpha } , A _ { \rho } ] ~ , ~ ~ ~ \alpha , \beta = t , \theta , z \; .
\begin{array} { l l } { { \hat { h } } } & { { = \frac { 1 } { k } \{ ( \ell ^ { + } - \ell ^ { - } ) ^ { 2 } - ( \ell _ { 3 } ^ { + } - \ell _ { 3 } ^ { - } ) ^ { 2 } + k ^ { - } \ell ^ { + } + k ^ { + } \ell ^ { - } \} } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \hat { q } } } & { { = \frac { 2 } { k } \{ k ^ { - } \ell _ { 3 } ^ { + } + k ^ { + } \ell _ { 3 } ^ { - } \} } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \hat { h } ^ { \prime } } } & { { = \frac { 1 } { k } \{ ( \ell ^ { + } - \ell ^ { - } ) ^ { 2 } - ( \ell _ { 3 } ^ { + } + \ell _ { 3 } ^ { - } ) ^ { 2 } + k ^ { - } \ell ^ { + } + k ^ { + } \ell ^ { - } \} } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \hat { q } ^ { \prime } } } & { { = \frac { 2 } { k } \{ k ^ { - } \ell _ { 3 } ^ { + } - k ^ { + } \ell _ { 3 } ^ { - } \} } } \end{array}
y ( z ) = z ^ { 2 } F \left( \frac { 3 } { 2 } + \lambda , \frac { 3 } { 2 } - \lambda , 3 ; z \right) , \quad \lambda = \frac { 1 } { 6 } \sqrt { 9 + 3 k ^ { 2 } } \ge 0 .
\tilde { S } ^ { \prime } \ [ X ^ { \mu } , b _ { \xi } ] = - | P _ { y } | \int d \xi \ e ^ { - \phi } \sqrt { | g _ { \xi \xi } | } + P _ { y } \int d \xi \left( C ^ { ( 1 ) } { } _ { \xi } - { \textstyle \frac { m } { 2 } } \ ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \ b _ { \xi } \right) \, ,
\int \sqrt { g } \ \widehat { \mathrm { G } } = \frac { 8 ( d - 3 ) } { ( d - 1 ) ( d - 2 ) ^ { 2 } } \Lambda ^ { 2 } \int \sqrt { \overline { { { g } } } } + { \cal O } \left( h ^ { 3 } \right) .
M _ { j } = M | j | , \qquad \alpha _ { j } = ( - 1 ) ^ { j } .
\xi _ { 0 } ( x _ { 2 } ) \; = \; \sqrt { \frac { 3 \kappa } { 4 } } \, [ \cosh ( \kappa x _ { 2 } ) ] ^ { - 2 } \; ,
F _ { \mu } [ \xi | s ] \dot { \xi } ^ { \mu } ( s ) = 0 ,
\delta ^ { ( 2 ) } ( \gamma - x ) = \delta ( \gamma - x ) \delta ( \bar { \gamma } - \bar { x } ) =
g : ( \Gamma _ { 1 } ^ { 1 , 9 } , \Gamma _ { 2 } ^ { 1 , 9 } , \Gamma _ { 1 } ^ { 1 , 1 } , \Gamma _ { 2 } ^ { 1 , 1 } , \Gamma ^ { 2 , 2 } ) \mapsto ( \Gamma _ { 2 } ^ { 1 , 9 } , \Gamma _ { 1 } ^ { 1 , 9 } , \Gamma _ { 1 } ^ { 1 , 1 } , - \Gamma _ { 2 } ^ { 1 , 1 } , - \Gamma ^ { 2 , 2 } ) .
\sqrt { - g } T ^ { \mu \nu } = \int d \tau d \sigma ( \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } - X ^ { \mu } X ^ { \nu } ) \delta ^ { ( 4 ) } ( X - X ( \tau , \sigma ) ) ,
\mathrm { T r } ~ e ^ { - ( L _ { i } + m _ { i } ^ { 2 } g _ { \tau \tau } ) t } \simeq { \frac { n _ { i } } { ( 4 \pi t ) ^ { { \frac { D - 1 } { 2 } } } } } \int _ { \widetilde { \cal M } ^ { \prime } } d \tilde { V } ^ { \prime } e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } g _ { \tau \tau } t } ~ ~ ~ ,
P ^ { \prime } \equiv F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \, , \medskip \, \ \ \, \ \ \, S ^ { \prime } \equiv F _ { \mu \nu } \widetilde { F } ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma } \, ,
( 6 0 ) \gamma _ { j } = \epsilon _ { j } - \epsilon _ { j + 1 } , \; \; \; { \bf w } _ { j } = \sum _ { i = 1 } ^ { j } \epsilon _ { i } - \frac { j } { r + 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { r + 1 } \epsilon _ { i } .
\frac { 1 } { g _ { 4 } ^ { 2 } } = - \frac { 2 k N _ { c } \ln ( v ) } { g _ { 5 } ^ { 2 } } ,
\beta ^ { z } ( \gamma ( z ) ) = \frac { d \gamma } { d z } \beta ^ { z } ( z ) = ( c z + d ) ^ { - 2 } \beta ^ { z } ( z )
R _ { 1 2 } ^ { \l \mu } ( x ) R _ { 1 3 } ^ { \l \nu } ( x y ) R _ { 2 3 } ^ { \mu \nu } ( y ) = R _ { 2 3 } ^ { \mu \nu } ( y ) R _ { 1 3 } ^ { \l \nu } ( x y ) R _ { 1 2 } ^ { \l \mu } ( x ) .
{ \cal U } = \left( \begin{array} { l l } { { \frac 3 2 \delta _ { X } { } ^ { Y } - \frac { 1 } { W ^ { 2 } } { \cal J } _ { X } { } ^ { Z } { \cal L } _ { Z } { } ^ { Y } } } & { { \frac 1 { W ^ { 2 } } { \cal J } _ { X Z } \partial ^ { y } K ^ { Z } } } \\ { { - \frac 1 { W ^ { 2 } } ( \partial _ { x } K ^ { Z } ) { \cal J } _ { Z } { } ^ { Y } } } & { { 2 \delta _ { x } { } ^ { y } } } \end{array} \right) \, ,
\left( \frac { d } { \phi d \phi } f _ { 2 , m } ^ { ( 4 ) } \right) \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } u _ { l } u _ { m } ( \epsilon \gamma ^ { i } \psi ) \left[ \psi ^ { 4 } \right] _ { j k l m } ~ ,
{ \cal L } _ { g f } = { \frac { 1 } { 2 \alpha } } ( h _ { \mu \rho , } { } ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } h _ { , \rho } ) ( h ^ { \nu \rho } { } _ { , \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } h _ { , } { } ^ { \rho } ) + { \frac { 1 } { 2 \beta } } \sigma _ { , \mu } \sigma _ { , } { } ^ { \mu } ,
d s _ { ( - 1 , 3 ) } ^ { 2 } = H _ { - 1 } ^ { 1 / 2 } \left[ { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } ( d \vec { x } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right] ,
{ \cal M } = \int \frac { d ^ { D } \! q } { ( q - p ) ^ { 2 } ( q \! \cdot \! n ) } \longrightarrow ^ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! M L } \int \frac { d ^ { D } \! q \, ( q \! \cdot \! n ^ { * } ) } { ( q - p ) ^ { 2 } \left[ ( q \! \cdot \! n ) ( q \! \cdot \! n ^ { * } ) + i \epsilon \right] } .
I = \int d x ^ { + } d x ^ { - } ( 4 \Omega \partial _ { + } \partial _ { - } \rho + \frac { \mu } { 2 } e ^ { 2 \rho } \Omega ^ { 1 - \lambda - \gamma / 4 } + \Omega ^ { \delta } \partial _ { + } f \partial _ { - } f - e ^ { - 2 \rho } \Omega ^ { ( \gamma - 2 \epsilon ) / 4 + 1 } F _ { - + } ^ { 2 } )
\big ( 4 ( 1 , 1 ) + 2 ( 1 , 2 ) \big ) \times \big ( 2 ( 1 , 1 ) + ( 2 , 1 ) \big ) ,
\frac { 1 } { g _ { c } ^ { 2 } ( M _ { c } ) } = R e \left( \frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } ( M _ { h } = M _ { c } / g _ { c } ^ { 2 } ) } \right) .
H ^ { \prime } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { + } } } \\ { { \psi _ { - } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { P _ { - } P _ { + } + p _ { 3 } ^ { 2 } \qquad 0 } } \\ { { 0 \qquad P _ { + } P _ { - } + p _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { + } } } \\ { { \psi _ { - } } } \end{array} \right) .
\operatorname * { d e t } \left( { \frac { \partial \sp 2 F } { \partial x _ { i } \partial \xi _ { j } } } \right) \, \ne \, 0
r m _ { i } \cosh \theta + \ln \left( 1 - e ^ { - L _ { i } ( \theta , r ) } \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { l } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \eta _ { i j } ^ { ( n ) } L _ { j } ^ { ( n ) } ( \theta , r ) \quad .
W ( \phi ) = 3 b c \sin \left( \sqrt { \frac { 2 } { 3 b } } \phi \right) ,
\begin{array} { c } { { ( q ^ { - { \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 } } } \otimes \sigma ^ { + } + \sigma ^ { + } \otimes q ^ { \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 } } ) \downarrow \otimes \downarrow = } } \\ { { = q ^ { 1 / 2 } \downarrow \otimes \uparrow + q ^ { - 1 / 2 } \uparrow \otimes \downarrow } } \end{array}
Z = \int \prod _ { i } d \overline { { { \psi } } } _ { i } d \psi _ { i } d \phi _ { i } \exp \left\{ i \int d ^ { 2 } x { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } \right\} .
S _ { d u a l } = \int d ^ { 6 } x \left[ - { \frac 1 6 } G _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } + \frac { 1 } { 2 ( { \partial } _ { \lambda } a ) ( { \partial } ^ { \lambda } a ) } { \partial } ^ { \mu } a { \cal G } _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } { \cal G } ^ { { \nu } { \sigma } { \rho } } { \partial } _ { \rho } a + A _ { { \nu } { \sigma } } { \partial } _ { { \mu } } G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } \right] .
S ^ { \mu } ( x , y ; z ) \equiv \xi ^ { \mu } ( x - z ) - \xi ^ { \mu } ( y - z ) ,
\ddot { \bar { c } } + Q \dot { \bar { c } } \ \left\{ \begin{array} { l l } { { \le 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ c > 2 5 ~ } } } \\ { { \ge 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ c \le 1 ~ } , } } \end{array} \right. \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ Q ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } \vert c - 2 5 \vert .
\frac { \partial V _ { a } } { \partial \tau } = \frac 1 2 \epsilon _ { a b c } [ V _ { b } , V _ { c } ] ,
G ^ { 0 } = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { 2 } } P _ { 0 } + p _ { 0 } - h _ { 1 } + i \epsilon h _ { 1 } } } \, { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { 2 } } P _ { 0 } - p _ { 0 } - h _ { 2 } + i \epsilon h _ { 2 } } } \beta _ { 1 } \beta _ { 2 }
- \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } { \tilde { \psi } } } { \partial { \tilde { t } } ^ { 2 } } +
J ^ { a b } \ \frac { \partial H } { \partial x ^ { b } } = f ^ { a } \ .
p ^ { 0 } = \frac m 2 \left( \pi ^ { 0 } + ( ( \pi ^ { 0 } ) ^ { 2 } + 1 ) ^ { 1 / 2 } \right) , \qquad \vec { p } = p ^ { 0 } | \vec { \pi } | ^ { - 1 } \vec { \pi } ,
{ \hat { \xi } } ^ { \hat { i } } = ( \xi ^ { i } , \rho ) \qquad i = 1 , 2
\delta _ { \epsilon } q ^ { i } = \left[ q ^ { i } , G _ { a } \right] \epsilon _ { 1 } ^ { a } + \left[ q ^ { i } , C _ { a } ^ { 0 } \right] \epsilon _ { 2 } ^ { a } ,
| \Delta _ { i \ne j } = 1 , 1 = H _ { i } ( - 1 / 2 ) H _ { j } ( - 1 / 2 ) | 0 , \quad 1 \le i \ne j \le { \hat { x } }
\Gamma _ { 0 } ( 2 ) = \{ \left( \begin{array} { l r } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \; | \; a d - b c = 1 , \left( c = 0 \; m o d \; 2 \right) \}
\frac { ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } } { G N \sqrt { 2 } } = \frac { \Lambda ^ { D - 2 } ( 1 - ( e H / \Lambda ^ { 2 } ) ^ { D / 2 - 1 } ) } { D / 2 - 1 } + \frac { ( e H ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } { \rho } \int _ { \rho ^ { 2 } / e H } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 1 / 2 } } e ^ { - s } .
Q _ { i } = ( Q , 0 , 0 . . ) ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ { \tilde { Q } } ^ { i } = ( 0 , Q , 0 , . . )
C _ { \pm } ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } J _ { 1 } J _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } ( C ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } J _ { 1 } J _ { 2 } } \pm C ^ { I _ { 2 } I _ { 1 } J _ { 1 } J _ { 2 } } )
\Gamma = \Gamma ^ { \tiny { m } } + N W ~ ~ ~ ,
{ \pi } ^ { - } = 0 , \; { \pi } ^ { + } = { \partial } _ { - } A _ { + } , \; { \pi } ^ { i } = { \partial } _ { + } A _ { i } - { \partial } _ { i } A _ { + } , \; ( i = 1 , 2 ) , \; { \pi } _ { B } = 0 .
+ \frac 1 2 \left( { \bf E } ^ { 2 } + { \bf B } ^ { 2 } \right) \left[ B _ { m } \theta _ { n } - 2 \delta _ { m n } \left( { \bf \theta } \cdot { \bf B } \right) \right] - \left( { \bf \theta } \cdot { \bf E } \right) E _ { n } B _ { m }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \{ [ \dot { X } ( t ) + g \xi ( t ) Y ( t ) ] ^ { 2 } + [ \dot { Y } ( t ) - g \xi ( t ) X ( t ) ] ^ { 2 } + [ \dot { Z } ( t ) - \xi ( t ) ] ^ { 2 } \} - U ( X ( t ) ^ { 2 } + Y ( t ) ^ { 2 } )
{ \cal L _ { B C S } } = \psi _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( i \partial _ { t } - \epsilon ( p ) ) \psi _ { \uparrow } + \psi _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( i \partial _ { t } - \epsilon ( p ) ) \psi _ { \downarrow } - \lambda \psi _ { \uparrow } ^ { \dagger } \psi _ { \downarrow } ^ { \dagger } \psi _ { \downarrow } \psi _ { \uparrow } \, \, \, \, ,
\delta { \cal O } _ { \alpha } ( \phi _ { i } ) = 0 , \; \; \; \; \; T _ { \mu \nu } ( \phi _ { i } ) = \delta G _ { \mu \nu } ( \phi _ { i } ) ,
\Gamma ~ \sim ~ { \frac { E ^ { 3 } } { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } ~ n _ { m a x } ~ .
\phi ^ { i } ( a ) = \phi _ { * } ^ { i } + c ^ { i } a ^ { - 2 } \ .
\rho _ { \alpha } = i \partial _ { \alpha } \chi + f _ { \alpha } \ \ , \ \ \bar { \partial } _ { \bar { \beta } } f _ { \alpha } = 0
F ^ { X \psi } = - \frac { 1 } { 2 } ( \psi _ { \mu } \partial X _ { \mu } + i Q _ { \mu } \partial \psi _ { \mu } )
K \rightarrow K + \frac { \Gamma ( 0 ) } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } [ \frac { - \pi ^ { 3 / 2 } } { 6 } + \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \int _ { S ^ { 2 } } \frac { \lambda } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } d s ] .
Z ( x _ { 1 } , . . . , x _ { M } ; \Gamma ) = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { n _ { 1 } + . . . n _ { M } = N } \; d _ { n _ { 1 } , . . . , n _ { M } } \, x _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \cdot \cdot \cdot x _ { M } ^ { n _ { M } } \, ,
{ \displaystyle W = \cdots - 2 i \theta _ { i } \sigma ^ { \mu \nu } \theta ^ { i } v _ { \mu \nu } + \cdots }
\gamma _ { m } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \, { \frac { 2 \epsilon \lambda a _ { \epsilon } W _ { 2 } ^ { \prime } ( a _ { \epsilon } ) } { 1 - 2 \epsilon \lambda a _ { \epsilon } W _ { 2 } ^ { \prime } ( a _ { \epsilon } ) } } \; \; \; .
J _ { + } = \sqrt { 2 j } a ^ { \dagger } , \quad J _ { - } = \sqrt { 2 j } a , \quad \zeta = ( 2 j ) ^ { - 1 / 2 } \alpha ,
S ^ { - 1 } ( p ) \, = \, S _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) - \Sigma ( p ) \; ,
q = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \gamma I } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ .
d s _ { S - t y p e } ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } - d T ^ { 2 } + d W ^ { 2 } - \frac { 1 + A ^ { 2 } / \tau _ { 0 } ^ { 2 p - 2 } } { ( \sqrt { T ^ { 2 } - W ^ { 2 } } / \tau _ { 0 } ) ^ { 2 p - 2 } - 1 } \frac { ( W d W - T d T ) ^ { 2 } } { T ^ { 2 } - W ^ { 2 } } + W ^ { 2 } d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 } \ .
\sum _ { i } N _ { i } \int _ { B _ { i } } \omega _ { j } = \int _ { B _ { j } } \sum _ { i } N _ { i } \, \omega _ { i } = \tau \ ,
\lbrack T _ { a } , T _ { b } ] = - f _ { a b c } T _ { c } ,
F ( M ^ { \dag } , M ) = 2 \mathrm { t r } \sqrt { M ^ { \dag } M } + \mathrm { t r } \left( ( M ^ { \dag } M ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } G ( M ^ { \dag } , M ) \right)
\left[ D _ { \mu \nu } , \ D _ { \rho \lambda } \right] = \eta _ { \mu \rho } D _ { \nu \lambda } + \eta _ { \nu \lambda } D _ { \mu \rho } - \eta _ { \mu \lambda } D _ { \nu \rho } - \eta _ { \nu \rho } D _ { \mu \lambda } .
\begin{array} { l l } { { \begin{array} { l l } { { \frac { d } { d r } \sigma ( r ) = 0 , } } & { { r = 0 , } } \\ { { \sigma ( r ) = 0 , } } & { { r \rightarrow \infty , } } \end{array} } } & { { \begin{array} { l l } { { A ( r ) \neq 0 , } } & { { r \rightarrow \infty , } } \\ { { A ( r ) = 1 , } } & { { r = 0 . } } \end{array} } } \end{array}
\Psi ^ { \prime } = \Psi \quad , ~ H ^ { \prime } = - H \quad , ~ { \bar { p } ^ { \prime } } = - p \quad , ~ { \bar { \rho } ^ { \prime } } = { \bar { \rho } }
\Lambda ( n , \sigma ) = \pi \left\{ \begin{array} { c } { { n + 1 / 2 , \sigma = 1 } } \\ { { n , \sigma = 2 } } \end{array} \right\} .
L \ = \ { \frac { 1 } { 4 } } ( 3 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 3 )
y = \left( \frac { 3 + b } { 3 x ^ { 4 } + b } \right) x ^ { 3 } ,
{ \frac { d \Phi ^ { i } } { d \sigma } } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j k } [ \Phi ^ { j } , \Phi ^ { k } ] \ ,
L ^ { i j } , L ^ { + ^ { \prime } + } , \left( L ^ { + ^ { \prime } - } + L ^ { - ^ { \prime } + } \right) .
G _ { \pm } ( \theta ) = \alpha _ { \pm } - \frac { \epsilon \alpha _ { \pm } + \alpha _ { \mp } } { \sin { \frac { n \gamma } { 1 6 } } - \epsilon } \sinh ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 }
N _ { \mu \nu } ( X ) + F _ { \mu \nu } ( X ) = \partial _ { [ \mu } B _ { \nu ] } ^ { \prime } ( X ) + D _ { \mu } ^ { - } H _ { \nu } ^ { \prime } ( X ) + D _ { \nu } ^ { + } H _ { \mu } ^ { \prime } ( X ) \ ,
f ( \kappa , J ) = - ( - 1 ) ^ { 2 J } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \mathrm { T r } \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { t } \{ \kappa Q ( { \bf p } , J ) \} ^ { t }
m _ { n } = \frac { n } { R } \left( 1 + \frac { c } { 2 \pi R } \right) .
H ^ { 2 } + { \frac { k } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 8 \pi } { 6 } } \, \left( \dot { \phi } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) \ .
\operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j , i } \right] = \frac { x ^ { n } } { 1 + x }
S _ { N = 4 0 } ( \xi = 0 . 5 ) \simeq 2 . 6 8 2 3 8 \times 1 0 ^ { - 8 }
\hat { \phi } ( A ) = - \hat { x } \sin { A } + \hat { y } \cos { A } .
E = m \sqrt { \left( 1 - { \frac { r _ { + } } { r } } \right) \left( 1 - { \frac { r _ { - } } { r } } \right) } + { \frac { e Q } { r } } ~ .
A _ { T } = \mu ( R _ { 0 } - R _ { \xi } ) \; - \; \frac { 1 } { 2 } ( \xi - \xi _ { 0 } ) \nabla \mu ,
\hat { { \mathcal G } } _ { l + \nu } ( E ) \, \Psi _ { z , l + \nu } ( \kappa ) = \frac { 1 } { \left[ \eta _ { l + \nu } ( z ; \kappa ) \right] ^ { - 1 } - \lambda } \; \Psi _ { z , l + \nu } ( \kappa ) \; .
\delta \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } = - \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } } ,
\int { d x D ^ { 2 } Q ^ { 2 } } W W + \int { d x \bar { D } ^ { 2 } \bar { Q } ^ { 2 } } \bar { W } \bar { W }
\Omega _ { \pm } = \int _ { V } 4 \pi \delta ^ { 3 } ( \phi _ { \pm } ) J ( \frac { \phi _ { \pm } } u
Z _ { \mathrm { M R } } ( \tau , \zeta ) = \sum _ { l = 0 , \pm 1 , \pm 2 , 4 } \vert \chi _ { l , 0 } ( \tau , \zeta ) \vert ^ { 2 }
\langle 0 | \phi ( x ( \tau ) ) \phi ( x ( \tau ^ { ' } ) ) | 0 \rangle =
\mathcal { Z } _ { \chi \mathrm { U E } } = \int \mathrm { d } M \mathrm { d e t } ^ { \tilde { \alpha } } \left( \tilde { f } ( M ) \right) \exp \{ - N \mathrm { T r } \tilde { V } ( W W ^ { \dagger } ) \} \ ,
\mathrm { \ n u } = \frac { 1 } { \mathrm { k } } \mathrm { T r } \left( \mathbf { I } \right) \mathrm { = } \frac { n } { \mathrm { k } } .
H = \lambda _ { 1 } H _ { 1 } + \lambda _ { 2 } H _ { 2 } + \lambda _ { 3 } H _ { 3 } \; ,
c _ { S M _ { k } } = c _ { S S U ( 2 ) _ { k } } + c _ { S S U ( 2 ) _ { 2 } } - c _ { S S U ( 2 ) _ { k + 2 } } = \frac { 3 } { 2 } \left( 1 - \frac { 8 } { k ( k + 2 ) } \right)
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \displaystyle \int _ { \Gamma _ { 1 } } d t _ { 1 } \int _ { \Gamma _ { 2 } } d t _ { 2 } \cdots \int _ { \Gamma _ { n } } d t _ { n } \int _ { \Gamma _ { 1 } ^ { \prime } } d t _ { 1 } ^ { \prime } \int _ { \Gamma _ { 2 } ^ { \prime } } d t _ { 2 } ^ { \prime } \cdots \int _ { \Gamma _ { m } ^ { \prime } } d t _ { m } ^ { \prime } \times } } \\ { { } } & { { } } & { { \times \langle V _ { \alpha _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) V _ { \alpha _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) V _ { \alpha _ { 3 } } ( z _ { 3 } ) V _ { \alpha _ { 4 } } ( z _ { 4 } ) J _ { + } ( t _ { 1 } ) J _ { + } ( t _ { 2 } ) \cdots J _ { + } ( t _ { n } ) J _ { - } ( t _ { 1 } ^ { \prime } ) J _ { - } ( t _ { 2 } ^ { \prime } ) \cdots J _ { - } ( t _ { m } ^ { \prime } ) \rangle ~ . } } \end{array}
\operatorname * { d e t } ( { \cal M } ^ { ( 0 ) } ( N _ { 0 } ) ) = \alpha ^ { Q ( 0 ) } \prod _ { r , s } [ \alpha ( h - h _ { r , s } ) ] ^ { P _ { \ell } ( N _ { 0 } - r s / K ) } { } ~ ,
\left\{ w _ { A } , w _ { B } \right\} = \frac { 1 } { 2 } \gamma w _ { A } w _ { B } \left[ ( 4 - w _ { A } - w _ { B } ) ( \delta _ { A + 1 , B } - \delta _ { A - 1 , B } ) + w _ { A - 1 } \delta _ { A - 2 , B } - w _ { A + 1 } \delta _ { A + 2 , B } \right]
f _ { I } ^ { \Lambda } = \left( \begin{array} { l } { { f _ { a } ^ { \Lambda } } } \\ { { \bar { L } ^ { \Lambda } } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ h _ { \Lambda | I } = \left( \begin{array} { l } { { h _ { \Lambda | a } } } \\ { { \bar { M } _ { \Lambda } } } \end{array} \right) .
D _ { + } \psi = 0 \; \; \; , \; \; \; D _ { + } \phi = 0 \; \; .
\left( m - i \varepsilon \widehat { p } \right) \left( m - i \overline { { { \varepsilon } } } \overline { { { p } } } \right) = 2 i p ^ { ( \pm ) } \left( i p ^ { ( \pm ) } - \varepsilon m \right) ,
- \; \frac { m c } { 2 \pi } \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \pi \! + \! g } \; \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } p d ^ { 2 } q \; \hat { C } _ { m _ { d } } ( p ) \hat { C } _ { m _ { d } } ( q ) \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; e ^ { i p ( x - w ) } e ^ { i q ( x - z ) } \; 2 \cos ( \theta )
h ^ { 0 } = 0 \ , \qquad h ^ { 2 } - h ^ { 1 } = 5 \chi - 7 \tau \ .
{ \cal L } _ { b } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } ( D ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \mu } C ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( v _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { k } { 2 } C ^ { a } D ^ { a } - \frac { k } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } v ^ { a \mu } ,
H ^ { * } ( G _ { r } ( C ^ { n } ) ) \cong C [ x _ { 1 } , \cdots , x _ { r } , y _ { 1 } , \cdots , , y _ { n - r } ] / I \, ,
\varepsilon _ { \mu } ^ { a } = \varepsilon _ { \mu } = \varepsilon ^ { a } = \vartheta ^ { a } = \vartheta = \tilde { \vartheta } ^ { a } = \tilde { \vartheta } = 0
S _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } = e ^ { i \vartheta _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i \Theta _ { [ 1 / 2 ] } } } \\ { { - i \Theta _ { [ 1 / 2 ] } } } & { { 0 } } \end{array} \right) { \cal K } \, .
Q ^ { i \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l } { { m \delta ^ { i \alpha } } } & { { i \le N } } \\ { { 0 } } & { { i > N } } \end{array} \right. , \qquad \tilde { Q } _ { j \alpha } = 0 .
\varphi \equiv \frac { \sigma ^ { 1 } + i \sigma ^ { 2 } } { 1 + \sigma ^ { 3 } }
{ \frac { \alpha ^ { \prime } } { r _ { 3 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \frac { 1 } { \lambda } } \quad , \qquad g = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { N } } \quad .
{ \cal S } _ { 0 } ^ { \theta } + { \cal S } _ { 0 } ^ { \theta ^ { 2 } } | _ { \Sigma } = { \frac { i } { 2 l _ { 1 1 } ^ { 3 } } } \int _ { \Sigma } \sqrt { h _ { i j } } { \bar { \Psi } } _ { M } V _ { M } d ^ { 3 } s ,
X _ { 4 } \sim - X _ { 4 } , \ \ \ X _ { 5 } \sim - X _ { 5 } .
2 4 = ( 1 , 1 ) _ { 0 } + ( 3 , 1 ) _ { 0 } + ( \bar { 2 } , 3 ) _ { - 5 } + ( 2 , \bar { 3 } ) _ { 5 } + ( 1 , 8 ) _ { 0 } ,
( p _ { 0 } ) ^ { 2 } = { \bf p } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; p x = p _ { 0 } t - { \bf p } . { \bf x } \; ,
\hat { Q } | \psi _ { n } \rangle = G ( \omega ) H _ { \mathrm { L C } } \hat { P } | \psi _ { n } \rangle .
V = V _ { 1 1 } | 2 g _ { 1 } g _ { 2 } \sin ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) | - 2 g _ { 1 } g _ { 2 } \sin ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) W _ { 1 2 } \, .
- \bar { \psi } \Gamma _ { - } \Gamma ^ { r } \partial _ { b } \psi \hat { \Pi } _ { r } ^ { b }
{ l ^ { \prime } } _ { s } ^ { 2 } R = \frac { 1 } { a u ( 1 + a ^ { 2 } u ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } .
d ( N ) = \sum _ { l = 1 } ^ { k } \frac { \alpha _ { n _ { 1 } , \cdots , n _ { l } + 1 , \cdots , n _ { K } } } { \alpha _ { n _ { 1 } , \cdots , n _ { K } } } \delta _ { n _ { 1 } + \cdots + n _ { K } , N - 1 } \ .
\Gamma _ { \mu \rho } ^ { \nu } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \nu \sigma } \left( g _ { \sigma \mu , \rho } + g _ { \sigma \rho , \mu } - g _ { \mu \rho , \sigma } \right) ,
{ \cal V } = \sum _ { \tilde { p } \in \{ p r i m \} } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ^ { ( \tilde { p } ) } { \cal V } _ { \tilde { p } } ^ { n } + c _ { 0 } { { \bf I } } ,
\frac { \ddot { a } } { \cos ^ { 2 } { \frac { \tau } { r _ { 0 } } } } + \frac { 2 a } { r _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 4 } { \frac { \tau } { r _ { 0 } } } } - 2 \lambda v ^ { 2 } a + \frac { 8 } { 9 v ^ { 2 } } a ^ { 3 } = 0 .
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + 4 \pi ^ { 2 } | v | ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { i n v } } ^ { 2 } \, .
{ { \, R ^ { \alpha } } } _ { \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } { f ^ { \alpha } } _ { \beta i } { f ^ { i } } _ { \gamma \delta } e ^ { \gamma } \wedge e ^ { \delta } ,
{ \frac { 3 } { 2 } } { \frac { \sigma ^ { \prime \prime } } { \sigma } } + { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { \sigma ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } { \sigma \gamma } } - { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { \gamma ^ { \prime } } { \gamma } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \gamma ^ { \prime \prime } } { \gamma } } = - { \frac { \Lambda _ { 0 } } { 4 M ^ { 4 } } } - { \frac { V _ { 0 } ^ { i } } { 4 M ^ { 4 } } } \delta ( \rho - \rho _ { i } )
u ( x ) = e ^ { x ^ { 0 } P _ { 0 } } \cdots e ^ { x ^ { 4 } P _ { 4 } } \, ,
\int r _ { s } \, d x = h _ { s } , \quad s \in \{ 1 , 2 , \ldots , l _ { 2 } - 2 \} .
\pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( 2 \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) \simeq { \cal O } _ { { \cal S } } \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 2 ( r - 2 ) ) .
{ \cal L } _ { \mathrm { B I C S } } = \tau \left[ \sqrt { \operatorname * { d e t } \eta _ { m n } } - \sqrt { \operatorname * { d e t } \left( \eta _ { m n } + \kappa F _ { m n } \right) } \right] + \frac { m } { 2 } \epsilon ^ { m n p } A _ { m } \partial _ { n } A _ { p } ,
M = M ( r _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } Q ^ { 2 } \ln r _ { 0 } \, .
\frac { d V } { d \tau } - V T ( B , A ; \tau ) = 0 \quad \mathrm { o n } \quad \Sigma \in S _ { \Gamma } M
C a s e \ ( i i . a ) : \qquad k = 1 \; , \quad s = 0 \; , \quad \ell = \frac { D - 2 } { 2 } ( m + n - 2 ) \, .
\left( \begin{array} { l } { { \lambda _ { - } } } \\ { { \lambda _ { + } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \sin k _ { 2 } x _ { 2 } } } \\ { { \cos k _ { 2 } x _ { 2 } } } \end{array} \right) e ^ { i ( \omega t - k _ { 1 } x _ { 1 } ) } \ \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ \ \ k _ { 2 } = \left( n + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \right) \mathrm { ~ \frac { \ p i } { L } ~ } \, ,
q _ { \mu \nu + } = q _ { \mu \nu - } \equiv q _ { \mu \nu } .
W ^ { 2 } ( x , a _ { 0 } ) + W ^ { \prime } ( x , a _ { 0 } ) = W ^ { 2 } ( x , a _ { 1 } ) - W ^ { \prime } ( x , a _ { 1 } ) + R ( a _ { 0 } ) ~ ~ .
{ \cal R } : = \sum _ { n \geq 0 } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) t _ { 2 n + 1 } R _ { n } ,
u _ { \, t } = { \bf X } ( u ) = \{ u , H \} _ { D } = J \; \delta _ { u } H
\breve { A } _ { 1 } = \beta \int \sqrt { h } d ^ { D - 1 } x \left( \frac 1 6 \breve { R } - V \right) = \beta \int \sqrt { h } d ^ { D - 1 } x \left( \frac 1 6 \bar { R } - { \frac { 1 } { 2 4 } } F ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } - V \right) ,
\alpha _ { I , J } + \beta _ { I + 1 , J } = \beta _ { I , J } + \alpha _ { I + p _ { J } , \tilde { J } } .
\hat { Q } _ { 2 } = \int _ { S ^ { 4 } } \! F \times \int _ { S ^ { 3 } } \! A \ .
H ( K , u , A ) = [ \frac { i K u } { u ^ { 2 } + A ^ { 2 } } - \frac { u } { ( u ^ { 2 } + A ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } ] e ^ { i K \sqrt { u ^ { 2 } + A ^ { 2 } } } ; \; \; \; A = | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | .
i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } = s , \qquad s = \pm 1 .
\Psi _ { k } = - \frac { \phi _ { 0 } ^ { \prime } } { 4 k ^ { 2 } } ( v _ { k } / a ) ^ { \prime } \sim k ^ { - 3 / 2 } ~ \frac { 1 } { | k \eta | ^ { 2 } } ( k / a ) _ { H C } \; ,
H = H _ { s } ( \theta ) + \lambda ^ { a } ( \theta , t ) \varphi _ { a } ( \theta ) \ .
\int _ { \mathrm { D 4 } } \langle { \cal B } , d A _ { 1 } \rangle + \int _ { \mathrm { a n t i - D 4 } } \langle { \cal B } , d A _ { 2 } \rangle = \int _ { R ^ { 4 + 1 } } \langle { \cal B } , d ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) \rangle ,
\{ \Phi , \Psi \} = P ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Psi + P ^ { \alpha \beta } { D ^ { R } } _ { \alpha } \Phi { D ^ { L } } _ { \beta } \Psi .
{ { R ^ { * } } ^ { i j } } _ { k l } = { R ^ { i j } } _ { k l } + D ^ { i } { K ^ { j } } _ { k l } - D ^ { j } { K ^ { i } } _ { k l } + { [ K ^ { i } , K ^ { j } ] } _ { k l }
\langle \Upsilon ( z _ { 0 } ) \rangle _ { \Sigma } ^ { \Psi } = \left\langle \Upsilon ( z _ { 0 } ) \exp \frac { 1 } { \pi } \int _ { \Sigma } \Psi ( z ) \, d ^ { 2 } \! z \right\rangle _ { \Sigma } .
R _ { 2 1 } R _ { 1 2 } = q ^ { 2 } I - \lambda [ 2 ] P _ { - \, 1 2 } \quad ,
( f \star g ) ( \tilde { \bf r } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { P ^ { \prime } , P ^ { \prime \prime } } \int _ { - \pi } ^ { + \pi } d \theta ^ { \prime } d \theta ^ { \prime \prime } e ^ { [ - 2 i A ( \tilde { \bf r } , \tilde { \bf r } ^ { \prime } , \tilde { \bf r } ^ { \prime \prime } ) ] } f ( \tilde { \bf r } ^ { \prime } ) g ( \tilde { \bf r ^ { \prime \prime } } )
g ^ { - 1 } [ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] g = F _ { 1 } F _ { 2 } [ \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ] + F _ { 2 } \delta _ { 1 } \eta _ { 2 } - F _ { 1 } \delta _ { 2 } \eta _ { 1 }
\frac { \mathrm { t r } { \vphantom | } _ { 0 } \bigl ( { \cal K } ^ { + } ( 0 ) \, \widehat { H } _ { 0 , N } \bigr ) } { \mathrm { t r } \, { \cal K } ^ { + } ( 0 ) } = \frac { \mathrm { t r } { \vphantom | } _ { 0 } \bigl ( q ^ { - 2 S _ { 0 } ^ { 3 } } \, \widehat { H } _ { 0 , N } \bigr ) } { \mathrm { t r } \, q ^ { - 2 S ^ { 3 } } } = - \mathrm { i } \frac { \sin \gamma } { 2 } S _ { N } ^ { 3 }
\dot { y } _ { i } = \{ y _ { i } , \rho \} = - \omega \epsilon _ { i j } y _ { j }
D _ { J } ^ { \, I } \Phi ^ { [ a _ { 1 } , \ldots , a _ { N - 1 } ] } ( x _ { A } , \theta _ { p + 1 } , \ldots , \theta _ { N } , \bar { \theta } ^ { 1 } , \ldots , \bar { \theta } ^ { N - q } , u ) = 0 \; , \quad 1 \leq I < J \leq N \; .
f _ { N S } ( w ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } d _ { N S } ( n ) w ^ { n }
P = P _ { U n t w i s t e d } + P _ { T w i s t e d } , \; P _ { U } = \sum _ { n = 0 } ^ { n - 1 } I ( 1 , \theta ^ { n } ) , \; P _ { T } = \sum _ { n = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { [ h , g ] = 0 , m \neq 1 } I ( \theta ^ { m } , \theta ^ { n } ) .
{ \cal W } ( \Phi ) \propto \frac { \Lambda _ { \mathrm { o n e - f l } } ^ { 5 } } { \Phi ^ { 2 } } \, ,
U ( 4 ) _ { 1 } \times U ( 4 ) _ { 2 } \times S p ( 2 ) _ { 1 } \times S p ( 2 ) _ { 2 }
\left\{ \varphi ( x ) , \pi ( x ^ { \prime } ) \right\} = ( 1 - { \cal P } ) ( x , x ^ { \prime } ) \, , \qquad \left\{ P , \varphi \right\} = \left\{ P , \pi \right\} = 0 \, , \qquad \left\{ \varphi , \varphi \right\} = \left\{ \pi , \pi \right\} = 0 \, .
R ( z , \bar { z } ) | _ { \theta = - \pi / 4 } = \frac { z } { \bar { z } } ,
A = \int . . . \int d k _ { 1 } . . . d k _ { r } A _ { I } ( q _ { j } , k _ { i } ) \prod _ { n = 1 } ^ { r } \frac { W _ { n } ( k _ { n } ^ { 2 } , q ) } { k _ { n } ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } } A _ { I I } ( q _ { j } ^ { \prime } , k _ { i } ) \delta ^ { 4 } ( q - k _ { 1 } - . . . - k _ { r } ) ,
\left\{ \frac { d ^ { 2 } } { d \varrho ^ { 2 } } + \alpha ^ { 2 } \varrho ^ { 2 ( \alpha - 1 ) } \left[ E - V ( \varrho ^ { \alpha } ) \right] - \frac { \alpha ^ { 2 } ( l + \nu ) ^ { 2 } - 1 / 4 } { \varrho ^ { 2 } } \right\} \widetilde { u } ( \varrho ) = 0 \; ,
b _ { i } b _ { j } ^ { \dagger } - q ^ { \prime } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } = \delta _ { i j }
\chi \left( - x _ { 0 } , \mathbf { x } \right) = \left( - 1 \right) ^ { \kappa } \chi \left( x _ { 0 } , \mathbf { x } \right) .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 }
A = - \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 2 } R ^ { 4 } \epsilon + 2 \pi ^ { 2 } R ^ { 3 } S _ { 1 }
S _ { o p e n } = \int [ A Q A + A ^ { 3 } ]
2 \Delta N _ { s } + 7 \Delta N _ { f } = 2 6 \Delta N _ { v } .
\mathrm { t r } ( S _ { ( i j ) } ) ^ { 4 } \propto C ^ { \mu \nu \lambda \rho \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { 8 } } \xi _ { \alpha _ { 1 } } ^ { i j } \cdots \xi _ { \alpha _ { 8 } } ^ { i j } V _ { \mu \nu \lambda \rho } ^ { i j } / ( x ^ { i j } ) ^ { 1 6 } ,
J _ { 2 } ( q ) \simeq \int _ { 1 / q } ^ { \infty } \! d x \, \ln \left( 1 \, + \, \frac { 1 } { x ^ { 2 } \, + \, 2 x } \right) \simeq 2 \, \ln 2 \, - \, \frac { 1 } { q } \, \ln \frac { q } { 2 } \, { . }
\tilde { A } _ { \tilde { \mathcal { N } } _ { i } , \tilde { M _ { i } } , \tilde { \lambda } _ { i } } \equiv \tilde { \mathcal { N } } _ { i } e ^ { - \bar { \eta } \tilde { M } _ { i } \eta - \bar { \eta } \tilde { \lambda } _ { i } } , \quad \tilde { \mathcal { N } } _ { i } = g ( \tau _ { i } , p _ { i } ) e ^ { \bar { \epsilon } _ { i } H ( \tau _ { i } , p _ { i } ) - \bar { \epsilon } _ { i } F ( \tau _ { i } ) \epsilon _ { i } } , \, \tilde { M }
( \mathrm { m a s s } ) ^ { 2 } = { \frac { ( \frac { 1 } { 2 } m + \Delta a ) ^ { 2 } } { N } } - \frac { 1 } { 4 } { \frac { m ^ { 2 } } { N } } + \frac { Q ^ { 2 } } { 8 } = { \frac { \Delta a ( \Delta a + m ) } { N } } + \frac { 1 } { 4 N } ~ ,
{ \cal F } \left( L , \beta , \nu \right) = \frac { 8 \pi ^ { 4 } } { \sqrt { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 9 / 2 } } \; e ^ { s - L ^ { 2 } / 2 s \alpha ^ { \prime } } \Theta _ { 2 } \left( \nu \left\vert \frac { i \beta ^ { 2 } s } { 2 \pi ^ { 3 } \alpha ^ { \prime } } \right. \right) \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 - e ^ { - ( 2 n + 1 ) s } } { 1 - e ^ { - 2 n s } } \right) ^ { 8 } ,
S = \frac { \tau ( \bar { t } - [ D ^ { - 1 } ] ) } { \tau ( \bar { t } ) } : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { p _ { n } ( - \tilde { \partial } ) \tau ( \bar { t } ) } { \tau ( \bar { t } ) } D ^ { - n } .
{ \cal T } _ { \nu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu \alpha } g ^ { \beta \rho } F _ { \alpha \beta } F _ { \nu \rho } - \delta _ { \nu } ^ { \mu } g ^ { \sigma \alpha } g ^ { \beta \rho } F _ { \sigma \beta } F _ { \alpha \rho } .
{ \cal L } _ { f e r m i o n } ~ = ~ \bar { \psi } ~ \left[ i \gamma ^ { \mu } ~ \left( \partial _ { \mu } ~ - ~ \sigma ^ { \rho \beta } v _ { \rho } ^ { \nu } g _ { \lambda \nu } \partial _ { \mu } v _ { \beta } ^ { \lambda } ~ - ~ g _ { \alpha \delta } \sigma ^ { a b } v _ { a } ^ { \beta } v _ { b } ^ { \delta } \tilde { \Gamma } ^ { \alpha } \, _ { \mu \beta } \right) \right] ~ \psi
\bar { I } ^ { ( 2 l - 2 \varepsilon ) } = \sum _ { j = 0 } ^ { l } \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \right) ^ { j - \varepsilon } \frac { \Gamma ( 2 j - 2 \varepsilon - 3 ) \Gamma ( 2 - j + \varepsilon ) } { i ^ { 2 j - 2 \varepsilon } \Gamma ( j - 1 - \varepsilon ) } + C _ { \varepsilon } ^ { l } ,
* _ { s } j _ { F 1 } ^ { P a g e } = d ( e ^ { - 2 \phi } * _ { s } H _ { 3 } - A _ { 1 } \wedge * _ { s } \tilde { F } _ { 4 } ) = * _ { s } j _ { F 1 } ^ { b s } - A _ { 1 } \wedge * _ { s } j _ { D 2 } ^ { b s } .
I _ { K T } = \tilde { \mathcal { G } } _ { S } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } T \partial _ { \nu } T
\tilde { \Omega } _ { \pm } \equiv { \frac { \alpha ^ { \prime } p ^ { + } } { 8 } } e ^ { \phi } \left( \mp \gamma _ { i } F _ { + i } + { \frac { 1 } { 6 } } \gamma _ { i j k } F _ { + i j k } \right) .
\frac { d } { d x } U _ { m r } ^ { [ 0 , 0 ] } = \frac { d } { d x } U _ { m r } ^ { [ 0 , 1 ] } = \frac { d } { d x } V _ { m r } ^ { [ 1 , 0 ] } = 0
K _ { d i v } ( t ) = \frac { V e ^ { ( S ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) t } } { ( 4 \pi t ) ^ { \frac { m - 1 } 2 } } \, .
S _ { E } ^ { v o l } = \sum _ { a } \frac { V _ { a } } { 4 G _ { d } } + \frac { \beta } { 1 6 \pi G _ { d } } \int _ { \Sigma } F \wedge \bar { G } - - \frac { \beta } { 8 \pi G _ { d } } \int _ { \partial \Sigma _ { \infty } } ( \partial ^ { i } \phi ) d \sigma _ { i } ,
A _ { n } ( x _ { 0 } ) = \frac { { x _ { 0 } } ^ { n } } { 2 ^ { n } \sqrt { n ! } } \exp ( - { x _ { 0 } } ^ { 2 } / 8 ) .
\left. u _ { n } = U ^ { ( n ) } ( \Pi _ { 1 } ) - U ^ { ( n ) } ( \Pi _ { 1 } ) \right| _ { c r i t }
\partial ^ { 2 } \phi = \frac { 1 } { 4 f _ { \phi } } \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) F _ { \mu \nu } { } ^ { a } F ^ { \mu \nu } { } _ { a } ,
P [ \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , s ] ( V ( \lambda , \kappa , 0 ) \otimes V ( \lambda _ { 0 } , \kappa _ { 0 } , 0 ) ) = { V } ( \lambda + \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \kappa + \kappa _ { 0 } , - s )
X = \left( \begin{array} { c c } { { \hat { X } ^ { ( 1 1 ) } } } & { { \hat { X } ^ { ( 1 2 ) } } } \\ { { \hat { X } ^ { ( 2 1 ) } } } & { { \hat { X } ^ { ( 2 2 ) } } } \end{array} \right) \, \in { \bf D }
\bar { f } _ { 1 } = 3 . 8 2 7 8 , \ \bar { f } _ { 3 } = 3 . 8 2 5 0 .
H _ { E } = 4 u ^ { 2 } ( H _ { 0 } - E ) = \left( \frac { \vec { p } _ { u } ^ { ~ 2 } } { 2 m } - 4 e ^ { 2 } - 4 E \vec { u } ^ { ~ 2 } \right)
[ ( { \bf P } _ { m } + P ^ { a } \Pi _ { a } ^ { m } ) \Gamma ^ { m } ] ^ { 2 } = { \bf P } _ { m } { \bf P } ^ { m } + P ^ { a } G _ { a b } P ^ { b } + 2 { \bf P } _ { m } P ^ { a } \Pi _ { a } ^ { m } \ .
\langle \phi _ { n , m } \left( z _ { 1 } \right) \phi _ { 1 , 2 } \left( z _ { 2 } \right) \phi _ { 1 , 2 } \left( z _ { 3 } \right) \phi _ { n , m } \left( z _ { 4 } \right) \rangle = \left( \prod _ { i < j } z _ { i j } ^ { \gamma _ { i j } } \right) \eta ^ { 2 \alpha _ { n , m } \alpha _ { 1 , 2 } - \gamma _ { 1 2 } } \left( 1 - \eta \right) ^ { 2 \alpha _ { 1 , 2 } ^ { 2 } - \gamma _ { 2 3 } } Y \left( \eta \right)
\xi ^ { 2 } = q ^ { - 1 } r ; ~ ~ q ^ { - 1 } r ^ { - 1 } , ~ q ^ { - 5 } r ^ { - 1 } , ~ \cdots ~ ; ~ ~ q ^ { 3 } r , ~ q ^ { 7 } r , ~ \cdots ~ .
Z ( T , \mu ) = Z ( T , \mu = 0 , L ) \exp \left\{ - 2 \beta L \left[ \pi F ^ { 2 } ( T , \mu , L ) + \int _ { 0 } ^ { \mu } d \mu ^ { \prime } F ( T , \mu ^ { \prime } , L ) \right] \right\}
P \left( - 2 a \gamma ( a ) { \frac { d } { d a } } \right) { \frac { 1 } { \sqrt { a } } } = - \sqrt { a }
\Delta ( b ) = \frac { 1 } { 2 } \vert b \vert + \frac { 1 } { 2 \mu } \epsilon ( b ) + \frac { 1 } { 2 \mu } \exp \{ - \mu \vert b \vert \} - \frac { 1 } { 2 \mu } \epsilon ( b ) \exp \{ - \mu \vert b \vert \} .
\left( 2 \dot { X } _ { 0 } ^ { \mu } \dot { X } _ { 1 } ^ { \nu } + X _ { 0 } ^ { \mu } X _ { 0 } ^ { \nu } \right) G _ { \mu \nu } + G _ { \mu \nu , \alpha } \dot { X } _ { 0 } ^ { \mu } \dot { X } _ { 0 } ^ { \nu } X _ { 1 } ^ { \alpha } = 0 ,
< X ^ { + } ( \sigma , b ) X ^ { - } ( \sigma ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) > = \frac { - i \kappa ^ { 2 } } { 2 } \Delta ( - \sqrt { - h } ( b - b ^ { \prime } ) ) \epsilon ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) .
\times \; \rho _ { B } ( \{ x _ { j } ^ { ( b ) } \} , \{ y _ { j } ^ { ( b ) } \} ) \; .
\langle Q ( t ) Q ( 0 ) \rangle _ { \beta } : = T r \{ \exp ( - \beta H ) Q ( t ) Q ( 0 ) \} ,
\left\lbrack \pi \tilde { \mu } \gamma \left( 1 / b ^ { 2 } \right) \right\rbrack ^ { b } = \left\lbrack \pi \mu \gamma \left( b ^ { 2 } \right) \right\rbrack ^ { 1 / b } .
{ P } _ { \mathrm { e x } } ^ { \mu } = - \int _ { - \infty } ^ { s } d \tau \, \mathrm { t r } ( Q F ^ { \mu \nu } ) \, v _ { \nu } .
{ \cal L } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } i \bar { \Psi } _ { j } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \Psi _ { j } + \frac { G } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ ( \bar { \Psi } _ { j } \Psi _ { j } ) ^ { 2 } + ( \bar { \Psi } _ { j } i \gamma _ { 5 } \Psi _ { j } ) ^ { 2 } \right] ,
{ R ^ { \alpha } } _ { \beta } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 2 { f ^ { \alpha } } _ { \beta i } { f ^ { i } } _ { \gamma \delta } + { f ^ { \alpha } } _ { \beta \epsilon } { f ^ { \epsilon } } _ { \gamma \delta } - { f ^ { \alpha } } _ { \gamma \epsilon } { f ^ { \epsilon } } _ { \beta \delta } \right) e ^ { \gamma } \wedge e ^ { \delta } .
\phi ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { k ^ { 1 } t \otimes 1 _ { N _ { 1 } \times N _ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { k ^ { 2 } t \otimes 1 _ { N _ { 2 } \times N _ { 2 } } } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { \dots } } & { { \dots } } & { { \dots } } & { { \dots } } \\ { { 0 } } & { { \dots } } & { { \dots } } & { { k ^ { K } t \otimes 1 _ { N _ { K } \times N _ { K } } } } \end{array} \right)
E _ { t o t a l } = \int d ^ { 3 } x \, \left[ \frac { 1 } { 2 } ( E ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( H ^ { a } ) ^ { 2 } + p ^ { \dagger } p + | D _ { i } \phi | ^ { 2 } + U ( \phi ) \right]
c ( M _ { N } ) = c _ { T } ( \tilde { \pi } _ { k } ^ { * } ( { \cal E } _ { N n + 1 } ) )
\frac { T _ { a } ( z ) - \alpha _ { b } } { T _ { a } ( z ) - \beta _ { b } } = w _ { c a } \frac { z - \alpha _ { c } } { z - \beta _ { c } } \ ,
p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 3 } ^ { 2 } - p _ { 0 } ^ { 2 } + p _ { 5 } ^ { 2 } + p _ { 6 } ^ { 2 } = 0
\theta _ { 2 } ^ { A } = \nabla ^ { i } p _ { i } ^ { A } + m ^ { 2 } A ^ { 0 \, A } .
Z ( r ) = - H _ { I } ( r ) \, X ^ { I } + \tilde { H } ^ { I } ( r ) \, F _ { I } ( X ) \, , \qquad \vert Z ( r ) \vert ^ { 2 } = i \langle \bar { \Pi } ( r ) , \Pi ( r ) \rangle \, .
H = { \frac { \rho _ { \phi } } { ( 6 \lambda _ { b } M _ { p } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } }
\frac { \delta S } { \delta x } | _ { x _ { c } , X _ { c } } = 0 , \ \ \frac { \delta S } { \delta X } | _ { x _ { c } , X _ { c } } = 0 .
{ \bf n } _ { \mathrm { c l } } = ( \sin ( \varphi _ { \omega } ) \cos ( \omega t ) , \sin ( \varphi _ { \omega } ) \sin ( \omega t ) , - \cos ( \varphi _ { \omega } ) )
Z = \int { \cal D } \psi _ { L } ^ { \dagger } { \cal D } \psi _ { L } \operatorname * { d e t } ( i \partial _ { - } + 2 A _ { - } ) \, \, \, e ^ { i \int d x ^ { + } d x ^ { - } \psi _ { L } ^ { \dagger } i \partial _ { + } \psi _ { L } } ,
\frac { e ^ { 3 } } { | e | } \left[ \prod _ { a = 1 } ^ { 2 } \delta \left( \frac { F ^ { a } } { | F | } + \frac { e ^ { a } } { | e | } \right) + \prod _ { a = 1 } ^ { 2 } \delta \left( \frac { F ^ { a } } { | F | } - \frac { e ^ { a } } { | e | } \right) \right] ,
Z = \int D \phi D \chi D \rho \mathrm { E x p } \left[ i \{ \frac { 1 } { 2 } [ \partial _ { \mu } \phi _ { i } ] ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \chi { \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } } - N V [ { \rho } ] + \frac { N } { 2 } \rho \chi + \vec { j } \cdot \vec { \phi } + N S \chi + N J \rho \} \right]
G ( z _ { 2 } , \cdots , z _ { n } , z _ { 1 } \tau ^ { 2 n } ) ^ { n \cdots 2 1 } = \delta _ { 1 } G ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { n } ) ^ { 1 n \cdots 2 } , ~ ~ ~ ~ \delta _ { 1 } = \tau ^ { 1 - n } ,
N ( { \cal A } ) > 0 \; \; i f \; \; { \cal A } \neq 0 \; \; ,
{ \bf 7 0 } \, \stackrel { U s p ( 4 ) \, \times \, S U ( 4 ) \, \times \, U ( 1 ) } { \longrightarrow } \, \left( { \bf 1 } + { \bar { \bf 1 } } , { \bf 1 } , { \bf 1 } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 1 } , { \bf 5 } , { \bf 6 } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 6 } \right)
\gamma \to \gamma ^ { \prime } = \frac { \gamma } { \pi - \gamma }
e ^ { - \phi _ { H } ^ { 6 } } = { \frac { K _ { b } } { K _ { f } } } \geq { \frac { k } { 2 } } .
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) \left[ - d \eta ^ { 2 } + d \chi ^ { 2 } + f ^ { 2 } ( \chi ) d \Omega ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { l } { { Z _ { h } ^ { ( n ) } = \frac { \left( - \mu \right) ^ { n } } { n ! } \; \int D \Phi e ^ { - \int \frac { 1 } { 8 \pi } ( \partial \Phi ) ^ { 2 } + Q \hat { R } ^ { h = 0 } \Phi } ( \prod _ { j = 1 } ^ { n } \int \sqrt { \hat { g } } e ^ { 2 a \Phi ( x _ { j } ) } d ^ { 2 } x _ { j } ) \times } } \\ { { \nonumber } } \\ { { \qquad \times \prod _ { i = 1 } ^ { 2 h + 2 } e ^ { 2 \gamma _ { i } \Phi ( a _ { i } , \bar { a } _ { i } ) } \int D \varphi \prod _ { i = 1 } ^ { 2 h + 2 } \sigma _ { 0 , \epsilon _ { i } } ( a _ { i } , \bar { a } _ { i } ) e ^ { - \int \frac { 1 } { 8 \pi } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } } } } \end{array}
T _ { \mu \nu } = ( \varepsilon + p ) u _ { \mu } u _ { \nu } - p g _ { \mu \nu } .
\mathrm { Z } _ { \mathrm { R } } ^ { I } ( r ) = { \frac { f _ { 2 } ^ { 8 } ( r ) } { 2 f _ { 1 } ^ { 8 } ( r ) } } ~ ~ .
V _ { \alpha _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) V _ { \alpha _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) = e ^ { 2 \pi i \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } V _ { \alpha _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) V _ { \alpha _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) ~ .
r \sigma _ { 0 } = 2 l \pi ~ ~ ; ~ ~ l = 1 , \cdots , r - 1
\mu ( E ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } b _ { k } \theta ^ { k j } b _ { j } } c h ( E )
+ r ( { \tilde { d } } - 1 ) ( b _ { 2 } f _ { 1 } + b _ { 1 } f _ { 2 } ) + r q ( f _ { 1 } a _ { 2 } + f _ { 2 } a _ { 1 } ) + \frac { \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } } { 2 } = 0 .
\mathcal { L } = \frac { _ 1 } { ^ 2 } i \hbar ( \Psi ^ { * } \partial _ { t } \Psi - \partial _ { t } \Psi ^ { * } \Psi ) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \Psi ^ { * } \overleftarrow { \nabla } \cdot \overrightarrow { \nabla } \Psi - V \left( \mathbf { x } \right) \Psi ^ { * } \Psi .
\{ \hat { S } ^ { \mu \nu } , \hat { S } ^ { \lambda \rho } \} ^ { * } = \{ \hat { S } ^ { \mu \nu } , \hat { S } ^ { \lambda \rho } \} ^ { \prime }
\mathrm { l . h . s . \ o f \ ( \ r e f { t h 1 } ) } \ \leq \int _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \alpha } d \alpha _ { s } \int d ^ { \, 4 } p \, \Bigl \{ \, e ^ { \, - \alpha _ { s } p ^ { 2 } } \, \alpha _ { s } ^ { \, - 2 l + s + 1 + \frac { \vert \omega \vert } { 2 } } \, P _ { 2 } ( \, \vert \log ( \alpha _ { s } ) \vert \, )
\left( P ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \frac { e } { 2 } \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right) \phi ( x ) = 0 \; , \; \; \; F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \; , \; \sigma ^ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] \; .
\dot { \tilde { x } } _ { \mu } = ( e - v s m ^ { - 1 } ) \cdot p _ { \mu } ,
\Lambda ^ { A B } = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } \left( \bar { \cal M } ^ { A } { \cal M } ^ { B } - \bar { \cal M } ^ { B } { \cal M } ^ { A } \right) ~ ~ ,
E = \int d x d y \, { \cal E } = \frac { 1 } { 2 } \int d x d y \, \mathrm { t r } \left( \partial _ { t } J ^ { - 1 } \partial _ { t } J + \partial _ { x } J ^ { - 1 } \partial _ { x } J + \partial _ { y } J ^ { - 1 } \partial _ { y } J \right) .
\bigl ( \phi _ { 1 } \star \phi _ { 2 } \bigr ) \star \phi _ { 3 } = \phi _ { 1 } \star \bigl ( \phi _ { 2 } \star \phi _ { 3 } \bigr ) = \phi _ { 1 } \star \phi _ { 2 } \star \phi _ { 3 }
L _ { j k } = \delta _ { j k } p _ { k } + ( 1 - \delta _ { j k } ) \frac { i g } { q _ { j } - q _ { k } } ,
\begin{array} { c c } { { \sigma _ { z } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { \sigma _ { \bar { z } } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } \\ { { \sigma _ { y } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { \sigma _ { \bar { y } } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array}
H = \sum _ { i } { \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 } } + \sum _ { i < j } { \frac { m ^ { 2 } - m } { ( s _ { i } - s _ { j } ) ^ { 2 } } } + \sum _ { i } { \frac { B ^ { 2 } s _ { i } ^ { 2 } } { 2 } } .
\theta _ { 1 } ( \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } q ^ { ( n + 1 / 2 ) ^ { 2 } / 2 } , \quad \theta _ { 2 } ( \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } q ^ { n ^ { 2 } / 2 } , \quad \theta _ { 3 } ( \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } q ^ { n ^ { 2 } / 2 } .
\partial ^ { \mu } \theta _ { \mathrm { s i n g } } = v ^ { \mu } , \ \ \ \nabla \times { \bf v } = 2 \pi \rho _ { V } , \ \ \ \nabla \cdot { \bf v } = 0
\Sigma _ { ( f ) } = M ^ { 2 } \{ { \frac { \hat { \lambda } } { 2 \epsilon } } + { \hat { \lambda } } ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } ) \} + { \frac { { \hat { \lambda } } ^ { 2 } } { 2 4 \epsilon } } p ^ { 2 } + { \frac { { \hat { \lambda } } ^ { 2 } } { 2 \epsilon } } M ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial { M ^ { 2 } } } } G + { \frac { 3 \hat { \lambda } } { 2 \epsilon } } G .
\delta = 3 - \frac { 1 } { 2 } V _ { n } - \frac { 1 } { 2 } E _ { \phi } - E _ { \psi } ,
+ \frac { 2 } { ( l _ { 1 } - l _ { 0 } - 1 ) ( l _ { 1 } - l _ { 0 } + 1 ) } q ^ { \pm } ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ) = ( 2 - y ^ { 2 } ) q ^ { \pm } ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ) ,
\begin{array} { l l } { { R _ { 0 0 } ( k , l ) } } & { { = - 4 \pi { \frac { 4 } { 3 } } \alpha _ { \mathrm { s } } [ 4 { \frac { p ^ { 2 } l ^ { 2 } - ( p l ) ^ { 2 } } { ( p - l ) ^ { 4 } } } + { \frac { 3 } { 4 } } ] + \nonumber } } \\ { { } } & { { \qquad + \sigma \int d ^ { 3 } \vec { \zeta } e ^ { - i ( \vec { k } - \vec { l } ) \cdot \vec { \zeta } } \vert { \vec { \zeta } } \vert \vert ( k _ { 4 } + l _ { 4 } ) \vert \sqrt { ( k _ { 4 } + l _ { 4 } ) ^ { 2 } + ( \vec { k } _ { \mathrm { T } } + \vec { l } _ { \mathrm { T } } ) ^ { 2 } } } } \end{array} \, .
g _ { 1 } = \sqrt { | 2 \bar { l } - 1 | + 2 b } \, , \; \, g _ { - 1 } = \sqrt { | 2 \bar { l } - 1 | - 2 b }
L _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \cdot \alpha _ { n } + \mathrm { c o n s t a n t } \ ,
\sum _ { \varrho , \tau , \varsigma } P ( \sigma , \tau , A ) D ( \varsigma , B ) \delta ( \varrho \varsigma \varrho ^ { - 1 } \tau ) = D ( \sigma , A + B ) ,
u = \frac { x _ { 1 } } { \omega x _ { 2 } } , ~ v = \frac { x _ { 4 } } { x _ { 3 } } , ~ z = \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } , ~ z _ { 1 } = \frac { x _ { 1 3 } } { \omega x _ { 1 4 } } , ~ z _ { 2 } = \frac { x _ { 2 3 } } { x _ { 2 4 } }
\Theta ^ { \pm } = \theta ^ { \pm } ( t ) \exp [ \mp i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } R ( x ( \tau ) ) d \tau ]
g ( i , j , l , m ) = \Gamma ( 1 + i ) \Gamma ( 1 + j ) \Gamma ( 1 + l ) \Gamma ( 1 + m ) .
\begin{array} { r c l } { { { \tilde { C } } _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 7 } z } ^ { ( 8 ) \prime } } } & { { = } } & { { ( i _ { k } N ^ { ( 8 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 7 } } + 7 ( i _ { k } N ^ { ( 7 ) } ) _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 6 } } ( C _ { \mu _ { 7 } ] } ^ { ( 1 ) } - C _ { z } ^ { ( 1 ) } \frac { g _ { z \mu _ { 7 } ] } } { g _ { z z } } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 3 5 ( C _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } - 3 C _ { [ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } z } ^ { ( 3 ) } \frac { g _ { z \mu _ { 3 } } } { g _ { z z } } ) C _ { \mu _ { 4 } \mu _ { 5 } z } ^ { ( 3 ) } C _ { \mu _ { 6 } \mu _ { 7 } z } ^ { ( 3 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 7 0 [ 2 C _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } B _ { \mu _ { 4 } z } ^ { ( 2 ) } + 3 C _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } z } ^ { ( 3 ) } B _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } ^ { ( 2 ) } ] C _ { \mu _ { 5 } \mu _ { 6 } z } ^ { ( 3 ) } ( C _ { \mu _ { 7 } ] } ^ { ( 1 ) } - C _ { z } ^ { ( 1 ) } \frac { g _ { z \mu _ { 7 } ] } } { g _ { z z } } ) \, , } } \end{array}
{ \cal L } _ { + + } ^ { + + } ( \Lambda ) = { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda _ { + } ^ { i } [ \delta ^ { i j } D ^ { + + } + ( V ^ { + + } ) ^ { i j } ] \Lambda _ { + } ^ { j } + \Lambda _ { + } ^ { + Y ^ { \prime } } [ { \frac { 1 } { 2 } } ( V ) _ { Y ^ { \prime } Z ^ { \prime } } \Lambda _ { + } ^ { + Z ^ { \prime } } + ( V ^ { + + } ) _ { Y ^ { \prime } } ^ { - i } \Lambda _ { + } ^ { i } + m \Phi _ { + Y ^ { \prime } } ^ { + } ] \; ,
{ \cal E } _ { K E } [ \tilde { A } _ { 0 } ; R ] = \frac { 2 \pi } { R } \sum _ { n \in { \bf Z } } n ^ { 2 } | a _ { 0 } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } , \quad { \cal E } _ { K E } [ \tilde { A } _ { \pm } ; R ] = \frac { 2 \pi } { R } \sum _ { n \in { \bf Z } } [ ( n \pm \alpha ) ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ] | a _ { \pm } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } .
q ^ { 2 } + { \frac { V _ { p } ^ { 2 } } { ( p + 1 ) ! } } k _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } ^ { 2 } + ( p + 1 ) \, M _ { 0 } ^ { 2 } = 0 \ .
\xi = \frac { q } { f _ { \phi } } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 N _ { c } } } G _ { d } ( r )
{ \cal W } ( G , \lambda A , N ) = \sum _ { g = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n } \sum _ { i } \omega _ { g , G } ^ { n , i } \; e ^ { - { \frac { n \lambda A } { 2 } } } ( \lambda A ) ^ { i } N ^ { 2 - 2 g } .
{ \cal M } = R ^ { 3 } \times \frac { S ^ { 1 } \times { \cal M } _ { 0 } } { Z _ { 2 } } .
\langle \Gamma v , P \Gamma v \rangle = 0 .
Z _ { \alpha _ { 1 } , j } ^ { \alpha _ { 0 } } R _ { \beta _ { 0 } } ^ { j } + C _ { \beta _ { 0 } \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } Z _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \gamma _ { 0 } } + Z _ { \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } A _ { \beta _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } = 0
E _ { 1 } \sim L ( \frac { 1 } { \tilde { L } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { L ^ { 2 } } )
T _ { S } : - Q A _ { 0 } ( x ) \xi _ { 0 } \rightarrow - Q F _ { 1 } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 0 } - Q G _ { 1 } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 5 } \xi _ { 0 } ,
p = \int { \frac { d z } { 2 \pi i } } { \frac { \partial \gamma } { \gamma } } .
m = \nu + \frac { 1 } { 2 } + \sqrt { \ c + \frac { 1 } { 4 } \ \ } , \qquad \nu = 0 , 1 , . . .
[ L _ { m } ^ { M } , L _ { n } ^ { M } ] = ( m - n ) L _ { m + n } ^ { M } + A ( m ) \; \delta _ { m + n }
\hat { n } ^ { M } = \left[ \frac { a ^ { \prime } \, A } { ( 1 - k a ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } , 0 , \dots , 0 , \frac { 1 } { A } [ 1 - k \, a ^ { 2 } + ( a ^ { \prime } \, \, A ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \right] .
\tan \phi _ { 8 } = - { \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { M _ { 8 } / n _ { 8 } - 2 \theta / 2 \pi } }
\varphi _ { \alpha } \equiv - 2 \, \Lambda _ { \alpha } \, \cdot \, h
V _ { e f f } ^ { ( 3 ) } [ T = 0 , \mu < m ( 0 ) , m ] | _ { m = m ( 0 ) } = \frac { 1 } { 1 2 \pi } [ \mu ^ { 3 } - m ^ { 3 } ( 0 ) ]
V ( \Phi ^ { a } ) = \frac { \lambda } { 4 } ( \Phi ^ { a } \Phi ^ { a } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ ,
m _ { n } = \frac { 2 m } { \gamma } \sin \frac { \gamma n } { 2 } ~ ~ ~ ~ , n = 1 , \ldots , \left[ \frac { \pi } { \gamma } \right] ~ ~ ; ~ ~ \gamma = \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 } ~ ~ ~ .
{ \bf \Delta } \phi _ { n _ { 1 } } ^ { 0 } \geq - y _ { 1 } ^ { 2 } \cdot \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } \phi _ { n _ { 1 } } ^ { 0 } = y _ { 1 } ^ { 2 } \cdot 4 \pi ^ { 2 } n _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { n _ { 1 } } ^ { 0 } .
{ \cal F } ^ { \mu } = F ^ { \mu } - { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } F _ { \nu } .
t ( x ) = Q - \frac { 1 } { 2 \pi i } \sum _ { i , j } \int d z \frac { 1 } { D _ { i } } w ( x - z , q _ { i j } ) X _ { i j } ( z ) E _ { i j } . \nonumber
\frac { 1 } { K ! } \int \prod _ { j = 1 } ^ { K } d { \bf a } _ { j } \, T h e t a ( \{ { \bf a } _ { j } \} , \{ \rho _ { 0 } \} ) \approx \frac { 1 } { K ! } ( V - v _ { e f f } ) ^ { K } \, ,
\left( Q _ { 2 } ^ { \dagger } \right) ^ { 3 1 } u _ { B } ^ { - } ( { \bf r } ) \propto \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! ! ( 2 n + 2 \left( 2 \ell + 1 - \lambda \right) ) ! ! } } \left( \sqrt { E } r \right) ^ { 2 n + \left( 2 \ell + 1 - \lambda \right) } e ^ { - i \left( 2 \ell + 1 \right) \theta }
R _ { 1 2 } ( \lambda ) R _ { 2 3 } ( \lambda + \mu ) R _ { 1 2 } ( \mu ) = R _ { 2 3 } ( \mu ) R _ { 1 2 } ( \lambda + \mu ) R _ { 2 3 } ( \lambda )
e ^ { B } \left( \frac { 1 } { 2 } A ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 2 } B ^ { \prime \prime } + \frac { D _ { 1 } } { 4 } { A ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } { B ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( D _ { 1 } - 1 ) A ^ { \prime } B ^ { \prime } \right) = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { e ^ { 2 } } { P ^ { \prime } } ^ { 2 } + 2 v ^ { 2 } f ^ { 2 } P ^ { 2 } ) ~ .
\widehat { \phi } _ { k } ( x ) = \sum _ { l = 1 } ^ { m } { \cal K } _ { k l } ~ ( { \cal S } _ { ( - \frac { m } { n - m \theta } ) } f ) ( x , l ) .
{ \cal E } _ { n + 1 } = { \cal E } _ { n } + m \cos \frac { \pi } { 2 } ( n B - E + 1 ) ,
G _ { \mathrm { s } \mu \nu } = \zeta ^ { 2 } G _ { \mathrm { 1 1 } \mu \nu }
< W ( \gamma ) > = \int d A \exp \left( { \frac { i k } { 4 \pi } } S _ { C S } \right) W ( \gamma )
K _ { \omega } ( t ) = \int _ { \mu } ^ { \infty } e ^ { - t \lambda } \varphi ( \lambda , \omega ) d \lambda ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k } { n ( 1 + k ) ^ { 2 } ( n + k ) } = \zeta ( 3 ) .
P = \frac { K N L ^ { 3 } l _ { p } ^ { 9 } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } { l _ { p } ^ { 3 } R ^ { 3 } L ^ { 3 } } \Rightarrow K = P \left( \frac { R } { l _ { p } ^ { 3 } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { P _ { - } }
R _ { \mathrm { s t r } } ( 0 ) = { \frac { 1 } { 2 ( N _ { L } - 1 ) } } \ .
\left( { \frac { \dot { R } } { R } } \right) ^ { 2 } = - \xi ^ { 2 } R ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } k ^ { 2 } } + { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 3 6 } } ( \lambda + \rho ) ^ { 2 } .
\Gamma _ { a , s } ( l _ { 1 s } ) = \tilde { \Gamma } _ { s } ^ { - 1 } \Gamma _ { a , s } ^ { ( o ) } ( l _ { 1 s } ) \tilde { \Gamma } _ { s } , \qquad \Gamma _ { b , s } ( l _ { 2 s } ) = \tilde { \Gamma } _ { s } ^ { - 1 } \Gamma _ { b , s } ^ { ( o ) } ( l _ { 2 s } ) \tilde { \Gamma } _ { s }
\Pi _ { 0 } = \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial ( \partial _ { 0 } A _ { 0 } ) } = - G ,
\lambda _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } \equiv ( 2 \pi / L ) ^ { 2 } \, \big ( ( p _ { 1 } + a _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } + a _ { 2 } ) ^ { 2 } \big ) \; ,
\langle \bar { y } _ { f } , t | y _ { i } , 0 \rangle = \int D y D \bar { y } e ^ { i S [ y , \bar { y } ] }
D _ { \alpha \beta } ( Q ) = \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \left[ \eta _ { \alpha \beta } - ( 1 - \xi ) \frac { Q _ { \alpha } Q _ { \beta } } { Q ^ { 2 } } \right] .
{ \cal B } _ { 1 } \rightarrow 0 \ , \quad { \cal B } _ { 2 } \neq 0
\frac { d z _ { a } ^ { \pm } } { d \lambda _ { a } } = A _ { a } ^ { ( \pm ) } e ^ { - 2 \rho ( z _ { a } ) } ,
\frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } M ^ { 2 } = N _ { L } + N _ { R } + \frac { 1 } { 2 } ( { \cal P } _ { L } ^ { 2 } + { \cal P } _ { R } ^ { 2 } ) - 1 ,
\sigma _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ( t ) = v _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ( t ) - \lambda _ { \mathrm { R } } \tilde { I } _ { 1 } ^ { \zeta } ( t ) + O ( \lambda _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ) \, ,
T \stackrel { \Gamma ^ { o } ( 3 ) _ { T } } { \rightarrow } \frac { a T - i b } { i c T + d } , \; c \equiv \; 0 \; m o d \; 3 ,
A _ { o s } = \left( \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) j _ { 1 } [ z ^ { x } - 1 ] ,
\frac { ( 2 m ) ! } { \pi ^ { 2 m } } \, \Re \, \zeta ( \Omega ^ { 2 m - 1 } \omega _ { p } ) = \left\{ \begin{array} { r r r } { { 2 ( - 4 ) ^ { m - 1 } B _ { 2 m } } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 0 } } \\ { { ( 2 ^ { 1 - 2 m } - 1 ) ( 3 ^ { 1 - 2 m } - 1 ) ( - 4 ) ^ { m - 1 } B _ { 2 m } } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 1 } } \\ { { ( 3 ^ { 1 - 2 m } - 1 ) ( - 4 ) ^ { m - 1 } B _ { 2 m } } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 2 } } \\ { { ( 2 ^ { - 2 m } - 2 ) ( - 4 ) ^ { m - 1 } B _ { 2 m } } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 3 } } \end{array} \right.
\tilde { h } _ { 0 } ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { r } \tilde { h } _ { 0 } ^ { \prime } - \kappa ^ { 2 } \tilde { h } _ { 0 } = \chi ^ { \mathrm { A N O } } ( r ) \tilde { f } _ { u } ( r ) ,
\left( \begin{array} { l } { { \{ \chi _ { a } ^ { * } ( x ) , \chi _ { b } ( y ) \} \quad \{ \chi _ { a } ^ { * } ( x ) , ( \chi ^ { b } ) ^ { * } ( y ) \} } } \\ { { \{ \chi ^ { a } ( x ) , \chi _ { b } ( y ) \} \quad \{ \chi ^ { a } ( x ) , ( \chi ^ { b } ) ^ { * } ( y ) \} } } \end{array} \right) = M _ { a b } ( - i D ( x - y ) )
a = 2 c a _ { 0 } \omega _ { 0 } \cos \omega _ { 0 } t ~ ,
S _ { N } = \frac { 2 \pi ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { N + 1 } { 2 } ) }
W _ { A } = \Big \{ a \in W : { \cal { D } } _ { A } a = 0 \Big \} .
K _ { \nu } ( z ) = { 1 \o 2 } \left( { z \o 2 } \right) ^ { \nu } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d t ~ t ^ { - \nu - 1 } \exp \left( - t - { z ^ { 2 } \o 4 t } \right) .
G ^ { \left( n \right) } = \frac { { \left( - 1 \right) } ^ { n } i } { p ^ { 2 n } - { \left( - m ^ { 2 } \right) } ^ { n } }
M ^ { a b } ( x ) \theta ^ { b } ( x ) \equiv \partial _ { x } ^ { \mu } ( { \cal D } _ { \mu } ^ { a b } ( x ) \theta ^ { b } ( x ) ) = \lambda ^ { a } ( x )
V ( \Lambda ) \otimes V ( \Lambda ) = W _ { + } \bigoplus W _ { - } \; .
g _ { \parallel } = 2 \, \epsilon \ \frac { 1 + q } { 1 - q } \, , \qquad \qquad g _ { \perp } = 4 \, \epsilon \ \frac { \sqrt { q } } { 1 - q } \, ,
H _ { \mathrm { p r o j } } = \log \left( 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( A _ { j } ^ { \dagger } ( k ) A _ { j } ( k ) + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right)
T ( z ) T ( \xi ) = \frac { 2 } { ( z - \xi ) ^ { 2 } } T ( \xi ) + \frac { 1 } { z - \xi } \partial _ { \xi } T ( \xi ) + . . .
0 = c _ { g } ^ { ( n ) } ( { \cal F } _ { g } , { \cal F } _ { g - 1 } , \ldots , { \cal F } _ { 0 } ; \{ t _ { k } \} ) ,
t _ { i } ^ { ~ m } t _ { k } ^ { ~ n } \hat { \Phi } _ { m n ~ b d } ^ { ~ p r ~ a c } S ( t _ { p } ^ { ~ j } ) S ( t _ { r } ^ { ~ l } ) = S ( t _ { b } ^ { ~ s } ) S ( t _ { d } ^ { ~ p } ) \hat { \Phi } _ { i k ~ s p } ^ { ~ j l ~ m n } t _ { m } ^ { ~ a } t _ { n } ^ { ~ c }
a d \nabla ^ { ( 1 ) } ( \nabla ^ { ( 2 ) } ) = [ \nabla ^ { ( 1 ) } , \nabla ^ { ( 2 ) } ] = \nabla ^ { ( 3 ) } .
\langle \Psi _ { \pm } | \bar { \psi } ^ { a } \gamma ^ { 5 } \psi ^ { a } | \Psi _ { \pm } \rangle = \pm \frac { 2 i } { L } \cos \alpha _ { 0 } \langle \tilde { \Phi } _ { I } | \tilde { \Phi } _ { I I } \rangle \ ,
\mid v _ { 1 } , v _ { 2 } , . . . v _ { n } \rangle _ { 0 } = B _ { 1 } ( v _ { 1 } ) B _ { 0 } ( v _ { 2 } ) . . . B _ { x } ( v _ { n } ) \mid \Omega \rangle _ { x } , \qquad \qquad x = n ( m o d 2 ) ,
\sigma = \frac 1 { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ( B _ { 1 } + i J _ { 1 } ) .
c ^ { 2 } \sum m _ { a } ^ { 2 } \ \Phi = \sum p _ { a } ^ { 2 } \ \Phi
\delta ( \phi ) D ( \frac \phi x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } \delta ( x - z _ { i } ) ,
Q _ { s } = \prod _ { i < j } ^ { 3 } ( A _ { i } - A _ { j } ) ( B _ { i } - B _ { j } ) .
v _ { \underline { { { \alpha } } } } ^ { ~ \underline { { { \tilde { \alpha } } } } } = ( v _ { \underline { { { \alpha } } } q } ^ { ~ \alpha } , \bar { v } _ { \underline { { { \alpha } } } } ^ { ~ \dot { \alpha } q } )
\l _ { i } \to \left( \begin{array} { c c c } { { \l _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
V ( C ) = \exp \{ i g \int _ { C } d l _ { i } \chi _ { i } \}
\frac { 1 } { v _ { j } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } X ^ { i } } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } X ^ { i } } { \partial x ^ { 2 } } = 0 , \quad j = 1 , 2 , \quad i = 2 , 3 , \dots , D \, { . }
X = [ R ( X ) , D ] - k \partial R ( X ) + Q ,
V _ { a } = A _ { 0 a } - A _ { 1 a } - 2 i \theta ^ { + } { \bar { \lambda } } _ { - a } - 2 i { \bar { \theta } } ^ { + } \lambda _ { - a } + 2 \theta ^ { + } { \bar { \theta } } ^ { + } D _ { a } ,
[ L ( \vec { n } ) , L ( - \vec { n } ) ] _ { c . e . s p i n o r s } = \frac { d _ { F } } { 1 2 } 2 ^ { [ ( N + 1 ) / 2 - 1 ] } n ( n ^ { 2 } - 1 ) .
M _ { W ^ { + } } ^ { 2 } = { \frac { v ^ { 2 } } { 4 } } g ^ { 2 } ~ , ~ M _ { W ^ { - } } ^ { 2 } = { \frac { v ^ { 2 } } { 4 } } g ^ { 2 } ~ , ~ M _ { Z } ^ { 2 } = { \frac { v ^ { 2 } } { 4 } } ~ ( g ^ { \prime 2 } + g ^ { 2 } ) ~ , ~ M _ { A } ^ { 2 } = 0 \ .
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } \, d t ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d \phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \, d r ^ { 2 } ; ~ ~ ~ ~ N ^ { 2 } = r ^ { 2 } - 8 G M \ \ ,
S _ { e f f } ^ { R e n } \left[ A _ { \mu } \right] = \frac { \Omega { \mu } ^ { 4 } } { 2 e ^ { 2 } } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) \, +
< \left( \operatorname * { d e t } X \right) ^ { - N } > _ { s w } = \left( 2 \pi \right) ^ { N } Z _ { \sinh }
\beta _ { \lambda } = 2 v _ { d } ( N - 1 ) \lambda ^ { 2 } l _ { 2 } ^ { d } + ( d - 4 + 2 \eta ) \lambda .
g _ { x y } \, ( \varphi ^ { y } ) ^ { \prime } = + 3 \alpha g \varepsilon ( x ^ { 5 } ) W _ { , x } \ , \qquad \qquad { \frac { a ^ { \prime } } { a } } = - \alpha g \varepsilon ( x ^ { 5 } ) W \, .
\; \; \; \mathrm { i n d } ^ { D = 1 0 } ( \mathrm { S p } ( 2 N ) ) = \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ p a r t i t i o n s ~ o f } ~ 2 N ~ \mathrm { i n t o ~ d i s t i n c t ~ e v e n ~ p a r t s }
{ \cal A } ( r , \bar { x } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + H ( r - \bar { x } ) ) .
Q _ { \xi } [ C ] : = - \frac { 1 } { 8 \pi G } ~ \frac { \ell } { d - 3 } ~ ~ \oint _ { C } E _ { a b } \xi ^ { a } d S ^ { b } .
h ( h _ { , r r } - 2 h _ { , r } \phi _ { , r } ) + 2 h _ { , r } \phi _ { , u } - 2 h _ { , u } \phi _ { , r } + 4 \phi _ { , u u } - 2 T _ { , u } ^ { 2 } = 0
\nabla _ { { \dot { \alpha } } t } ^ { \prime } \Psi _ { 1 } ( z ) = 0
P _ { m a s s i v e } ^ { - } = P ^ { - } + P _ { m , q u a d } ^ { - } + P _ { m , c u b i c } ^ { - }
\sqrt { - g } \nabla _ { a } \Pi _ { \mu } ^ { a } = 0 \ ,
{ \widetilde \Phi } _ { 0 . 1 } \approx 0 , \quad s { \widetilde \Phi } _ { 0 0 } + k _ { 1 } c _ { 1 } c _ { 0 } \approx 0 ,
J _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 i } \left( \bar { \phi } \, \partial _ { \mu } \phi - \phi \, \partial _ { \mu } \bar { \phi } \right) .
e ^ { - i \theta ^ { a } \hat { Q } ^ { a } } \, | \pi ^ { a } , A ^ { b } ; \eta > = | \pi _ { \theta } ^ { a } , A _ { \theta } ^ { b } ; \eta _ { \theta } > \ \ \ ,
M _ { 1 , n } ( x , a ) = \sum _ { \delta } \eta _ { \delta } Q _ { \delta } S _ { 1 } ^ { n } ( x ) .
P ( n ) = g \sqrt L \bigg ( n + \frac { e } { 2 } \bigg ) ,
\frac { \partial } { \partial t _ { p } } \left( \begin{array} { c c } { { \xi } } \\ { { { \overline { { \xi } } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { { \Xi } _ { p } } } \\ { { { \overline { { \Xi } } } _ { p } } } \end{array} \right) ,
T = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 2 } x \, ( \dot { A } _ { i } \dot { A } _ { i } + \Omega \dot { \phi } \dot { { \bar { \phi } } } ) , \; \; ( i = 1 , 2 )
\frac x 4 \leq \frac { u ( x ) } { u ( 2 ) } \leq \frac { x + 2 } { 4 } .
\nabla \left( \rho ^ { - 1 } f ^ { A B } \nabla f _ { B C } \right) = 0 ,
{ \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho ~ \rho ^ { 1 - 2 i G s } J _ { n } ( \rho ) ~ .
\bigg ( t , 0 , 0 , \beta t \bigg ) \equiv \bigg ( t , 0 , 0 , ( \beta - \beta _ { r e l } ^ { s y n c h } ) t + \delta \bigg ) ,
{ \cal L } = { \cal L } ^ { ( s y ) } + { \cal L } ^ { ( s b ) }
\hat { I } _ { y } \varphi ( x ) = \varphi ( 2 y - x )
\phi _ { \mathbf { k } } \left( x \right) = A \phi _ { \mathbf { k , } B D } \left( x \right) + B \phi _ { \mathbf { k , } B D } \left( \overline { { { x } } } \right) ,
A = \int _ { { \bf R } ^ { 2 } } { \cal L } \; d ^ { 2 } x \geq \frac { 1 6 \pi } { 1 5 } | Q | , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
{ \cal P } = { \gamma } _ { 1 } { \gamma } _ { 2 } { \gamma } _ { 3 } { \gamma } _ { 4 } { \gamma } _ { 5 } { \gamma } _ { 6 } { \gamma } _ { 7 } { \gamma } _ { 8 } { \gamma } _ { 9 } { \gamma } _ { 1 0 }
m _ { n } = 2 \sqrt { ( n + 1 ) ( n + \frac { 3 } { 2 } ) } k e ^ { - k z _ { 0 } }
X _ { \mu } = \frac { ( y - x ) _ { \mu } } { ( y - x ) ^ { 2 } } - \frac { ( z - x ) _ { \mu } } { ( z - x ) ^ { 2 } } \, .
\hat { P } \equiv P - \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \prime } B X .
U _ { l } ( q ^ { \prime } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( q ^ { \prime } - q ) ^ { k } \frac { U _ { l } ^ { ( k ) } ( q ) } { k ! } ,
z _ { 1 } ^ { 0 } ( \tau _ { 1 } ) = z _ { 2 } ^ { 0 } ( \tau _ { 2 } ) = t \, .
d s ^ { 2 } = - \frac { P } { 2 Q } e ^ { \chi f - \gamma \phi / 2 } \left[ \frac { 1 } { 1 6 P ^ { 2 } } \left( \frac { d A } { d \phi } \right) ^ { 2 } d r ^ { 2 } - d T ^ { 2 } \right] .
\partial _ { m } A ^ { m } = i \, e \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k ^ { 0 } } \left( e ^ { i k x } k ^ { m } a _ { m } ^ { \dagger } ( \vec { k } ) - e ^ { - i k x } k ^ { m } a _ { m } ( \vec { k } ) \right) _ { \displaystyle | _ { k ^ { 0 } = \sqrt { \vec { k } ^ { 2 } } } }
\chi ^ { a } \equiv { \frac { \eta } { 2 } } [ Q ^ { ( 2 ) } ] ^ { a } \chi
\frac { \partial ^ { 2 } { Z _ { 0 } } _ { l } ( r ) } { \partial r _ { * } ^ { 2 } } - V ( r ) { Z _ { 0 } } _ { l } ( r ) = - \frac { 4 \pi q _ { s } m _ { 0 } f ( r ) Y _ { l } ( 0 ) } { r ^ { ( d - 2 ) / 2 } } ( \frac { d t } { d \tau } ) _ { r _ { 0 } } ^ { - 1 } \delta ( r - r _ { 0 } ) \, ,
\Phi ( x ) = \gamma ( e _ { \mu } x ^ { \mu } ) = \gamma x ^ { ( + ) }
\mu ( { \cal E } ) = { \frac { M } { N } }
\varepsilon = { \frac { m _ { P l } ^ { 2 } } { 2 } } \, \left( { \frac { V ^ { \prime } } { V } } \right) ^ { 2 } , \qquad \qquad \eta = m _ { P l } ^ { 2 } \, \left( { \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } } \right) .
V ( r ) \sim G _ { N } { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } d m { \frac { G _ { N } } { k } } { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } e ^ { - m r } } { r } } { \frac { m } { k } } .
\begin{array} { c } { { \sum _ { 0 \le p \le 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { p } \left[ \begin{array} { c l c r } { { } } & { { 1 - a _ { i j } } } \\ { { } } & { { p } } \end{array} \right] _ { Q _ { i } } e _ { i } ^ { 1 - a _ { i j } - p } e _ { j } e _ { i } ^ { p } = 0 } } \\ { { \sum _ { 0 \le p \le 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { p } \left[ \begin{array} { c l c r } { { } } & { { 1 - a _ { i j } } } \\ { { } } & { { p } } \end{array} \right] _ { Q _ { i } } f _ { i } ^ { 1 - a _ { i j } - p } f _ { j } f _ { i } ^ { p } = 0 } } \end{array}
S = \sum _ { n } { \cal L } ( x , \overline { { { x } } } ) = \sum _ { n } \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \log | x _ { i } - \overline { { { x _ { j } } } } | - \sum _ { i , j = 1 \atop i \ne j } ^ { N } \log | x _ { i } - { x _ { j } } | \right) ,
\int d ^ { 4 } k \, \delta ^ { ( 4 ) } ( p \dot { + } k ) f ( k ) = e ^ { - 3 \lambda p _ { 0 } } \, \mu ( p _ { 0 } ) \, f ( \dot { - } p ) ~ ,
J _ { r } = { \frac { e n } { 4 } } ( J _ { 2 } + { \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } J _ { 2 } } } - { \frac { 2 r _ { 1 } } { \sigma } } ) = { \frac { e n } { 4 } } ( J _ { r } + J _ { 1 } + { \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } J _ { 2 } } } - { \frac { 2 r _ { 1 } } { \sigma } } ) ~ .
\gamma ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \tilde { \gamma } ^ { \mu } } } \\ { { \tilde { \gamma } ^ { \mu } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\delta \Phi ^ { a b } = \, - i \, \partial _ { \lambda } \left( \bar { \epsilon } \, \gamma ^ { \lambda } \, E ^ { a b } \right) \; ,
1 = \chi ^ { 2 } ( t ) + { \frac { 1 } { 3 t } } \chi ( t ) + \chi ^ { \prime } ( t )
\{ F \circ r _ { S , S _ { 0 } } , G \circ r _ { S , S _ { 0 } } \} _ { S _ { 0 } } = ( R _ { S } ( F , G ) - R _ { S } ( G , F ) ) \circ r _ { S , S _ { 0 } } \ .
H ( t ) = \sum _ { n , m } \ \psi ( n , t ) ^ { \dagger } \ H ( n , m , t ) \ \psi ( m , t )
\Delta { \cal P } _ { \mu } = T ^ { - 1 } \circ \Delta ^ { ( 0 ) } ( { \cal P } _ { \mu } ) \circ T = \Delta ^ { ( 0 ) } ( { \cal P } _ { \mu } ) + [ r , { \cal P } _ { \mu } ] + \ldots .
\mathrm { d i m ~ } ( \mathrm { k e r ~ } P ) - \mathrm { d i m ~ } ( \mathrm { k e r ~ } P ^ { \dag } ) = 3 \chi
\phi _ { k } \phi _ { \ell } = \sum _ { m } c _ { k \ell } ^ { m } \phi _ { m } .
S _ { \mathrm { g r a v i p h o t o n } } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ - \frac { 1 } { 8 } g ^ { \mu \rho } g ^ { \nu \sigma } F _ { \mu \nu } ^ { ( \alpha ) } F _ { \rho \sigma } ^ { ( \alpha ) } \right] \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \, e ^ { - 2 k | z | } ,
\Pi _ { 0 \mu } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( k _ { 0 } \neq 0 , 0 ) = 0
\left. \bar { q } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } \right| _ { x = Z ( y ) } = q _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( y ) + \delta Z ^ { M } ( y ) \left. \partial _ { M } \bar { q } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } \right| _ { x = Z ^ { ( 0 ) } ( y ) } ,
\hat { N } = a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } = a _ { + } ^ { \dagger } a _ { + } + a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } \ \ \ .
W _ { \mu } ^ { ( i ) \pm } = \frac { 1 } { 2 } [ ( B _ { 1 \mu } ^ { 1 V } - \eta _ { i } B _ { 1 \mu } ^ { 1 A } ) \mp i ( B _ { 2 \mu } ^ { 1 V } - \eta _ { i } B _ { 2 \mu } ^ { 1 A } ) ] ,
\Lambda _ { a b } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \delta _ { a b } .
8 \pi i \frac { d } { d \theta } F ( \theta ) = \int _ { C } \frac { d z } { \sinh ^ { 2 } { \frac { 1 } { 2 } ( z - \theta ) } } \ln F ( z ) = \int _ { \infty } ^ { \infty } \frac { d z } { \sinh ^ { 2 } { \frac { 1 } { 2 } ( z - \theta ) } } \ln { \frac { F ( z ) } { F ( z + 2 \pi i ) } } \ .
\Delta { \cal L } _ { 0 } = \mathrm { \it ~ C } _ { 0 } T e ^ { - D } e ^ { - \pi T e ^ { - D } }
( z - \bar { z } ) ^ { 2 } \langle \partial X ^ { i } \bar { \partial } X ^ { j } e ^ { i k X ( z ) } \prod _ { a = 1 } ^ { n } u _ { l } ( p _ { a } ) \frac { d X ^ { l } } { d t _ { a } } e ^ { i p _ { a } X ( t _ { a } ) } \rangle .
\partial _ { x } ^ { 2 } \chi ( x ) = 0 \ , \qquad \chi ( L ) = \chi ( 0 ) + \pi B
[ e _ { i } , f _ { j } ] = \delta _ { i , j } h _ { i } , \quad [ h _ { i } , e _ { j } ] = K _ { j , i } e _ { j } , \quad [ h _ { i } , f _ { j } ] = - K _ { j , i } f _ { j } ,
\theta ^ { i } ( \vec { n } , 2 ) \to \theta ^ { i } ( \vec { n } , 2 ) - b _ { i } ( \vec { n } )
S _ { \psi } = - { \frac { T } { 2 } } \int d ^ { 2 } \xi d \eta _ { - } \Psi ^ { - } ( D _ { -- } D _ { - } Z ^ { \underline { { M } } } A _ { \underline { { M } } } ) \Psi ^ { - } .
1 / ( \tau ^ { o p t } ) ^ { 2 } \; \simeq \; 1 . 1 6 1 2 \; + \; 2 . 3 1 1 5 6 \; p \; + \; { \frac { 0 . 0 2 5 } { p } } \; .
x = a u \ , \ \ \ \ y \rightarrow - a u / 3 + y _ { * } \ , \ \ \ \ z _ { n } \rightarrow - a u / 2 + z _ { * } \ ,
\begin{array} { c } { { \S } } \\ { { \bar { \S } } } \end{array}
\int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t L + \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t L = \int
U ( n _ { f } ) \to U ( r ) \times U ( n _ { f } - r ) .
\nabla _ { \nu } ( A ) G ^ { k \nu } ( A ) + \nabla ^ { k } ( A ) \dot { C } + 2 i g \left[ \dot { A } ^ { k } , C \right] = 0 \, , \; k = 1 , 2 , 3 .
L _ { 0 } \left[ \phi ^ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { k } ) } \right] = \left( h + \sum _ { i = 1 } ^ { k } n _ { i } \right) \phi ^ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . , n _ { k } ) } \, .
S _ { c l a s s . } = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \partial _ { y } \left[ \frac { \sqrt { g } } { 2 } g ^ { y y } g ^ { 0 0 } h \partial _ { y } h \right] =
( t + h x ) = ( t ^ { \prime } + h x ^ { \prime } ) e ^ { h \theta } ~ ,
M ( E ) = \left( \begin{array} { c c } { { G - B G ^ { - 1 } B } } & { { B G ^ { - 1 } } } \\ { { - G ^ { - 1 } B } } & { { G ^ { - 1 } } } \end{array} \right) .
\left( \begin{array} { c c } { { f _ { \alpha } ^ { I } } } & { { \bar { X } ^ { I } } } \end{array} \right) = e ^ { K / 2 } \left( \begin{array} { l l } { { - \frac { 1 } { z + \bar { z } } } } & { { 1 } } \\ { { - \frac { i } { z + \bar { z } } } } & { { - i } } \end{array} \right) \ ,
\lambda \rightarrow \infty \quad , \quad \ln \bar { \mathrm { t } } ( \lambda ) \asymp \lambda - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } \lambda ^ { ( 1 - 2 n ) } \bar { I } _ { 2 n - 1 } ^ { c l } \, ,
\omega _ { \mu } ^ { \prime c d } = \omega _ { \mu } ^ { c d } ( V ^ { \prime } ) + \frac { \kappa } { 8 } \eta _ { c i } V _ { d \mu } ^ { \prime } \varepsilon ^ { a b c d } \overline { { { \Psi } } } ^ { \prime } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { i } \Psi ^ { \prime } .
\xi _ { - } = z ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial z } .
D \epsilon _ { j } = \left( d + \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { a } { \bf \Gamma } _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { a b } { \bf \Gamma } _ { a b } + \frac { 1 } { r ! } b ^ { [ r ] } { \bf \Gamma } _ { [ r ] } ] \right) \epsilon _ { j } - a _ { j } ^ { i } \epsilon _ { i } .
T _ { j _ { 1 } . . . j _ { n } } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = T _ { j _ { 1 } . . . j _ { l } } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { l } ) T _ { j _ { l + 1 } . . . j _ { n } } ( x _ { l + 1 } , . . . , x _ { n } )
m _ { n } = \frac { 2 } { { \cal R } } ( n + \sigma )
S ^ { n , m } = \{ n + m - 1 \} \{ n + m - 3 \} \dots \{ n - m + 3 \} \{ n - m + 1 \} \quad n \geq m \quad .
S _ { e f f } ^ { 2 + 1 } = - 2 \pi \int d \tau \sqrt { g _ { \tau \tau } } \; \; \; , \; \; \; g _ { \tau \tau } = ( \frac { d \xi ^ { 0 } } { d \tau } ) ^ { 2 } - h _ { \alpha \beta } ( \xi ) \frac { d \xi ^ { \alpha } } { d \tau } \frac { d \xi ^ { \beta } } { d \tau } \; \; ,
H = \alpha \ \frac { \partial } { \partial \lambda } \left( \ln \tau ( \lambda ) \right) _ { \lambda = 0 }
F _ { \mathrm { v } } [ f ( z ) ] = ( 4 \xi - 1 ) z f ( z ) f ^ { \prime } ( z ) - \frac { z ^ { 2 } - m ^ { 2 } a ^ { 2 } } { D - 2 }
S = \int d ^ { 6 } x \left[ { \frac 1 6 } F _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) F ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) + { \frac 1 3 } { \lambda } _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } { \cal F } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) \right] ,
[ { \frac { \partial } { \partial a } } + \beta ( \xi _ { R } ) { \frac { \partial } { \partial \xi _ { R } } } + ( 3 - { \frac { n } { 2 } } ) ] \Gamma ^ { n } ( e ^ { - a } p _ { i } , e ^ { - 2 a } \omega _ { i } , \xi _ { R } , \mu ) = 0 .
c _ { 1 } \Lambda + c _ { 2 } \Lambda ^ { \prime } > 0 ,
N ^ { A } \equiv { \frac { X ^ { A } } { X ^ { 0 } } } = ( 1 , n ^ { i } ) \, , \qquad i = 1 , \dots d + 1 \, .
\zeta ( s , x ) = \sum _ { m } \frac { \phi _ { m } ( x ) \, \phi _ { m } ( x ) } { \lambda _ { m } ^ { s } }
{ \sigma } _ { l } ^ { \prime } ( y ) \simeq - \frac { 1 } { 2 y ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { 4 \nu ^ { 2 } - 1 } { ( 2 y ) ^ { 2 } } + \dots \right] .
b ^ { \alpha \beta \mu \nu } : = \frac { 1 } { 2 } \left( \eta ^ { \alpha \mu } \eta ^ { \beta \nu } + \eta ^ { \alpha \nu } \eta ^ { \beta \mu } - \eta ^ { \alpha \beta } \eta ^ { \mu \nu } \right) \, ,
\hat { r } ^ { \prime } ( p _ { 0 } ) = - \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { p _ { 0 } ^ { 2 } } } \, \Theta ( p _ { 0 } ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) \, \Theta ( - p _ { 0 } ) \, ,
e x p [ i \frac { \pi } { 2 } ( q + 1 ) ] = - \frac { \sin \pi ( \gamma + \nu ) } { \sin \pi \nu }
\partial _ { \chi _ { ( A ) } } \Gamma _ { Y _ { 1 } } ( 0 ) \; \; \Gamma _ { \varphi _ { 1 } \varphi _ { 1 } } ( 0 ) + \partial _ { \chi _ { ( A ) } } \Gamma _ { Y _ { 1 } \varphi _ { 1 } } ( 0 ) \; \; \Gamma _ { \varphi _ { 1 } } ( 0 ) = - \partial _ { \xi _ { ( A ) } } \Gamma _ { \varphi _ { 1 } } ( 0 )
[ T , M _ { \alpha } ] = 0 , \qquad ( \alpha = 0 , \pm ) .
( e ^ { 2 \gamma \phi } A N w ^ { \prime } ) ^ { \prime } = \frac { e ^ { 2 \gamma \phi } } { x ^ { 2 } } A w \left( w ^ { 2 } - 1 \right) \ ,
F = ( g - g _ { c } ) ^ { 2 - \gamma _ { s t } } \psi ( { \frac { H } { ( g - g _ { c } ) ^ { \Delta } } } )
< \Phi _ { n } , \Phi _ { k } ^ { * } > = h _ { n } \delta _ { n k } .
\phi ( t , \xi ) = \phi ^ { ( 0 ) } ( t , \xi ) + \phi ^ { ( 1 ) } ( t , \xi ) .
\Gamma _ { \mu } ^ { r } ( p , q ) = \Gamma _ { \mu } ^ { i n v } ( p , q ) + ( z _ { 2 } - 1 ) \gamma _ { \mu } - [ \Gamma _ { \mu } ^ { i n v } ( p , 0 ) + ( z _ { 2 } - 1 ) \gamma _ { \mu } - e \partial _ { \mu } \Sigma ^ { i n v , r } ( p ) ]
T Q ^ { t } = ( T _ { j \alpha } ) ( Q _ { k \alpha } ) ^ { t } = 0 , \qquad j = 1 , . . , r + 2 ; ~ ~ \alpha = 1 , . . , c ; ~ ~ k = 1 , . . , ( c - r - 2 )
\theta ^ { 2 } \Delta E _ { n } ^ { ( 1 ) } ( o d d ) = \frac { \theta ^ { 2 } V _ { 0 } } { 6 } [ 1 - 4 m a ^ { 2 } V _ { 0 } ( V _ { 0 } - n \pi ) ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } ) ] .
\int d ^ { 4 } l \; { \frac { 1 } { l ^ { 2 } } } \, e ^ { i \tilde { p } l } \sim { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } P ^ { 2 } } } .
\left. T ^ { s c a l a r } \right. _ { \alpha \beta } = 2 \left[ \eta ^ { \sigma \rho } \eta _ { \alpha \beta } \partial _ { \sigma } \Phi \partial _ { \rho } \Phi - \partial _ { \alpha } \Phi \partial _ { \beta } \Phi \right] .
L _ { \alpha } P _ { \perp } = l _ { \alpha a } ^ { \beta } X _ { \beta } \otimes \theta ^ { a }
J ( z ) = \left( \begin{array} { c r } { { - J _ { 2 } ( z ) } } & { { \rho ~ ~ } } \\ { { - J _ { - } ( z ) } } & { { J _ { 2 } ( z ) } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( J _ { - } = J _ { 1 } - J _ { 0 } ) ,
P _ { T } \propto e x p ( - \vert S _ { E } \vert ) \sim e x p ( - 1 2 2 ) .
\varepsilon _ { D } ^ { 3 } \varepsilon _ { L } \sim \frac { \tilde { g } } { N } \frac { 1 } { u _ { 0 } ^ { 2 } }
J ^ { \mu } ( x ) = \int _ { \gamma } d y ^ { \mu } \delta ^ { 3 } ( x - y ) \; ,
c ( u _ { 1 } ^ { * } ) = C _ { i _ { 1 } \ldots i _ { 2 n - m - k + 1 } } { \frac { \partial } { \partial u _ { i _ { 1 } 1 } ^ { * } } } \ldots { \frac { \partial } { \partial u _ { i _ { 2 n - m - k + 1 } 1 } ^ { * } } } Q _ { 1 } ,
D = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + . . . } } & { { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } V _ { \mu } } } \\ { { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } V _ { \mu } } } & { { \gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + . . . } } \end{array} \right)
m \sim \Lambda \exp [ - c ( \alpha ^ { * } / \alpha _ { c } - 1 ) ^ { - 1 / 2 } ] .
a _ { k } | 0 \rangle = 0 .
x _ { { \bf A } } = ( x _ { \infty } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { p } , \cdots ) ,
K _ { i } \stackrel { \sim } { \psi } _ { r } ^ { B } = 0 , ~ \varepsilon _ { r } = 0 .
\begin{array} { c } { { x ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = x _ { R } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) + x _ { L } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) } } \\ { { x _ { R , L } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = \frac 1 2 x _ { 0 } ^ { \mu } + \frac 1 2 l ^ { 2 } p ^ { \mu } ( \tau \mp \sigma ) + \frac { i l } 2 { \sum } \frac 1 n \alpha _ { n , \pm } ^ { \mu } e ^ { - 2 i n ( \tau \mp \sigma ) } } } \end{array}
\phi ^ { n } = A z ^ { - i \sqrt { Q } } ( 1 - z ) ^ { ( 1 - \nu ) / 2 } F ( a , b , c ; z ) ,
E = - M = - \frac { r _ { c } ^ { n - 1 } } { \omega _ { n } } \left( 1 - \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + \frac { n \omega _ { n } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 ( n - 1 ) r _ { c } ^ { 2 n - 2 } } \right) .
z ( 2 \mu - 1 + \xi ) a ( \mu - 1 + \Delta ) a ( 1 ) a ( \mu - \Delta ) ( p ^ { 2 } ) ^ { - \, \Delta }
K ( \varphi , \varphi ^ { \dagger } ) = c \log \operatorname * { d e t } ( { \bf 1 } _ { M } + \varphi ^ { \dagger } \varphi ) .
\Upsilon _ { \vec { k } } ( V ) = \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } ( \mathrm { T r } V ^ { j } ) ^ { k _ { j } } .
\left. - \frac { 1 } { 4 } e ^ { \varphi } \, { \widetilde F } _ { \mu \nu } ^ { J } { \widetilde F } ^ { J \mu \nu } - \frac { 1 } { \sqrt 2 } e ^ { \varphi } { \widetilde F } _ { \mu \nu } ^ { J } { \widetilde C } ^ { [ \mu } \partial ^ { \nu ] } { \tilde { D } } ^ { J } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { \varphi } { \widetilde C } _ { [ \mu } \partial _ { \nu ] } { \tilde { D } } ^ { J } { \widetilde C } ^ { [ \mu } \partial ^ { \nu ] } { \tilde { D } } ^ { J } \right.
T _ { t } \sim \left( N { \tilde { V } } _ { 3 } \right) ^ { - 1 / 3 } \quad ,
\lambda = - \alpha \gamma _ { 1 , 3 , ( 0 , 0 , 0 ) } \lambda \gamma _ { 1 , 7 _ { 3 } , ( 0 ) } ^ { - 1 } = - \alpha \gamma _ { 1 , 7 _ { 3 } , ( 0 ) } \lambda \gamma _ { 1 , 3 , ( 0 , 0 , 0 ) } ^ { - 1 }
\Delta _ { m } \equiv \Delta _ { m } ( \pi _ { i _ { 1 } } , \cdots , \pi _ { i _ { s } } ) = \{ \alpha = \sum _ { 1 \leq i \leq n } q _ { i } \pi _ { i } \in \Delta : \sum _ { 1 \leq i \leq n } q _ { i } m _ { i } = m \} ;
s u p p \tilde { W } ^ { ( . . ) } ( q _ { 1 } . . q _ { n - 1 } ) \subset \otimes ^ { n } \bar { V } _ { + }
G ^ { + } \left( x , x ^ { \prime } \right) = \left| A \right| ^ { 2 } G _ { E } ^ { + } \left( x , x ^ { \prime } \right) + \left| B \right| ^ { 2 } G _ { E } ^ { + } \left( x ^ { \prime } , x \right) + A B ^ { \ast } G _ { E } ^ { + } \left( x , x _ { A } ^ { \prime } \right) + B A ^ { \ast } G _ { E } ^ { + } \left( x _ { A } , x ^ { \prime } \right) .
r = r _ { s t } \equiv M + \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } .
W = - { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \ S \ \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 1 3 } } { X Y S ^ { 3 } } } \right) + S { \tilde { f } } \left( { \frac { \Lambda ^ { 1 3 } } { X Y S ^ { 3 } } } \right) ,
{ j ^ { W } } ^ { ( L ) } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { { \theta ( x _ { 1 } + L ) \theta ( L - x _ { 1 } ) \; [ \delta ( x _ { 2 } - L ) - \delta ( x _ { 2 } + L ) ] } } \\ { { \theta ( x _ { 2 } + L ) \theta ( L - x _ { 2 } ) \; [ \delta ( x _ { 1 } + L ) - \delta ( x _ { 1 } - L ) ] } } \end{array} \right) \; .
H _ { \sigma } ( p , k ) = p _ { \sigma } k \cdot A ( p ) - k \cdot p A _ { \sigma } ( p )
[ \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - \frac { \nu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { \tau ^ { 2 } } ] v _ { k } = 0
\frac { \Delta E } { V } = T _ { 2 5 } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } \, .
( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , n ) \rightarrow i ( - \phi _ { 1 } , - \phi _ { 2 } , N )
\tilde { Y } _ { 1 } \hat { R } d K _ { 1 } \hat { R } = \hat { R } d K _ { 1 } \hat { R } \tilde { Y } _ { 1 } \quad \Longleftrightarrow \quad \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } Y _ { 1 } = Y _ { 1 } \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } \; ;
S _ { \operatorname * { m i n } } = \int _ { t _ { \mathrm { i } } } ^ { t _ { \mathrm { f } } } d t \, \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } r _ { j } \left[ 1 - \frac { 1 } { 6 } ( \dot { { \bf z } } _ { j \mathrm { T } _ { j } } ^ { 2 } + \dot { { \bf z } } _ { M \mathrm { T } _ { j } } ^ { 2 } + \dot { { \bf z } } _ { j \mathrm { T } _ { j } } \cdot \dot { { \bf z } } _ { M \mathrm { T } _ { j } } ) + \ldots \right]
\chi ( M _ { 2 } ) = \sum _ { < v e r > } \omega _ { v e r } ^ { ( 2 ) }
\nabla _ { a } \nabla ^ { a } \Phi ^ { A } + \Gamma _ { B C } ^ { A } \nabla _ { a } \Phi ^ { B } \nabla ^ { a } \Phi ^ { C } = 0
A _ { x , y } ( z ) - \sum _ { j = 0 } ^ { N } \int \rho ( | \xi | ) | \xi | ^ { f ( z ) - j } a _ { - j } ( z , x , \xi / | \xi | ) \exp ( i ( x - y , \xi ) ) d \xi
\frac { M } { g _ { d } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g _ { p } ^ { 2 } } .
\left[ \delta ^ { + } ( z ) \right] ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } + \frac { i } { 2 \pi } \partial _ { z } \delta ^ { + } ( z ) ,
\left[ L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } , L _ { 2 1 } ^ { ( - ) } \right] = ( q ^ { - 1 } - q ) \left( L _ { 1 1 } ^ { ( + ) } L _ { 2 2 } ^ { ( - ) } - L _ { 2 2 } ^ { ( + ) } L _ { 1 1 } ^ { ( - ) } \right)
6 \, x ( u ) ^ { 3 } \, + 6 \, x ( u ) \, y ( u ) ^ { 2 } - 2 4 \, x ( u ) \, z ( u ) ^ { 2 }
D ( \alpha ( \mu ) , \mu ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } \, f ( k ^ { 2 } ) \, \mathbf { a } ( k ^ { 2 } ) \, d \, k ^ { 2 }
{ \cal A } _ { \theta } \ = \ { \cal A } _ { \bar { \theta } } \ = \ 0
f _ { j } > > f _ { k } , \quad k \not = j , \qquad T \rightarrow \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { j } } .
\bar { { \cal M } _ { F } } ( t ) \equiv \bar { y } ( t ) \bar { \sigma } ( t ) = e ^ { t } \mu
p _ { a } = \Psi ^ { \dagger } \Gamma _ { 0 } \Gamma _ { a } \left( 1 + \Gamma _ { 7 } \right) \Psi \qquad a = 1 , \dots , 6 \, .
\psi ^ { 1 ^ { \prime } } = - m \cdot \psi = - \frac { { \bf p \cdot \psi } } { \sqrt { - 2 H } }
\omega ^ { - 1 } ( \eta ( t ) ) \tilde { W } [ \eta | t ] \omega ( \eta ( t ) ) = - 8 \pi \dot { \eta } ^ { \mu } ( t ) \int \delta \xi d s \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } W ^ { \rho \sigma } [ \xi | s ] \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) \delta ( \xi ( s ) - \eta ( t ) ) ,
\left[ q ( t , \vec { x } ) , \, p ( t , \vec { x } ^ { \prime } ) \right] = \delta ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) , \quad \left[ \Psi ( t , \vec { x } ) , \, \bar { \Psi } ( t , \vec { x } ^ { \prime } ) \right] = - i \delta ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } )
\frac { 1 } { \sqrt { \operatorname * { d e t } \left( \hat { { \cal G } } _ { \parallel } ^ { ( 0 ) } \right) } } = \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname * { d e t } \left( \hat { { \cal G } } _ { \perp } ^ { ( 0 ) } \right) } } = \exp \left( - \beta _ { T } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \rho _ { 0 } ( k ) \Phi ( k ^ { 2 } ; \beta _ { T } , \mu ^ { 2 } ) \right)
A _ { \mu } \; d x ^ { \mu } = q ^ { ( k ) } \left[ - \frac { H _ { 1 } } { r } d r + \left( H _ { 2 } - 1 \right) d \theta \right] + k \left[ n ^ { ( k ) } \; H _ { 3 } + p ^ { ( k ) } \left( 1 - H _ { 4 } \right) \right] \sin \theta d \phi ,
\O _ { - j _ { 1 } - j _ { 2 } + k + 1 } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ( z ) \: , \; k = 0 , \dots , 2 j _ { 1 } - 2
p _ { 1 } = \frac { 1 } { 3 } \, , ~ ~ ~ p _ { 2 } = \frac { 1 + \sqrt { 3 } } { 3 } \, , ~ ~ ~ p _ { 3 } = \frac { 1 - \sqrt { 3 } } { 3 } \, .
( m - 2 ) c _ { 4 } ( m ) + ( m - 1 ) c _ { 3 } ( m ) = - { \frac { m - 1 } { 6 } }
[ W _ { - 2 } ^ { 3 } , W _ { 1 } ^ { 3 } ] = ( \O _ { - 5 } ^ { 3 3 } ) _ { - 1 }
C _ { \mu } = \frac { h _ { \mu } ^ { 2 } } { 2 } \{ d - l \} C _ { \mu } + \sum _ { \mu ^ { \prime } \not = \mu } \frac { h _ { \mu ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 } \{ I - l \} C _ { \mu ^ { \prime } } - \frac { h _ { \varepsilon } ^ { 2 } } { 2 } \{ I - l \} C _ { \varepsilon } .
z _ { \alpha \beta } = 4 m \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \cal P } ^ { ( \pm ) } { } _ { \dot { q } \dot { p } } ^ { a b } } } \end{array} \right) = \Sigma _ { i = 1 } ^ { 8 } \lambda _ { \alpha } ^ { i } \lambda _ { \beta } ^ { i } \; ,
( Z + \bar { Z } ) [ ( ( 1 - \mu ^ { 2 } Z _ { , \mu } ) _ { , \mu } - ( ( 1 - \eta ^ { 2 } ) Z _ { , \eta } ) _ { , \eta } ] = 2 [ ( 1 - \mu ^ { 2 } Z _ { , \mu } ^ { 2 } - ( 1 - \eta ^ { 2 } ) Z _ { , \eta } ^ { 2 } ] .
\frac { d M } { d \tau } = - p \frac { d { \cal A } } { d \tau } + \left[ T _ { \alpha \beta } u ^ { \alpha } n ^ { \beta } \right] .
A _ { \rho } = f _ { \rho } ^ { c } ( x ) \equiv \int _ { c ( x , x _ { 0 } ) } F _ { \nu \mu } ( y ) \frac { \partial y ^ { \mu } } { \partial x ^ { \rho } } d y ^ { \nu }
a d ^ { - a _ { i j } + 1 } ( E _ { i } ) E _ { j } = a d ^ { - a _ { i j } + 1 } ( F _ { i } ) F _ { j } = 0 .
\hat { \beta } _ { e } ^ { ( 1 ) } = \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } \ , \qquad r ^ { ( 1 ) } = - \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } ,
0 = R _ { S _ { 0 } } ( e _ { \otimes } ^ { S _ { \mathrm { i n t } } } , \tilde { s } _ { 1 } ( x ) S _ { \mathrm { i n t } } + \tilde { s } _ { 0 } ( x ) \sum _ { n \ge 2 } S _ { n } \lambda ^ { n } - \sum _ { n \ge 2 } \d j ^ { ( n ) } ( x ) \lambda ^ { n } ) \ , \quad x \in \mathcal { O } _ { 1 } ,
\phi _ { n } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \exp \Bigl ( - i \pi ( 1 0 n + 1 ) / 1 8 \Bigr ) ,
{ \cal L } _ { \mathrm { G F } } : = i \partial ^ { \mu } \bar { C } ^ { a } \partial _ { \mu } C ^ { a } + i \kappa \partial ^ { \mu } \bar { C } ^ { 3 } \partial _ { \mu } C ^ { 3 } + \cdots ,
T r ( e ^ { \pm { \frac { 2 \pi i k } { N _ { i } } } } ) = ( 4 s i n ^ { 2 } { \frac { \pi k } { N _ { i } } } ) ^ { - d ^ { \prime } }
W ^ { 1 2 } = \ldots + \theta _ { 3 } ^ { \alpha } \theta _ { 4 } ^ { \beta } \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } ^ { 1 } \bar { \theta } _ { \dot { \beta } } ^ { 2 } A _ { \alpha \beta } ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } + \ldots \ .
X ^ { 1 } = { X ^ { 1 } } ^ { \prime } d + { X ^ { 2 } } ^ { \prime } b , \qquad X ^ { 2 } = { X ^ { 1 } } ^ { \prime } c + { X ^ { 2 } } ^ { \prime } a
{ \frac { 1 } { \sqrt { c _ { 0 } } g ^ { 2 } ( 1 + \gamma ) } } | e \Phi | .
- \, { \frac { 2 ( k ! ) ^ { 2 } } { ( 2 k - 2 ) ! k ^ { 2 k - 3 } t ^ { 2 } } } N ( 2 k , 2 k - 2 , ( k , k ) ) + { \frac { \delta _ { 0 } ^ { k } \delta _ { 0 } ^ { k } } { k t ^ { 2 } } } \propto N _ { c } ( 2 k , 2 k - 2 , ( k , k ) ) = 0 ,
M _ { \beta } ^ { 2 } ( \phi ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 0 } } { 6 } \left( \frac { \phi ^ { 2 } } { N } + F _ { \beta } ( \phi ) \right) + \frac { \eta _ { 0 } } { 5 ! } \left( \frac { \phi ^ { 2 } } { N } + F _ { \beta } ( \phi ) \right) ^ { 2 } .
i { \gamma } ^ { \mu } ( { \partial } _ { \mu } + i e A _ { \mu } ) { \psi } = 0 ,
F _ { - \alpha } ~ = ~ F _ { \alpha } ~ .
\Bigl ( a ( x ) b ( x ) \Bigl ) c ( x ) = a ( x ) \Bigl ( b ( x ) c ( x ) \Bigl ) = a ( x ) b ( x ) c ( x ) ,
U _ { \mathrm { d e g e n } } \sim p _ { F } \, B \sim \frac { B ^ { 2 } } { r } \, \left( \frac { m _ { p } } { M _ { p l } } \right) ^ { 2 } \sim U _ { \mathrm { g r a v } }
1 + \alpha + \alpha ^ { \prime } - n k ^ { \prime } , ~ 1 + \beta + \beta ^ { \prime } - n k ^ { \prime } , ~ 1 + \alpha , ~ 1 + \beta
\hat { K } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { B } { 4 } \delta ^ { \mu \nu \alpha \beta } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { B } { 1 6 } } } & { { - \frac { B _ { 1 } } { 4 } } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { B _ { 1 } } { 4 } } } & { { \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B } - A } } \end{array} \right)
w _ { s u s t r } = { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } } \ \sum _ { s t a t e s \ S } { \frac { ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) E } { \epsilon } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - ) ^ { ( k + 1 ) ( a _ { S } + 1 ) } \Bigl ( { \frac { \vert \epsilon \vert } { k } } \Bigr ) ^ { D / 2 } \exp { \Bigl ( - { \frac { \pi k m _ { S } ^ { \ 2 } } { \vert \epsilon \vert } } \Bigr ) } ,
a ( l ( \Omega ) - h ( \Omega ) ) < \eta _ { 1 } \mid \eta _ { 2 } > = - < \eta _ { 1 } \mid \hat { l } - \hat { h } \mid \eta _ { 1 } > + a < \eta _ { 1 } \mid W _ { 1 } > ,
F ^ { 2 } = E _ { j } \rho ( E _ { i } ^ { ( n ) } ) - \frac { \sin ( n - 1 ) \alpha } { 2 \cos \alpha \sin \alpha } \rho ^ { 2 } ( E _ { i } ^ { ( n - 1 ) } ) E _ { j } \rho ( E _ { i } ^ { ( n ) } ) = \frac { \sin ( n + 1 ) \alpha } { 2 \cos \alpha \sin n \alpha } F
R _ { \alpha } ^ { \beta } \equiv ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \Omega , V _ { \alpha } ^ { \beta } ] - V _ { \alpha } ^ { \gamma } V _ { \gamma } ^ { \beta } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \gamma } } = 0 .
\iota _ { \scriptscriptstyle K } \omega \; \; = \; \; \alpha \wedge \iota _ { \scriptscriptstyle X } \omega
B _ { m } = - { \frac { 2 } { \pi } } { \frac { \alpha _ { ( 3 ) } } { \alpha _ { ( 1 ) } \alpha _ { ( 2 ) } } } m ^ { - 3 / 2 } \sin m \pi x
\Delta I ( p ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 0 } L _ { 1 } , w , \epsilon ) = \sum _ { N > 0 } ( \frac { 1 } { L _ { 1 } ^ { 2 } M _ { N } ^ { 2 } } ) ^ { \epsilon } I ( \frac { p ^ { 2 } } { M _ { N } ^ { 2 } } , \epsilon ) ,
i \delta _ { i j } \, f ^ { B } { } _ { 0 A } \, \chi _ { B } + \frac { i } \kappa \, \epsilon _ { i j k } \, [ \chi _ { A } , M _ { k } ] - [ x _ { j } , [ \chi _ { A } , N _ { i } ] ] = f ^ { B } { } _ { j A } \, [ N _ { i } , \chi _ { B } ] ,
\vec { E } _ { i } = \epsilon _ { i j k } D _ { j } [ A ] ( \vec { C } - \vec { A } ) _ { k } .
Z _ { \eta / b } ( A , l ) = \frac { l \Gamma ( 2 \eta ) e ^ { ( \eta - 1 / 2 ) C } } { 2 b ^ { 2 } A \sqrt { 2 \pi ( 1 - 2 \eta } } \exp \left( - \frac 1 { b ^ { 2 } } S _ { \eta } ( A , l ) \right)
k _ { \beta } ( \mathrm { \bf ~ 1 } , e ^ { \varphi ^ { i } T _ { i } } ) = \frac { M } { ( 2 \pi \beta ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \sum _ { \nu } \prod _ { \alpha > 0 } \frac { < \varphi + 2 \pi \nu , \alpha > / 2 } { \sin < \varphi + 2 \pi \nu , \alpha > / 2 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } < \varphi + 2 \pi \nu , \, \varphi + 2 \pi \nu > }
\textstyle \hat { \sigma } ( \eta ) = \sum _ { \alpha , z } f _ { \alpha } ^ { z } \dots f _ { \alpha } ^ { 1 } f _ { \alpha } ^ { 0 } \otimes [ \hat { \pi } ( a _ { \alpha } ^ { z } ) , [ \dots [ \hat { \pi } ( a _ { \alpha } ^ { 1 } ) , [ \hat { Y } ^ { 2 } , \hat { \pi } ( a _ { \alpha } ^ { 0 } ) ] ] \dots ] ] ~ .
\xi _ { J } ( Q ) = \chi _ { g } ( Q _ { 0 } ) \, ,
{ \frac { d \theta } { d \lambda } } = { { \frac { - 1 } { n - 1 } } { \theta ^ { 2 } } } - \sigma _ { a b } \sigma ^ { a b } + \omega _ { a b } \omega ^ { a b } - 8 \pi T _ { a b } k ^ { a } k ^ { b } ,
2 \kappa N = 1 + N ^ { 2 } + 2 U ^ { 2 } + V ^ { 2 } - 2 V _ { 2 } + 2 \alpha ^ { 2 } W ^ { 2 } B ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ( C + B ( \kappa - N ) ) ^ { 2 }
U _ { \mathrm { i n s t } } ( \vec { x } , \xi ) = \frac { \xi + i \tau _ { j } x _ { j } } { \sqrt { r ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } }
Z _ { j } [ j ] = { \cal K } \int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } e ^ { \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } \bar { \psi } ( - i { \partial \! \! / } + { j \! \! / } + { \partial \! \! / \Lambda } ) \psi } .
[ { \bf T } ( u ) , { \bf T } ( v ) ] = 0 .
{ \cal M } ^ { - 1 } = { \cal M } _ { 0 } ^ { - 1 } + { \cal M } _ { 0 } ^ { - 1 } \Delta { \cal M } _ { 0 } ^ { - 1 } + { \cal M } _ { 0 } ^ { - 1 } \Delta { \cal M } _ { 0 } ^ { - 1 } \Delta { \cal M } _ { 0 } ^ { - 1 } + \cdots \ ,
\sigma _ { 2 } \, u = ( \tau ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } ) \, u = \lambda \, u \, ,
L ^ { ' } = k ^ { 2 } ( { \partial { \Phi } } { \bar { \partial } { \Phi } } + { \beta { \bar { \partial } } \gamma } + { \bar { \beta } } { \partial { \bar { \gamma } } } - e ^ { - 2 { \Phi } } { \beta { \bar { \beta } } } )
E _ { h i g h ~ T } ^ { e . i . } = - \frac { \partial } { \partial x } A _ { 0 } ^ { e . i . } \mid _ { h i g h ~ T } = T \sqrt { \pi } \exp \{ - \mu | x - x _ { 0 } | \}
K ( r ) = \frac { 1 } { r } \int _ { 1 } ^ { \infty } \exp ( - 2 m r \xi ( \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \xi ^ { 4 } } ) ( \xi ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } d \xi
\hat { g } ^ { A B } = \left( \begin{array} { c c } { { g ^ { \mu \nu } } } & { { - A ^ { \mu b } } } \\ { { - A ^ { \nu a } } } & { { h ^ { a b } + A ^ { \rho a } { A _ { \rho } } ^ { b } } } \end{array} \right)
\pi _ { P } \circ \varrho _ { V } \simeq 2 ^ { N _ { V } } \pi _ { V ^ { * } P V } , \qquad N _ { V } = \mathrm { d i m } ( \mathrm { k e r } V ^ { * } \cap P { \cal K } ) .
A _ { 3 } = { \frac { c _ { 3 } } { c _ { 0 } } } - A _ { 1 } A _ { 2 } - { \frac { 1 } { 6 } } ( A _ { 1 } ) ^ { 3 } .
\varphi _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } + m , \alpha _ { 3 } - m } \, , \; \; \varphi _ { \alpha _ { 1 } - n , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } + n } \, , \; \; \varphi _ { \alpha _ { 1 } + p , \alpha _ { 2 } - p , \alpha _ { 3 } } \, , \; \; m , n , p \in \mathrm { \bf ~ N } \, ,
U = 2 T _ { i j } T _ { j k } \mu ^ { i } \mu ^ { k } - \Delta T _ { i i } , \qquad \Delta = T _ { i j } \mu ^ { i } \mu ^ { j } .
A _ { + } = - \frac { m } { { \partial } _ { - } } \tilde { \Sigma } - \frac { n _ { - } x ^ { - } { \partial } _ { + } } { m ^ { 2 } - n _ { - } { \partial } _ { + } ^ { \; \; 2 } } B + \mathrm { i n t e g r a t i o n \; c o n s t a n t } .
u _ { 3 } = \frac { 1 } { \alpha \sqrt { g } } \left[ \varepsilon ( p _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } ) - \frac { \beta g } { ( q _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right] .
\frac { \delta } { \delta \Lambda _ { m n } ^ { \alpha } } I = 0 \quad \Rightarrow \quad { \Phi } _ { m n } ^ { \alpha } = 0 .
s \; K ^ { 0 } \; = \; \; \overline { { { D } } } _ { \dot { \alpha } } \overline { { { K } } } ^ { \; 1 \dot { \alpha } } \; , \;
V _ { \theta } \equiv - { \frac { 1 } { 2 { \cal A } } } \ln ( \operatorname * { d e t } P _ { \theta } ) \equiv - { \frac { 1 } { 2 { \cal A } } } \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } \partial _ { s } \zeta _ { \theta } ( s ) ,
\mu k ^ { \prime \prime \prime } + 3 \mu k k ^ { \prime } - \lambda k ^ { \prime } = 0 .
V \left[ 1 - { \frac { 1 } { 4 } } ( D - 1 ) ( D - 2 ) ^ { 2 } ( A _ { \phi } ) ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } \equiv h ^ { 2 } ~ ,
[ a _ { n } ^ { ( r ) \mu } , a _ { m } ^ { ( s ) \nu \dagger } ] = \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { n m } \delta ^ { r s } , \quad \{ c _ { n } ^ { ( r ) } , b _ { m } ^ { ( s ) \dagger } \} = \{ b _ { n } ^ { ( r ) } , c _ { m } ^ { ( s ) \dagger } \} = \delta _ { n m } \delta ^ { r s } , \quad ( n , m \ge 1 ) ,
\alpha ^ { \star } \alpha + \gamma ^ { \star } \gamma = I ,
A _ { f } = 4 \pi \left( \frac { 8 \pi l _ { p } ^ { 2 } } { 3 } \rho _ { \Lambda } \right) ^ { - 2 } ,
\left( \sum _ { m \neq 0 } ^ { \infty } { m x _ { m + n } { \frac { \partial } { \partial x _ { m } } } } \right) S ( x ) = 0 .
[ \phi _ { i j } ( x ) , \partial _ { - } \phi _ { k l } ( y ) ] = i \{ \psi _ { i j } ( x ) , \psi _ { k l } ( y ) \} = \frac { 1 } { 2 } i \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) \delta _ { i l } \delta _ { j k } .
( F 1 , N S 5 ) + ( \overline { { { F 1 } } } , \overline { { { N S 5 } } } ) \; , \qquad \qquad ( N S 5 , F 1 ) + ( \overline { { { N S 5 } } } , \overline { { { F 1 } } } ) \; ,
R _ { 2 } ^ { \left( 3 \right) } = \sum _ { i = 3 } ^ { m + 1 } \alpha _ { i } ( - 1 ) ^ { i + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { l _ { 2 } - 1 } g _ { k + 1 } ^ { \left( 2 \right) } ( \Phi _ { i , k } + \Phi _ { i - 1 , k } ) .
\left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right)
\sim ~ ~ \underline { { { X } } } \Rightarrow ~ ~ ( \alpha ^ { a _ { 1 } } , \alpha ^ { a _ { 2 } } , \alpha ^ { a _ { 3 } } )
n _ { D } ( N ) = \sum _ { k = 1 } ^ { [ N / 2 ] } \frac { N } { N - k } \left( \begin{array} { c } { { N - k } } \\ { { k } } \end{array} \right) + 3 .
\langle X ( x ) X ( y ) \rangle = \Pi _ { x } { \cal G } _ { D } ( x , y ) \Pi _ { y } + ( 1 - \Pi ) _ { x } { \cal G } _ { N } ( x , y ) ( 1 - \Pi ) _ { y } \, ,
L _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } = - 2 \eta _ { \mu \nu } \int { \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { d z } { ( k z ) ^ { 3 } } } D _ { q } ( 1 / k , z ) S _ { p } ( z , z ) D _ { q } ( z , 1 / k ) .
x _ { i } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) = A _ { L i } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) \; ,
W ^ { \{ i j \} } = \phi ^ { \{ i j \} } + \theta ^ { \alpha \{ i } \psi _ { \alpha } ^ { j \} } + \theta ^ { \alpha \{ i } \theta ^ { \beta j \} } F _ { ( \alpha \beta ) } + \mathrm { \small ~ d e r i v a t i v e ~ t e r m s ~ } \; .
\frac { R ( 1 + { \dot { R } } ^ { 2 } ) } { \sqrt { ( R ^ { 2 } + D ^ { 2 } ) ( 1 + { \dot { R } } ^ { 2 } ) } } - \frac { \partial } { \partial \tau } \frac { { \dot { R } } ( R ^ { 2 } + D ^ { 2 } ) } { \sqrt { ( R ^ { 2 } + D ^ { 2 } ) ( 1 + { \dot { R } } ^ { 2 } ) } } - h R = 0 .
S _ { 6 } = { \frac { 1 } { S _ { 6 } ^ { \prime } } } \ , \qquad S _ { 6 } h _ { 6 } = h _ { 6 } ^ { \prime } ,
[ { \xi } _ { a } ( \theta ) , P _ { b } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = i { \delta } _ { a b } { \delta } ( \theta - { \theta } ^ { ' } )
f _ { \alpha \beta } \, \dot { y } ^ { \beta } = \partial _ { \alpha } V
d \rho _ { s } ^ { \mathcal { P } } ( \mathbf { x } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \rho _ { s \Delta _ { i } \tau } ( x _ { i - 1 } ^ { - 1 } x _ { i } ) \, d x _ { i } ,
{ \cal H } = \left\{ \widetilde \psi \in { \cal L } _ { n } | { \cal D } _ { k } \widetilde \psi = 0 \right\} ,
W ( A , \gamma ) = \mathrm { T r } \biggr ( \mathrm { P e x p } \oint d s \dot { \gamma } ^ { a } ( s ) A _ { a } ( \gamma ( s ) ) \biggr ) ,
\overline { { { G } } } = \mathrm { I m ~ l o g ~ } \Omega ^ { ( 5 ) } | _ { \overline { { { L } } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( \overline { { { \theta _ { i } } } } + \pi ) = ( \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \overline { { { \theta _ { i } } } } ) + \pi
S _ { s t a t } = 2 \pi \left( 4 \alpha ^ { \prime } Q _ { 1 } Q _ { 2 } - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } J _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
I _ { 1 } : = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d s \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d t \, \Theta ( s - t ) \, { \frac { 1 } { [ ( s - t ) ^ { 2 } ] ^ { D / 2 - 1 } } }
x ^ { + } = { \frac { 1 } { \lambda } } e ^ { \lambda y ^ { + } } \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; x ^ { - } = - { \frac { 1 } { \lambda } } e ^ { \lambda y ^ { - } } + { \frac { a } { \lambda ^ { 2 } } } .
{ \ddot { g } } ^ { i } + Q ( t ) { \dot { g } } ^ { i } = - { \tilde { \beta } } ^ { i }
\alpha _ { t } ^ { t } \, ( \delta _ { n } ) = e ^ { n t } \, \delta _ { n } \, .
{ \tilde { g } _ { 0 0 } } = \frac { 1 } { \Huge g _ { 0 0 } } ,
E = \pi \mu ^ { 2 } \ln ( \lambda \mu ^ { 2 } L ^ { 2 } ) \, .
\beta _ { k 0 } ( t \to \infty ) = \sqrt { \frac { \omega _ { k } } { \tilde { \omega } } } \frac { ( \tilde { \omega } - \omega _ { k } ) ( 2 \omega _ { k } ^ { 2 } - 2 \tilde { \omega } ^ { 2 } + i \pi g \omega _ { k } ) } { \left[ 4 \left( \omega _ { k } ^ { 2 } - \tilde { \omega } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } \omega _ { k } ^ { 2 } \right] } \sqrt { g \Delta \omega } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { k } t } \; .
- \triangle P + ( p + 1 ) 2 \pi \sum _ { \alpha \in \Delta _ { + } } \cot ( \pi \alpha ( \lambda ) ) \partial _ { \alpha } P = \tilde { \epsilon } P
\int L ( g , \tau , \tau ^ { \prime \prime } ) L ^ { - 1 } ( g , \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime \prime } = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \; .
\epsilon ^ { \beta \gamma \delta } V _ { \alpha } C _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } = 0 ,
\hat { \Delta } { \hat { V } _ { N } } = 0 , \quad { \hat { V } _ { N } } { | _ { B } } = { \hat { v } _ { N } } .
J _ { 0 } \, A ^ { \dagger } = \alpha _ { N } \, \, \, S ( P ) \, \bar { T } = A ^ { \dagger } \, \alpha _ { N + 1 } \, \, ,
c = \sum _ { r = 1 } ^ { g } ( n _ { r } a _ { r } + m _ { r } b _ { r } )
{ { \gamma ^ { \mu } } _ { \alpha } } ^ { \beta } = - \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { { \bar { \sigma } } ^ { \mu } } _ { a \dot { b } } } } \\ { { { \sigma ^ { \mu } } ^ { \dot { a } b } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\mathcal { A } _ { \mu } = \mathcal { A } _ { \mu } ^ { A } T ^ { A } = A _ { \mu } ^ { a } T ^ { a } + A _ { \mu } ^ { i } T ^ { \, i } ,
\cos { \chi } = C / ( 1 - \cos { \theta } \cos { \eta } ) , \quad \sin { \chi } = S / ( 1 - \cos { \theta } \cos { \eta } ) ,
Z = ( 2 \pi \beta ) ^ { - N _ { p } / 2 } \sum _ { \begin{array} { c } { { s } } \\ { { \left( \partial s = 0 \right) } } \end{array} } \exp ( - \frac { 1 } { 2 \beta } < s , s > )
w = { \frac { 2 s + 1 } { 8 \pi ^ { 3 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { ( 2 s + 1 ) ( k + 1 ) } ( e E / k ) ^ { 2 } \exp ( - k \pi m ^ { 2 } / | e E | ) .
{ \partial } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a b } = A ^ { \mu ~ a c } B _ { \mu } ^ { c b } - B ^ { \mu ~ a c } A _ { \mu } ^ { c b } ~ ,
W = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { C } } \mathrm { e x p } ( - S _ { t o r o n } ( e _ { i } ) ) .
\Delta = \frac { \lambda } { M ^ { 2 } } - \frac { a ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } - \frac { b ^ { 6 } } { r ^ { 6 } } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ;
S = - T _ { D 3 } \int d ^ { 4 } \sigma e ^ { - \phi } \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { a b } + \mathcal { F } _ { a b } ) } + \mu _ { D 3 } \int C _ { 4 } ,
\hat { S } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } = \left[ \nabla _ { \lambda } \; , \; \nabla _ { \lambda ^ { \prime } } \right] \hat { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { \lambda } \hat { E } _ { \lambda ^ { \prime } } - \nabla _ { \lambda ^ { \prime } } \hat { E } _ { \lambda } \right) + \frac { 1 } { 4 } \left( \hat { E } _ { \lambda } \hat { E } _ { \lambda ^ { \prime } } - \hat { E } _ { \lambda ^ { \prime } } \hat { E } _ { \lambda } \right)
V ( r , u ) = - 2 ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l e ^ { - r ^ { 2 } l / 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { l } ^ { 1 / 2 } { \frac { \mathrm { t a n h } ( u ) e ^ { - u ^ { 2 } l / \pi } } { \mathrm { S i n } ( u l ) } } [ 2 2 + 2 \mathrm { C o s } ( 2 u l ) ] \quad .
{ \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 6 } } \lambda ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 8 } } \left( { \frac { d \lambda } { d \phi } } \right) ^ { 2 }
\operatorname * { l i m } _ { \phi \rightarrow \infty } \Phi _ { - \frac 1 2 } \sim \frac \phi { \alpha _ { + } } \delta ( \gamma - x ) \delta ( \bar { \gamma } - \bar { x } ) e ^ { - \frac { \phi } { \alpha _ { + } } }
d s ^ { 2 } = \left[ H ( r ) \right] ^ { - \frac { \widetilde { d } } { D - 2 } } \, d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } \, \eta _ { \mu \nu } + \left[ H ( r ) \right] ^ { \frac { d } { D - 2 } } \, \left( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d s _ { S ^ { D - p - 2 } } ^ { 2 } \right)
\{ A ^ { \mu } , A ^ { \nu } \} = F ^ { \sigma \lambda } \partial _ { \sigma } A ^ { \mu } \partial _ { \lambda } A ^ { \nu }
{ \cal E } _ { b j } ( x ) = P _ { b j } ( x ) - \theta \, \frac { \delta } { \delta S _ { b j } } \, W [ S ] \, ,
T ( x ) \sim x ^ { 1 } \sigma ^ { 1 } + x ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \quad ( \mathrm { a s ~ } | x | \rightarrow 0 ) .
\delta _ { 0 p } = { \frac { 1 } { 2 } } ~ { \frac { q _ { p } \mu _ { 0 } } { b ^ { 6 - p } } } I _ { p } F _ { p } ( v )
E _ { \ell , 1 } = \int _ { a } ^ { b } \chi _ { \ell } ( r ) \, \hat { h } _ { \ell , 1 } \chi _ { \ell } ( r ) \, r \, d r = P ( \ell , \Phi ) \, \langle r ^ { - 4 } \rangle _ { \ell } ,
0 \: \longrightarrow \: { \cal E } _ { 2 } \: \longrightarrow \: { \cal E } _ { \cdot } \: \longrightarrow \: { \cal E } _ { 1 } [ 1 ] \: \longrightarrow \: 0
A _ { s t } = \pi \alpha ^ { \prime } g _ { s } I ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) = { \frac { \alpha _ { G U T } ^ { 2 / 3 } L ( Q ) ^ { 2 / 3 } g _ { s } ^ { 1 / 3 } I ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) } { 4 \pi M _ { G U T } ^ { 2 } } } \,
f ( R ) \ = \ b \, \frac { 1 } { R } \ = \ m _ { \! _ { J } }
\begin{array} { r c l } { { T _ { + } } } & { { = } } & { { - { \frac { \sqrt 3 } { 2 } } ( X _ { ( 1 1 ) } + X _ { ( - 1 - 1 ) } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( X _ { ( 3 1 ) } + X _ { ( - 3 - 1 ) } ) \, , } } \\ { { T _ { - } } } & { { = } } & { { { \frac { \sqrt 3 } { 2 } } ( X _ { ( 2 1 ) } + X _ { ( - 2 - 1 ) } ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( X _ { ( 0 1 ) } + X _ { ( 0 - 1 ) } ) \, , } } \\ { { T _ { 3 } } } & { { = } } & { { - { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } ( X _ { ( 1 0 ) } - X _ { ( - 1 0 ) } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( X _ { ( 3 2 ) } - X _ { ( - 3 - 2 ) } ) \, , } } \end{array}
H \psi ( X , Y ) = \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } \psi ( X , Y ) \; ,
( \Theta _ { q } - \frac { 1 } { 4 } \Theta _ { \zeta } ^ { 2 } ) \, E _ { k , 1 } = \frac { 2 k - 1 } { 2 4 } ( E _ { 2 } E _ { k , 1 } - E _ { k + 2 , 1 } ) \, , \quad ( k = 4 , 6 ) \, ,
H = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } U _ { k } + { \cal U } _ { 0 }
{ J _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( x ) } ^ { T } : = T _ { \mu \nu } J _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( x ) \; \; .
L - H { \frac { \delta L } { \delta H } } - I { \frac { \delta L } { \delta I } } + [ H { \frac { d } { d t } } + H ( 3 H + D I ) - \dot { H } ] { \frac { \delta L } { \delta \dot { H } } } + [ I { \frac { d } { d t } } + I ( 3 H + D I ) - \dot { I } ] { \frac { \delta L } { \delta \dot { I } } } \equiv { \cal D } L = 0 .
\begin{array} { c } { { [ A _ { i } ^ { ~ j } , A _ { k } ^ { ~ l } ] = i ( \delta _ { k } ^ { ~ j } A _ { i } ^ { ~ l } - \delta _ { i } ^ { ~ l } A _ { k } ^ { ~ j } + { \cal E } ^ { j l } A _ { k i } - \bar { \cal E } _ { i k } A ^ { j l } ) } } \\ { { { } } } \\ { { { [ A _ { i } ^ { ~ j } , Q ^ { k } ] = i ( { \cal E } ^ { j k } \bar { Q } _ { i } ^ { t } - \delta _ { i } ^ { ~ k } Q ^ { j } ) } } } \\ { { { } } } \\ { { { [ A _ { i } ^ { ~ j } , S ^ { k } ] = i ( { \cal E } ^ { j k } \bar { S } _ { i } ^ { t } - \delta _ { i } ^ { ~ k } S ^ { j } ) } } } \\ { { { } } } \\ { { \displaystyle { [ A _ { i } ^ { ~ j } , P _ { A } ] = [ A _ { i } ^ { ~ j } , K _ { A } ] = [ A _ { i } ^ { ~ j } , M _ { A B } ] = 0 } } } \end{array}
| { \bf m } ; \ell \rangle \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { M } } } \sum _ { k = 0 } ^ { M - 1 } \omega ^ { - \ell k } | \theta ^ { k } { \bf m } \rangle ~ .
e _ { \Delta } = \int _ { \Delta } d ^ { 2 n } \! f \, \delta ( f - \langle - i D { \cal E } \rangle ) ,
d s ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { g _ { Y M } } { 2 r ^ { 3 } } \right) \left( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { c } { { \{ Q ^ { a \alpha } , \bar { Q } _ { b \beta } \} = 2 \delta ^ { a } { } _ { b } \gamma ^ { \mu } { } ^ { \alpha } { } _ { \beta } P _ { \mu } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ M _ { \mu \nu } , Q ^ { a } ] = i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { [ \mu } \gamma _ { \nu ] } Q ^ { a } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ { P } _ { \mu } , Q ^ { a \alpha } ] = 0 \, . } } \end{array}
L = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \varphi \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \xi R \varphi ^ { 2 } + \Lambda _ { 0 } + \kappa R + \widetilde { a } _ { 1 } R ^ { 2 } .
V ( \vec { x } ) = { \frac { u ( \cosh \xi ) + v ( \cos \eta ) } { \sinh ^ { 2 } \xi + \sin ^ { 2 } \eta } } + w ( z ) \enspace .
e ^ { 2 \pi i \nu _ { I } } = - \frac { 1 + i b _ { I } } { 1 - i b _ { I } } ~ , \quad 0 < \nu _ { I } < 1 ~ .
\begin{array} { l c c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } } & { { \mathrm { U ~ ^ { m } ~ ( 1 ) ~ \otimes ~ U ~ ^ { l } ~ ( 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { ( - \frac { 1 } { 2 } ) ( 1 ) } } & { { \phi } } & { { ~ 0 } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 1 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { ( - \frac { 1 } { 2 } ) ( 2 ) } } & { { \chi } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { } } & { { ( - 1 ~ + \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { ( - \frac { 3 } { 2 } ) ( 2 ) } } & { { \lambda } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { ( - \frac { 3 } { 2 } ) ( 3 ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { - 1 . } } \end{array}
\pi = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \dot { \phi } } = \dot { \phi } ^ { * } - i e A _ { \circ } \phi ^ { * }
S _ { \mathrm { C } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { g } \, \Bigr \{ ( \nabla ^ { \mu } T _ { \mu \rho } ^ { - } - i T _ { \mu \rho } ^ { - } V ^ { \mu } ) ( \nabla _ { \nu } T _ { + } ^ { \nu \rho } - i V _ { \nu } T _ { + } ^ { \nu \rho } ) \Bigr \} ,
{ C ^ { 7 } } _ { 1 7 } = { C ^ { 8 } } _ { 1 8 } = { C ^ { 6 } } _ { 2 6 } = { C ^ { 8 } } _ { 2 8 } = - { C ^ { 6 } } _ { 3 8 } = { C ^ { 7 } } _ { 4 8 } = - { C ^ { 3 } } _ { 5 6 } = { C ^ { 4 } } _ { 5 7 } =
\zeta ^ { \prime } ( 0 ) = \xi ^ { 2 } \left( 0 . 3 5 6 7 6 + \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { R } { c } \right) .
{ \cal L \, O } _ { i } ^ { * } = \lambda _ { i } { \cal \, O } _ { i } ^ { * }
\mu _ { I J } = \left\{ \begin{array} { r l } { { \alpha \, , } } & { { { \cal B } _ { I J } ^ { \alpha } = 2 } } \\ { { - \alpha \, , } } & { { { \cal B } _ { I J } ^ { \alpha } = - 2 } } \\ { { 0 \, , } } & { { { \cal B } _ { I J } ^ { \alpha } = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \alpha \, . } } \end{array} \right.
\pi _ { k } [ \mathrm { D i f f } ( S ^ { 3 } ) ] \cong \pi _ { k } [ O ( 4 ) ]
\theta ( \lambda ) \leq 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ \lambda = \lambda _ { 0 } ,
\left( { \cal H } _ { 1 } \otimes { \cal H } _ { 2 } \right) _ { \mathrm f } : = \left( { \cal H } _ { 1 } \otimes { \cal H } _ { 2 } \right) / ( \Delta _ { z _ { 1 } , z _ { 2 } } - \widetilde { \Delta } _ { z _ { 1 } , z _ { 2 } } ) \, .
\Delta ( V _ { 0 } , M _ { 1 , c } ) = 1 . 8 6 \left( { \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu _ { r } } } \right) ^ { 1 / 3 } .
a \left| n \right\rangle = p ^ { n - 1 } \left| n \right\rangle
\frac { \partial V ( \rho ) } { \partial \rho } = \rho \left[ \frac { 2 } { G } - \frac { 2 R } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } f ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \mathrm { E i } \left( - \frac { \rho ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] = 0 .
0 \equiv \partial ( \theta ^ { p + 1 } ) = \mathrm { ( v i a \; L e i b n i z \; r u l e ) \ } = ( p + 1 ) \theta ^ { p } .
\{ G _ { p } , G _ { q } \} = \{ f _ { p } , f _ { q } \} = H _ { G _ { p } } \cdot G _ { q } = { \frac { p ( p ^ { 2 } - 1 ) } { 8 \pi } } \oint d z z ^ { q + 1 } z ^ { p - 2 } ,
\widetilde { H } _ { c } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 4 } ( B _ { i j } - Q _ { i j } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( A _ { i } + \partial _ { i } \theta ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } } F _ { i j } F ^ { i j } - \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! m ^ { 2 } } H _ { i j k } H ^ { i j k } .
c _ { i } = \frac { \alpha _ { i } } { s } + \frac { \beta _ { i } } { t } + \frac { \gamma _ { i } } { u } = \frac { P _ { i } } { s t u } \ ,
d s ^ { 2 } = g _ { 1 } d \phi ^ { i } d \phi ^ { i } + g _ { 2 } \phi ^ { i } \phi ^ { j } d \phi ^ { i } d \phi ^ { j } = h _ { 1 } ^ { 2 } d \phi ^ { i } d \phi ^ { i } ~ .
\partial _ { \mu } J ^ { \mu } = N _ { \mu } N _ { \nu } J ^ { \mu } J ^ { \mu } - l _ { 0 } N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \gamma } J ^ { \mu } J ^ { \nu } J ^ { \gamma }
A _ { \mu } ^ { a } ( x , \tau ) = a _ { \mu } ^ { a } ( x ) \delta ( \tau ) \; ,
f ( \kappa ) = \left[ \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \kappa + \beta _ { 2 } \kappa ^ { 2 } + \ldots \right] ^ { - 1 } = \frac { - g \kappa } { \beta ( g ) } \, .
\overline { { { \Psi } } } _ { M } \equiv \Psi _ { M } ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } = - \Psi _ { M } ^ { T } \mathcal { C } ,
T _ { \; \; a } ^ { i } = T _ { \; \; a k } ^ { i } y ^ { k } ,
\frac { d N } { d \Omega d z } = n ( z ) \frac { d V } { d \Omega d z } = \frac { n ( z ) a _ { 0 } ^ { 2 } r _ { \mathrm { e m } } ^ { 2 } ( z ) H ^ { - 1 } ( z ) } { ( 1 + z ) ^ { 3 } } .
S = \int d t \left( g _ { i \bar { \jmath } } { \frac { d z _ { i } } { d t } } { \frac { d \bar { z } _ { j } } { d t } } + g _ { i j } { \frac { d z _ { i } } { d t } } { \frac { d z _ { j } } { d t } } + g _ { \bar { \imath } \bar { \jmath } } { \frac { d \bar { z } _ { i } } { d t } } { \frac { d \bar { z } _ { j } } { d t } } \right) .
X _ { 0 } = 0 , \; \; \; \; \; \; X _ { m } = < \phi _ { m } > , \; \; \; \; \; \; X _ { m n } = < \phi _ { m } \phi _ { n } > - X _ { m } X _ { n }
( \nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ) \phi = 0 .
\hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { p h y s } } = \hat { \mathrm { H } } _ { u } + \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { m a t t e r } } ,
H _ { 0 } ( 1 ; \mu ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, \psi \left( \mu + { \frac { 1 } { 2 } } \right) - \frac 1 4 \ln ( \mu ^ { 2 } ) ;
\biggl [ \bar { z } , u _ { 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \bar { z } ^ { m _ { j } } u _ { j + 1 } \biggr ] = 0 \qquad \Rightarrow \qquad u _ { 1 } = - \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \bar { z } ^ { m _ { j } } u _ { j + 1 } + f ( t , \bar { z } ) ,
U ( \phi ) = - \frac 3 { 2 l } - \frac 1 { 2 l } \phi ^ { 2 } + \frac { l v _ { 3 } } { 6 } \phi ^ { 3 } + \frac { u _ { 4 } } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + \cdots ~ .
\mathcal { C } = \frac { b } { \tilde { r } ^ { 2 } } H ^ { - 1 / 2 }
P ( E | \Delta E ) = A | \Delta E | ^ { \alpha } \exp [ - B ( \Delta E ) ^ { 2 } ] ,
\partial _ { \mu } \langle j ^ { \mu } \rangle = \frac { e } { 4 \pi } \epsilon ^ { a b } F _ { a b } \delta ^ { 2 } ( x _ { \perp } )
{ \bf \Phi } ^ { a } = v f ( r ) \frac { { \bf y } ^ { a } } { r } .
K _ { s } ^ { ( o ) } ( t , t ^ { \prime } ) = K ^ { ( o ) } ( t _ { s } , t _ { s } ^ { \prime } ) D ( t ^ { \prime } ) \theta _ { s } ^ { \prime } + \tilde { \varepsilon } _ { s } ^ { \prime } \theta _ { s } ^ { \prime } \Phi ( \infty , z _ { s } ^ { \prime } )
\overline { { { ( e _ { 1 } e _ { 2 } ) } } } = ( - e _ { 2 } ) ( - e _ { 1 } ) = - e _ { 1 } e _ { 2 } .
M ^ { i } { } _ { j } \sim Q ^ { i } { \bar { Q } } _ { j } .
J _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } } ^ { ( d ) } = \frac { 1 } { \pi ^ { d } } \int \! \! \int { d ^ { d } k _ { 1 } ~ d ^ { d } k _ { 2 } } ~ P _ { k _ { 1 } , m _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } } P _ { k _ { 1 } - k _ { 2 } , m _ { 2 } } ^ { \nu _ { 2 } } P _ { k _ { 2 } , m _ { 3 } } ^ { \nu _ { 3 } } .
\overline { { { { \mathcal M } \xi _ { 0 } } } } \ = \ { \mathcal H } \
{ \frac { 1 } { L } } E _ { g s } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \frac { h ^ { 2 } } { g } }
H ^ { 2 } = H _ { 0 1 3 } H ^ { 0 1 3 } = \frac { e ^ { 2 \phi } } { Y ^ { 2 } S ^ { 2 } ( \theta ) } .
\partial ^ { \mu } J _ { \mu } ^ { 5 } = { \frac { e } { 2 \pi } } \varepsilon _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
| \psi _ { i j , z , \bar { z } } \rangle = \sum _ { k } c ^ { k } \! _ { i j } ( z , \bar { z } ) | \psi _ { k } \rangle .
f ( \rho , \rho ^ { ( r ) } ) = h ( \rho ^ { ( r ) } ) - T s ( \rho , \rho ^ { ( r ) } ) ,
Z _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \alpha } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \gamma } } & { { \delta } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \mu } } & { { \beta } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \nu } } \end{array} \right) \, .
\operatorname { t a n h } ( \pi \lambda ) = 1 - \frac 2 { e ^ { 2 \pi \lambda } + 1 } .
\frac { \partial } { \partial \theta } \protect \protect
\alpha = { \frac { 1 } { 3 } } \partial _ { \mu } \zeta ^ { \mu } - { \frac { 2 } { 3 } } \bar { \theta } \Gamma ^ { \sigma } \partial _ { \sigma } \zeta ,
d s ^ { 2 } = d w ^ { 2 } + B ( w , y ) d y ^ { 2 } + A ( w , y ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } .
- g ( T ^ { a } ) \chi _ { \beta } ^ { \dagger } \left\{ 2 \frac { k ^ { i } } { [ k ^ { + } ] } - \frac { \sigma \cdot p _ { 2 \bot } - i m } { [ p _ { 2 } ^ { + } ] } \sigma ^ { i } - \sigma ^ { i } \frac { \sigma \cdot p _ { 1 \bot } + i m } { [ p _ { 1 } ^ { + } ] } \right\} \chi _ { \alpha } \epsilon ^ { i * }
T = c _ { T } \cdot { \bf 1 } + \sum c ^ { a _ { 1 } \dots a _ { 2 } } T _ { a _ { 1 } } \dots T _ { a _ { l } } ,
J _ { 1 } = D , \qquad J _ { 2 } = - D ^ { 3 } + 2 u D + 2 D u
\mathcal { S } _ { i n t } = \int \; ( d B ) ^ { k } ( d C ) ^ { q } \; ,
[ { \cal J } ^ { \mu \nu } , { \cal J } ^ { \rho \sigma } ] = \eta ^ { \mu \rho } { \cal J } ^ { \nu \sigma } - \eta ^ { \nu \sigma } { \cal J } ^ { \mu \rho } + \eta ^ { \nu \rho } { \cal J } ^ { \mu \sigma } - \eta ^ { \mu \rho } { \cal J } ^ { \nu \sigma } \, ,
\int \prod _ { i = 1 } ^ { s } d p _ { i } \, \mathrm { e } ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { s } \lambda _ { i } p _ { i } } .
{ \cal W } = X _ { 1 } ^ { 8 } + X _ { 2 } ^ { 8 } + X _ { 3 } ^ { 4 } + X _ { 4 } ^ { 4 } + X _ { 5 } ^ { 4 } - 8 \psi \, X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } X _ { 5 } - 2 \phi \, X _ { 1 } ^ { 4 } X _ { 2 } ^ { 4 }
K _ { 1 2 } \, \approx \, \, < K _ { T 1 2 } ( P _ { 0 } - h _ { 3 } ) > \, \, = \, \, { \frac { - 1 } { 2 i \pi } } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, \Lambda _ { 1 2 } ^ { + + } \, V _ { 1 2 } ( P _ { 0 } \! - \! h _ { 3 } ) \, \Lambda _ { 1 2 } ^ { + + } \, , \cdots .
\int d \tilde { q } \, q ^ { r } q ^ { s } F \left( q \right) = - \delta ^ { r s } .
D _ { A } = E _ { A } ^ { M } \partial _ { M } + { W _ { A } } ^ { k p } M _ { k p }
\Phi _ { m } ^ { + } = \Phi _ { m } ( x ) , \quad \Phi _ { m } ^ { - } = \Phi _ { m } ( 0 ) .
\mathrm { I m } \, G = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \, { \delta } ^ { n } \left( \frac { A } { - g } \right) ^ { p ( n ) } \exp \left( \frac { A } { g } \right) [ 1 + { \cal O } ( g ) ] \, .
( D _ { 1 ^ { N } } ^ { \phi } ) _ { \pi \sigma } = e ^ { i \phi ( \pi ) } \, \delta _ { \pi \sigma }
S _ { d - g a u g e } = \int d ^ { d + 1 } x \Phi \frac { \varepsilon ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } } } { \sqrt { - \gamma } } \partial _ { [ a _ { 1 } } A _ { a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } ] }
( i \gamma ^ { m } { \cal D } _ { m } + m ) \psi ( x ) \equiv ( i \gamma ^ { m } ( \partial _ { m } + i A _ { m } ( x ) ) + m ) \psi ( x ) = 0 ,
T d s _ { \mathrm { m a t } } = d ( \hat { \rho } c _ { \mathrm { p h } } ^ { 2 } v ) + \hat { p } d v ,
k = \partial / \partial \varphi \, .
\phi \rightarrow \phi ^ { \prime } = \phi + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \cos \alpha \theta _ { R } - \sin \alpha \theta _ { L } )
\Gamma _ { m } ( D ; \alpha _ { 1 } , . . . , \alpha _ { m } ) = \frac { 1 } { 2 } \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } \alpha _ { i } - D ) ) \, G _ { m } ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } \alpha _ { i } ; \alpha _ { 1 } , . . . , \alpha _ { m } ) .
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \epsilon _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \int d k \frac { d n } { d k } \omega ( k )
{ \cal H } { \bf u } \equiv \left( i b \sigma _ { 1 } Q _ { 1 } + i a \sigma _ { 2 } Q _ { 2 } + c _ { 1 } \sigma _ { 1 } + c _ { 2 } \sigma _ { 2 } \right) { \bf u } = \lambda { \bf u } ,
\epsilon ^ { l m n p q r } \partial _ { n } ( { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } u _ { p } H _ { q r s } ^ { - } u ^ { s } ) = 0 \, .
\theta \eta = \theta ^ { \alpha } \eta _ { \alpha } , \quad \bar { \theta } \bar { \eta } = \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } \bar { \eta } ^ { \dot { \alpha } } ,
X _ { 1 1 1 1 } = 2 X _ { 1 1 2 2 } + X _ { 1 2 1 2 }
\lambda q ^ { \prime \prime } \sb n ( \lambda ) - ( 2 \lambda ^ { 2 } - 1 ) q ^ { \prime } \sb n ( \lambda ) + 2 ( n \lambda + g \sb n ) q \sb n ( \lambda ) = 0 .
B _ { i j } \pm E _ { i j } = \sqrt { 2 } \, V _ { i j } ^ { \pm } ,
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i g A _ { \mu } \ast A _ { \nu } + i g A _ { \nu } \ast A _ { \mu } .
( H - \epsilon _ { a } ) J _ { a } \propto \left| \begin{array} { c c c } { { ( \epsilon _ { c } - \epsilon _ { a } ) m _ { c } } } & { { ( \epsilon _ { b } - \epsilon _ { a } ) m _ { b } + v _ { b c } m _ { c } } } & { { ( \epsilon _ { a } - \epsilon _ { a } ) m _ { a } + v _ { a b } m _ { b } + v _ { a c } m _ { c } } } \\ { { \epsilon _ { c } - \epsilon _ { a } } } & { { v _ { b c } } } & { { v _ { a c } } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon _ { b } - \epsilon _ { a } } } & { { v _ { a b } } } \end{array} \right| \, .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \overline { { { x ^ { \alpha } } } } } } & { { = } } & { { x ^ { \alpha } } } \\ { { \overline { { { x } } } ^ { \mu } } } & { { = } } & { { x ^ { \mu } + \varphi ^ { \mu } ( x ^ { \alpha } ) } } \end{array} \right.
B _ { ( D - 1 ) / 2 } = T b _ { ( D - 1 ) / 2 } = \int d t ~ b _ { ( D - 1 ) / 2 } .
\langle { \cal A } _ { 4 } \rangle = \frac { 2 \pi \eta } { L } \hat { Q }
{ \cal D } = | x - x ^ { \prime } | ( T ^ { * } - \omega ) - \frac { 1 } { 2 } ( l _ { e } ^ { 2 } + l _ { \bar { e } } ^ { 2 } ) ,
\mu \, | \Delta \alpha | ^ { 3 / 2 } \ll \kappa .
\Psi _ { \kappa } ( x ) = N ( \kappa ) _ { 2 } F _ { 1 } ( i \kappa , - i \kappa , 1 ; - s i n h ^ { 2 } \frac { x } { 2 } )
Z ( \Lambda , { \cal M } ) = \int { \cal D } E \, { \cal D } A \, e ^ { i S _ { \Lambda } [ A , E ] } .
{ d ^ { \dagger } } ^ { ( i ) } ( \eta \cdot \tau { \cal { G } } ) \; \; = \; \; \eta \cdot \tau \, { d ^ { \dagger } } ^ { ( i ) } { \cal { G } } + N \, { d ^ { \dagger } } ^ { ( i ) } { \cal { G } }
\epsilon _ { k } = - 4 k - 4 \alpha \ ,
\frac { \partial } { \partial \sigma ^ { \check { A } } } \, J ^ { \check { A } } ( \tau , \vec { \sigma } ) = 0 .
\left< E \right> _ { r e n } ^ { m o d e } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \frac { 1 } { 2 } \omega [ N ( \omega ) - N _ { 0 } (
| { \tau } _ { 4 } \pm { \tau } _ { 1 } | , \; | { \tau } _ { 2 } \pm { \tau } _ { 1 } | , \; | { \tau } _ { 3 } \pm { \tau } _ { 2 } | , \; | { \tau } _ { 4 } \pm { \tau } _ { 3 } | \; \leq \frac { T } { 4 } \; ,
K _ { 1 2 } = \bar { v } _ { 1 } \delta v _ { 2 } - \bar { v } _ { 2 } \delta v _ { 1 } + 2 \bar { \tau } \delta \sigma - 2 \bar { \sigma } \delta \tau \, .
\Omega ^ { \bot } = \int { d x \left( { i \frac { { \cal P } } { { \partial _ { 1 } } } \left( { \partial _ { 1 } \Pi ^ { 1 } } \right) - \partial ^ { 1 } \overline { { C } } \Pi _ { 0 } } \right) } .
F _ { i j } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 0 } , \vec { p } ) = F _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( p ^ { 0 } + \mu , \vec { p } ) .
{ \cal G } _ { M N } = T _ { M N } - \frac { 1 } { D - 2 } g _ { M N } T
F ^ { \prime } ( r ) = - w r ^ { 1 - \kappa } ( 1 + r ^ { - \kappa } ) ^ { \frac { 2 } { \kappa } + \frac { 1 } { p + 1 } - 1 } ( 1 + 2 r ^ { \kappa } ) ,
\Lambda ( \tau ^ { \prime \prime } ) = \Lambda _ { 0 } ^ { - 1 } \Lambda ( \tau ^ { \prime } ) \Lambda _ { 0 }
\sum _ { \Delta X \in \Lambda } e ^ { i p \cdot \Delta X }
E _ { 0 } = \vert y _ { 0 } \vert + 2
\Delta = \left( \begin{array} { c c } { { \sqrt { \zeta } } } & { { 0 } } \\ { { \bar { z } _ { 2 } } } & { { - z _ { 1 } } } \\ { { \bar { z } _ { 1 } } } & { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) , \quad \Delta ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c } { { \sqrt { \zeta } } } & { { z _ { 2 } } } & { { z _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { - \bar { z } _ { 1 } } } & { { \bar { z } _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
T _ { \pm \pm } = \partial _ { \pm } X ^ { \mu } \partial _ { \pm } X _ { \mu } + \frac { i } { 2 } { \psi } _ { \pm } ^ { \mu j } \partial _ { \pm } \psi _ { \pm \mu , j } - \frac { i } { 2 } { \phi } _ { \pm } ^ { \mu k } \partial _ { \pm } \phi _ { \pm \mu , k } .
E = M + { \frac { 1 } { 8 \lambda } } \left\lbrack l ( l + 2 ) + l ( l - 2 ) \right\rbrack .
\begin{array} { c c } { { \delta x ^ { \mu } = w ^ { \mu } { } _ { \nu } x ^ { \nu } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \delta \theta ^ { a } = w \theta ^ { a } \, . } } \end{array}
N _ { n } = \left[ \exp \left\{ 2 \pi \frac { \omega } { g _ { ( H ) } } \right\} + \kappa \right] ^ { - 1 } ,
t r ( F _ { ( 1 , 1 ) } \wedge F _ { 1 , 1 } ) + t r ( F _ { ( 2 , 0 ) } \wedge F _ { 0 , 2 } ) \sim t r ( \psi \wedge \psi + F [ A ] \wedge \langle \phi \rangle ) ,
\left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } q ^ { 4 } \right) \psi _ { 0 } ( q ) = E \psi _ { 0 } ( q ) .
R _ { 1 2 } M _ { 1 } M _ { 2 } = M _ { 2 } M _ { 1 } R _ { 1 2 } \quad ,
{ R } _ { 2 1 } Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } L _ { 1 } ^ { \epsilon } Z _ { 2 1 } L _ { 2 } ^ { \sigma } = Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } L _ { 2 } ^ { \sigma } Z _ { 1 2 } L _ { 1 } ^ { \epsilon } { R } _ { 2 1 }
e \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - x ^ { - 1 } } } \\ { { x ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
{ \cal G } [ \tilde { \Phi } ] ( t , { \bf x } ; t ^ { \prime } , { \bf x } ^ { \prime } ) = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \, \delta ^ { ( d ) } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \, \left( F ^ { \prime } [ \tilde { \Phi } ( t , { \bf x } ) ] \right) ^ { 2 } = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \, g [ \tilde { \Phi } ] ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } ; t ) \; ,
\rho = \omega \psi , \quad \tau _ { 2 } = \omega ( 1 - \psi ) , \quad \tau = 1 - \omega
( d , c ) = \left( 7 , 3 \right) , \left( 5 , 5 \right) , \left( 4 , 6 \right) , \left( 3 , 7 \right)
\frac { d \hat { t } } { d t } = e ^ { - \frac { \psi } { 2 } } \; , \; \; \hat { a } = e ^ { - \frac { \psi } { 2 } } a \; .
B _ { A } = \{ P _ { a } , M _ { a b } \} \, , \qquad F _ { \alpha } = \{ Q _ { \alpha } \} \, .
a _ { 1 } = \left( \frac 1 6 - \xi \right) \int _ { M _ { \beta } } R ~ ~ ~ ,
\nabla ^ { S U ( 8 ) } Z _ { \ A B } = { \frac { 1 } { 2 } } \bar { Z } ^ { \ C D } P _ { A B C D }
f ( \eta _ { 3 } ) = h ( M _ { d } ) - h ( M _ { 1 2 } ) = ( 4 \pi ) ^ { - 2 } \ln { \frac { 6 m _ { q } ^ { 2 } + \eta _ { 3 } ^ { 2 } - 4 M _ { B } ^ { 2 } / 9 } { 6 m _ { q } ^ { 2 } - M _ { d } ^ { 2 } } } ,
{ \cal M } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } \, e } \varepsilon _ { \mu } \bar { \nu } \gamma _ { \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \nu \, ( g _ { V } \Pi ^ { \mu \nu } + g _ { A } \Pi _ { 5 } ^ { \mu \nu } ) \, ,
A ^ { * a } = R _ { a } ( \bar { A } ^ { a } ) , \quad F ^ { * } { } ^ { a b } = R _ { a b } \bar { F } ^ { b a } .
\partial _ { \nu } { } ^ { * } \! F ^ { \mu \nu } ( x ) = 0 ,
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle _ { R } - ( T _ { \mu } ^ { \mu } ) _ { 0 } = 2 \pi m ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \theta } { 2 \pi } \left[ \frac { e ^ { - m R \cosh \theta } } { 1 + e ^ { - m R \cosh \theta } } + 2 \frac { e ^ { - 2 m R \cosh \theta } } { ( 1 + e ^ { - m R \cosh \theta } ) ^ { 2 } } + \cdots \right] \, \, \, .
\lambda = \langle \Omega _ { 0 } | X _ { 1 } | \Omega _ { 0 } \rangle = \langle \Gamma h _ { 1 } ^ { + } , P _ { \mathrm { N S } } h _ { 1 } ^ { - } \rangle .
T = - j - { \frac { 1 } { 2 } } \theta \partial _ { \theta }
S _ { 3 } S _ { 3 } r _ { 3 } ( u _ { 1 } ) r _ { 4 } ( u _ { 2 } ) r _ { 5 } ( u _ { 3 } ) r _ { 2 } ( u _ { 4 } ) r _ { 3 } ( u _ { 5 } ) r _ { 4 } ( u _ { 6 } ) r _ { 1 } ( u _ { 7 } ) r _ { 2 } ( u _ { 8 } ) r _ { 3 } ( u _ { 9 } ) S _ { 3 } S _ { 3 }
\hbar \partial _ { x } e _ { n } ( x ) = e _ { n - 1 } ( x ) , ~ ~ ~ x e _ { n } ( x ) = \hbar ( n + 1 ) e _ { n + 1 } ( x ) .
{ l _ { 1 } ^ { n } } = - \frac { 1 + \sqrt { 1 + 4 n } } { 2 } ; ~ ~ ~ { l _ { 2 } ^ { n } } = \frac { - 1 + \sqrt { 1 + 4 n } } { 2 } ~ .
Z _ { Y M } \ \approx \ \int [ d A ] [ d Q ] \delta ( F ^ { \pm } ) \operatorname * { d e t } | | { \frac { \delta F ^ { \pm } } { \delta A } } | | \exp \{ \int - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } \ - \ Q _ { \mu } D _ { \nu } F _ { \mu \nu } \ - \, h a l f F _ { \mu \nu } [ Q _ { \mu } , Q _ { \nu } ]
w _ { n } : [ w _ { n } ] = \frac { \lambda _ { 2 } ^ { \frac n 2 } } { \lambda _ { n } }
\cos \gamma = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \cos ( \theta - \varphi )
A ^ { \prime } = \eta { \frac { 2 } { D - 2 } } { \frac { 1 } { \sqrt { D - 1 } } } \phi ^ { \prime } \ \ \ \ \ \ \ ( \eta \equiv \pm 1 ) .
\partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } \left( x \right) + \alpha B ^ { a } \left( x \right) = 0 ,
\Phi = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { h } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ d z \quad ,
\psi ( r ) = { \frac { a } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } } } ,
\Omega _ { \rho } + \Omega _ { \Lambda } + \Omega _ { \sigma } + \Omega _ { \lambda } = 1 \, ,
\psi _ { 5 } = \Gamma _ { M } \Pi _ { \mu } ^ { M } d \sigma ^ { \mu } .
\Delta ^ { - 2 } = \frac { 1 } { R ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } } \prod _ { I } ( r _ { + } + q _ { I } ) ,
{ \left| n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } \right\rangle } _ { V } = ( L ^ { 1 1 + } ) ^ { n _ { 1 } } ( L ^ { 1 2 + } ) ^ { n _ { 2 } } ( L ^ { 2 2 + } ) ^ { n _ { 3 } } ( T ^ { + } ) ^ { n _ { 4 } } { | 0 \rangle } _ { V }
\imath : \left( \begin{array} { l } { { \alpha _ { 1 } } } \\ { { \alpha _ { 2 } } } \\ { { \alpha _ { 3 } } } \\ { { \alpha _ { 4 } } } \\ { { \alpha _ { 5 } } } \\ { { \alpha _ { 6 } } } \\ { { \alpha _ { 7 } } } \\ { { \alpha _ { 8 } } } \end{array} \right) \rightarrow
\Lambda = m Q + e \frac { 1 } { 2 \partial _ { - } } * J ^ { + } \ ,
{ \cal L } _ { D } = \frac { 1 } { 2 } \; [ \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi i - i ( \partial _ { \mu } \bar { \psi } ) \gamma ^ { \mu } \psi ] - \frac { m } { 2 } \; [ \bar { \psi } \psi - i \bar { \psi } \psi i ] \; \; .
K _ { b } ^ { a } K _ { a } ^ { b } = \frac { 2 } { r ^ { 2 } ( 1 - \dot { r } ^ { 2 } ) } = \frac { 2 ( E ^ { N - G } ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } , \; \; \; \; \; K _ { c } ^ { a } K _ { a } ^ { b } K _ { b } ^ { c } = 0 .
J _ { i } ^ { 2 } \Psi _ { l m } \ = \ l ( l + 1 ) \Psi _ { l m } \ ,
\frac { - 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x T r \tilde { G } _ { \mu \nu } ^ { ( B ) } G _ { \mu \nu } ^ { ( A ) }
J _ { k l } = - \frac { i } { 2 } \left[ d _ { 0 } ^ { k } , d _ { 0 } ^ { l } \right] .
[ n ] \equiv \frac { q _ { [ 1 ] } ^ { 2 n } - 1 } { q _ { [ 1 ] } ^ { 2 } - 1 } .
L _ { 2 } ( P ) = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac 1 { 2 E _ { 1 } 2 E _ { 2 } } \; D _ { 2 } ( P ^ { 0 } , E _ { 1 } , E _ { 2 } ) ,
\varepsilon _ { 0 } = - i m \tilde { \alpha } .
\frac { \partial S ( f _ { p } ) } { \partial p } \sim - \gamma _ { g r a v i t o n } \frac { 1 0 - p } { 9 - p } \left( r _ { 0 } T \right) ^ { 9 - p } \ln ( r _ { 0 } T ) \ \ \ \, f o r a l l \ r _ { 0 } \gg 1 , g _ { s } < 1 \
( a \pm b ) ^ { - m } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( m + n - 1 ) ! } { ( m - 1 ) ! n ! } a ^ { - m - n } ( \mp b ) ^ { n } , \; m > 0 , \; | b | < | a | \; ,
\left| \left| w _ { \dot { \alpha } } ^ { ~ u } \right| \right| = \left| \left| \bar { w } _ { ~ u } ^ { \dot { \alpha } } \right| \right| = \rho \, T \, \left( \begin{array} { l } { { 0 _ { [ N - 2 ] \times [ 2 ] } } } \\ { { 1 _ { [ 2 ] \times [ 2 ] } } } \end{array} \right)
B _ { k } ^ { \prime } = { \frac { N ^ { 2 } } { 2 ^ { k - 1 } \pi ^ { 2 } ( k + 1 ) ( k + 2 ) } } ,
\varphi ( x , s ) = e ^ { - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } s } \phi ( x ) ,
U _ { a } U _ { b } | f \rangle = U _ { a b } | f \rangle \omega _ { a , b } ~ , ~ ~ | \omega _ { a , b } | = 1 ~
A _ { 2 \; \mathrm { { s p i n } } - 1 / 2 } = { \frac { 1 1 } { 1 8 0 } } + { \frac { 1 } { 3 } } m ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } m ^ { 4 } R _ { 0 } ^ { 4 } \; ,
H _ { D } = \int d ^ { 3 } \sigma \lambda ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) { \cal H } _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) + \lambda _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) ] .
\sigma _ { l } = \frac { 2 \pi ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } \Gamma \left( l + d - 2 \right) \left( l + d / 2 - 1 \right) } { \omega ^ { d - 1 } \Gamma \left( d / 2 - 1 / 2 \right) \Gamma \left( l + 1 \right) } P ( l ) \, ,
\alpha _ { ( \kappa ) \hat { \imath } } = ( \underbrace { 0 , \dots , 2 ( D - \kappa - 3 ) \beta _ { D - \kappa - 1 } , - 2 ( D - \kappa - 1 ) \beta _ { D - \kappa } , 0 , \dots , 0 } _ { k = D - 3 \mathrm { ~ t e r m s } } \, ; \underbrace { 0 , \dots , 0 } _ { q \mathrm { ~ t e r m s } } ) \, ,
\alpha _ { h } ( x ) = x ^ { 2 h - 1 } { \frac { ( h - 1 ) ! } { ( h - 1 ) ! } } F _ { h } ( x ) \, .
d s ^ { 2 } = f ( U , y _ { 1 } ) d U ^ { 2 } + g ( U , y _ { 1 } ) U ^ { 2 } d y _ { 1 } ^ { 2 } + h ( U , y _ { 1 } ) d y _ { i } ^ { 2 } .
\left( \begin{array} { c } { { < W ( L _ { I } ^ { \mp } ) > } } \\ { { < W ( L _ { W } ^ { \mp } ) > } } \end{array} \right) = \exp \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \delta _ { \pm { \vec { u } } } ( t ) \left( \begin{array} { c } { { < W ( L _ { I } ) > } } \\ { { < W ( L _ { W } ) > } } \end{array} \right) = \exp \left( \pm { \frac { i \pi } { k } } \right) \left( \begin{array} { c c } { { - \alpha } } & { { 2 \alpha } } \\ { { \beta _ { 1 } } } & { { \beta _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { < W ( L _ { I } ) > } } \\ { { < W ( L _ { W } ) > } } \end{array} \right)
\left( S _ { 3 } , \tilde { S } \right) + \left( S _ { 1 } , S _ { 2 } \right) = 0 ,
2 ( 1 - { \cal G } _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left\{ { \cal G } _ { 3 } , \tau \right\} = - \left( 3 + { \cal G } _ { 3 } ^ { 2 } \right) \left( \partial _ { \tau } { \cal G } _ { 3 } \right) ^ { 2 } ,
{ \cal F } _ { 0 } = 4 \pi \omega l ^ { 2 } \rho _ { + }
\phi _ { v } ( x , t ) = 4 \arctan [ \frac { \sin ( \frac { v t } { \sqrt { 1 + v ^ { 2 } } } ) } { v \cosh ( \frac { x } { \sqrt { 1 + v ^ { 2 } } } ) } ]
< \beta ( z ) \gamma ( w ) > = { \frac { 1 } { z - w } } \quad ; \quad < \phi ( z ) \phi ( w ) > = - \mathrm { l n } ~ ( z - w ) .
\Gamma ^ { ( 2 ) } = \frac { \lambda ^ { 5 } } { 1 2 } J ( p _ { 1 } \rightarrow 0 , p _ { 2 } \rightarrow 0 ) \int d ^ { 6 } z \Phi ^ { 3 } ( z )
\sum _ { m } \langle n | q | m \rangle \langle m | q | n \rangle ( E _ { m } - E _ { n } ) = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M }
\Gamma \left( \frac { 7 - k } { 2 } \right) = \frac { 4 \pi ^ { \frac { 9 - k } { 2 } } } { ( 7 - k ) \Omega _ { 8 - k } } ,
E _ { \mathrm { F D } } ^ { ( 2 ) } [ \sigma ] = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \tilde { \sigma } ( p ) ^ { 2 } \arctan \frac { p } { 2 m }
E ^ { j } { \cal P } _ { j q } ^ { i p } = E ^ { p } \delta _ { q } ^ { i } \, , \ \ \, t i l d e { \varepsilon } _ { i } { \cal P } _ { j q } ^ { i p } = \tilde { \varepsilon } _ { q } \, \delta _ { j } ^ { p } \, , \ \ \ \varepsilon _ { p } \, \tilde { E } ^ { q } \, { \cal P } _ { j q } ^ { i p } = \tilde { E } ^ { i } \varepsilon _ { j } \, ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { k ^ { n - 1 } e ^ { - p _ { 0 } k } } { k ^ { 2 } + z ^ { 2 } } d k = - \frac { z ^ { n - 2 } } { 2 }
\left( \partial _ { t } + \nabla \right) \left[ \Psi e _ { - } - \Psi ^ { \bullet } \sigma _ { 1 } e _ { + } \right] \sigma _ { 2 1 } = m \left[ \Psi e _ { + } \sigma _ { 1 } + \Psi ^ { \bullet } e _ { + } \right] ~ .
K ^ { \rho } = g ^ { \mu \nu } { K _ { \mu \nu } } ^ { \! \rho } \, ,
{ { \Delta _ { \lambda } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } \ldots a _ { \ell } } } _ { b _ { 1 } b _ { 2 } \ldots b _ { \ell } } = { { [ } { \{ } \lambda { \} } ; { \{ } 0 { \} } { ] } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } \ldots a _ { \ell } } } _ { b _ { 1 } b _ { 2 } \ldots b _ { \ell } }
\mathrm { d } \vartheta = \omega \, .
\partial _ { + } A _ { - } - \partial _ { - } A _ { + } = - \sum _ { n } \left( { \frac { i n \pi } { L } } \right) \partial _ { + } ( \chi _ { n } - \phi _ { n } ) e ^ { { \frac { i n \pi } { L } } x ^ { - } } \, \, .
\tilde { R } _ { \alpha \dot { \alpha } } - R _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { S } = - \gamma _ { q } \tilde { K } _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { q } - \gamma _ { M } \tilde { K } _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { M } \; .
\eta ( i t ) \approx t ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( \frac { \pi } { 1 2 t } \right) ~ .
\left( \bar { Z } _ { a } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p + 1 } } \right) _ { j _ { 1 } \cdots j _ { p } } ^ { b } =
{ \cal T } _ { h } ( s ) = - 2 1 \left( 2 4 8 \right) ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } \frac { s ^ { 3 / 2 } } { \sin \left( \sqrt { s } d \right) } \; .
W _ { \alpha } = W _ { \alpha \bar { J } } z ^ { \bar { J } } + W _ { \alpha \bar { J } \bar { K } } z ^ { \bar { J } } z ^ { \bar { K } } + W _ { \alpha \bar { J } K \bar { L } } z ^ { \bar { J } } z ^ { K } z ^ { \bar { L } } + \dots
\vec { X } \: \Psi ( \vec { x } ) \; = \; \vec { x } \: \Psi ( \vec { x } ) \; .
T ^ { - 1 } ( z ) = \frac { d z - b } { - c z + a } .
\partial _ { z } \partial _ { z ^ { \prime } } g ( z , z ^ { \prime } ) | _ { z = z ^ { \prime } = 0 , a } = { \frac { 2 } { a } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } / a ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } / a ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } .
a ( k , s ) = \frac { - i \sigma g ( s ) } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } x e ^ { - i ( k \cdot x + \sigma \kappa \tau ) } \varepsilon _ { s } \cdot [ \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { \tau } } a ( x , \tau ) ]
\frac { F } { V } = - \sum _ { \stackrel { n = 1 } { n ~ \mathrm { o d d } } } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 } { k } \left( \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } \right) ^ { 5 } e ^ { - n ^ { 2 } \beta ^ { 2 } / 4 \pi \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } \sum _ { M } e ^ { - \pi \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } M ^ { 2 } }
--- - \tilde { f } _ { s _ { 1 } n _ { 1 } , s _ { 2 } n _ { 2 } } = - ( - 1 ) ^ { 2 ( m _ { 1 } m _ { 2 } - s _ { 1 } s _ { 2 } + s _ { 1 } + s _ { 2 } ) } \tilde { f } _ { s _ { 2 } n _ { 2 } , s _ { 1 } n _ { 1 } } .
{ \frac { x } { r } } = { \frac { 2 \xi } { 1 + \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } } \, , \, { \frac { y } { r } } = { \frac { 2 \eta } { 1 + \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } } \, , \, { \frac { z } { r } } = { \frac { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } - 1 } { 1 + \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } } \; .
- i \int d x \psi _ { + } ( x ) \delta _ { a } ( x - y ) \psi _ { + } ( y ) | _ { y \in B } - i \int d x \psi _ { - } ( x ) \delta _ { a } ( x - y ) \psi _ { - } ( y ) | _ { y \in B }
\Delta L = - { \frac { 1 } { 1 2 \kappa ^ { 2 } } } \int d ^ { 1 1 } x \left( \partial _ { 1 1 } C _ { A B C } - { \frac { \sqrt { 2 } } { 1 6 \pi } } \left( { \frac { \kappa } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 / 3 } \overline { { { \chi } } } \Gamma _ { A B C } \chi \ \delta ( x ^ { 1 1 } ) \right) ^ { 2 } \ ,
e ^ { - S _ { b } ^ { f r e e } ( m ; \Lambda , \lambda ) } = \int { \cal D } A { \cal D } \psi { \cal D } \overline { { \psi } } \quad J ( A ) \quad e ^ { \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + m \overline { { \psi } } e ^ { - 2 i \varphi \gamma _ { 5 } } \psi + ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } .
G _ { 1 } \simeq G _ { c } - \mathrm { c o n s t } \cdot ( \alpha _ { c } - \alpha ) ^ { 1 / m } ,
( { \bf h } ^ { \sharp } ) ^ { - 1 } = { \bf h } ^ { \flat } : \xi \rightarrow { \bf h } ^ { \flat } ( \xi ) \; ,
\lambda j _ { \mu } \leftrightarrow N \epsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \theta
S ^ { n \dagger } S ^ { n } = I \ , \quad S ^ { n } S ^ { n \dagger } = I - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } | k \rangle \langle k | \equiv I - P _ { n } ,
\Gamma _ { \mathrm { N , \{ \ n u _ { j } \} } } = \frac { \hbar } { 2 } \left( - \frac { \lambda } { 4 } \right) ^ { \mathrm { N _ { 1 } + N _ { 2 } } } \left[ \Phi \cdots \Phi \right] _ { \star _ { \mathrm { N _ { 1 } } } } \left( - P \right) \widetilde { { \cal K } } _ { \mathrm { N } - d / 2 } \left( P \circ P + 1 / \Lambda ^ { 2 } \right) \left[ \Phi \cdots \Phi \right] _ { \star _ { \mathrm { N _ { 2 } } } } ( + P ) ~ ,
g _ { Y M } ^ { 2 } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { p - 2 } G _ { s } } { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \frac { 3 - p } { 2 } } } ,
Z _ { P } [ j , J ] = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int ( j _ { \mu } + \frac { 1 } { m } \epsilon _ { \mu \lambda \sigma } \partial ^ { \lambda } J ^ { \sigma } ) C ^ { \mu \nu } ( j _ { \nu } + \frac { 1 } { m } \epsilon _ { \nu \alpha \beta } \partial ^ { \alpha } J ^ { \beta } ) }
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } = - { \frac { F } { \sigma + \varrho } } \left[ { \frac { 1 } { a _ { 0 } ^ { 2 } } } \sum _ { j } \left( { \frac { d x ^ { j } } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 2 } { a _ { 0 } ^ { 4 } } } \right] { \frac { d x ^ { i } } { d \tilde { \lambda } } } .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { \hat { g } _ { 4 } } \Bigl \{ \hat { R } _ { 4 } + \frac { 2 \hat { \nabla } _ { \mu } { \cal A } \hat { \nabla } ^ { \mu } { \cal A } ^ { \dagger } } { ( { \cal A } - { \cal A } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 8 } T r \bigl ( l \hat { \nabla } m \bigr ) ^ { 2 } - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } \frac { e ^ { \Phi _ { 4 } } } { b ^ { 6 } } \Bigr \}
\frac { 1 } { \bar { A } } \frac { d } { d \phi } \bar { A } = - ( 2 + 2 q + \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } )
\gamma ( a , b ) = \int _ { a } ^ { b } d x \left[ \frac { \ln x } { 1 - x } + \frac { 1 } { x } \ln ( 1 - x ) \right] .
d s ^ { 2 } = N ^ { 2 } ( \rho ) d t ^ { 2 } - d \rho ^ { 2 } - L ^ { 2 } ( \rho ) d \varphi ^ { 2 } - N ^ { 2 } ( \rho ) d z ^ { 2 } \ .
a _ { 1 } ~ - ~ a _ { 2 } ~ - ~ a _ { 3 } ~ - ~ a _ { 4 } ~ - ~ a _ { 5 } ~ - ~ a _ { 6 } ~ = ~ \frac { 5 m ^ { 2 } } { 7 7 7 6 }
\gamma T = 0 , \quad \gamma U = V , \quad \gamma V = 0 .
W _ { s } ^ { 0 } = \frac 1 2 \log \operatorname * { d e t } \left( - \nabla ^ { 2 } \right) ~ ~ ~ ,
I = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 4 } } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { 4 } } \left[ R + { \frac { 6 } { l ^ { 2 } } } - 4 l ^ { 2 } F ^ { 2 } \right] .
V _ { F } = \frac { e ^ { \alpha G } } { \kappa ^ { 4 } } \lbrack \alpha ^ { 2 } G _ { \bar { A } } G ^ { \bar { A } D } G _ { D } - 3 \rbrack ,
X _ { i j } \cdot \phi ( x ) = x _ { i } { \frac { \partial \phi } { \partial x _ { j } } } ( x ) - x _ { j } { \frac { \partial \phi } { \partial x _ { i } } } ( x ) .
\hat { G } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ; t ) = e ^ { - m ^ { 2 } t } \tilde { G } ( \mathbf { x }
X ^ { \mu } { } ( \tau { } , \theta { } ) = x ^ { \mu } { } ( \tau { } ) + \theta { } \sqrt { e } \, \psi { } ^ { \mu } { } ( \tau { } ) ,
{ \cal L } = { \cal R } \sqrt { { \cal - G } } = - ( k ^ { i j } - h g ^ { i j } ) \sqrt { g } \frac { d g _ { i j } } { d s } - ( N { \cal H } _ { 0 } + N ^ { i } { \cal H } _ { i } ) - 2 \frac { d } { d s } ( h \sqrt { g } ) - \nabla _ { i } \varphi ^ { i } .
j _ { - } = \frac { ( g _ { 1 2 } ) ^ { 2 } + 1 } { ( g _ { 1 1 } ) ^ { 2 } } .
A _ { 2 } ^ { \prime } = \int d y \left\langle c \bar { c } V _ { - 1 , - 1 } ( \zeta ^ { ( 1 ) } , k _ { 1 } ) ( c + \bar { c } ) V _ { 0 , 0 } ( \zeta ^ { ( 2 ) } , k _ { 2 } ) ( i y ) \right\rangle .
y ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } v _ { k } } { d y ^ { 2 } } + 4 y \epsilon ( \epsilon - \eta ) \frac { d v _ { k } } { d y } + ( y ^ { 2 } - 2 + \epsilon ) v _ { k } = 0
\partial _ { p } M _ { \gamma } ( z _ { 0 } ) = [ \Lambda _ { p } , M _ { \gamma } ( z _ { 0 } ) ] \quad ,
F = \beta ^ { - 1 } ( \widetilde I - \widetilde I _ { 0 } ) _ { s a d d l e } = { \frac { M } { 2 } } .
d s ^ { 2 } ~ = ~ g _ { u { \bar { u } } } \, | d u | ^ { 2 } \ ; \qquad g _ { u { \bar { u } } } = 2 \, \mathrm { I m } \, { \bar { \cal N } } ( u ) \, | f ^ { ( 1 ) } ( u ) | ^ { 2 } \,
Z ^ { c } ( k ) = - \frac { 1 } { L } + \frac { 1 } { 2 } r _ { o } k ^ { 2 } + O ( k ^ { 4 } )
I _ { \beta } ( D , s , m ) = \frac { m ^ { D - 2 s } } { ( 2 \pi ^ { 1 / 2 } ) ^ { D } \Gamma ( s ) } \left[ \Gamma ( s - \frac { D } { 2 } ) + 4 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 } { m n \beta } \right) ^ { D / 2 - s } K _ { D / 2 - s } ( m n \beta ) \right]
\breve { N } _ { f g } ^ { i } = \sum _ { m } { \frac { \breve { S } _ { f m } \breve { S } _ { g m } { S } _ { i m } ^ { * } } { { S } _ { 0 m } } } \; \; \; \; .
\partial _ { [ \mu } \, A _ { \nu ] } = \epsilon _ { \mu \nu } ^ { \phantom { \mu \nu } \lambda \rho \sigma } \, \partial _ { \lambda } B _ { \rho \sigma }
Z ^ { \prime } ( 0 ) = - 2 \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu \left[ \ln \left( 1 - \frac { 1 } { 4 \nu ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 4 \nu ^ { 2 } } \right] { . }
\tilde { \varphi } _ { 0 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \cos \left( \frac { \pi } { 2 } \xi _ { i } \right) \; .
\mu = \frac { S O \left( D , D \right) } { S O \left( D \right) \times S O \left( D \right) }
2 \xi _ { \mu } ( k _ { \nu } A ^ { \mu \nu } ) = ( k \cdot \xi ) A _ { \mu } ^ { \mu } .
P ( t ) = \prod _ { v = 1 } ^ { k } \frac { t ^ { 2 | \kappa _ { v } | } - 1 } { t ^ { 2 } - 1 } \, ,
R _ { a b } = \frac { 1 } { 6 } F _ { a c d e f } F _ { b } ^ { ~ c d e f } + \frac { 1 } { 8 } \left( G _ { a c d } G _ { b } ^ { * c d } + G _ { a c d } ^ { * } G _ { b } ^ { ~ c d } - \frac { 1 } { 6 } g _ { a b } G _ { c d e } G ^ { * c d e } \right) ,
e _ { i b } ( x ) = \int \, d \Omega \, a ( \Omega ) e ^ { i { \hat { p } } \cdot x } ( { \hat { m } } + i { \hat { n } } ) _ { i } ( { \hat { m } } - i { \hat { n } } ) _ { b }
F _ { \! _ { J } } = \exp ( \xi \, h \otimes E _ { + } ^ { } ) \, ,
\omega _ { \mu } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu \nu } ( \mathcal { A } ^ { \nu } + \Gamma ^ { \nu } \mathcal { I } )
[ X ^ { I } ( \tau , \sigma ) , { \cal P } ^ { J } ( \tau , \sigma ^ { \prime } ) ] = i \delta ^ { I J } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ~ ,
\delta ^ { ( 2 ) } S _ { \phi } = - \frac { 3 } { 8 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int \sqrt { - g _ { 0 } } \left( \frac { { \cal L } _ { \phi } } { 3 } h _ { a b } h ^ { a b } + ( \partial \delta \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial \phi ^ { 2 } } \delta \phi ^ { 2 } + 2 h ^ { a b } \partial _ { a } \delta \phi \partial _ { b } \phi \right)
\langle \hat { \phi } ^ { 2 } \rangle = { \frac { b ( m ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ ~ , ~ ~ \langle \hat { \bar { \psi } } \hat { \psi } \rangle = 4 m \langle \hat { \phi } ^ { 2 } \rangle ~ ~ , ~ ~ \langle \hat { V } _ { \mu } \hat { V } ^ { \mu } \rangle = 3 \langle \hat { \phi } ^ { 2 } \rangle ~ ~ ~ .
\Gamma _ { a d S } = e ^ { - I _ { c c } + I _ { B } }
K _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } \, e ^ { - x } \; .
p ( \beta ) ~ = ~ \frac { a ( \beta - \mu ) } { \pi ^ { 2 \mu } a ( \beta ) } ~ ~ , ~ ~ r ( \alpha - 1 ) ~ = ~ \frac { \alpha a ( \alpha - \mu ) } { \pi ^ { 2 \mu } ( \mu - \alpha ) a ( \alpha ) }
V _ { G } ( \phi _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { V } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - i ) ^ { n } } { n ! } \int _ { - \infty } ^ { 0 } d t _ { n } . . . \int _ { - \infty } ^ { 0 } d t _ { n } \langle 0 | T ( H _ { I } ( 0 ) H _ { I } ( t _ { 1 } ) . . . H _ { I } ( t _ { n } ) ) | 0 { \rangle } _ { c o n n }
g _ { 0 } ^ { 6 } = \frac { ( \partial _ { 2 } Z ) ^ { 2 } } { \partial _ { 2 } X \partial _ { 2 } Y } ~ , ~ ~ h _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { \partial _ { 2 } Y } { \partial _ { 2 } Z } ~ , ~ ~ h _ { 2 } ^ { 2 } = \partial _ { 2 } X \partial _ { 2 } Y ~ , ~ ~ h _ { 3 } ^ { 2 } = \frac { \partial _ { 2 } X } { \partial _ { 2 } Z } ~ , ~ ~ A _ { i } = \frac { \partial _ { i } X } { \partial _ { 2 } X } ~ , ~ ~ A _ { p } = \frac { \partial _ { p } Y } { \partial _ { 2 } Y } ~ .
a ( X \sb i + h , X \sb i ) = { \frac { 1 } { h } } + O ( h ) .
j ( T ) - j ( U ) = e ^ { - 2 \pi i T } \prod _ { k > 0 , \, \ell > - 2 } \left( 1 - e ^ { 2 \pi i ( k T + \ell U ) } \right) ^ { \hat { c } ( k \ell ) } \, ,
\ln _ { q } ( \theta + 1 ) = \ln _ { q } ( \theta ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \ln _ { q } \left( \theta + \tau \right) = \frac { 1 } { 1 - e ^ { 2 \pi i \theta } } \ln _ { q } ( \theta ) \quad .
S ^ { \dot { 2 } } ~ = ~ \mathrm { e x p } [ - \frac { i } { 2 } ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) ] ~ .
\left\{ \phi _ { i } ( x ) , \phi _ { j } ( y ) \right\} = k \left( \delta _ { i j } - \frac { 1 } { N } \right) \partial _ { x } \delta ( x - y ) .
- { \frac { S _ { 1 } } { c ^ { 2 } | S | ^ { 2 } } } , { \frac { S _ { 2 } } { c ^ { 2 } | S | ^ { 2 } } } , c G
z ^ { M } = ( \xi ^ { m } , \eta ^ { \mu } ) , \qquad m = 0 , 1 , 2 , \qquad \mu = 1 , 2 \, .
{ \cal C } _ { 0 } = i \, \int d { \bf { r } } \, { \textstyle { \cal X } ^ { \alpha } } ( { \bf r } ) \, j _ { 0 } ^ { \alpha } ( { \bf r } ) \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \; \; \; { \bar { \cal C } } = i \, \int d { \bf { r } } \, \overline { { { { \cal Y } ^ { \alpha } } } } ( { \bf r } ) \, j _ { 0 } ^ { \alpha } ( { \bf r } )
N _ { g } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \cal C } ^ { A } \bar { \cal P } _ { A } - \bar { \cal P } _ { A } { \cal C } ^ { A } ) - i ( { \cal C } ^ { \prime } \bar { \cal P } ^ { \prime } - \bar { \cal P } ^ { \prime } { \cal C } ^ { \prime } )
\Gamma _ { H } = \frac { \omega A _ { H } } { 4 T _ { L } } \frac { d ^ { 2 } k } { ( e x p ( \omega / 2 T _ { L } ) - 1 ) ( e x p ( \omega / 2 T _ { R } ) + 1 ) }
\Psi ( x ) = \exp \left\{ - i \varepsilon x ^ { 0 } \right\} \psi _ { \varepsilon } ^ { ( \zeta ) } \left( x _ { \perp } \right) \, , \; \zeta = \pm 1 , \; x _ { \perp } = \left( 0 , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) \, .
1 - { \frac { A } { ( C + E ) ^ { 2 } } } { \frac { D + \ell ^ { 2 } } { D } } \geq 0 ,
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, B ^ { i \alpha } { \mathcal L } ^ { \alpha \beta } E _ { i } ^ { \beta } - \int d x ^ { 0 } H ,
\delta ( R _ { \mu \nu } { } ^ { \lambda \rho } ) = - 2 \nabla _ { [ \mu } \nabla ^ { [ \lambda } ( \delta g ) _ { \nu ] } { } ^ { \rho ] } + R _ { \mu \nu } { } ^ { \sigma [ \lambda } \delta g _ { \sigma } { } ^ { \rho ] } { } .
U ^ { - 1 } ( B ^ { \dagger } B ) U = V ^ { - 1 } ( B B ^ { \dagger } ) V = D , \quad U ^ { \dagger } U = V ^ { \dagger } V = 1 .
f ( y ) = D _ { 1 } \, y ^ { - 2 \mu } \, { _ 2 F _ { 1 } } ( - \mu - \nu - \lambda , - \mu + \nu - \lambda , 1 - 2 \mu ; y ) + D _ { 2 } \, { _ 2 F _ { 1 } } ( \mu - \nu - \lambda , \mu + \nu - \lambda , 1 + 2 \mu ; y )
{ \mathcal W } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) \; = \; \left. \frac { \delta ^ { n } { \mathcal W } [ b _ { \mu } ] } { \delta b _ { \mu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots \delta b _ { \mu _ { n } } ( x _ { n } ) } \right| _ { b _ { \mu } = 0 } \; .
M _ { H } ( V ) \cong ( S _ { 0 } ) ^ { [ \frac { < V ^ { 2 } > } { 2 } ] } = ( S _ { 0 } ) ^ { [ 2 n - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } - 1 ] } ,
L _ { h y b } \, = \, \frac { 1 } { 2 \theta } \, \epsilon _ { i j } \, q _ { i } \dot { q } _ { j }
M _ { n } : = \sqrt { \left( 2 n + 1 \right) e B \ell ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } }
\alpha _ { 5 } ( \mu _ { P l a n c k } ) \mathrm { ~ o r ~ } \alpha _ { 5 } ( \mu _ { G U T } ) \approx \alpha _ { S U ( 5 ) m u l t i c r . }
Z _ { m , c , k } ^ { U ( 1 ) } ( 2 ) = { \cal N } Z _ { B _ { + } } ^ { U ( 1 ) } \sum _ { x } n _ { x } .
{ \tilde { D } } _ { M } = D _ { M } - \frac { 1 } { 2 8 8 } ( \Gamma _ { M } { } ^ { N P Q R } - 8 \delta _ { M } ^ { N } \Gamma ^ { P Q R } ) F _ { N P Q R } ,
h _ { ( n , m ) } = \frac { q ^ { 2 } } { 2 } \, , \, \, \bar { h } _ { ( n , m ) } = \frac { \bar { q } ^ { 2 } } { 2 }
H _ { D } = \int { d ^ { 3 } \sigma \Big [ - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ^ { \ast } ( \tau , \vec { \sigma } ) + \lambda ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) { \cal H } _ { \mu } ^ { \ast } ( \tau , \vec { \sigma } ) + \mu _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Big ] }
\left| \psi _ { a b } , \Omega \right. \rangle \rightarrow \psi \left( g _ { a b } , \Omega \right)
\delta \psi = - \partial _ { \theta } a + \dot { a } \psi - \partial _ { \theta } \xi \psi .
a = \frac { 1 } { 8 } \left( 5 - 2 d \right) , \quad b = - \frac { 1 } { 8 } .
\bar { H } _ { 1 } ^ { 0 } : \left\{ \begin{array} { l l } { { \phi _ { 1 } ( - \infty ) = 2 \pi , } } & { { \phi _ { 1 } ( + \infty ) = 0 } } \\ { { \phi _ { 2 } ( - \infty ) = 0 , } } & { { \phi _ { 2 } ( + \infty ) = 0 . } } \end{array} \right.
T _ { ( p - 1 ) } = 0 . 7 2 \frac { 2 \pi } { g ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { p / 2 } } ,
S = N \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { S _ { n } } { n } T r [ ( \frac { \phi } { \sqrt N } ) ^ { n } ]
M _ { f } = m _ { f } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
v _ { + } = \left( \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { a + 1 } \left[ \ln \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \right] ^ { a } .
( \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } ) \wedge \epsilon = ( \Phi _ { 1 } \wedge \epsilon ) \Phi _ { 2 } + \Phi _ { 1 } ( \Phi _ { 2 } \wedge \epsilon )
\tilde { V } _ { \mu \nu ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } = - 2 \pi ^ { 2 } \int d ^ { 4 } u ^ { \prime } \, \left( \frac { ( u ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) _ { \sigma } \, ( u ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) _ { \rho ^ { \prime } } } { ( u ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) ^ { 6 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \delta _ { \sigma \rho ^ { \prime } } } { ( u ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) ^ { 4 } } \right) \frac { ( u ^ { \prime } - x ^ { \prime } ) _ { \lambda } } { ( u ^ { \prime } - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } \, \mathrm { T r } \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { \sigma } \gamma _ { \lambda } \gamma _ { \nu ^ { \prime } } \gamma _ { \mu } \, .
V ^ { c } ( p ) \simeq - 4 w ( \pi _ { A } ) \int _ { q k } w ( k - { \frac { q } { 2 } } ) S _ { R R } ( p + q ) R ( k , q ) .
V _ { \mathrm { e f f } } = - f ^ { - 2 } D _ { 1 } D _ { 2 } D _ { 3 } D _ { 4 } \omega ^ { 2 } + f ^ { - 1 } { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 4 } } f ^ { - 2 } { \frac { \mu ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } }
{ \cal L } _ { s c a l a r } = ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { \ast } ( \partial ^ { \mu } \phi ) - m ^ { 2 } \phi ^ { \ast } \phi - \lambda ( \phi ^ { \ast } \phi ) ^ { 2 }
S = \int d ^ { 5 } x \sum _ { k } B _ { k } \, \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \nabla _ { \mu } s ^ { k } ) ^ { 2 } + k ( k - 4 ) ( s ^ { k } ) ^ { 2 } \right] ,
{ \triangle } ^ { + } ( x ) = \frac { - i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d { \bf p } } { 2 p _ { 0 } } { \exp - i [ p x ] } .
\hat { \theta } _ { e } \, = \, \theta \, ( { \frac { P _ { 0 } } { 2 } } + \mu _ { e } ) \, \theta \, ( { \frac { P _ { 0 } } { 2 } } - \mu _ { e } ) \, \theta \, ( \, \big [ { \frac { P _ { 0 } } { 2 } } + \mu _ { e } \big ] ^ { 2 } - h _ { 1 e } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } \, ) \, ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { \tilde { g } \tilde { l } _ { s } } \sqrt { 1 - \dot { \tilde { x } } ^ { i } \dot { \tilde { x } } ^ { i } } \, .
f \longrightarrow \hat { f } , \quad g \longrightarrow \hat { g } ,
T _ { ( 2 ) } ( p ) = - i \theta ^ { 2 } ( p ) .
\, \psi \, = \, { \frac { 1 } { W _ { 1 2 } - h _ { 1 } - h _ { 2 } } } \, ( V _ { 1 2 } + V _ { 2 } ^ { + } + V _ { 1 } ^ { + } ) \, \psi
Z ( \beta ) = \int [ D \Phi ] \exp ( - I [ \Phi ] ) .
( d \widetilde { x } ^ { 5 } ) ^ { 2 } \equiv 4 ( d \widetilde { x } ^ { 4 } ) ^ { 3 } - g _ { 2 } ( d \widetilde { x }
e ^ { \sigma k _ { 2 } { \frac { d } { d x } } } | x \rangle = | x - \sigma k _ { 2 } \rangle ,
\Upsilon _ { n , m } ( \rho ) = \frac { ( - ) ^ { k } } { \sqrt { \pi } } \frac { k ! } { \sqrt { n ! } \sqrt { m ! } } L _ { k } ^ { ( | m - n | ) } ( \rho ^ { 2 } ) \rho ^ { | m - n | } e ^ { - \rho ^ { 2 } / 2 } ,
e ^ { - 2 \chi } \left( 2 f ( X ( e ^ { \chi } ) ) - e ^ { \chi } X ( e ^ { \chi } ) \right) = 0 .
( D _ { \mu } D ^ { \mu } + m ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } g \, \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) \Delta ^ { \sigma } ( x , y ; A ) = - \delta ^ { 4 } ( x - y )
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } - { \frac { D - 1 } { r } } { \frac { d } { d r } } - { \frac { n ( n + D - 2 ) } { r ^ { 2 } } } + \omega ^ { 2 } \right] A ( r ) = 0 \quad ( r \neq r ^ { \prime } ) .
\frac { \partial E } { \partial | { \vec { p } } | } = 1 + f ( T , | { \vec { p } } | ) ~ ,
\Psi = e ^ { - i a \kappa ^ { 2 } \int ^ { x } d y \rho ( y ) } \psi ,
{ { \tilde { C } } _ { ( i , \bar { i } ) ( j , \bar { j } ) } } ^ { ( l , l ) } \ = \ { \sqrt { N _ { l } } \ C _ { ( i , \bar { i } ) ( j , \bar { j } ) } ^ { ( l , l ) } } \quad .
\Delta = \frac 1 2 b _ { _ { \widetilde { { \cal S } } } } t r \left( - \frac 1 { \omega ^ { 2 } } c \phi + \frac 1 { 3 \omega ^ { 4 } } c ^ { 3 } \right) \; ,
\beta ( g ) = \frac { 1 } { g } Q \frac { d g } { d Q } = - \left( \frac { 2 2 } { 3 } - \frac { 4 } { 3 } N _ { F } \right) \, \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, .
H ( t ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, \int _ { t ^ { \prime } } ^ { \infty } \, d x \, \left( \pi ( t ^ { \prime } , x ) ^ { 2 } + \partial _ { x } \phi ( t ^ { \prime } , x ) ^ { 2 } \right) .
A ( P , E , \alpha ) = { \frac { i \alpha _ { R } } { m } } { \frac { 1 } { 1 - \displaystyle { \frac { \alpha _ { R } } { 1 2 \sqrt { 3 } \pi } } \log \displaystyle { { \frac { \mu ^ { 2 } } { P ^ { 2 } - 6 m E } } } } }
S ( l + 1 , k ) = S ( l , k - 1 ) + S ( l - 1 , k ) \, , \quad \mathrm { f o r ~ } l > k > 1 \, .
S _ { C S } [ A ] \; = \; \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda }
S = S _ { g r a v . } + S _ { b r a n e } + S _ { s c a l a r } \ .
{ \cal Z } \propto \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! d z \, e ^ { \sqrt { N } ( r - 1 ) z ^ { 2 } / 2 - z ^ { 4 } / 4 + { \cal O } ( 1 / \sqrt { N } ) } \, .
\frac { 1 } { ( | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon ) }
\Psi ( r _ { 1 } , \! r _ { 2 } , \! \psi ) \! = \! { \textstyle \frac { 2 } { g } \sqrt { \frac { n _ { 1 } ! \: n _ { 2 } ! } { ( n _ { 1 } + | l | ) ! \, ( n _ { 2 } + | l | ) ! } } } \, \left( { \textstyle \frac { r _ { 1 } \, r _ { 2 } } { g } } \right) ^ { \! | l | } \: \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 g } ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } ) } \, L _ { n _ { 1 } } ^ { | l | } \! \! \left( { \textstyle \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { g } } \right) \, L _ { n _ { 2 } } ^ { | l | } \! \! \left( { \textstyle \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } } { g } } \right) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \, l \, \psi } .
A = \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow r _ { H } ( v _ { 0 } ) } \frac { 2 r ^ { 2 } ( G - r _ { H , v } ) } { r - r _ { H } } = 2 r _ { H } ^ { 2 } G _ { , r } ( r _ { H } ) \, .
\epsilon _ { 0 } ^ { < } ( k ) = { \frac { 8 k ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } } B _ { 1 } ^ { < } , \quad \epsilon _ { 2 } ^ { < } ( k ) = - k ^ { 2 } B _ { 2 } ^ { < } ,
T ^ { \rho \sigma } = { \cal B } n ^ { \rho } n ^ { \sigma } + { \cal A } \big ( n ^ { \rho } s ^ { \sigma } + s ^ { \rho } n ^ { \sigma } \big ) + { \cal C } s ^ { \rho } s ^ { \rho } + \Psi g ^ { \rho \sigma } \ ,
C = e ^ { - i \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } ( \psi + \phi ) } = \left( \begin{array} { l l } { { \frac { \mid \psi _ { 1 } \mid } { \psi _ { 1 } ^ { * } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \mid \psi _ { 1 } \mid } { \psi _ { 1 } } } } \end{array} \right)
Z = \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \theta { \cal D } b { \cal D } c { \cal D } \bar { c } \exp i \int d ^ { 4 } x \, L _ { \mathrm { B R S } } .
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ~ ~ , ~ ~ ~ 0 \leq \varphi \leq \alpha ~ , ~ ~ 0 \leq \tau \leq \beta ~ ~ ~
F / A | _ { D = 1 } = - { \frac { \pi } { 9 6 a ^ { 2 } } } ,
S = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } x \sum _ { a = 1 } ^ { N } ( \partial _ { \mu } \phi ^ { a } ) ^ { 2 } \ .
\Gamma _ { \mathrm { A d j } } \, ( g ( x ) ) = \exp { \{ x ^ { I } \Gamma _ { \mathrm { A d j } } \, ( T _ { I } ) \} } \, .
T _ { B } + T _ { X } = \left[ - \frac { e ^ { 4 } } { 2 \pi m \theta ^ { 2 } } \right] _ { h i g h } .
{ \frac { \delta \phi } { \Delta \phi } } = { \frac { H \phi } { M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } } ( 1 + 6 | \xi | ) ^ { 1 / 2 } \simeq \left( { \frac { 2 \pi \lambda } { 3 } } \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { \phi ^ { 3 } } { M _ { \mathrm { p } } ^ { 3 } } } > 1 \ .
\phi ( x ) = F \left( \frac { c } { F ^ { - 1 } ( x ) } \right)
T ( p ^ { \prime } , p ; E ) = \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } { p ^ { \prime } } ^ { 2 i } \tau _ { i j } ( E ) p ^ { 2 j } ,
\phi = - \frac { \sqrt { 2 } } { \beta } \ln \frac { \tau _ { + } } { \tau _ { - } } \, ,
4 \ V \cdot V = N _ { { \frac { 1 } { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 } } \cdot N _ { \frac { 1 } { 4 } } = 0 \quad ( \mathrm { m o d } \ 2 ) ,
\varphi _ { \alpha } ( \lambda , \omega ) \sim { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ a _ { n } ( \omega ) ~ { \frac { \lambda ^ { d / 2 - n + \alpha - 1 } } { \Gamma \left( \frac d 2 - n + \alpha \right) } } + b _ { n } ( \omega ) ~ { \frac { \lambda ^ { ( d - 1 ) / 2 - n + \alpha - 1 } } { \Gamma \left( { \frac { d - 1 } { 2 } } - n + \alpha \right) } } \right] .
U ( z e ^ { \frac { A } { 2 } ( 1 + 2 z ) } ) = \frac { 1 + z } { z } e ^ { - \frac { A } { 2 } ( 1 + 2 z ) } .
X ^ { 2 5 } ( \pi ) - X ^ { 2 5 } ( 0 ) = ( 2 \pi n + \theta _ { j } - \theta _ { i } ) R ^ { \prime } .
M _ { G } = E G \times _ { G } M \equiv \left( E G \times M \right) / G .
f ^ { ( \kappa ) } ( z ) = \frac { 1 } { \kappa } \Bigl ( 1 - \exp ( - \kappa \tan ^ { - 1 } z ) \Bigr ) = z - \frac { \kappa } { \sqrt { 2 } } \frac { z ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \kappa ^ { 2 } - 2 } { 2 \sqrt { 3 } } \frac { z ^ { 3 } } { \sqrt { 3 } } + \cdots .
2 x \, ( + 1 ) , \quad 2 i y \, ( + 1 ) , \quad x + i y \, ( - 2 ) , \quad x - i y \, ( - 2 ) \; .
m = Z ^ { - 1 } \Gamma _ { F A } ( p ^ { 2 } = 0 )
S \sim { \frac { r _ { + } ^ { 3 } } { G _ { 5 } } } \sim { \frac { l \, q } { G _ { 5 } } } \sim V _ { 3 } { \bar { \rho } } \sim { \bar { Q } } .
{ \cal { L } } = \frac { i } { 8 } \frac { d \Phi _ { i } } { d t } \Phi _ { i } ^ { * } + \frac { i } { 8 } \Phi _ { i }
\left[ H _ { 0 } , G _ { a } ^ { ( 1 ) } \right] = G _ { a } ^ { ( 2 ) } , \; \left[ H _ { 0 } , G _ { a } ^ { ( 2 ) } \right] = - f _ { \; \; a b } ^ { c } A _ { 0 } ^ { b } G _ { c } ^ { ( 2 ) } ,
\tilde { \eta } = { \frac { 4 \pi m ^ { 2 } } { 3 } } \ ( 3 , - 1 , - 1 , - 1 ) ,
Y \left( r , \theta , s \right) = \kappa \Upsilon \frac { h _ { 4 } } { h _ { 4 } ^ { * } } ,
y _ { l m } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) = \sum _ { k } t _ { A _ { 1 } \ldots A _ { l } } ^ { ( l m ) } \xi _ { A _ { 1 } } \cdots \xi _ { A _ { l } } \,
G _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = m f ^ { 0 } - \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } , ~ ~ G _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = m \partial _ { i } f ^ { i } ,
\mathrm { \bf { H } } = \Lambda { \Phi } + \Lambda ^ { \mu } { \Phi } _ { \mu } + \rho _ { \mu } \Omega ^ { \mu } + \rho _ { 5 i } \Omega ^ { 5 i } + \eta \Psi
{ \Gamma } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \{ { \gamma } _ { L } , { \gamma } _ { R } \} = \frac { a ^ { 2 } } { 2 } [ \vec { J } ^ { 2 } - 2 l ( l + 1 ) - \frac { 1 } { 4 } ] .
\langle \Psi ( { \bf P } ) | \Psi ( { \bf Q } ) \rangle = \delta ^ { 2 } ( { \bf P } - { \bf Q } ) .
| 0 > _ { E ^ { \prime } } \rightarrow e ^ { \cal B } | 0 > _ { E } ,
I = { \frac { 2 \pi } { a } } \int { d r d x _ { 3 } { \frac { r } { \left[ x _ { 3 } ^ { 2 } - A ^ { 2 } + i \epsilon \right] ^ { 2 } \left[ x _ { 3 } ^ { 2 } - B ^ { 2 } + i \epsilon \right] ^ { 2 } } } } ,
\tilde { F } ( k ) = C ( k ) \cdot \delta [ | k | - { \frac { 1 } { 2 \pi \eta \lambda } } \mathrm { L o g } { \frac { 1 + \eta } { 1 - \eta } } ] ,
S _ { \mathrm { l o c } } [ G , \phi ] = \int d ^ { 4 } x \sqrt { G } \left( - \frac { 6 } { l } - { \frac { l } { 2 } } R + { \frac { l } { 2 } } G ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \, \partial _ { \nu } \phi \right) .
d \xi ^ { p + 1 } \bar { \Gamma } = - { \frac { e ^ { { \frac { 1 } { 4 } } ( p - 3 ) \phi } } { L _ { D B I } } } e x p ( e ^ { { - { \frac { 1 } { 2 } } \phi } } { \cal F } ) \gamma \vert _ { { \cal M } _ { 0 } }
0 = \partial _ { r } \Re ( \delta \chi _ { - } ) | _ { \partial M } \sim \partial _ { r } \left( - \epsilon _ { o j k } \partial ^ { j } \alpha ^ { k } + 2 e \Re ( \phi ^ { * } \varphi ) \right) | _ { \partial M } \, .
d s _ { 8 } ^ { 2 } = h ^ { 2 } d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \sigma _ { i } - A _ { } ^ { i } ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } ,
\chi _ { t o p } = \int \langle q ( x ) q ( 0 ) \rangle d ^ { 2 } x = \frac { e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int \langle F _ { 1 2 } ( x ) F _ { 1 2 } ( 0 ) \rangle d ^ { 2 } x = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \hat { G } _ { F F } ( 0 ) \; ,
A _ { \varphi } ( \vartheta _ { 0 } , \varphi ) = T ( \varphi ) A _ { \varphi } ( \vartheta _ { 0 } , 0 ) T ^ { - 1 } ( \varphi ) .
| \delta \phi ( x ) | \approx \frac { H } { 2 \pi } \ .
\hat { R } _ { \kappa } = 1 + \frac { 1 } { \kappa } [ \frac { 1 } { 2 } ( L _ { 3 } - D ) \wedge P _ { + } - ( M _ { 1 } - L _ { 2 } ) \wedge P _ { 2 } + ( M _ { 2 } + L _ { 1 } ) \wedge P _ { 1 } ] + O ( \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } )
{ \cal G } ( \tau , x ) = C _ { \cal { O } }
\Phi ( \theta , \chi ) = \frac { 1 } { V ( S ^ { 1 } \times S ^ { n - 1 } ) } \int _ { S ^ { 1 } \times S ^ { n - 1 } } \Phi _ { 0 } ( \varphi , u ) G _ { m _ { 0 } } ( \theta , \chi ; \varphi , u ) d \varphi \dot { u } ~ ,
B = M c ^ { 2 } \left[ 1 - { ( 1 + \frac { 2 \epsilon } { M c ^ { 2 } } ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right]
X ^ { \mu } = X _ { 0 } ^ { \mu } + { \frac { 1 } { \pi T } } P ^ { \mu } \tau + { \frac { i } { 2 \sqrt { \pi T } } } \sum _ { n \neq 0 } { \frac { 1 } { n } } \bigg \{ \alpha _ { n } ^ { \mu } e x p \bigg ( - i 2 n ( \tau - \sigma ) \bigg ) + \tilde { \alpha } _ { n } ^ { \mu } e x p \bigg ( - i 2 n ( \tau + \sigma ) \bigg ) \bigg \}
{ E } ^ { \dot { \alpha } } = e ^ { \Phi ( x , \theta , \bar { \theta } ) - i W ( x , \theta , \bar { \theta } ) } \left( d \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } - { 2 i } \Pi ^ { \alpha \dot { \alpha } } D _ { \alpha } \Phi \right) .
\int _ { F } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 1 / 2 } } | \eta ( q ) | ^ { 6 } = \frac { 1 } { 6 \sqrt { 2 } } .
n ( g , \mathrm { \boldmath ~ A ~ } ) = - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \int _ { S ^ { 2 } } \mathrm { T r } g [ d g , d g ] - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { S ^ { 2 } } \mathrm { T r } [ d ( g \mathrm { \boldmath ~ A ~ } ) ]
D ^ { \alpha \; i } D _ { \alpha } ^ { j } W = 0 \; .
G ^ { s y m } ( x ) = \delta ( x ^ { 2 } ) - \Theta ( x ^ { 2 } ) \frac { \kappa } { 2 \sqrt { x ^ { 2 } } } J _ { 1 } ( \kappa \sqrt { x ^ { 2 } } ) ,
\delta S / \delta \rho _ { a } ^ { r } = - \ln x _ { a } ( \theta ) \, , \qquad \delta S / \delta \rho _ { a } = \ln f _ { a } ( x _ { a } ( \theta ) ) \, .
E _ { C } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { E > 0 } E _ { n , l } - \sum _ { E < 0 } E _ { n , l } \right) = - \left( \sum _ { E > 0 } E _ { n , l } \right) \qquad ,
{ \frac { r _ { + } ^ { 6 } } { l ^ { 2 } } } + r _ { + } ^ { 4 } - r _ { 0 } ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } - \varrho ^ { 2 } = 0 .
U = | G ( \phi _ { i } ) | ^ { 2 } + | p | ^ { 2 } \sum _ { i } i \left| \frac { \partial G } { \partial \phi _ { i } } \right| ^ { 2 } + \frac { D } { 2 e ^ { 2 } } + 2 | \sigma | ^ { 2 } \left( \sum _ { i } Q _ { i } ^ { 2 } | \phi _ { i } | ^ { 2 } + Q _ { p } ^ { 2 } | p | ^ { 2 } \right) \ .
\phi ^ { ( 0 ) } \ = \ \left[ \begin{array} { c l } { { \displaystyle 0 \ , } } & { { r \le R _ { g } } } \\ { { \displaystyle v \left( 1 - \frac { K _ { 0 } ( m _ { H } r ) } { \ln ( 2 / m _ { H } R _ { g } ) } \right) , } } & { { r \gg R _ { g } . } } \end{array} \right.
b _ { 1 } \alpha _ { 1 } + b _ { 2 } \alpha _ { 2 } + b _ { 3 } \alpha _ { 3 } + b _ { 4 } \alpha _ { 4 } = 0 .
K _ { i } \Psi _ { s } ^ { B } = U _ { B } \left( i m K _ { i } ^ { n } v _ { n } ^ { c } \sigma _ { c } \right) \psi _ { s } ^ { B }
\langle \sqrt { g } T ^ { \mu \nu } ( x ) \rangle = - 2 V { \frac { \partial \ln Z } { \partial g _ { \mu \nu } ( x ) } } ,
J _ { - + } ( m \ge 0 ) J _ { - + } ( n \le 0 ) = - J _ { - + } ( m + n )
U ^ { 3 } \; \left( G _ { 1 1 } \, G _ { 5 5 } - G _ { 1 5 } ^ { 2 } \right) \; V = 1 \, ,
A _ { \mu } ^ { ( n ) } \rightarrow \tilde { A } _ { \mu } ^ { ( n ) } ,
\sigma ^ { \mu \nu } ( C ) - { \frac { A } { m ^ { 2 } } } P ^ { \mu \nu } ( C ) = 0 ,
{ \cal M } = \frac { i } { \sqrt { { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { { E _ { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } } } & { { - E _ { - { \mathrm { \boldmath ~ \ m u ~ } } } } } \\ { { E _ { \mathrm { \boldmath ~ \ m u ~ } } } } & { { \, \, \, E _ { - { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } } } } \end{array} \right) \, \, .
B ( t ) = \frac { { e } ^ { i \omega _ { 0 } t } } { \sqrt { 2 \omega _ { 0 } } ( 1 + i \omega _ { 0 } \tau ) } \left[ i \omega _ { 0 } \tau - \operatorname { t a n h } ( t / \tau ) \right] \; .
Q \hookrightarrow P , \qquad \alpha _ { j } = \sum _ { i = 1 } ^ { r } a _ { i j } \omega _ { i } ,
\left[ a _ { \pm } ^ { \mu } \left( x + \Delta \right) - a _ { \pm } ^ { \mu } \left( x - \Delta \right) \right] ^ { 2 } = 0 .
\hat { U } ( h , \bar { h } ) = { \frac { 1 } { 4 } } \, h \, l o g { \frac { h } { C ^ { \prime } } } + { \frac { 1 } { 4 } } \, \bar { h } \, l o g { \frac { \bar { h } } { C ^ { \prime } } } - i \ D ^ { \prime } ( h - \bar { h } ) ,
T _ { 2 5 } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } g _ { T } ^ { 2 } } ,
\xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi ^ { i } \xi ^ { i } + \xi ^ { n + 1 } \xi ^ { n + 1 } = 1 ~ .
k _ { i } k _ { j } T _ { S } ^ { i \, j , \, \, \mu \nu } = 0 ; \qquad \left( i , \, j = 1 , 2 , 3 \right) .
S _ { 1 0 } = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } e ^ { - \Phi } H ^ { 2 } \right) \, ,
\overline { { g } } = g R _ { 3 } = g \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha b ( Q ) \right) \, ,
\chi [ { \cal M } ] ( y , \bar { y } ) = \sum _ { q _ { \mathrm { L } } , q _ { \mathrm { R } } = 0 } ^ { \hat { c } } ( - 1 ) ^ { q _ { \mathrm { L } } + q _ { \mathrm { R } } } h _ { q _ { \mathrm { L } } , \hat { c } - q _ { \mathrm { R } } } y ^ { q _ { \mathrm { L } } } \bar { y } ^ { q _ { \mathrm { R } } } \, ,
e ^ { - \Gamma [ B _ { \mu } ] } = \int [ d \Phi ] e ^ { - S [ \Phi ] + i \int d ^ { 4 } x J _ { \mu } ( x ) B _ { \mu } ( x ) } .
H \ = \ \frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 } \ + \ c \ ( x ^ { 1 } ) ^ { n + 1 } \ ,
H ^ { \prime } ( t ) = - i \hbar \, \sum _ { m \neq n } \left[ \langle m ; t | e ^ { - i \alpha _ { m } ( t ) } \right] \frac { d } { d t } \left[ e ^ { i \alpha _ { n } ( t ) } | n ; t \rangle \right] \: | m ; 0 \rangle \langle n ; 0 | \; .
P _ { 1 } \left( \delta \theta \right) = g \delta \theta g - F \delta \theta F - A _ { k } \delta \theta ^ { k l } \partial _ { l } F
( C _ { 0 } - C _ { 3 } ) \psi = 0 \, .
t _ { j } ^ { \scriptscriptstyle ( - , r ) } = c _ { - } ( e ^ { - \pi \o _ { j } / \kappa } t _ { j } + \widetilde { t } _ { j } ) ,
\vec { S } _ { x } = \psi _ { a x } ^ { \dagger } T _ { a b } ^ { \alpha } \psi _ { b x }
i _ { \scriptscriptstyle { \bf X } } \Omega ^ { u } = - \nabla { \cal P } _ { { \bf X } } ^ { u } = - \left( d { \cal P } _ { { \bf X } } ^ { u } \, + \varepsilon ^ { u v z } \omega ^ { v } { \cal P } _ { { \bf X } } ^ { z } \right) .
z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } + z _ { 4 } ^ { 2 } = \epsilon
D V ^ { I } \equiv { \cal D } V ^ { I } + g ( G ^ { K L } ) _ { ~ J } ^ { I } A _ { K L } \wedge V ^ { J } \, .
\sum _ { b = 0 } ^ { \infty } ( C U ) _ { a b } V _ { b } ^ { ( \xi ) } = \xi V _ { a } ^ { ( \xi ) } .
\mu = \frac { e m } { \sqrt { 4 \pi G } } \ ,
2 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { c o s [ m \sigma _ { 3 } ] } { m } } = - l n ( s i n ^ { 2 } { \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } ) .
C = \frac { k \, D ( D + 1 ) } { 2 [ k + 1 - D ] } - \frac { k \, D ( D - 1 ) } { 2 [ k + 2 - D ] } ,
q ^ { 2 } < q _ { + } ^ { 2 } = \ell ^ { 4 } \frac { 2 } { 3 \sqrt { 3 } } \, \overline { { { \mu } } } ^ { 3 / 2 } = \ell \, \frac { 2 } { 3 \sqrt { 3 } } \, \mu ^ { 3 / 2 } \, .
\Omega _ { 2 } \pi ( x _ { \perp } ) \Omega _ { 2 } ^ { \dagger } = \pi ( x _ { \perp } ) + { 2 L } \Delta _ { \perp } \gamma ( x _ { \perp } ) .
D = \operatorname * { d e t } \left( P \left[ E _ { a b } + E _ { a i } ( X ^ { i j } - \delta ^ { i j } ) E _ { j b } \right] \right) \operatorname * { d e t } ( Q _ { m } ^ { i } ) \operatorname * { d e t } ( E ^ { m j } ) \ ,
\omega _ { 3 } ( A ) \ = \ \epsilon _ { i j k } T r \{ A _ { i } \partial _ { j } A _ { k } + \frac { 2 } { 3 } A _ { i } A _ { j } A _ { k } \} \ = \ \frac { 1 } { 4 } \epsilon _ { i j k } C _ { i } H _ { j k }
\begin{array} { l c l } { { g _ { + - } } } & { { : } } & { { 2 e ^ { - 2 \Phi } \left( \partial _ { + } \partial _ { - } \Phi - g _ { + - } \left( 2 g ^ { + - } \partial _ { + } \partial _ { - } \Phi - 2 g ^ { + - } \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi + \lambda ^ { 2 } \right) \right) } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { + } f _ { i } \partial _ { - } f _ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { + - } \, 2 g ^ { + - } \partial _ { + } f _ { i } \partial _ { - } f _ { i } \right) } } \\ { { \ } } & { { \Leftrightarrow } } & { { 4 \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi - 2 \partial _ { + } \partial _ { - } \Phi + \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \rho } = 0 } } \\ { { \Phi } } & { { : } } & { { 2 e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \partial _ { - } \rho - 4 e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \partial _ { - } \Phi + 4 e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi + \lambda ^ { 2 } = 0 } } \\ { { \ } } & { { \Leftrightarrow } } & { { 2 \partial _ { + } \partial _ { - } \rho - 4 \partial _ { + } \partial _ { - } \Phi + 4 \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi + \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \rho } = 0 } } \\ { { f _ { i } } } & { { : } } & { { \partial _ { + } \partial _ { - } f _ { i } = 0 \; . } } \end{array}
\sim \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } D _ { 0 0 } ( p ^ { 0 } = 0 , \vec { p } ) e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { R } } = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { R } } } { \vec { p } ^ { 2 } + m _ { e l } ^ { 2 } } = \frac { e ^ { - m _ { e l } R } } { 4 \pi R } \; .
[ T _ { a _ { 1 } } , \cdots , T _ { a _ { M } } ] _ { \lambda } \; = \; f _ { a _ { 1 } \, \cdots \, a _ { M } } ^ { a } \; ( \lambda ) \; T _ { a }
L ( X ) = { \frac { 1 } { 3 X } } + O ( X ^ { - 2 } ) , \; \; \; \; k ( L ) = \ln ( 3 L ) + O ( L ) .
\alpha = \int \theta _ { \Omega } ^ { ( J ) } \alpha _ { A K } ^ { \langle J \rangle } D _ { K } \delta \phi _ { A } ,
\int _ { \Sigma _ { - 1 } } \nabla _ { m } \xi _ { n } \nabla ^ { m } \xi ^ { n } \sqrt { \hat { g } }
\Bigl ( \prod _ { ( j , \kappa ) \in \Lambda ^ { 1 } } \sum _ { a _ { j \kappa } , b _ { j \kappa } } \Bigr ) = \underbrace { \sum _ { a _ { j \kappa } , b _ { j \kappa } = 1 } ^ { \dim V _ { \tau _ { j \kappa } } } \cdots \sum _ { a _ { j \kappa } , b _ { j \kappa } = 1 } ^ { \dim V _ { \tau _ { j \kappa } } } } _ { \mathrm { o n e ~ \sum ~ f o r ~ e a c h ~ l i n k } } .
M \rightarrow ( 1 _ { 3 3 \times 3 3 } \otimes U ) \ M \ ( 1 _ { 3 3 \times 3 3 } \otimes U ) ^ { - 1 } ,
v = - \, \frac { K e ^ { 2 \lambda t } } { \sqrt { 4 + K ^ { 2 } e ^ { 4 \lambda t } } } \, ,
( E ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \phi = \left[ \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \vec { r } ^ { \, 2 } - 3 m \omega \right] \phi ,
U ( T ) = \Delta n ^ { 2 } \frac { 3 } { 1 2 8 } \frac { T } { R } \left( 1 - \frac { 8 5 7 } { 1 7 2 8 0 \tau ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( T ^ { - 2 } ) { , }
\mathrm { { C o n s t } } = \int _ { r } ^ { \infty } { \frac { d s } { \sqrt { s ^ { 4 } + a ^ { 4 } } } } + \int _ { 0 } ^ { r } { \frac { d s } { \sqrt { s ^ { 4 } + a ^ { 4 } } } } = \frac { 1 } { a } \mathrm { K } ( \frac { 1 } { 2 } )
K ^ { ( 1 ) } = P _ { + } K _ { 1 } R _ { 2 1 } K _ { 2 } { \cal P } _ { 1 2 } = K _ { 1 } \hat { R } _ { 1 2 } K _ { 1 } P _ { + } .
\rho _ { 1 } ( L _ { i _ { 1 } } \cdots L _ { i _ { n } } ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } ) } \Bigl ( L _ { i _ { 1 } } \rho _ { 1 } ( L _ { i _ { 2 } } \cdots L _ { i _ { n } } ) + P ( L _ { i _ { 1 } } , L _ { i _ { 2 } } \cdots L _ { i _ { n } } ) \Bigr ) .
D _ { i } \, \Sigma _ { \alpha } { } ^ { i } = 0 \, , \qquad D _ { i } \, \tau _ { \alpha \beta } { } ^ { i } - 2 \Sigma _ { [ \alpha \beta ] } = 0 \, .
L _ { x ^ { \lambda } } = F ^ { \mu \lambda } \partial _ { \mu } .
L ( { \bf x } , { \bf v } , t ) = - m c ^ { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } | { \bf v } | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } + \frac { e } { c } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } A _ { i } ( { \bf x } , t ) v ^ { i } + e A _ { 0 } ( { \bf x } , t ) ,
H _ { i } = \hat { \alpha _ { i } } \cdot p = \hat { \alpha _ { i \mu } } p ^ { \mu }
g _ { Y M } ^ { 2 } = \sqrt { 2 \pi } { \frac { M _ { s } \sqrt { V _ { 6 } } } { M _ { P } ^ { ( 4 d ) } V _ { 3 } } } \, ,
\delta { \widetilde h } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } { \widetilde \xi } _ { \nu } + \partial _ { \nu } { \widetilde \xi } _ { \mu } ~ , ~ ~ ~ \delta A _ { \mu } = { \widetilde \xi } _ { \mu } ^ { \prime } ~ , ~ ~ ~ \delta \rho = 0 ~ .
\delta { \cal L } _ { \mathrm { a n o m a l y } } \ = \ \frac { \theta _ { i } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \ \sum _ { a } \, b _ { a } ^ { \prime i } \, F ^ { a } \widetilde { F } ^ { a } \ - \ \frac { \theta _ { i } } { 7 6 8 \pi ^ { 2 } } \ b _ { g r a v } ^ { \prime i } \, R \widetilde { R } \ ,
\{ f _ { 0 } f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { n } \} = f _ { 0 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { n } \} + \{ f _ { 0 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { n } \} f _ { 1 } \; ;
\hat { q } _ { \mu } = { q } _ { \mu } - 2 e A _ { \mu } \phi ^ { \dagger } \phi .
{ \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } < - { \frac { \omega + 3 / 4 } { \omega + 1 } } \, .
B = - 2 ( \lambda _ { 0 } - \ln \left| 2 \pi \eta ^ { 2 } ( \tau ) \right| ) \sum _ { i } \frac { ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { i } - 1 } + F [ \alpha , \tau ] .
\Delta E = \Delta E _ { B } - \Delta E _ { F } , \qquad \Delta E _ { B , F } = \frac 1 2 \sum _ { \omega _ { B , F } } \omega _ { B , F } \, ,
- { \frac { r ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } + { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } d r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } d \theta ^ { 2 }
\Sigma _ { M } \tilde { \Sigma } _ { N } + \Sigma _ { N } \tilde { \Sigma } _ { M } = 2 \eta _ { M N } .
[ L _ { n } ^ { ( 1 ) } , L _ { m } ^ { ( 2 ) } ] = ( 2 n - m ) L _ { n + m } ^ { ( 2 ) } - n \{ \frac { n m } { 4 } + ( \frac { L } { 2 \pi } ) ^ { 2 } e B \} L _ { n + m } ^ { ( 0 ) } ,
{ } ^ { \mu _ { - } } \omega = ( \mu _ { + } ^ { * } \circ \Sigma ^ { * } ) \theta .
{ \cal Z } _ { B } = T r \; e ^ { - \beta \varepsilon _ { \kappa } ( \overline { { { \Phi } } } _ { 1 , \kappa } \Phi _ { 1 , \kappa } + \overline { { { \Phi } } } _ { 2 , \kappa } \Phi _ { 2 , \kappa } ) } e ^ { - \beta \mu ( N _ { 1 , \kappa } + N _ { 2 , \kappa } ) } ,
\biggl \{ \frac { ( x + y ) ( 1 - x - y ) } { M _ { a } ^ { 2 } } \left( \frac { Z _ { a } } { 2 } \right) K _ { 1 } ( Z _ { a } ) + \frac { ( x + y - 1 ) ( x + y - 3 ) } { M _ { b } ^ { 2 } } \biggl [ \left( \frac { Z _ { b } } { 2 } \right) K _ { 1 } ( Z _ { b } ) - \frac { 1 } { 2 } \biggr ] \biggr \}
\Omega _ { [ \mu \nu \rho \sigma ] } ^ { 4 } = \left( \omega ^ { + } \right) ^ { 4 } \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } t r \, \phi ^ { 2 } .
T ^ { 2 } + U ^ { 2 } - X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } = \ell ^ { 2 } \ ,
d f = e _ { a } f \theta ^ { a } = [ \lambda _ { a } , f ] \theta ^ { a } .
[ a _ { i j } ( k ^ { + } , { \bf k } ^ { \perp } ) , a _ { k l } ^ { \dagger } ( { \tilde { k } } ^ { + } , { \tilde { \bf k } } ^ { \perp } ) ] = \delta _ { i k } \delta _ { j l } \delta ( k ^ { + } - { \tilde { k } } ^ { + } ) \delta ( { \bf k } ^ { \perp } - { \tilde { \bf k } } ^ { \perp } ) .
R _ { 2 } ^ { 1 } = - 2 i \frac { d g _ { 1 } \wedge d \overline { { { g } } } _ { 1 } } { ( 1 - g _ { 1 } \overline { { { g } } } _ { 1 } ) ^ { 2 } } , ~ ~ ~ R _ { 4 } ^ { 3 } = + 2 i \frac { d g _ { 2 } \wedge d \overline { { { g } } } _ { 2 } } { ( 1 + g _ { 2 } \overline { { { g } } } _ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\partial _ { a } k = i \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } e ^ { - k / 2 - f } \beta _ { a } \; ,
- ~ \frac { 3 } { 2 } ( \mu - 1 ) \hat { \Theta } ( \mu ) \eta _ { 1 } ^ { 2 }
X _ { 2 } = { \frac { 2 X } { 1 - X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } } } \cos \tilde { r } _ { - } \phi + { \frac { 2 Y } { 1 - X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } } } \sin \tilde { r } _ { - } \phi ,
\gamma _ { a } \gamma _ { b } + \gamma _ { b } \gamma _ { a } = 2 \delta _ { a b } .
S ^ { \mu \nu } = { \frac { \partial L } { \partial \sigma _ { \mu \nu } } } = { \frac { L ^ { - 1 } } { 2 } } [ J ^ { 2 } \sigma ^ { \mu \nu } + { M J } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } u _ { \lambda } ]
Q _ { C S } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } x } { r ^ { 2 } } [ \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ^ { \prime } - \phi _ { 2 } \phi _ { 1 } ^ { \prime } - \phi _ { 2 } ^ { \prime } - H _ { 1 } ( 1 - \phi _ { 1 } ^ { 2 } - \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) ] .
{ \cal L } _ { N B I } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } g ) ^ { - 2 } \mathrm { S T r } ~ \left[ { \cal I } - \sqrt { \operatorname * { d e t } ( \delta _ { a b } { \cal I } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } g F _ { a b } ) } \right] ,
D ( \xi ) = \exp ( \zeta J _ { + } ) \exp ( \eta J _ { 0 } ) \exp ( - \overline { { \zeta } } J _ { - } ) ,
\psi ^ { n c s } \; = \; \sum _ { ( n ^ { \prime } c ^ { \prime } s ) \in I } ( S ^ { - 1 } ) _ { n ^ { \prime } c ^ { \prime } s } ^ { n c s } \; G _ { k } ^ { * } \: \phi ^ { n ^ { \prime } c ^ { \prime } s } \; .
g _ { s } ^ { 2 } = e ^ { 2 h _ { 0 } } { \frac { 2 e ^ { g ( \rho ) } } { \sinh ( 2 \rho ) } } ,
- { \frac { l } { 2 } } , { \frac { l } { 2 } } + { \frac { q - 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; \cos ^ { 2 } \chi
H ( r , \sigma ) = \left( \frac { R _ { 0 } } { R _ { A } } \right) ^ { 6 } \Delta ^ { - 1 } ( r , \sigma ) e ^ { - 6 \rho ( r , \sigma ) } \, , \qquad \mathcal { Z } ( r , \sigma ) = e ^ { - 2 \rho ( r , \sigma ) } \left( e ^ { 2 \rho ( r , \sigma ) } - \frac { 1 } { 4 } \right) \, .
\gamma _ { \alpha \beta } ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, , \quad \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
\tilde { R } = - \frac { \tilde { d } ^ { 2 } - 1 } { 2 p _ { 2 } } + \frac { \tilde { \Lambda } p _ { 2 \tilde { d } - 2 } } { 2 } \, \frac { 1 } { ( C _ { 2 } + C _ { 1 } \, p _ { 2 } ) ^ { 2 } } \circ p _ { \tilde { d } } .
\kappa = l - n , \qquad ( \lambda - 2 n ) ^ { 2 } = \left( { \frac { m } { a } } \right) ^ { 2 }
\sum _ { L = 0 } ^ { M } \frac { ( \rho _ { 1 } ) _ { L } ( \rho _ { 2 } ) _ { L } ( a q / \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) ^ { L } } { ( a q / \rho _ { 1 } ) _ { L } ( a q / \rho _ { 2 } ) _ { L } } \frac { \alpha _ { L } } { ( q ) _ { M - L } ( a q ) _ { M + L } } = \sum _ { L = 0 } ^ { M } \frac { ( \rho _ { 1 } ) _ { L } ( \rho _ { 2 } ) _ { L } ( a q / \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) ^ { L } ( a q / \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) _ { M - L } } { ( a q / \rho _ { 1 } ) _ { M } ( a q / \rho _ { 2 } ) _ { M } ( q ) _ { M - L } } \beta _ { L } ,
S = \frac { 1 } { 4 } A _ { \mathrm { E H } } = \frac { 1 } { 4 } \left[ ( r ^ { 2 } C ) ^ { \frac { \tilde { d } + 1 } { 2 } } D ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } \right] _ { r = r _ { + } } = \frac { 1 } { 4 } \Omega _ { \tilde { d } + 1 } r _ { + } ^ { \tilde { d } + 1 } \left[ 1 - \left( \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right) ^ { \tilde { d } } \right] ^ { \frac { \tilde { d } + 2 } { 2 \tilde { d } } } .
{ \cal S } _ { \lambda } = \lambda E ( ( \lambda - 1 ) x , \partial _ { x } ) .
R = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) \; .
\langle \Omega _ { m n } | \Omega _ { p q } \rangle = \delta _ { p m } \delta _ { q n } \ , \quad \mathrm { i f } \quad \langle 0 | 0 \rangle = 1 \ ,
G ( \mathrm { g } _ { 1 } ^ { ( d - 1 ) } , \mathrm { g } _ { 2 } ^ { ( d - 1 ) } , t ) = \langle \mathrm { g } _ { 1 } ^ { ( d - 1 ) } | \hat { T } ^ { t } | \mathrm { g } _ { 2 } ^ { ( d - 1 ) } \rangle
\Gamma ^ { \phi ^ { - } } ( p ) = - i / ( p ^ { 2 } + i \varepsilon ) \left[ K _ { Q } ( p ) + H _ { Q } ( p ) - i S _ { Q } ( p ) - \frac { R _ { Q } ^ { 2 } ( p ) } { K _ { Q } ( p ) + H _ { Q } ( p ) + i S _ { Q } ( p ) } \right] ,
\kappa = 2 m L \exp \{ - \pi T / \mu \} = m | < \bar { \psi } \psi > _ { T } | \beta L \gg 1
T _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = ( 1 / 2 ) \Bigl ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } P ^ { 2 } + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 } X ^ { 2 } \Bigr ) ,
\hat { T } \equiv \frac { T } { \sqrt { 2 \vert e H \vert } } _ { , } ~ ~ ~ ~ ~ \hat { m } _ { T } \equiv \frac { m ( T , 0 ) } { \sqrt { 2 \vert e H \vert } } _ { , }
{ \frac { d \phi } { d \tau } } = a \dot { \phi } = - { \frac { m _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { 4 \pi } } a H ^ { \prime } \left( \phi \right) ,
y ^ { 2 } = ( x - a _ { 1 } ) \cdots ( x - a _ { 2 g + 2 } ) .
I _ { p k } \left( M _ { p } \right) = \int _ { M _ { p } } ^ { \infty } \, d \omega \, \omega \left( \omega + M _ { p } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( \omega - M _ { p } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( \omega + \mu \right) ^ { - k } \left( \omega - \mu \right) ^ { k } e ^ { - 2 k \omega } .
\xi = \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } , \qquad \psi = 2 ( \mu _ { 1 } \xi _ { 2 } - \mu _ { 2 } \xi _ { 1 } ) / ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) ,
f _ { \mu } ^ { a } \equiv \frac { \partial x ^ { a } } { \partial q ^ { \mu } } \mid _ { q ^ { \perp } = 0 } , ~ ~ f _ { a } ^ { \mu } \equiv g ^ { \mu \nu } \eta _ { a b } f _ { \nu } ^ { b } ,
\dot { \phi } ^ { 2 } e ^ { 2 \alpha \phi / M _ { p } } = c o n s t
a _ { k } ^ { B , F } | 0 _ { - } \rangle ~ = ~ 0 ~ = ~ b _ { k } ^ { B , F } | 0 _ { - } \rangle ~ ~ .
\hat { \beta } _ { g } ^ { ( l ) } = 0 \quad \mathrm { f o r ~ } \quad l \geq 2 \ .
{ \frac { d g } { d \ln \mu } } = g ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ~ .
[ \partial _ { \mu } , x ^ { \nu } ] = \delta _ { \mu } ^ { \nu } .
G ( p , p _ { \perp } ) = \frac { 1 } { \mathcal { M } ( p ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } ,
Z ( \alpha , \lambda ) = \int [ d x \, d p \, d \psi \, d \bar { \psi } ] e ^ { S ( \alpha , \lambda ) }
\lambda _ { 2 } ( a ) = 2 p a ~ \frac { I _ { 1 } ( p z _ { I R } ) K _ { 1 } ( p a ) - I _ { 1 } ( p a ) K _ { 1 } ( p z _ { I R } ) } { I _ { 2 } ( p a ) K _ { 1 } ( p z _ { I R } ) + I _ { 1 } ( p z _ { I R } ) K _ { 2 } ( p a ) }
Z \left[ J \right] \equiv \langle \Phi \mid T \left( \exp \left\{ i \int d ^ { 4 } x J \left( x \right) A ^ { 0 } \left( x \right) \right\} \right) \mid \Phi \rangle ,
\Omega \equiv \sum _ { A } r _ { A } \, ( d \psi _ { A } + \cos \theta _ { A } \, d \psi _ { A } ) = \frac { i } { 4 } \sum _ { A } \left( \xi _ { A } ^ { * } d \xi _ { A } - \xi _ { A } d \xi _ { A } ^ { * } - \zeta _ { A } ^ { * } d \zeta _ { A } + \zeta _ { A } d \zeta _ { A } ^ { * } \right) ,
\Phi _ { 2 } = x ^ { 0 } - \zeta \tau = 0 ~ .
\{ D _ { \alpha } , D _ { \beta } \} = 2 i \delta _ { \alpha \beta } D _ { - } \; , \; \; \; [ D _ { \alpha } , D _ { - } ] = 0 \; .
\int | x | \ y ^ { 2 } \ \Gamma _ { x , y , 0 } ^ { \prime } \ \mathrm { d } ^ { 3 } x \mathrm { d } ^ { 3 } y - 2 \int | x | \ y \cdot z \ \Gamma _ { x , y , z , 0 } ^ { \prime } \ \mathrm { d } ^ { 3 } x \mathrm { d } ^ { 3 } y \mathrm { d }
\alpha _ { i } ^ { \pm } = ( i - 1 ) t \pm \theta \, , \qquad \beta _ { i } ^ { \pm } = r - ( s - i ) t \mp \theta \, .
\eta = \frac { \bar { g } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } \, \frac { \omega _ { \mathrm { m a x } } } { M } \; .
\bar { \psi } _ { \phantom { c } a } ^ { c \alpha } \ = \ - \ \frac { \delta W } { \delta \zeta _ { \alpha a } ^ { \phantom { \rho } } }
F ( z e ^ { \pi i } ) = - e ^ { \nu \pi i } F ( z ) + o \left( z ^ { | { \mathrm { R e } } \nu | - 1 } \right) .
\lambda _ { \mathrm { b a r e } } = \lambda _ { \mathrm { b r a n e } } + V _ { 7 } \lambda _ { \mathrm { b u l k } } \ .
T _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = - \, \frac { 1 } { 2 } \, \bigl ( \eta ^ { 1 } \bigr ) ^ { 2 }
\varepsilon _ { i } ( \theta ) = - ( g _ { i } * \gamma _ { i } ) ( \theta ) \, = - \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \nu _ { i } ^ { ( m ) } \frac { d ^ { m } } { d \theta ^ { m } }
a ^ { N - 6 } + \frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 7 } \alpha ^ { 3 } \beta ^ { 3 } b ) ^ { 5 / 8 } / \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } b ^ { 2 } = 0 ,
< H > = \frac { 1 } { Z } \int D A \Psi ^ { * } H \Psi
\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; \; \; \; \; \; V ( r ) = g ^ { r r } ( E ^ { 2 } g ^ { t t } + g _ { \phi \phi } ) ,
\{ L _ { 1 } , L _ { 2 } \} = L _ { 1 } \, L _ { 2 } \, a _ { 1 } - a _ { 2 } \, L _ { 1 } \, L _ { 2 } + L _ { 2 } \, s _ { 1 }
\Phi ^ { a } K _ { i } K _ { a } { } ^ { b \, i } = \Phi _ { c } K ^ { a c \, i } K _ { a } { } ^ { b } { } _ { i } - \nabla _ { a } \left( \nabla _ { c } \Phi ^ { c } \gamma ^ { a b } - \nabla ^ { b } \Phi ^ { a } \right) \, .
A _ { 1 } \sim p \sim 1 / \tau \, , \quad A _ { 2 } \sim p ^ { 2 } \sim 1 / \tau ^ { 2 } \, , \quad A _ { 3 } \sim 1 / \tau ^ { 3 } \: .
( \langle B | + \langle C | ) \times ( | B \rangle + | C \rangle ) .
G r ^ { ( k ) } ( H ) = \{ W \in G r ( H ) | \ \dim ( \mathrm { C o k e r } ( p _ { + } | _ { W } ) ) - \dim ( \mathrm { K e r } ( p _ { + } | _ { W } ) ) = k \} .
\Omega _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) { \frac { \delta } { \delta \xi ^ { \mu } ( s ) } } \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) = - i g \, F _ { \mu } [ \xi | s ] .
V ^ { ( 2 ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \frac { V ( \xi _ { 1 } ) V ( \xi _ { 2 } ) - \hat { g } ( V _ { 2 } ( \xi _ { 1 } ) + V _ { 2 } ( \xi _ { 2 } ) ) } { 1 + c - \hat { g } ( \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } ) } ,
( v w ) ^ { M } = \Lambda _ { L } ^ { 2 M } \ , \ v ^ { M } = t \ .
\partial _ { X } T _ { X } ^ { X } + \Gamma _ { t X } ^ { t } T _ { X } ^ { X } - \Gamma _ { t X } ^ { t } T _ { t } ^ { t } = 0
\{ \Psi _ { K , n } ( z , \bar { z } , Z , \bar { Z } , t ) = e ^ { - i \left( E _ { n } + K ^ { 2 } / 2 \mu \right) t } e ^ { i { \bf K } \cdot { \bf R } } \psi _ { n } ( z , \bar { z } ) \} .
\Pi ^ { \mu \nu \alpha \beta } { \Pi _ { \alpha \beta } } ^ { \sigma \lambda } = \Pi ^ { \mu \nu \sigma \lambda } .
\int _ { J a c \Sigma } \iota _ { \xi } \omega \wedge \overline { { { \iota _ { \xi } \omega } } } \wedge t ^ { r - 1 }
U ( \Lambda ) | \Psi ( p ) \rangle = | \Psi ( p _ { \Lambda } ) \rangle \; .
Y ( R , R ) = 6 \pi R ^ { 2 } + \frac { 9 0 \kappa } { \pi R ^ { 2 } } + { \cal O } \left( e ^ { - \pi R ^ { 2 } } \right)
B _ { \mu \nu } = - \frac i 2 \eta _ { a b } [ e _ { \mu } ^ { a } , e _ { \nu } ^ { b } ]
\phi ( x , r ) = { \frac { 6 } { \sqrt { k ^ { 2 } + 6 } } } \, Q ( x ) + k \log { r } .
\overline { { { G } } } _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime } , x ^ { 2 } \zeta _ { 2 n } ) ^ { \varepsilon ^ { \prime } \, \varepsilon _ { 2 n } } = \sigma \overline { { { G } } } _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 2 n } , \zeta ^ { \prime } ) ^ { \varepsilon _ { 2 n } \, \varepsilon ^ { \prime } } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n - 1 } \frac { \zeta _ { 2 n } } { \zeta _ { j } } .
\Big \langle F _ { 1 } ( Q ( x _ { 1 } ) ) F _ { 2 } ( Q ( x _ { 2 } ) ) \dots F _ { p } ( Q ( x _ { p } ) ) \Big \rangle \; ,
\tau = \frac { \theta } { 2 \pi } + i \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { l l l } { { d _ { v } } } & { { = } } & { { 4 \sum _ { n = 1 } ^ { k - 1 } n + ( 2 N - 4 k + 1 ) k = 2 N k - k ( 2 k + 1 ) , } } \\ { { d _ { H } } } & { { = } } & { { [ \frac { 1 } { 2 } \times 2 \sum _ { n = 1 } ^ { k - 1 } ( ( 2 n ) ^ { 2 } + 2 n ( 2 n + 2 ) ) + \frac { 1 } { 2 } ( 2 ( 2 k ) ^ { 2 } + ( 2 N - 4 k - 2 ) 2 k ( 2 k + 1 ) ) + 2 k ] } } \\ { { } } & { { - } } & { { [ 2 \sum _ { n = 1 } ^ { k - 1 } ( n ( 2 n - 1 ) + n ( 2 n + 1 ) ) + ( 2 N - 4 k - 1 ) k ( 2 k + 1 ) + 2 k ( 2 k - 1 ) ] } } \\ { { } } & { { = } } & { { k . } } \end{array}
I _ { 1 } \equiv t = { \frac { y } { x } } , \; \; \; I _ { 2 } \equiv \sigma = 2 \ln x + W ( x , \, y ) .
f _ { 1 2 } ^ { \left( 1 \right) } = - \frac { 2 \pi } { \kappa } \left( J _ { 0 } - \rho \frac { Q } { A } \right) ,
\xi ( J _ { 3 } ) = g ( J _ { 3 } ) - g ( J _ { 3 } - 1 ) ~ .
H ( x ) = \frac { ( 2 \alpha - \gamma ) \alpha ^ { 2 } k ^ { 2 } ( ( k x + 1 ) ^ { 2 \alpha + 3 \gamma + 1 } - 1 ) } { 1 2 \pi ( 2 \alpha + 3 \gamma + 1 ) }
\left\{ \begin{array} { c } { { ( m - 1 ) \partial _ { A } \partial _ { B } x ^ { j } + L ^ { i } { } _ { j k } ( x , y ) \partial _ { A } x ^ { i } \partial _ { B } x ^ { j } = 0 } } \\ { { ( n - 1 ) \partial _ { A } \partial _ { B } y ^ { b } + C ^ { a } { } _ { b c } ( x , y ) \partial _ { A } y ^ { a } \partial _ { B } y ^ { b } = 0 } } \end{array} \right\}
\{ b _ { k } , b _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } \} = \{ d _ { k } , d _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } \} = \delta _ { k k ^ { \prime } } ,
\int d ^ { 4 } x \; \sqrt { - g } \; h _ { u v } \, D _ { \mu } q ^ { u } D ^ { \mu } q ^ { v } = \int \left( u \star \bar { u } + v \star \bar { v } + e \star \bar { e } + E \star \bar { E } \right) ,
\Phi ^ { \alpha } , ~ ~ \epsilon _ { \alpha } = 0 , ~ ~ | \alpha | = m
A ^ { a } ( z ) \Phi _ { i } ( 0 ) = { \frac { 2 } { k + 2 c _ { V } ( H ) } } { \frac { \bar { t } _ { i } ^ { a } } { z } } \Phi _ { i } ( 0 ) .
( a b ) _ { Z Z ^ { \prime } } = \sum _ { { Z ^ { \prime \prime } } \atop { Z \sim Z ^ { \prime } \sim Z ^ { \prime \prime } } } ( a ) _ { Z Z ^ { \prime \prime } } ( b ) _ { Z ^ { \prime \prime } Z ^ { \prime } }
( \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 2 } ) \mapsto ( \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 2 } ) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ .
L : ( x , y , z ) \in { M } \mapsto L ( x , y , z ) \in { M }
[ I _ { + } , I _ { - } ] = 2 I _ { 3 } ( - 1 ) ^ { I _ { 3 } + p } , \quad [ I _ { 3 } , I _ { \pm } ] = \pm I _ { \pm }
L _ { Y u k } ( \overline { { { \Psi ^ { \prime } } } } \Psi ^ { \prime } \varphi \, ; \, \phi ) = - \frac { h } { \sqrt { 2 } } \overline { { { \Psi } } } ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } \varphi \frac { e ^ { \gamma \phi / M _ { p } } } { \chi ^ { 3 / 2 } } = - \frac { h } { 4 } \overline { { { \Psi ^ { \prime } } } } \Psi ^ { \prime } \varphi \left[ \frac { M ^ { 4 } + V _ { 1 } ( \phi ) } { V _ { 2 } ( \phi ) } \right] ^ { 3 / 2 } e ^ { \gamma \phi / M _ { p } } .
\partial _ { + } \tilde { J } { ^ { R } _ { 3 } } = { \frac { g } { 2 \pi } } \partial _ { - } A _ { 3 } \; .
G _ { c } = G _ { R } \cdot ( 1 + 2 f ^ { \prime } ) - ( 1 + 2 f ^ { \prime } ) \cdot G _ { A } - 2 G _ { R } \cdot \Sigma _ { o f f } \cdot G _ { A } ,
s = \frac { 1 } { 2 } \left[ - 1 + \sqrt { 1 + \frac { 4 V _ { 0 } } { \omega ^ { 2 } } } \right] ,
\bar { x } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d t } { \epsilon \sqrt { \pi } } } \, e ^ { - t ^ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } } x ( t )
S \leq \kappa L S _ { B } = \sqrt { 1 + { \frac { 2 \Lambda L ^ { 2 } } { n ( n - 1 ) } } } S _ { B } .
\operatorname * { l i m } _ { \phi _ { 0 } \to 0 } X _ { 3 } [ \phi _ { 0 } , m ( \mu ) , \lambda ( \mu ) ] = 0 .
\oint _ { \alpha _ { i } } d \Omega _ { 0 } = \oint _ { \alpha _ { i } } d \Omega _ { k } = \oint _ { \alpha _ { i } ^ { * } } d \Omega _ { 0 } ^ { * } = \oint _ { \alpha _ { i } ^ { * } } d \Omega _ { k } ^ { * } = 0 ,
{ \frac { C ( 1 , 1 ) } { 2 ^ { 5 / 2 } } } = \mathrm { C l } _ { 2 } ( 4 \alpha ) - \mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \alpha )
L G / H _ { M } = G \times \Omega G / H _ { M } = ( G / H _ { M } ) \times \Omega G \, \, ,
( { \bar { 8 } } , 1 ; { \bar { 8 } } , 1 ) , ~ ~ ( 1 , 8 ; 1 , 8 )
V \sim { \frac { D - 2 } { D - 3 } } { \widetilde { \Lambda } } \exp ( - 2 A ) ~ .
\tau ^ { i } = - f ^ { 2 } \frac { \epsilon ^ { i j k } } { \sqrt { h } } \partial _ { j } \omega _ { k } ,
\bar { \delta _ { f } } A _ { \mu } = f ^ { \alpha } F _ { \alpha \mu } \; .
\mathcal { L } _ { B } I = \sqrt { \operatorname * { d e t } ( \eta + b F ^ { \mu \nu } ) } = \sqrt { \operatorname * { d e t } H _ { \mu \nu } } ,
V ( \bar { \phi } ) = - \left[ { \cal L } _ { 1 } ( \bar { \phi } ) + { \cal L } _ { c t } ( \bar { \phi } ) \right] - \frac { T } { \Omega } \log Z ^ { \prime } ( K ) .
g _ { \mu \nu } - \eta _ { \mu \nu } = O ( r ^ { - b } ) \; \; \; \; \; g _ { \mu \nu , \lambda } = O ( r ^ { - b - 1 } )
Z = \sum _ { A } \Omega ( A ) e ^ { - \beta A } = \sum _ { A , N } \Omega ( A , N ) e ^ { - \beta A } .
\sum _ { i } n _ { i } = \, \int _ { K 3 } t r R ^ { 2 } \, = \, 2 4
\tilde { Q } _ { + } ^ { 2 } \left| \left. a , 1 / 2 \right| n \right\rangle = 2 \left( \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } + M \cos \nu _ { n } + M \right) \left| \left. a , 1 / 2 \right| n \right\rangle
H _ { k , i } ( L ) : = \int _ { S ^ { 1 } } \mathrm { r e s \, } \left( L _ { d } ( L ) \right) _ { i i } ^ { k / { p } } , \qquad \forall \, i = 1 , \ldots , 2 s , \quad k = 1 , 2 , \dots \, .
\lbrack { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } - { \frac { \lambda } { r ^ { 2 } } } \rho _ { 3 } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 E \gamma } { r } } + k ^ { 2 } \rbrack \hat { \Phi } = 0 ,
\zeta _ { j } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { \alpha _ { i j } } ,
[ J ^ { a } ( y ) , O ( z , \bar { z } ) ] = [ \bar { J } ^ { \bar { a } } ( \bar { y } ) , O ( z , \bar { z } ) ] = 0 .
\delta \alpha _ { 2 } = 2 f _ { a b c } \left( \partial _ { \nu } B ^ { * \nu \mu } \right) \eta ^ { a } \eta ^ { b } A _ { \mu } ^ { c } ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \partial _ { \mu } \varphi _ { i } \, \partial ^ { \mu } \varphi _ { i } + i \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { i } + f _ { i } f _ { i } + 2 f _ { i } \, \frac { \partial { W } } { \partial \varphi _ { i } } - \frac { \partial ^ { 2 } { W } } { \partial \varphi _ { i } \partial \varphi _ { j } } \, \bar { \psi } _ { i } \psi _ { j } \right\} \; .
I = \int d s \, v ^ { \dagger } ( { \bf r } , s ) v ( { \bf r } , s ) + \sum _ { P } S _ { P } ^ { \dagger } ( { \bf r } ) S _ { P } ( { \bf r } ) \, \, .
E _ { 2 } \equiv < \! 2 | H | 2 \! > = \int d ^ { 3 } x < \! 2 | T _ { 0 0 } | 2 \! >
( C ^ { - 1 } T ^ { - 1 } ) _ { \beta \alpha } , \qquad ( C ^ { - 1 } T ^ { - 1 } i \gamma _ { 5 } ) _ { \beta \alpha } , \qquad ( C ^ { - 1 } T ^ { - 1 } \gamma _ { \lambda } i \gamma _ { 5 } ) _ { \beta \alpha } , \] \[ ( C ^ { - 1 } T ^ { - 1 } \gamma _ { \lambda } \tau _ { n } ) _ { \beta \alpha } , \qquad ( C ^ { - 1 } T ^ { - 1 } { \mathrm { \small ~ \frac 1 2 ~ } } \Sigma _ { \lambda \rho } \tau _ { n } ) _ { \beta \alpha } ,
\bar { a } _ { 1 } \equiv e ^ { \varphi } \tilde { a } \, .
| \psi \rangle \equiv | \Psi _ { e \bar { e } } \rangle
\frac { 2 } { W } ( { \cal P } { \overline { { { \cal P } } } } + \frac { U \overline { { { U } } } } { 4 } ) \chi ^ { a } ( z , \overline { { { z } } } ) = E \chi ^ { a } ( z , \overline { { { z } } } ) .
x ^ { * } \simeq - { \frac { 3 G } { 8 \ln ( { \frac { 3 G } { 8 } } ) } } ,
E = \sum _ { \mathrm { a l l ~ f a c e s } } \epsilon ( a _ { i } , a _ { j } , a _ { k } , a _ { l } ) ~ .
d s ^ { 2 } = - \Gamma d t ^ { 2 } + \frac 1 \Gamma d r ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } }
\tilde { q } _ { \Lambda } ^ { ( e ) } = q _ { \Lambda } ^ { ( e ) } - W _ { \Sigma \Lambda } q _ { ( m ) } ^ { \Sigma } ; \ \ \ \ \left\{ \begin{array} { l } { { \tilde { q } _ { 0 } ^ { ( e ) } = q _ { 0 } ^ { ( e ) } - { \frac { c _ { 2 } J _ { a } } { 2 4 } } q _ { ( m ) } ^ { a } } } \\ { { \tilde { q } _ { a } ^ { ( e ) } = q _ { a } ^ { ( e ) } - { \frac { c _ { 2 } J _ { a } } { 2 4 } } q _ { ( m ) } ^ { 0 } } } \end{array} \right. .
A _ { a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } } \rightarrow \lambda ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } A _ { a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } }
x ^ { \mu } ( \zeta ^ { A } ) = ( \tau + f ( \sigma ) , \rho ( \sigma ) , z ( \sigma ) , \varphi ( \sigma ) ) \, ,
\delta _ { 1 } \stackrel { [ 1 , 0 ] } { \cal P } _ { 1 a _ { 2 k } } = - \gamma _ { a _ { 2 k } } , \; \delta _ { 2 }
\omega _ { \pm } ^ { 2 } = q ^ { 2 } + ( A \pm B ) m ^ { 2 } \ .
A _ { 0 0 } ( x ) = 2 - 2 \sin ^ { 2 } ( \pi \chi ) - f ( x ^ { 0 } ) \ , \qquad A _ { i j } ( x ) = - f ( x ^ { 0 } ) \delta _ { i j } \ , \qquad B ( x ) = - f ( x ^ { 0 } ) \ ,
R = - \frac { \kappa ^ { 3 } } 4 h _ { \mu \nu } h _ { \nu \rho } \partial ^ { 2 } h _ { \rho \mu } + \ldots ,
M ^ { 2 } = 8 e ^ { K } | C ^ { 3 } | ^ { 2 } = 8 e ^ { K } | T _ { - } | ^ { 2 } .
\{ Q , P \} _ { q p } = 1 \qquad \qquad \mathrm { h e n c e } \qquad \qquad \{ q , p \} _ { Q P } = 1 ,
\alpha \beta = \frac { 2 q s } { q + r + s }
{ \tilde { ( \Gamma _ { a } C ^ { - 1 } ) } } = ( - 1 ) ^ { T ( T - 1 ) / 2 } \Gamma _ { a } C ^ { - 1 }
d \Omega _ { 3 , k } ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + \frac { \sin ^ { 2 } \! \left( \sqrt { k } \chi \right) } { k } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \! \theta d \omega ^ { 2 } \right) .
\int \frac { d k _ { 0 } } { 2 \pi i } \ \frac { 1 } { k _ { 0 } + \xi + i k _ { 0 } \delta } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { s g n } ( \xi ) ,
D _ { m n } ^ { I } ( U ^ { \dagger } ) = D _ { n m } ^ { I * } ( U ) = ( - ) ^ { n - m } D _ { - n - m } ^ { I } ( U ) .
\psi ^ { \prime \prime } + [ 3 { \cal H } - 2 \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } ] \psi ^ { \prime } + [ 4 { \cal H } ^ { \prime } - 4 { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } ] \psi - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \psi = 0 .
\frac { \dot { a } } { a } = c _ { 1 } \operatorname { t a n h } { \mu t } , ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \frac { \dot { c } } { c } = c _ { 2 } \operatorname { t a n h } { \mu t } ,
{ \rho } _ { \parallel } ( t ) \equiv P \rho ( t ) P \equiv P U ( t ) P { \rho } _ { 0 } P U ^ { + } ( t ) P .
\langle \psi ( y ) \bar { \psi } ( x ) \rangle = ( - ) \frac { a } { H + a m \Gamma _ { 5 } } \gamma _ { 5 } = ( - ) \frac { a ( H + a m \Gamma _ { 5 } ) } { H ^ { 2 } + ( a m \Gamma _ { 5 } ) ^ { 2 } } \gamma _ { 5 } .
\Gamma ^ { ( 2 ) } ( p ) = p ^ { 2 } + M ^ { 2 } + { \frac { c g _ { 3 } ^ { 2 } M ^ { 2 } } { ( p \circ p + 1 / \Lambda ^ { 2 } ) ^ { d - 4 } } } + \ldots
W = \sqrt { \frac { M + \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } } { ( M ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } }
\{ \phi _ { a } ( x ) , \phi _ { b } ( y ) \} = M _ { a b } ( - i D ( x - y ) ) , \quad a , b = 1 , \ldots , 4
\psi ( y ) = C _ { 1 } F ( { \frac { p + 1 } { 4 } } , { \frac { p + 1 } { 4 } } ; 1 + { \frac { p } { 2 } } ; y ) + C _ { 2 } F ( { \frac { p + 1 } { 4 } } , { \frac { p + 1 } { 4 } } ; { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 - y ) ,
[ { \bf T } ] _ { i j } ^ { \mu \nu } = - { \frac 1 4 } [ { \bf W } ] _ { c i } ^ { \alpha \mu } [ { \bf M }
{ \bf \omega } ( \alpha ) = \cos ( \alpha ) { \bf 1 } + \sin ( \alpha ) { \bf \gamma } _ { 0 } , \qquad { \bf \gamma } ( \alpha ) = \sin ( \alpha ) { \bf \gamma } _ { 1 } + \cos ( \alpha ) { \bf \gamma } _ { 2 } ,
\psi = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { n } } } & { { \chi } } \\ { { 0 } } & { { I _ { n } } } \end{array} \right) .
S \, ( g ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - \eta _ { + } } \; \eta _ { + } ^ { \mu \nu } \: t r \left( \partial _ { \mu } g \: \partial _ { \nu } \tilde { g } \right) + \Gamma _ { W Z } ( g )
( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { e v } = \sqrt { \frac { 2 \mid \beta \mid ^ { 2 } t a n h \mid \beta \mid ^ { 2 } + 2 \mid \beta \mid ^ { 2 } c o s 2 \theta _ { 1 } + 1 } { 2 \mid \beta \mid ^ { 2 } t a n h \mid \beta \mid ^ { 2 } - 2 \mid \beta \mid ^ { 2 } c o s 2 \theta _ { 1 } + 1 } } ( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { o } ,
\left( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + e ^ { 2 x } \right) \psi _ { E } ( x ) = E \, \psi _ { E } ( x ) \; .
\psi _ { + + \dot { q } } ^ { - } = { \frac { 1 } { 4 i \rho ^ { + + } } } W ^ { \underline { { { \mu } } } } v _ { \underline { { { \mu } } } \dot { q } } ^ { - }
P _ { 1 } = { \frac { 1 } { R } } B ^ { - 1 } L _ { 2 } B , \qquad P _ { 2 } = - { \frac { 1 } { R } } B ^ { - 1 } L _ { 1 } B ,
r \rightarrow \rho : \quad \rho ^ { 2 } = r ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 1 } { d - 2 } \epsilon ( H _ { 0 } ( r ) + H _ { 1 } ( r ) ) \right] .
c _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ c _ { n } = { \frac { m } { \sqrt { m ^ { 2 } + ( \omega _ { n } - n ) ^ { 2 } } } } .
\psi \to \psi ^ { \prime } ~ = ~ e ^ { i \alpha } ~ \psi \quad .
\begin{array} { l } { { A B = B A ^ { \star } } } \\ { { A ^ { 2 } + B B ^ { \star } = I . } } \end{array}
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } x { \sqrt - g } \left[ - R + 2 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + 2 \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi + f ( \phi , \varphi ) F ^ { 2 } - V ( \phi , \varphi ) \right] ,
\sinh ( m a ^ { \pm } ) = \frac { A \pm \cos ( \alpha ) } { \sin ( \alpha ) } \quad ; \quad A = \frac { 4 m } { M _ { 0 } \beta ^ { 2 } } \quad .
\widetilde H _ { T } = H _ { T } + H _ { T } ^ { ( 1 ) } + H _ { T } ^ { ( 2 ) } ,
\left\{ Q ( r , t ) , P ( s , t ) \right\} = \delta ( r - s ) \; .
H = \frac { 1 } { 2 M } \sum _ { m = 1 } ^ { D - 1 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } ( p _ { i j } ^ { m } ) ^ { 2 } + M ^ { 5 } \sum _ { m , n = 1 } ^ { D - 1 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } | [ X ^ { m } , X ^ { n } ] _ { i j } | ^ { 2 } \ .
X _ { L } = x _ { L } - \frac { 1 } { 2 } p _ { L } ( \sigma + \tau ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \neq 0 } , { \tilde { a } } _ { k } e ^ { - i k ( \sigma + \tau ) } ,
S _ { 1 } = \phi _ { i } ^ { * } \; R _ { \alpha } ^ { i } \; C ^ { \alpha } + \sum _ { A : k _ { A } = 1 } S _ { A } ^ { 0 } \xi ^ { A }
Z ( g ) = Z _ { 0 } + Z _ { 1 } \delta + O ( \delta ^ { 2 } ) ,
\psi ( x , E , \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \ell _ { 3 } ) = x ^ { \ell _ { 1 } } + O ( x ^ { \ell _ { 1 } + 3 } ) ,
{ \cal V } ( \rho ) = { \frac { 1 } { 4 } } \rho ^ { 4 } + { \frac { A } { 2 } } \rho ^ { 2 } + B \rho \ ,
\{ A , B \} = \sum _ { i } ( \partial _ { r _ { i } } A \cdot \partial _ { p _ { i } } B - \partial _ { p _ { i } } A \cdot \partial _ { r _ { i } } B )
f ^ { 2 } \left( \sum _ { b } n _ { b } X _ { b } \right) f _ { 0 } ( W _ { 1 L } , \ldots , W _ { n L } , g ^ { 2 } )
0 < \lambda = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi c \kappa } } < 1
\vert { \vec { K } } _ { i } \rangle \, \, \leftrightarrow \, \, \vert \vec { k } , u _ { i } \rangle \, ,
- ( \omega ^ { \prime } - \Omega _ { 0 } m ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } m ^ { 2 } + k ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) = 0 ,
\langle \xi e ^ { - 2 \phi } c \partial c \partial ^ { 2 } c \rangle = 1 .
\left( 1 - ( - 1 ) ^ { I } \gamma ^ { 0 \parallel 2 } \right) \theta ^ { I } = 0 ,
p \equiv | \vec { p } | = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }
{ \cal K } _ { I } ( A , \bar { A } ) = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { A } { \Lambda } } \right) ^ { - 4 } \ln { \frac { A } { \Lambda } } { \frac { \bar { A } } { \Lambda } } + c . c . ,
< G ( \tau , x , y ) > = \int D A _ { \mu } \; G ( \tau , x , y ) \; \exp \{ - i \int d x \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } ( \partial A ) ^ { 2 } \} ,
\{ \partial _ { \mu } , \theta ^ { \nu } \} = \delta _ { \mu } ^ { \nu }
\varepsilon ^ { ( 0 ) } ( R ) = { \cal A } ( 1 / 2 ) = - \frac { 2 } { ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } } \left( \frac { m } { R } \right) ^ { D / 2 } F \left( \frac { D } { 2 } ; m R \right) ,
\partial _ { 0 } C = [ A _ { 0 } , C ] = 0 \, .
Z _ { N } = \mathrm { c o n s t . } \mathrm { d e t } _ { j k } e ^ { \epsilon ( - j + k ) } I _ { - j + k } ( N / \lambda ) = \mathrm { c o n s t . } \mathrm { d e t } _ { j k } I _ { - j + k } ( N / \lambda ) .
P = a , \qquad \kappa = b \, R - 1 .
\Pi \, \Psi \, = \, \psi \, u \, , \qquad \psi \, = \, { \frac { 1 } { 3 } } \, ( \, \Psi ^ { 1 } \, + \, \Psi ^ { 2 } \, + \, \Psi ^ { 3 } \, ) .
m \frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d t ^ { 2 } } = E ^ { i } ( t , x ) + \epsilon ^ { i j k } \frac { d x _ { j } } { d t } H _ { k } ( t , x ) ,
V ( r ) = \mu _ { 2 } / \mu _ { 6 } = ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 4 } { \equiv } V _ { * } \ .
[ \rho _ { n } ( s _ { i } ^ { 2 } ) \psi _ { n } ] = t y x [ \rho _ { n } ( s _ { i } ) \psi _ { n } ] + ( t y ) ^ { 2 } [ \psi _ { n } ] .
g _ { 6 } \rightarrow 1 / g _ { 6 } \ , \quad \alpha ^ { \prime } \rightarrow \alpha ^ { \prime } g _ { 6 } ^ { 2 } \ .
\Phi = \, { \frac { - 1 } { 2 i \pi } } \, G _ { 1 } ^ { 0 } G _ { 2 } ^ { 0 } G _ { 3 } ^ { 0 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } \, \left[ \, V _ { 1 2 } ^ { 0 } \, \psi _ { 1 2 } \, + \, V _ { 2 3 } ^ { 0 } \, \psi _ { 2 3 } \, + \, V _ { 3 1 } ^ { 0 } \, \psi _ { 3 1 } \, \right]
- 2 \Phi \rightarrow \Phi , ~ ~ ~ T \rightarrow \sqrt 2 T , ~ ~ ~ - R \rightarrow R .
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 1 2 } } [ 2 g ^ { \mu \nu } h _ { i j } { \cal D } _ { \mu } q ^ { i } { \cal D } _ { \nu } q ^ { j } + F _ { \Lambda } ^ { a b } F _ { \Lambda } ^ { a b } + 2 g ^ { 2 } { \cal P } _ { \Lambda } ^ { u } { \cal P } _ { \Lambda } ^ { u } ] \, \varepsilon _ { c d e f } e ^ { c } e ^ { d } e ^ { e } e ^ { f }
\left( g ^ { * } ; k _ { 1 } / n _ { 1 } , \ldots , k _ { r } / n _ { r } \right)
D _ { + + } ^ { ( C P V ) a b } ( x ) = D _ { + + } ^ { ( C P V ) } ( x ) \delta ^ { a b } = - { \frac { i \delta ^ { a b } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } k \, e ^ { i k x } { \frac { \partial } { \partial k _ { - } } } C P V \left( { \frac { 1 } { k _ { - } } } \right) = - { \frac { i \delta ^ { a b } } { 2 } } | x ^ { - } | \delta ( x ^ { + } ) \ ,
S _ { \mathrm { L a n d a u } } ( x ) = \frac { \gamma \cdot x } { 4 \pi \left| x \right| ^ { 3 } } G ( \left| x \right| e ^ { 2 } ) ,
{ \cal A } _ { \mu } ( x , t ) = U ^ { - 1 } ( x , t ) A _ { \mu } ( x ) U ( x , t ) + U ^ { - 1 } ( x , t ) \partial _ { \mu }
\left( 1 + 2 \frac { \alpha } { M ^ { 4 } } X \right) \sqrt { 2 X } = \frac { m } { \sqrt { 1 2 \pi G } } ~ .
\langle C ^ { a } ( x ) \bar { C } ^ { b } ( y ) \rangle = i \int { \frac { d ^ { 4 } k } { i ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { - k ^ { 2 } \delta ^ { a b } - v \epsilon ^ { a b } } { ( - k ^ { 2 } ) ^ { 2 } + v ^ { 2 } } } e ^ { i k ( x - y ) } .
S _ { \mathrm { C F T } } \to S _ { \mathrm { C F T } } + \int d ^ { d } x \; \phi \Phi ( \phi ) .
d s ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { 2 m } { r } } \right) d \tau ^ { 2 } + \left( 1 - { \frac { 2 m } { r } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
J ^ { 0 i j } ( p ) = - i \pi ~ \mathrm { T r } \, [ X ^ { i } , X ^ { j } ] e ^ { i p X } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 2 } \epsilon ^ { i j } \delta ( p ) \; .
v _ { 4 } ^ { 4 } = 1 ; ~ ~ v _ { \mu } ^ { a } = e ^ { - \sigma } \delta _ { \mu } ^ { a } ; ~ ~ { \it d e t } ~ V = e ^ { - 4 \sigma }
S _ { 0 } ^ { L } \left[ \Phi ^ { i } \right] = \int d ^ { D } x L \left( \Phi ^ { i } ( x ) , \partial _ { \mu _ { 1 } } \Phi ^ { i } ( x ) , \cdots , \partial _ { \mu _ { 1 } } \cdots \partial _ { \mu _ { s } } \Phi ^ { i } ( x ) \right) ,
P _ { \alpha } = \left( \begin{array} { c } { { \alpha _ { 1 } } } \\ { { \alpha _ { 2 } } } \\ { { \alpha _ { 3 } } } \end{array} \right) \begin{array} { c c c } { { ( \bar { \alpha } _ { 1 } } } & { { \bar { \alpha } _ { 2 } } } & { { \bar { \alpha } _ { 3 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
h ^ { 1 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { \cal S } ( - i ) ) = i - 1 .
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = e ^ { 2 \alpha \varphi } d s _ { 1 0 } ^ { 2 } + e ^ { 2 \beta \varphi } ( d z + \mathcal { A } _ { M } d x ^ { M } ) ^ { 2 } ,
N _ { 1 2 } ^ { b } ( x , a , b , d ) | _ { m = 0 } = - \frac { 1 } { a ^ { d - 3 } b } \frac { h ( d ) } { 2 ^ { d } } \Gamma ( d - 3 ) \left( \zeta ( d - 3 , \frac { x } { a } + 1 ) + \zeta ( d - 3 , - \frac { x } { a } + 1 ) \right) .
\xi ^ { \mu \nu } { \cal G } _ { \mu \nu } = n \; \; \mathrm { a n d } \; \; \xi ^ { \mu \nu } \eta _ { A } ^ { \alpha } { \cal G } _ { \mu \alpha } = 0
\langle \xi _ { N } , \eta _ { N } \rangle _ { N } = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 g } \, ( \xi _ { N } , \eta _ { N } \, u _ { j } ^ { \dagger } ) \, u _ { j } , \qquad \xi _ { N } , \eta _ { N } \in { \bf C } ^ { N }
n _ { \mu } \, X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = 2 \alpha ^ { \prime } ( n _ { \mu } \, p ^ { \mu } ) \, \tau \, ,
H = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { L } \{ ( \sigma _ { x } ^ { j } \sigma _ { x } ^ { j + 1 } + \sigma _ { y } ^ { j } \sigma _ { y } ^ { j + 1 } ) ( 1 - U \tau _ { z } ^ { j + 1 } ) + ( \tau _ { x } ^ { j } \tau _ { x } ^ { j + 1 } + \tau _ { y } ^ { j } \tau _ { y } ^ { j + 1 } ) ( 1 - U \sigma _ { z } ^ { j } ) \}
l ~ = ~ \int _ { \cal C } | \mathrm { T r } _ { U ( N ) } ~ { \frac { \Delta e _ { a } ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { \Delta e _ { \mu b } } { d \lambda } } d \xi ^ { a } d \xi ^ { b } | ^ { 1 / 2 } d \lambda \quad .
{ \cal A } _ { \mu } = { \cal A } _ { \mu } ^ { i } \lambda ^ { i } ,
\Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) = \sqrt { { \bar { n } } _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } ( 1 - { \bar { n } } _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } ) }
( u - u _ { 0 } ) ^ { 2 } z ^ { \prime \prime } ( u ) + \left( 2 ( u - u _ { 0 } ) ^ { 2 } \frac { y _ { 1 } ^ { \prime } ( u ) } { y _ { 1 } ( u ) } + ( u - u _ { 0 } ) p ( u ) \right) z ^ { \prime } ( u ) = 0 .
\frac 1 { 2 \pi i } \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } d s \frac { ( - s ) } { \mu } \left( \frac { t } { \mu } \right) ^ { - s - 1 } \frac { 2 ^ { s - 1 } } { \sqrt { \pi } } \Gamma \left( \frac { s + 1 } 2 \right) \left[ \mu ^ { - s } \Gamma \left( \frac s 2 \right) \zeta \left( \frac s 2 , \frac { D _ { B } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] \, ,
{ \cal I } | _ { j ^ { a } ( j - 1 7 2 8 ) ^ { b } } \sim ( T - \rho ) ^ { 2 a - 2 } ,
d s ^ { 2 } = ( d T ) ^ { 2 } - R ( T ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } ( d X ^ { i } ) ^ { 2 }
F _ { 2 } ( z ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { 1 - 4 n ^ { 2 } } \frac { \coth \left( \frac { \sqrt { 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } { 2 } \right) } { \sqrt { 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } + z ^ { 2 } } }
A _ { l } ( N , k ) = \sum _ { p = 1 } ^ { k - 1 } ( - 1 ) ^ { k - p - 1 } ( k - p ) ^ { l - 1 } \left( \begin{array} { c } { { N } } \\ { { p } } \end{array} \right)
{ \cal L } _ { \mathrm { b u l k } } ( t , y ) = { \frac { M _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } } \sqrt g \ \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 2 } } \frac { e ^ { 2 \phi } { \cal F } ^ { 2 } } { 5 ! } \right) = - { \frac { 3 M _ { 3 } ^ { 2 } \tilde { A } ^ { 3 } B } { \tilde { N } } } \left[ \left( { \frac { \dot { \tilde { A } } } { \tilde { A } } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 7 } { 4 } } \left( { \frac { \dot { D } } { D } } \right) ^ { 2 } \right] .
\langle Z _ { 1 } \, Z _ { 2 } , P \rangle = \langle Z _ { 1 } \otimes Z _ { 2 } , \Delta \, P \rangle \, .
\widetilde { \phi } _ { j } ( x ) = \widehat { \phi } _ { j } ( x + \frac { n } { m } j ) .
\Pi _ { + q } ^ { \underline { { { m } } } } = 0
\int { \cal D } [ \overline { { \Psi } } , \Psi , A ] { \cal O } [ \overline { { \Psi } } , \Psi , A ] e ^ { - S _ { \mathrm { Q C D } } [ \overline { { \Psi } } , \Psi , A ] } \; \; \; .
R _ { 1 1 ^ { \prime } , 2 2 ^ { \prime } , 3 3 ^ { \prime } } ( u , v , w ) \ = \ R _ { 1 2 } ( v , w ) \ R _ { 1 ^ { \prime } 3 } ( u , w ) \ R _ { 2 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } ( u , v )
\Lambda ^ { ( 1 ) } = \lambda ^ { ( 1 ) } + \theta A + q \theta ^ { 2 } \lambda ^ { ( 2 ) } ,
\lbrack - i \rho _ { 2 } { \frac { d } { d r } } + \rho _ { 1 } ( W + { \frac { \kappa } { r } } ) - E + V + M \rho _ { 3 } \rbrack \Phi = 0
L _ { S O ( 4 ) / S O ( 3 ) } ^ { 0 } = { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { T r }
R _ { N } ^ { ( \pm ) } ( \nu , k ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha ( \sum _ { \ell = 1 } ^ { 2 N + 3 } \frac { \Phi _ { \ell } ^ { ( N + 1 ) } ( \alpha ) } { ( \alpha \pm i k ) ^ { \ell } ) } [ \alpha ^ { \nu / 2 } + \alpha ^ { - \nu / 2 } ] ,
\int [ d g ] \psi ^ { \dagger } ( g ) \psi ( g ) ~ = ~ 1 \; .
4 \overline { { { q } } } _ { 1 } l ^ { 1 } + g _ { 2 } f ^ { 1 } \overline { { { q } } } _ { 1 } + l ^ { 1 } f ^ { 3 } + f ^ { 1 } l ^ { 3 } = 0
Z _ { ( m ) A } ^ { \ I } = \int _ { S ^ { p + 2 } } L _ { \Lambda } ^ { \ I } F ^ { \Lambda } = L _ { \Lambda } ^ { \ I } ( \phi _ { 0 } ) g ^ { \Lambda }
I _ { c t ( A d S ) } = \frac { 2 } { \ell } \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \partial M _ { \infty } } d ^ { 3 } x \sqrt { \gamma } \left( A + B \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } R ( \gamma ) \right)
S : \left( \begin{array} { c } { { a _ { D } } } \\ { { a } } \end{array} \right) \longrightarrow \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { a _ { D } } } \\ { { a } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { - a _ { D } } } \end{array} \right) .
B ^ { 2 } = C ^ { 2 } - F ^ { \prime } A ^ { \prime } = \left( C ^ { \prime } - \frac { C } { A } A ^ { \prime } \right) ^ { 2 } .
\left\{ Q _ { \alpha } , \bar { Q } _ { \dot { \beta } } \right\} = \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \, p _ { \mu } \, \, ,
\chi _ { c } \: C \: i ^ { | I _ { 1 } | + \cdots + | I _ { k } | } \: ( - i ) ^ { | K | } \; \gamma ^ { I } \; ( \partial ^ { I _ { k } } V _ { J _ { k } , c _ { k } } ^ { ( k ) } ( x ) ) \cdots ( \partial ^ { I _ { 1 } } V _ { J _ { 1 } , c _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x ) ) \: ( y - x ) ^ { K } \; S ^ { \vee ( h ) } ( x , y ) \; \; \; ,
\pi _ { i } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { x } ^ { i } } = g _ { i j } \dot { x } ^ { j } + B _ { i j } x ^ { j } \; ,
\displaystyle \frac { { \cal J } _ { - } } { { \cal J } _ { + } } = 2 \displaystyle \frac { J _ { l - \xi } ( k a ) J _ { l + \Phi } ( k a ) - J _ { l } ( k a ) J _ { l + \Phi - \xi } ( k a ) } { J _ { l - \xi } ( k a ) H _ { l + \Phi } ^ { + } ( k a ) - J _ { l } ( k a ) H _ { l + \Phi - \xi } ^ { + } ( k a ) } - 1 .
H _ { a } = - 2 A ( \lambda _ { a } ) \pi _ { a } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left[ \lambda _ { a } ^ { 2 } ( \lambda _ { a } - \bar { \sigma } _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \lambda _ { a } - \bar { \sigma } _ { 3 } ^ { 2 } ) \right]
\begin{array} { l l } { { \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } x } ^ { x } = c [ \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } + \left( \frac { A ^ { \prime } } { e } \right) ^ { 2 } + \alpha \Lambda ^ { 2 } ] + s \frac { \varphi ^ { 2 } P ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { P ^ { \prime } } { q r } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } A ^ { 2 } - 2 V } } \\ { { \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } y } ^ { y } = s [ \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } + \left( \frac { A ^ { \prime } } { e } \right) ^ { 2 } + \alpha \Lambda ^ { 2 } ] + c \frac { \varphi ^ { 2 } P ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { P ^ { \prime } } { q r } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } A ^ { 2 } - 2 V , } } \end{array}
d { \hat { s } } ^ { 2 } = { \hat { g } } _ { M N } ( x ) d x ^ { M } d x ^ { N }
\chi _ { y } ( E ) _ { \mathrm { L G } } = \sum _ { l = 0 } ^ { D } ( - y ) ^ { l } \sum _ { s = 0 } ^ { r } ( - 1 ) ^ { s } \dim { \cal H } ^ { l } ( X , \wedge ^ { s } E ) \, ,
\frac { M _ { H } ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \simeq \frac { 2 ( A - 1 ) } { 2 A - 1 } \left( \ln M ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } \right) ^ { A } \frac { \left( \ln M ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } \right) ^ { - 2 A + 1 } - \left( \ln \Lambda ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } \right) ^ { - 2 A + 1 } } { \left( \ln M ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } \right) ^ { - A + 1 } - \left( \ln \Lambda ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } \right) ^ { - A + 1 } } .
\rho _ { \pm } = \frac { ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) ( M \pm \sqrt { M ^ { 2 } - \left( 1 - \alpha ^ { 2 } \right) Q ^ { 2 } } ) } { \left( 1 \pm \alpha ^ { 2 } \right) } , \; \; \; a = \frac { 2 ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) J } { ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) \rho _ { + } + ( 1 - \alpha ^ { 2 } / 3 ) \rho _ { - } } .
A _ { 2 } = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } { \frac { \Omega _ { k } ( t ) } { ( f _ { \theta } ( t ) ) ^ { k } } } ,
\left( \partial _ { r } + \frac 1 r \right) \partial _ { r } \sigma = \left[ - \Delta _ { w } \sigma \right] + \left[ - \frac 1 { r ^ { 2 } } \partial _ { \theta } ^ { 2 } + 2 \phi \phi ^ { * } \right] \sigma \, ,
\epsilon ^ { 0 } \; : \; W _ { 0 \eta \overline { { { \eta } } } } = { \frac { k } { 2 } } e ^ { W _ { 0 } }
W = \xi \left[ \zeta \phi - { \frac { 1 } { 3 } } \zeta ^ { 3 } \phi ^ { 3 } - { \frac { 2 } { 3 } } \right] ~ ,
\mathcal { F } _ { \{ q , r , t \} } \left( \xi _ { \left\{ q , r , t \right\} } \right) : = -
\omega ( x - y ) = \arctan \left( \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { x ^ { 1 } - y ^ { 1 } } \right)
\Delta n _ { \sigma } = 3 - 2 \sqrt { 3 } | \cos \xi _ { * } |
\delta { \cal E } _ { H } = T _ { H } \delta S ^ { B H } + \Phi \delta q ~ ~ ~ ,
X ( \sigma , 0 ) = x + i \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } \sum _ { { m = { - \infty } } \atop { m \neq 0 } } ^ { \infty } \frac { \alpha _ { m } } { m } ( e ^ { i m \sigma } \pm e ^ { - i m \sigma } )
\langle \psi | \alpha ( x ) \bar { \Gamma } | \psi \rangle = \int ( d x ) \alpha ( x ) \psi ^ { \dagger } ( x ) \bar { \Gamma } \psi ( x ) .
F _ { 1 } ( z ) = z ^ { \nu + m + 1 } \frac { J _ { \sigma } ( a \sqrt { z ^ { 2 } + z _ { 1 } ^ { 2 } } ) } { \left( z ^ { 2 } + z _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { \sigma / 2 } } , \quad a > 0
E _ { i } = \partial _ { 0 } A _ { i } - \partial _ { i } A _ { 0 } + i [ A _ { 0 } , A _ { i } ] = 0
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } { \epsilon ^ { j k i } \partial _ { j } { A _ { k } } ^ { a } } { \epsilon _ { a b } \partial _ { 0 } { A _ { i } ^ { b } } } - { \frac { 1 } { 4 } } { F ^ { a , j k } } { { F ^ { a } } _ { j k } } + { \dot { \lambda } ^ { ( a ) } } { A _ { 3 } ^ { a } }
E = { \frac { M ( \rho ) \cosh ^ { 2 } \! \rho } { \sqrt { \cosh ^ { 2 } \! \rho - { \dot { \rho } } ^ { 2 } } } } - { 2 \pi q L T _ { \mathrm { F } } } \sinh ^ { 2 } \! \rho \, ,
\pi _ { \psi } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { \psi } } = i \psi ^ { + } , \, \, \ \ \ \ \pi _ { \mu } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { A } _ { \mu } } =
W _ { l o o p } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { X _ { i } ^ { a _ { i } } X _ { i + 1 } } W _ { l o o p } = X _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } X _ { 2 } + \cdots + X _ { n } ^ { a _ { n } } X _ { 1 } .
\frac { \mathrm { A r e a } _ { H } } { 4 \pi } \, = \, \sum _ { i = 1 } ^ { p } \vert \, Z _ { i } ^ { f i x } \, \vert ^ { 2 }
G \left( x , y \right) = \left( D _ { \mu } D ^ { \mu } + m ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \delta ^ { 4 } \left( x - y \right)
\sin \left[ 2 \eta _ { \pm m \kappa } \left( 0 \right) \right] = 0
( G _ { O M } ^ { - 1 } ) _ { a b } = { \frac { \left( ( 2 K ^ { 2 } - 1 ) - 2 K ^ { 2 } \sqrt { 1 - K ^ { - 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } } { K } } \, \left[ \hat { \eta } _ { \hat { a } \hat { b } } + \, { \frac { 1 } { 4 } } ( \hat { { \cal H } } ^ { 2 } ) _ { \hat { a } \hat { b } } \right]
K _ { n m } ( [ x ] , \tau ) = i g _ { n m } \dot { x } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i ( \Omega _ { n } - \Omega _ { m } ) t ^ { \prime } }
\left\langle t , \phi \right\rangle = \left\langle { ^ 0 t } , W \left( \omega , w \right) \phi \right\rangle + \sum _ { | \alpha | \leq \omega } \frac { c ^ { \alpha } } { \alpha ! } D ^ { \alpha } \phi ( 0 ) .
G _ { \mathrm { s t a t , + } } ^ { \prime } ( x , x ^ { \prime } ) = ( 8 \pi ^ { 2 } c ( \cos ( \eta - \eta ^ { \prime } - i \epsilon ) - \cos ( \chi - \chi ^ { \prime } ) ) ^ { - 1 }
\bigl ( \pi _ { a } \bigr ) ^ { 2 } = - 3 \pi m _ { P } ^ { 2 } a V _ { L } ( a ) \geq 0 ,
F _ { 1 } ( x e ^ { \pi i / 2 } ) = F _ { 1 } ( x e ^ { - \pi i / 2 } ) , \quad F _ { 1 } ( 0 ) \ne 0
F _ { \mu \nu } ^ { a } \, = \, n ^ { a } \, \mathcal { F } _ { \mu \nu }
\frac { \partial } { \partial t } \, \frac { { \bf w } ^ { 2 } } { 2 } \, + \, \nabla \cdot ( { \bf l } \wedge { \bf w } ) \, = \, { \bf l } \cdot \nabla \wedge { \bf w } \, .
\left\langle V , V \right\rangle \geq 0
E _ { \theta } ^ { ( 2 ) } ( p ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { x , y } < \theta ( y ) | H _ { h } ^ { \dag } \Lambda _ { \theta } H _ { h } | \theta ( x ) > e ^ { i p ( x - y ) } \ .
p _ { i } ^ { \mu } = - { \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \dot { x } } _ { i \mu } } } = m _ { i } \, { \frac { { \dot { x } } _ { i } ^ { \mu } } { \sqrt { { \dot { x } } _ { i } ^ { 2 } } } } .
j _ { \mu } ^ { ( - ) } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ( x ) - \langle 0 | \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ( x ) | 0 \rangle .
U ^ { ( 2 ) } = U ^ { ( 1 ) } \mid _ { \chi = 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \vec { \pi } ^ { 2 } + c ^ { 2 } \vec { u } . \nabla ^ { 2 } \vec { u } + \nu \vec { \pi } . \nabla ^ { 2 } \vec { u } - \vec { u } . \vec { J } .
| | O | | ^ { 2 } = \langle \langle O ( 1 ) O ( 0 ) \rangle \rangle ,
c _ { 0 } = \frac { \gamma p \sqrt { p ( p + 1 ) } } { 2 \sqrt { B _ { 0 } V _ { 0 } } } .
\mathcal { S } = \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - \overline { { { g } } } } \left( \overline { { { \mathcal { R } } } } - \frac { 3 } { 2 } \left[ \overline { { { \nabla } } } \phi \right] ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } m ^ { 2 } \left[ 1 - e ^ { - \phi } \right] ^ { 2 } \right) } ,
I _ { \varepsilon } \left( a , g \right) = I _ { \varepsilon } \left( a , 0 \right) \left( 1 + g I _ { \varepsilon } ^ { 1 } \left( a \right) + { \cal O } \left( g ^ { 2 } \right) \right) .
\partial _ { z } S ^ { z } \partial _ { \bar { z } } S ^ { \bar { z } } - \partial _ { z } S ^ { \bar { z } } \partial _ { \bar { z } } S ^ { z } = - { \cal H } \equiv c _ { 0 }
U _ { 1 } = \int ( h _ { 1 } d a ^ { 1 } + h _ { 2 } d a ^ { 2 } ) , \quad U _ { 2 } = \frac { h _ { 2 } } { h _ { 1 } } \rho _ { 1 } .
V _ { i } = \sum _ { \geq 0 } \sqrt { \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi } } \sum _ { \mid \lambda \mid \leq l } V _ { i } ^ { l \lambda } ( x , r ) D _ { 0 } ^ { l , \lambda } ( \theta , \varphi ) ~ .
Z ( { \cal O } ) = \int { \cal D } A _ { p } { \cal D } A _ { p + 1 } { \cal D } \Psi _ { p } { \cal D } \Psi _ { p + 1 } { \cal O } \exp { ( - S ^ { ( p ) } ) }
A ( \phi ) = \int d x \{ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } + \lambda \phi ^ { 4 } \}
| \partial ^ { w } \partial _ { \Lambda } C ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( k ) | \le \Lambda ^ { - 3 - | w | } \mathcal { P } \bigl ( \frac { | k | } { \Lambda } \bigr ) e ^ { - \frac { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } .
M _ { N } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } ,
\sum a _ { i } \frac { \partial F } { \partial a _ { i } } - 2 F = - T _ { 0 } \frac { \partial F } { \partial T _ { 0 } } - T _ { 1 } \frac { \partial F } { \partial T _ { 1 } } .
( l + 1 ) N \gamma _ { c } w ^ { c } f ^ { a _ { 1 } . . . a _ { l } } = \sum _ { i = 1 } ^ { l } w ^ { a _ { i } } \left[ ( \gamma _ { c } w ^ { c } - N ) \gamma _ { b } f ^ { a _ { 1 } . . . { \not a _ { i } } . . . a _ { l } b } \right] + d \left[ \left( \frac { l } { l + 2 } \gamma _ { c } w ^ { c } + \frac { 2 } { l + 2 } N \right) \gamma _ { b } j ^ { a _ { 1 } . . . a _ { l } b } \right] ,
\mid - { 1 } _ { n } \rangle \equiv { \alpha } _ { n } \mid 0 \rangle \; \; \; \; n \rangle 0
[ l _ { n } ^ { \pm } , l _ { m } ^ { \pm } ] = \imath ( m - n ) l _ { n + m } ^ { \pm } ~ ~
K _ { \frac 1 2 } ( t ) = t r \left( e ^ { - t \Sigma _ { a b } F _ { a b } } \right) \, K ( t ) ,
\begin{array} { r c l } { { d \left( \hat { G } _ { ( 5 ) } + \hat { H } \hat { C } _ { ( 2 ) } \right) } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { d \left( \hat { \overline { { { G } } } } _ { ( 5 ) } + \hat { H } \hat { \overline { { { C } } } } _ { ( 2 ) } \right) } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \end{array}
\tilde { r } _ { a } ( \Delta , h ) = \operatorname * { l i m } _ { \stackrel { N \to \infty } { h \; \mathrm { f i x e d } } } \frac { \tilde { m } _ { a } } { \tilde { m } _ { F } } = \operatorname * { l i m } _ { \stackrel { N \to \infty } { h \; \mathrm { f i x e d } } } \frac { \tilde { G } _ { a } } { \tilde { G } _ { F } } \, , \qquad a \in \{ B 1 , B 2 , C \}
G = e ^ { \Gamma } = e ^ { \gamma ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } }
\frac { \vec { p ^ { 2 } } } { 2 m } \psi ( \vec { p } ) - \frac { \alpha } { 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } \vec { p ^ { \prime } } \frac { \psi ( \vec { p ^ { \prime } } ) } { ( \vec { p } - \vec { p ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } = E \psi ( \vec { p } ) .
\hat { \partial } _ { + } \hat { \partial } _ { - } X ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } G ^ { i l } ( \partial _ { j } G _ { k l } + \partial _ { k } G _ { j l } - \partial _ { l } G _ { j k } ) \hat { \partial } _ { + } X ^ { i } \hat { \partial } _ { - } X ^ { k } = 0 ,
J _ { \mu \nu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial ^ { \mu } \phi _ { n } ) } \Phi _ { n \nu } - \theta _ { \mu \sigma } \wedge _ { \nu } ^ { \sigma }
\xi _ { a } ^ { i } H _ { i j k } = 2 \partial _ { [ j } u _ { k ] a } ,
\sigma ( 1 ) ^ { p } = \exp ( p \, E ^ { [ 1 ] } ) = \ \sum _ { k \ge 0 } \ p ^ { k } \, { \frac { ( E ^ { [ 1 ] } ) ^ { k } } { k ! } } = \ \sum _ { k \ge 0 } \ p ^ { k } \, E ^ { [ k ] }
T _ { G H } \equiv \frac { 1 } { \beta } = \frac { k _ { + } + k _ { - } } { 2 \pi ( n _ { + } + n _ { - } ) }
\int d R R ^ { 1 0 } \langle \, \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle \, < \infty .
{ { \frac { \delta \widehat \Gamma ^ { ( 0 ) } } { \delta b _ { a } } } } = 0 \ , \quad { \cal G } _ { a } \widehat { \Gamma } ^ { ( 0 ) } = 0 ~ ~ ,
\Theta _ { 1 } ^ { i } \equiv \Lambda ^ { 0 i } - { \frac { p ^ { i } } { m } } ~ ~ ; ~ ~ \Theta _ { 2 } ^ { i } \equiv \epsilon ^ { i b c } p _ { b } S _ { c }
- e _ { \mu \nu \rho \omega } \left( \varepsilon ^ { \widetilde { \omega } , \rho } - \varepsilon ^ { \rho , \widetilde { \omega } } \right) - \varepsilon ^ { 0 , [ \mu \nu ] } + \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , 0 } - \frac { 1 } { 2 } e _ { \mu \nu \rho \omega } \left( \varepsilon ^ { \widetilde { 0 } , [ \rho \omega ] } - \varepsilon ^ { [ \rho \omega ] , \widetilde { 0 } } \right) ,
\delta _ { B P S } \theta \equiv ( \delta \theta ) _ { \theta = 0 } = \left( - \epsilon + ( 1 + \Gamma ) \kappa \right) _ { \theta = 0 } = 0 \, .
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } { \cal P } _ { \mu } { \cal P } _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } g _ { \phi \phi } ,
\widetilde { F } _ { a b } = \widetilde { F } _ { a b } ^ { r } = \widetilde { H } _ { a b c } = \sigma = \chi _ { A } = \psi _ { A \mu } = 0
V = q \left( { { \cal A } _ { 0 } ( y ) - { \cal A } _ { 0 } ( y { \prime } ) } \right) = \frac { { q ^ { 2 } } } { 2 } \left( { 1 + \frac { { e ^ { 2 } } } { { 4 \pi ^ { 2 } m \Sigma } } } \right) ^ { - 1 } | y - y { \prime } | .
{ \cal Z } = { \cal N } \sum _ { n } \int D \bar { \chi } D \chi D \phi ~ \exp ( - S _ { e f f } ^ { ( n ) } )
\frac { A _ { M } ( H ) } { H } \supset \frac { A _ { g } ( H ) } { H } , \frac { A _ { g / h } ( H ) } { H } , \ldots
\begin{array} { c } { { \prod _ { i = 1 } ^ { p } \left[ b ^ { * ( \rho _ { i } ) } c ^ { * ( \sigma _ { i } ) } + b ^ { * ( \sigma _ { i } ) } c ^ { * ( \rho _ { i } ) } \right] ( \partial _ { A } ^ { \mu } t _ { B , C _ { 1 } , . . . , C _ { p } } + \partial _ { B } ^ { \mu } t _ { A , C _ { 1 } , . . . , C _ { p } } - \nonumber } } \\ { { ( n - p ) \left[ b ^ { * ( \mu ) } c ^ { * ( \nu ) } + b ^ { * ( \nu ) } c ^ { * ( \mu ) } \right] { \frac { \delta } { \delta x ^ { \nu } } } t _ { A , B , C _ { 1 } , . . . , C _ { p } } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { p } \prod _ { i \not = j } \nonumber } } \\ { { \left[ b ^ { * ( \rho _ { i } ) } c ^ { * ( \sigma _ { i } ) } + b ^ { * ( \sigma _ { i } ) } c ^ { * ( \rho _ { i } ) } \right] \left( \left[ b ^ { * ( \mu ) } c ^ { * ( \sigma _ { j } ) } + b ^ { * ( \sigma _ { j } ) } c ^ { * ( \mu ) } \right] \partial _ { C _ { j } } ^ { \nu _ { j } } t _ { A , B , C _ { 1 } , . . . , \hat { C _ { j } } , . . . , C _ { p } } + ( \rho _ { j } \leftrightarrow \sigma _ { j } ) \right) } } \end{array}
\theta _ { m } ( t ) = \theta _ { m } ( 0 ) , \quad \phi _ { m } ( t ) = \phi _ { m } ( 0 ) + \omega _ { m } t .
{ \cal S } = \int \sqrt { - G } [ \mu _ { 0 } + \tilde { \mu } _ { 2 } K _ { \xi } + \mu _ { 2 } ( K _ { \xi } K _ { \xi } - K _ { \xi \xi } ) + . . . ] d ^ { 3 } \sigma ,
M _ { \alpha \beta } = 4 \, \delta _ { \alpha \beta } - 2 \, \frac { ( p + 1 ) \, ( D - p - 3 ) } { D - 2 } \, \varepsilon _ { \alpha } \, \varepsilon _ { \beta }
\frac { 1 } { 2 } T _ { \mu \nu \rho \sigma } \overline { { { N } } } _ { \rho \sigma } = \overline { { { N } } } _ { \mu \nu } \, ,
\Delta x ^ { \mu } \Delta x ^ { \nu } \ge { \frac { 1 } { 2 } } | \theta ^ { \mu \nu } | ,
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ~ ~ , ~ ~ ~ ~ 0 \leq r \leq \infty
f ( s ) = \sum _ { p , q > 0 } \frac { p + q } { D ( \lambda S , p , q ) ^ { \textstyle s } } \, .
\langle A ( z _ { 1 } ) B ( z _ { 2 } ) A ( z _ { 3 } ) B ( z _ { 4 } ) \rangle = \frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) ^ { 2 \Delta _ { A } } ( z _ { 2 } - z _ { 4 } ) ^ { 2 \Delta _ { B } } } [ x ( 1 - x ) ] ^ { \Delta _ { C } - \Delta _ { A } - \Delta _ { B } } F ( x )
\tilde { \omega } > \frac { 1 } { \sqrt { N } } \qquad \mathrm { o r } \qquad \omega > \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } N } }
U _ { \phi } = \frac { 1 } { V _ { p + 1 } } \, { \underbrace { J _ { \phi } ~ J _ { \phi } } } = \frac { T _ { p } ^ { 2 } } { 8 } \, V _ { p + 1 } \, \frac { \left[ n ^ { 2 } \, ( 3 - p ) - 2 m ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } { \Delta _ { m , n } } \, { \underbrace { \phi ~ \phi } }
\vec { \nabla } h \; + \; \vec { \nabla } \times \vec { f } \; \equiv \; 0
\frac { \delta { \cal W } } { \delta \psi ^ { \alpha } } = \frac { \delta \Gamma } { \delta \psi ^ { \alpha } } \, , \; \; \; \frac { \delta { \cal W } } { \delta \phi _ { A a } ^ { * } } = \frac { \delta \Gamma } { \delta \phi _ { A a } ^ { * } } \, , \; \; \; \frac { \delta { \cal W } } { \delta \bar { \phi } _ { A } } = \frac { \delta \Gamma } { \delta \bar { \phi } _ { A } } \, ,
u ( i \pi - \theta ) = t ( \theta ) ~ , ~ ~ r ( i \pi - \theta ) = r ( \theta )
\sum _ { m , m ^ { \prime } ; \, m \pm m ^ { \prime } \mathrm { e v e n } } A _ { M } ^ { B , m } \biggl \{ \widetilde \Pi _ { M N } ^ { + B C } ( m , \frac { m - m ^ { \prime } } { 2 } ) + \widetilde \Pi _ { M N } ^ { - B C } ( m , \frac { m + m ^ { \prime } } { 2 } ) \biggr \} A _ { N } ^ { C , m ^ { \prime } } .
( p , q , \alpha , c _ { 0 } , s ) \to \left\{ \begin{array} { c c } { { ( p , i q , i \alpha , i c _ { 0 } , - i s ) } } & { { \mathrm { i f } \; { \underline { { a } } } = 1 } } \\ { { ( p , q , \alpha , c _ { 0 } , s ) } } & { { \mathrm { i f } \; { \underline { { a } } } = 2 } } \\ { { ( i p , - i q , i \alpha , c _ { 0 } , s ) } } & { { \mathrm { i f } \; { \underline { { a } } } = 3 } } \\ { { ( - p , q , i \alpha , c _ { 0 } , s ) } } & { { \mathrm { i f } \; { \underline { { a } } } = 4 . } } \end{array} \right.
Y _ { n } ^ { 3 } = \frac { ( \delta _ { a b } W _ { \alpha } ^ { a } { \epsilon } ^ { \alpha \beta } W _ { \beta } ^ { b } ) _ { n } } { S _ { o } ^ { 3 } } = \frac { U } { S _ { o } ^ { 3 } } ,
t \sim v ^ { k - k _ { \alpha - 1 } } ,
W _ { \mu } = h _ { \mu } ^ { + } ( z ) T ^ { + } + h _ { \mu } ^ { - } ( z ) T ^ { - } + \omega _ { \mu } ( z ) T ^ { 0 } \, ,
F ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } = 0 \ \ \ ,
\alpha _ { + } ^ { 2 } - \alpha _ { - } ^ { 2 } = 2 \left( \epsilon - { \frac { 1 } { \sin { \frac { n \gamma } { 1 6 } } } } \right) \; , \quad \quad \epsilon = \pm 1 \;
x _ { i } = x _ { 0 i } + \Psi \sigma _ { i } \tilde { \Psi } ,
\sigma ^ { p - 3 } \bar { \sigma } ^ { l } = \Phi \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 2 } } \\ { { l + 1 } } & { { l } } \end{array} \! \! \right) .
\overline { { { \Psi } } } _ { L } \partial \! \! \! / \Psi _ { L } \to \overline { { { \Psi } } } _ { L } e ^ { - i \beta ( \hat { C } _ { + } ^ { \dagger } - \hat { C } _ { - } ^ { \dagger } ) } e ^ { i \beta ( \hat { C } _ { + } - \hat { C } _ { - } ) } \partial \! \! \! / \Psi _ { L } ,
d s ^ { 2 } = [ 1 + 8 G _ { 0 } \mu \xi ^ { - 1 } \alpha ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) l n \rho / r _ { 0 } ] [ - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + ( 1 - 8 G _ { 0 } \mu ) \rho ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ] ,
J _ { n } \left( \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } } { t } \right) \sim \sqrt { \frac { 2 t } { \pi r _ { 1 } r _ { 2 } } } \exp \left[ - i \left( \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } } { t } + \frac { n ^ { 2 } t } { 2 r _ { 1 } r _ { 2 } } - \frac { n \pi } { 2 } \right) \right] .
S _ { \Lambda } ( \phi ) = \int d t \left( - V _ { \Lambda } ( \phi ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + Z _ { \Lambda } ( \phi ) ) \dot { \phi } ^ { 2 } + \ldots \right) ,
R _ { 1 2 } T _ { 1 } T _ { 2 } = T _ { 2 } T _ { 1 } R _ { 1 2 } , \ \ \ \ \Delta ( T _ { 1 } ) = T _ { 1 } \otimes T _ { 1 } , \ \ \ \ \varepsilon ( T ) = { \bf 1 } ,
L _ { m } ^ { ( \alpha ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } : \alpha _ { - n } \cdot \alpha _ { m + n } :
T _ { 2 } ^ { \mathrm { n c } } =
\psi _ { O c s } \ = [ \sinh { | \beta | ^ { 2 } } ] ^ { - 1 / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \beta ^ { 2 n + 1 } } { \sqrt { ( 2 n + 1 ) ! } } | 2 n + 1 \rangle .
G \left( D \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } g _ { 2 n + 1 } D ^ { 2 n + 1 } .
P ( E , V ) = \left[ T ( E , V ) \frac { \partial \log ( \Omega ( E , V ) ) } { \partial V } \right] _ { E }
\hat { q } _ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } z _ { i i + 1 } ^ { 2 } \partial _ { i } \partial _ { i + 1 } \, ,
{ \cal M } _ { B P S } ^ { n o n - p e r t } = 2 e ^ { K } { \cal M } = { 2 } e ^ { K } | M _ { I } X ^ { I } + i N _ { I } F ^ { I } | ^ { 2 } ,
\frac { \gamma \bar { \gamma } } { 4 } = \tan ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ,
\alpha ( \mu ) = - \left( \frac { m } { 2 \pi } \right) ^ { \frac { n } 2 } \mu ^ { 1 - \frac { n } 2 } \, \mathrm { K } _ { \frac { n } 2 - 1 } ( m \mu ) ,
S = - T _ { p } \int e ^ { - \phi } \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( G + B + F ) } + \int C \wedge e ^ { B + F }
| { \Psi _ { \alpha } } _ { 2 } ( p ) \rangle _ { t r e e } = \Big \{ [ U _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( \alpha ) + U _ { 2 } ^ { ( 1 1 ) } ( \alpha ) ] | \Psi _ { 0 } ( p ) \rangle + U _ { 1 } ( \alpha ) | \Psi _ { 1 } ( p ) \rangle + U _ { 0 } ( \alpha ) | \Psi _ { 2 } ( p ) \rangle \Big \} _ { t r e e } = | \Psi _ { 2 } ( p _ { \alpha } ) \rangle \; .
H _ { n m } ^ { \{ { \bf R } \} } ( 0 , 0 ) \approx \frac { ( - 1 ) ^ { \frac { n + m } 2 } \epsilon ^ { - \frac { | n - m | + 1 } 2 } } { \sqrt { 2 \pi } } \Gamma \left( \frac { n + m + 1 } 2 \right) R _ { 1 1 } ^ { n / 2 } R _ { 2 2 } ^ { m / 2 } \left( r + \epsilon \right) ^ { \frac { n + m + 1 } 2 } .
\ddot { T } = \frac { A } { 2 } T | T | ^ { 2 } ,
C ( { \bf x } ) = < P ( { \bf x } ) P ^ { * } ( 0 ) > _ { T }
\tilde { \varphi } = e ^ { i \beta ( r ) \theta } \varphi , \qquad \tilde { \psi } = e ^ { i \beta ( r ) \theta } \psi ,
H ( n , m , t ) = H _ { 0 } ( n - m ) \ U ( n , m \vert A ) + \delta _ { n m } M ( n , t \vert \phi )
e ^ { - I [ J ^ { \mu } ] } = \int D a _ { \mu } e ^ { - ( \int d ^ { 3 } x a _ { \mu } J ^ { \mu } + \tilde { I } [ a _ { \mu } ] ) }
\epsilon ( y ) e ^ { m \Phi _ { 0 } } = 1 2 k _ { \pm } ^ { 2 } ( 2 \lambda ^ { \prime } \alpha k _ { \pm } ^ { 2 } e ^ { n \Phi _ { 0 } } - 1 )
\langle \tilde { V } _ { a } | \tilde { V } _ { b } \rangle = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { B _ { a b } } } & { { \quad a , b \le 2 k + 2 } } \\ { { \delta _ { a b } } } & { { \quad a , b > 2 k + 2 } } \\ { { 0 } } & { { \quad o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \right.
T ( p ) \sim \int \sqrt { | { \hat { g } } | } \exp ( i p X + ( | p | - 2 ) \phi ) ;
S ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { l r } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
{ \frac { d s ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } = - d \tau ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } \tau \, d \Omega _ { 3 } ^ { 2 }
C _ { i } ^ { I I A } = h _ { 1 0 \; i } ^ { 1 1 } , \qquad h _ { 0 i } ^ { I I A } = h _ { 0 i } ^ { 1 1 } , \qquad B _ { i j } ^ { I I A } = A _ { 1 0 \; i j } ^ { 1 1 } , \qquad C _ { 0 i j } ^ { I I A } = A _ { 0 i j } ^ { 1 1 }
Z ( T ) = e ^ { - i h K T } ( 2 K - 1 ) \int _ { C } \! { \frac { d z } { 1 - e ^ { - i h T } } } e ^ { - ( 2 K - 1 ) z } \ .
\big \{ X _ { 1 } , X _ { 2 } \big \} = \theta ,
\gamma ^ { ( c ) } ( { \bf k } ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { ( c ) } ( { \bf k } ) \, \, \, ,
\frac { \left( d - 2 \right) c } { 4 8 \pi } \frac { V } { L ^ { d - 1 } } \pm \frac { \left( d - 2 \right) c } { 4 8 \pi } \frac { V } { R ^ { 2 } L ^ { d - 3 } } = \pm \frac { d - 2 } { 8 \pi } \Omega _ { d - 2 } M
m _ { j } = 2 m \, { \sin \left( \frac { \pi j } { N - 2 } \right) }
\left[ \gamma ( t , x ) \right] = \exp \left\{ 2 [ \alpha ( x ) ] \ln \left( 1 - \frac { t } { \tilde { t } } \right) \right\} \left[ \tilde { \gamma } ( x ) \right] ~ ~ ~ ,
\mathcal { N } \equiv U _ { \Lambda } ^ { * } ( L ( H _ { F } ) \bar { \otimes } \underline { { { 1 } } }
\langle \varphi ^ { 2 } ( x ) \rangle ^ { ( a b ) } \approx - \frac { ( b - a ) ^ { 1 - D } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } \int _ { m _ { 0 } } ^ { \infty } d y \, \frac { ( y ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { D / 2 - 1 } } { c _ { b } ( y ) e ^ { 2 y } / c _ { a } ( y ) - 1 } F ( y , r ) , \quad a , b \to \infty , b - a = { \mathrm { c o n s t } } .
p ^ { - } A B | 0 \rangle = ( m _ { A } + m _ { B } ) A B | 0 \rangle + O \left( \frac { 1 } { N } \right) ,
\hat { J } _ { a } ^ { ( r ) } ( ( m + \frac { r } { 2 } ) \geq 0 ) | 0 \rangle = J _ { a } ( m \geq 0 ) | 0 \rangle = 0
{ \cal A } _ { 9 9 } ( \phi ^ { i } , { \phi ^ { \bar { \imath } } } ) = - \; \frac { 1 } { 4 N } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d q } { q } \int _ { 0 } ^ { q } \frac { d z } { z } \int \frac { d ^ { 4 } p } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { T r } \Bigl [ \theta ^ { k } V ( \xi _ { 1 } , p _ { 1 } ; z ) V ( \xi _ { 2 } , p _ { 2 } ; q ) \, q ^ { L _ { 0 } } \Bigr ]
{ \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = { \cal Q } _ { - } ( + \infty ) = 2 \gamma \: .
\pi _ { p } ( p r _ { k } ) \xi = p r _ { k } ( x ) \xi
\hat { \phi } ( x ) = e ^ { - \frac { a { \chi } } { 4 } { \frac { \partial } { { \partial } x ^ { \mu } } } { \frac { \partial } { { \partial } x _ { \mu } } } } ( < x | { \hat { \Phi } } | x > ) .
\langle q \tilde { q } \rangle \sim 1 ^ { a } \bar { 2 } _ { a } = 1 ^ { a } \epsilon _ { a b } 2 ^ { b } = - \bar { 1 } _ { a } 2 ^ { a } \equiv [ 1 2 ] = - [ 2 1 ]
a ^ { \pm } = t ^ { p _ { \pm } } \quad ; \quad e ^ { \phi } = t ^ { 3 p _ { \pm } - 1 }
I _ { 1 , 3 } = \mathrm { ~ { \ s l ~ I \! \! R } ~ } _ { 1 , 3 } e = \mathrm { ~ { \ s l ~ I \! \! R } ~ } _ { 1 , 3 } ^ { + } e ,
J _ { \mu } J ^ { \mu } = \phi ^ { - 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi
R ( z ; g ) R ( z ^ { \prime } ; g ^ { \prime } ) = R ( z ; g ^ { \prime \prime } )
{ \cal W } _ { \gamma } ^ { a b } ( L , T ) = e x p [ - { \frac { i } { 2 } } C _ { F } g ^ { 2 } { \cal A } ] ,
n _ { \alpha \dot { \alpha } } = \frac { P _ { \alpha \dot { \alpha } } } { { \cal E } _ { \mathrm { w } } A }
\lambda _ { l , m } = 4 R \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \frac { 1 + u } { ( 1 - u ) ^ { 3 } } e ^ { - \frac { 4 R u } { ( 1 - u ) ^ { 2 } } } ( \tilde { B f } ) _ { l , m } ( u ) \, .
\partial _ { \mu } \vec { \xi } _ { i } = \vec { \omega } _ { \mu } \wedge \vec { \xi } _ { i }
\Delta a = \Delta a ^ { \prime } + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 6 } \operatorname * { l i m } _ { V \rightarrow \infty } }
\left. + \frac { M ^ { 2 } } { 3 ! \lambda ^ { 2 } } \left( \frac 1 2 \partial ^ { [ i } A ^ { j k ] } \partial _ { [ i } A _ { j k ] } - A ^ { i j k } \partial _ { [ i } A _ { j k ] } \right) \right) ,
\frac { \partial H ^ { \upsilon } } { \partial V ^ { i } } = 0
: { \hat { \psi } _ { m } } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { n } : ~ = ~ { \hat { \psi } _ { m } } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { n } { } ~ ~ \mathrm { i f } ~ n > 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ : { \hat { \psi } _ { m } } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { n } : ~ = ~ - \hat { \psi } _ { n } { \hat { \psi } _ { m } } ^ { \dagger } ~ ~ \mathrm { i f } ~ n \le 0
S ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) = S ( g _ { 2 } ) S ( g _ { 1 } ) \quad i f \quad \mathrm { s u p p } g _ { 1 } \preceq \mathrm { s u p p } g _ { 2 }
g ( s ( \tau ) , t ( \tau ) ) Y g ( s ( \tau ) , t ( \tau ) ) ^ { - 1 }
\mathrm { f r o m ~ \ } \tilde { S } _ { \tilde { k } } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { i \theta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i \theta } } } \end{array} \right) \mathrm { \ t o \ } \tilde { S } _ { \tilde { k } } = - Q
\biggl ( \frac { \partial r } { \partial g } { \biggr ) } \frac { 1 } { 1 - \frac { \partial \tilde { \beta } ( g ) } { \partial g } } = \frac { 2 } { 1 + 2 4 g } .
\left. + \left( b _ { 1 } \left( \kappa _ { s } + \kappa _ { t } \right) + b _ { 2 } \kappa _ { s } + \frac { \Lambda } { 3 } b _ { 3 } \right) \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { \Lambda } { 3 } b _ { 4 } \ddot { \phi } + c _ { 1 } \dot { \phi } ^ { 4 } + c _ { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } \ddot { \phi } + c _ { 3 } \ddot { \phi } ^ { 2 } \right] + ( \mathrm { s . t . } ) \; ,
{ \cal { L } } _ { \! \mathrm { \tiny { C S F } } } \, = \, - 3 \int \! \! E \, [ 1 - \, k \, \Omega ( S + \bar { S } ) ] ,
\partial _ { z } A _ { 2 } - A _ { 3 } \partial _ { z } \varphi _ { 0 } + \bar { A } _ { 1 } A _ { 3 } + \bar { A } _ { 2 } A _ { 2 } = \partial _ { \bar { z } } \bar { A } _ { 2 } - \bar { A } _ { 3 } \partial _ { \bar { z } } \varphi _ { 0 } + A _ { 1 } \bar { A } _ { 3 } + A _ { 2 } \bar { A } _ { 2 } \, .
\left[ F \left( x \right) , \pi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 2 } } \left( y \right) \right] \approx 0 , \; k = 0 , \cdots , c ,
\begin{array} { l c } { { R ( \alpha _ { i } ) = \alpha _ { \sigma ( i ) } , } } & { { R ( \alpha _ { i } \alpha _ { j } ) = \alpha _ { \sigma ( i ) } \alpha _ { \sigma ( j ) } , } } \\ { { R ( \alpha _ { i } \alpha _ { j } \alpha _ { k } ) = \alpha _ { \sigma ( i ) } \alpha _ { \sigma ( j ) } \alpha _ { \sigma ( k ) } , } } & { { \cdots ; } } \end{array}
e ^ { - \phi } C _ { 2 } \rightarrow e ^ { - \phi } C _ { 2 } - C _ { 0 } F ,
t _ { 8 } ^ { r _ { 1 } \cdots r _ { 8 } } M _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } N _ { r _ { 3 } r _ { 4 } } \cdots N _ { r _ { 7 } r _ { 8 } } = - 6 \, M _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } N _ { t _ { 2 } t _ { 1 } } N _ { m n } N _ { n m } + 2 4 \, M _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } N _ { t _ { 2 } m } N _ { m n } N _ { n t _ { 1 } } \, .
\Gamma = { \frac { 1 } { 7 ! \sqrt { | \gamma | } } } \epsilon ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { 7 } } D _ { i _ { 1 } } X ^ { \mu _ { 1 } } \cdots D _ { i _ { 7 } } X ^ { \mu _ { 7 } } \Gamma _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 7 } } \, .
{ \cal L } _ { f } = { \bar { \Psi } } \{ D + \pi ( \rho _ { \cal A } ) + \pi ( \rho _ { \cal B } ) \} \Psi ,
\Omega _ { n \tilde { n } } ^ { - 1 } = \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { x } \tilde { \Omega } _ { n \tilde { n } } .
\left. \tilde { S } _ { \mathrm { \scriptsize ~ r e d } } ( \hat { \xi } ( p ) , \hat { \eta } ( p ) ) = S _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ( \hat { \xi } , \hat { \eta } ) \right| _ { \hat { \xi } ( p ) = \hat { \eta } ( p ) = 0 \atop { | p | > \Lambda } } .
( D ^ { - 1 } ) _ { \alpha _ { 0 } \alpha _ { n } } ^ { n } = \prod _ { m = 0 } ^ { n - 1 } D _ { \alpha _ { m } \alpha _ { m + 1 } } ^ { - 1 } .
G _ { a b } + \kappa \, H _ { a b } = T _ { a b } ^ { ( 0 ) } + \frac { \kappa } { 2 } \, T _ { a b } ^ { ( m ) } \, ,
\sum _ { j } q _ { a } ^ { j } | X _ { j } | ^ { 2 } = r _ { a } ^ { 2 } .
\partial _ { r } ( \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { ' 2 } - U ) = - ( \frac { D _ { 1 } } { 2 } A ^ { \prime } + \frac { D _ { 2 } } { 2 } B ^ { \prime } ) \Phi ^ { ' 2 } ~ .
\left( R _ { h } f \right) ( g ) \; = \; f ( g \odot h ) ,
\chi _ { 0 } ( \tilde { q } ) = q ^ { h _ { m i n } - \frac { c } { 2 4 } } ( a + o ( 1 ) ) \, ,
C _ { \lambda } ( X ) = ( \mathrm { i d } _ { \lambda , \lambda _ { - } } ) _ { \sharp } \, C ( X ) .
{ \cal L } _ { E H } = \frac { 1 } { 3 2 \pi G } R _ { a b } \wedge \ast ( e ^ { a } \wedge e ^ { b } ) ,
[ e _ { a } , e _ { b } ] _ { D } = _ { d e f } \operatorname * { l i m } _ { k , r \longrightarrow \infty } [ e _ { a } ^ { k } , e _ { b } ^ { r } ] _ { D } = g c _ { a b c } e _ { c }
R ^ { 4 } = t ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } \mu _ { 3 } \nu _ { 3 } \mu _ { 4 } \nu _ { 4 } } t ^ { \rho _ { 1 } \sigma _ { 1 } \rho _ { 2 } \sigma _ { 2 } \rho _ { 3 } \sigma _ { 3 } \rho _ { 4 } \sigma _ { 4 } } R _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \rho _ { 1 } \sigma _ { 1 } } R _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } \rho _ { 2 } \sigma _ { 2 } } R _ { \mu _ { 3 } \nu _ { 3 } \rho _ { 3 } \sigma _ { 3 } } R _ { \mu _ { 4 } \nu _ { 4 } \rho _ { 4 } \sigma _ { 4 } } .
d s ^ { 2 } = - ( 1 - { \frac { 2 M } { r } } ) \, d t ^ { 2 } + ( 1 - { \frac { 2 M } { r } } ) ^ { - 1 } \, d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
t = \theta \, \left| \tau \right|
S _ { 0 } = \phi \bar { \phi } + \frac { \lambda ^ { 2 } | \phi | ^ { 4 } } { 4 M ^ { 2 } }
j _ { \mu } ^ { m } ( x , C ) = \partial _ { \nu } \tilde { { \cal F } } _ { \mu \nu } = E \oint _ { \partial S = C } d y _ { \mu } \delta ^ { 4 } ( x - y ) \ , \ \ \ \ \ \, p a r t i a l _ { \mu } j _ { \mu } ^ { m } ( x , C ) = 0
\Omega _ { \alpha } ^ { 2 } = { \bf k } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) ,
H = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \int d x \left[ \left| \left( \partial _ { x } + i { \frac { \lambda } { 2 } } \rho ^ { 2 } \right) \phi \right| ^ { 2 } - \frac { \lambda ^ { 2 } \xi } { 4 } ( \phi \phi ^ { * } ) ^ { 3 } \right] ,
\alpha ^ { \prime } m ^ { 2 } \simeq 4 n - 7 \, H ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } n ^ { 2 } + \cdots \; .
Q _ { s + n } Q _ { s + m } = e ^ { \pm 2 i { \pi } s } Q _ { s + m } Q _ { s + n } + \ldots ; \quad s = { - { \frac { 1 } { k } } } ,
S = S _ { 0 } + S _ { 1 } = 4 \pi F ( \Phi _ { h } ) + { \frac { c } { 1 2 } } \psi _ { h } ~ ~ ~ .
F = - \frac { q } { r ^ { 2 } } d t \wedge d r
\pi z _ { 1 } , \pi z _ { 2 } , \cdots , \pi z _ { n } , \pi ( z _ { n } + i ) , \cdots , \pi ( z _ { 2 } + i ) , \pi ( z _ { 1 } + i )
\tau : \, \, \epsilon _ { k - 3 } \rightarrow - \epsilon _ { k - 3 }
\eta ( \tau ) = q ^ { \frac { 1 } { 2 4 } } \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { m } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ q = e ^ { 2 \pi i \tau } , ~ ~ ~ ~ ~ \tau = \tau _ { 1 } + i \tau _ { 2 } \ .
\dot { H } = | k | \; \frac { ( 2 + | k | ) ( 1 + 2 \sinh ^ { 2 } t ) \sinh ^ { 2 } t - 2 } { [ ( 2 + | k | ) \sinh ^ { 2 } t + 2 ] ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } t }
O _ { F } = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } V } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \chi \partial \phi } V } } \\ { { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi \partial \chi } V } } & { { - \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \chi ^ { 2 } } V } } \end{array} \right) _ { \vert \phi = \phi ( z ) , \chi = \chi ( z ) }
Z _ { \gamma } ^ { k } ( \beta ) = \int _ { r _ { c } } ^ { \infty } \rho ( r _ { + } ) e ^ { - \beta M } \left| \frac { \partial M } { \partial r _ { + } } \right| d r _ { + } ,
\frac { S _ { L _ { 1 } l } ^ { ( k - 2 ) } S _ { L _ { 2 } l } ^ { ( k - 2 ) } } { S _ { 0 l } ^ { ( k - 2 ) } } = \sum _ { L = 0 } ^ { k - 2 } N _ { L _ { 1 } , L _ { 2 } } ^ { L } S _ { L l } ^ { ( k - 2 ) } ~ ,
R ( r ) = R _ { 0 } \left( \frac { B } { A } \right) ^ { 1 / 2 } .
{ \cal { L } } _ { n o n r e l } ^ { c l a s s } = \psi ^ { * } \left( i \frac { d } { d t } + e A ^ { 0 } \right) \psi - \frac { 1 } { 2 m } | \left( - i \vec { \nabla } - e \vec { A } \right) \psi | ^ { 2 } + \frac { e } { 2 m } B \psi ^ { * } \psi
\Delta { \bf v } = \frac { 1 } { \mu } \nabla p ,
\lambda _ { r } \Bigl ( \frac { q ^ { 2 } } { m _ { F } ^ { 2 } } \Bigr ) \sim \frac { \pi } { N \ln \sqrt { \frac { q ^ { 2 } } { m _ { F } ^ { 2 } } } } \, ,
V = 2 L \, \int _ { L } ^ { r } ( s ^ { 2 } - L ^ { 2 } ) \, d s \int \, d \psi \wedge \sin \theta \, d \theta \wedge d \phi = \frac { 3 2 } { 3 } \, \pi ^ { 2 } \, L \, ( r - L ) ^ { 2 } \, ( r + 2 L ) .
S _ { r s } = \frac { 1 } { 2 m } \int d ^ { D } x ~ h \psi _ { r } ^ { B \dagger } \left[ \partial ^ { \mu } \left( U \psi _ { r } \right) \right] ^ { \dagger } \partial _ { \mu } ( U \psi _ { s } ) \psi _ { s } ^ { B }
\begin{array} { c } { { \left[ \begin{array} { c } { { U } } \\ { { V } } \end{array} \right] \longrightarrow \left[ \begin{array} { c } { { U } } \\ { { V } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { U } } \\ { { V } } \end{array} \right] ^ { \dagger } = \left[ \begin{array} { c c } { { U U ^ { \dagger } } } & { { U V ^ { \dagger } } } \\ { { V U ^ { \dagger } } } & { { V V ^ { \dagger } } } \end{array} \right] } } \\ { { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] } } \\ { { + \frac { U U ^ { \dagger } - V V ^ { \dagger } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right] + \frac { U V ^ { \dagger } + V U ^ { \dagger } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] + \frac { U V ^ { \dagger } - V U ^ { \dagger } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] . } } \end{array}
{ \cal P } \left| A \right> ~ = ~ \frac { 1 } { 1 } { v o l ~ { \cal G } } \int [ d g ] ~ e ^ { i \alpha [ A , g ] } ~ \left| A ^ { g } \right>
( E ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \chi _ { i } = ( p _ { i } - i m \omega x _ { i } ) ( p _ { j } + i m \omega x _ { j } ) \chi _ { j }
{ \cal L } _ { i } ( \bar { \psi } \sigma _ { i } \gamma _ { 3 } \psi ) - 2 \rho \phi \bar { \psi } \psi - 4 g ^ { 2 } \phi = \frac { 4 g ^ { 2 } } { \rho } ( - i \epsilon _ { i j k } x _ { i } { \cal L } _ { j } a _ { k } - 2 \rho \phi ) ,
\chi \sim \begin{array} { c c } { { ( T - T _ { c } ) ^ { - \gamma } } } & { { T > T _ { c } } } \\ { { ( T _ { c } - T ) ^ { - \gamma ^ { \prime } } } } & { { T < T _ { c } } } \end{array}
( 4 u _ { 1 , t _ { 3 } } - 1 2 u _ { 1 } u _ { 1 , x } - \kappa ^ { 2 } u _ { 1 , x x x } ) _ { x } = 3 u _ { 1 , t _ { 2 } t _ { 2 } } \, .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \widetilde { \rho } _ { 3 } ( \theta ) = 0 .
\sum _ { l = 0 } ^ { N } f ( l ) = \frac { 1 } { 2 } f ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { N + 1 } f ( x ) d x + \sum _ { l = 0 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { 1 } f ^ { \prime } ( x + l ) ( x - \frac { 1 } { 2 } ) d x - \frac { 1 } { 2 } f ( N + 1 ) ,
M = \left( \begin{array} { c c } { { G ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { G } } \end{array} \right) ,
\widetilde { V } _ { - } ( x , a _ { 0 } , \epsilon ) = \widetilde { W } ^ { 2 } ( x , a _ { 0 } , \epsilon ) - \widetilde { W } ^ { \prime } ( x , a _ { 0 } , \epsilon ) ~ .
d { \cal A } - { \cal A } ^ { 2 } = 0 , \quad { \cal A } \equiv - { \frac { A _ { + } } { 1 + \lambda } } d x _ { + } - { \frac { A _ { - } } { 1 - \lambda } } d x _ { - } ,
E _ { a b } = \frac 1 { 1 + 4 \Phi ^ { 2 } } \left( - 2 \varepsilon ^ { a b c } \Phi ^ { c } \right) ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { r } ^ { \bf V } ( y ) P _ { s } ^ { \bf V } ( y ) \, y ^ { - 1 } e ^ { - y } \, d y \, \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } L _ { r - 1 } ^ { ( 1 ) } ( y ) L _ { s - 1 } ^ { ( 1 ) } ( y ) y \, e ^ { - y } \, d y \, \propto \delta _ { r \, s } ,
d B = - e ^ { \phi } { \, } { ^ * G } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { c s } \ , \qquad H = d B - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { c s } \ .
W [ \mu ^ { g } ] = W [ \mu ] + A [ \mu , g ] \, .
\hat { \mathrm { H } } _ { 0 } ^ { s } = \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } \hbar \sum _ { p > 0 } | \lambda \varepsilon _ { p , \mathrm { R } } | ^ { - s } { \rho } _ { s } ( - p ) { \rho } _ { s } ( p )
v _ { \mu \nu \rho } ( x , y , z ; \omega ) = \Delta _ { \mu \sigma _ { 1 } } ( x - \omega ) \Delta _ { \nu \sigma _ { 2 } } ( y - \omega ) \Delta _ { \rho \sigma _ { 3 } } ( z - \omega ) \epsilon ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } } .
A _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } ^ { ( g ) } ( x _ { 0 } , { \bf x } ) = x _ { 0 } ^ { \frac { d } { 2 } } \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } e ^ { - i { \bf k } \cdot { \bf x } } a _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } ( { \bf k } ) K _ { \nu } ( | { \bf k } | x _ { 0 } ) .
k _ { 1 } + k _ { 2 } = k _ { 3 } + k _ { 4 } \quad ,
\epsilon | s | ^ { 4 } + \rho - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ a + ( 3 | v | ^ { 2 } - | s | ^ { 2 } ) b \right] | s | ^ { 2 } - \left[ - a + ( 3 | s | ^ { 2 } - | v | ^ { 2 } ) b \right] | v | ^ { 2 } = 0
W = C \exp ( \epsilon \gamma \phi ) ~ ,
\omega ^ { ( 1 ) } \; : = \; \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g N } } \; \; \; \; , \; \; \; \; \omega ^ { ( I ) } \; : = \; 1 \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; 2 \leq I \leq N \; ,
\Delta _ { 0 } = r _ { 0 } ( r _ { 0 } - 2 M ) + a ^ { 2 } - N _ { 0 } ^ { 2 } , \quad \Sigma _ { 0 } = r _ { 0 } ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } , \quad \delta = a \cos \theta + N _ { 0 } ,
\sum _ { n } \beta _ { n } + \sum _ { b } \beta _ { B } = 0 ; ~ ~ ~ ~ 1 - \mu _ { \infty } ^ { 2 } = \sum _ { n } ( 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } + 2 \beta _ { n } z _ { n } ) + \sum _ { B } ( - 3 + 2 \beta _ { B } z _ { B } )
Z = \left( \begin{array} { c r c } { { z _ { 1 } } } & { { z _ { 3 } } } \\ { { z _ { 3 } } } & { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\phi = - \frac { 1 } { 2 ( \omega + 1 ) } \ln [ 2 ( \omega + 1 ) r + a _ { 1 } ] + a _ { 2 } \: , \quad \quad w \neq - 1
X \equiv \theta ^ { \prime } k _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \theta ^ { \prime } } | \mathbf { k } | ^ { 2 }
A _ { \alpha } \rightarrow A _ { \alpha } - \partial _ { \alpha } c ,
\Pi ( p ) = \int d ^ { 4 } x \, e ^ { i p \cdot x } \langle { \cal O } ( x ) { \cal O } ( 0 ) \rangle \ .
L _ { M } = M \overline { { { \Psi _ { 1 } ^ { c } } } } \Psi _ { 2 } + \mathrm { h . c . } ~ ,
\eta ^ { 3 } + 7 \eta ^ { 2 } - 1 5 \eta - 5 = 0
S _ { 1 } [ \phi ] = \int d ^ { 4 } x \left[ - \frac { 1 } { 2 } F ^ { \prime 2 } [ A ] + \frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } [ A ] + \bar { c } [ W - W ^ { \prime } ] c \right]
0 \le f _ { k } \ll f _ { j } , f _ { j + 1 } ,
\omega ^ { \mu \nu } = - \tau ^ { \mu \nu } + i \theta ^ { \mu \nu } ,
M _ { 0 } = \int \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \phi _ { c } } { d x } \right) ^ { 2 } + U ( \phi _ { c } ) \right] d x
\frac { \partial S } { \partial z _ { m } } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \int _ { X _ { \epsilon } } \frac { \partial F } { \partial z _ { m } } \frac { i } { 2 } d z \wedge d \bar { z }
m \simeq \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } } \int d q _ { 3 } d q _ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } + L ^ { 2 } ( q _ { 3 } ^ { 2 } + q _ { 4 } ^ { 2 } ) } ~ \frac { m } { m ^ { 2 } + ( q _ { 3 } ^ { 2 } + q _ { 4 } ^ { 2 } ) }
2 J _ { n } = 2 \biggl [ { \frac { 1 } { 3 } } M _ { 8 } { \tilde { n } } _ { 8 } + M _ { 3 } { \tilde { n } } _ { 3 } + { \frac { 1 } { 3 } } M _ { 1 } { \tilde { n } } _ { 1 } \biggr ] \ .
S _ { 0 } = \frac { { \cal A } ( z ) } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } - i \int _ { z } B .
\Delta F _ { j , \mathrm { t o t } } = - T \, [ \Delta S + k _ { B } \ln 2 \, I _ { U } ( s _ { j } | s ) ] = - k _ { B } T \ln 2 \, [ - H + I _ { U } ( s _ { j } | s ) ] \; .
U = \left( \begin{array} { c } { { \sqrt { \frac { - \theta _ { 2 } } { 2 \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } } | 0 , 0 \rangle } } \\ { { 0 } } \\ { { - \sqrt { \frac { 2 \zeta } { 2 \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } } | 0 , 1 \rangle } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \langle 0 , 0 | + \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \sqrt { \frac { \theta _ { 1 } } { 2 \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } } | 0 , 0 \rangle } } \\ { { - \sqrt { \frac { \zeta } { 2 \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } } | 1 , 0 \rangle } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \langle 1 , 0 | + \tilde { U } \tilde { u } ,
{ \cal W } ^ { D } = \sum _ { \mathrm { \scriptsize ~ a l l ~ f i e l d s } } \int ( d _ { \varphi _ { k } } + x \partial _ { x } ) \varphi _ { k } ( x ) { \frac { \delta } { \delta \varphi _ { k } ( x ) } } \qquad d _ { \varphi _ { k } } = \dim ^ { U V } { \varphi _ { k } }
\begin{array} { c c c } { { F _ { i j } } } & { { = } } & { { \partial _ { i } a _ { j } - \partial _ { j } a _ { i } + i ( c _ { j } ^ { * } c _ { i } - c _ { i } ^ { * } c _ { j } ) , } } \\ { { } } & { { = } } & { { \partial _ { i } b _ { j } - \partial _ { j } b _ { i } - i ( c _ { j } ^ { * } c _ { i } - c _ { i } ^ { * } c _ { j } ) . } } \end{array}
e ^ { - 2 \phi } = e ^ { 2 \lambda r } \: \: ; \: \: d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + ( d r + \frac { \sqrt { M \pi } } { e ^ { \lambda r } \lambda } d t ) ^ { 2 }
\delta J ^ { s \pm } ( z ^ { - } ) = \int d z _ { + } s t r ( P ^ { \pm } \epsilon ^ { s , 0 } \partial _ { + } \delta \phi ) \, .
S = \frac { k \psi ^ { 2 } } { 8 \pi } \{ \int _ { \cal M } t r ( \tilde { u } ^ { - 1 } \partial _ { x } \tilde { u } \tilde { u } ^ { - 1 } \partial _ { t } \tilde { u } - \tilde { v } ^ { - 1 } \partial _ { x } \tilde { v } \tilde { v } ^ { - 1 } \partial _ { t } \tilde { v } + 4 i \vec { p _ { l } } \vec { H } ( \tilde { u } ^ { - 1 } \partial _ { t } \tilde { u } - \tilde { u } ^ { - 1 } \partial _ { x } \tilde { u } ) +
\left[ \Gamma , \pi \left( a \right) \right] = 0 , \quad \forall a \in \mathcal { A }
W _ { b } = \int _ { \xi ( \tau = - \frac { \pi } { 2 \Omega } ) = 0 } ^ { \xi ( \tau = \frac { \pi } { 2 \Omega } ) = 0 } p _ { b } ( \xi ) d \xi = \frac { 3 } { 8 G ^ { 2 } \rho _ { v } }
X _ { \mu } ^ { T } = \sum _ { a } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } D ^ { s } [ \delta _ { \mu } ^ { i } - v _ { a } ^ { i } \sigma _ { a \mu } ] \frac { \partial } { \partial x _ { a } ^ { i ( s ) } } ,
\begin{array} { r c l } { { \chi ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { i \frac { \tau _ { 2 } } { \pi } \, \frac { - n _ { 2 } A _ { \bar { z } } ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) - n _ { 1 } \tau A _ { \bar { z } } ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \chi ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { i \frac { \tau _ { 2 } } { \pi } \, \frac { + n _ { 2 } A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) - n _ { 1 } \tau A _ { \bar { z } } ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \chi ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { i \frac { \tau _ { 2 } } { \pi } \, \frac { + n _ { 1 } \tau A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) - n _ { 2 } A _ { \bar { z } } ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \chi ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { i \frac { \tau _ { 2 } } { \pi } \, \frac { + n _ { 1 } \tau A _ { \bar { z } } ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + n _ { 2 } A _ { \bar { z } } ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ , } } \end{array}
B ( M _ { 2 } ) = - \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d x d ^ { 2 } k _ { \perp } } { x ( 1 - x ) } \frac { 1 - F ( x , \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } ) } { M _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { 2 0 } ^ { 2 } } ,
[ a , b ] : = a \circ b - ( - 1 ) ^ { ( \mathrm { d e g _ { a } } a ) ( \mathrm { d e g _ { a } } b ) } b \circ a .
{ D _ { A } = { \frac { \partial } { \partial \theta ^ { A } } } + 2 i ( \gamma ^ { \mu } \theta ^ { * } ) _ { A } \partial _ { \mu } , \qquad D _ { A } ^ { * } = - { \frac { \partial } { \partial \theta ^ { * A } } } }
W _ { d i v , ~ s u r f } ( \beta ) = - { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } \epsilon } } \left[ - m ^ { 2 } a _ { \beta , 1 } + a _ { \beta , 2 } \right] ~ ~ ~
0 < x _ { N } < x _ { N - 1 } < \dots < x _ { 1 } < \alpha \; .
+ i \cos \theta _ { W } M ^ { 3 } { } _ { \mu } X _ { 1 } ( K ^ { 1 \mu } ) - \cos ^ { 2 } \theta _ { W } M ^ { 3 } { } _ { \mu } K ^ { 3 \mu } ] = - g m _ { W } \sigma
F _ { 3 } = ( d \tau + { \omega } _ { 1 } d x + { \omega } _ { 2 } d y ) \wedge d z + V ^ { - 1 } e ^ { \Psi } d x \wedge d y ~ .
\partial _ { \mu } W ^ { \mu \nu } ( x ) = 0 \ .
\widehat { R } _ { \phantom { i j } \ell m } ^ { i m } = 0
{ \cal L } _ { \eta } | \Phi _ { p h } \rangle = ( \eta \hat { \partial } + \frac { 1 } { 2 } \hat { \partial } ^ { I } \eta ^ { J } M ^ { I J } + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { I } M ^ { z I } ) | \Phi _ { p h } \rangle - \hat { \partial } ^ { + } \eta ^ { I } \alpha ^ { I } ( \bar { \alpha } ^ { - } | \Phi \rangle ) \Bigr | _ { \alpha ^ { + } = 0 } ^ { \vphantom { 5 p t } } \, ,
\frac { F } { A } = \frac { - 1 } { 4 \pi a ^ { 2 } } \frac { \partial E } { \partial a } .
\beta = \gamma = 0 , \; \; \gamma \neq 0 \Leftrightarrow \exists a : \; \beta _ { a } \neq 0 , \; \alpha ^ { a } = - \gamma / \beta _ { a } .
\phi ^ { \prime } \vert _ { B } = \frac { \partial W } { \partial \phi } \vert _ { B }
\Delta = \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } ( k ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \overline { { \phi } } ^ { 2 } + \lambda \xi \Delta ) ^ { - 1 }
I _ { \tau } ( C ) \le I _ { \tau } ( D ) \exp \! \left[ - \tau { \frac { I _ { \tau - 1 } ( D ) } { I _ { \tau } ( D ) } } ( C - D ) \right] ,
\eta ( t ) = 4 \tan ^ { - 1 } \left[ e ^ { \pm t } \right]
\frac { 1 } { l ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 3 } } e _ { a } { \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } } d e ^ { a } = 3 \cdot 2 \cdot 2 \pi ^ { 2 } .
+ i \hbar ( V _ { A } ^ { D } U _ { D B } ^ { C } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { B } } - ( A \leftrightarrow B ) ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } \varepsilon _ { B } } ) + [ U _ { A B } ^ { C } , \Omega ] ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { C } } = 0 ,
\lambda _ { 1 } + 2 g \lambda _ { 1 } ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 1 } } } - { \frac { a \lambda _ { 1 } } { { \operatorname { t a n h } } ( 2 a \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) } } = 0
{ \cal M } = R ^ { 3 } \times \frac { R ^ { 1 } \times { \cal M } _ { 0 } } { \cal G }
\tilde { H } = ( m ^ { 2 } - \tilde { \pi } ^ { i } \tilde { \pi } _ { i } + \tilde { \Theta } _ { 2 } ^ { a } - t e r m ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } - e \tilde { A } _ { 0 } .
\int d ^ { N _ { B } + N _ { F } } z \, { \cal L } ~ \equiv ~ \int d ^ { N _ { B } } z \, \Big [ \, ( D \, \cdot \, \, \cdot \, \, \cdot \, D ) ^ { N _ { F } } { \cal L } | ~ \Big ] ~ ~ ~ ,
\left( F \vert _ { k } \gamma \right) ( \Omega ) : = \operatorname * { d e t } ( C \Omega + D ) ^ { - k } F ( \gamma \cdot \Omega ) \, ,
\langle \, \gamma ^ { n } ( z _ { 1 } ) \gamma ^ { - n } ( z _ { 2 } ) \, \rangle _ { q } = \Big ( \frac { z _ { 2 } } { z _ { 1 } } \Big ) ^ { n q } \quad .
\psi ( x ^ { 5 } + 2 \pi , x ^ { 6 } ) = e ^ { i \lambda _ { 5 } } \psi ( x ^ { 5 } , x ^ { 6 } ) \ , \quad \psi ( x ^ { 5 } , x ^ { 6 } + 2 \pi ) = e ^ { i \lambda _ { 6 } } \psi ( x ^ { 5 } , x ^ { 6 } ) \ .
i \Gamma ^ { ( 1 ) } [ f ] = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } { \frac { d } { d s } } \zeta _ { H } ( s ) .
F ( t ) \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 4 } } } \cos n t = - { \frac { 1 } { 4 8 } } t ^ { 2 } ( t - 2 \pi ) ^ { 2 } + { \frac { \pi ^ { 4 } } { 9 0 } } \quad \mathrm { f o r } \quad 0 \le t \le 2 \pi .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { | \hat { g } _ { E } | } \left[ \hat { R } ( \hat { g } _ { E } ) - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \hat { \phi } ) ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \hat { \phi } } ( \partial \hat { a } ) ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - \hat { \phi } } \hat { F } ^ { I } \hat { F } ^ { I } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \hat { a } \hat { F } ^ { I } { } ^ { \star } \hat { F } ^ { I } \right] \, .
W _ { H } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } ( V ^ { a } - Q ^ { a } ) ( V ^ { b } - Q ^ { b } ) \left[ \frac { 2 } { N } \delta ^ { a b } + d ^ { a b c } Q ^ { c } - Q ^ { a } Q ^ { b } \right] .
{ \cal L } = R + \gamma \, ( R _ { A B C D } \, R ^ { A B C D } - 4 \, R _ { A B } \, R ^ { A B } + R ^ { 2 } ) \, ,
: e ^ { i \varphi ( f ) } : _ { M } \; \; \equiv \; \frac { e ^ { i \varphi ( f ) } } { \langle e ^ { i \varphi ( f ) } \rangle _ { C _ { M } } } \; = \; e ^ { i \varphi ( f ) + \frac { 1 } { 2 } ( f , C _ { M } f ) } \; .
\varepsilon = c o n s t \cdot \exp \left( - \int \alpha \left( \varphi \right) d \varphi \right) \prod _ { i = 1 } ^ { p } R _ { i } ^ { - n _ { i } ( 1 + a _ { i } ) }
T _ { 2 } = - J _ { n } ^ { 0 } J _ { n } ^ { - } + 2 \omega _ { r } J _ { n } ^ { + } - ( n / 2 + 2 l + 2 ) J _ { n } ^ { - } - \omega _ { r } n \ .
- 2 k _ { \alpha } + k _ { \alpha + 1 } + k _ { \alpha - 1 } ,
( A ^ { \vee } ) ^ { \sigma } ( \chi ) \: = \: \bigcap _ { \alpha } \left[ \bigcap _ { \mu \, s . t . \, \langle \mu , \tau _ { \alpha } \rangle < 0 } ( A ^ { \alpha } ( \mu - \chi ) ) ^ { \perp } \right]
\frac { A ^ { \alpha } ( x ) A ^ { \alpha } ( x ^ { \prime } ) } { 4 \pi ^ { 2 } a } \int d ^ { 2 } k _ { t } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega } \sin ( k _ { x } v ( x ) ) \sin ( k _ { x } v ( x ^ { \prime } ) ) \, e ^ { i [ k _ { y } ( y - y ^ { \prime } ) + k _ { z } ( z - z ^ { \prime } ) - \omega ( t - t ^ { \prime } ) ] }
u _ { \alpha a } ^ { \prime } = u _ { \alpha a } - \partial _ { \alpha } Y _ { a } ,
D ^ { 0 } ( k ) D ^ { 0 } ( k + p ) = { \frac { 1 } { \eta \cdot k } } { \frac { 1 } { \eta \cdot ( k + p ) } } = { \frac { 1 } { \eta \cdot p } } \biggl [ { \frac { 1 } { \eta \cdot k } } - { \frac { 1 } { \eta \cdot ( k + p ) } } \biggr ] .
\begin{array} { c } { { \displaystyle { \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \lambda } + 1 } } = \displaystyle { \int _ { C } } \displaystyle { \frac { \mathrm { d } z } { 2 \pi i } } \zeta _ { + } \left( z \right) \Gamma \left( z \right) \, \lambda ^ { - z } } } \\ { { \left( \zeta _ { + } ( z ) \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \displaystyle { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k ^ { z } } } = ( 1 - 2 ^ { 1 - z } ) \zeta \left( z \right) ; \; C \mathrm { i s \; t h e \; c o n t o u r \; } \mathrm { R e } \; z > 1 - 2 \epsilon \right) } } \end{array}
\Theta ^ { \prime } \equiv i \int d ^ { 4 } x \ { \bar { c } } ^ { \alpha } ( \partial \cdot A ^ { \alpha } - \eta \cdot A ^ { \alpha } ) .
\gamma _ { \mu } = \sigma _ { \mu } \, , \quad \gamma _ { 5 } = - i \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \, , \quad \sigma _ { \mu \nu } \equiv [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] / 2 i = \epsilon _ { \mu \nu } \sigma _ { 3 } \, ; \quad \mu , \nu = 1 , 2
S _ { F } ^ { r e g } ( p ) \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { N } \, C _ { n } \frac { 1 } { i \not \! p + M _ { n } }
\mathcal { V } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 / R _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 / R _ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { } } & { { } } & { { R _ { 1 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { R _ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } \end{array} \right) . \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { - A _ { 2 } ^ { 1 } } } & { { \dots } } & { { B _ { 1 1 } } } & { { B _ { 1 2 } } } & { { \dots } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { \ddots } } & { { B _ { 2 1 } } } & { { B _ { 2 2 } } } & { { \dots } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { A _ { 2 } ^ { 1 } } } & { { \dots } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { \ddots } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } \end{array} \right)
\Psi _ { 0 } ( x ) = C _ { 1 } \left( \begin{array} { c } { { e ^ { - b x } } } \\ { { c o s ( \kappa x + \theta ) } } \end{array} \right) ,
\sum _ { k , m } M _ { k m } \frac { \partial { \bf W } _ { k } } { \partial u _ { m } } + \sum _ { m \ne 1 } K _ { m } { \bf W } _ { m } = 0 .
\delta _ { \epsilon ^ { \prime } } \Lambda ( \epsilon ) = - \delta _ { \epsilon ^ { \prime } } ( \epsilon ^ { + } \mathcal { A } _ { + } + \epsilon ^ { - } \mathcal { A } _ { - } ) = - ( \epsilon ^ { + } \epsilon ^ { \prime - } + \epsilon ^ { - } \epsilon ^ { \prime + } ) i T ,
\mathrm { e } ^ { w } = { \frac { - 4 } { ( x ^ { + } x ^ { - } ) ^ { 3 } } } \ .
| \phi _ { \pm } ^ { [ 1 ] } ( n , p ) > = [ | \eta _ { \pm } ( n ) > \otimes | \pm > + \sum _ { m \ne n } \Delta _ { m n } ^ { \pm } ( p ) | \eta _ { \mp } ( m ) > \otimes | \mp > ] \otimes | p >
K ( P _ { 1 } ) - K ( P _ { 2 } ) + \dots - ( - 1 ) ^ { k } K ( P _ { k } ) + ( - 1 ) ^ { k } K ( M ) = 0
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { x } \partial ^ { \mu } \phi _ { x } - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi _ { x } ^ { 2 } - \lambda \phi _ { x } ^ { 4 } \; ,
{ \not \! \! A } { \not \! \! B } \equiv ( { \bf A \cdot \sigma } ) ( { \bf B \cdot \sigma } ) = ( { \bf A } \! \cdot \! { \bf B } ) \, I - i ( { \bf A \times B ) \cdot \sigma }
e _ { \mathrm { r e n } } ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 } } { Z ( 0 ) ( \tilde { Z } ( 0 ) ) ^ { 2 } } }
\phi _ { - + } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sqrt { \frac { 1 } { \pi R } } \phi _ { - + } ^ { ( 2 n + 1 ) } ( x ^ { \mu } ) \sin \frac { ( 2 n + 1 ) y } { R }
\sqrt { K ( C ) } 2 \pi T { \frac { \partial } { \partial z } } C - \pi T ^ { 2 } \sqrt { V ( C ) } = 0
0 = [ P , \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } P ] = \partial ^ { \mu } [ P , \partial _ { \mu } P ] ,
3 \nu ( \alpha - \beta ) = - ( \alpha + \beta - 2 k / \nu ^ { 2 } ) \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \rho _ { b } ,
[ \partial ^ { i } , \sigma _ { j } ] = \delta _ { j } ^ { i } , ~ [ \partial ^ { i } , \partial ^ { j } ] = 0 .
N = { { \widetilde y } } ^ { 2 } + 2 V
R _ { i } ( L ) ~ = ~ \frac { ( A ^ { L } ) _ { i i } } { N _ { i } ( L ) } ~ \stackrel { L \rightarrow \infty } { \longrightarrow } ~ \frac { c } { L ^ { d / 2 } } + \cdots
P ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) : = x _ { 0 } x _ { 2 } ^ { 2 } - 4 x _ { 1 } ^ { 3 } + f _ { 0 } ( \tau ) x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } + g _ { 0 } ( \tau ) x _ { 0 } ^ { 3 } .
[ \tilde { L } _ { 0 } , a _ { n } ^ { \alpha } ] = \frac { n } { 2 } \frac { ( e P _ { R } ) } { ( e P _ { L } ) } a _ { n } ^ { \alpha }
\delta g = - \frac { m ^ { 2 } e ^ { 2 } | \widetilde { q } | ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \biggl \{ \ln \frac { m ^ { 2 } | \widetilde { q } | ^ { 2 } } { 4 } - 1 + 2 \gamma _ { E } \biggr \}
2 \kappa ^ { 2 } e ^ { - 1 } { \cal L } = R + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } ( T ^ { 2 } - 2 T _ { i j } T ^ { i j } ) - T r ( P _ { \mu } P ^ { \mu } ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( V _ { I } { } ^ { i } V _ { J } { } ^ { j } F _ { \mu \nu } ^ { I J } ) ^ { 2 } ,
| D \theta > \equiv e ^ { i \hat { B } \theta / N } | D 0 >
K _ { n , m , n ^ { \prime } , m ^ { \prime } } = \sum \overline { { { A } } } _ { n , m } ^ { i + k } S _ { i j } ^ { \dagger } S _ { j p } A _ { n ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ^ { p + k } .
\dot { \rho } = - i [ H , \rho ] - \sum _ { i } ^ { } \lambda _ { i } ( Q _ { i } \rho + \rho Q _ { i } - 2 Q _ { i } \rho Q _ { i } ) .
R _ { i } { } ^ { j } = { \frac { 1 } { \kappa _ { i } \kappa _ { i - 1 } \cdots \kappa _ { 1 } } } \; \Pi _ { ( i ) } { } ^ { j l } \; \tilde { D } ^ { i - 1 } k _ { l } \, .
\stackrel { ( 0 ) } { \omega } _ { 1 } = 4 \pi ^ { j i } \left( \partial _ { j } A _ { a i } \right) \eta _ { 2 } ^ { a } ,
\prod _ { j = 1 } ^ { N } ( a - a _ { j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { a ^ { N } G ( 1 / x ^ { 2 r } a ) / G ( 1 / a ) , } } & { { \quad \mathrm { ~ a ~ l a r g e } , } } \\ { { A _ { N } F ( a ) / F ( x ^ { 2 r } a ) , } } & { { \quad \mathrm { ~ a ~ s m a l l } . } } \end{array} \right.
[ { \hat { a } } \, , \, { \hat { a } } ^ { \dagger } ] \; = \; 1 \; ,
\sum _ { r , s = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( u - u _ { 0 } ) ^ { r + s } } { r ! s ! } } W _ { r + q , s + p } ( u _ { 0 } ) = Y _ { g } ( u , u _ { 0 } ) W _ { q p } ( u )
H _ { c } = \int d ^ { 2 } x [ \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } ( B _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } + B _ { 0 } ^ { a } B _ { 0 } ^ { a } ) - B _ { 0 } ^ { a } \chi ^ { a } ]
\left( \phi _ { a n } T _ { 0 } ( M , Z ) \right) ( m ) = 2 ^ { - \chi ( N ) } \left( \phi _ { c } T _ { 0 } ( M , Z ) \right) ( m ) .
+ H _ { 1 } ^ { \frac { 2 \beta } { { \tilde { d } } ( \alpha + \beta ) } } H _ { 2 } ^ { \frac { 2 \alpha } { { \tilde { d } } ( \alpha + \beta ) } } d x ^ { i } d x ^ { i }
\widetilde U _ { e x } ^ { i n s t } ( l ) = - \frac { e ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { ( \overline { { u } } ( p _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) \gamma ^ { \mu } u ( p _ { 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { 1 } ^ { \prime } ) ) } { \sqrt { 2 p _ { 1 } ^ { + } } \sqrt { 2 p _ { 1 } ^ { ' + } } } \frac { ( \overline { { v } } ( p _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } ) \gamma ^ { \nu } v ( p _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) ) } { \sqrt { 2 p _ { 2 } ^ { ' + } } \sqrt { 2 p _ { 2 } ^ { + } } } \frac { \eta _ { \mu } \eta _ { \nu } } { q ^ { + 2 } } \, .
[ x ^ { \mu } , \, p _ { \alpha } ] = [ - i \frac { \partial } { \partial k _ { \mu } } , \, p _ { \alpha } ] = - i \frac { \partial p _ { \alpha } } { \partial k _ { \mu } } \, .
1 + { \frac { 2 G _ { N } M _ { A D M } } { \pi r ^ { 2 } } } + \cdots = { \frac { 1 } { 3 } } \Big ( h _ { I } Y _ { \infty } ^ { I } + { \frac { h _ { I } \beta ^ { I } + Y _ { \infty } ^ { I } q _ { I } } { r ^ { 2 } } } + \cdots \Big )
S = \int _ { } ^ { } d ^ { 4 } x \left[ i \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \psi - \frac { 1 } { 4 } { F ^ { a } } ^ { \mu \nu } { F ^ { a } } _ { \mu \nu } \right] .
\varepsilon ( a , 0 ) = D p ( a , 0 ) .
\{ { \hat { \rho } } ^ { \mu } , { \hat { \rho } } ^ { \nu } \} = 2 x ^ { \mu } x ^ { \nu } + 2 ( x ^ { \mu } \beta ^ { \nu } + x ^ { \nu } \beta ^ { \mu } ) - \tau ^ { \mu \nu } ,
\left| \mathrm { A r g } \left( \beta + \mu _ { 1 } \right) \right| < \pi ,
M _ { 1 } = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x \left\{ { \frac { a - 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \theta \partial ^ { \mu } \theta + \theta [ ( a - 1 ) \partial _ { \mu } A ^ { \mu } + \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ] \right\}
\tau ^ { m a g } ( u ) = - \frac { i k } { 2 \pi } \ln ( M ( u ) ) ,
\vec { k } _ { 1 } ^ { e x } = ( 0 , 0 , 0 , 1 ) : \, \, \, \, \, | C _ { 4 } | = 4 ,
\ell _ { N } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 E ^ { 2 } } \left( { \cal E } _ { R } ^ { 2 } + K \ln \frac { \ell _ { N } } { a } + A _ { 0 R } - | A _ { 0 R } J _ { 0 } ( 2 k \ell _ { N } ) | \right) .
( q ^ { - 1 } \hat { q } ^ { - t _ { i } } + q \hat { q } ^ { t _ { i } } ) M _ { i j } ( q , \hat { q } ) -
f * g ( z ) = e ^ { \frac { i } { 2 } { D } ^ { { \mu } { \nu } } ( z ) \frac { \partial } { \partial { \xi } ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial { \eta } ^ { \nu } } } f ( z + { \xi } ) g ( z + { \eta } ) | _ { { \xi } = { \eta } = 0 }
\theta = \left( \begin{array} { l } { { \theta ^ { \alpha } } } \\ { { \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \ , \qquad \kappa = \left( \begin{array} { l } { { \kappa ^ { \alpha } } } \\ { { \kappa ^ { \alpha ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \ , \qquad \epsilon = \left( \begin{array} { l } { { \epsilon ^ { \alpha } } } \\ { { \epsilon ^ { \alpha ^ { \prime } } } } \end{array} \right)
( \psi _ { \gamma \delta } , \psi _ { \alpha \beta } ) = K _ { \alpha \beta } ( \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { \beta \delta } + \delta _ { \alpha \delta } \delta _ { \beta \gamma } )
\hat { F } ^ { j } \! _ { i } \equiv \left. \delta ^ { j } \! _ { i } - \hat { g } ^ { j k } ( \hat { E } ^ { - 1 } ) ^ { s t } \hat { \alpha } _ { s k } \hat { \alpha } _ { t i } \right| _ { \hat { f } = 0 } \; ,
\Psi _ { 0 } ^ { ( s ) } ( x ) = \prod _ { i < j } \sin ^ { \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } ( x _ { i } - x _ { j } ) \right) \ , \ g = \nu ( \nu - 1 ) \ .
\operatorname * { d e t } ( 1 + m ) = 1 + S _ { 1 } ( \lambda ) + . . . + S _ { k } ( \lambda )
{ \hat { A } } ^ { i j } = g ^ { i j } ( { \bf u } ) { \frac { d \phantom { x } } { d x } } + b _ { \phantom { i j } k } ^ { i j } ( { \bf u } ) u _ { x } ^ { k }
2 e ^ { 2 \rho } \Omega ^ { - a } = ( a + \chi ^ { 2 } / 2 ) e ^ { \chi f } ( A + \bar { A } _ { + } ) ( A - \bar { A } _ { - } )
\delta ( \lambda _ { 1 } ) \Delta ( \lambda _ { 2 } , A ) - \delta ( \lambda _ { 2 } ) \Delta ( \lambda _ { 1 } , A ) = \Delta ( [ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ] , A ) .
I _ { E } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \, { \cal { L } } - \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \, K
\varphi _ { c } ^ { 3 } \simeq \frac { \lambda _ { y } } { \lambda } \frac { 3 g B } { \pi ^ { 2 } } m \ln \left( \frac { g B } { m ^ { 2 } } \right)
X \cdot X ^ { \prime } = { X ^ { 0 } } { X ^ { \prime } } ^ { 0 } - { X ^ { 1 } } { X ^ { \prime } } ^ { 1 } - \cdots - { X ^ { d } } { X ^ { \prime } } ^ { d } + X ^ { d + 1 } { X ^ { \prime } } ^ { d + 1 } \ .
< B _ { \varphi } ( \rho ) > \sim \frac { \alpha I } { 3 \pi ^ { 2 } \rho } ( - \gamma - \frac { 5 } { 6 } + \mathrm { l n } 2 - \mathrm { l n } m \rho )
< \Omega , a _ { \lambda } ( \xi , \nu ) a _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { \dag } ( \xi ^ { \prime } , \nu ) \Omega > = c _ { \nu }
D ^ { 2 } \varphi = \frac { \delta V ( \varphi ) } { \delta \varphi }
\left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - ( n - 1 ) } } \end{array} \right) m
u _ { 1 } = - ( \xi _ { 2 } + i \xi _ { 1 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ u _ { 2 } = \xi _ { 0 } + i \xi _ { 3 }
S _ { \mathbf { L } _ { p } } ( z , q ) = \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } z ^ { a } q ^ { \frac { a ^ { 2 } - a } { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { { \mathbf { L } _ { p } - ( a , 0 , \dots , 0 ) } } } \\ { { a } } \end{array} \right) _ { q } ,
S | 1 , 0 , 0 \rangle = | 1 , 0 , 0 \rangle \ ,
2 g _ { 3 } ^ { 2 } \, x + \sigma ( 1 + \sigma ) ( 1 + 2 \sigma ) = 0 \ .
I _ { C S } = k \int _ { M _ { 1 1 } } { \cal L } _ { C S } .
S _ { 4 + n } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 4 + n } } \int \sqrt { - g ^ { ( 4 + n } ) } \, d ^ { 4 + n } x \, R ^ { ( 4 + n ) } .
p = \frac 1 2 + \frac { i \theta _ { 0 } } \pi
c _ { 4 } ^ { \{ 2 , L \} } \approx - 1 . 7 4 2 2 6 + 0 . 5 9 4 8 2 \, L ^ { - 1 } - 0 . 1 0 9 8 7 \, L ^ { - 2 } \, .
Y _ { 0 } ^ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { a ^ { n } \Omega _ { n + 1 } } }
\{ A , \psi _ { B _ { 2 } } \} _ { D } = 0 , \qquad \{ A , \chi _ { \alpha } ^ { - } \} _ { D } = \{ A , p _ { \alpha } ^ { - } { } ^ { \beta } \} \chi _ { \beta } ^ { - } \approx 0 .
\alpha ^ { \prime } \; D _ { a } { } ^ { + } ( e ^ { - 2 \phi } F ^ { a b } ) = 0 \, ,
S _ { 4 } = M _ { P l } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left( \tilde { R } - \lambda \right) \ ,
S ( p ; e ^ { 2 } ; \xi ) = \frac { 1 } { e ^ { 2 } ( \xi - \xi _ { 0 } ) } S \left( \frac { p } { e ^ { 2 } ( \xi - \xi _ { 0 } ) } ; 1 ; 1 + \xi _ { 0 } \right) ,
\begin{array} { l c l } { { p ^ { - 1 } \star f ( x , p ) } } & { { = } } & { { f p ^ { - 1 } - \theta f ^ { \prime } p ^ { - 2 } + { \theta } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } p ^ { - 3 } - { \theta } ^ { 3 } f ^ { \prime \prime \prime } p ^ { - 4 } + . . . } } \\ { { p ^ { - 2 } \star f ( x , p ) } } & { { = } } & { { f p ^ { - 2 } - 2 \theta f ^ { \prime } p ^ { - 3 } + 3 { \theta } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } p ^ { - 4 } - 4 { \theta } ^ { 3 } f ^ { \prime \prime \prime } p ^ { - 5 } + . . . } } \\ { { p ^ { - 3 } \star f ( x , p ) } } & { { = } } & { { f p ^ { - 3 } - 3 \theta f ^ { \prime } p ^ { - 4 } + 6 { \theta } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } p ^ { - 5 } - 1 0 { \theta } ^ { 3 } f ^ { \prime \prime \prime } p ^ { - 6 } + . . . } } \end{array}
\lambda _ { n , l } = \pm j _ { n , l } / R , \ \mathrm { f o r \ } n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , . . . \ \mathrm { a n d \ } \ \l = 1 , 2 , . . . \ .
\overline { { { U ( \psi , z ) \chi } } } = U ( \overline { { \psi } } , - z ^ { \ast } ) \chi \, .
Q = r _ { 0 } ^ { D - 3 } \cosh \alpha \sinh \alpha .
V ( L ) = - \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \, \frac { 1 } { T } \, \ln \left\langle W ( C ) \right\rangle .
\{ Q _ { 2 } , J _ { 2 } ^ { 0 } ( x ) \} = { \cal H } ( x ) - \zeta ^ { \, 0 } ( x ) \, ,
W _ { 0 } ( n ) \overline { { { P } } } _ { \beta } W ( n ) _ { 0 } ^ { - 1 } ~ = ~ F ( L _ { 0 } ^ { K P } ( n ) , M _ { 0 } ^ { K P } ( n ) ) ,
\omega ^ { 2 } \left( \vec { p } , t \right) = \vec { p } _ { \bot } ^ { 2 } + \left( p ^ { 3 } - e \, A \left( t \right) \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 }
\delta _ { \lambda } L _ { m } { } ^ { i } = - L _ { n } { } ^ { i } \lambda _ { m } { } ^ { n } = f _ { m p } { } ^ { n } \lambda ^ { p } L _ { n } { } ^ { i } \, ,
f _ { - } ^ { - i } = f _ { + } ^ { + i } \equiv 1 / 2 \; h ^ { i }
\left[ \omega _ { W P } ^ { ( n ) } \right] ^ { n - 4 } \cap \left[ \overline { { V } } ^ { ( k + 2 ) } \times \overline { { V } } ^ { ( n - k ) } \right] = \left[ \omega _ { W P } ^ { ( k + 2 ) } + \omega _ { W P } ^ { ( n - k ) } \right] ^ { n - 4 } \cap \left[ \overline { { V } } ^ { ( k + 2 ) } \times \overline { { V } } ^ { ( n - k ) } \right] ,
D _ { \mu } \psi ( x ) = \frac { 1 } { a } [ U _ { \mu } ( x ) \psi ( x + a _ { \mu } ) - \psi ( x ) ]
\tilde { v } \equiv s v = \frac { 1 } { u } , \qquad \tilde { u } \equiv s u = u ( u v - \ddot { \mathrm { l n } u } ) , \qquad v _ { 0 } = 0 ,
[ { \cal D } _ { \mu } { \cal D } ^ { \mu } + i e { \cal F } - m ^ { 2 } ] \Psi ^ { \prime } = 0 ,
W ^ { A B } = \left[ \begin{array} { c c } { { \omega ^ { a b } } } & { { e ^ { a } / l } } \\ { { - e ^ { b } / l } } & { { 0 } } \end{array} \right] , \; A , B = 1 , . . . D + 1 .
0 \rightarrow \widetilde { U } \rightarrow U \rightarrow U _ { z } \rightarrow 0
1 - \frac { \omega _ { n } M } { r _ { c } ^ { n - 1 } } + \frac { n \omega _ { n } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 ( n - 1 ) r _ { c } ^ { 2 ( n - 1 ) } } - \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } = 0 .
S [ \phi ] = \int d ^ { 3 } x { \cal L } \left( \phi , \phi ^ { \dagger } , \partial _ { \mu } \phi , \partial _ { \mu } \phi ^ { \dagger } \right) \longrightarrow S _ { \mathrm { d u a l } } [ A _ { \mu } ] \; .
p ^ { \mu } \left| k \right> = k ^ { \mu } \left| k \right> ,
\ddot { \phi } - \nabla ^ { 2 } \phi + { \frac { \alpha _ { 0 } } { \beta } } \sin \beta \phi ~ ~ e ^ { - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } G ( x , x ) } = 0 ,
{ \cal L } = \psi ^ { * } \, \bigl ( - \, P _ { 0 } - m \bigr ) \psi -
\frac { \partial } { \partial \mu } V ( { \bf r } , \mu ) = 0 \; .
b ^ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 } { \frac { 1 } { 4 \pi } } ( m + { \frac { 6 } { \rho } } \log m \rho - { \frac { 6 \pi } { m \rho ^ { 2 } } } - { \frac { 4 \pi } { m ^ { 2 } \rho ^ { 3 } } } )
\delta I _ { C - S } = n \int _ { \Sigma } \delta \mathrm { { \bf ~ A } } ^ { B } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } \left\langle G _ { B } \mathrm { { \bf ~ F } } ^ { n - 1 } \right\rangle .
( f _ { - } ^ { ~ + } f _ { + } ^ { ~ - } ) ^ { 1 / 2 } ~ ~ g _ { ( + ) } ( \xi ^ { ( + ) } ) ~ ~ g _ { ( - ) } ( \xi ^ { ( - ) } ) \equiv e ^ { 2 W } ,
A _ { \mu } ^ { \mu ^ { \prime } } A _ { \nu } ^ { \nu ^ { \prime } } ( \delta _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \lambda ^ { \prime } } \delta _ { \nu ^ { \prime } } ^ { \rho ^ { \prime } } - { \bar { B ^ { \prime } } } _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { \lambda ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } ) \frac { \partial { \bar { g } ^ { \prime } } _ { \lambda ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } } { \partial l _ { i } }
d s ^ { 2 } \, = \, { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { z ^ { \prime \, 2 } } } \, \Big \lbrack \, \, { \frac { \delta ^ { 2 } } { ( z ^ { \prime } - \delta ) ^ { 2 } } } d z ^ { \prime \, 2 } \, + \, \, { \frac { ( z ^ { \prime } - \delta ) ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } } } \Big ( ( d \vec { x } ) ^ { 2 } \, - d t ^ { 2 } \, \Big ) \, \Big \rbrack
\hat { H } = \sum _ { \alpha } { \frac { 2 } { m _ { \alpha } } } \hat { p } _ { \alpha } ^ { z } \left( \hat { p } _ { \alpha } ^ { \bar { z } } - \hat { A } _ { z } ^ { a } ( z _ { \alpha } ) \hat { Q } _ { \alpha } ^ { a } \right) .
{ \cal S } ^ { - 1 } ( { \cal O } ( A ) { \cal O } ( B ) ) = { \cal S } ^ { - 1 } { \cal O } ( A \star B ) .
g _ { A \bar { B } } = \frac { \partial ^ { 2 } K ( z , \bar { z } ) } { \partial z ^ { A } \, \partial \bar { z } ^ { B } } \, .
C _ { ( a b ) ( c d ) } \equiv \partial _ { a } \partial _ { b } \partial _ { c } \partial _ { d } - \frac { 1 } { 3 } ( \partial _ { a } \partial _ { b } \delta ^ { c d } \triangle + \delta ^ { a b } \partial _ { c } \partial _ { d } \triangle ) + \frac { 1 } { 9 } \delta ^ { a b } \delta ^ { c d } \triangle ^ { 2 } \ ,
\gamma _ { l } ^ { I } = \sum _ { n } A _ { n } \gamma _ { l } ^ { ( n ) I } = \gamma _ { l } ^ { I } ( A ) = ( \lambda + 2 l - 1 ) \frac { \Gamma ( \lambda + l - 1 ) } { l ! ( n + 1 ) ! \, \Gamma ( \lambda - 2 ) } [ 1 + \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { l } \frac { ( l + 1 ) ! } { ( \lambda - 1 ) _ { l - 1 } } ]
\frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \left\langle T _ { j } ^ { i } ( x ) \mathcal { O } ( y ) \right\rangle = 0 ~ ,
K _ { \mu \nu } { ^ \rho } = \gamma _ { \ \nu } ^ { \sigma } \overline { { \nabla } } _ { \! \mu } \gamma _ { \ \sigma } ^ { \rho } \, .
\omega = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d u _ { i } ^ { - } } { u _ { i } ^ { - } } \wedge d \beta _ { i } ^ { - } - \sum _ { i < j } \frac { d \beta _ { i } ^ { - } \wedge d \beta _ { j } ^ { - } } { \beta _ { i } ^ { -- } \beta _ { j } ^ { - } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d u _ { i } ^ { + } } { u _ { i } ^ { + } } \wedge d \beta _ { i } ^ { + } - \sum _ { i < j } \frac { d \beta _ { i } ^ { + } \wedge d \beta _ { j } ^ { + } } { \beta _ { i } ^ { + } - \beta _ { j } ^ { + } } .
{ \cal { L } } = p _ { m } \dot { x } ^ { m } - \frac 1 2 e p ^ { 2 } - \frac 1 2 \psi ^ { m } \dot { \psi } _ { m } - i \xi { \psi ^ { m } } p _ { m }
A _ { i } = \Pi B _ { i } \Pi + \Pi | I _ { j } \rangle \langle I _ { j } | T ^ { \dagger } + T | J _ { j } \rangle \langle J _ { j } | \Pi + T \hat { R } _ { j } T ^ { \dagger }
n ^ { a b } = \psi ^ { \dagger } I _ { a b } \psi .
\phi ^ { a } ( z , \bar { z } ) \ = \ \phi _ { o } ^ { a } + { \hat { \phi } } ^ { a } ( z , \bar { z } ) \ \rightarrow \ \phi _ { o } ^ { a } + \frac { 1 } { \sqrt { \mu } } { \hat { \phi } } ^ { a } ( z , \bar { z } )
\tilde { E } _ { 3 } ^ { a } = - 2 E _ { 3 } ^ { b } \mathrm { t r } \, ( \tau ^ { a } h ^ { - 1 } \tau ^ { b } h ) = E _ { 3 } ^ { b } R _ { a b } \,
\pi ^ { a } \pi ^ { a } = p ^ { \dagger } p + \frac { 1 } { ( g \chi ) ^ { 2 } } \left( G ^ { a } - G _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } \right) \left( G ^ { a } - G _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } \right) \ .
\gamma ^ { 1 } \epsilon _ { 0 } = \gamma ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } = \gamma ^ { \bar { 3 } } \epsilon _ { 0 } = 0
A _ { \mu } ( \lambda ) = i \frac { 1 - K ( r ) } { 2 g } U \partial _ { \mu } U ^ { - 1 } , \;
M _ { \psi } = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { 3 \Lambda ^ { 4 } } { \langle A _ { S } \rangle } } } } & { { { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \langle A _ { X } \rangle } } } } & { { { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \langle A _ { Y } \rangle } } } } \\ { { { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \langle A _ { X } \rangle } } } } & { { - { \frac { \Lambda ^ { 2 } \langle A _ { S } \rangle } { \langle A _ { X } \rangle ^ { 2 } } } { \frac { 1 - C _ { X } ^ { 2 } \langle A _ { X } \rangle ^ { 4 } / \Lambda ^ { 8 } } { 1 + C _ { X } ^ { 2 } \langle A _ { X } \rangle ^ { 4 } / \Lambda ^ { 8 } } } } } & { { 0 } } \\ { { { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \langle A _ { X } \rangle } } } } & { { 0 } } & { { - { \frac { \Lambda ^ { 2 } \langle A _ { S } \rangle } { \langle A _ { Y } \rangle ^ { 2 } } } { \frac { 1 - C _ { Y } ^ { 2 } \langle A _ { Y } \rangle ^ { 4 } / \Lambda ^ { 8 } } { 1 + C _ { Y } ^ { 2 } \langle A _ { Y } \rangle ^ { 4 } / \Lambda ^ { 8 } } } } } \end{array} \right) .
\dot { R } ^ { 2 } ( r , \tau ) = E ( r ) + \frac { F ( r ) } { R ^ { 2 } } ,
\{ F _ { X } , F _ { Y } \} _ { \, | \, { \cal S } } = \, < L , [ X , \nabla _ { g } h _ { 2 } \, ( Y ) ] + [ \nabla _ { g } h _ { 2 } \, ( X ) , Y ] >
N _ { z } ^ { \lambda } = p _ { z } { \frac { \partial } { \partial E } } + E { \frac { \partial } { \partial p _ { z } } } + \lambda \left( E ^ { 2 } - p ^ { 2 } \right) { \frac { \partial } { \partial p _ { z } } } ~ .
\delta b = - \frac { 1 } { q ^ { 3 } } c ^ { - 1 } D K _ { 1 } \otimes d x ^ { 1 } + q c ^ { - 1 } d K _ { 2 } \otimes d x ^ { 2 } ,
d \eta _ { 1 } d \eta _ { 2 } d \eta _ { 3 } = d \eta _ { 1 } ^ { \prime } d \eta _ { 2 } ^ { \prime } d \eta _ { 3 } ^ { \prime } .
y = \frac { y _ { 0 } ( x + \sqrt { 3 } ) } { x _ { 0 } + \sqrt { 3 } } \ ,
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } ( x ) \nabla _ { \mu } \psi - \frac { N } { 2 \lambda } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) - \bar { \psi } ( \sigma + i \gamma _ { 5 } \pi ) \psi \right] \: .
| h | \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } - b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } ) = h S _ { 1 2 } ,
\left( \left[ \psi ( x ) , \psi ( y ) \right] - i \Delta ( x - y ) \right) \Omega = 0
\left[ D , ( 1 - K ) ^ { - 1 } \right] = - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 m } ( - 1 ) ^ { j } R ( x , a _ { j } ) \rho ( a _ { j } , y ) \, .
\vec { \nabla } ^ { 2 } t _ { n } ( \vec { x } ) = \vec { \nabla } G _ { n } ,
{ \cal V } = - 4 P ^ { s } P ^ { s } + 2 P _ { x } ^ { s } P _ { y } ^ { s } g ^ { x y } + 2 { \cal N } _ { i A } { \cal N } ^ { i A } \,
S ^ { + } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { a _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad S ^ { - } = ( S ^ { + } ) ^ { t } \, , \quad S ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \frac 3 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac 1 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac 1 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac 3 2 } } \end{array} \right) ,
| v _ { \pm } ( \lambda ) \rangle \, = \, \sqrt { \frac { \omega ( \lambda ) \mp M } { 2 \, \omega ( \lambda ) } } \, \left( \begin{array} { c } { { | v _ { 1 } ( \lambda ) \rangle } } \\ { { \displaystyle { \frac { C } { \omega ( \lambda ) \mp M } } \, | v _ { 1 } ( \lambda ) \rangle } } \end{array} \right) \; ,
\frac { \partial } { \partial \sigma ^ { \check { B } } } z _ { \check { A } } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) - \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { \check { A } } } z _ { \check { B } } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = 0 .
r = 0 . 9 8 7 9 1 9 - 0 . 0 0 8 0 5 6 4 9 \times ( 2 \pi - x _ { 0 } ) ^ { 2 . 0 1 5 9 3 } .
\gamma _ { S _ { i } , 9 } \gamma _ { S _ { j } , 9 } = \Delta _ { i j } \gamma _ { S _ { j } , 9 } \gamma _ { S _ { i } , 9 } ~ ,
Z ^ { - 1 } ( { * _ { 6 } } G _ { \it 3 } - i G _ { \it 3 } ) = \frac { 2 i \zeta } { 3 g } T _ { \it 3 } = \frac { 2 i \zeta } { 9 g } d S _ { \it 2 }
{ \frac { d \rho } { d t } } + 3 ( \rho + p ) { \frac { d a } { d t } } / a = 0 .
C ^ { 4 } = { \frac { e ^ { 4 A } X } { \rho ^ { 2 } } } d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } \wedge
\tilde { f } _ { \mu _ { f } } ( | { \bf p } | , b ) = \frac { 1 } { \tilde { N } } \, ( \mu _ { f } | { \bf p } | ) ^ { b - 3 / 2 } K _ { b - 3 / 2 } ( \mu _ { f } | { \bf p } | ) ,
\beta ( z ) \gamma ( 0 ) \sim - \frac { 1 } { z } , \qquad \gamma ( z ) \beta ( 0 ) \sim \frac { 1 } { z } .
{ ^ { \pm } } H _ { \mu \nu } ^ { a b } = \partial _ { \mu } { ^ { \pm } } A _ { \nu } ^ { a b } - \partial _ { \nu } { ^ { \pm } } A _ { \mu } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } f _ { c d e f } ^ { a b } { ^ { \pm } } A _ { \mu } ^ { c d } { ^ { \pm } } A _ { \nu } ^ { e f } .
d _ { C } = 1 \otimes d - F ^ { \alpha } \otimes i _ { \alpha } \quad ,
A _ { \mu } ^ { ( R ) } \equiv V _ { I } A _ { \mu } ^ { I } \, ,
N ^ { ( 2 ) } ( d - 2 ) + 3 + 2 ( d - 2 ) = N ^ { ( 2 ) } ( d ) ~ ~ ~ ,
\tilde { F } ( q , p , \eta ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \tilde { F } ^ { ( n ) } ,
\mathrm { e x p } \left[ \frac { 2 i \pi } { k } \tau e ( \tilde { n } - 1 / 2 ) + \frac { 2 i \pi } { k } e ( \widetilde { n _ { 0 } } z _ { 1 } + ( 1 - \widetilde { n _ { 0 } } ) z _ { 2 } - w ) + \frac { 2 i \pi } { k } ( \tilde { n } - 1 / 2 ) e _ { 0 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \right] d w
\phi ( \vec { x } , 0 ) = { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } \sum _ { \vec { p } } [ e ^ { + i \vec { p } \cdot \vec { x } } \, a _ { \vec { p } } + e ^ { - i \vec { p } \cdot \vec { x } } a _ { \vec { p } } ^ { \dag } ]
D = \frac { \partial } { \partial z ^ { 0 } } - i \vec { \sigma } \cdot \frac { \partial } { \partial \vec { z } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { D } = \frac { \partial } { \partial z ^ { 0 } } + i \vec { \sigma } \cdot \frac { \partial } { \partial \vec { z } }
{ { \sigma _ { a } } ^ { B } } _ { A } : = - \frac { 1 } { 4 } { \Gamma _ { c a } } ^ { b } { { \gamma _ { b } } ^ { B } } _ { D } { \gamma ^ { c D } } _ { A }
W ( p , q ) \equiv W _ { 4 } ( p , q ; 0 ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 + \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } & { { p } } & { { q } } & { { - \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { { p } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - p } } \\ { { q } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - q } } \\ { { \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } & { { p } } & { { q } } & { { 1 - \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array} \right)
\widetilde { s } _ { \alpha } ( x ) ^ { - 1 } \circ \lambda _ { a } \circ \widetilde { s } _ { \alpha } ( a ^ { - 1 } x ) = \sigma ( Q _ { \alpha } ( a , x ) ) .
v _ { ~ b } ^ { a } ( z ) = \displaystyle { \delta _ { ~ b } ^ { a } + 4 i \frac { 1 } { x _ { - } ^ { 2 } } \theta ^ { a } x _ { - } { \cdot \sigma } \bar { \theta } _ { b } }
[ r _ { 1 2 } , r _ { 1 3 } ] + [ r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } ] + [ r _ { 3 2 } , r _ { 1 3 } ] = 0 .
S _ { a b } = \prod _ { | a - b | + 1 ~ \mathrm { s t e p } 2 } ^ { a + b - 1 } \{ p \} ,
f ( r ) = \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } - H ^ { 2 } r ^ { 2 } \right)
\Omega _ { \Gamma } ( \omega , s ) = - \int _ { \Gamma } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { s } \operatorname { t a n h } ( \omega - z ) \, .
d \circ ( \Omega ^ { 0 }
ule { 3 mm } { 0.4 pt } \! \! \left. \right\rfloor \Gamma _ { n } ) = K _ { n }
I _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } = \sum _ { k , l , m } \alpha _ { k \, l \, 2 n _ { 1 } } ^ { + + + } \alpha _ { k \, m \, 2 n _ { 2 } } ^ { + + + } \alpha _ { l \, m \, 2 n _ { 3 } } ^ { + + + } \; .
\Delta _ { \alpha } = 1 6 \pi ^ { 2 } R e f ^ { 1 - l o o p } - [ - 2 \sum _ { i } T _ { a } ( r ) \log d e t g _ { r } ) + c _ { a } K ]
U _ { n } = \exp \left( i n { \frac { x _ { 5 } } { R } } \sigma ^ { 3 } \right) \ .
\mathcal { A } ( W _ { e _ { + } } ) ^ { \prime } \cap \mathcal { A } ( W ) \equiv \mathcal { A } ( I ( 0 , 1 ) )
\oint _ { \gamma } \tilde { A } ^ { ( n ) } = \oint _ { \partial \sigma } \tilde { A } ^ { ( n ) } = \int _ { \sigma } d \tilde { A } ^ { ( n ) } = \int _ { \sigma } \tilde { F } ^ { ( n ) } = \frac { 2 \pi n } { V e } S ,
\epsilon ^ { 1 } = \Omega \epsilon ^ { 2 } , \quad \Big [ A _ { I } \gamma ^ { I } \Omega + m X ^ { i } \Pi \gamma ^ { i } \Big ] \epsilon ^ { 2 } = 0 , \quad A _ { I } \gamma ^ { I } \equiv p ^ { + } ( - F _ { a + } \gamma ^ { a } + v _ { i } \gamma ^ { i } ) .
t = - ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } = - ( p _ { 1 } ^ { 9 } + p _ { 2 } ^ { 9 } ) ^ { 2 } = - 4 ( p _ { 1 } ^ { 9 } ) ^ { 2 } = 4 q ^ { 2 } \ \ ,
\partial _ { \xi } \left( \xi S ^ { - 1 } \partial _ { \xi } S \right) - \partial _ { z } \left( \xi S ^ { - 1 } \partial _ { z } S \right) = 0 .
\delta _ { 3 } A _ { \mu } = [ D _ { \mu } , [ A _ { \nu } , [ A _ { \rho } , L ^ { \nu \rho } ] ] ] .
\frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( k ) } } { \partial q ^ { i ( k ) } } - \Delta ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( k - 1 ) } } { \partial \Delta q ^ { i ( k - 1 ) } } ) = 0 ,
\left\{ \psi ^ { \dagger } ( { \bf r } _ { 1 } , \beta _ { 1 } ) \psi ( { \bf r } _ { 2 } , \beta _ { 1 } ) \right\} = - \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } ( \pm z ) ^ { s } G ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } ; s \beta ) ,
{ \frac { \phi _ { - n _ { 1 } } \phi _ { - n _ { 2 } } \phi _ { - n _ { 3 } } } { W ^ { \prime } } }
\tilde { S } _ { \gamma } = \{ \gamma + P _ { \tilde { \omega } } \} = \delta \, \{ \delta ^ { - 1 } \gamma + P _ { \omega } \} = \delta \, S _ { \delta ^ { - 1 } \gamma }
\hat { X } ^ { 0 } = X ^ { 0 } \ , \qquad \hat { F } _ { 0 } = F _ { 0 } \ , \qquad \hat { X } ^ { 1 } = - F _ { 1 } \, \qquad \hat { F } _ { 1 } = X ^ { 1 } \ .
a _ { i } ^ { D } ( u ) = \oint _ { \gamma _ { i } ^ { D } ( u ) } \lambda ,
v _ { i } = - \sum _ { p \ne i } \beta _ { i p } ( T _ { i } \beta _ { p i } ) \, .
\mathcal { H } _ { C M } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { \alpha \in \Delta } \wp ( \alpha \cdot x ) = \frac { 1 } { 4 } t r L ^ { 2 } + c o n s t , \ \ \ \
\prod _ { i = 3 } ^ { n - 1 } \oint d x _ { i } J _ { i } ^ { * } ( x _ { i } )
\eta ~ = ~ { \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } } [ - ( T ( R _ { o } ) - 2 T ( R _ { \frac { 1 } { 2 } } ) + 2 T ( R _ { 1 } ) ) ] ~ + ~ { \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } } [ 3 ( - 2 T ( R _ { \frac { 1 } { 2 } } ) + 8 T ( R _ { 1 } ) ) ] ,
A _ { \alpha \beta } ( q ) \equiv \frac { \partial A _ { \beta } ( q ) } { \partial q ^ { \alpha } } - \frac { \partial A _ { \alpha } ( q ) } { \partial q ^ { \beta } } = 0 \ \ , \ \ \alpha , \beta = 1 , 2 , \dots , n \ \ .
{ \frac { D + d - 1 } { D + d } } \bar { \theta } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { I < D + d } \dot { \bar { \sigma } } _ { I } ^ { 2 } \ .
{ \bf g } = \frac { 4 \pi } { e } \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } _ { a } ^ { * } \equiv \frac { 4 \pi } { e } \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } _ { a } } { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } _ { a } ^ { 2 } } .
f _ { D 0 } ^ { A } = 2 \pi V _ { 1 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 5 / 2 } } \sum _ { n ^ { I } \ne 0 } e ^ { - \frac { \pi } { t } { \cal M } ^ { 2 } } = V _ { 1 1 } \sum _ { n ^ { I } \ne 0 } \left( { \cal M } ^ { 2 } \right) ^ { - 3 / 2 } , \quad { \cal M } ^ { 2 } = n ^ { I } g _ { I J } n ^ { J } ,
\frac { d \stackrel { \sim } { y _ { 1 } } } { d \varepsilon } = \phi ( \stackrel { \sim } { y } _ { 3 } )
\tilde { H } _ { n , k } = n ^ { - k } \, \prod _ { s = 0 } ^ { k } ( s \, n - 1 \, ) \sum _ { m = 0 } ^ { \lfloor \frac { k } { 2 } \rfloor } \frac { 1 } { m ! \, ( k - 2 \, m ) ! \, n ^ { m } } \prod _ { l = 0 } ^ { m } { \frac { 1 } { l \, n - 1 } } \, v ^ { m n } \, u ^ { k - 2 m }
\left( d s ^ { \mathrm { I V } } \right) ^ { 2 } = e ^ { 2 \rho } \left( d \tau ^ { 2 } + d x ^ { 2 } \right) + e ^ { - 2 \phi } d \Omega ^ { 2 } ,
f ( \vec { x } , \vec { p } , t ) = \sum _ { i } \delta ( \vec { x } - { \vec { x } } _ { i } ( t ) ) \, \delta ( \vec { p } - { \vec { p } } _ { i } ( t ) ) ,
\begin{array} { l } { { Z _ { H _ { p } h } = \frac { H _ { p h } ( t _ { e } ) } { H _ { p h } ( t _ { i } ) } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { \chi ( t _ { e } - t _ { i } ) } + \frac { 1 } { 2 } . } } \end{array}
{ \mit \Gamma } ( 1 / 2 , z ) = \int _ { z } ^ { \infty } \! \! d t \, { \mathrm e } ^ { - t } t ^ { - 1 / 2 } \ .
\beta _ { 1 } = \frac { Q } { 4 \pi } \quad ; \quad \beta _ { 2 } = 0
\alpha ^ { - 1 } \sim \log \, \alpha _ { G } ^ { - 1 } .
\bigl [ \hat { a } _ { \alpha } , \hat { a } _ { \beta } ^ { \dagger } \bigr ] = \delta _ { \alpha , \beta } .
\langle { \cal L } ( 0 ) \tilde { q } ^ { k } ( 1 ) q ^ { k } ( 2 ) q ^ { k } ( 3 ) \tilde { q } ^ { k } ( 4 ) \rangle = \Theta ^ { 2 2 2 2 } \ F ^ { ( k - 2 ) } ( x , u ) + O ( \theta \bar { \theta } ) \; .
\langle \hat { \phi } ( x ) \hat { \phi } ( x ^ { \prime } ) \rangle _ { \beta } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \int d ^ { 2 } k \left[ n _ { \omega } ( \beta ) ~ U _ { \omega , k } ^ { * } ( x ) U _ { \omega , k } ( x ^ { \prime } ) + ( n _ { \omega } ( \beta ) + 1 ) U _ { \omega , k } ( x ) U _ { \omega , k } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right] ~ ,
\lambda ^ { \prime \prime } + \frac { 2 a ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } { a } - \frac { 1 } { 3 } \ell ( \ell + 2 ) \left( \lambda + \mu \right) = 0
\dot { \omega } _ { I } = \sigma _ { I } \frac { d } { d t } \sum _ { p _ { I } } A r g ( \vec { x } - \vec { R } _ { p _ { I } } ) = \sigma _ { I } \sum _ { p _ { I } } \varepsilon _ { i j } \dot { R } _ { p _ { I } } ^ { i } \partial _ { j } \ln \mid \vec { x } - \vec { R } _ { p _ { I } } \mid \; \;
\hat { \mathrm { H } } _ { 0 , \pm } ^ { s } = \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } \hbar \sum _ { p > 0 } | { \lambda } { \varepsilon } _ { p , \pm } | ^ { - s } { \rho } _ { \pm } ^ { s } ( - p ) { \rho } _ { \pm } ^ { s } ( p ) .
\oint \left( T _ { \mu } { } ^ { \mu } - 4 T _ { 5 } { } ^ { 5 } \right) = { \frac { 1 } { 8 \pi G _ { 5 } } } R _ { g } \oint e ^ { - 2 A } ~ .
\Psi \equiv \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { L } } } \\ { { \psi _ { R } } } \end{array} \right) , \ \overline { { { \Psi } } } \equiv \Psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } .
f _ { I J } ( \xi ) = \frac { \partial } { \partial \xi ^ { I } } a _ { J } ( \xi ) - \frac { \partial } { \partial \xi ^ { J } } a _ { I } ( \xi )
N _ { 1 1 } = \left( \begin{array} { l } { { { \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 1 } } ^ { 2 } } } } } \end{array} \right) _ { 0 } \; , \; N _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { l } { { { \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 1 } } \partial { T _ { 2 } } } } } } \end{array} \right) _ { 0 } \; , \; N _ { 2 2 } = \left( \begin{array} { l } { { { \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 2 } } ^ { 2 } } } } } \end{array} \right) _ { 0 }
S _ { b } ^ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi \alpha } d \sigma \Big [ { \frac { 1 } { z _ { 0 } ^ { 2 } } } ( \partial z ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { z _ { 0 } ^ { 2 } } } ( \partial x _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + { \frac { 3 ( z ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } { z _ { 0 } ^ { 4 } } } ( \dot { z _ { 0 } } ^ { 2 } + \dot { r } _ { 0 } ^ { 2 } )
Y _ { j } \to f _ { j + 1 } ^ { - 1 } \circ Y _ { j } \circ f _ { j }
\hat { N } _ { 2 } = \sum _ { j = 1 } \sp f { \frac { \ln \left( 1 + { \frac { \gamma } { 2 } } b _ { j } \sp { \dagger } b _ { j } \right) } { \ln \left( 1 + { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } } .
\Delta S = ( S _ { I I } + S _ { I I I } ) - S _ { I } = - \, M ^ { 2 } \tau _ { f } ~ \frac { 2 } { \pi r ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 \pi - \sigma _ { 0 } } \right) { \sin } ^ { 2 } \, \frac { r \sigma _ { 0 } } { 2 }
V ( r ) = 1 - \frac { 2 M } { r } - \frac { r ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } .
[ J _ { 3 } , J _ { \pm } ] = \pm J _ { \pm } \; , \; \; \; \; [ J _ { - } , J _ { - } ] = [ 2 J _ { 3 } ] .
Q _ { \alpha , \beta } = \left< \psi _ { \alpha } , \ { \frac { W _ { 0 } } { ( - \Delta ) ^ { 1 / 2 } } } \, p s i _ { \beta } \right> .
f _ { s } ( q ) = 0 \; \; \; \; \; ( s = 1 , 2 , \cdots , M ; M < N ) \; ,
{ \Theta } _ { { \alpha } \; , i j } ( p ^ { 2 } \; ; < { \tilde { \phi } } > ) \neq { \Theta } _ { { \alpha } \; , j i } ( p ^ { 2 } \; ; < { \tilde { \phi } } > )
\begin{array} { l c l } { { \phi _ { a } ( b ) } } & { { = } } & { { \int a ^ { - n / 2 } \bar { \psi } \left( \frac { x - b } { a } \right) \phi ( x ) d ^ { n } x , } } \\ { { \phi ( x ) } } & { { = } } & { { C _ { \psi } ^ { - 1 } \int a ^ { - n / 2 } \psi \left( \frac { x - b } { a } \right) \phi _ { a } ( b ) \frac { d a d b } { a ^ { n + 1 } } , } } \end{array}
{ { \scriptstyle \bigwedge } } W _ { D } : = \{ a \in W ( L , { \cal A } ) \otimes { \scriptstyle \bigwedge } \ | \ D a = 0 \} = \mathrm { K e r } D \cap W ( L , { \cal A } ) \otimes { \scriptstyle \bigwedge } .
\tilde { C } _ { i , j } \; : = \; \Big ( t _ { i } , C t _ { j } \Big ) _ { L ^ { 2 } } \; ,
\partial _ { 1 } ( \frac { r ^ { 2 - \epsilon } } { \alpha \beta } f ) = 0 .
( \nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } - 4 ) \phi ^ { a ^ { \prime } } = 0 \ ,
\int _ { | k | < \frac { \Lambda } { s } } \phi _ { s } ( 4 ) \phi _ { s } ( 3 ) \phi _ { s } ( 2 ) \phi _ { s } ( 1 ) \biggl < \int _ { \frac { \Lambda } { s } < | k | < \Lambda } \phi _ { f } ( 8 ) \phi _ { f } ( 7 ) \phi _ { f } ( 6 ) \phi _ { f } ( 5 ) { \cal P } ( k _ { 8 } , k _ { 7 } , \cdots , k _ { 1 } ) \biggr > _ { 0 f } ,
\delta _ { L } = { \frac { \overline { { \rho } } _ { L } } { \rho _ { b } } } - 1 = { \frac { 3 } { 5 } } \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { 2 / 3 } ( \theta - \sin \theta ) ^ { 2 / 3 } .
( D S ) _ { \Gamma } = D _ { \Gamma \Gamma ^ { \prime } } S _ { \Gamma ^ { \prime } } ,
4 r _ { \mu } ^ { \nu } F _ { a } ^ { \mu \rho } F _ { \nu \rho } ^ { a } - r F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { a } ^ { \mu \nu }
\hbar \partial _ { \bar { t } _ { k \beta } } W _ { 0 } ( n ) ~ = ~ ( W _ { 0 } ( n ) \overline { { { P } } } _ { \beta } ^ { k } W _ { 0 } ( n ) ^ { - 1 } ) _ { - } W _ { 0 } ( n ) .
\theta ( \lambda ) \equiv \frac { d { \cal A } / d \lambda } { \cal A } .
E _ { n _ { + } \, n _ { - } } = \omega \left( \, n _ { + } + n _ { - } + n _ { 0 } + { \frac { 3 } { 2 } } \, \right) + \left( \, n _ { + } - n _ { - } \, \right) \, \frac { \sqrt 3 } { 2 } \theta
< x _ { f } = 1 \vert \exp ( - H T ) \vert x _ { i } = 1 > = \left( { \frac { \omega } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp ( - \omega T / 2 ) \, c o s h ( \omega T d )
{ \cal A } _ { \mu } = { \cal A } _ { \mu } ^ { c \ell } + g a _ { \mu }
\lambda \cos ( \beta Y ( \sigma ) ) | _ { \sigma = 0 } ,
\omega _ { i } \ = \ \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \beta _ { k } \ = \, e p s i l o n _ { i j k } \partial _ { j } \mu \partial _ { k } \rho
a ( { \bf x } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } \right) ,
\gamma ^ { i } \left( \begin{array} { l l } { { c } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { d } } \end{array} \right) \gamma ^ { j } = - \left( \begin{array} { l l } { { ( \delta ^ { i j } + i \epsilon ^ { i j } ) d } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( \delta ^ { i j } - i \epsilon ^ { i j } ) c } } \end{array} \right)
H = \sum _ { \vec { k } } A _ { \vec { k } } ^ { \dagger } A _ { \vec { k } } = \sum _ { \vec { k } } S _ { \vec { k } } ^ { 2 } = \sum _ { \vec { k } } \sqrt { P _ { \vec { k } } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } + { \vec { k } } ^ { 2 } } + C ( \vec { k } ) \, \, ,
\hat { \nabla } _ { r } , \hat { \nabla } _ { i } \propto r ^ { \frac { 3 - p } { 4 } } , r \rightarrow 0
\sigma = { \frac { 3 } { 4 \pi G _ { 5 } \ell } } \coth ( r _ { 0 } / \ell ) .
\hat { H } _ { 0 } = ( \hat { p } _ { \mu } + g A _ { \mu } ( \hat { x } ) ) ^ { 2 } - : \hat { \bar { \psi } } _ { \mu } ( 2 i g F _ { \mu \nu } ^ { a b } ) \hat { \psi } _ { \nu } :
P _ { | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { k } \rangle } ^ { \pm } ( \eta , \vartheta , u ) = P ^ { \pm } ( \eta , \vartheta , u ) \prod _ { i \textrm { o d d } } a _ { n _ { i } } ( \eta , u ) \prod _ { i \textrm { e v e n } } a _ { n _ { i } } ( \bar { \eta } , u ) \, \, \, ,
g _ { M N } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - 2 \xi ( x ) / f _ { 0 } } \overline { { { g } } } _ { \mu \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - r _ { 2 } ^ { 2 } \delta _ { i j } e ^ { + 2 \xi ( x ) / f _ { 0 } } } } \end{array} \right) ,
\Delta ( 0 , 0 ) \sim { \frac { 1 } { M } } { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - 2 \pi M R } } }
z ( \lambda ) = \pi ^ { - 1 / 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x e ^ { - \left( x ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } x ^ { 4 } \right) } .
\Delta ( \mu ^ { 2 } ) \propto \theta ( \mu ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) \; , \qquad m \ne 0 \; ,
P : x _ { + } \leftrightarrow x _ { - } , ~ ~ ~ ~ C : \psi _ { + } ^ { i } \leftrightarrow \psi _ { - } ^ { i } .
D _ { 0 0 } \left( \mathbf { p - q } \right) = - \frac { 1 } { \left( \mathbf { p - q } \right) ^ { 2 } }
( - 2 \sigma _ { 1 } , M _ { 1 } ) ^ { p _ { 1 } } ( 2 \sigma _ { 3 } , - M _ { 3 } ) ^ { q _ { 1 } } \ldots ( - 2 \sigma _ { 1 } , M _ { 1 } ) ^ { p _ { n } } ( 2 \sigma _ { 3 } , - M _ { 3 } ) ^ { q _ { n } } .
\partial _ { + } e ^ { - 2 \phi } = - ( \lambda ^ { 2 } x ^ { - } + P _ { + } ( x ^ { + } ) ) \ \ .
\begin{array} { c c c } { { V ^ { r } = r ^ { m + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } } \cos ( \delta + ( p - 1 ) \varphi ) , } } & { { } } & { { V ^ { \varphi } = r ^ { m - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } } \sin ( \delta + ( p - 1 ) \varphi ) . } } \end{array}
M = B g \ \mathrm { ( C a s e ~ A 1 ) } , \quad M = B g ^ { 2 } \ \mathrm { ( C a s e ~ A 2 ) } , \quad M = B \hbar ^ { - 1 } = B w \ \mathrm { ( C a s e ~ B ) } .
\omega ^ { 2 } + i 2 C _ { 1 } \omega - C _ { 2 } = 0 \ ,
L _ { G } : = \frac { 1 } { 2 } \dot { x } ^ { M } \eta _ { M N } ( g ) \dot { x } ^ { N } - U _ { q } ( g )
L _ { 0 } ^ { a } ( x ) \; = \; - i q \delta ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { 0 } ) , \; \; \; L _ { j } ( x ) \; = \; 0 \; .
J _ { r } = - ( J _ { \theta } + J _ { \phi } ) + { \frac { \pi Q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \sqrt { { \frac { 2 m } { - E } } } .
\{ d _ { \bf m } ^ { \mu ( i ) } , d _ { \bf n } ^ { \nu ( j ) } \} = \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { \bf m , \bf - n } \quad .
e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } P _ { R / L } = \pm \mathrm { i } P _ { R / L }
\int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( E F ) + \, { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { \cal M } d \mu \mathrm { T r } ( E ^ { 2 } ) .
\left| \left. b , \frac { 1 } { 2 } , a , \frac { 1 } { 2 } \right| l , k - l , n \right\rangle \: .
\hat { S } _ { a b } ^ { c d } ( \beta ) = \exp \bigg ( ( a - c ) { \frac { \beta } { 2 \xi } } \bigg ) S _ { a b } ^ { c d } ( \beta ) .
\Psi _ { i } = \exp \left( - i M _ { i } t - \frac { i } { 2 M _ { i } } { \bf P } _ { i } ^ { 2 } + i { \bf P } _ { i } { \bf x } - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } ( { \bf x } - { \bf v } _ { i } t ) ^ { 2 } \right)
\langle g ; l | T _ { M } ^ { K } | g ; l + n \rangle = D _ { M n } ^ { ( K ) } ( g ) .
\{ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { a } ^ { b } \} = 2 \eta ^ { a b } = \{ \tilde { \tilde { a } } { } ^ { a } , \tilde { \tilde { a } } { } ^ { b } \} , \quad \{ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { \tilde { a } } { } ^ { b } \} = 0 .
\mathrm { D i v } \, \Theta \left( I ( z ) + { \cal D } \big | \Omega \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { h } I ( P _ { k } ) .
\tilde { I } ^ { \mathrm { L R } } ( p _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 2 } ^ { \prime } ; p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int d ^ { 3 } { \bf r } e ^ { i ( { \bf k } ^ { \prime } - { \bf k } ) \cdot { \bf r } } J ( { \bf r } , { \frac { { p } _ { 1 } ^ { ' } + p _ { 1 } } { 2 } } , { \frac { p _ { 2 } ^ { \prime } + p _ { 2 } } { 2 } } )
\Delta x ^ { i } = \frac i 2 \left( \alpha ^ { i } - \pi ^ { i } \frac 1 { H _ { D } - e A _ { 0 } } \right) \frac 1 { H _ { D } - e A _ { 0 } }
\Gamma _ { j \bar { \jmath } } \sim c _ { j _ { 0 } , j } c _ { j _ { 0 } , \bar { \jmath } } + d _ { j _ { 0 } , j } d _ { j _ { 0 } , \bar { \jmath } } + \frac { 1 } { 2 } c _ { j _ { 0 } , j } d _ { j _ { 0 } , \bar { \jmath } } + \frac { 1 } { 2 } d _ { j _ { 0 } , j } c _ { j _ { 0 } , \bar { \jmath } } ,
\psi ( p ^ { \mu } ) \, \equiv \, \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { _ R } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \phi _ { _ L } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right)
S = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { \scriptscriptstyle { D } } ^ { 2 } } } \int d ^ { \scriptscriptstyle { D } } x \sqrt { - g _ { \scriptscriptstyle { D } } } \, e ^ { - \varphi } \left\{ R _ { \scriptscriptstyle { D } } + ( \nabla \varphi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } H ^ { 2 } \right\} \, ,
\langle \sigma _ { n _ { 1 } , i _ { 1 } } . . . \sigma _ { n _ { s } , i _ { s } } \rangle _ { g } = \int _ { { \cal M } _ { g , s } } \int e ^ { - S } \prod _ { k } e ^ { \alpha _ { k } { \tilde { \pi } } ( z _ { k } ) } \prod _ { a , { \bar { a } } = 1 } ^ { 3 g - 3 } G ( \chi _ { a } ) { \bar { G } } ( { \bar { \chi } } _ { \bar { a } } ) \prod _ { j = 1 } ^ { s } \int _ { \Sigma } \sigma _ { n _ { j } , i _ { j } } ^ { ( 2 ) }
\hat { p } _ { i } \equiv p _ { i } - { \frac { 1 } { 4 \pi y } } B _ { i j } x ^ { j }
\tau \longrightarrow - \frac { 1 } { \tau } \, ,
H ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 \lambda } \rho ^ { 2 } \, , ~ ~ ~ ~ a = \left( \frac { t } { t _ { o } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 ( 1 + w ) } } \, ,
\bar { S } _ { 0 } ( x ) = - \Big ( i \slash \partial + m \Big ) \Big ( 1 + C \epsilon ( x _ { 0 } ) \Big ) \bar { \Delta } ( x ^ { 2 } ) ,
( \xi _ { 1 i } , \xi _ { 1 j } ) ^ { 1 } = C _ { i j } ^ { k } \xi _ { 1 k } + \, \ldots \, ,
I = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d t _ { 2 } \, C \, t \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \zeta ^ { 2 } \, t ^ { 2 } } { 1 6 } } ;
x _ { k } = \frac { e ^ { K _ { k } - 1 } } { Q ^ { 1 / 2 } } \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; k = 1 , 2
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g [ A _ { \mu } , \cdot ]
\left( T + \stackrel { \sim } { V } - \mu \right) \Psi _ { s } = 0
\frac { \partial { \cal L } } { \partial h ^ { \mathrm { b a } } } = 0
\tilde { \omega } _ { n } ^ { 2 } = m ^ { 2 } \left\{ \frac { 2 \alpha } { \lambda ^ { 2 } } ( 2 \alpha + \lambda ) - \frac { 2 \alpha } { \lambda } - \left[ \sqrt { \frac { 2 \alpha } { \lambda ^ { 2 } } ( 2 \alpha + \lambda ) + \frac 1 4 } - ( n + \frac 1 2 ) \right] ^ { 2 } \right\} .
\psi = \int d x \left[ \bar { P } _ { \alpha } q ^ { \alpha } + \bar { C } _ { \alpha } \chi ^ { \alpha } \right]
{ \cal T } _ { n + \frac { l } { k } } ^ { ( k ) } = ( \partial - \sum _ { j = 1 } ^ { k } p _ { n + \frac { l + j } { k } } ) .
{ \cal A } \left( y _ { i } \right) = \frac { 1 } { 2 ( 1 + y _ { 3 } ) } { \bf B } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \; \; ,
b = \tau ^ { 1 / 2 } ( A ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 }
\mathrm { O t h e r w i s e , ~ Q ~ \stackrel { F _ { l } } { \longrightarrow } 0 ~ }
A = \frac { 1 } { 4 } \Bigl ( - \frac { \partial \Omega } { \partial r } d t + \frac { \partial \Omega } { \partial t } d r \Bigr ) + f d \hat { x } + g \epsilon _ { i j k } \frac { x _ { i } } { r ^ { 2 } } d x _ { j } \sigma _ { k } ,
A ( t ) = \left\langle { e ^ { - i ( \omega _ { p _ { 1 } } + \omega _ { p _ { 2 } } ) t } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { 3 } + p _ { 4 } - p _ { 1 } - p _ { 2 } ) 2 I m [ T ( s , t ) ] _ { B W } } \right\rangle
\widetilde { d s ^ { 2 } } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \widetilde { d s _ { K } ^ { 2 } } \ ,
d s ^ { 2 } = - ( 1 - r ^ { 2 } ) ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } - 2 d x ^ { + } d r + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } .
A _ { z } = \frac { i } { 2 \tau _ { 2 } } \Big [ \bar { \tau } A _ { 1 } - A _ { 2 } \Big ] \ \ \ , \ \ \ A _ { \bar { z } } = - \frac { i } { 2 \tau _ { 2 } } \Big [ \tau A _ { 1 } - A _ { 2 } \Big ] \ \ \ .
\gamma = 8 \pi G \eta _ { 1 } ^ { 2 } \ \ , \ \alpha = e ^ { 2 } / \lambda _ { 1 } \ \ , \ \ q = \frac { \eta _ { 2 } } { \eta _ { 1 } } \ \ , \ \ { \bar { \Lambda } } = \frac \Lambda { \lambda _ { 1 } \eta _ { 1 } ^ { 2 } } \ \ , \ \, b e t a _ { i } ^ { 2 } = \frac { \lambda _ { i } } { \lambda _ { 1 } } \ \ , \ \ i = 1 , 2 , 3 \ .
H = H _ { 0 } + H ^ { \prime } , \qquad \qquad H _ { 0 } = H _ { Q } + H _ { D } ,
B = - \frac { e v ^ { 2 } } { 2 } \ \frac { a ^ { \prime } } r
j _ { \mu } ( x ) = n _ { \mu } ^ { 1 } ( x ) \delta ( x \in S _ { 1 } ) + n _ { \mu } ^ { 2 } ( x ) \delta ( x \in S _ { 2 } )
\partial _ { \mu } \pi _ { i } ^ { j } \to \partial _ { \mu } \pi _ { i } ^ { j } - \left( \begin{array} { c c } { { O } } & { { - m _ { 1 } A _ { \mu } + m _ { 2 } \gamma _ { 5 } B _ { \mu } } } \\ { { m _ { 1 } A _ { \mu } + m _ { 2 } \gamma _ { 5 } B _ { \mu } } } & { { O } } \end{array} \right) _ { i } ^ { j }
\sum _ { s = 1 , 2 , 5 } g ( s ) ( \varepsilon _ { s } ) ^ { \mu } ( \varepsilon _ { s } ) ^ { \nu } = \sum _ { s = 1 , 2 , 5 } ( \varepsilon _ { s } ) ^ { \mu } ( \varepsilon _ { s } ) ^ { \nu } = g ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } k ^ { \mu } k ^ { \nu } = g ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { k ^ { 2 } } k ^ { \mu } k ^ { \nu }
V _ { G } ( \phi _ { 0 } ) = V _ { G E P } ( \phi _ { 0 } ) + \Delta V _ { G } ( \phi _ { 0 } )
d s ^ { 2 } = d x ^ { m } d x ^ { n } e _ { m } ^ { a } e _ { n } ^ { b } \eta _ { a b } = \left( { \frac { r } { R } } \right) ^ { 2 } d x ^ { i } \eta _ { i j } d x ^ { j } + \left( \frac R r \right) ^ { 2 } d r ^ { 2 } ,
S ( R ) \sim \int _ { 0 } ^ { R } d r r ^ { D - 2 } B ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( r ) \rho ( r ) ^ { \frac { 1 } { 1 + \kappa } } \, .
\begin{array} { c } { { \alpha ( 0 ) = 0 , } } \\ { { 0 \leq \alpha ( \infty ) \equiv \alpha _ { \infty } < 2 \pi , } } \end{array}
f _ { \scriptscriptstyle { 0 , L } } ( a ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } d r \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \, e ^ { i \theta } \, e ^ { 2 \phi ( r , \theta ) } \, \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } b _ { \scriptscriptstyle { l , L } } \, r ^ { l } \, e ^ { i l \theta } \, .
S _ { T } = - { \frac { 1 } { 6 k _ { 1 1 } ^ { 2 } } } \int _ { M _ { 1 1 } } C \wedge G ^ { 2 } + { \frac { T _ { 3 } } { 1 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int _ { M _ { 1 1 } } C \wedge X _ { 8 } ,
\dot { z } _ { A } = g _ { - 1 } \beta _ { A } - g _ { 0 }
E _ { D } = \frac { \langle 0 | H _ { D } | 0 \rangle } { \langle 0 | 0 \rangle } ,
G _ { 2 } = \frac { { \tilde { G } } _ { 2 } - 1 } { 2 g } ,
S = S _ { 0 } + \int d t \Big \{ { \frac { 1 } { 2 } } h _ { M N } T ^ { M N } + J ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } ; a _ { 4 } } \partial _ { a _ { 4 } } C _ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } + 3 0 M ^ { + - m _ { 1 } \ldots m _ { 4 } ; a } \partial _ { a } C _ { + - m _ { 1 } \ldots m _ { 4 } } ^ { ( 6 ) } \Big \}
| I - A | _ { i i } = 1 - \sum _ { { \cal S P } _ { i i } } \ w \ \ .
F = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ^ { \prime } g ( E ^ { \prime } ) \, \mathrm { l n } \left( 1 - e ^ { - \beta E ^ { \prime } } \right) .
m R _ { 4 } ^ { 0 } \{ X V _ { 1 a } ^ { 0 } \} = R _ { 1 } ^ { 0 } \{ X I I I _ { 2 } ^ { 0 } \} - \frac { g } { 2 } R _ { 3 } ^ { 0 } \{ V I _ { b } ^ { 0 } \} ,
S _ { C } = S \Delta = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 G } } \; R r _ { + } ^ { 2 }
\tilde { \theta } ^ { i } \equiv U ^ { i } { } _ { j } \theta ^ { j } \, , \qquad \tilde { \theta } _ { i } \equiv \theta _ { j } ( U ^ { - 1 } ) ^ { j } { } _ { i } \ ,
i \Delta _ { n } \ell + B _ { n } - { \frac { 2 } { 3 } } \ell b _ { n }
d s _ { \mathrm { B T Z } } ^ { 2 } = - { \frac { ( \rho ^ { 2 } - \rho _ { + } ^ { 2 } ) ( \rho ^ { 2 } - \rho _ { - } ^ { 2 } ) } { \rho ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( d \phi - { \frac { J } { 2 \rho ^ { 2 } } } d t \right) ^ { 2 } + { \frac { \rho ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { ( \rho ^ { 2 } - \rho _ { + } ^ { 2 } ) ( \rho ^ { 2 } - \rho _ { - } ^ { 2 } ) } } d \rho ^ { 2 } .
\tilde { t } = \sqrt { \frac { 2 } { E } } \tau = \frac { \sqrt { 2 } \tau } { r _ { 0 } } , \; \; \; \tilde { \kappa } = \sqrt { E } \alpha = r _ { 0 } \alpha .
F ( T ) \simeq \frac { T \zeta _ { R } ( 3 ) } { 3 2 \pi ^ { 3 } \varepsilon } + \frac { T ^ { 2 } } { 7 2 \hbar c } \frac { \phi } { 2 } \frac { 4 \pi - \phi } { 2 \pi - \phi } , \quad T \to \infty { . }
V ( r ) = - e ^ { 2 } \nu ^ { 2 \epsilon } ( 3 - 2 \epsilon ) \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { e ^ { i p r } } { p ^ { 2 } } = - \frac { \eta } { r ^ { D - 2 } } \; \; \; ,
\mu \frac { d } { d \mu } y = y ( \frac 1 2 \gamma _ { 1 } + \frac 1 2 \gamma _ { 2 } + \frac 1 2 \gamma _ { 3 } ) ,
{ \cal L } _ { B } ( B _ { \mu } ) = B _ { \mu } { \cal A } B ^ { \mu } + B _ { \mu } { \cal D } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } B _ { \lambda } .
d s ^ { 2 } = ( x _ { 0 } ) ^ { - 2 } d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } ,
Q ( \alpha ) = e ^ { \alpha \, R } \: Q _ { B H } \: e ^ { - \alpha \, R }
v \: \rightarrow \: - 1 + \tilde { \nu } \, t ^ { - 2 / ( 1 + 2 \gamma ) } \, ,
{ \cal F } [ \rho ] = a ^ { N } \! \! \! \int \! \! d ^ { N } \! \varphi \ G \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial \rho } { \partial \varphi _ { a } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { D } { 4 } } \rho ^ { 2 } \left( 1 - 2 \ln \rho \right) \right\} \quad .
\Pi _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 1 2 } \varrho ^ { 2 } V _ { \mu } V _ { \nu } + \frac { 1 } { 1 2 } \varrho ^ { 2 } ( 2 \gamma - 1 ) h _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) }
a _ { 0 } = b _ { 0 } x ^ { 2 } - a _ { 0 } = - \frac { 4 } { \rho ^ { 2 } } \frac { t ^ { 2 } } { ( 1 + t ) ^ { 2 } }
( M ^ { \mu \nu } , M ^ { \rho \sigma } ) _ { D B } = \eta ^ { \mu \rho } M ^ { \nu \sigma } + \eta ^ { \nu \sigma } M ^ { \mu \rho } - \eta ^ { \mu \sigma } M ^ { \nu \rho } - \eta ^ { \nu \rho } M ^ { \mu \sigma } ,
p = \frac { 3 } { 1 1 } ( 1 \mp \frac { 4 } { 3 \sqrt { 3 } } ) \; , \qquad q = \frac { 2 } { 1 1 } ( 1 \pm 2 \sqrt { 3 } )
a _ { p _ { i } } ^ { ( 0 ) } ( t ) = 0 \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; a _ { A ^ { 0 } } ^ { ( 0 ) } = 0
L = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ( q ) \dot { q } _ { i } - V ( q ) , \quad q = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \ldots , q _ { n } ) { . }
I _ { ( 1 ) } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( x ) : = \frac { \delta } { \delta \varrho ( x ) } \tilde { I } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \varrho ) | _ { \varrho ( x ) = 0 } \, .
{ \cal I } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \ s i n ^ { 2 } [ 2 \sqrt { \pi } \chi _ { 1 } ( x ) ] = \frac { 2 } { 3 \pi ^ { 3 / 2 } m } .
A _ { \mu } + \bar { C } _ { \mu } = \tilde { A } _ { \mu } ,
\chi ^ { 2 } = \varepsilon - 2 , \qquad \varepsilon ^ { 2 } = \varepsilon + 2 , \qquad \chi \varepsilon = \varepsilon \chi = - \chi .
\frac { \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { L } } { \phi ^ { 2 } } = \frac { \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { \nu } } { \phi ^ { 1 } } .
C ( g ) ^ { \alpha } \: - \: C ( g ) ^ { \beta } \: = \: d B ( g ) ^ { \alpha \beta \gamma }
\stackrel { \wedge } { \cal D } \ = \ - \frac { 2 i } { \cos \frac { \omega x } 2 } \cdot \sinh { } \frac i 2 \frac d { d x }
| \omega , k \rangle = b _ { \omega , k } ^ { \dagger ( P ) } | 0 \rangle _ { p } \ .
L = \frac { 1 } { 2 } g _ { i j } ( q ) \dot { q } ^ { i } \dot { q } ^ { j } .
\sigma ( y ) _ { A } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n + 1 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } k | y - y _ { i } | + c ~ , ~ \,
m _ { 3 / 2 } ^ { ( n ) } = \frac { n + \omega } { R } \, ,
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \, g ( u _ { a } , \phi ) = \frac { 1 } { 2 } u _ { a } ^ { 2 } b _ { a } - L .
{ \cal L } _ { \mathrm { g a u g e } } \ = \ { \frac { 1 } { 8 \pi } } \mathrm { I m } \left[ \tau ( \tau _ { 0 } , U ) \, W _ { \alpha } W ^ { \alpha } \Big | _ { F } \right] \ .
\begin{array} { c } { { a ^ { - } a ^ { + } - q a ^ { + } a ^ { - } ~ = ~ q ^ { - N } } } \\ { { a ^ { - } a ^ { + } - q ^ { - 1 } a ^ { + } a ^ { - } ~ = ~ q ^ { N } } } \\ { { q ^ { N } a ^ { + } q ^ { - N } ~ = ~ q a ^ { + } } } \\ { { q ^ { N } a ^ { - } q ^ { - N } ~ = ~ q ^ { - 1 } a ^ { - } } } \\ { { q ^ { N } q ^ { - N } ~ = ~ q ^ { - N } q ^ { N } ~ = 1 ~ } } \end{array}
\widehat { W } _ { B } = 0 , \qquad \hat { a } _ { f } = 0
\l ( n + 2 h ) b _ { n + 2 } p ^ { 2 } + ( n + h - E ) b _ { n + 1 } p + \l n b _ { n } = 0
v ^ { ( \parallel ) } ( \tau , x ) = \sum _ { m } c _ { m } ^ { ( \parallel ) } ( \tau ) \psi _ { m } ^ { ( \parallel ) } ( x )
{ \hat { \bf { \bar { z } } } } _ { i } = \frac { \partial } { \partial { \bf z } _ { i } } , \quad { \hat { \bf x } } = \frac { \partial } { \partial { \bf p } } , \quad \quad { \hat { \bf { z } } } _ { i } = { \bf z } _ { i } , \quad { \hat { \bf p } } = { \bf p } .
u _ { a } ^ { * } = b _ { a } \, , \qquad u ^ { a } = \delta _ { 0 } { } ^ { a } - b ^ { * } { } ^ { a } \, ,
\left. \frac { \partial _ { \alpha } \partial ^ { \beta } \mathcal { V } } { \mathcal { V } } \right| _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l } { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, , \qquad \left. \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta } \mathcal { V } \right| _ { 0 } = 0 \, .
\mathcal { D } B ^ { \mathcal { M } } \equiv d B ^ { \mathcal { M } } + g \Lambda _ { \mathbf { I } \mathcal { N } } ^ { \mathcal { M } } A ^ { \mathbf { I } } \, \wedge \, B ^ { \mathcal { N } } \equiv \mathcal { H } ^ { \mathcal { M } }
\eta = { \cal O } ( r ) \, ,
\partial _ { \rho } = \frac \partial { \partial x ^ { \rho } } , \quad j _ { \rho \sigma } ^ { V , T S , S } = x _ { \rho } \partial _ { \sigma } - x _ { \sigma } \partial _ { \rho } + s _ { \rho \sigma } ^ { V , T S , S } ,
\Lambda ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) = \frac { w _ { k } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { w _ { k } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) - 2 k w _ { k - 1 } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } .
\int _ { W _ { p } } { \frac { G _ { p } } { 2 \pi } } \not { \in } { \bf Z } .
\{ K _ { A } ^ { ( 3 ) } , E _ { A B } , \tilde { E } _ { A B } ^ { ( \pm ) } , K _ { A } ^ { ( \pm ) } , 1 \le A \neq B \le N \} \quad \rightarrow \quad S p ( 2 N ) .
2 \cos \theta \cdot U _ { m } ( \theta ) = U _ { m - 1 } ( \theta ) + U _ { m + 1 } ( \theta )
( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = r ( \sin \varphi , \cos \varphi ) ,
g _ { B } = \frac { g _ { 6 } } { ( 2 \pi R ) ^ { 2 } } , \ \ \ h _ { 6 } = \frac { h _ { 6 } } { ( 2 \pi R ) ^ { 2 } }
d ( n _ { i } , n _ { k } ) : = m i n ( \mathrm { l e n g t h ~ o f ~ b o n d ~ s e q u e n c e s , ~ c o n n e c t i n g } \; n _ { i } , n _ { k } )
\omega _ { \mu } ^ { a b } S _ { a b } \beta ^ { \mu } = \omega _ { \mu } ^ { a b } \beta ^ { \mu } S _ { a b } - 2 \omega _ { \mu } ^ { \mu a } \beta _ { a }
g _ { 0 0 } ( r ) = - g _ { r r } ^ { - 1 } ( r ) \: \cdot \: \exp \left\lbrace { \cal A } \int _ { r _ { \infty } } ^ { r } \left\lbrack F _ { 1 } \left( \frac { r _ { S } } { r } \right) - F _ { 2 } \left( \frac { r _ { S } } { r } \right) \right\rbrack \: \frac { g _ { r r } ( r ^ { \prime } ) } { r ^ { \prime 7 } } \: d r ^ { \prime } \right\rbrace
{ \cal { A } } _ { n } = i g ^ { n } { \int } d { \bf { r } } \; { \cal { A } } _ { ( n ) i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \; \Pi _ { i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \; .
d s ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 2 } } { k } } ( 1 - { \frac { M } { r } } ) d u d v + { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 - { \frac { M } { r } } ) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } .
\gamma \left( 1 / 2 , \alpha \right) = e ^ { - \alpha } \alpha ^ { 1 / 2 } \left[ 2 + ( 4 / 3 ) \alpha + 0 \left( \alpha ^ { 2 } \right) \right] \quad ,
w _ { \psi } \equiv \frac { p _ { \psi } } { \rho _ { \psi } } = \frac { V ^ { \prime } \bar { \psi } { \psi } - V } { V } .
p _ { n } = - { \frac { 2 ^ { \frac { n } { 2 } } n } { 2 ( n - 1 ) } } ,
d s ^ { 2 } = - \frac { \Delta } { \rho ^ { 2 } } [ d t - a \sin ^ { 2 } \theta d \phi ] ^ { 2 } + \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \rho ^ { 2 } } [ ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) d \phi - a d t ] ^ { 2 } + \frac { \rho ^ { 2 } } { \Delta } d r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ,
Q _ { i j } = ( p _ { i , } p _ { j } ) = T r ( \gamma p _ { i } J p _ { j } J ^ { \dagger } )
L _ { \lambda = 0 } ^ { ( P ) } | 0 \rangle _ { g } = - \frac { c } { 2 4 }
S o l v ( E _ { 7 ( 7 ) } ) = { \cal H } _ { 7 } \oplus \Phi ^ { + } ( E _ { 7 } )
g _ { w } ( z ) \equiv \frac { d ^ { 3 } } { d z ^ { 3 } } f _ { w } ( z ) = \sum _ { b } \frac { \delta w _ { b } } { \epsilon w _ { b } } \left[ \frac { ( \alpha _ { b } - \beta _ { b } ) } { ( z - \alpha _ { b } ) ( z - \beta _ { b } ) } \right] ^ { 2 } \left[ \bar { \cal P } _ { b c } \left( u ( z ) \right) - \bar { \cal P } ^ { \prime \prime } \left( u ( z ) \right) \right] \ ,
\tilde { X } = \tilde { \chi } - \varphi ^ { \prime } ( \tilde { E } ^ { \prime } - \tilde { C } ) .
A = i \frac { 1 } { 2 a \left( a + x _ { 5 } \right) } \sigma _ { \mu \nu } x _ { \mu } d x _ { \nu }
z = Z / v = { \frac { i \sqrt { 2 } } { 4 \pi } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } T _ { i } w ( x _ { i } ) + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } \nu _ { i } S _ { i } \, ,
\langle \Phi _ { r } ^ { c } , \Phi _ { s } \rangle = \delta _ { r s } .
\left\{ ~ \begin{array} { c c c } { { W _ { 1 } } } & { { = } } & { { \exp ( - i \frac { m _ { 1 } } B \tilde { p } _ { 1 } ) \tilde { U } _ { 2 } ^ { ~ m _ { 1 } } ~ , } } \\ { { W _ { 2 } } } & { { = } } & { { \exp ( - i \frac { m _ { 2 } } B \tilde { p } _ { 2 } ) \tilde { U } _ { 1 } ^ { - m _ { 2 } } ~ , } } \end{array} \right.
\left\langle \Omega , A \chi \right\rangle = \left\langle \Omega , A _ { 0 } \chi \right\rangle , \, \, \, \chi \in \mathcal { A } _ { 0 } ( W ) \Omega = \mathcal { A } ( W ) \Omega
2 < \psi _ { \alpha } ( T ) \psi _ { \beta } ( T ) \psi _ { \mu } ( \tau _ { 2 } ) \psi _ { \nu } ( \tau _ { 2 } ) \psi _ { \kappa } ( \tau _ { 1 } ) \psi _ { \lambda } ( \tau _ { 1 } ) > _ { \psi } = { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { \alpha \beta } [ \delta _ { \mu \lambda } \delta _ { \nu \kappa } - \delta _ { \nu \lambda } \delta _ { \mu \kappa } ] [ s i g n ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) ] ^ { 2 }
\hat { \partial } _ { k } = q ^ { 3 } S _ { 2 } ^ { - 1 } [ \Delta _ { 2 } , x ^ { k } ] ~ .
\mathbf { \Phi } = \varepsilon _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } } ^ { \qquad b _ { 1 } \cdots b _ { n } }
K _ { w } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots , t _ { l } ) = \prod _ { j = 1 } ^ { l } \Gamma ( - \beta _ { j } ) ^ { - 1 } \times \{ \exp ( - t _ { l } F _ { m _ { l } } ) \cdots \exp ( - t _ { 1 } F _ { m _ { 1 } } ) \prod _ { j = 1 } ^ { l } t _ { j } ^ { - \beta _ { j } - 1 } 1 \} ,
\int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x R = \int _ { { \mathrm { \small { r e g } } } ( M ^ { 2 } ) } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x R + 2 \sum _ { k } \mu _ { k } \int \sqrt { \sigma _ { k } } \, d ^ { 2 } \zeta _ { k } ~ ~ ,
\Pi _ { r } ^ { \alpha } = \prod _ { A } ( \Phi _ { r } ^ { A } ) ^ { n _ { \alpha } ^ { A } } = e ^ { \sum _ { I } q _ { I } ^ { \alpha } g ^ { I } / 2 } \Pi ^ { \alpha } , \; \; \; \; \Phi _ { r } ^ { A } = e ^ { \sum _ { I } q _ { I } ^ { A } g ^ { I } / 2 } \Phi ^ { A } ,
S _ { h i g h ~ T } ^ { e . i . } = g \phi _ { h i g h ~ T } ^ { e . i . } ( 0 ) ~ = ~ \frac { \pi T } { \mu }
K _ { \mathrm { R - N } } \left( M \right) =
( { \mathcal N } ^ { R } ) _ { m } ( x _ { \perp } ) = \int \, d x _ { - } d y _ { - } \partial _ { i } R _ { + } ^ { a } ( x _ { - } , x _ { \perp } ) D ( x _ { - } - y _ { - } ) \partial _ { i } R _ { + } ^ { b } ( y _ { - } , x _ { \perp } ) C _ { m b a } ,
\{ F , G \} =
\mathcal { M } = \mathcal { M } _ { 0 } \cup \mathcal { M } _ { 1 }
\begin{array} { l r } { { C ^ { ( n m ) } = \left\{ \Phi ^ { ( n ) } , \Phi ^ { ( m ) } \right\} } } & { { n , m = 1 , \cdots , N _ { 1 } . } } \end{array}
E [ A ; \Gamma _ { 0 } ] \rightarrow U ( x ) E [ A ; \Gamma _ { 0 } ] U ^ { - 1 } ( x ) ;
\hat { t } - \hat { t } _ { 0 } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t \; e ^ { - \frac { \psi } { 2 } } \; ,
\sum _ { k = 0 } ^ { n } \ ( - 1 ) ^ { n - k } \, S _ { k } \, \Lambda _ { n - k } = \ \sum _ { k = 0 } ^ { n } \ ( - 1 ) ^ { n - k } \, \Lambda _ { k } \, S _ { n - k } = 0 \ ,
[ { { \omega } ^ { - 1 } } ] = { \frac { 1 } { a c - b { b ^ { \prime } } } } \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { - c } } & { { 0 } } & { { { b ^ { \prime } } } } \\ { { c } } & { { 0 } } & { { - b } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { 0 } } & { { - a } } \\ { { - { b ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { a } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \cal L } _ { D B I } ( F ) = \frac { 1 } { g _ { s } ( 2 \pi ) ^ { p } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } } \sqrt { \operatorname * { d e t } ( g + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F ) } ,
\eta _ { i j } \equiv \langle \phi _ { r } \phi _ { i } \phi _ { j } \rangle = \delta _ { e _ { i } + e _ { j } , h ^ { \vee } } .
\frac { 1 } { 2 } \left[ ( D - 2 ) \frac { f ^ { \prime \prime } } { f } + \frac { ( D - 2 ) ( D - 5 ) } { 4 } \left( \frac { f ^ { \prime } } { f } \right) ^ { 2 } \right] = \alpha ^ { 2 } \frac { ( D - 2 ) ^ { 2 } + ( D - 2 ) } { 8 }
\mu _ { c } ^ { 2 } = \sigma _ { 0 } + m ^ { 2 } = E _ { 0 } ^ { 2 } \; .
1 - P _ { \mathrm { h o p } } = | c _ { 1 } | ^ { 2 } = 1 - e ^ { - \Omega \pi } \, ,
- H _ { N , p } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda _ { i } ^ { 2 } } + 2 p ( p + 1 ) \sum _ { i < j } \rho ^ { \prime } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } , \tau ) ,
{ \cal L } _ { \xi } \hat { F } _ { \mu \nu } = \xi ^ { \rho } \partial _ { \rho } \hat { F } _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \xi ^ { \rho } \hat { F } _ { \rho \nu } + \partial _ { \nu } \xi ^ { \rho } \hat { F } _ { \mu \rho } \ .
S = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - G } e ^ { - 2 \Phi } \big \{ R + 4 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \epsilon \Phi } F ^ { 2 } - ( \nabla T ) ^ { 2 } - V ( T ) \big \}
\overline { { { \theta ^ { \alpha i } } } } : = { \bar { \theta } } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } = B _ { ~ \beta } ^ { \dot { \alpha } } \theta ^ { \beta j } \epsilon _ { j i } ,
{ \frac { g ( \tau , \vec { \sigma } ) } { \gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } } = g _ { \tau \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) - \gamma ^ { { \check { r } } { \check { s } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau { \check { r } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau { \check { s } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) .
U = - \int _ { u } ^ { + \infty } \frac { d u } { G ^ { 2 } } ,
\alpha ^ { a b } = ( { \frac { \partial } { \partial y } } ) ^ { [ \ a } \otimes ( { \frac { \partial } { \partial z } } ) ^ { b \ ] } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
2 \left( \frac { D - 1 } { D - 2 } \right) \left[ 1 + 4 \left( \frac { D - 1 } { D - 2 } \right) \xi ^ { 2 } v ^ { 2 } \right] ^ { - 1 }
e _ { a } ^ { \mu } e _ { b } ^ { \nu } \eta ^ { a b } = g ^ { \mu \nu }
U ( \vec { \xi } ) = U ( 0 , \vec { \xi } ) = e ^ { - i \vec { \xi } \cdot \vec { \Sigma } / 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \hat { U } ( \vec { \xi } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \bf 1 } _ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
\bar { A } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = 3 \bar { A } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } - 4 \pi ( \chi [ S _ { \beta } ^ { 2 } ] + n _ { c k } ) ~ ~ ~ .
C _ { \ \gamma } ^ { \alpha } C _ { \ \gamma } ^ { \beta } = \frac 1 3 \delta ^ { \alpha \beta } C _ { \ \gamma } ^ { \delta } C _ { \ \gamma } ^ { \delta }
{ \cal F } ( k ^ { 2 } ) = - \frac { N ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \Psi \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 + e ^ { 2 \lambda } k ^ { 2 } } \right) \, .
q _ { \chi } = \frac { \sum m _ { i } q _ { i } } { e \sum m _ { i } } , \qquad q _ { A } = \frac { \lambda _ { A } } { 2 e } ( q _ { i } - q _ { j } ) ,
S g n ( W ) = \sigma \; , \; \; \; S g n \left( W _ { ( n ) } \; ( 1 - \lambda W ^ { 2 } ) \; ( \phi ^ { \prime } ) ^ { n } \right) = ( - \sigma ) ^ { n - 1 }
m ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi } \vec { b } \cdot \vec { \chi } .
\delta _ { \varepsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } = Z _ { \; \; A _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \varepsilon ^ { A _ { 1 } } ,
H ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } - { \frac { h } { a ^ { 2 } } } = { \frac { w _ { n + 1 } m } { a ^ { n + 1 } } } - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } + \kappa ^ { 2 } - { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } ,
\gamma ^ { \mu } ( - i \partial _ { \mu } - { \sf Y } _ { \sf p } { \sf A } _ { \mu } ^ { y } - { \sf A } ^ { \iota { \sf i } } { \sf I } _ { \sf p } ^ { \sf i } - { \sf A } ^ { \kappa { \sf c } } { \sf C } _ { \sf p } ^ { \sf c } ) \psi _ { \sf p } = 0
\not \! d \; = \; \gamma ^ { a } \partial _ { a } \; .
\frac { \lambda m ^ { 3 } } { 4 0 L ^ { 2 } } ( \sum \frac { 1 } { \omega ^ { 3 } } ) ^ { 2 } = \frac { \lambda } { 4 0 \pi ^ { 2 } m }
( \bar { a } _ { \pm } ^ { \alpha } ) ^ { h } = 0 \ , \qquad h = k + 2 \ ,
D _ { \mu } F _ { \lambda } = \partial _ { \mu } F _ { \lambda } + i g \left[ B _ { A _ { \mu } } , F _ { \lambda } \right] .
\tau \rightarrow \tau - \sqrt { 2 } \kappa \frac { i } { 2 } \frac { 1 } { \partial _ { - } } \left( ( \tau - \bar { \tau } ) \partial _ { - } \tau \right) ~ ,
| \phi _ { n } \rangle _ { g h } ^ { x } = \hat { \Gamma } ^ { n } | 0 \rangle _ { g h } ^ { x } = \hat { Q } \hat { \Phi } \hat { \Gamma } ^ { n - 1 } | 0 \rangle _ { g h } ^ { x } = \hat { Q } ^ { \dagger } \hat { \Phi } ^ { \prime } \hat { \Gamma } ^ { n - 1 } | 0 \rangle _ { g h } ^ { x }
n = n ( k , \sigma ) \equiv k + \frac { e H \sigma } { 2 | e H | } - \frac { 1 } { 2 } , ~ ~ ~ ~ n = 0 , 1 , 2 , . . .
g = \lambda ^ { 2 } \bar { g } \, ; \ ( M _ { D } , M _ { 0 } ) = ( \bar { M } _ { D } , \bar { M } _ { 0 } ) / \lambda \, ; H = \bar { H } / \lambda \, ,
\operatorname * { d e t } g _ { i j } ^ { ( 1 1 ) } = e ^ { - 2 \phi } \operatorname * { d e t } [ g _ { i j } + e ^ { 2 \phi } Y _ { i } Y _ { j } ] \ .
m _ { a } \cosh \theta + 2 \pi \sum _ { b = 1 } ^ { l } \, \bigl ( \varphi _ { a b } * \rho _ { b } ^ { r } \bigr ) ( \theta ) = 2 \pi \, \rho _ { a } ( \theta ) \, .
y ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } - \overline { { { U } } } ) ^ { 2 } - 4 \Lambda _ { D } ^ { 4 } \ ,
t = \frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } ( e ^ { 2 i a k } - 1 ) s i n \, \lambda \, s i n \, \mu + k ^ { 2 } c o s ( \lambda + \mu ) + i E k \, s i n ( \lambda + \mu ) }
E _ { n _ { 0 } } ( k ) \doteq - ( n _ { 0 } - 1 ) \gamma - { \frac { 2 } { \gamma \sp { n _ { 0 } - 1 } } } \mathrm { c o s } k \, .
\Delta _ { L , R } \{ \theta ^ { i } , \theta ^ { j } \} _ { \cal M } = \{ \Delta _ { L , R } \theta ^ { i } , \Delta _ { L , R } \theta ^ { j } \} _ { { \cal M } \otimes { \cal M } } , ~ ~ i , j = 0 , 1 , 2 .
\partial _ { t } ( e ^ { - a + b + 3 c } \dot { \lambda } ) - \partial _ { r } ( e ^ { a - b + 3 c } \lambda ^ { \prime } ) = e ^ { a + b - 3 c } [ 2 Q _ { K } ^ { 2 } e ^ { \frac { 8 \lambda } { 3 } } - P ^ { 2 } e ^ { \frac { 4 \lambda } { 3 } + 4 \nu } - Q ^ { 2 } e ^ { \frac { 4 \lambda } { 3 } - 4 \nu } ] .
< { \delta } g , { \delta } g > \Big \vert _ { g } = < h ^ { \perp } , h ^ { \perp } > + < \xi , L ^ { \dag } L \xi > + { \frac { ( 1 + 2 C ) } { 4 } } < h , h >
{ \alpha } _ { 1 ( 2 ) } ( { \vec { k } } , t ) = \sqrt { \frac { { \nu } _ { k } } { 2 } } \Big ( { \sigma } _ { t } ( { \vec { k } } , t ) \mp \frac { 1 } { { \nu } _ { k } } { \pi } _ { { \sigma } , t } ^ { \dagger } ( { \vec { k } } , t ) \Big )
S _ { \mathrm { Y M } } \left[ A _ { \mu } ^ { i } \right] = \frac 1 2 \mathrm { t r } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ^ { 2 } ,
\sigma _ { 0 } = \pi ^ { 6 } R ^ { 8 } T ^ { 3 } \left[ 1 + \frac { \left( \pi ^ { 2 } + 1 2 ( 2 - \log { 2 } ) \log { 2 } \right) \omega ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } + \cdots \right] \, .
\partial _ { \mu } \ln h = h ^ { a b } \partial _ { \mu } h _ { a b }
\hat { L } _ { [ \lambda ^ { \nu } ] } \equiv \int d ^ { D - 1 } \xi \, \lambda ^ { \mu } ( X ( t ; \xi ) ) \frac { \delta } { \delta X ^ { \mu } ( t , \xi ) } ,
\left\{ \begin{array} { l l l } { { ( \alpha _ { * } - v ) \, \varphi _ { * } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { 4 \pi \varphi _ { * } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \ln { \frac { \alpha _ { * } } { \Lambda ^ { 2 } } } \cdotp } } \end{array} \right.
\mu _ { \mathrm { I } } ( \eta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 n } } \biggl \vert \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { i } } } \biggr \vert ^ { 1 / 2 } \cos \biggl ( \frac { 2 \pi } { \epsilon } \ln \biggl \vert \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { i } } } \biggr \vert \biggr ) .
{ \frac { d ^ { 2 } \Phi _ { i } } { d x ^ { 2 } } } = ( \alpha - h _ { i } ) \, \Phi _ { i } , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Phi _ { i } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \cdotp
a _ { i } a _ { j } ^ { \dagger } - q _ { i j } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { i } = \delta _ { i j } , \forall i , j \in S
G _ { t t } = \frac { 2 m ^ { \prime } { \cal A } ^ { 2 } { \cal N } } { r ^ { 2 } } = 8 \pi G T _ { t t } \ ,
{ \cal S } _ { W Z W } ( g ) = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } { \cal S } _ { P C M } ( g ) + { \frac { n } { 4 \pi } } \Gamma _ { W Z } ( g )
G _ { \mathrm { i r } } ^ { ( n ) } ( { \bf { r } } _ { 1 } , \ldots , { \bf { r } } _ { n } ) = \left. \frac { \delta ^ { ( n ) } { \cal { G } } _ { \mathrm { i r } } \{ \varphi \} } { \delta \varphi ( { \bf { r } } _ { 1 } ) \ldots \delta \varphi ( { \bf { r } } _ { n } ) } \right| _ { \varphi = 0 } \; .
u ( \tau ) = \sqrt { 1 - \kappa } \, \sinh \tau \, .
\nabla _ { \mu } \epsilon = \partial _ { \mu } \epsilon + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { \mu a b } \Gamma ^ { a b } \epsilon
( \ln d e t \Delta ) _ { \infty } = - ( B _ { 0 } L ^ { 2 } + 2 B _ { 1 } L + { \frac { r } { 2 } } B _ { 2 } \ln { \frac { L ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } )
0 = R _ { S _ { 0 } } ( e _ { \otimes } ^ { S _ { \mathrm { i n t } } } , \tilde { s } _ { 0 } ( x ) S _ { \mathrm { i n t } } - \sum _ { n \ge 1 } \d j ^ { ( n ) } ( x ) \lambda ^ { n } ) \ , \quad x \in \mathcal { O } _ { 1 } ,
0 \hookrightarrow \check { H } ^ { p } ( X , C ^ { * } ) \rightarrow \check { H }
\Phi = e _ { 0 } ^ { * } \wedge \Lambda + \Theta ~ ,
( V ^ { p } \sigma _ { p , b a } \bar { D } _ { 1 , \alpha } ^ { a } ) ( V ^ { m } K _ { 1 2 , m n } ) = 0 \quad \mathrm { f o r ~ } V ^ { 2 } = 0 .
\delta I _ { \mathrm { f i n } } = - 4 \pi ^ { 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } { \cal A } ,
[ V ( \upsilon ) , P _ { \phi } ] = 0 , \; \; \; V ( u ) = e ^ { 2 i \upsilon ^ { t } \phi ^ { t } } , \; \; \; P _ { \phi } = e ^ { - 2 \pi i u ^ { t } p ^ { t } } ,
2 P _ { 0 } = 2 | T | + ( Q _ { + } ^ { B } \pm ( - 1 ) ^ { B } Q _ { - } ^ { B } ) ^ { 2 } = 2 | { \tilde { T } } | + ( Q _ { \pm } ^ { B } \mp ( - 1 ) ^ { B } \epsilon ^ { B C } Q _ { \mp } ^ { C } ) ^ { 2 } ,
\langle n | \hat { N } | p \rangle - i t \langle n | \hat { C ( \varphi ) } | p \rangle = 0
\underbrace { \overbrace { \bigcirc \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \bigcirc \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \bigcirc \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \bigcirc \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \bigcirc \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \bigcirc \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \bigcirc \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! } ^ { D = 1 0 } } _ { N = 8 } \underbrace { \overbrace { \bigotimes } ^ { N = 2 } } _ { D = 4 }
H = A ( a _ { 1 } a _ { 2 } ) ^ { 2 } \, \, ( d \tau \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } )
( \varepsilon _ { 5 } ) ^ { 2 } = \sigma .
\Delta = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { \gamma ^ { i } } { i ! } \Delta _ { ( i ) } ~ .
\phi ( \rho ) = \chi ^ { ( 0 ) } \rho ^ { m + \frac 1 2 } , \quad \rho = 2 ( m + 1 ) \eta , \quad F = - \frac 1 2 ,
_ \mp \langle \alpha _ { \{ \lambda \} } , q | \alpha _ { \{ \mu \} } , q \rangle _ { \mp } = \delta _ { \{ \lambda \} , \{ \mu \} } \beta ^ { - l ( \lambda ) } z _ { \lambda } .
\phi _ { \mathrm { i n h } } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \xi _ { m } \psi _ { m } ^ { a } ~ .
D _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = - j ^ { \mu } , \quad j ^ { \mu } = g \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi ,
\left\{ \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \widetilde { \eta } - \frac { [ p _ { l } ( \epsilon ) ] ^ { 2 } - 1 / 4 } { z ^ { 2 } } \right\} w _ { l , \epsilon } ^ { ( < ) } ( z ) = 0 \; ;
[ \bar { D } _ { \dot { \beta } } , p _ { \mu } ] = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ [ D ^ { \alpha } , \bar { D } ^ { \dot { \beta } } ] = \sigma _ { \mu } ^ { \alpha \dot { \beta } } p ^ { \mu }
x ( u ) = x _ { d } ( u ) = x _ { t } ( u ) = a \, ( \cot a u \pm i ) , \quad a \, : \ c o n s t ,
\frac { \partial L F _ { \beta } ( \phi ) } { \partial M _ { \beta } } = ( 2 M _ { \beta } ) F _ { \beta } ( \phi ) ,
H = [ ( \bar { Z } - Z ) h - h , _ { 4 } ] e ^ { 3 } / 2 ; \quad G = h \bar { Z } e ^ { 1 } - ( h , _ { 2 } - h Y , _ { 3 } ) e ^ { 3 } ,
{ \cal T } _ { \infty } = \sum _ { h = 1 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { 2 i \Theta ( 1 - h ) } { \omega _ { W P } ^ { ( h , 2 ) } } ^ { 3 h - 2 } \wedge \omega _ { L } ^ { ( h ) } } { ( 3 h - 1 ) ! } } \wedge d y ,
H _ { C } = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \, \pi _ { a } ^ { - } \pi _ { a } ^ { - } - \, \epsilon ^ { a b c } \, A _ { + } ^ { b } \left( A _ { - } ^ { c } \, \pi _ { a } ^ { - } + A _ { k } ^ { c } \, \pi _ { a } ^ { k } \right) + V ( A _ { k } )
\Lambda _ { n , m } ^ { T } ( d ) = { \frac { 1 } { { a } ^ { 2 } } } \left[ ( n + \gamma m ) ( n + \gamma m + d - 1 ) - 1 \right] ~ ~ ~ ,
\bar { V } ^ { \prime } ( \delta ) V ( \beta ) = \rho \bar { \rho } ^ { \prime } u ( \beta - \delta ) : \bar { V } ^ { \prime } ( \delta ) V ( \beta ) : ,
\alpha _ { i _ { 1 } } = \gamma _ { 1 } , \; \; \alpha _ { i _ { 2 } } = s _ { \alpha _ { i _ { 1 } } } ^ { - 1 } ( \gamma _ { 2 } ) , \; \; \alpha _ { i _ { 3 } } = s _ { \alpha _ { i _ { 2 } } } ^ { - 1 } s _ { \alpha _ { i _ { 1 } } } ^ { - 1 } ( \gamma _ { 3 } ) , \; \; \ldots \; \; ,
\lambda _ { \mathrm { p e n } } = \left( n _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \right) q _ { j } ^ { 2 } ,
< x | p > = ( 2 \pi \hbar ) ^ { - n / 2 } \exp ( \frac { i } { \hbar } x \cdot p ) .
S = \frac { \mathcal { A } _ { c } } 4 = \frac { \pi ( r _ { c } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } \Xi .
\sigma = \sum _ { i } \, { \cal D } _ { i } \, { \vec { v } } \wedge { \vec { e } } _ { i } + \sum _ { i < j } { \cal K }
S _ { t e n s i o n } = T \oint \sqrt { d e t ( { \hat { g } _ { i n d } } ) }
< A , B > = \oint \frac { d \mu ( z ) } { 2 \pi i z } A ( z ) B ( z ^ { - 1 } ) .
\sqrt { \frac { i + \epsilon ^ { \prime } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } }
X _ { ( j , - k ) } , \quad X _ { ( j , k ) } , \quad X _ { ( - j , - k ) } , \quad X _ { ( j , j ) } , \quad X _ { ( - j , - j ) } , \quad H _ { j } , \qquad 2 \leq j , k \leq r ,
\theta = 2 \alpha ^ { 1 } + 3 \alpha ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 3 } + 5 \alpha ^ { 4 } + 6 \alpha ^ { 5 } + 4 \alpha ^ { 6 } + 2 \alpha ^ { 7 } + 3 \alpha ^ { 8 } .
\langle \phi _ { a } ^ { I } ( x ) \phi _ { b J } ^ { \dagger } ( y ) \rangle _ { _ { ( 0 ) } } = \frac { \delta _ { a b } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { \delta _ { J } ^ { I } } { ( x - y ) ^ { 2 } } \; ,
L ^ { \mu \nu } ( x ) \equiv \, e ^ { - 2 } \langle 0 | \, T ( \, J ^ { \mu } ( x ) \, J ^ { \nu } ( 0 ) \, ) \, | 0 \rangle .
\Theta ^ { \rho \sigma } \mathrm { } _ { \mu \nu } \Theta _ { \rho \sigma , \kappa \lambda } ^ { - 1 } = ( I ) _ { \mu \nu , \kappa \lambda } = \left( P ^ { ( 2 ) } + P _ { m } ^ { ( 1 ) } + P _ { s } ^ { ( 0 ) } + P _ { \omega } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \mu \nu , \kappa \lambda } \ .
\mathrm { r . h . s ~ o f ~ ( \ r e f { x r e p n b s 2 } ) } = { \frac { 1 } { \pi ^ { 1 / 2 } \sqrt { ( M - 1 ) ! } } } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { M } { 2 } } } e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } x _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - { \frac { ( x _ { 0 } - \eta x _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 1 - \eta ^ { 2 } } } } H _ { M - 1 } \left( { \frac { x _ { 0 } - \eta x _ { 1 } } { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } } \right) .
\delta F ( t ) = \{ \mathcal V _ { \varepsilon } ( t ) , F ( t ) \} .
( \bar { h } h ^ { a b } \partial _ { b } X ^ { i } ) \delta X ^ { i } = 0 \, .
s = 4 a - t - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \beta _ { j } = 2 a + \frac { a } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \gamma _ { j } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \beta _ { j } .
| \psi \rangle _ { w } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { a } } \sqrt { p _ { j } } e ^ { i \phi _ { j } } | j \rangle _ { a } ^ { S } | j \rangle _ { b } ^ { S }
\mathrm { \sf ~ g } = \mathrm { \sf ~ g } _ { A A ^ { \prime } B B ^ { \prime } } d z ^ { A A ^ { \prime } } d z ^ { B B ^ { \prime } } = d z ^ { 1 0 ^ { \prime } } d z ^ { 0 1 ^ { \prime } } - d z ^ { 1 1 ^ { \prime } } d z ^ { 0 0 ^ { \prime } }
\beta ^ { 2 } = ( 1 - \frac { 2 M } { r } + \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } { r ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } ,
T _ { \mu \nu } ( k ) = \left( \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } - g _ { \mu \nu } \right) \Pi ( k ^ { 2 } ) .
\dot { u } _ { 1 } ( z ; 0 ) \equiv d u _ { 1 } ( z ; 0 ) / d \tau = 0
h _ { 1 } ( 2 ) = - 1 - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 8 } } , \qquad h _ { 2 } ( 2 ) = 2 + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 8 } } .
\Delta _ { \alpha , \beta } = 2 \alpha ( Q - \alpha ) + 2 \beta ^ { 2 }
K ( z , \bar { z } ) = - \log \Big ( i \bar { X } ^ { I } ( \bar { z } ) \, F _ { I } ( X ( z ) ) - i X ^ { I } ( z ) \, \bar { F } _ { I } ( \bar { X } ( \bar { z } ) ) \Big ) .
z ^ { \alpha } \equiv ( 1 , z ) \qquad \qquad \bar { z } ^ { \alpha } \equiv ( \bar { z } , 1 ) \, , \quad \alpha = 0 , 1 \, ,
\ddot { \phi } + 4 H \dot { \phi } + \frac { 1 } { 6 } \frac { \partial U _ { B } } { \partial \phi } \left( \rho - 3 p \right) - \bar { \nabla } ^ { 2 } \phi = - \frac { \partial V } { \partial \phi } + \Delta \Phi _ { 2 } .
X _ { \phi } = \left( \begin{array} { c c } { { \mu ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } \lambda \phi _ { c l } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mu ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \phi _ { c l } ^ { 2 } + \xi q ^ { 2 } \phi _ { c l } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
V _ { \lambda \mu } \tau = X ( \lambda ) X ^ { * } ( \mu ) \tau .
d s ^ { 2 } \approx - d \tilde { U } d \tilde { V } + d X _ { \mu } d X ^ { \mu } + \left[ \frac { R ^ { \prime \prime } } { R } X _ { i } ^ { 2 } + \frac { ( W ^ { 2 } R ^ { 3 } ) ^ { \prime \prime } } { W ^ { 2 } R ^ { 3 } } X _ { 4 } ^ { 2 } \right] d \tilde { U } ^ { 2 } ,
S _ { \mathrm { 5 , d u a l } } = S _ { \mathrm { g r a v } } + S _ { \mathrm { h y p e r } } + S _ { \mathrm { b o u n d } } + S _ { \mathrm { 3 - b r a n e } }
V ( R , T ) \sim M ^ { 2 } R - \frac { ( d - 2 ) \pi } { 6 } R T ^ { 2 } + \frac { ( d - 2 ) } { 2 } T \ln 2 R T ,
\Omega _ { \hat { 1 } } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \int d ^ { 3 } y \lambda _ { i _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( x , y ) L _ { i _ { 2 } } ( y ) = \partial ^ { 1 } L _ { 7 } ( x ) + \partial ^ { 2 } L _ { 8 } ( x ) + L _ { 9 } ( x ) = 0 ,
y ( l ) \equiv \frac { \sqrt { 2 \Omega _ { d } } ~ \zeta ~ e ^ { [ ( d + 2 - \rho ) l - x ( l ) ] / 2 } } { \sqrt { d } r _ { 0 } ^ { ( d - 2 + \rho ) / 2 } } .
T _ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( \nabla _ { \alpha } \tilde { \psi } \gamma _ { \beta } \psi + \nabla _ { \beta } \tilde { \psi } \gamma _ { \alpha } \psi - \tilde { \psi } \gamma _ { \alpha } \nabla _ { \beta } \psi - \tilde { \psi } \gamma _ { \beta } \nabla _ { \alpha } \psi \right) ~ .
\tilde { \delta } _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu \nu } - u _ { \mu } u _ { \nu } , \qquad \tilde { p } _ { \mu } = p _ { \mu } - ( u \cdot p ) u _ { \mu } , \qquad \overline { { { u } } } _ { \mu } = u _ { \mu } - \frac { u \cdot p } { p ^ { 2 } } p _ { \mu }
S = \int _ { - { \frac { T } { 2 } } } ^ { { \frac { T } { 2 } } } d t \int _ { - { \frac { R } { 2 } } } ^ { { \frac { R } { 2 } } } d x \left( - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right)
{ \frac { | \dot { H } | } { H ^ { 2 } } } = { \frac { \kappa \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 H ^ { 2 } } } \ll 1 .
O ( p ^ { 4 - \tau _ { a } } ) \ , \quad \tau _ { a } = \sum _ { i = 1 } ^ { m + 2 } \tau _ { a _ { i } } \ , \quad \tau _ { a _ { i } } = \Delta _ { a _ { i } } - \sigma _ { a _ { i } } \ ,
\beta = \frac { Q } { 2 } - \sqrt { m ^ { 2 } + ( k - P / 2 ) ^ { 2 } }
\frac { \rho _ { i } ^ { r } ( \theta , r ) } { \rho _ { i } ( \theta , r ) } = \frac { e ^ { - \varepsilon _ { i } ( \theta , r ) } } { 1 + e ^ { - \varepsilon _ { i } ( \theta , r ) } } \, ,
( \Delta \Gamma _ { \mu } \Delta ) ^ { M } ( p ^ { \prime } , p ; k ) = \int \bar { d } ^ { 4 } \! k ^ { \prime } \frac { ( p + p ^ { \prime } - 2 k ^ { \prime } ) _ { \mu } E ^ { M } ( k ^ { \prime } ) } { [ ( p ^ { \prime } - k ^ { \prime } ) - m ^ { 2 } ] [ ( p - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } .
\left( \int d ^ { 2 } z d ^ { 2 } w \, { \frac { 1 } { z - w } } \, \psi ^ { \dagger } ( z ) U ^ { q } ( z ) \psi ^ { \dagger } ( w ) U ^ { q } ( w ) \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } ( | z | ^ { 2 } + | w | ^ { 2 } ) } \right) ^ { N / 2 } | 0 \rangle .
\langle \sigma ( x ) \sigma ( y ) \rangle = \langle \delta _ { C _ { x } , C _ { y } } \rangle , \protect
\frac 1 2 ( \theta ^ { \mu } ( \tau ^ { \prime } ) + \theta ^ { \mu } ( \tau ^ { \prime \prime } ) ) \equiv \xi ^ { \mu } , \quad \frac 1 2 ( \theta _ { 5 } ( \tau ^ { \prime } ) + \theta _ { 5 } ( \tau ^ { \prime \prime } ) ) \equiv \xi _ { 5 } ,
{ \cal A } = q + p \; \vert \; i + r \; \vert \; j + s \; \vert \; k \; \; ,
\eta ( \tau ) = q ^ { \frac { 1 } { 2 4 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) \, .
J _ { \nu } ^ { ( I ) } ( x ) \; \longleftrightarrow \; \left\{ \begin{array} { l l } { { - \frac { 1 } { \sqrt { \pi + g N } } \; \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; \; \; \; \; \; } } & { { I = 1 } } \\ { { \; } } & { { \; } } \\ { { - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \; \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) \; \; \; \; \; \; } } & { { I = 2 , \; . . . \; N \; . } } \end{array} \right.
C _ { 4 } = \frac { e ^ { 4 A } X } { g _ { s } \rho ^ { 2 } } d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }
( a ^ { - 1 } ) _ { k - N ( a ) } a _ { N ( a ) } + \sum _ { l = k - N ( a ) + 1 } ^ { - N ( a ) } \sum _ { m = k - N ( a ) } ^ { l } { \binom { l } { m } } ( a ^ { - 1 } ) _ { l } D ^ { l - m } ( a _ { k - m } ) = 0 .
H = \sum _ { a b } v ^ { a k } v ^ { b \ell } ( \delta _ { k } ^ { i } \delta _ { \ell } ^ { j } + \delta _ { k \ell } \delta ^ { i j } - \delta _ { k } ^ { j } \delta _ { \ell } ^ { i } ) \partial _ { a i } \partial _ { b j } L \, ,
X \equiv \int _ { r _ { + } } ^ { 2 r _ { + } } d r \, r ^ { 2 } \: \biggl [ \frac { 4 \partial _ { q } r } { r } - \frac { 2 \partial _ { q } F } { F } \biggr ] \, \langle T _ { \theta } ^ { \theta } \rangle ,
\delta _ { h } S = \int _ { { \cal M } ^ { 1 + 1 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \hat { E } ^ { I } \wedge \hat { E } ^ { -- } i _ { \delta } f ^ { + + I } - { \frac { 1 } { 2 } } \hat { E } ^ { I } \wedge \hat { E } ^ { -- } i _ { \delta } f ^ { + + I } + m j _ { 1 } \wedge \hat { E } ^ { i } i _ { \delta } f ^ { i } \right)
\Lambda ^ { ( 3 ) } ( g _ { 2 } , g _ { 3 } ) ^ { \alpha } \: + \: \Lambda ^ { ( 3 ) } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } g _ { 3 } ) ^ { \alpha } \: = \: g _ { 3 } ^ { * } \Lambda ^ { ( 3 ) } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: + \: \Lambda ^ { ( 3 ) } ( g _ { 1 } g _ { 2 } , g _ { 3 } ) ^ { \alpha } \: + \: d \log \gamma _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } }
c ( \epsilon _ { 2 } ) \; - \; c ( \epsilon _ { 1 } ) = { \frac { - 2 k c _ { V } \dim G } { c _ { V } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } .
( \gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \mu } D _ { \mu L } + E _ { 0 } + \frac { 1 - d } { 2 } ) | \psi \rangle = 0 \, ,
g _ { 2 1 } \circ \varphi _ { 2 } ^ { - 1 } ( z ) = ( z / | z | ) ^ { N } , \ \ \ \ g _ { 1 2 } = 1 / g _ { 2 1 } \ , \ \ \ \ g _ { 1 1 } = g _ { 2 2 } = 1 \ .
\omega _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } - g _ { s } \left( \frac { \omega _ { 0 } ( x ) } { x } - \omega _ { 0 } ^ { \prime } ( x ) \right) + f ( x ) - 2 \omega _ { 0 } ( x ) W ^ { \prime } ( x ) = 0 ,
\delta { \cal L } = \alpha _ { \; , t } ^ { t } + \alpha _ { \; , x } ^ { x }
{ \frac { \partial L } { \partial t } } = - { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \left\{ L , \left( L ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) _ { + } \right\} _ { \kappa }
\alpha _ { i } = \frac { g _ { i } ^ { 2 } } { 4 \pi } ~ \left( i = 1 , 2 , 3 , ~ ~ g _ { 1 } = \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } g ^ { \prime } \right) , ~ ~ \alpha _ { T } = \frac { h _ { T } ^ { 2 } } { 4 \pi } , ~ ~ \alpha _ { \lambda } = \frac { \lambda } { 4 \pi } ,
\widetilde { \Gamma _ { 4 2 4 } } = \widetilde { \Gamma _ { 4 2 2 } } = 0 ,
M _ { 6 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
Q _ { I } ^ { i } \to Q _ { I } ^ { i } + \epsilon \ \lambda _ { I } ^ { J } Q _ { J } ^ { i } ~ ,
i \hbar \partial _ { 0 } \Psi _ { + 1 } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) = \hat { h } ( x ^ { 0 } ) \Psi _ { + 1 } ( x ^ { 0 } ,
g ( t , \eta ) = e ^ { - i t H } e ^ { i \eta Q } e ^ { i \lambda ( t , \eta ) S } e ^ { i z ( t , \eta ) D } e ^ { i \omega ( t , \eta ) K } \quad ,
\phi ( \pi R ) = T \phi ( - \pi R ) = - \phi ( - \pi R ) \, .
h _ { p } ( U ) = { \frac { c _ { p + 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { p - 2 } } } { \frac { \lambda _ { p } } { U ^ { 3 - p } } }
F _ { 1 } ( T = 0 , \mu , m ) = \theta ( \mu - m ) \ln \frac { \mu + \sqrt { \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { m } .
J _ { z } ^ { \prime \, B R S T } = \delta _ { v } \delta _ { s } ( \gamma b _ { z } - c ^ { z } \beta _ { z z } ) .
\partial _ { i } B _ { \bar { j } } ^ { \alpha \beta } + B _ { \bar { j } } ^ { \alpha \gamma } \Gamma _ { i \gamma } ^ { \beta } + B _ { \bar { j } } ^ { \gamma \beta } \Gamma _ { i \gamma } ^ { \alpha } - 2 \partial _ { i } K B _ { \bar { j } } ^ { \alpha \beta } = 0
\nabla ^ { B I ^ { ' } } \psi _ { I ^ { ' } B ^ { ' } } = 0
\vec { j } _ { \mu } = \frac { 1 } { 8 \pi } \varepsilon _ { \mu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \vec { n } \wedge \partial _ { \beta } \vec { n }
S ^ { \prime } = S + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - G } G ^ { 5 5 } V _ { 0 } \partial _ { 5 } \Phi \Bigr | _ { y = 0 } + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - G } G ^ { 5 5 } V _ { L } \partial _ { 5 } \Phi \Bigr | _ { y = L } \ ,
i { \beta } ( 1 - i { \beta } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { z _ { 0 } } { { \hbar } c } ) ^ { 2 } + { \beta } ( \frac { z _ { 0 } } { { \hbar } c } ) ,
\dot { \eta } = - \partial _ { i } ( \eta v _ { i } )
B ( C ) = \mathrm { T r } \left[ P \exp i \tilde { g } \oint _ { C } \tilde { A } _ { i } ( x ) d x ^ { i } \right]
[ \psi ( x , \tau ) , \psi ^ { * } ( x ^ { \prime } , \tau ) ] = \delta ^ { 4 } ( x - x ^ { \prime } ) .
g _ { a b } = \delta ^ { a b } + \varphi ^ { a } \varphi ^ { b } / ( 1 - \varphi ^ { 2 } ) ,
n _ { R } = \frac 1 { 2 | | \phi _ { R } | | } \phi ( 1 + \gamma _ { 5 } ) = n _ { R } ^ { A } I _ { R } ^ { A } .
e _ { i } e _ { j } = D _ { i j } ^ { \alpha } e _ { \alpha } ,
k _ { I } ^ { i } { \bar { Y } } ^ { I } \, = \, 0
\partial _ { \mu } ^ { x } \partial _ { x } ^ { \mu } D _ { m } ^ { r e t } ( x - y ) = - m ^ { 2 } D _ { m } ^ { r e t } ( x - y ) + \delta ( x - y ) .
\xi _ { \alpha i } = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } y _ { i } ^ { k } \sin \alpha k \pi / N .
\prod _ { i < j } F _ { m i n } ( \theta _ { i j } ) \longrightarrow [ F _ { m i n } ( i \pi ) ] ^ { 2 } \frac { \sinh ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } } { \sinh ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } + \sin ^ { 2 } \pi \alpha } \, \, \, .
V ( \phi ) = \mu ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi + \lambda ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } ,
\Gamma \simeq \frac { 4 } { \pi h ^ { 2 } N } e x p \bigg ( - \frac { \pi L h ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 6 g } \bigg ) .
2 \pi a U = \frac { \pi } { 1 2 0 \, \delta ^ { 4 } } + \mathrm { s u b l e a d i n g ~ ~ t e r m s } .
k _ { B } T > \frac { \left| \omega _ { - } ( \kappa ^ { 2 } ) \right| \mu } { 2 \pi } = : k _ { B } T ^ { ( - ) } ( \mu , \kappa ^ { 2 } ) .
F _ { p } = - \frac { \pi ^ { 2 } \tilde { V } _ { 3 } N _ { 3 } T ^ { 4 } } { 4 } \frac { 1 } { ( 1 + M / \pi T ) ^ { 4 } } .
\tau _ { \mathrm { n c } } ^ { \mathrm { n o n p l } } ( q ) = \frac { - 1 } { 3 2 \pi } \left( \frac { | \theta q | ^ { 2 } } { 4 } + \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac 1 2 } + \frac { | q | } { 1 6 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \alpha } { \sqrt { \alpha ( 1 - \alpha ) } } \exp \left( - | \theta q | | q | \sqrt { \alpha ( 1 - \alpha ) } \right)
\Big \langle J _ { \mu } ^ { ( l ) } ( x ) J _ { \nu } ^ { ( l ^ { \prime } ) } ( y ) \Big \rangle = \delta _ { l l ^ { \prime } } \; \; { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { ( l ) } ( x , y ) \; \; \; \; l = 1 , 2 , . . . N ^ { 2 } \; ,
q ^ { n } ( t ) = Q ^ { n } ( t ; q _ { i } ^ { n } , p _ { n , i } ) \ \ \ , \ \ \ p _ { n } ( t ) = P _ { n } ( t ; q _ { i } ^ { n } , p _ { n , i } ) \ ,
T r ( T _ { x } ) = \int x ( g ) \pi ( g ) d \mu ( g )
V _ { 1 - } ( x ) = m ^ { 2 } \left[ 3 t a n h ^ { 2 } \left( \frac { m } { \sqrt { 2 } } x \right) - 1 \right] .
\prod _ { i = 1 } ^ { L } \int d ^ { d } k _ { i } \frac { \partial } { \partial k _ { r \mu } } \left\{ \left( \sum _ { l } x _ { l } \overline { { { k } } } _ { l \mu } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { N } P _ { \overline { { { k } } } _ { j } , m _ { j } } ^ { \nu _ { j } } \right\} \equiv 0 ,
V _ { \mathrm { e f f } } ( \tau / l ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { 0 \; \; \; } } & { { ( J = 0 ) } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { J } { l } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( \tau / l ) } \; \; \; } } & { { ( J \neq 0 ) } } \end{array} , \right.
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { c o s ^ { 2 } \theta } ( - d t ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } + c o s ^ { 2 } \theta d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } )
\frac { B ^ { i } \tilde { B } _ { { j } } - ( \operatorname * { d e t } M ) ( M ^ { - 1 } ) _ { { j } } ^ { i } } { \Lambda ^ { 2 N _ { c } - 1 } } + m _ { j } ^ { i } = 0 .
X _ { a a } = { \frac { e ^ { 4 } } { 1 6 \, m ^ { 2 } ( p k ) ^ { 2 } } } \mathrm { T r } \left[ \gamma ^ { \beta } ( \gamma ^ { \mu } ( p + k ) _ { \mu } + m ) \gamma ^ { \alpha } ( \gamma ^ { \nu } p _ { \nu } + m ) \gamma _ { \alpha } ( \gamma ^ { \rho } ( p + k ) _ { \rho } + m ) \gamma _ { \beta } ( \gamma ^ { \lambda } { p ^ { \prime } } _ { \lambda } + m ) \right]
\left( \begin{array} { l l } { { { \bf a } } } & { { { 0 } } } \\ { { { { \bf a } ^ { t } } ^ { - 1 } { \tilde { \bf c } } } } & { { { { \bf a } ^ { t } } ^ { - 1 } } } \end{array} \right)
S = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 2 } \sigma d ^ { 2 } \theta \left[ G _ { i j } ( X ) D ^ { A } X ^ { i } D _ { A } X ^ { j } - B _ { i j } ( X ) D ^ { A } X ^ { i } ( \gamma D ) _ { A } X ^ { j } \right] ,
\sqrt { - g } \left( - { \frac { 2 } { { \kappa ^ { \prime } } ^ { 2 } } } R ( \eta _ { \mu \nu } + \kappa ^ { \prime } \sqrt { Z _ { g } } \phi _ { \mu \nu } ) + { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { \varphi } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi \right) .
A ( r ) = - g C _ { a } \, \ln r + g \int _ { r } ^ { \infty } r ^ { \prime } \, \ln r ^ { \prime } \, V ( r ^ { \prime } ) A ( r ^ { \prime } ) \, d r ^ { \prime } + 1 .
K ( \Phi ^ { \dagger } , \Phi ) \rightarrow K ( \Phi ^ { \dagger } , \Phi ) + { \frac { 2 n \pi \Lambda } { g } } \left( \Phi ^ { \dagger } + \Phi \right) + \left( { \frac { 2 n \pi \Lambda } { g } } \right) ^ { 2 } .
E _ { n } ^ { ( 0 ) } = \Sigma _ { s = 2 } ^ { n } R ( a _ { s } )
M = { \frac { 1 } { g \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sqrt { \frac { n _ { i } } { \alpha ^ { \prime } } } + O ( g ) \ ,
S [ \bar { \Phi } , \Phi ] = \int d ^ { 8 } z K ( \bar { \Phi } , \Phi ) + ( \int d ^ { 6 } z W ( \Phi ) + h . c . )
\left| \frac { \eta _ { f } } { \eta _ { i } } \right| \le 1 0 ^ { - 3 0 }
\begin{array} { c } { { d K ^ { \left( 4 \right) } \left( { \bf 1 } \right) + K ^ { \left( 2 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) = 0 \quad , } } \\ { { d K ^ { \left( 6 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) + K ^ { \left( 4 \right) } \left( { \bf 1 } \right) K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) = 0 \quad , } } \\ { { d K ^ { \left( 8 \right) } \left( { \bf 1 } \right) + K ^ { \left( 6 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) = 0 \quad , } } \\ { { d K ^ { \left( 1 0 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) + K ^ { \left( 8 \right) } \left( { \bf 1 } \right) K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) = 0 \quad . } } \end{array}
L = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \, \left( { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } g _ { I J } ( \phi ) \, \partial _ { t } \phi ^ { I } \, \partial _ { t } \phi ^ { J } \right) - V [ \phi , \partial _ { m } \phi ] \, ,
\frac { \partial } { \partial ( \partial _ { 0 } ^ { 2 } ) } D _ { 0 0 } ^ { c o l } ( \partial _ { \mu } ) = 0 , \quad D _ { 0 i } ^ { c o l } ( \partial _ { \mu } ) = D _ { i 0 } ^ { c o l } ( \partial _ { \mu } ) = 0 , \quad i = 1 , 2 , 3
e ^ { i W [ J ] } = \int { \cal D } \varphi e ^ { i S [ \varphi , J ] } ,
- \frac { \lambda ^ { 2 } \, a ^ { 2 } } { 8 } \, \int _ { 0 } ^ { M } d p \, J _ { 0 } ^ { 2 } ( a p ) \, \arctan \frac { p } { 2 m }
\{ A B C \} = \frac { 1 } { 2 } ( A B C + C B A ) = ( A \cdot B ) \cdot C + A \cdot ( B \cdot C ) - ( A \cdot C ) \cdot B
{ \widetilde T } _ { i j } = \mathrm { d i a g } ( e ^ { x } , e ^ { x } , e ^ { - x } , e ^ { - x } ) ~ ~ .
( \gamma t , 0 , 0 , \gamma \beta t ) \equiv ( \gamma t , 0 , 0 , \gamma \beta t + \delta ) .
\left. k _ { \alpha } k _ { \beta } \bar { \Pi } ^ { \mu \nu , \alpha \beta } \left( k \right) \right| _ { k ^ { 2 } = 0 } = 0 .
\int d ^ { N } x d ^ { N } y \Delta ( x ) \Delta ( y ) \exp \left( N \sum _ { i } x _ { i } y _ { i } - V _ { 1 } ( x _ { i } ) - V _ { 2 } ( y _ { i } ) \right)
L ^ { 2 } = - \left( \frac { d { \sf t } } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + e ^ { 2 { \sf t } / l } \left( \frac { d { \sf r } } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + e ^ { 2 { \sf t } / l } { \sf r } ^ { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { d - 2 } \left( \prod _ { a = 1 } ^ { b - 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { a } \right) \left( \frac { d \theta _ { b } } { d \lambda } \right) ^ { 2 } ,
N _ { { \scriptscriptstyle + \atop ( - ) } , m } ^ { l } = \underbrace { \sum _ { n _ { 1 } \ge 0 } \sum _ { n _ { 2 } \ge 0 } \cdots \cdots \cdots \sum _ { n _ { 1 3 } \ge 0 } } _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } + \dots \dots \dots \dots \dots + n _ { 1 2 } + n _ { 1 3 } = l \atop { n _ { 1 } + \dots + n _ { 5 } - l = 0 \, m o d \; 2 \; \; ( = 1 \, m o d \; 2 ) \atop - 2 ( n _ { 1 } + n _ { 9 } ) - n _ { 2 } - n _ { 6 } - n _ { 1 0 } + n _ { 4 } + n _ { 8 } + n _ { 1 2 } + 2 ( n _ { 5 } + n _ { 1 3 } ) = m } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! M _ { 0 } ( n _ { 1 } , \dots , n _ { 1 3 } ) .
I ( X ) : = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \; G ( \tau ) \, e ^ { - X \Phi ( \tau ) } .
\tau _ { D p } \equiv \frac { 1 } { v _ { D p } } = \frac { 1 } { l _ { D p } ^ { p + 1 } } \; .
P ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { g } } g _ { 1 \alpha } \epsilon ^ { \alpha \beta } \frac { \partial Y ^ { i } } { \partial \sigma ^ { \beta } } ,
\eta \left( U , U \right) \equiv U ^ { \mu } U ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu }
S = \int d ^ { 2 } x \mathrm { T r } \left[ \partial _ { \mu } Q \partial ^ { \mu } Q + 2 \gamma ^ { \mu } ( K g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) \right] ,
\textrm { T r } e ^ { - \frac { i } { \hbar } { \cal { H } } T } = \int d q _ { 0 } \int _ { q _ { 0 } , 0 } ^ { q _ { 0 } , T } { \cal { D } } q \; e ^ { \frac { i } { \hbar } S [ q ] } = \int d q _ { 0 } e ^ { \frac { i } { \hbar } S ^ { c l } ( q _ { 0 } , T ) } \int _ { 0 , 0 } ^ { 0 , T } { \cal { D } } \eta ( a _ { n } ) \; e ^ { \frac { i } { \hbar } \sum _ { n } \epsilon _ { n } a _ { n } ^ { 2 } } .
A ^ { \prime } = A + u d u ^ { * } .
\hat { \kappa } = \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - I } } \end{array} \right) = \tau ^ { 3 } \otimes I , \quad \hat { \kappa } { } ^ { 2 } = 1
< \frac { \partial W _ { \Phi H _ { 1 } } } { \partial h ^ { 1 } } > = \alpha = c o n s t
- i [ \theta _ { j l } ^ { - 1 } \hat { x } ^ { l } , f ] = \partial _ { j } ( f )
u = e ^ { x ^ { - } P _ { - } } e ^ { x ^ { + } P _ { + } } e ^ { x ^ { i } P _ { i } } \, ,
\hat { x } _ { 1 2 } = x _ { 1 _ { A } } - x _ { 2 _ { A } } + { \frac { 4 i } { ( 1 2 ) } } [ ( 1 ^ { - } 2 ) \theta _ { 1 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 1 } ^ { + } + ( 2 ^ { - } 1 ) \theta _ { 2 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 2 } ^ { + } + \theta _ { 1 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 2 } ^ { + } + \theta _ { 2 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 1 } ^ { + } ]
S _ { \mathrm { H i g g s } } = - \sum _ { \mu } \gamma _ { \mu } \sum _ { l } \left( \chi ^ { \mu } ( ( \phi ^ { - 1 } U \phi ) _ { l } ) + c . c . \right) ,
- \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \left[ i \right. } \stackrel { ( A ) } { \lambda } _ { \left. j \right] } ^ { a } + f _ { i j } ^ { a } \left( z ^ { A } \right) = 0 ,
\theta \vert \Psi \rangle = \exp ( \frac { 2 \pi i } { 3 } ) \vert \Psi \rangle = \alpha \vert \Psi \rangle
[ T _ { k } ^ { ( n ) } , T _ { k } ^ { ( m ) } ] \ = \ 0 \ ,
i \ \Delta _ { + } ( \delta A , A ) = \langle A + \vert \delta \vert A + \rangle
d \Omega _ { 2 } ^ { ~ 2 } = d \theta _ { 1 } ^ { ~ 2 } + \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } ) d \phi _ { 1 } ^ { ~ 2 }
W _ { 2 I \times S _ { 4 } } = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \cosh n L } { n ( \sinh n L ) ^ { 4 } } .
D _ { \zeta } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) \partial _ { \zeta } D _ { z } ( \zeta , \zeta ^ { \prime } ) F ( z ) = \partial _ { \zeta _ { 1 } } D _ { z } ( \zeta ^ { \prime } , \zeta _ { 1 } ) D _ { \zeta } ( z , \zeta _ { 2 } ) F ( \zeta ) + \partial _ { \zeta _ { 2 } } D _ { z } ( \zeta ^ { \prime } , \zeta _ { 2 } ) D _ { \zeta } ( \zeta _ { 1 } , z ) F ( \zeta ) ,
h = 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \phi = \phi _ { 0 } \pm \sqrt { \Lambda / 2 } ~ ~ t
0 \leftarrow m _ { q } ( T _ { c } ) = m _ { q } + \frac { 8 N _ { c } g ^ { 2 } m _ { q } } { - m _ { \sigma } ^ { 2 } } \left( \frac { T _ { c } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \right) J _ { + } ( 0 ) ,
Z ^ { \mathrm { L a r g e } N _ { c } } = \int \prod _ { i , j } [ d q _ { + } ^ { \dag i } ] [ d q _ { + } ^ { i } ] [ d s ^ { i j } ] \exp \left\{ i S ^ { \mathrm { L a r g e } N _ { c } } \right\} \prod _ { i , j } \delta \left( s ^ { i j } - q _ { + } ^ { \dag j } ( x ) q _ { + } ^ { i } ( y ) \right) ,
+ \mathrm { S h a d o w \, G h o s t \, L o o p s } + \mathrm { M e a s u r e \, L o o p s } .
\left( Q _ { L } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( p _ { i } ^ { + } \right) ^ { L } \right) | \, p _ { 1 } , \dots , p _ { n } \rangle _ { 1 \dots n } ^ { i n } = 0
\widetilde { \eta } = \frac { 4 \lambda \, \mu ^ { \epsilon } \, { \mathcal J } ( \epsilon ) } { \epsilon ^ { 2 } } \, | E | ^ { - \epsilon / 2 } \; ,
\psi ^ { - 1 } \mathbf { d } \psi = \delta = d _ { W } \otimes 1 + 1 \otimes d + A ^ { \alpha } \otimes L _ { \alpha } - F ^ { \alpha } \otimes i _ { \alpha } \quad .
\sigma _ { 2 } \left( \frac { u _ { R } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 }
\O ^ { t o t } = \o _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \o _ { i } } ,
\operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow 0 } f ( t ) = - \frac { \partial V [ x ( t ) ] } { \partial x ( t ) } ,
{ \cal C } _ { k } ^ { \prime \prime } + \biggl \{ \frac { k ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } } \biggl [ 1 + r ^ { 2 } \biggl ( - \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ) ^ { - 1 } \biggr ] - \frac { 3 } { 4 \eta ^ { 2 } } \biggr \} { \cal C } _ { k } = 0 .
\beta _ { \mu } ^ { ( \widetilde { 0 } ) } \beta _ { \nu } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } = \frac { 1 } { 2 } e _ { \mu \nu \rho \omega } \varepsilon ^ { \widetilde { 0 } , [ \rho \omega ] } , ~ ~ \beta _ { \mu } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } \beta _ { \nu } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } = \delta _ { \mu \nu } \left( \varepsilon ^ { \widetilde { \alpha } , \widetilde { \alpha } } + \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { [ \rho \omega ] , [ \rho \omega ] } \right) - \varepsilon ^ { \widetilde { \nu } , \widetilde { \mu } } + \varepsilon ^ { [ \alpha \nu ] , [ \mu \alpha ] } ,
A _ { \mu } d x ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 e } \left( \begin{array} { c c c c } { { 3 \cos \theta d \phi } } & { { \omega _ { 1 } \Theta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \omega _ { 1 } \bar { \Theta } } } & { { \cos \theta d \phi } } & { { \omega _ { 2 } \Theta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { 2 } \bar { \Theta } } } & { { - \cos \theta d \phi } } & { { \omega _ { 3 } \Theta } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega _ { 3 } \bar { \Theta } } } & { { - 3 \cos \theta d \phi \ } } \end{array} \right) \ ,
\mathrm { t r i d e g } \left( \pi _ { 1 } ^ { \beta _ { 1 } } \right) = \left( 0 , 1 , 1 \right) ,
W = W ( \phi _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { k ! } } W ^ { ( k ) } ( \phi _ { 0 } ) ( \phi - \phi _ { 0 } ) ^ { k } + \dots ~ .
\Omega _ { 2 } = \frac { \partial \log \eta } { \partial \log q }
\delta \psi _ { \mu } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi G _ { N } } } } \hat { \nabla } _ { \mu } \epsilon = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi G _ { N } } } } [ \nabla _ { \mu } - { \frac { \sqrt { G _ { N } } } { 4 } } F _ { \nu \rho } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma _ { \mu } ] \epsilon .
\{ x _ { \mu } , \frac { \{ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } \} } { e } \} = 0 , \quad { \{ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } \} }
Q + Q ^ { - 1 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 1 - [ 2 n ] _ { q } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { B ( 0 , n ) } } \\ { { - ( q ^ { n } + q ^ { - n } ) [ n - 1 ] _ { q } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { C ( n + 1 ) } } \\ { { 1 - [ 2 ( n - m ) ] _ { q } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { B ( m , n ) } } \\ { { 2 - ( q ^ { n - m } + q ^ { - n + m } ) [ n - m - 1 ] _ { q } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { D ( m , n ) } } \end{array} \right.
\sum _ { c } \O _ { a c } P ^ { c b } = \delta _ { a } ^ { b } \ \ .
S _ { + } ( \eta ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { \cosh \eta } } & { { \sinh \eta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sinh \eta } } & { { \cosh \eta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cosh \eta } } & { { \sinh \eta } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sinh \eta } } & { { \cosh \eta } } \end{array} \right) .
{ \cal A } _ { 0 } ( t , x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \alpha } x ^ { 1 } E _ { 1 } ^ { L } ( t , \alpha x ) .
( { \cal L } _ { a } g ) _ { i j } = 0 \ \ , \ \ ( { \cal L } _ { a } H ) _ { i j k } = 0 .
p _ { \mu } ^ { i } = \left( p _ { \mu } , e _ { \mu } , d _ { \mu } \right) .
T _ { + + } = \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } \partial _ { + } X ^ { \mu } \partial _ { + } X ^ { \nu } =
\begin{array} { r c l } { { } } & { { \tilde { L } _ { i } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } { l _ { p } } ^ { 3 } } { L _ { i } R } } } \\ { { } } & { { g ^ { 2 } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 6 } { l _ { p } } ^ { 6 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } L _ { 4 } R } } } \end{array}
K ( w \prime _ { n } , w \prime _ { m } ^ { \ast } ; w \prime _ { r } , w \prime _ { s } ^ { \ast } ; t ) = \sum _ { \kappa > 0 } f _ { \kappa } ( w \prime _ { n } , w \prime _ { m } ^ { \ast } ) f _ { \kappa } ( w \prime _ { r } , w \prime _ { s } ^ { \ast } ) e ^ { i E _ { \kappa } t }
\frac { 2 7 i } { 2 0 } \int \! \! d ^ { 4 } x \, \, \, \eta _ { { \mathbf m } { \mathbf i } } [ D ^ { \mathbf m } { } _ { { \mathbf j } } { \bar { D } } _ { { \mathbf k } { \mathbf l } } + { \bar { D } } ^ { \mathbf m } { } _ { { \mathbf j } } D _ { { \mathbf k } { \mathbf l } } ] T ^ { { \mathbf i } { \mathbf j } { \mathbf k } { \mathbf l } } | .
\cdot \left[ \hat { K } ^ { S } F _ { S } y _ { i j k } + \hat { K } ^ { T } F _ { T } \left( \left( 1 + \frac { \sum n _ { i } } { 3 } \right) y _ { i j k } ( T ) - \frac { ( T + T ^ { * } ) } { 3 } y _ { i j k } ^ { \prime } ( T ) \right) \right] .
\alpha _ { I } = \bar { \alpha } _ { I } + \lambda \bar { \alpha } _ { D + d } \ .
( S \Gamma S ) ^ { M } ( x , y , ; z ) = \exp [ i e ^ { 2 } M ( x - y ) ] ( S \Gamma S ) ( x , y ; z ) ,
V ( T ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \exp \left( - \frac { T ^ { 2 } } { 8 \ln 2 } \right) } } & { { \mathrm { f o r ~ s m a l l ~ T ~ b u t ~ T \ge ~ 0 ~ } } } \\ { { \exp \left( - \frac { T } { \sqrt { 2 } } \right) } } & { { \mathrm { f o r ~ l a r g e ~ T ~ } } } \end{array} . \right.
\int d x ^ { - } G _ { \bot } ^ { 3 } \, | \chi \rangle = \int d x ^ { - } \left( D _ { \bot } ^ { 3 b } \Pi _ { \bot } ^ { b } + g \rho _ { m } ^ { 3 } \right) | \chi \rangle = 0 .
\partial ( \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } ) = \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ( \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } ) = \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } + \psi \gamma _ { 2 1 } \partial _ { \mu } \tilde { \psi } ) = { \cal J } .
{ I _ { d e f } ^ { ( N ) } = - I _ { 0 \, b u l k } ^ { ( N ) } , }
\left( { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial Q ^ { 2 } } } \right) _ { T } \geq 0 , \quad \mathrm { o r } \quad \left( { \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \Phi ^ { 2 } } } \right) _ { T } \leq 0 \ .
+ { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } ( \overline { { { \psi } } } _ { + } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { + } + \overline { { { \psi } } } _ { - } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { - } ) ^ { 2 }
U _ { 2 } ( x ) = \exp \left( \frac { i } { 3 } Y ( x ) \right) ,
\hat { H } = \frac { \hbar } { 2 } \Omega _ { [ 1 ] } \Bigl ( \hat { A } _ { [ 1 ] } ^ { \dagger } \hat { A } _ { [ 1 ] } + \hat { A } _ { [ 1 ] } \hat { A } _ { [ 1 ] } ^ { \dagger } \Bigr ) + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) ,
0 = { \frac { \delta } { \delta B _ { a } ^ { b } ( x y ) } } \bigg [ \delta _ { 5 } \Gamma [ B ] \bigg ] \; ,
\begin{array} { l c l } { { { \widehat \Sigma } _ { m } ^ { ( r , s ) } } } & { { = } } & { { \oplus _ { k = r } ^ { s } { \widehat \Sigma } _ { m } ^ { ( k , k ) } ( \theta ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \oplus _ { k = r } ^ { s } \oplus _ { l = 0 } ^ { k } { \theta } ^ { l } { \Sigma } _ { m } ^ { ( k - l , k - l ) } } } \end{array}
- \epsilon ^ { i j } \frac { d } { d t } K _ { j k } ( t ) \; = \; \delta ( t ) \delta _ { j } ^ { i }
q ^ { 2 } \left[ - \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \cdot { \bf B } + B _ { 0 } \right] \psi = i \frac { \partial \psi } { \partial t }
\gamma ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { + } ^ { \mu } } } \\ { { \sigma _ { - } ^ { \mu } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
{ \ddot { g } } _ { r s } = \cot \theta { \dot { g } } _ { r s } { \dot { \theta } } + \frac { 1 } { 2 } { \dot { g } } _ { r a } g ^ { a b } { \dot { g } } _ { b s } - 2 \sin \theta \nabla _ { r } \nabla _ { s } \sin \theta
[ d \mu ] = [ d q ^ { i } d p _ { i } d N ^ { a } d B _ { a } d { \cal C } ^ { a } d \overline { { { \cal P } } } _ { a } d { \cal P } ^ { a } d \overline { { { \cal C } } } _ { a } ] ,
Q _ { N A } = \mathrm { d i a g } \, ( - 1 , - 1 , 1 , 1 ) \, .
[ \alpha _ { n + \nu } , \overline { { { \alpha } } } _ { m + \nu } ] = ( n + \nu ) \delta _ { n , - m } \quad , \quad \nu = \nu _ { I } \; \; o r \; \; \tilde { \nu _ { I } }
e ^ { - W ( J , \xi ) } = \int { \cal D } \phi _ { i } { \cal D } \eta { \cal D } \overline { { { \eta } } } e ^ { - S - \frac 1 { 2 \xi } \int d ^ { d } x F ^ { 2 } + \int d ^ { d } x \overline { { { \eta } } } ( x ) \frac { \delta F } { \delta \phi _ { i } ( x ) } \Delta _ { i } \eta ( x ) + \int d ^ { d } x J _ { i } ( x ) \phi _ { i } ( x ) } ,
S _ { A } ( z ) = e ^ { \frac { A } { 2 } ( 1 + 2 z ) } \Rightarrow \chi _ { A } ( z ) = \frac { z } { 1 + z } e ^ { \frac { A } { 2 } ( 1 + 2 z ) } .
W ^ { n o n - p e r t } \propto { ( d e t \Pi ^ { \prime } ) } ^ { 1 / N } e ^ { 3 S / 2 b } ,
\Pi ( V ) = \{ \lambda \in { \cal H } ^ { * } | V _ { \lambda } \neq 0 \} \, , ~ ~ ~ ~ D ( \lambda ) = \{ \mu \in { \cal H } ^ { * } | \mu \leq \lambda \, , ~ \lambda \in { \cal H } ^ { * } \} \nonumber
{ \cal F } = \sum _ { g \geq 0 } g _ { s } ^ { 2 g - 2 } { \cal F } _ { g } ( \lambda )
\eta _ { \gamma } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } } } & { { { \frac { d } { d z } } ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } } } \\ { { 0 } } & { { ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } } } \end{array} \right) .
r _ { - } = \frac { G } { c ^ { 2 } } \left( m - \sqrt { m ^ { 2 } - \frac { q ^ { 2 } } { G } - \frac { c ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } \, a ^ { 2 } } \, \, \right) \; .
\phi ^ { i } { } _ { \alpha } = \delta _ { \alpha } ^ { i }
{ \cal { Z } } ( \tau { } ) = \sum _ { m } \int { \cal { D } } \Omega { \mathrm { V o l } } _ { Z M } { \mathrm { d e t } } ( d _ { 2 } ) \delta { } ( d \Omega { } )
z _ { i } = \frac { \psi _ { i + 1 } } { \psi _ { i } } \; .
c _ { 1 } ( d P _ { r } ) = 3 l - \Sigma _ { i = 1 } ^ { r } E _ { i } , \qquad c _ { 2 } = 3 + r ,
H _ { r e d } ( B ) = \int \, d x ^ { \perp } \frac { 1 } { 2 } \Big [ \big ( E ^ { 0 } + \partial _ { k } B _ { k } \big ) ^ { 2 } + \big ( \partial _ { 1 } B _ { 2 } - \partial _ { 2 } B _ { 1 } \big ) ^ { 2 } \Big ] .
L _ { \ \Sigma } ^ { \Lambda } \to M ( S ) L _ { \ \Sigma } ^ { \Lambda }
\Gamma _ { e f f } [ A , M ] = - \sum _ { n } \mathrm { T r } \, \ln \left( 1 + ( p \! \! \! \slash + \gamma _ { 0 } ( \tilde { \omega } _ { n } + e \hat { A } _ { 0 } ) + M ) ^ { - 1 } \, ( e A \! \! \! \slash ) \right)
z ^ { \alpha } K _ { \alpha } ( z ) = 2 ^ { \alpha - 1 } \Gamma ( \alpha ) \left[ 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac 1 { j ! ( 1 - \alpha ) _ { j } } \left( \frac { z } 2 \right) ^ { 2 j } - \frac { \Gamma ( 1 - \alpha ) } { \Gamma ( 1 + \alpha ) } \left( \frac { z } 2 \right) ^ { 2 \alpha } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac 1 { j ! ( 1 + \alpha ) _ { j } } \left( \frac { z } 2 \right) ^ { 2 j } \right] ,
i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - i W ^ { \prime \prime } ( a ) ^ { \ast } \psi ^ { c } = 0 ,
\left\{ Q _ { \alpha } ^ { i } , Q _ { k \beta ^ { * } } ^ { + } \right\} = 1 / 2 \delta _ { k } ^ { i } \sigma _ { \alpha \beta ^ { * } } ^ { \mu } \widetilde { \sigma } _ { \mu } .
u _ { t } - a u _ { x } ^ { 2 } - { \nu } { u } _ { x x } = 0 \, , \quad u ( 0 , x ) = f ( x ) \, .
\overline { { { \delta } } } \psi _ { k } ( x ) = \delta \psi _ { k } ( x ) + \delta x ^ { \alpha } \ \partial _ { \alpha } \psi _ { k } ( x ) \, .
\delta m _ { i } ^ { a } = - f ^ { a b c } \alpha ^ { b } m _ { i } ^ { c } , \quad \delta A _ { \mu } ^ { a } = \frac 1 g D _ { \mu } \alpha ^ { a }
\varphi _ { C } = \frac { 1 } { g r } \left[ { \cal { N } } { \sin } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) + { \cos } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) - 1 \right] + { \cal T } _ { C } \left[ { \cos } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) - 1 \right] + { \cal T } _ { A } \, { \sin } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) .
[ r ( \alpha - 1 ) s ( \alpha - 1 ) - 4 z ] \left[ \frac { p ( \beta ) q ( \beta ) } { N } - 4 z ^ { 2 } \Pi _ { 1 B } + \Pi _ { B 2 } + \Pi _ { C 2 } \right] ~ = ~ 3 2 z ^ { 2 }
Q = \mathrm { c o n s t . } \times ( p _ { i } \, \delta x _ { i } + \tilde { p } _ { i } \, \delta \dot { x } _ { i } - u _ { i } \, \delta x _ { i } ) .
\left( { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } = 1 ,
Q _ { m } = \sum _ { i = 1 } ^ { l _ { \varphi } } \beta _ { i } ( \varphi ) \eta _ { i } ( \varphi ) .
( Y _ { L } , Y _ { u } , Y _ { d } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 1 / 3 , 4 / 3 , - 2 / 3 ) , \quad } } & { { \mathrm { q u a r k s } \hfill } } \\ { { } } & { { } } \\ { { ( - 1 , 0 , - 2 ) , } } & { { \mathrm { l e p t o n s } } } \end{array} \right.
x ( \theta ) = y ^ { - g } ( \theta ) \, ( 1 + y ( \theta ) ) ^ { g - 1 } \, .
[ X , f Y ] = ( X f ) Y + f [ X , Y ] \; \; .
[ { \cal L } _ { \alpha } , { \cal P } _ { \beta } ] = - i ( 1 + \nu R ) ( P \gamma ) _ { \alpha \beta } , \quad \{ { \cal L } _ { \alpha } , { \cal P } _ { \beta } \} = 4 i ( P J ) \epsilon _ { \alpha \beta } - 4 \Gamma _ { \alpha \beta } , \quad \Gamma _ { \alpha \beta } \equiv \epsilon _ { \mu \nu \lambda } P ^ { \mu } J ^ { \nu } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \lambda } ,
\sqrt { - g _ { 6 } } = \sqrt { - \overline { { { g } } } } r _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { - 2 \xi ( x ) / f _ { 0 } } .
< \tau \vert g _ { 0 } ^ { - 1 } M _ { + } ^ { - 1 } M _ { - } \vert \tau > ^ { ( 1 ) } = < \tau \vert ( g _ { 0 } ^ { - 1 } N _ { - } g _ { 0 } ) N _ { + } ^ { - 1 } \vert \tau > ^ { ( 1 ) } = < \tau \vert N _ { + } ^ { - 1 } \vert \tau > ^ { ( 1 ) } ,
d \sigma ( p , m ) = 2 V _ { \mu } p ^ { \mu } \theta ( p ^ { o } ) \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) d ^ { 4 } p .
B = - \frac { 2 } { 3 \pi } \frac { 1 } { \beta ^ { 4 } } ( 4 + \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } + \frac { { \vert e \vert } ^ { 2 } H ^ { 2 } } { 1 2 \pi } \frac { 1 } { ( 4 + \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ,
S _ { \mathrm { R S } } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \Phi R + 6 k ^ { 2 } \left( \Phi + { \frac { 1 } { \Phi } } - 2 \right) \right]
\psi _ { j } ( B _ { r } , t ) = \frac { 8 \sinh 2 j t \, \cosh x t \, \sinh ( w _ { r } + x / 2 ) t \, \sinh ( w _ { r } - x / 2 ) t } { \sinh 2 t \, \cosh h t } .
D _ { \, I _ { 2 } } ^ { I _ { 1 } } ( R ) D _ { \, J _ { 2 } } ^ { J _ { 1 } } ( R ) g ^ { I _ { 2 } J _ { 2 } } = g ^ { I _ { 1 } J _ { 1 } } .
\Omega _ { K } = d \omega = 2 \mathrm { t r } ( { \cal H } [ U ^ { - 1 } d U , U ^ { - 1 } d U ] ) = 2 \mathrm { t r } ( { \bf n } [ d { \bf n } , d { \bf n } ] ) .
S _ { e f f } [ \phi , \bar { \phi } ] = \int d ^ { 8 } z \tilde { \phi } \tilde { \bar { \phi } } + O ( \frac { 1 } { M } )
L _ { j + N } = q ^ { 2 } U L _ { j } U ^ { - 1 } + \mu .
I _ { k i n } = { \frac { m } { 2 } } \int d t \, d ^ { 2 } \eta \, e ^ { z } D _ { 1 } z D _ { 2 } z \quad ,
\theta \leftrightarrow - \theta \, , \qquad F \leftrightarrow F _ { 0 } \, , \qquad a \leftrightarrow a _ { 0 } \, .
W ( D _ { 1 } ) - W ( D _ { 2 } ) + W ( D _ { 3 } ) - W ( D _ { 4 } ) = 0 . \; \; \mathrm { ( 4 T R ) }
= 4 \pi \Biggl [ \left( \frac 1 c \left( - { \bf j } _ { m } \times { \bf E } \right) + \rho _ { m } { \bf B } \right) \otimes \varepsilon ^ { 1 } \vee \varepsilon ^ { 1 } + \left( \frac 1 c \left( { \bf j } _ { e } \times { \bf B } \right) + \rho _ { e } { \bf E } \right) \otimes \varepsilon ^ { 2 } \vee \varepsilon ^ { 2 } +
\theta = \mathrm { T r } ( x g ^ { - 1 } d g ) = i \sum _ { p = 1 } ^ { N } x _ { p } \bar { Z } _ { p } d Z _ { p } .
A _ { 1 } ^ { z } = A _ { 1 } ^ { z } ( l ) = \frac { 2 } { \cosh ( l ) } \; , \quad A _ { 1 } ^ { \bar { z } } = 0 \, ,
K _ { i } \equiv \frac { i } { 2 } \partial _ { k } g _ { i \bar { j } } \bar { \chi } ^ { \bar { j } \beta } \chi _ { \beta } ^ { k } \qquad \qquad \bar { K } _ { \bar { j } } \equiv - \frac { i } { 2 } \partial _ { \bar { l } } g _ { i \bar { j } } \bar { \chi } ^ { \bar { l } \beta } \chi _ { \beta } ^ { i }
i e { \cal A } ^ { 0 } ( q ) - i \frac { e } { 2 m } { s ^ { i } } { \cal A } ^ { i } ( q ) + \frac { e } { 2 m } ( 1 - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi \theta } ) \epsilon ^ { i j } q ^ { j } { \cal A } ^ { i } ( q ) .
g = ( g ) _ { \mathrm { l o c a l } } \oplus ( \sum _ { i } ` ` g _ { W _ { i } } " ) _ { \mathrm { n o n l o c a l } }
f = k _ { 1 } J _ { 1 / 5 } \left( m ( u + u _ { 0 } ) \right) + k _ { 2 } J _ { - 1 / 5 } \left( m ( u + u _ { 0 } ) \right) ~ ,
S = S _ { f , 3 N + 1 } \times S _ { 3 N + 1 , 3 N } \times . . . \times S _ { 2 , 1 } ,
v _ { 2 } ( s ) = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { p ( s ) } } \\ { { q ( s ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
\Omega ^ { 2 } [ \Delta ] = m ^ { 2 } - J _ { 0 } [ \Delta ] .
J _ { \alpha } \equiv { \frac { \displaystyle \int d \tau { \frac { d \phi _ { \alpha } } { d \alpha } } F } { \displaystyle \sqrt { \int d \tau F ^ { 2 } } } } = { \frac { \displaystyle { \frac { d S [ \phi _ { \alpha } ] } { d \alpha } } } { \displaystyle \sqrt { \int d \tau F ^ { 2 } } } } .
\Psi \ = \ \frac { 1 } { 4 } ( { Q _ { 2 } } ^ { 1 } - { Q _ { 1 } } ^ { 2 } )
e ^ { 2 \nu } = \frac { 1 } { 3 } ( 8 H ^ { 2 } ( r ) - 5 )
\eta = \left( \begin{array} { c c } { { \eta _ { 2 p s } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
A = 2 N \cos ( \theta _ { 1 } ) d \phi _ { 1 } + 2 N \cos ( \theta _ { 2 } ) d \phi _ { 2 } + \frac { u ^ { 2 } N } { 2 \left( 1 + \frac { u ^ { 2 } } { 6 } \right) } \left( d \psi + \cos ( \theta ) d \psi \right)
Z _ { S D M } [ 0 ] = { \cal N } \int { \cal D } a _ { \mu } e x p - \int \Bigl ( { \frac { m } { 2 } } a _ { \mu } a ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } a _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } a _ { \rho } ) \Bigr ) d ^ { 3 } x .
\prod _ { m = 0 } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \prod _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty \prime } \left[ { \frac { \omega _ { n _ { 1 } 0 } ^ { ( m ) } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \right] ^ { - 1 } = \prod _ { m = 0 } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \prod _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { \infty } \left[ { \frac { \omega _ { n _ { 1 } 0 } ^ { ( m ) } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \right] ^ { - 2 } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } l ^ { 2 } ) ^ { - ( p + 1 ) / 2 } \mathrm { d e t } ( { \bf 1 } + { \bf B } ) \quad ,
\mu \frac { d \alpha } { d \mu } = \frac { 2 } { 3 \pi } \alpha ^ { 2 } ~ .
J _ { D } ( 0 , 0 ) = J _ { D } ( \infty , \infty ) = \frac { \Gamma ( D + 1 ) } { 2 ^ { D + 1 } } \zeta _ { R } ( D + 1 ) ,
R = \operatorname * { d e t } ( B ) / \operatorname * { d e t } ( C ) = { \frac { \operatorname * { d e t } ( \left< W _ { 0 } ^ { * } \psi _ { \alpha } \; , \; \phi _ { \beta } ^ { 1 } \right> ) } { \operatorname * { d e t } ( \left< \psi _ { \alpha } \; , \; \phi _ { \beta } \right> ) } } .
\eta ( k ) = { \cal N } \frac { k } { ( k ^ { 2 } + ( k ^ { 2 } M - L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ,
Q _ { a } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { Q _ { a } ^ { ( 1 ) } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { Q _ { a } ^ { ( 2 ) } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { Q _ { a } ^ { ( Q _ { 6 } ) } } } \end{array} \right] , \ \ P _ { a } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { P _ { a } ^ { ( 1 ) } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { P _ { a } ^ { ( 2 ) } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { P _ { a } ^ { ( Q _ { 6 } ) } } } \end{array} \right] ,
\left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { { \mathrm { d } { \rho } ^ { * } } ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 } - { V } ^ { 2 } ( \rho ) \right] \chi ( { \rho } ^ { * } ) = 0 ,
M ^ { 2 } \sim \frac { S } { R } E ( S , S )
P \simeq \prod _ { i \ s u c h \ t h a t \ \tilde { x } _ { 1 i } , \tilde { x } _ { 2 i } < \Delta \Omega M } ( 1 - { \frac { M ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { \rho ^ { 4 } } } )
: H : ~ = ~ : \omega _ { n } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } : ~ = ~ \omega _ { n } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } + \delta m .
\ddot { C } _ { n } ^ { \parallel } + ( n ^ { 2 } - \frac { 2 M m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { l r } ) C _ { n } ^ { \parallel } = 0 .
\rho ( z _ { 1 } | z _ { 2 } ) = \sum _ { \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } \rho ( z _ { 1 } ; \sigma _ { 1 } | z _ { 2 } ; \sigma _ { 2 } )
g _ { i j } = \epsilon \delta _ { i j } ~ ,
\epsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } \Gamma ^ { 6 } \epsilon _ { R } .
Y _ { N L M } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \phi ) = 2 ^ { L + 1 } \Gamma ( L + 1 ) \sqrt { \frac { n ! \, N } { 2 \pi \Gamma ( N + L + 1 ) } } \, ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \frac L 2 } C _ { n } ^ { L + 1 } ( x ) Y _ { L M } ( \theta _ { 2 } , \phi )
T ( z ) = \, : P ^ { + } i \partial _ { z } X ^ { - } : + T _ { S } ( z ) + T ^ { \prime } ( z ) \quad ,
w _ { n } ^ { 2 } = n \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( F _ { n } ( x ) - F ( x ) \right) ^ { 2 } d F ( x )
Z _ { \mathrm { R M T } } = \int _ { N \times N \, \mathrm { \scriptsize ~ m a t r i c e s } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! d \mu ( W ) \ \prod _ { f } \operatorname * { d e t } { \left( \begin{array} { c c } { { m _ { f } } } & { { W ^ { \dagger } } } \\ { { W } } & { { m _ { f } } } \end{array} \right) } .
M = { \frac { ( D - 2 ) \Omega _ { D - 2 } } { 8 \pi G _ { D } } } m , \ \ \ \ \ \ J _ { i } = { \frac { \Omega _ { D - 2 } } { 4 \pi G _ { D } } } m l _ { i } = { \frac { 2 } { D - 2 } } M l _ { i } ,
\xi ^ { r } \mapsto \frac { \sigma _ { r } } { \sqrt { 2 } } ,
\not \! \exists \; \; A , i , j \; \; s . t . \; \; i \sim ^ { A } j ^ { \prime } .
P _ { 0 } - P _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \, = \, < ( P _ { 0 } - S ) \, { \frac { 1 } { 3 } } \, u ^ { \tau } \, ( \, 1 + M ^ { 0 } \overline { { \Pi } } \, ) \, M ^ { R } \, u > .
\lbrack i \partial _ { t } + \frac { 1 } { 2 m } { \bf D } ^ { 2 } \pm \frac { g } { 2 m } B _ { 0 } + \mu ] \phi _ { n } ^ { \pm } = \lambda _ { n } ^ { \pm } \phi _ { n } ^ { \pm } ,
S _ { \mathrm { I I B } } = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \Bigg \{ \int d ^ { 1 0 } x ~ \sqrt { - \operatorname * { d e t } G } ~ R - \frac { 1 } { 2 } \int \Big [ d \phi \wedge { } ^ { * } d \phi \, + \, \mathrm { e } ^ { - \phi } H _ { ( 3 ) } \wedge { } ^ { * } H _ { ( 3 ) } \, + \, \mathrm { e } ^ { 2 \phi } \, F _ { ( 1 ) } \wedge { } ^ { * } F _ { ( 1 ) }
\rho ( y ) \rho ( z ) = l n ( y - z ) \; , \; \; \; \; x ^ { m } ( y ) x ^ { n } ( z ) = \eta ^ { m n } l n | y - z | .
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \left( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d \vec { x } ^ { 2 } \right) .
< j _ { 1 } , j _ { 2 } ; m _ { 1 } ^ { \prime } , m _ { 2 } ^ { \prime } | j _ { 1 } , j _ { 2 } ; j , m > f _ { j } ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ) < j _ { 1 } , j _ { 2 } ; j , m | j _ { 1 } , j _ { 2 } ; m _ { 1 } , m _ { 2 } >
X ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 H } \, \log \mid 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } \mid + \, t ,
D _ { \Delta } f ( x ) = \frac { f ( x + \Delta ) - f ( x ) } { \Delta } \ .
a ^ { 4 } v ^ { 3 } z - 2 a ^ { 2 } ( \lambda - k ) v ( v z - 1 ) + a ^ { 2 } ( v z - 1 ) ^ { 2 } = 0
{ \frac { P _ { i j } } { P _ { j i } } } = { \frac { N _ { j } } { N _ { i } } } ~ ,
T _ { H } = \frac { N } { R M } T _ { c } \sim \frac { N } { R M } \; \frac { E } { S _ { c } } \; .
{ \rho } _ { K } : e ^ { i { \tau } _ { 3 } \theta / 2 } \rightarrow { \rho } _ { K } ( e ^ { i { \tau } _ { 3 } \theta / 2 } ) = e ^ { i K \theta } .
F _ { \mu \nu } = - \rho _ { \mu \nu } \qquad \mathrm { a n d } \qquad G _ { \mu } = - \sigma _ { \mu } \ .
z _ { 1 } ^ { ( a ) } \; , \; . \; . \; . \; , \; z _ { n _ { a } } ^ { ( a ) } \; \; \; , \; \; \; z _ { 1 } ^ { ( b ) } \; , \; . \; . \; . \; , \; z _ { n _ { b } } ^ { ( b ) } \; \; ,
G _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } , \qquad B _ { \mu \nu } = 0 , \qquad \Phi = Q X ^ { 1 } / 2
\Phi _ { + } ^ { ( 1 ) } = \epsilon { \frac { \eta } { 2 \sqrt { 1 5 } } } \mathrm { d i a g } ( 2 , 2 , - 3 , 2 , - 3 )
a _ { n } ( \lambda ) = \sum _ { m = 0 } ^ { [ n / 2 ] } \lambda ^ { 2 m } a _ { 2 m , n } ~ ~ ~ ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + r ^ { 2 } d { \theta } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \sin } ^ { 2 } \theta \, d { \varphi } ^ { 2 } .
{ \frac { \partial H _ { O } } { \partial \tau } } | _ { A , l _ { 1 } , l _ { 2 } , m } = 0 \ .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } F ( n ) = \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( F ( 0 ) + F ( \infty ) \Bigr ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d x F ( x ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } \Bigl ( F ^ { ( 2 k - 1 ) } ( \infty ) - F ^ { ( 2 k - 1 ) } ( 0 ) \Bigr ) ,
| { \psi } _ { \mp } ^ { ( j ) } > = D ^ { ( j ) } | j , { \mp } \frac { 1 } { 2 } > .
\Delta _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } , s _ { p } , \overline { { { s } } } _ { p } } = \frac { m - i \varepsilon \widehat { p } } { 2 m } \cdot \frac { m - i \overline { { { \varepsilon } } } \overline { { { p } } } } { 2 m } \cdot \left( \frac 1 2 + 2 s _ { p } \sigma _ { p } ^ { ( 1 / 2 ) } \right) \left( \frac 1 2 + 2 \overline { { { s } } } _ { p } \overline { { { \sigma } } } _ { p } ^ { ( 1 / 2 ) } \right)
[ { \bf 1 } _ { 1 / 2 } \oplus { \bf 2 } _ { 0 } \oplus { \bf 1 } _ { - 1 / 2 } ] ,
\frac { \partial f } { \partial z _ { n } ^ { \prime } } = - \frac { \partial \beta _ { n } } { \partial \mu } .
F _ { \mu \nu } ( B + a ) \equiv F _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } = F _ { \mu \nu } ( B ) + D _ { \mu } ( B ) a _ { \nu } - D _ { \nu } ( B ) a _ { \mu } - i [ a _ { \mu } , a _ { \nu } ]
P [ \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ] = \gamma ^ { 2 } \tau ^ { 1 } \psi ( x _ { 1 } , - x _ { 2 } , x _ { 3 } ) , \qquad P [ \bar { \psi } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ] = - \bar { \psi } ( x _ { 1 } , - x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \gamma ^ { 1 } \tau ^ { 1 } ] .
< T _ { 0 } ^ { 0 } > _ { r e n } = { \frac { 1 } { 4 8 \pi } } ( 2 g _ { x } ^ { \prime \prime } - { \frac { 1 } { 2 g } } ( g _ { x } ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) )
\hat { Z } _ { f } [ A ] = \sum _ { \epsilon , \kappa } \hat { Z } _ { f } [ A , \epsilon , \kappa ]
D _ { \nu } \left( \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } D ^ { 2 } \Phi + \frac { a } { 2 } \left( \partial \Phi \right) ^ { 2 } \right) = 0 .
\delta _ { I } \, Y ^ { J } \, = \, f _ { \phantom { Y } I K } ^ { J } \, Y ^ { K }
\Phi _ { A } ^ { * ( a ) } \equiv \left( \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * ( a ) } , \; \eta _ { b \alpha _ { 1 } } ^ { * ( a ) } , \; \pi _ { b \alpha _ { 1 } } ^ { * ( a ) } , \; \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * ( a ) } \right) , \; a , b = 1 , 2 , 3 .
f ^ { \pm } ( \nu ; k , x ) = e ^ { \mp i k x } + \int _ { x } ^ { \infty } d y A ( \nu ; x , y ) e ^ { \mp i k y } .
i \hbar \frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } = \left[ H ( t ) , \hat { \rho } \right]
D ( x , y ) = - i \frac { \partial } { \partial x } \delta ( x - y ) - i c ( x , y )
\Delta P _ { ( A ) } ^ { \mu } = - \frac { 2 e ^ { 4 } } { 3 m ^ { 2 } c ^ { 5 } } \frac { e ^ { 2 } } { A ^ { 2 } m ^ { 2 } } \int ( F _ { \sigma \gamma } \dot { x } ^ { \gamma } ) F _ { \lambda } ^ { \sigma } F ^ { \lambda \beta } ( F _ { \beta \alpha } \dot { x } ^ { \alpha } ) d x ^ { \mu } \,
| K ^ { i } | \leq X _ { i i } \qquad K ^ { i } = X _ { i i } \ ( \mathrm { m o d } \ 2 ) \ .
Q _ { \hat { \beta } } = \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha } } \, \left( - i \gamma _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } ^ { t } \vec { \nabla } _ { t } + \frac { 1 } { 2 } \, \vec { q } _ { s } \times \vec { q } _ { t } \gamma _ { \hat { \beta } \hat { \alpha } } ^ { s t } \right) \, .
{ \hat { E } } = E { \sqrt { \frac { - 3 } { \mu ^ { 2 } \Lambda r _ { h } ^ { 2 } } } } , \qquad { \hat { \beta } } = \beta \frac { { \sqrt { - \Lambda } } } { { \sqrt { 3 } } } \mu r _ { h } ,
\delta \mathcal { L } = - \epsilon ^ { \nu } \partial _ { \mu } \left( \frac { \delta \mathcal { L } } { \delta ( \partial _ { \mu } \phi ( x ) ) } \partial _ { \nu } \phi ( x ) \right) .
{ \cal L } _ { M C S } = - \frac 1 4 F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac 1 4 m \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } F _ { \nu \rho } \; ,
{ } + \alpha ^ { 2 } R ^ { ( 2 ) } R ^ { ( 2 ) } C ( X ) + Q ( X ) \Bigr \} ,
L = { \frac { m } { 2 } } { \frac { \dot { \bf r } ^ { 2 } } { \dot { t } } } - { \frac { m } { 2 \omega ^ { 2 } } } { \frac { \dot { \bf u } ^ { 2 } } { \dot { t } } } ,
T ( z ) \rightarrow T ( w ) = \left( { \frac { \partial z } { \partial w } } \right) ^ { 2 } T ( z ( w ) ) + { \frac { c } { 1 2 } } \left\{ w , z \right\} \ ,
K _ { \theta } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } \, \exp \left[ - \frac { 2 i } { \theta } \epsilon _ { \alpha \beta } \Bigl ( x _ { 1 } ^ { \alpha } x _ { 2 } ^ { \beta } + x _ { 2 } ^ { \alpha } x _ { 3 } ^ { \beta } + x _ { 3 } ^ { \alpha } x _ { 1 } ^ { \beta } \Bigr ) \right]
2 \pi k = \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } z F _ { z \bar { z } }
\gamma = { \tilde { \eta } } e ^ { \phi } , ~ ~ \beta = e ^ { - \phi } \partial { \tilde { \xi } }
\frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { a b c d } \gamma _ { 5 } \gamma _ { b } e _ { c } ^ { \mu } e _ { d } ^ { \nu } \left( e _ { \mu } ^ { e } p _ { e } + \frac { 1 } { 2 } i \nabla _ { \mu } \right) W _ { \nu \rho } = \hat { X } _ { \mu \rho } ^ { ( 3 / 2 ) ~ \nu \lambda } W _ { \nu \lambda }
G = e \, { \bf a } \cdot { \bf K } = e \left( \bar { a } _ { T } \frac { \partial } { \partial \xi } + \bar { a } \frac { \partial } { \partial \psi } \right) ,
g X ^ { a x } = E ^ { a } ( x ) \; \; ; \; \; \; \; \partial _ { a x } E ^ { a } ( x ) = 0
\varphi _ { i } = 2 \pi \frac { i } { N } \ , \quad i = 1 . . . N \ .
F ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) = \frac { \Delta ^ { ( n l ) } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { n } | z _ { n + 1 } , \cdots , z _ { N } ) } { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { n } \prod _ { i = n + 1 } ^ { N } ( z _ { i } - z _ { j } \tau ^ { 2 } ) } ,
\epsilon _ { a b } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d z ( g _ { i } ^ { j } \partial _ { z } X ^ { i } \partial _ { z } \bar { X } _ { j } + ( g _ { i } ^ { j } ) ^ { - 1 } { \cal W } _ { i } \bar { { \cal W } } ^ { j } ) \; ,
\eta _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
F _ { m n } ^ { a } = - 4 \rho ^ { 2 } \frac { \overline { { \eta } } _ { m n } ^ { a } } { ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + 8 \rho ^ { 2 } \frac { ( \overline { { \eta } } _ { m k } ^ { a } x _ { n } - \overline { { \eta } } _ { n k } ^ { a } x _ { m } ) x _ { k } } { x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ~ .
{ \bf X } = [ X ^ { 1 } , \cdots , X ^ { m , } ; \bar { X } ^ { 1 } , \cdots \bar { X } ^ { n } ] \in Q _ { m , n } ,
{ \cal Z } _ { k } = \mathrm { T r } \left[ ( - 1 ) ^ { F } \mathrm { P } _ { k } \exp \left( H _ { \chi } + H _ { R e l } ^ { ( k ) } + i \sigma K - i \omega Q \right) \right]
{ \cal L } _ { G B } = R ^ { 2 } - 4 R ^ { A B } R _ { A B } + R ^ { A B C D } R _ { A B C D } \, ,
{ \cal H } _ { m n p } = E _ { m } ^ { \ a } E _ { n } ^ { \ b } E _ { p } ^ { \ c } m _ { b } ^ { \ d } m _ { c } ^ { \ e } h _ { a d e } = e _ { m } ^ { \ a } e _ { n } ^ { \ b } e _ { p } ^ { \ c } ( m ^ { - 1 } ) _ { c } ^ { \ e } h _ { a b e } .
X \rightarrow X ^ { - 1 } ; \qquad E \rightarrow E ^ { - 1 } .
A _ { \mu } ^ { ( N ) } d x ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 e } \left( \begin{array} { c c c c c } { { ( N - 1 ) \cos \theta d \phi } } & { { \omega _ { 1 } \Theta } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { \omega _ { 1 } \bar { \Theta } } } & { { ( N - 3 ) \cos \theta d \phi } } & { { \omega _ { 2 } \Theta } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { \omega _ { N - 1 } \bar { \Theta } } } & { { ( 1 - N ) \cos \theta d \phi } } \end{array} \right)
u ( t , x ; a , \nu ) = \frac { \nu } { a } \, \ln < 1 > \equiv \frac { \nu } { a } \, \ln \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \nu t } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, d y \, \exp \left( - \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 \nu t } + \frac { a f ( y ) } { \nu } \right) \right\}
S _ { K R } = \int \Bigl \{ e ^ { - { \bf \Phi } } { \bf H } { ^ { * } { \bf H } } + 2 { \bf Q } \Bigl ( { \bf H } - d { \bf B } - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 1 6 } ( { \bf \Omega } _ { L } - { \bf \Omega } _ { Y M } ) \Bigr ) \Bigr \}
V = \sum _ { i , j } \, ( R ^ { ( i j ) } \, V _ { i j } + I ^ { ( i j ) } \, W _ { i j } ) \, .
( n - 2 p + 1 ) \left[ ( B ^ { + } ) _ { k , i _ { 1 } , . . . , i _ { n - 2 p } } ^ { m } + ( B ^ { - } ) _ { k , i _ { 1 } , . . . , i _ { n - 2 p } } ^ { m } \right] + ( B _ { \{ k } ) _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { n - 2 p } \} } ^ { m } = 0 ~ ~ ~ ,
\phi ( Q , t ) = \sqrt { { \frac { 2 \pi t } { i } } } \phi ( Q ) .
U _ { \nu _ { H } } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { a } } & { { b } } & { { c } } \\ { { d } } & { { e } } & { { f } } \end{array} \right)
\lambda _ { 0 } = \frac { 2 \, \mu _ { 0 } ^ { 4 } \, Q ^ { 6 } } { m _ { 0 } ^ { 4 } }
\Sigma _ { 1 B } ~ = ~ - \, \frac { 2 \pi ^ { 2 \mu } } { ( \mu - 1 ) \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) \Delta } ~ ~ , ~ ~ \Pi _ { 1 A } ~ = ~ \frac { 8 \pi ^ { 2 \mu } } { ( \mu - 1 ) \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) \Delta }
\begin{array} { l l } { { p = { \frac { \partial f } { \partial q } } , } } & { { q ^ { \prime } = { \frac { \partial f } { \partial p ^ { \prime } } } . } } \end{array}
\partial _ { \nu } { } ^ { * } \! F ^ { \mu \nu } ( x ) = - 4 \pi \tilde { e } \int d \tau \frac { d Y ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau } \delta ( x - Y ( \tau ) ) .
\left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial u ^ { 2 } } } + { \frac { u ^ { 2 } + 3 \Lambda ^ { 4 } } { 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } ) ^ { 2 } } } \right] \sqrt { \Lambda ^ { 4 } - u ^ { 2 } } { \frac { \partial a _ { D } } { \partial u } } = 0 = \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial u ^ { 2 } } } + { \frac { u ^ { 2 } + 3 \Lambda ^ { 4 } } { 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } ) ^ { 2 } } } \right] \sqrt { \Lambda ^ { 4 } - u ^ { 2 } } { \frac { \partial a } { \partial u } } .
Z _ { \pm } ^ { M } ( y ) \to { Z ^ { \prime } } _ { \pm } ^ { M } ( y ) = F _ { \pm } ^ { M } ( Z _ { \pm } ( y ) )
{ \frac { d W } { d \Phi } } \bigg | _ { \Phi _ { U } } = 0
\vec { b } ^ { \, \prime } = - R _ { y } ( \pi ) R _ { z } ( v ) R _ { x } ( \phi _ { 4 } ) R _ { z } ( 2 v ) R _ { x } ( \phi _ { 2 } ) R _ { z } ( v ) \hat { x } ,
\langle \phi _ { i _ { 1 } } . . . \phi _ { i _ { s } } \rangle _ { W } ^ { g } = \sum _ { c r i t . p o i n t s } \phi _ { i _ { 1 } } ( X ) . . . \phi _ { i _ { s } } ( X ) H ^ { g - 1 }
e _ { a } e _ { b } = - e _ { b } e _ { a } , \; a \ne b \in \{ 1 , . . . , 7 \} .
\phi _ { 2 3 } \, ( \, p _ { 2 3 0 } , \, p _ { 1 0 } \, ) \, \to \, \phi _ { 2 3 } \, ( \, s _ { 2 3 } \, + \, { \frac { P _ { 0 } - S } { 2 } } \, - \, ( \, p _ { 3 0 } - h _ { 3 } \, ) , \, E _ { 1 } \, )
\bigl [ \, \ldots \, \bigr ] ^ { 2 } = - \Psi ^ { 2 } - 2 \Psi \bigl [ \, \ldots \, \bigr ] \ .
Z ( \bar { \zeta } , \zeta ) = \int \! ( d \bar { \psi } _ { U V } ^ { \phantom { \rho } } ) ( d \psi _ { U V } ^ { \phantom { \rho } } ) e ^ { - \ \bar { \psi } _ { U V a } ^ { \phantom { U V } \alpha } \, D e l t a _ { U V \alpha } ^ { - 1 \phantom { \alpha } \beta } \ \psi _ { U V \beta a } ^ { \phantom { \rho } } } \ Z _ { \Lambda } [ \bar { \psi } _ { U V } ^ { \phantom { \rho } } , \psi _ { U V } ^ { \phantom { \rho } } , \bar { \zeta } , \zeta ]
( D s ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta , \gamma } ( D s ) _ { \beta } , \quad ( D s ) _ { \beta } = - i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } , \ \beta \cdot \lambda = 1 } z ( \lambda \cdot q ) .
{ \cal W } _ { F } ^ { ( 1 ) } ( D = 2 ) = - \frac { i } { 2 } C _ { F } { \cal A } _ { \gamma } .
S ^ { \prime } ( \rho ) + \frac { ( 2 n + 1 ) } { \rho } S ( \rho ) - \frac { 2 } { \rho ^ { 3 } } = 0 ,
\Delta _ { \Lambda } : = { \frac { - 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } } \bigl ( \bigl [ [ \cdot , U ] , U ^ { - 1 } \bigr ] + \bigl [ [ \cdot , V ] , V ^ { - 1 } \bigr ] \bigr ) ,
S _ { \mathrm { B R S } } = S _ { \mathrm { i n v } } + S _ { \mathrm { g . f . } } + S _ { \mathrm { g h } } ,
\omega _ { 1 } ^ { L } = \omega _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } = 0 \; .
{ \frac { \chi ^ { \prime \prime } } { A } } + { \frac { 1 } { A } } \left( { \frac { B ^ { \prime } } { 2 B } } - { \frac { A ^ { \prime } } { 2 A } } + { \frac { 2 } { r } } \right) \chi ^ { \prime } - { \frac { \sin 2 \chi } { r ^ { 2 } } } = 0 \, .
\mathit { \Gamma } _ { \alpha , \beta } ~ = ~ \mathrm { \ s l ~ g } _ { \alpha + \beta } \, N _ { \alpha , \beta }
t r \gamma Q { \cal F } ( \omega ) ^ { 2 } .
L ( F ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d Z F ( Z ) T ( Z ) ,
{ \cal K } _ { a b } ^ { \pm } \, ( \psi ) = ( ( A d \, g ) ^ { T } ) _ { a d } ^ { - 1 } \, { \cal K } _ { d e } ^ { \pm } \, ( \psi ^ { 0 } ) \, ( A d \, g ) _ { e b } ^ { T } \, ,
d s ^ { 2 } = - e ^ { \frac { \Phi - \xi } { 2 } } d t ^ { 2 } + e ^ { \frac { \Phi - \xi } { 2 } } d \vec { x } ^ { 2 } + e ^ { \frac { \Phi + \xi } { 2 } - 5 \eta } d \rho ^ { 2 } + e ^ { \frac { \Phi + \xi } { 2 } - \eta } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 }
E ( \tau ) = \frac { 8 \sqrt { \lambda } c ^ { 3 } } { 3 } \left| \sin ^ { 3 } \pi \tau \right| .
K \equiv \frac { 3 \hbar ^ { 2 } } { 4 m } \left( \frac { Z e ^ { 2 } } { m A } \right) ^ { 2 } \, { . }
S ( x ) = { \cal S } _ { 0 } ( x ) \exp \left[ - i e ^ { 2 } \beta ( x ) \right] \; ,
R ^ { j } | k , q > = \sum _ { n = 0 } ^ { A - 1 } C _ { n } ^ { j } ( k , q ) | k ^ { ( j ) } , q ^ { ( j ) } + l n / A >
\partial _ { l } F _ { l 0 } + j _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } m \epsilon _ { l n } F _ { l n } = \partial _ { 0 } G ,
N _ { \kappa } ^ { + } + N _ { \kappa } ^ { - } = n _ { l } ^ { + } + n _ { \overline { { l } } } ^ { - } \, ,
\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \lambda _ { i } \partial \lambda _ { j } } = \delta _ { i j } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \lambda _ { i } ^ { 2 } }
G \equiv G _ { 1 } + i G _ { 2 } = \frac { 1 } { \pi } \oint d \sigma _ { i } ^ { \prime } \ln | \sigma ^ { \prime } - \sigma | \epsilon _ { i j } \partial _ { j } G _ { 1 } + \frac { i } { \pi } \oint d \sigma _ { i } ^ { \prime } \ln | \sigma ^ { \prime } - \sigma | \partial _ { i } G _ { 1 } + \mathrm { c o n s t . }
V _ { 0 , c r i t } = - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \right) ,
R _ { z \theta } \; = \; - \; \partial _ { z } \zeta _ { \theta } \; - \; \zeta _ { \theta } D _ { \theta } \zeta _ { \theta } .
\{ \Phi _ { M } ^ { * } \} = \{ A ^ { * A i j } , C ^ { * A i } , \eta ^ { * A } \} .
\mathcal { F } : H \rightarrow \mathcal { A } ( H ) , \quad f \rightarrow \psi ( f ) \in B (
\left( \begin{array} { c } { { y _ { 1 } } } \\ { { y _ { 2 } } } \end{array} \right) \to \left( \begin{array} { r c } { { d } } & { { c } } \\ { { - b } } & { { a } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { y _ { 1 } } } \\ { { y _ { 2 } } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { c } { { \bar { y } _ { 1 } } } \\ { { \bar { y } _ { 2 } } } \end{array} \right) \to \left( \begin{array} { r c } { { a } } & { { b } } \\ { { - c } } & { { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \bar { y } _ { 1 } } } \\ { { \bar { y } _ { 2 } } } \end{array} \right) .
- [ c ( c + \alpha ) + \alpha ( 2 n + k ) ( \alpha ( 2 n + k ) + \alpha + 2 c ) ] \cosh ^ { - 2 } { \alpha z } + c ^ { 2 } + a \alpha - 2 a c
\phi _ { \pm } ( \sigma _ { \pm } ) = \int ~ d \sigma _ { \pm } ~ G ( \sigma _ { \pm } , \sigma _ { \pm } ^ { \prime } ) ~ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \pm } { \bf f } ) ^ { 2 }
\frac { d k } { d Z } = y _ { 0 } ^ { - 1 } \left( k ^ { 2 / \alpha } + B \right) ^ { - \alpha / 2 } \, ,
0 ~ = ~ { \cal W } ( X , Y , Z ; u ) ~ = ~ - Z ^ { 2 } \, + \, { \o { 1 } { 4 } } \, \left( X ^ { 4 } + Y ^ { 4 } \right) \, + \, { \o { u } { 2 } } X ^ { 2 } Y ^ { 2 }
\Phi _ { 0 } = e _ { 1 2 5 } + e _ { 3 4 5 } + e _ { 1 3 6 } - e _ { 2 4 6 } + e _ { 1 4 7 } + e _ { 2 3 7 } + e _ { 5 6 7 }
S = { \frac { k } { 4 \pi } } \int _ { M } \mathrm { T r } \Bigl ( A \wedge d A + { \frac { 2 } { 3 } } A \wedge A \wedge A \Bigr ) .
N ( \omega ) = \frac { | \omega ^ { \prime } ( k _ { - } ) v _ { g } ( k _ { - } ) c _ { - } ^ { 2 } ( \omega ) | } { | \omega ^ { \prime } ( k _ { + s } ) v _ { g } ( k _ { + s } ) c _ { + s } ^ { 2 } ( \omega ) | } .
( \Phi , \Psi ) = N \int _ { \Lambda } \prod _ { x , i } d A _ { x , i } \psi ( A _ { x , i } ) { \prod _ { x } } ^ { \prime } \delta [ ( \nabla ^ { * } A ) _ { x } ] \operatorname * { d e t } M ^ { \prime } ( A ) \Phi ^ { * } ( A ) \Psi ( A ) ,
\Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \mu } ( x ) \ = \ \frac 1 2 \ g ^ { \mu \sigma } ( x ) \left( \frac { \partial g _ { \sigma \lambda } ( x ) } { \partial x ^ { \nu } } \ + \ \frac { \partial g _ { \nu \sigma } ( x ) } { \partial x ^ { \lambda } } \ - \ \frac { \partial g _ { \nu \lambda } ( x ) } { \partial x ^ { \sigma } } \right)
\beta ( g ) = M [ { \frac { \partial M } { \partial g } } ] _ { ( \lambda , \Lambda ) } ^ { - 1 } .
Q _ { N A } = \mathrm { d i a g } \, ( 0 , - 1 , 0 , 1 ) \, .
L ^ { ( 2 ) } ( \phi , \chi ) = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \dot { \phi } _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \dot { \chi } _ { i } G _ { i j } ^ { - 1 } \dot { \chi } _ { j } - V ( \phi , \chi ) \right] - \theta \int d ^ { 3 } x \, \, Q ^ { ( 2 ) } ( \phi , \chi ) \, ,
F ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G , q ) = \log Z ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G , q ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } F _ { k } ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G ) q ^ { k } ~ .
C _ { n } = \mathrm { \it ~ C } _ { n } e ^ { - { \frac { \pi } { 2 g } } }
P ^ { \mathrm { \scriptsize { p } } } \: P ^ { \mathrm { \scriptsize { s e a } } } \; = \; 0 \; = \; P ^ { \mathrm { \scriptsize { s e a } } } \: P ^ { \mathrm { \scriptsize { p } } } \; \; \; \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; \; \; P ^ { \mathrm { \scriptsize { a } } } \: P ^ { \mathrm { \scriptsize { s e a } } } \; = \; P ^ { \mathrm { \scriptsize { a } } } \; = \; P ^ { \mathrm { \scriptsize { s e a } } } \: P ^ { \mathrm { \scriptsize { a } } } \; .
\tilde { \cal P } _ { j } = 2 \pi \tilde { m } _ { j } ; \quad \tilde { m } _ { j } = \delta _ { j d } K
\hat { Q } ^ { \bar { \mu } \lambda } K ^ { \mu \lambda } = K ^ { \mu \lambda } \hat { Q } ^ { \mu \lambda } ,
\Psi ( \lambda ) = z ^ { \lambda } \; \; \; \Longrightarrow \; \; \; z \Psi ( \lambda ) = z ^ { \lambda + 1 } \equiv \Psi ( \lambda + 1 ) .
V S _ { g } ( h ) V ^ { - 1 } = S _ { g ^ { \prime } } ( h ) , \quad \quad \forall h \in { \cal D } ( { \cal O } , { \cal V } ) .
\d { \cal V } _ { A } ^ { i j } = k ^ { B k l } \, \partial _ { B } { \cal V } _ { A } ^ { i j } + \partial _ { A } k ^ { B k l } \, { \cal V } _ { B } ^ { i j } = 2 \varepsilon ^ { ( i ( k } \, { \cal V } _ { A } ^ { l ) j ) } \ .
\operatorname * { l i m } _ { \gamma \to 0 } n _ { 0 } ( p _ { 3 } ) = 4 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } c \frac { N _ { s , v } } { e B } \delta ( p _ { 3 } ) .
\langle g _ { 2 l , 2 m } \rangle \; = \; \langle g _ { 2 l + 1 , 2 m + 1 } \rangle \; = \; 0 \, ,
\frac 3 2 \mathrm { C l } _ { 2 } ( \theta _ { 7 } ) - \frac 3 2 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \theta _ { 7 } ) + \frac 1 2 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 3 \theta _ { 7 } ) = \frac 7 4 \left\{ \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { 7 } \right) + \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 4 \pi } { 7 } \right) - \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 6 \pi } { 7 } \right) \right\}
g = \left( \begin{array} { l l } { { U ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U ^ { \prime } } } \end{array} \right) \, \, \, , \, \, \, \, \, \, U , U ^ { \prime } \in U ( N )
J ( Z ) = \theta ^ { ( 3 ) } \Phi \quad ,
0 < \mathrm { R e } \left( \frac { \phi _ { l } } { \phi _ { l } - \phi _ { k } } \right) < 1
\ddot { \vec { x } } = \frac { \alpha } { m } \frac { \vec { x } } { ( \vec { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
{ \frac { F } { V T } } \sim T ^ { ( D - 1 ) / 2 } \; ,
x ( t ) ~ = ~ b ~ , ~ ~ ~ ~ z ( t ) ~ = ~ 0 ~ , ~ ~ ~ ~ y ( t ) = { \frac { 2 e g } { b m } } t \theta ( t ) .
M = { \frac 1 2 } \int d \sigma \, \sigma g ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \, { \bf D } _ { \mu _ { 1 } } ( \sigma ) { \bf D } _ { \mu _ { 2 } } ( \sigma ) , \quad N = { \frac 1 2 } \int d \sigma \, \sigma g _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } z ^ { \prime \mu _ { 1 } } z ^ { \prime \mu _ { 2 } }
\mathrm { w i t h } \ \cos \Theta _ { t } = - z . z ^ { \prime } .
\delta \tilde { D } _ { n } \partial ^ { n } H ( x ^ { m } ) = - \alpha \delta ^ { 8 } ( x ^ { m } ) ,
M _ { P } ^ { 2 } \equiv M ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d y \, e ^ { 2 A ( y ) }
a _ { n } ( E _ { \alpha } ) = \int _ { E _ { \alpha } } \bar { a } _ { n } ^ { s t } ( x , x ) + O ( ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } )
{ \cal L } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \alpha } \chi _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } ) ^ { 2 } - \frac { s } { s + 1 } ( \partial _ { \alpha } \chi _ { \alpha \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { s } } ) ^ { 2 } ,
\widetilde { \widehat { O } } ( \frac { \partial } { \partial x } , \frac { \partial } { \partial b } , x , b ) \widetilde { f } ( x , b ) = 0 ,
P _ { a } = { \frac { \delta L } { \delta \dot { a } } } = { a ^ { \prime } } \left( { \frac { \partial _ { - } \phi } { \partial _ { - } a } } \right) ^ { 2 } ,
\delta \, \phi _ { A } = \delta \, \lambda \, s \, \phi _ { A } \; ,
\xi \rightarrow \xi ^ { \prime } = \xi + u ,
\tilde { \chi } _ { \alpha _ { 0 } } \left( z ^ { a } , y _ { \alpha _ { 1 } } \right) \approx 0 ,
H _ { c } = \int d ^ { 2 } x ~ [ m \epsilon _ { i j } B ^ { 0 } \partial ^ { i } B ^ { j } ] ,
\psi _ { < } ( x ^ { \pm } , r _ { \perp } ) ~ = ~ \exp i \left[ p _ { \perp } x _ { \perp } - p _ { + } x ^ { - } - p _ { - } x ^ { + } \right]
\varphi _ { 0 } - \beta _ { 0 } = \ln \left( \frac { 2 q _ { 5 } d ^ { 2 } } { 3 } \right) \; .
A _ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { R _ { T } ^ { 2 } } \frac { ( d - 3 ) ^ { 2 } } { k _ { d } ^ { \frac { 2 } { d - 3 } } } \frac { F _ { d - 2 } ^ { 2 \frac { d - 2 } { d - 3 } } } { ( \partial _ { r } F _ { d - 2 } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { z } F _ { d - 2 } ) ^ { 2 } }
{ \cal S } _ { C F T } = \frac { 4 } { 3 } S _ { B H } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l n } ( \frac { 4 } { 3 } S _ { B H } ) + ~ \mathrm { c o n s t a n t }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta \hat { \vec { \cal B } } } } & { { = } } & { { 2 \hat { \vec { \Sigma } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta \hat { D } } } & { { = } } & { { 4 \partial \hat { \Delta } + 2 \hat { \vec { \Sigma } } { } ^ { \ T } \eta \ \hat { \vec { \cal H } } \, , } } \end{array} \right.
[ a _ { 1 } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ( x ) , a _ { 2 } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ( y ) ] = i { \frac { \hbar } { \mu L _ { 1 } L _ { 2 } } } \, ,
( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) { \cal F } _ { \mu } = ( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) { \tilde { \cal F } } _ { \mu } = 0 .
[ D , a ] = U \left( \frac { \partial } { \partial U } \, f \right) ( U ) = g \, ( U )
\mu _ { 3 } \int _ { C } C _ { 4 } = \Delta \frac { 2 } { 3 } A \ ,
v ( \mathbf { p , } i ) = N _ { \mathbf { p } } \left[ \begin{array} { c } { { \frac { ( \overrightarrow { \mathbf { \sigma } } \mathbf { \cdot p } ) } { \omega _ { p } + m } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right] \chi _ { i } ,
V _ { \bf m } ( z ) V _ { \bf n } ( w ) = ( - 1 ) ^ { m _ { 2 } n _ { 1 } } ( z - w ) ^ { \bf m \cdot n } V _ { \bf m + n } ( w ) + \ldots
\Sigma ( p ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 4 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } T r \lbrack \gamma _ { \mu } G ( k ) \Gamma _ { \nu } ( p , k ) D _ { \mu \nu } ( p - k ) \rbrack .
T ( a _ { i } , \bar { a } _ { i } ) = \int { \frac { d ^ { 2 } z _ { 1 } d ^ { 2 } z _ { 2 } | z _ { 1 } - z _ { 2 } | ^ { 2 } } { | y ( z _ { 1 } ) y ( z _ { 2 } ) | ^ { 2 } } } ,
{ \Delta } _ { F } ( x , \vec { \sigma } ) = - \theta ( x ^ { 0 } ) \, { \Delta } ^ { - } ( x , \vec { \sigma } ) + \theta ( - x ^ { 0 } ) \, { \Delta } ^ { + } ( x , \vec { \sigma } )
{ \cal J } = - i \int { d { \bf x } \, \psi ^ { \dagger } \epsilon _ { l n } x _ { l } ( \partial _ { n } - i e A _ { n } ) \psi } - \int { d { \bf x } \, \psi ^ { \dagger } \frac { \gamma _ { 0 } } { 2 } \psi } - \frac { 1 } { 2 } \int { d { \bf x } \, x _ { n } F _ { n 0 } \epsilon _ { i j } F _ { i j } } ,
\frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } } + \frac { b _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { l n } \frac { M } { M ^ { \prime } } - \sum _ { i } \frac { t _ { 2 } ( i ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { l n } Z _ { i } ( M , M ^ { \prime } ) .
l _ { \pm } ^ { \mu } n _ { R } ^ { \nu } \; _ { ; \mu } = 0 , \; \; \; \; \; \; \xi _ { \pm } ^ { \mu } n _ { R } ^ { \nu } \; _ { ; \mu } = n _ { R } ^ { \mu } \xi _ { \nu ; \mu } .
S \psi = \psi \Leftrightarrow \overline { { { f _ { n } ( \theta _ { 1 } , . . . . . \theta _ { n } ) } } }
H _ { \nu } ^ { ( \pm ) } ( k r ) \sim \sqrt { \frac { 2 } { \pi k r } } \, e ^ { \pm i ( k r - \nu \pi / 2 - \pi / 4 ) } \, .
\int _ { 0 } ^ { \Delta t ( r _ { P } ) } d t = \int _ { r _ { P } } ^ { c } e ^ { - r } d r .
K _ { \pi ^ { * } { \cal S } } = { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( - r F ) .
w ^ { \mathrm { t r a c e } } \left( x \right) = \sum _ { \Phi \, } d _ { \mathrm { W } } \left( \Phi \right) \Phi \frac \delta { \delta \Phi } \, \, ,
G ( x , y ; \varphi ) = e ^ { - e \gamma _ { 5 } [ \varphi ( x ) - \varphi ( y ) ] } \; G ^ { 0 } ( x - y ) =
f _ { r } ( \omega _ { r } , \kappa ) = 0 \, ,
[ r ^ { i } , r ^ { j } ] = { \frac { i } { B } } \epsilon ^ { i j } .
X = \frac { q - \beta } { R } - [ \frac { \beta } { R } , \Phi ] \; \; , \; \; Y = - ( \sigma + \frac { \omega } { R } ) - [ \sigma + \frac { \omega } { R } , \Phi ]
k ^ { 2 } ( 0 ) \, = \, 0 , \quad k ^ { 2 } ( \bar { s } ) \, \to \, 1 ^ { - } \, \mathrm { ~ i f ~ } \bar { s } \, \to \, \pm \, \infty \, { . }
\{ \eta _ { 1 } ( z ) , \eta _ { 2 } ( z ^ { \prime } ) \} _ { D B } = \sum _ { a , b \in { \bf Z } } \{ \eta _ { 1 } ^ { a } , \eta _ { 2 } ^ { b } \} _ { D B } z ^ { a } ( z ^ { \prime } ) ^ { b } .
\gamma \, = \, ( 9 6 \pi ) ^ { - 1 } [ D - 2 6 - \frac { 3 } { 2 } \alpha ^ { \prime } ( { \cal R } - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { i j k } H ^ { i j k } + 4 \partial _ { i } C \partial ^ { i } C ) \, + \, 0 ( \alpha ^ { 2 } { \cal R } ^ { 2 } ) ] .
V ( { \bf x } ) = \left( \begin{array} { c c } { { U ( { \bf x } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \bf 1 } } } \end{array} \right)
W _ { s u s y } ^ { ( 1 ) } ( a ) = { \frac { W _ { f } ^ { ( 1 ) } ( a ) } { W _ { s } ^ { ( 1 ) } ( a ) } }
\displaystyle { \left. \Pi _ { 2 2 } ( p ) \right| _ { \mathrm { G } } } = \displaystyle { \frac { 1 } { 4 \pi } \left[ - \frac { p ^ { 2 } } { 8 } \mathrm { l n } \left( \frac { p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) - \frac { 5 3 } { 6 } \frac { ( p _ { 1 } ) ^ { 2 } ( p _ { 2 } ) ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right] \, . }
{ \cal A } ^ { * } ( { \cal E } ) = \left( \frac { e ^ { i ( { \bf k } + { \bf l } ) . { \bf a } } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 4 } \, 4 \omega _ { k } \omega _ { l } } } \right) \; \delta ^ { ( 1 ) } ( { \cal E } + \omega _ { k } + \omega _ { l } ) ,
B ^ { \mu } = ( \eta ^ { \mu \nu } + r \epsilon ^ { \mu \nu } ) A _ { \nu }
Y ( \Phi , \Phi ^ { \ast } ) \mid _ { \Sigma _ { \Psi } } \equiv Y ( \Phi , \frac { \partial \Psi } { \partial \Phi } ) .
\left( 1 + i \Gamma ^ { 5 6 } \right) \left( 1 + i \Gamma ^ { 7 8 } \right) \left( 1 - \Gamma ^ { 0 9 } \right) \chi = 0
H ^ { \prime \prime } + \xi K ^ { \prime } + \frac 1 8 H ( 1 - H ^ { 2 } - K ^ { 2 } ) = 0 , \qquad K ^ { \prime \prime } - \xi H ^ { \prime } + \frac 1 8 H ( 1 - H ^ { 2 } - K ^ { 2 } ) = 0
\rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { D } = \frac { 1 } { 4 \pi R ^ { 2 } } \sum _ { j } ( 2 j + 1 ) \rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 j } + m _ { 2 j } } ^ { D - 2 } ; \qquad m _ { i j } ^ { 2 } = m _ { i } ^ { 2 } + \left( \frac { j } { R } \right) ^ { 2 } .
A _ { 0 \ldots p } = - \frac { q _ { 1 } } { r ^ { 3 - p } } \frac { 1 } { h _ { 1 } } \, .
H _ { 2 } | _ { r = \infty } = H _ { 4 } | _ { r = \infty } = 0 , \ \ \ H _ { 1 } | _ { r = \infty } = H _ { 3 } | _ { r = \infty } = 0 \ ,
\frac { E ^ { i } } { c } = - \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \frac { \Phi } { c } - \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } A ^ { i } = F ^ { i 0 } \ \ , \ \ B ^ { i } = \epsilon ^ { i j k } \left[ \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } A ^ { k } - \frac { \partial } { \partial x ^ { k } } A ^ { j } \right] = - \epsilon ^ { i j k } F ^ { j k } \ \ , \ \ i , j , k = 1 , 2 , 3 ,
( P _ { l l ^ { \prime } } - K _ { l l ^ { \prime } } ) \phi ^ { \prime } ( z _ { q } ) | \chi > = 0
K = \o { i } { 2 \pi } g _ { i j ^ { \star } } d z ^ { i } \wedge d { \bar { z } } ^ { j ^ { \star } }
\frac { 1 } { N + 1 } T r ( \hat { Y } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \dagger } \hat { Y } _ { l m } ) = \delta _ { l ^ { \prime } l } \delta _ { m ^ { \prime } m } .
\left[ \varphi ( x , \vec { \sigma } ) , \pi ( y , \vec { \sigma } ) \right] \delta ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) = i { \delta } _ { \Gamma } ^ { 4 } ( x - y )
\left\{ \mu ^ { - 1 } \left( - \sqrt { - 1 } c ^ { 2 } \right) \cap \mathcal { S } \right\} / \mathcal { G } \, .
\partial _ { 2 } \partial _ { \overline { { { 2 } } } } \nu = 0 .
\widetilde { \Psi } _ { n } \left( \xi , \eta \right) = U _ { n } \left( \xi \right) \Phi \left( \eta \right) , \quad \xi = \sqrt { 2 } x - \eta \; .
t _ { f } \geq \frac { \gamma _ { f } ^ { 3 } } { E _ { 0 } }
\Omega _ { b } = 1 - \Sigma _ { + } ^ { 2 } - \Sigma _ { - } ^ { 2 } - K ,
[ a _ { k } , a _ { q } ^ { \dagger } ] = ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } \delta ^ { d - 1 } ( k - q )
M _ { n } ^ { 2 } | n \rangle = 2 P _ { - } P _ { + } | n \rangle = { m ^ { 2 } } \left( { \frac { k } { n } } + { \frac { k } { k - n } } \right) | n \rangle
{ \frac { G } { 2 \pi } } = d z \wedge \omega - d { \bar { z } } \wedge * \omega \ ,
W = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 g _ { n } } { n } T r \Phi ^ { n }
- d s ^ { 2 } = d \tilde { x } ^ { \tilde { m } } \tilde { g } _ { \tilde { m } \tilde { n } } d \tilde { x } ^ { \tilde { n } } = \rho ^ { 2 } d x ^ { 2 } + R ^ { 2 } \, \left( \frac { d \rho } \rho \right) ^ { 2 } \, .
\qquad [ \alpha _ { m } ^ { a } , \alpha _ { n } ^ { b } ] = G ^ { a b } m \delta _ { m + n , 0 } \ .
\left( \hat { V } ^ { ( B = 0 ) } \right) ^ { - 1 } \partial _ { \pm } \hat { V } ^ { ( B = 0 ) } = { \frac { 1 \mp t } { 1 \pm t } } \left( \begin{array} { c c } { { - E ^ { - 1 } \partial _ { \pm } E } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { E ^ { - 1 } \partial _ { \pm } E } } \end{array} \right) = { \frac { 1 \mp t } { 1 \pm t } } \, P _ { \pm }
\langle x ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime \prime } | p _ { x } ^ { \prime } , p _ { t } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } \rangle = \exp \{ i p _ { x } ^ { \prime } x ^ { \prime \prime } + i p _ { t } ^ { \prime } t ^ { \prime \prime } \} / [ ( { p _ { x } } ^ { \ 2 } / 2 m ) + { p _ { t } } ^ { \prime } ] ,
{ \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial k _ { y } ^ { 2 } } } \; + \; { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial \kappa _ { y } ^ { 2 } } } \; = \; 0 \qquad \qquad \left( { \frac { \partial \; } { \partial p _ { y } } } { \frac { \partial \psi } { \partial \overline { { { p _ { y } } } } } } \; = \; 0 \right)
d s ^ { 2 } = { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } k ^ { 2 } L ^ { 2 } { \frac { c } { ( c + 1 ) ^ { 2 } } } \, d z \, d \bar { z } \ ,
{ \widetilde \Lambda } \equiv - \gamma \lambda ~ ,
Z \; = \; \sum _ { \sigma \in { \cal S } _ { i n t } } ( - 1 ) ^ { L ( \sigma ) } \; t ^ { 2 | \sigma | } \; .
l _ { q } = \alpha \tau - \alpha ^ { 2 } / q ^ { 2 } - q ^ { 2 } \gamma \beta = q ^ { 2 } ( \alpha \tau - \alpha ^ { 2 } - \beta \gamma ) \; .
[ X _ { a } , X _ { b } ] = \frac { 2 i } { \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } \ \epsilon _ { a b c } X _ { c }
\Delta _ { q } = ( q _ { 1 } \ q _ { 2 } ) \mathcal { M } _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { q _ { 1 } } } \\ { { q _ { 2 } } } \end{array} \right) = e ^ { \phi _ { 0 } } ( q _ { 2 } \chi _ { 0 } - q _ { 1 } ) ^ { 2 } + e ^ { - \phi _ { 0 } } q _ { 2 } ^ { 2 } ,
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 V } d t ^ { 2 } + { \frac { 4 } { g ^ { 2 } } ( } \partial _ { r } e ^ { V } ) ^ { 2 } d r ^ { 2 } + e ^ { 2 V } k ^ { 2 } d S _ { 3 } ^ { 2 } ,
d s ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \kappa _ { + } ^ { 2 } r ^ { 2 } } ( r + r _ { + } ) ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } ) e ^ { - 2 \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \arctan \frac { r } { r _ { - } } } d U d V + r ^ { 2 } d \Sigma _ { q } ^ { 2 } .
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \beta _ { k } \beta _ { - k }
\frac { 1 } { \lambda _ { R } ( M ) } ~ \equiv ~ \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 \pi } \log \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \pi } ~ ,
\eta : = d \tilde { \psi } _ { + } \cdot \tilde { \psi } _ { + } ^ { - 1 } = \tilde { P } _ { + } \mathrm { A d } \tilde { \psi } _ { - } \left( \sum _ { n \geq 0 } \lambda ^ { n } J ( \lambda ) d t _ { 2 n + 1 } \right)
N _ { \theta \alpha , \theta \beta } ~ = ~ N _ { \alpha , \beta } ~ .
I = \left( \dot { a } ^ { 2 } ( 0 , t ) - { a ^ { \prime } } ^ { 2 } ( x ^ { \perp } , t ) + k \right) a ^ { \nu - 1 } ( x ^ { \perp } , t ) ,
d ^ { I } \equiv c _ { I } ^ { p } \, { \mathbf Y } _ { p + q } \circ \big ( \prod _ { i \in I } \partial _ { i } \big ) : \Omega _ { ( Y ) } ^ { p } ( { \cal M } ) \rightarrow \Omega _ { ( Y ) } ^ { p + q } ( { \cal M } )
\mathrm { \Omega } ^ { 2 } = { \frac { \omega ^ { 2 } + \sqrt { \omega ^ { 4 } + 2 g ^ { 2 } } } { 2 } } \ ,
\bar { c } \cdot \{ \chi , \Phi \} \cdot c \equiv \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \bar { c } _ { i } \{ \chi _ { i } , \Phi _ { j } \} c _ { j } .
x ^ { 2 k - 1 } \partial ^ { k } = ( J ^ { + } ) ^ { k - 1 } J ^ { 0 } + \alpha _ { 1 } x ^ { 2 k - 2 } \partial ^ { k - 1 } + \dots
\delta A _ { L } = A _ { 0 } ^ { \prime } h _ { 2 } t \qquad \mathrm { a n d } \qquad \delta \phi _ { L } = \phi _ { 0 } ^ { \prime } h _ { 2 } t \; ,
K ^ { 1 / 2 } \sim g ^ { - 1 } N ^ { - 0 . 5 4 ( 1 ) } \sim R ^ { - 1 } .
R = \frac { 6 { Q } ^ { 2 } G ^ { 2 } - 4 G M x } { x ^ { 4 } } ,
W = \tilde { S } T T - \frac { 1 } { 2 m } ( A \tilde { S } ) ^ { 2 } .
\oint _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } B _ { S } ^ { i } d S _ { i } = 4 \pi \mu ,
\omega X ^ { 2 } - 6 ( 1 + X ) > | \omega X - 3 | > 0
\tilde { \phi } _ { 0 } ( x ) = \frac { g } { \psi _ { 0 } ( x ) } + \frac { e } { \psi _ { 0 } ( x ) } \int ^ { x } \psi _ { 0 } ^ { 2 } ( y ) d y ,
S _ { G } = - \bar { c } \{ \partial _ { t } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \} c
w ^ { ( a ) } = w _ { \mathrm { f l a t } } ^ { ( a ) } \equiv - \sum _ { A } \left( \frac { 1 } { 2 r _ { A } } \epsilon ^ { a b c } d r _ { A } ^ { b } \wedge d r _ { A } ^ { c } + d r _ { A } ^ { a } \wedge ( d \psi _ { A } + \cos \theta _ { A } d \phi _ { A } ) \right) ,
G _ { 0 } ( \Psi ^ { M } ) = G _ { 0 } ^ { M } \star \Psi ^ { M } - \Psi ^ { M } \star G _ { 0 } ^ { M }
\left\{ b _ { \underline { { { n } } } \sigma } , b _ { \underline { { { n } } } \sigma } ^ { \dagger } \right\} = \delta _ { \underline { { { n } } } ^ { \prime } \underline { { { n } } } } \delta _ { \sigma ^ { \prime } \sigma } \, , \; \; \left[ a _ { \underline { { { n } } } } , a _ { \underline { { { n } } } } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { \underline { { { n } } } ^ { \prime } \underline { { { n } } } } \, .
\varepsilon _ { k } F G _ { l } = \frac { k ! l ! } { \left( k + l - 2 \right) ! } \varepsilon _ { k } ^ { M _ { 1 } ( M _ { 2 } \cdots M _ { k } } G _ { l } ^ { M _ { k + 1 } \cdots ) M _ { k + l } } F _ { M _ { 1 } M _ { k + l } } ,
W _ { m [ n ] } \equiv S _ { \mathrm { c l } } ( A + Q ) + \sum _ { k = 1 } ^ { n } W _ { m ( k ) }
S _ { j k } = \frac { g ^ { 2 } ( \mu _ { j } , \lambda _ { k } ) } { f ( \mu _ { j } , \lambda _ { k } ) } e ^ { \phi ^ { \kappa } ( \mu _ { j } ) + \phi ^ { \nu } ( \lambda _ { k } ) } + \frac { g ^ { 2 } ( \lambda _ { k } , \mu _ { j } ) } { f ( \lambda _ { k } , \mu _ { j } ) } e ^ { \phi ^ { \kappa } ( \lambda _ { k } ) + \phi ^ { \nu } ( \mu _ { j } ) }
h _ { ( \zeta _ { \bf p } , \zeta _ { \bf q } ) } \zeta _ { \bf m } = \zeta _ { \bf m } \Biggl ( 1 + i \frac { \Delta ( \zeta _ { \bf p } , \zeta _ { \bf q } ) } { R ^ { 2 } } + O \left( \biggl ( \frac { | \mathrm { \boldmath ~ \ d e l t a ~ } | } { n } \biggr ) ^ { 2 } \right) \Biggr ) ,
\sum _ { a < b } ( p _ { a } - p _ { b } ) ^ { 2 } \equiv 6 ( y _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } + y _ { 2 } \cdot y _ { 3 } )
\frac { d } { d s } \langle \sigma ^ { \mu \nu } \rangle = 0 .
\frac { d \sigma ( g \rightarrow \gamma ) } { d \Omega ^ { \prime } } = \, \frac { k ^ { 2 } H _ { 0 } ^ { 2 } b ^ { 2 } p ^ { 2 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 4 } ( p ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } ) } \left( 1 + 3 \frac { \omega } { p } \right) \sin ^ { 2 } \left( \frac { a p } { 2 } \right) 2 \sin ^ { 2 } \left[ \frac { c ( p + 2 k ) } { 2 } \right]
z = \log \sqrt { k / g } r \stackrel { - } { ( + ) } i \pi / 4 .
p _ { \left( K - 2 \right) \alpha } = g _ { \left( K - 2 \right) \alpha } \left( q _ { \left( s \right) j } ; \ p _ { \left( K - 1 \right) a } , \ p _ { \left( K - 2 \right) a } \right)
\left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } r ^ { * 2 } } + \left( \omega - m \Omega ( r ) \right) ^ { 2 } - V ^ { 2 } ( r ) \right] \chi \left( r ^ { * } \right) = 0 ,
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi \ = \ \gamma _ { 5 } \ P \ \Psi \ ,
\varphi _ { \pm } ( x ; P ( t ) , \theta ( t ) ) = \exp ( \pm i \theta ( t ) ) \phi _ { S } \left( x ; \sqrt { m ^ { 2 } - \omega \left( P ( t ) \right) ^ { 2 } } \right)
G ( \mu , r ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } = 1 } ^ { \infty } z _ { 1 } ^ { - ( l _ { 1 } + 1 ) } z _ { 2 } ^ { - ( l _ { 2 } + 1 ) } G ( \mu , r ; l _ { 1 } , l _ { 2 } ) ,
[ A _ { \alpha \beta } , { \cal { A } } ^ { \alpha \beta } ] = i \delta _ { \alpha } ^ { \beta } \delta _ { \beta } ^ { \nu }
\frac { 1 } { e { \mathcal B } } \; = \; \frac { 1 } { e { \hat { \mathcal B } } } \, - \, \theta
\begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } \end{array}
\frac { d \, x _ { 0 } ( \xi ) } { d \, \xi } = \exp \left( - \frac 1 \kappa \, p _ { 0 } ( \xi ) \right) \, x ( \xi ) ,
9 { ( F ^ { 2 } ) } ^ { 2 } = 3 ( T r F _ { A B } F _ { C D } ) ( T r F ^ { A B } F ^ { C D } ) + 6 ( T r F _ { A B } F _ { C D } ) T r F ^ { A D } F ^ { B C } \ .
\frac { 1 } { ( x - y ) ^ { 2 } } = \mu ^ { 2 } \exp \left\{ \frac { \alpha } { \lambda _ { + } } \Delta _ { a } ^ { \prime } ( x - y ) + \frac { 1 - \alpha } { \lambda _ { - } } \Delta _ { b } ^ { \prime } ( x - y ) \right\} ,
{ \cal L } ^ { 2 } ( S ^ { D - 1 } ) = \oplus _ { N = 0 } ^ { \infty } H _ { N } ^ { ( D ) } ,
R _ { ( 3 ) , ( 6 ) } ( x , y ) = g _ { q } ( x , y ) \cdot R _ { + } \, R _ { 0 } \, R _ { - }
{ \cal H } _ { l } R _ { n l } ( y ) = - \left[ \frac { \partial ^ { 2 } R _ { n l } ( y ) } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { 1 } { y } \frac { \partial R _ { n l } ( y ) } { \partial y } \right] + U _ { l } ^ { e f f } \! ( y ) R _ { n l } ( y ) .
R _ { | k \rangle } ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) = R ^ { ( n ) } ( \bar { \eta } , \vartheta , u ) b _ { k } ^ { n } ( \eta , u ) \, \, \, ,
u \rightarrow 0 , \quad v \rightarrow 1 .
Z [ A _ { + } , A _ { - } ] = N \int \! D \theta e ^ { - \int \! d ^ { 2 } x \, [ \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { - } \theta \partial _ { + } \theta + \frac { 1 } { \pi } A _ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \theta ] } \; ,
E _ { 2 } = - e ^ { - 2 \alpha _ { 0 } } ( \Phi _ { 0 } - \Psi _ { 0 } + N _ { 0 } ) ,
D _ { 1 } ^ { 2 } = 0 = D _ { 2 } ^ { 2 } , \qquad D _ { 1 } D _ { 2 } + D _ { 2 } D _ { 1 } = - \partial _ { x }
Z [ J ] = \int { \cal D } A { \cal D } E \, \, e ^ { i \int [ \mathrm { T r } \left( E \wedge F \right) + \mathrm { T r } \left( E \wedge J \right) ] }
{ \frac { \bar { \beta } } { L } } = \mathrm { f i x e d ~ ~ ~ ~ a s } \quad { \bar { \beta } } , ~ L \rightarrow 0 ,
f = a x ^ { 2 } + b x + c \mathrm { \ \ \ \ \ ( ~ \ m u = 0 ~ ) , }
{ \cal { D } } _ { A } = D _ { S } + [ \frac { 1 } { h } \omega _ { i j } y ^ { i } e ^ { j } , \bullet ] _ { P } + [ r , \bullet ] _ { P }
t ( \psi ) - t _ { 0 } = \pm \frac { e ^ { \alpha _ { 0 } + 1 / 4 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int _ { z } ^ { 1 } { \frac { e ^ { - 1 / z ^ { \prime } } } { z ^ { 3 / 2 } \sqrt { 1 - z ^ { \prime } } } d z ^ { \prime } }
| k | = \sum _ { i } \mathrm { g h } \# \, [ { \cal O } _ { \gamma _ { i } } ] .
[ { \hat { S } } _ { \mu } , { \hat { Y } } _ { m } ^ { J } ] = \sqrt { J ( J + 1 ) } C _ { m \mu ( m + \mu ) } ^ { J 1 J } { \hat { Y } } _ { m + \mu } ^ { J } , \quad ( \mu = \pm , 0 , \; { \hat { S } } _ { 0 } \equiv { \hat { S } } _ { 3 } ) .
J _ { 1 } ( \frac { m } { k } ) Y _ { 2 } ( \frac { m } { k } e ^ { k \pi r _ { c } } ) - Y _ { 1 } ( \frac { m } { k } ) J _ { 2 } ( \frac { m } { k } e ^ { k \pi r _ { c } } ) = 0 \ .
W F ( u ) \subset W F ( Q A u ) \subset W F ( A u ) \subset W F ( u ) ,
g ^ { \mu \nu } ( x ) h _ { \mu } ^ { i } ( x ) h _ { \nu } ^ { j } ( x ) = g ^ { ( 0 ) i j }
{ \cal P } _ { a } = p _ { a } \qquad { \cal J } _ { a } = \epsilon _ { a b c } x ^ { b } p ^ { c } + J _ { a } \; ,
( N , \bar { N } , 1 , . . , 1 ) \oplus ( 1 , N , \bar { N } , 1 , . . , 1 ) \oplus \cdots \oplus ( \bar { N } , 1 , . . , 1 , N ) .
\zeta = \frac { H } { \dot { \varphi } } Q = \sqrt { \frac { p } { 2 } } \frac { Q } { M _ { \mathrm { p l } } }
\left\{ \begin{array} { l } { { \psi _ { \scriptscriptstyle \Sigma _ { 0 } } ( 1 + E _ { 0 } ) \tilde { \psi } _ { \scriptscriptstyle \Sigma _ { 0 } } = P } } \\ { { \psi _ { \scriptscriptstyle \Sigma _ { 0 } } ( 1 + E _ { 0 } ) E _ { 1 } E _ { 2 } \tilde { \psi } _ { \scriptscriptstyle \Sigma _ { 0 } } = Q } } \end{array} \right.
\protect Z = \sum _ { T \in { \tilde { \cal { T } } } _ { n } } ( \prod _ { i } q _ { i } ) ^ { d / 2 + \alpha } \int \prod _ { i , \mu } d X _ { i } ^ { \mu } \exp \left( - \sum _ { i , j } C _ { i j } \sum _ { \mu = 1 } ^ { d } ( X _ { i } ^ { \mu } - X _ { j } ^ { \mu } ) ^ { 2 } \right) ,
\frac { 1 } { 4 } G _ { i j } ^ { \prime } G _ { k l } ^ { \prime } { \cal F ^ { \prime } } ^ { i k } { \cal F ^ { \prime } } ^ { j l } +
P P ^ { \dag } h _ { \mu \nu } = - 4 ( \nabla _ { \nu } \nabla ^ { \lambda } h _ { \lambda \mu } + \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \lambda } h _ { \lambda \nu } - \frac { 2 } { D } g _ { \mu \nu } \nabla ^ { \rho } \nabla ^ { \lambda } h _ { \lambda \rho } )
{ \cal R } ^ { \prime } + 2 ( { \cal H } + { \cal F } ) { \cal R } = 0 ,
\frac { E _ { b u l k } } { M } = B l , \, \, \, B = - \frac { 1 } { 4 } \tan \frac { \pi p } { 2 } \, \, ,
v ^ { 2 } = { \frac { 2 D _ { 2 } C } { L ^ { 2 } } } M ^ { D - 1 } .
2 \displaystyle { \sum _ { a } R _ { i j } ^ { a } R _ { k l } ^ { a } = \delta _ { i l } \delta _ { k j } - ( 1 / N ) \delta _ { i j } \delta _ { k l } } .
\tilde { d } \tilde { Q } _ { I _ { m } } ^ { ( m ) } = 0 .
H _ { Q } ( p ) = 4 \pi d _ { Q } ( R ) \int \frac { d ^ { 4 } l } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \left\{ \frac { ( l + p ) ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } } { { [ ( l + p ) ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } ] } ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } } + ( p \to - p ) \right\} \delta ( l ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \theta ( l ^ { 0 } , \mu _ { Q } ) ,
\mathrm { w i t h ~ } \; \; \; \omega _ { l , m , n } \equiv \sqrt { \Biggl ( \frac { l \pi } { 2 L _ { x } } \Biggr ) ^ { 2 } + \Biggl ( \frac { m \pi } { 2 L _ { y } } \Biggr ) ^ { 2 } + \Biggl ( \frac { n \pi } { 2 L _ { z } } \Biggr ) ^ { 2 } } \; \; ,
\tilde { E } _ { \mu \nu } \equiv { } ^ { ( D ) } R _ { ~ \beta \rho \sigma } ^ { \alpha } n _ { \alpha } n ^ { \rho } q _ { \mu } ^ { ~ \beta } q _ { \nu } ^ { ~ \sigma } \, .
\xi _ { l , m } ( z ) = N _ { l , m } A _ { l } ^ { \dagger } ( z ) \dots A _ { l - m + 1 } ^ { \dagger } ( z ) \left[ \frac { 1 } { \cosh ^ { l - m } z } \right] \; , \; E _ { l , m } = l ^ { 2 } - ( l - m ) ^ { 2 }
* G ^ { - 1 } d G = G ^ { - 1 } \partial _ { 2 } G * ( d x ^ { 2 } ) + G ^ { - 1 } \partial _ { 3 } G * ( d x ^ { 3 } ) = - G ^ { - 1 } \partial _ { 2 } G d x ^ { 2 } + G ^ { - 1 } \partial _ { 3 } G d x ^ { 3 }
Z [ J ] = \exp \Big ( - \frac { 1 } { \hbar } \langle W ( \phi _ { c } ) \rangle - \frac { 1 } { 2 } \langle T r \ln { \cal M } \rangle \Big )
T _ { \mu \nu } = \rho u _ { \mu } u _ { \nu } + p h _ { \mu \nu } + \pi _ { \mu \nu } + 2 q _ { ( \mu } u _ { \nu ) } .
\delta _ { 0 } ^ { 2 } = \lbrace \delta _ { 0 } , \ \delta _ { 1 } \rbrace = 0 ,
Y \left( \eta \right) \rightarrow A \frac { \Gamma \left( 2 \alpha _ { - } ^ { 2 } - 2 \alpha _ { - } \alpha _ { n m } - 1 \right) \Gamma \left( 1 - \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } { \Gamma \left( \alpha _ { - } ^ { 2 } - 2 \alpha _ { - } \alpha _ { n m } \right) } +
a ( t ) = e ^ { H _ { P } t } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, H _ { P } = \frac { M _ { P } } { \sqrt { - b } }
\varphi ( x , t ) | _ { _ { t = 0 } } = \varphi ( x ) \qquad \qquad \frac { \partial \varphi } { \partial t } ( x , t ) | _ { _ { t = 0 } } = \varpi ( x )
\sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { p = 0 } ^ { m - 1 } f ( m , p ) = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = p + 1 } ^ { \infty } f ( m , p )
\overline { { { \widetilde { B } } } } = e ^ { 2 \Psi } \overline { { { B } } } .
Z ( - 1 ) \otimes { } H ^ { 2 } ( X , Z ( 2 ) _ { d } ^ { \infty } )
\zeta \zeta ^ { T } = \frac { 1 } { 1 6 \cdot 4 ! } \Omega _ { i j k l } \gamma ^ { i j k l } , \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \;
\beta ( m ) = \beta _ { 1 } m + \beta _ { 2 } m ^ { 2 } + \beta _ { 3 } m ^ { 3 } + O ( m ^ { 4 } ) \; ,
\Omega _ { \mathrm { D } } \left( { \bf x } \right) P ( { \bf x } ) \Omega _ { \mathrm { D } } ^ { \dagger } \left( { \bf x } \right) = e ^ { i g \beta a _ { 0 } \left( { \bf x } \right) \tau _ { 3 } } .
G = \int d x \left( \epsilon _ { i } \phi ^ { i } \right) \, ,
\tilde { n } _ { ( \rho , y ) } = Q _ { ( \rho , y ) } { } ^ { ( r , x ) } \, N _ { r } ^ { ( A _ { g - 2 } ) } \otimes \tilde { N } _ { x }
V _ { j k } = \frac { \sqrt { X _ { j } X _ { k } } } { \mu _ { j } \sp { + } - \mu _ { k } \sp { - } } ,
- i V ^ { 2 } \mathrm { e x p } ( - i \frac { \pi } { 6 } ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ) \sum _ { n ^ { \prime } } \sum _ { e ^ { \prime } \neq 0 } \frac { \mathrm { e x p } \frac { 2 i \pi } { k } [ a e ^ { \prime } ( \widetilde { n ^ { \prime } } - 1 / 2 ) - e ^ { \prime } ( \widetilde { n } - 1 / 2 ) - e ( \widetilde { n ^ { \prime } } - 1 / 2 ) ] } { 2 \mathrm { s i n } \pi e ^ { \prime } / k }
X ^ { 0 } [ \sigma , \phi ] = e ^ { - 2 \sigma } \quad ; \quad \left( X ^ { + } , X ^ { - } , \mathbf { X } \right) = e ^ { \sigma } \, \left( H ^ { + } [ \phi ] , \, H ^ { - } [ \phi ] , \, \mathbf { H } [ \phi ] \right)
[ \partial A _ { \alpha } ( z ) B _ { \beta } ] _ { - n } ( w ) = ( n + 1 - \alpha \beta / k ) [ A _ { \alpha } ( z ) B _ { \beta } ] _ { - ( n + 1 ) } ( w )
a = \sqrt { C + D } + \sqrt { D } , \ b = \sqrt { C + D } - \sqrt { D } .
\hat { H } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p } { 2 \pi } } \Big ( \hat { \Pi } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \Pi } ( p ) + ( m ^ { 2 } ( t ) + p ^ { 2 } ) \; \hat { \Phi } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \Phi } ( p ) \Big ) \; ,
G ( k ^ { 2 } ) \, = \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( 1 + k ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) }
a ( m ) = a m \in E , \qquad ( a ^ { \prime } a ) ( m ) = a ^ { \prime } ( a m ) = a ^ { \prime } a m ,
\Sigma _ { A } ( x ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 8 \pi x ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 2 x } \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) \right] ,
{ \frac { \partial L } { \partial t } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( L ^ { 2 } \right) _ { \geq 1 } , L \right]
\left[ \{ F _ { r } , F _ { s } \} , L _ { m } \right] + \{ [ L _ { m } , F _ { r } ] , F _ { s } \} + \{ [ L _ { m } , F _ { s } ] , F _ { r } \} = 0
G _ { - 1 / 2 } \mid B \rangle = i \bar { G } _ { 1 / 2 } \mid B \rangle .
\begin{array} { c } { { \nabla { \bf K } = \frac 1 { \sqrt { 2 \epsilon } } \{ \left( - \frac 1 { \sqrt { 2 \epsilon } } { \bf K } + \frac 1 { 2 \epsilon } { \bf M } _ { 1 } \right) \left( \vec { R } - i \frac 1 2 \vec { \Gamma } \right) + \frac 1 { 2 \Gamma } { \bf M } _ { 2 } \vec { \Gamma } } } \\ { { + i \frac 1 { \Gamma \left( \epsilon ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) } \frac { \xi ^ { * } } { \left| \xi \right| } M _ { 3 } \left( \vec { \Gamma } \times \vec { R } \right) \} } } \end{array}
u _ { j } ( 0 ) = \pm 1 \ , \ \ \ j = 1 , 2 , 3 \ .
W = p \cdot j = p \cdot s \; \; ; \; \; W ^ { 2 } = m ^ { 2 } s ^ { 2 }
S _ { ( a ) } [ J ^ { \mu } , \varphi , \theta , { \tilde { \alpha } } ^ { r } , \beta _ { r } ; { } ^ { 4 } g _ { \mu \nu } ] = \int d ^ { 4 } x \Big [ | J | a ( { \frac { | J | } { \sqrt { { } ^ { 4 } g } } } , \partial _ { \mu } \theta J ^ { \mu } ) - J ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \varphi + \beta _ { r } \partial _ { \mu } { \tilde { \alpha } } ^ { r } ) \Big ]
{ \bf \tilde { p } = } \frac { M \alpha } m { \bf p , \quad } \tilde { r } = \frac m { M \alpha } r , \quad E _ { m } = - \frac { M \alpha ^ { 2 } } 2 \left( j + 1 + n _ { r } \right) ^ { - 2 } .
L = \frac { 1 } { 2 } G _ { \alpha \beta } ( z _ { \alpha } ) \dot { z } _ { \alpha } \dot { z } _ { \beta }
\exp \Bigg \{ - i \ln Z \, \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { R e } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta \, W _ { a } C ^ { a b } W _ { b } + \mathrm { f i n i t e ~ t e r m s } \Bigg \} .
\left( y ^ { a _ { 2 k } } , \pi _ { a _ { 2 k } } \right) , \; k = 1 , \cdots , b ,
X _ { z _ { \pm } } = - i Q _ { \pm } ^ { - 1 } \displaystyle \displaystyle \frac { \partial } { \partial \overline { { { z } } } _ { \pm } } ~ , ~ ~ ~ X _ { p _ { \pm } } = i \displaystyle \displaystyle \frac { \partial } { \partial z _ { \pm } } - i Q _ { \pm } ^ { - 1 } \displaystyle \frac { \partial p _ { \pm } } { \partial z _ { \pm } } \displaystyle \displaystyle \frac { \partial } { \partial \overline { { { z } } } _ { \pm } } ~ ,
{ \cal A } / Q _ { \cal A } \Longleftrightarrow { \cal B } / Q _ { \cal B } ,
\delta _ { \perp } P ^ { \mu } ( \Sigma ) = \int _ { \partial m } \eta _ { a } \delta _ { \perp } { \cal P } ^ { a \mu } \, .
D _ { z } ^ { } \Phi = \partial _ { z } ^ { } \Phi + ( 2 \lambda + s ) \frac { \bar { z } } { 1 + z \bar { z } } \Phi
\Delta _ { \mathrm { i s o ( c h i r a l ) } } ^ { a } = W _ { \mathrm { i s o ( c h i r a l ) } } ^ { a } \Delta \, \, \, ,
[ J _ { \mu } , L _ { \alpha } ] = \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { \mu } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } L _ { \beta } ,
E _ { 2 } ( R , \theta ) = 2 E _ { 1 } + 3 k R ^ { - 3 } \cos ( \theta _ { + } + \theta _ { - } ) ,
\partial _ { \hat { \imath } } ( e ^ { e ^ { - \phi / 2 } } \epsilon _ { I } ) = 0 \ .
t _ { i } ( \lambda _ { \star } ) \approx 2 \tau \ln \biggr [ \frac { \varpi ( N _ { e } ) } { \varpi ( N ^ { m i n } ) } \biggl ]
\delta g _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } ( z = 0 ) = h _ { \mu \nu } ( z = \ell ) = { \frac { 1 6 \pi k \ell _ { P } ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { 8 \delta ^ { 4 } } } \left( \eta _ { \mu \nu } - 4 n _ { \mu } n _ { \nu } \right) .
\int _ { 0 } ^ { \infty } ( \omega - m ) k ^ { n - 3 } \, d k = - \frac { m ^ { n - 1 } } { 4 \sqrt { \pi } } \Gamma \Bigl ( \frac { 1 - n } { 2 } \Bigr ) \Gamma \Bigl ( \frac { n - 2 } { 2 } \Bigr ) \, .
\delta _ { \hat { \chi } } \hat { L } _ { \hat { \mu } _ { 1 } \ldots \hat { \mu } _ { r } } = m \hat { \lambda } _ { \hat { \mu } _ { 1 } } \hat { k } ^ { \hat { \nu } } \hat { L } _ { \hat { \nu } \hat { \mu } _ { 2 } \ldots \hat { \mu } _ { r } } + \ldots + m \hat { \lambda } _ { \hat { \mu } _ { r } } \hat { k } ^ { \hat { \nu } } \hat { L } _ { \hat { \mu } _ { 1 } \ldots \hat { \mu } _ { r - 1 } \hat { \nu } } \, .
\Delta W | _ { r ^ { * } = \pm \infty } = ( \sigma _ { b } ^ { 2 } - \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d r ^ { * } \frac { { \cal E } } { { \cal A } } u _ { b } u _ { 0 }
f ( r ) = A M ( r / \delta ) ^ { \frac { 2 } { n + 2 } } \; ,
F ( T ) = - \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 8 } T \left( \ln 4 \tau + \gamma - \frac { 7 } { 8 } \right) + { \cal O } ( T ^ { - 2 } ) .
{ \tilde { \delta } } \biggl [ { \dot { \varphi } } ^ { a } - \omega ^ { a b } { \frac { \partial H } { \partial \varphi ^ { b } } } \biggr ] = \int ~ { \cal D } \lambda _ { a } ~ \exp ~ i \int \lambda _ { a } \biggl [ { \dot { \varphi } } ^ { a } - \omega ^ { a b } { \frac { \partial H } { \partial \varphi ^ { b } } } \biggr ] d t \nonumber
\left\{ \Phi _ { i } , H _ { T } \right\} = - \partial _ { i } V + f _ { i j } \lambda ^ { j }
g ^ { \alpha \beta } = \delta ^ { \alpha \beta } - \frac { q ^ { \alpha } q ^ { \beta } } { R ^ { 2 } } .
\left[ \frac { \partial } { \partial \tau } - ( \Delta - m ^ { 2 } ) \right] \psi ^ { a } ( q , p , \tau ) = n ^ { a } ( q , p , \tau ) .
| e | \, R = 2 | e | \ast d ( e _ { a } \ast d e ^ { a } ) = 2 \, \tilde { \epsilon } ^ { \tau \sigma } \partial _ { \tau } \left( e _ { \sigma } { } ^ { a } \frac { \tilde { \epsilon } ^ { \mu \nu } } { | e | } \partial _ { \mu } e _ { a \nu } \right) \; .
[ x ^ { i } , \pi _ { j } ] = \delta ^ { i } { } _ { j } \imath \hbar _ { 0 } ( 1 - e ^ { - \frac { x ^ { i } } { \rho } } ) , \quad [ \pi _ { i } , \pi _ { j } ] = 0 ,
S = \int d ^ { 3 } x \left[ - \left( \frac { \partial \phi ^ { A } } { \partial x ^ { i } } G _ { A B } [ \phi ] \frac { \partial \phi ^ { B } } { \partial x ^ { j } } \right) + \frac { i } { 2 \kappa } \left| \frac { \partial \phi ^ { A } } { \partial x ^ { i } } \right| \sqrt { G [ \phi ] } R [ \phi ] \right] ,
I ( R ) \; \simeq \; l _ { s q } ( R )
d s _ { 2 } ^ { 2 } ( \beta ^ { \prime } ) = ( 1 + r ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ,
{ \cal M } _ { 0 } = \{ \phi _ { i } \in { \cal M } | s ( \phi _ { i } ) = 0 \} / { \cal G } .
\partial _ { + + } d _ { - } \Phi ( x , \xi ) = 0 \, \, ,
\begin{array} { l l l } { { 0 = T _ { \sigma ^ { - } \sigma ^ { - } } } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 2 4 } } \left\{ { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { - 1 } { \frac { M } { x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { - 2 } \right. } } \\ { { \ } } & { { \, * } } & { { \left. { \left( { \frac { M } { \lambda x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { 2 } - 2 t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } \right) \right\} } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 2 4 } } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \left( \frac { \left( { \frac { M } { \lambda x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } - \lambda \right) } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \right] - 2 t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } \right) \right\} } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 2 4 } } \left\{ { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } \left[ 1 - { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { - 2 } \right] - 2 t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } \right) \right\} } } \\ { { \ } } & { { \Leftrightarrow } } & { { t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } \right) = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } \left( 1 - { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } \, x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { - 2 } \right) \; . } } \end{array}
g _ { m n } ( \xi ) = \partial _ { m } x ^ { \underline { { m } } } \partial _ { n } x ^ { \underline { { n } } } g _ { \underline { { { m n } } } } ( x ( \xi ) ) .
\cdots \stackrel { a ( l - 1 ) ^ { \dagger } } { \longrightarrow } { \cal E } ( l - 1 ) \stackrel { a ( l ) ^ { \dagger } } { \longrightarrow } { \cal E } ( l ) \stackrel { a ( l + 1 ) ^ { \dagger } } { \longrightarrow } { \cal E } ( l + 1 ) \stackrel { a ( l + 2 ) ^ { \dagger } } { \longrightarrow } \cdots
\partial _ { \bar { T } } \partial _ { \bar { U } } H _ { A B } = - e ^ { G } W _ { A B s } G ^ { s { \bar { s } } } \overline { { { W } } } _ { { \bar { T } } { \bar { U } } { \bar { s } } } \, .
{ \frac { \partial } { \partial \alpha } } \bar { \Gamma } = 0 .
\partial _ { i } Z \left( t ( z ) , q \right) = 0 \ .
M _ { B P S } = \frac { \left| n \right| } { R _ { 9 } } + R _ { 9 } \sqrt { m ^ { a } m ^ { b } g _ { a b } \left( \tau \right) } ,
\begin{array} { c } { { [ K _ { \mu } , K _ { \nu } ] = 0 \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ M _ { \mu \nu } , K _ { \lambda } ] = i ( \eta _ { \mu \lambda } K _ { \nu } - \eta _ { \nu \lambda } K _ { \mu } ) \, , } } \\ { { { } } } \\ { { \{ S ^ { a \alpha } , \bar { S } _ { b \beta } \} = 2 \delta ^ { a } { } _ { b } \gamma ^ { \mu } { } ^ { \alpha } { } _ { \beta } K _ { \mu } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ M _ { \mu \nu } , S ^ { a } ] = i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { [ \mu } \gamma _ { \nu ] } S ^ { a } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ { K } _ { \mu } , S ^ { a \alpha } ] = 0 \, . } } \end{array}
0 = \mu \cdot R _ { { N \pi } / m } \ { \frac { \partial } { \partial q } } f _ { I _ { 2 } ( m ) } ^ { N } ( q , \mu )
{ \cal L } _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = - d \psi ^ { \dagger } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } } } \\ { { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) F _ { \mu \nu } \psi
\epsilon L ^ { ( 2 ) } \theta = \tilde { h } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { 2 } \phi ^ { j } ( \epsilon \gamma ^ { i } \theta ) ( \theta \gamma ^ { i j } \theta ) + h _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { i } v ^ { j } \phi ^ { k } ( \epsilon \gamma ^ { i } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j k } \theta ) ,
\{ A _ { p h y s } , \mathrm { ( f i r s t - c l a s s ~ c o n s t r a i n t s ) } \} \approx 0
F = R _ { a b c d } R ^ { a b c d } - 2 R _ { a b } R ^ { a b } + { \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } } R ^ { 2 }
\Pi _ { \mathrm { T } } ( 0 ) = \frac { 1 } { D - 2 } \, \delta _ { i j } \Pi _ { i j } ( 0 ) = \frac { 1 } { D - 2 } \, \delta _ { i j } \Pi _ { i j } ^ { \mathrm { P C } } ( 0 ) , \qquad D > 2
[ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] ~ = ~ 0
\mathrm { R e } ( \bar { p } d m ) - H d t = L ( r _ { + } d \theta _ { + } - r _ { - } d \theta _ { - } ) .
\begin{array} { c c c } { { s A _ { \mu } = - D _ { \mu } c \; , } } & { { s c = c ^ { 2 } \; , } } & { { s \phi = \left[ c , \phi \right] \; , } } \\ { { s \psi _ { \mu } = \left\{ c , \psi _ { \mu } \right\} \; , } } & { { s \chi _ { \mu \nu } = \left\{ c , \chi _ { \mu \nu } \right\} \; , } } & { { s \eta = \left\{ c , \eta \right\} \; , } } \\ { { s \overline { { { \phi } } } = \left[ c , \overline { { { \phi } } } \right] \; , } } & { { } } & { { } } \end{array}
i \bar { \phi } _ { j } = \frac { g \bar { n } _ { j } } { 4 } r ^ { 2 }
\begin{array} { l l } { { \left( i M \cosh \theta e ^ { \theta / 2 } + i h e ^ { - \theta / 2 } e ^ { i \beta \phi _ { 0 } } - h e ^ { \theta / 2 } \right) A _ { + } ^ { \dagger } ( \theta ) \, B + \mu M \cosh \theta e ^ { - \theta / 2 } A _ { - } ^ { \dagger } ( \theta ) \, B } } \\ { { + \left( i M \cosh \theta e ^ { - \theta / 2 } + i h e ^ { \theta / 2 } e ^ { i \beta \phi _ { 0 } } - h e ^ { - \theta / 2 } \right) A _ { + } ^ { \dagger } ( - \theta ) \, B } } \\ { { + \mu M \cosh \theta e ^ { \theta / 2 } A _ { - } ^ { \dagger } ( - \theta ) \, B = 0 , } } \end{array}
I ( m _ { 0 } , r ) = a ^ { d } \int _ { \cal B } d ^ { d } p I ( p ; m _ { 0 } , r ) ,
D _ { - } ^ { \alpha } \equiv \partial _ { z } + \frac { i } { 2 } ( A _ { z } ^ { 1 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } A _ { z } ^ { 2 } + \cdots + \frac { 1 } { \sqrt { ( \alpha - 1 ) ( \alpha - 2 ) / 2 } } A _ { z } ^ { \alpha - 2 } + \frac { \alpha } { \sqrt { \alpha ( \alpha - 1 ) / 2 } } A _ { z } ^ { \alpha - 1 } )
\kappa _ { \parallel } ^ { A } = { \frac { 1 } { 2 i \omega } } \int _ { C } d s F _ { \parallel } ^ { A } ( s , { \bf q } _ { \bot } ^ { 2 } , B ) u _ { \parallel } ^ { - s } ,
\langle n \| S _ { j } ( { \mathsf s } ) \| n ^ { \prime } \rangle = S _ { j } ( { \mathsf s } ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { } } & { { 2 i a _ { j } ( { \mathsf s } ) + 1 \quad } } & { { \mathrm { f o r ~ e l a s t i c ~ s c a t t e r i n g ~ n = n ~ ^ { \prime } ~ } } } \\ { { } } & { { 2 i a _ { j } ^ { ( n ) } ( { \mathsf s } ) \quad } } & { { \mathrm { f o r ~ r e a c t i o n ~ f r o m ~ n ^ { \prime } ~ i n t o ~ t h e ~ c h a n n e l ~ n ~ } \, , } } \end{array} \right.
\{ F , G \} _ { \hbar \Omega } = F \frac { 2 } { \hbar } \sin ( \frac { \hbar } { 2 } \bar { \partial } _ { a } \Omega ^ { a b } \vec { \partial } _ { b } ) G ,
{ \frac { Q _ { k _ { i } } - Q _ { k _ { j } } } { Q _ { k _ { i } } + Q _ { k _ { j } } } }
\mathcal { M } ^ { \mathrm { p . b . } } \, = \, \frac { \mathrm { S U } ( 1 , 1 ) } { \mathrm { U } ( 1 ) } \otimes \frac { \mathrm { S O } ( 2 , 1 ) } { \mathrm { S O } ( 2 ) } ~ .
{ \bf p } _ { 1 } = { \bf q } _ { 1 } / 2 + { \bf q } _ { 2 } / 2 + { \bf k } _ { 2 1 } , \qquad { \bf p } _ { 2 } = - { \bf q } _ { 1 } / 2 + { \bf k } _ { 3 2 } ,
\tilde { p } _ { 1 } = { \frac { \pi \, w } { 2 } } ,
\perp \mathrm { w a r p a g e \ } = \int \sqrt { - g _ { \tau \tau } g _ { \sigma \sigma } } = \int \sqrt { H _ { A } ^ { - 1 / 2 } H _ { A } ^ { + 1 / 2 } } = 1 \, .
\bar { L } V = \left( \begin{array} { l l } { { C } } & { { D } } \\ { { - D } } & { { - C } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { v } } \\ { { - v } } \end{array} \right) = ( C - D ) v \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d t \delta _ { \vec { u } } ( t ) < W ( \gamma ) > = \mp { \frac { 3 i \pi } { k } } < W ( \gamma ) >
\tilde { D } _ { c f t } = x ^ { a } \partial _ { x ^ { a } } + \tilde { \hat { \Delta } } \, , \qquad \tilde { \hat { \Delta } } = 2 - \alpha ^ { i } \bar { \alpha } ^ { i } \, .
\sigma = \left( { \frac { \omega \mu } { 2 b } } \right) ^ { p } { \frac { \pi } { \Gamma \left( { \frac { p + 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \Omega _ { n + 1 } \mu ^ { n + 1 } \quad \mathrm { ( r e g u l a r \, \, t h r o a t s ) } .
M ^ { I J } \Psi _ { \mathrm { p h y s } } = M ^ { m n } \Psi _ { \mathrm { p h y s } } = M ^ { m \pm } \Psi _ { \mathrm { p h y s } } = M ^ { 8 9 } \Psi _ { \mathrm { p h y s } } = 0 \, ,
( a Q _ { \lambda } + b Q _ { \mu } + c Q _ { \nu } ) ^ { n } = ( a ^ { n } + b ^ { n } + c ^ { n } ) I .
\partial _ { - } g _ { ( - ) R } \equiv \partial _ { - } M _ { ( - 1 ) } = M _ { ( - 1 ) } L _ { ( - 1 ) } = g _ { ( - ) R } L _ { ( - 1 ) } \equiv g _ { ( - ) R } { F } ( z _ { - } ) .
\theta ^ { + \alpha } = u _ { i } ^ { + } \theta ^ { i \alpha } , \quad \bar { \theta } ^ { + \dot { \alpha } } = u _ { i } ^ { + } \bar { \theta } ^ { i \dot { \alpha } }
\psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 1 - } = \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 2 + } = 0 ,
\frac { g } { \pi } = \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } } - 1 ; \ J ^ { \nu } \equiv \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { \nu } \Psi = - \frac { \beta } { 2 \pi } \epsilon ^ { \nu \mu } \partial _ { \mu } \varphi
\zeta _ { S ^ { 1 } } ( \tau ) = { \frac { 2 \beta } { \sqrt { 4 \pi \tau } } } \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } e ^ { - r ^ { 2 } \beta ^ { 2 } / 4 \tau } \, .
S _ { [ 1 ] } ^ { c } \, = \, e ^ { i \vartheta _ { [ 1 ] } ^ { c } } \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \Theta _ { [ 1 ] } } } \\ { { - \, \Theta _ { [ 1 ] } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, { \cal K } \, \equiv \, { \cal C } _ { [ 1 ] } \, { \cal K } \quad .
\hat { Q } _ { 4 } = \int _ { S ^ { 4 } } [ F - K \wedge B ] \ .
p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , . . . , x _ { k + 1 } ) = \sum _ { I } b _ { I } \prod _ { i = 1 } ^ { k + 1 } x _ { i } ^ { < { V } _ { i } , { V } _ { I } ^ { \ast } > } = 0 ,
Z = \int \prod _ { x , i , a } d \bar { E } _ { x , i } ^ { a } \, d \mu ( U _ { x , i } ) \, \exp \left[ - { \frac { \bar { H } _ { \mathrm { e l } } + \bar { H } _ { \mathrm { m a g } } } { T _ { \mathrm { G } } } } \right] \, \delta ( D _ { x , i } ^ { a b } \bar { E } _ { x , i } ^ { b } ) \, \delta ( F ( U _ { x , i } ) ) \, ,
\left( \kappa _ { r , 2 s + 1 } ^ { ( F ) } \right) ^ { 2 } = \Lambda \left[ w _ { r , 2 s + 1 } ^ { ' ( F ) } \hat { m } _ { f } + w _ { r , 2 s + 1 } ^ { ( F ) } \Lambda \right] \, .
\eta _ { l } ^ { + } \left( 0 \right) = \eta _ { m \kappa } \left( 0 \right)
w _ { 1 } \to e ^ { - i \theta / 2 } y _ { 1 } ~ , ~ ~ w _ { 2 } \to e ^ { - i \theta / 2 } y _ { 2 } ~ ,
\mathbf { f } _ { a } = e _ { a } ^ { \; \mu } \mathbf { d } y _ { \mu } + \psi _ { a \mu } \mathbf { d }
\int d [ { \bar { \chi } } ] d [ \chi ] e x p [ i \int d \tau { \bar { \chi } } ( \partial _ { \tau } - \gamma _ { a } X ^ { a } ) \chi ] ,
B = 2 ^ { - ( p - l ) / 2 } t ^ { \frac { 8 - p + l } { 2 } } e ^ { 8 \pi / 1 2 t } \frac { 1 } { \epsilon t ( 1 + ( \pi \epsilon ) ^ { 2 } / 6 ) } ,
l _ { q } = d e t _ { q } K = \frac { - q } { [ 2 ] } t r _ { q } ( K K ^ { \epsilon } ) = \frac { - q } { [ 2 ] } t r _ { q } ( K ^ { \epsilon } K ) \quad , \quad [ l _ { q } , K ] = 0 \; ,
F _ { j } = e ^ { G / 2 } \left( G _ { j } ^ { i } \right) ^ { - 1 } G _ { i } \; ,
\nabla _ { \mu } \chi ( \tau = 1 / T , \vec { x } ) = \nabla _ { \mu } \chi ( \tau = 0 , \vec { x } )
\begin{array} { r l } { { \bar { \Theta } _ { k } } } & { { = { \sum } _ { | I | = k } \prod _ { i \in I } e ^ { 2 \pi i \tilde { z } _ { i } } { \prod _ { j \in { \bar { I } } } } { \frac { 1 } { | a _ { i j } | } } = { \sum } _ { | I | = k } \prod _ { i \in I } e ^ { 2 \pi i \tilde { z } _ { i } } \left( { \prod _ { j \in { \bar { I } } } } { \frac { 1 } { | a _ { i j } | } } { \prod _ { j \in I \setminus \{ i \} } } { \frac { 1 } { | a _ { i j } | } } { \prod _ { j \in I \setminus \{ i \} } } | a _ { i j } | \right) } } \\ { { } } & { { = { \sum } _ { | I | = k } \prod _ { i \in I } \left( e ^ { Z _ { i } } { \prod _ { j \in I \setminus \{ i \} } } | a _ { i j } | \right) = { \sum } _ { | I | = k } \prod _ { i \in I } e ^ { Z _ { i } } { \prod _ { i \ne j \in I } } | a _ { i j } | = { \sum } _ { | I | = k } \prod _ { i \in I } e ^ { Z _ { i } } { \prod _ { i < j ; \ i , j \in I } } a _ { i j } ^ { 2 } } } \end{array}
{ \cal L } _ { 1 } ^ { ( + ) } \rightarrow { \cal L } _ { 2 } ^ { ( + ) } = { \cal L } _ { 1 } ^ { ( + ) } + \lambda _ { + + } A _ { - } ^ { 2 }
\tilde { V } _ { c } ( \phi ) = V _ { c } ( \phi ) + A ( T ) ( \phi ^ { 2 } - \phi _ { 0 } ( T ) ^ { 2 } ) + B ( T )
\int _ { \mathrm { { b r a n e } } } d t d ^ { p + 1 } y \longrightarrow \int _ { { \mathrm { b u l k } } } d t d ^ { p + 1 } x d ^ { 8 - p } x \rho _ { \perp } \, .
\lambda _ { i } ^ { ( l ) } = \frac { S _ { l i } ^ { * } } { S _ { l 1 } } \, .
r \cong t - t _ { \mathrm { i n } } + 2 M \ln \left( { \frac { \epsilon } { 2 M } } \right) \qquad ( \epsilon \ll 2 M , \quad r \gg 2 M )
| K _ { i } ^ { 0 \enspace - } \rangle \langle ^ { + } K _ { i } ^ { 0 } | = | z _ { i } , ^ { - } \rangle 2 \pi \gamma _ { i } \langle ^ { + } z _ { i } |
2 | { \cal G } _ { 0 } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } z ^ { 2 } ~ d w ,
\delta \phi ^ { \prime \prime } - 4 | A ^ { \prime } | \delta \phi ^ { \prime } = - 6 | g ^ { - 1 } P _ { , \phi \phi } | \delta \phi \ .
{ \bar { \theta } } ( x _ { k } , y _ { k } ; x ) \equiv \theta ( x _ { k } , y _ { k } ; x ) - \frac { y _ { k } - x _ { k } } { L } = \frac { 1 } { L } \sum _ { p \ne 0 } \frac { 1 } { i p } \left( e ^ { i p y _ { k } } - e ^ { i p x _ { k } } \right) e ^ { - i p x } \, ,
\langle u \vert \chi \vert v \rangle = \eta ^ { - 1 } \langle u \vert { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { C } d \gamma \bar { V } ( \gamma ) \vert v \rangle ,
D _ { 0 } ( s - s ^ { \prime } ) = \bar { \alpha } \delta _ { s , s ^ { \prime } } + \bar { \beta } \Delta _ { L } ^ { - 1 } ( s - s ^ { \prime } ) + \bar { \gamma } \Delta _ { L } ( s - s ^ { \prime } ) ,
D _ { 3 } ^ { \, 2 } W ^ { 1 3 } ( \theta _ { 2 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 , 3 } ) = W ^ { 1 2 } ( \theta _ { 3 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 , 2 } ) \, ,
a l g \left\{ \mathcal { M } _ { + } , U _ { - } ( a \geq 0 ) \right\} = \mathcal { M }
{ \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \; \partial _ { A } ( \sqrt { - g } \; g ^ { A B } \; \partial _ { B } \Psi ) = ( M _ { 5 } ) ^ { 2 } \; \Psi .
S ( \tau ) ^ { 4 } = e ^ { \phi } e ^ { 4 A } = \left( \frac { f _ { - } } { f _ { + } } \right) ^ { c _ { 1 } } \frac { 1 } { Y } ,
\phi _ { \infty } ^ { f } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \frac { e ^ { - i u } } { u ^ { 3 / 2 } } } \left\{ \alpha e ^ { i ( \nu + 1 / 2 ) \pi / 2 } + \beta e ^ { - i ( - \nu + 1 / 2 ) \pi / 2 } \right\}
H _ { c } = \bigg [ \left( { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial c \partial \pi _ { c } } } \right) ^ { \dagger } { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial c \partial \pi _ { c } } } \bigg ] \bigg | _ { \mathrm { c h i r a l } }
( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta _ { p _ { i } } \frac { \partial } { \partial \beta _ { p _ { i } } } - \gamma \phi \frac { \partial } { \partial \phi } ) V ( \phi ) = 0
M _ { G } = \sqrt { \pi } m _ { h } c _ { f } \alpha _ { s } \sqrt { N _ { s d } }
\partial _ { \bar { \jmath } } \partial _ { i } V \vert _ { f i x e d } = 2 \vert Z _ { 1 2 } \vert ^ { 2 } P _ { 3 I , \bar { \jmath } } P _ { , i } ^ { 3 I }
\; \; \; \; L = \left\{ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } - V ( \sigma ) \right\} + \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ( \sigma ) \varphi ^ { 2 } \right\} = L _ { \sigma } + L _ { \varphi }
\Delta _ { \alpha } ( S ^ { \pm } ) = S ^ { \pm } \otimes q ^ { ( \pm \alpha - 1 ) S ^ { 3 } } + q ^ { ( \pm \alpha + 1 ) S ^ { 3 } } \otimes S ^ { \pm } \, , \qquad \Delta _ { \alpha } ( S ^ { 3 } ) = S ^ { 3 } \otimes 1 + 1 \otimes S ^ { 3 }
( \partial X _ { \rho } ) _ { 1 } Q ^ { \rho \mu } | _ { Z _ { 1 } = \bar { Z } _ { 2 } } = ( \bar { \partial } \bar { X } ^ { \mu } ) _ { 2 } \qquad e t c ,
\mathbf { I } ^ { \dagger } ( D _ { \theta ^ { x } } ) = - \mathbf { I } ( D _ { \theta ^ { x } } ) \mathcal { R } _ { x } \# , \qquad \mathbf { I } ( D _ { \theta ^ { x } } ) = - \mathbf { I } ^ { \dagger } ( D _ { \theta ^ { x } } ) \mathcal { R } _ { x } ^ { - 1 } \# .
\tilde { g } _ { 4 } ^ { * } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 } \simeq 1 3 . 1 5 9 4 7 .
G ( k ; \alpha ) ^ { ( a b ) } = { \cal B } ^ { - 1 } ( k _ { o } ; \alpha ) G _ { o } ( k ) ^ { a b } { \cal B } ( k _ { o } ; \alpha ) ,
K ( \nu ; x , y ) = F ( \nu ; x , y ) - F _ { o } ( x + y ) + \int _ { x } ^ { \infty } d u A _ { o } ( x , u ) [ F ( \nu ; u + y ) - F _ { o } ( u + y ) ]
T _ { H } = \frac { \mu } { \pi r _ { e } } ,
\sum _ { m = - l } ^ { l } \hat { Y } _ { l m } ^ { \dag } \hat { Y } _ { l m } = { \frac { ( 2 l + 1 ) } { 4 \pi } } { \bf 1 } ,
\Gamma _ { p \to \infty } ^ { ( n ) } ( p , q ) \approx \frac 1 { f ( \mu , p ^ { 2 } ) p ^ { n - 1 } } .
\varphi \rightarrow \varphi ^ { \prime } = \varphi e ^ { i ( \alpha | \varphi | ^ { 2 } + \beta ) } ,
R ^ { ( 4 ) } = R ^ { ( 3 ) } = 6 \Lambda = - 6 \alpha ^ { 2 } .
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \frac { \partial L } { \partial \ddot { h } } + \nabla ^ { 2 } \frac { \partial L } { \partial \nabla ^ { 2 } h } - \frac { d } { d t } \nabla ^ { 2 } \frac { \partial L } { \partial \nabla ^ { 2 } \dot { h } } - \frac { d } { d t } \frac { \partial L } { \partial \dot { h } } - \nabla \frac { \partial L } { \partial \nabla h } + \frac { \partial L } { \partial h } = 0 \quad .
c _ { 1 } ( \lambda ) = { \frac { \lambda } { \epsilon } } ( e ^ { i \varphi } + e ^ { - i \varphi } - 2 ) \, ,
L _ { i } = \int d ^ { 2 } x [ x _ { 0 } T _ { i } ^ { 0 } - x _ { i } T ^ { 0 0 } ] ; \ \ L = \int d ^ { 2 } x \epsilon _ { i j } x _ { i } T _ { j } ^ { 0 }
R _ { 1 2 } ( - \zeta ) = - \sigma _ { 1 } ^ { x } R _ { 1 2 } ( \zeta ) \sigma _ { 1 } ^ { z } ;
\tilde { a } ^ { \mu } ( { \mathbf { q } } ) \rightarrow e \, a ^ { \mu } ( { \mathbf { q } } ) .
M ^ { N } = \sum _ { { \lambda \atop | \lambda | = N } } n ( \lambda ) S _ { \lambda } ( 1 , \cdots , 1 ) \, \, \, \, ,
K _ { i j } = k \delta _ { j j _ { 2 } \cdots j _ { d } } ^ { i i _ { 2 } \cdots i _ { d } } \,
\dot { A } { } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \phi ^ { \prime } p \pm i ( V ^ { \prime } + R ^ { \prime } N ) \right) ,
N ( 0 ) = 1 , \ N ^ { \prime } ( 0 ) = 0 , \ L ( 0 ) = 0 \ , \ L ^ { \prime } ( 0 ) = 1 \ .
d s ^ { 2 } = - B ( r ) d t ^ { 2 } + A ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \, .
G ^ { ( \pm ) } = { \frac { G _ { 5 } \ell ^ { - 1 } e ^ { \pm d / \ell } } { 2 \sinh ( d / l ) } }
T ( z ) T ( w ) = \frac { { c } / { 2 } } { ( z - w ) ^ { 4 } } + \frac { 2 } { ( z - w ) ^ { 2 } } T ( w ) + \frac { 1 } { z - w } \partial _ { w } T ( w ) + \cdots ~ .
\theta _ { \mu } ^ { \mu } \sim \bar { \rho } ^ { D } \left( \frac { \rho } { \bar { \rho } } \right) ^ { \frac { D } { d _ { \rho } } } F ^ { \prime } ( \ln \frac { \rho } { \bar { \rho } } ) ,
\delta _ { \epsilon } \lambda ^ { A } = \frac { i \epsilon } { \sqrt { 2 C _ { 2 } ( { \cal G } ) } } f ^ { A B C } \lambda ^ { B } \lambda ^ { C } ,
\tau ^ { \prime } = ( \rho - \tau ) [ - \phi ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \{ \ln ( 1 - b / r ) \} ^ { \prime } ] - 2 ( p + \tau ) / r .
\delta P ^ { \prime \prime } - 3 c \delta P ^ { \prime } - \alpha \delta P = 0 ,
Z _ { \mathrm { H } } [ J ] = \sum _ { h } \Theta _ { h } \chi _ { h } ( J ) ,
\dot { Q } = \frac { 1 } { i } [ Q , P ^ { - } ] = v \operatorname * { l i m } _ { m _ { \pi } ^ { 2 } \rightarrow 0 } m _ { \pi } ^ { 2 } \int d ^ { 3 } \vec { x } \, \omega _ { \pi } \neq 0 \quad .
L _ { 0 } | h > = h | h > , \ \ \ \ L _ { n } | h > = 0 , \ \ \ \ n > 0 .
\mu _ { x } = \prod _ { - \infty } ^ { x } \exp { \{ - 2 \beta \sigma \sigma ^ { \prime } \} } ,
\tilde { B } ^ { ( 0 , 0 ) } ( R ) = \frac { 1 } { 2 ( d - 3 ) y _ { 0 } } [ 2 ( d - 3 ) y _ { 0 } ^ { 2 } + ( d - 2 - x ) y _ { 0 } y _ { 1 } + ( 1 - x ) y _ { 0 } y _ { 2 } - ( 1 - x ) y _ { 1 } ^ { 2 } ]
e ^ { - \phi } \sqrt { | g | } \rightarrow e ^ { \delta \phi } \sqrt { | g | }
A \left( k ^ { \prime } , k \right) =
\sum _ { \mu , \nu } \left( \rho \cdot \hat { H } \hat { s } _ { \rho } \ \sigma \cdot \hat { H } \hat { s } _ { \sigma } \right) _ { \mu \nu } = - C _ { \cal R } \rho \cdot \sigma ,
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( r ) } \left( d x _ { 0 } ^ { 2 } - e ^ { 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } x _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } ^ { 2 } \right) - d r ^ { 2 }
c = \hbar \left( 2 + \frac { 3 \gamma ^ { 2 } } { \pi \eta ^ { 2 } } \right) ,
k = \sqrt { - a ^ { n } a _ { n } }
I = - { \frac { 1 } { 8 G } } { \frac { ( 2 \pi l ) ^ { 2 } } { \beta } } , \qquad \qquad M = { \frac { \partial I } { \partial \beta } } = { \frac { 1 } { 8 G } } { \frac { ( 2 \pi l ) ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 8 G } } { \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ,
Y _ { k } = i \epsilon ^ { k n m } \int d ^ { 3 } x \, K _ { i j ^ { * } } \partial _ { n } ( A ^ { * j } \partial _ { m } A ^ { i } ) ,
\zeta ( { \bf x , } s ) = \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { - s }
\Delta ^ { 2 } = 2 ( D - 3 ) ( D - 4 ) \lambda ~ .
e ^ { - 2 \phi } F ^ { i j } + \kappa { \tilde { F } } ^ { i j } = \frac { f } { \sqrt { 2 h } } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { k } u .
\bar { n } ^ { \mu } n _ { \mu } = - \bar { m } ^ { \mu } m _ { \mu } = 2 ,
T ^ { \mu \nu } = G _ { a } ^ { \mu \lambda } G _ { a \, \, \lambda } ^ { \nu } + ( D ^ { \mu } \phi ) _ { a } ( D ^ { \nu } \phi ) _ { a } + \eta ^ { \mu \nu } { \cal L } .
\langle h , h \rangle _ { _ T } \equiv \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \ h _ { \mu \nu } ( x ) G ^ { \mu \nu \rho \sigma } h _ { \rho \sigma } ( x ) .
\delta X ^ { m } = \epsilon ^ { I } \xi _ { I } ^ { m } .
P ^ { \mu } P _ { \mu } | \psi \rangle = 0 , \qquad \qquad P ^ { \mu } P _ { \mu } | \bar { \psi } \rangle = 0 ,
{ \frac { \partial P } { \partial t } } \equiv { \frac { \partial } { \partial t } } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } T ^ { 0 1 } = - \left[ T ^ { 1 1 } \right] _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } .
X _ { \varphi } ( 2 \pi ) = A d L \cdot X _ { \varphi } ( 0 ) .
N ( \tilde { x } ) = 1 - \frac { 2 \mu } { \tilde { x } } + \frac { \alpha ^ { 2 } P ^ { 2 } } { \tilde { x } ^ { 2 } } \ , \ \ \ A ( \tilde { x } ) = 1 \ .
( \alpha \frac { \partial X _ { n } ^ { 0 } } { \partial \sigma } + i E \frac { \partial X _ { n } ^ { 1 } } { \partial \tau } ) _ { \sigma = l } = 0
< O _ { \lambda , \mu } , O _ { \tau , \nu } > = { } ^ { * } \delta _ { \lambda , \tau } { } ^ { * } \delta _ { \mu , \nu } , \quad { } ^ { * } \delta _ { \lambda , \tau } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 \quad \mathrm { i f \quad { \ l a m b d a \neq \ t a u } , } } } \\ { { 0 \qquad \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} \right. \right.
\begin{array} { c c c } { { \left\{ \begin{array} { l } { { \displaystyle \dot { Q } ^ { i } = \frac { 1 } { B } \, \varepsilon _ { j } ^ { i } E ^ { j } , } } \\ { { \dot { H } = 0 , } } \end{array} \right. } } \end{array}
- \frac { 1 } { 3 8 4 \pi ^ { 2 } } ( 5 - 4 \gamma ) ( \frac { 4 \pi } { \kappa } ) ^ { 2 } R
\omega _ { K } = \frac { 1 } { 2 i } \partial { \bar { \partial } } u
J _ { \alpha a } = \partial _ { a } \phi _ { \alpha } - 2 i ( \partial _ { a } X ^ { \mu } ) \Gamma _ { \mu \alpha \beta } \theta ^ { \beta } - \frac { 2 } { 3 } ( \partial _ { a } \theta ^ { \beta } ) \Gamma _ { \beta \delta } ^ { \mu } \theta ^ { \delta } \Gamma _ { \mu \alpha \epsilon } \theta ^ { \epsilon } \nonumber
L _ { i n t e r a c t i o n } = \mid F _ { i m } \mid ^ { 2 } + h _ { i m } ^ { \ast } [ ( X ^ { 4 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 5 } ) ^ { 2 } ] _ { m n } h _ { i n } + D _ { i j m n } h _ { i m } ^ { \ast } h _ { j n } + f e r m i o n s
S = - \tau _ { 3 } \int d ^ { 4 } \xi e ^ { - \phi } \sqrt { \operatorname * { d e t } \left[ G _ { a b } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { a b } \right] } + \mu _ { 3 } \int C _ { 4 } ,
{ \hat { H } } \psi _ { s } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { d } { d r } r ^ { 2 } { \rho } ^ { \prime } \left( \begin{array} { c } { { \begin{array} { c c } { { - 1 - E _ { c } ^ { 2 } } } & { { E _ { c } ^ { 2 } } } \\ { { E _ { c } ^ { 2 } } } & { { 1 - E _ { c } ^ { 2 } } } \end{array} } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { d } { d r } r ^ { 2 } { \rho } ^ { \prime } \left( \begin{array} { c } { { - 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right)
\frac { 2 \pi \beta ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \exp [ \frac { 3 } { 2 } - \frac { \alpha } { c ^ { 2 } } ] = 1 .
m ^ { * } = m \left( 1 - e \theta B \right) .
d _ { k } = \frac { 2 k } { k - 1 } , \qquad k = 2 , 3 , \cdots , \infty
{ \frac { 1 } { [ q ^ { + } ] _ { M L } } } \equiv { \frac { 1 } { q ^ { + } + i \epsilon \ \mathrm { s i g n } ( q ^ { - } ) } } = { \frac { 1 } { [ q ^ { + } ] _ { C P V } } } - i \pi \ \mathrm { s i g n } ( q ^ { - } ) \delta ( q ^ { + } ) ,
S \supset \int d ^ { 4 } x { \frac { \hat { h } _ { 0 } ^ { \mu \nu } ( x ) } { M _ { P l } } }
v ^ { \prime } * v ^ { \prime \prime } = ( b ^ { \prime } e ^ { - \lambda l _ { - } ^ { \prime \prime } } + e ^ { \lambda l _ { - } ^ { \prime } } b ^ { \prime \prime } , l _ { + } ^ { \prime } e ^ { - \lambda l _ { - } ^ { \prime \prime } } + e ^ { \lambda l _ { - } ^ { \prime } } l _ { + } ^ { \prime \prime } , l _ { - } ^ { \prime } + l _ { - } ^ { \prime \prime } )
S _ { F } = - l n [ d e t ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \mu - g \phi ) ] = - t r [ l n ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \mu - g \phi ) ]
k ^ { \mu } \equiv \left( \frac { d t } { d \lambda } , \frac { d r } { d \lambda } , 0 , 0 \right) = \left( e ^ { - 2 \psi } , e ^ { - \psi } \sqrt { 1 - \frac { b ( r ) } { r } } , 0 , 0 \right)
\zeta ^ { ( \beta ) } ( s ; x , x ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; t ^ { s - 1 } h ^ { ( \beta ) } ( t ; x , x ) \; .
J = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha ^ { t } } } & { { \tilde { f } _ { 2 } } } \\ { { f _ { 1 } } } & { { \tilde { A } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { L } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \tilde { f } _ { 1 } } } \\ { { f _ { 2 } } } & { { A } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \tilde { f } _ { 2 } L f _ { 2 } } } & { { \tilde { f } _ { 2 } L A } } \\ { { \tilde { A } L f _ { 2 } } } & { { \tilde { A } L A } } \end{array} \right)
e ^ { - 2 \phi } = C + a x ^ { + } + b x ^ { - } - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { -- } 2 \log { [ 1 + \exp { ( 2 \Delta - 2 \Delta _ { 0 } ) } ] } ,
d s _ { d } ^ { 2 } = 2 \widetilde e ^ { 3 } \widetilde e ^ { 4 } + 2 \widetilde e ^ { 1 } \widetilde e ^ { 2 }
| { \cal M } _ { \bar { A } \bar { A } } | = \left| \frac { e g _ { \sc q } } { \Lambda _ { \sc q } ^ { 3 } } \left( \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \frac { 1 } { p \! \! \! / + k \! \! \! / - m } \varepsilon \! \! \! / _ { \gamma } u ( p ) \right) \left( q ^ { \mu } \varepsilon ^ { \nu } q _ { \mu } ^ { \prime } \varepsilon _ { \nu } ^ { \prime } - q ^ { \mu } \varepsilon ^ { \nu } q _ { \nu } ^ { \prime } \varepsilon _ { \mu } ^ { \prime } \right) \, + \, \mathrm { c r o s s ~ t e r m } \: \right| \, ,
O ( 4 , 5 + n , { \bf Z } ) \backslash O ( 4 , 5 + n ) / O ( 4 ) \times O ( 5 + n ) \ .
{ \cal D } _ { k l } \equiv L _ { a b } ^ { i j } * \Gamma _ { i k j l } ^ { a b } = 0
F _ { i } ^ { E } [ g , \beta ] = \beta ^ { - 1 } W _ { i } [ g , \beta ] - E _ { i } ^ { 0 } [ g ] ~ ~ ~ ,
{ \bf H } \to { \frac { \bf H } { g _ { \bf Y M } ^ { 2 } } } \ ; \quad g _ { \mathrm { Y M } } ^ { - 2 } = \mu _ { 3 }
[ X ^ { i } , X ^ { j } ] = \zeta ^ { a } \sigma _ { a } ^ { i j }
0 \to \mathcal { I } _ { S } \to \mathcal { O } _ { X } \to \mathcal { O } _ { S } \to 0 ,
b ( n ) = \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } { \frac { 2 \rho _ { n } } { e ^ { 2 \rho _ { n } a } - 1 } } .
\frac { d A } { d t } = V \{ A , I _ { 1 } , \cdots , I _ { 2 N - 1 } \} _ { { \footnotesize N B } } \; ,
\Pi ( s ) = e ^ { - 2 e F s } \Pi ( 0 ) \ , ~ ~ ~ x ( s ) - x ( 0 ) = \frac { 1 } { e F } \left[ e ^ { - 2 e F s } - 1 \right] \Pi ( 0 ) \ .
{ \cal R } = { \frac { p } { \tilde { L } ^ { 2 } } } \left[ ( p + 1 ) ( \tilde { \ell } ^ { 2 } - \tilde { E } ^ { 2 } ) \left( { \frac { \tilde { L } } { a } } \right) ^ { 2 ( p + 1 ) } + ( p - 1 ) \tilde { \ell } ^ { 2 } \left( { \frac { \tilde { L } } { a } } \right) ^ { 2 p } \right] .
{ \cal H } ( k ) = \int \tilde { d k } ^ { \prime } G ( k , k ^ { \prime } ) \left[ I ( k ^ { \prime } ) - F ( ( P \cdot k ^ { \prime } ) , P ^ { 2 } ) \right] ,
\Delta m \, \equiv \, \frac { 1 } { \ell } \bigg [ 2 + \frac { \ell ^ { 2 } M _ { * } ^ { 2 } } { 4 \alpha ^ { \prime } } \bigg ] , \, \, \, \, \alpha ^ { \prime } \neq 0 \, .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { 0 } } & { { = } } & { { G _ { a } { } ^ { \mu } - 3 g ^ { 2 } e _ { a } { } ^ { \mu } - 2 T ( \psi ) _ { a } { } ^ { \mu } - 2 \tilde { T } ( A ) _ { a } { } ^ { \mu } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { = } } & { { e ^ { - 1 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } \left( \hat { \cal D } _ { \rho } + i g A _ { \rho } \sigma ^ { 2 } \right) \psi _ { \sigma } - i \left( \tilde { F } ^ { \mu \nu } + i { } ^ { \star } \tilde { F } ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } \right) \sigma ^ { 2 } \psi _ { \nu } \, , } } \end{array} \right.
\partial _ { z } \kappa _ { \alpha } - \partial _ { \alpha } \kappa _ { z } + [ \partial _ { \bar { z } } \kappa _ { \alpha } + \partial _ { \bar { z } } \bar { \kappa } _ { \bar { z } } ] = \vartheta _ { \alpha a }
r ( \tau ) \approx \sqrt { E ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } ( \tau _ { o } - \tau ) ; \; \; \; \; E ^ { 2 } > Q ^ { 2 }
m _ { \nu \tau } = - \frac { m _ { \mathrm { t o p } } ^ { 2 } } { M _ { R } }
\lambda _ { n , 1 } ^ { ( 2 ) } = \frac { \partial \overline { { { H } } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , 0 } } \ , \ \, l a m b d a _ { n , j _ { n } } ^ { ( 2 ) } = \frac { \partial \overline { { { H } } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , j _ { n } - 1 } } - \mu _ { n , j _ { n } - 1 } \ , \ \ j _ { n } = 2 , 3 , \cdots , m _ { n } - 1 \ .
\mathrm { T r } K _ { \beta } ^ { ( 2 ) } ( s ) = 3 \mathrm { T r } K _ { \beta } ^ { ( 0 ) } ( s ) - \chi [ S _ { \beta } ^ { 2 } ] - 2 e ^ { - 2 s } ~ ~ ~ ,
\frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } { \alpha _ { Y } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } = \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } | x y | + | x ( \hat { m } + y ) | + | \hat { m } x + 1 | + 1
S = \left( \begin{array} { c c c c } { { \tilde { a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \tilde { e } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \tilde { e } } } \end{array} \right) .
S _ { E } = \beta M - S _ { f } - \beta Q B _ { \infty } ,
f _ { 1 } ^ { 0 } \; = \; m _ { d } ^ { - 2 } \langle 0 \mid \partial _ { \mu } J _ { 5 \; \mu } ^ { ( 1 ) } \mid 1 \rangle \; ,
K = c \sqrt { 1 + { \frac { 4 } { c ^ { 2 } } } | \phi | ^ { 4 } } - c \log \left( { \frac { 1 + \sqrt { 1 + { \frac { 4 } { c ^ { 2 } } } | \phi | ^ { 4 } } } { | \phi | ^ { 2 } } } \right) \; ,
K _ { S ^ { 1 } } ( x ^ { \prime } , x ; t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } K _ { R } ( x ^ { \prime } + 2 \pi n , x ; t ) ,
\Delta \equiv 4 \left( b ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \right) .
M \frac { d } { d M } g _ { c } = \beta ( g _ { c } ) = - \frac { 3 t _ { 2 } ( A ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { g _ { c } ^ { 3 } } { 1 - \frac { t _ { 2 } ( A ) } { 8 \pi ^ { 2 } } g _ { c } ^ { 2 } } .
\langle X ^ { \mu } ( z , \bar { z } ) X ^ { \nu } ( w , \bar { w } ) \rangle = \eta ^ { \mu \nu } \bigl ( - 2 \ln | z - w | + 2 \ln | 1 - z \bar { w } | \bigr ) \, .
( \bar { Z } ( j ) j _ { m } - G _ { m } ( \frac { \partial } { \partial j } ) ) \bar { Z } ( j ) + E _ { m n } ( \frac { \partial } { \partial j } ) \frac { \partial } { \partial j _ { n } } = 0
e ^ { - \Gamma ( A , \phi ) } = { \frac { \langle A , \phi + \vert A , \phi - \rangle } { \langle + \vert - \rangle } } \ ,
{ \cal F } _ { 3 } \left( a , \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \right) = - \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \left( Z _ { 3 } + \frac { 1 } { 3 } Z _ { 1 } ^ { 3 } - Z _ { 1 } Z _ { 2 } \right) .
_ { _ { 0 } } \frac { d \tau } { \Lambda ^ { 2 } } e x p \{ \frac { \Im } { \tau \Lambda ^ { 2 } } \}
E ^ { i n j } = M / \sqrt { 1 + \beta ^ { 2 } / ( n + \mu _ { i } + 1 ) ^ { 2 } } ,
\Omega ^ { a b } = \omega ^ { a b } ( x ) + { \frac { i } { 2 R } } \bar { \Theta } \gamma ^ { a b } { \cal D } \Theta .
\left( \partial ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } u ( x , t ) \right) \psi = \lambda \psi
\left( L _ { a } { Y } _ { m } ^ { l } \right) ( \theta , \phi ) = \sqrt { \frac { N ( N + 1 ) ( N + 2 ) } { 1 2 } } \left[ { Y } _ { a } ^ { 1 } \stackrel { * } { , } { Y } _ { m } ^ { l } \right]
\mathrm { t r } | \phi | ^ { 2 } \mathrm { t r } | \phi | ^ { 6 } \ge ( \mathrm { t r } | \phi | ^ { 4 } ) ^ { 2 } ~ ,
p ( t ) = p _ { 0 } , \quad x ( t ) = x _ { 0 } e ^ { - { \frac { i } { 2 B } } ( 2 p _ { 0 } - \hbar ) t }
\kappa _ { i j } \equiv - \frac { \partial \vec { n } } { \partial q ^ { i } } \cdot \frac { \partial \vec { r } } { \partial q ^ { j } } ,
G _ { R } ( k ) = { \frac { N ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \ln { k ^ { 2 } } \, , \; \; \; \; \; k ^ { 2 } > 0 \, .
\mathrm { ~ \cal { A } ~ } ( { \mathbf { u } } ) = \int d ^ { 1 + n } x \frac { ( 1 + { \mathbf { u } } ^ { \dag } { \mathbf { u } } ) \partial ^ { \mu } { \mathbf { u } } ^ { \dag } \partial _ { \mu } { \mathbf { u } } - \partial ^ { \mu } { \mathbf { u } } ^ { \dag } { \mathbf { u } } { \mathbf { u } } ^ { \dag } \partial _ { \mu } { \mathbf { u } } } { ( 1 + { \mathbf { u } } ^ { \dag } { \mathbf { u } } ) ^ { 2 } } ,
S ^ { \prime } = \int d ^ { 2 } x \left( \pi _ { \mu } { \dot { A } } ^ { \mu } + \pi _ { \phi } { \dot { \phi } } + \pi _ { \theta } { \dot { \theta } } - \widetilde { \cal H } ^ { \prime } \right) ,
\delta _ { \Lambda } C = d \Lambda \ ,
\frac { \partial n ( t , { \bf v } ) } { \partial t } = \int [ \pi ( t , { \bf u } \rightarrow { \bf v } ) - \pi ( t , { \bf v } \rightarrow { \bf u } ) ] \, d ^ { _ { ^ D } } u \ \ .
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = \quad 0
[ x _ { k } ^ { ( \alpha ) } , x _ { l } ^ { ( \beta ) } ] \; = \; \frac { i } { 2 \pi \rho _ { 0 } q ^ { ( \alpha ) } } \, \delta _ { \alpha \beta } \, \epsilon _ { k l } \; \equiv \; \frac { i } { q ^ { \alpha } } \, \theta \, \delta _ { \alpha \beta } \, \epsilon _ { k l }
\left. \frac { \partial } { \partial r } \left( \frac { \Delta } { r ^ { 2 } } \right) \right| _ { r = R } = 0 .
\eta _ { c \, 1 } ~ = ~ - \, \frac { C _ { 2 } ( G ) \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { 2 ( \mu - 2 ) T ( R ) }
\begin{array} { l c r } { { I } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } H ^ { i j } p _ { i } p _ { j } + V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + F _ { i j } \theta _ { 1 } ^ { i } \theta _ { 2 } ^ { j } + G _ { i j } \theta _ { 1 } ^ { i } \theta _ { 1 } ^ { j } + J _ { i j } \theta _ { 2 } ^ { i } \theta _ { 2 } ^ { j } + } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle { + L _ { j k } ^ { i } p _ { i } \theta _ { 1 } ^ { j } \theta _ { 1 } ^ { k } + M _ { j k } ^ { i } p _ { i } \theta _ { 2 } ^ { j } \theta _ { 2 } ^ { k } + N _ { j k } ^ { i } p _ { i } \theta _ { 1 } ^ { j } \theta _ { 2 } ^ { k } + S _ { i j k l } \theta _ { 1 } ^ { i } \theta _ { 2 } ^ { k } \theta _ { 1 } ^ { j } \theta _ { 2 } ^ { l } } } } \end{array}
m _ { \mathrm { t r e e } } \simeq 2 \sqrt { ( c ^ { 2 } - 1 / 4 ) \frac { 3 / 2 - r ^ { \prime } - c } { 5 / 2 - r ^ { \prime } + c } } \left( \frac { t } { k } \right) ^ { c - 1 / 2 } t ,
\frac { S _ { 0 } ^ { e n / I I } } { S _ { 0 , e n / I I } } < e n / I I | C | e n / I I >
\sigma { \cal S } _ { d i v } ^ { ( n ) } = 0 .
S _ { g l u e } = \int d x ^ { + } d y \Big [ \frac { 1 } { 2 } \langle E _ { + } | E _ { + } \rangle + \langle E _ { I } | F _ { + I } \rangle - \frac { 1 } { 4 } \langle F _ { I J } | F _ { I J } \rangle \Big ] .
\Gamma _ { C } [ \vec { \varphi } ] = W _ { C } [ \vec { J } ] - \int _ { C } \vec { J } ( x ) \cdot \vec { \varphi } ( x ) ,
\partial _ { \hat { y } } [ ( \hat { y } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \partial _ { \hat { y } } \hat { f } ( \hat { y } ) ] + 2 ( \hat { y } ^ { 2 } - \beta _ { D } ^ { 2 } ) \hat { f } ( \hat { y } ) = 0 .
\lambda \to M M ^ { - T } \lambda M ^ { T } M ^ { - 1 } .
L _ { n } ( \lambda , t ) = \left( \begin{array} { c c } { { t ^ { Z _ { n } - S _ { n } ^ { 3 } } \; s h [ \gamma ( \lambda + i S _ { n } ^ { 3 } ) ] } } & { { i S _ { n } ^ { - } \; s i n \gamma } } \\ { { i S _ { n } ^ { + } s i n \gamma } } & { { t ^ { - Z _ { n } - S _ { n } ^ { 3 } } \; s h [ \gamma ( \lambda - i S _ { n } ^ { 3 } ) ] } } \end{array} \right) \; ,
{ S O } \left( 2 , 2 \right) = { S L } ( 2 , R ) _ { + } \times { S L } ( 2 , R ) _ { - } \supset { S L } ( 2 , R ) _ { V } .
W _ { n } ( z , q , c ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } \, \int
\frac { 2 } { r } ( f ^ { ' } \cos 2 \theta \frac { \partial I ^ { 2 } } { \partial \theta } + 2 f \sin 2 \theta \frac { \partial I ^ { 2 } } { \partial r } - f ^ { ' } \sin 2 \theta \frac { \partial I ^ { 1 } } { \partial \theta } + 2 f \cos 2 \theta \frac { \partial I ^ { 1 } } { \partial r } ) \nonumber
\underbrace { L + \Delta ^ { ( 1 ) } } _ { Q ^ { + } ( m ) - \mathrm { e x a c t } } + \underbrace { I ( \bar { \omega } ) } _ { Q ^ { + } ( m ) - \mathrm { c l o s e d } } .
V _ { n } = f _ { n + 1 } ^ { 2 } - f _ { n + 1 } ^ { \prime } - \kappa _ { n + 1 } ^ { 2 } = f _ { n } ^ { 2 } + f _ { n } ^ { \prime } - \kappa _ { n } ^ { 2 } .
{ \cal D } _ { i } = f _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } ^ { i } \tilde { \gamma } ^ { \hat { \alpha } } \tilde { \nabla } ^ { \hat { \beta } } \, ,
I _ { N } ( { \xi } ^ { n } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } \frac { 1 } { N + 1 } { \xi } _ { k } ^ { n } \ ,
{ \hat { \gamma } } _ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } ^ { r } \Rightarrow { \hat { \gamma } } _ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } ^ { r } \eta _ { r } ^ { \lambda \mu } , \quad { \hat { \gamma } } _ { r } ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } \Rightarrow \eta _ { r } ^ { \lambda \mu } { \hat { \gamma } } _ { r } ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } = { \hat { \gamma } } _ { r } ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } \eta _ { r } ^ { \lambda \mu } , \quad { ( \eta _ { r } ^ { \lambda \mu } ) } ^ { + } = \eta _ { r } ^ { \lambda \mu } ,
\Phi ^ { 2 } = 2 \Omega _ { D - 2 } \left[ \lambda _ { 1 } r ^ { D - 2 } + 2 ( D - 2 ) ( D - 3 ) \lambda _ { 2 } r ^ { D - 4 } \right] \; ,
T _ { M N } = - \frac { 3 k } { 4 \pi \hat { G } } \sqrt { \frac { \tilde { \gamma } } { \gamma } } \gamma _ { \mu \nu } \delta _ { M } ^ { \mu } \delta _ { N } ^ { \nu } \left[ \delta ( y ) - \delta ( y - R ) \right] ,
\varphi \left( { \bf x } \right) = \pm \varphi _ { 0 } \equiv \pm \arctan \frac { y } { x } , \qquad \theta \left( { \bf x } \right) = \theta _ { 0 } \equiv \operatorname { a r c c o s } \frac { z } { r } \, .
U ( x ) = { \frac { d } { 2 } } \alpha ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - ( x / \alpha ) ^ { 2 } } )
\{ Z _ { 2 } = V = W = 0 \} \cup \{ Z _ { 1 } = X = Y = W = 0 \}
\exp \left( i \frac { y } { R } T ^ { 3 } \right) T ^ { \pm } \exp \left( - i \frac { y } { R } T ^ { 3 } \right) = \exp \left( \pm i \frac { y } { R } \right) T ^ { \pm }
\psi ( \tau , r , \chi , \theta ) = T ( \tau ) R ( r ) \cos ( n \chi / 4 M ) \cos ( l \theta ) ,
d \left( \gamma \right) = 3 - \sum _ { \Phi } d _ { \Phi } N _ { \Phi } - \frac 1 2 N _ { g } \, \, .
I ( D ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! d \hat { T } _ { 1 } \, d \hat { T } _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d a \, d b \, d c \, d d \, { \biggl [ ( \hat { T } _ { 1 } + G _ { B a b } ) ( \hat { T } _ { 2 } + G _ { B c d } ) - { \frac { C ^ { 2 } } { 4 } } \biggr ] } ^ { - { \frac { D } { 2 } } }
( I - \S ) ( I + \S ) ^ { - 1 } + ( I + \S ^ { t } ) ^ { - 1 } ( I - \S ^ { t } )
d s ^ { 2 } = - B ( r ) d t ^ { 2 } + A ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \right) .
M _ { 1 } - T r ( M _ { 1 } ) { \cal I } _ { 2 } + M _ { 1 } ^ { - 1 } = 0 ,
\delta \theta ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \alpha } , \delta X ^ { \mu } = - i \epsilon ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \theta ^ { \beta } ,
\frac { \partial } { \partial z ^ { i } } = z ^ { a } { } _ { i } \frac { \partial } { \partial u ^ { a } } .
V ^ { \prime } = \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } V , \, A _ { \varphi } ^ { \prime } = - \frac { 1 } { B \Lambda } ( 1 + B A _ { \varphi } ) ,
{ \mathcal J } ^ { \mu } \; = \; \sum _ { i = 1 \atop s = \uparrow , \downarrow } ^ { N } { \mathcal J } ^ { ( i , s ) \mu } ~ , ~ ~ \widehat { { \mathcal J } } _ { \ell / r } ^ { \mu } \; = \; \sum _ { i = 1 \atop s = \uparrow , \downarrow } ^ { N } \widehat { { \mathcal J } } _ { \ell , r } ^ { ( i , s ) \mu } ~ .
V ( \Phi ) = - \lambda _ { 1 } T r ( \Phi ^ { 2 } ) + \lambda _ { 2 } ( T r ( \Phi ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } T r ( \Phi ^ { 4 } ) - V _ { m i n }
1 + \rho ( y ) = \frac { \phi ^ { 3 } ( y ) } { v ^ { 3 } }
\left\{ \begin{array} { l l l } { { X _ { 1 } = \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { 2 \pi n _ { 1 } } } q _ { 1 } \otimes 1 _ { n _ { 2 } } , } } \\ { { X _ { 2 } = \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { 2 \pi n _ { 1 } } } p _ { 1 } \otimes 1 _ { n _ { 2 } } , } } \\ { { X _ { 3 } = 1 _ { n _ { 1 } } \otimes \frac { L _ { 3 } } { 2 \pi n _ { 2 } } q _ { 2 } , } } \\ { { X ^ { i } = X _ { 1 0 } = 0 , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; i > 3 , } } \end{array} \right.
\beta E = \frac { \pi q ^ { 2 } ( 1 + x ) ^ { 2 } } { 4 G _ { 4 } } ,
{ \frac { \partial E } { \partial R _ { 9 } } } = { \frac { | Q _ { 1 } | } { g } } - { \frac { | N | } { R _ { 9 } ^ { 2 } } } = 0 \ .
L _ { \xi } = \sum _ { i } ( { \cal D } _ { i } \xi _ { i } { \cal D } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } { \cal D } ^ { 0 } ( \xi ) _ { i } { \cal D } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \lambda \xi _ { i } ^ { \prime } ) \, ,
\sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { 2 } = \frac { n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } .
| C ( { \hat { \sigma } } _ { 1 } , { \hat { \sigma } } _ { n } ) \rangle = \frac { 1 } { 3 } ( 2 n + 1 ) | { \hat { \sigma } } _ { n } \rangle
\{ \bar { Q } _ { a } , \bar { Q } _ { b } \} = \lambda _ { a b i } n ^ { i } , \quad \{ Q ^ { a } , Q ^ { b } \} = - \lambda _ { i } ^ { a b } \bar { n } ^ { i } ,
H = \int d ^ { 8 } x \int d p \theta ( p ) a ( p ) a ^ { * } ( p ) [ 2 f ^ { 2 } p ^ { 2 } x ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] e ^ { - f p x ^ { 2 } } .
C _ { 0 } ( k , q ) = < k , q | \Omega > = \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { A - 1 } C _ { n } ^ { j } ( k , q ) < k ^ { j } , q ^ { j } + l n / A | \phi > \omega ^ { j s } .
\langle m _ { 1 } m _ { 2 } \vert n _ { 1 } n _ { 2 } \rangle = q ^ { - n _ { 1 } n _ { 2 } } [ n _ { 1 } ] ! [ n _ { 2 } ] ! \delta _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } \delta _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } .
{ \cal S } ( P ) \subset V _ { 3 } ( p , q ) .
B _ { i } = - 2 k \delta _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots j _ { d } } ^ { i i _ { 2 } \cdots i _ { d } } \,
n _ { i } ^ { \mu } n _ { j } ^ { \mu } = \delta _ { i j } , \quad n _ { i } ^ { \mu } \partial _ { a } x ^ { \mu } = 0 ,
\left( \nabla ^ { 2 } - \partial _ { 4 } ^ { 2 } - 2 i l ^ { - 1 } \partial _ { 6 } \right) \Psi = 0 .
{ \bf T } _ { 2 } = c _ { + + } T ^ { + } T ^ { + } + c _ { + 0 } T ^ { + } T ^ { 0 } + c _ { + - } T ^ { + } T ^ { - } + c _ { 0 - } T ^ { 0 } T ^ { - } + c _ { -- } T ^ { - } T ^ { - } +
\mathrm { R e s } _ { s = 1 / 2 - k } \ \zeta _ { G } ( s ) = \frac 1 2 \, \mathrm { r e s } \ G ^ { k - 1 / 2 } = \frac { ( 2 k - 1 ) ! ! \, q ^ { k } } { k ! \, 2 ^ { k } } , \, m b o x { R e s } _ { s = - k } \ \zeta _ { G } ( s ) = \frac 1 2 \, \mathrm { r e s } \ G ^ { k } = 0 , \ k = 0 , 1 , 2 , \ldots ,
j ^ { 1 } ( x , t ) \Bigm | _ { x = 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( 0 ) \psi _ { 1 } ( 0 ^ { - } ) - \psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( 0 ) \psi _ { 2 } ( 0 ^ { - } ) + \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( 0 ^ { - } ) \psi _ { 1 } ( 0 ) - \psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( 0 ^ { - } ) \psi _ { 2 } ( 0 ) ) = 0 ,
\{ { \bar { \omega } } ^ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \omega } } ^ { B ^ { \prime } } \} = \{ { \bar { \omega } } ^ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \pi } _ { A } } \} = \{ { \bar { \pi } _ { A } } , \ { \bar { \pi } _ { B } } \} = \{ { \omega } ^ { A } , \ { \bar { \omega } } ^ { B ^ { \prime } } \} = 0 .
A = Q ( 1 - \cos \theta ) d \phi ,
L _ { a u x } = L _ { a u x ~ ~ F R W } + L _ { a u x ~ ~ k i n e t i c a l ~ ~ t e r m } + L _ { a u x ~ ~ p o t e n t i a l ~ ~ t e r m } = L _ { a u x ~ ~ B } + L _ { a u x ~ ~ F , \bar { F } } ;
g = \left( \frac { Q } { P } \right) ^ { 2 } W ^ { a } \otimes W ^ { a } .
C _ { 2 } \; : = \; \Big \langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( x _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { + } \psi ^ { ( b ) } ( x _ { i } ^ { ( b ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { b } } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( y _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { - } \psi ^ { ( b ) } ( y _ { i } ^ { ( b ) } ) \Big \rangle _ { 0 }
S ( f + g + h ) = S ( f + g ) S ( g ) ^ { - 1 } S ( g + h ) ,
g = g ( \lambda ^ { i } , p , q ) , \ \ \ \ i = 1 , . . . , Q
\varepsilon ^ { ( 1 ) } ( x ) = \frac { g _ { \varepsilon } \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi c \tau _ { S } } \, \frac { \cos ( \sqrt { \omega _ { S } ^ { 2 } / c ^ { 2 } + 1 / \lambda ^ { 2 } } \, | \vec { x } - \vec { x } _ { S } | - \omega _ { S } t ) } { | \vec { x } - \vec { x } _ { S } | } \, .
F \rightarrow \widetilde { F } = \left[ ( S \otimes S ) \, \tau F \tau \right] ^ { - 1 }
N _ { l } \overline { { { \Phi } } } _ { l } ^ { m } | 0 \rangle = m \overline { { { \Phi } } } _ { l } ^ { m } | 0 \rangle .
\mathbf { R } \, \stackrel { G _ { g } } { \Longrightarrow } \, \mathrm { C o a d j } ( G _ { g } ) \oplus \mathbf { D } _ { S }
I _ { k } ( a , b , c , g , z ) = \sum _ { j } \gamma _ { k j } I _ { j } ( b , a , c , g , 1 - z )
\Delta E \equiv { \cal L } _ { \Xi } E + \delta _ { L o r } ( \Lambda ) E = 0 \ \ .
\tilde { Q } ^ { 2 } = e ^ { - K } Q e ^ { K } e ^ { - K } Q e ^ { K } = e ^ { - K } Q ^ { 2 } e ^ { K } = 0 \
\begin{array} { l } { { E _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \cosh \alpha } } & { { \sinh \alpha } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sinh \alpha } } & { { \cosh \alpha } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cos u } } & { { - \sin u } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sin u } } & { { \cos u } } \end{array} \right) , } } \\ { { E _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \cosh \beta } } & { { \sinh \beta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sinh \beta } } & { { \cosh \beta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cos v } } & { { - \sin v } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sin v } } & { { \cos v } } \end{array} \right) . } } \end{array}
\hat { M } _ { 0 } ( z ) = \displaystyle { \left( \begin{array} { c c c } { { \hat { w } ( z ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { i b { \cdot \gamma } } } & { { \hat { w } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } ( z ) } } & { { \sqrt { 2 } \hat { \rho } { } ^ { b } ( z ) } } \\ { { - \sqrt { 2 } \hat { \bar { \rho } } _ { a } ( z ) } } & { { 0 } } & { { \hat { t } { } _ { a } { } ^ { b } ( z ) } } \end{array} \right) } \, .
\delta { \bar { c } } _ { \alpha } = A _ { \alpha } \; \; \; \; \; \; \delta A _ { \alpha } = 0
( 1 - \gamma ) ( \partial _ { y } + 2 \ell ^ { - 1 } ) \, h | _ { 0 _ { + } } - \frac { 2 } { 3 } \, \gamma \, \ell \, \big ( \partial _ { \lambda } \partial _ { \rho } h ^ { \lambda \rho } - \partial _ { \lambda } ^ { 2 } h \big ) | _ { 0 _ { + } } = \frac { 1 } { 6 M _ { * } ^ { 3 } } \, S _ { \mu } ^ { \mu } \, .
\delta F _ { \mu \nu } = \varepsilon ^ { a } \sigma _ { [ \nu a \dot { a } } \partial _ { \mu ] }
{ \cal { S } } \cdot { \cal { S } } = - 3 , \qquad { \cal { F } } \cdot { \cal { F } } = - 1 , \qquad { \cal { G } } \cdot { \cal { G } } = - 1
T _ { 1 } ( x ) = i e : \bar { \Psi } ( x ) \gamma ^ { \mu } \Psi ( x ) : A _ { \mu } ( x )
d _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } = d _ { ( \lambda _ { 1 } + 1 , \lambda _ { 2 } , \cdots \lambda _ { j } ) } + d _ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } + 1 , \cdots \lambda _ { j } ) } + \cdots + d _ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \cdots \lambda _ { j } + 1 ) } + ( M - j ) d _ { ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \cdots \lambda _ { j } , 1 ) } .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) ) \; .
T ( X ) = \lambda e ^ { X ^ { 0 } } ~ .
f ( \nu ) = { ( - i ) } ^ { n } \frac { e ^ { 2 } } { 8 { \pi } ^ { n / 2 } } \frac { \Gamma ( n / 2 - 1 ) } { 3 - n } [ 2 p ^ { 2 } + ( 1 - a ) ( n - 3 ) ] P ( \nu ) \, \, ,
L = 2 \sqrt { N } \int _ { \rho _ { 0 } } ^ { \infty } d \rho \left( \frac { H ( \rho ) } { H ( \rho _ { 0 } ) - H ( \rho ) } \right) ^ { 1 / 2 } \, ,
H = \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } x ( N \left( { \cal H } + \rho _ { \Lambda } \sqrt { g } \right) { \cal + } N ^ { i } { \cal H } _ { i } ) + b . t . ,
\omega _ { - 1 \ 1 - 1 - 1 - 1 } + \omega _ { - 1 \ 1 - 1 - 1 - 1 } = K ( z )
C = 1 + 6 ( { \frac { h } { \pi } } + { \frac { \pi } { h } } + 2 ) .
e _ { h + k } ^ { ( j ) } \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { k ! \, ( 2 h ) \, ( 2 h + 1 ) \cdots ( 2 h + k - 1 ) } } } \, \phi _ { h + k } ^ { ( h ) }
\sum _ { j = 1 } ^ { N - 3 } d _ { j } - \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } w _ { i } = 0 .
E _ { s o l i t o n } = i \hbar \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } \dot { \psi } = \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } N ,
\prod _ { m = 1 } ^ { M } ( Z ^ { 1 \dagger } ) _ { j _ { m } } ^ { i _ { m } } \prod _ { m ^ { \prime } = 1 } ^ { M ^ { \prime } } ( Z ^ { 2 \dagger } ) _ { j _ { m ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { i _ { m ^ { \prime } } ^ { \prime } } \prod _ { n = 1 } ^ { N k } ( \Psi ^ { 1 \dagger } ) _ { l _ { n } } | 0 \rangle ,
\psi ( x ) = \widetilde \phi ( x ) - \phi ( x ) = t _ { 1 } \left( { K ^ { - \frac { 1 } { { R ^ { 2 } } } } - 1 } \right) \cos \left( { \frac { x } { R } } \right) + t _ { 2 } \left( { K ^ { - \frac { 4 } { { R ^ { 2 } } } } - 1 } \right) \cos \left( { \frac { { 2 x } } { R } } \right) + \cdots ,
2 \pi x \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \pi ^ { 2 } B _ { 2 } ( t ) } { ( x ^ { 2 } + ( 2 \pi ( t + m ) ) ^ { 2 } ) ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } } } d t = 2 \pi ^ { 3 } x \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \binom { - { \frac { 3 } { 2 } } } { k } } { \frac { x ^ { 2 k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 + 2 k } } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { B _ { 2 } ( t ) } { ( t + m ) ^ { 3 + 2 k } } } d t \ .
\delta _ { \epsilon } b = ( \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma _ { m } d \theta _ { 1 } - \bar { \epsilon } _ { 2 } \Gamma _ { m } d \theta _ { 2 } ) d X ^ { m } + \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma _ { m } d \theta _ { 1 } \bar { \theta } _ { 1 } \Gamma ^ { m } d \theta _ { 1 } - \bar { \epsilon } _ { 2 } \Gamma _ { m } d \theta _ { 2 } \bar { \theta } _ { 2 } \Gamma ^ { m } d \theta _ { 2 } .
( \nabla _ { x } ^ { 2 } - 1 ) ( \phi _ { 3 } ^ { ( 0 ) } - \frac { 1 } { 4 } H ^ { ( 0 ) } ) = 0 .
\left( D _ { m } \mp \frac { 1 } { 4 } H _ { m N P } ^ { 5 } \Gamma ^ { N P } \right) \epsilon _ { r } = 0 .
E _ { F } = \sum _ { k r s } \biggl \{ \epsilon _ { - k r } ^ { 0 } \Bigl [ | U _ { \beta } ^ { ( - k r ) } v _ { \beta } ^ { ( r k s ) } | ^ { 2 } + | V _ { \beta } ^ { ( - k r ) } v _ { \beta } ^ { ( r k s ) } | ^ { 2 } \Bigr ] \biggr \} \geq 0 .
\partial _ { \alpha } \, \theta ^ { \alpha \beta } = 0 \, .
- { \frac { i k _ { e x t } } { 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x \ ( u \partial _ { - } u ^ { \dagger } ) ^ { a } A _ { + } ^ { a }
\partial _ { \mu } ( \sigma F ^ { \mu \nu } ) + \frac { m } { 2 } \epsilon ^ { \nu \mu \rho } F _ { \mu \rho } = 0
L \left( m ^ { 2 } ( \beta ) , \beta \right) = \beta ^ { - D } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } g ( D , k ) \left( m ( \beta ) \beta \right) ^ { 2 k + 2 } \int _ { m ( \beta ) \beta } ^ { \infty } d \tau \frac { \tau ^ { D - 5 - 2 k } } { e ^ { \tau } - 1 } .
D _ { M } F ^ { M N } = i e \left( ( D ^ { N } \Phi ) ^ { \dagger } T \Phi - \Phi ^ { \dagger } T D ^ { N } \Phi \right) ~ ,
T _ { R } = \frac { e ^ { 4 } } { 1 2 \pi m \theta ^ { 2 } } + \frac { e ^ { 4 } } { 2 \pi m \theta ^ { 2 } } = \frac { 7 e ^ { 4 } } { 1 2 \pi m \theta ^ { 2 } } ,
( H _ { m } ) _ { i j } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 m ( m + 1 ) } } } \Bigl ( \sum _ { k = 1 } ^ { m } \delta _ { i , k } \delta _ { j , k } - m \delta _ { i , m + 1 } \delta _ { j , m + 1 } \Bigr ) .
S _ { \mathrm { e f f } } = S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 0 ) } + S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 a ) } + S _ { \mathrm { n l i } } ^ { \mathrm { d r e s s e d } } .
\left. { \frac { \partial \Gamma _ { n - 1 } } { \partial \kappa } } \right| _ { \Phi , K } = \left. { \frac { \partial W _ { n - 1 } } { \partial \kappa } } \right| _ { J , K } = \left. { \frac { \partial _ { r } < \chi _ { n - 1 } > _ { J } } { \partial K _ { A } } } \right| _ { J } J _ { A } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } } .
F _ { 0 } ^ { \prime \prime } = g _ { 1 } g _ { 2 } - c ^ { 2 } - \frac { \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } } { 2 } ~ ,
d \Omega _ { p } ^ { 2 } = d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } [ d \theta _ { 2 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } ( \cdots + \sin ^ { 2 } \theta _ { p - 1 } d \theta _ { p } ^ { 2 } ) ] .
\psi _ { a d } ( G , t ) = \frac { 8 \sinh t } { \cosh h t }
| \psi > = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d A _ { 1 } \, | A _ { 1 } > < A _ { 1 } | \psi > = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d A _ { 1 } \, | A _ { 1 } > \, \psi ( A _ { 1 } ) \ \ \ , \ \ \ \psi ( A _ { 1 } ) \equiv < A _ { 1 } | \psi > \ \ \ ,
\vec { u } ( z _ { e n d } ) = M \vec { u } ( z _ { s t a r t } ) , \; \; M = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 4 } } & { { - 4 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\gamma _ { a } = { \frac { t _ { 2 } ( t _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } , \quad \gamma _ { b } = - 1 , \quad \gamma _ { c } = { \frac { t _ { 1 } ( 1 - t _ { 2 } ^ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } .
\{ ( L _ { 1 } ( u ) ) ^ { k } , ( L _ { 2 } ( v ) ) ^ { l } \} = [ d _ { 1 2 } ^ { ( k , l ) } ( u , v ) , L _ { 1 } ( u ) ] - [ d _ { 2 1 } ^ { ( k , l ) } ( u , v ) L _ { 2 } ( v ) ] ,
\frac { \partial } { \partial \theta ^ { a } } = { \frac { 1 } { 2 p ^ { + } } } ( Q ^ { a } + i \tilde { Q } ^ { a } ) .
L = \int d x \Bigg [ i \hbar \Psi ^ { * } \partial _ { t } \Psi - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } | ( \partial _ { x } \mp i \kappa ^ { 2 } \rho ) \Psi | ^ { 2 } + b { \frac { \hbar ^ { 2 } \kappa ^ { 4 } } { 2 m } } \rho ^ { 3 } \Bigg ]
\int _ { G } d g d _ { \mu 0 _ { k } } ^ { \sigma } ( g ) \overline { { { d _ { \mu ^ { \prime } 0 _ { k } } ^ { \sigma ^ { \prime } } ( g ) } } } = \frac { \delta ( \rho - \rho ^ { \prime } ) \delta ( \mu - \mu ^ { \prime } ) } { \rho \operatorname { t a n h } \pi \rho }
\tilde { R } ( t ) + \int d t ^ { \prime } \ K ( t , t ^ { \prime } ) S ( t ^ { \prime } ) = 0 ,
{ \cal Z } _ { _ 0 } = \int D \overline { { { \xi } } } D \xi \exp \left\{ i \int d ^ { 2 } x \left[ - i \overline { { { \xi } } } ( x ) \partial \! \! \! / \partial \! \! \! / ^ { \dagger } \partial \! \! \! / \xi ( x ) + m \overline { { { \xi } } } ( x ) \partial \! \! \! / \partial \! \! \! / \xi ( x ) \right] \right\} .
{ \hat { x } } _ { + } ^ { l } { \hat { x } } _ { - } ^ { m } { \hat { x } } _ { 3 } ^ { n } \ | n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle \, s i m \ | n _ { 1 } + l - m , n _ { 2 } + m - l \rangle \ .
\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( r _ { i } + 1 ) = 0
m _ { 3 } = \phi _ { 1 } u ^ { 3 } + \phi _ { 2 } u ^ { 2 } v + \phi _ { 3 } u v ^ { 2 } + \phi _ { 4 } v ^ { 3 } ,
M _ { N } \leq M _ { N N } \, , \quad m \leq m ^ { \ast }
\begin{array} { r c l } { { \left( ( q - q ^ { - 1 } ) f \right) ^ { p } \left( ( q - q ^ { - 1 } ) e \right) ^ { p } } } & { { = } } & { { \left( ( \sigma u ^ { p } - 1 ) ( \sigma - u ^ { - p } ) - ( \sigma t ^ { p } - 1 ) ( \sigma - t ^ { - p } ) \right) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \prod _ { i = 0 } ^ { p - 1 } \left( \sigma u - q ^ { i } \right) \left( \sigma - q ^ { - i } u ^ { - 1 } \right) - ( \sigma t ^ { p } - 1 ) ( \sigma - t ^ { - p } ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \prod _ { i = 0 } ^ { p - 1 } \left( C ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - \sigma ( q ^ { i } + q ^ { - i } ) + 2 \right) - ( \sigma t ^ { p } - 1 ) ( \sigma - t ^ { - p } ) ~ . } } \end{array}
{ \cal N } = \sum _ { k } \, N _ { \nu _ { \alpha _ { k } } } ^ { ( \alpha _ { k } ) } \, ;
( P ^ { 0 } ) ^ { 2 } - G _ { i j } \dot { X } ^ { i } \dot { X } ^ { j } = m ^ { 2 } ,
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \hat { p } _ { z } ^ { 2 } + \hbar \omega \left[ a _ { + } ^ { \dagger } a _ { + } + a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } \right] \ \ \ , \ \ \ \hat { \phi } = \hat { p } _ { z } + \hbar g \left[ a _ { + } ^ { \dagger } a _ { + } - a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } \right] \ \ \ .
I _ { \mathrm { d i s k } } = - \frac { \pi l } { 2 G } ( 1 - \sqrt { \mu } ) \, .
z ^ { 2 } , \quad x z , \quad y z , \quad x ^ { 2 } , \quad x y , \quad y ^ { 2 } .
\begin{array} { r c l } { { \psi _ { 2 , 1 } } } & { { \cong } } & { { \rho _ { 1 , 1 } = L _ { - 1 } \psi _ { 1 , 1 } } } \\ { { \phi _ { 2 , 1 } } } & { { \cong } } & { { \phi _ { 1 , 1 } ^ { \prime } = L _ { - 1 } \phi _ { 1 , 1 } } } \\ { { \xi _ { 2 , 1 } } } & { { \cong } } & { { \phi _ { 1 , 1 } = \frac { 1 } { 2 } L _ { 1 } \rho _ { 1 , 1 } \, . } } \end{array}
t ( x ) = { \frac { \sqrt { \omega + \rho _ { + } } - \sqrt { \omega - \rho _ { - } } } { \sqrt { \omega + \rho _ { + } } + \sqrt { \omega - \rho _ { - } } } }
P = - \int d x \ p \ \partial _ { x } u \ , \qquad Q = { \frac { \beta } { 2 \pi } } \int d x \ \partial _ { x } u \ .
J _ { S U S Y } ^ { 0 } = J _ { S U S Y ( n a i v e ) } ^ { 0 } + \ B R S T \ e x a c t \ p i e c e
D _ { \nu _ { H } } ^ { ( k ) } = \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { 1 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { m _ { 1 } m _ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { m _ { k - 1 } m _ { k } } } \end{array} \right)
{ \cal Q } ^ { 2 } = - \nabla \nabla + \frac { \kappa } { 4 } + i { \cal F } _ { a b } \Gamma ^ { a b } ,
I _ { \Gamma _ { R } } = I _ { C _ { 1 } } + I _ { C _ { 2 } } + I { \gamma _ { 1 } } + I _ { \gamma _ { 2 } } + I _ { \gamma _ { 3 } } .
\exp \left( \beta N ( 1 - \cos { \frac { 2 \pi s } { L } } ) \right) \sim \exp \left( - \beta N { \frac { 2 \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \right) ~ ~ .
L _ { \lambda } ^ { ( P ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \ e ^ { i \lambda z } T ( z ) .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k \; \mathrm { s i n } a k \cdot \mathrm { s i n } \frac { b } { k } = \frac { \pi } { 2 } \sqrt { \frac { b } { a } } J _ { 1 } ( 2 \sqrt { a b } ) , \; ( a > 0 , b > 0 )
\Pi ^ { \mu \nu } = - i \frac { e ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } ( p ^ { \mu } p ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } p ^ { 2 } ) \{ c _ { A } ( m ; \{ { \bar { \mu } } , { \bar { c } } _ { i } ^ { 0 } \} ) + 6 \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z ( 1 - z ) \ln [ 1 - z ( 1 - z ) p ^ { 2 } / m ^ { 2 } ] \} ;
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \rho \, \frac { \rho ^ { c - b - 2 } } { [ ( \rho x - y ) ^ { 2 } ] ^ { \frac { c } { 2 } } }
( \gamma V C _ { _ { W S } } ^ { 2 } ) _ { _ { m i n } } = \frac { Q } { \sqrt { 2 ( 2 - 2 C _ { _ { W S } } ^ { 2 } \alpha + C _ { _ { W S } } ^ { 4 } \beta ) } }
\widetilde { S } ( l ^ { \prime } , l - l ^ { \prime } ) = l ^ { - 7 / 3 } ( l ^ { - 4 / 3 } + ( l - l ^ { \prime } ) ^ { - 4 / 3 } ) \ .
V _ { \nu } \rightarrow - \frac { ( 1 + \nu ) } { 2 ^ { 9 } l ^ { 2 } } \exp ( 6 \phi ) \; ,
\tilde { \Gamma } ^ { ( 1 ) } = - \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } T r e ^ { i s \Delta }
G = ( g - \Phi g ^ { - 1 } \Phi ) ^ { - 1 } \ , \quad B = \Theta - ( g - \Phi g ^ { - 1 } \Phi ) ^ { - 1 } \Phi g ^ { - 1 }
[ { \cal X } _ { \alpha } , { \cal X } _ { \beta } ] = c _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } { \cal X } _ { \gamma } , \qquad \alpha , \beta , \gamma = 1 , \ldots , r ,
\frac { \alpha ^ { \prime } } 4 \delta M ^ { 2 } \ge - \frac 1 N \operatorname * { m i n } \left[ ( j ^ { 3 } + n _ { F } ) ^ { 2 } , ( \tilde { j } ^ { 3 } + \tilde { n } _ { F } ) ^ { 2 } \right] .
{ \cal F } _ { m n } ( J ) \equiv [ \pi _ { m } , \tilde { J } _ { n } ] - [ \tilde { \pi } _ { n } , J _ { m } ] .
n = \frac { l } { 2 \rho } , \qquad n ^ { i } = 0 .
f _ { k l } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \frac { \partial a _ { l } ^ { ( 0 ) } ( y ) } { \partial \xi ^ { ( 0 ) k } ( x ) } - \frac { \partial a _ { k } ^ { ( 0 ) } ( x ) } { \partial \xi ^ { ( 0 ) l } ( y ) } ,
\Psi _ { D } = \left( \begin{array} { c } { { A } } \\ { { B } } \\ { { C } } \\ { { D } } \end{array} \right) .
g _ { s } ^ { 1 / 2 } \, d s ^ { 2 } = H _ { 2 } ^ { - 5 / 8 } H _ { 6 } ^ { - 1 / 8 } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + H _ { 2 } ^ { 3 / 8 } H _ { 6 } ^ { 7 / 8 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ) + V ^ { 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { 3 / 8 } H _ { 6 } ^ { - 1 / 8 } d s _ { K 3 } ^ { 2 }
{ \tilde { V } } _ { e f f } ^ { S Q C D } \equiv { \frac { V _ { e f f } ^ { S Q C D } } { 2 / \pi ^ { 2 } L ^ { 4 } } } = - 2 F ( t ) + \bigl [ F ( t - \beta ) + F ( t + \beta ) \bigr ] \equiv - 2 F ( t ) + G ( t , \beta ) ,
\frac 1 { a b ^ { n } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { n x ^ { n - 1 } } { \left[ ( b - a ) x + a \right] ^ { n + 1 } }
J _ { n } ( k _ { 1 } , \cdots , k _ { n } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 1 } \cdots \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { n } \; \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \sum _ { i < j } ^ { n } ( k _ { i } \times k _ { j } ) ( 2 \tau _ { i j } - \epsilon ( \tau _ { i j } ) ) \right]
t r D ( h ) = \sum _ { r } c _ { r } d _ { r } \chi _ { r } ( h ) ~ ~ ~ ~ ~ c _ { r } = \sum _ { h \in G } \chi _ { r } ( h ^ { - 1 } ) \frac { 1 } { d _ { r } } t r D ( h )
f ( x , p ; t ) = U _ { \star } ^ { - 1 } ( x , p ; t ) \star f ( x , p ; 0 ) \star U _ { \star } ( x , p ; t ) .
[ \mathbf { H } _ { n } , \mathbf { H } _ { m } ] = \mathbf { k } n \delta _ { n + m , 0 } \quad , \quad [ \mathbf { H } _ { n } , \mathbf { E } _ { m } ^ { \pm } ] = \pm \sqrt 2 \mathbf { E } _ { m + n } ^ { \pm } \quad , \quad [ \mathbf { E } _ { n } ^ { + } , \mathbf { E } _ { m } ^ { - } ] = \mathbf { k } n \delta _ { n + m , 0 } + \sqrt 2 \mathbf { H } _ { n + m } \quad
{ \cal U } _ { \hat { U } \hat { V } } = 0 .
C _ { \mu \nu \rho } ( \vec { x } , t ) = \hat { C } _ { \mu \nu \rho } \exp ( i k _ { \lambda } x ^ { \lambda } ) + \hat { C } _ { \mu \nu \rho } ^ { * } \exp ( - i k _ { \lambda } x ^ { \lambda } )
[ e _ { \pm } ( u ) , f _ { \pm } ( v ) ] = \frac { h _ { \pm } ( u ) - h _ { \pm } ( v ) } { u - v } ,
g ^ { i j } \gamma _ { i } a \gamma _ { j } = ( - 1 ) ^ { p } ( n - 2 p ) a
\nabla _ { i } \Psi = { \bar { \nabla } } _ { \bar { i } } \Psi = 0
D _ { \theta } = \partial _ { \theta } - i \theta ^ { \ast } \partial _ { t }
\Psi \approx \alpha _ { 1 } e ^ { i S ^ { ( + ) } ( \beta , \phi ) } \chi ^ { ( + ) } ( \beta , \phi , \{ x _ { \lambda } \} ) + \alpha _ { 2 } e ^ { i S ^ { ( - ) } ( \beta , \phi ) } \chi ^ { ( - ) } ( \beta , \phi , \{ x _ { \lambda } \} ) ,
{ \cal V } _ { 1 , 1 } ^ { ( i ) } \geq 0 , \; \; { \cal V } _ { 2 , 2 } ^ { ( i ) } \geq 0 , \; \; { \cal V } _ { 1 , 1 } ^ { ( i ) } \geq | { \cal V } _ { 1 , 2 } ^ { ( i ) } | , \; \; { \cal V } _ { 2 , 2 } ^ { ( i ) } \geq | { \cal V } _ { 2 , 1 } ^ { ( i ) } | .
d o m \, \, \bar { S } ( \mathcal { O } ) \cap \mathcal { D } = \mathcal { P } ( \mathcal { O } ) \Omega = d o m \, \, \mathcal { P } ( \mathcal { O } ) ;
V ( r ) = \frac { r - n } { r + n } \left[ 1 + k ^ { 2 } ( r - n ) ( r + 3 n ) \right] \; ,
\pi _ { 2 } ( \delta ^ { 2 } + \delta \theta ) = 0 .
S _ { N G } = - { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } G }
Q _ { a } H _ { 1 } q _ { 1 } ^ { c } \; , \; \; \; Q _ { a } H _ { 1 } q _ { 2 } ^ { c } \; , \; \; \; Q _ { b } H _ { 1 } q _ { 2 } ^ { c }
\chi _ { k } = A \frac { \left( 1 - i \cot \left( n _ { 1 } \pi \right) \right) } { \Gamma \left( 1 + n _ { 1 } \right) } \sqrt { \eta } \left( \frac { k \eta } 2 \right) ^ { n _ { 1 } } \left[ 1 - \frac { ( k \eta ) ^ { 2 } } { 2 ( 2 + 2 n _ { 1 } ) } \right] - i B \frac { \csc \left( n _ { 1 } \pi \right) } { \Gamma \left( 1 - n _ { 1 } \right) } \sqrt { \eta } \left( \frac { k \eta } 2 \right) ^ { - n _ { 1 } } \left[ 1 - \frac { ( k \eta ) ^ { 2 } } { 2 ( 2 - 2 n _ { 1 } ) } \right] .
\begin{array} { l } { { \langle \Phi ( x ) \Phi ^ { * } ( y ) \rangle } } \\ { { \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau E [ \langle \delta \left( q \left( \tau , x \right) - y \right) \rangle \exp \Big ( - \frac { 1 } { 2 } \langle \int _ { 0 } ^ { \tau } d q ^ { B } ( s ) d q _ { C } ( s ^ { \prime } ) { \cal D } _ { B } ^ { C } \left( q \left( s \right) - q \left( s ^ { \prime } \right) \right) \rangle \Big ) ] } } \end{array}
\lambda ^ { \prime } = L ^ { 2 \varphi - d } \lambda - \chi \lambda ^ { 2 } + r _ { \lambda ^ { \prime } } .
\{ f , g \} ( x ) = \sum _ { i , j , k } x _ { k } c _ { i j } ^ { k } \frac { \partial f } { \partial x _ { i } } ( x ) \frac { \partial g } { \partial x _ { j } } ( x )
w ^ { I } \Delta B ^ { I J } w ^ { J } = w ^ { I } ( M ^ { T } M ) ^ { I J } w ^ { J } \qquad \qquad \qquad \; \mathrm { m o d \ 2 } \ ,
\delta B _ { \mu \nu } = c W _ { \lambda [ \mu } V ^ { \lambda } { } _ { \nu ] } + \delta W _ { [ \mu } V _ { \nu ] } + \delta V _ { [ \mu } W _ { \nu ] }
B _ { \mu \nu } ( X ( z , \bar { z } ) ) \partial _ { z } X ^ { \mu } \bar { \partial } _ { \bar { z } } X ^ { \nu }
\left( 1 - { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) { \frac { r } { r _ { 0 } } } { \frac { d } { d r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { d f _ { \ell } } { d r } } \right) + \left( 2 \ell + \left( 2 \ell + 1 + i \; { \frac { k } { 2 \pi T _ { H } } } \right) { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) { \frac { r ^ { 2 } } { r _ { 0 } } } \; { \frac { d f _ { \ell } } { d r } } + \ell \left( - \ell + i \; { \frac { k } { 2 \pi T _ { H } } } \right) \; f _ { \ell } = 0
\{ \phi _ { i } ^ { \alpha } , \bar { \phi } _ { \bar { j } \beta } \} = - i g _ { i \bar { j } } \delta _ { \beta } ^ { \alpha }
\begin{array} { c c c c } { { R _ { i } ^ { ~ j } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \zeta ^ { a b } } } \\ { { \bar { \zeta } _ { a b } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ \zeta ^ { a b } \bar { \zeta } _ { b c } = \delta _ { ~ c } ^ { a } ~ ~ } } & { { ~ ~ \zeta ^ { a b } = \zeta ^ { b a } ~ ~ } } & { { ~ ~ \bar { \zeta } _ { a b } = ( \zeta ^ { a b } ) ^ { \ast } } } \end{array}
K _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( y ) = \left. \frac { 1 } { 2 } e _ { \mu } ^ { ( 0 ) M } e _ { \nu } ^ { ( 0 ) N } { \cal L } _ { n ^ { ( 0 ) } } g _ { M N } ^ { ( 0 ) } \right| _ { x = Z ^ { ( 0 ) } ( y ) } ,
( e ^ { i \xi _ { 0 } } z _ { 0 } , . . , e ^ { i \xi _ { n } } z _ { n } ) = ( z _ { 0 } , . . , z _ { n } ) .
\not \! \! D \, = \, \sigma ^ { a } \, e _ { a } ^ { \mu } \, ( \partial _ { \mu } + i \, A _ { \mu } ) \; ,
\phi ( x ) = ( 1 - x ) ^ { - i \lambda / 2 } \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { L i } _ { 2 } ( 1 - x ) + \cdots \right) \, .
\lbrack D , M ^ { n , \alpha } ] = n M ^ { n , \alpha } .
\mathcal { L } _ { \mathrm { b u l k } } = i \, \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi ^ { i } + \bar { \psi } _ { 2 } \partial _ { 5 } \psi ^ { 1 } - \bar { \psi } _ { 1 } \partial _ { 5 } \psi ^ { 2 } - \omega ( \bar { \psi } _ { 1 } \psi ^ { 1 } + \bar { \psi } _ { 2 } \psi ^ { 2 } )
H _ { + } = - \frac { 1 } { 2 m } \frac { 1 } { \sqrt { g } } D _ { \mu } ^ { + } \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } D _ { \nu } ^ { + } - \frac { 1 } { 2 m } { \mathcal { B } } ^ { + } ( x ) ,
{ \cal H } _ { \mu \nu } = c _ { 1 } F _ { \mu \nu } + c _ { 2 } \tilde { F } _ { \mu \nu } + { \frac { c _ { 3 } } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } + { \frac { c _ { 4 } } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \tilde { F } _ { \alpha \beta } \, ;
{ \bar { w } } = \frac { { \bar { \sigma } ^ { - 1 } } } { \sqrt { 2 \pi } } \exp [ - \frac { ( y - { \bar { y } } ) ^ { 2 } } { 2 { \bar { \sigma } } ^ { 2 } } ] ,
{ \cal L } _ { \mathrm { G h o s t } } = { \bar { c } } \left[ \partial ^ { 2 } + \xi m _ { F } ^ { 2 } + \xi e ^ { 2 } \varphi \phi _ { 1 } \right] c
\int d ^ { 3 } x \mathrm { T r } \, B _ { i } D _ { i } \Phi = \int d ^ { 3 } x \partial _ { i } ( \mathrm { T r } \, B _ { i } \Phi ) = \int d S _ { i } \mathrm { T r } \, B _ { i } \Phi \equiv Q _ { M } v \, .
B ^ { \prime } = { \frac { 1 } { l } } \Big ( B ( x ^ { 1 1 } = l ) - B ( x ^ { 1 1 } = 0 ) \Big ) + \iota _ { E ^ { 1 1 } } C
\mathrm { H n } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { M } \Lambda _ { u v } \Theta ^ { u } \wedge \hat { \Omega } ^ { v } ,
t ( u ) = \mathrm { t r } \left( K ( K - u ; { \bf \alpha } ) T ( u ) K ( u ; \tilde { \bf \alpha } ) T ^ { - 1 } ( - u ) \right)
\Gamma _ { A = 0 } = 2 V \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 t } \left[ \mathrm { T r } _ { \mathrm { N S } } \left( \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { \cal F } } { 2 } \, q ^ { 2 L _ { 0 } - 1 } \right) - \mathrm { T r } _ { \mathrm { R } } \left( \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { \cal F } } { 2 } \, q ^ { 2 L _ { 0 } } \right) \right]
( \vec { \sigma } \cdot \vec { L } ) ^ { 2 } = \vec { L } \cdot \vec { L } - \vec { \sigma } \cdot \vec { L }
[ \eta ( x ) , B ( y ) ] = \frac { 4 \pi i } { e } \delta ^ { 2 } ( x - y )
= 2 \sum _ { s = o d d } ^ { \infty } e ^ { - \pi \tau _ { 2 } \frac { s ^ { 2 } } { 2 } } ( \frac { s ^ { 2 } } { 4 } + \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { d } { d \tau _ { 2 } } ) \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 \tau _ { 2 } } } e ^ { - \frac { \pi \tau _ { 1 } ^ { 2 } s ^ { 2 } } { 2 \tau _ { 2 } } } \sum _ { n } e ^ { - \frac { \pi n ^ { 2 } } { 2 \tau _ { 2 } } - \frac { n \pi \tau _ { 1 } s } { \tau _ { 2 } } } \right)
{ M _ { W } } ^ { 2 } = \frac { \hbar ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } { \alpha _ { 0 } } ^ { 2 } g ^ { 2 } ,
p _ { n } ( x e ^ { \frac { 2 \pi \mathrm { i } } { 3 } } ) \tilde { p } _ { n } ( y e ^ { - \frac { 2 \pi \mathrm { i } } { 3 } } ) = p _ { n } ( x ) p _ { n } ( y ) .
d s ^ { 2 } = V ( r ) \left( d \chi + n A \right) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) }
i \left[ H _ { 1 } , \Omega _ { 0 } \right] + i \left[ H _ { 2 } , \Omega _ { 1 } \right] = 0 .
\alpha ^ { \prime } R \approx \frac { 1 } { g _ { \mathrm { e f f } } } \sim \frac { 1 } { \sqrt { \tilde { g } \tilde { b } u } } \sim \frac { 1 } { ( a u ) ^ { 1 / 2 } { \hat { g } } ^ { 2 / 3 } } .
{ \frac { d s ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } = - V ( r ) d t ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,
A = 1 + \frac { 2 } { 7 - p } \frac { Q } { y ^ { 7 - p } } \ .
M _ { i j } = \left( \begin{array} { l l } { { - I _ { p + 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I _ { 7 - p } } } \end{array} \right) , \ \ \ M _ { \dot { a } b } = i \left( \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \dots \gamma ^ { p + 1 } \right) _ { \dot { a } b } , \ \ \ M _ { a \dot { b } } = i \left( \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \dots \gamma ^ { p + 1 } \right) _ { a \dot { b } }
R = { \mathrm { e x p } } \{ \frac { 2 \pi i } { n } \left( J _ { 6 7 } + k J _ { 8 9 } \right) \}
G _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 2 ) } = \Gamma _ { \rho \nu \sigma } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 1 } , k _ { 2 } , q _ { 2 } ) + \gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 2 } )
\nabla f = D _ { L } { \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( J ) } } } , \qquad \nabla g = D _ { M } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { B } ^ { ( K ) } } } ,
e ^ { \chi _ { 1 } { \cal X } _ { 1 } } = e ^ { a \chi _ { 1 } } \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { - a \chi _ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cos { \eta _ { 1 } } } } & { { - \sqrt { \frac { n _ { 3 } } { n _ { 2 } } } \sin { \eta _ { 1 } } } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 3 } } } \sin { \eta _ { 1 } } } } & { { \cos { \eta _ { 1 } } } } \end{array} \right) ,
f ( \psi ) = ( 1 - \psi ) ^ { a _ { 0 } } ( 1 + \psi + \psi ^ { 2 } + \psi ^ { 3 } + \psi ^ { 4 } ) ^ { a _ { 1 } } .
M _ { p } = m + \frac { 3 } { 2 \alpha } m \sum _ { l = 0 } ^ { p } l ^ { 4 } \, ,
\operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \to 0 } \; p ^ { 2 } \langle \pi ( p ) \cdots \rangle \; = \; \operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \to 0 } \; \langle ( - i p _ { \mu } ) L _ { \mu } \cdots \rangle \; .
( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + . . . + ( X ^ { D - 1 } ) ^ { 2 } = r ^ { 2 } \quad ,
\tilde { m _ { 0 } } ^ { 2 } \stackrel { p \to \infty } { \rightarrow } \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \cosh ^ { 2 } p \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \simeq \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } p } \, .
\Pi _ { e } ( p ) ( \delta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } ) + \Pi _ { o } ( p ) \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \lambda }
T _ { B \times B ^ { ' } } = \pi ^ { ' * } T _ { B } \oplus \pi ^ { * } T _ { B ^ { ' } }
\sum _ { l _ { 2 } = 2 , 4 , . . } ^ { * } { \frac { l _ { 2 } ^ { 2 } } { ( l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } = { \frac { 1 } { 1 6 } } \sum _ { k = 1 } ^ { * } { \frac { k ^ { 2 } } { ( ( l _ { 1 } / 2 ) ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } .
\zeta _ { r } ( s ) = \zeta _ { O _ { \ell } } ( s ) - \zeta _ { P _ { \ell } } ( s )
a _ { 0 , \; 1 , \; 2 , \; 3 } \in { \cal R } \; \; .
a ( x ^ { \perp } , t ) = C \! \left( \sqrt { t } + \frac { x ^ { \perp } } { 2 \sqrt { t } } \right) ,
\frac { 1 } { n } \exp \left( \frac { i m } { n \hbar \epsilon } \left( \frac { n + 1 } { 2 } r _ { n } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } - r _ { n } r _ { 0 } \cos ( \theta _ { n } - \theta _ { 0 } ) \right) \right) .
N ^ { { \cal P } _ { 0 } } ~ = ~ \sum _ { m _ { 1 } = - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \cdots \sum _ { m _ { p _ { 0 } } = - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \left[ ~ \delta _ { ( \sum _ { n = 1 } ^ { p _ { 0 } } m _ { n } ) , 0 } ~ - ~ \frac 1 2 ~ \delta _ { ( \sum _ { n = 1 } ^ { p _ { 0 } } m _ { n } ) , 1 } ~ - ~ \frac 1 2 ~ \delta _ { ( \sum _ { n = 1 } ^ { p _ { 0 } } m _ { n } ) , - 1 } ~ \right]
T ^ { ( N ) } = \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } \cdots \kappa _ { N - 1 } \overline { { { \kappa } } } _ { N } \, ,
d s ^ { 2 } \approx ( N _ { , \rho } ^ { \perp } ) ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + g _ { \theta \theta } \ d \theta ^ { 2 } + g _ { \phi \phi } ( d \phi + N ^ { \phi } d t ) ^ { 2 } \ .
S = \frac 1 { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z [ \partial \phi \bar { \partial } \phi - \frac 2 { \alpha _ { + } } R \phi + \beta \bar { \partial } \gamma + \bar { \beta } \partial \bar { \gamma } - \beta \bar { \beta } e ^ { - \frac 2 { \alpha _ { + } } \phi } ] .
{ \cal { W } } _ { \mu \nu } ^ { a b } = - D ^ { 2 } ( A ) ^ { a b } \delta _ { \mu \nu } - 2 f ^ { a c b } G _ { \mu \nu } ^ { c } - ( { \frac { 1 } { \alpha } } - 1 ) D _ { \mu } ^ { a c } D _ { \nu } ^ { c b } ,
\beta _ { g } ^ { ( 2 ) } = - \frac { g ^ { 5 } } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { 3 4 } { 3 } ( C _ { 2 } ( G ) ) ^ { 2 } - \kappa \left[ 4 C _ { 2 } ( F ) + \frac { 2 0 } { 3 } C _ { 2 } ( G ) \right] S _ { 2 } ( F ) - \left[ 2 C _ { 2 } ( S ) + \frac { 1 } { 3 } C _ { 2 } ( G ) \right] S _ { 2 } ( S ) + \frac { 2 \kappa Y _ { 4 } ( F ) } { g ^ { 2 } } \right]
\left( z ^ { r } f ( D ) \right) \left( z ^ { s } g ( D ) \right) = z ^ { r + s } f ( D + s ) g ( D ) ,
d s _ { E } ^ { 2 } = \left[ U ^ { 2 } \left( f ( U ) d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } d x _ { i } \right) + \frac { f ( U ) ^ { - 1 } } { U ^ { 2 } } d U ^ { 2 } \right] .
T = { \frac { T _ { H } } { \sqrt { g _ { t t } } } } = { \frac { T _ { H } \; e ^ { + \phi } } { \sqrt { 1 - ( b / r ) } } } .
\sum _ { \rho + \Lambda _ { i } \in { \cal F } _ { l } } S _ { \beta \rho + \Lambda _ { i } } { \cal U } _ { \rho + \Lambda _ { i } \, \rho } ^ { ( p _ { i } , q _ { i } ) } = \exp \biggl ( { \frac { \pi i k d } { 4 l } } \mathrm { s i g n } \Bigl ( { \frac { q _ { i } } { p _ { i } } } \Bigr ) \biggr ) { \cal U } _ { \beta \rho } ^ { ( - q _ { i } , p _ { i } ) } ,
\delta _ { \xi } V _ { M } = - \xi ^ { L } F _ { L M } - D _ { M } \chi ~ , \
\begin{array} { l l l l } { { } } & { { } } & { { \nonumber } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. \begin{array} { l l l l } { { } } & { { } } & { { A d S _ { 3 } \times U ( 1 ) \rightarrow A d S _ { 3 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \left( z _ { 1 } , z _ { 2 } \right) w = \left( z _ { 1 } w , z _ { 2 } w \right) } } \end{array} \right\} \rightarrow \left| z _ { 1 } w \right| ^ { 2 } - \left| z _ { 2 } w \right| ^ { 2 } = \left| z _ { 1 } \right| ^ { 2 } - \left| z _ { 2 } \right| ^ { 2 } = - l ^ { 2 } \, . } } \end{array}
A _ { \mu } \, A ^ { \mu } = \beta ^ { 2 } \, \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \, m ^ { 2 } } - m ^ { 2 } \right) \, .
f _ { \epsilon } = \partial _ { \epsilon } \ln \Omega _ { \epsilon } .
\begin{array} { l } { { \Delta ( N ^ { \prime } ) = N ^ { \prime } \otimes 1 + 1 \otimes N ^ { \prime } - i \displaystyle \frac { \alpha } { \gamma } 1 \otimes 1 ~ , } } \\ { { \Delta ( a _ { q } ) = \left( a _ { q } \otimes q ^ { N ^ { \prime } / 2 } + i q ^ { - N ^ { \prime } / 2 } \otimes a _ { q } \right) e ^ { - i \alpha / 2 } ~ , } } \\ { { \Delta ( a _ { q } ^ { \dagger } ) = \left( a _ { q } ^ { \dagger } \otimes q ^ { N ^ { \prime } / 2 } + i q ^ { - N ^ { \prime } / 2 } \otimes a _ { q } ^ { \dagger } \right) e ^ { - i \alpha / 2 } ~ , } } \\ { { \epsilon ( N ^ { \prime } ) = \displaystyle i \frac { \alpha } { \gamma } ~ , ~ ~ ~ ~ \epsilon ( a _ { q } ) = 0 = \epsilon ( a _ { q } ^ { \dagger } ) ~ , } } \\ { { S ( N ^ { \prime } ) = - N ^ { \prime } + i \displaystyle \frac { 2 \alpha } { \gamma } \cdot 1 ~ , } } \\ { { S ( a _ { q } ) = - q ^ { - 1 / 2 } a _ { q } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ S ( a _ { q } ^ { \dagger } ) = - q ^ { 1 / 2 } a _ { q } ^ { \dagger } ~ , } } \end{array}
\delta M _ { t o t } = { \frac { \kappa } { 2 \pi } } { \frac { \delta A } { 4 } } + \sum _ { i } \partial _ { \lambda _ { i } } H _ { m a t t e r } \delta \lambda _ { i }
\widetilde { \widehat \Omega \Psi } = - i d \widetilde \Psi .
{ \frac { L _ { i } w - b _ { i } } { L _ { i } w - a _ { i } } } = \lambda _ { i } { \frac { w - b _ { i } } { w - a _ { i } } } , \qquad | \lambda _ { i } | > 1 .
H : = E \: , \: \: \: \: \: D : = - i \left( \frac { 1 } { 2 } + E \frac { d \: } { d E } \right) \: , \: \: \: \: \: C : = - \frac { d \: } { d E } E \frac { d \: } { d E } + \frac { ( k - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } { E } \: .
\frac { d } { d \tau } ( R \dot { R } ) - \frac { 1 + \dot { R } ^ { 2 } } { 2 } + 2 \pi G R ^ { 2 } \left[ m \sum _ { a } \dot { n } _ { a } ^ { 2 } + \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } } ( 1 + \cos \theta ) \right] = 0 ,
r = - \frac { 1 2 } { g ^ { ' 2 } } \left( f ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \right) < 0 ,
[ Q , A _ { a } ^ { \mu } ] = i \partial ^ { \mu } u _ { a } \quad , \quad [ Q , F _ { a } ^ { \mu \nu } ] = 0 \quad , \quad \{ Q , u _ { a } \} = 0 \quad , \quad \{ Q , \tilde { u } _ { a } \} = - i \partial _ { \mu } A _ { a } ^ { \mu } \quad .
{ \cal A } _ { W Z } ^ { 2 } = 2 \kappa ^ { 2 } \frac { ( p + 1 ) ( d _ { \perp } - 2 ) } { ( p + d _ { \perp } - 1 ) } + \frac { \alpha _ { p } ^ { 2 } } { 2 } \ .
\{ F , G \} _ { D ( \Phi ) } = \{ F ^ { \prime } , G ^ { \prime } \} _ { D ( \Phi ) } ^ { \prime } \; .
\times \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d k } { k ^ { 2 } } \left[ - \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { l o g } k \right] ^ { - \frac { d } { 2 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - k ^ { n } \right) ^ { 2 - d }
< A ^ { z } ( x ^ { k } ) > = - \frac { \alpha I } { 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } K ( \sqrt { \rho ^ { 2 } + ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d z ^ { \prime }
\begin{array} { l c l } { { \{ p ^ { n } , f \} _ { \theta } } } & { { = } } & { { \sum _ { s = 0 } ^ { n } \theta ^ { s - 1 } c _ { n } ^ { s } \{ \frac { 1 - ( - ) ^ { s } } { 2 } \} f ^ { s } p ^ { n - s } , } } \\ { { \{ p ^ { - n } , f \} _ { \theta } } } & { { = } } & { { \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \theta ^ { s - 1 } c _ { s + n - 1 } ^ { s } \{ \frac { ( - ) ^ { s } - 1 } { 2 } \} f ^ { s } p ^ { - n - s } . } } \end{array}
\theta ( | \mathbf { p } + \mathbf { q } | - 1 ) = \theta ( \mathbf { \hat { p } _ { . } q } + p / 2 ) = \theta ( \mathbf { q _ { . } \hat { p } } ) + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { ( p / 2 ) ^ { m } } { m ! } \delta ^ { ( m - 1 ) } ( \mathbf { q _ { . } \hat { p } } )
\delta \lambda = [ - { \frac { 3 \sqrt 2 } { 8 } } \phi ^ { - 1 } \gamma ^ { a } \partial _ { a } \phi + { \frac { 1 } { 8 } } H _ { a b c } \gamma ^ { a b c } ] \, \epsilon ( x )
\omega = \sum _ { \alpha } A _ { \alpha ( X ) } d x ^ { \alpha }
\langle N \rangle _ { T } ^ { ( d ) } \sim - \frac { m T } { \pi } \frac { 1 } { d ! ( 2 T ) ^ { d } } \, e ^ { - \frac { m } { T } } \, \int d ^ { 2 } x \, \frac { q ( \vec { x } ) } { | \vec { v } ( \vec { x } ) | } \left[ \left( \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } \, \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } + | \vec { v } ( \vec { x } ) | \right) ^ { \frac { d } { 2 } } - \left( \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } \, \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } - | \vec { v } ( \vec { x } ) | \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \right]
h ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 2 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 2 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 2 ) ) = 9 ,
\omega ( u , v ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \nu ( \frac { d \gamma } { d x } , u , v ) \, d x .
M = Y ^ { - 1 } N + \frac { 1 } { 4 } Y ^ { - 3 } \bar { \rho } \vec { \tau } \rho \vec { Y } + 6 Y ^ { - 1 } \vec { Y } \vec { t } .
\eta = \sum _ { \omega \in P } \frac { 2 n _ { \omega } } { ( \omega , \omega ) } \omega \ , \ \ \ \ n _ { \omega } \in { \bf Z }
\lambda _ { 2 } ( a ) = \lambda _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( a ) + k ^ { - 2 } \lambda _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( a ) g _ { a } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + k ^ { - 4 } \lambda _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ( a ) g _ { a } ^ { \mu \nu } g _ { a } ^ { \rho \sigma } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \rho } \partial _ { \sigma } + \ldots ,
\Bigl [ \prod _ { a } \Delta ^ { 2 } ( \varphi _ { a } ) \Bigr ] \, \times \, \exp \Bigl \{ - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { N } { L } } \Bigl ( \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } { \frac { \pi l } { L } } } } + { \frac { 1 } { 1 2 } } \Bigr ) \sum _ { a , \alpha } \varphi _ { a , \alpha } ^ { 2 } + O ( \varphi ^ { 4 } ) \Bigr \} ~ ~ .
b = \sqrt { x ^ { 2 } - \frac { ( x \cdot v ) ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } .
A = \frac { N } { 4 8 } \left( C _ { 3 } ^ { + } + \frac { \Lambda } { 8 } C _ { 4 } ^ { - } \right) ,
B _ { , f } = - 2 ( f + g ) ( 1 - E \bar { E } ) ^ { - 2 } E _ { , f } \bar { E } _ { , f } , ~ ~ B _ { , g } = - 2 ( f + g ) ( 1 - E \bar { E } ) ^ { - 2 } E _ { , g } \bar { E } _ { , g } ,
R = - 2 \left[ \frac { t \ddot { m } + 2 \dot { m } } { t ^ { 2 } } \right]
N _ { - } = a _ { 3 } ( x ) \exp { ( ( 3 \gamma - 1 ) \tau ) } , ~ ~ N _ { \times } = a _ { 4 } ( x ) \exp { ( ( 3 \gamma - 1 ) \tau ) } ,
A = l ^ { - 1 } e + \Theta \ , \ e = e _ { \mu } ^ { a } \tau _ { a } d x ^ { \mu } \ , \ \Theta = \omega _ { \mu } \tau _ { 2 } d x ^ { \mu } + b _ { \mu } \tau _ { 3 } d x ^ { \mu } \, .
\operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c } { { N } } & { { - A ^ { t } } } \\ { { A } } & { { M } } \end{array} \right) = \operatorname * { d e t } ( M ) \operatorname * { d e t } ( N + A ^ { t } M ^ { - 1 } A ) = \operatorname * { d e t } ( N ) \operatorname * { d e t } ( M + A N ^ { - 1 } A ^ { t } ) ,
\operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } K _ { \beta } ( x , x ^ { \prime } ; s ) = \delta ^ { ( 4 ) } ( x , x ^ { \prime } ) ,
\ln \mathrm { d e t } _ { { \mathrm { \scriptsize { Q E D } } _ { 3 } } } = \frac { L } { 2 \pi } \int _ { m ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d M ^ { 2 } } { \sqrt { M ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \ \ln \mathrm { d e t } _ { { \mathrm { \scriptsize { Q E D } } _ { 2 } } } ( M ^ { 2 } ) ,
V _ { \mathrm { e f f } } \approx { \frac { 3 m _ { f } Q _ { F } v _ { \parallel } ^ { 4 } } { 8 ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } .
j ^ { + } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ j ^ { - } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
F _ { a , b } ^ { [ T ] } = \int _ { a } ^ { b } d x f ( x ) \Pi _ { i } F _ { a , x } ^ { [ t _ { i } ] }
C _ { 4 } ^ { I } = C _ { 4 } ^ { I I } , \qquad D _ { 4 } ^ { I } = D _ { 4 } ^ { I I } , \qquad E _ { 4 } ^ { I } = E _ { 4 } ^ { I I } ,
\begin{array} { l l } { { s \psi = - c \psi , } } & { { s \bar { \psi } = c \bar { \psi } . } } \end{array}
{ \cal L } = \frac { i } { 2 } ( r \dot { q } - \dot { r } q ) - q ^ { \prime } r ^ { \prime } - \kappa q ^ { 2 } r ^ { 2 } .
g _ { y \bar { y } } = \partial _ { y } \partial _ { \bar { y } } K = \frac n { n + 1 } + { \frac { | y | ^ { 2 ( n - 1 ) } } { ( n - 1 ) ! } } { \frac { e ^ { - | y | ^ { 2 } } } { Q ( | y | ^ { 2 } ) } } \left( n - | y | ^ { 2 } - { \frac { | y | ^ { 2 n } } { ( n - 1 ) ! } } { \frac { e ^ { - | y | ^ { 2 } } } { Q ( | y | ^ { 2 } ) } } \right) ,
g _ { C C } = \pm \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { i } } \\ { { i } } & { { } } \end{array} \right)
s ( r ) = \pm \frac { 1 } { \sqrt { \vert A \vert } } \, \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } \, d y \, \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \xi ( y ) / A } } .
p > > m , \quad \Rightarrow \quad ( p \, \ell _ { P } ) > > ( m \, \ell _ { P } ) \frac { m } { p } , \qquad ( p \, \ell _ { P } ) ^ { 2 } > > ( m \, \ell _ { P } ) ^ { 2 } .
\frac { \lambda ^ { 6 } } { \kappa ^ { 4 } } = \beta ( 4 \pi ) ^ { 5 } \mathrm { ~ a n d ~ } ( T _ { 5 } ) ^ { 3 } = \beta ^ { 2 } \frac { 2 \pi } { ( 2 \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
P ^ { A B C D } = P _ { I J } = 0 , \quad P _ { A B I } \equiv \epsilon _ { A B C } P _ { I } ^ { C } \quad Z _ { A B } \equiv \epsilon _ { A B C } Z ^ { C }
\frac { \delta \log J _ { J S } } { \delta W ( \gamma ) } = - \Sigma _ { \gamma ^ { \prime } } \Omega ^ { - 1 } ( \gamma , \gamma ^ { \prime } ) w ( \gamma ^ { \prime } ) ,
( - 1 ) ^ { k _ { 1 } + \dots + k _ { s } } = ( - 1 ) ^ { n - \pi ( ( k _ { 1 } \alpha _ { 1 } ) + \dots + ( k _ { s } \alpha _ { s } ) + ( n - i + 1 ) ) } ,
\delta Z = \int d ^ { 2 } x \left( h \partial ^ { 3 } \epsilon + b \partial ^ { 5 } \lambda + 1 6 \lambda ( T ^ { 2 } \partial b + b T \partial T ) \right) .
\vec { N } ^ { ( 1 ) } = \vec { K } + \frac { \vec { \sigma } } { 2 } P _ { 4 } \, ,
\frac { \alpha _ { l + k } } { \gamma _ { l } } \sqrt { \frac { l ! } { ( l + k ) ! } } = \mathrm { c o n s t } \, .
\sum _ { { s _ { 1 } , s _ { 2 } } = { 0 , 1 } } ( - 1 ) ^ { s _ { 1 } + s _ { 2 } } \theta ( _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 1 } } ) ^ { \prime } \theta ^ { 3 } ( _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 1 } } ) \frac { d } { d \tau } [ \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } ( - 1 ) ^ { s _ { 1 } + s _ { 2 } } \theta ^ { 4 } ( _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 1 } } ) ] = 0 ,
\delta { I \! \! R } = { I \! \! L } \dot { I \! \! R } + \frac { i } { 2 } D _ { \bar { \eta } } { I \! \! L } D _ { \eta } { I \! \! R } + \frac { i } { 2 } D _ { \eta } { I \! \! L } D _ { \bar { \eta } } { I \! \! R } .
g _ { i j , k l } = \frac { - q ^ { - 1 } } { \left[ 2 \right] } D _ { s i } \hat { R } _ { j s , k l } ^ { \epsilon } = \frac { - q ^ { - 1 } } { \left[ 2 \right] } \epsilon _ { i m } \hat { R } _ { j m , k t } \epsilon _ { l t } ^ { - 1 } \quad , \quad ( g = \frac { - q ^ { - 1 } } { \left[ 2 \right] } D _ { 1 } { \cal P } \hat { R } _ { 1 2 } ^ { \epsilon } ) \quad ,
p _ { ( i ) , \mu } \equiv i \frac { \partial } { \partial x _ { i } ^ { \mu } } ,
B ^ { 1 \alpha , 2 \beta } \left( \partial _ { \tau } X ^ { 1 \alpha } \partial _ { \sigma } X ^ { 2 \beta } - \partial _ { \tau } X ^ { 2 \beta } \partial _ { \sigma } X ^ { 1 \alpha } \right) .
{ \cal { Z } } ^ { P F } ( X _ { 1 } , \cdots , X _ { M } ; p ) = { \frac { \operatorname * { d e t } ( X _ { j } ^ { 2 M + p + 1 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } { \operatorname * { d e t } ( X _ { j } ^ { 2 M + 1 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } } ~ ~ ; ~ ~ 1 \le i , j \le M ~ ~ ~ .
\phi _ { 1 } = \frac { \alpha } { n } \Phi , ~ ~ ~ \phi _ { 2 } = \frac { \beta } { q - n } \Phi .
R _ { M N } = \frac { 1 } { 1 2 } \left( F _ { M P Q R } F _ { N } { } ^ { P Q R } - \frac { 1 } { 1 2 } g _ { M N } F ^ { P Q R S } F _ { P Q R S } \right)
I = T _ { 3 } \int { \cal L } \sqrt { - g } \, d t d z d \theta d \varphi ,
\delta P _ { z m } ^ { - } = + c \Lambda _ { \perp } ^ { 2 } \Biggl [ { \frac { 1 } { ( p ^ { + } ) ^ { 2 } L } } \Biggr ] \; ,
B _ { n } ( k ) = \widetilde { B } _ { n } ( k ) - { \cal L } _ { n } ( k ) + \delta _ { n , 0 } \; \; \; ,
U = P e ^ { i \int _ { 0 } ^ { \beta } A _ { 0 } } = e ^ { i \sqrt { \beta } A _ { 0 0 } }
\omega ( w , z ) = \omega ( w , u ) + \omega ( u , z )
{ \frac { 1 } { 2 } } p ^ { \prime } ( \lambda + i { \frac { \pi } { 2 } } ) = 2 \pi \rho ( \lambda ) + \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \mu K ( \lambda - \mu ) \rho ( \mu )
I _ { e f f } = \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z ( \partial \varphi \overline { { { \partial } } } \varphi + 2 \varphi ) ,
p _ { e } \approx 0 , \qquad \pi ^ { 2 } + m ^ { 2 } \approx 0 , \qquad \chi \equiv p _ { \theta } - i \theta ( \Gamma ^ { n } \pi _ { n } + m X ) \approx 0 ,
\tilde { R } = D _ { 1 } ^ { - 1 } R ^ { - 1 } D _ { 1 } = D _ { 2 } R ^ { - 1 } D _ { 2 } ^ { - 1 } .
\Delta ^ { \pm } = \frac { 1 } { 8 R ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } R ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \pm I ^ { \pm } ,
k _ { 6 } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { S _ { \infty } ^ { 3 } } H = \frac { N } { 2 } + N \kappa = \frac { N } { 2 } + k \, ,
T _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { { \cos ( n x _ { + } ) } } & { { - \sin ( n x _ { + } ) } } \\ { { \sin ( n x _ { + } ) } } & { { \cos ( n x _ { + } ) } } \end{array} \right) \, \, ,
\int d ^ { 2 } x ( \epsilon R _ { T } + \lambda R _ { W } ) = \int d ^ { 2 } x ( R _ { \varphi } \delta \partial \varphi - R _ { \psi } \delta \partial \psi ) .
J ( E _ { \alpha } ) = \kappa c _ { 1 } ^ { \alpha } ; \quad { \tilde { J } } ( E _ { - \alpha } = - \kappa c _ { 2 } ^ { \alpha } ; \quad \alpha \in \Delta ^ { + }
\sigma = \frac { ( - \operatorname * { d e t } h ) } { 4 } \, \left( \frac { \Lambda _ { 1 } } { m } \right) ^ { 3 / 2 } .
\Gamma ^ { \pm } ( u ) = \left( \begin{array} { c c c } { { B _ { \pm } ( u ) } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { G _ { \pm } ( u ) } } \end{array} \right) ,
Q _ { a b } = { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 , L ^ { 2 } } < \sigma _ { i } ^ { a } > < \sigma _ { i } ^ { b } >
\sum _ { a = 1 } ^ { n } m _ { a } > 0 \ , \qquad | \sum _ { a = 1 } ^ { n } ( q _ { \mathrm { g r } } ) _ { a } | > 0 \ .
d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) d t ^ { 2 } - \frac { d r ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } )
\begin{array} { r c l } { { \delta e _ { \mu } ^ { i } } } & { { = } } & { { \varepsilon ^ { i j } e _ { \mu j } \zeta + e _ { \nu } ^ { i } \partial _ { \mu } \xi ^ { \nu } + ( \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { i } ) \xi ^ { \nu } , } } \\ { { \delta \omega _ { \mu } } } & { { = } } & { { - \partial _ { \mu } \zeta + \omega _ { \nu } \partial _ { \mu } \xi ^ { \nu } + ( \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } ) \xi ^ { \nu } , } } \\ { { \delta \varphi } } & { { = } } & { { ( \partial _ { \mu } \varphi ) \xi ^ { \mu } , } } \\ { { \delta \varphi _ { i } } } & { { = } } & { { \varepsilon _ { i j } \varphi ^ { j } \zeta + ( \partial _ { \nu } \varphi _ { i } ) \xi ^ { \nu } , } } \end{array}
R = \left( \begin{array} { c c c c } { { q } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \omega } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { q } } \end{array} \right) \, ,
\rho ^ { \prime } \left( { \bf x } , t \right) = \int p _ { \pm } ^ { \prime } ( { \bf x } , t ;
e ^ { A - A _ { 0 } } = t ^ { \frac { 2 } { 3 ( 1 + \gamma ) } } \; , \; \; \; \; \chi = 1 - \chi _ { 0 } t ^ { - \frac { 1 - \gamma } { ( 1 + \gamma ) ( 1 - \alpha ) } } \; ,
\nabla \cdot \Big ( \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) \nabla \Phi \Big ) = - \varrho ,
\nabla _ { \mu } = \nabla _ { \mu } ^ { s t } + \nu _ { \mu }
\tilde { \Gamma } ^ { ( 1 ) } = - \tilde { \zeta } ^ { \prime } ( 0 ) + \tilde { \zeta } ( 0 ) \ln \ell ^ { 2 } \; .
r _ { E } = r _ { S } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } - E ^ { 2 } }
Q = 2 P _ { u } P _ { v } - \frac { 1 } { 2 } P _ { i } ^ { + } P _ { i } ^ { -- } \frac { 1 } { 2 } P _ { i } ^ { - } P _ { i } ^ { + } \, ,
r _ { k } ( D _ { T } ) D _ { \mu } = D _ { \mu } r _ { k } ( - D ^ { 2 } ) , \quad \quad r _ { k } ( D _ { T } ) n _ { \mu } = n _ { \mu } r _ { k } ( - D ^ { 2 } ) \ ,
V ( r ) = f \{ ( \nabla \bar { \Phi } ) ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } \bar { \Phi } - m _ { 0 } ^ { 2 } \} = f \{ \lambda ^ { 2 } f + \lambda f ^ { \prime } - m _ { 0 } ^ { 2 } \} .
B ( x ) = \frac { ( 2 \rho ^ { 2 } + 4 \rho - 2 ) - 8 \rho x + 4 \rho ^ { 2 } e ^ { - 2 x } } { [ e ^ { 2 x } - \rho ^ { 2 } e ^ { - 2 x } + ( 1 - \rho ^ { 2 } ) + 4 \rho x ] } .
X _ { \mu \nu } ^ { \bot } X _ { \rho \sigma } ^ { \bot } = \frac { 1 } { 2 } \left( \, \pi _ { \mu \nu } \pi _ { \sigma \rho } - \pi _ { \mu \sigma } \pi _ { \nu \rho } - \pi _ { \mu \rho } \pi _ { \nu \sigma } \, \right) Q _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { i } { 4 } \left( \, \pi _ { \mu \sigma } \varepsilon _ { \nu \rho \lambda } + \pi _ { \nu \rho } \varepsilon _ { \mu \sigma \lambda } \, \right) e ^ { ( 0 ) \lambda } Q _ { 0 } .
\psi ^ { i } = \frac { - b + \mathrm { s i g n } ( d _ { i i } ) \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\vec { \pi } ( x , - y , z ) = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \vec { \pi } ( x , y , z )
\left( \Gamma _ { \nu } \partial _ { \nu } ^ { \prime } + m P _ { 1 } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { m } P _ { 0 } \right) \Psi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } )
\deg m _ { \mu _ { i } , \nu _ { i } } \left( \frac { \gamma } { \sqrt { i } } \left( z _ { 1 } ^ { i } + \ldots + z _ { r } ^ { i } \right) , - \frac { \gamma } { \sqrt { i } } \left( z _ { 1 } ^ { - i } + \ldots + z _ { r } ^ { - i } \right) \right) = i \left( \mu _ { i } - \nu _ { i } \right) .
M ( t ) = B ( t ) ~ A ( t ) , ~ ~ ~ ~ ~ N ( t ) = B ^ { \dag } ( t ) ~ A ( t ) .
T r \; c ^ { 3 } \; - \; T r \; \overline { { { c } } } ^ { 3 } \; = \; s \; ( . . . ) \; ,
\begin{array} { l } { { \, \, \, \, \, \, ( - 1 ) ^ { \varepsilon ( f _ { 1 } ) \varepsilon ( f _ { 3 } ) } d _ { S } c _ { 2 } ( \xi | f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } ) = } } \\ { { = 2 c _ { 1 n } \sigma _ { 1 } \biggl ( ( - 1 ) ^ { \varepsilon ( f _ { 1 } ) \varepsilon ( f _ { 3 } ) } f _ { 1 } ( \xi ) [ \overleftarrow \partial \! \! _ { \alpha } ] ^ { n } \varepsilon ^ { [ \alpha ] _ { n } } f _ { 2 } ( \xi ) ( \overleftarrow \partial \! \! _ { \beta } \lambda _ { \beta } \partial _ { \beta } ) ^ { 3 } f _ { 3 } ( \xi ) + \mathrm { c y c l e } ( 1 , 2 , 3 ) \biggr ) . } } \end{array}
\ell _ { V } ( \rho \wedge \Omega ) = \rho \wedge \ell _ { V } ( \Omega ) +
w = \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \phi _ { 3 } + \frac { m } { 1 - q ^ { 2 } } \phi _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { \zeta _ { 3 } } { 1 - q } \phi _ { 3 }
{ \cal F } _ { \mathrm { F } = 0 } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \sum _ { n > 0 } \frac { 1 } { n } \sin ( \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } n ( x - y ) ) = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \epsilon ( x - y ) - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi \mathrm { L } } ( x - y ) .
< f _ { n } ^ { L } , f _ { n } ^ { L } > _ { L } = < f _ { n } ^ { R } , f _ { n } ^ { R } > _ { R } = 1 \, ,
C _ { V } = \biggl ( { \frac { \partial U } { \partial T } } \biggr ) = { \frac { 3 } { 2 } } N
\Delta _ { _ \mathrm { D } } = { \frac { 1 } { ( { q - 1 } ) \omega _ { _ \mathrm { D } } + \mathrm { q } } } = { \frac { \alpha _ { _ \mathrm { D } } } { q - 1 } } \, .
\begin{array} { l l l } { { H \left| \Omega ( k , k + 1 ) \right\rangle } } & { { = } } & { { \left( Q + Q ^ { - 1 } \right) \left| \Omega ( k , k + 1 ) \right\rangle + \left| \Omega ( k - 1 , k + 1 ) \right\rangle } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { + } } & { { \left| \Omega ( k , k + 2 ) \right\rangle } } \end{array}
f _ { i j } ^ { k } \partial _ { k } a _ { n } - [ V _ { i } , V _ { j } ] a _ { n - 1 } = f _ { i j } ^ { k } ( \partial _ { k } a _ { n } - V _ { k } a _ { n - 1 } ) = 0 \, .
C _ { L } \ = \ \{ \, g \in G \ | \ g = u g _ { L } u ^ { - 1 } \mathrm { ~ f o r ~ } u \in G \ \} \ \ .
\Gamma _ { j } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) S ^ { \mu \nu \rho } \approx A ^ { \mu } A ^ { \nu } A ^ { \rho } .
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] M = { \frac { t _ { 1 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 1 } ) - t _ { 2 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } M + { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { 1 - t _ { 1 } t _ { 2 } } } \left( \delta ( \epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } , t _ { 2 } ) - \delta ( \epsilon _ { 2 1 } ^ { \prime } , t _ { 1 } ) \right) M .
m ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \hbar ^ { 2 } H _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi k }
\psi ( T _ { i } ^ { m } \otimes T _ { k } ^ { n } ) : = \psi _ { i k } ^ { m n } , _ { r s } ^ { j l } ( T _ { j } ^ { r } \otimes T _ { l } ^ { s } )
{ \mathrm { s u p p ~ } } \hat { Q } \; \subset \; \{ k \: | \: k ^ { 2 } \geq 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } k ^ { 0 } \leq 0 \} \; .
| \psi _ { 1 } | = a \frac { ( 4 g ^ { \prime } \overline { { { g } } } ^ { \prime } ) ^ { b + c - 1 / 2 } } { ( 1 - g \overline { { { g } } } ) ^ { 2 b - 1 } } ~ ~ .
x _ { s } = 2 s - \epsilon \frac { s ( s - 1 ) } { N - 2 } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\breve { A } _ { n } = { \frac { \beta } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { m = n } ^ { 2 n } \Gamma ( m - n + 1 / 2 ) \breve { a } _ { 2 ( m - n ) , m } .
\alpha _ { \mu } ^ { \prime } \partial _ { \mu } \xi ^ { \prime } ( x ) = m \chi ^ { \prime } ( x ) ,
\Sigma = \frac { 1 } { 4 ! } e ^ { A } e ^ { B } e ^ { C } e ^ { D } \Sigma _ { D C B A }
\operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } { \frac { g _ { N } ^ { x } ( i R ) } { g _ { N } ^ { x = 1 } ( i R ) } } \; = \; 1 .
\psi _ { + } ^ { r } ( x ) = \sum _ { \sigma = \pm 1 / 2 } \int _ { k ^ { + } > 0 } { \frac { d k ^ { + } d ^ { 2 } k _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } k ^ { + } } } \Bigl [ b ^ { r } ( k , \sigma ) u _ { + } ( k , \sigma ) e ^ { - i k \cdot x } + d ^ { r \dagger } ( k , \sigma ) v _ { + } ( k , \sigma ) e ^ { i k \cdot x } \Bigr ] \; ,
\rho ( \alpha ) . \rho ( \beta ) = \rho ( a I + \varepsilon b J ) . \rho ( m I + \varepsilon n J )
\left( 5 , \left( 0 , 0 \right) \right) + \left( 0 , \left( 4 , 0 \right) \right) .
\{ \phi _ { A } ( x ) , \phi _ { B } ( y ) \} = \hat { I } _ { A B } ( x ) \delta ( x , y ) ,
d n \propto R ^ { - 4 } d R \, \, \, \, \, . \, \, \, \, \,
F ( \zeta , z ) = C ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } ) \; ( \zeta - z ) ^ { \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } ,
{ \cal Z } _ { _ I } = { \cal Z } _ { _ 0 } \times \Big ( \int D \overline { { { \chi } } } ^ { \prime } D \chi ^ { \prime } e ^ { i \int d ^ { 2 } x ( - i \overline { { { \chi } } } ^ { \prime } \partial \! \! \! / \chi ^ { \prime } ) } \Big ) \, .
U _ { \bf F } ^ { { - 1 } } \overline { { { H _ { { \bf F } 0 } } } } { U } _ { \bf F } = H \: .
\{ x ^ { a } , p _ { b } \} = \delta _ { b } ^ { a } \; \; , \; \; \{ \lambda ^ { \alpha } , \pi _ { \beta } \} = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \; \; , \; \; \{ \bar { \lambda } ^ { \dot { \alpha } } , \bar { \pi }
P ^ { \mu } U \psi = P ^ { \mu } \psi + \omega ^ { \mu } { } _ { \nu } P ^ { \nu } \psi ,
S _ { l _ { 0 } } = \{ g \in G \ \, \ \ A d ^ { * } ( g ) l _ { 0 } = l _ { 0 } \} \ \ .
\Pi _ { + } ( E _ { n , 0 } ) = E _ { n , 0 } \, ; \qquad \Pi _ { + } ( E _ { n , m } ) = 0 \quad m > 0 \, .
F \to K ^ { - 1 } , \ \ \ K \to F ^ { - 1 } , \ \ \ \Phi ( F ) \to \Phi ( K ^ { - 1 } ) .
{ \tilde { c } } = c - { \frac { 1 } { 2 } } c _ { 2 } - { \frac { 1 1 } { 2 } } c _ { 1 } ^ { 2 }
\Omega _ { a } ^ { + } { ^ \alpha } { _ \beta } = \omega _ { a } { ^ \alpha } { _ \beta } + c { ^ \alpha } { _ { a \beta } } ,
\omega ( [ u , v ] , w ) + \omega ( [ v , w ] , u ) + \omega ( [ w , u ] , v ) = 0 .
| \Psi ^ { ( + ) } > = | \chi > + \left( E - H _ { 0 } + i \delta \right) ^ { - 1 } V | \Psi ^ { ( + ) } > \;
\kappa \delta \psi _ { m } = \biggl ( \tilde { D } _ { m } - { \frac { i } { 2 } } Q _ { m } \biggr ) \varepsilon + \frac { 1 } { 8 } \varepsilon \partial _ { m } \ln Z \ ,
| \ \underline { { j } } _ { g o o d } \ \rangle = \mid j _ { n } , \dots , j _ { 1 } \ \rangle , \quad 2 j _ { k } + 1 < r , \quad k = 1 , \dots , N .
z ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha { \dot { \alpha } } } \Psi ^ { { \cal A S D } } ( z ) = 0
\delta n _ { M } = \frac { 1 } { 2 } n _ { M } n ^ { P } n ^ { Q } \delta g _ { P Q }
\Phi = - { \frac { Q j } { 2 \epsilon _ { 0 } m c ^ { 2 } } } .
{ \cal N } = \sum _ { r = 0 } ^ { m i n \{ n _ { c } , \, n _ { f } \} } ( n _ { c } - r + 1 ) \cdot \left( \begin{array} { l } { { n _ { f } } } \\ { { r } } \end{array} \right) . \,
Z [ A _ { + } , \eta , { \bar { \eta } } ] = \int \! D \bar { \psi } D \psi \exp \{ i \int \! d ^ { 2 } x \, [ \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + \psi _ { - } ^ { \dagger } A _ { + } \psi _ { - } + \eta \psi _ { + } ^ { \dagger } \psi _ { - } + { \ \bar { \eta } } \psi _ { - } ^ { \dagger } \psi _ { + } ] \} \quad .
\frac { \delta \Gamma [ A _ { k } ] } { \delta \omega ( x ) } = \int d y \, \frac { \delta A _ { i } ( y ) } { \delta \omega ( x ) } \frac { \delta \Gamma [ A _ { k } ] } { \delta A _ { i } ( y ) } = D _ { i } \, \frac { \delta \Gamma [ A _ { k } ] } { \delta A _ { i } ( x ) } = 0
\langle \bar { P } \rangle _ { 0 } = \kappa { \frac { \partial } { \partial \bar { t } } } \, \bar { F } _ { 0 } = { \frac { \partial } { \partial \bar { t } } } \, \Bigl ( \bar { t } t _ { s } + F _ { 0 } ( t _ { s } ) \Bigr ) = t _ { s } = \bar { t } ^ { \, 1 - \bar { \gamma } } \ ,
\left\{ \begin{array} { c c c } { { d R ^ { \left( r + 1 \right) } = 0 } } & { { ; } } & { { r = 0 , 1 \; } } \\ { { d R ^ { \left( r + 1 \right) } - R ^ { \left( r - 1 \right) } H = 0 } } & { { ; } } & { { r = 2 , \ldots , 1 0 } } \end{array} \right. \quad .
u _ { l , m , n } ( x ) = \frac 1 { \sqrt { 2 \pi R ^ { 2 } L \omega _ { l , m , n } } J _ { l + 1 } \left( \alpha _ { m } ^ { ( l ) } \right) } J _ { l } \left( \frac { \alpha _ { m } ^ { ( l ) } } R r \right) e ^ { - i \omega _ { l , m , n } t + i l \theta + i \frac { n \pi } { 2 L } z }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } d x _ { 4 } i \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } { \cal D } _ { \mu } ^ { ( q ) } \Psi = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( i \bar { \psi } _ { L } ^ { j } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } ^ { ( q ) L } \psi _ { L } ^ { j } + i \bar { \psi } _ { R } ^ { j } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } ^ { ( q ) R } \psi _ { R } ^ { j } \right) ,
\psi _ { P } ( \phi _ { 0 } ) = \frac { 2 \left( \pi \mu / b ^ { 2 } \right) ^ { - i P / b } } { \Gamma \left( - 2 i P / b \right) } K _ { 2 i P / b } \left( 2 \sqrt { \pi \mu / b ^ { 2 } } e ^ { b \phi _ { 0 } } \right)
\overrightarrow { j _ { e } } = \mathrm { g r a d } E ^ { 0 } , \quad \overrightarrow { j } _ { m a g } = - \mathrm { g r a d } H ^ { 0 } , \quad \stackrel { \sim } { \rho _ { e } } = - \mu \partial _ { 0 } E ^ { 0 } , \quad \stackrel { \sim } { \rho _ { m a g } } = - \epsilon \partial _ { 0 } H ^ { 0 } .
\mathrm { V } ( { \rho } _ { \mathrm { N } } ; { \rho } _ { \mathrm { N } } ) \equiv \frac { e _ { + } ^ { 2 } \mathrm { L } } { 8 { \pi } ^ { 2 } } \sum _ { \stackrel { p \in \cal Z } { p \neq 0 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } } { \rho } _ { \mathrm { N } } ( - p ) { \rho } _ { \mathrm { N } } ( p )
\left\langle A B _ { 1 } B _ { 2 } \right\rangle - \left\langle A B _ { 1 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 2 } \right\rangle - \left\langle A B _ { 2 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 1 } \right\rangle - \left\langle A \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 1 } \tilde { B } _ { 2 } \right\rangle + 2 \left\langle A \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 1 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 2 } \right\rangle
{ \cal H } _ { s t r } = { \cal H } _ { L } \otimes { \cal H } _ { R } .
y ^ { 2 } = \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { f } / 2 + 1 } ( x - \phi _ { a } ) ^ { 2 } \prod _ { k = 1 , k \neq ( n _ { c } - n _ { f } / 2 + 1 ) / 2 } ^ { n _ { c } - n _ { f } / 2 } \phi _ { k } ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \prod _ { i = 1 } ( x + m _ { i } ) ,
P \left( a _ { n } ^ { k , \gamma } \right) = a _ { n + 1 ~ \mathrm { m o d } ~ k } ^ { k , \gamma }
h _ { i j } = h _ { i j } ^ { 0 } + \ln \vert x _ { 5 } \vert h _ { i j } ^ { 1 }
\bar { \Psi } _ { \mathrm { C T } } = - \frac { i } { 2 e ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { g } \, \Bigr \{ \xi _ { - } ^ { \nu } ( \nabla ^ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { + } - i V ^ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { + } - Y _ { \nu } ^ { + } ) - ( \nabla ^ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { - } - i T _ { \mu \nu } ^ { - } V ^ { \mu } - Y _ { \nu } ^ { - } ) \xi _ { + } ^ { \nu } \Bigr \} .
S _ { C S } [ A ] \; = \; \frac { \kappa } { 2 } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \; .
\lambda ( E ) = \frac { 2 \pi \hbar \sqrt { \beta } } { \tan ^ { - 1 } ( \sqrt { 2 m \beta E } ) }
B ( f _ { i } , f _ { j } ) = \delta _ { i j } g _ { i } , \ g _ { i } \in \{ - 1 , 0 , 1 \}
\begin{array} { l } { { \nabla ^ { 2 } \phi _ { e } = - \rho _ { e } ( \mathbf { x } ) , ~ ~ ~ ~ \nabla ^ { 2 } \phi _ { m } = \rho _ { m } ( \mathbf { x } ) , } } \\ { { \nabla ^ { 2 } \mathbf { A _ { m } } = - \mathbf { J _ { e } } ( \mathbf { x } ) , ~ ~ ~ ~ \nabla ^ { 2 } \mathbf { A _ { e } } = \mathbf { J _ { m } } ( \mathbf { x } ) } } \end{array}
\bar { \nabla } _ { A } \bar { \nabla } _ { B } \bar { x } ^ { \mu } = \bar { \Omega } ^ { i } \; _ { A B } \bar { n } _ { i } ^ { \mu }
G _ { \mu \nu } - 3 \mu ^ { 2 } g _ { \mu \nu } - \frac { 3 } { 2 } \lambda \sigma \phi ^ { 2 } g _ { \mu \nu } = 6 \phi ^ { - 2 } ( \Sigma _ { \mu \nu } ( e ^ { \sigma } g _ { \mu \nu } ) + \tau _ { \mu \nu } ) + 6 t _ { \mu \nu } ~ ,
{ \cal L } ^ { F } = 2 i v _ { 0 } : \! \psi _ { + } ^ { \dagger } \partial _ { + } \psi _ { + } + \psi _ { - } ^ { \dagger } \partial _ { - } \psi _ { - } \! : + v _ { 1 } J _ { + } J _ { - } + i v _ { 2 } \left( \psi _ { + } \psi _ { -- } \psi _ { - } ^ { \dagger } \psi _ { + } ^ { \dagger } \right) .
\frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } { T r _ { R } } F { ( - 1 ) } ^ { F } q ^ { L _ { o } - \frac { c } { 2 4 } } { \bar { q } } ^ { { \bar { L } } _ { o } - \frac { c } { 2 4 } } \; = \; - 2 i \frac { E _ { 4 } \; E _ { 6 } } { \Delta } ,
\vec { A } ^ { 2 } = - \nabla ^ { - 2 } \nabla \times \vec { E } ^ { 1 } .
\bar { \rho } _ { { } _ { \mathrm { R E G } } } ( r ) = - \frac { m \, r ^ { - 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, \exp ( - s ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 2 { s } ^ { 2 } } ) [ I _ { 1 - F } ( s ^ { 2 } ) - I _ { F } ( s ^ { 2 } ) ] ,
\pi _ { 1 } ( N ) \sim \int _ { 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \ln ( x ) } d x \, .
\begin{array} { c } { { \beta _ { 1 } = \frac 2 N \delta _ { a b } \delta _ { c d } + d _ { a b e } d _ { c d e } } } \\ { { \beta _ { 2 } = \frac 2 N \delta _ { a d } \delta _ { b c } + d _ { a d e } d _ { b c e } } } \\ { { \beta _ { 3 } = \frac 2 N \delta _ { a c } \delta _ { b d } + d _ { a c e } d _ { b d e } } } \end{array}
g ^ { - 1 } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \kappa ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { f } } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { \epsilon + \chi \psi } } & { { - 2 \sqrt 2 \psi } } \\ { { \epsilon + \chi \psi } } & { { f ^ { 2 } + ( \epsilon + \chi \psi ) ^ { 2 } - f \chi ^ { 2 } \kappa ^ { - 2 } } } & { { 2 \sqrt 2 [ f \chi \kappa ^ { - 2 } - \psi ( \epsilon + \chi \psi ) ] } } \\ { { - 2 \sqrt 2 \psi } } & { { 2 \sqrt 2 [ f \chi \kappa ^ { - 2 } - \psi ( \epsilon + \chi \psi ) ] } } & { { - 8 ( f \kappa ^ { - 2 } - \psi ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) ,
I _ { E } \left[ A _ { \mu } , \phi , \bar { c } , c \right] = I _ { E } \left[ A _ { \mu } , \phi \right] + \triangle I \left[ A _ { \mu } , \phi \right] + I _ { \mathrm { g h } } \left[ \bar { c } , c , \phi \right] ~ ~ ~ ,
1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 5 1 2 } ( \omega R ) ^ { 8 } \left( 1 + \frac { 4 i } { \pi } \log \frac { \omega \bar { R } } { 2 } \right) = 0 .
{ \cal H } _ { R } ( W ) + i { \cal H } _ { R } ( W ) = d o m ( S ) \subset { \cal H } _ { F o c k }
I _ { \mu \nu \alpha } k ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 } J _ { \mu \nu } , \ \ \ \ I _ { \mu \nu } k ^ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } J _ { \mu } , \ \ \ \ I _ { \mu } k ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } J
\begin{array} { c c } { { \delta X ^ { i } = \psi ^ { i } \epsilon ^ { - } + \xi ^ { i } { \tilde { \epsilon } } ^ { - } } } & { { \delta X ^ { i ^ { * } } = - \psi ^ { i ^ { * } } \epsilon ^ { + } - \xi ^ { i ^ { * } } { \tilde { \epsilon } } ^ { + } } } \\ { { \delta \psi ^ { i } = - \frac { i } { 2 } \partial _ { + } X ^ { i } \epsilon ^ { + } - { \tilde { \epsilon } } ^ { - } \Gamma _ { j k } ^ { i } \xi ^ { j } \psi ^ { k } } } & { { \delta \psi ^ { i ^ { * } } = \frac { i } { 2 } \partial _ { + } X ^ { i ^ { * } } \epsilon ^ { - } + { \tilde { \epsilon } } ^ { + } \Gamma _ { j ^ { * } k ^ { * } } ^ { i ^ { * } } \xi ^ { j ^ { * } } \psi ^ { k ^ { * } } } } \\ { { \delta \xi ^ { i } = - \frac { i } { 2 } \partial _ { - } X ^ { i } { \tilde { \epsilon } } ^ { + } - \epsilon ^ { - } \Gamma _ { j k } ^ { i } \psi ^ { j } \xi ^ { k } } } & { { \delta \xi ^ { i ^ { * } } = \frac { i } { 2 } \partial _ { - } X ^ { i ^ { * } } { \tilde { \epsilon } } ^ { - } + \epsilon ^ { + } \Gamma _ { j ^ { * } k ^ { * } } ^ { i ^ { * } } \psi ^ { j ^ { * } } \xi ^ { k ^ { * } } \ . } } \end{array}
\bigl \{ \tilde { T } _ { a } , \, \tilde { T } _ { b } \bigr \} = 0 .
A ^ { a } ( z ) \Phi _ { i } ( z , \bar { z } ) = \oint { \frac { d \zeta } { 2 \pi i } } { \frac { A ^ { a } ( \zeta ) \Phi _ { i } ( z , \bar { z } ) } { \zeta - z } } ,
\left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right]
E = 3 \pi \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { r _ { k } y _ { k } ^ { ( 0 ) } } { 2 \sqrt { 1 - r _ { k } ^ { 2 } } }
\Phi \ = \ 2 \pi \left( \int _ { D } B _ { D } - \int _ { \Gamma } H \right) \ = \ 2 \pi \int _ { D } F \ = \ 2 \pi n
g \rightarrow \frac { 1 } { g } ,
m _ { H } ( \mu ) = m _ { H } ^ { p o l e } ( 1 + \delta ( \mu ) )
\psi _ { z z } \psi _ { t t } - \psi _ { z t } ^ { 2 } = \sigma ( \psi _ { z z } - \psi _ { t t } ) .
\begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array}
a _ { \mu } ^ { \xi } ( x ) : = \mathrm { t r } \{ \sigma _ { 3 } [ \xi ^ { \dagger } ( x ) { \cal A } _ { \mu } ( x ) \xi ( x ) + i g ^ { - 1 } \xi ^ { \dagger } ( x ) \partial _ { \mu } \xi ( x ) ] \} .
\partial _ { i } { \cal F } ( | \phi | ^ { 2 } ) = ( \partial _ { i } | \phi | ^ { 2 } ) / \sqrt { 1 - 2 g ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } G } .
{ \cal Z } = \int { \cal D } A ^ { \mu } { \cal D } B ^ { \mu \nu } { \cal D } \theta { \cal D } Q ^ { i } { \cal D } \Phi ^ { i } { \cal D } \Phi ^ { i j } { \cal D } Q ^ { 0 } \delta ( Q ^ { 0 } ) \delta ( \Gamma _ { \beta } ) d e t \mid \{ \widetilde { \varphi } _ { \alpha } , \Gamma _ { \beta } \} \mid e ^ { i S _ { T } } ,
Y _ { k } = i \epsilon ^ { k n m } \int d ^ { 3 } x \, K _ { i j ^ { * } } \partial _ { n } ( A ^ { * j } \partial _ { m } A ^ { i } ) , \qquad \epsilon ^ { 1 2 3 } = 1 ,
\begin{array} { r c l } { { ( { \bf 1 } + \tilde { \bf K } ) ( { \bf 1 } + { \bf K } ) } } & { { = } } & { { \frac { 4 } { ( q + q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } ( { \bf 1 } + ( q ^ { 2 } + q ^ { - 2 } ) ( q + q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } { \bf P } ) } } \\ { { ( { \bf 1 } + { \bf K } ) ( { \bf 1 } + \tilde { \bf K } ) } } & { { = } } & { { \frac { 4 } { ( q + q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } ( { \bf 1 } + ( q ^ { 2 } + q ^ { - 2 } ) ( q + q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } { \bf P } ^ { ' } ) } } \end{array}
a ( t ) \equiv e ^ { \alpha _ { 0 } } = \left[ \left\{ h \left( \frac { t } { l } \right) - g \left( \frac { t } { l } \right) \right\} \right] ^ { - \left( 1 - \frac { 3 b ^ { 2 } } { 4 \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } } .
\theta _ { A _ { N - 1 } } ^ { 0 } ( \tau ) : = \sum _ { m \in { \bf Z } ^ { N - 1 } } q ^ { \frac { 1 } { 2 } { } ^ { t } m A _ { N - 1 } m } ,
n _ { \perp } ^ { \mu } = ( 0 , \; 0 , \; \frac { 1 } { r } , \; 0 ) , \; \; n _ { \parallel } ^ { \mu } = ( \frac { \dot { r } } { a r } , \; \frac { \dot { t } a } { r } , \; 0 , \; 0 ) ,
\left[ E ^ { { \vec { \alpha } } _ { i } } , E ^ { - { \vec { \alpha } } _ { i } } \right] \, \equiv \, H _ { \vec { \alpha } _ { i } }
0 = \int D \sigma \int d ^ { d } z { \frac { \delta } { \delta \sigma ( z , x ) } } ( \sigma ( z , y ) J F [ \sigma ] e ^ { i S } )
\vec { \beta } _ { i } ^ { ( h ) } \stackrel { \circ } { = } { Q } _ { i } \vec { G } _ { i } ,
N ^ { \prime } = N ^ { \frac { 1 } { 2 ( k + 1 ) - D ( k - 1 ) } } , \quad D < D _ { \infty } ( k )
P = e ^ { w \{ G } p \equiv p + w \{ G , p \} + w ^ { 2 } \{ G , \{ G , p \} \} / 2 ! + . . .
\begin{array} { l l r } { { } } & { { \bar { \beta } ^ { i } \equiv 0 \ \ \ \ \forall i \ \ } } & { { \mathrm { ( ~ i ~ n u m e r a t e s ~ a l l ~ b a c k g r o u n d ~ f i e l d s ~ ) } , } } \\ { { \mathrm { w i t h } : \ \ \ \ } } & { { \bar { \beta } _ { \mu \nu } ^ { G } = \beta _ { \mu \nu } ^ { G } + D _ { ( \mu } M _ { \nu ) } \ \ , \ \ } } & { { M _ { \nu } = 2 \alpha ^ { \prime } \partial _ { \nu } \phi + W _ { \nu } \ , } } \\ { { } } & { { \bar { \beta } ^ { \phi } = \beta ^ { \phi } + \frac { 1 } { 2 } M ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi \ , } } & { { } } \\ { { } } & { { \bar { \beta } ^ { T } = \beta ^ { T } - 2 T + \frac { 1 } { 2 } M ^ { \mu } \partial _ { \mu } T \ . } } & { { } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } T ^ { 4 - D } = \Gamma ( 4 - D ) m ^ { 2 ( D - 4 ) }
S ( \theta ) \rightarrow \frac { a S ( \theta ^ { \prime } ) - i b } { i c S ( \theta ^ { \prime } ) + d } = S ^ { \prime } ( \theta ^ { \prime } ) ,
\kappa \partial _ { \kappa } \overline { { { \Gamma } } } + \tilde { \beta } _ { g } g \partial _ { g } \overline { { { \Gamma } } } - 2 \tilde { \beta } _ { g } \overline { { { \Gamma } } } - 2 \tilde { \gamma } _ { A } \xi \partial _ { \xi } \overline { { { \Gamma } } } = 0
b \geq a r , \qquad a \geq 2 n , \qquad b \geq n ( r + 2 )
T _ { \pm \pm } = g _ { \mu \nu } \partial _ { \pm } x ^ { \mu } \partial _ { \pm } x ^ { \nu } ,
\alpha _ { \{ t \} } = 0 , \ \mathrm { f o r } \ | t | = 0 , 1 , \ldots , ( m n - 1 ) .
V ( r ) = \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { M _ { 4 } ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { r } + \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } ) .
\gamma _ { \mu \nu } = \Omega { \cal G } _ { \mu \nu }
\log \, Z \left( \beta \right) = - \frac { \beta } { 2 r } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } D _ { \ell } M _ { \ell } \left( \mu , \chi \right) - \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } D _ { \ell } \log \left( 1 - e ^ { - \beta M _ { \ell } \left( \mu , \chi \right) / r } \right) ,
{ \frac { \langle : \dot { p } _ { i } \dot { p } ^ { i } : \rangle } { r _ { 1 } ^ { 2 } } } \sim { \frac { \kappa ^ { 2 } N ^ { 2 } } { L ^ { 4 } ( Q _ { 1 } Q _ { 5 } ) ^ { 2 } Q _ { 5 } } } ; \ \ { \frac { \langle : \dot { \gamma } ^ { 2 } : \rangle } { r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 5 } ^ { 2 } } } \sim { \frac { \kappa ^ { 2 } N ^ { 2 } } { L ^ { 4 } ( Q _ { 1 } Q _ { 5 } ) ^ { 2 } } }
Z ( t ) = T r ( e ^ { - t \mathcal { H } } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E e ^ { - t E } \rho ( E ) .
{ \theta ^ { \alpha } } { } ^ { \prime } = { \theta ^ { \alpha } } + \varepsilon _ { c } ^ { \alpha } ,
D ^ { \alpha } W _ { \alpha } - \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \bar { W } ^ { \dot { \alpha } } = 0 .
H ^ { \prime } = i H \; \Gamma ^ { 9 } \Gamma _ { 1 1 } \ .
\hat { G } ( x , y ) = \hat { \Delta } ( x , y ) + \left[ \hat { \Delta } \cdot \hat { \Sigma } \cdot \hat { G } \right] ( x , y ) .
\operatorname * { l i m } _ { a \to 0 } \frac { 1 } { \sqrt { \pi a } } e ^ { - x ^ { 2 } / a } = \delta ( x )
B ( \lambda ) = K _ { N } \exp ( - \theta _ { 1 } \lambda ^ { 2 } ) \frac { d ^ { N } } { d \lambda ^ { N } }
\zeta _ { 0 } ( \nu ) = - \nu { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { 2 \pi } } \sum _ { \omega } \int _ { C _ { + } } d z { \frac { z \breve { \chi } ^ { \prime } ( \breve { \omega } , z ) } { ( z ^ { 2 } + \breve { \omega } ^ { 2 } ( z ) ) ^ { \nu + 1 } } } e ^ { i \epsilon z } .
\partial _ { n } N _ { I r } - \partial _ { r } N _ { I n } = 2 V \epsilon _ { m n r } K _ { I } ^ { m } \ .
\phi _ { 1 } \ = \ 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \ ,
\widetilde { \Pi } ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , | m | \rightarrow \infty ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 1 2 \pi } \frac { k ^ { 2 } } { \sqrt { m ^ { 2 } } } \longrightarrow 0 \, ,
k \rightarrow i \hat { k } = i \hat { \omega } , ~ ~ ~ k a \rightarrow i \hat { \omega } a \equiv i x ,
\nabla ^ { A a } \nabla _ { A } ^ { b } \left( \nabla _ { a } ^ { B } \nabla _ { B b } + 1 6 X _ { a b } \right) - \nabla ^ { A a } \nabla _ { a } ^ { B } \left( \nabla _ { A } ^ { b } \nabla _ { B b } - 1 6 i Y _ { A B } \right)
\ddot { b } + 2 \dot { b } ( q _ { 0 } - f _ { 1 } ) + \dot { b } ^ { 2 } = c e ^ { 2 f _ { 1 } t }
< \xi , 0 | \alpha ( x ) | \xi , 0 > = { \frac { 2 } { \hbar L } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathrm { R e } [ n C _ { n } e ^ { 2 \pi i n x / L } ]
\operatorname * { d e t } [ ( N _ { i j } ^ { 0 } ) ] \propto \left( { \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 3 M + p } } { \lambda ^ { M - p } } } \right) ^ { \frac { 2 } { M } }
\mathcal { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { i } } V ( \lambda _ { i } , N _ { i } ; \lambda , N ; \varepsilon ) \bar { \psi } _ { ( i ) } ^ { j } \left( \partial \! \! \! \slash + \lambda _ { i } U ( \lambda _ { i } , N _ { i } ; \lambda , N ; \varepsilon ) \sigma \right) \psi _ { ( i ) } ^ { j } ,
[ X _ { i k l } , X _ { i j k } + X _ { i j l } + X _ { j k l } ] \quad i < j < k < l ;
S p i n \; \; 1 \oplus 0 \; \; g e n e r a t o r s \; :
q _ { c } = \alpha _ { 1 } + i \beta _ { 1 } + j \gamma _ { 1 } + k \delta _ { 1 } + ( \alpha _ { 2 } + i \beta _ { 2 } + j \gamma _ { 2 } + k \delta _ { 2 } ) \mid i
{ \cal L } = \frac { 4 8 \varrho ^ { 4 } } { q ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + \varrho ^ { 2 } ) ^ { 4 } }
\epsilon ^ { \mu \nu \rho _ { 1 } \cdots \rho _ { n } } \partial _ { \rho _ { 1 } } A _ { \mu \nu } = 0 .
J _ { B \mu } = F _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } { \cal C } + m ^ { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \rho ) { \cal C } + B \partial _ { \mu } { \cal C } ,
Z ^ { s i n g l e } \longrightarrow S \; \; ,
[ \sigma ( x ) , \sigma ( y ) ] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = - \frac { i } { 4 } \epsilon ( x ^ { -- } y ^ { - } ) \delta ^ { ( 2 ) } ( x ^ { \perp } - y ^ { \perp } ) \quad ,
V _ { l } { ' } ( \phi _ { K } ^ { l } ) = m \operatorname { t a n h } z
\partial q _ { j } = ( \xi - m _ { j } ) q _ { j } = i A q _ { i } \delta _ { i j } ,
N _ { t } = \int _ { 0 } ^ { \sqrt { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } n _ { t } ( k ) d k
E ^ { \pm \pm } \equiv \Pi ^ { \underline { { { m } } } } U _ { \underline { { { m } } } } ^ { \pm \pm } , \qquad E ^ { I } \equiv \Pi ^ { \underline { { { m } } } } U _ { \underline { { { m } } } } ^ { I } ,
\frac { d \varrho } { d t } + d i v \, \varrho { \bf V } = 0 .
A _ { \mu } = { \frac { 1 } { e } } ( \partial _ { \mu } \sigma + \epsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \phi + u _ { \mu } \tilde { \sigma } + \epsilon _ { \mu \nu } u ^ { \nu } \tilde { \phi } )
W ^ { 4 } ( x - y ) = < T \Phi ^ { 2 } ( x ) \Phi ^ { 2 } ( y ) > _ { c o n n e c t e d } ,
B = P ^ { A } \equiv \{ b \in P : \sum b _ { ( 1 ) } \otimes \pi ( b _ { ( 2 ) } ) = b \otimes 1 \} .
( \widetilde \psi , \widetilde \psi ) \ = \ - \eta \int d ^ { 3 } x ^ { T } 4 P ^ { 2 } \ \overline { { { \widetilde \Psi } } } \ \frac { \partial } { \partial s } [ \widetilde g _ { 0 } ^ { - 1 } + \widetilde V ] \ \widetilde \psi \ = \ 2 P _ { L } \ ,
\gamma _ { \scriptscriptstyle { l } } = \Phi / 2 \pi - l + \sqrt 2 \pi \, b _ { \scriptscriptstyle { l - 1 } } \, a ^ { l } / \psi _ { \scriptscriptstyle { l } } ^ { < } ( k , a ) + k ^ { 2 } [ ( \Phi / 2 \pi - l - \gamma _ { \scriptscriptstyle { l } } ) \, \chi _ { \scriptscriptstyle { l } } ( a ) - ( r \partial _ { r } \chi _ { \scriptscriptstyle { l } } ) _ { a } ] + \mathrm { O } ( k ^ { 4 } ) \, .
\ ^ { \mathrm { \tiny ~ \it ~ K o } } U _ { \xi } ^ { \mu \nu } : = \frac { \sqrt { \left| g \right| } } { 4 \kappa ^ { 2 } } ( \nabla ^ { \mu } \xi ^ { \nu } - \nabla ^ { \nu } \xi ^ { \mu } ) ,
X ^ { \alpha } ( \xi ^ { a } ) \; = \; { \bar { X } } ^ { \alpha } ( \xi ^ { a } ) \, + \, Y ^ { \alpha } ( \xi ^ { a } )
S = \int d ^ { 4 } x \int d y \sqrt { - g } \left( \frac { M ^ { 3 } } { 2 } R - \frac { M } { 2 \cdot 4 ! } H _ { M N P Q } H ^ { M N P Q } - \Lambda _ { b } + \sum _ { i } { \cal L } _ { m } ^ { ( i ) } \delta ( y - y _ { i } ) \right) .
\Delta A _ { - } = 8 \pi G \int d x ^ { 2 } \ldots d x ^ { D - 1 } \int _ { x _ { + } ^ { 1 } } ^ { x _ { - } ^ { 1 } } d \hat { x } ^ { 1 } \int _ { \hat { x } ^ { 1 } } ^ { x _ { - } ^ { 1 } } d \hat { \hat { x } } ^ { 1 } T _ { a b } k ^ { a } k ^ { b } .
\alpha \, L ^ { 4 } = \frac { ( \eta ^ { 2 } - 1 ) ^ { 4 } ( \eta ^ { 2 } + 1 ) } { 2 4 \eta ^ { 4 } [ \eta ^ { 2 } - 1 - ( \eta ^ { 2 } + 1 ) \log { \eta } ] }
G _ { a a } \ = \ \mathrm { e } ^ { 2 \eta _ { a } } \ \ \ \ \ \mathrm { ~ } \ a = 6 , \ldots , 9
\mathrm { f o r ~ - \sqrt { \ p h i ^ { 2 } - 1 } < \ p s i ~ < ~ \sqrt { \ p h i ^ { 2 } - 1 } ~ } \quad : \qquad \Sigma _ { + } = S ^ { 3 } \; ,
c _ { 1 } S _ { 1 } ( q ) + c _ { 2 } S _ { 2 } ( q ) + c _ { 3 } S _ { 1 } ^ { 3 } ( q ) + \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } d _ { a } S _ { 1 } ( p _ { a } ) ,
\Phi ( { \bf r } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , { \bf r } _ { n _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } , \ldots , { \bf r } _ { 1 } ^ { ( M ) } , \ldots , { \bf r } _ { n _ { M } } ^ { ( M ) } , t ) = \left\langle 0 \left| \prod _ { p = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { \sqrt { n _ { p } ! } } \Psi _ { p } ( { \bf r } _ { 1 } ^ { ( p ) } , t ) \cdots \Psi _ { p } ( { \bf r } _ { n _ { p } } ^ { ( p ) } , t ) \right| \Phi \right\rangle
\dot { \rho } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { g _ { \rho \rho } } \frac { E ^ { 2 } g _ { \varphi \varphi } + L ^ { 2 } g _ { t t } } { g _ { t t } g _ { \varphi \varphi } } - \frac { \delta } { g _ { \rho \rho } } \, .
H ^ { 2 } ( \omega ) - H ^ { 2 } ( \sigma ) = ( \omega - \sigma ) ( - 2 i a ^ { i } \nabla _ { i } - i \nabla _ { i } a ^ { i } + ( \omega + \sigma ) a ^ { i } a _ { i } ) .
\vec { j } ^ { \mu } = \frac { e _ { 0 } c } { 2 \pi } \vec { J } ^ { \mu } .
\sigma \approx ( Z ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } / m _ { e } ^ { 2 } ) l n ( \omega _ { \gamma } / m _ { e } )
G _ { m } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = [ \prod _ { i = 1 } ^ { m } \Gamma ( \alpha _ { i } ) ] ^ { - 1 } r _ { 1 2 } ^ { \alpha _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } D } r _ { 1 4 } ^ { \frac { 1 } { 2 } D - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 4 } } r _ { 2 4 } ^ { \frac { 1 } { 2 } D - \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 4 } } r _ { 3 4 } ^ { - \alpha _ { 3 } } F ( u , v )
e ^ { \varphi _ { A } ( u , \bar { u } ) } = 4 | g ^ { \prime } ( 0 ) | ^ { - 2 } .
\theta \rightarrow \pm \sigma ^ { 3 } \theta \, ,
J ^ { a * } = - [ ( \partial A _ { - } ) T ^ { a } ( \partial ^ { * } A _ { + } ) - \frac { i } { 2 } ( \partial ^ { * } a _ { + } ^ { * } ) T ^ { a } a _ { - } ^ { * } ] \; \; .
K \left( K - m \right) \left( K - \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { m } \right) \left( K - \frac { m ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } } { m } \right) = 0 .
A _ { y } , \phi ] _ { a , b } = \frac { 1 } { \Sigma } ( a - b ) \phi _ { a b }
H \alpha ^ { \prime } P = \frac { [ H \dot { r } \cos H t + H ^ { 2 } \sqrt { b } \alpha ^ { \prime } r \sin H t ] ^ { 2 } - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) [ ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } H t - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ] } { 2 [ H ^ { 2 } r \dot { r } \sin H t + H \sqrt { b } \alpha ^ { \prime } \cos H t ] \sqrt { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } } \sqrt { ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } H t - H ^ { 2 } r ^ { 2 } } } .
T _ { \mu } ^ { S A P } | _ { A T } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( a p + b p ^ { \prime } ) _ { \mu }
\rho ( \bar { E } ) \approx \exp [ 4 \pi ( \bar { E } / E _ { P } ) ^ { 2 } + { \cal O } ( \ln ( \bar { E } / E _ { P } ) \cdots ]
\tilde { D } _ { d a , b c } ^ { l i , j k } \equiv { \frac { 1 } { N } } \sum _ { \tilde { m } = 0 } ^ { P - 1 } \tilde { B } ( l - j - Q \tilde { m } ) \mathrm { e } ^ { i { \frac { 2 \pi } { P } } ( d - a ) \tilde { m } } \delta _ { a b } \delta _ { c d } \delta _ { l i } \delta _ { j k } ,
\lambda _ { I J } ^ { ( d ) } = ( S ^ { ( u ) } { \tilde { U } ^ { ( u ) } } Y ^ { ( d ) } U ^ { ( d ) } S ^ { ( d ) } ) _ { I J }
( S _ { \mathrm { e f f } } ) ^ { - 1 } \, = \, ( S _ { \mathrm { r e n } } ) ^ { - 1 } - i \Sigma _ { 1 } - i \Sigma _ { 2 } - \dots \! .
\zeta ( s ) = \frac { T ^ { - s } } { \Gamma ( s ) } \sum _ { N } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - n \beta ( \sigma _ { N } - \mu ) } } { n ^ { 1 - s } } \; .
\varphi _ { 1 } : ( \phi _ { 1 } : \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \in U _ { 1 } \rightarrow \left( { \frac { \phi _ { 2 } } { \phi _ { 1 } } } : { \frac { \phi _ { 3 } } { \phi _ { 1 } } } \right) \in { \bf C } ^ { 2 } ,
\int d ^ { 2 } \theta S ( \mu _ { U V } ) W ^ { 2 } + \mathrm { h . c } + \int d ^ { 4 } \theta Z F ( S ( \mu _ { U V } ) + S ^ { \dagger } ( \mu _ { U V } ) - { \frac { T } { 4 \pi ^ { 2 } } } \ln Z ) Q ^ { \dagger } Q .
D _ { R } ^ { \mathrm { t w i s t e d } } = \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { k + 2 } { 2 } } \;
\alpha _ { \tau } ( A ) \ = \ e ^ { i \tau H / \hbar } \ A \; e ^ { - \, i \tau H / \hbar } \ ,
( ( 2 , 1 ) , ( 2 , 1 ) ) \times ( ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) ) + ( ( 1 , 2 ) , ( 1 , 2 ) ) \times ( ( 2 , 1 ) , ( 1 , 2 ) ) =
X = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } A ^ { i } ( a , \nu ) X _ { i } + \alpha ( t , x , a , { \nu } ) e ^ { - a u / \nu } \, \partial _ { u } \, ,
\gamma ( \beta \sqrt { - \triangle } ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \beta \sqrt { - \triangle } } + \frac { 8 \pi } { \beta \sqrt { - \triangle } } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \mathrm a r c t a n } \Big ( \frac { \beta \sqrt { \triangle } } { 4 \pi k } \Big ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } \! { \mathrm d } \kappa \, { \mathrm a r c t a n } \Big ( \frac { \beta \sqrt { \triangle } } { 4 \pi \kappa } \Big ) \right) .
c = 1 - \frac { 6 ( 1 - g ) ^ { 2 } } { g } .
\frac { \delta S _ { o u t } } { S _ { B H } } = [ \frac { 1 } { E _ { 1 } } + \frac { 1 } { E _ { 5 } } + \frac { 1 } { E _ { K } } ] ^ { 1 / 2 } \Delta E _ { m a x } ^ { 1 / 2 } ,
d { \cal L } _ { L C S } = \epsilon _ { A _ { 1 } \ldots A _ { 2 n + 2 } } F ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } } \mathrm { \tiny ~ \wedge \, ~ } \cdots \mathrm { \tiny ~ \wedge \, ~ } F ^ { A _ { 2 n + 1 } A _ { 2 n + 2 } } .
T ( z ) = \frac { 1 } { 2 \nu ^ { 2 } } [ \sum _ { i , j = 1 , 2 } ( C _ { i j } ^ { - 1 } : H _ { i } H _ { j } : + 2 \delta _ { i j } : E _ { i } F _ { j } : ) ] ,
R ( g ) - { \frac { 4 } { D - 3 } } ( \nabla \tilde { \phi } ) ^ { 2 } - { \frac { 2 } { ( D - 3 ) ! } } e ^ { - 4 { \frac { \sqrt { D - 2 } } { D - 3 } } \tilde { \phi } } F _ { D - 3 } ^ { 2 }
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \prime \alpha } ( \lambda , \sigma ) = \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } + \delta _ { \mu } ^ { \alpha } \lambda , _ { \nu }
x = { \frac { \rho ^ { - p + 1 } } { ( - p + 1 ) } }
R _ { a } ^ { c } ( \theta ) R _ { c } ^ { b } ( - \theta ) = \delta _ { a } ^ { b } ,
z ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( X ^ { i } + i X ^ { i + 3 } ) , ~ ~ \bar { z } ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( X ^ { i } - i X ^ { i + 3 } ) .
R ( t ) : = R ( t , t ) = R ( - t , - t ) , \qquad \tilde { R } ( t ) : = ( - 1 ) ^ { N } R ( - t , t ) = ( - 1 ) ^ { N } R ( t , - t )
I = \prod _ { \alpha } ( m ^ { 2 } + ( D ^ { \alpha } ) ^ { 2 } ) = \operatorname * { d e t } ( - ( \hat { D } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) = \operatorname * { d e t } ( \hat { D } + m ) ^ { 2 }
\rho ( \lambda ) = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { 2 ( E _ { F } ^ { 0 } - V ) }
G _ { i j } = - i \partial _ { i } \partial _ { j } \{ i \int \Omega \wedge { \bar { \Omega } } \} , \; \; K = - \log ( X ^ { I } { \bar { F } } _ { I } + { \bar { X } } ^ { I } F _ { I } ) .
W = \tilde { d } \frac { e ^ { \frac { - 3 S } { 2 \tilde { \beta } } } } { \eta ( T ) ^ { 6 - \frac { 9 \delta _ { G S } } { 4 \pi ^ { 2 } \tilde { \beta } } } }
[ { \cal M } ( M ) , \; a _ { m } ^ { \dagger } ] = a _ { n } ^ { \dagger } M _ { n m } , \; \; \; \; \; \; [ { \cal M } ( M ) , \; a _ { m } ] = - M _ { m n } a _ { n }
E ( T ) = \frac { 1 } { 1 5 } \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } .
{ \Phi } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } | x _ { 2 } , t _ { 2 } ) = { \psi } _ { 1 } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) \otimes { \psi } _ { 2 } ( x _ { 2 } , t _ { 2 } )
{ \cal { S } } ^ { [ p _ { 1 } , . . . , p _ { N } ] } \; \; = \; \; - \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { p _ { i } ! } \right) \int d ^ { D } x \; A ^ { { \mu } _ { 1 } ^ { 1 } . . . { \mu } _ { p _ { 1 } } ^ { 1 } . . . { \mu } _ { 1 } ^ { i } . . . { \mu } _ { p _ { i } } ^ { i } . . . { \mu } _ { p _ { N } } ^ { N } } E _ { { \mu } _ { 1 } ^ { 1 } . . . { \mu } _ { p _ { 1 } } ^ { 1 } . . . { \mu } _ { 1 } ^ { i } . . . { \mu } _ { p _ { i } } ^ { i } . . . { \mu } _ { p _ { N } } ^ { N } }
R = \frac { d + 1 } { d - 1 } \frac { 2 \Lambda } { m _ { d } ^ { d - 1 } }
+ ( l _ { 1 } - l _ { 0 } - 1 ) q ^ { \pm } ( l _ { 0 } , l _ { 1 } - 1 ) = 2 ( 2 - y ) ( l _ { 1 } - l _ { 0 } ) q ^ { \pm } ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ) ,
\lbrack F _ { d } ( x ) , [ Q , W ( x _ { 1 } ) ] ] = \partial _ { \tau } ^ { x _ { 1 } } R _ { 1 d } ^ { \tau } ( x _ { 1 } , x ) \quad \mathrm { f o r } \quad x _ { 1 } \in ( x + \bar { V } ^ { - } ) \setminus \{ x \} .
\widetilde { \Phi } ^ { \prime } \equiv \widetilde { \Phi } ( \widetilde { W } ^ { \prime } ( x ) ) = U ( x ) \widetilde { \Phi } ( \widetilde { W } ( x ) ) .
\tau _ { I } ( + \pi ) = \frac { a \tau ( - \pi ) ) + b } { - \tau _ { I } ( - \pi ) + d } ~ .
H ( z ) = C ^ { T } C \int ^ { z } d y \; R ^ { - 1 } ( y ) R ^ { T \; - 1 } ( y ) \quad ,
f _ { 3 } = - \frac { i e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda } { \mu } \, \sum _ { i } c _ { i } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { M _ { i } ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ( ( k + p ) ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } \Big ) } \qquad \quad
- \frac { 1 } { \cosh ^ { d - 1 } \tau } \partial _ { \tau } ( \cosh ^ { d - 1 } \tau \partial _ { \tau } \phi ) + \frac { 1 } { \cosh ^ { d } \tau } \nabla _ { S ^ { d - 1 } } ^ { 2 } \phi - m ^ { 2 } \phi = 0 \ .
S ^ { ( N ) } \left[ { \bf r } _ { 1 } , \dots { \bf r } _ { N - 1 } \right] ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime } ) \equiv S ^ { ( N ) } \left[ { \bf r } _ { 1 } , \dots { \bf r } _ { N - 1 } \right] ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } - t ^ { \prime } ) \; ,
\bar { \Delta } \equiv ( r ^ { 2 } + Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) ( r ^ { 2 } + Q _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ) ( r ^ { 2 } + Q ) .
\sum _ { i = 1 } ^ { D + d - 1 } \hat { p } _ { i } = 1 \ , \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { D + d - 1 } \hat { p } _ { i } ^ { 2 } = 1 - \frac { \hat { K } ^ { 2 } } { D + d - 2 }
H = \sum _ { \alpha } { \frac { 2 } { m _ { \alpha } } } p _ { \alpha } ^ { z } \left( p _ { \alpha } ^ { \bar { z } } - A _ { z } ^ { a } ( z _ { \alpha } , \bar { z } _ { \alpha } ) Q _ { \alpha } ^ { a } \right)
2 s _ { i \, x } \lambda _ { i \, x } = s _ { i } ( \lambda _ { i \, y } - \lambda _ { i \, x x } - b _ { i } ) - \sum _ { j \ne i } s _ { j } a _ { i } \Phi ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } , z ) .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { T r } \, ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) + 2 \, \mathrm { T r } \, ( J _ { \mu } A ^ { \mu } )
F ( \beta ) = ( N _ { B } - N _ { F } ) f _ { B } ( \beta ) + N _ { F } f _ { S } ( \beta )
{ \cal { L } } [ A ] \; = \; { \cal { P } } _ { h } [ A ] \; ,
f _ { i j } ( x , y ) ~ = ~ \frac { \partial a _ { j } ( y ) } { \partial \xi ^ { i } ( x ) } - \frac { \partial a _ { i } ( x ) } { \partial \xi ^ { j } ( y ) } ,
{ \cal D } _ { \alpha } { \cal D } _ { \dot { \beta } } + { \cal D } _ { \dot { \beta } } { \cal D } _ { \alpha } = 2 \ \ { \sigma } _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { k } \partial _ { k }
\alpha ( u _ { 3 } ) ^ { - 1 } = ( 2 2 / 7 ) \alpha _ { \mathrm { G U T } } ^ { - 1 } - ( 1 0 / 2 1 ) \alpha _ { \mathrm { s t r o n g } } ( u _ { 3 } ) ^ { - 1 } \simeq ( 2 2 / 7 ) \alpha _ { \mathrm { G U T } } ^ { - 1 } \propto B ( \varphi ) ] \ .
\left\{ h _ { i } \right\} = \left\{ M _ { 1 2 } , M _ { 4 5 } , M _ { 6 7 } , M _ { 3 8 } \right\}
\left( \nabla ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) K _ { A A } = - K _ { A B } .
C _ { 2 } = - \rho ^ { 2 } \frac { D _ { 1 } } { 2 } v _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } ,
\epsilon \left( l _ { k } \right) = \epsilon \left( l _ { j } \right) = 0 .
N _ { g e n } = \lambda \sigma \eta ( \eta - n c _ { 1 } ( B ) )
[ { \cal E } _ { i } ^ { \alpha } ( x ) , A _ { j } ^ { \beta } ( x ^ { \prime } ) ] = i \delta ^ { \alpha \beta } \delta _ { i j } \delta ( x - x ^ { \prime } ) ,
\frac { \Delta \theta _ { D } } { x _ { * } } > > 1 .
2 \left[ \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 2 } \right] + \left[ \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 1 } \right] = 0 ,
V _ { \mathrm { 4 ( a ) } } ( r ) = \frac { 2 G e _ { 1 } e _ { 2 } } { \pi ^ { 2 } r ^ { 3 } }
T _ { \mu \nu } ^ { a b } T _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { a b * } g ^ { \mu \mu ^ { \prime } } Q ^ { \nu \nu ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) = S ^ { a b } S ^ { a b * }
< \pm \pm | { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x [ \Psi ( x ) ^ { \dagger } , \Psi ( x ) ] | \pm \pm > = \pm { \frac { 1 } { 2 } } \pm { \frac { 1 } { 2 } } + \eta ( H _ { F } )
\Omega = \frac { d s \wedge d x \wedge d t } { 2 y }
p _ { L } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | { \bar { T } } U n _ { 2 } - i { \bar { T } } n _ { 1 } - i U ^ { \prime } m _ { 1 } + 3 m _ { 2 } | ^ { 2 } = 2 ,
\kappa _ { a b } = P \delta _ { a b } + Q k _ { a } k _ { b } + R \epsilon _ { a b c } k _ { c } = \kappa _ { a b } ^ { S } + \kappa _ { a b } ^ { A }
\phi _ { M } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p \, \left[ a _ { p } \Theta _ { p } ( x ) + a _ { p } ^ { \dag } \Theta _ { p } ^ { * } ( x ) \right] ,
\mathcal { Q } A ^ { \left( g \right) } = - A ^ { \left( g \right) } \ast A ^ { \left( g \right) } , \; \; A ^ { \left( m \right) } \ast A ^ { \left( m \right) } = A ^ { \left( m \right) } .
\hat { \Omega } _ { \beta r , a } ^ { ~ ~ ~ ~ i } ( \gamma ^ { a } ) ^ { \alpha \beta } ( \gamma _ { i } ) ^ { r q ^ { \prime } } = ( \gamma ^ { a } ) _ { ~ \beta } ^ { \alpha } E _ { a } ^ { \underline { { \beta } } } v _ { \underline { { \beta } } } ^ { ~ \beta q ^ { \prime } } = 0 ,
S ^ { f } = - 1 / 2 \int d ^ { d + 1 } x \sqrt { | g | } \int d \bar { \eta } d \eta \nabla \Phi ( x , \eta ) . \nabla \Phi ( x , - \eta ) + m ^ { 2 } ( \eta ) \Phi ( x , \eta ) \Phi ( x , - \eta )
\phi _ { 1 } ( 0 ) = \phi _ { 2 } ( 0 ) = \phi _ { 3 } ( 0 ) ,
R ^ { \mu \nu } - 1 / 4 g ^ { \mu \nu } R = - 8 \pi G ( T ^ { \mu \nu } - 1 / 4 g ^ { \mu \nu } T _ { \lambda } ^ { \lambda } ) ,
\sigma ( s ) \sim { \frac { L } { g _ { 5 } ^ { 2 } } } \frac { e _ { e f f } ^ { 4 } ( s ) } { s } ,
\tilde { \Phi } ( Z ) = \Phi ( Z ) + D _ { + } \Phi \bar { \Psi } _ { - } ( Z ) + D _ { - } \Phi \Psi _ { + } ( Z ) + i e ^ { \Phi } \bar { \Psi } _ { - } ( Z ) \Psi _ { + } ( Z ) .
\psi _ { N } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { N } ) \equiv \frac { L ^ { N / 2 } } { 2 ^ { ( N + 2 ) / 2 } \pi ^ { N + 1 } } c _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { N } } .
\rho ( x _ { i } ) \propto \frac { 1 } { ( 1 - x _ { 1 } x _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 2 } x _ { 3 } ) ( 1 - x _ { 3 } x _ { 4 } ) ( 1 - x _ { 4 } x _ { 1 } ) } .
\hat { \xi } ^ { k } = \frac { i } { 2 } \hbar ^ { 1 / 2 } \gamma ^ { k } \; , \; \; \left[ \gamma ^ { k } , \gamma ^ { l } \right] _ { + } = 2 \eta ^ { k l } \; .
\theta _ { \mid \Phi = 0 } = P d \Bigl ( \frac { B } { E ( P ) } \Bigr ) - d \Bigl ( \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 0 } } { E ( { P } ) } \Bigr ) .
{ \bar { \alpha } } ^ { A } { \bar { \pi } } _ { A } = \pm { \sqrt E } e ^ { { \frac { i \varphi } { 2 } } } e ^ { - i \psi } \sin { \frac { \theta } { 2 } } , \qquad \qquad \alpha ^ { B ^ { \prime } } \pi _ { B ^ { \prime } } = \pm { \sqrt E } e ^ { - { \frac { i \varphi } { 2 } } } e ^ { i \psi } \sin { \frac { \theta } { 2 } } ,
\left. P ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x ^ { \perp } d x ^ { - } { \cal T } ^ { + \mu } \right| _ { x ^ { + } = 0 } \; ,
\delta \Phi \ll \Delta \Phi \ .
Q _ { i } \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; ( A ^ { \dagger } \gamma ) _ { M _ { 1 } } \ldots ( A ^ { \dagger } \gamma ) _ { M _ { n } } ( A ^ { \dagger } \Gamma _ { i } A ) A _ { M _ { n } } \ldots A _ { M _ { 1 } }
\gamma ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \equiv \pi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 1 } \phi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \approx 0 ,
{ \hat { K } } = { \hat { S } } _ { 1 } + { \hat { S } } _ { 2 } ,
( z , \theta ) \cdot ( \tau , \delta ) \cdot ( z , \theta ) ^ { - 1 } = ( \tau + 2 \theta \delta , \delta ) ,
f _ { Y } = 8 m ( d \chi + \cos \theta d \varphi ) \wedge d r + 4 r ( r + 2 m ) ( 1 + \frac { r } { 4 m } ) \sin \theta d \theta \wedge d \varphi
J _ { D } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) = \mathrm { p . v . } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { D } d t } { \frac { ( B _ { 1 } t - 1 ) ( B _ { 2 } t - 1 ) } { ( B _ { 1 } t + 1 ) ( B _ { 2 } t + 1 ) } e ^ { 2 t } - 1 } ,
S _ { a } | P _ { L } ^ { a } , P _ { R } ^ { a } \rangle = \exp \left( \pi i m _ { a } \right) | P _ { L } ^ { a } , P _ { R } ^ { a } \rangle ~ .
\widehat { W } = { \widehat M } _ { \infty } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; .
t _ { 1 } t _ { 2 } + t _ { 2 } t _ { 1 } = P ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
D ( a ) = \frac { A _ { B } ( 2 Q - a ) } { A _ { B } ( a ) }
q _ { i } = q _ { 2 \ell + 2 - i } \qquad \mathrm { a n d } \qquad q _ { i } = i \quad \mathrm { f o r } \quad i \leq \ell + 1 ~ .
| B > _ { ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ) } = \sum _ { k _ { p } } \left( ( \tilde { A } _ { \mu \nu } ( k _ { p } ) \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \mu } \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \nu } + \tilde { B } ( k _ { p } ) ( \bar { \beta } _ { - \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { - \frac { 1 } { 2 } } - \beta _ { - \frac { 1 } { 2 } } \bar { \gamma } _ { - \frac { 1 } { 2 } } ) \right) | \Omega , k > \ ,
V ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) = \sum _ { a = 1 } ^ { M + N } T ^ { ( a ) } F _ { a } \ ,
\eta _ { \widehat { a } \widehat { b } } = d i a g ( + 1 , - 1 , \ldots - 1 )
H _ { \mu \nu } = \mu \delta _ { \mu , \nu } , \quad D _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu , \nu } D _ { \mu } , \quad D _ { \mu } = - i g _ { s } \left( \, z ^ { ( 1 / 2 ) } ( \mu \cdot q ) + \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } , \ \lambda \cdot \mu = 1 / 2 } z ^ { ( 1 / 2 ) } ( \lambda \cdot q ) \right) ,
\begin{array} { l l } { { A _ { l } \, \rightarrow } } & { { A _ { 1 } \, \, , } } \\ { { A _ { \overline { { { l } } } } \, \rightarrow } } & { { \overline { { { A } } } _ { 1 } \, \, , } } \\ { { A _ { h } \, \rightarrow } } & { { A _ { 2 } \, \, , } } \\ { { A _ { \overline { { { h } } } } \, \rightarrow } } & { { \overline { { { A } } } _ { 2 } \, \, , } } \\ { { A _ { L } \, \rightarrow } } & { { B _ { 1 } \, \, , } } \\ { { A _ { H } \, \rightarrow } } & { { B _ { 2 } \, \, \, , } } \end{array}
\Psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) = \vartheta ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) \prod _ { \mu = 1 } ^ { M } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \psi \Bigl ( \frac { x _ { \mu } } { z _ { j } } \Bigr ) ,
H = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { L } \left( \Pi ^ { 2 } + ( \partial _ { x } \Phi ) ^ { 2 } \right) d x
s = { \frac { L } { \sigma D ^ { 1 / \sigma } } } \ ,
- g ^ { 0 0 } ( \partial _ { t } ^ { 2 } + H _ { s } ^ { 2 } ) \phi = 0 ~ ~ ~ , { } ~ ~ ~ - i \gamma ^ { 0 } ( i \partial _ { t } + H _ { d } ) \psi = 0 ~ ~ ~ ,
\triangle ^ { ( 1 ) } ( \rho _ { , \mu } ) = ( \triangle ^ { ( 0 ) } \rho ) _ { , \mu } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \triangle ^ { ( 1 ) } ( \epsilon _ { \mu \nu } \phi ^ { , \nu } ) = \epsilon _ { \mu \nu } ( \triangle ^ { ( 0 ) } \phi ) ^ { , \nu } ~ ~ ~ .
\mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) W _ { \mathrm { e x t } } \} = \hat { U } ( F ) \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) W \} ,
H _ { B C _ { n } } = t r L _ { B C _ { n } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mu \in \Lambda _ { B C _ { n } } } ( e ^ { \mu \cdot p } b _ { \mu } + e ^ { - \mu \cdot p } b _ { \mu } ^ { ^ { \prime } } ) .
\Delta _ { ( i ) } ^ { \kappa } ( I _ { A } ) = I _ { A } \otimes 1 + 1 \otimes I _ { A } + \frac { 1 } { \kappa } [ I _ { A } \otimes 1 + 1 \otimes I _ { A } , { \bf r } _ { ( i ) } ] \, .
\langle V ( { \bf x } ) V ( { \bf y } ) \rangle = g M ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { e ^ { i { \bf p } \cdot ( { \bf x } - { \bf y } ) } } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } = \frac { g M ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \, e ^ { - M ^ { 2 } s - ( { \bf x } - { \bf y } ) ^ { 2 } / 4 s } \; .
G = 4 \gamma e ^ { - { \cal G } } \; , \; \; \psi ^ { \prime } = \phi ^ { \prime } - { \cal G } ^ { \prime } \; ,
Z = \int { \cal D } \lambda \Delta ( \lambda _ { i } ( t _ { 2 } ) ) e ^ { - \beta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ \frac { 1 } { 2 } \dot { \lambda } _ { i } ^ { 2 } + U ( \lambda _ { i } ) ] } \Delta ( \lambda _ { i } ( t _ { 1 } ) ) ,
n o m i n u s s i g n ! ! !
\rho _ { T } = i \epsilon _ { i j } \partial _ { i } [ { \frac { ( \Phi ^ { * } \partial _ { j } \Phi - \partial _ { j } \Phi ^ { * } \Phi ) } { \Phi ^ { * } \Phi } } ]
\sqrt { \operatorname * { d e t } [ H / a + m \Gamma _ { 5 } ] } = \{ \operatorname * { d e t } [ H / a + m \Gamma _ { 5 } ] ^ { 2 } \} ^ { 1 / 4 } = \{ \operatorname * { d e t } [ H ^ { 2 } / a ^ { 2 } + m ^ { 2 } \Gamma _ { 5 } ^ { 2 } ] \} ^ { 1 / 4 }
S ( \sigma ) = \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma ^ { \prime } d \sigma ^ { \prime \prime } e ^ { \frac { 1 } { 4 } \gamma \eta p \left( \epsilon ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) - \epsilon ( \sigma - \sigma ^ { \prime \prime } ) \right) } e ^ { \psi ^ { + } ( \sigma ^ { \prime } ) } e ^ { \psi ^ { - } ( \sigma ^ { \prime \prime } ) }
\mathbf { Q } _ { m } ^ { a } ( \zeta ) \frac { \partial S _ { m } ( \zeta ) } { \partial \zeta } = 0 , \qquad \mathbf { Q } _ { A } ( \zeta ) \frac { \partial S _ { m } ( \zeta ) } { \partial \zeta } = 0 ;
A _ { a } ( k , \alpha ) = \{ ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { k } ) : a _ { 1 } , \ldots , a _ { k } \succ 0 , a + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \ldots + a _ { k } = \alpha \} ,
\epsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 1 2 3 } \epsilon _ { R } ~ ~ ,
\cos \theta = \frac { \dot { \chi } } { \sqrt { \dot { \chi } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \, e ^ { - \alpha \chi } } } \, , \, \, \, \sin \theta = \frac { \dot { \varphi } \, e ^ { - \frac { \alpha \chi } { 2 } } } { \sqrt { \dot { \chi } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \, e ^ { - \alpha \chi } } } \, .
\omega _ { n } > - \Lambda / 2 \ \qquad \Leftrightarrow \qquad | k | < \Lambda / 2 + \mu \ .
+ H _ { 3 } ^ { - 1 } ( d y _ { 5 } ^ { 2 } + d y _ { 6 } ^ { 2 } ) + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
\frac { \partial \epsilon } { \partial \mu } = - \frac { 1 } { \mu } ( \epsilon - \langle V \rangle ) < 0
\epsilon = \sigma \bar { \sigma } = \Phi \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 2 } } \\ { { 2 } } & { { 2 } } \end{array} \! \! \right) .
\delta ^ { ( 4 ) } ( k ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } x \, : e ^ { i k x } : ~ ,
W ( C ) = \prod _ { l \in C } U _ { l } ,
[ \hat { K } _ { a } , \, \hat { K } _ { b } ] = i \epsilon _ { a b c } \, \hat { K } _ { c } ,
A _ { M ^ { \prime } M } ^ { \mu \pm } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { L } \, d x _ { 4 } \, \xi _ { M ^ { \prime } } ^ { \pm } ( x _ { 4 } ) \, \xi _ { M } ^ { \pm } ( x _ { 4 } ) \, A ^ { \mu } ( x , x _ { 4 } ) \, .
[ N + 1 ] _ { q } - q ^ { \alpha } [ N ] _ { q } = q ^ { - \alpha ( N + \beta ) } .
\hat { V } = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } ( 1 ) ) ,
\cdot F _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \cdots F _ { \nu _ { 2 k - 1 } \nu _ { 2 k } } \quad .
\{ \, T _ { \alpha } ^ { ( a } \, , \, T _ { \beta } ^ { b ) } \, \} = U _ { \alpha \beta } ^ { ( a } { } ^ { \gamma } ( q , p ) \, \, T _ { \gamma } ^ { b ) } \, ,
\delta \sigma _ { i } = \kappa \sqrt { \frac { \pi } { 2 k } } \; e ^ { i ( 2 | p _ { i } | + 1 ) \pi / 4 } \; \frac { \sqrt { - k \eta } } { \bar { a } _ { i } } \; { H _ { | p _ { i } | } } ^ { ( 1 ) } \left( - k \eta \right) \, .
f ( z ) \, { \stackrel { z \to 0 } { = } } \, 1 \; \; \; ; f ( z ) \, { \stackrel { z \to \infty } { = } } \, f ^ { \prime } ( z ) \, { \stackrel { z \to \infty } { = } } \, \cdots f ^ { ( n ) } ( z ) \,
\sigma _ { 1 } ^ { p - 3 } = \Phi ( p - 4 , 2 , 1 \mid p - 2 , 1 , 1 ) = \Phi ( 2 , 1 , 1 \mid 1 , 1 , 1 ) .
\quad \quad \quad \left\{ \begin{array} { l } { { \dot { x } ^ { + } L _ { 2 } - ( \dot { x } ^ { + } L _ { 2 } ) _ { r } = \dot { x } ^ { + } R ^ { + } + \dot { x } ^ { - } R ^ { - } } } \\ { { L _ { 1 } = { \frac { \dot { x } ^ { + } } { \dot { x } ^ { - } } } ( L _ { 2 } - R ^ { + } ) } } \end{array} \right.
{ \cal M } _ { 0 } ^ { ( r ) } \sim { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) \hat { Q } _ { o } ( 0 ) - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \left[ 2 \cdot 2 ^ { r / 2 } \cdot k _ { 1 } k _ { 2 } + 2 \right] ( m + \bar { m } ) \hat { Q } _ { v } ( \zeta \tau ) \, .
\left\{ Q _ { \alpha } ^ { \dagger } , Q _ { \beta } \right\} = \left( \sigma ^ { \mu } P _ { \mu } \right) _ { \alpha \beta } ,
\mathcal { K } ( A ; \, g _ { 2 } , \, g _ { 1 } ) = \sum _ { R } \, \chi _ { R } ^ { \dagger } ( g _ { 2 } ) \, \chi _ { R } ( g _ { 1 } ) \, \exp \left[ - \frac { g ^ { 2 } A } { 4 } C _ { 2 } ( R ) \right]
[ V ( P _ { 2 2 } ) _ { m } , a _ { p } ] = - 2 p ( 1 + m + p ) ( 1 - p ) a _ { p + m } \, .
H = \frac { B } { 2 m } - \frac { 1 } { 2 m } D _ { z } D _ { \bar { z } } \ .
G _ { \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } } = \frac { 1 } { 6 } \partial _ { \bar { l } } Z \partial _ { l } \phi \ ,
1 5 \delta \Delta _ { 2 } \equiv \delta [ \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } \, g ^ { \mu \nu } ) \partial _ { \nu } ] = 0 \; .
\mid \tilde { P } _ { 0 } \rangle \: = \: \prod _ { \nu = 0 } ^ { 3 } \, { \mathbf a } _ { \nu } ^ { \dagger } \prod _ { \mu = 0 } ^ { 3 } \, { \mathbf b } ^ { \dagger \mu } \, \mid 0 \rangle .
F \, = \, \mathrm { c o n s t a n t } .
H = \frac { R } { 2 \hbar } \Pi _ { \lambda } ^ { k } \Pi _ { \lambda } ^ { k } - \frac { R } { 1 6 \pi \alpha ^ { 3 } } F _ { \rho } ^ { \mu \nu } F _ { \rho } ^ { \tau \epsilon } Y _ { \mu } ^ { i } Y _ { \tau } ^ { i } Y _ { \nu } ^ { j } Y _ { \epsilon } ^ { j } - \frac { i R } { { 2 \pi } \left( \hbar \alpha ^ { \prime } \right) ^ { 3 / 2 } } \pi ^ { \mu } Y _ { \sigma } ^ { i } F _ { \mu } ^ { \sigma \nu } \gamma _ { i } \theta _ { \nu }
t ^ { A } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { A } } } & { { ~ ~ \mathrm { f o r } ~ A = 1 , 2 , 3 } } \\ { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } 1 _ { 2 } } } & { { ~ ~ \mathrm { f o r } ~ A = 0 } } \end{array} \right. , \mathrm { ~ w i t h ~ ~ t r } ( t ^ { A } t ^ { B } ) = \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { A B } ,
\omega _ { \mu } ^ { { m } } u _ { { m } } ^ { { ( i ) } } = 0 ,
U ( M , Y ) = t r [ { \cal V } ( M + Y ) - { \cal V } ( M ) - { \cal V } ^ { \prime } ( M ) Y ]
\phi = \left[ \frac { ( \lambda / 6 \kappa ^ { - 2 } l ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - \Lambda _ { 4 } l ^ { 2 } / 3 - 1 } { ( \bar { \lambda } / 6 \kappa ^ { - 2 } l ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - \phi ^ { - 2 } \Lambda _ { 4 } l ^ { 2 } / 3 - 1 } \right] ^ { 1 / 5 } .
Z _ { i } ( \beta _ { 1 } ) Z _ { j } ( \beta _ { 2 } ) = S _ { i j } ^ { k l } ( \beta _ { 1 2 } ) Z _ { l } ( \beta _ { 2 } ) Z _ { k } ( \beta _ { 1 } ) , \qquad \beta _ { 1 2 } = \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } .
b _ { a } \rightarrow b _ { a } - \partial _ { a } \lambda + i [ \lambda , b _ { a } ]
\int _ { C _ { i } } d z \langle R ( z ) T ( w ) \rangle _ { c } = \int _ { C _ { i } } d w \langle R ( z ) T ( w ) \rangle _ { c } = 0
\langle j ^ { 0 } ( { \bf x } , t ) \rangle _ { \Phi _ { 2 } } = ( \Phi _ { 2 } , j ^ { 0 } ( { \bf x } , t ) \Phi _ { 2 } )
\left( a f \right) ( x ) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d / 2 } } \int d ^ { d } q \sigma ( a ) ( q , x ) \hat { f } ( q ) e ^ { i q \cdot x }
{ \cal L } = E ^ { a k } \stackrel { \bullet } { A _ { k } ^ { a } } + A _ { 0 } ^ { a } C ^ { a } - { \cal H }
\sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \phi _ { n } \partial _ { 2 } ^ { 2 } \phi _ { n } ^ { * } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } D _ { 2 2 } ( \vec { x } ) - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F _ { 0 } ( \vec { x } ) ,
\frac { i } { 2 } h _ { \mu } \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } \int d ^ { 3 } y \frac { \rho ( { \bf y } ) } { | { \bf x } - { \bf y } | } .
\sqrt { 2 } \, ( c _ { k , k + 1 } + c _ { k + 1 , k + 2 } ) \, - \, c _ { k , k + 1 } \, c _ { k + 1 , k + 2 } \, - \, c _ { k + 1 , k + 2 } \, c _ { k , k + 1 } \; = \; 1 \; .
\phi _ { i } ( t + T , x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } \phi _ { j } ( t , x ) \, .
\sum _ { k = 2 } ^ { N _ { c } } g _ { k } x ^ { k - 1 } - \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { k = 2 } ^ { N _ { c } } g _ { k } \mathrm { T r } \Phi _ { c l } ^ { k - 1 } = 0 .
= 2 ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) V \int \! \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { | k | } { 2 } + \begin{array} { c } { { \mathrm { p e r t u r b a t i v e } } } \\ { { \mathrm { c o r r e c t i o n s } } } \end{array}
{ \cal R } ^ { 2 } : \quad | a , b \rangle \to | ( a b ) a ( a b ) ^ { - 1 } , ( a b ) b ( a b ) ^ { - 1 } \rangle \; ;
\hat { m } = \left( \begin{array} { c c c } { { l _ { 1 } } } & { { l _ { 2 } } } & { { l _ { 3 } } } \\ { { m _ { 1 1 } } } & { { m _ { 1 2 } } } & { { m _ { 1 3 } } } \\ { { m _ { 1 2 } } } & { { m _ { 2 2 } } } & { { m _ { 2 3 } } } \\ { { m _ { 1 3 } } } & { { m _ { 2 3 } } } & { { m _ { 3 3 } } } \end{array} \right)
\epsilon = \frac { g } { 2 \pi } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \alpha _ { j } ; \ \ \, p a r t i a l ^ { 2 } \omega = g \partial _ { i } \alpha _ { i }
g _ { c r } \ge \frac { 1 } { 1 - \frac { L \pi } { 2 \Lambda ^ { 2 } } + \frac { M ^ { 2 } } { 3 \Lambda ^ { 2 } } ( \frac { \pi } { 2 L } - 1 / \Lambda ^ { 2 } ) - \frac { M } { \Lambda ^ { 2 } } \mathrm { l n } 2 } \approx \frac { 1 } { 1 - \frac { \pi | e | | f _ { 1 } | ^ { 1 / 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } - \frac { | e | } { \Lambda ^ { 2 } } ( \frac { f _ { 2 } ^ { 2 } } { | f _ { 1 } | } ) ^ { 1 / 2 } \mathrm { l n } 2 } .
{ \bf S } = { \bf E } \times { \bf B } , \, \ \ \, \ \ \, { \cal { E } } = \frac { 1 } { 2 } \, ( { \bf E } ^ { 2 } + { \bf B } ^ { 2 } ) + \frac { 3 \gamma } { 2 } \, ( { \bf E } \cdot { \bf B } ) ^ { 2 } \, ,
\psi _ { s } ( x ) \rightarrow G ( x - y _ { s } , \varepsilon ) \lambda _ { s } ~ , ~ ~ | x - y _ { s } | \rightarrow \infty ~ , ~
{ \cal T } | { \bf b } + \frac { 1 } { 2 } ; n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { b } \rangle = \sum _ { i = 0 } ^ { 2 ^ { b - 1 } } ( - ) ^ { p _ { i } + 1 } | { \bf { p _ { i } + 1 / 2 } } ; \tau _ { i } ( n _ { b } , n _ { b - 1 } , \ldots , n _ { 1 } ) , \frac { 1 } { 2 } \rangle ,
r \frac { d \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } r } ^ { r } } { d r } = ( \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } \theta } ^ { \theta } - \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } r } ^ { r } ) ,
\mathrm { T r } _ { \mathrm { e x t } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ^ { n } \times \mathrm { T r } _ { \mathrm { i n t } } I ^ { m } = 2
S = \int d ^ { 4 } x \{ \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a , \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } T r \{ ( D _ { \mu } \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } \} + \frac { 1 } { 2 } T r \{ ( D _ { \mu } \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } \} - \frac { \lambda } { 4 } ( T r \{ \phi _ { 1 } ^ { 2 } \} - T r \{ \phi _ { 2 } ^ { 2 } \} - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } \} \quad .
\theta = 2 \mathrm { T r } ~ ( x g ^ { - 1 } d g ) ,
a _ { 1 } = 6 C _ { 2 } | z _ { t r } | \mathrm { , ~ } a _ { 2 } = \frac { 2 7 } { | z _ { t r } | ^ { 2 } } + 1 5 C _ { 2 } \mathrm { , ~ } a _ { 3 } = \frac { 8 1 } { | z _ { t r } | ^ { 3 } } + \frac { 2 0 C _ { 2 } } { | z _ { t r } | } .
\Delta _ { \mathrm { C a l a b i - Y a u } } = \prod _ { i < j } ( e _ { i } - e _ { j } ) ^ { 2 } .
\left\langle \left< \, \mathbf { F } _ { \mu \nu } ( x ) \, \right> \right\rangle = 0
G ( \xi ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda \, \frac { \rho ( \lambda ) } { \xi - \lambda }
E _ { m \bar { a } \bar { b } } \equiv G _ { m \bar { a } \bar { b } } - \mu \epsilon ^ { m n p } \partial _ { n } h _ { p \bar { a } \bar { b } } + \frac { \mu } { 2 } [ \epsilon ^ { p n a } \partial _ { n } v _ { b } + \epsilon ^ { p n b } \partial _ { n } v _ { a } - \frac { 2 } { 3 } \eta _ { a b } \epsilon ^ { p m n } \partial _ { m } v _ { n } ] = 0 ,
{ \cal S } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \zeta _ { \lambda } \Theta \Xi } } \\ { { \zeta _ { \lambda } \Xi ^ { - 1 } \Theta } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad .
\hat { \omega } _ { A B } ( z ) = \omega _ { A B } + 4 x _ { [ A } b _ { B ] } + \bar { \theta } _ { i } \gamma _ { [ A } \tilde { \gamma } _ { B ] } ( 2 \rho ^ { i } - i \mathrm { b } \theta ^ { i } ) = - \partial _ { [ A } h _ { B ] } ( z )
\langle \zeta , Q ( f ) \rangle = F _ { \zeta } ( f ) , \quad f \in { \cal O } .
S = A \lambda + B \chi \, , \qquad \, S ^ { \dagger } = A ^ { \dagger } \lambda ^ { \dagger } + B ^ { \dagger } \chi ^ { \dagger } \, ,
P ^ { \mu } = \int \tilde { d k } k ^ { \mu } \overline { { { a } } } ( k ) a ( k ) ,
[ P _ { a } , P _ { b } ] = \varepsilon _ { a b } I
{ \dot { z } } _ { i } = z _ { i } \, ( \mathrm { p o l y n o m i a l ~ i n ~ t h e ~ } z _ { j } \mathrm { ~ v a r i a b l e s } )
Y _ { a b c } = \exp \left( - A _ { a b c } \right) .
( Q , Q , Z ^ { ( 4 | 2 ) } ) \rightarrow ( \tilde { m } - 1 ) \tilde { \lambda } = \lambda \, , \quad ( \tilde { n } - 1 ) \tilde { \kappa } = \kappa \, .
\delta G _ { T } ( z ) = M G _ { T } ( z ) - G _ { T } ( z ) \hat { M } _ { 0 } ( z ) \, ,
\hat { \alpha } _ { i } = \alpha _ { i } + \tau _ { i } . \quad ( i = 1 , 2 )
w _ { I } = P - \rho \ \ ,
S = - \int d ^ { 4 } x { \overline { { { \Psi } } } _ { L } } \gamma ^ { \mu } ( i e \partial _ { \mu } - \frac { 1 } { 4 } { \tilde { A } } _ { \mu } ) \Psi _ { L } ,
{ \cal L } _ { F I N A L } \, = \, { \cal L } _ { + } ^ { 2 } \, + \, { \cal L } _ { - } ^ { 2 } \, + \, 2 \, A _ { - } ^ { i } \, A _ { + } ^ { i }
C _ { m } ( x - y ) \; = \; \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { K } _ { 0 } ( m | x - y | ) \; .
M _ { q } = T _ { F } \int _ { 0 } ^ { r _ { \mathrm { p r o b e } } } \sqrt { g _ { t t } g _ { r r } } d r = \frac { r _ { \mathrm { p r o b e } } } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } } ,
\exp \left[ \int d ^ { 2 } z { \cal K } ^ { \mu } ( z ; \cdot , \cdot ) \frac { \delta } { \delta J ^ { \mu } ( z ) } \right] F [ J ] = F [ J + { \cal K } ] \; .
{ \cal I } _ { I J } \, \equiv \, { \hat { c } } _ { I } \, \cap \, { \hat { c } } _ { J } \ .
| A | \; = \; \left( \sum _ { k = 1 } ^ { K } n _ { k } \: | \lambda _ { k } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; .
\Psi _ { i } ( x ) = a _ { i } ( x ) + b _ { i } ^ { + } ( x ) , \qquad i = R , L , \qquad \Psi _ { R , L } ( x ) = \frac 1 2 ( 1 \pm \gamma _ { 5 } ) \Psi ( x ) .
L = { \bf P } _ { m } \partial _ { 0 } X ^ { m } + \bar { S } _ { \alpha } \rho ^ { 0 } \partial _ { 0 } S _ { \alpha } + b \dot { c } - H \ .
a ( X ) = a ( x _ { 1 } ^ { ( s _ { 1 } ) } ) \, a ( x _ { 2 } ^ { ( s _ { 2 } ) } ) \, . . . \, a ( x _ { r } ^ { ( s _ { r } ) } ) ,
F = d x _ { \alpha } ^ { i } d x _ { \beta } ^ { k } F _ { k i } ^ { \beta \alpha } ( x ) = d ^ { 2 } x _ { \alpha \beta } F ^ { \beta \alpha } + d ^ { 2 } x ^ { i k } F _ { k i } \; ,
\Omega = \frac { 2 i } { \pi } \left( \frac { \delta m ^ { 2 } } { 4 E \hbar } \right) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } ^ { * } } { d t \sqrt { \sin ^ { 2 } { 2 \theta _ { v } } + ( \zeta ( t ) - \cos { 2 \theta _ { v } } ) ^ { 2 } } } \, .
\langle { \vec { u } } ( \vec { x } ) . { \vec { u } } ( 0 ) \rangle = \sum _ { i = j } ^ { 3 } i S _ { i j } ^ { F } ( { \vec { x } } - { \vec { x ^ { \prime } } } ) = \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } { \vec { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { { \frac { e ^ { i { \vec { k } } . ( { \vec { x } } - { \vec { x ^ { \prime } } ) } } } { \omega _ { k } } } }
\alpha \equiv \frac { n _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } } { 2 n _ { \mathrm { e f f } } } + i n _ { \mathrm { e f f } } .
B _ { \sigma } \equiv \frac { 1 } { 1 8 } \left( - D _ { \sigma \lambda } ^ { ~ ~ \lambda } + 5 D _ { ~ \sigma \lambda } ^ { \lambda } - D _ { ~ \lambda \sigma } ^ { \lambda } \right)
\int _ { Z _ { s } } \omega = \int _ { E } \omega \wedge e _ { s , A } \wedge \eta _ { \mathrm { p r o j } } .
F _ { F } ( \beta ) = \int _ { S } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \tau _ { 2 } ^ { - \frac { d - 2 } { 2 } } \frac { \bar { \theta } _ { 2 } ^ { 4 } } { \bar { \eta } ^ { 1 2 } } ( z _ { s } + z _ { c } ) \theta _ { 4 } ^ { ' } \left( 0 \left| \frac { i \beta ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \tau _ { 2 } } \right. \right)
m _ { a } f _ { a } \sim 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { M e V } ^ { 2 } .
j _ { \mu } = i \overline { { { \psi } } } \gamma _ { \mu } \psi .
x ^ { i } x ^ { j } = ( \delta _ { k } ^ { i } \delta _ { l } ^ { j } - C _ { k l } ^ { i j } ) x ^ { k } x ^ { l } = B _ { k l } ^ { i j } x ^ { k } x ^ { l }
\mathrm { G } _ { 6 } = - \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma \tau \xi } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta } R _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } R _ { \rho \sigma } ^ { \gamma \delta } R _ { \tau \xi } ^ { \epsilon \zeta } ,
u ( \lambda ) = { \frac { 1 } { \pi } } P ^ { ( 2 k - 2 ) } ( \lambda ) \sqrt { a ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } }
S _ { 0 } [ \sigma ] = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { g } = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { \bar { g } } \, e ^ { 4 \sigma } \, .
{ \Delta } ^ { \prime } = - 3 \Delta + \frac { 9 } { 4 } ( 1 + w ) ^ { 3 } C _ { \mathrm { o } } a ^ { q } - 1 8 ( 1 + w ) \tilde { U } _ { \mathrm { o } } a ^ { r } \; ,
\tilde { S } _ { \mathrm { I F } } [ \phi , \phi ^ { \prime } ; \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ] = \mathrm { R e } \left( S _ { \mathrm { I F } } [ \phi , \phi ^ { \prime } ] \right) + \sum _ { N = 1 } ^ { 3 } { \frac { 1 } { N } } \int _ { t _ { i } } ^ { t } d ^ { 4 } x \; R _ { N } ^ { - } ( x ) \xi _ { N } ( x ) .
\hat { n } _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } ) } = e _ { a _ { 1 } } + e _ { a _ { 2 } } + \cdots + e _ { a _ { k } }
m _ { 1 } = \frac { M } { 2 } + \frac { \mu _ { 1 } } { 2 c \log ( \mu _ { 2 } / \mu _ { 1 } ) } \, ,
\langle \hat { \Phi } ( y ) \hat { \Pi } ( x ) \rangle = \langle \Pi ( x ) \Phi ( y ) \rangle + { \frac { i } { 2 } } \; \delta ( x - y ) \; .
P ( y , x ) \; = \; P ( x , y ) ^ { * } \; = \; \chi _ { L } \: \overline { { { g _ { j } ( x , y ) } } } \: \gamma ^ { j } \; .
\begin{array} { l l } { { D _ { \alpha } = \partial _ { \alpha } + i \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } \partial _ { \mu } , } } \\ { { D _ { \dot { \alpha } } = - \bar { \partial } _ { \alpha } - i \theta ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } . } } \end{array}
\bigl \{ Q , P \bigr \} ^ { \ast } = \bigl \{ Q , P \bigr \} - \bigl \{ Q , \tilde { T } \bigr \} \tilde { S } ^ { - 1 } \bigl \{ \tilde { T } , P \bigr \}
\begin{array} { l } { { \partial _ { \tau } X ^ { 2 } ( 0 ) = \partial _ { \sigma } X ^ { 1 } ( 0 ) = 0 , } } \\ { { \partial _ { \tau } X ^ { 1 } ( \pi ) + \partial _ { \tau } X ^ { 2 } ( \pi ) \cot ( \pi \vartheta ) = 0 , } } \\ { { \partial _ { \sigma } X ^ { 2 } ( \pi ) - \partial _ { \sigma } X ^ { 1 } ( \pi ) \cot ( \pi \vartheta ) = 0 , } } \end{array}
D _ { \mu } \phi _ { a } = ( \partial _ { \mu } - i g T ^ { l } A _ { \mu } ^ { l } ) \phi _ { a } .
\hat { B } _ { n m } ( \omega ) = - { \frac { 2 \coth ( { \frac { \omega } { 2 } } ) \sinh \Bigl ( { \frac { n \omega } { 2 } } \Bigr ) \sinh \Bigl ( { \frac { m \omega } { 2 } } \Bigr ) } { \sinh ( { \frac { \nu \omega } { 2 } } ) } } .
G = - \Psi ^ { 0 } i \partial X ^ { 0 } + \Psi ^ { 1 } i \partial X ^ { 1 } + \Psi ^ { 2 } i \partial X ^ { 2 } + \Psi ^ { \rho } i \partial \rho + Q i \partial \Psi ^ { \rho } .
Z ( \kappa _ { 2 } , N _ { 4 } ) = \sum _ { N _ { 2 } } Z _ { N _ { 2 } N _ { 4 } } e ^ { - S }
K ( \vec { u } , \vec { w } ) = \o { 1 } { 2 \pi } g ( J \vec { u } , \vec { w } )
W _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { D } x \hat { A } _ { a } ( - g ^ { \rho \sigma } \partial _ { \rho } \partial _ { \sigma } ) \hat { A } _ { a }
A ( P , E , E _ { 3 } ) = { \frac { 1 2 \sqrt { 3 } \pi i } { m ~ \displaystyle { \log \left[ { \frac { P ^ { 2 } - 6 E _ { 3 } m } { P ^ { 2 } - 6 E m } } \right] } } } ,
A _ { \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } } ^ { \mathrm { r e t } } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } R _ { n , 1 } ( \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \otimes n } , A ( x ) ) \ .
\langle R ^ { 2 } \rangle \ \propto \ L ^ { 2 \nu } \qquad 0 < \nu < 1
\psi ^ { \alpha } = \sqrt { \omega _ { \lambda } } \theta ^ { \alpha } , \ \bar { \psi } ^ { \dot { \alpha } } = \sqrt { \bar { \omega } _ { \lambda } } \theta ^ { \dot { \alpha } } .
\Phi _ { k } [ \phi ] = N _ { k } ~ \int d Q \; \exp ( i \, g k Q ) \; \int d \hat { \psi } ~ e ^ { i F [ \phi , \psi ] } ~ \Psi _ { v a c u u m } [ \hat { \psi } ] .
\langle e ^ { - T } | \phi \rangle = \sum _ { j } \langle T _ { j } | \phi \rangle ,
S = \int _ { M ^ { 2 } } ^ { } { \frac { \alpha } { 2 } } \ast T ^ { a } \wedge T ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } \ast R \wedge R - { \frac { \lambda ^ { } } { 4 } } \varepsilon _ { a b } e ^ { a } e ^ { b }
\omega = d \eta \wedge d \log \frac { \xi } { \rho } .
T _ { \mathrm { c u t o f f } } ^ { \mathrm { o n } } ( E ) = 0 .
2 { \tilde { S } } _ { 2 } + 2 { \bar { \tilde { S } } } _ { 2 } + l ^ { \prime } + { \bar { l } } ^ { \prime } = \mathrm { e v e n } \ .
( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) \equiv \int _ { \tilde { \Sigma } } d \tilde { \Sigma } ^ { \mu } \tilde { j } _ { \mu } ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) ~ ~ ~ .
{ \cal M } = R ^ { 3 } \times S ^ { 1 } \times R ^ { 4 }
E _ { 0 } ( K ) = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { < \psi _ { f } ( K ) | H \left( e ^ { - \varepsilon H } \right) ^ { N } | \psi _ { i } ( K ) > } { < \psi _ { f } ( K ) | \left( e ^ { - \varepsilon H } \right) ^ { N } | \psi _ { i } ( K ) > }
\nabla ( e ^ { \sigma } L _ { \ A B } ^ { \Lambda } ) = e ^ { \sigma } L _ { \ I } ^ { \Lambda } P _ { \ A B } ^ { I }
\Phi = e ^ { - i ( k _ { + } x ^ { + } + k _ { - } x ^ { - } ) } R ( \mu ) \ ,
N _ { n , m , l } = \frac { ( 2 l ) ! } { ( n + m - l - 1 ) ! ( n - m + l ) ! ( m - n + l ) ! } ,
q _ { 2 } \, = \, \sqrt { \, \vec { p } _ { 2 } ^ { \, 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } \, .
\gamma = \frac { ( \beta \delta - 2 \alpha ) ( \alpha ( \beta + 2 ) - 4 \delta ) } { ( \beta - 2 ) ( \beta + 4 ) ^ { 2 } } \ .
\lambda ( x ) \rightarrow \hat { \lambda } ( x ) ~ ~ , ~ ~ A _ { \mu } ( x ) \, r i g h t a r r o w \hat { A } _ { \mu } ( x ) .
F = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } d y ^ { \mu } \wedge d y ^ { \nu }
T _ { C } \left( \phi ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } ) , . . . , \phi ^ { ( \alpha _ { n } ) } ( x _ { n } ) \right) .
\int _ { B ^ { 8 } } d ( \ast F ) = 6 4 \pi ^ { 2 } m V _ { 4 } q ,
R _ { a } ( \beta ) L _ { \bar { b } } ( \beta ^ { \prime } ) = U ( \beta - \beta ^ { \prime } ) L _ { \bar { b } } ( \beta ^ { \prime } ) R _ { a } ( \beta ) ,
C l _ { U } ( E ) = C l _ { O } ( E ) \cap C l _ { S } ( E ) \ne \emptyset
n = n _ { W e y l } = 2 ^ { d / 2 - 1 } \mathrm { ~ f o r ~ d ~ e v e n }
u _ { n } ( z ) = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sin ( \frac { n \pi z } { L } ) \, \, \, n = 1 , 2 . .
T _ { ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } = g _ { s } ^ { - 3 / 2 } \sqrt { g _ { s } ^ { - 1 } p _ { 1 } ^ { 2 } + \left( p _ { 2 } + p _ { 1 } \chi _ { 0 } \right) ^ { 2 } g _ { s } } ~ T _ { 5 } ,
2 l ^ { 2 } < 3 r _ { + } ^ { 2 } , \ \ \mathrm { t h a t \ \ i s , } \ \ l ^ { 6 } / m < 2 7 / 1 0 ,
\gamma = \left( \begin{array} { c c } { { \Gamma } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( \Gamma ^ { T } ) ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ,
\dot { x } ^ { i } \; = \; \sqrt { g } / \rho \; \left( h ( x ) n ^ { i } \, + \, f ^ { i j } ( x ) \; \zeta _ { j k } ( x ) n ^ { k } \right) \quad i \; = \; 1 , 2 , \cdots , N \ ,
g _ { \mathrm { w } } ( x ) \; = \; { \frac { { \frac { \sqrt { x } } { 8 \beta } } - 1 } { \sqrt { ( x - b ^ { 2 } ) ( x - a ^ { 2 } ) } } } - { \frac { 1 } { 8 \pi \beta } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, { \frac { \sqrt { y } } { x + y } } { \frac { 1 } { \sqrt { ( y + b ^ { 2 } ) ( y + a ^ { 2 } ) } } } \; .
C ( \lambda _ { l } ^ { \mu } ) = d e t ( \lambda _ { l } ^ { \mu } I - \hat { D } _ { l } ^ { \mu } ) = 0 .
c _ { 2 r } ^ { \pm \nu } ( h ^ { 2 } ) M _ { \pm \nu } ^ { ( 1 ) } ( z , h ) = \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { l } c _ { 2 l } ^ { \pm \nu } ( h ^ { 2 } ) J _ { l - r } ( h e ^ { - z } ) J _ { \pm \nu + l + r } ( h e ^ { z } )
\mu _ { \mu \nu } ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \mu _ { \mu \nu } - \frac { ( a ^ { 3 / 2 } ) ^ { \prime \prime } } { a ^ { 3 / 2 } } \mu _ { \mu \nu } = 0 .
A _ { \pm } A _ { \mp } \psi _ { n _ { \pm } , m _ { \pm } } T _ { n _ { \pm } , m _ { \pm } } = \left( \begin{array} { c } { { \scriptstyle n _ { + } } } \\ { { \scriptstyle { n _ { - } + 1 } } } \end{array} \right) \psi _ { n _ { \pm } , m _ { \pm } } T _ { \kappa _ { \pm } ; n _ { \pm } , m _ { \pm } } .
g _ { \mathrm { c r } } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 + \frac { 2 \pi } { 3 } \sqrt { \frac { r } { 8 } } \right) \ .
p ^ { - } = - \mathrm { s g n } ( q ( 0 ) ) \sqrt { E } , \qquad a ^ { - } = - \mathrm { s g n } ( q ( 0 ) ) \frac { q ( 0 ) p ( 0 ) } { \sqrt { E } }
K ( \Phi , \Phi ^ { \dag } ) = - 3 \ln \big ( F ^ { \prime } ( \Phi ) + F ^ { \prime } ( \Phi ^ { \dag } ) \big ) ,
\left[ { { \cal H } _ { \mathrm { i n t } } [ x ^ { \prime } ] , { \cal H } _ { \mathrm { i n t } } [ x ^ { \prime \prime } ] } \right] _ { c } = 0 .
- \frac { 4 } { \theta } ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } | t _ { n + 1 } ^ { - } \sqrt { n } - t _ { n - 1 } ^ { + } \sqrt { n + 1 } | ^ { 2 } - | t _ { 0 } ^ { - } | ^ { 2 } ) \; .
\left( G , \ \bar { G } \right) \longmapsto { \cal G } = G \bar { G } ^ { - 1 } ,
( \partial _ { \sigma } ^ { \prime } X _ { 8 } ^ { \prime } , \partial _ { \tau } ^ { \prime } X _ { 9 } ^ { \prime } ) = ( \partial _ { \sigma } X _ { 8 } , \partial _ { \tau } X _ { 9 } ) ,
\frac { d a _ { 1 } } { d T } = \frac { 4 ( a _ { 1 } - x _ { 0 } ) } { ( a _ { 1 } - c ) ( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) ( a _ { 1 } - b _ { 2 } ) } \, , \qquad \frac { d b _ { 2 } } { d T } = \frac { 4 ( b _ { 2 } - x _ { 0 } ) } { ( b _ { 2 } - c ) ( b _ { 2 } - a _ { 1 } ) ( b _ { 2 } - b _ { 1 } ) ( b _ { 2 } - a _ { 2 } ) } \, ,
\{ \psi ^ { + } ( z _ { 1 } ) , \psi ^ { + } ( z _ { 2 } ) \} ^ { * * } = - { \frac { i k } { 2 } } \partial ^ { 2 } \d ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ,
v _ { f } ^ { i } ( \sigma , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } W ( n + \frac { \epsilon } { \tau } ) \Biggl [ \frac { c _ { n } ^ { i } } { \sqrt { n } } \, \dot { x } _ { n } ^ { + } + \frac { \tilde { c } _ { n } ^ { i } } { \sqrt { n } } \, \dot { x } _ { n } ^ { - } + h . c . \Biggr ] \, .
M _ { i } ^ { H i g g s } = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \in S l ( 2 , Z )
D _ { \alpha } ( \theta , \epsilon ) = - \i \nu \int _ { \theta } ^ { \theta + 2 \epsilon } d \phi \left( 1 - \frac { \left| \theta + \epsilon - \phi \right| } { \epsilon } \right) P _ { \alpha } ^ { \prime } ( \phi ) = - \i \nu \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \mu \mathrm { ~ s g n } ( \mu ) P _ { \alpha } \left( \theta + \epsilon ( 1 + \mu ) \right)
\left[ H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ^ { a } \partial _ { a } + \Gamma ^ { i } \partial _ { i } + \frac { i } { 4 } \Gamma ^ { 0 1 2 3 i } \partial _ { i } ( \ln H ) \right] ( H ^ { \frac { 1 } { 8 } } \lambda ) = 0
e ^ { \mu } { } _ { a } = \Omega ^ { k } { } _ { a } e ^ { \mu } { } _ { k }
\rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { D } = \sum _ { j } h _ { j n } \rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 j } + m _ { 2 j } } ^ { D - n } / \Omega _ { n } R ^ { n } ,
\omega Z _ { i ( 2 ) } \rightarrow Z _ { i ( 2 ) } , \ \, o m e g a \tilde { B } _ { i ( 1 2 ) } ^ { 1 } \rightarrow \tilde { B } _ { i ( 1 2 ) } ^ { 1 } , \ \ \omega \tilde { \psi } _ { i ( 1 2 ) } ^ { 1 } \rightarrow \tilde { \psi } _ { i ( 1 2 ) } ^ { 1 } ( i = 1 , 2 , 3 ) ,
M ^ { ( 2 ) } \equiv \frac { d ^ { 2 } V } { d \rho ^ { 2 } } \left. \right| _ { \rho = 0 } \simeq \frac { 4 N _ { c } \Lambda ^ { D - 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } \frac { g _ { c r } - g } { g _ { c r } g } .
\tau _ { R } ^ { 1 / 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { H } } \frac { 1 } { p _ { 1 } } \left| \prod _ { i = 2 } ^ { 3 } 2 \sin ( 2 \pi \phi _ { i } ) \right| .
S _ { E } = \int \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { \cal R } { 1 6 \pi G } } \right] d ^ { 4 } x - { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \int \sqrt { \gamma } K d ^ { 3 } \xi .
L ( q , \dot { q } ) = \frac { 1 } { 2 } m \dot { q } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } \ \ , \ \ \omega , m > 0 \ .
[ X ( \tau ) , X ( \tau ^ { \prime } ) ] = i \theta
d s ^ { 2 } = r ^ { 2 } \left( - ( b R ^ { 2 } - k ) d T ^ { 2 } + \frac { d R ^ { 2 } } { b R ^ { 2 } - k } \right) + \frac { d r ^ { 2 } } { U ( r ) } + U ( r ) d \hat { \phi } ^ { 2 }
{ \vec { P } } = ( { \overline { { q } } } + 3 A ^ { I } p ^ { I } w , { \overline { { p } } } _ { 2 } , { \overline { { p } } } _ { 3 } \vert \vert q + ( 3 A ^ { I } p ^ { I } + \alpha _ { 2 } ) w , p _ { 2 } , p _ { 3 } \vert p ^ { I } + \alpha _ { 2 } A ^ { I } ) ~ ,
2 ( S _ { 0 } , S _ { i j } ) + ( S _ { i } , S _ { j } ) = 0 .
\Phi = U _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf r } ) \left( \begin{array} { l l l l } { { t _ { 4 } - { \frac { 1 } { 2 y _ { R } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { t _ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 y _ { L } } } + { \frac { 1 } { 2 y _ { R } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { t _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { t _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 y _ { L } } } } } \end{array} \right) U _ { 1 } ( { \bf r } )
\exp ( - \Phi _ { j } ) = \sum _ { j } \mathrm { d e t } _ { j } ( f ) \cdot \mathrm { d e t } _ { j } ( \bar { f } ) .
i \, \hbar \, \Big ( \Delta S \Big ) _ { R e g } \, = \, \Big ( \, \delta S _ { T } \Big ) _ { R e g }
G _ { n } ^ { r } = \frac { 1 } { ( \gamma + ( r + 1 ) ^ { 2 } ) ^ { n } } + \sum _ { k = 1 } ^ { [ ( n - 1 ) / 2 ] } \ \sum _ { m = k + 1 } ^ { n - k } { \binom { m - 1 } { k } } \frac { 1 } { ( \gamma + ( r + 1 ) ^ { 2 } ) ^ { m } } \, s u m _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { \infty } \ldots \sum _ { i _ { k } = 1 } ^ { \infty } \delta _ { i _ { 1 } + \ldots + i _ { k } , n - m } G _ { i _ { 1 } } ^ { r + 2 } \ldots G _ { i _ { k } } ^ { r + 2 }
H ^ { 2 } + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } + \tilde { \alpha } \left( H ^ { 2 } + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi G } { n ( n - 1 ) } \frac { E } { V } ,
{ \cal A } ( { \cal X } , { \cal P } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d \tau d \sigma d x d p ~ a ( x , p ) \exp ( i \tau ( { \cal P } - p ) + i \sigma ( { \cal X } - x ) ) .
S _ { s i } = \oint _ { 0 } { \frac { d z } { 2 \pi i } } { \frac { 1 } { z ^ { s - 1 } } } \oint _ { 0 } { \frac { d w } { 2 \pi i } } { \frac { 1 } { w ^ { i + 2 } } } { \frac { ( f ^ { \prime } ( z ) ) ^ { 2 } ( f ^ { \prime } ( w ) ) ^ { - 1 } } { f ( z ) - f ( w ) } } \biggl ( { \frac { f ( w ) } { f ( z ) } } \biggr ) ^ { 3 } .
U ^ { \mu \rho } = - \, \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \ \frac { x _ { \nu } } { r }
\tilde { \rho } _ { e } = d i v \, { \bf E } = c o n s t _ { x } \qquad { \bf J } = c u r l \, { \bf B } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } } = c o n s t _ { t } .
\eta _ { \mu \nu } ^ { ( \epsilon ) } l _ { ( \epsilon ) } ^ { \mu } l _ { ( \epsilon ) } ^ { \nu } = 1 .
\left. \begin{array} { l l l l l l l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 + q ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 - q ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { q ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { q ^ { - 4 } } - { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 - q ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 + { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { 2 \pi } \varphi _ { \pm } ^ { , } ( x ) { \cal Q } _ { \pm } ( x ) = \pm \left( \frac { \pi } { 1 2 } - \frac { { \cal Q } _ { \pm } ^ { 2 } ( \mp \infty ) } { 8 \pi ( 1 - \gamma / \pi ) } \right) \: .
\Phi = F _ { R } \left( \varphi \right)
\begin{array} { c } { { g ( \vartheta | \vartheta _ { k } ) = \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } \chi ( \vartheta - h _ { k } ) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \left( \chi ( \vartheta - \hat { y } _ { k } + i \eta ) + \chi ( \vartheta - \hat { y } _ { k } - i \eta ) \right) + } } \\ { { - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } \chi ( \vartheta - c _ { k } ) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } \chi _ { I I } ( \vartheta - w _ { k } ) } } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { \hat { J _ { + } } } } & { { = } } & { { e ^ { i \alpha } \left( i \cot \beta \displaystyle \frac { \partial } { \partial \alpha } + \frac { \partial } { \partial \beta } - \frac { i } { \sin \beta } \frac { \partial } { \partial \gamma } \right) ~ , } } \\ { { \hat { J _ { - } } } } & { { = } } & { { e ^ { - i \alpha } \left( i \cot \beta \displaystyle \frac { \partial } { \partial \alpha } - \frac { \partial } { \partial \beta } - \frac { i } { \sin \beta } \frac { \partial } { \partial \gamma } \right) ~ , } } \\ { { \hat { J _ { 3 } } } } & { { = } } & { { - i \displaystyle \frac { \partial } { \partial \alpha } ~ , } } \end{array}
{ \cal F } ( { \cal O } ) \supset \gamma ( { \cal F } ( { \cal O } )
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \lambda ,
A _ { j } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial f } { \partial Q _ { j } } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial { Q _ { j } } ^ { 2 } } \; , \; \; B _ { j } = 0 \; ,
( \nu _ { n } ( \tau ) - \nu _ { n } ) = O ( \tau ^ { 1 / p } ) , \tau \rightarrow 0 .
z F ^ { \prime \prime } + ( c - z ) F ^ { \prime } - a F = 0
\left\vert \begin{array} { c } { { \Sigma , } } \\ { { j , \mu } } \\ { { \left[ q \right] } } \end{array} \right>
{ \cal { L } } _ { \Lambda } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \delta Z _ { 1 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \delta m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \delta \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } .
d s ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + ( \chi ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) d s _ { S _ { 3 } } ^ { 2 } ~ ~ .
e ^ { i W } = \int d g _ { \mu \nu } ~ d \bar { \Gamma } _ { ~ \mu \nu } ^ { \sigma } ~ d \bar { c } ^ { \mu } ~ d c ^ { \nu } ~ d \bar { \chi } ^ { \mu } ~ d \chi ^ { \nu } ~ d \bar { \eta } ^ { \mu } ~ d \eta ^ { \sigma \lambda \nu } e ^ { i S _ { q u a n } } \left( d e t \omega _ { \mu \nu } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( d e t \zeta _ { \mu \nu } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( d e t \varsigma _ { \mu \nu } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\Gamma _ { \Lambda } = \sum _ { p = 0 } h ^ { p } \Gamma _ { \Lambda R _ { p - 1 } } ^ { \left( p \right) }
[ J _ { k } , \Phi _ { \ell } ] = { f _ { k \ell } } ^ { m } \Phi _ { m } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ J _ { k } , S _ { \ell } ] = { f _ { k \ell } } ^ { m } S _ { m } ~ .
P = { \bf P } _ { ( 1 ) } \cdot { \bf t } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ) + { \bf P } _ { ( 2 ) } \cdot { \bf t } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } ) + \mathrm { t r } \, P _ { ( 3 ) } M \, ,
\bar { \partial } _ { i } \tilde { f } = 0 \quad ,
\left[ T ^ { \alpha } , T ^ { \beta } \right] = i f ^ { \alpha \beta \gamma } T ^ { \gamma }
D _ { 2 } ( A ) \Psi _ { _ { l , j = l \pm \frac { 1 } { 2 } , m , q } } ( \theta , \phi ) = \pm \sqrt { 2 \lambda \alpha ^ { 2 } [ ( j + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - q ^ { 2 } ] } \Psi _ { _ { l , j = l \pm \frac { 1 } { 2 } , m , q } } ( \theta , \phi ) ,
< x | z > = N _ { 0 } e ^ { - \frac { z ^ { 2 } } 2 - \frac { x ^ { 2 } } 2 } E ( \sqrt { 2 } x z )
H = { \frac { 1 } { R } } \sum _ { k > 0 } \left( | | a ^ { k I } | | ^ { 2 } + | | \tilde { a } ^ { k I } | | ^ { 2 } \right) + \mathrm { c o n s t }
i _ { \delta } f ^ { \pm i } = f ^ { \pm i } ( \delta ) , \qquad i _ { \delta } \omega = \omega ( \delta ) , \qquad \mathrm { i } _ { \delta } A ^ { i j } = A ^ { i j } ( \delta ) ,
\varrho _ { L } - { \cal L } _ { E } = - 2 g _ { t t } { \frac { \delta { \cal L } _ { L } } { \delta g _ { t t } } } .
\tilde { \chi } _ { \nu } = \chi _ { \nu } + Z _ { \nu \sigma } c ^ { \sigma }
\ddot { R } _ { i } ( t ) + \left\{ \omega ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 2 } [ 1 + \operatorname { t a n h } ( t / \tau ) ] \right\} R _ { i } ( t ) = 0
K = \beta J , \quad t = \operatorname { t a n h } K , \quad s = \sinh 2 K .
\partial _ { \Lambda } { \cal F } ( a , \Lambda ) = { \frac { \Lambda } { \Lambda _ { 0 } } } \partial _ { \Lambda _ { 0 } } { \cal F } ( a _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } ) e ^ { - 2 \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } { d x \beta ^ { - 1 } ( x ) } } .
( { \cal H } _ { \mu } ) _ { i j I J } = ( Y _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ) _ { i j } \otimes { \bf 1 } _ { I J } - { \bf 1 } _ { i j } \otimes { ( Y _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ) _ { I J } } ^ { * }
M = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 1 - \beta } } & { { 1 + \beta } } \\ { { 1 + \beta } } & { { 1 - \beta } } \end{array} \right)
K ( X ) = K ( \mathcal { I } \star X ) = K ( \mathcal { I } ) \star X + \mathcal { I } \star K ( X ) = K ( X ) \Rightarrow K ( \mathcal { I } ) = 0
e ^ { - \phi } C _ { 2 } \qquad \rightarrow \qquad e ^ { - \phi } C _ { 2 } - C _ { 0 } F ,
\delta { \cal L } = 2 \, \mathrm { t r } ( A ^ { \mu } D _ { \mu } \eta ) = 2 \, \mathrm { t r } ( A ^ { \mu } \partial _ { \mu } \eta ) .
\{ A , B \} = \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } A \partial _ { \beta } B + \delta ^ { A B } \frac { \partial ^ { L } A } { \partial \theta ^ { A } } \frac { \partial ^ { R } B } { \partial \theta ^ { B } }
\big \{ A _ { j _ { 1 } } , B _ { j _ { 2 } } \big \} _ { j _ { 3 } } = - ( - 1 ) ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - j _ { 3 } } \big \{ B _ { j _ { 2 } } , A _ { j _ { 1 } } \big \} _ { j _ { 3 } } .
\mathcal { B } = \left\{ p _ { \mu } , \left| p _ { \mu } \right| \le \pi \right\} ,
J _ { t ^ { \prime } } = \frac { J _ { x ^ { \prime } } } { \phi _ { x ^ { \prime } } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { J _ { x ^ { \prime } } }
\hat { G } ( x _ { 0 } , \vec { k } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k _ { 0 } ~ \left[ ( - k ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i 0 ) ^ { - \alpha } + ( - k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + i 0 ) ^ { - \alpha } \right] e ^ { i k _ { 0 } x _ { 0 } }
\| [ D , \pi ( f ) ] \| = \operatorname * { s u p } _ { x \neq p } \frac { | f ( x ) - f ( p ) | } { \mathrm { d i s t } ( x , p ) } ~ ,
{ \sl L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \Phi - m A _ { \mu } ) ^ { 2 }
p _ { i k } \circ p _ { i j } = p _ { i j } \circ p _ { j k } = p _ { j k } \circ p _ { i k }
\Delta p _ { x } ^ { 2 } = \langle p _ { x } ^ { 2 } \rangle - \langle p _ { x } \rangle ^ { 2 } = \langle p _ { x } ^ { 2 } \rangle
\epsilon \phi _ { m } ^ { 4 + { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } } \ll { \frac { 2 } { D - 2 } } \phi _ { 0 } ^ { 4 + { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } } .
\gamma ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } \cdots k _ { n } } \equiv \gamma ^ { [ k _ { 1 } } \gamma ^ { k _ { 2 } } \cdots \gamma ^ { k _ { n } ] }
V ( k e r ( T _ { k } ) ) = V ( I m ( T _ { k + 1 } ) ) { \cdot } V ( { \cal H \/ } _ { k } ) \, .
X ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = ( \tau , 0 , 0 , 0 ) ~ ~ , ~ ~ Y ^ { i } ( \sigma , \tau ) = \sigma \theta ^ { i }
\bigl [ T ( f _ { 1 } ) , T ( f _ { 2 } ) \bigr ] = T ( f _ { 1 } f _ { 2 } ^ { \prime } - f _ { 1 } ^ { \prime } f _ { 2 } )
S _ { i n s t } = 2 \int _ { a } ^ { b } \sqrt { 2 ( V - E _ { F } ) }
[ a _ { n } ^ { i } , a _ { m } ^ { j } { } ^ { \dagger } ] = \delta _ { m , n } \delta ^ { i , j } , ~ ~ ~ ~ [ \tilde { a } _ { n } ^ { i } , \tilde { a } _ { m } ^ { j } { } ^ { \dagger } ] = \delta _ { m , n } \delta ^ { i , j }
\mathrm { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ~ } : { \bf e } _ { a _ { 1 } \ldots a _ { 4 } } \mapsto \varepsilon _ { a _ { 1 } \ldots a _ { 4 } } .
\begin{array} { r l l } { { { \cal E } ( A , B ) = \int _ { M _ { 3 } } < ( H ^ { A } \otimes I _ { E } - I _ { E } \otimes K ^ { B } ) } } & { { \wedge } } & { { ( D ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } - I _ { E } \otimes D ^ { B } \Phi _ { B } ) > } } \\ { { - \int _ { M _ { 3 } } < ( D ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } ) } } & { { \wedge } } & { { ( H ^ { A } \otimes I _ { E } ) > } } \end{array}
\Psi ( M , \chi , g , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { H } ) = \prod _ { q = 0 } ^ { m } d e t ( \phi _ { q } ^ { * } \phi _ { q } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { q } }
\delta x _ { R } ^ { ( 0 - 2 ) } ( \sigma _ { c } \rightarrow - \infty , \tau ) = \int d \omega \left( a _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau - \sigma _ { c } ) } + b _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau + \sigma _ { c } ) } \right) .
\varphi ( q ) = A _ { k } \operatorname { t a n h } ^ { k } { \alpha q } + A _ { k - 1 } \operatorname { t a n h } ^ { k - 1 } { \alpha q } + \ldots + A _ { 0 } ,
\alpha _ { j } ( \zeta ) = ( - 1 ) ^ { j } \zeta ^ { 2 j } \overline { { { \alpha _ { j } ( - \frac { 1 } { \bar { \zeta } } ) } } } .
- \, \frac { 3 \mu ^ { 2 } ( 2 \mu - 1 + \xi ) ^ { 2 } ( \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } ) ^ { 2 } } { 2 ( \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) ^ { 2 } ( 2 \mu - 1 ) ^ { 2 } }
z _ { j } \, = \, { \frac { \delta } { \sqrt [ [object Object] ] ] { 1 - j / \ell } } } \, \, \, \, ,
\Delta ^ { \pm } = \displaystyle \frac { p _ { \pm } ^ { 2 } } { 2 } .
= \frac { 1 } { 4 } [ L _ { 0 } , L _ { 1 } ] + \frac { 1 } { 4 } ( L _ { 0 } ^ { 2 } g - L _ { 0 } g L _ { 0 } ) + \, \frac { 1 } { 4 } ( L _ { 1 } g L _ { 1 } - L _ { 1 } ^ { 2 } g ) + \frac { 1 } { 4 } ( L _ { 1 } g L _ { 0 } g - L _ { 0 } g L _ { 1 } g ) =
I _ { Y M , \theta } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { X } d ^ { 4 } x \sqrt { g } \bigg ( { \frac { 4 \pi } { g _ { Y M } ^ { 2 } } } \mathrm { t r } [ F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ] + { \frac { i \theta } { 4 \pi } } \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \mathrm { t r } [ F ^ { \mu \nu } F ^ { \rho \sigma } ] \bigg ) ,
{ \cal H } ( \nu ; z ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \displaystyle { \cal F } \left( 1 - \nu ; \frac { 1 } { z } \right) { } - \frac { \pi } { 2 } b } } & { { = \displaystyle { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { - n - 1 + \nu } } { n + 1 - \nu } } { } - \frac { \pi } { 2 } b } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ | z | ~ > ~ 1 ~ } } } \\ { { \displaystyle { \cal F } \left( \nu ; z \right) \; \; \; \; + \frac { \pi } { 2 } b } } & { { = \displaystyle { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n + \nu } } { n + \nu } } \; \; + \frac { \pi } { 2 } b } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ | z | ~ < 1 ~ } \; \; . } } \end{array} \right.
\psi = \frac { 1 } { 4 } \partial _ { - } ^ { - 2 } [ \partial _ { - } \gamma ^ { i j } \partial _ { - } \gamma _ { i j } ] .
1 2 3 , \; 1 4 5 , \; 1 7 6 , \; 2 4 6 , \; 2 5 7 , \; 3 4 7 , \; \; 3 6 5 .
I _ { p } ( 2 ) = \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } \left( \begin{array} { c } { { 2 p + 1 } } \\ { { n } } \end{array} \right) ( 2 p + 1 - 2 n ) \{ ( 2 p + 1 - 2 n ) ^ { 2 } - 1 \} \, .
s \frac { d \bar { g } _ { n } ( s ) } { d s } = - \beta _ { n } ( \bar { g } _ { n } )
H = \frac { 1 } { ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \cdot \left( X ^ { \prime \prime } ( Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ) + Y ^ { \prime \prime } ( X ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ) + Z ^ { \prime \prime } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) \right)
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } n ^ { 2 } } { [ p ^ { 2 } + n ^ { 2 } ] ^ { 2 } } } = { \tilde { f } } ( p ^ { 2 } ) + p ^ { 2 } { \frac { d { \tilde { f } } ( p ^ { 2 } ) } { d p ^ { 2 } } } = { \frac { d } { d p ^ { 2 } } } [ p ^ { 2 } { \tilde { f } } ( p ^ { 2 } ) ]
\Delta \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { 2 N \times 2 N } } } & { { 0 _ { 2 N \times 2 k } } } \\ { { 0 _ { 2 k \times 2 N } } } & { { g \times 1 _ { 2 \times 2 } } } \end{array} \right) \Delta ~ g ^ { t } \times 1 _ { 2 \times 2 }
\zeta = x ^ { 1 } + i x ^ { 2 } , \; \; \; { U } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 3 } - x ^ { 0 } ) , \; \; \; { V } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 3 } + x ^ { 0 } ) ,
\hat { Q } _ { 1 } = = \int _ { S ^ { 7 } } \! [ \star H + K \wedge \tilde { A } ] \ ,
X ^ { I } ( \tau , \sigma ) = f ^ { I } ( \sigma + \tau )
P = \cos ^ { 2 } \theta : = | \langle o | i \rangle | ^ { 2 } \/ .
Q _ { + } ^ { a } | B \rangle = ( Q ^ { a } - M _ { a b } \tilde { Q } ^ { b } ) | B \rangle = 0
d s _ { ( 5 ) } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + U ( r ) ( d x ^ { 5 } + 2 P \cos \theta d \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { U ( r ) } } + ( r ^ { 2 } - P ^ { 2 } ) d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,
\tilde { \beta } ^ { 2 } = \frac { \lambda \, 2 ^ { n } \, \rho \, ( \rho - 1 ) } { ( n + 1 ) ( 1 + \rho ) ^ { n } } \, \mathrm { { A p p e l l } } F _ { 1 } [ n + 1 , 2 , - n , n + 2 , 1 - \rho , \frac { 1 - \rho } { 2 } ] .
( \vec { Y } , \rho , N , W ^ { a } ) = ( \vec { t } , \lambda , C , \frac { 1 } { 4 } \widehat { \cal D } _ { b } v ^ { a b } + \frac { 1 } { 4 8 } \varepsilon ^ { a b c d e } \widehat { F } _ { b c } \widehat { F } _ { d e } ) .
W = \mathrm { T r } \left( \frac { 1 } { 2 } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ) - X [ Y , Z ] \right)
\hat { \omega } _ { \bar { s } | 2 } ^ { \phantom { \mu | A } 1 } = 0 .
S \, \simeq \, \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \, \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \! d t \int _ { 0 } ^ { R } \! d r \, \left[ \dot { \bf { u } } ^ { 2 } ( t , r ) \, - \, { \bf { u } } ^ { ' 2 } ( t , r ) \right] \, + \, \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \, \frac { m _ { a } } { 2 } \, \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \! d t \, \dot { \bf { u } } ^ { 2 } ( t , r _ { a } ) \, { , }
E ( B ) = { \frac { ( k _ { b } T ) ^ { 2 } } { 2 \pi v } } \{ { \frac { 1 } { 2 } } x \mathrm { l n } y + L ( 1 - e ^ { - x } \} = { \frac { ( k _ { b } T ) ^ { 2 } } { 2 \pi v } } \{ { \frac { B } { 2 } } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } x \mathrm { l n } ( 1 - e ^ { - x } ) + L ( 1 - e ^ { - x } ) \} .
\overline { { { \Delta } } } = \overline { { { \Delta } } } ^ { 1 } + \overline { { { \Delta } } } ^ { 2 }
V _ { \cal M } \Delta _ { p } \phi _ { p } = \sum q _ { i } \, ,
{ \cal C } = \omega _ { n } M , \ \ \ \ { \cal Q } ^ { 2 } = \frac { n ^ { 2 } \omega _ { n } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 1 6 } ,
\xi _ { \mu ; \nu } = - \frac { \kappa } { l _ { + } \cdot l _ { - } } ( l _ { + \mu } l _ { - \nu } - l _ { + \nu } l _ { - \mu } ) ,
H = \frac { J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 I } + \frac { J _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 I _ { 3 } } ~ .
\hat { p } _ { l } = - i \hbar \frac { \partial } { \partial q _ { l } }
\frac { \partial ^ { 2 } \varphi _ { E } ( \tau ) } { \partial \tau ^ { 2 } } + 3 \Bigl ( \frac { \partial a ( \tau ) / \partial \tau } { a ( \tau ) } \Bigr ) \frac { \partial \varphi _ { E } ( \tau ) } { \partial \tau } - \frac { \delta ^ { 2 } V ( \hat { \phi } ) } { \delta \hat { \phi } ^ { 2 } } \varphi _ { E } ( \tau ) = 0 .
T = i \tau _ { i n t } \cdot \tau _ { x } K , \quad \tau _ { i n t } = \tilde { \gamma } ^ { 1 } \tilde { \gamma ^ { 3 } } , \quad \tau _ { x } = d i a g ( - 1 , 1 , 1 , 1 ) , \quad \mathrm { a n d } \quad K i K ^ { - 1 } = - i
T _ { H } = { \frac { 3 \bar { \cal E } ^ { 2 } \bar { \cal P } _ { \phi } ^ { 2 } - a ^ { 4 } } { 8 \pi a ^ { 3 } \sqrt { \bar { \cal E } ^ { 2 } \bar { \cal P } _ { \phi } ^ { 2 } - a ^ { 4 } } } } .
M _ { i j } \equiv - i ( E _ { i j } ^ { + } - E _ { i j } ^ { - } ) , \quad K _ { j } \equiv i ( E _ { 0 j } ^ { + } - E _ { 0 j } ^ { - } ) ,
E _ { C } = - \frac { \pi ^ { 2 } S } { 7 2 0 \, d ^ { 3 } } \, .
\mathrm { t r } \; ( t _ { 8 } F ^ { 4 } ) = 2 4 \; \mathrm { S t r } \; \Bigl ( F ^ { 4 } - { \frac { 1 } { 4 } } ( F ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Bigr ) \ ,
L = L ( x ) + \sum _ { p \ge 2 } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge d x ^ { \mu _ { p } } L _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } ( x )
\delta ^ { V } ( t ) g = g ( ( t ^ { 2 } - 1 ) \dot { X } ( t ) X ( t ) ^ { - 1 } + I ) ,
\langle \theta _ { 2 } , \theta _ { 1 } | T _ { \mu } ^ { \mu } | \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \rangle = 8 \pi m ^ { 2 } \phi ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) \cosh ^ { 2 } \frac { \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } } { 2 } \, \, \, ,
C _ { \Omega } = 2 ^ { 1 0 / 3 } 3 ^ { - 1 } \pi ^ { 1 3 / 6 } \kappa ^ { - 5 / 3 } N ^ { 1 / 2 } m ^ { 1 / 2 } r _ { + } \frac { 1 5 r _ { + } ^ { 4 } + 3 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } - 2 l ^ { 4 } } { 3 r _ { + } ^ { 4 } + 4 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } + l ^ { 4 } } \frac { 3 r _ { + } ^ { 2 } + l ^ { 2 } } { 3 r _ { + } ^ { 2 } - l ^ { 2 } } .
\Gamma ( A ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \mathrm { T r } \exp ( - \hat { h } T )
A _ { \mu } ( x ) \mapsto [ h ( x ) , A _ { \mu } ( x ) ] _ { q } - \alpha ^ { - 1 } \partial _ { \mu } h ( x )
( 3 2 \times 3 2 ) _ { S } = 1 1 + 5 5 + 4 6 2 \, .
f ( r ) \equiv r ^ { 7 - p } + Q _ { p } - \ell ^ { 2 } r ^ { 5 - p } \ge 0 .
S _ { x } + \bar { S S } _ { x } = \bar { S } _ { x } + \bar { S } _ { x } S
{ \frac { d \omega _ { n } ^ { F } } { d m } } = { \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } \left( m + k _ { n } { \frac { d k _ { n } } { d m } } \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } \left( m + { \frac { 1 } { L } } { \frac { k _ { n } ^ { 2 } } { m } } \left( \delta ^ { \prime } ( k ) + { \frac { \theta ^ { \prime } ( k ) } { 2 } } \right) \right)
M = \int d x ^ { 1 } \left[ { \cal V } ( T _ { \mathrm { k i n k } } ( x ^ { 1 } ) ) + 2 \tau _ { D 1 } \right]
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + H _ { 5 } ^ { 2 } t ^ { 2 } d H _ { n } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { d - n } d x _ { i } ^ { 2 } ,
U ^ { - 1 } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N _ { p } } ) = P \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } } \int _ { \Gamma } \sum _ { \alpha } d z _ { \alpha } ^ { \prime } \sum _ { \beta \not = \alpha } \hat { Q } _ { \alpha } ^ { a } \hat { Q } _ { \beta } ^ { a } \frac { 1 } { z _ { \alpha } ^ { \prime } - z _ { \beta } ^ { \prime } } \right]
\tilde { \rho } \mid 0 \rangle = \rho \mid 0 \rangle , \; \; \; \; \; \; \langle 0 \mid \tilde { \rho } = \langle 0 \mid \rho , \; \; \; \; \; \; \rho = \phi \; o r \; \pi
\frac { \bar { K } _ { \nu } ( z ) } { \bar { I } _ { \nu } ( z ) } F _ { \mathrm { s } } [ I _ { \nu } ( z ) ] \sim \left( \delta _ { B 0 } - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( 1 - \frac { S ^ { ( a s ) } } { 2 z } + \cdots \right) ,
\exp ( i \theta h _ { k } ) \cdot e H = \exp ( i \theta h _ { 1 } ) H ,
\frac { r _ { 0 } } { r _ { 1 } } \ll \omega r _ { 5 } < 1 ~ .
\int d \varphi \; \mathrm { I m } \; \alpha ( t + i \varphi ) = \int d \varphi \; \mathrm { I m } \; \alpha ( - t + i \varphi )
\left( \left( 8 _ { v } + 8 _ { + } \right) ^ { 3 } \right) _ { s u s y } = \left( 3 5 _ { v } + 8 _ { - } \right) \times \left( 8 _ { v } + 8 _ { + } \right)
S _ { \mathrm { { \small i n t } } } = \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } T _ { \mu \nu } { \widetilde h } ^ { \mu \nu } + { \frac { 8 } { D - 2 } } \Theta \varphi \right] ~ ,
R _ { \nu \mu } ^ { \pm } = \delta _ { \mu } ^ { \pm } \partial _ { \nu } H ^ { \pm } - \delta _ { \nu } ^ { \pm } \partial _ { \mu } H ^ { \pm } + \delta _ { \mu } ^ { \pm } [ \omega _ { \nu } , H ^ { \pm } ] - \delta _ { \nu } ^ { \pm } [ \omega _ { \mu } , H ^ { \pm } ] \, ,
{ \bar { r } _ { k } } = \left[ 2 \pi L ^ { 2 } \int d \theta \sin { \theta } \ \rho _ { k } \ ( \sin \theta ) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 }
\sigma _ { \delta } ( x ) = \lambda \left[ \delta ( x + a ) + \delta ( x - a ) \right] \, .
\phi ^ { \prime } = \frac { a b } { 2 } \frac { \partial U _ { B } } { \partial \phi } .
{ \cal H } _ { k } ( H _ { n } ) = ( H _ { n } - 2 k ) ( H _ { n } - 2 k + 2 ) . . . H _ { n } . . . ( H _ { n } + 2 k - 2 ) ( H _ { n } + 2 k ) .
G _ { \mu } ^ { \pm } ( x , \varepsilon ) = \frac 1 2 ( G _ { \mu } ( x , \varepsilon ) \pm G _ { \mu } ( x , - \varepsilon ) ) ,
\delta _ { 1 } \stackrel { [ 1 , 1 ] } { \lambda } _ { a _ { 2 k } } = - \stackrel { [ 0 , 1 ] } { \cal P }
\hat { G } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } + \hat { B } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } \hat { V } _ { \hat { \mu } } ^ { I } \hat { V } _ { \hat { \nu } I } \, .
2 \pi { \cal E } = \int _ { M _ { 3 } } ( D _ { [ k } ^ { A } \Phi _ { A } ) ^ { a } H _ { i j ] } ^ { b } \ \mathrm { t r }
\Psi \left[ A , \omega ^ { * } , h \right] = \omega _ { a } ^ { * } f _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \alpha \omega _ { a } ^ { * } h _ { a }
{ x ^ { \mu } } ^ { 2 } = { x ^ { \mu } } ^ { * } x ^ { \mu } .
\begin{array} { l } { { \qquad \partial _ { 0 } x ^ { \mu } = - ( p ^ { \mu } + ( p P _ { y } ) P _ { y } ^ { \mu } ) - i ( \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu \nu } \lambda _ { \theta } ) P _ { y \nu } , } } \\ { { \qquad \partial _ { 0 } p ^ { \mu } = - \partial _ { 1 } \left[ \partial _ { 1 } x ^ { \mu } - i ( \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { 1 } \theta ) P _ { y \nu } + i \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu } \lambda _ { \theta } \right] , } } \\ { { \qquad \partial _ { 0 } \theta ^ { \alpha } = - \lambda _ { \theta } ^ { \alpha } , } } \end{array}
E _ { \{ ( m _ { a j } , n _ { a j } ) \} } ( G ) = \sum _ { a = 1 } ^ { s } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { a } } E _ { \tilde { m } _ { a j } \tilde { n } _ { a j } }
\{ C _ { i } ( \vec { x } , t ) , B ^ { j } ( \vec { y } , t ) \} = \delta _ { i } ^ { j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) ,
( U _ { \bar { \eta } } ) _ { \alpha ^ { \prime } } { } ^ { \beta ^ { \prime } } = 8 S _ { \mathrm { c l } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } } { } ^ { \beta ^ { \prime } } \ ,
G _ { i n v } ( x - y ) = \int [ d \gamma ] \, \langle \psi ( x ) e ^ { i e \int _ { \gamma } d x _ { \mu } \, A _ { \mu } } \bar { \psi } ( y ) \rangle ,
Q ^ { \pm } = f ( H ) e ^ { \pm i \Phi ( p , W ( x ) ) } \theta ^ { \pm } , \quad \Phi ( p , \, W ( x ) ) = \int _ { \varphi _ { 0 } } ^ { \varphi } \tilde { \phi } ( \rho \cos \lambda ) \, d \lambda .
{ d ^ { \dagger } } ^ { ( i ) } A \; \; = \; \; 0 \quad \quad , \quad \quad \tau ^ { ( i j ) } A \; \; = \; \; 0
\int d ^ { 3 } x \left[ ( \delta A _ { j } ) ^ { t } D _ { j } \Lambda + i e ( \delta \phi ) ^ { t } \phi \Lambda \right]
M _ { ( k ) } ( x , y ) = e ^ { i k x } ( - i \partial _ { x } - k ) \delta ( x - y )
\hat { \chi } _ { j } ( q ) \equiv e ^ { - i \pi ( h _ { j } - c / 2 4 ) } \; \chi _ { j } ( - \sqrt { q } ) \ .
{ \frac { 1 } { \sqrt { \gamma ^ { \prime } } } } \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { v } } \end{array} \right) ( \gamma z ) = \chi _ { \gamma } ^ { * } \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { v } } \end{array} \right) ( z ) ,
( ( \varphi ^ { * } S , { \Omega } ) , ( \varphi ^ { * } S , { \Omega } ) ) = 0 \quad \Longrightarrow \quad ( \varphi ^ { * } S , ( { \Omega } , ( \varphi ^ { * } S , { \Omega } ) ) ) = 0 \, .
{ \cal D } _ { \mu } { \bf f } _ { \nu \rho } + { \cal D } _ { \nu } { \bf f } _ { \rho \mu } + { \cal D } _ { \rho } { \bf f } _ { \mu \nu } = 0 ,
W = \frac { 1 } { 6 } d _ { i j k } f _ { p q r } C ^ { i p } C ^ { j q } C ^ { k r }
\left\{ \mu , f \right\} = - \frac { 1 } { 2 k } ( \overline { { X } } _ { i } f ) [ T ^ { i } , \mu ] _ { + } \, ,
\frac { r ^ { 9 } } { l _ { p } ^ { 9 } } \sim p _ { 1 1 } R ,
\left( \partial _ { n } r \right) _ { \rho _ { 0 } = R } = { \frac { R ^ { 2 } + r ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } { 2 R r } } ~ ~ , ~ ~ \left( \partial _ { n } r _ { 1 } \right) _ { \rho _ { 0 } = R } = { \frac { \rho ^ { 2 } + r ^ { 2 } - R ^ { 2 } } { 2 \rho r } }
[ \hat { x } _ { i } , \hat { x } _ { j } ] = i \hbar \, \frac { ( 2 \beta - \beta ^ { \prime } ) + ( 2 \beta + \beta ^ { \prime } ) \beta \hat { p } ^ { 2 } } { ( 1 + \beta \hat { p } ^ { 2 } ) } \left( \hat { p } _ { i } \hat { x } _ { j } - \hat { p } _ { j } \hat { x } _ { i } \right) \; .
E _ { a } ^ { \underline { { a } } } E _ { b \underline { { a } } } = \eta _ { a b } ,
A = \frac { 1 } { 4 } j ^ { \mu \nu } ( - k ) D _ { \mu \nu \alpha \beta } ( k , \eta ) j ^ { \alpha \beta } ( k )
\left[ { \frac { d n _ { d } ( \omega | D ) } { d \omega } } \right] _ { \tiny \mathrm { d i v } } = r _ { d } \, { \frac { \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } \, \, { \frac { m ^ { D - 4 } } { \kappa } } \, \, \int _ { \Sigma } \left[ 2 \left( m ^ { 2 } + { \frac { R } { 1 2 } } - { \frac { \cal Q } { 8 } } \right) - { \frac { \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } { \cal P } \right] ~ ~ ~ .
\left\{ \begin{array} { l } { { D _ { 1 } \chi = A _ { 1 } ( \lambda ) \chi } } \\ { { D _ { 2 } \chi = A _ { 2 } ( \lambda ) \chi } } \end{array} \right.
P _ { 1 } ^ { 2 } = P _ { 1 } , \quad P _ { 1 } P _ { 2 } = P _ { 2 } , \quad P _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } P _ { 2 } +
\chi \equiv \frac { 2 \: p \! \cdot \! n \; p \! \cdot \! n ^ { \ast } } { n \! \cdot \! n ^ { \ast } } ,
{ \theta } = \left\{ \begin{array} { c c } { { { \lambda ^ { 2 } { \tilde { m } } ^ { 2 } } / { \gamma { \tilde { k } } } , } } & { { \mathrm { c o n v e n t i o n a l } } } \\ { { { \lambda ^ { 2 } } { \tilde { m } } / \gamma , } } & { { \mathrm { e x o t i c } } } \end{array} \right.
m _ { 0 } \left( E , V \right) = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \int _ { V } \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \left( \frac { E ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) d V
\begin{array} { c c c c c c } { { } } & { { A _ { \vec { k } ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } + } } } & { { A _ { \vec { k } ^ { \prime } } ^ { L , a ^ { \prime } + } } } & { { B _ { \vec { k } ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } + } } } & { { c _ { \vec { k } ^ { \prime } } ^ { a + } } } & { { \overline { { { c } } } _ { \vec { k } ^ { \prime } } ^ { a + } } } \\ { { A _ { \vec { k } , \sigma } ^ { a } } } & { { \delta ^ { a a ^ { \prime } } \delta _ { \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { A _ { \vec { k } } ^ { L , a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \delta ^ { a a ^ { \prime } } \delta _ { \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { B _ { \vec { k } } ^ { a } } } & { { 0 } } & { { - \delta ^ { a a ^ { \prime } } \delta _ { \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { c _ { \vec { k } } ^ { a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i \delta ^ { a a ^ { \prime } } \delta _ { \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } } } \\ { { \overline { { { c } } } _ { \vec { k } } ^ { a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i \delta ^ { a a ^ { \prime } } \delta _ { \vec { k } \vec { k } ^ { \prime } } } } & { { 0 } } \end{array}
{ \cal L } _ { \mathrm { b u l k } } ( t , y ) = - { \frac { M _ { 3 } ^ { 2 } \tilde { A } ^ { 3 } B } { \tilde { N } } } \left[ 3 \left( { \frac { \dot { \tilde { A } } } { \tilde { A } } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 7 } { 1 2 } } \dot { \phi } ^ { 2 } \right] .
\mathcal { F } _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { F } _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } = \ldots = \mathcal { F } _ { 1 2 } ^ { ( N ) } , \quad \mathcal { F } _ { 3 4 } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { F } _ { 3 4 } ^ { ( 2 ) } = \ldots = \mathcal { F } _ { 3 4 } ^ { ( N ) } , \quad \mathcal { F } _ { 5 6 } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { F } _ { 5 6 } ^ { ( 2 ) } = \ldots = \mathcal { F } _ { 5 6 } ^ { ( N ) } .
\zeta ( s ) = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { n ^ { 2 } } { [ ( a j + i b ) ^ { 2 } + \alpha n ^ { 2 } + c ] ^ { s } } } ,
\delta m ^ { 2 } = \frac { w ^ { 2 } R ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } ( 1 + \rho ^ { 2 } B ^ { 2 } ) .
( \stackrel { j } { \otimes } \! \mathbf { u } ^ { \dag } ) ( \stackrel { j } { \otimes } \! \mathbf { u } ) = ( \mathbf { u } ^ { \dag } \mathbf { u } ) ^ { j }
L = - T \eta _ { i \bar { j } } ( { \partial } _ { \tau } X ^ { i } { \partial } _ { \bar { \tau } } { \bar { X } } ^ { \bar { j } } + { \partial } _ { \bar { \tau } } X ^ { i } { \partial } _ { \tau } { \bar { X } } ^ { \bar { j } } ) ,
Z = \int \mathcal { D } \Phi e ^ { \frac 1 { g _ { s } } T r \left( e ^ { i \beta } \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } - e ^ { - i \beta } \Phi _ { 1 } \Phi _ { 3 } \Phi _ { 2 } ) - m \sum \Phi _ { i } ^ { 2 } \right) }
{ \cal L } _ { d } = - { \frac { ( g E ) ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } { \int _ { 0 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 } } e ^ { - s m ^ { 2 } } }
{ \cal L } _ { G F } = \frac { 1 } { 2 n \cdot m } \partial _ { \mu } ( n \cdot A ^ { a } ) \partial ^ { \mu } ( m \cdot A ^ { a } ) ,
T ( A ) = { \frac { 1 } { 3 } } \dot { A } ^ { 2 }
F ( \hat { p } ) \, e ^ { \pm \gamma \hat { q } } = e ^ { \pm \gamma \hat { q } } \, F ( \hat { p } \mp i \hbar \gamma ) .
{ \frac { 4 \pi ^ { 2 } \, \Gamma ^ { 2 } ( 1 3 / 1 6 ) \, \Gamma ( 3 / 4 ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 3 / 1 6 ) \, \Gamma ( 1 / 4 ) } }
\Gamma ( b ) = \log \operatorname * { d e t } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \gamma ^ { \mu } b _ { \mu } - m ) = \eta { \cal S } _ { C S } ( \widehat { b } ) \; ,
K ^ { a } = J ^ { a b } \frac { \delta h } { \delta u ^ { b } } .
V ^ { I } \bigotimes V ^ { J } = \bigoplus _ { K = 0 } ^ { N } V ^ { K } .
\Sigma = \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - m } } \end{array} \right) = m O _ { 3 } .
g _ { a } ^ { i } g _ { b } ^ { j } \Gamma _ { i j } ^ { k } g _ { k } ^ { c } = \frac { 1 } { 2 } g _ { a } ^ { i } g _ { b } ^ { j } C _ { i j } ^ { k } g _ { k } ^ { c } .
\delta \varepsilon ( i | \omega | ) \, \delta ( { \bf r } _ { 2 } - { \bf r } ) \, \omega ^ { 2 } D _ { j k } ( \varepsilon , { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , i \omega ) + L _ { j m } ( \varepsilon , { \bf r } , i \omega ) \delta D _ { m k } ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , i \omega ) = 0 \, .
A ( x ) \star B ( x ) = \left[ \exp \left( \frac i 2 \theta _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } ^ { \prime } \right) A ( x ) B ( x ^ { \prime } ) \right] \mid _ { x = x ^ { \prime } } .
E = - \frac { d } { d z } , \; H = - 2 z \frac { d } { d z } , \; F = z ^ { 2 } \frac { d } { d z } ,
p _ { 1 } , p _ { 2 } \to \infty , \qquad p _ { 2 } / p _ { 1 } = \mathrm { f i n i t e } .
\frac { \partial } { \partial \xi } F = S ( \frac { \partial } { \partial \xi } f ) S ^ { - 1 } + \frac { \bar { \xi } - \xi } { 2 } \; \frac { \partial S } { \partial \xi } S ^ { - 1 } , \quad \frac { \partial } { \partial \bar { \xi } } F = S ( \frac { \partial } { \partial \bar { \xi } } f ) S ^ { - 1 } - \frac { \bar { \xi } - \xi } { 2 } \; \frac { \partial S } { \partial \bar { \xi } } S ^ { - 1 } .
\partial _ { \rho } \left( \rho ^ { d - 3 } \partial _ { \rho } H _ { i } \right) = 0 \, ,
\varepsilon = { \frac { - \Delta _ { D W } ( d - 1 ) } { b ( d - 1 ) + \Delta _ { D W } ( d - 1 ) + 2 ( d + 1 ) } } \, .
\phi _ { m _ { n } } ^ { 2 } ( 0 ) = \frac { 4 } { c R _ { 0 } } m _ { n } ^ { 2 } e ^ { - \frac { c } { 2 } \rho _ { \mathrm { m a x } } } ~ .
E = R \{ 1 - \sqrt { 1 + A ^ { 2 } - 2 M } + \frac { A ^ { 2 } } { 6 } [ 2 ( 1 + M ) + ( 1 + 2 M ) \sqrt { 1 + A ^ { 2 } - 2 M }
\alpha _ { r s } = - \frac { 1 } { 2 } ( [ r - 1 ] \alpha _ { + } + [ s - 1 ] \alpha _ { - } )
U _ { 0 } = \frac { \frac { 1 } { 2 } X _ { 0 } } { 1 + | X | ^ { 2 } } , \; \; \; U _ { i } = \frac { - \frac { 1 } { 2 } X _ { i } } { 1 + | X | ^ { 2 } }
g _ { j } ( \vec { x } , t ) = N _ { 2 } e ^ { - i W _ { s } t } e ^ { i k z } e ^ { i m \phi } J _ { \nu _ { m } } ( ( W _ { s } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } r )
f ( B + F ) = f ( F ) + \mathrm { t o t a l ~ d e r i v a t i v e } ,
g _ { \Lambda \Pi } ^ { ( 4 + n ) } \equiv \left[ \begin{array} { l l } { { \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { \alpha } } \varphi } g _ { \mu \nu } + \mathrm { e } ^ { \frac { 2 \varphi } { n \alpha } } \rho _ { i j } A _ { \mu } ^ { i } A _ { \nu } ^ { j } } } & { { \mathrm { e } ^ { \frac { 2 \varphi } { n \alpha } } \rho _ { i j } A _ { \lambda } ^ { j } } } \\ { { \mathrm { e } ^ { \frac { 2 \varphi } { n \alpha } } \rho _ { i j } A _ { \pi } ^ { i } } } & { { \mathrm { e } ^ { \frac { 2 \varphi } { n \alpha } } \rho _ { i j } } } \end{array} \right] ,
d s ^ { 2 } = - d \sigma ^ { + } d \sigma ^ { - } = - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } \; ,
\phi ^ { ( 0 ) \prime } J ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { ( 0 ) \prime \prime } \left( J ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } + \phi ^ { ( 1 ) \prime } J ^ { ( 1 ) } + \phi ^ { ( 2 ) } = 0 , \,
X ^ { I } = H _ { I } ^ { - 1 } ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { 1 / 3 } , \quad A _ { t } ^ { I } = \frac { \tilde { q } _ { I } } { r ^ { 2 } + q _ { I } } ,
2 \mu _ { 1 , 2 } = ( N _ { 1 1 } + N _ { 2 2 } ) \pm \sqrt { ( N _ { 1 1 } - N _ { 2 2 } ) ^ { 2 } + 4 N _ { 1 2 } ^ { 2 } }
\langle T _ { 8 } ^ { f } \rangle = N _ { c } N [ U ] \; .
\operatorname * { d e t } \left[ \mathcal { M } ^ { n } \right] \neq 0 ,
\frac { q _ { 0 } - z _ { k } ^ { 2 } } { q _ { 0 } z _ { k } ^ { 2 } - 1 } = \prod _ { m \neq k } \frac { q _ { 0 } z _ { k } - z _ { m } } { z _ { k } - q _ { 0 } z _ { m } }
( X - X ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 2 ( r ^ { 2 } + 1 ) ( 1 - \cos ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ) - r ^ { 2 } ( \mathrm { e } - \mathrm { e } ^ { \prime } ) ^ { 2 } < 0 ,
\dot { \rho } = [ R , \rho , S ] = [ T _ { S } , T _ { R } ] \; \rho ~ ~ ~ ,
\theta ^ { k } | s _ { 0 } s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } \rangle = e ^ { 2 i \pi k v \cdot s } | s _ { 0 } s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } \rangle .
n _ { \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } , \Lambda _ { 3 } } = \int d g \ \chi _ { \Lambda _ { 1 } } ( g ) \chi _ { \Lambda _ { 2 } } ( g ) \chi _ { \Lambda _ { 3 } } ( g )
\Omega | _ { 0 _ { j } } = : g _ { j } \; d \zeta | _ { \zeta = 0 } .
V _ { \alpha } = \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \mathbf { M } ^ { \beta \gamma } p ^ { \delta } / 2 ,
H ^ { 2 } ( G / T _ { 0 } ^ { \omega } , R ) \cong \pi _ { 2 } ( G / T _ { 0 } ^ { \omega } ) \cong \pi _ { 1 } ( T _ { 0 } ^ { \omega } ) \cong { \bf Z } ^ { \mathrm { d i m } T _ { 0 } ^ { \omega } }
{ \left( \rho _ { a b } ^ { ( 2 ) } \right) } _ { i j } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - \delta _ { a b } D _ { i j } } } & { { 0 } } & { { \partial _ { i } ^ { x } \nabla ^ { - 2 } } } \\ { { \delta _ { a b } D _ { i j } } } & { { 0 } } & { { \partial _ { i } ^ { x } \nabla ^ { - 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \partial _ { j } ^ { x } \nabla ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { \nabla ^ { - 2 } } } \\ { { - \partial _ { j } ^ { x } \nabla ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { - \nabla ^ { - 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) ,
{ \frac { 1 } { s } } { \frac { \partial { \cal L } } { \partial s } } = - { \frac { c ^ { 2 } } { { s _ { _ \mathrm { S } } } ^ { 2 } } } { \rho _ { _ \mathrm { N } } }
I ^ { ' } = T ^ { a _ { k } . . . a _ { 1 } } U ^ { b _ { 1 } . . . b _ { k } } \epsilon _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } \epsilon _ { a _ { 2 } b _ { 2 } } . . . \epsilon _ { a _ { k } b _ { k } }
W _ { k } = \beta \frac { r _ { k } } { h _ { 2 k } }
0 = \left( a _ { o u t } \left( \overline { { { \tau } } } _ { i } \right) - a _ { o u t } ^ { \dagger } \left( E \overline { { { \tau } } } _ { i } \right) \right) \left| \psi \right> \; ,
< F > = \frac { < p _ { g . s . } | F | p _ { g . s . } > } { < p _ { g . s . } | p _ { g . s . } > } = \frac { < g . s . | F | g . s . > + \epsilon ^ { 2 } < p _ { g . s . } ^ { 1 } | F | p _ { g . s . } ^ { 1 } > } { < g . s . | g . s . > + \epsilon ^ { 2 } < p _ { g . s . } ^ { 1 } | p _ { g . s . } ^ { 1 } > }
\left( \begin{array} { l l } { { w } } & { { x } } \\ { { y } } & { { z } } \end{array} \right)
d ( r ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint \frac { G ( z ) } { z ^ { r + 1 } }
\lambda _ { T } \approx 2 7 b / \lambda _ { Y M } + 2 7 c ^ { 2 } / 8 \pi \sim 2 7 b / \lambda _ { Y M } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ T \rightarrow \infty ,
k = \sqrt { 1 + b ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ^ { 2 } }
D _ { \mu } \Phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } - g \epsilon _ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } \Phi ^ { c }
\Gamma _ { \sigma } + \Gamma _ { m } = \int d ^ { 2 } x [ - \frac { 1 } { 8 \pi } T r ( \partial _ { \mu } U \partial _ { \mu } U ^ { \dag } ) + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } T r ( U + U ^ { \dag } - 2 ) ] ,
g = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { A } } & { { C } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { B } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
S = S _ { \mathrm { k i n e t i c } } + S _ { W } + S _ { \mathrm { g a u g e } } + S _ { \mathrm { F I - D \ t e r m } } ~ ,
k _ { 0 \pm } = \pm \kappa \frac { 1 + ( s - 1 ) \xi } { \sqrt { ( \xi - 1 ) [ ( 2 s - 1 ) \xi + 1 ] } } .
\int _ { { \cal M } _ { \beta } } { \tilde { R } } \equiv \operatorname * { l i m } _ { { \tilde { \cal M } } _ { \beta } \rightarrow { \cal M } _ { \beta } } \int _ { { \tilde { \cal M } } _ { \beta } } R = \int _ { { \cal M } _ { \beta } - \Sigma } R + 2 ( 2 \pi - \beta ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ ,
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \, \psi } \, [ e ^ { 2 \gamma } \, ( d \rho ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + \rho ^ { 2 } \, d \phi ^ { 2 } \, ] - e ^ { - 2 \, \psi } \, d t ^ { 2 } ,
[ X ^ { 2 } , Y ] = - \lambda [ Z ^ { 2 } , X ] = \lambda ^ { 2 } [ Y ^ { 2 } , Z ] = - \lambda ^ { 3 } [ X ^ { 2 } , Y ]
\Sigma \frac { 1 } { 2 } \bar { g } ^ { 2 } v ^ { 2 } ( A _ { ( i - 1 ) \mu } ^ { a } - A _ { i \mu } ^ { a } ) ^ { 2 }
\exists \; t _ { 0 } : \; \; f ( t ) \geq f ( t _ { 0 } ) > 0 , \; \; \; \; \; \; \frac { d f } { d t } ( t _ { 0 } ) = 0 ,
\mathcal { L } = - \frac 1 2 \left[ \overline { { { \Psi } } } ( x ) \left( \Gamma _ { \mu } \overrightarrow { D _ { \mu } ^ { ( - ) } } + m \right) \Psi ( x ) - \overline { { { \Psi } } } ( x ) \left( \Gamma _ { \mu } \overleftarrow { D _ { \mu } ^ { ( + ) } } - m \right) \Psi ( x ) \right] - \frac 1 4 \mathcal { F } _ { \mu \nu }
( F _ { a b } ) _ { c c } ~ = ~ ( F _ { a b } ) _ { \theta ( c ) \theta ( c ) } ~ ,
g = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { b } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { a / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - a / 2 } } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { r r } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \, ,
{ \bf L } = \sum _ { A } { \bf L } _ { A } = \sum _ { A } \left[ - { \bf r } _ { A } \times \left( { \bf \nabla } _ { A } - { \bf w } _ { A } \frac { \partial } { \partial \psi _ { A } } \right) - \hat { \bf r } _ { A } \frac { \partial } { \partial \psi _ { A } } \right] ,
\sigma = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \, \lambda \; ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } + { \cal L } _ { 1 } + { \cal L } _ { 2 } .
( \psi _ { \mathrm { o u t } } , \hat { \phi } ) = ( \psi _ { r } , \hat { \phi } ) + ( \psi _ { + } , \hat { \phi } ) + ( \psi _ { - } , \hat { \phi } ) ,
\tilde { H _ { i } } ( x ) = \sum _ { ( A ) } H ^ { ( A ) } S _ { i } ^ { ( A ) } ( x ) \, .
\rho \Lambda ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { g } - 1 \right) = - \rho ^ { 3 } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } .
b _ { \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } = \left( { \frac { d \rho _ { 0 } } { d \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } } \right) b _ { \rho _ { 0 } } = - \left( { \frac { d \rho _ { 0 } } { d \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } } \right) b _ { \rho _ { 0 } } = - b _ { \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } ,
\Delta S = T _ { 2 } \int _ { \Sigma } B \wedge Y _ { 4 } ,
E [ S , Q ] = { \frac { ( n - 1 ) \omega _ { n - 1 } } { 1 6 \pi G l ^ { 2 } } } \left[ s ^ { \frac { n } { n - 1 } } + l ^ { 2 } s ^ { \frac { n - 2 } { n - 1 } } + q ^ { 2 } l ^ { 2 } s ^ { - { \frac { n - 2 } { n - 1 } } } \right] \ ,
\psi _ { \scriptscriptstyle \Sigma } = \rho ^ { 1 / 2 } e ^ { \beta E _ { 5 } / 2 } R _ { \scriptscriptstyle \Sigma } ,
2 i f ^ { i l k } \int d ^ { 4 } y A _ { \nu } ^ { l } ( y ) \langle j ^ { \nu , k } ( y ) \rangle = 0
\left. + \left( a ( t ) \lambda \right) ^ { - 1 } g ^ { \bar { z } z } ( \partial _ { z } A _ { \bar { z } } ^ { a } + \partial _ { \bar { z } } A _ { z } ^ { a } ) ^ { 2 } + 2 \bar { c } ^ { a } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } c ^ { a } \right]
G ^ { a } = k \partial _ { 1 } A _ { 2 } ^ { a } - J _ { \circ } ^ { a } = 0
A = \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { a b } J _ { a b } + e ^ { a } P _ { a } + c Z + \bar { \psi } Q - \bar { Q } \psi \; ,
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \mathrm { G } + \frac { 1 } { 2 } \left\{ \partial _ { \varphi } ^ { 2 } V ( \varphi _ { 0 } ) \right\} \mathrm { G } = \delta ( z - \hat { z } ) \delta ( \bar { z } - \hat { \bar { z } } ) \, .
\Delta ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } } = { \frac { \cosh ^ { 2 } \chi } { \rho ^ { 2 } } } \ ,
{ \cal S } = c \int k _ { 1 } d { \tilde { s } } , \quad d { \tilde { s } } = | { d { \bf x } } | \neq 0 ,
Z = \int [ D \sigma _ { s t r i n g } ] \ e ^ { - i { \sf A } [ \sigma _ { s t r i n g } ] } \ .
\gamma = - \frac { 1 } { 2 } \, \ln { \left( \frac { 1 + p } { 1 - p } \right) ^ { 2 } } .
| f _ { L } , f _ { R } \rangle = e ^ { f _ { L } s _ { L } ^ { \dag } } | I \rangle \star | \Xi \rangle \star e ^ { f _ { R } s _ { R } ^ { \dag } } | I \rangle = e ^ { f _ { L } A ^ { \dag } } | \Xi \rangle \langle \Xi | e ^ { f _ { R } A } \equiv | f _ { L } \rangle \langle f _ { R } | .
\phi ^ { \prime \prime } - \phi ^ { \prime } - 2 \phi ^ { \prime } \rho ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0
\int \exp ( - \epsilon _ { - 1 } c _ { - 1 } ^ { 2 } / 2 ) \ { \frac { d c _ { - 1 } } { \sqrt { 2 \pi } } } = { \frac { i } { 2 } } { \frac { 1 } { \sqrt { \vert \epsilon _ { - 1 } \vert } } }
\psi _ { a } ( x ) \mapsto \psi _ { a } ^ { ' } ( x ^ { ' } ) = i \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 1 } \psi _ { a } ( x ) , \; \; \; A _ { \mu } ( x ) \mapsto A _ { \mu } ^ { ' } ( x ^ { ' } ) = ( - 1 ) ^ { \delta _ { \mu 1 } } A _ { \mu } ( x ) .
\bar { n } _ { l , j , - } : = ( 2 j + 1 ) ( n _ { l , - , j } - n _ { l , - , j + 1 } ) \qquad \quad \mathrm { f o r ~ j = 0 , 1 , \dots , l + 1 ~ }
V _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { N } { 8 \pi } \left( M ^ { 2 } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } + M ^ { 2 } \right) + \frac { N } { 2 { \lambda } } M ^ { 2 }
S _ { C S } \longrightarrow S _ { C S } + i n f ( \infty ) .
{ \frac { S } { L } } = { \frac { \pi } { 3 \, \beta } } - { \frac { 1 } { 2 } } \, m + \beta \, { \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi } } + \mathrm { O } ( m ^ { 4 } ) .
G _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 3 ) } = - \Gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 3 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 3 } ) + \gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 3 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , k _ { 1 } )
\xi _ { f l a t } ( c ) = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { 1 } { \sqrt { \cosh ( x + c ) } } \rightarrow \xi _ { f l a t } ( 0 ) = \sqrt { \frac { 8 } { \pi } } \left( \Gamma ( \frac { 5 } { 4 } ) \right) ^ { 2 } \simeq 1 . 3 1 1 .
F = \sum _ { i + j + k = l } \stackrel { ( i , j , k ) } { F } ,
L = A \dot { \gamma } \dot { \gamma } ^ { * } + \imath \kappa B ( \gamma ^ { * } \dot { \gamma } - \gamma \dot { \gamma } ^ { * } ) .
\ell _ { 0 } + \nu _ { 0 } \; = \; \frac { 1 } { M } \; - \; \frac { M } { 4 h }
{ \frac { \partial ( \sigma _ { 3 } ^ { 2 } - \sigma _ { 1 } ^ { 2 } ) } { \partial t } } = 0 ,
\partial _ { - } X _ { \mu } ^ { R } = \sum _ { - \infty } ^ { + \infty } \alpha _ { n } ^ { \mu } e ^ { - 2 i n ( \sigma - \tau ) }
{ \cal S } ^ { - 1 } \gamma _ { s } ~ { \cal S } = \Lambda _ { s } ^ { ~ p } ~ \gamma _ { p } .
f _ { a b c } \int d ^ { x } \; \Big ( F ^ { \nu \mu a } A ^ { b \mu } A ^ { c \nu } + 2 A _ { a } ^ { * \mu } A _ { \mu } ^ { b } \omega ^ { c } + \omega _ { a } ^ { * } \omega ^ { b } \omega ^ { c } \Big ) \; .
\operatorname * { l i m } _ { V \rightarrow \infty } \frac { 1 } { V } \int _ { V } \psi _ { A } ^ { T } ( x ) \psi _ { F } ( x ) d ^ { 3 } \vec { x } = 0 .
Z ^ { F ( 2 ) } ( \beta ) = \exp \left[ \Gamma _ { + 1 } ^ { \pi } ( \omega ) \right] = 4 C \cosh ^ { 2 } ( { \frac { \omega \beta } { 2 } } ) .
d ( p , \bar { p } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( p + \bar { p } + 2 ) ( p + 1 ) ( \bar { p } + 1 )
C ( g , q ) = - { \frac { g \phi _ { 0 } } { ( g + q ) } } - { \frac { g ^ { 2 } q } { 2 ( g + q ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k C ( g , k ) [ { \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + q ^ { 2 } + k q ) } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + q ^ { 2 } - k q ) } } ] .
\frac { 1 } { u } \lambda ( x ) + c ^ { 2 } - i \nabla ^ { - 1 } ( x , x ) - ( h . \nabla ^ { - 1 } ) ( x ) . ( \nabla ^ { - 1 } . h ) ( x ) = 0
( y , x ) \equiv ( 5 . 0 0 6 , ~ ~ 1 . 0 3 6 ) , \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, a = - 1 , \, \, ( y , x ) \equiv ( 6 . 9 6 1 , ~ ~ 0 . 7 9 2 ) , \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, a = 1 , \, \,
d = \phi ^ { i } \eta _ { i } + d \xi ^ { \alpha } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { \alpha } } .
- \partial _ { \underline { { { y } } } } \Omega \Gamma ^ { y } \epsilon + i m \epsilon = 0 \, ,
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } { x } + i g [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] ,
\mathcal { V } = e ^ { K } \left( ( W _ { I } ^ { * } + K _ { I } W ^ { * } ) ( K ^ { - 1 } ) _ { J } ^ { I } ( W ^ { J } + K ^ { J } W ) - 3 | W | ^ { 2 } \right)
( \bar { \phi } \ast \phi ) ^ { k } \equiv ( \bar { \phi } \ast \phi ) \ast ( \bar { \phi } \ast \phi ) \ast \cdots \ast ( \bar { \phi } \ast \phi ) ~ .
X ^ { \pm } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } \sqrt { c _ { j } ^ { ( 1 ) } } X _ { \pm j } , \; c _ { i } ^ { ( 1 ) } = 2 \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( k ^ { - 1 } ) _ { i j } ,
M = \left( \begin{array} { l l } { { m - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } } } } & { { { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } } } } \\ { { { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } } } } & { { m - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } } } } \end{array} \right) \, .
S ( \beta , \mu ) = S _ { F } ( \beta , \mu ) + S _ { I } ( \beta , \mu ) + S _ { C } ( \beta , \mu ) ,
d _ { n } ( D ) = D [ ( D + 1 ) ^ { n - 1 } ] , \quad n \ge 1
\delta h _ { \mu \nu } ( x ) \partial _ { \bar { z } } x ^ { \mu } \partial _ { z } x ^ { \nu } = \partial _ { z } \lambda _ { \mu } \partial _ { \bar { z } } x ^ { \mu } + \partial _ { \bar { z } } \lambda _ { \mu } \partial _ { z } x ^ { \mu }
\exp ( - \frac { i } { 2 } \sum _ { i < j } k _ { i } \wedge k _ { j } )
Z _ { p } = - \Biggl ( \frac { a _ { p } } { 1 + \sqrt { 1 - \mid a _ { p } \mid ^ { 2 } } } \Biggr )
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle _ { \mathrm { Q F T } } = \frac { \hbar H ^ { 3 } } { 4 \pi c ^ { 2 } } \left( \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar H } \right) ^ { 2 } \left\lbrack ( 1 - 6 \zeta ) - \left( \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar H } \right) ^ { 2 } \right\rbrack ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \mathrm { c t g } \: \pi \left\lbrack ( 1 - 6 \zeta ) - \left( \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar H } \right) ^ { 2 } \right\rbrack ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\mathrm { T r } ( e S ( p ) A \! \! \! \! \slash ) ^ { n + 1 } = - { \frac { i } { n } } \mathrm { T r } \left[ \sigma + \gamma _ { 5 } \phi , ( e S ( p ) A \! \! \! \! \slash ) ^ { n } \right]
Z = e ^ { S ^ { ( 0 ) } } \sum _ { n } { \frac { 1 } { n ! } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } d ^ { D } y _ { i } ^ { \mu } \right) e ^ { S ^ { ( n ) \prime } ( y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ) } ,
a _ { t } = \frac { - \alpha _ { 1 } + 3 \alpha _ { 2 } + \sqrt { D } } { 4 \sqrt { D } } \ , \ a _ { 1 } = a _ { 2 } = \frac { - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } + \sqrt { D } } { 4 \sqrt { D } } \ , \ a _ { \theta } = \frac { 3 \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } + \sqrt { D } } { 4 \sqrt { D } } ,
\lambda ^ { a } \xi ^ { b } - \lambda ^ { b } \xi ^ { a } = 0 , \quad \omega ^ { a b } \xi _ { a } = 0 .
\varphi = { \varphi _ { k p } } + \frac { M _ { p } } { \sqrt { 1 2 \pi } } \ln \Bigl ( \frac { { \Pi } _ { k p } } { \Pi } \Bigr ) ,
d * j _ { D 4 } ^ { b s } = F _ { 2 } \wedge * j _ { N S 5 } ^ { b s } + * j _ { D 6 } ^ { b s } \wedge H _ { 3 } ,
\delta _ { G } ( \omega ) A _ { \mu } = D _ { \mu } \omega , \qquad \delta _ { G } ( \omega ) T _ { \mu \nu } ^ { - } = T _ { \mu \nu } ^ { - } \omega , \qquad \delta _ { G } ( \omega ) T _ { \mu \nu } ^ { + } = - \omega T _ { \mu \nu } ^ { + } .
H \phi ( q ) \in { \cal V } \mathrm { ~ f o r ~ a n y ~ } \phi \in { \cal V } .
\hat { K } _ { ( 1 / 2 ) } ^ { \beta } ( s \mid \tau , \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ; \tau ^ { \prime } , \mathrm { \boldmath ~ x ^ { \prime } ~ } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \hat { K } _ { ( 1 / 2 ) } ( s \mid \tau , \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ; \tau ^ { \prime } + \beta n , \mathrm { \boldmath ~ x ^ { \prime } ~ } )
{ \frac { d \tilde { n } ^ { ( \lambda ) } ( \omega ) } { d \omega } } = { \frac { d n ^ { ( \lambda ) } ( \omega ) } { d \omega } } - { \frac { 1 } { 4 \lambda } } \sum _ { k } \left[ ( \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } , \partial _ { \lambda } H ^ { 2 } ( \lambda ) \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } ) + ( \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } , \partial _ { \lambda } H ^ { 2 } ( \lambda ) \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } ) ^ { * } \right] ~ ~ ~ ,
K _ { \pm } = \pm [ K _ { 3 } , \ L _ { \pm } ] ,
D ( x ) = \int \frac { d k } { 2 \pi } \frac { e ^ { i k x } } { i k } ;
\mathrm { l n } Z _ { 2 } = - g ^ { 2 } M \beta V \left( J ( M , T ) \right) ^ { 2 } \; ,
\hat { T } _ { D } = U ^ { + } \hat { T } _ { F W } U = \Gamma _ { ( 2 n ) } ^ { D + 1 } - \alpha ,
\rho = \sqrt { \operatorname * { d e t } g _ { r s } } = \sqrt { I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 3 } } \, \sin \theta .
\Delta ( z , p ) = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { \rho ( \omega ^ { \prime } , p ) } { z - \omega ^ { \prime } } .
\lambda _ { n , m } = 2 \sum _ { l , k = 1 } ^ { h } ( a _ { k } a _ { l } + b _ { k } b _ { l } ) , \qquad ( n , m ) \in { \bf Z } ^ { 2 h } ,
\frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial \ell } = - i \psi _ { 2 } , \ \ \ \ \ \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial r } = - i \psi _ { 1 } \ .
| \Phi \rangle = a _ { _ { A _ { 1 } } } \ldots a _ { _ { A _ { s } } } \Phi ^ { { \scriptstyle A _ { 1 } \ldots A _ { s } } } | 0 \rangle \, , \qquad \bar { a } _ { _ A } | 0 \rangle = 0 \, .
\begin{array} { c } { { [ ( 2 , \chi _ { 1 } ^ { 1 } ) \oplus ( - 1 , \chi _ { 2 } ^ { 1 } ) ] \otimes ( ( a + 2 i ) - ( k ^ { \prime } - 1 ) , \chi _ { 2 } ^ { k ^ { \prime } - 1 } ) } } \\ { { = ( ( a + 2 ( i + 1 ) ) - ( k ^ { \prime } - 1 ) , \chi _ { 2 } ^ { k ^ { \prime } - 1 } ) \oplus ( ( a + 2 i ) - k ^ { \prime } , \chi _ { 1 } ^ { 2 } ) } } \\ { { \oplus ( ( a + 2 i ) - k ^ { \prime } , \chi _ { 1 } ^ { 4 } ) \oplus ( ( a + 2 ( i - 1 ) ) - ( k ^ { \prime } - 2 ) , \chi _ { 2 } ^ { k ^ { \prime } - 2 } ) } } \end{array}
| h , u > \equiv \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { x ^ { h + { \frac { n } { 2 } } } } } \end{array} \right) \quad , \quad | \tilde { h } , d > = \left( \begin{array} { c } { { x ^ { \tilde { h } + { \frac { m } { 2 } } } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { U } } { \partial R ^ { 2 } } \mid _ { c r i t . } = \frac { \partial \tilde { U } } { \partial R } \mid _ { c r i t . } = 0 ,
\Delta ( \lambda ) = \prod _ { i < j } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } )
E = \alpha \left( \frac { 1 } { \cosh { \alpha q } \sinh { \alpha q } } - 2 \operatorname { t a n h } { \alpha q } \right) .
[ \{ a ^ { - } , a ^ { + } \} , a ^ { \pm } ] = \pm 2 a ^ { \pm } .
E _ { \mathrm { b } } = \gamma + { \frac { 4 } { \gamma } } \; ,
A = - \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { 2 } ^ { 1 } + \omega _ { 4 } ^ { 3 } ) ,
\delta _ { \Theta _ { l } } = \Im \left[ \ln \Gamma ( 1 + i \Theta _ { l } ) \right] \;
{ \frac { S O ( 1 , 5 ) } { S O ( 5 ) } } \times { \frac { S O ( 6 ) } { S O ( 6 ) } }
\frac { \partial L _ { s t r } } { \partial { \bf u } ^ { \prime } } - ( - 1 ) ^ { a } \frac { \partial } { \partial t } \frac { \partial L _ { a } } { \partial \dot { \bf u } _ { a } } \, = \, 0 \, { , } \quad a = 1 , 2 \, { , } \quad r _ { a } = 0 , R .
\frac { \partial \beta _ { n } } { \partial g _ { \infty } } .
X ^ { \mu } ( \sigma ) = x _ { 0 } ^ { \mu } + \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { x _ { n } ^ { \mu } \cos ( n \sigma ) }
\bar { r } _ { \kappa \lambda H } = 2 \mathrm { G } \bar { M } _ { \kappa \lambda } = 2 \frac { \bar { M } _ { \kappa \lambda } } { M _ { P } ^ { 2 } } ,
r ( \lambda , r _ { s c h } ) = \left( r _ { s c h } ^ { 3 / 2 } - { \frac { 3 } { 2 } } \lambda \right) ^ { 2 / 3 } = \left( { \frac { 3 } { 2 } } ( \eta - \lambda ) \right) ^ { 2 / 3 } .
A _ { D c } = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint d \sigma _ { i } \partial _ { i } x ^ { \alpha } ( \sigma ) \oint d \sigma _ { j } ^ { \prime } \partial _ { j } x ^ { \alpha } ( \sigma ^ { \prime } ) \ln | \sigma ^ { \prime } - \sigma | .
\left( A _ { 0 } , A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 } , \psi , \pi _ { 0 } , \pi _ { 1 } , \pi _ { 2 } , \pi _ { 3 } , \pi _ { \psi } \right) \longleftrightarrow \left( \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { 1 0 } \right)
D ( { \bf x } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 3 } q e ^ { i { \bf q . x } } \frac { 1 } { | { \bf q } | ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \pi | { \bf x } | } .
S _ { l 2 } \left( \theta + \theta _ { h } + 3 \theta _ { H } \right) S _ { l 2 } \left( \theta - \theta _ { h } - 3 \theta _ { H } \right) \! \! = \! \! S _ { l 1 } \left( \theta \right) S _ { l 1 } \left( \theta + 2 \theta _ { H } \right) S _ { l 1 } \left( \theta - 2 \theta _ { H } \right) ,
R _ { M N } ^ { A B } ( \Omega ) = \partial _ { [ M } \Omega _ { N ] } ^ { A B } + \Omega _ { [ M } ^ { A D } \Omega _ { N ] D } ^ { B } ,
( \partial X ^ { \mu } , \widetilde { \partial X ^ { \mu } ) }
{ \bf W } _ { s } ( J ) = ( 1 - J ) ^ { - 3 } { \bf W } _ { s } ( 0 ) , { \bf W } _ { s } ( 0 ) = \epsilon _ { v a c } ,
\frac { \partial } { \partial z _ { \rho } } \langle J _ { \mu } ( x ) J _ { \nu } ( y ) J _ { \rho } ( z ) \rangle _ { U V } = - \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \frac { \partial } { \partial x _ { \rho } } \frac { \partial } { \partial y _ { \sigma } } \delta ( x - z ) \delta ( y - z ) \equiv \frac { 1 6 } { 9 } { \cal A } _ { \mu \nu } ( x , y , z )
\prod _ { p = 1 } ^ { 2 } z _ { n , p } ^ { - 1 } ( 1 - z _ { n , p } ) ^ { - 1 }
X _ { 1 } = g \overline { { { \gamma } } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \cal G } , \qquad X _ { 2 } = g \gamma _ { 1 } ^ { 2 } +
\hat { a } _ { n } = \left\{ \begin{array} { l } { { \hat { b } _ { n } } } \\ { { - \hat { b } _ { - n } ^ { \dagger } } } \end{array} \right. \; \; \; \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \hat { b } _ { n } ^ { \dagger } } } & { { ( k > 0 ) } } \\ { { - \hat { b } _ { - n } } } & { { ( k < 0 ) } } \end{array} \right.
S = - T _ { 0 } \int d \tau d \sigma \sqrt { - d e t g _ { a b } } ,
m \in \{ | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 , | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 3 , \ldots , | m _ { 1 } + m _ { 2 } | - 1 \} \, .
\Delta _ { + } = \{ \alpha \in \Delta , \ \alpha \cdot v > 0 \} , \qquad \Pi : \mathrm { s e t ~ o f ~ s i m p l e ~ r o o t s } .
F ^ { I _ { 3 } I _ { 2 } I _ { 1 } I _ { 4 } } F ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } I _ { 4 } } \ = \ 1 \
C ( | p _ { i } | ) = \frac { 2 ^ { | p _ { i } | } \Gamma ( | p _ { i } | ) } { 2 ^ { 3 / 2 } \Gamma ( 3 / 2 ) } \, ,
\left. \frac { \partial } { \partial \bar { z } } \left[ \left( \frac { z } { \bar { z } } \right) ^ { \frac { \gamma } { 2 } } J _ { \gamma } ( 2 \mu ( z \bar { z } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) \right] \right.
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d y } { y ^ { 1 / 2 } } ~ e ^ { - \alpha z ^ { 2 } / 4 y - \beta y } = \sqrt { \pi / \beta } ~ e ^ { - \sqrt { \alpha \beta } ~ z } ,
Z _ { N } ^ { \alpha } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \alpha ( \alpha + 1 ) Z _ { N } ^ { B } ( x ) + ( 1 - \alpha ) ( \alpha + 1 ) Z _ { N } ^ { M B } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \alpha ( 1 - \alpha ) Z _ { N } ^ { F } ( x )
\Theta = a _ { n } \mathrm { G } _ { n } = a _ { n } ( - 1 ) ^ { \frac { n } { 2 } } \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \cdots \mu _ { \frac { n } { 2 } } \nu _ { \frac { n } { 2 } } } \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } \cdots \alpha _ { \frac { n } { 2 } } \beta _ { \frac { n } { 2 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { \frac { n } { 2 } } R _ { \alpha _ { i } \beta _ { i } } ^ { \mu _ { i } \nu _ { i } }
\left( z _ { 0 } , z _ { 1 } \right) \rightarrow \left\{ \begin{array} { c } { { \frac { z _ { 1 } } { z _ { 0 } } \; \; \; z _ { 0 } \neq 0 } } \\ { { \frac { z _ { 0 } } { z _ { 1 } } \; \; \; z _ { 1 } \neq 0 } } \end{array} \right.
\Psi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = e ^ { - i H t ^ { \prime } } \Psi ( x , t = 0 ) .
\hat { J } ^ { \prime } = \hat { J } - ( \Phi ^ { ( - ) } - \Upsilon ) \hat { N } ,
W _ { v } ( m ) = \tilde { W } _ { v } ( m ) - W _ { s } ( m ) ~ ~ ~ .
L ^ { \dag } H _ { + } u _ { w , l } ( { \bf r } ) = H _ { - } L ^ { \dag } u _ { w , l } ( { \bf r } ) = w L ^ { \dag } u _ { w , l } ( { \bf r } ) ,
\mathrm { R e } \Sigma ( y ) + i \mathrm { I m } \Sigma ( y ) = 0 .
S \! = \! \! \int \! \! \! \sqrt { - g } d ^ { D } \! x \! \left[ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bar { \psi } _ { k } \gamma ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } \psi _ { k } + \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 N } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bar { \psi } _ { k } \psi _ { k } \right) ^ { 2 } \right] ,
\tilde { d e g } T \equiv d e g [ ( J _ { 3 } ^ { 1 } ) ^ { n _ { 1 3 } } ( J _ { 2 } ^ { 1 } ) ^ { n _ { 1 2 } } ( J _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { n _ { 2 3 } } ( J _ { 2 } ^ { 3 } ) ^ { n _ { 3 2 } } ( J _ { d } ) ^ { n _ { d } } ( { \tilde { J } } _ { d } ) ^ { n _ { \tilde { d } } } ( J _ { 1 } ^ { 3 } ) ^ { n _ { 3 1 } } ( J _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { n _ { 2 1 } } ] \ =
\frac { \partial } { \partial \overline { { { \psi } } } ^ { \prime } } \Phi ( \zeta ^ { \prime } ) + i \gamma ^ { \mu } \psi \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \prime } { } ^ { \mu } } \Phi ( \zeta ^ { \prime } ) = 0
< ( O ^ { \dagger } O ) _ { c l } > _ { P C P } = \langle \Psi | O ^ { \dagger } O | \Psi \rangle = \langle \Psi | ( { \cal P } _ { o } ^ { \psi } ( 1 , \xi ) ) ^ { \dagger } { \cal P } _ { o } ^ { \psi } ( 1 , \xi ) | \Psi \rangle = < O _ { c l } ^ { * } O _ { c l } > _ { P C P } .
G ( x ) \equiv \left\langle { ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { 3 } + p _ { 4 } - p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \delta ( \omega _ { p _ { 1 } } + \omega _ { p _ { 2 } } - M - x ) } \right\rangle
F ^ { \rho } = \pm i \psi ^ { \mu - } \psi ^ { \nu + } \left( \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \quad \rho } - \frac { 1 } { 2 } H _ { \mu \nu } ^ { \quad \rho } \right)
( r ^ { \prime } + s - s ^ { \prime } + \theta _ { \ell } ) t = ( r + r ^ { \prime } ) u \, ,
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \chi ( x ) = 0
[ \rho _ { i } , \rho _ { j } ^ { + } ] = \delta _ { i j } , \qquad i , j = 1 , 2
D \equiv \frac { \zeta ^ { 2 } ( \zeta ^ { 2 } + 1 ) } { ( \zeta ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - \frac { 2 \zeta } { q R } } .
{ \cal R } _ { b c d } ^ { \ a } = \partial _ { c } \Omega _ { b d } ^ { a } - \partial _ { d } \Omega _ { b c } ^ { a } + \Omega _ { e c } ^ { a } \Omega _ { b d } ^ { e } - \Omega _ { e d } ^ { a } \Omega _ { b c } ^ { e } ,
\bar { \theta } _ { 1 } = \theta _ { 1 } \, \, \, \, \, \, \, \bar { \theta } _ { 2 } \equiv 0 \, \, \, .
\left( \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \partial ^ { 2 } + T ( z ) \right) V _ { - b / 2 } = 0 , \nonumber
E _ { \mathrm { B H } } = n ( E + p V - T _ { \mathrm { H } } S _ { \mathrm { H } } ) .
D _ { \mu \nu } ( k ) = D _ { \nu \mu } ( k ) = - g _ { \mu \nu } + \frac { n _ { \mu } k _ { \nu } + n _ { \nu } k _ { \mu } } { ( n \cdot k ) } - \frac { k ^ { 2 } } { ( n \cdot k ) ^ { 2 } } \, n _ { \mu } n _ { \nu } .
{ \cal D } { \bar { \psi } } { \cal D } \psi \rightarrow { \cal D } { \bar { \psi } } { \cal D } \psi \, \, \, { \displaystyle e } ^ { \frac { i } { \pi } \int d x _ { + } d x _ { - } S \partial _ { + } \partial _ { - } S } .
\lambda _ { 1 } ^ { \mu } = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, \dot { x } _ { 1 } ^ { \mu } A _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, \hat { p } _ { 1 } ^ { \mu } A _ { 1 } / e _ { 1 }
z J _ { \lambda } ^ { \prime } ( z ) + \lambda J _ { \lambda } ( z ) = z J _ { \lambda - 1 } ( z ) \; \; \; ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { \mu } \sigma ^ { a } \partial ^ { \mu } \sigma _ { a } - \frac { 1 } { 2 } \, \lambda \, \bigl ( \sigma ^ { a } \sigma _ { a } - 1 \bigr ) ,
\langle e ^ { i \phi ^ { R } ( \bar { z } ) } e ^ { i \phi ^ { L } ( 0 ) } \rangle = - 2 i m \mathrm { K } _ { 0 } ( m r ) .
E _ { c } ( r ) = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { r } { \varepsilon ( t ) t d t } = \pi r ^ { 2 } p _ { 1 } ( r ) , \quad r < a .
- 2 m _ { 2 } ( \frac { | m _ { 1 } | } { 3 | m _ { 2 } | } ) ^ { 3 / 2 } \int \sqrt { - \overline { { { g } } } } \overline { { { \psi } } } ^ { \prime } \psi ^ { \prime } d ^ { 4 } x
( \chi \phi ) ^ { \dagger } = - \bar { \chi } \bar { \phi } \qquad \qquad ( \bar { \chi } \bar { \phi } ) ^ { \dagger } = - \chi \phi \qquad \qquad ( \bar { \chi } \phi ) ^ { \dagger } = \bar { \chi } \phi
[ D , X _ { \mu \nu } ] _ { - } = [ D , X _ { \mu \nu } ^ { \bot } ] _ { - } \approx 0 ,
W \equiv W ( \cosh \theta , \partial _ { k } \cosh \theta ) = k \gamma + \cosh \theta \sinh \theta ,
\chi ( D _ { 3 } , { \cal O } _ { D _ { 3 } } ) = 1 - ( 1 + m ) ( 1 + l ) + \frac { 1 } { 2 } m ( 1 + m ) n .
\{ A _ { 1 } ^ { a } ( \vec { x } , x ^ { 0 } ) , A _ { 2 } ^ { b } ( \vec { y } , x ^ { 0 } ) \} = \frac { 1 } { 2 N _ { k } } \, \delta ^ { a b } \, \delta ^ { ( 2 ) } ( \vec { x } - \vec { y } ) \ \ \ .
D _ { \; \; \beta _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 2 } } Z _ { \; \; \beta _ { 3 } } ^ { \beta _ { 2 } } = A _ { \beta _ { 1 } } ^ { \; \; \alpha _ { 2 } } C _ { \beta _ { 3 } } ^ { \beta _ { 1 } \beta _ { 0 } } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \Phi ^ { \beta _ { 0 } } } \approx 0 ,
\Pi _ { i } ^ { \alpha } = \partial _ { i } { \theta ^ { \alpha } } , \quad \quad \quad \Pi _ { i } ^ { \mu } = \partial _ { i } { x ^ { \mu } } + a _ { s } ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \partial _ { i } { \theta ^ { \beta } } \quad .
E _ { a } ( L ) - E _ { v a c } ( L ) = M _ { a } + O \left( e ^ { - M L } \right)
\ell = 2 + j _ { 1 } + j _ { 2 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } \, ,
\varphi _ { + } ^ { \prime } ( 0 _ { + } ) = \varphi _ { - } ( 0 _ { - } ) = \varphi _ { + } ^ { \prime } ( l ) = \varphi _ { - } ( - l ) = 0 .
Z = \int D A D \overline { { { c } } } D c e ^ { i S _ { C S } }
S _ { R ^ { 4 } } ^ { A } = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } ~ 2 \zeta ( 3 ) e ^ { - 2 \phi } ( t _ { 8 } t _ { 8 } + \frac { 1 } { 8 } \epsilon _ { 1 0 } \epsilon _ { 1 0 } ) R ^ { 4 } + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } ( t _ { 8 } t _ { 8 } - \frac { 1 } { 8 } \epsilon _ { 1 0 } \epsilon _ { 1 0 } ) R ^ { 4 }
q ( t + { \Delta t } ) = - q ( t - { \Delta t } ) - \frac { 2 } { \omega ^ { 2 } } \ddot { q } ( t ) \; .
\ddot { B } _ { i 1 } ^ { k } ( t ) + \omega _ { 1 } ^ { 2 } ( { \bf k } ) B _ { i 1 } ^ { k } ( t ) + \lambda ( t ) B _ { i 2 } ^ { k } ( t ) = 0
C _ { a b } ^ { 0 } C _ { c d } ^ { 0 } + C _ { c b } ^ { 0 } C _ { a d } ^ { 0 } + C _ { a b } ^ { e } C _ { c d } ^ { f } \delta _ { e f } + C _ { c b } ^ { e } C _ { a d } ^ { f } \delta _ { e f } = 2 \delta _ { a c } \delta _ { b d } ,
\sqrt { \gamma _ { 1 } } \, \sqrt { \gamma _ { 2 } } \ C _ { \mathrm { t o t } } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = 3 2 \, G _ { N } \, T ^ { 2 } \, ( \partial _ { + } \, X _ { 1 } ^ { \mu } \ \partial _ { + } \, X _ { 2 \mu } ) ( \partial _ { - } \, X _ { 1 } ^ { \nu } \ \partial _ { - } \, X _ { 2 \nu } ) \, .
\left[ \frac { { \bf \tilde { p } } ^ { 2 } } { 2 M } - \frac \alpha { \tilde { r } } + . . . . \right] | \psi _ { m } > = E _ { m } | \psi _ { m } > .
\Psi _ { 0 } [ \phi ( \sigma ) ] = C \exp ( - i \phi _ { 0 } / 2 ) \exp \left( - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { n } { 2 } \phi _ { n } ^ { 2 } \right)
d s ^ { 2 } = - 2 d x ^ { + } d x ^ { - } - \mu _ { i j } ^ { 2 } x ^ { i } x ^ { j } ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + d x ^ { i } d x ^ { i } ,
P _ { g } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( k ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } 2 ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \frac { \Gamma ( \nu ) } { \Gamma ( 3 / 2 ) } ( \nu - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \nu } \frac { H } { m _ { p l } } | _ { k = a H }
w \quad \mapsto \quad \zeta = \eta ( w ) = w ^ { 2 / 3 } ,
W ( C ) \equiv \prod _ { \ell \in C } U _ { \ell } = \prod _ { \ell \in C } u _ { \ell } ~ .
[ f ^ { \prime } ( 0 ) ] _ { - } = - { \frac { \kappa ^ { 2 } b _ { 0 } } { 3 } } \rho _ { \star } ( t ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ f ^ { \prime } ( 1 ) ] _ { - } = { \frac { \kappa ^ { 2 } b } { 3 } } \rho ( t ) .
\Psi _ { \mu } = \psi _ { \mu } + \rho _ { \mu } ~ ,
\sigma ( u ) \approx - 2 \sinh { \frac { u _ { 0 } } { 2 } } e ^ { \pm u _ { 0 } + \omega _ { 3 } } \, \exp ( - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 4 } } ) .
H ^ { 2 } = ( \frac { \dot { a } } { a } ) ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } \rho _ { T }
\Theta _ { a } ^ { I } | _ { l o o p s } = - \frac { i } { 2 } \, ( \omega + \beta _ { a } ^ { I } ) \, \langle t ^ { I } + \bar { t } ^ { \bar { I } } \rangle ^ { - 1 } ~ ; { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \omega = - \frac { C } { 8 \pi ^ { 2 } } ~ , ~ ~ ~ \beta _ { a } ^ { I } = \frac { b _ { a } ^ { I } } { 8 \pi ^ { 2 } } .
Z ^ { i } ( y ) = Z _ { 0 } ^ { i } ( y ) I _ { 2 } + \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } Z _ { a } ^ { i } ( y ) \sigma ^ { a } .
{ \cal J } ( m , 0 ) = - \frac { N } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } | e B | \, m \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 1 / 2 } } \; e ^ { - s m ^ { 2 } } \coth \tau .
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \left( { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 - \left( { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ,
\lambda _ { m } = \lambda _ { m } ^ { c r i t i c a l } \left( 1 + \sum _ { n = 2 } ^ { k } A _ { m , n } a ^ { n } \right) ,
b _ { 2 } ^ { \pm } = \sum _ { \mu , \nu \in { \cal R } } ( L ^ { \pm } ) _ { \mu \nu } ^ { 2 } / ( 4 \omega C _ { \cal R } ) .
\lambda | l + 1 \rangle = R ( l ) | l \rangle .
i \frac { \partial } { \partial t } \psi _ { v } ( \vec { x ^ { \prime } } , t ) = - \frac { { \nabla } _ { x ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } ( t ) m } \psi _ { v } ( \vec { x ^ { \prime } } , t ) .
d s ^ { 2 } ~ = ~ \mathrm { T r } _ { U ( N ) } ~ \Delta e _ { a } ^ { \mu } \Delta e _ { \mu b } d \xi ^ { a } d \xi ^ { b } \quad ,
q ^ { 2 } \widetilde \Sigma ( q ^ { 2 } ) = { \frac { a } { \pi ^ { 2 } } } \int { \frac { d ^ { 4 } l } { l ^ { 2 } - l ^ { 2 } \widetilde \Sigma ( l ^ { 2 } ) } } { \frac { q \cdot l } { ( q + l ) ^ { 2 } } } - \mathrm { s u b t r a c t i o n s }
\bar { F } \ = \ F \oplus \xi _ { 0 } ^ { + } F \oplus \xi _ { 0 } ^ { - } F \oplus \xi _ { 0 } ^ { + } \xi _ { 0 } ^ { - } F .
\tilde { H } ^ { \prime } = \tilde { H } _ { j - A } + \tilde { H } _ { L R } \, .
{ \bf L } _ { i 0 } : = \int _ { \Sigma } x _ { i } \sqrt { u ^ { 2 } + T ^ { 2 } } \quad ,
\lambda ( \mu , \tilde { \mu } ) = \tilde { \xi } ( \mu ) \tilde { \mu } ^ { - 1 } ( \xi )
K ^ { + } ( u ) = - \sin ( \xi ^ { + } - u ) n + \sin ( \xi ^ { + } + u ) ( 1 - n ) ,
\ln N _ { - + } ( p ) = - \ln \left| i _ { \nu } ( p / T ) K _ { \nu } ( p / k ) - I _ { \nu } ( p / k ) k _ { \nu } ( p / T ) \right| .
X ^ { \mu } ( z ) = \hat { x } ^ { \mu } - i \hat { p } ^ { \mu } \log z + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { \hat { \alpha } ^ { \mu } } { n } z ^ { - n }
M ^ { 2 } = { \frac { | ( p + i q S ) ( m _ { 2 } - i m _ { 1 } U + i n _ { 1 } T - n _ { 2 } U T ) | ^ { 2 } } { ( S + \bar { S } ) ( T + \bar { T } ) ( U + \bar { U } ) } } .
H = \int d ^ { 3 } x \Biggl [ { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { 0 } ^ { 2 } \varphi _ { \alpha } ^ { 2 } + ( \nabla \varphi _ { \alpha } ) ^ { 2 } ) + \lambda ( \varphi _ { \alpha } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Biggr ] , \,
[ \not \! \partial + i e \not \! \! { \mathcal A } ( x ) + M ( x ) ] S _ { { \mathcal A } } \; = \; \delta ( x - y ) \; .
M = 2 \, { \cal W } _ { \mathrm { e f f } } ( \phi _ { \, \mathrm { v a c } } ) \, ,
N _ { 0 } ( \lambda , l ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { - 2 n } \left( A _ { n } ( 0 ) - 2 \nu B _ { n } ( 0 ) \lambda ^ { - 2 } \right) \, ,
I = \frac { 1 } { 1 6 { \pi } G } \int _ { M } d ^ { n + 1 } x \sqrt { g } \left[ \frac { 2 F ^ { 2 } } { n - 1 } + \frac { 2 n } { l ^ { 2 } } \right] .
\varepsilon ( S ( a ) ) = \varepsilon ( a ) , ~ ~ ~ \Delta ( 1 ) = 1 \otimes 1 , ~ ~ ~ S ( 1 ) = 1 , ~ ~ ~ \varepsilon ( 1 ) = 1 ,
{ \cal L } ( x ) = { \cal L } ^ { I I } ( x ) + \frac { 1 } { 2 \beta } ( x ^ { \mu } h _ { \mu \nu } ( x ) x ^ { \lambda } h _ { \lambda } ^ { \nu } ( x ) ) .
\frac { D G ^ { c } } { D t } + \{ G ^ { c } , \, H _ { D } \} = p c ,
\rho = - \chi \sum _ { i = 1 , 2 } v _ { i } ^ { 1 } \pi _ { i } : = - \chi ( v ^ { 1 } , \pi ) \ .
\psi _ { \mathrm { r o t } } ( x ) = e ^ { i \gamma _ { 5 } \chi } \psi _ { \mathrm { i n } } ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { { \nu } } & { { i \mu } } \\ { { i \mu } } & { { \nu } } \end{array} \right) \psi _ { \mathrm { i n } } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { { \nu + i \mu \lambda } } \\ { { i \mu + \lambda \nu } } \end{array} \right) e ^ { i k x } ,
\langle ( { \cal O } _ { j _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { r _ { 1 } ~ + } { \cal O } _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { r _ { 2 } ~ + } ) { \cal O } _ { j _ { 3 } ~ { - m _ { 3 } } } ^ { r _ { 3 } ~ - } \rangle = \langle { \cal O } _ { j _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { r _ { 1 } ~ + } ( { \cal O } _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { r _ { 2 } ~ + } { \cal O } _ { j _ { 3 } ~ { - m _ { 3 } } } ^ { r _ { 3 } ~ - } ) \rangle \nonumber
a ^ { 2 } ( \nabla ^ { 2 } ) ^ { 2 } B _ { 0 } - ( { \frac { 2 a } { g } } - 4 \alpha ^ { 2 } ) \nabla ^ { 2 } B _ { 0 } + { \frac { B _ { 0 } } { g ^ { 2 } } } = 0 .
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \! { { d ^ { 2 } } \xi } [ { R ^ { 2 } } { \partial _ { \alpha } } { y } { \partial ^ { \alpha } } { y } + 2 k R { A _ { \mu } } { \partial _ { \alpha } } { y } { \partial ^ { \alpha } } { x ^ { \mu } } + ( g _ { \mu \nu } + { k ^ { 2 } } { A _ { \mu } } { A _ { \nu } } ) { \partial _ { \alpha } } { x ^ { \mu } } { \partial ^ { \alpha } } { x ^ { \nu } } ] .
B _ { \mu } \rightarrow ( B _ { \mu } , \phi ) ; ~ ~ ~ ~ ~ A _ { \mu } \rightarrow ( A _ { \mu } , \lambda )
S _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } - S _ { \mathrm { \Lambda } } ^ { 2 } = S _ { \mathrm { B H } } ( 2 S _ { \mathrm { B V } } - S _ { \mathrm { B H } } ) .
\frac { f _ { m } ( L ) } { f _ { m } ( 0 ) } = \frac { L ^ { 2 } + d _ { m } ( L ) } { 4 L ^ { 2 } + d _ { m } ( 0 ) } ,
\delta R = \, - i \, \bar { \epsilon } \, \gamma ^ { \lambda } \, S _ { \lambda } \; .
B ( \beta ) = \frac { 2 \beta ^ { 2 } } { 4 \pi h / h ^ { \vee } + \beta ^ { 2 } } \; .
L = - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } \partial ^ { \mu } \Phi \partial ^ { \nu } \Phi - V ( \Phi ) ,
D _ { \mu \nu } ^ { p r o p } = \left[ - g _ { \mu \nu } ^ { \perp } + \frac { n _ { \mu } \partial _ { \nu } ^ { \perp } + n _ { \nu } \partial _ { \mu } ^ { \perp } } { ( n \partial ) } - \frac { n _ { \mu } n _ { \nu } \partial _ { \perp } ^ { 2 } } { ( n \partial ) ^ { 2 } } \right] \frac { 1 } { \partial _ { \mu } ^ { 2 } + i \varepsilon } .
\Pi _ { \mu \nu } ^ { 3 } \frac { \eta _ { \mu } \eta _ { \nu } } { \eta ^ { 2 } } = - \frac { g ^ { 2 } M ^ { 2 } N } { 1 6 \pi ^ { 2 } } [ 3 y - 3 - y l n ( 4 y ) - F ( y ) / 2 ] ,
\hat { U } ( h , \bar { h } ) = - { \frac { 1 } { 8 } } { \frac { h ^ { 2 } } { < H > } } + C _ { 1 } h - { \frac { 1 } { 8 } } { \frac { \bar { h } ^ { 2 } } { < \bar { H } > } } + \bar { C } _ { 1 } \bar { h } .
\Gamma _ { \mu \nu \lambda } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , q ) = g _ { \mu \nu } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \lambda } + g _ { \nu \lambda } ( k _ { 2 } + q ) _ { \mu } - g _ { \lambda \mu } ( k _ { 1 } + q ) _ { \nu }
W _ { \tau , 0 } [ u , u ^ { \dagger } , { v } , { v } ^ { \dagger } ] = \log \Psi _ { \tau , 0 } [ u , u ^ { \dagger } , { v } , { v } ^ { \dagger } ]
F ( T ) = \frac 1 2 \sum _ { T _ { A } } T _ { A } \oint _ { T _ { A } } d S .
{ \bf \Omega } _ { { \bf x } , { \bf x ^ { \prime } } } = m ^ { 2 } \delta _ { { \bf x } , { \bf x ^ { \prime } } } - { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \delta _ { { \bf x } + \hat { \sigma } \left( i \right) , { \bf x ^ { \prime } } } - 2 \delta _ { { \bf x } , { \bf x ^ { \prime } } } + \delta _ { { \bf x } - \hat { \sigma } \left( i \right) , { \bf x ^ { \prime } } } \right) .
\mathcal { U } ( x ) \rightarrow g _ { L } \ \mathcal { U } ( x ) \qquad \mathcal { U } ( x ) \rightarrow \mathcal { U } ( x ) \ g _ { R } ,
E = \langle { \bf x } \cdot \nabla V ( { \bf x } ) \rangle + \langle V ( { \bf x } ) \rangle + \langle { \frac { { \mu } ^ { 2 } } { \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + { \mu } ^ { 2 } } } } \rangle .
\left( L _ { 0 } , L _ { 0 } \, | \, L _ { + } , A , L _ { - } \right) = 2 \hbar ^ { 3 } \left[ L _ { 0 } , A \right] + \hbar \left[ L _ { - } , \left[ L _ { + } , \left[ A , L _ { 0 } \right] \right] \right] + \hbar \left[ L _ { + } , \left[ L _ { - } , \left[ A , L _ { 0 } \right] \right] \right] \; ,
M = { \frac { A ^ { \prime } } { A } } = \alpha ^ { 2 } x ( { \frac { 2 P ^ { 2 } K ^ { 2 } } { N ^ { 2 } x ^ { 2 } } } + { \frac { 2 K ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } + H ^ { 2 } )
d \geq \operatorname * { m a x } ( b , \sqrt [ [object Object] ] ] { \frac { R } { b } } ) \geq \sqrt [ [object Object] ] ] { R } .
| \mathcal { T } ( T ) \rangle = \, U _ { h ( z ) \circ z ( v ) } ^ { \dagger } ( h ( z ) \circ z ( \rho ) \circ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int d \rho \, b ( \rho ) ) \left( h ( z ) \circ z ( w ) \circ \mathcal { B } \right) | 0 \rangle ,
\hat { f } ( \vec { n } ^ { F } ) = \sum _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { k } } f _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { k } } n _ { i _ { 1 } } ^ { F } . . . n _ { i _ { k } } ^ { F } ,
D _ { ( + ) } ( e ^ { 3 W } \Psi _ { L } ^ { ( + ) } ) = e ^ { 3 W } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Leftrightarrow ~ ~ ~ ~ ~ D _ { ( + ) } \Psi _ { L } ^ { ( + ) } = 1 - 3 D _ { ( + ) } W \Psi _ { L } ^ { ( + ) }
B _ { F } ( - 1 ) = \sum _ { p > 0 } ( p + \frac { 1 } { 2 } ) H ( - p - 1 ) H ( p ) = \sum _ { m \ge 0 } J _ { - + } ( - m - 1 ) J _ { - + } ( m )
| \psi _ { n } ( t ) > = | \phi _ { n } ( t ) > + \sum _ { k \neq n } C _ { n k } ( \theta ) | \phi _ { k } ( t ) > .
X _ { r } = 2 i g \sum _ { \alpha \in \Delta } x _ { r } ( \alpha \cdot q ) E _ { d } ( \alpha ) , \quad Y _ { r } = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } y _ { r } ( \alpha \cdot q ) E _ { d } ( \alpha ) , \quad E _ { d } ( \alpha ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta - \gamma , 2 \alpha } .
V ( d ) = - G _ { \mathrm { N } } { \frac { 1 } { d } } - \sum _ { n = - \infty , n \not = 1 } ^ { + \infty } G _ { \mathrm { N } } { \frac { 1 } { d } } e ^ { + i { \frac { | n | } { L } } d } \sim { \frac { 1 } { d ^ { 1 + 1 } } } \quad a s \quad d \rightarrow 0
[ S O ( 1 0 - k ) \times S O ( 5 ) ] _ { \mathrm { l o c a l } } \times [ S U ( 2 ) \times S O ( k ) ] _ { \mathrm { g l o b a l } }
S _ { D } = \int d ^ { 5 } \sigma \left( - \sqrt { - G ( 1 + z _ { 1 } + { \frac { z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } - z _ { 2 } ) } + { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { H } ^ { \mu \nu } b _ { \mu \nu } \right) ,
\frac { R _ { t t } } { A e ^ { 2 \Omega } } + A R _ { r r } + \frac { ( d - 2 ) R _ { \theta _ { a } \theta _ { a } } } { r ^ { 2 } \displaystyle { \prod _ { b = 1 } ^ { a - 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { b } } } = \frac { d - 2 } { r ^ { d - 2 } } \frac { d } { d r } \left[ r ^ { d - 3 } ( 1 - A ) \right] \; .
w ^ { 2 } = 4 ( z - e _ { 1 } ) ( z - e _ { 2 } ) ( z - e _ { 3 } ) \left( z - { \frac { 3 } { 2 } } e _ { 1 } \right) ^ { 2 } .
\int G ^ { - 1 } \delta G ( G ^ { - 1 } Q _ { B } ( G ) G ^ { - 1 } \eta _ { 0 } ( G ) + G ^ { - 1 } \eta _ { 0 } ( G ) G ^ { - 1 } Q _ { B } ( G ) )
\Lambda = \bar { \epsilon } _ { 1 } ^ { \prime } \Gamma ^ { \mu } \theta _ { 1 } \bar { \epsilon } _ { 2 } \Gamma _ { \mu } \theta _ { 2 } - \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma ^ { \mu } \theta _ { 1 } \bar { \epsilon } _ { 2 } ^ { \prime } \Gamma _ { \mu } \theta _ { 2 } .
W = \{ x : x _ { 1 } > | x _ { 0 } | , \ x _ { 2 } , x _ { 3 } \ \mathrm { a r b i t r a r y } \} .
{ { \cal R } ^ { \hat { t } \hat { \imath } } } _ { \hat { t } \hat { \imath } } = - { \frac { 1 } { G ^ { 2 } } } { ( \ln B ) ^ { \prime } } ^ { 2 } = - { \frac { ( d - 2 ) ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 2 \Delta ( D - 2 ) } } \left[ r ^ { d - 2 } + { \frac { 1 } { d - 2 } } \sqrt { \frac { \Delta } { 2 ( D - 2 ) } } | Q | \right] ^ { - 2 \left( 1 + { \frac { p + 1 } { \Delta } } \right) } r ^ { - a ^ { 2 } { \frac { D - 2 } { \Delta } } } .
[ Z ^ { \mu } , Z ^ { \nu } ] = 0 , \quad 1 \leq \mu < \nu \leq 4 ,
\chi = \frac { 1 } { 2 \pi } \int K d A .
b _ { 2 } ( \Delta ) = ( e ) ^ { \Delta } b _ { 1 } ( N - \Delta ) , \; \; b _ { 1 } ( \Delta ) = ( e ) ^ { \Delta } b _ { 2 } ( N - \Delta ) , \,
\rho ( p ^ { 0 } ) \; = \; \frac { 2 \pi \, p ^ { 0 } } { N } \, f ( | \vec { p } \, | ) \; = \; \frac { 2 \pi \, p ^ { 0 } } { N } \, f ( \sqrt { ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ) \quad .
\varphi ( x , u ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int d \mu ( k , u ) \left( e ^ { i k x } a ^ { \dagger } ( k , u ) + e ^ { - i k x } a ( k , u ) \right) .
\begin{array} { l } { { d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { 2 / 3 } \, \left\{ ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { - 1 } ( - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } ) + ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - 1 } ( ( d x ^ { 6 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 7 } ) ^ { 2 } ) \right. } } \\ { { \left. ~ ~ ~ ~ ~ + ( H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { - 1 } ( ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } ) + ( H _ { 3 } H _ { 1 } ) ^ { - 1 } ( ( d x ^ { 8 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 9 } ) ^ { 2 } ) + ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) ) \right\} , } } \end{array}
D _ { b \beta } D _ { a \alpha } \tilde { \mathrm { h } } ^ { \dot { \gamma } \gamma } = 0 \, .
\xi _ { ( a } ^ { \alpha } \theta _ { \alpha b ) } = - \xi _ { ( a } ^ { \alpha } u _ { | \alpha | b ) }
( 1 \otimes \Delta ) \, \Delta \, \delta _ { T } = ( \Delta \otimes 1 ) \, \Delta \, \delta _ { T } \qquad \forall \, T \in \Sigma _ { n } \, ,
K ^ { ( 1 ) } = - \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } ( A _ { 1 1 } ( s ) + A _ { 2 2 } ( s ) ) U ( x , x ^ { \prime } ; s ) | _ { x = x ^ { \prime } }
\partial _ { + } ( \partial _ { x } \phi ) = 0
G ( \left| x \right| e ^ { 2 } ) \, e ^ { e ^ { 2 } [ \Delta _ { 0 } ( 0 ) - \Delta _ { 0 } ( x ^ { 2 } ) ] } = 1 .
H _ { - } = - \frac { 1 } { 2 m } \frac { 1 } { \sqrt { g } } D _ { \mu } ^ { - } \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } D _ { \nu } ^ { - } + \frac { 1 } { 2 m } { \mathcal { B } } ^ { - } ( x ) ,
\gamma _ { m } ( g ) ~ = ~ \gamma _ { \bar { \psi } \psi } ( g ) + \gamma _ { 2 } ( g , \xi )
M ^ { a b } ( \tau ) = \int ( s i n \tau M ^ { a b 5 } ( { \bf r } , \tau ) + c o s \tau M ^ { a b 0 } ( { \bf r } , \tau ) ) \frac { d ^ { 3 } { \bf r } } { \sqrt { R ^ { 2 } + r ^ { 2 } } }
K _ { 1 } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau , 0 ) } + K _ { 2 } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau , l ) } = h _ { 1 } ,
\frac { i } { 4 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \xi \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \xi ^ { \prime } ~ \epsilon ( \xi - \xi ^ { \prime } ) ~ e ^ { \, i ( n \xi + m \xi ^ { \prime } ) } ~ = ~ - \frac { 1 } { n } ~ \delta _ { n , - m } \; , \nonumber
( \delta _ { \alpha } \delta _ { \beta } - \delta _ { \beta } \delta _ { \alpha } ) \psi ( x ) = 0 \, \, \, ,
I I ) \; ( \vec { x } - \vec { a } ( x ^ { 0 } ) ) ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( x ^ { 0 } ) = \mathrm { c o n s t } \qquad .
K _ { \alpha \bar { \beta } } = \delta _ { \alpha \bar { \beta } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( T _ { i } + \bar { T } _ { i } ) ^ { n _ { \alpha } ^ { i } } .
V ( \phi ) = \sum _ { k } ( p _ { k } / k ) \phi ^ { k } \; , \; k > 2
e ^ { 2 \zeta } = ( k r ) ^ { 2 } \bigl ( ( s i n h k r ) ^ { - 2 } - ( 1 - a ^ { 2 } ) ( c o s h k r + a c o s t ) ^ { - 2 } \bigr )
\left( L ^ { { 3 } / { 2 } } \right) _ { \geq 2 } = \frac { p ^ { 3 } } { 8 ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ( 1 + s ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }
\tilde { K } _ { n } ^ { ( q ) } ( \underline { { { \theta } } } ) = \left( q ^ { \prime } - 1 / q ^ { \prime } \right) ^ { n } \prod _ { i , j = 1 } ^ { n } ( x _ { i } + x _ { j } ) ^ { - 1 } D e t _ { n } ( \underline { { { x } } } , k )
O _ { 1 } \subset O _ { 2 } \Longrightarrow \mathcal { A ( O } _ { 1 } \mathcal { ) } \subset \mathcal { A ( O } _ { 2 } \mathcal { ) }
\begin{array} { r c l r c l } { { \hat { g } _ { \underline { { { x } } } \mu } } } & { { = } } & { { \hat { \cal B } _ { \underline { { { x } } } \mu } ^ { ( 1 ) } / \hat { \jmath } _ { \underline { { { x } } } \underline { { { x } } } } \, , } } & { { \hat { B } _ { \underline { { { x } } } \mu } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { \hat { \jmath } _ { \underline { { { x } } } \mu } / \hat { \jmath } _ { \underline { { { x } } } \underline { { { x } } } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { A } _ { \mu } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { - \hat { \cal B } _ { \underline { { { x } } } \mu } ^ { ( 2 ) } + \hat { \ell } \hat { \cal B } _ { \underline { { { x } } } \mu } ^ { ( 1 ) } \, , } } & { { \hat { g } _ { \underline { { { x } } } \underline { { { x } } } } } } & { { = } } & { { 1 / \hat { \jmath } _ { \underline { { { x } } } \underline { { { x } } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \phi } } } & { { = } } & { { \hat { \varphi } - \frac { 1 } { 2 } \log { ( - \hat { \jmath } _ { \underline { { { x } } } \underline { { { x } } } } ) } \, , } } & { { \hat { A } _ { \underline { { { x } } } } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { \hat { \ell } \, . } } \end{array}
= \; \int _ { x = 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { d ^ { 2 \omega } r } { ( 2 \pi ) ^ { 2 \omega } } \frac { \mathrm { T r } ( \gamma _ { \mu } \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \beta } ) ( r _ { \alpha } - x k _ { \alpha } ) ( r _ { \beta } + ( 1 - x ) k _ { \beta } ) - m ^ { 2 } 2 \delta _ { \mu \nu } } { [ r ^ { 2 } + m ^ { 2 } + k ^ { 2 } x ( 1 - x ) ] ^ { 2 } }
\bar { a } _ { i } \propto | \eta | ^ { p _ { i } } \, ,
\left[ \pi \left( t , \underline { { { x } } } \right) ~ , ~ ~ \varphi \left( t , \underline { { { y } } } \right) \right] \; = \; - i \delta \left( \underline { { { x } } } - \underline { { { y } } } \right) ~ .
U _ { e f f } ^ { \prime } ( \phi ) = \left( \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { d } - \Gamma _ { 2 } \right) \phi - \Gamma _ { 4 } \phi ^ { 3 } - \Gamma _ { 6 } \phi ^ { 5 }
s _ { j } ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { n } ) = ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { i } , 1 , g _ { i + 1 } , \ldots , g _ { n } )
\tau _ { \mathrm { \footnotesize { e f f } } } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { { \tilde { g } } _ { Y \! M } ^ { 2 } N } } = { \frac { V R _ { 5 } R _ { \natural } ^ { 2 } } { 2 \pi { N } \ell _ { 1 1 } ^ { 9 } } } \quad .
S = \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } \{ R - { \frac { B } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - e ^ { 4 a \phi } F ^ { 2 } - 2 e ^ { b \phi } \Lambda \} ,
M ( M - 1 ) ( M - 2 ) \ldots ( M - p + 1 ) = \frac { M ! } { ( M - p ) ! }
\partial _ { \eta } \partial _ { \overline { { { \eta } } } } W = { \frac { k } { 2 } } e ^ { W } ,
\phi ^ { 2 } ( x ) = U ^ { 2 } + 2 U \zeta ( x ) \, ,
\xi ^ { ( 0 ) } ( { \bf p } , { \alpha } , { \bf n } ) : = [ ( p _ { 0 } n _ { 0 } - { \bf p } \cdot { \bf n } ) / m ] ^ { - 1 + i \alpha } ,
\hat { g } ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t e ^ { i \omega t } g ( t )
y ^ { 2 } = \eta _ { i j } y ^ { i } y ^ { j } = - \delta _ { i j } y ^ { i } y ^ { j }
L \left( X _ { \kappa } , \Theta _ { \kappa } , A _ { \kappa } \right) = L \left( X , \Theta , A \right) - \frac 1 2 L _ { M N } \left[ \Omega _ { g } ^ { M N } - \Omega ^ { M N } \left( \Theta \right) \right] - \frac 1 2 \left( A _ { \kappa } ^ { i j } - A ^ { i j } \right) X _ { i } \cdot X _ { j } .
U _ { \mu } ( x ) \rightarrow U _ { \mu } ^ { V } ( x ) = V ( x + e _ { \mu } ) U _ { \mu } ( x ) V ^ { \dagger } ( x )
\sqrt { - g } \, { \cal L } _ { g r a v } = \sqrt { - g } \, ( - R ) - 2 \, \partial _ { i } \partial _ { i } U \ .
c = 2 5 ~ + ~ { \frac { c _ { V } ( G ) \dim G } { | k | } } ~ + ~ . . . > 2 5 .
P _ { m a s s } ^ { - } \cdot \vert \Psi _ { q } \rangle = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { k _ { 1 } ^ { + } } + \cdots + \frac { 1 } { k _ { q } ^ { + } } \right) \cdot \vert \Psi _ { q } \rangle ,
\eta _ { i j } X ^ { i } X ^ { j } = - ( X ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } = - l ^ { 2 } \, ,
q _ { A } ^ { i } = \epsilon _ { i j k } \bar { f } _ { A } ^ { j } \bar { C } ^ { k }
{ \cal H } = \pi ^ { a } \partial _ { + } \psi ^ { a } - { \cal L } _ { \sigma } = \bar { \psi } ^ { a } ( - i \gamma ^ { - } \partial _ { - } + \sigma ) \psi ^ { a } - { \frac { N m _ { 0 } } { g _ { 0 } } } \sigma + { \frac { N } { 2 g _ { 0 } } } \sigma ^ { 2 } .
\left( \Lambda ^ { \mu } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \right) _ { j i } ^ { 1 } \equiv \delta _ { 1 i } \, \delta _ { 1 j } \, \gamma ^ { \mu } + \left( \hat { \Lambda } ^ { \mu } ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) \right) _ { j i } ^ { 1 }
F = \varepsilon \phi \varphi d x \wedge d z + \varepsilon \phi \sqrt { 1 - \varphi ^ { 2 } } d y \wedge d z + \phi \varphi d x \wedge d \xi + \phi \sqrt { 1 - \varphi ^ { 2 } } d y \wedge d \xi .
S [ X ] = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d \tau d \sigma \partial _ { a } X ^ { M } \partial ^ { a } X ^ { N } g _ { M N } - \frac { i } { 2 } \int _ { \partial \Sigma } d \sigma B _ { \mu \nu } X ^ { \mu } \partial _ { \sigma } X ^ { \nu } ~ .
V _ { 4 ( a ) } ( r ) = - 2 2 \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } G ^ { 2 } } { \pi r ^ { 3 } }
2 ^ { \Delta - 1 } \Gamma ( \Delta ) \frac { s ^ { \Delta / 2 - 1 } q } { ( s + q ^ { 2 } ) ^ { \Delta } } \ ,
E @ > \delta _ { 1 } > > ( E \otimes _ { K } K ) ^ { \oplus 3 } @ > \delta _ { 0 } > > F ( E ) ( 3 ) \otimes _ { K } C
T ^ { \underline { { a } } } = - i \bar { E } \Gamma ^ { \underline { { a } } } E ,
= \; \sum _ { I = 1 } ^ { N } U _ { I b } U _ { I b } ( 1 - \delta _ { I 1 } ) \Big [ \frac { 1 } { 4 \pi } \ln ( \mu ^ { 2 } ) + O ( z ^ { 2 } ) \Big ] \; ,
\frac { \delta f _ { j i } } { \delta \Phi _ { k \ell } } \alpha G ^ { 2 } \delta _ { k j } \delta _ { i \ell }
x < \gamma e ^ { 1 - \gamma } \approx 0 . 0 0 0 1 1 5 ,
\lbrack T _ { a } ^ { \prime } , T _ { b } ^ { \prime } ] = f _ { a b c } T _ { c } ^ { \prime } ,
f _ { \bf k } ( { \bf x } , t ) = { \frac { n _ { T } ^ { ( m - 2 ) / 2 } } { \left[ 2 \omega ( 2 \pi ) ^ { m } \right] ^ { 1 / 2 } } } \left\{ \Theta ( - x ) T _ { l g } e ^ { - i \beta ^ { \prime } x _ { 1 } } + \Theta ( x ) \left[ e ^ { i n _ { T } k _ { 1 } x _ { 1 } } + R _ { l g } e ^ { - i n _ { T } k _ { 1 } x _ { 1 } } \right] \right\} e ^ { i n _ { T } ( k _ { 2 } x _ { 2 } + \cdots + k _ { m } x _ { m } ) } e ^ { - i \omega t } ,
V _ { 2 n } = 8 n D \left( i \tan \frac { ( n - 2 ) \pi } { 4 n } \right)
W ^ { \prime } = \frac { V + W ^ { 2 } \; ( 1 - \frac { \lambda W ^ { 2 } } { 2 } ) } { 1 - \lambda W ^ { 2 } } \; \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; V + W ^ { 2 } \; ( 1 - \frac { \lambda W ^ { 2 } } { 2 } ) \ge 0 \; ,
V _ { i } ^ { ( t r ) } = \frac { c } { 3 2 \pi ^ { 2 } N _ { f } } \frac { U ^ { ( t r ) } } { M _ { i } ( T ) }
3 6 B _ { 1 } ( g ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } b _ { 2 n + 1 } g ^ { 2 n + 1 } / 2 n ,
{ \frac { \bar { \rho } ^ { 2 } } { g _ { D } } } = \bar { \rho } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + a _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta .
\left( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } \right) ^ { 4 } \hat { \vartheta } = \mu \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial \mu ^ { 4 } } \frac { 1 } { \mu } \hat { \vartheta } \ .
\frac { \pi \mu ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } m ^ { 2 } } x - ( 1 - x ) ^ { 3 } \left[ \ln ( 1 - x ) + \frac { 1 } { 2 } \right] = 0 \; \;
\langle i | j \rangle = p _ { i } ^ { + } \delta ( p _ { i } ^ { + } - p _ { j } ^ { + } ) = J _ { i } \delta _ { J _ { i } , J _ { j } }
\Phi ^ { ( a ) } = - \frac { { { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ^ { * } ~ } } _ { a } } \cdot { \bf H } } { 4 \pi r } \sqrt { g ^ { 2 } + q _ { a } ^ { 2 } }
y _ { n _ { r } } = p \left\{ 1 + C _ { n _ { r } } \, p ^ { - 2 / 3 } + \left( \lambda _ { l } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { 1 / 2 } \, \left[ - c + \ln \Theta _ { l } \right] p ^ { - 1 } + O \left( p ^ { - 4 / 3 } \right) \right\} \; .
V ( x ) w \cdot w \geq c | w | ^ { 2 } , \qquad \mathrm { a l l } \ x \not \in S .
A = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ \overline { { { \Psi } } } ( p ) S ^ { - 1 } ( p ) \Psi ( p ) \ + \int \frac { d ^ { 3 } p \ d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ \overline { { { \Psi } } } ( p + \frac { \ 1 } { \ 2 } \ q ) \Gamma ( p , q ) \Psi ( p - \frac { \ 1 } { \ 2 } \ q ) ,
\mathrm { K } ( \Phi , \chi : \Psi , { \cal P } ) ~ = ~ - \frac 1 8 { \bar { \Psi } } { \Psi } ~ + ~ \frac 1 2 { \bar { \cal P } } { \cal P } ~ + ~ \frac 1 2 { \bar { \Phi } } { \Phi } ~ - ~ \frac 1 8 { \bar { \chi } } { \chi } ~ ~ ~ .
\qquad \qquad \qquad \qquad + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { M ^ { \prime } \neq M } ( \bar { q } _ { M M ^ { \prime } } - 3 ) { \frac { 1 } { V _ { M ^ { \prime } } } } \partial _ { a } \tilde { E } _ { M ^ { \prime } } \Gamma _ { \hat { a } } \Gamma _ { M ^ { \prime } } ^ { \perp } \eta = 0 .
- \frac { 1 } { 4 } \gamma P ^ { ( - ) } \partial _ { \pm } \phi - \frac { 1 } { 4 } \gamma ^ { 2 } \partial _ { \pm } ^ { 2 } \phi = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \pm } { \bf f } ) ^ { 2 }
\Psi _ { { \bf p } } ^ { ( - ) } ( { \bf x } , t ) = \mathrm { e } ^ { + i w _ { { \bf p } } t } \, \Psi _ { { \bf p } } ^ { ( - ) } ( { \bf x } ) = \frac { 1 } { { 2 \pi } } \frac { w _ { { \bf p } } + m } { \sqrt { 4 m w _ { { \bf p } } } } \left( \begin{array} { c } { { \frac { m - w _ { { \bf p } } } { m + w _ { { \bf p } } } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \mathrm { e } ^ { \, - i { \bf p } \cdot { \bf x } + i w _ { { \bf p } } t } \; ,
\zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = z ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) - x ^ { \mu } ( \tau ) - b _ { \check { r } } ^ { \mu } ( \tau ) \sigma ^ { \check { r } } \approx 0
A _ { z } \rightarrow \epsilon ^ { 2 } \partial _ { z } \theta
\int _ { 0 } ^ { \pi } d Q ^ { \prime } | Q ^ { \prime } \rangle \rho ( Q ^ { \prime } ) \langle Q ^ { \prime } | = { \bf 1 _ { + } } ,
\begin{array} { c c c c } { { | I ( k ) | \simeq | \vec { k } | ^ { - 3 - \sigma } , } } & { { | \phi ( k ) | \simeq | \vec { k } | } } & { { \mathrm { \ a s \ } } } & { { | \vec { k } | \rightarrow \infty , } } \end{array}
Z ^ { i } = Z _ { \infty } ^ { i } + ~ i { \frac { q _ { ( m ) } ^ { i } } { r } } \, e ^ { - K _ { \infty } / 2 } \ , ~ ~ ~ ~ ~ i = \{ s , 1 , a = 2 , \dots , n \} .
{ \vec { \lambda } } _ { 1 \, \pm } \equiv \pm ( 1 , 0 ; - 1 , 0 ) , { \vec { \lambda } } _ { 2 \, \pm } \equiv \pm ( 0 , 1 ; 0 , - 1 ) , { \vec { \lambda } } _ { 3 \, \pm } \equiv \pm ( 1 , 1 ; - 1 , 0 ) , { \vec { \lambda } } _ { 4 \, \pm } \equiv \pm ( 1 , 0 ; - 1 , 1 ) .
\alpha = \alpha ( T _ { n } ) \, ; \qquad \lambda = \lambda ( T _ { n } ) \, ,
| \, \vec { p } , p ^ { + } , p ^ { - } = \vec { p } ^ { 2 } / 2 p ^ { + } ; h e l i c i t i e s > .
\hat { S } _ { c s } = \frac { T _ { 8 } } { 2 T _ { m i n } } \int _ { x } \frac { \mathrm { P f } \, Q } { \mathrm { P f } \, \theta } ~ { \mathcal { D } } T ~ \sum _ { n } C ^ { ( n ) } ~ e ^ { Q ^ { - 1 } }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } B _ { \mu } B ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } m \epsilon _ { \mu \nu \rho } B ^ { \mu } \partial ^ { \nu } B ^ { \rho }
\stackrel { . } { x } ^ { \mu } = \frac { d } { d \tau } g ^ { \tau } x ^ { \mu } ,
P = \frac { 1 } { 2 } ( I \otimes I + \vec { \sigma } \otimes \vec { \sigma } ) .
H _ { k i n } = \sum _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ( \frac { { \bf { k . q } } } { m } ) a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } )
< M > = 2 V \int _ { } ^ { } \frac { e ^ { \beta ( \mu - \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } ) } ( 1 + e ^ { \beta ( \mu - \frac { q ^ { - 2 } p ^ { 2 } } { 2 m } } ) d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } ( 1 + 2 e ^ { - \beta ( \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } - \mu ) } + e ^ { - \beta ( \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } ( q ^ { - 2 } + 1 ) - 2 \mu ) } ) } .
\begin{array} { r c l } { { \Delta _ { \Lambda _ { 0 } + \rho , 2 \Lambda _ { 0 } + \rho } ^ { ( 3 1 , 3 2 ) } = } } & { { \! \! \! 0 \! \! \! } } & { { = \Delta _ { 1 , 1 } ^ { ( 3 , 4 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \Delta _ { \Lambda _ { 0 } + \rho , \Lambda _ { 1 } + \rho } ^ { ( 3 1 , 3 2 ) } = } } & { { \displaystyle \! \! \! \frac { 1 } { 1 6 } \! \! \! } } & { { = \Delta _ { 1 , 2 } ^ { ( 3 , 4 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \Delta _ { \Lambda _ { 0 } + \rho , \Lambda _ { 7 } + \rho } ^ { ( 3 1 , 3 2 ) } = } } & { { \displaystyle \! \! \! \frac { 1 } { 2 } \! \! \! } } & { { = \Delta _ { 2 , 1 } ^ { ( 3 , 4 ) } . } } \end{array}
\langle \, 0 \mid \frac { 1 } { 2 } F _ { a } ^ { m } F _ { a } ^ { m } \mid \; 0 \; \, \rangle = 2 ( U _ { 1 3 } + U _ { 2 3 } ) = \frac { 4 } { R ^ { 2 } } + \ldots
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 0 } ^ { 2 } + \frac { N } { M ^ { 9 } r ^ { 7 } R _ { 1 0 } ^ { 2 } } ( d t ^ { \prime } - d x _ { 1 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { \perp } ) ^ { 2 } \ .
\begin{array} { c c } { { \tilde { \gamma } ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { 1 } } } \\ { { \sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { \tilde { \gamma } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { 2 } } } \\ { { \sigma _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \begin{array} { c c } { { \tilde { \gamma } ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) } } & { { \tilde { \gamma } ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i \sigma _ { 3 } } } \\ { { i \sigma _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array} } } \end{array}
\Phi _ { P } ( p ) = p f _ { s } ( p ) , \qquad p \in P ,
\Psi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { \phi ( r , \theta ) } } \\ { { \chi ( r , \theta ) } } \end{array} \right) e ^ { - i E t } ,
Z = \int { \cal D } h _ { \mu \nu } { \cal D } h _ { \mu \nu } ^ { \prime } { \cal D } \theta _ { \mu } { \cal D } b _ { \mu \nu } { \cal D } c _ { \mu \nu } { \cal D } \bar { c } _ { \mu \nu } { \cal D } b _ { \mu } { \cal D } c _ { \mu } { \cal D } \bar { c } _ { \mu } \exp i \int d ^ { 4 } x \left[ L _ { h } + L _ { \mathrm { B } } \right] .
\zeta _ { T } ( \nu | \beta ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi i } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \int _ { C _ { + } } d z \ln \left( 1 - e ^ { i \beta z } \right) \left[ { \frac { 2 \nu z \breve { \Phi } ( \omega ; z ) } { ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { \nu + 1 } } } - { \frac { \partial _ { z } \breve { \Phi } ( \omega ; z ) } { ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { \nu } } } \right] ~ ~ .
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left( i B _ { a } ( \partial _ { \mu } A _ { \mu a } ) + \frac { \alpha } { 2 } B _ { a } B _ { a } + i B _ { a } ( \bar { D } _ { \mu } A _ { \mu } ) _ { A } + \frac { \beta } { 2 } B _ { A } B _ { A } \right)
F _ { L } ^ { 3 } = - \frac { 1 } { g } \omega ,
\phi _ { c } = a \sqrt 2 [ { \cosh ( \mu \sqrt 2 \tau ) } ] ^ { - 1 }
\Phi ( \{ 1 \} , \cdots , \{ N \} ) \equiv < 0 | \psi ^ { ( 3 ) } ( \{ 1 \} ) \cdots \psi ^ { ( 3 ) } ( \{ N \} ) | N >
f ( t ) = \int { d \omega { \frac { f ( \omega ) } { \omega } } e ^ { - i \omega t } } ,
a _ { ( N ) } ^ { [ 2 ] e f f } ( P _ { N } ) = z _ { S } ^ { 2 } [ a _ { ( S ) } ^ { [ 2 ] e f f } ( \tilde { P } _ { N } ) + { \frac { e Q } { 2 \pi \mu c } } i \partial _ { ( S ) } \ln ( { \frac { z _ { S } } { \bar { z } _ { S } } } ) ]
\partial ^ { \mu } ( \sqrt { - g } R _ { \mu } ) \, = \, \frac { 1 } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } \left[ \mathrm { c o n s t . } \right] \epsilon _ { \mu \nu \lambda \delta } R ^ { \mu \nu \sigma \rho } R _ { \sigma \rho } ^ { \lambda \delta } \; ,
\Psi - { \cal L } = - s { \frac { \partial { \cal L } } { \partial s } } - { \frac { y } { 2 } } { \frac { \partial { \cal L } } { \partial y } } \ .
\frac { \partial } { \partial p _ { A } } \bigg ( \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \theta } { \partial p ^ { A } \partial \tilde { q } _ { B } } \frac { \partial \theta } { \partial \tilde { q } ^ { B } } - \frac { \partial \theta } { \partial q ^ { A } } \bigg ) = 0
- 4 i \rho ^ { + + } E ^ { - \dot { q } } ( d ) E ^ { - \dot { q } } ( \d ) + d ( \rho ^ { + + } E ^ { -- } ( \d ) )
L _ { 0 } ^ { m } = q ^ { 1 / 2 } m [ ( \dot { x } _ { \mu } + q ^ { 1 / 2 } i \chi \psi _ { \mu } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } + \frac { i } { 2 } ( \psi _ { \mu } \; \dot { \psi } ^ { \mu } - \psi _ { 5 } \dot { \psi } _ { 5 } ) - i \chi \psi _ { 5 } m .
\Sigma _ { 0 , \pm p } | \Omega _ { m n } \rangle = \gamma _ { - p } | \Omega _ { m n } \rangle = \chi _ { p } | \Omega _ { m n } \rangle = 0 \ ,
( - ) ^ { \varepsilon _ { A } } ( S _ { [ A } , S _ { B C ] } ) = S _ { D [ C } f _ { A B ] } ^ { D } + \mathrm { \small { ~ \frac { 1 } { 3 } ~ } } f _ { A B C } ^ { D } S _ { D } + \mathrm { \small { ~ \frac { 1 } { 3 } ~ } } ( S , S _ { A B C } )
H = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \int d x : \left| \left( \partial _ { x } + i { \frac { \lambda } { 2 } } \rho ^ { 2 } \right) { \phi } \right| ^ { 2 } :
V _ { n m } ^ { + } ( z , \bar { z } ) = \sqrt { 2 } \cos ( p \phi ( z ) { + } \bar { p } \bar { \phi } ( \bar { z } ) ) ~ ~ , ~ ~ ~ V _ { n m } ^ { - } ( z , \bar { z } ) = \sqrt { 2 } \sin ( p \phi ( z ) { + } \bar { p } \bar { \phi } ( \bar { z } ) ) ~ , ~ ~ ~
2 \omega t + \xi _ { + } ^ { ( 1 ) } + \xi _ { - } ^ { ( 1 ) }
\nabla : ( { \cal S A } ) _ { n , m } \rightarrow ( { \cal S A } ) _ { n , m + 1 } ,
q _ { \mu } ^ { ( \pm ) } = \frac { 1 } { 2 } [ \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi \pm \psi ^ { T } \gamma _ { \mu } ^ { T } \bar { \psi } ^ { T } ] ,
d s _ { 5 } ^ { 2 } = \Big [ 1 - ( { \frac { \mu } { r } } ) ^ { 2 } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 3 } } \Big [ - ( 1 - ( { \frac { \mu } { r } } ) ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + ( 1 - ( { \frac { \mu } { r } } ) ^ { 2 } ) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \Big ] .
\hat { \Phi } = h ( x ) \tau _ { r } \ ,
A = \int \frac { d z _ { 1 } \, d z _ { 2 } \, d ^ { 2 } z _ { 3 } } { V _ { C K G } } \langle V _ { 1 } ( z _ { 1 } ) V _ { 2 } ( z _ { 2 } ) V _ { 3 } ( z _ { 3 } , \bar { z } _ { 3 } ) \rangle
[ x , y ] = ( x \circ y ) \circ ( x \circ y ) ^ { - 1 } = x + y + ( 1 / 2 ) x y -
S _ { 1 } = M _ { P } ^ { D - 2 } \int d ^ { D } x \sqrt { - G } ~ R - f _ { D - 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { D - 2 } x \sqrt { - { \widehat G } } ~ ,
B ( z , \bar { z } ) = c _ { 1 } \sqrt { \rho ( z , \bar { z } ) } + c _ { 0 } ,
G ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left( i \epsilon ^ { \pm } \partial X + { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } s ^ { \pm } \right) .
| | h _ { \beta } ^ { \pm } | | ^ { 2 } = | | \bar { h } _ { \beta } ^ { \pm } | | ^ { 2 } = 4 \pi ^ { 3 / 2 } ( \alpha - 1 ) { \frac { \Gamma ( \alpha + 3 ) } { \Gamma ( \alpha + 3 / 2 ) } } | C ( \beta ) | ^ { 2 } ~ ~ ~ .
V ( Q ) = e ^ { \frac { \kappa } { 2 } Q ^ { 2 } } \frac { M ^ { 4 + \alpha } } { Q ^ { \alpha } } .
M _ { i j } = \Lambda ^ { { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } } } } ( d e t m ) ^ { 1 / N _ { c } } \left( { \frac { 1 } { m } } \right) _ { i j } = | M _ { i j } | e ^ { i \alpha } ~ ~ ~ .
[ \tilde { C } ^ { 2 } ] ~ ~ ~ ~ ~ W = { \frac { 1 } { 2 } } \sin { 3 \tilde { \theta } } + \sin { \tilde { \theta } } ( { \frac { 1 } { 2 } } - 4 \tilde { k } ^ { 2 } \tilde { \gamma } ^ { 2 } ) - 2 \tilde { k } \tilde { \gamma } \cos { \tilde { \theta } } - 4 8 \tilde { k } ^ { 3 } t \cos { \tilde { \theta } } ~ ~ ,
[ H _ { 0 } ^ { 2 } , X \left( \stackrel { \pm \varepsilon } { 0 } \right) _ { A ^ { \prime } } ] \varphi = ( \pm 2 \varepsilon s _ { 0 } + 1 ) X \left( \stackrel { \pm \varepsilon } { 0 } \right) _ { A ^ { \prime } } \varphi
W _ { \Sigma } = Z ( T r \Sigma ^ { 2 } - v _ { \Sigma } ^ { 2 } )
\mathrm { d e t } [ \; \not { \! \partial } \; - \; i e \; \not { \! \! B } \; ] \; = \; \mathrm { d e t } [ \; \not { \! \partial } \; ] \; \mathrm { d e t } [ 1 \; - \; i e \not { \! \! B } \; \not { \! \partial } ^ { - 1 } \; ]
W ( x , a _ { 0 } ) = \frac { ( \omega _ { 0 } + \omega _ { 1 } ) x } { 4 } + \frac { ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } ) } { 2 x ( \omega _ { 0 } + \omega _ { 1 } ) } ~ ,
\mathcal { V } = \exp \, \left( \psi ^ { A } t _ { A } \right)
{ \cal O } = { \frac { \hat { \rho } \prod _ { \mu = 1 } ^ { 4 } ( \hat { x } _ { 0 } ) _ { \mu } } { \rho ^ { 5 } } } .
\Delta t = \pm \Delta \bar { \phi } _ { n } + { \frac { 2 \pi r _ { + } } { ( r _ { + } ^ { 2 } \pm r _ { + } r _ { - } ) } } i m ,
\left( T _ { \underline { { { p } } } } ^ { ( N ) } \right) ^ { * } \ = \, , - \, T _ { - \underline { { { p } } } } ^ { ( N ) } \ \quad \mathrm { a n d } \quad \ \mathrm { t r } \left( T _ { \underline { { { p } } } } ^ { ( N ) } \right) \ = \ 0
< < O [ A ] > > \mid _ { _ { \alpha } } = \int D \phi \, O [ A ] \exp \{ i S _ { e f f } [ A , c , \overline { { { c } } } ]
\delta _ { 2 } G ^ { \mu } = [ F ^ { \mu } , \chi ]
\hat { a } \vert 0 \rangle _ { [ 0 ] } = 0 ,
{ \cal W } ( \theta ) = \cos \left( \frac { \pi \theta w _ { \phi } } { 2 } \right)
\rho _ { R G } ^ { ( 2 ) } ( L ) \, = \, \frac { I ( L ) } { R ^ { 2 } ( L ) \, + \, I ^ { 2 } ( L ) } \, ; \quad L = \ln \frac { \sigma } { \Lambda ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { c c c c } { { q _ { 2 } = } } & { { q _ { 1 } + p _ { 1 } + p _ { n } + p _ { n - 1 } + } } & { { \ldots } } & { { + p _ { 3 } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { q _ { j } = } } & { { q _ { 1 } + p _ { 1 } + p _ { n } + p _ { n - 1 } + } } & { { \ldots } } & { { + p _ { j + 1 } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } & { { } } \\ { { q _ { n } = } } & { { q _ { 1 } + p _ { 1 } } } & { { } } & { { } } \end{array}
{ \bf C } { \bf P } ^ { 2 } = \{ g Y g ^ { - 1 } ; ~ f o r ~ a l l ~ g { \in } S U ( 3 ) \} .
{ { \partial ^ { 2 } \Phi ( x ) } / { \partial z _ { + } \partial z _ { - } } } - T ( x ) = 0 ,
Q e ^ { 2 \rho } e ^ { - \psi _ { 1 } } \Omega ^ { 3 / 2 } = \frac { 4 } { 3 } Q A ^ { 2 } + ( 2 s - \psi _ { 0 } / 3 ) A + c _ { 1 } \equiv P ( A ) ,
S = - T _ { 3 } \left[ \int _ { \Sigma _ { 3 } } \sqrt { - \tilde { g } } + \int _ { \Sigma _ { 3 } } \tilde { C } + \int _ { \partial \Sigma _ { 3 } } \tilde { B } \ \right] ,
\Pi = - i \left[ \partial _ { r } + \sigma ^ { 3 } \frac { 1 } { r } \left( l - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sigma ^ { 3 } \right) + \mu + A \left( r \right) \right) \right] \sigma ^ { 1 }
{ \psi } _ { o d d } ^ { + } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } z _ { + } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \sqrt { \frac { \Delta } { 2 } } e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } F ( - \frac { \nu } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } ; z _ { + } ^ { 2 } ) + \bar { G } z _ { + } F ( \frac { 1 - \nu } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } ; z _ { + } ^ { 2 } ) } } \\ { { z _ { + } F ( 1 - \frac { \nu } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } ; z _ { + } ^ { 2 } ) - \bar { G } \sqrt { \frac { \Delta } { 2 } } e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } F ( \frac { 1 - \nu } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } ; z _ { + } ^ { 2 } ) } } \end{array} \right)
* j _ { F 1 } = \frac { \tilde { f } 2 \kappa _ { 1 0 } T _ { F 1 } } { 2 } \delta ^ { ( 6 ) } ( x ) \wedge _ { i = 1 } ^ { 6 } d x _ { i } \wedge \left( \delta ( x _ { 9 } - \hat { x } _ { 9 } ( \rho ) ) \frac { d \psi } { 2 \pi } \wedge d x _ { 9 } + \delta ( \rho - \hat { \rho } ( x _ { 9 } ) ) d \rho \wedge \frac { d \psi } { 2 \pi } \right) ,
f _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } j _ { \nu } - \partial _ { \nu } j _ { \mu } \ \ \mathrm { o r } \ \, v e c { e } = - \partial _ { \tau } \vec { j } - \vec { \partial } j ^ { 0 } \ \ , \ \ \vec { b } = \vec { \partial } \times \vec { j } ,
\Delta _ { n , n ^ { \prime } } ^ { ( j ) } = { \frac { c - c _ { 0 } } { 2 4 } } + { \frac { 1 } { 9 6 } } \left( ( n + n ^ { \prime } ) \sqrt { c _ { 0 } - c } + ( n - n ^ { \prime } ) \sqrt { c _ { 1 } - c } \right) ^ { 2 } + \Delta _ { j } ^ { j } { } ~ .
{ \tilde { V } } _ { ( n ) } ^ { ( 1 ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) = V ^ { ( 1 ) } ( a _ { i } , p _ { i } ) - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \cal G } ^ { ( n ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) .
\delta _ { D } \overline { { C } } = 0 ,
d s ^ { 2 } = ( 1 + f ( x , y ) ) d t ^ { 2 } - 2 f ( x , y ) d t d z - ( 1 - f ( x , y ) ) d z ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } ,
V _ { e f f } ^ { ( 3 ) } [ T = 0 , \mu = m ( 0 ) , m ] = \frac { 1 } { 2 \pi } \theta [ m - m ( 0 ) ]
\frac { d ^ { 2 } J _ { i } } { d s ^ { 2 } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } J _ { i } } { d t ^ { 2 } } = - \kappa _ { i } J _ { i } .
{ \cal Z } ( s ) = { \cal N } \int D B D B ^ { \dagger } e ^ { - \left( S ( B , B ^ { \dagger } ) \; + \; \int d ^ { 3 } x s _ { \mu } J ^ { \mu } \right) \; } .
P _ { l , m } = \int { \tilde { d k } } w _ { l , m } ( \vec { k } ) { \overline { { { a } } } } ( \vec { k } ) a ( \vec { k } ) ,
\Phi ( q , t ) = \frac 1 { 2 \pi } \int d P \; e ^ { i F _ { 2 } ( q , P ; t ) } \; \Psi ( P , t ) .
\psi ( x , u , v , \zeta ) \left[ \psi ( x , u , v , \bar { \zeta } \right] ^ { \dag } = 1 .
\vec { \Gamma } _ { r } ( \vec { \Gamma } _ { \vartheta } \times \vec { \Gamma } _ { \varphi } ) \; d r d \vartheta d \varphi .
z ^ { M } = ( \xi ^ { m } , ~ \eta ^ { \mu } ) , \quad m = 0 , 1 , \dots , p , \quad \mu = 1 , \dots , n .
| q | = 1 \ \ \Rightarrow \ \ | \Delta | \leq 1
\begin{array} { c l l } { { \Sigma ^ { A } = \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { \gamma } ^ { A } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \gamma ^ { A } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \Sigma ^ { 6 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \Sigma ^ { 7 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \\ { { { } } } & { { { } } } & { { { } } } \\ { { \tilde { \Sigma } ^ { A } = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma ^ { A } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { \gamma } ^ { A } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \tilde { \Sigma } ^ { 6 } = - \Sigma ^ { 6 } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \tilde { \Sigma } ^ { 7 } = - \Sigma ^ { 7 } } } \end{array}
( V ^ { a } , A ^ { \Lambda } ) \rightarrow \ell ( V ^ { a } , A ^ { \Lambda } )
\partial ^ { \alpha \dot { \alpha } } [ D _ { \alpha } , \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ] = - \frac { i } { 4 } \left( D ^ { 2 } \bar { D } ^ { 2 } - \bar { D } ^ { 2 } D ^ { 2 } \right) \, .
K _ { i } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu ( k ) \, \, e ^ { - k ^ { 2 } t } e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } t } = K ( t ) \, e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } t }
W ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \langle \Phi ( x _ { 1 } ) \ldots \Phi ( x _ { n } ) \rangle ,
j ^ { 0 0 } = { \frac 1 2 } \left[ { \dot { \Phi } } ^ { 2 } + \left( \vec { \nabla } \Phi \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \right] .
T ^ { \sigma } A = \int d x t ^ { \sigma } a ,
\{ \gamma ^ { A } , \, \gamma ^ { B } \} = 2 \tilde { \eta } ^ { A B } I \, .
\rho ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } + A + ( i ) N ) = ( i ) N
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \, \left( \frac { \partial L } { \partial x } \; \delta x + \frac { \partial L } { \partial { \cal V } } \; \left[ \, \frac { 1 - i } { 2 } \; \frac { d } { d t _ { + } } + \frac { 1 + i } { 2 } \; \frac { d } { d t _ { - } } \, \right] \, \delta x \right) \, d t = 0 ,
f ^ { + } = \operatorname * { l i m } \, _ { Q \rightarrow 1 } F ^ { + } Q ^ { ^ { - } \frac { N _ { F } } 2 }
\xi ^ { i } \Lambda _ { i j } = 0 , \qquad \xi ^ { i } \partial _ { i } \theta _ { \alpha } = 0
: \! { \cal F } [ X ] \! : \, \, : \! { \cal G } [ X ] \! : \ = \exp \biggl \{ - \int d ^ { 2 } z ^ { \prime } \, d ^ { 2 } z ^ { \prime \prime } \, \ln | z ^ { \prime } - z ^ { \prime \prime } | ^ { 2 } \frac { \delta _ { F } } { \delta X ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) } \frac { \delta _ { G } } { \delta X ( z ^ { \prime \prime } , \bar { z } ^ { \prime \prime } ) } \biggr \} : \! { \cal F } [ X ] \, { \cal G } [ X ] \! : ,
{ \cal L } _ { D } = \int \, d ^ { 4 } \theta \, K ( \Phi _ { i } , \bar { \Phi } _ { i } )
\overline { { { \psi } } } _ { A } \gamma _ { 7 } \gamma _ { a } \psi _ { B } \epsilon ^ { A B } \overline { { { \psi } } } _ { C } \gamma ^ { a } \psi _ { D } \epsilon ^ { C D } = 0
\phi = \log \tau _ { 2 } + \log \tilde { \tau } _ { 2 } + F ( z ) + \bar { F } ( \bar { z } ) .
A \equiv { \frac { 1 } { 4 } } \int \mathrm { d ^ { d } } u \varphi ^ { 4 } ( u )
M ^ { \prime } \equiv \left[ u _ { - } , e _ { 2 } , \ldots , e _ { n - m } \right] \quad .
\sum _ { i = j } ^ { 3 } i S _ { i j } ^ { F } ( { \vec { x } } - { \vec { x ^ { \prime } } } ) = \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } { \vec { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { { \frac { e ^ { i { \vec { k } } . ( { \vec { x } } - { \vec { x ^ { \prime } } ) } } } { \omega _ { k } } } } .
\hat { H } _ { g h } = ( \hat { p } _ { z } ^ { \dagger } , \hat { p } _ { z } ) + ( \hat { p } _ { \eta } ^ { \dagger } , \hat { p } _ { \eta } ) + ( \hat { z } ^ { \dagger } , \Omega ( \hat { x } ) \hat { z } ) + ( \hat { \eta } ^ { \dagger } , \Omega ( \hat { x } ) \hat { \eta } )
\begin{array} { l } { { L = N \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( ( \partial _ { \mu } \phi _ { k } ) ^ { 2 } + V ( \phi _ { k } ) \right) } } \\ { { + \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) ^ { 2 } | B _ { \mu } ^ { i j } | ^ { 2 } } } \end{array}
\hat { H } _ { D } = c \vec { \alpha } \hat { \bf p } + \beta m c ^ { 2 } .
\mathrm { d i m } \, \mathrm { T o r } \left( { \cal M } _ { s c a l a r } \right) \, = \, \infty
\vec { \phi } = ( \underbrace { \frac { W + \bar { W } } { | W | ^ { 2 } + 1 } } _ { \phi _ { 1 } } , \underbrace { i \frac { - W + \bar { W } } { | W | ^ { 2 } + 1 } } _ { \phi _ { 2 } } , \underbrace { \frac { | W | ^ { 2 } - 1 } { | W | ^ { 2 } + 1 } ) } _ { \phi _ { 3 } } ,
d s _ { D } ^ { 2 } = \exp ( 2 A ) \left[ { \widehat g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + ( d z ) ^ { 2 } \right] ~ ,
d s ^ { 2 } = - ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } H _ { 4 } ) ^ { - 1 / 2 } f d t ^ { 2 } + ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } H _ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } ( f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
{ \cal F } ( \alpha _ { - m } ^ { 0 } , b _ { - m } ; k ^ { 0 } ) ^ { l _ { 0 } } = { \cal F } ( \alpha _ { - m } ^ { 0 } , b _ { - m } ; k ^ { 0 } ) \cap \mathrm { K e r } ( L _ { 0 } - l _ { 0 } ) .
S ( T ) \, = \, T ^ { - 1 } \, , \qquad S \left( a ^ { - 1 } \right) \, = \, a - b d ^ { - 1 } c \, , \qquad S \left( d ^ { - 1 } \right) \, = \, d - c a ^ { - 1 } b \, ,
J _ { \mu a x } = \hat { A } _ { \mu a x } \Gamma , \qquad K _ { a x } = \hat { B } _ { a x } \Gamma , \qquad \xi _ { a x } = - \hat { \phi } _ { a x } \Gamma , \qquad \zeta _ { a x } = - \hat { \psi } _ { a x } \Gamma
V _ { e n } ^ { p , q } | 0 > = \sum _ { j = 0 } ^ { p - 1 } \mathrm { e x p } \left[ 2 i \pi \frac { q } { p } h _ { p e , p n - j } \right] | p e , p n - j / I >
f _ { k } ( y , \lambda ) = - \frac { d ^ { k } } { d y ^ { k } } y ^ { k + 1 } \frac { d ^ { k - 1 } } { d y ^ { k - 1 } } \frac { f ( y , \lambda ) } { y }
M _ { i } = u _ { i } ^ { - 1 } C _ { i } u _ { i } ,
\widehat { a d } _ { g } \left( w \right) . \varphi _ { g } \neq 0
\frac { \sigma _ { p } } { l _ { s } ^ { 8 - p } } \propto \frac { ( 7 - p ) \Omega _ { 8 - p } } { l _ { s } \omega }
\langle X , \mu ( x ) \rangle \equiv \widetilde { \mu } ( X ) ( x ) .
G _ { + + } ^ { 2 } ( x ) = { \frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } [ { \frac { 1 } { n - 4 } } + \psi ( 1 ) - 4 \pi ] \delta ^ { 4 } ( x ) + i \Sigma ( x ) - \eta ( x ) - L o g [ 4 \pi \mu ^ { 2 } ] , \nonumber
- e ^ { T / 2 r _ { S } } y + e ^ { T / 2 r _ { S } } x = 2 R
U _ { L } ( a ) = \left( \begin{array} { c c } { { \ \ \mathrm { c o s h } a } } & { { \ \ - \mathrm { s i n h } a } } \\ { { \ - \mathrm { s i n h } a } } & { { \ \ \ \ \mathrm { c o s h } a } } \end{array} \right)
\bar { \partial } _ { \bar { A } } F _ { g } = \bar { C } _ { \bar { A } \bar { B } \bar { C } } e ^ { 2 K } G ^ { B \bar { B } } G ^ { C \bar { C } } \left( D _ { B } D _ { C } F _ { g - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r } D _ { B } F _ { r } \cdot D _ { C } F _ { g - r } \right) ,
\tilde { S } _ { e x t } [ \phi , A , C ; \phi ^ { * } , A ^ { * } , C ^ { * } ] = \tilde { S } _ { 0 } [ \phi , A ] + \int A ^ { * } ( t ) C ( t ) d t .
W _ { \phi } ^ { 2 } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \omega + \left[ W _ { \phi } ^ { 2 } \omega ^ { \prime } \right] ^ { \prime } = 0 ~ .
Q _ { Y } = \frac { 1 } { 6 } Q _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } Q _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \left( Q _ { 8 B } + Q _ { 8 B } ^ { \prime } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( Q _ { 8 C } + Q _ { 8 C } ^ { \prime } \right)
\mu { \frac { d \lambda _ { 2 } } { d \mu } } = { \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { \pi } } - { \frac { m ^ { 4 } \lambda _ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } } + { \frac { m ^ { 2 } g _ { 4 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } ,
\alpha = \varphi = \beta = \psi = \gamma = \delta ^ { - 1 } = 1 / 2 ,
z _ { [ r ] } ^ { ( n ) } \: T _ { [ r ] } ^ { ( n ) } \; = \; - 4 \: ( n \: T _ { [ r ] } ^ { ( n + 1 ) } + T _ { \{ r \} } ^ { ( n + 2 ) } ) \: + \: { \mathrm { ( s m o o t h ~ f u n c t i o n s ) } } \; .
c _ { i , \downarrow } \rightarrow c _ { i , \downarrow } \; , \; \; c _ { i , \uparrow } \rightarrow ( - 1 ) ^ { i } c _ { i , \uparrow } ^ { \dagger }
\mathcal { A } _ { \pm } ( x , \theta ) = \theta _ { { } } ^ { \mp } f _ { \pm } ( x ) ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu , a } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { a } A ^ { \mu , a }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { m } { \mu ^ { 2 } \beta n } \biggr ) ^ { \frac { D } { 2 } - s } K _ { \frac { D } { 2 } - s } ( m n \beta ) \phi ^ { 2 s } .
\Delta _ { \mu } ^ { R } \phi \left( x \right) = { \frac { 1 } { \sigma \left( \mu \right) } } \left[ \phi \left( x + \hat { \sigma } \left( \mu \right) \right) - \phi \left( x \right) \right] ,
z _ { + 1 } = z _ { - 5 } \equiv \phi \, , \qquad z _ { - 1 } = z _ { + 5 } = 0 \, .
f ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \epsilon _ { a b } \frac { \partial _ { 3 } } { \nabla ^ { 2 } } } } \\ { { - \epsilon _ { a b } \frac { \partial _ { 3 } } { \nabla ^ { 2 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \times \delta ( x - y )
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \lambda } ( d \theta ^ { 2 } + ( 1 - G M ) ^ { 2 } \frac { \sin ^ { 2 } \alpha \theta } { \alpha ^ { 2 } } d \phi ^ { 2 } ) .
U ( i ) ^ { 1 } U ( i + 1 ) ^ { 2 } = U ( i + 1 ) ^ { 2 } R ^ { - 1 } U ( i ) ^ { 1 } ,
E ^ { a } = d X ^ { a } - i d \Theta ^ { I \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { a } \bar { \Theta } ^ { I \dot { \alpha } } + i \Theta ^ { I \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { a } d \bar { \Theta } ^ { I \dot { \alpha } } ,
{ \tilde { W } } = Z _ { 1 } ^ { 1 2 } + Z _ { 2 } ^ { 1 2 } + Z _ { 3 } ^ { 6 } + Z _ { 4 } ^ { 6 } + Z _ { 5 } ^ { 2 } - 1 2 \psi Z _ { 1 } Z _ { 2 } Z _ { 3 } Z _ { 4 } Z _ { 5 } - 2 \phi Z _ { 1 } ^ { 6 } Z _ { 2 } ^ { 6 }
d s ^ { 2 } = 2 ( 1 - g r ^ { 2 } ) ( d y d \bar { y } + d z d \bar { z } ) + g r ^ { 4 } { \frac { ( 2 - g r ^ { 2 } ) } { ( 1 - g r ^ { 2 } ) } } \sigma _ { z } ^ { 2 } \ ,
D _ { n } = 2 \frac { n } { n - 1 } , \quad n \in \{ 3 , 4 , 5 , . . . \}
J ^ { a } = - \bar { e } _ { ~ \mu } ^ { a } \partial _ { + } X ^ { \mu } , \qquad \bar { J } ^ { a } = e _ { ~ \mu } ^ { a } \partial _ { - } X ^ { \mu }
\varphi ( { \overline { { { \alpha V } } } } , { \overline { { { \beta V } } } } ) = ( { \overline { { { \alpha V } } } } - W ( { \overline { { { \alpha V } } } } ) ) \cdot ( { \overline { { { \beta V } } } } - W ( { \overline { { { \beta V } } } } ) ) + f ( { \overline { { { \alpha V } } } } , { \overline { { { \beta V } } } } ) + \chi ( { \overline { { { \alpha V } } } } , { \overline { { { \beta V } } } } ) ~ ,
V ^ { ( 0 ) } = M + \frac { 1 } { 8 \lambda } \pi _ { i } \pi _ { i } - \eta ( a _ { i } a _ { i } - 1 ) .
( G ^ { \pm } ) ^ { \dagger } = \alpha G ^ { \mp } { } ~ .
h _ { a } ^ { 2 } = { \frac { 2 } { d - \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } \Lambda _ { a i } } }
Z ^ { * } ( v , x ) = Z ( e ^ { x L ( 1 ) } ( - x ^ { - 2 } ) ^ { L ( 0 ) } v , x ^ { - 1 } ) ,
\psi _ { i } ( \sigma ) \psi _ { k } ( \rho ) = S _ { i k } ^ { r s } \psi _ { r } ( \rho ) \psi _ { s } ( \sigma ) \quad , \ldots \nonumber
\Delta S = \int _ { - T } ^ { T } \chi \hat { M } \chi d \tau
t r \{ \gamma _ { 5 } [ 1 - \frac { 1 } { 2 } a D ] f ( \frac { ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \}
{ \cal A } _ { q } = \frac { X } { 4 } .
\gamma _ { p h y s } ( X ) = \gamma _ { p h y s } ^ { ( 0 ) } ( X ) + \gamma _ { p h y s } ^ { ( \beta ) } ( X ) ,
n _ { \pm } ^ { ( 0 ) M } \partial _ { M } = \mp e ^ { A } \partial _ { w } .
\bar { r } ^ { 2 } = { \frac { c ^ { 2 } M } { E \Omega } } \ .
q = e ^ { - 2 \pi t } \rightarrow { \tilde { q } } = e ^ { - 2 \pi / t } \ ,
\int \, d { \bar { \eta } } _ { 1 } d { \bar { \eta } } _ { 2 } \, ( 8 S _ { \mathrm { c l } } ) ^ { - 1 } \ ,
A ^ { ( 1 ) } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { t r } ( T ^ { a _ { 1 } } T ^ { a _ { 2 } } T ^ { a _ { 3 } } T ^ { a _ { 4 } } ) { \frac { u ( \sin \pi { \frac { s } { 2 } } + \sin \pi { \frac { t } { 2 } } + \sin \pi { \frac { u } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { s } { 2 } } + 1 ) \Gamma ( { \frac { t } { 2 } } + 1 ) \Gamma ( { \frac { u } { 2 } } + 1 ) \sin ( \pi { \frac { s } { 2 } } ) \sin ( \pi { \frac { t } { 2 } } ) \sin ( \pi { \frac { u } { 2 } } ) } }
| A | ^ { 2 } + | B | ^ { 2 } = | \tilde { A } | ^ { 2 } + | \tilde { B } | ^ { 2 }
a _ { 2 n - 1 } ( l ) = - { \frac { 1 } { 2 } } - ( 2 n - 1 ) - { \frac { 2 \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { l } } } } { { l } { } ^ { ( 2 n - { \frac { 1 } { 2 } } ) } \ ( n - 1 ) ! \ \Gamma ( n + { \frac { 1 } { 2 } } ) } } .
I _ { 2 } ^ { ( d ) } = - \frac { ( d - 4 ) } { ( d - 3 ) } I _ { 1 } ^ { ( d ) } + \frac { m ^ { 2 } } { ( d - 3 ) } \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } \right) \left( I _ { 1 } ^ { ( d ) } \right) ^ { \prime } + \frac { m ^ { 2 d - 1 0 } } { ( d - 3 ) ( d - 4 ) } H _ { 1 } ^ { ( d ) } ,
u ~ = ~ \frac { 1 } { e } \partial _ { 1 } \Pi _ { \phi } ~ + ~ \frac { 1 } { e } \partial _ { 1 } ^ { 2 } \phi ~ + ~ 2 \Pi ^ { 1 } ~ + ~ 2 \partial _ { 1 } A _ { 1 } ,
\frac { d ^ { 2 } P } { d z ^ { 2 } } + [ ( \lambda ^ { 2 } - { \tilde { m } } ^ { 2 } ) - V ( z ) ] P = 0 ~ ~ ,
{ \cal { E } } \cdot { \cal { E } } = 0 , \qquad S _ { \infty } \cdot S _ { \infty } = - r , \qquad S _ { 0 } \cdot S _ { 0 } = r
d s ^ { 2 } = \pm d \chi ^ { 2 } - a ( \phi ) \left( d \lambda ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \right) + b \left( \phi \right) d t ^ { 2 }
\sum _ { A } { \frac { p _ { A } - b _ { + } } { 1 + p _ { A } \ell } } \phi ^ { A } W _ { A } ( \phi ) + { \frac { 3 b _ { + } } { 1 + b _ { + } \ell } } W ( \phi )
\frac { A } { 4 } - B + E + F = 0 \, , \quad C + E = 0 \, .
\widetilde { \varphi } _ { i j } ( t ) : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \; \varphi _ { i j } ( \theta ) e ^ { i t \theta } = 2 \pi \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - i ) ^ { n } \eta _ { i j } ^ { ( n ) } t ^ { n } \, .
a \frac { d } { d a } \lambda _ { 2 M i n k } = - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 2 M i n k } ^ { 2 } + 2 \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - 2 \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } .
4 \partial _ { 3 } g - \{ f ^ { 2 } , g \} _ { ( 3 , 1 ) } + 2 ( 2 \partial _ { 1 } f - f ) = 0
\stackrel { ( k ) \; \; } { k ^ { i j } } = { g ^ { i m } } \; \stackrel { ( k ) } { g ^ { j n } } k _ { m n }
\partial _ { r } \chi = \frac { q } { a ^ { d - 1 } } .
A _ { i } = 2 \pi ( \frac { \tau _ { 3 } } { 2 i } ) \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \int _ { \Gamma } d z _ { k } [ \Delta _ { m } ( x - z ) - \Delta _ { 0 } ( x - z ) ]
Q ^ { 3 } | \Phi ^ { \prime } \rangle = \int d y ^ { - } d y _ { \bot } \left\{ f ^ { 3 a b } A _ { \bot } ^ { a } ( y _ { \bot } , y ^ { - } ) \Pi _ { \bot } ^ { b } ( y _ { \bot } , y ^ { - } ) + \rho _ { m } ^ { 3 } ( y _ { \bot } , y ^ { - } ) \right\} | \Phi ^ { \prime } \rangle = 0 \, .
{ V ^ { ( 2 ) } } _ { c } ^ { \pm } \geq 0 \ ,
E ( d ) ^ { n _ { d } } \dots E ( 1 ) ^ { n _ { 1 } } H _ { l } ^ { \ m _ { l } } \dots H _ { 1 } ^ { \ m _ { 1 } } \,
{ \cal D A } = \{ \ { \cal D } , \ { \cal A } \ \} , \quad { \cal A } \in \Lambda _ { - } ,
\mathrm { T r } \, e ^ { - \beta \bar { { \cal V } } } = \frac { m L } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! d k \, e ^ { - \beta ( k ^ { 2 } + 1 ) } = \frac { m L } { \sqrt { 4 \pi \beta } } \, e ^ { - \beta }
d s _ { 5 } ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \tau d \Omega _ { 4 } ^ { 2 }
{ \cal B _ { \mathrm { \tiny ~ c l a s s } } } [ \phi _ { 0 } ] = { \cal E } _ { \omega } [ \phi _ { 0 } ] - Q M
\mu _ { p - 1 } \frac { \lambda ^ { | k | } p ! } { 2 ^ { | k | } ( | k | ) ! ( p - 2 | k | ) ! } C _ { [ a _ { 1 } \ldots a _ { p - 2 | k | } } ^ { 0 } F \ldots F _ { a _ { p - 1 } a _ { p } ] } .
T = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } T ^ { a } \otimes T ^ { a } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\Psi ( A ) = \rho _ { 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { L - 1 } A ^ { l } \prod _ { j = 1 } ^ { l } \frac { a } { c - b \omega ^ { - j } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~
m _ { C } ^ { 2 } = \frac { N _ { c } g ^ { 2 } } { 4 ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) } \langle A _ { \rho } \cdot A ^ { \rho } \rangle .
e ^ { 2 \pi i \nu } = - \frac { 1 + i b _ { ( p + 2 ) / 2 } } { 1 - i b _ { ( p + 2 ) / 2 } } ~ , \quad 0 < \nu < 1 ~ .
X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } = r ^ { 2 } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; X _ { 3 } ^ { 2 } + X _ { 4 } ^ { 2 } = s ^ { 2 } .
r ^ { * } = r + { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 ( 4 - \epsilon ) } } \log | f _ { e } | - { \frac { 2 - \epsilon } { 2 \sqrt 2 ( 4 - \epsilon ) } } \int ^ { y } { \frac { d y } { 1 - y + A y ^ { 1 + B } } }
V ( r _ { o } ) > 0 \; \Leftrightarrow \frac { E ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } < - H ^ { 2 } M ^ { 2 } ( \frac { r _ { o } } { M } ) ^ { 4 } + ( \frac { r _ { o } } { M } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { r _ { o } } { M } ) ,
[ z _ { 0 } , \ldots , z _ { d + 1 } ] \sim [ \lambda ^ { k _ { 0 } } z _ { 0 } , \ldots , \lambda ^ { k _ { d + 1 } } z _ { d + 1 } ]
( T _ { a d j } ^ { a } ) _ { \; \; c } ^ { b } = - i f _ { \; \; \; \; c } ^ { a b } .
g _ { m n } = \partial _ { m } Z ^ { \underline { { M } } } \partial _ { n } Z ^ { \underline { { N } } } E _ { \underline { { N } } } ^ { \underline { { { a } } } } \eta _ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } E _ { \underline { { M } } } ^ { \underline { { { b } } } } ,
{ \cal F } ( X , P ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int \! d Y ~ \Psi ^ { * } ( X - { \frac { Y } { 2 } } ) ~ e ^ { - i Y P } \Psi ( X + { \frac { Y } { 2 } } ) ,
< n > = \bar { n } + \sinh ^ { 2 } r ( 1 + 2 \bar { n } ) + | < z > | ^ { 2 } .
\frac { 1 } { e ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } \cong \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \, \ell n \frac { \Lambda ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \Rightarrow \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { q ^ { 2 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } R ( s ) \frac { d s } { s }
\left( \begin{array} { l l } { { c o s \left( \Lambda \right) } } & { { s i n \left( \Lambda \right) } } \\ { { - s i n \left( \Lambda \right) } } & { { c o s \left( \Lambda \right) } } \end{array} \right) \in S O \left( 2 \right) .
\int d t \, T r [ \lambda \omega ^ { - 1 } ( \partial _ { 0 } + B _ { 0 } ) \omega ( t ) ]
\dot { P } _ { n i } = \frac { \partial \left( P _ { n a } N ^ { a } - N \sqrt { P _ { n a } P _ { n b } g ^ { a b } + m _ { n } ^ { 2 } } \right) } { \partial x ^ { i } } ( z _ { n } )
{ \hat { J } } ^ { 2 } f ( \pi _ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \pi } } _ { A } ) = J ( J + 1 ) f ( \pi _ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \pi } } _ { A } ) ,
\Psi _ { E } \left( r , \theta \right) = \sum _ { n = - \infty } ^ { k - 1 } B _ { n } \left( \begin{array} { l } { { J _ { k + \alpha - n } \left( | E | r \right) e ^ { i n \theta } } } \\ { { - i \frac { | E | } { E } J _ { k + \alpha - n - 1 } \left( | E | r \right) e ^ { i \left( n + 1 \right) \theta } } } \end{array} \right) + \sum _ { n = k } ^ { \infty } A _ { n } \left( \begin{array} { l } { { J _ { n - k - \alpha } \left( | E | r \right) e ^ { i n \theta } } } \\ { { i \frac { | E | } { E } J _ { n + 1 - k - \alpha } \left( | E | r \right) e ^ { i \left( n + 1 \right) \theta } } } \end{array} \right)
\vec { A _ { 1 } } = \left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \vec { A _ { 2 } } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { x } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \vec { \phi } = \left( \begin{array} { c } { { - x } } \\ { { x } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \dot { \vec { \phi } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { x } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
a T _ { M } ^ { K } b { \longrightarrow } { \tilde { a } } * _ { | W | } Y _ { K M } * _ { | V | } { \tilde { b } }
Z _ { g r a v i t y } ( \beta ) = e x p \{ - \beta A ( M _ { 4 } ) - \frac { 1 } { G ( \beta ) } S ( M _ { 4 } ) - \cdot \}
T _ { i } ^ { M _ { i } } \cdot T _ { i } ^ { N _ { i } } - ( M _ { i } \leftrightarrow N _ { i } ) = f _ { i } ^ { M _ { i } N _ { i } K _ { i } } T _ { i } ^ { K _ { i } } ,
W ( C _ { x } ) = { \mathcal { P } } \exp \left( \oint _ { C _ { x } } A \right) = U ^ { - 1 } ( x ) U ( x + C _ { x } ) ~ ,
\delta x _ { \parallel } ^ { ( 2 ) } ( \sigma _ { c } , \tau ) = \int d \omega E _ { \omega } ^ { \parallel } ( \sigma _ { c } ) e ^ { - i \omega \tau } .
V _ { G } ^ { T } ( \Phi _ { 0 } ) = V _ { G E P } ^ { 1 + 1 } + { \frac { 1 } { \pi { \hat { \beta } } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, \ln \, [ 1 - e ^ { - \sqrt { t ^ { 2 } + { \hat { \beta } } ^ { 2 } x } } ]
{ L } ^ { ( 0 ) } = \left[ m p _ { i } ( t ) - e A _ { i } ( t , \vec { q } ) \right] \dot { q } ^ { i } ( t ) - \theta \int d ^ { 2 } x \Pi _ { i } ( t , \vec { x } ) \dot { A } ^ { i } ( t , \vec { x } ) - V ^ { ( 0 ) }
\langle 0 \mid \phi ^ { n } \mid 0 \rangle = \int d q \; \rho ( q ) q ^ { n }
D _ { f } \, \left| 0 , \mu ; \pm \rangle \right. \, = \, \mu \, \left| 0 , \mu ; \mp \rangle \right. .
b ( \vec { \lambda } , m , l , w ) = \sum _ { \vec { t } , \; \sum t _ { i } = 0 } \, \operatorname * { d e t } _ { \frac { w } { 2 } \times \frac { w } { 2 } } \, \left| \Biggl ( { m \atop ( m / 2 ) + \frac { l + w } { 2 } \, t _ { i } + \lambda _ { j } - \lambda _ { i } } \Biggr ) \right| ,
H ^ { \times } | E ^ { - } \rangle = E | E ^ { - } \rangle \, ; \quad H ^ { \times } | z _ { R } ^ { - } \rangle = ( E _ { R } - i \Gamma / 2 ) | z _ { R } ^ { - } \rangle \, .
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } ( { \cal F } _ { \mu \nu } - i e g W _ { \mu } ^ { * } W _ { \nu } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } | { \cal D } _ { \mu } W _ { \nu } - { \cal D } _ { \nu } W _ { \mu } | ^ { 2 } + G ^ { 2 } \phi ^ { 2 } | W _ { \mu } | ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - V ( \phi )
{ \cal { G } } _ { 2 } ^ { ( d - \tilde { \eta } _ { o } ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \left[ C ( \tilde { \eta } _ { o } ) \right] ^ { 2 } { \cal { G } } _ { 2 } ^ { ( \tilde { \eta } _ { o } ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) ,
\phi = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } \left( \sin ( \xi _ { s p h } + v ) , u , - \cos ( \xi _ { s p h } + v ) \right) .
\frac { d n _ { i } } { d \rho _ { i } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 1 1 } T _ { 2 } } \int F _ { \rho _ { i } \phi _ { i } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } \alpha _ { 5 } } ^ { ( 7 ) } d \phi _ { i } d ^ { 5 } \alpha = 8 N ^ { 2 } \frac { q _ { i } } { L _ { 7 } ^ { 6 } } \rho _ { i } \, .
\left( \not \! \! D ^ { D } + m ^ { D } \right) \, \psi ( n \alpha ) = - \int _ { } ^ { } d ^ { d } y \, \left[ ( \not \! \partial - m ) \, f ( | y | ) \right] U \left( L _ { n \alpha , n \alpha + y } \right) \, \psi ( n \alpha + y ) \; ,
z _ { 1 } = x ^ { 4 } + i x ^ { 5 } \, \, z _ { 2 } = x ^ { 6 } + i x ^ { 7 } \, \, z _ { 3 } = x ^ { 8 } + i x ^ { 9 }
\phi = X ^ { 0 } ; \quad \Phi \sim \sqrt { c _ { m } - 2 5 } \, \phi = \sqrt { c _ { m } - 2 5 } \, X ^ { 0 }
( * \omega ) _ { i j . . . } = \frac { 1 } { p ! } \epsilon _ { l m . . . i j . . . } \omega ^ { l m . . . }
\operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \to x } \partial _ { \mu } ^ { x } \, U ( x , x ^ { \prime } ) = i g \, A _ { \mu } ( x ) \, .
\omega \approx d \psi , \; \; \mathrm { ` ` c o b o u n d a r y ~ c o n d i t i o n " }
2 k _ { 2 } ( 2 - k _ { 1 } m \theta ^ { 2 } ) x _ { 2 } - 2 m \theta ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - k _ { 1 } k _ { 2 } m \theta
Z _ { j } = 1 + i f _ { k } Y _ { j k } \qquad Z _ { j } Z _ { j } ^ { + } = 0
\Delta S = \int \! \omega ^ { ( 2 ) } \wedge ( Y - C ) \ .
r _ { n k } + R _ { k } r _ { n , k + 1 } + R _ { k } R _ { k + 1 } r _ { n k } \equiv
T < - \frac { m _ { W } \epsilon } { \ln \left( \frac { \mathrm { e } ^ { \gamma } } { 2 } c \right) } .
\delta \theta = \epsilon , \qquad \delta x ^ { m } = - i \delta \bar { \theta } \gamma ^ { m } \theta
p _ { a } \mapsto \Pi _ { a } = e ^ { m } \, _ { a } ( p _ { m } + e { \cal A } _ { m } + \frac 1 2 \omega _ { m \, c d } { \cal M }
\mid \eta _ { _ \mathrm { ( g s ) } } \mid = e ^ { g ^ { ( 0 ) } } \; .
\mathcal { M } = \frac { 1 } { 4 \Omega _ { \tilde { d } + 1 } } \int _ { { \bf S } ^ { \tilde { d } + 1 } } d ^ { \tilde { d } + 1 } \Sigma ^ { m } ( \partial ^ { n } h _ { m n } - \partial _ { m } h ^ { a } { } _ { a } )
S _ { N } ^ { M } = \frac { \delta ( y ) } { b } \mathrm { d i a g } ( - \rho , p , p , p , 0 )
\partial _ { X _ { 2 } } f + f \partial _ { X _ { 1 } } f = 0 \ \ \mathrm { a n d } \ \, p a r t i a l _ { X _ { 1 } } f + f \partial _ { X _ { 2 } } f = 0 ,
M _ { \alpha \beta } = \left( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } \partial _ { i } \varphi ^ { \mu } \partial _ { i } \varphi ^ { \mu } \right) \delta _ { \alpha \beta } + \beta ^ { 2 } \partial _ { i } \varphi ^ { \alpha } \partial _ { i } \varphi ^ { \beta } .
{ \phi _ { B } } ^ { A } \, = \, d z ^ { M } { \phi _ { M B } } ^ { A } ( z ) ,
\{ \, x , \, y , \, z \} \, \in \, { \cal M } _ { \Gamma } \, \left( \, t _ { 1 } , . . . , t _ { r } \, \right) { } ~ ~ \longrightarrow ~ { \tilde { W } } _ { \Gamma } \, \left( \, x , \, y , \, z , \, ; \, t _ { 1 } , \, . . . . \, , t _ { r } \, \right) ~ = ~ 0 ,
\dot { \pi _ { x } } = i [ H _ { 0 } , \pi _ { x } ] = - \omega _ { c } \pi _ { y } , \ \, d o t { \pi _ { y } } = i [ H _ { 0 } , \pi _ { y } ] = \omega _ { c } \pi _ { x }
\begin{array} { l } { { < \chi ^ { 0 } \parallel \hat { \omega } \parallel \chi > = } } \\ { { = \S _ { i _ { 1 } < \ldots < i _ { k } } \left\{ \S _ { \lambda , \mu = 1 } ^ { 2 } \right\} _ { 1 } ^ { k } \S _ { r _ { 1 } ^ { \lambda \mu } , \ldots , r _ { k } ^ { \lambda \mu } = 1 } ^ { N _ { \lambda \mu } } \bar { c } ( r _ { 1 } ^ { \lambda \mu } , \ldots , r _ { k } ^ { \lambda \mu } ) { T ( r _ { 1 } ^ { \lambda \mu } , \ldots , r _ { k } ^ { \lambda \mu } ) } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { k } } d \Phi _ { r _ { 1 } ^ { \lambda \mu } } ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d \Phi _ { r _ { k } ^ { \lambda \mu } } ^ { i _ { k } } . } } \end{array}
V _ { 1 - \mathrm { l o o p } } ( \sigma ) = - N \int { \frac { d p _ { - } } { 2 \pi } } \left[ { \frac { - s p _ { - } + \sqrt { ( p _ { - } ) ^ { 2 } + c \sigma ^ { 2 } } } { c } } \right] .
\begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { x _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { x _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { x _ { 3 } } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { x _ { p - 1 } } } \\ { { x _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \end{array}
\Gamma ( A ) = \exp \{ i \frac { e \mathrm { L } } { 2 \pi } b ( t ) \} .
{ \cal S } \; i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; { \cal S } ^ { - 1 } = ( 1 \; \vert \; { \cal J } ) \; \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; \; ,
{ \widetilde \xi } _ { \mu } ( z ) = i p _ { \mu } \int _ { 0 } ^ { z } d z _ { 1 } ~ \omega ( z _ { 1 } ) ~ ,
\varrho ( \hat { k } \omega ) \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \frac { \partial } { \partial \omega } \rho _ { 2 } ( \hat { k } \omega ) = \partial _ { 2 } \rho ( \hat { k } , \omega )
[ L ^ { \prime } , L ^ { \prime } ] \subset L ^ { \prime } \ , \ [ L ^ { \prime \prime } , L ^ { \prime \prime } ] \subset L ^ { \prime \prime } \ ,
\{ F , H \} = \Omega ^ { M N } \frac { \partial F } { \partial x ^ { M } } \frac { \partial H } { \partial x ^ { N } } .
\delta ~ ( b ) = ~ \frac { 1 } { 4 \pi } ~ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } e ^ { - b ^ { 2 } t / 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ~ [ \prod _ { i = 1 } ^ { l } \Theta _ { 3 } ( 0 , 8 i \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t / L _ { i } ^ { 2 } ) ] ~ [ \prod _ { i = p + 1 } ^ { c } \Theta _ { 3 } ( 0 , i t L _ { i } ^ { 2 } / 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ] \cdot ( B \times J ) ~ ~ .
\nonumber \bar { \delta } _ { s } a ^ { i } = \omega ^ { k i } \bar { c } _ { k } , \quad \bar { \delta } _ { s } c ^ { i } = i \omega ^ { i k } q _ { k } + \beta \omega ^ { i k } \partial _ { k } H , \quad \bar { \delta } _ { s } \bar { c } _ { i } = 0 , \quad \bar { \delta } _ { s } q _ { i } = i \beta \omega ^ { j k } \bar { c } _ { j } \partial _ { i } \partial _ { k } H .
\varphi ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { m } ) = X ^ { m } ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { m } ) \omega
\left( \begin{array} { l } { { s } } \\ { { v } } \\ { { t } } \end{array} \right) ( 4 , 2 ; 3 , 1 ) = - \frac { 1 } { 4 } \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 5 } } & { { - 3 } } & { { 1 } } \\ { { 1 0 } } & { { 2 } } & { { - 2 } } \end{array} \right] \left( \begin{array} { l } { { s } } \\ { { v } } \\ { { t } } \end{array} \right) ( 4 , 1 ; 3 , 2 )
( Q _ { 5 } ) _ { i j } | \vec { M } , \vec { M } \rangle = \left( M _ { i j } - \frac { g L } { 2 \pi } \left( a _ { i } - a _ { j } \right) \right) | \vec { M } , \vec { M } \rangle \ .
S = { \frac { 1 } { 4 G } } A _ { \S } - \int _ { \Sigma } \left( 8 \pi a _ { 1 } R + 4 \pi a _ { 2 } R _ { \mu \nu } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \nu } + 8 \pi a _ { 3 } R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } \right) ~ ~ ~ .
B _ { i } ^ { a } = \epsilon _ { i j k } \; \left( \partial _ { j } A _ { k } ^ { a } + \frac { e } { 2 } \, \epsilon ^ { a b c } \, A _ { j } ^ { b } \, A _ { k } ^ { c } \right) .
T = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \zeta } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \hat { d } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \xi } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
j ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \overline { { { \upsilon } } } ( p _ { 2 } ) \frac { \lambda ^ { a } } 2 \gamma ^ { \mu } u ( p _ { 1 } )
S = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ - \frac { 1 } { 2 e } \left( \dot { x } ^ { \mu } - i \psi ^ { \mu } \chi + i \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \zeta } b _ { \nu } \psi _ { \rho } \psi _ { \zeta } + { \frac { \alpha } { 2 } } b ^ { \mu } \right) ^ { 2 } - i \psi _ { \mu } \dot { \psi } ^ { \mu } \right] d \tau \; ,
( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) _ { \mathcal { P } } = - \mathrm { I m } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } )
{ \cal T } ^ { \prime } = { \cal T } + { \cal R } \rho - \rho { \cal R } \, , \qquad { \cal R } ^ { \prime } = { \cal R } \, .
\beta _ { 1 i j ^ { \prime } } \equiv b _ { i j ^ { \prime } } + i a _ { 4 i j ^ { \prime } } , \qquad \bar { \beta } _ { 1 i j ^ { \prime } } \equiv b _ { i j ^ { \prime } } - i a _ { 4 i j ^ { \prime } } ,
\frac { 1 } { 2 } s _ { n } = t _ { n , P } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ n = 0 , 1 , 2 , \cdots .
\frac { d } { d t } \left( 2 \int _ { - \infty } ^ { 0 } h ( x , t ) d x + 2 H _ { B } ^ { \prime } ( x = 0 , t ) \right) = 0 .
\d s _ { 4 + 1 } ^ { 2 } = - F ( r ) \; \d t ^ { 2 } + { \frac { \d r ^ { 2 } } { F ( r ) } } + r ^ { 2 } \; \left[ \d x ^ { 2 } + \d y ^ { 2 } + \d z ^ { 2 } \right] .
- \frac { 1 } { \beta } \left[ \frac { \beta L } { 2 4 \pi \alpha ^ { ' } } + \ln { \left( \frac { \beta } { \sqrt { \alpha ^ { ' } } } \right) } \right] \sim - \frac { L } { 2 4 \pi \alpha ^ { ' } } \; ,
\partial _ { - } ( \partial _ { + } \Gamma ^ { ( 1 ) } \, \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } ) = - \Gamma ^ { ( 2 ) } \, \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } , \qquad \partial _ { - } ( \partial _ { + } \Gamma ^ { ( 2 ) } \, \Gamma ^ { ( 2 ) - 1 } ) = \Gamma ^ { ( 2 ) } \, \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } .
\epsilon _ { \mu \nu \eta } \delta _ { \lambda 0 } \delta _ { \eta 3 } g _ { 1 } ( T ) + \epsilon _ { \mu \eta \lambda } \delta _ { \nu 3 } \delta _ { \eta 0 } g _ { 2 } ( T ) = \Gamma _ { \mu \nu \lambda } ( 0 , 0 , T ) \; ,
[ A _ { \mu } , [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ] = - \bar { \psi } \Gamma _ { \nu } \psi .
R _ { 4 } = 1 2 \left( \rho ^ { 2 } + \lambda \right) .
{ \cal X } = \frac { 1 } { 4 } \{ \Xi ^ { i a } , \Xi _ { a } ^ { i } \} .
\chi _ { , \mu } = - \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta \mu } X ^ { \alpha } Y ^ { \beta } X ^ { \gamma ; \delta }
f ^ { ( C ) } ( \theta ) = - \frac { i \eta } { \sqrt 2 k } \frac { g _ { \omega } ( \theta ) } { ( \cos \omega - \cos \theta ) ^ { 3 / 2 } } \frac { ( 1 - \cos \theta ) ^ { q } \Theta _ { \omega } ( \theta ) } { [ ( \cos \omega - \cos \theta ) ^ { 1 / 2 } - i \sqrt 2 \sin ( \omega / 2 ) ] ^ { 2 q } } \ ,
\hat { E } ^ { A } { } _ { M } = \left( \begin{array} { c c } { { \begin{array} { l l } { { e ^ { 0 } { } _ { t } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i } { } _ { \underline { { i } } } } } \end{array} } } & { { 0 } } \\ { { E ^ { a } { } _ { { \beta } } A ^ { ( 1 ) { \beta } } { } _ { \underline { { i } } } } } & { { E ^ { a } { } _ { \alpha } } } \end{array} \right)
H _ { 0 } ^ { c } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( W ^ { \prime \prime } ( x ^ { ( i ) } ) \right) ^ { 2 } \left( x - x ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } - \frac { \hbar } { 2 } \left| W ^ { \prime \prime } ( x ^ { ( i ) } ) \right|
D _ { i } F ^ { i j , a } = - \frac { u } { 2 } \epsilon ^ { 0 i j } D _ { i } \rho _ { \pm } ^ { a } ,
\{ ( r ^ { p } [ f ( r ) ] ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } [ g ( r ) ] ^ { \frac { ( p - 1 ) } { 2 } } \partial _ { r } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ( r ^ { 2 } g ( r ) ) ^ { p } \} \phi _ { \omega } ( r ) = 0
A _ { n , T T } ^ { i } + \frac { 2 } { T + \Lambda } A _ { n , T } ^ { i } + n ^ { 2 } A _ { n } ^ { i } = 0
\partial _ { \nu } U ^ { \nu \mu } + m ^ { 2 } R ^ { \mu } \psi = 0 ,
P _ { R } | 1 \rangle = \sqrt { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } 2 } } 2 P _ { R } Q _ { R } | 0 \rangle .
\{ \Phi ( x ) , \Phi ( y ) \} = ( \partial _ { - } ^ { y } - \partial _ { - } ^ { x } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { y } ) \quad .
\psi ( x ; t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ d x _ { 0 } \ { \cal U } ( x , x _ { 0 } ; t - t _ { 0 } ) \, p s i ( x _ { 0 } ; t _ { 0 } ) \, ,
m \simeq m _ { 0 } + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \frac { \lambda _ { y } ^ { 2 } } { \lambda \varphi _ { c } ^ { 2 } } g B m \ln \left( \frac { g B } { m ^ { 2 } } \right)
S = \frac { A } { 4 G _ { 7 } } = \frac { \Omega _ { 5 } } { 4 G _ { 7 } } \sqrt { 1 + \frac { q } { r _ { h } ^ { 4 } } } r _ { h } ^ { 5 } \, .
m { \frac { d \Omega _ { B H } } { d m } } \sim { \frac { m t _ { e q } ^ { 1 / 2 } } { m _ { p } ^ { 2 } t _ { f } ^ { 3 / 2 } } } \sim 1 0 ^ { 2 7 } \left( { \frac { \lambda } { e } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( { \frac { M } { m _ { p } } } \right) ^ { 5 / 2 } \left( { \frac { M } { e m } } \right) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \; ,
\gamma _ { a b } = r ^ { 2 } \gamma _ { ( 0 ) a b } + \gamma _ { ( 2 ) a b } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \gamma _ { ( 4 ) a b } + \ldots .
\left| \frac { \sin k ( x ^ { \prime } - x ) } { k ( x ^ { \prime } - x ) } \right| \leq C _ { 1 } \frac { e ^ { | \tau | | x ^ { \prime } - x | } } { 1 + | k | | x ^ { \prime } - x | } , ~ ~ I m k \equiv \tau ,
U = \exp ( i \pi { \cal S } _ { - } \Pi _ { + } ) = { \cal S } _ { + } - R { \cal S } _ { - } ,
J _ { N } ^ { i } ( \sigma ) = J _ { 0 } ^ { i } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos n \sigma ( J _ { n } ^ { i } + J _ { - n } ^ { i } ) \quad \mathrm { a n d } \quad J _ { D } ^ { i } ( \sigma ) = i \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sin n \sigma ( J _ { n } ^ { i } - J _ { - n } ^ { i } ) .
\langle 0 | \, d ( 1 , 2 ) \, | 0 \rangle = { \cal N } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } \lambda \, \, \frac { 1 } { \lambda } \, e ^ { - t \lambda ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { c } { { \{ \quad , \quad \} = i { \tilde { g } } ^ { A \bar { B } } \nabla _ { A } \wedge { \bar { \nabla } } _ { \bar { B } } + g ^ { A \bar { B } } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { A } } \wedge \frac { \partial } { \partial { \bar { \theta } } ^ { \bar { B } } } } } \end{array}
\epsilon _ { A B } \, P ^ { B } \, = \, P _ { A } ; \qquad \qquad \epsilon ^ { A B } \, P _ { B } \, = \, - \, P ^ { A }
\eta _ { 2 } \sim u ^ { + 1 } , ~ ~ \eta _ { 3 } \sim u ^ { - N _ { 2 } } \ ,
\nu _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { n } } } & { { 0 } } \\ { { \nu _ { - 2 1 } } } & { { I _ { k } } } \end{array} \right) , \qquad \nu _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { n } } } & { { \nu _ { + 1 2 } } } \\ { { 0 } } & { { I _ { k } } } \end{array} \right) , \qquad \eta = \left( \begin{array} { c c } { { \eta _ { 1 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \eta _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ,
N ^ { 1 / 7 } < < \frac { U } { g _ { Y M } ^ { 2 / 3 } } < < N ^ { 1 / 3 }
( \bar { f } _ { I } ^ { \Lambda } , f _ { \bar { I } } ^ { \Lambda } ) = ( \bar { f } _ { i } ^ { \Lambda } P _ { I } ^ { i } , f _ { \bar { \imath } } ^ { \Lambda } \bar { P } _ { \bar { I } } ^ { \bar { \imath } } ) , \quad \quad P _ { i } ^ { I } \bar { P } _ { \bar { \jmath } } ^ { \bar { J } } \eta _ { I \bar { J } } = g _ { i \bar { \jmath } }
\times \left. \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta _ { a b } I + D _ { a } X _ { \mu } \left( \delta _ { \mu \nu } I - i [ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] \right) ^ { - 1 } D _ { b } X _ { \nu } + F _ { a b } ) } \right] .
{ \partial } _ { \mu } F ^ { { \mu } { \nu } } = n ^ { \nu } B
g _ { s } = e ^ { - \Phi / 2 } = \left( \cosh ^ { 2 } t \; \sqrt { 1 + \frac { 2 } { | k | } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } t } \; \right) ^ { - 1 / 2 }
D V \equiv \left( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta _ { i } \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } - \gamma \Phi \frac { \partial } { \partial \Phi } \right) V ( \mu , \lambda _ { i } , \Phi ) = 0 ,
{ \cal W } _ { a } \star _ { N } { \cal W } _ { b } \, ( \psi ^ { \prime } , \bar { \psi } ^ { \prime } , N ) = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } < \psi ^ { \prime } , N | \lambda _ { a } \, \lambda _ { b } | \psi ^ { \prime } , N >
K ( p ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { f o r p ^ { 2 } < 1 } } \\ { { 0 } } & { { f o r p ^ { 2 } > 2 ^ { 2 } } } \end{array} \right. \right.
f ^ { 2 } ( t ) - { \frac { 1 } { 3 } } f ^ { \prime \prime } ( t ) = t ,
O _ { \mu \nu } ( k ) = \int d ^ { 3 } x ~ P _ { * } \exp \left[ i g \int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma ~ l ^ { \mu } A _ { \mu } ( x + l \sigma ) \right] \ast F _ { \mu \nu } ( x ) \ast e ^ { i k x }
\tilde { A } _ { \mu } ( x ) \longrightarrow \tilde { A } _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \tilde { \alpha } ( x ) ,
\Gamma _ { + } ^ { 3 } = \frac { i e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \int d t ~ d ^ { 3 } { \bf x } ~ \epsilon _ { i j k } a _ { j } \dot { a } _ { i } ~ \frac { \partial } { \partial x _ { k } } f ( { \bf x } ) ,
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = - f ^ { - 1 } d t ^ { 2 } + f ( d x ^ { 1 1 } - \frac { f - 1 } { f } d t ) ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 9 } ^ { 2 } ~ ,
\Delta \varphi = 8 \pi \mu b ^ { 2 } e ^ { \varphi } .
\sigma _ { c l } [ \hat { g } = e ^ { \varphi } ] = 0 ,
2 \left( \Delta ^ { + } - \Delta ^ { - } \right) = 2 S \frac { \alpha } { \pi } \, \, \bmod \, \, 1 ,
\chi _ { r , s } ^ { ( p , p ^ { \prime } ) } ( q ) = q ^ { \Delta _ { r , s } - \frac { c } { 2 4 } } \hat { \chi } _ { r , s } ^ { ( p , p ^ { \prime } ) } ( q ) ,
Z _ { \mathrm { \scriptsize ~ 1 - l o o p } } ( R , T ; t ) \approx t ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \eta ( t ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \exp \left[ - { \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } } \left( { \frac { T ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } t } } + { \frac { t } { 2 } } + \epsilon f _ { 1 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ 1 - l o o p } } + \epsilon ^ { 2 } f _ { 2 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ 1 - l o o p } } \right) \right] \; ,
[ \Phi ( \tau , x ) , \, \Theta ( \tau , y ) ] = i \theta ( y - x ) \, .
O _ { 1 } \star O _ { 2 } ( t ) = \mathrm { ~ \sum _ { k } ~ } O _ { 1 } ( a _ { k } ^ { ( 1 ) } ) O _ { 2 } ( a _ { k } ^ { ( 2 ) } )
W \to - \frac { m ^ { 3 } n ^ { 3 } } { 9 6 \pi g M ^ { 2 } } \ .
\left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { k } } \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { c } { { f ( x , k ) } } \\ { { g ( x , k ) } } \end{array} \right)
u ^ { 2 } - c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } = { \cal O } \{ \Theta ^ { 4 } \} \ .
O _ { \Sigma } = - \nabla _ { \Sigma } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ~ ~ ~ ,
V _ { + } ( x , a _ { 0 } ) = V _ { - } ( x , a _ { 1 } ) + R ( a _ { 0 } ) ~ ,
Q _ { R } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } } ( n _ { 2 } { \bar { U } } \tau + n _ { 1 } \tau - { \bar { U } } l _ { 1 } + l _ { 2 } ) , \; \; \; { \bar { Q } } _ { R } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } } ( n _ { 2 } U \tau + n _ { 1 } \tau - U l _ { 1 } + l _ { 2 } ) .
H ^ { ( 2 ) } = \int d x \left[ \frac { 1 } { 2 } e ^ { 4 } ( \Phi ^ { 1 } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 } \Phi ^ { 1 } \Phi ^ { 3 } + e ^ { 2 } ( \partial _ { 1 } \Phi ^ { 1 } ) ^ { 2 } - e ^ { 2 } \Phi ^ { 1 } \partial _ { 1 } \Phi ^ { 2 } - \Phi ^ { 2 } \Phi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } ( \Phi ^ { 3 } ) ^ { 2 } \right] .
\Omega _ { i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 1 } } ^ { ( 2 m - 1 ) } = f _ { [ i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { l _ { i } } \dots f _ { i _ { 2 m - 3 } i _ { 2 m - 2 } } ^ { l _ { m - 1 } } t _ { i _ { 2 m - 1 } ] l _ { i } \dots l _ { m - 1 } } \ .
\Omega ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \tau ) \partial _ { y _ { 2 } } \Psi ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \tau ) = \Theta ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \tau ) .
x , \ 1 - x , \ \frac { 1 } { x } , \ \frac { 1 } { 1 - x } , \ 1 - \frac { 1 } { x } , \- \frac { x } { 1 - x } \ .
P ^ { 2 } = P = P ^ { \dagger } , \qquad G = G ^ { \dagger } , \qquad G ^ { 2 } = 1 .
\mathrm { I m } \, x = - \frac { 1 } { 2 } | i ( \sqrt { y _ { 1 } } - \sqrt { y _ { 2 } } ) | \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { R e } \, x = \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { y _ { 3 } }
H ^ { 2 } ( \omega ) - H ^ { 2 } ( \sigma ) = ( \omega - \sigma ) ( - 2 i a ^ { i } \nabla _ { i } - i \nabla _ { i } a ^ { i } + ( \omega + \sigma ) a ^ { i } a _ { i } ) ~ ~ ~ .
S _ { i i } ^ { i i } ( \theta ) = - G \left( \frac { 3 \lambda \theta } { 2 \pi i } , 3 \lambda , - \lambda , 0 \right) = - G \left( \frac \theta { 2 \pi i } , \frac 1 { 3 \lambda } , \frac 1 3 , 0 \right) ,
[ \hat { \Pi } , f ( \hat { M } ) ] = { \frac { \delta } { \delta \hat { M } } } \cdot f ( \hat { M } ) .
\sum _ { r = 0 } ^ { k - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { r } \Gamma ( \mu ) } { 2 ^ { r + \lambda } r ! \Gamma ( \mu - r ) ( r + \lambda ) } + \sum _ { r = 0 } ^ { s - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { r } \Gamma ( \lambda ) } { 2 ^ { r + \mu } r ! \Gamma ( \lambda - r ) ( r + \mu ) }
W _ { j } ( \lambda _ { j } , \mu _ { j } , H _ { 1 } , . . . , H _ { d } ) = 0 ~ .
\nabla _ { a } \, \equiv \, D _ { a } \, \mp \, i \, \Gamma _ { a } \, ,
\Sigma _ { A j } ^ { \, \, \, \, i } = \frac { i } { 2 } \sigma _ { A j } ^ { \, \, \, \, i }
s ( \xi _ { i } ) \equiv \Pi _ { l \neq i } S ( \xi _ { l } + i \pi - \theta _ { j } ) \Pi _ { l = 1 } ^ { n } S ( \theta _ { j } - \vartheta _ { l } )
M _ { 4 } \equiv \langle F ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) F ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) F ^ { 2 } ( x _ { 3 } ) F ^ { 2 } ( x _ { 4 } ) \rangle .
{ \scriptsize G _ { t } ^ { \prime } : = \mathrm { c o k e r } ( Q _ { t } ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { { p _ { 1 } } } & { { p _ { 2 } } } & { { p _ { 3 } } } & { { p _ { 4 } } } & { { p _ { 5 } } } & { { p _ { 6 } } } & { { p _ { 7 } } } & { { p _ { 8 } } } & { { p _ { 9 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , }
\mathcal { X } < \beta + \gamma + 2 \sqrt { \beta \gamma }
\left( Q { \frac { \partial } { \partial Q } } + { \frac { 1 } { 2 } } Q ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \phi ( Q ) = E \, \phi ( Q )
\rho + \tau = \frac { 4 m } { { \hat { r } } ^ { 3 } } \frac { ( 1 - \frac { 2 m } { \hat { r } } ) \sinh ^ { 2 } \alpha } { 1 + \frac { 2 m } { \hat { r } } \sinh ^ { 2 } \alpha } \ge 0
\Gamma [ \theta , p ] = \sum _ { i } B _ { i } ( \theta , p ) F _ { i } ( p ) ,
f _ { u } = \underline { { { f } } } _ { u } \equiv f _ { 1 } r + f _ { 3 } r ^ { 3 } + f _ { 5 } r ^ { 5 } .
( e ^ { i t , _ { 2 } M _ { 2 } ^ { \prime } } c _ { 2 } ^ { \prime } \ , \ldots , \ e ^ { i t _ { 2 } ^ { \prime } M _ { 2 } ^ { \prime } } \ldots e ^ { i t _ { n } ^ { \prime } M _ { n } ^ { \prime } } c _ { n } ^ { \prime } ) \ ,
\gamma ^ { \mu } k _ { \mu } = S _ { F } ^ { - 1 } ( k + p ) - S _ { F } ^ { - 1 } ( p )
Z _ { \mathrm { L G } } ( \tau , z ) = ( \sqrt { - 1 } ) ^ { M - N } q ^ { \frac { M - N } { 1 2 } } y ^ { - r / 2 } \left[ \chi _ { y } ^ { \mathrm { L G } } + \mathrm { O } ( q ) \right] \, .
{ \cal L } _ { L i o u v i l l e } = [ \nabla _ { \alpha } \Phi \nabla ^ { \alpha } \Phi + \Phi ( R [ g ] + a ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { \Phi } ) ] \sqrt { \operatorname * { d e t } g } .
c ( V ) = \operatorname * { d e t } \left( { \bf 1 } + \frac { i } { 2 \pi } F ^ { a b } \right) \; ,
e _ { i } ^ { a } \rightarrow e _ { i } ^ { a } + \tilde { e } _ { i } ^ { a } , \; \omega _ { i } ^ { a } \rightarrow \omega _ { i } ^ { a } + \tilde { \omega } _ { i } ^ { a } ,
{ \cal P } _ { 1 } ^ { i } = - \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } e ^ { 2 \phi } \delta ^ { i 3 } + B ^ { \dagger } \sigma ^ { i } B \ .
G _ { 2 } ^ { ( w ) } ( L ) = \langle \mathrm { t r } ( U _ { \mu } ^ { L } ) \mathrm { t r } ( U _ { \mu } ^ { \dag L } ) \rangle = L .
\langle { \cal A } _ { a } \rangle _ { 0 n } = { } ^ { \parallel } \nabla _ { a } \omega _ { \bar { I } J } \langle z ^ { \bar { I } } z ^ { J } \rangle _ { 0 n } - k _ { \bar { I } b a } \langle \lambda ^ { \bar { I } } \lambda ^ { b } \rangle _ { 0 n } - a _ { I \bar { J } a } \langle \lambda ^ { \bar { J } } \lambda ^ { I } \rangle _ { 0 n } + a ^ { \prime } { } _ { I ^ { \prime } \bar { J } ^ { \prime } a } \langle \nu ^ { I ^ { \prime } } \nu ^ { \bar { J } ^ { \prime } } \rangle _ { 0 n }
\partial _ { \mu } \beta _ { I J } = [ a ^ { I } \cdot ( R ^ { I } - R ^ { J } ) - 1 ] \, c _ { \mu } ^ { I } + \gamma _ { I J } c _ { \mu } ^ { J } ,
F _ { - } ( \pm \infty ) = \pm 1 \ , \ \ F _ { + } ( \pm \infty ) = 1 \ , \ \ g ( \pm \infty ) = 0 \ .
d s ^ { 2 } = { \frac { l ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } [ d z ^ { 2 } + H ( z , x ^ { i } , u ) d u ^ { 2 } + d u d v + d x ^ { i } d x _ { i } ] .
\Gamma _ { \mu , p o l } ( p ^ { \prime } , p ) = \frac { - 1 } { ( p ^ { \prime } - p ) ^ { 2 } + i \varepsilon } \Pi _ { \mu \nu } ( k ) \gamma ^ { \nu }
- 4 b _ { 0 } ^ { 1 } b _ { 0 } ^ { 0 } { \frac 1 { a ^ { 2 } } } + 2 b _ { 0 } ^ { 0 } b _ { 2 } ^ { 2 } + 3 b _ { 0 } ^ { 1 } b _ { 7 } ^ { 2 } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, 4 \, b _ { 0 } ^ { 1 } b _ { 0 } ^ { 0 } { \frac 1 { a ^ { 2 } } } + 2 b _ { 0 } ^ { 0 } b _ { 1 } ^ { 2 } + 3 b _ { 0 } ^ { 1 } b _ { 8 } ^ { 2 } = 0
\frac { 1 } { 2 } [ e _ { 1 } , e _ { 3 } , e _ { 4 } ] = - e _ { 6 } , ~ ~ ~ ~ \frac { 1 } { 2 } [ e _ { 2 } , e _ { 6 } , e _ { 3 } ] = - e _ { 5 } , \ldots
( \phi _ { c r } ^ { i } ) ^ { \prime } = 0 \qquad \Rightarrow \left( \partial _ { i } W \right) _ { c r } = 0 \ .
r ^ { * } \equiv g ( r ) = r + { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } } \ln ( 1 - e ^ { - 2 \sqrt 2 r } ) .
x ^ { - } = { \frac { 4 e } { a m ( 1 - c ) } } { \frac { ( 1 + { \frac { \lambda ( 1 - c ) } { 2 } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) ) } { ( x ^ { + } + { \frac { \lambda ( 1 - c ) x _ { 0 } ^ { + } } { 2 } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) ) } }
F _ { \mu \nu } ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { a } \left[ ( A _ { \nu } ( \vec { x } + \vec { \mu } ) - A _ { \nu } ( \vec { x } ) ) - ( A _ { \mu } ( \vec { x } + \vec { \nu } ) - A _ { \mu } ( \vec { x } ) ) \right] \quad .
f = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } f _ { m } ^ { n } | m \rangle \langle n | \; .
f _ { M } = \left( \begin{array} { c } { { f ^ { 1 } } } \\ { { \Lambda f ^ { 1 * } } } \end{array} \right)
( e ^ { 2 U } ) _ { h o r } = { \frac { 1 } { 3 } } ( X ^ { J } H _ { J } ) _ { h o r } = { \frac { 1 } { 3 } } ( X ^ { J } ) _ { h o r } ( { \frac { q _ { J } } { r ^ { 2 } } } ) = { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { Z _ { h o r } } { r ^ { 2 } } }
\eta _ { 1 } = \ln ( e ^ { - 2 \phi } - 1 ) , \ \ \ \ \ \, e t a _ { 2 } = \ln \left[ \frac { 3 0 - n } { 1 2 } \, \left( e ^ { - 2 \phi } - \frac { 1 8 - n } { 3 0 - n } \right) \right] ,
S = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r ~ } M ^ { 2 } + \frac { g } { 4 N } \mathrm { T r ~ } M ^ { 4 } .
\sum _ { m = 0 } ^ { 2 r } \left\{ K _ { 1 } \sqrt { \dot { x } _ { + m l } ^ { 2 } ( 0 ) } + K _ { 2 } \sqrt { x _ { + m l } ^ { 2 } ( l ) } \right\} = h _ { 2 r + 1 } .
\bar { D } \Psi = ( \bar { \partial } + { \frac { \pi } { 2 } } \gamma \bar { \omega } ( I m \Omega ) ^ { - 1 } u ) \Psi = 0 .
S = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \int d \tau \left[ \sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } G _ { i j } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } + \epsilon ^ { \alpha \beta } B _ { i j } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { g } \phi { \cal R } ^ { ( 2 ) } \right] ,
\delta \varphi ^ { i } ( y ) = \sum _ { k } \int d ^ { 2 } x \ \left( \Lambda _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 0 ) } ( x , y ) + \dot { \Lambda } _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 1 ) } ( x , y ) + \ddot { \Lambda } _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 2 ) } ( x , y ) \right) ,
\Gamma _ { B } ^ { ( 1 ) } = N \int d ^ { 3 } x \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } f _ { m } ^ { ( 0 ) } ( u ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ ,
{ \mathcal L } _ { e f f } \; = \; \frac { h \rho _ { 0 } q } { 2 } \epsilon _ { k l } [ \dot { x } _ { k } ^ { ( 1 ) } x _ { l } ^ { ( 1 ) } - \dot { x } _ { k } ^ { ( 2 ) } x _ { l } ^ { ( 2 ) } ] \, - \, \frac { h ^ { 2 } \rho _ { 0 } q ^ { 2 } } { 2 \pi m } \, \ln | \frac { x ^ { ( 1 ) } - x ^ { ( 2 ) } } { \xi } | \; ,
M = { \frac { \kappa A _ { H } } { 4 \pi G } } + 2 \Omega _ { H } J _ { \mathrm { t o t a l } } + \int _ { \Sigma } \left\{ 2 \rho + t \right\} K ^ { \mu } d \Sigma _ { \mu } .
W _ { i } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } , k ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } \right) = W _ { i + 1 } \left( p _ { 2 } ^ { 2 } , k ^ { 2 } , p _ { 1 } ^ { 2 } \right) \quad ( i = 2 \, \, \mathrm { { o r } } \, \, 6 ) \, ,
\Phi ( \phi , X ^ { \mu } ) = - \frac { 1 } { 2 } Q \phi + { \tilde { \Phi } } ( X ^ { \mu } )
\Psi = \int _ { \Sigma } \Bigl ( \kappa t g _ { \mu \bar { \mu } } \rho ^ { \mu } * d \bar { z } ^ { \bar { \mu } } - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } \rho ^ { \mu } \rho ^ { \nu } \chi _ { \lambda } \Bigr ) .
\left[ \phi ( { \bf x } ) , \phi ( { \bf x } ^ { ' } ) \right] ,
\alpha _ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \alpha _ { 1 } \pm \alpha _ { 2 } ) .
{ \tilde { b } } = \frac { 2 } { 3 } \Pi _ { \mu \nu } \Pi ^ { \mu } \Pi ^ { \nu } + \frac { 4 } { 3 } \Pi _ { \mu } ^ { ( z ) } \Pi ^ { \mu } \Pi - \frac { 2 } { 1 5 } \Pi _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } - \frac { 3 } { 5 } \Pi _ { \mu \alpha } \Pi ^ { \mu } \Pi ^ { \alpha } - \frac { 3 } { 5 } \Pi _ { \alpha } ^ { ( z ) } \Pi \Pi ^ { \alpha } - 2 \Pi { \cal F } \ .
B _ { 2 } = \frac { g _ { s } M \alpha ^ { \prime } } { 2 } \ \tau \ \omega _ { 2 } \, ,
\xi ^ { 5 } ( x ) = \frac { 1 } { 6 } M ^ { - 3 } \bigg ( 1 - \frac { 4 \alpha k ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bigg ) ^ { - 1 } \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } G _ { 4 } ( x , x ^ { \prime } ) S _ { \lambda } ^ { \lambda } ( x ^ { \prime } )
\begin{array} { r c l } { { { \hat { S } } _ { \mathrm { M K K } } } } & { { = } } & { { - { \hat { T } } _ { \mathrm { M K K } } \int d ^ { 7 } \xi \, \, \, | { \hat { k } } | ^ { 2 } \sqrt { | \mathrm { d e t } ( D _ { i } { \hat { X } } ^ { { \hat { \mu } } } D _ { j } { \hat { X } } ^ { { \hat { \nu } } } { \hat { g } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } + l _ { p } ^ { 2 } | { \hat { k } } | ^ { - 1 } { \hat { \cal F } _ { i j } } ) | } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \, \, { \frac { 1 } { 7 ! } } \, l _ { p } ^ { 2 } \, { \hat { T } } _ { \mathrm { M K K } } \int d ^ { 7 } \xi \, \, \epsilon ^ { i _ { 1 } \dots i _ { 7 } } \, \, { \hat { \cal K } } _ { i _ { 1 } \dots i _ { 7 } } ^ { ( 7 ) } \, , } } \end{array}
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { T a r g . s p . } } [ g _ { i } ] = C ( g _ { i } )
[ Q , K ] = i C , \qquad C = 1 - ( 1 - q ^ { - 2 } ) a ^ { \dagger } a .
E _ { 0 } = \left( - \frac { \mu ^ { s + 1 } } { 2 } \sum _ { k } g _ { k } | E _ { k } | ^ { - s } \right) _ { s = - 1 } ,
r _ { h } ^ { 2 } ( 1 - \sqrt { 1 + \frac { a ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } ) < 0 ,
\sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \partial _ { i } \phi _ { n } \partial _ { j } \phi _ { n } ^ { * } = \operatorname * { l i m } _ { \vec { y } \rightarrow \vec { x } } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial } { \partial y ^ { i } } \zeta ( s = \frac { 1 } { 2 } \mid \vec { x } , \vec { y } ) .
f = 1 - a _ { 0 } \log \frac { r _ { \Lambda } } { r } \, .
\begin{array} { c } { { \displaystyle { \ddot { x } ^ { \mu } = - \tilde { e } ^ { - 1 } ( \Omega \dot { x } ) ^ { \mu } + } } } \\ { { \displaystyle { + \frac { 2 q } 5 \left( \frac { ( \Omega ^ { 4 } \dot { x } ) ^ { \mu } } { \tilde { e } ^ { 5 } } + \frac { \dot { x } \, \Omega ^ { 4 } \dot { x } } { \tilde { e } ^ { 7 } } ( \Omega ^ { 2 } \dot { x } ) ^ { \mu } + \frac 1 2 \left[ \frac 9 7 \frac { \dot { x } \, \Omega ^ { 6 } \dot { x } } { \tilde { e } ^ { 7 } } + \frac 7 5 \frac { ( \dot { x } \, \Omega ^ { 4 } \dot { x } ) ^ { 2 } } { \tilde { e } ^ { 9 } } \right] \dot { x } ^ { \mu } \right) + O ( q ^ { 2 } ) } \, , } } \end{array}
a \equiv \sqrt { - { \frac { 4 \kappa } { k } } } \ , \ \ \ b \equiv \sqrt { - { \frac { 4 } { k \kappa } } } \ ,
S = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { A , B = 1 } ^ { N _ { c } } W _ { [ A B ] } W _ { [ A B ] } , \ T ^ { i j } = \sum _ { A = 1 } ^ { N _ { c } } Q _ { A } ^ { i } Q _ { A } ^ { j } ,
l _ { \dot { J } } ^ { \dot { I } } s ^ { \dot { K } } = \sum _ { \dot { K } _ { 1 } \dot { K } _ { 2 } = \dot { K } } \delta _ { \dot { J } } ^ { \dot { K } _ { 1 } } s ^ { \dot { I } \dot { K } _ { 2 } } .
f \, \sim \, { \frac { \varphi _ { b } ^ { 6 0 } } { M _ { p } } } { \frac { \sqrt { 2 V ( \varphi _ { b } ^ { 6 0 } ) } } { M _ { p } ^ { 2 } } } c _ { 1 } \, ,
h = - \frac { 4 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 } r ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \int d \phi \frac { d \phi } { d \mu } e ^ { 4 \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 } \int \frac { d \phi } { d \ln \mu } d \phi }
{ \cal F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } ( \hat { \phi } ^ { a } W _ { \nu } ^ { a } ) - \partial _ { \nu } ( \hat { \phi } ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } ) - { \frac { 1 } { g } } \epsilon ^ { a b c } \hat { \phi } ^ { a } ( \partial _ { \mu } \hat { \phi } ^ { b } ) ( \partial _ { \nu } \hat { \phi } ^ { c } )
\psi _ { ( \alpha ) } ( \overline { { { w } } } ) = \int \Omega ^ { ( - \alpha ) } ( w ) \psi _ { ( - \alpha ) } ( \overline { { { w } } } ^ { \prime } ) d \overline { { { w } } } ^ { \prime } , \qquad \alpha = \pm ,
t _ { \omega } ^ { I N } ( r ^ { * } , t ) \mid _ { r _ { + } } \equiv t _ { \omega } ^ { I N } ( u , v ) \mid _ { r _ { + } } = T ^ { I N } ( \omega ) e ^ { - i \omega v } .
\ln ( V ^ { \prime \prime } + 2 { \cal E } ) - \frac { 3 } { 2 } = 6 4 \pi ^ { 2 } \frac { V } { ( V ^ { \prime \prime } + 2 { \cal E } ) ^ { 2 } }
D ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n - 1 } ) = \operatorname * { d e t } \left( e ^ { - ( n - 2 k - 1 ) x _ { j } } \right) _ { 1 \le j , k \le n - 1 } .
\frac { d \chi } { d z } ( 0 ) \propto \Delta ^ { 1 / 2 } ,
T _ { \pm \pm } = G _ { \mu \nu } \hat { \partial } _ { \pm } X ^ { \mu } \hat { \partial } _ { \pm } X ^ { \nu } = 0
k ^ { \mu } = { \frac { 1 } { \sqrt s } } ( k _ { + } p _ { B } ^ { \mu } + k _ { - } p _ { A } ^ { \mu } ) + \kappa ^ { \mu }
q s ^ { \prime } - s q ^ { \prime } + c s ^ { 2 } - b q ^ { 2 } + q s ( a - d ) = 0 \, ,
J = \left( \vec { J } ^ { 2 } + 1 / 4 \right) ^ { 1 / 2 } - 1 / 2 .
\hat { g } _ { M N } = e ^ { - \Phi / 4 } g _ { M N }
v ^ { 2 } = \alpha \left[ \frac { \alpha \beta \lambda } { 2 \pi } - 2 \right] c ^ { 2 }
\frac { V } { 2 \pi } \mathrm { T r } \, X _ { \rho } = k
j _ { a } ^ { \mu } ( x ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } k e ^ { - i k \cdot x } j _ { a } ^ { \mu } ( k ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } k e ^ { - i k \cdot x } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } j _ { n , a } ^ { \mu } ( k ) ,
\varepsilon ^ { a b } \partial _ { a } \sqrt { G } \partial _ { b } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { G } } \varepsilon ^ { a b } \partial _ { a } G \partial _ { b } .
\widetilde { l } + \widetilde { \nu } = \alpha ( l + \nu ) \; ,
( X X ^ { * } / M _ { s } ^ { 2 } ) ( L _ { 4 } L _ { 4 } ^ { * } + C ( L _ { 4 } L _ { 4 } ^ { * } ) ^ { 2 } / M _ { s } ^ { 2 } + \dots ) ~ ,
\beta ( g ) = - \frac { 3 M g ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { M g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, .
Z _ { W } = \sum _ { \left\{ n _ { p } \right\} } \int _ { - \pi } ^ { \pi } ( d \theta _ { l } ) \exp ( \sum _ { p } \ln I _ { n _ { p } } ( \beta ) ) e ^ { i < n , \nabla \theta _ { l } > } .
Z _ { M } ^ { 3 L e a d i n g } = \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \theta \delta ( \partial _ { i } A ^ { i } ) \exp \{ i \int d ^ { 3 } x { \cal L } _ { T h ^ { \prime \prime } } [ A , \theta ] \} ,
\sigma _ { i j } = = i \left. \frac { \partial \Pi _ { 0 i } ( p ) } { \partial p _ { j } } \right| _ { p \rightarrow 0 } = e \varepsilon _ { i j } \frac { \partial \rho } { \partial H } \quad i , j = 1 , 2 .
( J _ { n } ^ { a } - z ^ { n } D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { a } ) \Phi _ { \jmath _ { 1 } } ( z , x ) | \jmath _ { 0 } , t \rangle = 0 \; \; \forall J _ { p } ^ { a } \in { \cal E } _ { + }
\rho _ { c } = { \frac { 2 r _ { 0 } \alpha ^ { \prime } } { R ^ { 2 } } } \ , \quad r _ { 0 } = \pi \alpha ^ { \prime } m g N \ .
a ( t ) = a _ { 0 } t ^ { p } , \qquad p \in R ^ { + }
X ^ { \prime } = U X U ^ { \dagger } + A ,
{ \frac { \partial ^ { 3 } { \cal F } } { \partial u \partial a \partial a } } = { \frac { 1 } { 2 \pi i { a ^ { \prime } } ^ { 2 } ( 1 - u ^ { 2 } ) } } ,
S _ { \Lambda } = \{ \beta _ { 1 } , \ldots , \beta _ { s } \} \/
\hat { S } = \int d ^ { 1 1 } \hat { x } \sqrt { | \hat { g } | } \left[ \hat { R } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } } \hat { G } { } ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { ( 1 4 4 ) ^ { 2 } } } { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { | \hat { g } | } } } \, \hat { \epsilon } \hat { G } \hat { G } \hat { C } \right] \, .
B _ { i } = \left( \begin{array} { l l l } { { D _ { i } } } & { { \, } } & { { 0 } } \\ { { \, } } & { { \, } } & { { \, } } \\ { { 0 } } & { { \, } } & { { d _ { i } } } \end{array} \right) .
\frac { 1 } { 2 } \int _ { M } \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } R _ { \; \; \mu \alpha \nu } ^ { \alpha } d ^ { 2 } x - \int _ { \partial M } \sqrt { g } K d ^ { 1 } x = 2 \pi \chi ( M ) \ .
S _ { t o t } = S _ { Y M } + S _ { M a t t e r } + S _ { g f - g h o s t } + S _ { s o u r c e s } = S _ { i n v } + S _ { s o u r c e s }
\phi ^ { \prime } = \omega * \phi * \omega ^ { - 1 } .
( k | \tilde { \phi } _ { x } ^ { c } ) = - { \frac { S _ { x } } { \kappa } } \ \Pi _ { k - 1 } ( \beta ) , \ k = 2 , 3 , . . . .
\lbrack \tilde { a } ^ { \dagger } , \tilde { a } ] = 1 ; \quad \left[ \tilde { a } , \tilde { a } \right] = [ \tilde { a } ^ { \dagger } , \tilde { a } ^ { \dagger } ] = 0 .
{ \cal L } _ { t o t a l } = { \cal L } + { \cal L } _ { s o u r c e }
e ^ { \phi } = e ^ { ( 5 - p ) \phi _ { B 0 } / 4 } \, H ^ { ( 5 - p ) / 4 } \, H ^ { - 1 / 2 } .
\varrho = { \frac { g } { 2 } } \sum _ { \rho \in { \Delta _ { + } } } \rho = g \sum _ { j = 1 } ^ { r } \lambda _ { j } ,
\theta ^ { i j } ( \vec { n } , 1 ) \to \theta ^ { i j } ( \vec { n } , 1 ) + \Delta ^ { i } b ^ { j } - \Delta ^ { j } b ^ { i }
S S ^ { \star } = \frac { ( 1 - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ) ( 1 - \frac { 1 } { { R ^ { \star } } ^ { 2 } } ) } { ( e ^ { i \pi \nu } - \frac { e ^ { - i \pi \nu } } { R ^ { 2 } } ) ( e ^ { - i \pi \nu ^ { \star } } - \frac { e ^ { i \pi \nu ^ { \star } } } { { R ^ { \star } } ^ { 2 } } ) }
G _ { a b c } \equiv C _ { d a } ^ { g } C _ { g b } ^ { e } C _ { e c } ^ { d } .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \sqrt { l _ { i } } \leq \sqrt { l }
\frac { 1 } { T ^ { \mathrm { { o n } } } ( p ) } = \frac { 1 } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { 2 n } p ^ { 2 n } } + \frac { M \mu } { 4 \pi ^ { 2 } } + \frac { i M p } { 4 \pi } .
K ^ { \chi } ( x , y ; t ) = K ^ { \chi } ( h x , y ; t ) = \rho ^ { \chi } ( h ) K ^ { \chi } ( x , y ; t ) , \qquad h \in G _ { x } .
n _ { \mathrm { w } } ( k ^ { 2 } ) \; \equiv \; { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { k } { \frac { \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } { \sqrt { k ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } } } } d \zeta \; = \; { \frac { 2 } { \pi } } E ( k ) \; ,
D _ { \omega } ^ { 2 } ( \varphi ) = - \sum _ { k } \varphi _ { k } R _ { \omega } \pi ( c _ { k } ) ,
I = \int _ { \cal { M } } d ^ { d } \! x \sqrt { \tilde { g } } e ^ { \Phi } \left( \tilde { R } ( \tilde { g } ) + \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } + \Lambda \right) \ ,
\langle c _ { l , m } ^ { \pm } \rangle \; = \; 1
\overline { { \psi } } = ( - 1 ) ^ { L _ { 0 } } I \psi \, ,
\xi ( \vec { p } ; \vec { n } ; r ) \equiv ( \frac { p _ { 0 } - \vec { p } \vec { n } } { M } ) ^ { - 1 - i r M } .
\left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { 3 } { 1 6 } } F ( \phi ^ { 2 } ) \left( { \frac { 3 - \alpha } { \alpha } } z + { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } R \right) - { \frac { 3 } { 8 } } V ( \phi ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { 3 } { 1 6 } } { \frac { \beta - \alpha } { \alpha } } F ( \phi ^ { 2 } ) \sqrt { z } \sqrt { z - { \frac { R } { 3 } } } } } & { { - { \frac { 3 } { 2 } } F ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) \phi \sqrt { P _ { k } } \sqrt { P _ { k } - { \frac { R } { 3 } } } } } \\ { { { \frac { 3 } { 1 6 } } { \frac { \beta - \alpha } { \alpha } } F ( \phi ^ { 2 } ) \sqrt { z } \sqrt { z - { \frac { R } { 3 } } } } } & { { - { \frac { 1 } { 1 6 } } { \frac { 3 \alpha - \beta ^ { 2 } } { \alpha } } F ( \phi ^ { 2 } ) z + { \frac { 1 } { 8 } } V ( \phi ^ { 2 } ) } } & { { - { \frac { 3 } { 2 } } F ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) \phi \left( z - { \frac { R } { 3 } } \right) + \phi V ^ { \prime } } } \\ { { - { \frac { 3 } { 2 } } F ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) \sqrt { z } \sqrt { z - { \frac { R } { 3 } } } } } & { { - { \frac { 3 } { 2 } } F ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) \left( z - { \frac { R } { 3 } } \right) + \phi V ^ { \prime } } } & { { z + 2 V ^ { \prime } + 4 \phi ^ { 2 } V ^ { \prime \prime } - R ( 2 F ^ { \prime } + 4 \phi ^ { 2 } F ^ { \prime \prime } ) } } \end{array} \right) .
T _ { I } [ \dot { X } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) , X ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } , \tau ) ] = - i \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \eta ^ { \mu \nu } ,
\left\{ C \left( \xi \right) C ^ { + } \left( \xi ^ { \prime } \right) \right\} _ { + } = \delta _ { \xi \xi ^ { \prime } } .
S ^ { \prime } = \int d ^ { 3 } x \left( \pi _ { \mu } { \dot { B } } ^ { \mu } + \pi _ { \lambda } { \dot { \lambda } } + \pi _ { \rho } { \dot { \rho } } - \tilde { \cal H ^ { \prime } } \right)
\dot { \rho } = - \frac { \delta E } { \delta \rho } ,
S _ { 1 / 2 } = \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \, i \bar { \Psi } \Gamma ^ { M } D _ { M } \Psi ,
\lambda \to \frac { \alpha \lambda + \beta } { \gamma \lambda + \delta } \, ,
\begin{array} { l } { { \qquad H _ { + } = \frac { 8 } { \pi } \sum _ { - \infty } ^ { \infty } L _ { n } e ^ { i 2 n ( \tau - \sigma ) } , \qquad L _ { n } \equiv \frac 1 2 \sum _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { n - k } ^ { \mu } \alpha _ { k } ^ { \mu } = 0 , } } \\ { { \qquad H _ { - } = \frac { 8 } { \pi } \sum _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { L } _ { n } e ^ { i 2 n ( \tau + \sigma ) } , \qquad \bar { L } _ { n } \equiv \frac 1 2 \sum _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { \alpha } _ { n - k } ^ { \mu } \bar { \alpha } _ { k } ^ { \mu } = 0 , } } \end{array}
Q _ { a 1 } = - Q _ { a 2 } = Q _ { r 1 } = Q _ { r 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
\left( \begin{array} { l l l } { { \cos \alpha } } & { { - \sin \alpha } } & { { 0 } } \\ { { \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { A _ { 1 } } } \\ { { A _ { 2 } } } \\ { { A _ { u } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { A _ { 1 } \cos \alpha - A _ { 2 } \sin \alpha } } \\ { { A _ { 1 } \sin \alpha + A _ { 2 } \cos \alpha } } \\ { { A _ { u } } } \end{array} \right) ,
\bigl \lbrack A , \lbrack B , C \bigr \rbrack \rbrack _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { d - 2 } } + ( c y c l . p e r m . ) = \partial _ { \lbrack \mu _ { 1 } } \epsilon _ { \mu _ { 2 } . . . \mu _ { d - 2 } \rbrack \nu \lambda \sigma } \xi ^ { \nu } ( A ) \xi ^ { \lambda } ( B ) \xi ^ { \sigma } ( C )
\frac { 1 } { M _ { p } ^ { 2 } p ^ { 2 } } \left( 1 + \langle T _ { C F T } \left( p \right) T _ { C F T } \left( - p \right) \rangle \frac { 1 } { M _ { p } ^ { 2 } p ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { M _ { w } ^ { 8 } } \langle T _ { C F T } \left( p \right) T _ { C F T } \left( - p \right) \rangle ,
B ( f ) ^ { * } = B ( \Gamma f ) , \qquad \{ B ( f ) ^ { * } , B ( g ) \} = \langle f , g \rangle { \bf 1 } .
{ \bar { p } } ^ { \mu } = m v ^ { \mu } + \kappa \, ( 2 { \dot { a } } ^ { \mu } + 3 a ^ { 2 } v ^ { \mu } ) ,
d s ^ { 2 } = f ( \rho ) ( d \tau + 2 n \cos \theta d \phi ) ^ { 2 } + { \frac { d \rho ^ { 2 } } { f ( \rho ) } } + ( \rho ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) d s _ { S _ { 2 } } ^ { 2 } ~ ~ ,
x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } = 1 ,
\ln J = \alpha \left( \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x E B \frac { 2 - 2 \cosh t ( E + B ) } { \sinh t E \sinh t B } \right) .
H _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = x _ { + } S _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { - } S _ { - } ^ { 2 } - 2 x _ { 0 } S _ { 0 } S _ { - } + 2 x _ { + } k S _ { 0 } + 2 x _ { 0 } ( s - k ) S _ { - } + x _ { + } ( k ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } ) ,
S _ { B } : \begin{array} { l l l l l l } { { \frac { \partial \tilde { m } _ { s } } { \partial B _ { i j } } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \tilde { m } ^ { i j } \ , \quad } } & { { \frac { \partial \tilde { m } ^ { i j } } { \partial B _ { k l } } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \tilde { m } ^ { s i j k l } \ , \quad } } \\ { { \frac { \partial \tilde { m } ^ { s i j k l } } { \partial B _ { m n } } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \tilde { m } ^ { s ; s i j k l m n } \ , \quad } } & { { \frac { \partial \tilde { m } ^ { s ; s i j k l m n } } { \partial B _ { p q } } } } & { { = } } & { { 0 \ , \quad } } \end{array}
\Pi _ { 0 j } \left( k , \mu , \overline { { { b } } } \right) = \frac { i } { 2 m \beta }
\Omega ( q ) = N ! \Omega _ { 0 } ( q ) \qquad i f \ q _ { 1 } = q _ { 2 } = . . . = q _ { N }
K = \frac { ( 2 c - 1 ) } { 4 \, \sqrt { 3 } \, ( 1 + c ) ( 2 c + 1 ) } \: .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \mathrm { d i v } { \bf B } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \mathrm { d i v } { \bf D } } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array} \right. \quad , \qquad \left\{ \begin{array} { r c l } { { \phantom { - } \partial _ { 0 } \, { \bf B } { } + { } \mathrm { r o t } { \bf E } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { - \partial _ { 0 } \, { \bf D } { } + { } \mathrm { r o t } { \bf H } } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array} \right. \quad ,
\left( S ^ { 2 } \right) _ { p } ^ { q } = \delta _ { p , \overline { { { q } } } }
G ^ { 1 } ( z ) = - \frac { i e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( \gamma ^ { 0 } \otimes \gamma ^ { 0 } + \gamma ^ { 1 } \otimes \gamma ^ { 1 } \right) \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } \beta ( z ) \; .
\left. \begin{array} { r c l } { { \tau _ { p } ^ { ( n ) } } } & { { = } } & { { { \cal R } ^ { n } \tau _ { p } ^ { ( 0 ) } \, , } } \\ { { \tau ^ { ( n ) } } } & { { = } } & { { { \cal R } ^ { n } \tau ^ { ( 0 ) } \, . } } \end{array} \right\} n = 0 , 1 , 2 , \ldots .
r _ { + } = 1 + \delta r _ { + } \quad r _ { \chi } = 1 + \delta r _ { \chi } \qquad \mathrm { w i t h } \quad \delta r _ { a } = O ( \hbar )
e ^ { - } = ( f _ { - } ^ { ~ + } ) ^ { - 1 / 2 } ) g _ { ( - ) } ( \xi ^ { ( - ) } ) d \xi ^ { ( - ) }
H _ { m } = 3 { \cal D } B _ { m } + 6 \epsilon _ { m n p } \partial A ^ { 1 \, n } A ^ { 2 \, p } \, .
= \; 2 ^ { N } \prod _ { a = 1 } ^ { N } \sum _ { n _ { a } = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \beta ^ { ( a ) } ) ^ { 2 n _ { a } } } { ( 2 n _ { a } ) ! } \prod _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { q _ { b } = 0 } ^ { 2 n _ { b } } { \binom { 2 n _ { b } } { q _ { b } } } E ^ { \mu } ( \{ q , n \} ) \; ,
L = \mathrm { T r } ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } - V ( \Phi ) \ .
( { \cal D } ^ { 2 } - D _ { 1 } \bar { D } _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } D _ { 1 } ^ { 2 } \bar { P } _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 } P _ { 1 1 } \bar { P } _ { 1 1 } + d \lambda ^ { 2 } ) | \chi \rangle + \lambda ( \bar { D } _ { 2 } - D _ { 1 } \bar { P } _ { 1 2 } ) | \Phi \rangle = 0 \, .
V _ { e f f } = - 2 \cosh \alpha \quad ,
\left( \rho , r \gg a \right) : \quad H ( \rho , \, r ) \sim \frac { Q } { ( \rho ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( 1 + \mathrm { l o g ~ t e r m s } \right)
\eta _ { \varphi } \equiv \mu \frac { \partial \ln Z _ { \varphi } } { \partial \mu } = \frac { t } { 2 \pi ^ { 2 } } .
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \; e ^ { - c ^ { 2 } n ^ { 2 } } = \theta _ { 3 } ( 0 , e ^ { - c ^ { 2 } } ) = \sqrt { \frac { \pi } { c ^ { 2 } } } \, \theta _ { 3 } ( 0 , e ^ { - \pi ^ { 2 } / c ^ { 2 } } ) = \sqrt { \frac { \pi } { c ^ { 2 } } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \, \exp [ - \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } / c ^ { 2 } ] .
\sum _ { i = 1 } ^ { k } z _ { 1 } ^ { \tilde { r } _ { i } } z _ { 2 } ^ { \tilde { s } _ { i } } \tilde { f } _ { i } \left( \frac { z _ { 2 } } { z _ { 1 } } \right)
{ \sf A } = \left( \begin{array} { r r } { { a } } & { { b } } \\ { { - b } } & { { a } } \end{array} \right)
Z = \ln ( 1 / { \lambda _ { 2 } } ) { \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 1 2 R } } .
D = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { D ^ { ( + ) } } } \\ { { D ^ { ( - ) } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\Phi _ { 3 } | _ { \Sigma } = e ^ { 5 6 7 } = d \theta _ { 1 } \wedge d \theta _ { 2 } \wedge d \theta _ { 3 } ,
\varphi _ { \vec { k } } ^ { ( \alpha ) } ( \vec { \phi } ) = \sum _ { \vec { R } ^ { \alpha } } e x p ( i \vec { k } \vec { R } ^ { \alpha } ) T _ { + } ( \vec { R } ^ { \alpha } ) \varphi _ { 0 0 } ( \vec { \phi } )
e _ { 1 } ^ { 3 } = e _ { 2 } ^ { 3 } = ( e _ { 2 } e _ { 1 } ) ^ { 2 } .
G _ { r } ^ { \pm } ( L _ { 0 } - a - r ) ^ { - 1 } = ( L _ { 0 } - a ) ^ { - 1 } G _ { r } ^ { \pm } ,
L ^ { ( 1 ) } = L ^ { ( 0 ) } + \Sigma ^ { ( 0 ) } \dot { \lambda } \; ,
{ \frac { d e t \left[ \, \gamma _ { a b } ( \sigma ) \, \right] } { \Phi ^ { 2 } } } = \mathrm { c o n s t . } \equiv { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } }
\int d g \, ( \overline { { { R } } } _ { i } ) _ { m n } \, ( R _ { j } ) _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } = { \frac { 1 } { \mathrm { d i m } _ { j } } } \delta _ { i j } \delta _ { m m ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } .
\Phi ( \zeta ) = \sum _ { \epsilon = \pm } \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) . v _ { \epsilon } , \qquad \Phi ^ { * } ( \zeta ) = \sum _ { \epsilon = \pm } \Phi _ { \epsilon } ^ { * } ( \zeta ) . v _ { \epsilon } ^ { * } ,
\varphi _ { n } ( \lambda ) \equiv P _ { n } ( \lambda ) \exp \{ - \frac { N } { 2 } V ^ { ( \alpha ) } ( \lambda ) \} \ ,
\sum _ { i = g } ^ { 2 g } a _ { i } ( \lambda ) c _ { i } ( \lambda ) = 0 .
U ( n _ { f } ) \rightarrow U ( r ) \times U ( n _ { f } - r ) .
\nonumber \Phi = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { + } } } \\ { { \phi ^ { - } } } \end{array} \right) .
E = \int _ { G e o m e t r y } d ^ { 3 } \vec { x } \; \frac { 1 } { 2 } \; \left( \epsilon \vec { E } ^ { 2 } + \mu \vec { H } ^ { 2 } \right) .
\tau = - \int d t \theta ( x ^ { 0 } ( t ) - \alpha ) \theta ( \beta - x ^ { 0 } ( t ) ) \sqrt { - \dot { x } ^ { 2 } ( t ) }
\begin{array} { l } { { W _ { n } ^ { \pm } ( \Theta ) = \mathrm { t g } ^ { - 2 n } ( \Theta / 2 ) \int _ { a _ { \pm } } ^ { \Theta } \frac { d \Theta } { \sin \Theta } \mathrm { t g } ^ { 2 n } ( \Theta / 2 ) \times { } \qquad { } } } \\ { { \qquad \left[ \frac 1 4 \sum _ { l = 1 } ^ { n - 1 } W _ { l } ^ { \prime } W _ { n - l } ^ { \prime } - 2 ( n - 1 ) \sin ^ { 2 } \Theta W _ { n - 1 } \right] , } } \end{array}
( e ^ { 2 A } F _ { ( T ) } ) ^ { \cdot } = \pm \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { A _ { \pm } - \alpha _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { \pm ( T ) } ,
H _ { G } \widetilde { \Psi } ( x ) = E \widetilde { \Psi } ( x )
\Gamma = ( I \otimes \pi _ { \Lambda } ) R ^ { T } R \; .
\partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } H ( x ^ { 2 } ) = h ( x ^ { 2 } ) .
\Omega _ { a } = { \frac { 1 } { 4 } } A ^ { \prime } \Gamma _ { { \underline { { r } } } a } - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { B / 2 } W _ { a b } \Gamma ^ { b \underline { { \theta } } } ~ ,
D _ { + } { \cal L } _ { - } + D _ { - } { \cal L } _ { + } + \{ { \cal L } _ { + } , { \cal L } _ { - } \} = 0
V = \left[ w _ { \phi } ^ { 2 } + \Omega \right] \left( 1 - \lambda \kappa w ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \Omega ~ ,
c _ { 5 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( \alpha - \beta ) } } c ; \ \ \ c _ { 4 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( \alpha - \beta ) } } \bar { c }
\sum _ { m = 0 } ^ { 2 } \left[ K _ { 1 } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau + m l , 0 ) } + K _ { 2 } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau + m l , l ) } \right] = h _ { 3 }
\Lambda _ { \mu } ^ { \ast } ( p , q , p ^ { \prime } ) = \Lambda _ { \mu } ^ { ( a ) } ( p , q , p ^ { \prime } ) + \Lambda _ { \mu } ^ { \ast ( b ) } ( p , q , p ^ { \prime } )
\hat { v } _ { \mathrm { H , \pm } } ( p ) = \frac { \hbar } { \hbar } { L } \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \{ p \frac { d } { d { \alpha } _ { \pm p } } \mp ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) ( \frac { e _ { + } \mathrm { L } } { 4 { \pi } { \hbar } } ) ^ { 2 } { \alpha } _ { \mp p } \} .
\frac { d [ T F _ { 1 } ( T ) ] } { d T } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } \frac { V ( z ) } { \sqrt { ( z - a ) ( z - b ) } } \, d z .
[ \psi _ { 2 } , [ \psi _ { 1 } , \psi _ { 3 } ] ] + ( \alpha + 1 ) [ \psi _ { 3 } , [ \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ] ] = 0
d s ^ { 2 } = - f \left( x \right) d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } \, , \, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \kappa = \alpha \frac { \partial } { \partial t }
G _ { a } f ( \lambda , \eta ) \mid \Lambda ^ { \prime } \, \rangle = 0
\mathcal { M } ^ { N , A } = \{ M ^ { n , \alpha } \mid M ^ { n , \alpha } v _ { ( k ) } = \alpha _ { k } ^ { n } v _ { ( n + k ) } \}
S = \left( N ^ { 3 } ( \sigma E ) ^ { \gamma } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + \gamma } }
H ^ { 2 } \equiv \biggl ( \frac { \dot { a } } { a } \biggr ) ^ { 2 } = \frac { \kappa } { 3 } \rho ,
\phi ( \frac { 1 } { \tau } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \mathrm { K } } \, b _ { k } \, \tau ^ { \lambda _ { k } } + \alpha \, \tau ^ { h } \, \phi ( \tau )
\{ A _ { i } , A _ { j } \} = - { \frac { 1 } { 2 \theta } } \epsilon _ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) ~ ,
\tilde { H } _ { I } = 1 + \frac { \tilde { Q } _ { I } } { r ^ { 2 } } ,
\tilde { f } ( x _ { i } ) \; , \; x _ { i } \in \tilde { x } \; , \; \sum _ { \tilde { x } } | \tilde { f } ( x _ { i } ) | ^ { 2 } < \infty
a ( - k , s ) e ^ { i \sigma \kappa \tau } = a ^ { * } ( k , s ) e ^ { - i \sigma \kappa \tau } \qquad a ^ { * } ( - k , s ) e ^ { - i \sigma \kappa \tau } = a ( k , s ) e ^ { i \sigma \kappa \tau } .
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \varphi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { 1 } \varphi \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \phi } { \mu } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \phi } { \mu } \right) ( \partial _ { 1 } \varphi ) \ ,
\alpha = m ^ { 2 } \frac { \pi \nu } { \sin \pi \nu } \, .
{ \cal D } _ { z _ { J } } f _ { I J } ^ { } = R _ { I J } ^ { } \exp ( i \phi _ { I J } ^ { } )
F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { - M \theta } { 3 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \rho _ { 2 } ( s ) F ( M ^ { 2 } , s , q ^ { 2 } ) .
\sum _ { \bf n } \xi ( { \overline { { { \alpha V } } } } , { \bf n } ) = \xi ( { \overline { { { \alpha V } } } } ) = ( M ( { \overline { { { \alpha V } } } } ) ) ^ { - 1 / 2 } \prod _ { \ell } [ 2 \sin ( \pi { \overline { { { \alpha T } } } } ^ { \, \ell } ) ] ~ ,
{ \bf T } \cdot { \bf T } = T ^ { 0 } T ^ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ( T ^ { + } T ^ { - } + T ^ { - } T ^ { + } )
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { x _ { 0 } ^ { 2 } } \left( d x _ { 0 } ^ { 2 } + d w ^ { + } d w - \right)
{ \cal L } _ { J } = \frac { N } { G } \Biggl [ ( \partial _ { \mu } z ) ^ { \dagger } ( \partial ^ { \mu } z ) - J _ { \mu } J ^ { \mu } + \theta G \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } J _ { \mu } \partial _ { \nu } J _ { \rho } + \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { 2 } G ^ { 2 } J _ { \mu } ( \partial ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } - \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } ) J _ { \nu } \Biggr ] ,
F = - S ( T U - \sum _ { i } \phi ^ { i } \phi ^ { i } ) + { h } ^ { ( 1 ) } ( T , U , \phi ^ { i } ) , \; \; f _ { ( a ) } = S + { f _ { ( a ) } } ^ { ( 1 ) } ( T , U , \phi ^ { i } ) ,
\Omega ^ { 2 } [ \varphi , \Delta ] = m ^ { 2 } + 1 2 \lambda ( \Delta + \varphi ^ { 2 } ) ,
\partial _ { k } - { \frac { x _ { k } x _ { i } } { R ^ { 2 } } } \partial _ { i }
A _ { n } ( \varepsilon ) = \frac { - 1 } { \sqrt { 2 } n } ( \varepsilon - 2 \sqrt { 2 } ) D _ { n } ( \varepsilon ) .
- \frac { \lambda } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \overline { { { \epsilon } } } } [ c _ { \xi } \chi _ { \pi } + d _ { \xi } \chi _ { \sigma } ] ,
T _ { \alpha } , \quad G _ { a } = \frac { 1 } { 1 2 } \sigma _ { a } ^ { \alpha \dot { \beta } } ( R _ { \, \, \dot { \beta } \alpha \gamma } ^ { \gamma } + R _ { \, \, \alpha \dot { \beta } \dot { \gamma } } ^ { \dot { \gamma } } ) , \quad W _ { \alpha \beta \gamma } = \sigma _ { ( \alpha \dot { \delta } } ^ { a } \sigma _ { \beta } ^ { b \dot { \delta } } T _ { a b \gamma ) }
V = - \Gamma ( 3 / 2 ) \frac { ( \sin ^ { 2 } ( \pi \epsilon ) + \sinh ^ { 2 } ( \pi \nu ) ) } { \cos ( \pi \epsilon ) \sqrt ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) } ( \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { r ^ { 2 } } ) ^ { 3 / 2 } .
C _ { h f } = \frac { 1 } { m \alpha ^ { 4 } } \left( M _ { t r i p l e t } - M _ { s i n g l e t } \right) .
q _ { 8 } = { \frac { g } { 2 \sqrt { 3 } } } ( N _ { 1 } + N _ { 2 } - 2 N _ { 3 } )
p \frac { d \xi } { d \phi } - \mu e ^ { 2 \phi } = 0
S _ { M } = \int d ^ { 4 } x ^ { L } \int d ^ { 4 } x ^ { R } \overline { { { \Psi } } } \left\{ \delta ^ { ( 4 ) } ( x ^ { L } - x ^ { R } ) i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } + i \kappa \tilde { D } _ { \eta } \right\} \Psi ,
W _ { A B } = - { \frac { 1 } { 4 } } \Omega _ { A B } \eta ^ { I J } M _ { I J } \, .
< \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } > = - < \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } > \ .
\partial _ { 5 } \epsilon ^ { A } = \frac { k } { 2 } \gamma _ { 5 } ( \sigma ^ { 3 } ) _ { B } ^ { A } \epsilon ^ { B } .
d e t | a _ { i j } | = 2 \{ 4 - ( \alpha \beta \gamma ) ^ { 1 / 2 } - ( \alpha + \beta + \gamma ) \}
b _ { \alpha } = x ^ { \mu } \left( \gamma _ { \mu } \right) _ { \alpha } ^ { \beta } a _ { \beta } .
D ( \alpha ) = \alpha _ { 5 } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 4 } ) + ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 3 } ) ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 4 } ) ,
f _ { q } ^ { - 1 } ( \mu ) \varphi ( \mathrm { \bf ~ k } , t ) + i \mathrm { \bf ~ k A } ( \mathrm { \bf ~ k } , t ) = 0 .
{ \left\{ \ \sum _ { j } A ^ { j } \kappa _ { j } ^ { \alpha } \equiv \sum _ { j } A ^ { j } \left( \eta _ { j } ^ { \alpha } - \xi _ { j } ^ { i } u _ { i } ^ { \alpha } \right) \ \right\} } _ { \Big \vert \displaystyle { u ^ { \alpha } = U ^ { \alpha } ( z ) } } = 0 \, .
I _ { 1 } = \int d x \left( \Omega ^ { \prime } \rho ^ { \prime } + \frac { 3 } { 2 } e ^ { 2 \psi } e ^ { - \psi _ { 1 } } \Omega ^ { 1 / 2 } e ^ { 2 \rho } - \frac { 3 } { 4 } \Omega \psi _ { 1 } ^ { ' 2 } \right)
\langle x ^ { \prime \prime } | ( E - \hat { H } _ { \pm } ) ^ { - 1 } | x ^ { \prime } \rangle \simeq \frac { 1 } { \mathrm { i } \hbar \, \sqrt { | \dot { x } ^ { \prime } \dot { x } ^ { \prime \prime } | } } \sum _ { x _ { \mathrm { q c } } } ^ { \mathrm { f i x e d } \, E } \exp \left\{ \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \, W [ x _ { \mathrm { q c } } ] \mp \mathrm { i } \varphi [ x _ { \mathrm { q c } } ] - \mathrm { i } ( n _ { R } + n _ { L } ) \frac { \pi } { 2 } \right\}
\epsilon _ { 1 } ^ { i } = e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } A } \tilde { \eta } _ { + } ^ { i } \ , \qquad \epsilon _ { 2 } ^ { i } = \left( e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } A } - 2 \kappa ^ { D - 2 } W ( \phi _ { 0 } ) e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } A } x ^ { \mu } \Gamma _ { \underline { { \mu } } } \right) \tilde { \eta } _ { - } ^ { i } \ .
{ \cal Q } _ { A B C } = Q _ { A B ; C } + Q _ { C B ; A } - \frac 2 3 \left( \eta _ { A C } Q ^ { \nu } { _ { B ; \nu } } + \eta _ { B ( A } Q _ { C ) } { ^ \nu } { _ { ; \nu } } \right) = { Q } _ { A B | | C } + { Q } _ { C B | | A } +
\Pi \circ a d _ { t _ { + } } R ( \epsilon ) = \epsilon \Pi ( [ R ( \epsilon ) , w ] )
A = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) , \, R = \left( \begin{array} { c c c c } { { q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q } } \end{array} \right) .
\Omega = \int d ^ { 2 } z ( c ^ { a } \Phi ^ { a } - i b ^ { a } \pi ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } f ^ { a b c } c ^ { a } c ^ { b } \bar { b } ^ { c } )
V _ { 0 } ^ { y ^ { i } } = \pm ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { y ^ { i } } ~ , ~ \,
{ \cal A } _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) + \int d ^ { 4 } x \bar { \psi } ( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m ) \psi ,
\ddot { x } = - \Phi ( x ) \Phi ^ { \prime } ( x ) - \Phi ^ { \prime \prime } ( x ) \overline { { { \psi } } } \, \psi , \qquad \dot { \psi } = - \mathrm { i } \Phi ^ { \prime } ( x ) \psi , \qquad \dot { \overline { { { \psi } } } } = \mathrm { i } \Phi ^ { \prime } ( x ) \overline { { { \psi } } } .
S _ { L } ( \sigma , g ) = \int d ^ { 2 } x \sqrt g ( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \sigma \partial _ { \beta } \sigma + R \sigma )
{ \cal L } _ { \mathrm { Y - M } } ^ { \prime } ~ = ~ G _ { \alpha \beta } ^ { I } G _ { \gamma \delta } ^ { I } \epsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } \epsilon ^ { \gamma \delta \rho \tau } \nabla _ { \mu } \phi ^ { a } \nabla _ { \nu } \phi ^ { b } \nabla _ { \rho } \phi ^ { c } \nabla _ { \tau } \phi ^ { d } \eta _ { a c } \eta _ { b d } .
{ \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \left[ ( \overline { { \psi } } \psi ) ^ { 2 } + ( \overline { { { \psi } } } i \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } \right] ,
\theta = \frac { r ^ { 2 } } { \sqrt { j ( j - 1 ) } } ~ .
R _ { + } ^ { - 1 } M _ { 2 } R _ { + } ^ { \tau } ~ ~ = ~ { } ~ M _ { 1 } ( R _ { - } ^ { \tau } ) ^ { - 1 } M _ { 2 } R _ { - } .
b _ { 4 } = \frac { 3 } { 2 } \, { \frac { z ( \zeta ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \zeta } }
\varphi _ { \alpha } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \Omega _ { \alpha } } } e ^ { - i \Omega _ { \alpha } t } .
\rho _ { B } \simeq \Omega _ { B } \rho _ { m } \simeq 1 0 ^ { - 6 1 } \Omega _ { B } \rho _ { G } / \Theta .
{ \cal A } _ { i } ( x _ { p } ) = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \mu c ^ { 2 } } } e _ { i j } \partial _ { j } ^ { ( p ) } \ln \{ \prod _ { q ( \ne p ) } ( \vec { x } _ { p } - \vec { x } _ { q } ) ^ { 2 } \} .
T _ { \mu } ^ { \mu } = T _ { r } ^ { r } = { \frac { v ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + . . .
{ \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } f ^ { a d c } f ^ { b d e } \int _ { x } \int _ { y } \sum _ { k } { \frac { \delta ^ { c e } P _ { i j } ( k ) } { 2 \omega _ { k } } } e ^ { i k ( x - y ) } G ( x , y ) E _ { 1 i } ^ { a } ( x ) E _ { 1 j } ^ { b } ( y )
{ \mathcal L } _ { n } = \sum _ { j \in Z } u _ { n - j } \partial ^ { j } ,
\Psi = \sum _ { m \in Z } e ^ { i 2 \pi m x ^ { 4 } / L } \Psi _ { ( m ) } ,
\tilde { \Delta } ( \beta , N ) : = \prod _ { 1 \leq i \neq j \leq n } ( 1 - x _ { i } ^ { N } x _ { j } ^ { - N } ) ^ { \beta } .
\epsilon \sp { i j } \partial _ { i } \, \tilde { E } \, _ { j } \sp { \underline { { { a } } } } ( \vec { x } , t ) \, = \, - { \frac { \lambda } { 2 } } \sum _ { \alpha } \xi _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \, \delta ( \vec { x } - \vec { x } _ { \alpha } ( t ) )
[ u ^ { - 1 } \delta u ] ( x ) \big | _ { \chi } = { \chi _ { \alpha } ( x ) } L _ { \alpha \beta } ( x ) T _ { \beta } \quad .
P ^ { y } = P ^ { z } = ( + 1 , + 1 , + 1 ) \otimes ( + 1 , + 1 , + 1 ) \otimes ( + 1 , + 1 , + 1 ) ~ . ~ \,
\Lambda _ { e f f } = \frac { 1 } { 1 + \kappa \xi \Phi ^ { 2 } } \left( \Lambda - \frac { 1 } { 2 } \kappa \mu ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \right) = \kappa _ { e f f } V _ { e f f } .
\Lambda ( x ^ { 5 } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { \Lambda _ { e } \; , } } & { { | x ^ { 5 } | \ge l } } \\ { { \Lambda _ { i } \; , } } & { { | x ^ { 5 } | < l } } \end{array} \right. = - \frac { 1 } { 1 2 M ^ { 3 } } \left\{ \begin{array} { c c } { { ( T _ { 1 } + T _ { 2 } ) ^ { 2 } \; , } } & { { | x ^ { 5 } | \ge l } } \\ { { ( T _ { 1 } - T _ { 2 } ) ^ { 2 } \; , } } & { { | x ^ { 5 } | < l } } \end{array} \right. \; ,
\int _ { 0 } ^ { \rho ( r _ { P } ) } d r = \int _ { 0 } ^ { \Delta t ( r _ { P } ) } d t ,
e ^ { \varphi _ { S W } } = { \frac { e ^ { - \varphi / 2 } } { 2 \pi | u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } | } } .
I m { \cal R } e s \left( { \cal A } \right) = \operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \rightarrow 0 } \frac { \left| a \right| ^ { 2 } } { 2 } p ^ { 2 } = 0 .
\vert \, \mathrm { t r } \, Q _ { I } ^ { 2 } \, \vert = \frac { 4 } { g ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 1 } { N } ) \gg 1 .
\alpha _ { t } ( A ) = e ^ { i H t } A e ^ { - i H t } , \, \, \, A \in \mathcal { A }
S _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } \phi _ { q u } ^ { i } \frac { \delta ^ { 2 } S ( \phi _ { b } ) } { \delta \phi _ { b } ^ { i } \delta \phi _ { b } ^ { j } } \phi _ { q u } ^ { j }
d { \cal W } ( \Phi + 2 \pi ) = d { \cal W } ( \Phi ) .
\exp \, i \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } _ { c o r r } ( A _ { \mu } ) = \int { \cal D } \Phi \, \int { \cal D } \Phi ^ { * } \, \exp - i \int d ^ { 4 } x \; \Phi ^ { * } { \hat { D } } \Phi = \left( \mathrm { d e t } \, { \hat { D } } \right) ^ { - 1 } ,
- \sqrt { - g } d x ^ { i } d x ^ { k } ( \widetilde { \Gamma } _ { i k } ^ { l } \widetilde { \Gamma }
A _ { p } | _ { \theta = 0 } = { \mathrm { T r } } ( \phi _ { \{ l _ { 1 } } \cdots \phi _ { l _ { p } \} } ) - { \mathrm { t r a c e s } } , \qquad [ A B ] = l = 1 , \dots , 6
\overrightarrow { X } \circ { \cal P } _ { \overrightarrow { Y } } \, = \, { \bf i } _ { \overrightarrow { X } } \, d { \cal P } _ { \overrightarrow { Y } } \, = \, X ^ { u } \, { \frac { \partial } { \partial q ^ { u } } } \, { \cal P } _ { \overrightarrow { Y } } \,
S _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { - \frac { 1 + f ^ { 2 } } { 1 - f ^ { 2 } } } } & { { \frac { 2 f } { 1 - f ^ { 2 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - \frac { 2 f } { 1 - f ^ { 2 } } } } & { { \frac { 1 + f ^ { 2 } } { 1 - f ^ { 2 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\begin{array} { c c c } { { } } & { { } } & { { U ( 1 ) _ { R } } } \\ { { W } } & { { } } & { { 1 } } \\ { { \tau } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { Q } } & { { } } & { { ( N _ { f } - N _ { c } ) / N _ { f } } } \\ { { \tilde { Q } } } & { { } } & { { ( N _ { f } - N _ { c } ) / N _ { f } } } \\ { { m } } & { { } } & { { 2 N _ { c } / N _ { f } } } \\ { { K } } & { { } } & { { \mathrm { a r b i t r a r y } } } \end{array}
| \mathrm { \boldmath { ~ \ e t a ~ } } ; M ; D _ { r } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { M ! } } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { r } \eta _ { j } a _ { j } ^ { \dagger } + \sum _ { j = 1 } ^ { r } \eta _ { - j } b _ { j } ^ { \dagger } \right) ^ { M } | 0 \rangle ,
{ \gamma } _ { \mathrm { v a c } } ^ { \mathrm { B e r r y } } = \int _ { 0 } ^ { T } d t \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x { \cal L } _ { \mathrm { n o n l o c a l } } ( x , t ) ,
{ \Gamma } ^ { \natural } = { \Sigma } ^ { \natural } + O ( \hbar ) \, \, .
\psi ( z ) \equiv D + { \frac { 2 \alpha } { \beta } } { \frac { W _ { \phi \phi } } { W } } ~ ,
0 \le \sigma \le 2 \pi L , \quad 0 \le \rho \le 2 \pi L , \quad \int d \sigma d \rho \, \, w = L ^ { 2 }
\langle 0 \mid { \alpha } _ { m } ^ { \mu } { \alpha } _ { n } ^ { \nu } \mid 0 \rangle = \frac { 1 } { 2 } m { \delta } _ { m + n } { \eta } ^ { \mu \nu }
A _ { K K K } ^ { \prime } \equiv \sum _ { i j k } U _ { K i } ^ { - 1 } U _ { j K } U _ { k K } A _ { i j k } = 0 \ ,
\mathrm { T r } \, [ \phi _ { 1 } ( \hat { x } ) \phi _ { 2 } ( \hat { x } ) ] = \int d x \, ( \phi _ { 1 } * \phi _ { 2 } ) ( x ) .
\frac { 2 } { N } C \varphi = [ H _ { b } ( H _ { b } + b - 1 ) + \sum _ { a > b } H _ { a } ] \varphi
H _ { A u t } \equiv U s p ( 4 ) \times U s p ( 4 ) \sim O ( 5 ) \times O ( 5 )
z = z ^ { \prime } - \tilde { r } _ { - } i \Delta \phi _ { n } \pm \cosh ^ { - 1 } \left[ \sqrt { \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \cosh r _ { + } \Delta \phi _ { n } \right] + 2 \pi i m .
X ^ { \hat { m } ^ { \prime } } \delta _ { \hat { m } ^ { \prime } \hat { n } ^ { \prime } } X ^ { \hat { m } ^ { \prime } } = R ^ { 2 }
e ^ { R } ( f ) ( g ) = \frac d { d s } { \Big | } _ { s = 0 } f ( \exp ( s e ) \cdot g ) = \frac d { d s } { \Big | } _ { s = 0 } \breve { f } ( g ^ { - 1 } \cdot \exp ( - s e ) ) = e ^ { L } ( \breve { f } ) ( g ^ { - 1 } ) \ ,
k _ { n } ^ { ( \sigma ) } = \frac { \sqrt { \varepsilon _ { 0 } } } { c } \sqrt { m ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { m , n } ^ { ( \sigma ) 2 } } .
S = \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \left[ - i \pi \frac { d q ( \tau ) } { d \tau } p ( \tau ) + H ( p ( \tau ) , q ( \tau ) ) \right] ,
\hat { H } \, = \, i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } , \qquad \hat { p } _ { i } \, = \, { \frac { \hbar } { i } } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } \, .
\frac { \partial \alpha _ { j } ( \xi _ { i } ) } { \partial \xi _ { j } } = 0 .
\left( \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \partial _ { z } \ + \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 0 } \partial _ { 0 } \right) \Phi = \lambda \Phi , \quad \Psi = \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \Phi
\eta ^ { 2 } \ddot { \tilde { \Phi } } + \eta \dot { \tilde { \Phi } } + \left[ \eta ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } \right] \tilde { \Phi } = 0 .
K _ { * } ( A ) \cong K ^ { * } ( B ) , \ \mathrm { a n d } \ K ^ { * } ( A ) \cong K _ { * } ( B )
h ^ { ( 1 , 1 ) } \, \equiv \, \mathrm { d i m } _ { \bf C } \, H ^ { ( 1 , 1 ) } \left( M _ { 3 } ^ { C Y } \right) \, = \, 1
G ^ { h } ( z ) = \frac { H ^ { 2 } \Gamma [ a _ { + } ] \Gamma [ a _ { - } ] } { 8 \pi ^ { 2 } } { } _ { 2 } F _ { 1 } [ a _ { + } , a _ { - } ; 2 ; \frac { 1 } { 2 } ( 1 + z ) ]
( a _ { n } ^ { \prime \perp } ) _ { i j } = ( a _ { n } ^ { \prime } ) _ { i j } - \frac { ( X ^ { i } - X ^ { j } ) _ { m } ( a _ { m } ^ { \prime } ) _ { i j } } { | X ^ { i } - X ^ { j } | ^ { 2 } } ( X ^ { i } - X ^ { j } ) _ { n } \ .
\arg ( z ) \in ( \alpha , \alpha + 2 \pi ] \protect
{ \cal L } \propto \bigg ( N _ { I J } - \frac { ( N \bar { X } ) _ { I } \, ( N X ) _ { J } } { \bar { X } N X } \bigg ) \partial _ { \mu } X ^ { I } \, \partial ^ { \mu } \bar { X } ^ { J } \, ,
| \mu _ { 0 } | ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } a ^ { 3 } ~ d w = 2 | \mu _ { 0 } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } a ^ { 3 } ( w ) ~ d w = 1 .
\{ Q _ { \alpha i } , \bar { Q } _ { \beta j } \} = \delta _ { i j } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } P _ { \mu } + \epsilon _ { i j } \left( \delta _ { \alpha \beta } U + ( \gamma _ { 5 } ) _ { \alpha \beta } V \right) .
F ( \xi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \; \frac { 1 } { \sqrt { \xi - 4 R ( t ) } }
Z _ { V } = \int [ d \theta ] \sum _ { s } \exp ( - \frac { { \beta } _ { V } } { 2 } \mid \mid \nabla \theta - 2 \pi s \mid \mid ^ { 2 } ) ,
{ \cal A } _ { \cal L } ( { \cal O } ) = \bigvee _ { \alpha } { \cal A } _ { \cal L } ( { \cal O } _ { \alpha } )
U ^ { 2 , \nu } { \frac { H \rightarrow 0 , \nu \rightarrow \infty } { H \nu = m } } \rightarrow P ^ { > } ( m , 2 ) \qquad \mathrm { o r } \qquad U ^ { 2 , - \nu } { \frac { H \rightarrow 0 , \nu \rightarrow \infty } { H \nu = m } } \rightarrow P ^ { < } ( m , 2 ) .
\Omega = d x ^ { A } \Omega ^ { A B } d x ^ { B }
\sigma = M e ^ { ( 1 - \pi / \lambda _ { R } ) } > 0 ~ .
M _ { \gamma } ( V _ { G } ) = \sum p _ { i } \cdot q ( \frac { Q _ { i } } { p _ { i } \cdot q } - \frac { Q _ { j } } { p _ { j } \cdot q } ) ( \frac { J _ { i } } { p _ { i } \cdot q } - \frac { J _ { k } } { p _ { k } \cdot q } )
A _ { i . } = \frac { 1 } { \sqrt { Q } } \; \; ( ( 1 1 ^ { \prime } ) ( 2 2 ^ { \prime } ) . . . ( i ) ( i ^ { \prime } ) . . . ( n n ^ { \prime } ) )
- \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \phi } \frac { \delta S _ { 1 } } { \delta \rho } + \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \rho } \frac { \delta S _ { 1 } } { \delta \phi } \right) - \frac { 1 } { 2 i } \frac { \delta ^ { 2 } S _ { 0 } } { \delta \rho \delta \phi } + \frac { 1 } { 2 } \left( e ^ { - i S _ { 1 } } \frac { - \delta ^ { 2 } ( e ^ { i S _ { 1 } } ) } { \delta f ^ { 2 } } + { f ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) = 0 .
V ^ { ( 3 ) } ( \lambda ) + V ^ { ( 3 ) } ( 0 ) = - { \frac { 6 \cdot 2 ! } { \lambda } } V ^ { ( 2 ) } ( 0 )
4 \partial _ { 2 } \partial _ { \overline { { { 2 } } } } \nu = - e ^ { 2 \nu } ~ ~ ~ ( | \psi _ { 1 } | < | \phi | )
\left. \left| 0 \right\rangle \! \right\rangle \equiv \left| 0 , \widetilde { 0 } \right\rangle = \left| 0 \right\rangle \otimes \widetilde { \left| 0 \right\rangle } .
\mathrm { I n d e x } \, ( { \cal D } ) = \sum _ { p } ( n _ { p } + \hat { \alpha } _ { p } ) \, ,
E = \frac { ( P _ { a } ) ^ { 2 } } { 2 P _ { 1 1 } } = \frac { R } { 2 ( L _ { a } ) ^ { 2 } }
c ( I R ) _ { I I } = c ( U V ) ~ + ~ { \frac { 1 2 } { k } } ~ + ~ { \cal O } ( 1 / k ^ { 2 } ) .
M _ { 2 ( a ) + 2 ( b ) } ^ { \mathrm { r e d } } ( \vec { q } ) = { \frac { 4 6 } { 3 } } G ^ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } \log \vec { q } ^ { 2 }
\hat { \mu } = \{ \mu _ { 1 } \sin \phi _ { 1 } , \mu _ { 1 } \cos \phi _ { 1 } , \mu _ { 2 } \sin \phi _ { 2 } , \mu _ { 2 } \cos \phi _ { 2 } , \mu _ { 3 } \sinh \phi _ { 3 } , \mu _ { 3 } \cosh \phi _ { 3 } \} .
\Delta \, \delta _ { T ^ { \prime } } = \delta _ { T ^ { \prime } } \otimes 1 + 1 \otimes \delta _ { T ^ { \prime } } + \sum _ { c ^ { \prime } } \, ( \Pi \, \delta _ { T _ { j } ^ { \prime } } \otimes \delta _ { R _ { c ^ { \prime } } ^ { \prime } } )
< \Phi ^ { \prime } > = - f \left[ \frac { 1 } { z - u } + \frac { 1 } { z - v } \right] \, .
\left[ z _ { 1 } , \, \bar { z } _ { 1 } \right] = \left[ z _ { 2 } , \, \bar { z } _ { 2 } \right] = \left[ z _ { 3 } , \, \bar { z } _ { 3 } \right] = \left[ z _ { 4 } , \, \bar { z } _ { 4 } \right] = - \frac { \zeta } { 2 } \, , \quad \textrm { o t h e r s a r e z e r o } .
\Delta _ { g h } = - \nabla ^ { 2 } + \xi q ^ { 2 } \phi _ { c l } ^ { 2 }
{ \cal L } _ { B I } = T _ { ( 2 ) } \sqrt { - \mathrm { d e t } \; ( \hat { G } + { \cal F } ) }
Z ( \beta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y \, \rho ( y ) e ^ { - i \beta y } \propto \exp \left( - { \frac { \beta ^ { 2 } E _ { P } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } \right)
N ^ { 2 } = 1 \oplus 3 \oplus \cdots \oplus ( 2 N - 1 ) \; ,
\tilde { \chi } _ { j , m } ^ { k } ( q ) = \tilde { \chi } _ { j , - m } ^ { k } ( q ) = \tilde { \chi } _ { k / 2 - j , k / 2 - m } ^ { k } ( q ) \, .
\frac { 1 } { 2 } H _ { \perp } = \eta ^ { a } \partial _ { i } \pi _ { a } ^ { i } - \frac { 1 } { 2 }
G _ { x } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mu } ( T _ { x - \hat { \mu } , \mu } - T _ { x , \mu } )
T _ { p } = \frac { 2 \pi } { ( 2 \pi l _ { s } ) ^ { p + 1 } g }
d s ^ { 2 } = a ( y ) ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + b ( y ) ^ { 2 } d y ^ { 2 } ,
I _ { \tau \Omega } ( \gamma ) = \# ( \gamma ^ { - } \cap X ^ { \tau + } ) .
{ \cal Q } _ { g h } = \oint b _ { z z } c ^ { z } + \beta _ { + z } \gamma ^ { + } + \beta _ { - z } \gamma ^ { - } + b _ { z } c ,
A \mid n \rangle = \sqrt { F ( n ) } \mid n - 1 \rangle , \qquad A ^ { + } \mid n \rangle = \sqrt { F ( n + 1 ) } \mid n + 1 \rangle
\hat { T } { \bf f } = 0 \; , \; \; \hat { T } = \frac { \imath s m } { 2 \hat { \omega } } \hat { \zeta } \Sigma ^ { 3 } \left[ \hat { \zeta } \hat { \omega } \Sigma ^ { 3 } + \imath \partial _ { 1 } ( \imath s \Sigma ^ { 2 } ) + \imath \partial _ { 2 } ( - \imath s \Sigma ^ { 1 } ) - s m \right] \; .
m \langle \bar { Q } T ^ { a } Q \; \mathrm { T r } \; T ^ { a } A ^ { 2 } \rangle = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \langle \mathrm { T r } \; T ^ { a } W _ { \alpha } W ^ { \alpha } \; \mathrm { T r } \; T ^ { a } A ^ { 2 } \rangle = \Lambda ^ { 1 1 / 3 } m ^ { 4 / 3 } = \Lambda _ { L E } ^ { 5 } ,
\Phi _ { i } \equiv \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { i } \int _ { S ( x ^ { i } ) } d \vec { S } \vec { B } ( x ^ { i } )
V ( \phi ) = \frac { 3 } { 2 } m ^ { 2 } \left( 1 - e ^ { - \phi } \right) ^ { 2 }
\delta _ { 0 } { \cal L } _ { 0 } = - \Omega [ ( d + 2 ) \chi ^ { \mu , \alpha \beta } ( D R ) _ { \nu , \alpha \beta } + 1 0 \chi ^ { \alpha , \beta \nu } D _ { \nu } R _ { \alpha \beta } + 1 0 \chi ^ { \alpha } ( D R ) _ { \alpha } + ( d - 8 ) \chi ^ { \alpha } D _ { \alpha } R ]
G ^ { q } ( r , \tau ; r ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } ) = \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } r r ^ { \prime } } \sum _ { l = | q | } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) Q _ { \lambda _ { l } - 1 / 2 } \left( \frac { \alpha ^ { 2 } \Delta \tau ^ { 2 } + r ^ { 2 } + r ^ { 2 } } { 2 r r ^ { \prime } } \right) \ ,
P _ { \Lambda } ^ { 0 } = \exp \left( \mathcal { K } \right) < \overline { { { \Omega } } } \, | \, T _ { \Lambda } \, \Omega > \, ,
\xi _ { F T } ( \tau ) = \xi _ { 0 } ^ { + , - } \left| \tau \right| ^ { - \nu } \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { \xi ^ { + , - } } ^ { \left( n \right) } \left| \tau \right| ^ { n \Delta } \right]
\tilde { w } _ { 5 } = B _ { - 5 } ^ { ( 1 ) } \oplus B _ { - 5 } ^ { ( 2 ) } \oplus B _ { - 5 } ^ { ( 3 ) } ,
\sigma _ { { a b } } ^ { { [ - 2 ] } } \equiv ( \sigma ^ { { 0 } } - \sigma ^ { { 9 } } ) _ { { a b } } = \mathrm { ~ { \it ~ d i a g } } ( 0 , 2 \delta _ { { \dot { A } } { \dot { B } } } ) = ( \tilde { \sigma } ^ { { 0 } } + \tilde { \sigma } ^ { { 9 } } ) ^ { { a b } } = \tilde { \sigma } ^ { { [ + 2 ] a b } } ,
\delta L = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \tau } \left( \omega ^ { i j } Q _ { i j } \right) -
( { \dot { X } } ^ { ( J ) } \pm { X ^ { \prime } } ^ { ( J ) } ) ^ { 2 } = 0
d ( v \otimes w ) \; = \; ( d v ) \otimes w + ( - 1 ) ^ { \mathrm { \tiny ~ d e g \ } v } v \otimes ( d w ) .
\exp ( 2 \pi i \int _ { S ^ { 2 } } \phi ^ { * } { B } ) = 1
L = \frac { 1 } { 2 } \int d x d y \left[ J _ { R } ( x ) \varepsilon ( x - y ) \partial _ { + } J _ { R } ( y ) - J _ { L } ( x ) \varepsilon ( x - y ) \partial _ { + } J _ { L } ( y ) \right] ,
J _ { H } ^ { - 1 } : \Sigma \longrightarrow H ,
F = \frac { P ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } { \cal M } \left[ \lambda , n , \displaystyle { \frac { \mu ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } } \exp \left( { \frac { 8 \pi } { \sqrt { 3 } \lambda ^ { 2 } ( 1 - \xi ( \mu ) ) } } \right) \right] }
Z _ { I J } = e ^ { - K _ { T } / 3 } \left[ G _ { I J } - \frac { \epsilon } { 2 \mathcal { V } } \tilde { \Gamma } _ { I J } ^ { i } \sum _ { n = 0 } ^ { N + 1 } ( 1 - z _ { n } ) ^ { 2 } \beta _ { i } ^ { ( n ) } \right] ,
\lbrack \phi ] : = \{ L _ { n _ { 1 } } ( z ) . . . L _ { n _ { N } } ( z ) \phi ( z , \bar { z } ) : n _ { 1 } \leq . . . \leq n _ { N } < 0 \} \; .
\begin{array} { r c l } { { { p ^ { \prime } } _ { \alpha } } } & { { = } } & { { { p ^ { \prime } } _ { \alpha } ( p ) , \qquad \alpha = 1 , \ldots , q - 1 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { p _ { q } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { p _ { q } \, , } } \end{array}
J _ { b } ( \theta ) = \prod _ { p = 0 } ^ { h - 1 } \left[ 2 p + 1 / 2 + \epsilon _ { b } \right] ^ { 1 / 2 \sum _ { a } ( \lambda _ { a } \cdot w ^ { - p } \phi _ { b } ) }
{ \nabla ^ { 2 } E _ { s } = s ( s - 1 ) \, E _ { s } . }
\beta ^ { a } ( \phi ) \equiv { \frac { 2 ( d - 1 ) } { W ( \phi ) } } L ^ { a b } ( \phi ) \, \partial _ { b } W ( \phi ) .
\displaystyle { \Pi _ { -- } ( p ) } = \displaystyle { \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { 2 7 - D } { 3 } \frac { ( p _ { 1 } ) ^ { 2 } ( p _ { 2 } ) ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \, . }
\{ P _ { l , m } , \ a ( \vec { k } ) \} = i w _ { l , m } ( \vec { k } ) a ( \vec { k } ) , \quad \{ P _ { l , m } , \ { \overline { { { a } } } } ( \vec { k } ) \} = - i w _ { l , m } ( \vec { k } ) { \overline { { { a } } } } ( \vec { k } ) ,
\int ( C ^ { ( 8 ) } + C ^ { ( 7 ) } ~ d ~ \tau ^ { \prime } + C ^ { ( 7 ) } ~ d ~ \chi ^ { \prime } + C ^ { ( 6 ) } ~ d ~ \tau ^ { \prime } ~ d \chi ^ { \prime } ) )
\frac { d q _ { 2 } ( t ) } { d t } = \frac { p _ { 2 } ( t ) } { m _ { 2 } } \, , \qquad \frac { d p _ { 2 } ( t ) } { d t } = - m _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 2 } ( t ) - g ( t ) \langle q _ { 1 } ( t ) \rangle _ { \psi _ { 1 } } \, .
V ( z ) = ( \lambda ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) \operatorname { t a n h } ^ { 2 } z - 2 q { \tilde { m } } \operatorname { t a n h } z ~ ~ ,
S t _ { m n } ^ { ( \rho ) } ( g ) = t _ { n m } ^ { ( \rho ^ { \ast } ) } ( g ) = \overline { { { t _ { n m } ^ { ( \rho ) } ( g ) } } } .
+ \sum _ { i } ^ { } \left[ \left| \left( \partial _ { \mu } - i g _ { m } { \bf q } _ { i } { \bf B } _ { \mu } \right) \Phi _ { i } \right| ^ { 2 } + \lambda \left( | \Phi _ { i } | ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] - \frac { i \Theta g _ { m } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( { \bf F } _ { \mu \nu } + { \bf F } _ { \mu \nu } ^ { ( \alpha ) } \right) \left( \tilde { \bf F } _ { \mu \nu } + \tilde { \bf F } _ { \mu \nu } ^ { ( \alpha ) } \right) \Biggr ] \Biggr \} .
\left\{ \begin{array} { l } { { \psi _ { + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \downarrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) = \frac { ( + k ^ { 1 } - { \mathrm i } k ^ { 2 } ) } { x } \, \varphi \ , } } \\ { { \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \downarrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) = ( M + \frac { m } { x } ) \, \varphi \ . } } \end{array} \right.
C _ { K 3 } ^ { f u l l } \equiv e _ { A } \, \cap \, e _ { B } = \left( \begin{array} { l l } { { \begin{array} { l l l } { { \sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma _ { 1 } } } \end{array} } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { \begin{array} { l l } { { - C ( E _ { 8 } ) } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { - C ( E _ { 8 } ) } } \end{array} } } \end{array} \right) \ ,
{ \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } = \frac { 8 \pi \rho a ^ { 2 } } { 3 } - k ,
\left[ - \frac { 1 } { 2 L } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ( a ^ { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ( a ^ { 8 } ) ^ { 2 } } \right) + U _ { e f f } ( a ^ { 3 } , a ^ { 8 } ) \right] \tilde { \Phi } ( a ^ { 3 } , a ^ { 8 } ) = E \tilde { \Phi } ( a ^ { 3 } , a ^ { 8 } )
S ( p ) = 2 \varsigma \int _ { 1 } ^ { \infty } d \omega \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } (
{ \cal L } = \int d x \frac { d t } { 2 \pi R ^ { \prime } } \frac { 1 } { 2 g } [ \mathrm { ~ t r } \dot { Y } ^ { i } \dot { Y } ^ { i } + \mathrm { ~ t r ~ } \dot { A } ^ { 1 } \dot { A } ^ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ t r ~ } [ Y ^ { i } , Y ^ { j } ] ^ { 2 } - \mathrm { ~ t r ~ } [ \partial _ { 1 } Y ^ { i } - i [ A ^ { 1 } , Y ^ { i } ] ] ^ { 2 } ,
\sinh { ( \chi _ { a h } ( \tau ) ) } = \left( - 1 + { \frac { 1 } { \vert \kappa \vert } } \left( d u / d \tau \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \, ,
\beta _ { i j } = \frac { 3 } { 2 } \frac { N } { N - 2 } ( \frac { 2 } { N - 1 } - \delta _ { i } - \delta _ { j } ) - \frac { 2 } { N - 1 } .
f ( \kappa , x ) = [ ( 1 - \kappa \rho ^ { + } ) ( 1 + \kappa \rho ^ { - } ) ] ^ { - 1 / 2 }
\Delta s : = < ( s - < s > ) ^ { 2 } > ^ { 1 / 2 } = { \cal O } ( \Lambda ^ { 1 / 2 } )
{ \cal A } _ { \nu } = - \mathrm { T r } ( \partial _ { \nu } ^ { \varepsilon } S ^ { \mathrm { c o v } } ) \gamma \cdot G ^ { - } + { \cal O } ( \varepsilon ) .
N ^ { - 1 } = \int _ { - t } ^ { t } d y e ^ { - 1 / ( y + t ) } e ^ { 1 / ( y - t ) } .
( \vec { d } _ { L } , \vec { d } _ { R } ) = ( \vec { d } _ { L } ^ { ( 0 ) } , 0 ) - { \frac { 1 } { M _ { 2 } } } ( P _ { L } \vec { S } _ { 2 } , P _ { R } \vec { L } _ { 2 } ) \ ,
L ~ = ~ \int d ^ { d } x ~ { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \cdots
\frac { \partial F } { \partial w _ { n } ^ { j } } = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { c } \frac { \partial H ^ { \prime } } { \partial \alpha ^ { j } } \zeta ^ { n } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { 0 } \frac { \partial H } { \partial \alpha ^ { j } } \zeta ^ { n } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { 2 } }
D _ { \pm } \equiv i Q \pm Q ^ { \dagger } = ( i \varphi ^ { m } \pm \varphi ^ { * m } ) ( \pi _ { m } \mp G _ { m } ^ { 5 } ) = d - \iota _ { G ^ { 5 } } \pm i ( d ^ { \dagger } - \iota _ { G ^ { 5 } } ^ { \dagger } ) ,
\left\{ H _ { n } , H _ { m } \right\} _ { 2 } = 0 = \left\{ H _ { n } , \tilde { H } _ { m } \right\} _ { 2 } = \left\{ \tilde { H } _ { n } , \tilde { H } _ { m } \right\} _ { 2 } \; .
X L X ^ { - 1 } - X ^ { - 1 } L X = X ^ { - 1 } V X _ { 0 } \, \Big ( X _ { 0 } L _ { 0 } X _ { 0 } ^ { - 1 } - X _ { 0 } ^ { - 1 } L _ { 0 } X _ { 0 } \Big ) \, X _ { 0 } ^ { - 1 } V ^ { - 1 } X
b _ { 2 } \, - \, b _ { 1 } \, + \, b _ { 1 } b _ { 2 } = \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \, .
e ^ { { \frac { 6 } { \sqrt { 1 5 } } } \varphi _ { * } } = { \frac { R _ { 5 } } { 2 0 m ^ { 2 } } } .
\dot { x } ^ { 2 } \acute { x } ^ { 2 } - ( \dot { x } \acute { x } ) ^ { 2 } = 0 .
\chi = - \frac { 1 } { \mu } x ^ { 5 } - \mathrm { a r c t a n } \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 1 } } \, .
( E \ell _ { s } ) \rightarrow 0 \, .
\delta = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d s } { s } e ^ { - b ^ { 2 } s } \frac { 4 + 2 \cosh 2 c s + 2 \cos 2 v s - 8 \cos v s \cosh c s } { 2 \sinh c s \sin s v }
- 4 { \it c } ^ { A i } { } _ { a b } { \it c } ^ { B j b } { } _ { c } - \delta ^ { A B } f ^ { A i j k } { \it c } ^ { A k } { } _ { a c } = 0 .
\breve { R } ^ { \alpha \beta } ( x ) = { \bf P } _ { \Lambda _ { 1 } } ^ { \alpha \beta } + \frac { 1 - x q ^ { \alpha + \beta } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } \, { \bf P } _ { \Lambda _ { 2 } } ^ { \alpha \beta } \, ,
H _ { D } = \int d ^ { 3 } \sigma [ - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) + \lambda ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) + \lambda ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) { \cal H } _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) ] .
T _ { h b } \approx { \frac { 1 } { 4 \pi r _ { 0 } } } , \quad S _ { h b } \approx { \frac { 1 } { 1 6 \pi G T ^ { 2 } } } ,
Q \propto \int ( x _ { 1 } \partial _ { t } x _ { 2 } - x _ { 2 } \partial _ { t } x _ { 1 } ) d x
E _ { f p a i r } = - \frac { Q ^ { 2 } } { \pi } \log \left( \frac { 4 \sqrt { d } } { \left( 1 + \sqrt { d } \right) ^ { 2 } } \right) \quad ,
W _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { D } x ( g ^ { B C } \partial _ { B } \sqrt { g } A _ { C } ) ^ { 2 }
\int d ^ { 3 } \vec { x } { \frac { 1 } { \left[ ( \vec { x } - \vec { y } ) ^ { 2 } - ( \tau - t ) ^ { 2 } + i \epsilon \right] ^ { 2 } } }
+ q { \tilde { d } } a _ { 1 } b _ { 1 } + q ( r - 1 ) a _ { 1 } f _ { 1 } + { \tilde { d } } ( r - 1 ) f _ { 1 } b _ { 1 } + \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { h ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;
\lambda _ { a } = \Psi _ { \mu } ^ { \dagger } ( \Lambda _ { a } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ) _ { \mu \nu } \Psi _ { \nu } \, .
\sum _ { n } \, \frac { 2 \, + \, \displaystyle { \frac { \Lambda } { \omega ( n ) } } } { ( \omega ( n ) + \Lambda ) ^ { 4 } } \; n _ { \mu } n _ { \lambda } \, \propto \, g _ { \mu \lambda } \; ,
z ^ { A } = { \frac { X ^ { A } } { X ^ { 0 } } } ; \qquad X ^ { 0 } = 1 ; \quad A = 1 , 2 . . . , \quad \Lambda = 0 , 1 . . . .
\partial _ { t } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { { \varphi } } \\ { { { \pi _ { \chi } / \kappa } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \nabla ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } - { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } } } & { { \kappa ^ { 2 } } } \\ { { \mu ^ { 2 } + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } } } & { { \nabla ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } - { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \varphi } } \\ { { { \pi _ { \chi } / \kappa } } } \end{array} \right)
\mathrm { s l o p e ~ o f ~ t h e ~ D 1 - b r a n e } = \frac { f + \phi } { T } .
T ^ { \mu \lambda ( a b ) } = - F ^ { \mu \alpha ( a b ) } F _ { \, \, \, \, \alpha } ^ { \lambda ( a b ) } + \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu \lambda } F _ { \, \beta \alpha } ^ { ( a b ) } F ^ { \alpha \beta ( a b ) } ,
A ( z - z _ { s } ) \, \equiv \, A r g ( z - z _ { s } ) \, , s = 1 , . . . , 4
s _ { + } = j _ { 1 } - j _ { 2 } \quad , \quad m _ { 1 } + j _ { 2 } = 0 \quad , \quad \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } = 0
e _ { 1 } e _ { 5 } e _ { 7 } = \left\{ \begin{array} { c } { { ( e _ { 1 } e _ { 5 } ) e _ { 7 } = - e _ { 3 } } } \\ { { \mathrm { o r } } } \\ { { e _ { 1 } ( e _ { 5 } e _ { 7 } ) = e _ { 3 } } } \end{array} \right.
\langle x , t \mid a _ { \mu } , t \rangle = \sum _ { \stackrel { \alpha } { t _ { \alpha } \leq t } } \langle x , t \mid \psi _ { F _ { \alpha } } ^ { t _ { \alpha } } \rangle _ { t } \langle \psi _ { F \alpha } ^ { t _ { \alpha } } \mid a _ { \mu } , t \rangle _ { t }
J _ { i , 2 n - i } ( z ) ^ { \prime } = - J _ { i , 2 n - i } ( z ) \sp i = 1 \ldots n
L _ { 0 } = \epsilon ^ { a } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { a } } + B N ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } }
1 4 4 \mu _ { i } ^ { 2 } = \rho _ { I ( i ) } ^ { 2 }
\vec { j } _ { \mu } = \frac { \vec { n } } { 8 \pi } \left[ \varepsilon _ { \mu \alpha \beta } \left( \vec { \omega } _ { \alpha } \wedge \vec { \omega } _ { \beta } \right) \cdot \vec { n } \right]
H _ { D } = M - \vec { \lambda } ( \tau ) \cdot \vec { { \cal H } } _ { p } ( \tau ) ,
\frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { l ^ { 4 } } [ | E ^ { 2 } | ] d ^ { 4 } x = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { l ^ { 4 } } [ | B ^ { 2 } | ] d ^ { 4 } x = 1 ~ ,
| p _ { ( L _ { 1 } ) } | ^ { 2 } < | p _ { ( L _ { 2 } ) } | ^ { 2 } < \cdots < | p _ { ( L _ { N } ) } | ^ { 2 } .
( \gamma ^ { [ a } \tilde { \gamma } ^ { b } \gamma ^ { c ] } ) _ { \alpha \beta } \equiv \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a b c } = \gamma _ { \beta \alpha } ^ { a b c } = - { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon ^ { a b c d e f } ( \gamma _ { d e f } ) _ { \alpha \beta } .
\begin{array} { l c l } { { [ X _ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } i j \cdots } Y _ { \underline { { { c } } } \underline { { { d } } } k l \cdots } ] _ { s } } } & { { \equiv } } & { { ~ ~ X _ { a b i j \cdots } Y _ { c d k l \cdots } + X _ { c d i j \cdots } Y _ { a b k l \cdots } } } \\ { { } } & { { } } & { { + X _ { a c i j \cdots } Y _ { b d k l \cdots } + X _ { b d i j \cdots } Y _ { a c k l \cdots } } } \\ { { } } & { { } } & { { + X _ { a d i j \cdots } Y _ { b c k l \cdots } + X _ { b c i j \cdots } Y _ { a d k l \cdots } \ . } } \end{array}
H ^ { n - 1 } ( V ) \cong \mathrm { H o m } \, ( H _ { n - 1 } ( V ) , Z ) \oplus \mathrm { E x t } \, ( H _ { n - 2 } ( V ) , Z ) \quad .
\left[ 1 + e ^ { - b \pi } \right] \sin ( \Phi - \pi \gamma ) = 0
\mathrm { ~ \stackrel { n } { X } ~ ^ { M _ { 1 } . . . M _ { n } } ~ } ( z ) = { \cal N } \frac { \partial ( z ^ { M _ { 1 } } , . . . , z ^ { M _ { n } } ) } { \partial ( x ^ { 1 } , . . . , x ^ { n } ) } ,
{ \cal D } _ { \mu } \Psi _ { L } = D _ { \mu } \psi _ { L } + j D _ { \mu } ^ { \prime } \psi _ { R } ^ { \prime } ,
[ \rho _ { \mu } , \partial _ { \nu } ] = - \eta _ { \mu \nu } , \quad [ \partial _ { \mu } , \partial _ { \nu } ] = 0 ,
D _ { \alpha } ^ { a } \Phi = 0 \ \ \ \Rightarrow \ \ \, P h i = \Phi ( x ^ { \pm \alpha } , \theta ^ { \pm a } , u )
E \psi _ { \vec { 0 } } = m \psi _ { \vec { 0 } } ^ { \bullet } ~ .
A _ { 1 } ^ { ( 1 ; 1 ) } = - 2 ^ { N + 2 } + 2 ^ { 2 - N } \left( \begin{array} { c } { { 2 N } } \\ { { N - 1 } } \end{array} \right) .
\kappa = P { \bar { \alpha } } \; \; , \; \; \lambda = P \beta \; \; , \; \; \mu = { \bar { \gamma } } \; ,
\sigma _ { k } ( \theta = 0 ^ { + } ) = \sigma _ { k + 1 } ( \theta = 0 ^ { - } ) \; .
[ \, V ( x ) \, ; \, | W ( x ) | \, , \, \theta \, ] ~ .
M ^ { \prime } = \left\{ y \in \mathcal { L } ( H ) \mid \, \left[ x , y \right] = 0 , \forall x \in M \right\}
y ( 1 - y ) f ^ { \prime \prime } ( y ) + [ ( 1 + 2 \mu ) - y ( 1 + 2 \mu - 2 \lambda ) ] f ^ { \prime } ( y ) - [ ( \mu - \nu - \lambda ) ( \mu + \nu - \lambda ) ] f ( y ) = 0
X ^ { \prime } { } _ { \mu } F ^ { \prime a \mu \nu } - C ^ { a } { } _ { d \mu } F ^ { \prime d \mu \nu } = 0 .
{ \tilde { \cal { F } } } _ { 0 } ^ { m < 0 } ( B ^ { * } ) = - \frac { e B ^ { * } } { 2 } | m | = - \frac { e ^ { 2 } | m | ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \; .
\int \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } | x _ { n } \rangle \langle x _ { n } | ~ d x _ { n } = 1
Z _ { k } ( q ) = \sum _ { i , j } N _ { i j } { } ^ { k } \chi _ { i } ( q ) { \chi _ { j } ( q ) } ^ { * }
D _ { \alpha } ^ { i } D ^ { j \alpha } \; w = { \frac { 1 } { 8 } } \delta ^ { i j } D _ { \alpha } ^ { k } D ^ { k \alpha } \; w \; .
\hat { X } _ { \mu } \hat { W } \equiv - \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } s ) e ^ { - \frac { i ( 1 - s ) } { 2 } \bigtriangleup } F _ { \mu \nu } \hat { W } d s + \hat { W } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 - s } { 2 } e ^ { \frac { 1 } { 2 } i s \bigtriangleup } F _ { \mu \nu } d s \right)
\phi ( x ) \equiv { \frac { \delta W ( J ) } { \delta J ( x ) } } = < 0 | \varphi ( x ) | 0 > ,
A _ { \alpha } ^ { \, \, \, \, i } = \xi ^ { \beta } f _ { \beta \alpha } ^ { \, \, \, \, \, \, \, i } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, A _ { i } ^ { \, \, \alpha } = \xi ^ { \beta } f _ { \beta i } ^ { \, \, \, \, \, \alpha } .
I _ { 1 } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { 2 ( q ^ { 2 } + q _ { \mu } k _ { \mu } ) } { k ^ { 2 } \Big ( 1 + k ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) \, l ^ { 2 } \Big ( 1 + l ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) \, q ^ { 4 } ( q + k ) ^ { 4 } ( q + l ) ^ { 2 } }
\Gamma _ { + } ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d t ~ d ^ { 2 } { \bf x } \int d ^ { 2 } { \bf p } ~ \left[ \frac { - e ^ { 2 } } { 2 } \pi \delta ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \epsilon _ { i j } a _ { j } \dot { a } _ { i } \right] ~ e ^ { i { \bf p } \cdot { \bf x } } ,
5 u ^ { 2 } f _ { 1 } ^ { \prime \prime } + 1 0 ( u f _ { 1 } ^ { \prime } + f _ { 1 } ) - \frac { 4 } { f _ { 1 } } ( u f _ { 1 } ^ { \prime } + f _ { 1 } ) ^ { 2 } - 6 u f _ { 1 } f _ { 2 } ^ { \prime } - 6 f _ { 1 } f _ { 2 } = 0
[ P , \partial _ { \mu } P ] = g \ [ E _ { 0 } , [ g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g , E _ { 0 } ] ] \ g ^ { - 1 } .
\psi ( x , y , t ) = \frac { d \phi _ { w } } { d y } ( y ) \zeta ( x , t ) ,
\bar { \partial } X = 0 , \; \; \; \; \; \; \; \partial \bar { X } = 0 .
g _ { L } = \sqrt 2 m _ { L } \, e ^ { \omega _ { 3 } \delta } , \quad g _ { M } = { m _ { M } } \, e ^ { 2 \omega _ { 3 } \delta } / 2 , \quad g _ { S } = { m _ { S } } \, e ^ { 4 \omega _ { 3 } \delta } / 4 \sqrt 2 ,
\widetilde { j } _ { \mu } ^ { 0 } = \overline { { { U } } } _ { j } \gamma _ { \mu } \frac 1 2 ( 1 - \gamma _ { 5 } ) U _ { j } -
2 U ( \tilde { a } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { { \tilde { a } } ^ { 2 } - { \tilde { \mu } } { \tilde { a } } ^ { 4 } \ \ \ } } & { { \mathrm { z \geq z _ { G U T } } } } \\ { { ( \tilde { a } - { \tilde { \gamma } } ) ^ { 2 } - { \tilde { \beta } } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { z \leq z _ { G U T } } } } \end{array} \right.
R _ { k } ^ { a } ( p ) = \int \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \Bigg ( \frac { 2 \pi \delta ( ( p + l ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } { e ^ { \beta | p _ { 0 } + l _ { 0 } | } - 1 } \Bigg ) \Bigg ( \frac { - i g ^ { k } } { ( 3 2 \pi ^ { 2 } ) ^ { k - 1 } } ( \log ( - l ^ { 2 } ) ) ^ { k - 1 } \Bigg ) .
( 2 \pi / L ) \: \ell ^ { \, 2 } \sim 1 0 ^ { - 2 5 } \, \mathrm { m } \; ( 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { l y r } / L ) \, ( \ell / \mathrm { m } ) ^ { 2 } \; ,
S ( g ) = - { \frac { k } { 8 \pi } } \int _ { S ^ { 2 } } d ^ { 2 } \rho \eta ^ { \mu \nu } T r ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) ( g ^ { - 1 } \partial _ { \nu } g ) + { \frac { k } { 1 2 \pi } } \int _ { B } T r ( g ^ { - 1 } d g ) ^ { 3 }
H _ { c } = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } \pi _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } F ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( A ^ { i } ) ^ { 2 } ) - A _ { 0 } \Omega _ { 2 } \right] ,
w \equiv \frac { \ln ( | \psi | + 1 ) } { \ln 2 } \, \frac { \psi } { | \psi | } \, .
\zeta _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + \zeta _ { m + 1 } ^ { 2 } - \zeta _ { m + 2 } ^ { 2 } = 0 ,
\lambda ^ { a } ( y ) = { \frac { 1 } { e } } \Theta ( x - y ) \hat { H } ^ { a } ( \vec { y } )
g = \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \Bigl ( y ^ { 2 } - 2 ( b _ { i } + b _ { j } - 2 b _ { i } b _ { j } ) y + ( b _ { i } - b _ { j } ) ^ { 2 } \Bigr ) ,
D _ { \nu } D ^ { \nu } \left( P \psi \right) + m ^ { 2 } \left( P \psi \right) - \frac { i } { 2 }
{ \mathcal J } ^ { \mu } \; : = \; \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \ , \ \widetilde { { \mathcal J } } ^ { \mu } \; : = \; \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \gamma \psi \ .
\lambda = \left( \begin{array} { c c } { { D - D } } & { { D - D ^ { \prime } } } \\ { { D ^ { \prime } - D } } & { { D ^ { \prime } - D ^ { \prime } } } \end{array} \right)
c = 3 + \frac { 1 2 } { \alpha _ { + } ^ { 2 } } = { \frac { 3 k } { k - 2 } } .
{ \cal B } ( \lambda , \mu ) = \frac { \Gamma ( \lambda ) \Gamma ( \mu ) } { \Gamma ( \lambda + \mu ) }
\alpha _ { m } ^ { 1 } \to \alpha _ { m } ^ { 1 } , \qquad \tilde { \alpha } _ { m } ^ { 1 } \to - \tilde { \alpha } _ { m } ^ { 1 } \ ,
T _ { n } ( u ) = \exp ( - E _ { n } ( u ) ) , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots
X = \Delta Y + c \prod _ { i } u _ { i } ^ { * } \prod _ { \alpha } \xi ^ { \alpha } ,
g _ { 2 } = A _ { 3 } ^ { 3 } \cdot g _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \cdot g _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , \qquad g _ { 3 } = A _ { 3 } ^ { 4 } \cdot g _ { 3 } ^ { ( 1 ) } , \qquad \Delta = A _ { 3 } ^ { 8 } \cdot \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } \Delta _ { 3 } \Delta _ { 4 } \Delta _ { 5 } ^ { 3 }
d f = \frac { \partial f } { \partial z ^ { i } } d z ^ { i }
\delta _ { \gamma } ^ { \alpha } \delta _ { \delta } ^ { \beta } = - \frac 1 4 \hat { C } _ { \gamma \delta } ( \hat { C } ^ { - 1 } ) ^ { \alpha \beta } - \frac 1 4 ( \hat { C } \hat { \gamma } _ { A } ) _ { \gamma \delta } ( \hat { \gamma } ^ { A } \hat { C } ^ { - 1 } ) ^ { \alpha \beta } - \frac 1 2 ( \hat { C } \hat { S } _ { A B } ) _ { \gamma \delta } ( \hat { S } ^ { A B } \hat { C } ^ { - 1 } ) ^ { \alpha \beta } ,
\eta ( y ) ~ \Rightarrow ~ \eta _ { n } ( y ) ~ = ~ \operatorname * { l i m } _ { \eta \to 0 } ~ \eta ~ \Delta _ { n } ^ { ( 4 ) } ( y - y _ { 0 } ) \quad .
K _ { 3 / 2 } ( \pi n _ { 1 } | \vec { N } | ( 1 + T ) ) = \frac { 1 + \pi n _ { 1 } | \vec { N } | ( 1 + T ) } { \pi n _ { 1 } | \vec { N } | ( 1 + T ) } \, ( 2 \pi n _ { 1 } | \vec { N } | ( 1 + T ) ) ) ^ { \frac { - 1 } { 2 } } \, e ^ { - \pi n _ { 1 } | \vec { N } | ( 1 + T ) } . \, [ 5 p t ]
\frac { w _ { p q } ^ { C P } ( n ) } { w _ { p q } ^ { C P } ( 0 ) } = w _ { p R ( q ) } ( n ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { \bar { w } _ { p q } ^ { C P } ( n ) } { \bar { w } _ { p q } ^ { C P } ( 0 ) } = \frac { 1 } { w _ { p q } ( - n ) } ;
Z _ { V } \propto \sum _ { \begin{array} { c } { { * t } } \\ { { \left( \partial * t = 0 \right) } } \end{array} } \exp ( - \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } < * t , \hat { \Delta } * t > ) ,
\displaystyle \left( \frac { 1 } { 1 2 } - \frac { 1 } { 8 } \zeta ( 3 ) \right)
F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } ( x ) - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } ( x ) + g \epsilon ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } ( x ) A _ { \nu } ^ { c } ( x )
Z = \int { \cal D } A _ { \mu \nu } \delta ( \partial ^ { \nu } A _ { \mu \nu } ) \exp \left\{ i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { 0 } ^ { m } { } [ A ] \right\} .
{ \delta ^ { ( 0 ) } \tau = 2 \tau _ { 2 } \bar { \epsilon } ^ { * } \lambda , \qquad \delta ^ { ( 0 ) } \bar { \tau } = - 2 \tau _ { 2 } \bar { \epsilon } \lambda ^ { * } . }
\int { \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } { \frac { 1 } { q ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( q - k ) ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d } } } \big \{ { \frac { 2 } { \epsilon } } - \gamma - b ( k ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) + { \cal O } ( \epsilon ) \big \}
\langle k , l _ { m } | \varphi _ { - n _ { m } } ^ { ( l _ { m } , l _ { m - 1 } ) } \cdots \varphi _ { - n _ { 2 } } ^ { ( l _ { 2 } , l _ { 1 } ) } \varphi _ { - n _ { 1 } } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 0 } ) }
p ^ { s } \approx 0 , \quad p ^ { i - 1 } \approx 0 , \quad p ^ { i j } \approx 0 .
a ^ { 2 } s i n h ^ { 2 } \gamma = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \Lambda _ { 5 } / 6 = 1 , ~ ~ \Lambda _ { 5 } + \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \Lambda _ { b } ^ { 2 } / 6 = 6 a ^ { 2 } / \kappa _ { 5 } ^ { 2 } > 0
\hat { \Phi } ( \vec { x } , t ) = \sum _ { \vec { p } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \vec { p } } V } } [ \hat { a } _ { \vec { p } } e ^ { \frac { i } { \hbar } ( \vec { p } \cdot \vec { x } - E t ) } + { \hat { b } } _ { \vec { p } } ^ { \dag } e ^ { - \frac { i } { \hbar } ( \vec { p } \cdot \vec { x } - E t ) } ]
f _ { 0 } ( q ) \doteq
\omega ( \tilde { t } ) = \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + 2 l - 4 + a \, .
U _ { R } = \exp \left( i g C ^ { a b c } T ^ { a } \int _ { 0 } ^ { x _ { f } } \theta _ { f } ^ { b } B _ { l } ^ { c } d x _ { f } ^ { l } + \Theta _ { g } ^ { \prime } - \Theta _ { g } \right) ,
p _ { \varphi } = p _ { \Phi } - { \frac { 1 } { N } } p _ { 1 } \, { \bf I } .
R = \left( { \frac { 1 - \kappa \rho ^ { + } } { 1 + \kappa \rho ^ { - } } } \right) ^ { 1 / 2 } ,
[ - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \xi } ^ { 2 } + \partial _ { \eta } ^ { 2 } ) - E ( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) + \frac { \beta _ { 1 } } { \xi ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } ] \Psi = - 2 \alpha \Psi \ .
g _ { s } l _ { s } ^ { D - p - 1 } ~ k _ { 1 } . k _ { 3 } ~ k _ { 2 } . k _ { 4 } ~ \tilde { P } ( \zeta ) \int d ^ { D - p - 1 } p _ { 1 } ~ \int d ^ { D - p - 1 } p _ { 2 } ~ \frac { q ^ { 2 } e ^ { i ( { \vec { p } _ { 1 } } \cdot { \vec { \epsilon } _ { 1 } } + { \vec { p } _ { 2 } } \cdot { \vec { \epsilon } _ { 2 } } ) } } { ( q ^ { 2 } + p _ { 1 } ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) } ~ \delta ^ { p + 1 } \left( \sum _ { i } k _ { i } \right) ~ .
i e ^ { i \gamma _ { 5 } \theta } \Psi = \gamma ^ { 1 } \Psi
m _ { G } ^ { 2 } \; = \; - 2 e ^ { 2 } \int _ { { \mathcal R } } \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } \left[ \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } ) } p _ { \mu } \right] \; ,
= 4 \pi \left( { \frac { \ell ! } { ( 2 \ell + 1 ) ! ( 2 \ell + 1 ) ! ! } } \right) ^ { 2 } \left| { \frac { \Gamma ( \ell + 1 + 2 i k r _ { 0 } ) } { \Gamma ( 1 + 2 i k r _ { 0 } ) } } \right| ^ { 2 } \; ( k r _ { 0 } ) ^ { 2 \ell + 1 }
K ^ { ( n ) } \sim A _ { g ^ { \prime } } ^ { ( q ) } \; A _ { g _ { 0 } + 1 - g ^ { \prime } } ^ { ( p ) } \; Q _ { i } ^ { ( q ) } \; Q _ { n - i - 1 } ^ { ( p ) }
\frac { - m ^ { 2 } \, \ln ( - m ^ { 2 } / { \cal M } ^ { 2 } ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } } = v ^ { 2 } \; .
\sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { S _ { 0 } ^ { 2 } + ( 2 \pi n - \sigma ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 S _ { 0 } } \left[ \coth \left( \frac { S _ { 0 } } { 2 } + \frac { i \sigma } { 2 } \right) + \coth \left( \frac { S _ { 0 } } { 2 } - \frac { i \sigma } { 2 } \right) \right]
{ \tilde { B } } ( \mu ) = \frac { 2 } { \pi } f ^ { \prime } ( \mu ) \sin ^ { 2 } f ( \mu ) .
\vec { \phi } _ { \mathrm { T K 2 L } } ( x ) = \frac { ( - 1 ) ^ { \alpha } } { 4 } ( 1 - ( - 1 ) ^ { \gamma } \operatorname { t a n h } ( x + a ) ) \vec { e } _ { 1 } + \frac { ( - 1 ) ^ { \beta } } { 4 } ( 1 + ( - 1 ) ^ { \gamma } \operatorname { t a n h } ( x + a ) ) \vec { e } _ { 2 }
[ \alpha _ { n } ^ { \mu } , \alpha _ { m } ^ { \nu } ] = n \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { n + m , 0 } .
V ( x ) = \int d ^ { 3 } y \, \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } } ( x - y ) \partial _ { i } A _ { i } ( y ) ,
\sigma ^ { a b } = \xi ^ { \nu } \omega _ { \nu } { } ^ { a b } \, ,
\varpi _ { j } ( \psi , \phi ) = - \frac { 1 } { 6 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } \alpha ^ { j m } \Gamma ( \frac { m } { 6 } ) } { \Gamma ( m ) \Gamma ( 1 - \frac { m } { 2 } ) \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \frac { m } { 6 } ) } ( 1 2 \psi ) ^ { m } u _ { - \frac { m } { 6 } } ( ( - 1 ) ^ { j } \phi )
O ( \vec { x } , t ) = O ( \vec { x } , \tau ) - \partial _ { t } O ( \vec { x } , t ) | _ { t = \tau } ( \tau - t ) .
Z _ { M } = \int d B _ { s } d U _ { f } \ e ^ { i S \left( B _ { s } U _ { f } \right) }
\Omega = 1 - \frac { 4 M } { r } + { \cal O } ( r ^ { - 2 } ) \; .
\partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { + } H ^ { + + { \breve { \beta } } - } = \omega _ { \breve { \alpha } } ^ { + + { \breve { \beta } } } = \partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { - } H ^ { + + { \breve { \beta } } + } \ .
F _ { t m } ^ { I } = - \partial _ { m } ( e ^ { - 2 U } X ^ { I } ) .
\displaystyle { \sum _ { \lambda = - \infty } ^ { + \infty } \exp \left[ - { \frac { g _ { c } ^ { 2 } A _ { c } N } { 2 } } \left( \lambda + \frac { l } { N } \right) ^ { 2 } \right] = \sqrt { \frac { 2 \pi } { g _ { c } ^ { 2 } A _ { c } N } } \sum _ { \lambda = - \infty } ^ { + \infty } \exp \left[ - \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { g _ { c } ^ { 2 } A _ { c } N } \lambda ^ { 2 } - 2 \pi i \lambda \frac { l } { N } \right] } .
\vec { p } ( \xi _ { i } , t ) = \frac { \delta L } { \delta \dot { \vec { x } } ( \xi _ { i } , t ) } = m \dot { \vec { x } } ( \xi _ { i } , t ) ,
\Phi \ = \ \Phi ( x _ { \mathrm { L } } ^ { a } , \theta ^ { \alpha } ) \ .
V _ { C } ( x ) = \exp \{ { \frac { 2 i } { g N } } \int d ^ { y } \epsilon _ { i j } { \frac { x _ { i } - y _ { j } } { ( x - y ) ^ { 2 } } } \mathrm { T r } ( Y E _ { j } ( y ) ) + \theta ( x - y ) J _ { 0 } ^ { Y } ( y ) \}
( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } ^ { \ast } + \kappa ) C \psi ^ { \dagger } ( x ^ { \mu } ) = 0 \, .
\hat { J } _ { \mu } = \hat { \bar { \psi } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 2 n + 1 } * \hat { \psi } + \hat { \Delta } _ { \mu } ,
\phi ( r , t , \Omega ) = r \psi ( r ) Y _ { l m } ( \Omega ) e ^ { i \omega t }
\Omega _ { 3 } = \kappa \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } \left( A ^ { ( 0 ) j } + \frac { 1 } { \sqrt { \kappa } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A ^ { ( n ) j } \right) \approx 0 ,
\frac { d { \bf j } } { d t } = \rho _ { 0 } { \bf g . }
I _ { D } = \frac { 1 } { 2 \bar { \kappa } _ { D } ^ { 2 } } \int d ^ { D } x \sqrt { - \operatorname * { d e t } \hat { G } } \left[ { \hat { R } } + \cdots \right] ,
[ J _ { + } , J _ { - } ^ { n } ] v = { \frac { n } { 2 } } ( 2 l - n + 1 ) J _ { - } ^ { n - 1 } v ,
\nabla u = f e ^ { - 2 \phi } ( \sqrt { 2 } \nabla \times \vec { A } + \nabla v \times \vec { \omega } ) + \kappa \nabla v ,
\Gamma _ { 1 } \subset S U ( 2 ) _ { u } , ~ ~ \Gamma _ { 2 } \subset S U ( 2 ) _ { v } \ .
\triangle _ { X } = \frac { 1 } { \Delta ( \theta _ { k } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { k } ^ { 2 } } \Delta ( \theta _ { k } ) \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { g } } = - \frac { 1 } { 4 } \Delta \, F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { i k } { 4 } ( G _ { j } ^ { ( 1 ) } \partial _ { \mu } { z ^ { j } } - G _ { \bar { \jmath } } ^ { ( 1 ) } \partial _ { \mu } { \bar { z } ^ { \bar { \jmath } } } ) \omega ^ { \mu } - \frac { k } { 4 l ^ { 2 } } h _ { \mu } \omega ^ { \mu } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { I m } f F _ { \mu \nu } \widetilde { F } ^ { \mu \nu } ,
{ \cal A } _ { 0 } ^ { \theta } ( t , x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \alpha x ^ { 1 } } 2 e m \Sigma \left( { \partial _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \theta ,
S = S _ { G } + S _ { M } = \int L _ { G } \sqrt { - \mathrm { g } } d ^ { 4 } x + \int L _ { M } \sqrt { - \mathrm { g } } d ^ { 4 } x \
{ \cal I } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, \rho ^ { 5 } { \frac { K _ { 1 } ( \rho ) } { I _ { 1 } ( \rho ) } } \approx - 4 . 2 .
\frac { \partial A _ { 0 \mu } } { \partial t } = - i \left[ A _ { 0 \mu } , H _ { F 0 } \right] ,
\Gamma ^ { ( \mathrm { M 2 } ) } = \frac { \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } } { 3 ! \sqrt g } \gamma _ { \mu \nu \rho } \, .
c = r _ { 1 } + i r _ { 2 } \; \; \; \; ( r _ { m } \in { \cal R } \; \; \; m = 1 , 2 ) \; \; ;
\hat { \phi } ( k ) = \int d \tilde { k } ^ { \prime }
\dot { v } ( t ) = - ( 1 + \alpha t ) ^ { - 1 / 2 } = - \left( { \frac { 1 + \alpha u _ { + } } { 1 + \alpha u _ { - } } } \right) ^ { 1 / 2 } ,
R _ { { 1 2 } } ^ { + } ~ R _ { 1 { \hat { 3 } } } ^ { + } ~ R _ { 2 { \hat { 3 } } } ^ { + } ~ ~ = ~ ~ R _ { 2 { \hat { 3 } } } ^ { + } ~ R _ { 1 { \hat { 3 } } } ^ { + } ~ R _ { { 1 2 } } ^ { + } ~ ,
B = \frac { l _ { 0 } } { l _ { W } } \sin \vartheta _ { W } A ^ { 0 } + \frac { l _ { 1 } } { l _ { W } } \cos \vartheta _ { W } A ^ { 1 } , \; \; Z = - \frac { l _ { 1 } } { l _ { W } } \cos \vartheta _ { W } A ^ { 0 } + \frac { l _ { 0 } } { l _ { W } } \sin \vartheta _ { W } A ^ { 1 } , \; \; W ^ { + } = A ^ { 2 } , \; \; W ^ { - } = A ^ { 3 } .
{ \mathcal { V } } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \partial _ { i } ( e ^ { h } - h ) .
0 ~ = ~ A ^ { \prime } [ - r ( \alpha - 1 ) s ( \alpha - 1 ) + z + 4 y C _ { 2 } ( R ) ] + z B ^ { \prime } + 4 y C _ { 2 } ( R ) C ^ { \prime }
| \tilde { \psi } _ { i } \rangle \equiv U ( z _ { i } ) | n _ { i } \rangle \ ( i = 1 , \dots , k ) , \quad U ( z _ { i } ) = e ^ { z _ { i } a ^ { \dagger } - \bar { z } _ { i } a } ,
F _ { + 1 2 3 } \; = \; \mu \, , \quad ( \mu \neq 0 )
( 0 , 1 , 1 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 , 1 ) .
c y c l s u m \{ H , \{ H _ { \alpha } , H _ { \beta } \} \} = 0
\Sigma _ { - } \circ \varphi _ { - } = \varphi _ { + } .
F _ { S } = \left( F _ { S } ^ { ( 0 ) } , F _ { S } ^ { ( 1 ) } \left( k _ { 1 } \right) , F _ { S } ^ { ( 2 ) } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } \right) , \ldots , F _ { S } ^ { ( n ) } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n } \right) , \ldots \right) \; ,
g = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } = \eta _ { a b } e ^ { a } \otimes e ^ { b } ,
\eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi = \left[ M ^ { 2 } W ( z ) + { \frac { D - 3 } { 2 } } W ^ { \prime \prime } ( z ) \right] \phi ,
{ \cal L } _ { \mathrm { b u l k } } + { \cal L } _ { \mathrm { s o u r c e } } \sim \int d ^ { n } \xi \; \Bigl [ { \frac { 1 } { g _ { \mathrm { I } } ^ { 2 } } } ( \partial _ { \xi } m _ { a } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { g _ { \mathrm { I } } } } \sum _ { s } f _ { s } ( m _ { a } ) \delta ( \xi - \xi _ { s } ) \Bigr ] .
\{ f , g \} _ { D } = \{ f , g \} - \{ f , \varphi _ { a } \} C ^ { a b } \{ \varphi _ { b } , g \} ,
{ \cal { G } } \; \; : = \; \; \sum _ { I \in S _ { N } } \tau ^ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } ) } . . . \tau ^ { ( i _ { N - 1 } i _ { N } ) } F
U ( t ) \psi _ { \alpha \beta } ( x ) = \chi ( E _ { \alpha } t ) \psi _ { \alpha \beta } ( x ) ,
\Omega = \mathrm { t r } \, [ ( g ^ { - 1 } \mathrm { d } g ) ^ { \wedge 3 } ] ~ .
\Lambda = - { \frac { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } { ( D - 3 ) ( D - 4 ) } } { \frac { 1 } { 4 \lambda } }
\Psi _ { 1 } = b _ { \alpha } ^ { \dot { \alpha } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \sigma ^ { \alpha } + \bar { \sigma } ^ { \dot { \alpha } } D _ { \alpha } \bar { b } _ { \dot { \alpha } } ^ { \alpha } \, ,
\Phi = 2 \left( \lambda \gamma ^ { a } \theta \right) a _ { a } - \frac { 1 } { 2 } ( \lambda \gamma _ { a } \theta ) ( \theta \gamma ^ { a b c } \theta ) f _ { b c } + \cdots \, ,
\Delta = 2 \cosh 2 \eta , \qquad \mathrm { a n d } \qquad ( \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ) ^ { N } = 1 .
F ^ { ( n ) } ( z _ { o } ) / n ! \sim [ v ( n ) v ^ { \prime } ( n ) / 2 \pi ] ^ { 1 / 2 } \exp [ \omega ( z _ { o } + v ( n ) ) - n \ln v ( n ) ] .
: X ^ { - } < P ^ { + } f > g h : \rightarrow - \frac 1 { z - w } : ( i p ^ { + } \partial _ { p ^ { + } } f ) g h :
A _ { 1 } ( t _ { f } , t _ { i } ) = B _ { 1 } ( t _ { f } , t _ { i } ) = C _ { 1 } ( t _ { f } , t _ { i } ) = \frac { 1 } { T } ,
\frac { d } { d t } T _ { i j } = - 4 \left( K _ { i k } Q _ { k j } + K _ { j k } Q _ { k i } \right) - 2 P _ { i }
S _ { C } ^ { 1 } = \int \sqrt { g } d ^ { 6 } x C ^ { \alpha \beta \mu \nu } C _ { \alpha \beta \lambda \rho } C _ { \mu \nu } ^ { \lambda \rho } \sigma ( x )
\{ \chi _ { k } , \chi _ { j } ^ { * } \} = i \delta _ { k j } ,
\varepsilon ^ { \nu \lambda } ( k ) = C ( i k ^ { \nu } \varepsilon ^ { \lambda } - i k ^ { \lambda } \varepsilon ^ { \nu } ) + D ( \epsilon ^ { \nu \lambda \tau \sigma } k _ { \tau } \varepsilon _ { \sigma } )
M ( x ) = x ^ { - 1 / 2 } \left[ C _ { 1 } J _ { \lambda } \left( \frac { \sqrt { 4 \alpha c _ { \epsilon } } } { \epsilon x ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } } \right) + C _ { 2 } J _ { - { \lambda } } \left( \frac { \sqrt { 4 \alpha c _ { \epsilon } } } { \epsilon x ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } } \right) \right] \; \; \; ,
( q - 1 ) Z ^ { 2 } = \textstyle { \frac { 3 \gamma } { 2 } } ( \bar { \Omega } _ { \rho } + 2 \bar { \Omega } _ { \lambda } ) + \bar { \Omega } _ { k } - 2 \, ,
i \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \langle { \bf P V } ( { \bf 1 } - { \bf P } ) e ^ { i { \bf L } \tau } ( { \bf 1 } - { \bf P } ) { \bf V P } A \rangle ( t - \tau )
\psi ^ { ( 0 ) } ( t ) = \sum _ { n } a _ { n } ( t ) e ^ { i \gamma _ { n } ( t ) } e ^ { - i g \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \epsilon _ { n } ( t ^ { \prime } ) } | n ; t >
E _ { \mathrm { m a g } } = \frac { 1 } { 6 N ^ { 3 } } H _ { \mathrm { m a g } } \, ,
\begin{array} { c } { { \displaystyle \displaystyle \oint _ { \Gamma } \displaystyle \frac { d \mu } { 2 \pi i } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - \mu , 1 ) \displaystyle \frac { ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \mu ) } i Z _ { N } ^ { \prime } ( \mu ) } { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \mu ) } } = } } \\ { { = \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi i } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - x + i \eta , 1 ) \displaystyle \frac { ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x - i \eta ) } i Z _ { N } ^ { \prime } ( x - i \eta ) } { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x - i \eta ) } } + } } \\ { { - \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi i } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - x - i \eta , 1 ) \displaystyle \frac { ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) } i Z _ { N } ^ { \prime } ( x + i \eta ) } { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) } } } } \end{array}
X _ { s } = 2 i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } x _ { d } ( \lambda \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \lambda ) , \quad Y _ { s } = i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } y _ { d } ( \lambda \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \lambda ) , \quad E _ { d } ( \lambda ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta - \gamma , 2 \lambda } .
S _ { ( 1 ) } \propto \mathrm { w o r l d ~ v o l u m e } \propto \int d ^ { n } \xi \sqrt { \frac { 1 } { n ! } \left( \frac { \partial ( x _ { \mu _ { 1 } } \cdots x _ { \mu _ { n } } ) } { \partial ( \xi _ { 1 } \cdots \xi _ { n } ) } \right) ^ { 2 } } ,
( t \rightarrow i x _ { 0 } , \chi \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + i \tau )
\tilde { b } _ { 1 } = \eta _ { 1 } { \frac { 2 8 m } { 3 | k | } } , \qquad \tilde { b } _ { 2 } = \eta _ { 2 } { \frac { 1 4 \sqrt { 5 R _ { 5 } } } { 1 5 | k | } } .
\epsilon _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { s } } \prod _ { j = 1 } ^ { s } D ^ { n _ { j } } { \bf X } ^ { \mu _ { j } } \quad \mathrm { s u c h ~ t h a t } \quad \sum _ { j = 1 } ^ { s } n _ { j } = n , \quad n = 1 , 2 , 3 , . . .
\delta V ^ { \mu } = - \beta \Lambda _ { \nu } V ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,
\frac { d t } { d t _ { 1 } } = c ( ( \Lambda \frac { d y } { d t } ( t ( t _ { 1 } ) ) ) ^ { 0 } ) ^ { - 1 }
C ^ { e v e n ( o d d ) } ( Q - \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) = S ^ { N S } ( \alpha _ { 1 } ) C ^ { e v e n ( o d d ) } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } )
g _ { 0 0 } = - H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , g ( r ) = H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , g _ { S } ( r ) = H ^ { \frac { 1 } { 2 } } r ^ { 2 } , g _ { r r } ( r ) = H ^ { \frac { 1 } { 2 } } , H = 1 + \frac { e ^ { \Phi _ { 0 } } Q } { 2 r ^ { 4 } }
\phi _ { \alpha } ^ { g } \, g _ { \alpha \beta } \: = \: g _ { \alpha \beta } \, \phi _ { \beta } ^ { g }
\mathrm { d } \mu \, e ^ { - S } \, = \, \mathrm { d } { \tilde { \mu } } \, e ^ { - { \tilde { S } } } .
\bar { \rho } _ { \frac 1 2 } = \frac { \sinh ( k b ) + \frac 1 2 ( \bar { \rho } _ { 0 } ^ { 2 } - \bar { C } - 1 ) \sinh ( k b ) - \bar { \rho } _ { 0 } \cosh ( k b ) } { \cosh ( k b ) + \frac 1 2 ( \bar { \rho } _ { 0 } ^ { 2 } - \bar { C } - 1 ) ( \cosh ( k b ) - 1 ) - \bar { \rho } _ { 0 } \sinh ( k b ) } ,
F ( X ) = i d _ { A B C } { \frac { X ^ { A } X ^ { B } X ^ { C } } { X ^ { 0 } } } \ ,
\textstyle \bigwedge _ { t } ( W ) = \bigwedge ^ { 0 } ( W ) + \bigwedge ^ { 1 } ( W ) t + \bigwedge ^ { 2 } ( W ) t ^ { 2 } + \cdots .
\mathrm { d e t } ( P ^ { \alpha \beta } ( X _ { 0 } ^ { I } ) ) ^ { \chi ( M ) } .
{ \cal V } = - 6 \, W ^ { 2 } + \frac { 9 } { 2 } \, \Gamma ^ { - 2 } \, g ^ { x y } \partial _ { x } W \partial _ { y } W \, + \frac { 9 } { 2 } \, g ^ { X Y } \partial _ { X } W \partial _ { Y } W \, \; ,
d s ^ { 2 } = V ( r ) ( d \tau + 2 N \cos ( \theta ) d \phi ) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + ( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) d \Omega _ { b } ^ { 2 }
T _ { + } - T _ { - } \simeq \operatorname * { l i m } _ { - T _ { 1 1 } / T _ { p } \rightarrow 0 } 2 T _ { 0 } \ln \left( - \frac { T _ { p } } { T _ { 0 } T _ { 1 1 } } \right) \rightarrow \infty .
I = \int _ { \sigma } ^ { \sigma + i \infty } \frac { e ^ { s \ln t } } { \mu ( s ) } \ d s ,
E _ { R } = \left\langle \hat { H } \right\rangle = \sum _ { i } \left\langle \hat { H } _ { i } \right\rangle \equiv \sum _ { i } \mathrm { T r } _ { i } ~ ( \hat { \rho } _ { i } \hat { H } _ { i } ) ~ ~ ~ ,
\zeta _ { c y l } ^ { D } ( s ) = \frac { a ^ { s - 1 } } { 2 \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { \displaystyle s } { \displaystyle 2 } \right) \Gamma \left( \frac { \displaystyle 3 - s } { \displaystyle 2 } \right) } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, y ^ { 1 - s } \frac { d } { d y } \ln \left[ 2 y I _ { n } ( y ) K _ { n } ( y ) \right] .
\widehat \Phi = \Phi \otimes ( I \mathrm { ~ o r ~ } \sigma _ { 1 } )
G _ { N } = g _ { s } ^ { 2 } \left( { \frac { E } { E _ { s } } } \right) ^ { D - 2 } = \left( { \frac { \lambda } { N } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { E } { E _ { s } } } \right) ^ { D - 2 - 2 \alpha }
{ } ^ { \ast } \! D _ { k s } ( S ) P _ { s } = ( D _ { j } ( S ) ) _ { k n } P _ { n j } \, .
S \sim \int d t d ^ { p } x d ^ { 2 } y \left( f ( * T ) ( D T ) ^ { 2 } - V ( * T ) + g ( * T ) ( F _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \cdots \right) .
B _ { \mu \nu } ( t ) = \sum _ { \rho = 0 } ^ { N } \eta _ { \nu \rho } \left( a _ { \mu \rho } \mathrm { e } ^ { i \Omega _ { \rho } t } + b _ { \mu \rho } \mathrm { e } ^ { - i \Omega _ { \rho } t } \right) \; .
\ddot { \chi } + \dot { \alpha } _ { 0 } \left( 1 - \frac { \ddot { \alpha } _ { 0 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \dot { \chi } - \frac { 1 } { 3 } \left( 1 + \frac { \ddot { \alpha } _ { 0 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \right) e ^ { - 2 \alpha _ { 0 } } \nabla ^ { 2 } \chi = 0 .
\langle 0 | k _ { 1 } \vec { \epsilon } _ { 1 } , k _ { 2 } \vec { \epsilon } _ { 2 } \rangle = \alpha w _ { 1 } w _ { 2 } ( \epsilon _ { 1 } \cdot \epsilon _ { 2 } ) \int d \tau \exp [ i ( k _ { 1 } ^ { \mu } + k _ { 2 } ^ { \mu } ) \cdot x _ { \mu } ( \tau ) ]
U _ { N } ( \vec { r } ^ { N } ) = \mathrm { e x p } [ i \{ \sum _ { L = 1 } ^ { N - 1 } \alpha _ { L } ( \vec { r } ^ { N } ) \hat { J } _ { L } ( [ \vec { r } ^ { N } ] ) + \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \sum _ { k = 2 } ^ { N } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \alpha _ { j k } ^ { ( i ) } ( \vec { r } ^ { N } ) \hat { J } _ { j k } ^ { ( i ) } ( [ \vec { r } ^ { N } ] ) \} ]
E _ { n } = A ^ { 2 } + \frac { B ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } - \frac { B ^ { 2 } } { ( n \alpha \hbar + A ) ^ { 2 } } - ( n \alpha \hbar + A ) ^ { 2 } \, \, \, ,
F ^ { 1 \, m } = 2 \partial A ^ { 1 \, m } \, .
c _ { 1 } ( \widehat { V } ) = c _ { 1 } ( V ) = 0 ,
I = - \Sigma _ { a } \mu _ { a } ^ { 2 } \int ( - d \sigma _ { a } \cdot d \sigma _ { a } ) ^ { 1 / 2 } + \Sigma _ { a , b } g _ { a } g _ { b } \int d \sigma _ { a } ^ { \mu \nu } d \sigma _ { b \mu \nu } \Delta ( s _ { a b } ^ { 2 } ) ,
{ \bf p r } _ { 0 } \{ \vec { v } ( \tau , x ) \} = \frac { d { \bf T } _ { f } } { d a } [ \vec { f } _ { 0 } , 0 ] ( \tau , x ) \cdot a ( \tau ) + \frac { d { \bf R } _ { f } } { d \alpha } [ \vec { f } _ { 0 } , 0 ] ( \tau , x ) \cdot \alpha ( \tau ) .
\rho _ { \Lambda _ { 2 } } ( x ) = \frac { 1 - x q ^ { \alpha + \beta } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } \rho _ { \Lambda _ { 1 } } ( x )
\left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \beta } } & { { \alpha } } \end{array} \right) \; ,
< j \mid m ^ { 2 } ( \alpha ^ { \prime } , l ) \mid j > \approx \frac { d _ { j } } { l ^ { 2 } } N ^ { 2 } , \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; N > > l ^ { 2 } / \alpha ^ { \prime }
\Delta \circ L = L \otimes 1 + ( \mathrm { i d } \otimes L ) \circ \Delta \, .
I \left[ A _ { \mu } , \phi \right] = \int { \sqrt { - g } ~ d x ^ { 4 } ~ \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( D _ { \mu } \phi \right) \left( D ^ { \mu } \phi \right) ^ { * } - V ( \phi ) \right] } ~ ~ ~ ,
U ( \alpha _ { i } , z _ { i } ) \dots U ( \alpha _ { M } , z _ { M } ) | 0 = \sum _ { W } C _ { W } ( \{ \alpha \} , \{ z \} ) A _ { W } { } ^ { \dag } | \alpha _ { i } + \dots + \alpha _ { M }
a _ { D } = { \frac { \sqrt 2 } { \pi } } \int _ { 1 } ^ { { \cal G } ( a ) + B } { \frac { d x \sqrt { x - { \cal G } ( a ) - B } } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } , \qquad a = { \frac { \sqrt 2 } { \pi } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { d x \sqrt { x - { \cal G } ( a ) - B } } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } .
< S _ { i } ^ { 2 } > \; \ge \; \frac { { \sqrt { \frac { 1 2 \lambda } { \beta } + m ^ { 2 } } } - m } { 1 2 \lambda }
C _ { 0 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { ( 3 ) } = - \frac { r ^ { 3 } } { { \tilde { L } } } \sin { \alpha _ { 1 } } ,
\mathrm { D e v } [ x ] = \operatorname * { m i n } _ { n } \bigg | x - \frac { 2 \pi n } { L } \bigg | ,
d s ^ { 2 } = L ^ { 2 } \left( - \cosh ^ { 2 } \! \rho \, d \tau ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \! \rho \, d \phi ^ { 2 } \right) ,
\Gamma _ { s q } ^ { p q } g _ { s q } = \overline { { { \Gamma } } } _ { p q } ^ { s q } g _ { p q } ,
G = g - B g ^ { - 1 } B , \, ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \, \theta = - \frac { 1 } { g + B } B \frac { 1 } { g - B }
e ^ { \varphi ( f ) } * _ { \hbar } e ^ { \varphi ( g ) } = e ^ { \varphi ( f + g ) } e ^ { \hbar ( f , \Delta ^ { \prime } g ) }
A _ { \, \ \alpha } ^ { a } \mapsto A _ { \, \ \alpha } ^ { a } + \partial _ { \alpha } \epsilon ^ { a } ( x ) + C _ { \ b c } ^ { a } \, \epsilon ^ { c } ( x ) \, A _ { \, \ \alpha } ^ { b } \ .
d s _ { v o l c a n o } ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d Z ^ { \mu } d Z ^ { \nu } = - d t ^ { 2 } + \frac { 1 + A ^ { 2 } / r ^ { 2 p - 2 } } { 1 - ( r _ { 0 } / r ) ^ { 2 p - 2 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 } )
\partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } \, e ^ { 4 \phi } \, \partial ^ { \mu } h \right) = 0 .
{ \frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial \chi ^ { a } } } = 0 \, \, ,
a ^ { 4 { \frac { p - 1 } { p - 3 } } } \geq { \frac { ( p - 3 ) ^ { 2 } + 1 6 } { ( p - 3 ) ^ { 2 } } } \bar { \cal E } ^ { - 2 } \bar { \cal P } _ { \phi } ^ { 2 { \frac { p - 1 } { p - 3 } } } ,
D = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint \nabla _ { \! k } \phi \, d S ^ { k } .
- \xi = \frac { T ^ { 2 } } { B _ { 3 6 } } + \frac { T ^ { 2 } } { B _ { 4 7 } } + \frac { T ^ { 2 } } { B _ { 5 8 } } = \frac { 1 } { \theta _ { 3 6 } } + \frac { 1 } { \theta _ { 4 7 } } + \frac { 1 } { \theta _ { 5 8 } } .
\begin{array} { r c l } { { \omega ^ { x } } } & { { = } } & { { 2 \, f _ { t t } \, d f _ { t x } \wedge d f _ { t t } + \frac { 3 } { 2 } \, d f _ { x } \wedge d f _ { t x } , } } \\ { { \omega ^ { t } } } & { { = } } & { { 2 \, f _ { t x } \, d f _ { t t } \wedge d f _ { t x } - \frac { 1 } { 2 } \, d f _ { x } \wedge d f _ { x x } } } \end{array}
D _ { k } \psi ^ { \star } D _ { k } \psi = \mid ( D _ { 1 } + i D _ { 2 } ) \psi \mid ^ { 2 } \stackrel { - } { + } B _ { 1 } \rho _ { 1 } \stackrel { - } { + } B ^ { e x t } \rho _ { 1 } \stackrel { - } { + } \nabla \times \vec { J } _ { 1 } \; \; .
U = \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathrm { r } \, \, \bar { \psi } \/ \Sigma \psi \, \qquad \Sigma = \, f _ { i } \, \, \Gamma ^ { i } A _ { i }
\Delta A ^ { ( \alpha ) } = \sum _ { i } t ^ { ( \alpha ) } h _ { i } ^ { ( \alpha ) 2 } ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } ,
H = 1 + \frac { Q _ { p } } { r ^ { 7 - p } } ,
\{ \hat { q } _ { a } , \hat { q } _ { b } \} = \{ \hat { p } _ { a } , \hat { p } _ { b } \} = ( 1 / 2 ) \delta _ { a b } , \; \; \; \; \{ \hat { q } _ { a } , \hat { p } _ { b } \} = 0 .
i \Gamma ^ { \hat { 4 } } \Gamma ^ { \hat { 5 } } \epsilon _ { \pm } = \pm \epsilon _ { \pm } .
b = \frac { - ( y , z ) } { \ln \left( \mu L \left( 1 - \frac { 4 s ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) \right) } , \qquad \qquad a = - b \ln \left( \frac { L } { 2 } \left( 1 - \frac { 4 s ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) \right)
\xi \psi _ { 0 } - m ^ { 2 } \psi _ { 0 } ^ { 3 } = 0 , \quad \xi \psi - \o ^ { 2 } \psi = 0 , \quad \xi \psi _ { 3 } = 0 ,
\begin{array} { l l l } { { } } & { { \ } } & { { \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \left( \sigma _ { i } , \rho _ { j } \right) } _ { K . G . } a _ { o u t } \left( \overline { { { \rho } } } _ { j } \right) + { \left( \sigma _ { i } , \overline { { { \rho } } } _ { j } \right) } _ { K . G . } a _ { o u t } ^ { \dagger } \left( \rho _ { j } \right) } } \\ { { } } & { { = } } & { { a _ { o u t } \left( \overline { { { C \sigma } } } _ { i } \right) - a _ { o u t } ^ { \dagger } \left( \overline { { { D \sigma } } } _ { i } \right) \; , } } \end{array}
\psi ( \omega ) = \sum _ { i } \left( { \frac { a _ { i } } { a ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - \mu _ { i } ^ { 2 } } } + { \frac { a _ { i } ^ { * } } { a ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - \mu _ { i } ^ { * } } } \right) ,
B _ { 2 } = b \, \omega _ { 2 } \, , \qquad C _ { 3 } = \bar { C } _ { 3 } + A _ { 1 } \wedge \omega _ { 2 } \, ,
B _ { n } ^ { \pm } : = \oint i \left( \partial \rho + \frac { Q } { 2 } \partial \ln \partial Y ^ { \pm } \right) e ^ { \frac { n } { p ^ { \pm } } i Y ^ { \pm } } ,
C _ { d , \delta } = { \frac { 2 ^ { \delta } } { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } } { \frac { \Gamma ( { \frac { d + \delta } { 2 } } ) } { \Gamma ( - { \frac { \delta } { 2 } } ) } } .
d s _ { d i l } ^ { 2 } = 2 e ^ { - 2 ( \Phi - { \Phi } _ { 0 } ) } { \tilde { e } } ^ { 1 } { \tilde { e } } ^ { 2 } + 2 { \tilde { e } } ^ { 3 } { \tilde { e } } ^ { 4 } ,
\varepsilon ^ { l m n p q r } \partial _ { n } { \frac { \partial _ { p } a } { ( \partial a ) ^ { 2 } } } ( F _ { q r s } \partial ^ { s } a - { \cal V } _ { q r } ) = 0 .
\partial _ { b } \varphi = - \varepsilon _ { b a } J ^ { a }
V ( R ) = \frac { 6 \pi } N m _ { 0 } ^ { 2 } R + \frac { 2 c _ { L } } N m _ { 0 } - \frac 2 N \int _ { 0 } ^ { \infty } \cos ( k R ) \left[ \Delta _ { ( \lambda ) } ( k ) - \frac { 1 2 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right] \frac { d k } { 2 \pi }
\theta ^ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( F ^ { \alpha \gamma } \, F _ { \gamma } ^ { \, \ \beta } + { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { \alpha \beta } \, F _ { \gamma \delta } \, F ^ { \gamma \delta } \right)
\theta _ { i } = \sqrt { \phi _ { i , 1 } ^ { * } \phi _ { i , 1 } + \phi _ { i , 2 } ^ { * } \phi _ { i , 2 } + \phi _ { i , 3 } ^ { * } \phi _ { i , 3 } } ,
h _ { 4 } = - \frac { r _ { g } ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { \cosh ^ { 2 } u } { \left( 1 + \cosh u \right) ^ { 4 } } \left( \frac { \cosh u _ { m } ( f , \rho , \theta , t ) - \cosh u } { \cosh u _ { m } ( f , \rho , \theta , t ) + \cosh u } \right) ^ { 2 } , h _ { 5 } = \frac { \sinh ^ { 2 } u \sin ^ { 2 } v } { \sinh ^ { 2 } u + \sin ^ { 2 } v } ,
{ \frac { d ^ { 2 } \Psi _ { Z } } { d r ^ { * 2 } } } + ( \omega ^ { 2 } - V _ { Z } ) \Psi _ { Z } = 0 .
\beta ( p , k ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } \frac { q } { 2 } \frac { A _ { p } ( 0 , x ^ { \prime } ) } { i q \pi \sqrt { \omega _ { p } \omega _ { k } } } \left\{ \dot { \phi } _ { 1 k } ^ { + \ast } ( t , x ) { \frac { \partial t } { \partial t ^ { \prime } } } + \left( \partial _ { x } \phi _ { 1 k } ^ { + \ast } ( t , x ) \right) { \frac { \partial x } { \partial t ^ { \prime } } } - i \omega _ { p } \phi _ { 1 k } ^ { + \ast } ( t , x ) \right\} _ { t ^ { \prime } = 0 } .
B _ { \mu } ^ { \, \, \, a b } = \omega _ { \mu } ^ { \, \, \, a b } + K _ { \mu } ^ { \, \, \, a b } ,
\frac { \partial ( - 2 \tilde { \sigma } ) } { \partial M } = \frac { 1 } { f ^ { \prime } } \frac { \partial f ^ { \prime } } { \partial M } + \frac { 2 \bar { f } G ( f ) } { 1 - f \bar { f } } + \mathrm { c . c . }
\mathrm { d i a g } S = ( \lambda _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } , \, \lambda _ { 2 } ^ { - 1 / 2 } , \, \lambda _ { 3 } ^ { - 1 / 2 } ) .
\Delta _ { F } [ Q ] = \prod _ { { \vec { x } } } \sin ^ { 2 } ( g \beta q _ { 4 } ( { \vec { x } } ) / 2 ) .
\langle \delta _ { n } , Z _ { n } ^ { a _ { n } } \ldots Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \rangle \, .
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } { \mathcal E } ^ { d - 1 } } \int d ^ { d + 1 } x \sqrt { | g | } \left[ R - \frac { \beta } { 2 } \left( \nabla \psi \right) ^ { 2 } - V \left( \psi \right) \right] \ ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } [ \overline { { { \varphi } } } _ { i \alpha } { \varphi } _ { i } ^ { \beta } + \varphi _ { i \alpha } \overline { { { \varphi } } } _ { i } ^ { \beta } ] = \vec { \xi } \vec { \sigma } _ { \alpha } ^ { \beta } ,
< u , v | m , \bar { m } ; \tilde { \tau } > _ { | ( u , v ) = ( \alpha , \beta ) } \quad = \quad - < \alpha , \beta | m , \bar { m } ; \frac { - 1 } { L ^ { 2 } \tilde { \tau } } > ,
f ^ { \prime } = - ( A ^ { 2 } \beta \kappa _ { 5 } ^ { 2 } / 1 2 ) t a n h ( \beta w ) , ~ ~ e ^ { f } = D [ c o s h ( \beta w ) ] ^ { - A ^ { 2 } \kappa _ { 5 } ^ { 2 } / 1 2 } ,
d s ^ { 2 } = - d u d v + \frac { \alpha } { r ^ { 7 - p } } d u ^ { 2 } + d x ^ { i } d x _ { i } + d y ^ { s } d y _ { s } ,
S _ { \alpha } ^ { i } | \ell , J , q _ { i } \rangle = 0
\delta _ { a } ( s ) = \frac { e ^ { - \frac s a } } { a } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { n } \delta ^ { ( n ) } ( s ) \, .
- M _ { 1 } \tilde { E } _ { \mathrm { m } } E _ { \mathrm { m } } + m _ { 0 } = 0 ,
\tilde { u } ^ { 0 } \tilde { a } ^ { 0 } - \tilde { u } ^ { 1 } \tilde { a } ^ { 1 } = 0 ,
g ( k , r ) \equiv { \frac { 1 } { 2 i \sqrt { k } } } \, [ f _ { + } ( k , r ) + f _ { - } ( k , r ) ] .
\Omega _ { 0 } \simeq 1 , k \simeq k \left( t \right) ,
\Delta _ { u v } ^ { 2 } = \int ~ d ^ { N } y d ^ { N } y ^ { \prime } ~ ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } u ^ { 2 } ( y ) v ^ { 2 } ( y ^ { \prime } )
0 = 1 - g _ { c } + \frac { ( D - 1 ) } { 2 N _ { c } } \left[ 1 - \frac { 1 } { \tilde { g } _ { s c } } \log ( 1 + \tilde { g } _ { s c } ) \right] - \frac { ( D - 1 ) ^ { 2 } ( 4 - D ) } { 2 N _ { c } ( D - 2 ) } \left[ 1 - \frac { 1 } { g _ { V c } } \log ( 1 + g _ { V c } ) \right] \ ,
\tilde { F } ^ { ( i ) } ( \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } q ^ { 2 n } } ) = \mathrm { t r } _ { V ( \Lambda _ { i } ) } ( q ^ { - 2 \rho } \tilde { \Phi } _ { \Lambda _ { i - 1 } } ^ { \Lambda _ { i } V ^ { * } } ( z _ { 1 } ) \tilde { \Phi } _ { \Lambda _ { i } } ^ { \Lambda _ { i - 1 } V ^ { * } } ( z _ { 2 } q ^ { 2 n } ) )
\tau _ { A } = \left\| \begin{array} { c c c } { { c o s h ( \tau ) } } & { { 0 } } & { { s i n h ( \tau ) } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { s i n h ( \tau ) } } & { { 0 } } & { { c o s h ( \tau ) } } \end{array} \right\| \ \quad { \bf a } _ { \bf T } = \left\| \begin{array} { c c c } { { 1 + { \bf a } ^ { 2 } / 2 } } & { { - { \bf a } ^ { T } } } & { { { \bf a } ^ { 2 } / 2 } } \\ { { - { \bf a } } } & { { 1 } } & { { - { \bf a } } } \\ { { - { \bf a } ^ { 2 } / 2 } } & { { { \bf a } ^ { T } } } & { { 1 - { \bf a } ^ { 2 } / 2 } } \end{array} \right\| \
( D ^ { 2 } ( \Phi ^ { ( 0 ) } ) ) ^ { a b } ( { \vec { x } } ) G ^ { b c } ( \vec { x } , \vec { y } ) = \delta ^ { a c } \delta ^ { 3 } ( x - y ) ~ .
\sum _ { j } \bigl [ [ \cdot , M _ { j } ] , M _ { j } \bigr ] = { \frac { 1 } { 2 } } \bigl ( \bigl [ [ \cdot , U ] , U ^ { - 1 } \bigr ] + \bigl [ [ \cdot , V ] , V ^ { - 1 } \bigr ] \bigr ) , \nonumber
\phi = \left. \frac { \delta \bar { \cal K } [ G ] } { \delta J } \right| _ { J \rightarrow J - \lambda \phi } ,
{ \cal L } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \sqrt { - g } \, g ^ { \mu \nu } \, \partial _ { \mu } \Phi \, \partial _ { \nu } \Phi
= \frac { \epsilon ^ { i j } } { 2 | f | ^ { 4 } } ( ( \partial _ { i } f _ { a } ^ { * } ) ( \partial _ { j } f ^ { a } ) ( f _ { b } ^ { * } \partial _ { 0 } f ^ { b } - f ^ { b } \partial _ { 0 } f _ { b } ^ { * } )
i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = m \psi \; \; ,
\bar { \eta } _ { a } ^ { \mu } \leftrightarrow B _ { a } ^ { \mu } ,
\Phi = \frac { 1 } { 3 ! } \phi _ { A B C } \hat { e } ^ { A } \hat { e } ^ { B } \hat { e } ^ { C } ,
z = x + i y , \partial _ { z } = \partial _ { x } - i \partial _ { y } .
N ( - F ) = N \otimes { \cal O } _ { \pi ^ { * } z } ( - F )
\int d ^ { 4 } y { \frac { \delta ^ { 2 } I _ { ( m ) } [ g , \phi ] } { \delta \phi ( x ) \delta \phi ( y ) } } G ^ { \pm } ( y , z ) = - \delta ^ { ( 4 ) } ( x - z ) ~ ~ ~ ,
M = - \frac { 1 } { 8 \pi G _ { d + 1 } } \int \frac { d \Omega } { \sqrt { g _ { \Omega } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d v N \sqrt { g _ { d - 1 } } ( K - K _ { 0 } ) \Big | _ { R = R _ { m } } \ .
\frac { 1 } { ( k _ { 1 } + i k _ { 2 } ) ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 1 } { ( k _ { 1 } \cos \theta + i k _ { 2 } \sin \theta ) ^ { 2 } }
\hat { E } _ { 1 } ( \tau , \bar { \tau } ) = \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 1 } \left( E _ { s } ( \tau , \bar { \tau } ) - \frac { \pi } { s - 1 } \right) = - \pi \log \tau _ { 2 } | \eta ( \tau ) | ^ { 4 }
\zeta ^ { 0 } = t \ , \quad \zeta ^ { 1 } = \theta \ , \quad \zeta ^ { 2 } = \phi \ ,
Z _ { 0 } \big | _ { \beta \omega \gg 1 } \sim e ^ { - \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 1 2 \beta \omega } - \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 \sinh \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \beta \omega } } } \cosh \biggl ( \frac { \pi ^ { 2 } } { \beta \omega } \biggr ) .
C _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \{ J ^ { + } , J ^ { - } \} _ { + } + { \frac { 1 } { 4 } } ( J ^ { 0 } - J _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - { \frac { \nu } { 2 } } ( J ^ { 0 } - J _ { 1 } ^ { 0 } ) K + { \frac { \nu } { 2 } } K \ .
B = f _ { 1 } ^ { - \sharp ( N N + D D ) } ( q ) f _ { 4 } ^ { - \sharp N D } ( q ) \frac { \Theta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 , i t ) } { \Theta _ { 1 } ( \epsilon t , i t ) } .
\Delta _ { \lambda } ^ { 0 } = s _ { \hat { \Gamma } _ { c l } } ^ { \chi = 0 = \chi _ { A } } \hat { \Delta } _ { \lambda } ^ { - } + \hat { \Delta } _ { \lambda } ^ { 0 }
S _ { N } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta } } } \sum _ { l = 0 } ^ { N } \beta ^ { l } \sum _ { n = 0 } ^ { l } c _ { n } { \frac { \Gamma ( n / 2 + l - 1 / 2 ) } { \Gamma ( 3 n / 2 - 1 / 2 ) \Gamma ( l - n + 1 ) } } \left[ { \frac { g } { x ( x ^ { 2 } - 1 ) } } \right] ^ { n } .
\Bigl [ A _ { \perp } ^ { i c } ( x ) , \partial ^ { + } A _ { \perp } ^ { j d } ( y ) \Bigr ] _ { x ^ { + } = y ^ { + } = 0 } = i \delta ^ { i j } \delta _ { c d } \delta ^ { 3 } ( x - y ) \; ,
{ \cal L } _ { S Y M } \ = \ - { \frac { 1 } { 4 } } \, G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { \mu \nu \, a } \ + \ { \frac { \theta g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \, G _ { \mu \nu } ^ { a } \widetilde G ^ { \mu \nu \, a } \ + \ { \frac { 1 } { 2 } } \, \bar { \lambda } ^ { a } i \slash \! \! \! \! D \lambda ^ { a } \ + \ \mathrm { g a u g e \ f i x i n g \ + \ g h o s t s \ , }
\hat { G } = 4 \partial \hat { C } - 3 \mathsf { Q } ^ { m n } \, i _ { \hat { k } _ { \scriptscriptstyle ( m ) } } \! \hat { C } \, i _ { \hat { k } _ { \scriptscriptstyle ( n ) } } \! \hat { C } \, ,
\mu \equiv m _ { H } ^ { 2 } , ~ C \equiv \sqrt { 1 + \frac { K a _ { 2 } } { 2 } ( \xi A ( 0 ) B ( 0 ) ) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { K } { 2 \pi } } } \simeq \sqrt { 1 + \frac { K a _ { 2 } } { 2 } ( \xi A ( 0 ) B ( 0 ) ) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \frac { K } { 2 \pi } \right) } .
x ^ { N } + y ^ { N } = z ^ { N } .
e ^ { i ( \pi / 2 ) Q _ { 1 } } \, e ^ { i ( \pi / 2 ) K _ { 2 } } = e ^ { i ( \pi / 2 ) \{ Q _ { 1 } + K _ { 2 } \} }
[ L _ { z } , P _ { x } ] = i P _ { y } , \qquad [ L _ { z } , P _ { y } ] = - i P _ { x } \qquad [ P _ { x } , P _ { y } ] = 0 .
{ \dot { X } } ^ { a } = \{ H , \ X ^ { a } \} = { \cal P } ^ { a } ( 1 + { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } { \frac { \partial g } { \partial m ^ { ( i ) ( k ) } } } m _ { ( i ) ( k ) } + { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } { \frac { \partial g } { \partial { \bar { m } } ^ { ( i ) ( k ) } } } { \bar { m } } _ { ( i ) ( k ) } ) ,
M _ { G U T } ^ { ( i ) } = M 5 _ { G U T } ^ { ( i ) } e ^ { - \sigma ( y _ { i } ) } ~ . ~ \,
T _ { a } ( u ) : = L _ { a 1 } ( u Y _ { 1 } ) L _ { a 2 } ( u Y _ { 2 } ) \dots L _ { a N } ( u Y _ { N } ) .
G ( \bar { z } ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime } ; t ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } = 0 } ^ { \infty } D _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \bar { z } _ { i } ^ { \prime \prime } ) ^ { n _ { i } } \exp \left\{ - i ( \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i j } n _ { i } n _ { j } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \beta _ { i } n _ { i } + \gamma ^ { \prime } ) t \right\}
\left( p _ { 0 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } - p _ { z } ^ { 2 } - \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - V ( r ) + \frac 1 r \partial _ { r } + \partial _ { r } ^ { 2 } \right) \phi _ { l } ( p _ { 0 } , p _ { z } , r ) \ \ = \ 0 \ ,
\bar { p } _ { 1 , 2 } = \hat { p } _ { 1 , 2 } ( x ^ { 1 } ) e ^ { i \tilde { \mu } ^ { \prime } x ^ { 0 } } \; .
\left| f ( u ) \right| = \left( { \operatorname * { d e t } } _ { ( \pi ) } \left( D _ { u } ^ { 2 } \right) \right) ^ { 1 / 2 }
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { H _ { 0 } H _ { 4 } } } d t ^ { 2 } - \sqrt { H _ { 0 } H _ { 4 } } d s _ { 5 } ^ { 2 } - \sqrt { \frac { H _ { 0 } } { H _ { 4 } } } d s _ { 4 } ^ { 2 } \ .
\nu _ { n } \approx \left( n + \frac { d - 2 } 2 \right) ( 1 + \eta ^ { 2 } / 2 ) + \frac { ( d - 1 ) ( d - 2 ) ( \xi - \overline { { { \xi } } } ) } { 2 n + d - 2 } \eta ^ { 2 } + O ( \eta ^ { 4 } ) \ .
( V _ { \mu } ^ { a } , \psi _ { A \mu } , A _ { \mu } ^ { A B } , \chi _ { A B C } , S ) \quad \quad ( A , B = 1 , \cdots , 4 )
- \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial \tau ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial \sigma ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N - 2 } \Omega ^ { 2 } \left( - ^ { 2 } R + R _ { \mu \nu } E _ { a } ^ { \mu } E ^ { \nu a } \right) F = 0
R ( z ) = \frac { z ^ { 4 } + 2 \sqrt { 3 } i z ^ { 2 } + 1 } { z ^ { 4 } - 2 \sqrt { 3 } i z ^ { 2 } + 1 } .
A \equiv \frac { ( - K ^ { \prime } ( 0 ) ) ( - { \textstyle \int } p ^ { 2 } K ^ { \prime } ) } { ( - { \textstyle \int } K ^ { \prime } ) K ( 0 ) } , \ \ \ B \equiv \frac { K ^ { \prime \prime } ( 0 ) K ( 0 ) } { ( - K ^ { \prime } ( 0 ) ) ^ { 2 } } .
C _ { \alpha \beta } = \{ \phi _ { \alpha } , \phi _ { \beta } \} .
Z _ { + } ^ { * } ( \tau ^ { + } ) = \int { \cal D } R ^ { + } { \cal D } \omega ^ { + } { \cal D } G ^ { + } e x p \Bigg ( - \int _ { X } L _ { + } \Bigg ) .
d s ^ { 2 } = N ^ { 2 } ( t ) d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) d l ^ { 2 } ,
U _ { g _ { 3 } } q _ { k } U _ { - g _ { 3 } } = q _ { j } P _ { k } ^ { j } ( g _ { 3 } )
\tilde { \chi } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 1 } } = \partial _ { \mu } A ^ { \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 1 } } + \frac 1 { p - 1 } \partial ^ { \left[ \mu _ { 1 } \right. } B ^ { ( 1 ) \left. \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p - 1 } \right] } ,
\lambda ( x , y , \tau ) = R ^ { - 1 } \Lambda ( x , y , \tau ) R .
\int _ { E } \bar { h _ { + } ( x ) } \, ( h _ { + } ( x ) - e ^ { - i s x } ) \, d x + \int _ { E } \bar { h _ { - } ( x ) } \, ( h _ { - } ( x ) - e ^ { - i s x } ) \, d x
\tilde { G } ^ { i j } = G ^ { + i j } - G ^ { - i j }
\nabla _ { i } = \Lambda ^ { - 1 } \circ \tilde { \nabla } _ { i } ^ { 0 } \circ \Lambda .
\tilde { \cal A } _ { n } = \mathrm { T r } \left[ - ( A _ { n } ) _ { \alpha } { } ^ { \alpha } + A _ { n } \right] + \mathrm { \overline { { T } } r } [ C _ { n } ] ,
\mu _ { \vec { q } } = \sum _ { i } \mu _ { i } \exp \left[ i \vec { q } \cdot \vec { R } _ { i } \right] \, ,
- { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int \! F \wedge ( Y - C )
Q _ { k z z } = \frac { 1 } { z - z _ { k } ^ { c } } - \frac { 1 } { z - z _ { 1 } ^ { c } } , ~ ~ ~ ~ Q _ { k \bar { z } \bar { z } } = 0 , ~ ~ ~ ~ ( k = 2 , \dots { \cal N } ) .
( - 1 ) ^ { F } ( - 1 ) ^ { n _ { 9 } } = ( - 1 ) ^ { \tilde { F } } ( - 1 ) ^ { \tilde { n } _ { 9 } } .
f ( \phi _ { 1 } \cdots \phi _ { n } ) = \int W _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \phi _ { n } ( x _ { n } ) d ^ { 4 } x _ { 1 } \ldots d ^ { 4 } x _ { n } .
\epsilon _ { i j k } ( \partial _ { j } { \vec { e } } _ { k } + { \vec { A } } _ { j } \times { \vec { e } } _ { k } ) = 0 .
\sigma = \frac 1 { 4 \pi } \frac m { | m | }
\Theta _ { [ 1 / 2 ] } \, = \, \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { { \, \, } } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { { \, \, } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad ,
\bar { n } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n p _ { 2 n } = p _ { 0 } \lambda \frac { \partial } { \partial \lambda } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { n } q _ { 2 n } ( M ) \vert _ { \lambda = 1 } = \lambda \frac { \partial } { \partial \lambda } 2 \, \mathrm { I m } \, W ( \lambda M ) \vert _ { \lambda = 1 } = \frac 1 2 \mathrm { t r } \, \frac { M } { 1 \mp M } .
\frac { \beta ^ { \prime } } { \beta } = \pm b ( t ) \sqrt { - \frac { \Lambda _ { b } } { 6 } - \frac { 1 } { 3 } \frac { 1 } { f ^ { 2 } - h ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 } \frac { h ^ { 2 } } { ( f ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
\exp \! \left[ \frac { \pi i } { 4 } \Big ( 1 - L + \sum _ { k = 1 } ^ { L - 1 } \mu _ { k } \Big ) \right] = \exp \! \Big ( \! - \frac { \pi i } { 4 } \, 2 m \Big ) = ( - i ) ^ { m }
0 = H | _ { c / 2 } = \frac { 1 } { 2 } H | _ { c } = \frac { 1 } { 2 } ( H \cup ( w _ { 2 } ( N ) + B ) ) | _ { N } .
K _ { C } : = \mathrm { \bf ~ Q } \left( \sqrt { 8 \sqrt { 2 } - 1 5 } \right)
f ( Z ) \equiv C _ { d , \nu } F ( h _ { + } , h _ { - } , { \frac { d } { 2 } } , { \frac { 1 + Z } { 2 } } ) ~ ,
) \vec { \tilde { A } } ~ _ { 0 } ^ { I } ~ = ~ 2 g \theta ( x ^ { - } ) \vec { \nabla } \phi ~ .
B ^ { \mu \nu } ( s ) = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \Lambda ^ { s / 4 \pi } ( g ^ { \mu \nu } - \frac { q ^ { \mu } q ^ { \nu } } { q ^ { 2 } } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d m \; m ^ { - 1 - s / 4 \pi } \ln { ( 1 + \frac { x ( 1 - x ) q ^ { 2 } } { m } ) }
\mathrm { E i } ( - x ) = - \int _ { x } ^ { \infty } d t \frac { e ^ { - t } } { t } = \ln x + \gamma + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - x ) ^ { n } } { n \cdot n ! } < 0 \ ; ( x > 0 ) .
\Delta = C z ^ { 6 } \prod _ { i = 1 } ^ { 1 8 } \{ z + h _ { i } ( z ^ { \prime } ) \} \, .
\chi _ { 1 , i } ^ { V i r ~ ( 3 ) } ( q ) = \epsilon _ { i j k } ( - 1 ) ^ { j + k } \chi _ { j , 4 } ^ { V i r ~ ( 4 ) } ( q ) ~ \chi _ { k , 2 } ^ { V i r ~ ( 4 ) } ( q ) .
r ( \tau ) = \frac { E } { \sqrt { 1 + 2 E H } } | \sin [ \sqrt { 1 + 2 E H } \; \tau ] | ,
\left( \begin{array} { l } { { p ^ { \Lambda } } } \\ { { q _ { \Lambda } } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l } { { d \, p ^ { 0 } + c \, p ^ { 1 } } } \\ { { b \, p ^ { 0 } + a \, p ^ { 1 } } } \\ { { d \, p ^ { 2 } + c \, q _ { 3 } } } \\ { { d \, p ^ { 3 } + c \, q _ { 2 } } } \\ { { a \, q _ { 0 } - b \, q _ { 1 } } } \\ { { - c \, q _ { 0 } + d \, q _ { 1 } } } \\ { { b \, p ^ { 3 } + a \, q _ { 2 } } } \\ { { b \, p ^ { 2 } + a \, q _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { S L ( 2 ) _ { S } } ; \qquad \qquad \left( \begin{array} { l } { { d \, p ^ { 0 } + c \, p ^ { 2 } } } \\ { { d \, p ^ { 1 } + c \, q _ { 3 } } } \\ { { b \, p ^ { 0 } + a \, p ^ { 2 } } } \\ { { d \, p ^ { 3 } + c \, q _ { 1 } } } \\ { { a \, q _ { 0 } - b \, q _ { 2 } } } \\ { { b \, p ^ { 3 } + a \, q _ { 1 } } } \\ { { - c \, q _ { 0 } + d \, q _ { 2 } } } \\ { { b \, p ^ { 1 } + a \, q _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { S L ( 2 ) _ { T } } ; \qquad \qquad \left( \begin{array} { l } { { d \, p ^ { 0 } + c \, p ^ { 3 } } } \\ { { d \, p ^ { 1 } + c \, q _ { 2 } } } \\ { { d \, p ^ { 2 } + c \, q _ { 1 } } } \\ { { b \, p ^ { 0 } + a \, p ^ { 3 } } } \\ { { a \, q _ { 0 } - b \, q _ { 3 } } } \\ { { b \, p ^ { 2 } + a \, q _ { 1 } } } \\ { { b \, q _ { 1 } + a \, q _ { 2 } } } \\ { { - c \, q _ { 0 } + d \, q _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { S L ( 2 ) _ { U } } .
S t r { \cal M } ^ { n } \equiv \sum ( - ) ^ { 2 J _ { i } } ( 2 J _ { i } + 1 ) m _ { i } ^ { n } .
Q = - \mathrm { d i a g } \left( 0 , 0 , \sigma _ { 3 } , 0 \right) / 2 \ .
\Lambda _ { \tau } = - { \frac { 1 - \tau } { l ^ { 2 } } } .
\varepsilon _ { v _ { 0 } } = { \small \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 _ { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } } } \\ { { - 1 _ { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) } .
C ^ { n } - \alpha ^ { ( n - 2 ) } C ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \alpha ^ { ( n - 2 ) } ( n - 2 ) ^ { 2 } \beta ^ { 2 } = 0 ,
\partial _ { z } W ( z ) \vert _ { z = z _ { 0 } } = - e ^ { W ( z _ { 0 } ) - \sqrt { 2 } b \kappa \Xi ( z _ { 0 } ) } \frac { \sqrt { 2 } } { 6 } \lambda _ { 0 } , \quad \partial _ { z } \Xi ( z ) \vert _ { z = z _ { 0 } } = - e ^ { W ( z _ { 0 } ) - \sqrt { 2 } b \kappa \Xi ( z _ { 0 } ) } b \kappa ^ { - 1 } \lambda _ { 0 } .
\mathrm { P i c } \, ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) = 0 .
\vec { L } _ { e m } = - \frac { e g } { 4 \pi } \frac { z } { | z | } \hat { e } _ { z }
( \sigma _ { 0 } ) _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, \quad ( \sigma _ { 1 } ) _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, \quad ( \sigma _ { 2 } ) _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
L [ \tilde { x } ^ { \mu } ] = - \sigma \int _ { - R _ { 1 } ( t ) } ^ { R _ { 2 } ( t ) } d r \sqrt { - g } - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } m _ { i } \sqrt { - \mathrm { ~ \dot { ~ } x _ { i } ^ { \ m u } ~ } ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { l } { { L = | f | ^ { 2 } + | g | ^ { 2 } + | \partial _ { \mu } a | ^ { 2 } + | \partial _ { \mu } b | ^ { 2 } - \bar { \psi } \not \! \partial \psi } } \\ { { - m ( a ^ { * } f + a f ^ { * } + b ^ { * } g + b g ^ { * } + i \bar { \psi } \psi ) } } \\ { { - i e A ^ { \mu } ( a ^ { \ast } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { \mu } a + b ^ { \ast } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { \mu } b + \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi ) + e K \bar { \psi } \gamma _ { P } \psi } } \\ { { - e [ \bar { \lambda } ( a ^ { \ast } + i \gamma _ { W } b ^ { \ast } ) \psi - \bar { \psi } ( a + i \gamma _ { W } b ) \lambda ] } } \\ { { + i e D ( a ^ { \ast } b - a b ^ { \ast } ) - e ^ { 2 } ( K ^ { 2 } - A _ { \mu } A ^ { \mu } ) ( | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } ) } } \\ { { - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \bar { \lambda } \not \! \partial \lambda + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } K \partial _ { \mu } K + \frac { 1 } { 2 } D ^ { 2 } } } \end{array}
\Gamma ( x ) \Gamma ( 1 - x ) = \frac \pi { \sin ( \pi x ) } ,
\bar { h } ^ { K } \equiv \sqrt { W _ { c r i t } } h ^ { K } \, ,
X _ { l , m } ^ { ( L ) } \equiv ( \partial _ { A _ { 1 } } \cdots \partial _ { A _ { l + 2 m } } \omega ^ { L } ) \, K _ { [ l , m ] } ^ { A _ { 1 } \dots A _ { l + 2 m } , B _ { 1 } \dots B _ { l + 2 m } } \, ( \partial _ { B _ { 1 } } \cdots \partial _ { B _ { l + 2 m } } \omega ^ { \prime L } ) \; .
S = \int d ^ { 4 } x \, | g | ^ { 1 / 2 } \, \frac { 1 } { 2 } [ g ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } \phi ) ( \partial _ { \nu } \phi ) - m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \xi R \phi ^ { 2 } ] ,
\left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { \epsilon } } \end{array} \right) = \epsilon \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { \epsilon } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { \epsilon } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { - \epsilon } } \end{array} \right) .
a _ { y } ( 0 ) = - \frac { 2 \pi n } { L _ { y } } + a _ { y } \left( L _ { x } + 2 \pi n \frac { \theta } { L _ { y } } \right) .
\sum _ { r = 3 } ^ { 5 } \sin ( 2 \pi k v _ { r } ) = - 4 \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } \sin ( \pi k v _ { r } )
\left( A \star B \right) \left( x _ { e } , \bar { x } , p _ { e } \right) .
f _ { 0 } = x \Omega ^ { \delta } \dot { f }
C _ { 2 } \left( S O \left( d , 2 \right) \right) = \frac { 1 } { 8 } \left( n - 2 \right) \left( d + 2 \right) \left( d + n - 2 \right) .
\pi = \frac { \partial { \cal L } } { \partial f [ \partial \varphi ] } .
p _ { \left( K - 1 - p \right) \alpha } = g _ { \left( K - 1 - p \right) \alpha } \left( q _ { \left( s \right) j } ; \ p _ { \left( K - 1 \right) a } , . . . , \ p _ { \left( K - 1 - p \right) a } \right)
\left( \begin{array} { c } { { \theta ^ { 1 } } } \\ { { \theta ^ { 2 } } } \end{array} \right) \Rightarrow \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \theta } ^ { 1 } } } \\ { { \tilde { \theta } ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \alpha } } & { { \sin \alpha } } \\ { { - \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } \end{array} \right) \; \left( \begin{array} { c } { { \theta ^ { 1 } } } \\ { { \theta ^ { 2 } } } \end{array} \right) \; ,
b _ { l } ^ { n } = ( - \partial _ { a _ { l } } ) ( U _ { l } ^ { n } ) S t r \left( \ldots \phi ^ { j _ { l } } \ldots \right) - k ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) - \frac { n } { l } [ k ( B _ { 1 } + B _ { 2 } ) + b _ { l } ^ { n } + D _ { l } ^ { n } | _ { i _ { n } \leftrightarrow a _ { l + 1 } } + \ldots + D _ { l } ^ { n } | _ { i _ { n } \leftrightarrow a _ { p } } ]
\frac { 1 } { \sqrt { g } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ( r , \vec { x } , t ) \right) - m ^ { 2 } \phi ( r , \vec { x } , t ) = 0
a _ { 0 } ( x ) = \lambda + { \frac { 2 } { \sqrt { L _ { 1 } L _ { 2 } } } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } [ { \frac { g ( \vec { p } ) } { \mu } } \sin p _ { 1 } x _ { 1 } \sin p _ { 2 } x _ { 2 } e ^ { - i p ^ { 0 } x ^ { 0 } } + c . c ] _ { p ^ { 0 } = | \vec { p } | } \, .
\nabla ^ { 2 } \log w _ { a } + \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } \phi _ { a } = \sum _ { i = 1 } ^ { a - 1 } \sqrt { \frac { 1 } { 2 i ( i + 1 ) } } \Gamma ^ { i } + \sqrt { \frac { a + 1 } { 2 a } } \Gamma ^ { a } ,
\zeta ( z , 1 / 2 ) = ( 2 ^ { z } - 1 ) \zeta ( z ) .
p _ { \mu } \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \mid 0 \rangle u ( p ) = F _ { - 1 } \mid 0 \rangle u ( p )
\delta \sqrt { g } = \left( \frac { \partial } { \partial x _ { , i } ^ { \mu } } \sqrt { g } \right) \delta x _ { , i } ^ { \mu } \, = \, \sqrt { g } g ^ { i m } x _ { , m } ^ { \mu } n _ { , i } ^ { \mu } f \, = \, - 2 \sqrt { g } H f .
\begin{array} { c } { { ~ ~ e _ { i } e _ { j } = - \delta _ { i j } + c _ { i j k } \, e _ { k } \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { i , j , k = 1 , 2 , \cdots , 7 } } } \\ { { { } } } \\ { { 1 = c _ { 1 2 7 } = c _ { 1 6 3 } = c _ { 2 4 6 } = c _ { 3 4 7 } = c _ { 5 6 7 } = c _ { 2 5 3 } = c _ { 1 5 4 } ~ ~ ~ \mathrm { ( o t h e r s ~ z e r o ) } \, . } } \end{array}
\widetilde { | \alpha _ { \pm } \rangle } = \widetilde { N _ { \pm } } ( \alpha \mathrm { , } \alpha ^ { * } ) \left( | \alpha \rangle \pm | \alpha ^ { * } \rangle \right) ,
Z ( j , \alpha ) = Z ( j + n / 2 , \alpha - n / 2 ) \; .
S _ { n } ^ { \widehat { n ^ { \prime } } } = \infty \ ( r e g . : - V / 2 \epsilon ) , \ S _ { n } ^ { n ^ { \prime } } = 0
{ \frac { \slash { r } + i k } { k ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } \gamma ^ { i } { \frac { \slash { r } + i k } { k ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } = - { \frac { \gamma ^ { i } } { r ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } .
M ^ { ( - ) } ( \nu , k ) = M _ { o } ^ { ( - ) } ( k ) + g M _ { 1 } ^ { ( - ) } ( k ) + g \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha ( \sum _ { \ell = 1 } ^ { 5 } \frac { \Phi _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \alpha ) } { ( \alpha - i k ) ^ { \ell } } ) [ \alpha ^ { \frac { \nu } { 2 } } + \alpha ^ { \frac { - \nu } { 2 } } ]
\varrho = - \frac { \partial \Omega _ { \beta } ( \beta , \mu ) } { \partial \mu } = - \frac { \beta z } { \Omega } \frac { \partial \Omega _ { \beta } ( \Omega , \beta , z ) } { \partial z } \equiv f ( z ) - f ( 1 / z )
W _ { m ( 1 ) } = - \bigr ( \bar { Q } _ { i } R _ { \alpha } ^ { i } ( A + Q ) - \epsilon ^ { a b } E _ { \alpha a b } ^ { * } \bigr ) B ^ { \alpha } - \bigr ( Q _ { i a } ^ { * } R _ { \alpha } ^ { i } ( A + Q ) + H _ { \alpha a } \bigr ) C ^ { \alpha a } .
\exp W _ { \Lambda } [ J ] = \! N \! \! \! \int \! { \cal D } \varphi \exp \{ - \frac { 1 } { 2 } \varphi \cdot \Delta _ { \Lambda } ^ { - 1 } \! \cdot \varphi - S _ { \Lambda _ { 0 } } [ \varphi ] + J \! \cdot \! \varphi \} ,
\langle T _ { \mu \nu } \rangle = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } k _ { \mu } k _ { \nu } \hat { C } ^ { \lambda } \hat { C } _ { \lambda } ^ { * }
I _ { i } ^ { n } \left( a , b , c ; z \right) = z ^ { - 2 \alpha _ { n } \alpha _ { m } - \left( h _ { n } + h _ { m } - h _ { p } \right) } I _ { n + 1 - i } \left( d , c , b ; z \right) .
W _ { \pm } = L _ { H } \pm R _ { H } = i \hbar V _ { H } ^ { \pm }
U _ { j } ^ { l } = e x p ( \nabla _ { j } ^ { P } ) \, , \qquad U _ { j } ^ { r } = e x p ( ( \theta ^ { - 1 } ) ^ { j k } \nabla _ { k } ^ { P } ) \, .
\phi _ { K G } ^ { \lambda } ( q , t ) = \int d p \; c _ { a } \phi ( p ) \psi _ { K G } ^ { a } ( q , p , t )
{ \cal R } = \mathrm { e x p } \{ g \otimes v + b \otimes h - \frac { 1 } { 6 } ( g \otimes h v h + g b g \otimes h + g ^ { 2 } \otimes ( h v + v h ) + ( g b + b g ) \otimes h ^ { 2 } ) + \ldots \} \, ,
U ^ { \prime } ( X ) = \frac 1 \alpha \left( \frac 1 { w ^ { 2 } } - \alpha \right) \, ,
Z _ { 3 } d \sigma ^ { 5 } = \big ( \partial _ { 5 } b _ { 3 } - d b _ { 2 } \big ) d \sigma ^ { 5 } = - { \frac { 1 } { 2 } } d \bar { \theta } \psi ^ { 2 } d \theta .
( \partial _ { + } + \alpha _ { + } A _ { + } ) X = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad ( \partial _ { - } + \alpha _ { - } A _ { - } ) X = 0 ,
L = - i \left( S _ { + } - S _ { - } \right) .
\Delta \, T \equiv | E - \tau \hat { { \bf q } } _ { 1 } \cdot { \bf p } | \leq O ( g ^ { 2 } T \, \ln ( g ^ { - 1 } ) ) \, .
\sqrt { \beta } \left\{ Q ^ { i } , Q ^ { j \, * } \right\} = \sqrt { \beta } \left\{ Q ^ { i } , Q ^ { k \, C } \right\} \alpha ^ { j } { } _ { k } B ^ { T } \geq 0 \, .
\chi = 2 \frac { | { \hat { g } } | ^ { 3 } / ( i g ) ^ { 2 } } { \sinh { \left( { \hat { g } } \ell \right) } - { \hat { g } } \ell } { \hat { \chi } } \, .
\bar { r } : H _ { G } ( M ) \rightarrow H ( X )
\epsilon ^ { \lambda \mu \nu \rho } \, \mathbf { F } _ { \lambda \mu } \, \mathbf { F } _ { \nu \rho } \longrightarrow \epsilon ^ { \lambda \mu \nu \rho } \, \left\{ \, X _ { \lambda } ( \sigma ) \ , X _ { \mu } ( \sigma ) \, \right\} _ { \mathrm { P B } } \left\{ \, X _ { \nu } ( \sigma ) \ , X _ { \rho } ( \sigma ) \, \right\} _ { \mathrm { P B } } \equiv 0
P _ { \varphi _ { - } ( p ) } ^ { G } \circ \varphi _ { - * p } \circ \bar { P } _ { p } ^ { M } = 0
g _ { i j } = e ^ { 2 \sigma } \, \bar { g } _ { i j } \, ,
\delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } + n o n z e r o \: m o d e s
V _ { i } = \left[ \frac { i k } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } , \frac { ( i + 1 ) k } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } \right)
\partial ^ { \mu } \gamma _ { \mu \nu } - \partial _ { \nu } \gamma _ { 4 } = 0 .
\mathbf { A } \to \mathbf { U } ^ { t } \mathbf { A } \mathbf { U } , \quad \mathbf { B } \to \mathbf { U } ^ { t } \mathbf { B } \mathbf { U } , \quad \textrm { a n d } \quad \mathbf { \Phi } \to \mathbf { \Phi } .
e ^ { i \int d x \sum _ { s } \left( n m ^ { 2 \left( n - 1 \right) } { \bar { \varphi } } _ { s } { \bar { e } } _ { s } { { \cal P } } _ { s } { \varphi } _ { s } + { \cal J } { \varphi } _ { s } + \bar { { \cal J } } { \bar { \varphi } } _ { s } \right) }
M _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 G l ^ { 2 } } \left( B r - B ^ { 2 } \right) \; ,
F = \frac { 1 } { 5 } A - B + C + \frac { 3 } { 5 } D \qquad \qquad \qquad E = - \frac { 3 } { 5 } A + B + C + \frac { 1 } { 5 } D
\left. \frac { d V _ { 1 } ( \rho , \sigma ) } { d \rho } \right| _ { c } = 0
b _ { 0 } ^ { 3 } - b ^ { 3 } ( \tau , | y | ) = \frac { H _ { 0 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - k b _ { 0 } | y | - 3 k F } e ^ { - 3 J } \ll 1 ~ ~ .
( k + 2 ) [ ( k + 1 ) ^ { 2 } ( k + 2 ) - 8 ( 2 k + 5 ) ] G _ { 2 k + 6 } = 1 2 ( k + 2 ) ^ { 2 } G _ { 2 ( k + 1 ) } + c _ { 2 ( k + 1 ) } ^ { ( 1 ) } + G _ { k + 1 } c _ { k - 1 } ^ { ( 1 ) } + c _ { 2 k } ^ { ( 0 ) }
\delta R = a \cos \Omega \tau + a ^ { 2 } \eta _ { 1 } ( \tau ) + a ^ { 3 } \eta _ { 2 } ( \tau ) , \; \; \Omega ^ { 2 } = \Omega _ { S } ^ { 2 } + a \triangle _ { 1 } \Omega ^ { 2 } + a ^ { 2 } \triangle _ { 2 } \Omega ^ { 2 } .
\bigtriangledown = { \bf d } _ { t } + \omega ,
\Phi _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { { A _ { k } - i \tilde { A } _ { k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A _ { k } + i \tilde { A } _ { k } } } \end{array} \right)
\int _ { C _ { i j } ^ { 3 } } H ^ { R R } = M _ { i j } , \, i = 1 , \ldots , k , j = 1 , \ldots , l
f ( y ) = \exp ( - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } b _ { k } \pi ^ { k } y ^ { k } )
\Delta _ { \nu } = \partial _ { \nu } \ln \psi , \; \; \; \Delta _ { \nu \rho } = \partial _ { \nu } \partial _ { \rho } \ln \psi , \; \; \; \Delta _ { \nu } ^ { 2 } = \partial _ { \nu } ^ { 2 } \ln \psi , \; \; \; ( \Delta _ { \nu } ) ^ { 2 } = ( \partial _ { \nu } \ln \psi ) ^ { 2 } , . . .
\begin{array} { c c c } { \hline { { \bf D } } } & { { \lambda } } & { { \eta } } \\ { \hline { 3 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 5 } } & { { - 1 } } & { { + 1 } } \\ { { 7 } } & { { + 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 9 } } & { { + 1 } } & { { + 1 } } \\ { { 1 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { \hline { } } \end{array}
H _ { c } = { \frac { 1 } { 2 } } p _ { i } p _ { i } \, \, ,
Z [ { \bf h } ] = e ^ { - \Gamma \left[ { \bf h } \right] } = \left< e ^ { - \frac { 1 } { \pi } \int { \bf h \cdot \Phi } } \right> .
( \Delta _ { + } + \gamma ) \phi ( N ) = 0
{ \frac { d ^ { 2 } \psi } { d r ^ { 2 } } } ~ + ~ \left[ \omega ^ { 2 } ~ + ~ { \frac { - 3 / 4 ~ + \omega ^ { 2 } ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 5 } ^ { 2 } ) } { r ^ { 2 } } } \right] \psi = 0 ~ ,
F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) = Z + \int \frac { { \mathrm d } ^ { 2 } { \vec { k } } _ { \perp } { \mathrm d } x } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \Big [ \psi _ { + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \uparrow \ * } ( x , { \vec { k } ^ { \prime } } _ { \perp } ) \psi _ { + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \uparrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) + \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \uparrow \ * } ( x , { \vec { k } ^ { \prime } } _ { \perp } ) \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \uparrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) \Big ] \ ,
( L _ { \mu } ) _ { i j k l } = e ^ { - i g h ( { \cal A } _ { \mu } ) _ { m _ { 1 } + i , m _ { 2 } + j , m _ { 3 } + k , m _ { 4 } + l } } ,
\tilde { V } ( x _ { - } ) = \frac { 3 } { 4 } \frac { 1 } { ( | x _ { - } | + s ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 6 { \hbar } ^ { 2 } c ^ { 2 } } ( e _ { 1 } e _ { 2 } ) ^ { 2 } ( | x _ { - } | + s ) ^ { 2 } .
k \wedge p = \Theta \sum _ { i = 0 } ^ { \frac { D } { 2 } - 1 } ( k _ { 2 i + 1 } p _ { 2 i + 2 } - k _ { 2 i + 2 } p _ { 2 i + 1 } ) .
{ \cal L } _ { \Lambda } ^ { F } = \sum _ { \kappa \in { ( I , ~ I I , ~ T _ { I } , ~ T _ { I I } ) } } N _ { \kappa } ^ { F } { \cal L } _ { \Lambda } ^ { F } ( \kappa ) ~ ,
k = \sqrt { - 4 M ^ { 1 - D } \Lambda / ( D - 1 ) D } ,
\left( p ^ { 2 } - E \right) \Phi _ { E } ( p ) + e ^ { 2 i \partial _ { p } } \, \Phi _ { E } ( p ) = 0 \; .
| \Phi ; k \rangle = \prod _ { m } ( \alpha _ { m + k } c _ { { m + k } \uparrow } ^ { \dagger } + \gamma _ { m } c _ { m \downarrow } ^ { \dagger } ) | 0 \rangle ,
b _ { - 1 - l } ( a _ { 1 } - \lambda ) + \sum _ { j = 0 } ^ { l - 1 } \sum _ { \alpha = 0 } ^ { l - j } \frac { 1 } { \alpha ! } ( \frac { \partial } { \partial \xi } ) ^ { \vec { \alpha } } b _ { - 1 - j } ( - i \frac { \partial } { \partial x } ) ^ { \vec { \alpha } } a _ { 1 - l + \alpha + j } = 0 , \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ l ~ = 1 , 2 , { \cal { D } } o t s }
X _ { 1 } ( K ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { o } ^ { \pi R } d u W _ { 1 } ( \frac { u } { R } ; \beta ) [ H ( K , u , A ) - u \frac { \partial } { \partial u } H ( K , u , A ) ] .
\exp \left[ ( e Q ) \left( \frac { n } { 2 L } \ln { n } - \frac { n ^ { \prime } } { 2 L } \ln { n ^ { \prime } } \right) \right]
l _ { c } = \int d \varphi \sqrt { g _ { \varphi \varphi } } = 2 \pi \rho _ { c } \left( 1 - { \frac { \sum _ { i } { \hat { q } } _ { i } ^ { 2 } } { 2 \rho _ { c } ^ { 2 } } } - { \frac { { \cal F } ( 1 ) ^ { 2 } } { 2 A ^ { 2 } \rho _ { c } ^ { 2 } } } \right) ,
W _ { C } = W _ { C } ( g _ { \mu \nu } , \ \mathrm { \bf ~ C } , \ \hat { \cal R } _ { \mu \nu } , \ \hat { P } ) .
\widetilde { A } = { \frac { \varphi ^ { \prime } } { 4 \widetilde { h } } } \, \delta \varphi + { \frac { \beta ^ { \prime } } { 4 \widetilde { h } } } \, \delta \beta \, .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \delta Z ~ \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi - \frac { 1 } { 2 } \delta m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \delta \lambda ~ \varphi ^ { 4 } \,
{ \mathcal D } \ : = \ G _ { 0 } \ , \ \quad \overline { { { { \mathcal D } } } } \ : = \ \overline { { { G } } } _ { 0 }
\int R _ { \mu \alpha \nu \beta } R ^ { \mu \alpha \nu \beta } \sqrt { g } d ^ { 4 } x ; \qquad \int R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } \sqrt { g } d ^ { 4 } x ;
\sum _ { \sigma } \phi _ { \rho , \sigma } \alpha _ { \sigma } = 0
I [ A , \lambda ] = \int _ { { \cal M } ^ { 2 l - 1 } } B ( A , \lambda ) = \int _ { { \cal M } ^ { 2 l - 1 } } \sum _ { \alpha = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { N } B _ { N } ( A ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { N } I _ { N } [ A ] \ .
\rho { \frac { d ^ { 2 } u } { d \rho ^ { 2 } } } + ( 1 + 2 i \rho ) { \frac { d u } { d \rho } } + ( { \frac { 2 E \gamma } { k } } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \rho } } ) u = 0 ,
( A ^ { + } ) _ { A } ^ { \quad B } \mathrm { ~ \ , ~ \ } ( A ^ { - } ) _ { \quad \bar { B } } ^ { \bar { A } } .
\tilde { \chi } _ { n - 1 } ^ { ( \kappa ) } - { \frac { \partial F ^ { ( n ) } } { \partial \kappa } } .
F ( q , q , . . . , q ) / 2 N = \alpha ( q )
\int d ^ { 8 } x \equiv \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } \theta ; \qquad \delta _ { 1 2 } ^ { 8 } \equiv \delta ^ { 4 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \, \delta ^ { 4 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) .
W ( a | e f g | b c d | h ) \stackrel { \tau } { \longrightarrow } W ( a | f e g | c b d | h )
T = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \, 1 \otimes \cdots \otimes 1 \otimes T _ { i } \otimes 1 \otimes \cdots \otimes 1 ~ .
{ \cal C } _ { a b c } [ D _ { a } ^ { ( 4 ) } ( \vec { x } ) , A _ { b } ^ { i } E _ { c } ^ { i } ( y ) ] _ { P } \approx 0
\{ Y _ { \alpha } ^ { ( n ) } , Y _ { \beta } ^ { ( n ) } \} = r \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } , Y _ { \gamma } ^ { ( n ) } ,
V _ { \mathrm { B H - A d S } } ( r ) = - ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 ) [ \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 - \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ] .
( c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( c | M _ { 3 } | ) ^ { - 1 } = ( 1 + 4 a ^ { 2 } ( \omega c ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( 1 + ( 1 - ( 2 a \omega c ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ) ^ { - 2 } ) ^ { - 1 / 2 } .
\Omega = T _ { a } \eta ^ { a } + k _ { a } \theta ^ { a } + \mathrm { \ h i g h e r \ o r d e r \ t e r m s } ,
- \bigtriangleup \lambda _ { 0 } ^ { a } - \left\{ \partial _ { i } ( { \bf A } _ { i } \times { \bf A } _ { 0 } ) ^ { a } , \check { H } _ { C S } \right\} \approx 0
( \Phi _ { 1 } | \Phi _ { 2 } ) _ { s t } = \langle \Phi _ { 1 } | \Phi _ { 2 } \rangle
( q - 1 ) Z ^ { 2 } = \textstyle { \frac { 3 \gamma } { 2 } } ( \bar { \Omega } _ { \rho } + 2 \bar { \Omega } _ { \lambda } ) + 3 \bar { \Omega } _ { \sigma } - 2 \, .
\frac { d \theta _ { d - 1 } } { d \lambda } = \frac { J } { l ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } ( T / l )
\delta E [ f ^ { \prime } ( x ) ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x ~ f ^ { \prime } ( x ) [ V _ { T } ^ { ( 2 ) } ( f ) - V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( f ) ] f ^ { \prime } ( x )
T ^ { * } = ( t _ { j i } ^ { * } ) , \qquad T ^ { * } T = T T ^ { * } = I ,
\left( \begin{array} { c c } { { k } } & { { j } } \\ { { 0 } } & { { p } } \end{array} \right) \ , \ \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - p } } \\ { { k } } & { { j } } \end{array} \right) \ , \ \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - p } } \\ { { k } } & { { j + p } } \end{array} \right) \ , \ \ 0 \leq j < k , \ \ p \neq 0 \ .
I ( \phi ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \int _ { \cal G } d ^ { d + 1 } y \, \partial _ { \mu } \, ( \sqrt { g } \, g ^ { \mu \nu } \, \phi \, \partial _ { \nu } \phi ) \; = \; \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \; \frac { 1 } { 2 } \int _ { \bar { \cal G } \cap T _ { \epsilon } } d ^ { d } { \bf y } \, \sqrt { h } \, \phi \, { \bf n } \cdot \nabla \, \phi
{ \cal K } ( A , \bar { A } ) \sim 2 \alpha \ln { \frac { A } { \Lambda } } \ln { \frac { \bar { A } } { \Lambda } } ,
\frac { \partial } { \partial \tau } \psi ^ { a } ( q , p , t ) = ( \Delta - m ^ { 2 } ) \psi ^ { a } ( q , p , t ) + n ^ { a } ( q , p , t )
F \rightarrow { \tilde { F } } , \quad { \tilde { \tilde { F } } } \rightarrow + F , \quad \bar { \tau } \rightarrow \frac { 1 } { \bar { \tau } } , \; \; \tau \rightarrow \frac { 1 } { \tau }
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } P ^ { 2 } + \sum _ { \alpha _ { i } \in \Pi } { m _ { i } ^ { \prime } } ^ { 2 } e ^ { \alpha _ { i } \cdot Q ^ { \prime } } .
m _ { m n } ^ { 2 } \propto ( \vec { x } _ { m } - \vec { x } _ { n } ) ^ { 2 } \ ,
\Lambda _ { 0 L } ( k ^ { 2 } ) = - 1 / a _ { L } ^ { 2 L + 1 } - b _ { L } ^ { 1 - 2 L } k ^ { 2 } .
\sum _ { \alpha \in \gamma } \mathrm { I m } z _ { \alpha } \geq 0
Z ( [ t ] ) \equiv < \exp ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } t _ { n } \mathrm { T r } \phi ^ { n } ) > .
\ell = \alpha _ { 1 } \lambda _ { \mathrm { I I } , 1 0 } ^ { - \frac 1 3 } ,
\hat { t _ { 0 } } ^ { \prime } ( x ^ { 5 } ) = c o n s t a n t \equiv - \alpha ,
K _ { j } ( X , [ H ] ) = \left\{ \begin{array} { r l } { { K _ { 0 } ( X , [ H ] ) } } & { { \mathrm { f o r ~ e v e n ~ } j \ , } } \\ { { K _ { 1 } ( X , [ H ] ) } } & { { \mathrm { f o r ~ o d d ~ } j \ . } } \end{array} \right.
V _ { e f f } = \frac { 4 } { \kappa ^ { 4 } } \left[ ( e ^ { G / 2 } ) _ { , \bar { A } } G ^ { \bar { A } D } ( e ^ { G / 2 } ) _ { , D } - \frac { 3 } { 4 } e ^ { G } \right]
\ddot { q } = \{ \dot { q } , E \} = - { \frac { \partial E } { \partial q } } \times \{ q , \dot { q } \} \; ,
q ^ { 2 } \frac { \alpha _ { 3 } } 8 a ^ { - 1 / 4 } \int { \sqrt [ [object Object] ] ] { \ddot { x } ^ { 2 } } } d \tau
\psi ( r , \phi + \pi ) = { \cal R } \psi ( r , \phi ) \; ,
\delta S \sim \int W _ { A 0 } \, F ^ { A } \wedge F ^ { 0 } \ .
e ^ { | | } = \lambda e ^ { \phi } \; \; \mathrm { m o d } \; T \Sigma , \; \; \lambda \leq 1
r _ { 3 3 } ^ { ( k ) } ( a , b ) = e ^ { 2 \pi i ( a v _ { \omega _ { 1 } } + b v _ { \omega _ { 2 } } ) } ,
Q ^ { 2 } = \frac { 8 } { 9 m \lambda ^ { 2 } } \frac { p ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } \lambda q + 2 m E _ { 0 } ) } \; .
Z _ { M N } \left( t \right) : = \int _ { W \left( t \right) } d ^ { p } \sigma \cdot S _ { M N } ^ { 0 } \left( t , \sigma \right) \quad ,
\mathrm { T r } \left( \gamma _ { 2 k } \right) = - 4 \eta \prod _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \left( 1 + \omega ^ { k \ell _ { \alpha } } \right) ^ { - 1 } ~ .
\phi _ { a } = \left( \begin{array} { c } { { 2 ( x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 4 } ) } } \\ { { 2 ( x _ { 2 } x _ { 3 } - x _ { 1 } x _ { 4 } ) } } \\ { { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) , \quad | \phi | = r ^ { 2 } , \quad n = \phi / r ^ { 2 } \equiv n _ { \mathrm { H } } .
P _ { 1 } ^ { \mathrm { r e d } } = 2 \pi \gamma \sum _ { s = 1 } ^ { N } ( b _ { 2 } ^ { s } + x _ { 2 } ^ { s } ) .
S _ { i , \tiny \mathrm { d i v } } ^ { E } [ g , \beta , \delta ] = S _ { i , \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \beta , \delta ] ~ ~ ~ , ~ ~ ~ i = s , d ~ ~ ~ .
f ^ { - } = \operatorname * { l i m } \, _ { Q \rightarrow 1 } Q ^ { ^ { - } \frac { N _ { F } } 2 } F ^ { - } .
n _ { 0 } = n ^ { 3 } = { \frac { | \omega ( z ) | ^ { 2 } - 1 } { | \omega ( z ) | ^ { 2 } + 1 } } \ \ \ \ , \qquad \ \ \ n ^ { a } = { \frac { 2 \omega ^ { a } } { | \omega ( z ) | ^ { 2 } + 1 } } \ . \ \
\mathrm { ~ \cal { \tilde { A } } ~ } _ { j } ( u ) \equiv \int d ^ { 3 } x \frac { ( 1 + | u | ^ { 2 ( j - 1 ) } ) \partial ^ { \mu } \bar { u } \partial _ { \mu } u } { ( 1 + | u | ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } .
J ^ { ( N ) } ( N \! - \! 1 ; 1 , \ldots , 1 ) = \frac { 2 \mathrm { i } ^ { 1 - 2 N } \pi ^ { ( N - 1 ) / 2 } } { \prod m _ { l } } \; \Gamma \left( \frac { N \! + \! 1 } { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \ldots \int _ { 0 } ^ { \infty } \prod \mathrm { d } \alpha _ { l } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { i } } { m _ { i } } \right) \delta \left( \alpha ^ { T } \| c \| \alpha \! - \! 1 \right) .
a \ \frac { d ^ { 2 } a } { d t ^ { 2 } } + \alpha \left( \frac { d a } { d t } \right) ^ { 2 } + \lambda = 0
= g _ { 2 } ^ { 2 } g ^ { 4 } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 4 } } } \left( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \right) - g ^ { 6 } { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { M ^ { 4 } } } \left( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \right) - g ^ { 2 } l n { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } } + . . .
P _ { K } ( V ; { \bf a } _ { 1 } , \ldots , { \bf a } _ { K } , \rho _ { 1 } , \ldots , \rho _ { K } ) = \frac { 1 } { Z ( V ) } \, \frac { C ^ { K } } { K ! } \prod _ { j = 1 } ^ { K } \rho _ { j } ^ { \alpha } \ \Theta ( \{ { \bf a } _ { j } \} , \{ \rho _ { j } \} ) \, .
R _ { 1 2 1 2 } = 8 S _ { \mathrm { c l } } e ^ { - 2 S _ { \mathrm { c l } } + 2 i \sigma } \ .
\epsilon ( l , 0 ) = \frac { ( 2 l + 7 ) ( l + 1 ) _ { 6 } } { 1 8 }
- \psi ^ { \prime \prime } ( x ) - ( i x ) ^ { N } \psi ( x ) = E \psi ( x ) .
\psi _ { m } ( z ) = c _ { 1 } { \frac { \sqrt { { \cal Z } - z } } { z } } J _ { { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 1 + 8 K } } [ \sqrt { 2 } m ( { \cal Z } - z ) ] + c _ { 2 } { \frac { \sqrt { { \cal Z } - z } } { z } } Y _ { { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 1 + 8 K } } [ \sqrt { 2 } m ( { \cal Z } - z ) ] \, ,
E \ = \ 8 \pi \, \sum _ { k = 1 } ^ { m } q _ { k } \, \cosh \eta _ { k } \, \sin \varphi _ { k } \quad .
C _ { \mu } ^ { a } = \frac 1 g f ^ { a b c } \partial _ { \mu } m _ { i } ^ { b } m _ { i } ^ { c }
[ N _ { i } , \eta _ { j } ] = i \, \delta _ { i j } \, \eta _ { 0 } , \quad [ N _ { i } , \eta _ { 0 } ] = i \eta _ { i } , \quad [ N _ { i } , \eta _ { 4 } ] = 0
F _ { \mu \nu } \equiv \nabla _ { \mu } A _ { \nu } - \nabla _ { \nu } A _ { \mu } ,
D _ { 2 } \pi ^ { \alpha _ { 1 } } = \frac 1 2 C _ { \; \; \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \pi ^ { \beta _ { 1 } } \eta _ { 2 } ^ { \gamma _ { 1 } } + \frac 1 2 C _ { \; \; \beta _ { 1 } \gamma _ { 3 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \left( \pi ^ { \beta _ { 1 } } \eta _ { 2 } ^ { \gamma _ { 3 } } - \eta _ { 2 } ^ { \beta _ { 1 } } \pi ^ { \gamma _ { 3 } } \right) ,
b ( r ) = r \left( 1 - { \nu } ^ { 2 } C ^ { \frac { 2 - 2 \nu } { \nu } } r ^ { \frac { 2 } { \nu } } \right)
V ^ { g ^ { 4 } } = \int { d ^ { 3 } } x \left\langle 0 \right| \left( { I ^ { i } } \right) ^ { 2 } \left| 0 \right\rangle ,
C _ { R } ( g ) : = \left\{ r ( h ) g h ^ { - 1 } \mid h \in \mathbf { G } \right\} ~ ,
F _ { a v g } \equiv - \left( \frac { \partial V } { \partial x } \right) _ { a v g } > 0
\alpha _ { C } = e \oint _ { C } A _ { \mu } ( x ) \, d x ^ { \mu } ,
i \frac { \partial } { \partial { t } } { \Psi } ^ { ( 1 ) } ( \alpha , { \bf n } , t , { \bf x } ) = H ^ { ( 1 ) } ( \alpha , { \bf n } ) { \Psi } ^ { ( 1 ) } ( \alpha , { \bf n } , t , { \bf x } ) ,
B _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) \equiv \{ \tau _ { [ \alpha } ^ { ( 0 ) } ( x ) , \tau _ { \beta ] } ^ { ( 1 ) } ( y ) \} _ { ( \phi , \pi ) }
\mu _ { 3 } = R + \frac { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 R } + \ldots = R + O ( R ^ { - 2 } )
e _ { e f f } ^ { 2 } ( \Lambda ^ { 2 } ) = { \frac { e ^ { 2 } } { 1 - ( e ^ { 2 } / 3 \pi ) l n \Lambda ^ { 2 } / m ^ { 2 } } }
Z ^ { ( n ) } ( \gamma ) = \int _ { { \cal A } ^ { ( 0 ) } } { \cal D } a \; e ^ { - { \cal S } ( \tilde { A } ^ { ( n ) } + a ) } \; T _ { \gamma } ( \tilde { A } ^ { ( n ) } + a ) .
W _ { 1 } ^ { + } ( \Theta ) = \frac { 1 } { 3 } ( 1 + \cos \Theta ) ^ { 2 } \left( \frac { 4 } { 1 - \cos \Theta } + 3 - \cos \Theta \right) ,
G _ { n } = i \sum _ { n } \psi _ { n - m } ^ { \mu } x _ { \mu , n } - 2 Q ( n + 1 ) \psi _ { n } ^ { 0 }
\Lambda _ { 4 } = \frac 1 2 \kappa ^ { 2 } ( \Lambda + \frac 1 6 \kappa ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } ) , \quad G _ { ( 4 ) } = \frac { \kappa ^ { 4 } \lambda } { 4 8 \pi } .
\beta ( e ) = - \frac { e ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( c _ { g a u g e } + c _ { \lambda } + c _ { q } + c _ { s q } )
x \ \mapsto \ \epsilon _ { L } ^ { U _ { n } G } \circ \epsilon ^ { H U _ { n } } \bigl ( h \bigr ) \cdot x \cdot \epsilon _ { R } ^ { U _ { 1 } G } \circ \epsilon ^ { H U _ { 1 } } \bigl ( h ^ { - 1 } \bigr ) \ \ .
E = \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \pi k - \frac { g ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 4 } } { 8 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } A ~ ~ .
\omega ^ { i j } ( x , y ) ~ = ~ \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
Z \rightarrow Z + { \delta S } ^ { T } Z + Z \delta S ,
{ \cal A } _ { a } ^ { i } = 2 \pi \kappa \epsilon _ { i j } \sum _ { b \neq a } { \frac { q _ { a } ^ { j } - q _ { b } ^ { j } } { | \vec { q } _ { a } - \vec { q } _ { b } | ^ { 2 } } } + \mathrm { l o c a l }
d w \approx 0 ; \quad \quad w \not \approx d \psi .
{ \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = \pm 2 ( \pi - \gamma ) , \quad \: { \cal Q } _ { - } ( + \infty ) = \pm 2 ( \pi - \gamma ) \: .
d s _ { d + 1 } ^ { 2 } = - f d t ^ { 2 } + R _ { T } ^ { 2 } \left[ f ^ { - 1 } A d R ^ { 2 } + \frac { A } { K ^ { d - 2 } } d v ^ { 2 } + K R ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \right]
\left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { x _ { 1 } } } & { { y } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { x _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
Q _ { \alpha } ^ { i } = \phi _ { Q \alpha } ^ { i } + \sqrt { 2 } \theta \psi _ { Q \alpha } ^ { i } + \theta ^ { 2 } F _ { Q \alpha } ^ { i } , \qquad { \tilde { Q } } ^ { \alpha j } = \phi _ { \tilde { Q } } ^ { \alpha j } + \sqrt { 2 } \theta \psi _ { \tilde { Q } } ^ { \alpha j } + \theta ^ { 2 } F _ { \tilde { Q } } ^ { \alpha j } ,
\rho _ { Q } \vert _ { \mathrm { n o w } } = \frac { m _ { \mathrm { S } } ^ { 8 } } { m _ { \mathrm { P l } } ^ { 4 } } ,
\hat { G } _ { a b c y } = e ^ { \frac { 1 } { 3 } \phi } H _ { a b c } \, ,
e ^ { - 2 \Phi ^ { \prime } } = { e ^ { - 2 \Phi } \operatorname * { d e t } g _ { i n t } } = \sqrt { { \frac { F _ { 2 } } { F _ { 6 } ^ { 3 } } } }
\Pi _ { P V } ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } , m ) = \Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , m ) - \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } s g n ( M ) \ .
\theta = r ^ { d } - f ( \bar { r } ) , ~ ~ ~ \bar { r } ^ { 2 } = ( r ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( r ^ { d - 1 } ) ^ { 2 } .
J ^ { j } = \pm \frac { 1 } { 2 m } \epsilon ^ { j k } \partial _ { k } \rho .
\left( \prod _ { i = 1 } ^ { 5 } { \frac { \lambda _ { i } / 2 } { \mathrm { s i n h } \lambda _ { i } / 2 } } \right) \left( 2 \sum \mathrm { c o s h } \lambda _ { i } - 2 \right) - { \frac { 1 } { 8 } } \prod _ { i = 1 } ^ { 5 } { \frac { \lambda _ { i } } { \mathrm { t a n h } \lambda _ { i } } }
{ \frac { \partial \Sigma _ { n - 1 } } { \partial \kappa } } = \Omega _ { n - 1 } \chi _ { n - 1 } ^ { ( \kappa ) } ,
\left\{ f , g \right\} _ { * } = \left\{ f , g \right\} - \left\{ f , \chi _ { i } \right\} ( C ^ { - 1 } ) ^ { i j } \left\{ \chi _ { j } , g \right\} \, .
T _ { D p } ^ { ( I I ) } = 2 \times 2 \pi R ^ { ( 0 ) } T _ { D ( p + 1 ) } ^ { ( 0 ) } .
[ { \bf { P } } , \psi ^ { \dagger } ( { \bf { x } } ) ] = i \mathrm { ~ } \nabla \mathrm { ~ } \psi ^ { \dagger } ( { \bf { x } } )
\left( \begin{array} { c } { { n _ { e } } } \\ { { n _ { m } } } \end{array} \right) \to \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { n _ { e } } } \\ { { n _ { m } } } \end{array} \right) \ .
\, ^ { 3 } \! g _ { i j } = g _ { T i j } , \, V = g _ { T \varphi \varphi } , \, \tilde { \phi } = \phi - \frac { 1 } { 4 } \log V ,
\hat { X } _ { \mu } \equiv \hat { \partial } _ { \mu } + \hat { A } _ { \mu } \, .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta c } } & { { = } } & { { d \kappa - \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \Lambda ^ { ( \cdot ) } e ^ { - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) d b } - \frac { m } { 2 } \rho ^ { ( 0 ) } \sum _ { r = 0 } \frac { ( - 1 ) ^ { r + 1 } } { ( r + 1 ) ! } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { r } ( d b ) ^ { r } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { m } { 2 } 2 \lambda \sum _ { r = 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { r + 1 } r } { ( r + 1 ) ! } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { r - 1 } b ( d b ) ^ { r - 1 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal G } } } & { { = } } & { { d c + \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \left\{ C e ^ { - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) { \cal F } } + \frac { m } { 2 } \omega \right\} \, . } } \end{array} \right.
H = \frac { \partial _ { t } a } { a } .
\hat { \tilde { F } } ( X ) = [ X \otimes 1 + 1 \otimes X , \hat { t } \, ] \, ,
S _ { R } ( t ) = - R \left( \phi ( t ) + \mathrm { ~ \sum _ { k } ^ { \prime } ~ } S _ { R } ( a _ { k } ^ { ( 1 ) } ) \phi ( a _ { k } ^ { ( 2 ) } ) \right)
S ^ { \mathrm { t o t a l } } \rightarrow \lambda ^ { \tilde { d } } S ^ { \mathrm { t o t a l } } \, .
\partial _ { u } \xi _ { t } ^ { 0 } + { \frac { 1 + u ^ { 2 } } { u f } } \xi _ { t } ^ { 0 } = 0 \, ,
W _ { 1 } = X _ { 1 } ^ { 1 2 } + X _ { 2 } ^ { 1 2 } + X _ { 3 } ^ { 1 2 } + X _ { 4 } ^ { 4 } + X _ { 5 } ^ { 2 } ,
\gamma _ { T } = ( N + 2 ) \left[ \frac { \lambda T ^ { 2 } } { 1 2 m ^ { 2 } } + \frac { \lambda } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right] ,
\left[ \begin{array} { c c } { { i } } & { { [ m ] _ { n } + \Delta ( k ) _ { n } } } \\ { { r } } & { { [ m ] _ { n - 1 } + \Delta ( s ) _ { n - 1 } } } \end{array} \right] = \sqrt { \frac { \prod _ { r ^ { \prime } \neq r } ^ { n - 1 } ( p _ { i n } - p _ { r ^ { \prime } , n - 1 } - \delta _ { r ^ { \prime } s } ) \prod _ { i ^ { \prime } \neq i } ^ { n } ( p _ { r , n - 1 } - p _ { i ^ { \prime } n } - \delta _ { i ^ { \prime } k } + 1 ) } { \prod _ { i ^ { \prime } \neq i } ^ { n } ( p _ { i n } - p _ { i ^ { \prime } n } - \delta _ { i ^ { \prime } k } ) \prod _ { r ^ { \prime } \neq r } ^ { n - 1 } ( p _ { r , n - 1 } - p _ { r ^ { \prime } , n - 1 } - \delta _ { r ^ { \prime } s } + 1 ) } }
\rho ^ { 2 } = O ( \chi ^ { 2 } ) .
S = S _ { 1 } \left( \lambda _ { 2 } \right) + S _ { 2 } \left( \lambda _ { 1 } \right) + \lambda _ { 1 } \cdot \lambda _ { 2 } .
\times \delta ( p _ { \theta } - p ^ { \prime } + \frac { \hbar m } { 2 } ) \delta ( p _ { \theta } - p ^ { \prime \prime } - \frac { \hbar n } { 2 } ) e ^ { \frac { 2 i } { \hbar } [ - ( p _ { \theta } - p ^ { \prime } ) ( \theta - \theta ^ { \prime \prime } ) + ( p _ { \theta } - p ^ { \prime \prime } ) ( \theta - \theta ^ { \prime } ) ] } f ( \theta ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) g ( \theta ^ { \prime \prime } , p ^ { \prime \prime } ) .
d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \ , \quad F = 1 + { \frac { 4 m N } { r } } \, \quad C _ { \phi } = 4 m N \cos \theta \ .
J ^ { \mu \nu } { } _ { \lambda \rho } \equiv { \frac { \partial { \cal L } } { \partial R _ { \mu \nu } { } ^ { \lambda \rho } } } .
I _ { N } ( s ) = { \frac { \sqrt \pi \beta _ { N } } { 2 \Gamma ( s ) } } \sum _ { n = 1 } ^ { \rho _ { N } } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n } } } c _ { 2 n } ^ { N } ( a ^ { 2 } b ) ^ { n + \frac 1 2 - s } \Gamma \left( s - n - \frac 1 2 \right) ,
R ^ { 2 ( 4 ) } ~ = ~ { \mathrm { e x p } } \{ \frac { 2 \pi i } { 4 ( 2 ) } \left( J _ { 6 7 } + 3 J _ { 8 9 } \right) \}
\langle \partial _ { z } \Phi ( z ) \partial _ { z } \Phi ( 0 ) \rangle = \operatorname * { l i m } _ { \alpha \rightarrow 0 } { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } \partial _ { x } \partial _ { y } \langle e ^ { i \alpha \Phi ( x ) } e ^ { - i \alpha \Phi ( y ) } \rangle | _ { { x = z } \atop { y = 0 } } .
A ^ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } + B ^ { j } \frac { \partial } { \partial y ^ { j } } + C ^ { s } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { s } }
\vec { \nabla } \, \Bigl [ t r \left( Q ^ { \dagger } \, P _ { 1 } ^ { - 1 } ( \vec { \nabla } Q ) \, P _ { 2 } \right) \Bigr ] = t r \Bigl [ ( \vec { \nabla } Q ^ { \dagger } ) \, P _ { 1 } ^ { - 1 } \, ( \vec { \nabla } Q ) \, P _ { 2 } \Bigr ]
\alpha _ { 0 } = - \sum _ { j = 1 } ^ { r } n _ { j } \, \alpha _ { j } , \quad ( n _ { 0 } = 1 ) ,
2 4 T r ( \frac { \tau _ { 3 } } { 2 i } ) ^ { 2 } - T r [ - ( \frac { \tau _ { 3 } } { 2 i } ) ^ { 2 } ] = 1 .
g _ { i k } ^ { ( 1 ) } = G _ { a b } ^ { e f f } ( \xi ) \frac { \partial \xi ^ { a } } { \partial \tau ^ { i } } \frac { \partial \xi ^ { a } } { \partial \tau ^ { k } } = g _ { i k } ^ { ( 2 ) } \equiv g _ { i k }
b ( t ) = b _ { 0 } + b _ { 1 } t .
\Pi ^ { ( i ) } [ M ] - \Pi ^ { ( i ) } [ 0 ] = \sum _ { n } { \cal S } _ { n } ^ { ( i ) } \bar { P } ^ { n }
d H = \mathrm { t r } \tilde { R } \wedge \tilde { R } - \mathrm { t r } F \wedge F \, ,
S _ { a } = \int d ^ { 4 } x \, \psi _ { a } { } ^ { \dagger } \left( \frac { 1 } { 2 m } D ^ { \mu } D _ { \mu } + i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } \right) \psi _ { a } .
\vec { E } _ { i } = \vec { B } _ { i } [ C ]
Z [ a _ { \mu } ] = \int D \psi _ { R } \exp [ i \int d ^ { 2 } x \overline { { { \psi } } } _ { R } \gamma ^ { \mu } ( - \partial _ { \mu } + i a _ { \mu } ) \psi _ { R } ]
\delta _ { 1 } X _ { \mu } = \psi _ { \mu } .
\Lambda = - \int _ { x ^ { \prime } } ^ { x } A _ { \mu } ( \tilde { x } ) d \tilde { x } ^ { \mu } ;
W = \left( \begin{array} { c c } { { w _ { 1 } } } & { { - w _ { 2 } ^ { \ast } } } \\ { { w _ { 2 } } } & { { w _ { 1 } ^ { \ast } } } \end{array} \right) ,
[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } + \frac { c } { 1 2 } n ( n ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { n + m , 0 }
\ln { \mathcal J } \; = \; - 2 i \alpha \, \mathrm { T r } \left[ \gamma _ { 5 } \, \varphi ( \frac { \not \! \! D } { \Lambda } ) \right]
{ \cal P } _ { * } ( \chi ) \propto \exp [ 3 N ( \chi ) ] .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( r ) } ( \eta _ { i j } + h _ { i j } ) d x ^ { i } d x ^ { j } - d r ^ { 2 } ,
\mathrm { D e t } \, ( L ^ { ( N ) } ( z ) - w I ) = 0
S = 2 \pi \sqrt { \frac { c } { 6 } Q _ { 0 } } .
A ( x ) \star B ( x ) = e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ^ { \alpha } \partial _ { \nu } ^ { \beta } } A ( x + \alpha ) B ( x + \beta ) \Big | _ { \alpha = \beta = 0 } ,
\gamma ^ { \beta } ( { - \triangle } ) = \frac { 8 \pi } { \beta } \, \int _ { m } ^ { \infty } \! { \mathrm d } \tilde { m } \, \frac { 1 } { 4 { \tilde { m } } ^ { 2 } - \triangle } .
\operatorname * { l i m } _ { { \varepsilon _ { 1 } \to 0 } \atop { \varepsilon _ { 2 } \to \infty } } \int _ { \tau _ { 2 } }
S = { \frac { 1 } { \pi } } \int d ^ { 2 } x \left( \partial _ { + } \left( \kappa \rho + 2 e ^ { - 2 \Phi } \right) \partial _ { - } \left( \Phi - \rho \right) + \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \left( \rho - \Phi \right) } + { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { + } f _ { i } \, \partial _ { - } f _ { i } \right) \; .
\delta [ G _ { i } ^ { \pm } ( \cdot , \alpha ) ] ( u , v ) = [ G _ { i } ^ { \pm } ( u , \alpha ) \otimes I + I \otimes G _ { i } ^ { \pm } ( v , \alpha ) , r ( u - v ) ] _ { U { \cal G } \otimes U { \cal G } }
B _ { z } = { \frac { 2 \phi } { e \rho } } \delta ( \rho ) \, ,
\int _ { \Omega _ { k } ^ { \prime } } d \mu _ { b } ^ { \prime } ( \eta _ { k } ^ { \prime } ) \widehat { \mu } _ { a } ^ { \prime } ( \eta _ { k } ^ { \prime } ) = \int _ { \Omega ^ { k } } d \mu _ { a } ( \alpha _ { k } ) \widehat { \mu } _ { b } ^ { \prime } ( \alpha _ { k } ^ { \prime } ) .
U U ^ { + } = ( 1 + i f _ { k } H _ { k } ) ( 1 - i f _ { k } H _ { k } ^ { + } ) = 1
\sigma _ { L } ^ { 2 } \; < \; | \underline { { { k } } } | \; \sigma _ { T } \, V \; < \; \left( \sigma _ { T } \, V \right) ^ { 2 } ~ ,
\psi _ { 1 } \left( r \right) = K _ { 1 - \mu } \left( k _ { 1 } r \right) \, , \; \psi _ { 2 } \left( r \right) = - K _ { \mu } \left( k _ { 1 } r \right) \, , \; 0 < \mu < 1 \, .
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } N [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] = \{ A _ { \mu } , A _ { \nu } \}
T _ { k } ^ { ( \pm ) } = \Omega _ { k } ^ { ( \pm ) } - \Omega _ { k + 1 } ^ { ( \mp ) }
e ^ { ( 2 r + 1 ) \pi i L ( 0 ) } Y _ { 1 } ( v , x ) e ^ { - ( 2 r + 1 ) \pi i L ( 0 ) } = Y _ { 1 } ( ( - 1 ) ^ { L ( 0 ) } v , - x ) ,
\Omega = \Omega _ { C M } + \Omega _ { i n t } = d P _ { i } \wedge d X _ { i } + \frac { \kappa } { 2 m ^ { 2 } } \epsilon _ { i j } d P _ { i } \wedge d P _ { j } + \frac { m ^ { 2 } } { \kappa } \epsilon _ { i j } d Q _ { i } \wedge d Q _ { j } .
J _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = \tilde { g } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } [ \bar { \psi } ( \xi ( s ) ) \gamma ^ { \rho } t ^ { i } \psi ( \xi ( s ) ) ) ] \Omega _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) t _ { i } \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) \dot { \xi } ^ { \sigma } ( s ) ,
G _ { a _ { 1 } . . . a _ { k } } = \left. \frac { \partial ^ { k } } { \partial _ { a _ { 1 } } . . . \partial _ { a _ { k } } } ( 1 + \theta ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \right| _ { \theta _ { a } = x _ { a } }
{ \cal L } ^ { W } = - \partial _ { \mu } \overline { { \psi } } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \psi - m ^ { 2 } \overline { { \psi } } \psi \quad ,
\hat { L } ^ { ( \phi ^ { N } ) } : = a ^ { 2 } \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } \partial _ { y } { \frac { 1 } { a ^ { 2 } \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } } } \partial _ { y } a ^ { 2 } - { \frac { 2 \kappa } { 3 } } a ^ { 2 } \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } .
\hat { \Psi } ^ { ( 0 ) } = \frac { A } { [ g ( z ) ] ^ { 3 / 2 } }
{ \cal L } _ { R . S . } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bar { \psi } _ { \mu \alpha } ( \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } ) _ { \alpha \beta } \partial _ { \rho } \psi _ { \sigma \beta }
Y _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } Y _ { 2 } + \eta _ { 2 } R _ { 1 2 } { \cal P } \quad ; \,
< \xi _ { n } > = 0 , < \xi _ { n } \xi _ { m } > = \delta _ { n m } .
( \Delta \eta ) _ { \mathbf { n } } \equiv \sum _ { \delta } \left( ( 2 n _ { \delta } + 1 ) u _ { \mathbf { n } } - n u _ { \mathbf { n } - \delta } - ( n _ { \delta } + 1 ) u _ { \mathbf { n } + \delta } \right) .
\left\{ \prod _ { X _ { i } \in ( { \it G } _ { 1 } ) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } \; e ^ { \eta _ { 1 } ^ { \prime } \sum _ { \stackrel { i _ { \alpha _ { 1 } } < j _ { \alpha _ { 1 } } < k _ { \alpha _ { 1 } } } { \left\{ i _ { \alpha _ { 1 } } , j _ { \alpha _ { 1 } } , k _ { \alpha _ { 1 } } \right\} \in J _ { X _ { i } } } } t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } } t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } } t _ { k _ { \alpha _ { 1 } } } { \bf 1 } _ { ( w ( t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } } ) = w ( t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } } ) = w ( t _ { k _ { \alpha _ { 1 } } } ) ) } } \right\} .
H _ { 0 } ^ { 2 } = P ^ { 2 } + m ^ { 2 } - 2 m \zeta _ { 5 } \zeta _ { \mu } P ^ { \mu } \, ,
\left. \Gamma _ { 3 } ^ { ( 1 ) 0 } ( p , p - q ) \right| _ { q ^ { 0 } = 0 } \simeq \frac { - e ^ { 3 } } { 4 \pi \Theta } \left[ \frac { \epsilon _ { i j } p ^ { i } q ^ { j } } m \right]
\mathrm { K } _ { \mathrm { R } } = \int d x \cdot x { \cal H } _ { \mathrm { R } } .
\stackrel { \circ } { \Psi } \int _ { \sigma } K _ { w } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots , t _ { l } ) d t _ { 1 } d t _ { 2 } \cdots d t _ { l }
\left( p \frac { \partial } { \partial x } - W ( x ) W ^ { \prime } ( x ) \frac { \partial } { \partial p } \right) G ( x , \, p ) + W ^ { \prime } ( x ) \left( \tilde { \phi } ( W ( x ) ) - \alpha \right) = 0 .
\langle \Psi \vert \widehat { \chi } \Psi \rangle = \Psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } ( p \gamma \otimes 1 + m 1 \otimes \sigma _ { 3 } ) \Psi = { \cal L } .
( \partial _ { 1 } A _ { 2 } - \partial _ { 2 } A _ { 1 } ) e ^ { - 2 \mu } + ( \partial _ { 3 } A _ { 4 } - \partial _ { 4 } A _ { 3 } ) e ^ { - 2 \nu ) } = | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } .
F / { \cal M } \times { \bf S } ^ { 1 } \Longleftrightarrow M / { \cal M } .
- \frac { 1 } { 2 } \bar { \Omega } _ { \bar { i } \bar { j } \bar { k } \bar { l } } F ^ { ( 2 , 0 ) \bar { k } \bar { l } } = \lambda F _ { \bar { i } \bar { j } } ^ { ( 0 , 2 ) } , \quad - \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { i j k l } F ^ { ( 0 , 2 ) k l } = \lambda F _ { i j } ^ { ( 2 , 0 ) } .
{ k _ { 0 } } ^ { \alpha / 2 } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 7 V _ { 0 } } { 2 ( 2 + \alpha ) }
D _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } , \overline { { { m } } } _ { 1 } ; j _ { 2 } , m _ { 2 } , \overline { { { m } } } _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } , m _ { 3 } , \overline { { { m } } } _ { 3 } } = \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) } { ( 2 j _ { 3 } + 1 ) } } \; \langle j _ { 1 } j _ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } | j _ { 3 } , m _ { 3 } \rangle \; \langle j _ { 1 } j _ { 2 } \overline { { { m } } } _ { 1 } \overline { { { m } } } _ { 2 } | j _ { 3 } , \overline { { { m } } } _ { 3 } \rangle \; d _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } } ,
{ \frac { V ^ { 3 / 2 } } { V ^ { \prime } } } = { \frac { 2 \pi } { g } } { \xi \sqrt N } \sim 5 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } .
T _ { i } ^ { i } = 2 \sqrt { 3 } \, \mathcal { O } ~ .
\Delta = \bar { \Delta } = \frac { h ^ { \vee } } { k + h ^ { \vee } } ,
e = g \sin \theta _ { W } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ g ^ { \prime } = g \tan \theta _ { W } .
\bar { P } _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { \mu \rho } \omega _ { \nu \sigma } - \theta _ { \mu \sigma } \omega _ { \nu \rho } - \theta _ { \nu \rho } \omega _ { \mu \sigma } + \theta _ { \nu \sigma } \omega _ { \mu \rho } ) ,
q = ( q ^ { 1 } , \ldots , q ^ { r } ) , \qquad p = ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { r } ) .
\{ \phi _ { \mu _ { 0 } } , \, \phi _ { \mu } \} = p c , \quad \operatorname * { d e t } | \{ \phi _ { \mu _ { 1 } } , \, \phi _ { \nu _ { 1 } } \} | \not = 0 ,
J _ { 0 } \to - \vartheta ^ { 2 } m _ { \infty } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { g _ { \infty } ^ { 2 } } - i \frac { ( \theta _ { 0 } + \theta _ { \infty } ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \right)
2 4 \mathrm { C l } _ { 2 } ( \theta _ { 5 , 3 } ) - 1 2 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \theta _ { 5 , 3 } ) - 8 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 3 \theta _ { 5 , 3 } ) + 6 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 4 \theta _ { 5 , 3 } ) = Z _ { 1 5 } = 1 5 \sum _ { k = 1 } ^ { 7 } \left( \frac { k } { 1 5 } \right) \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 2 \pi k } { 1 5 } \right)
( 1 - 2 x r + r ^ { 2 } ) ^ { - p } = \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } C _ { N } ^ { p } ( x ) r ^ { N } .
L ^ { i j } = \sqrt { \operatorname * { d e t } { \tilde { g } _ { i j } } } \tilde { g } ^ { i j } .
L ( u ) = \sum _ { j } y _ { j } H _ { j } + i \sum _ { \alpha } \Phi _ { \alpha } E _ { \alpha } ,
\bigg [ - \partial _ { z } ^ { 2 } + V ( z ) \bigg ] \psi _ { m } ( z ) = m ^ { 2 } \, \psi _ { m } ( z ) \, .
\vec { p } _ { f } = \vec { p } _ { 1 } = - \vec { p } _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \rho \cosh \beta \hat { n }
< A | ~ \Delta ^ { 0 } , ~ S _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } > = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } ~ \psi _ { 2 } ~ ( 1 - \psi _ { 1 } ^ { * } ~ \psi _ { 1 } )
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( W , W \right) - i \hbar \Delta W = 0 \, .
( \imath \partial _ { \mu } \Gamma _ { \varsigma } ^ { \mu } - \varsigma m ) f _ { \zeta } ( x ) = 0 \; , \; \; \zeta = \pm 1 \; ,
\widetilde { \mathcal { F } } \; = \; \widetilde { d } \; \widetilde { \mathcal { A } } \; -
g ( { \overline { { { \beta V } } } } ) = \exp ( 2 \pi i \beta V \cdot { \cal N } _ { \overline { { { \alpha V } } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \nu ( \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } ) { \vec { P } } _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { 2 } ) ~ .
G ^ { R } ( k ) = { \frac { N ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) ^ { \Delta - 2 } \Gamma ( 3 - \Delta ) \epsilon ^ { 2 ( \Delta - 4 ) } } { 8 \pi ^ { 2 } 2 ^ { 2 \Delta - 5 } \Gamma ( \Delta - 2 ) } } \left[ \cos { \pi \Delta } - i \sin { ( \pi \Delta ) } \, \mathrm { s g n } \, \omega \right] \, .
U _ { D T R S } = { \frac { N } { g } } t r \left( { \frac { 1 } { 2 \cosh ( \beta ) ( 1 + c ^ { * } ) } } S ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \cosh ( \beta ) ( 1 - c ^ { * } ) } } D ^ { 2 } + S ^ { 3 } / 3 + S D ^ { 2 } \right)
\frac { 1 } { 4 } \left[ k ^ { 2 } - G ^ { - 2 } ( k ) \right] + \frac { \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \left[ 2 z k ^ { - 2 } G ^ { - 3 } ( k ) - 4 \pi ^ { 2 } \frac { \delta z } { \delta G ( k ) } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } p ^ { - 2 } G ^ { - 2 } ( p ) \right] = 0
{ \frac { \delta L _ { 1 } } { \delta q } } = { \cal H } { \frac { \delta L _ { 0 } } { \delta q } } ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \frac { \delta L _ { 1 } } { \delta q _ { t } } } = { \cal H } { \frac { \delta L _ { 0 } } { \delta q _ { t } } } \nonumber
\epsilon _ { 0 } ^ { > } = - \frac { 8 k ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } B _ { 1 } ^ { < } , \quad \epsilon _ { 2 } ^ { > } = k ^ { 2 } B _ { 2 } ^ { < } - \frac { 3 w ^ { ( 2 ) > } k ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } B _ { 1 } ^ { < } \, .
{ \bf E } = - \overrightarrow \nabla \Phi ( { \bf x } ) .
\omega = \omega _ { n j } ^ { h y d } = \frac { \mathbf { m } _ { 0 } c ^ { 2 } } { \hbar \sqrt { 1 + \frac { \alpha ^ { 2 } } { \left( n _ { r } + \sqrt { k ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } }
\overline { { { \delta } } } _ { \ell { \ell ^ { \prime } } } = \left\{ \begin{array} { r l } { { 1 } } & { { \mathrm { f o r ~ \ell ~ = ~ \ell ~ ^ { \prime } ~ } } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { f o r ~ \ell ~ = ~ \overline { { { \ell ~ ^ { \prime } } } } ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
\Gamma ( z ^ { - } , z ^ { + } ) \to [ \partial _ { - } \zeta ^ { - } ( z ^ { - } ) \partial _ { + } \zeta ^ { + } ( z ^ { + } ) ] ^ { - 1 / 2 } \Gamma ( \zeta ^ { + } ( z ^ { + } ) , \zeta ^ { - } ( z ^ { - } ) ) .
\frac { 1 } { g _ { D } ^ { 2 } } \sim \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { g _ { s } } , \qquad \qquad \frac { 1 } { g _ { N S } ^ { 2 } } \sim m _ { s } ^ { 2 } .
M _ { Y _ { 8 } Y _ { 9 } } ^ { 2 } = 2 \left( \begin{array} { c c } { { H } } & { { - 2 i c } } \\ { { 2 i c } } & { { H } } \end{array} \right)
P _ { \mu } ^ { \; \nu } \; A _ { \nu } = 0 ,
K = \pm { \frac { ( D - 2 ) a ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - a C } \sqrt { { \frac { D - 2 } { 4 ( D - 1 ) - a ^ { 2 } ( D - 2 ) ^ { 2 } } } \Lambda } .
\lambda ^ { 2 } = k ^ { 2 } + 2 k \quad \mathrm { f o r } \quad k = 2 , 3 , 4 \cdots ,
F ( r ) = { \frac { 5 r ^ { 8 } + ( l ^ { 2 } - 2 8 n ^ { 2 } ) r ^ { 6 } + 5 n ^ { 2 } ( 1 4 n ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) r ^ { 4 } + 5 ( 3 l ^ { 2 } - 2 8 n ^ { 2 } ) r ^ { 2 } - 1 0 m r l ^ { 2 } + 5 n ^ { 6 } ( l ^ { 2 } - 7 n ^ { 2 } ) } { 5 l ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { 3 } } }
e x p ( - \frac { i \tau } { \hbar } K ) \tilde { \psi } ( t , { \bf x } ) = U _ { s c h } ( t , t - \tau ) \tilde { \psi } ( t - \tau , { \bf x } )
\langle \psi _ { R } ( \tau ) \bar { \psi } _ { L } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \langle \psi _ { L } ( \tau ) \bar { \psi } _ { R } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle ^ { \dagger } = U ^ { - 1 } ( x _ { 0 } ) \theta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ,
\Phi ^ { < } ( \eta ) = \Phi _ { \mathrm { i } } + \frac { 1 } { 3 } \eta _ { \mathrm { i } } \Phi _ { \mathrm { i } } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 3 } \eta _ { \mathrm { i } } \Phi _ { \mathrm { i } } ^ { \prime } \frac { \eta _ { \mathrm { i } } ^ { 3 } } { \eta ^ { 3 } } .
\Phi ( x , \theta ) = A ( x ) + \theta ^ { \mu } V _ { \mu } ( x ) + { \textstyle \frac 1 2 } \theta ^ { \mu } \theta ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ( x ) + { \textstyle \frac 1 6 } \theta ^ { \mu } \theta ^ { \nu } \theta ^ { \rho } A _ { \mu \nu \rho } ( x ) + { \textstyle \frac { 1 } { 2 4 } } \theta ^ { \mu } \theta ^ { \nu } \theta ^ { \rho } \theta ^ { \sigma } B _ { \mu \nu \rho \sigma } ( x )
[ { \bf { x } } _ { i } , { \bf { p } } _ { j } ] = i \hbar \delta _ { i j } ( 1 + f ( { \bf \vec { p } } ^ { 2 } ) )
\left\langle P _ { \alpha } ( \theta ) P _ { \beta } ( \theta ^ { \prime } ) \right\rangle = 2 \imath \nu \sqrt { f _ { 1 } } \omega _ { \alpha \beta } \mathrm { s i g n } ( \theta ^ { \prime } - \theta )
\ell _ { \mu \nu } - B _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \zeta _ { \nu } - \partial _ { \nu } \zeta _ { \mu } , \quad i . e , \quad \ell _ { \mu \nu } = B _ { \mu \nu } ^ { \zeta } .
= \frac { 1 } { 2 \mu ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { k _ { 0 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } & { { k ^ { 0 } k ^ { 1 } \mp i \mu k ^ { 2 } } } & { { k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } } } \\ { { k ^ { 0 } k ^ { 1 } \mp i \mu k ^ { 2 } } } & { { \frac { ( k ^ { 0 } k ^ { 1 } \mp i \mu k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } } & { { \frac { ( k ^ { 0 } k ^ { 1 } \mp i \mu k ^ { 2 } ) ( k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } ) } { k _ { 0 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } } \\ { { k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } } } & { { \frac { ( k ^ { 0 } k ^ { 1 } \mp i \mu k ^ { 2 } ) ( k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } ) } { k _ { 0 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } } & { { \frac { ( k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } ) ^ { 2 } } } } \end{array} \right) e ^ { \pm 2 i \phi ( k ) }
M = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I } } \\ { { - I } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
V = ( U ^ { \mathrm { T } } ) ^ { - 1 } , \quad W = V \Lambda \, , \quad \Lambda = \Lambda ^ { \mathrm { T } }
\Delta ( t _ { 2 } ) = t _ { 2 } \otimes e + e \otimes t _ { 2 } + t _ { 1 } \otimes t _ { 1 }
\delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { A } = { \cal D } _ { \mu } ^ { ( A ) } \epsilon ^ { A } , \; \; \delta _ { \epsilon } \xi ^ { a } = \Omega _ { A } ^ { a } \epsilon ^ { A }
{ \hat { \theta } ( \zeta ) } \leq + { \frac { ( d - 1 ) } { \zeta } } .
\rho ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = \rho ( x ) - \frac { 1 } { 2 } \left( \ln ( \frac { \partial { x ^ { \prime } } ^ { + } } { \partial x ^ { + } } ) + \ln ( \frac { \partial { x ^ { \prime } } ^ { - } } { \partial x ^ { - } } ) \right) .
\: p ( \sigma ^ { - } ) \rightarrow \sigma ^ { - } \:
S [ \varphi _ { L } , \varphi _ { R } ] = S [ \varphi _ { L } ] + S [ \varphi _ { R } ]
\delta { \cal { L } } _ { S G } = - \frac { \delta \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } U ( \phi )
\langle \frac { \delta S } { \delta Q _ { \mu } ^ { i } ( x ) } \rangle = Z ^ { - 1 } \int [ d Q ] [ d C ] [ d \overline { { { C } } } ] \left( \frac { \delta ( S _ { 0 } + S _ { f i x } + S _ { g h o s t } ) } { \delta Q _ { \mu } ^ { i } ( x ) } + J ^ { \mu , i } ( x ) \right) \exp ( i S ) = 0 .
{ \cal J } _ { A B i j } \, \hat { k } _ { I } ^ { A } \hat { k } _ { J } ^ { B } = - f _ { I J } { } ^ { K } \hat { P } _ { K i j } + 4 \, \varepsilon ^ { k l } \, \hat { P } _ { I k ( i } \, \hat { P } _ { J j ) l } \ .
\langle \varphi ^ { i a } ( x ) \varphi ^ { j b } ( y ) \rangle _ { _ { \mathrm { f r e e } } } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { \delta ^ { i j } \delta ^ { a b } } { ( x - y ) ^ { 2 } } \, .
\lambda _ { 1 } = { \frac { 1 } { r + 1 } } \left( r \, \alpha _ { 1 } + ( r - 1 ) \alpha _ { 2 } + \cdots + \alpha _ { r } \right) = e _ { 0 } - \left( e _ { 0 } + e _ { 1 } + \cdots + e _ { r } \right) / ( r + 1 ) .
\begin{array} { l l } { { V _ { \phi } ( 1 , \cdots , N ) = } } & { { e x p \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r \neq s } \phi _ { 0 } ^ { ( r ) } \, \tilde { N } _ { 0 , 0 } ^ { r , s } \phi _ { 0 } ^ { ( s ) } + \right. } } \\ { { } } & { { \left. + \sum _ { r , s } \sum _ { n } \phi _ { 0 } ^ { ( r ) } \tilde { N } _ { 0 , n } ^ { r , s } \phi _ { n } ^ { ( s ) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r , s } \sum _ { n , m } \phi _ { 0 } ^ { ( r ) } \tilde { N } _ { n , m } ^ { r , s } \phi _ { m } ^ { ( s ) } \right\} . } } \end{array}
\times \exp \bigg ( - [ l - 2 ] e \Big ( \varphi , \delta ( - L , 0 ) - \delta ( L , 0 ) \Big ) \bigg ) \; ,
( P ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } q ^ { 2 } m ^ { 2 } ) { \cal F } _ { \mu } = ( P ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } q ^ { 2 } m ^ { 2 } ) { \tilde { \cal F } } _ { \mu } = 0 .
\left( \frac { \partial } { \partial x } + \frac { \partial } { \partial y } \right) M ( x , y ) = i k M ( x , y )
e ^ { \mu { [ - 2 ] } } \partial _ { \mu } \theta ^ { \alpha } v _ { \alpha { A } } ^ { { + } } = 0 ,
\tan \varepsilon _ { n } \, \simeq \, \frac { 2 M _ { 0 } R } { ( n - 1 ) \pi \, + \, \varepsilon _ { n } } \, \mu ^ { - 1 } \, { . }
n _ { T } = - \frac { 3 \left( \varepsilon + p \right) } { \varepsilon } \approx - \frac { 6 X F _ { , X } } { V } = - \frac { 1 } { L }
\frac { \ddot { a } } { a } = - \frac { 8 \pi G } { 3 } \left( \dot { \phi } ^ { 2 } - V ( \phi ) \right)
\left( { \frac { \dot { R } } { R } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi } { 3 } } G _ { N } ( R ) \rho _ { Q } ( R ) + { \frac { 8 \pi } { 3 } } G _ { N } ( R ) \rho ( R ) + { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 3 6 } } \rho ( R ) ^ { 2 } .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { p ^ { n } } { n ! } \sum _ { \phi : G \rightarrow S _ { n } } 1 = \exp \left( \sum _ { H < G } \frac { p ^ { \left[ G : H \right] } } { \left[ G : H \right] } \right)
\frac { y ^ { 2 - n } } { n ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } + 2 \frac { y ^ { 1 - n } } { n ^ { 2 } } - \frac { \xi } { y ^ { n } }
\begin{array} { c } { { e _ { i } = A _ { i } ^ { - } A _ { i + 1 } ^ { + } , ~ ~ ~ 1 \le i \le n + 1 } } \\ { { f _ { i } = A _ { i } ^ { + } A _ { i + 1 } ^ { - } , ~ ~ ~ 1 \le i \le n + 1 } } \\ { { k _ { i } = q ^ { - N _ { A _ { i } } + N _ { A _ { i + 1 } } } , ~ ~ ~ 1 \le i \le n + 1 } } \\ { { e _ { 0 } = A _ { n + 1 } ^ { - } A _ { 1 } ^ { + } , } } \\ { { f _ { 0 } = A _ { n + 1 } ^ { + } A _ { 1 } ^ { - } , } } \\ { { k _ { 0 } = q ^ { N _ { A _ { n + 1 } } + N _ { A _ { 1 } } } } } \end{array}
\sigma ~ ~ : \quad ( u _ { 3 } , u _ { 4 } ) \to ( e ^ { 2 i \pi / N _ { c } } u _ { 3 } , e ^ { 2 i \pi / N _ { c } } u _ { 4 } ) ~ ,
X ^ { \mu } = \int \tilde { d k } \phi ( k ) { \frac { \partial } { { \partial P _ { \mu } } } } F ( P , k ) ,
\epsilon _ { I } ( x ) = V ^ { 1 / 2 } ( x ) \epsilon _ { I \ ( 0 ) } \, , \qquad I = 1 , 2 .
\mu \rightarrow m ; ~ ~ \lambda \rightarrow \lambda _ { r } ; G \rightarrow G _ { r } .
\delta \chi _ { a } \; = \; - i \, \sqrt { \, \frac { 1 } { 2 } } \, \gamma ^ { \mu } \, ( \partial _ { \mu } \, \Phi ) \, \varepsilon _ { a } \; + \; A ( \Gamma _ { 4 5 } ) _ { a b } \, \varepsilon ^ { b } \; + \; \frac { 1 } { 2 } \, \sqrt { \, \frac { 1 } { 6 } } \, \gamma ^ { \, \mu \nu } \, \left( \, H _ { \, \mu \nu a b } \; - \; \sqrt { \, 2 } \, h _ { \, \mu \nu a b } \, \right) \, \varepsilon ^ { b }
K _ { \alpha } \left( x , x ^ { \prime } , s \right) = { \frac { i } { 2 \alpha } } \int _ { C } \cot \left( \pi \alpha ^ { - 1 } w \right) K \left( x ( w ) , x ^ { \prime } , s \right) d w ~ ~ ~ ,
C _ { 1 } = \frac { b } { 2 m } \ , \qquad C _ { 2 } = \frac { 2 m b - a } { 2 m } \ .
{ \cal A } ( p ) \sim s ^ { 2 } | t | ^ { - \Delta / 2 } \left[ \ln ( s / | t | ) \right] ^ { 1 - \frac { 1 } { 2 } \Delta } \ ,
2 \kappa ^ { 2 } S _ { \Phi } = { \frac { \kappa ^ { 2 } N } { 2 \pi g _ { s } } } \, { \frac { 1 } { \sqrt { G _ { \Omega \Omega } } } } \left( { \frac { 3 } { 4 } } { e ^ { 3 \Phi ( r ) / 4 } } \mu _ { 6 } + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { e ^ { - \Phi ( r ) / 4 } } { V _ { \mathrm { E } } ( r ) } } \mu _ { 2 } \right) \, .
\Sigma _ { 0 } ^ { d i v } \; = \; \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi N } \; \ln ( \frac { 1 } { b \mu } )
H = \frac { { \bf P } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { { \bf P } ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } \left( \frac { { \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } } ^ { 2 } } { 2 \mu } + U ( q ) \right) - \frac { { \bf P } ^ { 4 } } { 8 m ^ { 3 } c ^ { 2 } } + \frac { { \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } } ^ { 2 } } { 2 \mu ( q ) } + v ( q ) \, .
L _ { n } = 2 \tilde { L } _ { n } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \sigma e ^ { \pm i n \sigma } : ( \dot { X } \pm X ^ { \prime } ) ^ { 2 } : .
S = - \left. { \frac { \beta R } { 2 } } \left[ ( U ^ { \prime } R + 2 R ^ { \prime } ) e ^ { U } - { \frac { 2 R } { r } } \right] e ^ { U } \right| _ { r _ { h } } ^ { r _ { i n } } .
F = A _ { 3 } ; \theta ( x ) = \theta ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \delta ^ { ( 1 ) } x _ { \mu } ^ { i } } } & { { = i \bar { \epsilon _ { 1 } } \Gamma _ { \mu } \xi ^ { i } } } \\ { { \delta ^ { ( 1 ) } \tilde { A } _ { \mu } ^ { i j } } } & { { = i \bar { \epsilon _ { 1 } } \Gamma _ { \mu } \tilde { \psi } ^ { i j } } } \\ { { \delta ^ { ( 1 ) } \xi ^ { i } } } & { { = 0 } } \\ { { \delta ^ { ( 1 ) } \tilde { \psi } ^ { i j } } } & { { = i ( x ^ { i } - x ^ { j } ) _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } ^ { i j } \Gamma ^ { \mu \nu } \epsilon _ { 1 } } } \end{array} \right. \right. , \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \delta ^ { ( 2 ) } x _ { \mu } ^ { i } } } & { { = 0 } } \\ { { \delta ^ { ( 2 ) } \tilde { A } _ { \mu } ^ { i j } } } & { { = 0 } } \\ { { \delta ^ { ( 2 ) } \xi ^ { i } } } & { { = \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \delta ^ { ( 2 ) } \tilde { \psi } ^ { i j } } } & { { = 0 } } \end{array} \right. \right. .
\pi \wedge d q , \quad \pi ^ { 2 } + q ^ { 3 } - 2 \epsilon q ^ { 2 } + \frac { m s } { c ^ { 2 } } q + \frac { m ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } = 0
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d } { d r } } - { \frac { ( l ( l + 1 ) + 2 ) } { r ^ { 2 } } } \right] b _ { l } + { \frac { 2 l ( l + 1 ) } { r ^ { 3 } } } c _ { l } = M ^ { 2 } b _ { l } ,
m _ { d y n } = \tilde { C } \sqrt { | e B | } F ( \alpha ) \exp \left[ - \frac { \pi } { \alpha \ln \left( C _ { 1 } / N \alpha \right) } \right] ,
\delta \theta _ { 1 } = \varepsilon _ { 1 } \, , \quad \delta \theta _ { 2 } = 0 \, , \quad \delta t = - i \theta _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } \, , \quad \delta z = i \theta _ { 2 } \varepsilon _ { 1 } \, .
G _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } - \left( \frac { 2 L _ { y y } } { L _ { y } + 2 y L _ { y y } } \right) \partial _ { \mu } \thinspace T \partial _ { \nu } T .
s + \frac { 3 } { 2 } x = \frac { 5 - \mu l ^ { 2 } e ^ { - \psi _ { 2 0 } } } { 2 \mu l ^ { 2 } e ^ { - \psi _ { 2 0 } } - 2 } \left( x - \frac { 2 } { 3 } \psi _ { 0 } \right) + \frac { \epsilon _ { x } c _ { 1 } } { 2 } ( 3 - \mu l ^ { 2 } e ^ { - \psi _ { 2 0 } } ) \left| x - \frac { 2 } { 3 } \psi _ { 0 } \right| ^ { 2 - \mu l ^ { 2 } \exp ( - \psi _ { 2 0 } ) } ,
\frac { S _ { e } } { A _ { e } } \simeq e ^ { N } T _ { b } \; \; ( 1 0 ^ { 1 9 } )
\operatorname * { d e t } ( { \cal M } _ { 3 / 4 } ^ { ( \pm ) } ) = \alpha ( h - h _ { 1 , 3 } ) ( h - h _ { 3 , 1 } ) { } ~ .
[ Q _ { b o u n d } , \omega _ { I J } M ^ { I J } ] = - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma c ^ { 0 } ( \sigma ) Y ^ { I } \omega _ { I J } X ^ { J } ( \sigma ) ( \delta _ { N } ( \sigma , \pi ) - \delta _ { N } ( \sigma , 0 ) ) \ .
F _ { a } = < 0 | \phi _ { \bar { a } } ( 0 ) | \beta > _ { a } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } .
h _ { u \tilde { a } \tilde { b } } : = \bar { F } _ { \tilde { a } \tilde { b } } .
( n ^ { 2 } - 1 ) = ( \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } ) \oplus ( \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } - 1 )
\frac { d } { d \varphi _ { i } } = - \epsilon _ { i j k } p _ { j } \frac { \partial } { \partial p _ { k } }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + [ 1 + \epsilon \cos k ( t - z ) ] d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + 2 \epsilon \cos k ( t - z ) d x d w + [ 1 - \epsilon \cos k ( t - z ) ] d w ^ { 2 }
A ^ { \pm } = \omega \pm \frac { 1 } { l } e = ( \omega ^ { a } \pm \frac { 1 } { l } e ^ { a } ) T _ { a }
d e t [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H ] = \int { \cal D } c ^ { a } { \cal D } { \bar { c } } _ { a } \exp \left\{ - \int { \bar { c } } _ { a } [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H ] c ^ { b } d t \right\} .
\chi _ { \alpha _ { 0 } } \approx 0 , \; y _ { \alpha _ { 1 } } \approx 0 .
F = \sum _ { q \in \Delta } F _ { q } \mathrm { ~ , ~ w h e r e ~ } F _ { q } \mathrm { ~ c a r r i e s ~ c h a r g e ~ } q \, ,
4 \pi \kappa _ { \mathrm { r e n } } = 4 \pi \kappa _ { \mathrm { b a r e } } + N
\{ \bar { \Delta } ^ { a } , \bar { \Delta } ^ { b } \} = 0 .
u \cdot f = A ( u \cdot u ^ { \prime } ) + B ( u \cdot X ) = 0
\underline { { { A } } } = a _ { 0 } ( t ) - \frac 1 2 a _ { 2 } ( t ) r ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } a _ { 4 } ( t ) r ^ { 4 } - \frac { 1 } { 6 ! } a _ { 6 } ( t ) r ^ { 6 } .
H _ { 1 } = T r \Phi _ { 1 } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } ^ { 2 } - 4 \sum _ { i \neq j } \frac { f _ { i j } f _ { j i } } { \sinh ^ { 2 } ( x _ { i } - x _ { j } ) } ;
\bar { \rho } _ { \alpha } ^ { \prime } i \partial ^ { \alpha \dot { \alpha } } \rho _ { \dot { \alpha } } ^ { \prime } \ .
{ \frac { S O ( n \! - \! 1 , 1 ) } { S O ( n \! - \! 1 ) } } \ . \qquad ( n \geq 3 )
- \frac { 1 } { k } j ( j - 1 ) + m p - \frac { k + 2 } { 4 } p ^ { 2 } + h _ { \cal N } = 1 ~ ,
- 2 i \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i P \cdot ( x - y ) } \left[ P \cdot \partial _ { X } f ( X ; P ) \right] \hat { \Delta } ( X ; P ) = 0 ,
[ \phi ( \rho ) , \phi ( \eta ) ] _ { \bigtriangleup } \equiv i { \bar { \Delta } } ( \rho - \eta ) = \exp \biggl ( - \frac { 1 } { 2 } \tau ^ { \mu \nu } \frac { \partial } { \partial \rho ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \nu } } \biggr ) [ \phi ( \rho ) , \phi ( \eta ) ] = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { k _ { 0 } } \exp [ - i k ( \rho - \eta ) ] \epsilon ( k _ { 0 } ) \exp [ \frac { 1 } { 2 } ( k \tau k ) ] \delta ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ,
C ^ { 1 } { } _ { 1 \mu } = - \ C ^ { 2 } { } _ { 2 \mu } .
\begin{array} { l l l } { { \Pi _ { t a d } ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } \left( k \right) \equiv \displaystyle { \frac { 1 } { 4 } } } } & { { \left( \eta ^ { \mu \alpha } \tilde { \Gamma } ^ { \nu \beta } + \eta ^ { \mu \beta } \tilde { \Gamma } ^ { \nu \alpha } + \eta ^ { \nu \alpha } \tilde { \Gamma } ^ { \mu \beta } + \eta ^ { \nu \beta } \tilde { \Gamma } ^ { \mu \alpha } \right) } } \\ { { } } & { { - \eta ^ { \mu \nu } \Delta ^ { \alpha \beta } - \eta ^ { \alpha \beta } \Delta ^ { \mu \nu } } } \end{array} .
{ \cal H } _ { b d r y } ^ { \prime } = - \frac { 2 i } { g } \rho _ { H } . ( h ^ { ( 1 ) } - h ^ { ( 2 L ) } ) \, ,
( { \partial _ { r } } ^ { 2 } + { \partial _ { t } } ^ { 2 } ) \omega = \frac { 4 } { 3 } \Gamma _ { t } r ^ { 2 } + O ( r ^ { 3 } )
\chi _ { l l } ^ { R } \approx 0 , \quad \chi _ { l k } ^ { R } \approx \chi _ { k l } ^ { R } , \quad \chi _ { l k } ^ { J } \approx \chi _ { k l } ^ { J } , \quad ( l \neq k ) \quad \sin \chi _ { 1 1 } ^ { J } + \sin \chi _ { 2 2 } ^ { J } + \sin \chi _ { 3 3 } ^ { J } \approx 0 .
S _ { r } = - \mathop { \mathrm { t r } } _ { r } ( \rho _ { r } \ln \rho _ { r } ) = S _ { h } = - \mathop { \mathrm { t r } } _ { h } ( \rho _ { h } \ln \rho _ { h } )
\mu \sum _ { m = 0 } ^ { k } < X ^ { m } > < X ^ { k - m } > - < V ^ { \prime } ( X ) X ^ { k + 1 } > = < X ^ { k + 1 } Y Z > - q < X ^ { k + 1 } Z Y >
S _ { 4 * } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla y \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left( \nabla N \nabla N ^ { - 1 } \right) \right] ,
D _ { \alpha } = \nu \partial _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } v _ { \alpha }
\Xi ^ { \prime \prime } + 3 W ^ { \prime } \Xi ^ { \prime } + 2 \sqrt { 2 } \frac { b } { \kappa } \left( \frac { \Delta } { 8 } + \delta \right) \lambda _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { 2 W - 2 \sqrt { 2 } b \kappa \Xi } + 2 \frac { b } { \kappa } \lambda _ { 0 } e ^ { W - \sqrt { 2 } b \kappa \Xi } \delta ( z - z _ { 0 } ) = - 4 \sqrt { 2 } \frac { b } { \kappa } \frac { \delta } { \Delta } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } ,
j _ { l } ( k r ) \sim \frac { 1 } { k r } \, \sin ( k r - \frac { \pi l } { 2 } ) , \quad k r \gg l .
\theta = - g ^ { - 1 } B g ^ { - 1 } + \left( g ^ { - 1 } B \right) ^ { 3 } g ^ { - 1 } + \mathcal { O } \left( B ^ { 4 } \right)
\Delta _ { \mathrm { V } } = E _ { \mathrm { c a s , } 1 } ^ { ( 2 ) } - E _ { \mathrm { c a s , } 2 } ^ { ( 2 ) }
\delta \left( \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } \right) = \int _ { S ^ { 1 } \times { \bf R } } \lambda ( \partial _ { 0 } A _ { \theta } - \partial _ { \theta } A _ { 0 } )
G _ { i j k 4 } = 2 i \kappa ^ { - 1 } h \epsilon _ { i j k } , ~ ~ G _ { \overline { { { i j k } } } 4 } = - 2 i \kappa ^ { - 1 } h \epsilon _ { \overline { { { i j k } } } } ,
{ \cal L } _ { M C S } [ H ] = - \frac { G } { 4 } F _ { \mu \nu } [ H ] F ^ { \mu \nu } [ H ] - 2 \pi \epsilon ^ { \mu \nu \rho } H _ { \mu } \partial _ { \nu } H _ { \rho } ,
L _ { D } = \int _ { X } a \mathrm { T r } ( B \wedge H ) + b \mathrm { T r } ( A \wedge G ) + c \mathrm { T r } ( B \wedge G ) ,
\Delta \gamma + ( { \partial } _ { a } \gamma ) ( { \partial } ^ { a } { \gamma } ) + M ^ { 2 } = 0
\underline { { { \theta } } } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \theta / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i \theta / 2 } } } \end{array} \right)
\ddot { Z } = { \frac { \dot { Z } ^ { 2 } } { Z } } - { \frac { 1 } { \eta } } \dot { Z } + { \frac { h ^ { 2 } - l } { 4 g ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } } { \frac { Z ^ { 4 } - 1 } { Z } } .
R _ { b b ^ { \prime } } = \delta _ { b , b ^ { \prime } } N - 1 \; \; \; , \; \; \; \; \; \; b , b ^ { \prime } = 1 , . . . N \; ,
\frac { \vert e \vert H } { 2 \pi } \frac { d p _ { z } } { 2 \pi } , \nonumber
\Delta m ^ { ( 2 ) } = \frac { e ^ { 2 } } \pi m \left( \frac 3 2 \ln ( A _ { 0 } ) + \frac 1 { 4 A _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac 1 4 \right) = 1 . 1 1 5 \frac { e ^ { 2 } } \pi m .
M \rho _ { 2 } \rho _ { 4 } - \rho _ { 1 } M \rho _ { 4 } - \rho _ { 3 } M \rho _ { 2 } + \rho _ { 3 } \rho _ { 1 } M = 0 .
< T _ { J , J } W _ { J _ { 1 } , m _ { 1 } } \prod _ { i = 2 } ^ { N } T _ { J _ { i } , J _ { i } } > = \frac { 4 J ( m _ { 1 } - J _ { 1 } ) } { p - 2 J } < W _ { J + J _ { 1 } - 1 , J + m _ { 1 } } \prod _ { i = 2 } ^ { N } T _ { J _ { i } , J _ { i } } > .
\bar { \Delta } ( \epsilon ) g = - \bar { \delta } _ { 0 } ( \epsilon ) g = g _ { 0 } \epsilon g _ { 0 } ^ { - 1 } g .
{ \bf x } _ { 0 a } = ( \rho _ { 0 } , \varphi _ { 0 } + \frac { 2 \pi } { N } a ) \qquad , \quad a = 0 , \cdots , N - 1 .
\begin{array} { l l l } { { T ( z ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { k + \check { g } } \{ \frac { 1 } { 2 } ( U _ { a } U ^ { a } + U ^ { a } U _ { a } ) + \frac { 1 } { 2 } ( K _ { + } K ^ { + } + K ^ { + } K _ { + } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { k + 1 } { 2 } ( \psi _ { a } \partial \psi ^ { a } + \psi ^ { a } \partial \psi _ { a } ) - \frac { 1 } { 2 } ( k + \check { g } - 2 ) ( \psi _ { + } \partial \psi ^ { + } + \psi ^ { + } \partial \psi _ { + } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + S _ { a } ^ { b } \psi ^ { a } \psi _ { b } + \frac { 1 } { \check { g } - 2 } S _ { a } ^ { a } \psi ^ { + } \psi _ { + } + \psi _ { + } \psi ^ { + } \psi ^ { a } \psi _ { a } + \frac { 1 } { 4 } \Omega _ { a b } \psi ^ { a } \psi ^ { b } \Omega ^ { c d } \psi _ { c } \psi _ { d } \} ( z ) } } \end{array}
G _ { \mu \nu } \equiv - \frac { \partial I _ { 1 } } { \partial X ^ { \mu } } \frac { \partial I _ { 2 } } { \partial X ^ { \nu } }
W ( t ) \Pi ( t ) = \mathrm { ~ \sum _ { j } ~ } W ( f _ { j } ) \Pi ( f _ { j } )
V _ { s } = - \frac { 1 } { 2 \, r \, \mathrm { I m } \tau } \, \mathrm { R e } \left\{ \tau \, \frac { a _ { D } ^ { * } ( a - m _ { f } \sqrt { 2 } ) } { | a _ { D } | | a - m _ { f } \sqrt { 2 } | } + s \, \tau \right\} \, .
d ( \star H + H ^ { \prime } \wedge C ^ { + } ) = 0 \ .
Z ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( Z ^ { 1 } \pm Z ^ { 0 } \right) \ .
s ( \tau , \sigma ) = \frac { \sqrt { 2 } } { H } e ^ { \alpha / 2 } = \frac { f ( \sigma ^ { + } ) + g ( \sigma ^ { - } ) } { H \sqrt { f ^ { \prime } ( \sigma ^ { + } ) g ^ { \prime } ( \sigma ^ { - } ) } } .
\oint _ { \gamma } Y \, \d x = - 4 i \pi S \, .
W _ { B } = \sigma ( 1 2 c _ { 1 } ( B ) - \eta ^ { ( 1 ) } - \eta ^ { ( 2 ) } )
d s ^ { 2 } = - \left( r ^ { 2 } / l ^ { 2 } - \frac { \mu } { r ^ { d - 3 } } - 1 \right) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \left( r ^ { 2 } / l ^ { 2 } - \frac { \mu } { r ^ { d - 3 } } - 1 \right) } + r ^ { 2 } d \sigma _ { - 1 } \; ,
q = 1 , \ I _ { 2 } = \frac 1 { 1 8 } ( 1 6 + 3 6 \zeta ( 3 ) - 9 \pi ^ { 2 } ) \ .
N = \{ Q _ { U ( 1 ) } , K \} \; \; \mathrm { , ~ w h e r e } \; \; K = \frac { 3 \, i } { \sqrt { 2 } } \sum _ { n \neq 0 } \: \eta _ { - n } ( u _ { n } + i \, v _ { n } ) \; \; .
X _ { [ i j } ^ { e _ { 1 } } X _ { k l ] } ^ { e _ { 2 } } I _ { n , p } = \int _ { S ^ { D - 1 } } d \Omega X _ { [ i j } \cdot P _ { e _ { 1 } } X _ { k l ] } \cdot P _ { e _ { 2 } } F
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = { \cal W } ( y ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ,
M _ { B } = \frac { \rho } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } g _ { s } } \left[ \frac { 1 } { 3 } \pi g _ { s } N _ { e f f } + ( g _ { s } M ) ^ { 2 } \ln ^ { 2 } \rho \right] ^ { 1 / 2 }
\bar { t } + \langle P \rangle _ { 0 } = 0 \ ,
A _ { 9 } = \frac { \Theta } { R } = e ^ { - \frac { x ^ { 9 } \Theta } { R } } \partial _ { 9 } e ^ { \frac { x ^ { 9 } \Theta } { R } } ,
h \; \geq \; - 1 + \left[ \frac { k + 1 } { 2 } \right] \; \; \; ,
\left( \begin{array} { l } { { f _ { \pm } ^ { 1 / 2 } } } \\ { { ( f _ { \pm } ^ { - 1 / 2 } ) ^ { * } } } \end{array} \right) ( \theta , \phi ) = v \left( \begin{array} { l } { { D _ { 1 / 2 , 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } } } \\ { { D _ { - 1 / 2 , 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } } } \end{array} \right) ( \theta , \phi , \mp \phi ) = v e ^ { \pm i \phi / 2 } \left( \begin{array} { l } { { e ^ { - i \phi / 2 } \cos ( \theta / 2 ) } } \\ { { e ^ { i \phi / 2 } \sin ( \theta / 2 ) } } \end{array} \right) .
H = H _ { - } \tau _ { + } + H _ { + } \tau _ { - } + H _ { 3 } \tau _ { 3 } ; \quad P = P _ { - } \tau _ { + } + P _ { + } \tau _ { - } + P _ { 3 } \tau _ { 3 }
\bar { A } _ { 1 } ^ { ( 1 / 2 ) } = - { \frac { N ^ { ( 1 / 2 ) } ( d ) } { 2 } } ~ \bar { A } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ~ ~ ~ ,
\Psi _ { z } ( r ; \kappa ) = \sqrt { \frac { 2 z \sinh ( \pi z ) } { \pi ^ { 2 } r } } \, K _ { i z } ( \kappa r ) \; .
r _ { \pm } = { \frac { M l ^ { 2 } } { 2 } } \left\{ 1 \pm \left[ 1 - \left( { \frac { J } { M l } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \right\}
\Phi _ { \Xi } ( \xi , \xi ^ { * } ) : = \left\langle \exp \left( \xi + \xi ^ { * } \right) \mid \mathrm { W } \Xi \right\rangle = \left\langle \exp ( \xi + \xi ^ { * } - \Omega ) \mid \Xi \right\rangle .
d s _ { ( 5 ) } ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | y | \Phi ( x ) } g _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + T ^ { 2 } ( x ) d y ^ { 2 } ,
P = P _ { k } + P _ { k - 1 } + \cdots + P _ { 1 } + P _ { 0 } , \; \; d = D _ { 1 } + D _ { 0 } ,
\lambda \rightarrow 0 \; , \; \; \nu \rightarrow 0 \; , \; \; \psi \rightarrow 0 \; .
e ^ { - i ( k t _ { 0 } - \alpha _ { 1 } \ + \ \pi ( 2 n \ + \ p ) \delta \ \pm \ \eta ) } = - 1
\left( - \nabla ^ { 2 } + \frac { \gamma ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 4 } - \lambda \gamma ( \delta _ { n , 1 } + \delta _ { n , - 1 } ) \right) ~ c _ { n } ( x ) = 0 ~ ~ ; ~ ~ n \neq 0 \ .
\frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } \phi _ { 0 } ( r ) + \frac { 2 } { r } \frac { d } { d r } \phi _ { 0 } ( r ) = U _ { \omega } ^ { \prime } ( \phi _ { 0 } ( r ) )
| \phi ( t ) \bigr > = \sum _ { n } c _ { n } \exp \Bigl [ \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } \theta _ { n } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \Bigr ] | n ; t \bigr > .
\int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { n } ( 1 + r ) ^ { - ( 2 j + 2 ) } d _ { q } r = \frac { [ n ] ! [ 2 j - n ] ! } { [ 2 j + 1 ] ! } .
p _ { i } = \frac { \partial L } { \partial \dot { m } ^ { i } } = h _ { i j } \, \dot { m } ^ { j } + \frac { i } { 2 } \, \eta _ { j } \, \tilde { \Gamma } _ { i \, l } ^ { j } \, \eta ^ { l } \, , \qquad [ p _ { i } \, , m ^ { j } ] = - i \delta _ { i } ^ { j } \, .
H \left( { \cal C } ^ { 1 } \right) = S U ( 3 ) \times U ( 1 ) _ { R } \times U ( 1 ) _ { B , 1 }
\sum k U ^ { + } = \sum U ^ { - } , ~ ~ ~ \sum k U ^ { - } = \sum U ^ { + }
\Gamma _ { \mu } = E _ { \mu } E _ { 4 } \, \, \, \, \, \, ( \mu = 0 , 1 , 2 , 3 ) .
{ \cal { A } } _ { i j } ^ { \mu \nu } , { \cal { B } } _ { i j } ^ { \mu }
{ \bf B } _ { \epsilon } ( t ) = \int _ { t V _ { \epsilon } ( f ) } d ^ { 3 } x \; f _ { t } ( x ) \; \alpha _ { x } ( { \bf B } ) ,
\partial _ { i } ( D ^ { i } \phi ^ { a } ) + g \epsilon ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } ( D ^ { \mu } \phi ^ { c } ) = 0
\vartheta ^ { \alpha } \wedge \Sigma _ { \alpha } = - f ^ { 2 } \eta \neq 0 .
M _ { 5 } \simeq x \, 2 \cdot 1 0 ^ { 1 7 } \mathrm { ~ G e V } \; .
{ \cal F } = { \cal F } _ { \infty } - \frac { \Gamma [ D / 2 ] \zeta ( D ) } { \pi ^ { D / 2 } } \frac { \tilde { c } } { L ^ { D } } .
L _ { k i n } = g _ { T \bar { T } } | \frac { \partial T } { \partial \tau } | ^ { 2 } = 3 | \frac { \partial T } { \partial \tau } | ^ { 2 } e ^ { - ( T + \bar { T } ) } ( 1 + | \Phi | ^ { 2 } ) + . . . \, ,
\Big [ \Phi ( z , \vec { x } , t ) \, , \, { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } ( z ^ { \prime } , \vec { x } ^ { \prime } , t ) \, \Big ] \, = \, i z ^ { n - 1 } \delta ( z - z ^ { \prime } ) \delta ( \vec { x } - { \vec { x } } ^ { \prime } ) \, .
\partial \Sigma _ { t } = S ^ { 3 } ( r _ { + } ) \cup S ^ { 3 } ( r _ { c } ) .
\lambda _ { g \, 1 } ~ = ~ 0 ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \lambda _ { g \, 1 } ~ = ~ - \, \frac { 4 ( \theta ^ { 2 } + 9 ) } { 3 \pi ^ { 2 } ( 1 + \theta ^ { 2 } ) }
Q _ { L } | \, p _ { 1 } , \dots , p _ { n } \rangle ^ { i n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { L \theta _ { i } } | \, p _ { 1 } , \dots , p _ { n } \rangle ^ { i n } .
\langle ( b , \ t ) , \ ( g , \ a ) \rangle = - i \oint \frac { d z } { 2 \pi i } b ( z ) g ( z ) + t a .
\tau _ { \alpha } ^ { a ( 1 ) } ( x ) = \int d y X _ { \alpha \beta } ^ { a b } ( x , y ) \Phi ^ { b \beta } ( y )
p _ { 1 , 2 } ( x ) \equiv \sqrt { 2 m [ E - V _ { 1 , 2 } ( x ) ] } .
\Phi _ { k } ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 \pi k } { \beta } \quad , \quad V \left( \Phi _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) = - \mu \: .
d ( n \, \psi _ { 0 } \, \wedge \phi _ { 0 } ^ { n - 1 } ) = n \, d \psi _ { 0 } \wedge \phi _ { 0 } ^ { n - 1 } + n \psi _ { 0 } \wedge \left( ( n - 1 ) \phi _ { 0 } ^ { n - 2 } \wedge d \phi _ { 0 } \right) ,
S ( 1 ) = 1 \, , \ \ \ S ( a ) = - a \, , \ \ \ S ( d a ) = - d a \ \ \ \ \ \ ( a = x \, , u \, , T ) .
Y _ { 3 } = \int d x ^ { 3 } \, i \int d ^ { 2 } x \, \left[ \partial _ { 1 } \left( K _ { i } \partial _ { 2 } A ^ { i } \right) - \partial _ { 2 } \left( K _ { i } \partial _ { 1 } A ^ { i } \right) \right] = \int d x ^ { 3 } \, i \oint K _ { i } d A ^ { i } ,
\pi ^ { + } \pi ^ { - } \rightarrow \rho ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \, .
K _ { i j } ^ { \theta } = 1 - ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) ( \theta _ { i } ^ { \dagger } - \theta _ { j } ^ { \dagger } ) \, .
W _ { j } ( k _ { j } ^ { 2 } , k _ { j } q _ { j } ) \sim \exp ( - a k _ { j } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ,
a ( w ) = \frac { 1 } { ( b | w | + 1 ) }
Z _ { \pm } ( \mp \infty ) = { \cal Q } _ { \pm } ( \mp \infty ) + \pi \delta + 2 \pi k _ { \pm }
Q = 2 \sqrt { a ( 0 ) } \sqrt { \overline { { { \eta } } } _ { 5 } ( r , \theta , \varepsilon _ { r } , \chi ) } \cos \alpha _ { 0 } ,
{ \bf C } { \bf P } ^ { 2 } = \{ g \, Y \, g ^ { - 1 } \, : \, g \in S U ( 3 ) \} .
[ A _ { i } ( m ) , A _ { j } ( n ) ] = [ A _ { i } { } ^ { \dag } ( m ) , A _ { j } { } ^ { \dag } ( n ) ] = 0
\begin{array} { c } { { \phi _ { \omega } ( s ) = A _ { 1 } { \cal J } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 1 } ) + B _ { 1 } { \cal Y } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 1 } ) , \mathrm { \ f o r \ } s < a _ { 1 } , } } \\ { { \phi _ { \omega } ( s ) = A _ { 2 } { \cal J } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 2 } ) + B _ { 2 } { \cal Y } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 2 } ) , \mathrm { \ f o r \ } a _ { 1 } < s < s _ { 0 } , } } \end{array}
G ( p , p _ { \perp } ) = \frac { 2 \sqrt { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } { ( 2 \mathcal { M } \sqrt { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } + p ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } ,
E ( \mathrm { d e g e n e r a t e ~ ~ b r a n c h } ) = - \frac { \pi } { 1 2 L _ { I } } .
\left. + \, [ i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } b _ { \mu } \partial _ { \nu } b _ { \lambda } - ( a \partial \cdot b + ( b \cdot \partial a ) ] \right\} \; .
\bigl \{ \tilde { T } _ { a } , \, \tilde { H } \bigr \} = B _ { a } ^ { b } \, \tilde { T } _ { b } ,
\left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - Z ^ { \dag } } } \\ { { Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { ( I + Z ^ { \dag } Z ) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( I ^ { \prime } + Z Z ^ { \dag } ) ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { Z ^ { \dag } } } \\ { { - Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
{ \cal H } _ { \mathrm { C } } = -
E ^ { \mu \nu } \equiv \frac { 1 } { 8 \pi G } \left( R ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } R \right) - T ^ { \mu \nu }
\sigma ( 1 ) = x + y / 2 + 7 / 2 , \quad \omega ( 1 ) = 2 x + y + 5 .
\hat { A } ( R ) = \prod _ { i } { \frac { \lambda _ { i } / 2 } { \mathrm { s i n h } \lambda _ { i } / 2 } }
S _ { i } : x ^ { \mu } = z _ { i } ^ { \mu } \left( s , t \right) \quad , \quad i = 1 , 2 , . . . , \ell .
\kappa r _ { e } J _ { 1 } ( \sqrt { 3 } \kappa r _ { e } ) \approx 0 , \; \; \kappa r _ { e } N _ { 1 } ( \sqrt { 3 } \kappa r _ { e } ) \approx - \frac { 2 } { \sqrt { 3 } \pi } .
F _ { \tau \phi } = \sqrt { - B ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 4 } } c o s h \tau
\Theta = \frac \pi 2 , ~ ~ ~ ~ \Phi = b ( x + x _ { 0 } ) .
\xi _ { \mu } = ( F \circ L ) _ { \mu } ^ { - 1 \ \nu } ( F \circ h ^ { T F } ) _ { \nu } .
Z = \sum e ^ { - \beta \sum n _ { i } ( \epsilon _ { i } - \mu ) } ,
\mathrm { V } ( { \rho } _ { \mathrm { N } } ; { \rho } _ { \mathrm { N } } ) = \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \mathrm { N } ) ^ { 2 } \mathrm { V } ( { \rho } ; { \rho } ) + \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \mathrm { N } ) ^ { 2 } \mathrm { V } ( { \sigma } ; { \sigma } ) + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) \mathrm { V } ( { \rho } ; { \sigma } ) .
\tau _ { B 1 } \circ \tau _ { B 2 } = \tau _ { B 2 } \circ \tau _ { B 1 } .
{ \cal F } _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { { \cal F } _ { 0 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - { \cal F } _ { 0 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \cal F } _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - { \cal F } _ { 2 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
I _ { i } = \frac { h _ { 1 } ^ { i } + h _ { 2 } ^ { i } } { \alpha ^ { \prime } \pi } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \overline { { { b } } } _ { n } ^ { i } b _ { n } ^ { i } - \overline { { { a } } } _ { n } ^ { i } a _ { n } ^ { i } \right) - \frac { \left| \epsilon ^ { i } \right| } { \epsilon ^ { i } } \overline { { { a } } } _ { 0 } ^ { i } a _ { 0 } ^ { i } \right] ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \log d _ { n } ( x ) \, d \log x .
{ \bf \nabla } \times { \bf B } = { \bf j } .
\psi _ { \pm } ^ { \mu , j } ( \sigma , \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \sum _ { - \infty } ^ { \infty } d _ { m } ^ { \mu , j } e ^ { - i m ( \tau \pm \sigma ) }
D _ { \mu } \equiv \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } ,
\Lambda = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { e \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { e \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { e ^ { 2 } \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { e \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { e \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { e ^ { 2 } \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
\lambda ^ { \mathrm { \footnotesize { G N } } } ~ = ~ \mu - 2 - \frac { 2 ( \mu - 2 ) ( \mu - 1 ) \Gamma ( 2 \mu ) } { ( 2 \mu - 3 ) \Gamma ( 2 - \mu ) \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) \Gamma ( \mu + 1 ) N }
D _ { \sigma } ^ { ( \beta ) + + } ( p ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { \sigma } ^ { 2 } + i \epsilon } - 2 i \pi n _ { B } ( | p ^ { 0 } | ) \delta ( p ^ { 2 } - m _ { \sigma } ^ { 2 } )
\begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array}
O _ { \tilde { L } } ( \{ p , \zeta \} , \tilde { p } _ { 1 } , \{ t \} , \{ q \} ) = \exp \biggl [ \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \frac { ( 2 \eta _ { j } \zeta _ { ( j ) } + i p _ { j } \vartheta _ { j } ) } { 8 \sqrt { z _ { j } - u } } \hat { \Psi } \biggl ] \, ,
[ e _ { \alpha } , e _ { \beta } ] = c _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } e _ { \gamma } .
\Big ( \partial _ { \tau } ^ { 2 } + n ^ { 2 } - \bar { m } ^ { 2 } ( \tau ) \pm \Delta m ^ { 2 } \Big ) \varphi _ { n } ^ { ( \pm ) } = 0
d s _ { 6 } ^ { 2 } = e ^ { - A ( x ) } \hat { g } _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \frac { e ^ { A ( x ) } } { U _ { 2 } } \left( d y + U d z \right) \left( d y + \bar { U } d z \right) ,
{ \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } - { \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } \simeq { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } \ln \left( { \frac { \sqrt { q ^ { 2 } } } { m _ { 1 } } } \right) .
a + b - c \neq 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots
\frac { A _ { T } ^ { 2 } } { A _ { S } ^ { 2 } } \sim M _ { p } ^ { 2 } \left( \frac { V _ { 4 } ^ { \prime } } { V _ { 4 } } \right) ^ { 2 } .
\frac { \pi ^ { T i j } } { \sqrt h } = \frac { \pi ^ { T T i j } } { \sqrt h } + ( P Y ^ { 0 } ) ^ { i j } ,
T r _ { \omega } ( T ) = L i m _ { \omega } { \gamma } _ { N } ( T ) .
\left[ E ^ { 2 } - P _ { z } ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 4 } - 2 \omega ( N + \left| m \right| ) \right] b _ { - } + 2 \omega \left( N + \left| m \right| \right) \left( N + \left| m \right| + 1 \right) b _ { + } = 0
c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } = 0 , \qquad c _ { 2 } ( B ) \neq 0 .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } B _ { n } = \mathbf { R } \quad .
\nu \equiv ( M _ { s } / 2 \pi ) ^ { 2 } \sqrt { \operatorname * { d e t } ( { \cal G } _ { a b } ) } = ( M _ { s } / 2 \pi ) ^ { 2 } \operatorname * { d e t } ( G _ { a b } + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) B _ { a b } ) / \sqrt { \operatorname * { d e t } ( { G } _ { a b } ) } ~ .
U _ { 1 } P ^ { i } U _ { 1 } ^ { \dagger } = \int d ^ { 3 } x \left( - \partial _ { - } A _ { j } \partial _ { i } A _ { j } - i \sqrt { 2 } \psi _ { + } ^ { \dagger } \partial _ { i } \psi _ { + } - \frac { 1 } { 2 L } \pi \partial _ { i } a _ { - } \right) ,
N ( x _ { \mu } ; q ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \{ ( L ^ { + } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + ( L ^ { - } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \} \cdot 1 + \{ ( L ^ { + } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - ( L ^ { - } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \} \cdot \hat { x } \right] ,
\tan \delta _ { j } ^ { ( 4 ) } = { \frac { \beta _ { 4 } } { \alpha _ { 4 } } }
u _ { A } ( { r } ) \ e ^ { - i ( 2 \ell + 1 ) \ \theta } = < { \bf r } | \ \left( Q _ { 2 } ^ { \dagger } \right) ^ { 3 1 } | b b , 2 \ell > = < { \bf r } | \ b f _ { A } , 2 \ell + 1 >
\psi ( g ) = \sum _ { \beta } c ^ { \beta } R _ { \beta \beta _ { 0 } } ( g ) ~ .
G _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = 4 \pi { \tilde { g } } \kappa [ \xi | s ] \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \dot { \xi } ^ { \rho } ( s ) \int d \tau \frac { d Y ^ { \sigma } ( \tau ) } { d \tau } \delta ^ { 4 } ( \xi ( s ) - Y ( \tau ) ) .
[ \Delta ( M _ { k } ) , \Delta _ { \beta } ( x _ { 0 } ) ] \ = \ 0 \, .
H _ { 0 } ( t ) : = H _ { 0 } \: , \: \: \: \: D ( t ) : = D + t H \: , \: \: \: \: \: C ( t ) : = C + 2 t D + t ^ { 2 } H \: .
b _ { m } = \frac { J _ { | m + \alpha | } ( k R ) \left\{ 2 \alpha M _ { \lambda - \frac { m } { 2 } , \frac { | m | } { 2 } } ^ { \prime } ( \, a l p h a ) - M _ { \lambda - \frac { m } { 2 } , \frac { | m | } { 2 } } ( \alpha ) \right\} - k R J _ { | m + \alpha | } ^ { \prime } ( k R ) M _ { \lambda - \frac { m } { 2 } , \frac { | m | } { 2 } } } { H _ { | m + \alpha | } ( k R ) \left\{ 2 \alpha M _ { \lambda - \frac { m } { 2 } , \frac { | m | } { 2 } } ^ { \prime } ( \, a l p h a ) - M _ { \lambda - \frac { m } { 2 } , \frac { | m | } { 2 } } ( \alpha ) \right\} - k R H _ { | m + \alpha | } ^ { ( 1 ) \prime } ( k R ) M _ { \lambda - \frac { m } { 2 } , \frac { | m | } { 2 } } }
[ A ( x ) , B ( y ) ] _ { E . T . } \equiv \operatorname * { l i m } _ { \xi \to 0 , \xi ^ { \prime } \to 0 } [ A ( x , \xi ) , B ( y , \xi ^ { \prime } ) ] ,
\langle x | \frac { 1 } { \sqrt { - \partial ^ { 2 } } } | y \rangle \; = \; \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { i k \cdot ( x - y ) } \, \frac { 1 } { | k | } \; ,
S = \frac 1 2 \int _ { M } d \mu \, \left( [ X ^ { A } , X ^ { B } ] + \alpha ^ { A B } \right) _ { \pm } \ast \left( [ X _ { A } , X _ { B } ] + \alpha _ { A B } \right) _ { \pm } \, .
\left( S _ { 1 } , S _ { 1 } \right) = \int d ^ { D } x \omega .
t \approx ( 1 . 1 \times 1 0 ^ { 8 3 7 } \mathrm { y r } ) \exp { \left[ { \frac { 2 1 3 6 ( Q - Q _ { * } ) } { Q _ { * } } } \right] } .
\displaystyle { m ^ { 2 } } _ { D 0 + \tilde { D } 4 } = \frac { 1 } { \lambda } \left( { \frac { N } { 2 } } \left( 2 - \lambda + 2 { \tilde { b } } g { \tilde { b } } \right) - q \right) ^ { 2 } + 2 N ^ { 2 } { \tilde { b } } g { \tilde { b } } ,
\Lambda _ { + } ^ { a } ( x , \theta ^ { + } , u ) = \lambda _ { + } ^ { a } ( x , u ) + \theta _ { + } ^ { + A ^ { \prime } } s _ { A ^ { \prime } } ^ { - a } ( x , u ) + i ( \theta _ { + } ^ { + } ) ^ { 2 } \sigma _ { - } ^ { -- a } ( x , u ) \;
\prod _ { l = 1 } ^ { \operatorname * { m i n } ( n , k ) } \left\{ \frac { 2 \eta } { \pi } + \lambda - n - 2 ( k + 1 - l ) \right\} \, \, \, ,
\Phi _ { j m \bar { m } } = \Psi _ { j m \bar { m } } e ^ { \sqrt { \frac { 2 } { k } } ( m X ( z ) + \bar { m } \bar { X } ( \bar { z } ) ) } ~ ,
H _ { W } \star f ( x , p ) = E f ( x , p ) ,
G _ { \Delta } \longrightarrow \frac { 1 } { 2 \Delta - d } \, { y _ { 0 } } ^ { \Delta } K _ { \Delta } ( x _ { 1 } , z ) \, ,
\langle t | X ( t ^ { \prime } ) | t \rangle = \sum _ { i , i ^ { \prime } } \langle t | i \rangle \langle i | X ( t ^ { \prime } ) | i ^ { \prime } \rangle \langle i ^ { \prime } | t \rangle
M _ { a } ^ { 2 } = \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } }
\Gamma [ 0 , \lambda ] = - { \cal V } _ { 4 } V ( \lambda ) \; ,
( J \cdot J ) = - \frac { 1 } { 2 } \left[ ( n _ { 1 } - n _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( n _ { 1 } - n _ { 4 } ) ^ { 2 } + ( n _ { 2 } - n _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( n _ { 2 } - n _ { 4 } ) ^ { 2 } \right] ,
\left[ \gamma _ { a } , \tilde { H } ^ { * } \right] = \left[ C _ { a } ^ { 0 } , f ^ { b } \left( C \right) \right] \gamma _ { b } ,
\frac { i ( 1 - { \mathcal { E } } ^ { 2 } ) } { { \mathcal { F } } }
\phi _ { m } = \sum _ { w } X _ { m w } G _ { \bar { w } } = \bar { B } _ { m } + \sum _ { w } X _ { m \bar { w } } B ^ { \dagger w } .
d s ^ { 2 } = \sinh 2 t \left( - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + e ^ { - 2 x } \left[ \left( \mathrm { t a n h } t \right) ^ { \sqrt { 3 } } d y ^ { 2 } + \left( \mathrm { t a n h } t \right) ^ { - \sqrt { 3 } } d z ^ { 2 } \right] \right)
V _ { 1 , L } = V _ { 1 , L } ^ { p = 0 } + V _ { 1 , L } ^ { p = 1 } = 2 V _ { 1 , 2 L } ^ { p = 0 } .
{ R } _ { 1 2 } ( u - v ) \eta _ { 1 2 } L _ { 1 j } ( u ) \eta _ { 1 2 } L _ { 2 j } ( v ) = \eta _ { 1 2 } L _ { 2 j } ( v ) \eta _ { 1 2 } L _ { 1 j } ( u ) { R } _ { 1 2 } ( u - v ) \ll { b q y b e l s }
\phi _ { b } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \phi _ { t } } } & { { \mathrm { ~ 0 < r < R - \Delta ~ R ~ } } } \\ { { \phi _ { \mathrm { w a l l } } ( r - R ) } } & { { \mathrm { ~ R - \Delta ~ R < r < R + \Delta ~ R ~ } } } \\ { { \phi _ { f } } } & { { \mathrm { ~ R + \Delta ~ R < r < \infty ~ } } } \end{array} \right. \; ,
n _ { R } ^ { a b } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \psi _ { R } } } \end{array} \right) ^ { \dagger } I _ { a b } ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \psi _ { R } } } \end{array} \right) .
B ( x ) = \frac { 3 \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 ! } F ( t ) ^ { - 2 } + 2 \lambda x \left( \xi - \frac { 1 } { 6 } \right) F ( t ) ^ { - 4 / 3 } + 8 \left( \xi - \frac { 1 } { 6 } \right) ^ { 2 } F ( t ) ^ { - 2 / 3 } - \frac { 1 } { 1 3 5 } , \ \ \ \ F ( t ) \equiv 1 - \frac { 3 \lambda t } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } .
\delta A ^ { ( 3 ) } = d a \wedge \varphi ^ { ( 2 ) } ( x ) , \qquad \delta A ^ { ( 6 ) } = d a \wedge \varphi ^ { ( 5 ) } ( x ) + \delta A ^ { ( 3 ) } \wedge A ^ { ( 3 ) } , \qquad \delta a = 0 ,
\underline { { S } } ^ { \prime } = \underline { { S } } - { \frac { \partial } { \partial \theta } } \, \int d ^ { 2 } x \, \tilde { \Omega } \, \Omega ^ { \ast }
D [ f ( \tau + l ) ] - D [ g ( \tau - l ) ] = 4 A K _ { 2 } \frac { d } { d \tau } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau , l ) } ,
\psi _ { \mathrm { i n } } = \psi _ { - } + \psi _ { - s } + \psi _ { + }
F _ { \mu \nu } ^ { \; \; I } \left( \Gamma _ { I } \right) _ { a } ^ { \; b } \, \varepsilon _ { b } \, = \, i \frac { 1 } { 2 \bar { g } } R _ { \mu \nu } ^ { \; \; \; i j } \, \gamma _ { i j } \, \varepsilon _ { a } ,
E _ { f } = \frac { \zeta _ { f } ( - 1 / 2 ) } { 2 } = \frac { 2 3 } { 1 5 3 6 } \frac { ( \varepsilon - 1 ) ^ { 2 } } { \pi a } \, ,
\beta ( g ) = \left. m \frac { \partial g } { \partial m } \right| _ { \lambda _ { 0 } , \Lambda } = 6 g ^ { 2 } \sum _ { \alpha } \frac { m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } ( \alpha ) }
E [ A , \phi ] = \int d y \exp [ ( D - 1 ) A ] \left[ ( D - 1 ) [ 2 A ^ { \prime \prime } + D ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] + { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + V ( \phi ) \right] ~ .
\exp i \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } _ { c o r r } = \left( \mathrm { d e t } \, { \hat { D } } \right) ^ { - 1 } = \exp - \, \mathrm { T r } ( \ln { \hat { D } } ) = \exp - \int d ^ { 4 } x \, \langle t , { \bf x } \vert \, \ln { \hat { D } } \, \vert t , { \bf x } \rangle ,
S _ { N } ( \xi ) = 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - n ^ { 2 } \xi / 4 }
\frac { - 1 } { 4 } \left( \overrightarrow { \partial } _ { x } ^ { 2 } - \overrightarrow { \partial } _ { X } ^ { 2 } \right) K _ { i \left( P - p \right) } ( e ^ { x + X } ) \, K _ { i \left( P + p \right) } ( e ^ { x - X } ) = - e ^ { 2 x } \, K _ { i \left( P - p \right) } ^ { \prime } ( e ^ { x + X } ) \, K _ { i \left( P + p \right) } ^ { \prime } ( e ^ { x - X } ) \; ,
\delta ( t ) = \delta ( t _ { 0 } ) \pm \frac { \dot { \delta } ( t _ { 0 } ) } { 3 H } [ 1 - e ^ { \pm 3 H ( t _ { 0 } - t ) } ]
b _ { Q } ^ { a } ( { \bf k } ) | { \phi _ { 0 } } \rangle = 0 \; .
\delta m _ { a a } ^ { 2 } = \int \frac { d k } { 4 \pi } \frac { \delta _ { a a } } { \sqrt { k ^ { 2 } + { \cal U } _ { a a } ( \vec { \psi } _ { V } ) } } \quad ,
\bar { \beta } ^ { T } = - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } \partial ^ { 2 } T - 2 T - \sqrt { \alpha ^ { \prime } } q _ { \mu } \partial ^ { \mu } T = 0 ~ ,
w _ { m } ^ { 0 } = a _ { m } ^ { + } e ^ { \kappa _ { m } x } + a _ { m } ^ { - } e ^ { - \kappa _ { m } x } ,
I ^ { k _ { n } . . . k _ { 1 } } g _ { k _ { n } j _ { n } } . . . g _ { k _ { 1 } j _ { 1 } }
\mathrm { S U ( 2 ) } : \qquad t _ { 0 n } ^ { \ell } ( g ) = \left( \frac { ( 2 \ell ) ! } { n ! { ( 2 \ell - n ) ! } } \right) ^ { 1 / 2 } \, \gamma ^ { n } \delta ^ { 2 \ell - n } \, .
L _ { 1 } \, = \, L _ { 0 } \, + \, \dot { \lambda } _ { 1 } ^ { i } \lbrace { \frac { ( X _ { 1 } ^ { i } - X _ { 0 } ^ { i } ) } { \epsilon } } \, - \, 2 \pi \alpha ^ { \prime } \, M _ { i j } ^ { - 1 } { \cal B } ^ { j k } P _ { 0 } ^ { k } \, \rbrace \, + \, \dot { \lambda } _ { 3 } ^ { i } \lbrace { \frac { ( X _ { N } ^ { i } - X _ { N - 1 } ^ { i } ) } { \epsilon } } \, - \, 2 \pi \alpha ^ { \prime } \, M _ { i j } ^ { - 1 } { \cal B } ^ { j k } P _ { N - 1 } ^ { k } \, \rbrace
\begin{array} { c l r } { { \sum _ { i = 0 } ^ { r + 4 } q _ { i } ^ { a } s _ { i } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \sum _ { i = 0 } ^ { r + 4 } q _ { i } ^ { a } n _ { i } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \sum _ { i = 0 } ^ { r + 4 } q _ { i } ^ { a } m _ { i } } } & { { = } } & { { 0 . } } \end{array}
T = \frac { 1 } { 2 Z } \left( 1 + Z - \sqrt { ( 1 + 3 Z ) ( 1 - Z ) } \right) \, .
\stackrel { . } { \Phi } _ { \alpha } \approx \left\{ \Phi _ { \beta } , H _ { T } \right\} = \left\{ \Phi _ { \beta } , H _ { C } \right\} + u _ { \alpha } \left\{ \Phi _ { \beta } , \Phi _ { \alpha } \right\} \approx 0 ; \; \alpha , \beta = 1 , . . . , m
\left\{ \Gamma ^ { M } , \Gamma ^ { N } \right\} = 2 \eta ^ { M N } \qquad \qquad \tilde { \gamma } ^ { M } \bar { \tilde { \gamma } } ^ { N } + \tilde { \gamma } ^ { N } \bar { \tilde { \gamma } } ^ { M } = 2 \eta ^ { M N }
\bar { \beta } = \frac { 4 \pi ^ { 3 / 2 } \zeta ^ { 1 / 2 } } { g T } , ~ ~ \bar { \lambda } = \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { g ^ { 2 } } .
S _ { W } \cong \int \mathcal { A } \star Q _ { N S } \mathcal { A } + \frac 2 3 \int \mathrm { X } \mathcal { A } \star \mathcal { A } \star \mathcal { A } + \int Y ( i ) \Psi \star Q _ { R } \Psi + 2 \int \Psi \star \mathcal { A } \star \Psi .
{ \cal L } _ { ( 0 ) } = 0 = { \cal L } _ { ( 1 ) }
e ^ { - K _ { B } ( A ) } = \int { \cal D } b _ { \mu } F ( \partial b ) ~ e ^ { - \eta S _ { C S } ( \widehat { b } ) + i \int d ^ { 3 } x ~ \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } b _ { \rho } } \; ,
c _ { 0 j } ^ { N } \ = \ \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { j } \ln \frac { 1 - n / ( N + 1 ) } { 1 + n / ( N + 1 ) } \right] \ = \
\frac { \gamma + 2 \beta } { \alpha - \beta } = \frac { m } { M } .
z ^ { s } = \frac { i } { 2 \pi } \oint _ { C } \frac { \lambda ^ { s } } { z - \lambda } d \lambda .
m \cos \left( \sqrt { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \log \frac { | e B | } { m ^ { 2 } } \right) = m _ { 0 } .
| \mathrm { p h y s } ; \theta \rangle \rightarrow | \mathrm { p h y s } \rangle \equiv \exp \{ i [ \frac { e _ { + } b \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ] \theta \} | \mathrm { p h y s } ; \theta \rangle .
E _ { o p t } \simeq 0 . 4 2 0 9 5 - 0 . 0 0 0 9 8 \, \mathrm { i } \, .
g ( z ) = \displaystyle { e ^ { i ( x { \cdot P } + \theta ^ { a } Q _ { a } + \bar { Q } ^ { a } \bar { \theta } _ { a } ) } } \, .
\partial ^ { + } q ^ { + } + \lambda { q ^ { + } ( \bar { q } ) ^ { + } } { \bar { q } } ^ { + } = 0
\frac { e ^ { 2 } \sqrt { N } } { R } \approx m c ^ { 2 }
( \partial _ { z } - \partial _ { \bar { z } } ) \phi _ { i } = i \Lambda \phi _ { i } \ , \qquad ( \partial _ { \bar { z } } - \partial _ { z } ) \bar { \phi } ^ { i } = i \Lambda \bar { \phi } ^ { i } \ ,
{ \cal H } _ { R } ( w e d g e ) = \mathrm { c l o s u r e ~ o f ~ r e a l ~ l i n e a r ~ s p a n } ~ \{ \psi \in { \cal H } ~ ~ , ~ ~ s \psi = - s \}
G _ { e x t r } = \langle { \cal Q } ^ { ( \ell ) } ( x ) { \cal Q } ^ { ( \ell _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } ) \ldots { \cal Q } ^ { ( \ell _ { n } ) } ( x _ { n } ) \rangle
\mu ^ { A ^ { \prime } } = \sum _ { \tilde { \lambda } } { \cal C } _ { \tilde { \lambda } } ^ { 2 } \; \mu _ { ( \tilde { \lambda } ) } ^ { A ^ { \prime } } \; ,
\partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } D _ { \mu \nu } ( x - x ^ { \prime } ) - \partial _ { \mu } \partial ^ { \alpha } D _ { \alpha \nu } ( x - x ^ { \prime } ) = g _ { \mu \nu } \delta ^ { 4 } ( x - x ^ { \prime } ) ,
F _ { a } ^ { \prime } \ = \ T _ { a } ^ { \prime } \ \ F _ { a } ,
\Omega _ { \mathrm { g w } } = { \frac { 2 } { z _ { \mathrm { e q } } } } { \cal P } _ { \zeta }
Z ( h ) = 1 + \delta Z _ { \chi } + \delta Z _ { A \phi }
U _ { \pm } ( w ) = : \exp \{ i k X _ { \pm } ( w ) \} : .
\Delta M \propto \frac { e ^ { - m L } } { L \sqrt { m L } } + . . .
\alpha _ { R } ( \tau ) = \frac { \eta T } { \pi } \, \delta ( \tau ) \, .
\beta _ { \mu } = ( 2 - 2 \Delta ) \mu ~ - ~ \pi \mu ^ { 2 } ~ + ~ . . .
J [ a ] = \prod _ { i > j } \sin ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } g L ( a _ { i } - a _ { j } ) \right) \, ,
\langle \phi _ { i } | \hat { O } | \phi _ { j } \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ p h y } } = 0 \ .
\begin{array} { c c } { { \def \arraystretch { 1 } D ( e ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } & { { D ( p _ { 1 2 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } \\ { { D ( p _ { 1 3 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 / 2 } } & { { - 1 / 2 \sqrt { 3 } } } \\ { { - 1 / 2 \sqrt { 3 } } } & { { - 1 / 2 } } \end{array} \right) } } & { { D ( p _ { 2 3 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 \sqrt { 3 } } } \\ { { 1 / 2 \sqrt { 3 } } } & { { - 1 / 2 } } \end{array} \right) } } \\ { { D ( p _ { 1 3 } \cdot p _ { 1 2 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 / 2 } } & { { - 1 / 2 \sqrt { 3 } } } \\ { { 1 / 2 \sqrt { 3 } } } & { { - 1 / 2 } } \end{array} \right) } } & { { D ( p _ { 1 2 } \cdot p _ { 1 3 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 / 2 } } & { { 1 / 2 \sqrt { 3 } } } \\ { { - 1 / 2 \sqrt { 3 } } } & { { - 1 / 2 } } \end{array} \right) } } \end{array}
G _ { \alpha , \beta } ^ { W } ( \tau ) = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } ~ \left( { \frac { \cosh ^ { 2 } \alpha } { ( 2 \sinh { \frac { \tau - i \epsilon } { 2 } } ) ^ { 2 } } } + { \frac { \sinh ^ { 2 } \alpha } { ( 2 \sinh { \frac { \tau + i \epsilon } { 2 } } ) ^ { 2 } } } + { \frac { \sinh 2 \alpha \cos \beta } { 2 \cosh ^ { 2 } { \frac { \tau } { 2 } } } } \right) ~ ,
p _ { u } \leq 0 , \quad p _ { v } \leq 0 , \quad \frac { - u + v } { 2 } \geq 0 .
\delta _ { \varepsilon } \varphi ^ { i } = \stackrel { \smash { ( 0 ) } } { R } _ { \alpha } ^ { i } \varepsilon ^ { \alpha } \, .
c _ { 2 } = \frac { M e ^ { \eta t } } { 4 \hbar } \frac d { d t } ( \ln \sigma _ { \theta } ^ { 2 } ) ,
g _ { a b } = \delta _ { c d } h _ { a } ^ { ( c ) } h _ { b } ^ { ( d ) } ,
R _ { \mu \nu } = T r \{ 2 J _ { ( \mu } ^ { z } \bar { J } _ { \nu ) } ^ { z } + i ( z - \bar { z } ) ( { \cal F } _ { \mu \lambda } { { { \cal F } ^ { + } } _ { \nu . } } ^ { \lambda } + \bar { \cal F } _ { \mu \lambda } { { { \cal F } ^ { T } } _ { \nu . } } ^ { \lambda } ) \} ,
\langle X ^ { 2 } \rangle _ { N } ~ \propto ~ ( \ln N ) ^ { 2 } ~ ~ .
[ \Delta _ { \alpha } , \Delta _ { \beta } ] = 0 , \; \; \; \{ \Delta ^ { a } , \Delta ^ { b } \} = 0 , \; \; \; [ \Delta _ { \alpha } , \Delta ^ { a } ] = 0 ,
\delta { X _ { A } ^ { m } } = 2 i \varepsilon _ { \alpha } ^ { - } ( \gamma ^ { m } ) ^ { \alpha \beta } \Theta _ { \beta } ^ { + } , \ \ \ \ \ \delta \Theta _ { \alpha } ^ { + } = \varepsilon _ { \alpha } ^ { + }
i d _ { \theta } w ( A , \theta ) = \frac { i ^ { n + 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { n } ( n + 1 ) ! } \int _ { S ^ { n } } Q _ { 2 n } ^ { 1 } ( \hat { v } , A ^ { \theta } , F ^ { \theta } )
g _ { \epsilon } ( \{ A _ { , } B \} _ { \epsilon } ) = g _ { \epsilon } ( A ) + g _ { \epsilon } ( B ) \pmod 2 \ ,
g _ { \alpha [ \overline { { { \beta } } } , \overline { { { \gamma } } } ] \delta } - g _ { \delta [ \overline { { { \beta } } } , \overline { { { \delta } } } ] \alpha } = 0 .
I _ { e y } : \qquad \tau \rightarrow \tau , \qquad x ^ { i } \rightarrow - ( x ^ { i } - 2 y ^ { i } ) , \qquad e \rightarrow - e , \qquad \varepsilon _ { p } \rightarrow - \varepsilon _ { p } , \qquad \varepsilon \rightarrow \varepsilon ,
\mathrm { S p e c } ( \tilde { V } ) = \{ ( 4 \lambda _ { 1 } \! \cdot \! \varrho ) ^ { 2 } , \ldots , ( 4 \lambda _ { r } \! \cdot \! \varrho ) ^ { 2 } \}
0 = { \cal M } ^ { 4 } - ( \tilde { \gamma } \tilde { g } ^ { 2 } k _ { q } + \frac 1 { k _ { q } k _ { T } } ) ( q _ { 0 } ^ { 2 } + \bar { q } _ { 0 } ^ { 2 } ) { \cal M } ^ { 2 } + \tilde { \gamma } \frac 1 { k _ { T } } \tilde { g } ^ { 2 } ( q _ { 0 } ^ { 2 } + \bar { q } _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
{ } ^ { \varphi } \omega = \left( \sqrt { - 1 } x _ { - } + \gamma ^ { - 1 } \partial _ { z } \gamma \right) d z + \sqrt { - 1 } ( \gamma ^ { - 1 } x _ { + } \gamma ) d \bar { z } ,
\chi ^ { * } = - \nabla ^ { \mu } Q _ { \mu } , \ \ \, c h i ^ { \mu } = - { \frac { C } { 2 \gamma \Phi } } \nabla ^ { \mu } \varphi - \nabla ^ { \nu } \bar { h } _ { \mu \nu } ,
\left( ( C ^ { I J } - t ^ { I } t ^ { J } ) q _ { I } q _ { J } \right) _ { \partial _ { i } Z = 0 } = 0 \ .
S ( A ) = \int _ { M } A \wedge d A = \langle A , * d A \rangle
- \frac { g _ { r } } { \mu } \equiv \Gamma ( \Lambda , p _ { i } = 0 ) = - \frac { 1 } { \Lambda } ( g - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } g ^ { 2 } ) \; .
U _ { 1 } = e ^ { - i l \hat { y _ { 2 } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ U _ { 2 } = e ^ { i l ( \tau _ { 2 } \hat { y _ { 1 } } - \tau _ { 1 } \hat { y _ { 2 } } ) }
R _ { 1 2 } \tilde { M } _ { 1 } \tilde { M } _ { 2 } = \tilde { M } _ { 2 } \tilde { M } _ { 1 } { R } _ { 1 2 }
\frac { \partial } { \partial t ^ { \prime } } [ \omega _ { a } ^ { Q H ^ { \prime } S } ( t ^ { \prime } , t ) ] _ { Q ^ { S } ( t , z ) } = z ( \bar { C } ( \Psi , t ^ { \prime } , t ) _ { a } ^ { b } - \Psi ( 0 ) \delta _ { a } ^ { b } ) [ \omega _ { b } ^ { Q H ^ { \prime } S } ( t ^ { \prime } , t ) ] _ { Q ^ { S } ( t , z ) }
\delta _ { L } \omega = \int _ { \Sigma } [ ( \delta _ { L } \sqrt { - \gamma } ) \widetilde { \cal J } ^ { \mu } + \sqrt { - \gamma } \delta _ { L } \widetilde { \cal J } ^ { \mu } ] d \widetilde { \Sigma } _ { \mu } ;
\left. S _ { 2 } \, ( x , q \, ; \, y , - q ) \geq \gamma \ \ \ \ \ \forall \ x , y \in \Lambda \ . \right.
| \Sigma _ { R } , \xi \! > _ { \epsilon } \: \equiv \: | \Sigma _ { R } , \xi \! > _ { 0 } + \: \overbrace { \frac { \epsilon } { 2 \pi i } \int _ { P \in \Sigma _ { R } / D _ { \xi } } < \! \phi | \Sigma _ { R } , \xi , u \! > _ { 0 } \, d u | _ { P } \wedge d \bar { u } | _ { P } } ^ { \Delta | p \! > } ,
H ^ { 0 } \chi ^ { 0 } - H _ { n } \chi _ { n } = L _ { n } r ^ { - 1 } \left( g ^ { \prime \prime } \theta + 2 g ^ { \prime } \theta ^ { \prime } \right) \vartheta ( r - a _ { n } )
\Theta ^ { ( 1 , 1 ) } = \sum _ { i j } ( d _ { s } a _ { i j } ) p _ { i } d _ { f } p _ { j } .
\ell _ { P } ^ { - 2 } = \ell _ { 0 } ^ { - D ^ { \prime } + 2 } V _ { B } ^ { \prime }
A _ { I } ( X ^ { 0 } , \dots X ^ { p } ) \partial _ { \tau } X ^ { I } \qquad I = 0 , \dots , p
D _ { q } F ( q , p ) \cdot \delta q = \int _ { { \Omega } } { \frac { \delta ^ { \wedge } F } { \delta q } } \cdot \delta q d ^ { n } x + \oint _ { \partial { \Omega } } { \frac { \delta ^ { \vee } F } { \delta q } } \cdot \delta q \vert _ { \partial { \Omega } } d S ,
a ( K _ { + } , K _ { - } ) = - a ( L _ { + } , L _ { - } ) = - 2 \beta V Y ( m , \mu )
\nabla ^ { B ^ { \prime } ( B } \; \gamma _ { \; \; \; B ^ { \prime } C ^ { \prime } } ^ { A ) } = 0 \; ,
\widehat { S } _ { ( 0 ) } p ^ { ( 0 ) } = p ^ { ( 0 ) } , ~ ~ \widehat { S } _ { ( 0 ) } p ^ { ( \widetilde { 0 } ) } = p ^ { ( \widetilde { 0 } ) } , ~ ~ S _ { ( 1 ) } ^ { 2 } p ^ { ( 1 ) } = p ^ { ( 1 ) } , ~ ~ S _ { ( 1 ) } ^ { 2 } p ^ { ( \widetilde { 1 } ) } = p ^ { ( \widetilde { 1 } ) } .
C _ { 2 } \left( S O \left( d , 2 \right) \right) = \frac 1 8 \left( n - 2 \right) \left( d + 2 \right) \left( d + n - 2 \right) .
[ x _ { 0 } , \tilde { x } _ { i } ] = - i \ell ^ { 2 } \, N _ { i } , \quad [ \tilde { x } _ { i } , \tilde { x } _ { j } ] = i \ell ^ { 2 } \, \epsilon _ { i j k } M _ { k } .
d s _ { P } ^ { 2 } = - \sinh ^ { 2 } \rho \left( - r _ { + } d \tau + r _ { - } d \phi \right) ^ { 2 } + l ^ { 2 } d \rho ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } \rho \left( - r _ { - } d \tau + r _ { + } d \phi \right) ^ { 2 }
U = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \! d x \, \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { ( 2 - \cos 2 \pi x / L ) ^ { 2 } } = \frac { 3 2 L \pi ^ { 2 } } { 3 \sqrt { 3 } } .
{ \frac { d } { d a } } S = - { \beta _ { H } } { \frac { e _ { z } ( a ) } { a } } + { \frac { 3 n ( { \beta _ { H } } , v ) } { a } } .
\Delta x ^ { \mu } = \sum _ { i } \Theta ^ { \mu \nu } k _ { i \nu } = \Theta ^ { \mu \nu } k _ { \nu } .
H _ { \mathrm { C } } = \frac { g ^ { 2 } L } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n , i , j } \frac { j _ { i j } ( n ) j _ { j i } ( - n ) } { \left( n - \frac { \varphi _ { j } - \varphi _ { i } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } } \ .
N ^ { \check { r } } ( \tau , \vec { \sigma } ) = g _ { \tau \check { u } } ( \tau , \vec { \sigma } ) \gamma ^ { \check { u } \check { r } } ( \tau , \vec { \sigma } ) ,
F ^ { + } = 1 / 2 ( F _ { 1 2 } + F _ { 3 4 } ) f _ { 1 } + 1 / 2 ( F _ { 1 3 } - F _ { 2 4 } ) f _ { 2 } + 1 / 2 ( F _ { 1 4 } + F _ { 2 3 } ) f _ { 3 } .
G ^ { \mu } ( \rho ) = { \pm } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } { \partial } _ { \nu } { \rho } { \equiv } { \pm } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } F _ { \nu } ( \rho ) ,
\zeta ( D [ A ] , s ) = \mathrm { T r } ( D ^ { - s } [ A ] ) ,
\delta { \cal E } = D ( p , q , r ) { \cal E } D ^ { T } ( p , q , r ) - { \cal E } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { ( r b - q c ) } } & { { ( p c - r a ) } } & { { ( q a - p b ) } } \\ { { - ( r b - q c ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - ( p c - r a ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - ( q a - p b ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
u _ { 0 } ( y ) = c _ { 1 } + c _ { 2 } { \cal W } ^ { { \frac { p + 1 } { 2 ( n - 1 ) } } + q - { \frac { ( p + n ) ^ { 2 } a _ { p } ^ { 2 } + 4 ( p + 1 ) n } { 8 ( n - 1 ) } } } ,
\mu _ { \rho } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } p ^ { 2 } D ( p ) + 2 z \right) ^ { - 1 } - \left( \frac { 1 } { \pi n } p ^ { 2 } + 2 z \right) ^ { - 1 } \right]
\theta _ { \mathrm { Y M } } ~ \to ~ \theta _ { Y M } - 4 N \, \varepsilon ~ ~ .
\langle { \Psi } ( P ) \overline { { { \Psi } } } ( Q ) \rangle = \exp ( - \mu L ( Y ) ) ,
\int C _ { p - 1 } ~ _ { \wedge } d T _ { \wedge } d \bar { T } ,
{ \cal L } = n _ { 2 } \tau _ { 2 } f _ { 6 } \, \, \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } \ .
d s _ { ( 4 ) } ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \tau ) [ d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ]
d \alpha _ { L } = \omega _ { L } , \; \; \; \; \; \; \; \; d \alpha _ { R } = \omega _ { R } .
D _ { { \vec { c } } , p - 1 } = D _ { { \vec { c } } , 0 } e ^ { - i 2 \pi \left( q \mid c \mid + N _ { \Phi } c _ { \gamma } \right) / \ell } e ^ { \frac { i \pi \tau } { \omega \kappa ^ { 2 } } \left( p - 1 \right) ^ { 2 } } e ^ { i \tau \beta N _ { A } \left( p - 1 \right) / { \omega \kappa ^ { 2 } } } e ^ { - i \alpha N _ { A } \left( p - 1 \right) / { \omega \kappa ^ { 2 } } }
{ \frac { d E } { d \hat { P } } } = 2 v { \frac { ( v _ { m a x . } - v ) ( v _ { m a x . } - 4 v ) } { 8 v ^ { 2 } - 1 0 v v _ { m a x . } - v _ { m a x . } ^ { 2 } } } ,
\sum _ { M } { \binom { I + J - P } { I + Q - M - L } } { \binom { L + N - I } { N - M } } { \binom { J + M + L - P - Q - R - N } { S + M - N } }
( G ^ { - 1 } ) ^ { a A b B } \equiv \left[ \eta ^ { a b } \delta ^ { A B } + ( 1 / 2 m ) \epsilon ^ { a b c } ( A - V ) _ { c } ^ { C } f ^ { A B C } \right] .
K = \left[ { \frac { d T } { d z } } \right] _ { \bar { z } ^ { + } } - \left[ { \frac { d T } { d z } } \right] _ { \bar { z } ^ { - } } = \left[ { \frac { d T } { d s } } \right] _ { s ( \bar { z } ) } \, \left[ \left( { \frac { d s _ { 2 } } { d z } } \right) _ { \bar { z } ^ { + } } - \left( { \frac { d s _ { 1 } } { d z } } \right) _ { \bar { z } ^ { - } } \right] .
y ( u ) \equiv d x ( u ) / { d u } , \quad V ( u ) = - y ( u ) = x ^ { 2 } ( u ) + \mathrm { c o n s t a n t } .
[ J _ { a } ( 0 ) , J _ { b } ( 0 ) ] = i f _ { a b c } J _ { c } ( 0 ) \sp [ T _ { a } , T _ { b } ] = i f _ { a b c } T _ { c }
\omega ^ { i _ { p } } ( g , \lambda ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { \alpha } \omega ^ { i _ { p } , \alpha } ( g ) = \omega ^ { i _ { p } , 0 } ( g ) + \lambda \omega ^ { i _ { p } , 1 } ( g ) + \lambda ^ { 2 } \omega ^ { i _ { p } , 2 } ( g ) + \ldots \; ; \quad p = 0 , 1 \; ,
\frac { 1 } { 2 } ( W , W ) = i \hbar \bigtriangleup \! W
R _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } \approx { \frac { \lambda S } { N ^ { 2 } T } } \, .
= \sum _ { \sigma ^ { ' } \in \ [ \sigma ] } \ \sum _ { \tau ^ { ' } \in \ [ \tau ] } \ \sum _ { \alpha \in S _ { n } } \ N ^ { - n } \ \delta ( \sigma ^ { ' } \tau ^ { ' } \alpha \Omega _ { n } ^ { - 1 } ) \ \frac { \Upsilon _ { \alpha } ( V W ) } { n ! }
{ \mit \Phi } _ { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } } = { \mit \Phi } _ { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } } ( \vec { k } , \hat { n } ) .
H _ { \mu \nu } ( p , z ) = M _ { P } ^ { 2 - D } \Omega ( p , z ) T _ { \mu \nu } ~ ,
< \phi ( \vec { x } ) > = A \cos ( \vec { Q } \cdot \vec { x } )
< \phi ^ { ( \alpha ) } , \phi ^ { ( \beta ) } > = \int _ { 0 } ^ { \ell } d x \; \phi _ { \lambda } ^ { ( \alpha ) } ( x ) \phi _ { \lambda } ^ { ( \beta ) } ( x ) = \delta _ { \alpha \beta } \quad .
{ \cal L } _ { c s } = \varepsilon ^ { \mu \nu \kappa } \Gamma _ { \kappa \lambda } ^ { \, \, \, \, \, \, \, \, \rho } ( \partial _ { \mu } \Gamma _ { \rho \nu } ^ { \, \, \, \, \, \, \lambda } + \frac 2 3 \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \, \, \, \, \, \, \, \lambda } \Gamma _ { \nu \rho } ^ { \, \, \, \, \, \, \sigma } )
\widehat { \phi } ( x ; \sigma ^ { \prime } ) = U ^ { - 1 } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) \widehat { \phi } ( x ; \sigma ) U ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) .
\lambda ( r ) = \frac { \sinh c - \sinh r } { \cosh c } .
A _ { \mu } ^ { ( k ) } ( x ) = A _ { \mu } ^ { ( 0 ) } + C _ { \mu } ^ { ( k ) } ( x ) ,
H = \frac { 1 } { 2 } ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } { \bar { z } } z = \frac { 1 } { 2 } ( { \bar { z } } \star z + \hbar ) .
\left( \overline { { G } } _ { 3 } V \overline { { G } } _ { 4 } V + \overline { { G } } _ { 3 } V \overline { { G } } _ { 6 } V \right) ^ { n } \simeq \left( \alpha b ( Q ) \right) ^ { n } ,
\left\{ e ^ { - A / 2 } \Gamma ^ { \underline { { \mu } } } \partial _ { \mu } + \Gamma ^ { \underline { { r } } } \left( \partial _ { r } + A ^ { \prime } + \frac { B ^ { \prime } } { 4 } \right) + e ^ { - \frac { B } { 2 } } \Gamma ^ { \underline { { \theta } } } \left( \frac { 1 } { a } \partial _ { \theta } + i \frac { e } { 2 } \Gamma _ { 7 } A _ { \theta } \right) + \right.
d = \frac { 1 } { \sqrt { 3 \Lambda ( 1 - 4 \alpha ) } } \ln { \left| \frac { 1 + F } { 1 - F } \right| } ~ ,
\left[ ( \nabla _ { \mu } - i q A _ { \mu } ) ( \nabla ^ { \mu } - i q A ^ { \mu } ) - \mu ^ { 2 } \right] \Psi = 0 .
\eta = \rho \cos \omega \tau + \rho ^ { 2 } g _ { 2 , \eta } \cos 2 \omega \tau + \eta _ { 3 } ,
h ^ { \prime \prime } ( z ) - 2 h ( z ) h ^ { \prime } ( z ) + d h ( z ) = 0 , \; \; h ( 0 ) = 0 , \; \; h ^ { \prime } ( 0 ) = \gamma + \frac { d } { 2 }
c _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 5 4 0 0 2 2 9 3 8 2 6 3 7 1 9 2 7 2 1 0 4 6 5 6 5 9 2 8 0 0 4 8 5 } { 6 7 3 6 7 3 1 3 5 2 3 2 4 6 5 3 9 4 6 3 0 2 3 2 9 2 8 9 4 4 1 2 8 } + \frac { 1 4 1 9 6 8 1 9 } { 1 0 4 8 5 7 6 0 } \ln \frac { 1 1 } { 1 6 } \approx - 1 . 3 0 8 9 1 \, .
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + d y ^ { 2 } ,
\frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } A _ { n } ( q ^ { \kappa - \iota } ) ^ { k n } q ^ { k n ^ { 2 } } = \chi _ { \iota , \kappa k + \kappa - 1 } ^ { ( 2 \kappa + 1 , ( 2 \kappa + 1 ) k + 2 \kappa - 1 ) } ( q ) ,
f ( z , \bar { z } , \theta , \bar { \theta } ) = f _ { 0 } ( z , \bar { z } ) + f _ { 1 } ( z , \bar { z } ) \theta + f _ { 2 } ( z , \bar { z } ) \bar { \theta } + f _ { 3 } ( z , \bar { z } ) \theta \bar { \theta }
I _ { \mathrm { T N - A d S } } = { \frac { 4 \pi n ^ { 2 } } { G } } \left( 1 - { \frac { 2 n ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) \ .
\hat { H } _ { 1 } \psi = E _ { 1 } \psi \qquad \hat { H } _ { 2 } \psi = E _ { 2 } \psi .
{ \cal L } _ { G F + F P } = - i \delta _ { B } ( \bar { c } f [ A , c , \bar { c } , B , \phi ] ) \ ,
F ( t ) = e ^ { - \epsilon K t } \left( Q ( e ^ { \epsilon K t } ) \right) , \ F ( t = 0 ) = Q \ , F ( 1 ) = \tilde { Q } \ .
\Gamma ^ { \mu \nu } = ( p ^ { 2 } + A ) \left( \eta ^ { \mu \nu } - { \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 2 } } } - { \frac { \bar { \theta } ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { \nu } } { \bar { \theta } ^ { 2 } } } \right) + ( p ^ { 2 } + A + B ) \, { \frac { \bar { \theta } ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { \nu } } { \bar { \theta } ^ { 2 } } } + { \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { \xi } }
V = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { 4 } V _ { n , k , m } R ^ { n - 1 } \frac { v ^ { k } \psi ^ { 2 m } } { r ^ { 3 n + 2 k + 3 m - 4 } }
\int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( E \wedge F ) - { \frac { \Lambda } { 2 } } \mathrm { T r } ( E \wedge E ) ,
\delta ^ { 4 } \left( p _ { 1 } + \ldots + p _ { 4 } \right) \to \Delta ^ { ( 4 ) } \left( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } \right) \, .
K _ { i j } ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } ( f _ { i ~ \lambda } ^ { \mu } f _ { j } ^ { \nu \lambda } + f _ { i ~ \lambda } ^ { \nu } f _ { j } ^ { \mu \lambda } )
\sum _ { i } c _ { i } = 1 ; \qquad \sum _ { i } c _ { i } M _ { i } ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { l l } { { } } & { { \tilde { A } _ { \mu } ^ { a } = A _ { \mu } ^ { a } + K _ { ~ ~ \mu \rho } ^ { - 1 \ a b } W _ { b i } ^ { \rho \sigma } A _ { \sigma } ^ { i } , } } \\ { { } } & { { \tilde { A } _ { \mu } ^ { i } = A _ { \mu } ^ { i } + 2 Z _ { ~ ~ \mu \nu } ^ { - 1 \ i j } ( 2 i \partial _ { \rho } { \cal H } _ { j } ^ { \rho \nu } - U _ { a b j } ^ { \rho \nu } A _ { \rho } ^ { a b } ) , } } \\ { { } } & { { \tilde { A } _ { \mu } ^ { a b } = A _ { \mu } ^ { a b } + 2 i J _ { ~ ~ \mu \nu } ^ { - 1 \ a b c d } ( \partial _ { \rho } { \cal H } _ { c d } ^ { \rho \nu } - U _ { c d i } ^ { \nu \rho } Z _ { \rho \sigma } ^ { - 1 \ij } \partial _ { \tau } { \cal H } _ { j } ^ { \tau \sigma } ) . } } \end{array}
Q \equiv \frac { i } { \sqrt { m } } \psi \bar { e } ^ { \mu } ( x ) ( p _ { \mu } - A _ { \mu } ( x ) ) \ , \, b a r { Q } \equiv - \frac { i } { \sqrt { m } } \bar { \psi } e ^ { \mu } ( x ) ( p _ { \mu } - A _ { \mu } ( x ) )
\phi ^ { \vee } ( 0 ) = \frac { \pi } { 2 \sqrt { h } } \sum _ { l = 1 } ^ { [ r / 2 ] - 1 } \xi _ { 2 l } \left( 1 - \frac { 4 l } { h } \right)
2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } = 1 6 \pi G _ { 1 0 } = ( 2 \pi ) ^ { 7 } g _ { s } ^ { 2 } l _ { s } ^ { 8 }
{ { \Sigma } _ { i } ^ { w } } ^ { k } = { \sigma } { \delta } ( z ) d i a g ( 1 , 1 , 1 , 0 )
I _ { I I B } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g _ { S } } \left\{ e ^ { - 2 \phi } \left( R _ { S } + 4 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 1 2 } } H _ { 3 } ^ { 2 } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \chi \partial ^ { \mu } \chi \right.
H _ { L C } | \psi \rangle = M ^ { 2 } \; | \psi \rangle
\delta P _ { \mathrm { n a d } } \equiv \delta P - c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \delta \rho \, .
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \, c ( r ) \simeq \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { p = + , - }
( 3 n _ { a } ^ { 2 } + 3 n _ { d } ^ { 2 } + 3 n _ { e } ^ { 2 } ) \neq 0 , \; \ Q ^ { l } = n _ { c } ^ { 1 } ( Q _ { a } - 3 Q _ { d } - 3 Q _ { e } ) - \frac { 3 { \tilde { \epsilon } } \beta ^ { 2 } ( n _ { a } ^ { 2 } + n _ { d } ^ { 2 } + n _ { e } ^ { 2 } ) } { 2 \beta ^ { 1 } } Q _ { c }
J _ { I \lambda } ^ { 1 } ( \alpha ) = e ^ { - i \alpha J _ { 0 \lambda } ^ { 1 } } J _ { I \lambda } ^ { 1 } e ^ { i \alpha J _ { 0 \lambda } ^ { 1 } } \; ,
\star F = \frac { 2 } { \Phi ^ { 3 } } .
\gamma _ { \mu } = \Pi _ { \mu } ^ { M } \Gamma _ { M } \ ; \qquad \gamma _ { \mu \nu } = \gamma _ { [ \mu } \gamma _ { \nu ] } \ , \ldots \ .
e _ { i } = \sum \varepsilon _ { r } , ~ ~ ~ \delta e _ { i } = \sum \delta \varepsilon _ { r } ,
0 \rightarrow { \cal K } \rightarrow { \cal B ^ { ' } } \rightarrow C _ { 0 } ( X , E _ { H } ) \rightarrow 0
\delta ~ \psi _ { 1 } = \xi ^ { z } \partial _ { z } \psi _ { 1 } - ( \partial _ { z } \xi ^ { z } ) \psi _ { 1 } + \xi ^ { z z } ( \partial _ { z } ^ { 2 } \psi _ { 1 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { z } \xi ^ { z z } ) ( \partial _ { z } \psi _ { 1 } ) + ( ( { \frac { 1 } { 6 } } \partial _ { z } ^ { 2 } - { \frac { 2 } { 3 } } \tilde { u } _ { 2 } ) \xi ^ { z z } ) \psi _ { 1 } \quad ,
\left\{ \begin{array} { l l l } { { - \partial _ { - } \partial _ { + } \left( \chi - \Omega \right) } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { - \partial _ { + } \partial _ { - } \left( \chi + \Omega \right) } } & { { = } } & { { \frac { 2 \lambda ^ { 2 } } { \sqrt { \kappa } } e ^ { { \frac { 2 } { \sqrt { \kappa } } } \left( \chi - \Omega \right) } \; . } } \end{array} \right.
\frac { E _ { { \mathrm B P S } } } { L } = T _ { 2 } ^ { ( B ) } + 2 T _ { 1 } ^ { ( I ) } R + \sqrt { 2 } T _ { 1 } ^ { ( I I ) } R - \Delta T .
P _ { 1 } ( z ) = - \frac { 1 } { 2 } z ^ { 2 } + z - \frac { 1 } { 3 } \; , \qquad P _ { 2 } ( z ) = - \frac { 1 } { 2 } z ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 }
\langle { \bar { \varphi } _ { o } } ^ { ~ 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } = C _ { 1 } \langle { \varphi _ { o } } ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 }
\chi _ { \beta } ^ { B } ( \eta , h ) = 1 _ { N _ { B } } ( h ) 1 _ { B } ( \eta ) \chi _ { \alpha } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } h x _ { \eta } ) .
{ \frac { d } { d t } } { L } = [ L , \widetilde { M } ] ,
F = \sum _ { g \ge 0 } ^ { \infty } N ^ { 2 - 2 g } F _ { g } ( t ) ,
\mathrm { [ } \hat { \Lambda } _ { n } , \hat { \Lambda } _ { m } ] = [ \hat { \Lambda } _ { n } ^ { \dagger } , \hat { \Lambda } _ { m } ^ { \dagger } ] = 0 ; \, \, \, [ \hat { \Lambda } _ { n } \, \, , \, \, \hat { \Lambda } _ { m } ^ { \dagger } ] = \frac { R } { \pi } \delta _ { n , m } .
M _ { i } = - \frac { i } { 2 } ( \nabla _ { i } - \Sigma _ { i } ) = - \frac { i } { 2 } ( X _ { i } - \Sigma _ { i } )
\phi _ { 3 , 3 } ( \tau , r ) = \frac { f ( \tau \ _ { - } ^ { + } \ r ) } { \tau r }
v _ { n } ( ( - 1 ) ^ { n } a _ { n } ^ { + } + ( - 1 ) ^ { n - 1 } n ( n - 1 ) a _ { n - 2 } ^ { + } + 2 n b _ { n - 1 } ^ { + } + 2 n c _ { n - 1 } + 2 ( - 1 ) ^ { n } d _ { n } ) = 0 \,
\langle \, \phi ( x _ { 1 } ) \dots \phi ( x _ { n } ) \, \rangle = \frac { 1 } { { \cal Z } } \, \int \prod _ { x } \mathrm { d } \phi ( x ) \, p h i ( x _ { 1 } ) \dots \phi ( x _ { n } ) \ \mathrm { e } ^ { - S _ { \mathrm { E } } [ \phi ( x ) ] } \, ,
\psi _ { E } ( x ) = N _ { E } \int d X \, e ^ { i F ( x , X ) } \, \Psi _ { E } ( X ) ~ .
\left[ \mathrm { T r } e ^ { - \bar { H } _ { s } ^ { 2 } t } \right] _ { \mathrm { d i v } } = { \frac { \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } } { \frac { m ^ { D - 4 } } { 2 \kappa t ^ { 3 / 2 } } } \int _ { \Sigma } \left[ \left( m ^ { 2 } - \left( \frac 1 6 - \xi \right) R \right) t - { \frac { P } { 4 \kappa ^ { 2 } } } \right] ~ ~ ~ ,
\Psi _ { E } = \left( \begin{array} { c } { { \varphi _ { E } \left( r , \theta \right) } } \\ { { \chi _ { E } \left( r , \theta \right) } } \end{array} \right) \qquad , \quad \mathrm { s a t i s f y : } \quad \begin{array} { c } { { L \varphi _ { E } = E \chi _ { E } } } \\ { { L ^ { \dag } \chi _ { E } = E \varphi _ { E } } } \end{array}
B ^ { + + } e _ { 0 } = b " e _ { 0 } \quad B ^ { + - } e _ { 0 } = B ^ { - + } e _ { 0 } = e _ { 0 }
{ \cal V } _ { \sigma } ( { \bf p } ) = \gamma _ { 5 } { \cal U } _ { \sigma } ( { \bf p } ) = ( - 1 ) ^ { 1 - \sigma } S _ { [ 1 ] } ^ { c } { \cal U } _ { - \sigma } ( { \bf p } ) \quad ,
S _ { 2 } \propto \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g _ { 2 } } \, e ^ { - 2 \Phi } \left\{ R _ { 2 } + 2 { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } + 2 e ^ { 2 \Phi } \right\} \; ,
n _ { 0 } ^ { 2 } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } ^ { 2 } \right) \; \sum _ { l = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { m _ { l } ^ { 2 } } \; F _ { l } ^ { ( N ) }
\phi = 2 \mu t - \log { ( 1 + 2 e ^ { 2 \mu t } ) } + \gamma , ~ ~ ~ ~ \rho = e ^ { 2 \mu t } , ~ ~ ~ ~ \sigma = \frac { e ^ { 2 \mu t } } { 2 e ^ { 2 \mu t } + 1 }
{ \frac { 1 } { z \, K } } \sqrt { \frac { A _ { T ^ { 2 } } ^ { \mathrm { ( O M ) } } } { A _ { T ^ { 2 } } ^ { \mathrm { ( b u l k ) } } } } \sim \left( { \frac { l _ { p } } { l _ { g } } } \right) ^ { 3 } \propto { \frac { \alpha ^ { \prime } } { \alpha _ { ( e f f ) } ^ { \prime } } } \, .
\omega = { \frac { i } { 2 } } ( \partial - \bar { \partial } ) K = { \frac { i } { 2 } } \left( d w _ { \alpha } { \frac { \partial } { \partial w _ { \alpha } } } - d \bar { w } _ { \beta } { \frac { \partial } { \partial \bar { w } _ { \beta } } } \right) K .
n _ { X } \approx O [ 4 \times 1 0 ^ { - 3 } ] \, g _ { X } ^ { 2 } \, \frac { T ^ { 4 } } { m _ { X } } \, .
c _ { 4 } \approx - \frac { 3 4 } { 2 7 } \approx - 1 . 2 6 \, .
\oint \frac { \prod _ { i } ^ { n } d u _ { i } } { \prod _ { i > j } ^ { n } \left| u _ { i } - u _ { j } \right| ^ { 2 b ^ { 2 } } } = \left( \frac { 2 \pi } { \Gamma ( 1 - b ^ { 2 } ) } \right) ^ { n } \Gamma ( 1 - n b ^ { 2 } )
\sum _ { s = 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1 } \eta _ { s } \, \mathrm { T r } \log \Delta _ { s }
\begin{array} { l l } { { \varphi ^ { \prime } - \frac { A \varphi } { r } = 0 } } \\ { { \frac { A ^ { \prime } } { r h } - h \varphi ^ { 2 } e ^ { - 2 g M } + 2 m M } } \\ { { M ^ { \prime } + \frac { G } { g r } = 0 , } } \end{array}
\frac { \delta ^ { 2 } W _ { k } } { \delta \bar { j } _ { \bar { B } } \, \delta \bar { j } _ { \bar { \psi } } } - \frac { \delta ^ { 2 } W _ { k } } { \delta j _ { B } \, \delta j _ { \psi } }
U = \frac { \sqrt { f + ( \mathbf { n } _ { 3 } \mathbf { f } ) } } { \sqrt { 2 } } \biggl ( 1 + \frac { [ \mathbf { n } _ { 3 } \, \mathbf { f } ] } { f + ( \mathbf { n } _ { 3 } \mathbf { f } ) } \biggr ) .
\frac { d A } { d z } = \frac { 2 \pi r _ { 0 } ( \sin \theta ) r _ { 0 } d \theta } { d z } .
( p _ { i } ) _ { \alpha \beta } = \delta _ { \alpha i } \delta _ { \beta i } .
L = m e \dot { x } - s \epsilon _ { \mu \nu \lambda } e ^ { \mu } n ^ { \nu } \dot { n } { } ^ { \lambda } - \frac { \sigma } { 2 } ( e ^ { 2 } + 1 ) - \frac { \rho } { 2 } ( n ^ { 2 } - 1 ) - \omega ( e n ) .
\int \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } + r ^ { 2 } } \, d \omega \, \sim 1 / r \, .
\mathrm { s u p p } \ h _ { k } \ \subseteq \ \left\{ \xi \biggm | \ | \xi | \ \leq \ \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \right\} \ .
f ( x ^ { 2 } ) = - 1 2 8 \pi i \, \left( \Delta _ { F } ^ { \prime } ( x ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } ,
J _ { \Gamma } ( \varphi , \pi ) = ( A \varphi + B \pi , C \pi + D \varphi )
\langle \, L _ { n } \, \rangle _ { s t } = \langle \, T _ { n } ^ { a } \, \rangle _ { s t } = \langle \, G _ { r } ^ { \alpha } \, \rangle _ { s t } = 0 \quad ,
J _ { a } ( \xi , t ) \d ( \xi + \eta ) = J _ { a } ( - \eta , t ) \d ( \xi + \eta ) , \quad 0 \le \xi , \eta \le \pi
S _ { E } = S _ { b o u n d a r y } = \left( { \frac { 3 \pi ^ { 3 } } { 4 G } } \right) ^ { 1 / 2 } C \, .
\Pi _ { i } ^ { a } ( \vec { x } ) \equiv \frac { 1 } { i } \frac { \delta } { \delta A _ { i } ^ { a } ( \vec { x } ) }
\begin{array} { l l l } { { Z } } & { { = } } & { { ( \frac { \lambda } { 2 \pi } ) ^ { n } \ \displaystyle \int { \cal D } u { \cal D } \psi { \cal D } \chi \exp ( - L ) } } \\ { { ~ } } & { { = } } & { { \displaystyle \int { \cal D } u { \cal D } \psi { \cal D } \exp ( \frac { \lambda _ { i j k } \psi ^ { i } \psi ^ { j } \chi ^ { 2 k - 1 } \chi ^ { 2 k } } { \lambda } ) } } \\ { { ~ } } & { { = } } & { { \displaystyle \int { \cal D } u ( \frac { 1 } { 2 \pi } ) ^ { n } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \lambda _ { i j k } . } } \end{array}
\Theta _ { \mu A } = \frac 1 2 \mathrm { t r } \left( \gamma _ { \mu } G ( x ) \gamma _ { A } \overline { { { G } } } ( x ) - \gamma _ { \mu } G ( x ) \gamma _ { 4 } \gamma _ { A } ^ { + } \gamma _ { 4 } \overline { { { G } } } ( x ) \right) ,
( A ^ { S } , \lambda ^ { S A } , \lambda _ { A } ^ { \bar { S } } , S )
\theta ( \sum z _ { a } - 3 \Delta ) \prod _ { a < b } E ( z _ { a } , z _ { b } ) \prod \sigma ^ { 3 } ( z _ { a } ) Z _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } ~ = ~ \operatorname * { d e t } h _ { a } ( z _ { b } ) Z _ { 2 } ~ ,
R = \int T _ { \nu \mu } ( c ( c , x _ { 0 } , \tau ) ) \frac { \partial c ^ { \mu } ( c ( x , x _ { 0 } , t ) , x _ { 0 } , \tau ) } { \partial t } \frac { \partial c ^ { \nu } ( c , x _ { 0 } , \tau ) } { \partial \tau } d \tau
\frac { i [ 1 - \varepsilon ^ { 2 } ] } { \Im + i \epsilon } =
I ^ { \mu } ( \xi , x ) = - \; w ^ { \mu } ( 0 , x ) \log \xi + O ( 1 ) \; , \; \xi \to 0
V = \exp ( - l P _ { 0 } \overrightarrow { P } . \overrightarrow { \bigtriangledown } )
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \; \langle \; O _ { N } \; \rangle \; = \; \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \; \int \; \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { d b _ { n } } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \; - \; \frac { 1 + \lambda } { 2 } \; \sum _ { n = 1 } ^ { N } \; b _ { n } ^ { 2 } \; - \; \frac { 1 } { 2 } \; \sum _ { n = N + 1 } ^ { \infty } \; b _ { n } ^ { 2 } \right)
\partial _ { \mu _ { ( D - d + 1 ) } } \phi ^ { a } \partial _ { \mu _ { ( D - d - 2 ) } } \phi ^ { a _ { 2 } } \cdots \partial _ { \mu _ { D } } \phi ^ { a _ { d } } \frac \partial { \partial \phi ^ { a } } \frac \partial { \partial \phi ^ { a _ { 1 } } } ( \frac 1 { | | \phi | | ^ { d - 2 \ } } ) .
\Psi ( t , x ) = \sum _ { \epsilon = \pm 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d ( \epsilon p ) \left( \phi _ { p , \epsilon } ( t , x ) a _ { p , \epsilon } + \phi _ { p , \epsilon } ^ { \ast } ( t , x ) a _ { p , \epsilon } ^ { \dagger } \right)
J ^ { \mu } = - { \frac { e } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { m } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda }
k = \pm \omega \frac { \sqrt { \beta ^ { 2 } + \alpha \gamma } \pm \beta } { \alpha } \, ,
V _ { C } ( r ) = \frac { V _ { 0 } \exp ( - \mu r ) } { r ( r + \alpha _ { C } ) } .
\epsilon = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { q ^ { - 1 } } } \\ { { - q } } & { { 0 } } \end{array} \right)
L = ( { \bar { \Psi } } + { \bar { \chi } } { } ^ { \alpha } { \cal Q } _ { \alpha } ) ( \Psi + { \cal Q } _ { \beta } \chi ^ { \beta } ) - { \bar { \Psi } } \Psi ,
{ \widehat \Gamma } _ { \Lambda _ { 1 } \dots \Lambda _ { n } } ^ { ( n ) } ( k _ { 1 } \dots k _ { n } ) = 2 ^ { 1 - n } P _ { \Lambda _ { 1 } \alpha _ { 1 } } ( k _ { 1 } ^ { 0 } ) \dots P _ { \Lambda _ { n } \alpha _ { n } } ( k _ { n } ^ { 0 } ) \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { n } } ^ { ( n ) } ( k _ { 1 } \dots k _ { n } ) \, ,
\sum _ { a , b } \eta _ { a b } \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right] \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b + v _ { 5 } } } \end{array} \right] \prod _ { r = 3 } ^ { 4 } \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { a + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { b + v _ { r } } } \end{array} \right] = 0
V ^ { \prime \prime } [ \rho ] \rightarrow - m ^ { 2 } \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 2 }
\partial _ { \mu } \epsilon _ { \nu } + \partial _ { \nu } \epsilon _ { \mu } = \frac { 2 } { d } \partial _ { \rho } \epsilon ^ { \rho } \, \eta _ { \mu \nu }
K ^ { \prime } = \mathrm { S U ( 2 ) } _ { L } \times \mathrm { S U ( 2 ) } _ { R ^ { \prime } } .
A _ { 0 i } + A _ { 0 j } \geq A _ { i j } \; \; ( i \neq j ) .
A ( k ) : = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { k } \, { \binom { 2 n } { n } } } .
\big [ M _ { \mu \nu } , Q _ { \alpha } \big ] = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \sigma _ { \mu \nu } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } Q _ { \beta } , \qquad \big [ M _ { \mu \nu } , \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } \big ] = { \frac { 1 } { 2 } } ( \tilde { \sigma } _ { \mu \nu } ) ^ { \dot { \beta } } { } _ { \dot { \alpha } } \bar { Q } _ { \dot { \beta } } \; ,
\Pi = \prod _ { j = 1 } ^ { l } \prod _ { m = 1 } ^ { k } ( z _ { j } - u _ { m } ) ^ { c _ { j } } .
W ^ { 2 } = M _ { i / \sqrt 2 } \qquad V ^ { 4 } = 1 \qquad \qquad U V W = 1 \ .
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { H } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + H ( d \omega _ { 1 } + d \omega _ { 2 } + d \omega _ { 3 } + H d y ^ { 2 } ) \; .
\Gamma [ \bar { { \bf \Psi } } , { \bf \Psi } , { \bf A ^ { \mu } } ] = - \Gamma ^ { * } [ \bar { { \bf \Psi } } ^ { * } \tilde { \sigma } , \tilde { \sigma } { \bf \Psi } ^ { * } , \sigma _ { 1 } { \bf A ^ { \mu } } ] \, ,
Z = \int { \cal D } [ f ( \xi ) , g ( \xi ) , X ] \, \delta \left( g _ { z z } ^ { f } \right) \delta \left( g _ { \bar { z } \bar { z } } ^ { f } \right) \, \mathrm { d e t } \left( \frac { g _ { z z } ^ { f } } { \delta f } \right) \mathrm { d e t } \left( \frac { g _ { \bar { z } \bar { z } } ^ { f } } { \delta f } \right) \, e ^ { - S [ g ^ { f } , X ] } .
\int _ { i \sqrt \Omega } ^ { S _ { 0 } ( x ) } { d S _ { 0 } \sqrt { \Omega + S _ { 0 } ^ { 2 } } } = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } { d t \sqrt { \Lambda + \varphi ^ { 2 } ( x ) } }
\xi _ { 2 } ^ { \prime } ( | { \bf x - y } | ) = - \sum _ { \bf k } \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { \omega _ { k } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \right) e ^ { i { \bf k \cdot ( x - y ) } } ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { 1 } + { \cal L } _ { 2 } + \ldots + { \cal L } _ { \kappa } .
\frac { d \phi ( t ) } { d t } = i \, \omega ^ { ( s ) } \star \phi ( t ) + \imath \xi ^ { \dagger } ( t ) - M _ { \phi } ( t ) ,
{ \cal O } _ { 1 } { } ^ { i } { } _ { j } \left[ \begin{array} { l } { { \bar { \psi } _ { n } ^ { j \dot { 1 } } } } \\ { { \psi _ { n 2 } ^ { j } } } \end{array} \right] = - i m _ { n } ^ { ( 1 ) } \left[ \begin{array} { l } { { \psi _ { n 1 } ^ { i } } } \\ { { \bar { \psi } _ { n } ^ { i \dot { 2 } } } } \end{array} \right]
a _ { 2 , 2 } = \int _ { { \cal M } _ { 3 } } h ^ { 1 / 2 } d ^ { 3 } x ~ \mathrm { T r } \left[ - { \frac { 1 } { 3 2 } } F ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } F ^ { j k } F _ { j k } \right] = - { \frac { 1 } { 2 4 } } \int _ { { \cal M } _ { 3 } } h ^ { 1 / 2 } d ^ { 3 } x ~ F ^ { j k } F _ { j k }
\chi _ { _ K } = \left( \begin{array} { c c c } { { - ( 1 - Z ) - { \frac { 4 M _ { K } ^ { 2 } a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } { \rho ^ { 2 } ( 1 - Z ) } } } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 2 M _ { K } a \cos \theta } { \rho ( 1 - Z ) } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - { \frac { 2 M _ { K } a \cos \theta } { \rho ( 1 - Z ) } } } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 1 - Z } } } } \end{array} \right) .
| \Psi _ { n _ { 0 } } ( t ) \rangle = \sum _ { k } G _ { n _ { 0 } } ( k ) | \psi _ { n _ { 0 } } ( k ) \rangle \mathrm { e x p } [ - \mathrm { i } E _ { n _ { 0 } } ( k ) t ] \, ,
r ( \tau ) = r _ { o } + \frac { 4 ( 6 H ^ { 2 } r _ { o } ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - \sqrt { 6 H ^ { 2 } r _ { o } ^ { 2 } - 1 } \; ( \tau - \tau _ { o } ) } } { H ( e ^ { - \sqrt { 6 H ^ { 2 } r _ { o } ^ { 2 } - 1 } \; ( \tau - \tau _ { o } ) } - 4 H ^ { 2 } r _ { o } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 H ( 6 H ^ { 2 } r _ { o } ^ { 2 } - 1 ) } .
Z \; = \; \mathrm { P f } K \; = \; \exp \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( t ^ { 2 } ) ^ { 2 n } } { 2 n } \sum _ { x } \sum _ { \gamma \in L _ { x } ^ { ( 2 n ) } } ( - 1 ) ^ { n ( \gamma ) } \right) \; .
\left< W ( C ) \right> _ { \mathrm { l a d d e r s } } = \frac { 2 } { \sqrt { g ^ { 2 } N } } \, I _ { 1 } ( \sqrt { g ^ { 2 } N } ) ,
\alpha = \cos { a } = { \frac { \cos { \frac { \mu _ { 2 } } { 2 } } \cos { \frac { \mu _ { 3 } } { 2 } } - \cos { \frac { \mu _ { 1 } } { 2 } } } { \sin { \frac { \mu _ { 2 } } { 2 } } \sin { \frac { \mu _ { 3 } } { 2 } } } }
{ } ^ { \varphi } \omega = \varphi ^ { * } \theta ,
F _ { n } ^ { \mathcal { O } | \ldots \mu _ { i } \mu _ { j } \ldots } ( \ldots \theta _ { i } , \theta _ { j } \ldots ) = F _ { n } ^ { \mathcal { O } | \ldots \mu _ { j } \mu _ { i } \ldots } ( \ldots \theta _ { j } , \theta _ { i } \ldots ) S _ { \mu _ { i } \mu _ { j } } ( \theta _ { i , j } ) \, .
Q \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x j _ { 0 } ( x _ { 1 } , t ) = e { \hbar } { \rho } ( 0 , t ) .
\beta = - \frac { Q } { 2 } + \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } - 2 + 2 h } , \, \, \, \, \, d = 1 - \frac { \frac { Q } { 2 } - \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } - 2 + 2 h } } { \frac { Q } { 2 } - \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } - 2 } } ,
T _ { \pm \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \pm } { \vec { f } } ) ^ { 2 } + \partial _ { \pm } ^ { 2 } \Phi + { \frac { 1 } { \kappa } } \partial _ { \pm } \Phi \partial _ { \pm } \Sigma = 0
Q = \left( \gamma \mu \sum _ { s } \xi _ { s } - \sum _ { s } m _ { s } \xi _ { s } \right) { \cal A } ~ ~ ~ .
e _ { s } \equiv \sqrt { e ^ { 2 } + \frac { 4 8 \pi } { \mathrm { L } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \hbar } \sum _ { p > o } | \lambda \varepsilon _ { p , \mathrm { R } } | ^ { - s } } .
H = 1 + \frac { Q _ { 3 } } { r ^ { 4 } } + \frac { K _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 \, r ^ { 4 } } \left[ \log \left( \frac { r ^ { 4 } } { \epsilon ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - | z | ^ { 2 } ) } \right) - 1 + \frac { | z | ^ { 2 } } { r ^ { 2 } - | z | ^ { 2 } } \right]
F _ { p - 2 } = - \frac { V _ { p - 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { p - 2 } \tilde { g } } \left( \frac { u } { R } \right) ^ { 7 - p } \left[ \sqrt { \tilde { f } } - 1 + \frac { u _ { 0 } ^ { 7 - p } } { 2 u ^ { 7 - p } } \right] .
{ { a } } > \mathrm { M a x } \, \left[ { \frac { 7 } { 2 } } \, , \, { \frac { 3 } { 8 { { b } } } } \right] \ .
\left( \frac { S L ( 2 ) _ { N + 2 } } { U ( 1 ) } \times \frac { S U ( 2 ) _ { N - 2 } } { U ( 1 ) } \right) / { \bf Z } _ { N } .
G ( z , w ) = - 2 \pi \left( I m \, \int _ { z } ^ { w } \omega \right) ( I m \, \Omega ) ^ { - 1 } \left( I m \, \int _ { z } ^ { w } \omega \right) - \log { | E ( z , w ) | ^ { 2 } } \; ,
d s ^ { 2 } = d U d V + d X ^ { + } d X ^ { - } + d X ^ { i } d X ^ { i } + R ^ { d } \Big ( \frac { { d X ^ { + } } ^ { 2 } } { U ^ { d } } + \frac { { X ^ { + } } ^ { 2 } } { U ^ { d + 2 } } d u ^ { 2 } - 2 \frac { X ^ { + } } { U ^ { d + 1 } } d U d X ^ { + } \Big )
\psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \propto \left( \begin{array} { c } { { \exp - 2 \pi \beta ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { x } d y \left( \dot { \phi } + \frac { \beta } { 4 \pi } \phi ^ { \prime } \right) } } \\ { { \exp - 2 \pi \beta ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { x } d y \left( \dot { \phi } - \frac { \beta } { 4 \pi } \phi ^ { \prime } \right) } } \end{array} \right) ,
- 2 \i | \xi | ( \mathrm { s y m } \, \alpha ) ( \lambda + 2 \i | \xi | ) ^ { - 1 } \, .
S _ { R N } = { \frac { A _ { + } } { 4 G } } + ( { \frac { 2 r _ { + } - 3 r _ { - } } { 9 0 r _ { + } } } ) \ln { \frac { r _ { + } } { \mu } } + \Upsilon ( { \frac { r _ { - } } { r _ { + } } } ) ~ ~ ,
a _ { n } ( q ^ { \prime } , q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \eta ^ { n - 1 } d \eta \left\{ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - V ( x ) \right\} a _ { n - 1 } ( x , q ) \Biggl . \Biggr | _ { x = q + ( q ^ { \prime } - q ) \eta } .
A _ { n } = \int d x _ { 1 } . . . \int d x _ { n } \int d y _ { 1 } . . . \int d y _ { n } { \frac { \delta ^ { n } S } { \delta \sigma ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) . . . . . \delta \sigma ( x _ { n } , y _ { n } ) } } | _ { \sigma ^ { 0 } } \eta ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) . . . . . \eta ( x _ { n } , y _ { n } )
\frac { 1 } { 2 } p ^ { 0 } \alpha _ { m } ^ { 0 } \mid \Phi \rangle \; + \; \mathrm { ( t e r m s ~ q u a d r a t i c ~ i n ~ o s i l l a t o r s ) } \mid \Phi \rangle = 0
\Delta E \propto 8 \pi e ^ { 2 A _ { B P S } } = 8 \pi \, e ^ { - 4 L \ln L } ,
{ \frac { d } { d t } } ( p \cdot \hat { H } ) = \sum _ { \rho \in \Delta } { \frac { g _ { | \rho | } ^ { 2 } } { | \rho | ^ { 2 } } } ( \rho \cdot \hat { H } ) \left[ y _ { | \rho | } ( \rho \cdot q , w ) x _ { | \rho | } ( - \rho \cdot q , w ) - x _ { | \rho | } ( \rho \cdot q , w ) y _ { | \rho | } ( - \rho \cdot q , w ) \right] .
\, d X ^ { I } \, d X ^ { J } \, \delta _ { I J } \, = \, d r ^ { 2 } \, + \, r ^ { 2 } \, d \Omega _ { D - p - 2 } ^ { 2 }
\dot { \vec { X } } _ { 0 } ( \tau ) \vec { e } _ { 1 } ( \tau ) = \dot { \vec { X } } _ { 0 } ( \tau ) \vec { e } _ { 2 } ( \tau ) = 0 ,
{ \cal A } _ { I R } = { \cal A } _ { U V } \ .
\overrightarrow { { \bf X } ^ { ( n ) } } ( x ) = \overrightarrow { { \bf X } ^ { ( 0 ) } } ( x ) + { \bf Y } ( x ) \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } { \bf Y } ^ { ( - 1 ) } ( t ) \overrightarrow { { \bf F } } ( t , \overrightarrow { { \bf X } ^ { ( n - 1 ) } } ( t ) ) d t
\Psi _ { 2 } \left( q ^ { + } , q ^ { - } \right) = \pm \Psi _ { 2 } \left( q ^ { - } , q ^ { + } \right) ,
{ \cal L } _ { l } ^ { \dag } \, \psi ( s ) = \imath \, \psi ( s )
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \int _ { 0 } ^ { r ( \varphi ) } { \frac { r d r } { 2 ( \rho _ { i } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) } } = { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \ln { \frac { \rho _ { i } ^ { 2 } } { \rho _ { i } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( \varphi ) } } \, .
\left( { \frac { r } { 2 M } } - 1 \right) e ^ { { \frac { r } { 2 M } } } = X ^ { 2 } - T ^ { 2 } \; ,
( A _ { o } \rightarrow B _ { n } ) = \int _ { x \in X } \Psi _ { A _ { o } } ^ { 1 } ( x ) \ ( A _ { o } \wedge x _ { 1 } \rightarrow B _ { n } ) = \int _ { x _ { 1 } \in X } ( A _ { o } \rightarrow x _ { 1 } ) ( x _ { 1 } \rightarrow B _ { n } )
\{ f , z \} = ( \frac { \partial \tilde { z } } { \partial z } ) ^ { 2 } \{ f , \tilde { z } \} + \{ \tilde { z } , z \} .
b _ { i j } = \frac { 1 } { ( \beta _ { 1 } ) _ { m i } } \partial _ { + i } ( \beta _ { 1 } ) _ { m j } , \qquad i \ne j .
\mu _ { \mathrm { T } } ^ { \prime \prime } + \biggl [ n ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \biggr ] \mu _ { \mathrm { T } } = 0 .
- \frac { 1 } { \pi } \frac { ( - i ) ^ { m + n - 1 } } { ( m + n - 1 ) ! } D _ { \alpha } D _ { \beta } \left\{ \frac { \sin \pi \alpha \; \sin \pi \beta } { \sin \pi ( \alpha + \beta ) } z ^ { \alpha + \beta + m + n - 1 } \right\}
\Gamma _ { \varphi } = \cos \varphi \, \Gamma + \sin \varphi \, \tilde { \Gamma } \ ,
\Delta S = - \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, C \, \frac { a _ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } }
s u ^ { a } = \dot { \eta } _ { 2 } ^ { a } + \left[ C _ { b } ^ { 0 } , f ^ { a } \left( C \right) \right] \eta _ { 2 } ^ { b } - \Delta _ { c b } \frac { \partial f ^ { a } \left( C \right) } { \partial C _ { c } } \eta _ { 1 } ^ { b } ,
U _ { 1 / 2 } ( k ) = 3 D \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } \\ { { \frac { k _ { 1 } + i k _ { 2 } } { | \vec { k } | + k _ { 3 } } } } \end{array} \right) .
L _ { C S } = \frac s { 8 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \left( A _ { \mu } ^ { a } \partial _ { \nu } A _ { \rho } ^ { a } - \frac 1 3 f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { a } A _ { \nu } ^ { b } A _ { \rho } ^ { c } \right)
A ( \omega , \vec { k } ) = - 2 \cdot \mathrm { I m } G _ { \mathrm { r e t } } ( \omega , \vec { k } ) \ .
\langle p h y s ^ { \prime } | \Lambda ( x ) | p h y s \rangle = 0
\omega R ^ { 4 } \left[ \left( \ln ( \omega R ) \right) ^ { 2 } ( \omega Q ) ^ { 2 } ( \omega R ) ^ { 2 } \right] ,
M = | z _ { 1 } | = | z _ { 2 } | = | z _ { 3 } | = | z _ { 4 } | , \qquad A = 0 \ .
S _ { \mathrm { r e p l i c a } } = { \frac { \mathrm { l n } ( { \frac { L } { \epsilon } } ) } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \{ { \frac { 2 \pi \omega } { ( e ^ { 2 \pi \omega } - 1 ) } } - \mathrm { l n } ( 1 - e ^ { - 2 \pi \omega } ) \} ,
Z ^ { \lambda } ( A ) = \int _ { \Lambda ( M ) } A ( x , \theta ) \mathrm { e } ^ { - \lambda { \hat { E } } \Psi } { \cal D } ( x , \theta ) ,
\rho = { \frac { 4 } { \ell ^ { 2 } } } \exp \left( - { \frac { 2 \tau } { \ell } } \right)
\omega = d \xi ^ { ( + ) } \partial _ { ( + ) } l n ( f _ { - } ^ { ~ + } ) ^ { 1 / 2 } - d \xi ^ { ( - ) } \partial _ { ( - ) } l n ( f _ { + } ^ { ~ - } ) ^ { 1 / 2 } \; .
S = \frac { 2 \pi l } { n } \sqrt { | E _ { c } / k | ( 2 E - E _ { c } ) } .
\lambda _ { 1 } ^ { 2 } = \dot { \lambda } + \lambda \frac { q _ { 2 } q _ { 3 } } { q _ { 2 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ \lambda _ { 1 } ^ { 1 } = \ddot { \lambda } + \frac { \lambda } { q _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ q _ { 2 } { \dot { q } } _ { 3 } - \frac { q _ { 2 } q _ { 3 } } { q _ { 2 } ^ { 2 } } ( 2 q _ { 2 } { \dot { q } } _ { 2 } + q _ { 2 } q _ { 3 } ) \right] .
{ \cal F } _ { m n } ^ { \alpha } = { \cal L } ^ { \alpha \beta } F _ { m n } ^ { \beta } - F _ { m n } ^ { * \alpha } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { m n p q } { \cal L } ^ { \alpha \beta } { \cal F } ^ { \beta p q } ,
D _ { + } D _ { - } \Phi ^ { i } = \alpha _ { i } \exp ( K _ { i \bar { j } } \bar { \Phi } ^ { \bar { j } } ) ,
J _ { \mu } ^ { 2 } ( k R ) - J _ { \mu - 1 } ^ { 2 } ( k R ) - \frac { 2 m } { k } J _ { \mu } ( k R ) J _ { \mu - 1 } ( k R ) = 0 .
\Big \langle \prod _ { a = 1 } ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \overline { { { \psi } } } ^ { ( a ) } ( x _ { i } ^ { ( a ) } ) P _ { + } \psi ^ { ( a ) } ( x _ { i } ^ { ( a ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { a } } \overline { { { \psi } } } ^ { ( a ) } ( y _ { i } ^ { ( a ) } ) P _ { - } \psi ^ { ( a ) } ( y _ { i } ^ { ( a ) } ) \Big \rangle
L _ { 1 } = M _ { 1 0 } \, , \qquad L _ { 2 } = M _ { 0 2 } \, , \qquad J = M _ { 2 1 } \, .
\rho ^ { \prime } = g \circ \rho \circ \mu \, .
( \psi ^ { - } , \phi ^ { + } ) = \sum _ { j } \int _ { m _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } d { \mathsf s } \, \sum _ { j _ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } \hat { \bf p } } { 2 \hat { E } } \langle \psi ^ { - } | [ j , { \mathsf s } ] , j _ { 3 } , \hat { \bf p } ^ { - } \rangle S _ { j } ( { \mathsf s } ) \langle ^ { + } j _ { 3 } , \hat { \bf p } , [ j , { \mathsf s } ] | \phi ^ { + } \rangle \, .
\sigma ( y _ { 1 } ) = k _ { c } ( \pi \rho + y _ { 1 } ) + c ~ , ~ \,
\phi = \lambda \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { d \tilde { \phi } } { d \lambda } + \tilde { \phi } \right)
T ( g ) = e ^ { i \alpha L _ { 3 } } e ^ { i \beta L _ { 2 } } e ^ { i \gamma L _ { 3 } } .
( 2 \partial _ { \overline { { { 2 } } } } + \partial _ { \overline { { { 2 } } } } \nu + 2 i A _ { \overline { { { 2 } } } } + 2 i \partial _ { \overline { { { 2 } } } } \alpha ) \psi _ { 1 } = 0
M = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { i = 4 } | q _ { ( i ) } | ^ { 2 } \ .
\phi = \epsilon \left( \begin{array} { c } { { ( - i + 1 ) \alpha ( x ) B ( T ) } } \\ { { ( - i - 1 ) \beta ( x ) A ( T ) } } \\ { { ( i - 1 ) \gamma ( x ) D ( T ) } } \\ { { ( i + 1 ) \delta ( x ) C ( T ) } } \end{array} \right)
I _ { U _ { 3 } } ( t _ { 1 } | t _ { 2 } ) \leq I _ { U } ( t _ { 1 } | t _ { 2 } ) + 3
W _ { V Y } = 3 S \left( - \log { \frac { S } { \Lambda _ { 2 } ^ { 3 } } } + 1 \right) \ ,
y ^ { \prime \prime } ( \zeta ) + Q ( \zeta ) y ( \zeta ) = 0
{ \cal A } \propto \int d ^ { J - 1 } \theta \int _ { [ p ] } d z \oint d w \frac { 1 } { w ^ { n } } \eta _ { \mu \nu } \langle \ V _ { - 1 } ^ { \mu } ( 0 ) \ V _ { - 1 } ^ { \nu } ( \infty ) \ V _ { + 1 / 2 } [ u _ { a } ] ( w ) \ V _ { - 1 / 2 } [ \lambda _ { a } ] ( z ) \ \rangle
x ( Y + x - 1 ) \, \frac { d Y } { d x } + ( x + 1 ) Y + ( x - 1 ) ^ { 2 } = 0 \, .
y ^ { 2 } + a _ { 1 } x y + ( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) b _ { 1 } ^ { 2 } \, y = x ^ { 3 } + ( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) b _ { 1 } \, x ^ { 2 } ,
S = \int _ { M ^ { D } } \tilde { { \cal L } } _ { D } + \int _ { W ^ { p + 1 } } \hat { { \cal L } } _ { p + 1 } \equiv S _ { D , S G } + S _ { D , p } \; , \qquad
\Pi _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ^ { 1 } ( k , u ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } Q } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \int _ { \cal { C } } \mathrm { d Q _ { 0 } } N \left( Q _ { 0 } \right) t _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ^ { \alpha \beta \rho \sigma } \left( Q _ { 0 } , { \bf Q } , Q _ { 0 } + k _ { 0 } , { \bf Q } + { \bf k } \right) D _ { \alpha \beta } ( Q ) D _ { \rho \sigma } ( Q + k ) ,
U = \frac { e ^ { 2 } } { 8 G } \left( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } + \frac { 2 \kappa } e M + 2 g | \phi | ^ { 2 } M \right) ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } 2 M ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 }
{ \cal F } [ g ] = \int _ { \Sigma } \sqrt { g } \, - A ^ { 0 } = 0 ,
\alpha ^ { \prime } m _ { \mathrm { v e c } } ^ { 2 } \equiv - \alpha ^ { \prime } \sum _ { \sigma , \rho = 0 } ^ { p ^ { \prime } } G ^ { \sigma \rho } k _ { \sigma } k _ { \rho } = 0 ~ , \qquad \sum _ { \sigma , \rho = 0 } ^ { p ^ { \prime } } G ^ { \sigma \rho } k _ { \sigma } \zeta _ { \rho } ( k ) = 0 ~ .
( 1 , 4 , 3 , 1 , 7 ) _ { E } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( i , 1 , 4 , 3 , 1 , 7 , i )
\frac { 1 } { 2 } \left[ \nabla ^ { \nu } h _ { \mu \nu } ^ { \prime I } + 3 \nabla _ { \mu } \left( \frac { 3 } { 4 0 } h _ { 2 } ^ { I } - \frac { 1 } { 7 } h ^ { \prime I } + 6 \sqrt { 2 } b ^ { I } \right) \right] \nabla _ { \alpha } Y ^ { I } = 0 ,
\epsilon ( z , z ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { + 1 } } & { { \mathrm { i f } \ z \ge z ^ { \prime } } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { i f } \ z < z ^ { \prime } } } \end{array} \right. \; \mathrm { f o r } \ 0 < z ^ { \prime } , \; \mathrm { a n d } \, \left\{ \begin{array} { l l } { { + 1 } } & { { \mathrm { i f } \ z > z ^ { \prime } } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { i f } \ z \leq z ^ { \prime } } } \end{array} \right. \; \mathrm { f o r } \; z ^ { \prime } < 0 .
g _ { \alpha \beta } = e ^ { F ( x ^ { + } , x ^ { - } ) } \eta _ { \alpha \beta }
\tilde { T } ( \tilde { u } , \tilde { v } ) = ( n ( \tilde { u } ) \; \; n ( \tilde { v } ) ) ^ { - 1 / 2 } \; \; \sum _ { u \in \tilde { u } } \sum _ { v \in \tilde { v } } T ( u , v ) \; \; = ( n ( \tilde { u } ) / n ( \tilde { v } ) ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { v \in \tilde { v } } T ( u , v ) \; \; .
\partial _ { + } \Phi = - { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \partial _ { + } e ^ { - 2 \Phi } } { e ^ { - 2 \Phi } } = - { \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } ^ { + } } } - \frac { \Delta } { 2 x _ { 0 } ^ { + } x ^ { - } } \; ,
S = - i \int d \tau \, \left( \bar { \cal Z } ^ { I } \partial _ { \tau } { \cal Z } ^ { I } - i u ^ { a } \phi _ { a } \right) \, .
[ x _ { 0 } , p _ { 0 } ] \ = \ - i \, , \quad [ x _ { i } , p _ { j } ] \ = \ i \, \delta _ { i j } \, , \quad [ x _ { 0 } , p _ { i } ] \ = \i \, \beta _ { j i } x _ { j } \, .
f _ { j } = N ( x ) \sum _ { i } \Phi _ { i } \; c _ { i j } ( R _ { \perp } )
U ( \phi _ { i } ) = 0 \textrm { } , \textrm { } i = 1 . . . M
\Psi = \bar { C } _ { \alpha } \chi ^ { \alpha } ( \phi ) ,
r = h ^ { 1 , 1 } ( X _ { 4 } ) - h ^ { 1 , 1 } ( B _ { 3 } ) - 1 + h ^ { 2 , 1 } ( B _ { 3 } ) .
6 \left( { \frac { A ^ { \prime } } { A } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } - V ( \phi ) + 6 { \frac { H ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } } \ ,
R _ { \mu \nu \rho \sigma } = \frac { 1 } { d ( d - 1 ) } ( g _ { \mu \rho } g _ { \nu \sigma } - g _ { \mu \sigma } g _ { \nu \rho } ) R .
\bar { \alpha } ^ { - } | \Phi _ { s } \rangle = \Bigl ( - \frac { \partial ^ { I } } { \partial ^ { + } } \bar { \alpha } ^ { I } + \frac { s + d - 2 } { \hat { \partial } ^ { + } } \bar { \alpha } ^ { z } - \frac { 2 ( \hat { \partial } ^ { + } - \alpha ^ { + } \bar { \alpha } ^ { z } ) } { \hat { \partial } ^ { + } ( \hat { \partial } ^ { + } - 2 \alpha ^ { + } \bar { \alpha } ^ { z } ) } \bar { \alpha } ^ { z } \Bigr ) | \Phi _ { s } \rangle \, .
\pi _ { j } = - i { \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } .
\left[ \Pi _ { R } ^ { \mu } , X _ { R } ^ { \nu } \right] = - i \frac 1 2 g ^ { \mu \nu } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } )
E _ { C a s } ( v , \epsilon ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 4 \pi i } \oint z e ^ { - \epsilon ^ { \prime } z } d \, \mathrm { l n } \phi ( z )
{ \begin{array} { l } { { Q _ { 1 } \ R 1 } } \\ { { Q _ { 5 } \ R 5 } } \\ { { Q _ { p } \ W } } \end{array} } \left[ { \begin{array} { l l l l l l l l l l } { { 0 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { 5 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { 0 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { 5 } } & { { 6 } } & { { 7 } } & { { 8 } } & { { 9 } } \\ { { 0 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { 5 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \end{array} } \right] \quad .
\delta \phi _ { ( p ) } ^ { \perp } = h _ { p } ( y ) ^ { - 1 / 4 } \, \delta { \tilde { \phi } } _ { ( p ) } ^ { \perp } \quad .
\varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \Lambda _ { \beta { i } } ( D ^ { + + } X _ { A \gamma \delta } - i \Theta _ { \gamma } ^ { + } \Theta _ { \delta } ^ { + } ) = 0
q ( x ) = { \frac { g ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) F _ { \rho \sigma } ^ { a } ( x ) .
J _ { 0 } ^ { \mathrm { v o r t } } \equiv \rho ^ { \mathrm { v o r t } } ( x ) = \sum _ { a } m _ { a } \delta ( { \bf x - x } _ { a } ( t ) )
\chi _ { g } = \chi _ { g a } e ^ { a } = ( s \sqrt { 2 } / k ) \left( \begin{array} { c } { { d A + A H - B d \bar { Y } } } \\ { { d B - A G - B H } } \\ { { d C - C \bar { H } } } \\ { { C d Y } } \end{array} \right) ,
\overline { { { N } } } _ { 0 0 } ^ { r s } \approx \frac { 1 } { 4 \pi \mu } \frac { ( - 1 ) ^ { r + s } } { \sqrt { \alpha _ { r } \alpha _ { s } } } , \qquad \qquad r , s \in \{ 1 , 2 \} ,
Z [ x ] = \prod _ { \{ \mathrm { s i t e } \} } 4 \pi \, ( 3 2 \pi ) ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d r \, \exp \left[ - \left\{ v _ { 0 } ( x ) + v _ { _ { F } } ( r ; x ) \right\} \right] ,
\Phi ^ { \nu \rho } [ C ] = \int { \cal D } Y ^ { \nu } ( \rho ) D [ C \{ X ^ { \mu } ( \lambda ) \} , C ^ { \prime } \{ Y ^ { \nu } ( \rho ) \} ] \sqrt { g } J ^ { \nu \rho } [ C ^ { \prime } ] . \hfill
g = \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \Bigl ( y ^ { 2 } - 2 ( b _ { i } + b _ { j } ) y + ( b _ { i } - b _ { j } ) ^ { 2 } \Bigr ) ,
J _ { \mu } ^ { ( 1 ) } = \partial _ { \mu } \phi + { \textstyle \frac 1 2 } \varepsilon _ { \mu \nu } [ \partial ^ { \nu } \phi , \phi ] - { \textstyle \frac 1 2 } [ J _ { \mu } , \phi ( - \infty ) ] = Z _ { \mu } - { \textstyle \frac 1 2 } [ J _ { \mu } , \phi ( - \infty ) ] .
\operatorname * { l i m } _ { \sigma , \tau \rightarrow 0 } G ( \phi ) = - { \frac { \partial V } { \partial \phi } } \; \; .
S \approx \left\{ 2 \pi ^ { 2 } Q ^ { 3 } e ^ { \pi Q ^ { 2 } } T \left[ \exp { \left( { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } Q ^ { 3 } e ^ { \pi Q ^ { 2 } } T } } \right) } - 1 \right] \right\} ^ { - 1 } - \ln { \left[ 1 - \exp { \left( - { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } Q ^ { 3 } e ^ { \pi Q ^ { 2 } } T } } \right) } \right] } .
z \equiv \exp \Bigg ( 2 \pi i \Big ( \frac { 4 \pi i } { e _ { e f f } ^ { 2 } } + \frac { \vartheta _ { e f f } } { 2 \pi } \Big ) \Bigg )
S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z \left( g _ { i \overline { { { j } } } } \partial _ { \mu } X ^ { i } \partial _ { \mu } \overline { { { X } } } ^ { j } + g ^ { i \overline { { { j } } } } \partial _ { i } W \overline { { { \partial _ { j } W } } } \right)
[ A , A ^ { + } ] = [ N + \bar { N } ] = : [ 2 \hat { N } ] , \ \ \ q ^ { \pm \hat { N } } A ^ { \pm } = A ^ { \pm } q ^ { \pm ( \hat { N } \pm 1 ) } \ \ \mathrm { f o r } \ \ A \equiv A ^ { - } .
A _ { 1 } ( s ) = \frac { \zeta ( 2 s ) } { \pi } \frac { R ^ { 2 s - 1 } } { c _ { 2 } ^ { 2 s } \, \Gamma ( 1 - s ) } \! \int _ { 0 } ^ { 1 } d \eta \, ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { - s } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d k \, k ^ { - 2 s + 1 } \left[ \frac { \partial } { \partial k } - \frac { \eta } { k } \frac { \partial } { \partial \eta } \right] D _ { 1 } ( k , \eta ) ,
\lambda ^ { \prime } \equiv h + { \frac { N ^ { 2 } + 3 } { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } } \biggl | _ { N = 5 } \lambda = h + { \frac { 7 } { 3 0 } } \lambda \ .
{ \frac { n ^ { \prime } } { n } } { \frac { \dot { a } } { a } } + { \frac { a ^ { \prime } } { a } } { \frac { \dot { b } } { b } } - { \frac { \dot { a } ^ { \prime } } { a } } = 0 ,
\gamma _ { i } \equiv \Gamma ^ { \mu } \partial _ { i } X ^ { \mu } \, .
\ell \sqrt { \frac { ( n - 3 ) } { n ( n - 1 ) } } < N < \ell \sqrt { \frac { ( n - 3 ) } { ( n - 1 ) ( n - 2 ) } }
H \, = \, \frac { 1 } { R } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { D - 2 } \left( \alpha _ { n } ^ { j } \, \alpha _ { n } ^ { j + } + \alpha _ { n } ^ { j + } \, \alpha _ { n } ^ { j } \right) \, { . }
L = ( \partial + r _ { 1 } ( x ) ) ( \partial + r _ { 2 } ( x ) ) \cdots ( \partial + r _ { N } ( x ) )
W ^ { E } ( \beta ) = \frac 1 2 \ln \operatorname * { d e t } ( L _ { E } + m ^ { 2 } ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { t } } e ^ { - t m ^ { 2 } } \mathrm { T r } ~ e ^ { - t L _ { E } } .
H _ { T } : = H + u ^ { \alpha _ { 1 } } \chi _ { \alpha _ { 1 } } + \lambda ^ { a _ { 1 } } \gamma _ { a _ { 1 } } ,
i \ln W _ { 3 q } = \frac { 2 } { 3 } g ^ { 2 } \sum _ { i < j } \int _ { \Gamma _ { i } } d x _ { i } ^ { \mu } \int _ { \Gamma _ { j } } d x _ { j } ^ { \nu } \, i D _ { \mu \nu } ( x _ { i } - x _ { j } ) + \sigma S _ { \operatorname * { m i n } } ,
[ \hat { x } _ { 1 } , \hat { x } _ { 2 } ] = i \sigma .
H ( r , z _ { i } ) = 1 \, + \, f _ { 0 } ( N _ { I } ) \, \frac { Q } { r ^ { 4 } } + \frac { K ^ { 2 } } { 4 \, r ^ { 4 } } \sum _ { i } f _ { i } ( N _ { I } ) ^ { 2 } \left[ \log \left( \frac { r ^ { 4 } } { \epsilon ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - \rho _ { i } ^ { 2 } ) } \right) - 1 + \frac { \rho _ { i } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } - \rho _ { i } ^ { 2 } } \right]
{ \cal D } \Psi _ { D } = \left( \begin{array} { c } { { - B ( \bar { Z } e ^ { 2 } + \bar { Y } , _ { 3 } e ^ { 3 } ) } } \\ { { d B + B [ h , _ { 4 } + ( Z - \bar { Z } ) h / 2 ] e ^ { 3 } } } \\ { { d C + C [ h , _ { 4 } - ( Z - \bar { Z } ) h / 2 ] e ^ { 3 } } } \\ { { C ( Z e ^ { 1 } + Y , _ { 3 } e ^ { 3 } ) } } \end{array} \right) .
a \circ ( b \circ c ) = ( a \circ b ) \circ c - \frac { 1 } { 4 } [ b , [ a , c ] ]
a _ { i } ^ { ( 3 ) } ( x { ' } ) = T _ { ( m , n ) } a _ { i } ^ { ( 3 ) } ( x ) T _ { ( m , n ) } ^ { + } \, .
d s ^ { 2 } = - ( 1 - 8 G E - r ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { ( 1 - 8 G E - r ^ { 2 } ) } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } .
G _ { S M } ( x , \gamma ) \sim \frac { \not \! x } { | x | } \exp { ( - \mu | x | ) } .
q = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \left( \sqrt { 8 V _ { 0 } a ^ { 2 } + 1 } - \sqrt { 8 V _ { 0 } a ^ { 2 } } \right) .
{ \widetilde f } ( g _ { I } ) = \frac { c } { \sqrt { g _ { I } } }
\beta F = \int d ^ { 3 } x [ \frac { \lambda | \psi | ^ { 4 } } { 4 } - \frac { \lambda ^ { 3 / 2 } | \psi | ^ { 3 } } { 6 \pi } ] .
\Psi _ { j l k } ( x + y ) = A _ { j k } ( x + y ) \big ( B _ { j l } ( x ) - B _ { k l } ( - y ) \big ) + A \sp \prime _ { j l } ( x ) A _ { l k } ( y ) - A _ { j l } ( x ) A \sp \prime _ { l k } ( y ) .
S _ { Q } ^ { ( 1 ) } = - \mu ^ { - \epsilon } \int d ^ { 4 } \theta d ^ { d } x \partial _ { \alpha \dot { \alpha } } \sigma \partial ^ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \sigma } ( \frac { 1 8 \xi _ { 1 } ^ { 2 } { ( 4 \pi ) } ^ { 4 } } { Q ^ { 4 } \epsilon } + f i n ) \equiv S _ { Q _ { d i v } } ^ { ( 1 ) } + S _ { Q _ { f i n } } ^ { ( 1 ) }
{ \bar { A } } _ { k } ( x ) = \delta _ { k 2 } \, x _ { 1 } \, B ,
A = \int \frac { d t } { t } e ^ { - ( \frac { b ^ { 2 } t } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ) } ( \tan ( \frac { v t } { 2 } ) + \frac { \cosh ( \pi \epsilon t ) - 1 } { \sin ( v t ) } )
\frac { q ^ { \frac { r ( r - 1 ) } { 4 } } } { ( q , q ) _ { \infty } } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } ( q ^ { j [ j \nu ( \nu + 1 ) + r ( \nu + 1 ) - \nu ] } - q ^ { ( j \nu + r ) [ j ( \nu + 1 ) + 1 ] } ) \; ; \; \; \; \; \; r = 1 , 2 , \ldots , \nu - 1 ,
M = \int t _ { 0 \mu } \xi ^ { \mu } d x
E _ { 0 } ^ { \mathrm { d i v } } + \Delta E _ { 0 } = - \frac { a _ { 1 } } { 2 \sqrt { \pi } } \left( \ln \frac { M ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } + 1 \right) \, \ \ .
\begin{array} { r c l } { { { \cal H } } } & { { = } } & { { ( \Lambda ^ { T } ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { P _ { ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \epsilon _ { 3 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c } { { P ^ { ( 1 ) } } } \\ { { P ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) \epsilon _ { 3 } , } } \end{array}
| \{ \tilde { n } \} \; p \rangle _ { M } \otimes \; \tilde { c } _ { 1 } | 0 \rangle _ { G }
\mathrm { I m } ~ m _ { \mathrm { r e n } } ^ { 2 } = \pm i \pi \frac { \lambda } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( m ^ { 2 } - 2 M r ^ { - 2 } - 4 M r ^ { - 3 } - \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } r ^ { - 2 } ( 1 - \frac { 2 M } { r } ) ^ { - 1 } )
J = \left( \begin{array} { c c c } { { \sqrt { 3 } x _ { 4 } - x _ { 0 } - 2 \cos t } } & { { \sqrt { 3 } x _ { 3 } } } & { { - \sqrt { 3 } \bar { x } _ { 2 } } } \\ { { \sqrt { 3 } \bar { x } _ { 3 } } } & { { - \sqrt { 3 } x _ { 4 } - x _ { 0 } - 2 \cos t } } & { { - \sqrt { 3 } x _ { 1 } } } \\ { { \sqrt { 3 } x _ { 2 } } } & { { \sqrt { 3 } \bar { x } _ { 1 } } } & { { 2 x _ { 0 } - 2 \cos t } } \end{array} \right) \ ,
m _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + m _ { \tilde { N } _ { c } } ^ { 2 } \geq 0 ,
\Delta _ { B C _ { r } } = \Delta _ { L } \cup \Delta _ { M } \cup \Delta _ { S } ,
T = \frac { 1 } { N _ { 3 } N _ { 0 } } \operatorname * { d e t } ( \partial _ { 1 } d _ { 0 } ) ( \operatorname * { d e t } \partial _ { 2 } d _ { 1 } ) ^ { - 1 } \operatorname * { d e t } ( \partial _ { 3 } d _ { 2 } )
Z = \int _ { N \times N \ \mathrm { m a t r i c e s } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! d M \, \mathrm { e } ^ { - N \, \mathrm { t r } \, ( - M ^ { 2 } + g M ^ { 4 } ) } , \ \ g = \frac 1 4
\Phi _ { \gamma ^ { \prime } } ( { \bf B } _ { \gamma } ) = \oint _ { \gamma ^ { \prime } } { \bf A } ( { \bf x } ^ { \prime } , \gamma ) \cdot d { \bf x } ^ { \prime } = 4 \pi g \, \, \gamma \backslash \! \! \! \slash \gamma ^ { \prime } .
\Phi _ { C } = P \exp i g \oint _ { C } A _ { \mu } ( x ) \, d x ^ { \mu } .
\begin{array} { l l } { { e _ { 3 } = e _ { 1 3 } ; } } & { { f _ { 3 } = e _ { 3 1 } } } \end{array}
S ( m , a ; s ) \equiv \pi ^ { - s / 2 } \, \Gamma \left( \frac { s } { 2 } \right) \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ \left( \frac { m } { \pi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { n } { a } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - s / 2 } .
f ( q , \dot { q } ) = F ( q , p ( q , \dot { q } ) ) .
d \mu _ { l } ( g ) = d \mu _ { l } ( k ) ~ d v _ { 2 1 } .
P _ { \alpha \dot { \beta } } = P _ { \mu } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } = v _ { \alpha } { } ^ { a } \bar { v } _ { \dot { \alpha } { } a } \, ,
d s ^ { 2 } = H ^ { - 1 / 2 } \, \eta _ { \alpha \beta } \, d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + H ^ { 1 / 2 } \, \delta _ { \ell m } d x ^ { \ell } d x ^ { m } ~ ~ ,
p ( \beta , L ) = \rho ( \beta , L ) = \frac { 1 } { L ^ { 2 } } f ^ { \prime } \left( \frac { \beta } { L } \right) \; .
\phi = \phi _ { 1 } ( r , \theta ) \ \frac { i \tau _ { r } ^ { ( n ) } } { 2 } + \phi _ { 2 } ( r , \theta ) \ \frac { i \tau _ { \theta } ^ { ( n ) } } { 2 } \ .
\frac { K } { 2 } \int _ { R } \sqrt { - g } g ^ { r r } \phi ( - k , r ) \partial _ { r } \phi ( k , r ) \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } - \frac { K } { 2 } \int _ { L } \sqrt { - g } g ^ { r r } \phi ( - k , r ) \partial _ { r } \phi ( k , r ) \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ ,
S = \int F \wedge * F + \frac { c } { 3 } A \wedge F \wedge F
D _ { \mathrm \, M C S } ( x ^ { 0 } , \vec { x } \, ) = 0 \, , \quad { \mathrm f o r } \; \; | x ^ { 0 } | < | \vec { x } \, | \; ,
\tilde { S } ( x ) \; = \; \exp \left( - i \frac { x _ { 1 } } { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } \left[ \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { x _ { 2 } } { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } \right) \; - \; \pi \Big ( \frac { 1 } { 2 } + m \Big ) \right] \; \right) \; ,
\left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \; e ^ { - 2 \sum _ { b = 1 } ^ { N } \beta ^ { ( b ) } \epsilon ^ { ( b ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; t ( x ) \; : \cos \big [ 2 \sqrt { \pi } \big ( \theta _ { 1 } ^ { ( b ) } ( x ) + \theta _ { 2 } ^ { ( b ) } ( x ) \big ) \big ] : _ { C ^ { 1 } - C ^ { 2 } , C ^ { 2 } } } \right\rangle _ { C ^ { 1 } - C ^ { 2 } , C ^ { 2 } }
{ \cal F } _ { 0 } = { \cal F } _ { 1 } = \cdots = { \cal F } _ { \left[ \frac { N - 3 } { 2 } \right] - n + 1 } .
M ^ { 2 } = 4 ( p _ { R } ^ { ( 1 6 ) } ) ^ { 2 } + 8 ( N - 1 ) ,
\gamma = { \frac { - r _ { - } \tau + r _ { + } \phi } { l } } , \delta = { \frac { - r _ { + } \tau + r _ { - } \phi } { l } } .
\eta ^ { \mu } D _ { \mu \nu } ( k , \eta ) = 0 \
W _ { B } = \int d ^ { 4 } x e ^ { - \Phi ( x , \varphi _ { * } ( x ) ) } \sqrt { G ( x , \varphi _ { * } ( x ) ) }
I ( x ) = - 1 - \pi x \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { z d z } { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } ( \pi x z ) } .
{ \cal S } _ { 0 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } N ^ { 2 } T ^ { 3 } - 0 . 1 7 1 4 N ^ { 2 } m ^ { 2 } T + \mathrm { O } ( m ^ { 4 } ) \
\begin{array} { l c r } { { \{ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } \} = \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } - \partial _ { \beta } X ^ { \mu } \partial _ { \alpha } X ^ { \nu } . } } \end{array}
= \; \sum _ { \pi ( n ) } \mathrm { s i g n } ( \pi ) G _ { 1 2 } ^ { o } ( w _ { 1 } - z _ { \pi ( 1 ) } ) G _ { 1 2 } ^ { o } ( w _ { 2 } - z _ { \pi ( 2 ) } ) . . . G _ { 1 2 } ^ { o } ( w _ { n } - z _ { \pi ( n ) } )
[ \frac { d \wp ( z - a ) } { d z } ] ^ { 2 } = 4 \wp ( z - a ) [ \wp ( z - a ) ^ { 2 } - \wp ^ { 2 } ( L / 2 ) ] ,
[ \hat { R } _ { \alpha } , \hat { R } _ { \beta } ] = - i \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \hat { R } { } ^ { \gamma } .
d s ^ { 2 } = d s _ { A d S _ { d - n } } ^ { 2 } + \left( d \Omega _ { n } \right) ^ { 2 }
a e _ { n } = \sqrt { 1 - q ^ { 2 n } } e _ { n - 1 } , ~ a e _ { 0 } = 0 ; ~ ~ c e _ { n } = e ^ { i \phi } q ^ { n } e _ { n } .
L _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu } \frac { \partial } { \partial \eta _ { \nu } } - \eta _ { \nu } \frac { \partial } { \partial \eta _ { \mu } }
R ( x , q ) = \frac { ( 1 - q ^ { 4 } ) ( q ^ { 6 } + 1 ) } { q ^ { 5 } } P _ { 1 2 } + \frac { x - 1 } { q ^ { 3 } } R _ { 1 2 } + \frac { q ^ { 3 } ( x - 1 ) } { x } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ,
{ \mathcal { Z } } = \frac { 1 } { h ^ { 2 N } } \int _ { M _ { N } } [ d { \bf { p } } ] [ d { \bf { q } } ] e ^ { - E ( { \bf { p } } , { \bf { q } } ) / T }
S _ { a } \sim { \frac { V _ { p } r _ { H } ^ { d - 2 } } { G _ { 1 1 } } } \quad .
E _ { C } ^ { ( 1 ) } = \frac { \pi } { 2 R } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n = \frac { \pi } { 2 R } \zeta ( - 1 ) = - \frac { \pi } { 2 4 R } .
\mathrm { R e } ~ \psi \left( \frac 1 2 + i z \right) = \log z - { \frac { 1 } { 2 4 } } z ^ { - 2 } - { \frac { 7 } { 9 6 0 } } z ^ { - 4 } + O ( z ^ { - 8 } ) ~ ~ ~ ,
f ( U , T ) = f ( T , U ) + \int _ { ( U ^ { 0 } , T ^ { 0 } ) } ^ { ( T ^ { 0 } , U ^ { 0 } ) } \omega ( T , U ; T ^ { \prime } , U ^ { \prime } ) ,
S _ { 1 ^ { j } } ( z ) = \sum _ { { \scriptstyle k _ { 1 } + 2 k _ { 2 } + \cdots + m k _ { m } = j } \atop { \scriptstyle k _ { 1 } \geq 0 , \cdots , k _ { m } \geq 0 } } ( - 1 ) ^ { k _ { 2 } + k _ { 4 } + \cdots + k _ { 2 \left[ \frac m 2 \right] } } \frac 1 { k _ { 1 } ! \cdots k _ { m } ! } z _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } \cdots z _ { m } ^ { k _ { m } }
\frac { \delta H _ { c } ( \varphi ) } { \delta \varphi ^ { n } ( x ) } = - i g _ { n \, l } ( \varphi ) ( \hat { D } ,
d y ^ { 1 } \dots d y ^ { n } d \eta ^ { 1 } \dots d \eta ^ { m } \equiv d y d \eta ,
\widetilde { W } = \left( \begin{array} { l l } { { A - \widehat { \theta } \Phi A } } & { { A \theta - \widehat { \theta } ( \Phi A \theta + ( A ^ { t } ) ^ { - 1 } ) } } \\ { { \Phi A } } & { { \Phi A \theta + ( A ^ { t } ) ^ { - 1 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { M } } & { { N } } \\ { { R } } & { { S } } \end{array} \right)
( \log q ) ^ { 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 M } \left[ s ^ { \, \cal G } ( \ell - 1 ) + s ^ { \, \cal G } ( 1 ) - s ^ { \, \cal G } ( \ell ) \right] .
F ^ { \alpha \beta \gamma } ( x , y , z ) \ \ = \ \ \mathrm { T r } \left( \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { 5 } \; S ( x , y ) \gamma ^ { \beta } S ( y , z ) \gamma ^ { \gamma } \; S ( z , x ) \right)
{ \frac { \delta L } { \delta A _ { 0 } ^ { a } } } = \varepsilon _ { I J } F _ { I J } ^ { a } = 0 .
\operatorname { t a n h } \left[ { \frac { ( r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } { r _ { + } } } t \right] = { \frac { T } { X } } ,
\varrho = \partial _ { \mu } \Omega _ { \mu } , \quad \Omega _ { \mu } = \frac 1 4 \epsilon _ { \mu \nu } \left( A _ { \nu } + i \varphi ^ { * } D _ { \mu } \varphi \right)
\frac { 1 } { R } F ^ { i j } F _ { j 0 } .
3 C _ { a } \ln ( | m _ { a } ^ { 2 } | ) - \sum _ { A } C _ { a } ^ { A } \ln ( | m _ { A } ^ { 2 } | )
u _ { j , \alpha } ^ { ( \infty ) } ( n ) = \frac { P _ { j } ( - \hbar \tilde { \partial } _ { t } ) \tau ( n ) } { \tau ( n + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \alpha } \tau ( n ) ^ { \frac { 1 } { 2 } + \alpha } } ~ , ~ ~ u _ { j , \alpha } ^ { ( 0 ) } ( n ) = \frac { P _ { j } ( - \hbar \tilde { \partial } _ { \bar { t } } ) \tau ( n + 1 ) } { \tau ( n + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \alpha } \tau ( n ) ^ { \frac { 1 } { 2 } + \alpha } } ~ .
\left\{ \begin{array} { c c l } { { \alpha _ { m } ^ { 0 } | 0 \rangle = 0 ~ , } } & { { \alpha _ { m } ^ { i } | 0 \rangle = 0 ~ , } } & { { \mathrm { f o r ~ m \geq ~ 0 ~ } } } \\ { { b _ { r } ^ { 0 } | 0 \rangle = 0 ~ , } } & { { b _ { r } ^ { i } | 0 \rangle = 0 ~ , } } & { { \mathrm { f o r ~ r \geq \frac { 1 } { 2 } ~ } } } \end{array} \right. ~ ,
R _ { G } \equiv \frac { 1 } { N } \sum _ { i , \mu } ( X _ { i } ^ { \mu } - X _ { \mathrm { { c o m } } } ^ { \mu } ) ^ { 2 } \ , \protect
\Delta \hat { E } _ { n } ^ { ( q ) } = \frac { f ^ { 2 } } { 6 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \hat { x } _ { 0 } \psi _ { n } ^ { ( 0 ) * } ( \hat { x } _ { 0 } ) \Bigl \{ V ( \hat { x } _ { 0 } ) \Bigl [ 1 - 4 \mu \hat { x } _ { 0 } ^ { 2 } \Bigl ( V ( \hat { x } _ { 0 } ) - E _ { n } ^ { \mathrm { ( u n ) } } \Bigr ) \Bigr ] - { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } \mu E _ { n } ^ { \mathrm { ( u n ) } } \hat { x } _ { 0 } ^ { 3 } V ^ { \prime } ( \hat { x } _ { 0 } ) \Bigr \} \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } ( \hat { x } _ { 0 } ) .
B _ { \Delta 1 } ^ { j } = \frac { i } { 2 } \int [ 1 2 3 ] \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } \left( p _ { l } ^ { - } \frac { \partial } { \partial p _ { l } ^ { j } } + 2 p _ { l } ^ { j } \frac { \partial } { \partial p _ { l } ^ { + } } \right) r _ { \Delta } ( 1 2 ) \right] \tilde { \delta } \; a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 3 } - h . c . \; ,
\int \left[ { \cal D } g _ { \mu \nu } \right] \, e ^ { i \frac { 1 } { \kappa } \int d ^ { n } x \, \sqrt { g } R } \ ,
\langle : \partial X ( q _ { 1 } ) \cdot ( \partial X ( q _ { 1 } ) + \partial X ( q _ { 2 } ) ) : \rangle = 0 .
\left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { x _ { 2 } } } \\ { { - x _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \dot { x } _ { 1 } } } \\ { { \dot { x } _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \nu } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \; ,
[ d _ { i } \, , d _ { j } ] = 0 \, , \, \, d _ { i } \, e _ { j } = q ^ { { \delta } _ { i j + 1 } - { \delta } _ { i j } } e _ { j } \, d _ { i } \, , \, \, d _ { i } \, f _ { j } = q ^ { { \delta } _ { i j } - { \delta } _ { i j + 1 } } f _ { j } \, d _ { i }
{ \frac { g - 2 } { 2 } } \to { \frac { g - 2 } { 2 } } R ^ { 2 }
\begin{array} { l l } { { ( T , X , Y , Z ) = L ( \sin t \cosh \frac { \varphi _ { + } + \varphi _ { - } } { 2 } , } } & { { \sin t \sinh \frac { \varphi _ { + } + \varphi _ { - } } { 2 } , } } \\ { { } } & { { \cos t \sinh \frac { \varphi _ { + } - \varphi _ { - } } { 2 } , \cos t \cosh \frac { \varphi _ { + } - \varphi _ { - } } { 2 } ) . } } \end{array}
G _ { 2 m - 1 , 2 n } = R _ { 2 m - 1 , 2 n } = \frac { 4 n ( - 1 ) ^ { n + m } } { \pi ( 2 m - 1 ) } \left( \frac { 1 } { 2 m - 1 + 2 n } - \frac { 1 } { 2 m - 1 - 2 n } \right) .
A \leq \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { ( x ( u ) - x ( v ) ^ { 2 } ) } { 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { f ( u ) - f ( v ) } { 2 } \right) } \frac { \mathrm { d } f ( u ) } { \mathrm { d } u } \frac { \mathrm { d } f ( v ) } { \mathrm { d } v } \mathrm { d } u \mathrm { d } v
R _ { \mu \nu \ b } ^ { \ \ a } = { F _ { \mu \nu } } _ { \ b } ^ { a } \ \ \ \mathrm { { w h e r e } } \ \ \begin{array} { l l l } { { \mu , \nu } } & { { : } } & { { 1 \ldots 4 } } \\ { { a , b } } & { { : } } & { { 5 \ldots 4 + n } } \end{array} .
I ( k ) = K _ { D } \Lambda ^ { D - 2 } ( 1 - \frac { 1 } { s } ) ( 1 - \frac { 1 } { 8 } \Theta ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } ) .
S _ { c l } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \; \sqrt { - g } [ e ^ { - 2 \phi } ( R + 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \nabla f _ { i } ) ^ { 2 } ]
W : \quad T \rightarrow - \frac { 1 } { 2 T } \ .
_ 1 \langle \varepsilon _ { 1 } | \, _ { 2 } \langle \varepsilon _ { 2 } | \, _ { 3 } \langle \varepsilon _ { 3 } | \exp [ \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } N _ { 0 0 } ^ { r r } ( \varepsilon _ { r } ^ { 2 } - 2 \sqrt { 2 } \varepsilon _ { r } ) + \sum _ { r , s = 1 } ^ { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } N _ { 0 n } ^ { r s } \varepsilon _ { r } \phi _ { n } ^ { ( s ) } ] ,
z \left( X _ { i _ { 1 } } \right) = \left\{ X _ { i _ { 1 } , 1 } , \ldots , X _ { i _ { 1 } , m _ { 2 } \left( i _ { 1 } \right) } \right\} \quad .
\{ f , g \} = \frac { \partial f } { \partial \phi } \frac { \partial g } { \partial \cos \theta } - \frac { \partial g } { \partial \phi } \frac { \partial f } { \partial \cos \theta }
\l { g f A } A _ { \mu } = \psi ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \psi ,
e _ { m } ^ { \ a } e _ { n } ^ { \ b } = Q _ { m n } e _ { n } ^ { \ b } e _ { m } ^ { \ a }
{ \cal L } _ { \mathrm { B I } } = - \sqrt { - \mathrm { d e t } \, \big ( \eta _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } + \bar { \chi } \Gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \chi + { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } \bar { \chi } \Gamma ^ { a } \partial _ { \mu } \chi \bar { \chi } \Gamma _ { a } \partial _ { \nu } \chi \big ) } \, \, .
- \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial u } ^ { 2 } } \: { \bf C } = \left\{ \frac { r } { 8 } \: \nabla _ { \alpha } v \nabla _ { \mu } v \: m _ { \beta } m _ { \nu } R ^ { \alpha \beta \mu \nu } \right\} \Biggl | _ { { \cal I } ^ { + } } \; .
\gamma _ { \Psi } A ^ { * \mu } = 0 , \; \gamma _ { \Psi } \phi ^ { * } = 0 , \; \gamma _ { \Psi } C ^ { * } = - \partial _ { \mu } A ^ { * \mu } , \; \gamma _ { \Psi } b ^ { * } = - \overline { { { C } } } ^ { * } , \; \gamma _ { \Psi } \overline { { { C } } } ^ { * } = 0 .
\sin \pi \gamma = \sin \pi \nu \bigg \{ - i e ^ { i \frac { \pi } { 2 } q } \cos \pi \nu \pm \sqrt { 1 + e ^ { i \pi q } \sin ^ { 2 } \pi \nu } \bigg \}
G _ { c o r r } ( x , y ) = \frac { \lambda } { 3 ! } h _ { a b c d } \tau _ { e } ^ { d } \circ { \cal { G } } ^ { a b c e 1 1 } \ .
\Delta B _ { \alpha } = \oint _ { C } \frac { d x ^ { \nu } } { d s } \Gamma ^ { \sigma } { } _ { \nu \alpha } B _ { \sigma } \, d s ,
( \widetilde g _ { 0 } ^ { - 1 } + \widetilde V _ { \xi } ^ { \prime } ) \ \widetilde \Psi _ { \xi } ^ { \prime } \ = \ 0 \ ,
\left\{ - \hbar ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \hbar ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } + { ( 8 \pi \chi _ { 0 } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } \left[ x \left( x - a _ { 0 } - \frac { \alpha } { 4 \pi \chi _ { 0 } ^ { 3 } } \right) - y ^ { 2 } \right] \right\} \Psi _ { 1 } ( x , y ) = 0 ~ .
E ( - D ) = { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) .
f \star g = f \cdot g + \frac { i } { 2 } \alpha ^ { a b } \partial _ { a } f \, \partial _ { b } g + \cdots ,
\frac { 2 \pi i } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } + \frac { \theta } { 4 \pi } = \frac { i } { g } + \chi _ { 0 } ,
{ \cal W } _ { ( \varepsilon ) } ^ { D } \Delta = 0 ,
{ \cal { D } } = \left( \begin{array} { c c } { { D _ { u } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { D _ { v } } } \end{array} \right)
\langle { \cal C } ^ { 1 1 } ( x _ { 1 } ) { \cal C } _ { 1 1 } ^ { \dagger } ( x _ { 3 } ) { \cal K } _ { { \bf 1 } } ( x _ { 2 } ) \rangle _ { _ { ( 0 ) } } = { \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 3 ( 2 \pi ) ^ { 6 } ( x _ { 1 3 } ) ^ { 2 } ( x _ { 1 2 } ) ^ { 2 } ( x _ { 2 3 } ) ^ { 2 } } } \; .
R _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { D } G _ { \mu \nu } R
g _ { 3 1 } ( \tau , t ) = g _ { 3 2 } ( \tau , t ) = g _ { 1 3 } ^ { * \sharp } ( t , \tau )
K _ { j } \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \rho \operatorname { t a n h } \pi \rho \exp ( \frac { i \varepsilon } { 2 m } \sigma ( \sigma + 1 ) ) P _ { \sigma } ( \cosh \theta _ { j } )
{ \vec { P } } ^ { T } { \cal M } _ { - } { \vec { Q } } \, [ { \vec { Q } } ^ { T } { \cal M } _ { + } { \vec { Q } } - { \vec { P } } ^ { T } { \cal M } _ { + } { \vec { P } } ] - ( + \leftrightarrow - ) = 0 .
S ( \phi _ { c l } , T ) = - \int _ { 0 } ^ { T } d t \int d x [ \frac { 1 } { 2 } \phi _ { c l } { ' } ^ { 2 } + U ( \phi _ { c l } ) ] = - \int _ { 0 } ^ { T } d t E [ \phi _ { c l } ] = - E [ \phi _ { c l } ] T = - M _ { c l } T .
B ( 0 ) = B _ { \mathrm { f } } ( 0 ) + B _ { \mathrm { b } } ( 0 ) = 0 \ ,
- i \bar { \psi } ( g _ { \rho } ^ { \prime } \rho _ { \mu m } + g _ { \pi } ^ { \prime } { \gamma ^ { 5 } } \partial _ { \mu } \pi _ { m } ) \psi _ { \mu m } - i \bar { \psi } _ { \mu m } ( g _ { \rho } ^ { \prime } \rho _ { \mu m } + g _ { \pi } ^ { \prime } { \gamma ^ { 5 } } \partial _ { \mu } \pi _ { m } ) \psi
( a \frac { d } { d a } \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 2 } a \partial _ { a } + 2 a \partial _ { a } + 2 a ^ { 2 } \partial _ { a } ^ { 2 } ) \phi ( p , a ) = 0
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } T _ { 2 n , 2 k - 1 } \frac { v _ { 2 k - 1 } ^ { ( \kappa ) } } { \sqrt { 2 k - 1 } } = - \frac { v _ { 2 n } ^ { ( \kappa ) } } { \sqrt { 2 n } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \kappa \pi } { 4 } \right) \, ,
\hat { \bf \Delta } ( X ; P ) \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } \left\{ - \hat { \bf V } _ { c } ( X ; P ) \, \hat { \bf \Delta } ( X ; P ) \right\} ^ { n } \right] .
\wp ( u | \{ 0 , 0 \} ) = u ^ { - 2 } , \quad \zeta ( u | \{ 0 , 0 \} ) = u ^ { - 1 } , \quad \sigma ( u | \{ 0 , 0 \} ) = u .
S _ { N } = \int d ^ { 2 } \xi d ^ { n } \eta \mathrm { P } _ { a m } ( D _ { a } X ^ { m } - i D _ { a } \bar { \Theta } \gamma ^ { m } \Theta ) .
{ \cal D } _ { \mu } c _ { l } = \partial _ { \mu } c _ { l } + g \epsilon _ { l m n } A _ { L \mu } ^ { m } c _ { n } .
D _ { i \alpha } W _ { ~ \gamma } ^ { \beta } - \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta } D _ { i \gamma } W _ { ~ \delta } ^ { \delta } = - 5 ( D _ { i \gamma } W _ { ~ \alpha } ^ { \beta } - \delta _ { \gamma } ^ { ~ \beta } D _ { i \alpha } W _ { ~ \delta } ^ { \delta } )
E ( \alpha ) = V \frac { \Gamma ( \alpha - 5 / 2 ) } { \Gamma ( \alpha - 1 ) } \left( \frac { m } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } ( - \mu ) ^ { 5 / 2 - \alpha } \; .
\beta _ { k } ( t ) = \left( \frac { c _ { 0 } } { 2 \gamma _ { 0 } } \right) e ^ { i \omega t } e ^ { \gamma _ { k } t }
\left( 1 - \sum _ { p = 1 } ^ { m } \frac { R _ { p } } { \mu _ { p } - \bar { \mu } _ { k } } \right) T _ { k } = 0 ,
< \ldots > _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 ! } } { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } F _ { x x y y } + { \frac { 1 } { 2 } } F _ { x x y } F _ { y } + { \frac { 1 } { 4 } } F _ { x y } F _ { x y } + { \frac { 1 } { 2 } } F _ { x } F _ { x y } F _ { y } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial F } { \partial t _ { 0 } } } .
\Lambda _ { \pm } ( q _ { 0 } ) = \Lambda ( q _ { 0 } ) \pm \frac { ( 8 \kappa ) ^ { \frac { q _ { 0 } } { 2 } + 1 } ( 1 - k ) ^ { \kappa - \frac { 1 } { 2 } q _ { 0 } } } { [ \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 0 } - 1 ) ] ! ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } 2 ^ { \kappa + 1 + \frac { q _ { 0 } } { 2 } } } \bigg [ 1 + ( 1 - k ) \{ \kappa ( \frac { 1 } { 2 } - \ln 2 ) + \frac { q _ { 0 } } { 4 } \} + O \bigg ( \frac { 1 } { \kappa } \bigg ) \bigg ]
B _ { 1 2 } = - 2 \pi i ~ e ^ { i \pi ( c - a - b ) } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( c - 1 ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) \Gamma ( b ) \Gamma ( a ) }
= - \bigg [ \frac { ( D - 2 ) \beta + 4 \gamma } { 4 ( D - 3 ) } \bigg ] E + \bigg ( \frac { D - 2 } { D - 3 } \bigg ) ( \beta / 4 + \gamma ) C ^ { 2 } + \bigg [ \frac { 4 ( D - 1 ) \alpha + D \beta + 4 \gamma } { 4 ( D - 1 ) } \bigg ] R ^ { 2 } \,
A _ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { A _ { \mu \langle 1 \rangle } } } & { { A _ { \mu \langle 2 \rangle } } } \\ { { A _ { \mu \langle 2 \rangle } ^ { \dagger } } } & { { A _ { \mu \langle 3 \rangle } } } \end{array} \right) + A _ { \mu \langle 0 \rangle } H _ { \langle 0 \rangle } \qquad \quad \lambda = \left( \begin{array} { c c } { { \lambda _ { \langle 1 \rangle } } } & { { \lambda _ { \langle 2 \rangle } } } \\ { { \lambda _ { \langle \bar { 2 } \rangle } } } & { { \lambda _ { \langle 3 \rangle } } } \end{array} \right) + \lambda _ { \langle 0 \rangle } H _ { \langle 0 \rangle }
Q _ { i } ^ { 2 } \equiv M _ { i } ^ { 2 } - \xi \, ( 1 - \xi ) k ^ { 2 } \, \, .
q ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m \omega } } \left[ \alpha \, e ^ { - i \omega ( t - t _ { 0 } ) } + \alpha ^ { * } \, e ^ { i \omega ( t - t _ { 0 } ) } \right] \ .
T ( x ) = \left( \begin{array} { c c } { { T _ { 0 } ( x ) 1 _ { 8 \times 8 } } } & { { T ( y ) } } \\ { { \overline { { { T ( y ) } } } } } & { { - T _ { 0 } ( x ) 1 _ { 8 \times 8 } } } \end{array} \right)
\frac { 1 } { 2 } \{ \frac { g } { N } \sum _ { n , m } \lambda _ { n } \lambda _ { m } \}
Z ( z _ { s } ) = e ^ { s M } Z ( z ) K ( z , s )
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { \Sigma _ { 2 } } \; F \; = \; k \ \ .
H = \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { 0 } ^ { 2 } + h ^ { i } \partial _ { i } \Pi _ { 0 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \left( h ^ { 0 } h _ { 0 } + h ^ { i } h _ { i } \right) + \lambda ^ { i } \Pi _ { i } \ .
{ \frac { d \Delta E } { d t } } \sim A T _ { \mathrm { p r o p e r } } ^ { 8 } T \Delta T \, .
{ \cal W } = { \cal W } _ { \mathrm { t r e e } } + { \cal W } _ { \mathrm { i n s t } } \, .
H ( n - m ) = \int _ { B Z } \left( { \frac { d p } { 2 \pi } } \right) ^ { 4 } \ e ^ { i p ( n - m ) } \, g a m m a _ { 5 } \Bigl ( i \gamma ^ { \mu } C _ { \mu } ( p ) + B ( p ) T _ { c } \Bigr )
X ( t ) = \sqrt { X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } \cos \phi ( t ) , \ \ Y ( t ) = \sqrt { X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } \sin \phi ( t )
m - \frac { ( - \operatorname * { d e t } h ) } { 2 } \, \frac { v } { \mu } - \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } } { 4 } \left( \frac { \mu } { v } \right) ^ { 2 } = 0 , \qquad - ( - \operatorname * { d e t } h ) + \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \mu } { v } \right) ^ { 3 } = 0 \; .
, \ldots , \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c } { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \end{array} \right)
E = - 2 a ^ { 2 } ( u ) \dot { \eta } , \ \ p ^ { i } = 2 a ^ { 2 } ( u ) \dot { x } ^ { i }
\mathrm { N = 8 } \, \mathrm { \bf ~ s p i n ~ 2 } \, \stackrel { N = 2 } { \longrightarrow } \, \mathrm { \bf ~ s p i n ~ 2 } + 6 \times \mathrm { \bf ~ s p i n ~ 3 / 2 } + 1 5 \times \mathrm { \bf ~ v e c t . ~ m u l t . } + 1 0 \times \mathrm { \bf ~ h y p e r m u l t . }
\delta { \cal P } _ { 1 i } = - \pi _ { 0 i } , \; \delta { \cal P } _ { 2 i } = 2 \partial ^ { j } \pi _ { j i } , \; \delta { \cal P } = - \partial ^ { i } { \cal P } _ { 2 i } ,
\partial ^ { \beta } F _ { \beta \alpha } ^ { ( m ) } \, = \, - m ^ { 2 } a _ { \alpha } ^ { ( m ) } .
\hat { G } _ { \mu \nu } \hat { G } _ { \nu \mu } = 2 k n ( n + 2 k ) .
Q _ { 3 } \equiv { \tilde { Q } } _ { 3 } + ( z - { \frac { 1 } { 2 } } )
\{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } \} = \sum _ { \sigma \in S _ { 3 } } a _ { \sigma ( 1 ) } \cdot a _ { \sigma ( 2 ) } \cdot a _ { \sigma ( 3 ) } .
S = \frac { 1 } { 1 2 R } \int d ^ { 4 } x \int _ { 0 } ^ { R } d x ^ { 4 } \, H ^ { M N P } H _ { M N P }
\partial ^ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { \mu } { } _ { \nu } \partial _ { \lambda } [ \sigma \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \sigma - 2 ( \partial _ { \alpha } \sigma ) ( \partial ^ { \alpha } \sigma ) ] - [ \delta ^ { \mu } { } _ { \nu } \partial _ { \lambda } + \delta ^ { \mu } { } _ { \lambda } \partial _ { \nu } + \delta _ { \lambda \nu } \partial ^ { \mu } ] ( \partial _ { \alpha } \sigma ) ( \partial ^ { \alpha } \sigma ) = 0 .
^ 3 R _ { m n } = \frac { 1 } { 2 } T r [ J _ { m } ^ { P } J _ { n } ^ { P } + J _ { m } ^ { \vec { \Omega } } J _ { n } ^ { \vec { \Omega } } ] ,
| A _ { n } ^ { \pm } ( \alpha ) | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ e ^ { \mp i \pi \alpha / 2 } A _ { n } ^ { \pm } ( \alpha ) + e ^ { \pm i \pi \alpha / 2 } A _ { n } ^ { \pm \ * } ( \alpha ) \right\} ,
0 = e _ { \alpha } ( \Phi ^ { i } ) - d _ { 1 } ( \Gamma ^ { i } \Psi ) _ { \alpha } + d _ { 5 } ( \bar { \Psi } \Gamma _ { \mu } { } ^ { i j } \Psi ) \frac { \Phi _ { j } } { \Phi ^ { 2 } } \Delta _ { \alpha } ^ { \mu } .
D _ { N } ( { \cal I } ; \lambda ) = \operatorname * { d e t } \left( 1 - \sum _ { j = 1 } ^ { m } \lambda _ { j } K _ { N } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \chi _ { { \cal I } _ { j } } ( \theta ^ { \prime } ) \right)
\lambda = { \frac { r - r _ { + } } { ( r - r _ { + } + \hat { P } ) ^ { 1 / 2 } ( r - r _ { + } + \hat { Q } ) ^ { 1 / 2 } } }
[ p \cdot \hat { H } , i { \cal D } \times I ] = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { g _ { | \rho | } | \rho | ^ { 2 } } \, V ^ { \prime } ( \rho \cdot q ) \, \rho \cdot \hat { H } .
M _ { 0 } K _ { 0 } = 1 + { \cal O } ( \epsilon , \epsilon _ { R } )
{ \frac { d } { d t } } X = i \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } \, ( \rho ^ { \vee } \! \! \cdot \hat { H } ) \, y _ { | \rho | } ( \rho \cdot q , ( \rho ^ { \vee } \! \! \cdot \hat { H } ) \xi ) \, ( \rho \cdot \dot { q } ) \, \hat { s } _ { \rho }
\frac { \partial { T } } { \partial \tau } \; = \; - M \left[ \frac { \partial } { \partial y _ { 2 } } ( y _ { 2 } \, { T } ) \: + \: \frac { \partial ^ { 2 } \: { T } } { \partial y _ { 2 } ^ { 2 } } \right] \; ,
L ^ { \Lambda } = e ^ { K / 2 } X ^ { \Lambda } , \quad M _ { \Lambda } = e ^ { K / 2 } F _ { \Lambda } .
i \Gamma _ { I } ^ { \phi ^ { - } } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) \rightarrow \Gamma ^ { \phi ^ { - } } ( p )
V ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } \equiv \mathrm { T r } \left( \phi ^ { ( i _ { 1 } } \cdots \phi ^ { i _ { n } ) } \right) ~ .
J \left( { \it C } _ { 1 , a } ; b \right) + e ^ { a b } L \left( a , b \right) = \frac { e ^ { \pi b } } { e ^ { \pi b } - e ^ { - \pi b } } \ J \left( { \it C } _ { 1 , - \pi } ; b \right) .
C ( x ) \equiv e \psi ^ { \dagger } ( x ) \psi ( x ) - \partial _ { i } E _ { i } ( x )
\partial ^ { \mu } J _ { \mu 5 } ^ { p } = \frac { N g } { 4 \pi L } \left( e ^ { p } + e ^ { p \, \dagger } \right) \ ,
W _ { N + k } = W _ { c } \ e ^ { \delta \omega ( t _ { 2 k } ) }
W ( C ) = \mathrm { t r } \, P \, \exp \, [ i g \oint _ { C } d z ^ { \mu } \, A _ { \mu } ( z ) ]
\{ p _ { i } , p _ { j } \} = \{ x _ { i } , x _ { j } \} = 0 , \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~ }
1 = 2 g \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { ( q ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) [ ( p - q ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] } .
\tilde { F } _ { 0 i } = 0 , \quad \tilde { F } _ { i j } = \mathrm { c o n s t . }
\vert I \vert - \vert J \vert < \vert L \vert - \vert M \vert
\sum _ { 1 } ^ { 8 } \partial _ { i } \partial _ { i } e ^ { - 2 \hat { \phi } } = 0 \ , \qquad \sum _ { 1 } ^ { 8 } \partial _ { i } \partial _ { i } A _ { u } = 0 \ .
L _ { S O ( 4 ) / S O ( 3 ) } \Rightarrow L _ { S ^ { 3 } } ^ { 0 } - i \mathrm { T r } ( K h ^ { - 1 } \dot { h } ) - 4
\alpha ^ { \prime } m _ { T } ^ { 2 } \equiv - \alpha ^ { \prime } \sum _ { \sigma , \rho = 0 } ^ { p } G ^ { \sigma \rho } k _ { \sigma } k _ { \rho } = - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sum _ { I } \nu _ { I } \right) ~ .
\omega ( A ^ { * } A ) \ge 0
{ \cal R } _ { W } = \frac { C [ X _ { A } ] } { [ W ^ { \prime } ( X _ { A } ) ] }
{ \cal L } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } \! \! \! d y \, \left[ - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F ^ { M N } F _ { M N } + \bar { \psi } \, i \Gamma ^ { M } \big ( \partial _ { M } - i A _ { M } \big ) \psi - M \eta ( y ) \bar { \psi } \psi \right] \; .
\Phi ( r ) = \left\{ \begin{array} { c } { { \psi ^ { u } ( r ) } } \\ { { \psi ^ { l } ( r ) } } \end{array} \right\}
a ( \Phi ) \vert 0 > = 0 \, a * ( \Phi ) \vert 0 > = \Phi
\Phi _ { \ell } ^ { ( n ) } ( \alpha ) = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n + 1 - \ell } C ^ { ( n ) } ( \ell ; j ) \alpha ^ { \frac { 1 } { 4 } + \ell + j - 1 } \psi ^ { ( j ) } ( \alpha ) .
P _ { 1 } = \phi _ { 1 } { \cal L } ( u v _ { * } \lambda ) , \qquad P _ { 2 } = \phi _ { 2 } { \cal L } ( u v _ { * } \lambda ^ { - 1 } ) .
K _ { + } - K _ { - } = \eta \kappa _ { 5 } ^ { 2 } f ^ { \prime } ( C ) = - { \frac { 4 } { 3 } } \kappa _ { 5 } ^ { 2 } f ( C ) .
( p _ { \alpha _ { 1 } } { } ^ { \beta } + i m \varsigma \, \delta _ { \alpha _ { 1 } } { } ^ { \beta } ) F _ { \beta \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { k } } ( p ) = 0
\operatorname * { d e t } K = { \operatorname * { d e t } } ^ { 2 } ( i { \not \! \partial } - e { \not \! \! A } - m ) \operatorname * { d e t } \left( 1 - 4 \frac { 1 } { i { \not \! \partial } + e { \not \! \! A } - m } \chi ^ { * } \cdot \gamma \frac { 1 } { i { \not \! \partial } - e { \not \! \! A } - m } \chi \cdot \gamma \right) ~ ,
R _ { A \bar { B } C \bar { D } } = - F _ { A C E } g ^ { E \bar { F } } \bar { F } _ { F B D } \ .
\lambda \sim \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M _ { P } } .
U _ { 0 } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) \rightarrow A ( t ) U _ { 0 } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) A ^ { \dag } ( t ) , ~ ~ ~ ~ ( A A ^ { \dag } = 1 )
N \left( \begin{array} { c } { { { \cal { O } } \left( \sqrt { l } \right) e ^ { - D | t | } } } \\ { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 D } e ^ { - D | t | } } } \end{array} \right) ~ ,
{ { \cal E } ^ { \kappa \lambda } } _ { \mu \nu } M ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } (
R _ { K } = \frac { 4 8 - A _ { c } ( K ) } { 4 8 - A _ { c } ( K - 1 ) } \sim 1 - \frac { 1 } { \nu K } .
{ \cal L } = \frac { i } { 2 } ( r \dot { q } - \dot { r } q ) - r ^ { \prime } q ^ { \prime } - \frac { i \kappa } { 2 } ( r ^ { 2 } q q ^ { \prime } - q ^ { 2 } r r ^ { \prime } ) .
( M _ { \pi } ) _ { A } ^ { \; B } = \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { \pi } ( \sigma _ { 1 } ) _ { A } ^ { \; B } \ , \quad ( \bar { M } _ { \pi } ) _ { A } ^ { \; B } = - \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { \pi } \mathrm { i } ( \sigma _ { 2 } ) _ { A } ^ { \; B } \ .
\left\{ \begin{array} { r c l l r } { { x ^ { 0 } } } & { { = } } & { { { \displaystyle H ^ { - 1 } \sinh ( H X ^ { 0 } ) } \, , } } \\ { { \vec { x } } } & { { = } } & { { ( H \parallel \vec { X } \parallel ) ^ { - 1 } \vec { X } \cosh ( H X ^ { 0 } ) \sin ( H \parallel \vec { X } \parallel ) \, , } } \\ { { x ^ { 4 } } } & { { = } } & { { H ^ { - 1 } \cosh ( H X ^ { 0 } ) \cos ( H \parallel \vec { X } \parallel ) \, . } } \end{array} \right.
u ( s ^ { \prime } ) + 2 s ^ { \prime } p ^ { + } + 2 \int _ { 0 } ^ { s ^ { \prime } } d s ^ { \prime \prime } e A _ { - } \left( x ^ { + } - u ( s ^ { \prime \prime } ) \right) = 0 \; .
F _ { i } ( \zeta , \upsilon + \chi ) \equiv \frac { ( \upsilon + \chi ) f _ { i } } { 2 \sqrt { 2 } ( \zeta + k ) ^ { 2 } ( \zeta + b ) ^ { 1 / 2 } } [ \zeta ^ { 2 } + ( 3 h _ { i } - k ) \zeta + 2 b ( h _ { i } - k ) + k h _ { i } ] , \qquad i = E ^ { \prime } , U ^ { \prime } , D ^ { \prime } .
I = \int d t d z d \theta { \cal L } ( R , A _ { 0 } , A _ { z } , A _ { \theta } )
a _ { \pm } ^ { 2 } ( \varrho ) = - ( \varrho ^ { 2 } - \frac 2 3 \varrho + \frac { 2 } { 2 7 } ) \pm \frac { 2 } { 2 7 } ( 1 - 6 \varrho ) ^ { 3 / 2 } ,
A _ { \mu _ { l } } ^ { ( l ) } = X _ { \mu _ { l } } - p _ { \mu _ { l } } ^ { ( l ) } .
\operatorname * { l i m } _ { \omega \to 0 } R _ { 0 \omega } ( r ) Y _ { 0 } ( \Omega ) \approx 1 + { \cal O } ( r ^ { - ( p - 1 ) } )
\gamma _ { m } = { \frac { d \log Z _ { m } } { d \log \mu } } \rightarrow 2 s \; \; \; ,
\psi _ { \nu } = \frac { i } { m } \partial ^ { \nu } \left( \psi _ { 4 } \right) .
\phi _ { i } ^ { \pm } ( z ) = \pm \frac { i } { \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { n > 0 } \frac { a _ { \pm n } ^ { ( i ) } } { n } e ^ { \mp i n z } .
E _ { m i n . } = E _ { I I I } ^ { 1 , - } + E _ { I I I } ^ { 2 , \pm } + E _ { I I I } ^ { 3 , \pm } = - m ^ { 1 } ,
+ { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } \Pi _ { \psi } ^ { 2 } + A _ { 0 } \Pi _ { \psi } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } ( ( \partial _ { i } \psi ) ^ { 2 } + 2 A _ { i } \partial _ { i } \psi ) .
\theta _ { p + 1 } > \varphi > \theta _ { p } , \quad \theta _ { q + 1 } > \varphi ^ { \prime } > \theta _ { q } .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { R _ { 2 } ^ { 2 } \, d \Pi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } - ( 2 R _ { 2 } ) ^ { 2 } \, d \Omega _ { ( 3 ) } ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \mathcal { F } } _ { \chi \phi } } } & { { = } } & { { \sqrt { 3 } R _ { 2 } \, \mathrm { c h } \chi \, , } } \end{array} \right.
\frac { A ^ { 2 n + 2 } } { V ^ { 2 n + 1 } } = \frac { 2 \pi } { ( n + 1 ) } { \mathrm { V o l { ( M ) } } } \, 2 ^ { 2 n + 1 } \, ( n + 1 ) ^ { 2 n + 1 } \frac { 1 } { \left( 1 - \frac { a ^ { 2 n + 2 } } { r ^ { 2 n + 2 } } \right) ^ { n } }
\chi \equiv \partial _ { i } \pi _ { i } + n
\Pi _ { 1 B } ~ = ~ \frac { 2 \pi ^ { 2 \mu } } { ( \mu - 1 ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) }
\partial \Sigma _ { t } = S ^ { D - 2 } ( r _ { H } ) \cup S ^ { D - 2 } ( r _ { C } ) \, .
\{ F , G \} = \sum \int \int { \frac { \delta F } { \delta \phi _ { A } ( x ) } } \{ \phi _ { A } ( x ) , \phi _ { B } ( y ) \} { \frac { \delta G } { \delta \phi _ { B } ( y ) } } ,
m ^ { 2 } { \frac { W _ { \mu \nu } ( x ) } { \sqrt { - { \frac { 1 } { 2 } } W ^ { \rho \sigma } ( x ) W _ { \rho \sigma } ( x ) } } } = \partial _ { \, [ \mu } A _ { \nu ] } ( x ) \ ,
e \xi = - ( \alpha \phi + 1 / 2 \; \ln f ) / \nu , \; \; \eta = ( \phi - \alpha / 2 \; \ln f ) / \nu ,
\mathrm { a t } \ r = R \left\{ \begin{array} { l l } { { \phi ^ { \prime } ( R + 0 ) - \phi ^ { \prime } ( R - 0 ) = \ \frac { \alpha } { R } \phi ( R ) } } \\ { { \phi \rightarrow \ \mathrm { c o n t i n u o u s } } } \end{array} \right.
i \dot { q } + q ^ { \prime \prime } - 2 i \epsilon ( r q ) q ^ { \prime } = 0 , \qquad i \dot { r } - r ^ { \prime \prime } - 2 i \epsilon ( r q ) r ^ { \prime } = 0 .
t ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l } { { \tau \; , \; \; \; \tau \leq \tau _ { 0 } \; , } } \\ { { \gamma \tau + ( 1 - \gamma ) \tau _ { 0 } \; , \; \; \; \tau \geq \tau _ { 0 } \; , } } \end{array} \right.
\delta _ { \alpha } x ^ { a } = - \alpha \epsilon ^ { a b } x ^ { b } .
F ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } + i g [ A ^ { \mu } , A ^ { \nu } ] ,
( D _ { { \dot { 1 } } t } + \mu ^ { 2 } { \cal D } _ { { \dot { 2 } } t } ) S ( \mu ) = - \mu [ B _ { t } , S ( \mu ) ] ,
: \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { F } } : ( t ) | \mathrm { F } , A ( t ) \rangle = { \varepsilon } _ { \mathrm { F } } ( t ) | \mathrm { F } , A ( t ) \rangle .
\phi \left( x _ { 1 } , \cdots , x _ { 2 l } \right) = \sum _ { n _ { 1 } , \cdots , n _ { 1 } \geq 0 } \varphi _ { \left( n _ { 1 } , \cdots , n _ { l } \right) } P _ { \left( n _ { 1 } , \cdots , n _ { l } \right) } \left( x _ { 1 } , \cdots , x _ { 2 l } \right) ;
\eta _ { + } ^ { A } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } k | y | } \left( \begin{array} { c } { { \hat { \eta } _ { R } } } \\ { { - \hat { \eta } _ { L } } } \end{array} \right) ^ { A } \ , \qquad \eta _ { - } ^ { A } = \epsilon ( y ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } k | y | } \left( \begin{array} { c } { { \hat { \eta } _ { L } } } \\ { { \hat { \eta } _ { R } } } \end{array} \right) ^ { A } \ ,
B _ { M L } = i ( - \pi ) ^ { \omega } p ^ { - } ( p ^ { 2 } ) ^ { \omega - 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( 3 - \omega + n ) \Gamma ( \omega - 1 + n ) } { \Gamma ( \omega + n ) \Gamma ( n + 2 ) } ( 1 - \eta ^ { n + 1 } )
\mu ^ { \prime \prime } + \left[ - \frac { 1 } { 4 } + \frac { a } { z } + \frac { 1 } { 4 z ^ { 2 } } \right] \mu = 0 , ~ ~ ~ ~ z = 2 i k ( \eta - \eta _ { c } ) , ~ ~ ~ a = i \frac { q ^ { 2 } \eta _ { c } } { k }
W _ { F _ { 4 } } ^ { \underline { { { 2 7 } } } } = { \frac { a _ { 1 } ( x ) } { 2 4 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \left( - q + \sqrt { q ^ { 2 } + 4 p ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 3 } + \left( - q - \sqrt { q ^ { 2 } + 4 p ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 3 } \right\} ,
\delta { \cal L } = \frac { d } { d t } \, ( p _ { i } \, \delta x _ { i } + \tilde { p } _ { i } \, \delta \dot { x } _ { i } ) .
\mathcal { F } _ { i } { } _ { j k } = C _ { i j } ^ { l } ( a ) K _ { k l }
S _ { 1 2 3 } S _ { 1 4 5 } S _ { 3 2 5 } S _ { 2 3 4 } = S _ { 2 3 4 } S _ { 3 2 5 } S _ { 1 4 5 } S _ { 1 2 3 } ,
\hat { O } _ { i j } ^ { a b } = - \delta _ { i j } ( \bar { D } ^ { 2 } ) ^ { a b } + 2 g f ^ { a b c } \epsilon _ { i j k } \bar { B } _ { k } ^ { c } \; ,
S = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d \tau d \sigma \{ ( \partial _ { \tau } \Phi ) ^ { 2 } - ( \partial _ { \sigma } \Phi ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } e ^ { 2 \sqrt { \gamma } \Phi } \} ,
S _ { B H } ^ { q } = { \frac { A _ { h } } { 4 } } ( { \frac { 1 } { 1 2 \pi \epsilon ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 1 8 0 \pi M ^ { 2 } } } \log { \frac { \Sigma } { \epsilon } } ) ,
- ( d \sigma ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d \sigma ^ { 1 } ) ^ { 2 } = - d \sigma ^ { + } d \sigma ^ { - } .
F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } = \frac { - 1 } { 8 g g ^ { \prime } } \left( i { \cal F } _ { \ast } ^ { \mu \nu } j i { \cal F } _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \ast } ^ { \mu \nu } j i { \cal F } _ { \mu \nu } i \right) .
\rho _ { 0 } ( x ) = { \frac { 1 } { ( 1 + | x | / l ) ^ { 2 } } } ; \; \; \; \; \Phi = 2 \ln ( 1 + | x | / l ) .
j _ { 0 } ^ { a } \leftrightarrow \frac { 1 } { 8 \pi } \epsilon _ { i j } F _ { i j } ^ { a }
S o l v \left( \frac { E _ { 7 ( 7 ) } } { S U ( 8 ) } \right) = S o l v \left( \frac { S L ( 2 , R ) } { O ( 2 ) } \right) \, \oplus \, S o l v \left( \frac { S O ( 6 , 6 ) } { S O ( 6 ) \times S O ( 6 ) } \right) \, \oplus \, { \cal W } _ { 3 2 }
{ \bf f } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { u _ { - } ( x ) } } \\ { { u _ { + } ( x ) } } \end{array} \right) , \; \; \hat { x } ^ { \mu } = x ^ { \mu } { \bf I } \; , \; \; \hat { \pi } _ { \mu } = - \imath \partial _ { \mu } { \bf I } \; , \; \; \hat { \psi } ^ { a } = \frac { \imath } { 2 } \gamma ^ { a } ,
\psi ^ { T } ( \rho , w ) \equiv { \frac { 1 + \rho } { \sqrt \rho } } \exp \left( { \frac { \ln ^ { 2 } \rho } { 2 \ln w } } \right) \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 + w ^ { n } \rho ) ( 1 + w ^ { n } / \rho ) } { ( 1 - w ^ { n } ) ^ { 2 } } } \, .
P _ { [ { i } , \psi _ { i } ] [ { j } , \psi _ { j } ] } = { \frac { | { \cal G } | } { | { \cal S } _ { i } | | { \cal S } _ { j } | } } \sum _ { J } \psi _ { i } ( J ) \psi _ { j } ( J ) ^ { * } \hat { P } _ { { i } { j } } ^ { J } \; \; \; \; ,
d \sigma + 2 * ( \O \wedge G _ { 3 } ) = 0
L ( \lambda ) \equiv \left( \begin{array} { l l l } { { A ( \lambda ) } } & { { V \sb - ( \lambda ) } } & { { B ( \lambda ) } } \\ { { - V \sb + ( \lambda ) } } & { { 0 } } & { { V \sb - ( \lambda ) } } \\ { { C ( \lambda ) } } & { { V \sb + ( \lambda ) } } & { { - A ( \lambda ) } } \end{array} \right) .
\alpha _ { - 1 } ^ { 0 } \tilde { \alpha } _ { - 1 } ^ { 0 } | 0 , + i a \rangle \ .
{ \cal H } _ { A d S _ { 5 } } = { \cal H } _ { A d S _ { 5 } } ^ { q } + { \cal H } _ { A d S _ { 5 } } ^ { \bar { q } } \ ,
F ^ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } , \lambda _ { 5 } \lambda _ { 6 } } = ( F ^ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } , F ^ { \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } , F ^ { \lambda _ { 5 } \lambda _ { 6 } } ) =
G _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } ^ { c o r r } ( R _ { \mu \nu \lambda \sigma } , D _ { \delta } R _ { \mu \nu \lambda \sigma } , \dots )
H ^ { ( n + 1 ) } Q _ { n , n + 1 } ^ { + } = Q _ { n , n + 1 } ^ { + } H ^ { ( n ) } , \qquad Q _ { n + 1 , n } ^ { - } H ^ { ( n + 1 ) } = H ^ { ( n ) } Q _ { n + 1 , n } ^ { - } ,
\langle \Omega | T \left( \sin ( g L a _ { 3 } \left( x _ { \perp } \right) / 2 ) \sin ( g L a _ { 3 } \left( y _ { \perp } \right) / 2 ) \right) | \Omega \rangle \quad \sim \quad \langle \Omega | T \left[ u \left( x _ { \perp } \right) u \left( y _ { \perp } \right) \right] | \Omega \rangle \ . \nonumber \,
\delta ( Z _ { x } , Z _ { y } ) = - \int [ \frac { f ( Z _ { x } , Z _ { y } ) d Z _ { x } } { ( 1 + Z _ { x } ) ( d x / d Z _ { x } ) } + \frac { f ( Z _ { x } , Z _ { y } ) d Z _ { y } } { ( 1 + Z _ { y } ) ( d y / d Z _ { y } ) } ]
W ^ { \mu } = V ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \Pi _ { \nu } M _ { \rho \sigma } ,
\sum _ { | K | = 2 } \int _ { \Omega } E _ { A } ^ { 0 } ( f ) I _ { A B } ^ { ( K ) } E _ { B } ^ { K } ( h ) = \sum _ { | K | = 2 } \int _ { \Omega } D _ { K } \biggl ( E _ { A } ^ { 0 } ( f ) I _ { A B } ^ { ( 0 ) } E _ { B } ^ { K } ( h ) \biggr ) .
\vec { \xi } _ { x } = \frac { 1 } { \kappa \sqrt { c } } \frac { \partial } { \partial x } \left( \begin{array} { c } { { f ( r ) } } \\ { { \theta } } \end{array} \right) , \: \: \vec { \xi } _ { y } = \frac { 1 } { \kappa \sqrt { c } } \frac { \partial } { \partial y } \left( \begin{array} { c } { { f ( r ) } } \\ { { \theta } } \end{array} \right) , \: \: \vec { \xi } _ { \theta } = \sqrt { \frac { \beta } { 4 \pi } } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \begin{array} { c } { { f ( r ) } } \\ { { \theta } } \end{array} \right)
{ h } _ { 2 n } ^ { ( \alpha ) } = \frac { 1 } { N ^ { 2 \alpha } } { \Gamma ( \alpha + \frac 1 2 ) ^ { 2 } } \left( \frac { 2 } { u ( t ) } \right) ^ { 2 \alpha } \sqrt { r ( t ) } + \mathrm { h i g h e r ~ o r d e r s ~ i n ~ } \frac 1 N .
{ \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf R } ; k ) = - \, \frac { i } { 4 } \left( \frac { k } { 2 \pi R } \right) ^ { \nu } H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( k R ) \; ,
\omega _ { 0 } ( x ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x \rho ( \lambda ) d \lambda } { x ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( \lambda ) d \lambda \left( { \frac { 1 } { x - \lambda } } + { \frac { 1 } { x + \lambda } } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \rho ( \lambda ) d \lambda } { x - \lambda } } ,
\frac { d ^ { 2 } R } { d r ^ { 2 } } + ( k ^ { 2 } - V _ { e f f } ( r ) ) R = 0 ,
R _ { \beta \mu \nu } ^ { \alpha } = \frac { \partial { \left( \Lambda _ { \beta } ^ { \alpha } \Phi _ { \nu } \right) } } { \partial x ^ { \mu } } - \frac { \partial { \left( \Lambda _ { \beta } ^ { \alpha } \Phi _ { \mu } \right) } } { \partial x ^ { \nu } } ,
z = \sqrt { { \frac { | \mathrm { \bf B } | } { 2 } } } ( x + i y ) , ~ \bar { z } = \sqrt { { \frac { | \mathrm { \bf B } | } { 2 } } } ( x - i y ) .
\Delta ( x ) = \frac { i \pi } { \tau } { \mathrm { c o s e c h } } \left( \frac { \pi ^ { 2 } x } { \tau } \right) \sim \frac { i } { \pi x } + O ( x ) ,
V _ { e f f } ^ { \prime } ( b F ( \epsilon ) ) \equiv V ^ { \prime } ( b F ( \epsilon ) ) - m ^ { 2 } b ( F ( \epsilon ) - 1 ) .
\frac { { \sigma } _ { 1 } ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) - i { \sigma } _ { 2 } ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) } { { \sigma } _ { 1 } ( z _ { 0 } ) - i { \sigma } _ { 2 } ( z _ { 0 } ) } = - \frac { 1 } { 4 z _ { 0 } } .
\overrightarrow { \xi } = \frac { 1 } { \textsf { P } _ { 0 } } \biggl ( ( c h ( l m ) P _ { 0 } + s h ( l m ) m ) \overrightarrow { \bigtriangledown } + m ^ { - 1 } s h ( l m ) \overrightarrow { P } ( \overrightarrow { P } . \overrightarrow { \bigtriangledown } ) \biggr )
\left[ A _ { \{ ( n _ { i } ) \} } ^ { \{ r , r _ { i } \} } , V _ { \{ ( n _ { j } ) \} } ^ { \{ \lambda , \lambda _ { j } \} } \right] = \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { 2 } } \oint _ { 0 } d z \oint _ { z } \frac { d \xi } { \xi } U _ { \{ ( n _ { i } ) \} } ^ { \{ r , r _ { i } \} } ( z ) U _ { \{ ( n _ { j } ) \} } ^ { \{ \lambda , \lambda _ { j } \} } ( \xi )
\partial _ { i } E _ { i } ( x ) - 2 \kappa B ( x ) = g \delta ^ { 2 } ( x )
A _ { f } ( p ) = ( { \frac { 1 } { 4 \pi f ( p ) } } ) ^ { 1 / 2 } \int _ { x } e ^ { - i p x } [ f ( p ) ( \phi _ { x } - \varphi _ { 0 } ) + { \frac { \delta } { \delta \phi _ { x } } } ]
M = \left( \begin{array} { l l l } { { G ^ { - 1 } } } & { { - G ^ { - 1 } C } } & { { - G ^ { - 1 } a ^ { T } } } \\ { { - C ^ { T } G ^ { - 1 } } } & { { G + C ^ { T } G ^ { - 1 } C + a ^ { T } a } } & { { C ^ { T } G ^ { - 1 } a ^ { T } + a ^ { T } } } \\ { { - a G ^ { - 1 } } } & { { a G ^ { - 1 } C + a } } & { { I + a G ^ { - 1 } a ^ { T } } } \end{array} \right) ,
f _ { X , L , G , W } = \sqrt { e } F _ { X , L , G , W } ~ .
\Pi _ { 6 } = a ^ { 6 } ( 8 - 3 a ^ { 2 } ) = 5 - 3 6 g + 2 7 0 g ^ { 2 } - 2 1 6 4 g ^ { 3 } + . . . ~ .
( { \cal D } _ { \mu } [ e _ { c l } , w _ { c l } ] { \cal D } ^ { \mu } [ e , f ] \Delta ) ^ { A B } ( z ) = \delta ^ { a b } \delta ( z ) \; .
Z _ { 1 } ^ { \prime } = e ^ { i \sigma _ { 1 } / ( n - m \theta ) } e ^ { - 2 \pi i n \theta ^ { \prime } Q } , ~ ~ Z _ { 2 } ^ { \prime } = e ^ { 2 \pi i / n } V e ^ { i \sigma _ { 2 } ( 1 - T _ { n - 1 } ) } .
( X _ { \bf A } ( { \bf B } \circ { \bf C } ) ) \neq ( X _ { \bf A } { \bf B } ) \circ { \bf C } + { \bf B } \circ ( X _ { \bf A } { \bf C } ) .
Z _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \longrightarrow ( \stackrel { ( 2 , 0 ) } { \varphi ^ { \alpha _ { 1 } } } , \stackrel { ( 0 , 2 ) } { \varphi ^ { \alpha _ { 1 } } } ) .
G _ { L } ^ { \pm } ( z ) V _ { L } ^ { ( - 1 , - 1 ) } ( 0 ) \sim { \frac { 1 } { z } } \left( V _ { L } ^ { ( 0 , - 1 ) } ( 0 ) , \, V _ { L } ^ { ( - 1 , 0 ) } ( 0 ) \right) \ ,
\bar { \Gamma } = \Gamma + \displaystyle \int _ { x } B ^ { a } { \partial } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } \, ,
0 = \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \left[ \frac { C ^ { i } ( x ) } { \chi ( x ) } \right] = \left[ \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } C ^ { i } ( x ) \right] / \chi ( x ) - \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \chi ( x ) C ^ { i } ( x ) / \chi ( x ) ^ { 2 } .
\frac { \bar { B } ( p ^ { 2 } ) } { m } = P P \Big [ { \frac { e ^ { - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } } } } } { p ^ { 2 } } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda ^ { 2 } { \frac { \bar { \sigma } ( \lambda ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } \Big ] \; .
S \left( A \right) = \int _ { M } \left( \sqrt { \operatorname * { d e t } \left( g _ { a b } + b F _ { a b } \right) } - \sqrt { g } \right) d ^ { D } x
R : \Delta \times \Delta \rightarrow \Delta \times \Delta \ \ \ \ \ \ ( a , b ) \mapsto ( a , a \ast b )
F \left( a , b , c \right) = g _ { c } ^ { - 1 } \left( g _ { c } \left( a \right) * g _ { c } \left( b \right) \right) = r ^ { - 1 } \left( r \left( a \right) * \left[ r \left( c \right) \right] ^ { - 1 } * r \left( b \right) \right) ,
[ \partial ^ { \mu } D _ { \mu } - \kappa \partial ^ { 0 } D _ { 0 } ] ^ { a \beta } c ^ { \beta }
V ( \psi ) = { \frac { \lambda } { 4 ! } } \Biggl ( \psi ^ { 2 } - { \frac { 3 r \Lambda ^ { 2 } } { \lambda } } \Biggr ) ^ { 2 } \; ,
{ \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } - i \varepsilon } } + { \frac { g ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \int _ { m _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d m ^ { 2 } } { \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \varepsilon \right) \left[ \left( 1 - g ^ { 2 } { \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + g ^ { 4 } \right] } }
\left[ H , G _ { a } ^ { ( 1 ) } \right] = \bar { G } _ { a } ^ { ( 2 ) } ,
v _ { 0 } \, = \, v ( q ) \vert _ { m \, = \, \infty } \, = \, \frac { \pi } { 2 } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, n \, { . }
{ \frac { \partial } { \partial x } } \left( { \frac { \Pi } { V } } \right) = 0 ,
\begin{array} { r c l } { { u _ { \lambda , l , m } ( r , \theta , \phi ) } } & { { = } } & { { N _ { \lambda l } \ v _ { 1 , \lambda , l , m } ^ { ( \circ ) } = } } \\ { { } } & { { = } } & { { N _ { \lambda l } \ r ^ { l } \ _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { l + 1 + i \Lambda } { 2 } } , { \frac { l + 1 - i \Lambda } { 2 } } ; l + { \frac { 3 } { 2 } } ; - r ^ { 2 } \right) Y _ { l , m } ( \theta , \phi ) , } } \end{array}
\rho ^ { 2 } = - \chi ^ { 2 } + O ( \chi ^ { 4 } ) .
G ^ { \prime } = \vec { e } _ { R } \cdot \vec { g } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - g _ { 3 } } } & { { g _ { 2 } } } & { { - g _ { 1 } } } \\ { { g _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { - g _ { 1 } } } & { { - g _ { 2 } } } \\ { { - g _ { 2 } } } & { { g _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - g _ { 3 } } } \\ { { g _ { 1 } } } & { { g _ { 2 } } } & { { g _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) = \vec { e } ^ { ~ ^ { \prime } } \cdot \vec { g }
{ \bf f } = \tau ( { \bf B } ^ { \prime } \times { \bf \mu } ) \times { \bf E }
\partial _ { k } \, { } ^ { 5 } \! J ^ { k } + [ V _ { k } , \, { } ^ { 5 } \! J ^ { k } ] + [ A _ { k } , J ^ { k } ] = { } ^ { 5 } \! { \cal A } _ { a } \tau ^ { a } \: .
g \epsilon _ { i } = \omega ^ { i } \epsilon _ { i } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ h \epsilon _ { i } = \epsilon _ { i - 1 } ,
T ( z ) J ( w ) = \frac { - 1 } { ( z - w ) ^ { 3 } } + \frac { J ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial J ( w ) } { z - w } + O ( 1 ) .
J _ { r , s } = \widehat { \omega } _ { n } ^ { r \cdot s } P ^ { r } \cdot Q ^ { s } , \, \, \, \, r , s = 0 , \ldots , 2 ^ { n } - 1
\begin{array} { r } { { = \displaystyle \int d \epsilon \sum _ { l } \sum _ { \bf m } Y _ { l { \bf m } } ( { \bf u } - { \bf v } ) ( \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } ) ^ { - ( \mu + \nu ) / 2 } ( \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } - 1 ) ^ { \nu / 2 } ( \rho - \varrho ) ^ { - \lambda } ( ( \rho - \varrho ) ^ { 2 } - 1 ) ^ { \lambda / 2 } } } \\ { { \times F \left( \frac { \mu + \nu } { 2 } , \frac { \mu + \nu + 1 } { 2 } , \mu - \frac { n } { 2 } + 1 ~ ; ( \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \right) F \left( \frac { \lambda - n - l } { 2 } + 1 , \frac { \lambda + l } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ~ ; ( \rho - \varrho ) ^ { - 2 } \right) ~ , } } \end{array}
S - S _ { c } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { \epsilon _ { T } ^ { 1 - \alpha } } } & { { \ \ \mathrm { f o r } \ \ \epsilon _ { \Omega } = 0 } } \\ { { \epsilon _ { \Omega } ^ { \psi } } } & { { \ \ \mathrm { f o r } \ \ \epsilon _ { T } = 0 . } } \end{array} \right.
x ^ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) , \qquad x ^ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 0 } - x ^ { 1 } )
C ( e _ { k } \otimes e _ { l } + e _ { l } \otimes e _ { k } ) = ( c _ { k l } ^ { i j } + c _ { l k } ^ { i j } ) e _ { i } \otimes e _ { j }
\breve { F } ( \beta | - i J ) = F ( \beta | J ) .
\tilde { T } _ { E } = \frac { \pi \tilde { N } } { T _ { S } \kappa ^ { 2 } } e ^ { - \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 } } .
\dot { P } ( x , t ) = \frac { \partial } { \partial x } K ( x ) \left( \frac { \partial } { \partial x } + S ^ { \prime } ( x ) \right) P ( x , t ) .
\psi ( x , t ) \, = \, \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } ( x , t ) } } \\ { { \psi _ { 2 } ( x , t ) } } \\ { { \psi _ { 3 } ( x , t ) } } \end{array} \right) \, = \, \left( \begin{array} { c } { { f _ { 1 } ( t ) \phi _ { 1 } ( x ) } } \\ { { f _ { 2 } ( t ) \phi _ { 2 } ( x ) } } \\ { { f _ { 3 } ( t ) \phi _ { 3 } ( x ) } } \end{array} \right)
u \star v = \exp \Big ( { \frac { \kappa } { 2 } } \, \omega ^ { i j } { \frac { \partial \phantom { x ^ { i } } } { \partial x ^ { i } } } { \frac { \partial \phantom { x ^ { j } } } { \partial { \tilde { x } } ^ { j } } } \Big ) u ( { \bf x } ) v ( { \bf { \tilde { x } } } ) \Big \vert _ { { \bf x } = { \bf { \tilde { x } } } }
{ \bf \tau } ^ { - 1 } ( E ) = \tilde { \bf \tau } ^ { - 1 } ( E ) - { \bf g } ( E ) I ( E ) ,
\sigma = \frac { 1 } { d t + \alpha ^ { 2 } / 4 } , \qquad t = \frac { D - d - 2 } { 2 ( D - 2 ) } .
S o l v \left( E _ { 7 ( 7 ) } / S U ( 8 ) \right) = S o l v \left( S L ( 2 , R ) / O ( 2 ) \right) \, \oplus \, S o l v \left( \frac { S O ( 6 , 6 ) } { S O ( 6 ) \times S O ( 6 ) } \right) \, \oplus \, { \cal W } _ { 7 }
\Phi _ { q } \: = \: \prod _ { k = 1 } ^ { K } \phi _ { q } ( r _ { k } , \xi _ { k } , u ) \, .
\left\{ C \left( \xi \right) C ^ { + } \left( \xi ^ { \prime } \right) \right\} = C \left( \xi \right) C ^ { + } \left( \xi ^ { \prime } \right) + C ^ { + } \left( \xi ^ { \prime } \right) C \left( \xi \right) = \delta _ { \xi \xi ^ { \prime } } .
\Omega F \approx 0 \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad F \not \approx \Omega G \ ,
D _ { t } = \frac { \partial } { \partial t } - \beta _ { f } \frac { \partial } { \partial f } - \left( \gamma - d _ { \varphi } \right) \varphi \frac { \delta } { \delta \varphi } .
\langle \theta _ { 3 } | e ^ { - { \hat { H } } T } | \theta _ { 3 } \rangle \propto \mathrm { e x p } \{ e ^ { - 2 \pi L _ { 1 } L _ { 2 } / g ^ { 2 } } K L _ { 3 } T \cos \theta _ { 3 } \}
\phi ( z ) = \left[ ( z - \alpha ) ( z - \beta ) \right] ^ { q } \ .
{ \cal P } _ { S t } ^ { i } = 3 D - \epsilon _ { i j } E _ { j } B - \Pi _ { \theta } ( A _ { i } + \partial _ { i } \theta = ) .
T _ { \uparrow \uparrow R } + T _ { \uparrow \uparrow B } + T _ { \uparrow \uparrow X } = \frac { e ^ { 4 } } { 6 \pi m \theta ^ { 2 } } .
h \propto ( C \Gamma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } ) _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \Pi ^ { \mu _ { 5 } } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } - \frac { 1 5 } { 2 } ( C \Gamma _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ) _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \mu _ { 1 } } \Pi ^ { \mu _ { 2 } } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } H
( \phi _ { c } , \dot { \phi } _ { c } , \psi _ { c } , \dot { \psi } _ { c } ) | _ { t = 0 } = ( 4 \Phi _ { \mathrm { c r } } , 0 , 0 , 0 ) \; .
H = \int d ^ { 3 } x \, \left( \frac { 1 } { 2 } \, E _ { i } ^ { A } E _ { i } ^ { A } + \frac { 1 } { 4 } \, F _ { i j } ^ { A } F _ { i j } ^ { A } \right) ,
\big [ T \big ] _ { _ { \oslash } } \sim { \frac { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \big [ U \big ] _ { _ { \oslash } } \ ,
\operatorname * { l i m } _ { m ^ { 2 } \to 0 } m ^ { 2 } \mathrm { T r } \, [ ( D ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - ( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ] = 0 ,
S = \frac { 1 } { 2 \pi i } \log \left( \frac { z } { 4 } \right)
+ \frac { ( 1 2 \lambda \varphi _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } [ \mathrm { l n } \frac { 1 2 \lambda \varphi _ { c } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } - a ] ,
A _ { x _ { | | } } ^ { 1 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { \rho } } \int _ { \tilde { T } ^ { 2 } } d ^ { 2 } z \, K _ { - } ( \omega , z ; x ) e ^ { \phi ( z ) } \left( D _ { x } ^ { \dagger } ( \hat { A } ) \partial _ { x _ { | | } } D _ { x } ( \hat { A } ) \right) ^ { 1 1 } \frac { e ^ { \phi ( z ) } } { \sqrt { \rho } } K _ { - } ( z , \omega ; x ) .
e ( u _ { E } ^ { 0 } ) = 1 , \quad d ^ { 2 } = ( 2 - f \vec { u } _ { E } ^ { 2 } ) f .
h _ { \perp } ( a ; \kappa ^ { 2 } = 0 ) \sim - 2 \ln ( \beta _ { T } \mu ) > 0 \quad \mathrm { f o r } \quad \beta _ { T } \mu \longrightarrow 0 .
x ( Z _ { x } ) = \int _ { t ( Z _ { x } ) } ^ { 0 } \frac { d u } { b ( u ) } = \int _ { 0 } ^ { Z _ { x } } \frac { d \xi } { H _ { x } ( \xi ) }
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { E } \left( A + d \chi , Z + d \alpha \right) \; = \; S _ { \mathrm { e f f } } ^ { E } ( A , Z ) \, - \, 2 i \int d ^ { 2 n } x \; \alpha ( x ) \; { \mathcal A } ( x ) ~ .
\begin{array} { c } { { \zeta _ { \nu } ( s = 0 , x ) = \displaystyle { { - { \frac { \nu } { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } } \, + } } } \\ { { \displaystyle { + \Re \left\{ - { \frac { \imath \, \nu \, } { \pi } } \left( { \sqrt { 1 + { e ^ { - \imath \, \pi } } \, { z ^ { 2 } } } } - \log ( 1 + { \sqrt { 1 + { e ^ { - \imath \, \pi } } \, { z ^ { 2 } } } } ) \right) \right. } } } \\ { { \displaystyle { \left. + { \frac { \imath } { 4 \, \pi } } \log ( 1 + { e ^ { - \imath \, \pi } } \, { z ^ { 2 } } ) + \right. } } } \\ { { \displaystyle { \left. + { \frac { \imath ( 2 + 3 z ^ { 2 } ) } { 2 4 \, \nu \, \pi \, { { \left( 1 + { e ^ { - \imath \, \pi } } { z ^ { 2 } } \right) } ^ { 3 / 2 } } } } \right\} + { \cal O } ( \nu ^ { - 2 } ) } , } } \end{array}
d W _ { \lambda } = W _ { \lambda } \; p _ { \perp } d p _ { \perp } d \varphi _ { p } \; q _ { \perp } d q _ { \perp } d \varphi _ { q } d p _ { 3 } d q _ { 3 }
\frac { 1 } { 8 } \mathrm { T r } \left[ \left( M ^ { - 1 } \dot { M } \right) ^ { 2 } \right] = \frac { 1 } { 4 d } \left[ \mathrm { T r } \left( G ^ { - 1 } \dot { G } \right) \right] ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \left\{ \mathrm { T r } \left[ \left( G ^ { - 1 } \dot { G } \right) _ { t } ^ { 2 } \right] - \mathrm { T r } \left[ \left( G ^ { - 1 } \dot { B } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ,
\vec { c } ( \vec { s } _ { 1 } , \vec { a } , t _ { 3 } ) = \vec { s } _ { 2 } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } )
( \nabla \omega , A ) = ( \omega , \nabla ^ { * } A )
\pi z _ { 2 } , \cdots , \pi z _ { n } , \pi ( z _ { n } + i ) , \cdots , \pi ( z _ { 2 } + i ) , \pi ( z _ { 1 } + i ) , \pi ( z _ { 1 } + 2 i )
\operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 ^ { - } } \, \, \langle 0 | \bar { \psi } \, \psi | 0 \rangle \, = \, \, \frac { | e B | } { 2 \pi } \, \, .
\frac { \ddot { a _ { 0 } } } { a _ { 0 } } + \frac { \dot { a _ { 0 } } ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } = - \frac { k _ { ( 5 ) } ^ { 4 } } { 3 6 } \rho ( \rho + 3 p )
{ \cal M } _ { i } ( \omega ) = { \frac { \omega _ { i } - \omega } { \omega _ { i } + \omega } }
S \, = \, \varepsilon _ { \beta } \, \left( \, \alpha \, \sqrt { \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \, - \, \varepsilon } \, + \, \frac { | \beta | } { \mu } \, \right) \, { , }
\lambda _ { ~ \alpha \beta } ^ { a } \lambda _ { a } ^ { ~ \beta \gamma } = - C _ { \rho } \delta _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } ,
B ^ { ( N ) } ( L , r , l | l ) = q ^ { ( - e _ { N - l + 1 } + e _ { 1 } - 2 e _ { l } ) C ^ { - 1 } m + g _ { \frac { N } { 2 } } ( l - 1 ) - g _ { [ 1 , l - 1 ] } ( N - l + 1 ) } ( 1 - q ^ { m _ { l } } )
V ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 4 } \, \pi _ { i j } \pi ^ { i j } - \frac { 1 } { 4 } \, A _ { i j } \nabla ^ { 2 } A ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \, A _ { i j } \, \partial ^ { j } \partial _ { k } A ^ { i k }
S _ { e f f } = \int d ^ { 4 } x ( \pi _ { i } \dot { A } ^ { i } + \pi _ { 0 } \dot { A } ^ { 0 } + \dot { \cal P } \bar { c } + \dot { c } \bar { \cal P } - { \cal H } _ { 0 } - \{ \Psi , Q _ { B } \} ) .
F ( \phi , \beta ) = \int _ { 0 } ^ { \phi } \frac { d \theta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } }
\tilde { x } ^ { 0 , 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } } } x ^ { 0 , 1 } , \qquad \tilde { x } ^ { 2 , \ldots , 5 } = \frac { 1 } { \epsilon \sqrt { \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } } } x ^ { 2 , \ldots , 5 }
a _ { 4 , 4 } = r a _ { 4 , 4 } ^ { \mathrm { \tiny { s c a l } } } + { \frac { 1 } { 4 ! } } \int _ { \Sigma _ { r } } \bar { h } ^ { 1 / 2 } d ^ { 3 } x \left[ { \frac { 1 } { 1 6 } } \mathrm { T r } ( \bar { \gamma } ^ { i } \bar { \gamma } ^ { j } \bar { F } _ { i j } ) ^ { 4 } - { \frac { r } { 2 } } ( \bar { F } ^ { i j } \bar { F } _ { i j } ) ^ { 2 } \right] ~ ~ ~ ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } z ^ { 2 } j _ { l } ( a z ) j _ { l } ( b z ) d z = \frac { a j _ { l } ^ { \prime } ( a ) j _ { l } ( b ) - b j _ { l } ( a ) j _ { l } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 2 } - a ^ { 2 } } .
q _ { -- } ^ { \mu } = \alpha _ { - } ^ { ( \epsilon ) } q _ { - } ^ { \mu } + v ^ { ( \epsilon ) } l _ { ( \epsilon ) } ^ { \mu } ,
\{ M ^ { i , j } , \ P _ { l , m } \} = - i \epsilon _ { i j k } P _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ( L _ { k } ) _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; l , m } ,
{ \cal L } = \sqrt { g _ { i } } R ( g _ { i } ) + \sqrt { g _ { j } } R ( g _ { j } )
\bar { J } ( p ^ { 2 } , . . . ) = J ( p ^ { 2 } , . . . ) - J ( 0 , . . . ) - p ^ { 2 } \frac { d J } { d p ^ { 2 } } ( 0 , . . . )
Z ^ { \lambda } ( \Gamma , A ) = \int _ { \Gamma } A ( z ) \mathrm { e } ^ { - \lambda { \hat { E } } \Psi } { \cal D } _ { \Gamma }
N _ { \mathrm { m i n } } = \mathrm { i n t } \left[ \frac { Q } { 2 \pi \theta \lambda } \frac { 1 } { \sqrt { 2 V ( \lambda ) } } - \eta ^ { 2 } \right] + N _ { 1 } ~ .
g = \left( \begin{array} { c c c } { { X ^ { 0 } + X ^ { 1 } } } & { { X ^ { 2 } - X ^ { 3 } } } \\ { { X ^ { 2 } + X ^ { 3 } } } & { { X ^ { 0 } - X ^ { 1 } } } \end{array} \right) ,
d [ { \tilde { \alpha } } ( \vec { \xi } _ { a } ) ] = A _ { ~ c } ^ { b } ( A _ { a , j } ^ { ~ c } \xi _ { b } ^ { j } - A _ { b , j } ^ { ~ c } \xi _ { a } ^ { j } ) { \tilde { \alpha } } .
H _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 m } g ^ { i j } p _ { i } p _ { j }
\dot { \phi ^ { i } } = K ^ { i } \otimes 1 _ { N \times N }
( H , H ) = 2 , \qquad ( H , X ^ { \pm } ) = 0 , \qquad ( X ^ { \pm } , X ^ { \pm } ) = 0 , \qquad ( X ^ { + } , X ^ { - } ) = 1
\sum _ { w \in W } \sum _ { v \in \Delta _ { \Lambda _ { 2 } } } ( - 1 ) ^ { | w | } e ^ { i \left[ w ( \Lambda _ { 1 } ) + v \right] \cdot x } = \sum _ { w \in W } \sum _ { \Lambda _ { 3 } \in \Delta _ { \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } } } ( - 1 ) ^ { | w | } e ^ { i w ( \Lambda _ { 3 } ) \cdot x } .
A _ { t } = - \frac { Q \beta } { r ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ A _ { 2 t } = - \frac { Q _ { 2 } \beta } { r ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - ( d x - v ( x ) \, d t ) ^ { 2 } .
\displaystyle Z _ { \scriptscriptstyle C P I } ^ { \scriptscriptstyle B F V } = \int { \cal D } \Lambda _ { \scriptscriptstyle A } { \cal D } \xi ^ { \scriptscriptstyle A } { \cal D } \bar { \Gamma } _ { \scriptscriptstyle A } { \cal D } \Gamma ^ { \scriptscriptstyle A } e ^ { i \int d ^ { 4 } x \widetilde { \cal L } ^ { \scriptscriptstyle B F V } }
\left( - \partial _ { z } ^ { 2 } + h ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) Q = 0 \, ,
{ \bf H } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } = Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } , \; \alpha _ { 0 } = 1 , \cdots , M _ { 0 } , \; \alpha _ { 1 } = 1 , \cdots , M _ { 1 } ,
S = { \int } d ^ { 4 } x \left[ \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \phi ) ^ { \dag } ( D _ { \mu } \phi ) + m ^ { 2 } \phi ^ { \dag } \phi + \frac { \lambda } { 3 ! } ( \phi ^ { \dag } \phi ) ^ { 2 } \right] ,
\frac { \partial } { \partial t _ { - 1 } } e ^ { \phi _ { n } ( l ) } = \langle \Phi _ { n } ( \lambda ; l ) | \lambda ^ { l - 1 } | \Phi _ { n } ( \lambda ; l ) \rangle ,
\{ G ^ { * } , \phi _ { \mu _ { 0 } } \} = B _ { \mu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } \phi _ { \nu _ { 0 } } ^ { 1 } + p c ,
\frac { d \chi ( I - \chi ^ { \prime } \chi ) ^ { - 1 } d \chi ^ { \prime } } { 1 - \chi \chi ^ { \prime } } = \frac { d x ( I - x ^ { \prime } x ) ^ { - 1 } d x ^ { \prime } } { 1 - x x ^ { \prime } } ~ .
\Psi = \left( \begin{array} { l } { { \psi } } \\ { { \bar { \psi } } } \end{array} \right)
Z _ { \mathrm { \scriptsize ~ s i n g } } = \int d \eta _ { 0 } e ^ { - N S _ { \mathrm { \tiny ~ r e d } } ( \eta _ { 0 } ) } .
{ \cal A } _ { \mathrm { v a c } } ( x , t ) = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d y { \cal F } _ { \mathrm { v a c } } ( x , y , t ) A _ { 1 } ( y , t ) ,
{ \cal I } _ { n } ( \kappa ) = { \frac { n } { ( n + 1 ) \kappa } } + \int _ { 0 } ^ { 1 / \kappa } \Bigl ( { \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle \sqrt { 1 - e ^ { - x } } } } - 1 \Bigr ) ( 1 - \kappa x ) ^ { 1 / n } d x .
{ \cal D } e ^ { - } = d e ^ { - } + e ^ { - } \wedge \omega = 0 \; .
2 \pi G _ { I I } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { c } { { \displaystyle \displaystyle \frac { i } { p } \left[ \coth \displaystyle \frac { \theta } { p } \: \mathrm { s i g n } \Im m ( \theta ) + \coth \displaystyle \frac { ( i \pi - \theta \, \mathrm { s i g n } \Im m ( \theta ) ) } { p } \right] \qquad \mathrm { i f } \quad p > 1 } } \\ { { \mathrm { s i g n } \Im m ( \theta ) \: i \left[ \displaystyle \frac { 1 } { \sinh \theta } + \displaystyle \frac { 1 } { \sinh ( \theta - i \pi p \, \mathrm { s i g n } \Im m ( \theta ) ) } \right] \qquad \mathrm { i f } \quad p < 1 } } \end{array} \right.
Q _ { a } = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \frac { Q _ { a , i } } { N _ { a } ^ { i } }
\left\{ j _ { M } ^ { 0 } \left( t , \sigma \right) , \widehat { U _ { N } ^ { 0 } } \left( t , \sigma ^ { \prime } \right) \right\} = - \delta _ { M } U _ { N } ^ { 0 } \cdot \delta \left( \sigma ^ { \prime } - \sigma \right) \; + \frac \partial { \partial \sigma ^ { r } } \left[ \delta _ { M } \phi ^ { i } \frac { \partial \widehat { U _ { N } ^ { 0 } } } { \partial \partial _ { r } \phi ^ { i } } \cdot \delta \left( \sigma ^ { \prime } - \sigma \right) \right] \quad .
W = S + \hbar M _ { 1 } + \hbar ^ { 2 } M _ { 2 } + . . . \ .
S = \frac i { 8 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } \left( g _ { i j } - B _ { i j } \right) \partial x ^ { i } \bar { \partial } x ^ { j } \, d ^ { 2 } z - 2 \pi \int \Phi R ^ { ( 2 ) } \, d ^ { 2 } z + \ldots ,
I _ { \log } ^ { \mu \nu ( 1 ) } ( m ^ { 2 } , \Lambda ) = \int _ { \Lambda } \frac { d ^ { 6 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \cdot
Q _ { 0 } ^ { ( K O ) } = - \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } k ^ { + } \sum _ { \stackrel { \scriptstyle m = - \infty } { m \neq 0 } } ^ { \infty } c _ { m } \alpha _ { - m } ^ { - } .
\begin{array} { c c } { { \left( \bar { C } _ { 0 } \, \eta _ { 0 } \, { \cal A } . . . \right) \; \, \left( \bar { C } _ { 1 } \, \eta _ { 0 } \, B . . . \right) } } \\ { { \left( \bar { C } _ { 1 } \, \eta _ { 1 } \, { \cal A } . . . \right) \; \, \left( \bar { C } _ { 1 } \, \eta _ { 0 } \, { \cal B } . . . \right) } } \end{array}
\nabla _ { i } = g _ { 0 } ^ { - 1 } h _ { 1 } ^ { - 1 } ( \partial _ { i } - A _ { i } \partial _ { 2 } ) ~ , ~ ~ \nabla _ { 2 } = g _ { 0 } ^ { - 1 } h _ { 2 } ^ { - 1 } \partial _ { 2 } ~ , ~ ~ \nabla _ { p } = g _ { 0 } ^ { - 1 } h _ { 3 } ^ { - 1 } ( \partial _ { p } - A _ { p } \partial _ { 2 } ) .
S _ { \mathrm { B R S } } = S _ { \mathrm { i n v } } + S _ { \mathrm { g . f . } } + S _ { \mathrm { g h } } ,
1 = d e t \frac { \delta f ( A _ { \mu } ^ { \omega } ) } { \delta \omega } \int D g \delta ( f ( A _ { \mu } ^ { g } ) )
U ( \vec { x } , \vec { y } ) = e ^ { i e \int _ { \vec { x } } ^ { \vec { y } } d z _ { \mu } A ^ { \mu } ( \vec { z } ) }
\Pi _ { 3 B } ~ = ~ - \, \frac { 2 \pi ^ { 4 \mu } } { ( \mu - 1 ) ^ { 3 } \Gamma ^ { 4 } ( \mu ) \Delta } \left[ 1 - \frac { \Delta ( \mu - 1 ) } { 2 } \left( 3 \Theta + \frac { 1 } { ( \mu - 1 ) ^ { 2 } } \right) \right]
A _ { 3 } = \widetilde { Z } ^ { 1 / 2 } A _ { 3 } ^ { R } ; \; \; \; \; A _ { \mu } = Z _ { 3 } ^ { 1 / 2 } A _ { \mu } ^ { R } ; \; \; \; \mu = 0 , 1 , 2 \; \; \; g = Z _ { 1 } g ^ { R }
d s ^ { 2 } = R ^ { 2 } ( t ( \eta ) ) \left( - d \eta ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } \right) \, .
Z ^ { E } ( \beta ) = e ^ { - W [ g , \beta ] } = \int [ D \Phi ] e ^ { - I [ g , \Phi ] } ~ ~ ~ .
{ } [ f , g ] = - \hat { f } _ { x } g + \frac { \partial f } { \partial x _ { n } } ( \hat { D } - 2 ) g - \frac { \partial g } { \partial x _ { n } } ( \hat { D } - 2 ) f ,
\partial _ { r } \rightarrow \partial _ { r } + \frac { 1 } { r ( r + m ) }
| \frac { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { a _ { B } } { \eta } - \frac { a _ { B } } { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { \eta } ^ { \prime } | ^ { 2 - n } = \sum _ { N = 0 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { \alpha = 0 } ^ { N } \frac { 1 } { \lambda _ { N } } Y _ { \alpha } ^ { N } ( \frac { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { a _ { B } } { \eta } ) Y _ { \alpha } ^ { N } ( \frac { a _ { B } } { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { \eta } ^ { \prime } )
- b ( 2 ^ { 1 / 3 } + 1 ) < z < b ( 2 ^ { 1 / 3 } - 1 ) .
\{ s _ { m } ^ { a } , s _ { n } ^ { b } { } ^ { \dagger } \} = \delta ^ { a , b } \delta _ { m , n } , ~ ~ ~ \{ \tilde { s } _ { m } ^ { a } , \tilde { s } _ { n } ^ { b } { } ^ { \dagger } \} = \delta ^ { a , b } \delta _ { m , n } , ~ ~ ~ \{ s _ { 0 } ^ { a } , s _ { 0 } ^ { b } { } ^ { \dagger } \} = \delta ^ { a , b }
f ( y ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \ \tilde { f } ( k ) \sin k y ,
\left( \partial _ { n } u - 2 \xi { k } u \right) | _ { \cal B } = g
D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] ( x ) \langle 0 | T [ j ^ { \mu , j } ( x ) j ^ { \nu , k } ( y ) ] | 0 \rangle = 0 .
\sum _ { k = 0 } ^ { j } ( - 1 ) ^ { k } \left( \begin{array} { c } { { k } } \\ { { a } } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { j } \left( \begin{array} { c } { { j } } \\ { { a - 1 } } \end{array} \right)
G ( X ; P ) \simeq G ( Y ; P ) + ( X - Y ) \cdot \partial _ { Y } G ( Y ; P ) .
T _ { 1 } \tilde { T } _ { 2 } = \tilde { T } _ { 2 } T _ { 1 } \quad ,
S _ { \mathrm { M } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 1 1 } } \left( \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { | g _ { 1 1 } | } \left[ R _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 4 8 } F _ { 4 } ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { 6 } \int A _ { 3 } \wedge F _ { 4 } \wedge F _ { 4 } \right)
z _ { i } \Omega _ { j } = 0 \qquad \bar { z } ^ { i } \lambda = 0
\frac { - d ^ { 2 } f _ { 1 } } { d x ^ { 2 } } ( \tau , x ) + V _ { o } ( x ) f _ { 1 } ( \tau , x ) + V _ { 1 } ( x ) f _ { o } ( \tau , x ) = - \tau ^ { 2 } f _ { 1 } ( \tau , x ) .
\gamma _ { n } = \frac { n ^ { n - 3 } ( 2 n - 2 ) ! } { n ! }
\pi ( t , x ) = \frac { f ^ { 2 } } { 4 { \pi } } { \partial } _ { t } { \phi } _ { \mathrm { { o s c } } } + \frac { P } { 2 { \pi } } .
D _ { \alpha } \, \partial _ { \gamma } \ln \Pi ( q ) = \partial _ { \alpha } \, \partial _ { \gamma } \ln \Pi ( q ) - \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \delta } \, \partial _ { \delta } \ln \Pi ( q ) .
{ } [ D , \, P _ { v } ] = - 2 P _ { v } \, , \quad { } [ D , \, K _ { u } ] = 2 K _ { u } \, , \quad { } [ P _ { v } , \, K _ { u } ] = D \, ,
\lambda ( \epsilon ) = \lambda _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { ( \ast ) } \, \left\{ 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \left[ g ^ { ( 0 ) } - { \mathcal G } _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( \epsilon ) \right] \right\} + o ( \epsilon ) \; ,
V _ { \theta } \equiv { \frac { 1 } { 2 { \cal A } } } \, { \ln } ( \operatorname * { d e t } P _ { \theta } ) - V _ { \theta } ^ { d i v } .
\Delta \tau = ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { - 1 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \neq ( \gamma ) ^ { - 1 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \; .
\sqrt { \operatorname * { d e t } \Theta } = \sqrt { \operatorname * { d e t } \theta } \sqrt { \operatorname * { d e t } ( 1 - \theta \hat { F } ) }
\begin{array} { l l l } { { \theta } } & { { } } & { { + 1 } } \\ { { W _ { \alpha } } } & { { } } & { { + 1 } } \\ { { \tau _ { 0 } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { \Phi } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { m } } & { { } } & { { + 2 } } \\ { { K } } & { { } } & { { \mathrm { a r b i t r a r y } } } \end{array}
\{ v ( x ) { } _ { , } ^ { \otimes } v ( y ) \} = T _ { \rho } v ( x ) \otimes T _ { \sigma } v ( y ) \; { \cal H } _ { \rho \sigma } ( x , y ) \quad ,
\lambda _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) + \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } ( x ) } { \pi c p _ { 0 } } + \frac { 1 } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } c x } = 0 \, .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { L } t r ( L _ { 1 } ^ { 2 } - L _ { 0 } ^ { 2 } ) \; d x \, = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } ( \vec { l } ^ { 2 } - ( \partial _ { x } \vec { n } \wedge \, \vec { n } ) ^ { 2 } ) \; d x
{ \mathcal H } _ { { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle { \ x i } ~ } } } = \mu ^ { - 2 } H _ { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle { ~ \ x i } ~ } / \mu } = - \nabla _ { \mathrm { ~ \boldmath ~ \scriptstyle { ~ \ x i } ~ } } ^ { 2 } - \lambda \, { \mathcal W } ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } ) \; ,
\mathrm { a n t i g h } \left( z ^ { A } \right) = 0 , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \eta ^ { \Gamma } \right) = 0 , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \mathcal { P } _ { \Gamma } \right) = 1 ,
{ \langle } A _ { { \sf G I } \, i } ^ { \delta } ( { \bf { r } } ) \rangle = { \epsilon } ^ { i j { \delta } } r _ { j } { \phi } ( r ) .
F _ { k } ^ { h o m } \sim d ( \frac { e } { r ^ { m } } + . . . ) + d ( g r ^ { m } + . . . ) \; \; , \; \; r \rightarrow 0 \; \; .
\int [ d X _ { n } ^ { I } ] [ d X _ { n } ^ { I I } ] < 0 \mid : V _ { 1 } ( z ) : : V _ { 2 } ( u ) : \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta ( X _ { n } ( \tau _ { 1 } ) - X _ { n } ^ { I } )
Y _ { , a } ^ { \mu } ( u ) \; n _ { i \mu } ( u ) = 0 , \; \; n _ { i } ^ { \mu } ( u ) n _ { k \mu } ( u ) = - \delta _ { i k } .
\sigma ( 1 - \sigma ) f ^ { \prime \prime } + [ c - ( 1 + a + b ) \sigma ] f ^ { \prime } - a b f = 0 ,
F _ { l } ^ { ( \varepsilon ) } \sim 2 F _ { l } ^ { ( p _ { \perp } ) } \sim l ^ { 2 } ( l + 1 ) ^ { 2 } ( 2 l + 1 ) \frac { \pi } { 2 ( z x ) ^ { 4 } } \exp [ - 2 z ( 1 - x ) ] ,
\frac { \ddot { a } } { a } = \left( 1 - \frac { 3 \gamma } { 2 } \right) \left( \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { k } { a ^ { 2 } } \right) + \frac { \gamma } { 2 } \ \Lambda
{ \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } \mu ^ { 2 } b ^ { 2 } ( k ) } } = 1 , \, { \frac { 1 - k } { 1 + k } } , \, { \frac { k - 1 } { 1 + k } } ~ ,
I [ L , X ] = I [ L ] + i \int d ^ { 2 } \xi d ^ { 2 } \theta \left[ \langle L ^ { - 1 } D _ { + } L , T ^ { a } \rangle F _ { a \beta } ^ { R } D _ { - } X ^ { \beta } + D _ { + } X ^ { \alpha } \hat { F } _ { \alpha \beta } D _ { - } X ^ { \beta } \right] ,
d s _ { I } ^ { 2 } = \left( \frac { d r } { d \sigma } \right) ^ { 2 } g _ { r r } \left[ - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } \right]
M ^ { ( 1 ) } = \prod \gamma ^ { 6 } \gamma ^ { 7 } \gamma ^ { 8 } \gamma ^ { 9 } \gamma ^ { 1 1 }
T _ { \mu \nu } = 2 g ^ { - 1 / 2 } \frac { \delta } { \delta g ^ { \mu \nu } } S _ { \mathrm { m a t t e r } }
\phi = \eta \ { \operatorname { t a n h } } \Bigl ( \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } \ \eta x \Bigr ) \ .
\psi ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \stackrel { { \cal P } _ { 2 } } { \longrightarrow } \gamma ^ { 2 } \psi ( t , x ^ { 1 } , - x ^ { 2 } ) ,
\overline { { { W } } } _ { a + N \bar { \epsilon } _ { i } b + N \bar { \epsilon } _ { k } } ( u ) = \overline { { { W } } } _ { a b } ( u ) .
\delta _ { \Lambda } ^ { 0 } A = Q \Lambda + m ( A , \Lambda ) - m ( \Lambda , A ) ,
\mathrm { L i } _ { 3 } ( 2 - \tau ) = \frac { 4 } { 5 } \mathrm { L i } _ { 3 } ( 1 ) + \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 5 } \log ( 2 - \tau ) - \frac { 1 } { 1 2 } \log ^ { 3 } ( 2 - \tau )
{ \mathcal J } ^ { 0 } ( x ) \; = \; \frac { q } { 2 \pi } \; \mathrm { d i v } \, \underline { { { \varphi } } } ( x ) ~ , ~ ~ \underline { { { { \mathcal J } } } } ( x ) \; = \; - \, \frac { q } { 2 \pi } ~ \frac { \partial } { \partial t } ~ \underline { { { \varphi } } } ( x ) ~ ,
S _ { e n , \widehat { n ^ { \prime } } } = 2 V \mathrm { s i n } ( \pi e / k ) \mathrm { e x p } ( 2 i \pi e n ^ { \prime } / k )
G = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x ( A _ { \mu } ^ { 1 } ( x ) ^ { 2 } + A _ { \mu } ^ { 2 } ( x ) ^ { 2 } ) ,
\partial _ { x } ^ { \mu } \frac { \delta ^ { 2 } \hat { \Gamma } ^ { ( 0 ) } } { \delta \tilde { A } ^ { \mu } ( x ) \delta \tilde { A } ^ { \rho } ( y ) } \Bigg | _ { 0 } = 0 ,
\frac { \pi ^ { 2 } } { 2 \gamma } = \frac { \pi } { 2 } ( p + 1 ) \protect
\tilde { \tau } _ { p } = \frac { 2 } { g _ { o } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \, \prime \frac { p + 1 } { 2 } } } .
\phi _ { _ W } ( x ) = \int \frac { d ^ { n } p } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } \textrm { T r } [ \hat { \phi } ( \hat { x } ) \exp ( i p ( \hat { x } - x ) ) ] ,
M _ { A _ { 0 } Y _ { 1 } } ^ { 2 } = 2 \left( \begin{array} { c c } { { - H } } & { { - 2 i v } } \\ { { 2 i v } } & { { H } } \end{array} \right) M _ { Y _ { 8 } Y _ { 9 } } ^ { 2 } = 2 \left( \begin{array} { c c } { { H } } & { { - 2 i c } } \\ { { 2 i c } } & { { H } } \end{array} \right) .
L _ { j } \; = \; U \partial _ { j } U ^ { \dagger } \; \; , \; \; \partial _ { j } L _ { j } \, = \, 0 \; .
S _ { 1 ( 2 ) } = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, \left( e _ { 1 } \dot { x } _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { e _ { 1 } } \right) + \lambda _ { 2 \mu } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, \dot { x } _ { 1 } ^ { \mu } A _ { 1 }
M = P _ { 1 } ^ { ( 1 ) \, \prime } + P _ { 1 } ^ { ( 2 ) \, \prime } + Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) \, \prime } + Q _ { 2 } ^ { ( 2 ) \, \prime } - 4 \beta .
d s _ { 5 } ^ { 2 } = - \o ^ { 2 } d t ^ { 2 } + ( \delta + \o ^ { 2 } ) \frac { r _ { - } } { r _ { + } } d y ^ { 2 } + \frac { d w ^ { 2 } } { \delta + \o ^ { 2 } } \frac { 4 r _ { + } ^ { 3 } } { r _ { - } } \frac { 1 } { ( 1 - \o ^ { 2 } ) ^ { 4 } } + \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { ( 1 - \o ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d \O _ { 2 } ^ { 2 } ,
M _ { I J } = ( \bar { \Phi } _ { I J } \Phi _ { I J } + \bar { Q } _ { I J } Q _ { I J } + \bar { \tilde { Q } } _ { I J } \tilde { Q } _ { I J } ) ,
\mu ( 0 ) = 0 \ , \ \ \ K ( 0 ) = 1 \ , \ \ \ H ( 0 ) = 0 \ .
\{ \psi ( { \bf x } ) , \psi ^ { \dagger } ( { \bf y } ) \} = \delta ( { \bf x - y } ) .
\begin{array} { c } { { \rho _ { i } = g _ { i } \delta ^ { 4 } \left( x - z _ { i } \right) , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \rho _ { i j } = g _ { i j } \delta ^ { 4 } \left( x - z _ { i j } \right) , } } \\ { { 1 \leq j \leq l . } } \end{array}
\Delta ( x ) \equiv - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { k } } { k ! } } \Delta _ { k } ,
\hat { M } _ { B } ^ { A } = \hat { K } _ { B } ^ { A } \Delta + \hat { L } ^ { \lambda } \nabla _ { \lambda } + \hat { P } _ { B } ^ { A }
\frac { 1 } { R _ { \parallel } } = \frac { M _ { h } } { \sqrt { 2 } \, g \, \varepsilon _ { \infty } } \, .
T = { \frac { 1 + \gamma ^ { 0 } \mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } \cdot { \cal D } } { 1 - \gamma ^ { 0 } \mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } \cdot { \cal D } } } ,
\chi = \frac { 1 } { 3 2 \pi } \int _ { M } \epsilon _ { a b c d } R ^ { a b } \land R ^ { c d } = 1 .
T _ { n } = \left( \frac { e ( 2 r + k ) \cdot \epsilon } { 2 r \cdot k + k ^ { 2 } } \right) _ { n } .
\int _ { L } d k e ^ { i k x } \left\{ ( \frac { M _ { 0 } ^ { ( - ) } ( k ) } { ( 1 - i k ) } ) \frac { 1 } { M _ { 0 } ^ { ( - ) } ( k ) M ^ { ( - ) } ( \nu , k ) } \right\} = 0 .
\left. \Delta ( x , x ^ { \prime } ) \right| _ { x _ { 0 } = x _ { 0 } ^ { \prime } } = 0 , \; \; \left. \partial _ { 0 } \Delta ( x , x ^ { \prime } ) \right| _ { x _ { 0 } = x _ { 0 } ^ { \prime } } = \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) .
\alpha = \arg Z ( \Gamma _ { \theta } ) \quad \mathrm { o r } \quad \alpha = \arg [ - Z ( \Gamma _ { \theta } ) ] \, .
\psi _ { a } ^ { b } ( \vec { \lambda } ) \equiv { \bf X } _ { b , b + 2 } ^ { b + 1 } ( \lambda _ { 1 } ) \cdots { \bf X } _ { a + N - 2 , a + N } ^ { a + N - 1 } ( \lambda _ { M } ) \omega _ { a } ^ { a + N }
\hat { S } _ { n } = \hat { S } _ { n - 1 } + \Delta \hat { S } _ { n - 1 }
g z _ { 1 } = \alpha z _ { 1 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 2 , 3 } = - \alpha z _ { 2 , 3 } ~ ,
E ( \alpha ) = \sum _ { n } \left( \frac { \sigma _ { n } } { 2 m } - \mu \right) ^ { 1 - \alpha }
\widehat \Psi ( \gamma ) = \int T ( \gamma _ { 1 } ) \cdots T ( \gamma _ { n } ) \Psi ( A ) \, { \cal D } A .
F = 1 - i \omega R _ { H } ^ { p } g _ { H } ^ { - ( d - 1 ) / 2 } { \frac { r ^ { - ( p - 1 ) } } { ( p - 1 ) } }
g ^ { 2 } ( M ) = { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + { \frac { 1 } { 8 \pi } } g _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { \gamma \rho } \ln { \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } } } .
\Omega _ { a b \ c } ^ { i \ \ j } = 2 \epsilon _ { a b c d } \ e _ { k } ^ { d } \ \epsilon ^ { i j k } ,
\Delta _ { i + 1 } ^ { } = \partial _ { + } \partial _ { - } \Delta _ { i } ^ { } - \partial _ { + } \Delta _ { i } ^ { } \Delta _ { i } ^ { - 1 } \partial _ { - } \Delta _ { i } ^ { } + \Delta _ { i } ^ { } \Delta _ { i - 1 } ^ { - 1 } \Delta _ { i } ^ { } .
a _ { i } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ( x ) = { \frac { \theta _ { i } } { L _ { i } } } - ( Q + 1 ) \tilde { x } _ { i } + \epsilon _ { i j } \partial _ { x ^ { j } } \int \! d \vec { y } G ( \vec { x } , \vec { y } ) b ^ { ( 1 ) } ( y ) - { \frac { e } { \mu c } } \epsilon _ { i j } \partial _ { x ^ { j } } \int \! d \vec { y } G _ { p } ( \vec { x } , \vec { y } ) J _ { 0 } ( y ) \, .
\eta _ { 1 1 } = - { \frac { 4 \Gamma ( d - 2 ) } { \Gamma ( 2 - { \frac { d } { 2 } } ) \Gamma ( { \frac { d } { 2 } } - 1 ) \Gamma ( { \frac { d } { 2 } } - 2 ) \Gamma ( { \frac { d } { 2 } } + 1 ) } } ,
T _ { \mu \nu } ^ { A } = - \varepsilon _ { \mu } ^ { \ \lambda } T _ { \lambda \nu } ^ { V } \, .
( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \nu } T _ { \mu \nu } ^ { A V } ( k _ { 1 } , m ; k _ { 2 } , m ) = 0
e ~ \to ~ e ( r ) = e \left\{ 1 - { \frac { \alpha } { 3 \pi } } ~ \ln { \frac { r } { r _ { e } } } + \dots \right\}
\chi [ \mu , T ] = \sum _ { I J } \chi ^ { I J } \Psi _ { I } [ \mu ] \Psi _ { J } [ T ] .
\hat { q } ( t ) = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega } } \left[ a ( t ) + a ^ { \dagger } ( t ) \right] = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega } } \left[ a ( t _ { 0 } ) \, e ^ { - i \omega ( t - t _ { 0 } ) } + a ^ { \dagger } ( t _ { 0 } ) \, e ^ { i \omega ( t - t _ { 0 } ) } \right] \ ,
g \to A g A ^ { T } , \ \ \ B \to A B A ^ { T } , \ \ \ \alpha _ { n } ( E ) \to A ^ { T } \alpha _ { n } ( E ^ { \prime } ) , \ \ \ \tilde { \alpha } _ { n } ( E ) \to A ^ { T } \tilde { \alpha } _ { n } ( E ^ { \prime } ) .
\langle \delta _ { n } , S \, ( Z _ { m } ^ { a _ { m } } \ldots Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } ) \rangle = ( - 1 ) ^ { \sum a _ { j } } \, \langle \delta _ { n } , Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \ldots Z _ { m } ^ { a _ { m } } \rangle
\psi _ { 1 } \rightarrow \psi _ { 1 } \, \frac { | \overline { { { \beta } } } g + \overline { { { \alpha } } } | ^ { ( 4 b - 2 ) } } { ( \overline { { { \beta } } } g + \overline { { { \alpha } } } ) ^ { ( 4 b + 4 c - 2 ) } } ~ ~ ,
\mid \mathrm { V A C } ; l \rangle , \, \, \, \, l = 1 , 2 , . . . , N _ { 0 } ^ { r } .
H ^ { g } ( { \cal S } \mid d ) \sim H ^ { g + 2 } ( { \cal S } ) \ ,
{ \frac { m } { \surd \sigma } } \Biggl / _ { \! N } = { \frac { m } { \surd \sigma } } \Biggl / _ { \! \infty } + \ { \frac { c } { N ^ { 2 } } }
{ \overline { { \partial } } } { J } _ { S } + { \partial } { \overline { { J } } } _ { S } = 0 , \ \ \ \mathrm { ~ S = 1 , 2 , \ldots , \infty ~ }
z = { \frac { 1 } { i \pi } } \, \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { - } } { \frac { \displaystyle x p ^ { \prime } ( x ) } { \displaystyle \sqrt { p ( x ) ^ { 2 } - 1 / r ^ { 2 N } } } }
\zeta _ { i } ( z | \beta ) = \sum _ { \omega } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } d _ { i } ( \omega ) \left[ \left( { \frac { 2 \pi } { \beta } } ( k + l _ { i } ) \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right] ^ { - z } ~ ~ ~ .
b \left( x \right) = \chi \xi _ { 1 } C _ { 1 } e ^ { - x \xi _ { 1 } } - \chi \overline { { { \xi } } }
\left\{ \xi _ { A } , \xi _ { B } \right\} _ { P B } = \lambda \left( \delta _ { A , B - 1 } - \delta _ { A , B + 1 } \right) \equiv F _ { A B }
P _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( P _ { \mu } ) = P _ { \mu } - \frac { 1 } { M _ { p } } f _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( P _ { \mu } ) + { \cal O } ( \frac { 1 } { M _ { p } ^ { 2 } } ) \, ,
v ^ { \mu } ( x _ { + } , \theta ) = a ^ { \mu } + 2 i \theta \sigma ^ { \mu } \bar { \xi } + w _ { ~ \nu } ^ { \mu } x _ { + } ^ { \nu } + \lambda x _ { + } ^ { \mu } - 2 \theta \sigma ^ { \mu } ( x _ { + } \cdot \tilde { \sigma } ) \tilde { \zeta } + b ^ { \mu } x _ { + } ^ { 2 } - 2 x _ { + } ^ { \mu } b \cdot x _ { + }
C _ { i _ { 1 } . . . i _ { s } } ^ { g } = \int _ { M _ { g , s + 1 } } \langle \oint _ { C _ { z _ { 1 } } } \! \! G ^ { - } { \bar { G } } ^ { - } \phi _ { i _ { 1 } } . . . \oint _ { C _ { z _ { s } } } \! \! G ^ { - } { \bar { G } } ^ { - } \phi _ { i _ { s } } \prod _ { j , { \bar { j } } = 1 } ^ { 3 g - 3 } G ^ { - } ( \chi _ { j } ) { \bar { G } } ^ { - } ( { \bar { \chi } } _ { \bar { j } } ) \rangle
\langle \psi _ { n } | \bar { \Gamma } | \psi _ { n } \rangle = 0
I _ { W Z } = - \int _ { { \cal M } _ { p + 1 } } A ^ { ( p + 1 ) } + . . .
M _ { p } ^ { 2 } = M _ { 5 } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { 2 A _ { 0 } ( y ) } \, d y = \frac { 4 M _ { 5 } ^ { 3 } \sqrt { \pi } } { a ( k ^ { 2 } - 1 ) } \frac { \Gamma \left( ( k ^ { 2 } + 3 ) / 4 ) \right) } { \Gamma \left( ( k ^ { 2 } + 1 ) / 4 \right) } \; ,
K _ { a b } ( y ) = \frac 1 { 1 + y ^ { 2 } } \left[ ( 1 - y ^ { 2 } ) \delta _ { a b } + 2 y _ { a } y _ { b } + 2 \varepsilon _ { a b c } y _ { c } \right] .
A B \rightarrow 1 \ a n d \ M / r \rightarrow 0 \ .
\frac 1 4 h ^ { 2 } \left[ \frac 9 4 \left( \xi + \mu \right) ^ { 2 } - \frac 5 4 m ^ { 2 } \right] - \vec { h } ^ { 2 } \, \left[ \left( \xi + \mu \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] > 0
\tilde { F } _ { [ 1 ] } = F _ { [ 1 ] } - F _ { [ 0 ] } \wedge A _ { [ 1 ] } .
A _ { 2 } = - \frac { \sqrt { 2 } m } { q r } \cos \theta \left( 1 - \chi \left( t , r \right) \right) ,
W = \cosh ^ { \frac { 4 } { 5 } } \frac { 5 k } { 4 } y .
Q = \int \mathrm { d } z \ \exp ( \sqrt 2 \phi / \beta ) \ ,
h = \left( 1 - f ^ { 2 } - F ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, .
- i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } { \frac { \delta _ { \mu \nu } + \mu ^ { - 2 } k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } - i \epsilon } } \, , \qquad - i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } { \frac { - i \gamma ^ { \mu } k _ { \mu } + m } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \epsilon } } \, .
\tilde { R } _ { \mu } = R _ { \mu } - \frac { T _ { G } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, { K } _ { \mu } \, , \qquad \tilde { \cal J } _ { \mu } = { \cal J } _ { \mu } - \frac { T _ { G } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, { \cal K } _ { \mu } \, .
C _ { r } \, A _ { r j } = 2 \, A _ { r i } \, \beta _ { i j } + A _ { r i } \, \rho _ { i } \, A _ { r j }
| A ( r ) | \le \bar { A } ( r ) \le D _ { 2 } , \quad r \ge 1 ,
{ \cal Z } _ { \mathrm { m o n . } } = \int D \rho D \phi \exp \left\{ - \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \rho \left( \vec { x } { \, } \right) \frac { 1 } { \left| \vec { x } - \vec { y } { \, } \right| } \rho \left( \vec { y } { \, } \right) + \int d ^ { 3 } x \left( 2 \zeta \cos \phi - i \phi \rho \right) \right\} .
h ^ { ( 2 ) } = - 2 s ^ { 2 } K _ { a } ^ { b } K _ { b } ^ { a } , \; \; \; h ^ { ( 3 ) } = - \frac { 8 } { 3 } s ^ { 3 } K _ { b } ^ { a } K _ { c } ^ { b } K _ { a } ^ { c } ,
\Delta = i \left( \frac 1 2 h \gamma ^ { k } + \gamma ^ { a } h _ { a } ^ { k } \right) \partial _ { k } + i \gamma ^ { \mu } \Omega _ { \mu } + \frac 1 2 h m
{ \frac { X _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + a ) } } + { \frac { Y _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 ( 1 - a ) } } - { \frac { X _ { 3 } ^ { 2 } } { 1 - a ^ { 2 } } } = \left( { \frac { \mu } { 6 } } \right) ^ { 2 } \mathrm { C a s i m i r } \, ,
\{ f ^ { + } , f ^ { - } \} = 1 , \quad f ^ { \pm 2 } = 0 ,
\Sigma _ { e f f } ^ { A 1 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { N } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left[ - 2 m _ { W } \bar { t } _ { N } ( 1 - x ) + 4 \gamma _ { 4 } \bar { t } _ { N } \gamma _ { 4 } m _ { W } \right] \ln \left( \mu _ { N } ^ { 2 } + \frac { m _ { W } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 1 - x } \right) \bar { t } _ { N } ,
{ \stackrel { \circ } { \nabla } } { } _ { \mu } A ^ { \mu } = 0 \; .
\int a _ { \alpha - k } ( x , \xi ) \exp ( i ( x - y , \xi ) ) d \xi .
\qquad \delta _ { b } x ^ { \mu } = b ^ { \mu } { } _ { \nu } n ^ { \nu } , \qquad \delta _ { b } z ^ { \mu } = - \frac 1 { e } b ^ { \mu } { } _ { \nu } \Pi ^ { \nu } ,
\tilde { S } _ { 1 } = \mathrm { i } S _ { 1 } \ ,
S ^ { \prime } [ X , \Lambda ] = S [ X ] - { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int \bar { J } _ { \alpha } ( f ^ { - 1 } ) ^ { \alpha \beta } J _ { \beta } ,
P _ { 1 } ( I ) = - 1 6 \prod _ { 1 \le i < j \le 4 } ( x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
g ( z _ { 1 } ) g ( z _ { 2 } ) = g ( z _ { 3 } ) \, ,
L _ { _ { \mathrm { G F + F P } } } = L _ { _ { \mathrm { G F + F P } } } ^ { 1 } + L _ { _ { \mathrm { G F + F P } } } ^ { 2 } .
S _ { \mathrm { 4 d - s c a l a r } } = \int { \left( - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi ) \right) \sqrt { - g } d ^ { 4 } x }
\triangle _ { i j } ( x , y ) + \int d ^ { 3 } w ~ d ^ { 3 } z ~ X _ { i k } ( x , w ) \omega ^ { k l } ( w , z ) X _ { j l } ( z , y ) = 0 .
{ \cal L } ( J ) = \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + + { \cal D } _ { \mu } \phi { \cal D } ^ { \mu } \phi ^ { * } + \frac { \lambda } { 4 } ( \phi \phi ^ { * } ) ^ { 2 } + J ( \phi \phi ^ { * } ) - \zeta / 2 J ^ { 2 } + { \cal L } ^ { \mathrm { C T } } + { \cal L } ^ { \mathrm { g a u g e } }
\left\{ \widehat { Q } _ { B } , \widehat { \eta } _ { 0 } \right\} = 0 , \quad \widehat { Q } _ { B } ^ { 2 } = \widehat { \eta } _ { 0 } ^ { 2 } = 0 .
( \mathcal { O } _ { \pm } ^ { i n } ( \Omega ) ) ^ { \dag } = \mathcal { O } _ { \pm } ^ { o u t } ( P \Omega _ { A } ) \ , ( \mathcal { O } _ { \pm } ^ { o u t } ( \Omega ) ) ^ { \dag } = \mathcal { O } _ { \pm } ^ { i n } ( P \Omega _ { A } )
\begin{array} { r c l } { { C _ { i j } } } & { { = } } & { { { Y ^ { k } } _ { i } \bullet C _ { k l } { Y ^ { l } } _ { j } } } \\ { { } } & { { = } } & { { C _ { k l } { ( Y _ { 1 } \bullet Y _ { 2 } ) ^ { k l } } _ { i j } } } \\ { { } } & { { = } } & { { C _ { k l } { ( R _ { 1 2 } ^ { - 1 } Y _ { 1 } R _ { 1 2 } Y _ { 2 } ) ^ { k l } } _ { i j } , } } \end{array}
\partial : ( g _ { 0 } , g _ { 1 } , \ldots , g _ { n } ) \mapsto \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } ( g _ { 0 } , g _ { 1 } , \ldots , \widehat { g _ { i } } , \ldots , g _ { n } ) ,
\hat { Y } _ { \ell m } \hat { Y } _ { \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } = \sum _ { \ell ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } , ( \ell ^ { \prime \prime } \leq \mathrm { m i n } ( \ell + \ell ^ { \prime } , 2 j ) ) } C _ { \ell m , \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \ell ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } } \hat { Y } _ { \ell ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } }
\frac { \partial \ln I ( \phi , \chi ) } { \partial \phi _ { a } } = \sum _ { n = 1 } ^ { L } \left\langle \frac { P _ { n } ( x ) Q _ { n } ( y ) } { ( x - \phi _ { a } ) h _ { n } } \right\rangle
{ \cal S } = { \int } _ { S } \sqrt { h } d ^ { 2 } y ~ { \cal L } = \frac { f ^ { 2 } } { 8 { \pi } } { \int } _ { S } \sqrt { h } d ^ { 2 } y h ^ { a b } { \partial } _ { a } { \phi } { \partial } _ { b } { \phi } .
{ \cal G } _ { i j } = z ^ { 2 } { \bar { z } } ^ { 2 } \langle V _ { i } ( z , { \bar { z } } ) V _ { i } ( 0 , 0 ) \rangle _ { g }
\delta : = \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } , \quad \kappa : = \frac { \mu } { m _ { 2 } } , \quad \eta : = \frac { M } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ,
\hat { n } = \left( \begin{array} { c r c l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { \ldots } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { \ldots } } \end{array} \right) .
g _ { \tiny \mathrm { U V } } ^ { ( a ) } = \mathrm { c o n s t . } \left( { \frac { \sin { \frac { \pi a } { k + l + 2 } } } { \sin { \frac { \pi } { k + l + 2 } } } } \right) .
g ^ { ( m ) } = \bigoplus _ { j , \mu } { \bf C } t _ { j , m } ^ { ( \mu ) }
i \frac { \partial \psi } { \partial t } = \hat { H } \psi
\phi ( x ) = \int _ { \partial M } d ^ { d } x ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \epsilon } d z ^ { \prime } \, \sqrt { g ( x ^ { \prime } ) } \, G ( x , x ^ { \prime } ) J ( x ^ { \prime } ) .
\mu _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } [ \pm m + ( m ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ]
\partial _ { \mu } \left( \frac 1 r \right) = - \frac { R _ { \mu } } { r ^ { 3 } }
[ 1 - ( a \lambda _ { n } ) ^ { 2 } ] = ( 1 - a \lambda _ { n } ) ( 1 + a \lambda _ { n } ) = 0
z = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \operatorname { t a n h } \left( { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right) \right] \ ,
| \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ \ u n b o l d m a t h } > = \left( \sum _ { n } f _ { n } a _ { n } ^ { + } | 0 > , \; \sum _ { n } \lambda _ { n } b _ { n } ^ { + } | 0 > \right) \; ,
( p = t - 4 z + 5 - 3 \epsilon , q = t + 4 z + \epsilon - 3 )
h T _ { , r r } - 2 T _ { , u r } + h _ { , r } T _ { , r } - 2 h \phi _ { , r } T _ { , r } + 2 \phi _ { , u } T _ { , r } + 2 \phi _ { , r } T _ { , u } - \frac 1 2 \frac { d V } { d T } = 0
( \partial _ { x } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) F ^ { ( \tau ) } ( x , y ) = ( \partial _ { y } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) F ^ { ( \tau ) } ( x , y ) = 0 .
\chi ^ { a b } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \left( B ^ { a b } f _ { A d \, \, \, \, \, \, \, \, a b } ^ { \, \, \, \, \, \, \, \, \, c d } - B ^ { a b } \epsilon \right) .
[ x _ { 0 } , x _ { i } ] = - \frac { i } \kappa \, x _ { i } .
J ^ { a } t _ { a } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \frac { J ^ { 7 } } { 2 } + J ^ { 8 } + J ^ { 9 } } } & { { J ^ { 5 } + J ^ { 6 } } } & { { J ^ { 2 } + J ^ { 3 } } } & { { J ^ { 1 } } } \\ { { J ^ { 1 0 } + J ^ { 1 1 } } } & { { \frac { J ^ { 7 } } { 2 } - J ^ { 8 } - J ^ { 9 } } } & { { J ^ { 4 } } } & { { J ^ { 2 } - J ^ { 3 } } } \\ { { J ^ { 1 2 } + J ^ { 1 3 } } } & { { J ^ { 1 4 } } } & { { - \frac { J ^ { 7 } } { 2 } + J ^ { 8 } - J ^ { 9 } } } & { { J ^ { 5 } - J ^ { 6 } } } \\ { { J ^ { 1 5 } } } & { { J ^ { 1 2 } - J ^ { 1 3 } } } & { { J ^ { 1 0 } - J ^ { 1 1 } } } & { { - \frac { J ^ { 7 } } { 2 } - J ^ { 8 } + J ^ { 9 } } } \end{array} \right)
R _ { \ \nu } ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \nu } ^ { \mu } R + 2 l ^ { 2 } \left[ \tau _ { \ \nu } ^ { \mu } + \left( \alpha - { \frac { 1 } { 4 } } \right) { \cal S } _ { \ \nu } ^ { \mu } + { \frac { \beta } { 3 } } { \cal K } _ { \ \nu } ^ { \mu } \right] = { \frac { \kappa ^ { 2 } } { l } } T _ { \ \nu } ^ { \mu } \ .
H ^ { 2 } = { \frac { 1 6 \pi G } { n ( n - 1 ) } } \rho - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { l c l } { { \tilde { Z } _ { j n l m } \left( v \right) \equiv Z _ { j n l m } \left( - v \right) } } & { { = } } & { { \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \omega ^ { \prime } \, \frac { e ^ { - i \omega ^ { \prime } v } } { \sqrt { \omega ^ { \prime } } } \hat { Z } _ { j n l m } \left( \omega ^ { \prime } \right) \left( - e ^ { - { \frac { \pi \omega _ { j } } { \kappa } } } \right) } } \\ { { \ } } & { { + } } & { { \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \omega ^ { \prime } \, \frac { e ^ { i \omega ^ { \prime } v } } { \sqrt { \omega ^ { \prime } } } \hat { Z } _ { j n l m } \left( \omega ^ { \prime } \right) \; . } } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { k ^ { \mu } \left( k \right) } } & { { : } } & { { \left\{ \begin{array} { l } { { k ^ { 0 } \left( k \right) = \omega \left( k \right) , } } \\ { { k ^ { i } \left( k \right) = k ^ { i } } } \end{array} \right. } } \end{array}
\partial _ { \lambda } F ^ { \lambda \mu } ( x ) = 2 e \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau _ { a } \, { v } _ { a } ^ { \mu } ( \tau _ { a } ) \, \delta ^ { ( 2 ) } \Bigl ( x - z ( \tau _ { a } ) \Bigr ) ,
\left| x \right| - \left| x , y \right| = \sum _ { \zeta \in \mathcal { O } ( \hat { C } ( x ) ) } \left| \pi _ { \zeta } ( y ) \right|
g = \frac { 1 } { 2 } u _ { b } ^ { 2 } b _ { \mathrm { e x t } } - L \ \ , \ \ { \cal E } \simeq 2 \pi \frac { \Delta u } { u _ { b } } \left[ f ^ { 2 } g ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } f ^ { 4 } - \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } f ^ { 2 } \right] .
J ^ { ( N ) } ( n ; 1 , \ldots , 1 ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { V _ { i } ^ { ( N ) } } { V ^ { ( N ) } } \; J _ { i } ^ { ( N ) } ( n ; 1 , \ldots , 1 ) ,
s + t + u \equiv - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } p _ { i } ^ { 2 } = - \frac { 1 6 } { \alpha ^ { \prime } } ,
U ( y ) = \exp \left( - i \frac { y } { R } T ^ { 3 } \right)
< { \frac { \delta W } { \delta \beta ^ { a } } } > _ { _ { \beta ^ { a } = 0 } } = \, < ( D _ { \mu } J _ { R } ^ { \mu } \, ) ^ { a } + { \frac { 1 } { 4 \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } > _ { _ { \beta ^ { a } = 0 } } \, = \, 0 \, \, .
J ^ { ( n ) } = \mathrm { t r } F ^ { ( n ) } \wedge F ^ { ( n ) } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } R \wedge R \; .
\Gamma _ { 4 } = \frac { i \lambda ^ { 2 } } { 2 } \cos \frac { { \tilde { p } } _ { 1 } p _ { 2 } } { 2 } \cos \frac { { \tilde { q } } _ { 1 } q _ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } k d \omega } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mathrm { c o s } ^ { 2 } \frac { { \tilde { P } } k } { 2 } } { ( \omega - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } + i \epsilon ) ( E - \omega - \frac { ( k - P ) ^ { 2 } } { 2 } + i \epsilon ) } ,
\sum _ { n \geq 0 } \theta _ { 2 n + 1 } R _ { n + 1 } + { \cal R } = \frac { c } { 4 }
\epsilon ^ { 2 } + \epsilon \frac { R ( \pm ) } { A } \pm \frac { \cos \alpha } { A } = 0 .
[ B , P ] = i M , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ M , B ] = [ M , P ] = 0 ;
\delta B _ { 0 } = \delta \delta _ { 0 } f _ { 0 } = - \delta _ { 0 } \delta f _ { 0 } = 0 \, .
\lambda = \frac { 2 \pi } { k } e ^ { P \tau + h / 2 } = \frac { \pi P } { k } e ^ { - 2 P \tau } l _ { z } .
\frac { 1 } { \varrho } \sim \Lambda _ { \mathrm { \footnotesize ~ Q C D } } \sim 2 \times 1 0 ^ { 8 } \mathrm { e V }
X ^ { \prime } ( \sigma ^ { \prime } ) = X ( \sigma ) , \qquad \frac { \partial \sigma ^ { a } } { \partial \sigma ^ { c } } \frac { \partial \sigma ^ { b } } { \partial \sigma ^ { d } } g _ { a b } ^ { \prime } ( \sigma ^ { \prime } ) = g _ { c d } ( \sigma ) \ ,
V _ { g } ^ { ( 0 ) } ( p , h ) ~ = ~ : \! h _ { \mu \nu } ( \partial X ^ { \mu } + i p \cdot \psi \psi ^ { \mu } ) ( { \bar { \partial } } X ^ { \nu } + i p \cdot { \widetilde \psi } { \widetilde \psi } ^ { \nu } ) e ^ { i p \cdot \! X } \! : ~ ,
\langle \phi \rangle = 2 \beta \frac { p ^ { 2 } } { 4 N } \langle U \rangle = \frac { p ^ { 2 } } { 4 N } \langle U \rangle
V = S _ { \hbar ^ { - 1 } \theta { \cal L } } ( \hbar ^ { - 1 } \theta _ { - } { \cal L } ) ^ { - 1 } \in { \cal U } ( \theta , \theta ^ { \prime } )
\frac { \tilde { S } _ { 4 } } { \tilde { S } _ { 4 } ^ { \prime } } = O \left( \frac { | \vec { \delta } _ { 2 } | ^ { 3 } \, \mathrm { M i n } ( | \vec { \delta } _ { 2 } | ^ { 3 } , \, | \vec { \delta } _ { 3 } | ^ { 3 } ) \, V } { \lambda { \cal P } ^ { 3 } } \right) .
\{ \lambda _ { i } , \lambda _ { j } \} = \{ \mu _ { i } , \mu _ { j } \} = 0 ~ , \quad \{ \lambda _ { i } , \mu _ { j } \} = \delta _ { i j }
\begin{array} { l c c c c } { { \mathrm { f o r ~ } 1 } } & { { : } } & { { 1 , } } & { { 1 , } } & { { 1 } } \\ { { \mathrm { f o r ~ } \epsilon } } & { { : } } & { { 1 , } } & { { 1 , } } & { { - 1 } } \\ { { \mathrm { f o r ~ } \rho } } & { { : } } & { { 2 , } } & { { - 1 , } } & { { 0 . } } \end{array}
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( x _ { 5 } ) } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } ~ ,
A _ { 0 } ( x ) = \left[ \begin{array} { c } { { \frac { \pi T } g \exp \left\{ \frac g { \sqrt { \pi } } ( x - x _ { 0 } ) \right\} , \ \ \ x \leq x _ { 0 } } } \\ { { \frac { \pi T } g \left[ 2 - \exp \left\{ \frac g { \sqrt { \pi } } ( x _ { 0 } - x ) \right\} \right] , \ \ \ x \geq x _ { 0 } } } \end{array} \right.
\varepsilon ( x , y ) = \sigma ( y ) ^ { \left| x \right| - 1 } \prod _ { \zeta \in \mathcal { O } ( \hat { C } ( x ) ) } \sigma \left( \pi _ { \zeta } ( y ) \right)
w _ { m _ { l + 1 } } = { \frac { 1 } { 4 } } w _ { m _ { l } } + N _ { w _ { m } } [ \mu _ { m _ { l } } , g _ { m _ { l } } , w _ { m _ { l } } ] \; .
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 U ( r ) } d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 U ( r ) } d r ^ { 2 } + R ( r ) ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
X _ { L } ( a , b , c ; q ) = \displaystyle \sum _ { \begin{array} { c } { { \{ \scriptstyle \mu | { \mu _ { 0 } = a , \mu _ { L } = b , \mu _ { L + 1 } = c } \} } } \end{array} } \! \! \! \! \! \! q ^ { \sum _ { k = 0 } ^ { L - 1 } ( k + 1 ) H ( \mu _ { k } , \mu _ { k + 1 } , \mu _ { k + 2 } ) } ,
g \left( A ^ { 2 } / \beta \right) = \frac { q } { p } \left( \frac { 1 } { \beta } A _ { \mu } A ^ { \mu } \right) ^ { \frac { p } { q } } ,
T = { \frac { 2 0 } { \left( 2 + \sqrt { 7 } \right) ^ { 2 } } } t
\delta _ { C } ( \xi ) = \delta _ { a d S } ( \xi ) + \delta _ { l d } ( \eta = \hat { \xi } ) \ .
e ^ { t L / 2 } f ( v ) = \int _ { V } f \left( v - w \right) \, d Q _ { t } \left( w \right)
{ \frac { t \Omega } { R ^ { 1 / 2 } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } L ( 1 ) ,
j ^ { \rho } ( x ) = { \cal A } \left( \frac { x } { \delta - x } \right) \Re \mathrm { e } \left\{ i \, G ( x ) \frac { d } { d x } G ^ { \ast } ( x ) \right\} ,
K ^ { F } ( u ) = - \sqrt { f ^ { \prime } ( u ) } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d v } { v - f ( u ) } \left[ \frac { \sqrt { g ^ { \prime } ( v ) } } { g ( v ) - u } - \frac { \sqrt { f ^ { \prime } ( u ) } } { v - f ( u ) } \right] ,
\deg ( f g ) = \deg f + \deg g ,
A ( k ) = i \int e ^ { i k \cdot x } \stackrel { \leftrightarrow } { \textstyle \partial } ^ { 0 } \phi ( x ) \frac { d ^ { 3 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } ,
R _ { \, \hat { t } \, \hat { \theta } \, \hat { t } \, \hat { \theta } } = R _ { \, \hat { t } \, \hat { \phi } \, \hat { t } \, \hat { \phi } } = { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } \frac { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } { \alpha \gamma } ,
\epsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 7 } \Gamma ^ { 8 } \Gamma ^ { 9 } \epsilon _ { R } ,
{ \cal X } ( \theta \to \infty ) \to 2 \cos ( \alpha / 2 ) e ^ { - \exp ( \theta ) } \qquad { \cal Y } ( \infty ) = 1 \ .
\psi ( q _ { 1 } , \dots , q _ { N } , t ) = \left< q _ { 1 } , \dots , q _ { N } | \psi ( t ) \right> .
= - 3 f ^ { 2 } ( I ^ { 1 } \cos 2 \theta + I ^ { 2 } \sin 2 \theta ) - f _ { 2 } ( \cos 2 \theta + \sin 2 \theta )
\beta _ { 3 } = \partial _ { 1 } \Phi _ { 2 } - \partial _ { 2 } \Phi _ { 1 } \quad , \quad \beta _ { 2 , 1 } = \pm \left( \partial _ { 3 } - 2 i \varphi ( \vec { x } _ { \perp } ) / L \right) \Phi _ { 1 , 2 } \quad .
[ G _ { B ^ { \ast } } , B ^ { \alpha } ] = [ G _ { B ^ { \ast } } , \Pi _ { \alpha } ] = [ G _ { B } , B _ { \alpha } ^ { \ast } ] = [ G _ { B } , \Pi _ { \ast } ^ { \alpha } ] = 0 ,
U _ { i } { } ^ { k } \omega _ { k j } - \omega _ { i k } U _ { j } { } ^ { k } = 0 \, .
{ \cal D } _ { 2 } = \exp { ( i \pi \Gamma / 4 ) } { \cal D } _ { 1 } \exp { ( - i \pi \Gamma / 4 ) } ~ ~ = i { \Gamma } { \cal D } _ { 1 } ,
J ^ { 2 } = g _ { a b } s ^ { a } s ^ { b } \stackrel { ! } { = } - 1 \quad \Leftrightarrow \quad ( s ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( s ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( s ^ { 3 } ) ^ { 2 } = - 1 .
\begin{array} { l } { { W _ { q } \simeq - \int d x \langle E [ \delta \left( \tilde { q } \left( 1 \right) \right) ] \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } \tau ^ { - \frac { 2 } { 1 + \gamma } } \Big ( \exp ( - \tau \alpha \phi _ { c } ^ { 2 } ( x ) ) - 1 + \tau \alpha \phi _ { c } ^ { 2 } ( x ) \Big ) \rangle } } \\ { { \simeq \int d x \langle v ( x ) \vert \phi _ { c } \vert ^ { \frac { 4 } { 1 + \gamma } } \rangle } } \end{array}
V _ { i } ( k _ { i } , \epsilon _ { i } , z _ { i } ) = ( \epsilon \cdot \partial X ( z _ { i } ) + i k _ { i } \cdot \psi ( z _ { i } ) \, \epsilon _ { i } \cdot \psi ( z _ { i } ) ) \, \mathrm { e } ^ { i k _ { i } \cdot X ( z _ { i } , \bar { z } _ { i } ) } .
X ^ { \mu } = X _ { R } ^ { \mu } ( \sigma ^ { - } ) + X _ { L } ^ { \mu } ( \sigma ^ { + } ) .
\chi ( r ) = c o n s t \cdot \varphi ^ { - 1 / 4 } \exp \left\{ - \nu - q \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } d r ^ { \prime } \frac { e ^ { \lambda / 2 } } { \sqrt { \varphi } } \right\}
\xi _ { m , n } = \sqrt { \frac { 2 T \eta } { \delta x \delta t } } G _ { m , n }
W _ { { \bf A , B } } ( { \bf q , p } ) = 2 ^ { N } e x p [ - 2 { \bf Z Z ^ { * } } + 2 { \bf A Z ^ { * } } + 2 { \bf B Z ^ { * } } - { \bf A B ^ { * } } - \frac { \mid { \bf A } \mid ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \mid { \bf B } \mid ^ { 2 } } { 2 } ] , \nonumber \,
L ( x _ { 1 } , \dot { x } _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 2 } [ \dot { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } \dot { z } ^ { 2 } } { 1 + g ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } } ] - V ( x _ { 1 } ^ { 2 } )
( \partial - { \bar { \partial } } ) ( \hat { { \cal \phi } ^ { 0 } } , \hat { { \cal A } _ { z } ^ { 0 } } ) \sim { \frac { \sqrt { 3 } ( - 1 + a _ { i } ) a _ { i } ^ { 3 } \biggl [ ( b _ { i } e _ { i } ) ^ { 2 } c _ { i } f _ { i } ( c _ { i } - f _ { i } ) { \bar { z } } + ( - b _ { i } c _ { i } ^ { 2 } e _ { i } ^ { 2 } f _ { i } ( f _ { i } - b _ { i } ) + e _ { i } b _ { i } ^ { 2 } c _ { i } f _ { i } ^ { 2 } ( c _ { i } - e _ { i } ) ) z \biggr ] ( z - { \bar { z } } ) } { | z | ^ { 4 } } } ,
\lambda _ { 6 , H _ { 1 } } = \frac 1 { \lambda _ { 6 , H _ { 2 } } } .
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \eta \, \rho ( \eta ) \, \rho ( \xi - \eta ) = \rho ( \xi ) \, .
W [ c _ { R T } ] = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; \, \eta ( t ) ^ { 1 - { \frac { d } { 2 } } } \sqrt { t } Z ( R , T ; t ) \; \; \; ,
[ L _ { n } ^ { ( 0 ) } , L _ { m } ^ { ( 1 ) } ] = n L _ { n + m } ^ { ( 0 ) } ,
S _ { t } ( x _ { 1 } + k _ { 1 } L _ { 1 } , x _ { 2 } + k _ { 2 } L _ { 2 } ) = S _ { t } ( x ) ,
\tilde { \Psi } \rightarrow \tilde { \Psi } ^ { i } , \ \tilde { \Psi } ^ { * } \rightarrow \tilde { \Psi } ^ { i * } , \quad \theta \rightarrow \theta ^ { i }
{ \cal T } , \quad \bar { \cal P } , \quad [ \, , \, ] \quad \quad \Longleftrightarrow \quad \quad \bar { \cal P } , \quad { \cal T } , \quad ( \, , \, ) _ { \Omega } \quad ,
m _ { 1 } ^ { 2 } \ + \ m _ { 2 } ^ { 2 } \ + \ m _ { 3 } ^ { 2 } \ = \ | M | ^ { 2 } \ \
| \dot { \phi } | = \sqrt { - 2 V ( \phi ) } \ .
A _ { i j } ^ { \mu } \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } \Gamma ^ { i j } \Psi .
\left( - \partial _ { N } - V ^ { \prime } ( \bar { X } ) \partial _ { N } - \frac 1 2 V ^ { \prime \prime } ( \bar { X } ) ( \partial _ { N } \bar { X } ) + \frac 1 2 \hat { w } ^ { \prime \prime } ( \bar { X } ) \right) \xi | _ { \partial { \cal M } } = 0 \; .
{ ( p _ { \theta } \sigma ^ { n } p _ { n } ) } _ { \dot { \alpha } } { Z _ { 1 } } ^ { \dot { \alpha } \alpha } + { Z _ { 1 } } ^ { \alpha } p ^ { 2 } \equiv 0 ,
\mathcal { S } ( \widetilde { \mathcal { S } } ) \; \mathcal { = \; } \omega \varepsilon ^ { \mu } \widetilde { \Delta } _ { \mu } ^ { c l } \; \; ,
\{ f , h \} = - < \nabla \! \! _ { L } f \otimes \nabla \! \! _ { L } h , r >
\tau _ { 1 } ( x , x ^ { \prime } ) = - \frac { 7 } { 4 } e ^ { - 2 \sqrt { \Delta } } a ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { e ^ { 2 \tau } } { \ln \cosh \frac { \tau } { a ^ { 2 } } + b } d \tau - \frac { 7 } { 8 } ( z ^ { - 2 } + z ^ { ' - 2 } ) e ^ { - 2 \sqrt { \Delta } }
( \Phi , \Psi ) = N \int _ { \Lambda } d A ^ { \mathrm { T r } } \prod _ { x , i } \psi ( A _ { x , i } ^ { \mathrm { T r } } ) \operatorname * { d e t } M ^ { \prime } ( A ^ { \mathrm { T r } } ) \Phi ^ { * } ( A ^ { \mathrm { T r } } ) \Psi ( A ^ { \mathrm { T r } } ) ,
{ \cal D } = - \frac { { \cal Q } ^ { * 2 } } { 2 { \cal M } } .
< \tilde { T } _ { J , J } \tilde { W } _ { J _ { 1 } , m _ { 1 } } \prod _ { i = 2 } ^ { N } \tilde { T } _ { J _ { i } , J _ { i } } > = \frac { ( J _ { 1 } - m _ { 1 } ) ( J + J _ { 1 } - 1 ) } { J _ { 1 } } < \tilde { W } _ { J + J _ { 1 } - 1 , J + m _ { 1 } } \prod _ { i = 2 } ^ { N } \tilde { T } _ { J _ { i } , J _ { i } } >
R _ { z } = i K _ { 3 } , \quad R _ { \pm } = i K _ { \pm } , \quad L _ { z } ^ { \prime } = i L _ { z } ,
[ \tilde { L } _ { m } , a _ { n } ^ { \alpha } ] = \frac { n } { ( e P _ { L } ) } a _ { n } ^ { \alpha } ( e _ { \mu } \tilde { \alpha } _ { m } ^ { \mu } ) , ~ ~ ~ ~ m \neq 0
\left| I _ { c } ^ { \pm } \right| < \left| \displaystyle \frac { p - 1 } { p } \right|
1 = ( \slash p - m ) S ( p ) - i \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma _ { \mu } D ^ { \mu \nu } ( k ) \Lambda _ { \nu } ( p + k , p ) ,
t = \frac { 1 } { 2 a } \ln \tau \quad ; \quad x = A _ { 1 } { \tau } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \quad ; \quad y = g _ { 1 } ( \sigma ) \quad ; \quad z = g _ { 2 } ( \sigma )
\Delta = { \cal A } \frac { \delta } { \delta C } + ( 2 { \cal A A } - d { \cal A } ) \frac { \delta } { \delta ( d C ) } .
\hat { L } ( t ) = \sum _ { n , \ m \neq 0 } { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha _ { n m } ( t ) - \bar { \alpha } _ { m n } ( t ) ) \hat { L } _ { n m } \ .
\dot { \vec { x } } = h ^ { ' } ( w ) \frac { \vec { p } } { p } \, , \qquad \dot { \vec { p } } = \partial _ { r } ( ( h - h ^ { ' } w ) \sqrt { g } g ^ { r s } \partial _ { s } \vec { x } ) .
Z = \int { \cal D } \Omega { \cal D } X { \cal D } \lambda e ^ { - S _ { g a u g e d } } .
Z [ A ^ { 0 } ] = \int { \cal D } [ \Phi ] d \mu d \chi \, \exp \biggl ( - S _ { \mathrm { q } } - \left\{ Q , \chi \left( \int _ { \Sigma _ { g } } \sqrt { g } - A ^ { 0 } \right) \right\} \biggr ) .
A _ { \mu } ^ { a } \longrightarrow \bigl ( A _ { \mu } ^ { \theta } \bigr ) ^ { a } = U ^ { a b } ( \theta ) \, A _ { \mu } ^ { b } + B _ { \mu } ^ { a } ( \theta ) \, ,
L _ { 4 } ^ { g } = 4 8 \kappa ^ { 2 } \left[ 2 B _ { \mu \nu \alpha \beta } B ^ { \mu \alpha \nu \beta } - B _ { \mu \nu \alpha \beta } B ^ { \mu \nu \alpha \beta } + 6 B _ { \mu \rho \alpha } ^ { \ \ \ \ \rho } B _ { \ \ \ \, s i g m a } ^ { \mu \sigma \alpha } - \frac { 1 5 } { 4 9 } \: ( B _ { \ \ ~ \mu \nu } ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + P _ { \mu \nu \alpha \beta } P ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right] .
D _ { i } a - { \frac { i } { 2 } } \epsilon _ { i j } \lambda ^ { j } = 0 \quad .
\frac { d c _ { n } ( t ) } { d t } = \sum _ { n ^ { \prime } \ne n } ~ \exp \Bigl [ \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } \Bigl ( ( \theta _ { n ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) - \theta _ { n } ( t ^ { \prime } ) \Bigr ) d t ^ { \prime } \Bigr ] \times \frac { \Bigl < n ; t | \frac { { \cal D } \Lambda ( t ) } { { \cal D } t } | n ^ { \prime } ; t \Bigr > } { \bigl ( \lambda _ { n } ( t ) - \lambda _ { n ^ { \prime } } ( t ) \bigr ) } ~ c _ { n ^ { \prime } } ( t ) ,
- P = ( 0 , a _ { 3 } ) \; \; \; \; \; \; \; 2 P = ( - a _ { 2 } , a _ { 1 } a _ { 2 } - a _ { 3 } )
Z _ { \bar { \psi } \psi A } = 1 - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { \prime } } \times 3 \, ,
\begin{array} { r c l } { { v _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } = i \, \mathrm { s g n } ( k ) { \epsilon } _ { \nu \mu \rho } { \partial } ^ { \rho } c ^ { a } } } & { { , } } & { { v _ { \mu } c ^ { a } = 0 \, , } } \\ { { v _ { \mu } { \bar { c } ^ { a } } = A _ { \mu } ^ { a } } } & { { , } } & { { v _ { \mu } B ^ { a } = - D _ { \mu } c ^ { a } \, , } } \end{array}
\Phi _ { D + 1 } = { \cal P } _ { \mu } \xi ^ { \mu } - m \xi _ { D + 1 } + i R G _ { \mu \nu } ^ { a } I ^ { a } \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu } \xi _ { D + 1 } , \quad \Phi _ { D + 2 } = a \xi _ { o } + b \xi _ { D + 1 } .
E ( b ) = \frac { m ^ { 2 } \sin ( \pi / h ) } { 4 \sin ( \pi x / h ) \sin ( \pi ( 1 - x ) / h ) } ; \qquad x = \frac { b ^ { 2 } } { 1 + b ^ { 2 } } .
\beta _ { 2 } \int d t \left( \frac 1 C \frac { \partial C } { \partial t } + \frac 1 C \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } S ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } C } { \partial S ^ { 2 } } - r _ { b } ( 1 - \frac S C \frac { \partial C } { \partial S } ) \right) ^ { 2 } \ .
{ \cal A } = \Big \{ \mathrm { t r i v a l e n t \, \, \, d i a g r a m s } \Big \} \, \, \Big / \, \, \mathrm { ( 1 T , \, \, A S , \, \, S T U , \, \, I H X ) }
\mathrm { \boldmath { ~ R ~ } } _ { \ \mu r \nu } ^ { r } = G ^ { r r } \mathrm { \boldmath { ~ R ~ } } _ { r \mu r \nu } = - \lambda ^ { - 2 } \nabla _ { \! \nu } ( \lambda \partial _ { \mu } \lambda ) .
\int - 2 \pi _ { z } ^ { \bar { z } } \pi _ { \bar { z } } ^ { z } e ^ { - 2 \sigma } d ^ { 2 } z
k _ { N + i } = k _ { N - i } , \quad i = 1 , \ldots , N , \quad k _ { 0 } \equiv 0 .
Z ( E ) = \int _ { M } \ e ^ { - t _ { a } J _ { a } } \wedge c h ( E ) \wedge \left( 1 + { \frac { c _ { 2 } ( M ) } { 2 4 } } \right)
\{ \sigma _ { \mu \nu } , \sigma _ { \lambda \rho } \} = 2 ( \delta _ { \mu \lambda } \delta _ { \nu \rho } - \delta _ { \mu \rho } \delta _ { \nu \lambda } - \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \gamma _ { 5 } ) \ ,
Z _ { \kappa } ^ { ( 1 ) } = - Z _ { c } ^ { ( 1 ) } = - ( 3 + \alpha _ { \mathrm { R } } ) \frac { ( g _ { \mathrm { R } } \mu ^ { - \epsilon } ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } ,
\int _ { y } \Delta _ { \varphi } ( x _ { 1 } , y ) \frac { \delta ^ { 2 } S _ { B } } { \delta \varphi ( y ) \delta \varphi ( x _ { 2 } ) } = \int _ { y } \frac { \delta ^ { 2 } S _ { B } } { \delta \varphi ( x _ { 1 } ) \delta \varphi ( y ) } \Delta _ { \varphi } ( y , x _ { 2 } ) = \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \; .
\frac { \partial { \bf u } } { \partial t } + ( { \bf u } \cdot \nabla ) { \bf u } - \nu \nabla ^ { 2 } { \bf u } + \nabla p = 0
( x _ { \alpha \dot { \alpha } } ) = \left( \begin{array} { c c } { { z _ { 2 } } } & { { z _ { 1 } } } \\ { { - \bar { z } _ { 1 } } } & { { \bar { z } _ { 2 } } } \end{array} \right) , \qquad ( \bar { x } ^ { \dot { \alpha } \alpha } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { z } _ { 2 } } } & { { - z _ { 1 } } } \\ { { \bar { z } _ { 1 } } } & { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) .
\langle i | P ^ { - } | j k \rangle \propto \int d p _ { i } ^ { + } d p _ { j } ^ { + } d p _ { k } ^ { + } g ( p _ { i } ^ { + } , p _ { j } ^ { + } , p _ { k } ^ { + } ) \delta ( p _ { i } ^ { + } + p _ { j } ^ { + } - p _ { k } ^ { + } )
H = \bar { p } p + \bar { \partial } \bar { W } ( \bar { z } ) \partial W ( z )
\tilde { x } ^ { i } = x ^ { i } + \frac { i \theta ^ { i j } } { 2 \pi } \partial _ { j } .
P ^ { \prime \mu } = \Lambda ^ { \mu } \, _ { \nu } P ^ { \nu } , \quad X ^ { \prime \mu } = \Lambda ^ { \mu } \, _ { \nu } X ^ { \nu } + a ^ { \mu } .
\sigma _ { a b s } ^ { S } = \frac { 1 } { 4 } \pi ^ { 2 } \omega ^ { 4 } R ^ { 4 } .
d s ^ { 2 } = H ^ { - 1 / 2 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { \parallel } ^ { 2 } ) + H ^ { 1 / 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } ) ,
H _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { p } \epsilon _ { p } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { p } + \frac { 3 \lambda } 2 \frac 1 V \sum _ { p _ { 1 } + p _ { 2 } = p _ { 3 } + p _ { 4 } } a _ { p _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { p _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { p _ { 3 } } a _ { p _ { 4 } } \; ,
+ { \frac { 1 } { 2 } } ( \sqrt { w } ) ^ { - n - 1 } ( w - 1 ) \Big ( \dot { X } ( \sqrt { w } ) X ( \sqrt { w } ) ^ { - 1 } \! - ( - 1 ) ^ { n } \dot { X } ( - \sqrt { w } ) X ( - \sqrt { w } ) ^ { - 1 } \Big ) .
T _ { \mu \nu } ^ { A V } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; m ) = - \frac { 1 } { 2 m } \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \alpha } T _ { \beta } ^ { S V } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; m ) ,
\psi _ { k } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( k ^ { 2 } + 1 ) ( k ^ { 2 } + 4 ) } } \, e ^ { i k x } \left[ 2 - \frac { 3 } { \cosh ^ { 2 } x } - 3 i k \operatorname { t a n h } x - k ^ { 2 } \right] ,
\mu \, \, \ll K \, \ll \, { \frac { 1 } { R } } \, \ll \, k \, \ll \, \, { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } } \, \, ,
\langle \lambda \rangle _ { 1 } = ( \zeta _ { a \mu } ^ { R N } + i \zeta _ { a \mu } ^ { N R } ) \gamma _ { a b } ^ { \mu } \epsilon _ { 0 } ^ { b } e ^ { i k y } = \bar { \zeta } _ { \lambda } \epsilon _ { 0 } e ^ { i k y } .
P ^ { \mu } \equiv \frac { \delta \mathcal { L } } { \delta \left( \partial _ { 0 } B _ { \mu } \right) } = - G ^ { 0 \mu } ,
\overline { { { \phi _ { n } \phi _ { n } } } } \, = \, \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \omega _ { k } } \overline { { { N _ { k } ^ { ( n ) } } } } + C ,
\hat { H } _ { B } = \hat { H } + \frac { e } { 2 m c r ^ { 2 } } ( 2 \hat { A } _ { \theta } \hat { p } _ { \theta } + \frac { e } { c } \, \hat { A } _ { \theta } ^ { 2 } ) \; ,
\begin{array} { c c c c c } { { \chi _ { + + } : \quad } } & { { { \bf Q } ^ { R } = } } & { { ( e _ { 3 } / 3 , e _ { 3 } / 3 , e _ { 1 } / 3 ) \quad } } & { { { \bf Q } ^ { L } = } } & { { ( e _ { 3 } / 3 , e _ { 3 } / 3 , 0 ) } } \\ { { \chi _ { - + } : \quad } } & { { } } & { { ( e _ { 2 } / 3 , e _ { 1 } / 3 , e _ { 3 } / 3 ) \quad } } & { { } } & { { ( e _ { 3 } / 3 , e _ { 3 } / 3 , 0 ) } } \\ { { \chi _ { + - } : \quad } } & { { } } & { { ( e _ { 3 } / 3 , e _ { 1 } / 3 , e _ { 2 } / 3 ) \quad } } & { { } } & { { ( e _ { 2 } / 3 , e _ { 2 } / 3 , 0 ) } } \\ { { \chi _ { -- } : \quad } } & { { } } & { { ( e _ { 2 } / 3 , e _ { 2 } / 3 , e _ { 1 } / 3 ) \quad } } & { { } } & { { ( e _ { 2 } / 3 , e _ { 2 } / 3 , 0 ) } } \end{array}
S ( \{ \xi \} ) = \operatorname * { d e t } ( \Phi _ { i j } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { D } { \frac { h _ { i } ( \{ \xi \} ) } { f _ { i } ( \xi _ { i } ) } } \ , \ M _ { i } ( \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { i - 1 } , \xi _ { i + 1 } , \dots , \xi _ { D } ) = { \frac { \partial S } { \partial \Phi _ { i 1 } } } = { \frac { S ( \{ \xi \} ) } { h _ { i } ^ { 2 } ( \{ \xi \} ) } } \enspace ,
d \xi ^ { * } d \xi \equiv d \mathrm { R e } ( \xi ) d \mathrm { I m } ( \xi ) ,
a _ { 1 } \psi _ { 2 } \left( \rho , \varphi \right) = - i \sqrt { \bar { n } } \psi _ { 1 } \left( \rho , \varphi \right) \, , \; a _ { 1 } ^ { + } \psi _ { 1 } \left( \rho , \varphi \right) = i
\omega ( B ( f ) ^ { * } B ( g ) ) = \langle f , S g \rangle .
| g ^ { \prime } | = \rho { \frac { R } { | 1 - \beta ^ { \prime } | ^ { 2 } } } \leq \rho { \frac { R } { ( R - 1 ) ^ { 2 } } } .
E _ { R } - \mu _ { R } = { \frac { 1 } { 2 \beta _ { H } } } S _ { R } = { \frac { \pi } { 3 } } g M ~ ~ ~ ,
\pi _ { \mu } = \frac { \partial L } { \partial \dot { a } _ { \mu } } = 4 \lambda \dot { a } _ { \mu } + \mathcal { B } _ { \mu } \; ,
- i \left( ( S _ { 2 } \widetilde { F } ) ^ { a } \bar { G } ^ { b } - ( S _ { 2 } \widetilde { F } ) ^ { a } ( \bar { F } S _ { 1 } ) ^ { b } - \widetilde { G } ^ { a } ( \bar { F } S _ { 2 } ) ^ { b } + ( S _ { 1 } \widetilde { F } ) ^ { a } ( \bar { F } S _ { 2 } ) ^ { b } \right) .
\tilde { \phi } ( u , x ) = \sum _ { m } [ \phi _ { 1 m } ( x ) c o s ( m u ) + \phi _ { 2 m } ( x ) s i n ( m u ) ]
a \ \geq \ b \ \geq \ G \ \geq \ 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad 1 - a \ \geq \ \lambda \ \geq \ G \ \geq \ 0 .
\Gamma \left( M _ { i j } \right) ^ { k } { } _ { l } = 2 \eta _ { l [ i } \eta ^ { k } { } _ { j ] } \, .
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left[ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \, { \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( s - \epsilon / 2 ) \delta \sigma _ { \mu \nu } ( s + \epsilon / 2 ) } } - m ^ { 4 } \right] \Psi [ C ] = 0 \ ,
\frac 1 2 D ( D + 1 ) + D - ( D + 1 ) = \frac 1 2 ( D ^ { 2 } + D ) - 1
s = \sqrt { ( n + \mid m - F \mid + 1 / 2 ) ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { \prime 2 } }
D / G \stackrel { \pi } { \longleftarrow } D \stackrel { \prime { \pi } } { \longrightarrow } G \backslash D , ~ ~ ~ ~ ~ ~ D / G ^ { * } \stackrel { p } { \longleftarrow } D \stackrel { p ^ { \prime } } { \longrightarrow } G ^ { * } \backslash D
S _ { n } ^ { j } = \sum _ { q } \left( X _ { q } ^ { 1 } X _ { n - q } ^ { j } - X _ { q } ^ { j } X _ { n - q } ^ { 1 } \right) - 2 \pi R n X _ { n } ^ { j } = \sum _ { q } \left( [ X _ { q } ^ { 1 } , X _ { n - q } ^ { j } ] \right) - 2 \pi R n X _ { n } ^ { j }
p _ { A } = \bar { p } _ { A } ( \psi , \psi ^ { * } ) \equiv m \frac { ( \widetilde { \psi } \Gamma _ { A B } \psi ) ( \widetilde { \psi } \Gamma ^ { B } \psi ) ^ { * } + c . c . } { 2 \left| ( \widetilde { \psi } \Gamma _ { C } \psi ) \right| ^ { 2 } }
f _ { 1 } \bullet f _ { 2 } ( x , y ) = \frac { 1 } { | N \cap K | } \int _ { N } f _ { 1 } ( x , z ) f _ { 2 } ( z ^ { - 1 } x z , z ^ { - 1 } y ) d z .
\Omega _ { \vec { n } } = \exp \left\{ - i \frac { 2 \pi } { g L } \vec { n } \vec { \cal D } \right\}
G _ { \mu \nu } ^ { ( E ) } = e ^ { - 2 \phi } \, \tilde { G } _ { \mu \nu } \ .
{ \cal W } _ { M L } ^ { ( 2 ; s e ) } ( D = 2 ) = \frac { C _ { F } C _ { A } { \cal A } _ { C } ^ { 2 } } { { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } }
m ^ { 2 } ( G ) = \Lambda ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { G \Lambda ^ { 2 } } \right) \; .
\xi _ { \mu } ^ { \alpha } = \sum _ { a = 1 } ^ { r } p _ { a } \left( q _ { \mu } ^ { a } n _ { \mu } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { d + 2 } \sum _ { i = d + 3 } ^ { k + 1 } q _ { i } ^ { a } n _ { i } ^ { \alpha } \right) .
= \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ - \frac { 3 7 1 } { 9 0 } \Lambda ( \phi ) ^ { 2 } \right] \; .
r ( \lambda ) \, r ( - \lambda ) = 1 \otimes 1 \, , \qquad r ( \lambda ) \, r ( \mu ) = r ( \mu ) \, r ( \lambda ) \, .
\int _ { a _ { n } } ^ { \infty } | \chi ^ { 0 } ( r ) - \chi _ { n } ( r ) | ^ { 2 } r ^ { 2 } d r \rightarrow 0
d L _ { 2 n - 1 } ^ { g } = \left\langle \mathrm { { \bf ~ F } } ^ { n } \right\rangle ,
\xi ^ { \, 2 \ast } \, \left( x \right) = A _ { \, 1 } ^ { \, \perp } \, \left( x \right) ,
\bar { B } ( p ^ { 2 } ) = - m \int d ^ { 4 } x e ^ { i p \cdot x } e ^ { - { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } } x ^ { 2 } } \bar { \Delta } ( x ^ { 2 } ) \Big ( 1 + C \epsilon ( x _ { 0 } ) \Big ) ,
V = \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } \left( | { \bf x } | - r _ { 0 } \right) ^ { 2 } \ .
x ( u , \xi ) = { \frac { \sigma ( \xi - u ) } { \sigma ( \xi ) \sigma ( u ) } } , \quad x _ { d } ( u , \xi ) = { \frac { \sigma ( 2 \xi - u ) } { \sigma ( 2 \xi ) \sigma ( u ) } } \quad x _ { t } ( u , \xi ) = { \frac { \sigma ( 3 \xi - u ) } { \sigma ( 3 \xi ) \sigma ( u ) } } ,
\tilde { \phi } ( x ) = e ^ { - i g \lambda ( x ) } \phi , \quad \tilde { A } _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \lambda ( x ) .
g _ { i j } a d ( x ^ { i } ) a d ( x ^ { j } ) \rightarrow G _ { i j } ( d x ^ { i } + \theta ^ { p i } \frac { \partial } { \partial x _ { p } } ) ( d x ^ { j } + \theta ^ { q j } \frac { \partial } { \partial x _ { q } } ) ,
J _ { \mu } ^ { ( l ) } ( x ) : = \overline { { { \psi } } } ( x ) H ^ { ( l ) } \psi ( x ) .
\langle \phi ^ { 2 } ( r ) \rangle = - \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } ,
\frac 1 c \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } = \mathrm { r o t } { \bf B } - \frac { 4 \pi } { c } { \bf j } , \quad \mathrm { d i v } { \bf B } = 0 ,
\frac { n } { T ^ { 3 } } \approx 4 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \, ( \, \frac { g } { G _ { F } m _ { N } ^ { 2 } } \, ) ^ { 2 } \, \frac { T } { M } \, .
( \sigma _ { \mu } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } J ^ { \mu \alpha } = J _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { \alpha } = i \, \frac { T _ { G } } { 4 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { T r } \left[ \bar { G } _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \bar { \lambda } ^ { \dot { \beta } } \right] \, , \qquad \vartheta _ { \mu } ^ { \mu } = \frac { T _ { G } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { T r } \, \left[ G _ { \rho \sigma } G ^ { \rho \sigma } \right] \, .
\begin{array} { l } { { \partial _ { 0 } x ^ { i } = - p ^ { i } , \qquad \partial _ { 0 } p ^ { i } = - \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } x ^ { i } , } } \\ { { ( \partial _ { 0 } + \partial _ { 1 } ) \theta _ { a } = 0 , \qquad ( \partial _ { 0 } - \partial _ { 1 } ) \bar { \theta } _ { \dot { a } } = 0 , } } \end{array}
\delta ^ { a b } \partial _ { a } \partial _ { b } e ^ { 2 \Phi } = 0 .
\frac { d ^ { 2 } \varphi _ { k } ^ { H } } { d t ^ { 2 } } + 3 \frac { \dot { a } } { a } \frac { d \varphi _ { k } ^ { H } } { d t } + \left[ \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + { \cal { V } } ^ { ( 2 ) } ( \phi ( t ) ) \right] \varphi _ { k } ^ { H } = 0
\left( p \star f _ { 0 } ( N - 1 ) + i N \operatorname { t a n h } ( { \frac { x } { \hbar } } ) \star f _ { 0 } ( N - 1 ) \right) \star Q ( N ) = \left( p \star f _ { 0 } ( N - 1 ) + { \frac { N } { N - 1 } } p \star f _ { 0 } ( N - 1 ) \right) \star Q ( N )
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d v ^ { 2 } } + a ( v ) \frac { d } { d v } + b ( v ) \right] \psi ( v ) = 0 ~ ,
\left\{ \begin{array} { l } { { \left| E \right| ^ { 1 / 2 } r = z ^ { 2 / \epsilon } } } \\ { { | E | ^ { - D ^ { \prime } / 4 } \, u _ { l } ( r ) = w _ { l , \epsilon } ( z ) \, z ^ { 1 / \epsilon - 1 / 2 } } } \end{array} \right. \; ,
d s _ { n + 3 + d } ^ { 2 } = e ^ { - 2 L n \rho } d x ^ { 2 } + e ^ { 4 L \rho } ( 2 d x d t + d y ^ { i } d y ^ { i } ) + d \rho ^ { 2 } + d \psi ^ { 2 } + ( L n ) ^ { - 2 } \sin ^ { 2 } \! ( L n \psi ) d \Omega _ { d - 1 } ^ { 2 }
\eta _ { A B } x ^ { A } x ^ { B } = ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } - ( x ^ { 4 } ) ^ { 2 } = - a ^ { 2 } ,
U _ { 2 } \sim - \frac { 1 } { U _ { 1 } } , \qquad V _ { 2 } \sim - \frac { 1 } { V _ { 1 } } .
\psi ( x ) = V ( x ) ^ { \nu } e ^ { - \frac 1 2 \omega x ^ { 2 } } P ( x )
\alpha = \delta = - , \quad \beta = - \gamma = - \epsilon .
P _ { k , m } ^ { \nu } = \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ) ^ { \nu } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \overline { { { k } } } _ { j } ^ { \mu } = ~ \sum _ { n = 1 } ^ { L } \omega _ { j n } k _ { n } ^ { \mu } + \sum _ { m = 1 } ^ { E } \eta _ { j m } q _ { m } ^ { \mu } ,
< g _ { m n } ( t ) \Psi ( u ) > _ { q } \rightarrow u _ { m n } ( t ) ,
{ \it R e } \left( \Pi ^ { ( 2 ) } ( m ^ { 2 } ) \right) = 0 .
\partial ^ { \mu } \langle T _ { \mu \nu } \rangle = \mp \frac { 1 } { 1 9 2 \pi } \varepsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \mu } \left( \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta } h ^ { \alpha \beta } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } h _ { \ \beta } ^ { \beta } \right) .
\Lambda _ { 0 } = 2 V _ { 0 } ^ { + } = 2 V _ { 0 } ^ { - } \ , \qquad \Lambda _ { \pi } = - 2 V _ { \pi } ^ { + } = - 2 V _ { \pi } ^ { - } \ ,
\sigma ( v ) \approx \frac { 1 } { 2 } \tilde { A } \left( i e ^ { - i c \pi / 2 } \right) e ^ { c v } .
S = N ^ { 2 } \, f ( g _ { Y M } ^ { 2 } \, N ) \, V T ^ { 3 }
W _ { 1 } ^ { C S } ( \beta , r _ { B } , r _ { + } ) = \tilde { W } _ { 1 } ^ { C S } ( \beta , \alpha ( \beta , r _ { B } , r _ { + } ) , y ( r _ { B } , r _ { + } ) ) ~ ~ ~ .
M _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \equiv \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { n } } { x _ { 1 } } + \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { n } } { x _ { 2 } } + \frac { ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) ^ { 2 } + r _ { n } } { 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } } . \nonumber
\tilde { \Gamma } ^ { \sigma } { } _ { \nu \alpha } = \Gamma ^ { \sigma } { } _ { \nu \alpha }
+ e ^ { 2 } A _ { \mu } { \frac { \{ - 4 \alpha + 8 g ( 1 - \alpha ) \partial ^ { 2 } ( 2 \alpha ^ { 2 } g - a + a ^ { 2 } g \partial ^ { 2 } ) \} } { ( a g \partial ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - 4 J _ { \mu } A ^ { \mu } ] .
- { \frac { \kappa } { 4 \pi } } { \cal G } ( x , y ) = - H ( y ) + F ^ { T } ( x ) - b \quad .
\chi ( y ) = \beta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, d x \, B ( y , x ) .
\mathrm { e } ^ { \phi } = A + \sum _ { i } \frac { B _ { i } } { | x - x _ { i } | ^ { 2 } } ,
\Psi _ { 2 s + 1 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \sum _ { k _ { 1 } < k _ { 2 } } \left\{ A _ { 1 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \left| \Omega _ { 1 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \right\rangle + A _ { 2 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \left| \Omega _ { 2 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \right\rangle \right\}
\varepsilon = \varepsilon \left( \tau \right) = e ^ { \mu M \tau } \varepsilon _ { 0 }
S _ { \phi } = \frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 8 } z \ \left( { \bar { \phi } } \ { \mathrm e } ^ { g V } \ \phi \right) \ .
X _ { \tau \tau } ^ { \mu } - X _ { \sigma \sigma } ^ { \mu } = 0 ,
{ \cal Z } = \sqrt { 2 } \, \sum _ { i } Q _ { i } \, c ^ { i } ( u ) \, .
x \mapsto s ( x ) = \left( \begin{array} { l r } { { 1 } } & { { - i x } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
H ( \vec { x } , t ) = \frac { \dot { a } ( \vec { x } , t ) } { a ( \vec { x } , t ) }
F _ { \mu \nu } ^ { ( j ) } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( j ) } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { ( j ) } \, ,
\{ B , C \} _ { ( 2 , 3 ) } + \{ C , A \} _ { ( 1 , 3 ) } + \{ A , D \} _ { ( 2 , 3 ) } ) d y _ { 1 } \wedge d y _ { 2 } \wedge d y _ { 3 } .
\langle \hat { { \cal O } } _ { n } ( \vec { z } ) \hat { { \cal O } } _ { n } ( \vec { z } ^ { \prime } ) \rangle \, = \, \frac { B _ { { \hat { { \cal O } } _ { n } } , \hat { { \cal O } } _ { n } } } { ( \vec { z } - \vec { z } ^ { \prime } ) ^ { 2 \hat { \Delta } _ { n } } } \,
= \frac { 2 \delta \theta ( 1 - \theta ) k _ { 0 } ^ { 2 } X } { X ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } }
h ^ { A } ( z ) = a ^ { A } ( \theta ) + \lambda ( \theta ) x ^ { A } + w _ { ~ B } ^ { A } ( \theta ) x ^ { B } + 2 x { \cdot b } ( \theta ) x ^ { A } - x ^ { 2 } b ^ { A } ( \theta )
\begin{array} { c } { { ( 3 2 1 ) , ( 4 7 1 ) , ( 5 7 2 ) , ( 6 7 3 ) , ( 5 6 1 ) , ( 6 4 2 ) , ( 4 5 3 ) , } } \\ { { \fbox { 2 } \; \fbox { 1 } \; 5 \; \fbox { 3 } \; 6 \; 4 \; 7 . } } \end{array}
B _ { n } = 0 \ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ n = 1 , 2 , \cdots , 5 \ ,
Z \equiv Z [ 0 , 0 ] = \sum _ { n } e ^ { - i ( t _ { b } - t _ { a } ) E _ { n } } ,
S _ { \mathrm { E H } } ^ { ( \Lambda ) } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( R - \Lambda \right) ,
{ \frac { 1 } { 3 } } J ^ { i } \to { \frac { 1 } { 3 } } J ^ { i } + { \frac { 1 } { 3 } } i [ J ^ { i } , \Lambda ]
W = W ^ { \mathrm { c l } } S _ { 0 } M _ { 1 2 } \delta _ { \zeta , \zeta ^ { \prime } } \; ,
- { \frac { d ^ { 2 } \tilde { f } _ { \alpha } } { d z ^ { 2 } } } + V ( z ) \tilde { f } _ { \alpha } = m _ { \alpha } ^ { 2 } \tilde { f } _ { \alpha } ,
C _ { N } \leq \frac { ( 3 N ) ! } { ( 2 N ) ! N ! } \doteq ( \frac { 2 7 } { 4 } ) ^ { N }
S = - \sigma \int d ^ { D } \xi \sqrt { - \gamma } ,
( { \partial } _ { - } ) ^ { - 1 } f ( x ^ { - } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d y ^ { - } { \varepsilon } ( x ^ { -- } y ^ { - } ) f ( y ^ { - } )
\Delta H = v ( \vec { x } ) + v ^ { j } ( \vec { x } ) ( - i \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } ) + v ^ { j j ^ { \prime } } ( \vec { x } ) ( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { j } \partial x ^ { j ^ { \prime } } } ) \; ,
T \simeq \frac { \zeta ^ { 1 / 2 } \Lambda } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { 2 \pi ^ { 3 } } { g ^ { 2 } } \right) ^ { g ^ { 2 } / 2 ( \pi ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } .
{ \cal { S } } _ { 0 } ( z ) = \frac { i H ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 1 - z - i \epsilon } - \frac { 1 } { z + i \epsilon } + 2 \ln \left( \frac { z + i \epsilon } { 1 - z - i \epsilon } \right) \right)
\cdot { _ 3 F } _ { 2 } \left\{ \begin{array} { l } { { - n _ { 1 } , - l + | m | , l + | m | + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 } } \\ { { | m | + \delta _ { 1 } + 1 , - n + | m | + 1 } } \end{array} \biggr | 1 \right\} E _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ^ { l m }
\bar { \Gamma } _ { \lambda \nu } ^ { \; \; \; \; \mu } \equiv g ^ { \mu \sigma } \bar { \Gamma } _ { \lambda \nu \sigma } ,
\left( \frac { \partial } { \partial \bar { z } } - i A _ { \bar { z } } \right) \theta = 0 .
S = \frac 1 { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { d } x \sqrt { - g } \ \left[ \ R - \frac 1 2 \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi - \frac 1 2 g _ { I J } ( \phi ) \partial _ { \mu } \phi ^ { I } \partial ^ { \mu } \phi ^ { J } - V ( \phi ) \ \right] ,
\rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { D } = \int _ { 0 } d \mu ^ { 2 } \, \, \rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 \mu } + m _ { 2 \mu } } ^ { D - 2 } / 4 \pi ,
\mid \theta \! > = \sum e ^ { i n \theta } \mid n \! >
K _ { a b } ( x , y ) = k _ { 1 } ( x , y ) \delta _ { a b } + k _ { 2 } { \tilde { \tau } } _ { a b }
S _ { C P - o d d } \sim - i \left( \frac { q m } { 2 T } \right) \, \sin \theta \, \tan ( \frac { e } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \beta } A _ { 0 } )
\sigma ( c _ { \pm i } ) = c _ { \pm i } .
P _ { E } ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + { \frac { ( \vec { \rho } + 2 \epsilon ( t ) \vec { x } \cdot { \bf L } ) } { E ( t ) } } \cdot \vec { \sigma } \right)
\Phi _ { s } ( x , a ^ { + } ) = \frac { 4 } { \beta } { \textrm { a r c t g } } ( e ^ { m ( x - a ^ { + } ) } ) , \qquad \qquad \Phi _ { \bar { s } } ( x , a ^ { - } ) = \frac { 2 \pi } { \beta } - \Phi _ { s } ( x , a ^ { - } ) ,
\sum _ { i = n - 1 } ^ { m - 1 } ( n + 1 ) \left[ n h - n + i + 1 \right] \frac { i ! } { ( i - n + 1 ) ! } = \frac { m ! } { ( m - n ) ! } [ h ( n + 1 ) + m - n ] .
\sigma ^ { n } \left( x \right) = x + n \alpha \quad .
s _ { \mu ; \nu } = \left( a ^ { - 1 } E _ { . \nu } ^ { \sigma } + \Lambda \delta _ { \nu } ^ { \sigma } / 3 \right) p _ { \sigma \mu } + \frac { \Theta } { 3 } u _ { \mu } s _ { \nu } - u _ { \nu } \dot { s } _ { \mu }
[ \pi _ { \alpha } ^ { ( \infty ) } , a ] _ { * _ { \infty } } = [ \pi _ { \alpha } ^ { ( \infty ) } , b ] _ { * _ { \infty } } = 0
{ \cal Z } \, = \, \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \frac { { \eta } ^ { 2 N } } { { ( N ! ) } ^ { 2 } } \int \prod _ { j = 1 } ^ { N } d X _ { j } ^ { 2 } d Y _ { j } ^ { 2 } \, { \cal Z } _ { N } ( \{ X _ { j } , Y _ { j } \} ) \; ,
T d s = d \rho + n ( \rho + p - T s ) { \frac { d a } { a } } ,
k ^ { 2 } + { \frac { V _ { p } ^ { 2 } } { ( p + 1 ) ! } } K _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } ^ { 2 } + ( p + 1 ) \, M _ { 0 } ^ { 2 } = 0 \ .
i _ { n + 1 } \equiv \frac { \Gamma ( 1 - ( n + 1 ) x ) \Gamma ( ( n + 1 ) x ) } { \Gamma ( 1 + n x ) \Gamma ( 2 - ( n + 2 ) x ) } ,
\phi _ { 1 } ^ { G } = \pi ^ { 0 } - i \xi ^ { 0 } + \zeta \left( \pi ^ { 4 } - i \xi ^ { 4 } \right) , \; \; \phi _ { 2 } ^ { G } = x ^ { 0 } - \zeta \tau \; \; .
H _ { \mathrm { { n e w } } } \propto \sum _ { m = \frac { 1 } { 2 } } ^ { \Lambda } b _ { m } ^ { \dag } b _ { m } \sum _ { l = 1 } ^ { \Lambda + \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = \frac { 1 } { 2 } } ^ { \Lambda } R ^ { l m n } ( \zeta ) C _ { 1 } ^ { l m n } ( \zeta ) \delta _ { m + l } ^ { n } \; . \nonumber
V _ { D _ { 2 } } ( R ) = 2 \pi L T _ { 2 } \left( \sqrt { R ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } - \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r c l r c l r c l r c l } { { A } } & { { = } } & { { T _ { a } A ^ { a } , \quad \hat { \psi } } } & { { = } } & { { T _ { a } \hat { \psi } ^ { a } , \quad \psi } } & { { = } } & { { \Sigma _ { \alpha } \psi ^ { \alpha } , \quad \hat { A } } } & { { = } } & { { \Sigma _ { \alpha } \hat { A } ^ { \alpha } , } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { a } } } & { { = } } & { { T _ { a } \hat { a } ^ { a } , \quad \alpha } } & { { = } } & { { T _ { a } \alpha ^ { a } , \quad \hat { \alpha } } } & { { = } } & { { \Sigma _ { \alpha } \hat { \alpha } ^ { \alpha } , \quad a } } & { { = } } & { { \Sigma _ { \alpha } a ^ { \alpha } . } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
e ^ { 2 \gamma _ { k } } = \frac { P _ { k } } { Q _ { k } } ,
A _ { i j } [ \phi , \psi ] \{ \frac { \delta { \mathcal { S } } [ \phi , \psi ] } { \delta \phi _ { j } } - \frac { \delta { \mathcal { S } } [ \phi , \psi ] } { \delta \psi _ { j } } \}
\left\{ \chi _ { \theta } , \bar { \chi } _ { \theta } \right\} = 2 i j \, , \qquad \left\{ g _ { \theta } , g _ { \theta } \right\} = 1 6 k ^ { 2 } m ^ { 2 } i j \, .
\left[ - \frac 1 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac 1 2 \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 z _ { 0 } } x ^ { 2 } \right] \varphi _ { 0 } ( z ( x ) ) = \frac { \epsilon _ { 1 } } { 4 z _ { 0 } } \varphi _ { 0 } ( z ( x ) )
d = \left\{ \begin{array} { c c c c } { { ( 2 ^ { d / 2 - 1 } ) ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 2 ^ { d - 2 } } } & { { \mathrm { f o r ~ d ~ e v e n , } } } \\ { { ( 2 ^ { ( d - 1 ) / 2 } ) ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 2 ^ { d - 1 } } } & { { \mathrm { f o r ~ d ~ o d d } . } } \end{array} \right.
F _ { \pm N } = Z _ { F } ^ { - 1 } \int D \bar { \chi } D \chi \, p r o d _ { i = 1 } ^ { N } \bar { \chi } _ { \pm } \chi _ { \pm } ( w _ { i } ) \exp ( - \int d ^ { 2 } x \bar { \chi } ( i \! \! \not \! \partial + { \not \! \! A } ^ { ( \pm N ) } ) \chi )
M = \mid a \, e ( n _ { e } + \tau _ { 0 } n _ { m } ) \mid ,
c ( L , \ell , k ) \approx \frac { S _ { L \ell } } { S _ { 0 \ell } } , ~ ~ ~ ( k ~ \rightarrow ~ + \infty ) ~ .
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { T _ { \nu } ( \lambda _ { \nu , k } ) } { \lambda _ { \nu , k } ^ { \sigma } } J _ { \sigma + \nu + 1 } ( \lambda _ { \nu , k } ) J _ { \nu } ( \lambda _ { \nu , k } t ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { J _ { \sigma + \nu + 1 } ( z ) J _ { \nu } ( z t ) \frac { d z } { z ^ { \sigma } } } = \frac { \left( 1 - t ^ { 2 } \right) ^ { \sigma } t ^ { \nu } } { 2 ^ { \sigma + 1 } \Gamma ( \sigma + 1 ) }
\bar { \partial } ^ { \Psi } \! \partial ^ { \Psi } \! : \! \psi \! : = : \! \left( \psi _ { ; \nu \mu } + i \psi ^ { ; \eta } C _ { \eta \nu \mu } \right) \partial ^ { \Psi } \! X ^ { \nu } \bar { \partial } ^ { \Psi } \! X ^ { \mu } \! : + O ( \epsilon ^ { 4 } ) .
\begin{array} { r c l } { { \delta { \cal B } } } & { { = } } & { { 2 \partial \Lambda \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta C ^ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { 2 \partial \Lambda ^ { ( 1 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta C ^ { ( 4 ) } } } & { { = } } & { { 4 \partial \Lambda ^ { ( 3 ) } + 6 \partial \Lambda ^ { ( 1 ) } { \cal B } - 6 C ^ { ( 2 ) } \partial \Lambda \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta C ^ { ( 6 ) } } } & { { = } } & { { 6 \partial \Lambda ^ { ( 5 ) } + 6 0 \partial \Lambda ^ { ( 3 ) } { \cal B } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 4 5 \partial \Lambda ^ { ( 1 ) } { \cal B } { \cal B } - 9 0 C ^ { ( 2 ) } { \cal B } \partial \Lambda \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta { \tilde { \cal B } } } } & { { = } } & { { 6 \partial { \tilde { \Lambda } } ^ { ( 5 ) } - 6 0 \partial \Lambda ^ { ( 3 ) } C ^ { ( 2 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 4 5 \partial \Lambda C ^ { ( 2 ) } C ^ { ( 2 ) } - 9 0 \partial \Lambda ^ { ( 1 ) } { \cal B } C ^ { ( 2 ) } \, . } } \end{array}
\exp \left( { \frac { S _ { c l } ^ { ( n ) } \circ \sigma } { \pi } } \right) | f _ { \sigma } | ^ { 2 } = \exp \left( { \frac { S _ { c l } ^ { ( n ) } } { \pi } } \right) ,
| a _ { n } ^ { 1 } ( q , q ) | \sim \frac { ( n - 1 ) ! } { 2 ^ { n - 1 } ( 2 n - 1 ) } \frac { 1 } { R ^ { 2 ( n - 1 ) } ( q ) } \sim n !
\int _ { p _ { i } ^ { 1 / k } } ^ { \omega p _ { i } ^ { 1 / k } } \frac { x ^ { k j - 1 } \, d x } { y ( x ^ { k } ) } ,
\O _ { i j } = \sum _ { a , b = 1 } ^ { n _ { i j } } \O _ { a b } e ^ { a } \! \! \otimes \! e ^ { b } \ \ ,
\mathrm { s g n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 \ } } & { { x > 0 } } \\ { { - 1 } } & { { x < 0 } } \end{array} \right.
\Gamma _ { a } ^ { \dagger } = ( - ) ^ { t } A \Gamma _ { a } A ^ { - 1 } \, , \qquad A = \Gamma _ { 1 } \ldots \Gamma _ { t } \, .
f \star g = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { m , n } \int _ { - \pi } ^ { + \pi } d \theta ^ { \prime } d \theta ^ { \prime \prime } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d p ^ { \prime } d p ^ { \prime \prime } \delta ( p _ { \theta } - p ^ { \prime } + \frac { \hbar m } { 2 } ) \delta ( p _ { \theta } - p ^ { \prime \prime } - \frac { \hbar n } { 2 } ) e ^ { [ - \frac { 4 i } { \hbar } A ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } ^ { \prime \prime } ) ] } f ( { \bf r } ^ { \prime } ) g ( { \bf r } ^ { \prime \prime } ) .
V _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { a } \ln ( x - \phi _ { a } ) \, ; \; V _ { 2 } ( y ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { a } \ln ( y - \chi _ { a } )
\omega _ { \alpha } ( q , p ) \approx 0 , \quad \alpha = 1 , \cdots , 2 M ( < 2 N ) .
2 F ( g ) = G \left( g , \frac { d F } { d g } \right) .
L _ { r } [ a , \mu ] \, \widetilde { H } = J ( r , \, p , \, \bar { p } )
T ( W _ { 1 } , \dots , W _ { n } ) ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = \frac { 1 } { | G | } \sum _ { a \in G } T _ { a } ( W _ { 1 } , \dots , W _ { n } ) ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } )
\Lambda \frac { d } { d \Lambda } 2 \pi ^ { 2 } \int d ^ { 4 } q \frac { 1 } { q ^ { 2 } ( q + p ) ^ { 2 } \Big ( 1 + q ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) ^ { 2 } } \sum _ { i } c _ { i } \ln \frac { M _ { i } } { q } = 4 \pi ^ { 4 } \ln \frac { \Lambda } { p } + O ( 1 )
\Psi = f ( r ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { j } ( \pm \sigma + m \tau ) } .
S ( x ) = ( i \partial \! \! \! / + m ) \Delta ( x ) \; .
\begin{array} { r c l } { { \Phi } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left\langle \mathrm { T r } \; ( u U + v V ) ^ { n } \right\rangle } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { N } \sum _ { w ( u , v ) } w ( u , v ) \left\langle \mathrm { T r } \; w ( U , V ) \right\rangle \ . } } \end{array}
\gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } = - \varepsilon _ { \mu \nu } \gamma ^ { \nu } ,
\nabla \Phi _ { \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { k } \dot { \gamma } _ { 1 } \ldots \dot { \gamma } _ { k } } = i e ^ { \alpha \dot { \alpha } } \Phi _ { \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { k } \alpha \dot { \gamma } _ { 1 } \ldots \dot { \gamma } _ { k } \dot { \alpha } } - i k ^ { 2 } e _ { ( \gamma _ { k } | ( \dot { \gamma } _ { k } | } \Phi _ { | \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { k - 1 } ) | \dot { \gamma } _ { 1 } \ldots \dot { \gamma } _ { k - 1 } ) } .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \hat { \tilde { \chi } } } \hat { \tilde { C } } } } & { { = } } & { { 6 \partial \hat { \tilde { \chi } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \hat { \chi } } \hat { \tilde { C } } } } & { { = } } & { { 3 0 \partial \hat { \chi } \hat { C } \, , } } \end{array} \right.
f ( M T ) = ( \operatorname * { d e t } M ) ^ { 2 } ( c T + d ) ^ { - 4 } [ f ( T ) + { \cal M } ( T ) ] \ .
\hat { U } = \exp [ 2 i \sin ^ { - 1 } \sqrt { \lambda \hat { x } / 8 } ] , \ \ \mathrm { f o r } \, l a m b d a \leq 2 .
4 \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \phi = e ^ { \phi } + 4 \pi \sum _ { n } g _ { n } \delta ^ { 2 } ( z - z _ { n } )
D _ { F + \triangle F } ^ { T } ( k _ { i } ) = \frac { Z _ { F + \triangle F } } { k _ { i } ^ { 2 } - m _ { R } ^ { 2 } }
\int d \mu _ { x } ^ { \mathrm { n e w } } : = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left[ \prod _ { n = 2 } ^ { N + 1 } \int \frac { d ^ { D } ( \Delta x _ { n } ) } { ( 2 \pi i \hbar \Delta t / M ) ^ { D / 2 } } \right] \exp \left[ \frac { i } { \hbar } \sum _ { n = 1 } ^ { N + 1 } M \frac { ( \Delta x _ { n } ^ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \Delta t } \right] ,
+ a ^ { 2 } ( x ^ { \perp } , t ) \! \left( \delta _ { i j } + k \frac { x _ { i } x _ { j } } { 1 - k r ^ { 2 } } \right) d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( x ^ { \perp } , t ) d { x ^ { \perp } } ^ { 2 }
{ \cal { G } } ( Z \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , Z \alpha _ { N } ^ { \prime } ) = Z ^ { R } \; { \cal { G } } ( \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , \alpha _ { N } ^ { \prime } ) ,
\tilde { f } ^ { ( n + 1 ) } = - { \frac { 1 } { n + 1 } } \phi _ { c } ^ { \beta } \omega _ { \beta \gamma } ^ { c b } X _ { b d } ^ { \gamma \delta } G ( f ) _ { \delta } ^ { d ( n ) } ~ ~ ; ~ ~ n \ge 1
M { \bf R } + c ^ { - 2 } [ { \bf \dot { R } } , { \bf s } ] = { \bf K } _ { 0 }
C _ { 0 , \frac { 1 } { 2 } } = \ D _ { 2 } D _ { 1 } + \ \frac { 1 } { 4 } .
\hat { x } _ { a 4 } ^ { 2 } = x _ { a 4 } ^ { 2 } - 4 i { \frac { ( a 4 ^ { - } ) } { ( a 4 ) } } \theta _ { 4 } ^ { + } x _ { a 4 } \bar { \theta } _ { 4 } ^ { + } + \ldots
B _ { l } \, ( \, = N _ { l } \, C _ { l } ^ { 2 } \left( 4 \right) )
\left. \int \, e ^ { i q A _ { b } } \, G ( A ) \, d \mu _ { I _ { \beta } } \, ( A ) = e ^ { - \tilde { E } _ { \beta } ( a , q ) } \, \int \, e ^ { i q A _ { b } } \, \left[ \prod _ { p : b \in \partial p } \, i _ { \beta } \, ( \epsilon ( b , p ) a , d A ) \right] \, G ( A ) \, d \mu _ { I _ { \beta } } \, ( A ) \ , \right.
W _ { c l } : = W _ { g } + W _ { A } + W _ { p g } + W _ { p A } ,
\partial _ { + } J _ { - } ^ { B } \, = \, - \, { \frac { 1 } { 2 \pi } } \, ( \, \partial _ { - } A _ { + } \, - \, \partial _ { + } A _ { - } )
h _ { \mu \nu } ^ { \prime \prime } - 2 { \Phi ^ { 0 } } ^ { \prime } h _ { \mu \nu } ^ { \prime } = 0 \qquad ( \mu \neq \nu ) .
D _ { + } ( G ^ { - 1 } \dot { G } ) = 0 = \bar { D } _ { + } ( G ^ { - 1 } \dot { G } ) ,
\Delta ( \theta ) = \theta + \tilde { \theta } \, , \ \ \ \ \ \theta \equiv \left( \begin{array} { c } { { T } } \\ { { d T } } \end{array} \right) \, .
\left| \xi \right| ^ { 2 } > c | \lambda |
U ( r ) = g ^ { r r } ( L ^ { 2 } g ^ { \phi \phi } + g _ { t t } ) ; \; \; \; \; \; \; \; \; L = c o n s t .
\omega _ { \Lambda } = 2 - 2 n ( L - 1 ) - E _ { \phi } ( n + 1 ) ,
\bigtriangleup ( \bigtriangleup \varphi ) = 0
e ^ { - U ( x ) } = w ^ { 2 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \cosh ( \pi x / 2 ) } } .
v _ { z } ( \vec { k } ) = z \Delta ^ { 2 } ( \vec { k } ) - \Delta ( \vec { k } )
\exp \left( \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 g - 2 } \mathcal { F } _ { g } \right) = \exp \left( - \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } p ^ { \ell } \Phi _ { 0 } \vert _ { V _ { \ell } } ( \tau , z , \nu ) \right) \, ,
\left\{ X _ { i } , X _ { j } \right\} = - \frac { 2 k } { m ^ { 2 } } \varepsilon _ { i j } = \theta \varepsilon _ { i j }
\hat { \lambda } _ { j } \cdot \hat { \sigma } _ { q } ^ { x } \hat { \gamma } _ { i } = \hat { \lambda }
\left( \frac { \partial t } { \partial T } \right) _ { r , x ^ { i } } / \left( \frac { \partial t } { \partial r } \right) _ { T , x ^ { i } } = - \frac { f ( r ) \sqrt { f ( r ) + \dot { a } ^ { 2 } } } { \dot { a } } .
p F ^ { m n } + q \tilde { F } ^ { m n } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } f E ^ { m n k } u _ { , k } ,
C \simeq \bigoplus _ { I \in F ^ { \prime } } m _ { I } I .
v ^ { T } = ( q ^ { I } , n ^ { i } , m _ { j } ) \; \in M ( 1 , 2 8 , { \bf Z } ) \simeq { \bf Z } ^ { 2 8 }
a \star f _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x + i p ) \star e ^ { - ( x ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) } = 0 ,
\Lambda = \frac { k p } { 4 } \, { \cal G } ^ { p + 1 }
\Phi ^ { \prime } = \Phi - \left\langle \Phi \right\rangle _ { 0 }
[ \delta _ { D } , \delta _ { H } ] = \delta _ { H } , \ \ \ \ [ \delta _ { D } , \delta _ { K } ] = - \delta _ { K } , \ \ \ \ [ \delta _ { H } , \delta _ { K } ] = 2 \delta _ { D } .
g = \frac { 2 ^ { - \frac { 1 } { 4 } } } { \sqrt { Q } } e ^ { - \frac { y } { 2 } } ( 1 - \frac { 9 } { 2 y } )
\begin{array} { r c l } { { A } } & { { = } } & { { < 0 | \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } \cdots \varphi _ { 3 } \cdots \varphi _ { 4 } \cdots | 0 > , } } \end{array}
\widetilde \Pi _ { ( \widetilde p ) } \Pi _ { ( p ) } ^ { - 1 } \; = \; - ( \mathrm { c o s } \theta \; \Gamma ^ { 6 } + \mathrm { s i n } \theta \; \Gamma ^ { 8 } ) ( \mathrm { c o s } \theta \; \Gamma ^ { 7 } + \mathrm { s i n } \theta \; \Gamma ^ { 9 } ) \; \Gamma ^ { 6 } \Gamma ^ { 7 } \ .
\nabla _ { \mu } \vec { f } _ { j } = \vec { f } _ { k } \stackrel { \circ } { B ^ { k } } _ { j \mu } \; .
\sum _ { i = 1 } ^ { 4 } N _ { i } = \mathrm { e v e n \, ( o d d ) }
\vert n \rangle _ { [ 0 ] } = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \Bigl ( \hat { a } ^ { \dagger } \Bigr ) ^ { n } \vert 0 \rangle _ { [ 0 ] } .
\tilde { C } ( \bar { k } , \bar { p } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { - 2 i \bar { k } \, \delta ( \bar { k } + \bar { p } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \delta ( 0 ) } } \\ { { 0 } } & { { \delta ( 0 ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\qquad \! \! \! \! \! + { \frac { 1 } { 6 } } \left( \begin{array} { c } { { \sin { \phi ^ { \prime } } } } \\ { { - \cos { \phi ^ { \prime } } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \sin { 3 v } - { \frac { 1 } { 6 } } \left( \begin{array} { c } { { \sin { \theta ^ { \prime } } \cos { \phi ^ { \prime } } } } \\ { { \sin { \theta ^ { \prime } } \sin { \phi ^ { \prime } } } } \\ { { \cos { \theta ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \cos { 3 v }
D _ { q } \tau ^ { \prime } - i \eta ^ { \prime r } D _ { q } \eta ^ { \prime r } = 0 ,
\tilde { G } _ { \mu \nu } ^ { ( 5 ) } = \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 2 } [ - \Lambda _ { ( 5 ) } g _ { \mu \nu } ^ { ( 5 ) } + \delta ( y ) ( - \lambda h _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } + T _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } ) ]
E _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { d } ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = k ^ { 2 ( n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 ) - d } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d } x x ^ { \frac { d } { 2 } } \dot { P } ^ { 2 } ( P + w _ { 1 } ) ^ { - n _ { 1 } } ( P + w _ { 2 } ) ^ { - n _ { 2 } }
\int _ { \cal M } \partial _ { a } ( \varepsilon ^ { a b } A _ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \mu } )
E _ { \mu \nu } = { \tilde { E } } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { D - 2 } q _ { \mu \nu } { } ^ { ( D ) } R _ { \alpha \beta } n ^ { \alpha } n ^ { \beta } - \frac { 1 } { D - 2 } q _ { \mu } ^ { \alpha } q _ { \nu } ^ { \beta } { } ^ { ( D ) } R _ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } q _ { \mu \nu } { } ^ { ( D ) } R ,
Z ( 0 , 0 , L ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { 2 p ^ { + } } } { _ { ( - 1 ) } \langle } B , y _ { 2 } | e ^ { - ( P _ { c l } ^ { - } - p ^ { - } ) t } | B , y _ { 1 } \rangle _ { ( - 1 ) } ,
2 \kappa ^ { 2 } e ^ { - 1 } L = R + 4 m ^ { 2 } e ^ { ( 2 \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } ) } - 5 \partial _ { \mu } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } - \partial _ { \mu } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } - e ^ { - 4 \lambda _ { 1 } } { F _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } - e ^ { - 4 \lambda _ { 2 } } { F _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } .
f _ { \rho } ^ { c } ( x ) = \int _ { c ( x , x _ { 0 } ) } T _ { \nu \mu } ( y ) \frac { \partial y ^ { \mu } } { \partial x ^ { \rho } } d y ^ { \nu }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } [ d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \chi \, ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } ) ] ,
Z ( J ) = ( d e t ( - \partial _ { \mu } ^ { 2 } ) ) ^ { - 1 } \exp \left[ - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x \left( J _ { i } ( P \frac { 1 } { \partial _ { \mu } ^ { 2 } } P ) _ { i k } J _ { k } + J _ { i } ( ( 1 - P ) \frac { 1 } { \partial _ { 0 } ^ { 2 } } ( 1 - P ) ) _ { i k } J _ { k } \right) \right] .
\frac { 2 { \cal G } _ { 0 } ( j ^ { 2 } + g { \cal G } _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 2 g { \cal G } _ { 0 } ^ { 2 } + j ^ { 2 } ( 1 + { \cal G } _ { 0 } ) - 2 j ^ { 4 } { \cal G } _ { 0 } Z ^ { ( 0 ) } ( j ) } .
( \partial _ { 1 } ^ { 2 } + \partial _ { 2 } ^ { 2 } ) \omega _ { y } = - ( \partial _ { 1 } A _ { 1 } + \partial _ { 2 } A _ { 2 } ) ~ ~ .
H ^ { 2 } = \frac { \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } { 3 } V \simeq \frac { \kappa _ { 4 } ^ { 2 } T } { 3 }
\widetilde { S } _ { \rho \sigma } ^ { ( 3 ) } = { \operatorname * { l i m } _ { \left| k _ { 2 \mu } \right| \rightarrow \infty } } \frac { k _ { 2 } ^ { \lambda } \Gamma _ { \rho \sigma \lambda } ^ { ( 3 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; q _ { 3 } ) } { q _ { 3 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon }
\dot { L } ( u ) = { \frac { d } { d t } } L ( u ) = \mathrm { T r } _ { 2 } \{ L _ { 1 } ( u ) , ( L _ { 2 } ( u ) ) ^ { 2 } \} ,
\kappa _ { i } = - \frac { \hbar ^ { 2 } \lambda V _ { i } } { 2 } .
{ \frac { 1 } { \sqrt g } } \partial _ { \mu } \left( F ^ { \mu \nu } \sqrt { g } \right) = 0 \, .
4 ! \, \partial _ { m } F ^ { m j _ { 1 } \dots j _ { 4 } } - \varepsilon ^ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } j _ { 1 } \dots j _ { 4 } } \partial _ { [ i _ { 1 } } \dot { A } _ { i _ { 2 } \dots i _ { 5 } ] } = 0
a ( r ) = r [ 1 - \rho ( r ) + A ^ { \prime } ( r ) ] = - A ( r ) \; \; .
f ^ { 2 } \nabla ( f ^ { - 1 } e ^ { - 2 \alpha \phi } \nabla v ) + ( \nabla \chi + { \bf w } ) \nabla a = 0 ,
\tilde { \Phi } ( p ) = \sum _ { s _ { 3 } } u ( p , s _ { 3 } ) \tilde { \psi } ( p , s _ { 3 } ) \, \, , \, \, \, \, \,
{ \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } } g _ { a b } \in Z \ .
\nabla _ { \mu } \nabla ^ { \nu } \phi = \phi _ { , \mu } ^ { , \nu } + \Gamma _ { \mu \rho } ^ { \nu } \phi ^ { , \rho } ,
\Phi = 2 \sqrt { 3 } \, { \cal U }
e ^ { ( \mu ) \nu } = \eta ^ { \mu \nu } + \frac { x ^ { \mu } x ^ { \nu } } { R ^ { 2 } ( \chi + 1 ) }
e ^ { { \frac { i \pi \gamma ^ { 2 } } { \tau } } ( u ^ { 2 } + { \frac { 2 u } { N } } ) } \ ,
g _ { l } = \tilde { g } _ { l } , \qquad f _ { l } = \tilde { f } _ { l } + { \frac { 1 } { \epsilon } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \delta ( r - r ^ { \prime } ) { \bf X } _ { l m } ( \Omega ^ { \prime } ) ,
\{ G , \phi _ { \mu _ { 0 } } \} = s c + p c ,
\psi _ { + } ^ { s } ( x ) = \sum _ { n \in \cal Z } a _ { n } \langle x | n ; { + } \rangle | \lambda \varepsilon _ { n , + } | ^ { - s / 2 } ,
\sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } { \cal V } _ { k , n } \exp \left( i k \theta \frac { ( \omega + 2 \pi n ) } { 2 \pi } \right) = \sum _ { q = - \infty } ^ { + \infty } \tilde { \cal V } _ { q , k } \exp ( - i q \omega )
\langle q ^ { \prime } | Q ^ { \prime } \rangle = \langle Q ^ { \prime } \leftarrow q ^ { \prime } | e ^ { - i \delta t H ( Q _ { r } , P _ { s } ) } | Q ^ { \prime } \rangle ,
- \frac { i } { 2 } g ^ { 2 } \left[ p _ { 1 } \cdot \varepsilon ( k _ { 1 } ) p _ { 2 } \cdot \varepsilon ( k _ { 2 } ) C _ { a _ { 1 } b _ { 1 } f } C _ { a _ { 2 } b _ { 2 } f } + p _ { 1 } \cdot \varepsilon ( k _ { 2 } ) p _ { 2 } \cdot \varepsilon ( k _ { 1 } ) C _ { a _ { 2 } b _ { 1 } f } C _ { a _ { 1 } b _ { 2 } f } \right] \,
\partial ^ { i } f g = ( \partial ^ { i } f ) g + ( \zeta _ { j } ^ { i } f ) \partial ^ { j } g
T _ { \alpha \beta } = \frac { \tau _ { \alpha \beta } ( x ^ { \nu } ) } { \epsilon ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( z ) } , ~ ~ ~ ~ T _ { i j } = - g _ { i j } ( z ) \frac { L ( x ^ { \nu } ) } { \epsilon ^ { 2 } \phi ^ { 4 } ( z ) } .
{ \cal R } _ { { \cal A } } { } ^ { { \cal B } } ( z ; g ) = \left( \begin{array} { c l } { { R _ { A } ^ { ~ B } ( z ; g ) } } & { { i ( \Sigma ^ { j } ( z ; g ) \tilde { \gamma } _ { A } L ( z ; g ) ) ^ { \beta } } } \\ { { 0 } } & { { L _ { \alpha } ^ { ~ \beta } ( z ; g ) U _ { i } ^ { ~ j } ( z ; g ) } } \end{array} \right)
\times \bigg ( Q _ { b c } ^ { 0 , S } ( x _ { j } ^ { ( b ) } , x _ { l } ^ { ( c ) } ) + Q _ { b c } ^ { 0 , S } ( y _ { j } ^ { ( b ) } , y _ { l } ^ { ( c ) } ) \bigg ) - Q _ { b c } ^ { 0 , S } ( x _ { j } ^ { ( b ) } , y _ { l } ^ { ( c ) } ) - Q _ { b c } ^ { 0 , S } ( y _ { j } ^ { ( b ) } , x _ { l } ^ { ( c ) } ) \Bigg ] \Bigg \}
x ^ { ( 1 / 2 ) } ( u , \xi ) = { \frac { x ( u , \xi / 2 ) \, x ( u + \omega _ { 1 } , \xi / 2 ) } { x ( \omega _ { 1 } , \xi / 2 ) } } \, \exp { [ u ( \zeta ( \xi ) - 2 \zeta ( \xi / 2 ) ) ] } ,
\prod _ { A = 1 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } \frac { d X _ { D } ^ { A } } { \sqrt { 2 \pi } } = \frac { 2 ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } i ! } \sqrt { N } \prod _ { k = 1 } ^ { N } \frac { d \lambda _ { k } } { \sqrt { \pi } } \Delta ^ { 2 } ( \lambda _ { i } ) \sqrt { \pi } \delta ( \lambda _ { 1 } + \ldots + \lambda _ { N } )
\mu = 6 n M \ln \frac { 4 \pi } { n a ^ { 2 } M ^ { 2 } }
\left( \eta _ { a } ^ { \prime } ( \sigma ) + i 4 \pi G \, \epsilon _ { a } ^ { ~ b } \, \eta _ { b } ( \sigma ) \, { \frac { \delta } { \delta \eta _ { 2 } ( \sigma ) } } + i 4 \pi G \, \eta _ { 3 } ( \sigma ) \, \epsilon _ { a b } \, { \frac { \delta } { \delta \eta _ { b } ( \sigma ) } } \right) \, \Psi ( \eta , q , X ) \hspace * { \fill }
\begin{array} { l } { { u = u _ { L } v _ { R } + a _ { L } b _ { R } \qquad a = a _ { L } u _ { R } - u _ { L } a _ { R } } } \\ { { b = b _ { L } v _ { R } - v _ { L } b _ { R } \, \qquad v = v _ { L } u _ { R } + b _ { L } a _ { R } \, \, , } } \end{array}
A _ { \theta } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \frac { \Phi r } { 2 \pi R ^ { 2 } } } } & { { ( r < R ) } } \\ { { \displaystyle \frac { \Phi } { 2 \pi r } } } & { { ( r > R ) } } \end{array} \right.
T = \frac { 1 + i e ^ { i \pi \mathbf { N } } } { 1 + i } , \quad \mathbf { N } : \mathrm { n u m b e r ~ o p . ~ i n ~ }
W _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } ( W _ { \mu \lambda } ^ { \lambda } - W _ { \lambda \mu } ^ { \lambda } ) .
\tilde { Z } _ { 0 0 } = \exp \left( \frac { \beta } { 2 R } { \cal Q } _ { 0 0 } ^ { 2 } \right) \, \delta ( { \cal Q } _ { 0 0 } - \chi _ { 0 0 } ) \, .
\beta = \frac { M \alpha ^ { \prime } } { 2 \varepsilon ^ { 6 } } \frac { 2 ( 1 - \tau \coth \tau ) } { \sinh ^ { 4 } \tau } \ .
D _ { M } T ^ { M N } = J ^ { M } F _ { \quad M } ^ { N } + J D ^ { N } \Phi ~ ,
{ \cal Z } ( \beta ) = \prod _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } = - \frac { N } { 2 } } ^ { \frac { N } { 2 } - 1 } \; \, T r _ { \vec { l } } \; \left[ e ^ { - \frac { \beta } { a } \; { \bf K } _ { \vec { l } } } \right] ,
\partial _ { \nu } f _ { \mu \nu } ^ { i } = 0 , \; \; \; \; \; i = 1 , 2 , . . . , L ,
\phi _ { c } = \frac { 2 } { g } \sin ^ { - 1 } [ \operatorname { t a n h } ( \tau + a ) ]
\delta ^ { 2 } = 0 \Longrightarrow - d q ^ { k } \delta F _ { k } + \frac { d } { d \tau } \delta \Omega _ { 1 } = - d q ^ { k } \delta F _ { k } + \frac { d } { d \tau } \Omega _ { 2 } = 0
H = 1 + \sum _ { i } \frac { \rho _ { i } ^ { 2 } } { | x ^ { i } - y ^ { i } | ^ { 2 } } \, .
\int _ { \gamma } { \frac { d x } { \sqrt { P _ { 2 g + 2 } ( x ) } ( x - \lambda _ { m } ) } } .
\{ e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } , 1 | e _ { 1 } , e _ { 1 } | e _ { 1 } , e _ { 2 } | e _ { 1 } , e _ { 3 } | e _ { 1 } , 1 | e _ { 2 } , e _ { 1 } | e _ { 2 } , e _ { 2 } | e _ { 2 } , e _ { 3 } | e _ { 2 } , 1 | e _ { 3 } , e _ { 1 } | e _ { 3 } , e _ { 2 } | e _ { 3 } , e _ { 3 } | e _ { 3 } \} .
F ^ { \gamma } ( x ) = \gamma ( x ) F ( x ) ( \gamma ( x ) ) ^ { - 1 } .
\Delta t _ { \mathrm { r e c o i l / b e n d i n g } } \sim \frac { L } { c } \, \frac { E } { M _ { p } ^ { ( 4 ) } }
I _ { 1 } ( \mu , \nu ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x ^ { \mu - 1 } e ^ { - \nu x } = \frac 1 { \nu ^ { \mu } } \Gamma ( \mu ) , \, \, \, \, R e ( \mu ) > 0 , \, \, \, R e ( \nu ) > 0
\begin{array} { l l l } { { r ^ { p - 1 } Y _ { p - 1 } ( \hat { \phi } ) F , } } & { { r ^ { p - 2 } Y _ { p - 2 } ( \hat { \phi } ) F ^ { 2 } , } } & { { r ^ { p - 2 } Y _ { p - 2 } ( \hat { \phi } ) F \bar { F } , } } \\ { { r ^ { p - 3 } Y _ { p - 3 } ( \hat { \phi } ) F ^ { 2 } \bar { F } , } } & { { r ^ { p - 4 } Y _ { p - 4 } ( \hat { \phi } ) F ^ { 2 } \bar { F } ^ { 2 } } } & { { } } \end{array}
\left[ ( \hat { { \cal P } } _ { \nu } \gamma ^ { \nu } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] \Delta ( x , x ^ { \prime } ) = 0 ,
\psi = \prod _ { a = 1 } ^ { M } a _ { - n _ { a } } ^ { i _ { a } } | \lambda \rangle
( w - u ) ^ { 3 r } \left[ ( z - w ) ^ { - 1 } \phi ( z ) \psi ( w ) - ( z - w ) ^ { - 1 } \psi ( w ) \phi ( z ) \right] \chi ( u ) ,
E _ { + } ( X ^ { 0 } ) = 2 N \int d \tilde { \sigma } \frac { e ^ { 3 H ( X ^ { 0 } - \tilde { \sigma } ) } + H ^ { 2 } L ^ { 2 } e ^ { - H ( X ^ { 0 } - \tilde { \sigma } ) } } { \sqrt { e ^ { 4 H ( X ^ { 0 } - \tilde { \sigma } ) } + e ^ { 2 H ( X ^ { 0 } - \tilde { \sigma } ) } + H ^ { 2 } L ^ { 2 } } } .
F _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } ( \mathbf { p } ) = f _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } ^ { J - 1 } ( p ) Y _ { J - 1 } ^ { m _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } } (
T _ { \mu \nu } ^ { ( G ) } \epsilon ^ { \nu \alpha } \nabla _ { \alpha } ( \frac \phi \lambda ) \equiv g _ { \mu \nu } \epsilon ^ { \nu \alpha } \nabla _ { \alpha } { \cal M } .
\tilde { H } = \int \, d x \, ( \phi ^ { 2 } + 2 \phi ^ { \prime } \theta ^ { \prime } + \theta ^ { 2 } ) = \int \, d x \, ( \phi ^ { \prime } + \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 }
R _ { o o ^ { \prime } } ( u ) = u { \bf 1 } + \lambda P _ { o o ^ { \prime } }
[ \hat { P } ^ { c } \cdot { \cal A } ] _ { \mu } ( x ) = { \cal A } _ { \mu } ( x ) - \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \int _ { Y \in c ( x , x _ { 0 } ) } d Y ^ { \nu } { \cal A } _ { \nu } ( Y )
\delta ^ { ( 4 ) } ( \dot { - } k _ { 3 } \dot { + } ( \dot { - } p ) \dot { + } k _ { 3 } \dot { + } p ^ { \prime } ) \sim \delta ( p _ { 0 } - p _ { 0 } ^ { \prime } ) \, \, \delta ^ { ( 3 ) } ( e ^ { \lambda p _ { 0 } } \vec { k _ { 3 } } - \vec { p } + \vec { k _ { 3 } } + e ^ { \lambda k _ { 3 , 0 } } \vec { p ^ { \prime } } ) ~ .
S _ { 2 } [ A ; \delta ] ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } ( A - \delta ) ^ { 2 } K \, .
K _ { F I } = < q _ { F } , \bar { \xi } _ { F } \vert e ^ { - i \hat { H } ( t _ { F } - t _ { I } ) } \vert q _ { I } , \xi _ { I } >
\gamma ^ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \sigma _ { 3 } } } \\ { { - \sigma _ { 3 } } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ ~ ~ \gamma ^ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - \sigma _ { 3 } } } \\ { { \sigma _ { 3 } } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \; .
t _ { R } ^ { ( n ) } = s _ { R } ^ { ( n ) } \left\{ \theta ( s _ { 1 } - t ) { \frac { t } { s _ { 1 } } } + [ \theta ( s _ { 2 } - t ) - \theta ( s _ { 1 } - t ) ] { \frac { s _ { 2 } - t } { s _ { 2 } - s _ { 1 } } } + \cdot \cdot \cdot + \theta ( t _ { n } - s ) { \frac { t - s _ { n } } { s - s _ { n } } } \right\} .
\delta _ { \epsilon } \lambda = [ \phi , \epsilon ] \, .
P _ { l } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \left[ ( l + 1 ) ! \right] ^ { 4 } ( l + 2 ) ^ { 2 } } } \left( { \frac { \tilde { \omega } R _ { 0 } } { 2 } } \right) ^ { 8 + 4 l } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { n } b _ { n , k } ^ { l } ( \tilde { \omega } R _ { 0 } ) ^ { 4 n } ( \log \tilde { \omega } \bar { R } _ { 0 } ) ^ { k } .
c _ { 0 } = { \frac { \Gamma ( N + \alpha + \beta + 1 ) \Gamma ( N + \beta + 1 ) } { 2 ^ { \beta } \Gamma ( \beta + 1 ) \Gamma ( \beta + 2 ) \Gamma ( N ) \Gamma ( N + \alpha ) } } \, .
F = \frac { 1 } { 4 \alpha } \frac { e ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,
A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } ^ { i \prime } \lambda _ { i } + 2 i \alpha ^ { j } A _ { \mu } ^ { k } [ \rho _ { k } , \lambda _ { j } ] .
\Sigma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { \mu } ^ { \alpha } \sigma , _ { \nu } + \delta _ { \nu } ^ { \alpha } \sigma , _ { \mu } - \sigma , _ { \beta } g _ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } )
\omega ^ { 1 } = \frac { 2 n ^ { 1 } } { ( 1 - n ^ { 3 } ) } \quad , \quad \omega ^ { 2 } = \frac { 2 n ^ { 2 } } { ( 1 - n ^ { 3 } ) }
\left( \mathrm { m } _ { i } F _ { p } \right) \left( \phi _ { 0 } , \cdots , \hat { \phi } _ { i - 1 } , \phi _ { i } , \cdots , \phi _ { p } \right) = F _ { p } \left( \phi _ { 0 } , \cdots , \phi _ { i - 2 } , \phi _ { i } , \phi _ { i } , \cdots , \phi _ { p } \right) + O ( \hbar )
\lambda _ { m n } = 4 \pi ^ { 2 } ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } )
\frac { \partial } { \partial \tau } \phi ( x , \tau ) = - \frac { \delta S } { \delta \phi } ( x , \tau ) + \xi ( x , \tau ) \, ,
\sum _ { 1 } ^ { k } \phi _ { \alpha } - \phi = - \phi \prod _ { 1 } ^ { k } ( 1 - \psi _ { \alpha } ) = 0 \, \, ,
N _ { 1 } ^ { V } \, = \, \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ e d g e s ~ i n } \: \{ \sigma _ { V } \}
{ \cal L } = - \frac { \epsilon _ { 0 } } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { \epsilon _ { 0 } } { 4 } G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { c } { j _ { e } } _ { \mu } A ^ { \mu } - \frac { 1 } { c } { j _ { m } } _ { \mu } W ^ { \mu } + ( g a u g e f i x i n g t e r m s ) \, .
( { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ) _ { k l m n } = { \frac { 1 } { h } } \left[ ( { \cal A } _ { \nu } ) _ { k l m + 1 n + 1 } - ( { \cal A } _ { \nu } ) _ { k l m n + 1 } - ( { \cal A } _ { \mu } ) _ { k l m + 1 n + 1 } + ( { \cal A } _ { \mu } ) _ { k l m + 1 n } \right] .
X ( z ) = \omega ( \sigma ) + i { \bar { \theta } } \zeta ( \sigma ) + \frac { i } { 2 } { \bar { \theta } } \theta \rho ( \sigma ) .
I _ { n } = \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \left\langle \frac { 1 } { ( M + p ^ { 2 } ) ^ { n } } \right\rangle
\sigma _ { \mu \nu } \sigma ^ { \mu \nu } = 2 { \cal S } ^ { 2 } .
C _ { n , k } = \oint _ { \infty } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { - k - 1 } \left( \strut w ( z ) \right) ^ { n } \quad \forall \: n , k
\omega _ { i a } = v _ { i a } - k _ { a } ^ { k } b _ { i k } ,
a _ { 2 } = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \sigma } } \; ( 1 - \tan ^ { 2 } \theta ) \; ;
\beta F ( \beta ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } g ^ { 2 ( n - 1 ) } Z ^ { ( n ) } ( \beta )
- \frac { 1 } { \kappa } R _ { \mu \nu } ( { \Gamma } ) + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } - \frac { 1 } { 2 \chi } V _ { 2 } ( \phi ) g _ { \mu \nu } = 0
i \frac { \partial \psi ( x ) } { \partial \xi } = \epsilon n _ { \mu } ( i \sigma ^ { \mu \nu } p _ { \nu } + m \gamma ^ { \mu } ) \psi ( x ) .
P _ { j } ^ { s } ( b , c ) = \sum _ { a \in G } n _ { s \, 1 } { } ^ { a } \hat { P } _ { j } ^ { ( s ) \, a } ( b , c )
\ln | \phi | ^ { 2 } \approx \ln | z - z _ { k } | ^ { 2 } + a _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \left\{ b _ { k } ( z - z _ { k } ) + b _ { k } ^ { * } ( z ^ { * } - z _ { k } ^ { * } ) \right\} + \dots
\Delta _ { \varepsilon } ( p \rightarrow \infty ) = \frac { 1 } { 2 }
T _ { s u ( 2 ) } ^ { W S } = { \frac { 1 } { ( k + 2 ) } } [ ( J _ { s u ( 2 ) } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( J _ { s u ( 2 ) } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( J _ { s u ( 2 ) } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ]
g \chi \vec { e } _ { r } \times \vec { v } _ { n } = i \mu _ { n } \vec { v } _ { n }
\Lambda _ { L } ^ { 3 ( N _ { c } - N _ { c } ^ { \prime } + 1 ) - N _ { f } } = a ^ { - 2 N _ { c } ^ { \prime } } \Lambda ^ { 3 ( N _ { c } + 1 ) - ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } ,
\frac { d E _ { q \bar { q } } ^ { ( R e g ) } } { d L } = E ^ { ( R e g ) } ( U _ { 0 } ) .
0 < \displaystyle \frac { \nu \pi } { p + 1 } < \pi / 2
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 \mathcal { C _ { R } } } \sum _ { \mu \in \mathcal { R } } \ell _ { \mu } ^ { + } \ell _ { \mu } ^ { - } + \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } \left( \omega + \frac { 1 } { 2 } { \frac { | \rho | ^ { 2 } } { ( \rho \cdot q ) ^ { 2 } } } \right) ( \check { s } _ { \rho } - 1 ) ,
\left[ - \frac { 4 \kappa \xi } { \left( 1 + \kappa \xi \Phi ^ { 2 } \right) } \left( \frac { 1 } { \kappa } \Lambda - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \Phi ^ { 4 } \right) - \mu ^ { 2 } + \lambda \Phi ^ { 2 } \right] \Phi = 0 .
x \displaystyle \frac { d } { d x } \ln \left( \displaystyle \frac { I _ { l } } { K _ { l + N } } \right) = x \displaystyle \frac { I _ { l } ^ { \prime } } { I _ { l } } + l + N + 0 \left( \displaystyle \frac { 1 } { N + l } \right) > l + N + 0 \left( \displaystyle \frac { 1 } { N + l } \right) ,
\frac { - 2 i M _ { V } ^ { 2 } } { v } ( \gamma d - b - \frac { \gamma d \epsilon } { 2 } ) \eta _ { \mu \nu } + \frac { i \gamma d \epsilon } { v } ( p _ { 2 } \cdot p _ { 3 } \eta _ { \mu \nu } - p _ { 2 \nu } p _ { 3 \mu } ) - \frac { i ( 2 - \epsilon ) \gamma d } { \alpha v } ( p _ { 2 \mu } p _ { 1 \nu } + p _ { 3 \nu } p _ { 1 \mu } ) - \frac { i \gamma \epsilon d } { \alpha v } p _ { 2 \mu } p _ { 3 \nu } .
n = \frac { 1 } { e ^ { \beta | q _ { 0 } | } - 1 } ~ , ~ ~ ~ ~ { \Delta } = \frac { i } { q _ { 0 } ^ { 2 } - { q _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } + i \epsilon }
e ^ { i k r \cos \theta - i \omega _ { j } \theta } + f _ { j } ( k , \theta ) \frac { e ^ { i k r } } { \sqrt { r } } .
D _ { L } \equiv D _ { L } ( \Omega _ { B } ) = \frac { V _ { 0 } ^ { \prime } ( 1 + z ) } { 2 H _ { 0 } ( \omega + 1 ) V _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 ( \omega + 1 ) } } } \int { \phi ( 0 ) } ^ { \phi ( z ) } \frac { d \phi } { V ^ { \frac { 3 \omega + 1 } { 6 ( \omega + 1 ) } } } ,
{ \cal A } ^ { \prime } = { \cal A } ^ { 0 } + { \cal A } _ { I }
{ \bf \Big < } { \bf \Psi } _ { p h y s } | \lambda _ { 0 } | { \bf \Phi } _ { p h y s } { \bf \Big > } = 0 ,
\dot { f } = \frac { f _ { 0 } - \chi Q A } { P ( A ) } \dot { A }
{ \hat { \Delta } } - { \hat { \Delta } } _ { 0 } = \frac { { \hat { \Delta } } ( 1 - { \hat { \Delta } } ) } { c + 2 }
\{ a _ { \alpha } , \phi \} \, = \, 0 , \qquad \{ \bar { a } _ { \dot { \alpha } } , \phi \} \, = \, 0 .
f ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \eta _ { i j , k l } } } \\ { { 0 } } & { { \eta _ { i j , k l } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
\delta F : = \varepsilon ^ { i } \{ F , \gamma _ { i } \} ,
[ g _ { I J } ] = \frac { R _ { 2 } } { \mathrm { I m } \, \tau } \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { R e } \, \tau } } \\ { { \mathrm { R e } \, \tau } } & { { | \tau | ^ { 2 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ \beta _ { I J } ] = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { R _ { 1 } } } \\ { { - R _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \lambda \sigma } ( \partial _ { \nu } g _ { \mu \sigma } + \partial _ { \mu } g _ { \nu \sigma } - \partial _ { \sigma } g _ { \mu \nu } ) .
{ \cal R } _ { \gamma } = { \cal R } + \frac { 2 \gamma } { \pi - \gamma } \frac { 1 } { r _ { 0 } ^ { 2 } }
\hat { r } _ { a } ^ { \mu \nu } ( k ) = - \frac { m } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \varepsilon ^ { \mu \nu \delta } k _ { \delta } \Pi ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } ) ,
D ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } ( \partial n ) \left\{ \begin{array} { c c } { { = 0 , } } & { { \; f o r \; \vec { \phi } \neq 0 , } } \\ { { \neq 0 , } } & { { \; f o r \; \vec { \phi } = 0 , } } \end{array} \right.
E _ { 2 } ( x ) = \frac { \Gamma ( n - 1 ) } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } \Gamma ( n / 2 ) } ( \frac { R } { 6 } - 2 ( n - 1 ) V ^ { 2 } ( x ) ) .
B _ { i } ^ { a } = D _ { i } \Phi ^ { a }
\langle \cdots \rangle ^ { ( T ) } = \operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } \langle \cdots \rangle ^ { ( T , L ) } .
\alpha _ { i } ( t ) = t \alpha _ { i } ^ { ( \mathrm { s t } ) } , \; i = 1 , \ldots , n - 1 ; \; \; \alpha _ { n } ( t ) = \alpha _ { n } ^ { ( \mathrm { s t } ) } .
\tilde { \gamma } _ { i } ^ { ( 2 ) } \equiv \tilde { G } _ { i } ^ { ( 2 ) } - \partial _ { i } \pi \approx 0 ,
c _ { 3 } = \sum _ { s } m _ { s } ^ { 2 } - 4 \sum _ { d } m _ { d } ^ { 2 } = 0 ~ ~ ~ ,
T _ { 0 } ^ { t } h _ { 3 k , 3 k + 1 } ( q , J ) T _ { 0 } = \frac { J } { 4 } \xi ^ { 2 } [ \sigma _ { k } ^ { x } \sigma _ { k + 1 } ^ { x } + \sigma _ { k } ^ { y } \sigma _ { k + 1 } ^ { y } + \frac { q + q ^ { - 1 } } { 2 } \sigma _ { k } ^ { z } \sigma _ { k + 1 } ^ { z }
r _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \left[ m ^ { 2 } - \left( \frac { q _ { 1 } + q _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] \left[ m ^ { 2 } - \left( \frac { q _ { 1 } - q _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] \, .
2 Y Y ^ { \prime } - 4 \frac { ( X ^ { ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } { Y ^ { ^ { \prime } } } + T ^ { ^ { \prime } } = 0
\begin{array} { c l } { { \mathrm { L H S } } } & { { \displaystyle = \frac { 1 } { ( m - 1 ) ! } \prod _ { \mu = 1 } ^ { m - 1 } \oint _ { C ^ { ( N ) } } { \frac { d x _ { \mu } } { 2 \pi i } } \Psi _ { \sigma \varepsilon } ^ { ( n - 1 l - 1 ) } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { m - 1 } | \zeta ^ { \prime } ) \prod _ { j = 1 } ^ { n } \prod _ { i = n + 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { z _ { i } - z _ { j } \tau ^ { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \zeta _ { j } } } \\ { { } } & { { \displaystyle \times ( - 1 ) ^ { l } \tau ^ { 2 - N } \zeta _ { N - 1 } \frac { \Delta ^ { ( n l ) } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { m - 1 } , z _ { N - 1 } \tau | z _ { 1 } , \cdots , z _ { n } | z _ { n + 1 } , \cdots , z _ { N - 1 } , z _ { N - 1 } \tau ^ { 2 } ) } { \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( z _ { N - 1 } - z _ { j } ) \prod _ { \mu = 1 } ^ { m - 1 } ( x _ { \mu } - z _ { N - 1 } \tau ) } . } } \end{array}
\tilde { p } ^ { \pm \mu } \ = \ \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \; e ^ { - \varphi ^ { \pm } } i \psi ^ { \pm \mu } .
\Omega = \left( \begin{array} { l l } { { \omega _ { 1 } } } & { { \omega _ { 2 } } } \\ { { - \omega _ { 2 } ^ { * } } } & { { \omega _ { 1 } ^ { * } } } \end{array} \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { { j _ { l } ( k R ) \ = \ \frac i 2 \left( f _ { l } ( k ) \hat { h } _ { l } ^ { - } ( k R ) - f _ { l } ^ { \star } ( k ) \hat { h } _ { l } ^ { + } ( k R ) \right) , \nonumber } } \\ { { \frac { \alpha } { R } \ j _ { l } ( k R ) \ = \ k \left( \frac i 2 \left( f _ { l } ( k ) \hat { h } _ { l } ^ { - } ( k R ) - f _ { l } ^ { \star } ( k ) \hat { h } _ { l } ^ { + } ( k R ) \right) - j _ { l } ^ { \prime } ( k R ) \right) . } } \end{array} \right.
A _ { 1 } ^ { i } = R _ { 1 } n _ { 1 } ^ { i } , \qquad A _ { 2 } ^ { i } = R _ { 2 } n _ { 2 } ^ { i } ,
T _ { F } = { \frac { i } { 2 } } \sum _ { a = 0 } ^ { 3 } \psi ^ { a } \partial X ^ { a } + { \mathrm { h . c . } } ~ .
\frac { f ( h ) } { g ( h ) } = \int _ { d } ^ { c } \mathrm { d } s \; \frac { - 1 } { \pi i } \frac { { \cal F } ( s ) } { ( h - s ) g _ { + } ( s ) } .
d s ^ { 2 } = - N ( \tau , y ) ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + a ( \tau , y ) ^ { 2 } \delta _ { m n } d x ^ { m } d x ^ { n } + b ( \tau , y ) ^ { 2 } d y ^ { 2 } ,
\sigma _ { p p } ^ { ( \pm ) } = \frac 1 2 + 4 | \widetilde { N _ { \pm } } | ^ { 2 } ( \mathrm { I m } \, \alpha ) ^ { 2 } ,
\pi _ { \, \, \gamma } ^ { \mu } \pi _ { \, \, \nu } ^ { \rho } Q _ { \, \, [ \mu , \rho ] } ^ { \delta } = 0 ,
\left( \frac { N } { D e } \right) _ { \beta _ { H } \gg \beta _ { S } } ^ { \mathrm { o p e n } } \: \simeq \frac { 1 } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \: \simeq \: \left( \frac { N } { D e } \right) _ { \beta _ { H } \gg \beta _ { S } } ^ { \mathrm { c l o s e d } }
\frac { \frac { d \Delta E } { d t } _ { i } } { \frac { d \Delta E } { d t } _ { n e u t } } \approx \frac { \pi ^ { 6 } } { 1 8 0 \zeta ( 5 ) } \frac { n } { \mu _ { i } } e ^ { - \pi \sqrt { n } } ,
\bar { \Lambda } ( 0 ) = \frac { \sqrt { 2 \pi } } { \sigma } \bar { G } _ { N } ( 0 ) \bar { T } .
\sigma : = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \tau : = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
( x ^ { N } - r ^ { N } ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 N } = 0 .
{ \cal L } _ { E } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \phi } { \partial \tau } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + { \cal L } _ { c t } + J \phi ,
\gamma _ { 1 } : \quad \quad \rho = \rho _ { 0 } , \quad \theta = \theta _ { 0 } , \quad \psi = \psi _ { 0 } , \quad \phi \in [ 0 , 2 \pi ] .
\overline { { \mathrm { L Y T 2 } } } = \left\{ ( J , J _ { 1 } , \varepsilon ) \in \overline { { C } } _ { 0 , 1 } : \cosh 2 J \, \cos 2 \varepsilon = 1 \right\} ,
z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - k ^ { 2 } = \pm 2 \vert c o t ( 2 \theta ) \vert \rho k
\cos { \phi _ { 2 } } = \cos ^ { 2 } { \theta } \sin { \phi } - \sin ^ { 2 } { \theta } , \quad \sin { \phi _ { 2 } } = \pm f \cos { \theta } ,
\mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) W _ { m , \mathrm { e x t } } \} = \hat { U } _ { m } ( F ) \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) W _ { m } \} ,
H _ { 5 } = \frac { 1 } { 2 } T r ( B ^ { \dagger } B ) = \frac { 1 } { 2 } T r ( \pi ^ { 2 } ) + V _ { 5 }
p ( T , A ) = \pm \frac { L _ { p } } { 2 } \left\{ \mathrm { a r c c o s h } \left[ \frac { - 4 \pi T A } { L _ { p } \sqrt { 1 + A ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } } } \right] + 2 \pi i n \right\} .
D _ { l _ { c } l _ { g } } ^ { J _ { D } } ( U _ { 1 0 } ) \; D _ { k _ { g } k _ { c } } ^ { J _ { C } } ( U _ { 1 0 } ^ { \dagger } )
{ \cal L } = \pi _ { i } \dot { A } ^ { i } + P \dot { \phi } - { \cal H } - A ^ { 0 } ( \phi ^ { * } \phi - \kappa F _ { 1 2 } ) ,
{ \cal J } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s - 2 } \alpha \alpha } ^ { ( s ) } = \sum _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { s - 2 } \Theta _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s - 2 } } ^ { ( s , s ^ { \prime } ) } ,
\left( 2 \, { \cal M } _ { P } c ^ { 2 } \, \sinh \frac { E } { 2 { \cal M } _ { P } c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \, - c ^ { 2 } p ^ { 2 } e ^ { E / { \cal M } _ { P } c ^ { 2 } } = 0 .
\gamma \frac { d f } { d \gamma } \; + \; \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Big [ \lambda _ { n } \frac { d f } { d \lambda _ { n } } + \kappa _ { n } \frac { d f } { d \kappa _ { n } } + \bar { \kappa } _ { n } \frac { d f } { d \bar { \kappa } _ { n } } \Big ] \; \; = \; \; f \; .
q P _ { + } K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } P _ { + } = \rho P _ { + } K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } q ^ { - 1 } P _ { + }
\Omega _ { L } ~ ( < 0 \mid H ( Z ) \mid \alpha > , Z ) \neq 0
\phi _ { ( \Gamma , \rho , \tilde { I } ) } ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { E } ) = \prod _ { v } \int _ { X } d x _ { v } \prod _ { e } G ^ { ( \rho _ { e } ) } ( x , x ^ { \prime } ; g _ { e } ) .
{ \frac { 2 } { T _ { H } } } = { \frac { 1 } { T _ { L } } } + { \frac { 1 } { T _ { R } } } .
H _ { i k } H ^ { j k } = \delta _ { i } ^ { j } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; e ^ { i j } = \frac { \epsilon ^ { i j } } { \sqrt { \mathrm { d e t } ( H ) } } ,
\varepsilon _ { D } ( L ) = \frac { g ( D ) } { L ^ { D - 1 } } \, \Gamma ( 1 - D ) \, \zeta \left( 1 - D , \frac 1 { 2 } \right) .
\left( k _ { 3 } - k _ { 2 } \right) _ { \lambda } T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A V V } = - 2 m i T _ { \mu \nu } ^ { P V V } + T _ { \mu \nu } ^ { A V } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; m \right) - T _ { \nu \mu } ^ { A V } \left( k _ { 3 } , k _ { 1 } ; m \right) .
\frac { e ^ { - 2 \rho } } { \sqrt { \kappa - 2 } } + \frac { \kappa } { 2 \sqrt { \kappa - 2 } } \rho = - \frac { \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } } { \sqrt { \kappa - 2 } } - \frac { \kappa } { 4 \sqrt { \kappa - 2 } } \ln ( - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } ) - \frac { m ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) } { \lambda x _ { 0 } ^ { + } \sqrt { \kappa - 2 } } \theta ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } )
\langle U ( z , \bar { z } ) \ldots \rangle = \sum _ { n } { \frac { 1 } { n ! } } \langle U ( z ) V ^ { n } \ldots \rangle _ { 0 } \; ,
< \chi | H _ { p } ( \frac { 1 } { E _ { 0 } - H _ { C } } H _ { p } ) ^ { N - 1 } | \psi > = - \frac { N ^ { 2 } } { 2 } \frac { | t | ^ { N } } { 2 ^ { N } } \frac { 4 ^ { N - 1 } } { e _ { L } ^ { 2 ( N - 1 ) } } \frac { N ! } { ( ( \frac { N } { 2 } ) ! ) ^ { 2 } }
\psi ^ { \prime } \; = \; e ^ { i \chi } \, \psi ~ , ~ ~ \bar { \psi } ^ { \prime } \; = \; \bar { \psi } \; e ^ { - i \chi }
\begin{array} { r c l } { { \eta _ { 1 2 } } } & { { = } } & { { - \left( P _ { 1 2 } { } ^ { t _ { 2 } } \left( ( r _ { 1 2 } { } ^ { t _ { 2 } } ) ^ { - 1 } \right) \right) ^ { t _ { 2 } } } } \\ { { } } & { { = } } & { { - \mathrm { t r } _ { 3 } \left( P _ { 2 3 } ( r _ { 2 3 } { } ^ { t _ { 3 } } ) ^ { - 1 } \right) P _ { 1 2 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { - D _ { 2 } P _ { 1 2 } . } } \end{array}
\vec { F } ^ { ( 1 ) } = \vec { n } \left( F \pm { } ^ { \star } F \right) , \qquad \qquad \vec { F } ^ { ( 2 ) } = \vec { m } \left( F \mp { } ^ { \star } F \right) \, ,
Z _ { \; a } ^ { A _ { 1 } } Z _ { \; \alpha } ^ { a } = 0 ,
\langle e ^ { i \pi L } \rangle = \exp [ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \xi \rho A ( S _ { W L } ) ] = \exp [ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \xi \rho ( A ( S _ { W L } ) + \delta A ) ]
\begin{array} { c } { { \Bigl ( a ^ { + } ( P ^ { 0 } - P _ { 2 } ) + a ^ { - } \left( i P _ { 1 } - P _ { 3 } \right) \Bigr ) | \psi \rangle = 0 , } } \\ { { \Bigl ( a ^ { - } ( P ^ { 0 } + P _ { 2 } ) - a ^ { + } \left( i P _ { 1 } + P _ { 3 } \right) \Bigr ) | \psi \rangle = 0 . } } \end{array}
e _ { 1 } = { \frac { { 1 } } { { \sqrt { 2 } } } } \, d \alpha ~ , \quad e _ { 2 } =
\frac \partial { \partial \beta } \ln \ D e t \left( D ( \beta , L ) \right) _ { b c } = T r \left\{ \frac { - i } { \beta ^ { 2 } } \gamma ^ { 0 } \partial _ { t } k ( t , x ; t ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) \right\} ,
J _ { c } \widehat \theta _ { r } J _ { c } = i \widehat \pi _ { r } , \qquad J _ { c } \widehat \pi _ { r } J _ { c } = - i \widehat \theta _ { r } .
\left\langle E _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( s u r f ) } } \right\rangle _ { S U B } = \frac { - \left( 4 \xi - 1 \right) L ^ { D - 3 } a ^ { 2 - D } } { 2 ^ { D - 2 } \pi ^ { D / 2 - 1 } \Gamma ( D / 2 - 1 ) }
\epsilon \approx \epsilon _ { s } \approx \sum _ { i = 1 } ^ { N } \eta _ { i } \sqrt { m _ { i } ^ { 2 } + N { ( \sum _ { a = 1 } ^ { N - 1 } { \hat { \gamma } } _ { a i } { \vec { \pi } } _ { a } ^ { ' } ( \tau ) ) } ^ { 2 } } ,
\Delta = \frac { \partial \ } { \partial x } \frac { \partial \ } { \partial x ^ { * } } + \frac { \partial \ } { \partial y } \frac { \partial \ } { \partial y ^ { * } }
g _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( y ) = \Omega ( x ) g _ { \mu \nu } ( x ) \; .
x ^ { \mu } \ , \quad \tilde { r } = \frac { \ell _ { \mathrm { m } } ^ { 3 } } { \ell _ { \mathrm { p } } ^ { 3 } } r \ , \quad \ell _ { \mathrm { m } } ^ { 3 } = \theta \ell _ { \mathrm { p } } ^ { 3 } \ ,
\theta _ { x , y , n } ^ { \pm } = ( x \pm 1 ) \theta _ { h } + ( 2 n + y - 1 ) \theta _ { H } \; .
\xi ^ { 4 } = \cos | \pi | \ , \ \xi ^ { \alpha } = \sin | \pi | \frac { \pi ^ { \alpha } } { | \pi | } \ , \ D _ { i } \xi ^ { \alpha } = \partial _ { i } \xi ^ { \alpha } + \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { i } ^ { \beta } \xi ^ { \gamma } \ , \ \ D _ { i } \xi ^ { 4 } = \partial _ { i } \xi ^ { 4 } \ , \nonumber
{ \not \! \! D } ^ { 2 } = ( D _ { \mu } ) ^ { 2 } - \frac { i } { 4 } [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] F _ { \mu \nu } = ( D _ { \mu } ) ^ { 2 } + \left( \begin{array} { c c } { { ( E + B ) \sigma ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( - E + B ) \sigma ^ { 3 } } } \end{array} \right)
( T _ { a } ) _ { b c } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( D _ { a b c } - i F _ { a b c } )
B _ { \mu \nu } ( t ) = \sum _ { \rho = 0 } ^ { N } \eta _ { \nu \rho } \left( a _ { \mu \rho } \mathrm { e } ^ { i \Omega _ { \rho } t } + b _ { \mu \rho } \mathrm { e } ^ { - i \Omega _ { \rho } t } \right) \; ,
\Delta x _ { 1 } \Delta p _ { 1 } \geq \frac { \hbar } { 2 }
A _ { \Delta ^ { * } } = \int d g _ { e } \ \Pi _ { s } \delta \left( g _ { f _ { 1 } } . . . g _ { f _ { n } } \right)
\tilde { \phi } \equiv \tilde { \phi } + \cos ^ { - 1 } ( 1 - 2 m ^ { 2 } )
\frac { \partial L } { \partial \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { k } } } \, = \, \sum _ { j } \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { j } } ( \hat { L } _ { j k } \, + \, \hat { L } _ { k j } )
f ^ { i } ( r ^ { k } ) = ( 0 , { \overline { { f } } } ( \overline { { r } } ) ) ,
- c _ { n + 2 } ^ { ( 1 ) } - c _ { n } ^ { ( 0 ) } - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( n + k + 1 ) G _ { n + k + 2 } c _ { - k } ^ { ( 1 ) }
\mathbf { L } _ { a . . . } ^ { ' i . . . } = \mathbf { R } ( \phi ) \mathbf { L } _ { a . . . } ^ { i . . . }
d s ^ { 2 } = H _ { 1 } ^ { - 1 } d u \left( d v + K d u + 2 A _ { i } d y ^ { i } \right) + d y ^ { 2 } + H _ { 5 } d x ^ { 2 } ;
\mathcal { B } \equiv \sqrt { 3 } ( \eta - \beta ) + 2 A = \sqrt { 3 } ( \mathcal { X } - \beta ) - 4 A ,
\Omega = d \omega + \omega ^ { 2 } \ \ \ \ \ \ \ F = d _ { h } A + A ^ { 2 }
P _ { \mu } = - \frac { p _ { \mu } } { ( 1 - 2 p _ { 0 } / \kappa + \vec { p } ^ { \; 2 } / \kappa ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } - p _ { 0 } / \kappa } .
V _ { 0 } = V _ { 0 } ^ { + } = V _ { 0 } ^ { - } \ , \qquad V _ { \pi } = V _ { \pi } ^ { + } = V _ { \pi } ^ { - } \ .
V ( { \bf r } ) = - \lambda \, r ^ { D - 2 } \, \delta ^ { ( D ) } ( { \bf r } ) \; .
\frac { \delta C [ g ] } { \delta g ^ { i } } = { \cal G } _ { i j } \beta ^ { j }
\partial _ { + } \left( \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } \partial _ { - } \Gamma ^ { ( 1 ) } \right) = - \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } \Gamma ^ { ( 2 ) } , \quad \partial _ { + } \left( \Gamma ^ { ( 2 ) - 1 } \partial _ { - } \Gamma ^ { ( 2 ) } \right) = \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } \Gamma ^ { ( 2 ) } .
{ \cal G } ^ { a } = \partial _ { l } \Pi _ { l } ^ { a } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } m \epsilon _ { l n } \partial _ { l } A _ { n } ^ { a } - M _ { ( a ) } \Pi _ { \xi } ^ { a } .
A _ { \mu } ( \vec { x } , t ) = - { \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } } \partial _ { \mu } \sum _ { \alpha } \, e _ { \alpha } \, \phi \left( \vec { x } - \vec { x } _ { \alpha } \right) \, .
A _ { J } ^ { \alpha } = 0 .
\partial _ { r } \phi \sim \frac { E } { r - 2 M } + 2 M ( \frac { A } { 2 M } - \frac { \alpha } { 4 8 M ^ { 2 } } ) \ln ( r - 2 M ) + r e g . \ t e r m s \ ,
{ \frac { { \cal F } _ { c } } { N } } = - { \frac { \zeta _ { R } ( 3 ) } { 2 \pi L ^ { 3 } } } \cdot { \frac { 4 } { 5 } } ,
\bar { D } ^ { \dot { \alpha } } J _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 3 } D _ { \alpha } \left\{ \left[ 3 { \cal W } - \sum _ { i } S _ { i } \, \frac { \partial { \cal W } } { \partial S _ { i } } \right] - \left[ \frac { b } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { T r } \, W ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i } \gamma _ { i } Z _ { i } \bar { D } ^ { 2 } \left( { S _ { i } } ^ { \dagger } e ^ { V } S _ { i } \right) \right] \right\}
\theta \theta _ { 0 } \underline { { \varphi } } _ { i n } ^ { * } ( - x ) \theta _ { 0 } \theta = \underline { { \varphi } } _ { o u t } ^ { * } ( - x )
f _ { i } ( x ) = f ( x ) \langle v _ { i } \vert x h _ { n } \rangle
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d \varrho ^ { 2 } } + \widetilde { E } - \mathrm { s g n } \left( \widetilde { \beta } \right) \, \widetilde { \lambda } \varrho ^ { \widetilde { \beta } } - \frac { \left( \widetilde { l } + \widetilde { \nu } \right) ^ { 2 } - 1 / 4 } { \varrho ^ { 2 } } \right] \widetilde { u } _ { l } ( \varrho ) = 0 \; ,
L _ { n } ^ { * } \ = \ L _ { - n } \ , \ G _ { r } ^ { * } \ = \ G _ { - r } \ .
\mathrm { { \tt ~ J ^ { \prime } ~ < ~ D B T [ J ] ~ < ~ D D B [ J ] ~ < ~ D T [ J ] ~ < ~ J ~ < ~ W } }
\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } N ^ { 3 } } \sum _ { \sigma } \left( \partial A ^ { \mu } ( \sigma ) \times \partial A ^ { \nu } ( \sigma ) \right) ^ { 2 } \rightarrow \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } N } \int _ { T ^ { 2 } } d ^ { 2 } \sigma \left( \partial A ^ { \mu } ( \sigma ) \times \partial A ^ { \nu } ( \sigma ) \right) ^ { 2 } ,
\epsilon ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { 2 n } } F _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \cdots F _ { i _ { 2 n - 1 } i _ { 2 n } } = 0 ,
u _ { r } = \pm \Lambda _ { ( 1 , \, r ) } ^ { 2 } ,
E _ { 1 , 2 } = F _ { 1 , 2 } ^ { \dagger } \ , H _ { 1 , 2 } = H _ { 1 , 2 } ^ { \dagger } \ ,
Z ( { \cal A } , G , q ) = \mathrm { e } ^ { F ( { \cal A } , G , q ) } = \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } Z _ { N } ( { \cal A } , G ) q ^ { N } = \prod _ { n = - \infty } ^ { + \infty } Z ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G , \mathrm { e } ^ { - { \cal A } v ( n ) } q ) ~ .
L = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left[ ( \partial x ) ^ { 2 } + ( \partial \phi ) ^ { 2 } - 2 Q \hat { R } \phi + \lambda e ^ { b \phi } \cos R ( x _ { L } - x _ { R } ) \right] .
\frac { \partial a _ { n } } { \partial t _ { 1 } } = a _ { n } ( b _ { n + 1 } - b _ { n } ) , \; \; \; \frac { \partial b _ { n } } { \partial t _ { - 1 } } = a _ { n } - a _ { n - 1 } ,
\langle 0 | [ J _ { 0 } ^ { a } ( x ) , J _ { 1 } ^ { b } ( y ) ] | 0 \rangle _ { E . T . } = \frac { i } { \pi } \partial _ { 1 } ^ { x } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) \mathrm { T r } \{ \tau ^ { a } \tau ^ { b } \} .
\left[ a _ { { k _ { y } } , \vec { k } } , a _ { { k _ { y } ^ { \prime } } , \vec { k ^ { \prime } } } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { { k _ { y } } , { k _ { y } ^ { \prime } } } ( 2 \pi ) ^ { 3 } { \delta } ^ { 3 } ( \vec { k } - \vec { k ^ { \prime } } ) .
\omega _ { W P } = { \frac { i } { 2 } } { \overline { { \partial } } } { \partial } S _ { c l } ^ { ( n ) } = - i \pi \sum _ { j , k = 1 } ^ { n - 3 } { \frac { \partial c _ { k } } { \partial { \bar { z } _ { j } } } } d \bar { z } _ { j } \wedge d z _ { k } ,
p _ { \pm \pm \pm } \equiv \frac 1 { \sqrt { 3 } } ( \pm p _ { x } \pm p _ { y } \pm p _ { z } ) .
\varphi _ { k , l } ( r ) = j _ { l } ( k R ) \Theta ( R - r ) + \frac i 2 \left( f _ { l } ( k ) \hat { h } _ { l } ^ { - } ( k R ) - f _ { l } ^ { \star } ( k ) \hat { h } _ { l } ^ { + } ( k R ) \right) \Theta ( r - R )
I _ { \mathrm { B u b } } = \beta M _ { B } , \qquad I _ { \mathrm { S c h } } = { \frac { 1 } { 2 } } \beta M _ { S } .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, f \left( n \right) = - \frac { 1 } { 2 } f \left( 0 \right) + \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d x \, f \left( x \right) + i \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d x \, \frac { f \left( i x \right) - f \left( - i x \right) } { e ^ { 2 \pi x } - 1 } .
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } + i g \widetilde { F } _ { \mu } ,
p = \frac { \partial S _ { 1 } ( q , P , t ) } { \partial q } , ~ ~ ~ Q = \frac { \partial S _ { 1 } ( q , P , t ) } { \partial P } .
\Gamma = { \frac { i } { 2 } } \mathrm { T r } \, \log \widehat { \cal H } - { \frac { i } { 4 } } \mathrm { T r } \, \log \widehat { \Omega } ^ { 2 } - i \mathrm { T r } \, \log \widehat { \cal M } \ ,
\cos \alpha = \frac { \vec { d } _ { m } \cdot \vec { d } _ { e } } { \vec { d } _ { m } \cdot \vec { d } _ { m } } = \frac { \chi ^ { 2 } + b \chi + b ^ { 2 } / 2 - 1 } { 1 + b \chi + \chi ^ { 2 } }
\langle n ( m ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle \: n ( k ) \rangle \: d \mu ( k )
\delta _ { \alpha } \Psi ( x , u ) = ( \alpha \partial + \frac { \Delta _ { \Psi } } { D } \partial \alpha ) \Psi ( x , u ) + ( ( u \cdot \partial ) ( \alpha \cdot \partial _ { u } ) ) \Psi ( x , u ) .
E _ { 1 } ^ { - } = - \hbar c _ { 1 } \left( 6 \sqrt { x ^ { 0 } } - 6 \sqrt { \bar { y } ^ { 0 } } + 2 \left[ \frac { \bar { y } ^ { 0 } } { \sqrt { x ^ { 0 } } } - \frac { x ^ { 0 } } { \sqrt { \bar { y } ^ { 0 } } } \right] \right)
q = - \hat { m } \ \mathrm { o r \ i f } \ y = \frac { 1 } { 2 } ( q - \hat { m } )
\lambda _ { 4 } = e ^ { - k l } \left( \frac { 6 k ^ { 2 } Q F ( | Q | ) } { k l ( 1 - | Q | ) ^ { 2 } + F ( | Q | ) } \right) \; .
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + g \left[ A _ { \mu } , \; \right] \; .
\lambda ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 6 } { 3 \pi ^ { 2 } N } + \frac { 3 2 ( 2 7 \pi ^ { 2 } + 6 3 2 ) } { 2 7 \pi ^ { 4 } N ^ { 2 } }
G ^ { - 2 } ( k ) = \frac { k ^ { 4 } } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
Z _ { h } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { 2 h + 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; Z _ { h } ^ { ( n ) } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { 2 h + 2 } )
( \partial _ { \phi } \partial _ { \phi } W ) _ { c r } = - 3 W _ { c r } \ , \qquad \Rightarrow \qquad \phi - \phi _ { * } \sim a ^ { 9 / 2 } \ .
E ( \vec { p } ) = \sqrt { ( \vec { p } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } .
\left( \kappa \frac { \partial } { \partial z _ { i } } - \sum _ { j = 1 ( \neq i ) } ^ { \Omega + 1 } \frac { { \bf t } _ { i } \cdot { \bf t } _ { j } } { z _ { i } - z _ { j } } \right) \psi ^ { W Z W } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { \Omega + 1 } )
\zeta ( z ) = \sum _ { \l = 0 } ^ { \infty } d ( D = 3 , l ) \sum _ { p } \frac { 1 } { \lambda _ { \nu , p } ^ { z } } ,
\delta A _ { \mu \nu } = \partial _ { [ \mu } \zeta _ { \nu ] } , \quad \delta A _ { \mu } = - \zeta _ { \nu } \quad .
{ \overline { { { \cal P } } } } ^ { \prime } = - \overline { { C } } ,
\left[ \mathbf { H } , a ^ { * } ( \vec { x } ) \right] = - \frac { 1 } { 2 m } \Delta _ { x } a ^ { * } ( x ) , \quad \left[ \mathbf { V } , a ^ { * } ( \vec { x } ) a ^ { * } ( \vec { y } ) \right] = V (
\prod _ { i = 1 } ^ { m _ { a } ^ { \prime } } \psi _ { 2 } ^ { ( a ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( a ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \overline { { { \psi } } } _ { 1 } ^ { ( a ) } ( x _ { i } ^ { ( a ) } \! + \hat { \tau } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { a } } \psi _ { 2 } ^ { ( a ) } ( y _ { i } ^ { ( a ) } \! + \hat { \tau } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } ^ { \prime } } \overline { { { \psi } } } _ { 1 } ^ { ( a ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( a ) } ) \Big \rangle \; .
B = A ( a _ { 1 } a _ { 3 } ) ^ { 2 } e ^ { x ^ { 1 } } \, \, ( d \tau \wedge d x ^ { 3 } ) .
Q _ { \mu } ( x ) = \bar { A } _ { \mu } ( x ) \, i + \left( B _ { \mu } ( x ) + B _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) \, i \right) j ^ { \prime } ( x ) \, ,
T ( u ) T ( u + \lambda ) = ( - 1 ) ^ { s - 1 } s _ { 1 } ( u + \xi ) s _ { 1 - r } ( u + \xi ) \left[ s _ { 1 } ( u ) s _ { - 1 } ( u ) \right] ^ { N }
{ } ^ { \star } d \omega - e ^ { - 2 U } { } ^ { \star } d \mu - W ^ { - 1 } \Re \mathrm { e } \left( { \cal H } _ { 1 } d \bar { \cal H } _ { 2 } - \bar { \cal H } _ { 2 } d { \cal H } _ { 1 } \right) = 0 \, ,
T ( \mu , \{ Z _ { i } \} ) \Phi ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { m } , \{ Z _ { i } \} ) = \Lambda ( \mu _ { 2 } , \ldots , \mu _ { m } , \{ Z _ { i } \} ) \Phi ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { m } , \{ Z _ { i } \} ) -
\ddot { { \bar { C } } _ { k } } = 0 , \quad \ddot { { C } ^ { k } } = 0 .
S = { \frac { N } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt g \left[ ( \partial _ { \mu } h ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } R h ^ { 2 } + \alpha h ^ { 3 } + \ldots \right] \ .
\Gamma = 2 ^ { 4 } N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } N _ { 4 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \Gamma ^ { 2 } = 1
\left( \begin{array} { l } { { { \cal G } _ { a } { } ^ { A } } } \\ { { { \cal G } _ { I } { } ^ { A } } } \end{array} \right) \ .
e ^ { 2 h } = \rho , \qquad \qquad 5 \lambda = { \frac { 1 } { 4 } } \log { \rho } - \rho .
\frac { \omega } { 2 } \ln \frac { x } { \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } } + \omega \delta ( \alpha _ { 0 } )
\omega _ { k \, d i v } ^ { \prime } = \omega _ { k \, d i v } - ( - 1 ) ^ { k } D \Delta _ { k - 1 \, d i v } + \sigma \Delta _ { k \, d i v } ,
f = 1 + \frac { 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha } { \Delta r ^ { 3 } } \ ,
H | \hat { p } j _ { 3 } \, [ w j ] ^ { \pm \, i n t } \, \rangle = E \, | \, \hat { p } j _ { 3 } \, [ w j ] ^ { \pm \, i n t } \, \rangle \, .
\eta = \left( \begin{array} { l l } { { A + B } } & { { C } } \\ { { C ^ { \prime } } } & { { A ^ { \prime } + B ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 q + 2 \ell ) \Gamma ( 2 q + \ell ) } { \Gamma ( \ell + 1 ) } J _ { q + \ell } ( z ) ^ { 2 } = \frac { \Gamma ( 2 q + 1 ) } { \Gamma ( q + 1 ) ^ { 2 } } \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { 2 q }
Q = ( y , z ) = p ^ { 2 } y ( 1 - y ) + q ^ { 2 } z ( 1 - z ) - m ^ { 2 } + 2 \, p . q \, y z .
[ D _ { J } ^ { \, I } , \; D _ { L } ^ { \, K } ] = \delta _ { J } ^ { K } D _ { L } ^ { \, I } - \delta _ { L } ^ { I } D _ { J } ^ { \, K }
\int [ d X ] [ d A ] e ^ { i S _ { D B I } [ \phi ^ { 0 } , A , X ] } = \int [ d X ] e ^ { i I [ \phi ^ { 0 } , X ] } .
Z = \int \sum _ { \alpha = 1 } ^ { f } d M ^ { ( \alpha ) } e ^ { - S }
\psi \rightarrow e ^ { i \theta } \psi ,
{ \frac { S } { A } } \leq s \, \eta ^ { 1 - 2 q } .
R \to a _ { R } \pi \frac { y ^ { 2 } ( 1 - y ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 4 } } { C ^ { 3 } } B B ^ { \mathrm { T } } { C ^ { 3 } } + \cdots
h _ { A \alpha } \equiv \bar { \cal N } _ { A B } e _ { \alpha } ^ { B } \ .
\begin{array} { l } { { \zeta _ { 1 } + \zeta _ { 2 } \le \zeta _ { 3 } , } } \\ { { { } } } \\ { { \vert j _ { 1 } - j _ { 2 } \vert - 1 < j _ { 3 } \le \mathrm { m i n } \, ( j _ { 1 } + j _ { 2 } , N - 2 - j _ { 1 } - j _ { 2 } ) . } } \end{array}
\frac \partial { \partial \varphi ^ { a } } \frac \partial { \partial \varphi ^ { a } }
\Delta E \tilde { l } _ { 1 1 } = P ^ { - } \frac { R _ { s } { l } _ { 1 1 } ^ { 2 } } { R \tilde { l } _ { 1 1 } }
P _ { 0 } = E = \int T _ { 0 . } ^ { . 0 } d { \bf x } , \qquad P _ { \alpha } = \int T _ { \alpha . } ^ { . 0 } d
R _ { \ell } ( r ) = { \frac { 1 } { \sqrt v } } \; { \frac { \Gamma ( \ell + 1 + i \eta ) } { \Gamma ( 2 \ell + 1 ) } } \; e ^ { - \pi \eta / 2 } \; ( 2 i k r ) ^ { \ell } \; e ^ { i k r } F ( \ell + 1 + i \eta \; , \; 2 \ell + 2 \; ; \; - 2 i k r )
C _ { h } ^ { a g } C _ { g } ^ { b r } C _ { d a } ^ { e } C _ { e b } ^ { f } ( C _ { f } ^ { c h } C _ { r c } ^ { d } ) = C _ { h } ^ { a g } C _ { g } ^ { b r } ( C _ { d a } ^ { e } C _ { e b } ^ { f } C _ { f } ^ { c h } C _ { r c } ^ { d } ) \equiv 0 .
- \textstyle { \frac { 1 } { 8 } } { \int \int } d ^ { 4 } x _ { + } d ^ { 2 } \theta ~
{ \cal S } \omega _ { 2 } ^ { g } + d \omega _ { 1 } ^ { g + 1 } = 0 \ ; \qquad { \cal S } \omega _ { 1 } ^ { g + 1 } + d \omega _ { 0 } ^ { g + 2 } = 0 \ ; \qquad { \cal S } \omega _ { 0 } ^ { g + 2 } = 0 \ .
l _ { i } ^ { \mu } \epsilon _ { \mu 0 \nu } l _ { j } ^ { \nu } = - \theta ^ { 1 2 } ( k _ { i } \times k _ { j } ) ,
\lbrack A ( q ) , B ( q ) \rbrack \, = \, { \frac { \partial A } { \partial q _ { k } } } ( f ^ { 0 } ) _ { k l } ^ { - 1 } { \frac { \partial B } { \partial q _ { l } } }
\eta _ { 0 } \left( 0 \right) = n _ { 0 } \pi + \frac { \pi } { 2 } \sin ^ { 2 } \eta _ { 0 } \left( 0 \right)
u _ { \mathrm { m i n } } ^ { 0 } = t \quad \quad \quad { \bf u } ^ { \operatorname * { m i n } } = s { \bf z } _ { 1 } ( t ) + ( 1 - s ) { \bf z } _ { 2 } ( t )
d s ^ { 2 } = g _ { i j } d \theta ^ { i } d \theta ^ { j } = L ^ { 2 } [ ( d \theta ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta ^ { 1 } ( d \theta ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] .
\left| \left. b , \frac { 1 } { 2 } , a , \frac { 1 } { 2 } \right| k , m , n \right\rangle
\pi _ { i } = \frac { \partial L } { \partial \dot { x } _ { i } } = \dot { x } _ { i } + \epsilon _ { i j } x _ { j } q
\tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } : = m _ { 0 } ^ { 2 } - A ( m _ { 0 } , f _ { 0 } , g _ { 0 } ) \, ,
x ^ { m + 1 , n + 1 , M N } = \frac { q ^ { m + n + 1 } } { \sqrt { ( 1 - q ^ { 2 ( m + 1 ) } ) ( 1 - q ^ { 2 ( n + 1 ) } ) } } \sum _ { K , L } c _ { \xi K } ^ { * M } c _ { \eta L } ^ { N } x ^ { m n K L }
g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ( \eta _ { A } q ^ { A } ) \partial _ { \nu } ( \eta _ { A } q ^ { A } ) + 2 \lambda ( \eta _ { A } q ^ { A } ) + { \pi \kappa } J _ { Q } ( \eta _ { A } q ^ { A } ) + \xi = 0 .
{ \cal D } [ f ] = { \cal D } [ \tilde { f } ] \Pi d w _ { c } \; K
x _ { 1 } = y - \frac { 1 } { 8 } \left( 4 c _ { 4 } - c _ { 5 } ^ { 2 } + 4 c _ { 5 } z + 8 z ^ { 2 } \right) .
S ^ { ( d = 4 ) } ( M , R ) \simeq a _ { 0 } \, M \left( 1 - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \right) \left( 1 + \frac { \lambda } { R ^ { 2 } } \right) \, .
j ^ { 0 } = - \frac { J ^ { 0 } } { | \psi | ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } i \partial _ { \tau } \ln \left( \frac { \psi } { \psi ^ { * } } \right) + \varphi \ \ , \ \ \vec { j } = - \frac { \vec { J } } { | \psi | ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } i \vec { \partial } \ln \left( \frac { \psi } { \psi ^ { * } } \right) + \vec { a } .
\tilde { R } _ { k } ( p ) = Z _ { k } ^ { c } \frac { p ^ { 2 } e ^ { - p ^ { 2 } / k ^ { 2 } } } { 1 - e ^ { - p ^ { 2 } / k ^ { 2 } } }
l A _ { u } = b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { L / k } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) b , \ \ l \psi _ { u } = b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { Q / k } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
X _ { M } ( m ) ~ = ~ { \frac { d } { d t } } \, ( \exp ( t X ) \cdot m ) \, \Big | _ { t = 0 } ~ ~ .
Z = \frac { { \displaystyle \int } { \cal D } { \bar { \psi } } { \cal D } \psi \, \, \, { \displaystyle e } ^ { i S ( { \bar { \psi } } , \psi , A _ { - } , A _ { + } , A _ { - } ^ { 5 } , A _ { + } ^ { 5 } ) } } { { \displaystyle \int } { \cal D } { \bar { \psi } } { \cal D } \psi \, \, \, { \displaystyle e } ^ { i S ( { \bar { \psi } } , \psi ) } } ,
i \frac { \partial } { \partial t } \phi _ { v } ( \vec { r ^ { \prime } } , t ) = \left[ - \frac { { \nabla } _ { r ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { m } { 2 } \left( \frac { \ddot { a } } { a } \right) { \vec { r ^ { \prime } } } ^ { 2 } \right] \ \phi _ { v } ( \vec { r ^ { \prime } } , t ) .
\frac { \partial X _ { n } ^ { 0 } } { \partial \sigma } | _ { \sigma = 0 } = 0 \quad \quad \alpha \frac { \partial X _ { n } ^ { 0 } } { \partial \sigma } \mid _ { \sigma = l } - \omega _ { n } E X _ { n } ^ { 1 } \mid _ { \sigma = l } = 0
\frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } { \alpha _ { a } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } = | n _ { a } - m _ { a } R _ { 2 } / R _ { 1 } | | \tilde { n } _ { a } - \tilde { m } _ { a } \tilde { R } _ { 2 } / \tilde { R } _ { 1 } |
L _ { 2 k } = - \frac { 2 y _ { 1 } y _ { 2 } } { \zeta } \cdot [ R _ { k } + \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } } { \zeta y _ { 2 } } P _ { k } - \frac { ( y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 y _ { 1 } y _ { 2 } } \cdot \frac { \partial _ { 2 } P _ { k } } { 2 k } - \frac { \partial _ { 1 } P _ { k } } { 2 k } + \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } } { y _ { 1 } y _ { 2 } ^ { 2 } } \cdot \frac { P _ { k } } { 4 k } ] ,
A _ { ( 1 ) , 1 } ^ { \mathrm { s e l f } } = A _ { ( 2 ) , 1 } ^ { \mathrm { s e l f } } = 0 .
d s ^ { 2 } = \left( { \frac { \mu } { D - 3 } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \left[ - d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } \right] + \mu ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } , \ \ \ \ \ A _ { t } = - { \frac { \mu } { D - 3 } } { \frac { 1 } { \rho } } ,
[ [ A B ] _ { 0 } B ] _ { 0 } = [ A [ B B ] _ { 0 } ] _ { 0 } + [ [ A B ] _ { 0 } B ] _ { 0 } + \ldots \, ,
R ^ { 5 } : \qquad x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdot \cdot \cdot x _ { 5 } ^ { 5 } \le R ^ { 2 } , \qquad d s ^ { 2 } = { \frac { ( d x ) ^ { 2 } } { 1 - | x | ^ { 2 } } } .
S _ { 1 } = - \int _ { M _ { 5 } } { } ^ { * } H ^ { a b } { } ^ { * } H _ { a b } d ^ { 5 } x .
\sigma _ { \mu \nu } \sigma _ { \rho \sigma } M _ { \Theta } ^ { \mu \nu } M _ { \Theta } ^ { \rho \sigma }
\bar { D } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } w _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 2 j _ { 1 } } } = 0 \; .
- g _ { 0 0 } ^ { \prime } = g _ { 1 1 } ^ { \prime } = g .
\begin{array} { c c c } { { \chi ^ { a } ( \sigma ) = \frac 1 { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { r \in Z _ { 0 } + \phi } \left( c _ { r } \cos { r \sigma } + d _ { r } \sin { r \sigma } \right) } } & { { } } & { { } } \\ { { \overline { { { \chi } } } ^ { a } ( \sigma ) = \frac 1 { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { r \in Z _ { 0 } + \phi } \left( \overline { { { c } } } _ { r } \cos { r \sigma } + \overline { { { d } } } _ { r } \sin { r \sigma } \right) } } & { { } } & { { } } \end{array}
\left( { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } + { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } \Phi \right) = 1 ,
\tilde { f } _ { n , b } ( \phi ) = 1 - ( 1 - b ) \cos n \phi - b \cos 2 n \phi , \quad - \frac { 1 } { 3 } < a < 1 ,
\dot { \gamma } ( \tau , \sigma ) = { \frac { \partial \gamma ( \tau , \sigma ) } { \partial \tau } } = 0 .
g ( P ) = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal F } _ { e f f } ( a ( P ) ) } { \partial a ^ { 2 } }
z ^ { A } { } _ { i } = ( z ^ { a } { } _ { i } , z ^ { \alpha } { } _ { i } ) , \ i , a , \alpha = 1 , . . . , 2 ^ { n - 1 } ;
L = P _ { x } \dot { x } + P _ { y } \dot { y } + P _ { z } \dot { z } - \left( \frac { 1 } { 2 } P _ { x } ^ { 2 } + a P _ { x } y + b y z + \frac { 1 } { 2 } c y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } d z ^ { 2 } \right)
\phi _ { \pm } ^ { f } \simeq \left[ \alpha _ { \pm } { \frac { J _ { \nu } ( u ) } { u } } + \beta _ { \pm } { \frac { J _ { - \nu } ( u ) } { u } } \right] .
C _ { \theta } ( \tau ) = \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal A B } } ) { \cal A } ( \tau ) { \cal B } \rangle _ { 0 } \; - \; \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal A } } ) { \cal A } \rangle _ { 0 } \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime \prime } } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) { \cal B } \rangle _ { 0 } \stackrel { \tau \rightarrow \infty } { \longrightarrow }
m ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l } { { l ( l - 1 ) } } \\ { { ( l + 1 ) ( l + 2 ) } } \end{array} \right. , \qquad l \ge 2 .
P _ { S } = \bigoplus _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { S } ^ { ( n ) } \; ,
M ^ { 2 } = \left( \frac { 2 \pi l - \theta _ { j } + \theta _ { i } } { 2 \pi R } \right) ^ { 2 } + 2 \left( I + 1 \right)
{ \frac { \partial { \cal A } _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } } { \partial \kappa } } = 0 .
\Gamma _ { c . t . } ^ { \prime } = - { \frac { i } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } } \int B _ { 0 } ^ { ( 9 ) } \; X _ { 6 } ^ { ( 9 ) } + { \frac { i } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } } \int B _ { 0 } ^ { ( 5 ) } \; X _ { 6 } ^ { ( 5 ) } ,
\int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } \theta \ F ( \Phi ) \ + h . c . \ ,
Z ( 0 ) = \int d \Phi ^ { A } ( \theta ) \, d \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) \, \rho ( \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) ) \exp \{ ( i / \hbar ) ( W _ { \mathrm { e x t } } + S _ { X } ) \} .
\partial _ { - } ( g ^ { - 1 } \partial _ { + } g ) + \partial _ { + } ( g ^ { - 1 } \partial _ { - } g ) = 0 \ ,
\psi \psi ^ { \dagger } = \pm | \xi | ^ { 2 } P
{ \tilde { D } } = 1 + { \frac { ( 4 \pi k _ { 1 1 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } } { 4 \pi ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + x _ { 1 1 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } \ ,
G _ { 0 } \vert h ; g ^ { j } \rangle = g ^ { j } \vert h ; g ^ { j } \rangle { } ~ .
\Delta _ { N } ^ { + } = \frac { \pi } { \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) } \left( 2 \int _ { 0 } ^ { a } \frac { d r } { a } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 N + 1 } e ^ { 2 e \varphi } + \frac { 1 } { \epsilon - 1 } \right) \left( \frac { k a } { 2 } \right) ^ { 2 - 2 \epsilon } + O ( k a ) ^ { 4 - 4 \epsilon } ,
\rho = \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \rho ( L ) = \left\{ \begin{array} { c r } { { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { e ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 } { \pi } e ^ { 2 \gamma + 1 } } } & { { \mathrm { f o r } \; \; N = 1 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } \; \; N > 1 } } \end{array} \right. \; .
\operatorname * { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \, \Pi _ { 1 } = \operatorname * { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \, \delta _ { i j } \Pi _ { i j } = 2 e ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { \omega _ { k } } } \, { \frac { \partial } { \partial \omega _ { k } } } \left( { \frac { ( \omega _ { k } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) n _ { F } ( \omega _ { k } ) } { \omega _ { k } } } \right) = 0 ,
E _ { 0 } = - \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \ { \frac { 1 } { T } } \ln Z ( T ) \ ,
c _ { e } ^ { f } ( n , m ) = \frac { c } { 1 2 } \frac { n ( n ^ { 2 } - 1 ) } { f _ { n } f { - n } } \delta _ { n + m , 0 }
\{ \psi _ { \alpha } ( { \bf x } ) , \psi _ { \beta } ^ { \dagger } ( { \bf y } ) \} = \delta _ { \alpha , \beta } \delta ( { \bf x - y } ) .
\int d z \left( K _ { \Phi ^ { * } \Phi } \partial _ { z } \Phi ^ { * } \partial _ { z } \Phi ^ { * } + K _ { \Phi ^ { * } \Phi } ^ { - 1 } W _ { \Phi ^ { * } } ^ { * } W _ { \Phi } \right) ,
A _ { \mu } = \hat { x } _ { \mu } = \alpha \hat { G } _ { \mu } ^ { ( n ) } .
\mu _ { N - 1 } ^ { ( N ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \; w ^ { 2 } ( x ) \left( { \cal P } _ { N - 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } K _ { N - 1 , m } .
r . h . s . = c _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } c _ { k } ( \xi ^ { k } - \xi ^ { - k } ) .
W [ J _ { 1 } , J _ { 2 } , \lambda , \alpha , m ^ { 2 } ] = \tilde { W } [ J _ { 1 } , J _ { 2 } , K , \lambda , m ^ { 2 } ] | _ { K = \alpha J _ { 2 } } ,
\chi _ { m } ^ { \ell , s } ( q ) = \sum _ { r \in { \bf Z } _ { k } } c _ { m - s + 4 r } ^ { \ell } ( q ) \theta _ { 2 m + ( k + 2 ) ( - s + 4 r ) , 2 k ( k + 2 ) } \left( q \right) ~ .
S ( \Phi ) = - \frac { 1 } { g _ { o } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \langle \Phi , Q _ { B } \Phi \rangle + \frac { 1 } { 3 } \langle \Phi , \Phi * \Phi \rangle \right]
e ^ { - \mu } ( \partial _ { 1 } + i A _ { 1 } + i \partial _ { 2 } - A _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { 1 } \mu + { \frac { i } { 2 } } \partial _ { 2 } \mu ) \psi _ { 1 } + e ^ { - \nu } ( - \partial _ { 3 } - i A _ { 3 } + i \partial _ { 4 } - A _ { 4 } - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { 3 } \nu + { \frac { i } { 2 } } \partial _ { 4 } \nu ) \psi _ { 2 } = 0 .
\left( \frac { \beta ^ { \prime } } { \beta } \right) ^ { \dot { } } = \frac { \dot { b } } { b } \frac { \beta ^ { \prime } } { \beta } ,
u _ { l } ( r ) \stackrel { ( r \rightarrow \infty , \epsilon \rightarrow 0 ) } { \sim } \left\{ \begin{array} { l l } { { A _ { l } \, \sqrt { r } \, K _ { 0 } ( \kappa r ) } } & { { \mathrm { f o r } \; E = - \kappa ^ { 2 } < 0 } } \\ { { \sqrt { r } \, \left[ \widetilde { A } _ { l } ^ { ( + ) } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k r ) + \widetilde { A } _ { l } ^ { ( - ) } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k r ) \right] } } & { { \mathrm { f o r } \; E = k ^ { 2 } > 0 } } \end{array} \right. \; .
\begin{array} { l } { { \{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = - 2 { \Gamma ^ { m } } _ { \alpha \beta } P _ { m } + ( \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha \beta } \Sigma ^ { m n } , } } \\ { { { } [ Q _ { \alpha } , P _ { m } ] = - i ( \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha \beta } \Sigma ^ { n \beta } , } } \\ { { { } [ P _ { m } , P _ { n } ] = i ( \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha \beta } \Sigma ^ { \alpha \beta } , } } \\ { { { } [ P _ { m } , \Sigma ^ { n p } ] = - \displaystyle \frac 1 2 i { \delta _ { m } } ^ { [ n } \Gamma ^ { p ] } { } _ { \alpha \beta } \Sigma ^ { \alpha \beta } , } } \\ { { { } [ Q _ { \alpha } , \Sigma ^ { m n } ] = i \Gamma ^ { [ m } { } _ { \alpha \beta } \Sigma ^ { n ] \beta } , } } \\ { { \{ Q _ { \alpha } , \Sigma ^ { n \beta } \} = \Big ( \displaystyle \frac 1 2 { \Gamma ^ { n } } _ { \gamma \delta } { \delta _ { \alpha } } ^ { \beta } + 4 { \Gamma ^ { n } } _ { \gamma \alpha } { \delta _ { \delta } } ^ { \beta } \Big ) \Sigma ^ { \gamma \delta } . } } \end{array}
\begin{array} { l c l } { { { \mathcal L } _ { w } } } & { { = } } & { { w _ { - 1 } \star p + w _ { 0 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \{ u _ { - 1 } v _ { - 1 } ^ { \prime } - u _ { - 1 } ^ { \prime } v _ { - 1 } \} \star p + \{ u _ { - 1 } v _ { 0 } ^ { \prime } - u _ { 0 } ^ { \prime } v _ { - 1 } \} . } } \end{array}
H _ { p } = 1 + { \frac { Q _ { p } } { \left[ | { \bf x } | ^ { 2 } + { \frac { 4 } { 9 Q ^ { 2 } } } ( 1 + Q | y | ) ^ { 3 } \right] ^ { \frac { 3 ( D - p ) - 8 } { 6 } } } } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ H = 1 + Q | y | ,
I = \int d ^ { 4 } x [ - \frac { 1 } { 4 } a _ { m n } a ^ { m n } - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { m n p } H ^ { m n p } - \frac { 1 } { 4 } \mu \epsilon ^ { m n p q } B _ { m n } a _ { p q } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { m n p q } a _ { m n } \partial _ { p } a _ { q } ] .
\delta _ { 0 2 } = \int _ { r _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \infty } d r \left[ \, \sqrt { D _ { 2 } E ^ { 2 } - p _ { 1 1 } ^ { 2 } - { \frac { J ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } } - \sqrt { E ^ { 2 } - p _ { 1 1 } ^ { 2 } - { \frac { J ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } } \, \right]
\langle { \cal P } \rangle = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi _ { i } } \to \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathrm { d } \varphi } { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } = 0 \ .
{ \cal Z } ~ = ~ \mathrm { t r } \left( \tau ^ { \mathrm { P o t t s } } \right) ^ { T } ~ = ~ 2 ^ { N _ { E } } \ .
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d { \bf y } \cdot d { \bf y } + V d { \bf x } \cdot d { \bf x } + V ^ { - 1 } ( d x ^ { 1 1 } - { \bf A } \cdot d { \bf x } ) ^ { 2 } ,
\Pi ( \vec { x } , t ) = a ^ { 3 } ( t ) \dot { \Phi } ( \vec { x } , t )
{ \omega } _ { J } ( W ( z ) ) = { e } ^ { - { \frac 1 4 } z \circ J \circ \sigma \circ z }
\mathcal { G } ( u ; x , p ) \* \mathcal { G } ( v ; x , p ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int \! d w ~ \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { u + v - w } + e ^ { u - v + w } + e ^ { - u + v + w } \right) \right) ~ \mathcal { G } ( w ; x , p ) .
O _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( r ) } ( z _ { r } ) = c V _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( r ) } ( z _ { r } ) = \zeta ^ { ( r ) \alpha } c e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } S _ { \alpha } e ^ { i k ^ { ( r ) } X } ( z _ { r } ) .
S = \int _ { M } \omega \left( \{ X ^ { A } , X ^ { B } \} ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) \, .
f ( r ) = - 1 + \frac { 2 G m } { r ^ { n - 1 } } - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } .
Y _ { l } ^ { I } Y _ { m } ^ { J } = \sum _ { K , n } \sqrt { \frac { ( 2 I + 1 ) ( 2 J + 1 ) } { 4 \pi ( 2 K + 1 ) } } c _ { I J K } C _ { l m n } ^ { I J K } Y _ { n } ^ { K }
\langle a \rangle = \frac { \int a | \psi _ { m n } | ^ { 2 } d a } { \int | \psi _ { m n } | ^ { 2 } d a } .
\partial _ { 0 } w _ { 1 } ( 0 , z , z ^ { * } ) = \lambda v , \; \; \; \partial _ { 0 } w _ { 2 } ( 0 , z , z ^ { * } ) = 0 ,
S _ { R R } = f \int d ^ { 2 } \xi T r ( \gamma _ { 5 } \Sigma ) e ^ { - \frac { \phi } { 2 } }
\Gamma ( T _ { H } , T _ { \gamma } ) = { \frac { e ^ { \hbar \omega / T _ { \gamma } } } { e ^ { \hbar \omega / T _ { \gamma } } - 1 } } \Gamma _ { 0 } ( T _ { H } )
L \equiv - D _ { k } ^ { \alpha } \Lambda _ { \alpha } ^ { k } \ , \qquad \bar { L } \equiv - { \bar { D } } _ { k \dot { \alpha } } \bar { \Lambda } ^ { k \dot { \alpha } } \ ,
\left( q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } \right) _ { 1 } ^ { Q } = L _ { 1 } \left( f _ { 1 1 } ^ { Q } f _ { 2 2 } ^ { Q } f _ { 3 3 } ^ { Q } \right) \left( q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } \right) ^ { Q } = \left( { \bf f } _ { 1 1 } ^ { Q } \bar { { \bf f } } _ { 1 1 } ^ { Q } q _ { 1 } \right) q _ { 2 } q _ { 3 } = \left( q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } \right) _ { 1 } ^ { Q } = i n v ,
g ^ { \mu \nu } = G ^ { A B } x _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu } + \delta ^ { R S } n _ { R } ^ { \mu } n _ { S } ^ { \nu } .
\omega _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { n } ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { g } } + { \frac { 1 } { 2 } } k _ { n } ^ { D - 4 } \int ^ { \Lambda / k _ { n } } { \frac { d ^ { D } q } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } \, { \frac { 1 } { q ^ { 2 } ( q + 1 ) ^ { 2 } } } \right] = 0 .
S _ { s y m } ^ { q , 1 } = 2 w \int _ { y = y _ { - } } ^ { y = y _ { c } } \sqrt { 4 m _ { q } V _ { q p a i r } } ~ d y \quad ,
\delta \tilde { Y } _ { \mu \nu } ^ { b a } = - g \omega ^ { i } ( f ^ { b i m } \tilde { Y } _ { \mu \nu } ^ { m a } - f ^ { n i a } \tilde { Y } _ { \mu \nu } ^ { b n } )
H \; = \; - \frac { 2 } { 3 \sqrt { 3 } } \; \sum _ { j = 1 } ^ { M } \; \Gamma _ { \, j } + \Gamma _ { \, j } ^ { \, 2 } + \lambda \, ( \sigma _ { \, j } \sigma _ { \, j + 1 } ^ { \, 2 } + \sigma _ { \, j } ^ { \, 2 } \sigma _ { \, j + 1 } )
S ^ { ( 2 ) } = - \frac { \cal K } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 2 6 } \int d ^ { 2 6 } k ~ K ( k ^ { 2 } ) T ( k ) T ( - k ) ,
( \psi _ { f } ^ { + } ( { \bf 1 } ) _ { \alpha \beta } ) = \epsilon _ { \alpha \beta } \eta _ { f } ^ { + } ( { \bf 1 } ) ,
S _ { \beta } ^ { \prime } V _ { a } ^ { \prime } = \sum _ { b } ( I _ { \beta } ) _ { a b } V _ { b } ^ { \prime } .
\left( \begin{array} { l } { { a _ { D 1 } } } \\ { { a _ { D 2 } } } \\ { { a _ { 1 } } } \\ { { a _ { 2 } } } \end{array} \right) \to M _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { { a _ { D 1 } } } \\ { { a _ { D 2 } } } \\ { { a _ { 1 } } } \\ { { a _ { 2 } } } \end{array} \right) , \qquad M _ { 1 } = { \tilde { M } } _ { 1 } ^ { 4 } , \quad \, { \tilde { M } } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
- \bar { \cal A } { } ^ { ( 1 ) } ( r , 0 ) \approx \bar { \cal B } { } ^ { ( 1 ) } ( r , 0 ) = \bar { \cal C } { } ^ { ( 1 ) } ( r , 0 ) \approx - 2 \phi ( r ) ,
\int d ^ { 3 } p \frac { p ^ { \lambda } e ^ { i \overline { { { p } } } \cdot \overline { { { r } } } } } { p ^ { 3 } } = f \frac { r ^ { \lambda } } { r ^ { 2 } } \, ,
{ \cal W } _ { g } ^ { w } = \{ w ( h ) g h ^ { - 1 } , \forall h \in S L ( 2 , R ) \, \} .
\hat { \Sigma } _ { { \Lambda } } = \hat { \Sigma } _ { { \Lambda } } ^ { + } \oplus \hat { \Sigma } _ { { \Lambda } } ^ { 0 } \oplus \hat { \Sigma } _ { { \Lambda } } ^ { - } .
[ E _ { j k } , E _ { l m } ] = E _ { j m } \delta _ { k l } - E _ { l k } \delta _ { j m } ,
G ( x ^ { + } , \theta ^ { + } , x ^ { - } , \theta ^ { - } ) = U ( x ^ { + } , \theta ^ { + } ) V ( x ^ { - } , \theta ^ { - } )
S _ { i j } ^ { a b } ( x , y ) = S ^ { a b } ( x ) \delta _ { i j } \delta ( x - y ) , \ \ { \cal M } _ { i j } ^ { a b } ( x , y ) = [ S ^ { T a c } ( x ) S ^ { c b } ( y ) + \delta ^ { a b } ] G ^ { - 1 } ( x - y ) \delta _ { i j }
{ \cal S } = \int F ( { \tilde { k } } _ { 1 } , . . . . , { \tilde { k } } _ { N } ) d { \tilde { s } } , \quad 0 \leq N \leq D - 1 .
{ \bar { J } } _ { \alpha } ( x ) \; = \; \frac { 1 } { L } \, \int _ { 0 } ^ { L } d s J _ { \alpha } ( x , s ) \; .
\rho \xi = \prod _ { \alpha } ( \eta - P _ { \alpha } ( \zeta ) ) .
F ( \frac { s } { 2 } + \frac { 5 - m } { 4 } , \frac { s } { 2 } + \frac { 3 - m } { 4 } ; 1 ; \frac { k ^ { 4 } } { ( k ^ { 2 } + 8 M ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ) , \, f o r \, \Re ( s ) > \frac { m - 3 } { 2 } \, ,
v ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) ,
\{ f , g \} = \frac { \partial _ { r } f } { \partial z ^ { A } } \Omega _ { 1 } ^ { A B } \frac { \partial _ { l } g } { \partial z ^ { B } } ,
\mathrm { i n d } \, ( \not \! \! D ) = \mathrm { T r } \left[ \, \sigma ^ { 3 } \exp \left( - \beta \not \! \! D ^ { 2 } \right) \right] \, ,
\delta c = 6 e ^ { - \Phi } \left( { \dot { H } } + 3 H ^ { 2 } + \frac { 2 k } { a ( t ) ^ { 2 } } \right)
\nonumber \Omega _ { \underline { { \theta } } } = { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \prime } \Gamma _ { { \underline { { r } } } \underline { { \theta } } } - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { B / 2 } W _ { a b } \Sigma ^ { a b } ~ ,
M ( r _ { \mathrm { A H } } ) = \int _ { 0 } ^ { r _ { \mathrm { A H } } } 4 \pi r ^ { 2 } \rho d r = \frac { 4 \pi } { 3 } r _ { \mathrm { A H } } ^ { 3 } \rho .
\xi ^ { ( m ) , ( 1 ) } = \frac { q ^ { - N } } { N } ( N q ^ { m } [ m ] _ { q } - m q ^ { N } [ N ] _ { q } ) .
\begin{array} { l } { { \Psi ( x ) = R ( { \bf B } _ { f } ) \Psi _ { f } ( x _ { f } ) , \quad \bar { \Psi } ( x ) = \bar { \Psi } _ { f } ( x _ { f } ) \widetilde { R } ^ { + } ( { \bf B } _ { f } ) , } } \\ { { g ^ { \mu } ( x ) \nabla _ { \mu } \Psi ( x ) = S ( B _ { f } ) R ( { \bf B } _ { f } ) \gamma ^ { l } D _ { l } \Psi _ { f } ( x _ { f } ) , } } \\ { { \left( \nabla _ { \mu } \bar { \Psi } ( x ) \right) g ^ { \mu } ( x ) = S ( B _ { f } ) \left( D _ { l } \bar { \Psi } _ { f } ( x _ { f } ) \right) \gamma ^ { l } \widetilde { R } ^ { + } ( { \bf B } _ { f } ) , } } \end{array}
K _ { R , L } ^ { \left( D \right) } \left( N \right) =
d s _ { \mathrm { t a r g e t } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } d \varphi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } d \beta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \varphi } \left( d \sigma _ { 1 } - \chi d \sigma _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { \varphi } \left[ e ^ { \sqrt { 3 } \beta } d \chi ^ { 2 } + e ^ { - \sqrt { 3 } \beta } d \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \right] .
\ln \left( \frac { \cos \theta ( 0 , \varphi ) } { \cos \theta ( 1 , \varphi ) } \right) = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \ln \left( 1 + \frac { \tan ^ { 2 } \eta _ { 1 2 } } { \cos ^ { 2 } \varphi } \right) .
\partial _ { p } ^ { j } p ^ { i } = p ^ { i } \partial _ { p } ^ { j } + g ^ { i j } , \quad \partial _ { p } ^ { j } E = E \partial _ { p } ^ { j } - \frac { p ^ { j } } { E }
\left( \partial _ { r } ^ { 2 } + { \frac { \partial _ { r } } { r } } - { \frac { ( j - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - \kappa ^ { 2 } - 2 e ^ { 2 } v ^ { 2 } f ^ { 2 } \right) h _ { 4 } - i ( \kappa + 2 e N ) 2 e ^ { 2 } v ^ { 2 } f ^ { 2 } ( { \frac { h _ { 2 } } { \sqrt { 2 } e v f } } ) = 0 .
\alpha = \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } = \arctan \left( \frac { S _ { 1 } } k \right) + \arctan \left( \frac { S _ { 2 } } k \right) - \pi \, \ \ .
p ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi ( q , p ) = 0
\left[ \begin{array} { c } { { X _ { \mu _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } } } \\ { { X _ { \mu _ { 2 } } ^ { A _ { 2 } } } } \end{array} \right] \rightarrow \left[ \begin{array} { c } { { X _ { \mu _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } } } \\ { { X _ { \mu _ { 2 } } ^ { A _ { 2 } } } } \end{array} \right] ^ { \prime } = \sqrt { ( X _ { \mu _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } ) ^ { 2 } + ( X _ { \mu _ { 2 } } ^ { A _ { 2 } } ) ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { c } { { \sin ( \phi ) } } \\ { { \cos ( \phi ) } } \end{array} \right] ,
{ \cal A } \sim \delta ( k _ { 1 } ^ { 0 } + k _ { 2 } ^ { 0 } ) \sqrt { \frac { 1 } { \mathrm { l o g } ( q _ { 1 } ) } } f ( q _ { 2 } , k _ { 2 } ^ { 0 } )
\frac { \langle 0 | 0 _ { V } \rangle _ { 1 } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 0 } ) } { \langle 0 | 0 _ { V } \rangle _ { 1 } ( { \lambda } _ { 2 } ^ { \prime } , { \lambda } _ { 0 } ^ { \prime } ) } = e ^ { - [ S _ { 0 } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 0 } ) - S _ { 0 } ( \lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { 0 } ^ { \prime } ) ] } \left[ \frac { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } \hat { { \cal M } } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 0 } ) } { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } \hat { { \cal M } } ( \lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { 0 } ^ { \prime } ) } \right] ^ { - \frac 1 2 } { \cal Z }
f \circ \mathrm { V } _ { t } ( w , k ) = \left[ f ^ { \prime } ( w ) \right] ^ { \alpha ^ { \, \prime } k ^ { 2 } - 1 } \mathrm { V } _ { t } ( f ( w ) , k ) .
\lambda \ { \frac { \partial S _ { N } } { \partial \lambda } } | _ { \lambda _ { 0 } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { n A _ { n } ( N ) } { p ( N ) ^ { n } } } \, ,
C \gamma _ { \mu } + \gamma _ { \mu } ^ { T } C = 0 ,
a e _ { n N } = \sqrt { 1 - q ^ { 2 n } } e _ { n - 1 , N } ; a e _ { 0 N } = 0
U _ { \vec { x } , \vec { x } + \vec { \mu } } \simeq 1 + i c a A _ { \mu } ( \vec { x } ) \quad .
{ P _ { M } = \partial _ { M } \phi / ( 1 - \phi ^ { \ast } \phi ) . }
d \tau = - { \frac { 1 } { \sqrt { B } } } ( u _ { \mu } d x ^ { \mu } ) = d t + a _ { i } d x ^ { i } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ a _ { i } = - { \frac { u _ { i } } { \sqrt { B } } }
F ( 1 ) = \left( \frac { d } { d \epsilon } \right) ^ { ( d + 3 ) / 2 } { \frac { \left[ \sqrt { \epsilon ^ { 2 } + 1 } - \epsilon \right] ^ { ( d - 1 ) / 2 } } { \sqrt { \epsilon ^ { 2 } + 1 } } } , \quad \epsilon = 1 / s \to 0 .
g _ { \check { A } \check { B } } ( z ( \tau , \vec { \sigma } ) ) : = \eta _ { \mu \nu } z _ { \check { A } } ^ { \mu } z _ { \check { B } } ^ { \nu } ,
d s ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } ( d \phi ^ { i } ) ^ { 2 } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } g _ { i j } d \phi ^ { i } d \phi ^ { j }
{ h } _ { j _ { 1 } } = \sum _ { n = 2 } ^ { N } d _ { j _ { 1 } } ^ { n } P _ { n ^ { 2 } - 1 } \lambda _ { n ^ { 2 } - 1 } \ .
\sigma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi = 0 \; \; \; \rightarrow \; \; \; ( \sigma ^ { \mu } D _ { \mu } + \delta W ) \psi = 0
< 1 , 1 > = 1 \, , \ \ \ < \tau , \nu > = 2 \, , \ \ \ < \sigma , \mu > = - 2 \, ,
L _ { s o f t } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } M _ { \alpha } { \tilde { \lambda } } { \tilde { \lambda } } - \sum _ { i } m _ { i } ^ { 2 } | { \tilde { \phi } } | ^ { 2 } - ( A _ { i j k } { \tilde { Y } } _ { i j k } { \tilde { \phi } } _ { i } { \tilde { \phi } } _ { j } { \tilde { \phi } } _ { k } + B _ { i j } { \tilde { \mu } } _ { i j } { \tilde { \phi } } _ { i } { \tilde { \phi } } _ { j } + h . c ) ,
\left( D _ { \mu } \right) _ { \; \; b } ^ { a } = \delta _ { \; \; b } ^ { a } \partial _ { \mu } + g f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { c } ,
\alpha \, ( v , \kappa ) = \xi \, ( g ^ { - 1 } \cdot v )
\overline { { { M } } } ^ { n } : ~ ~ 1 + \eta _ { \mu \nu } x ^ { \mu } x ^ { \nu } = 0 ~ .
( \frac { d \gamma } { d t } ) _ { \perp } = \frac { d \gamma } { d t } - \frac { \langle \frac { d \gamma } { d t } , w \rangle } { \langle w , w \rangle } w \ \ ,
\frac { d ( { \cal V } ^ { 1 / 3 } X _ { I } ) } { d x _ { 5 } } = { \cal V } ^ { - 2 / 3 } \frac { \alpha _ { I } ^ { i } } { \sqrt 2 }
{ \frac { d } { d \tau } } \zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \lbrace \zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) , H _ { D } \rbrace = - \lambda ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) - { \dot { x } } _ { s } ^ { \mu } ( \tau ) - { \dot { b } } _ { \check { r } } ^ { \mu } ( \tau ) \sigma ^ { \check { r } } \approx 0 ,
g ( \Delta x _ { 0 } , \Delta p _ { 0 } ) : = 4 \frac { \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } } { \hbar } \frac { 2 \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } + \sqrt { 4 ( \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } ) ^ { 2 } + { \hbar } ^ { 2 } } - \hbar } { 2 \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } + \sqrt { 4 ( \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } ) ^ { 2 } + { \hbar } ^ { 2 } } + \hbar }
< \Phi > = - f \ln { \left| \frac { ( z - u ) ( z - v ) } { ( u - v ) ^ { 2 } } \right| ^ { 2 } } + c o n s t
V _ { \mathrm { c l a s s i c a l } } = \frac { 2 } { 1 5 R ^ { 2 } } \left( 1 - \sqrt { 1 - \frac { 1 5 R } { 2 } v ^ { 2 } } \right) .
\theta ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \psi } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \theta ^ { T } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \psi ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\gamma ^ { 5 } = \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { { \bf 1 } _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \bf 1 } _ { 2 } } } \end{array} \right)
f ( z ) = z ^ { 3 } \psi _ { \mu } ( z / a ) D _ { l } ^ { ( q ) } ( z x ) ,
\lambda = \sqrt { \zeta \left( ( \mathbf { p } ) ^ { \dagger } \mathbf { p } + ( \mathbf { p } ^ { \prime } ) ^ { \dagger } \mathbf { p } ^ { \prime } \right) } \, ,
y ^ { r } + a _ { 1 } y ^ { r - 1 } + \cdots + a _ { r - 1 } y + a _ { r } = 0 \, .
\Delta X - \Delta ^ { \prime } X = \frac { 1 } { 2 } ( X , \log J ) \ ,
\omega ^ { \mu \nu } ( x ) = n \int d \tau d \sigma \frac { \partial ( y ^ { \mu } , y ^ { \nu } ) } { \partial ( \tau , \sigma ) } \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ( \tau , \sigma ) ) .
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = e ^ { - { \frac { 2 \phi } { 3 } } } d s _ { 1 0 } ^ { 2 } + e ^ { \frac { 4 \phi } { 3 } } ( d x _ { 1 1 } - A _ { \mu } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 }
b _ { j } | \Psi _ { j } ( t ) \rangle = \Phi _ { j } ( t ) | \Psi _ { j } ( t ) \rangle
- \left( 1 - \frac { P ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \right) \overline { { { \Phi } } } ^ { \, \prime \prime } + U ^ { \prime } ( \overline { { { \Phi } } } ) = 0 \, .
\delta ( p + q ) = ( 2 \pi ) ^ { \, 4 } \, \tilde { C } _ { \alpha } ^ { \, \alpha _ { 0 } } ( q ) \, d e l t a _ { \Phi _ { c } ( p ) } \delta _ { \Phi _ { c } ( q ) } \, \Gamma _ { 0 } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \Phi _ { c } ) \qquad \mathrm { f o r ~ } \ r = 0 \quad ,
H _ { m } ^ { \prime } \stackrel { d e f } { = } S _ { \alpha _ { n } } H _ { m } = ( s _ { \alpha _ { n } } ) _ { m } ^ { ~ p } H _ { p } \, .
H ( t ) = \int _ { \Sigma } d ^ { n - 1 } x \{ \pi _ { \alpha } ( x ) { \dot { u } } ^ { \alpha } ( x ) - L ( t ) \} , \qquad L ( t ) = \int _ { \Sigma } d ^ { n - 1 } x { L } ,
\times \exp \left( \sum _ { b , b ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { m _ { b ^ { \prime } } } 2 \frac { \pi } { \pi + g N } \frac { 1 } { N } \; \mathrm { K } _ { 0 } \Big ( e \sqrt { \frac { N } { \pi + g N } } | x _ { j } ^ { ( b ) } - y _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ^ { \prime } ) } | \Big ) \right)
{ F ^ { ( w , \hat { w } ) } \to F ^ { ( w , \hat { w } ) } \, ( c \tau + d ) ^ { w } ( c \bar { \tau } + d ) ^ { \hat { w } } , }
\partial _ { \pm } T = A _ { \pm } T , { } ~ ~ ~ ~ A _ { \pm } = \pm \left[ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \pm } \Phi + \exp \left( \mp \frac { 1 } { 2 } \mathrm { a d } \Phi \right) \bar { \Psi } _ { \pm } + \exp \left( \mp \frac { 1 } { 2 } \mathrm { a d } \Phi \right) \mu _ { \pm } \right] ,
S _ { R N S } = \int \! \! \! \int \left( M \hat { \star } Q _ { B } M + \frac { 2 g _ { o } } { 3 } M \hat { \star } M \hat { \star } M \right) .
L _ { a } ( E _ { a } , E _ { a + 1 } ) = ( L _ { E _ { a } } ( E _ { a + 1 } ) , E _ { a } )
\psi _ { \mu } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) = 0 .
J ( A - B ) = \alpha ^ { 2 } \left\{ - \frac { \pi ( A - B ) } { R } \ - 2 \ln \left( R ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \right) \right\} + \mathrm { r e g u l a r ~ t e r m s } .
S = \int d ^ { 2 } \sigma \, d \theta ^ { + } \, ( g _ { i j } - b _ { i j } ) D _ { + } \Phi ^ { i } \partial _ { - } \Phi ^ { j } .
Z ( \lambda , \beta _ { I } ) = \sum _ { N } e ^ { - \lambda N } \sum _ { T ^ { ( N ) } } Z _ { T ^ { ( N ) } } ( \beta _ { I } ) ,
{ \cal Z } = N \int _ { \mathrm { \tiny ~ P e r i o d i c } } [ D \phi ] \exp { \left( \int _ { 0 } ^ { \beta } \, d \tau \int d ^ { 3 } x \, { \cal L } \right) } \, ,
S _ { 0 } = - \frac { 2 } { g _ { o } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \, \prime \frac { p + 1 } { 2 } } } \int d ^ { p + 1 } \xi \; \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } x ^ { i } ( \xi ) \partial ^ { \alpha } x _ { i } ( \xi ) .
{ \frac { \omega ^ { 2 } } { T _ { R } T _ { L } } } \propto g ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ,
S = \frac { 1 } { \alpha ^ { ' 1 2 } } \int d ^ { 2 6 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left( R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } H ^ { 2 } \right)
\{ Q _ { \alpha } ^ { i } , \overline { { Q } } _ { j \dot { \beta } } \} = \delta _ { j } ^ { i } P _ { \alpha \dot { \beta } } \longrightarrow \{ Q , G _ { \alpha \beta } \} = P _ { \alpha \dot { \beta } } ,
\sinh \theta ^ { m } - r m / 2 \sinh ( 2 \theta ^ { m } ) + \cosh ( \theta ^ { m } ) ( \varphi ^ { \prime } \ast L ^ { f } ) ( \theta ^ { m } ) = 0 \, \, \, .
2 \left[ \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 1 } \right] = 0 ,
u = { \frac { 2 c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } v \cos \theta \pm c _ { _ \mathrm { P } } \sqrt { \big ( c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } - v ^ { 2 } \big ) \big ( 3 c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } - ( 1 + 2 \cos ^ { 2 } \theta ) v ^ { 2 } \big ) } } { 3 c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } - v ^ { 2 } } } + { \cal O } \{ \Theta ^ { 4 } \} \ .
V ( y ) = { \frac { 2 ( D - 2 p - 1 ) K ^ { 2 } } { ( D - 2 ) ^ { 4 } a ^ { 4 } } } { \frac { 2 ( D - 2 p - 1 ) - ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } { ( 1 - K | y | ) ^ { 2 } } } - { \frac { 4 ( D - 2 p - 1 ) K } { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } } \delta ( y ) .
\langle \hat { A } ^ { * } \rangle = \textrm { T r } ^ { * } [ \hat { A } ^ { * } \hat { \rho } ^ { * } ] ,
C ^ { A B } = 4 \vec { \sigma } ^ { A B } \cdot ( \vec { e } \times \vec { m } ) = - 4 \xi m { { \footnotesize \left[ \! \! \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \! \! \right] } } \, .
u _ { k l } ^ { \prime \prime } - \left[ \frac { l \left( l + 1 \right) } { r ^ { 2 } } + 2 m V - k ^ { 2 } \right] u _ { k l } = 0 \, ,
G _ { I J } d z ^ { I } d z ^ { J } = g _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + R _ { c } ^ { 2 } g _ { i j } ^ { ( d ) } ( y ) d y ^ { i } d y ^ { j } .
{ \cal L } _ { \cal R } = \alpha ^ { \prime } \hbar c ^ { - 1 } \equiv L _ { S } ^ { 2 }
\Phi [ \xi ] = P _ { s } \exp i g \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d s A _ { \mu } ( \xi ( s ) ) \dot { \xi } ^ { \mu } ( s ) ,
\left( P ^ { 0 } - 2 \pi B R _ { 1 } n \right) ^ { 2 } - { \vec { p } } ^ { ~ 2 } = \left( \frac { m } { R _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { n R _ { 1 } } { \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } \left( N + \tilde { N } - 2 \right)
\delta L ^ { + 4 } = ( \epsilon _ { b } ^ { \beta } \theta ^ { + b } \partial _ { \beta } ^ { - } - \epsilon ^ { + b } \partial _ { b } ^ { - } ) L ^ { + 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ^ { + b } \epsilon _ { b } ^ { \beta } ) \partial ^ { + \alpha } \mathrm { T r } ( A _ { \alpha } ^ { + } A _ { \beta } ^ { + } ) \ ,
T = \frac { 1 } { 4 } \ F _ { \mu \nu } \mathrm { } ^ { a } F ^ { \mu \nu a } = \frac { 1 } { 2 } \ D _ { \mu } \phi ^ { a } D _ { \nu } \phi ^ { a } + \frac { \lambda } { 4 } \left( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\Pi [ \theta , p ] = \sum _ { i } B _ { i } ( \theta , p ) F _ { i } ( p ) .
\kappa _ { 0 , 2 } - \kappa _ { 0 , 1 } = \frac { N - 3 } { 1 2 } J ^ { \Lambda } + ( N - 2 ) \Gamma _ { c } ^ { \Lambda }
T = u \Phi _ { 2 } , \ [ \Phi _ { x } , \Phi _ { y } ] = i \epsilon _ { x y } \theta , \ , x , y = 1 , 2 , \ [ \Phi _ { i } , \Phi _ { j } ] = i \theta _ { i j } , \i , j = 3 , \dots , 2 p ,
T ( s , t ) = - g + g ^ { 2 } [ f ( s ) + f ( t ) + f ( u ) ] + O ( g ^ { 3 } ) ,
{ \cal W } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) = W _ { \pi } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) = W ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \qquad \mathrm { w i t h } \qquad W _ { \pi } ( x ) : = W ( - x ) \, ,
\epsilon ^ { ( \bar { k } ) } = - i \gamma _ { 5 } \epsilon _ { ( k ) } \, ,
S o l v \left( { \cal U } / { \cal H } \right) = S o l v \left( { S } / { \cal H } _ { S } \right) \, \oplus \, S o l v \left( { T } / { \cal H } _ { T } \right) \, \oplus \, { \cal W }
\begin{array} { r c l } { { R _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi + \frac { 1 } { 1 2 } { \cal V } _ { 0 } e ^ { - \varphi } g _ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \nabla ^ { 2 } \varphi + \frac { 1 } { 2 } { \cal V } _ { 0 } e ^ { - \varphi } } } & { { = } } & { { 0 \, . } } \end{array}
{ L } _ { \xi } f ( x ) : = \operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \lambda } \{ \phi _ { \lambda } ^ { * } f ( e x p ( \lambda \xi ) x ) - f ( x ) \} = \frac { d } { d \lambda } | _ { \lambda = 0 } ( \phi _ { \lambda } ^ { * } f ( x ^ { \prime } ) ) , \quad x ^ { \prime } = e x p ( \lambda \xi ) x .
\theta _ { \mu \nu \rho \sigma } = \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } + g _ { \mu \nu } g _ { \rho \sigma } - g _ { \mu \rho } g _ { \nu \sigma } \; = 4 \Pi _ { \mu \sigma \nu \rho } ^ { + } \; ,
S _ { n } S _ { n - 1 } ^ { * } = S _ { n } ^ { * } S _ { n - 1 } .
= \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \int d ^ { 2 } k \left[ n _ { \omega } ~ \phi _ { \omega , k } ^ { * } ( x ) \phi _ { \omega , k } ( x ^ { \prime } ) + ( n _ { \omega } + 1 ) \phi _ { \omega , k } ( x ) \phi _ { \omega , k } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right] ~ ~ ~ .
{ \cal L } _ { I } = \frac { 2 } { 9 } \left[ \left\{ \phantom { | } _ { a b } ^ { \mu \nu } \right\} \Omega _ { \mu } { } ^ { a c d e } \Omega _ { \nu } { } ^ { b c d e } - \frac { 1 } { 4 8 } \left\{ \phantom { | } _ { a b c d e } ^ { \mu \nu \alpha \beta \gamma } \right\} \Omega _ { \mu } { } ^ { a b c d } E _ { \nu \alpha \beta \gamma } { } ^ { e } \right]
D _ { \mu \nu } ( k ) = \frac { - i } { k ^ { 2 } - \theta _ { i n } ^ { 2 } } \left( P _ { \mu \nu } \, \, - \, \, i \theta _ { i n } \epsilon _ { \mu \nu \rho } \frac { k ^ { \rho } } { k ^ { 2 } } \right) - i \lambda \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 4 } } f ( k ^ { 2 } ) ,
\delta _ { \alpha } \psi ( x , \theta ) = i \, \Lambda _ { \alpha } ( x , \theta ) \star \psi ( x , \theta )
d s ^ { 2 } = - \left( d t + \beta \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 n } J _ { i j } x ^ { i } d x ^ { j } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ,
F ( \beta , L ) \rightarrow - \frac { 2 \pi ^ { 3 } \alpha ^ { ' } } { 3 \beta ^ { 2 } L } + \frac { 2 } { \beta } \ln { \eta \left( i \frac { L } { \beta } \right) }
A ^ { \mu \nu } ( x ) = - \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } K ^ { [ \mu \alpha ] [ \nu \beta ] } ( x ) + O [ \Re ^ { 3 } ]
J _ { n _ { p } n _ { r } } ( \widehat { q } _ { \perp } ) \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \operatorname * { m i n } ( n _ { p } , n _ { r } ) } \frac { n _ { p } ! n _ { r } ! } { m ! ( n _ { p } - m ) ! ( n _ { r } - m ) ! } [ i s g n ( e H ) \widehat { q }
V = 1 + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { | \vec { x } - \vec { p } _ { \alpha } | } , \ \ g r a d \ V = c u r l \ \vec { \omega } .
\pi ( \nabla ) E ^ { A } = - \sum _ { B } \Omega ^ { A B } \otimes E ^ { B } ,
{ \tilde { Z } } _ { b } ( \tau ) = \frac { 2 ^ { 8 } } { \eta ^ { 1 6 } ( \frac { \tau } { 2 } ) } ,
{ \cal M } ^ { S K } ( n _ { V } = 1 5 ) = S O ^ { * } ( 1 2 ) / U ( 6 ) \subset E _ { 7 ( 7 ) } / S U ( 8 )
C _ { l } ^ { p } : = { \frac { 2 ^ { l } \, p ! } { l ! \, ( p - l ) ! \, ( 2 l - 1 ) ! ! } } \, ,
\hat { G } _ { 0 } ^ { \xi } [ a , b ; E ] = \xi \hat { G } _ { 0 } ^ { N } [ a , b ; E ] + ( 1 - \xi ) \hat { G } _ { 0 } ^ { D } [ a , b ; E ]
E _ { 8 } \perp E _ { 8 } \perp { \cal U } \perp { \cal U } \perp { \cal U } ,
S _ { s t r + D 0 } = \int _ { { \cal M } ^ { 1 + 1 } } { \hat { \cal L } } _ { 2 } + m \int _ { \partial { \cal M } ^ { 1 + 1 } } { \tilde { \cal L } } _ { 1 } .
h ^ { j } = e _ { j j } - \frac { 1 } { n } { \bf 1 } \; ( { \bf 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i i } ) .
\tilde { \cal T } _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \nu } \gamma ^ { \lambda } \otimes \sigma _ { 1 } = \frac { \sqrt { 2 } } { m } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \nu } \widehat { \Xi } { } ^ { \lambda } , \quad \tilde { \cal K } _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \nu } \gamma ^ { \lambda } \otimes \sigma _ { 2 } = 2 i \tilde { \cal T } _ { \mu } \widehat { N } ,
\mathcal { L } = \int d x \{ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } - \phi _ { 2 } ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } \} \quad ,
{ \cal L } ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { m } \varphi ) ( \partial ^ { m } \varphi ) - \frac { \lambda } { 4 } \biggl ( \varphi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \biggr ) ^ { 2 } + \frac { \lambda \eta ^ { 4 } } { 8 } ( 1 - \xi ) ,
2 + \left( \frac { u _ { * } } { u _ { c } } \right) ^ { 7 - p } = \left( \frac { u _ { * * } } { u _ { c } } \right) ^ { 2 } .
C = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { + } - \alpha _ { + } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { + ( L T ) } = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { -- } \alpha _ { - } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { - ( L T ) } .
\beta = { \frac { A } { r _ { h } \left( 1 - { \frac { r _ { - } } { r _ { h } } } \right) } } .
\phi _ { \sigma } ( x ) = \sqrt { \frac { \alpha p } { 2 \pi r } } Y _ { l , m } ( \theta , \varphi ) e ^ { - i \omega \tau } J _ { \nu _ { l } } ( p r )
f ( z ) = c _ { 1 } f _ { 1 , 3 } ( z ) + c _ { 2 } f _ { 2 , 3 } ( z ) + c _ { 3 } f _ { 3 } ( z ) \, .
C = J _ { + } \, J _ { - } + f ( J _ { 0 } ) ( f ( J _ { 0 } ) + 1 ) = J _ { - } \, J _ { + } + J _ { 0 } ( J _ { 0 } + 1 ) \; \; \; ,
y = c _ { + } e ^ { ( - 1 + \varepsilon ( 1 + \varepsilon ) ) \, ( t - \tau ) } + c _ { - } e ^ { - \varepsilon ( 1 + \varepsilon ) \, ( t - \tau ) } + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) \, ,
E _ { e f f ( 2 + 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \{ n \} } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \omega \ln ( \omega ^ { 2 } + E _ { \{ n \} } + m _ { f } ^ { 2 } )
( w ^ { \prime } ( t _ { 0 } ^ { \prime } ) , . . . , w ^ { \prime } ( t _ { 0 } ^ { \prime } + . . . + t _ { k } ^ { \prime } ) ) \; \; , \mathrm { ~ w h e r e }
F ( \psi ) = \psi - { \frac { B } { 4 } } - { \frac { B } { 4 } } \ln { \frac { 4 \psi } { B } } .
\tilde { G } ( k ) = { \frac { 1 } { 2 ( k ^ { 2 } + \chi ) ^ { 1 / 2 } } }
\hat { \hat { k } } _ { ( m ) } { } ^ { \hat { \hat { \mu } } } \hat { \hat { k } } _ { ( n ) } { } ^ { \hat { \hat { \nu } } } \hat { \hat { g } } _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } } = \hat { \hat { g } } _ { m n } \, .
i ( \gamma _ { \bf q } ) = i \left( \tilde { \bf r } , U ^ { 0 } \; \varepsilon ( b ( \gamma _ { \bf q } ) ) ^ { - 1 } \right) .
\partial _ { \beta } ( \partial _ { \alpha } \ q _ { a } \ \dot { x } _ { \alpha } ) \ \dot { x } _ { \beta }
\left( \delta _ { \xi } \Psi \right) ^ { * } = \delta _ { \xi } \Psi ^ { * } \quad ,
\frac d { d s } \left[ \begin{array} { c } { { \gamma ^ { 0 } } } \\ { { \gamma ^ { 1 } } } \\ { { \pi ^ { 0 } } } \\ { { \pi ^ { 1 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { { 2 i { \cal H } } } & { { 0 } } & { { - 2 i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 i { \cal H } } } & { { 0 } } & { { - 2 i } } \\ { { 0 } } & { { - e E } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - e E } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \gamma ^ { 0 } } } \\ { { \gamma ^ { 1 } } } \\ { { \pi ^ { 0 } } } \\ { { \pi ^ { 1 } } } \end{array} \right] ,
{ \cal W } _ { t r e e } = Y B + { \tilde { Y } } { \tilde { B } } + ( \lambda - X ) \operatorname * { d e t } ( M ) + { \frac { \rho } { n + 1 } } X ^ { n + 1 } ~ ,
Q = \sum _ { j = 0 } ^ { n } q _ { j } ( x ) \partial _ { x } ^ { j } ,
Q = \int _ { D } d ^ { 3 } \xi J _ { k } ( \xi _ { i } ) R _ { k } ( \xi _ { i } )
J _ { \mu \nu } = 2 i \big \{ e _ { [ \mu } { } ^ { \alpha \dot { \alpha } } e _ { \nu ] } { } ^ { \beta } { } _ { \dot { \alpha } } \widehat A _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \star \widehat A _ { \beta } ^ { ( 1 ) } + \mathrm { h . c . } \big \} _ { z = 0 } + L _ { \mu \nu } + \mathrm { ~ W ~ - t e r m s } ,
- h _ { n } = \left( \frac 2 A \left( n - \frac 1 9 \right) + O ( n ^ { - 1 } ) \right) ^ { 6 / 5 }
\Omega ( x ) = \sum _ { a = 0 } ^ { h ^ { 2 , 1 } } \left( z ^ { a } ( x ) \alpha _ { a } - { \cal G } _ { a } ( x ) \beta ^ { a } \right) ,
A B C \ldots Z \varphi \equiv A ( B ( C \ldots ( Z \varphi ) \ldots ) ) \quad .
\zeta _ { \mathrm { r } } = \zeta _ { * } \, .
\sum _ { n \geq j + 1 } ( 1 - n ) a _ { j + 1 , n } \lambda ^ { n } = \sum _ { k \geq 1 } \sum _ { l \geq j } l ( 1 - k ) a _ { 1 , k } a _ { j l } \lambda ^ { k + l - 1 } ,
F = \varepsilon u d x \wedge d z + \varepsilon p d y \wedge d z +
z = \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \, ,
D ( p ) \rightarrow D _ { \L , \L _ { 0 } } ( p ) \equiv D ( p ) K _ { \L , \L _ { 0 } } ( p )
S _ { 5 } = S _ { \mathrm { g r a v } } + S _ { \mathrm { h y p e r } } + S _ { \mathrm { b o u n d } } + S _ { \mathrm { 3 - b r a n e } }
\Gamma ^ { m } D _ { m } \psi = g ^ { \Sigma \Delta } e _ { \Delta m } \Gamma ^ { m } D _ { \Sigma } \psi .
\phi _ { 0 } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \phi _ { n } e ^ { - i n x } ,
L _ { n } | \Psi \rangle = 0 , \quad \forall n \ge 0 .
T \equiv \{ \chi \: : ~ A \rightarrow \mathrm { \boldmath ~ C ~ } ~ \: / ~ ~ ~ \chi ~ \mathrm { ~ l i n e a r f u n c t i o n a l s , ~ } ~ \chi ( I ) = 0 ~ \mathrm { ~ a n d ~ } ~ \chi ( R ) = 0 \} ~ ,
Q _ { C } ^ { 1 } \, Q _ { C } ^ { 2 } \leq { \frac { k ^ { 2 } } { 4 } } \, .
N _ { d o f } \; \sim \; \frac { N ^ { 2 } ( \Delta U ) ^ { 3 } } { \epsilon ^ { 3 } } .
\hat { k } _ { \mu } ( t _ { n } ) \equiv p _ { n , \mu } + \xi _ { n } \bar { \xi } _ { n } \epsilon _ { \mu } ^ { n } \frac { \partial } { \partial t _ { n } } ,
Q _ { 1 } : = - r + i s - \frac { 1 } { \sqrt { h } } \partial _ { t } \sqrt { h } , \quad Q _ { 2 } : = - r ^ { t } + i s ^ { t } - \frac { 1 } { \sqrt { h } } \partial _ { t } \sqrt { h } ,
R _ { \; \; n p q } ^ { m } \{ \Gamma _ { s t } ^ { r } + S _ { s t } ^ { r } \} = 0 ,
\bar { B } _ { \omega } \equiv B _ { \omega } ( \sigma _ { c } = + \infty ) = - i 2 \omega b K _ { o } ( 2 \omega b ) \frac { r _ { g } } { b } ,
i \partial _ { t } \nabla \Psi = - \frac 1 2 \Delta \Psi - g | \Psi | ^ { 2 \alpha } \Psi
{ \bar { g } } _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } , ~ ~ { \bar { \Phi } } = 1 .
\begin{array} { c } { { \Psi _ { i } [ { \bf r } ( \beta ^ { \prime } ) ; \beta _ { n } , \beta _ { 1 } ] = \psi _ { i } ( { \bf r } _ { n } , \beta _ { n } ) \psi _ { i } ( { \bf r } _ { n - 1 } , \beta _ { n - 1 } ) . . . \psi _ { i } ( { \bf r } _ { 1 } , \beta _ { 1 } ) } } \\ { { \int D { \bf r } ( \beta ^ { \prime } ) \cdot \Psi _ { i } ^ { * } [ { \bf r } ( \beta ^ { \prime } ) ; \beta , \beta _ { 0 } ] \cdot \Psi _ { j } [ { \bf r } ( \beta ^ { \prime } ) ; \beta , \beta _ { 0 } ] = \delta _ { i j } } } \end{array}
\phi _ { j } ^ { ( \nu ) } ( a | u , v , w ) = \phi ^ { ( \nu ) } ( c _ { j } , a , c _ { j + 1 } | u , v , w ) ,
( \Gamma ( D + A ) ) ^ { * } ( \Gamma ( D + A ) ) \Phi = \nabla _ { A } ^ { * } \nabla _ { A } \Phi + \frac { R } { 4 } \Phi - \frac { 1 } { 2 } F ^ { + } \Gamma \Phi
\frac { 1 } { 2 } \int _ { q } \frac { \Delta ( q ) } { q ^ { 2 } } \, A _ { 4 } ( - t ; q , - q , 0 , 0 ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } t ^ { k } P _ { k }
e ^ { I } { } _ { i } ( \Phi ) D _ { \gamma c } D _ { \alpha a } \Phi ^ { i } - { \frac { 1 } { 4 } } ( \gamma ^ { I } { } _ { J } ) _ { a } { } ^ { b } e ^ { J } { } _ { j } ( \Phi ) D _ { \gamma c } D _ { \alpha b } \Phi ^ { j } = f ^ { I } { } _ { \gamma \alpha c a } ,
\frac { y x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \hat { u } ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 } { \tilde { u } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { l r } { { \bar { \beta } _ { 0 0 } ^ { G } = 2 \alpha ^ { \prime } D _ { 0 } \partial _ { 0 } \phi ( X ^ { 0 } ) = 2 \alpha ^ { \prime } \ddot { \phi } \ , } } & { { } } \\ { { \bar { \beta } _ { m n } ^ { G } = \beta _ { m n } ^ { G } } } & { { ( D _ { m } \partial _ { n } \phi = 0 \ \mathrm { i f } \ K = \mathrm { c o n s t . \ a n d } \ \partial _ { m } \phi = 0 ) \ , } } \\ { { \bar { \beta } ^ { \phi } = \beta ^ { \phi } + \frac { \alpha ^ { \prime } } { a ^ { 2 } } \left( \dot { \phi } ( X ^ { 0 } ) \right) ^ { 2 } \ . } } & { { } } \end{array}
\Delta ( x - y ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \frac { | x - y | } { a } .
1 . 4 \lambda ^ { 2 } = \lambda _ { 0 } ^ { 2 } \equiv \frac { D - 1 } { D - 2 } ,
\delta \xi _ { \alpha A } ( x ) \Big | _ { \frac { \delta } { \delta \xi _ { \beta B } ( y ) } } = \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { A B } \delta ( x - y ) \quad .
G _ { \nu } ( k ) \, \equiv \, \theta \frac { \epsilon _ { \nu 0 j } } { k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - \theta ^ { 2 } + i \epsilon ) } \, \frac { k ^ { j } k ^ { 0 } } { { \vec { k } } ^ { 2 } } \, .
\hat { Q } _ { \mathrm { B } } = Q _ { \mathrm { B } } .
\mathrm { P R } ( \Delta ) = \sum _ { j _ { e } } \prod _ { e } \mathrm { d i m } _ { j _ { e } } \prod _ { t } ( 6 j ) _ { t } .
Q _ { f } = f _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } } \Pi ^ { \mu _ { 1 } } \psi ^ { \mu _ { 2 } } \dots \psi ^ { \mu _ { r } } + \frac { i } { r + 1 } ( - 1 ) ^ { r + 1 } f _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } ; \mu _ { r + 1 } ] } \psi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \psi ^ { \mu _ { r + 1 } } .
\frac { 2 C _ { 1 } C _ { 2 } } { \pi } { \cal B } \left( \frac { 1 } { 2 } , - \frac { \lambda + m + 1 } { 2 } \right) { \cal B } \left( \frac { 1 } { 2 } , - \frac { \lambda + n + 1 } { 2 } \right) { \sigma } _ { 1 } ^ { \frac { \lambda + m + 1 } { 2 } } { \sigma } _ { 2 } ^ { \frac { \lambda + n + 1 } { 2 } } \leq
\begin{array} { l l } { { F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } } } \\ { { H _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } H _ { \nu } - \partial _ { \nu } H _ { \mu } . } } \end{array}
\zeta ( \Omega \omega _ { p } ) = \mathrm { L i } _ { 2 } ( \lambda ^ { p } ) = \left\{ \begin{array} { r r r r } { { \frac 1 6 \pi ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 0 } } \\ { { \frac 1 { 3 6 } \pi ^ { 2 } } } & { { + } } & { { i \, \mathrm { C l } _ { 2 } ( \pi / 3 ) } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 1 } } \\ { { - \frac 1 { 1 8 } \pi ^ { 2 } } } & { { + } } & { { \frac { 2 i } { 3 } \mathrm { C l } _ { 2 } ( \pi / 3 ) } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 2 } } \\ { { - \frac 1 { 1 2 } \pi ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { f o r ~ } p = 3 } } \end{array} \right.
- i \frac { \partial < G > } { \partial \tau } = ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) < G > + g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau _ { 0 } \int d k _ { 0 } D ( k _ { 0 } ) G _ { 0 } ( \tau _ { 0 } , p ) G _ { 0 } ( \tau - \tau _ { 0 } , p - k _ { 0 } ) .
X ^ { i } \to U ^ { - 1 } X ^ { i } U , \qquad \qquad A \to U ^ { - 1 } A U + i U ^ { - 1 } \partial _ { t } U
\lambda ~ - ~ \Delta _ { 0 } = { \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { { \cal K } + 2 } } ,
g _ { \xi \bar { \xi } } = g _ { \bar { \xi } \xi } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { g } \qquad \qquad \qquad g _ { \xi \xi } = g _ { \bar { \xi } \bar { \xi } } = 0
\Lambda _ { 1 } ^ { 3 ( N + M ) - 2 N } \tilde { \Lambda } _ { 2 } ^ { 3 ( N - M ) - 2 N } \propto \mu ^ { 2 N } \propto \lambda _ { 1 } ^ { M } \tilde { \Lambda } _ { 1 } ^ { 3 N - 2 ( N + M ) } \lambda _ { 2 } ^ { - M } \Lambda _ { 2 } ^ { 3 N - 2 ( N - M ) } \ .
\begin{array} { c c } { { \gamma ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \rho ^ { a } } } \\ { { \bar { \rho } ^ { a } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ \rho ^ { a } \bar { \rho } ^ { b } + \rho ^ { b } \bar { \rho } ^ { a } = 2 \delta ^ { a b } \, . } } \end{array}
S _ { n } ( \sigma , \lambda , \hat { g } _ { \mu \nu } ) = { \frac { N ^ { 2 } \pi } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { \hat { g } } ( \lambda - { \frac { \sigma } { 2 \pi } } ) \hat { \triangle } ( \lambda - { \frac { \sigma } { 2 \pi } } ) .
P ( \nu ) \equiv - { ( - i \epsilon ) } ^ { 3 - n } \nu + \frac { 1 } { 4 - n } [ { ( \nu - i \epsilon ) } ^ { 4 - n } - { ( - i \epsilon ) } ^ { 4 - n } ] \, \, .
2 \pi { \rho } _ { a , j } ( \beta ) = \sigma _ { j } ^ { ( \infty ) } * \rho _ { a , 0 } - \sum _ { b = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } A _ { j l } ^ { ( \infty ) } * K _ { a b } ^ { ( N ) } * \widetilde \rho _ { b , l } ( \beta )
\sum _ { b } R _ { b \alpha } R _ { b \beta } ^ { * } = \delta _ { \alpha \beta } \ ; \ \ \ \sum _ { \alpha } R _ { b \alpha } R _ { c \alpha } ^ { * } = \delta _ { b c } \ .
\frac { d } { d t } \left\langle D \right\rangle _ { \scriptstyle \! \Psi _ { \mathrm { \! { \scriptscriptstyle ( g s ) } } } } = { \mathcal A } ^ { ( < ) } + { \mathcal A } ^ { ( > ) } \; ,
\Phi _ { 0 } ( \varphi , u ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ a _ { k } ( u ) \cos k \varphi + b _ { k } ( u ) \sin k \varphi \right] ~ ,
\sqrt { - g } Q ^ { 2 } R = \sqrt { - \tilde { g } } \left( \tilde { R } - \frac { 6 } { Q ^ { 2 } } ( \tilde { \partial } Q ) ^ { 2 } \right) .
\widetilde { F } \equiv \widetilde { d } \widetilde { A } + \widetilde { A } \wedge \widetilde { A }
Z ( U , V ) = { \mathrm { e x p } } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } { \mathrm { T r } } U ^ { n } { \mathrm { T r } } V ^ { - n } \right]
H = 1 + ( \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { { \frac { x - \tilde { d } } { \beta } } } ( g _ { s } ) ^ { { \frac { 2 ( k - 1 ) } { \beta } } } \left[ g _ { f } ^ { 2 } \, \left( { \frac { u } { \cal R } } \right) ^ { \tilde { d } } \, \left( { \frac { d _ { p } } { c _ { p } } } \right) \right] ^ { - 1 / \beta } \, .
B _ { n } ^ { x } = - B _ { n } ^ { y } \sim \left[ \frac { 2 n } { \alpha ^ { \prime } p } \right] ^ { \beta - 2 } \mathrm { f o r } \quad n \rightarrow \infty
b ( u _ { E } ^ { 0 } ) = - \frac { 1 } { u _ { E } ^ { 0 } } .
R _ { 1 2 } R _ { 1 3 } R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 } ,
{ \cal A } = { \bf p } d ( { \bf x } + \frac { 2 { \bf e } _ { 1 } } { q } ) + \frac { 2 c d \pi } { q } + \frac { { \bf p J } } { c q } { \bf e } _ { + } d { \bf e } _ { 1 } ,
\Phi = \sum _ { j } \; \sum _ { L = 0 } ^ { 2 j } \; \sum _ { M = - L } ^ { L } \; \Phi _ { j L M } \; F _ { j L M } ( \psi ) \; Y _ { L M } ( \theta , \phi ) \ .
g ^ { - 1 } \left( Z _ { i j } , V _ { i j } , U _ { i j } \right) g
\widehat { \delta } \chi = d \chi + \left( w _ { i } + \zeta _ { i } \right) d x ^ { i } \; \mathrm { a n d ~ } \; \delta \varphi = d \varphi + n _ { i } d x ^ { i }
\begin{array} { c } { { \mathrm { n o } } } \\ { { \mathrm { y e s } } } \end{array}
f ( x ) \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \: f ^ { ( n ) } ( 0 ) \: x ^ { n }
D _ { \mu } \Phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } + g f ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } \Phi ^ { c }
d l ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \left( 1 - k \rho \cos \theta \right) ^ { 2 } d s ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( d \theta + \tau d s \right) ^ { 2 } ,
\beta = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
a ( t ) = t ^ { p } , \qquad a ( \eta ) = \left( \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } \right) ^ { q } , \qquad q = \frac { p } { 1 - p } .
\, \Delta A \, = \left( \frac { \Lambda } { \delta } \right) ^ { n - 1 } \, \Delta x ^ { 1 } \, . . . \, \Delta x ^ { n - 1 } \,
\langle e ^ { i n X / R } \rangle _ { \mathrm { m a t t e r } } = 2 \pi R \delta _ { n , 0 } , \quad \left\langle \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } c \partial c \ c \right\rangle _ { \mathrm { g h o s t } } = 1 .
A _ { 2 } ^ { \alpha , \beta } = \alpha a _ { 2 } + \beta a _ { 2 } ^ { + } , \quad \left| \alpha \right| ^ { 2 } - \left| \beta \right| ^ { 2 } = 1 , \quad \left[ A _ { 2 } ^ { \alpha , \beta } , \, A _ { 2 } ^ { + \alpha , \beta } \right] = 1 .
{ { \mathcal L } _ { n } } ( w ) = K ^ { - 1 } [ a ] \star { { \mathcal L } _ { n } } ( u ) \star K [ a ] ,
W _ { s y m } ^ { ' } ( f ( x ) ) = \ln Z _ { s t r i n g } ( f ( x , U ) )
\Phi ^ { \prime \prime } + \frac { \Phi ^ { \prime } } { r } = \frac { 1 } { 9 Z ^ { 2 } } e ^ { 2 \Phi } \, .
Z : ~ E _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 4 } , ~ y _ { 0 } = { \frac { 2 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right)
{ \bf E } ^ { M } = - \dot { \bf A } ^ { M } - \overline { { { \bf D } } } ^ { M } \overline { { { \varphi } } } ^ { M }
w ( x , y , z | k , l ) = w ( x , y , z | k - l ) \Phi ( l ) , ~ ~ w ( x , y , z | l ) = \prod _ { j = 1 } ^ { l } \frac { y } { z - x \omega ^ { j } } , ~ ~ k , l \in Z _ { N } ,
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( w ) [ d t ^ { 2 } - d x _ { 1 } ^ { 2 } - . . . - d x _ { d } ^ { 2 } - d w ^ { 2 } ] ,
\times \exp \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { M } \tilde { V } ( w _ { i } - z _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } ^ { M } \tilde { V } ( w _ { i } - w _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } ^ { M } \tilde { V } ( z _ { i } - z _ { j } ) \right)
F ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) = \rho \int d ^ { 2 } a \dot { x } ( \tau _ { 1 } ) \cdot A ( x ( \tau _ { 1 } ) - a ) \dot { x } ( \tau _ { 2 } ) \cdot A ( x ( \tau _ { 2 } ) - a )
\bar { { \cal H } } = { \cal H } - \mu _ { \alpha } J _ { \alpha } ^ { 0 } ,
\operatorname * { l i m } _ { a ^ { 2 } \ll ( V _ { 0 } ) ^ { - 1 } } \epsilon _ { 4 } ( a , b ) = [ - 0 . 0 0 7 5 ] \lambda ^ { - 3 } ,
\gamma _ { + } ^ { \prime } = \eta _ { - a b } ^ { - 1 } \gamma _ { + } \xi _ { + } ,
\frac { \Gamma _ { c h a r } } { \Gamma _ { n e u t } } = \frac { 2 \pi m ^ { 2 } r _ { e } } { \delta } e ^ { - \pi m r _ { e } } .
\tau = b + a \, i = \frac { p q - u v + i \sqrt { D } } { 2 ( p ^ { 2 } + q v ) } .
\langle A _ { \{ \alpha \} } ( x ) \, A _ { \{ \beta \} } ( 0 ) \rangle = { \frac { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } \right) } { 2 ( n - 2 ) \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } } { \frac { { \cal A } _ { \{ \alpha \} , \{ \beta \} } } { | x | ^ { n - 2 } } } .
R _ { 6 } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } \sim R _ { 6 } ^ { ( - l _ { 1 } + l _ { 2 } , - l _ { 1 } ) } \sim R _ { 6 } ^ { ( - l _ { 2 } , l _ { 1 } - l _ { 2 } ) } ,
T _ { \underline { { { A } } } \ \ \underline { { { B } } } \dot { A } } ^ { \ \ \dot { A } \ \ \ \dot { D } } H _ { \dot { D } \underline { { { C } } } } = - \frac { i } { 1 2 } \left( \nabla _ { \underline { { { A } } } } G _ { \underline { { { B } } } } ^ { \ \ \dot { D } } \right) \overline { { { R } } } \chi _ { \underline { { { C } } } \dot { D } }
\delta ^ { \left( 2 \right) } \left( x , p \right) \star \delta ^ { \left( 2 \right) } \left( x , p \right) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \theta ^ { 2 } }
\delta _ { R } \eta _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } = Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } ,
\frac { 1 } { 2 \pi } \int \tilde { H } ^ { i n t } ( \omega \tau ) \frac { d \tau } { \tau } { \cal G } ( p ) = - { \cal G } ( p ) \equiv - \lambda ( M ^ { 2 } ) { \cal G } ( p ) \ .
F _ { a b c d } \equiv C _ { a b } ^ { e } C _ { c d } ^ { f } \delta _ { e f } - ( \delta _ { a c } \delta _ { b d } - \delta _ { a d } \delta _ { c b } ) .
R _ { \mathrm { p h y s } } = 1 2 \left( \frac { 1 } { V _ { 1 } } + \frac { 1 } { V _ { 2 } } \right) \; .
\sigma _ { i } \sigma _ { j } = \delta _ { i j } + i \epsilon _ { i j k } \sigma _ { k }
S = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left[ \Phi { \cal R } _ { \tilde { g } } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi + \Lambda \Phi ^ { 1 - { \frac { \gamma } { \delta ^ { 2 } } } } e ^ { \frac { \Phi } { 2 } } \right] .
[ J _ { a } ^ { + } ( \theta ) , { \bar { J } } _ { b } ^ { - } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = 0
Z [ j ] = \int D \phi ~ ~ \mathrm { E x p } \left[ i \{ \frac { 1 } { 2 } [ \partial _ { \mu } \phi _ { i } ] ^ { 2 } - N V [ \frac { \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } } { N } ] + \vec { j } \cdot \vec { \phi } \} \right]
\hat { H } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } \; ,
{ \bf B } _ { 0 } = \pm \cos \beta \, { \bf H } _ { 0 } , \ \ \ { \bf E } _ { 0 } = \pm \sin \beta \, { \bf H } _ { 0 } .
Z | _ { e x t r } = \sqrt { q _ { \Lambda } q ^ { \Lambda } } = \sqrt { q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { i } ^ { 2 } }
n ^ { \rho } = n u ^ { \rho } \ , \qquad \quad u ^ { \rho } u _ { \rho } = - c ^ { 2 } \ ,
\delta \phi _ { a b c } = \sum _ { d } ( \phi _ { d b c } \phi _ { d a } + \phi _ { a d c } \phi _ { d b } + \phi _ { a b d } \phi _ { d c } )
c A _ { 1 } R _ { 2 1 } A _ { 2 } + \nu A _ { 1 } P _ { 1 2 } = | x \rangle _ { 1 } | x \rangle _ { 2 } \langle \partial | _ { 1 } \langle \partial _ { 2 } | \; .
\phi ( x ) = 2 ^ { \frac { n } { 2 } } \left( \frac { m ^ { 2 } } { c _ { k + 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { k } } \exp { \left( - \frac { 1 } { \theta } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x ^ { i } ) ^ { 2 } \right) } .
\frac { d \chi } { d x } = - \mu \chi \left( \frac { \chi ^ { 2 } } { 4 } - a ^ { 2 } \right) + \mu \phi ^ { 2 } \chi ~ ,
\Psi [ \widetilde { \bf A } ^ { \prime } ]
\delta { x ^ { m } } = \{ x ^ { m } , \epsilon ( x , p ) \} , \; \delta { p _ { m } } = \{ p _ { m } , \epsilon ( x , p ) \} , \; \delta \l = - 2 \, a ( x , p ) \, H ( x , p )
K _ { b a } ( \theta ) | B _ { a } \rangle = \sum _ { c } R _ { a c } ^ { b } ( \theta ) K _ { b c } ( - \theta ) | B _ { c } \rangle
\delta { \hat { k } } ^ { \hat { \mu } } = \frac { m } { 2 } ( i _ { \hat { k } } i _ { \hat { h } } { \hat { \chi } } ) { \hat { h } } ^ { \hat { \mu } } \, .
( 0 ~ 0 ~ 4 ) \longrightarrow ( 0 ~ 4 ) \oplus ( 0 ~ 3 ) , \, ( 0 ~ 0 ~ 2 ) \longrightarrow ( 0 ~ 2 ) \oplus ( 0 ~ 1 ) , \, ( 0 ~ 0 ~ 1 ) \longrightarrow ( 0 ~ 1 ) \oplus ( 0 ~ 0 ) .
K ( A ) = \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \left( A d A + d A A + A ^ { 3 } \right) .
\displaystyle { \frac { \phi ^ { ( 0 ) } ( a , b + 1 , c | u , v , w + 1 / 4 ) } { \phi ^ { ( 0 ) } ( a , b - 1 , c | u , v , w + 1 / 4 ) } } = \displaystyle { \frac { W ( a , b + 1 | A _ { 0 } ) \, \overline { { { W } } } ( b + 1 , c | B _ { 0 } ) } { W ( a , b - 1 | A _ { 0 } ) \, \overline { { { W } } } ( b - 1 , c | B _ { 0 } ) } } .
{ \cal F } = ( R ^ { A B } + { \frac { k } { l ^ { 2 } } } e ^ { A A ^ { \prime } } \wedge e ^ { B } { } _ { A ^ { \prime } } , ~ ~ { \frac { 1 } { l ^ { 2 } } } D ( e ^ { A A ^ { \prime } } \wedge e ^ { B } { } _ { A ^ { \prime } } ) ) M _ { A B } + c . c .
R = \left( \begin{array} { l l } { { i \Theta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i \Theta } } \end{array} \right) \quad , \quad \Theta = - i \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\{ \chi _ { 1 } ( \sigma ) , \chi _ { 2 } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = ( \chi _ { 2 } ( \sigma ) + \chi _ { 2 } ( \sigma ^ { \prime } ) ) \delta ^ { \prime } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ,
G [ g _ { i j } ( 2 ) , g _ { i j } ( 1 ) ] = \sum _ { g e n u s } G _ { g e n u s } [ g _ { i j } ( 2 ) , g _ { i j } ( 1 ) ] ,
H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 4 \ell ( \ell + \hat { B } ) } { 2 m x ^ { 2 } } } \quad ,
{ \cal F } = \operatorname * { d e t } \left[ \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } c _ { r , j } \left( t _ { i } ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( r + \frac { 1 } { 2 } ) } \right) + \sum _ { r = - \infty } ^ { - 1 } c _ { r , j } \left( t _ { i } ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( r + \frac { 1 } { 2 } ) } \right) \right] .
C ( p ) \ \equiv \ 2 P _ { L } p _ { L } - ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \ \simeq \ 0 \ ,
M _ { \sigma } ^ { 4 } M _ { \sigma } ^ { 1 } M _ { \sigma } ^ { 2 } M _ { \sigma } ^ { 3 } \gamma _ { 5 }
{ \frac { \partial q _ { j } } { \partial a _ { j } } } = p _ { j } - \sum _ { k \neq j } ( - 1 ) ^ { k } R ( a _ { j } , a _ { k } ) q _ { k } \, .
( T _ { 0 } , T _ { 1 } , T _ { 2 } , T _ { 3 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 0 , 0 , 0 , i R ) } } & { { s \in ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } } \\ { { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) } } & { { s \in ( s _ { 2 } , s _ { 3 } ) } } \end{array} \right.
F _ { i , \mu } \left( x , \xi ; z \right) = \partial _ { \lbrack i } \omega _ { \mu ] } \left( x , \xi ; z \right)
\delta W = { \frac { i } { 2 } } \int ( d x ) ( d x ^ { \prime } ) D ( x , x ^ { \prime } ) \delta D ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } , x ) ,
( \epsilon _ { L } \pm i \epsilon _ { R } ) \rightarrow e ^ { i { \frac { \alpha } { 2 } } } ( \epsilon _ { L } \pm i \epsilon _ { R } ) .
\prod _ { k = 1 } ^ { n ^ { * } } \left( 1 + \frac { z } { k } \right) ^ { - 1 } { \rightarrow } ~ ( n ^ { * } ) ^ { - z } \Gamma ( z + 1 ) ,
W ( x ) = { \cal W } ( x , 0 ) = \langle \, 0 | \phi ( x ) \phi ( 0 ) | 0 \, \rangle = \Delta _ { + } ( x ) = { \displaystyle \int \! \! \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, \, \delta ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \, \theta ( k ^ { 0 } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k x } \, .
h ^ { \pm } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } h ( z ) \mp \frac { i } { 2 \pi } \log \left( 4 \sin ^ { 2 } \frac { z } { 2 } \right)
\beta _ { \lambda } ^ { [ 2 ] } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \lambda \nu - \frac { 2 5 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \, e ^ { 4 } \lambda .
{ \cal V } = - \theta \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } H _ { \mu } ( x ) - i \theta ^ { 2 } \bar { \theta } \bar { \xi } ( x ) + i \bar { \theta } ^ { 2 } \theta \xi + \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } \tilde { D } .
\operatorname * { l i m } _ { ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } \rightarrow m _ { b _ { n } } ^ { 2 } } Z _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { \theta _ { 1 2 } \rightarrow \theta + \theta _ { 1 2 } ^ { b _ { n } } } Z _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = Z _ { n } ( \theta ) ~ .
S _ { a } = - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { \pi } { 2 \theta } \frac { e ^ { 2 } } { h } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } + \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } { \tilde { b } } _ { \lambda } \right] .
S _ { A B } ( \theta ) = S _ { B A } ( - \theta ) ^ { - 1 } = S _ { B \bar { A } } ( i \pi - \theta ) , \quad \prod _ { l = A , B , C } S _ { D l } ( \theta + i \pi \eta _ { l } ) = 1 \, \, \, ,
\begin{array} { c } { { R ( u / v ) ( K _ { l } ( u ) \otimes { \bf 1 } ) R ( u v q ^ { - 1 } ) ( { \bf 1 } \otimes K _ { l } ( v ) = } } \\ { { = ( { \bf 1 } \otimes K _ { l } ( v ) ) R ( u v q ^ { - 1 } ) ( K _ { l } ( u ) \otimes { \bf 1 } ) R ( u / v ) \, , } } \end{array}
\xi ( \epsilon , \mu ) \to 0 \qquad \mathrm { a s } \qquad \epsilon \to 1 \quad \mathrm { a n d } \quad \mu \to 1 .
A _ { f i n i t e } = - 5 1 9 . 8 6 5 + 2 7 . 4 3 6 \times r _ { \Gamma } ( 1 ) ,
\widehat { R } _ { \mu \nu } \, \widehat { \xi } ^ { \mu } \, \widehat { \xi } ^ { \nu } = - \frac { d - 1 } { d } \, \frac { d \widehat { K } } { d \tau } \ge 0 ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ a n y ~ n u l l ~ v e c t o r } ~ \widehat { \xi } ^ { \mu } .
R _ { \mu \nu } = T r [ \frac { 1 } { 2 } J _ { \mu } ^ { p } J _ { \nu } ^ { p } - 2 p ( F _ { \mu \lambda } { F ^ { T } } ^ { \nu \lambda } - \frac { 1 } { 4 } g _ { \mu \nu } F F ^ { T } ) + p H _ { \mu \lambda \sigma } p H _ { \nu } ^ { \lambda \sigma } - \frac { 1 } { 3 } g _ { \mu \nu } ( p H ) ^ { 2 } ]
Z _ { c l a s s } ( E , T ) = Z _ { c l a s s } ( T , E ) ,
\frac { 1 } { g _ { R } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 1 - b _ { 0 } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e ^ { - M ^ { 2 } s } \right) , \nonumber
\oint \frac { d x } { x } \cdot \frac { U _ { 1 } \cdot U _ { r - 1 } } { x ^ { \frac { L } { 2 } } } = 0 \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; L = 0 , 1 , 2 , \ldots
\bar { \epsilon } ( \sigma : \gamma ) = \hat { \epsilon } ( \sigma : \gamma ) + \coth \pi \gamma .
( \vec { \cal L } _ { S } ) _ { m n } = { \delta } _ { m n } \vec { L } _ { S } + ( { \chi } _ { m } ^ { F } , [ { \vec { L } _ { S } } \; { \chi } _ { n } ^ { F } ] ) .
< { \cal F } [ X ] > \ = \ \int [ d X ] \, e ^ { - S } { \cal F } [ X ] ,
\Omega \Psi ( z ) \Omega ^ { - 1 } = \tilde { \Psi } ( \pi - \bar { z } )
m _ { M } ^ { 2 } ( \mu _ { I R } ) = - [ \mathrm { l n } \frac { Z ^ { 2 } } { I } ] _ { \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } } - [ \mathrm { l n } c _ { M } ( \mu _ { I R } ) ] _ { \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } } .
h _ { 0 } = \frac { l _ { p } ^ { \prime 9 } } { R _ { 6 } ^ { \prime } R _ { 7 } ^ { \prime } R _ { 8 } ^ { \prime } R _ { 9 } ^ { \prime } R _ { 1 1 } ^ { \prime } } \left( \frac { Q _ { 0 } } { R _ { 1 1 } ^ { \prime } } \right) \frac { 1 } { r ^ { 3 } } = \frac { Q _ { 0 } l _ { p } ^ { 3 } } { r ^ { 3 } }
i _ { a } \varepsilon ^ { b } + \varepsilon ^ { b } i _ { a } = \delta _ { a } ^ { b }
\delta _ { v } u ^ { a } = D v ^ { a } ,
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = \left( \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 } Q \right) ^ { - 1 / 3 } l _ { p } ^ { \prime 2 } U ^ { 2 } ( - d \tau ^ { 2 } + d x _ { 6 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 9 } ^ { 2 } + d x _ { 1 1 } ^ { 2 } ) + \left( \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 } Q \right) ^ { 2 / 3 } l _ { p } ^ { \prime 2 } ( \frac { 4 d U ^ { 2 } } { U ^ { 2 } } + d \Omega _ { ( 4 ) } ^ { 2 } )
T _ { M N } ^ { ( b ) } = { \frac { \delta ( z - z _ { 0 } ) } { c } } \left\{ ( \rho + p ) u _ { M } u _ { N } + p \, \eta _ { M N } \right\} \, .
\Omega = H / ( H ^ { < 0 } , d H ^ { < 0 } ) = H / ( p , t - s , \bar { r } , \bar { t } - \bar { s } )
\left( E _ { i } \right) _ { j k } = - \epsilon _ { i j k } \; , \qquad \left( E _ { i } \right) _ { 0 \nu } = - \delta _ { i \nu } \; , \qquad \left( E _ { i } \right) _ { 0 0 } = 0 .
E = M + { \frac { \hbar } { 2 } } \sum _ { \rho } \sqrt { \lambda ( \rho ) } + O ( \hbar ^ { 2 } ) ,
g \, = \, N \, h \qquad \mathrm { a n d } \qquad p \, = \, \epsilon \, \tilde { h } \tilde { N }
\pi ^ { * } ( v ) = v ^ { \mathrm { i } } { \frac { \partial \pi ^ { \alpha } } { \partial p ^ { \mathrm { i } } } } \; { \frac { \partial } { \partial \pi ^ { \alpha } } }
E _ { v a c } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } | n _ { 1 } v _ { i } + n _ { 2 } w _ { i } | ( 1 - | n _ { 1 } v _ { i } + n _ { 2 } w _ { i } | ) \; ,
\Gamma _ { i j } ^ { k } = ( \partial _ { i } G _ { j { \bar { k } } } ) G ^ { { \bar { k } } k }
\gamma _ { C } ( g _ { \mathrm { R } } ) = - \frac { g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( 3 - \hat { \beta } _ { \mathrm { R } } ) ,
d s ^ { 2 } = - \cos 2 \theta d t ^ { 2 } + 2 \sin 2 \theta d t d x + \cos 2 \theta d x ^ { 2 }
\delta \simeq ( \pi g _ { I z } ^ { 2 } / 4 )
H ^ { 2 } = \frac { \rho _ { m } ^ { 2 } } { 3 6 } + \frac { U _ { B } \rho _ { m } } { 1 2 } - \frac { 1 } { 1 6 a ^ { 4 } } \int d \tau \frac { d a ^ { 4 } } { d \tau } ( \dot { \phi } ^ { 2 } - 2 U ) - \frac { 1 } { 1 2 a ^ { 4 } } \int d \tau a ^ { 4 } \rho _ { m } \frac { d U _ { B } } { d \tau } ,
\sum _ { n } \langle \chi | U \left( V ( a _ { - 1 } b _ { - 1 } | 0 \rangle ) _ { - n } a _ { - 1 } b _ { - 1 } | 0 \rangle , w \right) | \chi \rangle ( z - w ) ^ { n - 2 } \, .
D _ { - } = \partial _ { \theta } - 2 i \theta \partial _ { - } \ .
\begin{array} { l } { { i ) \qquad \chi ^ { ( 1 ) } = a ^ { ( 1 ) } + p ^ { F } \sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \frac { \eta _ { s } ^ { F } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { s } | } \quad , \quad \chi ^ { ( 2 ) } = a ^ { ( 2 ) } + p ^ { H } \sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \frac { \eta _ { s } ^ { H } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { s } | } } } \\ { { i i ) \qquad \chi ^ { ( 1 ) } = a ^ { ( 1 ) } + \sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \frac { p _ { s } ^ { F } } { | \vec { x } - z _ { s } | } \quad , \quad \chi ^ { ( 2 ) } = a ^ { ( 2 ) } + \sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \frac { p _ { s } ^ { H } } { | \vec { x } - z _ { s } | } } } \end{array}
0 = \left\{ A , \left[ B , C , D \right] \right\} - \left\{ B , \left[ C , D , A \right] \right\} + \left\{ C , \left[ D , A , B \right] \right\} - \left\{ D , \left[ A , B , C \right] \right\} \; .
R _ { 3 } = g _ { s } \ell _ { s } \rightarrow R _ { 3 } ^ { \prime } = g _ { s } ^ { \prime } \ell _ { s } .
\Delta F _ { \lambda } = \exp \left( \frac { i \pi \tau } { C _ { 1 } - C _ { 2 } } \right) \, a _ { \lambda } ( \Phi ) \; ,
\psi _ { l } ( k , r ) = \psi _ { l } ^ { 0 } ( r ) ( 1 - ( k a ) ^ { 2 } \chi _ { l } ( r ) + O ( k a ) ^ { 4 } ) .
\phi ( f ) \doteq \int \! d x \, f ( x ) \phi ( x ) ,
D = \left( \begin{array} { l l } { { D _ { 1 1 } } } & { { D _ { 1 2 } } } \\ { { D _ { 2 1 } } } & { { D _ { 2 2 } } } \end{array} \right) \, ,
\Phi = ( \Theta _ { \alpha } \chi _ { 1 } ^ { \alpha } + \Pi _ { \alpha } \chi _ { 2 } ^ { \alpha } + \bar { \Theta } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \chi } _ { 1 \dot { \alpha } } + \bar { \Pi } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \chi } _ { 2 \dot { \alpha } } ) e ^ { i k X }
( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } ) \times ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) = ( v _ { 2 } u _ { 3 } - v _ { 3 } u _ { 2 } , v _ { 3 } u _ { 1 } - v _ { 1 } u _ { 3 } , v _ { 1 } u _ { 2 } - v _ { 2 } u _ { 1 } )
\Gamma ( A ^ { ( 0 ) } ) \, = \, - \log \left| \frac { \vartheta ( \alpha , \tau ) } { \vartheta ( 0 , \tau ) } \right| ^ { 2 } \, + \, \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \beta L { A } _ { \mu } ^ { ( 0 ) } { A } ^ { ( 0 ) \mu }
\{ L _ { n } , L _ { m } \} = - i ( n - m ) L _ { n + m } \ \ \ , \ \ \ \{ \bar { L } _ { n } , \bar { L } _ { m } \} = - i ( n - m ) \bar { L } _ { n - m } \ ,
w _ { x t } = \frac { 1 } { 4 } w _ { x x x x } + \frac { 3 } { 2 } w _ { x } w _ { x x } + \frac { 3 } { 4 } w _ { y y } .
\langle \, { J } _ { \Lambda } , { J } _ { \Omega } \, \rangle _ { \beta } = c _ { \Lambda } ( \beta ) \, \delta _ { \Lambda \Omega } \, ,
{ \ddot { R } } = \frac { 4 \pi G } { 3 } ( \rho + 3 \frac { p } { c ^ { 2 } } ) R + \frac { \Lambda c ^ { 2 } } { 3 } R ,
\varphi _ { c } = \eta R ( r ) e ^ { i n \theta } , \qquad \varphi _ { c } ^ { \ast } = \eta R ( r ) e ^ { - i n \theta }
\epsilon _ { \mu } ^ { ( i ) } ( k ) \epsilon _ { \nu } ^ { ( i ) } ( - k ) = - ( g _ { \mu \nu } - \delta _ { \mu 0 } \delta _ { \nu 0 } ) + \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } ( 1 - \delta _ { \mu 0 } ) ( 1 - \delta _ { \nu 0 } ) } { \vec { k } ^ { 2 } }
0 = \int D \sigma \int d ^ { d } z { \frac { \partial } { \partial \sigma _ { \alpha \beta } ( z , x ) } } ( \sigma _ { \alpha \rho } ( z , y ) J F [ \sigma ] e ^ { i S } )
K _ { \nu \nu } c _ { \nu } ^ { 2 } \frac { 1 } { ( y - z ) ^ { 2 \nu _ { 1 } } } Y ( ( x _ { \nu _ { 2 } } ) ^ { 2 } \cdots ( x _ { \nu _ { \ell } } ) ^ { 2 } , z ) .
L = e ^ { 2 \sigma } \frac { \partial } { \partial \bar { \omega } } e ^ { - 2 \sigma } \qquad \mathrm { a n d } \qquad L ^ { \dag } = - e ^ { - 2 \sigma } \frac { \partial } { \partial \omega } .
j _ { \mu } ^ { ( r + 1 ) } = \nabla _ { \mu } \chi ^ { ( r ) } = ( 1 \pm \lambda ) ( \, \partial _ { \pm } \chi ^ { ( r ) } - [ E _ { \pm } , \chi ^ { ( r ) } ] \, ) \, , \qquad r \geq 1 ,
\psi _ { \pm } ( \mathbf { k } , \mathbf { r } ) \sim \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { i \mathbf { k } . \mathbf { r } } + \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { r } } f _ { \pm } ( k , \theta ) e ^ { i k r } ,
Q = Q _ { 1 } ^ { - 1 } Q _ { 2 } \qquad , \qquad q = q _ { 1 } ^ { - 1 } q _ { 2 } \qquad ,
T _ { \mu \nu } = \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta W } { \delta g ^ { \mu \nu } } \, ,
\hat { \chi } _ { n , m } ^ { s , t } ( q ) - q ^ { \Delta h } \hat { \chi } _ { s - n , m } ^ { s , t } ( q ) = ( 1 - q ^ { n m } ) ( 1 - q ^ { \Delta h } ) \ldots \, ,
\hat { \rho } _ { J } ^ { H } = \rho _ { J } ^ { 0 } \exp \left[ - ( \omega _ { J } / T _ { H } ) \hat { \alpha } _ { J } ^ { * S I D E } \hat { \alpha } _ { J } ^ { S I D E } \right] .
R _ { B } ^ { - 2 } = T T _ { 1 1 } A _ { 1 1 } ^ { 3 / 2 } ,
\psi _ { - 2 q } ^ { 2 - } = - \frac { i } { 2 } \nabla _ { - } \chi _ { q } ^ { 2 } , \ \psi _ { + 2 q } ^ { 2 - } = - \frac { i } { 4 } \Omega _ { + } ^ { - 2 i } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \chi _ { \dot { q } } ^ { 2 } ,
e ^ { 1 } = e ^ { 1 } , \quad e ^ { 2 } = e ^ { 2 } , \quad e ^ { 3 } = P e ^ { 3 } , \quad e ^ { 4 } = P ^ { - 1 } e ^ { 4 } , \quad Z ^ { \prime } = P Z .
\left[ 1 + i \hat { \hat { \Gamma } } { } ^ { 0 } \cdots \hat { \hat { \Gamma } } { } ^ { 6 } \right] \hat { \hat { \epsilon } } _ { 0 } = 0 \, .
\chi _ { k , l } ( q , \theta ) ~ \chi _ { 1 , \epsilon } ( q , \theta ) = \sum _ { l ^ { \prime } } \chi _ { k + 1 , l ^ { \prime } } ( q , \theta ) \chi _ { c , \Delta _ { 2 l + 1 , 2 l ^ { \prime } + 1 } } ^ { V } ( q )
p ^ { \mu } \tilde { \sigma } _ { \mu } \tilde { \Phi } = m \tilde { \chi } \, \, , \, \, \, p ^ { \mu } \sigma _ { \mu } \left( p ^ { \mu } \tilde { \sigma } _ { \mu } \right) \tilde { \Phi } = m ^ { 2 }
\rho _ { q } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ; \quad P _ { q } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } - V ; \quad w _ { q } = \frac { 1 - ( 2 V / \dot { \phi } ^ { 2 } ) } { 1 + ( 2 V / \dot { \phi } ^ { 2 } ) }
U _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm i e _ { 7 } ) ; \ \ \ V _ { \pm } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { 2 } e _ { n } ( 1 \pm i e _ { 7 } ) , \ \ n = 1 , 2 , 3 ,
\{ \{ f , g \} \} \equiv { \frac { f \star g - g \star f } { 2 i } } ,
A _ { 3 } = { \frac { q A _ { 0 3 } } { T } } \ \ \ \ A _ { 4 } = - { \frac { q s } { 2 \sqrt 2 } } { \frac { 1 - 8 s ^ { 2 } f _ { 0 } I _ { 0 } ^ { - 3 } } { T } } .
\frac { d p } { d \phi } - 2 \mu e ^ { 2 \phi } - \frac { 1 } { 2 } p ( \frac { d T } { d \phi } ) ^ { 2 } = 0
\frac { \partial ^ { n } } { \partial z ^ { n } } ( e ^ { \frac { 1 } { 2 } z \bar { z } } | z > ) | _ { z = 0 } = ( a ^ { + } ) ^ { n } | 0 >
- { \frac { 2 \pi } { g ^ { 2 } } } = f _ { 2 } ( x ) = E i ( - x ) + { \frac { { \cal E } ^ { 2 } } { 3 } } \left( { \frac { 1 } { x } } + { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \right) { \mathrm e } ^ { - x } \ ,
S _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } \Phi _ { P V } ^ { A } T _ { A B } [ \Phi ] \Phi _ { P V } ^ { B } .
2 N ^ { 2 } { \frac { g ^ { 2 } ( M ) } { M } } \int _ { 0 } ^ { M } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } = { \frac { N ^ { 2 } g ^ { 2 } ( M ) } { \pi ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { \sigma } { M } } \arctan { \frac { M } { \sigma } } \right) = N
\left( - \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } M _ { 1 } } \bigtriangledown _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } M _ { 2 } } \bigtriangledown _ { 2 } ^ { 2 } + V _ { n } ( r ) \right) \psi _ { \mathrm { v i b - r o t } } = E _ { t } \psi _ { \mathrm { v i b - r o t } } ~ ,
\langle N _ { > } \rangle = \left\{ \begin{array} { r l } { { f i n i t e \quad f o r \quad \beta < \frac { 3 } { 2 } , } } \\ { { d i v e r g e n t \quad f o r \quad \frac { 3 } { 2 } \le \beta < 2 . } } \end{array} \right.
\psi _ { k _ { y } } ^ { + } = \frac { i } { 2 } \sqrt { \frac { 1 } { \pi H _ { 5 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d K _ { Y } } { \sqrt { K _ { Y } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } e ^ { i { \frac { k _ { y } } { H _ { 5 } } } \sinh ^ { - 1 } ( K _ { Y } / m ) } \exp ( i K _ { Y } Y - i \sqrt { K _ { Y } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } T ) ,
\frac { 1 } { 4 \pi } \nabla ^ { a } \nabla _ { a } { \cal W } = \frac { 1 } { 4 \pi } g ^ { a b } \nabla _ { a } \partial _ { b } { \cal W } \, .
\nu \rightarrow \nu + ( - ) ^ { \nu + 1 } \equiv \nu + \exp ^ { i \pi { ( \nu + 1 } ) } ,
J ^ { 0 } = \frac { 8 { \pi } G } { 3 } { \sigma } { \theta } _ { 0 } ( z )
p _ { i } = - \varepsilon , \quad i = 3 , \ldots , D - 1 .
S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \left( e ^ { - 2 \phi } ( R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 4 \phi } { F _ { 1 0 } } ^ { 2 } \right)
H _ { C S } = - \int d ^ { 2 } { \bf x } A _ { 0 } ^ { a } \left( D _ { i } ^ { a b } \pi ^ { i , b } + \partial _ { i } \pi ^ { i , a } \right)
u _ { i a } \rightarrow u _ { i a } + \partial _ { i } \alpha _ { a } .
\wp ( \tau , \nu ) = - ( y \frac { \partial } { \partial y } ) ^ { 2 } \log \sigma ( \tau , \nu ) \, .
{ \tilde { A } } _ { 0 } = 4 \lambda J \Delta
b ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi L _ { 1 } } } } \sum _ { n _ { 1 } } \int d p _ { 2 } \, [ { \frac { p ^ { 0 } } { 2 } } h ( \vec { p } ) e ^ { - i p \cdot x } + c . c ] _ { p ^ { 0 } = | \vec { p } | } \, .
{ \operatorname * { l i m } _ { \left| k _ { 2 \mu } \right| \rightarrow \infty } } T _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) a b c d } T _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) a ^ { \prime } b ^ { \prime } c d * } g ^ { \mu \mu ^ { \prime } } Q ^ { \nu \nu ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) = \widetilde { S }
P _ { + } = \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { - } { \theta } _ { + } ^ { \; \; + } ( x ) - \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { + } B ( x ) \frac { 1 } { m ^ { 2 } - n _ { - } { \partial } _ { + } ^ { \; \; 2 } } { \partial } _ { + } C ( x ) ,
\eta _ { \theta } \equiv D _ { \theta } \hat { \Theta } ,
\sum _ { i } u _ { i } ^ { k } ( \lambda ) u _ { i } ^ { k ^ { \prime } } ( \lambda ) = \delta ^ { k k ^ { \prime } }
N / M g _ { s } = N / ( M G _ { o ( 1 ) } ^ { 2 } \epsilon ) \sim \epsilon .
\bar { \partial } J ^ { a } + \partial \bar { J } ^ { a } = 0 .
\hat { c } ( G _ { n } ^ { \lambda } ) = \sum _ { r = 0 } ^ { \lambda - 1 } \sum _ { i < j } \Theta _ { r } ^ { i j } ( G _ { n } ^ { \lambda } ) + O ( \hat { x } ^ { - 1 } )
\left. { \frac { \partial _ { l } ^ { 3 } W } { \partial J _ { A } \partial J _ { B } \partial J _ { C } } } \right| _ { K } .
= { \frac { 1 } { Z } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \big ( - { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } \big ) { \frac { 1 } { n ! } } \int _ { { \cal H } _ { n } ^ { \varepsilon } } d ^ { d } z d ^ { d } \bar { z } \langle \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \dots \Phi _ { N } \prod _ { a = 1 } ^ { n } B _ { i _ { a } j _ { a } } J ^ { i _ { a } } ( z _ { a } ) \bar { J } ^ { i _ { a } } ( \bar { z } _ { a } ) \rangle
R _ { + } = R _ { - } ^ { - 1 } + \lambda P _ { 1 2 } , ~ ~ ~ \lambda = q - 1 / q .
f ( \lambda ) = \beta ^ { 2 } \, \left( \frac { \lambda } { 4 \, m ^ { 2 } } + \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } \right) \, ,
T _ { 1 \dots n , 0 } ( { \underline { { { \theta } } } } , \theta _ { 0 } ) = \dot { S } _ { 1 0 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } ) \, \dot { S } _ { 2 0 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 0 } ) \cdots \dot { S }
T ^ { i j } = F _ { 1 } ^ { i \alpha } F _ { 2 \alpha } ^ { j } - \frac 1 4 \eta ^ { i j } F _ { 1 \alpha } ^ { \alpha } F _ { 2 \beta } ^ { \beta } \; .
\left( L _ { + } , L _ { - } \, | \, L _ { + } , A , L _ { - } \right) = 2 \hbar ^ { 2 } \left[ A , I \right] - 2 \hbar ^ { 3 } \left[ L _ { 0 } , A \right] - \hbar \left[ L _ { - } , \left[ L _ { + } , \left[ A , L _ { 0 } \right] \right] \right] - \hbar \left[ L _ { + } , \left[ L _ { - } , \left[ A , L _ { 0 } \right] \right] \right] \; ,
L ( X , \theta ) = L _ { 0 } ( X ) + \tilde { L } ( X , \theta ) \,
A _ { s } ( \kappa ) = \frac { 2 ^ { 2 s - 2 } } { \pi } \, \Gamma \Bigl ( s + \frac { i \kappa } { 2 } \Bigr ) \Gamma \Bigl ( s - \frac { i \kappa } { 2 } \Bigr ) .
( { \cal O } ^ { - 1 } ) _ { A } { } ^ { B } = T _ { A } { } ^ { C } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } t } { \Lambda ^ { 2 } } \, \exp \left( t \frac { R _ { C } { } ^ { B } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) .
\frac { d \hat { e } _ { \mu } } { d s } = \vec { \omega } \times \hat { e } _ { \mu }
\Psi = \int d x \, \bar { c } \, \bigl ( - \, \alpha b + \partial ^ { \mu } A _ { \mu } \bigr ) \, ,
I = - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int [ d \Sigma ] \, g ^ { a b } \partial _ { a } t ^ { \mu \nu } \partial _ { b } t ^ { * \mu \nu } \quad .
S _ { \mathrm { c t } } = \frac 1 l \left( \lambda - \frac { d } 2 \right) \int d ^ { d } x \sqrt { g } \, \phi ^ { 2 } ~ .
\frac { d } { d t } \Bigl ( \dot { q } _ { i } + \lambda ^ { 2 } q _ { i } \Bigr ) = - \biggl [ \lambda ^ { 2 } + \frac { 2 \tilde { T } _ { 2 } ( 2 \tilde { T } _ { 1 } + 1 ) } { ( q ^ { 2 } + 2 \eta ) ^ { 2 } } \biggr ] ( \dot { q } _ { i } + \lambda ^ { 2 } q _ { i } ) - \frac { 1 } { q ^ { 2 } } ( \dot { q } _ { k } + \lambda ^ { 2 } q _ { k } ) ^ { 2 } \, q _ { i } \, .
d s ^ { 2 } = d y ^ { 2 } - e ^ { - 2 y / R } ( d t ^ { 2 } - d \bar { x } ^ { 2 } )
U _ { ( 0 , \, r - 1 ) } ^ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } \Omega _ { ( 2 , \, r - 1 ) } + \Lambda _ { r } ^ { 4 } \Omega _ { ( 1 , \, r - 2 ) } - M _ { 0 } \Omega _ { ( 1 , \, r - 1 ) } - \Lambda _ { ( 1 , \, r ) } ^ { 2 } = 0 .
\left( \Delta _ { r \theta } - \frac { { \hat { J } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta / 2 } - \frac { { \hat { L } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta / 2 } \right) \psi + \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \left( \epsilon + \frac { \alpha } { r } \right) \psi = 0
\tilde { H } = K _ { a } ^ { \prime } + H _ { 0 }
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } = { \frac { R } { g _ { 5 } ^ { 2 } } } + \lambda _ { k } ( 2 k ) + \lambda _ { T } ( T / 2 ) - { \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \left[ \ln \left( { \frac { 2 - \nu } { 2 \nu } } \right) + \nu \ln { \frac { k } { T } } \right] .
\delta m ^ { 2 } = g \mu ^ { 2 } \biggl ( - \frac { \pi c ^ { 2 } } { s } + 2 \pi \ln c \biggr ) \, ,
\sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { b _ { 1 } , . . . b _ { m } } { G } ^ { ( 0 ) } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { n } , \underbrace { b _ { 1 } , . . . , b _ { 1 } } _ { r } , . . . , \underbrace { b _ { m } , . . . , b _ { m } } _ { r } )
\varphi _ { \pm } = \mathrm { c o n s t . } , \; \; \; \; \; \; \; \; q ^ { 2 } = 2 a b , \; \; \; \; \; \; \; \; \, s i n ^ { 2 } \theta = { \mathrm { c o n s t . } } = b / a ,
\begin{array} { c c } { { P _ { x } = \Pi _ { 3 } + J _ { 3 } \qquad } } & { { K _ { x } = \frac { \Pi _ { 3 } - J _ { 3 } } { 2 } } } \\ { { \null } } & { { \null } } \\ { { P _ { t } = - \Pi _ { 0 } + N _ { 2 } \qquad } } & { { K _ { t } = - \frac { \Pi _ { 0 } + N _ { 2 } } { 2 } } } \\ { { \null } } & { { \null } } \\ { { P _ { w } = \Pi _ { 1 } - J _ { 1 } \qquad } } & { { K _ { w } = \frac { \Pi _ { 1 } + J _ { 1 } } { 2 } } } \end{array}
W ( \phi , u , v ) = \{ { W ^ { \mu } } _ { \nu } \} = \left( \begin{array} { c c c c } { { ( 1 + \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } ) } } & { { ( u \cos \phi - v \sin \phi ) } } & { { ( u \sin \phi + v \cos \phi ) } } & { { ( - \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } ) } } \\ { { u } } & { { \cos \phi } } & { { \sin \phi } } & { { - u } } \\ { { v } } & { { - \sin \phi } } & { { \cos \phi } } & { { - v } } \\ { { ( \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } ) } } & { { ( u \cos \phi - v \sin \phi ) } } & { { ( u \sin \phi + v \cos \phi ) } } & { { ( 1 - \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } ) } } \end{array} \right)
S = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } e _ { a } \, \phi _ { a } \, \omega _ { a } \, ,
S ( \tau ) = \sqrt { \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { 1 + \Lambda a ^ { 2 } / 3 } + \frac { 2 M } { r } \frac { a ^ { 2 } } { ( 1 + \Lambda a ^ { 2 } / 3 ) ^ { 2 } } } .
\Phi = - \frac { v } { H } \, , \quad H = 1 + \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { ( r - r _ { 1 } ) ^ { 2 } } + \frac { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { ( r - r _ { 2 } ) ^ { 2 } } \, .
\phi ( w , \bar { w } ) \Bigr | _ { | w | = 1 } = 0
{ \cal B } _ { W Z W } ^ { ( \varphi , t ) } = \frac { \ell } { 8 \pi G } \int _ { \cal V } T r [ \partial _ { \varphi } ( Q _ { 2 } ^ { - 1 } \partial _ { [ r } Q _ { 2 } Q ^ { - 1 } \partial _ { t ] } Q ) + \partial _ { t } ( Q _ { 2 } ^ { - 1 } \partial _ { [ \varphi } Q _ { 2 } Q ^ { - 1 } \partial _ { r ] } Q ) ] d r \, d \varphi \, d t \quad .
\cos \phi = \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { i \phi } + e ^ { - i \phi } ) , \, s i n \phi = \frac { 1 } { 2 i } ( e ^ { i \phi } - e ^ { - i \phi } )
\Delta ^ { ( \lambda ) } ( x ) = \ln | x | ^ { 2 } + 2 \mathcal { Z } - \mathcal { Z } _ { \lambda } \, .
u = W _ { 0 } \left( { \frac { z ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 2 } } - \gamma
T ( \tau ) = ( { \frac { 1 5 } { ( 7 \gamma \pi ^ { 3 } ) } } { \epsilon ( \tau ) } ) ^ { 1 / 4 } .
T _ { 1 1 } ^ { \prime } ( \equiv \partial _ { 1 } T _ { 1 1 } ) = 0 ,
f ( z ^ { i } ) = f _ { 0 } + f _ { k } z ^ { k } + f _ { k l } z ^ { k } z ^ { l } + . . . , \qquad f _ { k l . . . } = \mathrm { c o n s t . } \in { \bf C } ,
h ^ { 0 } ( { \cal S } , \bigoplus _ { i = 1 } ^ { n } { \cal O } _ { \cal S } ( f ) ) = n ( b - 2 a - 1 ) ,
f \ast _ { M } ^ { } g = \exp \left( \frac { i \hbar } { 2 } { \cal P } \right) ( f , g ) \; .
Z ^ { \mathrm { B F } } ( { \cal M } ) = \int { \cal D } A { \cal D } E \exp \left( i \int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( E \wedge F ) \right) ,
\partial _ { 2 } f ^ { [ M 2 ] } = \partial _ { 2 } f ^ { [ M 5 ] } \left( f ^ { [ M 5 ^ { \prime } ] } - D _ { i } D _ { i } Y \right) + \partial _ { 2 } f ^ { [ M 5 ^ { \prime } ] } \left( f ^ { [ M 5 ] } - D _ { p } D _ { p } X \right) .
\int _ { a } ^ { b } f ( u ) \: e ^ { - i \gamma ( u ) \: l } \: d u \; \leq \; c \: ( l E _ { P } ) ^ { - k } \: \int _ { a } ^ { b } | f ( u ) | \: d u \; .
\phi _ { S E 2 } ( x ) = \phi _ { S E 2 } ^ { C P V } ( x ) + \phi _ { S E 2 } ^ { ( s ) } ( x ) ,
\sum _ { a } \sum _ { p , ( m ) ^ { \prime } } t _ { i p } ^ { a } t _ { ( m ) , ( m ^ { \prime } ) } ^ { a } \langle ( \tilde { m } ) | \gamma _ { p j } \gamma _ { k l } | ( m ^ { \prime } ) \rangle =
\check { R } ^ { ( 2 3 ) } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \check { R } ^ { ( 1 2 ) } ( z _ { 1 } ) \check { R } ^ { ( 2 3 ) } ( z _ { 2 } ) = \check { R } ^ { ( 1 2 ) } ( z _ { 2 } ) \check { R } ^ { ( 2 3 ) } ( z _ { 1 } ) \check { R } ^ { ( 1 2 ) } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) .
\ln \left[ 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { u _ { k } ( t ) } { \rho ^ { k } } } \right] \sim \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } { \frac { D _ { p } ( t ) } { \rho ^ { p } } } ,
H ( r ) = \left( \frac { \rho } { r } \right) ^ { 6 } + M ^ { 2 } \left( \frac { \ln ( r ) } { 6 r ^ { 6 } } + \frac { 1 } { 3 6 r ^ { 6 } } \right) .
\dot { F } = \frac { d F } { d t } = \frac { \partial F } { \partial t } + \{ F , H _ { 0 } \} \ ,
\{ \quad , \quad \} _ { 1 } = \mathrm { e } ^ { - i \alpha } { g ^ { { \bar { A } } B } } \nabla _ { \bar { A } } \wedge \frac { \partial } { \partial \theta ^ { B } } + c . c . \quad .
\langle W \rangle = 9 6 \frac { R ^ { 2 } } { N \tilde { N } } \left[ ( \tilde { N } E ) ^ { 2 } + ( N \tilde { E } ) ^ { 2 } + \frac { 1 4 } { 9 } ( \tilde { N } E ) ( N \tilde { E } ) \right] .
d \tilde { s } ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + ( \tau ^ { 2 } + A ^ { 2 } ) d S ^ { ( 3 ) } + \left( { \frac { \tau ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } + A ^ { 2 } } } \right) d y ^ { 2 } .
S ( Q ^ { A } , P _ { A } ; N , N ^ { \alpha } ) = { \int } d t ( P _ { A } { \dot { Q } } ^ { A } - N . H - N ^ { \alpha } . H _ { \alpha } ) \ \longrightarrow \ s t a t .
u _ { r r } + { \frac { n - 1 } { r } } u _ { r } = k \left[ \left( 1 + { \frac { u } { \gamma } } \right) ^ { \gamma - 1 } \right] _ { z z } .
{ \frac { \delta \Gamma ^ { C J T } } { \delta \phi } } = - J _ { \Phi } - \int _ { y } K _ { \Phi } \phi ~ ,
{ j _ { d } } _ { 1 } = { j _ { d } } _ { 2 } ^ { \prime \prime \prime } , \quad { j _ { d } } _ { 2 } = { j _ { d } } _ { 2 } ^ { \prime } , \quad { j _ { d } } _ { 3 } = { j _ { d } } _ { 2 } ^ { \prime \prime } , \quad { j _ { d } } _ { 1 } ^ { \prime } = { j _ { d } } _ { 3 } ^ { \prime \prime \prime } , \quad { j _ { d } } _ { 3 } ^ { \prime } = { j _ { d } } _ { 3 } ^ { \prime \prime } , \quad { j _ { d } } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = { j _ { d } } _ { 1 } ^ { \prime \prime \prime } ,
f _ { + } : = \left( \frac { V - u } { 4 M } - 1 \right) \exp \left( \frac { V - U } { 4 M } \right) .
\Delta E _ { \mathrm { e x a c t } } = 0 . 2 6 \gamma ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { M } .
I = \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } + 2 \alpha ^ { \prime } \left[ - \zeta ( 3 ) \rho - 2 \zeta ( 3 ) \alpha _ { 3 4 } - \zeta ( 3 ) \alpha _ { 1 2 } - 2 \zeta ( 3 ) \alpha _ { 2 3 } - 2 \zeta ( 3 ) \alpha _ { 2 4 } \right] + { \cal O } ( { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \, .
T _ { \mathrm { d i v } } + V _ { 2 } + \sum _ { n } ^ { o c c } 2 p _ { n } = \left( 1 - \frac { 2 w } { R } \right) \left( \sum _ { n } ^ { v a c } \frac { 1 } { E ( p _ { n } ) } - \sum _ { n } ^ { o c c } \frac { 1 } { p _ { n } } \right) \ .
K ( n , m ) \Psi ( u + \Omega n + m ) = \exp ( i \alpha ( n , m ) ) \Psi ( u ) .
B _ { b \alpha } = \sqrt { N } \frac { S _ { b \alpha } } { \sqrt { S _ { b 0 } } } \; \; \; , \; \; \; \Gamma _ { b } = \sqrt { N } \frac { P _ { b 0 } } { \sqrt { S _ { b 0 } } } \; \; \; ,
S _ { m n } = - { \frac { 1 } { \sqrt { m n } } } \, \ointop { \frac { d w } { 2 \pi i } } \, \ointop { \frac { d z } { 2 \pi i } } { \frac { 1 } { z ^ { n } w ^ { m } ( 1 + z ^ { 2 } ) ( 1 + w ^ { 2 } ) ( \tan ^ { - 1 } ( z ) - \tan ^ { - 1 } ( w ) ) ^ { 2 } } } \, .
L = - \frac T 2 \eta _ { \mu \nu }
\epsilon _ { a , 0 } ( \beta ) = T \sum _ { b = 1 } ^ { P } { \cal I } _ { a b } ^ { ( P ) } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \beta ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { P - 1 } { \cosh [ ( P - 1 ) ( \beta - \beta ^ { \prime } ) ] } \ln \left( 1 + e ^ { - \epsilon _ { b , 0 } ( \beta ^ { \prime } ) / T } \right)
\frac { T _ { \mathrm { d } } } { M _ { \mathrm { t o t } } ( 0 ) } \, = \, \frac { 2 } { ( d - 2 ) } \left[ b ( | \alpha | ) | \alpha | \left( 1 \, + \, \sqrt { \frac { ( d - 2 ) | \alpha | } { 8 \pi } } \right) \right] ^ { - 1 / 2 } \, { . }
E ~ = ~ E _ { 0 } + g E _ { 1 } + g ^ { 2 } E _ { 2 } + g ^ { 3 } E _ { 3 } + \ldots \quad ,
\Psi _ { a b } [ A ^ { \Omega } ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ] = \Omega _ { a a ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( x _ { 1 } ) \Omega _ { b ^ { \prime } b } ( x _ { 2 } ) \Psi _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } [ A ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ] .
\hat { G } _ { 1 1 } \; \stackrel { ! } { = } \; \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } \; \; + \; \; \mathrm { c o n t a c t ~ t e r m } \; ,
\xi ( \theta ) = \frac { 2 P - 1 } { \cosh [ ( 2 P - 1 ) \theta ] }
{ \cal H } _ { b d r y } = - \frac { 2 i } { g } \rho _ { G } . ( h ^ { ( 1 ) } - h ^ { ( 2 L ) } )
\partial _ { 0 } \log \left( { \cal H } V ^ { - 1 + { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } } \right) = 0 ,
\begin{array} { l l } { { { [ } J _ { i } , J _ { j } ] = i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } J _ { k } } } & { { ( i , j , k = 1 , 2 , 3 ) } } \\ { { { [ } J _ { i } , S _ { j } ] = i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } S _ { k } } } & { { } } \\ { { { [ } S _ { i } , S _ { j } ] = - i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } J _ { k } ( 2 \vec { J } ^ { 2 } - C _ { 2 } - 4 ) } } & { { } } \\ { { { [ } C _ { 2 } , J _ { i } ] = [ C _ { 2 } , S _ { i } ] = 0 } } & { { \mathrm { w i t h ~ } \vec { J } ^ { 2 } = J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } + J _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array}
{ \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } i ! } { \prod _ { i = n } ^ { 2 n - 1 } i ! } } \, ,
\langle m ^ { 2 } \rangle = { \frac { \tilde { \Sigma } } { \tilde { \rho } } } = { \frac { \left( e ^ { 2 h } - 1 \right) ^ { 2 } \left( 3 + ( 2 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 2 h } \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + ( - 1 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 2 h } + ( 2 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 4 h } \right) ^ { 2 } } } \ ,
[ { \cal D } \mu ] = { \cal D } \xi { \cal D } \pi _ { i } { \cal D } A ^ { \mu } { \cal D } \rho { \cal D } \pi _ { \rho } \prod _ { j } \{ \delta [ \Gamma _ { j } ( A ^ { 0 } + \xi , A ^ { i } , \pi _ { i } , \rho ) ] \} \mathrm { d e t } \mid \{ \widetilde { \Omega } _ { i } , \Gamma _ { j } \} \mid .
\exp ( i N S _ { e f f } ( \sigma ) ) = \int D \psi D \bar { \psi } \exp [ i S ( \psi , \bar { \psi } , \sigma ) ] .
V _ { * } ^ { N T } = \frac { D - 4 } { 8 D } + \frac { 4 - D } { 1 6 } \phi ^ { 2 } + \frac { D ^ { 2 } - 1 6 } { 7 6 8 } \phi ^ { 4 } .
d s _ { H ^ { 3 } } ^ { 2 } = d \sigma ^ { 2 } + l ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \sigma / l ) ( d \lambda ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \lambda d \phi ^ { 2 } )
K _ { A _ { 1 } \ldots A _ { p + q } } ( z , t ) \sim \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { t } \right) ^ { \left[ \frac { p } { 2 } \right] } t ^ { 4 - q } = t ^ { 2 - q - \left[ \frac { p } { 2 } \right] } \qquad \qquad q \leq 4
| \delta _ { k } | = \frac { 3 H ^ { 3 } Z } { 2 \pi V ^ { \prime } }
\varrho = \varrho _ { m } ( 1 + \zeta e ^ { - 2 \psi } ) + \varrho _ { r } e ^ { - 2 \psi } + \varrho _ { \psi } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \wp = \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } \varrho _ { r } e ^ { - 2 \psi } c ^ { 2 } + \varrho _ { \psi } c ^ { 2 } .
\Pi _ { \bar { z } } { } ^ { \mu } ( z , \bar { z } ) = \partial _ { \bar { z } } x ^ { \mu } - \bar { \theta } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \bar { z } } \theta \ , \qquad \mu = 0 , \dots , 9 \ ,
\mathrm { f o r \ a l l \ } \left( \zeta , \zeta ^ { \prime } , t \right) \mathrm { \ w i t h \ } \left( \zeta , \zeta ^ { \prime } \right) \mathrm { \ i n \ } \Delta _ { t } \times \Delta _ { t } ,
{ \cal A } _ { \mu } = B { \frac { \psi _ { \mu } + { \frac { 2 J } { M } } \eta _ { \mu } } { | { \bf q } | ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { c } { { d s ^ { 2 } = - \lambda d t ^ { 2 } + \lambda ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega , } } \\ { { e ^ { 2 \phi } = e ^ { 2 \phi _ { 0 } } \frac { r + \Sigma } { r - \Sigma } , } } \\ { { F = \frac { Q e ^ { \phi _ { 0 } } } { ( r - \Sigma ) ^ { 2 } } d t \wedge d r , \; G = P e ^ { \phi _ { 0 } } \sin \theta d \theta \wedge d \varphi , } } \end{array}
\left[ A _ { \mu } ^ { i } ( x ) A _ { \nu } ^ { j } ( y ) - A _ { \nu } ^ { i } ( y ) A _ { \mu } ^ { j } ( x ) \right] \Pi _ { i j } ^ { + k l } = \mathrm { c - n u m b e r }
\theta _ { \mu \nu } ~ = ~ \tilde { \theta } _ { \mu \nu } - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \eta _ { \mu \nu } \, \tilde { \theta } ~ ~ ,
\stackrel { x } { \partial } _ { \mu } H ( x , x ^ { \prime } ) = 2 \pi \int \frac { d ^ { n - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { n - 1 } } e ^ { i k ( x - x ^ { \prime } ) } \frac { ( 1 + f ) } { 2 | \omega | } \lbrack i k _ { \mu } + F _ { \mu } - \Omega _ { \mu } \rbrack
d s _ { \mathrm { s t r i n g } } ^ { 2 } = e ^ { f + \varphi } \left( - d \xi ^ { 2 } + d x ^ { 2 } \right) + \xi e ^ { \varphi } \left( e ^ { p } d y ^ { 2 } + e ^ { - p } d z ^ { 2 } \right)
V _ { n + 1 } = a _ { 0 } V _ { n } + a _ { 1 } V _ { n - 1 } + . . . + a _ { M - 1 } V _ { n - M + 1 } , \mathrm { f o r } : n \geq M - 1
L ( B ) = \frac { 1 } { 2 } \epsilon \partial B \epsilon \partial B \, ,
{ \cal D } F = 1 \times \mathrm { ( g o t ~ 5 ) } , \quad \mathrm { a n d } \quad 0 \times \mathrm { ( ~ g o t ~ a l l ~ o t h e r s ) } \: = F _ { e x p } ,
H = - g ^ { z \bar { z } } D \bar { D } + ( B / 4 ) .
{ \cal E } ( r ) { \cal T } = - 2 \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { 2 } \int d ^ { 1 0 } x \int d ^ { 1 0 } { \tilde { x } } \ \Bigl [ 4 j _ { \Phi } \Delta { \tilde { j } _ { \Phi } } - j _ { C } \Delta { \tilde { j } _ { C } } + T _ { \mu \nu } \Delta ^ { \mu \nu , \rho \tau } { \tilde { T } } _ { \rho \tau } \Bigr ]
r ^ { 2 } = \frac { \sqrt { 8 \epsilon N + 1 } - 1 } { 4 } \sim \frac { \sqrt { \epsilon N } } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } + { \cal O } ( N ^ { - 1 / 2 } ) .
p = { \frac { R T } { V - b } } - { \frac { a } { V ^ { 2 } R T } } \ .
\left[ { \frac { d ^ { 4 } } { d r ^ { 4 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d ^ { 3 } } { d r ^ { 3 } } } - \left( M ^ { 2 } + { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \right) { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { r } } M ^ { 2 } { \frac { d } { d r } } \right] c _ { l } ( M r ) = 0 ,
W ^ { ( 0 ) } ( \hat { t } , \hat { g } ) = \operatorname * { m i n } _ { \{ h , \psi \} } \left( \Gamma ^ { ( 0 ) } ( h , \psi ) - \frac { 1 } { 1 2 \pi } \int h \hat { t } - \frac { 1 } { 3 \pi } \int \hat { g } \psi \right) \, .
2 4 \geq s , \qquad 1 2 r + 2 4 \geq e ,
W _ { - } = 2 \hbar \omega J _ { 3 }
\frac { 1 } { T _ { H } } = 8 \pi G _ { 4 } M _ { B H } \simeq \frac { M _ { B H } } { M _ { P l } ^ { 2 } }
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \mu } ^ { 2 } x ^ { 3 } + z \mu ( 2 - \mu ) x ^ { 2 } + ( 1 - 2 \mu ) x - z = 0 } } \\ { { { \mu } ^ { 2 } x ^ { 2 } - 2 z { \mu } ^ { 2 } x - ( 1 + 2 \mu ) = 0 } } \end{array} \right. \right. ,
\varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } D ^ { + + } ( \Lambda _ { \alpha } ^ { i } \Lambda _ { \beta { i } } ) = 0
\mathrm { g l u e b a l l ~ m a s s e s = c o n s t . } ~ T ( 1 + O ( 1 / \lambda _ { T } ) ) ,
K ( R , v ) = 1 - \chi \frac { R _ { 0 } ^ { d - 3 } } { R ^ { d - 3 } } + \cdots
M ^ { i j } ( x ) G ^ { j k } ( x , y ) = - \delta ^ { i k } \delta ( x - y ) .
\psi _ { b } ( w , z ) = \psi \left( \frac { w } { z } \right) \psi \left( w z \right) = \frac { 1 } { ( x w / z ; x ^ { 4 } ) _ { \infty } ( x z / w ; x ^ { 4 } ) _ { \infty } ( x w z ; x ^ { 4 } ) _ { \infty } ( x / z w ; x ^ { 4 } ) _ { \infty } } .
- \frac { \zeta _ { - } } { \sqrt { 1 + \dot { l } ^ { 2 } - \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho _ { - } l ^ { 2 } } } \Bigl \{ \ddot { l } - \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho _ { - } l + 4 \pi G l ( \rho _ { - } + p _ { - } )
\times e ^ { - { i } [ \tilde { \bf r } ^ { \prime \prime } \times \tilde { \bf r } + \tilde { \bf r } ^ { \prime \prime \prime } \times \tilde { \bf r } ^ { \prime \prime \prime \prime } ] } f ( \tilde { \bf r } ^ { \prime \prime \prime } ) g ( \tilde { \bf r } ^ { \prime \prime \prime \prime } ) h ( \tilde { \bf r } ^ { \prime \prime } ) .
\left( \nabla ^ { 2 } - { \frac { [ 1 - K ( r ) ] } { r ^ { 2 } } } \sigma ^ { a } l ^ { a } - { \frac { [ 1 - K ( r ) ] ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } \right) _ { B } ^ { A } \Phi ^ { B } ( x ) = - ( E ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \Phi ^ { A } ( x )
V ^ { \prime } ( A _ { 0 } ) a \bigl ( V ^ { \prime } ( z ) \bigr ) = V ^ { \prime } ( z ) a \bigl ( V ^ { \prime } ( z ) \bigr ) \, .
\gamma _ { 0 } = i \sigma _ { 3 } , \quad \gamma _ { 1 } = i \sigma _ { 1 } , \quad \gamma _ { 2 } = i \sigma _ { 2 }
S _ { 2 2 } = \left\langle \frac { 2 \pi } { H } \right\rangle \left\langle \frac { 2 \pi } { 3 } \right\rangle \left\langle \frac { 2 \pi } { H } + \frac { \pi } { 3 } \right\rangle \left\langle \frac { \pi } { 3 } - \frac { 4 \pi } { H } \right\rangle \left\langle \frac { \pi } { 3 } - \frac { 6 \pi } { H } \right\rangle \left\langle \frac { 4 \pi } { H } - \pi \right\rangle \left\langle \frac { 6 \pi } { H } - \pi \right\rangle \ ,
x ^ { \mu } ( u ) \, = \, \left\{ c t , \; \frac { l } { \pi } \sigma , \; { \bf x } ( u ) \right\} , \quad \tau \, = \, t ,
E _ { \mathrm { G . S . } } = ( D - 2 ) \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } E _ { n } = { \frac { D - 2 } { m } } \left[ a N + { \frac { b } { N } } + O ( { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } ) \right] .
R ^ { p v } = - 6 q \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \nu } H _ { \mu } ^ { \alpha \beta } H _ { \sigma \nu } ^ { \mu }
E _ { C } = E _ { B H } \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { a t } \ \ \ \ \ \ r = r _ { + }
J ^ { a } = V ^ { a } ( p ) z + { \bar { V } } ^ { a } ( { \bar { p } } ) { \bar { z } } + \frac { s } { m } P _ { a } ,
( f , g ) _ { Q } = - ( g , f ) _ { Q } ( - 1 ) ^ { ( \varepsilon _ { f } + 1 ) ( \varepsilon _ { g } + 1 ) } .
+ \int \int D _ { 1 } ^ { \prime } ( K , P ; K ^ { \prime } , P ^ { \prime } ) b ^ { \ast } ( P ) b ( P ^ { \prime } ) d P d P ^ { \prime } ] + O _ { 2 , 2 }
T r \, \left( T ^ { a } \left\{ T ^ { b } , T ^ { c } \right\} \right) = 0
A ( s , t ) = - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { [ \alpha ( s ) + 1 ] [ \alpha ( s ) + 2 ] \ldots [ \alpha ( s ) + k ] } { k ! } \frac { 1 } { \alpha ( t ) - k } ,
\left\{ \begin{array} { c } { { \left. \oint \sqrt { h } \ e ^ { i k \cdot X } \ \right| _ { k ^ { 2 } = - 2 } \, , } } \\ { { \left. \oint \sqrt { h } \ k \cdot \psi e ^ { i k \cdot X } \ \right| _ { k ^ { 2 } = - 1 } \, , } } \end{array} \right.
D _ { 3 / 1 } ^ { \mu } ( x , y , z ) = [ T _ { 1 / 1 } ^ { \mu } ( x ) , T _ { 2 } ( y , z ) ] + . . .
- \left( \gamma _ { 5 } \breve { \gamma } _ { 0 } ~ ( \omega - H ( \omega ) ) \right) ^ { 2 } \phi _ { \omega } = ( \omega ^ { 2 } - L ( \omega ) ) \phi _ { \omega } = 0 ,
\Gamma _ { s } ( u ^ { - 1 } ) ^ { T } \mathcal { C } \gamma ^ { a } = \Gamma _ { s } ( u ^ { - 1 } ) ^ { T } \tilde { \mathcal { C } } \Gamma _ { s } ( P ^ { a } ) = \tilde { \mathcal { C } } \Gamma _ { s } ( u ) \Gamma _ { s } ( P ^ { a } ) \, .
\operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } \phi _ { n } , c _ { n } = 0 \; .
( y - x ) \sin \alpha \cos \alpha + ( \mathrm { R e } \, z ) ( \cos ^ { 2 } \alpha - \sin ^ { 2 } \alpha ) = 0
\Phi _ { 1 } = \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { A _ { 1 } } } \\ { { - B ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \! \! \right) = \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { A _ { 1 } } } \\ { { B _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \Phi _ { 2 } = \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { A _ { 2 } } } \\ { { B ^ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \! \! \right) = \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { A _ { 2 } } } \\ { { B _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \! \! \right) \, , \quad \Phi _ { 3 } = \left( \! \! \begin{array} { c c } { { \phi _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \phi _ { 2 } } } \end{array} \! \! \right) .
\delta _ { B } ( f ^ { ( 8 ) } \left[ \psi ^ { 8 } \right] ) = 0 ~ ,
S _ { \mathrm { g h } } = \int d ^ { 4 } x c _ { a } ^ { \dagger } \left( x \right) \left( \frac { 1 } { i } \partial _ { 3 } \delta ^ { a b } + i g \epsilon ^ { 3 a b } a _ { 3 } \left( x _ { \perp } \right) \right) c _ { b } \left( x \right) \ .
c _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( { \frac { \omega _ { n } - k _ { n } } { m } } ) ^ { 2 } } } \ .
f ^ { ( n _ { 0 } + 1 ) } ( \sigma ^ { 2 } ) = - \sum _ { k > 0 } k C _ { k } ( f ^ { \prime } ( \sigma ^ { 2 } ) ) ^ { - k } \frac { f ^ { \prime \prime } ( \sigma ^ { 2 } ) } { f ^ { \prime } ( \sigma ^ { 2 } ) } + \sum _ { l > 0 } C _ { l } l ( f ^ { \prime } ( \sigma ^ { 2 } ) ) ^ { l } \frac { f ^ { \prime \prime } ( \sigma ^ { 2 } ) } { f ^ { \prime } ( \sigma ^ { 2 } ) }
\hat { \Delta } ^ { - 1 } = \Delta _ { 0 } ^ { - 1 } - \hat { \Pi } ;
\langle f _ { 1 } ( M _ { i _ { 1 } } ) f _ { 2 } ( M _ { i _ { 2 } } ) \dots f _ { n } ( M _ { i _ { n } } ) \rangle = 0 \ \mathrm { i f } \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \langle f _ { i } ( M _ { i _ { k } } ) \rangle = 0 } } & { { \mathrm { f o r a l l } k = 1 , \dots , n - 1 } } \\ { { \mathrm { a n d } \ i _ { k } \neq i _ { k + 1 } } } & { { \ k = 1 , \dots , n } } \end{array} \right. \right. .
\hat { A } _ { 1 } | A _ { 1 } > = A _ { 1 } | A _ { 1 } > \ \ \ , \ \ \ \hat { A } _ { 2 } | A _ { 2 } > = A _ { 2 } | A _ { 2 } > \ \ \ ,
\Delta \, P = ( \delta _ { 1 } \otimes 1 + 1 \otimes \delta _ { 1 } ) ^ { a _ { 1 } } \, ( \delta _ { 2 } \otimes 1 + 1 \otimes \delta _ { 2 } + R _ { 1 } ) ^ { a _ { 2 } } \ldots ( \delta _ { n } \otimes 1 + 1 \otimes \delta _ { n } + R _ { n - 1 } ) ^ { a _ { n } } \, .
P _ { \mathrm { G S O } } = \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { p } \, ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } \, \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { \widetilde F } } { 2 }
\sum _ { N = 0 } ^ { \infty } N Z _ { N } q ^ { N } = \langle 0 | \phi ( q ) \phi ( 1 ) | 0 \rangle .
{ \frac { \mu _ { s } ^ { 6 } g _ { s } ^ { - 4 } } { \mu ^ { 6 } g _ { a } ( \mu ) ^ { - 4 } } }
e ^ { i J \theta } W ^ { - 1 } = W ^ { - 1 } e ^ { i J \theta } e ^ { - i { \cal J } \theta }
\breve { N } _ { i f g } = \sum _ { h , J h = h } \frac { S _ { h i } \breve { S } _ { h f } \breve { S } _ { h g } } { S _ { h 0 } } \; \; \; , \; \; \; \breve { N } _ { 0 f g } = \eta _ { f } C _ { f g } \; \; \; ,
\nu ( { K ^ { j + 1 } } ) = \nu ( { K _ { + } ^ { j } } ) - \nu ( { K _ { - } ^ { j } } ) ,
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - u \, x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } m \, x - \frac { 1 } { 6 4 } \Lambda _ { 1 } ^ { 6 } \; .
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + h _ { i j } ( d x ^ { i } + N ^ { i } d t ) ( d x ^ { j } + N ^ { j } d t ) .
{ \psi = \frac { 3 } { \kappa \sqrt { 1 4 } } \sum _ { j = 1 } ^ { 7 } A _ { j } . }
e ^ { \alpha } \simeq \exp \left[ \frac { ( d - 1 ) L } { R _ { c } } \right] \ .
W _ { 1 3 2 4 } = \frac { 2 ^ { 9 } c ^ { 4 } } { x _ { 1 3 } ^ { 8 } x _ { 2 4 } ^ { 8 } } \frac { s ( - s + t ^ { 2 } - 3 s t + 4 s ^ { 2 } ) } { ( 1 - t ) ^ { 3 } } .
\langle n _ { B } \rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { B } ( y ) d y \, , \; \; \langle n _ { P V } \rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { P V } ( z ) d z \, .
G _ { E } ( a _ { 3 } , a _ { 4 } , \phi ) = \mu ^ { 4 } \sqrt { a _ { 3 } a _ { 4 } } \pi \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { s + 2 } } { 2 s + 2 } g ^ { s + 1 } \phi ^ { 2 s + 2 } \frac { \Gamma ( s ) } { \Gamma ( s + 1 ) } A _ { 2 } ^ { c ^ { 2 } } ( s , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) \, .
q _ { \pm } \equiv \varphi \pm { \frac { y } { \sqrt { 3 } } }
\omega _ { s + 1 } = { \frac { 2 \pi ^ { \frac { s + 2 } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { s + 2 } { 2 } } \right) } }
\xi _ { 0 } = \xi _ { 1 } , \; \; a = \frac { 3 v } { 2 \xi _ { 0 } } , \; \; b = 0 , \; \; c = \frac { - 3 v } { \xi _ { 0 } ^ { 3 } } = - \frac { 8 a ^ { 3 } } { 9 v ^ { 2 } } .
\alpha = \beta ( \mu _ { U } - \mu _ { D } ) / 2 , \; \; \cosh \theta _ { C } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \frac { S _ { U D } ( p ) } { \sqrt { S _ { U D } ^ { 2 } ( p ) - R _ { U D } ^ { 2 } ( p ) } } + 1 \right] ^ { 1 / 2 } , \; \; \sinh \theta _ { C } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \frac { S _ { U D } } { \sqrt { S _ { U D } ^ { 2 } ( p ) - R _ { U D } ^ { 2 } ( p ) } } - 1 \right] ^ { 1 / 2 }
\langle \phi ^ { \prime } | \phi \rangle = \int e ^ { i S _ { c } } { \cal D } \{ \eta \} { \cal D } \{ a \} { \cal D } \{ c \} { \cal D } \{ \bar { c } \} e ^ { i \int \eta \hat { M } \eta d x } e ^ { i \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left[ \int \Psi _ { 0 } \eta d x \right] ^ { 2 } + \bar { c } c \int \left( \Psi _ { 0 } ^ { 2 } - \Psi _ { 0 } \frac { d \eta } { d x } \right) d x \right\} } .
I m \left( \int _ { \infty } ^ { z } \left[ \sigma _ { 0 } \left( u + \frac { i \pi } { 2 } \right) + \sigma _ { 0 } \left( u - \frac { i \pi } { 2 } \right) \right] d u \right) \left\{ \begin{array} { r l } { { > 0 } } & { { I m ( z ) > 0 } } \\ { { < 0 } } & { { I m ( z ) < 0 } } \end{array} \right.
\tilde { \Delta } = \tilde { \Gamma } \tilde { \Delta } ,
Y ^ { ( 0 ) } = - 2 ( \kappa \gamma ^ { i } \bar { E } _ { i } + \bar { \kappa } \gamma ^ { i } E _ { i } ) ,
\Phi ^ { a } = { \frac { \kappa } { 2 } } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } ( { \bf x } ) + \sum _ { \alpha } Q _ { \alpha } ^ { a } \delta ( { \bf x } - { \bf q } _ { \alpha } ) = 0 ,
I _ { 1 } = I _ { q u a d } ( m ^ { 2 } ) + k _ { 1 \mu } k _ { 1 \nu } \left[ \Delta _ { \mu \nu } \right] .
h _ { a b } ( t ) = e ^ { 2 \alpha ( t ) } \left( e ^ { 2 \beta ( t ) } \right) _ { a b }
e _ { \mu } { } ^ { \alpha } \longrightarrow \lambda \, e _ { \mu } { } ^ { \alpha } \, , \quad A _ { \mu } \longrightarrow \lambda \, A _ { \mu \nu \rho } \, , \; ( \mu , \alpha = 0 , \ldots , 4 ) \ .
C _ { 0 1 0 1 } = \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } \left\{ K ^ { 2 } - \aleph L ^ { 2 } \right\} = 2 g ^ { 2 } \; ,
\hat { \pi } _ { A _ { a } } T = T , \quad \hat { \pi } _ { A _ { a } } T ^ { - } = T ^ { - } , \quad \hat { \pi } _ { A _ { a } } \Phi = \Phi , \quad \hat { \pi } _ { A _ { a } } \varphi = \varphi
{ \bf u } _ { n } = { \bf u } _ { 0 } \sin \left( { \bf k } _ { s } { \bf r } _ { n e } + \varphi _ { 0 } \right) ,
{ \cal I } _ { \mathrm { b u l k } } = \sum _ { d | k } \frac { 1 } { d } \ .
\psi \rightarrow \mathrm { e } ^ { i e \alpha ( x ) } \psi , \quad A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } - \partial _ { \mu } \alpha ( x ) ,
\Gamma ^ { ( 1 ) } = - V \left( \frac { m } { 2 \pi \beta } \right) ^ { 3 / 2 } L i _ { 5 / 2 } ( e ^ { \beta \mu } )
{ \bf \tau } ^ { 3 } = 2 a d \eta + ( 2 a ^ { 2 } e ^ { 2 \eta } + 1 ) d a - \chi _ { - 1 } e ^ { 2 \xi } d v + \frac { a } { 2 } \chi _ { - 1 } { \bf \tau } ^ { 8 } ,
G _ { ( 1 + 2 ) } ^ { \mathrm { ( T M ) } } ( \tau ) = 3 6 0 \tau ^ { 5 } ( e ^ { \Omega } - 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d \Omega ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \Omega ^ { \prime } } d K \, \frac { K \, \left[ K ^ { 2 } - \Omega ^ { \prime } \left( \Omega + \Omega ^ { \prime } \right) \right] ^ { 2 } } { \sqrt { ( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } ) \left[ ( \Omega + \Omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } - K ^ { 2 } \right] } } \, \frac { e ^ { \Omega ^ { \prime } } } { \left( e ^ { \Omega ^ { \prime } } - 1 \right) \left( e ^ { \Omega + \Omega ^ { \prime } } - 1 \right) } ,
C = \int _ { 1 } ^ { \infty } \, { \frac { 1 } { r } } \, \biggl [ 1 - \exp \biggl ( - g \int _ { r } ^ { \infty } t \, | V ( t ) | \, \ln t \, d t \biggr ) \biggr ] \, d r ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d y } { 2 \pi } e ^ { - i y x } = \delta ( x ) ,
{ \cal L } _ { \ge 1 } ^ { f u l l } = { \cal L } _ { 1 } ( \phi ^ { i } , \phi _ { x } ^ { i } , \phi _ { x x } ^ { i } . . . ) + \lambda _ { i } ( u ^ { i } - \phi _ { x } ^ { i } )
P _ { { \bf k } } l _ { \mu } = A _ { \mu } , P { \bf _ p } l _ { \mu } = B _ { \mu } , \mu = t , x .
p _ { 1 } = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \phi + { \frac { i } { 2 } } H _ { 1 } - { \frac { i } { 2 } } H _ { C } } , \quad p _ { 2 } = \eta b e ^ { { \frac { 3 } { 2 } } \phi + { \frac { i } { 2 } } H _ { 1 } + { \frac { i } { 2 } } H _ { C } } ,
\Gamma [ \phi ] = W [ J ] - \int d ^ { 4 } x J ( x ) \cdot \phi ( x ) ,
\sigma _ { n , m , l } ^ { ( 5 ) } = \frac { 1 } { ( 4 n - 2 l - 1 ) ( 4 n - 2 l + 1 ) ( 4 m + 2 l + 1 ) ( 4 m + 2 l + 3 ) } .
V _ { i _ { 1 } . . . i _ { n } } ^ { a _ { 1 } . . . a _ { n } } \left( 1 ; p _ { 1 } , . . . , p _ { n } \right) + V _ { i _ { 1 } . . . i _ { n } } ^ { a _ { 1 } . . . a _ { n } } \left( 2 a ; p _ { 1 } , . . . , p _ { n } \right) + V _ { i _ { 1 } . . . i _ { n } } ^ { a _ { 1 } . . . a _ { n } } \left( 2 b ; p _ { 1 } , . . . , p _ { n } \right) = 0
F = \left\{ \begin{array} { c c } { { F _ { 0 } \frac { \sin ( \omega r ) } { \omega r } , } } & { { ( r < R ) } } \\ { { 0 , } } & { { ( r > R ) } } \end{array} \right\}
A _ { L , i i ^ { \prime } } = \frac { 1 } { \sqrt { n n ^ { \prime } } } \int ~ \frac { d z } { 2 \pi } \frac { d z ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { 1 } { z ^ { n + 1 } ( z ^ { \prime } ) ^ { n ^ { \prime } + 1 } } \left( 1 - z \right) ^ { \frac { n } { ( e { \cal P } _ { L } ) } ( e Q ) } \times
\Sigma _ { R } = \frac { \lambda T } { 4 \pi } \ln ( 1 - e ^ { - m / T } ) \; .
8 z ^ { 2 } ~ = ~ [ r ( \alpha - 1 ) s ( \alpha - 1 ) - 2 z ] \left[ \frac { p ( \beta ) q ( \beta ) } { N } + \Pi _ { B 2 } + \Pi _ { C 2 } \right]
T _ { \mu \nu } ^ { ( P L ) } = - \frac { \kappa } { 2 \pi } \{ \partial _ { \mu } \psi \partial _ { \nu } \psi - 2 \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \psi + g _ { \mu \nu } [ 2 R - \frac { 1 } { 2 }
\lambda \equiv \tau _ { 2 } / \tau _ { 1 } = \theta g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } / 8 \pi ^ { 2 } ~ .
\Psi _ { L } ^ { ( 0 ) } ( x ) \; = \; e ^ { - \int ^ { \varphi } d { \tilde { \varphi } } M ( { \tilde { \varphi } } ) } \chi ( \xi )
G ( p ) = \frac { 1 } { 2 ( \bar { p } ^ { - } - p ^ { + } ) p ^ { + } - \omega _ { p } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \sqrt { 2 } i \pi n T p ^ { + } - ( \omega _ { p } ^ { 2 } + 2 ( p ^ { + } ) ^ { 2 } ) }
S = \int _ { \Sigma _ { 3 } } d ^ { 3 } \xi \, \frac { 1 } { 2 V } \left( \overline { { { g } } } \dot { X } ^ { M } \dot { X } _ { M } - \widetilde { \mathcal { F } } ^ { 2 } \right)
\psi ^ { ( 0 ) } ( L ) = \frac { e ^ { - ( k _ { \| } ^ { 2 } + 2 M ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } 2 L } } { 2 ( k _ { \| } ^ { 2 } + 2 M ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } .
s = \sqrt { 1 - | \! \! < \! 0 | U | 0 \! > \! \! | ^ { 2 } } = \sqrt { 1 - | c | ^ { 2 } } .
\hat { H _ { q } } = \frac { \hbar ^ { 2 } ( I - I _ { 3 } ) } { 2 I I _ { 3 } } J _ { 3 } ^ { \prime 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I } \left( \frac { \gamma } { \sinh \gamma } \hat { J } _ { + } ^ { \prime } \hat { J } _ { - } ^ { \prime } + [ \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } ] [ \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } + 1 ] \right) ~ .
q _ { \alpha } A ^ { \alpha } \, = \, B _ { [ 2 ] } \quad ; \quad - i \, q ^ { \alpha } \, \epsilon _ { \alpha \beta } \, A ^ { \beta } \, = \, C _ { [ 2 ] }
Z ^ { ( 2 ) } ( 0 , B ) = \int D a _ { i } d e t ^ { 1 / 2 } ( - D _ { 0 } ^ { 2 } ( B ) ) \exp [ + \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x a _ { i } K _ { i k } ( B ) a _ { k } ] ,
\sim [ \phi ^ { * \alpha I } v ^ { \beta } + v ^ { * \beta } \phi ^ { \alpha I } ] M _ { I J } [ \phi _ { \alpha } ^ { * J } v _ { \beta } + v _ { \beta } ^ { * } \phi _ { \alpha } ^ { J } ] \ .
x \partial _ { x } c ( x , \lambda ) = - \frac { d } { d \lambda } c ( x , \lambda ) = \kappa x ^ { 4 } \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow \infty } \operatorname * { l i m } _ { y ^ { \prime } \rightarrow \infty } e ^ { 4 \phi ( y ^ { \prime } ) } \partial _ { y ^ { \prime } } \int _ { - \lambda } ^ { y } d y _ { 1 } \int _ { y _ { 1 } } ^ { \infty } d y _ { 2 } \int _ { - \lambda } ^ { y _ { 2 } } d y _ { 3 } \; F _ { \lambda } ^ { \prime } \, ,
\frac { { \partial } ^ { q } F } { { \partial } \mu ^ { q } } = q ! \sum \chi _ { g , q } \, \mu ^ { 2 - 2 g - q } .
[ { \cal D } , c ] = 0 , \ \ \ \ [ { \cal D } , b ] = ( h ^ { \prime } - h ) ( { \cal D } d - a { \cal D } )
A _ { \mu } = - \frac { q r } { \rho ^ { 2 } } ( \delta _ { \mu } ^ { t } - \frac { a \sin ^ { 2 } \theta } \Xi \delta _ { \mu } ^ { \phi } ) .
\alpha ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } m \omega _ { n } ^ { 3 } \coth ( \beta \hbar \omega _ { n } / 2 ) \cos ( \omega _ { n } \tau ) \, ,
\Psi ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \phi ^ { \ast ( 1 ) } } } \\ { { A _ { k } ^ { ( 1 ) } } } \end{array} \right) ,
\mu \equiv 2 \int d ^ { 2 } x w _ { 0 } ^ { * } ( x ) w _ { 0 } ( x )
g _ { a b } = { \frac { \partial ^ { 2 } K ( \psi , \bar { \psi } ) } { \partial \psi ^ { a } \partial \bar { \psi } ^ { b } } } .
I _ { 1 } = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \int _ { l - \frac { 1 } { 2 } } ^ { l + \frac { 1 } { 2 } } \frac { y } { [ y ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } d y = \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \alpha ^ { 2 } } }
Q = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \theta _ { i } ^ { \dagger } a _ { i } \, , \quad Q ^ { \dagger } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \theta _ { i } a _ { i } ^ { \dagger } \, .
S _ { E } = \frac { \pi R ^ { 2 } } { 8 G _ { 4 } ( 1 - R ^ { 2 } ( \frac { \alpha } { \mu } ) ^ { 2 } ) }
H ^ { 2 } = ( \frac { \dot { a } } { a } ) ^ { 2 } = \frac { \kappa } { 3 } ( \rho _ { T } + \rho _ { M } )
n _ { j } \ge I _ { 1 } ^ { ( j ) } \ge I _ { 2 } ^ { ( j ) } \ge \dots \ge I _ { m _ { j } } ^ { ( j ) } \ge 0 \qquad i = 1 , 2 .
T _ { 3 , 7 } T _ { 4 , 1 1 } T _ { 7 , 1 0 } T _ { 1 1 , 1 2 } T _ { 1 , 3 } T _ { 4 , 4 } ( 7 , 5 , 4 , 3 , 0 ; 9 , 6 , 4 , 4 , 2 , 2 , 1 , 1 , 1 ) = ( 5 , 4 , 2 , 1 , 0 ; 9 , 7 , 6 , 4 , 4 , 3 , 2 , 1 , 1 ) = \Omega
K _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( z ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } e ^ { - z }
{ \it L } = \sqrt { - g } \biggl [ \phi \biggl ( R - \omega \frac { \phi _ { ; \rho } \phi ^ { ; \rho } } { \phi ^ { 2 } } - \frac { \Psi _ { ; \rho } \Psi ^ { ; \rho } } { \phi ^ { 2 } } \biggr ) - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { ; \rho } \xi ^ { ; \rho } \biggr ] + L _ { \mathrm { r } } ,
\int d ^ { 3 } \sigma _ { o } \, \Gamma _ { K } ( \vec { \sigma } _ { o 1 } , \vec { \sigma } _ { o } ) \Gamma _ { \Sigma } ( \vec { \sigma } _ { o } , \vec { \sigma } _ { o 2 } ) = \delta ( \vec { \sigma } _ { o 1 } - \vec { \sigma } _ { o 2 } ) .
\begin{array} { l c l } { { p ~ \partial _ { \sigma } V } } & { { = } } & { { { \displaystyle 2 \sum _ { j = 2 } ^ { D - 1 } \partial _ { \tau } X ^ { j } \partial _ { \sigma } X ^ { j } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { p ~ \partial _ { \tau } V } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { \alpha } { \tau ^ { 2 } } ~ ( X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } ) + \sum _ { j = 2 } ^ { D - 1 } \left\{ ( \partial _ { \tau } X ^ { j } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \sigma } X ^ { j } ) ^ { 2 } \right\} } } } \end{array}
V _ { 0 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \xi ( \Phi ) \, T _ { \alpha } \wedge \ast T ^ { \alpha } + \omega ( \Phi ) \, R ^ { \alpha \beta } \eta _ { \alpha \beta } \right] .
\frac { k } { 8 \pi e ^ { 2 } } \int D _ { \mu } \phi D ^ { \mu } \phi .
P _ { 1 } \mathrm { t a n h } \delta _ { 1 } - Q _ { 2 } \mathrm { t a n } \delta _ { 2 } = 0 .
W ^ { ( P ) * } ( x , x ^ { \prime } ) = W ^ { ( P ) } ( x ^ { \prime } , x ) , \; \; \; W ^ { ( A ) * } ( x , x ^ { \prime } ) = W ^ { ( A ) } ( x ^ { \prime } , x ) ,
A ^ { \prime \prime } \left[ 1 - 2 ( D - 3 ) ( D - 4 ) \lambda ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] \leq 0 ~ .
X ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n \in Z } \sum _ { k \in N } X _ { n k } c o s ( k \pi \frac { \sigma } { l } ) e x p ( 2 \pi i n \frac { \tau } { t } )
{ \bar { \cal N } } ^ { \prime } \, \equiv \, { \bar { \cal N } } ^ { \prime } ( \xi ( \phi ) ) \, = \, \left( C + D { \bar { \cal N } } ( \phi ) \right) \left( A + B { \bar { \cal N } } ( \phi ) \right) ^ { - 1 }
S _ { \sigma } = \int \left( \Re - { \cal G } _ { A B } ( \varphi ) \partial _ { i } \varphi ^ { A } \partial _ { j } \varphi ^ { B } \right) h ^ { i j } \sqrt { h } \; d ^ { 3 } x ,
( 1 - \tilde { G } ) _ { i j } { } ^ { k l } = \frac { 1 } { d - 1 } \ g _ { i j } \ g ^ { k l } .
S ^ { ( 0 ) } = \sum _ { C } \sum _ { x ( \in C ) } \bigg | \left( \frac { \delta } { \delta \sigma ^ { t \mu } ( x ) } - i g A _ { t \mu } ( x ) \right) \Phi [ C ] \bigg | ^ { 2 } + \sum _ { x } - \frac { \varepsilon } { 2 \cdot 3 ! } F _ { \mu \nu \lambda } F ^ { \mu \nu \lambda } - V ( | \Phi [ C ] | ^ { 2 } ) ,
{ \bf A } _ { 2 } ( t ) = \operatorname * { l i m } _ { M \to \infty } \mathrm { T r } \left( \gamma _ { 5 } \exp \left( \frac { \not \! \! D _ { t } * \not \! \! D _ { t } } { M ^ { 2 } } \right) * \phi \right)
g ( \gamma _ { 1 } ) \sigma = g _ { 0 } \sigma g ( \gamma _ { 1 } )
A _ { i j } \; = \; - \textstyle { \frac { 1 } { 8 } } \left( \lambda ^ { 2 } \, + \, \mu ^ { 2 } \right) \ \eta _ { i j } \; .
\xi ^ { x } p ^ { i , x } q _ { i } ^ { x } = \sum _ { i } \xi ( x ) p ^ { i } ( x ) q _ { i } ( x ) , \qquad \mathrm { n o ~ i n t e g r a t i o n . }
i \frac { \partial | \psi _ { n } > } { \partial t } = E _ { n } ( t ) | \psi _ { n } ( t ) > .
L = \sum _ { \alpha } \left( p _ { \alpha } ^ { \bar { z } } \dot { z } _ { \alpha } + p _ { \alpha } ^ { z } \dot { { \bar { z } } } _ { \alpha } + i J _ { \alpha } \frac { { \bar { \xi } } ^ { \alpha } \dot { \xi } ^ { \alpha } - \dot { \bar { \xi } ^ { \alpha } } \xi ^ { \alpha } } { 1 + \mid \xi ^ { \alpha } \mid ^ { 2 } } \right)
\phi _ { c } ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = 2 \tan ^ { - 1 } \frac { 1 } { \alpha } \left( 1 + \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } { \frac { e ^ { - \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } \omega _ { 0 } ( \tau - \tau _ { 0 } ) } + f ^ { ( 2 ) } ( \alpha ) } { e ^ { - \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } \omega _ { 0 } ( \tau - \tau _ { 0 } ) } - f ^ { ( 2 ) } ( \alpha ) } } \right)
\epsilon _ { 1 } ( \tau , \theta ) = e ^ { i \tau / 2 } \left[ \begin{array} { c } { { \sin ( \theta / 2 + \pi / 4 ) } } \\ { { - \cos ( \theta / 2 + \pi / 4 ) } } \end{array} \right] ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \epsilon _ { 2 } ( \tau , \theta ) = e ^ { - i \tau / 2 } \left[ \begin{array} { c } { { \cos ( \theta / 2 + \pi / 4 ) } } \\ { { \sin ( \theta / 2 + \pi / 4 ) } } \end{array} \right] ~ ~ ~ .
\left[ \kappa \left( \cos \Theta + 2 \right) \hat { H } - 3 \sin \Theta \right] \tilde { S } _ { F } \left( \mathbf { p } , \Theta \right) = - 3 T \beta .
f _ { \beta } \left( T _ { a } ( z ) \right) = T _ { a } ^ { \prime } ( z ) f _ { \beta } ( z ) - \frac { \partial T _ { a } ( z ) } { \partial \beta _ { a } } \frac { \delta \beta _ { a } } { \epsilon } \ ,
\gamma _ { a } : \tau _ { a } \mapsto x _ { a } ^ { \mu } ( \tau _ { a } ) .
L _ { E } = \frac 1 { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \ \sqrt { - g } \ R
S ( \chi ) = \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \xi \sqrt { g } g ^ { i j } \partial _ { i } \chi ^ { \mu } \partial _ { j } \chi _ { \mu }
\int d ^ { 2 } x \, f ( x ) \, { \frac { 1 } { \pi } } B ( x ) = f ( 0 ) \, 2 \Phi ^ { ( 0 ) } ;
\mathcal { O } ^ { - } ( x ) = c \cdot \phi _ { 0 } ^ { + } ( x ) \equiv c \cdot \operatorname * { l i m } _ { z \to 0 } z ^ { - \Delta _ { + } } \phi ^ { + } ( z , x ) .
m V d V \rightarrow m \bigl ( { \textstyle { { \frac { 1 } { 2 } } } } A d A - A d V \bigr ) \, .
\int \tilde { Q } ( X ) = \int e ^ { - K } \left[ Q \left( e ^ { K } ( X ) \right) \right] \star \mathcal { I } = \int Q \left( e ^ { K } ( X ) \right) \star e ^ { K } ( \mathcal { I } ) = \int Q \left( e ^ { K } ( X ) \right) = 0 \ ,
s ( x + \lambda ) = e ( x , \lambda ) s ( x ) = e ^ { 2 \pi i \langle F ( x + \Xi _ { W } ) , \lambda \rangle } s ( x ) .
\exp [ ( - 1 ) ^ { n } \sum _ { \lambda = 1 } ^ { \Lambda } E _ { \lambda } \cdot \delta ( \tau _ { \lambda } ) / \hbar \mp \pi ( n + 1 / 2 ) ] .
a _ { i i } = 1 .
\vec { \nabla } \times \vec { B } - { \frac { \partial \vec { E } } { \partial t } } = \vec { J } _ { e } ~ ~ ~ ~ ~ \vec { \nabla } \times \vec { E } + { \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } } = - \vec { J } _ { m } .
\left\{ \bigcup _ { a } \mathcal { M } ( \mathcal { O } + a ) \right\} ^ { \prime \prime } =
S = { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \dot { x } ^ { 2 } ( \tau ) + { \frac { 1 } { 4 L } } \int _ { 0 } ^ { T } d \sigma _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { T } d \sigma _ { 2 } B ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } | \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) x ( \sigma _ { 1 } ) \cdot x ( \sigma _ { 2 } ) ,
R _ { n } ^ { ( 1 ) } = [ ( X \otimes 1 + 1 \otimes X ) , R _ { n - 1 } ^ { ( 1 ) } ] + n \, \delta _ { 1 } \otimes \delta _ { n } \, .
m ^ { 4 3 } = - \frac { m ^ { 1 4 } m ^ { 2 3 } } { m ^ { 1 2 } } - \frac { m ^ { 1 3 } m ^ { 2 4 } } { m ^ { 1 2 } } \, .
C _ { I , L } ( N ) g _ { Y M } ^ { 2 L - 2 } { \frac { \dot { U } ^ { I } } { U ^ { 3 L + 2 ( I - 2 ) } } } = C _ { I , L } ( N ) { \frac { \dot { U } ^ { 2 } } { g _ { Y M } ^ { 2 } } } \left( { \frac { g _ { Y M } ^ { 2 } \dot { U } ^ { 2 } } { U ^ { 7 } } } \right) ^ { L } \left( { \frac { \dot { U } } { U ^ { 2 } } } \right) ^ { I - 2 L - 2 } .
K _ { j } = \left( k _ { j 1 } , \cdots , k _ { j d } , \frac { i \beta _ { j } } { \sqrt { a } } , \sqrt { a } \gamma _ { j } - \frac { \beta _ { j } } { \sqrt { a } } \right) ,
i G _ { F 0 0 } = i G _ { F \bar { 0 } { 0 } } - \sum _ { k } \frac { \beta _ { k } } { \alpha _ { k } } u _ { k } ^ { * } ( x ) u _ { k } ^ { * } ( y ) .
J ( z ) = \frac { 1 } { k + \check { g } } \{ \frac { ( \check { g } - 1 ) } { ( \check { g } - 2 ) } S _ { a } ^ { a } + ( k + 1 ) \psi ^ { a } \psi _ { a } - ( k - \check { g } + 2 ) \psi ^ { + } \psi _ { + } \} ( z )
( T _ { m } ^ { m } - T _ { \mu } ^ { \mu } ) ^ { \mathrm { l o c } } = ( 7 - p ) T _ { p } \delta ( \Sigma ) \ .
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } ( \nabla \sigma ) ^ { 2 } \right. \left. - e ^ { - 2 \phi } F ^ { 2 } - e ^ { - 2 q \sigma / 3 } F ^ { 2 } \right] .
i \: \frac { d \psi } { d t } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi .
\delta _ { J } A ^ { I } = \delta _ { J } ^ { I } \delta \lambda ^ { I } + [ A ^ { I } , \lambda ^ { J } ] ,
\Pi _ { \mathrm { h o r } } - \bar { \Pi } _ { \mathrm { h o r } } = i Q .
- \partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { \kappa } { 2 } { \epsilon } ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } = e J ^ { \mu } ,
S \left[ \left( m + \frac { \delta } { 2 } \right) i w + q \right] = \frac { ( 1 + \gamma _ { 3 } ) / 2 } { [ - ( 1 / 2 ) \delta + i q _ { 3 } + \left| { \bf q } \right| ^ { 2 } / 2 m ] + \Sigma _ { + } ( q _ { 3 } , \left| { \bf q } \right| ) } \, + \, O \left( \frac { \ln m } { m } \right)
{ \cal O } ^ { ( k ) } = u _ { i _ { 1 } } \cdots u _ { i _ { k } } \mathrm { T r } ( \phi ^ { i _ { 1 } } \cdots \phi ^ { i _ { k } } ) \, .
{ \cal H } _ { + } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \pi ^ { \phi } - e A _ { + } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } + e A _ { + } \phi ^ { \prime } - { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } A _ { + } A _ { - } .
( \jmath - m - \jmath _ { 0 } + x \partial _ { x } - \jmath _ { 1 } ) | \jmath , t , z , x , n , m \rangle = 0
Z _ { N } = \sum _ { T \in { \cal { T } } _ { N } } \rho ( T ) \exp ( - { \cal { H } } _ { m a t t e r } ) ; \protect
\overline { { { A } } } _ { \mu } = - { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { { F } } } _ { \mu \nu } x ^ { \nu }
L \left( r \right) = \frac r 2 \ln \frac { r + 1 } { r - 1 } - 1 .
Q _ { \alpha } = { A ^ { \beta } } _ { \alpha } \bar { Q } _ { \beta } ~ , \qquad \alpha , \beta = 1 , \ldots , 8
m _ { i } = \frac { 1 } { 2 } , \, \, \, n _ { j } = 1 , \, \, \, l _ { k } = 0 .
\phi \, = \, ( \, g ^ { 0 } + g ^ { K R } \, ) \, V ^ { 0 } \, \phi
\chi ( R , T ) = \frac { \partial ^ { 2 } \ln W ( R , T ) } { \partial R \partial T } .
H ^ { \prime } = H _ { T } - 2 \int d x \phi ^ { 2 } n ^ { 2 } T _ { 2 } + \int d x \phi ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( n ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } H ^ { ( p ) }
\rho = \frac { 1 } { 3 } f _ { a b c } \eta _ { 2 } ^ { a } \eta _ { 2 } ^ { b } \eta _ { 2 } ^ { c } ,
A = { \frac { 1 } { \ell _ { M } ^ { 3 } } } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi L } d \sigma \int _ { 0 } ^ { 2 \pi L } d \rho \, \, { \cal L } ,
( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \Phi ^ { ( \beta ) } ( s , a ) = \Psi _ { k } ^ { ( \beta ) } ,
\Pi ^ { m } = \dot { x } ^ { m } - i \theta \Gamma ^ { m } \dot { \theta } ,
\widetilde { \Gamma } _ { i } ^ { ( 9 ) } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { t _ { i } } } \\ { { - t _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \qquad \widetilde { \Gamma } _ { i } ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \qquad \widetilde { \Gamma } _ { i } ^ { ( 8 ) } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, ,
\chi \, * \, _ { * } \chi ^ { - 1 } = 1 \, \, ,
2 I _ { \sigma } + E _ { \sigma } = \sum _ { i } V _ { i } n _ { i } + V _ { \psi } \; ,
[ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \cos ( \phi ) \pm i m \gamma ^ { 5 } \sin ( \phi ) ] \Psi _ { \pm } ( x ^ { \mu } ) = 0 \, .
w _ { 0 } ( s ) = \coth m \, s - \frac { m \, s } { \sinh ^ { 2 } m \, s } \; ,
\{ y _ { \mu } , p _ { \nu } \} ^ { * } = \eta _ { \mu \nu } ,
P ( m ) \equiv \mathrm { t r } \{ \gamma _ { \mu } ( { p \! \! \! \slash } _ { 1 } + m ) \gamma _ { \nu } ( { p \! \! \! \slash } _ { 2 } + m ) \} ,
\mathcal { Q } = \frac { 1 } { 4 \Omega _ { \tilde { d } + 1 } } \int _ { { \bf S } ^ { \tilde { d } + 1 } } ( * G _ { n } ) \ge \mathcal { M } .
I _ { 4 } = B , \; I _ { 6 } = ( \frac { 1 } { 2 } ( A B - 3 C ) , \; I _ { 1 0 } = D , \; I _ { 1 2 } = A D , \; I _ { 3 5 } 5 ^ { 3 } D ^ { 2 } E .
\beta _ { k } ( t ) = c _ { k } t e ^ { i \omega t }
a ( t _ { b } ) = \pm a ( t _ { a } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a ^ { * } ( t _ { b } ) = \pm a ^ { * } ( t _ { a } ) , ~ ~ ~
q _ { J + 1 } - q _ { J } \equiv 2 p _ { J } , \quad ( \mathrm { m o d } \, \, \, n ) .
{ a _ { d } } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \frac { \, ( 2 n + 1 ) ! } { { n } ! \left( n - 1 \right) ! } \Upsilon \left( 0 \right) .
\left[ \partial _ { \pm } X ^ { 0 } ( \sigma , \tau ) \right] ^ { 2 } - \sum _ { j = 1 } ^ { D - 1 } \left[ \partial _ { \pm } X ^ { j } ( \sigma , \tau ) \right] ^ { 2 } = 0 .
{ \widetilde \chi } = { \frac { ( D - 1 ) ( D - 4 ) } { ( D - 2 ) ( D - 3 ) } } { \widetilde \Lambda } ^ { 2 } ~ .
\pi ( m > 0 ) H ( p < 0 ) = H ( p > 0 ) \pi ( m < 0 ) = 0
g \leftrightarrow ( A , U ) \, , \; g _ { 0 } \leftrightarrow ( X , Z ) \, ,
d S ^ { 2 } = { H _ { 6 } } ^ { - 1 / 2 } [ d u d v - \mu ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { z ^ { i } } ^ { 2 } d u ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } d z ^ { i } d z ^ { i } + d \tilde { x } ^ { 2 } ] + { H _ { 6 } } ^ { 1 / 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d { \Omega _ { 2 } } ^ { 2 } ) ,
\zeta ( s , d ) = \frac { \pi ^ { s } } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d t \ t ^ { s - 1 } \ \left[ \vartheta ^ { d } ( t ) - 1 \right] \quad ;
U = 6 \left( \frac { 3 } { 4 } \bar { g } ^ { x y } \frac { \partial { W } } { \partial { \phi ^ { x } } } \frac { \partial { W } } { \partial { \phi ^ { y } } } - W ^ { 2 } \right) .
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \, u ^ { i } \, v _ { i } = 0
| \alpha | _ { C } ^ { 2 } \equiv \alpha ^ { T } \| C \| \alpha .
\Delta F ( \theta ) = A _ { 2 } \theta ^ { 2 } + A _ { 4 } \theta ^ { 4 } + \ldots .
X ( J , r , { \frac { 2 m } { N } } ) = 2 + 2 J - r + { \frac { 2 m } { N } } \; , \quad Y ( r , { \frac { 2 m } { N } } ) = - r + { \frac { 2 m } { N } } \; .
r _ { s } = r _ { 0 } e ^ { - 1 / 4 - R ^ { 4 } / 2 L ^ { 4 } } , \; A ^ { 2 } = { \frac { 2 L ^ { 4 } } { r _ { s } ^ { 4 } } } .
K = \rho { ( \Lambda \bar { \Lambda } ) } ^ { 1 / 3 } e ^ { \sigma + \bar { \sigma } }
\psi _ { i } = \int \frac { C _ { i } d t _ { E } } { V _ { 0 } F \psi _ { i } \left( \varphi \right) \left| t _ { E } - t _ { 0 } \right| } .
L _ { i n t } ( x ) = - \frac { e } { 2 } \bar { \psi } ( x ) ( x _ { a } A _ { b } ( x ) - x _ { b } A _ { a } ( x ) ) \Gamma ^ { a b } \psi ( x )
\xi ^ { t } = \hat { \xi } ^ { t } , \; \; \; \; \; \; \xi ^ { r } = ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \hat { \xi } ^ { r } , \; \; \; \; \; \; \xi ^ { \phi } = \frac { 1 } { r } \hat { \xi } ^ { \varphi } ,
q < { \frac { 2 N - \sqrt { N ^ { 2 } + 3 } } { 6 } }
T _ { \mu } = t _ { \mu } + t _ { \mu } ^ { \prime } + \cdots
\xi _ { A } = \hat { \beta } _ { A } - 3 d _ { A B C } z ^ { C } \hat { \alpha } ^ { B } + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } ( d z z ) _ { A } \hat { \alpha } ^ { 0 } \ ,
\begin{array} { c } { { u _ { k } = u _ { 0 } + k ( u _ { 0 } - u _ { - 1 } ) } } \\ { { U _ { k } ( z ) = U _ { 0 } ( z ) + k ( u _ { 0 } - u _ { - 1 } ) } } \\ { { \bar { W } _ { k } = U _ { 0 } ( \sigma ^ { + } ) + U _ { 0 } ( \sigma ^ { - } ) + ( k + 1 ) ( u _ { 0 } - u _ { - 1 } ) - u _ { 0 } } } \end{array}
i { \frac { d A _ { i } } { d \lambda } } = \sum _ { j } G _ { i j } A _ { j } ,
\begin{array} { c } { { I _ { \nu } \left( - y - i x \right) = e ^ { \displaystyle { - \imath \pi \nu } } I _ { \nu } \left( y + i x \right) } } \\ { { I _ { \nu } \left( y + i x \right) = \left( I _ { \nu } \left( y - i x \right) \right) ^ { * } . } } \end{array}
{ \psi _ { i } } ^ { a b } \ { \psi _ { j } } ^ { b c } \sim \sum _ { l } \ C _ { i j l } ^ { a b c } \ \psi _ { l } ^ { a c } \ ,
M ^ { r s } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 - x } } & { { - \sqrt { x ( 1 - x ) } } } & { { - \sqrt { x } } } \\ { { - \sqrt { x ( 1 - x ) } } } & { { x } } & { { - \sqrt { 1 - x } } } \\ { { - \sqrt { x } } } & { { - \sqrt { 1 - x } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\Psi ( x ) = \left( f ( x ) + { \cal F } _ { - } ^ { \mu } ( x ) \widehat { b } { } _ { \mu } ^ { + } + \epsilon _ { \mu \nu \lambda } { \cal F } { } _ { + } ^ { \mu } ( x ) \widehat { b } { } ^ { + \nu } \widehat { b } { } ^ { + \lambda } + \tilde { f } ( x ) \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \widehat { b } { } ^ { + \mu } \widehat { b } { } ^ { + \nu } \widehat { b } { } ^ { + \lambda } \right) | 0 \rangle ,
\omega \equiv \omega = \omega _ { + } \, \omega _ { 0 } \, \omega _ { - } ; \mathrm { w h e r e } \omega _ { 0 } = \hat { g } _ { ( 0 ) } ^ { - 1 } .
{ \bf u } ( t , r ) = { \bf u } ( t + \beta , r ) .
\{ \{ p _ { i } F ( { \bf r } ) p _ { j } \} \} = \frac { 1 } { 4 } \left[ p _ { i } F p _ { j } + p _ { j } F p _ { i } + p _ { i } p _ { j } F + F p _ { i } p _ { j } \right] .
N _ { 2 2 } ( x , y , a , b ) = \frac { 1 } { 4 a b } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos ( \frac { 2 n \pi x } { a } ) \int _ { \frac { n \pi } { a } b } ^ { \infty } d q \left( \coth q - 1 \right) \cosh ( \frac { 2 q y } { b } ) .
F ( \theta ) = \sin \frac { 1 } { 2 i } \theta \, \, \exp \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t }
\prod _ { \mu = 0 } ^ { ( k - 1 ) / 2 } S U ( V _ { \mu } )
\partial _ { \mu } { \cal F } _ { \alpha \psi } ^ { \left( \mu \right) } = \frac { \partial { \cal F } _ { \alpha \psi } ^ { \left( \mu \right) } } { \partial \psi _ { \alpha } ^ { \left( \mu \right) } } \otimes \frac { \partial \psi _ { \alpha } ^ { \left( \mu \right) } } { \partial x ^ { \mu } } .
\int f _ { 1 } ( { \bf r } , \tau ) ( D _ { a } f _ { 2 } ( { \bf r } , \tau ) ) d \Omega \neq - \int ( D _ { a } f _ { 1 } ( { \bf r } , \tau ) ) f _ { 2 } ( { \bf r } , \tau ) d \Omega
\Gamma ^ { \ell } \sim e ^ { - k / 2 T } | \Gamma ( \ell + 1 + i k / ( 2 \pi T ) ) | ^ { 2 }
\psi \equiv \gamma _ { \mu } d \sigma ^ { \mu } = \Pi ^ { m } \Gamma _ { m } ,
\epsilon ( \vartheta \circ q ( a ) ) = \epsilon ( \vartheta ) \circ a
\mu ^ { i j } = - { \frac { Q } { 2 } } ( i \overline { { { \epsilon } } } _ { + } \gamma _ { 0 } { } ^ { i j } \epsilon _ { + } ) \ .
T _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }
t ( \tau ) \approx t _ { - } + c t _ { - } e ^ { - \frac { 2 \tau } { t _ { - } } } ,
\{ \hat { B } _ { \alpha } ( t ) , \hat { B } _ { \beta } ^ { \dagger } ( t ) \} = \delta _ { \alpha \beta } , ~ ~ \{ \hat { D } _ { \alpha } ( t ) , \hat { D } _ { \beta } ^ { \dagger } ( t ) \} = \delta _ { \alpha \beta } .
\Pi _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } ( k , \phi ) = ( k ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } - k ^ { \mu } k ^ { \nu } ) \Pi _ { \alpha \beta } + g ^ { \mu \nu } \ H _ { \alpha \beta }
S _ { F } ^ { ( 1 ) } ( p ) = - \frac { 1 } { i ( 2 \pi ) ^ { 4 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \epsilon ) } \left[ \gamma _ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } - m ^ { 2 } \right] \quad ,
\Psi ( \vec { x } ) \; \rightarrow \; e ^ { - i e \Lambda ( \vec { x } ) } \: \Psi ( \vec { x } )
4 \Lambda \varpi = \omega \pm \sqrt { 4 \lambda + 1 6 \Lambda \tilde { \Lambda } e ^ { - 2 \chi _ { 0 } } }
\frac { \delta ~ A ( M _ { 4 } ) } { \delta ~ \lambda _ { i j } } = \sum _ { c o m m o n ~ e d g e ~ < i j > } ^ { t r i a n g l e s ~ w i t h } ~ \omega _ { i j k } ^ { ( 2 ) } = 0
\Delta \widetilde { O [ A ] } \equiv \Delta _ { 1 } \widetilde { O [ A ] } + \Delta _ { 2 } \widetilde { O [ A ] }
( n _ { m } ^ { ( i ) } \: \: n _ { e } ^ { ( i ) } ) \; M _ { i } = ( n _ { m } ^ { ( i ) } \: \: n _ { e } ^ { ( i ) } ) ,
\Psi _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm G _ { 9 } \right) \Theta
\bar { A } ( r ) = 1 + o ( 1 ) , \quad \mathrm { a s \ } r \to \infty
\Re [ G _ { 1 } ( \Omega - \mu , { \mathbf 0 } ) ] = F _ { 0 } + F _ { 1 } + F _ { 2 } ( \Omega ^ { 2 } ) ,
\vec { \cal K } U _ { E , \hat { q } } = \left( \begin{array} { r } { { \vec { K } ^ { \prime } \, u _ { E , \hat { q } } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { E ^ { - 1 } \sqrt { V } \, \pi \vec { K } ^ { \prime } \, u _ { E , \hat { q } } ^ { ( 1 ) } } } \end{array} \right) \, , \quad \vec { K } ^ { \prime } = \vec { K } + F \, \frac { \vec { \sigma } } { 2 } \, ,
\frac { \partial S } { \partial z _ { m } } = - i g _ { m } \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \oint _ { \gamma _ { \epsilon } } \frac { 1 } { z - z _ { m } } \partial _ { z } \left( \phi _ { M } - ( \alpha - 1 ) \phi _ { B } \right) d z .
[ P _ { v } ( v ) , \psi ^ { i n } ( v ^ { \prime } ) ] = 2 \pi \imath \delta ^ { 2 } { ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) } \partial _ { v } \psi ^ { i n } ( v ^ { \prime } , \Omega ^ { \prime } )
\exp \left[ i \oint _ { C } D _ { \mu } \theta d x ^ { \mu } \right] = W ( C ) ~ ;
\begin{array} { c c c } { { \pi } } & { { : } } & { { \Omega ^ { * } ( { \cal A } ) \longrightarrow { \cal L } ( { \cal H } ) } } \\ { { \pi _ { p } ( ( D F _ { 1 } ) . . . ( D F _ { p } ) F ) } } & { { = } } & { { \prod _ { i = 1 } ^ { p } [ D , \pi _ { 0 } ( F _ { i } ) ] \pi _ { 0 } ( F ) , } } \end{array}
\nabla ^ { 2 } G ( { \bf x } - { \bf y } ) = \delta ^ { 2 } ( { \bf x } - { \bf y } ) , \; \; \; \; \; G ( { \bf x } - { \bf y } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } l n | { \bf x } - { \bf y } | .
U _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { A _ { i } } } & { { E _ { i } } } \\ { { C _ { i } } } & { { D _ { i } } } \end{array} \right) , \quad V _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { B _ { i } } } & { { F _ { i } } } \\ { { G _ { i } } } & { { H _ { i } } } \end{array} \right) ,
\lambda = \pm \sqrt { \frac { c _ { 2 } + ( 1 1 + \frac { n ( n ^ { 2 } - 1 ) } { 2 4 } + \frac { 3 n ( 1 2 - n ) } { 2 } ) c _ { 1 } ^ { 2 } } { 6 n ( 1 2 - n ) } }
V _ { \mathrm { e f f } } \sim e ^ { - \phi _ { 6 } } \left[ ( N _ { + } + N _ { - } + 3 2 \epsilon ) \sqrt { v } + \frac { ( D _ { + } + D _ { - } ) } { \sqrt { v } } \right] \ .
E ^ { i } \equiv \Pi ^ { \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } = 0 .
\Sigma = 1 - f _ { \sigma } \otimes \nu ^ { \sigma } .
\mathrm { T r } ~ l _ { \bf k } l _ { \bf p } = \frac { n ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \delta _ { \bf k + p , 0 } .
D _ { 0 } = \left. D \right| _ { a = b = 0 } = \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i e ( t _ { \mu } + C _ { \mu } ^ { ( k ) } ( x ) ) ) .
\{ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } \} = 0 ,
\stackrel { x ^ { \prime } } { \partial _ { t } } \overline { { G } } ( x , x ^ { \prime } ) \Bigg | _ { t = t ^ { \prime } } = 0 ,
\frac { \partial f _ { p e r t } } { \partial z } z = 1 ,
e ^ { K } = \frac { 3 } { 8 d V J ^ { 3 } } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } , \epsilon _ { R } ^ { 2 } , \epsilon \epsilon _ { R } ) \; .
\eta _ { 1 } ~ = ~ \frac { 2 [ 6 b - 3 + \theta ^ { 2 } ] } { 3 \pi ^ { 2 } ( 1 + \theta ^ { 2 } ) }
\Xi \left( E _ { i } - { \cal X } { \bar { H } } + i \epsilon \, \right) ^ { - 1 } \left( 1 - \Xi ^ { \dagger } { \cal A } ^ { \dagger } \right) = \left( E _ { i } - H + i \epsilon \, \right) ^ { - 1 } \left( \Xi - 1 \right)
V ( \varphi _ { 0 } , \beta ) = \frac { 2 } { \beta } \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { ( - 1 ) ^ { s } } { s } \frac { ( M + g \varphi _ { 0 } ) ^ { 2 s } } { ( \omega _ { n } ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) ^ { s } } .
\Psi ^ { - 1 } ( \l = \infty ) = e ^ { \P } \, .
{ \cal L } _ { \Lambda } = { \cal L } _ { \Lambda } ^ { S } + { \cal L } _ { \Lambda } ^ { F } = \sum _ { \kappa \in { ( I , ~ I I , ~ T _ { I } , ~ T _ { I I } ) } } \left\{ N _ { \kappa } ^ { F } { \cal L } _ { \Lambda } ^ { F } ( \kappa ) + N _ { \kappa } ^ { S } { \cal L } _ { \Lambda } ^ { S } ( \kappa ) \right\} ~ .
\omega = 2 \delta \ln \lambda \delta p \; .
\mu _ { \Delta } = \int _ { 0 } ^ { x _ { \Delta } } \kappa ( x _ { \Delta } ^ { \prime } ) x _ { \Delta } ^ { \prime } d x _ { \Delta } ^ { \prime } \ ,
\Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \alpha \ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } } = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { \beta } h _ { \gamma } { } ^ { \alpha } + p _ { \gamma } h _ { \beta } { } ^ { \alpha } - p ^ { \alpha } h _ { \beta \gamma } )
\mathrm { d i m } M _ { \psi } ^ { 2 n + 1 } ( h , c ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } p ( k ) .
C _ { n \parallel } ( \tau ) = A _ { n \parallel } \tau ^ { \beta _ { + } } + B _ { n \parallel } \tau ^ { \beta _ { - } } ,
D _ { t } S _ { t } ( x ) \equiv \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i e t _ { \mu } ) S _ { t } ( x ) = - \delta ( x )
( q _ { \alpha } ( { \bf R } ) q _ { \beta } ( { \bf R } ) ) q _ { \gamma } ( { \bf R } ) = - u _ { 0 } ^ { * } B _ { \alpha \beta \gamma } ( { \bf R } ) ,
S _ { \epsilon } = S _ { W Z N W } ( G , k ) ~ - ~ \epsilon \int d ^ { 2 } z ~ O ( z , \bar { z } ) .
M ( t ) = e ^ { 3 H _ { 0 } t } , \omega _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) = m ^ { 2 } + 1 2 \xi H _ { 0 } ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } e ^ { - 2 H _ { 0 } t } .
\mid { \bf \cdot } \, \rangle = \; \mid \psi _ { 0 } ( x ) \, \rangle _ { R } = u _ { R } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \mid 0 \, \rangle
k ^ { 2 } ( \bar { s } ) \, = \, 1 \, - \, \mu ^ { 2 } \, \frac { ( \operatorname { t a n h } \bar { s } ) ^ { 2 } \, - \, 1 } { ( \operatorname { t a n h } \bar { s } ) ^ { 2 } \, - \, \mu ^ { 2 } } \, { . }
{ \cal D } _ { \mu } { \cal D } ^ { \mu } \phi = - 2 { \frac { \delta V } { \delta \phi ^ { * } } } \, ,
c ( l | l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ) = c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ) \sqrt { ( l + l _ { 0 } + 1 ) ( l - l _ { 0 } ) } ,
G = \left( \begin{array} { l l c c r r } { { R ^ { 2 } } } & { { u } } & { { v } } & { { - u } } & { { - 2 v - R ^ { 2 } } } & { { - u } } \\ { { u } } & { { R ^ { 2 } } } & { { u } } & { { v } } & { { - u } } & { { - 2 v - R ^ { 2 } } } \\ { { v } } & { { u } } & { { R ^ { 2 } } } & { { u } } & { { v } } & { { - u } } \\ { { - u } } & { { v } } & { { u } } & { { R ^ { 2 } } } & { { u } } & { { v } } \\ { { - 2 v - R ^ { 2 } } } & { { - u } } & { { v } } & { { u } } & { { R ^ { 2 } } } & { { u } } \\ { { - u } } & { { - 2 v - R ^ { 2 } } } & { { - u } } & { { v } } & { { u } } & { { R ^ { 2 } } } \end{array} \right) \; ,
\xi _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \, = \dot { x } _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \, - \, v \sp { \underline { { { a } } } } \, - \, { \frac { \lambda } { 4 \pi } } \sum _ { \beta \ne \alpha } \, \xi _ { \beta } \sp { \underline { { { a } } } } \left( \dot { x } _ { \alpha \beta } \sp { \underline { { { b } } } } \cdot \partial _ { b } \Phi ( \vec { x } _ { \alpha \beta } ) \right) \, - \, { \frac { \lambda } { 4 \pi } } \sum _ { \beta \ne \alpha } \, \dot { \xi } _ { \beta } \sp { \underline { { { a } } } } \left( \Phi ( \vec { x } _ { \alpha \beta } ) - \Phi ( 0 ) \right) ,
\Omega _ { \mu \nu } ( t , t ^ { \prime } ) ~ = ~ \omega _ { \mu \nu } \delta ( t - t ^ { \prime } )
\Omega _ { i j m n } \Omega _ { m n k l } = 6 \left( \delta _ { i k } \delta _ { j l } - \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right) - 4 \Omega _ { i j k l } ~ .
\langle e ^ { i \pi L } \rangle = \exp [ \frac { - \pi ^ { 2 } } { 2 } \langle L _ { i } ^ { 2 } \rangle N _ { i n d } ]
U = \left( \begin{array} { c c } { { g } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { h } } \end{array} \right) , g \in U ( N - k ) , h \in U ( k ) , U \in U ( N - k ) \times U ( k )
L ^ { i j } = { \bf R } ^ { i } { \bf P } ^ { j } - { \bf R } ^ { j } { \bf P } ^ { i } , \, \, \, \quad L ^ { 1 ^ { \prime } i } = \frac { \alpha \left( H \right) } { \sqrt { - 2 H } } \left( \frac 1 2 L ^ { i j } { \bf P } _ { j } + \frac 1 2 { \bf P } _ { j } L ^ { i j } - \frac { \alpha \left( H \right) { \bf R } ^ { i } } R \right) .
\begin{array} { c } { { Z _ { N } ( \vartheta ) = 2 N \arctan \displaystyle \frac { \sinh \vartheta } { \cosh \Theta } + g ( \vartheta | \vartheta _ { j } ) + } } \\ { { + \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { i } G ( \vartheta - x - i \eta ) \log \left( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) } \right) + } } \\ { { - \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { i } G ( \vartheta - x + i \eta ) \log \left( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { - i Z _ { N } ( x - i \eta ) } \right) + \alpha } } \end{array}
\nabla _ { \lambda } \, \nabla _ { \mu } \, \nabla _ { \nu } f = 0 \ .
e ^ { i \theta I } = 1 - I ^ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) + i I \sin \theta ,
\bar { T } = T _ { \bar { z } \bar { z } } = \frac { 1 } { 4 } ( T ^ { 1 1 } - T ^ { 2 2 } + 2 i T ^ { 1 2 } )
A _ { c l } ^ { 2 } \equiv M ^ { 2 } = \frac { 1 } { G \lambda } \ .
+ { \frac { i } { 2 } } \sum _ { i = 2 } ^ { h } \int _ { { \cal C } _ { i } } { \log } | L _ { i } ^ { \prime } | ^ { 2 } { \frac { \overline { { L } } _ { i } ^ { \prime \prime } } { \overline { { L } } _ { i } ^ { \prime } } } d \bar { z } + 4 \pi \sum _ { i = 2 } ^ { h } { \log } \left| { \frac { ( 1 - \lambda _ { i } ) ^ { 2 } } { \lambda _ { i } ( a _ { i } - b _ { i } ) ^ { 2 } } } \right| ,
A ( t _ { 0 } ) = 3 \frac { ( \alpha - \beta ) } { \alpha + 2 \beta }
\Phi _ { \lambda _ { m } } ^ { \lambda _ { k - m } V } ( z ) : V ( \lambda _ { m } ) \longrightarrow V ( \lambda _ { k - m } ) \otimes V _ { z } ^ { ( k ) }
( T , p _ { 1 } \circ _ { 1 } k , p _ { 2 } ) \sim ( T , p _ { 1 } , k \circ p _ { 2 } ) .
{ \cal S } \equiv \left( \begin{array} { l l } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right)
- ( \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } ) ^ { ( r + s ) / 2 } \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { \pi } \mu ^ { ( r + s ) / 2 } | \ln \mu | \left( \begin{array} { c } { { r + s } } \\ { { ( r + s ) / 2 } } \end{array} \right) ,
{ \cal V } _ { \delta } \equiv \int d ^ { 2 } z { \cal P } ( \partial x ^ { \mu } ) e ^ { i k \cdot x + \beta \phi ( z ) } , \qquad \beta ( \delta ) = { \frac { - \sqrt { 2 5 - c } + \sqrt { 1 - c + 2 4 \delta } } { 2 \sqrt 3 } }
F _ { n } = S U ( n + 1 ) / U ( 1 ) ^ { n } \ni V .
\frac { \check { \check { n } } } { n a ^ { 2 } } - \frac { \check { n } \check { a } } { n a ^ { 3 } } + \frac { n ^ { \prime } a ^ { \prime } } { n a } = \frac { 1 } { a ^ { 2 } r } \left( \frac { \check { a } } { a } - \frac { \check { n } } { n } \right) ,
\langle l ^ { n } \rangle _ { V } = \infty
x { \frac { d ^ { 2 } g } { d x ^ { 2 } } } + ( { \frac { 1 + p } { 2 } } - x ) { \frac { d g } { d x } } + ( { \frac { { \tilde { \beta } } ^ { 2 } - 1 - p } { 4 } } ) g = 0 .
U ^ { \prime } ( \sigma _ { 0 } ) = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } U ( \sigma _ { 0 } ) = 0 ,
{ \tilde { \bf H } } ~ = ~ { \bf H } ~ + ~ \frac 1 3 ~ \sqrt { G } A \wedge ~ ^ { * } F ~
n _ { R } - 1 \equiv \frac { d \ln ( P _ { R } ) } { d \ln ( k ) } = 2 \eta .
H \, = \, \int d x \left( \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \tilde { g } ^ { i j } \pi _ { i } \pi _ { j } \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \, g _ { i j } \partial _ { x } \phi ^ { i } \partial _ { x } \phi ^ { j } \, \right) \, .
\begin{array} { c } { { \xi ^ { x } = \alpha \frac { \overline { { { \partial y } } } } { w } + i \beta \partial x } } \\ { { \xi ^ { y } = - \alpha \frac { \overline { { { \partial x } } } } { w } + i \beta \partial y } } \end{array}
J _ { p , \, \mu } = \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } \sum _ { { \scriptstyle j \le n } \atop { \scriptstyle k \le p - 1 - n } } f _ { n , j , p - 1 - n , k } B _ { n j ; \mu } [ u ] B _ { p - 1 - n , k ; \mu } [ \bar { u } ] ,
N = \int d x ( \rho ( x ) + \eta \tau ( x ) ) = { \frac { | \beta | } { \nu } } \, .
\Xi = { \sum _ { k } } n _ { i } { b } _ { i }
d i m ( M ( \mathcal { E } ) ) = 2 l ^ { 2 } - 4 r s + 4 .
\mathrm { ~ N = 4 ~ W Z ~ g a u g e : } \qquad A ^ { + + } = ( \theta ^ { + } ) ^ { 2 a b } \phi _ { a b } ( x ) + ( \theta ^ { + } ) _ { a } ^ { 3 } u ^ { - \alpha ^ { \prime } } \chi _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { a } ( x ) + ( \theta ^ { + } ) ^ { 4 } u ^ { - \alpha ^ { \prime } } u ^ { - \beta ^ { \prime } } G _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( x ) \ ,
S = \frac 1 { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { D } x \sqrt { - g } \left[ R + \cdots - V ( \phi ) \right] .
\delta S _ { I } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int [ A _ { \nu } ^ { a } ( x ) ] ^ { \mathrm { e x t } } [ F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) ] ^ { \mathrm { i n s } } \, d S _ { \mu } ,
e _ { n } ^ { j } = ( X ^ { - } ) ^ { n } V _ { j } ( z ) = | [ 2 j ] _ { q } | [ 2 j - 1 ] _ { q } \cdots | [ 2 j - n + 1 ] _ { q } P ^ { n } V _ { j } ( z ) ~ .
\mathrm { T r } \, \Big ( { \frac { 1 } { 2 ! 2 ^ { 2 } } } \left( - i [ \phi ^ { i _ { 1 } } , \phi ^ { i _ { 2 } } ] \right) \left( - i [ \phi ^ { i _ { 3 } } , \phi ^ { i _ { 4 } } ] \right) C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } ^ { ( 4 ) } \Big )
\{ A _ { i } ( \vec { x } ) , A _ { j } ( \vec { y } ) \} = \frac { 1 } { k } \epsilon _ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
H = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } .
\frac { 1 } { x \pm i \epsilon } = \mathrm { P } \, \frac { 1 } { x } \mp i \pi \delta ( x )
\tilde { E } = \frac { E } { - \theta E + 1 } = \frac { - \theta \mathrm { d e t } g _ { a b } + i \sqrt { \mathrm { d e t } g _ { a b } } } { 1 + \theta ^ { 2 } \mathrm { d e t } g _ { a b } } \ .
\mathcal { L } _ { \mathrm { s p i n ~ 0 } } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 3 6 0 m ^ { 4 } } \left[ 7 \left( \mathbf { E } ^ { 2 } - \mathbf { H } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 ( \mathbf { E H } ) ^ { 2 } \right]
\frac { 1 } { ( { M _ { i } } ^ { 2 } - { p _ { 1 } } ^ { 2 } ) ( { M _ { i } } ^ { 2 } - { p _ { 2 } } ^ { 2 } ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \, \xi \frac { 1 } { { [ { M _ { i } } ^ { 2 } - { p _ { 1 } } ^ { 2 } - ( { p _ { 2 } } ^ { 2 } - { p _ { 1 } } ^ { 2 } ) \xi ] } ^ { 2 } }
\bigl ( u _ { n } \cdot \epsilon _ { \Omega } ^ { U _ { n - 1 } G } ( u _ { n - 1 } ^ { \prime } \cdot u _ { n - 1 } ) \cdot \ldots \cdot \epsilon _ { \Omega } ^ { U _ { 1 } G } ( u _ { 1 } ^ { \prime } \cdot u _ { 1 } ) , e , \ldots , e \bigr ) \ \ .
D _ { m } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - d _ { m } } } \\ { { d _ { m } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\tilde { \omega } _ { i } ^ { ( 0 ) } = \pi _ { i } ^ { ( 0 ) } - \frac { \kappa } { 2 } \epsilon _ { i j } A ^ { ( 0 ) j } - \sqrt { \kappa } \epsilon _ { i j } A ^ { ( 1 ) j } = 0 ,
c _ { i a } ^ { c } b _ { b c } ^ { i } = b _ { a c } ^ { i } ( c _ { i b } ^ { c } ) ^ { * } = 0
\left\{ \begin{array} { l } { { a = 1 } } \\ { { b = 1 } } \\ { { c = - 1 . } } \end{array} \right.
{ \cal W } _ { , \, a } = \nabla _ { a } { \cal W } = \partial _ { a } { \cal W } \, ; \qquad \nabla _ { a } { \cal W } _ { , b } = \partial _ { a } { \cal W } _ { , b } - \Gamma _ { a b } ^ { c } \, { \cal W } _ { , c } \; ,
E _ { b a r r i e r } > > E _ { P } \left( { \frac { 2 m } { m _ { P } } } \right) ^ { 2 } \approx { \frac { m ^ { 2 } } { m _ { P } } } .
\left\{ \hat { D } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \lambda } \hat { \rho } } , \hat { h } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } , \hat { { \cal B } } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } , \hat { \Phi } \right\} \, ,
\chi ^ { 2 } + b \chi + b ^ { 2 } / 2 - 1 = 0
| \delta _ { h } ( k , \eta ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \biggl ( \frac { H } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl [ 1 + \frac { \sin { 2 x _ { 0 } } } { x _ { 0 } ^ { 3 } } \biggr ] .
m ( 0 ) = T _ { c } \left[ \ln ( 1 + e ^ { \mu _ { c } / T _ { c } } ) + \ln ( 1 + e ^ { - \mu _ { c } / T _ { c } } ) \right]
H _ { D } = \lambda ^ { \mu } ( \tau ) H _ { \mu } ( \tau ) ,
\langle x | \psi ^ { ( + ) } \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( e ^ { i \vec { k } . \vec { x } } + \frac { e ^ { i k r } } { \sqrt { r } } f ( \vec { k } ^ { \prime } , \vec { k } ) \right) \; .
\protect ( \Delta _ { \sigma } - \Delta _ { \sigma } ^ { o } ) = \left( 1 + { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( \sqrt { 1 - c } - \sqrt { 2 5 - c } ~ \right) \sqrt { 1 - c } \right) \Delta _ { \sigma } ( 1 - \Delta _ { \sigma } ) .
A _ { m } = \frac { D - 1 } { 2 4 } ( m ^ { 3 } + 2 m ) - \frac { 2 7 } { 1 2 } m ^ { 3 } + \frac { 9 } { 2 } m ^ { 2 } + 2 \epsilon _ { c } m .
f = - \operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \frac { 1 } { k } \log | \hat { Z } _ { k } ( \beta ) |
\Delta _ { + } ( x , y ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \tilde { \Delta } ( x _ { 0 } + n T , \vec { x } ; y _ { 0 } , \vec { y } )
[ X ( \sigma ) , X ( \sigma ^ { \prime } ) ] = - \frac { i } { 4 } E ( \sigma , \sigma ^ { \prime } : \gamma ) + i 2 c .
\Phi ( x , \lambda ) \rightarrow { \frac { \sigma ( x + \lambda ) } { { \sigma ( \lambda ) \sigma ( x ) } } } \exp ( { \zeta ( \lambda ) x } ) ,
\sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } = \Upsilon _ { \alpha } \quad .
H _ { e f f } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { m \omega _ { c } ^ { 2 } } { 2 } ( x - l ^ { 2 } k ) ^ { 2 }
\nu ^ { 2 } \equiv - \frac { \Lambda } { 2 4 M ^ { 3 } } \, \, , \, \, \, \, \, \, \nu y _ { 0 } = \coth ^ { - 1 } ( \sigma / 2 4 M ^ { 3 } \nu )
{ \frac { \partial F ( x _ { i } , r ) } { \partial r } } \; = \; 0 \; .
\sum _ { \bar { a } ^ { \prime } , b ^ { \prime } = \pm } R _ { a b } ^ { \bar { a } ^ { \prime } b ^ { \prime } } ( \beta ) R _ { \bar { a } ^ { \prime } b ^ { \prime } } ^ { c d } ( - \beta ) = \delta _ { a } ^ { c } \delta _ { b } ^ { d } ,
A ^ { + } = C A ^ { - } , \quad \tilde { A } ^ { + } = \tilde { A } ^ { - } C .
A _ { D } = 2 m r _ { H } \Omega _ { D - 2 } \cosh \delta _ { 1 } \cosh \delta _ { 2 } ,
S ^ { \mathrm { c o v } } ( x , \varepsilon ) = \Omega ( x , x - \varepsilon ) S ( x - \varepsilon , x + \varepsilon ; m ) \Omega ( x + \varepsilon , x ) .
\sqrt { 4 \pi } \phi \, | \chi _ { i } \rangle = \tilde { \phi } _ { i } | \chi _ { i } \rangle \; , \; \; \; \; \langle \chi _ { i } | \chi _ { j } \rangle = \delta _ { i , j } \; .
H _ { \mathrm { e f f } } = H _ { 0 } + U _ { \mathrm { e f f } }
\phi ( \tau + \beta , u ) = \phi ( \tau , u ) ~ ~ ~ .
x _ { h } = \mu _ { \infty } = \alpha \sqrt { 1 + Q ^ { 2 } } \ ,
\theta ( { \bf { k } } - { \bf { q } } _ { 1 } / 2 , - { \bf { q } } + { \bf { q } } _ { 1 } ) = \theta ( { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 - { \bf { q } } _ { 1 } / 2 , { \bf { q } } _ { 1 } )
\Gamma ( 1 - a - i b ) \Gamma ( 1 - a + i b ) \Gamma ( 1 + a - i b ) \Gamma ( 1 + a + i b ) = \frac { ( \pi a ) ^ { 2 } + ( \pi b ) ^ { 2 } } { \sinh ^ { 2 } \pi a + \sin ^ { 2 } \pi b } ,
( \Phi _ { 1 } , \cdots , \Phi _ { k } , \cdots , \Phi _ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } ) = \Lambda ( \omega ^ { 2 } , \cdots , \omega ^ { 2 k } , \cdots , \omega ^ { 2 ( n _ { c } - \tilde { n } _ { c } ) } ) ,
( X ^ { i } ) : = ( \phi , X ^ { a } ) , \qquad ( A _ { i } ) = ( d x ^ { m } A _ { m i } ( x ) ) : = ( \omega , e _ { a } ) ,
D _ { \mu \nu } \left( x - x ^ { \prime } \right) = i \left\langle T \left( A _ { \mu } \left( x \right) A _ { \nu } \left( x ^ { \prime } \right) \right) \right\rangle
k _ { 1 \mu } \rightarrow k _ { 1 \mu } + ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( k _ { 2 \mu } - p _ { 1 2 \mu } ) + x _ { 2 } ( k _ { 3 \mu } - p _ { 1 3 \mu } ) \ .
< W _ { 3 / 2 , 1 / 2 } W _ { 3 / 2 , - 1 / 2 } P > = ( 2 4 t _ { 0 } ^ { 2 } - 2 ) < P P > \frac { 1 } { 1 - p } .
z _ { k } = \left( \begin{array} { c c } { { E - 2 \cos \left( ( k - 1 ) \frac { 2 \pi } { N } + k _ { x } \right) } } & { { - e ^ { { \mathrm i } k _ { y } } } } \\ { { e ^ { - { \mathrm i } k _ { y } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \cdot z _ { k - 1 }
D _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = R _ { 2 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - A _ { 2 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) .
\{ z ^ { i } , z ^ { j } \} = \iota ^ { * } ( \{ Z ^ { i } , Z ^ { j } \} - \{ Z ^ { i } , \psi ^ { \alpha } \} \Xi _ { \alpha \beta } \{ \psi ^ { \beta } , Z ^ { j } \} ) .
( A ^ { ( V ) } ) _ { \mathrm { ~ } \hat { c } } ^ { \hat { b } } \equiv [ \omega ^ { a } J _ { a } ^ { ( V ) } + E ^ { a } \tilde { P } _ { a } ^ { ( V ) } ] _ { \mathrm { ~ } \hat { c } } ^ { \hat { b } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \omega ^ { 2 } } } & { { - \omega ^ { 1 } } } & { { E ^ { 0 } } } \\ { { \omega ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { - \omega ^ { 0 } } } & { { E ^ { 1 } } } \\ { { - \omega ^ { 1 } } } & { { \omega ^ { 0 } } } & { { 0 } } & { { E ^ { 2 } } } \\ { { - E ^ { 0 } } } & { { E ^ { 1 } } } & { { E ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
i D _ { \mu \nu } ( p ) = - i \frac { 1 } { p ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } \left( g _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \right) + \mu \frac { 1 } { p ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \varepsilon _ { \mu \nu \rho } p ^ { \rho } - i \alpha \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 4 } } .
\mu _ { k } ( { \bf r } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } a _ { k j } r _ { j }
\lambda = \Gamma ^ { + - } \eta \, , \quad \lambda ^ { ( + ) } = \eta ^ { ( + ) } = 0 \, ,
\partial _ { s } e _ { 1 } ^ { i } = \kappa e _ { 2 } ^ { i } \quad \partial _ { s } e _ { 2 } ^ { i } = \tau e _ { 3 } ^ { i } - \kappa e _ { 1 } ^ { i } \quad \partial _ { s } e _ { 3 } ^ { i } = - \tau e _ { 2 } ^ { i } .
q _ { \alpha } ( 1 ) \bar { q } _ { \beta } ( 2 ) = u _ { 0 } { \bf q } _ { \alpha } ( 1 ) \cdot { \bf q } _ { \beta } ( 2 )
G _ { i } ^ { ( 2 ) a } \approx 0 , \; \pi ^ { a } \approx 0 , \; \pi ^ { ( 1 ) a } \approx 0 ,
G _ { 5 5 } = - 3 f ^ { \prime } e ^ { \prime } / 2 f e + 3 k / f = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } P _ { T }
P _ { n } = P _ { n - 1 } + P _ { 1 } + \partial \overline { { { \partial } } } \ln ( P _ { 1 } \cdots P _ { n - 1 } ) .
{ \cal W } = \lambda _ { 1 } ( y ^ { 2 } - F ( x ) ) + \lambda _ { 2 } ( \frac { P ^ { 2 } } { 2 } + M ^ { 2 } x - u ) + \epsilon u
\frac { ( - 1 ) ^ { p } } { \prod _ { i = 0 } ^ { q } ( w _ { i } - v ) ^ { \beta - 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { q - 1 } ( \xi _ { i } - v ) } \frac { d ^ { p } } { d v ^ { p } } \left[ \prod _ { i = 0 } ^ { q } ( w _ { i } - v ) ^ { \beta - 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { q - 1 } ( \xi _ { i } - v ) \right] .
\dot { x } ^ { 2 } = \frac { 4 } { l _ { 4 } ^ { 2 } } ( x - x _ { + } ) ( x - x _ { - } ) ,
s = \left\{ \begin{array} { l l } { { b } } & { { \qquad b = 1 } } \\ { { b + 1 } } & { { \qquad b = 2 , 4 , \ldots , L - 1 . } } \end{array} \right.
{ \cal Z } _ { \sigma } ^ { \theta } ( \beta ) = \left. { \operatorname * { d e t } } ^ { \sigma } ( \omega ^ { 2 } - \partial _ { t } ^ { 2 } ) \right| _ { \theta } = { \operatorname * { d e t } } ^ { \sigma } ( L ) _ { \theta } \; ,
Z \equiv s R = { \frac { 1 } { 2 } } ( N _ { a } - N _ { b } ) \, .
S _ { q } ( y , M ) = \sum _ { \alpha , \beta \gamma , Z , K K } g _ { \alpha } ^ { 2 } ( M ) g _ { \beta } ^ { 2 } ( M ) { \frac { ( v _ { e } ^ { \alpha } v _ { e } ^ { \beta } + a _ { e } ^ { \alpha } a _ { e } ^ { \beta } ) ( v _ { l } ^ { \alpha } v _ { l } ^ { \beta } + a _ { l } ^ { \alpha } a _ { l } ^ { \beta } ) } { ( s - m _ { \alpha } ^ { 2 } + i \Gamma { _ \alpha } m _ { \alpha } ) ( s - m _ { \beta } ^ { 2 } - i \Gamma _ { \beta } m _ { \beta } ) } } \ .
F _ { \mu } [ \xi | s ] = \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) F _ { \mu \nu } ( \xi ( s ) ) \Phi _ { \xi } ( s , 0 ) \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) ,
Z _ { 2 n , 2 m } = \sum _ { k \geq 1 } T _ { 2 n , 2 k - 1 } \frac { 1 } { \kappa _ { 2 k - 1 } } T _ { 2 m , 2 k - 1 } .
D ^ { ( j ) } \left( e _ { l } \right) ~ = ~ \nu ^ { j l } ~ ~ ~ ; { } ~ ~ ~ \mathrm { w h e r e } ~ ~ \nu = \mathrm { e x p } { { \o { 2 \pi i } { k } } } \, .
u = u _ { 0 } \pm 2 \omega _ { 3 } , \quad u _ { 0 } = U - \omega _ { 3 } \ell , \quad | \ell | < 1 ,
d _ { [ \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( \alpha _ { 3 } ) } ^ { \epsilon } = i e ^ { - \frac { i \pi \epsilon } { 4 } } \left[ \beta _ { 2 } C _ { [ \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( \alpha _ { 3 } ) } ^ { \epsilon } - \beta _ { 1 } C _ { [ \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( \alpha _ { 3 } ) } ^ { - \epsilon } \right] .
F _ { L , R } = \frac { \pi } { 2 } \mp \frac { \pi } { 2 } \pm \sum _ { n / 1 } ^ { \infty } D _ { n } \sin \left[ \omega _ { n } ( \tau \mp \frac { \pi } { 2 } ) + \varphi _ { n } \pm \frac { n \pi } { 2 } \right] ,
\pi _ { ( \underline { { \alpha } } ) } ^ { 2 } = \left( \pi _ { q } ^ { 2 - } \atop \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } \right) = \left( \nabla \theta _ { q } ^ { 2 - } + \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { r } } ^ { i } \theta _ { \dot { r } } ^ { 2 + } \Omega ^ { - 2 i } \atop \nabla \theta _ { \dot { q } } ^ { 2 + } + \frac 1 2 \tilde { \gamma } _ { \dot { q } r } ^ { i } \theta _ { r } ^ { 2 - } \Omega ^ { + 2 i } \right) .
\frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } = \sum _ { n > 0 } \alpha _ { - n } ^ { i } \alpha _ { n } ^ { i } + \sum _ { n > 0 } n d _ { - n } ^ { i } d _ { n } ^ { i }
\beta ^ { 2 } = \eta ^ { \mu \nu } \beta _ { \mu } \beta _ { \nu }
G _ { { \bf a } , k ^ { 2 } } ( x , x ^ { \prime } ) = G _ { k ^ { 2 } } ( x , x ^ { \prime } ) + { \frac { \bf a } { 1 - { \bf a } G _ { k ^ { 2 } } ( y , y ) } } G _ { k ^ { 2 } } ( y , x ^ { \prime } ) G _ { k ^ { 2 } } ( x , y ) ~ ~ .
\Omega _ { + 2 } ^ { + 2 i } ( z ^ { M } ) + \Omega _ { - 2 } ^ { - 2 i } ( z ^ { M } ) = 0 .
\partial _ { \mu } \mid i \rightarrow \partial _ { \mu } \mid i - e A _ { \mu } ~ ,
\int d ^ { 4 } x ( \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \partial ^ { \nu } B ^ { \rho \sigma } ) ^ { 2 } = \int d ^ { 4 } x 2 ( - B _ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } B _ { \mu \nu } - B _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } B _ { \lambda \mu } + B _ { \nu \mu } \partial _ { \mu } \partial _ { \lambda } B _ { \lambda \nu } )
S O ( 2 , 2 ) = S L ( 2 , { \bf R } ) \times S L ( 2 , { \bf R } ) ,
A d _ { R } \left( M _ { i } ^ { \, \, \, \, j } \right) = M _ { l } ^ { \, \, \, \, k } \otimes S \left( M _ { \, i } ^ { \, \, \, \, l } \right) M _ { k } ^ { \, \, \, \, j } .
f _ { e + f + g + h } ^ { ( 2 ) } = \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { 1 } \frac { d \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } } \int _ { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } / \alpha _ { 1 } } ^ { 1 } \frac { d \beta _ { 1 } } { \beta _ { 1 } } \int _ { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { 1 } \frac { d \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 2 } } \int _ { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } / \alpha _ { 2 } } ^ { 1 } \frac { d \beta _ { 2 } } { \beta _ { 2 } } .
\pi = \frac { \dot { x } } { \hat { g } \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } = \frac { 1 } { N \hat { R } }
\chi ( x ) = \tilde { \chi } ( x ) + \chi _ { \nu } ( x )
{ } F ( \lambda \to 0 ) ~ \approx ~ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } N ^ { 2 } V _ { 3 } T ^ { 4 } \, [ 1 - \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } \lambda \, ] \ .
{ \cal X } = \frac { \cos \theta } { 1 - \sin \theta } .
\{ J ( q ) , p { \frac { 1 } { \partial J ( q ) / \partial q } } \} = 1 .
p ( \varphi , X ) = K ( \varphi ) X + L ( \varphi ) X ^ { 2 } + \cdots .
\langle \sigma _ { i j } ( x ^ { - } , y ^ { - } ; x ^ { + } ) \rangle = \langle \frac { g ^ { 2 } } { 8 } | x ^ { -- } y ^ { - } | q _ { + } ^ { \dag j } ( y ) q _ { + } ^ { i } ( x ) \rangle .
q ( r ) = 4 \pi \left[ r ^ { 2 } \left( \alpha ^ { 2 } { \cal K } ( f , h , u ) + { \cal U } ( f , h , u ) \right) - \eta ^ { 2 } \right] \ .
\hat { Q } _ { 2 } = \int _ { S ^ { 3 } } \! d V _ { 2 } \ ,
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \, { { m ^ { 2 } } \, \sigma } + L \, \varphi + p z + A ( \rho ) \, ,
F _ { 1 2 } ( \alpha _ { 1 } ) \, = \, \sum _ { \alpha _ { 2 } } F ( M ; \alpha _ { 1 } \cup \alpha _ { 2 } ) \, \alpha _ { 2 } \qquad : V _ { \Sigma _ { 1 } } \rightarrow V _ { \Sigma _ { 2 } }
\overline { { A } } \equiv \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \pi \in S _ { n } } \pi A \pi ^ { - 1 } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { J } \langle \chi _ { J } , A \rangle \, \chi _ { J }
( \Sigma _ { \oplus , i = 1 } ^ { N } { \bf n } _ { i } ) \cdot ( \Sigma _ { \oplus , i = 1 } ^ { N } { \bf n } _ { i } ) = \Sigma _ { i = 1 } ^ { N } n _ { i }
E _ { k i n } = \int d ^ { 2 } x \frac { N } { 8 \pi } \Delta ( T ) \operatorname { t a n h } \left( \frac { \Delta ( T ) } { 2 T } \right) [ \nabla \theta ] ^ { 2 }
A _ { \mu } = \, < v , i \partial _ { \mu } v > ,
- \frac { 1 } { 4 } \varepsilon F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \leftrightarrow - \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { \varepsilon } W _ { \mu \nu } W ^ { \mu \nu } .
H = \frac { 2 ^ { 3 } } { ( 1 + u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } d u _ { 1 } \wedge d u _ { 2 } \wedge d u _ { 3 }
\frac { d A } { d \lambda } = ( X , A ) _ { Q } , \; \left. A \right| _ { \lambda = 0 } = A _ { 0 }
0 \rightarrow \widetilde { V } \rightarrow V \rightarrow V _ { z } \rightarrow 0
\epsilon ^ { \mu } \equiv \left( d x ^ { \mu } \right) ^ { H } , \qquad \epsilon ^ { \bar { \mu } } \equiv \left( d x ^ { \mu } \right) ^ { V } .
\Delta \omega _ { \beta } \approx - 2 \pi \left\{ \frac { ( r _ { \operatorname * { m a x } } + r _ { \operatorname * { m i n } } ) ^ { 2 } } { 2 \, r _ { \operatorname * { m a x } } r _ { \operatorname * { m i n } } } \, \varepsilon \right\} = - 2 \pi \left( \frac { 4 m | E | \beta } { 1 - e ^ { 2 } } \right) \; ,
{ \cal F } = \{ \tau \in { \bf C } | I m \tau > 0 , - \frac { 1 } { 2 } < R e \tau \leq \frac { 1 } { 2 } , | \tau | > 1 \}
R \left( t \right) = \eta \, t \quad , \quad t \rightarrow 0
\hat { \tilde { \mathrm { P } } } _ { \mathrm { R } } \equiv \hat { \mathrm { P } } _ { \mathrm { R } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p > 0 } \{ [ \hat { v } _ { \mathrm { P , + } } , \hat { \mathrm { G } } _ { + } ] _ { + } + [ \hat { v } _ { \mathrm { P , - } } , \hat { \mathrm { G } } _ { - } ] _ { + } \}
6 \, y ( u ) ^ { 3 } \, + 6 \, x ( u ) \, y ( u ) ^ { 2 } - 2 4 \, y ( u ) \, z ( u ) ^ { 2 }
[ q _ { i } , q _ { j } ] = [ p _ { i } , p _ { j } ] = 0 \, , \qquad [ q _ { i } , p _ { j } ] = i \lambda _ { i } \delta _ { i j } E \, , \qquad i , j = 1 , \dots , N \, ,
S _ { 0 } = 2 { \pi } { \hbar } \overline { { { \sum } } } _ { n , m } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } { \psi } _ { n } ^ { \star } ( x _ { 1 } ) ( E _ { m } - H ) { \psi } _ { m } ( x _ { 1 } ) \delta ( { \omega } _ { n m } ) ,
\phi ( x ) = - { \frac { \phi _ { 0 } \; ( \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } ) } { \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } - i \zeta ^ { a } ] \; [ x ^ { b } - x _ { 0 } ^ { b } - i \zeta ^ { b } ] } }
\widehat { [ \lambda , \eta ] } = [ \widehat \lambda \stackrel { * } { , } \widehat \eta ] + i \left( \delta _ { \lambda } \widehat \eta - \delta _ { \eta } \widehat \lambda \right) .
\mathrm { C u b e } = \sum _ { j _ { 1 } . . . j _ { 1 2 } } ( 2 j _ { 1 } + 1 ) . . . ( 2 j _ { 1 2 } + 1 )
U ( \varphi ) = { \frac { \lambda } { 2 } } ( \varphi ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } - F \varphi ,
\Pi _ { E } ^ { \wedge \vee } = - { \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { l = 1 } ^ { M - 1 } { \frac { l h _ { k } ( l ) } { M k } } e ^ { - k { \bf Q } ^ { 2 } / 2 M T _ { 0 } } ,
r ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } \Gamma + r \partial _ { r } \Gamma + \partial _ { \theta } ^ { 2 } \Gamma = 0 \ .
[ { \cal L } _ { 2 } , { \cal L } _ { 1 } ] Z ( z ) = { \cal L } _ { 3 } Z ( z ) \, ,
D ^ { + + } \rightarrow { \cal D } ^ { + + } = \varphi ^ { - 1 } [ D ^ { + + } ] \varphi \equiv \Delta ^ { + + } + \omega ^ { + + } ,
\{ P _ { 1 } , P _ { 2 } \} = 4 \pi \kappa \mu N
\lambda _ { l } ^ { i } = \lambda _ { l + 1 } ^ { i } , \: \: \forall i .
p ( u ) = p _ { 0 } + p _ { 1 } ( u - u _ { 0 } ) + \dots \ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ q ( u ) = q _ { 0 } + q _ { 1 } ( u - u _ { 0 } ) + \dots ,
M _ { 1 } ( \tau ) \equiv e ^ { \tau M _ { 0 } } M _ { 1 } e ^ { - \tau M _ { 0 } } \, .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { S ^ { \pm } = \bigtriangleup ^ { ( n ) } \left( s ^ { \pm } \right) = \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } q ^ { s _ { ( 1 ) } ^ { 3 } } \otimes q ^ { s _ { ( 2 ) } ^ { 3 } } \otimes \cdots \otimes q ^ { s _ { ( i - 1 ) } ^ { 3 } } \otimes s _ { ( i ) } ^ { \pm } \otimes q ^ { - s _ { ( i + 1 ) } ^ { 3 } } \otimes \cdots \otimes q ^ { - s _ { ( n ) } ^ { 3 } } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { S ^ { 3 } = \bigtriangleup ^ { ( n ) } \left( s ^ { 3 } \right) = \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } 1 _ { ( 1 ) } \otimes 1 _ { ( 2 ) } \otimes \cdots \otimes 1 _ { ( i - 1 ) } \otimes s _ { ( i ) } ^ { 3 } \otimes \cdots \otimes 1 _ { ( n ) } ~ , } } \end{array}
S _ { \mathrm { m } } \leq \frac { n - 1 } { 8 } { \cal A } _ { n - 1 } r _ { \mathrm { g } } ^ { n - 2 } R ,
\frac { 2 \left( \cos \theta - 1 \right) } { T ^ { 2 } } - \frac { \left( \cos \theta + 2 \right) } 3 \left( \mathbf { p \cdot p + } m ^ { 2 } \right) + i \epsilon = 0 ,
\zeta ( s ) = \frac { 1 } { s - 1 } + \gamma + \dots ,
| 0 _ { M } > = Z \, \exp \left[ { \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tilde { \omega } \, \int d ^ { n - 2 } k \sum _ { \sigma } \, e ^ { - \pi \tilde { \omega } / a } b _ { k } ^ { ( \sigma ) \dagger } \bar { b } _ { \tilde { k } } ^ { ( - \sigma ) \dagger } } \right] | 0 _ { R } > \, { , }
\Gamma _ { i } : { \cal P } _ { i } \longrightarrow { \cal P } _ { L } \; \; \; , \; \; \; ( i \rightarrow f ) \; \; \; ,
\int _ { G } ^ { } \delta \Omega ^ { \prime \prime } K _ { T } ( g _ { \Omega ^ { \prime \prime } } , g _ { \Omega ^ { \prime } } ) = \int _ { G } ^ { } \delta \Omega ^ { \prime } K _ { T } ( g _ { \Omega ^ { \prime \prime } } , g _ { \Omega ^ { \prime } } ) = 1 \ ,
H = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lbrace \sqrt { m _ { i } ^ { 2 } + { ( { \vec { p } } _ { i } - e _ { i } \vec { A } ( { \vec { x } } _ { i } , x ^ { o } ) ) } ^ { 2 } } + V ( { \vec { x } } _ { i } , x ^ { o } ) \rbrace + { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 3 } z [ { \vec { \pi } } ^ { 2 } ( \vec { z } , x ^ { o } ) + { \vec { B } } ^ { 2 } ( \vec { z } , x ^ { o } ) ] ,
m _ { \mathrm { r e n } } = - \left\langle { \cal W } ^ { \prime \prime } \right\rangle _ { 0 } = - { \cal W } _ { 0 } ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 2 } \, { \cal W } _ { 0 } ^ { \prime \prime \prime \prime } \, \left\langle \chi ^ { 2 } ( x ) \right\rangle _ { \, 0 } \, ,
\langle A ^ { ( 1 ) a } ( k ) { A ^ { ( 1 ) b } } ^ { * } ( k ^ { \prime } ) \rangle = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \delta _ { a } ^ { b } \langle { A ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } \rangle _ { { \bf k } \omega } ,
\Psi ( y ) = \left[ e ^ { - 2 A ( y ) } \sqrt { g ( y ) } \right] ^ { 1 / 2 } \psi ( y ) = e ^ { - \varphi } e ^ { 3 \phi / 4 } ~ \left[ d e t ~ g _ { a b } ^ { \cal { B } } \right] ^ { 1 / 4 } ~ ,
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { \prime } ( x , y ) = \psi _ { \alpha } ^ { a } ( x ) \psi _ { \beta } ^ { a } ( y )
R = \left( \begin{array} { l l l l l } { { q ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { 2 } - q } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q ^ { 2 } } } & { { } } \end{array} \right) .
Y _ { m + k + 1 - n , n - 1 } = \Delta ^ { 2 } Z _ { m + k + 1 - n , n } - \Delta ^ { 1 } Z _ { m + k + 2 - n , n - 1 } + \xi _ { 1 } u ^ { i } C _ { i ( 2 n - m - k - 1 ) ( 1 ) } ( { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } ^ { * } } } ) ^ { 2 n - m - k - 1 } Q _ { 1 } ( { \frac { \partial } { \partial u _ { 2 } ^ { * } } } ) ^ { 1 } Q _ { 2 } ,
\tilde { H } _ { v } - \tilde { E } _ { v } = 2 \int _ { \cal B } d \sigma _ { \nu } \zeta _ { \mu } \nabla _ { \rho } \nabla _ { \sigma } \left( { \frac { \partial { \tilde { L } } _ { v } } { \partial R _ { \mu \sigma \rho \nu } } } + { \frac { \partial { \tilde { L } } _ { v } } { \partial R _ { \nu \sigma \rho \mu } } } \right) ~ ~ ~ .
\vec { w } = \left( \begin{array} { c } { { w _ { 3 } + \frac { 1 } { 6 } } } \\ { { 6 w _ { 3 } } } \\ { { w _ { 3 } } } \end{array} \right) \; , \qquad \vec { k } = \left( \begin{array} { c } { { k _ { 3 } + \frac { 1 } { 6 } \ln c _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { { 6 k _ { 3 } } } \\ { { k _ { 3 } } } \end{array} \right)
{ \cal S } _ { \psi } = i \int d ^ { 4 } x \int d \phi ~ [ { \it d e t } ~ V ] ~ \bar { \psi } ~ [ \gamma ^ { a } v _ { a } ^ { \mu } ~ ( \partial _ { \mu } - \frac { i } { 2 } G _ { L N } \sigma ^ { a b } v _ { a } ^ { \nu } \partial _ { \mu } v _ { b } ^ { \lambda } \delta _ { \nu } ^ { N } \delta _ { \lambda } ^ { L } - G _ { A D } \sigma ^ { a b } v _ { a } ^ { \beta } v _ { b } ^ { \delta } { \bar { \Gamma } _ { M B } } ^ { A } \delta _ { \mu } ^ { M } \delta _ { \beta } ^ { B } \delta _ { \delta } ^ { D } ) ] ~ \psi ~ \delta ( \phi - \pi )
{ { \bf 3 2 } \rightarrow ( \bf { 2 , 8 _ { s } } ) \oplus ( \bf { 2 , 8 _ { c } } ) , }
A = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - \eta } } & { { - \eta ^ { \diamond } } } \\ { { \eta ^ { \diamond } } } & { { i a } } & { { i b } } \\ { { - \eta } } & { { i b ^ { \diamond } } } & { { - i a } } \end{array} \right)
m _ { d y n } ^ { 2 } \simeq | e B | \frac { \ln \left[ ( \ln \Lambda ^ { 2 } l ^ { 2 } ) / \pi \right] } { \ln \Lambda ^ { 2 } l ^ { 2 } } .
I = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x { \frac { x ^ { 2 } } { \left( x ^ { 2 } - 1 + i \epsilon \right) ^ { 2 } } } .
S _ { 5 } = - \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \, \left[ i \bar { \Psi } _ { M } \gamma ^ { M N P } D _ { N } \Psi _ { P } + i \frac { 3 } { 2 } \frac { a ^ { \prime } } { a } \bar { \Psi } _ { M } \gamma ^ { M N } \Psi _ { N } + \left( i \bar { J } ^ { M } \Psi _ { M } + h . c . \right) \right] \, .
( A \wedge B ) ^ { \dagger } = - A ^ { \dagger } \wedge B ^ { \dagger }
V \left( z \right) \approx - \frac { 3 } { 8 \pi z ^ { 4 } } \left( \alpha \left( 0 \right) - \beta \left( 0 \right) \right) ,
w = \lambda z ^ { 2 } , \quad \lambda = ( \frac { \mu \omega } { \hbar } ) ^ { \frac 1 2 } .
{ \cal R } = { \bf V } = \{ { \bf e } _ { j } , \j = 1 , \ldots , r + 1 | { \bf e } _ { j } \in { \bf R } ^ { r + 1 } , { \bf e } _ { j } \cdot { \bf e } _ { k } = \delta _ { j k } \} ,
\Omega = \frac { 1 } { 4 } ( v _ { 0 } + u ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } k ^ { 2 } v _ { 0 } ^ { 2 } = ( r ( u ) ) ^ { 2 }
\frac { i } { 2 \pi } \delta ^ { 4 } ( p + q ) \left[ \frac { f _ { + } ( { \bf p } ) } { \omega ( { \bf p } ) } \frac { p _ { 0 } } { ( p _ { 0 } + i \epsilon ) ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + f _ { - } ( { \bf p } ) \frac { 1 } { ( p _ { 0 } + i \epsilon ) ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \right] \ ,
V _ { i } = - \frac { 1 } { a } \tan \left( \frac { l } { 2 a } \right) \sigma _ { i j } n ^ { j } \, ; \mathrm { o n ~ } S ^ { D } ,
\omega _ { 2 } = { \frac { i } { 2 \hbar } } < \chi \chi > _ { J } - { \frac { i } { 2 \hbar } } \omega _ { 1 } \omega _ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } \{ \omega _ { 1 } , \omega _ { 1 } \} .
\mu ^ { a } q ^ { b } \nabla _ { b } l _ { a } - \mu ^ { a } l ^ { b } \nabla _ { b } q _ { a } = 0 .
m _ { 0 } = \left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { y } } \\ { { z } } \end{array} \right) ( a , b , c ) \longrightarrow m _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { x _ { 1 } } } \\ { { y _ { 1 } } } \\ { { z _ { 1 } } } \end{array} \right) ( a , b , c ) .
H _ { c } = { \displaystyle \int d ^ { 3 } x ~ { \cal H } _ { c } } = { \displaystyle \int d ^ { 3 } x \left( \frac { 1 } { 2 } { \pi _ { i } } { \pi _ { i } } + { \frac { 1 } { 4 } } F _ { i j } F _ { i j } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( A _ { 0 } ^ { 2 } - A _ { i } ^ { 2 } ) + A _ { 0 } ( { \partial _ { i } } \pi _ { i } ) \right) , }
P _ { n } \left( x \right) = \frac { 1 } { \sqrt { h _ { n } h _ { n + 1 } } } \left( \begin{array} { l l l l } { { \gamma _ { 0 } } } & { { \gamma _ { 1 } } } & { { . . . } } & { { \gamma _ { n } } } \\ { { \gamma _ { 1 } } } & { { \gamma _ { 2 } } } & { { . . . } } & { { \gamma _ { n + 1 } } } \\ { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } \\ { { \gamma _ { n - 1 } } } & { { \gamma _ { n } } } & { { . . . } } & { { \gamma _ { 2 n - 1 } } } \\ { { 1 } } & { { x } } & { { . . . } } & { { x ^ { n } } } \end{array} \right) ,
\xi ^ { -- } = u _ { ( i } ^ { - } u _ { j ) } ^ { + } \xi ^ { ( i j ) } \nonumber \,
d s ^ { 2 } = g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = e ^ { - 2 \sigma ( \eta ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - d \eta ^ { 2 } , ~ ( \mu , \nu = 0 , 1 , 2 , 3 ; ~ d x ^ { 5 } = d \eta )
y \frac { d } { d y } g ( y ) = \bigl ( g ( y ) - 1 \bigr ) \, h ( y ) .
\frac { \Delta t } { \sqrt \kappa } \simeq \frac { N } { 4 \pi } n ,
\Gamma = \int d ^ { 8 } z \phi \bar { \phi } + \big ( \lambda \int d ^ { 6 } z { \phi } ^ { 3 } + h . c . )
\delta _ { \omega } A _ { \mu } ^ { A } = D _ { \mu } \omega ^ { A } + { \cal L } _ { \varepsilon } A _ { \mu } ^ { A } , \quad \varepsilon ^ { \mu } = \omega ^ { B } \xi _ { B } ^ { \mu } .
d s ^ { 2 } = G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = \sigma ( y ) g _ { \mu \nu } ( x ^ { \mu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \gamma _ { m n } ( y ) d y ^ { m } d y ^ { n } ~ ,
\Delta = { \frac { 1 } { 2 } } \mu | V | [ X - V T ] , \ \ \lambda = { \frac { 1 } { 4 } } ( - V + i \mu | V | ) .
\left( \beta _ { i } ( g ) \frac { \partial } { \partial g ^ { i } } - r \frac { \partial } { \partial r } \right) C ( r , g ^ { i } ) = 0 .
d l ^ { 2 } = h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = e ^ { 2 \gamma } ( d \rho ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
{ \bf K K 6 } \, \, \, \, d \hat { s } ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - d \vec { y } _ { 5 } ^ { \ 2 } - H ( d \omega d \bar { \omega } + d z ^ { 2 } ) - H ^ { - 1 } \left( d y ^ { 7 } - A d z \right) ^ { 2 } \, .
V _ { 4 } ^ { g } \sim \kappa ^ { 2 } ( \partial h \partial h ) h h , \ \ \ V _ { 4 } ^ { g F } = \kappa ^ { 2 } \frac { \delta I ^ { F } } { \delta g _ { \alpha \beta } \delta g _ { \mu \nu } } h _ { \alpha \beta } h _ { \mu \nu }
\frac { \delta \Sigma } { \delta b ^ { a } } = \partial _ { \mu } A ^ { a \mu } + \partial _ { \nu } \Omega ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \bar { c } ^ { a } \; .
A \left( S _ { 0 } \right) = \int _ { S _ { 0 } } d ^ { 2 } x \sqrt { \sigma } .
( \Delta z _ { p c } ) ^ { 2 } = \sigma _ { p c } ^ { 2 } ~ \left( \frac { \partial < c ^ { \dag } \sigma _ { 3 } c > } { \partial ( \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } ) } \right) ^ { - 2 }
\left[ \Xi ^ { i } , \Xi ^ { j } \right] = i l ^ { 2 } { \varepsilon } ^ { j i }
\Psi _ { n } = \bar { \chi } _ { n + 1 } ^ { 1 } \partial k _ { n + 1 } + \bar { \chi } _ { n + 1 } ^ { 2 } \partial \chi _ { n } ^ { 1 } \, .
\big \langle G ^ { q } \big \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \mu ( \lambda ) \, C _ { q } ( \lambda ) \, r ^ { - 2 \Delta _ { \lambda } } \; ,
\tilde { \delta } \varphi = [ \tilde { \epsilon } ^ { + } \widetilde { Q } ^ { + } + \tilde { \epsilon } ^ { - } \widetilde { Q } ^ { - } , \varphi ] ~ ,
\lambda = \lambda _ { \pm } \equiv 2 n \pm { \frac { | m | } { a } } .
\delta h _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } ( x ) + \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } ( x )
e ^ { \prime } = t ^ { - n } e ~ , ~ ~ ~ ~ f ^ { \prime } = f t ^ { n } ~ , ~ ~ ~ ~ t ^ { \prime } = t ~ ,
{ \scriptsize G _ { t } = \left( \begin{array} { l l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , }
V _ { j _ { i } } ^ { \tau ^ { i } } = \pm ( - 1 ) ^ { j _ { i } + 1 } 2 ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { \tau ^ { i } } ~ , ~ \,
E _ { I } \cdot E _ { J } = 2 G _ { I J } , \ \ \ \ e _ { i } \cdot e _ { j } = 2 G _ { i j } , \ \ \ \ e _ { i } \cdot E _ { I } = 0 .
\begin{array} { c } { { \pi _ { x } = p _ { x } + \frac { \lambda } { 2 } \left( x \left( x p _ { x } + y p _ { y } \right) + \left( x p _ { x } + y p _ { y } \right) x \right) , } } \\ { { \pi _ { y } = p _ { y } + \frac { \lambda } { 2 } \left( y \left( x p _ { x } + y p _ { y } \right) + \left( x p _ { x } + y p _ { y } \right) y \right) . } } \end{array}
\sin \left( \frac { \tilde { p } _ { 1 } \cdot k } { 2 } \right) \sin \left( \frac { \tilde { p } _ { 2 } \cdot k } { 2 } \right) \sin \left( \frac { \tilde { p } _ { 3 } \cdot k } { 2 } \right) = - \frac { 1 } { 4 } \left( \sin \tilde { p } _ { 1 } \cdot k + \sin \tilde { p } _ { 2 } \cdot k + \sin \tilde { p } _ { 3 } \cdot k \right)
R = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d z [ c G _ { m } e ^ { - \phi } e ^ { \chi } - \frac { 1 } { 4 } \partial ( e ^ { - 2 \phi } ) e ^ { 2 \chi } c \partial c ] = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d z r ( z ) \
d \Omega + \Omega \wedge \Omega = 0
\psi _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 e } \partial _ { i } E _ { i } - A \cdot \tilde { E }
\lambda \to \frac { t } { l } \quad , \quad \mu \to \frac { r } { l } \quad , \quad l \to \infty
\beta ( G ) = \epsilon G - \frac { 2 5 - c } { 2 4 \pi } G ^ { 2 } ,
3 { \frac { \dot { a } } { a } } \dot { \phi } = - { m ^ { 2 } \phi } \ ,
\Delta ^ { \mathrm { F } } ( x , y \vert A ) = { \frac { - i } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \int _ { z ( 0 ) = y } ^ { z ( \tau ) = x } { \cal D } [ z ] \mathrm { P } \mathrm { e x p } \, i \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau \prime \{ - { \frac { 1 } { 2 } } [ ( { \frac { d z } { d \tau \prime } } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] - g z ^ { \mu } \prime A _ { \mu } ( z ) \}
\beta _ { { \frac { 1 } { 2 } } } \ = { \frac { S _ { B } - S _ { A } } { E _ { B } - E _ { A } } } ,
+ I ^ { 2 } \big [ - { \frac { 2 \sqrt 2 s g _ { 0 3 4 } I _ { 0 } } { T } } d \phi - { \frac { q s } { 2 \sqrt 2 } } { \frac { 1 - 8 f _ { 0 } \kappa _ { 0 } ^ { - 2 } } { T } } d t + d x ^ { 5 } \big ] ^ { 2 } ,
g _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ a ~ } } ^ { ( n ) } ( z , v ) = \sum _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \in G _ { m } } \omega ^ { 2 \langle \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } , \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ a ~ } \rangle } u _ { 2 \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ^ { ( n ) } ( z , v ) u _ { 2 ( \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ a ~ } + \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } ) } ^ { ( n ) } ( - z , v ) .
[ b , c ] = - ( q ^ { 2 } - 1 ) \xi = q ^ { 2 } [ c , b ] , \quad [ b , a ] = ( q ^ { 2 } - 1 ) q ^ { - 2 } b , \quad [ c , a ] = - ( q ^ { 2 } - 1 ) c
l = \frac { ( E - m _ { 1 } ) ^ { 2 } } { \pi \sigma } - \frac { 1 } { 3 } - n + O \left( \frac { \sigma } { ( E - m _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) \, .
\left[ \stackrel { \wedge } { \psi } ^ { \dagger } , \stackrel { \wedge } { \psi } \right] = - \sigma _ { 3 }
\delta \chi _ { i j k } = Z _ { i j \mu \nu } \sigma ^ { \mu \nu } \epsilon ^ { j } \ .
{ \frac { R _ { s } ^ { 2 } } { 4 ( k - 2 ) ^ { 2 } } } \biggl ( 4 ( k - 2 ) { \hat { N } } - { \hat { N } } ^ { 2 } + 4 { \hat { N } } - 4 C _ { 2 , U ( k - 2 ) } \biggr )
\hat { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } - B \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi ,
\epsilon ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha } ^ { ( i } W _ { \beta } ^ { j ) } = 0 , \qquad \epsilon ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ^ { ( i } \bar { W } _ { \dot { \beta } } ^ { j ) } = 0 .
Z _ { g } = \frac { \widetilde { Z } _ { 1 } } { \widetilde { Z } _ { 3 } Z _ { 3 } ^ { \frac 1 2 } }
\psi ^ { ( 1 ) } ( t ) = \psi ^ { ( 0 ) } ( t ) \exp \left[ - \frac { 1 } { \hbar } \, \Gamma ^ { ( 1 ) } ( t - t _ { 0 } ) \right] \; ,
F _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } + \partial _ { \rho } B _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } B _ { \rho \mu } \equiv \partial _ { \left[ \mu \right. } B _ { \left. \nu \rho \right] } .
\Psi ( x _ { \mu } , - y ) = - \gamma ^ { 5 } \Psi ( x _ { \mu } , y ) ~ ~ ~ ~ \mathrm { a t ~ y = \ p i ~ r ~ } ~ ,
D _ { \mu \nu } = \left[ - g _ { \mu \nu } + \frac { \partial _ { \mu } n _ { \nu } + \partial _ { \nu } n _ { \mu } } { ( n \partial ) } \right] \frac { 1 } { \partial _ { \mu } ^ { 2 } + i \varepsilon } .
S _ { C } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 G } \; \sqrt { q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } } \, .
\varphi _ { a } ( p , q ) = f _ { a } ^ { j } ( q ) p _ { j } \equiv ( f _ { a } ( q ) , p ) \, ,
\begin{array} { l } { { \Phi ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } \partial ^ { \mu _ { 1 } } \Phi \Phi ^ { s - 1 } { \bf V } _ { i _ { 2 } } ^ { \mu _ { 2 } } \cdots { \bf V } _ { i _ { s } } ^ { \mu _ { s } } - \mathrm { t r a c e s } _ { ( i ) } = } } \\ { { = { \frac { 2 } { 2 s + d - 3 } } \nabla ^ { \mu _ { 1 } } \left( \Phi ^ { s + { \frac { d - 3 } { 2 } } } { \bf V } _ { i _ { 2 } } ^ { \mu _ { 2 } } \cdots { \bf V } _ { i _ { s } } ^ { \mu _ { s } } - \mathrm { t r a c e s } _ { ( i ) } \right) } } \end{array}
\alpha = - \frac { Q ( { \cal T } ) } { 2 } + \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } ( { \cal T } ) } { 4 } + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } }
\gamma ^ { - 1 } = \sqrt { \, x ^ { \prime } \cdot x ^ { \prime } \, } ,
h _ { u v } = { \cal U } _ { u } ^ { i \alpha } { \cal U } _ { v } ^ { j \beta } C _ { \alpha \beta } \epsilon _ { i j } ,
r ^ { * } \simeq - { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 ( 1 - e ^ { - 2 \sqrt 2 r } ) } } .
H ^ { 2 } = a - \frac { 1 } { Z ^ { 2 } } + \frac { 8 \pi G _ { n } \sigma _ { n } } { n - 2 } \rho + \left( \frac { 4 \pi G _ { n } } { n - 2 } \right) ^ { 2 } \rho ^ { 2 }
V _ { 3 4 } ^ { 1 2 } = - { \frac { r } { 2 \pi } } \ln | z _ { 1 } | ,
H _ { 1 } = \sum _ { j = 0 } ^ { \lambda } { \frac { 2 \Pi ( j ) ^ { 2 } } { 3 \epsilon } } + ( { \frac { 3 } { 2 } } \epsilon ) ^ { 5 / 3 } \, ( \phi ( \lambda , j + 1 ) - \phi ( \lambda , j ) ) ^ { 2 }
\tilde { M } = M + \frac { r _ { 0 } } { 2 } ,
D _ { M } = \partial _ { M } + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { M } { } ^ { A B } \Gamma _ { A B } .
\frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g _ { \alpha , { \scriptstyle \mathrm { b a r e } } } ^ { 2 } } = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g _ { \alpha } ^ { 2 } ( \mu ) } - b _ { \alpha } ( 4 \pi ) ^ { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 1 - \epsilon } } e ^ { - t \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } .
\bar { \alpha } _ { R G } ^ { ( 1 ) } ( x ; \alpha ) \equiv \bar { \alpha } _ { R G } ^ { ( 1 ) } ( x , 0 , \alpha ) = \frac { \alpha } { 1 - \frac { \alpha } { 3 \pi } \cdot \ln x } \, \, ,
U ( \tau _ { f } , \tau _ { i } ) = 1 - i \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } \mathrm { d } \tau ^ { ' } H _ { i n t } ( \tau ^ { ' } ) .
| { \cal O } \rangle , ~ ~ ~ | { \cal O } \rangle \star | A ( \sigma ) \rangle , ~ ~ ~ | { \cal O } \rangle \star | A ( \sigma _ { 1 } ) \rangle \star | A ( \sigma _ { 2 } ) \rangle , \qquad \dots
( \partial a ) ^ { 2 } \equiv g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } a \partial _ { \nu } a .
\oint _ { E } \bar { h ( x ) } \, ( h ( x ) - 2 \, e ^ { - i s x } ) \, d x = \oint _ { E } j ( x ) \, e ^ { i s G ( x ) } \, ( e ^ { - i s G ( x ) } \, k ( x ) - 2 \, e ^ { - i s x } ) \, d x
( \hat { \lambda } , \hat { \mu } ) = ( \lambda , \mu ) + k _ { \lambda } n _ { \mu } + k _ { \mu } n _ { \lambda } .
G ( u ) = e ^ { \int _ { 0 } ^ { u } \sigma d u } ,
a ( 0 , t ) = \left( \frac { \sinh ( \sqrt { 3 \Lambda } t / 2 m _ { 3 } ) } { \sinh ( \sqrt { 3 \Lambda } t _ { 0 } / 2 m _ { 3 } ) } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } .
T _ { 2 5 } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } { g _ { o } ^ { \prime } } ^ { 2 } } .
\mu ^ { 4 } > \sqrt { \frac { 9 6 } { \xi \lambda ^ { 2 } } M _ { P l } ^ { 2 } k _ { a } | \Lambda _ { b } | }
{ A _ { \theta } } ^ { a } = \frac { 1 - H _ { 2 } } { e } { v _ { \varphi } } ^ { a } \ , \ \ \ \ { A _ { \varphi } } ^ { a } = - \frac { n } { e } \sin \theta \left( H _ { 3 } { v _ { \tilde { r } } } ^ { a } + ( 1 - H _ { 4 } ) { v _ { \theta } } ^ { a } \right) \ .
2 { \cal I } = 4 \left[ \sum _ { a = 1 } ^ { r - k } \tilde { n } _ { a } + \sum _ { j = 1 } ^ { k } q _ { k } \right]
\times \, \sum _ { \ell = - \infty } ^ { + \infty } \, e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } | \ell | } \, e ^ { i \ell ( \varphi _ { f } - \varphi _ { i } ) } \, e ^ { - \frac { i } { 2 } \hbar \Delta t g ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } \, J _ { | \ell | } \left( \frac { \omega r _ { f } \, r _ { i } } { \hbar \sin \omega \Delta t } \right) \ \ \ ,
S _ { s } = \exp i \pi g \int \rho _ { I } ( \theta _ { 1 } ) \rho _ { I I } ( \theta _ { 2 } ) \varepsilon ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) d \theta _ { 1 } d \theta _ { 2 }
( W \gamma _ { 0 } ) ^ { \dagger } = W \gamma _ { 0 } ,
\begin{array} { c } { { u = u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } 2 \left[ ( \sigma ^ { + } + f ( \sigma ^ { + } ) ) + ( \sigma ^ { - } - g ( \sigma ^ { - } ) ) \right] } } \\ { { v = v _ { 0 } + \frac { p ^ { - } } 2 \left[ ( \sigma ^ { + } - f ( \sigma ^ { + } ) ) + ( \sigma ^ { - } + g ( \sigma ^ { - } ) ) \right] } } \end{array}
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + H _ { 5 } ^ { 2 } t ^ { 2 } d y ^ { 2 } + d \vec { x } ^ { 2 } , \qquad - \infty < t < \infty , \quad 0 < y \leq L ,
{ \cal P } _ { \delta \sigma _ { i } } = 1 6 \pi l _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } \left( { \frac { C ( \mu _ { i } ) } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } { \frac { k ^ { 2 } } { \bar { a } ^ { 2 } } } ( - k \eta ) ^ { 1 - 2 \mu _ { i } } \, ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } w _ { i j } w _ { i k } = 1 6 \delta _ { j k } .
\dot { \rho } = - i [ H , \rho ] - \lambda ( Q \rho + \rho Q - 2 Q \rho Q )
\Pi _ { \alpha } ~ \equiv ~ \Pi ( \Sigma \overline { { { \Sigma } } } \, e ^ { - K / 3 } f ^ { \alpha } ) \, ,
c _ { + } = - 6 k - 8 \ , \ c _ { 0 } = 4 ( k + 2 ) \sum a _ { i } \ , \ c _ { - } = - 2 ( k + 2 ) \sum a _ { i } a _ { j }
\Theta _ { A B } = F _ { A . . . } F _ { B . . . } - \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) } G _ { A B } F _ { . . . } F _ { . . . }
W _ { \mathrm { n . p . } } = c \frac { \Lambda ^ { 2 1 / 5 } } { ( \psi \psi H ) ^ { 2 / 5 } } \ .
\partial _ { z } \left( \theta ^ { n } A _ { n } \right) + \partial _ { \bar { z } } \left( \theta ^ { n } \bar { A } _ { n } \right) = - \theta ^ { n } \sum _ { p = 2 } ^ { n - 2 } \left( \! \! \begin{array} { c } { { n } } \\ { { p } } \end{array} \! \! \right) \! \bar { A } _ { p + 1 } A _ { n - p + 1 } - \theta ^ { n } \left. \frac { d ^ { n } } { d \varphi ^ { n } } V \left( \varphi \right) \right| _ { \varphi = \varphi _ { 0 } }
a ^ { \dagger } ( \theta ) a ^ { \dagger } ( \theta ^ { \prime } ) = e ^ { 2 \pi i s \epsilon ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } a ^ { \dagger } ( \theta ^ { \prime } ) a ^ { \dagger } ( \theta ) \quad .
n ( p _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { e ^ { \beta p _ { 0 } } - 1 } } \, , \qquad n ( - p _ { 0 } ) = - \bigl ( 1 + n ( p _ { 0 } ) \bigr )
F = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { 2 } } G .
W _ { R } ^ { K } ( A ) = \mathrm { T r } _ { R } \mathrm { P } \, \exp \, \oint _ { K } A ,
\bar { P } ^ { 1 / 2 } + \frac { 1 } { \bar { P } ^ { 1 / 2 } } = n , \; \; \; \; n \in \bf { Z } / 2 ,
\frac { 1 6 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { ( d - 1 ) ^ { 2 } L _ { p } ^ { 2 ( 3 - d ) } } < 1 ,
( \langle \Gamma _ { q _ { 0 } } \rangle , v ) , \quad v = ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , . . . v ^ { N } ) ,
\frac { l } { e } = - \frac { 1 } { \kappa } \mp \frac { 1 } { 2 m } = \frac { \mu } { Q } .
\alpha _ { \mu \nu } ( t ) = \sum _ { \rho = 0 } ^ { N } \left\{ \sqrt { \frac { \tilde { \omega } _ { \nu } } { \tilde { \omega } _ { \mu } } } \frac { \eta _ { \mu \rho } \eta _ { \nu \rho } } { 4 \Omega _ { \rho } } \left[ \left( \Omega _ { \rho } + \tilde { \omega } _ { \mu } \right) \mathrm { e } ^ { i \Omega _ { \rho } t } + \left( \Omega _ { \rho } - \tilde { \omega } _ { \mu } \right) \mathrm { e } ^ { - i \Omega _ { \rho } t } \right] + \frac { \eta _ { \mu \rho } \eta _ { \nu \rho } } { 4 \sqrt { \tilde { \omega } _ { \mu } \tilde { \omega } _ { \nu } } } \left[ \left( \omega _ { \mu } + \Omega _ { \rho } \right) \mathrm { e } ^ { i \Omega _ { \rho } t } + \left( \omega _ { \mu } - \Omega _ { \rho } \right) \mathrm { e } ^ { - i \Omega _ { \rho } t } \right] \right\} \; ,
{ \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } \to { \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } + f ( K _ { \mu } )
\vec { d } _ { m } = \sqrt { 2 } ( b + \chi , \epsilon \frac { 2 - b ^ { 2 } - \chi b } { \sqrt { | 4 - b ^ { 2 } | } } )
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { a } + g \epsilon ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } W _ { \nu } ^ { c }
\omega ( q ) = q \cos \theta ( q ) + m \sin \theta ( q ) + \frac { N g ^ { 2 } } { 4 } \int \frac { \mathrm { d } q ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { \cos \left( \theta ( q ) - \theta ( q ^ { \prime } ) \right) } { ( q - q ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \ .
\dot { \beta } _ { n } = \frac { 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } } { 2 } g ^ { \prime \prime } ( z _ { n } ) + g ^ { \prime } ( z _ { n } ) \beta _ { n } .
Q = \oint { \frac { d w } { 2 \pi i } } ~ : c ~ ( \tilde { J } ^ { 3 } ~ + ~ J ^ { 3 } ) : ( z ) .
\left( \int _ { \Sigma } d ^ { n } p \, f ^ { \beta } ( p ) { \frac { \delta } { \delta \xi ^ { \beta } ( p ) } } \right) \xi ^ { \alpha } ( p ^ { \prime } ) = f ^ { \alpha } ( p ^ { \prime } ) .
\left\langle \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , . . . , \alpha _ { 2 N } , t \right| U _ { + } \left| \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } , . . . , \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } , t \right\rangle = R _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \alpha _ { 2 } ^ { \prime } } \: R _ { \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { \alpha _ { 3 } ^ { \prime } \alpha _ { 4 } ^ { \prime } } \: . . . \: R _ { \alpha _ { 2 N - 1 } \alpha _ { 2 N } } ^ { \alpha _ { 2 N - 1 } ^ { \prime } \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } }
< \psi | \psi > = \int d ^ { d - 1 } \mathbf { r \, \, } \psi ^ { * } \left( t , \mathbf { r } \right) \psi \left( t , \mathbf { r } \right)
\frac { l _ { \nu \mu } ^ { \mu \nu } \Gamma ( n - 1 ) } { 4 \Gamma ( n / 2 + 1 ) } - \frac { l _ { \mu \nu } ^ { \mu \nu } \Gamma ( n - 1 ) } { 4 \Gamma ( n / 2 + 1 ) } ) .
\Sigma _ { 0 } = \frac { i } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } Z \, \hat { E } \hat { R } _ { + - } \Sigma ,
\widehat { \Phi } = \Phi _ { + } \otimes I + \Phi _ { - } \otimes \sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { \Phi _ { + } } } & { { \Phi _ { - } } } \\ { { \Phi _ { - } } } & { { \Phi _ { + } } } \end{array} \right)
| 0 , 0 , - J , \pi > = \frac { 1 } { \sqrt { 4 } } ( | \downarrow \downarrow \uparrow \uparrow > - | \downarrow \uparrow \uparrow \downarrow > - | \uparrow \downarrow \downarrow \uparrow > + | \uparrow \uparrow \downarrow \downarrow > ) \quad .
{ \frac { d ^ { 2 } \Psi } { d \tilde { t } ^ { 2 } } } + 3 \tilde { H } { \frac { d \Psi } { d \tilde { t } } } = 0 \ \ ,
G _ { r } = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \cdot B _ { n + r }
i \partial _ { - } \zeta _ { n } ( \vec { x } ) = e \left[ V ( \vec { x } ) - v ( x _ { \perp } ) + \frac { 2 \pi n } { 2 e L } \right] \zeta _ { n } ( \vec { x } )
\Delta _ { k k ^ { \prime } } = \{ \Omega _ { k } , \Omega _ { k ^ { \prime } } \} = \epsilon _ { k k ^ { \prime } } q _ { a } q _ { a } .
d s ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + r _ { 0 } ^ { 2 } \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + r _ { 0 } ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } .
~ \chi _ { n } = \sum b _ { \vec { n } , r , s , t } \lambda ^ { n _ { 1 } } ( \lambda y ) ^ { n _ { 2 } } ( \lambda y _ { c } ) ^ { n _ { 3 } } ( \lambda / \Delta _ { - } ) ^ { n _ { 4 } } e ^ { r \Delta _ { + } ( y - y _ { c } ) } e ^ { s \Delta _ { - } y } e ^ { t \Delta _ { - } y _ { c } } ,
{ \bf M } _ { { \cal N } } ( E ) \cdot { \bf a } = 0 ,
\sum _ { m = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial z _ { m } } \hat { \psi } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { n } ) = 0 .
0 = F _ { l } ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { r } F _ { l } ^ { \prime } \left[ 1 + r L _ { - } ^ { \prime } ( k r ) \right] - \frac { s ^ { \prime } } { s - \frac { \omega } { m } } \left[ F _ { l } ^ { \prime } + F _ { l } L _ { - } ^ { \prime } ( k r ) \right] + W ( r , m ) F _ { l } - \left[ K , F _ { l } \right]
h ^ { 1 , 1 } ( { \cal M } ) = h ^ { 1 , d - 1 } ( { \cal W } ) , \quad h ^ { 1 , d - 1 } ( { \cal M } ) = h ^ { 1 , 1 } ( { \cal W } ) ,
X \equiv g _ { 2 } ^ { 4 / 3 } ( 1 + 3 g _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } \left( { \frac { m _ { n } - m _ { p } } { m _ { W } } } \right) \left( { \frac { m _ { \mathrm { P l a n c k } } } { m _ { W } } } \right) ^ { 1 / 3 } \left( { \frac { g _ { * } } { 1 0 . 7 5 } } \right) ^ { - 1 / 6 } \ .
- i \, \Delta _ { \ell } ( k , R ) \, [ 1 + \mathcal { O } ( R ^ { - 1 } ) ] = \frac { \dot { F } _ { \ell } ( k ) } { F _ { \ell } ( k ) } + 2 k \int _ { 0 } ^ { R } d r \, \Delta _ { \ell } ( k , r ) \, .
L _ { \mu \alpha } = p _ { \mu } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \alpha } } - \theta _ { \alpha } \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } - a \theta _ { \alpha } \varepsilon _ { \mu } { } ^ { \nu } \frac { \partial } { \partial p ^ { \nu } } . \,
\operatorname * { l i m } _ { \hbar \to 0 } \frac { 1 } { i \hbar } [ \phi ( t ) , \phi ( s ) ] _ { \hbar } = \phi ( t \otimes _ { 1 } s - s \otimes _ { 1 } t ) = \{ \phi ( t ) , \phi ( s ) \}
A = \int \! d ^ { 2 } \xi \sqrt { g ( \xi ) } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { g } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { x _ { 1 } x _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } - x _ { 3 } ) ^ { 2 } } .
\dot { H } + H ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 2 l ^ { 2 } b ^ { 3 } } ( 1 - \ln b )
{ \cal Z } _ { \mathrm { m o n . } } = \sum _ { N = 1 } ^ { + \infty } \sum _ { q _ { a } = \pm 1 } ^ { } \frac { \zeta ^ { N } } { N ! } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int d ^ { 3 } z _ { i } \exp \left[ - \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \rho _ { \mathrm { g a s } } \left( \vec { x } { \, } \right) \frac { 1 } { \left| \vec { x } - \vec { y } { \, } \right| } \rho _ { \mathrm { g a s } } \left( \vec { y } { \, } \right) \right] ,
( - 1 ) ^ { F _ { L } } \left| B , \pm \right\rangle _ { \mathrm { R R } } = \left| B , \mp \right\rangle _ { \mathrm { R R } } , \qquad ( - 1 ) ^ { F _ { R } } \left| B , \pm \right\rangle _ { \mathrm { R R } } = \left| B , \mp \right\rangle _ { \mathrm { R R } } .
\cos \phi _ { a } \cos \phi _ { b } = \cos ( \phi _ { a } + \phi _ { b } - 2 \phi ) \, .
P = \mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) ~ , ~ P ^ { \prime } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 ) ~ . ~ \,
\int _ { S ^ { 2 } } \to { \frac { 1 } { ( N + 1 ) } } \mathrm { T r } \, .
- { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl [ ( \eta ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \eta ^ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } - \eta ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \eta ^ { \mu _ { 2 } \nu _ { 1 } } ) ( \eta ^ { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } \eta ^ { \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } - \eta ^ { \mu _ { 3 } \nu _ { 4 } } \eta ^ { \mu _ { 4 } \nu _ { 3 } } ) + ( 2 \leftrightarrow 3 ) , ( 2 \leftrightarrow 4 ) \Bigr ] \nonumber
U ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } | \varphi | ^ { 2 } - A | \varphi | ^ { 3 } + \lambda | \varphi | ^ { 4 } \, .
{ \bf \Omega } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { 4 i - 4 } , x _ { 4 i - 3 } ^ { + } , x _ { 4 i - 2 } ^ { + } , x _ { 4 i - 1 } ^ { + } , x _ { 4 i } ^ { + } , x _ { 4 i + 1 } , \ldots , x _ { N } ) = { \bf \Omega } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) \, , \nonumber
\left< \Psi \right| { \frac { T _ { i j } ( \vec { y } , \tau ) } { N } } \left| \Psi \right> \sim \xi _ { i j } \int { d t f ( t ) { \frac { 1 } { ( \tau - t ) ^ { 5 } } } } .
p R ( p ) _ { \stackrel { \displaystyle \longrightarrow } { p \rightarrow 0 } } p ^ { c _ { 0 } }
f e ^ { i \Delta } = \int \Psi _ { + } ^ { \ast } \left( q \right) \Psi _ { - } \left( q \right) d q .
r ( \tilde { t } ) = r _ { 0 } \cosh ( \frac { \tilde { t } } { r _ { 0 } } )
W _ { \mathrm { e f f } } = S \left\{ \ln \left[ \frac { S ^ { N _ { c } - N _ { f } } \mathrm { d e t } \left( T \right) \left( 1 - \frac { B T ^ { N _ { f } - N _ { c } } \bar { B } } { \mathrm { d e t } ( T ) } \right) ^ { \rho } } { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } } \right] + N _ { f } - N _ { c } \right\} ,
\mid Z ( \lambda ) \mid ^ { 2 } = \frac { 1 } { N _ { 0 } ^ { K } } { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } ( \partial _ { 1 } ^ { K } d _ { 0 } ^ { K } ) { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } ( T _ { K } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
a _ { \mu \mu _ { 1 } . . . \mu _ { N - 1 } } ^ { k } = \Lambda _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { k } \mu \mu _ { k + 1 } . . . \mu _ { N - 1 } }
\triangle _ { R } = - \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } R X _ { 2 } ^ { a } t ^ { a } t ^ { 8 }
\Gamma _ { 1 1 } \hat { \epsilon } = \hat { \epsilon } , \qquad \Gamma _ { 1 1 } \hat { \psi } _ { M } = \hat { \psi } _ { M } .
L = L _ { D } ( x ^ { \alpha } ) + L _ { R } ( z ^ { a } ) - V _ { \lambda } ( x ^ { \alpha } , z ^ { a } ) \; .
{ \frac { 1 } { T } } = L a _ { \tau } ~ ~ .
S _ { g f } = S ( \Phi ^ { A } , u _ { A } ^ { * } = \frac { \stackrel { \leftarrow } { \delta } \Psi } { \delta \Phi ^ { A } } , v _ { A } ^ { * } = 0 , { \bar { \Phi } } _ { A } = 0 ) .
0 = \frac { \partial { \cal L } } { \partial W _ { \mu } ^ { I } } = 2 \partial _ { \nu } \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { I } } = 2 \partial _ { \nu } \left( \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { + I } } + \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { - I } } \right) \ ,
Z ( \tau ) = \int { \cal D } { ^ + } G \, { \cal D } { ^ - } G \, { \cal D } A _ { \mu } ^ { a b } \, \, ( d e t { \bf G } ) ^ { - 1 / 2 } \, e x p \bigg ( { - { I \! \! I } } \bigg )
\Pi _ { \mu } ^ { L } \partial _ { \mu } \psi _ { L } = m \psi _ { L } ^ { * } ,
g _ { m \parallel } \approx - m k _ { z } + \theta g _ { y } \geq \delta .
d ^ { \prime } b = q b d ^ { \prime } + ( q ^ { 2 } - 1 ) d b ^ { \prime } , \quad d ^ { \prime } c = q c d ^ { \prime } + ( q ^ { 2 } - 1 ) d c ^ { \prime }
\Psi _ { \Lambda } ^ { C S } [ L ] = e ^ { - { \frac { \Lambda } { 8 } } w ( L ) } J [ L ] ( \Lambda ) .
S = { \frac { 2 \pi M ^ { 2 } } { m _ { P } ^ { 2 } } } \left\{ 1 - ( Q ^ { 2 } / 2 M ^ { 2 } ) + \sqrt { [ 1 - ( Q ^ { 2 } / 2 M ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } - ( L ^ { 2 } / G ^ { 2 } M ^ { 4 } ) } \right\} .
l \approx \frac { \pi } { \alpha ^ { 2 } } ( 1 + \frac { b _ { k } } { b _ { g } } ) \left[ 2 - \left( \frac { b _ { g } - b _ { k } } { b _ { g } + b _ { k } } \right) ^ { 2 } \right] .
\frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \alpha m ^ { 2 } ) } ~ = ~ \frac { 1 } { ( 1 - \alpha ) m ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + \alpha m ^ { 2 } ) } ~ - ~ \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \right]
{ \cal A } ( \omega ) = 1 - \left| { \frac { 1 + i { \frac { D } { C } } } { 1 - i { \frac { D } { C } } } } \right| ^ { 2 } = { \frac { 3 6 \omega ^ { 4 } } { 9 + 9 \omega ^ { 2 } + 1 8 \omega ^ { 4 } + \omega ^ { 6 } + 4 \omega ^ { 8 } } } .
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d \lambda ^ { 2 } } } + 2 { \frac { \dot { a } } { a } } { \frac { d t } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { i } } { d \lambda } } + 2 { \frac { a ^ { \prime } } { a } } { \frac { d y } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { i } } { d \lambda } } = 0 ,
{ \frac { d n ( \omega ) } { d \omega } } \simeq { \frac { 2 \omega ^ { D - 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { c _ { n } } { \Gamma \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } - n \right) } } \omega ^ { - 2 n } + { \frac { d _ { n } } { \Gamma \left( { \frac { D - 2 } { 2 } } - n \right) } } \omega ^ { - ( 2 n + 1 ) } \right] ~ ~ ~ ,
S _ { M 5 } = \int d ^ { 6 } x \left( - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { \mu \nu } + i \, { \cal H } ^ { * } { } _ { \mu \nu } ) } - \frac { \sqrt { g } } 4 { \cal H } ^ { * \mu \nu } { \cal H } _ { \mu \nu } \right) + \int _ { { \cal M } _ { 7 } } I _ { 7 } \ ,
\prod _ { \mathrm p l a q u e t t e } e ^ { { \mathrm i } A _ { n m } } = e ^ { { \mathrm i } \Phi / \Phi _ { 0 } }
S _ { m o d e l } ^ { h e t e r o t i c } = S _ { g a u g e } + S _ { G S } ,
R ^ { 2 } \sim l _ { s } ^ { 2 } \log ( P _ { t o t } / \tau _ { r e s } )
\frac \delta { \delta \tilde { j } _ { n } \left( \mathbf { p } \right) } \equiv \frac 1 { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { x \, e } ^ { i \mathbf { p \cdot x } } \frac \delta { \delta j _ { n } \left( \mathbf { x } \right) }
G _ { 0 0 } = - 1 \; \; , \; \; G _ { z \overline { { { z } } } } = ( \partial _ { z } Z ^ { m } ) ( \overline { { { \partial _ { z } Z ^ { n } } } } ) \delta _ { m \overline { { { n } } } }
2 \Im m \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x G ( \lambda - x - i \eta ) \frac { d } { d x } \log _ { F D } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) } \right] \: ,
{ \cal A } = \left( - \frac { 3 } { 4 } ( \nabla ^ { 2 } X ^ { \mu } \nabla ^ { 2 } X ^ { \nu } G _ { \mu \nu } - 4 g ^ { \alpha \beta } P _ { \alpha \beta } ) - \frac { 1 } { 2 } R _ { ( 2 ) } - \frac { 1 } { 6 } g ^ { \alpha \gamma } g ^ { \beta \delta } W _ { \alpha \beta \gamma \delta } \right) \phi - \frac { 5 } { 6 } \nabla ^ { 2 } X ^ { \mu } D _ { \mu } \phi .
\dot { X } _ { M } = \frac { V } { \overline { { { g } } } } { \mathcal { P } } _ { M }
{ \sf w } ^ { \prime } { } ^ { \mu } = A _ { ~ \nu } ^ { \mu } ( g ; z ) { \sf w } ^ { \nu }
{ \cal M } = R ^ { 3 } \times { \frac { R ^ { 1 } \times { \cal M } _ { 0 } } { Z } }
\int _ { S ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) } F = F _ { i j } \int _ { \gamma _ { 1 } } d x ^ { i } \, \int _ { \gamma _ { 2 } } d x ^ { j } .
f ( x ^ { 2 } ) = ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { 2 }
{ \frac { d \rho ( \omega ) } { d \ln \omega } } = \omega ^ { 4 } \left[ { \frac { S _ { e x } ( \omega ) } { S _ { r e } ( \omega ) } } + { \frac { S _ { r e } ( \omega ) } { S _ { e x } ( \omega ) } } \right] \simeq \omega ^ { 4 } ~ \mathrm { M a x } \Biggl \{ { \frac { S _ { e x } } { S _ { r e } } } , { \frac { S _ { r e } } { S _ { e x } } } \Biggr \} .
| V _ { 3 } \rangle = e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } b _ { i \, n } ^ { L \dag } b _ { i - 1 \, n } ^ { R \dag } } \Pi _ { i = 1 } ^ { 3 } | 0 \rangle _ { i } ^ { L } | 0 \rangle _ { i } ^ { R } .
\mathrm { P i c } ^ { 0 } ( M ) = H ^ { 1 } ( M , { \cal O } _ { \mathrm { e v } } ) / H ^ { 1 } ( M , { \bf Z } ) .
S _ { R N } ^ { e x t } = { \frac { A _ { + } } { 4 G } } - { \frac { 1 } { 1 8 0 } } \ln { \frac { A _ { + } } { \mu } } ~ ~ ,
\frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } + i \frac { \theta } { 8 \pi ^ { 2 } } .
\xi = \left( \begin{array} { c } { { i } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
{ \cal L } _ { 2 } = L _ { 2 } + \hat { L } _ { 2 } , \quad { \cal L } _ { - 2 } = L _ { - 2 } + \hat { L } _ { - 2 } , \quad { \cal G } _ { 0 } = G _ { 0 } + \hat { G } _ { 0 }
\pm ( e _ { j } + e _ { 2 n + 3 - j } ) , \quad \pm e _ { 1 } \pm e _ { 2 n + 2 } \quad j , k = 2 , \ldots , n + 1 .
\sigma ( x , { \bar { x } } ) = - ( u - { \bar { u } } ) ( r - { \bar { r } } + \frac { u - { \bar { u } } } { 2 } ) + r { \bar { r } } ( 1 - \cos \omega ) + O [ R _ { . . } ]
\frac { a } { b } \, \mathrm { v o l } ( { \cal M } ) = Z _ { K }
\nabla \Pi = \sqrt { - \gamma } \; \Pi { } ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { \sqrt { - \gamma } } } \left[ \left( { \frac { L _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } } } \right) ^ { \prime } \; \eta _ { 2 } + { \frac { L _ { 2 } \kappa _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } } } \; \eta _ { 1 } - { \frac { L _ { 2 } \kappa _ { 3 } } { \kappa _ { 1 } } } \; \eta _ { 3 } \right] \, .
\Sigma ^ { \prime } = \tilde { \Sigma } + { \frac { 1 } { 2 } } i \hbar \ln \, J .
I _ { a b } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { { 1 } } & { { 3 } } & { { 7 } } & { { 1 3 } } & { { 2 2 } } & { { 3 5 } } & { { 5 3 } } & { { 7 7 } } & { { 1 0 8 } } & { { 1 4 7 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 7 } } & { { 1 3 } } & { { 2 2 } } & { { 3 5 } } & { { 5 3 } } & { { 7 7 } } & { { 1 0 8 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 7 } } & { { 1 3 } } & { { 2 2 } } & { { 3 5 } } & { { 5 3 } } & { { 7 7 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 7 } } & { { 1 3 } } & { { 2 2 } } & { { 3 5 } } & { { 5 3 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 7 } } & { { 1 3 } } & { { 2 2 } } & { { 3 5 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 7 } } & { { 1 3 } } & { { 2 2 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 7 } } & { { 1 3 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 7 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\left[ \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta _ { L } ( k , g _ { R L } ( k , \mu ) , \mu ) \frac { \partial } { \partial g _ { R L } } \right] \tau _ { R L } ( k , g _ { R L } ( k , \mu ) , \mu ) = 0 ,
\left( 1 - \mathrm { e } ^ { 2 i \sigma _ { + } } \right) ^ { \frac { n } { ( e { \cal P } ) } ( e Q ) }
I _ { \mathrm { e f f } } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { E } } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \Phi } ( \partial b ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } e ^ { \Phi } \delta c \right]
f _ { \mu } { } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { a b c } \omega _ { \mu , b c } , \qquad \eta ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { a b c } \eta _ { c }
A \rightarrow U A U ^ { - 1 } + \frac { 1 } { e } U d U ^ { - 1 } .
\hat { r } _ { + } \hat { A } = r _ { + } ^ { \prime } A c _ { 0 } ^ { 3 } c _ { 1 } ^ { 2 } - \Sigma ^ { 3 } A ^ { 3 } c _ { 0 } ^ { 3 } c _ { 1 } ^ { 2 } .
\delta _ { D } \left( { \partial _ { \mu } A ^ { \mu } } \right) = 0 .
\frac { \delta \mathcal { S } } { \delta b ^ { a } } \; = \; \partial A ^ { a } + \alpha b ^ { a } \; \; .
\dot { \psi _ { 2 } } ( x ) = \frac { 1 } { 2 a } [ \psi _ { 1 } ( x + 1 ) - \psi _ { 1 } ( x - 1 ) ] \ .
\begin{array} { c c c } { { \partial ^ { \mu } C _ { n \mu } ^ { F } = 0 , } } & { { \quad \partial _ { \mu } b _ { n } ^ { F \mu } = 0 , } } & { { \quad \partial _ { \mu } \bar { C } _ { n } ^ { F \mu } = 0 , } } \\ { { \partial ^ { \mu } C _ { n \mu } ^ { B } = 0 , } } & { { \quad \partial _ { \mu } b _ { n } ^ { B \mu } = 0 , } } & { { \quad \partial _ { \mu } \bar { C } _ { n } ^ { B \mu } = 0 . } } \end{array}
U ( x ^ { - } ) = \exp ( { - i n _ { 0 } \pi { \frac { x ^ { - } } { L } } \tau _ { 3 } ) } , \; n _ { 0 } \; \mathrm { { a n \; e v e n \; i n t e g e r } }
( q - p ) _ { \nu } \Gamma _ { \nu } ^ { T } ( p , q ) = 0
\left( e ^ { 2 \sigma } \tilde { b } ^ { \prime } \right) ^ { \prime } = - 2 c \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi .
\frac { V _ { s } } { g _ { s } ^ { 2 } l _ { s } ^ { 8 } } \sp \frac { V _ { s } } { g _ { s } ^ { 3 } l _ { s } ^ { 8 } } \ .
S ^ { i } { } _ { j } = \left( \begin{array} { c c } { { \delta _ { \beta } ^ { \alpha } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \delta _ { \tilde { \beta } } ^ { \tilde { \alpha } } } } \end{array} \right) .
S _ { \partial \phi _ { = } 0 } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; \left[ B ( \phi ) R - 2 B ( \phi ) \Lambda ( \phi ) \right] \; .
L _ { a } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \mathrm { I m } \int d ^ { 2 } \theta \ S \tau ( z ^ { - 1 / 4 } )
[ \delta _ { A } ( \epsilon _ { 1 } ^ { A } ) , \delta _ { B } ( \epsilon _ { 2 } ^ { B } ) ] = \delta _ { C } \left( \epsilon _ { 2 } ^ { B } \epsilon _ { 1 } ^ { A } f _ { A B } { } ^ { C } \right) \, ,
S _ { e f f } = \int { d ^ { 4 } } x \left( { - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + i \overline { { C } } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } C + \frac { 1 } { { 2 \xi } } \left( { \partial _ { \mu } A ^ { \mu } } \right) ^ { 2 } } \right) .
\beta _ { H } ^ { - 1 } = l ^ { - 1 } \rho \partial _ { \rho } \sigma | _ { \rho = 0 } ~ ~ .
i \frac { \partial } { \partial \tau } \psi _ { \tau } ( x ) = K \psi _ { \tau } ( x )
\operatorname * { l i m } _ { | y | \rightarrow \infty } \operatorname * { l i m } _ { \kappa ^ { 2 } \rightarrow 0 } \psi _ { 2 } ^ { ( \perp ) } ( y ; \kappa ^ { 2 } ) = 1 \quad \Longrightarrow \quad \psi _ { 2 } ^ { ( \perp ) } ( \cdot ; \kappa ^ { 2 } = 0 ) \not \in L ^ { 2 } ( I \! \! R ) .
T ( z ) X ( 0 ) = \frac { 1 } { z } \partial X ( 0 ) + \mathrm { a n a l y t i c } , \qquad \tilde { T } ( \bar { z } ) X ( 0 ) = \frac { 1 } { \bar { z } } \bar { \partial } X ( 0 ) + \mathrm { a n a l y t i c } .
( 2 , 3 ) \, \leftrightarrow \, ( 4 , 5 , 6 ) \ ( i = 2 ) , \qquad ( 3 , 4 ) \, \leftrightarrow \, ( 5 , 6 , 2 ) \ ( i = 3 ) , \qquad ( 4 , 2 ) \, \leftrightarrow \, ( 3 , 5 , 6 ) \ ( i = 4 ) .
{ \frac { S _ { t o t } } { A } } = S { \frac { \int _ { 0 } ^ { \theta _ { H } } d \theta \sin ^ { p - 1 } \theta } { a ^ { p - 1 } ( \eta ) \sin ^ { p - 1 } \theta _ { H } } } .
{ \tilde { \omega } } = \displaystyle \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } } \omega .
E = \frac { \langle \Omega | H | \Omega \rangle } { \langle \Omega | \Omega \rangle } \; .
r _ { + } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { l ^ { 4 } + 8 m } - l ^ { 2 } \right) .
{ \cal A } _ { L , M , \pm } ( q ) = \chi _ { L , M } ^ { ( S ) } ( q ) \pm \chi _ { L , M } ^ { ( S + 2 ) } ( q ) \quad ,
\exp \left( \b ( \varphi _ { i } ( x , t + \varepsilon ) + \varphi _ { i } ( x , t - \varepsilon ) - \varphi _ { i } ( x + \varepsilon , t ) - \varphi _ { i } ( x - \varepsilon , t ) ) \right)
\frac { E _ { { \mathrm B P S } } } L = T _ { 2 } ^ { ( A ) } + 4 T _ { 1 } ^ { ( I ) } R .
- \hat { h } _ { \mu \nu } ^ { \prime \prime } + { \frac { ( a ^ { 3 / 2 } ) ^ { \prime \prime } } { a ^ { 3 / 2 } } } \hat { h } _ { \mu \nu } = { \frac { m ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } } \hat { h } _ { \mu \nu } ,
{ \cal N } _ { 2 } = \sum _ { r = 0 } ^ { n _ { f } - n _ { c } - 2 } \! ( n _ { f } - n _ { c } - 1 - r ) \cdot { } _ { n _ { f } } \! C _ { r } \,
\delta _ { i } = \frac { \delta _ { G S } ^ { i } } { 8 \pi ^ { 2 } }
P _ { i } = a _ { 2 n } ^ { ( i ) } t ^ { 2 n } + a _ { 2 n - 1 } ^ { ( i ) } t ^ { 2 n - 1 } u + \cdots + a _ { 0 } ^ { ( i ) } u ^ { 2 n } \ .
F _ { 1 } ( { \bf { k } } ) = 1 - \sum _ { i , { \bf { q } } } \frac { 1 - n _ { F } ( { \bf { k } } + { \bf { q } } ) } { ( { \tilde { \omega } } _ { i } ( - { \bf { q } } ) + \frac { { \bf { k . q } } } { m } + \epsilon _ { { \bf { q } } } ) ^ { 2 } } g _ { i } ^ { 2 } ( - { \bf { q } } )
C _ { i j , k l } ^ { t _ { 1 } } = C _ { k j , i l } \quad , \quad C _ { i j , k l } ^ { t _ { 2 } } = C _ { i l , k j } \quad ,
H = \left[ p ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } S _ { N - 1 } ^ { 2 } r ^ { 2 ( N - 1 ) } \right] ^ { \frac 1 2 } - \frac { \epsilon S _ { N - 1 } } { N } r ^ { N }
\Delta _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } x ^ { 2 } } \, \, \, , x ^ { 2 } = x _ { \mu } x _ { \mu } .
h _ { 0 , p + 1 } = [ B ( L ) , h _ { 0 p } ] + \left( C ( L ) - p ) \right) h _ { 0 p }
\beta ( Q ) = { \frac { n _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 2 n _ { c } } } \ { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi \hbar c } } \ r ^ { 2 } ( Q , \Lambda ) \equiv { \frac { 4 } { 3 } } \alpha _ { s } ( Q ) ,
\rho a ^ { 3 } ( \dot { a } ^ { 2 } + k ) ^ { 1 / 2 } - 3 a ( \dot { a } ^ { 2 } + k ) ^ { 3 / 2 } = - \frac { \omega } { \sqrt { 3 } } ~ ,
{ \cal L } = \overline { { { \psi } } } \left( D \! \! \! \! \slash + m \right) \psi + { \cal O } ( 3 ) .
d _ { Q } \big ( \textbf { H } ( \mathcal { M } ^ { \prime } ) \big ) \supseteq \mathcal { L } ^ { \prime }
f ( r ) = \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } + \frac { r } { 2 } \log \left( \frac { \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } - r } { \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } + r } \right)
\begin{array} { l c l } { { \zeta _ { + 1 } = \beta _ { + 1 } ^ { - 1 } , } } & { { \qquad } } & { { \zeta _ { - 1 } = \beta _ { - 1 } , } } \\ { { \zeta _ { + 2 } = - \beta _ { + 1 } ^ { - 1 } \mu _ { + 1 2 } , } } & { { \qquad } } & { { \zeta _ { - 2 } = \mu _ { - 2 1 } \beta _ { - 1 } , } } \\ { { \zeta _ { + 3 } = - \beta _ { + 1 } ^ { - 1 } ( \mu _ { + 1 3 } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { + 2 3 } ) , } } & { { \qquad } } & { { \zeta _ { - 3 } = \mu _ { - 3 1 } \beta _ { - 1 } . } } \end{array}
S ^ { ( \Phi ) } = S _ { 0 } ^ { ( \Phi ) } - g _ { _ P } \tau \sum _ { t = 1 } ^ { T } \Phi ^ { * } ( t ) \Phi ( t - 1 ) \ .
g _ { ( 1 , 1 ) } ( z ) + g _ { ( 1 , 2 ) } ( z ) + g _ { ( 2 , 1 ) } ( z ) + g _ { ( 2 , 2 ) } ( z ) = 0
m \frac { d ^ { 2 } x ^ { \alpha } } { d \tau ^ { 2 } } = q F _ { ~ \beta } ^ { \alpha } \frac { d x ^ { \beta } } { d \tau } - g \widetilde { F } _ { ~ \beta } ^ { \alpha } \frac { d x ^ { \beta } } { d \tau } .
\widetilde { L } ( D ) = \widetilde { L } _ { 0 } ( D ) + \widetilde { L } _ { I } + \widetilde { L } _ { B } ,
{ } _ { 2 } \phi _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { { a \phantom { c } b } } \\ { { \phantom { a } c \phantom { b } } } \end{array} ; q , z \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a ; q ) _ { n } ( b ; q ) _ { n } } { ( c ; q ) _ { n } ( q ; q ) _ { n } } z ^ { n } , \qquad ( a ; q ) _ { n } = \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 - a q ^ { j } ) ~ .
N _ { R } ^ { 0 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( a _ { n } ^ { \alpha } { } ^ { \dagger } a _ { n } ^ { \alpha } + s _ { n } ^ { A } { } ^ { \dagger } s _ { n } ^ { A } ) , ~ ~ ~ ~ ~ N _ { L } ^ { 0 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( \tilde { a } _ { n } ^ { \alpha } { } ^ { \dagger } \tilde { a } _ { n } ^ { \alpha } + \tilde { s } _ { n } ^ { A } { } ^ { \dagger } \tilde { s } _ { n } ^ { A } ) .
m _ { n } = \gamma _ { n } k \equiv \beta _ { n } k e x p ( - k R ) .
\frac { d ^ { 2 } \xi ^ { \mu } } { d t ^ { 2 } } = - R _ { 0 k 0 } ^ { \mu } \xi ^ { k } - \frac { 1 } { 2 } [
\tilde { p } ^ { \prime 1 } = \sum _ { a = 2 } ^ { n - 1 } \tilde { p } ^ { \prime a } = \tilde { p } ^ { 1 } + { \frac { 2 } { ( D - 2 ) } } \tilde { p } ^ { n - 1 } + { \frac { l } { 2 \, ( D - 2 ) } } \tilde { p } \, ,
\Delta _ { 2 } = { \frac { \omega } { 2 } } \left( 1 + ( 2 N _ { 2 } + 1 ) \left( { \frac { \omega } { m } } \right) + \left( \ell _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { \omega } { m } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } .
\begin{array} { c l } { { } } & { { G _ { N } ^ { ( i ) } ( z , z ^ { \prime } | z _ { 1 } ^ { \prime } , \cdots , z _ { N } ^ { \prime } , z _ { N } , \cdots , z _ { 1 } ) ^ { j _ { 1 } ^ { \prime } , \cdots , j _ { N } ^ { \prime } , j _ { N } , \cdots , j _ { 1 } } } } \\ { { = } } & { { { } _ { i } \langle B | A _ { S W } ^ { ( i ) } ( z , z ^ { \prime } ) \phi _ { j _ { 1 } ^ { \prime } } ( z ^ { \prime } - z _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots \phi _ { j _ { N } ^ { \prime } } ( z ^ { \prime } - z _ { N } ^ { \prime } ) \phi ^ { j _ { N } } ( z _ { N } - z ^ { \prime } ) \cdots \phi ^ { j _ { 1 } } ( z _ { 1 } - z ^ { \prime } ) A _ { S W } ^ { ( i ) } ( z , z ^ { \prime } ) | B \rangle _ { i } . } } \end{array}
\sum _ { k = 0 } ^ { N - 2 } ( N - k - 1 ) ( - ) ^ { k } S _ { n - k , 1 ^ { k } } = ( N - 1 ) m _ { ( n ) } + \sum _ { r = 1 } ^ { [ n / 2 ] } m _ { ( n - r , r ) } \, , \nonumber
{ \hat { V } _ { N } } ( \xi ^ { \prime } ) = - \oint { d } \hat { s } ( \xi ) { \partial _ { \hat { n } } } { \hat { G } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) { \hat { v } _ { N } } ( \xi ) ,
K _ { 5 } = ( \underbrace { 0 , \cdots , 0 } _ { d } , i , 1 ) = i \bar { K }
\begin{array} { r c c c c c } { { \mathrm { \underline { { { s e c t o r } } } } } } & { { { } } } & { { \mathrm { \underline { { { s t a t e } } } } } } & { { { } } } & { { { } } } & { { \mathrm { \underline { { { ~ { \cal ~ R } ~ } } } } } } \\ { { \mathrm { N S } } } & { { { } } } & { { \psi _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { i } | 0 \rangle } } & { { i = 2 , \cdots , 9 } } & { { { } } } & { { - } } \\ { { \mathrm { R } } } & { { { } } } & { { | + , 2 s _ { 1 } , \cdots , 2 s _ { 4 } \rangle } } & { { 8 s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } s _ { 4 } = + 1 } } & { { { } } } & { { + } } \end{array}
\Theta _ { \epsilon } ( X ^ { 0 } ) = \frac { 1 } { i } \int \frac { d \omega } { \omega - i \epsilon } e ^ { i \omega \, X ^ { 0 } } \, \qquad \epsilon \to 0 ^ { + }
| A | ^ { 2 } - 1 = \exp \left[ - 2 \pi \mu ^ { 2 } \frac { e Q - \left( \omega - k \right) M } { k \left( \omega + k \right) } \right] \; ,
X _ { 1 } = \partial _ { \eta } - a \partial _ { a } - \chi \partial _ { \chi } ,
\rho = { \frac { n a _ { H } ^ { n } } { 1 6 \pi G _ { n + 2 } a ^ { n + 1 } } } \left( { \frac { a _ { H } } { L } } + k { \frac { L } { a _ { H } } } \right) ,
U _ { 9 } = \left( \begin{array} { l l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\Delta \Omega = - { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { m ! } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau _ { 1 } . . . d \tau _ { m } \langle T _ { \tau } ( H _ { I } ( \tau _ { 1 } ) . . . H _ { I } ( \tau _ { m } ) ) \rangle _ { c o n n } ^ { \beta } \; .
\frac { d N ^ { \prime } } { d \theta } + 3 \cot \theta N ^ { \prime } = - m .
\oint _ { C } \frac { w ^ { - 1 } d w } { 2 \pi \sqrt { - 1 } } \frac { ( 1 - r \zeta ^ { 2 } ) ( w ^ { 2 } - q ^ { 6 } ) ( w - r q ^ { 4 } ) } { ( w - q ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } ) ( w - q ^ { 4 } \zeta ^ { 2 } ) ( w - q ^ { 4 } \zeta ^ { - 1 } ) } e ^ { R ( w ) + R ( q ^ { 6 } w ^ { - 1 } ) } | 0 \rangle ^ { ( 0 ) } = ( \zeta \leftrightarrow \zeta ^ { - 1 } ) | 0 \rangle ^ { ( 0 ) } .
X _ { i } = Y _ { i } \ \ \mathrm { f o r } \ \ i = 1 , 2 , 3 , \ \ \ X _ { 4 } ^ { 4 } = Y _ { 5 } ^ { 2 } , \ \ X _ { 5 } ^ { 2 } = Y _ { 4 } ^ { 2 } Y _ { 5 } .
[ \phi ^ { \dagger } ( x ) , \phi ( x ^ { \prime } ) ] _ { \Sigma } = [ \partial _ { 0 } \phi ^ { \dagger } ( x ) , \partial _ { 0 } ^ { \prime } \phi ( x ^ { \prime } ) ] _ { \Sigma } = 0 ,
H = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { i } ^ { a } \pi _ { i } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } X _ { i } ^ { a } K _ { i } ^ { a } + \frac { 1 } { 4 } ( \epsilon ^ { a b c } X _ { i } ^ { b } X _ { j } ^ { c } ) ^ { 2 } ,
{ \tilde { D } } = 1 + { \frac { k _ { 1 1 } ^ { 2 } T _ { 6 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { [ ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 1 1 } - x _ { 0 } ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } } + { \frac { 1 } { [ ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 1 1 } + x _ { 0 } ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } } \right) \ .
x \equiv x ^ { n } \sigma _ { n } , \qquad \bar { x } \equiv x ^ { n } \bar { \sigma } _ { n } ,
- { \frac { 1 } { \sqrt { B } } } ( u _ { \mu } d x ^ { \mu } ) = d t + a _ { i } d x ^ { i } ~ ,
( \sigma _ { \alpha } ) _ { B } ^ { ~ ~ \! A } \frac { \delta S _ { m } } { \delta \phi ^ { A } } \phi ^ { B } + V _ { \alpha } S _ { m } = 0 .
\left( P _ { \mu } P ^ { \mu } - m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) \Psi \left( x \right) = 0
l \cosh \rho + \Re e \log C \left( \sigma - \displaystyle \frac { \pi } { 2 } \right) = 0 \: ,
\frac { \delta G _ { N } } { G _ { N } } = O ( \frac { \alpha ^ { 2 } H _ { e } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) } ) .
\Phi _ { R } \left( p ^ { \mu } \right) = \Lambda _ { R } \left( \dot { p } ^ { \mu } \to p ^ { \mu } \right) \Phi _ { R } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) = e ^ { i \vec { J } \cdot ( \vec { \vartheta } - i \vec { \varphi } ) } ~ \Phi _ { R } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) ,
{ \cal X } = { \cal X } _ { 0 } \oplus { \cal X } _ { 3 / 2 }
P _ { A B C D } = \frac { 1 } { 4 ! } \epsilon _ { A B C D E F G H } \bar { P } ^ { E F G H } .
S = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } x \left\{ \partial \varphi \bar { \partial } \varphi + e ^ { - \sqrt { \frac { 2 } { k } } \varphi } \left( ( \partial _ { t } \tilde { \gamma } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { x } \tilde { \gamma } ^ { 1 } ) ^ { 2 } \right) + 2 i \partial _ { t } \tilde { \gamma } ^ { 1 } \right\} ,
[ \hat { x } _ { \mu } , \hat { x } _ { \nu } ] = - 2 i \alpha \hat { w } _ { \mu \nu } \simeq O ( \alpha \rho ) \rightarrow 0 .
H = { \frac { 1 } { 2 f } } p _ { r } ^ { 2 } \, , \qquad K = - { \frac { 1 } { 2 } } f r ^ { 2 } \, , \qquad D = { \frac { 1 } { 2 } } r p _ { r } \, ,
G _ { \theta } ^ { i j } ( \nu ) = \delta _ { i j } \left( - \frac { \bar { R } _ { i } } { \bar { \gamma } _ { i } } + \nu \bar { R } _ { i } ^ { 2 } \cot ( \nu R _ { p } ) \right) - ( 1 - \delta _ { i j } ) \nu \bar { R } _ { i } \bar { R } _ { j } \csc ( \nu R _ { p } ) \, .
\lambda _ { R } < \rho > ^ { 2 } = - 6 m _ { R } ^ { 2 } - \frac { 9 e ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } } < \rho > ^ { 2 } \ln \frac { e ^ { 2 } < \rho > ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } .
{ \cal Z } ^ { p B } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; p ) = \frac { 1 } { ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 1 } x _ { 2 } ) } .
r _ { 0 } = 2 M + \epsilon - \frac { M } { 2 a ^ { 2 } } \epsilon ^ { 2 } ,
\gamma ^ { \mu \nu \alpha \beta } = \frac { 1 } { 4 ! } \gamma ^ { [ \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta ] } ,
\xi = \{ \xi ( s ) , s = 0 \rightarrow 2 \pi , \xi ( 0 ) = \xi ( 2 \pi ) = P _ { 0 } \} .
f _ { I _ { 2 } ( m ) } ^ { N } ( q , \mu ) = \sum _ { j = 1 } ^ { m } g _ { | j | } \, g _ { | j + N | } \, x _ { | j + N | } ( \alpha _ { j + N } \cdot q , \alpha _ { j + N } ^ { \vee } \! \! \cdot \mu ) \, x _ { | j | } ( \alpha _ { j } \cdot q , - \alpha _ { j + 2 N } ^ { \vee } \! \! \cdot \mu ) .
( z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } ) \sim ( \lambda ^ { q _ { 1 } ^ { ( i ) } } z _ { 1 } , \ldots , \lambda ^ { q _ { N } ^ { ( i ) } } z _ { N } ) , ~ ~ ~ i \le n .
b _ { n } ^ { i } = A _ { n } a _ { n } ^ { i } - B _ { n } ^ { * } \tilde { a } _ { n } ^ { i ^ { \dagger } } , \qquad \tilde { b } _ { n } ^ { i } = A _ { n } \tilde { a } _ { n } ^ { i } - B _ { n } ^ { * } a _ { n } ^ { i ^ { \dagger } } .
T \Bigl ( A ^ { \nu } ( x ) A ^ { \rho } ( x ^ { \prime } ) \Bigr ) = \theta ( t - t ^ { \prime } ) \, A ^ { \nu } ( x ) A ^ { \rho } ( x ^ { \prime } ) + \theta ( t ^ { \prime } - t ) \, A ^ { \rho } ( x ^ { \prime } ) A ^ { \nu } ( x )
S = \frac { K _ { I J } } { 8 \pi } \int _ { \partial \cal M } \partial _ { + } \theta ^ { I } \, \partial _ { - } \theta ^ { J } \, ,
P _ { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } } { } ^ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } } R _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } } = W _ { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } } \, .
L _ { A B \Lambda } L _ { \ \ \Sigma } ^ { A B } - L _ { I \Lambda } L _ { \ \Sigma } ^ { I } = \eta _ { \Lambda \Sigma }
h _ { \, j } ^ { i } = \tilde { g } ^ { i k } \partial _ { y } \tilde { g } _ { k j } \, ,
\Psi _ { \bf C } \rightarrow \exp { ( \phi _ { 1 } E _ { 1 } - \theta _ { 2 } E _ { 2 } + \phi _ { 3 } E _ { 3 } + \theta _ { 1 } F _ { 1 } + \phi _ { 2 } F _ { 2 } + \theta _ { 3 } F _ { 3 } ) } \cdot \Psi _ { \bf C } ,
T = \dot { q } ^ { t } \frac { \partial } { \partial q ^ { t } } + R _ { s } W ^ { s t } \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { t } } .
f ( z ) = \frac { \delta w } { \epsilon w } ( z - \alpha ) \bar { \zeta } \left( \ln ( z - \alpha ) \right) \ ,
V ( r ) = \frac { ( l - e \Phi ( r ) / 2 \pi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { r ^ { 2 } } - e B ( r ) ,
\exp t _ { 3 } \partial _ { \eta } \log H ( w - \phi \eta , \phi + \eta ) = \exp t _ { 3 } [ \phi \frac { \Theta ^ { \prime } ( w ; \tau ) } { \Theta ( w ; \tau ) } + \delta \frac { \dot { \Theta } ( w ; \tau ) } { \Theta ( w ; \tau ) } ] .
M = \int _ { \mathcal { B } } d ^ { 2 } \phi \sqrt { \sigma } T _ { a b } u ^ { a } \xi ^ { b } ,
\left[ \partial ^ { 2 } + \Sigma ^ { ( 1 ) } ( x ) \right] \phi _ { \alpha } ( x ) = \Lambda _ { \alpha } \, \phi _ { \alpha } ( x ) .
{ \mathcal { B } } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b c } \hat { n } ^ { a } \partial _ { j } \hat { n } ^ { b } \partial _ { k } \hat { n } ^ { c } ; \; I = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } S _ { i } { \mathcal { B } } _ { i } .
\left( \begin{array} { c } { { a _ { 0 } } } \\ { { \rho _ { + } } } \\ { { \rho _ { - } } } \\ { { \eta _ { 1 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \Delta ^ { 3 } a _ { 0 , 2 } ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) } } \\ { { \Delta ^ { 3 } \rho _ { + , 2 } ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) } } \\ { { \Delta \rho _ { - , 0 } ( z _ { 1 } ) \cos \Omega z _ { 0 } + \Delta ^ { 3 } \rho _ { - , 2 } ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) } } \\ { { \Delta ^ { 2 } \eta _ { 1 , 1 } ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) + \Delta ^ { 3 } \eta _ { 1 , 2 } ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) } } \end{array} \right) .
\Phi _ { ( A I ) } ( \sigma + 2 \pi ) = \Phi _ { g ( ( A I ) ) } ( \sigma ) ,
\{ F _ { S } , \{ H _ { S } , G _ { S } \} \} + \{ G _ { S } , \{ F _ { S } , H _ { S } \} \} + \{ H _ { S } , \{ G _ { S } , F _ { S } \} \} = 0 \ .
S ( T ) = - \frac { \partial F } { \partial T } = \Delta n ^ { 2 } \left( \frac { 3 \zeta ( 3 ) } { 4 \pi ^ { 2 } } t ^ { 2 } - \frac { 7 } { 1 3 5 } t ^ { 3 } + \frac { 8 8 } { 4 7 2 5 } t ^ { 5 } - \frac { 7 3 6 } { 5 5 1 2 5 } t ^ { 7 } + { \cal O } ( t ^ { 9 } ) \right) { . }
N _ { i } ^ { - 1 } { \tilde { L } } ( \lambda | x _ { i } , \partial _ { x _ { i } } ) N _ { i - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { - ( y _ { i - 1 } - x _ { i } ) } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \lambda + \beta _ { i } } { y _ { i - 1 } - x _ { i } } } } \end{array} \right) ~ .
S \simeq 2 \, \pi \, \sqrt { \frac { d } { 6 } \ \overline { { N } } } \left[ 1 - \frac { 3 d } { 4 } \, \frac { 1 } { \overline { { { \cal R } } } } \right] \simeq 2 \, \pi \left( \frac { d \, \alpha ^ { \prime } } { 6 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, M \left[ 1 - \frac { 3 } { 4 } \, \frac { \ell _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right] \, .
\begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { = } } & { { m ( S \otimes i d ) ( \Gamma _ { 1 } \otimes \emptyset + { \sum _ { \gamma _ { 1 } \subset \Gamma _ { 1 } } ^ { \neq } } \bar { \gamma } _ { 1 } \otimes \Gamma _ { 1 } / \gamma _ { 1 } ) ( \Gamma _ { 2 } \otimes \emptyset + { \sum _ { \gamma _ { 2 } \subset \Gamma _ { 2 } } ^ { \neq } } \bar { \gamma } _ { 2 } \otimes \Gamma _ { 2 } / \gamma _ { 2 } ) \medskip } } \\ { { } } & { { = } } & { { S ( \Gamma _ { 1 } \cdot \Gamma _ { 2 } ) + \sum _ { \gamma _ { 1 } \subset \Gamma _ { 1 } } ^ { \neq } S ( \Gamma _ { 2 } \cdot \bar { \gamma } _ { 1 } ) \cdot \Gamma _ { 1 } / \gamma _ { 1 } + \sum _ { \gamma _ { 2 } \subset \Gamma _ { 2 } } ^ { \neq } S ( \Gamma _ { 1 } \cdot \bar { \gamma } _ { 2 } ) \cdot \Gamma _ { 2 } / \gamma _ { 2 } \medskip } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sum _ { \gamma _ { 1 } \subset \Gamma _ { 1 } } ^ { \neq } \sum _ { \gamma _ { 2 } \subset \Gamma _ { 2 } } ^ { \neq } S ( \bar { \gamma } _ { 1 } \cdot \bar { \gamma } _ { 2 } ) \cdot \Gamma _ { 1 } / \gamma _ { 1 } \cdot \Gamma _ { 2 } / \gamma _ { 2 } \medskip } } \\ { { } } & { { = } } & { { S ( \Gamma _ { 1 } \cdot \Gamma _ { 2 } ) + S ( \Gamma _ { 2 } ) \cdot ( - S ( \Gamma _ { 1 } ) ) + S ( \Gamma _ { 1 } ) \cdot ( - S ( \Gamma _ { 2 } ) ) + ( - S ( \Gamma _ { 1 } ) ) \cdot ( - S ( \Gamma _ { 2 } ) ) \medskip } } \\ { { } } & { { = } } & { { S ( \Gamma _ { 1 } \cdot \Gamma _ { 2 } ) - S ( \Gamma _ { 1 } ) \cdot S ( \Gamma _ { 2 } ) , } } \end{array}
B _ { R } \equiv \left\{ x , y : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq R ^ { 2 } \right\} ,
\partial _ { k } E _ { k } = \dot { n } + \partial _ { k } J _ { k } = 0 .
\operatorname * { l i m } _ { y \to 0 } \left[ \phi _ { n } ^ { 1 } ( y ) \, \chi _ { n } ^ { 1 } ( y ) - \rho \, \phi _ { n } ^ { 2 } ( y ) \, \chi _ { n } ^ { 2 } ( y ) \right] = \phi _ { n } ^ { 1 } ( 0 ) \, \chi _ { n } ^ { 1 } ( 0 ) - \rho \, \phi _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \, \chi _ { n } ^ { 2 } ( 0 )
i f ^ { \prime } + g f = 0 ,
\mathrm { ( A ) } \; E ( p , t ) \to \mathrm { s i g n } p \, f _ { 1 } ( t ) , \qquad \mathrm { ( B ) } \; E ( p , t ) \to f _ { 2 } ( t ) , \; p \to 0 ,
\Lambda ( k , \{ \sigma _ { p } \} ) = \exp \Omega _ { \Gamma _ { ( k ) } } ( \{ \sigma _ { p } \} )
\mu ^ { 2 } = \frac { \beta ( g ) } { g } \sum _ { i } Y _ { i }
\tilde { n } ^ { c r } = \frac { \sum _ { l } N _ { l } } { \int d { \bf x } } = \frac { \beta ( 1 ) } { 4 \pi ^ { 2 } }
m \ddot { q } _ { i } = F _ { i j } ^ { a } Q ^ { a } \dot { q } ^ { j } \quad \dot { Q } ^ { a } = - f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } \dot { q } ^ { i } Q ^ { c } ,
U ( i ) U ( - i ) = U ( - i ) U ( i ) = 1 \ \ .
\epsilon _ { 1 } = 0 , \; \; \; \; \; \; \epsilon _ { 2 } = - 2 c _ { V } / ( \pi C k ) .
{ \cal A } _ { B } ~ \sim ~ { \frac { \Gamma ( - 2 t ) } { \left( \Gamma ( 1 - t ) \right) ^ { 2 } } } t ^ { 2 } \left( \zeta _ { 1 } \cdot \epsilon \cdot \zeta _ { 2 } \right) ~ .
{ \cal I } ( M ^ { 2 } ) = - \mathrm { T r } \, \gamma _ { 5 } { \frac { M ^ { 2 } } { - ( \gamma \cdot D ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } = - \int d ^ { 3 } x \langle x | \mathrm { t r } \, \gamma _ { 5 } { \frac { M } { \gamma \cdot D + M } } | x \rangle \, .
{ \cal Z } _ { \mathrm { G - L } } ^ { \mathrm { 3 D } } = \int { \cal D } { \bf h } { \cal D } \Phi { \cal D } \Phi ^ { * } \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 4 \eta ^ { 2 } } H _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 } { \bf h } ^ { 2 } + \left| \left( \partial _ { \mu } + 2 \pi i h _ { \mu } \right) \Phi \right| ^ { 2 } + m _ { H } ^ { 2 } \left| \Phi \right| ^ { 2 } + \lambda \left| \Phi \right| ^ { 4 } \right] \right\} .
d l _ { 3 } ^ { 2 } = h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = e ^ { 2 \Gamma } ( d \rho ^ { 2 } + d \zeta ^ { 2 } ) + \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } .
y ^ { 2 } = x ^ { 2 N } ( x - \phi ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 N + 2 } \ .
Z _ { 1 } ^ { * } W _ { \pi ^ { + } } ( K ) Z = e ^ { i \frac 1 9 3 0 m } e ^ { i 9 0 m } b _ { 1 } z _ { 1 } ^ { * } z _ { 1 } + e ^ { i \frac 1 9 3 0 m } e ^ { i 9 0 m } b _ { 2 } z _ { 2 } ^ { * } z _ { 2 } + \frac 1 2 e ^ { i \frac 1 9 3 0 m } e ^ { i 9 0 m } b _ { 3 } [ z _ { 1 } ^ { * } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) + z _ { 1 } ^ { * } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) ]
{ \cal L } _ { \mathrm { r e l } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \biggl ( \mu + \frac { g ^ { 2 } \lambda } { 8 \pi r } \biggr ) \, \dot { { \bf r } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { g ^ { 2 } \lambda } { 8 \pi } \right) ^ { 2 } \biggl ( \mu + \frac { g ^ { 2 } \lambda } { 8 \pi r } \biggr ) ^ { - 1 } ( \dot { \psi } + { \bf w } ( { \bf r } ) \cdot \dot { { \bf r } } ) ^ { 2 } .
- d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } + 1 ) c ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ) = 0 ,
\psi ^ { + } \psi ^ { \mathrm { r e g } } = \psi _ { \varepsilon } ^ { + } \psi _ { \varepsilon } ;
\frac { 1 } { m _ { R } } = \frac { 1 } { m } + \frac { 1 } { m ^ { \prime } } \; , \; \; m ^ { \prime } = \frac { k } { \omega _ { \tau } ^ { 2 } } \; , \; \; \omega _ { \tau } = \frac { k \theta } { 2 }
\vec { \theta } = \{ \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } \}
\dot { r } ^ { 2 } = \Delta _ { L } E ^ { 2 } - V \left( m ^ { 2 } + \frac { 4 j ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) < \Delta _ { L } E ^ { 2 } ,
K _ { \xi \xi } = G ^ { A C } G ^ { B D } \eta _ { \mu \nu } n _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu } \eta _ { \rho \sigma } n _ { , C } ^ { \rho } x _ { , D } ^ { \sigma } = n ^ { \mu , A } n _ { \mu , A } .
M = M _ { 0 } \pm { \frac { 1 } { 2 } } g m _ { 1 } \pm { \frac { 1 } { 2 } } g m _ { 2 } \ .
M _ { \odot } = 2 \times 1 0 ^ { 3 0 } \, \mathrm { k g } \; ,
\int _ { 0 } ^ { T } d \sigma _ { 1 } \left[ \delta ( \sigma - \sigma _ { 1 } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } - 4 B ( \sigma _ { 1 } , \sigma ) \right] \Delta ^ { ( N ) } ( \sigma _ { 1 } , \sigma ^ { \prime } ) = \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ,
a = 1 \ldots g , \; \; \; \; \; \; m = 1 \ldots 9 , \; \; \; \; \; \; \alpha = 1 \ldots 1 6
\begin{array} { r l } { { } } & { { \hat { \Gamma } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( \sum _ { i } k _ { i } ) \sum _ { \{ \lambda _ { j } \} } \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ \eta _ { \lambda _ { j } } ( k _ { j } ) \right] } } \\ { { } } & { { \displaystyle \times \sum _ { \pi _ { 3 } } \exp [ - i ( k _ { \pi ( 1 ) \lambda _ { \pi ( 1 ) } } , k _ { \pi ( 2 ) \lambda _ { \pi ( 2 ) } } , k _ { \pi ( 3 ) \lambda _ { \pi ( 3 ) } } ) ] . } } \end{array}
\gamma ^ { i } \gamma ^ { [ a _ { 1 } . . . a _ { n } ] } \otimes \gamma ^ { [ a _ { n } . . . a _ { 1 } ] } = ( - 1 ) ^ { n } \gamma ^ { [ a _ { 1 } . . . a _ { n } i ] } \otimes \gamma ^ { [ a _ { n } . . . a _ { 1 } ] } + n \gamma ^ { [ a _ { 2 } . . . a _ { n } ] } \otimes \gamma ^ { [ a _ { n } . . . a _ { 2 } i ] }
\{ f , g \} _ { \hbar \omega } = \frac { 1 } { i \hbar } ( f * g - g * f ) = f \frac { 2 } { \hbar } \sin ( \frac { \hbar } { 2 } \bar { \partial } _ { i } \omega ^ { i j } \vec { \partial } _ { j } ) g ,
[ A ^ { - } , A ^ { + } ] = [ N + \bar { N } + 2 ] \ \ \ \ \ \ ( A ^ { - } : = a ^ { - } { \bar { a } } _ { - } ) \ \ .
Z = \int \exp \{ i S [ q , p , \xi , \pi ] \} \prod { ( \mathrm { B e r } \{ \Phi , T \} ^ { * } \delta ( \Theta ) ( \mathrm { B e r } \{ \Theta , \Theta \} ) ^ { 1 / 2 } d q \; d p \; d \xi d \pi } ) \ ,
c _ { p } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x e ^ { 2 \pi i p x } f \left( x \right) \, .
S _ { s p h } ^ { ( - ) } = \frac { 1 6 \pi \lambda _ { 1 } } { | \omega _ { - } ( \kappa ^ { 2 } ) | }
{ \Sigma } _ { \mathrm { i n v } } = { \Sigma } _ { C S } + { \Sigma } _ { V M } + { \Sigma } _ { S M } ,
T = - \frac { 1 } { 2 } \partial \varphi \partial \varphi - \frac { 1 } { \sqrt { 2 k } } \partial ^ { 2 } \varphi + \beta \partial \gamma ,
d z ^ { i } \rightarrow \nabla z ^ { i } = d z ^ { i } + g A ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ( z )
R ( y , y ^ { \prime } ; q ) = N ^ { - 1 } \Big ( \Theta ( y - y ^ { \prime } ) g ( y ; q ) f ( y ^ { \prime } ; q ) + \Theta ( y ^ { \prime } - y ) f ( y ; q ) g ( y ^ { \prime } ; q ) \Big ) ,
\frac { \left| \beta \right| ^ { 2 } } { \left| \alpha \right| ^ { 2 } } = e ^ { 2 i \pi \mu }
\operatorname * { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \frac { \left( C _ { 1 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) + C _ { 1 } ^ { * } \left( \left| \vec { p } \right| \right) + 2 \left| C _ { 1 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) \right| ^ { 2 } \right) \left| \vec { p } \right| ^ { 3 } \frac 1 { \left( 1 - \left( 1 - \kappa \left| \vec { p } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } } { 4 p _ { 0 } } = \frac C { 2 \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x h _ { w e a k } ^ { 4 } ( x ) = \frac { 2 } { A ^ { 2 } }
\hat { Q } _ { B } = Q _ { B } \otimes a , \; \; \; \; \; \hat { Y } _ { - 2 } = Y _ { - 2 } \otimes a ,
\left( \tilde { \bf S } \Omega , \frac { \delta \tilde { \bf S } } { \delta A _ { \nu } ( x ) } \Omega \right) = i C ^ { 2 } \, \Im m \mathrm { T r } \left( S _ { - + } ^ { \dagger } \frac { \delta S _ { + - } } { \delta A _ { \nu } ( x ) } \right) \, \, .
A d \, \, \, U _ { l _ { 1 } } ( 1 ) ( \mathcal { A } ( [ l _ { 1 } , l _ { 2 } ] ) \subset \mathcal { A }
{ \cal L } = - \frac 1 4 F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac 1 8 \theta _ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac 1 2 \theta _ { \alpha \beta } F _ { \mu \alpha } F _ { \nu \beta } F _ { \mu \nu } + { \cal O } ( \theta ^ { 2 } ) + A _ { \mu } J _ { \mu } ,
U _ { t t ^ { \prime } } = T \exp \left[ - \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } G ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } \right] .
\Omega = - P V = - \frac { m \; { \cal { G } } \; V } { 2 \pi { \hbar } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \epsilon \; d \epsilon } { { \cal { Y } } [ \xi ( \epsilon ) ] - h }
I ( \omega ) = - { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ \sqrt { x } ( { \frac { 1 } { \omega - 3 } } + \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } + \ln [ x ( 1 - x ) ] ) .
x ^ { \mu } * x ^ { \nu } - x ^ { \nu } * x ^ { \mu } = - i C ^ { \mu \nu } \, .
\mathrm { t r } ^ { \prime } e ^ { - ( \Delta + m ^ { 2 } ) t } = \sum _ { \delta \neq { \bf 1 } } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \int _ { H / \Gamma ^ { ( \delta ) } } { \frac { d x d y } { y ^ { 2 } } } { \hat { G } } ( z , e ^ { p l ( \delta [ z ] ) } ; t ) + A \cdot { \hat { G } } ( z , z ; t ) \quad ,
\hat { r } = ( \sinh \tau \cos \theta , \sinh \tau \sin \theta , \cosh \tau )
\langle \Psi _ { \zeta _ { 1 } } | \Psi _ { \zeta _ { 2 } } \rangle = \int d p \, \Psi _ { \zeta _ { 1 } } ^ { * } ( p ) \Psi _ { \zeta _ { 2 } } ( p ) ,
{ \cal { E } } ( \alpha ) = { \cal { E } } \cosh ( \alpha ) - c ( \vec { n } \cdot \vec { \cal { P } } ) \sinh ( \alpha ) .
\int _ { { \cal C } _ { \theta } } d \theta ( \theta - \theta _ { 0 } ) ( \bar { \theta } - \bar { \theta } _ { 0 } ) = 0
c _ { l } ^ { ( n , n - 1 ) } = ( N - 1 ) \bigg \{ 1 - { \frac { N ( N + 1 ) } { n ( n - 1 ) } } \bigg \} \, .
\vert \psi \vert ^ { 2 } = \operatorname { t a n h } ^ { 8 } \left( \frac { b ^ { 2 } } { 4 \alpha ^ { \prime } v } \right) \, .
\beta - 8 \pi m + \left( { \frac { \partial W _ { Q } } { \partial m } } \right) _ { \beta } = 0 ~ ~ ~ .
G ( a , b , n ) = \sqrt { F ( a , b , n ) \wp ( n - 1 , - ( n - 1 ) \lambda , a , b ) F ( a , b , n ) } ,
{ \it P f } Z = { \frac { 1 } { 2 ^ { 4 } 4 ! } } \epsilon ^ { A B C D R P G H } Z _ { A B } Z _ { C D } Z _ { R P } Z _ { G H } .
\varphi ( q ) = \operatorname * { l i m } _ { u \to 0 ^ { \prime } } \phi _ { c } [ q , u \psi ( k ) ] = \varphi _ { 0 } \chi ( q ) + h ( q ) ,
S _ { f r e e } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } z \partial ^ { \alpha } \xi _ { \mu } \partial _ { \alpha } \xi ^ { \mu } + \frac { i } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { z ^ { 2 } = 0 } d z ^ { 1 } F _ { \mu \nu } \xi ^ { \nu } \partial _ { 1 } \xi ^ { \mu } .
\bar { n } = T r \rho n ( \vec { x } ) \quad \bar { \epsilon } = T r \rho h ( \vec { x } )
S ^ { \mathrm { b r a n e } } = T \int _ { \Sigma } \sqrt { - \hat { g } } \, ; - \; { \frac { 1 } { 8 \pi G _ { N } } } \int _ { \Sigma } \sqrt { - \hat { g } } \; [ K ] \ .
F _ { m } ( 0 ) = \left\langle 0 \right| V _ { m } \left| 0 \right\rangle
S _ { \alpha \beta } \left( \Delta \right) = - d X ^ { m } \cdot \left( 2 i \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } \right) _ { \alpha \beta } \; + \; \cdots \quad ,
V _ { i j } = { \frac { N ( x ^ { \prime } ) } { N ( x ) N _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) } } \sum _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } c _ { i ^ { \prime } i } ( R _ { \perp } ) K _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } c _ { j ^ { \prime } j } ( R _ { \perp } ^ { \prime } ) , \qquad N _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) = { \frac { \alpha \pi } { m ^ { 2 } } } x ^ { \prime } ( 1 - x ^ { \prime } ) .
A _ { 4 } ^ { I } = B x _ { 5 } \sigma _ { 3 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ A _ { 5 } ^ { I } = - B x _ { 4 } \sigma _ { 3 }
\varepsilon ( d , T ) = \varepsilon ( 0 ) + u ( d , T ) ,
( x + \Delta ) ( x ) ( x - \Delta ) \cdot \cdot \cdot ( x - ( n - 2 ) \Delta ) - ( x ) ( x - \Delta ) \cdot \cdot \cdot ( x - ( n - 2 ) \Delta ) ( x - ( n - 1 ) \Delta ) =
S _ { 0 } = S _ { 0 } ^ { \prime } + S _ { a n t } ^ { \prime } ,
\overline { { { \eta } } } _ { N } \tau \: \eta ^ { N } \propto t r ( \tau )
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \epsilon ^ { n } t ^ { n } } { n ! } } \left[ \left( { \frac { 3 i } { 2 } } \right) ^ { n } e ^ { i t } + \left( - { \frac { 3 i } { 2 } } \right) ^ { n } e ^ { - i t } \right] = \cos \left[ \left( 1 + { \frac { 3 } { 2 } } \epsilon \right) t \right] .
\left( g ( r ) \partial _ { r } f ( r ) - \xi ^ { \star } f ( r ) \right) | _ { r = r _ { + } + \epsilon } = 0 ~ ~ ,
\rho ( q _ { 0 } , \vec { q } ) \equiv M ^ { + } ( q _ { 0 } , \vec { q } ) - M ^ { - } ( q _ { 0 } , \vec { q } ) \nonumber \, = \int d ^ { 4 } z e ^ { i q z } \langle [ O ( x ) , O ( 0 ) ] \rangle ~ ,
\biggl [ \Gamma _ { \nu } D _ { \nu } + m P _ { 1 } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { m } P _ { 0 }
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } x { \sqrt - g } \left[ - R + 2 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + f ( \phi ) F ^ { 2 } \right] ,
\sigma = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { \ln f ( \epsilon ) } { \ln \ \epsilon } , \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ \epsilon = \frac { x - x _ { c } } { x _ { c } } ,
\{ A , Q _ { n e w } \} \Phi = A Q _ { n e w } \Phi + Q _ { n e w } A \Phi = Q _ { n e w } ^ { - 1 } Q _ { n e w } \Phi + Q _ { n e w } ^ { 2 } \chi = \Phi ,
\sigma ( y _ { 3 } ) = - k ( y _ { 4 } - y _ { 2 } ) + c ~ , ~ \sigma ( y _ { 4 } ) = - k ( y _ { 4 } - \pi \rho ) + c ~ . ~ \,
{ \mathcal L } _ { m } \; = \; \frac { 1 } { 2 } m _ { e l } ^ { 2 } \, A _ { 0 } ( x , \tau ) A _ { 0 } ( x , \tau ) \; + \; \frac { 1 } { 2 } m _ { m a g } ^ { 2 } \, A _ { j } ( x , \tau ) \delta _ { j k } ^ { \perp } A _ { k } ( x , \tau )
\qquad \epsilon _ { + - 1 2 3 4 5 6 7 8 } = - 1 , ~ ~ ~ \epsilon _ { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } = - 1 ~ ,
{ \cal V } ^ { H } ( \mathrm { \bf r } _ { 1 } , \mathrm { \bf r } _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ { \cal V } ( \mathrm { \bf r } _ { 1 } , \mathrm { \bf r } _ { 2 } ) + { \cal V } ^ { \dag } ( \mathrm { \bf r } _ { 1 } , \mathrm { \bf r } _ { 2 } ) \right\} . \nonumber
\widetilde { R _ { r r } } \sim | r - r _ { s } | .
\frac { d \rho } { d t } = - \Theta ( \rho + p )
\| F \| _ { \infty , \epsilon } \leq \sum _ { | \alpha | \leq \sigma } \frac { 1 } { \alpha ! } A _ { \epsilon , | \alpha | } | F _ { \alpha } ( 0 ) | + \sum _ { | \alpha | = \sigma + 1 } \frac { 1 } { \alpha ! } B _ { \epsilon , \sigma + 1 } \| F _ { \alpha } \| _ { \infty , \epsilon } ,
Q = \left( \begin{array} { c c c c c c r } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
{ \cal E } \simeq - \frac { \pi \Delta u } { u _ { b } } ( \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } ) \left\{ 1 - \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi \kappa u _ { b } } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \pi \kappa u _ { b } } { \sqrt { 2 } } \right) \left[ 1 - \frac { 1 } { 3 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { \pi \kappa u _ { b } } { \sqrt { 2 } } \right) \right] \right\} .
\vec { v } = \frac { d \vec { x } } { d x ^ { 0 } } = \frac { \vec { w } } { w ^ { 0 } }
{ h _ { z } ^ { z } } ( x ^ { \mu } ) = \sum { b _ { z } ^ { z } } ( t , z ) Y ( x ^ { i } ) , \quad { h _ { i } ^ { i } } ( x ^ { \mu } ) = \sum b _ { i } ^ { i } ( t , z ) Y ( x ^ { i } ) ,
\bigl ( 1 _ { \mathrm { e } } + 1 _ { \mathrm { m } } , 5 _ { \mathrm { e } } + 5 _ { \mathrm { m } } \bigr ) \, .
\{ \; \; , \; \; \} _ { \alpha } = ( \{ \; \; , \; \; \} _ { \Lambda } , \; \{ \; \; , \; \; \} _ { W } ) , \quad \left( I _ { a } ^ { \alpha } , Q _ { a } ^ { \alpha } , D ^ { \alpha } \right) = \left( ( I _ { a } , Q _ { a } , D _ { 0 } ) , ( \phi _ { a } , q _ { a } , D ) \right) . \nonumber
O _ { e } ( V ) * v \subset O ( M ) , \, \, v * O _ { e } ( V ) \subset O ( M ) ,
\theta _ { R } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \Gamma _ { 1 1 } ) \, \theta , \qquad \theta _ { L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \Gamma _ { 1 1 } ) \, \theta .
V _ { 0 } ( F , \phi ; F _ { T } , t ) = - F \, \mathrm { l n } \left( \frac { \phi ^ { ( N _ { c } - N _ { f } ) } \mathrm { d e t } ( t ) } { \Lambda ^ { ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) } } \right) - \phi \mathrm { T r } \left[ F _ { T } t ^ { - 1 } \right] + \mathrm { h . c . } \ .
d s ^ { 2 } = \frac { u - \beta m } { u ^ { 2 \beta + 1 } } \left( \frac { ( u ^ { \prime } d r ) ^ { 2 } } { 4 h ^ { 2 } ( u + 1 ) } - ( u + 1 ) d t ^ { 2 } \right)
= \int d p d \lambda \delta ( - \mu - H ) = \oint _ { F e r m i s u r f a c e } .
F _ { l } ^ { ( N ) } = \sum _ { j = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { j + l } \; D _ { j l } ^ { ( N - 1 ) } \; \frac { m _ { l } } { m _ { j } } = \frac { \partial } { \partial m _ { l } ^ { 2 } } \left( m _ { l } ^ { 2 } D ^ { ( N ) } \right) ,
\tilde { \tau } = \frac { \alpha \tau + \beta } { \gamma \tau + \delta } \sim - \frac { i } { \pi } \ln \tilde { a } \rightarrow \infty
1 1 - 2 \ell a _ { \ell , \ell - k + 1 } + \sum _ { q = 1 } ^ { k } b _ { 2 q + 1 } ( 2 \ell - 2 q + 1 ) a _ { \ell - q , \ell - k } = 0 , \; \; \ell \geq k \geq 1
V ( C ) = \exp \{ i \frac { 2 \pi } { e } \int _ { S : \partial S = C } d S ^ { i } E ^ { i } \}
V ( r ) = e ^ { 2 \nu } \left( \alpha + \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right)
f ^ { i } = \mathrm { c o n s t } , \psi = \mathrm { c o n s t } , \bar { \kappa } = \mathrm { c o n s t } , \phi = \mathrm { c o n s t } , F _ { m n } = \mathrm { c o n s t }
M _ { \lambda , \mu } ( z ) \rightarrow z ^ { \mu + \frac 1 2 }
\nabla _ { i } Z = 0 \rightarrow \partial _ { i } \vert Z \vert ^ { 2 } = 0 .
{ \frac { d { \widetilde r } _ { n p } } { d \tau } } ( \tau = \tau _ { + } ) = 0 \; .
\gamma _ { m _ { c } } ( a ) ~ = ~ - ~ \frac { 3 } { 8 } C _ { A } a ~ - ~ C _ { A } ^ { 2 } \left( 1 8 \alpha + 9 5 \right) \frac { a ^ { 2 } } { 9 6 } ~ + ~ O ( a ^ { 3 } ) ~ .
( { \mathrm { D i } } \oplus { \mathrm { R a c } } ) \otimes ( { \mathrm { D i } } \oplus { \mathrm { R a c } } ) = ( D ( 1 , 0 ) \oplus D ( 2 , 0 ) ) \oplus 2 \bigoplus _ { s = \frac { 1 } { 2 } } ^ { \infty } D ( s + 1 , s ) .
X _ { \varphi } = \psi \ \nabla _ { \varphi } \psi ^ { - 1 } ,
S = \left( \alpha { \frac { \partial } { \partial \alpha } } - 1 \right) W _ { L } ( { \cal M } _ { \alpha } ) | _ { \alpha = 1 } = - 2 \pi \sum _ { p = 0 } ^ { k _ { d } - 1 } \lambda _ { p + 1 } W _ { p } ( \Sigma ) ~ ~ ~ .
H = 1 + \frac { 4 \pi g N } { r ^ { 4 } } = 1 + \frac { R ^ { 4 } } { r ^ { 4 } }
\operatorname * { d e t } \left[ \left( \begin{array} { l l } { { A ^ { ( 1 ) } } } & { { A ^ { ( 2 ) } } } \\ { { A ^ { ( 2 ) } } } & { { A ^ { ( 3 ) } } } \end{array} \right) - \mu \right] = ( \alpha - \mu ) ^ { N - 1 } [ \mu ^ { 2 } - ( \alpha + N + \gamma + \eta ^ { 2 } ) \mu + ( \alpha + N ) \gamma + \eta ^ { 2 } \alpha ] = 0 ~ .
M _ { 0 } \, R \, \omega _ { n } \, = \, ( n - 1 ) \pi \, + \, \varepsilon _ { n } , \quad 0 \, < \, \varepsilon _ { n } \, < \, \pi , \quad n \, = \, 1 , 2 , \dots \, { , }
S = - T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma \, \mathrm { T r } \sqrt { - d e t \left( \partial _ { a } x ^ { M } \partial _ { b } x ^ { N } \eta _ { M N } + F _ { a b } + D _ { a } \varphi D _ { b } \varphi + 2 \partial _ { ( a } x ^ { \bot } D _ { b ) } \varphi \right) } ,
K ^ { \prime } ( p ) \equiv \frac { d } { d p ^ { 2 } } K ( p ) , \quad K ^ { \prime \prime } ( p ) \equiv \frac { d ^ { 2 } } { ( d p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } K ( p )
\psi _ { i } = \psi _ { i 0 } + \frac { C _ { i } } { V _ { 0 } F _ { \psi _ { i } } \left( \varphi _ { 0 } \right) } \ln \left| t _ { E } - t _ { 0 } \right|
D ( 0 ) = \frac { z } { \zeta \sqrt { F ( 0 ) } } \propto \sqrt { \frac { z } { \zeta } } \frac { a ^ { - 1 } } { \kappa } \frac { 1 } { \kappa } > > \frac { 1 } { 2 \kappa }
\Phi = \left( \begin{array} { l l } { { \Phi ^ { ( 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Phi ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) \, .
K _ { \nu } ( z ) \sim \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } e ^ { - z } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( \nu + k + 1 / 2 ) } { \Gamma ( k + 1 ) \Gamma ( \nu - k + 1 / 2 ) } ( 2 z ) ^ { - k } \nonumber
f _ { i j } ^ { n } r _ { n k } + c y c l e ( i , j , k ) = 0 \, ,
{ \cal L } = - \partial _ { \mu } h ^ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } h _ { \nu } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } h ^ { \mu \nu } \partial ^ { \alpha } h _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } h ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } h _ { \alpha } ^ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } h _ { \mu } ^ { \mu } \partial ^ { \alpha } h _ { \nu } ^ { \nu } - \frac { M ^ { 2 } } { 2 } \left( h _ { \mu \nu } h ^ { \mu \nu } - h _ { \mu } ^ { \mu } h _ { \nu } ^ { \nu } \right) .
\frac { \delta } { \delta g ^ { \mu \nu } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } R =
\phi ^ { * \alpha } ( t ) = - \frac { i } { \sqrt { L } B ^ { \alpha } } \chi ^ { * \alpha } ( 1 - \exp \{ B ^ { \alpha } \lambda ^ { - 1 } ( t - \frac { L } { 2 } ) \} )
{ \frac { \partial F ^ { \alpha \beta } } { \partial \theta ^ { \alpha } } } = 0 .
\tilde { D } _ { \rho } ^ { \rho \; \; , \mu \nu } = - \frac { \eta _ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } }
\chi ( \widehat { B / \alpha _ { B } } ) = 6 \chi ( I _ { 1 } ) + \chi ( I _ { 0 } ^ { * } ) = 1 2
\delta _ { \xi } { \cal S } _ { i n v } = { \frac { \delta { \cal S } _ { i n v } } { \delta \phi _ { I } } } \delta _ { \xi } \phi ^ { I } = 0 ,
e ^ { - 2 \phi } = \frac { R ^ { 2 } } { | r + i l + \Upsilon | ^ { 2 } } \ .
Z ^ { - 1 } \int ( d \phi ) e ^ { - S _ { 0 } } [ - \frac { g } { 3 ! } \int d ^ { 5 } x \phi ( x ) ^ { 3 } ] ^ { N } \prod _ { i } \int d ^ { 5 } x \exp ( i p _ { i } \cdot x _ { i } ) \phi ( x _ { i } )
g W _ { \alpha } ^ { 3 } = \int _ { e x } \frac { f _ { i } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } { \tilde { u } } \Theta \tilde { r } r _ { \alpha } d \Omega ( \mathbf { x } ) ,
\delta ^ { \alpha } z ^ { k } = \sum _ { j } \{ z ^ { k } , z ^ { j } \} _ { S } \ \frac { \partial G ^ { \alpha } } { \partial z ^ { j } } .
\gamma a _ { k - 1 } ^ { 6 } + \delta a _ { k } ^ { 6 } + d b _ { k - 1 } ^ { 5 } = 0 .
\frac { \delta S _ { e f f } } { \delta A ^ { \mu } } = \langle J _ { \mu } \rangle ,
\mathcal { N } _ { t } = 2 g _ { o } \left( 2 \alpha ^ { \prime } \right) ^ { ( d - 2 ) / 4 } .
( \frac { \partial } { \partial \eta _ { a } } ) = ( \frac { \partial } { \partial a } , ~ ~ \frac { 1 } { a } \frac { \partial } { \partial \theta _ { 1 } } , ~ ~ \frac { 1 } { a s i n { \theta _ { 1 } } } \frac { \partial } { \partial \theta _ { 2 } } , . . . ,
{ \frac { 1 } { q } } { \frac { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n - 1 } ) ^ { 8 } } { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } ) ^ { 8 } } } .
0 = ( d W _ { t r e e } / d Q _ { 1 } ) ^ { T } = m ( Q _ { 1 } ) ^ { - 1 } \, \d Q _ { 1 } + Q _ { 2 } \lambda Q _ { 0 }
\Phi ^ { \ell } ( t , \bar { t } , \psi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } t _ { 0 n } ^ { \ell } ( t , \bar { t } , \psi ) = \frac { e ^ { - i \ell \psi } } { ( 1 - | t | ^ { 2 } ) ^ { \ell } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } t ^ { n } \equiv e ^ { - i \ell \psi } \varphi ( t , \bar { t } ) \,
V \rightarrow V e ^ { i \tau _ { 3 } \alpha ( r ) / 2 } , \; { \mathcal { A } } _ { i } \rightarrow { \mathcal { A } } _ { i } + \partial _ { i } \alpha ( r ) .
R _ { r e g } = \oplus _ { a = 1 } ^ { r } N _ { a } R ^ { a } , \quad N _ { a } = \mathrm { d i m } R ^ { a }
\frac { d \nu } { d r } = - \alpha \frac { e ^ { - \beta r } } { r } \frac { 1 } { r - \alpha e ^ { - \beta r } } .
\Delta _ { m n } ( t ) : = ( \delta _ { m n } - 1 ) A _ { m n } ( t ) \; .
\left\{ \Psi _ { 1 } \circ \mu , \Psi _ { 2 } \circ \mu \right\} = \left\{ \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } \right\} _ { S } \circ \mu \, ,
\Psi = \Psi _ { \mathrm { g h o s t } } \otimes \Psi _ { \mathrm { m a t t e r } } \, .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - g \phi ^ { 4 } \qquad ( g > 0 )
\{ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { S } ^ { \nu \lambda } \} ^ { * } = \{ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { S } ^ { \nu \lambda } \} ^ { \prime } - \frac { P ^ { \mu } } { P ^ { 0 } } \{ \hat { X } ^ { 0 } , \hat { S } ^ { \nu \lambda } \} ^ { \prime } ,
D _ { L } ^ { \mu \nu } ( k ) = - \frac { i } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } \left( g ^ { \mu \nu } - \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } + \frac { i m } { k ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } k _ { \alpha } \right) ,
\sigma - \sigma _ { 0 } = \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } \frac { d x } { \sqrt { a ( x ) [ a ( x ) - ( L / x ) ^ { 2 } ] } } ,
\sum \tau ^ { ( i j ) } \tau ^ { ( k 4 ) } F \; \; = \; \; 0
I = \frac { \bar { \beta } } { \sqrt { \pi } } e ^ { - \bar { m } ^ { 2 } \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \left( \bar { t } _ { f } \right) ^ { 2 k - 1 } \left( - 1 \right) ^ { k + 1 } } { \left( 2 k - 1 \right) \left( k - 1 \right) ! } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d u u ^ { ( 2 k - 5 ) / 2 } } { u + \pi } e ^ { - u \bar { m } ^ { 2 } - \frac { \bar { \beta } ^ { 2 } } { 4 u } }
[ { \cal D } h _ { \mu \nu } ] \delta ( F \cdot h ) = [ \operatorname * { d e t } { } _ { V } ( F \circ F ^ { \dag } ) ] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \ [ { \cal D } h _ { \mu \nu } ^ { \perp } ] ,
\hat { W } ^ { g e n } { \Gamma } \Big | _ { \chi = 0 } = 0
( B \eta ) _ { \ast } : [ M , B G ] _ { \ast } \rightarrow [ M , B I n ( G ) ] _ { \ast }
\begin{array} { r c l } { { \check { S } ^ { K , L } \check { S } ^ { L , K } } } & { { = } } & { { \mathrm { i d . } , } } \\ { { ( \check { S } ^ { V _ { z _ { 1 } } , V _ { z _ { 2 } } ^ { * } } ) _ { j l ^ { * } } ^ { i ^ { * } k } } } & { { = } } & { { ( \check { S } ^ { V _ { z _ { 2 } } , V _ { z _ { 1 } } } ) _ { i j } ^ { k l } , } } \\ { { ( \check { S } ^ { V _ { z _ { 1 } } ^ { * } , V _ { z _ { 2 } } } ) _ { i ^ { * } j } ^ { k l ^ { * } } } } & { { = } } & { { ( \check { S } ^ { V _ { z _ { 2 } } , V _ { z _ { 1 } + n w } } ) _ { j l } ^ { i k } . } } \end{array}
\sigma _ { q } ( k , D ) = \frac { \sigma _ { A } ( k , D ) } { e ^ { E ( k ) \beta _ { H } } - 1 }
\Delta _ { 1 } \supset \Delta _ { 2 } , \ \ \mathrm { a n d } \ \ \Delta _ { 1 } ^ { * } \subset \Delta _ { 2 } ^ { * } .
\left( { \cal A } ^ { \mu } \, \Sigma _ { \mu } \right) \delta _ { 1 } { \bf u } = 0 \, ,
\{ A , B \} : = A B - ( - 1 ) ^ { n _ { A B } } B A
I _ { 3 } ( \mu ) = \int d ^ { 3 } z _ { E } \, G _ { E } ^ { 3 } ( z _ { E } ) = \int \frac { d ^ { 3 } z _ { E } } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { - 3 \mu z } } { z ^ { 3 } }
H = \frac { 2 } { 3 } \left( 2 E - J \right) = \frac { 1 } { 3 } \left( 2 N _ { B } + N _ { F } \right) \, .
\phi _ { \omega } ^ { n e a r } \approx \frac { 1 } { ( \omega r ) ^ { \frac { a } { 2 } } } H _ { \frac { a } { 2 b } } ^ { ( 2 ) } \left( \frac { \omega T } { b r ^ { b } } \right)
R _ { 2 1 } u _ { 2 } R _ { 1 2 } u _ { 1 } = u _ { 1 } R _ { 2 1 } u _ { 2 } R _ { 1 2 } \, ,
( - 1 ) _ { W _ { B } } : ( x : y : z ) \to ( x : - y : z ) .
\Delta n \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) A _ { l } = \left. y \Delta n \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } - 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r \partial \rho } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } \right) \overline { { { \cal D } } } ( r , \rho , y ) \right| _ { r = \rho = 1 } + 1 \, { . }
\left. C _ { 2 } ^ { \left( N , M | R , S \right) } \right\vert _ { N + M = R + S } = C _ { 2 } ^ { S U \left( C \right) } + \frac { 1 } { 2 C } \left( \Delta + \left( N - R \right) C \right) ^ { 2 } + \frac { C } { 2 } \left( \Delta + \left( N - R \right) C \right) .
{ \cal W } _ { s y m } ^ { D } \Delta _ { b r s } ^ { a n o m } = 0
L = \left( \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) ,
\frac { \tilde { \rho } ( A _ { 0 } ) } { T _ { c } } \sim \frac { \ell } { A _ { 0 } } \gg 1 .
C _ { a b } ^ { e } C _ { c d } ^ { f } \delta _ { e f } - ( \delta _ { a c } \delta _ { b d } - \delta _ { a d } \delta _ { c b } ) + C _ { c b } ^ { e } C _ { a d } ^ { f } \delta _ { e f } - ( \delta _ { a c } \delta _ { b d } - \delta _ { a b } \delta _ { c d } ) = 0 .
W _ { 1 } ( z + m L + i n L ) = \exp [ \frac { \pi } { L } ( m - i n ) ( b - a ) ] W _ { 1 } ( z ) .
( v * a ) * b - v * ( a * b ) \in O ( M ) ,
w = { \frac { n _ { 1 } + i n _ { 2 } } { 1 + n _ { 3 } } } = \left( { \frac { \phi _ { 2 } } { \phi _ { 1 } } } \right) ^ { * }
\mathrm { d e t } \, T _ { ( i , j ) } - \Omega _ { ( i , \, j ) } = 0 .
{ \cal W } \, ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) = \frac { m ^ { 2 } } { 4 \lambda } \, \varphi _ { 1 } - \frac { \lambda } { 3 } \, \varphi _ { 1 } ^ { 3 } + \lambda \, \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } \, \varphi _ { 2 } ^ { 2 } \, ,
\Delta \{ f , g \} = \{ \Delta f , g \} + ( - 1 ) ^ { f + 1 } \{ f , \Delta g \}
\begin{array} { l l l l } { { \ } } & { { \left< \psi \right| T _ { \sigma ^ { - } \sigma ^ { - } } ^ { \left( o u t \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) \left| \psi \right> } } & { { = } } & { { \left< 0 _ { i n } \right| S ^ { - 1 } \, T _ { \sigma ^ { - } \sigma ^ { - } } ^ { \left( o u t \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) S \left| 0 _ { i n } \right> } } \\ { { = } } & { { \left< 0 _ { i n } \right| T _ { \sigma ^ { - } \sigma ^ { - } } ^ { \left( i n \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) \left| 0 _ { i n } \right> } } & { { = } } & { { \left< 0 _ { i n } \right| { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \sigma ^ { - } } f ^ { \left( i n \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) \partial _ { \sigma ^ { - } } f ^ { \left( i n \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) \left| 0 _ { i n } \right> \; , } } \end{array}
{ \cal L } = j _ { a } ^ { \mu } A _ { a \mu } + { \cal L } _ { 1 } ( A , u , \tilde { u } ) ,
m \bar { \psi } \, e ^ { i \gamma _ { 5 } \theta } \, \psi = m \bar { \psi } \left( \cos \theta + i \gamma _ { 5 } \sin \theta \right) \psi
\tilde { S } = \pi t \left[ \left( m _ { i } + C _ { i j k } n ^ { j } p ^ { k } \right) ^ { 2 } + \left( n ^ { i } \right) ^ { 2 } \left( p ^ { i } \right) ^ { 2 } - \left( n ^ { i } p ^ { i } \right) ^ { 2 } \right] + 2 \pi i m _ { i } \left( \tau _ { 1 } n ^ { i } + \omega _ { 1 } p ^ { i } \right) ,
\exp ( - i \Delta t H _ { \mathrm { c o n t } } ) \cong \exp ( - i \Delta t V ( \hat { x } ) ) \exp ( - i \Delta t \hat { p } ^ { 2 } / 2 ) ,
\mathrm { C l } \, \left( \delta F _ { p } \right) = d \, \mathrm { C l } \left( F _ { p } \right)
\sum _ { a } z _ { a } = \sum _ { i } y _ { i } + \sum _ { k } v _ { k } - z + w + 2 \Delta .
\, [ i ] [ j ] = \sum _ { k } { \cal N } _ { i j } ^ { \, \, k } \, [ k ] \, ,
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { h } } ( - d \tau ^ { 2 } + d x _ { 8 } ^ { 2 } + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) + \sqrt { h } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ \cdots \ + d x _ { 7 } ^ { 2 } ) ,
( \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } - \nabla _ { \nu } \nabla _ { \mu } ) \varphi = \hat { \cal R } _ { \mu \nu } \varphi .
\Lambda _ { \pm } ( 1 ) = \Lambda ( 1 ) \pm \frac { ( 4 \kappa ) ^ { 3 / 2 } ( 1 - k ) ^ { \kappa - \frac { 1 } { 2 } } } { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } 2 ^ { \kappa } } \bigg [ 1 + ( 1 - k ) \{ \kappa ( \frac { 1 } { 2 } - \ln 2 ) + \frac { 1 } { 4 } \} + O \bigg ( \frac { 1 } { \kappa } \bigg ) \bigg ]
[ Z _ { - 1 } , Z _ { 1 } ] = Z _ { 0 } \ , \ [ Z _ { 0 } , Z _ { T } ] = d e g ( T ) \, Z _ { T } \,
- i \varepsilon \int d ^ { 4 } x [ \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } - \overline { { { c } } } c ]
f ( \omega _ { \kappa } , \kappa ) = 0 ,
\psi _ { q } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { e } ^ { i q x } } } & { { x \to - \infty } } \\ { { \mathrm { e } ^ { i q x + i \delta ( q ) } } } & { { x \to \infty } } \end{array} \right. \; ,
\left( { \frac { \dot { a } _ { R } } { a _ { R } } } \right) ^ { 2 } + 2 m _ { 0 } \dot { R } { \frac { \dot { a } _ { R } } { a _ { R } } } + m _ { 0 } ^ { 2 } \dot { R } ^ { 2 } + { \frac { k c ^ { 2 } \Omega _ { R } ^ { 2 } } { a _ { R } ^ { 2 } } } = { \frac { 8 \pi m _ { 0 } G _ { 5 } } { 3 ( 1 - \Omega _ { R } ^ { 2 } ) } } \left[ { \frac { \tilde { \varrho } _ { 1 } \Omega _ { R } + \varrho _ { 2 } \Omega _ { R } ^ { 5 } } { \sqrt { \Omega _ { R } ^ { 2 } - \dot { R } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + V _ { r } / c ^ { 2 } \right] .
- \tilde { \nabla } ^ { 2 } Z = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } g \rho _ { 3 } ( x ^ { m } ) + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 2 } G _ { p q r } G ^ { \widetilde { p q r } * } \ .
\partial _ { r } \phi \sim \frac { E } { r - 2 M } + \left( A - \frac { \alpha } { 2 4 M } \right) \ln ( r - 2 M ) + r e g . \ ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \, \mathrm { T r } \, W ^ { 2 } + \, \mathrm { H . c . } \, ,
\nu _ { r } = \nu _ { \theta } = \nu _ { \phi } = { \frac { m Q ^ { 4 } } { 4 \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } ( J _ { r } + J _ { \theta } + J _ { \phi } ) ^ { 3 } } } .
\Delta _ { ( 0 ) } ^ { ' } J _ { ( 1 ) } + \Delta _ { ( 1 ) } = 0 ,
< e _ { q } ( i x ^ { \dagger } ( 1 - q ) z ) , e _ { q } ( i x ^ { \dagger } ( 1 - q ) z ) > \, = \Lambda _ { + } ( x _ { 0 } , r ; q ) 1 + \Lambda _ { - } ( x _ { 0 } , r ; q ) \hat { x } ,
x ^ { \mu } \rightarrow e ^ { - \lambda / R _ { a d s } } x ^ { \mu } ~ , ~ y \rightarrow y + \lambda ~ . ~
\underline { { { c } } } _ { A } = \mu _ { A } \quad \lambda ^ { A } = \kappa ^ { A } \quad \mathrm { a n d } \quad L _ { A } - c ^ { B } f _ { A B } ^ { C } \, \mu _ { C } = 0
\mathcal { L } = \frac { r ^ { 2 } \partial _ { r } W \partial _ { r } W ^ { * } + \partial _ { \theta } W \partial _ { \theta } W ^ { * } - r ^ { 2 } \dot { \lambda } ^ { 2 } \partial _ { \lambda } W \partial _ { \lambda } W ^ { * } } { 4 r ^ { 2 } ( 1 + | W | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
N \mathrm { V o l } ( \Omega _ { 0 } ) ( \mathrm { V o l } { \cal H _ { 0 } } ) ^ { - 1 } = 1 ,
\left( X ^ { 0 } , X ^ { 1 } , \vec { X } _ { T } \right) \sim \left( X ^ { 0 } + \beta , X ^ { 1 } , \vec { X } _ { T } \right)
r _ { \pm } = M \pm \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } }
\rho ( r ) = \frac { b ^ { \prime } } { r ^ { 2 } } \ge 0
\left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta ^ { 3 } ( x - y ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \nabla ^ { - 2 } } } \\ { { - \delta ^ { 3 } ( x - y ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \nabla ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
L \equiv \sum _ { i } T r ( K _ { i } g _ { i } ^ { - 1 } ( \tau ) D _ { \tau } g _ { i } ( \tau ) ) ,
q _ { i } = \mu \sinh ^ { 2 } \beta _ { i } , \ \ \ \tilde { q } _ { i } = \mu \sinh \beta _ { i } \cosh \beta _ { i } .
C ( r ) = { \frac { 1 } { \cosh \theta ^ { \prime } } } ( 1 - H _ { p } ^ { - 1 } ) .
( - ) ^ { F _ { L } } | l , m , s \rangle = \exp ( i \pi [ m + { \frac { s } { 2 } } ] ) \ | l , m , s \rangle \quad .
{ \cal H } = - K \cdot \left( { \cal K } \frac { \delta } { \delta K } \right) - K \cdot \left( \frac { \delta } { \delta K } \vee \frac { \delta } { \delta K } \right) - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } K \cdot \left( K \cdot \left( \wedge \frac { \delta } { \delta K } \right) \right) - K \cdot T .
M _ { i n d u c e d } ^ { 2 } ( X ) = \frac { \lambda } { 2 \pi ^ { 2 } } m ^ { 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d u \, \frac { \sqrt { u ^ { 2 } - 1 } } { e ^ { m u / T ( X ) } - 1 } .
\frac { Q _ { D 1 } } { Q _ { D 3 } } = \tan \theta , \ \ \ \frac { Q _ { F } } { Q _ { D 3 } } = \frac { \tan \varphi } { \cos \theta } .
\delta b _ { \alpha } = c _ { \alpha } \; \; \; \; \; \; \delta c _ { \alpha } = 0
{ \cal E } _ { \mathrm { r e n } } \; = \; - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \Gamma ( { \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { 4 } L R } } \; { \frac { p Q _ { 5 } } { g _ { s } } } \ - \ { \frac { q Q _ { 5 } } { 4 L R } } \ + \ o ( g _ { s } ) \ .
d s ^ { 2 } = { \frac { U ^ { 2 } } { \sqrt { 4 \pi g N } } } \left[ - \left( 1 - { \frac { U _ { 0 } ^ { 4 } } { U ^ { 4 } } } \right) d t ^ { 2 } + d y _ { i } d y ^ { i } \right] + { \frac { \sqrt { 4 \pi g N } } { U ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { U _ { 0 } ^ { 4 } } { U ^ { 4 } } } \right) ^ { - 1 } d U ^ { 2 } + \sqrt { 4 \pi g N } d \Omega _ { 5 } .
\epsilon ^ { ( 1 ) } = e ^ { { \frac { g \eta t } { \sqrt { 2 } } } \epsilon _ { i j } } { \cal H } ^ { - 1 / 8 } \left[ \sqrt { f ^ { 1 / 2 } + 1 } - \sqrt { f ^ { 1 / 2 } - 1 } \gamma _ { \overline { { { r } } } } \right] e ^ { { \frac { \eta } { 2 } } \gamma _ { \overline { { { 0 \theta r } } } } \epsilon ^ { i j } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { \overline { { { \phi \theta } } } } } ( 1 - \eta \gamma _ { \overline { { { 0 } } } } \epsilon ^ { i j } ) \epsilon _ { 0 } ^ { ( 1 ) } .
[ \alpha _ { n } ( t ) , \alpha _ { m } ( t ) ] ~ = ~ n \delta _ { n + m , 0 } ~ ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ ~ ~ [ \alpha ( x , t ) , \alpha ( x , t ) ] ~ = ~ - i { \frac { 1 } { 2 \pi } } \delta ^ { \prime } ( x - x ^ { \prime } )
\Pi _ { \alpha \beta } ( x - y ) = \frac { 1 } { \beta L } \frac { e ^ { 2 } } { \pi } \sum _ { n , k = - \infty } ^ { + \infty } e ^ { i \omega \cdot ( x - y ) } \left[ \delta _ { \alpha \beta } - \frac { \omega _ { \alpha } \omega _ { \beta } } { \omega ^ { 2 } } \right]
d s ^ { 2 } = ( c o n s t a n t ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + k ^ { 2 } ( y ( F _ { 1 } ) - y ) ^ { 2 } d \xi ^ { 2 } + d y ^ { 2 } \; ,
[ \delta ( \epsilon _ { 1 } , t _ { 1 } ) , \delta ( \epsilon _ { 2 } , t _ { 2 } ) ] = { \frac { t _ { 1 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 1 } ) - t _ { 2 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } ,
{ \cal I } ^ { a b } ( { \bf x } , { \bf y } ) = \frac { \delta < { \cal G } ^ { a } ( { \bf x } ) > } { \delta \omega ^ { b } ( { \bf y } ) } \big \vert _ { \omega = 0 } ,
\tilde { F } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = 2 \omega - 1 , \quad \tilde { F } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = 1 .
\frac { d \gamma } { d t } \leq \frac { E _ { 0 } } { 2 \gamma ^ { 2 } }
S y m ^ { N } ( U ^ { * } ) = E ^ { \otimes N } \oplus E ^ { \otimes N - 1 } \otimes F \oplus \cdots \oplus E ^ { \otimes N - 1 } \otimes F \oplus F ^ { \otimes N }
\langle \Psi _ { 1 } ^ { \prime I _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) \Psi _ { 2 } ^ { \prime I _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) \cdots \Psi _ { n } ^ { \prime I _ { n } } ( z _ { n } ) \rangle = \langle \Psi _ { 1 } ^ { I _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) \Psi _ { 2 } ^ { I _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) \cdots \Psi _ { n } ^ { I _ { n } } ( z _ { n } ) \rangle \, .
\frac { k _ { 0 } ^ { 2 } ( k _ { 0 } ^ { 2 } + i \varepsilon ) } { k ^ { 2 } + i \varepsilon }
X ^ { \pm \pm } = \frac { 1 } { 4 } ( P _ { 1 2 } \pm I ) [ A _ { 1 } , A _ { 2 } ] _ { + } \; , \; \; X ^ { \pm \mp } = \frac { 1 } { 4 } ( P _ { 1 2 } \pm I ) [ A _ { 1 } , A _ { 2 } ] _ { - } \; .
J _ { r e g } [ \eta , w , M ] \; = \; J _ { r e g } ^ { ( 1 ) } [ w , M ] \; \times \; J _ { r e g } ^ { ( 2 ) } [ w , M ]
\int d \vec { x } \, \omega _ { \pi } \sim \frac 1 { m _ { \pi } ^ { 2 } } \quad ( m _ { \pi } ^ { 2 } \rightarrow 0 ) .
J _ { \mu } ^ { ( j ) } \equiv W ^ { - 1 } \tilde { B } _ { \mu } ^ { ( j ) } W = \sum _ { m = - j } ^ { j } J _ { \mu } ^ { ( j , m ) } P _ { m } ^ { ( j ) }
S = L \int d ^ { 3 } \xi \left( e ^ { - \phi } \sqrt { - g P } - \frac { \epsilon ^ { l m n } } { 2 } \lambda _ { l } { \cal F } _ { m n } + \frac { \epsilon ^ { l m n } } { 6 } \hat { A } _ { l m n } \right) \; .
\chi = ( 2 - \frac { 1 } { p } ) ^ { 1 - 1 / p } \omega m ^ { 4 ( 1 - 1 / p ) } ( V + M ) ^ { - 1 + 1 / p }
\xi [ h , v _ { \alpha } ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \xi _ { n } [ \varphi , v _ { \alpha } ; m ^ { 2 } ] \, , \quad \zeta [ f , v _ { \alpha } ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \zeta _ { n } [ \phi , v _ { \alpha } ; M ] \, .
[ x , p ] = i \hbar + i g ( \Delta x _ { 0 } , \Delta p _ { 0 } ) \left( \frac { x ^ { 2 } } { ( \Delta x _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { p ^ { 2 } } { ( \Delta p _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right)
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + 3 H \frac { d } { d t } + \left[ \frac { k ^ { 2 } } { a _ { o } ^ { 2 } } + m ^ { 2 } ( T _ { o } ) + \frac { \lambda _ { R } T _ { c } ^ { 2 } } { 2 4 } \right] e ^ { - 2 H t } - \frac { \lambda _ { R } T _ { c } ^ { 2 } } { 2 4 } \right] \varphi _ { k } ^ { H } ( t ) = 0
\int _ { S } f ( X ) d S _ { \eta } , \; \, \mathrm { a n d } \, \; \int _ { S } d S _ { \eta } f ( X )
\tilde { \Gamma } = \quad i \prod _ { a = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , . . , d } \tilde { \gamma } ^ { a } ,
\frac { \partial A _ { j } } { \partial q _ { i } } - \frac { \partial A _ { i } } { \partial q _ { j } } = \frac { q _ { 3 } } { { \bf q } ^ { 4 } } q _ { k } \epsilon _ { i j k } + \pi \delta ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \Delta ( q _ { 3 } ) \epsilon _ { i j 3 } ,
a = k \epsilon _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } H ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p + 1 } } B ^ { * \mu _ { p + 2 } \ldots \mu _ { n } } + \mu ,
\vert C _ { a } \rangle = \left[ { \frac { 2 ^ { d ( J _ { a } ) } V ( J _ { a } ) } { V ( R J _ { a } ) } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { { \widetilde p } \in 2 \Lambda ( J _ { a } ) } \sum _ { { \widetilde w } \in { \widetilde \Lambda } ( R J _ { a } ) } \sum _ { \bf n } \zeta _ { \bf n } V _ { L } ( { \bf n } ) V _ { R } ( { \bf n } ) \vert { \widetilde w } , { \widetilde p } \rangle ~ .
\{ G _ { r } ^ { M } , G _ { s } ^ { M } \} = 2 L _ { r + s } ^ { M } + B ( r ) \delta _ { r + s }
P _ { \Delta , \, s } ^ { \cal R } ( k | x ) = ( - 2 ) ^ { - D / 2 } P _ { \Delta , \, c 2 } ^ { \cal R _ { + } } ( k | 1 - 2 x ^ { 2 } ) .
\Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \partial _ { \gamma } B + \delta _ { \gamma } ^ { \alpha } \partial _ { \beta } B - \delta _ { \beta } ^ { \gamma } \partial _ { \alpha } B .
L _ { 0 } [ a _ { n } , a _ { 0 } ] = - i \sum _ { n > 0 } a _ { n } \dot { a } _ { n } ^ { * } - m ^ { 2 } L a _ { 0 } ^ { 2 } - \sum _ { n > 0 } \frac { m ^ { 2 } L } { 4 \pi n } a _ { n } ^ { * } a _ { n } \equiv - i \sum _ { n > 0 } a _ { n } \dot { a } _ { n } ^ { * } - H \; ,
S ^ { T D } ( \beta ) = \beta ^ { 2 } { \frac { d F ( \beta ) } { d \beta } } = \left( \beta { \frac { d } { d \beta } } - 1 \right) W ( \beta ) = S _ { 0 } ^ { T D } + S _ { 1 } ^ { T D } ~ ~ ~ .
1 \to L _ { n - 1 } \to P _ { n } \to P _ { n - 1 } \to 1
H ^ { 0 } \left( s _ { R } \right) \simeq \left\{ \mathrm { p h y s i c a l \; o b s e r v a b l e s } \right\} .
[ { \cal L } _ { i } , { \cal P } _ { j k } ] = i { \epsilon } _ { i j l } { \cal P } _ { l k } + i { \epsilon } _ { i k l } { \cal P } _ { l j } .
\deg ( T ) = \int _ { \Sigma } c _ { 1 } ( T ) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Sigma } R \, d z \wedge d
| \Phi _ { F } \rangle = | \Phi _ { F } \rangle \star _ { F } | \Phi _ { F } \rangle \,
K _ { 1 , 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \xi \; W _ { 1 , 2 } ( \xi ) \nonumber
f ( \eta \cdot k \neq 0 , k ^ { 2 } = 0 , \eta ^ { 2 } \neq 0 , \lambda \neq 0 , \epsilon ) = O ( \sqrt { { \frac { \lambda \epsilon } { \eta ^ { 2 } } } } ) .
1 = \int { \cal D } A _ { 0 } ^ { a } \; { \widetilde { \delta } } ( - \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ) \Delta _ { F } [ { \bf A } ]
\delta _ { \xi } S \equiv { \frac { \delta S } { \delta g ^ { \mu \nu } } } \delta _ { \xi } \; g ^ { \mu \nu } = 0 \ ,
\langle x ^ { i } x ^ { i } \rangle = 2 \varsigma ^ { 2 } t = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 M } \, t \, .
A _ { \mathrm { a l l - l o o p } } ( \epsilon = 0 ) = A _ { \mathrm { t r e e } } \mathrm { e } ^ { b n ^ { 2 } }
\langle \psi \mid \varphi \rangle _ { c } ~ = ~ \frac { 1 - i \mid i } { 2 } ~ \langle \psi \mid \varphi \rangle ~ ,
\pi _ { 0 } ( \lambda , \eta ) = { \frac { 3 \, ( \eta - \lambda ) } { 2 } } \, \partial _ { \lambda } \phi _ { 0 } ( \lambda , \eta ) ,
S U ( N + M _ { i _ { 0 } j _ { 0 } } ) \prod _ { i = 1 } ^ { k } \prod _ { j = 1 } ^ { l } S U ( N ) _ { i j } \times S U ( N ) ^ { ' k l }
k _ { I } ^ { B } \partial _ { B } k _ { J } ^ { A } - k _ { J } ^ { B } \partial _ { B } k _ { I } ^ { A } = - f _ { I J } { } ^ { K } \, k _ { K } ^ { A } \ ,
B = \frac { 1 } { 2 } ~ B ^ { a } \sigma ^ { a } , \quad F = \frac { 1 } { 2 } ~ F ^ { a } \sigma ^ { a } .
W [ \omega ] = e x p ^ { \oint _ { \gamma } \omega _ { \theta } ^ { 0 } J _ { 0 } }
{ \cal L } _ { 0 } ^ { ( - ) } = \partial _ { + } \rho \partial _ { - } \rho + \lambda _ { -- } \partial _ { + } \rho \partial _ { + } \rho
( \Delta ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \Delta ) \phi ^ { e f f . i n s t . } ( x ) = - 2 g \delta ( x - x _ { 0 } )
J ^ { ( i ) } = \mathrm { t r } F ^ { ( i ) } \wedge F ^ { ( i ) } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } R \wedge R \; .
\int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta \to e ^ { 4 i \alpha } \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta ,
- \frac { 1 } { 2 } \left[ \sum _ { K , L = 1 } ^ { M } ( \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \sigma _ { K } \partial \sigma _ { L } } ) \chi _ { _ K } \chi _ { _ L } + \sum _ { k , l = 1 } ^ { N } ( \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \phi _ { k } \partial \phi _ { l } } ) \psi _ { k } \psi _ { l } + c c . \right] ,
Q _ { i } Q _ { j } + P _ { i } P _ { j } = M _ { i } M _ { j } + N _ { i } N _ { j } + D _ { i } D _ { j } + A _ { i } A _ { j }
\alpha _ { l k } = ( f _ { k } , u _ { l } ) \; , \; \; \; \; \beta _ { l k } = - ( f _ { k } ^ { * } , u _ { l } ) \; .
{ \cal L } _ { f } = \sqrt { 2 } i ( \alpha ^ { \prime } p ^ { + } ) \left\{ \theta _ { + } ^ { \dagger } ( \partial _ { \tau } + \partial _ { \sigma } ) \theta _ { + } + \theta _ { - } ^ { \dagger } ( \partial _ { \tau } - \partial _ { \sigma } ) \theta _ { - } + 2 \theta _ { + } ^ { \dagger } \tilde { \Omega } _ { - } \theta _ { - } + 2 \theta _ { - } ^ { \dagger } \tilde { \Omega } _ { + } \theta _ { + } \right\}
d { \hat { s } } ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } \, d s ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + d s _ { 4 } ^ { 2 } .
\varepsilon = \pm 2 \pi \sqrt { ( n _ { 1 } - \tilde { t } _ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { | \tau | ^ { 2 } } ( n _ { 2 } - \tilde { t } _ { 2 } ) ^ { 2 } } = \pm i \sqrt { \bar { n } _ { + } \bar { n } _ { - } } ,
\mathrm { T _ { \ m u \ n u } ^ { ( 2 ) } \equiv 6 \, q \cdot n \, R ^ { 2 } n _ { \ m u } q _ { \ n u } / ( \vec { q } ^ { 2 } \vec { R } ^ { 2 } ) ~ . }
\Pi ^ { a } { } _ { i } [ \Phi ^ { i } ] = - L ^ { a b } { } _ { i } \widetilde { \nabla } _ { b } \Phi ^ { i } + \left( \widetilde { \nabla } _ { b } L ^ { a b } { } _ { i } \right) \Phi ^ { i } \, .
{ \vec { \alpha } } ^ { T } L { \vec { \alpha } } = 2 N _ { L } - 2 = - 2 , 0 , 2 , . . . \ .
A _ { \nu } ( x ) \equiv \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \tilde { A } ^ { \nu } ( k ) \exp \{ i k \cdot x \} \,
S ^ { - 1 } ( p ) = { \not \! p } - m - \Sigma ( p ) \, ,
\langle 0 | \hat { \varphi } _ { n + 1 } \left( \mathbf { x } \right) \hat { \varphi } _ { n } \left( \mathbf { y } \right) | 0 \rangle = i \Delta _ { F } ^ { 1 } \left( \mathbf { x - y } \right) ,
\Psi \sim \surd \rho ( t ) ~ \exp ( \frac { i } { \hbar } \alpha ( x , t ) ) ,
\langle R \, \rangle = \int d { l } \, \frac { 1 } { \cal R } = \int { \cal R } \, d \phi \, \frac { 1 } { \cal R } = \theta \, .
\begin{array} { l l } { { L _ { K J } ^ { ( - ) } L _ { I K } ^ { ( + ) } - } } & { { ( - 1 ) ^ { P _ { K } ( P _ { I } + P _ { J } ) } L _ { I K } ^ { ( + ) } L _ { K J } ^ { ( - ) } = } } \\ { { } } & { { \left\{ \begin{array} { l l } { { ( q ^ { - 1 } - q ) ( - 1 ) ^ { P _ { I } P _ { K } } L _ { I J } ^ { ( + ) } L _ { K K } ^ { ( - ) } } } & { { ( I < J < K ) } } \\ { { ( q - q ^ { - 1 } ) ( - 1 ) ^ { P _ { J } P _ { K } } L _ { K K } ^ { ( + ) } L _ { I J } ^ { ( - ) } } } & { { ( J < I < K ) } } \end{array} \right. } } \end{array}
E _ { 0 } ( x ) = \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } \sqrt { g ( x ) } } \mathrm { e } ^ { - \sqrt { k ^ { 2 } } } ,
\phi ( y ) = \sum _ { j = 1 } ^ { r } d _ { j } \xi _ { j } \exp ( - m _ { j } y ) + . . .
= \sum _ { m , n , i } \omega _ { m n i } x _ { p } ^ { m } y _ { p } ^ { n } z _ { p } ^ { i } .
| B , \eta , V > _ { o } ^ { R } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { v } e ^ { - i \eta ( e ^ { - 2 v } a ^ { * } \tilde { a } ^ { * } - b ^ { * } \tilde { b } ) } | 0 > \otimes | \tilde { 0 } > \; .
{ \bf w } = w ^ { i } { \bf e } _ { i } \in \Lambda , \; \; i = , \dots , d
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \left( e ^ { - 2 \Phi } \left( R + 4 \left( \partial \Phi \right) ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 \left( p + 2 \right) ! } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \right) ,
p ^ { i } G _ { i j } ^ { ( s + 1 ) } p ^ { j } = p ^ { k } G _ { k l } ^ { ( s ) } p ^ { l } \, ,
J _ { 3 } ( \alpha , \alpha _ { T } ) = \int _ { \alpha _ { T } } ^ { \alpha } d y \frac { y ^ { 4 } } { \sqrt { ( 1 - y ^ { 4 } ) \left( 1 - \frac { y ^ { 4 } } { \alpha _ { T } ^ { 4 } } \right) } } .
{ \cal V } ( \phi _ { 0 } , \mu ) = V ( \phi _ { 0 } , \mu _ { 0 } ) + { \frac { \hbar } { 4 \pi } } \left\{ V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 0 } , \mu ) - m ^ { 2 } ( \mu ) \right\} \ln { \frac { \mu } { m ( \mu ) } } + \hbar m ^ { 2 } ( \mu ) \; X [ V ( \phi _ { 0 } , \mu ) / m ^ { 2 } ( \mu ) , \mu ] + O ( \hbar ^ { 2 } ) .
\Psi _ { N } ( \{ \lambda \} ) = \operatorname * { d e t } _ { 1 \leq n , m \leq N } \psi _ { n - 1 } ( \lambda _ { m } ) .
\theta ^ { k } Y _ { i } = \mathrm { e } ^ { 2 i \pi k v _ { i } } Y _ { i }
Z = \sum _ { n } { \frac { \left( z _ { 1 } \right) ^ { n } } { n ! } } \int \prod _ { k = 1 } ^ { n } d { \bf R } _ { k } \exp \left( - { \frac { \pi m _ { W } } { 2 e ^ { 2 } } } \sum _ { i \not = j } { \frac { q _ { i } q _ { j } } { \vert { \bf R } _ { i } - { \bf R } _ { j } \vert } } \right)
\kappa _ { ( 1 ) } \ \gg \ \kappa _ { ( p ) } \ , \qquad p \ > \ 1 \ .
b _ { 1 } = 1 , \; \; \; \; \; b _ { 2 } = 0 , \; \; \; \; \; b _ { 3 } = 0 ,
\Psi ( q ) = N \exp \Bigl [ i \frac { \dot { u } ^ { * } } { 2 u ^ { * } } q ^ { 2 } \Bigr ] .
\vec { W } _ { t , s } = \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathrm { R e } \int L _ { t } ( x ) i \vec { \tau } L _ { s } ^ { + } ( x ) ~ d ^ { 4 } x ~ ,
\langle T _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } ( \mu ) - \langle T _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } ( \mu ^ { \prime } ) = \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } \frac 1 { \sqrt { g } } \frac \delta { \delta g ^ { \mu \nu } } \int d ^ { n } x \sqrt { g } a _ { n / 2 } ( x ) \ln ( \mu / \mu ^ { \prime } ) \ .
\sum _ { k = 1 } ^ { n } \delta _ { K ^ { ( n - k ) } } S _ { k } + \sum _ { k = 0 } ^ { n } s _ { n - k } ( j ^ { ( k ) } ) = \d C ^ { ( n ) } - K ^ { ( n ) } \ .
B ( C ) = \mathrm { T r } \left( P \exp i \tilde { g } \oint _ { C } \tilde { A } _ { \mu } d x ^ { \mu } \right)
B = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 + \beta ^ { 2 } / 4 \pi }
\psi _ { \alpha } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { \frac { N - 1 } { 2 } } ) = \prod _ { \gamma = 1 } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( z _ { \alpha } - z _ { \gamma } ) \prod _ { \gamma < \delta = 1 } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( z _ { \gamma } - z _ { \delta } ) ^ { 2 } \prod _ { \gamma = 1 } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } z _ { \gamma }
G _ { i j } ^ { ( 1 ) a } \equiv 2 \pi _ { i j } ^ { a } \approx 0 , \; G _ { i j } ^ { ( 2 ) a } \equiv - \partial _ { [ i } A _ { j ] } ^ { a } \approx 0 ,
\sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } b _ { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } m _ { i }
< \phi _ { \omega } , \phi _ { \sigma } > = \int _ { \Sigma } \sqrt { h } d ^ { D - 1 } x \left[ ( \omega + \sigma ) \phi _ { \omega } ^ { * } \phi _ { \sigma } + i \phi _ { \omega } ^ { * } a ^ { i } ( \nabla _ { i } + i \sigma a _ { i } ) \phi _ { \sigma } - i ( \nabla _ { i } - i \omega a _ { i } ) \phi _ { \omega } ^ { * } a ^ { i } \phi _ { \sigma } \right] ~ ~ ~ ,
z _ { \check { A } } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = { \frac { \partial z ^ { \mu } } { \partial \sigma ^ { \check { A } } } } : = \partial _ { \check { A } } z ^ { \mu } .
\ddot { \varphi } - m ^ { 2 } \varphi + \lambda \varphi ^ { 3 } = 0 .
\int d ^ { 2 } \theta \, W ( \Phi ) + \int d ^ { 2 } \bar { \theta } \, \overline { { { W ( \Phi ) } } }
\left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \partial _ { 0 } \left( \begin{array} { l } { { \psi } } \\ { { \chi } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, \partial _ { x } \left( \begin{array} { l } { { \psi } } \\ { { \chi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, .
F _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { n } } = \epsilon _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { n } } \kappa ( \rho ) ~ ,
{ J _ { m } } ^ { n } \equiv i \, \eta _ { + } ^ { \dagger } { \Gamma _ { m } } ^ { n } \eta _ { + } \, ,
H _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } M ^ { 2 } + \sum _ { K = 1 } ^ { \infty } \frac { c _ { K } g ^ { K } } { N ^ { 4 K - 2 } } ( \mathrm { t r } M ^ { 2 } ) ^ { 2 K } .
W [ \Phi _ { 0 } , a , M ] = - { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \tau ( { \frac { 4 } { 3 } } \pi a ^ { 3 } ) \Phi _ { 0 } ^ { 4 } { \frac { 1 } { 3 5 } } L o g { \frac { M ^ { 2 } } { \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } } ( 1 + { \frac { 7 0 } { 6 3 } } { \frac { 1 } { \Phi _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 2 } } } + { \frac { 3 5 } { 2 } } { \frac { m ^ { 2 } } { \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } } ) + . . .
\delta \phi ( x , t ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { \sqrt { 2 k } } \left( a _ { \bf k } \delta \phi _ { \bf k } ( t ) e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf x } } + a _ { \bf k } ^ { \dagger } \delta \phi _ { \bf k } ^ { * } ( t ) e ^ { - i { \bf k } \cdot { \bf x } } \right)
\{ f , g \} ^ { \prime } = { \frac { f \star g - g \star f } { \kappa } }
I m \Sigma _ { n } ( E ) = \frac { \eta } { \hbar } \sum _ { m } | \langle m | q | n \rangle | ^ { 2 } ( E - E _ { m } ) ( \frac { E - E _ { m } } { \hbar } ) ^ { 2 } \theta ( E - E _ { m } )
V ( X ) = V _ { I } V _ { J } \left( 6 X ^ { I } X ^ { J } - \frac { 9 } { 2 } \mathcal { G } ^ { i j } \partial _ { i } X ^ { I } \partial _ { j } X ^ { J } \right) .
\Delta T _ { c l a s s i c a l } ( E ) = \frac { \cosh \theta } { m \sinh \theta } \left( \frac { 1 } { i \sinh \theta - 1 } - \frac { 1 } { i \sinh \theta + 1 / 2 } \right) \ ,
\big \{ X _ { 1 } , X _ { 2 } \big \} = \frac { \kappa } { m ^ { 2 } } , \qquad \big \{ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } \big \} = - \frac { \kappa } { m ^ { 2 } } .
\delta S _ { k i n } ^ { o r d } = \int d y \sum _ { i } \left[ \left( D _ { 1 } \phi _ { i } + \frac { i \theta } { 2 \pi r } \partial _ { 0 } \phi _ { i } \right) \delta { \bar { \phi } _ { i } } + c . c \right]
b _ { 1 , 1 } ( Y ) = b _ { 2 , 1 } ( Y ^ { * } ) = V ,
\hat { \phi } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \int d ^ { 2 } k \left[ U _ { \omega , k } ^ { * } ( x ) \hat { b } ^ { + } ( \omega , k ) + U _ { \omega , k } ( x ) \hat { b } ( \omega , k ) \right] ~ ~ ~ ,
\Psi = \sum _ { a , b = 1 } ^ { n } E ^ { a b } \otimes [ \sum _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \in { \bf Z } } \Psi _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { a b } U _ { 1 } ^ { i _ { 1 } } U _ { 2 } ^ { i _ { 2 } } ] ,
{ \bf J } = { \bf p } \times ( { \bf x } + \frac { 2 { \bf e } _ { 1 } } { q } ) + \frac { { \bf p J } } { c q } { \bf e } _ { + } \times { \bf e } _ { 1 } .
s \omega ^ { g , 2 } + d \omega ^ { g + 1 , 1 } = 0 ,
\mathrm { G } _ { \pm } = \mathrm { D } _ { 1 } { \Pi } _ { 1 , \pm } + e _ { \pm } j _ { \pm }
\begin{array} { c } { { \sum _ { i _ { 1 } . . . i _ { N } } d ^ { - N } \sum _ { S } \prod _ { j } { } \left( \varphi _ { j } , \psi _ { S ( j ) } \right) \left( e _ { i _ { P ( j ) } } , e _ { i _ { Q ( j ) } } \right) = } } \\ { { = \sum _ { S } \prod _ { j } \left( \varphi _ { j } , \psi _ { S ( j ) } \right) \varphi ^ { \left( N \right) } ( P S Q ^ { - 1 } ) } } \end{array}
H ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = E , \quad p _ { i } = { \frac { \partial W } { \partial x _ { i } } } , \quad i = 1 , \ldots n ,
{ \cal L } _ { X } = \imath ( X ) \, d + d \, \imath ( X ) ,
\psi ( r ) \to e ^ { i \gamma _ { 5 } \alpha ( r ) } \psi ( r )
\nabla _ { i } { \Phi } = \frac { \partial \Phi } { \partial x _ { i } } + A _ { i } \Phi
\left[ \widehat { O } f \right] ( x ) = \int d ^ { 3 } y O ( x - y ) f ( y ) \; .
\varphi ( x ) = \exp \{ i \theta ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ; \mathrm { \boldmath ~ X ~ } ) \} \phi ( x ) ,
\Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \pi ^ { 2 } \; , \; \; \Phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = \pi _ { \mu } \psi ^ { \mu } \; , \; \; \Phi _ { 3 \mu } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 8 ! } \epsilon _ { \mu \nu \rho _ { 2 } \ldots \rho _ { 9 } } \pi ^ { \nu } \psi ^ { \rho _ { 2 } } \ldots \psi ^ { \rho _ { 9 } } + \frac { \alpha } { 2 ^ { 8 } } \pi _ { \mu } \; .
E _ { 1 } ^ { s m a l l } \simeq E _ { 0 } ^ { s m a l l } \simeq { \cal B } .
\delta E \! \simeq \! { \frac { M | { \frac { | \delta \omega | } { 2 \pi } } } { r \! + \! { \frac { | \delta x | } { 2 } } } } \! - \! { \frac { M { \frac { | \delta \omega | } { 2 \pi } } } { r \! - \! { \frac { | \delta x | } { 2 } } } } \! \simeq \! - \! { \frac { M | \delta \omega | } { 2 \pi r ^ { 2 } } } | \delta x | \! \simeq \! - \! { \frac { M } { 2 \pi r ^ { 2 } } } ,
f _ { a b } ( \phi ) = \Big ( \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \phi ) } \Big ) _ { a b } - \frac { i \mathrm { \Theta } _ { a b } ( \phi ) } { 8 \pi ^ { 2 } }
R _ { 1 } < R _ { 2 } < \dots < R _ { d } \ , \qquad R _ { 1 } R _ { 2 } R _ { 3 } > l _ { p } ^ { 3 } \ ,
n = e ^ { ( \vec { d } - \vec { q } ) \cdot \vec { k } } | \tau _ { 1 } - \tau | ^ { - x + \Delta - 1 } | \tau | ^ { x - 1 }
F ^ { ( 5 ) } = d C ^ { ( 4 ) } + \ ^ { \star } d C ^ { ( 4 ) } . \nonumber
\operatorname * { l i m } _ { x / k ^ { 2 } \to 0 } R _ { k } ( x ) = Z _ { k } \, k ^ { 2 } , \quad r ( y \to 0 ) \to \frac { 1 } { y } ,
{ \frac { ( - k ) 3 } { ( - k ) + 2 } } = { \frac { 3 k } { k + 2 } } ~ + ~ { \frac { 1 2 } { k } } ~ + ~ { \cal O } ( 1 / k ^ { 2 } ) .
+ { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } \Pi _ { \theta } ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \partial _ { i } \theta \partial _ { i } \theta + m ^ { 2 } ( \partial = _ { i } A _ { i } ) \theta - A _ { 0 } ( \partial _ { i } \Pi _ { i } + { \frac { \mu } { 2 } } \epsilon _ { i j } \partial = _ { i } A _ { j } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } A _ { 0 } ) ,
\eta = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { { \bf 1 } _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { { \bf 1 } _ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \bf 1 } _ { n } } } \end{array} \right)
W ( q ) = C _ { 1 } e ^ { E _ { 0 } q } + C _ { 2 } e ^ { - E _ { 0 } q } + C _ { 3 } ,
D ( \delta _ { 2 } ) \gamma g - \delta _ { 2 } D ( \gamma g ) - \delta _ { 1 } \gamma g = 0 ,
d ( n ) = { \frac { 3 } { ( 1 2 - 5 n ) ( 1 3 - 5 n ) } } , \qquad { \cal Z } _ { 3 } = - 1 / 2 .
{ \cal G } ( y , \theta ) = B ( y ) F ( \theta ) = B ( y ) e ^ { i \theta ^ { \alpha } Q _ { \alpha } } ,
\nabla \times \vec { \Omega } = P ^ { - 1 } ( \nabla Q ) P ^ { - 1 } ,
\ddot { \chi } = \chi \prime \prime - \frac { 1 } { r } \chi \prime - \kappa ^ { 2 } F ^ { 2 } \chi ,
\Pi _ { i } ^ { 2 } = \Pi _ { i } = \Pi _ { i } ^ { * } \ , \ \ \ \Pi _ { 1 } \Pi _ { 3 } = 0 \ , \ \ \, P i _ { 1 } + \Pi _ { 3 } = 1 \ , \, \ \mathrm { t r } \ \Pi _ { i } = i \ ( = 1 , 3 ) \ .
M ^ { * } = ( \, I - M \, ) ^ { - 1 } = \ \sum _ { n \geq 0 } \ M ^ { n } \ .
\; \equiv \; { \tilde { \Psi } } \Gamma _ { \alpha } D _ { \alpha } \Psi \; .
\delta p = c _ { s } ^ { 2 } \delta \rho + \delta p _ { \mathrm { n a d } } ,
M = { \frac { r _ { 0 } R V } { g ^ { 2 } } } ( 2 + \cosh 2 \gamma _ { 1 } + \cosh 2 \gamma _ { p } ) ,
\Lambda _ { i R } + \frac { \bar { N } } { \sqrt 3 } \delta _ { i , 8 } \approx 0
\int _ { \infty } d \Omega _ { ( 1 ) } { } ^ { * } F _ { 0 \Omega _ { ( 1 ) } } ^ { I } + \int _ { \infty } d \Omega _ { ( 2 ) } { } ^ { * } F _ { 0 \Omega _ { ( 2 ) } } ^ { I } = \int _ { \infty } d \Omega _ { ( 3 ) } { } ^ { * } F _ { 0 \Omega _ { ( 3 ) } } ^ { I } .
p _ { 1 } = z _ { 6 } ^ { 4 } ( z _ { 1 } ^ { 8 } + z _ { 2 } ^ { 8 } - 2 \phi z _ { 1 } ^ { 4 } z _ { 2 } ^ { 4 } ) + z _ { 3 } ^ { 4 } + z _ { 4 } ^ { 4 } + z _ { 5 } ^ { 4 } = 0 \; ,
( L ( m \geq 0 ; D ) - \delta _ { m , 0 } \Delta _ { 0 } ( D ) ) | 0 \rangle = 0 \sp \Delta _ { 0 } ( D ) = \frac { 1 } { 2 } G _ { a b } D ^ { a } D ^ { b } \ .
R _ { a b } ^ { e f } ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } ) \left[ t _ { e c } ( \vartheta ) \right] _ { \alpha \gamma } \left[ t _ { f d } ( \vartheta ^ { \prime } ) \right] _ { \gamma \beta } = \left[ t _ { a e } ( \vartheta ^ { \prime } ) \right] _ { \alpha \gamma } \left[ t _ { b f } ( \vartheta ) \right] _ { \gamma \beta } R _ { e f } ^ { c d } ( \vartheta - \vartheta ^ { \prime } )
\tau _ { P } P | _ { p ^ { - 1 } ( 0 ) } = P | _ { p ^ { - 1 } ( 0 ) }
T ^ { * } b _ { r } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } ) : = b _ { r } ( T ( z _ { 1 } ) , \ldots , T ( z _ { N } ) )
\beta \Omega = - \ln \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \epsilon ( p ) \Leftrightarrow \sinh ^ { 2 } \epsilon ( p ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta \Omega } - 1 } \, { . }
\langle \rho _ { t o t a l } \rangle = \frac { | \beta _ { n } | ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \omega ( p ) } { p } \omega ( p ) p ^ { 2 } d p \, .
\tilde { \pi } ^ { \phi } = 2 \gamma ^ { 1 / 2 } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } ( \phi - \tilde { \phi } ) } \left[ \frac { 3 } { 2 } H + \frac { \partial H } { \partial \tilde { \phi } } \right] ~ ~ ~ .
\beta _ { h } \propto \sum _ { i } ( d _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { i } ) - 3 ,
a ^ { \dagger } \rightarrow \frac z { w - z } \; \theta ( | w | - | z | ) ,
P ( J _ { w } ) \sum _ { j } \mathrm { d i m } _ { j } \chi _ { j } ( \exp { Z _ { w } } \exp { J _ { w } } ) ,
{ T ^ { \alpha } } _ { \beta \gamma } = { f ^ { \alpha } } _ { \beta \gamma }
S _ { \mathrm { A S G } } = \frac { 1 } { 2 t } \int d ^ { 3 } x [ \varphi ( - \partial ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \varphi - 2 z _ { 0 } \cos \varphi ] ,
r _ { 0 } = 2 ( \sqrt { M ^ { 2 } + g ^ { 2 } q ^ { 2 } } - M ) \
s \omega ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = T ( X _ { 1 } ) \omega ( X _ { 2 } ) - T ( X _ { 2 } ) \omega ( X _ { 1 } ) - \omega ( [ X _ { 1 } , X _ { 2 } ] ) = 0
\tilde { G } _ { \mu } = \frac { G ( r ) } { g r } \delta _ { \mu } ^ { \theta } ,
H ^ { 2 } r _ { - } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } ^ { - 2 } \frac { \tau } { \sqrt { 2 } } ,
a { \frac { \partial } { \partial a } } \phi ^ { i } = - 3 g ^ { i j } { \frac { \partial _ { j } W } { W } } \equiv \beta ^ { i } ( \phi ) \ .
c _ { L } = \mathrm { V o l } ( P ) = 6 \, y ^ { 1 } y ^ { 2 } y ^ { 3 } = 6 \, n ^ { 2 } N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 }
\Delta _ { j } ( A _ { n - 1 } , t ) = \frac { 8 \sinh \left( j t \right) \sinh ( ( n - j ) t ) } { \sinh ( t ) \sinh ( 2 h t ) } .
\begin{array} { c } { { \dim H ^ { 1 } ( M , T ) = \dim H ^ { 1 } ( \tilde { M } , T ^ { \star } ) ~ , } } \\ { { \dim H ^ { 1 } ( M , T ^ { \star } ) = \dim H ^ { 1 } ( \tilde { M } , T ) ~ . } } \end{array}
T _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { ( m a t ) } + \Lambda \, g _ { \mu \nu }
\begin{array} { l l l l } { { g _ { L } x ( \alpha \cdot q , \xi ) } } & { { \rightarrow } } & { { - m _ { L } \exp ( { \frac { \alpha \cdot Q } { 2 } } ) } } & { { \mathrm { l o n g ~ s i m p l e ~ r o o t s } } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { { m _ { L } Z } \exp ( - { \frac { \alpha \cdot Q } { 2 } } ) } } & { { \mathrm { h i g h e s t ~ r o o t } } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \\ { { g _ { S } x _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \alpha \cdot q , \xi ) } } & { { \rightarrow } } & { { - m _ { S } \exp ( { \alpha \cdot Q } ) } } & { { \mathrm { s h o r t ~ s i m p l e ~ r o o t s } } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array}
\frac { \left\langle b \varphi ( x ) e ^ { a \cdot \varphi ( 0 ) / b } \right\rangle _ { b } } { G ( a / b ) } = - 2 a \log r + \frac { \left\langle b \varphi ( 0 ) e ^ { a \cdot \varphi ( 0 ) / b } \right\rangle _ { b } } { G ( a / b ) } + O ( r ^ { \sigma } ) .
P [ \hat { \nu } ] ( V ( \Lambda ) \otimes V ( \Lambda ) ) = \bar { V } ( \hat { \nu } ) \; .
A d S _ { 4 \vert 2 { \cal N } } ^ { ( S o l v ) } = \frac { O s p ( 4 \vert { \cal N } ) } { C S O ( 1 , 2 \vert { \cal N } ) }
P _ { 1 } ( p ) = F _ { 1 } ( \mu _ { \pi } ) - \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } \xi } \, p ^ { 2 } ,
= i \int \frac { d ^ { 4 } x _ { 1 } d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i p _ { \mu } ^ { \prime } x _ { 2 } ^ { \mu } } \frac { p _ { \nu } ^ { \prime } \gamma ^ { \nu } + m } { p _ { \tau } ^ { \prime } p ^ { \tau \, \prime } - m + i \epsilon } e ^ { i p _ { \eta } ^ { \prime } x _ { 1 } ^ { \eta } } N _ { \sigma } \gamma ^ { \sigma } \psi ( 1 )
[ \alpha _ { I } ] _ { l } \frac { 2 } { 3 \pi } \int _ { l } \frac { 1 } { r } d r = \left< \frac { w _ { 1 } ^ { 2 } } { w _ { 2 } ^ { 2 } w _ { 3 } } \right> _ { l } ~ ~ .
{ \cal S } = \left\{ \left( 0 , . . . , 0 , x _ { k _ { 0 } } , . . . , x _ { k } \right) \right\} \subset { \cal V } _ { d + 1 } \subset { \bf C } ^ { k + 1 }
{ \cal L } _ { F } = \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) \psi - m \bar { \psi } \psi + { \frac { g } { 2 } } \mid \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \mid ^ { 2 } - { \frac { p e ^ { 2 } } { 4 } } \mid A _ { \mu \nu } \mid ^ { 2 } + { \frac { q e ^ { 2 } } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A ^ { \mu } A ^ { \nu \lambda } .
H = \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { ( 3 n + 2 \pm n ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 } { 4 x ^ { 2 } } - \frac { n ( 2 n + 2 \pm n ^ { \prime } ) } { x ^ { 2 } } \Pi _ { + } \right) .
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho v _ { i } v _ { i } + R ( \rho ) ~ , ~ ~ \{ v _ { i } ( x ) , \rho ( y ) \} = { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } \delta ( x - y ) ~ , ~ ~ \{ v _ { i } ( x ) , v _ { j } ( y ) \} = - { \frac { \partial _ { i } v _ { j } - \partial _ { j } v _ { i } } { \rho } } \delta ( x - y ) .
\Phi \rightarrow \exp ( V ) \Phi
U _ { \nu } ( z ) \equiv z ^ { - \nu } J _ { \nu } ( z ) \; , \; U ( 0 ) = ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { \nu } \frac { 1 } { \Gamma ( \nu + 1 ) } ,
L = - m \sqrt { - \dot { x } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 s } { m } \frac { \dot { \varphi } } { ( \dot { x } , n ) } - \frac { \varrho ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \frac { \dot { \varphi } ^ { 2 } } { ( \dot { x } , n ) ^ { 2 } } \right) } + \varrho \frac { ( \dot { x } , \partial _ { \varphi } n ) } { ( \dot { x } , n ) } \dot { \varphi } \ .
c = \frac { 3 \pi } { 1 6 l ^ { 3 } \lambda ^ { 3 } } \tilde { Q } _ { 0 } \tilde { Q } _ { 1 } \tilde { Q } _ { 2 } .
\frac { d X ^ { i } } { d s } = c ^ { i } e ^ { - \lambda T } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \, f r a c { d T } { d s } = \sqrt { \epsilon + e ^ { - \lambda T } { \bf c } ^ { 2 } }
\xi _ { 1 2 q } ^ { \dot { \alpha } } = [ 1 2 ] \rho _ { q } ^ { \dot { \alpha } } + [ 2 q ] \rho _ { 1 } ^ { \dot { \alpha } } + [ q 1 ] \rho _ { 2 } ^ { \dot { \alpha } } \; , \qquad q = 3 , 4 \; .
\left\{ \begin{array} { c c } { { U ^ { i } : } } & { { ( 2 , - 2 ) } } \\ { { V ^ { A } : } } & { { ( - 3 , 3 ) } } \end{array} \right. \, .
\eta _ { m n } = ( + , - , - ) \, , \qquad m , n , p , q = 0 , 1 , 2 \, .
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum \int _ { \Omega } D _ { P + Q } \biggl ( E _ { A } ^ { P } ( f ) I _ { A B } ^ { L } D _ { L } E _ { B } ^ { Q } ( g ) - ( F \leftrightarrow G ) \biggr ) .
\Phi _ { i j } = [ A _ { \mu } , P ^ { \mu } ] _ { i j } - [ \bar { \psi } , \chi ] _ { i j } \, .
F _ { 1 2 5 6 } = F _ { 1 2 7 8 } = F _ { 3 4 5 6 } = F _ { 3 4 7 8 } = F _ { 1 2 9 \sharp } = F _ { 3 4 9 \sharp } = - 2 \beta ,
\chi ^ { \mathrm { ( T M ) } } = { \frac { i \hbar A } { \pi ^ { 2 } } } \int d \omega _ { \mathrm { i n } } \int _ { 0 } ^ { | \omega _ { \mathrm { i n } } | } d k _ { \| } \, k _ { \| } \, \frac { \left[ k _ { \| } ^ { 2 } - \omega _ { \mathrm { i n } } ( \omega + \omega _ { \mathrm { i n } } ) \right] ^ { 2 } } { \biggl [ ( \omega + \omega _ { \mathrm { i n } } + i \varepsilon ) ^ { 2 } - k _ { \| } ^ { 2 } \biggr ] ^ { 1 / 2 } \, \sqrt { { \omega _ { \mathrm { i n } } } ^ { 2 } - k _ { \| } ^ { 2 } } } \, \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + { \overline { { n } } } ( | \omega _ { \mathrm { i n } } | ) \right] .
{ \cal S } _ { f } ^ { ( 2 ) } \cdot \psi = \left( 2 \partial _ { z } ^ { 2 } + \{ f , z \} \right) \psi ,
{ \frac { g _ { \tiny \mathrm { U V } } ^ { ( a ) } } { g _ { \tiny \mathrm { I R } } ^ { ( a ) } } } = a \cdot { \frac { \sin { \frac { \pi } { k + 2 } } } { \sin { \frac { \pi a } { k + 2 } } } } .
Z = \int \prod _ { x } D \overline { { { \Psi } } } ( x ) D \Psi ( x ) \prod _ { l } D U ( l ) \exp - S
\begin{array} { c c } { { \theta ^ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \vartheta _ { - } ^ { a } } } \\ { { ( \bar { \vartheta } _ { a } ^ { - } ) ^ { t } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ \tilde { \theta } ^ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \vartheta _ { + } ^ { a } } } \\ { { ( \bar { \vartheta } _ { a } ^ { + } ) ^ { t } } } \end{array} \right) } } \end{array}
\Gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( \theta \neq 0 ) = - \frac { i } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } [ \kappa + N \mathrm { s g n } ( \kappa ) ] \mathrm { T r } ( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } ) .
\phi _ { i j } = \arctan \frac { y _ { j } - y _ { i } } { x _ { j } - x _ { i } } .
F _ { n } ^ { d } = \int d y y ^ { \frac { d } { 2 } - 1 } { \tilde { \partial } _ { t } } \bigg ( f ( y ) \frac { 1 } { ( p ( y ) + m ^ { 2 } ) ^ { n } } \bigg ) \mathrm { , }
D _ { \mu } \psi _ { \nu } = \left( \left( \partial _ { \mu } + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { \mu } ^ { m n } \gamma _ { m n } \right) \delta _ { \nu } ^ { \lambda } - \Gamma _ { \mu \, \nu } ^ { \lambda } \right) \psi _ { \lambda } \, ,
- \frac { 2 N } { \kappa ^ { 3 } } ( e ^ { G / 2 } ) _ { , A B } \chi ^ { A } \phi ^ { B } - \frac { 2 } { \kappa ^ { 3 } } N ( e ^ { G / 2 } ) _ { , \bar { A } \bar { B } } \bar { \phi } ^ { \bar { A } } \bar { \chi } ^ { \bar { B } }
\hat { \sigma } _ { q } : = \omega ^ { - 1 } \, \hat { \sigma } _ { - } \, \hat { \tau } \, \hat { \sigma }
\bigl \{ \tilde { T } _ { a } , \, \tilde { T } _ { b } \bigr \} = C _ { a b } ^ { c } \, \tilde { T } _ { c } .
G _ { 4 } ^ { \mu \nu \alpha \beta } ( x ) = \int { \frac { d p ^ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } + g ^ { \mu \beta } g ^ { \nu \alpha } ) - { \frac { 1 } { 3 } } g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } + { \cal O } ( p ) \right) D ( p ^ { 2 } , m _ { 0 } ^ { 2 } , \Gamma ) e ^ { - i p ( x ) } ,
( C _ { i j } ^ { n } ( q ) ) = ( C _ { j i } ^ { n } ( q ) ) = \frac { n } { [ n ] _ { q } } \, \frac { [ 2 ] _ { q } ^ { 2 } } { q ^ { 2 n } + 1 + q ^ { - 2 n } } \, \left( \begin{array} { c c } { { q ^ { n } + q ^ { - n } } } & { { ( - 1 ) ^ { n } } } \\ { { ( - 1 ) ^ { n } } } & { { q ^ { n } + q ^ { - n } } } \end{array} \right) \, ;
Z ( u ) = \prod _ { p = 1 } ^ { \infty } \frac { \sin \left[ \widetilde { \gamma } ( ( 2 p - 1 ) i \pi - u ) \right] \sin \left[ \widetilde { \gamma } ( 2 p i \pi + u ) \right] } { \sin \left[ \widetilde { \gamma } ( ( 2 p - 1 ) i \pi + u ) \right] \sin \left[ \widetilde { \gamma } ( 2 p i \pi - u ) \right] } .
3 - \omega , 1 / 2 - \omega ; 4 - \omega , 1 - 2 \omega , 1 - \omega ; 2 \lambda _ { 0 }
\partial _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } \rightarrow D _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } = \partial _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } + { \hat { A } } _ { \hat { \imath } } { \hat { k } } ^ { \hat { \mu } } \, ,
d e t ~ S ~ = ( M ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ~ ( M ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) , \qquad
{ \cal L } _ { C F T } \to { \cal L } _ { C F T } + A O _ { \phi } .
a ( f ) \equiv ( f , \widehat \phi ) .
d s _ { \mathrm { r e l } } ^ { 2 } = d s _ { \mathrm { E H } } ^ { 2 } + d \tilde { s } _ { \widetilde { \mathrm { E H } } } ^ { 2 } \, ,
{ { \cal L } ^ { \alpha \beta } } _ { , \alpha } = 0 ,
{ \hat { U } } ( l ) ^ { - 1 } { \hat { J } } ^ { \mu } ( x ) { \hat { U } } ( l ) = L ( l ) _ { \nu } ^ { \mu } { \hat { J } } ^ { \nu } ( L ( l ) ^ { - 1 } x )
\frac { r } { 2 } < s < \frac { r } { \sqrt { 3 } }
\frac { c _ { 1 } } { \alpha _ { 0 } } \cong - \frac { 2 3 } { 1 6 } r _ { 0 } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } .
S _ { i , 1 } ^ { ( m + j + 1 ) } ( \lambda ) = T _ { m + n + 1 } ^ { ( 1 ) } ( \lambda q ^ { ( m + n ) / 2 } ) \delta _ { i + j , n + 1 } \qquad ( 0 \le j \le n ) .
N = T ^ { a } \wedge T ^ { a } - R ^ { a b } \wedge e ^ { a } \wedge e ^ { b } .
\Gamma ^ { \pm } ( u ) = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { - u } \psi ^ { \pm } ( u ) } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \phi ^ { \pm } ( u ) } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { u } \psi ^ { \pm } ( u ) } } \end{array} \right) ,
h _ { a b } = \eta _ { \mu \nu } \Pi _ { a } ^ { \mu } \Pi _ { b } ^ { \nu }
A _ { \mu } ^ { g } = g \ast A _ { \mu } \ast g _ { \ast } ^ { - 1 } - \partial _ { \mu } g \ast g _ { \ast } ^ { - 1 }
\hat { Q } _ { 1 } = - \int _ { S ^ { 5 } } D ^ { + } \ \times \, \int _ { S ^ { 2 } } B ^ { \prime } \ .
e ^ { \prime } ( \tau ) = e ^ { - 4 \Phi ( z ) } e ( \tau ) \, ,
P _ { i k } ( B ) = \left( \delta _ { i k } - N _ { i } ( B ) \frac { 1 } { N _ { l } ^ { 2 } ( B ) } N _ { k } ( B ) \right) , \; N _ { i } P _ { i k } = P _ { k i } N _ { i } = 0 ,
Z [ J ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \phi \, \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \frac { g } { N } } ( i \phi ) ^ { N } + J \phi \right] .
N = a ^ { \dagger } a ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ [ N ] _ { q } = \frac { \sinh [ \alpha ( N + \gamma p ^ { 2 } ) \log q ] } { \sinh ( \alpha \log q ) } .
\hat { A _ { r } ^ { 0 } } \sim 2 ( - 1 + a _ { r } ) a _ { r } ^ { 3 } ( b _ { r } c _ { r } e _ { r } f _ { r } ) ^ { 2 } R e z .
\left. \frac { 1 } { M _ { 6 } ^ { 4 } } f _ { 0 } ( \rho ) \right| _ { \rho = \rho ^ { \# } } \leq \left. \frac { 3 } { 8 M _ { 6 } ^ { 4 } } f _ { \theta } ( \rho ) \right| _ { \rho = \rho ^ { \# } } \! - \frac { C } { \epsilon ^ { 2 } } \ .
{ \cal H } _ { 1 } = \left( { \cal V } ^ { ( n ) } ( 0 ) \right) ^ { - 1 } \dot { \cal V } ^ { ( n ) } ( 0 ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } 1 \otimes \cdots \otimes h _ { i , i + 1 } \otimes \cdots \otimes 1 ~ ,
\alpha _ { 3 } - i \beta _ { 3 } = - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { 2 } ^ { 2 } ; \; \alpha _ { 4 } - i \beta _ { 4 } = - \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } ; \; \alpha _ { 5 } - i \beta _ { 5 } = - \gamma _ { 2 } \gamma _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } ( \alpha _ { 3 } ^ { 2 } + \beta _ { 3 } ^ { 2 } + \gamma _ { 3 } ^ { 2 } ) , \dots
\Delta \, S = - \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \, C \, \sum _ { m } \phi _ { m } ( x ) \, \phi _ { m } ( x ) \, \, .
Z = \int \big [ { \frac { ( \Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \mathrm { d e t } \Delta _ { 0 , i } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { 2 } ( \Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \mathrm { d e t } \Delta _ { i , 0 } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { 2 } } { ( \Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \mathrm { d e t } \Delta _ { i , 1 } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { - 1 } ( \Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \mathrm { d e t } \Delta _ { 1 , i } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { - 2 } ( \Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \mathrm { d e t } \Delta _ { 0 , i } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { 2 } } } \big ] ^ { \frac { 1 } { 4 } } .
z _ { 0 } = \frac { 1 } { e _ { 1 } e _ { 2 } } ( E _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { { \Gamma } ^ { 2 } } { 4 } ) - i \frac { E _ { 0 } { \Gamma } } { e _ { 1 } e _ { 2 } } .
b _ { r } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } ) = 2 \sum _ { s \ne r } \frac { 1 } { z _ { r } - z _ { s } } + \tilde { b } _ { r } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } ) ,
S _ { 1 } = S _ { 2 } \left( \frac { 3 } { 2 } - \Delta \right)
U \left( y \right) = U \left( y _ { 0 } \right) \frac { \sinh \frac { 5 k } { 4 } \left| y \right| } { \cosh ^ { \frac { 3 } { 5 } } \frac { 5 k } { 4 } y }
\hat { E } ^ { I } \equiv d \hat { X } ^ { \underline { { { m } } } } ( \xi ) U _ { \underline { { { m } } } } ^ { I } ( \xi ) = 0 , \qquad
G _ { d } ( r ) = \frac { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } { 2 ( d - 2 ) \sqrt { \pi } ^ { d } } \frac { 1 } { r ^ { d - 2 } } , \qquad d > 2 .
\varphi _ { p , l } ( r ) \stackrel { r \rightarrow \infty } { \sim } \frac i 2 \left( f _ { l } ( p ) \hat { h } _ { l } ^ { - } ( p r ) - f _ { l } ^ { \star } ( p ) \hat { h } _ { l } ^ { + } ( p r ) \right) ,
{ \frac { 4 \pi } { g _ { p e r t } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( S + \bar { S } + V _ { G S } ( T ^ { m } , \bar { T } ^ { m } ) \right) .
g = c _ { 0 } G _ { S } \ , \ \tilde { g } _ { s } = \frac { h _ { 0 } \Lambda ^ { D - 2 } } { c _ { 0 } } \left( \frac { g } { 1 - g } \right) \ , \ \alpha = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } \ .
S \sim \eta ^ { 1 / 3 } \qquad \qquad ( \eta \rightarrow 0 )
\begin{array} { l l c l } { { } } & { { ( 1 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - 1 ) } } & { { } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 1 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - 1 ) } } & { { = } } & { { \beta _ { i } ^ { + } } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 1 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 1 ~ - 1 ) } } & { { = } } & { { \mathrm { S U ( 8 ) } } } \\ { { } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ) } } & { { = } } & { { \mathrm { U ( 1 ) } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 1 ~ 0 ) } } & { { = } } & { { \beta _ { i } ^ { - } . } } \end{array}
\beta _ { H } ^ { - 1 } \simeq 1 0 \pi , \ \ \ \, b e t a _ { c } ^ { - 1 } \simeq \frac { 4 \pi \cdot 1 0 ^ { 2 } } { d - 3 } .
i \Gamma _ { 0 5 } \zeta ^ { \pm } = - \frac 1 2 \zeta ^ { \pm }
\{ \bar { \xi } ^ { ( i ) } ( x ) \otimes _ { , } \ \xi ^ { ( j ) } ( y ) \} = - \left( 1 \otimes \xi ^ { ( j ) } ( y ) \right) r _ { + } \left( \bar { \xi } ^ { ( i ) } ( x ) \otimes 1 \right) ,
\vartheta ^ { \alpha } = - { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \left( T \, \eta ^ { \alpha \beta } \, t _ { \beta } + \ast T \, t ^ { \alpha } \right) = - { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \left( T \, t ^ { \star \alpha } + \ast T \, t ^ { \alpha } \right) .
S _ { q } [ \stackrel { \smile } { q } ^ { + } , q ^ { + } ] = \int d \zeta ^ { ( - 4 ) } d u \stackrel { \smile } { q } ^ { + } \nabla ^ { + + } q ^ { + }
{ \cal Y } ( T , U ) \stackrel { { \Gamma ^ { o } ( 3 ) } _ { T } } { \rightarrow } ( i \gamma T + \delta ) \; { \cal Y } ( T , U ) - i \gamma \{ ( \partial _ { \frac { U } { 3 } } \eta ^ { - 2 } ( \frac { U } { 3 } ) \; \eta ^ { - 2 } ( T ) + ( \partial _ { U } \eta ^ { - 2 } ( U ) ) \; \eta ^ { - 2 } ( \frac { T } { 3 } ) ) \} .
\hat { N } _ { \mathrm { F } } G = N _ { \mathrm { F } } G .
\psi ^ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \lambda _ { L } ^ { i } } } \\ { { \bar { \lambda } _ { L \, i } } } \end{array} \right)
m _ { \eta ^ { 2 } } ( t ) = \int \left( \eta ^ { \prime } ( t , \rho + a ( t ) ) \right) ^ { 2 } d \rho = { \cal O } ( \eta ^ { 2 } )
d s ^ { 2 } = - d t _ { c } ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( t _ { c } / \rho _ { 0 } \right) \left[ d r _ { c } ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } r _ { c } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } \right] .
d s ^ { 2 } = ( 1 + k | x | ) ^ { - 2 \alpha } d t ^ { 2 } - ( 1 + k | x | ) ^ { - 2 ( \alpha + \gamma + 1 ) } d x ^ { 2 } + ( 1 + k | x | ) ^ { - 2 \beta } ( d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } )
\beta ( g ) = \mu \frac { d g } { d \mu } = - \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { g ^ { 3 } N } { \left( 1 - \frac { N g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) } \, \, \, .
{ r ^ { i } } _ { j } = ( \lambda + 1 + q ^ { - 2 } - \alpha ) ( { \delta ^ { i } } _ { j } - { t ^ { i } } _ { j } ) .
{ \frac { m } { 4 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \left( B _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \rho \lambda } ^ { a } - \tan \theta _ { _ W } B _ { \mu \nu } ^ { 3 } F _ { \rho \lambda } ^ { } \right) \, ,
H _ { J } ^ { S U ( { \cal N } ) } = J \sum _ { x = 1 } ^ { N } P _ { x x + 1 }
\dot { \xi } ^ { i } = \partial _ { \mu } \xi ^ { i } \dot { x } ^ { \mu } = \partial _ { \mu } \xi ^ { i } \frac { p ^ { \mu } } { N \cdot p } = \frac { p ^ { \mu } e _ { \mu } ^ { \; \; i } } { N \cdot p } \equiv \frac { \pi ^ { i } } { N \cdot p } \; ,
\begin{array} { r c l } { { \varphi _ { 1 } ^ { + } \varphi _ { 2 } ^ { + } \varphi _ { 4 } ^ { - } } } & { { = } } & { { \varphi _ { 4 } ^ { - } \varphi _ { 1 } ^ { + } \varphi _ { 2 } ^ { + } + D _ { 2 4 } \varphi _ { 1 } ^ { + } + D _ { 1 4 } \varphi _ { 2 } ^ { + } , } } \end{array}
\nu _ { 2 } ( p ) = 2 \sum _ { r = 1 } ^ { \lfloor \frac { p - 2 } { 2 } \rfloor } r = \frac { 1 } { 4 } p ( p - 2 )
\frac { \operatorname * { d e t } D ( \varphi ) } { \operatorname * { d e t } D ( 0 ) } \; = \; \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \to \infty } \left[ \frac { \langle + \mid \varphi + \rangle } { \mid \langle + \mid \varphi + \rangle \mid } \; \frac { \langle \varphi + \mid \varphi - \rangle } { \langle + \mid - \rangle } \; \frac { \langle \varphi - \mid - \rangle } { \mid \langle \varphi - \mid - \rangle \mid } \right]
\kappa = \sqrt { \frac { 2 \sigma w _ { h } } { ( \Delta w ) ^ { 2 } R _ { * } ^ { 3 } } } \, .
\nabla _ { \mu } a ^ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { \sqrt g } } \partial _ { \mu } \sqrt g g ^ { \mu \nu } a _ { \nu } = 0
f ( g _ { h } ) \sim \sqrt { g _ { h } } \quad \mathrm { f o r ~ l a r g e } ~ g _ { h } .
\times \exp \left( - 2 e \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \Big ( \frac { \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } } { \triangle } a _ { \nu } ^ { ( b ) } , \delta _ { n } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) - \delta _ { n } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ) \right)
f _ { \mu \nu } \; \; : = \; \; \phi _ { \mu \nu } ^ { \prime } - 2 \partial _ { ( \mu } \zeta _ { \nu ) } ^ { \, \prime } - 2 \partial ^ { \rho } \zeta _ { \mu \nu \rho }
< J ^ { \mu } > = \frac { 1 } { 2 } \frac { m } { | m | } \frac { 1 } { 4 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho }
\begin{array} { l } { { \vec { A } ( s ) = \vec { a } ( \sigma _ { 0 } - \tau + s ) , } } \\ { { \vec { B } ( s ) = \vec { b } ( \sigma _ { 0 } + \tau + s ) . } } \end{array}
\frac { 1 } { 8 \pi G } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } \partial ^ { \mu } \mathrm { l n } f \right) = - \sqrt { - g } \left( 2 T _ { 0 } ^ { \ 0 } - T _ { \mu } ^ { \ \mu } \right) \ .
- i \int d \theta \lambda _ { a } ^ { \dag } ( A _ { \alpha } ) ^ { a b } \lambda _ { b } \partial _ { \theta } X ^ { \alpha }
R _ { s t a t i c } \rightarrow \frac { 1 } { \rho _ { 1 } } + \frac { 1 } { \rho _ { 2 } } ,
\hat { x } _ { 1 } \hat { x } _ { 1 } + \hat { x } _ { 2 } \hat { x } _ { 2 } + \hat { x } _ { 3 } \hat { x } _ { 3 } = \rho ^ { 2 } .
\Psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { \overline { { \psi } } } } \end{array} \right)
l _ { n } \le l _ { n - 1 } \le \ldots \le l _ { 2 } \le - | l _ { 1 } |
d \mu ( k , \vec { \sigma } ) = \theta ( k ^ { 0 } ) \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) d ^ { 4 } k .
\rho ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } v ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 1 6 I _ { E } ( \theta ) } \; ,
| \Psi _ { B } \rangle = \mathcal { N } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { m , n \geq 1 } a _ { m } ^ { \dagger } V _ { m n } ^ { B } a _ { n } ^ { \dagger } \right) | \Omega \rangle
\sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) , \quad \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
M = \left( \frac { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - 1 } } { 2 \lambda } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 N _ { c } - 1 } } e ^ { \frac { 2 \pi i k } { 2 N _ { c } - 1 } } ~ .
{ \bf a } ^ { \dag \mu \nu } ( p ) = \sum _ { i , j } C ^ { i j } ( b _ { i } ^ { \mu } b _ { j } ^ { \nu } + b _ { i } ^ { \nu } b _ { j } ^ { \mu } - 2 \eta ^ { \mu \nu } b _ { i } ^ { \lambda } b _ { j } ^ { \lambda } ) | 0 , p > .
\sum _ { m = 0 } ^ { n } D _ { n - m } a _ { m } ( T ) = i \sum _ { m = 0 } ^ { n } [ H _ { n - m } ( \{ a _ { r } ( T ) \} ) , a _ { m } ( T ) ] ,
[ H , \Omega ( { \bf k } ) ] = 0
F [ f ] ( x ) - c _ { 2 } ^ { \prime } \delta ( ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } a _ { k } \left( \sum _ { \nu = 0 } ^ { 3 } \eta ^ { \nu \nu } \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { k } \delta ( x ) .
T _ { 0 0 } ^ { ( 2 ) } = { N ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int { { d ^ { 3 } \vec { p } \omega _ { \vec { p } } } \left| F ( \vec { p } ) \right| ^ { 2 } }
\frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 3 } } \int \mathrm { T r } \; ( F \wedge F \wedge F ) = 1
k ^ { 2 } \prod _ { i } ^ { } ( { k } ^ { 2 } - { m } _ { i } ^ { 2 } ) \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \mathrm { a l l } \; { m } _ { i } ^ { 2 } > 0 .
\theta _ { B I } = \log \mid \frac { \cosh ( t - t _ { 0 } ) } { \cos ( x - x _ { 0 } ) } \mid .
V \left( r \right) = v \delta \left( r - a \right) \quad ; \quad v , a = c t e
\lambda - \lambda _ { i } = \delta ^ { 2 } e ^ { 2 \pi i t } , f o r s m a l l \delta , t \in [ 0 , 1 ] .
z ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l } { { 0 \; , \; \; \; \tau \leq \tau _ { 0 } \; , } } \\ { { v \gamma ( \tau - \tau _ { 0 } ) \; , \; \; \; \tau \geq \tau _ { 0 } \; , } } \end{array} \right.
S _ { q , g } ^ { e x t } = { \frac { 1 } { 4 \sqrt { \pi } } } \int _ { \epsilon ^ { 2 } / l ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 / 2 } } } k _ { H } ( s ) \Theta _ { \Sigma _ { g } } ( s { \frac { l ^ { 2 } } { l _ { 1 } ^ { 2 } } } ) e ^ { - { s / 4 } } ~ ~
V _ { M N } ( u ) = \sum _ { k = - M } ^ { N } f _ { k } \, { \cal V } _ { k } \, u ^ { k } , \qquad f _ { k } \in { \bf C } ,
g ^ { * } g _ { \alpha \beta } \: = \: \left( h _ { \alpha } ^ { g } \right) \, \left( g _ { \alpha \beta } \right) \, \left( h _ { \beta } ^ { g } \right) ^ { - 1 }
\rho _ { N } ^ { D } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int d \Omega _ { p _ { i } } \right) ( 2 \pi ) ^ { D } \delta ^ { D } ( p - \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } )
Q _ { \xi } = \int _ { B } d ^ { 2 } x \sqrt { \sigma } \left( \epsilon u ^ { \mu } + j ^ { \mu } \right) \xi _ { \mu } \, ,
< \{ 1 + i ( k + \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha A ( p ) e ^ { i \alpha p X ( z ) } ) X ( z ) + \frac { i ^ { 2 } } { 2 ! } [ ( k + \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha A ( p ) e ^ { i \alpha p X ( z ) } ) X ( z ) ] ^ { 2 } \}
S _ { \mathrm { b u l k } } \supset \int d x ^ { 4 } d y \sqrt { G } \, i \bar { \Psi } \Gamma ^ { M } D _ { M } \Psi ,
\left[ { \cal L } _ { p } ^ { \hbar } \left[ H _ { 1 } \right] , { \cal L } _ { p } ^ { \hbar } \left[ H _ { 2 } \right] \right] = - { \cal L } _ { p } ^ { \hbar } \left[ \{ H _ { 1 } , H _ { 2 } \} _ { \mathrm { m b } } \right]
\lambda = \frac { \sqrt { 5 } \, T } { \pi } | \sin \beta | ,
\Omega = d u \wedge \frac { d x } { y } ,
[ p _ { 1 } , p _ { 2 } ] = i e H \hbar .
\hat { K } = - 3 \log ( T + \overline { { T } } - 2 \overline { { M } } e ^ { A } M ) .
\langle \rho _ { 2 } | U ^ { \dagger } ( \phi , 1 ) | \overline { { { \rho _ { 1 } } } } \rangle = \langle \rho _ { 1 } | U ( \overline { { \phi } } , - 1 ) | \overline { { { \rho _ { 2 } } } } \rangle \, ,
d M = T _ { \mathrm { H K } } d S + \sum _ { i } \phi _ { i } d \tilde { q } _ { i } .
b ^ { ( n ) } ( x ^ { 2 } ) = \int _ { - \infty } ^ { x ^ { 2 } } d \lambda \, \int _ { - \infty } ^ { \lambda } d \lambda ^ { \prime } \, H ^ { \prime \prime } ( \lambda ^ { \prime } ) \, b ^ { ( n - 1 ) } ( \lambda ^ { \prime } ) \quad \mathrm { f o r ~ n ~ = ~ 1 , ~ 2 , ~ 3 , ~ \dots ~ . }
i e ^ { i \theta \vec { \tau } \cdot \hat { n } \gamma _ { 5 } } \Psi = \vec { \gamma } \cdot \hat { n } \Psi
\tilde { S } _ { Q 1 f } ^ { p o t } ( B _ { i } ) = g \left[ 4 \sum _ { j < k } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \mathrm { T r } \, B _ { j } ^ { 2 } \mathrm { T r } \, B _ { k } ^ { 2 } \left( \sum _ { i } U _ { i j } ^ { 2 } U _ { i k } ^ { 2 } \right) + \sum _ { j } \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, B _ { j } ^ { 4 } \left( \sum _ { i } U _ { i j } ^ { 4 } \right) \right]
F _ { \mathrm { M 2 } } = - \frac { 2 ^ { 7 / 2 } \pi ^ { 2 } } { 3 ^ { 4 } } N ^ { 3 / 2 } V _ { 2 } T ^ { 3 } \left[ 1 + \frac { 9 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \omega _ { i } ^ { 2 } - \frac { 2 7 } { 1 2 8 \pi ^ { 4 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \omega _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 8 1 } { 6 4 \pi ^ { 4 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \omega _ { i } ^ { 4 } + \ldots \right]
X \ = \ \sum _ { k } { \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { k } \ \left[ { \hat { x } } E _ { \Delta x } ^ { k } + E _ { \Delta x } ^ { k } { \hat { x } } \right] \ ,
\triangle ^ { ( 0 ) } \phi _ { \beta } ^ { \pm } = \alpha ( \alpha + 1 ) \phi _ { \beta } ^ { \pm } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \alpha = { \frac { 2 \pi } { \beta } } ~ ~ ~ ,
A ^ { \prime } = \alpha ^ { 2 } A x ( \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } )
\delta M = \frac { \partial M } { \partial n } \delta n \sim \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { M } \delta { \cal A }
\mathrm { P r o b } _ { t } ( b | a ) = { \frac { \int _ { X } \parallel a \rightarrow b \wedge x _ { t } \parallel } { \int _ { X } \parallel a \rightarrow 1 \wedge x _ { t } \parallel } } .
\begin{array} { l } { { \Sigma _ { a e } ^ { b f } \Sigma _ { f c } ^ { e d } = \check { g } \Sigma _ { a c } ^ { b d } } } \\ { { \ } } \\ { { \Sigma _ { a c } ^ { b c } = \check { g } \delta _ { a } ^ { b } } } \end{array}
\Omega = \mathrm { T r } ( d Q { \wedge } d L ) = C _ { \cal D } \sum _ { j = 1 } ^ { r } d q _ { j } { \wedge } d p _ { j } ,
2 \pi { \rho } _ { a , j } ( \beta ) = \sigma _ { j } ^ { ( \infty ) } * ( \rho _ { a , L } ( \beta ) + \rho _ { a , R } ( \beta ) ) - \sum _ { b = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } A _ { j l } ^ { ( \infty ) } * K _ { a b } ^ { ( N ) } * \widetilde \rho _ { b , l } ( \beta )
\alpha _ { \pm } = [ 1 \pm \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { - 1 } \alpha ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) ] .
\beta ( g ) = \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } g \quad ;
\frac { { \cal D } \Lambda ( t ) } { { \cal D } t } = 0 ,
S _ { r } ^ { \alpha } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { { f _ { I } ^ { \Lambda } + \mathrm { i } h _ { \Lambda I } } } & { { \bar { f } _ { I } ^ { \Lambda } + \mathrm { i } \bar { h } _ { \Lambda I } } } \\ { { f _ { I } ^ { \Lambda } - \mathrm { i } h _ { \Lambda I } } } & { { \bar { f } _ { I } ^ { \Lambda } - \mathrm { i } \bar { h } _ { \Lambda I } } } \end{array} \right)
\sigma _ { ( a _ { i } ^ { \dag } a _ { k } ) } ^ { + } = < { \bf A } _ { + } \mid \frac { 1 } { 2 } ( a _ { i } ^ { \dag } a _ { k } + a _ { k } a _ { i } ^ { \dag } ) \mid { \bf A _ { + } } > = \alpha _ { i } ^ { * } \alpha _ { k } t a n h \mid { \bf A } \mid ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i k } , \nonumber \,
x ^ { \alpha \dot { \alpha } } , \theta ^ { \alpha i } , \bar { \theta } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } ; \ \ \alpha , \dot { \alpha } = 1 , 2 \ \ , i = 1 , \dots , N .
L _ { I } = q _ { 0 } \dot { X } ^ { \mu } A _ { \mu } ( \sigma = 0 ) + q _ { \pi } \dot { X } ^ { \mu } A _ { \mu } ( \sigma = \pi ) .
{ \cal G } ( x , y ) = e ^ { \alpha \gamma _ { 5 } \phi ( r ) } \ { \cal G } _ { 0 } ( x , y ) \ e ^ { \alpha \gamma _ { 5 } \phi ( r ^ { \prime } ) } ,
\{ T ^ { 2 } , T ^ { 2 } \} = 2 H - 6 m ^ { 1 } \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } ,
M = \frac { l } { 8 \pi G } \int d x \, \left[ \frac { r ^ { 4 } } { 2 l ^ { 5 } } \delta g _ { r r } + \frac { 1 } { l } \delta g _ { x x } - \frac { r } { 2 l } \partial _ { r } \delta g _ { x x } \right]
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = - \bar { \phi } _ { m k } \gamma ^ { \mu } \left( t _ { 1 a } \right) _ { m i } \phi _ { i k }
g ( \theta ) = q ^ { 1 / 2 } \theta \; , \; \bar { g } ( \theta ) = q ^ { - 1 / 2 } \theta \; ,
\theta _ { \alpha } ^ { i \prime } = \theta _ { \alpha } ^ { i } + \xi _ { \alpha } ^ { i } ,
t r _ { q } ( K \; d K ^ { \epsilon } ) = q ^ { 2 } t r _ { q } ( d K \; K ^ { \epsilon } ) \equiv q ^ { 2 } W \; ,
\mathrm { I m } ( U ) = \theta \bar { \theta } ( R ) \quad .
\phi = \sqrt { 1 - \kappa ^ { 2 } B _ { m } B ^ { m } } .
\hat { A } _ { \mu } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( q + 1 ) A _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } ( q - 1 ) \epsilon _ { \mu \nu } A ^ { \nu } + a _ { \mu } + \epsilon _ { \mu \nu } b ^ { \nu } .
Z ( s ) = \int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } { \cal D } b _ { \mu } ~ F ( \partial b ) \delta ( \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } f _ { \nu \rho } ( b ) ) ~ e ^ { - \int d ^ { 3 } x ~ \bar { \psi } ( \partial \! \! \! / + i ( s \! \! \! / + b \! \! \! / ) + m ) \psi } \; .
\operatorname * { l i m } _ { p \to \pm \infty } p \exp [ 2 \, \Lambda ( \eta \, z ( p ) - u ( p ) ) ] = 0 \qquad .
L _ { y } = - \Delta _ { y } + m ^ { 2 } , \qquad M ( y , y ^ { \prime } ) = \int \frac { \exp ( - i q ( y - y ^ { \prime } ) ) } { q ^ { 2 } + m ^ { 2 } } d _ { 4 } q ,
< A B \mid A B > = \frac 1 { r ^ { 2 } } < A \mid A > < B \mid B > ,
s h _ { 1 } + \lambda ^ { \prime } = \partial ^ { i } n _ { i } ^ { \prime } .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A } [ - f d t ^ { 2 } + d \vec { y } \, ^ { 2 } ] + e ^ { 2 B } [ f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } ]
I _ { n , k , d } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } ; \epsilon ) = \frac { ( 4 \pi ) ^ { \hat { d } / 2 } \Gamma ( \hat { d } / 2 ) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \Gamma ( d / 2 ) } \int \frac { d ^ { \hat { d } } p } { ( 2 \pi ) ^ { \hat { d } } } \left( p ^ { 2 } \right) ^ { r } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \Delta _ { i } } ,
F _ { \mu \nu } = \mathrm { t r } \, \Psi ^ { \dagger } \left( \partial _ { \left[ \mu \right. } \mathcal { D } _ { z } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \mathcal { D } _ { z } \mathcal { D } _ { z } ^ { \dagger } } \partial _ { \left. \nu \right] } \mathcal { D } _ { z } \right) \Psi \, .
V ( \phi ( x ) ) = \xi J _ { \Omega } ( x ) \left[ \phi ^ { 2 } ( x ) - \phi _ { 0 } ^ { 2 } \right] ^ { 2 } ,
G = G _ { C } + G _ { B } - 2 G _ { B ^ { \ast } } = G _ { C B ^ { \ast } } + G _ { B B ^ { \ast } } ,
W = d \left[ \frac { 1 } { 4 } S H ^ { 3 } + \frac { b _ { 0 } } { 2 } H ^ { 3 } \log ( \eta H ) \right] + c _ { 0 } + W _ { 0 } .
\mathrm { ~ s t r } \, N _ { n } = 0 , \, \, \mathrm { ~ s t r } \, Y _ { n } = 0 , \, \, \mathrm { ~ s t r } \, Z _ { n } = 0 ,
\Lambda _ { \mu } ^ { ( 1 ) a } ( p , q ) = i T ^ { a } [ \gamma _ { \mu } + \Lambda _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( p , q ) ]
E ^ { 2 } = | { \vec { p } } | ^ { 2 } + F ( E , | { \vec { p } } | ; \ell _ { p } ) ~ ,
m _ { j } = n _ { j } - n _ { j + 1 } , j = 1 , \cdots , N - 1 ,
\langle 0 | \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) | 0 \rangle = - \frac { N } { 2 \pi } \ m \ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k ^ { + } } { k ^ { + } } .
R _ { k } ^ { a } ( p ) \propto - i \Bigg ( \frac { g } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \Bigg ) ^ { k } \int d l \: \frac { l } { e ^ { \beta l } - 1 } ( \log l ) ^ { k - 1 } .
\Delta = E _ { F } - V _ { m i n } = \Delta _ { 0 } + \frac { 1 } { N } \Delta _ { 1 } + \cdots
\begin{array} { l } { { \tilde { K } ( \tilde { z } ; g ) = I ( z ) ^ { - 1 } K ( z ; g ) I ( z ^ { \prime } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } \\ { { { } } } \\ { { \bar { \tilde { K } } ( \tilde { z } ; g ) = \bar { I } ( z ^ { \prime } ) \bar { K } ( z ; g ) \bar { I } ( z ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma ^ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \tilde { K } ( \tilde { z } ; g ) ^ { \dagger } \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { \gamma } ^ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) } } \end{array}
V _ { P } ( B ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } l ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \eta \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, u ^ { 2 } \ln \left[ \frac { [ r + c ] [ r + c - c \, \eta ^ { 2 } / 2 ] } { [ r + \pi / 2 u ] ^ { 2 } } \right] .
\alpha ^ { \mu } ( x , y ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \sum _ { m } \left[ \alpha _ { m } ^ { \mu } e ^ { i m ( x - y ) } + \tilde { \alpha } _ { m } ^ { \mu } e ^ { i m ( x + y ) } \right]
S _ { G / H } = S _ { W Z N W } ( g , k ) ~ + ~ S _ { W Z N W } ( h , - k - 2 c _ { V } ( H ) ) ~ + ~ S _ { G h } ( b , c , \bar { b } , \bar { c } ) ,
u \equiv \frac { U } { V } = T \frac { d { \cal P } } { d T } - { \cal P } ,
[ \Psi _ { i } , \Psi _ { j } ] = \Phi _ { i j } ,
ule { 1 cm } { 0 cm } \Phi _ { i j } \in H
\{ \phi ( k ) , \ P ^ { \mu } \} = - k ^ { \mu } ,
W = { \frac { 1 } { p + 1 } } \partial _ { m } x ^ { \underline { { m } } } u _ { \underline { { m } } } ^ { ~ a } e _ { ~ a } ^ { m }
\left\{ q ^ { \alpha } ( x ) ~ , ~ { p } _ { \beta } ( y ) \right\} = \delta _ { \hphantom { \alpha } \beta } ^ { \alpha } \delta ( x - y )
\left[ g _ { i j } ( { \bf x } ) , g _ { k l } ( { \bf x } ^ { ' } ) \right] = 0 .
\partial _ { \nu } \phi ^ { \mu \nu } = 6 \varphi _ { 0 } a ^ { \mu } .
V _ { \mathrm { g r a v i t y } } = - \frac { 1 5 v ^ { 4 } } { 1 6 \; r ^ { 7 } }
\bar { F } ( z ) \equiv A F ( z ) + B z F ^ { \prime } ( z )
K _ { S } ^ { ( 1 ) } ( [ \omega _ { 1 } ] , [ \omega _ { 2 } ] ) = R e s \sum _ { A = 1 } ^ { d } \frac { 1 / 2 ( P _ { 2 } { \frac { \partial } { \partial X ^ { A } } } P _ { 1 } - P _ { 1 } { \frac { \partial } { \partial X ^ { A } } } P _ { 2 } ) d X ^ { 1 } \ldots d X ^ { d } } { \frac { \partial W } { \partial X ^ { A } } \prod _ { B = 1 } ^ { d } \frac { \partial W } { \partial X ^ { B } } }
\frac { V \, d ^ { D } \mathbf { p } } { ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) ^ { D } } \; ,
I _ { 2 } = \int _ { x \sqrt { \rho } } ^ { 1 } B _ { 2 } \ d a \qquad \mathrm { w i t h } \qquad { \displaystyle z = { \frac { \rho } { 1 \, - \, \rho x } } a }
\Omega _ { \alpha \beta } ( 0 , \delta ) \Omega _ { \lambda \rho } ( \pi , \delta ) \Lambda \left( r , 0 , \pi \right)
[ ( \Delta _ { 2 } + d _ { x } ) c _ { m } ] ( { \tilde { H } } ^ { 1 } ) ^ { k } = 0
\begin{array} { l } { { \mathrm { T r } ~ D = \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { T r } ~ D ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ~ D ^ { 2 } = \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } } \\ { { \operatorname * { d e t } D = \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 2 } . } } \end{array}
\beta = { \frac { 4 \sin ^ { 2 } \theta / 2 \, \tan \theta / 2 } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } } \, ,
{ \cal L } _ { I } \rightarrow \frac { G } { 2 M } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } ( \partial _ { x } \phi _ { + } ) \bar { \psi } _ { p } \psi _ { p - 1 } + ( \partial _ { x } \phi _ { - } ) \bar { \psi } _ { p - 1 } \psi _ { p }
A = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \sigma \{ [ \sum _ { \alpha } | \partial _ { \sigma } X ^ { \alpha } | ^ { 2 } ] ^ { 2 } - | \sum _ { \alpha } ( \partial _ { \sigma } X ^ { \alpha } ) ^ { 2 } | ^ { 2 } \} ^ { 1 / 2 } .
E ( T ) = \int d ^ { 2 } X \, \sqrt { - G } \; T ^ { 0 0 } ( X ) = \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } \frac { d T } { d \tau } .
\hat { x } _ { \mu } \rightarrow \hat { x } _ { \mu } \otimes { \bf 1 } _ { m } .
y = \varphi - \varphi _ { 0 } \left( \! z = \alpha _ { 0 } ( \sigma , \bar { \sigma } ) + \! \! \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { { \hat { y } } ^ { n } } { n ! } \alpha _ { n } ( \sigma , \bar { \sigma } ) , \, \bar { z } = \bar { \alpha } _ { 0 } ( \sigma , \bar { \sigma } ) + \! \! \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { { \hat { y } } ^ { m } } { m ! } \bar { \alpha } _ { m } ( \sigma , \bar { \sigma } ) \right) \, .
\pm u _ { t } ( t , x ) + u _ { x x x } ( t , x ) - 6 u ( t , x ) u _ { x } ( t , x ) = 0 , \ll { k d v }
W ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } ] } ( \theta = 0 ) = C ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { a _ { 1 } + a _ { 2 } } \; j _ { 1 } \cdots j _ { a _ { 2 } } } \; u _ { i _ { 1 } } ^ { 1 } \cdots u _ { i _ { a _ { 1 } + a _ { 2 } } } ^ { 1 } u _ { j _ { 1 } } ^ { 2 } \cdots u _ { j _ { a _ { 2 } } } ^ { 2 } \, ,
( Q ^ { 2 } P - n Q ) ^ { n + 1 } = Q ^ { 2 n + 2 } P ^ { n + 1 } , \ n = 0 , 1 , 2 , \ldots
G _ { \alpha } = i T r \Big [ U { \cal D } _ { \alpha } ^ { - } V - V { \cal D } _ { \alpha } ^ { + } U + \overline { { V } } { \cal D } _ { \alpha } ^ { + } \overline { { U } } - \overline { { U } } { \cal D } _ { \alpha } ^ { + } \overline { { V } } \Big ] \, .
\int d \sigma _ { i } f ^ { a b c } \eta ^ { b } \Phi ^ { c } J ^ { a } ( \sigma _ { i } ) e ^ { i k \cdot X ( \sigma _ { i } ) } .
\Omega _ { M ^ { \prime \prime } } = \Omega _ { M ^ { \prime } } \circ \Omega _ { M } .
\delta V \sim - \sigma \mu \ln \left( H r \right) .
d p ^ { 0 } = \left[ - \partial _ { i } \left( \stackrel { \_ } { A } ^ { i } - \partial ^ { i } A _ { 0 } \right) - 2 a ^ { 2 } \partial ^ { k } \partial ^ { k } \left( \partial _ { i } \stackrel { \_ } { A } ^ { i } - \partial _ { i } \partial ^ { i } A _ { 0 } \right) \right] d t
\frac { d t } { d \tau } = \frac { \sigma R } { n f ( R ) } .
| B ~ \rangle _ { N } = \int [ d x ] | x , p = - \bar { p } \rangle
M _ { i j } = L _ { i j } \left[ X , P \right] + S _ { i j } \left[ { \cal H } , { \cal K } \right] ,
k _ { 1 } ^ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) a b } \approx k _ { 2 \nu } S ^ { a b }
\psi _ { - N _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \cdots \psi _ { - N _ { n } } ^ { i _ { n } } \Omega \, ,
F _ { \theta \phi } = \sqrt { B ^ { 2 } - \tau _ { 0 } ^ { 4 } } s i n h \theta .
B _ { 2 } ( \alpha , T ) = \frac { A } { 2 } - \frac { \lambda _ { T } ^ { 2 } } { \sinh \beta \omega } \sum _ { m } e ^ { - \beta \sqrt { ( m + \alpha ) ^ { 2 } + g M } \omega } .
S _ { R } = - \sum _ { i } \mathrm { T r } _ { i } ~ \hat { \rho } _ { i } \ln \hat { \rho } _ { i } ~ ~ ~ .
d s ^ { 2 } = g _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } - e ^ { - 4 \phi } d \theta ^ { 2 } ,
- \frac { 1 } { 2 g ^ { 3 } } d g + \frac { 1 } { g } d g = \frac { d \lambda } { \lambda } .
q ( u ) = u ^ { 1 - c } ( 1 - u ) ^ { c - a - b } F ( 1 - a , 1 - b ; 2 - c ; u )
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } - f ^ { 2 } x _ { I } ^ { 2 } d x ^ { + } d x ^ { + } + d x ^ { I } d x ^ { I } ~ ,
K _ { a b } = 0 , \; \; ( g _ { a b } ) = d i a g ( - 1 , 1 , 1 ) , \; \; \xi = x ^ { 3 } ,
\mathcal { B } = - d x \wedge \alpha - d y \wedge \beta
\begin{array} { l } { { \displaystyle \displaystyle \tilde { \cal Q } _ { \alpha } ^ { 1 } = ( i p _ { \alpha \beta } \tilde { W } ^ { \beta } - m W _ { \alpha } ) [ 1 + \mathrm { q } ^ { c l } ( b P _ { 3 } - \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } \, P _ { 2 } - P _ { 4 } ) ] } } \\ { { \displaystyle \tilde { \cal Q } _ { \alpha } ^ { 2 } = ( i p _ { \alpha \beta } \tilde { V } ^ { \beta } - m V _ { \alpha } ) [ 1 + \mathrm { q } ^ { c l } ( b P _ { 3 } + \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } \, P _ { 2 } - P _ { 4 } ) ] \, . } } \end{array}
( F \circ F ^ { \dag } ) _ { \mu } { } ^ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \ \epsilon \delta _ { \mu } { } ^ { \nu } + \frac { C ( d - 2 ) + 2 } { 2 ( d C + 2 ) } \ g _ { \mu 0 } \delta _ { 0 } { } ^ { \nu } = \frac { \epsilon } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 2 ( d - 1 ) C + 4 } { d C + 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 _ { d - 1 } } } \end{array} \right) ,
\partial \tilde { F } | _ { 1 } = \partial ( F ^ { ( 0 ) } + F ^ { ( 1 ) } + \theta ( F F ) | _ { 0 } ) = 0
[ U _ { 1 } ] _ { R } = F _ { R } = 3 l ^ { \prime } - E _ { 1 } ^ { \prime } - \dots - E _ { 9 } ^ { \prime } , \qquad [ U _ { 2 } ] _ { R } = E _ { 8 } ^ { \prime } , \qquad [ U _ { 3 } ] _ { R } = E _ { 9 } ^ { \prime }
\sigma _ { \mu \nu } = \frac 1 2 ( \sigma _ { \mu } \overline { { { \sigma } } } _ { \nu } - \sigma _ { \nu } \overline { { { \sigma } } } _ { \mu } ) \; .
K _ { \mu } ^ { a } = i \epsilon _ { a b c } \tilde { \psi } ^ { b } \gamma _ { \mu } \psi ^ { c } \qquad \mu = 1 , \dots , D ,
3 = \lambda \left( W _ { B } ^ { 2 } - ( 2 4 - n ) W _ { B } c _ { 1 } ( B ) + 1 2 ( 1 2 - n ) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } \right)
q ^ { 2 } ( \rho ) = - { \frac { 1 } { \alpha } } ( \rho + \alpha ) ^ { 2 } + \Lambda + \epsilon e ^ { \frac { \rho } { \alpha ^ { } } } ,
{ \cal F } : = \delta { \cal A } + { \cal A } \odot { \cal A } \, ,
{ \widetilde r } _ { n p } ( \tau , \lambda _ { n } ) = \tau ^ { n + 3 } \; e ^ { - \lambda _ { n } \tau } \; { \widetilde r } _ { n p } ^ { 0 } \; ,
\tilde { \psi } ( \tau , \vec { \sigma } ) \equiv \psi ( z ( \tau , \vec { \sigma } ) ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \bar { \tilde { \psi } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) \equiv \bar { \psi } ( z ( \tau , \vec { \sigma } ) ) = \psi ^ { \dagger } ( \tau , \vec { \sigma } ) \gamma ^ { o } .
A _ { 3 } ^ { ( 4 ) } + A _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \, = \, A _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \, \, \, .
\dot { q } ( 1 - \mathcal { P } ) = \dot { q } , \qquad \delta \dot { q } ( 1 - \mathcal { P } ) = \delta \dot { q } \, .
I = - \frac { 1 } { 8 \pi G } \left( \frac { 2 \pi } { \sqrt { \Lambda } } \right) \left( 4 \pi \frac { 1 } { \Lambda } \right) \int d \tau = - \frac { 2 \pi } { G \Lambda } .
\frac { ( 2 ( n - l ) ) ! } { 2 ^ { n - l } n ! } C _ { [ 2 ( n - l ) / l ] } ^ { l } .
\pi _ { k } \left( \eta _ { 0 } \right) = i k \mu _ { k } \left( \eta _ { 0 } \right) .
g _ { a b } = \frac { \partial \tilde { x } ^ { \mu } } { \partial \xi ^ { a } } \frac { \partial \tilde { x } _ { \mu } } { \partial \xi ^ { b } } \, .
\left. - \frac 1 2 \int d ^ { 2 } x \left[ 1 + a _ { 2 } ( \xi A ( 0 ) B ( 0 ) ) ^ { 2 } \frac { K } { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \sqrt { K } \psi _ { \Lambda ^ { \prime } } } \right] \left( \partial _ { \mu } \chi _ { \Lambda ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } + 2 \xi A ( 0 ) B ( 0 ) \int d ^ { 2 } x \mathrm { e } ^ { \sqrt { K } \psi _ { \Lambda ^ { \prime } } } \cos \left( \sqrt { K } \chi _ { \Lambda ^ { \prime } } \right) \right\} ,
g ^ { 2 } \hat { \Delta } ( p ) _ { i j } = \delta _ { i j } \frac { g _ { R } ^ { 2 } ( p ) } { p ^ { 2 } + m _ { R } ^ { 2 } } + \cdots
h ^ { \mu \nu } ( y ) = X _ { \alpha } ^ { \mu } ( y ) \, c ^ { \alpha \beta } \, X _ { \beta } ^ { \nu } ( y ) ,
\left\{ g _ { \mu \nu } , C _ { \mu \nu \rho } , B _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } , A _ { \mu } ^ { ( i ) } , B _ { \mu } , \phi , k , \ell \right\}
x _ { j } ^ { \mu } = \frac { \eta _ { j } ^ { \mu } } { \eta _ { j } ^ { d } + \eta _ { j } ^ { d + 1 } } .
{ \cal S } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = \langle \, \phi ( x _ { 1 } ) \dots \phi ( x _ { n } ) \, \rangle = \int \! \mathrm { d } \mu [ \phi ] \, \, \phi ( x _ { 1 } ) \dots \phi ( x _ { n } ) \, .
J ^ { a } ( z ) = \sum _ { n , n \in Z } J _ { n } ^ { a } z ^ { n } , ~ \mathrm { f o r } ~ a \in
\varphi ( z ) = \sum _ { r \in Z + 1 / 2 } b _ { r } z ^ { - r - 1 / 2 } ,
\mu _ { 0 } = \Lambda ^ { - 2 } \left( | m | ^ { 2 } - | d | ^ { 2 } \right) , \quad \mu _ { \pm } = \Lambda ^ { - 1 } M \pm \Lambda ^ { - 3 } \mathrm { R e } \left[ { \bar { q } } ( q ^ { 2 } + 2 m d ) \right] ,
\sum _ { n } \exp \left( - \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi R ^ { 2 } ) 2 e ^ { 2 } T } n ^ { 2 } + \frac { 2 \pi i \kappa } { e T } n \hat { A } _ { 0 } \right)
C ( r ) \ = \ \sin ^ { 2 } ( 2 \phi ) \left( \frac { \lambda _ { + } } { \lambda _ { - } } \right) ^ { r } \ ,
\frac { 1 } { 2 } \{ T ^ { l } T ^ { d } + T ^ { d } T ^ { l } \} \quad \sim \quad t ^ { l } t ^ { d }
\frac { \tilde { h } } { h } = - 6 \left( \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } \right) ^ { 4 } .
V ( \phi ) = \frac { g ^ { 2 } } { 8 } L ^ { i j } \frac { \partial { \cal W } } { \partial \Phi ^ { i } } \frac { \partial { \cal W } } { \partial \Phi ^ { j } } - \frac { g ^ { 2 } } { 3 } { \cal W } ( \Phi ) ^ { 2 } \quad .
p _ { a } = { \frac { \hbar } { \i } } \bigg ( { \frac { \partial } { \partial q ^ { a } } } + { \frac { \Gamma _ { a } } { 2 } } \bigg ) , \qquad \Gamma _ { a } = { \frac { \partial \log \sqrt { g } } { \partial q ^ { a } } } \enspace .
S _ { N } ( \lambda , p ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } { \frac { A _ { n } ( N ) } { p ^ { n } } } \, ,
\Phi _ { n } ^ { \prime } { } ^ { * } = \frac { \delta \Psi ^ { \prime } ( \Phi ^ { \prime } , K ) } { \delta \Phi ^ { \prime } { } ^ { n } } + K _ { n } \; ,
\varrho = { \frac { 1 7 ^ { 1 / 2 } } { 4 \pi G } } { \frac { 1 } { \bar { \cal E } \bar { \cal P } _ { \phi } } } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \wp = { \frac { 1 7 ^ { 3 / 2 } } { 6 4 \pi G } } { \frac { 1 } { \bar { \cal E } \bar { \cal P } _ { \phi } } } .
S _ { ( h o ) } [ Y ] = \int _ { m } \sqrt { - \gamma } L ( \gamma ^ { a b } , K _ { a b } { } ^ { i } , \widetilde \nabla _ { a } K _ { b c } { } ^ { i } ) \, .
( R ^ { - 1 } R ) _ { X , Y } = c _ { X , Y } ^ { - 1 } F ( \Psi _ { X , Y } ^ { - 1 } ) c _ { Y , X } \Psi _ { F ( X ) , F ( Y ) } ^ { \mathrm { V e c } } \Psi _ { F ( X ) , F ( Y ) } ^ { \mathrm { V e c } - 1 } c _ { Y , X } ^ { - 1 } F ( \Psi _ { X , Y } ) c _ { X , Y } = c _ { X , Y } ^ { - 1 } c _ { X , Y } = \Delta ( 1 ) _ { X , Y }
B ^ { a } = \left( \begin{array} { c c c c } { { c _ { 1 } ^ { a } } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \ldots } } & { { c _ { l } ^ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { Y _ { n } ^ { a } } } \end{array} \right) .
\vert f ( \nu ) \vert ^ { 2 } \propto { \frac { 1 } { e ^ { \beta \nu } - 1 } } ; \quad \beta = { \frac { 2 \pi } { g } }
\overline { { { \Delta } } } ^ { a } = \Delta ^ { a } + \frac i \hbar V ^ { a }
\int _ { 0 } ^ { U _ { * } } d U U f _ { m } f _ { m ^ { \prime } } = \delta _ { m m ^ { \prime } } ~ .
I _ { Q } \left( x _ { 0 } , b \right) \sim \frac { \bar { V } _ { Q } L } { k \left( x _ { 0 } \right) }
{ \cal H } _ { C _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) + m ^ { 2 } e ^ { q _ { 1 } - q _ { 2 } } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \left( e ^ { 2 q _ { 2 } } + e ^ { - 2 q _ { 1 } } \right) .
[ \partial _ { y } + \partial _ { y } A ] f _ { 0 } = 0 .
Z ( { \cal S } ) = \operatorname * { d e t } _ { \zeta } ( d _ { k - 1 } ^ { * } d _ { k - 1 } ) ^ { \frac { - 1 } { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \vert \operatorname * { d e t } _ { \zeta } ( d _ { k - j - 1 } ) \vert ^ { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } .
f ( T , U ) \rightarrow ( i c T + d ) ^ { - 2 } ( f ( T , U ) + { \Pi } ( T , U ) .
{ \mathcal K } _ { { D } } ( { \bf R } ; \kappa ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \frac { \kappa } { 2 \pi R } \right) ^ { \nu } K _ { \nu } ( \kappa R ) \; .
\frac { 1 } { 2 } \int d y \, S _ { i j k l } ( x , y ) S ^ { - 1 \, k l m n } ( y , z ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \delta _ { i j } ^ { m n } \, \delta ( x - z )
( I _ { h } ^ { i j } ) _ { 8 } = ( \partial _ { t } T ^ { + i ( j ) } + \partial _ { t } T ^ { - i ( j ) } ) _ { 8 } .
V _ { 1 } = ( t - t ^ { \prime } ) + i \mid \vec { x } - \vec { y } \mid , V _ { 2 } = ( t - t ^ { \prime } ) - i \mid \vec { x } - \vec { y } \mid
\operatorname * { d e t } \left( \left( 1 + w \bar { w } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \kappa _ { e } ^ { 2 } \left( 1 + w \bar { w } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - \lambda \right) = 0 .
\tau \, = \, \theta \, + \, \mathrm { i } \, { \o { 1 } { g ^ { 2 } } }
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \partial ^ { \mu } \phi ^ { a } - V ( \phi )
p _ { c } ( t = T ) = p _ { f } \, , \; \; q _ { c } ( t = 0 ) = q _ { i } \, .
\operatorname * { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \, \Pi _ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \, \Pi _ { 0 0 } = { \frac { e ^ { 2 } \ln 2 } { \pi \beta } } + { \cal O } ( \beta ) .
A _ { \mu } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 i } } A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \sigma ^ { a }
D ( p ) = \left\{ \frac { p ^ { 2 } } { 4 \pi n \kappa } [ \zeta F ( p ) - 4 \kappa ^ { 2 } z ] - ( z \zeta - \frac { p ^ { 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } ) \sqrt { F ( p ) } \right\} \left[ \zeta ^ { 2 } F ( p ) - \frac { \kappa ^ { 2 } p ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d v ^ { \prime } ( z - v ) ^ { k _ { 0 } . q _ { 0 } } ( 1 - v ^ { \prime } ) ^ { p _ { 0 } . q _ { 0 } } ( v ^ { \prime } ) ^ { q _ { 0 } . l _ { 0 } - 2 }
\left( f \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) \right) ^ { t _ { 1 } } = f \left( x _ { 1 } , - x _ { 2 } \right) \quad o r \quad \left( f \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) \right) ^ { t _ { 2 } } = f \left( x _ { 2 } , x _ { 1 } \right) .
\chi ( { \cal D } _ { k } ) = 1 + ( - 1 ) ^ { \mathrm { d i m } { { \Theta } _ { k } } + 1 } \ l ^ { \prime } ( { { \Theta } _ { k } } ) ,
V = \frac { g } { 2 } : ( e ^ { i \beta \Phi } + e ^ { - i \beta \Phi } ) :
\left( - \frac { g ^ { \prime } ( \tau ) } { f ^ { \prime } ( \tau + 2 R ) } \right) ^ { 1 / 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { - \lambda } } ( - \rho _ { 2 } \pm H _ { 2 } ) \equiv \gamma _ { 2 }
\hat { \delta } v = d v + ( w _ { i } + \zeta _ { i } ) d x ^ { i } + \zeta _ { 5 } \delta p \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \delta p = d p + n _ { i } d x ^ { i }
G \; = \; i G ^ { j } \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } + B
\left\{ \begin{array} { l } { { J _ { \phi } ^ { r s } = L _ { \phi } ^ { r s } + { \hat { S } } _ { \phi } ^ { r s } , } } \\ { { L _ { \phi } ^ { r s } = X _ { \phi } ^ { r } P _ { \phi } ^ { s } - X _ { \phi } ^ { s } P _ { \phi } ^ { r } , } } \\ { { { \hat { S } } _ { \phi } ^ { r s } = \int d \tilde { q } \, \hat { I } \left( \tau , \vec { q } \right) \left( q ^ { r } \frac \partial { \partial q ^ { s } } - q ^ { s } \frac \partial { \partial q ^ { r } } \right) \hat { \varphi } \left( \tau , \vec { q } \right) , } } \end{array} \right.
C ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( k ) \equiv C ( k ) \sigma _ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( k ^ { 2 } ) : = C ( k ) \frac { \sigma _ { \Lambda _ { 0 } } ( k ^ { 2 } ) - \sigma _ { \Lambda } ( k ^ { 2 } ) } { \sigma _ { \Lambda _ { 0 } } ( 0 ) } .
p ( \tau ) = p ( 0 ) = - { \frac { t ( \tau ) - t ( 0 ) } { 2 i \tau } } \; .
[ A , A ^ { \dagger } ] = 4 B - 6 , \qquad [ A , B ] = 2 A .
v ( \epsilon ) = \frac { \Gamma ( - 2 - { \frac { \epsilon } { 2 } } ) } { 2 \pi i } \oint _ { \mathcal C } d z \, z ^ { 4 + \epsilon } \, \frac { d } { d z } \ln \, P _ { \nu } ( z ) \; ,
[ h _ { j , j + 1 } , E ] = [ h _ { j , j + 1 } , F ] = [ h _ { j , j + 1 } , K ] = 0 , \, \forall j
e ^ { ( S ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \, t } \mathrm { e r f } ( S \sqrt t ) = 2 S \sqrt { \frac t \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, e ^ { - ( M ^ { 2 } + ( \xi ^ { 2 } - 1 ) S ^ { 2 } ) \, t } \, .
\omega = ( 1 1 / 3 ) N _ { c } \lambda \tilde { Z } _ { 1 } A B ^ { 2 } = ( 1 1 / 3 ) N _ { c } \lambda .
\left( \Sigma _ { g } + \Sigma _ { c h } \right) \Gamma = 0
\psi _ { 0 } ( x ) = \Delta ^ { \beta } ( x ) \equiv \prod _ { j < k } \sin ^ { \beta } \left( \frac { \pi x _ { j k } } { L } \right) \, ,
( J \Psi ) ( v _ { 0 } , v _ { 1 } ) = \Psi ( - v _ { 0 } , v _ { 1 } ) .
V ( q ) = a q ^ { 2 } + \frac { g } { q ^ { 2 } } .
L _ { m a s s } = A \sigma ^ { \frac { 1 } { 1 - 2 \delta } } ( f _ { \mu } f ^ { \mu } ) ^ { \frac { \delta } { 2 \delta - 1 } } - \frac { D \delta } { 2 \delta - 1 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } f _ { \mu } \partial _ { \nu } f _ { \rho } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } .
e ^ { - F _ { \tilde { e } , - \tilde { e } } ( \vec { x } , \vec { y } ) / T } = \langle P _ { \tilde { e } } ( \vec { x } ) P _ { - \tilde { e } } ( \vec { y } ) \rangle
\Phi \left( x , a \right) = l ^ { - 4 \Delta _ { \sigma } } f \left( { \frac { | a | } { l } } \right) \sigma \left( x \right) + \ldots
\frac { | \Lambda | } { n + 1 } - \frac { | \lambda | } { n } + { \frac { m } { n ( n + 1 ) } } - { \frac { s } { 2 } } = 0 \quad \mathrm { m o d } \; 1 ~ ,
f ( a _ { 3 } ) = 4 \pi \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { ( t ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d t } { \mathrm { e } ^ { 2 \pi c t / \sqrt { a _ { 3 } } } - 1 } } \, ,
P ^ { y } ~ T ^ { a , B } ~ ( P ^ { y } ) ^ { - 1 } = T ^ { a , B } ~ , ~ P ^ { y } ~ T ^ { \hat { a } , B } ~ ( P ^ { y } ) ^ { - 1 } = - T ^ { \hat { a } , B } ~ , ~ \,
a ( t ) = b _ { 0 } t - \frac { b _ { 0 } g } { 9 } t ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 7 0 } \frac { b _ { 0 } g ^ { 2 } ( 7 b _ { 0 } ^ { 2 } + k ) } { ( b _ { 0 } ^ { 2 } + k ) } t ^ { 5 } + O ( t ^ { 7 } ) , \quad t \to 0 ,
M _ { \tilde { u } } ( - 3 0 . 8 , 3 0 ) = M _ { \tilde { u } } ( - 2 0 . 8 , 2 0 ) = M _ { \tilde { u } } ( - 1 0 . 8 , 1 0 ) .
{ \mathcal A } ( { \bf r } ) = - g \, \frac { \Omega _ { d - 1 } } { 2 } \, r ^ { d - 2 } \, \delta ^ { ( d ) } ( { \bf r } ) \; .
\phi _ { i } = \frac { \partial W } { \partial t _ { i } }
S = \int d \rho [ \frac { 1 } { 2 } \dot { \Phi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \dot { \xi } ^ { 2 } + \frac { \dot { T } ^ { 2 } } { 4 } - 5 \dot { \eta } ^ { 2 } - V ( \Phi , \xi , T , \eta ) ]
A ( M _ { 3 } ) = \int _ { M _ { 3 } } R ~ d v _ { 3 } .
[ { \cal B } _ { a } ^ { H _ { 0 } } , { \cal B } _ { b } ^ { H _ { 0 } } ] _ { D } = 0
\frac 1 { \Gamma ( - M + \epsilon ) } \simeq \Gamma ( M + 1 ) ( - 1 ) ^ { M } \epsilon ,
0 = \delta \psi _ { r } ^ { i } = - { \frac { 1 } { 8 } } \tilde { F } ^ { \mu \nu } \tilde { \Gamma } _ { \mu \nu } e ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } A } \tilde { \epsilon } _ { + } ^ { i } \ ,
\alpha _ { i } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \alpha _ { i } ^ { 1 } \mp i \alpha _ { i } ^ { 2 } \right] \ \ , \ \ { \alpha _ { i } ^ { \pm } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ { \alpha _ { i } ^ { 1 } } ^ { \dagger } \pm i { \alpha _ { i } ^ { 2 } } ^ { \dagger } \right] \ \ \ ,
\mu ( E ) = N \alpha ^ { 1 } \alpha ^ { 2 } \cdot \dots \cdot \alpha ^ { d } \, .
{ \cal E } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \langle V \rangle } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } \Gamma \left( \frac { n } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \omega - m ) ( n - 2 ) k ^ { n - 3 } \, d k .
P ^ { 0 } ( \tau ) = \eta \sqrt { \vec { P } ^ { 2 } ( \tau ) + m ^ { 2 } } \ \ , \ \eta = \pm 1 \ ,
X _ { r I } ^ { ( 0 ) } = \frac { q _ { I } } { \sqrt { q _ { I } ^ { 2 } } } \frac { q _ { r } } { \sqrt { q _ { I } ^ { 2 } - q _ { r } ^ { 2 } } }
\delta _ { \epsilon } I _ { \mu } ^ { a } = f _ { \ b c } ^ { a } I _ { \mu } ^ { b } \epsilon ^ { c } ,
\partial _ { a _ { 1 } } \ldots \partial _ { a _ { n } } \delta _ { n } \phi = \epsilon _ { a _ { 1 } } ^ { \bar { a } _ { 1 } } \ldots \epsilon _ { a _ { n } } ^ { \bar { a } _ { n } } \bar { \partial } _ { \bar { a } _ { 1 } } \ldots \bar { \partial } _ { \bar { a } _ { n } } ( \rho _ { 0 } ^ { \bar { c } } \bar { \partial } _ { \bar { c } } \phi ) \; + \; { \cal O } ( \phi ^ { 2 } ) .
\operatorname * { d e t } \left[ \frac { 1 + \gamma _ { 5 } \mathrm { s i g n } { ( H _ { W } ) } } { 2 } \Phi \right] = \operatorname * { d e t } \left[ \frac { 1 + \gamma _ { 5 } \mathrm { s i g n } { ( H _ { W } ) } } { 2 } \right] = | \langle + | - \rangle | ^ { 2 }
\sum _ { d ^ { \prime } : d | d ^ { \prime } , d ^ { \prime } | d ^ { \prime \prime } } \mu ( d ^ { \prime } / d ) = \delta _ { d , d ^ { \prime \prime } } ,
M _ { s c a l a r } \, = \, { \cal S M } _ { n } \, \otimes \, { \cal H M } _ { m }
S _ { 3 / 2 } = \int _ { M } d ^ { 4 } x \sqrt { g } \biggr [ { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { \kappa } _ { \mu } { \widehat \nabla } \kappa ^ { \mu } + \tilde { \epsilon } { \widehat \nabla } \epsilon + { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { \eta } { \widehat \nabla } \eta \biggr ] \; ,
{ \cal G } _ { \mu \nu } = \kappa \langle T _ { \mu \nu } \rangle \, ,
\widehat { \theta } _ { a b } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { \alpha ! } \frac { i ^ { \alpha - 1 } } { 2 ^ { \alpha } } \sum _ { i = 1 } ^ { \alpha } \{ 2 \theta _ { a b } \prod _ { k \ne i } ( \theta ^ { \mu _ { k } \nu _ { k } } \partial _ { \mu _ { k } } \partial _ { \nu _ { k } } ) + ( x _ { a } \theta ^ { \mu _ { i } } \, _ { b } - x _ { b } \theta ^ { \mu _ { i } } \, _ { a } ) \prod _ { j \ne i } ( \theta ^ { \mu _ { j } \nu _ { j } } \partial _ { \nu _ { j } } ) \prod _ { k = 1 } ^ { \alpha } \partial _ { \mu _ { k } } \} .
\mu _ { 0 } ^ { \prime } \left( y \right) = \pi \left( y \right) ,
\left( e ^ { \beta D _ { 4 } } \right) ^ { a b } Q _ { \mu } ^ { b } ( x _ { 4 } , { \vec { x } } ) = - \ Q _ { \mu } ^ { a } ( x _ { 4 } , { \vec { x } } ) \; .
\int _ { { \bf \partial } \omega } d \vec { l } \cdot { \bf A } = \int _ { \omega } d \vec { \omega } \cdot \frac { { \bf C } } { \chi } ,
Z _ { L } ( \{ k _ { s } , u _ { s } , v _ { s } \} ) = \frac { \tilde { Z } _ { L } ( \{ k _ { s } , u _ { s } , v _ { s } \} , \{ \sigma _ { p } \} ) } { \sqrt { \operatorname * { d e t } \tilde { M } ( \{ \sigma _ { p } \} ) \operatorname * { d e t } \tilde { M } ( \{ - \sigma _ { p } \} ) } }
\mathrm { I d } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \kappa \, V ^ { ( \kappa ) } \otimes V ^ { ( \kappa ) } + V ^ { ( \xi ) } \otimes V ^ { ( \xi ) } + V ^ { ( \overline { { { \xi } } } ) } \otimes V ^ { ( \overline { { { \xi } } } ) } ,
\widetilde Q _ { k } = { \bar { z } _ { 1 } } z _ { k } = e ^ { \mu } \cdot \xi \cdot w _ { k } \cdot \xi ^ { - 1 } = e ^ { \mu } w _ { k } \ .
\mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { \mu } - \mathrm { \boldmath ~ V ~ } _ { \mu }
\int _ { { \cal M } _ { k } ^ { \prime } } e ^ { - d _ { x } \omega } = \sum _ { \sb { k _ { 1 } , k _ { 2 } } \atop k _ { 1 } + k _ { 2 } = 1 } \int _ { { \cal M } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } } \frac { 1 } { \operatorname * { d e t } ^ { 1 / 2 } \left( { \cal L } _ { \cal N } + { \cal R } _ { \cal N } \right) } ,
{ \cal Q } \left( x \pm \log \displaystyle \frac { 2 } { l } , l \right) \sim { \cal Q } _ { \pm } \left( x \right) + q _ { \pm } ( x , l ) \: ,
i \Delta ( \rho ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { k _ { 0 } } \exp ( - i k \rho ) \epsilon ( k _ { 0 } ) \delta ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) .
d s ^ { 2 } = \beta ^ { 2 } g ( r ) d \phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { g ( r ) } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \tilde { g } _ { i j } ( \theta ) d \theta ^ { i } d \theta ^ { j }
S = { \frac { k A _ { H } } { 4 \ell _ { P } ^ { 2 } } } + 4 \pi { \frac { k } { \hbar } } \int _ { H } \; { \frac { \partial { \cal L } } { \partial R _ { \mu \nu \lambda \rho } } } \; g _ { \mu \lambda } ^ { \perp } g _ { \nu \rho } ^ { \perp } \; \sqrt { { } _ { 2 } g } d ^ { 2 } x .
{ s } _ { \rho } { s } _ { \sigma } { s } _ { \rho } = { s } _ { s _ { \rho } ( \sigma ) } , \quad { s } _ { \rho } ^ { 2 } = 1 , \quad { s } _ { - \rho } = { s } _ { \rho } .
\partial [ a | b | c ] = [ b | c ] - [ a b | c ] + [ a | b c ] - [ a | b ] .
Z _ { n } ( G _ { I J } , B _ { I J } , A _ { I } , m _ { j } ) \, = \, \int _ { M _ { \chi } } { \cal D } X _ { c } ^ { I } \, e ^ { - A _ { 0 } ^ { n } } ,
S _ { E } ^ { 0 } = { \frac { \sigma { \cal S } _ { N } } { N + 1 } } R _ { 0 } ^ { N } .
F ( \hat { p } ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d p \, | p \rangle \, F ( p ) \, \langle p |
\mathrm { w i t h } \; \; \; \; j _ { i } ^ { a } = g \psi ^ { \dagger } { \alpha } _ { i } \frac { { \tau } ^ { a } } { 2 } \psi , \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; j _ { 0 } ^ { a } = g \psi ^ { \dagger } \frac { { \tau } ^ { a } } { 2 } \psi \, ;
D _ { \mu } \phi = \frac { a } { 2 } \epsilon _ { ~ ~ ~ \mu } ^ { \rho \sigma \nu } \partial _ { \nu } A _ { \rho \sigma } \equiv \frac { a } { 3 ! 2 } \epsilon _ { ~ ~ ~ \mu } ^ { \rho \sigma \nu } F _ { \nu \rho \sigma } ( A )
i \gamma ^ { \mu } \prod _ { \nu \ne \mu } \tilde { D } _ { \nu } D _ { \mu } \psi + \mu \prod _ { \nu } \tilde { D } _ { \nu } \psi = 0 .
\Gamma _ { M } \Lambda _ { j } + \left( \Lambda _ { j } \right) ^ { t } \Gamma _ { M } = 0 .
f _ { D } ( x ) \equiv { \frac { \partial } { \partial x } } \int _ { 1 } ^ { \infty } \! \! d \tau \, \tau ^ { - { \frac { D } { 2 } } - 1 } { \mathrm e } ^ { - \tau x } G _ { D } ( \tau { \cal F } ) \ .
{ \cal L } = { \cal L _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \mu } \pi ) ^ { 2 } + \frac { g _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } { 2 } ( D _ { \mu } \pi \cdot D ^ { \mu } \pi ) ^ { 2 } + \frac { g _ { 4 } ^ { ( 2 ) } } { 2 } ( D _ { \mu } \pi \cdot D _ { \nu } \pi ) ( D _ { \mu } \pi \cdot D _ { \nu } \pi ) + \cdots
t \approx \frac { q ^ { - \eta } e ^ { ( D - 1 ) \gamma B } } { ( \eta - 1 ) } \frac { 1 } { ( - \tau ) ^ { \eta - 1 } } .
{ \cal E } \propto f ^ { 2 } + v ^ { 2 } + f ^ { 2 } v ^ { 2 } \approx c o n s t ,
t ^ { \Lambda } = { \frac { L ^ { \Lambda } } { L ^ { 0 } } } = { \frac { X ^ { \Lambda } } { X ^ { 0 } } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \pi } k ^ { 2 } \frac { d } { d k } \left( \delta _ { m } ^ { \ell } ( k ) - \delta _ { m } ^ { ( 1 ) \ell } ( k ) \right) - \sum _ { j } ( \kappa _ { j , m } ^ { \ell } ) ^ { 2 } = 0 \, .
\hat { P } _ { \mu } = ( { P } _ { \mu } ^ { ( 1 ) } + { P } _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ) M ^ { - 1 } , \, \, M ^ { 2 } = ( P _ { \mu } ^ { ( 1 ) } + P _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ) ( P ^ { ( 1 ) \mu } + P ^ { ( 2 ) \mu } )
2 ( V - \Pi V ) \in \Lambda _ { 1 6 }
r a n k ( b ( x ; \xi ) \ q ( x ; \xi ) ) = r a n k ( q ( x ; \xi ) ) = r \ ,
\left< R \left| \chi _ { R _ { 1 } } ( U ) \chi _ { R _ { 2 } } ( U ) \ldots \chi _ { R _ { k } } ( U ) \right| R ^ { \prime } \right> ~ = ~ \int [ d U ] \chi _ { R } ^ { * } ( U ) \chi _ { R _ { 1 } } ( U ) \chi _ { R _ { 2 } } ( U ) \ldots \chi _ { R _ { k } } ( U ) \chi _ { R ^ { \prime } } ( U )
H = - \frac { 1 } { 2 \mu k _ { 2 } } [ \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } - l ( l + 1 ) ] ,
{ \cal T } _ { \nu _ { t o r s } } ^ { \mu } = 2 \alpha g ^ { \mu \alpha } \partial _ { \alpha } \Lambda \partial _ { \nu } \Lambda - \alpha \delta _ { \nu } ^ { \mu } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \Lambda \partial _ { \beta } \Lambda .
\left[ \frac { d } { d \eta } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) \frac { d } { d \eta } - \frac { ( | m | + \delta _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \eta ) } - \frac { ( | m | + \delta _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 ( 1 - \eta ) } + 2 \alpha R \eta + \frac { E R ^ { 2 } } { 2 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) \right] \psi _ { 2 } = - \lambda ( R ) \psi _ { 2 } ,
\zeta ^ { \prime } ( z , t ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - t ) ^ { l } } { l ! } \frac { \Gamma ( z + l ) } { \Gamma ( z ) } \left\{ \left[ \psi ( z + l ) - \psi ( z ) \right] \zeta ( z + l ) + \zeta ^ { \prime } ( z + l ) \right\} - t ^ { z } \mathrm { l n } ( z ) .
V _ { 0 } = V _ { 0 } ( H _ { 1 } ^ { 0 } , H _ { 2 } ^ { 0 } ) + V _ { 0 } ( N , \Phi ) + V _ { 0 } ( \nu , N , \Phi , H _ { 1 } ^ { 0 } , H _ { 2 } ^ { 0 } ) .
\tilde { \alpha } _ { \omega } = \alpha _ { \omega } \sqrt { 4 \pi < \Phi _ { \omega } , \Phi _ { \omega } > }
{ } _ { 3 } \langle I | c _ { 0 } ^ { ( 3 ) } | V _ { 3 } \rangle _ { 1 2 3 } = 0
\Delta = a \mu ^ { 2 } + ( \mathrm { h i g h e r \ o r d e r \ t e r m s } ) \ ,
g _ { l _ { 1 } } = g _ { m } = g _ { s _ { 1 } } = - g _ { s _ { 2 } } = \sqrt 2 g , \quad g _ { l _ { 2 } } = 0 .
A U + i B ^ { * } V \, = \, U E \; \; \; \; - i B U + A ^ { * } V \; = \; - V E \; \; .
X ^ { \eta } + X ^ { \xi } + ( X ^ { \chi } + v X ^ { a } - a X ^ { v } ) _ { , \chi } = 0 .
{ \tilde { C } } _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 7 } z } ^ { ( 8 ) } \rightarrow ( i _ { k } N ^ { ( 8 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 7 } } + \dots \, .
\frac { d } { d \tau } [ x ^ { \mu } ( \tau ) , \dot { x } ^ { \mu } ( \tau ) ] = [ \dot { x } ^ { \mu } ( \tau ) , \dot { x } ^ { \mu } ( \tau ) ] + [ x ^ { \mu } ( \tau ) , \ddot { x } ^ { \mu } ( \tau ) ]
\left( \begin{array} { l l l } { { 2 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 3 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right)
R = \frac { 1 2 } { \alpha ^ { 2 } } ,
{ \hat { R } } = - { \frac { 2 } { k } } { \frac { [ 2 ( R ^ { 4 } - 1 ) \sin ^ { 2 } x - 5 ( R ^ { 2 } - 1 ) - 3 ] } { ( 1 + ( R ^ { 2 } - 1 ) \sin ^ { 2 } x ) ^ { 2 } } } \; .
p ^ { 4 } M ^ { \prime } ( p ^ { 2 } ) | _ { p ^ { 2 } = 0 } = 0 , \qquad \left[ p ^ { 2 } M ( p ^ { 2 } ) \right] ^ { \prime } | _ { p ^ { 2 } = \infty } = 0 \; \; \; .
\phi _ { U V } = 1 - { \frac { 1 } { 4 } } y ^ { 2 } \log { \frac { Y } { y } } + y ^ { 4 } [ { \frac { 1 } { 4 8 } } \log ^ { 3 } { \frac { Y } { y } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } \log ^ { 2 } { \frac { Y } { y } } + { \frac { 1 } { 1 2 8 } } \log { \frac { Y } { y } } + C ] + . . .
p = ( E , { \bf P } ) \qquad k = ( E , - { \bf P } )
\left[ K _ { \quad \quad \nu } ^ { ( 0 ) \mu } - \delta _ { \nu } ^ { \mu } K ^ { ( 0 ) } \right] | _ { y = 0 } = - { \frac { 3 } { l } } \delta _ { \nu } ^ { \mu } = - { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \sigma \delta _ { \nu } ^ { \mu } \ .
d e g ( J _ { n } ^ { + } ) = + 1 \ , \ d e g ( J _ { n } ^ { 0 } ) = 0 \ , \ d e g ( J _ { n } ^ { - } ) = - 1 ,
\partial _ { i } \left[ \sqrt { - \gamma } \left( \gamma ^ { k \ell } \partial _ { i } x ^ { \mu } \partial _ { j } x ^ { \sigma } \eta _ { \rho \sigma } \right) ^ { d / 2 - 1 } \gamma ^ { i j } \partial _ { j } x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \right] = 0
q ( a , b , r ) = q ( a , r ) + q _ { a } ( a , b , r ) , \quad a < r < b , \quad q = \varepsilon , p , p _ { \perp } ,
{ \cal F } _ { 1 - l o o p \ I J K } = { \frac { i } { \pi } } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { + } } { \frac { ( \alpha , \alpha _ { I } ) ( \alpha , \alpha _ { J } ) ( \alpha , \alpha _ { K } ) } { ( \alpha , a ) } }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( r ) } \eta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + d r ^ { 2 } ,
\tau = \sqrt { 2 } \log ( 1 + \sqrt { 2 } ) , \; \; \; H T _ { - } = - \infty .
\ddot { X } ^ { \mu } + \Gamma _ { \nu \rho } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } \dot { X } ^ { \rho } = 0 .
H _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d x [ ( \Pi _ { i } ( x , t ) - T _ { i j } \partial _ { x } \phi _ { i } ( x , t ) ) ^ { 2 } + ( \partial _ { x } \phi _ { i } ( x , t ) ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( \phi _ { i } ( x , t ) ) ^ { 2 } ] ,
{ \cal D } \mathrm { e t } ^ { \prime } ( \bar { F } ^ { \dag } \bar { F } ) = \left[ 1 6 ( C + 2 - \frac { 2 } { D } ) \right] ^ { Z _ { ( d \delta ) } ( 0 ) } e ^ { - 2 Z _ { ( d \delta ) } ^ { \prime } ( 0 ) }
{ \bf k } \equiv \frac { d ^ { 2 } { \bf r } } { d s ^ { 2 } } = { \bf k } _ { \bot } + { \bf k } _ { \| } .
\phi ^ { a } ( x ) | _ { N _ { i } } = \phi ^ { a } ( z _ { i } ^ { 1 } ( u ) , \cdots , z _ { i } ^ { D } ( u ) ) \equiv 0 ,
\partial _ { \mu } h _ { \nu } + \partial _ { \nu }
\dot { Q } = \frac { \partial K _ { 1 } } { \partial P } , ~ ~ ~ \dot { P } = - \frac { \partial K _ { 1 } } { \partial Q } .
\bar { k } = \sqrt { \frac { \bar { \Lambda } } { 6 } } , \ \ k = \sqrt { \frac { - \Lambda _ { b } } { 6 } }
\eta _ { + } ^ { A } = \epsilon _ { \pi } ( y ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } k | y | } \left( \begin{array} { c } { { \hat { \eta } _ { R } } } \\ { { - \hat { \eta } _ { L } } } \end{array} \right) ^ { A } \ , \qquad \eta _ { - } ^ { A } = \epsilon _ { 0 } ( y ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } k | y | } \left( \begin{array} { c } { { \hat { \eta } _ { L } } } \\ { { \hat { \eta } _ { R } } } \end{array} \right) ^ { A } \ ,
\displaystyle \left( \frac { 5 } { 4 8 } - \frac { 1 } { 8 } \zeta ( 3 ) \right)
\oint { d } \tilde { s } ( \xi ) { \partial _ { \tilde { n } } } { \tilde { G } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = - 1 ,
g ^ { \check { A } \check { B } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \check { B } \check { C } } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \delta _ { \check { C } } ^ { \check { A } } ,
c = 1 \, { - } \, \frac { 6 } { p ( p { + } 1 ) } \; , \; \; \; \; h _ { 1 3 } = 1 \, { - } \, \frac { 2 } { p { + } 1 } \; , \; \; \; \; y = \frac { 2 } { p { + } 1 } \; .
M ^ { - 1 } ( x ) \; \sim \; \frac { 1 } { 4 \pi r } \; , \; \; \; r \sim 0 \; ,
Z ^ { \underline { { M } } } ( z ^ { M } ) = Z ^ { \underline { { M } } } ( \tau , \eta ) = \left( X ^ { \underline { { m } } } ( \tau , \eta ) , \Theta ^ { \underline { { \mu } } } ( \tau , \eta ) \right) ,
\phi \sim ( 1 , 2 , 1 ; 1 , 1 , 0 ) \quad \mathrm { a n d } \quad \phi ^ { \prime } \sim ( 1 , 1 , 0 ; 1 , 2 , 1 )
H = { \cal H } + ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ Q , \Psi ] ,
t ^ { \prime } = \cosh \beta \ t - \sinh \beta \ y \ , \ \ \ \ \ \ y ^ { \prime } = - \sinh \b \ t + \cosh \beta \ y \ ,
2 \pi R \omega = ( 2 n - 1 ) 2 K ( k )
\left\{ \begin{array} { l l } { { m ^ { 2 } ( \beta ) = - \tilde { m } ^ { 2 } { \bf I } + \delta m ^ { 2 } } } \\ { { \lambda ( \beta ) = \tilde { \lambda } { \bf I _ { 4 } } + \delta \lambda . } } \end{array} \right.
k \rightarrow 0 , \; \; \; \mu \rightarrow 1 , \; \; \; x \rightarrow \pi / 2 ,
J ( a ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( 3 + \epsilon / 2 ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y y ^ { 4 + \epsilon } { \frac { d } { d y } } \ln ~ \left( 1 - { \frac { K _ { \mu } ( y ) I _ { \mu } ( a y ) } { K _ { \mu } ( a y ) I _ { \mu } ( y ) } } \right) ~ ,
\partial _ { \mu } J ^ { \mu } = N _ { \mu } N _ { \nu } J ^ { \mu } J ^ { \mu }
| \vec { x } \rangle \equiv N ^ { - 1 / 2 } \sum _ { \vec { k } } e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } | \vec { k } \rangle
\sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \nu } } \ j _ { \nu , n } = \left. \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \nu } } \ j _ { \nu , n } ^ { - s } \right| _ { s = - 1 } ,
\eta ^ { \alpha } \delta X _ { j } + X _ { j } \delta \eta ^ { \alpha } = \overline { { { \eta } } } ^ { \alpha } \epsilon \psi _ { j } + \overline { { { \eta } } } ^ { \alpha } \overline { { { \epsilon } } } \overline { { { \chi } } } _ { j } .
{ \cal C } \left[ \, \omega _ { 0 } ^ { D } \cdot \Gamma \right] = \hbar \, B _ { \Gamma } \, \left[ \Xi _ { 0 } ^ { D - 1 } \cdot \Gamma \right] \; ,
{ \cal S } = e ^ { - \omega { \cal T } _ { - } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \omega } { \cal T } _ { + } } .
f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = ( - 1 ) ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } } f ( n , k )
\beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } = \frac { M _ { 0 } e ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } }
U ( w ) = \prod _ { X \in { \it G } } e ^ { - m \sum _ { i \in J _ { X } } t _ { i } - \lambda \sum _ { i < j \in J _ { X } } t _ { i } t _ { j } { \bf 1 } _ { \left\{ w ( t _ { i } ) = w ( t _ { j } ) \right\} } } ,
[ Q _ { i } , Q _ { j } ] _ { + } = 2 \delta _ { i j } H , \quad ( i , j = 1 , 2 , \ldots , N ) ,
\alpha \equiv a z + b + F ( \frac { y - y _ { 0 } } { x - x _ { 0 } } ) .
e ^ { - S _ { \mathrm { d u a l } } ( A ) \; } = \int D B _ { \mu } D B _ { \mu } ^ { \dagger } D \eta _ { \mu } e ^ { - \left( S _ { \mathrm { t o p } } ( B , ( \partial + i \eta ) B ) + \int d ^ { 3 } x A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } \eta _ { \rho } \right) \; } \; .
D _ { m } = \frac { 1 } { 1 2 } ( m + 1 ) ( m + 2 ) ^ { 2 } ( m + 3 ) .
\langle X ^ { \mu } ( z ) X ^ { \nu } ( w ) \rangle = 2 G ^ { \mu \nu } \mathrm { l n } | z - w | ^ { 2 } + \dots ~ ,
\Gamma _ { F } = \theta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \Gamma _ { + } + \theta ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) \Gamma _ { - }
\sqrt { C l _ { p } } \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ F ( \alpha , r ) - 2 E ( \alpha , r ) \right] + \frac { \sqrt { C l _ { p } } \sinh 2 \Sigma } { b ( \Sigma ) } \right\} ,
{ Z ( { \cal S } ) } { Z ( { \cal S } ^ { * } ) } ^ { - 1 } = T ( M ) ^ { ( - 1 ) ^ { n - k - 1 } } .
h ^ { 1 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( - i ) ) = i - 1 .
( k ^ { 2 } + 2 \theta B ( k ^ { 3 } ) ^ { 2 } ) ( a \cdot l ) = 0 , \ \ \ \ ( k ^ { 2 } + 2 \theta B ( k ^ { 3 } ) ^ { 2 } ) ( a \cdot m ) = 0 .
W = \frac { 4 } { 3 g ^ { 2 } } + 2 ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \ln ( \frac { g } { 4 } ) + ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \ln ( n + \frac { 1 } { 2 } ) - ( n + \frac { 1 } { 2 } )
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } h _ { i j } ( y ) \dot { y } ^ { i } \dot { y } ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } L _ { A B } ( y ) ( \dot { \xi } ^ { A } + w _ { i } ^ { A } ( y ) \dot { y } ^ { i } ) ( \dot { \xi } ^ { B } + w _ { j } ^ { B } ( y ) \dot { y } ^ { j } ) \, ,
{ \hat { \phi } } \simeq \sqrt { \frac { 8 } { 3 } } \, \frac { \cos \; { \hat { t } } } { { \hat { t } } } \, , \qquad { \hat { s } } \simeq 0 \, .
{ \frac { U _ { D } } { H _ { D } } } = { \frac { E _ { r + 1 ( r + 1 ) } } { H _ { r + 1 } } }
\Delta a _ { d } = \frac { \pi ^ { n } \, ( d + 1 ) } { { n } ! } \int \mathrm { d } ^ { d } x \, | x | ^ { d } \, \langle \Theta ( x ) \, \Theta ( 0 ) \rangle
\frac { \delta ^ { n } \langle \phi _ { 2 } | \phi _ { 1 } \rangle _ { J } } { \delta J ( x _ { 1 } ) \ldots \delta J ( x _ { n } ) } = i ^ { n } \langle \phi _ { 2 } | T ( \phi ( x _ { 1 } ) \ldots \phi ( x _ { n } ) ) | \phi _ { 1 } \rangle ,
\psi \ \mathrm { i s \ h a r m o n i c } \quad \Longleftrightarrow \quad H \, \psi \ = 0 \ .
k ^ { \prime \prime } = ( ( 1 - x - y ) p ^ { + } , { \frac { ( ( 1 - x - y ) p _ { \perp } - k _ { \perp } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 ( 1 - x - y ) p ^ { + } } } , ( 1 - x - y ) p _ { \perp } - k _ { \perp } ) \; ,
\begin{array} { c } { { \displaystyle ( C \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } ) = \epsilon ( - 1 ) ^ { ( p - 1 ) ( p - 2 ) / 2 } ( C \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } ) ^ { T } \quad , \quad \mu = 0 , 1 , \dots , D - 1 } } \\ { { \displaystyle \epsilon = - \sqrt { 2 } \cos { \frac { \pi } { 4 } } ( D + 1 ) \quad . } } \end{array}
D _ { \nu } F ^ { \mu \nu } ( x ) = - 4 \pi g \bar { \psi } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) ,
\rho = \pm \frac { R ( r _ { h } ) } { r _ { h } } \int _ { r _ { h } } ^ { r } \frac { \tilde { r } d \tilde { r } } { \sqrt { H ( \tilde { r } ) } } \ ,
U ( { \sf A } ) ^ { N / 2 } = U ( { \sf A } ^ { N / 2 } ) = U ( I _ { 2 \times 2 } ) = I _ { 2 ^ { n } \times 2 ^ { n } }
\partial _ { \mu _ { 1 } } \, \left( \sqrt { - G } \, e ^ { \phi / 2 } \, F ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } \right) = 0 \, .
\xi ( x ) ^ { \dagger } = \xi ( x ) , \ \ \ \eta ( x ) ^ { \dagger } = \eta ( x ) .
( \nabla _ { \xi } ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } { } ^ { ( 3 ) } R _ { \xi } ) \chi = 0 \, .
x _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 9 - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } } .
Q _ { + } ^ { I } = \frac { \partial } { \partial \theta _ { I } ^ { + } } - i \eta ^ { I J } \theta _ { J } ^ { + } \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { + } } , \ \ \ \ Q _ { - } ^ { I ^ { \prime } } = \frac { \partial } { \partial \theta _ { I ^ { \prime } } ^ { - } } - i \eta ^ { I ^ { \prime } J ^ { \prime } } \theta _ { J ^ { \prime } } ^ { - } \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { + } } ,
\left( { \frac { \partial } { \partial z _ { i } } } + { \frac { 1 } { h } } \sum _ { j = 1 \atop j \not = i } ^ { n } { \frac { \sum _ { a } t _ { \Lambda _ { i } } ^ { a } t _ { \Lambda _ { j } } ^ { a } } { z _ { i j } } } \right) w _ { n } = 0 \
H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } [ 1 + \sinh ^ { - 2 } ( \frac { \tau - \tau _ { o } } { \sqrt { 2 } } ) ] .
h _ { n } = \psi _ { a } ( w _ { n } , \alpha ) \psi _ { b } ( w _ { n } ^ { - 1 } , \beta ) , ~ ~ n = 1 , 2 , \cdots , 2 N ,
S [ j , c ] = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, { \cal L } [ j , c ] \ ,
\Psi \left( x _ { \parallel } , x _ { \perp } \right) \to \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { \phi _ { + , + } \psi _ { m } ^ { ( R ) } ( x _ { \parallel } ) + \phi _ { + , - } \psi _ { m } ^ { ( L ) } ( x _ { \parallel } ) } { \sqrt { 2 \pi m ! } l } \left( \frac { \bar { z } } { \sqrt { 2 } l } \right) ^ { m } \exp \left( - \frac { z \bar { z } } { 4 l ^ { 2 } } \right) ,
\frac { 1 } { 2 } [ 1 - 2 \Gamma ( \omega - 1 ) + \frac { \omega - 1 } { 2 } ( \Gamma ( \omega - 1 ) ) ^ { 4 } ]
\begin{array} { l l l l l l l } { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { 2 \imath \theta } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { 0 \imath \theta } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { - 2 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { 2 \imath \theta } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { - 4 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { 0 \imath \theta } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { - 6 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { - 2 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { 2 \imath \theta } } } \\ { { } } & { { e ^ { - 8 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { - 4 \imath \theta } } } & { { } } & { { e ^ { 0 \imath \theta } } } \\ { { \ldots } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { \ldots } } \end{array}
w ( i \rightarrow f ) = { \frac { 2 \pi } { \hbar } } | \langle \Psi _ { f } | H _ { I } | \Psi _ { i } \rangle | ^ { 2 } .
\delta ( N _ { i } ) = \int _ { N _ { i } } \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \delta ^ { n } ( \vec { x } - \vec { z }
\Delta _ { \lambda , + } ^ { r e } = \{ \alpha \in \Delta _ { + } ^ { r e } | ( \lambda , \alpha ^ { \vee } ) \in Z \} \; .
{ \dot { X } } ^ { ( I ) } ( \sigma , 0 ) = M \cos r \sigma ~ , ~ { \dot { Y } } ^ { ( I ) } ( \sigma , 0 ) = M \sin r \sigma ~ , ~ { \dot { T } } ^ { ( I ) } ( 0 ) = M
T _ { a b } ^ { \mathrm { c l a s s i c a l } } = \nabla _ { a } \phi \nabla _ { b } \phi - ( 1 / 2 ) g _ { a b } \nabla _ { c } \phi \nabla ^ { c } \phi
{ \cal G } ^ { a } ( x ) \equiv \nabla E ^ { a } ( x ) + f ^ { a b c } A ^ { b } ( x ) E ^ { c } ( x ) \sim 0
\begin{array} { r c l } { { \{ \Gamma _ { 0 } ^ { A } , \Gamma _ { 0 } ^ { B } \} } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \{ \Gamma _ { 0 } ^ { A } , \Gamma _ { 1 } ^ { B } \} } } & { { = } } & { { E ^ { A B } ( \Gamma _ { 0 } ) } } \\ { { \{ \Gamma _ { 1 } ^ { A } , \Gamma _ { 1 } ^ { B } \} } } & { { = } } & { { \Gamma _ { 1 } ^ { C } \partial _ { C } E ^ { A B } ( \Gamma _ { 0 } ) \, . } } \end{array}
\int _ { \tau } ^ { - z + \tau } \omega _ { \mu } ( t , z , \tau ) d t = \int _ { 0 } ^ { - z } \omega _ { \mu - 2 } ( t , z , \tau ) d t
\Phi _ { \ell } ( \rho , t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d \omega f ( \omega ) J _ { \ell } ( \omega \rho ) \cos ( \omega t ) ,
\Lambda ^ { i j } \Lambda _ { j k } = \delta _ { k } ^ { i }
\{ f ( z ) , g ( z ) \} _ { 0 } = \nabla _ { i } f ( z ) ( \xi _ { i ; j } + R _ { i j k l } \theta ^ { k } \theta ^ { l } ) ^ { - 1 } \nabla _ { j } g ( z ) + \frac 1 2 \frac { \partial _ { r } f ( z ) } { \partial \theta ^ { i } }
F ^ { m } = 2 \partial A ^ { m } - f _ { n p } { } ^ { m } A ^ { n } A ^ { p } \, , \qquad { \cal D } { \cal M } _ { m n } = \partial { \cal M } _ { m n } + 2 f _ { q ( m } { } ^ { p } A ^ { q } { \cal M } _ { n ) p } \, .
\tilde { \mathrm { U } } _ { 0 } ( \tau ) = \exp \{ i 2 \pi { \alpha } _ { 1 } ( \gamma ; \tau ) \} \cdot \mathrm { U } _ { 0 } ( \tau ) ,
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal D } _ { M } \phi = \Bigl ( \dot { \phi } \cos \theta \cos \psi - \dot { \theta } \sin \psi + i [ A d ( s ^ { - 1 } ) ] _ { a 1 } \bar { \lambda } \sigma _ { a } \lambda \, , } } \\ { { \displaystyle \quad D ^ { i } \phi \cos \theta \cos \psi - D ^ { i } \theta \sin \psi - 2 i [ A d ( s ^ { - 1 } ) ] _ { a 1 } ( \bar { \lambda } \sigma _ { a } ) ^ { i } \, , \quad c . c \ \Bigr ) } } \\ { { \displaystyle { \cal D } _ { M } \theta = \Bigl ( \dot { \theta } \cos \psi + \dot { \phi } \cos \theta \sin \psi + i [ A d ( s ^ { - 1 } ) ] _ { a 2 } \bar { \lambda } \sigma _ { a } \lambda \, , } } \\ { { \displaystyle \quad D ^ { i } \theta \cos \psi + D ^ { i } \phi \cos \theta \sin \psi - 2 i [ A d ( s ^ { - 1 } ) ] _ { a 2 } ( \bar { \lambda } \sigma _ { a } ) ^ { i } \, , \quad c . c \ \Bigr ) } } \\ { { \displaystyle { \cal D } _ { M } \psi = \Bigl ( \dot { \psi } - \dot { \phi } \sin \theta + i [ A d ( s ^ { - 1 } ) ] _ { a 3 } \bar { \lambda } \sigma _ { a } \lambda \, , } } \\ { { \displaystyle \quad D ^ { i } \psi - D ^ { i } \phi \sin \theta - 2 i [ A d ( s ^ { - 1 } ) ] _ { a 3 } ( \bar { \lambda } \sigma _ { a } ) ^ { i } \, , \quad c . c \ \Bigr ) \quad , } } \end{array}
\chi _ { s + m } ( x ) = e ^ { - 2 \pi i m / n } \chi _ { s } ( x ) ,
\int \! \! d ^ { D } x \, \Pi ^ { \prime } ( 0 ) ( - S \, \framebox ( 7 , 7 ) { } _ { _ { E } } S - T \, \framebox ( 7 , 7 ) { } _ { _ { E } } T - U \, \framebox ( 7 , 7 ) { } _ { _ { E } } U ) .
\Gamma ( \Omega , \Omega ^ { \prime } ) - \nu \int D ( \Omega , \Omega ^ { \prime \prime } ) \Gamma ( \Omega ^ { \prime \prime } , \Omega ^ { \prime } ) d \Omega ^ { \prime \prime } = \delta ( \Omega - \Omega ^ { \prime } )
g = - d u \cdot d v + u ^ { 2 } ( d x ) ^ { 2 } \, .
i \frac { \partial } { \partial \tau } \left| { \cal T } \right> = H _ { i n t } \left| { \cal T } \right> ,
\{ \bar { e } ^ { \dot { 1 } } , \bar { e } ^ { \dot { 2 } } \} .
\sum _ { x } ( a _ { 0 } + i a _ { 1 } ) _ { x } ^ { 2 } = 0 \Rightarrow \vec { a } _ { 0 } \cdot \vec { a } _ { 1 } = ( \vec { a } _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( \vec { a } _ { 1 } ) ^ { 2 } = 0
E = 4 ( S - S ^ { 2 } ) = 4 ( W ^ { * } P W - W ^ { * } P W W ^ { * } P W ) = 4 W ^ { * } P ( { \bf 1 } - W W ^ { * } ) P W = 4 W P G _ { 0 } P W .
A _ { + - i j k l } ^ { D } = \int d ^ { 4 } \xi \frac { M ^ { + - i j k l } ( \xi ) } { r ^ { 7 } }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i g \, [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ,
\begin{array} { l l } { { \{ \phi _ { a } ^ { i } , \phi _ { b } ^ { j } \} } } & { { = \Omega _ { a b } ^ { i j } } } \\ { { \{ \phi _ { a } ^ { i } , G _ { b } \} } } & { { = C _ { a b } ^ { c } \phi _ { c } ^ { i } } } \\ { { \{ G _ { a } , G _ { b } \} } } & { { = C _ { a b } ^ { c } G _ { c } } } \end{array} ,
H ^ { ' N } = - \frac { 2 } { m } \sum _ { \gamma } \frac { \partial } { \partial \xi _ { \gamma } } \frac { \partial } { \partial \bar { \xi } _ { \gamma } } .
\Lambda \left( \frac { 1 } { 2 } \right) = T ^ { - \frac { 1 } { 2 } } S ^ { - 1 } T ^ { - 2 } S T ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = P
\delta \theta ^ { \mu \nu } = - \theta ^ { \mu \alpha } \epsilon _ { \alpha \beta } \theta ^ { \beta \nu } - \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { \mu \alpha } \epsilon _ { \alpha \gamma } \theta ^ { \gamma \rho } \epsilon _ { \rho \beta } \theta ^ { \beta \nu } = - \theta ^ { \mu \alpha } \delta \theta _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } \theta ^ { \beta \nu } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N + 1 } J ^ { ( n ) } \right] = 0 \; .
\int _ { - \frac { d } { 2 } } ^ { \frac { d } { 2 } } 2 \pi s \sqrt { 1 + \left( \frac { \mathrm { d } s } { \mathrm { d } t } \right) ^ { 2 } } \mathrm { d } t = \frac { \pi } { \alpha } \left( d + \frac { \sinh \alpha d } { \alpha } \right)
\{ \widetilde { Q } _ { \alpha } ^ { \pm } , \widetilde { Q } _ { \beta } ^ { \pm } \} = 2 p ^ { + } ( h _ { \pm } ) _ { \alpha \beta } ~ ,
X ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { X _ { o e } ^ { \prime } } } \\ { { X _ { e o } ^ { \prime } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ,
w ( s ) \exp \{ w ( s ) + . . . + e _ { k - 2 } [ w ( s ) ] + e _ { k - 1 } [ w ( s ) ] \} = s
V ( N ; x ) = N ^ { 2 } - { N ( N + 1 ) } / { \cosh ^ { 2 } ( { \frac { \sqrt { 2 m } x } { \hbar } } ) } .
E _ { C } = ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } { \frac { 0 . 0 0 4 7 6 7 } { a } } .
{ \cal A } _ { 0 } ^ { a } = \frac 1 2 \left( S , S \right) ^ { a } + V ^ { a } S = 0
\{ t _ { i } ^ { ~ j } , t _ { k } ^ { ~ l } \} = r _ { i k } ^ { ~ m n } t _ { m } ^ { ~ j } t _ { n } ^ { ~ l } - t _ { i } ^ { ~ m } t _ { k } ^ { ~ n } r _ { m n } ^ { ~ j l } ,
M = M ^ { T } , \quad M { \cal { L } } M ^ { T } = { \cal { L } } .
Z ( \eta ) \approx \int { \cal D } a { \cal D } A _ { \alpha } ^ { a } \ \exp \left[ i \int { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } a - i \eta _ { \mu } ) ^ { 2 } + \Lambda _ { Q C D } ^ { 4 } \cos { \frac { a } { f _ { 0 } } } + { \cal L } _ { Y M } \right] \ .
\tilde { \tilde { V } } ( x ) : = \frac { 1 } { N } \ln ( x ^ { 2 } ) + \tilde { V } ( x ) \; .
\mathsf { R e } \left\{ \rho _ { \ell } ( k , r ) \right\} = \psi _ { \ell } ^ { * } ( k , r ) \psi _ { \ell } ( k , r ) = \mathsf { I m } \left\{ k \, G _ { \ell } ( r , r , k ) \right\} \, ,
\sum _ { e _ { 1 } , e _ { 2 } } B _ { e _ { 1 } , e _ { 2 } ; e _ { 2 } ^ { \prime } , e _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { \pm } T _ { e _ { 1 } } T _ { e _ { 2 } } = \rho _ { \alpha } ( \epsilon ) T _ { e _ { 2 } ^ { \prime } } T _ { e _ { 1 } ^ { \prime } }
g _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } + \delta g _ { \mu \nu } ,
\int d ^ { 4 } \theta \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \Bigg ( V ( - p , \theta ) \, \partial ^ { 2 } \Pi _ { 1 / 2 } V ( p , \theta ) \, f _ { 1 } ( p , \Lambda ) + V ( - p , \theta ) V ( p , \theta ) \, f _ { 2 } ( p , \Lambda ) \Bigg ) .
\xi ^ { p } ( \xi ^ { * } ) ^ { p } \sim ( p ! ) ^ { 2 } \xi _ { 1 } \cdots \xi _ { p } \xi _ { 1 } ^ { * } \cdots \xi _ { p } ^ { * } .
S _ { B E B } = E R / \hbar = R _ { g } ~ R ~ l _ { P } ^ { - 2 } .
[ \partial _ { p } - ( L ^ { p / n } ) _ { + } \ , \ \bar { \partial } _ { i } + \mu _ { i } ^ { \ j } \partial _ { j } - { \frac { 1 } { n } } ( \partial _ { j } \mu _ { i } ^ { \ j } ) ] \tilde { f } = 0 \quad .
Z \propto \sum _ { \begin{array} { c } { { * t } } \\ { { \left( \partial * t = 0 \right) } } \end{array} } \exp ( - \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } < * t , \hat { \Delta } * t > )
\begin{array} { l l l } { { U ( 2 ) } } & { { \longrightarrow } } & { { U ( 5 ) / U ( 3 ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \downarrow } } \\ { { } } & { { } } & { { U ( 5 ) / ( U ( 3 ) \times U ( 2 ) ) \ . } } \end{array}
e ^ { - S _ { b } ( \Lambda ) } \equiv \int { \cal D } [ A ] \quad e ^ { - \Gamma ( A ) + ( A , i \ast d \Lambda ) } ,
T _ { j } F ( \zeta ) = F ( \zeta _ { 1 } , \cdots , x ^ { - 2 } \zeta _ { j } , \cdots , \zeta _ { 2 n } ) ,
Z = \int { \cal D } [ \phi ] \exp \Bigl ( - S [ \phi ] \Bigr )
s = - \Delta , \ \kappa = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \Delta ( 1 - 2 \Delta ) } } , b = \mu - \Delta \gamma _ { E }
U ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } \frac { \partial W ^ { 1 } } { \partial \phi ^ { a } } \frac { \partial W ^ { 1 } } { \partial \phi ^ { a } } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - 2 ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \cos \left[ ( n - 1 ) \arctan \frac { \phi ^ { 2 } } { \phi ^ { 1 } } \right] + ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { n - 1 } \right)
{ \cal B } = \, \left\{ \mid a _ { i } , a _ { j } \rangle \; , \; \, \, \, i , j = 1 \ldots n \right\} \; .
S _ { j } ( \theta ) = { \frac { \sin ( \lambda \theta + \mu j / 2 ) } { \sin ( \lambda \theta - \mu j / 2 ) } } .
K \wedge K = \frac { 1 } { 8 } \frac { \bar { \kappa } ^ { 4 } } { \lambda ^ { 4 } } ( \hat { I } _ { 4 } ) ^ { 2 } \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } + 3 6 d C ^ { \prime } \wedge d C ^ { \prime } + \frac { 6 } { \sqrt { 2 } } \frac { \bar { \kappa } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) \hat { I } _ { 4 } \wedge d C ^ { \prime }
E _ { x , i } ^ { a } = - \frac { i } { g a } \mathrm { t r } ( \tau ^ { a } \dot { U } _ { x , i } \, U _ { x , i } ^ { \dagger } ) \, .
[ \tilde { X } _ { 3 } , \tilde { X } _ { 1 } ] = \tilde { n } _ { 2 } \tilde { X } _ { 2 } + \tilde { a } \tilde { X } _ { 3 } .
{ * } \! { \cal F } = \sqrt { a } \, \theta ^ { * } \sigma = \frac { \sqrt { a } } { 2 \pi i } \, \frac { d \theta \wedge d { \bar { \theta } } } { ( 1 + { \bar { \theta } } \theta ) ^ { 2 } } ,
S _ { \tau } ( v ) = S + \tau M _ { v } ^ { 0 } + \tau ^ { 2 } \left( W _ { v + + } ^ { 0 } + W _ { v -- } ^ { 0 } + W _ { v + - } ^ { 0 } \right)
\langle W \rangle = \exp \left( \sqrt { g ^ { 2 } N } \right) .
N _ { 0 } = N - \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } } d _ { { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } _ { 1 } ) d _ { { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ( { \bf { q } } _ { 1 } )
\partial ^ { + + } x _ { h } ^ { \mu - } = x _ { h } ^ { \mu + } + x _ { h } ^ { { \breve { \alpha } } - } \partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { - } \partial _ { h } ^ { - \mu } { \cal L } ^ { + 4 }
A ( Q ) \equiv - \operatorname * { l i m } _ { \stackrel { z \rightarrow \infty } { \scriptscriptstyle | \arg z | > \epsilon > 0 } } \mathrm { i n d } _ { z } Q .
\left[ \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m \right] \Psi ( x ) = 0 \quad ,
S _ { 1 } ^ { B W } ( \beta , \alpha , y , \epsilon ) = - \mathrm { T r } \left( \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) \ln \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) \right) ~ ~ ~ .
( \widehat { \theta } R + \mu ) \cdot ( S ^ { t } + \theta R ^ { t } ) = 1 .
r _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left[ - c ( F - E ) \pm \sqrt { c ^ { 2 } ( F - E ) ^ { 2 } + 4 E F } \right] \, .
\varepsilon = Z ^ { - 1 / 8 } \tilde { \varepsilon }
\epsilon ( k , \lambda ) = L ( k , k _ { r } ) \left\{ \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( e _ { 1 } + i e _ { 2 } \right) , \, \, \, \, \, \, \lambda = + } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( - e _ { 1 } + i e _ { 2 } \right) , \, \, \, \, \lambda = - } } \end{array} \right.
T ( Y \mid X ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { \frac { 1 } { 4 \pi A } } } & { { \mathrm { i f } ~ \frac { \chi } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sin ( 2 \chi ) < A } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
\omega \in D \left( \Delta _ { M , Z } \right) , \Delta \omega \in D \left( \Delta _ { M , Z } \right) , \ldots , \Delta ^ { m } \omega \in D \left( \Delta _ { M , Z } \right) .
\Sigma _ { 7 } = \frac { 6 4 } { \pi ^ { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sigma _ { n , m , l } ^ { ( 7 ) } \right) ^ { 2 }
R \; = \; L - 2 + \gamma + \sum _ { j = 1 } ^ { p + q } \alpha _ { j } \; .
K _ { \mu \nu } = D _ { \mu } Q _ { \nu } - D _ { \nu } Q _ { \mu } \, ,
g _ { i } ( { \bf { q } } ) = [ \sum _ { { \bf { k } } } \frac { { \bar { n } } _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } - { \bar { n } } _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } } { ( { \tilde { \omega } } _ { i } ( { \bf { q } } ) - \frac { { \bf { k . q } } } { m } ) ^ { 2 } } ] ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( d \psi + p \cos \theta _ { 1 } d \phi _ { 1 } + q \cos \theta _ { 2 } d \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } d \phi _ { 1 } ^ { 2 } ) + c ^ { 2 } ( d \theta _ { 2 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } d \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
j _ { d } ^ { a } ( x ) = \left\{ { j ^ { a } ( x _ { - } ) \ \mathrm { f o r } \ x ^ { 1 } \geq 0 } \atop { \bar { j } ^ { a } ( x _ { + } ) \ \mathrm { f o r } \ x ^ { 1 } < 0 } \right. \
[ H , D ] = i H \ , \qquad [ K , D ] = - i K \ , \qquad [ H , K ] = 2 i D \ .
\{ p _ { i } , p _ { j } \} = p _ { i } q _ { j } - q _ { i } p _ { j } , \qquad \{ q _ { i } , p _ { j } \} = \delta _ { i j } - q _ { i } q _ { j } ,
S = \sum _ { Q _ { 0 } = 2 \pi n i T } \frac { 1 } { \left( Q _ { 0 } ^ { 2 } + a k _ { 0 } ^ { 2 } + b { \bf k } ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 + \epsilon } } ,
e ^ { - 2 \rho } \rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { { - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } , } } & { { x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } < 0 , } } \\ { { - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } - 4 \mu \sqrt { \frac { 1 + v } { 1 - v } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) , } } & { { x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } > 0 , } } \end{array} \right.
\langle \hat { \bf p } , j _ { 3 } , [ { \mathsf s } , j ] , n | S | \hat { \bf p } ^ { \prime } , j _ { 3 } ^ { \prime } , [ { \mathsf s } ^ { \prime } , j ^ { \prime } ] , n ^ { \prime } \rangle = 2 \hat { E } ( \hat { p } ) \delta ^ { 3 } ( \hat { p } - \hat { p } ^ { \prime } ) \delta ( { \mathsf s } - { \mathsf s } ^ { \prime } ) \delta _ { j _ { 3 } j _ { 3 } ^ { \prime } } \delta _ { j j ^ { \prime } } \langle n \| S _ { j } ( { \mathsf s } ) \| n ^ { \prime } \rangle \, ,
\bar { R ( x ) } - \int _ { J } K _ { s } ( x , y ) \, \bar { R ( y ) } \, d y = e ^ { i s x }
\Delta _ { i j } \to \tilde { \Delta } _ { i j } : = m _ { i } \tilde { n } _ { j } ^ { ( 0 ) } - m _ { j } \tilde { n } _ { i } ^ { ( 0 ) } = m _ { i } ( n _ { j } ^ { ( 0 ) } + k m _ { j } ) - m _ { j } ( n _ { i } ^ { ( 0 ) } + k m _ { i } ) = m _ { i } n _ { j } ^ { ( 0 ) } - m _ { j } n _ { i } ^ { ( 0 ) } = \Delta _ { i j } \; ,
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { \psi } \left( - R + \frac { 1 } { 2 } \left( 3 \psi _ { \phi } ^ { 2 } - 1 \right) ( \nabla \phi ) ^ { 2 } \right) + S _ { M } ( { \cal M } , g _ { \mu \nu } ) \; ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { o } ^ { e } + { \cal L } _ { o } ^ { g } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - j _ { \mu } { \cal A } ^ { \mu } + g _ { \mu } \tilde { { \cal A } } ^ { \mu }
s _ { 0 } ( n ) = \frac { 1 } { ( n + 1 ) ! } \left( \frac { H ^ { B } } { 2 } \right) ^ { n } .
v ( \lambda ) = \frac { \partial \varepsilon ( \lambda ) } { \partial k ( \lambda ) } = \frac { \varepsilon ^ { \prime } ( \lambda ) } { k ^ { \prime } ( \lambda ) } .
m \le 1 0 ^ { 1 3 } - 1 0 ^ { 1 5 } ~ { \mathrm { G } e V } .
\Pi ^ { * } ( { \vec { x } } ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } = - N } ^ { + N } \frac { 1 } { X ^ { 3 / 2 } } p _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } ^ { * } e x p \left( - 2 \pi i ( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } n _ { j } x _ { j } ) / X \right) ,
{ \bf s \ } { \cal L \ } { \bf t \Rightarrow } \chi \left( { \bf s } \right) = \chi \left( { \bf t } \right) ,
\left[ ( z \frac { \partial } { \partial z } ) ^ { N - 1 } - z ( z \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { N } ) ( z \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 2 } { N } ) \cdots ( z \frac { \partial } { \partial z } + \frac { N - 1 } { N } ) \right] W = 0
{ \frac { \beta _ { 0 } } { \gamma _ { 0 0 } } } = { \frac { - 4 m + 2 } { - m + 2 } } ,
{ \cal H } _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \int d x \; u ^ { 2 } ( x ) \quad , \; \; \; \{ u ( x ) , u ( y ) \} = \left[ - \partial ^ { 3 } + 4 u \partial + 2 u { } ^ { \prime } \right] \delta ( x - y ) \quad .
\left. \frac { \Gamma ( m + z ) } { \Gamma ( m ) } \right| _ { m \to \infty } \to \frac { 1 } { m ^ { ( 1 - z ) / 2 } } \, { . }
\Pi = \partial _ { + } A _ { - } - \partial _ { - } A _ { + } + i e \phi ^ { \dag } { \cal W } _ { - 1 } [ \widehat { a } ] \ast \varphi \ ,
{ \cal A } _ { 1 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) = 0 ,
n d u + D n = \mp * e \sp { u } F ,
\left\langle { \vec { r } ^ { 2 } } \right\rangle = \frac { 4 \pi } { 2 + \sigma } A \left( s ^ { 2 + \sigma } - s _ { 0 } ^ { 2 + \sigma } \right)
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 4 m ^ { 3 } T } { [ m ^ { 2 } + ( ( 2 n + 1 ) \pi T ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } = 1 - \left( \frac { 2 m } { T } \right) e ^ { - \frac { m } { T } } + \dots
d \equiv 8 ( b _ { 2 } ^ { 2 } - 2 b _ { 2 } + 1 + b _ { 1 } - b _ { 1 } b _ { 2 } - 2 b _ { 1 } ^ { 2 } ) \neq 0
\frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial \sigma } \left( \frac { \partial } { \partial \sigma } \frac { \partial L } { \partial \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial \sigma } } + \frac { \partial } { \partial \tau } \frac { \partial L } { \partial \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial \tau } } \right) = 0
V \left( z \right) \approx + \frac { 3 } { 8 \pi \left( z - a \right) ^ { 4 } } \left( \alpha \left( 0 \right) - \beta \left( 0 \right) \right) ,
I _ { 1 } = \eta , \; \; \; I _ { 2 } \equiv U ( \eta ) = z A ( \eta , \, z ) ,
k _ { R } = \frac { 1 } { N n } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf i } \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial ( \varphi _ { \bf i } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } } = 2 J d - m ^ { 2 } + \lambda \frac { n + 2 } { N n } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf i } ( \varphi _ { \bf i } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } ~ .
D _ { t } Q + D _ { i } [ Q , ~ D _ { i } Q ] + [ \bar { Q } , Q ] = 0
A _ { m } ^ { \alpha , \lambda } \phi _ { \lambda , \bar { \lambda } } ( w , \bar { w } ) = \oint _ { c _ { w } } \; d z \; ( z - w ) ^ { m + \alpha \lambda } \psi _ { \alpha } ( z ) \phi _ { \lambda , \bar { \lambda } } ( w , \bar { w } )
V ( k , \Sigma , x ) = \exp \left( E ( k ) \Omega ( \Sigma , x ) \right)
2 { \psi } ^ { ( J ) } \equiv { \cal { A } } ^ { ( J ) } + { \cal { B } } ^ { ( J ) } + 2 { \cal { C } } ^ { ( J ) } \, .
n ( \ell ) = \omega ( \sigma \ell ) \sigma e ^ { - \beta \sigma \ell } ,
R _ { 2 } ( z ) = G _ { 2 } ^ { 2 } ( z ^ { 2 } - \frac { 1 } { d - 1 } ) + G _ { 0 } ^ { 2 } .
[ J _ { 0 } ^ { B } ( x ) , J _ { i } ^ { B } ( y ) ] = i { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \partial _ { i } \delta ^ { 2 } ( x - y )
\tilde { D } _ { \tilde { \jmath } } ^ { \beta } ( \bar { \lambda } _ { i } \gamma ^ { A } ) _ { \alpha } = - D _ { i \alpha } ( \bar { \tilde { \lambda } } _ { \tilde { \jmath } } \tilde { \gamma } ^ { A } ) ^ { \beta }
[ P , R ] _ { \scriptscriptstyle S N } \; \hat { \longrightarrow } \; \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { i + 1 } \widehat { X } _ { ( 1 ) } \cdots { \widehat { \widehat X } } _ { ( i ) } \cdots \widehat { X } _ { ( p ) } \{ - \{ \widehat { X } _ { ( i ) } , Q \} , \widehat { R } \}
\Phi _ { 0 } = a _ { 0 } ^ { - 1 } \sum _ { M \geq 0 } \frac { x ^ { M } } { \Gamma ^ { 2 } ( M + 1 ) } \; \frac 1 { 2 \pi i } \int _ { C } \frac { \Gamma ( 4 s + 1 ) \Gamma ( 2 M - s ) } { \Gamma ^ { 3 } ( s + 1 ) } ( e ^ { - \pi i } y ) ^ { s } \, d s ,
\left\langle V _ { \alpha } ( z ) \right\rangle = \frac { U ( \alpha ) } { ( 1 - z \bar { z } ) ^ { 2 \alpha ( Q - \alpha ) } }
\Psi _ { \bf C } \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \frac { \mathrm { i } } { 2 } \mathrm { ~ { \bf ~ \ s i g m a ~ \cdot } ~ } ( \mathrm { ~ { \bf ~ \ t h e t a } ~ } - \mathrm { i } \mathrm { ~ { \bf ~ \ p h i } ~ } ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { \frac { \mathrm { i } } { 2 } \mathrm { ~ { \bf ~ \ s i g m a ~ \cdot } ~ } ( \mathrm { ~ { \bf ~ \ t h e t a } ~ } + \mathrm { i } \mathrm { ~ { \bf ~ \ p h i } ~ } ) } } } \end{array} \right) \cdot \Psi _ { \bf C } ,
\frac { P _ { 1 } } { t ^ { s } } = \frac { P _ { 2 } } { u ^ { s } } \ \mathrm { ( ~ s \geq ~ 1 ) }
C ( 0 , 0 ) = L ( \frac { 1 } { 4 } \ln { \frac { 3 } { 2 } } + \ln { \frac { 1 1 } { 7 } } ) ^ { - 1 / 2 } \approx 1 , 3 5 \cdot L .
{ \frac { d } { \ell } } \approx { \frac { 1 } { - \nu _ { 2 } \ell } } \ln \left( { \frac { 4 \ell ^ { - 1 } \varphi _ { ( + ) } \sqrt { 1 + { \frac { M ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { 4 } } } } { \nu _ { 1 } \varphi _ { ( - ) } } } \right)
\kappa ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow R _ { 0 } } \Big [ g ^ { t t } g ^ { R R } ( \partial _ { R } g _ { t t } ) ^ { 2 } \Big ] = \frac { ( d - 3 ) ^ { 2 } } { 4 R _ { 0 } ^ { 2 } R _ { T } ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \alpha \, A | _ { R = R _ { 0 } } } \ .
\partial _ { \tau } B ( \tau ) = \partial _ { + } B _ { x z } ( x ^ { + } ) = F _ { + x z } = { \frac { 6 \ell Q _ { 1 } } { r ^ { 2 } ( r ^ { 6 } + Q _ { 1 } ) } }
\eta _ { l } \left( 0 \right) = n _ { l } \pi \, ,
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = 2 \eta ^ { \mu \nu } , \nonumber
\displaystyle \quad - \frac { 1 } { 1 6 8 0 } ( 1 + \xi ) ^ { 2 } ( 1 4 4 8 + 2 3 6 5 \xi + 8 3 6 \xi ^ { 2 } ) \zeta ( 3 ) - \frac { 1 } { 1 4 0 } ( 1 + \xi ) ^ { 3 } ( 2 9 + 2 \xi ) \zeta ( 4 )
\frac { - 2 } { X ( t ) r ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } M ( t ) } { \mathrm { d } t } \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\omega _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = e _ { \nu a } e _ { b } ^ { \lambda } \omega _ { \mu } ^ { a b } = \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } - \Gamma _ { \nu \mu } ^ { \lambda } \equiv 2 Q _ { \mu \rho } ^ { \lambda }
B _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { E } } & { { 0 } } \\ { { - E } } & { { 0 } } & { { B } } \\ { { 0 } } & { { - B } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\pi ^ { * } \Omega = d \omega
\left\{ M _ { 0 i } ^ { ( r ) } , \ M _ { 0 j } ^ { ( s ) } \right\} = - M _ { i j } ^ { ( r ) } \delta _ { \left( r \right) \left( s \right) } ,
{ \overline { { { Q } } } } _ { a } = \Big ( \frac { { \mathrm { \ a e } } R ^ { - 1 / 2 } P } { \sqrt { 6 } } + i \frac { \sqrt { k } \sqrt { 6 R } } { { \mathrm { \ a e } } } \Big ) { \overline { { { \lambda } } } _ { a } } - 3 i { \mathrm { \ a e } } ( 6 R ) ^ { - 3 / 2 } ( { \overline { { { \lambda } } } } { \overline { { { \lambda } } } } ) \lambda _ { a } ,
\partial \, { \bf V } \, = \, 0 \quad \Longleftrightarrow \quad \partial \, { \bf V } ^ { \prime } \, = \, 0
Z = \int ( d \theta ) \sum _ { n } \int ( d \varphi ) \sum _ { l } \exp ( - \frac { \beta } { 2 } \mid \mid \nabla \theta - 2 \pi n \mid \mid ^ { 2 } - \frac { \kappa } { 2 } \mid \mid \nabla \varphi - 2 \pi l - \theta \mid \mid ^ { 2 } )
A ^ { + + } e ^ { n r } = e ^ { n + 1 , r } \quad A ^ { + - } e ^ { n r } = \frac { s - r + 1 } { n + s - r + 1 } e ^ { n , r + 1 }
d s _ { m a g . } ^ { 2 } = \left( \exp { ( - 4 \tilde { \phi } ) } \right) d s _ { e l e c } ^ { 2 }
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { r = \frac { R _ { A } ^ { 3 } } { 2 R _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { 2 \rho } \cos \chi } } \\ { { \sigma = \frac { R _ { A } ^ { 3 } } { 2 R _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ e ^ { 2 \rho } \left( e ^ { 2 \rho } - \frac { 1 } { 4 } \right) e ^ { 5 \lambda } \right] ^ { 1 / 2 } \sin \chi } } \end{array} \right. \right.
( \Pi _ { \mu \nu } ^ { \mp \pm } ) ^ { \dag } = \Pi _ { \mu \nu } ^ { \mp \pm } , ( \Pi _ { \mu \nu } ^ { \pm \pm } ) ^ { \dag } = \Pi _ { \mu \nu } ^ { \pm \pm } , \mu \neq \nu
S \left( x , y , e \right) = \left( i \beta _ { \mu } \nabla _ { x } ^ { \mu } - m \right) ^ { - 1 } \delta ^ { 4 } \left( x - y \right) e ^ { - 1 } \left( y \right)
m ( 0 ) \arctan \frac { \Lambda } { m ( 0 ) } = m \ \arctan \frac { \Lambda } { m } + \frac { \pi } { 2 } f ( T )
O ( { \vec { x } } ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } = - { N } } ^ { + { N } } \frac { 1 } { X ^ { 3 / 2 } } O _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } e x p \left( - 2 \pi i ( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } n _ { j } x _ { j } ) / X \right) ,
G _ { { \bf a } , k ^ { 2 } } ( x , x ^ { \prime } ) = { \frac { \imath } { 4 } } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k | x - x ^ { \prime } | ) - { \frac { \pi } { 8 } } { \frac { \bf a } { ( 2 \pi + { \bf a } C + { \bf a } \ln { \frac { k } { 2 \imath \mu } } ) } } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k | x | ) H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k | x ^ { \prime } | )
{ \cal I } = \frac { i } { 8 } \left( \partial _ { T } - \frac { 2 } { T - { \bar { T } } } \right) \left( \partial _ { T } - \frac { 4 } { T - { \bar { T } } } \right) f ( T ) + h . c ,
\overline { { { I _ { U } ( \cdot | s ) } } } \geq H ( s ) + r ( s ) + p _ { 1 } \; .
\sum _ { i } { \cal C } _ { i } N _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { i \neq j } { \cal L } _ { i j } | N _ { i } N _ { j } | + \sum _ { i } { \cal K } _ { i } N _ { i } ^ { 2 } .
q _ { e } ^ { ( i ) } = \left( N _ { 2 } ^ { ( i ) } - \bar { N } _ { 2 } ^ { ( i ) } \right) \hat { e } , \; i = 1 , 2 , 3
A _ { 0 } ( x , \tau ) = - \frac { 2 \pi } { g L \beta } x
| B \rangle _ { p } ^ { N } = \int \prod _ { i = 0 } ^ { p } D x _ { i } ( \sigma ) \exp \left( S ( \hat { q } , x _ { n } , { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } } , \cdot \cdot \cdot ) \right) | x ( \sigma ) \rangle ,
\langle \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { i } ) \rangle _ { \mathrm { d S } _ { 3 } } \leftrightarrow \langle { \cal { O } } _ { \phi } ( x _ { 1 } ) \cdots { \cal { O } } _ { \phi } ( x _ { i } ) \rangle _ { S ^ { 2 } } ,
G _ { \mu \nu } ^ { \prime } = G _ { \mu \nu } + ( - e ^ { \phi } \partial _ { \mu } B + C _ { \mu } ) ( - e ^ { \phi } \partial _ { \nu } B + C _ { \nu } )
w ( a , b , c | l ) = \prod _ { j = 1 } ^ { l } b / ( c - a \omega ^ { j } ) , ~ ~ a ^ { L } + b ^ { L } = c ^ { L } , ~ ~ n \geq 0 ,
K _ { n \ell } = ( n + \ell ) ! \sum _ { { \mathrm { \scriptsize ~ p a r t i t i o n s ~ o f ~ n ~ } } \atop { \mathrm { \scriptsize ~ o f ~ l e n g t h ~ \ell ~ } } } \; \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { { n _ { j } } ! } \left( \frac { 1 } { ( j + 1 ) ! } \right) ^ { n _ { j } }
E _ { \mathrm { q u } } [ \Phi ] = E _ { \mathrm { v a c } } [ \Phi ] + E _ { \mathrm { c . t . } } [ \Phi ] \, .
d \bar { A } _ { C } = 0 \quad \Rightarrow \quad \bar { A } _ { C } = - d F .
D ( p , q , r ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { p } } & { { q } } & { { r } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
L _ { 1 / 4 } = \frac { 1 } { 2 } h _ { i j } ( y ) \dot { y } ^ { i } \dot { y } ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } L _ { \alpha \beta } ( y ) ( \dot { \chi } ^ { \alpha } + w _ { i } ^ { \alpha } ( y ) \dot { y } ^ { i } ) ( \dot { \chi } ^ { \beta } + w _ { j } ^ { \beta } ( y ) \dot { y } ^ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } L _ { \alpha \beta } ( y ) a ^ { \alpha } a ^ { \beta } .
T ( z ) = : \! ( \partial b ) c \! : - \lambda : \! \partial ( b c ) \! : \ .
J _ { B \mu } ^ { \prime } ~ = ~ F _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \frac { 1 } { \partial _ { i } \partial ^ { i } } { \overline { { { \cal P } } } } + m ^ { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \rho ) \frac { 1 } { \partial _ { i } \partial ^ { i } } { \overline { { { \cal P } } } } + B \partial _ { \mu } \frac { 1 } { \partial _ { i } \partial ^ { i } } { \overline { { { \cal P } } } } .
\eta ( T ) \equiv e ^ { \frac { 1 } { 1 2 } \pi T } \, \prod _ { n > 0 } [ 1 - e ^ { 2 \pi n T } ] .
\gamma _ { \theta , 3 } = \mathrm { d i a g } ( I _ { 2 } , \alpha I _ { 1 } )
\triangle A = - \hbar q \int _ { 0 } ^ { S } d s \gamma ^ { \prime } .
H _ { \mu \nu \lambda } ^ { m } \to - i \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \rho } \varphi .
t - t _ { 0 } \approx \frac { 1 } { T _ { \pm } } \left( e ^ { T _ { \pm } \tau } - e ^ { T _ { \pm } \tau _ { 0 } } \right) ,
\left( - \hbar ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d a ^ { 2 } } + V ( a ) \right) \psi ( a ) = 0
\langle T _ { U U } \rangle _ { \mathrm { e x t r e m a l } } \sim ( r - r _ { + } ) ^ { - 1 } \sim U ^ { - 1 } .
\mu = \frac { \rho \wedge \bar { \rho } } { ( d e t \, I m \, \Omega ) ^ { 1 3 } }
\mathrm { g h } ( \Pi _ { * } ^ { \alpha } ) + \mathrm { g h } ( \Pi _ { \alpha } ) = 1 ,
H _ { p } = \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + g ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } ) + \pi _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 + g ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } ) - 2 g ^ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } \pi _ { 1 } \pi _ { 2 } ) + V ( \rho ^ { 2 } )
D _ { \mu \nu } ^ { + } ( x - y ) \equiv \theta ( x ^ { + } - y ^ { + } ) \left< 0 | A _ { \mu } ( x ) A _ { \nu } ( y ) | 0 \right> + \theta ( y ^ { + } - x ^ { + } ) \left< 0 | A _ { \nu } ( y ) A _ { \mu } ( x ) | 0 \right> ,
( f \star g ) ( x ) = f ( x ) \, \exp [ \frac { i } { 2 } \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { \mu } } \theta ^ { \mu \nu } \stackrel { \rightarrow } { \partial _ { \nu } } ] \, g ( x ) \, \, \, .
x \rightarrow \frac { \mu } { \sqrt { \lambda } } \frac { ( x - x _ { 0 } ) - u t } { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } }
L = \frac { 1 } { 2 h ^ { 2 } } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \sigma \partial _ { \nu } \sigma - \frac { N } { 2 \lambda _ { 1 } h ^ { 2 } } \sigma ^ { 2 } + \frac { N } { 2 \xi _ { 1 } h ^ { 2 } } R \sigma ^ { 2 } - \frac { N } { 4 ! \lambda _ { 2 } h ^ { 4 } } \sigma ^ { 4 } + \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } ( x ) \nabla _ { \mu } - \sigma ) \psi ,
\vartheta \, \, \rightarrow \, \, \vartheta \pm \log \frac { 2 } { l }
x ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } S _ { k } } { d x ^ { 2 } } - 2 x \frac { d S _ { k } } { d x } + ( 2 + x ^ { 2 } ) S _ { k } = 0 .
\phi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } v + \varphi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } [ v + h ( x ) + i \eta ( x ) ]
\delta _ { f } \, \left( \left\{ g , h \right\} _ { { \footnotesize P B } } \right) \equiv \left\{ f , \left\{ g , h \right\} _ { { \footnotesize P B } } \right\} _ { { \footnotesize P B } } = \left\{ \left( \delta _ { f } \, g \right) , h \right\} _ { { \footnotesize P B } } + \left\{ g , \left( \delta _ { f } \, h \right) \right\} _ { { \footnotesize P B } } \; .
\frac { 1 } { 8 } a _ { k } ^ { 1 / 2 } E _ { k } ^ { 2 } = \hbar \left( n _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \right)
( { t ^ { 1 } } _ { 2 } ) ^ { 2 } , \quad { t ^ { 1 } } _ { 2 } ( { t ^ { 2 } } _ { 2 } - { t ^ { 1 } } _ { 1 } ) , \quad ( { t ^ { 2 } } _ { 1 } ) ^ { 2 } , \quad { t ^ { 2 } } _ { 1 } ( { t ^ { 2 } } _ { 2 } - { t ^ { 1 } } _ { 1 } ) ,
\epsilon _ { i } ^ { a } ( \theta ) \approx r \, i \, m _ { a } \cosh \theta - \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \left( \delta _ { i j } - 2 \left( A _ { i j } ^ { s u ( k ) } \right) ^ { - 1 } \right) L _ { j } ^ { a } ( \theta ) - \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \left( A _ { i j } ^ { s u ( k ) } \right) ^ { - 1 } L _ { j } ^ { b } ( \theta - \sigma ) \; .
\left. K _ { f } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S ( \Phi , \Phi _ { a } ^ { * } , \bar { \Phi } ) } \right| _ { \Phi _ { a } ^ { * } = \bar { \Phi } = 0 } = e ^ { { \frac { i } { \hbar } } [ S ( F ( \Phi ) , 0 , 0 ) + O ( \hbar ) ] } .
g : \theta \mapsto ( M \theta + N ) ( R \theta + S ) ^ { - 1 } \, .
+ T _ { 1 } ( { \bf { k } } , { \bf { q } } ) \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } } a _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 - { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } _ { 1 } ) a _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ( { \bf { q } } _ { 1 } - { \bf { q } } )
\langle \lambda \lambda \rangle ~ = ~ - 3 2 \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 3 } \, ~ + ~ \frac { 5 1 2 \pi ^ { 4 } } { \alpha N _ { c } ^ { 2 } } m _ { \lambda } ^ { * } | \Lambda | ^ { 2 } ~ ,
\sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { m } { 2 \epsilon } \Delta { r _ { j } } ^ { 2 } + \frac { m } { 2 \epsilon } { r _ { j } } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta r _ { j } } { r _ { j } } \right) ^ { 2 } \Delta { \theta _ { j } } ^ { 2 } \right) \; .
\left[ \mathrm { t r } _ { q } \Theta , \tilde { \Theta } \right] = \frac { \gamma \mathrm { t r } D } { \mathrm { t r } D - \gamma } \tilde { \Theta } ^ { 2 } .
\hat { h } = \frac { \mu } { \mu ( q ) } \hat { h } ^ { ( 0 ) } + \frac { C _ { 2 } - C _ { 1 } } { \mu c ^ { 2 } } \frac { \alpha ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \frac { \alpha } { \mu ^ { 2 } c ^ { 2 } } C _ { 1 } \left( \frac { { \bf q } } { q ^ { 3 } } \frac { \partial } { \partial { \bf q } } + 4 \pi \lambda \delta ( { \bf q } ) \right) \, ,
S ^ { \star } = \sum _ { C } \left\{ - \frac { 1 } { \oint _ { C } d x _ { t } } \oint _ { C } d x _ { t } \biggl | \left( \frac { \delta } { \delta \sigma ^ { \mu t } } - i \frac { 2 \pi } { e } W _ { \mu t } \right) \Phi [ C ] \biggr | ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } \biggl | \Phi [ C ] \biggr | ^ { 2 } \right\} ,
{ \hat { F } } [ P ^ { 3 } ] ~ = ~ { \alpha } ^ { - 1 } ~ ~ \sum _ { m , \ell , R } { \frac { ( - ) ^ { 6 \epsilon _ { \ell } - 3 \epsilon _ { R } } { S _ { 0 \Lambda _ { \ell } } ~ S _ { 0 \Lambda _ { R } } ~ S _ { \Lambda _ { \ell } \Lambda _ { m } } ~ S _ { \Lambda _ { \ell } \Lambda _ { m } } ~ ~ S _ { \Lambda _ { R } \Lambda _ { m } } ^ { * } ~ q ^ { - 5 C _ { \ell } + { \frac { 3 } { 2 } } C _ { R } } } } { S _ { 0 0 } ~ S _ { 0 \Lambda _ { m } } } } ~ .
\psi _ { + , n } ( x ) = C _ { + , n } \frac { \Gamma ( - g + { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( - g + { \frac { 1 } { 2 } } - n ) } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } } \, M ( - n , g + { \frac { 1 } { 2 } } , x ^ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { c l l } { { x ^ { g } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x > 0 } } \\ { { - | x | ^ { g } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x < 0 } } \end{array} \right.
\left( i \frac { \partial } { \partial t } - P H P \right) U _ { | | } ^ { 0 } ( t ) = 0 , \verb + + U _ { | | } ^ { 0 } ( 0 ) = P .
Z = \int d \phi \, e ^ { - S _ { 0 } } e ^ { - ( S - S _ { 0 } ) }
{ \hat { R } = \frac { \hat { \kappa } ^ { 2 } } { 7 2 } \hat { F } _ { P Q R S } \hat { F } ^ { P Q R S } , }
\left[ s , \delta \right] \; = \; - D \; - \; \overline { { { D } } } \; - \; \partial \; .
P _ { S t } ^ { i } = 3 D \int d ^ { 2 } x [ P _ { 1 } \partial ^ { i } Q _ { 1 } + P _ { 2 } \partial ^ { i } Q _ { 2 } ]
A f ( x ) = \int d \xi e ^ { i x . \xi } \sigma ( x , \xi ) \tilde { f } ( \xi ) \, .
\{ \Sigma ^ { i a } , \Sigma _ { b } ^ { j } \} = - 2 i \epsilon ^ { i j } \delta _ { b } ^ { a } .
R [ A ] : = \int d ^ { 4 } x { \frac { 1 } { 2 } } A _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \mu } ^ { a } ( x ) .
H t _ { + } ( \tau ) = \tau ( \sqrt { b } + \zeta ( a ) ) + \frac { 1 } { 2 } \log \mid \frac { \sigma ( \tau - a ) } { \sigma ( \tau + a ) } \mid ,
G ^ { 2 } + ( \omega ^ { 2 } + C _ { 3 } ) G ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } G ^ { 4 } - C _ { 3 } = 0 .
\sum _ { i } e _ { i } ^ { \alpha } e _ { i } ^ { \beta } = \frac { n } { n - 1 } \delta ^ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { n - 1 } .
d s ^ { 2 } = - ( 1 - \frac { 2 m } { r ^ { d - 3 } } - r ^ { 2 } ) \ d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 - \frac { 2 m } { r ^ { d - 3 } } - r ^ { 2 } } \ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } ,
[ h ] = ( 1 ) ^ { N _ { 1 } } ( 2 ) ^ { N _ { 2 } } \cdots ( k ) ^ { N _ { k } } , \quad \sum _ { n > 0 } n N _ { n } = N .
\omega ^ { \widehat { + } i } = - \omega ^ { i \widehat { + } } = \sum _ { j } A _ { i j } x ^ { j } d x ^ { - } ~ .
C _ { 2 } ^ { 0 } ( \Lambda ) = \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { ( i j ) } \{ L _ { i } , L _ { j } \} .
{ \cal Z } _ { 2 N } = N ^ { 2 } { \cal Z } _ { s p h e r e } + N ^ { 1 } { \cal Z } _ { R P ^ { 2 } } + N ^ { 0 } ( { \cal Z } _ { t o r u s } + { \cal Z } _ { K l e i n \ b o t t l e } ) + \cdots
p = - \partial \overline { { { E / \partial V . } } }
\{ \chi ^ { i j } \} = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \chi ^ { 1 1 } } } & { { \chi ^ { 1 2 } } } & { { \chi ^ { 1 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \chi ^ { 1 2 } } } & { { \chi ^ { 2 2 } } } & { { \chi ^ { 2 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \chi ^ { 1 3 } } } & { { \chi ^ { 2 3 } } } & { { \chi ^ { 3 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; ~ ~ ~ ~ \chi ^ { 1 1 } + \chi ^ { 2 2 } + \chi ^ { 3 3 } = 0 .
\gamma \omega = 0 \Leftrightarrow \omega = \frac { 1 } { q ! } \omega _ { \nu _ { 1 } . . . \nu _ { q } } ( [ F _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { p + 1 } } ] , [ \phi _ { A } ^ { * } ] ) d x ^ { \nu _ { 1 } } \dots d x ^ { \nu _ { q } } .
\langle T _ { a } , T _ { b } \rangle = \langle T ^ { a } , T ^ { b } \rangle = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \langle T _ { a } , T ^ { b } \rangle = \delta _ { a } ^ { ~ b }
\int e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { \varrho } } U ( \vec { p } , \vec { q } ) \frac { d ^ { 2 } \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } ~ ~ ,
\mathrm { F l u x } = \int _ { S } d ^ { D - 2 } { \bf x } \; n _ { i } t ^ { i \nu } \, .
E = \frac { 2 \pi } { L } ( L _ { 0 } + \bar { L } _ { 0 } - \frac { c } { 1 2 } ) \quad , \quad P = \frac { 2 \pi } { L } ( L _ { 0 } - \bar { L } _ { 0 } )
\partial _ { \mu } A ^ { a \mu } - ( 1 - \gamma ) \alpha ^ { a } = ( 1 - \gamma ) G ^ { a } ,
\lambda _ { n } ^ { * \mu } = ( - 1 ) ^ { n } \eta ^ { \mu \nu } \epsilon _ { \nu \rho } \lambda _ { n } ^ { \rho }
F _ { 1 } = P _ { 1 } + Q _ { 1 } , \quad F _ { 2 } = P _ { 2 } + Q _ { 2 } .
S _ { t h } = - 4 \kappa \phi ( L ) = { \frac { \lambda N L } { 6 } }
{ \cal D } ( s , \nu , { \frac { \theta } { 2 \pi } } ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } \left[ \nu ^ { 2 } + \left( { \frac { \theta } { 2 \pi } } + m \right) ^ { 2 } \right] ^ { - s } \; .
\delta \phi ^ { i } = - i \epsilon \gamma ^ { i } \psi ~ ,
\Psi _ { x _ { 0 } } ^ { \pm } ( x ) = \Phi ( x - x _ { 0 } ) \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } ( \not \! x - \not \! x _ { 0 } ) U
\delta ( \tilde { g } ( A _ { \nu } ^ { \omega } ) ) \equiv \frac { \operatorname * { l i m } _ { \alpha \rightarrow 0 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \alpha } \int g ( A _ { \nu } ^ { \omega } ) d x } } { \operatorname * { l i m } _ { \alpha \rightarrow 0 } \int { \cal D } \Lambda e ^ { - \frac { 1 } { 2 \alpha } \int d x \Lambda ^ { 2 } } }
- R ^ { ( 4 ) } + 4 \Lambda = 8 \pi T ^ { ( 4 ) } .
G ( g ) ^ { - 1 } G _ { T } ( z ) G _ { 0 } ( z ; g ) = G _ { T } ( z ^ { \prime } )
g _ { \mu \nu } \, d x ^ { \mu } \, d x ^ { \nu } \simeq - d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \, t ^ { 2 p _ { i } ( x ) } \, ( \omega ^ { i } ) ^ { 2 } \, , \; \; \varphi \simeq p _ { \varphi } \, ( x ) \, \ln \, t \, + \psi \, ( x ) \, ,
\chi = \sum _ { m } c _ { m } \Psi _ { m } , \quad { \cal D } \{ \chi \} = \left| \frac { \partial \chi } { \partial c _ { m } } \right| { \cal D } \{ c _ { m } \}
J _ { \mathrm { { F } } } = \exp \Bigl ( \frac { i } { \pi } \int \! d ^ { 2 } x ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { - } \theta \partial _ { + } \theta + \partial _ { - } \theta B _ { + } ) \Bigr ) \; .
\gamma _ { a } ^ { ( 1 ) i } \equiv p _ { a } ^ { i } \approx 0 , \; \gamma _ { a } ^ { ( 2 ) i } \equiv - \partial ^ { i } \varphi _ { a } \approx 0 ,
\delta ^ { \perp } { \cal L } _ { Q } = i e ^ { 2 } \bar { c } \frac { \partial _ { 0 } } { \nabla ^ { 2 } } \left[ \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } + ( a - 1 ) \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \right] .
\varepsilon _ { i j k } D ^ { j } \delta A ^ { k } - D _ { i } \delta \Phi + e [ \delta A _ { i } , \Phi ^ { \mathrm { c l } } ] = 0
\pi ^ { \phi } = - 2 \gamma ^ { 1 / 2 } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } ( \phi - \tilde { \phi } ) } \left[ - \frac { 3 } { 2 } H + \frac { \partial H } { \partial \phi } \right] ~ ~ ~ ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \; - \; \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x
\delta \partial _ { \mu } = \partial _ { \mu } \delta , \quad \gamma \partial _ { \mu } = \partial _ { \mu } \gamma ,
\widetilde { \tau } _ { v } ( ( m _ { 0 } , m ) \cdot ( x _ { 0 } , x ) ) = ( m _ { 0 } ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) \cdot \widetilde { \tau } _ { v } ( x _ { 0 } , x ) .
\omega _ { \xi } ( X , Y ) = \langle [ X , Y ] , \xi \rangle = - \langle Y , [ X , \xi ] \rangle
D = \frac { 1 } { 1 + ( \frac { q T _ { F } } { T _ { D } } ) ^ { 2 } } D _ { 0 }
d s ^ { 2 } = ( { \omega } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( { \omega } ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( { \omega } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( { \omega } ^ { 3 } ) ^ { 2 }
\left. \left\{ ( 1 - e ^ { 2 i \gamma } ) i D - ( 1 + e ^ { 2 i \gamma } ) v _ { 0 1 } + { \sqrt 2 } \eta \partial _ { 1 } ( { \bar { \sigma } } + e ^ { 2 i \gamma } \sigma ) \right\} \right| _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0
{ M } = \int _ { C _ { t } } \sqrt { \gamma } d ^ { 2 } y ( Q ^ { \mu \nu } ( t ) n _ { \mu } u _ { \nu } + B N ) ~ ~ ~ ,
R _ { ~ ~ B } ^ { A } = D \Omega _ { ~ ~ B } ^ { A } + \Omega _ { ~ ~ C } ^ { A } \Omega _ { ~ ~ B } ^ { C } ,
Z ( \lambda _ { j } ) = 2 \pi I _ { j } \qquad , \qquad I _ { j } \in \mathbf { Z } + \frac { 1 + \delta } { 2 }
\Gamma ( b _ { 1 } \to \gamma + \gamma ) = \zeta \left( { \frac { M _ { 1 } } { 2 m _ { P } } } \right) ^ { 4 } \left( { \frac { A } { \ell _ { P } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { M _ { 1 } } { 2 \hbar } } .
\left. \left( x M ( x ) \right) \right| _ { x = 0 } = 0 , \qquad \left. \left( M ( x ) - x \ln ( x ) \frac { d M ( x ) } { d x } \right) \right| _ { x = 1 } = - j .
2 p = \alpha _ { 0 } + \tilde { \alpha } _ { 0 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha _ { 0 } = \tilde { \alpha } _ { 0 } = p .
\left( \widetilde { \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta Q ^ { \dagger } } } \right) + { \cal K } _ { n } ( \omega ) \, \tilde { Q } ( \omega ) = 0 ,
z = \langle { \mathrm t r } \, \phi ^ { 2 } \rangle - { \frac { 1 } { 8 } } m ^ { 2 } E _ { 1 } ( \tau ) + m ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } q ^ { n } .
\psi ^ { \pm } ( 0 ) \propto \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { \pm i } } \end{array} \right) .
c _ { 0 } = \int _ { \bar { B } } { \bar { h } } ^ { 1 / 2 } d ^ { 2 } x = \mathrm { V o l } ~ \bar { \cal B } ,
M ^ { 2 } = \frac { ( L - 1 ) } 2 \alpha _ { + } ^ { 2 }
b _ { n } ( \hat { g } _ { 0 } ) = \left. \frac { 1 } { n ! } w _ { N } ^ { ( n ) } ( \hat { g } _ { 0 } , 0 ) \hat { g } _ { 0 } ^ { ( 2 n - p ) / q } \right. ,
\begin{array} { r l } { { \mathrm { B e k e n s t e i n - V e r l i n d e ~ b o u n d } : } } & { { S _ { B V } = \frac { 2 \pi } { n } E { \cal R } , } } \\ { { \mathrm { B e k e n s t e i n - H a w k i n g ~ b o u n d } : } } & { { S _ { B H } = ( n - 1 ) \frac { V } { 4 G _ { n + 1 } { \cal R } } , } } \\ { { \mathrm { H u b b l e ~ b o u n d } : } } & { { S _ { H } = ( n - 1 ) \frac { H V } { 4 G _ { n + 1 } } . } } \end{array}
\rho _ { u } \rho _ { u } \Phi ^ { v } = \rho _ { u } ( \Phi ^ { u } R _ { u } \Phi ^ { v } ) = \Phi ^ { v } \lambda _ { u } ^ { 2 } = \rho _ { u } \rho _ { w } \Phi ^ { u } = \rho _ { u } ( \Phi ^ { w } ) R _ { v u } ( \Phi ^ { u } ) = \Phi ^ { v } R _ { v } ( \lambda _ { u } ^ { 2 } )
e _ { 1 } = - 2 a _ { 1 } + \frac { \epsilon } { \pi \sin a _ { 1 } \pi } \equiv - ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) ,
d s ^ { 2 } = ( A _ { 1 } ^ { 2 } - B _ { 1 } ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + 2 ( A _ { 1 } A _ { 2 } - B _ { 1 } B _ { 2 } ) d t d \theta + ( A _ { 2 } ^ { 2 } - B _ { 2 } ^ { 2 } ) d \theta ^ { 2 } - d \rho ^ { 2 } .
R ^ { 2 } ( 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) + B ^ { 2 } = R ^ { 2 } ( 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) P ^ { 2 }
\Delta A _ { 1 } ^ { + + } ( 0 , 0 ) = 2 \pi k _ { 1 } \ \ \ , \ \ \, D e l t a A _ { 2 } ^ { + + } ( 0 , 0 ) = 2 \pi k _ { 2 } \ \ \ .
V = - 3 n \log l _ { p } + \sum _ { a = 1 } ^ { k } m _ { a } \log ( 2 \pi R _ { a } ) ,
\left. \frac { { \cal V } _ { \mathrm { e f f } } } { N } \right| _ { \mathrm { s p i r } } = \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi } \ln \left( \frac { m ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \right) + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { 4 \pi } - \frac { 2 } { \beta } \int \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \ln \left( 1 + \mathrm { e } ^ { - \beta \epsilon ( k ) } \right) - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \pi } \ ,
Z = \int { \cal D } { ^ + } G \, { \cal D } { ^ - } G \, { \cal D } A \, \, e ^ { - I } .
I _ { i } = m ^ { 2 } J _ { i } .
A _ { i } ^ { a } = - \epsilon _ { i j } \frac { x ^ { j } } { \vert x \vert ^ { 2 } } \frac { Q ^ { a } } { 2 \pi k }
q = Q - 2 \omega _ { 3 } \delta \, v , \quad v \in { \bf R } ^ { r } ,
Z = \int { \cal D } A _ { \mu } ^ { \omega } \{ \delta ( \tilde { g } ( A _ { \nu } ^ { \omega } ) ) / \int { \cal D } h \delta ( \tilde { g } ( A _ { \nu } ^ { h \omega } ) ) \} e ^ { - S _ { 0 } ( A _ { \nu } ^ { \omega } ) } .
\mu _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } + V _ { o } + { \tilde { \mu } } ^ { 2 } , \; \; \mu _ { 3 } ^ { 2 } = - B m _ { 3 / 2 } { \tilde { \mu } } , \; \; { \tilde { \mu } } = e ^ { \frac { 1 } { 2 } K _ { o } } \mu \frac { W _ { o } ^ { * } } { | W _ { o } | } ,
g = \frac { 4 \pi ^ { 2 } R } { e ^ { 2 } } \, \left( C _ { A B } d \vec { r } _ { A } \cdot d \vec { r } _ { B } + ( C ^ { - 1 } ) _ { A B } ( d \psi _ { A } + \vec { \omega } _ { A C } \cdot d \vec { r } _ { C } ) ( d \psi _ { B } + \vec { \omega } _ { B D } \cdot d \vec { r } _ { D } ) \right) .
\delta \psi = \vec { \alpha } \cdot \vec { \sigma } \; \psi
H = \sum _ { j } \frac { \pi _ { j } ^ { 2 } } { h } + V ( \psi )
( \begin{array} { c c } { { H \, , } } & { { \Theta } } \end{array} ) \rightarrow ( \begin{array} { c c } { { H \, A ^ { - 1 } \, , } } & { { - H \, A ^ { - 1 } C ^ { \prime } B ^ { - 1 } + \Theta \, B ^ { - 1 } } } \end{array} ) \quad .
\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} \, = \, 2 \delta _ { \mu \nu } \; .
E _ { + } + E _ { - } = - \frac { 1 } { 3 } \left( { V _ { + } e ^ { 4 A + b _ { + } \phi } } _ { | x ^ { 5 } = x _ { + } } + { V _ { - } e ^ { 4 A + b _ { - } \phi } } _ { | x ^ { 5 } = x _ { - } } \right) .
{ \cal I } _ { \alpha \gamma } ^ { \beta \delta } \: = \: \int _ { 0 } ^ { t } d \tau ( e ^ { A \tau } ) _ { \alpha \beta } \: ( e ^ { B \tau } ) _ { \gamma \delta } .
\left( \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } \right) ^ { N } = - \prod _ { k = 1 } ^ { M } \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } + i \pi \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } - i \pi \right] } \: .
\overline { { { \alpha } } } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ , \quad \quad \overline { { { \alpha } } } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ , \quad \quad \overline { { { \alpha } } } _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ~ ,
S = \int _ { M _ { n } } e \wedge e . . . \wedge R ( \omega ) + S _ { g a u g e } + S _ { \phi } + S _ { \psi } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 5 } z _ { i } ^ { 5 } = 0
\ast R ( X , Y ) Z + \ast R ( Y , Z ) X + \ast R ( Z , X ) Y = 0 ,
\frac { \delta } { \delta \mu } \langle q ^ { A } \, ^ { \prime } | q ^ { B } \rangle = i \frac { \delta } { \delta \mu } \langle q ^ { A } \, ^ { \prime } | S + J _ { \phi } \Phi + J _ { m } m ^ { 2 } + J _ { \lambda } \lambda | q ^ { B } \rangle
{ \bf H } _ { 2 \times 2 } = { \cal E } { \bf 1 } + { \cal H , }
\mathrm { s o l v } \bigl ( { \frac { \mathrm { O } ( 5 , Q ) } { \mathrm { O } ( 5 ) \times \mathrm { O } ( Q ) } } \bigr ) = \mathrm { s o l v } \bigl ( { \frac { \mathrm { O } ( 1 , Q ) } { \mathrm { O } ( Q ) } } \bigr ) + \mathrm { s o l v } \bigl ( { \frac { \mathrm { O } ( 4 , Q ) } { O ( 4 ) \times \mathrm { O } ( Q ) } } \bigr )
{ \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( u = 0 , t ) = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow + 0 } { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( \epsilon , t ) = { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( t ) \equiv \frac { \dot { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } ( t ) } { | \dot { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } | } \; ;
3 0 \int { \mathrm { T r } R \wedge R } = \int { \mathrm { T r } F \wedge F }
T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 4 ) a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = C _ { 1 } \gamma _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + C _ { 2 } \gamma _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 2 ) } + C _ { 3 } \gamma _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 3 ) }
\bar { u } _ { i } : = e _ { i } + \frac { e _ { i } ^ { \mu } P _ { \mu } } { M - e _ { 0 } ^ { \mu } P _ { \mu } } \left( \frac { P } { M } + e _ { 0 } \right)
\sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { \Phi _ { j } ^ { 2 } } { ( \mu _ { i } - h _ { j } ) ^ { 2 } } } = - { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \, { \frac { \partial _ { z } m ( z = \mu _ { i } ; \mu ) } { a ( z = \mu _ { i } ) } } \, \cdotp
S = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, \left( \dot { x } _ { i } ^ { \mu } e ^ { i j } \dot { x } _ { j } ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } - \left( m ^ { 2 } \right) ^ { i j } e _ { i j } \right) ,
\Phi _ { k } = F _ { + } ( x ) { \bf M _ { + } } + F _ { - } ( x ) { \bf M _ { - } } + g ( x ) { \bf M } \ ,
\tilde { J } _ { y } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { j } \sum _ { m m ^ { \prime } } a _ { j m } ^ { ( 2 ) \dag } ( t ) a _ { j m ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( t ) < j m | { \cal J } _ { y } | j m ^ { \prime } > ,
S = \int d ^ { 3 } \xi \, L = \int d ^ { 3 } \xi \, \frac { 1 } { 2 V } \left( \overline { { { g } } } ( 1 + \dot { X } ^ { M } \dot { X } _ { M } ) - \widetilde { \mathcal { F } } ^ { 2 } \right)
{ \bf N } : = \alpha { \bf n } + ( { \bf n } \times { \bf L } - { \bf L } \times { \bf n } ) / 2 , \quad { \bf L } : = { \bf L } ( { \bf n } ) .
a _ { o u t } ^ { \pm } = S ^ { \dagger } a _ { i n } ^ { \pm } S .
\bar { T } _ { k } \ = \ \alpha ( z ) \sum _ { j = 0 } ^ { k } ( \sum _ { i = 0 } ^ { k + j } a _ { j , i } \beta ( z ) ^ { i } ) ( d _ { x } ^ { j } ) \mid _ { x = \beta ( z ) } \alpha ( z ) ^ { - 1 }
( { \hat { v } } ^ { 2 } ) ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { x } } ( { \hat { v } } ^ { 2 } ) ^ { \prime } = - 2 { \hat { v } } ^ { 2 } f ^ { 2 } + 2 ( { \hat { v } } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\mathcal { J } _ { \mu \nu } = 2 i \big \{ e _ { [ \mu } { } ^ { \alpha \dot { \alpha } } e _ { \nu ] } { } ^ { \beta } { } _ { \dot { \alpha } } \widehat A _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \star \widehat A _ { \beta } ^ { ( 1 ) } \big \} _ { z = 0 } + \mathcal { L } _ { \mu \nu }
T _ { c } = \frac { e _ { f } ^ { 2 } / 8 \pi } { 1 + e _ { f } ^ { 2 } / 1 2 \pi m + \cdots }
j ^ { \mu } = \oint _ { C } d \xi ^ { \mu } \delta ^ { 4 } ( x - \xi ) .
S _ { \mathrm { \scriptsize ~ H M } } = - \int d u d ^ { 4 } x _ { A } d ^ { 2 } \theta ^ { + } d ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { + } \; \tilde { q } ^ { + } D ^ { + + } q ^ { + }
Z _ { \alpha , \beta } = \bigg < \psi _ { \alpha } \; , \ { \frac { ( - \Delta ) ^ { 1 / 2 } } { W _ { 0 } } } \, p s i _ { \beta } \bigg >
\phi _ { i } ( z _ { 1 } ) \phi _ { j } ( z _ { 2 } ) = - \delta _ { i j } \ln ( z _ { 1 2 } )
B _ { - 1 / 2 } ^ { \mu } B _ { - 1 / 2 } ^ { \nu } \mid 0 \rangle \epsilon _ { \mu \nu }
- { \cal V } \, \delta _ { B } ^ { A } \, = \, S _ { A M } \, S ^ { B M } \, - \, \Sigma _ { A } ^ { P Q R } \, \Sigma _ { P Q R } ^ { B }
k _ { 0 } b _ { 0 } ^ { 2 } \sim ( D - 5 ) ( D - 2 ) \epsilon ^ { 2 } \phi _ { m } ^ { 4 + { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } }
g _ { \mu \nu } \left( x \right) = \eta _ { m n } \, e _ { \mu } ^ { m } \left( x \right) e _ { \nu } ^ { n } \left( x \right) \, \, , \quad g ^ { \mu \nu } \left( x \right) = \eta ^ { m n } \, e _ { m } ^ { \mu } \left( x \right) e _ { n } ^ { \nu } \left( x \right) \, \, ,
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x ^ { \prime } e ^ { \left( 2 - i ( k ^ { \prime \prime } + 2 k _ { 1 } ) \right) x ^ { \prime } } = \frac { i } { k ^ { \prime \prime } + 2 k _ { 1 } + 2 i } .
\frac { \Gamma _ { N } } { \Gamma _ { I } } \sim \frac { | h _ { \nu } | ^ { 2 } } { \alpha _ { E W } } \frac { M } { T _ { 0 } } \, ,
\frac { d } { d r } f = - A h + { \frac { b } { r ^ { 2 } } } , \qquad \frac { d } { d r } h + \frac { 2 h } { 1 + r } = - A f - { \frac { b } { r ^ { 2 } } } , \qquad \frac { d } { d r } b + A b = q ( f - h ) .
d \tilde { F } _ { [ 1 ] } + F _ { [ 0 ] } \wedge F _ { [ 2 ] } = { } ^ { * } \! j _ { 1 } ,
M ^ { 2 } = \sqrt { { \frac { D } { 3 } } ( q _ { a } ^ { ( e ) } D ^ { a } + 1 2 q _ { 0 } ^ { ( e ) } ) } ,
U = e _ { \star } ^ { \Omega } , \quad U ^ { - 1 } = \left( - \varepsilon \right) U ^ { \dagger } \varepsilon = e _ { \star } ^ { - \Omega } ,
i \Pi _ { + + } ( p ) = - \frac { i \lambda } { 2 } \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \; i G _ { + + } ( k )
a ^ { M } = d x ^ { \ell _ { 1 } } \dots d x ^ { \ell _ { M } } f _ { \ell _ { 1 } \dots \ell _ { M } } ( d x ^ { a } , x ^ { \mu } , y _ { A } ) .
\mathcal { U } ( x ) \rightarrow g \cdot \mathcal { U } ( x ) , \qquad \mathcal { U } ( x ) \rightarrow \mathcal { U } ( x ) \cdot g .
\partial _ { + 2 } \psi _ { + } ^ { m } = ( e _ { + 2 } + f _ { + 2 } ) \psi _ { + } ^ { m } + d _ { + } \lambda _ { + } \sigma ^ { m } \lambda _ { + } , \ \partial _ { - 2 } \psi _ { - } ^ { m } = ( e _ { - 2 } + f _ { - 2 } ) \psi _ { - } ^ { m } + d _ { - } \lambda _ { - } \sigma ^ { m } \lambda _ { - } .
\delta A ^ { i } ( x ) = g ^ { i } ( x ) , \ \ \ \delta \pi ^ { i } ( x ) = h ^ { i } ( x ) ,
w ( i \rightarrow f ) \simeq 0 .
g _ { 1 1 } ( r ) \equiv - \mu ( r ) = - [ \eta ( r ) + i \zeta ( r ) ] , g _ { 2 2 } ( r ) \equiv s _ { 2 2 } ( r ) = - r ^ { 2 } , g _ { 3 3 } ( r ) \equiv s _ { 3 3 } ( r ) = - r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta , g _ { 0 0 } ( r ) \equiv \gamma ( r ) = \alpha ( r ) + i \beta ( r ) .
U _ { 1 } = : { \tilde { U } } , \ \ U _ { 2 } = : U , \ \ U _ { 3 } = - C , \ \ U _ { 4 } = { \bar { U } } , \ \ U _ { 5 } = { \bar { \tilde { U } } } , \ \ U _ { 6 } = C ,
{ \cal L } _ { P V } = \int d ^ { 4 } \theta [ Q _ { + } ^ { r e g ~ \dagger } e ^ { V } Q _ { + } ^ { r e g } + Q _ { - } ^ { r e g ~ \dagger } e ^ { V } Q _ { - } ^ { r e g } ] + ( \int d ^ { 2 } \theta \Phi \Lambda _ { U V } Q _ { + } ^ { r e g } Q _ { - } ^ { r e g } + \mathrm { h . c . } ) .
{ \frac { \delta H _ { n } } { \delta u } } = { \check { T } } ^ { n } { \frac { \delta H _ { 0 } } { \delta u } }
\frac { \partial V ( \phi , H ) } { \partial \phi } \mid _ { H = 0 , \phi = \delta ( 0 ) } = 0 ,
\begin{array} { c } { { K _ { + 1 } ^ { \iota _ { 1 } } F = - q ^ { - 1 } F ^ { \iota _ { 1 } } K _ { + 1 } } } \\ { { K _ { - 1 } ^ { \iota _ { 1 } } F = - q F ^ { \iota _ { 1 } } K _ { - 1 } } } \\ { { K _ { + 2 } ^ { \iota _ { 1 } } F = q F ^ { \iota _ { 1 } } K _ { + 2 } } } \\ { { K _ { - 2 } ^ { \iota _ { 1 } } F = q ^ { - 1 } F ^ { \iota _ { 1 } } K _ { - 2 } } } \end{array} \qquad \qquad \begin{array} { c } { { K _ { + 1 } F ^ { \iota _ { 1 } } = q ^ { - 1 } F K _ { + 1 } ^ { \iota _ { 1 } } } } \\ { { K _ { - 1 } F ^ { \iota _ { 1 } } = q F K _ { - 1 } ^ { \iota _ { 1 } } } } \\ { { K _ { + 2 } F ^ { \iota _ { 1 } } = - q F K _ { + 2 } ^ { \iota _ { 1 } } } } \\ { { K _ { - 2 } F ^ { \iota _ { 1 } } = - q ^ { - 1 } F K _ { - 2 } ^ { \iota _ { 1 } } } } \end{array}
\gamma ( a , b , c ) \, \left( \partial _ { \nu } \widehat { A } _ { \mu } ^ { a } \right) \widehat { A } ^ { b \nu } \widehat { A } ^ { c \mu } \ ;
\left[ { \frac { g _ { B } } { \pi } } ( B - 1 ) + B - { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \right] X ^ { 2 } + \left( { \frac { g _ { B } } { \pi } } - B + { \frac { 4 \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \right) X - { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } = 0 .
( a * b ) * c - a * ( b * c ) \in O ( V ) \, \mathrm { f o r } \, a , b , c \in V _ { \bar { 0 } } .
T ^ { \prime } ( w ) = \left( \frac { d w } { d z } \right) ^ { - 2 } \left[ T ( z ) - \frac { c } { 1 2 } \{ w ; z \} \right] ,
\partial . A ( 1 - \kappa ) + \kappa \eta . A \protect
R _ { p a r } = \left( 1 - 2 \alpha z ^ { 2 } \right) \partial _ { z } - 2 \alpha z x \partial _ { x } - 2 \alpha \left( x - v z \right) \partial _ { v } + 4 \alpha n z \partial _ { n } \, .
\Delta ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \int _ { \Gamma _ { l } + \Gamma _ { r } } f ( x , x ^ { \prime } , s ) e ^ { - \alpha } \alpha ^ { 1 / 2 } \left[ 2 + ( 4 / 3 ) \alpha \right] d s \quad , \, [ 0 . 3 c m ]
\pi _ { b } ^ { a } \pi _ { a } ^ { b } = \frac { 2 P _ { z } P _ { \bar { z } } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ( \bar { z } _ { 1 } - \bar { z } _ { 2 } ) } { ( z - z _ { 1 } ) ( \bar { z } - \bar { z } _ { 1 } ) ( z - z _ { 2 } ) ( \bar { z } - \bar { z } _ { 2 } ) }
\nabla p = \{ { \cal H } _ { T } , p \} = - { \frac { \partial { \cal H } _ { T } } { \partial X } } = 0 \, .
\Gamma _ { i i } ^ { i } = - \frac { 1 } { u _ { i } } \quad ( \mathrm { n o ~ s u m ) }
\delta ( t ) \leq \delta ( t _ { 0 } ) + | \dot { \delta } ( t _ { 0 } ) | \cdot | \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \Big [ \frac { a ( t _ { 0 } ) } { a ( t ) } \Big ] ^ { 3 } d t |
\mathrm { R - - R } = \mathrm { p o s i t i v e ~ w e i g h t s ~ o f ~ } \mathrm { s p i n } _ { S T }
Q _ { G _ { 1 } G _ { 2 } } ( t ) = Q _ { G _ { 1 } } ( G _ { 2 } ( t ) ) Q _ { G _ { 2 } } ( t )
a \; \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; + \; b \Phi ^ { ( 2 ) } ( x ) \; \longrightarrow \; a \; \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; + \; b \Phi ^ { ( 2 ) } ( x ) \; - \; 2 \omega \; ,
\partial _ { + } ( \beta ^ { - 1 } \partial _ { - } \beta ) = - \beta ^ { - 1 } C _ { + } ( \beta ^ { - 1 } ) ^ { T } C _ { - } .
\left| * \right> = u \left| 0 \right> + v \left| 1 \right> .
p ^ { 2 } \xi _ { 2 0 } ( p , q ) - p . q \xi _ { 1 1 } ( p , q ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + m ^ { 2 } \xi _ { 0 0 } ( p , q ) \right] + { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 0 1 } ( p , q ) + { \frac { 3 p ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 1 0 } ( p , q ) \right\}
\vartheta _ { l } = \frac { 4 } { 3 } ( 2 l + 7 ) ( l + 2 ) _ { 4 } - 1 4 4 0 \, \delta _ { l , 1 }
n = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 3 } } d ^ { 3 } x \epsilon _ { i j k } t r [ g ^ { - 1 } \nabla _ { i } g ( x ) g ^ { - 1 } \nabla _ { j } g ( x ) g ^ { - 1 } \nabla _ { k } g ( x ) ] .
\alpha _ { j } ^ { \ast } \alpha _ { k } + \alpha _ { k } \alpha _ { j } ^ { \ast } = \delta _ { j k } \, .
\phi \, = \, g ^ { 0 } \, \widetilde V \, \phi , \qquad \widetilde V = \, < K > + < K G ^ { 0 } K > - < K > g ^ { 0 } < K > + \cdots
{ \cal { D } } _ { g } \eta = { \cal { D } } _ { \hat { g } } \eta \exp ( \frac { 1 } { 4 8 \pi } S _ { L } ) .
\sum _ { S } \int d \tau \langle B ^ { ( S ) } , \eta _ { 1 } , y _ { 1 } | e ^ { - H _ { S } ^ { c l } \tau } P _ { G S O } | B ^ { ( S ) } , \eta _ { 2 } , y _ { 2 } \rangle ,
M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \phi ) = M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } + 8 \pi | \xi | \phi ^ { 2 } \ .
c ( { \bf k } , t ) = b ( 1 , { \bf k } , t ) , \qquad d ( { \bf k } , t ) = b ^ { \ast } ( - 1 , { \bf k } , t )
\epsilon _ { I } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( U + i \theta ) } \epsilon _ { I ( 0 ) } \, ,
\Delta a ^ { \prime } \geq \Delta a .
P = e ^ { - \beta } \Lambda _ { / / } + \Lambda _ { \bot } , \qquad \bar { P } = e ^ { \beta } \Lambda _ { / / } - \Lambda _ { \bot } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { } } & { { ( - 2 \partial _ { z } { \bar { \partial } } _ { z } + A | z | ^ { 2 ( N - 1 ) } - E ) \Psi = 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { 2 ( z \partial _ { z } - { \bar { z } } { \bar { \partial } _ { z } } ) \Psi = M \Psi } } & { { , } } \end{array} \right.
E _ { x _ { 1 } } \: P \: E _ { x _ { 2 } } \: P \: E _ { x _ { 3 } } \cdots E _ { x _ { n - 1 } } \: P \: E _ { x _ { n } } \; \; \; \; \; { \mathrm { w i t h ~ x _ { j } ~ \in ~ M ~ . } }
{ \int } d ^ { 4 } x \left( m ^ { 2 } < \rho > + \frac { \lambda } { 3 ! } < \rho > ^ { 3 } - \frac { \delta ^ { 4 } ( 0 ) } { < \rho > } \right) + e ^ { 2 } < \rho > T r D _ { \mu \nu } ( x - x ^ { \prime } ) = 0 ,
\langle \mu _ { i } \mu _ { j } \rangle - \langle \mu _ { i } \rangle \langle \mu _ { j } \rangle = \frac { \partial \langle \mu _ { i } \rangle } { \partial \beta H _ { j } } = \frac { \partial ^ { 2 } \ln Z } { \partial \beta H _ { i } \partial \beta H _ { j } } \, .
\Sigma ^ { ( A B } \wedge \eta ^ { ' C ) } = i _ { v } ( \Sigma ^ { ( A B } \wedge \chi ^ { C ) } ) ,
K _ { t } ^ { \infty } ( \bar { r } , \bar { r } ^ { \prime } | - \triangle _ { c } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \pi } e ^ { i k ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \nu ^ { 2 } t } J _ { k } ( \nu r ) J _ { k } ( \nu r ^ { \prime } ) \nu d \nu
S = \left( \begin{array} { c c } { { h } } & { { s } } \\ { { - s ^ { \dagger } } } & { { - h ^ { T } } } \end{array} \right) , \quad V = \left( \begin{array} { c c } { { h ^ { \prime } } } & { { a } } \\ { { - a ^ { \dagger } } } & { { \left( h ^ { \prime } \right) ^ { T } } } \end{array} \right) .
A _ { 0 } = - H , \ \ \ X = H ; \ \ \ \ H = \sum _ { k } { \frac { q _ { k } } { | \vec { \sigma } - \vec { x } _ { k } | ^ { p - 2 } } } ,
\zeta _ { e = - 2 p k , n } = - \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \zeta _ { e = - 2 p k , n - j } , \mathrm { ~ a n d ~ } \zeta _ { e = 2 p k , n } = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \zeta _ { e = 2 p k , n + 1 + j }
( \dot { T } ^ { M } ) ^ { \dot { A } \dot { B } } ( \Gamma ^ { A } ) ^ { \dot { B } \ddot { A } } - ( \Gamma ^ { A } ) ^ { \dot { A } \ddot { B } } ( \ddot { T } ^ { M } ) ^ { \ddot { B } \ddot { A } } = ( T ^ { M } ) ^ { A B } ( \Gamma ^ { B } ) ^ { \dot { A } \ddot { A } } .
\pm v _ { t } ( t , x ) + v _ { x x x } ( t , x ) - 6 v ^ { 2 } ( t , x ) v _ { x } ( t , x ) = 0 , \ll { m k d v }
( 0 \vert \vert e _ { 1 } / 2 ) ( - { \bf 1 } \vert \vert - { \bf 1 } ) ( 0 ^ { 1 5 } \vert 0 ) ~ .
Q ^ { \prime } ( X ) = Q ( X ) + \alpha ^ { \prime } \Phi _ { 0 } \star X - \alpha ^ { \prime } ( - 1 ) ^ { | X | } X \star \Phi _ { 0 } \ .
\frac { \Delta n ( t ) } { \Delta t } \sim n ( t ) ^ { 4 } \, ,
( \partial _ { 0 } + \partial _ { 3 } ) ( - A _ { 0 } + A _ { 3 } ) = F = 0
\epsilon _ { i } = \cos a _ { i } \pi , \ i = 0 , 1 , \quad 0 \le a _ { 1 } \le a _ { 0 } \le 1 .
\widehat { K } _ { i j } = \left( \begin{array} { l l l l } { { Z - { \frac { { C ^ { \prime } } ^ { 2 } } { C } } } } & { { C ^ { \prime } / 2 } } & { { 0 } } & { { q ^ { \prime } \overline { { { \psi } } } } } \\ { { C ^ { \prime } / 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( q / 4 ) \overline { { { \psi } } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - { \frac { C } { 2 } } P ^ { \mu \nu , \alpha \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q \hat { 1 } } } \end{array} \right)
B _ { M N } = ( - ) ^ { M ( N + \underline { { { N } } } ) } \partial _ { N } z ^ { \underline { { { N } } } } \partial _ { M } z ^ { \underline { { { M } } } } B _ { \underline { { { M N } } } } \; , \; \; \; E _ { \pm } ^ { \underline { { { A } } } } = E _ { \pm } ^ { M } \partial _ { M } z ^ { \underline { { { N } } } } E _ { \underline { { { N } } } } ^ { \underline { { { A } } } } \; ,
( \alpha ( u ) \: u + b ( u ) ) \: g ( u ) ^ { 2 } \; = \; h ( u ) ^ { 2 } \; .
a ( \eta ) = \ell _ { 0 } \left| \frac { \eta } { 2 ( 1 + 3 \omega _ { 0 } ) + 3 \omega _ { 1 } \eta } \right| ^ { 2 / ( 1 + 3 \omega _ { 0 } ) } .
e _ { \mu } { } ^ { a } e _ { \nu a } = g _ { \mu \nu } \ .
\phi _ { n } ( \omega ) = P _ { n + 1 } ( \omega ) - \int _ { \omega } ^ { + \infty } d z \frac { ( \omega - z ) ^ { n } } { n ! } \left( \operatorname { t a n h } ( z ) - 1 \right) \, , \quad n = 0 , 1 , 2 , \dots \, , \quad \mathrm { R e } ( \omega ) > 0 ,
[ A _ { i } , A _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } A _ { k } , [ B _ { i } , B _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } B _ { k } , [ A _ { i } , B _ { j } ] = 0 .
T ^ { i j } ( z ) = { D _ { 1 } ^ { i } } _ { i ^ { \prime } } ( I ^ { - 1 } ( z ) ) H ^ { i ^ { \prime } j } ( i ( z ) )
\Psi _ { J L } ^ { \prime } ( \gamma z _ { j } ) = u ^ { \prime } ( \gamma , z ) \Psi _ { J L } ^ { \prime } ( z _ { j } ) ,
G _ { v } ^ { R } \left( x + \lambda \eta , y \right)
F _ { 0 } ( t , s ) = \sum _ { n \geq 1 } \left[ { \frac { e ^ { - n s } } { n ^ { 3 } } } + { \frac { e ^ { - n ( t + s ) } } { n ^ { 3 } } } - { \frac { e ^ { - n t } } { n ^ { 3 } } } \right] .
A _ { i } ^ { l } = { \frac { \sin ( \pi s ) } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z ( z l / a ) ^ { - 2 s } { \frac { \partial } { \partial z } } \left( { \frac { D _ { i } ( t ) } { l ^ { i } } } \right) .
{ \widetilde { \cal K } } _ { a } = { \frac { ( \sqrt { t } ) ^ { - 2 d } } { \eta ^ { 2 d } ( { \mathrm { e } } ^ { - 2 \pi t } ) } } \left( ( 2 \sqrt { t } ) ^ { d ( J _ { a } ) } V ( J _ { a } ) \right) \sum _ { { \widetilde p } \in 2 \Lambda ( J _ { a } ) } \exp ( - \pi t { \widetilde p } ^ { 2 } ) \left( { \frac { ( \sqrt { t } ) ^ { d ( R J _ { a } ) } } { V ( R J _ { a } ) } } \right) \sum _ { { \widetilde w } \in { \widetilde \Lambda } ( R J _ { a } ) } \exp ( - \pi t { \widetilde w } ^ { 2 } ) ~ .
\phi _ { i j } : x _ { j } | _ { U _ { i j } } \rightarrow x _ { i } | _ { U _ { i j } }
D ^ { b a } = 2 ( { \frac { 1 } { \eta + B } } ) ^ { a b } - \eta ^ { a b } \, \, \, \, , \, \, \, \, D ^ { i j } = - \delta ^ { i j } \, \, \, \, , \, \, \, \, { D ^ { \mu } } _ { \alpha } D ^ { \nu \alpha } = \eta ^ { \mu \nu } ,
B \, = \, m + \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \frac { \lambda + 1 } { \lambda } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \frac { k B } { A ^ { 2 } k ^ { 2 } + B ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { ( p ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 p ^ { 2 } k ^ { 2 } } }
U _ { \pm } ( \phi ) = V ( \phi ) - \frac { 1 } { 2 } c _ { \pm } ^ { 2 } .
\Pi _ { j } ^ { i } \equiv \delta _ { j } ^ { i } - Q _ { \alpha } ^ { i } N ^ { \alpha \beta } Q _ { \beta } ^ { k } G _ { k j } ,
\bar { \partial } \Psi = \frac { 1 } { 2 } \alpha ( 1 - \Psi \partial \Psi ) + \mu \partial \Psi - \frac { 1 } { 2 } \partial \mu \Psi ,
| S ^ { i } \rangle = ( \alpha _ { - 1 } ^ { p } \alpha _ { - 1 } ^ { p } - \alpha _ { - 1 } ^ { i } \alpha _ { - 1 } ^ { i } - \alpha _ { 0 } ^ { p } \alpha _ { - 2 } ^ { p } + \alpha _ { 0 } ^ { i } \alpha _ { - 2 } ^ { i } ) | 0 \rangle , \quad p - d + 1 \le i \le p - 1
V ( \phi ; q ) = \frac 1 2 \left( \frac { d } { d x } \phi ( x ; q ) \right) ^ { 2 }
\psi ^ { o u t } \left( R \right) = \psi ^ { i n } \left( R \right) \; .
Z = \frac { 1 } { \mathrm { C } } \int [ d \tilde { \psi } ] [ d \tilde { \bar { \psi } } ] [ d \sigma ] e ^ { i S _ { y } } \, ,
\{ Q _ { \alpha } , \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } \} = 2 ( \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { \mu } P _ { \mu } + \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { k } Y _ { k } ) ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( { \mu } _ { n } ( T ) ) ^ { p } < { \infty } ,
T _ { l , \frac 1 2 } ( u ) Q _ { l } ( u ) = q ^ { - \beta } \phi ( u + l \eta ) Q _ { l } ( u - \eta ) + q ^ { + \beta } \phi ( u - l \eta ) Q _ { l } ( u + \eta ) .
S = \; \left( \begin{array} { l l l } { { - \mathrm { c o s } \; 2 \vartheta } } & { { \quad } } & { { \mathrm { s i n } \; 2 \vartheta } } \\ { { \; \; \mathrm { s i n } \; 2 \vartheta } } & { { \quad } } & { { \mathrm { c o s } \; 2 \vartheta } } \end{array} \right) \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ S ^ { \prime } = \; \left( \begin{array} { l l l } { { \; \mathrm { c o s } \; 2 \vartheta } } & { { \quad } } & { { - \mathrm { s i n } \; 2 \vartheta } } \\ { { \; \mathrm { s i n } \; 2 \vartheta } } & { { \quad } } & { { \; \; \mathrm { c o s } \; 2 \vartheta } } \end{array} \right) \ .
\overbrace { \underbrace { x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , \cdots , x ^ { p } } _ { \displaystyle { y ^ { \mu } } } , x ^ { p + 1 } } ^ { \displaystyle { x ^ { M } } } = x .
F _ { u } ^ { j } [ f ] \; = \; \int _ { H _ { 3 } ^ { + } } d h \; \bigl ( \Phi ^ { j } ( u | h ) \bigr ) ^ { * } \, f ( h ) .
\partial _ { y } \left[ { \cal W } ^ { - { \frac { p + 1 } { 2 ( n - 1 ) } } - q } \partial _ { y } u _ { m } \right] = m ^ { 2 } { \cal W } ^ { - { \frac { p + 1 } { 2 ( n - 1 ) } } - q - 1 } u _ { m } ,
I = \frac \hbar { 2 M e ^ { \eta t } } ( \psi \frac { \partial \psi ^ { * } } { \partial q } - \psi ^ { * } \frac { \partial \psi } { \partial q } ) = \frac \hbar { M e ^ { \eta t } } | \psi | ^ { 2 } ( 2 c _ { 2 } q + c _ { 1 } ) .
r \; : = \; \bigg [ 2 \omega \xi \; 8 ^ { [ 1 - \frac { g } { \pi + g N } ] } \; 2 ^ { \frac { 1 } { q } } \bigg ] ^ { - 1 } \; .
\frac { \partial \phi } { \partial a } = \frac { \sqrt { 3 ( 1 + \omega ) } } { a } , ~ ~ ~ \rho \sim \frac { 1 } { a ^ { 3 ( 1 + \omega ) } } .
P _ { j } ^ { i } h _ { i } ^ { j } ( u , p ) = \frac { \sqrt { 3 } } { l ^ { 2 } } [ A _ { 1 } ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) + 2 A _ { 2 } ] + \mathcal { O } ( u ^ { 2 } ) ~ .
( 1 \, + \, \alpha \, r _ { s } ^ { 2 } \, \partial ^ { 2 } ) \, \partial ^ { 2 } \, G ( x , x ^ { \prime } ) \, = \, \delta ( x , x ^ { \prime } ) \, { . }
\rho = \int _ { - \delta } ^ { \delta } \check { \rho } ( r , \tau ) \frac { R ^ { ' } ( r , \tau ) } { \left( 1 + E ( r ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } d r .
g _ { \alpha [ \overline { { { \beta } } } , \overline { { { \gamma } } } ] \delta } - g _ { \delta [ \overline { { { \beta } } } , \overline { { { \gamma } } } ] \alpha } = 0 .
F = \frac { N 2 \pi \sqrt { 2 } m ^ { 4 } } { N ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 1 } { 2 } } g 2 \lambda } ( 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { m x } { \sqrt { 2 } } \right) ) ^ { 2 }
\stackrel { \scriptstyle v } { \bot } \, \equiv \, { \bf 1 } - \frac { v \otimes v } { v ^ { 2 } }
\delta \left( \begin{array} { l } { { g _ { i j } } } \\ { { \pi ^ { i j } } } \end{array} \right) = \{ \left( \begin{array} { l } { { g _ { i j } } } \\ { { \pi ^ { i j } } } \end{array} \right) , T _ { \mu } \} F ^ { \mu } , \: \: \delta N ^ { \mu } = \dot { F } ^ { \mu } - U _ { \beta \gamma } ^ { \mu } N ^ { \beta } F ^ { \gamma } .
\tilde { \beta } ( g ) = - \frac { 1 } { 2 } g - \frac { 3 6 g ^ { 2 } } { 1 + 4 8 g } + \frac { 8 6 4 g ^ { 3 } } { ( 1 + 4 8 g ) ^ { 3 / 2 } } \ln \left| \frac { 1 - \sqrt { 1 + 4 8 g } } { 1 + \sqrt { 1 + 4 8 g } } \right| .
( \Gamma _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { p } } ) ^ { T } = ( - 1 ) ^ { p } \, \Gamma _ { \mu _ { p } \cdots \mu _ { 2 } \mu _ { 1 } } = ( - 1 ) ^ { \frac { p ( p + 1 ) } { 2 } } \Gamma _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { p } } .
A _ { \cal F } = - \tilde { A } ^ { T } K \tilde { A } - \frac { 1 } { 4 } \tilde { A } ^ { T } Z \tilde { A } - \tilde { A } ^ { T } J \tilde { A } + 4 { \cal M } _ { \mu \nu } ^ { - 1 \ A B } \partial _ { \rho } { \cal H } _ { B } ^ { \rho \nu } \partial _ { \sigma } { \cal H } _ { A } ^ { \sigma \mu }
\Phi _ { \mu } ^ { ( n + 1 ) } = \left\{ \Phi _ { \mu } ^ { ( n ) } , H ^ { ( n ) } \right\}
H = 1 + \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } n } { r ^ { 4 } } e ^ { - 2 V _ { 0 } } ,
B ^ { + + } e _ { 0 } = b " e _ { 0 } \quad B ^ { + - } e _ { 0 } = B ^ { - + } e _ { 0 } = 0
F \Big ( m _ { N } , H - \sum _ { \ell = 1 } ^ { N - 1 } { U } _ { \ell } \Big ) { \cal A } _ { k } ^ { \dagger } { \cal A } _ { \ell } = F \Big ( m _ { N } , H - \sum _ { \ell = 1 } ^ { N - 1 } { U } _ { \ell } \, + 1 \Big ) { \cal A } _ { \ell } { \cal A } _ { k } ^ { \dagger } .
- d t ^ { 2 } + a ( t ) ^ { 2 } d \tilde { s } ^ { 2 } ~ ,
\left[ - \frac { \partial } { \partial r } \Sigma ( r ) \gamma ^ { - 2 } \frac { \partial } { \partial r } - ( \nu ^ { 2 } - C ) \Sigma ( r ) \right] G ( r , r ^ { \prime } , \nu ) = \delta ( r - r ^ { \prime } ) \, ,
S _ { \mathrm { q Y M } } ^ { \mathrm { r e d . } } = - { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { 2 \pi } { a } } \right) ^ { 4 } { \frac { N } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } \mathrm { T r } { \mathrm { \boldmath { ~ F ~ } } } _ { \mu \nu } { \mathrm { \boldmath { ~ F ~ } } } ^ { \mu \nu } ,
U ^ { ( 1 ) } ( R , T \to \infty ) = - \frac { T } { 2 } \, { . }
Z ( z ) = ( 1 + z \bar { z } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { z } } \\ { { - \bar { z } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
2 E - E _ { c } = \frac { r _ { + } l } { 2 R } \left[ \left( 2 - \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } k \right) \left( k + \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) ^ { m - 1 } - ( 2 m + 1 ) k + \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } k ^ { 2 } \right] .
( i \gamma ^ { m } \partial _ { m } + m ) \psi ( x ) = 0 ,
\mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ \ u n b o l d m a t h } = \left( \begin{array} { c } { { \Psi _ { + 1 } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { - 1 } ( x ) } } \end{array} \right) \; , \; \; \Psi _ { \zeta } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { \zeta } ( x ) } } \\ { { \varphi _ { \zeta } ( x ) } } \end{array} \right) \; ,
q = \int _ { S ^ { 2 } } c h ( L ^ { - q } ) = - q \int _ { S ^ { 2 } } c h ( L ) \qquad \mathrm { s i n c e } \quad \int _ { S ^ { 2 } } c _ { 1 } ( L ) = - 1 .
a f n ( \Phi _ { A } ^ { * } ) = - g h ( \Phi _ { A } ^ { * } ) > 0 \ ; \qquad a f n ( \Phi ^ { A } ) = 0 \ .
\bar { \alpha } _ { R G } ^ { ( 2 ) } ( x ; \alpha ) = \frac { \alpha } { 1 - \frac { \alpha } { 3 \pi } \ln x + \frac { 3 \alpha } { 4 \pi } \ln ( 1 - \frac { \alpha } { 3 \pi } \ln x ) }
\phi _ { \alpha \beta } ( 0 ) = N _ { \alpha \beta } \pi \hbar
{ \frac { u } { \cal R } } = { \alpha ^ { \prime } } ^ { \frac { x + \tilde { d } - \Delta } { \Delta } } \, g _ { s } ^ { \frac { 4 ( k - 1 ) } { \Delta } } \, \left( \frac { d _ { p } } { c _ { p } } g _ { f } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { - 2 } { \Delta } } \, U ^ { \beta } \, .
\bar { N } _ { m n } ^ { r s } = - { \frac { m n \alpha } { 1 + \mu \alpha k } } { \frac { \bar { N } _ { m } ^ { r } \bar { N } _ { n } ^ { s } } { \alpha _ { s } \omega _ { r m } + \alpha _ { r } \omega _ { s n } } }
h ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } ) = \int d k e ^ { - i { \bf k } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) } \omega _ { \bf k }
y ^ { 4 } - 2 \alpha ^ { 2 } y ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) = 0 .
J _ { n p } ^ { \prime } ( \lambda _ { n m } R ) = 0 , \quad n = 0 , \, 1 , \, 2 , \, \ldots \, { . }
e ^ { z L _ { - 1 } + x J _ { 0 } ^ { - } } ( L _ { 0 } - h _ { 1 } - z \partial _ { z } - h _ { 0 } ) e ^ { - z L _ { - 1 } - x J _ { 0 } ^ { - } } \; \; e ^ { z L _ { - 1 } + x J _ { 0 } ^ { - } } \Phi _ { \jmath _ { 0 } } ( - z , - x ) | \jmath _ { 1 } , t \rangle = 0
\begin{array} { l l } { { ( a ) ~ \mathrm { F o r ~ e a c h ~ ( t h r e e ~ p o i n t ) ~ v e r t e x } } } & { { : - i ( 2 \pi ) ^ { 2 } c ^ { a b c } , } } \\ { { ( b ) ~ \mathrm { F o r ~ e a c h ~ p r o p a g a t o r } } } & { { : \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } ( p _ { a } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } ) } , } } \\ { { ( c ) ~ \mathrm { L o o p ~ i n t e g r a t i o n } } } & { { : \int d ^ { 2 } l . } } \end{array}
z = x + i y \, , \quad \bar { z } = x - i y \, , \quad \partial _ { z } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { x } - i \partial _ { y } \right) \, , \quad \partial _ { \bar { z } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { x } + i \partial _ { y } \right) \,
C _ { \kappa \mu \nu } = \omega _ { \mu } ^ { i } \omega _ { \nu } ^ { j } C _ { i j } ^ { k } K _ { k l } \omega _ { \kappa } ^ { l } .
V ( \zeta ) = \zeta _ { \mu \nu } \left( \partial X ^ { \mu } + i k _ { \rho } \psi ^ { \rho } \psi ^ { \mu } \right) \left( \bar { \partial } X ^ { \nu } + i k _ { \lambda } \bar { \psi } ^ { \lambda } \bar { \psi } ^ { \nu } \right) e ^ { i k X } ( z , \bar { z } ) .
\frac { 4 } { m } \int \frac { T _ { \mu v } } { r } d ^ { 3 } x + 2 m \int T _ { \mu v } r d ^ { 3 } x \equiv - \frac { \propto } { r } + \beta r
q ( t ) = q _ { 0 } \cos ( \omega t ) + { \frac { \dot { q } _ { 0 } } { \omega } } \sin ( \omega t ) \; ,
\Delta E _ { \Delta R } ^ { ( 6 ) } = \frac 1 { ( 2 \mu ) ^ { 2 } } \int \frac { d \, { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \phi _ { 0 } ^ { * } ( { \bf p } ) \left[ { \bf p } ^ { 2 } + \beta _ { 0 } ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \Delta R ( { \bf p } ^ { 2 } ) \phi _ { 0 } ( { \bf p } )
s _ { s } = \int _ { T _ { 0 } } ^ { T _ { 1 } } \frac { d T } { \sqrt { e ^ { \lambda ( T _ { 0 } - T ) } - 1 } }
\chi _ { p } \left( \frac { a \tau + b } { c \tau + d } \right) = \sum _ { q } M _ { p } ^ { q } \chi _ { q } \left( \tau \right)
\hat { \epsilon } \; = \; \exp \left( - \textstyle { \frac { \varphi } { 2 } } \Gamma ^ { \underline { { { r } } } \underline { { { y } } } } \right) \ \epsilon _ { 0 }
[ H , \; J _ { i j } ] = 0 , \; \; \; \; \; \; J _ { i j } \mid 0 \rangle = 0 .
R _ { \hat { \frac 1 2 } \otimes j } ( u ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \sin ( u + ( \frac { 1 } { 2 } + \hat { H } ) \eta ) } } & { { \sin ( \eta ) \hat { F } } } \\ { { \sin ( \eta ) \hat { E } } } & { { \sin ( u + ( \frac { 1 } { 2 } - \hat { H } ) \eta ) } } \end{array} \right) ,
\exp \big ( - \frac { 1 } { 2 \hbar T } \int _ { - 1 } ^ { 0 } d \tau \dot { \xi } ^ { 2 } \; \big ) = \exp \big ( - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( k \pi ) ^ { 2 } } { 4 \hbar T } ( v _ { i } ^ { k } ) ^ { 2 } \big ) ,
\omega = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { \phi ^ { * } } } \\ { { \phi } } & { { A ^ { \prime } } } \end{array} \right) .
{ \cal L } ^ { \prime } = \bar { \psi } ^ { ( i ) } \mathrm { i } \partial \! \! \! / \, \psi ^ { ( i ) } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \left( \psi _ { R } ^ { ( i ) \dagger } \psi _ { L } ^ { ( i ) \dagger } + \psi _ { L } ^ { ( i ) } \psi _ { R } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } \ .
V _ { 1 } { \cal P } \left[ Q ^ { \mu i } ( \xi _ { i } ) - Q ^ { \mu F } ( \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { F } ) \right] = 0 \ .
\Omega _ { j } ( x _ { n } ) \overline { { { \Omega } } } _ { i } ( x _ { m } ) = \delta _ { i , j } \frac { \delta _ { m , n } } { \Delta x _ { n } } \pm q ^ { \pm 1 } \hat { { \cal R } } _ { i k j l } ( q ) \overline { { { \Omega } } } _ { l } ( x _ { m } ) \Omega _ { k } ( x _ { n } )
\{ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { X } ^ { \nu } \} ^ { \prime } = 4 ( \bar { P } ^ { \mu } P ^ { \nu } - \bar { P } ^ { \nu } P ^ { \mu } ) \frac { A \cdot ( P + \bar { P } ) } { ( ( P + \bar { P } ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\mathrm { T r } \; T ^ { a } T ^ { b } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { a b } \; ,
\lambda ^ { 2 n } H , E _ { \alpha } , \lambda ^ { 2 n } E _ { \pm \alpha } , F _ { \alpha _ { 1 } } , \lambda ^ { 2 n } F _ { \pm \alpha _ { 1 } } , F _ { \alpha _ { 2 } } , \lambda ^ { 2 n } F _ { \alpha _ { 2 } } , \lambda ^ { 2 n } F _ { - \alpha _ { 2 } } , \lambda H ^ { \prime } , \lambda ^ { 2 n + 1 } H ^ { \prime } , ~ ~ n > 0
Z ^ { B } ( \beta ) = \exp \left[ \Gamma _ { - 1 / 2 } ^ { 0 } ( \omega ) \right] = { \frac { C } { 2 \sinh ( { \frac { \omega \beta } { 2 } } ) } } ,
\hat { B } ( { \bf x } ) = B ( { \bf x } ) + \hat { \cal B } ( { \bf x } )
\lambda ^ { 2 } - \mathrm { T r } Z \, \lambda + \mathrm { d e t } Z = 0
- i [ X ^ { I } , P ^ { I } ] + \psi \psi ^ { \dagger } = \kappa \, 1 _ { N \times N } \, .
S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \sigma \left( \, - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { m n } \Pi _ { m } ^ { r } \Pi _ { n } ^ { s } \eta _ { r s } + \frac { 1 } { 2 ! } \epsilon ^ { m n } \Pi _ { m } ^ { A } \Pi _ { n } ^ { B } B _ { B A } \, \right) ~ ,
a _ { k , \alpha } \, \lambda ^ { \alpha } = 0 ,
q = \frac 1 { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int \epsilon _ { a b c d } \, \mathrm { t r \, } \hat { F } ^ { a b } \, \hat { F } ^ { c d } \, \sqrt { g } \, d ^ { 4 } q .
d s ^ { 2 } = { \displaystyle - f \, { \it d T } ^ { 2 } + f ^ { - 1 } \, { \it d R } ^ { 2 } + R ^ { 2 } \, \left( { \it d \theta } ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } ( \theta ) \, { \it d \phi } ^ { 2 } \right) } ,
C _ { 0 , 1 , 1 } ( d ; d , d ) = { \frac { 1 } { d } } .
V ^ { \prime } ( \tilde { z } ) - 2 \mu w ( \tilde { z } ) + a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } = 0
\begin{array} { c } { { p _ { 1 } } } \\ { { c _ { 1 } } } \end{array}
S ( \lambda ) = { \frac { 1 } { \lambda } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - z / \lambda } B ( z ) d z \, .
{ } _ { 3 } \langle \tilde { I } | V _ { 3 } \rangle _ { 1 2 3 } = { } _ { 3 } \langle 0 | c _ { - 1 } ^ { 3 } c _ { 0 } ^ { 3 } \exp \left[ c ^ { 1 } C b ^ { 2 } + c ^ { 2 } C b ^ { 1 } + ( c ^ { 1 } - c ^ { 2 } ) \Omega ( b _ { 0 } ^ { 1 } - b _ { 0 } ^ { 2 } ) + ( c ^ { 1 } - c ^ { 2 } ) \Gamma b _ { 0 } ^ { 3 } \right] ( c _ { 0 } c _ { 1 } | 0 \rangle ) _ { 1 2 3 } \nonumber
w _ { 0 } = ( - 1 ) ^ { \frac { N _ { f } } { 4 N _ { c } + 4 - 2 N _ { f } } } ( \mu \Lambda _ { N = 2 } ) .
f ( D ; l ) = \theta ( 1 / l - | D | ^ { \kappa } ) = \theta ( 1 - | D | ^ { \kappa } l ) , \quad \Theta ( D _ { e } , D _ { \bar { e } } ) = \theta ( | D _ { e } | - | D _ { \bar { e } } | ) = \theta ( 1 - \frac { D _ { \bar { e } } } { D _ { e } } ) .
\frac { d Z } { d X } = - \tilde { y } _ { 0 } \mathcal { C } _ { 0 } ^ { 2 } \left( 2 e ^ { 2 \phi _ { 0 } } \right) ^ { \alpha } X ^ { - 2 } + \mathcal { O } ( p ^ { 2 } ) \, ,
[ \sigma ] ~ [ \sigma ] ~ [ \sigma ] ~ = ~ [ \sigma ]
g \, O _ { a s } ( q ) \, \Omega _ { \ i s } ^ { - 1 } ( q ) \, p _ { i } = 0 \, ,
\mathrm { d i l o g } ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } { \frac { \ln { t } } { 1 - t } } d t
[ M _ { i } , \eta _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \eta _ { k } , \quad [ N _ { i } , \eta _ { j } ] = i \, \delta _ { i j } \, \eta _ { 0 } , \quad [ N _ { i } , \eta _ { 0 } ] = i \, \eta _ { i } ,
g ^ { ( 2 ) } ( y ) = \frac { \hbar c \xi ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \, y ^ { 2 } \partial _ { y } \left[ y { { \partial } _ { y } } ( I _ { n } ( a y ) K _ { n } ( a y ) ) \right] ^ { 2 } = \frac { 2 \hbar c \xi ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, \frac { u ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } y ^ { 2 } { { \partial } _ { y } } ( a y K _ { 1 } ( 2 a y u ) ) ^ { 2 } ,
N = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } 1 = \infty \, { . }
\varepsilon ( r ) = 1 + \frac { 4 \pi ^ { 2 } \Omega _ { d } K } { d } \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } ~ d s ~ s ^ { d + 1 } ~ n ^ { \pm } ( s ) .
\langle \langle G [ \phi ] \rangle \rangle \equiv \int { \cal D } \phi G [ \phi ] e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { L } [ \phi ] } .
E _ { [ 3 ] , k } = \hbar \Omega _ { G } N _ { k } + E _ { [ 3 ] , \mathrm { v a c . } } .
r ( t ) = \frac { 2 t ( 3 t - 2 ) + 2 ( 2 t - 1 ) \sqrt { 3 t ^ { 2 } - 2 t } } { ( t - 1 ) ^ { 2 } } .
\hat { R } _ { m n } = { \cal P } { \cal G } _ { m n } { \cal O } \,
c _ { j } = \sum _ { k _ { r } } h _ { k _ { r } } ^ { ( j ) } ,
\zeta \; : \; ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } ) \mapsto ( - z _ { 1 } , - z _ { 2 } , - z _ { 3 } , - z _ { 4 } ) .
\alpha _ { i \pm 1 } \alpha _ { i \mp 1 } ( \alpha _ { i \pm 1 } \alpha _ { i } ) ^ { 2 n + 1 } = ( \alpha _ { i } \alpha _ { i \mp 1 } ) ^ { 2 n + 1 } \alpha _ { i \pm 1 } \alpha _ { i \mp 1 } ,
Z ( M ) = ( 2 \pi \hbar ) ^ { - \frac { 3 + b _ { 1 } - 1 } { 2 } } \int _ { \tilde { X } } V \big ( T ^ { b _ { 1 } } \big ) Z ( M ; \varphi _ { \mathrm { o } } ^ { a } ) \sqrt { g } \, d ^ { 3 } \varphi _ { \mathrm { o } } .
K _ { i j } [ \alpha ] = ( 1 - \alpha _ { i } ) ( 1 - \alpha _ { j } ) ( \frac { 1 } { 2 \alpha _ { i } - 1 } + \frac { 1 } { 2 \alpha _ { j } - 1 } ) .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } ,
u ( u - 7 ) ( u - 1 2 ) ( u - 1 5 ) ( u - 1 6 ) = 0
M _ { \mathrm { S P l } } \equiv \frac { M _ { \mathrm { P l } } } { \sqrt { 8 \pi } } = \frac { 1 } { \sqrt { 8 \pi G _ { N } } } \simeq 2 . 4 \times 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { G e V } ,
v ^ { r e n } ( q ) \, \simeq \, - \frac { \pi } { 2 4 } \, + \, \frac { \ln 2 } { \pi } \, q \, + \, \frac { 1 } { 2 \pi q } \, { , } \quad q \, = \, \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } \, R } { m } \, { , } \quad q \to \infty \, { . }
S \approx \mathrm { c o n s t . } ~ ( L / 2 - \sigma ) ^ { 5 / 3 }
d \mu _ { l } ( g ) = d \mu _ { 1 2 } d \mu _ { 2 1 } d \mu _ { 2 2 }
H = p _ { \mu } \star \dot { q } ^ { \mu } - L
{ \psi } = \left( \begin{array} { c } { { { \psi } _ { + } } } \\ { { { \psi } _ { - } } } \end{array} \right) \,
\Lambda ^ { 6 ( N _ { c } + 1 ) - 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } \Lambda ^ { \prime 6 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - 2 N _ { c } } = \mu ^ { 2 ( N _ { f } + N _ { c } + N _ { c } ^ { \prime } ) } \tilde { \Lambda } ^ { \prime 4 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - 2 ( N _ { f } + \tilde { N } _ { c } ) } .
1 - \lambda \omega ^ { 2 } \beta ( \rho _ { 0 } ) = 0 \, ,
x \longrightarrow m x , ~ ~ ~ ~ ~ ( \mid m \mid = 1 ) , ~ ~ ~ [ \delta _ { \mu } x = \mu x , ~ ~ ( \mathrm { S c } ~ \mu = 0 ) ] ,
V _ { a d d } ^ { \omega } = - \frac { m } { 4 \pi } g ^ { 2 } \frac { 3 m ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) \phi { \bf L } \cdot { \bf S } + \frac { m } { 4 \pi } g ^ { 2 } \frac { 3 m ^ { 4 } } { 1 6 M ^ { 4 } } \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \chi Q _ { 1 2 }
R _ { + } X _ { i } ^ { 1 } R _ { + } ^ { - 1 } X _ { j } ^ { 2 } = X _ { j } ^ { 2 } R _ { + } X _ { i } ^ { 1 } R _ { + } ^ { - 1 }
( \Delta z ) ^ { 2 } \ge \epsilon e ^ { - \sigma - \varphi } .
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + K \cos x \Sigma _ { j = - \infty } ^ { \infty } \delta ( t - j )
f _ { + } ( x ) = K _ { \delta } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 1 - i ) x \right)
\Delta _ { 1 } = 2 7 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 1 8 x y - 1 + 4 x + 4 y .
X ^ { m } = X ^ { m } ( \xi ^ { m } , \eta ^ { \mu } ( \xi ^ { m } ) ) , \qquad \Theta ^ { 1 \mu } = \Theta ^ { 1 \mu } ( \xi ^ { m } , \eta ^ { \mu } ( \xi ^ { m } ) ) \qquad \Theta ^ { 2 \mu } = \Theta ^ { 2 \mu } ( \xi ^ { m } , \eta ^ { \mu } ( \xi ^ { m } ) )
S _ { s t a t } \sim 2 \pi \sqrt { \frac { c } { 6 } } \sqrt { N _ { R \, 0 } } = 2 \pi \sqrt { J ^ { 2 } - { \frac { \alpha ^ { \prime } c } { 2 4 } } [ p _ { R } ^ { 2 } - p _ { L } ^ { 2 } ] } .
B ^ { \mathrm { T } } ( l _ { 3 } , l _ { 2 } , l _ { 1 } ) \; = \; e ^ { \pi i ( \Delta _ { l _ { 3 } } - \Delta _ { l _ { 2 } } - \Delta _ { l _ { 1 } } ) } , \qquad \Delta _ { l } = \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } + \Bigl ( \frac { l } { 4 \pi b } \Bigr ) ^ { 2 } .
v ( x , t ) \; \equiv \; \frac { v _ { ( + ) } ( x , t ) + v _ { ( - ) } ( x , t ) } { 2 } \, .
\frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \partial _ { \mu } \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } e ^ { - 2 \bar { \phi } } \partial _ { \nu } \widehat { \phi } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \sqrt { - g _ { 2 } } \delta .
\delta ( 2 x _ { 5 } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \delta ( x _ { 5 } ) + \delta ( x _ { 5 } - \pi ) \right] .
d l ^ { 2 } \sim \biggl ( 1 + \frac { \psi _ { i } ^ { \prime } } { r _ { i } ^ { \prime } } \biggr ) ^ { 2 + 2 a } \biggl ( 1 + \frac { \chi _ { i } ^ { \prime } } { r _ { i } ^ { \prime } } \biggr ) ^ { 2 - 2 a } ( d r _ { i } ^ { \prime 2 } + r _ { i } ^ { \prime 2 } d \Omega ^ { 2 } ) \, ,
\Delta = C ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } < 0 \ .
d \hat { s } ^ { 2 } = \epsilon ^ { 2 } d s ^ { 2 } = - \hat { n } ^ { 2 } \hat { c } ^ { 2 } d \hat { t } ^ { 2 } + \hat { a } ^ { 2 } \hat { \gamma } _ { i j } d \hat { x } ^ { i } d \hat { x } ^ { j } + \hat { b } ^ { 2 } d \hat { y } ^ { 2 } ,
z ( \lambda | \lambda _ { j } ) = M \left( \sum _ { h = 1 } ^ { N _ { h } } e ^ { \pm \lambda _ { h } } - \sum _ { c = 1 } ^ { N _ { c } } e ^ { \pm \lambda _ { c } } + \Theta ( 1 - p ) \sum _ { w } e ^ { \pm \lambda _ { w } } \left( 1 + e ^ { \mp i \pi ( p + 1 ) \mathrm { s i g n } ( \Im m \lambda _ { w } ) } \right) - 2 \sum _ { s = 1 } ^ { N _ { s } } e ^ { \pm \lambda _ { s } } \right)
\partial _ { \mu } \langle T _ { 0 } ^ { \mu \nu } \rangle = \frac { \lambda } { 4 ! 2 } \partial ^ { \nu } \{ G ^ { 2 2 2 1 } ( x , x , x , x ) + G ^ { 1 1 1 2 } ( x , x , x , x ) \} \ .
{ } S \left[ { \bf g } \right] = S ^ { G } \left[ { \bf g } \right] + S ^ { R } \left[ { \bf g } \right] , \ S ^ { R } \left[ { \bf g } \right] = \int _ { \cal T } d t L ^ { R } \left[ { \bf g } , t \right) .
[ Z _ { 1 } , Z _ { 2 } ] = \imath s _ { 3 } I + \imath l _ { i } F _ { i } ( Q , P ) \ , \ \ w h e r e \ \ s _ { 3 } = x _ { i } ^ { 1 } y _ { i } ^ { 2 } - x _ { i } ^ { 2 } y _ { i } ^ { 1 } \quad l _ { i } = t ^ { 1 } y _ { i } ^ { 2 } - t ^ { 2 } y _ { i } ^ { 1 } \ .
\vec { E } _ { \perp } \rightarrow \vec { E } _ { \perp } + e \vec { \nabla } _ { \perp } \frac { 1 } { \Delta } \rho ^ { m } \ .
\langle a _ { n p } ^ { \dag } a _ { n p } \rangle _ { \beta } = 1 - \langle a _ { n p } a _ { n p } ^ { \dag } \rangle _ { \beta } = \frac { 1 } { e ^ { \beta E _ { n } } + 1 } , \nonumber
I _ { n } [ Q ^ { 2 } ] = \int { \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { \sqrt { p ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } } { ( p ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { n } } } \; .
\tilde { H } ^ { \prime } = \tilde { H } _ { j - A } + \tilde { H } _ { L R } \, ,
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) \left( - \mathrm { d } \eta ^ { 2 } + \mathrm { d } x ^ { 2 } + \mathrm { d } y ^ { 2 } + \mathrm { d } z ^ { 2 } \right)
f _ { j } ( x ) = q ^ { j } f ( q ^ { j } x ) , \qquad k _ { j } = q ^ { 2 j } k , \qquad 0 < q < 1 , \quad k > 0 ,
F _ { - } \sim \frac { 1 } { 4 8 \pi } \, ( \frac { 1 } { 2 } + \gamma ) \, \kappa ^ { 2 } \, \frac { d z ^ { - } } { d \tau } \, ,
T _ { \mu \nu } ^ { a b } T _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { a b * } Q ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) g ^ { \nu \nu ^ { \prime } } = S ^ { a b } S ^ { a b * }
\sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { 1 - y \cos { \frac { ( 2 j - 1 ) \pi } { n } } } { ( y - \cos { \frac { ( 2 j - 1 ) \pi } { n } } ) ^ { 2 } } } \geq 0 , \quad \mathrm { f o r } \ y \geq 1 .
\phi ^ { * } \left( x _ { 1 } \right) \phi \left( x _ { 2 } \right)
g _ { \mu \nu } = e ^ { 2 \sigma ( x ) } \bar { g } _ { \mu \nu } , \ \ \ \ S _ { \mu } = \bar { S } _ { \mu } ,
{ \tilde { \cal F } } ( p ) = \frac { 1 } { ( p _ { \mu } - m S _ { \mu } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle [ A _ { 0 } ( T ) , A _ { 0 } ^ { \dag } ( T ) ] = 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { \forall T } } \\ { { \sum _ { m = 0 } ^ { n } [ A _ { m } ( T ) , A _ { n - m } ^ { \dag } ( T ) ] = 0 , \, \, n \geq 1 } } & { { } } \end{array} \right.
\hat { s } ( \omega ) = \sum _ { i , j = q _ { + } , q _ { - } } ( \hat { Z } _ { i j } \hat { R } _ { n j } ) ( \omega ) = { \frac { 1 } { 2 \cosh ( { \frac { \omega } { 2 } } ) } } \, .
n _ { k } ( E _ { k } ) = x _ { k } \frac { \partial } { \partial x _ { k } } l n \, { \cal Z } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } ) = \frac { x _ { k } } { 1 - z _ { 1 } } ,
P _ { \cal T } ^ { 1 / 2 } \left( k \right) = \sqrt { \frac { k ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \left| { \frac { v _ { k } } { m _ { \mathrm { P l } } a } } \right| = { \frac { 2 ^ { \nu - 3 / 2 } } { 2 \pi } } { \frac { \Gamma \left( \nu \right) } { \Gamma \left( 3 / 2 \right) } } \left( { \frac { H } { m _ { \mathrm { P l } } } } \right) \left| C _ { \mathrm { + } } \left( k \right) + C _ { - } \left( k \right) \right| \left( { \frac { y } { 1 - \epsilon } } \right) ^ { 3 / 2 - \nu } ,
{ \frac { \sqrt { 2 m } } { \hbar } } x ( \psi _ { E } ) = { \psi _ { E } ^ { 2 } } { \frac { \partial { \cal F } _ { E } } { \partial ( \psi _ { E } ^ { 2 } ) } } - { \cal F } _ { E } ,
1 2 a ^ { 4 } + 1 2 b ^ { 4 } + 2 4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 2 5 a ^ { 2 } - 3 9 b ^ { 2 } + 1 2 < 0 .
0 = \int \mathrm { d } \Phi \, { \frac { \partial _ { r } } { \partial \Phi ^ { A } } } \left\{ \mathrm { e } ^ { { \frac { i } { \hbar } } \Sigma + { \frac { i } { \hbar } } J _ { A } \Phi ^ { A } } \, { \frac { \partial _ { l } \Sigma } { \partial K _ { A } } } \right\} .
a = \big \{ \Lambda , \frac { \Lambda } { 2 } , \frac { i \Lambda } { 2 } , - i \Lambda \big \} g _ { 1 } ( u , m _ { i } ) \qquad \mathrm { f o r ~ } N _ { f } = 0 , 1 , 2 , 3 .
F _ { \mu } = { \frac { 1 } { \kappa } } J _ { \mu } \, .
S _ { s t a t } \equiv \log d ( N _ { L \, 0 } , N _ { R \, 0 } ) \approx 4 \pi \sqrt { N _ { L \, 0 } } = 4 \pi \left( N _ { L } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } J _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
V ( x ) = e \Phi + \langle \mu \rangle ^ { ( 0 ) } . B + \langle \mu \rangle ^ { ( 1 ) } . B
\phi ( k ) = \int \frac { d ^ { d } x } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \phi ( x ) e ^ { - i k x } , \quad A _ { \mu } ( k ) = \int \frac { d ^ { d } x } { ( 2 \pi ) ^ { d } } A _ { \mu } ( x ) e ^ { - i k x } ,
{ \bf H } _ { \pm } { \bf \Phi } _ { \pm } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } = E _ { \pm } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } { \bf \Phi } _ { \pm } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } , \quad n _ { \rho } = 0 , 1 , 2 , \cdots ,
\bar { T } ^ { \prime } = \bar { T } \bar { m } , ~ ~ ~ ~ ~ R ^ { \prime } = R \bar { n }
\tau = { \frac { 2 i } { \pi } } \ln { \frac { a } { \Lambda } } + { \frac { 3 i } { \pi } } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \cal F } _ { k } ( 1 - 4 k ) ( 2 - 4 k ) \left( { \frac { a } { \Lambda } } \right) ^ { - 4 k } .
\operatorname * { m a x } _ { Z } \operatorname * { m a x } _ { G } \sum _ { x , \mu } \bar { g } \left( \left| \mathrm { t r } \left( \left( U _ { \mu } ( x ) ^ { V [ Z ] } \right) ^ { \prime \, G } \right) \right| \right)
a ^ { l } | w ^ { l } \rangle = w ^ { l } | w ^ { l } \rangle , \qquad l = 1 , \ldots , n
G _ { M } ^ { + } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = \sum _ { j } v _ { j } ( x ^ { \prime } ) v _ { j } ^ { * } ( y ^ { \prime } ) ,
\Delta _ { 8 } S + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } S ^ { 2 } = 0 ,
t _ { 0 } = t - \tau = t - \frac { R ( t _ { 0 } ) } { c } ; \quad \{ ( R ^ { 2 } = ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } ) \}
W [ U V ] = W [ U ] + W [ V ] + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \, \left( U ^ { - 1 } \partial _ { + } U \right) \left( V \partial _ { - } V ^ { - 1 } \right)
| Z _ { 1 } | ^ { 2 } - | Z _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( Z _ { i j } \bar { Z } ^ { i j } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } | \epsilon ^ { i j k l } Z _ { i j } Z _ { k l } | ^ { 2 } }
D _ { p j } = \tilde { S } _ { p j } + s _ { p j } ^ { 2 } ( \tilde { S } _ { p j } ^ { 2 } - \tilde { T } _ { p j } ) - \bar { S } _ { p j } + s _ { p j } ^ { 2 } ( \bar { S } _ { p j } ^ { 2 } - 2 \tilde { S } _ { p j } \bar { S } _ { p j } + \bar { T } _ { p j } ) \ .
{ \cal L } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } B _ { \mu } ^ { * } [ - \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } ( \partial _ { \nu } + i a _ { \nu } + i C _ { \nu } ) + M g ^ { \mu \lambda } ] B _ { \lambda } + \mathrm { ~ C S ~ t e r m ~ o f } ~ a _ { \mu } \; .
t _ { P } ^ { 1 2 } = P _ { 1 2 } x ^ { 1 } y ^ { 2 } , \quad \tilde { t } _ { P } ^ { 1 2 } = P _ { 1 2 } \tilde { x } ^ { 1 } \tilde { y } ^ { 2 } ,
{ \cal P } _ { + } \kappa = 0 \ , \qquad { \cal P } _ { - } \theta \equiv \theta ^ { - } = 0
L = { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 2 } \theta \left( { \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( M ) } } \right) W ^ { a } W ^ { a } + h . c . + \int d ^ { 4 } \theta \sum _ { i } \Phi _ { i } ^ { \dagger } e ^ { 2 V _ { i } } \Phi _ { i }
\partial _ { x } \theta ( x , t ) = \frac { m v } { \hbar } - { \frac { \lambda } { 2 } } \rho ^ { 2 } ( x - v t ) \ \ \, L o n g r i g h t a r r o w \ \ \ \theta ( x , t ) = \frac { m v } { \hbar } x + \theta _ { 0 } ( t ) - { \frac { \lambda } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { x - v t } ~ d y ~ \rho ^ { 2 } ( y ) ,
\frac { i } { 2 } \oint _ { \gamma _ { \infty } } ( \phi _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \phi _ { B } ) \partial _ { \bar { z } } \phi _ { 1 } d \bar { z } - \int ( \phi _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \phi _ { B } ) \alpha _ { 1 } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { B } \frac { i d z \wedge d \bar { z } } { 2 } .
\vert { \bf L } _ { t o t } \vert = { \frac { e g } { 4 \pi } } \sqrt { 2 - { \frac { 2 } { \sqrt { d ^ { 2 } - 1 } } } }
\delta M = T _ { H } \delta S ^ { B H } ~ ~ ~ .
\int d \tau { \lambda } _ { 4 } { \Delta } _ { 1 } ( \tau , \tau \vert m _ { 1 } ) { \Delta } _ { 2 } ( \tau , \tau \vert m _ { 2 } ) ,
{ \Gamma } ^ { ( 2 , 1 ) } \equiv \left( Z ^ { \phi } Z ^ { \phi ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, .
\eta _ { \mu \nu } ^ { a } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \epsilon ^ { a \mu \nu } \: } } & { { } } & { { \mu , \nu = 1 , 2 , 3 } } \\ { { \delta _ { \mu } ^ { a } \: } } & { { } } & { { \: \nu = 4 \: \: } } \\ { { - \delta _ { \nu } ^ { a } \: } } & { { } } & { { \: \mu = 4 \: \: } } \end{array} \right.
{ \cal N } _ { I J } \longrightarrow ( V _ { I } { } ^ { K } { \cal N } _ { K L } + W _ { I L } ) \, \big [ ( U + Z { \cal N } ) ^ { - 1 } \big ] ^ { L } { } _ { J } \, .
\log \Upsilon ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \; \biggl [ \biggl ( \frac { Q } { 2 } - x \biggr ) ^ { 2 } e ^ { - t } - \frac { \sinh ^ { 2 } \bigl ( \frac { Q } { 2 } - x \bigr ) \frac { t } { 2 } } { \sinh \frac { b t } { 2 } \sinh \frac { t } { 2 b } } \biggr ]
{ X _ { ( \mp 1 ) } ^ { 1 } \cos \varphi _ { \mp } - X _ { ( \mp 1 ) } ^ { 2 } \sin \varphi _ { \mp } }
\frac { d } { d s } \langle x ^ { \mu } \rangle \frac { d } { d s } \langle x _ { \mu } \rangle = \frac { \langle \pi ^ { \mu } \rangle \langle \pi _ { \mu } \rangle } { \langle m _ { o p } \rangle ^ { 2 } } = 1 ,
\partial _ { \tau } \rho = - i [ { \cal A } , \rho ] - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } R _ { k } ^ { + } R _ { k } \rho - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \rho R _ { k } ^ { + } R _ { k } + \sum _ { k } R _ { k } \rho R _ { k } ^ { + }
E i ( - \mu ) = - \int _ { 1 } ^ { \infty } d x \, \frac { e ^ { - \mu x } } { x } \, { , } \, \, \, \, \, \, \mu > 0 \, { . }
T ( x , y ) = T ( x ) + \frac { i T ( y ) \delta ( x ) } { \sqrt { 2 } }
K _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { i } = \frac { 1 } { 3 } \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { i \dagger } \psi _ { \alpha } ^ { i } \; .
S _ { [ 2 ] } ^ { v } = \int d ^ { d } x \sqrt { g } \left[ \frac { 1 } { 2 } N ( \phi ) g ^ { i j } B _ { i } B _ { j } + \frac { 1 } { 2 } P ( \phi ) g ^ { i j } \nabla _ { i } \phi B _ { j } \right] ~ .
y = \sum _ { 0 } ^ { \infty } b _ { j } ( t - t _ { 0 } ) ^ { j - \frac { 1 } { 2 } }
\left[ l _ { n } , l _ { m } \right] = ( m - n ) l _ { n + m } , \, \, \, \, \, \, \left[ \bar { l } _ { n } , \bar { l } _ { m } \right] = ( m - n ) \bar { l } _ { n + m } ,
T _ { a , \alpha q } ^ { \underline { { \alpha } } } E _ { \underline { { \alpha } } , \beta r } = T _ { a , \alpha q } ^ { b } E _ { b } ^ { \underline { { \alpha } } } E _ { \underline { { \alpha } } , \beta r } - ( \nabla _ { \alpha q } E _ { a } ^ { \underline { { \alpha } } } + \omega _ { \alpha q , a } ^ { ~ b } E _ { b } ^ { \underline { { \alpha } } } ) E _ { \underline { { \alpha } } , \beta r } - ( \nabla _ { a } E _ { \alpha q } ^ { \underline { { \alpha } } } ) E _ { \underline { { \alpha } } , \beta r } .
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left( \psi _ { a } ( \partial _ { \mu } ( D _ { \mu } \phi ) _ { a } ) + \psi _ { A } ( \bar { D } _ { \mu } ( D _ { \mu } \phi ) _ { A } ) + \psi _ { A } ( D _ { \mu } \phi ) _ { a } f _ { A a B } A _ { \mu B } \right)
m \left\{ { \bf d } \left( j _ { + } ^ { 2 } h _ { + } ^ { m - 1 } \right) - 2 i \underline { { { h _ { + } } } } j _ { + } h _ { + } ^ { m - 1 } \right\} \, .
\begin{array} { c } { { \displaystyle { \sum _ { \nu = 3 / 2 } ^ { \infty } \nu ^ { - ( s - k - 1 ) } } \ \Re \left\{ \displaystyle { \frac { - e ^ { \displaystyle { - \imath \frac { \pi } { 2 } ( s + 1 ) } } } { \pi } } \, \displaystyle { \int _ { - \imath z } ^ { \infty - \imath z } } t ^ { - s } \, \displaystyle { D _ { T E } ^ { ( k ) } ( t ) } \ d t \right\} , } } \end{array}
f _ { [ l j k p , q ] } = f _ { [ j k p q ] , l } \quad ,
f _ { k } ^ { ( p ) } ( \sigma ; u ) = ( - e ^ { 2 \lambda \sigma } ) ^ { k } \left[ \begin{array} { c } { { p } } \\ { { k } } \end{array} \right] \prod _ { j = 1 } ^ { k } \sinh [ u + ( j - 1 ) \lambda ] \prod _ { j = k + 1 } ^ { p } \sinh [ u + ( 2 s + j - p ) \lambda ] .
\int d t \; { \cal L } = \int d t \; \left[ \, \frac { 1 } { 2 } D _ { t } X _ { i } ^ { a } D _ { t } X _ { i } ^ { a } - \frac { 1 } { 4 } ( \epsilon ^ { a b c } X _ { i } ^ { b } X _ { j } ^ { c } ) ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } \tilde { \psi } ^ { a } D _ { t } \psi ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } X _ { i } ^ { a } K _ { i } ^ { a } \right] ,
S _ { G F } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { 4 } \int d x ^ { 4 } \sqrt { - \bar { g } } \Bigl [ \bar { g } ^ { \mu \nu } \bar { g } ^ { \lambda \sigma } f _ { \mu \lambda } ^ { ( 0 ) } f _ { \nu \sigma } ^ { ( 0 ) } + \frac { I _ { 2 } } { I _ { 1 } } \bar { g } ^ { \mu \nu } a _ { \mu } ^ { ( 0 ) } a _ { \nu } ^ { ( 0 ) } \Bigr ] .
x ^ { i } \star x ^ { j } = \sum _ { r = 0 } \frac { \left( i \eta \right) ^ { r } } { r ! }
\begin{array} { c } { { L = g _ { \alpha \beta } ( d X ^ { \alpha } \cdot d X ^ { \beta } ) + 2 g _ { \alpha a } ( d X ^ { \alpha } \cdot d X ^ { a } ) + g _ { a b } ( d \Phi ^ { a } \cdot d \Phi ^ { b } ) + } } \\ { { + b _ { \alpha \beta } d X ^ { \alpha } \wedge d X ^ { \beta } + 2 b _ { \alpha a } d X ^ { \alpha } \wedge d \Phi ^ { a } + b _ { a b } d \Phi ^ { a } \wedge d \Phi ^ { b } } } \end{array}
a ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) ^ { * } = \eta ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) b ( { \tilde { n } } _ { 1 } { \tilde { n } } _ { 2 } n k ) / F ( { \tilde { n } } _ { 1 } { \tilde { n } } _ { 2 } n k )
\operatorname * { d e t } \left[ f ( x _ { p } , x _ { q } ) \exp \left( \alpha ( x _ { p } - x _ { q } ) \right) \right] _ { p , q = 1 , \ldots , k } = \operatorname * { d e t } \left[ f ( x _ { p } , x _ { q } ) \right] _ { p , q = 1 , \ldots , k }
{ \cal S } _ { \mathrm { m i c r o } } = 2 \pi \sqrt { q _ { 0 } D } + 2 \pi { \frac { 1 } { 1 2 } } c _ { 2 A } \, p ^ { A } \sqrt { { \frac { q _ { 0 } } { D } } } + \cdots \ ,
v ^ { j } \frac { \partial } { \partial \Phi ^ { j } } \Omega _ { i } + \Omega _ { j } \frac { \partial v ^ { j } } { \partial \Phi ^ { i } } = 0 \, .
- 2 \pi \int d ^ { 2 } x \delta ^ { 2 } ( x ) { \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } } \delta ^ { 2 } ( x ) .
\Delta _ { D L C Q } ( x ^ { + } = 0 , x ^ { - } ) = - { \frac { i } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p ^ { + } } { p ^ { + } } } \hat { f } ^ { 2 } ( p ^ { + } ) \sin ( p ^ { + } x ^ { - } ) .
\chi _ { _ { \Delta = \frac { n } { 2 } } } ( z ) \equiv \mathrm { T r } _ { \Delta = \frac { n } { 2 } } ( z ^ { L _ { F } ( 0 ) } ) = \frac { u ^ { n } ( 1 - u ^ { 2 } ) } { 1 - 2 u ^ { 2 } }
\widehat { \chi } \left( { \cal O } , { \cal O } ( b J ) \right) \equiv \chi \left( { \cal O } , { \cal O } ( b J ) \right) + { \frac { ( - ) ^ { b } } { 3 2 } }
w \frac { d ^ { 2 } \delta } { d w ^ { 2 } } + 3 \frac { d \delta } { d w } - 4 b _ { 0 } w \delta = 0 ,
{ \tilde { G } } ( k ) \; = \; \frac { q } { 4 \pi } \, + \, \frac { m } { 2 \pi \mid k \mid } \, \arcsin ( 1 \, + \, \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
3 H ^ { 2 } = 8 \pi G _ { 4 } \left( \frac { { \cal C } ^ { \prime } } { a ^ { 3 ( 1 + w ) } } \right) .
2 P ^ { + } P ^ { - } | \varphi \rangle = \sqrt { 2 } P ^ { + } ( Q ^ { - } ) ^ { 2 } | \varphi \rangle = \sqrt { 2 } P ^ { + } ( g Q _ { \mathrm { S Y M } } ^ { - } + Q _ { \perp } ^ { - } + i \kappa Q _ { \mathrm { C S } } ^ { - } ) ^ { 2 } | \varphi \rangle = M _ { n } ^ { 2 } | \varphi \rangle
F _ { i } \sim \frac { m \pi } { \operatorname { t a n h } ( m \pi ) } \frac { z ^ { i } + a ^ { i } } { Z } \ .
\xi = \left( q E x ^ { 0 } - p _ { D } \right) / \sqrt { q E } , \smallskip \ \nu = i \lambda / 2 , \smallskip \ C = ( 4 \pi q E ) ^ { - 1 / 2 } \exp \{ ( - \pi / 2 + i \ln 2 ) \lambda / 4 \} ( - i ) ,
x ^ { 9 } \approx x ^ { 9 } + 2 \pi R ^ { 9 } .
E _ { a s } = - { \frac { \cos { \pi s } } { \pi } } \mu ^ { 2 s } \sum _ { l } ( l + \frac 1 2 ) \int _ { m } ^ { \infty } d k [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 - s } \frac { \partial } { \partial k } \ln f _ { l } ^ { a s } ( i k ) - E _ { \varphi } ^ { d i v } ,
C _ { N } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \pi N \Xi \frac { x _ { 1 } J _ { 1 } ( 2 N \Xi x _ { 1 } ) J _ { 0 } ( 2 N \Xi x _ { 2 } ) - x _ { 2 } J _ { 0 } ( 2 N \Xi x _ { 1 } ) J _ { 1 } ( 2 N \Xi x _ { 2 } ) } { x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } } \; ,
\psi _ { n } \simeq C _ { n } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 4 } \frac { \omega _ { n } } { e ^ { 3 } } r ^ { 8 } + O ( r ^ { 1 6 } ) \right)
F = \left( \begin{array} { c } { { f _ { 1 } } } \\ { { f _ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { f _ { 6 } } } \\ { { C } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ f _ { A } = { \bf u } \cdot { \bf f } _ { A } , ~ ~ ~ ~ ~ C = { \bf u } \cdot { \bf C } .
[ \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ] _ { L } ^ { \mu } = \xi _ { 1 } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi _ { 2 } ^ { \mu } - \xi _ { 2 } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi _ { 1 } ^ { \mu }
K ^ { \mu } \; : = \; \mathrm { d i a g } \left( \frac { \pi } { \pi + g N } \frac { 1 } { - \triangle + \frac { e ^ { 2 } N } { \pi + g N } } \; , \; \frac { 1 } { - \triangle + \mu } \; , \; . \; . \; . \; . \; , \; \frac { 1 } { - \triangle + \mu } \right) \; ,
\partial _ { 3 } ^ { m } \eta _ { 3 } ^ { n } = \delta ^ { m n }
\Lambda \equiv \sum _ { \sigma = 0 } ^ { 2 \lambda } \oplus \Lambda ^ { \sigma } \, , \qquad \Lambda ^ { \sigma } \equiv { \sf k } ^ { i _ { 1 } } \ldots { \sf k } ^ { i _ { \sigma } } | { \bf h } \rangle \, ,
\hat { \nabla } \equiv \nabla ( \hat { \Gamma } ) \ , \ \ \ \hat { \Gamma } _ { j k } ^ { i } = \Gamma _ { j k } ^ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } H _ { \ j k } ^ { i } \ , \ \ \ \ { \cal F } _ { i j } \equiv \partial _ { i } { \cal A } _ { j } - \partial _ { j } { \cal A } _ { i } \ , \ \ \ \ \ \ \Phi = \phi + { \frac { 1 } { 2 } } \ln F \ ,
\operatorname * { l i m } _ { g \to 1 } \big [ Q , S ( g ) \big ] = 0 \, .
\frac { \partial L } { \partial \xi _ { i } ^ { a } ( \tau ) } - \frac { d } { d \tau } \Big ( \frac { \partial L } { \partial \dot { \xi } _ { i } ^ { a } ( \tau ) } \Big ) = 0 ,
c _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { z } c ^ { z } + c ^ { z } \partial _ { z } \Phi - \mathrm { c . c . } \right) ,
{ \bf A } ^ { + } = \frac { 2 g } { { \sqrt { 2 } } r } ( \sqrt { 1 - c o s 2 { \theta } } ) d { \phi } ; \; \; 0 \leq { \theta } < ( 1 + k ) { \pi }
\psi ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } \exp ( - \sum \frac { \delta _ { n } } { n ! } u ^ { n } ) d u .
\tilde { F } _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { x _ { \mu } } { | x | ^ { 3 } } - 4 \pi \delta _ { \mu 3 } \theta ( x _ { 3 } ) \delta ( x _ { 1 } ) \delta ( x _ { 2 } ) )
Z _ { E } [ J ] = - \ln W _ { 0 } [ 0 ] + Z ^ { 0 } [ J ] - \sum _ { k \geq 1 } \lambda ^ { k } \psi _ { k } [ J ] .
\delta \sigma _ { i } \ll M ^ { 3 } K _ { i } \ll M ^ { 4 } .
t ( Z ) = D \left( A e ^ { \sqrt { \frac { 1 - q } { 2 } } Z } - B e ^ { - \sqrt { \frac { 1 - q } { 2 } } Z } \right) \, .
[ \nabla _ { t } \varepsilon ] _ { \partial M } = i \omega [ \varepsilon ] _ { \partial M } ,
2 \pi R ^ { ( I I ) } T ^ { ( I I ) } = \frac { 1 } { 2 R ^ { ( 0 ) } } , \quad 2 \pi R ^ { ( 0 ) } T ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 R ^ { ( I I ) } } ,
{ \mathbf [ \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( \pi k v _ { r } ) ] \sum _ { i = 3 } ^ { 5 } \frac { T r \gamma _ { k , 5 _ { i } } } { 2 \sin ( \pi k v _ { i } ) } - \sum _ { i = 3 } ^ { 5 } [ 2 \sin ( \pi k v _ { i } ) ] T r \gamma _ { k , 7 _ { i } } = 0 } ,
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \frac { \xi _ { \mu } \xi _ { \nu } } { r ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } } \, .
\tilde { { \cal L } } ^ { \prime \prime \prime } = { \cal L } + { \cal L } _ { \phi } \ ,
H = \frac { J } { 2 } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \left( \sigma _ { n } ^ { x } \sigma _ { n + 1 } ^ { x } + \sigma _ { n } ^ { y } \sigma _ { n + 1 } ^ { y } + c o s \gamma \; \sigma _ { n } ^ { z } \sigma _ { n + 1 } ^ { z } \right) + \right.
- \psi ^ { \prime \prime } - \frac { n - 1 } { r } \psi ^ { \prime } + \frac { \ell ( \ell + n - 2 ) } { r ^ { 2 } } \psi + V ( r ) \psi = k ^ { 2 } \psi
S _ { E - H } = - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } R
{ \cal { G } } \subset ( U ( 7 ) \otimes U ( 1 ) ) _ { L } \otimes ( U ( 7 ) \otimes U ( 1 ) ) _ { R } \; ,
- \frac { d - 1 } { d - 2 } \, ( \xi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 ( d - 1 ) \, \frac { \xi ^ { \prime } } { r } + \frac { ( d - 2 ) ( p + 1 ) } { 4 } \left( Y ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = F ^ { 2 } \, T ( x ) \, \delta ^ { ( 5 - p ) } ( \vec { x } ) ~ ~ .
V = e ^ { K / M _ { p l } ^ { 2 } } \left[ K ^ { i j } D _ { i } W \, \bar { D _ { j } W } - \frac { 3 } { M _ { p l } ^ { 2 } } W \bar { W } \right] ,
\sqrt { \kappa } { \psi } _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { m } { \lambda } + e ^ { { \lambda } ( { \bar { \sigma } } ^ { + } - { \bar { \sigma } } ^ { - } ) } - \frac { \kappa } { 4 } \ln \left[ e ^ { { \lambda } { \bar { \sigma } } ^ { + } } \left( e ^ { - { \lambda } { \bar { \sigma } } ^ { - } } + \frac { a } { \lambda } \right) \right] , } } & { { { \bar { \sigma } } ^ { + } \geq { \bar { \sigma } } _ { 0 } ^ { + } , } } \\ { { e ^ { { \lambda } { \bar { \sigma } } ^ { + } } \left( e ^ { - { \lambda } { \bar { \sigma } } ^ { - } } + \frac { a } { \lambda } \right) - \frac { \kappa } { 4 } \ln \left[ e ^ { { \lambda } { \bar { \sigma } } ^ { + } } \left( e ^ { - { \lambda } { \bar { \sigma } } ^ { - } } + \frac { a } { \lambda } \right) \right] , } } & { { { \bar { \sigma } } ^ { + } < { \bar { \sigma } } _ { 0 } ^ { + } } } \end{array} \right.
{ \cal W } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 \, { \cal Z } ^ { ( 1 ) } } \sum _ { n _ { 1 } \neq n _ { 2 } } \frac { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } - 1 ) } { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) } \exp \left[ - \frac { g ^ { 2 } A } { 2 } ( n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { g ^ { 2 } A } { 2 } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ) - g ^ { 2 } A _ { 1 } n _ { 1 } \right] .
S _ { 2 } ( q , \gamma , t ) = \frac { \gamma } { f } q - \frac { g } { 2 f } q ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } \tilde { \varphi } ( t ) ,
I [ A _ { i } , A _ { 0 } ] = \frac { k } { 8 \pi } \int d t \int _ { \Sigma } \epsilon ^ { i j } \delta _ { a b } ( A _ { i } ^ { a } \dot { A } _ { i } ^ { b } - A _ { 0 } ^ { a } F _ { i j } ^ { b } ) .
f _ { x _ { 1 } } ( x _ { 2 } ) = f _ { x _ { 1 } x _ { 2 } }
\Sigma _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { g a s } } ( x ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N } n _ { a } \int d \sigma _ { \mu \nu } ( x ^ { a } ( \xi ) ) \delta ( x - x ^ { a } ( \xi ) ) ,
\delta _ { \mathrm { T } } = Z _ { A } - 1 = Z _ { A } ^ { ( 1 ) } + \cdots , \quad \delta _ { \mathrm { L } } = Z _ { A } Z _ { \lambda } ^ { - 1 } - 1 = Z _ { A } ^ { ( 1 ) } - Z _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } + \cdots ,
{ \cal L } ^ { \cal H } = ( \partial _ { \mu } \phi ^ { + } \partial ^ { \mu } \phi ) _ { \cal C } - \mu ^ { 2 } \; ( \phi ^ { + } \phi ) _ { \cal C } - \vert \lambda \vert \; { ( \phi ^ { + } \phi ) _ { \cal C } } ^ { 2 } \; .
g _ { 9 } ^ { 2 } = { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 4 } \lambda } { M _ { S } ^ { 6 } v _ { 1 } v _ { 2 } v _ { 3 } } } ~ , ~ ~ ~ g _ { s } ^ { 2 } = { \frac { \lambda } { M _ { S } ^ { 2 } v _ { s } } } ~ ,
W _ { k = 0 } ^ { \beta } = \mathrm { } - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \frac { { \mathrm { d } } s } { s } \, { \mathrm e } ^ { - s m ^ { 2 } } \Big ( { \mathrm T r } { K } ^ { \beta } ( s ) | _ { k = 0 } - { \mathrm T r } K ( s ) | _ { \phi = 0 } \Big ) \Big | _ { m ^ { 2 } = 0 } .
\omega ( t , r , \theta ) = A ( r , \theta ) a ^ { - 3 } ( t ) .
\delta E = \frac { i } { 2 } \int d ^ { 3 } { \bf x } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \, \delta \varepsilon ( { \bf x } , \omega ) \, D _ { p p } ( \varepsilon , { \bf r } , { \bf r } , \omega ) \, .
\Delta n \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) A _ { l } = \left. \Delta n \operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \left( \overline { { { \cal D } } } _ { r r } - 2 \overline { { { \cal D } } } _ { r \rho } + \overline { { { \cal D } } } _ { \rho \rho } \right) \right| _ { r = 1 + { \varepsilon } / { 2 } \atop \rho = 1 - { \varepsilon } / { 2 } } + 1 \, { , }
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = J ^ { \nu }
\frac { \delta A ( x ) } { \delta \sigma ( y ) } = \frac { \delta A ( y ) } { \delta \sigma ( x ) }
d s _ { \mathrm { 5 D } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } } r ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \left( k ^ { 2 } - 3 \right) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, h _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,
\langle \, a _ { \omega } ^ { R \dag } a _ { \omega ^ { \prime } } ^ { R } \, \rangle \, _ { \mathrm { { i n } } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d \omega ^ { \prime \prime } \, \tilde { \beta } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega } ^ { R * } \, \tilde { \beta } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega ^ { \prime } } ^ { R } \, .
\hat { G } _ { I J } = - { \frac { Z ^ { 2 } } { 9 } } \partial _ { I } \partial _ { J } ( \ln { \cal V } ) | _ { { \cal V } = 1 } = V _ { I } V _ { J } - { \frac { 2 } { 3 } } C _ { I J K } \bar { t } ^ { K } \bar { t } ^ { L } V _ { L } \ .
S _ { 1 } = - \frac { 1 } { { \it k } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x ~ e \left( \tilde { R } ( e , \tilde { w } ) - 2 \Lambda \right)
\langle 0 | e ^ { k g \varphi ( 0 ) } | 0 \rangle = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \, \frac { k ^ { j } \, g ^ { j } } { j ! } \langle 0 | : \! \varphi ^ { j } ( 0 ) \! : | 0 \rangle = 1 + o ( k ^ { 2 } ) \, .
d \chi ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \chi ^ { \prime } , \chi ^ { \prime } ) + \Omega \left\{ d \delta _ { 1 } - ( \delta _ { 1 } , \chi ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( \delta _ { 1 } , \Omega \delta _ { 1 } ) \right\} .
I _ { \alpha + n , n } ( x ) , \; n = 0 , 1 , 2 . . . \, \, , \; \alpha > - 1
\Theta _ { \mu \nu } ^ { R } [ \Pi _ { k } ^ { R } , V _ { k } ^ { R } ] \equiv \Theta _ { \mu \nu } [ R _ { k j } \Pi _ { j } ^ { R } , R _ { k j } V _ { j } ^ { R } ] ~ ,
{ \cal I } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d \sigma \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! { \frac { d \rho } { \rho } } { \frac { \log ( 1 + \rho ) } { ( 1 + \rho ) ^ { 3 } } } { \frac { [ \rho ( x - z ) + ( 1 - \sigma ) ( x - y ) ] _ { + } [ \rho ( y - z ) + \sigma ( y - x ) ] _ { + } ^ { 2 } } { [ \rho \sigma ( x - z ) ^ { 2 } + \rho ( 1 - \sigma ) ( y - z ) ^ { 2 } + \sigma ( 1 - \sigma ) ( x - y ) ^ { 2 } - i \epsilon ] } } \ .
\phi ( x ^ { \mu } ) = \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) } \left[ a ( \vec { k } \, ) e ^ { - i k \cdot x } + a ^ { * } ( \vec { k } \, ) e ^ { i k \cdot x } \right] \ ,
\pi _ { 1 } ^ { \prime \prime } + \pi _ { 1 } ^ { \prime } \Bigl ( { \frac { 6 } { \lambda \phi ^ { 5 } } } + { \frac { 9 } { \phi } } \Bigr ) + \pi _ { 1 } \Bigl ( { \frac { 6 } { \lambda \phi ^ { 6 } } } + { \frac { 1 5 } { \phi ^ { 2 } } } + { \frac { 3 6 \pi } { \lambda \phi ^ { 4 } } } - { \frac { \lambda _ { 1 } } { \pi \phi ^ { 6 } } } \Bigl ( { \frac { 6 \pi } { \lambda } } \Bigr ) ^ { 3 / 2 } \Bigr ) = 0 \ .
d s _ { 4 } ^ { 2 } = \frac { a ^ { 4 } } { ( a ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( d \xi ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } ( \omega _ { 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { 3 } ^ { 2 } ) ) ,
\left\{ I _ { i } , I _ { j } \right\} = \epsilon _ { i j k } I _ { k }
D _ { s s s } = 0 , \; \; \; \; D _ { s s i } = 0 \; f o r \; e v e r y \; i , \; .
{ \dot { \chi } } = \left\{ \chi , H \right\} _ { P B } \; , \; \; \; \; { \dot { \xi } } = \left\{ \xi , H \right\} _ { P B } \; ,
\beta _ { \Omega \{ T , \lambda \} } ^ { ( \sigma ) } = - ( - ) ^ { \sum _ { n } \lambda _ { n } } e ^ { - \pi \Omega } \alpha _ { \Omega \{ T , \lambda \} } ^ { ( \sigma ) } \ .
V ( \phi , \tau ) = e ^ { - \phi } \prod _ { i } \frac { | r _ { i } + s _ { i } \tau _ { i } | } { \sqrt { \Im \, \tau _ { i } } }
S _ { B H } = 2 \pi \sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 2 } P _ { 1 } P _ { 2 } } .
I = I _ { B } + I _ { \partial B } + I _ { c t }
N _ { j } ( t ) \; = \; \operatorname * { d e t } \{ 2 G _ { j } ( t ) \} ^ { - 1 / 4 } \; \; , \; \; \; N _ { 1 2 } ( t ) \; = \; \operatorname * { d e t } \{ 1 - G _ { 1 } ( t ) G _ { 1 2 } ( t ) G _ { 2 } ( t ) G _ { 1 2 } ( t ) \} ^ { 1 / 4 } \; \; ,
_ { j } ^ { \beta } \left( M _ { 0 } - i \varepsilon \right) _ { \beta \gamma } ^ { - 1 } \Delta F ^ { \gamma } [ A ^ { \prime } ]
\chi _ { n } = \left( \frac { \pi n } { R _ { p } } \right) ^ { 2 } \, .
G ( P , P ^ { \prime } ) = \sum _ { n } Y _ { n } ( \chi ) Y _ { n } ( \chi ^ { \prime } ) G _ { n }
\chi = { \frac { \mu } { 2 } } \left( - \mathrm { t a n h } ( z \mu ) - 1 \right) .
{ \cal L } ^ { T h } = \psi _ { L } ^ { \dagger } ( i \partial _ { + } + A _ { + } ) \psi _ { L } + \psi _ { R } ^ { \dagger } ( i \partial _ { - } + A _ { - } ) \psi _ { R } + { \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } A _ { + } A _ { - } \, ,
{ \cal D } A { \cal D } E = { \cal D } C { \cal D } { \cal E }
\gamma ^ { 4 } \Omega \gamma ^ { 4 } \Omega = - 1 ~ ,
S _ { b u l k } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 6 } x \sqrt { - G } R .
\Phi ^ { \l } ( w ) = \left\{ \prod _ { i = 0 } ^ { J - 1 } \prod _ { j = 1 + m _ { i } } ^ { m _ { i + 1 } } \prod _ { k = i + 1 } ^ { J } ( d _ { j } ( \beta ) - \zeta _ { 1 + m _ { k } } ^ { \l } ) \right\} J _ { \l , N } ^ { ( \beta ) } ( w ) \; ;
\exp \{ \frac { \alpha } { \alpha _ { c } } \frac { 1 - e ^ { - \epsilon t } } { \epsilon } \} \bar { { \cal M } } _ { F } ( t )
\tilde { B } = \frac { B } { k R ^ { 2 k - 2 } } \; \; \; \; \; \; \tilde { A } = k A .
h ( t , x ) = \frac { \chi ( t , r ) - 1 } { r ^ { 2 } } ,
\bar { F } _ { p + 1 } = \sum _ { i _ { k } , j _ { k } } \frac { d } { d x ^ { + } } \bar { A } _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( - 4 x ^ { + } ) Q _ { j _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \cdots Q _ { j _ { p } } ^ { i _ { p } } d x ^ { + } \wedge d x ^ { j _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { j _ { p } } .
G _ { M } ( x ) = ( - \Delta _ { E } + M ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( x , 0 ) = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } e ^ { i k \cdot x } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } .
\psi = \sigma _ { \mu } ^ { + } \tau _ { \mu } ^ { + } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \chi ~ ,
\langle { \frac { 1 } { N } } \, \makebox { t r } \left[ \ln ( U + g \sigma _ { s } + g \Phi ^ { 2 } ) \right] \rangle \ = \ \langle \ln ( U + g \sigma _ { s } ) \ + \ \int _ { 0 } ^ { - { \frac { g } { U + g \sigma _ { s } } } } { \frac { f ( z ) - 1 } { z } } \ d z \rangle
\frac { i } { 2 } \mathrm { T r } \, \log \widehat { \cal H } = \left. \frac { i } { 2 } \mathrm { T r } \, \log \left( \widehat { 1 } \Delta + 2 \widehat { E } ^ { \lambda } \nabla _ { \lambda } + \widehat { \Pi } \right) \right| _ { d i v } = \frac { 1 } { 2 \epsilon } \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \, \mathrm { T r } \, \left( \widehat { \Pi } + \frac { R } { 6 } \widehat { 1 } - \widehat { E } ^ { \lambda } \widehat { E } _ { \lambda } - \nabla _ { \lambda } \widehat { E } ^ { \lambda } \right) ,
\mathrm { T s } ( \hat { H } _ { j } \hat { H } _ { k } ) = \sum _ { \mu \in { \cal R } } \mu _ { j } \mu _ { k } = \delta _ { j k } C _ { \cal R } .
L _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { t } \mathrm { x } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \mathrm { x } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \lambda \mathrm { x } ^ { 4 } \; ,
J _ { 0 } ( x ) = 1 - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + O ( x ^ { 4 } ) ,
Z _ { M N } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { { 0 } } & { { - w _ { 9 } } } & { { - k _ { 9 } } } & { { z _ { 9 0 } } } & { { z _ { 9 1 } } } & { { \cdots } } & { { z _ { 9 8 } } } \\ { { w _ { 9 } } } & { { 0 } } & { { - k _ { 1 0 } } } & { { z _ { 1 0 0 } } } & { { z _ { 1 0 1 } } } & { { \cdots } } & { { z _ { 1 0 8 } } } \\ { { k _ { 9 } } } & { { k _ { 1 0 } } } & { { 0 } } & { { p _ { 0 } } } & { { p _ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { p _ { 8 } } } \\ { { - z _ { 9 0 } } } & { { - z _ { 1 0 0 } } } & { { - p _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { - z _ { 9 1 } } } & { { - z _ { 1 0 1 } } } & { { - p _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { - z _ { 9 8 } } } & { { - z _ { 1 0 8 } } } & { { - p _ { 8 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\frac { \dot { a } _ { 0 } ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { \ddot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } = - \frac { k _ { ( 5 ) } ^ { 4 } } { 3 6 } \rho ( \rho + 3 p ) - k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } \frac { T _ { 5 5 } } { 3 b _ { 0 } ^ { 2 } }
V _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) \varpi = ( \varpi + 2 m ) V _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) .
\sigma _ { \mu \nu \, \alpha \beta } = - \sigma _ { \nu \mu \, \alpha \beta } \ , \qquad \sigma _ { \mu \nu \, \alpha \beta } = \sigma _ { \mu \nu \, \beta \alpha } \ ,
\epsilon \cdot \chi ^ { \alpha } ( 1 - \Gamma ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } = 0 \, .
\chi ^ { 1 } ( x ) = c h ( 2 \beta ) \chi ^ { 2 } ( x - \hat { 1 } ) - s h ( 2 \beta ) \chi ^ { 3 } ( x - \hat { 1 } ) ,
V ^ { ( \infty ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I } ( - ) ^ { F _ { I } } \, \int \frac { d ^ { 4 + d } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 + d } } \log \left[ p ^ { 2 } + M _ { I } ^ { 2 } ( \phi ) \right] \ .
T \left( \vartheta | \vartheta _ { 1 } , \vartheta _ { 2 } , \ldots , \vartheta _ { N } \right) _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \ldots a _ { N } } ^ { b _ { 1 } b _ { 2 } \ldots b _ { N } } = \prod _ { j = 1 } ^ { N } S _ { b _ { j } a _ { j } } ^ { a _ { j + 1 } b _ { j + 1 } } \left( \vartheta - \vartheta _ { j } \right)
K = - \, \ln \imath ( \bar { s } - s ) - \ln { X ^ { I } \eta _ { I J } \bar { X } ^ { J } } \ .
\log ( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { \pm i Z ( x \pm i \eta ) } )
{ \cal L } = ( D _ { \mu } \phi ) ^ { * } ( D ^ { \mu } \phi ) - m ^ { 2 } \phi ^ { * } \phi - \frac \lambda 4 ( \phi ^ { * } \phi ) ^ { 2 } + \frac \Theta 2 \epsilon _ { \sigma \mu \nu } A ^ { \sigma } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \frac \xi 2 ( \partial _ { i } A ^ { i } ) ^ { 2 } \; ,
U \vec { u } _ { \mathrm { i } } = \lambda _ { \mathrm { i } } \vec { u } _ { \mathrm { i } } \qquad i = 1 , \; 2 , \; 3
T _ { \mu } = \frac { \partial \xi ^ { 0 } } { \partial \xi ^ { \mu } } \ \ , \ \, T h e t a _ { \mu } = \rho \frac { \partial \theta } { \partial \xi ^ { \mu } } \ \ \mathrm { a n d } \ \P _ { \mu } = \frac { \partial \rho } { \partial \xi ^ { \mu } } .
M _ { S M } ^ { 2 } = g ^ { 2 } v ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { 2 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right) ~ , ~ \,
\sqrt { - g } \, \left( { \cal L } _ { g r a v } + { \cal L } _ { d i l } \right) = - 2 \, \partial _ { i } \partial _ { i } U \ .
S _ { s c a l a r } = - \int \, d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 5 } } \Big ( \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + U ( \phi ) \Big ) \ ,
\frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } K ^ { \prime } ( k ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \int d ^ { 2 } x \frac { \partial ^ { 2 } { \cal V } } { \partial \phi \partial \phi } ( x ) = - \gamma _ { 1 } \int d ^ { 2 } x \frac { \partial ^ { 2 } { \cal V } } { \partial \phi \partial \phi } ( x )
\phi _ { m } \mid w \rangle = \mid m w \rangle , \; \; \; \; \; \; \tilde { \phi } _ { m } \mid w \rangle = \mid w m \rangle .
\delta S _ { g } = \frac { i } { 4 8 } [ \int ( H - { \bar { H } } ) F ^ { { \mathbf i } { \mathbf j } } F _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } + \frac { 3 } { 1 0 } ( H - { \bar { H } } ) _ { { \mathbf i } { \mathbf j } { \mathbf k } { \mathbf l } } F ^ { { \mathbf i } { \mathbf j } } F ^ { { \mathbf k } { \mathbf l } } \; ]
P _ { 1 } = - \imath \left( { M ^ { 1 } } _ { 2 } + { M ^ { 2 } } _ { 1 } \right) , \quad P _ { 2 } = { M ^ { 1 } } _ { 2 } - { M ^ { 2 } } _ { 1 } , \quad P _ { 3 } = - \imath \left( { M ^ { 1 } } _ { 1 } - { M ^ { 2 } } _ { 2 } \right)
- \frac { \xi } { 4 } g ^ { 2 } \varepsilon ^ { a b } \varepsilon ^ { c d } \overline { { { c } } } ^ { a }
S _ { C S } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x ~ \epsilon ^ { \mu \rho \nu } a _ { \mu } \partial _ { \rho } a _ { \nu } .
\gamma _ { \mu } \not \! \nabla \gamma \cdot \Psi - \nabla _ { \mu } \gamma \cdot \Psi - \gamma _ { \mu } \nabla \cdot \Psi + \not \! \nabla \Psi _ { \mu } - M \gamma _ { \mu \nu } \Psi ^ { \nu } = J _ { \mu } \, ,
\hat { \gamma } _ { 2 1 } ^ { D } + \hat { \beta } _ { 2 1 } ^ { D } = 0 .
m _ { V } ^ { 2 } = { \frac { 2 k - 1 } { 2 k + 1 } } \, m _ { L } ^ { 2 }
\left[ E ^ { 2 } - P _ { z } ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 4 } - 4 \omega \left( \frac { E } { m } + ( N + \left| m \right| + \frac { 1 } { 2 } ) \right) \right] + i \omega P _ { z } b _ { - } + i \omega \left( N + \left| m \right| + \frac { 1 } { 2 } \right) P _ { z } b _ { + } = 0
\gamma _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \gamma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \gamma _ { 5 } = i \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } .
- a _ { n } \, 2 ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ^ { 2 } n ^ { 2 } } = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \, a _ { m } a _ { n - m } \, , \qquad n \geq 1 \, .
\delta \psi = \left( E _ { r } ^ { \prime } \Gamma ^ { 0 r } + \frac { 1 } { 2 } F _ { r s } ^ { \prime } \Gamma ^ { r s } \right) \epsilon = 0 .
- \, \frac { ( \mu - 1 ) C _ { 2 } ( G ) \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { 2 ( \mu - 2 ) T ( R ) }
\tilde { N } = N + \vec { n } \cdot \left( \frac { 1 } { L } \, \vec { s } - \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \, \vec { n } \right) = N + \frac { 1 } { L } \, \vec { n } \cdot \vec { s } - \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \, { \vec { n } } ^ { \, 2 }
\frac { M _ { \sigma } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } [ T ^ { 2 } / T _ { c } ^ { 2 } - 1 ] \ll 1 ,
W _ { I _ { 1 } \ldots I _ { n } } \, \left( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } , \ldots , z _ { n } , \bar { z } _ { n } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( d \, z _ { j } ) ^ { h _ { I _ { j } } } \, ( d \, \bar { z } _ { j } ) ^ { \bar { h } _ { I _ { j } } }
\zeta _ { D } ( s , r , \theta ) = \frac { 1 } { 2 } \zeta ( s , r ) + \frac { 1 } { 8 \sqrt \pi \alpha ( r \sin ( p \theta ) ) ^ { 3 - 2 s } } \frac { \Gamma ( 3 / 2 - s ) } { \Gamma ( s ) } \, { . }
Z _ { m 1 1 } = - \{ X _ { m } , X _ { 1 1 } \} ~ ~ , ~ ~ Z _ { m n } = - \{ X _ { m } , X _ { n } \}
\vec { v } = \frac { d \vec { x } } { d t } = \frac { d \vec { x } / d \tau } { d t / d \tau }
\stackrel { s } { \Gamma } ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } = ( L ^ { i } { } _ { j k } , L ^ { a } { } _ { b i } , C ^ { i } { } _ { j c } , C ^ { a } { } _ { b c } ) .
\sigma _ { i } = \sigma _ { i } ( 0 ) - \frac { c _ { i } } { \alpha _ { i } } \ln t \, ,
I = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R + \tilde { a } _ { 1 } R ^ { 2 } + \tilde { a } _ { 2 } R _ { \nu } ^ { \mu } R _ { \mu } ^ { \nu } + \tilde { a } _ { 3 } R _ { \ \ \rho \sigma } ^ { \mu \nu } R _ { \ \ \mu \nu } ^ { \rho \sigma } \right] ,
\frac { 1 } { i \partial _ { - } - e A _ { - } } = \frac { 1 } { i \partial _ { - } } + \left( \frac { 1 } { i \partial _ { - } } e A _ { - } \right) \ast \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e A _ { - } } = \frac { 1 } { i \partial _ { - } } + \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e A _ { - } } \ast \left( e A _ { - } \frac { 1 } { i \partial _ { - } } \right) .
\begin{array} { r c l } { { D _ { \psi _ { i } } } } & { { = } } & { { \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } x ^ { n } D _ { \lambda _ { i } ^ { n } } = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } x ^ { n } \sum _ { N = 0 } ^ { n } \left( \! \! \begin{array} { c } { { n } } \\ { { N } } \end{array} \! \! \right) \Gamma _ { i } ^ { N } { \left( 1 - \Gamma _ { i } \right) } ^ { n - N } \left| \rho _ { i } ^ { N } \right> \left< \rho _ { i } ^ { N } \right| } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } \left| \rho _ { i } ^ { N } \right> \left< \rho _ { i } ^ { N } \right| \sum _ { n = N } ^ { + \infty } \left( \! \! \begin{array} { c } { { n } } \\ { { N } } \end{array} \! \! \right) \Gamma _ { i } ^ { N } { \left( 1 - \Gamma _ { i } \right) } ^ { n - N } x ^ { n } } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } \left| \rho _ { i } ^ { N } \right> \left< \rho _ { i } ^ { N } \right| \left\{ { \left( \Gamma _ { i } x \right) } ^ { N } \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { + \infty } \left( \! \! \begin{array} { c } { { { n ^ { \prime } + N } } } \\ { { N } } \end{array} \! \! \right) { \left( \left( 1 - \Gamma _ { i } \right) x \right) } ^ { n ^ { \prime } } \right\} } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } \left| \rho _ { i } ^ { N } \right> \left< \rho _ { i } ^ { N } \right| \frac { { \left( \Gamma _ { i } x \right) } ^ { N } } { { \left( 1 - \left( 1 - \Gamma _ { i } \right) x \right) } ^ { N + 1 } } \; . } } \end{array}
\dim { } _ { { \bf C } } ( { \cal M } _ { k } ) = 4 h ^ { 0 , 1 } ( M ) - 6 .
{ \cal C } _ { A B C D } = 3 \, d _ { A B C } \, g _ { D } + \textstyle { \frac { 9 } { 2 } } \, g _ { F D ( A } \, d _ { B C ) G } \, g ^ { F G } \ ,
\partial ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } x _ { ( 1 2 ) } + \mu i \partial _ { \tau } x _ { ( 1 2 ) } = 0 , \qquad \partial ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } x _ { ( 3 4 ) } + \mu i \partial _ { \tau } x _ { ( 3 4 ) } = 0 ,
( R _ { ~ k i j } ^ { n } + R _ { ~ j i k } ^ { n } ) f _ { i n } - R _ { ~ i i k } ^ { n } f _ { j n } - R _ { ~ i i j } ^ { n } f _ { k n } = 0 ,
s _ { k } = \frac { - 1 + \sqrt { 2 5 + 1 6 \lambda ( m ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) } } { 2 } .
\oint _ { E } \Theta _ { 1 } ( \zeta ) \frac { d \zeta } { \zeta } = 2
g _ { d } ^ { 2 } \equiv ( 2 \pi ) ^ { d } \rho ^ { \prime } g ^ { 2 } ,
\begin{array} { l c r } { { a _ { 0 } = ( { n ^ { 2 } } - 1 ) } } \\ { { a _ { - } = n ( n - 1 ) } } \\ { { a _ { + } = n ( n + 1 ) } } \end{array}
L _ { T _ { i } } \, \gamma ^ { k } \ : = \ - \; f _ { i j } ^ { k } \, \gamma ^ { j } , \ \quad \gamma ^ { j } \in { \mathcal G } ^ { * } \ ,
\frac { 1 } { u } \lambda _ { 0 } = ( v ^ { 2 } - \delta c ^ { 2 } ) + i \lambda _ { 0 } \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } ( \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - \lambda _ { 0 } ) } - \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - \mu ) ^ { 2 } } )
D ^ { ( i } V ^ { j k ) } = 0 \; , \ \ \bar { D } ^ { ( i } V ^ { j k ) } = 0 \; .
\psi ( z ) \sigma ^ { \pm } ( 0 ) \sim \frac { \sigma ^ { \mp } ( 0 ) } { \sqrt { 2 } z ^ { 1 / 2 } } .
A = 4 \pi ( | z _ { 1 } | ^ { 2 } - | z _ { 2 } | ^ { 2 } ) \ .
{ \cal G } _ { \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { n } } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) \sim \exp { \left( - { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } S _ { L i o u v } [ \tilde { \varphi } ] \right) }
n _ { S } = 1 - 4 \epsilon + 2 \eta ~ .
\alpha = ( N - 2 s ) \log \Big ( \frac { \Lambda _ { \mathrm { h i g h } } } { \mu } \Big ) \, .
\left\{ \widehat { U _ { M } ^ { 0 } } , \widehat { U _ { N } ^ { 0 } } \right\} = 0 \quad .
{ \bf r } \, = \, \frac { M } { 2 } .
- \ln Z _ { L } = { \frac { \beta w _ { L } } { 2 } } + \ln ( 1 - e ^ { - \beta w _ { L } } ) .
\vec { k } \cdot \vec { p } = k | \vec { p } | \cos \theta _ { 1 } , \qquad \bar { \theta } \cdot k = | \bar { \theta } | k \sin \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 }
\langle V ( x ) \rangle = N ^ { - 1 } \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \int d A _ { 0 } \langle 0 | e ^ { i T H } e ^ { { \frac { 2 \pi i } { g } } \int _ { C } d y ^ { i } \epsilon _ { i j } E _ { i } ( y ) } e ^ { i \int A _ { 0 } [ \partial _ { i } E _ { i } - J _ { 0 } ] } e ^ { i T H } | 0 \rangle \, .
\alpha _ { 1 } = e _ { 1 } - e _ { 2 } , \quad \alpha _ { 2 } = e _ { 2 } - e _ { 3 } , \ \cdots , \ \alpha _ { r - 1 } = e _ { r - 1 } - e _ { r } , \quad \alpha _ { r } = e _ { r } .
R _ { 1 2 } K _ { 1 } R ^ { ( 2 ) } K _ { 2 } = q ^ { 2 } K _ { 2 } R ^ { ( 3 ) } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } \quad .
\operatorname * { d e t } \left( A _ { \alpha } Z _ { \alpha } \right) \neq 0 .
U _ { k } = C _ { k } \, e ^ { i k \lambda ( Q _ { + } + Q _ { - } ) } \ \ , \ \ p _ { \pm } ^ { \prime } = U _ { k } \, p _ { \pm } \, U _ { k } ^ { - 1 } \ ,
j _ { \alpha } = - X _ { \alpha } ^ { \mu } ( \xi ) \, [ \pi _ { \mu } + \kappa \, \lambda _ { \mu \rho } ( \xi ) \, \partial _ { x } \xi ^ { \rho } ] + \kappa \, c _ { \alpha \gamma } \, \theta _ { \rho } ^ { \gamma } ( \xi ) \, \partial _ { x } \xi ^ { \rho } ,
a _ { 0 } = 1 \rightarrow a _ { 0 } ^ { \gamma } = { \tilde { f } } _ { \gamma }
[ E _ { m } , b _ { n } ] = \frac { i e } { 2 \pi m } \left( b _ { n } - b _ { n + m } \right) , \ \ m \neq 0 , \qquad [ E _ { 0 } , b _ { n } ] = 0 .
\sum _ { j = 1 } ^ { m / 2 } { \frac { 1 } { ( \alpha _ { 2 j + d } \cdot q ) ( \alpha _ { 2 j + N + d } \cdot \mu ) } } = \sum _ { j = 1 } ^ { m / 2 } { \frac { 1 } { ( \alpha _ { 2 j + d + h } \cdot q ) ( \alpha _ { 2 j + d + N + h } \cdot \mu ) } }
\sigma ( x , y ) = \int { \frac { d p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } e ^ { i p ( x - y ) } \sigma ( p )
F ^ { 2 } - 4 \mu ^ { 2 } F ^ { 2 } ( F ^ { 2 } - 2 F + a ^ { 2 } ) = 0 ,
\Phi ( x ) = \sum _ { \alpha } \Phi _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ( x ) \; , \quad \Pi ( x ) = \sum _ { \alpha } \Pi _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ( x )
+ \int d \eta \eta ^ { - 1 } \langle V _ { 1 } . . V _ { n - 1 } \oint \partial _ { n } X _ { \mu } \rangle _ { \Sigma } \langle \oint \partial _ { n } X ^ { \mu } V _ { n } \rangle _ { D }
\delta ^ { i } A _ { \mu } = { \cal D } _ { \mu } \hat { \phi } ^ { i } \ \ \ \ ; \ \ \ \ \delta ^ { i } \Phi = - i [ \Phi , \hat { \phi } ^ { i } ]
\{ f , g \} = i g ^ { \bar { k } i } \left( \frac { \partial f } { \partial \alpha } _ { i } \frac { \partial g } { \partial \bar { \alpha } _ { k } } - \frac { \partial f } { \partial \bar { \alpha } _ { k } } \frac { \partial g } { \partial \alpha _ { i } } \right) \: .
q ^ { \mu } \Gamma _ { \mu 5 } ( p + q / 2 , p - q / 2 ) = S ^ { - 1 } ( p + q / 2 ) \gamma _ { 5 } + \gamma _ { 5 } S ^ { - 1 } ( p - q / 2 ) \ ,
f _ { n } = a ^ { n } \alpha ^ { n + 1 } , \ \ \forall n \geq 0 , \ \
\frac { \delta } { \delta } \frac { \widehat { F ^ { \alpha } [ A ] } } { A _ { \mu } ^ { \gamma } }
B _ { \widetilde { \omega } } = \beta { \cal O } _ { 1 } + { \cal O } _ { \omega } .
\begin{array} { l l } { { A _ { z } - \partial _ { z } \xi = 0 , } } & { { A _ { \bar { z } } + \partial _ { \bar { z } } \xi = 0 . } } \end{array}
e ^ { \phi } = e ^ { \phi _ { 0 } } \frac { H ^ { \prime \prime } } { \sqrt { H \, H ^ { \prime } } } ,
( - 8 B ^ { 2 } + 1 6 B - 6 ) \cos ^ { 6 } x + ( 1 2 B ^ { 2 } - 3 2 B + 1 3 ) \cos ^ { 4 } x + ( 2 0 B - 8 ) \cos ^ { 2 } x + 1
\left[ d _ { k } , d _ { k ^ { \prime } } ^ { + } \right] = \delta _ { k k ^ { \prime } } .
b _ { 0 } \; = \; r + | \hat { I } | + s \; \stackrel { ( \ref { l : l i 0 } ) } { \geq } \; \hat { r } + | \hat { I } | - 1 \; \; \; .
\left[ - \frac 1 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac 1 8 \left( \frac { \partial } { \partial x } G ( x ; \{ \zeta \} ) \right) ^ { 2 } \right] \chi _ { 0 } ( x ) = \tilde { \epsilon } _ { 1 } \chi _ { 0 } ( x )
N _ { 2 2 } ^ { + } ( x , y , a , b ) = B ( x , y , a , b ) + F ( x , y , a , b ) ,
\Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } : = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \delta } ( \partial _ { \beta } ( g _ { \gamma \delta } ) + \partial _ { \gamma } ( g _ { \delta \beta } ) - \partial _ { \delta } ( g _ { \beta \gamma } ) ) \ .
E = - \frac { \xi ^ { 2 } } { \pi a } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, \lambda _ { l } ^ { 2 } ( x ) .
\lambda _ { R } \equiv { \frac { 1 } { 3 ! } } { \frac { d ^ { 4 } { \cal V } ( \Phi ) } { d \Phi ^ { 4 } } } \biggr | _ { \Phi = 0 } = \lambda { \frac { 1 - 6 \lambda I _ { ( 2 ) } [ m _ { R } ^ { 2 } ] } { 1 + 3 \lambda I _ { ( 2 ) } [ m _ { R } ^ { 2 } ] } } ,
\vert a > \equiv \vert j _ { 1 } , \cdots , j _ { a } > = X _ { - j _ { a } } \cdots X _ { - j _ { 1 } } \vert 0 > _ { l } , \; 1 \leq j \leq r , \, 0 \leq a \leq N - 1 ;
\Delta ( p ^ { 2 } ) \, = \, \frac { \Gamma ( 3 - \omega ) } { ( 4 \pi ) ^ { \omega } } \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d x \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d y \, \frac { [ x y ( 1 - y ) ] ^ { 1 - \omega / 2 } } { [ y ( 1 - y ) ( x ( 1 - x ) p ^ { 2 } - ( 1 - x ) m ^ { 2 } ) - x m ^ { 2 } ] ^ { 3 - \omega } }
p ^ { \alpha \dot { \alpha } _ { 1 } } \, \tilde { g } _ { \alpha \dot { \alpha } _ { 1 } \cdots \dot { \alpha } _ { 2 s } } = 0 \ .
D _ { \mu } \rightarrow U D _ { \mu } U ^ { - 1 } \, { . }
S ( x , y ) = \exp \left( \frac { i e } { 2 } \sqrt { N } \, ( x - y ) ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { \mathrm { e x t } } ( x + y ) \right) \widetilde { S } ( x - y ) .
- 4 m ^ { d + 1 } \, \, \frac { q ( \vec { x } ) } { | \vec { v } ( \vec { x } ) | } \sum _ { m = 1 , 3 , 5 , . . } ^ { d / 2 } { \binom { \frac { d } { 2 } } { m } } ( \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } \, \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } ) ^ { ( \frac { d } { 2 } - m ) } | \vec { v } ( \vec { x } ) | ^ { m }
S _ { k } = \frac { q ^ { k ( k - 1 ) / 2 } } { [ k ] _ { q } ! } \sum _ { \sigma } q ^ { - | I _ { \sigma } | } \prod _ { i \in I _ { \sigma } } s ( i ) \; ,
{ \cal L } _ { i n t } = - \frac { \lambda } { 2 } { \phi } ^ { 2 } { \psi } ^ { 2 }
\Delta ( t ) = \left\langle 0 \right| \phi _ { 0 } ( t ) \phi _ { 0 } ( 0 ) \left| 0 \right\rangle _ { c } - \left\langle 0 \right| \phi _ { 0 } ( t ) \phi _ { 0 } ( 0 ) \left| 0 \right\rangle _ { c = 0 } .
{ \cal { L } } _ { \psi } = \frac { 1 } { 2 } \, \overline { { { \Psi } } } ^ { a } \left[ \sqrt { - \left( D ^ { 2 } \right) ^ { a c } + \left( F _ { \rho \sigma } ^ { b } S ^ { \rho \sigma } \right) \left( t ^ { b } \right) ^ { a c } } \right] \Psi ^ { c }
{ \frac { 2 m } { N } } - 2 m _ { i } = r - \ell \; , \quad 1 \leq i \leq p \; .
\hat { \Pi } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } ^ { m = 0 } = \Xi \, \hat { P } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } \, \log \left( \frac { - p ^ { 2 } - i 0 } { M ^ { 2 } } \right) \, ,
\Pi _ { C } ( \alpha , \beta ) : = \Pi _ { M } ( [ \alpha _ { M } ] , [ \beta _ { M } ] ) | _ { C }
R ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) = R _ { 0 } ^ { ( n ) } ( u ) S ^ { ( n ) } ( \eta , u ) S ^ { ( n ) } ( i \vartheta , u ) \, \, \, ,
m _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \propto m _ { \mathrm { s o l } } ^ { 2 } \propto \Lambda ^ { 2 } \Bigl ( 1 - { \frac { v } { \Lambda ^ { 2 } } } \Bigr ) ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r \ } v \rightarrow \Lambda ^ { 2 } .
\left\{ L _ { \alpha } , L _ { \beta } \right\} = 2 i \left[ ( \hat { p } ^ { \mu } + \Pi _ { 1 } ^ { \mu } ) { ( C \Gamma ^ { \mu } S ^ { + } ) } _ { \alpha \beta } - ( \hat { p } ^ { \mu } - \Pi _ { 1 } ^ { \mu } ) { ( C \Gamma ^ { \mu } S ^ { - } ) } _ { \alpha \beta } \right] ,
A _ { U i _ { 1 } \cdots i _ { p - 1 } } = A _ { U V i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 } } = 0 ~ .
g ( r ) = - { \frac { 2 M } { r } } + { \frac { 1 } { r } } ( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ,
\begin{array} { l } { { \tau _ { 1 } \equiv \pi _ { 0 } + \eta ^ { 1 } \approx 0 } } \\ { { \tau _ { 2 } \equiv E ^ { \prime } + \phi ^ { \prime } + \pi + A _ { 1 } + \eta ^ { 2 } \approx 0 } } \\ { { \tau _ { 3 } \equiv E + \eta ^ { 3 } \approx 0 } } \\ { { \tau _ { 4 } \equiv - \pi - \phi ^ { \prime } - 2 A _ { 1 } + A _ { 0 } + \eta ^ { 4 } \approx 0 } } \end{array}
\left[ \mathrm { C l } \left( F _ { p } \right) \right] ( \phi ) = \partial _ { a _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \cdots \partial _ { a _ { p } } ^ { ( p ) } F ( \phi , \cdots , \phi ) \, d \phi ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d \phi ^ { a _ { p } }
\varepsilon _ { n , \lambda } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \underline { { { \lambda _ { i } ^ { R } } } } \right) ^ { n } \, ,
\varrho ( { \bf r } ) = \sum _ { l = 1 } ^ { N } \delta ( { \bf r } - { \bf r } _ { l } )
( h h ^ { \prime } ) ( \overline { { { d } } } ) = h ( \bar { d } ) h ^ { \prime } ( \overline { { { d } } } ) , \quad \overline { { { d } } } \in \overline { { { D } } } .
{ \cal W } _ { M L } ( { \cal A } _ { P } ) = \exp \left( - i \frac { N - 1 } { 2 N } g ^ { 2 } { \cal A } _ { P } \right) ~ \frac { 1 } { N } \oint \frac { d z } { 2 \pi i } ~ \exp \big ( - i g ^ { 2 } { \cal A } _ { P } z \big ) \bigg ( \frac { z + 1 } { z } \bigg ) ^ { N } .
x ^ { \prime \mu } = x ^ { \mu } + \xi ^ { \mu } ( x ) ,
\sum \gamma _ { i j } * \gamma _ { j k } = \gamma _ { i k } , \quad \Phi _ { i } = \sum \gamma _ { i j } * \Phi _ { j }
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \cal R } { \frac { d p } { | p | } } \chi ^ { * } ( p ) { \hat { f } } ( p )
\times \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { b } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { m _ { b } } ( 1 - \delta _ { j j ^ { \prime } } ) \ln ( y _ { j } ^ { ( b ) } - y _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ) } ) ^ { 2 } \right) \; .
( d s ) ^ { 2 } = 2 g _ { u X } d u \otimes d X + g _ { u u } ( d u ) ^ { 2 } \, .
C : \quad \vec { V } \to - \vec { V } , \quad \psi \to \sigma _ { 1 } \psi ^ { * } ,
a _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \sqrt { 1 + \frac { { | \Lambda c | } } { 2 } } - 1 } { | { \Lambda | } } .
\int \! d ^ { 4 } \sigma \, B ^ { m n } \mathrm { T r } F _ { m n } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad \int \! d ^ { 4 } \sigma \, \epsilon ^ { m n p q } C _ { m n } ^ { ( 2 ) } \mathrm { T r } F _ { m n } ,
< A _ { z } \vert \equiv < 0 \vert \exp \left( \sqrt { \frac { \kappa } { 2 } } \int d ^ { 2 } { \bf x } A _ { z } ^ { a } { \cal A } ^ { a } \right) .
\left. \frac { \partial V ( \sigma ) } { \partial \sigma } \right| _ { \sigma = m } = 0 \, ,
d s _ { 1 , 4 } ^ { 2 } = - ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { - 2 / 3 } f d t ^ { 2 } + ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { 1 / 3 } ( f ^ { - 1 } r ^ { 2 } d r ^ { 2 } + d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
a ( \eta ) = \frac { a _ { \mathrm { m a x } } } { 2 } ( 1 - \cos \eta ) , ~ ~ ~ t ( \eta ) = \frac { a _ { \mathrm { m a x } } } { 2 } ( \eta - \sin \eta ) .
E _ { t o t } ^ { \bar { M } } ( \Sigma ) = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 8 \pi } } \left[ \int _ { - \infty } ^ { v _ { 1 } } \left( 1 - \partial _ { v } \bar { v } \right) ^ { 2 } + \int _ { v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } } \left( 1 - \partial _ { v } \bar { v } \right) ^ { 2 } + \int _ { v _ { 2 } } ^ { \infty } \left( 1 - \partial _ { v } \bar { v } \right) ^ { 2 } \right]
\chi _ { 4 } = ( \epsilon _ { i j k l } \, \bar { z } _ { i } \, d z _ { j } \wedge d z _ { k } \wedge d \bar { z } _ { l } ) \ ,
\frac { \partial \lambda } { \partial \sigma _ { 0 } } = \frac { \alpha _ { 0 } } { 2 ( 1 + \sigma _ { 0 } ) } \frac { \partial \lambda } { \partial \alpha _ { 0 } } .
M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { M _ { G U T } ^ { 3 } e ^ { + 3 k L + c } } { \displaystyle k } } [ 1 - e ^ { - 2 k L } ] ~ . ~ \,
{ \cal B } _ { \widetilde { { \cal S } } } { \cal B } _ { \widetilde { { \cal S } } } = \omega \varepsilon ^ { \mu } { \cal P } _ { \mu } \; ,
\delta ( B _ { + } ) = \int \! D \lambda _ { - } e ^ { \int \! d ^ { 2 } x \, B _ { + } \lambda _ { - } }
\alpha ^ { \prime } { \cal C } _ { 0 } { \cal N } _ { T } ^ { 2 } V _ { \bot } = - 1
\partial _ { n } ( u ( x ) \phi ( x ) ) | _ { x = x _ { B } } \ = \ 0 \ ,
\phi _ { \mu } ^ { * ( m - 1 ) } ( v ) = \left( \prod _ { j = 1 } ^ { m } c _ { j } ^ { - 1 } \right) \phi _ { ( 1 , \cdots , \mu - 1 , \mu + 1 , \cdots , m ) } ( v ) \qquad ( 1 \le \mu \le m ) .
\Omega _ { \alpha } = \gamma _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { i j } \partial _ { \alpha } \eta _ { i j } + C ^ { i } { } _ { i j } A _ { \alpha } ^ { j } \, ,
: { \cal { H } } : = { \cal { H } } - \left< 0 \right| { \cal { H } } \left| 0 \right> \; \; \left< 0 \right| : { \cal { H } } : \left| 0 \right> = 0 .
\Phi ^ { a } = \hat { x } ^ { a } \, \phi ( r ) , \qquad B ^ { a } = - \frac { \epsilon _ { a b c } \, x ^ { b } \, d x ^ { c } } { e \, r ^ { 2 } } \, [ \, 1 - u ( r ) \, ] - \hat { x } ^ { a } v ( r ) \, d t .
\varphi ^ { ( p ) } ( r ) ^ { \prime \prime } - \frac { p ( p + 1 ) } { r ^ { 2 } } \varphi ^ { ( p ) } ( r ) = 0 \qquad ( r \sim 0 ) ,
U = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { ( k - 1 ) \times ( k - 1 ) } + { \cal O } ( l / D ) } } & { { - { \cal K } ^ { \dagger } / D } } \\ { { { \cal K } / D } } & { { 1 + { \cal O } ( l / D ) } } \end{array} \right)
n = { \frac { \alpha } { \pi } } ~ 2 \int \int u _ { \mu } ^ { T } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) { \frac { 1 } { S ^ { 2 } } } u _ { \mu } ^ { T } ( \tau ^ { \prime } , \tau ) ~ d \tau d \tau ^ { \prime } \; .
\{ \hat { \gamma } _ { i } , \hat { \gamma } _ { j } \} = 2 { \delta } _ { i j } , \ \ \ \hat { \gamma } _ { i } ^ { \dagger } = \hat { \gamma } _ { i }
W = \sqrt { ( 2 2 + 5 c ) / 4 8 } \; W _ { s t a n d a r d } \; .
\delta F _ { C } = \ \sum _ { \sigma \pi = \tau } \ F _ { D ( \pi ) } \otimes F _ { D ( \sigma ) } \ .
\beta \left\{ U _ { n } - 2 \eta + U _ { n } ^ { - 1 } \right\} \tilde { G } _ { N M } ^ { n m } = - \delta _ { n - m } .
U ( \Lambda ) | p , s \rangle \sim \mathrm { e } ^ { - i s \omega _ { \Lambda } } | \Lambda p , s \rangle ,
\left\{ M ^ { 0 j } , \phi ( k ) \right\} = \omega ( k ) \frac \partial { \partial k ^ { j } } \phi ( k ) ,
E _ { N M } = L ^ { 2 } ( { \bf R } ) \otimes { \bf C } _ { ( M ) } ^ { N } ,
u ( x + \delta x ) = u ( x ) + \sigma ^ { I } k _ { ( I ) } u \, ,
c _ { i } ( T Z ) = \frac { 1 } { 2 } q _ { * } c _ { i } ( T X ) ,
E + \frac { 1 } { 2 m } \left( c ^ { 2 } r ^ { 2 } - n c \right) = k \frac { \left( n - 1 \right) ! } { \left( n - d \right) ! } \left( \frac { N } { 2 c } \right) ^ { d - 1 } \left( d N r ^ { 2 } + \frac { n N } { 2 c } \right)
\theta _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } i \sum _ { k = 1 } ^ { K } L _ { k } \ln \left[ \frac { z - z _ { k } } { z ^ { * } - z _ { k } ^ { * } } \right] \ + \, f r a c { 1 } { 4 } \sum _ { k = 1 } ^ { K } \sum _ { n _ { k } = 1 } ^ { N _ { k } } \left[ \theta _ { k , n _ { k } } ( z ) + \theta _ { k , n _ { k } } ^ { * } ( z ^ { * } ) \right] .
\pi ^ { 1 1 } = \frac { \alpha } { 2 \sqrt { - g } } \left[ \dot { \varphi } - \frac { g _ { 0 1 } } { g _ { 1 1 } } \varphi ^ { \prime } \right] \, \, \, ,
\lambda _ { i } ^ { a } ( x ) = S _ { H } ^ { a b } ( x ) \lambda _ { i L } ^ { b } ( x ) + \lambda _ { i H } ^ { a } ( x )
\{ { \tilde { \phi } _ { 2 } } , { \tilde { \phi } _ { 1 } ^ { * } } \} = \left\{ \phi _ { 2 } - \frac { \{ \phi _ { 2 } , \phi _ { 1 } \} } { \{ \phi _ { 1 } , \phi _ { N } \} } \phi _ { 1 } \ , \ \phi _ { N } \right\} \approx 0 ,
M ^ { \alpha \beta } [ x , y ; A ; \alpha ] c ^ { \beta } ( y )
\xi ^ { \alpha } = { \bar { \epsilon } } ( \zeta ^ { ( p ) } - \Delta ^ { ( p ) } ) \Gamma ^ { \alpha } \lambda \quad .
{ 3 2 D _ { 1 1 } g = f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } . }
\hat { \pi } _ { n } = - i \sqrt { \frac { | k | n } { 2 \pi ^ { 2 } } } \, \hat { b } _ { n } , \qquad \qquad \hat { \pi } _ { - n } = i \sqrt { \frac { | k | n } { 2 \pi ^ { 2 } } } \, \hat { b } _ { n } ^ { \dagger } , \qquad ( n > 0 )
4 \pi \dot { \rho } = - { \frac { 1 } { 4 \kappa \mu } } \varepsilon _ { i j } \partial _ { j }
\vec { k } ^ { \prime } = s \vec { k } , \; \; \; \phi ^ { \prime } ( \vec { k } ^ { \prime } , t ) = s ^ { - \frac { D + 2 } { 2 } } \phi _ { < } ( \vec { k } , t )
x = \nu _ { 0 } + 1 . 8 5 7 \, \nu _ { 0 } ^ { 1 / 3 } + 1 . 0 3 4 \, \nu _ { 0 } ^ { - 1 / 3 } + { \cal O } ( \nu _ { 0 } ^ { - 1 } )
{ \cal Z } _ { N } ( r ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x e ^ { - r x ^ { 2 } } \{ e ^ { r x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } \} _ { N } .
I _ { N } = N ^ { 2 N - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d r \, r ^ { - 3 } \, e ^ { 2 N ( \log r ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } r ^ { 2 } ) } \ ,
\times \Biggl ( D _ { J + L - N } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { D } ^ { ( K ) } } } D _ { I } { \frac { \partial h } { \partial \phi _ { B } ^ { ( J ) } } } - ( g \leftrightarrow h ) \Biggr ) + \ldots ,
\operatorname * { l i m } _ { \sigma \rightarrow \infty } F _ { n } ^ { \mathcal { O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } + \eta _ { 1 } \sigma , \ldots , \theta _ { n } + \eta _ { n } \sigma ) = F _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } ^ { \mathcal { O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) ,
2 P \cdot \partial _ { X } f ( X ; P ) - \left\{ f ( X ; P ) , \; R e \Sigma _ { R } ( X ; P ) \right\} = \tilde { \Gamma } ^ { ( p ) } ( X ; P ) .
g ( z ) = \frac { g _ { - 1 } } { z - z _ { A } } + g _ { 0 } + g _ { 1 } ( z - z _ { A } ) + \frac { g _ { 2 } } { 2 } ( z - z _ { A } ) ^ { 2 } + O ( ( z - z _ { A } ) ^ { 2 } )
E _ { \mathrm { C a s } } = { \frac { 2 3 } { 1 5 3 6 \pi a } } ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } .
\Delta ^ { \pm } = \frac { p } { p + 1 } \pm I _ { \pm } - 1 = \Delta _ { ( \pm 1 , 0 ) } \pm I _ { \pm } - 1 .
\sqrt { d e t \left( 1 + M \right) } = 1 + \frac { 1 } { 2 } t r M - \frac { 1 } { 4 } t r M ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } ( t r M ) ^ { 2 } + { \cal O } ( M ^ { 3 } )
G ^ { ( + ) } ( x , x ^ { \prime } ) = G ^ { ( - ) } ( x , x ^ { \prime } ) ^ { * } .
\Psi = h _ { 1 } + \sigma _ { 1 2 3 } h _ { 2 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ h _ { 1 , 2 } \in { \cal H } ( 1 , \sigma _ { 2 1 } , \sigma _ { 2 3 } , \sigma _ { 3 1 } ) ~ ,
G = g _ { U U } + g _ { D D } , \ \ \ \ \cos ^ { 2 } \varphi = g _ { U U } / G , \ \ \ \ \sin ^ { 2 } \varphi = g _ { D D } / G .
d s ^ { 2 } = - g ( d x _ { 0 } ^ { 2 } - d x _ { 1 } ^ { 2 } ) + ( d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } ) .
h _ { a b c d } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { w h e n ~ a = b = c = d = 1 ~ } } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { w h e n ~ a = b = c = d = 2 ~ } } } \end{array} \right\} \ .
\frac { 1 } { z - z ^ { \prime } } \frac { 1 } { \sqrt { j _ { 1 } } } \oint \frac { d y } { 2 \pi i } y ^ { - j _ { 1 } } \partial _ { y } ( 1 + y ) ^ { - j _ { 2 } } \int d \theta ^ { \prime } \Phi _ { j _ { 3 } j _ { 3 } } ( z ^ { \prime } , \theta )
\Phi _ { A } \equiv \int _ { \cal C } d ^ { 2 } x f _ { 1 2 } = \frac { 2 \pi k } { e } - \frac { 2 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { e } ( k - k _ { 3 } ) ~ ,
\overline { { Q } } ( \bar { r } ) = Q ( \bar { r } ) - { \frac { M } { 4 c ^ { 2 } } } \Big [ { \frac { 1 } { \mu } } { \frac { d Q } { d \mu } } \Big ] _ { \bar { r } } \bar { w } \, \ln \big \{ { \frac { w _ { \! _ { \odot } } } { w } } \big \} + { \cal O } \{ \bar { w } \} \ .
\frac { \partial ^ { 2 } F } { ( \partial v ^ { 1 } ) ^ { 2 } } = \phi _ { 1 1 } ^ { m } + \sum _ { A = 2 } ^ { m } [ 2 \phi _ { 1 A } ^ { m } f _ { 1 } ^ { A } + \phi _ { A } ^ { m } f _ { 1 1 } ^ { A } + \sum _ { B = 2 } ^ { m } ( \phi _ { A B } ^ { m } f _ { 1 } ^ { B } ) f _ { 1 } ^ { A } ]
1 6 m ^ { 2 } ( r , \theta , \varsigma ) = 1 6 m _ { 0 } ^ { 2 } [ 1 + \varpi ( r , \theta ) \varsigma ] ^ { 2 }
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \kappa h _ { \mu \nu } .
\beta = 3 - \sigma ; \, \, \, \, f ( r ) = \log r / R _ { 0 } ; \, \, \, \, Z ( \beta ) = \frac { 4 \pi } { \sigma { \Theta } } R _ { 0 } ^ { 3 }
T _ { 1 } = \sqrt { \alpha } \cosh ( r _ { + } \bar { \phi } - r _ { - } t ) ,
\frac { \partial V _ { e f f } } { \partial \rho } = \frac { 1 } { 2 } [ \mu ^ { 2 } - \chi + \lambda _ { 0 } \rho + \eta \rho ^ { 2 } ] = 0
\eta _ { i j } ^ { ( 2 ) } = \frac { \pi ^ { 2 } B ( 2 - B ) } { h ^ { 2 } } \lambda _ { i } \cdot \lambda _ { j } =
{ \cal N } ( q ^ { \mu } , p ^ { \mu } ) = { \frac { N \rho ( q ) } { 4 \pi m ^ { 2 } K _ { 2 } ( m \beta ) } } e ^ { - \beta ^ { \mu } p _ { \mu } } .
M ( L ) _ { a b } = M ( L ) _ { a } ^ { \ c } G _ { c d } = M ( L ) _ { b a } \sp N ( L ) _ { a } ^ { \ b c } = N ( L ) _ { a } ^ { \ c b }
H \ = \ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \ \left( - \triangle \; + \; \frac r 4 \; - \; \frac 1 8 \; R _ { i j k l } \bar { \Gamma } ^ { i } \bar { \Gamma } ^ { j } \Gamma ^ { k } \Gamma ^ { l } \right) \ ,
f ( \zeta , { \bar { \zeta } } ) = \langle \zeta | \hat { O } _ { f } ( b , b ^ { + } ) | \zeta \rangle = \int { \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \tilde { f } ( p , { \bar { p } } ) e ^ { - i ( \bar { p } \zeta + p \bar { \zeta } ) } .
\Delta _ { \Omega _ { { D } } } = - \frac { L ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \; ,
x ^ { 1 } = r \cos \phi ; \quad x ^ { 2 } = r \sin \phi ; \quad x ^ { 3 } = z ; \quad x ^ { 4 } = t .
( z _ { \beta } , \xi ) = r _ { \beta } t + K _ { \beta } \; , \; \beta = 1 , . . . , N - 2 n
( \kappa ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { B } \vert ^ { 2 } } } } \, \left( \begin{array} { c c } { { \kappa _ { B } } } & { { \kappa _ { B } \, \nu _ { B } } } \\ { { \nu _ { B } \, \kappa _ { B } } } & { { \nu _ { B } ^ { c } \, \kappa _ { B } \, \nu _ { B } } } \end{array} \right) \, { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { B } \vert ^ { 2 } } } } \; ,
\frac { \theta n _ { m } } { 2 \pi } \rightarrow \frac { \theta n _ { m } } { 2 \pi } + n _ { m }
y ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } - ( u ^ { \prime } - \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } ) ) ^ { 2 } - 4 \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } .
H _ { 0 2 3 } = D e ^ { \phi } \frac { Y ^ { 2 } } X S ( \theta ) = Y ^ { 4 } S ^ { 2 } ( \theta ) H ^ { 0 2 3 } ,
l = \partial _ { t } + \Omega _ { H } ^ { \phi } \partial _ { \phi } + \Omega _ { H } ^ { \psi } \partial _ { \psi } = \partial _ { t } + \Omega _ { H } ^ { i } \tilde { K } ^ { i }
{ \cal H } _ { T C S } ( s , m , E _ { c u t } ) = \left\{ \left| \Psi \right\rangle : \: P \left| \Psi \right\rangle = s \left| \Psi \right\rangle , Q \left| \Psi \right\rangle = m \left| \Psi \right\rangle , H _ { C F T } \left| \Psi \right\rangle \leq E _ { c u t } \left| \Psi \right\rangle \right\} \: .
E = \left( \frac { 3 } { \sqrt { \pi } } \right) ^ { 2 / 3 } \left( \frac { J } { \sqrt { R } } \right) ^ { 2 / 3 } + \ldots \, .
\alpha _ { \pm } = \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - 4 / \theta ^ { 2 } } \right) , \ \ \ \ \ \frac { \lambda } { \gamma ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \theta ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 4 \alpha ^ { 2 } } { \theta ^ { 2 } } + \frac { 6 \alpha ^ { 4 } } { \theta ^ { 4 } } \right) .
I _ { H } ^ { B H } = { \frac { \beta } { r _ { + } } } \left[ - r _ { + } ^ { 4 } + r _ { + } ^ { 2 } ( 1 + \sum _ { i < j } ^ { 4 } q _ { i } q _ { j } ) + r _ { + } ( \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } q _ { i } + 2 \sum _ { i < j < k } ^ { 4 } q _ { i } q _ { j } q _ { k } ) + 3 \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } q _ { i } \right] \ ,
[ r ] _ { q } ! : = [ 1 ] _ { q } \cdot [ 2 ] _ { q } \cdot [ 3 ] _ { q } \cdot . . . \cdot [ r ] _ { q } \mathrm { ~ \qquad ~ a n d ~ \qquad ~ } [ p ] _ { q } : = \frac { q ^ { 2 p } - 1 } { q ^ { 2 } - 1 }
d s ^ { 2 } = - d U d v + 2 U \ d x _ { i } d x ^ { i }
Z = \int _ { W \left( t \right) } d A
\dim { \cal H } _ { B P S } = 4 \times \prod _ { v = 1 } ^ { k } | \kappa _ { v } | \, ,
N _ { \phi } ^ { ( D ) } = - \int _ { S ^ { D - 2 } } \, \dot { z } _ { \mu } \, T _ { \phi } ^ { \mu \nu } \, n _ { \nu } \, R ^ { D - 3 } \, d \Omega .
\{ x \} _ { y } ^ { \pm } : = \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( 1 \pm q ^ { x + k y } \right) \, , \quad \left\{ x _ { 1 } ; \ldots ; x _ { n } \right\} _ { y } ^ { \pm } : = \prod _ { a = 1 } ^ { n } \{ x _ { a } \} _ { y } ^ { \pm } \, .
R _ { \mathrm { t y p } } \sim \frac { 1 } { g ^ { 2 } \, M } \, ,
\int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { D } p ^ { \mu } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, e ^ { i \Delta x \cdot p } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \gamma } { 2 \pi } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i \gamma ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { D } p ^ { \mu } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, e ^ { i \Delta x \cdot p } \, \frac { i } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \epsilon } \ ,
R ( e _ { j } ) = \mathrm { d i a g } ( 1 , \nu ^ { j } , \nu ^ { 2 j } , \ldots , \nu ^ { ( k - 1 ) j } ) \, \, .
M _ { 5 } \equiv \kappa _ { 5 } ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } \gg 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { G e V } ,
\lambda = \frac { 4 \pi } { \hbar \tilde { \beta } ^ { 2 } } - 1
\Delta _ { R } \widetilde { \ } = ( \widetilde { \ } \otimes i d ) \Delta _ { R }
\partial _ { m } ( e ^ { - C _ { 2 } } \partial _ { m } C _ { 2 } ) = 0 ,
\Gamma = c _ { d } ^ { \prime } \, \frac { G _ { N } } { M \, \ell _ { s } ^ { 2 } } \int d \omega \, \omega ^ { d - 2 } \left( \frac { n } { e ^ { \beta n } - 1 } \right) ^ { 2 } \, ,
\delta L ^ { g r a v . } = \frac { d } { d t } [ \, F ^ { \mu } \, ( \pi ^ { i j } \{ g _ { i j } , T _ { \mu } \} - T _ { \mu } ) \, ] .
\partial { } _ { \mu } \overline { { { F } } } ^ { \prime a \mu \nu } - \overline { { { f } } } ^ { a } { } _ { c b } \overline { { { F } } } ^ { \prime c \mu \nu } \overline { { { A } } } ^ { \prime b } { } _ { \mu } { } + \overline { { { A } } } ^ { \prime b } { } _ { \mu } \overline { { { R } } } ^ { \prime a } { } _ { b } { } ^ { \mu \nu } - \overline { { { C } } } ^ { a } { } _ { d \mu } \overline { { { F } } } ^ { \prime d \mu \nu } = 0 ,
J \, = \, \sum _ { \alpha } \, \epsilon _ { i j } \, x _ { i , \alpha } \, \xi _ { j , \alpha } .
\epsilon ^ { l m n p q r } \partial _ { n } ( { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } u _ { p } { \cal F } _ { q r s } u ^ { s } ) = 0 .
S ( x ) = e ^ { i \theta _ { a } ( x ) t _ { a } } , \qquad [ \theta _ { a } ( x ) t _ { a } , S ( x ) ] = 0 .
g ( E ) \sim \left( { \frac { E } { k } } \right) ^ { 4 } \left( { \frac { \Lambda } { E } } \right) \sim \left( { \frac { E } { k } } \right) ^ { 3 } { \frac { \Lambda } { k } }
( 4 \pi ) ^ { 2 } \beta _ { g } = - g ^ { 3 } ( \frac { 1 1 } { 3 } C _ { 2 } ( G ) - \frac { 2 } { 3 } S _ { 2 } ( F ) - \frac { 1 } { 3 } S _ { 2 } ( S ) ) ,
\rho _ { I } = \rho _ { I } ( \mathbf { x } ) , ~ ~ \mathbf { J } _ { I } = \mathbf { J } _ { I } ( \mathbf { x } ) , ~ ~ ~ ~ I = 1 a n d 2 ,
u _ { c } = 1 + 2 t _ { c } \ln [ ( 1 + \sqrt { 1 - 4 e ^ { - 1 / t _ { c } } } ) / 2 ] .
\Phi = \left( \begin{array} { l l l l l } { { 0 } } & { { h } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { { \frac { a _ { 1 } } { h } } } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { { \frac { a _ { 2 } } { h ^ { 2 } } } } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { h } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { { \frac { a _ { 1 } } { h } } } } & { { 0 } } & { { h } } \\ { { { \frac { a _ { n - 1 } } { h ^ { ( n - 1 ) } } } } } & { { \ldots } } & { { { \frac { a _ { 2 } } { h ^ { 2 } } } } } & { { { \frac { a _ { 1 } } { h } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ d z \quad ,
\dot { U } - { \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } } ( \nabla _ { \vec { x } } U ) ^ { 2 } = \Phi \ .
\pi B a ^ { 2 } \approx n \Phi _ { 0 } \approx \frac { n \hbar } { e }
{ } [ \bar { \epsilon } _ { 1 } Q , \bar { \epsilon } _ { 2 } Q ] e _ { \mu } { } ^ { r } = \xi ^ { \nu } \partial _ { \nu } \, e _ { \mu } { } ^ { r } + \cdots \, ,
\hat { v } _ { \mathrm { i } } = v _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { k } } \vec { u } _ { \mathrm { k } }
( \lambda ^ { \mu } Y _ { , \mu } - a \, X - \dot { z } ^ { \mu } X _ { , \mu } + \epsilon \, \lambda ^ { \mu } X _ { , \mu } ) ( \dot { z } _ { \mu } \lambda _ { \nu } - \dot { z } _ { \nu } \lambda _ { \mu } ) = 0 \, .
D _ { \mu } \Phi = \big ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } - i { \frac { g } { 4 } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha } F ^ { \nu \alpha } \big ) \Phi \, ,
A _ { 4 , 1 } = - \frac { 1 } { 2 } M _ { 1 } V _ { 1 } + O ( M _ { i } ^ { 4 } ) , \qquad A _ { 4 , 0 } = - \frac { 1 } { 8 } V _ { \Phi } - \frac { 1 3 } { 1 6 } M _ { 1 } V _ { 1 } + \frac { 5 } { 6 P } e ^ { - \Phi _ { \infty } } M _ { 2 } V _ { 1 } + O ( M _ { i } ^ { 4 } ) , \, [ 2 m m ]
I _ { 1 } ( B ) = - \frac { e B } { { \pi } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \beta } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \; e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \beta ^ { 2 } k ^ { 2 } m ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { \frac { 2 \beta ^ { 2 } e B k ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } - 1 } \; .
\partial _ { - } ^ { 2 } A _ { - } + \partial _ { - } \partial _ { i } A ^ { i } = J _ { - } .
\rho \propto a ^ { - 3 ( 1 + w ) } .
P _ { l } ( \cos \gamma ) = P _ { l } ( \cos \alpha ) P _ { l } ( \cos \beta ) + 2 \sum _ { m = 1 } ^ { l } P _ { l } ^ { m } ( \cos \alpha ) P _ { l } ^ { m } ( \cos \beta ) \cos ( m ( \theta - \varphi ) )
{ C S } _ { m i x e d } = T ^ { a } \wedge F \wedge V _ { a }
\omega _ { + } : g ( z , \bar { z } ) \to g ^ { - 1 } ( \bar { z } , z ) .
Q _ { l c } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \gamma ^ { - } \gamma ^ { 0 } Q _ { l c }
\Gamma _ { H } ~ = ~ \sigma _ { \mathrm { a b s } } ~ \exp ( - \Delta S _ { B H } ) ~ \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ~ .
p < { \frac { D - 3 } { 2 } } + { \frac { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 8 } } = { \frac { ( D - 2 ) ( \Delta + 4 ) } { 4 } } .
\vec { \Omega } = \vec { \widetilde { X } } = 0 , \qquad \vec { M } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 0 , 1 , 0 ) ^ { T } , \qquad \vec { B } _ { m } = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( 0 , A _ { m } , 0 ) ^ { T } .
e _ { 4 } ( k , N ) = { \frac { 8 N ^ { 4 } } { C _ { ( 1 ^ { k } ; 0 ) } } } \left[ { \frac { 1 } { 2 C _ { ( 1 ; 0 ) } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { \frac { 1 } { C _ { ( 1 ^ { k } ; 0 ) } - 3 C _ { ( 1 ; 0 ) } - C _ { r _ { i } } } } { \frac { d _ { r _ { i } } } { N d _ { ( 1 ^ { k } ; 0 ) } } } \right] .
[ B ( { \bf k } ; \kappa ^ { 2 } ) , B ^ { \dagger } ( { \bf \ell } ; \lambda ^ { 2 } ) ] _ { - } = 2 E _ { \kappa } ( { \bf k } ) \delta ( { \bf k } - { \bf \ell } ) \delta ( \kappa ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) \sigma ( \kappa ^ { 2 } ) ,
Z ( G , \Lambda ) = \sum _ { h \geq 0 } e ^ { \frac { \chi ( h ) } { G } } Z ( \Lambda ) ,
\lambda _ { \alpha } ^ { a } \bar { \lambda } _ { \dot { \alpha } } ^ { a } - \psi _ { \alpha } ^ { a } \bar { \psi } _ { \dot { \alpha } } ^ { a }
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle ^ { R e g . } = \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } t r a _ { 2 } = \frac { \cal { T } } { 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } \ .
\frac { \delta f ( A _ { \nu } ^ { \omega } ) } { \delta \omega ( x ) } \neq 0
\bar { P } _ { \mu } ^ { \tau } = \frac { - 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \dot { \bar { x } } _ { \mu }
Q _ { 1 } = \partial _ { \theta ^ { i } } d x ^ { i } + \theta \partial _ { x ^ { i } } d x ^ { i } + M
{ \cal L } _ { E , 4 } = \sqrt { | g | } \left[ R + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { ( - 1 ) ^ { p + 1 } } { 2 ( p + 2 ) ! } } e ^ { a \varphi } F _ { ( p + 2 ) } ^ { 2 } \right] \, .
x y ^ { \prime \prime } + \left( 1 + 2 m _ { f } - ( n - 2 m - 1 ) x \right) y ^ { \prime } - m _ { f } ( n - 2 m - 1 ) y = 0 ~ .
\vert \phi _ { 1 } \rangle = G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { + } \vert { h ; - 1 } \rangle { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ \vert \phi _ { 2 } \rangle = G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - } G _ { 0 } ^ { - } \vert { h ; - 1 } \rangle { } ~ ,
\langle 0 \mid \phi _ { m } \mid 0 \rangle = \langle 0 \mid \pi _ { m } \mid 0 \rangle = \langle 0 \mid \Lambda _ { \alpha } \mid 0 \rangle = 0
\begin{array} { c } { { s \left( \lambda , \mu \right) = \frac t { \lambda - \mu } \left( \phi \left( \lambda \right) ^ { - 1 } - \phi \left( \mu \right) ^ { - 1 } \right) , } } \\ { { a \left( \lambda , \mu \right) = \frac t { \lambda - \mu } \left( \phi \left( \lambda \right) ^ { - 1 } - \phi \left( \mu \right) ^ { - 1 } \right) . } } \end{array}
\Sigma _ { - 2 } ^ { ( 0 , 1 ) } \Big / \Sigma _ { - 2 } ^ { ( 1 , 1 ) }
L _ { \mu \nu } ^ { - 1 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) - \frac { { \cal F } _ { \mu } ^ { \alpha } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime \prime } ) L _ { \alpha \nu } ^ { - 1 } ( \tau ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime \prime } = \eta _ { \mu \nu } \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } )
a ( \eta ) = a _ { 0 } \sqrt { 1 + \left( { \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } } ,
\left\langle - p _ { 0 N } \right| h _ { \mu \nu } ( p _ { 0 } ) \alpha _ { 1 } ^ { \mu } \tilde { \alpha } _ { 1 } ^ { \nu } = \left. \frac { 4 } { \alpha ^ { \prime } } h _ { \mu \nu } ( p _ { 0 } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \bar { \psi } _ { 1 \mu } \partial \psi _ { 1 \nu } } \left\langle \Omega \left( \psi _ { n } , \bar { \psi } _ { n } ; p _ { 0 } \right) \right| \right| _ { \psi , \bar { \psi } = 0 } ~ ,
= \int _ { 0 } ^ { \infty } \ldots \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s _ { 1 2 } \ldots \mathrm { d } s _ { ( n - 1 ) n } \tilde { F } ( s _ { 1 2 } , \ldots , s _ { ( n - 1 ) n } , g ^ { 2 } , d ) e ^ { - ( s _ { 1 2 } r _ { 1 2 } ^ { 2 } + \ldots + s _ { ( n - 1 ) n } r _ { ( n - 1 ) n } ^ { 2 } ) }
S _ { k } = \int d \tau \biggl ( { \frac { 1 } { 8 N _ { k } } } { \dot { \chi } _ { k } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 8 } } \mu ^ { 2 } N _ { k } e ^ { \chi _ { k } } \biggr ) ,
\frac { d } { d t } ( q \, \, , \, \, p ) = ( q \, \, , \, \, p ) \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { c } } \\ { { b } } & { { - a } } \end{array} \right)
d F = 2 \pi d \rho \wedge e _ { k }
\begin{array} { c } { { \Gamma ^ { M } \Gamma ^ { N } + \Gamma ^ { N } \Gamma ^ { M } = 2 \eta ^ { M N } , \qquad \eta ^ { M N } = ( + , - , - , \dots ) , } } \\ { { ( \Gamma ^ { M } ) ^ { * } = - \Gamma ^ { M } , \qquad ( \Gamma ^ { 0 } ) ^ { \mathrm { T } } = - \Gamma ^ { 0 } , \qquad ( \Gamma ^ { i } ) ^ { \mathrm { T } } = \Gamma ^ { i } , \quad i = 1 , \dots , 9 . } } \end{array}
\displaystyle { \frac { \phi ^ { ( 1 ) } ( a , b + 1 , c | u , v , w + 1 / 4 ) } { \phi ^ { ( 1 ) } ( a , b - 1 , c | u , v , w + 1 / 4 ) } } = \displaystyle { \frac { \phi ^ { ( 0 ) } ( a , b + 1 , c | u - \eta , v - \eta , w + 1 / 4 ) } { \phi ^ { ( 0 ) } ( a , b - 1 , c | u - \eta , v - \eta , w + 1 / 4 ) } } .
{ \cal J } ^ { \hat { a } \hat { b } } = \frac { 1 } { 4 } [ \gamma ^ { \hat { a } } , \gamma ^ { \hat { b } } ] \: ,
{ k } _ { \perp , \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = \mathrm { M i n } \Bigl \{ \Bigl ( \omega - q A _ { 0 } ( + \infty ) \Bigr ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } , ~ \Bigl ( \omega - q A _ { 0 } ( - \infty ) \Bigr ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \Bigr \} .
| B \rangle = F u n ( Q Q ) | B , p = \bar { p } = - i Q \rangle _ { N }
[ P ^ { i } , - i A _ { ( 0 ) } ^ { j } { \bf 1 } - i A ^ { j } ( Z _ { k } ) ] = - i [ \nabla ^ { i } , \nabla ^ { j } - i A _ { ( 0 ) } ^ { j } { \bf 1 } - i A ^ { j } ( Z _ { k } ) ] .
V ( z ) = a ^ { 2 } e ^ { - 4 \alpha z } - 2 a c e ^ { - 3 \alpha z } + [ c ^ { 2 } - 2 a ( b + \alpha a n + \alpha ) ] e ^ { - 2 \alpha z } + c ( 2 b + \alpha ) e ^ { - \alpha z } + b ^ { 2 } \ ,
\hat { m } \cdot \hat { m } = \hat { n } \cdot \hat { n } = 1 \ , \qquad \hat { m } \cdot \hat { n } = 0 \, \qquad \hat { m } \cdot \vec { k } = \hat { n } \cdot \vec { k } = 0 \ .
\partial _ { J } ^ { I } u _ { i } ^ { K } = \delta _ { J } ^ { K } u _ { i } ^ { I } - { \frac { 1 } { N } } \delta _ { J } ^ { I } u _ { i } ^ { K } \; , \qquad \partial _ { J } ^ { I } u _ { K } ^ { i } = - \delta _ { K } ^ { I } u _ { J } ^ { i } + { \frac { 1 } { N } } \delta _ { J } ^ { I } u _ { K } ^ { i } \; .
+ \frac { ( x + y - 1 ) ( x + y - 3 ) } { M _ { b } ^ { 2 } } \biggl [ \left( \frac { Z _ { b } } { 2 } \right) K _ { 1 } ( Z _ { b } ) e ^ { i ( x + y - 1 ) p \wedge p ^ { \prime } } - \frac { 1 } { 2 } \biggr ] \biggr \}
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = 8 \pi G T _ { \mu \nu }
d s ^ { 2 } = \sum _ { A = 1 } ^ { 6 } d X _ { A } ^ { 2 } - d X _ { 7 } ^ { 2 } - d X _ { 8 } ^ { 2 } + \sum _ { I = 1 } ^ { 5 } d Y _ { I } ^ { 2 }
\Phi = - \frac { i } { 2 e } \oint _ { \partial \bf R ^ { 2 } \mit } \left\{ n \frac { d z } { z } - n \frac { d \overline { { { z } } } } { \overline { { { z } } } } \right\} = \frac { 2 n \pi } { e } ~ ~ .
{ \hat { \cal A } } ( S ) ~ \psi _ { n } ~ \equiv ~ \left( ~ \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { n _ { i } n _ { j } { \hat { E } } ^ { i a } { \hat { E } } ^ { j b } } ~ \right) _ { r e g } ~ \psi _ { n } ~ .
Z _ { 1 2 } = \frac { m _ { W } ^ { 2 } \tan \theta _ { W } } { e } ( { \hat { \phi } } ^ { * } \hat { \phi } - 1 ) + \frac { 2 e } { \tan \theta _ { W } } | W | ^ { 2 } ~ ~ ,
\int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { T _ { m } ( x ) T _ { l } ( x ) } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } d x \propto \delta _ { m \, l } .
J = A ( x ) + i \theta ^ { \alpha } \lambda _ { \alpha } ( x ) + i \theta ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } B ( x ) \; ,
F _ { 0 } \; = \; q ^ { - 8 / 1 5 } \: \left[ \log ( \Lambda _ { 0 } ^ { } ) + N \cdot f _ { 0 } \right]
{ \cal Z } = \left( \frac { 1 } { 1 - z ^ { 2 } } \right) ^ { 9 } ( 1 + 4 z ^ { 3 } + 1 0 z ^ { 6 } + 1 2 z ^ { 7 } + 1 5 z ^ { 8 } + 2 4 z ^ { 9 } + 3 0 z ^ { 1 0 } + 2 4 z ^ { 1 1 } + 8 z ^ { 1 2 } )
\rho _ { 3 } = 1 _ { 2 } \otimes R \oplus 1 _ { 2 } K \; \; \; \; R \in M _ { 3 } ( C ) , K \in C
\Delta ^ { \pm } ( x ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { { \bf k } } } e ^ { \mp i k x } .
g _ { a a } = - \frac { 1 } { 4 } \frac { \Lambda ^ { \prime } ( \lambda _ { a } ) } { A ( \lambda _ { a } ) } = - \frac { 1 } { 4 } \frac { \displaystyle \prod _ { b \neq a , b = 1 } ^ { N } ( \lambda _ { a } - \lambda _ { b } ) } { \displaystyle \prod _ { b = 1 } ^ { N } ( \lambda _ { a } - r _ { b } ) } , \ g _ { a b } = 0 , \forall a \neq b
{ \hat { \lambda } _ { N } } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \oint { d } \hat { s } ( \xi ) { \hat { V } _ { N } } ( \xi ) { \partial _ { \hat { n } } } { \hat { V } _ { N } } ( \xi ) = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \sqrt { \hat { g } } { \hat { g } ^ { a b } } { \partial _ { a } } { \hat { V } _ { N } } { \partial _ { b } } { \hat { V } _ { N } } .
( 1 - { \psi } ^ { N } ) R _ { N - 1 } - \sum _ { l = 1 } ^ { N - 2 } b _ { l } ^ { ( N ) } { \psi } ^ { l + 1 } R _ { l } = 0 .
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( f + g ) ^ { 2 } } \left( \frac { 4 } { \lambda } f ^ { \prime } g ^ { \prime } ( - d \tau ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) + d \vec { x } ^ { 2 } \right) ,
{ \mathrm { T r } } \: \left( \mathcal { P } \exp { \int _ { C } A } \right) = e ^ { 2 \pi q _ { C } \lambda } + e ^ { - 2 \pi q _ { C } \lambda } = 2 \cosh { ( 2 \pi q _ { C } \lambda ) }
\langle q ^ { \prime } , t = 0 \mid q , 0 \rangle = \delta ( q ^ { \prime } - q ) + A \delta ( q ^ { \prime } + q ) ,
r ( \sigma ) = \left\{ \begin{array} { r l } { { \frac { r _ { 0 } } { \left[ \cos \frac { \nu ( 5 - p ) } { 2 } \sigma \right] ^ { \frac { 2 } { 5 - p } } } , } } & { { \mathrm { f o r ~ 0 \le ~ \ s i g m a ~ \le ~ \ p i ~ , } } } \\ { { \frac { r _ { 0 } } { \left[ \cos \frac { \nu ( 5 - p ) } { 2 } ( 2 \pi - \sigma ) \right] ^ { \frac { 2 } { 5 - p } } } , } } & { { \mathrm { f o r ~ \ p i \le ~ \ s i g m a ~ \le ~ 2 \ p i ~ . } } } \end{array} \right.
\rho _ { m _ { 0 } \rightarrow 0 + 0 + 0 } ^ { 5 } \! = \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 4 } } \int _ { 0 } \! \! \int _ { 0 } \! \! \int _ { 0 } \! \! d \mu _ { 1 } d \mu _ { 2 } d \mu _ { 3 } \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \theta ( \lambda _ { E } ) } { \lambda _ { E } ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { 2 } , \mu _ { 3 } ^ { 2 } ) } \left( 1 \! - \frac { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } } { m _ { 0 } } \right) .
m _ { q } ^ { ' } \simeq M _ { q } , ~ ~ ~ ~ ~ m _ { D } ^ { ' } = M _ { D } + M _ { q } \simeq 3 M _ { q }
\psi ( { \xi } ) = \sqrt { \frac { 2 \sqrt { \beta } } { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d p } { ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } e ^ { \frac { i { \xi } \tan ^ { - 1 } ( \sqrt { \beta } p ) } { \hbar \sqrt { \beta } } } \psi ( p )
- \left( T _ { R } ^ { A } \right) ^ { T } = \lambda _ { R } T _ { R } ^ { A } \lambda _ { R }
w = q ^ { - 1 } A ^ { 2 } + q D ^ { 2 } + ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } B C \, ,
L _ { 0 } \vert { h ; q } \rangle = h \vert { h ; q } \rangle { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ L _ { n } \vert { h ; q } \rangle = 0 { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ G _ { n - ( 1 \mp q ) / 3 } ^ { \pm } \vert { h ; q } \rangle = 0 { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ n > 0 { } ~ .
B _ { 4 , 6 , 8 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { } } & { { } } & { { \vdots } } & { { } } \\ { { Q _ { 1 , 2 , 3 } } } & { { } } & { { \vdots } } & { { 0 } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \vdots } } & { { 0 } } \end{array} \right] , \ \ B _ { 5 , 7 , 9 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { } } & { { } } & { { \vdots } } & { { } } \\ { { P _ { 1 , 2 , 3 } } } & { { } } & { { \vdots } } & { { 0 } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \vdots } } & { { 0 } } \end{array} \right]
\frac { \dot { H } } { H } - 2 \dot { \bar { \phi } } \geq 0
L = ( 1 / 2 ) ( ( \partial \phi ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ) + ( 1 / 2 ) ( ( \partial \chi ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \chi ^ { 2 } ) + \lambda _ { R } \phi ^ { 4 } + g _ { R } \chi ^ { 4 } + k _ { R } \phi ^ { 2 } \chi ^ { 2 }
\sum _ { w = 1 , 2 , \ldots } w \left( C _ { 2 n } ^ { 2 w - 1 + n } - C _ { 2 n } ^ { 2 w + 1 + n } \right) = 2 ^ { 2 n - 1 }
t _ { o } \left( g , a , n \right) = \ln \left\{ \frac { x _ { o } ^ { 2 } \left( g , a , n \right) } { f \left[ x _ { o } \left( g , a , n \right) , a , n \right] } \right\} = \quad ; \quad w _ { o } \left( g , a , n \right) = \ln \left[ x _ { o } \left( g , a , n \right) \right] =
\Delta _ { l } \textit { \textbf { I } } = \textit { \textbf { I } } ^ { - 1 } \Delta _ { l } .
U ^ { - 1 } \circ D U = \frac 1 { i \hbar } \Delta r + \frac 1 { i \hbar } \psi ,
{ \frac { m _ { i } ^ { ( d ) } } { m _ { j } ^ { ( d ) } } } = { \frac { \mu _ { i } ^ { ( d ) } } { \mu _ { j } ^ { ( u ) } } } \left[ { \frac { \lambda _ { j } ^ { ( d ) } \lambda _ { j } ^ { ( u ) } } { \lambda _ { i } ^ { ( d ) } \lambda _ { i } ^ { ( u ) } } } \right] ^ { 1 / 2 }
\lambda _ { M C S } ( \vec { p } ) = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \sum _ { \mu = 0 } ^ { 2 } ( 1 - \cos p _ { \mu } ) + i k G ( \vec { p } ) \quad ,
\int d ^ { 4 } k D _ { \mu } ^ { \mu } ( k ) = \int d ^ { 3 } k \int _ { C } d k _ { 0 } D _ { \mu } ^ { 0 \ \mu } ( k ) + \int d ^ { 3 } k \int d k _ { 0 } D _ { \mu } ^ { \mathrm { e x t r a \ \ m u } } ( k ) .
\bar { X } = X \cos \tilde { r } _ { - } \phi + Y \sin \tilde { r } _ { - } \phi ,
\{ Q _ { \alpha } ^ { [ + ] \{ + \} } , S _ { \beta } ^ { [ - ] \{ - \} } \} = { \frac { 1 } { 2 } } M _ { \alpha \beta } + \epsilon _ { \alpha \beta } ( D - { \frac { 1 } { 2 } } H _ { 3 } - { \frac { 1 } { 2 } } H _ { 4 } ) \; ,
S = \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { \mu \nu } ) } .
V [ z ( r ) ] = { \frac { B _ { 0 } } { A _ { 0 } } } \left[ { \frac { 1 } { 2 r } } \left( { \frac { B _ { 0 } ^ { \prime } } { B _ { 0 } } } - { \frac { A _ { 0 } ^ { \prime } } { A _ { 0 } } } \right) + b ( r ) \right] \, .
x ( t ) = x ^ { ( 0 ) } + \sum _ { n \neq 0 } a _ { n } \sin ( \frac { n \pi } { T } t ) \, , \nonumber
J = \int _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } d ^ { 2 } S _ { \alpha \beta } e ^ { - k \sqrt { 3 } } \mathcal { F }
{ \cal L } ^ { \mathrm { g a u g e } } \ = \ - { \textstyle { \frac { i } { 8 } } } \left( { \cal N } _ { I J } \, F _ { \mu \nu } ^ { + I } F ^ { + \mu \nu J } \- \ \bar { \cal N } _ { I J } \, F _ { \mu \nu } ^ { - I } F ^ { - \mu \nu J } \right) \, ,
\Gamma ^ { 9 } = - \sigma ^ { 3 } \otimes \gamma ^ { 9 } ~ , ~ ~ ~ \Gamma ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \Gamma ^ { 0 } \pm \Gamma ^ { 1 1 } ) ~ ,
U ( \tau + \tau ^ { \prime } ) = U ( \tau ) U ( \tau ^ { \prime } )
\zeta ( \nu | \beta , J ) = \sum _ { \Lambda } \left[ \varrho ^ { 2 } \Lambda \right] ^ { - \nu } ~ ~ ~ ,
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 W ( z ) } \left[ e ^ { 2 \sqrt { 2 } b \kappa \phi } d z ^ { 2 } - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \alpha ( t ) } \left( \delta _ { i j } + h _ { i j } \right) d x ^ { i } d x ^ { j } \right] ,
\bar { q } ( x ) = \sum ( b _ { r } + b _ { - r } \gamma _ { 5 } ) \varphi _ { r } ( x ) + \sum b _ { o i } \varphi _ { o i } ( x )
\Phi ( \beta , R , x , L ) = \chi ( \beta , R , x R , L )
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 ^ { + } } \left\{ \langle 0 | \hat { \psi } _ { a } ^ { + } \left( t \right) \hat { \psi } _ { b } \left( 0 \right) | 0 \rangle + \langle 0 | \hat { \psi } _ { b } \left( 0 \right) \hat { \psi } _ { a } ^ { + } \left( t \right) | 0 \rangle \right\} = \delta _ { a b , } ^ { }
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \right] T _ { l } = M ^ { 2 } T _ { l } ,
g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \tau ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
\vec { q } ( \tau ) = - \frac { \vec { K } ^ { \prime } ( \tau ) } { p ^ { o } } - \frac { \vec { p } \times \vec { \Omega } ( \tau ) } { p ^ { o } ( p ^ { o } + \sqrt { p ^ { 2 } } ) } .
\partial _ { M } J ^ { M } ( x , y ) = \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \mathrm { T r } \left( Q _ { L } ( y ) { \cal F } _ { L } ( x ) \tilde { \cal F } _ { L } ( x ) \right) - \mathrm { T r } \left( Q _ { R } ( y ) { \cal F } _ { R } ( x ) \tilde { \cal F } _ { R } ( x ) \right) \right] \; ,
\phi _ { \lambda } ( f ) \doteq \int \! d ^ { \, 4 } x f ( x ) \, \phi _ { \lambda } ( x ) ,
{ L } ^ { ( 1 ) } = { L } ^ { ( 0 ) } + \dot { \lambda } \chi ^ { ( 0 ) } ,
{ \cal P } _ { j } = 2 \pi m _ { j } + C _ { j k } \lambda ^ { k } + C _ { i j k l } \lambda ^ { j k l } \, .
\widehat { \phi } \Psi = 0 , \quad \widehat { \chi } \Psi = 0 .
( { \frac { 1 } { \hat { \omega } } } \gamma ^ { 0 } \hat { \pi } _ { k } \Sigma ^ { k } - s ) _ { \alpha _ { a } \alpha _ { a } ^ { \prime } } { \bf \Psi } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { a } ^ { \prime } \ldots \alpha _ { N } } = 0 \; , \quad a = 1 , \ldots , N \; .
d s ^ { 2 } ~ = ~ \left( 1 + { \frac { 2 G m } { R } } \right) \left[ - d x ^ { - } ~ d x ^ { + } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } \right] + { \frac { 4 G m } { R } } \left[ { \frac { p _ { 0 } } { m } } d x { - } + { \frac { m } { 4 p _ { 0 } } } d x ^ { + } \right] ^ { 2 } ,
\frac 3 4 \ln \left( 1 + \frac { L ^ { \prime \, 2 } } { m ^ { 2 } } \right) + \frac { L ^ { \prime } } { 2 m } \arctan \frac m { L ^ { \prime } } - \frac 1 8 \frac { L ^ { \prime \, 2 } / m ^ { 2 } } { 1 + L ^ { \prime \, 2 } / m ^ { 2 } } = 1 , 1 1 5 .
\begin{array} { r c r l } { { h _ { 1 } ( r ) } } & { { = } } & { { - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } } & { { \log \, \left[ H _ { 1 7 } / H _ { 2 3 } \right] } } \\ { { h _ { 2 } ( r ) } } & { { = } } & { { - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } } & { { \log \, \left[ H _ { 2 4 } / H _ { 1 8 } \right] } } \\ { { h _ { 7 } ( r ) } } & { { = } } & { { - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } } & { { \log \, \left[ H _ { 1 8 } \, H _ { 2 4 } / H _ { 1 7 } \, H _ { 2 3 } \right] } } \\ { { U ( r ) } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 4 } } } & { { \log \left[ H _ { 1 7 } \, H _ { 1 8 } \, H _ { 2 3 } \, H _ { 2 4 } \right] } } \\ { { q ^ { 1 8 } ( r ) } } & { { = } } & { { - e _ { 1 8 } } } & { { H _ { 1 8 } ^ { - 2 } } } \\ { { q ^ { 2 3 } ( r ) } } & { { = } } & { { - e _ { 2 3 } } } & { { H _ { 2 3 } ^ { - 2 } } } \\ { { p ^ { 2 4 } } } & { { = } } & { { g ^ { 2 4 } } } & { { \null } } \\ { { p ^ { 1 7 } } } & { { = } } & { { g ^ { 1 7 } } } & { { \null } } \end{array}
u = \alpha + \beta + \gamma ~ , ~ ~ v = \alpha \beta \gamma ~ , ~ ~ s = \alpha \beta + \beta \gamma + \alpha \gamma
\d A _ { m } ^ { \alpha } = { \frac { \varphi ( x ) } { u ^ { 2 } } } { \cal L } ^ { \alpha \beta } { \cal F } _ { m n } ^ { \beta } u ^ { n } , \qquad \d B _ { m n } = { \frac { \varphi ( x ) } { ( u ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \cal F } _ { m } ^ { \alpha r } u _ { r } { \cal F } _ { n } ^ { \beta s } u _ { s } { \cal L } ^ { \alpha \beta } .
\vert \psi > _ { o r b } ( l p ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \Gamma - 1 } \omega ^ { k a } \vert \psi > ( l + k , p + k )
\rho _ { R + } \{ e _ { L 1 3 } - e _ { L 2 6 } , \, \, e _ { L 2 6 } - e _ { L 4 5 } , \, \, e _ { L 1 3 } + e _ { L 2 6 } + e _ { L 4 5 } \} .
{ \cal V } \equiv \left( \begin{array} { l l } { { e _ { \alpha } ^ { A } } } & { { h _ { A \alpha } } } \\ { { \bar { e } ^ { \alpha A } } } & { { \bar { h } _ { A } ^ { \alpha } } } \end{array} \right) \ .
g _ { i j } J ^ { i } { } _ { k } J ^ { j } { } _ { l } = g _ { k l } .
\eta ( \hat { P } ) = \beta ( \hat { P } ) ( z _ { j } ( \hat { P } ) - z _ { j } ( \hat { P } _ { j } ) - \theta _ { j } ( \hat { P } ) \theta _ { j } ( \hat { P } _ { j } ) ) ^ { \frac { \alpha _ { j } } { 2 } }
\vec { \sigma } \cdot \widehat { p } \psi _ { L } = - \psi _ { L }
V ( r ) = - \frac { Q } { \sqrt { 2 \lambda } | Q | } r + { \cal { O } } ( r ) ^ { 3 } .
q ( \Phi ) = q _ { 1 } \Phi ^ { - 1 / 4 } e ^ { \alpha _ { 1 } \Phi } , \ \ \ \b ( \Phi ) = b _ { 1 } \Phi ^ { - 3 / 2 } e ^ { 2 \alpha _ { 1 } \Phi } ,
Q _ { p r } = S ^ { p } T ^ { r } , \qquad p , r = 1 , 2 , . . . , n
F _ { \mu \nu } ^ { a } \left( x \right) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } \left( x \right) - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } \left( x \right) + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } \left( x \right) A _ { \nu } ^ { c } \left( x \right) .
J _ { + } = J _ { - } \quad , \quad G _ { + } = \pm G _ { - } \quad , \quad e ^ { i \phi _ { + } } = ( \pm ) ^ { d } e ^ { i \theta } e ^ { i \phi _ { - } } \quad ,
\delta W _ { \epsilon } \; = \; \alpha ^ { - 1 } \, ( E _ { 2 } ) ^ { - 1 } \, + \, \alpha _ { 0 } \, + \, \alpha _ { 1 } E _ { 2 }
H _ { 1 } ( z ) \Phi _ { i , j } ^ { ( \lambda , 0 ) } ( w ) = \frac { - ( 2 j - \lambda + i ) } { z - w } \Phi _ { i , j } ^ { ( \lambda , 0 ) } ( w ) + R . T .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } T _ { \mu \nu } { \xi } ^ { \mu } { \xi } ^ { \nu } d \lambda \ge 0
u _ { i } ~ \to ~ \langle \, d _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { i + 1 } } Y ^ { \alpha _ { 1 } } \, \dots \, Y ^ { \alpha _ { i + 1 } } \rangle \quad ( i = 1 , \dots \, r )
M _ { j } ^ { i } = 0 , \qquad \tilde { B } ^ { j _ { 1 } \cdots j _ { s } } = 0 , \qquad B _ { i _ { 1 } \cdots i _ { s } } = m ^ { N _ { c } } \ \epsilon _ { 1 2 . . . N _ { c } i _ { 1 } \cdots i _ { s } } .
[ \bar { a } _ { _ A } , \, a _ { _ B } ] = - \eta _ { _ { A B } } \, , \qquad \eta _ { _ { U V } } = \eta _ { _ { V U } } = 1 \, , \quad \eta _ { i j } = - \delta _ { i j } \, ,
s { \cal S } _ { 2 } + ( { \cal S } _ { 1 } , { \cal S } _ { 1 } ) + d { \cal M } _ { 2 } = 0 ,
X ^ { 0 } = { \frac { 1 } { 3 6 } } , \quad X _ { 0 } = 1 2 , \quad X ^ { 1 } = 3 , \qquad X _ { 1 } = { \frac { 2 } { 9 } }
D ( \gamma ^ { \prime } - \gamma ) \approx L
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } \theta \ \bar { \Phi } _ { i } \Phi _ { i } + \int d ^ { 2 } \theta \ { \cal W } + h . c . , \ \ \ \ { \cal W } = y \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } .
S d e t ( x { \cal I } - M ) = { \frac { ( x - \lambda _ { 1 } ) \dots ( x - \lambda _ { m } ) } { ( x - { \bar { \lambda } } _ { 1 } ) \dots ( x - { \bar { \lambda } } _ { n } ) } } .
\Lambda _ { i } ( \xi , \dot { \xi } ) = 0 , \quad i = 1 , \dots , M
( \vec { S } _ { 1 } + \vec { S } _ { 2 } ) ^ { 2 } = J _ { 1 2 } ( J _ { 1 2 } - 1 ) .
\nonumber d s _ { 5 } ^ { 2 } = e ^ { - 2 | y | / \ell } \left[ - e ^ { 2 \nu } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \psi } ( d \phi - \omega d t ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \mu _ { 2 } } ( d x _ { 2 } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \mu _ { 3 } } ( d x _ { 3 } ) ^ { 2 } \right] + d y ^ { 2 } ,
\Psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { j } , \ldots , x _ { N } ) = \Psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { j } { + } L , \ldots , x _ { N } ) \
q _ { c } = q _ { c } ( a , r ) \theta ( a - r ) + q _ { c } ( b , r ) \theta ( r - b ) + \left[ q _ { c } ( a , r ) + q _ { c } ^ { a b } ( r ) \right] \theta ( r - a ) \theta ( b - r ) .
{ A _ { 1 } } = A { { \left( { \frac { \omega } { \pi \hbar } } \right) } ^ { 1 / 2 } } { e ^ { - { S _ { 0 } } / \hbar - \omega T / 2 } } \left[ 1 + O ( \hbar ) \right] ,
\delta _ { ( 2 D ) } = \left( \frac { \epsilon } { 2 \tilde { r } } + \frac { \kappa } { 4 \tilde { r } } l n ( - 2 \tilde { r } / x ^ { + } x ^ { - } ) \right) \Theta ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } )
\Phi _ { a } ^ { ' i } = Z _ { a } ^ { i } ( y ) + \sqrt 2 \theta ^ { - } \lambda _ { - a } ^ { i 4 } ( y ) + \sqrt 2 \theta ^ { + } \psi _ { + a } ^ { i } ( y ) - 2 \theta ^ { - } \theta ^ { + } G _ { a } ^ { i } ( y )
g ( \lambda / 2 \theta _ { 1 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \sum _ { n = 0 } ^ { N ^ { + } } \frac { ( - N ^ { + } ) _ { n } ( N ^ { - } ) _ { n } } { n ! } ( - \lambda ) ^ { - n } } } & { { \frac { 1 } { q _ { 0 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N ^ { + } } \frac { ( - N ^ { + } ) _ { n } ( N ^ { - } ) _ { n } } { ( n - 1 ) ! } ( - \lambda ) ^ { - n } } } \\ { { \frac { 1 } { p _ { 0 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N ^ { - } } \frac { ( N ^ { + } ) _ { n } ( - N ^ { - } ) _ { n } } { ( n - 1 ) ! } ( \lambda ) ^ { - n } } } & { { \sum _ { n = 0 } ^ { N ^ { - } } \frac { ( N ^ { + } ) _ { n } ( - N ^ { - } ) _ { n } } { n ! } ( \lambda ) ^ { - n } } } \end{array} \right) ,
1 = \frac { a } { 2 N \pi } [ S _ { L } ( a , s ) + S _ { T } ( a , s ) ] .
\hat { A } _ { [ 1 ] } - q _ { [ 1 ] } ^ { 2 } \hat { A } _ { [ 1 ] } ^ { \dagger } \hat { A } _ { [ 1 ] } = 1 ,
\begin{array} { c c } { { X = \displaystyle { \frac { f ^ { \prime } } { r } } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ Y = \displaystyle { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } ( f - 1 ) f } } \end{array}
c _ { 1 } \equiv t r _ { q } K = t r _ { q ( 1 ) } ( R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } ) = t r _ { q ( 1 ) } ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } ) = q ^ { - 1 } \alpha + q \delta .
d f = - [ \theta , f ] ,
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 V } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 W } \left( d r ^ { 2 } + f ^ { 2 } r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta d \psi ^ { 2 } \right) \right)
h = \frac { 1 } { Q ^ { 3 } } \left( \begin{array} { c } { { \begin{array} { c c } { { - 1 - { y ^ { \prime } } ^ { 2 } } } & { { y ^ { \prime } { \phi } ^ { \prime } } } \\ { { y ^ { \prime } { \phi } ^ { \prime } } } & { { 1 - { { \phi } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \end{array} } } \end{array} \right) , \; \; { \hat { H } } ^ { \dagger } = { \hat { H } } ,
\int _ { | \vec { V } | \leq \pi \sqrt { r } } \! d ^ { N } \vec { V } \, e ^ { - N U ( { \vec { V } } ^ { 2 } ) } \, .
\frac { d \tau } { d \alpha } \langle \int _ { \tilde { c } } \frac { d z } { 2 \pi i } ( \frac { d z } { d w } ) J ^ { -- } ( z ) ~ \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } \Phi _ { D } ( \alpha ^ { - 1 } ) ~ G _ { 0 } ^ { + } \Phi _ { A } ( - \alpha ^ { - 1 } ) ~ G _ { 0 } ^ { + } \Phi _ { B } ( - \alpha ) ~ \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } \Phi _ { C } ( \alpha ) \rangle
( { \bf 1 _ { - } 2 _ { - } } ) = e ^ { - i { ( \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } ) / 2 } } \frac { t _ { 1 } - t _ { 2 } } { \sqrt { ( 1 - | t _ { 1 } | ^ { 2 } ) ( 1 - | t _ { 2 } | ^ { 2 } ) } }
{ \frac { \partial L } { \partial q } } - { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial \dot { q } } } + \left( { \frac { d } { d t } } \right) ^ { 2 } { \frac { \partial L } { \partial \ddot { q } } } = 0 \; ,
- \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \phi _ { c } \left( x \right) + \frac { d } { d \phi _ { c } } V \left( \phi _ { c } \right) = 0 , \qquad \dot { \phi } _ { c } = 0 ,
\Phi = \frac { 1 } { 2 } ( a - \ln r ) . \,
\phi = 0 \ , \quad \mathcal { E } = \frac { p } { q } P _ { ( q ) } ( x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ; \cdots ; x ^ { 2 4 } , x ^ { 2 5 } ) ,
\exp _ { \* } \left( i t \left( x + p ^ { 2 } \right) \right) = 2 \pi \int _ { - \infty } ^ { \infty } d E \, e ^ { i E t } \, \frac { 2 ^ { 2 / 3 } } { 2 \pi } \, \mathrm { A i } \left( 2 ^ { 2 / 3 } \left( x + p ^ { 2 } - \frac { E _ { 1 } + E _ { 2 } } { 2 } \right) \right) = \exp \left( i t \left( x + p ^ { 2 } + t ^ { 2 } / 1 2 \right) \right) .
r m _ { i } \cosh \theta = r \sum _ { j = 1 } ^ { r } I _ { i j } m _ { j } \left( \cosh * \Omega _ { h } \right) ( \theta , r ) \, \, ,
d f = \partial _ { i } f d x ^ { i } , \qquad d ^ { 2 } = 0 .
G _ { \mu \nu } \left( x \right) = G _ { \mu \nu } \left( x , \phi _ { 0 } \right) ; \ldots
O _ { 1 } ^ { \prime } [ \phi ^ { \prime } ] = O _ { 1 } [ \phi ] + \delta \phi _ { i } [ \phi ] { \frac { \delta O _ { 1 } } { \delta \phi _ { i } } } [ \phi ] ,
\alpha = { n ^ { 2 } } / { 8 } , \; \; \; \; \beta = - { n ^ { 2 } } / { 8 } , \; \; \; \; \gamma = 0 , \; \; \; \; \delta = - 2 .
J ^ { 1 } ( \frac \phi y ) | _ { ( t ^ { * } , p _ { i } ) } = 0 ,
\left. \left( \Omega ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } h _ { m } \right) ^ { \prime } \right| _ { \Sigma } = 0 .
\sum _ { A } X ^ { [ p ] \, \alpha , \, A } \flat _ { - A } ^ { + } = e ^ { \kappa _ { p } h _ { p } } e ^ { \Omega _ { p } } \flat _ { - \alpha } e ^ { - \kappa _ { p } h _ { p } } e ^ { - \Omega _ { p } } ,
L ^ { 2 } - 4 M N < 0 \ , \qquad M > 0 \ , \qquad N > 0 \ , \qquad Z _ { + } < 0 \ , \qquad Z _ { - } > 0 \ ,
d e ^ { a } + \omega _ { \ b } ^ { a } \wedge e ^ { b } = 0
\phi _ { k } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 R \omega } } } e ^ { \imath ( k x - \omega t ) }
{ \cal K } _ { \mu } = 4 \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \, \mathrm { T r } \left\{ { \cal A } _ { \nu } \partial _ { \rho } { \cal A } _ { \sigma } - \frac { i } { 3 } { \cal A } _ { \nu } [ { \cal A } _ { \rho } { \cal A } _ { \sigma } ] \right\} \, .
\tilde { \psi } _ { \mathrm { R } } ^ { s } ( x ) = \sum _ { n \in \cal Z } \tilde { a } _ { n } \langle x | n ; \mathrm { R } \rangle | \lambda \varepsilon _ { n , \mathrm { R } } | ^ { - s / 2 }
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle S ( x , x ; s ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { \gamma ^ { a } p _ { a } + s } { p ^ { 2 } - s ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 2 } R \frac { \gamma ^ { a } p _ { a } + s } { ( p ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle \left. + \frac { 2 } { 3 } { R } ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } \frac { \gamma ^ { a } p _ { a } + s } { ( p ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 3 } } + \frac { 1 } { 4 } \gamma ^ { a } \sigma ^ { c d } { R } _ { c d a \mu } p ^ { \mu } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] + { \cal O } ( R _ { ; \mu } , R ^ { 2 } ) \, . } } \end{array}
F _ { p , \, \mu } \equiv \sum _ { | \mathbf { j } | \le p } B _ { p , \mathbf { j } ; \ \mu } [ \mathbf { u } ] \left( \frac { \partial } { \partial \mathbf { u } } \right) ^ { \mathbf { j } }
d \omega ^ { 2 } \equiv d X ^ { \mu } \, d X _ { \mu } ,
\frac { d r } { d v } = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - 2 \lambda y - \mu ^ { 2 } y ^ { 2 } \right] .
\Bigr [ A _ { l } j _ { l } ( k r ) + B _ { l } n _ { l } ( k r ) \Bigr ] _ { \partial M } = 0 ,
\hat { \Psi } = \Psi - i P \Phi + i \tilde { p } [ \varphi ( V ) - \varphi ( U ) ] \, ,
A \longmapsto \infty \ , \qquad \Lambda \longmapsto 0 \ .
I ( S , C ) = \int _ { S } d ^ { 2 } \tilde { \sigma } _ { i } \int _ { C } d x _ { i } \delta ^ { 3 } ( x - \bar { x } ( \sigma ) )
S _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } } \left( \theta _ { 1 2 } \right) S _ { k _ { 1 } k _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 3 } } \left( \theta _ { 1 3 } \right) S _ { k _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { j _ { 2 } k _ { 3 } } \left( \theta _ { 2 3 } \right) = S _ { i _ { 1 } i _ { 3 } } ^ { k _ { 1 } k _ { 3 } } \left( \theta _ { 1 3 } \right) S _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \left( \theta _ { 1 2 } \right) S _ { i _ { 2 } k _ { 3 } } ^ { k _ { 2 } j _ { 3 } } \left( \theta _ { 2 3 } \right) \, ,
{ \tilde { \psi } } ( { \bf { k } } _ { n } r ) = \psi ( { \bf { k } } _ { n } r )
d ^ { 6 } B = d B _ { 1 2 } d B _ { 2 3 } d B _ { 3 1 } d B _ { 0 1 } d B _ { 0 2 } d B _ { 0 3 }
k _ { ( i ) \mu \nu } = - { \frac { \mu } { 4 } } ( f _ { ~ \mu \lambda } ^ { Y } f _ { ~ ~ \nu } ^ { ( i ) \lambda } + f _ { ~ \nu \lambda } ^ { Y } f _ { ~ ~ \mu } ^ { ( i ) \lambda } ) + { \frac { 1 } { 2 \mu } } ( k _ { ( 5 ) \mu } k _ { ( i ) \nu } + k _ { ( 5 ) \nu } k _ { ( i ) \mu } ) .
[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } , \, \, \, n \geq - 1 .
A _ { \cal { F } } = - 2 i { \cal { F } } _ { \mu \nu } ^ { a b } { \cal { H } } _ { a b } ^ { \mu \nu } + i { \cal { F } } _ { \mu \nu } ^ { i } { \cal { H } } _ { i } ^ { \mu \nu } ,
\operatorname * { l i m } _ { a \rightarrow \infty } \left\{ e ^ { 2 A ( y ) } \right\} = e ^ { - \frac { 4 \xi ^ { 2 } } { 3 } | y | } \left\{ 1 - \frac { \xi ^ { 2 } } { 3 a } ( 1 - 4 \ln 2 ) + \cdots \right\}
\zeta ^ { F } ( f , s ) = \frac 1 s \zeta _ { \mathrm { \scriptsize ~ p o l e } } ^ { F } ( f ) + \zeta _ { 0 } ^ { F } ( f ) + O ( s ) \, .
\partial _ { \mu } W ^ { \pm \mu } \pm i e \bar { A _ { \mu } } W ^ { \pm \mu } \mp i \frac { g \phi _ { c } } { 2 \xi } \phi ^ { \pm } = C ^ { \pm } ( x ) ,
\bar { J } _ { ( + ) } = X _ { ( 1 ) } , \quad \partial _ { - } \bar { J } = 0 .
\Delta = \{ \alpha , \beta , \gamma , \ldots \} , \quad \alpha \in { \bf R } ^ { r } , \quad \alpha ^ { 2 } = \alpha \cdot \alpha = 2 , \quad \forall \alpha \in \Delta .
\left| \left\langle b _ { j _ { 1 } } | v _ { i } \right\rangle \right| \geq \left| \left\langle b _ { j _ { 2 } } | v _ { i } \right\rangle \right| \geq \cdots .
\Leftrightarrow \check { S } c ^ { * } ( \theta _ { 1 } ) . . . c ^ { * } ( \theta _ { n } ) \Omega = b ^ { * } ( \theta _ { n } ) . . . b ^ { * } ( \theta _ { 1 } ) \Omega
U S - S U = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { a - f } } & { { m } } & { { c - g } } & { { m } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - a + f } } & { { - m } } & { { - c + g } } & { { - m } } \end{array} \right) .
0 = \sum _ { k = 0 } ^ { l } a ^ { ( k ) } ( ( s ) _ { k } ( k + h _ { j } ( m - 1 ) ) ( s ) _ { k } - a ^ { ( k ) } ( s ) _ { k + 1 } = ( h _ { j } ( m - 1 ) - s + l ) \sum _ { k = 0 } ^ { l } a ^ { ( k ) } ( s ) _ { k } .
\Gamma _ { j k } ^ { \ l } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial g _ { l j } } { \partial x _ { k } } } + { \frac { \partial g _ { l k } } { \partial x _ { j } } } - { \frac { \partial g _ { j k } } { \partial x _ { i } } } \right) \, ,
\frac { 3 - q } { 2 } + \frac { n } { 2 } - \frac { m } { 2 } = \left( p + 1 \right) \left( - \frac { 3 } { 2 } + \frac { 5 - q } { 7 - q } \right) .
\chi ^ { 1 } = A ^ { 0 } , ~ ~ ~ \chi ^ { 2 } = \partial _ { i } A ^ { i } + \frac { \textstyle \alpha } { \textstyle 2 } B _ { 2 } ,
( \ln a _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \prime } ( \ln a _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \prime } + ( \ln a _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \prime } ( \ln a _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { \prime } + ( \ln a _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { \prime } ( \ln a _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \prime } - ( a _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } = A ^ { 2 } ,
{ \cal G } ( i ) ^ { - 1 } { \cal Z } ( z ) { \cal K } ( z ; i ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { i x _ { - } ^ { \prime } { \cdot \tilde { \sigma } } ^ { t } } } & { { - 2 \theta ^ { \prime a } { } ^ { t } } } \\ { { 2 \bar { \theta } _ { b } ^ { \prime t } } } & { { \delta _ { b } ^ { ~ a } } } \end{array} \right) =
\vert \varpi , \, \varpi ^ { \prime } > \equiv \vert \varpi > \otimes \vert \varpi ^ { * } > \otimes \vert \varpi ^ { \prime } > \otimes \vert \varpi ^ { \prime } \, ^ { * } > .
B = p q \int 2 g ^ { \prime } \sin g \cos g ~ \mathrm { d } \chi .
\frac { \hat { \partial } L } { \hat { \partial } A _ { \mu } } = \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \varphi
D _ { 1 } \eta _ { 2 } ^ { \alpha _ { 1 } } = - \pi ^ { \alpha _ { 1 } } + \frac 1 2 C _ { \; \; \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \eta _ { 1 } ^ { \beta _ { 1 } } \eta _ { 2 } ^ { \gamma _ { 1 } } + \frac 1 2 C _ { \; \; \beta _ { 1 } \gamma _ { 3 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \left( \eta _ { 2 } ^ { \beta _ { 1 } } \eta _ { 1 } ^ { \gamma _ { 3 } } + \eta _ { 1 } ^ { \beta _ { 1 } } \eta _ { 2 } ^ { \gamma _ { 3 } } \right) ,
\Delta ( ( \mu + \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) / 2 ) \Delta ( ( \mu - \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) / 2 ) \Delta ( ( \mu + \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) / 2 ) \Delta ( ( \mu - \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) / 2 ) .
S = S _ { a _ { f } } + S _ { \Phi } = \int L _ { a _ { f } } ( \zeta _ { f } ) \, d \zeta ^ { ( 1 , 1 , 1 ) } \wedge \cdots \wedge d \zeta ^ { ( 2 , 2 , 3 ) } + \int \sqrt { g } L _ { \Phi } ( \zeta ) \, d \zeta ^ { ( 1 1 1 ) } \wedge \cdots \wedge d \zeta ^ { ( 2 2 3 ) } ,
\epsilon _ { 0 \ldots 9 } = \epsilon _ { 0 \ldots 4 } = \epsilon _ { 5 \ldots 9 } = 1
\pi ( \mathcal { A } ( \mathcal { O } ^ { \prime } ) ^ { \prime \prime } = \pi ( \mathcal { A } (
\alpha + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } = 0 \, , \; \; \alpha \mu ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \mu _ { i } ^ { 2 } = 0 \, , \; \; \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \mu _ { i } ^ { 2 } \ln ( \mu _ { i } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) = 0 \, ,
\tilde { \phi } _ { k } = \oplus _ { i } \ \phi _ { k } ^ { i }
\delta _ { \parallel } ( \delta S ) = \epsilon _ { \mu } \int _ { m } \nabla _ { a } \left[ \sqrt { - \gamma } \Phi ^ { a } { \cal E } ^ { i } n ^ { \mu } { } _ { i } + \delta _ { \parallel } { \cal P } ^ { a \mu } \right] \, ,
j ^ { 4 } Z ( j ) = j ^ { 4 } Z ^ { ( 0 ) } ( j ) - g [ Z ( j ) - { \cal G } _ { 2 } j ^ { 2 } - { \cal G } _ { 0 } ] ,
{ \mathcal { F } } _ { \mu \nu } \equiv \left\{ { \mathcal { A } } _ { \mu } , { \mathcal { A } } _ { \nu } \right\} _ { \mathrm { M B } } = \omega ^ { a b } \partial _ { a } { \mathcal { A } } _ { \mu } \circ \partial _ { b } { \mathcal { A } } _ { \nu } .
\Omega \to \Omega _ { e } = \Omega + e ( A _ { i } d X _ { i } + A _ { 0 } d t ) \, ,
a = A t ^ { n } \; , \; \; e ^ { \phi - \phi _ { 0 } } = t ^ { \epsilon m } \; ,
{ \cal L } _ { \mathrm { M S Y M } } = { \frac { 1 } { 4 } } \, H _ { i j } ^ { a } H _ { i j } ^ { a } \; + \; \delta { \cal L } _ { \mathrm { M S Y M } } ,
\frac { \delta \Gamma } { \delta \varphi ( { \bf x } , t ) } = 0 \; .
K [ H , 1 ] ( q t ; q _ { 0 } 0 ) = \int d ( \Delta Q ) \exp ( i \nu \Delta Q ) K [ H _ { e x t } , 1 ] ( q Q t ; q _ { 0 } Q _ { 0 } 0 )
2 . 1 1 G ^ { i j } = \frac { \delta ^ { i j } } { N _ { i } } + \frac { 1 } { 2 - D }
[ { \Pi } _ { a } ( { \theta } ) , { \Pi } _ { b } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = i f _ { a b c } { \Pi } _ { c } ( { \theta } ) { \delta } ( \theta - { \theta } ^ { ' } )
( \beta v ^ { 2 } \frac { \partial X _ { n } ^ { 1 } } { \partial \sigma } + i E \frac { \partial X _ { n } ^ { 0 } } { \partial \tau } ) _ { \sigma = l } = 0 .
\hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) = \hat { \rho } _ { \mu \epsilon _ { x } } ^ { R } ( 2 \pi \mu \alpha ) ~ ~ ~ .
\langle V _ { 2 } | _ { \mathrm { m a t t e r } } = \left( \langle 0 | \otimes \langle 0 | \right) \exp \left( \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } - a _ { n } ^ { ( 1 ) } C _ { n m } a _ { m } ^ { ( 2 ) } \right)
V o l ( \check { H } ^ { p } ( X , \Re { } / Z ) ) V o l ( A _ { c l o s e d } ^ { p } / A _ { 0 } ^ { p } ) ,
g _ { \mu \nu } ( x ) \rightarrow \varrho ( x ) g _ { \mu \nu } ( x ) .
j ^ { k } ( x ^ { 0 } , { \vec { x } } ) \; = \; e \, \int d t \, \sum _ { a = 1 } ^ { N } \, \frac { d x _ { a } ^ { k } ( t ) } { d t } \, \delta ( x ^ { 0 } - t ) \, \delta ^ { ( 2 ) } ( { \vec { x } } - { \vec { x } } _ { a } ( t ) )
\zeta ^ { ( T ) } \left( z , \beta , \sigma \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } D _ { n } ^ { T } ( \Lambda _ { n , l } ^ { T } ( \sigma ) ) ^ { - z } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bar { D } _ { n } ^ { T } ( \Lambda _ { n , 0 } ^ { T } ( \sigma ) ) ^ { - z } ~ ~ ~ ,
x = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { u } _ { 2 } } } & { { u _ { 1 } } } \\ { { - \bar { u } _ { 1 } } } & { { u _ { 2 } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { x } = \left( \begin{array} { c c } { { u _ { 2 } } } & { { - u _ { 1 } } } \\ { { \bar { u } _ { 1 } } } & { { \bar { u } _ { 2 } } } \end{array} \right)
{ \frac { ( 1 2 ) ( 1 ^ { - } 2 ^ { - } ) ( \theta _ { 3 1 } ) ^ { 2 } ( \theta _ { 3 2 } ) ^ { 2 } } { \hat { x } _ { 1 2 } ^ { 4 } \check { x } _ { 3 1 ; 2 } ^ { 2 } \check { x } _ { 3 2 ; 1 } ^ { 2 } } } \; .
S = S _ { N G } + S _ { W Z } + S _ { h e t }
\tilde { \chi } _ { N _ { s } } ( t ) = \chi _ { N _ { s } } ( t ) - \sum _ { N _ { o } , N _ { o } ^ { \prime } } B _ { N _ { s } N _ { o } } A _ { N _ { o } N _ { o } ^ { \prime } } ^ { - 1 } \chi _ { N _ { o } ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) .
\ddot { \bf X } ^ { i } + [ [ { \bf X } ^ { i } , { \bf X } ^ { j } ] , { \bf X } ^ { j } ] = 0 ,
V = f \phi \vec { T } _ { 1 } \vec { T } _ { 2 } \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } ~ .
( f , g ) = \langle f , g \rangle + 2 \langle f , \chi \rangle \langle \chi , g \rangle .
( T _ { I } ) _ { M } { } ^ { N } = ( \delta _ { M } ^ { 1 } + \delta _ { M } ^ { 5 } ) \delta _ { I } ^ { N } \sigma _ { I } + \delta _ { M I } ( \delta _ { 1 } ^ { N } - \delta _ { 5 } ^ { N } ) \ , \qquad I \neq 1 , 5 \ ,
\varphi = \varphi ^ { - } , ~ ~ \chi = \partial \varphi ^ { + } ,
< A | ~ \Delta ^ { + + } , ~ S _ { 3 } = \frac { - 1 } { 2 } > = - \frac { \sqrt { 6 } } { \pi } ~ \psi _ { 1 } ~ \psi _ { 2 } ^ { * 2 }
\partial _ { 0 } b _ { a } \left( x \right) + \partial _ { i } j _ { a } ^ { i } \left( x \right) = 0 ,
h ( \lambda , \beta , \gamma , \theta ) = \left\{ \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { \sqrt { - \Delta } } \log \frac { b + \sqrt { - \Delta } } { b - \sqrt { - \Delta } } \; \; \; \; f o r \; \; \; \; \Delta < 0 } } \\ { { \frac { 2 } { b } \; \; \; \; \; \; \; f o r \; \; \; \; \; \; \; \Delta = 0 } } \\ { { \frac { 2 } { \sqrt { \Delta } } ( \frac { \pi } { 2 } - \arctan \frac { b } { \sqrt { \Delta } } ) \; \; \; \; f o r \; \; \; \; \Delta > 0 } } \end{array} \right.
I _ { 5 d } ^ { \mathrm { M C S } } = - { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } } \int d ^ { 5 } x \; \left( { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + { \frac { k } { 6 } } \; A \wedge F \wedge F \right) \ .
\{ Q _ { \alpha } \, , { \bar { Q } } _ { \beta } \} = 2 \left( \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } + \gamma ^ { 5 } { \cal Z } \right) _ { \alpha \beta } \, , \qquad \left[ Q _ { \alpha } , P _ { \mu } \right] = \left[ Q _ { \alpha } , { \cal Z } \right] = 0 \, .
a + b + c = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 1 .
J _ { 4 } \equiv { \frac { 1 } { 4 ! } } e ^ { A } \wedge e ^ { B } \wedge e ^ { C } \wedge e ^ { D } J _ { D C B A } \equiv d J _ { 3 } = 0 , \qquad
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ~ e ^ { - M \sqrt { n ^ { 2 } \beta ^ { 2 } + \tilde { p } _ { 2 } ^ { 2 } } } = - \frac { 1 } { 2 } ~ e ^ { - M \tilde { p } _ { 2 } } + \sqrt { 2 \pi } ~ [ ~ \frac { 1 } { 2 } ~ F ( 0 ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } F ( 2 \pi n ) ] ~ ~ ~ ,
N _ { i } ( { \vec { x } } ) = a _ { i } ^ { \dagger } ( { \vec { x } } ) a _ { i } ( { \vec { x } } ) = { \tilde { a } } _ { i } ^ { \dagger } ( { \vec { x } } ) { \tilde { a } } _ { i } ( { \vec { x } } ) = n _ { i } ( { \vec { x } } )
F ( t ) = \frac { 1 } { 0 . 0 1 1 3 + 0 . 0 0 3 2 3 \, c o s h ( 8 . 5 1 5 t ) \, + 0 . 0 4 5 9 t ^ { 2 } } \ .
2 \times \left\{ A , B , C , D \right\} = \left\{ A , \left\{ B , C , D \right\} \right\} + \left\{ B , \left\{ C , D , A \right\} \right\} + \left\{ C , \left\{ D , A , B \right\} \right\} + \left\{ D , \left\{ A , B , C \right\} \right\} \; ,
( t , r , \varphi , Z ) \sim ( t , r , \varphi + 2 \pi \alpha , Z + 2 \pi \kappa ) .
T = \frac { \beta ^ { - 1 } } { \sqrt { \nu ( \infty ) } } = \frac { K \, e ^ { 2 \Phi _ { h } } } { 4 \pi R _ { h } ^ { 3 } \sqrt { N \alpha ^ { \prime } \nu ( \infty ) } } \, ,
{ \psi } _ { 1 } ( z ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \; e ^ { - i z x } \hat { \psi } ( x )
\begin{array} { r c l } { { p _ { q } } } & { { = } } & { { a p _ { r r } + a p _ { q q } + 2 d p _ { q r } } } \\ { { p _ { q q } } } & { { = } } & { { \beta + a p _ { q r r } + a p _ { q q q } + 2 d p _ { q q r } } } \\ { { p _ { r } } } & { { = } } & { { b p _ { r r } + b p _ { q q } + 2 e p _ { q r } } } \\ { { p _ { q r } } } & { { = } } & { { \gamma + b p _ { q r r } + b p _ { q q q } + 2 e p _ { q q r } } } \\ { { p _ { q r } } } & { { = } } & { { \gamma + 2 d p _ { q r r } + a p _ { r r r } + a p _ { q q r } } } \\ { { p _ { r r } } } & { { = } } & { { \alpha + 2 e p _ { q r r } + b p _ { r r r } + b p _ { q q r } \ . } } \end{array}
Q _ { 0 } ^ { 2 } \to Q _ { \| } ^ { 2 } , \ \ \ \ \ \ { \vec { Q } } ^ { 2 } \to - Q _ { \bot } ^ { 2 } \ \ \ \ \mathrm { e t c . }
V _ { R } [ C ] ~ = ~ \langle W _ { R } ( C ) \rangle ~ = ~ { \frac { \int [ { \cal D } A _ { \mu } ] W _ { R } ( C ) \exp ( i S ) } { \int [ { \cal D } A _ { \mu } ] \exp ( i S ) } } ~ .
{ \cal C } \left[ \begin{array} { c } { { { \alpha } _ { 1 } \ \cdots \ \alpha _ { g } } } \\ { { { \beta } _ { 1 } \ \cdots \ \beta _ { g } } } \end{array} \right] = { \cal C } \left[ \begin{array} { c } { { { \alpha } _ { 1 } } } \\ { { { \beta } _ { 1 } } } \end{array} \right] { \cal C } \left[ \begin{array} { c } { { { \alpha } _ { 2 } } } \\ { { { \beta } _ { 2 } } } \end{array} \right] \cdots { \cal C } \left[ \begin{array} { c } { { { \alpha } _ { g } } } \\ { { { \beta } _ { g } } } \end{array} \right]
\partial _ { \mu } j _ { e m } ^ { \mu } = \frac 1 { g \sin \theta _ { W } } \partial ^ { \mu } \frac \delta { \delta A ^ { \mu } } \Gamma _ { G S W }
\kappa _ { i j } = \kappa _ { j i } , \quad \kappa _ { i j } ^ { \dagger } = \kappa _ { i j } , \quad \kappa _ { i j } \kappa _ { j k } = \kappa _ { i k } \kappa _ { i j } = \kappa _ { j k } \kappa _ { k i } , \quad \kappa _ { i j } ^ { 2 } = 1 \, .
Z [ A _ { + } ^ { \prime } ] = N \int \! D \theta e ^ { - \int \! d ^ { 2 } x \, [ + \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { - } \theta \partial _ { + } \theta + \frac { 1 } { \pi } A _ { + } \partial _ { - } \theta ] } \quad .
\int _ { a } ^ { b } d z ^ { \prime } \, z ^ { 2 } \rho ( z ^ { \prime } ) \; = \; \tilde { z } ^ { 2 } + 2 \tilde { z } p _ { - 2 } + p _ { - 3 } \; ,
\{ A _ { \circ } ^ { a } ( \vec { x } ) , \pi _ { \circ } ^ { b } ( \vec { x ^ { \prime } } ) \} = g ^ { a b } \delta ( \vec { x } - \vec { x ^ { \prime } } )
\left( \frac { d } { d r } \right) ^ { \lambda } \left[ r g _ { \lambda l } ( \omega a , \omega r ) \right] _ { r = b } = 0 , \quad \lambda = 0 , 1 .
z _ { ( \alpha + 1 ) i } - 2 z _ { \alpha i } + z _ { ( \alpha - 1 ) i } = 0 ,
S = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rightarrow } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { \downarrow } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } \end{array} \right)
\underbrace { m _ { u } , m _ { d } \ll m _ { s } } _ { \mathrm { l i g h t ~ q u a r k s } } \ll \underbrace { m _ { c } , m _ { b } , m _ { t } } _ { \mathrm { h e a v y ~ q u a r k s } } \; .
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + x f ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) + g ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) ,
\nabla \times { \bf E } + \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } = 0 ,
T ( x , y ; \lambda ) = \mathrm { P } \exp \int _ { x } ^ { y } a _ { 1 } ( z , \lambda ) d z
S _ { 3 } = { \frac { 4 \pi \mu } { \sqrt \lambda } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { d \varphi } { d r } } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \varphi ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - f \varphi \right] .
B _ { e , k _ { 0 } } = B _ { e , - k _ { 0 } } , ~ ~ ~ ~ ~ B _ { o , k _ { 0 } } = - B _ { o , - k _ { 0 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { d M } { d k } | _ { k _ { 0 } } = - \frac { d M } { d k } | _ { - k _ { 0 } }
< J _ { \pm } ( z ) U _ { \pm } ( w ) > = < J _ { \pm } ( z ) : \exp \phi _ { \pm } ( w ) : > = < J _ { \pm } ( z ) \phi _ { \pm } ( w ) > \frac { \partial U _ { \pm } ( w ) } { \partial \phi _ { \pm } ( w ) } ,
\left\{ < J ( x ) , T _ { a } > , < J ( y ) , T _ { b } > \right\} = < [ T _ { a } , T _ { b } ] , J ( x ) > \delta ( x - y ) + k < T _ { a } , T _ { b } > \partial _ { x } \delta ( x - y ) .
\omega _ { \mu m n } \rightarrow \omega _ { \mu m n }
( H - \int _ { x } J _ { x } \phi _ { x } ) | \Psi _ { n } > = E _ { n } [ J ] | \Psi _ { n } >
Z _ { g } = \int _ { m o d u l i } \prod _ { k = 1 } ^ { 3 g - 3 } d ^ { 2 } m _ { k } | \sigma ( m _ { 1 } , \cdots , m _ { k } ) | ^ { 2 } \operatorname * { d e t } ( I m ( \tau ) ) ^ { - 1 3 }
f _ { B A } ^ { C ^ { T } } = f _ { C B } ^ { A ^ { T } } = f _ { A C } ^ { B ^ { T } } = - 1
\varphi ( x ) = \sum _ { { \vec { k } } } { \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ^ { 3 } ) ^ { 3 } 2 \omega ( { \vec { k } } ) } } } ( a _ { { \vec { k } } } e ^ { - i \omega ( { \vec { k } } ) x ^ { 0 } + i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } } + a _ { { \vec { k } } } ^ { \dag } e ^ { + i \omega ( { \vec { k } } ) x ^ { 0 } - i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } } )
+ \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } \sqrt { g } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 \pi G } \int d ^ { 3 } x \sqrt { h } ( 1 - l _ { p } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ) T r K ,
\Pi _ { \tau } ^ { r } \Pi _ { \tau r } + \Pi _ { \sigma } ^ { u } \Pi _ { \sigma u } + \Pi _ { \sigma } ^ { i } \Pi _ { i \sigma } \neq 0
{ \bf y } = \Phi _ { 0 } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \Phi _ { 0 } .
X * _ { N } Y = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } U ^ { - 1 } ( \epsilon ) ( U ( \epsilon ) ( X ) * U ( \epsilon ) ( Y ) )
H ( { \bf p } ) = \omega ( { \bf p } ) = \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ,
\hat { \mathcal { D } } \: = \: ( \nabla _ { M } + \Omega _ { M } )
[ r _ { 1 2 } , r _ { 1 3 } ] + [ r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } ] + [ r _ { 1 3 } , r _ { 2 3 } ] = 0 .
D _ { \nu } ( z ) = \sqrt { { \frac { 2 } { \pi } } } 2 ^ { \nu } e ^ { - { \frac { \pi } { 2 } } \nu i } e ^ { { \frac { z ^ { 2 } } { 4 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { \nu } e ^ { - 2 x ^ { 2 } + 2 i x z } d x , \; \; \mathrm { R e } \, \nu > - 1 .
c _ { 1 } - c _ { i } = \frac { 2 } { 3 } \quad \mathrm { o r } \quad - \frac { 1 } { 3 }
y ( t ) ~ = ~ z ( t ) ~ = ~ 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x ( t ) ~ = ~ { \frac { 2 e e ^ { ' } } { b m } } t ~ \theta ( t ) + b
\langle \psi ^ { - } | { \mathsf s } ^ { - } \rangle \langle ^ { + } { \mathsf s } | \phi ^ { + } \rangle = \langle \psi ^ { o u t } | { \mathsf s } \rangle \langle { \mathsf s } | \phi ^ { i n } \rangle \in { \cal S } \cap { \cal H } _ { - } ^ { 2 } \, ,
= \ - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ d _ { i } ^ { 2 } + \nu \sum _ { j \neq i } \frac 2 { x _ { i } - x _ { j } } d _ { i } - \nu \sum _ { j \neq i } \frac 1 { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } ( 1 - K _ { i j } ) \right] + \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \ =
Q _ { a b } = \eta _ { R S } { \frac { \Phi _ { ( R ) } ^ { * } } { \Phi _ { ( R ) } } } Z _ { a } { } ^ { R } Z _ { b } { } ^ { S } \, .
T _ { N N } ( L , m , d , z ) = \frac { g } { 2 L } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int d ^ { d - 1 } p \frac { 1 } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } + g f _ { 2 } ( L , m , d , z ) .
S _ { W Z } ^ { N K K } = \mu _ { 6 } \int _ { R ^ { 6 + 1 } } \mathrm { T r } \left( i _ { \hat { k } } { \hat { N } } ^ { ( 8 ) } + l _ { p } ^ { 2 } i _ { \hat { k } } { \hat { \tilde { C } } } \wedge { \hat { \cal F } } + l _ { p } ^ { 4 } { \hat { C } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } { \hat { \rho } } } D { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } D { \hat { X } } ^ { \hat { \nu } } D { \hat { X } } ^ { \hat { \rho } } \wedge { \hat { \cal F } } \wedge { \hat { \cal F } } + \dots \right) \, .
F ( z , x ^ { \mu } ) = \int d m f _ { m } ( z ) g _ { m } ( x ^ { \mu } ) ,
\psi _ { i } ( z ) \, \psi _ { j } ( w ) = \frac { \delta _ { i j } } { z - w } \, , \qquad i , j = 1 , 2 , 3 .
{ } ~ ~ ~ ~ ~ \times \Bigg \{ \sum _ { \sigma \in Z _ { N } } \frac { w ( \omega u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 3 } , \sigma + j _ { 2 } + j _ { 3 } ) w ( q u _ { 2 } ^ { \prime \prime } , \sigma ) s ( \sigma , j _ { 1 } ) } { w ( q ^ { - 1 } u _ { 2 } ^ { \prime } , \sigma + j _ { 2 } ) w ( u _ { 2 } ^ { \prime \prime } u _ { 3 } , \sigma + i _ { 3 } ) } \Bigg \} _ { 0 } .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { d - 1 } a _ { k } ( t ) d x _ { k } ^ { 2 } \ .
\frac { \partial { \bf u } _ { j } ^ { \operatorname * { m i n } } } { \partial t } = s \dot { { \bf z } } _ { j } ( t ) + ( 1 - s ) \dot { { \bf z } } _ { M } ( t )
\Phi _ { a } = \frac { { \phi _ { a } } } { ( 1 + \phi ^ { 2 } / 4 ) } , \Phi _ { N } = \frac { { ( 1 - \phi ^ { 2 } / 4 ) } } { ( 1 + \phi ^ { 2 } / 4 ) } ,
\left. J _ { - } ^ { ( s + 1 ) } - J _ { + } ^ { ( s + 1 ) } + R _ { - } ^ { ( s - 1 ) } - R _ { + } ^ { ( s - 1 ) } \right| _ { x = 0 } = \frac { d } { d t } \Sigma ( t ) \ , \
d V ~ = ~ \left[ \mathrm { d e t } ( - g ) ] ^ { 1 / 2 } \right] \mathrm { T r } _ { U ( N ) } ~ \Delta e _ { a _ { 0 } } ^ { 0 \prime } \cdots \Delta e _ { a _ { d - 1 } } ^ { ( d - 1 ) \prime } d \xi ^ { a _ { 0 } } \cdots d \xi ^ { a _ { d - 1 } } \quad ,
x _ { S } ( u , w ) = \left\{ \begin{array} { l c } { { { \frac { \sigma ( w / 2 - u | \{ \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) } { \sigma ( w / 2 | \{ \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) \sigma ( u | \{ \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) } } } } & { { \mathrm { f o r } \ B _ { r } , C _ { r } , F _ { 4 } } } \\ { { { \frac { \sigma ( w / 3 - u | \{ 2 \omega _ { 1 } / 3 , 2 \omega _ { 3 } \} ) } { \sigma ( w / 3 | \{ 2 \omega _ { 1 } / 3 , 2 \omega _ { 3 } \} ) \sigma ( u | \{ 2 \omega _ { 1 } / 3 , 2 \omega _ { 3 } \} ) } } } } & { { \mathrm { f o r } \ G _ { 2 } . } } \end{array} \right.
M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { M _ { X } ^ { 3 } } { k } } e ^ { 2 \pi k \rho - 2 c } \left( 1 - e ^ { - 2 k y _ { 2 } } + e ^ { - 2 k ( \pi \rho - y _ { 4 } + y _ { 2 } ) } - e ^ { - 2 k ( 2 \pi \rho - y _ { 4 } ) } \right) ~ . ~ \,
\phi _ { n } ( x ) = ( 2 \pi R ) ^ { - 1 / 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } d \theta \, \bar { \phi } ( \bar { x } ) e ^ { - i M n \theta } .
P e ^ { \textstyle \pm i t P H P } = P \sum _ { j = 1 } ^ { n } e ^ { \pm i t { \lambda } _ { j } } P _ { j } .
l _ { \mu } ^ { k } = g _ { k } ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g _ { k } , k = 1 , 2 , l _ { \mu } = g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ,
X = \sum _ { j } \left( X ^ { 0 , j } H _ { j } + X ^ { + , j } E _ { j } ^ { - } + X ^ { - , j } E _ { j } ^ { + } \right) \quad \forall X \in \gg
6 \biggl ( \frac { a ^ { \prime } } { a } \biggr ) ^ { 2 } = k _ { 5 } ^ { 2 } \tilde { T } _ { 5 } ^ { 5 } .
N ( E ) = { \frac { \Gamma ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 4 } } ) } { 3 ( 2 \pi ^ { 3 } ) ^ { 1 / 2 } } } { \frac { E ^ { 3 / 2 } } { b \hbar ^ { 2 } } } .
+ ( 1 - \mu ^ { 2 } ) \stackrel { 1 } { J _ { 1 } } ( x ) { ] } \; \delta ( x - y ) = \, { [ } \; \frac { P } { 2 ( \lambda - \mu ) } \; , \; \stackrel { 1 } { U ^ { \prime } } ( x , \lambda ) \; - \stackrel { 1 } { U ^ { \prime } } ( x , \mu ) \; { ] } \; \delta ( x - y ) =
\hat { g } _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \tilde { g } \tilde { b ^ { 2 } } } { \tilde { V } _ { 2 } } = g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \tilde { b } } { \tilde { V } _ { 2 } } .
\left[ { \bf T } _ { ( r ) } , { \bf T } _ { ( s ) } \right] = i { c _ { ( r ) ( s ) } } ^ { ( t ) } { \bf T } _ { ( t ) } ,
I = \int d ^ { n } x \; e ^ { \vec { x } ^ { 2 } - \lambda ( \vec { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
d s ^ { 2 } = H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( - \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \, d x ^ { \nu } \right) + H ^ { \frac { 1 } { 2 } } d z d \bar { z } + H ^ { \frac { 1 } { 2 } } d s _ { A L E } ^ { 2 }
s = l + 2 , \; \; \; \; s ^ { 2 } = \nu ^ { 2 } + \frac { h ^ { 4 } } { 2 ( \nu ^ { 2 } - 1 ) } + \frac { ( 5 \nu ^ { 2 } + 7 ) h ^ { 8 } } { 3 2 ( \nu ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } ( \nu ^ { 2 } - 4 ) } + \cdot \cdot \cdot
\left\{ \vartheta _ { j } ( l ) \right\} \, = \, \left\{ \vartheta _ { j } ^ { \pm } \pm \log \displaystyle \frac { 2 } { l } , \, \vartheta ^ { 0 } \right\} .
\lambda + \mu - \nu \in Q \, ,
2 F _ { 1 \mu } F ^ { 1 \mu } = 2 \partial _ { \mu } A _ { 1 } \partial ^ { \mu } A ^ { 1 }
\ddot { x } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } x + \beta x ^ { 3 } = f _ { 0 } \cos ( \omega t ) .
\Phi ( Z , T ) \equiv \left( Z + \sqrt { Z ^ { 2 } - 4 T } \right) ^ { 4 / 3 } + \left( Z - \sqrt { Z ^ { 2 } - 4 T } \right) ^ { 4 / 3 } \ .
\rho ( s ) \propto \frac { s } { \operatorname { t a n h } ( 2 \pi s ) } ~ .
[ \delta _ { 1 } \otimes Y , \, \, \sum _ { c } \, ( \Pi \, \delta _ { T _ { c } } ) \otimes \delta _ { R _ { c } } ] \, .
( \psi ^ { \dagger } \vec { \sigma } \psi \equiv \psi _ { A } ^ { \alpha \dagger } \vec { \sigma } _ { \alpha \beta } \psi _ { A } ^ { \beta } )
{ \cal \phi } = \frac { \pi } { 2 } - \tan ^ { - 1 } ( 1 / f ) .
f _ { a } = \sum _ { b } ( \zeta ^ { - 1 } ) _ { a b } F _ { b } = j _ { a } - I _ { a } \; , \; \; \; \; \; \{ f _ { a } , f _ { b } \} = - \sum _ { c } { C _ { a b } } ^ { c } f _ { c } .
G _ { a b , c d } ^ { ( k ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = e ^ { i k \theta } \frac { 1 } { Z [ 0 , 0 , 0 ] } \left. \frac { \delta ^ { 4 } Z ^ { ( k ) } [ \eta , \overline { { { \eta } } } , J ] } { \delta \overline { { { \eta } } } _ { a } ( x _ { 1 } ) \delta \overline { { { \eta } } } _ { b } ( x _ { 2 } ) \delta \eta _ { c } ( x _ { 3 } ) \delta \eta _ { d } ( x _ { 4 } ) } \right| _ { \eta , \overline { { { \eta } } } , J = 0 } \; .
P _ { d } \left[ x _ { 0 } , . . . , x _ { k } \right] = b _ { 0 } \prod _ { i = 0 } ^ { k } x _ { i } + \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } \prod _ { i = 0 } ^ { k } x _ { i } ^ { n _ { \alpha i } } .
{ \cal P } ( { x } _ { \bot } ) = P \exp \left[ i g \int d x ^ { - } A _ { - } ( x _ { \bot } , x ^ { - } ) \right] \, ,
E _ { \psi } \equiv q ^ { E _ { 1 1 } + E _ { n n } - \frac { 2 } { n } N } \, E _ { 1 n } \, , ~ ~ ~ ~ F _ { \psi } \equiv E _ { n 1 } \, q ^ { - E _ { 1 1 } - E _ { n n } + \frac { 2 } { n } N } \, E _ { 1 n }
{ \cal Q H } ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) = N ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) \oplus T ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) .
p ^ { ( 1 ) } p ^ { ( \widetilde { 1 } ) } = p ^ { ( \widetilde { 1 } ) } p ^ { ( 1 ) } = p ^ { ( 0 ) } p ^ { ( \widetilde { 0 } ) } = p ^ { ( \widetilde { 0 } ) } p ^ { ( 0 ) } = 0 ,
\frac { S } { A } \leq \sigma t ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma + 1 } }
\vartheta \sim \log { \frac { m R } { 4 } } + x , \qquad \beta _ { j } ^ { ( i ) } \sim \log { \frac { m R } { 4 } } + y _ { j } ^ { ( i ) }
R ( x ) = 4 S g _ { p } x ^ { p - 2 } + \cdots
\left[ M _ { x } , \left( 1 - K \right) ^ { - 1 } \right] = ( x - y ) R ( x , y ) \, .
\beta _ { g _ { i } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( 5 g _ { i } ^ { 3 } - 6 e ^ { 2 } g _ { i } + 2 g _ { i } \sum _ { j \neq i } g _ { j } ^ { 2 } )
\Gamma _ { i n v } ^ { \wedge } = \Gamma _ { i n v } ^ { \otimes } / I _ { i n v } ^ { \wedge } .
\delta _ { a b } = e _ { a } ^ { \; \; \mu } e _ { b } ^ { \; \; \nu } g _ { \mu \nu } .
k _ { 1 } ^ { i } = f _ { 0 } ^ { i } \delta _ { 1 } f _ { 1 } ^ { i } \ldots \delta _ { 1 } f _ { i } ^ { i } \quad , \quad k _ { 2 } ^ { j } = A _ { 0 } ^ { j } \delta _ { 2 } A _ { 1 } ^ { j } \ldots \delta _ { 2 } A _ { j } ^ { j } \; \; .
\lambda M _ { P l } ^ { 2 } \leq 1 0 ^ { - 1 2 0 } \left( M _ { P l } \right) ^ { 4 }
\delta b _ { \mu } ^ { ( 0 0 ) } = \nabla _ { \mu } \Lambda ( x )
\partial ^ { 2 } \eta = 0 .
\lambda _ { a } \equiv l _ { j _ { a } } \, - \sum _ { q = 1 } ^ { a - 1 } k _ { j _ { q } j _ { a } } ; \; \theta _ { a } = \sum _ { j } ( l _ { j } \, - \sum _ { q = 1 } ^ { a } k _ { j _ { q } j } ) x _ { j } , \; \rho _ { j _ { a } } = \sum _ { j } k _ { j _ { a } j } x _ { j } .
n _ { F } ( m _ { F } ) = { \frac { 1 } { e ^ { \beta m _ { F } } + 1 } }
M ( f ) = \frac { 1 } { 1 + f ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 1 - f ^ { 2 } } } & { { - 2 f } } \\ { { 2 f } } & { { 1 - f ^ { 2 } } } \end{array} \right)
F _ { \mu \mathrm { m } } = { \frac { 1 } { 2 } } \biggl ( { \frac { \partial u ^ { \mu } } { \partial X ^ { \mathrm { m } } } } + { \frac { \partial u ^ { \mathrm { m } } } { \partial X ^ { \mu } } } + \sum _ { \mathrm { n } = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial u ^ { \mu } } { \partial X ^ { \mathrm { n } } } } { \frac { \partial u ^ { \mathrm { m } } } { \partial X ^ { \mathrm { n } } } } \biggr ) .
D _ { { \mu } { \nu } } ^ { a b } ( k ) = \frac { i { \delta } _ { a b } } { k ^ { 2 } + i { \epsilon } } ( - g _ { { \mu } { \nu } } + \frac { n _ { \mu } k _ { \nu } + n _ { \nu } k _ { \mu } } { n \cdot k } )
{ \cal K } = ( \beta - 1 ) \frac { \Gamma ^ { q } ( \beta ) } { 2 \pi i } \int _ { { \cal C } _ { w } } d z \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { p } ( v _ { i } - z ) } { \prod _ { j = 0 } ^ { q } ( w _ { j } - z ) ^ { \beta } }
{ \cal P } _ { i } ^ { \prime } = { \cal P } _ { i } + i g G _ { i j } ^ { a } I ^ { a } \xi _ { j } ( { \cal P } _ { k } \xi _ { k } ) \frac { ( b \kappa + a ) } { \tilde { \beta } ( \omega + \tilde { m } ) } \equiv \pi _ { i } ,
( K _ { I J } ) = \frac { 2 } { R ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c c c } { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { + 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \sin ^ { 2 } { \alpha } - \cos ^ { 2 } { \alpha } } } & { { - 2 R \sin { \alpha } \cos { \alpha } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 R \sin { \alpha } \cos { \alpha } \, \, \, \, } } & { { R ^ { 2 } ( \cos ^ { 2 } { \alpha } - \sin ^ { 2 } { \alpha } ) } } \end{array} \right) \, ,
B _ { + } = \left( 1 - \frac { 2 m _ { + } } { r } \right) ^ { - 1 } \; \; , \; \; \; A _ { + } = 1 - \frac { 2 m _ { + } } { r } \, .
\phi ^ { 1 } = \zeta ^ { 0 } F _ { \mu \nu } \sigma ^ { \mu \nu } \zeta ^ { 1 } + \hat { \phi } ^ { 1 } \; ,
\varepsilon _ { i j } p _ { a } ^ { i } p _ { b } ^ { j } = \star ( \pi _ { a } \wedge \pi _ { b } ) .
\tilde { G } = G \left( 1 + \frac { 2 \pi \Lambda G } { 9 \alpha } \right) ^ { - 1 } .
d \phi _ { 0 } d \gamma _ { 0 } d \bar { \gamma } _ { 0 } d ^ { g } \beta _ { 0 } d ^ { g } \bar { \beta } _ { 0 } e ^ { 2 ( 1 - g ) \phi _ { 0 } } ~ ,
\frac { 2 \pi } { L } \nu : = p \ , \ \ \frac { 2 \pi } { L } \nu ^ { \prime } : = p ^ { \prime } \ ,
\left( I _ { 2 } \right) _ { \mu } = - \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \alpha } \left[ \Delta _ { \alpha \mu } \right] - \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \mu } \left\{ I _ { \log } ( m ^ { 2 } ) - \left( \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \right) Z _ { 0 } ( m ^ { 2 } , m ^ { 2 } , ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) \right\} .
{ \cal P } _ { * } ( \chi ) \propto { \cal P } _ { 0 } ( \chi ^ { ( 0 ) } ) \exp [ 3 N ( \chi ^ { ( 0 ) } ) ] \mathrm { d e t } ( \partial \chi ^ { ( 0 ) } / \partial \chi ) .
\Theta _ { \mathrm { T } } \equiv ( h ^ { 2 } \, \ell _ { p } ^ { 9 } ) ^ { 2 / 3 } \quad , \quad \Theta _ { \mathrm { S } } \equiv ( h \, u ^ { 3 } ) ^ { - 2 / 3 } \, ,
v _ { \theta } = \left( \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 3 } , - \frac { 2 } { 3 } \right)
m _ { \lambda \lambda } \propto { \frac { m _ { 3 / 2 } ^ { 3 } } { M _ { p } ^ { 2 } } } \ ,
V ( r ) = - G m ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { r } } + 1 2 8 \pi ^ { 2 } G ( c _ { 1 } - c _ { 2 } ) \delta ^ { 3 } ( \vec { r } ) ) ~ .
J _ { \mu } ^ { B } = i ( W \partial _ { \mu } W ^ { * } - W ^ { * } \partial _ { \mu } W )
\Omega _ { \mu } = \partial _ { \mu } F + \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } G ,
z ^ { 2 } = \eta _ { i j } z ^ { i } z ^ { j } = - \delta _ { i j } z ^ { i } z ^ { j }
S _ { 1 0 } = - \frac 1 2 \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { g _ { ( 1 0 ) } } \left( R _ { ( 1 0 ) } - \frac 1 2 \frac { \partial _ { \mu } \tau g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } { \bar { \tau } } } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \right) .
\Omega ( x ) = \Omega _ { D } \left( x _ { \perp } \right) ( W ^ { \dagger } ( x _ { \perp } ) ) ^ { x ^ { 3 } / L } \, P \exp \Bigl \{ i g \int _ { 0 } ^ { x ^ { 3 } } d z A _ { 3 } \left( x _ { \perp } , z \right) \Bigr \} .
E _ { a } ^ { b } = \delta _ { a } ^ { b } E ( \xi , \eta ) ,
\partial _ { z } \hat { \psi } ( z _ { c } ) = - { \frac { 3 k } { 2 ( k z _ { c } + 1 ) } } \hat { \psi } ( z _ { c } ) .
k _ { \mu } : = g _ { m } \partial ^ { \nu } * h _ { \mu \nu } = g _ { m } K ^ { 1 / 2 } \partial ^ { \nu } B _ { \mu \nu } ,
Q ( \lambda p _ { 1 } , \bar { p } _ { 1 } ) = \lambda ^ { k } Q ( p _ { 1 } , \bar { p } _ { 1 } ) ,
\left. \left( S + S _ { \mathrm { g f } } + S _ { \mathrm { g h } } \right) \right| _ { \mathrm { b i l i n e a r } } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; \left( { \Phi } \hat { H } { \Phi } ^ { T } + c _ { \mu } \hat { H } _ { \mathrm { g h } c ^ { \mu } } \right) \; ,
- \varphi _ { 2 } ^ { 1 } = \varphi _ { 2 } ^ { 2 } = \phi , \qquad \varphi _ { 1 } ^ { 1 } = - \varphi _ { 1 } ^ { 2 } = \theta ~ , \qquad m _ { 2 } ^ { 1 } = m , \quad m _ { 2 } ^ { 2 } = n ~ ,
c = \frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } d x \ A ( x ) , \quad A _ { m } = \frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } d x \ A ( x ) \ \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 \pi i m } { L } x } , \ m \neq 0 ,
\langle v ^ { 2 } \rangle > \frac { 3 \gamma + 1 } { 2 } .
\begin{array} { r c l } { { \psi ( p ) } } & { { = } } & { { < p | \psi > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, d q < p | q > < q | \psi > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \frac { d q } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \, e ^ { - \frac { i } { \hbar } q p } \, \psi ( q ) \ \ , \ \ } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \psi ( q ) } } & { { = } } & { { < q | \psi > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, d p < q | p > < p | \psi > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \frac { d p } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \, e ^ { \frac { i } { \hbar } q p } \, \psi ( p ) \ . } } \end{array}
{ X _ { 1 } } ^ { 2 } - { T _ { 1 } } ^ { 2 } + { X _ { 2 } } ^ { 2 } - { T _ { 2 } } ^ { 2 } = - l ^ { 2 } \, .
\langle \tau _ { 1 } | e ^ { \sigma \partial _ { \tau } ^ { 2 } } | \tau _ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \sigma } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 4 \sigma } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] .
\delta X ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = { \lbrace X ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) , F \rbrace } = \xi _ { 0 } \dot { X } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) + \xi _ { 1 } X ^ { \mu } ( \sigma , \tau )
\tilde { \lambda } = \tilde { \lambda } ( \Lambda ) \; ,
{ \frac { e } { \pi } } J _ { \mu } = i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } ( V ^ { \ast } \partial _ { \lambda } V )
| E > _ { o , e } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } [ | E > _ { + } \mp | E > _ { - } ]
\ln \Delta _ { l } \tilde { \Delta } _ { l } = \ln \left[ ( \tilde { s } _ { l } ( x ^ { \prime } ) \tilde { e } _ { l } ^ { \prime } ( x ) - \tilde { s } _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) \tilde { e } _ { l } ( x ) ) ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } ( \tilde { s } _ { l } ( x ^ { \prime } ) \tilde { e } _ { l } ^ { \prime } ( x ) + \tilde { s } _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) \tilde { e } _ { l } ( x ) ) ^ { 2 } \right] + \mathrm { c o n s t a n t } .
r ( n ; s ) = \int _ { s } ^ { \infty } ( x - s ) \psi ( q _ { 0 } , \cdots , q _ { n } ) \, d x
u _ { i } ( n ) = \ln w _ { i } ( e ^ { \frac { 2 } { 3 } t _ { 1 } + \frac { 1 } { 3 } t _ { 2 } } ) + 2 \pi i n , \qquad n \in { \bf Z } ,
\omega _ { i j } \omega ^ { j k } = \omega ^ { k j } \omega _ { j i } = \delta _ { i } ^ { k } \ .
\tilde { V } _ { \phi } ( r ) = - \omega ^ { 2 } ( f - 1 ) + h \left[ { \frac { 3 } { 4 r ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { 3 r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) + { \frac { l ( l + 2 ) } { r ^ { 2 } } } \right] ,
{ \cal L } = - g _ { t t } ( r ) \dot { t } ^ { 2 } + g _ { r r } ( r ) \dot { r } ^ { 2 } + g _ { \psi \psi } ( r ) \dot { \psi } ^ { 2 } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } J _ { \nu } ^ { 2 } ( \lambda R ) \lambda ^ { 1 - 2 s } d \lambda = R ^ { 2 ( s - 1 ) } \frac { \Gamma ( \nu - s + 1 ) \Gamma ( s - 1 / 2 ) } { 2 \sqrt { \pi } \Gamma ( \nu + s ) \Gamma ( s ) }
( f , g ) = \int \overline { { { f ( z ) } } } g ( z ) d \lambda ( z )
p _ { \mu } g ^ { \mu \nu } p _ { \nu } = \dot { q } ^ { \alpha } g _ { \alpha \beta } \dot { q } ^ { \beta } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \Theta ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { \mu } \Theta ^ { \mu } \right)
G _ { \mu \nu I } ^ { + } = { \cal N } _ { I J } F _ { \mu \nu } ^ { + J } , \quad G _ { \mu \nu I } ^ { - } = \bar { \cal N } _ { I J } F _ { \mu \nu } ^ { - J } \, .
J _ { \mu } ^ { ( n ) } = \epsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \psi _ { n } ( x ) ,
\beta ^ { 2 } = \frac { 2 r ^ { 2 - \gamma / 2 } } { C + \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } x ^ { ( 6 - \gamma ) / 2 } ( V ( x ) - f _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { \epsilon - 4 } ) d x }
{ \frac { b _ { b } ^ { \alpha } u _ { b } } { \sum _ { c } b _ { c } ^ { \alpha } u _ { c } } } + \mathrm { h . c . }
\Lambda _ { - \infty } = 6 M _ { X } ^ { 3 } ( \sum _ { j = - l } ^ { m } k _ { j } - k _ { c } ) ^ { 2 } ~ , ~ \Lambda _ { + \infty } = 6 M _ { X } ^ { 3 } ( \sum _ { j = - l } ^ { m } k _ { j } + k _ { c } ) ^ { 2 } ~ . ~ \,
D _ { \alpha } ^ { \mathbf i } \left[ - 3 i { \bar { \sigma } } ^ { 0 \dot { \alpha } \gamma } { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } { \mathbf i } } D _ { \beta \gamma } T \right] = - 2 4 \left[ \sigma _ { \alpha } ^ { \mu 0 \, \, \gamma } \partial _ { \mu } D _ { \beta \gamma } T - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 0 } D _ { \alpha \beta } T \right] .
S _ { R ^ { 4 } } ^ { \mathrm { t r e e } } = \frac { \zeta ( 3 ) } { 3 \cdot 2 ^ { 6 } \cdot 1 6 \pi G _ { 1 0 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \alpha ^ { 3 } e ^ { - 2 \phi } R ^ { 4 } ,
{ \frac { 1 } { J _ { c } ^ { \mathrm { ( s . c . ) } } ( \lambda ) } } = 2 \log { \frac { 2 d - 1 + \lambda d } { 1 - \lambda d } } ~ .
{ \cal S } _ { 1 } = S \, [ f \, ( \sigma ) ] + \int \, b \, \frac { \delta \, f } { \delta \, \sigma } \, c \; ,
[ W _ { 0 } ] = 2 E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } + n F , \qquad [ W _ { F } ] = ( 1 7 - n ) F
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i \alpha s } s ^ { z - 1 } d s = ( - i \alpha ) ^ { - z } \Gamma ( z ) ,
{ \bf e } _ { n } \cdot { \bf A } ( x ) \equiv A _ { n } ( x ) = 0 .
F _ { \mu \nu } = \hat { \varphi } \cdot \vec { G } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { g } \hat { \varphi } \cdot \left( D _ { \mu } \hat { \varphi } \wedge D _ { \nu } \hat { \varphi } \right)
e _ { n + 1 } ^ { 2 } = ( \sqrt { e _ { n } ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } + a ) ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { c } { { A _ { n } = 0 \qquad , \quad \mathrm { f o r } \quad n > k + \alpha - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { B _ { n } = 0 \qquad , \quad \mathrm { f o r } \quad n \leq k + \alpha - \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
{ \bf v } = \Theta ( { \rho } ^ { 2 } ) \nabla \theta ,
( \partial _ { \tau } - \partial _ { \sigma } ) \psi _ { L } ^ { i } + g _ { a } T _ { i j } ^ { a } \psi _ { L } ^ { j } \delta ( \sigma ) = 0 .
\partial _ { + } ( \Omega \partial _ { - } f ) + \partial _ { - } ( \Omega \partial _ { + } f ) = 0 ,
\varphi _ { a b } ^ { R } ( { \bf r } ) = \int _ { s _ { 0 } } ^ { s _ { R } } d s ( s - s _ { 0 } ) w _ { a } ^ { R \dagger } ( s ; { \bf r } ) w _ { b } ^ { R } ( s ; { \bf r } ) \, .
\left| \frac { \partial ( a _ { 1 } ^ { 1 } , a _ { 1 } ^ { 2 } , a _ { 1 } ^ { 3 } , a _ { 2 } ^ { 1 } , a _ { 2 } ^ { 2 } , a _ { 2 } ^ { 3 } ) } { \partial ( r , \Theta , \Phi , \varphi ^ { 1 } , \varphi ^ { 2 } , \varphi ^ { 3 } ) } \right| = \frac { 1 } { 8 } \: r ^ { 5 } \sin ( 4 \Theta ) \; .
{ M _ { Q } } ^ { R } = \sum _ { a = 1 } ^ { N ^ { 2 } } t ^ { a } { ( M ^ { a } ) _ { Q } } ^ { R } .
\dot { \sum } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , k _ { 4 } } \equiv
\rho _ { s } ^ { ( N _ { f } ) } ( z , m ) = \frac { z } { 2 } \frac { B ^ { ( N _ { f } ) } ( z , m ) \sum _ { f = 0 } ^ { N _ { f } } \widetilde { D } _ { f } ^ { ( N _ { f } ) } ( z , m ) - D ^ { ( N _ { f } ) } ( z , m ) \sum _ { f = 0 } ^ { N _ { f } } \widetilde { B } _ { f } ^ { ( N _ { f } ) } ( z , m ) } { [ C ^ { ( N _ { f } ) } ( m ) ] ^ { 2 } \prod _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } ( z ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } ) } \: ,
\left( \begin{array} { c } { { \ddot { \hat { \xi } } ^ { t } } } \\ { { \ddot { \hat { \xi } } ^ { r } } } \\ { { \ddot { \hat { \xi } } ^ { \varphi } } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { { \hat { \xi } ^ { t } } } \\ { { \hat { \xi } ^ { r } } } \\ { { \hat { \xi } ^ { \varphi } } } \end{array} \right) + 2 { \cal D } \left( \begin{array} { c } { { \dot { \hat { \xi } } ^ { t } } } \\ { { \dot { \hat { \xi } } ^ { r } } } \\ { { \dot { \hat { \xi } } ^ { \varphi } } } \end{array} \right) + 2 { \cal E } \left( \begin{array} { c } { { \hat { \xi } ^ { t } } } \\ { { \hat { \xi } ^ { r } } } \\ { { \hat { \xi } ^ { \varphi } } } \end{array} \right) + { \cal F } \left( \begin{array} { c } { { { \hat { \xi } } ^ { t } } } \\ { { { \hat { \xi } } ^ { r } } } \\ { { { \hat { \xi } } ^ { \varphi } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { { \hat { U } } ^ { t } } } \\ { { { \hat { U } } ^ { r } } } \\ { { { \hat { U } } ^ { \varphi } } } \end{array} \right) ,
W _ { - 2 } ^ { \beta } v _ { 0 } = \left( \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } } b _ { - 1 } ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } ) b _ { - 2 } \right) v _ { 0 } .
\widehat { N } a = \frac 1 { i \hbar } [ N , a ] , \quad N = - \frac 1 2 \omega _ { i j } \theta ^ { i } \theta ^ { j }
K ^ { ( 0 ) } ( x ) = K ^ { ( 0 ) } ( x ) + \int d y K _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( y ; x ) \partial ^ { \mu } \theta ( y )
\frac { 1 } { 2 } \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { 0 } g ^ { 2 } N } \int \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf r } \, \phi ^ { 2 } \left( r \right) = \left( \frac { m _ { 0 } } { \vert E \vert } - \frac { \vert E \vert } { m _ { 0 } } \right) \beta \, ,
\mathrm { a n d \ s o \ o n , \ w h e r e } \qquad J [ 1 ] \, = \, \left( \frac { \pi } A \right) ^ { 2 \omega } \frac { e ^ { - A H } } { D _ { \| } D _ { \perp } ^ { \omega - 1 } } \, , \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad
- \frac { \beta } { 2 } v _ { i , i + 1 } < C _ { i + 1 } , R _ { i } > _ { R } - \frac { \beta } { 2 } v _ { i , i - 1 } < C _ { i - 1 } , R _ { i } > _ { R }
e _ { i } e _ { j } = - \delta _ { i j } + \psi _ { i j } ^ { k } e _ { k } ,
Y = 1 / ( 1 - \beta _ { m } \phi _ { m } + X ( \beta ) ) = \sum _ { w } \beta ^ { w } T _ { w } ( \phi )
{ \tilde { H } } ^ { \mu \nu } = - \frac 1 { 3 ! } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } H _ { \rho \lambda \sigma }
\ln \Gamma ( T , T ) = \left( \sqrt { g ^ { 2 } N } / \pi - 1 + { \cal O } ( 1 / \sqrt { g ^ { 2 } N } ) \right) \frac { T } { L } ,
[ \hat { Q } , \hat { P } ^ { 2 } ] = 2 \hat { R } \quad , \quad [ \hat { Q } , \hat { R } ] = - 1
\epsilon _ { _ \mathrm { m } } = \frac { k ^ { 2 } B _ { 1 } ( k ) } { 2 { \cal H } a ^ { 2 } } + \frac { k ^ { 2 } B _ { 2 } ( k ) } { 2 { \cal H } a ^ { 2 } } \int ^ { \eta } \frac { \mathrm { d } \tau } { \theta ^ { 2 } } .
\begin{array} { l c r } { { P ( W _ { 2 } ) = ( y ^ { 2 } + x ^ { 3 } + z ^ { 6 } + \mu x y z ) + w ( x ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } z ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } ) + w ^ { 2 } ( y + x z ) + w ^ { 3 } x ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } z ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } + w ^ { 4 } . } } \end{array}
d s ^ { 2 } = - d f ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } d t ^ { 2 } + d ^ { - 1 } f ^ { \frac { 1 } { 3 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } f ^ { \frac { 1 } { 3 } } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \sqrt { g } R ( x ) .
\delta x _ { R } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } C _ { n R } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma }
* _ { 6 } G _ { \it 3 } - i G _ { \it 3 } = - i \frac { 2 \sqrt { 2 } } { g } Z T _ { \it 3 } \ ,
{ \lbrace { A _ { s _ { r } } } { \ldots } { A _ { s _ { r } } \rbrace } _ { k } = { \frac { 1 } { k ! } } { \sum _ { \sigma { \in } { \Sigma } } } { ( A _ { s _ { \sigma ( 1 ) } } { \ldots } { A _ { s _ { \sigma ( k ) } } } } } )
\tilde { \pi } _ { A B } ^ { i } = - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { h } e _ { I } ^ { i } \tau _ { A B } ^ { I }
Q = \frac { 1 } { 2 \pi R } \int _ { 0 } ^ { L } \partial _ { \sigma } \varphi ( \sigma , \tau ) d \sigma \, .
< T _ { + } ( z ) T _ { + } ( \omega ) > \sim \frac { C } { 2 } ( z - \omega ) ^ { - 4 } + . . . . . . . . .
\left. \begin{array} { l c } { { \alpha _ { n } ^ { \mu } | \Omega \rangle = 0 } } & { { n > 0 } } \\ { { b _ { n } | \Omega \rangle = 0 } } & { { n \ge 0 } } \\ { { c _ { n } | \Omega \rangle = 0 } } & { { n > 0 } } \\ { { p ^ { \mu } | \Omega \rangle \propto \alpha _ { 0 } ^ { \mu } | \Omega \rangle = 0 . } } & { { } } \end{array} \right.
e ^ { - S _ { \mathrm { d u a l } } ( A ) \; } = \int D B _ { \mu } D B _ { \mu } ^ { \dagger } D \eta _ { \mu } e ^ { - \left( S ( B , ( \partial + i \eta ) B ) + \int d ^ { 3 } x A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } \eta _ { \rho } \right) \; } \; ,
\langle f _ { + } , g _ { + } \rangle = \langle f , g \rangle + \langle \chi , g \rangle \langle f , \chi \rangle
D _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( p ) = \frac { \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p _ { \lambda } } { p ^ { 2 } } \; , { } ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \Gamma _ { \mu \nu \lambda } ^ { 0 } = g \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \; ,
\left. \left( \overline { { { g } } } ^ { a 1 } \partial _ { a } X _ { \mu } \mathcal { P } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \Pi ^ { ( U ) a 1 } \mathcal { P } ^ { \nu } \partial _ { a } X ^ { \lambda } A _ { \mu \nu \lambda } \right) \right| _ { \sigma _ { 1 } = 0 , \pi } \approx 0
S _ { Y M } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } T r a c e ( F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) .
\{ Q , u \} = 0 \quad , \quad \{ Q , \tilde { u } \} = - i \partial _ { \mu } A ^ { \mu } - i m \Phi \quad \quad , \quad [ Q , \Psi ] = 0 .
\left[ { \frac { \partial } { \partial r } } r ^ { 2 } b _ { l } ( r ) \right] _ { \partial M } = 0 , \forall l \geq 0 .
\sum _ { j = 1 } ^ { D } \; a _ { i , j } \; v _ { j } = b _ { i } - \frac { 1 } { 2 } a _ { i , i } , \; \; \; \; \; \; x _ { i } ^ { \prime } = x _ { i } - \delta v _ { i } .
S = \int \sqrt { h } h ^ { a b } g _ { \mu \nu } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu }
\Gamma [ A ] _ { \zeta } = \pm N \frac { e ^ { 2 } } { 2 } S _ { C S } [ A ] + S _ { P C } [ A , N ]
U _ { b } ^ { a } = e _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial q ^ { \alpha } } \, e _ { b } ^ { \alpha } ( q ) = \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \theta \cos \phi } } & { { - \sin \phi } } & { { \sin \theta \cos \phi } } \\ { { \cos \theta \sin \phi } } & { { \cos \phi } } & { { \sin \theta \sin \phi } } \\ { { - \sin \theta } } & { { 0 } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) .
\hat { \lambda } ^ { \prime } = \frac { a \hat { \lambda } + b } { c \hat { \lambda } + d } \, .
\lambda _ { W } \ll 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array} { l l l } { { \alpha < 0 : E _ { W } \rightarrow \infty : } } & { { \mathrm { U V - f r e e , } } } \\ { { \alpha > 0 : E _ { W } \rightarrow 0 : } } & { { \mathrm { I R - f r e e . } } } \end{array} \right.
H _ { 6 \, \mu \nu \lambda } ^ { ( h ) } = \partial _ { \mu } B _ { 6 \, \nu \lambda } ^ { ( h ) } - { \frac { 1 } { 2 } } { \cal A } _ { 6 \, \mu } { \cal F } _ { 6 \, \nu \lambda } + ( \mathrm { c y c l i c } )
\left. \frac { \delta \Omega ^ { a } } { \delta C ^ { \alpha b } } \right| _ { C = \pi = { \cal P } = \lambda = 0 } = T _ { \alpha } \delta _ { b } ^ { a } , \; \; \; \; \left. \frac { \delta \Omega ^ { a } } { \delta \pi ^ { \alpha } } \right| _ { C = \pi = \lambda = 0 } = \varepsilon ^ { a b } { \cal P } _ { \alpha b } ,
\Omega ^ { 2 ( 1 + q ) } = - \frac { 4 Q } { \mu ( 1 + q ) } \frac { 1 } { P ( I + c _ { 1 } ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { c } { { \left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = \left( S _ { A } \right) _ { \alpha \beta } } } \\ { { \left( S _ { A } \right) _ { \alpha \beta } = \left( C \gamma ^ { m } \right) _ { \alpha \beta } \, \, P _ { m } + \left( C \gamma ^ { m _ { 1 } m _ { 2 } } \right) _ { \alpha \beta } \, \, \, Z _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } + \left( C \gamma ^ { m _ { 1 } \cdots m _ { 5 } } \right) _ { \alpha \beta } \, \, \, X _ { m _ { 1 } \cdots m _ { 5 } } . } } \end{array}
\omega _ { Q } = \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } \, ( n _ { E } ^ { 1 } - n _ { E } ^ { 2 } ) \, .
\left| 2 \Gamma _ { B } ( m ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } - m _ { n ^ { \prime } } ^ { 2 } ) - \Gamma _ { D } m _ { n } ^ { 2 } - \Gamma _ { D } ^ { y } m _ { n ^ { \prime } } ^ { 2 } \right| \ll \Gamma _ { D } m _ { n } ^ { 2 } + \Gamma _ { D } ^ { y } m _ { n ^ { \prime } } ^ { 2 } .
{ \cal { H } } \left| \Omega \right> = 0 = { \cal { P } } _ { i } \left| \Omega \right>
\tilde { \phi } \otimes \chi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \phi } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \tilde { \phi } \otimes \chi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \tilde { \phi } } } \end{array} \right) \, ,
\psi _ { 1 } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { e ^ { m \int _ { 0 } ^ { x } \phi _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } } } \end{array} \right)
W ( - \frac { \pi } { 4 } ) S _ { 1 } ( w ) S _ { 2 } ( - w ) W ( - \frac { \pi } { 4 } ) ^ { - 1 } = V ( w ) ,
\tilde { s } _ { q 1 } ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } , t ) = - \frac { i } { 1 2 \mu } \bigl \{ \bigl [ \partial _ { \tilde { x } } \psi ^ { * } ( \tilde { x } , t ) \bigr ] \tilde { x } \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } \psi ( \tilde { x } , t ) - \bigl [ \partial _ { \tilde { x } } ^ { 2 } \psi ^ { * } ( \tilde { x } , t ) \bigr ] \tilde { x } \partial _ { \tilde { x } } \psi ( \tilde { x } , t ) \bigr \} .
\tilde { A } _ { i } ( { \bf k } ) = \Gamma ( \nu ) \left( { \frac { | { \bf k } | } { 2 } } \right) ^ { - \nu } \left( { \frac { 1 } { 2 } } a _ { i } ( { \bf k } ) - i { \frac { k _ { i } } { | { \bf k } | ^ { 2 } } } c a _ { 0 } ( { \bf k } ) \right) .
\delta b ^ { 0 } = - z ^ { 2 } \partial _ { 0 } \zeta , \quad \delta b ^ { z } = z ^ { 2 } \partial _ { z } \zeta , \quad \delta a = 0 .
\Delta f = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { r } } { \partial x ^ { A } } ( x ^ { A } , f ) + \frac { 1 } { 2 \rho } ( \rho , f ) ~ .
d s ^ { 2 } = \frac { d S \, d { \bar { S } } } { ( \mathrm { I m } S ) ^ { 2 } }
{ \bf E } _ { \sigma } ( { \bf x } _ { A } , t ) = { \bf E } _ { 0 \sigma } ( { \bf x } _ { A } , t ) + { \bf E }
S = \frac { 1 } { \sqrt { 3 2 | k | } } \frac { A } { 4 G }
R _ { \mathrm { s t r } } ^ { \mathrm { m a g n } } = { \frac { 1 6 g ^ { 2 } ( 2 + g ^ { 2 } r ^ { 2 } ) } { ( r ^ { 2 } g ^ { 2 } - 4 ) ^ { 3 } } } \ .
\frac { \partial \phi _ { 3 } } { \partial x } \pm A _ { 2 } \mp \phi _ { 3 } ^ { 2 } A _ { 2 } = 0 ,
\mathrm { e r r o r } _ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \frac { \hbar } { 4 L } { a _ { 1 } ( \bar { \cal K } ) } B _ { \bar { \cal V } } ( \textstyle \frac { 1 } { 2 } ) \, .
q ^ { 2 } \hat { R } ^ { - 1 } Y _ { 1 } \hat { R } ^ { - 1 } Y _ { 1 } = Y _ { 1 } \hat { R } ^ { - 1 } Y _ { 1 } \hat { R } \; ,
E _ { T M } ( a ) = \frac { \hbar c } { a } \, \left\{ - \frac { \, { n _ { 0 } } ^ { 3 } \, a ^ { 4 } \, { \Omega } ^ { 4 } } { 2 4 \, \pi \, c ^ { 4 } \, \left( 1 + s \right) } + \frac { n _ { 0 } a ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } } { 4 \pi c ^ { 2 } ( 1 + s ) } + \mathcal { O } ( s + 1 ) ^ { 0 } \right\} .
[ X ^ { \nu } , \, [ X _ { \mu } , \, X _ { \nu } ] ] + R _ { \mu \nu } X ^ { \nu } = 0 .
\int { \cal D } x _ { d } ^ { I } { \cal D } \psi _ { \alpha } { \cal D } \bar { \psi } _ { \dot { \alpha } } ( \prod _ { i = 1 } ^ { 2 g _ { S } - 2 + p } V _ { i } ) ( \prod _ { a = 1 } ^ { p } \phi _ { a } ) e ^ { - S ( x _ { d } ^ { I } , \psi _ { \alpha } , \bar { \psi } _ { \dot { \alpha } } ) } = < \prod _ { a = 1 } ^ { p } \phi _ { a } ( p _ { a } ) >
T _ { L , R } ~ = ~ \frac { r _ { 0 } } { 2 \pi r _ { 1 } r _ { 5 } } ~ e ^ { \pm \sigma } ~ ,
u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \underline { { { a } } } } \equiv ( 1 / 2 ( u _ { \underline { { { m } } } } ^ { + } + u _ { \underline { { { m } } } } ^ { - } ) , u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } , 1 / 2 ( u _ { \underline { { { m } } } } ^ { + } - u _ { \underline { { { m } } } } ^ { - } ) ) \; .
\nabla \, E ^ { \mu } \; = \; - \, \Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \mu } \, E ^ { \nu } \otimes E ^ { \lambda } \in \Omega _ { D } ^ { 1 } ( { \mathcal A } _ { \alpha } ) \otimes _ { { \mathcal A } _ { \alpha } } \Omega _ { D } ^ { 1 } ( { \mathcal A } _ { \alpha } ) \ ,
S = - \frac T 2
\delta _ { \xi } \phi = - \xi ^ { M } \partial _ { M } \phi \, , \quad \delta _ { \xi } A _ { t } = - \xi ^ { M } \partial _ { M } A _ { t } \, ,
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \! d ^ { 2 } \xi [ \sqrt { - h } h ^ { \alpha \beta } G _ { A B } { \partial _ { \alpha } } X ^ { A } { \partial _ { \beta } } X ^ { B } + \epsilon ^ { \alpha \beta } B _ { A B } { \partial _ { \alpha } } { X ^ { A } } { \partial _ { \beta } } { X ^ { B } } ] ,
S _ { C P - o d d } ( \theta = \frac { \pi } { 2 } ) = - i \, q \, \mathrm { a r c t a n } \left[ \operatorname { t a n h } ( \frac { \beta m } { 2 } ) \, \tan ( \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \beta } e A _ { 0 } d \tau ) \right]
F = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } N ^ { 2 } \tilde { V } _ { 3 } T ^ { 4 } \left[ 1 + \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \frac { a _ { n } } { ( \tilde { g } N ) ^ { n } T ^ { 2 n } } \right]
M ^ { 3 } = { \Sigma _ { 1 } } \# { \Sigma _ { 2 } } \# . . . \# ( S ^ { 1 } \times S ^ { 2 } ) \# ( S ^ { 1 } \times S ^ { 2 } ) \# . . . \# K _ { 1 } \# K _ { 2 } \# . . . ,
\{ \xi _ { i } , \xi _ { j } \} = \{ { \bar { \xi } } _ { i } , { \bar { \xi } } _ { j } \} = 0 .
\gamma _ { n } ^ { \mu } = \alpha _ { n } ^ { \mu } + \tilde { \alpha } _ { n } ^ { \mu } , ~ ~ ~ n \neq 0 .
\left\langle 0 \mid a ( p ^ { \prime } , s _ { 3 } ^ { \prime } ) : \bar { \psi } ( 0 ) \gamma _ { \mu } \psi ( 0 ) : a ^ { * } ( p , s _ { 3 } ) \mid 0 \right\rangle = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \bar { u }
f ( \theta ) = - { \frac { \eta } { k } } { \frac { \Gamma ( 1 + i \eta ) } { \Gamma ( 1 - i \eta ) } } { \frac { e ^ { - 2 i \eta \log k r } } { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 1 + 2 i \eta } } }
G ( \omega ^ { k + 1 } ) = \frac { b _ { 2 } \bar { d } _ { 2 } - c _ { 2 } \bar { a } _ { 2 } \omega ^ { k + 1 } } { b _ { 1 } \bar { d } _ { 1 } - c _ { 1 } \bar { a } _ { 1 } \omega ^ { k + 1 } } G ( \omega ^ { k } ) .
\tilde { \varepsilon } ^ { i } = \varepsilon ^ { i } + t ^ { i j } e _ { j } \, ,
\tau = \theta + i / T \ \mathrm { ( V i l l a i n ) } \quad \leftrightarrow \quad \tau = \theta + i / u ^ { 2 } \ \mathrm { ( A d S ) }
\begin{array} { l } { { W ( G ) = \int d x \phi ^ { 2 } G ( a _ { 1 } J J + a _ { 2 } \partial J ) } } \end{array}
\Delta = a _ { 0 } ^ { 2 n - 2 } \prod _ { 1 \le i < j \le n } ( \alpha _ { i } - \alpha _ { j } ) ^ { 2 } \, ,
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow t _ { 0 } } { \cal K } [ H , \sqrt { g } , \sqrt { g } ] ( q t ; q _ { 0 } t _ { 0 } ) = ( 1 / \rho ( q ) ) \delta ( q - q _ { 0 } )
\beta _ { m _ { H } } ^ { \kappa } \equiv 0 \; \; \; , \; \; \; \beta _ { m } ^ { \kappa } \equiv 0 \; \; \; , \; \; \; \tilde { \beta } _ { \xi _ { A } } ^ { \kappa } \equiv 0
\ell _ { t _ { i } } ( b _ { k } \omega ^ { k } ) = ( i _ { t _ { i } } d + d i _ { t _ { i } } ) ( b _ { k } \omega ^ { k } ) .
{ \cal N } ( \xi ^ { C } , \xi ^ { A } ) = ( \xi ^ { C } ) ^ { 3 } - { \frac { 3 } { 2 } } \xi ^ { C } ( \xi ^ { A } ) ^ { 2 } \ ,
\phi ( k ) = \frac { 1 } { k _ { \bot } ^ { 2 } } \delta ( k _ { \parallel } ) .
\tilde { \Lambda } _ { S U } ^ { 2 N _ { c } ^ { \prime } - 2 N _ { f } } = ( \mu ^ { - 1 } a ) ^ { 4 N _ { f } + 2 N _ { c } ^ { \prime } } \Lambda _ { S U } ^ { 2 N _ { c } ^ { \prime } - 2 N _ { f } } .
{ \bf V } _ { i } ^ { ( i n t ) } ( t _ { 1 } ) { \bf V } _ { j } ^ { ( i n t ) } ( t _ { 2 } ) = q ^ { 2 ( { \bf e } _ { i } { \bf e } _ { j } ) } { \bf V } _ { j } ^ { ( i n t ) } ( t _ { 2 } ) { \bf V } _ { i } ^ { ( i n t ) } ( t _ { 1 } ) , \qquad t _ { 1 } > t _ { 2 }
[ Q , \sigma ^ { \prime } ( x ) ] = - i \pi ( x ) , \quad [ Q , \pi ( x ) ] = i \sigma ^ { \prime } ( x ) + \frac { i } { 2 } v ,
L _ { B } = \left. \pm \frac { 4 m } { \beta ^ { 2 } } \cos \frac { \beta } { 2 } \Phi \pm \bar { \psi } \psi \right| _ { x = 0 }
{ \cal O } ( v ) \, = \, \sum _ { n } \frac { B _ { { \cal O } , \hat { \cal O } _ { n } } } { ( \vec { x } \cdot \vec { x } ) ^ { ( \Delta - \hat { \Delta } _ { n } ) / 2 } } \, \hat { { \cal O } } _ { n } ( \vec { z } ) \, .
\begin{array} { l l } { { \partial X _ { c l } ( z ) = a \omega ( z ) , } } & { { \partial \bar { X } _ { c l } ( z ) = \bar { a } \omega ^ { \prime } ( z ) , } } \\ { { \bar { \partial } X _ { c l } ( \bar { z } ) = b \bar { \omega } ^ { \prime } ( \bar { z } ) , } } & { { \bar { \partial } \bar { X } _ { c l } ( \bar { z } ) = \bar { b } \bar { \omega } ( \bar { z } ) , } } \end{array}
\{ \xi _ { \alpha L } ( x ) , \xi _ { \beta R } ( y ) \} = \Bigl ( L ^ { T \; - 1 } ( x ) { \cal G } ( x , y ) R ^ { - 1 } ( y ) \Bigr ) _ { \alpha \beta } \quad ,
I _ { e f f } = \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \frac { \partial x \overline { { { \partial } } } x } { 4 + x ^ { 2 } }
[ \partial _ { A } - \Phi _ { A } , \partial _ { B } - \Phi _ { B } ] = \partial _ { B } \Phi _ { A } - \partial _ { A } \Phi _ { B } + [ \Phi _ { A } , \Phi _ { B } ] = 0
\Lambda _ { j , m } = \frac { 2 } { M \theta } \left[ 2 j + 1 - 2 m \right] + V \left[ \, \theta \, ( 2 j + 1 - 2 m ) \right] .
\langle \, \Lambda \, \vert \Lambda \, \rangle \, = 1 \, , \, \, \langle \, \Phi \vert X \Psi \, \rangle \, = \, \langle \, { ^ t X } \Phi \vert \Psi \, \rangle \, , \, \, \langle \, \Phi \vert \Psi \, \rangle = \langle \, \Psi \vert \Phi \, \rangle \, .
C _ { - } ^ { 1 } = i ^ { \Delta } C _ { + } ^ { 1 } = i ^ { \nu } C _ { + } ^ { 1 } , ~ ~ C _ { - } ^ { 2 } = i ^ { - \Delta } C _ { + } ^ { 2 } = i ^ { - \nu } C _ { + } ^ { 2 } .
[ d ^ { \dagger } ( \vec { q } ) \, , \, \rho ( \vec { p } ) ] = d ^ { \dagger } ( \vec { q } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { q } - \vec { p } ) \, \, .
{ \frac { 1 } { 2 } } ( h _ { 1 } - h _ { 2 } ) ^ { \prime } = \left[ { \frac { d ^ { \prime } } { d } } + { \frac { 1 2 / r ^ { 2 } - ( 2 { f ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { 2 } / f _ { 1 } ^ { 2 } + { f ^ { \prime } } _ { K } ^ { 2 } / f _ { K } ^ { 2 } ) } { f ^ { \prime } / f + 6 / r } } - { \frac { 4 } { r ^ { 6 } d } } { \frac { Q _ { K } ^ { 2 } / f _ { K } ^ { 2 } - Q _ { 5 } ^ { 2 } / f _ { 1 } ^ { 2 } } { f _ { 1 } ^ { \prime } / f _ { 1 } - f _ { K } ^ { \prime } / f _ { K } } } \right] h _ { 2 } .
f _ { c r i t } ^ { 2 } = 2 \sqrt { \xi ^ { 2 } - 1 } \Bigl ( \sqrt { \xi ^ { 2 } - 1 } + \xi \Bigr ) .
\lambda ^ { 2 } = k ^ { 2 } + 4 k + 3 \quad \mathrm { f o r } \quad k = 1 , 2 , 3 \cdots
\bar { g } _ { x y } = G _ { I J } \frac { \partial { X ^ { I } } } { \partial { { \phi } ^ { x } } } \frac { \partial { X ^ { J } } } { \partial { { \phi } ^ { y } } } = G _ { x y } + G _ { y 0 } \frac { \partial { X ^ { 0 } } } { \partial { X ^ { x } } } + G _ { x 0 } \frac { \partial { X ^ { 0 } } } { \partial { X ^ { y } } } + G _ { 0 0 } \frac { \partial { X ^ { 0 } } } { \partial { X ^ { x } } } \frac { \partial { X ^ { 0 } } } { \partial { X ^ { y } } } .
{ \cal N } _ { 3 } = 2 \, \times \, { \cal N } _ { 4 }
k = \mathrm { i } \sqrt { m ^ { 2 } + ( ( 2 n + 1 ) \pi / \beta ) ^ { 2 } } \ , \quad ( n = 0 . . . N _ { \Lambda } )
\partial _ { x } \left( J ^ { - 1 } \star \partial _ { x } J \right) - \partial _ { v } \left( J ^ { - 1 } \star \partial _ { u } J \right) = 0 ,
h _ { 4 [ 0 ] } ( x ^ { i ^ { \prime } } ) = - \sin ^ { 2 } \theta , \qquad h _ { 5 [ 0 ] } ( x ^ { i ^ { \prime } } ) =
{ \cal P } _ { r } = \frac { 1 } { 4 ^ { r } } ( - \partial _ { 2 } c \cdot a _ { 2 r } + \partial _ { 1 } c \cdot b _ { 2 r } ) ,
\ln [ - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { \mu } \Delta ] + ~ \mathrm { c o n s t a n t } .
T = \, : P ^ { + } i \partial X ^ { - } : + T _ { S } + T ^ { \prime }
\not \! \! D \; = \; \not \! \partial + i e \not \! \! A \; .
S \simeq \int d ^ { 3 } x \left[ \frac 1 2 ( \partial _ { i } \chi ) ^ { 2 } - ( g _ { m } \zeta ) ^ { 2 } \cos ( 2 g _ { m } \chi ) - \frac { 3 2 \sqrt { \pi } } { 3 } ( g _ { m } ^ { 2 } \zeta ) ^ { 3 } \cos ^ { 3 } ( g _ { m } \chi ) \right] .
\alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \gamma _ { 1 } \alpha _ { 2 } = 0 ,
\Pi _ { \mu } p ^ { \mu } S _ { L } = - i m S _ { L } ^ { * }
\partial _ { I } U = 0 ~ , ~ ~ I : \mathrm { t a n g e n t } ~ .
\delta _ { \epsilon } B _ { a } ^ { \mu \nu \rho } = \partial _ { } ^ { \left[ \mu \right. } \epsilon _ { a } ^ { \left. \nu \rho \right] } , \; \delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = 0 ,
U ^ { k l } = \delta ^ { k l } \rho ^ { 2 } S _ { \mathrm { c l } } \ ,
e ^ { - 2 \phi } = A ( a r ) ^ { \frac { 1 } { \omega + 1 } } ,
\Delta ^ { * } = \Delta - \{ 0 \} \qquad \textrm { o r } \qquad \Delta _ { r } = \{ z \in C \mid 0 < r < | z | < 1 \}
\left( d s _ { 1 0 } ^ { 2 } \right) _ { E } \simeq d s _ { B T Z } ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } + { \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } d x _ { i } ^ { 2 } ,
a _ { n } = \left[ \frac { g ( 0 ) } { M } \right] ^ { 3 / 2 } \hat { \Psi } ^ { ( n ) } ( 0 )
\bigg | \frac { \pi _ { a } } { \pi _ { 1 } } \bigg | ^ { 2 } = 1 + \frac { ( M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ( \big | \pi _ { 1 } \big | ^ { 2 } - \big | \pi _ { a } \big | ^ { 2 } ) } { G _ { S } W _ { \mathrm { e f f } ; \lambda } ^ { \ast } \left( 1 - \alpha \right) + \beta X _ { B } + ( M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \big | \pi _ { a } \big | ^ { 2 } } .
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c e e q a b i G I e n W d b a W c b i a H S b q e a O G a c I I e d g 0 a p e a a l e G a e g
\Gamma _ { 0 } = \pm i \, \prod _ { I = 1 } ^ { 6 } \, \Gamma _ { I } \quad .
\begin{array} { l } { { p ^ { 0 0 } = 0 , } } \\ { { p ^ { 0 k } = - g ^ { i k } \partial _ { i } ( a e ^ { - \Phi } ) , } } \\ { { p ^ { i k } = \frac { 1 } { 2 } a e ^ { - \Phi } \left[ ( \dot { h } _ { l m } g ^ { l m } - 2 \dot { \varphi } ) g ^ { i k } + \dot { h } ^ { i k } \right] , } } \\ { { p _ { \varphi } = a e ^ { - \Phi } ( 2 \dot { \varphi } - \dot { h } _ { l m } g ^ { l m } ) . } } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow \infty } k _ { \mu } k _ { \beta } = \frac { 1 } { 4 } k ^ { 2 } g _ { \mu \beta }
t ^ { \prime } = ( t - ( t ^ { \mu } { \hat { x } } _ { \mu } ) { \hat { x } } ) ( 1 - 2 t ^ { \mu } { \hat { x } } _ { \mu } + q ( t ) q ( { \hat { x } } ) ) ^ { - 1 }
{ \frac { \ddot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } = - { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { 5 } ^ { 2 } } { 9 c ^ { 6 } } } ( 2 \varrho ^ { 2 } c ^ { 4 } + \sigma \varrho c ^ { 2 } + 3 \sigma \wp + 3 \wp \varrho c ^ { 2 } ) - { \frac { { \cal C } c ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 4 } } } + { \frac { 4 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 2 } } } \left( \Lambda + { \frac { 4 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 4 } } } \sigma ^ { 2 } \right) ,
\tilde { s } _ { i } = \alpha _ { i + 1 } + \cdots + \alpha _ { 1 } - \lambda _ { i + 1 } - \cdots - \lambda _ { 1 } + 1 / 2 ,
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow t _ { 0 } } \langle \vec { r } , t \vert \vec { r } _ { 0 } t _ { 0 } \rangle = \delta ( \vec { r } - \vec { r } _ { 0 } )
Q = \partial _ { x } ^ { n } + \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } q _ { j } ( x ) \partial _ { x } ^ { j } .
( \Gamma ^ { \hat { \mu } _ { 1 } \dots \hat { \mu } _ { n } } C ) ^ { T } = - ( - 1 ) ^ { n ( n + 1 ) / 2 } \Gamma ^ { \hat { \mu } _ { 1 } \dots \hat { \mu } _ { n } } C .
( 2 a _ { \pm } a _ { \mp } - 2 f _ { 3 \pm } \pm 1 ) \Psi _ { \pm } = 0 .
\{ Q _ { A } , Q _ { B } \} = Z _ { A B } = \left( C \Gamma ^ { \widetilde { \mu } _ { 1 } \widetilde { \mu } _ { 2 } } \right) _ { A B } \, Z _ { [ \widetilde { \mu } _ { 1 } \widetilde { \mu } _ { 2 } ] } + \left( C \Gamma ^ { \widetilde { \mu } _ { 1 } \ldots \widetilde { \mu } _ { 6 } } \right) _ { A B } \, Z _ { [ \widetilde { \mu } _ { 1 } \ldots \widetilde { \mu } _ { 6 } ] } \, ,
s ^ { 2 } \{ x , \sigma \} = r ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \, ,
\bar { \Delta } ^ { a } \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S \} = 0 , \qquad \bar { \Delta } ^ { a } = \Delta ^ { a } + ( i / \hbar ) V ^ { a } ,
\langle x _ { k } | e ^ { - i \hat { { \cal H } } ( \lambda _ { k } ) \Delta \tau } | x _ { k - 1 } \rangle \approx \langle x _ { k } | 1 { - i \hat { { \cal H } } ( \lambda _ { k } ) \Delta \tau } | x _ { k - 1 } \rangle ,
S ( T ) = \int d ^ { n } X \sqrt { - G } \; e ^ { \Phi } ( G ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } T \partial _ { \nu } T - 2 T ^ { 2 } + . . . ) ,
S _ { \mathrm { g f } } ^ { A } \equiv - { \frac { 1 } { 2 \lambda } } \int d ^ { 4 } x \sum _ { \alpha } ( \eta \cdot A ^ { \alpha } ) ^ { 2 } \equiv - { \frac { 1 } { 2 \lambda } } \sum _ { \alpha } \int d ^ { 4 } x ( f _ { A } ^ { \alpha } [ A ] ) ^ { 2 } .
K ( f | i ) \propto \prod _ { k } K _ { k } ( v _ { f } , \eta _ { f } | v _ { i } , \eta _ { i } ) ,
H _ { R } [ { \bf A } , { \bf E } ] = ( 1 / 2 ) \int d x \, ( { \bf E } \cdot { \bf E } + | \nabla \times { \bf A } | ^ { 2 } ) ,
u _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { \mu } ^ { \dagger } u _ { \nu } - u _ { \nu } ^ { \dagger } u _ { \mu } )
\epsilon _ { c , N } \rightarrow e ^ { - \left( 4 N / e \lambda \right) ^ { 1 / 2 } - N / e } .
{ \cal H } = \frac { 1 } { \sqrt { g } } B ^ { i j } B _ { i j }
f ( \lambda ) _ { \mathrm { I I } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { f ( \lambda ) + f \left( \lambda - i \pi \mathrm { s i g n } \left( \Im m \lambda \right) \right) \: , } } & { { p > 1 \: , } } \\ { { f ( \lambda ) - f \left( \lambda - i \pi \mathrm { s i g n } \left( \Im m \lambda \right) p \right) \: , } } & { { p < 1 \: , } } \end{array} \right.
{ \int } _ { a } ^ { b } \; d z \; H _ { c } ( z ) \; z \sqrt { b - y ) ( y - a ) } \; = \; 1 \; ,
\mathrm { T r } \left( \begin{array} { c c } { { z } } & { { \psi } } \\ { { \psi ^ { * } } } & { { u } } \end{array} \right) = \mathrm { T r } _ { 1 / \theta } z + \mathrm { T r } _ { \theta } u
\delta ( \epsilon ) \phi ( x ) = \bar { \epsilon } \, \psi ( x ) \, .
( \Omega _ { b } ) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { r ^ { 2 } } } & { { - 2 i v } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 2 i v } } & { { r ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { r ^ { 2 } } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { r ^ { 2 } } } \end{array} \right)
S _ { \Lambda } \sim \int \! \! d ^ { D } \! x \, \left\{ V ( \varphi , \Lambda ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } \right\} \quad .
G ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { l l } { { G _ { + + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } & { { G _ { + - } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } \\ { { G _ { - + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } & { { G _ { -- } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } \end{array} \right)
\nu = \frac { 2 I M \mu } { p _ { 0 } } = j + \frac { 1 } { 2 } .
c _ { N } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \varpi _ { k } ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } .
| R _ { N } ( z ) | \leq A \sigma ^ { N } N ! \mid z \mid ^ { N } ,
m _ { N \mathrm { D 0 } } = N \frac { m _ { \mathrm { s } } } { g _ { \mathrm { s } } }
( { \bf 1 } - P _ { I } ^ { ( 0 ) } ) L _ { 0 } ^ { 2 } ( S ^ { 1 } ) \cap P _ { \mathrm { R } } L _ { 0 } ^ { 2 } ( S ^ { 1 } ) = \{ 0 \}
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 1 + s } } \left[ \alpha \frac { C ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } + \beta \frac { C } { t } \right] e ^ { - C / t } = s ( \alpha s + \alpha + \beta ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 1 + s } } e ^ { - C / t }
\lbrack v , \pi ] = a m v ^ { m } \partial ^ { 0 } v ^ { - m }
X ^ { \prime \prime } ( X ^ { \prime } ( X ) ) = U X ^ { \prime \prime } ( X ) U ^ { \dagger }
\left| \omega \left( ( B A ) ^ { * } B A \right) \right| ^ { 2 } \leq \omega ( C ^ { * } C ) \omega ( A ^ { * } A ) , \quad C : = ( ( B A ) ^ { * } B ) ^ { * }
\begin{array} { l l } { { e ^ { 2 \varphi } } } & { { = 1 - \frac { \mu ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \cosh ^ { 2 } \! \alpha } } \\ { { e ^ { - 2 \lambda } } } & { { = 1 - \frac { \mu ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \cosh ^ { 2 } \! \beta , } } \end{array}
{ \tilde { \cal F } } = i g _ { A B } \theta ^ { A } { \bar { \theta } } ^ { \bar { B } } : \; \{ { \tilde { \cal F } } , \Theta _ { \pm } , \} = \pm i \Theta _ { \pm } \; .
\Gamma ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma ^ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \gamma ^ { a } } } \end{array} \right) \, , \; \; ( a = 0 , 1 , 2 ) \, .
a _ { q } a _ { q } ^ { + } - q a _ { q } ^ { + } a _ { q } = q ^ { - N } \quad , \quad [ N , a _ { q } ^ { + } ] = a _ { q } ^ { + } \, , [ N , a _ { q } ] = - a _ { q }
s ( \theta ) = \left( p _ { 1 } + p _ { 2 } \right) ^ { 2 } = m _ { i } ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } + 2 m _ { i } m _ { j } \cosh \theta _ { i j } \, ,
x _ { c , N } = \left[ \left( N + 1 \right) ! { \frac { \epsilon _ { T , N } } { 2 } } \left( { \frac { 4 } { \lambda } } \right) ^ { ( N + 1 ) } \right] ^ { 1 / ( 4 ( N + 5 / 4 ) ) } .
\delta a _ { n } ^ { \prime } = \tilde { a } _ { n } ^ { \prime } + \hat { a } _ { n } ^ { \prime } \ , \qquad \delta \chi _ { a } = \tilde { \chi } _ { a } + \hat { \chi } _ { a } \ ,
J ^ { \pm } = \epsilon ^ { \pm } [ \frac { ( \partial _ { \sigma } \phi ) ^ { 2 } } { - g } - ( \partial _ { \tau } \phi ) ^ { 2 } ] { \sqrt { \mid g \mid } } d \sigma - 2 \epsilon ^ { \pm } \frac { { \partial _ { \tau } } \phi { \partial _ { \sigma } } \phi } { \sqrt { \mid g \mid } } s g n ( g ) d \tau
\Bigl ( { \frac { 1 } { \eta - F ^ { 2 } } } \Bigr ) _ { \lambda } ^ { \ \nu } \partial _ { \nu } F _ { \mu } ^ { \ \lambda } = 0 \ .
\delta S _ { m e a s } = i T r [ \frac { \partial } { \partial \phi } \delta \phi ] .
{ \chi } _ { m } ^ { F } ( g h , . ) = { \chi } _ { m ^ { \prime } } ^ { F } ( g , . ) \overline { { { \rho } } } ( h ) _ { m ^ { \prime } m } .
H _ { \mathrm { D i r a c } } = \int _ { 0 } ^ { L } d x \left( \psi _ { L } ^ { \dagger } ( x ) ( i \nabla + e A ( x ) ) \psi _ { L } ( x ) - \psi _ { R } ^ { \dagger } ( x ) ( i \nabla + e A ( x ) ) \psi _ { R } ( x ) \right)
2 \nabla ^ { 2 } \Phi - 4 ( \nabla _ { n } \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } m ^ { 2 } T ^ { 2 } = 0
\phi ( x ) = \sqrt [ [object Object] ] ] { \displaystyle \frac { c - \varrho x ^ { 3 } } { \varrho } }
\widehat { R } _ { i \: \nu \rho \sigma } ^ { \mu } = \kappa _ { i \: \rho } ^ { \mu } \kappa _ { \nu \sigma } ^ { i } - \kappa _ { i \: \sigma } ^ { \mu } \kappa _ { \nu \rho } ^ { i } + h _ { i \: \nu } ^ { \alpha } h _ { i \: \rho } ^ { \beta } h _ { i \: \sigma } ^ { \gamma } R _ { \: \: \alpha \beta \gamma } ^ { \mu }
\Delta ( x - y ) = \frac { - 1 } { 4 } \theta [ ( x - y ) ^ { 2 } ] .
\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } P _ { \mu } + \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } Z _ { \mu \nu } + \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 5 } } Z _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 5 } } \, .
\delta _ { \varepsilon } z ^ { i } = \left\{ z ^ { i } , \varepsilon \phi \right\} \approx 0 .
[ a _ { n } , a _ { m } ^ { + } ] = \delta _ { n m }
\left\langle \left[ \partial _ { \mu y } A _ { \nu } ^ { m } ( y ) \right] \left[ g \epsilon ^ { 3 m n } a ^ { \mu } ( x ) A ^ { n \nu } ( x ) \right] \right\rangle \Bigr | _ { y = x } = - 8 i g a ^ { \mu } ( x ) \partial _ { \mu y } \mathcal P ( y , x ) \Bigr | _ { y = x } .
\Gamma _ { \mathrm { S T } } ( \lambda _ { i } ) = \int _ { \mathrm { d i s c } } [ d X ] e ^ { S _ { 0 } } \mathrm { T r } \exp \left[ - \int _ { \partial } d s \lambda _ { i } O _ { i } \right] \quad .
\int _ { 0 } ^ { P ^ { + } } { \frac { d q _ { 1 } \dots d q _ { n } } { q _ { 1 } \dots q _ { n } } } \delta ( q _ { 1 } + \cdots + q _ { n } - P ^ { + } ) | f _ { P } ^ { ( n , r ) } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } ) | ^ { 2 } < \infty
B = { \frac { i } { 2 } } \kappa \ \xi \ ( \bar { \psi } ^ { 1 } \gamma _ { 5 } \psi ^ { 1 } + \bar { \psi } ^ { 2 } \gamma _ { 5 } \psi ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \kappa \ \theta \ ( \bar { \psi } ^ { 1 } \psi ^ { 1 } - \bar { \psi } ^ { 2 } \psi ^ { 2 } ) - \kappa \ \varphi \ \bar { \psi } ^ { 1 } \psi ^ { 2 } + . . . \ , \,
\Delta { \cal L } _ { \beta } = - 3 \beta M _ { 5 } ^ { 3 } A ^ { 3 } B N \, V ( Y ) \ .
g _ { \mu \nu } ( x ) = J ^ { - 1 } ( x ) g _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( x )
\Delta V \left( x \right) = - \alpha \left( x \right) \sinh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \left[ \alpha \left( x \right) \sinh 2 \rho _ { \frac { s } { 2 } } \left( x \right) \right]
{ \cal L } = \bar { \psi } ^ { a } i \not \! \partial \psi ^ { a } + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 N } } ( \bar { \psi } ^ { a } \psi ^ { a } ) ^ { 2 }
\Gamma ( { \bf p } , { \bf q } ; E ) = K ( { \bf p } , { \bf q } ) + \int \frac { d ^ { 2 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } K ( { \bf p } , { \bf k } ) \frac { i } { E - \frac { { \bf k } ^ { 2 } } { m } + i \epsilon } \Gamma ( { \bf k } , { \bf q } ; E ) .
\delta _ { A } \varphi ^ { i } = R _ { \alpha } ^ { i 1 } ( \tilde { f } _ { A } ^ { \alpha } ) .
\beta ~ = ~ \gamma \alpha \, + \, \delta ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ \beta ^ { \prime } ~ = ~ \gamma \alpha ^ { \prime } \, + \, \delta ~ ~ ~ .
E _ { c } = H \mid _ { p _ { r } = 0 , ~ r = r _ { c } } = - { \frac { m Q ^ { 4 } } { 8 \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } ( J _ { \theta } + J _ { \phi } ) ^ { 2 } } } ,
\langle 0 | \varphi ^ { 2 } ( x ) | 0 \rangle = \langle 0 _ { { \mathrm { m } } } | \varphi ^ { 2 } ( x ) | 0 _ { { \mathrm { m } } } \rangle + \langle \varphi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { b } ^ { ( a ) } + \langle \varphi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { b } ^ { ( b ) } + \langle \varphi ^ { 2 } ( x ) \rangle ^ { ( a b ) } ,
d s ^ { 2 } = - \kappa ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } { } ~ ~ ~ , ~ ~ - \infty < x , y < \infty ~ ~ , ~ ~ \rho > 0 ~ ~ .
\mathrm { E } _ { 1 } \left( \eta _ { 1 } , \cdots , \eta _ { p } \right) = \eta _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \cdots \eta _ { p } ^ { a _ { p } } \, \, h ^ { a } ( \phi ) \partial _ { a } \, \, \partial _ { a _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \cdots \partial _ { a _ { p } } ^ { ( p ) } F _ { p } ( \phi , \cdots , \phi )
E _ { 2 } ^ { c } ( s ; a _ { 1 } , a _ { 2 } ; c _ { 1 } , c _ { 2 } ) \equiv \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \left[ a _ { 1 } ( n _ { 1 } + c _ { 1 } ) ^ { 2 } + a _ { 2 } ( n _ { 2 } + c _ { 2 } ) ^ { 2 } + c \right] ^ { - s } .
\Phi \sim \sum _ { j } ^ { N } \frac { f _ { j } } { ( z - z _ { 0 k } - \theta \theta _ { 0 k } ) ^ { j } }
b _ { + } = \frac 1 2 \beta _ { 4 } - \frac 1 { 1 2 } \beta _ { 2 } .
\mathrm { D e t } \left[ { \cal D } \right] = \left( p _ { 0 } ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } - p _ { 3 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \frac { ( p _ { 0 } ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } - p _ { 3 } ^ { 2 } + 3 m ^ { 2 } + 4 m p _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 1 6 m ^ { 4 } ( p _ { 0 } + m ) ^ { 4 } } \quad .
W _ { D B I } [ \Phi _ { l } ] = - \log \int [ d A ] e ^ { - S _ { D B I } [ \Phi _ { l } , A , l ] } .
2 \Phi ^ { i } , _ { z z } - V , _ { \Phi _ { i } } = 0 ,
{ \cal R } \: \left( \frac { m _ { Q F T } } { M _ { H } } \right) \: = \: \frac { m _ { S } } { M _ { Q S } } \: < 1
B _ { 1 } = - \frac { \tilde { n } _ { 1 } } { a } \sinh { a \chi _ { 1 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 3 } } } \sin { \eta _ { 1 } } } } & { { \cos { \eta _ { 1 } } } } \\ { { 0 } } & { { - \cos { \eta _ { 1 } } } } & { { \sqrt { \frac { n _ { 3 } } { n _ { 2 } } } \sin { \eta _ { 1 } } } } \end{array} \right) .
\mathrm { T r } \, \left( \alpha \, \gamma \; e ^ { \left( D _ { A , Z } ^ { 2 } \big / M ^ { 2 } \right) } \right) ~ .
( p ^ { i _ { L } } ) ^ { 2 } - ( p ^ { i _ { R } } ) ^ { 2 } = m n + m ^ { \prime } n ^ { \prime } = 0 .
\hat { \partial _ { i } } \longleftrightarrow i \theta _ { i j } \hat { x } _ { j } .
e ^ { 2 \phi ( w , \bar { w } ) } = { \frac { | ( J ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ( w ) | ^ { 2 } } { ( \mathrm { I m } J ^ { - 1 } ( w ) ) ^ { 2 } } } ,
M _ { j } ^ { i } = 0 , \qquad \tilde { B } ^ { j _ { 1 } \cdots j _ { N _ { D } } } = 0 , \qquad B _ { i _ { 1 } \cdots i _ { N _ { D } } } = m ^ { N } \ \epsilon _ { 1 2 . . . N _ { c } i _ { 1 } \cdots i _ { N _ { D } } } .
| z , t \rangle = e x p ( - i H _ { R } t ) | z \rangle = e ^ { - i t / 2 } | z e ^ { - i t } \rangle ,
r ( \tau ) = r _ { 0 } C N [ \sqrt { \frac { 2 } { E } } ( \tau - \tau _ { 0 } ) \mid \frac { 1 } { 2 } ] ,
S ^ { T D } ( \beta ) = \bar { S } ^ { B H } ( \beta ) + \left( - \mathrm { T r } ( \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) \log \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) \right) - \left( - \mathrm { T r } ( \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { R } ( 2 \pi \mu ) \log \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( 2 \pi \mu ) ) \right) ~ ~ ~
{ \bf 1 _ { ( 6 ) \mathrm { m } } } \left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } - e ^ { 2 { \phi } } ( d x ^ { a } ) ^ { 2 } \, , } } \\ { { { H } _ { a b c } } } & { { = } } & { { { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } \epsilon _ { a b c d } \partial ^ { d } { \phi } \, , } } \end{array} \right.
e _ { a } \ \rightarrow \ e _ { a } ^ { \prime } = e _ { a } \big ( 1 - i b ( r ) \gamma _ { a } ^ { T } . \frac { x ^ { T } } { r } \big ) \ \ \ \ \ ( a = 1 , 2 ) \ .
K _ { m + \frac 1 2 } ( k x _ { 0 } ) - i \frac { \hat { k } } { k } K _ { m - \frac 1 2 } ( k x _ { 0 } )
( x ) ( \theta ) = \frac { \sinh \left( \frac { \theta } { 2 } + \frac { i \pi x } { 6 0 } \right) } { \sinh \left( \frac { \theta } { 2 } - \frac { i \pi x } { 6 0 } \right) } ~ .
V ( p ) = \left( - \frac { M \mu } { 4 \pi ^ { 2 } } + \frac { M p } { 4 \pi ^ { 2 } } \log \left( \frac { \mu + 2 p } { \mu - 2 p } \right) \right) ^ { - 1 } .
A ( \lambda ) = q _ { n } ( - 2 q _ { c } ^ { 2 } + q _ { n } ^ { 2 } + q _ { n + 1 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) \sim N ^ { - 2 / 3 } \, ( 2 g ( 0 ) - ( - ) ^ { n } f ^ { \prime } ( 0 ) + z ^ { 2 } ) .
I ( \epsilon ) = - \frac 1 2 \int d ^ { d } x \, \epsilon ^ { - 2 \alpha } \left[ \left( \frac { d } 2 - \alpha \right) \phi _ { \epsilon } ^ { 2 } + \epsilon \phi _ { \epsilon } \left. \partial _ { 0 } \hat { \phi } \right| _ { \epsilon } \right]
x _ { + } \rightarrow { \tilde { x } } _ { + } = f ( x _ { + } ) , { } ~ ~ ~ ~ x _ { - } \rightarrow { \tilde { x } } _ { - } = h ( x _ { - } ) ,
\Phi ^ { \pm } \, = \, e ^ { - i \omega t \, + \, i \vec { k } \cdot \vec { x } } z ^ { n / 2 } J _ { \pm \nu } ( u z ) ,
{ } ^ { ( x ) } T _ { \mu \nu } = { } ^ { ( 1 ) } t _ { \mu \nu } + { } ^ { ( 2 ) } t _ { \mu \nu }
\hat { I } \left( k \right) = D { \cal H } \left( k \right)
S = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma G _ { m n } D _ { a } X ^ { m } D ^ { a } X ^ { n } \, - \int d s \, \left( A _ { m } \partial _ { s } X ^ { m } - C _ { I } \Omega _ { s } ^ { I } \right) \, .
\rho ( M , J ) = \exp \left( \frac { 2 \pi r _ { + } ( M , J ) } { 4 \hbar G } \right) ,
\frac { d S _ { \alpha \beta } } { d s } = \pi _ { \alpha } u _ { \beta } - \pi _ { \beta } u _ { \alpha } ,
{ \cal A } \quad = \quad
e _ { L 1 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( - e _ { R 1 2 } + e _ { R 4 } + e _ { R 6 3 } + e _ { R 5 7 } )
R = R ( \{ \} ) + 4 \epsilon \alpha ^ { 2 } ( \phi ) \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi \; .
\frac { d q } { d t } = - \{ q , \log { s } \} .
X _ { d } = 2 i g _ { L } \sum _ { \Xi \in \Delta _ { L } } x _ { d } ( \Xi \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \Xi ) , \quad Y _ { d } = i g _ { L } \sum _ { \Xi \in \Delta _ { L } } y _ { d } ( \Xi \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \Xi ) , \quad E _ { d } ( \Xi ) _ { \Upsilon \Omega } = \delta _ { \Upsilon - \Omega , 2 \Xi } ,
\eta = \mathrm { s i g n } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { K } L _ { k } \right) = \mathrm { s i g n } \, L .
\delta Z ^ { \underline { { M } } } E _ { \underline { { M } } } ^ { \underline { { \alpha } } } = \delta z ^ { M } e _ { M } ^ { \alpha q } E _ { \alpha q } ^ { \underline { { \alpha } } } .
\langle r , l | H _ { I } { \frac { 1 } { E - H _ { 0 } } } H _ { I } | r , l \rangle
q ( a , b , r ) = q ( a , r ) + q ^ { ( a b ) } ( r ) , \quad a < r < b , \quad q = \varepsilon , p _ { \perp } , p , \quad p = \varepsilon - 2 p _ { \perp } ,
4 \psi ( x ^ { 1 1 } ) = f ( x ^ { 1 1 } ) = k ( x ^ { 1 1 } ) = - b ( x ^ { 1 1 } )
m _ { \mathrm { e f f } } = m - \frac { { \cal E } } { m } \frac { g M } { m } B _ { i } S _ { i } .
S _ { b } = { \frac { - 1 } { 1 6 \pi G } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left\{ ( \varphi _ { + } ^ { 2 } - \varphi _ { - } ^ { 2 } ) \ \tilde { \cal R } - { \frac { 6 q } { q + 1 / 2 } } \left[ ( \tilde { \partial } \varphi _ { + } ) ^ { 2 } - ( \tilde { \partial } \varphi _ { - } ) ^ { 2 } \right] \right\} .
S = \frac { T } { 2 \pi } \int d x \sqrt { H ^ { - 1 } ( U ) + ( \partial _ { x } U ) ^ { 2 } + { U ^ { 2 } } / { 9 } ( \partial _ { x } \psi ) ^ { 2 } + { U ^ { 2 } } / { 9 } ( \partial _ { x } \psi ) ( \partial _ { x } \phi _ { 1 } ) + { U ^ { 2 } } / { 6 } ( \partial _ { x } \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } } ,
\left[ \langle A _ { m _ { 0 } } \rangle \Phi ^ { 2 } \vert _ { F } ~ + ~ \langle A _ { g _ { 0 } } \rangle \Phi ^ { 3 } \vert _ { F } ~ + ~ h . c . \right] { } ~ + ~ 2 R e ( \langle F _ { m _ { 0 } } \rangle A ^ { 2 } ~ + ~ \langle F _ { g _ { 0 } } \rangle A ^ { 3 } )
G _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) \; \prod _ { i = 1 } ^ { n } \; J _ { \alpha _ { i } } ^ { i } ( p _ { i } ) = \hat { G } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) \; \prod _ { i = 1 } ^ { n } \; \hat { J } _ { \alpha _ { i } } ^ { i } ( p _ { i } ) \ \ \ \ \ .
\Pi ^ { i } \equiv { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \dot { A _ { i } } } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \dot { A } _ { i } + \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { i j } A _ { j }
\alpha _ { 1 } ^ { - 1 } = \frac { 2 } { 5 } \alpha _ { 4 C } ^ { - 1 } + \frac { 3 } { 5 } \alpha _ { 2 R } ^ { - 1 }
\rho _ { \mathrm { m i n } } ^ { 4 } = \frac { \pi ^ { 2 } J ^ { 2 } } { J N - K ^ { 2 } } \, , \quad \cos \Phi _ { \mathrm { m i n } } = \frac { K } { \sqrt { J N } } \, ,
S _ { E } = \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } ( - 1 ) ^ { i } \left( \coth ( r _ { i } / \ell ) - { \frac { r _ { i } / \ell } { \sinh ^ { 2 } ( r _ { i } / \ell ) } } \right) S _ { E } ^ { ( i ) } ,
B _ { w } B _ { w ^ { \prime } } = B _ { w w ^ { \prime } } , \; \; \; \; \; \; B _ { w } ^ { \; \; \; \dagger } B _ { w ^ { \prime } } ^ { \; \; \; \dagger } = B _ { w ^ { \prime } w } ^ { \; \; \; \; \; \; \dagger }
t \approx { \frac { \ell ^ { 2 } } { r _ { + } } } \ln \left( { \frac { 2 \cosh ( r _ { + } \phi / \ell ) } { \epsilon } } \right) .
\frac { 1 } { N } \frac { \partial \ln I ( \phi , \chi ) } { \partial \phi _ { a } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \oint \frac { d z } { 2 \pi \imath z } \frac { 1 } { q ( z , t ) - \phi _ { a } }
\beta _ { w } \equiv \oint _ { r _ { m i n } } ^ { r _ { m a x } } \, d \tau = \oint _ { r _ { m i n } } ^ { r _ { m a x } } \, { \frac { d r } { \sqrt { f \Big ( f - ( 2 \pi \sigma r ) ^ { 2 } \Big ) } } } .
E = { \frac { 1 } { 2 } } M v ^ { 2 } , \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ P = M v \ \ \ \ \mathrm { w h e r e } \ \ M = m N ( 1 + { \frac { 1 } { 1 2 } } \lambda ^ { 2 } N ^ { 2 } ) .
\hat { \Phi } _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } = \hat { P } _ { n } + i \hat { \psi } _ { n } = 0 .
Z _ { N } ( g ) = \int d ^ { N } \phi \; \exp \left[ - N \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { g _ { k } } { 2 k } ( \phi ^ { 2 } ) ^ { k } \right] ,
m ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } G ( x , x ; m ^ { 2 } ) + \eta _ { 0 } G ^ { 2 } ( x , x ; m ^ { 2 } ) .
\Phi _ { n } ( z ) = \int _ { a ^ { - 2 } } ^ { z } \phi _ { n } ( x ) \, d x .
- \frac { \partial P ( n , t ) } { \partial t } = - f ( n - 1 ) P ( n - 1 , t ) - b ( n + 1 ) P ( n + 1 , t ) + [ f ( n ) + b ( n ) ] P ( n , t ) = ( M _ { - } P ) ( n , t ) ,
Z = \Pi _ { \lambda } \frac { e ^ { - \hbar \omega _ { \lambda } / ( 2 k _ { B } T ) } } { 1 - e ^ { - \hbar \omega _ { \lambda } / ( k _ { B } T ) } } ,
K _ { \alpha \beta } \rightarrow h _ { \alpha \gamma } ( \phi ) ^ { - 1 } h _ { \beta \delta } ^ { - 1 } ( { \bar { \phi } } ) K _ { \alpha \beta }
g _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { \Lambda } \left( G _ { \mu \nu } - G ^ { \rho \sigma } \cal { F } _ { \mu \rho } \cal { F } _ { \sigma \nu } \right)
q = { \frac { 1 } { 2 } } ( Q ^ { 3 } ( x = - \infty ) - Q ^ { 3 } ( x = \infty ) ) \, ,
W ^ { a c } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \, \left( \Lambda ^ { n } \right) ^ { c b } = \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } a _ { p } \, \left[ ( g \bar { \theta } ) ^ { p } \right] ^ { a c } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } \, \left[ ( g \bar { \theta } ) ^ { 2 n } \right] ^ { c b } \, ,
\left( m \pm i \widehat { p } \right) \Psi ^ { \pm } ( \mathbf { p } ) = 0 ,
\left( { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \triangle + { \cal U } \right) \Psi = E \Psi
S \; T = { \frac { 4 \prod _ { i = 1 } ^ { i = 4 } | q _ { ( i ) } | } { \sum _ { j = 1 } ^ { j = 4 } | q _ { ( j ) } | ^ { 2 } } }
\left( \begin{array} { c c } { { f _ { \alpha } ^ { I } } } & { { \bar { X } ^ { I } } } \end{array} \right) \ .
H ^ { 2 } = \frac { \rho ^ { 2 } } { 3 6 } - \frac { 2 } { 3 } Q - \frac { 1 } { 9 } E + \frac { \cal \mu } { a ^ { 4 } }
V _ { n } = \alpha _ { n } \frac { \sigma ^ { n } } { M _ { \mathrm { p l } } ^ { n - 4 } }
a d \left( w \right) . \varphi \neq 0
< \rho ^ { \mathrm { v o r t } } ( { \bf q } ) \rho ^ { \mathrm { v o r t } } ( { \bf - q } ) > \sim \frac { 1 } { { \bf q } ^ { 2 - 2 P } } ;
\tilde { U } = U _ { 0 } \beta , \quad \tilde { U } ^ { \dag } \tilde { U } = 1
{ \cal U } ^ { A \alpha } \, \equiv \, { \cal U } _ { b \vert s } ^ { A \alpha } \, d q ^ { b \vert s } \, = \, d { \bf Q } \, = \, d q ^ { a \vert t } \, ( e _ { a } ) _ { \phantom { A } B } ^ { A }
{ \cal I } _ { 1 } ^ { 0 } = 3 \, \Pi ( \Sigma \overline { { { \Sigma } } } \, e ^ { - K / 3 } ) \ ,
| p q \rangle = \sqrt { \frac { l } { 2 \pi } } e ^ { - i \tau _ { 1 } ( \hat { y } ^ { 2 } ) ^ { 2 } / { 2 \tau _ { 2 } } } \sum _ { j } e ^ { i j l p } | q + j l \rangle .
x ^ { R \mu } ( \sigma ) = x ^ { \mu } ( \pi - \sigma ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ f o r ~ ~ 0 \leq \sigma \leq \frac { \pi } { 2 } ;
\langle T _ { 1 + 2 } ^ { + + } \rangle = \frac { N _ { 1 } + N _ { 2 } } { R }
{ \frac { \lambda } { \pi } } { \frac { \sin \pi ( x - y ) } { x - y } } \, ,
V = G _ { N } { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d m } { k } } G _ { N } { \frac { m } { k } } { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } e ^ { - m r } } { r } } = G _ { N } { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } } \left( 1 + { \frac { 1 } { k ^ { 2 } r ^ { 2 } } } \right) \; .
w ^ { 2 } = 4 { \frac { c ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } ( w ^ { 2 ( \sigma + 1 ) } \pm w ^ { ( 2 - k ) \sigma + 2 } )
\frac { 1 } { 2 } \hbar \omega = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \; ,
\tilde { f } ( q , \phi ) \equiv f ( \tilde { q } ) = f ( q ) + \Sigma _ { n = 1 } ^ { \infty } \tilde { f } ( q , \phi ) ^ { ( n ) } ,
L _ { n } = { \frac 1 2 } \sum _ { m } : a _ { n - m } a _ { m } : - { \frac 1 2 } \sum _ { m } : b _ { n - m } b _ { m } : - i n ( a _ { n } - b _ { n } )
\aleph _ { i } ( \xi ) = { \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \xi ^ { i } } } A _ { \nu } ^ { ( \sigma ) } ( \xi )
M = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } k A _ { k } = m + N n _ { N - 1 } \; .
{ \cal H } = \left( \vec { R } - i \frac 1 2 \vec { \Gamma } \right) \cdot \vec { \sigma } ,
D _ { \alpha } ^ { \mathbf i } = \partial _ { \alpha } ^ { \mathbf i } + i { \bar { \theta } } ^ { \dot { \alpha } { \mathbf i } } \partial _ { \alpha \dot { \alpha } } \ , \qquad \quad { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } { \mathbf i } } = - { \bar { \partial } } _ { \dot { \alpha } { \mathbf i } } - i { \theta } _ { \mathbf i } ^ { \alpha } \partial _ { \alpha \dot { \alpha } } .
V - \mathrm { t y p e } : \ \ M _ { V } \simeq 8 \sqrt { \alpha _ { 2 } ( 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } + \epsilon _ { 2 } ) } ,
< \! { { T } _ { a } } ^ { b } ( \gamma ) \! > _ { \mathrm { ( F T ) } } = { \frac { \pi ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 6 { { \beta } } ^ { 4 } } } \left[ 4 u _ { a } u ^ { b } + { { \delta } _ { a } } ^ { b } \right] \ .
j ^ { a m } \equiv \frac { \delta I _ { 1 } } { \delta _ { A _ { m } ^ { a } } } ; \quad K ^ { a m n } \equiv - 2 \frac { \delta I _ { 2 } } { \delta _ { B _ { m n } ^ { a } } } .
\tau _ { D } = - { \frac { 1 } { \tau } } .
N _ { F } = \frac { R _ { 0 } ^ { 4 } \sin \varphi } { 4 \pi g _ { s } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \frac { V _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ,
\varepsilon ( \phi _ { A } ^ { * } ) = \varepsilon ( \phi ^ { A } ) + 1 , \; \; \; \mathrm { g h } ( \phi _ { A } ^ { * } ) = - 1 - \mathrm { g h } ( \phi ^ { A } ) .
n _ { \mu } = \pm \sqrt { - a } \frac { \epsilon _ { \mu \nu \alpha } p ^ { \nu } \pi ^ { \alpha } } { \pi \cdot p } \, \, \, ; \, \, \pi _ { 0 } = \pm \sqrt { \pi _ { 1 } ^ { 2 } + \pi _ { 2 } ^ { 2 } }
\tilde { T _ { a } } \Psi ^ { ( 0 ) } \cong \Psi ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { M } \Psi ^ { ( 1 ) } ,
\psi ( x _ { \bot } ) = \frac { 1 } { 2 ( k _ { \| } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \; e ^ { ( k _ { \| } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( L + x _ { \bot } ) } , \qquad x _ { \bot } \in [ - L , a ]
\int _ { \mu _ { 1 } } ^ { \infty } d x \, \left( x ^ { 2 } - \mu _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { \nu - 1 } e ^ { - \mu _ { 2 } x } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { 2 \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } \right) ^ { \nu - 1 / 2 } \Gamma \left( \nu \right) K _ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \left( \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \right) ,
Z _ { 2 } ( \xi ) = Y _ { 1 } \left( \frac { m _ { n } } { k } \right) J _ { 2 } ( \xi ) - J _ { 1 } \left( \frac { m _ { n } } { k } \right) Y _ { 2 } ( \xi ) .
\chi _ { y } = y ^ { \frac { \hat { c } } { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow i \infty } Z ( \tau , 0 ) \, ,
\phi _ { \mathrm { w } } = \frac { m } { \lambda } \operatorname { t a n h } ( | m | z ) \, .
\tau _ { 0 } ( y ) = \sum _ { \sigma _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } . . \sum _ { \sigma _ { 4 } = 0 } ^ { 1 } Y _ { \sigma _ { 1 } . . \sigma _ { 4 } } ^ { ( 0 ) } ( t _ { 1 } Z _ { 1 } ) ^ { \sigma _ { 1 } } ( t _ { 2 } Z _ { 2 } ) ^ { \sigma _ { 2 } } ( t _ { 5 } Z _ { 5 } ) ^ { \sigma _ { 3 } } ( t _ { 8 } Z _ { 8 } ) ^ { \sigma _ { 4 } }
\Delta \phi = 4 \pi \mu b e ^ { 2 b \phi }
C _ { \mu \nu } ^ { ( n m ) } = \left\{ \Phi _ { \mu } ^ { ( n ) } , \Phi _ { \nu } ^ { ( m ) } \right\}
d s _ { 5 } ^ { 2 } = g _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = ( g _ { M N } ^ { ( 0 ) } + \delta g _ { M N } ) d x ^ { M } d x ^ { N } ,
\psi _ { n ^ { - } } ( x ) = A _ { n ^ { - } } \cdot \mathrm { s i n } ( k _ { n ^ { - } } \cdot x )
\tilde { A } _ { \mu \nu } ( k ) ~ \sim ~ \frac { \tilde { B } _ { A } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 - \beta _ { A } } } \left[ \eta _ { \mu \nu } ~ - ~ ( 1 - \rho ) \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } ~ + ~ \vartheta \frac { \epsilon _ { \mu \nu \sigma } k ^ { \sigma } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \right]
= J _ { h } \int \prod _ { k = 1 } ^ { \cal N } d z _ { k } ^ { c } d \bar { z } _ { k } ^ { c } D [ \delta \sigma _ { R } ] D [ \xi ^ { 0 } ] e ^ { - ( \delta h _ { i j } , \delta h _ { i j } ) } .
\chi = e ^ { - V } \sinh W , ~ ~ \lambda = e ^ { - V } \operatorname { t a n h } W .
W ( a , b , | u + 1 ) = W ( a , b | u ) , \quad \overline { { { W } } } ( a , b , | u + 1 ) = \overline { { { W } } } ( a , b | u ) ,
\alpha \equiv \kappa _ { _ 5 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } , \ \ \ \beta \equiv \frac { \lambda \eta ^ { 2 } } { 8 | \Lambda | } .
F _ { L } ( z ) = \sum _ { n } c _ { n } Z ^ { n } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( V e c ~ c _ { n } = 0 )
z = { \frac { \epsilon } { 1 2 } } \varphi + { \frac { 1 0 - \epsilon } { 3 0 } } \log { \frac { 1 + \varphi } { 1 - \varphi } } ,
n ^ { A } ( x ) T ^ { A } = \xi ( x ) { \cal H } \xi ^ { \dagger } ( x ) .
\bar { q } ^ { ( 0 ) \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } \left[ 1 - 3 a _ { 2 } \bar { q } ^ { ( 0 ) \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } \right] \bar { f } _ { ( T ) } = 1 6 \pi G _ { N } \bar { \tau } _ { ( T ) }
\phi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = \Lambda \phi ^ { * } ( x ) , \quad \mathrm { o r } \quad \phi ^ { * } ( x ) = \Lambda ^ { - 1 } \phi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) \quad .
\: d s ^ { 2 } = - \, e ^ { 2 \rho } \, d \sigma ^ { + } d \sigma ^ { - } \:
\Delta S [ \Psi _ { S } ] = - \ln \langle e x p ~ S _ { I } [ \Psi _ { E } , \Psi _ { S } ] \rangle \, .
\widetilde { d } \; \widetilde { \omega } \; = \; 0 \; ,
Z _ { N J L } = \int D \bar { q } D q \exp \left[ i \int d ^ { 4 } x L _ { N J L } ( x ) \right] \, \, .
\begin{array} { l } { { \left[ M _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } ( x _ { 1 } ^ { - } , y _ { 1 } ^ { - } ; x ^ { + } ) , M _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } ( x _ { 2 } ^ { - } , y _ { 2 } ^ { - } ; x ^ { + } ) \right] } } \\ { { { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = { \frac { 1 } { 2 N } } ~ \delta _ { j _ { 1 } i _ { 2 } } \delta ( y _ { 1 } ^ { - } - x _ { 2 } ^ { - } ) M _ { i _ { 1 } j _ { 2 } } ( x _ { 1 } ^ { - } , y _ { 2 } ^ { - } ; x ^ { + } ) } } \\ { { { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - { \frac { 1 } { 2 N } } ~ \delta _ { j _ { 2 } i _ { 1 } } \delta ( y _ { 2 } ^ { - } - x _ { 1 } ^ { - } ) ~ M _ { i _ { 2 } j _ { 1 } } ( x _ { 2 } ^ { - } , y _ { 1 } ^ { - } ; x ^ { + } ) } } \end{array}
g \beta x + \lambda = \left( { \frac { g \beta } 2 } \right) ^ { 1 / 2 } y
\mathrm { ~ e } ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] } \equiv \int [ d \vec { a } ] [ d \vec { \pi } ] \mathrm { ~ e } ^ { \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau \int _ { S ^ { 2 } } \left\{ i \vec { \pi } \cdot \dot { \vec { a } } - \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { i } - \frac { \kappa } { 2 } \epsilon _ { i j } a _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( B _ { M } ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) \right\} + i \frac { \kappa } { T } \int _ { S ^ { 2 } } A _ { 0 } \left( B _ { M } + b / 2 \right) }
G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } ( x ) + g f _ { b c } ^ { ~ ~ a } A _ { \mu } ^ { b } ( x ) , A _ { \nu } ^ { c } ( x )
\lambda _ { 0 } = 4 { \frac { M _ { \mathrm { P } } \Lambda ^ { 2 } } { g } } w _ { 0 } , \qquad \lambda _ { 1 } = - 4 { \frac { M _ { \mathrm { P } } \Lambda ^ { 2 } } { g } } w _ { 0 } - 8 { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { g ^ { 2 } k } } E ( k ) ,
\chi _ { R } ( g ) ~ \equiv ~ \mathrm { T r } \left( g ^ { R } ( x ) \right) \; ,
- i N ^ { \mu \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { n - 1 } } = - i \sum _ { P } N _ { P } ^ { \mu \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { n - 1 } } ,
C _ { N } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } N _ { f } ( q + { \tilde { q } } ) = k _ { N } \delta _ { G S } .
\int _ { \Sigma } \sqrt g R _ { g } = 2 \pi \chi ( \Sigma ) ,
H _ { u a } = ( R _ { a } ) _ { * } H _ { u } , \, \, \forall u \in P \, \mathrm { ~ a n d ~ } \forall a \in G ,
F _ { p } ( q ^ { 2 } ) \to _ { q ^ { 2 } \rightarrow 0 } ( m _ { N } + m _ { N ^ { \prime } } ) \frac { 1 } { q ^ { 2 } } F _ { A } ( 0 ) \, ,
\sum _ { \nu } \, ^ { \prime } \, \sum _ { \mu } \sum _ { \kappa } \int d ^ { 2 } x \int d ^ { 2 } y \int d ^ { 2 } z ( \Psi _ { \nu } ^ { * } ( x ) \delta \lambda _ { \mu } \Psi _ { \mu } ( x ) ) ( \Psi _ { \mu } ^ { * } ( y ) e ^ { - \epsilon \lambda _ { \kappa } } \Psi _ { \kappa } ( y ) ) ( \Psi _ { \kappa } ^ { * } ( z ) { \frac { 1 } { \lambda _ { \nu } } } \Psi _ { \nu } ( z ) ) \, ,
w t ( t _ { k } ) = k - 2 N - 1 , ~ ~ ~ ~ w t ( \hbar ) = - 2 N - 1 .
g _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { L } { \pi } \frac { \sqrt { \pi } } { 3 } \Gamma ( - 1 / 2 ) \left( \zeta ( - 4 , 3 / 2 ) - \frac { 1 } { 4 } \zeta ( - 2 , 3 / 2 ) \right) = 0 ,
\Phi ( C ^ { 2 } * C ^ { 1 } ) = \Phi ( C ^ { 2 } ) \Phi ( C ^ { 1 } ) ,
\tilde { B } ( m ; i - k ) = \sum _ { a = 0 } ^ { P - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { Q - 1 } B ( a - P l ) \mathrm { e } ^ { - i { \frac { 2 \pi } { K } } ( a - P l ) ( i - k ) } \mathrm { e } ^ { - i { \frac { 2 \pi } { P } } m a } .
\Delta { \cal L } = - { \frac { 1 } { 2 } } i e Y _ { \mu } \bar { F } _ { \mu \nu } D Y _ { \nu } \,
\lambda _ { - } = \alpha \partial _ { - } \theta ,
F ( \beta , L ) = F \left( \beta , \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { ' } } { L } \right) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { ' } } { \beta ^ { 2 } } F \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { ' } } { \beta } , L \right) \; .
\mathrm { m u l t } _ { \psi } ( x _ { i } ) = 2 \ , \ \, p s i ( x _ { i } ) = 1 \ \ \mathrm { f o r ~ \ } i = 1 , 2 .
d _ { \zeta } \equiv i p _ { \zeta } - \hat { p } \bar { \zeta } \approx 0 \, , \qquad \bar { d } _ { \zeta } \equiv - i \hat { p } _ { \zeta } - \zeta \hat { p } \approx 0
( \psi , \varphi ) = \int _ { P W _ { T } } \psi ^ { * } ( q ) \varphi ( q ) \, e ^ { 2 W ( q ) } \, d q .
3 ( d _ { L } ^ { c } + \bar { d } _ { L } ^ { c } ) + 6 ( L + \bar { L } ) + 6 ( e _ { L } ^ { c } + \bar { e } _ { L } ^ { c } ) + 3 ( \nu _ { L } ^ { c } + \bar { \nu } _ { L } ^ { c } )
M _ { p } ^ { 2 } = \int d y \, e ^ { 2 A \left( y \right) } ,
\varphi _ { i j } ^ { a b } ( \theta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \left[ \delta _ { a b } \delta _ { i j } - \left( 2 \cosh \frac { \pi t } { h } - \tilde { I } \right) _ { a b } \left( 2 \cosh \frac { \pi t } { h } - I ^ { s u ( k ) } \right) _ { i j } ^ { - 1 } \, \right] \, \, e ^ { - i t ( \theta + \sigma _ { a b } ) } \; ,
G _ { \infty } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } r r ^ { \prime } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) Q _ { \nu _ { l } - 1 / 2 } ( u _ { \infty } ) P _ { l } ( \cos \gamma ) \ .
S _ { b } ( a ) = \frac { \pi } { a ^ { d } } \int d ^ { d } p d ^ { d } p ^ { \prime } \delta ( p + p ^ { \prime } ) \phi ( p ^ { \prime } , a ) \lambda _ { 2 } ( a ) \phi ( p , a )
\left( { \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \ell ^ { 4 } } } \ .
d s ^ { 2 } = { \frac { R ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } ( d t ^ { 2 } + d x _ { i } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + R ^ { 2 } d \O _ { 5 } ^ { 2 } .
H _ { c o m p l e t e } = { \cal H } + F ( \Delta ) \, .
e _ { m l } ^ { ( N ) } = q ^ { \frac { - c } { 2 4 } } ( q ) _ { \infty } C _ { m } ^ { l } .
N _ { \nu } = 2 ^ { \nu } \, \Gamma ( \nu + 1 ) \, \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \; .
\psi _ { i } ( x ) = \partial \varphi _ { i } ( x ) = \pi _ { i } ( x ) + \varphi _ { i } ^ { \prime } ( x ) , \ \ \ { \overline { { \psi } } } _ { i } ( x ) = { \overline { { \partial } } } \varphi _ { i } ( x ) = \pi _ { i } ( x ) - \varphi _ { i } ^ { \prime } ( x ) .
\mu ( k \eta , q ) = e ^ { - i k ( \eta - \eta _ { c } ) } \sqrt { 2 k ( \eta - \eta _ { c } ) } U ( \frac { 1 } { 2 } - i \frac { q ^ { 2 } \eta _ { c } } { k } , ~ 1 , ~ 2 i k ( \eta - \eta _ { c } ) ) , ~ ~ ~ ~ \eta < \eta _ { c }
\check { s } _ { \rho } { \cal H } \check { s } _ { \rho } = { \cal H } , \quad \check { s } _ { \rho } \tilde { \cal H } \check { s } _ { \rho } = \tilde { \cal H } , \qquad \forall \rho \in \Delta .
H \sim 1 / 6 ~ \partial _ { t } ( \log g ) ~ ~ , ~ ~ g \equiv \mathrm { d e t } ~ ( g _ { i j } ) ~ ~ ,
Z _ { p } ( T ) = \mathrm { T r } _ { S ^ { 1 } } \Gamma _ { p } ( t , a ) / \mathrm { T r } _ { S ^ { 1 } } 1 ,
e _ { 0 } ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { C ( \eta ) } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad e _ { 1 } ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { C ( \eta ) } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad e _ { 2 } ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { C ( \eta ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad e _ { 3 } ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { C ( \eta ) } } \end{array} \right)
H ( X ) \simeq { \bf R } [ \phi , \tau ] / I
p _ { \mu } \Gamma ^ { \mu } \lambda _ { \theta } ^ { \prime } = 0 , \qquad \lambda _ { \theta } ^ { \prime } \equiv p _ { z \mu } \Gamma ^ { \mu } \lambda _ { \theta } .
E _ { 0 0 } ^ { ( i ) } \approx \frac { 1 } { 2 } \left\{ \frac { \ddot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } + \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } \frac { \dot { d } _ { 0 } } { d _ { 0 } } - \frac { \dot { a } _ { 0 } ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \ddot { d } _ { 0 } } { d _ { 0 } } - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { ( \rho _ { i } + P _ { i } ) } { 2 d _ { 0 } } \right\} \, .
f \otimes g \: \longmapsto \: \psi _ { U } ( f \otimes g ) \, = \, \sum _ { ( f ) , ( g ) } f _ { ( 0 ) } \otimes g _ { ( 0 ) } \otimes \big ( S ^ { - 1 } f _ { ( - 1 ) } \big ) \, g _ { ( 1 ) } ,
S [ \phi ] \, \, = \, \, \int _ { - R } ^ { + R } d x ^ { 1 } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 0 } \phi ) ( \partial _ { 1 } \phi ) - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 1 } \phi ) ( \partial _ { 1 } \phi ) \right]
T _ { 2 } = - \oint d x _ { k } a _ { k } = N \int _ { - \infty } ^ { \infty } N \cos \pi / N \frac { d t } { d x } d x = - N ^ { 3 } \sin 2 \pi / N .
\vec { \varphi } ^ { \, 2 } ( X ) > \mathrm { M a x } \left( - \frac { 6 } { \lambda } \, M _ { \pi } ^ { 2 } ( X ) , \; - \frac { 2 } { \lambda } \, M _ { \sigma } ^ { 2 } ( X ) \right) .
\delta L ^ { + 4 } = \partial ^ { + \alpha } \mathrm { T r } ( D ^ { + + } \Lambda A _ { \alpha } ^ { + } ) - { \frac { 1 } { 2 } } D ^ { + + } \mathrm { T r } ( \partial ^ { + \alpha } \Lambda A _ { \alpha } ^ { + } ) \ ,
q ^ { f \dot { A } } ( x ) \ = \ \frac 1 { \sqrt 2 } \ \sigma _ { \alpha } ^ { f \dot { A } } \phi _ { \alpha } ( x ) e ^ { i \alpha ( x ) } \ .
S U ( 2 , 2 | N = 2 ) \supset S U ( 2 , 2 ) \otimes U ( 1 ) \otimes S U ( 2 ) \ .
{ \frac { d } { d x } } { \cal Y } ( w _ { ( 1 ) } , x ) = { \cal Y } ( L ( - 1 ) w _ { ( 1 ) } , x ) ,
s ^ { \prime } = 4 m ^ { 2 } + \delta \alpha p _ { 0 } ^ { 2 } \protect \protect
d s _ { 4 } ^ { 2 } = \frac { d r ^ { 2 } } { q } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 , k } ^ { 2 } .
f ( x ) = x \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \xi ^ { - } } { 4 \pi } e ^ { i x \xi ^ { - } p ^ { + } } < \psi ( p ^ { + } ) | \phi ( 0 ) \phi ( \xi ^ { - } ) | \psi ( p ^ { + } ) >
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } \left( { 1 + \frac { { g ^ { 2 } } } { \pi } \frac { a } { { a - 1 } } \frac { 1 } { { \partial ^ { 2 } } } } \right) F ^ { \mu \nu } - A _ { 0 } J ^ { 0 } .
A = \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ( - Q d t + P d \theta ) .
L _ { _ { ( 3 ) } } ( Q _ { _ { ( 3 ) } } ) = \Delta _ { _ { ( 3 ) } } ^ { ^ { A } } \dot { Q } _ { _ { ( 3 ) } } ^ { ^ { A } } - W ( Q _ { _ { ( 1 ) } } ) \; ,
\hat { H } _ { \mathrm { r e l } } ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 \mu } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial \theta } + i \omega _ { j } \right) ^ { 2 } \right] .
{ \cal A } ^ { \mu } ( x ) = \int d ^ { 4 } y D ^ { \mu \nu } ( x - y ) j _ { \nu } ( y )
F = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } f _ { i } V _ { i } = 8 \pi \left[ ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } K _ { 1 } P _ { 1 } f _ { 1 } + \alpha ( 1 - \alpha ) K _ { 2 } P _ { 2 } f _ { 2 } + \alpha ( 1 - \alpha ) K _ { 3 } P _ { 3 } f _ { 3 } + \alpha ^ { 2 } K _ { 4 } P _ { 4 } f _ { 4 } \right] .
C ^ { \alpha \beta } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - R _ { i j } ( x , y ) } } \\ { { R _ { i j } ( x , y ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\kappa \left[ A _ { l } \, K _ { l } ^ { \prime } ( \kappa a ) - B _ { l } \, I _ { l } ^ { \prime } ( \kappa a ) \right] = - \frac { \hat { \lambda } } { 2 \pi a } A _ { l } \, K _ { l } ( \kappa a ) \; ,
\begin{array} { c } { { e _ { i } = F _ { i } ^ { - } F _ { i + 1 } ^ { + } , ~ ~ ~ 1 \le i \le n } } \\ { { f _ { i } = F _ { i } ^ { + } F _ { i + 1 } ^ { - } , ~ ~ ~ 1 \le i \le n } } \\ { { k _ { i } = Q ^ { N _ { F _ { i } } - N _ { F _ { i + 1 } } } , ~ ~ ~ 1 \le i \le n } } \\ { { e _ { 0 } = F _ { n + 1 } ^ { + } F _ { 1 } ^ { - } , ~ ~ ~ } } \\ { { f _ { 0 } = F _ { 1 } ^ { + } F _ { n + 1 } ^ { - } , ~ ~ ~ } } \\ { { k _ { 0 } = Q ^ { - N _ { F _ { 1 } } + N _ { F _ { n + 1 } } } , ~ ~ ~ } } \end{array}
\sum _ { m } \frac { u _ { m } ( z ) u _ { m } ( z ^ { \prime } ) } { m ^ { 2 } + p ^ { 2 } } \longrightarrow \int _ { 0 } ^ { \infty } d m ~ \operatorname * { l i m } _ { z _ { c } \to \infty } \frac { 1 } { \pi k e ^ { - k z _ { c } } } \left( \frac { u _ { m } ( z ) u _ { m } ( z ^ { \prime } ) } { m ^ { 2 } + p ^ { 2 } } \right)
\left( \frac { d } { d t } - i \omega \right) z = \epsilon \frac { i \omega \alpha } { b } ( z ^ { 2 } - { \bar { z } } ^ { 2 } ) ,
\sigma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\frac { 1 } { 3 } \left( \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau } { 3 } \right) + \epsilon \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 1 } { 3 } \right) + \overline { { { \epsilon } } } \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 2 } { 3 } \right) \right)
= \int D h _ { \mu \nu } \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left( g ^ { 2 } h _ { \mu \nu } ^ { 2 } + V _ { \mathrm { t o t a l } } \left[ \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } h _ { \nu \lambda } \right] \right) + 2 \pi i \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } \right\} ,
\frac { 1 } { A ^ { 1 + \delta } } = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + \delta ) } \int _ { 0 ^ { + } } ^ { \infty } d \eta \; \eta ^ { \delta } \mathrm { e } ^ { - A \eta } ,
\Psi _ { 1 } = - i \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, e ^ { i H ( t ^ { \prime } - t ) } H ^ { \prime } ( t ^ { \prime } ) \Psi _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) ~ ~ .
K ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu ( k ) \, \, e ^ { - k ^ { 2 } t } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } t ^ { 2 } }
\tilde { Z } ^ { b } \, = \, Z ^ { \tilde { b } }
M = \sqrt 2 | n _ { e } a _ { n c } + n _ { m } a _ { D , n c } | \ \ .
G _ { a } ^ { ( 2 ) } = 2 \pi a r / \Sigma \simeq \pi \{ [ \frac { a } { 2 ( u + i v ) } ] ^ { 1 / 2 } + [ \frac { a } { 2 ( u - i v ) } ] ^ { 1 / 2 } \} ,
\hat { v } = \sum _ { d , w } w K _ { d , w } Q ^ { d } y ^ { w } .
{ \cal I } ^ { L G } = \left( g + \cdots + g ^ { ( k + 1 ) / 2 } - g ^ { ( k + 3 ) / 2 } - \cdots - g ^ { k + 1 } \right) \quad ,
U _ { \alpha } \equiv \left\{ ( z _ { 0 } : z _ { 1 } : \dots : z _ { n } ) \left\vert z _ { \alpha } \neq 0 , \alpha = 0 , 1 , \dots , n \right\} , \right.
F ( a , b ; z ) = 1 + { \frac { a } { b } } \; z + { \frac { a ( a + 1 ) } { b ( b + 1 ) } } \; { \frac { z ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { a ( a + 1 ) ( a + 2 ) } { b ( b + 1 ) ( b + 2 ) } } \; { \frac { z ^ { 3 } } { 3 ! } } + \cdots
\hat { h } _ { \mu \nu } ( x , 0 ) = \frac { 2 G _ { 5 } k m _ { 0 } } { r } \left[ \textrm { d i a g } ( 1 , 1 , 1 , 1 ) + \frac { 1 } { 3 k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \textrm { d i a g } ( 2 , 1 , 1 , 1 ) + \mathcal { O } ( 1 / r ^ { 3 } ) \right]
\delta _ { \varepsilon } I _ { c s } = \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { D \times R } \mathrm { T r } d ( \varepsilon d A ) = \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { D \times R } \mathrm { T r } d ( \varepsilon ( F - A ^ { 2 } ) ) .
B _ { i } = { \frac { Q _ { M } } { 4 \pi } } { \frac { { \hat { r } } _ { i } } { r ^ { 2 } } } \, .
Q ^ { 2 } = \frac { ( d - 3 ) ( d + p - 2 ) } { 2 ( p + 1 ) } ( r _ { + } r _ { - } ) ^ { d - 3 } .
\theta _ { I } \, { \cal I } ^ { I J } \, \theta _ { J } = \int _ { K 3 } \Omega ^ { ( 2 , 0 ) } \wedge \Omega ^ { ( 2 , 0 ) } \, = \, 0 \ ,
\Sigma = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 2 ( N a \cos \theta + M r ) ,
| \Phi \rangle = \int d p \left( \phi ( p ) + A _ { \mu } ( p ) \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } + B _ { \mu \nu } ( p ) \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \alpha _ { - 1 } ^ { \nu } + \cdots \right) | 0 , p \rangle ,
F _ { ( d - 2 ) } = ( - 1 ) ^ { ( d - 2 ) } k \ { } ^ { \star } { \cal D } \phi \, ,
m = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } e x p ( - { \frac { \rho } { \alpha ^ { 2 } } } ) ( q ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } ( \rho + { \alpha ^ { 2 } } ) ^ { 2 } )
\Delta _ { 2 } ( w ) = e ^ { - \frac { \varphi } { 2 } } \sqrt { a } .
\epsilon = ( 2 \pi ) ^ { 2 } ( \frac { r } { l _ { s } } ) ^ { d } \frac { ( \frac { T } { l _ { s } } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \frac { T } { l _ { s } } ) ^ { 3 } } e ^ { \frac { T } { l _ { s } } }
\Lambda _ { x } \, G ( x , y , t ) = - \frac { \partial \phantom { t } } { \partial t } \, G ( x , y , t ) ,
| O S p \left( n | 2 \right) \, \, l a b e l s ; \, S O \left( d , 2 \right) \, \, l a b e l s >
\prod _ { 0 \leq p < q \leq \alpha - 1 } ( \nu _ { j _ { p } } - \nu _ { j _ { q } } ) \prod _ { 0 < r < s \leq \alpha - 1 } H ( j _ { r } , j _ { s } ) \prod _ { 0 < r \leq \alpha - 1 } H ( i , j _ { r } ) h _ { n } ( \nu _ { k } )
v = u - \int _ { } ^ { \rho } { \frac { 2 e ^ { \frac { \rho ^ { \prime } } { \alpha } } } { \alpha q ^ { 2 } ( \rho ^ { \prime } ) } } d \rho ^ { \prime }
B = - \Delta t ( M + \phi _ { \infty } Q ) + B _ { 0 } ,
I [ - n ] = \frac { n - 2 } { n - 1 } \left\{ I [ - ( n - 2 ) ] + \frac { ( b - a ) ( 2 \sqrt { a b } ) ^ { n - 2 } } { ( n - 2 ) ( a + b ) ^ { n - 1 } } \right\} .
p ^ { i } \cdot p ^ { j } + m _ { i } ^ { 2 } \delta ^ { i j } = 0 .
\aleph ^ { a b c } = C \; \left( 1 + \Sigma _ { s } { \frac { m _ { s } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { s } | } } \right) ^ { - 1 } \bar { \epsilon } _ { 0 } \; \gamma ^ { a b c } \epsilon _ { 0 } \ , \qquad a = 0 , 1 , \dots 9 ,
z _ { a b } ^ { V } = \left( \begin{array} { c c c c } { { z _ { W } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { z _ { W } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { Z } \cos \theta _ { Z } } } & { { - z _ { A } \sin \theta _ { A } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { Z } \sin \theta _ { Z } } } & { { z _ { A } \cos \theta _ { A } } } \end{array} \right)
E _ { Q } - E = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x ^ { 1 } \left[ { \frac { e ^ { 2 } } { \pi + a e ^ { 2 } } } \chi ^ { 2 } + ( { \frac { e ^ { 2 } } { \pi + a e ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } \chi ( \partial _ { 1 } ^ { 2 } - { \frac { e ^ { 2 } } { \pi + a e ^ { 2 } } } ) ^ { - 1 } \chi \right] .
d _ { \pm } \langle x | n ; { \pm } \rangle = \pm \varepsilon _ { n , { \pm } } \langle x | n ; { \pm } \rangle ,
{ \cal T } \, \subset \, S o l v
\Omega _ { N _ { a } - 1 } ^ { a } \equiv \{ \Omega _ { N _ { a } } ^ { a } , H _ { c } \} .
\Psi ( { \bf 0 } ) = \int \frac { d ^ { { D } } q } { ( 2 \pi ) ^ { { D } } } \, \widetilde { \Psi } ( { \bf q } ) \; ,
V _ { 1 } C _ { 1 } ^ { - 1 } { \cal P } C _ { F } V _ { 2 } ^ { \dagger } \left[ Q ^ { \mu i } ( \xi _ { i } ) - Q ^ { \mu j } ( V _ { 0 j } ^ { - 1 } V _ { F } \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } ) \right] = 0 \ .
g _ { n } ^ { > } ( r , r ^ { ' } ) = E _ { n } ^ { i } K _ { | \nu | } ( \beta r ) , \quad \mathrm { f o r ~ r > r ^ { ' } ~ . }
\int d ^ { 4 } y \frac { \delta } { \delta { \cal O } ( y ) } \int d ^ { 4 } x \, \underbrace { { \cal O } ( x ) \star { \cal O } ( x ) \star \ldots \star { \cal O } ( x ) } _ { n \mathrm { \; f a c t o r s } } = n \int d ^ { 4 } x \, \underbrace { { \cal O } ( x ) \star { \cal O } ( x ) \star \ldots \star { \cal O } ( x ) } _ { n - 1 \mathrm { \; f a c t o r s } } .
W ^ { 1 2 } = W ^ { 1 2 } ( x _ { A } , \theta _ { 3 } , \theta _ { 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } , \bar { \theta } ^ { 2 } , u ) \; .
[ [ K _ { m } , K _ { n } ] , J _ { p } ^ { i } ] = p ( m - n ) ( - J _ { m + n + p - 2 } ^ { i } + 2 J _ { m + n + p } ^ { i } - J _ { m + n + p + 2 } ^ { i } ] .
{ \cal R } ( 0 ) = \rho \sin \eta \left[ \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] = \rho \sin \eta \cdot P ~ ,
M ^ { \mathrm { g r a v } } = M ^ { \mathrm { g a u g e } } = | ( t ^ { I } ) _ { \mathrm { c r } } V _ { I } | = | Z _ { \mathrm { c r } } ( V _ { I } , C _ { I J K } ) | \qquad \mathrm { a t } \qquad Z _ { , i } = 0 .
Q ( x + \frac { i } { 2 } , l ) Q ( x - \frac { i } { 2 } , m ) - Q ( x - \frac { i } { 2 } , l ) Q ( x + \frac { i } { 2 } , m ) = - x ^ { N } t ^ { m - l - 1 / 2 } ( i ( l + m ) ) .
- { \frac { 3 } { 2 } } \cos { 4 \tilde { \theta } } + 1 6 \tilde { k } ^ { 4 } \tilde { \gamma } ^ { 4 } - 1 2 \tilde { k } ^ { 2 } \tilde { \gamma } ^ { 2 } + 1 9 2 \tilde { k } ^ { 4 } \tilde { \gamma } t - 6 9 1 2 \tilde { k } ^ { 6 } t ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } ~ ~ .
\begin{array} { l l l l } { { \alpha = j _ { 1 } + m _ { 1 } , } } & { { \alpha ^ { \prime } = j _ { 1 } - m _ { 1 } , } } & { { \bar { \alpha } = j _ { 1 } - \bar { m } _ { 1 } , } } & { { \bar { \alpha } ^ { \prime } = j _ { 1 } + \bar { m } _ { 1 } , } } \\ { { \beta = j _ { 2 } + m _ { 2 } , } } & { { \beta ^ { \prime } = j _ { 2 } - m _ { 2 } , } } & { { \bar { \beta } = j _ { 2 } - \bar { m } _ { 2 } , } } & { { \bar { \beta } ^ { \prime } = j _ { 2 } + \bar { m } _ { 2 } , } } \\ { { \gamma = j _ { 3 } + m _ { 3 } , } } & { { \gamma ^ { \prime } = j _ { 3 } - m _ { 3 } , } } & { { \bar { \gamma } = j _ { 3 } - \bar { m } _ { 3 } , } } & { { \bar { \gamma } ^ { \prime } = j _ { 3 } + \bar { m } _ { 3 } . } } \end{array}
| \Omega _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { ( n ) \, \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \left( a _ { \alpha _ { n } } ^ { i _ { n } } \right) ^ { \dagger } \ldots \left( a _ { \alpha _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \right) ^ { \dagger } | \Omega \rangle \, .
\Psi ( \tilde { R } , \tilde { \varphi } ) = \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { A \, \left( \tilde { R } ^ { \ n u } + \tilde { R } ^ { - \ n u } \right) e ^ { \pm \frac { \ n u } { \sqrt { 6 } } \tilde { \ v a r p h i } } } ; \qquad \mathrm { m = - \ n u ^ { 2 } < 0 , } } } \\ { { \mathrm { B c o s \left( \ n u L n \tilde { R } \right) \, e ^ { \pm i \frac { \ n u } { \sqrt { 6 } } \tilde { \ v a r p h i } } } ; \qquad \mathrm { m = \ n u ^ { 2 } } \, > \, 0 \, , } } \end{array} \right.
{ \hat { R } } ( R = 0 ) = - { \frac { 4 } { k \cos ^ { 2 } x } } \; \; , \; \; { \hat { R } } ( R = \infty ) = - { \frac { 4 } { k \sin ^ { 2 } x } } \; .
Q ( \beta , \hbar ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp ( - \beta n _ { q } )
E _ { \mathrm { s t r } } = T _ { \mathrm { F S } } r _ { 0 } ^ { 2 } \int e ^ { r } d r .
{ \hat { \delta } } _ { I J } = \delta _ { I J } - \delta _ { I 3 } \delta _ { J 3 }
E _ { \Delta x } ^ { k } \ f ( x ) \ = \ f ( x + k \Delta x ) \ ,
\psi _ { \alpha } \, , \quad { \overline { { \psi } } } ^ { \dot { \alpha } } \, , \quad \mathrm { w i t h } \quad \alpha , { \dot { \alpha } } = 1 , 2 \, .
\Sigma _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \frac { H _ { n _ { i } } ( \sqrt { \omega } x _ { 1 i } ) H _ { n _ { i } } ( \sqrt { \omega } x _ { 2 i } ) ( \frac { z } { 2 } ) ^ { n _ { i } } } { n _ { i } ! } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } e ^ { \omega \left( \frac { 2 x _ { 1 i } x _ { 2 i } z - x _ { 1 i } ^ { 2 } z ^ { 2 } - x _ { 2 i } ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 1 - z ^ { 2 } } \right) }
U ( f ) = f ^ { 2 } \left( 1 + ( 1 - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right)
{ \frac { d } { d s } } \delta Z _ { D } ( s ) | _ { s = 0 } = \mathrm { F i n i t e } _ { s \to 0 } { \frac { 1 } { s } } T r _ { x } [ Z _ { D ^ { \prime } } ( x , x , s ) - Z _ { D } ( x , x , s ) ]
b _ { s } ( x , \beta ) = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 \beta _ { l } ^ { 4 } } } - { \frac { 1 } { 2 4 \beta _ { l } ^ { 2 } } } \left[ \left( \frac 1 6 - \xi \right) R - m ^ { 2 } \right] - { \frac { a _ { s , 2 } ( x ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ln { \frac { \mu \beta _ { l } } { 2 \pi } } ~ ~ ~ ,
K _ { M N } = \eta _ { M } ^ { L } \bigtriangledown _ { L } \tilde { n } _ { N } \, ,
\xi _ { \sigma } ^ { * } ( { \bf J } \cdot { \bf n } ) \xi _ { \sigma ^ { \prime } } = + 1 , \, 0 \, - 1
< { \cal O } ( 0 , 0 ) { \cal O } ( t , \phi ) > \sim e ^ { - h t / l }
( \prod _ { i = 1 } ^ { n } \partial _ { \mu _ { i } } ) x _ { a } = x _ { a } ( \prod _ { i = 1 } ^ { n } \partial _ { \mu _ { i } } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \delta _ { a \mu _ { i } } ( \prod _ { j \ne i } ^ { n } \partial _ { \mu _ { j } } ) .
\frac { \cosh \left( \nu \pi \right) } { \pi } \left| K _ { _ { \frac { 1 } { 2 } + i \nu _ { 1 } } } \left( x \right) \right| ^ { 2 } - \frac { e ^ { - \Lambda x } } { 2 x } \ , \ \frac { \cosh \left( \nu \pi \right) } { \pi } \left| K _ { _ { \frac { 1 } { 2 } + i \nu _ { 2 } } } \left( x \right) \right| ^ { 2 } - \frac { e ^ { - \Lambda x } } { 2 x } \ ,
\delta ^ { ( 1 ) } \theta _ { \langle i j k \rangle } = \frac { 1 } { 3 } \left( \delta ^ { ( 1 ) } \theta _ { i } + \delta ^ { ( 1 ) } \theta _ { j } + \delta ^ { ( 1 ) } \theta _ { k } \right) ,
x \sb { c l } = \left( \exp ( g e \sb 0 F ) - \eta \right) \sp { - 1 } \left\lbrack \exp ( g e \sb 0 F \tau ) ( x \sb { o u t } - x \sb { i n } ) + \exp ( g e \sb 0 F ) x \sb { i n } - x \sb { o u t } \right\rbrack \, .
G ( 1 / x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \pi n ^ { 2 } / x } = 2 \omega ( 1 / x ) + 1 ,
[ \sigma _ { \mu \nu } , \sigma _ { \lambda \rho } ] = 2 i ( \delta _ { \mu \lambda } \sigma _ { \nu \rho } - \delta _ { \mu \rho } \sigma _ { \nu \lambda } - \delta _ { \nu \lambda } \sigma _ { \mu \rho } + \delta _ { \nu \rho } \sigma _ { \mu \lambda } ) \ ,
\left[ Q _ { 2 s + \tau , 2 t + \tau ^ { \prime } } ^ { \bar { \mu } , \bar { \nu } , \mu , \nu } \right] = \, \left[ g _ { 2 s + \tau , 2 t + \tau ^ { \prime } } ^ { \bar { \mu } , \bar { \nu } } \right] + \,
B ( w ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { n } s _ { \alpha } w ^ { n - \alpha } .
S _ { \alpha \beta } ( \theta ) \equiv S _ { \alpha \beta } ^ { \alpha \beta } ( \theta )
k _ { n } ^ { + } ~ \leq ~ \frac { 2 \pi } { L } ~ \left( \frac { R } { 2 } \right) \equiv \Lambda ^ { \prime } ~ ,
\| f ( p _ { 1 } , . . . , p _ { m } ) \| = \operatorname * { m a x } _ { p _ { i } ^ { 2 } \leq 4 \Lambda ^ { 2 } } | f ( p _ { 1 } , . . . , p _ { m } ; \Lambda ) |
B _ { m } ( k ) \approx R ^ { 2 ( \delta - m - 1 ) } \to 0 \quad ( m = 0 , 1 , \, . . . \, N - 1 )
V ( \Phi ) = - { \frac { \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { l n } ( \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } ) .
Z _ { \alpha } = \int { \cal D } x \, \, \, \Gamma _ { \alpha } ( A ) \displaystyle { e } ^ { i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t ( { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { x } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } V ^ { 2 } ) } .
\varepsilon _ { u } ^ { - } = \eta _ { 1 2 } \gamma ^ { 1 2 } \varepsilon _ { l } ^ { - } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { - } = - i \eta _ { 2 3 } \gamma ^ { 2 3 } \varepsilon _ { l } ^ { - } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { - } = i \eta _ { 1 } \gamma ^ { 1 } \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { - } = - \eta _ { 3 } \gamma ^ { 3 } \varepsilon _ { l } ^ { + } .
[ \nabla \! _ { k } , \nabla \! _ { h } ] \psi ^ { a } ( x , p ) = - ( \widetilde F _ { k h } ( x , p ) ) _ { \, b } ^ { a } \psi ^ { b } ( x , p + k + h ) , \ ( h , k = g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } )
: e ^ { i 2 \sqrt { \pi } \; \varphi ^ { ( b ) } ( x ) } : _ { Q ^ { W } } \; = \; : e ^ { i 2 \sqrt { \pi } \; \varphi ^ { ( b ) } ( x ) } : _ { Q ^ { \mu } } \; \; \Big ( \mu \Big ) ^ { \; \sum _ { I = 2 } ^ { N } ( U _ { I b } ) ^ { 2 } } \; .
\beta E = I _ { \phantom { } _ { E , h } } ^ { \phantom { } ^ { \infty } } \ .
R \to a _ { R } { \frac { \pi } { ( \mu \alpha _ { 3 } ) ^ { 4 } } } \left( { \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 3 } } } \right) ^ { 2 } { C ^ { 3 } } B B ^ { T } { C ^ { 3 } } + \ldots
E _ { \alpha _ { 1 } } E _ { \alpha _ { 2 } } \cdots E _ { \alpha _ { n } } \mu _ { i } = e ^ { i \; \phi _ { 1 } } \mu _ { j } \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; E _ { \beta _ { 1 } } E _ { \beta _ { 2 } } \cdots E _ { \beta _ { n } } \mu _ { i } = e ^ { i \; \phi _ { 2 } } \mu _ { j } .
\Phi ( \varphi , \vartheta ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \Phi _ { l m } Y _ { m } ^ { l } ( \varphi , \vartheta ) ,
\vec { A } ^ { ( 1 / 2 ) } = \sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \vec { A } _ { s } ^ { ( 1 / 2 ) } \ .
\left\{ \begin{array} { c } { { p = n - k + 2 i - 1 } } \\ { { \overline { { { p } } } = \overline { { { n } } } - k + 2 j - 1 } } \end{array} \right. .
\Xi _ { n _ { r } l } ( \epsilon ) \approx \frac { 4 { \mathcal J } ( \epsilon ) } { \epsilon ^ { 2 } } \left( j _ { p , n _ { r } } \right) ^ { - 2 } \; .
[ \phi _ { 0 } ^ { \prime } ] | _ { i } = \frac { \partial \lambda _ { i } ( \phi _ { 0 } ) } { \partial \phi } .
q _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { - 1 } } } \end{array} \right) ; \quad q _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { { - 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \quad q _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
- { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \Sigma } \langle z | \ln O _ { \Sigma } | z \rangle ~ d \sigma = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \ln \operatorname * { d e t } ( - \nabla _ { \Sigma } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \equiv - { \frac { 1 } { 2 \pi } } W _ { s } ( m ) ~ ~ ~ .
\Pi _ { 2 } ( G / H ) \simeq \Pi _ { 1 } ( H ) _ { G } ,
\widetilde { B } = { \frac { 1 } { k } } \left[ A _ { + } H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( - k \eta ) + A _ { - } H _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( - k \eta ) \right] \, .
\omega ^ { \mu } n _ { \mu } = \omega ^ { 1 } n _ { 1 } = - 2 e ^ { U } \left( \partial _ { r } U + 2 \partial _ { r } \ln R \right) .
\tilde { \lambda } _ { k , \alpha } ( \tau , x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \lambda _ { k , \alpha , 1 } ( \tau , x ) ~ , } } & { { 0 \leq x < 2 \pi ~ , } } \\ { { \lambda _ { k , \alpha , 2 } ( \tau , x - 2 \pi ) ~ , } } & { { 2 \pi \leq x < 4 \pi ~ , } } \\ { { \ldots } } & { { \ldots } } \\ { { \lambda _ { k , \alpha , k } ( \tau , x - 2 ( k - 1 ) \pi ) ~ , } } & { { 2 ( k - 1 ) \pi \leq x < 2 k \pi ~ . } } \end{array} \right.
\bar { \nabla } ^ { 2 } \tilde { t } + \bar { \nabla } _ { \mu } \bar { \Phi } \bar { \nabla } ^ { \mu } \tilde { t } + 2 \tilde { t } = 0 ,
r _ { M 5 } = \frac { \pi \rho } { v } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \beta \int _ { C Y _ { 3 } } \omega \wedge [ \Sigma ]
\sigma _ { p p } ^ { 2 } ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } \hbar m _ { 0 } \omega _ { 0 } \biggl ( { \frac { 1 } { ( m _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \mu _ { 2 } ^ { 2 } + \mu _ { 4 } ^ { 2 } \biggr ) \ { \bf I _ { 2 } } \ \ ,
\omega = \omega _ { \perp } + \lambda K
= 1 + \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } \sum _ { { \bf { k } } } \frac { \Lambda _ { { \bf { k } } } ^ { 2 } ( { \bf { q } } ) } { { \tilde { \omega } } + \omega _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) } - \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } \sum _ { { \bf { k } } \neq { \bf { k } } _ { i } } \frac { \Lambda _ { { \bf { k } } } ^ { 2 } ( - { \bf { q } } ) } { { \tilde { \omega } } - \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) }
{ \frac { d \log { H ^ { - 1 } } } { d \phi } } = - { \frac { H ^ { \prime } \left( \phi \right) } { H \left( \phi \right) } } ,
G _ { I J } = - \frac 1 2 \partial _ { I } \partial _ { J } \ln { \cal V } ( X ) | _ { { \cal V } = 1 } , \qquad { \cal G } _ { i j } = G _ { I J } \partial _ { i } X ^ { I } \partial _ { j } X ^ { J } | _ { { \cal V } = 1 } ,
u = \partial _ { x } f \partial _ { y } - \partial _ { y } f \partial _ { x }
F ( x , y , k ^ { -- } p ^ { - } ) = - 2 C _ { F } g ^ { 2 } P ^ { + } \psi ( y ) { \frac { \sqrt { x ( 1 - x ) } } { \sqrt { y ( 1 - y ) } } } { \frac { ( k ^ { -- } p ^ { - } ) } { { \cal E } - \omega ( 1 - x ) - \omega ( x ) + i \epsilon } } .
\theta _ { \mu \nu } = \frac { f } { N } ( J _ { \mu } ^ { a } J _ { \nu } ^ { a } - \frac { g _ { \mu \nu } } { 2 } ( J _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 } )
\ddot { \vec { \phi } } = - [ ( \vec { A _ { 1 } ^ { 2 } } + \vec { A _ { 2 } ^ { 2 } } ) \vec { \phi } - ( \vec { A _ { 1 } } \cdot \vec { \phi } \vec { A _ { 1 } } + \vec { A _ { 2 } } \cdot \vec { \phi } \vec { A _ { 2 } } ] - \frac { \kappa } { 2 } \vec { \phi } ( \vec { \phi } ^ { 2 } - 1 ) .
{ \bar { \sigma } } ^ { 2 } = \frac { 3 \sqrt { 2 \pi } \sigma } { 2 k _ { 5 } ^ { 2 } ( T _ { 4 4 } - \frac { 1 } { 1 6 k ^ { 2 } } T ^ { 4 } ) } ,
\beta _ { o } = \sum _ { e \neq 0 } \beta _ { e } U _ { - e , o } .
\Gamma _ { f , i } ^ { \mathrm { h i d d e n } } =
O ( 4 , 2 0 ; { \bf Z } ) \backslash O ( 4 , 2 0 ) / O ( 4 ) \times O ( 2 0 ) .
\omega > - \frac { D } { ( D - 1 ) ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) } : = \omega _ { \eta } .
f ^ { ( n ) } ( a ) = \frac { n ! } { 2 \pi i } \oint _ { C } \frac { f ( z ) \mathrm { d } z } { ( z - u ) ^ { n + 1 } } ,
{ \frac { 2 } { \pi } } E ( k ) \; = \; 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { c _ { 0 n } } { 2 n - 1 } } \left( k ^ { 2 } \right) ^ { n } \; ,
\left( { \cal L } _ { p , q } \right) ^ { \prime } \ = \ \mathrm { e } ^ { p ^ { \prime } w + q ^ { \prime } \bar { w } } \, { \cal L } _ { p , q } \, \mathrm { e } ^ { - p w - q \bar { w } } \ \ ,
\tilde { P } _ { 2 n + 1 } ( \lambda ) \equiv \frac { P _ { 2 n + 2 } ( \lambda ) - P _ { 2 n } ( \lambda ) } { \lambda }
T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A V V } = 2 \varepsilon _ { \lambda \mu \nu \xi } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \sigma } ( \triangle _ { \xi \sigma } ) + N A T
e ^ { 2 A ( r _ { H } ) } B _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 4 \hat { R } } { p ( p + 1 ) } .
\partial _ { a } g _ { b c } - \partial _ { c } g _ { b a } + g _ { d a } \Gamma _ { b c } ^ { d } - g _ { d c } \Gamma _ { b a } ^ { d } = 2 T _ { c b a } ,
Z _ { ( 4 ) } = Z ^ { ( 5 ) } \; \; \; \mathrm { a n d ~ } \; \; \; Z _ { ( 5 ) } = Z ^ { ( 4 ) }
V ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { m \kappa } } \delta ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } )
j = \mathrm { d i a g } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { 2 p } ) ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 g } [ \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } \mathrm { t r } \dot { X } _ { n } ^ { i } \dot { X } _ { - n } ^ { i } - \sum _ { j = 2 } ^ { 9 } \mathrm { t r } S _ { n } ^ { j } ( S _ { n } ^ { j } ) ^ { + } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j , k = 2 } ^ { 9 } \mathrm { t r } T _ { n } ^ { j k } ( T _ { n } ^ { j k } ) ^ { + } ] ,
q \rightarrow q + { \frac { 4 \omega _ { 1 } \Lambda ^ { ( \alpha ) } } { 3 | \alpha | ^ { 2 } } } ,
Z _ { \Gamma } = \int _ { \Gamma } \Omega = { \frac { q _ { 0 } + q _ { i j } \tau _ { i j } + \tilde { q } _ { 0 } \, \mathrm { d e t } \, \tau } { \sqrt \mathrm { V o l } } } \, ,
W _ { k } ( C ) = \mathrm { T r } \int d ^ { 4 } x \, W ( x , C ) \ast e ^ { i k \cdot x }
\varphi ^ { \prime } [ u ] J [ u ] \varphi ^ { T } [ u ] = J [ \varphi [ u ] ] ,
\left[ \gamma _ { 2 a } , \gamma _ { 2 b } \right] = \mathrm { g } f _ { \; \; a b } ^ { c } \gamma _ { 2 c } ,
\nonumber d s ^ { 2 } = - V [ ( 1 - \Omega w ) d t - w d \varphi ] ^ { 2 } + { \frac { 1 } { V } } \left[ \rho ^ { 2 } ( d \varphi + \Omega d t ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \gamma } ( d \rho ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) \right]
R _ { 7 m n } = - 6 \kappa ^ { 2 } g _ { 7 m n } \quad \textrm { f o r } \quad \kappa \ge 0 \, .
\alpha _ { n } ( k ) = \frac { e ^ { i n \pi / 2 } } { 2 \pi } \int { d \tau \, a ( { \bf k } ) e ^ { - i n \tau } } ,
\begin{array} { l } { { W _ { q } = - \frac { 1 } { 2 } \int d x v ( x ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } \tau ^ { - \frac { 2 } { 1 + \gamma } } } } \\ { { \Big ( \exp ( - \frac { \tau } { 2 } Q ) \frac { u _ { + } \tau } { \sinh u _ { + } \tau } \frac { u _ { - } \tau } { \sinh u _ { - } \tau } \cosh ( u _ { + } \tau + u _ { - } \tau ) \cosh ( u _ { + } \tau - u _ { - } \tau ) - 1 + \frac { \tau } { 2 } Q \Big ) } } \end{array}
g _ { \mu \nu } = \exp [ 2 \alpha \, \phi ] \, \overline { { { g } } } _ { \mu \nu }
v ^ { m } \omega _ { m n } = - \frac { \partial G } { \partial \xi ^ { n } }
\vec { \sigma } \cdot \vec { p } \psi _ { R ( 2 ) } + e \vec { \sigma } \cdot ( \vec { t } \wedge \hat { r } ) A ( r ) \psi _ { R ( 2 ) } - \frac { 1 } { 2 } v \psi _ { L ( 2 ) } + \frac { 3 v } { 2 } \vec { t } \cdot \hat { r } \psi _ { L ( 2 ) } \phi ( r ) = 0 ,
2 \pi x \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { \pi ^ { 2 } B _ { 2 } ( t - [ t ] ) } { ( x ^ { 2 } + ( 2 \pi t ) ^ { 2 } ) ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } } } d t = 2 \pi x \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \pi ^ { 2 } B _ { 2 } ( t ) } { ( x ^ { 2 } + ( 2 \pi ( t + m ) ) ^ { 2 } ) ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } } } d t \ ,
\left\langle \frac { 1 } { 2 N } \mathrm { T r } \, ( \vec { \sigma } ( \vec { A } \times \vec { A } ) \vec { \sigma } ( \vec { A } \times \vec { A } ) ) \right\rangle = \left\langle \frac { 6 } { N } \mathrm { T r } \, ( A _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } - A _ { 1 } ^ { 2 } A _ { 2 } ^ { 2 } ) \right\rangle = - 6 \left( \frac { a ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { 2 }
{ \cal S } = \int d ^ { 3 + d } x { \mid { \cal G } \mid } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - { \cal R } + \frac { 1 } { 1 2 } { \cal H } ^ { 2 } \right\} ,
{ \cal Z } ^ { F } = \int _ { a n t i p e r . } D \bar { \Psi } D \Psi \exp \left\{ \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { N } x \ \bar { \Psi } [ - i \gamma _ { 0 } ( \partial _ { 0 } + A _ { 0 } + i \mu ) - i \gamma _ { i } \partial _ { i } - M ] \Psi \right\} .
\epsilon _ { 1 } ( m ) \, = \, 2 m \, + \, 9 . 3 5 2 4 3 m \sp { \frac { 1 } { 3 } } \, + \, O ( m \sp { - { \frac { 1 } { 3 } } } )
1 0 + 1 + 1 0 + 4 5 + 2 1 0 + 2 5 2 = 5 2 8 \ .
\begin{array} { r c l } { { a ^ { \pm } ( \zeta ) + d ^ { \pm } ( \zeta ) } } & { { = } } & { { \rho ( \zeta ^ { \pm 2 } ) ^ { \pm 1 } \displaystyle \frac { \bar { \alpha } ( \zeta ^ { - 1 } ) } { \bar { \alpha } ( \zeta ) } ~ , } } \\ { { b ^ { \pm } ( \zeta ) + c ^ { \pm } ( \zeta ) } } & { { = } } & { { \rho ( \zeta ^ { \pm 2 } ) ^ { \pm 1 } q ^ { \pm 1 } \displaystyle \frac { 1 + ( q ^ { - 1 } \zeta ) ^ { \pm 1 } } { 1 + ( q \zeta ) ^ { \pm 1 } } \displaystyle \frac { \bar { \beta } ( \zeta ^ { - 1 } ) } { \bar { \beta } ( \zeta ) } ~ . } } \end{array}
L _ { n } = - { \frac { 1 } { 2 k } } \sum _ { m } g ^ { a b } T _ { a \ m } T _ { b \ n - m } - i n \alpha ^ { a } T _ { a \ n } - { \frac { k } { 2 } } \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \delta _ { n } ,
2 i \, d z \, d \bar { z } / { \left( 1 + | z | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } = \sin \! \theta \, d \theta \, d \phi
{ \bf A } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } r \rho ( { \bf r } , t - { \frac { r } { c } } ) { \bf v } l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } .
S \supset \int d ^ { 4 } x \int d z \sqrt { - G } R \supset \int d ^ { 4 } x \int d z z ^ { 3 / 2 } ~ { \frac { \hat { h } ^ { \mu \nu } ( x , z ) \partial _ { \mu } \hat { h } _ { \alpha \beta } ( x , z ) \partial _ { \nu } \hat { h } ^ { \alpha \beta } ( x , z ) } { M _ { P l } } } .
\textrm { B } _ { \mathrm { { i n } } } ( \theta ) = 1 - \frac { 1 } { \pi } \left[ \theta - \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \theta \right]
( p - q ) ^ { 2 } = p _ { 0 } ^ { 2 } - 2 p ^ { 0 } q ^ { 0 } + q _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { q } ^ { \, 2 } = 0
\langle V _ { 1 } \ast V _ { 2 } \ast \dots \ast V _ { N } \rangle \quad .
F ( T , \Omega ) = - \frac { 2 ^ { 6 } \pi ^ { 3 } } { 3 ^ { 7 } } N ^ { 3 } V _ { 5 } T ^ { 6 } ( 1 + x ) ^ { 4 } \left( 1 + \frac { x } { x _ { c } } \right) ^ { - 6 }
( 1 1 ) \hat { A } ^ { \dagger } \rightarrow A ^ { * } ( \zeta , \bar { z } ) = \overline { { { A ( z , \bar { \zeta } ) } } } .
V ( g ; x ) = V _ { o } ( x ) + g V _ { 1 } ( x ) + g ^ { 2 } V _ { 2 } ( x ) + g ^ { 2 } V _ { R } ^ { ( 2 ) } ( g , x ) .
\frac { \delta I _ { 0 } } { \delta A _ { \mu } ^ { a } } = \partial _ { \nu } F _ { a } ^ { \nu \mu } = 0 .
{ \cal { L } } _ { \mathrm { g h . } } = - { \partial } ^ { \mu } { \bar { c } } _ { a } D _ { \mu } { c ^ { a } } = - { \partial } ^ { \mu } { \bar { c } } _ { a } ( { \partial } _ { \mu } c ^ { a } + { \varphi _ { r s } } ^ { a } { A _ { \mu } } ^ { r } { c ^ { s } } ) ~ .
X ^ { - 1 / 3 } ( A B ) X ^ { 1 / 3 } = ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } B X ^ { 1 / 3 } ) .
V _ { \mathrm { n p } } \rightarrow \frac { A ^ { 2 } N _ { \mathrm { c r } } ^ { 2 } \Sigma _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 2 } \left[ - { \frac { 1 0 } { 3 } } - 2 \log \frac { \Lambda _ { \mathrm { n p } } e ^ { \delta _ { 0 } } } { \Sigma _ { 0 } } + { \frac { 3 } { 2 } } \log ^ { 2 } \frac { \Lambda _ { \mathrm { n p } } e ^ { \delta _ { 0 } } } { \Sigma _ { 0 } } \right] \rightarrow \infty
E _ { m } = \frac { 1 } { i L } \frac { \partial } { \partial A _ { m } } - \frac { e } { 2 \pi i m } \left( j _ { + } { } ^ { m } + ( j _ { - } { } ^ { m } ) ^ { \dagger } \right) , \ \ m \neq 0 , \quad E _ { 0 } = \frac { 1 } { i L } \frac { \partial } { \partial c } ,
[ X ^ { i } ( \tau ) , X ^ { j } ( \tau ) ] = T \left( X ^ { i } ( \tau ) X ^ { j } ( \tau ^ { - } ) - X ^ { i } ( \tau ) X ^ { j } ( \tau ^ { + } ) \right) = i \theta ^ { i j } .
( { { \sum } _ { j } n _ { j } p _ { j } } ) ^ { 2 } { \neq } m ^ { 2 }
\pi _ { i } ^ { ( 3 ) a } = - \, \frac { 1 } { 3 m ^ { 2 } } \, \eta ^ { 1 b } \, G _ { 1 i } ^ { ( 2 ) b a } + \frac { g } { 6 m ^ { 2 } } \, \bar { \eta } ^ { b c } \, ( D _ { j } \pi ^ { j } ) ^ { b } \, G _ { 1 i } ^ { ( 2 ) c a } - \frac { 1 } { 3 } \, \eta ^ { 2 b } \, G _ { 2 i } ^ { ( 2 ) b a } \, ,
W _ { n } ^ { 4 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ 2 x _ { i } ^ { n + 2 } \partial _ { i } ^ { 3 } + 3 ( n + 2 ) x _ { i } ^ { n + 1 } \partial _ { i } ^ { 2 } + ( n + 1 ) ( n + 2 ) x _ { i } ^ { n } \partial _ { i } - ( n + 2 ) x _ { i } ^ { n + 1 } ( 1 - \theta _ { i } \Pi _ { i } ) \partial _ { i } ^ { 2 } \right]
\{ A ^ { \mu } , A \cdot ( P + \bar { P } ) \} ^ { \prime } = \{ S _ { V } ^ { \mu \nu } , A \cdot ( P + \bar { P } ) \} = 0 .
{ \cal { L } } _ { \theta } = - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 ( \tilde { U } + \tilde { \Phi } ) } ( \partial _ { 0 } \Psi ) ^ { 2 } \ .
{ \frac { d } { d E } } \rho ( E ) = - { \frac { \omega ^ { \prime } ( E ) } { \pi } } \mathrm { l n } ( L / \epsilon )
D ( p + 2 , 0 , 0 ) \qquad \mathrm { i n } \quad ( 0 , p - 2 , 0 )
f _ { j n l m } = \delta ^ { - 1 / 2 } \kappa ^ { - 1 } \int _ { j \delta } ^ { ( j + 1 ) \delta } \exp ( 2 \pi i n \kappa ^ { - 1 } \omega / \delta ) f _ { \omega l m } d \omega ,
\Bigg ( { { \lambda } } \frac { \partial } { \partial { { \lambda } } } + \beta \frac { \partial } { \partial g } + 2 \gamma _ { \phi } \Bigg ) \Gamma _ { R } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ) = 0 \, ,
( \bar { \sigma } \cdot \bar { A } ) ( \bar { \sigma } \cdot \bar { B } ) = \bar { A } \cdot \bar { B } + i \bar { \sigma } \cdot ( \bar { A } \times \bar { B } )
{ \frac { m _ { e } } { m _ { p } } } \sim 1 0 \, \alpha ^ { 2 } .
\eta ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = \alpha f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k )
\sum _ { n \neq 0 } n \left[ N _ { n } + \tilde { N } _ { n } + \sum _ { I = 3 } ^ { 8 } N _ { n } ^ { I } + \sum _ { 1 } ^ { 8 } F _ { n } ^ { ( a ) } \right] = k m .
\delta _ { \epsilon } R _ { 4 } = 0 \ ; \qquad R _ { 4 } = d c _ { 3 } \ ; \qquad \delta _ { \epsilon } c _ { 3 } = d c _ { 2 } ( \epsilon ) \ .
\left\langle \mathrm { { \bf ~ F } } ^ { 3 } \right\rangle = \epsilon _ { a _ { 1 } \cdots a _ { D } } R ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \cdots R ^ { a _ { D - 2 } a _ { D - 1 } } T ^ { a _ { D } } .
\nu = \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi - \beta ^ { 2 } } = \frac { \pi } { \pi + 2 g }
S = - \left( \frac { 1 } { 2 } \int \Phi \star Q \Phi + \frac { 1 } { 3 } \int \Phi \star \Phi \star \Phi \ \right) .
\chi = { \frac { \mu } { 2 } } \left( \mathrm { t a n h } ( z \mu ) - 1 \right)
\omega _ { x } = [ 2 ( b + c ) - 1 ] \ln \sqrt { ( 4 g ^ { \prime } \overline { { { g } } } ^ { \prime } ) } + ( 1 - 2 b ) \ln ( 1 - g \overline { { { g } } } )
\rho ( { m } _ { \vec { n } } ) = \frac { R ^ { n } { { m } _ { \vec { n } } ^ { ( n - 2 ) } } } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } \Gamma ( n / 2 ) }
q ^ { 1 / 2 } E , J _ { V } \sim q , ~ ~ \mathrm { w h i l e } ~ E - J _ { V } = \mathrm { f i n i t e } \ ,
3 = N _ { g e n } = \frac { 1 } { 2 } \lambda 6 ( 6 - n ) c _ { 1 } ^ { 2 } ( d P _ { r } ) .
f _ { 2 } ( n , l ) \equiv V _ { n , l } = \frac { Z _ { n + 3 , l } Z _ { n - 2 , l } } { Z _ { n + 1 , l } Z _ { n , l } } .
\bigl [ J _ { + } , J _ { - } \bigr ] = \bigl [ 2 J _ { 3 } \bigr ] \qquad \bigl [ J _ { 3 } , J _ { \pm } \bigr ] = \pm J _ { \pm }
\widetilde { \cal L } = \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + \frac { 1 } { 2 } \, ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + m \, \bar { \psi } \psi \, \cos \beta \phi \ .
Y _ { l m } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) = \sum _ { k } t _ { A _ { 1 } \ldots A _ { l } } ^ { ( l m ) } \xi _ { A _ { 1 } } \cdots \xi _ { A _ { l } } \,
B _ { \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } } ( x , R ) = \frac { c o s ^ { 2 } x } { ( c o s ^ { 2 } x + R ^ { 2 } ~ s i n ^ { 2 } x ) }
[ a _ { n } ^ { \mu i } , a _ { m } ^ { \nu j } ] = \frac { n } { | n | } \delta _ { n , - m } \eta ^ { \nu \mu } \delta ^ { i j } \ .
O ^ { T } T O = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ O ^ { T } Q O = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\pi _ { 2 } ( C P _ { \infty } ) = Z , \; \; \; \pi _ { q } ( C P _ { \infty } ) = 0 \; \; \mathrm { f o r } \; \; q \neq 2 .
{ } \lambda _ { A } ( { \bf n } ) = \frac { 1 } { \sqrt { h } } T _ { A } ^ { \mu } ( { \bf n } ) P _ { \mu } , \ T _ { A } ^ { \mu } ( { \bf n } ) = \left( W _ { \mu } ^ { A } ( { \bf n } ) \right) ^ { - 1 } ,
( \vec { { \cal L } _ { S } } ) _ { m n } = { \delta } _ { m n } { \vec { L } } ^ { ( \rho ) } + ( { \chi } _ { m } ^ { F } , [ { \vec { L } } ^ { ( \overline { { { \rho } } } ) } { \chi } _ { n } ^ { F } ] )
\Delta n \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) A _ { l } = 1 \, { . }
\{ H \, , \, W _ { m } ^ { n } \} \, = \, ( n - m ) \{ W _ { n - 1 } ^ { m } \, + \, W _ { n } ^ { m - 1 } \} + 0 ( N ^ { - 2 } ) . . .
{ } ^ { d - 1 } R _ { i j k l } = k ( \gamma _ { i k } \gamma _ { j l } - \gamma _ { i l } \gamma _ { j k } ) \; ,
A ( F , \Theta ) = 2 ^ { 1 - 2 F } \frac { \Gamma ( 1 - F ) } { \Gamma ( F ) } \tan \Biggl ( s \frac { \Theta } { 2 } + \frac { \pi } { 4 } \Biggr ) ,
[ G _ { a } , G _ { b } ] = C _ { a b } ( G )
{ \cal A } ( x ) = 2 \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow x } \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } T r \left[ { \gamma } _ { 5 } \exp ( \beta { \not \! \nabla } ^ { 2 } ) \right] { \delta } ( x , y ) .
T { ^ { \mu \rho } } = - 2 m ^ { 2 } \, \big ( \dot { \xi } { ^ \nu } \zeta _ { \nu } ^ { \prime } \big ) ^ { - 1 } \zeta { ^ { \prime ( \mu } } \dot { \xi } { ^ { \rho ) } } \, .
d s _ { P } ^ { 2 } = { \frac { \left| { \partial _ { a } ^ { 3 } { \cal F } } \right| ^ { 2 } } { \left( \mathrm { I m } \, \tau \right) ^ { 2 } } } | d a | ^ { 2 } = { \frac { \left| \partial _ { u } \tau \right| ^ { 2 } } { \left( \mathrm { I m } \, \tau \right) ^ { 2 } } } | d u | ^ { 2 } = e ^ { \varphi } | d u | ^ { 2 } ,
{ \cal E } [ \phi ] = T [ \phi ] = | W ( \phi _ { 1 } ( \infty ) , \phi _ { 2 } ( \infty ) ) - W ( \phi _ { 1 } ( - \infty ) , \phi _ { 2 } ( - \infty ) ) |
\alpha ^ { 2 } ( r ) = \beta ^ { - 2 } ( r ) = \left( 1 - { \frac { r _ { 1 } } { r } } \right) \left( 1 - { \frac { r _ { 2 } } { r } } \right) ,
Q ^ { 2 } = { \frac { c ( \Lambda ) - 2 5 } { 3 } } ~ + ~ { \frac { 1 } { 4 } } \bar { \beta } ^ { 2 } , ~ ~ ~ \dot { Q } = - { \frac { 1 } { 4 } } \bar { \beta } ^ { 2 } ,
\sin \theta \rightarrow \frac { \mathrm { c o n s t . } } { \gamma }
- 2 \partial _ { y } ^ { j } \left[ F \left( x \right) , \pi _ { j i } \left( y \right) \right] \approx 0 ,
F ^ { \left( 4 \right) } = \mu d x ^ { + } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }
\tilde { Q } _ { n } ( y ) = \frac { Q _ { n } ( y ) } { h _ { n } } \, ; \; \tilde { P } _ { n } ( x ) = \frac { P _ { n } ( x ) } { h _ { n } }
E \psi = p _ { 1 } A _ { 1 } \psi + p _ { 2 } A _ { 2 } \psi + . . . + p _ { n } A _ { n } \psi ,
( \nabla _ { a } \nabla _ { b } - \nabla _ { b } \nabla _ { a } - T _ { a b } ^ { c } \nabla _ { c } ) V ^ { d } \equiv R _ { a b c } ^ { d } V ^ { c } ,
\frac { 1 } { 2 } Z ( \phi ) \dot { \phi } ^ { 2 } < < V ( \phi ) ~ .
{ \cal E } _ { 1 } = { \cal E } _ { 0 } + m ( \beta ) \cos \psi ,
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { H _ { 1 } \tilde { H } _ { 1 } } d t ^ { 2 } - \frac { H _ { 1 } } { \tilde { H } _ { 1 } } d s _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { \tilde { H } _ { 1 } } { H _ { 1 } } d s _ { 1 } ^ { 2 } - H _ { 1 } \tilde { H } _ { 1 } d s _ { 3 } ^ { 2 } \quad , \quad e ^ { - 2 \phi } \sim 1 \ .
\mathrm { m } _ { i } \left[ a _ { 0 } \otimes \cdots \otimes a _ { i - 1 } \otimes a _ { i } \otimes \cdots \otimes a _ { p } \right] = a _ { 0 } \otimes \cdots \otimes a _ { i - 1 } a _ { i } \otimes a _ { i + 1 } \otimes \cdots \otimes a _ { p } .
\delta ^ { \prime \prime } g = { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { 1 - t _ { 1 } t _ { 2 } } } g ( X _ { 2 } \epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } X _ { 2 } ^ { - 1 } - X _ { 1 } \epsilon _ { 2 1 } ^ { \prime } X _ { 1 } ^ { - 1 } ) ,
z _ { 1 } ^ { A } \partial _ { A } \Omega ( z _ { 0 } ( t ) ) ~ = ~ z _ { 0 A } ^ { * } \{ z _ { 0 } ^ { A } , \Omega \} ~ ,
\mu = \operatorname { t a n h } \alpha \sp Q = \frac { V _ { p } V ( S ^ { 8 - p } ) } { 1 6 \pi G } r _ { 0 } ^ { 7 - p } ( 7 - p ) \sinh \alpha \cosh \alpha
\tilde { M } _ { 1 } = U + X + X ^ { \dagger } , \, \, \tilde { M } _ { 2 } = U + \omega ^ { 2 } X + \omega X ^ { \dagger } , \, \, \tilde { M } _ { 3 } = U + \omega X + \omega ^ { 2 } X ^ { \dagger } ,
L ( \tilde { x } _ { 0 } ) - \frac { g } { 1 + g } L \Bigl ( \tilde { x } _ { 0 } ^ { 1 + \frac 1 g } \Bigr ) > L \Bigl ( \frac { 1 } { 1 + \tilde { y } _ { 0 } } \Bigr ) \, , \qquad \mathrm { f o r } \quad 0 < g < 1 \, .
A _ { i j } = A _ { i , j } - A _ { j , i } = \tilde { \nabla } _ { j } A _ { i } - \tilde { \nabla } _ { i } A _ { j } ,
E _ { 0 } ^ { ( p ) } ( \omega ) = \sum _ { n = 0 } ^ { p } { \frac { A _ { n } } { 4 ^ { n } } } { \frac { \Gamma ( p + n / 2 + 1 / 2 ) } { \Gamma ( 3 n / 2 + 1 / 2 ) \Gamma ( p - n + 1 ) } } \omega ( { \frac { \lambda } { \omega ^ { 3 } } } ) ^ { n } ,
{ \cal R } _ { z \doteq z _ { n } = \cdots = z _ { 0 } } F = \mathrm { R e s } _ { z = z _ { 0 } } { \cal R } _ { z _ { n } = \cdots = z _ { 0 } } \partial _ { \bar { z } } ^ { - 1 } F - \sum _ { i = 0 } ^ { N } { \cal R } _ { z _ { n } = \cdots = z _ { 0 } } \mathrm { R e s } _ { z = z _ { i } } \partial _ { \bar { z } } ^ { - 1 } F .
{ \frac { z } { 2 \beta } } - d \; = \; 2 \mathrm { R e } \, f ( z ) + ( d - 2 ) f ( - z ) \; ,
( Y _ { u } ) ^ { a b } = e ^ { \hat { K } / 2 } ( \varepsilon _ { l m n } + ( 1 - e ^ { - 2 \pi i / M } ) s _ { l m n } ) ( t _ { 3 3 } ^ { 1 / 2 } ) ^ { l a } ( t _ { 3 3 } ^ { 1 / 2 } ) ^ { m b } ( t _ { 3 3 } ^ { 1 / 2 } ) ^ { n c } \langle h _ { u } \rangle _ { c } .
G _ { 0 } ( x , y ) | _ { x \in { \partial { \cal M } } } = 0
f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) { \bar { f } } ( { \tilde { n } } _ { 1 } { \tilde { n } } _ { 2 } n k ) = ( - 1 ) ^ { s }
G _ { b b } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \frac { { g } } { N } \frac { { f ^ { 2 } ( { \hat { \phi } } ) } } { 2 } \int \frac { { d p } } { 2 \pi } \frac { { 1 } } { \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } { \exp } { [ i p ( x - y ) ] } .
\delta _ { k } A _ { \mu } = \partial _ { \mu } ( A ^ { \nu _ { 1 } } \ldots A ^ { \nu _ { k } } L _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { k } } ) .
\gamma _ { - } k _ { + } + \gamma _ { + } k _ { - } = - \gamma _ { + } ( p _ { - } - k _ { - } ) - \gamma _ { - } ( p _ { + } - k _ { + } ) + \gamma _ { - } p _ { + } + \gamma _ { + } p _ { - } \nonumber
E ^ { ( \pm ) } ( \rho _ { 0 } ) = - \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \pm \beta _ { 2 } ^ { 0 } } { \alpha _ { 2 } ^ { 0 } \mp \beta _ { 2 } ^ { 0 } } \frac { d } { d \rho } \mathrm { d e t } ( e ) \mid _ { \rho = \rho _ { 0 } }
\frac { \delta W [ X ] } { \delta X ^ { a } ( \tau ) } = { \cal P } \left( U [ A ] ~ i g F _ { a b } ( X ( \tau ) ) \partial _ { \tau } X ^ { b } \right) .
\omega ^ { \Lambda } = ( \mathrm { d } \varphi _ { I } + \vec { W } _ { I J } \cdot \mathrm { d } \vec { x } ^ { J } ) \wedge \mathrm { d } x ^ { \Lambda I } + U _ { I J } \, \varepsilon ^ { \Lambda \Sigma \Pi } \mathrm { d } x ^ { \Sigma I } \wedge \mathrm { d } x ^ { \Pi J } \ .
\partial _ { t } p _ { \pm } ( x , t ) = x - p _ { \pm } ( x , t ) \partial _ { x } p _ { \pm } ( x , t ) .
F _ { \alpha \beta k l } f ^ { ( \perp ) a k l } \Sigma ^ { ( \perp ) } { } _ { a b } = 0 \ .
e ^ { - 1 } { \cal L } \ = \ - \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { - K / 3 } \, { \cal R } \ + \ \cdots \ .
\overline { { { \Theta } } } _ { \mu } = \Theta _ { \mu } - \sqrt { 2 \kappa } a _ { \mu } \Theta ,
\frac { 1 } { \tilde { N } } { \int } d \mu [ B ( t ) X ^ { \omega } ( t ) + i g \bar { c } ( t ) Y ^ { \omega } ( t ) c ( t ) ] \ e x p \{ i { \int } ( { \cal L } + { \cal L } _ { g } ) d t \} = 0
u \left( t _ { m \, n } ^ { ( l ) } \right) = \delta _ { m , n } \, q ^ { 2 ( m - k ) } u \left( t _ { k \, k } ^ { ( l ) } \right) , \quad v \left( t _ { m \, n } ^ { ( l ) } \right) = \delta _ { m , n } \, q ^ { 2 ( k - m ) } v \left( t _ { k \, k } ^ { ( l ) } \right) .
D a = d a + 2 e _ { I } ^ { \prime } A ^ { \prime I } \ .
\delta Z _ { A \phi } = - \frac { g ^ { 2 } } { M _ { W } ( h ) + M _ { A \phi } ( h ) } \frac { 1 } { \pi } + \left( \frac { g ^ { 4 } h ^ { 2 } } { M _ { W } ( h ) ^ { 3 } } + \frac { ( \frac { \lambda } { 6 } + g ^ { 2 } ) ^ { 2 } h ^ { 2 } } { M _ { A \phi } ( h ) ^ { 3 } } \right) \frac { 1 } { 4 8 \pi } .
\frac { d z } { d t } = - ( 1 + z ) H ( z ) = - ( 1 + z ) \frac { d r } { d z }
\kappa \equiv 2 \, K ^ { + } K ^ { - } = H _ { \mu } H ^ { \mu }
C ( u , i \mu ) = \frac { u J _ { 1 } ( u ) I _ { 0 } ( \mu ) + \mu J _ { 0 } ( u ) I _ { 1 } ( \mu ) } { u ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \: ,
A _ { c } \rightarrow A _ { c } - \frac { i } { e } \Omega ^ { - 1 } \Omega _ { , c } .
C _ { \beta _ { 3 } | \beta _ { 2 } \beta _ { 1 } } ^ { \sigma _ { 3 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } } =
M = \exp \left( i \int \! d z \, f _ { i } ^ { a } ( z ) \tilde { E } _ { i } ^ { a } ( z ) \right) \, .
\psi _ { L } + j \psi _ { R } ^ { \prime } \to e ^ { i ( \alpha + \beta ) } \psi _ { L } + j e ^ { i ( - \alpha + \beta ) } \psi _ { R } ^ { \prime } ,
Z [ J ^ { + } , J ^ { - } ] = T r U ( T - i \beta _ { i } , T ) U ( T , T ^ { \prime } ; J ^ { - } ) U ( T ^ { \prime } , T ; J ^ { + } )
\Psi = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 } ( 2 + 3 w ) \rho \zeta
r _ { 0 } \approx \left( \frac { \lambda } { 2 \pi I _ { n } M } \right) ^ { 1 / 3 } ,
\left. - i \vec { \gamma } \cdot \hat { r } \eta = \eta \right| _ { \mathrm { r = R } } \ .
\psi _ { - } ^ { 0 } = Z _ { - } e ^ { \Lambda _ { - } ^ { ( - ) } } \sigma _ { - } e ^ { \Lambda _ { - } ^ { ( + ) } }
\psi _ { 1 } = \sum _ { - \infty } ^ { m = + \infty } f _ { m } \, ( r ) \, e ^ { i m \varphi } \; \; ,
S ^ { \alpha } = \prod _ { i } : \exp ( i q _ { i } H _ { i } ) :
U _ { \mu } ^ { \nu } = \partial _ { \mu } y ^ { \nu } = \partial _ { \mu } [ f ^ { \nu \lambda } \partial _ { \lambda } H _ { 0 } ( y ) ] \, \nonumber = \partial _ { \mu } [ F ^ { \nu \lambda } \partial _ { \lambda } H ( y ) ]
< ( \xi _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) , ( \xi _ { 2 } , \alpha _ { 2 } ) > = \iota _ { \xi _ { 1 } } ( \alpha _ { 2 } ) + \iota _ { \xi _ { 2 } } ( \alpha _ { 1 } )
g \left( \varphi \right) \; \dot { \mu } = - \frac { \delta { \cal F } \left[ \mu \right] } { \delta \mu }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { s - \frac { 5 } { 2 } } \exp ( - \frac { A } { t } ) = A ^ { s - \frac { 3 } { 2 } } \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } - s ) .
{ ( \cal A } ^ { 2 } + { \cal D } ^ { 2 } \partial ^ { 2 } ) B ^ { \alpha } = 0 .
V _ { c l } = - \frac { 1 } { 2 } ( m ^ { 2 } + \xi R ) \, \phi ^ { 2 } + \frac { f } { 8 } \, \, \phi ^ { 4 }
\mathrm { T r } ( \partial _ { x } \Phi _ { k } [ U ^ { \dagger } \partial _ { x } U , \Phi _ { k } ] ) = 0
\frac { | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { \{ | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon \} ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
a _ { D } ^ { ( 1 ) } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \, \varpi _ { D } ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } )
\dot { c } ^ { i } = 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } \partial _ { i } c ^ { i } = 0 .
\times \left[ \vert \beta \vert ^ { 2 } \log ( 1 + \vert \beta \vert ^ { 2 } \vert z \vert ^ { 2 } + \vert \lambda \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 3 / 2 } \vert z \vert ^ { 2 } ) - \frac { \vert \lambda \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 3 / 2 } } { 1 + \vert \beta \vert ^ { 2 } \vert z \vert ^ { 2 } + \vert \lambda \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 3 / 2 } \vert z \vert ^ { 2 } } \right] _ { \vert a \vert ^ { 3 / 2 } } ^ { \vert a \vert ^ { 4 } } .
z _ { 1 } ~ = ~ - ~ \frac { 2 \Gamma ( 2 \mu - 2 ) } { m \Gamma ( 2 - \mu ) \Gamma ( \mu - 2 ) } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ y _ { 1 } ~ = ~ m z _ { 1 }
B _ { 2 } = { \l } ^ { A } \hat { \bar { \mu } } ^ { \dot { B } } P _ { A \dot { B } } - \l ^ { A } \hat { \mu } ^ { B } Z _ { A B } = 0 ,
: \! { \cal F } [ X ] \! : \ = \exp \biggl \{ \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z \, d ^ { 2 } z ^ { \prime } \, \ln | z - z ^ { \prime } | ^ { 2 } \frac { \delta } { \delta X ( z , \bar { z } ) } \frac { \delta } { \delta X ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) } \biggr \} { \cal F } [ X ] .
x _ { i } + \frac { \triangle _ { i } } { 2 } = q _ { i } , \qquad x _ { i } - \frac { \triangle _ { i } } { 2 } = q _ { i - 1 }
\delta _ { \xi _ { i } } J ( \xi _ { j } ) = [ J ( \xi _ { i } ) , J ( \xi _ { j } ) ] .
\Gamma ( X , Y ) \Delta _ { N } ^ { 2 } ( X ^ { 2 } ) \prod _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } = \frac { 1 } { N ! } \operatorname * { d e t } [ \gamma ( x _ { n } , y _ { m } ) ] _ { n , m = 1 , \ldots , N } \frac { \Delta _ { N } ( X ^ { 2 } ) } { \Delta _ { N } ( Y ^ { 2 } ) } \prod _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n }
\begin{array} { l c l } { { \Delta X _ { \pm ( i , j ) } } } & { { = } } & { { X _ { \pm ( i , j ) } \otimes e ^ { - h H _ { j ; n - 1 } / 2 } + e ^ { - h H _ { i ; n - 1 } / 2 } \otimes X _ { \pm ( i , j ) } + } } \\ { { } } & { { } } & { { + ( 1 - e ^ { \pm h } ) \sum _ { k = i + 1 } ^ { j - 1 } ( X _ { \pm ( i , k ) } \otimes X _ { \pm ( k , j ) } ) . } } \end{array}
V _ { \omega } ( r _ { * } ) = - \omega ^ { 2 } f + K ^ { 2 } f _ { 5 } h + { \frac { 3 h } { 4 r ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { 3 r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) .
\mathrm { d e t } \Bigg [ { \frac { \delta \Phi ( x ) } { \delta \Phi ( p ) } } \Bigg ] \; .
{ \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } } = { { 1 + g ^ { \prime } / \pi } \o { 1 - 2 ( g ^ { \prime } / \pi ) ^ { 2 } } } \; .
W _ { 2 } = X _ { 1 } ^ { 2 4 } + X _ { 2 } ^ { 2 4 } + X _ { 3 } ^ { 1 2 } + X _ { 4 } ^ { 6 } + X _ { 5 } ^ { 3 } + X _ { 6 } ^ { 3 } ,
Z \left( q , a , \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \right) = \exp { - \frac { 1 } { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } { \cal F } \left( q , a , \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \right) } ,
S _ { f i \, ( { \bf A \cdot p } ) } ^ { ( 2 ) } = - 2 \pi i \delta ( w _ { f } - w _ { i } ) { \cal A } _ { f i \, ( { \bf A \cdot p } ) } ^ { ( 2 ) }
~ [ \phi ^ { o u t } ( u ( v ) , \Omega ) ~ , ~ \phi ^ { i n } ( v ^ { \prime } , \Omega ^ { \prime } ) ] = 2 \pi i \delta v _ { 0 } ~ \delta ( v - v ^ { \prime } ) ~ \delta ^ { ( 2 ) } ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) ~ .
a ( \tilde { \sigma } ) = \frac { 1 } { H _ { o } } \sin H _ { o } \tilde { \sigma }
+ \; \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \Big ( m c \Big ) ^ { 2 } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; d ^ { 2 } y \bigg [ 2 e ^ { + 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g } } \big ( \delta ( x ) - \delta ( y ) , C _ { m _ { d } } \alpha \big ) }
( x \partial _ { x } ^ { 2 } + ( c - x ) \partial _ { x } - a ) \, f ( x ) = 0 .
\mathrm { C l } \left( { \cal L } _ { p } F _ { p } \right) = l _ { h } \mathrm { C l } \left( F _ { p } \right) ,
\hat { \cal P } _ { E } ( X Y ) = \hat { \cal P } _ { E } ( X ) \hat { \cal P } _ { E } ( Y ) \, , \quad \forall X , Y \in { \bf D } \, .
\operatorname * { d e t } \left( \vec { L } \, \vec { M } _ { 1 } \cdots \vec { M } _ { N - 2 } \; \vec { e } _ { j } \right) \; = \; - \, 2 \left( \frac i 2 \right) ^ { m } \ \hat { \vec { L } } \cdot \vec { e } _ { j }
\{ { \cal \pi } _ { 0 } , \; { \cal H } \} \; = \; { \partial } E \; = \; 0 .
S ( x ) = 1 6 \times 2 7 \, \pi ^ { 2 } \, x \frac { \left( 1 - x \right) ^ { 2 } } { \left( 1 - x ^ { 3 } \right) ^ { 3 } }
b _ { \alpha } = \frac { 1 } { 6 } \epsilon _ { \alpha \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda } \ ,
F ^ { ( 3 ) } = 2 \beta d x ^ { + } d \tilde { x } ^ { 1 } d \tilde { x } ^ { 2 } ,
a _ { 1 } ^ { ' 5 } = \delta _ { 1 } e _ { 0 } ^ { 5 } ( \chi ) + \tilde { d } f _ { 0 } ^ { 4 } ( \chi ) .
Z = \int { \cal D } A _ { i } ^ { a } ( x ) \: e x p \left( - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x B _ { i } ^ { a } ( x ) B _ { i } ^ { a } ( x ) \right)
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } - g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \ .
\int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \sum _ { j } } ^ { \prime } c _ { j } \left\{ \prod _ { i = 1 } ^ { s } { \frac { 1 } { ( k + p _ { i } ) ^ { 2 } + M _ { j } ^ { 2 } } } \right\} P _ { 2 s } ( k ) ,
H = \frac { 1 } { 2 } ( \pi , \pi ) + \frac { 1 } { 2 } ( B , B ) \; .
c ( | x | ) = | x | ^ { 4 } \int e ^ { - i k x } \frac { { \cal F } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 4 } } d ^ { 4 } k = 4 \pi ^ { 2 } | x | ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { J _ { 1 } ( k | x | ) } { k ^ { 2 } } { \cal F } ( k ^ { 2 } ) d k \, ,
\nabla ( a s ) \ = \ \delta a \otimes s + a \nabla s
\delta _ { \epsilon } I _ { 1 } = \int b _ { \mu } ^ { a } \frac { \delta I } { \delta A _ { \mu } ^ { a } } d ^ { n } x
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { | g _ { E } | } \left[ \hat { R } ( \hat { g } _ { E } ) - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \frac { \partial _ { \hat { \mu } } \hat { \lambda } \partial ^ { \hat { \mu } } \bar { \hat { \lambda } } } { \left( \Im \mathrm { m } \hat { \lambda } \right) ^ { 2 } } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \hat { F } ^ { I } \ { } ^ { \star } \tilde { \hat { F } ^ { I } } \right] \, .
d s ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } - \frac { d \tau ^ { 2 } } { 1 - ( \tau _ { 0 } / \tau ) ^ { 2 p - 2 } } + \tau ^ { 2 } [ d \theta ^ { 2 } + s i n h ^ { 2 } \theta d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 } ]
{ \hat { h } } _ { \sigma } ( \ldots [ p , q ] \ldots ) = \delta ^ { 4 } ( p + q ) \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \{ f _ { + } ( { \bf p } ) + \epsilon ( p _ { 0 } ) f _ { - } ( { \bf p } ) \} \ ,
D _ { \mathrm { F } \mu \nu } ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime } ) = - \partial ^ { 2 } \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta _ { \mu \nu } .
\Gamma * \Gamma = i \varepsilon < \delta _ { B R S } O >
\int _ { \mathcal M } \nabla ^ { a } v _ { a } = \int _ { \mathcal B } v _ { a } n ^ { a } \, ,
2 s _ { i } + \sum _ { j } t _ { i j } = N _ { i } , \forall i \in { 1 , 2 , \ldots , L } .
2 2 \partial _ { i } E _ { T } ^ { i } = 0 , \; \oint _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } E _ { T } ^ { i } d S _ { i } = 0
a ( \eta ) = \ell _ { 0 } \sqrt { 1 + \biggl ( \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } \biggr ) ^ { 2 } } .
N ( L ( \alpha , 0 ) ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } B ^ { 2 } .
K ( u ) = q ^ { - \beta } F ( u + \frac { \eta } { 2 } ) - q ^ { \beta } F ( u - \frac { \eta } { 2 } ) ,
F = f , \quad \overline { { F } } = - \overline { { f } } .
g _ { n } ( n ) _ { q } + g _ { n - 1 } ( q ^ { n } - 1 ) = - ( 2 p + 1 ) f _ { n } , \quad n = 1 , \ldots , 2 p - 1 , \quad g _ { 0 } = - 2 p .
\eta = 2 \gamma \tilde { \varphi } ( t ) + \eta _ { 0 } , ~ ~ ~ ~ \tilde { \varphi } ( t ) \equiv \int _ { 0 } ^ { t } \frac { X ( t ^ { \prime } ) } { f ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) } d t ^ { \prime } ,
F [ C ] = S [ C _ { 1 } , C ]
( 3 0 ) 2 ( \gamma ^ { ( j ) } \cdot { \bf w } _ { j ^ { \prime } } ) / ( \gamma ^ { ( j ) } \cdot \gamma ^ { ( j ) } ) = \delta _ { j j ^ { \prime } } .
\delta = \sum _ { i = 1 } ^ { b _ { 1 } } \zeta _ { i } \, \delta _ { i } , \qquad \qquad S = \sum _ { j = 1 } ^ { b _ { 2 } } v _ { i } \, S _ { i } ,
W _ { i j } ^ { ( p ^ { \prime } ) \ i j } ( \Omega , \Omega ) = \sum _ { { \cal P } k l m } q _ { i j } ^ { ( p ^ { \prime } ) { \cal P } k l m } ( \Omega ) q ^ { ( p ^ { \prime } ) { \cal P } l m \ i j } ( \Omega ) ^ { * } = - 7 2 \alpha ( 1 ) .
{ \cal { L } } _ { 1 } = Q _ { 8 } \wedge ( d A - B _ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { a } \wedge E ^ { b } F _ { b a } )
- \frac { 1 } { c _ { a } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial T ^ { 2 } } + \nabla ^ { 2 } \Psi - \frac { 1 } { K _ { a } ^ { 2 } } \Psi = 0 ,
\begin{array} { l c l } { { a _ { 2 } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 4 } u _ { 2 } } } \\ { { a _ { 3 } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 8 0 0 \theta } \{ 9 u _ { 2 } ^ { 2 } + 1 0 0 \theta u _ { 3 } ^ { \prime } - 2 8 0 { \theta } ^ { 2 } u _ { 2 } \} } } \\ { { a _ { 4 } } } & { { = } } & { { \frac { 4 9 } { 4 0 0 } u _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 8 } \theta u _ { 3 } ^ { \prime } + \frac { 4 1 } { 2 0 } { \theta } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } } } \\ { { \vdots } } \end{array}
{ \bf H } ^ { 3 } ( \gamma ) - ( \mathrm { S T r } ( { \bf H } ( \gamma ) ) + 2 ) ( { \bf H } ^ { 2 } ( \gamma ) - { \bf H } ( \gamma ) ) - 1 = 0 ,
\delta _ { \perp } S _ { ( h o ) } = \int _ { m } L ^ { a b c } { } _ { i } \tilde { \delta } _ { \perp } \widetilde \nabla _ { a } K _ { b c } { } ^ { i } \, ,
H ^ { \mu \nu \lambda } = e ^ { \phi } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \kappa } \partial _ { \kappa } \Theta ,
\frac { \ddot { H } } { H } - \frac 7 4 \frac { \dot { H } ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } + \left( 3 + \tau _ { 0 } H ^ { - s } \right) \dot { H } + 6 \tau _ { 0 } H ^ { 2 - s } = 0 .
\partial _ { x } ( \Phi ^ { - 1 } \star \partial _ { x } \Phi ) - \partial _ { v } ( \Phi ^ { - 1 } \star \partial _ { u } \Phi ) = 0
F ( a ) ^ { 2 } = F _ { p e r t } + a ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } c _ { k } \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 k }
\langle m ; A ; \pm | n , A ; \pm \rangle = \delta _ { m n } ,
\tilde { U } = N ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 8 } ( 2 | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } - 2 \kappa N ) ^ { 2 } - \rho _ { e } N .
{ \cal M } \to e ^ { i \delta _ { 1 } } { \cal M } , \quad \tilde { \cal M } \to e ^ { - i \delta _ { 1 } } \tilde { \cal M } , \quad { \cal D } \to e ^ { i \delta _ { 2 } } { \cal D } , \quad \tilde { \cal D } \to e ^ { - i \delta _ { 2 } } \tilde { \cal D } , \quad { \cal Q } \to e ^ { i \delta _ { 3 } } { \cal Q } , \quad \tilde { \cal Q } \to e ^ { - i \delta _ { 3 } } \tilde { \cal Q } , \quad
\delta \Phi ^ { \alpha } ( z , \bar { z } ) = - i \Lambda _ { a } ( z , \bar { z } ) d _ { \beta } ^ { a \alpha } \Phi ^ { \beta } ( z , \bar { z } ) ,
A _ { \mu } ^ { a } + \bar { C } _ { \mu } ^ { a } + \bar { D } _ { \mu } ^ { a } = \tilde { A } _ { \mu } ^ { a } ,
{ \cal D } _ { \theta { \cal A } } = e ^ { U _ { \cal A } / 2 } D _ { \theta } , \; \; { \cal D } _ { \tau { \cal A } } = e ^ { U _ { \cal A } } ( D _ { \tau } + \Theta _ { \cal A } D _ { \theta } ) ,
\partial _ { + } \partial _ { - } { \vec { \bf n } } = - { \vec { \bf n } } \, \, ( \partial _ { + } { \vec { \bf n } } \cdot \partial _ { - } { \vec { \bf n } } )
N _ { Q } ^ { c a } ( p ) \rightarrow N _ { Q 5 } ^ { c a } ( p ) , \ \ g _ { Q ^ { \prime } Q } \rightarrow g _ { Q ^ { \prime } Q } ^ { \prime } .
R _ { c } = \sqrt { { \frac { \pi ( d - 1 ) 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { 1 2 } } } \ ,
\left\{ \begin{array} { l l l } { { \delta _ { \varepsilon } h _ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { \partial _ { \mu } \varepsilon _ { \nu } + \partial _ { \nu } \varepsilon _ { \mu } , } } \\ { { \delta _ { \varepsilon } \theta _ { \mu } } } & { { = } } & { { \varepsilon _ { \mu } + \partial _ { \mu } \varepsilon , } } \\ { { \delta _ { \varepsilon } \varphi } } & { { = } } & { { \varepsilon . } } \end{array} \right.
\left( g \frac { \partial \beta _ { g } ^ { ( n ) } } { \partial g } - 3 \beta _ { g } ^ { ( n ) } \right) +
\beta _ { 1 } = \beta _ { + 1 } ^ { - 1 } ( I _ { m _ { 1 } } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { - 2 1 } - ( \mu _ { + 1 3 } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { + 2 3 } ) \mu _ { - 3 1 } ) \beta _ { - 1 } .
\frac { \partial \rho } { \partial x } + \gamma \frac { \partial } { \partial \theta } ( \rho v ) = 0 ,
\delta _ { \tilde { \omega } } ^ { \mathrm { a x i a l } } { \mathbf q } = 2 i \tilde { \omega } ( { \mathbf q } + m ) \ .
\begin{array} { r l l } { { F ( f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } , f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { F ( f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 2 } , f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } ) \; , } } \\ { { \mathrm { ~ a n d ~ } \; \; \; F ( f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } , f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { 0 \; \; \; \mathrm { ~ a t ~ } \mathrm { P } _ { \mathrm { J B } } \; . } } \end{array}
{ \cal S } \leq { \frac { 8 \pi M E } { \ell _ { P } { } ^ { 2 } } } .
s i n ( \lambda + \mu ) + 2 m a \, s i n \, \lambda \, s i n \, \mu = 0
\pi _ { a _ { 2 } } ( h _ { i } ) = h _ { i } \ , \ \pi _ { a _ { 2 } } ( e _ { i } ) = x ^ { \delta _ { i 0 } } e _ { i } \ , \ \pi _ { a _ { 2 } } ( h _ { i } ) = x ^ { - \delta _ { i 0 } } f _ { i } \ ,
W _ { \mathrm { f r e e } } ( \Sigma ) = \exp \left( i g \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } \right) = \exp \left( \frac { i g } { 2 } \int _ { S } ^ { } d S _ { \mu \nu \lambda } H _ { \mu \nu \lambda } \right) .
- \delta ^ { a b } C _ { 1 } C _ { 3 } { \frac { g ^ { 4 } } { 2 p ^ { 2 } } } \Lambda ^ { 3 - \omega } \int { \frac { d ^ { \omega } k } { ( 2 \pi ) ^ { \omega } } } { \frac { k \cdot p + p ^ { 2 } } { | k | ( k + p ) ^ { 2 } } } ,
k _ { 1 } ^ { \mu } k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \mu \nu } ^ { a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = M ^ { 2 } S ^ { a b c d }
B _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { i j k } \{ A _ { j } , A _ { k } \} ,
\Phi ( \hat { z } , \bar { z } ) = \phi ( z , \bar { z } ) + \theta \Psi ( z , \bar { z } ) + \bar { \theta }
f _ { x } ^ { a } \left[ A \right] = A _ { 3 } ^ { a } \left( x \right) \left( 1 - \epsilon ^ { a } \right) + \eta \partial _ { 3 } A _ { 3 } ^ { a } \epsilon ^ { a } \ ,
R ( s ; 1 ) \sim { \frac { 1 } { 4 } } s ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 8 \, s } } + { \frac { 9 } { 6 4 \, s ^ { 4 } } } - { \frac { 1 8 9 } { 1 2 8 \, s ^ { 7 } } } + { \frac { 2 1 6 6 3 } { 5 1 2 \, s ^ { 1 0 } } } + \cdots \, \ \ \ ( s \rightarrow - \infty ) .
\operatorname * { l i m } _ { q \to 1 } W _ { m m ^ { \prime } } ^ { j * } ( u ) = ( \frac { ( j + m ) ! ( j - m ^ { \prime } ) ! } { ( j + m ^ { \prime } ) ! ( j - m ) ! } ) ^ { 1 / 2 } \frac { 1 } { ( m - m ^ { \prime } ) ! }
= \; \left\langle j _ { \mu _ { 1 } } ^ { T } ( x _ { 1 } ) j _ { \mu _ { 2 } } ^ { T } ( x _ { 2 } ) \; \ldots \; j _ { \mu _ { n } } ^ { T } ( x _ { n } ) \right\rangle _ { S _ { \mathrm { d u a l } } [ A _ { \mu } ] } \;
\partial _ { + } ( e ^ { - 2 \sigma } \partial _ { + } ( \eta _ { A } q ^ { A } ) ) = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \partial _ { - } ( e ^ { - 2 \sigma } \partial _ { - } ( \eta _ { A } q ^ { A } ) ) = 0 ,
\hat { H } = H _ { C l a s s i c a l } + \hat { H } _ { Q u a n t u m } + \hat { H } _ { H i g h e r O r d e r } ,
\frac { 1 } { \sqrt { N } } \sqrt { \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \; = \; \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \left[ \frac { \theta } { N } - \arcsin \left( \frac { e ^ { 2 } } { 2 m c } \sqrt { \frac { N } { \pi \! + \! g N } } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right) \right] \; .
\hat { h } _ { 0 } ( y ) = [ 2 y _ { 0 } ^ { 2 } ( \alpha _ { 1 } e ^ { 6 n } + \alpha _ { 2 } ) / e _ { l } ] ^ { - 1 / 2 } \sqrt { | y | + y _ { 0 } } \left[ - { \frac { 2 } { s _ { 1 } } } + \ln \left( { \frac { | y | } { y _ { 0 } } } + 1 \right) \right] \, ,
M : = m + a _ { \mu } { \gamma } ^ { \mu } + b _ { \mu } { \gamma } _ { 5 } { \gamma } ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } H ^ { \mu \nu } { \sigma } _ { \mu \nu } \quad .
{ F ^ { i } } _ { j } = d { \beta ^ { i } } _ { j } + { \beta ^ { i } } _ { k } { \beta ^ { k } } _ { j }
n _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \, < n ^ { 2 } \, < \, n _ { \mathrm { i n f } } ^ { 2 } \, .
\langle T _ { \nu } ^ { \mu } \rangle = { \frac { ( N ^ { 2 } - 1 ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } l ^ { 4 } } } \mathrm { d i a g } ( - 3 , 1 , 1 , 1 ) + \tilde { T } _ { \nu } ^ { \mu }
M ^ { \prime } = \int { d ^ { s } } x { a ^ { \dagger } } ( x ) [ \phi [ a | x ] , M ] .
{ \cal E } ( k ) = - \frac { \cos ( k ) } { \varepsilon } \, .
a = \left( \begin{array} { c c } { { b } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( b ^ { T } ) ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ,
- C _ { 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { a _ { i } ^ { 2 N } } { 2 \Delta _ { i } ^ { 2 } } \left( 1 - \sum _ { i \neq j } \frac { a _ { j } } { a _ { i } - a _ { j } } \right) = \frac { C _ { 1 } ^ { \prime } \pi ^ { 2 N } } { 2 ^ { 2 N + 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { i \neq j } \frac { ( a _ { i } + a _ { j } ) ^ { 2 N } } { ( a _ { i } - a _ { j } ) ^ { 2 } \gamma _ { i } \gamma _ { j } } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 1 } ^ { ( 1 ; 1 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { i } ^ { 2 } .
\frac { \partial v _ { k } } { \partial t _ { i , n } } = c _ { i , n } r e s ( L ^ { \frac { ( k + 2 ) n + i + 1 } { k + 2 } } )
S _ { B H } = { \frac { A } { 4 } } = 2 \pi \sqrt { { \frac { Q _ { H } Q _ { F } ^ { 2 } } { 2 } } - J ^ { 2 } } .
\beta ( 1 / \alpha ) = - \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } \beta ( \alpha )
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { \dot { A } _ { i } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } { \dot { A } _ { i } } \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \partial _ { j } { \dot { A } _ { j } } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { i } ^ { 2 } \nonumber
f ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { 0 . 4 2 9 3 , } } & { { k = 2 , } } \\ { { 0 . 4 6 3 9 , } } & { { k = 3 , } } \\ { { 0 . 5 2 3 0 , } } & { { k = 4 , } } \end{array} \right.
d s _ { \mathrm { d u a l } } ^ { 2 } = ( N e ^ { \phi } ) ^ { 2 / ( p - 7 ) } d s _ { \mathrm { s t r i n g } } ^ { 2 } .
E ( x ) \propto \left\{ s i n h ^ { 2 } \left( \sqrt { 2 } m x \right) \left( 1 - \frac 1 3 t a n h ^ { 2 } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) \right) ^ { 2 } \right\} ^ { - 1 } ,
- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left[ \frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial } { \partial r } \right) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } \right] \psi ( r , \phi ) - \frac { Z e ^ { 2 } } { r } \psi ( r , \phi ) = E \psi ( r , \phi ) ,
\prod _ { \alpha } \exp \left( - \frac { i } { 2 \pi \kappa } \hat { Q } _ { \alpha } ^ { 2 } \arg \epsilon _ { \alpha } \right) .
T r ( e ^ { - a ^ { \dagger } a / M ^ { 2 } } ) - T r ( e ^ { - a a ^ { \dagger } / M ^ { 2 } } ) = 1
c _ { i j k } = \frac { \partial ^ { 3 } F } { \partial t ^ { i } \, \partial t ^ { j } \, \partial t ^ { k } }
f _ { a n t i k i n k } ( z ) = 4 \tan ^ { - 1 } \exp [ - 2 \frac { z - z _ { 0 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } ] .
S U ( 3 ) \ni g \rightarrow i ( g ) = g ^ { - 1 } \in S U ( 3 )
( { \frac { d } { d x } } x { \frac { d } { d x } } ) ^ { n } \ = \ { \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } } x ^ { n } { \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } }
H ^ { c } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( W ^ { \prime } ( x ) \right) ^ { 2 } + \frac { \hbar } { 2 } W ^ { \prime \prime } ( x ) \sigma
( X + \xi , Y + \eta ) = 3 D \langle X , \eta \rangle + \langle Y , \xi \rangle
A ^ { ( 6 ) } ( p , \delta ) = 1 - \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } N } \frac { 1 } { p ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \alpha } d k \frac { k } { k ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } \{ f ( p , k ) + f ( k , p ) \}
V _ { ( \infty ^ { p } , - 1 ) } ^ { ( M ) } ( \psi ) = \oint _ { 0 } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { M + 1 } } V \left[ \left( \frac { ( \zeta + 1 ) } { \zeta ^ { p - 1 } } \right) ^ { L _ { 0 } } \psi , \zeta \right] \, .
f _ { 2 } ( \tau ) - g _ { 2 } ( \tau ) \propto \left[ { \frac { \eta _ { R } ( \tau ) } { \eta _ { R } ( { \frac { \tau } { 2 } } ) } } + ( \tau \mapsto \tau + 1 ) \right] \, .
\exp \left( { \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } E _ { j j } ^ { ( n ) } u _ { j } ^ { ( n ) } } \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } E _ { j j } e ^ { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { n } u _ { j } ^ { ( n ) } } = D ( { \bf u } , \lambda )
{ \cal { L } } _ { D J } ^ { S } = \frac { 1 } { 2 } ( f ^ { \mu } - \partial ^ { \mu } \phi ) ( f _ { \mu } - \partial _ { \mu } \phi ) - \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } f _ { \alpha } \partial _ { \beta } A _ { \gamma } + \frac { m } { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { \alpha } \partial _ { \beta } A _ { \gamma } .
c _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { c } \, ^ { 2 } = 1
I _ { \omega } \rightarrow K _ { \omega } , \quad K _ { \omega } \rightarrow I _ { \omega } , \quad \xi _ { 1 } \rightarrow \xi _ { 2 } , \quad \xi _ { 2 } \rightarrow \xi _ { 1 } .
\{ Q _ { \alpha } ( x ^ { 0 } ) , Q _ { \beta } ( y ^ { 0 } ) \} _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } = p h y s i c a l \ p i e c e + B R S T \ e x a c t \ p i e c e
\Xi ( g ) ^ { \alpha } \: - \: \Xi ( g ) ^ { \beta } \: = \: d \log T _ { \alpha \beta } ^ { g }
\begin{array} { r l } { { u _ { 1 0 } } } & { { = u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { v _ { 1 0 } } } & { { = \frac { 1 } { u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } } \left\{ 1 - \frac { [ 1 - ( u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } ) ( v _ { 0 } + p ^ { - } \sigma _ { p e r } ^ { + } ) ] \times [ 1 - ( u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } ) ( v _ { 0 } + p ^ { - } \sigma _ { p e r } ^ { - } ) ] } { [ 1 - ( u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } ) ( v _ { 0 } - \frac { p ^ { - } } { \sqrt { 2 } } ) ] } \right\} } } \end{array}
\nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \xi _ { \nu } + \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \nu } \xi _ { \nu } = - \nabla ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } \equiv - B _ { \nu } ,
K _ { p } ( z ) \sim \sqrt { { \frac { \pi } { 2 z } } } e ^ { - z } [ 1 + O ( z ^ { - 1 } ) ] ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \ldots \int _ { 0 } ^ { \infty } \Delta \{ R _ { 1 } , . . . , R _ { n } \} \prod _ { j = 1 } ^ { n } R _ { j } ^ { a } e ^ { - X _ { j } \sqrt { R _ { j } } } d R _ { j } = 2 ^ { n } \frac { \Delta \{ X _ { 1 } ^ { 2 } , . . . , X _ { n } ^ { 2 } \} } { \prod _ { j = 1 } ^ { n } X _ { j } ^ { 2 ( a + n ) } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Gamma \left[ 2 ( j + a ) \right]
( \delta _ { X _ { j } } f ) ( n ^ { i } e _ { i } ) \equiv ( \delta _ { j } f ) ( n ^ { i } e _ { i } ) = i n ^ { j } f ( n ^ { i } e _ { j } ) \, , j = 1 , \dots , d \, .
\rho _ { i } = \rho _ { i } ( a _ { 0 } ) \left( \frac { a _ { 0 } } { a } \right) ^ { 3 } \exp \left[ - 3 \int _ { a _ { 0 } } ^ { a } \frac { d \bar { a } } { \bar { a } } w _ { i } ( \bar { a } ) \right]
m _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , \quad m _ { 2 } ^ { 2 } = - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \, m ^ { 2 } \, { . }
V ( \Phi ) = \frac { \lambda } { 8 } \left( \vert \Phi \vert ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } ,
\langle W \rangle = e ^ { - 2 \rho A } ; \; K _ { F } = 2 \rho .
( 3 , 2 ; 1 ) \otimes 2 ^ { 2 } \oplus ( 1 , 2 ; 1 ) \otimes 2 ^ { 2 } ,
Z = \int { \cal D } \psi { \cal D } \overline { { \psi } } \quad e ^ { - S _ { f } ( \psi , \overline { { \psi } } , \phi ) } = \int { \cal D } [ \Lambda ] { \cal D } \lambda \quad e ^ { - S _ { b } ( \Lambda , \lambda , \phi ) } .
- \frac { \delta \Gamma } { \delta \mu } [ \mu _ { \mathrm { c l } } ] = \frac { 1 } { \pi } \check { T } \, ,
z \mapsto R \left( \frac { z + \bar { z } } { 1 + | z | ^ { 2 } } , - i \frac { z - \bar { z } } { 1 + | z | ^ { 2 } } , \frac { 1 - | z | ^ { 2 } } { 1 + | z | ^ { 2 } } \right) .
\nabla _ { k } ( A ) \nabla ^ { k } ( A ) C = 0 .
d s ^ { 2 } = \left( \frac { l ^ { 2 } } { \sinh ^ { 2 } y } \right) \left( d y ^ { 2 } + \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } ( - d \eta ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) \right) .
{ \cal R } ^ { - 1 } ( g ^ { \prime } \circ g ; z _ { 2 } ) I ( z _ { 1 2 } ^ { \prime \prime } ) { \cal R } ( g ^ { \prime } \circ
s _ { n } ( x ) = x ^ { D / 2 - 1 } I _ { \nu } ( x ) , \quad e _ { n } ( x ) = x ^ { D / 2 - 1 } K _ { \nu } ( x ) ,
{ \Lambda } _ { \alpha } ( x ) = X ( x ) + ( - 1 ) ^ { \alpha } { \lambda } ( x )
\begin{array} { c } { { \displaystyle \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \overline { { { D ( k _ { 1 } + p ) } } } K _ { 1 } . } } \end{array}
\psi _ { { \bf y } } ( x ) = \tilde { c } \langle 0 | \phi ( x ) | { \bf y } \rangle = \tilde { c } c ^ { - 1 / 2 } \Delta ^ { + } ( t , { \bf x } - { \bf y } ) ,
\delta A = \mathcal { Q } \Lambda + \Lambda \star A - A \star \Lambda .
\rho ( z ) \; = \; { \frac { z } { 4 \pi \beta } } { \frac { \sqrt { b ^ { 2 } - z ^ { 2 } } } { \sqrt { z ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } } \; ,
\psi ( p ) \Bigr | _ { U _ { + } } = \left( \begin{array} { l } { { \omega ( p ) } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \varphi _ { + } ( p ) \delta ( p ^ { 2 } ) , \qquad \qquad \psi ( p ) \Bigr | _ { U _ { - } } = \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { \tilde { \omega } ( p ) } } \end{array} \right) \varphi _ { - } ( p ) \delta ( p ^ { 2 } ) ,
T _ { \mu \nu } ( x ) = - \frac { \tilde { \tau } _ { p } } { 2 } \left( A _ { \mu \nu } ( x ) + B ( x ) \eta _ { \mu \nu } \right) \ .
Q \equiv \frac { \mathrm { T r } ( { \tilde { F } } ^ { 2 } ) } { \mathrm { d e t } ( E ( q ) ) ^ { 2 } } W ( \eta ^ { A } q _ { A } ) ^ { 2 } \ \
L = \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \left[ \dot { q } _ { i } ^ { \alpha } + i \lambda ^ { a } \left( T ^ { a } \right) ^ { \alpha \beta } q _ { i } ^ { \beta } \right] ^ { 2 } - V ( q _ { i } ^ { \alpha } ) \ \ \ .
T _ { 1 / 2 } ( u ) = { ( - 1 ) } ^ { N } \displaystyle \sum _ { m , n = 1 } ^ { 2 } q ^ { 2 m - 3 } e ^ { 2 i ( m - n ) u } L _ { m , n } ( u ) L _ { m , n } ^ { t } ( u )
x _ { \mu } ^ { \prime 2 } = x ^ { \prime } \overline { { { x } } } ^ { \prime } = L x \overline { { { L } } } ^ { * } L ^ { * } \overline { { { x } } } \overline { { { L } } } = x \overline { { { x } } } = x _ { \mu } ^ { 2 } ,
S _ { F } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x , \hat { \mu } , \alpha } \eta _ { \mu } ( x ) [ \overline { { { \chi } } } ^ { \alpha } ( x ) \chi ^ { \alpha } ( x + \hat { \mu } ) + \overline { { { \chi } } } ^ { \alpha } ( x + \hat { \mu } ) \chi ^ { \alpha } ( x ) ] ,
[ 0 , k , 0 ] \times [ 0 , k , 0 ] = \sum _ { p = 0 } ^ { k } \sum _ { q = 0 } ^ { k - p } \ [ q , 2 k - 2 q - 2 p , q ] \ .
N _ { { \bf p } , r } = \exp \left\{ - 2 \pi \frac { \omega } { \frac { \hbar } { c } g } \right\} ,
\alpha _ { \pm } = - \left( \alpha _ { 1 } A \right) ^ { - 1 } \left( \cosh \frac { \triangle \theta _ { n } } { 4 } - i \sinh \frac { \triangle \theta _ { n } } { 4 } \right) ^ { - 1 } \left( \pm 1 - A ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \frac { \triangle \theta _ { n } } { 4 } \right) \; .
\{ J _ { a } ( \xi , t ) , x ^ { i } ( \eta , t ) \} _ { \mathrm { W Z W } } = - 2 \pi i e ( \eta , t ) _ { a } { } ^ { i } \d ( \xi - \eta )
D = - ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ) ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ) + \sigma .
\frac { \bar { M } _ { 3 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } G } \frac { 1 } { r } = 1 - \epsilon ( 2 \bar { E } \bar { M } _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( m _ { 2 } G ) ^ { - 1 } \sin ( \phi - \phi _ { 0 } ) .
\frac { F \left( T \to \infty \right) } { \ell L ^ { 2 } } = - \left( 2 T \ell \right) ^ { 4 } \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 ^ { 3 } \times 9 0 \, \ell ^ { 4 } } = - \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 4 5 } .
v ~ = ~ { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ; ~ ~ ~ A ~ = ~ { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 } } \left( { \frac { r _ { 1 } r _ { 5 } r _ { n } } { r _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } ; ~ ~ B ~ = ~ { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 } } \left( { \frac { r _ { 1 } r _ { 5 } } { r _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } .
\partial _ { x } ^ { \nu } \partial _ { x } ^ { \mu } D ^ { r e t } ( x - y ) \rightarrow \partial _ { x } ^ { \nu } \partial _ { x } ^ { \mu } D ^ { r e t } ( x - y ) + C g ^ { \mu \nu } \delta ( x - y ) .
S _ { e f f } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \mathrm { I m } \, \left( \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \Phi _ { D } ^ { i } \overline { { \Phi } } _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } \theta \tau ^ { i j } W _ { i } W _ { j } \right) ,
( a b c ) = \{ ( a \bar { b } ^ { \dagger } ) c + ( \bar { b } a ^ { \dagger } ) c - \bar { b } ( a ^ { \dagger } c ) \} + \{ a \leftrightarrow c \}
\left[ \Gamma ^ { 5 } S _ { [ 1 ] } ^ { c } \right] \lambda ( p ^ { \mu } ) = \pm \lambda ( p ^ { \mu } ) \quad , \quad \left[ \Gamma ^ { 5 } S _ { [ 1 ] } ^ { c } \right] \rho ( p ^ { \mu } ) = \pm \rho ( p ^ { \mu } ) \quad ,
y _ { \pm } \simeq \frac { a } { t } \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ ( n \pm b ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } , \ \ b = \frac { \beta t } { 4 \pi } \sqrt { \rho ( \lambda ^ { 1 1 } - \lambda ^ { 2 2 } ) } , \ \ c ^ { 2 } = \frac { \rho \beta ^ { 2 } t ^ { 2 } ( \lambda ^ { 1 1 } + \lambda ^ { 2 2 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \simeq \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } .
\int _ { M } H - \int _ { S ^ { 2 } } ( B + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F )
{ { D } _ { 3 , 4 } } \left( \! \, { { Q } _ { 1 } } \, \! \right) ( \, { x } , { y } , { \theta 1 } , { \theta 2 } \, ) = { \frac { { \partial } ^ { 2 } } { { \partial } { \theta 2 } \, { \partial } { \theta 1 } } } \, { { Q } _ { 1 } }
e ^ { { \cal I } ( i \alpha _ { b } + j \beta _ { b } + k \gamma _ { b } ) + i \alpha _ { r } + j \beta _ { r } + k \gamma _ { r } } ( { \cal I } c t + i x + j y + k z ) e ^ { { \cal I } ( i \alpha _ { b } + j \beta _ { b } + k \gamma _ { b } ) - i \alpha _ { r } - j \beta _ { r } - k \gamma _ { r } } \; \; .
\; \; \; = \frac { 1 } { 4 } { \eta } _ { \mu \nu } { \eta } _ { \rho \sigma } \sum _ { n = 1 } ^ { m - 1 } \sum _ { s = 1 } ^ { m - 1 } \langle 0 \mid \left( { \alpha } _ { m - n } ^ { \mu } \left[ { \alpha } _ { n } ^ { \nu } , { \alpha } _ { s - m } ^ { \rho } \right] { \alpha } _ { - s } ^ { \sigma } + \right.
E _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \left[ 4 / \lambda , \infty \right] } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \lambda > 0 } } \\ { { \left[ 0 , 4 / | \lambda | \right] } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \lambda < 0 } } \end{array} \right.
\int d \rho \rho ^ { 3 } e ^ { - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } S _ { \mathrm { H i g g s } } } = \frac { g ^ { 4 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Big ( \overline { { \phi } } { } _ { 0 } ^ { a } \phi _ { 0 } ^ { a } \Big ) ^ { 2 } } ~ .
\ddot { q } + \frac { 1 } { 2 } \dot { q } + \frac { 1 } { 4 } q ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } q = 0 .
W _ { I \times S _ { 4 } } ^ { D , N } = \pm \frac 1 4 \zeta _ { S _ { 4 } } ^ { \prime } ( 0 ) \pm \frac 1 4 \zeta _ { S _ { 4 } } ( 0 ) \log \mu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 6 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \cosh n L } { n ( \sinh n L ) ^ { 4 } }
\partial : \, D ( { \cal M } ) \rightarrow D ( \partial { \cal M } ) , \quad \phi \mapsto \partial \phi
H \propto ( \phi ^ { 2 } ) ^ { - ( n _ { \phi } + n _ { \partial } - 3 ) } \quad .
{ \widetilde \xi } ( t ) = e ^ { i H t } { \widetilde \xi } e ^ { - i H t } = s i n ( t ) \xi + c o s ( t ) { \widetilde \xi } ,
( \hat { y } _ { \alpha } ) ^ { \dagger } = \hat { \bar { y } } _ { \dot { \alpha } } , \qquad \pi ( P ^ { E } ) = 0 , \qquad \pi ( P ^ { O } ) = 1 \, .
\Omega _ { e } = e ^ { i \hat { \theta } \, \sigma _ { 2 } } = \left( \begin{array} { c c } { { \mathrm { c o s } \, \hat { \theta } } } & { { \mathrm { s i n } \, \hat { \theta } } } \\ { { - \mathrm { s i n } \, \hat { \theta } } } & { { \mathrm { c o s } \, \hat { \theta } } } \end{array} \right) \, .
\omega ^ { \perp } \ : = \ \left( 1 - P _ { \delta K ^ { k - 1 } } \right) \omega \ \ \ \in \tilde { { \mathcal H } } ^ { k }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, \partial \varphi \! \cdot \! { \overline { { \partial } } } \varphi - V ( \varphi ) \equiv \frac { 1 } { 2 } \, \partial \varphi \! \cdot \! { \overline { { \partial } } } \varphi - \sum _ { r = 1 } ^ { n } \; v _ { r } ( \varphi ) ,
\left( e ^ { i \Lambda _ { 1 } ^ { c } } \right) \left( e ^ { i \Lambda _ { 2 } ^ { c } } \right) ^ { - 1 } = e ^ { i ( \Lambda _ { 1 } ^ { c } - \Lambda _ { 2 } ^ { c } ) }
u = ( z + t ) / \sqrt { 2 } , \qquad v = ( z - t ) / \sqrt { 2 } .
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } { \cal H } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { i j } \partial _ { i } \phi \cdot \partial _ { j } \phi + \frac { 1 } { 4 } \exp ( \sqrt { 2 \kappa } \phi ) ( V _ { i j } { } ^ { k } + \sqrt { 2 \kappa } A ^ { k } f _ { i j } ) ( V ^ { i j } { } _ { k } + \sqrt { 2 \kappa } A _ { k } f ^ { i j } )
\gamma ( h ; g \cdot b ) \omega ( h g h ^ { - 1 } ; h ^ { - 1 } \cdot b ) = \gamma ( h ; b ) \omega ( g ; b ) .
A _ { \beta , 2 } = { \frac { \pi } { 3 \gamma } } \int _ { \Sigma } \left[ ( \gamma ^ { 4 } - 1 ) p _ { 1 } { \cal P } + ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) ( p _ { 2 } R + p _ { 3 } { \cal Q } ) \right] ~ ~ ~ ,
\int d ^ { 3 } x \, ( \phi _ { 1 } * \phi _ { 2 } * \ldots * \phi _ { n } ) ( x ) = \int d ^ { 3 } x \, ( \phi _ { n } * \phi _ { 1 } * \ldots * \phi _ { n - 1 } ) ( x ) .
G ^ { [ F ] } = - d x ^ { 0 } \otimes d x ^ { 0 } + d x ^ { 1 } \otimes d x ^ { 1 } + g _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { [ F ] } ( x , y ) d x ^ { i ^ { \prime } } \otimes d x ^ { j ^ { \prime } } + g _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { [ F ] } ( x , y ) \delta y ^ { i ^ { \prime } } \otimes \delta y ^ { j ^ { \prime } }
\alpha i _ { W , 1 } ^ { * } c _ { 1 } = \beta i _ { W , 2 } ^ { * } c _ { 2 } .
S _ { \mathrm { v N } } ( y ) \sim { \frac { x } { \gamma } } \left( \ln { \frac { \gamma } { x } } + 1 \right) ,
\begin{array} { c c c c } { { } } & { { U ( 1 ) _ { k } } } & { { { } } } & { { U ( 1 ) _ { R } } } \\ { { \Phi _ { i } } } & { { \delta _ { i k } } } & { { } } & { { 1 } } \\ { { \lambda _ { i } } } & { { - \delta _ { i k } } } & { { } } & { { 1 } } \\ { { m _ { i j } } } & { { - ( \delta _ { i k } + \delta _ { j k } ) } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { g _ { i j l } } } & { { - ( \delta _ { i k } + \delta _ { j k } + \delta _ { l k } ) } } & { { } } & { { - 1 } } \end{array}
g _ { \pm \mp } = - \frac 1 2 e ^ { 2 \rho } , \qquad g _ { \pm \pm } = 0 .
\cos v = 1 + \frac { ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - \left( t - t ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { 2 x _ { 0 } ^ { \prime } x _ { 0 } }
q = \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { D - 2 } a ^ { 3 } } \int d ^ { N } { \bf k } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d z } { \bar { J } _ { n } ^ { 2 } ( z ) + \bar { Y } _ { n } ^ { 2 } ( z ) }
( s + 3 ) \alpha _ { s } ^ { 2 } - ( s + 1 ) \alpha _ { s - 1 } ^ { 2 } = 3 ( s - 1 )
Z ( 1 ) = e ^ { i 2 \pi / 3 } \ , \ \ \ \ \ Z ( 2 ) = e ^ { - i 2 \pi / 3 }
M \equiv \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right)
( x ) _ { i \frac { \pi } { 2 } + \theta } ( x ) _ { i \frac { \pi } { 2 } - \theta } = \frac { \cosh \theta + \sin \pi x } { \cosh \theta - \sin \pi x } \, ,
\{ x , ( y , z ) \} \longrightarrow ( x + y , x + z ) = ( d , d ^ { ' } ) \ \ ,
\int _ { \Sigma _ { k } } \beta = \int _ { M } P D ( \Sigma _ { k } ) \wedge \beta ,
\left[ A B \right] _ { - n } = \frac { 1 } { n ! } \left[ A ^ { ( n ) } B \right] _ { 0 } .
\phi ( k ) = ( k \cdot X ) + \int d \tilde { k } ^ { \prime }
s ^ { \prime } \eta ^ { a } = 1 / 2 C ^ { a } { } _ { b c } \eta ^ { b } \eta ^ { c }
Z _ { 0 } = \int { \cal { D } } \big ( A , \phi , \lambda , h \big ) \, Z _ { F } [ A , \phi , \lambda , h ] e ^ { - S _ { B } ( A , \phi , \lambda , h ) } ,
g \; = \; \sum _ { i _ { 1 } < i _ { 2 } < \cdots < i _ { M } } \{ x _ { i _ { 1 } } , \cdots , x _ { i _ { M } } \} \{ x ^ { i _ { 1 } } , \cdots , x ^ { i _ { M } } \} ,
\theta ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { 1 , ~ } } & { { x > 0 } } \\ { { 0 , ~ } } & { { x < 0 } } \end{array} \right.
3 ! F _ { 3 } ^ { ( 4 ) } = [ L _ { 3 } ^ { 2 } L _ { 1 } ] ^ { ( 4 ) } + [ L _ { 2 } ^ { 2 } L _ { 1 } ] ^ { ( 4 ) } + [ L _ { 3 } ^ { 2 } L _ { 2 } ] ^ { ( 4 ) } + 2 [ L _ { 3 } L _ { 2 } L _ { 1 } ] ^ { ( 4 ) } - [ \Sigma F _ { 2 } ] ^ { ( 4 ) }
K l ^ { 2 } a ^ { - 2 } \sim l ^ { 2 } \Lambda _ { 4 } \sim \mu l ^ { 2 } a ^ { - 4 } \sim O ( \epsilon ) .
N = ( 1 + \Lambda r ^ { 2 } ) , \quad K = N ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = ( 1 + \Lambda r ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \ .
G \left( a , r _ { 0 } \right) = \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \left( \left\langle \infty | S \left( R , r _ { 0 } \right) | 0 \right\rangle _ { a } + \int _ { r _ { 0 } } ^ { R } \left\langle \infty | S \left( R , r \right) H _ { i n t } S \left( r , r _ { 0 } \right) | 0 \right\rangle _ { a } \frac { d r } { r } \right) ,
d s _ { 6 } ^ { 2 } = e ^ { A } \left( - q d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) + e ^ { - A } \left( \frac { d r ^ { 2 } } { q } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 , k } ^ { 2 } \right) ,
\left( \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { ( d - 3 ) / 2 } \Gamma { \left( \frac { 3 - d } { 2 } \right) } \sim { \frac { 2 } { ( 3 - d ) } } + \gamma - { \ln } \left( \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) + O ( d - 3 ) \; ,
X ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ^ { \prime } ) = W X ^ { \prime } ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ^ { \prime } ) W ^ { - 1 } ~ .
[ j _ { + } { } ^ { n } , ( j _ { + } { } ^ { m } ) ^ { \dagger } ] = n \delta _ { m , n } , \qquad [ j _ { - } { } ^ { n } , ( j _ { - } { } ^ { m } ) ^ { \dagger } ] = n \delta _ { m , n } , \qquad [ j _ { + } { } ^ { n } , j _ { - } { } ^ { m } ] = 0 .
c _ { \nu } ^ { - 1 } = \prod _ { i > j } \prod _ { k = 0 } ^ { p } \frac { k + \nu _ { i } - \nu _ { j } - ( p + 1 ) ( i - j ) } { k - \nu _ { i } + \nu _ { j } + ( p + 1 ) ( i - j ) } \; .
\langle \xi ( x , t ) \xi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle \; = \; c \, \delta ( x - x ^ { \prime } ) \, \delta ( t - t ^ { \prime } )
\int \cdots e ^ { \psi _ { i } \bar { \psi } _ { i } } d \bar { \psi } _ { i } d \psi _ { i }
h _ { k } ^ { ( a ) } = ( Q _ { k } ^ { ( a - 1 ) } - Q _ { k } ^ { ( a ) } ) - ( Q _ { k } ^ { ( a ) } - Q _ { k } ^ { ( a + 1 ) } ) < 0 ,
A ^ { + - } A ^ { - + } e _ { n k } = ( k + 1 ) ( s - k ) ( q _ { 1 } - k - 2 ) ( q _ { 2 } + k - 1 ) e _ { n k }
F = - p _ { x } r \cos \theta - p _ { y } r \sin \theta \, ,
+ H _ { 1 } ^ { - \frac { 2 } { D - 2 } } H _ { 2 } ^ { - \frac { 2 } { D - 2 } } d z ^ { m } d z ^ { m } + H _ { 1 } ^ { \frac { 2 } { D - 2 } } H _ { 2 } ^ { \frac { D - 4 } { D - 2 } } d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
\pm f _ { 1 } \pm f _ { 2 } \pm f _ { 3 } \pm \cdots \pm f _ { D / 2 } = 0 \, .
\omega _ { 9 } = v \tau ^ { \theta 2 } - a \omega _ { 7 } - \chi \omega _ { a } + v \omega _ { 2 } + d v ,
\xi = { \frac { \pi } { 4 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \Im \left[ \ln \left( { \frac { 1 + i \kappa } { 1 - i \kappa } } \right) \right] = { \frac { \pi } { 4 } } - \arctan ( \kappa ) .
d C ^ { \left( 2 q + 1 \right) } = K ^ { \left( 2 q + 2 \right) } \left( S \right) - C ^ { \left( 2 q - 1 \right) } K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) \quad ,
\tilde { \psi } = g _ { s } ^ { - 1 / 2 } \psi ,
T ^ { \mu \nu } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( g ^ { \mu \lambda } g ^ { \nu \kappa } - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } g ^ { \lambda \kappa } \right) \mathrm { T r } [ K _ { \lambda } K _ { \kappa } ] \ .
\frac { L } { \pi } T _ { B } ^ { + + } ( n , m ) | 0 \rangle = { \frac { \sqrt { n m } } { 2 } } a _ { i j } ^ { \dagger } ( n ) a _ { j i } ^ { \dagger } ( m ) | 0 \rangle
\Phi _ { \mu \nu , \rho \sigma } = \Phi _ { \rho \sigma , \mu \nu } .
\Gamma _ { I } ^ { \phi _ { S } ^ { 0 } } ( p ) = - i \sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 2 } / [ ( p ^ { 2 } + i \varepsilon ) ( k + h - i s ^ { I } ) - 4 ( \tilde { k } + \tilde { h } - i \tilde { s } ^ { I } ) ]
n _ { + } = \frac { L _ { + } - L _ { 0 } } { 6 } , \qquad n _ { - } = \frac { L _ { 0 } - L _ { - } } { 6 } ,
\langle T _ { \nu } ^ { \mu } \rangle = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( A { } ^ { ( 1 ) } H _ { \nu } ^ { \mu } + B { } ^ { ( 3 ) } H _ { \nu } ^ { \mu } \right) + \tilde { T } _ { \nu } ^ { \mu } ,
\nabla _ { k } ( A ) \nabla ^ { k } ( A ) A ^ { 0 } = 0 .
{ \cal V } ( \lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, \rho ^ { D - 2 } \ln \left( 1 - { \frac { I _ { \eta - 1 } ( \lambda \rho ) } { K _ { \eta - 1 } ( \lambda \rho ) } } { \frac { K _ { \eta - 1 } ( \rho ) } { I _ { \eta - 1 } ( \rho ) } } \right) ,
{ \cal O } [ A B C ] = { \cal O } [ A ] + { \cal O } [ B ] + { \cal O } [ C ] ,
L _ { S S } = - { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - h } \bigg ( h ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } + 2 i \bar { \psi } ^ { \mu } \gamma ^ { a } \partial _ { a } \psi _ { \mu } - i \bar { \chi } _ { a } \gamma ^ { b } \gamma ^ { a } \psi ^ { \mu } \big ( \partial _ { b } X _ { \mu } - { \frac { i } { 4 } } \bar { \chi } _ { b } \psi _ { \mu } \big ) \bigg ) ,
\Psi ^ { \mathrm { d a u g t h e r } } ( z ) \approx \prod _ { m = - l } ^ { l } ( z - x _ { l } v _ { l } q _ { l } ^ { m } ) \Psi ^ { \mathrm { p a r e n t } } ( z ) .
\begin{array} { l c l } { { { \cal C } _ { 1 } } } & { { \equiv } } & { { { \cal Q } \bigcap \{ \hat { \eta } - \hat { \tau } = 0 \} , } } \\ { { { \cal C } _ { \infty } } } & { { \equiv } } & { { { \cal Q } \bigcap \{ \hat { \tau } = 0 \} , } } \end{array}
V ^ { i j } ( z , w ) : = { \frac { 1 } { z + w } } \ [ S _ { \mu } ^ { \ i } ( w ) ] ^ { t } \, [ g ^ { \mu \nu } ] \, [ S _ { \nu } ^ { \ j } ( z ) ] .
\tau _ { 2 , \mathrm { e f f } } = n \tau _ { 2 } \pm \frac { \theta _ { 2 } } { 2 \pi } \ .
m \, [ \: \dot { x } _ { i } , \dot { x } _ { j } \: ] + [ \: x _ { i } , F _ { j } \: ] = 0 .
\frac { 1 } { 2 } \frac { g N } { \pi } \int d ^ { 2 } x \; \Big ( \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) \Big ) \Big ( \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) \Big ) \; .
Z = C ( N ) N ! ( s _ { 0 } { \tilde { s } } _ { 0 } ) ^ { - N } \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } ( r _ { 1 } ( N - k - 1 ) s _ { - 1 } ( N - k ) ) ^ { k }
V _ { E } ( a ) = \frac { 3 \pi m _ { P } ^ { 2 } } { 4 } V _ { g } - \langle \hat { H } _ { E } \rangle
b e g i n { e q n a r r a y } - i ( \Sigma ( x , y ) ) _ { 1 1 } = \left[ - i ( \Sigma ( y , x ) ) _ { 2 2 } \right] ^ { * } , \; \; \; \; - i ( \Sigma ( x , y ) ) _ { 1 2 ( 2 1 ) } = \left[ - i ( \Sigma ( y , x ) ) _ { 1 2 ( 2 1 ) } \right] ^ { * } .
[ G ^ { \alpha \beta } ] = \left[ \begin{array} { l r } { { G ^ { a b } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] ,
{ \cal H } ^ { \prime } = \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } H _ { n , n + 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \widehat { H } _ { n , n + 1 } + \mathrm { i } \frac { \sin \gamma } { 2 } ( S _ { 1 } ^ { 3 } - S _ { N } ^ { 3 } )
S _ { 0 } = - \int d t e ^ { - \frac { \beta y } { m } } \sqrt { 1 - \frac { \beta } { m g } { \dot { y } } ^ { 2 } }
\psi ( 2 ) _ { \beta = \gamma = \delta = 0 } = i \int \frac { d ^ { 4 } x _ { 1 } d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i p _ { \mu } ^ { \prime } x _ { 2 } ^ { \mu } } \; \frac { ( \pm m ) { u _ { a } ^ { + } } ^ { \prime } { { u _ { a } ^ { + } } ^ { \prime } } ^ { \dagger } \gamma ^ { 4 } } { { p ^ { 4 \; \prime } } ^ { 2 } - { ( m e ^ { { w _ { 1 } } ^ { \prime } } \cosh w _ { 2 } ^ { \prime } ) } ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { i p _ { \nu } ^ { \prime } x _ { 1 } ^ { \nu } } N _ { \sigma } \gamma ^ { \sigma } \psi ( 1 ) ,
\int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } { e ^ { { \alpha _ { 0 } } { \Psi _ { 0 } } + \alpha \bar { \phi } + { \bar { \alpha } _ { B } } { \bar { \phi } _ { c } } } } .
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { L } [ \phi ^ { \prime } ] + S _ { 1 } [ \phi ^ { \prime } ] = S _ { \mathrm { e f f } } ^ { A } [ \phi ^ { \prime } ] .
S = \frac { r _ { h } ^ { 2 } } { 9 0 } { \tilde { \epsilon } } ^ { - 2 } - \left[ \frac { r _ { h } ^ { 2 } } { 1 8 0 } \left( \frac { 2 \Delta _ { h } ^ { \prime } } { r _ { h } } - 3 \delta _ { h } ^ { \prime } \Delta _ { h } ^ { \prime } - \Delta _ { h } ^ { \prime \prime } \right) - \frac { r _ { h } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 6 } \right] \log { \tilde { \epsilon } } + { \mathrm { t e r m s ~ f i n i t e ~ a s ~ } } { \tilde { \epsilon } } \rightarrow 0 .
\begin{array} { r c l } { { G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { g ^ { 2 } } { 2 ! } \int d ^ { 4 } x _ { 3 } \int d ^ { 4 } x _ { 4 } ~ A , } } \\ { { A } } & { { = } } & { { \displaystyle < 0 | T \left( \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } ( \chi \star \varphi \star \pi + \pi \star \varphi \star \chi ) _ { 3 } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle \times \left. ( \chi \star \varphi \star \pi + \pi \star \varphi \star \chi ) _ { 4 } \right) | 0 > , } } \end{array}
g _ { \mu \nu } \partial _ { \sigma } X ^ { \nu } - B _ { \mu \nu } \partial _ { \tau } X ^ { \nu } = 0
h _ { \mu \nu } ^ { \prime } = e ^ { 2 \Phi ^ { 0 } } c _ { \mu \nu }
Q _ { 4 } ^ { v } = 2 \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } p _ { j } ^ { 4 } , \quad Q _ { 4 } ^ { s } - Q _ { 4 } ^ { a } = 2 4 \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } p _ { j } ,
\displaystyle _ { o u t } \left\langle \beta _ { R } , \beta _ { L } \right. \left| \alpha _ { R } , \alpha _ { L } \right\rangle _ { i n } = S _ { ( \alpha _ { R } , \alpha _ { L } ) _ { i n } , ( \beta _ { R } , \beta _ { L } ) _ { o u t } }
{ \frac { 1 } { \sqrt { K ^ { 2 } [ H ( \omega ) ] ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } } } } b _ { \pm } = q ^ { \frac { 3 } { 2 } } a _ { \pm } { \frac { 1 } { \sqrt { K ^ { 2 } [ H ( \omega ) ] ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } } } } \ ,
\partial _ { \alpha } y = - \tilde { B } _ { 0 \mu } \partial _ { \alpha } x ^ { \mu } + { \epsilon _ { \alpha } } ^ { \beta } ( \tilde { G } _ { 0 0 } \partial _ { \beta } \chi + \tilde { G } _ { 0 \mu } \partial _ { \beta } x ^ { \mu } ) .
r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } = \frac { ( p + n - 1 ) ( 8 \pi G _ { D } - n + 2 ) } { 2 | \Lambda | } .
[ W _ { 2 } ] = i _ { C _ { 2 } * } \left( 3 l ^ { \prime } - E _ { 2 } ^ { \prime } - \dots - E _ { 9 } ^ { \prime } \right)
S _ { \mathrm { N S 5 B - b r a n e } } \sim \int d ^ { 6 } \xi \ C ^ { ( 0 ) } { \cal G } ^ { ( 6 ) } \, ,
D _ { \theta } = \frac { \partial } { \partial \theta } + i \theta \frac { \partial } { \partial \tau } ,
S = { \frac { 1 } { 4 } } \int T r ( B + F ) \wedge ( B + F ) = { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } x \; \varepsilon ^ { \mu \nu \sigma \rho } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } + B _ { \mu \nu } ^ { a } ) ( F _ { \sigma \rho } ^ { a } + B _ { \sigma \rho } ^ { a } ) .
0 < { k _ { 0 } } ^ { \alpha / 2 } < \frac { 2 7 V _ { 0 } } { 8 ( 2 + \alpha ) } \, .
{ \cal L } _ { L } = \dot { \rho } \rho ^ { \prime } - \rho ^ { 2 } + 2 e \rho ^ { \prime } ( A _ { 0 } - A _ { 1 } ) - { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } ( A _ { 0 } - A _ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { b \, e ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } ,
H _ { I } = U H U ^ { + } \approx e n + E ( 1 - n ) + \eta a + \eta ^ { * } a ^ { + } ,
f ^ { \prime } ( R ) R _ { ( \mu \nu ) } ( \Gamma ) ~ - ~ \frac { 1 } { 2 } f ( R ) g _ { \mu \nu } = 0
P ^ { + } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { - } \mathrm { T r } \biggl [ 2 \partial _ { - } \phi _ { - } \cdot \partial _ { - } \phi _ { + } + { \frac { \mathrm { i } } { 2 } } \sum _ { h } \left( u _ { h } ^ { \dagger } \cdot \partial _ { - } u _ { h } - \partial _ { - } u _ { h } ^ { \dagger } \cdot u _ { h } \right) \biggr ]
c = \sum _ { J } \sum _ { i \geq j = 1 } M _ { i j } ^ { J } ( q ) [ \ln M _ { i j } ^ { J } ( q ) - 1 ]
\Psi _ { ( \alpha ) } ^ { j } ( x ) = ( \frac { \mu } { 2 \pi } ) ^ { 1 / 2 } : e ^ { - i \sqrt { \pi } \{ \int _ { - \infty } ^ { x } d z ^ { 1 } \Pi _ { j } ( z ) + \gamma _ { \alpha \alpha } ^ { 5 } \Phi _ { j } ( x ) \} } : .
\bar { S } \simeq \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \int _ { 0 } ^ { R } d r \left[ \dot { \bf u } ^ { 2 } ( t , r ) \varepsilon ( r ) - { \bf u } ^ { ' 2 } ( t , r ) \right] \, { , }
{ \bf d } \Omega = 0 .
\frac { 1 } { 2 } \left( y _ { n m } + y _ { - n \, - m } \right) , \; \; \; \; \; \frac { - i } { 2 } \left( y _ { n m } - y _ { - n \, - m } \right) .
\left( \begin{array} { c } { { B _ { N S } } } \\ { { B _ { R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { 1 / 2 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
E \ge { \frac { 2 \sqrt { \lambda } } { 3 } } F ^ { 2 } | Q | .
\varepsilon = 2 i e ^ { - \varphi / 2 } \bar { \psi } \psi
\xi _ { j } = \sqrt { \kappa } z _ { j } \ ,
H T = \pi + 2 \bar { k } K ( \bar { k } ) \sqrt { \frac { 1 - 2 \bar { k } ^ { 2 } } { 1 - \bar { k } ^ { 2 } } } - 2 K ( \bar { k } ) E ( \bar { \phi } , \bar { k ^ { \prime } } ) + 2 [ K ( \bar { k } ) - E ( \bar { k } ) ] F ( \bar { \phi } , \bar { k ^ { \prime } } ) ,
2 B _ { 2 } ( \Delta _ { 4 } ) = B _ { 2 } ( \Delta _ { 2 } ) + B _ { 2 } ( \Delta _ { 2 } ^ { \prime } ) ,
\left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { - n + 4 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
T ^ { \mu \nu } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \sigma d \tau \; ( \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } - X ^ { \mu } X ^ { \nu } ) \delta ( x - X ( \sigma , \tau ) )
\eta ^ { \prime } = \psi _ { - } ^ { - 1 } \eta \psi _ { + } , \qquad \nu _ { \pm } ^ { \prime } = \psi _ { \pm } ^ { - 1 } \chi _ { \pm } ^ { - 1 } \nu _ { \pm } \psi _ { \pm } .
\beta ^ { 2 } = A _ { M } ^ { 1 / 2 } T _ { 2 } ^ { ( M ) } / T _ { 1 } ^ { ( B ) } ,
H _ { \mu \nu \rho } = \omega _ { \mu \nu \rho } + e ^ { \frac { 1 6 } { 3 } \hat { \phi } } \epsilon _ { \mu \nu \rho } ^ { \quad \sigma \kappa } \partial _ { \sigma } A _ { \kappa } ^ { 0 } .
\delta X _ { m } ^ { A } = f ^ { A B C } x _ { n } ^ { B } \varepsilon _ { m - n } ^ { C } + i \mu m \varepsilon _ { m } ^ { A }
{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } = - \frac { \delta } { 2 } \: ,
6 H \frac { \partial ^ { 2 } Q } { \partial T \partial { \bar { T } } } \dot { T } _ { 2 } = - \frac { \partial V } { \partial T _ { 2 } }
2 = k e ^ { \pm \beta } \cosh \beta \cdot k = k e ^ { \pm 2 \beta } k = k \cosh 2 \beta \cdot k .
k ^ { 2 } = \frac { 2 \alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) ^ { 2 } } { \tilde { d } [ \alpha ^ { 2 } d ( D - 2 ) + 2 q ^ { 2 } \tilde { d } ] } ,
L = p ^ { - 2 } + \frac { r s } { \sqrt { ( 1 + r ^ { 2 } ) ( 1 + s ^ { 2 } ) } } + \frac { p ^ { 2 } } { 4 ( 1 + r ^ { 2 } ) ( 1 + s ^ { 2 } ) }
2 \pi E ^ { + } \equiv \left\{ \begin{array} { l } { { ( - \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } ) } } \\ { { ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } ) } } \\ { { ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } + \phi _ { 3 } ) } } \\ { { ( - \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } + \phi _ { 3 } ) } } \end{array} \quad \mathrm { ( m o d ~ 2 \ p i ~ ) } ~ . \right.
Z ( \theta ) = \vartheta + l \sinh \theta + \sum _ { j = 1 } ^ { k \cdot n } \chi ( \theta - \theta _ { j } ) \: .
S [ y , \psi ] = \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \left( \partial y \bar { \partial } y - \partial \psi _ { 1 } \bar { \partial } \psi _ { 1 } - \partial \psi _ { 2 } \bar { \partial } \psi _ { 2 } - 2 \cosh { 2 y } \partial \psi _ { 2 } \bar { \partial } \psi _ { 1 } \right)
\Bigl [ J _ { + } , J _ { - } \Bigr ] = \lfloor 2 J _ { 3 } \rfloor , \quad \Bigl [ J _ { 3 } , J _ { \pm } \Bigr ] = \pm J _ { \pm } .
S _ { \mathrm { b o u n d } } = { \frac { 3 M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { 8 \pi } } \int d \Omega \int _ { 0 } ^ { \infty } d r { \frac { \partial } { \partial r } } \Bigl [ R ^ { 2 } ( r ) ( 1 - R ^ { \prime } ( r ) ) \Bigr ] \ .
\left[ z ^ { \mu } ( \sigma , 0 ) , \pi _ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } , 0 ) \right] = i \alpha \delta _ { \nu } ^ { \mu } \delta ( \sigma , \sigma ^ { \prime } )
m ^ { 2 } ( \lambda ) = 2 d + \left( 2 \lambda - { \frac { d - 1 } { 6 } } \right) { \frac { 1 } { J } } ~ .
F _ { \mu \nu } n ^ { \nu } = - { \cal E } n _ { \mu } , \qquad n ^ { 2 } = 0 , \qquad { \bf n } ^ { 2 } = 1 ,
\alpha \wedge \beta = g ( * \alpha , \beta ) \omega _ { g } ,
\gamma ( t ) = \frac { \hbar \theta ( t ) } { M _ { o } } \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } g _ { n m } ^ { 2 } \overline { { { n } } } _ { n } ( \Omega _ { n } - \Omega _ { m } ) \cos ( \Omega _ { n } - \Omega _ { m } ) t
\left( m + \frac { 1 } { 2 r _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 r _ { 2 } } \right) d r ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { r _ { 2 } } - \frac { 1 } { r _ { 1 } } \right) d r d R + \left( 2 M - \frac { 2 } { R } + \frac { 1 } { 2 r _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 r _ { 2 } } \right) d R ^ { 2 }
\mathrm { R e } ( I ( E ) ) = I ( 0 ) \equiv I _ { 1 } = - 2 \mu \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } ,
\Gamma _ { \mathrm { A d j } } \, ( T ) ( T _ { I } ) \equiv [ T , T _ { I } ] \, , \, \, \, \, \Rightarrow \Gamma _ { \mathrm { A d j } } \, ( T _ { I } ) ^ { K } { } _ { J } = f _ { I J } { } ^ { K } \, .
{ \frac { \partial | Z ( \lambda , \bar { \lambda } ( n _ { 1 } , m _ { 1 } , n _ { 2 } , m _ { 2 } ) | ^ { 2 } } { \partial \lambda } } = 0
| - { \frac { 3 } { 2 } } > = | 0 > _ { { \bar { \cal P } } _ { ( 0 ) \mu } } , | - { \frac { 1 } { 2 } } > ^ { \mu } = { \cal C } _ { ( 0 ) } ^ { \mu } | 0 > _ { \bar { \cal P } _ { ( 0 ) \mu } } ,
\bar { s } V _ { D - 3 - k } ^ { ( 0 ) ( k ) } = - D V _ { D - 4 - k } ^ { ( 0 ) ( k + 1 ) } - [ \bar { c }
\widehat { Q } _ { i } = Q _ { i } + \bar { Q } _ { i } + \hat { \epsilon } _ { i } q ^ { T _ { i } } \, ,
1 \to \bar { B } _ { n } ( \Sigma _ { g } ) \to M _ { g , n } \to M _ { g , 0 } \to 1 ,
\frac { 1 } { m } \left[ d ( i \int _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 3 } } t _ { 0 } d s ) \right] ^ { 2 } = - m \sum _ { a , b = 1 } ^ { 8 } { y } _ { 0 } ^ { a } { y } _ { 0 } ^ { b } \rho _ { a } \rho _ { b } .
\langle f , - Q | I \circ g \circ I , 0 \rangle = 1 \, .
w = e ^ { 2 \phi } - v ^ { 2 } f ^ { - 1 } \equiv e ^ { 2 \phi _ { 0 } } - v _ { 0 } ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { - 1 } , \quad 1 - \beta = f ^ { - 1 } | \Phi | ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } \equiv f _ { 0 } ^ { - 1 } | \Phi _ { 0 } | ^ { 2 } e ^ { 2 \phi _ { 0 } } ,
{ \cal L } _ { m } = m ^ { 2 } B ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } \, .
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int ( \langle \mathbf { D } v , \mathbf { D }
\langle \eta ( x , t ) \rangle = 0 , \quad \langle \eta ( x , t ) \eta ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \delta ^ { D } \! ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) , \quad { \mathrm { e t c . } }
\langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { T \mu } ~ \simeq ~ - ~ \frac { 2 \vert e H \vert } { \pi ^ { 2 } } T \sum _ { l } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { \vert e H \vert } } d p _ { 3 } \frac { m ( T , \mu ) } { [ ( 2 l + 1 ) \pi T + i \mu ] ^ { 2 } + p _ { 3 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( T , \mu ) } _ { , }
q _ { n , i _ { n } } = \dot { q } _ { n , i _ { n } - 1 } \ , \ \ i _ { n } = 1 , 2 , \cdots , m _ { n } - 1 \ ,
\partial _ { - } \bar { \varepsilon } = \partial _ { t } \bar { \varepsilon } - \partial _ { x } \bar { \varepsilon } = 0 ,
\frac { 2 s } { m } \frac { \dot { \varphi } } { ( \dot { x } , n ) } < 1 \ ,
\tilde { D } = i \sigma _ { 2 } \partial _ { z } - \frac { i } { \rho } \sigma _ { 3 } \partial _ { \theta } + \sigma _ { 1 } m _ { f }
T ( z ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { L _ { n } } { z ^ { n + 2 } } \qquad \qquad \bar { T } ( \bar { z } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \bar { L } _ { n } } { \bar { z } ^ { n + 2 } }
B _ { 8 } = \left( \begin{array} { c c } { { P _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , B _ { 9 } = \left( \begin{array} { c c } { { Q _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , B _ { 7 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { b I } } \end{array} \right) .
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C _ { \infty } } d \lambda { \cal { G } } _ { l } ( r , r ^ { \prime } ;
x \sb { q } = x \sb { c l } + e \sb { 0 } { \cal G } \star \left( \lambda n - g a \sp { \prime } ( \phi ) \dot { \phi } \right) .
\mathrm { P f } ( Q ^ { i } Q ^ { j } ) = \Lambda ^ { 2 ( N + 1 ) }
S = ( N \sigma _ { 0 } E ) ^ { \frac { \gamma _ { * } } { 1 + \gamma _ { * } } } \; .
P _ { \tilde { e } } ( x ^ { 1 } ) \equiv \exp \left[ i \tilde { e } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau A _ { 0 } ( \tau , x ^ { 1 } ) \right]
\left( 1 + \frac { 7 \alpha R } { 1 0 8 0 \pi m ^ { 2 } } \right) D _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = 0 \; ,
\frac { d } { d \xi } \left( e ^ { - \frac { \xi } { 2 } } \xi ^ { \frac { k } { 2 } } F ( \xi ) \right) = e ^ { - \frac { \xi } { 2 } } \left( - \frac { \xi ^ { \frac { k } { 2 } } F ( \xi ) } { 2 } + \frac { k \xi ^ { \frac { k } { 2 } - 1 } F ( \xi ) } { 2 } \xi ^ { \frac { k } { 2 } } \frac { d F } { d \xi } ( \xi ) \right) ,
\beta ^ { T } = - [ { \frac { 1 } { 4 A } } \partial _ { \chi } ^ { 2 } T - ( \pm A ) \partial _ { \Omega } ^ { 2 } T ] .
J = \operatorname * { d e t } { } _ { S } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( F \cdot F ^ { \dagger } ) \, d e t { } _ { S } ( F \cdot \nabla )
A _ { 1 } ^ { \prime } = A _ { 1 } + 2 \pi k _ { 1 } \ \ \ , \ \ \ A _ { 2 } ^ { \prime } = A _ { 2 } + 2 \pi k _ { 2 } \ \ \ .
= \frac { i m ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \Bigl ( g ^ { \mu \nu } - \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } \Bigr ) \frac { 1 } { k ^ { 2 } \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / k ^ { 2 } } } \log \frac { \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / k ^ { 2 } } + 1 } { \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / k ^ { 2 } } - 1 } \quad , \quad k ^ { 2 } > 4 m ^ { 2 } , k ^ { 0 } > 0 .
\left. + { F } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ^ { A } { F } _ { A } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } - 2 \sqrt { 2 } { F } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ^ { A } { C } ^ { [ \mu _ { 1 } } \partial ^ { \mu _ { 2 } ] } { D } \right.
r _ { \eta } ^ { ( 1 ) } = ( - 1 + 2 ) \frac { C ( G ) } { 8 \pi ^ { 2 } } = \frac { C ( G ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \ ,
\begin{array} { l l } { { s \varphi ^ { a } = 0 \, , } } & { { s \varphi _ { a } ^ { * } = - \partial ^ { 2 } \varphi \, , } } \\ { { } } & { { } } \\ { { s B _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \eta _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } \eta _ { \mu } ^ { a } \, , } } & { { s B _ { a } ^ { * \mu \nu } = - \partial _ { \rho } H _ { a } ^ { \rho \mu \nu } \, , } } \\ { { } } & { { } } \\ { { s \eta _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \rho ^ { a } \, , } } & { { s \eta _ { a } ^ { * \mu } = \partial _ { \rho } B _ { a } ^ { * \rho \mu } \, , } } \\ { { } } & { { } } \\ { { s \rho ^ { a } = 0 \, , } } & { { s \rho _ { a } ^ { * } = - \partial _ { \mu } \eta _ { a } ^ { * \mu } \, . } } \\ { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } \end{array}
S [ \Phi ] = \int \! [ \frac { 1 } { 2 } \Phi ( x ) ( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \Phi ( x ) + \lambda \Phi ^ { 4 } ( x ) ] \, d ^ { n } x ,
\partial _ { + } \partial _ { - } \phi _ { j } + \frac { m \sp { 2 } } { 2 i \beta } ( e \sp { i \beta ( \phi _ { j } - \phi _ { j + 1 } ) } - e \sp { i \beta ( \phi _ { j - 1 } - \phi _ { j } ) } ) = 0 ,
\delta C ( \theta ) = \epsilon ( \theta ) C ^ { \prime } ( \theta ) \, ; \; \delta ( C , C ) = \oint \frac { d \theta } { 2 \pi } \epsilon ( \theta ) 2 C _ { \alpha } ( \theta ) C _ { \alpha } ^ { \prime } ( \theta ) = - \oint \frac { d \theta } { 2 \pi } \epsilon ^ { \prime } ( \theta ) C _ { \alpha } ^ { 2 } ( \theta )
\delta _ { \varepsilon } A _ { i } ^ { a } = \partial _ { i } \varepsilon ^ { a } \ .
x _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( u , \xi ) = \biggl [ { \frac { \sigma ( 2 \xi - u ) } { \sigma ( 2 \xi ) \sigma ( u ) } } + { \frac { \sigma ( 2 \xi - u - \omega _ { 1 } ) } { \sigma ( 2 \xi ) \sigma ( u + \omega _ { 1 } ) } } \exp [ 2 \eta _ { 1 } \, \xi ] \biggr ] .
S _ { 1 } = - \frac { d - 2 } { 2 } L \left[ \frac { 2 \pi } { 3 \beta t } + \sqrt { \rho \lambda ^ { 1 1 } } + { \cal O } ( \beta ) \right] .
S _ { \mathrm { \footnotesize ~ g f } } = - \frac { 1 } { 6 4 e ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } \theta \, \Bigg ( V D ^ { 2 } \bar { D } ^ { 2 } \Big ( 1 + \frac { \partial ^ { 2 n } } { \Lambda ^ { 2 n } } \Big ) V + V \bar { D } ^ { 2 } D ^ { 2 } \Big ( 1 + \frac { \partial ^ { 2 n } } { \Lambda ^ { 2 n } } \Big ) V \Bigg ) ,
\left( i \nabla \cdot \Gamma + \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } a \cdot \Gamma + H _ { \mu \nu \rho } \Gamma ^ { \mu \nu \rho } + g F _ { \mu \nu \rho } \Gamma _ { | | } \Gamma ^ { \mu \nu \rho } \right) \psi = 0
4 f ^ { 3 } C _ { 0 5 0 5 } + 2 e ^ { 2 } f ^ { 2 } ( G _ { \phantom { 5 } 5 } ^ { 5 } - G _ { \phantom { 0 } 0 } ^ { 0 } - G _ { \phantom { 3 } 3 } ^ { 3 } ) = 6 e ^ { 2 } f f ^ { \prime \prime } - 3 e ^ { 2 } f ^ { \prime 2 }
X = ( x _ { a } + x _ { b } ) / 2 , \qquad x = ( x _ { a } - x _ { b } ) / 2 \sqrt { 2 } .
{ \cal X } + k _ { a } k _ { b } { \cal X } ^ { a b } = 0 .
\Delta _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } } ^ { ( 0 ) } = \left( 1 - \frac { \sigma ^ { 2 } } 2 \right) \cdot \frac { m - i \varepsilon \widehat { p } } { 2 m } \cdot \frac { m - i \overline { { { \varepsilon } } } \overline { { { p } } } } { 2 m } \cdot \left( 1 - \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) = \Psi _ { \varepsilon , , \overline { { { \varepsilon } } } } ^ { ( 0 ) } \cdot \overline { { { \Psi } } } _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } } ^ { ( 0 ) } ,
T _ { \mu } ^ { V S } = \frac { 4 i \pi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } m s _ { \mu } ,
\left( g _ { \mathrm { \scriptsize ~ b r a n e } } \right) _ { \mu \nu } = e ^ { \frac { - 2 \phi + 2 \phi _ { 0 } } { p + 1 } } \left( g _ { \mathrm { \scriptsize ~ s t r i n g } } \right) _ { \mu \nu } .
Q ( x , y ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \: \sum _ { n , c , s } \frac { \partial { \cal { L } } ( \lambda ^ { x y } ) } { \partial \lambda _ { n c s } ^ { x y } } \: F _ { n c s } ^ { x y } \: P _ { 0 } ( x , y ) \: + \: ( \deg < 1 1 ) .
\bar { \chi } \; U ^ { \dag } Y U \chi
{ \binom { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } \cdot { \binom { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } = x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 4 } \, .
\frac { m _ { p h y s } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } = \left( 1 - \frac { { { \hat { \lambda } ^ { 2 } } } } { { { \hat { \lambda } } _ { c } ^ { 2 } } } \right) \; .
R ( x ) = \overline { { \psi } } ^ { a } ( x ) \gamma ^ { j } \psi ^ { a } ( x ) \overline { { \psi } } ^ { b } ( x ) \gamma ^ { j } \psi ^ { b } ( x )
J _ { \phi } = - k U ^ { - 1 } \partial _ { \phi } U = J _ { \phi } ^ { a } T _ { a } .
[ d , c ] = h ^ { \prime } c ^ { 2 } \ \ \ \ [ a , d ] = h c d - h ^ { \prime } c a \ \ \ \ [ d , b ] = h ( { \cal D } - a ^ { 2 } )
{ } ^ { b } \Psi _ { j , \beta } ^ { a } \rightarrow { } ^ { b } { \hat { \Psi } } _ { j , \beta } ^ { a }
v ^ { \prime } * v ^ { \prime \prime } = ( b _ { i } ^ { \prime } + b _ { i } ^ { \prime \prime } , l _ { \pm ( i , i + 1 ) } ^ { \prime } e ^ { - ( h / 2 ) b _ { i + 1 ; n - 1 } ^ { \prime \prime } } + e ^ { - ( h / 2 ) b _ { i ; n - 1 } ^ { \prime } } \; l _ { \pm ( i , i + 1 ) } ^ { \prime \prime } ) .
< \mathcal { O } _ { \tau } ( x _ { 1 } ) \mathcal { O } _ { \tau } ( x _ { 2 } ) \mathcal { O } _ { \tau } ( x _ { 3 } ) \mathcal { O } _ { \tau } ( x _ { 4 } ) > = 0
A d S _ { 3 } \Longleftrightarrow | v a c \rangle _ { i n } \equiv | 0 \rangle _ { i n } \otimes | 0 \rangle _ { i n } .
d _ { n } ^ { \cal O } ( R ) = \frac { 1 } { n ! } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \int d \theta _ { 1 } \ldots d \theta _ { n } F _ { n , n } ^ { \cal O } ( \theta _ { n } , \ldots , \theta _ { 1 } | \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) e ^ { - E _ { n } R } \, \, \,
\langle T r [ ( \phi ) ^ { \ell } ( x ) ] T r [ ( \phi ^ { \dagger } ) ^ { \ell _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) ] \ldots T r [ ( \phi ^ { \dagger } ) ^ { \ell _ { n } } ( x _ { n } ) ] \rangle
T _ { \rho \mu } ^ { s , \theta } : = t r \big ( { \frac { 1 } { 2 } } \{ \Pi _ { \rho \nu } , F _ { \mu } ^ { \ \nu } \} - g _ { \rho \mu } { \cal L } _ { i n v } ^ { \theta } \big ) .
\int _ { C } \bar { f } ( \theta ) g ( \theta - i \pi ) \exp i \int \delta _ { s c } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) n ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime }
\Sigma ^ { j } ( z ) = \exp \Big ( { \frac { i } { 2 } } H ( z ) \Big ) \; \exp \Big ( ( - ) ^ { j + 1 } { \frac { i } { \sqrt 2 } } { H ^ { \prime } } ( z ) \Big ) \, .
\Omega = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 \pm \gamma _ { 1 2 3 4 } ) \, ,
\frac { d y ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } = \frac { { d \rho ^ { 2 } } } { \rho ^ { 2 } } - 4 \: \frac { d z ^ { 2 } } { \left( 1 - z ^ { 2 } \right) ^ { 2 } }
\tilde { H } _ { r e l } = H _ { r e l } + H _ { c } ,
[ V _ { i } ( x ) , \vec { B } ( y ) ] = - { \frac { 4 \pi } { e } } \vec { g } _ { i } V _ { r } ( x ) \delta ^ { 2 } ( x - y )
C ^ { n } \equiv \frac \partial { \partial T _ { n } } { \cal S } ^ { n } \left( T _ { n } \right)
\Phi ( x , \theta ) \; = \; A ( x ) \, + \, \theta ^ { a } \, \psi _ { a } ( x ) \, - \, \theta ^ { 2 } \, F ( x ) \; ;
{ \cal N } = 4 \sum _ { a } n _ { a } \, .
\widetilde { \Delta } { \tilde { B } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \oint _ { { \hat { \cal { C } } } _ { i } } G ( t _ { i } , { \hat { \cal { C } } } _ { i } ) { \cal D } _ { [ \rho } B _ { \mu \omega ] } ( t _ { i } ) T ^ { \mu } ( t _ { i } ) d { X _ { t _ { i } } ^ { \rho } }
\int _ { 0 } ^ { + \infty } d k \, ^ { \prime } \, \, \delta ( k - k \, ^ { \prime } \pm i \epsilon ) \, \psi ( k \, ^ { \prime } ) = \psi ( k \pm i \epsilon ) .
\Omega [ \Lambda E ] = - \int d ^ { 2 } \! x \sqrt { G } \Lambda _ { j } ^ { i } e ^ { a } \partial _ { i } e ^ { a j } .
h _ { p - 1 } ( x _ { 1 } , \l , x _ { n } , x _ { n + 1 } , 1 ) = \sum _ { k = 0 } ^ { p - 1 } h _ { k } ( x _ { 1 } , \l , x _ { n } , x _ { n + 1 } ) .
f _ { i } ^ { 2 } d V = \frac { f _ { i } ^ { 2 } d \Omega } { - \tilde { u } } \rightarrow \frac { 2 \pi ^ { 3 } \epsilon } { \xi _ { 0 } ^ { 2 } } S ( t ) \delta ( t ) \delta ( r ) \left( \Sigma + 2 m _ { i } r \right) \sin \theta d r d \theta
{ \scriptstyle \frac { 1 } { 2 } } \Psi ^ { \dagger } \sigma ^ { 3 } \Psi
\nu [ A ] \; = \; \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \; \frac { - i } { 2 \pi } \; \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \; d \varphi \; \Big ( \frac { \partial } { \partial \varphi } S ( R , \varphi ) \Big ) \Big ( S ( R , \varphi ) \Big ) ^ { - 1 } \; .
Z _ { 2 } ( s ) = \frac { 1 } { 8 } \zeta ( s + 1 ) \Gamma \left( \frac { 3 - s } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 + s } { 2 } \right) \left[ - 1 + 3 ( 1 + s ) - \frac { 5 } { 8 } ( 3 + s ) ( 1 + s ) \right] .
\partial _ { t } \beta = - \beta \partial _ { x } \beta - \partial _ { x } w _ { 1 } ; ~ ~ ~ \partial _ { t } w _ { m } = - 2 w _ { m } ~ \partial _ { x } \beta - \beta ~ \partial _ { x } w _ { m } - \partial _ { x } w _ { m + 1 }
\frac { 1 } { 2 } Q ^ { i } \frac { \mathrm { e } ^ { 2 i \sigma _ { + } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { 2 i \sigma _ { + } } }
\eta _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
\int _ { \frac { 1 } { k } } ^ { \frac { 1 } { T } } { \frac { d z ^ { \prime } } { ( k z ^ { \prime } ) ^ { 3 } } } \psi _ { m } ( z ^ { \prime } ) G _ { p } ( z , z ^ { \prime } ) \sim \psi _ { m } ( z ) \left[ { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } } } + { \lambda _ { 2 } } ( k z ) ^ { 2 } \right] ,
v = \pm { \frac { \partial } { \partial x } } \ln \bigg [ { \frac { W _ { \tilde { C } \tilde { C } } ( \tilde { \theta } _ { 1 , 2 } \rightarrow \tilde { \theta } _ { 1 , 2 } + \pi / 2 ) } { W _ { \tilde { C } \tilde { C } } } } \bigg ] ~ .
S = - \frac { 1 } { 2 } \int \! d \xi ^ { + } d \xi ^ { - } [ { ( { E _ { 0 } } ^ { - 1 } + \Pi ) ^ { - 1 } } _ { i j } ( \partial _ { + } g g ^ { - 1 } ) ^ { i } ( \partial _ { - } g g ^ { - 1 } ) ^ { j } + \partial _ { + } t \partial _ { - } t ] ,
[ E _ { i } , F _ { j } ^ { n } ] = \delta _ { i , j } \frac { q _ { j } ^ { n } - q _ { j } ^ { - n } } { q _ { j } - q _ { j } ^ { - 1 } }
F ^ { ( 5 ) } = - 2 \beta d x ^ { + } ( d \tilde { x } ^ { 1 } d \tilde { x } ^ { 2 } + d \tilde { x } ^ { 3 } d \tilde { x } ^ { 4 } ) ( d x ^ { 5 } d x ^ { 6 } + d x ^ { 7 } d x ^ { 8 } ) .
\left. \begin{array} { l } { { \cos \alpha = e ^ { \frac { \phi _ { \infty } } { 2 } } ( q _ { 1 } - q _ { 2 } \chi _ { \infty } ) \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \\ { { \sin \alpha = e ^ { - { \frac { \phi _ { \infty } } { 2 } } } q _ { 2 } \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \end{array} \right\} \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ e ^ { i \alpha } = e ^ { \frac { \phi _ { \infty } } { 2 } } ( q _ { 1 } - q _ { 2 } \bar { \lambda } _ { \infty } ) \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ; \ \ \ \ q _ { 1 } , q _ { 2 } \in { \bf Z } .
\left( \alpha ( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) + \varepsilon m ( P J - \varepsilon \alpha m ) \right) \Psi = 0 ,
- \frac 1 2 \theta _ { \alpha \beta } F _ { \mu \gamma } F _ { \nu \delta } F _ { \rho \sigma } g ^ { \alpha \gamma } g ^ { \beta \delta } g ^ { \mu \rho } g ^ { \nu \sigma } .
{ \vert \vec { \bf s } \rangle } _ { R } \equiv { \vert s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } , s _ { 5 } \rangle } _ { R } \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( s _ { a } = \pm \frac { 1 } { 2 } ; \, a = 2 , 3 , 4 , 5 ) .
\operatorname * { d e t } ( \lambda - A ) \; = \; \prod _ { k = 1 } ^ { K } ( \lambda - \lambda _ { k } ) ^ { n _ { k } } \; .
L ( x ) = \frac { 2 } { n } ~ \int \frac { d ^ { 2 } p } { 4 \pi ^ { 2 } } e ^ { i p x } \frac { \epsilon ( p ) } { \frac { 2 \kappa } { \pi n } p ^ { 2 } D ( p ) + 2 z }
\frac { d S } { d ( - M ) } = \frac { 2 \pi } { \kappa } = \beta \, ,
d _ { u } \equiv \frac { \partial } { \partial u } \ = \ \frac { 1 } { N } \sum _ { p = 1 } ^ { N } d _ { p } \ ,
\ \ \ \ \ \ \ a c = q c a \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b d = q d b
a = \frac { 2 ^ { 1 7 / 2 } } { 3 ^ { 7 } ( 4 \pi ) ^ { 5 / 2 } } = 2 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 4 } , \; \; \alpha = \frac { 1 } { 4 }
\Lambda _ { 0 } ^ { 1 } = \frac { 1 } { \tilde { \Delta } _ { ( m , n ) } ^ { 1 / 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { m \qquad } } & { { - n \, e ^ { - \phi _ { 0 } } + \chi _ { 0 } \, ( m - \chi _ { 0 } n ) \, e ^ { \phi _ { 0 } } } } \\ { { n \qquad } } & { { ( m - \chi _ { 0 } n ) \, e ^ { \phi _ { 0 } } } } \end{array} \right) ,
U ( q ) = \frac { 1 } { 2 } G ^ { \mu \nu } \frac { \partial \phi } { \partial q ^ { \mu } } \frac { \partial \phi } { \partial q ^ { \nu } } = \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu \nu } m ^ { \mu } m ^ { \nu } .
\Delta _ { 3 } K + S \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } K = 0 .
\varepsilon _ { R } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { i } \varepsilon _ { R } , \ \ \ \ \ \varepsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { i } \varepsilon _ { L } .
S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 3 ) _ { W } \times S U ( 3 ) _ { H }
{ \frac { d } { d t } } \ \sigma ( X , t ) = \sigma ( X , t ) \ \psi ( X , t ) \ ,
\left\{ \begin{array} { l l l } { { \alpha } } & { { = } } & { { \displaystyle - { \frac { { \cal D } - 2 } { 2 } } , } } \\ { { \xi } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { { \cal D } - 2 } { 4 ( { \cal D } - 1 ) } } \equiv \xi _ { c } . } } \end{array} \right.
i = ( A , I ) \sp A = 1 \ldots r \sp I = r + 1 , \ldots , 2 n
\l ^ { ( + ) } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0 \; .
\eta ^ { \mu } { \overline { { \Psi } } } \gamma _ { \mu } \Psi = 0 ,
\cot \pi x = { \frac { 1 } { \pi x } } + { \frac { 2 x } { \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } .
{ \cal Z } _ { \alpha } = \left( { \frac { r } { R } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \lambda _ { A } , - i x ^ { i } \sigma _ { i } ^ { \dot { A } B } \lambda _ { B } + i { \frac { R ^ { 2 } } { r } } \sigma _ { 3 } ^ { \dot { A } B } \lambda _ { B } \right) .
\begin{array} { l c r } { { P ( W _ { 2 } ) = x ^ { 3 } ) + a _ { 0 } w ^ { 3 } + a _ { 1 } w ^ { 2 } x + a _ { 2 } w x ^ { 2 } . } } \end{array}
\Psi _ { 2 n - 1 } = - i \theta ( p ) \left[ p ^ { u } g _ { 2 n - 2 , u v } \xi ^ { v } - \xi ^ { u } g _ { 2 n - 2 , u v } p ^ { v } \right] + k _ { u v k } \xi ^ { u } \xi ^ { v } \xi ^ { k } ,
W = \oint ( p _ { h } , d h ) = \oint \left( \pi _ { 1 } d \Phi _ { 1 } + \pi _ { 2 } d \Phi _ { 2 } \right) = 2 \pi \hbar n \ ,
A _ { j i } ^ { - 1 } \frac { | \alpha _ { i } | ^ { 2 } } { 2 } = \left\langle \lambda _ { j } , \lambda _ { i } \right\rangle = \sum _ { x = 1 } ^ { h } \frac { x } { h } \, \left\langle \lambda _ { j } , \sigma ^ { x + \frac { c _ { i } - 1 } { 2 } } \gamma _ { i } \right\rangle \; ,
Q _ { v } = g \left\{ - v \int \phi ^ { \dagger } \; \phi \; d x \; d y \; d z + \int \phi ^ { \dagger } \; \phi \; d x \; d y \; d t \right\} = \frac { 2 \pi n } { e }
\phi ( \sigma ) = q + \hat { \phi } ( \sigma ) , \qquad \hat { \phi } ( \sigma ) = { \frac i { \sqrt { 4 \pi } } } ~ \sum _ { n \ne 0 } { \frac 1 n } ~ ( a _ { n } e ^ { - i n \sigma } + b _ { n } e ^ { i n \sigma } ) ,
z _ { 5 } \to z _ { 5 } + C z _ { 1 } z _ { 2 } z _ { 3 } z _ { 4 }
R e s \Big \{ A , B \Big \} _ { \kappa } = ( \partial _ { x } C ) .
\Lambda = - { \frac { 1 } { 2 } } \ell _ { P } ^ { 2 } \stackrel { \sim } { \cal L } _ { 0 } .
\{ x \} _ { 2 \theta } = [ x / 2 ] _ { \theta } / [ h - x / 2 ] _ { \theta } , ~ ~ ~ [ 2 h + x ] = [ x ] , ~ ~ ~ [ - x ] = 1 / [ x ] .
H _ { c } = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { a } F ^ { a , i j } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \{ ( A ^ { a , 0 } ) ^ { 2 } + ( A ^ { a , i } ) ^ { 2 } \} - A _ { 0 } ^ { a } \Theta _ { 2 } ^ { a } \right] ,
F ^ { 1 / 2 } = \frac { 2 ^ { 1 / 2 } N ^ { 1 / 2 } g _ { s } ( M _ { s } ^ { 2 } A _ { T } ) } { 5 \pi \sqrt { 3 } \, ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, ( 1 . 9 1 \times 1 0 ^ { - 5 } ) ( 2 \pi R M _ { s } ) ^ { 6 } } \, .
B _ { \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \psi } ^ { ( 1 1 ) } = - { \cal P } g _ { 1 } f _ { D } \cos ^ { 2 } \theta
U / H \, \sim \, \exp \left[ S o l v \right]
\int d ^ { 3 } x ( \partial _ { 0 } S ^ { 0 } ( x ) - J ( x ) ) = \int d ^ { 3 } x ( \partial _ { 0 } \bar { S } ^ { 0 } ( x ) - \bar { J } ( x ) ) = 0
\frac { s ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \, = \, \frac { 1 } { 3 9 2 }
\left( \begin{array} { c c } { { m _ { \pi } ^ { 2 } } } & { { 2 \sqrt { 2 } \Delta } } \\ { { 2 \sqrt { 2 } \Delta } } & { { m _ { \eta } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\sum _ { \delta } \eta _ { \delta } Q _ { \delta } \left\{ { \frac { u ( z _ { 1 } ) } { u ( z _ { 2 } ) } } + { \frac { u ( z _ { 2 } ) } { u ( z _ { 1 } ) } } \right\} \, S _ { 1 } ( q ) \, ( S _ { 1 } ( \tilde { p } _ { a } ) ) ^ { 2 } .
\Phi _ { 4 , 0 } = - \frac { 5 } { 4 } V _ { \Phi } - \frac { 4 e ^ { \Phi _ { \infty } } V _ { s } } { 3 P } + \frac { 2 1 } { 2 } M _ { 1 } V _ { 1 } - \frac { 1 6 M _ { 2 } V _ { 1 } } { 3 P e ^ { \Phi _ { \infty } } } + \frac { 8 M _ { 2 } V _ { 2 } } { 3 P ^ { 2 } e ^ { 2 \Phi _ { \infty } } } - \frac { 1 1 M _ { 1 } V _ { 2 } } { 2 P e ^ { \Phi _ { \infty } } } + O ( M _ { i } ^ { 4 } ) , \, [ 2 m m ]
G _ { { \cal Q } ^ { 4 } } ( x _ { p } ) = \frac { 3 ^ { 3 } \, \Gamma ( 1 1 ) } { 2 ^ { 7 } \left( \pi ^ { 3 } \Gamma ( 4 ) \right) ^ { 4 } } \: g ^ { 8 } e ^ { - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + i \theta } \, x _ { 1 2 } ^ { 4 } x _ { 3 4 } ^ { 4 } \prod _ { p < q } \frac { \partial } { \partial x _ { p q } ^ { 2 } } B ( x _ { p q } ) \, ,
g _ { \; \; { \bar { \alpha } } } ^ { \alpha } ( x , { \bar { x } } ) = - \nabla ^ { \alpha } { \bar { \nabla } } _ { \bar { \alpha } } \sigma ( x , { \bar { x } } ) + O [ R _ { . . } ]
\begin{array} { l l } { { \delta _ { ( \xi ) } ^ { S } M ^ { \mu \nu } = { \cal L } _ { \xi } ( \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } ) , } } & { { } } \\ { { \delta _ { ( \xi ) } ^ { S } L ^ { \mu \nu } = { \cal L } _ { \xi } \lbrack M ^ { \mu \nu } - s ( \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } ) \rbrack . } } \end{array}
j _ { 1 } = d \xi ^ { m } \varepsilon _ { m n } \int _ { \partial { \cal M } ^ { 2 } } d { \tilde { \xi } } ^ { n } ( \tau ) \delta ^ { 2 } \left( \xi - { \tilde { \xi } } ( \tau ) \right) ~ = \varepsilon _ { m n } d \xi ^ { m } j ^ { n } , \qquad
e ^ { - \tau ( 4 \pi ^ { 2 } L g ^ { 2 } ( n + k / N ) ^ { 2 } + ( p ^ { I } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) }
\Gamma ^ { ( 2 ) } [ \varphi _ { 1 } ] = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { d } } \int d ^ { d } x \int d ^ { d } y \, \varphi _ { 1 } ^ { 2 } ( x ) \varphi _ { 1 } ^ { 2 } ( y ) \int d ^ { d } p \, e ^ { - i p ( y - x ) } m _ { 2 } ^ { d - 4 } I ( p ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) .
S = \int d x ^ { + } d x ^ { - } \, \mathrm { t r } \Bigg [ \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi + i \psi \partial _ { + } \psi + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } J ^ { + } \frac { 1 } { \partial _ { - } ^ { 2 } } J ^ { + } - \frac { 1 } { 2 } i g ^ { 2 } [ \phi , \psi ] \frac { 1 } { \partial _ { - } } [ \phi , \psi ] \Bigg ] .
p ^ { - n } \star f ( x , p ) = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } ( - ) ^ { s } \theta ^ { s } c _ { n + s - 1 } ^ { s } f ^ { ( s ) } ( x , p ) p ^ { - n - s } ,
\check { R } ^ { \prime } = \sum _ { I \neq J } e _ { J I } \otimes e _ { I J } + \sum _ { I } ( - 1 ) ^ { p _ { I } } q ^ { 1 - 2 p _ { I } } e _ { I I } \otimes e _ { I I } + ( q - q ^ { - 1 } ) \sum _ { I < J } e _ { I I } \otimes e _ { J J }
{ \tilde { H } } _ { e f f } = { \tilde { H } } _ { B R S T } - \{ \tilde { K } , \ \tilde { \Omega } \} ,
B _ { i j } ( t \leq 0 ) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { e ^ { i \omega _ { 1 } t } } { \sqrt { 2 \omega _ { 1 } } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { e ^ { i \omega _ { 2 } t } } { \sqrt { 2 \omega _ { 2 } } } } } \end{array} \right)
\phi = k \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } ( A _ { \nu } B _ { \lambda } )
\operatorname * { l i m } _ { T \to \infty } { \cal W } ( L , T ) = e ^ { - 2 i T V ( 2 L ) } \ .
< T _ { \Phi } ( z ) > \rightarrow - \frac { 2 f ^ { 2 } n ( n - 1 ) } { z ^ { 2 } } \quad \mathrm { a t } \quad z \rightarrow \infty \, .
\phi ( x ) \sim x ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } \quad \mathrm { a s } \ \ \ x \rightarrow \infty \ .
A \, T _ { ( 0 , \, 2 ) } ^ { - 1 } \, \mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , \, 2 ) } + c = 0 .
U _ { \pm } ^ { R } = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { \mp i c } } \\ { { c } } & { { \mp i a } } \end{array} \right)
T ^ { ( k ) } ( z ) = - ( \partial \phi ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } + Q \partial ^ { 2 } \phi ^ { ( k ) }
\eta = \left[ { \frac { m + 1 } { 2 n } } + { \frac { 3 m ^ { 2 } + 7 m + 6 } { 8 n ^ { 2 } } } + O \left( { \frac { 1 } { n ^ { 3 } } } \right) \right] \tilde { \epsilon } - \left[ { \frac { m + 1 } { 2 n } } + { \frac { 3 ( m + 1 ) ^ { 2 } } { 4 n ^ { 2 } } } + O \left( { \frac { 1 } { n ^ { 3 } } } \right) \right] \tilde { \epsilon } ^ { 2 } + O ( \tilde { \epsilon } ^ { 3 } ) .
H _ { 0 } ^ { g } = i \int d x C ( x ) \bar { C } _ { + } ^ { \prime } ( x )
( q _ { j } ) _ { j } , \; ( p _ { j } ) _ { j } , \; ( m _ { j } ) _ { j } \; ( q _ { i j } ) _ { i < j } \; a n d \; ( p _ { i j } ) _ { i < j } \;
K \, = \, { \frac { 2 i e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, \, \, { \frac { \gamma _ { 1 } \! \cdot \gamma _ { 2 } } { ( p ^ { \prime } \! - \! p ) ^ { 2 } + i \epsilon } } .
\Gamma _ { R ( \tau ) } ^ { ( 0 , 2 ) } ) = ( \kappa _ { \tau } ^ { - 2 \tau } ) ^ { \frac { \epsilon _ { L } } { 2 } } ( C _ { 1 \tau } ( \frac { t } { \kappa _ { \tau } ^ { 2 \tau } } ) ^ { - \alpha _ { \tau } } + \frac { \nu _ { \tau } } { \tau \nu _ { \tau } ( d - \frac { m } { 2 } ) - 2 } B _ { \tau } ( u _ { \tau } ^ { * } ) ) .
b _ { n } | \alpha > _ { \mathrm { p h . } } = 0 ~ ,
\left. \phantom { \frac { 1 } { \mu _ { 2 } } } E _ { \theta , \phi } \right| _ { r = R } = 0 \left. \phantom { \frac { 1 } { \mu _ { 2 } } } \Rightarrow \phi ( s ) \right| _ { s = s _ { 0 } } = 0 , \quad \forall \, l \geq 1 .
\lambda = d ^ { \alpha } C _ { \alpha } + \bar { d ^ { \dot { \alpha } } } \bar { E _ { \dot { \alpha } } } + \Pi ^ { m } B _ { m } + \partial \rho F + \partial \theta ^ { \alpha } B _ { \alpha } + \partial { \bar { \theta } } ^ { \dot { \alpha } } { \bar { H } } _ { \dot { \alpha } } .
\partial _ { + } \Phi \left( x _ { 0 } ^ { + } - \varepsilon , x ^ { - } \right) = - { \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } ^ { + } } } \; .
F \equiv ( F _ { \mu \nu } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { E _ { 1 } } } & { { E _ { 2 } } } & { { E _ { 3 } } } \\ { { - E _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { B _ { 3 } } } & { { - B _ { 2 } } } \\ { { - E _ { 2 } } } & { { - B _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { B _ { 1 } } } \\ { { - E _ { 3 } } } & { { B _ { 2 } } } & { { - B _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\chi ( x ) = \frac { \pi } { 2 } + \mathrm { a m } ( \xi , k ) \ , \qquad \xi = \frac { m _ { \pi } } { k } ( x - x _ { 0 } ) \ ,
\zeta _ { \nu } ^ { T E } ( s , x ) = \Delta _ { 1 } \zeta _ { \nu } ^ { T E } ( s , x ) \, \left( 1 + { \cal O } ( \nu ^ { - 1 } ) \right) ,
\Gamma ( e _ { i } ) = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \gamma ( e _ { i } ) } } \\ { { - { \gamma ( e _ { i } ) } ^ { * } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
V _ { n _ { 2 } } \phi _ { \rho _ { 1 } } = e ^ { - i \frac { n _ { 1 } n _ { 2 } } { 2 N } \pi } \phi _ { \rho _ { 1 } } V _ { n _ { 2 } }
{ \cal L } = e \left( { \frac { 1 } { 2 } } R + g ^ { 2 } V - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { I J } F _ { \mu \nu } { } ^ { I } F ^ { \mu \nu J } - { \frac { 1 } { 2 } } { \cal G } _ { i j } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial ^ { \mu } \phi ^ { j } + { \frac { e ^ { - 1 } } { 4 8 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma \lambda } C _ { I J K } F _ { \mu \nu } ^ { I } F _ { \rho \sigma } ^ { J } A _ { \lambda } ^ { K } \, \right) ,
I _ { 2 } ( k = 1 ) = - \frac { 9 \pi } { 8 1 9 2 } K _ { c } \approx - 0 . 0 9 6 8 3 , \; \; \; K _ { c } \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { ( k _ { c } ^ { 2 } + 1 ) ^ { 3 } ( k _ { c } ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } } { ( k _ { c } ^ { 2 } + 1 3 ) \cosh ^ { 2 } \frac { k _ { c } \pi } { 2 } } \approx 2 8 . 0 5 4 9 .
A _ { \mu } ^ { a } \, = \, \hat { A } _ { \mu } n ^ { a } \, + \, \frac { 1 } { i g } \, \left( F ^ { c } \right) _ { a b } \, \frac { n ^ { c } \, \partial _ { \mu } n ^ { b } } { n \cdot n } \, + \, Y _ { \mu } ^ { a } \, ;
( - \nabla ^ { 2 } + 2 \nabla ^ { n } \Phi \nabla _ { n } + m ^ { 2 } ) T + \frac { 1 } { 2 \cdot 5 ! } e ^ { 2 \Phi } f ^ { \prime } ( T ) F _ { s k l p q } F ^ { s k l p q } = 0
| F ( k _ { 1 } ) | \leq C _ { 1 } | k _ { 1 } | ^ { m } \; \; \; ; \; \; \; | G ( k _ { 2 } ) | \leq C _ { 2 } | k _ { 2 } | ^ { n }
\partial _ { \lambda } \eta \left( \vec { x } { \, } \right) = \int _ { \Sigma } ^ { } \left( d \sigma _ { \mu } \left( \vec { y } { \, } \right) \frac { \partial } { \partial y _ { \lambda } } - d \sigma _ { \lambda } \left( \vec { y } { \, } \right) \frac { \partial } { \partial y _ { \mu } } \right) \frac { \partial } { \partial y _ { \mu } } \frac { 1 } { \left| \vec { x } - \vec { y } { \, } \right| } + \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \lambda } \left( \vec { y } { \, } \right) \Delta \frac { 1 } { \left| \vec { x } - \vec { y } { \, } \right| } .
Z = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( n _ { e } ^ { i } a _ { i } + n _ { m } ^ { i } a _ { D _ { i } } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } S _ { i } m _ { i } .
\hat { H } _ { M N P } = \partial _ { M } \hat { B } _ { N P } + \partial _ { N } \hat { B } _ { P M } + \partial _ { P } \hat { B } _ { M N } \, .
\rho _ { p \rightarrow 1 + 2 + 3 } = \frac { ( 3 2 \pi ) ^ { 2 - 2 \ell } } { ( \Gamma ( \ell - 1 / 2 ) ) ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) ^ { \ell - 1 } } \int _ { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } ^ { ( \sqrt { p ^ { 2 } } - m _ { 3 } ) ^ { 2 } } s ^ { 1 - \ell } { \cal D } ^ { \ell - 3 / 2 } \, d s ,
\beta \rightarrow 4 \pi / \beta \quad \simeq \quad \alpha \rightarrow \alpha ^ { \vee } = \frac { 2 \, \alpha } { \left\langle \alpha , \alpha \right\rangle } \; .
p _ { j } \ \ : \ \ g \longrightarrow h ^ { * } T _ { - j } \ \ ,
\prod _ { i < j } ( x _ { i } + x _ { j } ) \longrightarrow A _ { 1 } A _ { 2 } \, x _ { 1 } x _ { 2 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } \, \, \, ,
\partial _ { \nu } ( \sqrt { - g } e ^ { - 2 \alpha \phi } F ^ { \mu \nu } ) = 0 ,
\delta a + \partial _ { \rho } b ^ { \rho } = 0 .
\mathrm { d } \equiv \mathrm { d } z ^ { { \cal A } } \frac { \partial ~ } { \partial z ^ { { \cal A } } } = e ^ { { \cal A } } D _ { { \cal A } } = e ^ { A } \partial _ { A } + \mathrm { d } \theta ^ { i \alpha } D _ { i \alpha } + \mathrm { d } \tilde { \theta } _ { \alpha } ^ { \tilde { \imath } } { \tilde { D } } _ { \tilde { \imath } } ^ { \alpha }
{ D _ { M } \zeta _ { \pm } - { \frac { 1 } { 2 L } } \gamma _ { M } \zeta _ { \pm } = 0 , }
E _ { i } = { \frac { 1 } { \kappa \left( 1 - { \frac { e ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } | \Phi | ^ { 2 } \right) } } \left( - { \frac { i e } { 2 } } \right) \epsilon _ { i j } \left[ \Phi ^ { \ast } \nabla _ { j } \Phi - \Phi \left( \nabla _ { j } \Phi \right) ^ { \ast } \right] \, .
\int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta { \frac { ( \sin \theta ) ^ { ( d - 4 ) } } { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { ( d - 2 ) / 2 } } } = { \frac { ( d - 3 ) ! ! } { 2 ^ { ( d - 2 ) / 2 } \left( ( d - 2 ) / 2 ) \right) ! } } { \frac { 1 } { a ( b ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { ( d - 3 ) / 2 } } }
x _ { * } [ \Sigma _ { g , h } ] = { \cal Q } , \, \, \, \, \, \, \, { \cal Q } \in H _ { 2 } ( X , { \cal L } )
\left[ \frac { d } { d v } + \frac 1 { 2 + v } + \frac 1 { 1 - v } + \frac { 3 L ^ { 2 } p ^ { 2 } } { 8 v ( 2 + v ) } \right] \varphi ( v ) = \psi ( v ) ~ .
\pi _ { I } ^ { 1 \pm } \times \pi _ { I } ^ { 2 \pm } , \quad \pi _ { I } ^ { 1 \pm } \times \pi _ { I I I } ^ { 2 \pm } , \quad \pi _ { I I I } ^ { 1 \pm } \times \pi _ { I } ^ { 2 \pm } , \quad \pi _ { I I I } ^ { 1 \pm } \times \pi _ { I I I } ^ { 2 \pm } ,
\partial _ { \mu } ( { \sqrt - g } \, g ^ { \mu \nu } \, \partial _ { \nu } \psi ) + { \frac { \kappa ^ { 2 } \, { \sqrt - g } } { 1 6 } } ( a \, e ^ { - a \psi } F ^ { 2 } \, + b \, e ^ { - b \psi } H ^ { 2 } ) = 0 ,
A ^ { \prime } = g A g ^ { - 1 } + g d g ^ { - 1 } , \ \ \ \omega ^ { \prime } = \omega , \ \ \ F ^ { \prime } = g F g ^ { - 1 } , \ \ \ \ a n d \ \ \ \ \Omega ^ { \prime } = \Omega .
T _ { e f f } \sim { \frac { L _ { 4 } L _ { 5 } L _ { 6 } L _ { 7 } } { n _ { 1 } n _ { 2 } \kappa ^ { 4 / 3 } } } \ .
S = S _ { 1 } - \frac { T } { 2 } \int d ^ { 2 } \sigma \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } B _ { \mu \nu } ( X ) + \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { h } \Phi ( X ) R ^ { ( 2 ) } ,
- T _ { 2 } ( { \bf { k } } , { \bf { q } } ) \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } } a _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } _ { 1 } ) a _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ( { \bf { q } } _ { 1 } - { \bf { q } } )
c _ { G _ { k } / U ( 1 ) ^ { \ell } } = \frac { k h - h ^ { \vee } } { k + h ^ { \vee } } \, \ell .
E \; = \; \int _ { 0 } ^ { \infty } ( p ^ { ( n _ { 1 } ) } * \cdots * p ^ { ( n _ { p } ) } ) ( u ) \: ( p ^ { ( m _ { 1 } ) } * \cdots * p ^ { ( m _ { q } ) } ) ( u ) \: e ^ { - \frac { u } { E _ { P } } } \: d u \; ,
S _ { C S } = \frac { 1 } { 2 \phi _ { * } } \int _ { \widetilde { \mathrm { D } p } } d x ^ { p } \frac { d \phi } { d x ^ { p } } \wedge C _ { p } = \int _ { \mathrm { D } ( p - 1 ) } C _ { p } ,
\langle q 2 ^ { \prime } , t ^ { \prime } \mid q , t \rangle = \left( \frac { - i } { 2 \pi \Delta t } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left\{ i \frac { ( q ^ { \prime } - q ) ^ { 2 } } { 2 \Delta t } \right\} \left\{ 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( i \Delta t ) ^ { n } Y _ { n } ( q ^ { \prime } , q ) \right\}
T r _ { \sigma } ( a + b \sigma ) = T r ( b ) \ .
a ^ { ( h ) } ( s , b ) \neq < 0 | \hat { \delta } | 0 > < 0 | \hat { \delta } | 0 > . . . = ( < 0 | \hat { \delta } | 0 > ) ^ { h + 1 }
{ \frac { \partial } { \partial t } } c _ { W } = - \beta _ { i } { \frac { \partial } { \partial g ^ { i } } } c _ { W } .
H = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } H _ { k , k + 1 } + H _ { N , 1 }
\gamma = \prod _ { p } ^ { ( 1 ) } \gamma _ { p } [ \prod _ { i } ^ { ( 1 ) } a _ { i } b _ { i } a _ { i } ^ { - 1 } b _ { i } ^ { - 1 } ] ^ { - 1 }
\operatorname * { l i m } _ { \beta \to \infty } [ - \frac { 1 } { \beta } \ln T r \, U ( \frac { \beta } { 2 } , - \frac { \beta } { 2 } ) ] = E _ { 0 } ,
d w = g ^ { - 1 } ~ d g = \theta ^ { - 1 } ~ d \mu ~ \theta
R _ { A B } = - \frac { d } { l ^ { 2 } } g _ { A B } , \, \, R = - \frac { d ( d + 1 ) } { l ^ { 2 } }
{ \bf C } _ { [ \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( \alpha _ { 3 } ) } ^ { \epsilon } = G _ { R } ( \alpha _ { 1 } ) \epsilon { \bf C } _ { [ Q - \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( \alpha _ { 3 } ) } ^ { \epsilon } = G _ { N S } ( \alpha _ { 3 } ) { \bf C } _ { [ \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( Q - \alpha _ { 3 } ) } ^ { \epsilon } ,
R : = 4 m \sqrt { 1 - { \frac { 2 m } { r } } } , \: \: \: \: \: \psi : = { \frac { \tau } { 4 m } } .
g _ { \sigma \sigma } = g _ { \tau \tau } = \frac { \widetilde { a } ^ { 2 } ( r ) } { \left( \cosh \tau - \cos \xi \right) ^ { 2 } } , \qquad g _ { s s } = \frac { \widetilde { a } ^ { 2 } ( r ) \sin ^ { 2 } \xi } { \left( \cosh \tau - \cos \xi \right) ^ { 2 } }
\overline { { { \nabla } } } _ { i } \omega _ { j k } = \nabla _ { i } \omega _ { j k } - T _ { i j } ^ { n } \omega _ { n k } - T _ { i k } ^ { n } \omega _ { n j } =
u _ { i } u _ { j } = e ^ { 2 \pi i n ^ { i j } / N } u _ { j } u _ { i }
\hat { I } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \hat { F } ^ { \mu \nu } \hat { F } _ { \mu \nu } \; ,
L _ { _ { ( 2 ) } } ( q , \dot { q } , \alpha , \dot { \lambda } _ { _ { ( 1 ) } } , \dot { \lambda } _ { _ { ( 2 ) } } ) = L _ { _ { ( 2 ) } } ( Q _ { _ { ( 2 ) } } ) = \Delta _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ A } \dot { Q } _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ A } - W ( Q _ { _ { ( 1 ) } } ) \; ,
( \prod _ { a } { H _ { a } ^ { ( 2 ) } } ^ { - \Delta _ { a i } ^ { ( 2 ) } } \prod _ { b } { U _ { b } ^ { ( 2 ) } } ^ { \Lambda _ { a i } ^ { ( 2 ) } } ) ^ { \sigma ^ { ( 2 ) } } \sum _ { m _ { i } = 1 } ^ { r _ { i } } d z ^ { m _ { i } } d z ^ { m _ { i } } + \sum _ { \alpha } d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ] ,
F ( \sigma ) \ast G ( \sigma ) = \int { \frac { d ^ { 2 } \xi } { ( 2 \pi ) } } \exp \left( i { \frac { \hbar } { 2 } } \omega _ { m n } \sigma ^ { m } \xi ^ { n } \right) F \left( { \frac { \sigma } { 2 } } + \xi \right) G \left( { \frac { \sigma } { 2 } } - \xi \right) \ ,
\Gamma _ { g . f . } + \Gamma _ { \phi \pi } \longrightarrow \Gamma _ { g . f . } + \Gamma _ { \phi \pi } + \chi \int \left\{ \frac 1 2 \bar { c } B + ( \partial _ { \xi } \xi _ { A } ) m \bar { c } \varphi _ { 2 } - ( \partial _ { \xi } \hat { \xi } _ { A } ) m \bar { c } \hat { \varphi } _ { 2 } \right\} \; .
\delta _ { \alpha } \oint ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { n } ) = \oint ( \alpha ) \wedge \oint ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { n } ) = \sum _ { k } \oint ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { k } , \alpha , \omega _ { k + 1 } , \ldots , \omega _ { n } ) ,
A = \sum _ { i } a _ { i } \rangle \langle x _ { i } J , \ \ \ \ B = \sum _ { i } b _ { i } \rangle \langle y _ { i } J .
\begin{array} { c } { { J _ { x y } = \displaystyle { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } \displaystyle { \int _ { 0 } ^ { 1 } } \mathrm { d } \sigma _ { 1 } \displaystyle { \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 1 } } } \mathrm { d } \sigma _ { 2 } \displaystyle { \int } \displaystyle { \frac { \mathrm { d } p _ { 1 } \; \mathrm { d } p _ { 2 } \; \mathrm { d } p _ { 3 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { D } } } \; \displaystyle { \sum _ { n } } \displaystyle { \frac { 2 \pi } { \beta } } \delta \left( p _ { 1 } ^ { 0 } - \displaystyle { \frac { 2 \pi \left( n + \epsilon / 2 \right) } { \beta } } y \right) \mathrm { e } ^ { - i p _ { 1 } \cdot x + i p _ { 3 } \cdot y } } } \\ { { \times \tilde { A } _ { \mu _ { 1 } } \left( p _ { 1 } - p _ { 2 } \right) \, \tilde { A } _ { \mu _ { 2 } } \left( p _ { 2 } - p _ { 3 } \right) \left\{ - \delta _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \displaystyle { \frac { \delta \left( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } \right) } { t } } + \left( p _ { 1 } + p _ { 2 } \right) _ { \mu _ { 1 } } \, \left( p _ { 2 } + p _ { 3 } \right) _ { \mu _ { 2 } } \right\} } } \\ { { \times \displaystyle { \mathrm { e } ^ { - \frac t 2 \left[ p _ { 1 } ^ { 2 } \left( 1 - \sigma _ { 1 } \right) + p _ { 2 } ^ { 2 } \left( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } \right) + p _ { 3 } ^ { 2 } \sigma _ { 2 } \right] } } } } \end{array} .
a ^ { \prime } ( k , \vec { \sigma } ) = \theta ( k ^ { \prime 0 } ) a ( k ^ { \prime } , \vec { \sigma } ) + \theta ( - k ^ { \prime 0 } ) a ^ { \dagger } ( - k ^ { \prime } , \vec { \sigma } ) ,
{ \cal H } = ( - i \vec { \alpha } \cdot \vec { \nabla } + \beta m + V ) \ .
P _ { \mathrm { T } } ^ { \pm } ( \theta ) P _ { \mathrm { T } } ^ { \pm } ( - \theta ) = \cos ( \xi + i \lambda \theta ) \cos ( \xi - i \lambda \theta ) R _ { s } ( \theta ) R _ { s } ( - \theta )
\int _ { { \cal F } _ { 1 } } \frac { d \tau _ { 1 } \, d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \overline { { { \rho } } } = 6 \pi - \frac { 4 5 } { \pi }
\dot { \rho } = - 3 \gamma H \rho \, ,
\lambda _ { 0 } = ( \lambda + \delta \lambda ) ( 1 + \delta Z ) ^ { - 2 } ,
{ \cal J } = { \cal J } _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { n } } ^ { ( n ) } \Pi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \Pi ^ { \mu _ { n } }
\psi _ { i } = \omega ^ { b _ { i } } \ U \psi _ { i } U ^ { \dagger } ,
e ^ { 3 f ( x ^ { 1 1 } ) / 2 } = e ^ { 3 f ( 0 ) / 2 } - \frac { 1 } { 8 \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x ^ { 1 1 } } d z \, \alpha ( z ) \; .
\begin{array} { c } { { [ s _ { \alpha \beta } , s _ { \gamma \delta } ] = \epsilon _ { \alpha \delta } s _ { \beta \gamma } + \epsilon _ { \beta \delta } s _ { \alpha \gamma } + \epsilon _ { \alpha \gamma } s _ { \beta \delta } + \epsilon _ { \beta \gamma } s _ { \alpha \delta } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { s _ { \alpha \beta } = s _ { \alpha } { } ^ { \gamma } \epsilon _ { \gamma \beta } = s _ { \beta \alpha } \, . } } \end{array}
< < \sum _ { n = 1 } ^ { N } p _ { i } > > = M _ { D } < < u _ { i } > > = 0 ,
\begin{array} { r c l } { { L _ { 3 } v _ { . . , \lambda , l , m } } } & { { = } } & { { m v _ { . . , \lambda , l , m } , } } \\ { { L _ { \pm } v _ { . . , \lambda , l , m } } } & { { = } } & { { \sqrt { l ( l + 1 ) - m ( m \pm 1 ) } v _ { . . , \lambda , l , m \pm 1 } . } } \end{array}
L _ { G \; 3 } ^ { A d S } = \epsilon _ { a b c } [ R ^ { a b } e ^ { c } + \frac { 1 } { 3 l ^ { 2 } } e ^ { a } e ^ { b } e ^ { c } ] ,
a _ { i } = P _ { i k } a _ { k } + ( 1 - P ) _ { i k } a _ { k } \equiv a _ { i } ^ { \perp } + a _ { i } ^ { \parallel }
- B ( \frac { a } { c } ) ^ { 2 } + C \frac { b } { d } - C \frac { a } { c } - 2 C \frac { a } { c } \frac { d } { c } \}
B ( r ) = 1 - { \frac { \Lambda } { 3 } } r ^ { 2 } \; \; \; , \; \; \; A ( r ) = 1 / B ( r ) .
d S ^ { 2 } = { \frac { 1 } { f } } \lbrack e ^ { 2 k } ( d \rho ^ { 2 } + d \zeta ^ { 2 } ) + \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } \rbrack - f d t ^ { 2 }
L _ { B } ( 0 ) | B H _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } | B H _ { \pm } , \quad L _ { B } ( 0 ) | C R _ { \pm } = \frac { 1 } { 8 } | C R _ { \pm }
( S _ { 0 } , S _ { 0 } ) = 0 , \ \ \ \ \, ( S _ { 0 } , S _ { 1 / 2 } ) = 0 ,
P _ { + } = \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } \{ i { \Psi } _ { + } ^ { \ast } { \partial } _ { + } { \Psi } _ { + } - ( { \partial } _ { - } A _ { + } ) ^ { 2 } \} d x ^ { - } + \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } T _ { + + } ( x ^ { + } , x ^ { - } = { \pm } { \infty } ) d x ^ { + } .
0 = ( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) f ( s ) = - 3 \left( \frac { f ^ { \prime } ( s ) } { s } \right) - s \left( \frac { f ^ { \prime } ( s ) } { s } \right) ^ { \prime } + m ^ { 2 } f ( s ) \, ,
M _ { ( k ) } ( x , y ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { m } ^ { k } e ^ { i k x } e ^ { - i m ( x - y ) }
h _ { i j } ( x , y ) = h ( x ) \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cos ( v ) } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \cos ( v ) } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, \, .
\prod _ { j } { \frac { \psi _ { b } ^ { ( a _ { j } ) } } { \psi _ { b } ^ { ( 1 ) } } }
E ( \vec { p } ) = \sqrt { \vec { p } ^ { 2 } + m _ { \lambda } ^ { 2 } }
V _ { E } \left( z \right) = - \frac { 3 \alpha \left( 0 \right) } { 8 \pi z ^ { 4 } } .
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int d ^ { 4 } x \, g ( \epsilon x ) [ Q , W ( x ) ] \vert _ { \mathrm { k e r } \, Q } = 0 .
\langle h \rangle _ { 4 } = \pi \zeta _ { \mu \nu } k _ { \rho } k _ { \lambda } \bar { \epsilon } \gamma ^ { \rho \mu \tau } \epsilon \; \bar { \epsilon } \gamma ^ { \lambda \nu \tau } \epsilon
< \mu | \tilde { \mu } _ { I } > = \frac { ( 1 - \tilde { \mu } ^ { * } \tilde { \mu } ) ^ { j + k / 2 } \; | \mu | ^ { ( 2 j + k - 1 ) / 2 } \; e ^ { \mu ^ { * } \tilde { \mu } } } { \sqrt { \Gamma ( 2 j + k ) I _ { 2 j + k - 1 } ( 2 | \mu | ) } }
\lambda _ { i } | _ { \tilde { p } = p } = 0 \Longrightarrow p _ { i } = f _ { i } ( q ) { . }
W = A ( \mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , \, 1 ) } - M _ { 0 } M _ { 1 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } ) + m _ { 0 } M _ { 0 } + m _ { 1 } M _ { 1 }
L = \frac 1 2 m \dot { q } ^ { 2 } - \frac 1 2 m \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } - \frac 1 4 \lambda m q ^ { 4 } \, .
S _ { D } = e ^ { - \phi } \sqrt { \| \mathcal { N } \| ^ { 2 } } + i \langle \mathcal { R } , \mathcal { N } \rangle
R _ { m n } ^ { ( K ) } = R _ { m n } , ~ ~ R _ { \alpha \beta } ^ { ( K ) } = R _ { \alpha \beta } ,
\operatorname * { l i m } _ { z \to \infty } \sqrt { g } J ^ { z } = \operatorname * { l i m } _ { z \to \infty } \sqrt { g } g ^ { z z } \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \Phi \partial _ { z } \Phi = 0 .
\rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 } + \cdots + m _ { N } } ^ { D } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int \frac { d ^ { n } \! \vec { \mu _ { i } } } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \right) \int d ^ { n } \vec { k } \, \, \mathrm { e } ^ { i \vec { k } . \sum _ { i } \vec { \mu _ { i } } } \, \rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 \mu _ { 1 } } + \cdots + m _ { N \mu _ { N } } } ^ { D - n }
\left\{ q _ { ( u ) } ^ { - A } , q _ { ( u ) B } ^ { - } \right\} = 2 \delta ^ { A } { } _ { B } \delta _ { u v } H _ { 2 ( u ) } + i \mu \delta _ { u v } \left( ( \gamma ^ { i j } \Pi ) { } ^ { A } { } _ { B } J _ { ( u ) } ^ { i j } + ( \gamma ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \Pi ^ { \prime } ) { } ^ { A } { } _ { B } J _ { ( u ) } ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } - { \tilde { \Pi } } ^ { A } { } _ { B } J _ { ( u ) } ^ { L R } \right) \, ,
\Psi _ { j } \overline { { { \Psi } } } _ { i } = \delta _ { i j } - q ^ { - 1 } \hat { { \cal R } } _ { i k j l } \overline { { { \Psi } } } _ { l } \Psi _ { k }
\left( \varphi ( x , t ) , \pi ( x , t ) \right) \to \left( \varphi ( x , t ) + \varphi _ { 0 } , \pi ( x , t ) \right) .
Y _ { \ell , \ell - n } \ \leftrightarrow \ t _ { \ell n } ^ { \ell } \, .
M _ { m } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { b _ { 1 1 } } \left( 2 \left| a _ { D } \right| ^ { 2 } + { b } _ { 0 1 } D _ { 0 } \right)
| \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( | \uparrow \downarrow \uparrow \rangle + | \downarrow \uparrow \uparrow \rangle + | \uparrow \uparrow \downarrow \rangle ) , \ \ E _ { B } = J / 2
e ^ { i \alpha Q _ { 5 } } \, | 0 > _ { \varphi } \otimes | \Omega _ { \theta } > = | z _ { 0 } > _ { \varphi } \otimes | \Omega _ { \theta } > \ \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ \ \ z _ { 0 } = - \frac { \alpha \lambda \sqrt { 2 \mu } } { 2 \sqrt { \pi } \sqrt { L } } \ ,
( - 1 ) ^ { n } ( - 1 ) ^ { \frac { n ^ { 2 } + n } { 2 } } \delta ( n + 1 ) ( - 1 ) ^ { \frac { n ^ { 2 } - n } { 2 } } = ( n + 1 ) \delta = \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } .
N ( { \bf p } ) = Q ^ { \dagger } ( { \bf p } ) Q ( { \bf p } ) .
\Sigma \! \! \! \! \! \! \int _ { x } \equiv T \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int d ^ { 3 } \mathbf { x . }
p _ { \alpha } = \frac { 2 C _ { \alpha } } { \sqrt { N } } \sum _ { A = 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } N } \xi _ { 2 A } \sin [ 2 A \varphi _ { \alpha } + \frac { \pi } { 4 } ]
\phi = \left\{ \begin{array} { l } { { - \frac { b } { | b | } \log \left| \frac { \alpha _ { 1 } \sinh \rho x ^ { 5 } } { \rho } + \beta \cosh \rho x ^ { 5 } \right| \, x ^ { 5 } < 0 } } \\ { { - \frac { b } { | b | } \log \left| \frac { \alpha _ { 2 } \sinh \rho x ^ { 5 } } { \rho } - \beta \cosh \rho x ^ { 5 } \right| \, x ^ { 5 } > 0 , } } \end{array} \right.
{ \cal L } = \overline { { { \psi } } } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - m \overline { { { \psi } } } \psi - \frac { G } { 2 } ( \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi ) ( \overline { { { \psi } } } \gamma _ { \mu } \psi ) ,
S _ { E } [ X ] \ - \ S _ { E } [ U X ] \ = \ i 2 \pi n \quad \mathrm { ~ w i t h \ ~ n ~ \in { \bf ~ Z } ~ } \ .
V ( g , y , \lambda , e , m ^ { 2 } , \xi , \sigma , \mu ) = V ( \bar { g } ( t ) , \bar { y } ( t ) , \bar { \lambda } ( t ) , \bar { e } ( t ) , \bar { m } ^ { 2 } ( t ) , \bar { \sigma } ( t ) , \mu e ^ { t } ) \; .
f _ { m n } { } ^ { p } = \epsilon _ { m n q } \mathsf { Q } ^ { q p } + 2 \delta _ { [ m } { } ^ { p } a _ { n ] } \, .
\ldots \to \pi _ { k } ( G ) \to \pi _ { k } ( G / T _ { 0 } ^ { \omega } ) \to \pi _ { k - 1 } ( T ) \to \pi _ { k - 1 } ( G ) \to \ldots
\vec { \alpha } = { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , . . . , \alpha _ { n } ) }
H _ { n n } ^ { \{ t \sigma _ { x } \} } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = ( - 1 ) ^ { n } t ^ { n } n ! L _ { n } ( t y _ { 1 } y _ { 2 } ) .
\epsilon _ { r } = \left( \begin{array} { c } { { \varepsilon _ { r } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
n _ { k } ^ { \pm } = \frac { 1 } { e ^ { \beta ( \omega _ { k } \pm \mu ) } - 1 }
\mathbf { D \Omega } ^ { a } \equiv \mathbf { d \Omega } ^ { a } + \mathbf { \Omega } ^ { b }
\{ b _ { r } ^ { \mu , j } , b _ { s } ^ { \nu , j ^ { \prime } } \} = \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { j , j ^ { \prime } } \delta _ { r , - s } ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \{ b _ { r } ^ { \mu , k } , b _ { s } ^ { \mu , k ^ { \prime } } \} = \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { k , k ^ { \prime } } \delta _ { r , - s } ~ ~ ~ : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ N S
\phi _ { i } ( X ) \; \phi _ { j } ( X ) = C _ { i j } ^ { k } \; \phi _ { k } ( X ) \; m o d W ^ { \prime }
\chi _ { D } = ( p _ { 0 } - Q A _ { 0 } ( x ) ) \xi _ { 0 } - ( \vec { p } - Q \vec { A } ( x ) ) \cdot \vec { \xi } - m \xi _ { 5 } \approx 0 ,
h ( { \bf u } ) = \frac { 1 } { V ( S _ { 3 } ) } \ \frac { 2 \pi J } { V ( S _ { 4 } ) V ( Q _ { 5 } ) } \int _ { S _ { 3 } } \frac { h ( { \bf u } ^ { \prime } ) } { ( { \bf u } - { \bf u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \ d ^ { 3 } { \bf u } ^ { \prime }
a = \frac { 1 } { 2 ( \kappa _ { 3 } ) ^ { 2 } ( f _ { g } ) ^ { 2 } } ~ \mathrm { a n d } ~ ( \kappa _ { 4 } ) ^ { 2 } = 2 a ( \kappa _ { 3 } ) ^ { 2 } ,
| v | ( \omega + k ) = \pm 2 \sin ( k / 2 ) .
x = R \, \bar { x } \quad , \quad y = R ^ { \alpha } \, \bar { y } .
\left\{ x _ { \gamma } , p _ { \nu } \right\} ^ { * } = \epsilon _ { \gamma \nu \mu } c ^ { \mu } + N _ { \gamma \nu } \quad .
D ^ { a } { } _ { b } \; = \; \delta _ { b } ^ { a } d + \omega ^ { a } { } _ { b } \; ,
\frac { L ( \rho ) } { r } \leq \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \rho d \varphi
S = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma [ \partial ^ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \alpha } X _ { \mu } - i \sum _ { j = 1 } ^ { 1 1 } \bar { \phi } ^ { \mu , j } \rho ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } \phi _ { \mu , j } ] \,
h _ { d L } ( \xi _ { a } ) = \sum _ { O } d i m ( O ) T r _ { O } ( \xi _ { \gamma ^ { 4 } * a } ^ { c l } ) = a ( \gamma ^ { 4 } ) .
\Psi _ { 2 1 } ( r , \pi + \pi / \alpha - \delta , t ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \Psi _ { 1 } ( r , \pi + \pi / \alpha - \delta , t ) .
\delta ^ { 2 } + \theta \delta + \delta \theta + \theta ^ { 2 } = 0 .
\left[ r _ { \dot { J } } ^ { \dot { I } } , f _ { \dot { L } } ^ { \dot { K } } \right] = \sum _ { \dot { K } _ { 1 } \dot { K } _ { 2 } = \dot { K } } \delta _ { \dot { J } } ^ { \dot { K } _ { 2 } } f _ { \dot { L } } ^ { \dot { K } _ { 1 } \dot { I } } - \sum _ { \dot { L } _ { 1 } \dot { L } _ { 2 } = \dot { L } } \delta _ { \dot { L } _ { 2 } } ^ { \dot { I } } f _ { \dot { L } _ { 1 } \dot { J } } ^ { \dot { K } } .
{ \frac { \partial \sigma _ { I } } { \partial \chi } } = { \frac { \partial \sigma _ { I I } } { \partial \chi } } = 0 \, .
D _ { r } ^ { + + } \langle 0 p _ { 1 } p _ { 2 } \ldots p _ { n } \rangle = 0 \; , \quad r = 1 , \ldots , n \quad \mathrm { i f ~ p o i n t ~ 0 ~ \neq \ldots \neq ~ p o i n t ~ n ~ } \; .
\hat { O } \equiv - \Delta _ { \Sigma } + M ^ { 2 } ,
h _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } ) = \sum _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } c _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } } ^ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } \varphi _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } ) .
t _ { p } ( m ) = \sum _ { j _ { 1 } < \cdots < j _ { p } } m _ { j _ { 1 } } \cdots m _ { j _ { p } }
G ^ { ( m ) } ( u ) : = \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \omega ^ { m l } F ^ { ( l ) } ( u ) _ { 0 0 ^ { * } } .
{ \cal W } \; = \; { \cal W } _ { o } \; + \; { \cal W } _ { A B } \; A B .
X ^ { M } ( \sigma , \tau ) = \hat { x } _ { 0 } ^ { M } - i \alpha ^ { \prime } \hat { p } _ { 0 } ^ { M } \tau + i \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } \sum _ { n \neq 0 } \left( \frac { \alpha _ { n } ^ { M } } { n } e ^ { - n ( \tau + i \sigma ) } + \frac { \tilde { \alpha } _ { n } ^ { M } } { n } e ^ { - n ( \tau - i \sigma ) } \right) ~ ,
\tau _ { \alpha } = \tau _ { \alpha } ( \phi , \pi , \Phi ) ; ~ ~ \epsilon ( \tau _ { \alpha } ) = \epsilon _ { \alpha } , { } ~ | \alpha | = m .
\frac { K } { \kappa ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \kappa ^ { 2 } \sim ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 4 }
k T _ { H } = \frac { \hbar c ^ { 3 } } { 8 \pi G } \frac { \sqrt { M ^ { 2 } - n ^ { 2 } e ^ { 2 } / G } } { 2 M ^ { 2 } - n ^ { 2 } e ^ { 2 } / G + 2 M \sqrt { M ^ { 2 } - n ^ { 2 } e ^ { 2 } / G } }
( G _ { \mu } ) _ { S e l f - d u a l } \leftrightarrow ( \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } A ^ { \lambda } ) _ { M C S }
\lambda u + d \, \varphi u ^ { \prime } - D u = { \frac { u ^ { \prime \prime } } { 1 + V _ { * } ^ { \prime \prime } } } \quad .
{ \cal E } = m L \int _ { - \infty } ^ { \infty } \cosh \theta \, \sigma _ { 0 } ( \theta ) d \theta ,
d s _ { H } ^ { 2 } = { \frac { \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ~ ~ ~ .
\operatorname * { l i m } _ { R _ { P } \rightarrow 0 } f _ { \mu \nu } ( x ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - B _ { z } ^ { 2 } } } & { { - B _ { y } ^ { 2 } } } & { { - E _ { x } ^ { 2 } } } \\ { { - B _ { z } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { - B _ { x } ^ { 2 } } } & { { - E _ { y } ^ { 2 } } } \\ { { - B _ { y } ^ { 2 } } } & { { - B _ { x } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { - E _ { z } ^ { 2 } } } \\ { { - E _ { x } ^ { 2 } } } & { { - E _ { y } ^ { 2 } } } & { { - E _ { z } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
S ^ { ( 1 ) } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } g ^ { r - 2 } f _ { r } ( y ) ,
K ( 0 ) = 1 \ , \ \ \ J ( 0 ) = 0 \ , \ \ \ H ( 0 ) = 0 \ .
{ \cal C } _ { k } ^ { \prime \prime } + \biggl [ \frac { k ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } } \biggl ( 1 + r ^ { 2 } \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \biggr ) - \frac { { \cal G } ^ { \prime \prime } } { { \cal G } } \biggr ] { \cal C } _ { k } = 0
N \frac { 8 e ^ { 2 } } { \pi | m | } \int d ^ { 3 } x A _ { \mu } A ^ { \mu } \chi _ { \nu } ^ { * } \chi ^ { \nu } ~ ,
\Pi _ { 2 } ( { \cal U } / { \cal G } ) \cong \Pi _ { 1 } ( { \cal G } ) = \Pi _ { 1 } ( G ) \oplus \Pi _ { 3 } ( G ) ,
W = \lambda _ { i } P _ { i } + m _ { i j } P _ { i } P _ { j } + g _ { i j k } P _ { i } P _ { j } P _ { k } + h . c . ,
R _ { j } ( \theta ) = \exp ( - i \delta _ { j } ( \theta ) )
\int _ { R ^ { 2 } } { F } = \oint { A } = \frac { 1 } { e } \oint \partial \theta = \frac { 2 \pi n } { e } .
d s ^ { 2 } = 2 e ^ { 2 \hat { \phi } } d u ( d v + A _ { \mu } d x ^ { \mu } ) - \sum _ { 1 } ^ { 8 } d x ^ { i } d x ^ { i } , \qquad A _ { v } = 0 \ ,
1 = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi N } \int \frac { k d k } { [ k ^ { 2 } + \Pi _ { 0 0 } ( k , \beta , \tilde { A } _ { 0 } ) ] \sqrt { k ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } } } \left[ \frac { \sinh \beta \sqrt { k ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } } } { \cosh \beta \sqrt { k ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } } + \cos ( e \beta \tilde { A } _ { 0 } / \sqrt { N } ) } \right]
( d s ) ^ { 2 } = \left( - 1 + \frac { 2 G m _ { 1 } } { r } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { 2 G m _ { 1 } } { r } \right) \bigl ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } \bigr )
\Gamma _ { i j } ^ { k } \Gamma _ { i j } ^ { k } - \Gamma _ { i j } ^ { k } \Gamma _ { i k } ^ { j } - \Gamma _ { i j } ^ { j } \Gamma _ { i k } ^ { k } + 2 \Gamma _ { i i } ^ { j } \Gamma _ { j k } ^ { k } - \Gamma _ { i i } ^ { k } \Gamma _ { j j } ^ { k } = 0
G \, = \, G ^ { \prime } \, \otimes \, U s p \left( N _ { G / H } \right)
\Gamma ( { \bf u } , \lambda ) g = M ( { \bf u } , \lambda ) \, ,
a _ { n } ( g ) = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \frac { \Gamma ( n g + 1 ) } { \Gamma ( 3 / 2 + n ( g - 1 ) ) } .
\begin{array} { c l } { { \psi ( x , e ) = \psi ( x ) = \left( \begin{array} { c l } { { L } } \\ { { R } } \end{array} \right) ; ~ ~ \psi ( x , r ) = \psi ^ { r } ( x ) = \left( \begin{array} { c l } { { L ^ { r } } } \\ { { R } } \end{array} \right) } } \\ { { A _ { \mu } ( x , e ) = A _ { \mu } ( x ) = \left( \begin{array} { c c c } { { L _ { \mu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { R _ { \mu } } } \end{array} \right) ; ~ ~ A _ { \mu } ( x , r ) = A _ { \mu } ^ { r } ( x ) = \left( \begin{array} { c c c } { { L _ { \mu } ^ { r } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { R _ { \mu } } } \end{array} \right) } } \\ { { \Phi ( x , e ) = \Phi ( x ) = \left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { \mu } { \lambda } } } } & { { { - \phi } } } \\ { { { - \phi ^ { r } } ^ { \dag } } } & { { { \frac { \mu } { \lambda } } } } \end{array} \right) ; ~ ~ \Phi ( x , r ) = \Phi ^ { r } ( x ) . } } \end{array}
- \frac { i } { p } \frac { \partial \Omega } { \partial t _ { v } } = 1 - \Omega ^ { 2 } .
\Pi = \frac { \ell _ { 0 } ^ { 2 } s } { 1 6 } \biggl [ \epsilon _ { 0 } - \frac { 3 } { 4 } \omega _ { 1 } \epsilon _ { 0 } \eta + \biggl ( \epsilon _ { 2 } - \frac { 3 w ^ { ( 2 ) } } { 8 } \epsilon _ { 0 } \biggl ) \eta ^ { 2 } + \cdots \biggr ] \, ,
J _ { n } = - \frac 1 4 \left( \omega ^ { 2 } \bar { Z } ^ { 2 } + \bar { \omega } ^ { 2 } Z ^ { 2 } \right) + \partial B \bar { Z } + \bar { \partial } B Z - B ^ { 2 } + \frac n 2 \bar { \partial } \partial B \sigma _ { 3 } ,
\Delta = \frac { T } { 2 } \sum \left( \omega _ { \mathrm { \, b r e a t h e r } } - \omega _ { \mathrm { g r o u n d } } \right) ,
v = v _ { 0 } ( \epsilon ) + \epsilon ^ { a } v _ { 1 } ( u ) + v _ { 2 } ( \epsilon , u ) \ .
b _ { 1 } = - 2 \, ( 2 \, k _ { 1 } + k _ { 2 } + 6 )
F ( m , T ) = - T \sum _ { a } m _ { a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \beta } { 2 \pi } \cosh \beta \ln \left( 1 + e ^ { - \epsilon _ { a } ( \beta ) / T } \right)
\chi ( i _ { 1 } , . . . , i _ { r } ) \equiv s i g n \operatorname * { d e t } ( v _ { i _ { 1 } } , . . . , v _ { i _ { r } } ) \in \{ - 1 , 0 , 1 \}
I _ { N } ( p ) = - i \int d ^ { 2 \ell } \! x \, \exp ( i p . x ) \prod _ { i = 1 } ^ { N } [ i \Delta _ { c } ( x | m _ { i } ) ] ,
f ( s ) = \biggl ( { \frac { - i } { 2 } } \biggr ) \int \, { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, { \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \epsilon ) ( ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - k ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \epsilon ) } } .
{ \frac { g - 2 } { 2 } } \delta \alpha _ { i } = ( \sqrt { \kappa _ { m } } R ) ^ { 2 } \left( \beta _ { i } + { \frac { 1 } { 4 ( | \delta - m | - 1 ) } } \right) \quad ( m = 0 , 1 , \, . . . \, , N - 1 ) \,
\frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 1 + \sigma ^ { 2 } } + \frac { z ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } = \widetilde { a } ^ { 2 } ( r ) ,
\lambda _ { \dot { M } } - \sum _ { i = 1 } ^ { \Lambda } \lambda _ { \dot { M } i } = \delta _ { \dot { M } } ^ { \dot { R } } - \delta _ { \dot { S } } ^ { \dot { M } } .
\Omega _ { \nu } ^ { - 1 } = \mathcal { B } _ { \Sigma } \Xi _ { \nu } ^ { - 2 } \; \; , \; \;
D _ { i \alpha } \lambda ^ { j \beta } ( z ) = \delta _ { i } ^ { ~ j } ( \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z ) \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta } - \tilde { \hat { \omega } } _ { \alpha } { } ^ { \beta } ( z ) ) - \hat { T } _ { i } ^ { ~ j } ( z ) \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta }
p ^ { \mu } \Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p o l e ) = 0
\varepsilon ( \vec { n } , \vec { u } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \vec { n } \vec { u } b ( u ) \right) .
\omega _ { n } = | n \pm m H \alpha ^ { \prime } | ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \, \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m + i g \gamma _ { 5 } \phi ) \psi .
\tan \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 \gamma } \right) < 2 \gamma d _ { 1 } ( 0 ) \qquad \mathrm { f o r } \quad \frac { 2 \pi } { 5 } < \gamma < \frac { \pi } { 2 }
U ( z ) = - U _ { 0 } - { \frac { K } { { \cal Z } ^ { 2 } } } + { \frac { K } { ( { \cal Z } - z ) ^ { 2 } } } \, .
p _ { 1 } d m _ { 1 } + p _ { 2 } d m _ { 2 } - H d \tau = - 2 u d b + 2 w d a + d F ,
( X _ { L } , X _ { R } ) \cdot ( g , \xi ) = ( X _ { L } . g - g . X _ { R } , [ X _ { R } , \xi ] )
\begin{array} { r c l } { { p ^ { \prime } } } & { { = } } & { { P ( p ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { p ^ { 8 } + 8 p ^ { 7 } ( 1 - p ) + 2 8 p ^ { 6 } ( 1 - p ) ^ { 2 } + 5 6 p ^ { 5 } ( 1 - p ) ^ { 3 } + \frac { 5 2 5 } { 8 } p ^ { 4 } ( 1 - p ) ^ { 4 } + \frac { 3 5 } { 2 } p ^ { 3 } ( 1 - p ) ^ { 5 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \frac { 1 0 5 } { 8 } p ^ { 8 } - 5 5 p ^ { 7 } + \frac { 3 1 5 } { 4 } p ^ { 6 } - \frac { 6 3 } { 2 } p ^ { 5 } - \frac { 1 7 5 } { 8 } p ^ { 4 } + \frac { 3 5 } { 2 } p ^ { 3 } \, \, \, \, \, . \, \, \, \, \, } } \end{array}
a _ { 2 } = - \; { \frac { b _ { 2 } } { ( b _ { 1 } ) ^ { 2 } } } \; ;
E _ { \mathrm { b } } = 2 \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) \sp { ( n - 1 ) / 2 } \; ,
S = \frac { 2 \pi R } { n } \sqrt { E _ { c } ( 2 E - E _ { c } ) } .
F ^ { 1 3 } , \, \, \, T _ { 2 } T _ { 4 } F ^ { 7 } , \, \, \, T _ { 4 } F ^ { 9 } , \, \, \, T _ { 2 } T _ { 4 } T _ { 6 } F , \, \, \, \mathrm { e t c . }
\frac { \partial \xi _ { j } } { \partial x _ { k } } = ( I x _ { 0 } + \frac { \partial Q } { \partial \xi } ) _ { j , k } ^ { - 1 }
\Sigma ( z ) = \frac { \int _ { - \infty } ^ { z } \sqrt { - g ^ { ( 4 ) } } d z ^ { \prime } \left( T _ { \; \; t } ^ { t } - T _ { \; \; z } ^ { z } - T _ { \; \; x } ^ { x } - T _ { \; \; y } ^ { y } \right) \int d x d y } { \sqrt { g ^ { ( 2 ) } } \int d x d y } .
A _ { \chi } = \frac { i \tau \widehat { B } _ { M } } { \bar { A } ^ { 2 } \epsilon _ { M } } \left[ 1 + \epsilon _ { M } ( \chi - 1 ) \right] ,
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \hat { p } _ { z } ^ { 2 } + \hbar \omega \left[ a _ { + } ^ { \dagger } a _ { + } \, + \, a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } \right] \ \ \ , \ \ \ \hat { \phi } = \hat { p } _ { z } + \hbar g \left[ a _ { + } ^ { \dagger } a _ { + } \, - \, a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } \right] \ \ \ .
E = 1 2 \pi ^ { 2 } \left( \frac { 2 L } { k + \frac { 1 } { k } + 2 } + \frac { 1 } { 4 L } \left( k + \frac { 1 } { k } \right) \right) .
\psi _ { 0 } = \frac { \sin \left( \pi r / R \right) } { r } \; ,
d s ^ { 2 } = - e ^ { - 4 U } ( d t + w _ { m } d x ^ { m } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 U } ( d \vec { x } ) ^ { 2 } .
L = \sum _ { k = 2 } ^ { n } \Delta _ { k } ( w _ { k } , u _ { 2 } ) \quad .
R _ { l } ( r ) \equiv \frac { u _ { l } ( r ) } { \sqrt { r } } = \left\{ \begin{array} { l r } { { \mathrm { \boldmath \large ~ \left\{ ~ \right. ~ } \! \! \! J _ { l } ( \tilde { k } r ) \mathrm { \boldmath \large ~ , ~ } \! \! N _ { l } ( \tilde { k } r ) \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right\} ~ } \! \! \; } } & { { \textrm { f o r } \; \; r < a \; , } } \\ { { \mathrm { \boldmath \large ~ \left\{ ~ \right. ~ } \! \! \! I _ { l } ( \kappa r ) \mathrm { \boldmath \large ~ , ~ } \! \! K _ { l } ( \kappa r ) \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right\} ~ } \! \! \; } } & { { \textrm { f o r } \; \; r > a \; , } } \end{array} \right. \; \;
\Pi _ { \mu \nu } ( p ) = ( g _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } ) \Pi _ { 1 } ( p ^ { 2 } ) + p _ { \mu } p _ { \nu } \Pi _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) + g _ { \mu \nu } \Pi _ { 3 } ( p ^ { 2 } )
F = - T \int _ { 0 } ^ { T } { \frac { E ( t ) - E ( 0 ) } { t ^ { 2 } } } d t + E ( 0 )
V = \frac { | e ^ { - \Delta S } | ^ { 2 } | \hat { W } ( T ) | ^ { 2 } } { ( S + \bar { S } ) ( T + \bar { T } ) ^ { 3 } } [ ( ( S + \bar { S } ) \Delta + 1 ) ^ { 2 } + g ( T , \bar { T } ) ] ,
S _ { \mathrm { e f f } } [ A , \Phi ] = \int d ^ { 4 } x { \mathcal L } _ { H } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } S _ { \mathrm { F D } } ^ { ( n ) } \, .
\frac { T ^ { 2 } - 1 } { T } \frac { W } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \ll \frac { 2 } { 3 } \frac { \rho _ { e } } { 1 - \alpha ^ { 2 } } ,
f _ { m } ^ { \pm } ( i k ) \ = \ k R \left[ i ^ { \beta } \left( I _ { m } ^ { \prime } K _ { m - \beta } + I _ { m } K _ { m - \beta } ^ { \prime } \right) \ + \ i ^ { - \beta } \left( I _ { m } ^ { \prime } K _ { m + \beta } + I _ { m } K _ { m + \beta } ^ { \prime } \right) \right] \ ,
{ \cal L } _ { \mathrm { D B I } } \; = \; T _ { ( p ) } \; e ^ { - \Phi } \; \sqrt { - \mathrm { d e t } \left( { \widehat G } _ { \alpha \beta } + { \widehat B } _ { \alpha \beta } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { \alpha \beta } \right) } \ ,
x = \left( \sin \mu \sin \theta \cos \phi , \sin \mu \sin \theta \sin \phi , \sin \mu \cos \theta , \cos \mu \right) .
: e ^ { i p \widehat { x } } : \, : e ^ { i p ^ { \prime } \widehat { x } } : = : e ^ { i \Delta ^ { ( 2 ) } ( p , p ^ { \prime } ) \widehat { x } } :
v _ { ( + ) } ( x , t ) \; \equiv \; \operatorname * { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 ^ { + } } \Big \langle \frac { q ( t + \Delta t ) - q ( t ) } { \Delta t } \Big | q ( t ) = x \Big \rangle \, ,
\delta _ { \varepsilon } \Psi _ { a _ { M } } ^ { M - 2 } = \varepsilon ^ { i } { ( \tilde { C } _ { i } ^ { M } ) _ { a _ { M } } } ^ { a _ { M - 1 } } { \Phi } _ { a _ { M - 1 } } ^ { M - 1 } .
S _ { C S } = \alpha \int d ^ { 5 } x d _ { a b c } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } A _ { \mu } ^ { a } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } ^ { b } \partial _ { \rho } A _ { \sigma } ^ { c }
\left| Q ^ { ( 1 ) } \vert E , p ^ { 3 } \rangle \right| ^ { 2 } = \langle E , p ^ { 3 } \vert \left( Q ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } \vert E , p ^ { 3 } \rangle = \langle E , p ^ { 3 } \vert H ^ { \prime } - P ^ { 3 } \vert E , p ^ { 3 } \rangle = E - p ^ { 3 } = 0 .
\alpha ( z ) = z ( 1 + \varepsilon ( z ) ) = z + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty }
S = - \int _ { M } d ^ { d + 1 } x \, \int _ { M ^ { \prime } } d ^ { d + 1 } x ^ { \prime } \, \sqrt { g ( x ) } \, J _ { 1 } ( x ) \, G ( x , x ^ { \prime } ) \, \sqrt { g ( x ^ { \prime } ) } \, J _ { 2 } ( x ^ { \prime } ) .
- \frac { 3 \pi } 2 < \arg z < \frac \pi 2 ; \ 2 \mu \neq - 1 , - 2 . . .
\left( \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + m \right) \Psi ( x ) = 0
\pi _ { \mu } = \frac { \pi f _ { \mu } \left( q \right) } { \sqrt { - a \, } }
A ( \Phi ^ { i } ) = \Phi ^ { i } l n \Phi ^ { i } , \quad i = 1 , 2 , 3
K ^ { 2 } e _ { 0 } { } ^ { t } = K ^ { 2 } g _ { t t } ^ { - 1 / 2 } = 1 \qquad \Longrightarrow \qquad K = ( g _ { t t } ) ^ { 1 / 4 }
A _ { \alpha } \longrightarrow A _ { \alpha } + \frac { 1 } { e } \partial _ { \alpha } \chi \ \ \
\phi = \rho - b \log s - c .
\hat { k } _ { \theta } ^ { * } ( M ) \left( \begin{array} { c } { { \zeta _ { 1 } ( \theta ) } } \\ { { \zeta _ { 2 } ( \theta ) } } \end{array} \right) ~ = ~ \pm i \left( \begin{array} { c } { { \zeta _ { 1 } ( \theta ) } } \\ { { \zeta _ { 2 } ( \theta ) } } \end{array} \right) .
j _ { a _ { 1 } } = - \frac 1 { \lambda ^ { 2 } } Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \Delta _ { a b } \left( \lambda f ^ { b } \left( Q \right) + Z _ { \; b _ { 1 } } ^ { b } y ^ { b _ { 1 } } - \dot { z } ^ { b } \right) \equiv - \lambda Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } j _ { a } ,
{ c ^ { \prime } } _ { \mu } ( x ) \; = \; U ( x ) \, c _ { \mu } ( x ) \; \; , \; \; { { \bar { c } } ^ { \prime } } _ { \mu } ( x ) \; = \; { \bar { c } } _ { \mu } ( x ) U ^ { \dagger } ( x ) \; .
Q ( z ) = q - i \, p \, l n z + \sum _ { n \neq 0 } \frac { a _ { n } } { n } z ^ { - n }
{ \cal L } _ { \sc q } = \frac { 1 } { 4 } K ^ { \mu \nu } K _ { \mu \nu } + \frac { \lambda } { 2 } | D _ { \mu } i | ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { \prime } } { 2 } | D _ { \mu } j | ^ { 2 } \, .
L = ( \dot { x } n ) \sqrt { m ^ { 2 } + 2 s e ( F n ) } + i s \frac { \dot { z } \bar { z } - \dot { \bar { z } } z } { 1 - z \bar { z } } - e \dot { x } ^ { a } A _ { a }
\frac { \partial \lambda } { \partial \ln \chi } = - A \lambda ~ , ~ A > 0 .
\Sigma ( p ^ { 2 } ) \equiv - i \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, \mathrm { T r } R ( p + k ) R ( k ) \, .
{ \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial \Omega _ { p + 1 } } } = - { \frac { B } { 2 \Omega _ { p + 1 } \, ( p + 1 ) ! } } \left( \, \sigma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } - \sigma _ { 0 ) \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \right) ^ { 2 } - \frac { m _ { p + 1 } } { 2 } \, p \, \Omega _ { p + 1 } \,
a ^ { k } b ^ { l } [ f ] = \Delta _ { 1 1 } ( 0 ) \, \int _ { C } d ^ { 2 } x \, F ^ { ( k , l ) } [ f ] ( x ) + \int _ { C } d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \, \Delta _ { C } ( x ; y ) \, B ^ { ( k , l ) } [ f ] ( x , y ) = 0 \, .
{ \frac { c ^ { 2 } } { E } } \biggl ( { \frac { d F } { d r } } \biggr ) ^ { 2 } + { \frac { c ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { E r ^ { 2 } } } + { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 4 } f ( x ) } { E } } - E = 0
\bar { T } = ( \partial _ { \bar { z } } \phi ) ^ { 2 } + \partial _ { \bar { z } } \bar { \psi } \bar { \psi } - \partial _ { \bar { z } } ^ { 2 } \phi .
\partial _ { 0 } \left( { \mathcal P } _ { n } \, { ^ { [ 0 ] } W } \right) = - \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \mathcal Q } _ { ( k ) } ^ { n } { \mathcal P } _ { k } \, { ^ { [ 0 ] } W } \, , \quad , n \geq 1 ,
t ( x ) Q ( x ) = a ( x ) Q ( x + i ) + b ( x ) Q ( x - i ) ,
\delta { \ddot { R } } + h ^ { 2 } ( 1 - h ^ { 2 } D ^ { 2 } ) \delta R + G _ { 2 } ( \delta R ) + G _ { 3 } ( \delta R ) + \cdot \cdot \cdot = 0
\Delta \tau _ { \mathrm { d e a d } } = r _ { 0 } + 2 \tilde { M } \ln \left( 1 - \frac { r _ { 0 } } { 2 \tilde { M } } \right) \approx \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \tilde { M } }
H _ { p + 1 } ^ { 0 } : \qquad \phi _ { 1 } = 4 \tan ^ { - 1 } \exp \left[ \pm a ( x - x _ { 0 } ) \right] + 2 p \pi \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \phi _ { 2 } = 0 ,
Z _ { M ( { \cal G ) } } ( k ) = Z _ { M ^ { \prime } ( { \cal G ) } } ( - k ) ,
\langle T _ { z z } \rangle = { \frac { 1 } { 2 i } } \partial _ { z } \partial _ { z ^ { \prime } } g ( z , z ^ { \prime } ) \bigg | _ { z \to z ^ { \prime } = 0 , a } = { \frac { i } { 2 } } \lambda \cot \lambda a .
\Phi ( t , h ) { \cal D } ^ { ( 0 ) } = 0 \; , \qquad \Phi ( t , h ) { \cal D } ^ { ( n ) } \rightarrow { \cal D } ^ { ( n - 1 ) } \; , \quad n \geq 1 \; , \nonumber
C ^ { ( d ) } \; = \; d \, - \, \frac 3 2 \ \alpha ^ { \prime } \biggl [ r \, - \, \frac { 1 } { 1 2 } \ H _ { i j k } H ^ { i j k } \, - \, 4 \, \nabla ^ { j } \Phi \, \nabla _ { j } \Phi \, + \, 4 \, \triangle _ { g } \Phi \biggr ] \ ,
f _ { i } = 8 m ( d \chi + \cos \theta d \varphi ) \wedge d x _ { i } - \epsilon _ { i j k } ( 1 + \frac { 4 m } { r } ) d x _ { j } \wedge d x _ { k } , ~ ~ ~ ~ i , j , k = 1 , 2 , 3
S _ { W Z } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \frac { 1 } { 2 ! } \epsilon ^ { m n } \partial _ { m } Z ^ { M } \partial _ { n } Z ^ { N } \widehat { B } _ { 9 N M } ~ .
a _ { n } ^ { R } = \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 n \Omega _ { n } } } \alpha _ { n } ^ { R } , \; \; \; \; \tilde { a } _ { n } ^ { R } = \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 n \Omega _ { n } } } \tilde { \alpha } _ { n } ^ { R } , \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r ~ a l l } \; \; n > 0
{ \cal L } ( \Psi _ { Q } , \Psi _ { \bar { Q } } , \lambda _ { N _ { c } } ) + \bar { { \cal L } } ( \Psi _ { q } , \Psi _ { \bar { q } } , \lambda _ { \tilde { N } _ { c } } ) \sim { \cal L } ( T )
\begin{array} { c l } { { } } & { { \displaystyle \sum _ { d , e } K \left( \left. f \begin{array} { c } { { g } } \\ { { e } } \end{array} \right| z _ { 2 } \right) W \left( \left. \! \begin{array} { c c } { { c } } & { { f } } \\ { { d } } & { { e } } \end{array} \right| z _ { 1 } + z _ { 2 } \right) K \left( \left. d \begin{array} { c } { { e } } \\ { { a } } \end{array} \right| z _ { 1 } \right) W \left( \left. \! \begin{array} { c c } { { c } } & { { d } } \\ { { b } } & { { a } } \end{array} \right| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { d , e } W \left( \left. \! \begin{array} { c c } { { c } } & { { f } } \\ { { d } } & { { g } } \end{array} \right| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) K \left( \left. d \begin{array} { c } { { g } } \\ { { e } } \end{array} \right| z _ { 1 } \right) W \left( \left. \! \begin{array} { c c } { { c } } & { { d } } \\ { { b } } & { { e } } \end{array} \right| z _ { 1 } + z _ { 2 } \right) K \left( \left. b \begin{array} { c } { { e } } \\ { { a } } \end{array} \right| z _ { 2 } \right) . } } \end{array}
g = \frac { ( n - 1 ) ( n - 2 ) } { 2 } - \sum _ { p } \frac { r _ { p } ( r _ { p } - 1 ) } { 2 } ,
( \Delta z ) ^ { 2 } \ge { \frac { \epsilon } { 4 } } e ^ { - \sigma _ { D } } ( \Delta _ { D } z ) ^ { 2 } ,
{ \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } } \widetilde { \kappa } ^ { 4 } \rho ( 2 \rho + 3 p ) \, ,
( \mathbf { a } _ { s } ) _ { m } f _ { m } \, , \qquad 1 \leq s \leq 8 \, .
\nabla _ { \nu } \left( { } ^ { \star } B _ { ( p + 2 ) } \right) ^ { \nu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { \tilde { p } + 1 } } = \tilde { J } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { \tilde { p } + 1 } } \, .
R _ { 1 1 } = g _ { s } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \ .
\hat { \cal W } _ { \mu } \to \hat { \cal W } _ { \mu } + i [ \alpha ^ { a } T ^ { a } , \hat { \cal W } _ { \mu } ] + i [ \beta ^ { b } T ^ { b } ( \hat { C } _ { + } - \hat { C } _ { - } ) , \hat { \cal W } _ { \mu } ] - \partial _ { \mu } \alpha ^ { a } T ^ { a } - \partial _ { \mu } \beta ^ { b } T ^ { b } ( \hat { C } _ { + } - \hat { C } _ { - } ) .
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R + \frac { 1 } { 6 { m _ { 0 } } ^ { 2 } } R ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 { m _ { 2 } } ^ { 2 } } C ^ { 2 } \right] } ,
{ \cal C \, } \Gamma = 0 \, \, \, , \, \; \; \, \, { \cal C } \equiv \mu \frac \partial { \partial \mu } + \hbar \beta _ { g } \frac \partial { \partial g } - \hbar \, \gamma _ { \Phi ^ { i } } \, N _ { \Phi ^ { i } } \, ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ( X ^ { [ n ] } ) ( t \tilde { t } ) ^ { - n } q ^ { n } = \frac { 1 } { ( ( t \tilde { t } ) ^ { - 1 } q ) _ { \infty } ( t \tilde { t } ^ { - 1 } q ) _ { \infty } ( q ) _ { \infty } ^ { 2 0 } ( t ^ { - 1 } \tilde { t } q ) _ { \infty } ( t \tilde { t } q ) _ { \infty } }
{ \cal F } [ a ] = \int e ^ { i S - i \int a _ { \mu } ^ { a } ( - \partial ^ { 2 } ) A ^ { \mu a } } [ d A ] [ d c ] [ d \bar { c } ] \, ,
H = \frac { 1 } { l _ { 4 } } \frac { e ^ { 2 \tau / l _ { 4 } } } { 1 + e ^ { 2 \tau / l _ { 4 } } } .
u = \frac { p } { | p | } \left| - \frac { q } { 2 } + \sqrt { d } \right| ^ { 1 / 3 } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ u ^ { \prime } = - \frac { | p | } { 3 } \left| - \frac { q } { 2 } + \sqrt { d } \right| ^ { - 1 / 3 }
0 = 3 G + G + n ( G + 1 ) + n ( 1 - G ) \Longrightarrow 2 G + n = 0
0 = X _ { j } ( e _ { 0 } , e _ { 1 } , e _ { - 1 } , e _ { \infty } ) + X _ { j } ( e _ { 1 } , e _ { 0 } , e _ { \infty } , e _ { - 1 } )
\tau = { \frac { 2 i } { \pi } } \log { \frac { a } { \Lambda } } + { \frac { 3 i } { \pi } } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \cal F } _ { k } ( 1 - 4 k ) ( 2 - 4 k ) \left( { \frac { a } { \Lambda } } \right) ^ { - 4 k } .
[ g ( \theta ) , { \Pi } _ { b } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = - { \delta } ( { \theta } - { \theta } ^ { ' } ) g ( \theta ) T _ { b }
\Omega ^ { + } \phi ^ { i n } = \phi ^ { + } \, , \quad \phi ^ { + } ( t ) = e ^ { - i H t } \phi ^ { + } \, ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x \operatorname { t a n h } \pi x } { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } } P _ { - 1 / 2 + i x } ( z ) = Q _ { a - 1 / 2 } ( z )
\partial _ { t } \ \eta ^ { a } \ + \ { \eta ^ { a } } _ { , b } \ \ f ^ { b } \ - \ { f ^ { a } } _ { , b } \, e t a ^ { b } \ = \ 0 \ \ \ ,
{ \cal { G } } _ { k _ { \perp } } ^ { \pm ( \eta ) , s c } ( t , t ^ { \prime } ) = - { \frac { \Gamma ( - \nu ) } { 4 \sqrt { \pi } } } e ^ { - { \frac { i \pi } { 4 } } } { \frac { 1 } { k _ { \perp } } } { \frac { \partial \Omega } { \partial k _ { \perp } } } S _ { 0 } ^ { \prime } D _ { \nu } \left( { \frac { 1 + i } { \sqrt { \hbar } } } S _ { 0 } ( t ) \right) D _ { \nu } \left( - { \frac { 1 + i } { \sqrt { \hbar } } } S _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \right) .
I _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { 1 } { \Big ( 1 + k ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) \, \Big ( 1 + l ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) \, k ^ { 4 } l ^ { 4 } } .
0 \leq \sqrt { r } \leq a \leq b .
{ \cal H } _ { \pm } \; = \; \gamma _ { 5 } ( \not \! \! D \pm M ) \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { \pm M } } & { { - C ^ { \dagger } } } \\ { { - C } } & { { \mp M } } \end{array} \right) \; ,
c = a b = \sum _ { k = - \infty } ^ { N ( c ) } c _ { k } D ^ { k } ,
U ( n _ { f } ) \to U ( r ) \times U ( n _ { f } - r ) .
\tilde { h } _ { \pm } ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { r } \tilde { h } _ { \pm } ^ { \prime } + ( 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } ) \tilde { h } _ { \pm } = \chi ^ { \mathrm { A N O } } ( r ) \tilde { f } _ { u } ( r ) ,
{ \# } g h ^ { ' } ~ = ~ { \# } g h ~ + ~ q _ { L } ~ - ~ q _ { R }
\delta s ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( t , w , y ) [ d x ^ { 2 } + g _ { 2 } \left( t , w \right) d t ^ { 2 } + g _ { 3 } \left( t , w \right) d w ^ { 2 } + h _ { 4 } ( t , w , y ) \delta y ^ { 2 } + h _ { 5 } \left( t , w \right) d z ^ { 2 } ] ,
\int _ { C } { d ^ { 4 } } { \eta } = a ^ { 4 } \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \Gamma ( 2 ) } [ - \frac { 1 } { 3 } s i n ^ { 2 } \theta _ { 4 } ^ { 0 } c o s \theta _ { 4 } ^ { 0 } - \frac { 2 } { 3 } c o s \theta _ { 4 } ^ { 0 } + \frac { 2 } { 3 } ]
P _ { i } = \sum _ { \alpha } p _ { i } ^ { \alpha } + \int _ { \cal V } \Theta _ { i 4 } d { \cal V } ,
F _ { m } = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } \int _ { \frac { - \pi } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { i m \sigma } J _ { + } ( \sigma ) d \sigma .
H _ { \mathrm { m a s s } } = \left[ \begin{array} { c c } { { E _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { E _ { 2 } } } \end{array} \right] \, ,
\theta ( t ) = \theta _ { 0 } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \lambda ( t ^ { \prime } ) \ \ \ ,
\mu _ { 2 } ( g E ) = \mu _ { 2 } ( E g ) = \mu _ { 2 } ( E )
{ \cal N } C _ { F } C _ { A } { \cal { A } _ { \gamma } } ^ { 2 } = { \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; n a ) } + { \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; s e ) } + { \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; 3 g ) } .
G = - D ^ { \alpha } B _ { \alpha } \mathrm { ~ } ,
[ A ( T , g ) , A ^ { \dag } ( T , g ) ] = 1 \, , \, \forall T \, ,
| a > = e ^ { - | a | ^ { 2 } / 2 } \sum _ { n } \frac { a ^ { n } } { \sqrt { n ! } } | N , n > \, ,
\phi _ { 1 } + i \phi _ { 2 } = v \left\{ 1 - R + R \, \exp \left[ i \pi \left( 1 + \operatorname { t a n h } ( G v x / w ) \right) \right] \right\}
\Delta ( m , \kappa ^ { 2 } ) = 4 \left( m + \frac 1 2 \right) ^ { 2 } \left[ 2 5 + 4 \left( 2 9 - 4 \left( m + \frac 1 2 \right) ^ { 2 } \right) \kappa ^ { 2 } + 6 4 ( \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right]
T _ { \mathrm { D R } } ^ { \mathrm { o n } } ( E ) = - \frac { 2 \pi } { \mu } \frac { 1 } { 1 / ( - a - r _ { e } a ^ { 2 } \mu E ) - i \sqrt { 2 \mu E } } ,
S ( p ) _ { E } = - \frac { ( \not \! p ) _ { E } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 5 / 4 } } \mathrm { e } ^ { \gamma _ { E } / 2 } \left( \frac { e } { 2 \sqrt { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x x ^ { 1 / 2 } J _ { 1 } ( x ) \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } K _ { 0 } \left( e x / \sqrt { \pi p ^ { 2 } } \right) \right] \; .
\frac 1 3 ( \lambda ^ { 0 ^ { \prime } } ) ^ { 2 } \varepsilon ^ { i j } \, \, \sum _ { \pm } \, \left( \begin{array} { l } { { 2 \bar { \varepsilon } _ { \pm } \gamma ^ { m } \partial _ { i } \theta _ { \pm } \, \, \, \, \bar { \theta } _ { \pm } \gamma _ { m } \partial _ { j } \theta _ { \pm } } } \\ { { - \bar { \varepsilon } _ { \pm } \gamma ^ { m } \theta _ { \pm } \, \, \, \, \partial _ { i } \bar { \theta _ { \pm } } \gamma _ { m } \partial _ { j } \theta _ { \pm } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { l } { { { } ^ { A } ( \lambda \Phi + \mu \Psi ) ^ { ( n ) } = \lambda { } ^ { A } \Phi ^ { ( n ) } + \mu { } ^ { A } \Psi ^ { ( n ) } , \quad \forall \lambda , \mu \in C , } } \\ { { ( { } ^ { A } \Phi , { } ^ { A } \Psi ) = \S _ { n = 0 } ^ { \infty } ( { } ^ { A } \Phi ^ { ( n ) } , { } ^ { A } \Psi ^ { ( n ) } ) . } } \end{array}
\rho _ { B } ( x ) \approx \frac { p _ { f } } { \pi } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { m _ { \pi } } { p _ { f } } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } p _ { f } ( x - x _ { 0 } ) \right) \ .
\Gamma _ { 2 } [ \gamma , p ] \simeq { \frac { 1 } { 4 G _ { 2 } ( p ) } } \int \sqrt { - \gamma } d ^ { 2 } x ~ \left( { \cal R } + 2 \lambda _ { 2 } ( p ) \right) ~ .
I _ { E } = - \frac { \pi } { 4 } \int _ { \sigma = 0 } ^ { \sigma _ { \partial M } } \left[ ( f ( R ) - R f ^ { \prime } ( R ) ) b ^ { 3 } + 6 \left( f ^ { \prime } ( R ) b \dot { b } ^ { 2 } + f ^ { \prime \prime } ( R ) \dot { R } b ^ { 2 } \dot { b } + b f ^ { \prime } ( R ) \right) \right] d \sigma
\{ F _ { r } , F _ { - r } \} = \frac { 2 } { r } \{ [ L _ { r } , F _ { o } ] , F _ { - r } \} = L _ { o } + \frac { 4 } { r } A ( r )
\delta { \cal O } _ { \alpha _ { i } } = 0 , \; \; \; \; \; T _ { \mu \nu } = \delta G _ { \mu \nu } ,
H _ { v } = { \frac { ( p + v ) ^ { 2 } } { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n a _ { - n } ^ { I } a _ { n } ^ { I } - { \frac { d } { 2 4 } } ~ .
| \Psi \rangle \sim \mathrm { t r } [ c ^ { \dagger } ( k _ { 1 } ^ { + } ) \cdots c ^ { \dagger } ( k _ { n } ^ { + } ) ] | 0 \rangle
[ D , \Delta _ { \lambda } ] = \lambda \Delta _ { \lambda } \ , \qquad ( \lambda = - 3 , - 1 , + 1 , + 3 )
\frac { d } { d t } \sum _ { n } ( z _ { n } P _ { n z } + \bar { z } _ { n } P _ { n \bar { z } } ) = 2 ( 1 - \frac { M } { 4 \pi } ) .
\tilde { \xi } _ { 2 } \, \xi _ { 1 } ^ { \prime } = \overline { { { R } } } \, \xi _ { 1 } \, \tilde { \xi } _ { 2 } ^ { \prime } \, N _ { 1 2 } ^ { T } \, .
V _ { 0 } ( \sigma ) = \frac 1 2 \xi R \sigma ^ { 2 } + \frac 1 2 \lambda ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } - m / \lambda ) ^ { 2 }
K _ { B } = K _ { X } | _ { B } \otimes N _ { B / X }
W _ { 1 } = \frac { 2 \mid a _ { 0 } \mid ^ { 2 } } { 1 + \mid a _ { 0 } \mid ^ { 2 } }
\delta \alpha ^ { a } = - \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { \; i b } ^ { a } \epsilon ^ { 0 i j k } F _ { j k } ^ { b } .
U ( r ) = f ( r ) \left( \frac { l ( l + d - 3 ) } { r ^ { 2 } } - \frac { ( 2 - d ) ( d - 4 ) } { 4 r ^ { 2 } } f ( r ) + \frac { 2 - d } { 2 r } f ^ { \prime } ( r ) \right) ,
\Gamma _ { ( n ) } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } \Gamma _ { ( m ) } ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { n } } \Gamma _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ^ { ( n ) } ~ = ~ f ( n , m ) \Gamma _ { ( m ) } ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { n } }
H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 5 F ) ) | _ { b _ { - 8 } } \stackrel { - m _ { 1 } g _ { 2 } } { \rightarrow } H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 9 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) | _ { c _ { - 3 } } .
P _ { { \cal S } } ( A ) = \sum _ { j = 1 , 2 } P _ { { \cal S } _ { j } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { j } } ( A ) \pm 2 \sqrt { P _ { { \cal S } _ { 1 } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { 1 } } ( A ) P _ { { \cal S } _ { 2 } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { 2 } } ( A ) } \cosh \theta ( A ; { \cal S } , { \cal S } _ { j } ) \; .
\{ f , g \} _ { \Lambda } = \omega ^ { i j } \left( \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial _ { l } g } { \partial \theta _ { j } } - \frac { \partial _ { r } f } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial g } { \partial x ^ { j } } \right) + \frac { \partial _ { r } f } { \partial \theta ^ { i } } ( \theta ^ { k } { \partial \omega ^ { i j } } / { \partial x ^ { k } } ) \frac { \partial _ { l } g } { \partial \theta _ { j } }
\Pi _ { 0 0 } ^ { \Sigma } = { \frac { 4 \alpha } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int { \frac { d | { \bf l } | } { ( 2 \pi ) } } \left[ | { \bf l } | S _ { 1 } ^ { \Sigma } + ( | { \bf l } | ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } ) { \frac { \partial S _ { 1 } ^ { \Sigma } } { \partial | { \bf l } | } } + { \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } } { p } } { \frac { \partial S _ { 1 } ^ { \Sigma } } { \partial p } } | { \bf l } | - ( 1 - 2 x ) { \frac { \beta p _ { 0 b } } { 2 } } { \frac { \partial S _ { 1 } } { \partial \omega } } \right]
\bigl \lbrack A , B \bigr \rbrack _ { \mu } = C _ { \mu }
R _ { A B } - \frac { 1 } { 2 } g _ { A B } R = \frac { 1 } { M _ { D } ^ { n + 2 } } \left( \Lambda _ { D } g _ { A B } + T _ { A B } \right) ~ ,
{ \{ S ^ { A } , S ^ { B } \} = \delta ^ { A B } . }
\Lambda ( x ^ { 5 } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { \Lambda _ { e } } } & { { , \, \, | x ^ { 5 } | > l } } \\ { { \Lambda _ { e } / 4 } } & { { , \, \, | x ^ { 5 } | = l } } \\ { { \Lambda _ { i } } } & { { , \, \, | x ^ { 5 } | < l } } \end{array} \right. = \left\{ \begin{array} { c c } { { - 3 M ^ { 3 } k ^ { 2 } } } & { { , \, \, | x ^ { 5 } | > l } } \\ { { - 3 M ^ { 3 } k ^ { 2 } / 4 } } & { { , \, \, | x ^ { 5 } | = l } } \\ { { 0 } } & { { , \, \, | x ^ { 5 } | < l } } \end{array} \right.
1 + \frac { 1 } { 4 \beta ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 3 2 \beta ^ { 4 } } [ ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + ( F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } ] \pm O ( \beta ^ { - 6 } )
\tilde { \Omega } _ { i } = \pi _ { i } - \frac { 1 } { 2 } m \epsilon _ { i j } A ^ { j } + \sqrt { m } \Phi ^ { i } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( i = 1 , 2 ) ,
\left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } + \frac { k } { a ^ { 2 } } - \frac { \Lambda _ { 5 } } { 6 } - \frac { 1 } { 6 } \kappa _ { 5 } ^ { 2 } A \, a ^ { - 4 \alpha } = 0 \, .
E : = \mathrm { C o k e r } ( \sigma , \tau ^ { \dagger } ) \subset \left( \bigoplus _ { h \in H } V _ { \alpha ( h ) } \otimes { \cal R } _ { \beta ( h ) } \right) \oplus \left( \bigoplus _ { q } W _ { q } \otimes { \cal R } _ { q } \right)
\displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \psi _ { l } ^ { 2 } ( r ) = 1 .
f ( \tau , x ) = \left( e ^ { ( v - \tau ) s \Delta _ { K } / 2 } \phi \right) \left( x \right) = \left\langle h , \pi ( x ) e ^ { ( v - \tau ) s \pi \left( \Delta _ { K } \right) / 2 } w \right\rangle ,
z ( \sigma , \bar { \sigma } , \varphi ) = - \frac { \sqrt { 2 } \bar { \sigma } } { c _ { 0 } } + \frac { 4 } { c _ { 0 } } \cos ( \varphi / 2 ) \, \, , \quad \bar { z } ( \sigma , \bar { \sigma } , \varphi ) = \frac { \sigma } { \sqrt { 2 } } + \frac { 4 } { c _ { 0 } } \cos ( \varphi / 2 )
L ^ { 2 } = L _ { 0 } ^ { 2 } \exp \left( \oint _ { \gamma } d x ^ { \mu } \phi _ { \mu } ( x ) \right) = L _ { 0 } ^ { 2 } \,
z ^ { 2 } , \quad x z , \quad y z , \quad x ^ { 2 } , \quad x y , \quad y ^ { 2 } .
[ Q , A _ { T j } ^ { b } ( y ) ] = - i \epsilon ^ { b a } A _ { T j } ^ { a } ( y ) \, \, \, .
[ a ( \vec { p } , x ^ { + } ) , P ^ { + } ] = p ^ { + } a ( \vec { p } , x ^ { + } ) , \quad [ a ^ { \dagger } ( \vec { p } , x ^ { + } ) , P ^ { + } ] = - p ^ { + } a ^ { \dagger } ( \vec { p } , x ^ { + } ) .
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 2 } } ~ \mathrm { T r } ~ F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + i \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi ~ ,
\langle \O _ { \Delta } ( x ) \O _ { \Delta _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots \O _ { \Delta _ { n } } ( x _ { n } ) \rangle \ , \qquad \Delta + 2 m { \cal K } = \Delta _ { 1 } + \cdots + \Delta _ { n } \ ,
\Lambda _ { 1 } ^ { M } t ^ { 3 } + A _ { 1 } ( z ) t ^ { 2 } + \cdots + A _ { 2 } ( z ) t + \Lambda _ { 2 } ^ { M } = 0 ,
a _ { q } = a f ( \hat { n } ) , ~ ~ ~ a _ { q } ^ { \dag } = f ( \hat { n } ) a ^ { \dag }
Z _ { o n e - l o o p } = \int { \frac { d ^ { 2 } \tau } { ( \mathrm { I m } \tau ) ^ { { \frac { D } { 2 } } + 1 } | \eta | ^ { 2 4 } } } \sum _ { \alpha , \beta } C \Big [ \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \end{array} \Big ] \, \prod _ { f \in F ^ { \prime } } \Theta ^ { 1 / 2 } \Big [ \begin{array} { c } { { \alpha ( f ) } } \\ { { \beta ( f ) } } \end{array} \Big ] ( \tau ) .
g = \int _ { S ^ { 3 } } H \quad \quad g ^ { \Lambda } = \int _ { S ^ { 2 } } F ^ { \Lambda }
F _ { s } ( \zeta ) = \mathrm { l o g ~ } Y ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } , \ldots \: , \zeta _ { m - 1 } ) .
E \epsilon = \frac { c ^ { 4 } [ ( m _ { \mathrm { p r o t } } + m _ { \pi } ) ^ { 2 } - m _ { \mathrm { p r o t } } ^ { 2 } ] } { 4 } ,
I = \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y J ^ { \mu a } ( x ) \check { G } _ { \mu } ^ { a b } ( x - y ) \eta ^ { b } ( y ) + \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y A ^ { \mu a } ( x ) \check { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x - y ) A ^ { \nu b } ( y ) + \cdots
< f | \rightarrow \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ^ { * } \frac { \sqrt { [ n ] ! } } { z ^ { n + 1 } }
\pm A _ { 0 } \bar { \partial } B B ^ { - 1 } + \bar { A } _ { 0 } B ^ { - 1 } \partial B \pm A _ { 0 } B \bar { A } _ { 0 } B ^ { - 1 } + A _ { 0 } \bar { A } _ { 0 }
\delta _ { \omega } \theta _ { \mu } ( x ) \; = \; D _ { \mu } ^ { L } \omega ( x )
h _ { \alpha , \beta } ( t ) = \frac { ( \alpha - t ( \beta + 1 ) ) ^ { 2 } - ( 1 - t ) ^ { 2 } } { 4 t }
G _ { N } ( R ) \approx { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } | \lambda _ { 0 } | } { 4 8 \pi } } \left[ 1 - { \frac { 8 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 8 } \lambda _ { 0 } ^ { 4 } } } ( \xi _ { + } ^ { 2 } - \xi _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] R ^ { - \frac { k ^ { 2 } } { 3 } }
{ \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } = { \frac { \Lambda _ { m } } { 2 } } - { \frac { \Lambda _ { m } } { 2 } } v ^ { 2 } + { \frac { 7 } { 1 2 } } \Lambda _ { m } v ^ { 4 } + { \frac { 7 } { 3 6 } } \Lambda _ { m } v ^ { 6 } + { \frac { v ^ { 3 } } { 6 } }
\begin{array} { r c l r c l } { { \hat { \jmath } _ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { \jmath _ { \mu \nu } \, , } } & { { \hat { \jmath } _ { m n } } } & { { = } } & { { - e ^ { \bar { G } } \delta _ { m n } \, , } } \\ { { \hat { { \cal B } } _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } } } & { { = } } & { { { \cal B } _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } \, , } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { D } _ { \mu \nu \rho \sigma } } } & { { = } } & { { D _ { \mu \nu \rho \sigma } \, , } } & { { \hat { D } _ { m n p q } } } & { { = } } & { { D _ { m n p q } \, . } } \\ { { \hat { \ell } } } & { { = } } & { { \ell \, , } } & { { \hat { \varphi } } } & { { = } } & { { \bar { \varphi } + \bar { G } \, . } } \end{array}
L = 2 \pi ^ { 2 } \left[ - \frac { 3 R ( \dot { R } ^ { 2 } - 1 ) } { 8 \pi G } + \frac { m R ^ { 3 } } { 2 } \sum _ { a } \dot { n } _ { a } ^ { 2 } - \frac { R ^ { 3 } } { \lambda ^ { 2 } } ( 1 + n _ { 3 } ) \right]
\operatorname * { l i m } _ { x \downarrow 0 } ( \partial _ { x } - \eta ) ( \varphi _ { 1 } , \Phi ( t , x ) \varphi _ { 2 } ) = 0 \: , \nonumber
\int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { T } } ( p - q ) \frac { \gamma _ { \mu } \gamma \cdot q \gamma _ { \nu } } { q ^ { 2 } } = 0
S _ { i n t } [ \Phi ] \ = \ \int d n \, { \frac { \lambda } { 4 ! } } : \Phi ^ { 4 } : \ ,
S \left( \Omega \right) = S _ { K } \left( \Omega \right) + S _ { I } \left( \Omega \right)
Z \rightarrow Z ^ { ' } = \varepsilon Z \varepsilon , \quad \varepsilon = \left( \begin{array} { c r c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
( n ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi - \xi \kappa \phi ) | _ { \Sigma _ { \epsilon } } = 0 ~ ~ ,
q _ { c } ( a , b , r ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { d k \sum _ { \gamma , \lambda } } \beta _ { \lambda m } ^ { 2 } f _ { \lambda m } ^ { ( q ) } ( \gamma a , \gamma r ) , \quad q _ { c } = \varepsilon , \, p _ { i } ,
\Pi ^ { \mu } { } _ { \mu \rho \sigma } ( f i n i t e ) \neq 0
\sum _ { e } \sum _ { m , n = 0 } ^ { 1 } C _ { e } ( m , n ) \theta ^ { 4 } [ e ] F _ { R , t w s } ^ { m , n } = - 9 6 \eta ^ { 1 2 } { \cal P } \left( z \left| \frac { 1 } { 2 } , \frac { \tau } { 2 } \right. \right) ,
F ^ { A } = - \Gamma _ { B C } ^ { A } \frac { d x ^ { B } } { d \tau } \frac { d x ^ { C } } { d \tau } \; .
\widetilde { F } \left( \beta \right) = - \frac { 1 } { \beta } \log \widetilde { Z } \left( \beta \right) = - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \ell ^ { 2 } \log \left( 1 - e ^ { - \beta \sqrt { \ell ^ { 2 } + \mu _ { e f f } ^ { 2 } } / r } \right) .
\int \ d ^ { M } \varphi \ \rho ( \varphi ) \ L ^ { n } \ ,
c = 1 - \frac { 6 } { ( k + 2 ) ( k + 3 ) } \, \qquad k = 1 , 2 , 3 , \ldots
\frac { d ^ { 2 } z _ { a } ^ { \pm } } { d \lambda _ { a } ^ { 2 } } + 2 \frac { \partial \rho ( z _ { a } ) } { \partial z _ { a } ^ { \pm } } \frac { d z _ { a } ^ { \pm } } { d \lambda _ { a } } \frac { d z _ { a } ^ { \pm } } { d \lambda _ { a } } = 0 ,
m \rightarrow m _ { R } = \left( \begin{array} { c } { { x _ { 1 } } } \\ { { y _ { 1 } } } \\ { { z _ { 1 } } } \end{array} \right) ( a , b , c ) ,
g _ { y m } ^ { 2 } = G _ { s } l _ { s } ^ { 3 } = L _ { p } ^ { 3 }
[ \bar { q } ] \subseteq [ q _ { \phi } ] \ .
\partial _ { \mu } \Omega ( \Sigma , x ) = - \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } \tilde { \sigma } _ { \mu } \delta ^ { D } ( x - \bar { x } ( \sigma ) ) - \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } \tilde { \sigma } _ { \nu } ( \delta _ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } ) D ( x - \bar { x } ( \sigma ) ) \ .
a _ { D , n c } ^ { \prime } = H ( u ) a _ { D } ^ { \prime } \ \ , \qquad a _ { n c } ^ { \prime } = H ( u ) a ^ { \prime } \ \ ,
\psi _ { + } e ^ { \Phi _ { + } } + c _ { 0 } e ^ { \Phi _ { + } } + \partial _ { z } c ^ { z } \cdot e ^ { \Phi _ { + } } + c ^ { z } \partial _ { z } \Phi _ { + } = \psi _ { - } e ^ { \Phi _ { - } } - c _ { 0 } e ^ { \Phi _ { - } } + \partial _ { \bar { z } } c ^ { \bar { z } } \cdot e ^ { \Phi _ { - } } + c ^ { \bar { z } } \partial _ { \bar { z } } \Phi _ { - } ,
\gamma ^ { k \ell } \partial _ { k } x ^ { \mu } \partial _ { \ell } x ^ { \nu } ~ \eta _ { \mu \nu } = d
s _ { a } \Phi _ { \Delta } ^ { * ( b ) } = \delta _ { a b } \frac { \delta ^ { R } \bar { S } } { \delta \Phi ^ { \Delta } } ,
\langle T O ( x ) O ( y ) \rangle = Z ^ { - 1 } \sum _ { m } e ^ { - \beta E _ { m } } \langle m | T O ( x ) O ( y ) | m \rangle ~ ,
- \frac { \partial } { \partial u } T ( u ) = [ K , T ( u ) ] \; .
f ^ { \mu \nu } \left( p \right) f ^ { * \alpha \beta } \left( p \right) = P ^ { ( \mu ) \mu \nu \alpha \beta } \left( p \right) \; \, .
Z _ { A \dot { A } } = U _ { \alpha \dot { \alpha } A \dot { A } } g ^ { \alpha \dot { \alpha } }
\{ q _ { \alpha } ^ { 1 } , s _ { 1 } ^ { \beta } \} \Phi = \left[ - ( \sigma ^ { \mu \nu } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } m _ { \mu \nu } - 2 \delta _ { \alpha } ^ { \beta } \left( 2 t _ { 1 } ^ { 1 } - \ell + r \right) \right] \Phi = 0 \; .
{ \cal L } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \frac 1 2 \: \mathrm { t r } \: ( x \vert M ^ { ( 2 ) } G _ { 0 } \vert x )
\frac 1 8 \theta ( A - B ) \left\{ \Delta ^ { 2 } ( 0 ) ( 3 + z ^ { 2 } ) + \Delta ( A , B ) \Delta ( 0 ) ( 1 - z ^ { 2 } ) \right\} U ^ { - 1 } \partial _ { \mu } ^ { 2 } \partial _ { \rho } U U ^ { - 1 } \partial _ { \rho } U U ^ { - 1 } .
P _ { 0 } T ( W ^ { ( \mathbf { \beta } , \mathbf { \gamma } ) } ( x _ { 1 } ) . . . W ^ { ( \mathbf { \beta } , \mathbf { \gamma } ) } ( x _ { n } ) ) P _ { 0 } = P _ { 0 } T ( W ^ { ( \mathbf { 0 } , \mathbf { 0 } ) } ( x _ { 1 } ) . . . W ^ { ( \mathbf { 0 } , \mathbf { 0 } ) } ( x _ { n } ) ) P _ { 0 } + \mathrm { d i v e r g e n c e s }
Z _ { \Sigma } ( h ) \ = \ \int { \mathcal D } _ { h } \, X \, e ^ { i \, S _ { \mathrm { t o t . , } \Sigma } ( X , h ) } \ ,
w _ { 0 } = { \frac { 1 + 2 \sqrt { 7 } } { 5 } } \left( 1 + 5 ^ { 2 / 3 } \epsilon ^ { 4 / 3 } t ^ { 2 } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } t ^ { 3 } ) \right) \ .
G _ { m } ( D ; \alpha _ { 1 } , . . . , \alpha _ { m } ) = [ \prod _ { i = 1 } ^ { m } \Gamma ( \alpha _ { i } ) ] ^ { - 1 } ( \prod _ { i = 1 } ^ { m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { i } \, t _ { i } ^ { \alpha _ { i } - 1 } ) \, T ^ { - \frac { D } { 2 } } e ^ { - \frac { 1 } { T } \sum _ { i < j } t _ { i } t _ { j } x _ { i j } ^ { 2 } }
V ( z , \bar { z } ) = [ X ( z , \bar { z } ) , D ] - k \bar { \partial } X ( z , \bar { z } ) + t ,
\frac { d V _ { + } ( t ) } { d t } = 4 \pi R ^ { 2 } \frac { d R } { d t } + ( \Gamma _ { + } \Delta V ) \frac { 4 \pi } { 3 } \langle R \rangle _ { + } ^ { 3 } - ( \Gamma _ { 0 } \Delta V ^ { \prime } ) \frac { 4 \pi } { 3 } \langle R \rangle _ { 0 } ^ { 3 } ,
l = \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 \lfloor \frac { L - 1 } { 4 } \rfloor + 1 } } & { { \qquad \mathrm { r e g i m e s ~ 1 ^ { + } ~ a n d ~ 4 ^ { + } ~ } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 2 \lfloor \frac { L + 1 } { 4 } \rfloor } } & { { \qquad \mathrm { r e g i m e s ~ 2 ^ { + } ~ a n d ~ 3 ^ { + } ~ } } } \end{array} \right.
3 v ^ { - 1 } r { \cal Q } _ { 0 0 } { ^ A } { _ { | | A } } - 3 v r { \cal Q } _ { 3 3 } { ^ A } { _ { | | A } } = 3 r { \cal Q } ^ { A B C } { _ { | | A } } \eta _ { B C } = - \frac r v \dot { Q } _ { 0 } { ^ A } { _ { | | A } } - v Q _ { 3 } { ^ A } { _ { | | A } } +
\langle s | \pi _ { n } \rangle = 0 \; \; \; \; \forall | \pi _ { n } \rangle \in V _ { k ^ { \prime } } ^ { * } , n > 0 ,
K _ { n } = \frac { K _ { S } } { ( 1 - E + ( n - 1 ) B ) ( 1 + E - ( n - 1 ) B ) } \, \frac { ( 1 + E + B ) ( 1 - E - B ) } { ( 1 - E + n B ) ( 1 + E - n B ) } .
Q | j m > = - j ( j + 1 ) | j m > , \; \; \; \; \; \; \; \; J _ { 0 } ^ { 3 } | j m > = m | j m >
\tilde { g } X _ { L } ( \tau _ { \pm } ) = X _ { L } ( g \tau _ { \pm } ) = X _ { R } ( \bar { \tau } _ { \pm } ) , \qquad \tilde { g } X _ { R } ( \bar { \tau } _ { \pm } ) = X _ { R } ( g \bar { \tau } _ { \pm } ) = X _ { L } ( \tau _ { \pm } ) .
\delta j _ { s } ( { \bf { k } } _ { m } r ) = j _ { s } ( { \bf { k } } _ { m } r )
h = C _ { h } \, c + T _ { \! h } \, t \qquad s = C _ { \! s } \, c + T _ { \! s } \, t \qquad l = C _ { l } \, c + T _ { l } \, t
V \ = \ \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { K + h } } } & { { e ^ { - K } } } \\ { { e ^ { - K } } } & { { e ^ { K - h } } } \end{array} \right) \ ,
f _ { 0 } ( t ) \, = \, A ( t ) \, \int \, { \frac { d t ^ { \prime } } { A ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) } }
( \psi \gamma ^ { \mu } \phi ) = - ( \phi \gamma ^ { \mu } \psi ) \, .
K = - \ln \{ ( S - { \bar { S } } ) - 2 G ^ { ( 1 ) } \} + G ^ { ( o ) }
\vec { \nabla } \cdot \vec { E } = \rho _ { ( \vec { x } ) } + \vec { \nabla } h \cdot \vec { E } \ ,
a _ { \nu } = f _ { , \nu } / f - \xi f _ { \nu } / f ^ { 2 } .
V = \lambda \int \mathrm { d } x \ \Phi ( z , { \bar { z } } ) \ ,
n _ { M } \approx 0 . 0 3 \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } \approx 4 \, \mathrm { f m } ^ { - 3 } .
\int { \cal D } [ \varphi ] \exp \{ i [ S [ \varphi ] + \int d ^ { 4 } x J ( x ) \varphi ( x ) ] \}
6 4 S _ { 1 } ^ { 3 } \widetilde { w } _ { 1 } ^ { 3 } + 3 2 S _ { 1 } ^ { 2 } S _ { 2 } \widetilde { w }
B _ { 0 } \wedge F ^ { 3 } + B _ { 4 } \wedge F \to ( d B _ { 0 } + A ) \wedge * ( d B _ { 0 } + A ) + B _ { 0 } F ^ { 3 } .
y ^ { 2 } = \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } } ( x - \phi _ { k } ) ^ { 2 } + 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { f } } ( x + m _ { j } ) , \quad S U ( n _ { c } ) , \, \, n _ { f } \le 2 n _ { c } - 2 ,
g _ { \mu \nu } = \Omega ^ { 2 } \tilde { g } _ { \mu \nu } \ \ ,
\left[ \phi ^ { 3 } \sigma _ { \phi } \right] _ { \phi } + { \frac { m ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } } \phi \sigma = 0 ~ .
\vec { E } _ { \perp } , \quad \epsilon \vec { E } _ { r } , \quad { \frac { 1 } { \mu } } \vec { B } _ { \perp } , \quad \mathrm { a n d } \quad \vec { B } _ { r } ,
\epsilon ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { r c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
r _ { m i n } = \left( { \frac { 5 - p } { 7 - p } } \right) ^ { 1 / 2 } \ell .
- \frac { i N } { 2 g } - N \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \cos ^ { 2 } ( k \wedge p ) \frac { k \cdot ( k + p ) + M ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] } .
V ( \phi ) = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \alpha } { 3 } \phi ^ { 3 } + \frac { \lambda } { 4 } \phi ^ { 4 } .
F _ { ( 1 , \beta ) , ( 1 , \gamma ) } ^ { ( 1 , \alpha ) } = 4 \; \frac { ( - 1 ) ^ { \alpha - \beta - \gamma } } { ( \alpha - \beta - \gamma ) ! } \; \Theta _ { \alpha , \beta + \gamma } ,
C _ { \Omega } = T \left( \frac { \partial S } { \partial T } \right) _ { \Omega } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { \epsilon _ { T } ^ { - \alpha } } } & { { \ \ \mathrm { f o r } \ \ \epsilon _ { \Omega } = 0 } } \\ { { \epsilon _ { \Omega } ^ { - \varphi } } } & { { \ \ \mathrm { f o r } \ \ \epsilon _ { T } = 0 , } } \end{array} \right.
f ^ { - } ( z ) = { \frac { 1 } { P ^ { + } } } \int _ { 0 } ^ { z } \left( { \frac { \alpha } { 2 } } { f ^ { \prime } } _ { \mathrm { t r } } ^ { 2 } + { \frac { \beta } { 2 } } { h ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 \beta h ^ { \prime \prime } \right) \, d z ^ { \prime } \; + \; c ^ { - } \; \; \; .
[ K _ { m } , J _ { n } ^ { i } ] = n ( J _ { m + n - 1 } ^ { i } - J _ { m + n + 1 } ^ { i } - J _ { n - m + 1 } ^ { i } + J _ { n - m - 1 } ^ { i } ) .
S ( a ; b _ { 1 } , \ldots , b _ { k - 1 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( \mathrm { s i g n } \, a ) ^ { n } } { n ^ { | \, a | } } \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \sum _ { m _ { i } = 1 } ^ { n - 1 } \frac { ( \mathrm { s i g n } \, b _ { i } ) ^ { m _ { i } } } { m _ { i } ^ { | \, b _ { i } | } } \, .
\delta _ { \theta } A _ { i } ^ { a } ( \vec { x } , x ^ { 0 } ) = \Big \{ A _ { i } ^ { a } ( \vec { x } , x ^ { 0 } ) \ , \, i n t _ { \Sigma } d ^ { 2 } \vec { y } \, \theta ^ { b } ( \vec { y } , x ^ { 0 } ) \phi ^ { b } ( \vec { y } , x ^ { 0 } ) \Big \} = \partial _ { i } \theta ^ { a } ( \vec { x } , x ^ { 0 } ) + f ^ { a b c } \theta ^ { b } ( \vec { x } , x ^ { 0 } ) A _ { i } ^ { c } ( \vec { x } , x ^ { 0 } ) \ \ \ , \ \ \
N _ { g } = N \, { \frac { q } { L _ { 5 } ^ { 2 } } }
\bar { V } _ { t } \sim A _ { H } G M e ^ { - r _ { * } / 2 G M } \sim ( G M ) ^ { 3 } e ^ { t / 2 G M } \, .
X _ { i } ^ { L } = x _ { i } - \frac { 2 } { m } \widetilde { p } _ { i } , \qquad P _ { i } = p _ { i } , \qquad \widetilde { P } _ { i } = \frac { k } { m } p _ { i } + \epsilon _ { i j } \widetilde { p } _ { j } \,
\lambda = \theta R _ { 1 2 } \qquad \theta \neq 0 ~ ,
{ \cal O } ^ { ( 6 ) } ( p ) e ^ { F } = \sum _ { n \geq 0 } \frac { 1 } { p ^ { n + 1 } } \left[ W _ { n - 3 } ^ { 6 } + 3 n ( n - 1 ) W _ { n - 4 } ^ { 4 } + 2 n ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n - 3 ) W _ { n - 5 } ^ { 2 } \right] e ^ { F } .
V ( x , y ) = x ^ { 4 } + y ^ { 4 } + z ^ { 4 } + x y z + w ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ,
[ a , \tilde { a } ^ { \dagger } ] = [ \tilde { a } , a ^ { \dagger } ] = [ \psi , \tilde { \psi } ^ { \dagger } ] _ { + } = [ \tilde { \psi } , \psi ^ { \dagger } ] _ { + } = \; \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
u = - { \frac { 1 } { 4 \sqrt \pi } } { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } \left( { \frac { \pi } { a } } \right) ^ { d + 1 } \Gamma \left( - { \frac { d + 1 } { 2 } } \right) \zeta ( - d - 1 ) .
\sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { + + } \lambda _ { -- } } } \left( \begin{array} { c c } { { { 2 \lambda { -- } } } } & { { { 1 + \lambda _ { + + } \lambda _ { -- } } } } \\ { { { 1 + \lambda _ { + + } \lambda _ { -- } } } } & { { { 2 \lambda _ { + + } } } } \end{array} \right)
a \rightarrow U \circ a \circ U ^ { - 1 } ,
( e _ { 1 } , e _ { 2 } ) , ~ ( r _ { 1 } , e _ { 2 } ) , ~ ( e _ { 1 } , r _ { 2 } ) , { } ~ ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) .
{ \cal C } _ { 4 } = { \cal C } _ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 4 } { \cal C } _ { 2 } + \frac { 1 4 } { 3 } \right] .
\frac { \tilde { a } _ { n } } { V ^ { n } } \sim \sum _ { j = 1 } ^ { [ 2 n / 3 ] } | x | ^ { ( p - 2 ) ( n - j ) }
\begin{array} { r c l } { { ( i _ { k } N ^ { ( 7 ) \prime } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } y } } } & { { = } } & { { ( i _ { k } i _ { h } N ^ { ( 7 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } - ( i _ { k } i _ { h } { \cal N } ^ { ( 7 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } \frac { g _ { y z } } { g _ { y y } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - 5 ( i _ { k } C ^ { ( 4 ) } ) _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 3 } } ( i _ { k } i _ { h } C ^ { ( 4 ) } ) _ { \mu _ { 4 } \mu _ { 5 } ] } - 5 ( i _ { k } i _ { h } C ^ { ( 4 ) } ) _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 4 } } ^ { 2 } \frac { g _ { \mu _ { 5 } ] y } } { g _ { y y } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac 5 3 ( i _ { h } C ^ { ( 4 ) } ) _ { [ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ( i _ { k } i _ { h } C ^ { ( 4 ) } ) _ { \mu _ { 4 } \mu _ { 5 } ] } \frac { g _ { y z } } { g _ { y y } } \, , } } \end{array}
L _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi - e ^ { 2 \kappa \Phi } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) \ ,
H _ { 5 } = { \frac { P } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { 3 - n } } } , \ \ \ \ H _ { W } = 1 + { \frac { Q _ { W } } { [ x ^ { 2 } + { \frac { 4 P } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } } | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { n - 1 } ] ^ { \frac { n + 1 } { n - 1 } } } } .
[ a , b ] = a b - ( - 1 ) ^ { g ( a ) g ( b ) } b a , \qquad a , b \in \mathrm { E n d } ( E ) .
\widetilde F _ { k h } ( x , p ) = - [ H ( x , p , p + k ) H ( x , p + k , p + k + h ) - H ( x , p , p + h ) H ( x , p + h , p + k + h ) ] .
\mu _ { 2 } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 8 { \pi } \Omega _ { d } a ^ { d - 2 } } } K _ { \nu } ( \kappa a ) I _ { \nu } ( \kappa a )
{ \frac { 1 } { 3 } } g _ { n } = ( n + 1 ) g _ { n + 1 } - ( n - 1 ) g _ { n - 1 } .
\hat { S } \ [ \hat { X } ^ { \hat { \mu } } , \gamma ] = - { \textstyle \frac { p } { 2 } } \int d \xi \sqrt { | \gamma | } \ \gamma ^ { - 1 } \, p a r t i a l _ { \xi } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } \partial _ { \xi } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \, ,
H = \int d ^ { 3 } x \biggl [ \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { r } \varphi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 4 } g \varphi ^ { 4 } \biggr ]
\delta _ { p } ^ { ( 3 ) } ( x - x ^ { \prime } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } 2 \delta ( x ^ { + } - x _ { n } ^ { + } ) \delta ( x ^ { - } - x _ { n } ^ { - } ) \delta ( y - y _ { n } ^ { \prime } ) \, .
\Gamma \left[ \Phi \right] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { p } \Phi _ { p } \Phi _ { - p } C ^ { - 1 } ( p , \Lambda ) + S \left[ \Phi \right] + \frac { 1 } { 2 } { t r } \ln \left. \left( C ^ { - 1 } + \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \phi \delta \phi } \right) \right| _ { \phi = \Phi } + \cdots
\int _ { 0 } ^ { T } \rho ( \tau _ { 1 } ) G ^ { ( \rho ) } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) d \tau _ { 1 } = 0 \; ,
\displaystyle J ( \sigma , \tau ) = { \cal D } \mathrm { e t } ( \bar { P } ^ { \dag } \bar { P } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \operatorname * { d e t } \left( \bar { k } ^ { i } , ( 1 - \bar { P } \frac { 1 } { \bar { P } ^ { \dag } \bar { P } } \bar { P } ^ { \dag } ) \bar { k } ^ { j } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \: .
\psi = \sum _ { n = - [ \omega _ { j } ] } ^ { \infty } e ^ { i \pi ( n - \omega _ { j } ) / 2 } e ^ { i n \theta } J _ { n + \omega _ { j } } ( k r ) +
[ j _ { 0 } ( x ) , \phi _ { i } ( y ) ] | _ { x _ { 0 } = y _ { 0 } } = \sum _ { k } C _ { i k } \phi _ { k } ( x ) \delta ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) .
v ^ { T } \cdot \tilde { P } \cdot v = \sum _ { j = 1 } ^ { l } \frac { n _ { j } ( n _ { j } - 1 ) } { 2 } - Q _ { R } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { c _ { j } ( c _ { j } - 1 ) } { 2 Q _ { R } } = \frac { \tilde { C } ( R ) } { 2 } ,
Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \Theta ^ { a _ { 1 } } \neq 0 ,
d _ { 1 } ( A ) / \operatorname * { d e t } ( A ) = : \tilde { d } _ { 0 } ( \sigma ( \log A ) )
V _ { 5 } ^ { \mathrm { \footnotesize { S Y M } } } = - \tau _ { D 5 } { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } \left[ { \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { r _ { p } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right] \quad ,
K _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; T ) = \int _ { r ( 0 ) = r ^ { \prime } } ^ { r ( T ) = r ^ { \prime \prime } } { \cal D } r ( t ) \, \; \mu _ { l + \nu } [ r ^ { 2 } ] \exp \left( \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { T } d t \left\{ \frac { M } { 2 } \, \left[ \stackrel { . } { r } ( t ) \right] ^ { 2 } - V ( r ( t ) ) \right\} \right) \;
\hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { a } ( n ) \rightarrow \hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { \pm } ^ { a } ( n ) = \hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { a } ( n ) + \alpha _ { \pm } e _ { \pm } ^ { 2 } A _ { 1 , \pm } ^ { a } ( n )
\begin{array} { c c c } { \hline { \mid \vec { \cal S } \mid } } & { { { \cal S } ^ { 3 } } } & { { \overline { { { \cal S } } } ^ { 3 } } } \\ { { \alpha } } & { { \beta } } & { { \gamma } } \\ { \hline { } } \end{array} \longrightarrow \begin{array} { c c c } { \hline { \overline { { { \cal S } } } ^ { 1 } } } & { { \overline { { { \cal S } } } ^ { 2 } } } & { { \overline { { { \cal S } } } ^ { 3 } } } \\ { { \varepsilon ^ { 1 } } } & { { \varepsilon ^ { 2 } } } & { { \varepsilon ^ { 3 } } } \\ { \hline { } } \end{array} \longrightarrow \begin{array} { c c c } { \hline { p _ { 1 } } } & { { p _ { 2 } } } & { { p _ { 3 } } } \\ { { \varepsilon ^ { 1 } } } & { { \varepsilon ^ { 2 } } } & { { \varepsilon ^ { 3 } } } \\ { \hline { } } \end{array} ,
f ( k + p ) \equiv f ( k ) + \delta _ { \mu } f ( k ) p ^ { \mu } + \delta _ { \mu \nu } f ( k ) p ^ { \mu } p ^ { \nu } + \ldots .
( x , y , z ) \sim ( x + \pi , y , - z ) \ \ ,
\psi _ { 0 } ( x ) ^ { \prime } = \left\| \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { f ( \tau , r ) } } \\ { { 0 } } \\ { { - f ( \tau , r ) } } \end{array} \right\|
m _ { - 2 1 } ^ { T } = m _ { - 2 1 } , \qquad m _ { + 1 2 } ^ { T } = m _ { + 1 2 } .
\frac { i \mathcal D } { M } \; = \; f ( \frac { i { \mathcal D } _ { c } } { M } )
W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } }
E ( r ) = T _ { 2 } \left( \sqrt { { \frac { \alpha ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 4 } } + r ^ { 4 } } - F r ^ { 3 } \right) \approx T _ { 2 } \left( { \frac { N \alpha ^ { \prime } } { 2 } } - F r ^ { 3 } + { \frac { r ^ { 4 } } { N \alpha ^ { \prime } } } \right) \ .
\exp \left( i e \eta [ x _ { \perp } ; \pi ] \right) a _ { - } ( x _ { \perp } ) \exp \left( - i e \eta [ x _ { \perp } ; \pi ] \right) = a _ { - } ( x _ { \perp } ) - \frac { e } { 2 L } { \cal G } _ { ( \perp ) } [ x _ { \perp } , x _ { \perp } ; 0 ] .
e ^ { - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } ( E _ { n } - H _ { 0 } ) d t ^ { \prime } } ~ = ~ U ^ { ( 0 ) } ( E _ { n } ; t _ { 1 } , t _ { 0 } )
- \frac { i } { \hbar } \frac { q ^ { 2 } } { 1 + q ^ { 2 } } \; \Bigl [ \; \frac { \{ c , \; \dot { \bar { c } } \} _ { q } } { q ^ { 4 } } + [ \; b , e \; ] _ { q } \; \Bigr ] \; \dot { c } \; ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { l l } { { \tilde { T } _ { ( 0 ) t t } = U \delta ( x ) \delta ( y ) + \frac { ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \nabla ^ { 2 } \left( l n \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } , } } \\ { { \tilde { T } _ { ( 0 ) z z } = - T \delta ( x ) \delta ( y ) + \frac { ( J ^ { 2 } - \nu S ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \nabla ^ { 2 } \left( l n \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } , } } \\ { { \tilde { T } _ { ( 0 ) i j } = ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) \delta _ { i j } \delta ( x ) \delta ( y ) - \frac { ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \partial _ { i } \partial _ { j } l n ( r / r _ { 0 } ) , } } \end{array}
W | _ { Z _ { I } = 0 } = q ^ { \Lambda } \eta _ { \Lambda \Sigma } q ^ { \Sigma }
\int \left( 1 6 f _ { D 7 } ( \tau ) + 4 f _ { O 7 ^ { - } } ( \tau ) \right) p _ { 2 } = \int \frac { 1 } { 1 2 0 \pi } R e \left[ i \, \ln ( \vartheta _ { 4 } ( \tau ) \eta ( \tau ) ) \right] p _ { 2 }
\tilde { S } _ { Q 1 } ^ { k i n } ( B _ { i } ) = \frac { 2 } { N } \mathrm { T r } \, \sum _ { j = - L / 2 + 1 } ^ { L / 2 } ( 1 - \cos k _ { j } ) B _ { j } ^ { 2 } = \tilde { S } _ { Q 1 f } ^ { k i n } ( B _ { i } )
\beta [ \sigma ] = \int _ { 0 } ^ { a } e ^ { \sigma } d y .
d ( x , y ) = { \frac { 1 } { q N } } \langle \makebox { t r } { \frac { 1 } { x - \Phi } } { \frac { 1 } { y - X } } \rangle
\alpha = \sqrt { 4 \pi } \frac { M _ { W } } { e M _ { P l } } = \sqrt { 4 \pi G } \eta \ , \ \beta = \frac { M _ { H } } { \sqrt { 2 } M _ { W } } = \frac { \sqrt { \lambda } } { e }
\sum _ { k < l } \log ( \beta _ { k } ^ { 2 } - \beta _ { l } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { c } { { - \frac { 1 } { 2 } ( k - 1 ) k ( k + 1 ) < O _ { k - 2 } O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g - 1 } } } \\ { { + 4 t _ { 0 } ( k + 1 ) < O _ { k } O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g } + 4 t _ { 2 } ( k + 2 ) < O _ { k + 2 } O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g } } } \\ { { + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } ( 2 k + k _ { i } + 2 ) < O _ { k + k _ { i } } O _ { k _ { 1 } } . . . \hat { O } _ { k _ { i } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g } = 0 , } } \end{array}
z = { \frac { \omega \tau } { 2 } }
2 \Theta ( u ) = A u + \log \frac { \sigma ( u - \alpha ) } { \sigma ( u + \alpha ) } \; , \; \; \left( \zeta = \frac { \dot { \sigma } ( u ) } { \sigma ( u ) } \right) \; ,
V ( r ) = \frac { h ( r ) } { r ^ { 2 } } \, l ^ { 2 } \vec { p } ^ { 2 } .
\partial ^ { * } \bar { a } _ { + } \rightarrow 0 \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \partial \bar { a } _ { + } ^ { * } \rightarrow 0 \; \; .
{ \cal { L } } = \frac { m } { 2 } { \dot { x _ { i } } } ^ { 2 } + \frac { B } { 2 } \epsilon _ { i j } x _ { i } \dot { x _ { j } } - \frac { k } { 2 } { x _ { i } } ^ { 2 }
F _ { \psi } ^ { \mathcal { O } } = \left\langle \mathcal { O } ( 0 ) | \psi \right\rangle \, .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x x ^ { \frac { d } { 2 } - 2 } e ^ { - s W _ { k } ^ { \prime } x } = v _ { d - 2 } ^ { - 1 } 2 ^ { 1 - d } \pi ^ { 1 - \frac { d } { 2 } } ( s W _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 1 - \frac { d } { 2 } }
\Gamma _ { t r e e } [ \phi , \tilde { \Phi } ] = S _ { c l } [ \phi + \tilde { \Phi } ] + S _ { g . f } [ \phi , \tilde { \Phi } ]
U ( \varphi ) = { \frac { 1 } { 4 } } \varphi ^ { 4 } - \varphi ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta \varphi ^ { 2 } .
y _ { 1 } ( \overline { { { m } } } ) = \overline { { { m } } } + 1 . 8 5 5 7 5 7 \overline { { { m } } } ^ { \frac { 1 } { 3 } } + O ( \overline { { { m } } } \, ^ { - { \frac { 1 } { 3 } } } ) ,
\Omega _ { + \mu \hat { \nu } \hat { \rho } } = \omega _ { \mu \hat { \nu } \hat { \rho } } + H _ { \mu \hat { \nu } \hat { \rho } } ~ .
S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi \alpha ^ { \prime 4 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { | \hat { G } | } \, e ^ { - \phi } \left[ \hat { R } _ { 1 0 } + ( \hat { \nabla } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } \hat { H } ^ { 2 } \right] \, ,
{ \cal { A } } _ { a } ^ { 1 } = \int d ^ { 2 } x c ^ { a } \partial ^ { 3 } h
Z [ J ] = \int { \cal D } \varphi \ e ^ { - S [ \varphi ] + \int J ( x ) \varphi ( x ) }
\frac { d x ^ { \mu } } { d s } = \gamma ^ { \mu } .
\frac { 1 } { 2 \pi } \mathcal { P } \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d p _ { \perp } ^ { \prime } \, \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } = \frac { \Theta ( p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } { 2 \sqrt { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } }
\Phi _ { B } = \frac { 2 \pi } e \left[ a ( 0 ) - a ( \infty ) \right]
{ \hat { \lambda } } = { \frac { \nu } { \xi a ^ { 1 - \nu } ( 1 - ( a / \ell ) ^ { 2 \nu } ) } } - { \frac { \pi \nu } { ( 1 - ( a / \ell ) ^ { 2 \nu } ) } } - { \frac { C \nu ^ { 2 } a ^ { 2 \nu } } { ( 1 - ( a / \ell ) ^ { 2 \nu } ) ^ { 2 } } }
V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) = - \frac { 1 } { 2 } \left( G _ { t t } + 1 \right) \ .
4 \pi \sqrt n \, ( n - 2 ) \, { \frac { | \xi | } { \sqrt \lambda } } \, \left( { \frac { 6 | \xi | } { 1 + 6 | \xi | } } \right) ^ { 1 / 2 } < \left( { \frac { \phi } { M _ { \mathrm { p } } } } \right) ^ { n - 2 } < 8 \pi \sqrt { 2 n } \, { \frac { | \xi | } { \sqrt \lambda } } \ ,
\partial _ { \mu } \rightarrow { \cal { D } } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + { \tilde { W } } _ { \mu } + { \tilde { B } } _ { \mu }
\frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } = \frac { a ^ { 2 } ( t ) } { ( \kappa _ { 4 } ) ^ { 2 } } e ^ { - K / 3 } ,
\hat { Z } _ { f } [ A , \epsilon , \kappa ] = \int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } e ^ { \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } x \sqrt { g } \bar { \psi } ( - i { D \! \! \! / } + { A \! \! / } ) \psi } = d e t [ - i { D \! \! \! / } + { A \! \! / } ] ,
{ \cal P } _ { Y X } ( \lambda ) = \lambda ^ { n - m } { \cal P } _ { X Y } ( \lambda ) \, .
\overline { { \nabla } } _ { \! \mu } \overline { { T } } { ^ \mu } { _ \nu } = \overline { { f } } _ { \nu } \ ,
\gamma \beta ^ { n } = ( q ^ { - 2 } \gamma ) ^ { n } \gamma + \hat { \lambda } / q ^ { 2 } [ n ; q ^ { - 2 } ] \beta ^ { n - 1 } ( l - q ^ { - 2 ( n - 1 ) } \alpha ^ { 2 } ) .
Q _ { 1 } ( u ) Q _ { 2 } - q ^ { 2 } ( u ) = 0 ,
\Omega _ { \alpha \beta } = < \alpha \mid \Omega \mid \beta >
{ \bf Z } _ { n } : \phi _ { D _ { i } } \rightarrow \phi _ { D _ { i + 1 } } ,
[ p _ { x } , x ] = - i + h y p _ { x } \ \ \ \ \ \ [ p _ { y } , y ] = - i - h y p _ { x }
\left\langle { \bf X } \right\rangle _ { 0 } = \frac { { \it T r } _ { { \cal H } } e ^ { - 2 \pi { \bf K } _ { 0 } } { \bf X } } { { \it T r } _ { { \cal H } } e ^ { - 2 \pi { \bf K } _ { 0 } } } \ ,
\delta R _ { \mu \nu , \alpha \beta } = \partial _ { \mu } \chi _ { \nu , \alpha \beta } - \partial _ { \nu } \chi _ { \mu , \alpha \beta } + \partial _ { \alpha } \chi _ { \beta , \mu \nu } - \partial _ { \beta } \chi _ { \alpha , \mu \nu }
{ e _ { \alpha } } ^ { \mu } { e _ { \beta } } ^ { \nu } g _ { \mu \nu } = \eta _ { \alpha \beta } ,
T _ { \nu } ^ { \mu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { - ( \rho + \delta \rho ) } } & { { } } & { { a ( \rho + P ) ( v + B ) _ { | j } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - a ^ { - 1 } ( \rho + P ) v ^ { | i } } } & { { } } & { { ( P + \delta P ) \delta _ { j } ^ { i } + \delta \pi _ { j } ^ { i } } } \end{array} \right] \, ,
\d s ^ { 2 } = \Omega _ { R } ^ { 2 } ( \d x _ { 1 } ^ { 2 } + \d x _ { 2 } ^ { 2 } ) \, ,
r ^ { \mu \nu \rho \sigma } r _ { \mu \nu \rho \sigma } - 4 r ^ { \mu \nu } r _ { \mu \nu } + r ^ { 2 }
\langle \phi , \psi \rangle = \mathrm { t r } ( \phi \psi ) .
C P T : \Psi ( \vec { x } , t ) \rightarrow - i L ^ { 0 } e ^ { i ( \alpha _ { P } + \alpha _ { C } + \alpha _ { T } ) } \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 5 } \bar { \Psi } ^ { T } ( - \vec { x } , - t ) ~ , ~ ~ ~ L ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { e ^ { i \eta } I _ { 4 } } } \\ { { e ^ { - i \eta } I _ { 4 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
Z ^ { T } ( \beta ) = { \mathrm { T r ~ e } } ^ { - \beta \hat { H } } = \sum \exp ( - \beta E _ { n } ) ,
( S f ) ( y , x _ { 0 } , \dots , x _ { d - 1 } ) = \int \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { d - 1 } d p _ { i } } { ( 2 \pi y ) ^ { d / 2 } } \, f ( y , p _ { 0 } , \dots , p _ { d } ) \, e ^ { \frac { i } { y } \sum _ { i = 0 } ^ { d - 1 } p _ { i } x _ { i } }
| n \rangle _ { w } ^ { H } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { a } } e ^ { i k n 2 \pi / N } | k \rangle _ { a } | k \rangle _ { b } .
\theta ( x ) = \tan ^ { - 1 } \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } .
( \nabla _ { \hat { \mu } } - i \hat { Q } _ { \hat { \mu } } ) \hat { G } ^ { \hat { \mu } } { } _ { \hat { \nu } \hat { \rho } } = \hat { P } _ { \hat { \mu } } \hat { G } ^ { * \hat { \mu } } { } _ { \hat { \nu } \hat { \rho } } .
\theta _ { 3 } ^ { A } = f ^ { 0 \, A } - \hat { f } ^ { A } ,
P _ { e } \approx 0 , \quad \Pi _ { \lambda } \approx 0 ,
\hat { A } _ { \alpha } ( t ) \left| 0 , t \right> = 0 .
\Bigr [ \Phi ( { \cal A } ) \Bigr ] _ { \partial M } = 0 .
\overline { { { \psi } } } e ^ { i g \gamma _ { 5 } \phi } \psi = e ^ { i g \phi } \overline { { { \psi } } } \Gamma _ { + } \psi + e ^ { - i g \phi } \overline { { { \psi } } } \Gamma _ { - } \psi ,
\: \sigma ^ { + } = p ( \sigma ^ { - } ) \rightarrow \sigma ^ { - } \:
Q = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \operatorname * { l i m } _ { r { \rightarrow } { \infty } } \overline { { { \cal { N } } } } ( r ) - \overline { { { \cal { N } } } } ( 0 ) \right) = \frac { 1 } { 2 \pi } \, \operatorname * { l i m } _ { r { \rightarrow } { \infty } } \overline { { { \cal { N } } } } ( r ) = \frac { m } { 2 } \, ,
\frac { \partial a _ { n , l } } { \partial t _ { - 1 } } = a _ { n , l } ( b _ { n + 1 , l } ^ { * } - b _ { n , l } ^ { * } ) , \; \; \; \frac { \partial b _ { n , l } ^ { * } } { \partial t _ { 1 } } = a _ { n , l } - a _ { n - 1 , l } .
\tau _ { i } ( y ) = 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { r } Y _ { 0 . . 1 _ { j } . . 0 } ^ { ( i ) } t _ { j } Z _ { j } + O ( Z ^ { 2 } ) .
\partial _ { n } G _ { N } | _ { P \in { \cal B } } = 0 ~ ~ .
\sigma _ { k } ( - x , x , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \sigma _ { k } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) - x ^ { 2 } \sigma _ { k - 2 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \, \, ,
\zeta _ { 1 } = \frac { x } { \varphi _ { 3 } ^ { 1 / 2 } } , ~ ~ ~ \zeta _ { 2 } = \frac { y } { \varphi _ { 3 } ^ { 1 / 2 } } , ~ ~ ~ \mu = \tau ,
\bar { \Phi } = - \lambda r , ~ ~ ~ \bar { F } _ { t r } = Q e ^ { - ( 2 - \epsilon ) \lambda r } , ~ ~ ~ \bar { T } = 0 , ~ ~ ~ \bar { G } _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { - f } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f ^ { - 1 } } } \end{array} \right)
N _ { \tilde { \partial } } ( \gamma ) = N _ { \tilde { \partial } } ( \tilde { d } ) = N _ { \tilde { \partial } } ( \partial _ { 0 } ) + 1 = 1 \, .
\Bigl ( \frac { d } { d u } + 2 k ~ \mathrm { s n } ( u , k ) \Bigr ) \Bigl ( - \frac { d } { d u } + 2 k ~ \mathrm { s n } ( u , k ) \Bigr ) \phi ( u ) = ( \frac { m _ { F } } { \omega } ) ^ { 2 } \phi ( u )
- \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } V _ { \nu } = \left[ - \nabla ^ { K } \nabla _ { K } + \left( { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { d - 1 } { r } } \right) \left( { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { 1 } { r } } \right) - { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \right] V _ { \nu } ~ ~ ~
\{ \lambda , \eta \} = \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
Z [ J ^ { + } , J ^ { - } , J ^ { \beta } ] = T r U ( T - i \beta _ { i } , T ; J ^ { \beta } ) U ( T , T ^ { \prime } ; J ^ { - } ) U ( T ^ { \prime } , T ; J ^ { + } )
S \rightarrow S + c \frac { f _ { U } + { \cal P } _ { U } ^ { g } } { c T + d } + \lambda _ { g } \, ,
< \bar { 0 } | \phi ( x ) \phi ( x ^ { \prime } ) | \bar { 0 } > = - { \frac { A ^ { \alpha } ( x ) A ^ { \alpha } ( x ^ { \prime } ) } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left\{ [ v ( x ) - v ( x ^ { \prime } ) ] ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right\}
C _ { A } \delta ^ { a b } = f ^ { a c d } f ^ { b c d } = \delta ^ { a b } N \ .
M = 2 T S + 2 \Omega J + \Psi _ { \mathrm { e l } } Q + \Psi _ { \mathrm { m a g } } P \ ,
\Phi [ Z ( \sigma + \theta ) ] = \Phi [ Z ( \sigma ) ] ,
p _ { 0 } \equiv 1 , \qquad p _ { k + 1 } ( x ) : = x [ ( 1 - x ) p _ { k } ^ { \prime } ( x ) + ( k + 1 ) p _ { k } ( x ) ] \quad \forall k \ge 0 .
\Omega _ { , w y } \Omega _ { , x z } - \Omega _ { , w z } \Omega _ { , x y } = 1
\int _ { a } ^ { x } f ( \hat { x } ) \, ( d \hat { x } ) ^ { n } \, \equiv \, \underbrace { \int _ { \! a } ^ { x } \! \int _ { \! a } ^ { x _ { n } } \! \! \int _ { \! a } ^ { x _ { n - 1 } } \! \! \! \! \! \! \! \! \cdots \! \int _ { \! a } ^ { x _ { 3 } } \! \! \int _ { \! a } ^ { x _ { 2 } } \! } _ { n \mathrm { \footnotesize - t i m e s } } f ( x _ { 1 } ) \; d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } \cdots d x _ { n - 1 } \, d x _ { n }
d e t A ^ { ( i _ { 1 } , \dots , i _ { n } ) } = \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \{ \prod _ { ( j _ { 1 } , \dots , j _ { k + 1 } ) } [ 1 - \prod _ { \alpha } \prod _ { \beta } | q _ { j _ { \alpha } j _ { \beta } } | ^ { 2 } ] \} ^ { ( k - 1 ) ! ( n - k ) ! }
g _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } \, ( g _ { 0 0 } , g _ { 1 1 } ) .
\begin{array} { l l } { { \psi _ { x } ( \mathrm { e } ^ { 2 \pi i } z ) = \mathrm { e } ^ { 2 \pi i { \frac { k } { n } } } \psi _ { x } ( z ) , } } & { { \psi _ { y } ( \mathrm { e } ^ { 2 \pi i } z ) = \mathrm { e } ^ { 2 \pi i { \frac { n - k } { n } } } \psi _ { y } ( z ) , } } \\ { { \tilde { \psi } _ { x } ( \mathrm { e } ^ { - 2 \pi i } \bar { z } ) = \mathrm { e } ^ { 2 \pi i { \frac { n - k } { n } } } \tilde { \psi } _ { x } ( \bar { z } ) , } } & { { \tilde { \psi } _ { y } ( \mathrm { e } ^ { - 2 \pi i } \bar { z } ) = \mathrm { e } ^ { 2 \pi i { \frac { k } { n } } } \tilde { \psi } _ { y } ( \bar { z } ) , } } \end{array}
\times \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { m _ { b } } \exp \left( - 2 e \sum _ { I = 1 } ^ { N } \Big ( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( I ) } , K _ { I I } U _ { I b } \; \delta ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ) \right)
- ( 2 6 - D ^ { \prime } ) C _ { 2 } ( G ) + 2 ^ { [ D ^ { \prime } / 2 ] } T ( R ) + 2 T ( R ) .
S _ { K } = \mathrm { t r } _ { k } \, \chi _ { a } { \bf L } \chi _ { a } - 4 \pi i \mathrm { t r } _ { k } \, \chi _ { A B } \Lambda ^ { A B } \ .
\nu ( k ) = \frac 1 \pi \frac { \Gamma ( 1 - \rho ) } { \Gamma ( 1 + \rho ) } ,
( \Psi _ { \pm } ) _ { \mu } ^ { A } = \frac { 1 } { 2 } ( \delta \pm \gamma _ { 5 } \sigma _ { 3 } ) _ { \; B } ^ { A } \Psi _ { \mu } ^ { B } \ , \quad ( \eta _ { \pm } ) ^ { A } = \frac { 1 } { 2 } ( \delta \pm \gamma _ { 5 } \sigma _ { 3 } ) _ { \; B } ^ { A } \eta ^ { B } \ .
\sigma _ { i j } [ z _ { i } ] = z _ { j } ^ { - 1 } , \qquad \sigma _ { i j } [ z _ { j } ] = z _ { i } ^ { - 1 } , \qquad \sigma _ { i j } [ z _ { k } ] = z _ { k } ^ { - 1 } .
\tilde { a } _ { n } ( \omega ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \tilde { a } _ { 2 m , n } \omega ^ { 2 m } , ~ ~ ~ \tilde { b } _ { n } ( \omega ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \tilde { b } _ { 2 m , n } \omega ^ { 2 m } ,
\Gamma _ { \mathrm { c l } } \equiv \Gamma _ { \mathrm { Y M } } + \Gamma _ { \mathrm { s c a l a r } } + \Gamma _ { \mathrm { g . f . } } + \Gamma _ { \mathrm { g h o s t } }
W _ { P } [ x \leftarrow x _ { 0 } ] _ { b } ^ { a } = \left[ P \: \exp i \int _ { P ( x \leftarrow x _ { 0 } ) } d x ^ { \mu } ( \Lambda _ { \mu } ^ { c } T _ { A } ^ { c } ) \right] _ { b } ^ { a }
I = \int _ { S } \, d \Omega \, [ \sigma , \omega ]
E _ { \mathrm { i n } } ^ { D = 3 , \mathrm { T E } } = - { \frac { 1 } { 2 \pi a } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) Q _ { n } ,
\int D \varphi e ^ { S [ \varphi ] } \approx e ^ { S [ \varphi _ { 0 } ] }
{ \cal L } _ { \mathrm { D u a l } } \approx \frac { \tau \kappa ^ { 2 } } { 2 } B _ { m } B ^ { m } - \frac { ( \tau \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 m } \epsilon ^ { m n p } B _ { m } \partial _ { n } B _ { p } + \tau \kappa ^ { 2 } O ( \kappa ^ { 2 } )
I = - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \Big [ \sum _ { i \neq j = 1 } ^ { n } { \cal L } _ { i j } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \cal W } _ { i } \Big ] _ { t = - \infty } ^ { t = + \infty } .
g _ { 3 } f ^ { a b c } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } A ^ { b \mu } A ^ { c \nu } + { \frac { g _ { 4 } } { 4 } } f ^ { a b c } f ^ { a d f } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } A ^ { d \mu } A ^ { f \nu } ,
\frac { d ^ { 2 } \xi ^ { 0 } } { d t ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } h _ { a b , 0 0 } \frac { d \xi ^ { a } } { d t } S ^ { z b } ,
\nu = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { f ( S ^ { 3 } ) } \frac { 1 } { \mu _ { R } ( G ) } \mathrm { T r } _ { R } ( R ( g ) ^ { - 1 } d R ( g ) ) ^ { 3 } ,
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu }
\Pi ^ { \alpha \beta } ( k ) = - i \frac { e ^ { 2 } } { 1 2 \pi | m | } ( k ^ { 2 } g ^ { \alpha \beta } - k ^ { \alpha } k ^ { \beta } ) ,
G \left( n _ { 1 } ^ { \prime } \right) + G \left( n _ { 2 } ^ { \prime } \right) \ge G \left( n _ { 1 } \right) + G \left( n _ { 2 } \right)
\left( \begin{array} { c } { { n ^ { \prime } } } \\ { { m ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { m } } \end{array} \right) \; .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } ,
\langle \langle \phi _ { \omega } , \psi _ { \sigma } \rangle \rangle = \delta _ { \omega \sigma } ~ \chi ^ { \prime } ( \omega ) ( ( \phi _ { \omega } , \psi _ { \omega } ) ) ,
{ \cal W } = \epsilon _ { a b } \epsilon _ { c d } A _ { a } B _ { c } A _ { b } B _ { d } ~ .
\left\langle \Phi _ { \mu \nu } ( x ) \Phi ^ { \mu \nu } ( x ) \right\rangle \approx 3 2 g ^ { 2 } { \cal G } ^ { 2 } ( x , x )
d \theta = \tau \wedge \theta - ( - 1 ) ^ { k } \theta \wedge \tau ,
f _ { \xi } ( X ; P ) = \theta ( p _ { 0 } ) N ^ { ( \xi ) } ( X ; E _ { p } ^ { ( \xi ) } ; \hat { \bf p } ) - ( 1 + \theta ( - p _ { 0 } ) ) N ^ { ( \xi ) } ( X ; E _ { p } ^ { ( \xi ) } ; - \hat { \bf p } ) .
T _ { e f f } = \frac { 3 \left( 1 + A _ { 0 } ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } \right) } { 4 \pi L _ { p } A _ { 0 } } .
V _ { \mu } = \frac { a } { 3 ! 2 } \epsilon _ { ~ ~ ~ \mu } ^ { \rho \sigma \nu } F _ { \nu \rho \sigma } ( A ) - \partial _ { \mu } \phi .
\mu ( a \otimes \mu ( b \otimes c ) ) = \mu ( \mu ( a \otimes b ) \otimes c )
d \Omega _ { D - 1 } ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \! \chi ~ d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } ,
h _ { \mathbf { \Lambda } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( \frac { i m - i ^ { 2 } } { m }
\Delta _ { ( m n ) \quad b } ^ { \quad \quad a } = \Delta _ { ( n m ) } \Lambda _ { \quad b } ^ { a }
B ^ { a } ( \vec { x } ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j } F _ { i j } ^ { a } ( \vec { x } ) \; ,
\overline { { { A _ { - n } ^ { \mp ( i ) } } } } = D _ { n } ^ { \pm ( i ) }
\frac { \partial \phantom { i i i } } { \partial x _ { i } ^ { a _ { i } } } \, X ^ { a _ { 1 } x _ { 1 } \ldots a _ { i } x _ { i } \, \ldots \, a _ { n } x _ { n } } = \bigl ( \, \delta ( x _ { i } - x _ { i - 1 } ) - \delta ( x _ { i } - x _ { i + 1 } ) \, \bigr ) X ^ { a _ { 1 } x _ { 1 } \ldots a _ { i - 1 } x _ { i - 1 } \, a _ { i + 1 } x _ { i + 1 } \ldots a _ { n } x _ { n } }
[ p _ { i } , q _ { j } ] = 4 m ^ { 2 } A _ { i j } \ , \quad [ R , q _ { i } ] = p _ { i } \ , \quad [ R , p _ { i } ] = 4 m ^ { 2 } A _ { i j } q _ { j } \ ,
I _ { r } = \frac { 9 } { \Lambda ^ { 2 } r _ { h } } \int _ { 1 + { \hat { \epsilon } } } ^ { { \hat { L } } } d x \, x ^ { 4 } ( x - 1 ) ^ { - 2 } ( x ^ { 2 } + x + \xi ) ^ { - 2 }
\tilde { T } _ { a } \Psi ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c } { { e ^ { i \chi ( a ; s ^ { k } ) } \phi ^ { ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) } } \\ { { e ^ { - i \chi ( a ; s ^ { k } ) } \phi ^ { \ast ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) } } \\ { { A _ { k } ^ { ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) - \frac { 1 } { q } \partial _ { k } \chi ( a ; s ^ { i } ) } } \end{array} \right) ,
{ \frac { ( l - k ; a d j ) \otimes ( k ; \cdot ) } { ( l ; \cdot ) } }
( \Omega , { \bf S } \Omega ) = ( \Omega , { \bf S _ { 2 } S _ { 1 } } \Omega ) \, \, .
v _ { \mathrm { p h a s e } } = { \frac { E ( k ) } { k } } = k ^ { 2 } , \qquad v _ { \mathrm { g r o u p } } = { \frac { d E ( k ) } { d k } } = 3 k ^ { 2 }
\{ c _ { m } , b _ { n } \} = \delta _ { m + n } \qquad \{ c _ { m } , c _ { n } \} = \{ b _ { m } , b _ { n } \} = 0
E _ { 0 } = \frac { \pi } { p ^ { + } } \left( \left( \frac { p ^ { I _ { N } } } { \pi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { m } { 3 } \right) ^ { 2 } ( x ^ { i _ { N } } ) ^ { 2 } + \left( \frac { m } { 6 } \right) ^ { 2 } ( x ^ { i _ { N } ^ { \prime } } ) ^ { 2 } + \frac { i } { \pi } \frac { m } { 3 } \psi _ { 0 } \gamma ^ { 4 } \Omega \psi _ { 0 } - \frac { i } { \pi } \frac { m } { 6 } \psi _ { 0 } ^ { \prime } \gamma ^ { 4 } \Omega \psi _ { 0 } ^ { \prime } \right) ~ .
| S _ { ( R , L ) ( R , L ) } ^ { 2 } > = H _ { R , L } ( z ) H _ { R , L } ( y ) | \psi >
G _ { \mu \nu } , \ G _ { \mu y } , \ G _ { y y } , \ G _ { z \bar { z } } .
( { S } _ { h } ) ^ { a b } = { - { \frac { 1 } { 2 } } T _ { p } \kappa c } ( \eta ^ { a b } + D _ { S } ^ { a b } ) .
\theta _ { k , \alpha } ( \tau ) \stackrel { P } { \longrightarrow } \theta _ { k , \pi _ { k } ( \alpha ) } ( \tau ) ~ .
S _ { f } ~ = ~ \int d ^ { 4 } x ~ h \psi _ { f } ^ { \dagger } \left[ \left( \frac { 1 } { 2 } m v ^ { \mu } v _ { \mu } + V - \frac { 1 } { 2 m } \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \mu \right) - i \left( \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } v _ { \mu } + v ^ { \mu } \partial _ { \mu } \right) \right] \psi _ { f } .
\begin{array} { l l } { { \{ \Phi ( \sigma ) , \Pi ( \sigma ^ { \prime } ) \} = \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) } } \\ { { \{ \Phi ( \sigma ) , \Phi ( \sigma ^ { \prime } ) \} = \{ \Pi ( \sigma ) , \Pi ( \sigma ^ { \prime } ) \} = 0 } } \end{array}
\Sigma _ { C T } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) = \delta ^ { ( 1 ) } m ^ { 2 } - A ^ { ( 1 ) } k _ { 1 } ^ { 2 } \ \cdot
\delta Z ^ { r } = \epsilon _ { s } ^ { r } Z ^ { s } - \epsilon _ { s } ^ { 0 } Z ^ { r } Z ^ { s }
\eta : = \left( \begin{array} { c c c c } { { \varepsilon - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \varepsilon + i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \varepsilon + i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \varepsilon + i } } \end{array} \right) \qquad .
{ \frac { \langle : p _ { k } p _ { - k } : \rangle } { \langle : p _ { 0 } ^ { 2 } : \rangle } } \sim { \tilde { N } } ^ { - 1 / 2 }
Z _ { k } ^ { 2 } = 1 , \quad c _ { Z _ { k } } = - 1 .
\Gamma _ { S } ^ { 2 2 } ( p ) + e ^ { - \eta ( p ^ { 0 } ) \bar { \Theta } } \Gamma _ { S } ^ { 1 2 } ( p ) = - \left[ \Gamma _ { S } ^ { 1 1 } ( p ) + e ^ { \eta ( p ^ { 0 } ) \bar { \Theta } } \Gamma _ { S } ^ { 1 2 } ( p ) \right]
G _ { N } ^ { ( 4 ) } = \frac { 3 k ^ { 2 } } { 2 } G _ { N } ^ { ( 6 ) }
A _ { 1 } + i A _ { 2 } = V ^ { \dagger } B V U ^ { \dagger }
k _ { \mu } [ k ^ { \mu } \varepsilon ^ { \nu \lambda } + k ^ { \nu } \varepsilon ^ { \lambda \mu } + k ^ { \lambda } \varepsilon ^ { \mu \nu } ] = 0
\Psi = \Psi ( z _ { 1 } , \overline { { { z } } } _ { 1 } ; \ldots ; z _ { N } , \overline { { { z } } } _ { N } ) = \prod _ { \scriptstyle i < j } \psi ( z _ { i j } , \overline { { { z } } } _ { i j } )
\tilde { \cal L } ^ { ( 0 ) } = \pi _ { a } \dot { \sigma } ^ { a } + \Psi \dot { \theta } - \frac { 1 } { 2 } \, { \sigma ^ { \prime } } _ { a } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, \lambda \, \bigl ( \sigma _ { a } ^ { 2 } - 1 \bigr ) - \frac { 1 } { 2 } \, \pi _ { a } ^ { 2 } + \sigma _ { a } \pi ^ { a } \theta - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { a } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } .
S _ { \mathrm { E } } = \int d ^ { 4 } x ( \pi _ { \mu } \dot { A } ^ { \mu } + \pi _ { \rho } \dot { \rho } - \widetilde { H } )
F ( x e ^ { \pi i / 2 } ) = ( - 1 ) ^ { m + 1 } e ^ { \nu \pi i } F ( x e ^ { - \pi i / 2 } )
\left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { 1 } ( t ) } } \\ { { \Psi _ { 2 } ( t ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { { \cos { \theta _ { v } } } } & { { - \sin { \theta _ { v } } } } \\ { { \sin { \theta _ { v } } } } & { { \cos { \theta _ { v } } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { e } ( t ) } } \\ { { \Psi _ { \mu } ( t ) } } \end{array} \right] \, ,
m _ { 1 / 2 } \ = \ - { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \, ( 3 T _ { G } - T _ { R } ) \, \left( m _ { 3 / 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } K _ { i } F ^ { i } \right) ~ .
I _ { \beta } ^ { ( \pm ) } ( \psi ; \, k ) = \pm \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } d \eta \, \frac { \psi ( i \eta ) } { - k \pm i ( \eta - \beta ) } \pm \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi \, \frac { \psi ( \xi \pm i a ) } { \xi - k \pm i ( a - \beta ) } + \psi ( k \pm i \beta ) .
\mathcal { K } ( p , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ^ { n } \sum _ { d | n } \frac { 1 - ( - 1 ) ^ { d } } { 2 d } K \left( \frac { n t } { d ^ { 2 } } \right)
\langle j ( x _ { 1 } ) j _ { \nu } ( x _ { 2 } ) \rangle \ne 0 ,
\left( J _ { 0 } ( z ) - J _ { 1 } ( z ) \right) \times \left( J _ { 0 } ( z ) - J _ { 1 } ( z ) \right) \rightarrow \, 0 + \cdots
S ( u , v ) = \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { ( v - f ( u ) - i \varepsilon ) ( g ( v ) - u - i \delta ) } + \mathrm { c . c . } \right] ,
\chi ( \vartheta ) _ { I I } = \left\{ \begin{array} { c c } { { g d ( \vartheta + i \pi / 2 ) + g d ( \vartheta - i \pi / 2 + i \pi ( p + 1 ) ) \, \, , } } & { { \Im m \vartheta < - \pi p } } \\ { { g d ( \vartheta - i \pi / 2 ) + g d ( \vartheta + i \pi / 2 - i \pi ( p + 1 ) ) \, \, , } } & { { \Im m \vartheta > \pi p } } \end{array} \right.
{ \bf I } , { \bf \Gamma } _ { a } , { \bf \Gamma } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } , . . . , { \bf \Gamma } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdot \cdot \cdot a _ { D } } ,
\hat { P } _ { I A } = { \left( L ^ { - 1 } \, d L \right) } _ { I A } + g { L ^ { - 1 } } _ { I \Gamma } A ^ { \Lambda } ( T _ { \Lambda } ) _ { \, \Pi } ^ { \Gamma } L _ { A } ^ { \Pi }
H ^ { \mathrm { ( N ) } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \alpha } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \, \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \, + v ^ { \underline { { { a } } } } \cdot \sum _ { \alpha } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \, .
\Theta _ { B } \to \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm G _ { 9 } \right) \Theta _ { B } = N _ { \pm } \, .
- { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } } \hat { \psi } ( u ) + { \cal V } ( u ) \hat { \psi } ( u ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \hat { \psi } ( u ) ~ ,
\langle \psi | \psi ^ { \prime } \rangle ^ { \ast } = ( - 1 ) ^ { { \binom { m } { 2 } } } \langle \psi ^ { \prime } | \psi \rangle .
\beta ^ { 2 } = \eta ^ { \mu \nu } \beta _ { \mu } \beta _ { \nu }
S _ { i n t } [ \Phi ^ { ( I ) } ] \; : = \; - \frac { 1 } { \pi } \sum _ { b = 1 } ^ { N } m ^ { ( b ) } c ^ { ( b ) } \int d ^ { 2 } x \; \chi _ { \Lambda } ( x )
\widetilde { T } _ { + } \equiv \frac { 1 } { \omega } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 } , \quad \widetilde { T } _ { - } \equiv T _ { - } , \quad \widetilde { T } _ { 0 } \equiv T _ { 0 }
\Phi = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { h } } \\ { { { \frac { a } { h } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ d z \quad ,
( \rho , \rho ) = \frac { h ^ { \vee } } { 2 4 } ( \mathrm { d i m ~ } g _ { 0 } - \mathrm { d i m } g _ { 1 } ) ,
( 0 : \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \in { \bf C } P ^ { 2 } - U _ { 1 } \rightarrow ( \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \in { \bf C } P ^ { 1 }
K _ { B } = \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } = \left( \frac { i k - 2 \cos \rho } { i k + 2 \cos \rho } \right) ^ { 2 } \ \frac { i k - 2 } { i k + 2 } \ \frac { i k - 2 c _ { + } } { i k + 2 c _ { + } } \ \frac { i k + 2 c _ { - } } { i k - 2 c _ { - } } ,
T | \psi \rangle = \sum _ { i } \alpha _ { i } T | i \rangle .
\left. \frac { \partial \ln \mathrm { d e t } _ { { S c h } } } { \partial \Phi } \right| _ { \Phi = N } = - \ln \left( \displaystyle \frac { N } { m a } \right) + 0 ( 1 ) .
R \approx c \Delta t = \frac { \hbar c } { \Delta E } .
\left\{ \begin{array} { l } { { N _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { \cosh \alpha } } & { { \sinh \alpha } } & { { 0 } } \\ { { \sinh \alpha } } & { { \cosh \alpha } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , } } \\ { { N _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cosh \beta } } & { { \sinh \beta } } \\ { { 0 } } & { { \sinh \beta } } & { { \sinh \beta } } \end{array} \right) , } } \\ { { N _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \gamma } } & { { 0 } } & { { - \sin \gamma } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \sin \gamma } } & { { 0 } } & { { \cos \gamma } } \end{array} \right) . } } \end{array} \right.
2 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } \frac { \xi } { \kappa } \ll 1 \quad \mathrm { a n d } \quad 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \left( \frac { \kappa ^ { 3 } } { \xi } \right) ^ { 1 / 2 } \ll 1 \, ,
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k \mid y \mid } \left[ - \left( 1 - \frac { U _ { T } ^ { 4 } } { k ^ { 4 } } e ^ { 4 k \mid y \mid } \right) d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x ^ { i } d x ^ { i } \right] + \frac { d y ^ { 2 } } { 1 - \frac { U _ { T } ^ { 4 } } { k ^ { 4 } } e ^ { 4 k \mid y \mid } }
\mid d w \mid ^ { 2 } = \mid \partial _ { z } w \, d z + \partial _ { \overline { { { z } } } } w \, d \overline { { { z } } } \mid ^ { 2 } = \mid \partial _ { z } w \mid ^ { 2 } \, \mid d z + \mu \, d \overline { { { z } } } \mid ^ { 2 } .
M _ { n } = 4 \pi k \alpha ^ { \prime } \; T _ { ( 2 ) } \; \mathrm { s i n } { \frac { \pi n } { k } } \ .
A ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = A _ { 1 2 } \xi _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } \xi _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } + A _ { 2 1 } \xi _ { 1 } ^ { k _ { 2 } } \xi _ { 2 } ^ { k _ { 1 } }
G _ { S M } ( x ) \sim \frac { \not \! x ~ ~ ~ } { | x | ^ { 3 / 2 } } .
P ( q , \bar { q } , x ) e ^ { q \bar { q } x } = \tilde { P } ( q , \bar { q } , \partial _ { q } , \partial _ { \bar { q } } ) e ^ { q \bar { q } x }
K = \sigma _ { \mu } x ^ { \mu } = \left[ \begin{array} { c c } { { q ( x ^ { 0 } - x ^ { 3 } ) } } & { { - \left[ 2 \right] ^ { 1 / 2 } q ^ { - 1 / 2 } x ^ { + } } } \\ { { - \left[ 2 \right] ^ { 1 / 2 } q ^ { 1 / 2 } x ^ { - } } } & { { q x ^ { 0 } + q ^ { - 1 } x ^ { 3 } } } \end{array} \right] \equiv \left[ \begin{array} { c c } { { q D } } & { { B } } \\ { { A } } & { { C / q } } \end{array} \right] \; ,
\bar { \Sigma } ^ { I } = \gamma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { I } u ^ { \alpha } \psi ^ { \dot { \alpha } } .
\left[ { \mathrm { \boldmath { ~ p ~ } } } _ { i } , { \mathrm { \boldmath { ~ q ~ } } } _ { j } \right] = - i \hbar \delta _ { i j }
R _ { 1 2 } L _ { 1 } R _ { 2 1 } T _ { 2 } = T _ { 2 } L _ { 1 } ~ ~ .
\{ Q ^ { \pm } , Q ^ { \pm } \} = 2 \sqrt 2 P ^ { \pm } \, , \qquad \{ Q ^ { + } , Q ^ { - } \} = - 4 P ^ { \perp } \, .
A _ { j } ^ { i } = x ^ { i } \partial _ { j } \; .
a = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } , \; \mathrm { g h } \left( a _ { k } \right) = 0 , \; \mathrm { a g h }
\partial _ { z } \varphi _ { i j } \vert _ { z = z _ { 0 } } = 0 .
\pi ^ { i } { } _ { j } = \delta ^ { i } { } _ { j } - e ^ { i } { } _ { \alpha } \mu ^ { \alpha } { } _ { j } .
( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) \Phi ( x , y ) = 0 .
\stackrel { ( 1 ) } { u } = - { \frac { C _ { 0 } } { r ^ { 2 } } } , \ \ \ \ \stackrel { ( 1 ) } { \phi } = { \frac { q } { r ^ { 2 } } } ,
\sum _ { a _ { i } > \delta _ { i , 1 } , \ l = \Sigma _ { i } a _ { i } } \zeta ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { k } ) = \zeta ( l ) \, ,
D _ { \mu } \phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \phi ^ { a } - e \varepsilon _ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } \phi ^ { c }
\frac { 1 } { q } = \frac { \pi f _ { a } \varrho ^ { 2 } } { 2 \Delta } ,
G _ { ( p + 1 ) } = d t \, ( G _ { t } ) _ { ( p ) } \, ,
M _ { 0 } = \chi _ { 0 } \longleftrightarrow \sum _ { j } P _ { 0 j } \chi _ { j } = \sum _ { j } \sqrt { S _ { 0 j } } \ \Gamma _ { j } \chi _ { j } .
N = \exp \left( \frac { 1 } { G } \right) , \, \, \, \Lambda = - \log g .
{ \frac { 1 } { b _ { a } } } { \frac { \delta } { \delta B _ { a } ^ { m } } } - { \frac { 1 } { b _ { b } } } { \frac { \delta } { \delta B _ { b } ^ { m } } }
\eta _ { B } ^ { \dagger } v ^ { m } v _ { m } \eta _ { B } = \left( \bar { a } / m r \right) ^ { 2 }
\left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
T _ { 1 } ^ { N } X ^ { 1 N } T _ { 2 } ^ { N } = ( \prod _ { K = 1 } ^ { N - 1 } W ^ { N , N - K + 1 } L _ { 2 } ^ { N - K + 1 } Y ^ { N , N - K + 1 } W ^ { N , N - K } ) \times
L _ { k i n , L i o u } = \partial _ { + } X ^ { \mu } \partial _ { - } X ^ { \nu } G _ { \mu \nu } - \frac { 2 7 - 2 6 } { 4 8 \pi } ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi - Q \hat { R } \phi + \mu _ { t o t } e ^ { \alpha \phi } ) ,
B _ { 0 i } ( T = 0 ) = - \frac { 2 v ^ { 2 } } { \pi \kappa } \epsilon _ { 0 i j } p ^ { j } \frac { \partial } { \partial m _ { \sigma } ^ { 2 } } \left\{ \frac { 1 } { m _ { \sigma } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } \left[ \left( M \frac { e ^ { - \tilde { p } M } } { ( \tilde { p } ) ^ { 2 } } + \frac { e ^ { - \tilde { p } M } } { ( \tilde { p } ) ^ { 3 } } \right) - ( M \rightarrow m _ { \sigma } ) \right] \right\}
\frac { G _ { N } ( z ) } { G _ { N } ( z _ { e } ) } = ( \frac { z + 1 } { z _ { e } + 1 } ) ^ { 4 \alpha ^ { 2 } / 5 }
G _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } | \phi \rangle = G _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { - K } | \phi \rangle = 0
G _ { t t } = - 2 \Lambda _ { \mathrm { o s c } } \sin ^ { 2 } ( \omega _ { t } t ) \, .
\frac { \mathcal { A } } { 1 - \mathcal { A } ^ { 2 } } \frac { d \mathcal { A } } { d W } = - \frac { 1 } { 3 }
S [ A , \phi ] = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { S ^ { 1 } \times U _ { j } } { \cal L } [ A ^ { ( j ) } , \phi ^ { ( j ) } ] d ^ { 3 } x + \mu i \oint _ { S ^ { 1 } \times \partial U _ { 1 } } f _ { 1 2 } ^ { - 1 } d f _ { 1 2 } \wedge A ^ { ( 1 ) }
r = { \frac { 1 } { 2 } } g \sp { T } b P _ { 1 } + g \sp { T } b ( 1 - P _ { 1 } ) + ( 1 - P _ { 2 } \sp { T } ) Y + ( P _ { 2 } \sp { T } Z P _ { 2 } ) a
n _ { L } = \frac 1 { 2 | | \phi _ { L } | | } \phi ( 1 - \gamma _ { 5 } ) = n _ { L } ^ { A } I _ { L } ^ { A } ,
\Lambda _ { a d S _ { 5 } } = - 6 | t ^ { I } V _ { I } | ^ { 2 } = - 6 | Z _ { \mathrm { c r } } ( V _ { I } , C _ { I J K } ) | ^ { 2 } = - 6 M _ { B P S } ^ { 2 } \qquad \mathrm { a t } \qquad Z _ { , i } = 0 .
c _ { \mathrm { p f } } = c _ { \mathrm { A L A } } - n \, ,
( - k _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { \alpha } G ( k _ { 0 } , \vec { k } ) = \frac { 1 } { 2 } S g I m k _ { 0 }
i a _ { j } ^ { \prime } = i a _ { j } + \lambda ^ { - 1 } \partial _ { j } \lambda
\operatorname * { l i m } _ { D \rightarrow \infty } S _ { e f f ( L C G ) } ^ { ( D ) } = S _ { e f f ( L C G ) } ^ { ( \infty ) }
\chi \equiv P _ { + } - e ^ { - 2 \beta _ { l } } \Delta _ { l } P _ { - } = 0 .
< B R > \psi _ { 1 } \equiv A _ { 0 } ; ~ ~ ~ \psi _ { 2 } \equiv = \partial _ { i } = 2 0 A _ { i } . < B R > < B R >
< p _ { 2 } | p _ { 1 } > = 2 E _ { 1 } ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { 3 } ( \vec { p } _ { 2 } - \vec { p } _ { 1 } )
\left\{ \begin{array} { r c l } { { G _ { ( 0 ) } ^ { ( 6 ) } } } & { { = } } & { { 6 \left[ \partial C ^ { ( 5 ) } - 1 0 \partial B C ^ { ( 3 ) } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \tilde { H } _ { ( 0 ) } } } & { { = } } & { { 7 \left[ \partial \tilde { B } + G _ { ( 0 ) } ^ { ( 6 ) } C ^ { ( 1 ) } - 1 0 C ^ { ( 3 ) } \partial C ^ { ( 3 ) } \right] \, . } } \end{array} \right.
+ i \{ g g ^ { \mu \nu } \delta ( x - y ) + { \frac { 1 } { e ^ { 2 } } } N ^ { \mu \beta } ( x ) N ^ { \nu \lambda } ( y ) ( { \frac { a } { a ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } } } g _ { \beta \lambda } \delta ( x - y ) + { \frac { 2 \alpha } { \partial ^ { 2 } ( a ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } ) } } \epsilon _ { \beta \lambda \sigma } \partial ^ { \sigma } \delta ( x - y ) ) \} ,
\Xi _ { { 0 } } \equiv u _ { \underline { { { m } } } } ^ { -- } u ^ { \underline { { { m } } } { + + } } - 2 = 0 ,
s ( k _ { i } , e _ { i } ) = k _ { i } ^ { 2 } - ( e _ { i } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } + 2
D \Psi ( x ) = m \Psi ^ { \bullet } ( x ) ~ ,
\{ F , G \} = { \frac { 1 } { 2 } } \sum \int _ { \Omega } \int _ { \Omega } { \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( J ) } ( x ) } } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { B } ^ { ( K ) } ( y ) } }
S _ { C S } = S _ { L } + { \cal B } ^ { ( \varphi ) } + { \cal B } ^ { ( t ) } + B \qquad .
{ \hat { \pi } } ^ { i } ( \varepsilon ) \simeq m { \frac { ( { \hat { x } } ^ { i } ( \varepsilon ) - { \hat { x } } ^ { i } ( 0 ) ) } { \varepsilon } } + { \frac { e } { 2 } } ( { \hat { x } } ^ { k } ( \varepsilon ) - { \hat { x } } ^ { k } ( 0 ) ) { \hat { F } } ^ { i k } \, .
q _ { \lambda } T _ { \lambda } ^ { A \rightarrow S P } = - 2 m i T ^ { P \rightarrow S P }
\left( \begin{array} { c } { { \psi ^ { \star } } } \\ { { \psi \ } } \end{array} \right) = \mathcal { C } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } \ } } \end{array} \right)
{ \cal L ^ { \prime } } _ { \mathrm { s p i n } } ^ { ( 2 ) } [ F ] + \Delta { \cal L ^ { \prime } } _ { \mathrm { s p i n } } ^ { ( 2 ) } [ F ] \sim \mathrm { l n } ( m ^ { 2 } T _ { 0 } ) { ( 4 \pi ) } ^ { - 4 } e ^ { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \quad
H ^ { \prime } = { \cal P } H { \cal P } + { \cal P } V { \cal Q } \frac { 1 } { E - H } { \cal Q } V { \cal P } , \quad | \Psi ^ { \prime } \rangle = { \cal P } | \Psi \rangle .
{ \frac { d \bar { \sigma } _ { \lambda } } { d \omega _ { k } } } \sim { \frac { r _ { 0 } \; \sin ^ { 2 } \pi \delta } { \omega _ { k } } } \; \gamma ^ { \delta } \left( 1 - { \frac { \omega _ { k } } { E _ { p } } } \right) ^ { \delta } ( a \mp b s ) \, ,
\delta W = \int _ { M ^ { 1 0 } } \hat { I } _ { 1 0 } ^ { 1 } = - \frac { 1 } { 9 6 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \int _ { M ^ { 1 0 } } \hat { I } _ { 2 } ^ { 1 } \wedge ( \frac { 1 } { 4 } ( \hat { I } _ { 4 } ) ^ { 2 } - X _ { 8 } )
\sum _ { L , N } ( - 1 ) ^ { | J | + | L | } { \binom { J } { L } } { \binom { L } { N - K } } \int _ { \Omega } D _ { N + J - L } f D _ { K + L - N } g .
l _ { N S } = \frac { 1 } { 2 } ( R _ { D 6 } - L _ { D 6 } ) + ( L _ { D 4 } - R _ { D 4 } ) + Q ( O 4 ) ( L _ { O 4 } - R _ { O 4 } )
\exp \{ v ( g ) \} = \sum _ { l \in \Lambda } d _ { l } \, \lambda _ { l } ( \beta ) \, D _ { 0 0 } ^ { l } ( g ) .
{ \cal W } \stackrel { g } { \longrightarrow } { \cal W } ^ { t } \stackrel { \pi _ { { \cal W } ^ { t } } } { \longrightarrow } H / H _ { - } \simeq H _ { + } \, ,
[ Q _ { a } ^ { T } ( V _ { 1 } ) , Q _ { b } ^ { T } ( V _ { 1 } ) ] _ { D } = - g c _ { a b c } Q _ { c } ^ { T } ( V _ { 1 } )
\partial _ { \mu } ( e e _ { { f } } ^ { \mu } u _ { { m } } ^ { { \{ f \} } } ) + { \frac { 2 } { c ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { { 1 / 2 } } } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } e _ { \mu { f } } u ^ { { m \{ f \} } } \partial _ { \nu } \theta \Gamma _ { { m n } } C ^ { - { 1 } } \partial _ { \rho } \theta = 0
S = \beta \int d ^ { D } x \sqrt { - { \cal { G } } } \left\{ { \cal { R } } - 2 \lambda \right\} + { \cal { S } } _ { \mathrm { { m } } } ^ { ( D ) } \, \, \, ,
\int _ { C } { d ^ { n } } { \eta } \frac { 1 } { | \frac { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { a _ { B } } { \eta } - \frac { a _ { B } } { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { \eta } ^ { \prime } | ^ { n - 2 } }
e ^ { 2 A } b \left( - \dot { b } \dot { \phi } - b \ddot { \phi } - 2 \dot { A } b \dot { \phi } \right) + 4 A ^ { \prime } \phi ^ { \prime } - \frac { b ^ { \prime } \phi ^ { \prime } } { b } + \phi ^ { \prime \prime } = b ^ { 2 } \frac { \partial U } { \partial \phi } \; .
s A _ { a \mu } = \left( D _ { \mu } \omega \right) _ { a } = \partial _ { \mu } \omega _ { a } + f _ { a b c } A _ { b \mu } \omega _ { c }
V = \oint _ { \Lambda } d x _ { j } \frac { l _ { j } ( x _ { i } ) } { \rho ( x _ { i } ) } = \oint _ { \Lambda } d x _ { j } v _ { j } ( x _ { i } ) ,
\sum _ { s = 1 } ^ { S } C _ { s } \ln \lambda _ { s } ^ { 2 } = - \ln \frac { \Lambda ^ { \prime 2 } } { m ^ { 2 } } ,
\Sigma ~ [ X _ { \mu } ( \sigma ^ { 1 } ) | _ { ( i , f ) } ] ~ = ~ { \tilde { x } } _ { \mu } ^ { ( i , f ) } [ f ^ { ( i , f ) } ( \sigma ^ { 1 } ) ] \quad \quad 0 \le \sigma ^ { 1 } \le 1 \quad ,
A = \ln a \, , \qquad A ^ { \prime } = \pm g W \, ,
u _ { 1 } = - ( \xi _ { 2 } + i \xi _ { 1 } ) = \rho ~ \frac { z e ^ { i \psi } } { \sqrt { 1 + z \bar { z } } }
K _ { r } [ g ] ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { r } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { z = 0 } { \frac { g ( z ) } { z ^ { r + 1 } } } ( z + 1 ) ^ { \Theta _ { r } } d z \ .
d \varphi _ { P ( c ) } [ f _ { c } ] = \frac { i } { e } d \ln \omega _ { c \rightarrow P ( c ) }
G ( \widetilde { q } , q , t ) = F ( q , \widetilde { q } , t ) ^ { \dagger } .
\Upsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ^ { 0 } \equiv g _ { \{ \mu \nu } g _ { \alpha \beta \} } \int _ { k } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - 2 4 \int _ { k } \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } k _ { \alpha } k _ { \beta } } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 4 } } ,
\phi ^ { c } ( 0 ) = \operatorname * { l i m } _ { V \rightarrow \infty } \langle 0 | \int _ { V } \frac { d ^ { 3 } { \bf x } } { V } \phi ( { \bf x } , 0 ) | 0 \rangle .
\frac { 1 } { 4 L } \left[ 3 N _ { L } + K _ { L } ( L N _ { L } - N ) \right] g ^ { m n } \partial _ { m } L \, \partial _ { n } L ,
j \equiv \sum ^ { \infty } l t _ { l } P ^ { l - 1 } ,
\{ x _ { k } , L _ { i j } \} = x _ { i } \, \delta _ { k j } - x _ { j } \, \delta _ { k i } \; , \qquad \{ p _ { k } , L _ { i j } \} = p _ { i } \, \delta _ { k j } - p _ { j } \, \delta _ { k i } \; .
{ A ^ { B } } _ { A | a } = { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \delta _ { A } ^ { B } \bar { \zeta } ^ { I } \gamma _ { a } \zeta _ { I } .
\langle \, : ( \Delta \, P _ { + } ) ^ { 2 } : \, \rangle _ { \beta , \gamma } \simeq \langle \, : ( \Delta \, P _ { - } ) ^ { 2 } : \, \rangle _ { \beta , \gamma } \simeq 4 \, \langle N \rangle _ { \beta , \gamma } \simeq 4 \, \alpha ^ { \prime } \, M ^ { 2 } \, .
\left[ J _ { 1 1 } , \left[ J _ { 1 2 } , J _ { 2 2 } \right] _ { \star } \right] _ { \star } + c y c l i c =
\cdot \left[ \frac { \Gamma ( n _ { 1 } + | m | + \delta _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( n _ { 2 } + | m | + \delta _ { 2 } + 1 ) \Gamma ( n + l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 ) } { ( n _ { 1 } ) ! ( n _ { 2 } ) ! ( n - l - 1 ) ! \Gamma ( l + \delta _ { 2 } + 1 ) \Gamma ( l + | m | + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 ) } \right] ^ { 1 / 2 }
\xi _ { + } = \gamma _ { + } ^ { \prime - 1 } \eta _ { - } \gamma ^ { - 1 }
F _ { 1 1 } ^ { ( a ) } \left( \vartheta _ { 1 } , \vartheta _ { 2 } \right) = - \mathcal { G } _ { a } ( \beta ) \bar { \lambda } ^ { 2 } [ a ] ^ { 2 } R \left( \vartheta _ { 1 } - \vartheta _ { 2 } \right) \, ,
\frac { | \Delta ( \mathrm { p h a s e \; l o g } ) | } { 2 \pi } \leq 2 \frac { | k | } { 2 } = | k | \; \; .
\tilde { \psi } _ { m } ^ { \mathrm { E D S } } \to z _ { 1 } ^ { m } \psi _ { 0 , 0 , q , q ^ { \prime } } \ .
{ } { \pi } ^ { i j } ( t , x ) = \frac { \delta L ^ { G } ( t ) } { \delta { \dot { h } } _ { i j } ( t , x ) } .
g = \left( \begin{array} { c c c } { { \gamma \bar { \gamma } e ^ { \phi } + e ^ { - \phi } } } & { { - \gamma e ^ { \phi } } } \\ { { - \bar { \gamma } e ^ { \phi } } } & { { e ^ { \phi } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { c } { { v _ { 1 } = \left( 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 \, ; \, 1 , 0 \right) \ } } \\ { { v _ { 2 } = \left( 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 \, ; \, 0 , 1 \right) . } } \end{array}
z _ { f } ^ { 3 } = - { \frac { 5 } { 4 } } M \pm { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { 2 5 M ^ { 2 } + 6 4 Q ^ { 2 } } \, .
\tilde { m } _ { 0 } = \int _ { K 3 \times S ^ { 1 } \times S ^ { 2 } } H _ { 7 } ,
h _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { e v e n } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { H _ { 0 } \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) } } & { { H _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { H _ { 1 } } } & { { H _ { 2 } \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { r ^ { 2 } K ( r ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta K ( r ) } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega t } P _ { l } ( \theta ) .
m _ { b } ^ { \tilde { a } } ( { \bf x } ) = m _ { 0 } U _ { b } ^ { \tilde { a } } ( { \bf x } ) \; ,
I _ { n n ^ { \prime \prime } } ( \hat { q } _ { \perp } ) = \sqrt { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { - \hat { q } _ { \perp } ^ { 2 } / 2 } J _ { n n ^ { \prime \prime } } ( \hat { q } _ { \perp } ) ,
\delta _ { \mu } E ^ { \mu } [ \xi | s ] = 0 ,
W \sim Q _ { \alpha } ^ { I } \tilde { Q } _ { J } ^ { \alpha } Q _ { \beta } ^ { J } \tilde { Q } _ { I } ^ { \beta } - \frac { 1 } { N _ { c } } Q _ { \alpha } ^ { I } \tilde { Q } _ { I } ^ { \alpha } Q _ { \beta } ^ { J } \tilde { Q } _ { J } ^ { \beta } .
V _ { n } = \frac { N + 3 } { 3 } [ ( \frac { N + 3 } { 3 } ) ^ { n - 1 } + ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { n - 1 } ( N - 2 ) ] .
\omega ( \vec { r } \, ) \; = \; - \lambda \int d ^ { 2 } r ^ { \prime } \; \theta ( \, \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } \, ) \rho ( \vec { r } \, ^ { \prime } \, ) \; .
S [ \phi ] \! \! = \! \! \int _ { 0 } ^ { \beta } \! \! \! d \tau \int \! \! \! d ^ { 3 } x \! \left( \partial _ { \nu } \phi _ { a } \partial ^ { \nu } \phi _ { a } \! \! + \! m _ { o } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \! \! + \! \frac { \lambda _ { o } } { 4 N } \phi ^ { 4 } \! \! - \! \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \! \! + \! 2 i \mu ( \phi _ { 2 } \partial _ { \tau } \phi _ { 1 } \! \! - \! \phi _ { 1 } \partial _ { \tau } \phi _ { 2 } ) \right)
\psi = \psi \left( \varepsilon ^ { a b } \right) = \left( 1 , 0 , \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } } \varepsilon ^ { a b } , 0 , \sqrt { { \frac { 3 . 1 } { 4 . 2 } } } \varepsilon ^ { \left( a b \right. } \varepsilon ^ { \left. c d \right) } , 0 , . . . \right) \; .
\biggl ( W ^ { g e n } \Gamma \biggr ) ^ { ( \leq 1 ) } - \chi \Delta _ { b r } ^ { ( \leq 1 ) } = \chi \Delta _ { - } ^ { ( 1 ) }
\psi ( z ) = C _ { 1 } z ^ { - i \sqrt { A _ { 1 } } } ( 1 - z ) ^ { ( 1 - \sqrt { 1 - \mu } ) / 2 } F ( a , b , c ; z ) ,
\begin{array} { c } { { g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi _ { c } + [ ( m _ { r } ^ { 2 } + \delta m ^ { 2 } ) + ( \xi _ { r } + \delta \xi ) R ] \phi _ { c } } } \\ { { - 4 ( \kappa _ { r } + \delta \kappa ) \phi _ { c } ^ { 3 } - 1 2 ( \kappa _ { r } + \delta \kappa ) \phi _ { c } < \phi _ { q } ^ { 2 } > } } \\ { { + \ 3 ( \lambda _ { r } ^ { 2 } + \delta \lambda ^ { 2 } ) \phi _ { c } ^ { 5 } + 3 0 ( \lambda _ { r } ^ { 2 } + \delta \lambda ^ { 2 } ) \phi _ { c } ^ { 3 } < \phi _ { q } ^ { 2 } > } } \\ { { + 1 5 ( \lambda _ { r } ^ { 2 } + \delta \lambda ^ { 2 } ) \phi _ { c } < \phi _ { q } ^ { 4 } > \ = 0 } } \end{array}
P ^ { \prime } ( x ) = \int d \mu ( A ) \mathrm { t r } ( S _ { A } ^ { + } ( 0 , x ) S _ { A } ^ { \prime } ( 0 , x ) )
\Psi = \sum _ { s } | \hat { \varphi } _ { s } \left( \xi _ { i } , C _ { i } ( t ) \right) \rangle \hat { a } _ { s } ( t )
f _ { k } ( z ) = { \frac { z ^ { 2 } K _ { \nu } ( k z ) } { \epsilon ^ { 2 } K _ { \nu } ( k \epsilon ) } } \, .
\int d ^ { d } k \ f ( k , p _ { 1 } , p _ { 2 } \ldots p _ { n } ) ,
< B R > i [ M ^ { i 0 } , M ^ { j 0 } ] = 3 D \epsilon ^ { i j } ( M - \Delta = ) , ~ ~ ~ \Delta = 3 D { \frac { m ^ { 3 } } { 4 \pi = 2 0 } } < B R > \{ ( \int Q _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( \int Q _ { 2 } ) ^ { 2 } \} + { \frac { m } { 4 \pi } } \{ ( \int P _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( \int = 2 0 P _ { 2 } ) ^ { 2 } \} , < B R > < B R >
H = \frac { 1 } { 2 } \vec { p } ^ { 2 } + V ( \vec { q } ) \quad , \quad \vec { p } = ( p _ { 1 , \ldots , } p _ { N } ) \; ; \; \vec { q } = ( q _ { 1 , \ldots , } q _ { N } ) , \quad N > 1 .
S _ { q } [ \Phi _ { r } , g _ { i j } ] = S [ \Phi _ { r } ] + \delta _ { Q } V [ \Phi _ { r } , g _ { i j } ] .
a ^ { T } \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { N ( a ) } ( - 1 ) ^ { k } D ^ { k } a _ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { N ( a ) } \sum _ { m = k } ^ { N ( a ) } ( - 1 ) ^ { m } { \binom { m } { n } } D ^ { m - k } ( a _ { m } ) D ^ { k } .
\mathrm { I m } \, u ( \tau = k + i \tau _ { y } ) = 0 , \qquad \mathrm { R e } \, u ( \tau = k + 1 / 2 + i \tau _ { y } ) = 0 , \qquad k \in { \bf Z } .
[ K _ { \mu } , X _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ] + [ X _ { \mu } ^ { ( 1 ) } , K _ { \nu } ] = 0 ,
A = \int _ { \Sigma } d \xi ^ { 1 } \wedge d \xi ^ { 2 } \left\{ \big ( \mathrm { d e t } [ \partial _ { a } ( X + \delta y ) . \partial _ { b } ( X + \delta y ) ] \big ) ^ { 1 / 2 } + \big ( \mathrm { d e t } [ \partial _ { a } ( X - \delta y ) . \partial _ { b } ( X - \delta y ) ] \big ) ^ { 1 / 2 } \right\}
k ^ { 2 } - \frac { \kappa \bar { k } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } .
A _ { g r a v + s c a l } ^ { [ D ] } = \int \, d ^ { D } x \, \sqrt { - g } \, \left[ 2 \, R [ g ] + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \, \phi \partial _ { \mu } \phi - \mathcal { V } ( \phi ) \right]
w = \pm 1 + \frac { c } { r } + O ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) ,
S = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g _ { 1 0 } } \left\{ e ^ { - \varsigma } \left[ R _ { 1 0 } + \left( \nabla \varsigma \right) ^ { 2 } \right] - \frac { 1 } { 4 } F _ { A B } F ^ { A B } - \frac { 1 } { 4 8 } F _ { A B C D } F ^ { A B C D } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \right\} ,
{ \cal Q } _ { g h } ^ { \prime } = \oint J _ { z } - \{ { \cal Q } _ { s } , S \} .
J ^ { a } ( z ) J ^ { b } ( w ) = \frac { - \frac { 1 } { 2 } k \ell ^ { 2 } \eta ^ { a b } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { f _ { ~ ~ c } ^ { a b } J ^ { c } ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots ,
[ \, \hat { P } , \hat { W } \, ] = - 2 \, \hat { W } ,
A _ { \sc t } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 5 0 \pi ^ { 2 } } } \left. \left( { \frac { H } { M _ { P l } } } \right) ^ { 2 } \right| _ { k = a H } \,
F _ { \psi } ( t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } z \, \psi ( z ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } t z } ,
R = g _ { A } ^ { \frac { 3 } { 2 } } .
\nu _ { R } ( E ) \sim \nu ( E - E _ { Q } ) \nu _ { Q } ( E _ { Q } ) ~ ~ ~ .
Z \equiv i \frac { \partial } { \partial q } .
f ^ { + + i } = e ^ { -- } f _ { -- } ^ { ~ + + i } ~ , \qquad f ^ { -- i } = e ^ { + + } f _ { + + } ^ { ~ -- i }
S _ { q } ^ { e x t } = { \frac { A } { 4 8 \pi \epsilon ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 9 0 } } \ln \left( \frac { \epsilon } { \Lambda } \right) ~ ~ ,
R e \, \tilde { \Pi } _ { F } ^ { ( q ) \, L } ( Q ) \simeq 0 \, .
2 S \omega ( x ) = W ^ { \prime } ( x ) + \frac { S _ { f } } { x - m } - y ( x ) ,
\tilde { P } _ { p } ( \phi , t | \chi ) \sim \psi _ { 1 } ( \chi ) \, \phi ^ { \sqrt { \frac { 6 \pi } { \lambda } } \lambda _ { 1 } } \, \ .
V _ { R R } = P _ { 1 / 2 } \bar { P } _ { 1 / 2 } S ^ { \alpha } \tilde { S } ^ { \beta } h _ { \alpha \beta }
\begin{array} { l l l } { { d _ { v } } } & { { = } } & { { [ 4 \sum _ { i = 1 } ^ { i = k - m - 1 } ( m + i ) ] + k ( 2 H - 4 ( k - m ) + 1 ) + m ( 2 N + 3 ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { 2 m N + 2 k H + 4 m k - m ( 2 m - 1 ) - k ( 2 k + 1 ) , } } \\ { { d _ { H } } } & { { = } } & { { [ 2 \sum _ { i = 1 } ^ { i = k - m - 1 } 2 ( m + i ) 2 ( m + i ) / 2 + 2 ( m + i ) 2 ( m + i + 1 ) / 2 } } \\ { { } } & { { } } & { { - ( m + i ) ( 2 ( m + i ) - 1 ) - ( m + i ) ( 2 ( m + i ) + 1 ) ] } } \\ { { } } & { { + } } & { { [ 2 \times 4 k ^ { 2 } / 2 + ( 2 H - 4 ( k - m ) - 2 ) 2 k ( 2 k + 1 ) / 2 } } \\ { { } } & { { } } & { { - ( 2 H - 4 ( k - m ) - 1 ) k ( 2 k + 1 ) - 2 k ( 2 k - 1 ) ] } } \\ { { } } & { { + } } & { { [ ( 2 N + 2 ) 4 m ^ { 2 } / 2 + 2 \times 2 m ( 2 m + 2 ) / 2 - ( N + 1 ) ( m ( 2 m + 1 ) + m ( 2 m - 1 ) ) - m ( 2 m + 1 ) ] } } \\ { { } } & { { + } } & { { [ 2 \times 2 k / 2 ] } } \\ { { } } & { { = } } & { { [ 2 ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } - k - m ) ] + [ - 2 k ^ { 2 } + k ] + [ 2 m ^ { 2 } + 3 m ] + [ 2 k ] } } \\ { { } } & { { = } } & { { k + m . } } \end{array}
\left[ i g A _ { i } ( \xi ( s _ { 0 } ) ) \dot { \xi } ^ { i } ( s _ { 0 } ) d s _ { 0 } , i \tilde { g } \int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \eta ( t _ { 0 } ) } \delta \eta ^ { ' j } ( t _ { 0 } ) \tilde { E } _ { j } [ \eta ^ { \prime } | t _ { 0 } ] \right] = 2 \pi i / N .
R \; \mathrm { V o l } = \frac { 1 } { 2 } d \Phi \wedge { * } d \Phi + \frac { g _ { s } e ^ { - \Phi } } { 4 } H _ { 3 } \wedge { * } H _ { 3 } + \frac { 3 g _ { s } ^ { 1 / 2 } e ^ { 3 \Phi / 2 } } { 8 } F _ { 2 } \wedge { * } F _ { 2 } + \frac { g _ { s } ^ { 3 / 2 } e ^ { \Phi / 2 } } { 8 } \tilde { F } _ { 4 } \wedge { * } \tilde { F } _ { 4 } \ .
K ^ { \prime } = \Lambda \alpha ^ { \prime } \Omega ^ { D } .
m [ ( \phi _ { a ^ { \prime } } \otimes \phi _ { R _ { a ^ { \prime } } } ) ( i d \otimes S ) \Delta ( t ) ] = \phi _ { a ^ { \prime } } ( m [ ( i d \otimes S ) \Delta ( t ) ] ) = \phi _ { a ^ { \prime } } ( \bar { e } ( t ) ) = \phi _ { a ^ { \prime } } ( 0 ) = 0 ,
{ \cal C } _ { { \bf q } _ { 1 } { \bf q } _ { 2 } ; { \bf p } _ { 1 } { \bf p } _ { 2 } } \simeq 0 .
\partial _ { \pm } ^ { 2 } w _ { \pm } = - ( T _ { \pm \pm } ^ { \psi } - 2 t _ { \pm } )
S _ { b h } ~ \equiv ~ \log { \cal N } ( p ) ~ \approx ~ { \frac { A _ { S } } { 4 l _ { P } ^ { 2 } } } ~ - ~ { \frac { 3 } { 2 } } ~ \log \left( { \frac { A _ { S } } { 4 l _ { P } ^ { 2 } } } \right) ~ + ~ c o n s t . ~ + ~ O ( A _ { S } ^ { - 1 } ) .
\rho _ { c ^ { \prime } } ( L _ { 0 } , \bar { L } _ { 0 } ) = e ^ { 2 \pi \sqrt { c ^ { \prime } L _ { 0 } / 6 } + 2 \pi \sqrt { c ^ { \prime } \bar { L } _ { 0 } / 6 } } ,
H _ { n , n + 1 } = ( \sin \gamma ) \, \sum _ { j = 1 } ^ { 2 S } \, \Bigl ( \sum _ { k = 1 } ^ { j } \frac { \cos \gamma k } { \sin \gamma k } \Bigr ) \, { \cal P } _ { j } \, .
\varphi _ { 1 1 } ( \theta ) = \varphi _ { 2 2 } ( \theta ) = \frac { - \sqrt { 3 } } { 2 \cosh \theta + 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \varphi _ { 1 2 } ( \theta ) = \frac { \sqrt { 3 } } { 1 - 2 \cosh \theta } \, .
\phi = 0 , \ \ \ \ F = 2 { \cal F } ^ { 2 } = 2 { \cal F } ^ { 3 } = 2 \tilde { \cal F } ^ { 1 } = 2 \tilde { \cal F } ^ { 4 } .
{ \cal P } _ { a _ { 0 } } \rightarrow { \cal P } _ { a _ { 0 } } ^ { \prime } = { \cal P }
M = \frac { D - 2 - p } { D - 3 - p } T _ { H } \frac { A _ { H } } { 4 G } + \Phi _ { H } Q ,
X ( t ) = P \exp \Big ( - \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } ( \alpha _ { + } A _ { + } d y ^ { + } + \alpha _ { - } A _ { - } d y ^ { - } ) \Big ) .
F ( l ) = \left( \frac { d } { d l / s } \right) ^ { ( d + 3 ) / 2 } { \frac { \left[ \sqrt { \left( \frac { l } { s } \right) ^ { 2 } + 1 } - { \frac { l } { s } } \right] ^ { ( d - 1 ) / 2 } } { \sqrt { \left( \frac { l } { s } \right) ^ { 2 } + 1 } } } .
( P _ { 0 } - S ) \Psi = 0 , \qquad ( p _ { 0 } - s ) \Psi = 0 ,
Z _ { g } ^ { 1 / 2 } Z _ { B } ^ { 1 / 2 } \ = \ 1 \, .
d _ { p } ^ { ( \sigma ) } \to d _ { p } ^ { ( \sigma ) } ( \epsilon ) = G ( \epsilon ) d _ { p } ^ { ( \sigma ) } G ^ { - 1 } ( \epsilon ) \, { , }
\rho { \frac { d S } { d \rho } } ~ = ~ g _ { \mu \nu } { \frac { \delta S } { \delta g _ { \mu \nu } } } ~ = ~ \int _ { d } < T _ { \mu } ^ { \mu } > ,
\nu \rightarrow 0 \; , \quad t \rightarrow - \infty \; , \quad \nu t \; \; \mathrm { f i x e d }
R ^ { 2 } = \alpha ^ { \prime } \sqrt { 4 \pi N g _ { s } } \
T _ { d e c } = \sqrt { \frac { 3 } { ( d - 2 ) \pi } } | _ { d = 4 } \sim 0 . 6 9 .
( \Gamma _ { \phi } ^ { \alpha \eta } ) _ { a b c } = 2 e ^ { 3 } ( \gamma ^ { \lambda } \gamma ^ { \phi } \gamma ^ { \tau } ) _ { \alpha \eta } \int \frac { d ^ { 4 } S } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( Q + S ) _ { \tau } ( P + S ) _ { \lambda } [ \tau _ { 3 } D ( S ) ] _ { a b } [ \tau _ { 3 } D ( P + S ) ] _ { b c } [ \tau _ { 3 } D ( Q + S ) ] _ { c a } .
d s ^ { 2 } = \alpha ^ { \prime } \left[ \frac { u ^ { 2 } } { \tilde { R } ^ { 2 } } ( \cos ^ { 2 } \varphi ( - \tilde { f } d x _ { 0 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } ) + \cos ^ { - 2 } \theta ( d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } ) ) + \frac { \tilde { R } ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } ( \tilde { f } ^ { - 1 } d u ^ { 2 } + u ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) \right] ,
a { \frac { \partial } { \partial a } } = - 2 \int g _ { \mu \nu } ( x ) { \frac { \delta } { \delta g _ { \mu \nu } ( x ) } } ,
\nu _ { 0 } \int d ^ { 4 } x \ \sqrt { - g } \ e ^ { 4 \phi } \tilde { A } _ { \mu } \nabla ^ { \mu } a \ .
\phi ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } u _ { k } [ x ( 1 - x ) ] ^ { \beta + k } \; .
\frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { M } { M - m _ { 0 } } \sum _ { n = \frac 1 2 , \frac 3 2 , \cdots } \frac { \Delta k } { k _ { n } } = 0 ,
A _ { 3 } ( z , \bar { z } ) = \frac { 1 } { \theta } \partial _ { \bar { z } } \left( \frac { \chi _ { 3 } } { \theta } \right) = - \frac { 1 } { 2 \cosh ( l ) } \, , \quad \bar { A } _ { 3 } ( z , \bar { z } ) = \frac { 1 } { \theta } \partial _ { z } \left( \frac { \chi _ { 3 } } { \theta } \right) = - \frac { 1 } { 2 \cosh ( l ) } \, .
\Psi _ { r } ^ { B } = U _ { B } { \psi } _ { r } ^ { B } = n _ { B } ^ { 1 / 2 } U _ { B } \stackrel { \sim } { \psi } _ { r } ^ { B }
R = e ^ { - { \cal { F } } } \wedge d ( e ^ { \cal { F } } \wedge C ) = \oplus _ { n = 0 } ^ { 5 } R _ { 2 n + 1 } , \qquad
\Gamma _ { C T P } [ \phi , \phi ^ { \prime } ] \approx S [ \phi ] - S [ \phi ^ { \prime } ] + S _ { \mathrm { I F } } [ \phi , \phi ^ { \prime } ; \infty ]
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { j } } & { { p } } \end{array} \right) \ , \ \left( \begin{array} { c c } { { j } } & { { p } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ , \ j , p \in Z \ , \ ( j , p ) \neq ( 0 , 0 ) \ .
\phi ^ { ( a } ( z ) | \phi ^ { b ) } \rangle = A ~ C _ { m n } ^ { a b } | \Psi ^ { m n } \rangle ~ + ~ . . . ~ ,
1 2 [ ( 3 , \bar { 3 } , 1 ) + ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) + ( \bar { 3 } , 3 , 1 ) ]
{ \cal I } _ { n } = T r ( \Phi ^ { n } ) , ( n = 1 , \ldots )
{ \frac { \partial U ( t ) } { \partial t } } = B ( t ) U ( t )
T _ { ; \mu } ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \left( \sqrt { - g } \, T ^ { \mu \nu } \right) + \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \nu } \, T ^ { \mu \lambda } = 0 .
\Gamma ^ { ( \mathrm { M 5 } ) } = \frac { \sqrt g } { { \cal G } } \rho ,
\Phi _ { c } ( { \bf x } ) = \sqrt { \frac { 3 m _ { 0 } ^ { 2 } } { g _ { 0 } } } \operatorname { t a n h } \frac { m _ { 0 } } { 2 } ( x _ { 3 } - a ) \, ,
e ^ { 2 \beta z _ { + } ^ { \prime \prime } } = e ^ { - 2 \beta z _ { - } ^ { \prime \prime } } = - 1 - \frac { 2 \beta ^ { 2 } } { \chi ^ { 2 } } + \frac { 2 \beta } { \chi ^ { 2 } } \left( \chi ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } > 1 .
{ \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( - 2 \Lambda \right) + { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } } \left\{ c _ { N / 2 + 2 } \Lambda ^ { N / 2 + 2 } r ^ { N } \right\} = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 0 } } } \left( - 2 \Lambda _ { 0 } \right) ,
\Psi ( x ) = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ r \leq r _ { H } + h .
A = a _ { 0 } + i \mathrm { \boldmath ~ a ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } = \left( \begin{array} { c c } { { a _ { 0 } + i a _ { 3 } } } & { { i a _ { 1 } + a _ { 2 } } } \\ { { i a _ { 1 } - a _ { 2 } } } & { { a _ { 0 } - i a _ { 3 } } } \end{array} \right)
\frac { d \pi _ { \mu } } { d s } = e F _ { \mu } ^ { \ \nu } \gamma _ { \nu } ,
i \, \partial _ { t } \psi + \frac { 1 } { 2 m } \left[ \partial _ { z } ^ { 2 } + \gamma \, | \psi | ^ { 2 } \right] \psi = 0
z ^ { 2 } - { \frac { | 1 - \alpha ^ { 2 } | } { \alpha ^ { 2 } } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) = a ^ { 2 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ z \ge 0 ~ ~ ~ ,
\Omega = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \left( \pi _ { 0 } \eta ^ { 1 } - \left( \partial ^ { i } \pi _ { i } - g \mu _ { 0 } \left( \varphi , \bar { \varphi } , \pi , \bar { \pi } \right) \right) \eta ^ { 2 } \right) .
\Delta _ { 1 } = \int d ^ { 4 } x \biggl [ \sum _ { m } c _ { \mu } ^ { a } ( x ) { { \partial } _ { { \lambda } _ { m } } } c _ { \nu } ^ { b } ( x ) \Delta _ { 1 , a , b , { \lambda } _ { m } } ^ { \mu \nu } ( x ) \biggr ]
\operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } { \cal A } _ { e h } ( \tau ) = a _ { n - 1 } \left( { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 \Lambda } } \right) ^ { ( n - 1 ) / 2 } = { \cal A } _ { d S } \, .
S = \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } ,
E _ { \mathrm { A D M } } = 2 e ^ { 2 \lambda q } ( \partial _ { q } \psi + \lambda \rho ) | _ { q \to \infty }
W _ { \psi _ { 0 } } ( \psi _ { 1 } \otimes \psi _ { 2 } \otimes \psi _ { 3 } ; z _ { i } ) \sim \left( z _ { 2 } - z _ { 3 } \right) ^ { - \bar { h } t _ { 2 3 } } \left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) ^ { - \bar { h } ( t _ { 1 2 } + t _ { 1 3 } ) } W _ { \psi _ { 0 } } ^ { 2 } ( \psi _ { 1 } \otimes \psi _ { 2 } \otimes \psi _ { 3 } ) .
H _ { q m } - H = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 } } \Bigl ( \Gamma _ { a c } ^ { b } ~ g ^ { c d } \Gamma _ { b d } ^ { a } - f _ { i j k } f _ { i j k } \Bigr ) .
F ( R ) = { \frac { k } { 2 } } - M R ^ { - ( D - 3 ) } - \hat { \Lambda } R ^ { 2 } \, ,
\bar { A } _ { 0 } \equiv \gamma A _ { 0 } + 2 \sigma A _ { 1 2 } = 0 .
U ( \sigma ) = \sum _ { r = 2 } ^ { \infty } \frac { f _ { r } } { r } \sigma ^ { r } .
\tilde { \chi } _ { n } = \sin p _ { n } \left( z + \frac { L } { 2 } \right) \, .
p = \displaystyle \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi - \beta ^ { 2 } } \: .
g : ( i , j ) \rightarrow { } g _ { i j } ( P , { \cal { C } } ) \equiv
d ( l ( t ) \nu ( t ) ) = ( n + \sum _ { i > j } q _ { i j } + \sum _ { i , s } \frac { p _ { i s } t _ { i } } { t _ { i } - z _ { s } } ) l ( t ) d t
\cos ( \frac { k _ { 1 } ^ { \prime } \wedge k _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 s ^ { 2 } } ) \cos ( \frac { k _ { 3 } ^ { \prime } \wedge k _ { 4 } ^ { \prime } } { 2 s ^ { 2 } } ) = \cos ( \frac { k _ { 1 } ^ { \prime } \wedge k _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 } - t k _ { 1 } ^ { \prime } \wedge k _ { 2 } ^ { \prime } ) \cos ( \frac { k _ { 3 } ^ { \prime } \wedge k _ { 4 } ^ { \prime } } { 2 } - t k _ { 3 } ^ { \prime } \wedge k _ { 4 } ^ { \prime } )
\varepsilon _ { \mu } ^ { \ \lambda } \varepsilon _ { \rho } ^ { \ \tau } = - g _ { \mu \rho } g ^ { \lambda \tau } + g _ { \ \rho } ^ { \lambda } g _ { \ \mu } ^ { \tau } \, ,
s = \bigg ( \begin{array} { c } { { r } } \\ { { 0 } } \end{array} \bigg ) ~ ~ ~ ~ \textrm { w i t h s t a b i l i z e r } ~ ~ ~ G = \bigg \{ \bigg ( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q } } \end{array} \bigg ) \bigg | ~ q \in S p ( 1 ) \bigg \} \simeq S U ( 2 )
G ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + 4 } } \frac { i k ^ { \prime \prime } + 2 \sigma _ { 1 } } { i k ^ { \prime \prime } - 2 \sigma _ { 1 } } e ^ { - 2 i k ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } } .
T _ { a } ^ { c d } T _ { b c d } = ( d - 1 ) r ^ { - 2 } g _ { a b } ,
{ \frac { \partial \tilde { y } ^ { n } } { \partial z } } = { \frac { 1 } { 2 } } n \tilde { y } ^ { n - 2 } \tilde { x } ( M + N ) .
\frac { d g ^ { - 2 } } { d \log \mu } = b + c e ^ { - \gamma g ^ { - 2 } } \cos \theta , \frac { d \theta } { d \log \mu } = c e ^ { - \gamma g ^ { - 2 } } \sin \theta ,
{ \frac { d q _ { i } } { d \lambda } } = { \frac { \partial G } { \partial p _ { i } } } \, , \quad { \frac { d p _ { i } } { d \lambda } } = - \, { \frac { \partial G } { \partial q _ { i } } } \, ,
K ( \not { \! \! B } ) \; \; \stackrel { { \cal C } } { \longrightarrow } \; \; - K ( \not { \! \! B } ) .
{ \cal P } _ { 5 } { ( z _ { 1 } , \dots , z _ { 5 } ) }
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f ( n ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, f ( x ) e ^ { 2 \pi i m x } ~ ,
{ \bf \tilde { Z } } \sim F ( \omega ) e ^ { - i \omega r _ { * } } + \frac { i { Z _ { 0 } } _ { l } } { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } \omega } \, \, \, , r \rightarrow r _ { + } \, ,
R ^ { \star } ( \vec { k } ) \sim \int d ^ { N } \phi \mathrm { e } ^ { - ( 1 / ( 6 N ^ { 2 } K _ { 0 } ^ { 2 } ) ) ( \phi ^ { 2 } ) ^ { 3 } + i \vec { k } . \vec { \phi } } \ .
\{ \Phi _ { A } ^ { \prime } , \cdot \} = \{ \Phi _ { H } ^ { \prime } , \cdot \} = 0 .
L = x L _ { + } - \frac { 1 } { x } L _ { - } ,
\tilde { \rho } _ { + } ^ { s } ( n ) = \sum _ { k \in \cal Z } \tilde { a } _ { k } ^ { \dagger } \tilde { a } _ { k + n } \cdot | \lambda \varepsilon _ { k , + } | ^ { - s / 2 } | \lambda \varepsilon _ { k + n , + } | ^ { - s / 2 } ,
E \sim \int d ^ { 2 } x \, ( D _ { \mu } \phi _ { + } ) ^ { 2 } + ( D _ { \mu } \phi _ { - } ) ^ { 2 } \sim \int d ^ { 2 } x ( \partial _ { r } u ) ^ { 2 } \cosh 2 u
\lceil \psi _ { ( j ) } \rightarrow \exp ( - i \theta _ { 0 } Y _ { ( j ) } ) \psi _ { ( j ) } \rfloor ,
\rho ( p ) ( \Omega ) = \Omega + 2 t \omega + t ^ { 2 } \bar { \Omega }
\phi ( z ) = \phi ^ { \prime } ( w ( z ) ) - \frac { Q } { 2 } \log \biggl | \frac { d z } { d w } \biggr | ^ { 2 } .
G ( \xi ) = ( 1 - \xi ^ { 2 } - r _ { + } A \xi ^ { 3 } ) ( 1 + r _ { - } A \xi ) ,
\sum _ { \alpha , \beta } C _ { \alpha \beta } J _ { \alpha } J _ { \beta }
F _ { \mu \nu } ^ { 4 } = \frac { i } { 2 } \{ J _ { \mu } [ \Phi ] , J _ { \nu } [ \Phi ] \} - \frac { i } { 2 } \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \{ J _ { \alpha } [ \Phi ] , J _ { \beta } [ \Phi ] \} + f _ { \mu \nu } [ \Phi ]
\left< T ^ { \mu } { } _ { \mu } ( x ) \right> = { \frac { a ^ { - N } } { 2 ^ { N - 1 } \pi ^ { N / 2 } \Gamma \left( \frac N 2 \right) } } \sum _ { n = 0 } ^ { \frac N 2 - 1 } c _ { 2 n + 1 } ^ { N } \left[ \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { 2 ( n + 1 ) } 4 ^ { - n - 1 } - 2 H _ { n } ( 0 ) \right] .
q ^ { a } ( t ) = q ^ { a } ( z ^ { A } { } ^ { \prime } ( t ) , t )
Z = \int D U \exp \{ - \Gamma [ U ] \}
Y _ { l m } { ( \theta , \varphi ) } = \sum c _ { a _ { 1 } \ldots a _ { l } } ^ { ( m ) } x _ { a _ { 1 } \cdot \ldots \cdot } x _ { a _ { l } } | _ { \stackrel { \rightharpoonup } { x } ^ { 2 } = 1 }
\Gamma _ { 1 1 } Q _ { \pm } = \pm Q _ { \pm }
\pi _ { * } { \cal O } _ { K 3 } ( n \sigma | _ { K 3 } + f F ) = { \cal O } _ { { \cal S } } ( f ) \oplus \bigoplus _ { i = 2 } ^ { n } { \cal O } _ { { \cal S } } ( f - 2 i ) ,
a _ { i } a _ { i } ^ { \dagger } - q ^ { - 1 } a _ { i } ^ { \dagger } a _ { i } = q ^ { N } , \; \; \; [ a _ { i } , a _ { j } ^ { \dagger } ] = 0 = [ a _ { i } , a _ { j } ] , .
\alpha = \psi = \gamma = \sigma = ( 3 \tilde { d } - 2 ) / 2 \tilde { d } , \ \ \beta = \delta ^ { - 1 } = - ( \tilde { d } - 2 ) / 2 \tilde { d } .
\dot { P _ { 0 } } \, = \, [ P _ { 0 } \, , \, H _ { T } ^ { S D } ] _ { P } \, \approx \, 0 \, \, \, ,
Z ( \beta ) = \sum _ { J _ { i } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \, g ( E , J _ { i } ) e ^ { - \beta ( E - \Omega _ { i } J _ { i } ) } ,
\lambda \eta \left( \eta - n c _ { 1 } ( B ) \right) = 6 .
\omega _ { n } = E _ { p = n \ll J } ^ { ( J ) } \approx \pm \sqrt { ( 2 \pi n ) ^ { 2 } + 1 } ,
{ \cal T } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - 2 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 4 } } & { { 5 } } & { { 8 } } \end{array} \right)
\Lambda ^ { n } { \cal G } \: \cong \: \left( \Lambda ^ { r - n } { \cal G } ^ { \vee } \right) \otimes \left( \Lambda ^ { r } { \cal G } \right)
\Pi ( t , \Theta ) = \frac { \partial } { \partial \frac { d \phi } { d t } } L = \frac { i } { 2 } \frac { \partial } { \partial \frac { d \phi } { d t } } \int d \Theta ( D _ { \Theta } \phi ) \dot { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \int d \Theta \{ \Theta \dot { \phi } + i D _ { \Theta } \phi \} , \qquad \dot { \phi } \equiv \frac { d \phi } { d t } ,
u ( \lambda ) = \exp \left( \int _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \lambda } \frac { \delta \left( \lambda ^ { \prime } \right) } { \beta ( \lambda ^ { \prime } ) } \mathrm { d } \lambda ^ { \prime } \right) .
\frac { b _ { r } ^ { 2 } } { b _ { s } ^ { 2 } } = \frac { ( 1 + m ^ { 2 } k ^ { 2 } s ^ { 4 } ) r ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta _ { r } } { ( 1 + m ^ { 2 } k ^ { 2 } r ^ { 4 } ) s ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta _ { s } } e ^ { 2 i ( \varphi _ { r } - \varphi _ { s } ) }
< \tilde { \Theta } _ { k } ^ { ( k ) } ( 0 ) > = < \phi | \int \Psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( \vec { x } , 0 ) \theta _ { k } ( \vec { x } ) \Psi _ { 1 } ( \vec { x } , 0 ) | \phi > | R _ { 1 k } | ^ { 2 } .
\Phi ^ { 2 } = \Phi _ { \! _ { 0 } } ^ { 2 } \Big ( 1 + { \frac { w } { m _ { \star } ^ { \, 2 } } } \Big ) ^ { - 2 } \, ,
f _ { 1 } \rightarrow f _ { 2 } = C ^ { 2 } f _ { 1 } , \quad \chi _ { 1 } \rightarrow \chi _ { 2 } = C ^ { 2 } \chi _ { 1 } ,
n ^ { 2 } = \bar { n } ^ { 2 } = m ^ { 2 } = \bar { m } ^ { 2 } = n m = n \bar { m } = \bar { n } m = \bar { n } \bar { m } = 0 .
M ^ { \prime } L M ^ { \prime } = - L , \quad \mathrm { w h e r e } \quad L = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I } } \\ { { I } } & { { 0 } } \end{array} \right)
E _ { 0 } = \frac { p - 4 } { 8 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p / 2 } v _ { i } .
\lambda ( \zeta ) = \left( \begin{array} { c } { { - Q C \zeta } } \\ { { \zeta } } \end{array} \right) \, .
N { \frac { \partial F _ { g } } { \partial N } } - t { \frac { \partial F _ { g } } { \partial t } } + 2 F _ { g } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n N ^ { - 2 g } t ^ { 2 - 2 g - n } \chi _ { g , n }
\phi = \frac { 1 } { 4 \alpha } e ^ { - 2 \varphi } \, \, \, , \, \, \, \tilde { g } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 4 \alpha \phi } e ^ { \frac { \phi } { \alpha } } \bar { g } _ { \mu \nu } \, ,
\dot { A } _ { i } ^ { a } = D _ { i } A _ { 0 } ^ { a } + N ^ { k } F _ { k i } ^ { a } ,
G _ { 0 } ( x , x ^ { \prime } ; \sigma ) = ( 4 \pi \sigma ) ^ { - 2 } e ^ { - \frac { \Delta ( x , x ^ { \prime } ) } { 4 \sigma } }
\frac { 1 } { 2 } ( S ^ { - } - ( S ^ { - } ) ^ { \dagger } ) = \int _ { M } \left( d ^ { 4 } x \frac { i } { 2 } \partial _ { \mu } ( { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } { \tilde { \Psi } } _ { L } ) - \frac { i } { 4 } { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } \gamma ^ { A } { \tilde { \Psi } } _ { L } e ^ { - 1 } \epsilon _ { A B C D } T ^ { B } \wedge e ^ { C } \wedge e ^ { D } \right) .
a _ { [ A _ { 1 } A _ { 2 } ] } ^ { \dagger } , a _ { [ A _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 3 } A _ { 4 } ] } ^ { \dagger } , \dots a _ { [ A _ { 1 } \cdots A _ { 2 N } ] } ^ { \dagger } \; .
\alpha ^ { 2 } = \frac { [ \cos \beta - \sin ^ { 2 } \theta \cos \varphi \cos ( \varphi - \beta ) ] ^ { 2 } } { ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \varphi ) ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } ( \varphi - \beta ) ) }
a _ { v } \prec a _ { w } , v \in N _ { i } ^ { ( k + 1 ) } , w \in N _ { j } ^ { ( k + 1 ) } \Rightarrow i < j
\hbar k = \frac { \kappa } { a + 1 } \left( 1 - e ^ { - ( a + 1 ) P _ { 0 } / \kappa } \right) = \frac { \kappa } { a + 1 } \left( 1 - \left( 1 - \frac P \kappa \right) ^ { a + 1 } \right)
\vert \xi \rangle = { \frac { 1 } { \left( 1 + \vert \xi \vert ^ { 2 } \right) ^ { J } } } \sum _ { m = 0 } ^ { 2 J } \xi ^ { m } { \binom { 2 J } { m } } ^ { 1 / 2 } \vert m \rangle \ .
F _ { 1 } = - \, \frac { 1 } { 2 4 } \log \Bigl \{ \biggl ( N _ { 1 } + 2 \varphi \frac { 1 } { y _ { + } ^ { 3 / 2 } \, y _ { - } ^ { 1 / 2 } } \biggr ) \biggl ( K _ { 1 } + 2 \varphi \frac { 1 } { y _ { + } ^ { 1 / 2 } \, y _ { - } ^ { 3 / 2 } } \biggr ) ( y _ { + } - y _ { - } ) ^ { 4 } \Bigr \} .
S = \pi \left[ \left( m ^ { 2 } - | { \cal Z } _ { 1 } | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } + \left( m ^ { 2 } - | { \cal Z } _ { 2 } | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 2 } \, ,
0 \rightarrow S _ { t } ^ { n , n _ { c } + l } \rightarrow S _ { t } ^ { n , n _ { c } - l }
( 1 + \xi ^ { 2 } ) \frac { d ^ { 2 } { \Sigma ^ { \prime } } } { d \xi ^ { 2 } } + 2 \xi \frac { d \Sigma ^ { \prime } } { d \xi } + \left( \omega ^ { 2 } b _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) \right) \Sigma ^ { \prime } = 0
\left[ \varphi _ { k } ( x ) , \partial _ { 0 } \varphi _ { m } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = \frac { i } { m } \delta _ { k m } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) ,
\dot { x } ^ { \mu } = v ^ { \mu } \qquad \Rightarrow \qquad x ^ { \mu } = x _ { 0 } ^ { \mu } + v ^ { \mu } t ,
d s _ { a d S } ^ { 2 } = l ^ { 2 } \left( 1 + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } .
\nabla _ { \mu } ( T ^ { \mu \nu } \xi _ { \nu } ) = 0 \l { l a w 1 }
A _ { \mu } \rightarrow U A _ { \mu } U ^ { \dagger } .
S = \sum _ { a } \frac { V _ { a } } { 4 G _ { d } } + \frac { \beta } { 1 6 \pi G _ { d } } \int _ { \Sigma } F \wedge \bar { G } .
_ i \lambda ^ { a } = t _ { i } \; _ { i } \rho ^ { a } + r _ { i } \; _ { i } \sigma ^ { a } \; ,
c = { \frac { - i \tilde { g } { \cal N } / 8 } { ( \cosh \tilde { \theta } ) ^ { 9 / 2 } } } \left\{ 3 \tilde { \theta } + 2 \sinh 2 \tilde { \theta } + { \frac { 1 } { 4 } } \sinh 4 \tilde { \theta } - c _ { 0 } \right\} ,
c _ { 0 } = \frac { H } { P } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { n _ { j } } { p _ { j } } + l , \; P = p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } , \; H = P \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { q _ { i } } { p _ { i } } = p _ { 1 } p _ { 2 } q _ { 3 } + p _ { 1 } q _ { 2 } p _ { 3 } + q _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } .
\alpha ( t ) = \alpha , ~ ~ \gamma ( t ) = e x p ( - i t ) \gamma
{ \cal D } ^ { 2 } a = - i [ { \hat { F } } _ { A } , a ] , \ \ \forall a \in W ( L , { \cal A } ) \otimes { \scriptstyle \bigwedge } ,
R ^ { 2 } ( t , x ^ { 5 } ) = R _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 5 } ) + f ( x ^ { 5 } ) [ t - \hat { t _ { 0 } } ( x ^ { 5 } ) ] ^ { 2 }
P _ { 1 } ^ { a } = { \frac { 1 } { 4 } } \pi ^ { 2 } | \phi _ { 0 } | ^ { 2 } \; \zeta ^ { a } = P _ { 2 } ^ { a } .
\mathbf { G } ^ { \mu \nu } = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \widehat { \mathbf { Q } } _ { \mu \nu } \star \Phi = 0 .
{ \cal L } = 1 - Q , \; \; \: \; Q = \left[ ( 1 - { \bf E } ^ { 2 } ) ( 1 + { \bf \nabla } y ^ { 2 } ) + ( { \bf E } \cdot { \bf \nabla } y ) ^ { 2 } - { \dot { y } } ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
S O ( 5 , 5 ; Z ) \backslash S O ( 5 , 5 ) / S O ( 5 ) \times S O ( 5 ) .
g _ { \mu \nu } ^ { m n } \equiv \int d \lambda \sqrt { - X ^ { 2 } } [ - g _ { \mu \nu } - t _ { \mu } t _ { \nu } ] f _ { m } ( \lambda ) f _ { n } ( \lambda ) .
z \equiv \gamma z \ , \ \ \ v \equiv \gamma ^ { - 1 } v \; ,
m \, \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \, \mathrm { T r } ~ ( \lambda ^ { j } \, \lambda ^ { j } ) ~ + ~ \overline { { m } } \, \sum _ { \bar { j } = 1 } ^ { 3 } \mathrm { T r } ~ ( \bar { \lambda } ^ { \bar { j } } \, \bar { \lambda } ^ { \bar { j } } ) \, .
\omega = \omega _ { \underline { { { i _ { 1 } \dots i _ { \ell } } } } } \, V ^ { \underline { { { i _ { 1 } } } } } \wedge \dots \wedge V ^ { \underline { { { i _ { \ell } } } } } \quad \Leftrightarrow \quad \star \omega = \frac { 1 } { ( D - \ell ) ! } \, \epsilon _ { \underline { { { a _ { 1 } \dots a _ { D - \ell } b _ { 1 } \dots b _ { \ell } } } } } \omega ^ { \underline { { { b _ { 1 } \dots b _ { \ell } } } } } \, V ^ { \underline { { { a _ { 1 } } } } } \wedge \dots \wedge V ^ { \underline { { { a _ { D - \ell } } } } }
\delta a _ { i } = - \, { i } ( \delta \lambda ) { \frac { \partial G } { \partial a _ { i } ^ { * } } } , \qquad \delta a _ { j } ^ { * } = { i } ( \delta \lambda ) { \frac { \partial G } { \partial a _ { j } } } ,
( \gamma _ { \mu } ) ^ { \alpha \beta } L _ { \alpha } S _ { \beta } \Psi _ { + } = V _ { \mu } \Psi _ { + } ,
| \Delta , c \rangle = \sum _ { \alpha _ { i } \in E _ { \Delta , c } } \| \alpha _ { i } \rangle .
\left( \begin{array} { l l } { { \mathrm { i d } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { - i d } } } \end{array} \right) .
\psi ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \stackrel { { \cal P } _ { 1 } } { \longrightarrow } \gamma ^ { 1 } \psi ( t , - x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) ,
\theta ( z ) = \sum _ { m } e ^ { i \pi m ^ { 2 } \tau + 2 \pi i m z } \rightarrow \theta ( \hat { z } ) = \sum _ { m } e ^ { i \pi m ^ { 2 } \tau } : U _ { 1 } ^ { m } U _ { 2 } ^ { m } :
M _ { * } \geq 5 0 \ \ \mathrm { T e V } \ \ \ \mathrm { f o r ~ d = 2 ~ }
\hat { \Omega } _ { \mu } ^ { \dagger } = \Omega _ { \mu } - 2 i \partial _ { \mu } \phi ,
R [ f ( z ) , g ( z ) ] = \pi i \left[ \sum _ { k } { \mathrm { R e s } } _ { z = z _ { g , k } } g ( z ) + \sum _ { k } { \mathrm { R e s } } _ { { \mathrm { I m } } z _ { f , k } > 0 } f ( z ) - \sum _ { k } { \mathrm { R e s } } _ { { \mathrm { I m } } z _ { f , k } < 0 } f ( z ) \right] .
y = C _ { + } e ^ { - \gamma _ { + } ( t - \tau ) } + C _ { - } e ^ { - \gamma _ { - } ( t - \tau ) } \, , \ \gamma _ { \pm } = \frac { 1 \pm K } { 2 } \, , \ K = \sqrt { 1 - 4 \varepsilon } \, , \ C _ { \pm } = \mp \frac { \tilde { w } + \gamma _ { \mp } \tilde { u } } { K } \, .
C _ { 0 } ( x ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \ln ( \mu ^ { 2 } x ^ { 2 } ) \; .
\partial _ { + } X ^ { \mu } = - y _ { ~ \nu } ^ { \mu } \partial _ { - } X ^ { \nu } .
X ( Z , \bar { Z } ) = c + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ Y ( Z ) - Y ( \bar { Z } ) ]
U ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { t = 0 } } \\ { { U ( x ) , } } & { { t = 1 . } } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { r l } { { x ^ { 5 } } } & { { \rightarrow \gamma \left( x ^ { 5 } + v t \right) } } \\ { { } } & { { } } \\ { { t } } & { { \rightarrow \gamma \left( t + v x ^ { 5 } \right) } } \end{array} \right. \qquad \mathrm { w h e r e } \quad \gamma = \left( 1 - v ^ { 2 } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = \cosh \alpha .
Q : = c \; [ ( \phi ( x = \infty ) - ( \phi ( x = - \infty ) ] \; , \; k ^ { \mu } : = c \; \varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi
| \psi _ { n , m } \rangle \equiv \int d x \, \psi _ { n } \left( x \right) | x , m \rangle ,
{ \cal { D } } _ { \mu } = d _ { h } - i g [ A _ { \mu } , ]
\lambda _ { \varphi ^ { 2 } } = - \left[ M ^ { \left( 2 \right) } \right] ^ { - 1 } \left\{ \phi ^ { \left( 2 | 2 \right) } , \, H _ { 1 } + \epsilon \right\} \equiv \bar { \lambda }
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { 1 } { n } m \lambda ^ { n } q ^ { n } \; ,
L _ { ( 0 ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \pi _ { i } \dot { q } _ { i } - H \; ,
I _ { c t } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { { \cal \partial M } ^ { + } } d ^ { d } x \sqrt { h } { \cal L }
F = i \frac { d g _ { 1 } \wedge d \overline { { { g } } } _ { 1 } } { ( 1 - g _ { 1 } \overline { { { g } } } _ { 1 } ) ^ { 2 } } - i \frac { d g _ { 2 } \wedge d \overline { { { g } } } _ { 2 } } { ( 1 + g _ { 2 } \overline { { { g } } } _ { 2 } ) ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } ( R _ { 2 } ^ { 1 } + R _ { 4 } ^ { 3 } ) ~ .
\Sigma _ { m o n o p o l e } = - \Sigma _ { e l e c t r o p o l e } + { \frac { \sqrt 3 | P | } { 2 } } - { \frac { \sqrt 3 | Q | } { 2 } } \ .
\tilde { \mathcal P } _ { 1 2 3 4 } = \mathcal P _ { 1 2 3 4 } + \frac { 1 } { 2 } ( \xi _ { 1 } \eta _ { 1 } - \xi _ { 2 } \eta _ { 2 } + \xi _ { 3 } \eta _ { 3 } ) ,
f ^ { * \alpha \beta } \left( p \right) f _ { \alpha \beta } \left( p \right) = 1 \; \, .
[ \Lambda \frac { \partial \phantom { a } } { \partial \Lambda } + \mu \frac { \partial \phantom { a } } { \partial \mu } + \beta _ { 1 } \frac { \partial \phantom { a } } { \partial g _ { 1 } } + \beta _ { 2 } \frac { \partial \phantom { a } } { \partial g _ { 2 } } - \gamma N _ { F } ] \Gamma ^ { ( N ) } ( p _ { 1 } , \ldots p _ { N } ) \approx 0 ,
d ^ { { D } } r = r ^ { { D } - 1 } d \Omega _ { { D } } \, d r \; .
\Delta A = A _ { f } - A _ { 0 } = \frac { \varepsilon } { 3 } A _ { f } ,
\left( T ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial T } + \int d x \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { N ^ { 2 } } \left( \frac { \delta } { \delta A ^ { a } ( x ) } \right) ^ { 2 } \right) \left< A \right| e ^ { - H / T } \left| A ^ { g } \right> \; = \; 0 \; ,
{ \bar { \nabla } } _ { M } \eta - { \bar { Z } } _ { M } \eta = 0 .
W = - \frac { 1 } { 2 \pi } \left( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } \right) .
\partial _ { \Lambda } O _ { 2 m } = \sum L _ { 2 l } O _ { 2 m - 2 l + 2 } + \int O _ { 2 m + 2 }
\tilde { \Psi } _ { y } = \tilde { \Psi } _ { x x } - 2 ( \Psi \Psi ^ { * } ) \tilde { \Psi } _ { x } + \alpha ( - { \theta } _ { y } + \alpha { \theta } _ { x } ^ { 2 } + { \theta } _ { x x } - 2 \theta _ { x } ( \tilde { \Psi } \tilde { \Psi } ^ { * } ) ) \tilde { \Psi } + 2 \alpha { \theta } _ { x } \tilde { \Psi } _ { x } ,
\triangle _ { r } \xi + \Omega ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { e ^ { 2 } ( p - 2 ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 ( p - 1 ) } } \right] \xi = 0
{ \frac { 2 } { T _ { H } } } = { \frac { 1 } { T _ { L } } } + { \frac { 1 } { T _ { R } } } .
c _ { n } = \sum _ { m = n } ^ { 2 n } { \frac { \Gamma \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } - n \right) } { \Gamma \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } - m \right) } } \left( a _ { 2 ( m - n ) , m } + ( m - n + 1 ) a _ { 2 ( m - n ) + 2 , m + 1 } \right) ~ ~ ~ ,
{ \frac { { \ddot { q } } _ { d } } { ( a \tau + b \dot { q } ) _ { d } } } = \mathrm { D i a g } \Big ( A ( a \tau + b \dot { q } ) _ { d } C - C ( a \tau + b \dot { q } ) _ { d } A \Big ) .
g ( s , 1 ) = e ^ { i { \pi } s ( { \lambda } _ { 3 } + { \sqrt { 3 } } { \lambda } _ { 8 } ) } .
\Psi _ { p } = \bar { Z } _ { p } Z _ { p } - 1 \approx 0 , \quad \Phi _ { p q } = \bar { Z } _ { p } Z _ { q } \approx 0 \ ( p \neq q ) .
G _ { \tilde { \lambda } } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ; t = 1 ) = \langle l _ { 2 } | \hat { T } | l _ { 1 } \rangle = \mathrm { e } ^ { - \tilde { \lambda } ( l _ { 1 } + l _ { 2 } ) } \sum _ { T : l _ { 1 } \rightarrow l _ { 2 } } 1 \equiv \mathrm { e } ^ { - \tilde { \lambda } ( l _ { 1 } + l _ { 2 } ) } \frac { 1 } { l _ { 1 } + l _ { 2 } } \Biggl ( { l _ { 1 } + l _ { 2 } \atop l _ { 1 } } \Biggr ) .
\lambda = q ^ { 2 s } , \; \; 2 s = 2 s \; \; m o d N
| n \rangle \star | m \rangle = | n + m - 1 \rangle .
\omega ( q ) = v _ { s } \, q - \frac i 2 \frac 1 { \epsilon + P } \left( \zeta + \frac 4 3 \eta \right) q ^ { 2 } \, ,
\sigma ( z ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } { c } _ { j } z ^ { 4 j + 1 } ,
\psi _ { 0 } ( z _ { 0 } ) = \exp \{ i n _ { 0 } z _ { 0 } \} , ~ ~ ~ ~ n _ { 0 } = \sqrt { { \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { \alpha } } \epsilon _ { 0 } } ,
X _ { ( - 1 , j ) } , \quad X _ { ( - 1 , - j ) } , \quad 2 \leq j \leq r .
I _ { 9 , 8 , \ldots , p + 1 } \Omega \equiv ( I _ { 9 } \Omega ) ( I _ { 8 } \Omega ) \cdots ( I _ { p + 1 } \Omega ) \, ,
d s _ { b u n d l e } ^ { 2 } = R ^ { 2 } \, \omega \otimes \omega + d s _ { M } ^ { 2 } ,
\Psi = \psi _ { + } + \mathrm { i } \, \psi _ { - } \, ,
g ^ { 2 } ( P ^ { 2 } ) = \frac { g ^ { 2 } ( M ^ { 2 } ) } { 1 + \frac { g ^ { 2 } ( M ^ { 2 } ) } { 9 6 \pi ^ { 2 } } l n ( \frac { P ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) } .
D \chi ( x ) \equiv \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) \chi ( x ) = 0 ,
c ( \gamma ) = - { \frac { 2 \gamma } { \gamma + 1 } } ~ ~ .
\tilde { N } _ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \left[ \left\{ { \frac { - s ( 5 , 0 ; \epsilon ) } { 1 6 } } - { \frac { 3 \, s ( 5 , 1 ; \epsilon ) } { 8 } } - { \frac { 3 \, s ( 5 , 2 ; \epsilon ) } { 4 } } - { \frac { s ( 5 , 3 ; \epsilon ) } { 2 } } \right. \right.
\int \sqrt { g } \ \mathrm { G } = { \cal O } ( \phi ^ { 3 } ) ,
\sigma _ { \pm } ^ { ( n ) } ( \widehat { x } ) \equiv \sigma _ { \pm } ^ { ( n ) } \exp \left( \mp i \frac { \omega } { c } \widehat { x } \right) , \nonumber
L _ { G } ^ { P } = \epsilon _ { a _ { 1 } \cdots a _ { D } } R ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \cdots R ^ { a _ { D - 2 } a _ { D - 1 } } e ^ { a _ { D } } .
\Phi = \psi _ { 1 } e + \psi _ { 2 } E _ { 3 } E _ { 1 } e + \psi _ { 3 } E _ { 3 } E _ { 0 } e + \psi _ { 4 } E _ { 1 } E _ { 0 } e = \sum _ { i } \psi _ { i } s _ { i } ,
\varepsilon ( \lambda ) - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - q } ^ { q } K ( \lambda , \mu ) \varepsilon ( \mu ) \, d \mu = \lambda ^ { 2 } - h .
{ \cal F } _ { 2 }
d f ( \partial _ { i } ) = \partial _ { i } f .
A _ { j } ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { \sqrt { 2 p ^ { 0 } } } [ a _ { j } ( \vec { p } ) e ^ { - i p x } + a _ { j } ^ { + } ( \vec { p } ) e ^ { i p x } ] \quad \mathrm { f o r } \quad j = 1 , 2 , 3 ,
\int _ { - 1 } ^ { 1 } P _ { r } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( x ) P _ { s } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( x ) \, ( 1 - x ) ^ { \alpha } ( 1 + x ) ^ { \beta } \, d x \, \propto \delta _ { r \, s } .
F ^ { 0 } ( N , g _ { j } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { j _ { 1 } \cdots j _ { n } } \delta g _ { j _ { 1 } } \cdots \delta g _ { j _ { n } } + \sum _ { i } \left( V _ { i j } \delta g _ { j } \right) ^ { 2 - \gamma _ { 0 } ^ { ( i ) } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { ( i ) j _ { 1 } \cdots j _ { n } } \delta g _ { j _ { 1 } } \cdots \delta g _ { j _ { n } } ,
B = \sqrt { \frac { m - 1 } { m n - 1 } } f - \frac { d } { m n - 1 } ( \alpha _ { 0 } t + \beta _ { 0 } ) ,
{ \hat { F } } _ { a b } ( x ) \, \psi ( { \bf X } ) = \frac { i } { g } \, \partial _ { [ a } \frac { \delta } { \delta X ^ { b ] x } } \, \psi ( { \bf X } )
\begin{array} { l r } { { c ^ { \prime } ) } } & { { D _ { 1 } ( a , b ) = - \frac { i } 2 \Pi ^ { i j } ( x ) \partial _ { i } a \partial _ { j } b . } } \end{array}
z = \int \frac { d y } { G ( y ) } , \qquad \chi = \int \frac { d x } { G ( x ) } ,
\hat { C } \; = \; C _ { ( 3 ) } - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \vec { A } _ { ( 1 ) } ^ { T } \varepsilon \vec { A } _ { ( 2 ) } + \vec { A } _ { ( 2 ) } ^ { T } \vec { \theta } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } A _ { ( 1 ) } \vec { \theta } ^ { T } \varepsilon \vec { \theta } \; ,
\int \alpha _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } ( A _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } ) ^ { \dagger } = 1 + a N ^ { 2 } + b N + c N = 0 ,
S = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int d ^ { 6 } x \ [ \dot { A } _ { a b } ^ { ( n ) } E _ { a b } ^ { ( n ) } - \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 4 } ( E _ { a b } ^ { ( n ) } E _ { a b } ^ { ( n ) } + B _ { a b } ^ { ( n ) } B _ { a b } ^ { ( n ) } ) + { \Lambda } _ { a b } ^ { ( n + 1 ) } { \Psi } _ { a b } ^ { ( n + 1 ) } - 2 A _ { t a } ^ { ( n ) } { \cal G } _ { a } ^ { ( n ) } ] ,
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k } { \frac { 1 } { t - a _ { k } } } \; { \frac { d } { d t } } - { \frac { 1 } { 4 \hbar ^ { 2 } } } \sum _ { k } { \frac { f _ { k } } { t - a _ { k } } } \right] \, \Psi ( t ) = 0
Z _ { \mathrm { s c } } ( \beta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 0 } \sum _ { j = 1 } ^ { N ( x _ { 0 } , \beta ) } \mathrm { e } ^ { - S _ { j } ( x _ { 0 } , \beta ) / \hbar } \Delta _ { j } ^ { - 1 / 2 } ( x _ { 0 } , \beta ) \; ,
\frac { d L _ { - 2 } } { d t } = \frac { d L _ { 2 } } { d t } = 0 \quad \Rightarrow \quad \frac { d L _ { n } } { d t } = 0 , \quad n \le - 2 \quad \mathrm { a n d } \quad n \ge + 2 .
C _ { n p _ { 1 } } | 0 \rangle = D _ { n p _ { 1 } } | 0 \rangle = A _ { 0 p _ { 1 } } | 0 \rangle = 0 \ , \ \forall n \, , \, \forall p _ { 1 }
f \rightarrow 1 - \frac { 2 M } { x } \ , \ \ \, o m e g a \rightarrow \frac { 2 J } { x ^ { 2 } } \ ,
E _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \lambda _ { k } ^ { 1 / 2 } ,
\partial _ { \mu } \hat { x } ^ { \nu } = \delta _ { \mu } { } ^ { \nu } \quad \textrm { a n d } \quad \left[ \hat { \partial } _ { \mu } , \, \hat { \partial } _ { \nu } \right] = i \, ( \theta ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } \, .
d ( P , Q ; g ) = \Omega d ( P , Q ; \Omega ^ { - 2 } g ( \Omega ) ) ~ .
( U ( \Lambda ) \psi ) ( p ) = e ^ { i s \phi _ { W } ( p , \Lambda ) } \psi ( \Lambda ^ { - 1 } p )
{ \cal L } _ { \theta } = - \frac { \theta e ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } * F _ { a } ^ { \mu \nu }
f ( T ) = f _ { U V } - ( N ^ { 2 } - 1 ) ( N + 3 F ) \frac { 4 5 g _ { e } ^ { 2 } ( T ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } } + . . . ,
\omega : W _ { L G } \rightarrow - W _ { L G } .
R _ { ~ \nu \alpha \beta } ^ { \mu } = - \Gamma _ { \nu \alpha , \beta } ^ { \mu } + \Gamma _ { \nu \beta , \alpha } ^ { \mu } + \Gamma _ { \lambda \beta } ^ { \mu } \Gamma _ { \nu \alpha } ^ { \lambda } - \Gamma _ { \lambda \alpha } ^ { \mu } \Gamma _ { \nu \beta } ^ { \lambda } .
M ( g ) = M _ { \infty } \left( 1 - \frac { g ^ { * } } { g } \right) ^ { 1 / \epsilon } .
d _ { 3 } ( D _ { 5 } , N S _ { 5 } ) = D _ { 5 } \cap P D ( H ) + N S _ { 5 } \cap P D ( G _ { 3 } )
z _ { 1 } ~ = ~ - \, \frac { ( 2 \mu - 3 ) \Gamma ( \mu + 1 ) \Gamma ( \mu ) \eta _ { 1 } } { 4 \pi ^ { 2 \mu } ( 2 \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) }
V _ { 1 , L } = V _ { 1 , L } ^ { p = 0 } + V _ { 1 , L } ^ { p = 1 } = 2 V _ { 1 , 2 L } ^ { p = 0 } .
a _ { D / 2 } ( f , A ) = \mathrm { R e s } _ { s = 0 } ( \Gamma ( s ) \zeta ( s | f , A ) ) = \zeta ( 0 | f , A ) \, .
h _ { n \ell } ^ { ( 1 , 2 ) } ( k r ) = \frac { 1 } { ( k r ) ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } } \left( J _ { \frac { n } { 2 } + \ell - 1 } ( k r ) \pm i Y _ { \frac { n } { 2 } + \ell - 1 } ( k r ) \right)
\bar { p } = ( ( 1 - y ) p ^ { + } , ( 1 - y ) { \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 p ^ { + } } } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 p ^ { + } ( 1 - y ) } } , ( 1 - y ) p _ { \perp } ) \; ,
{ \cal H } _ { ( m ) } - { \cal E } _ { ( m ) } = \int _ { \Sigma } \sqrt { \sigma } d ^ { 2 } z Q _ { ( m ) } ^ { \mu \nu } ( t ) l _ { \mu } p _ { \nu } + \int _ { C _ { t } } \sqrt { \gamma } d ^ { 2 } y Q _ { ( m ) } ^ { \mu \nu } ( t ) u _ { \mu } n _ { \nu } ~ ~ ~ ,
\Lambda _ { e f f } = \frac { \kappa } { 1 + \kappa \xi \Phi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \kappa } \Lambda - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \Phi ^ { 4 } \right) = \kappa _ { e f f } V _ { e f f } .
\vec { S } = c ( \phi ^ { * } \vec { \psi } + \phi \vec { \psi } ^ { * } ) \quad ,
B = - \frac { p } { q - 1 } \, A + \frac 1 2 \ln \gamma ,
\Psi _ { o } ^ { o } = - { \frac { 1 } { 2 } } [ V _ { , v v } - V _ { , v } ( U _ { , v } - M _ { , v } ) ] ,
E \Psi = U _ { 0 } ( \hat { \bf p } ) \hat { H } _ { D } U _ { 0 } ^ { + } ( \hat { \bf p } ) \Psi = \beta \varepsilon ( \hat { \bf p } ) \Psi ;
\exp \left[ \beta \epsilon _ { j } ( u ) \right] = \frac { \rho _ { j } ^ { ( h ) } ( u ) } { \rho _ { j } ( u ) } \equiv \eta _ { j } \; ; \; \; \; \; \beta = \frac { 1 } { T }
\mathrm { 1 ~ v e c t o r ~ m u l t i p l e t ~ o f ~ } S U ( 2 ) ^ { 8 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathrm { 8 9 ~ n e u t r a l ~ c h i r a l ~ m u l t i p l e t s ~ . }
L _ { 0 j } \left[ X , P \right] = \left( x _ { 0 } + X _ { 0 } \right) P _ { j } - X _ { j } P _ { 0 } ,
S = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } N } + \frac { 2 \pi i e _ { 3 } } { N } .
a \, \rightarrow \, - a , ~ ~ ~ A \, \rightarrow \, \, A ,
p _ { n } ^ { 0 } = \frac { ( 2 n + 1 ) \pi } { \beta } - i \mu ,
\Pi _ { i j } ^ { \psi } \, = \, \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { 0 } \psi _ { i j } ) } \, = \, \frac { i } { 4 \lambda ^ { 2 } } \bar { \psi } _ { j i } \gamma _ { 0 } \, = \, \frac { i } { 4 \lambda ^ { 2 } } { { \psi } ^ { \dagger } } _ { j i } \; ,
\left< \phi ^ { 2 } ( x ) \right> _ { \mu ^ { 2 } } = \frac { a ^ { 2 - N } } { 2 ^ { N - 1 } \pi ^ { N / 2 } \Gamma \left( \frac N 2 \right) } \sum _ { n = 0 } ^ { \frac N 2 - 1 } c _ { 2 n + 1 } ^ { N } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( - a ^ { 2 } b ) ^ { n } \left( d _ { n } - \ln ( b / \mu ^ { 2 } ) \right) - 2 H _ { n } ( 1 ; a \sqrt b ) \right] .
{ } ~ ~ ~ ~ ~ \times \int D a D b e ^ { - i \oint _ { C } A d x _ { i } - S _ { G F } }
S ( b , \omega , \xi ) = \exp \left[ \mathrm { i } \left( b _ { \mu } P ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \mu \nu } M ^ { \mu \nu } + \overline { { { \xi } } } Q \right) \right] .
2 \chi + 2 s B + \beta \phi = 0 ,
\lambda _ { L } ^ { ( 3 ) } = \bar { \lambda } _ { L } \biggr [ 1 + \bar { \lambda } _ { L } \frac { 2 } { \pi } \sum _ { i = 0 } ^ { L } \frac { k ^ { 2 ( L - i ) } \Lambda ^ { 2 i + 1 } } { 2 i + 1 } + \bar { \lambda } _ { L } ^ { 2 } \biggr ( \frac { 2 } { \pi } \sum _ { i = 0 } ^ { L } \frac { k ^ { 2 ( L - i ) } \Lambda ^ { 2 i + 1 } } { 2 i + 1 } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ]
\mu < X ^ { m } > < X ^ { k - m } > = < X ^ { m + 1 } Y X ^ { k - m } Z - q X ^ { m } Y X ^ { k - m + 1 } Z >
\int \Pi _ { \mu \nu \lambda \sigma } A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \lambda } A _ { \sigma } = \frac { 1 } { 2 8 8 0 m ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } x \, [ 1 4 F _ { \mu \nu } F _ { \nu \alpha } F _ { \alpha \beta } F _ { \beta \mu } - 5 ( F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } ] + \cdots .
{ E } ^ { -- } \wedge { E } _ { \dot { q } } ^ { + 2 } \equiv \hat { \Pi } ^ { \underline { { { m } } } } \wedge d { \Theta } _ { \underline { { { \mu } } } } ^ { 2 } v _ { \dot { q } } ^ { + \underline { { { \mu } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { -- } = 0 . \qquad
a = \pm \bar { d } \ \ , \ \ \ b = \pm \bar { c } \ .
\phi _ { 2 } ( z ) = \frac { a _ { 0 } + \cdots + a _ { N } z ^ { N } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { N / 2 } }
\Delta ( h ^ { 1 } h ^ { 2 } ) = \Delta ( h ^ { 1 } ) \, \Delta ( h ^ { 2 } ) : = \sum h _ { 1 } ^ { 1 } h _ { 2 } ^ { 1 } \otimes h _ { 1 } ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } ~ , \qquad \Delta ( h _ { i } ) = \sum h _ { i } ^ { 1 } \otimes h _ { i } ^ { 2 } ~ ,
\phi ^ { \vee } ( y ) = \frac { \pi } { \sqrt { h } } \sum _ { l = 1 } ^ { [ r / 2 ] - 1 } \xi _ { 2 l } \left[ e ^ { - m _ { 2 l } y } - \int \frac { d \theta } { 4 \pi } ( g _ { l } - g _ { r - 1 - l } + f _ { l } ) \right]
F _ { M } { } ^ { i } { } _ { j } \propto - { \frac { 1 } { N _ { c } } } \psi _ { Q } ^ { i } \psi _ { { \bar { Q } } j } \propto { \frac { 1 } { \sqrt { N _ { c } } } } \Sigma ^ { i } { } _ { j } ,
\left( \begin{array} { c } { { a _ { D } ( u ) } } \\ { { a ( u ) } } \end{array} \right) \rightarrow M _ { i } ^ { H i g g s } \left( \begin{array} { c } { { a _ { D } ( u ) } } \\ { { a ( u ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { a _ { D } ( u e ^ { 2 \pi i } ) } } \\ { { a ( u e ^ { 2 \pi i } ) = - a } } \end{array} \right) ,
U _ { n + N , \mu } = e ^ { i w ( n ) } U _ { n , \mu } e ^ { - i w ( n + \mu ) } .
R _ { m n k l } = e ^ { B } \Omega _ { m n k l } + \frac { 1 } { 4 } \left( B ^ { \prime } e ^ { B } \right) ^ { 2 } \left( g _ { n k } g _ { m l } - g _ { n l } g _ { m k } \right) ~ ,
k ( A ) = X _ { A \circ \mu } \quad \mathrm { f o r ~ a n y ~ ~ } A \in L i e ( G ) ,
4 \pi \kappa _ { \mathrm { r e n } } = 4 \pi \kappa _ { \mathrm { b a r e } } + N
\{ \tilde { \Omega } _ { i } ( x ) , \tilde { \Omega } _ { j } ( y ) \} = 0 .
E ^ { + } ( - h _ { \lambda } , z _ { 2 } ) E ^ { - } ( - h _ { \mu } , z _ { 1 } ) = \left( 1 - \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } \right) ^ { \langle \lambda , \mu \rangle } E ^ { - } ( - h _ { \mu } , z _ { 1 } ) E ^ { + } ( - h _ { \lambda } , z _ { 2 } ) ,
| R _ { \ell } | ^ { 2 } \sim { \frac { 1 } { v } } \; { \frac { | \Gamma ( \ell + 1 + i \eta ) | ^ { 2 } } { ( \Gamma ( 2 \ell + 1 ) ) ^ { 2 } } } \; ( 2 k r ) ^ { 2 \ell } e ^ { - \pi \eta } = { \frac { m } { \hbar } } \; { \frac { 2 ^ { 2 \ell } } { ( \Gamma ( 2 \ell + 1 ) ) ^ { 2 } } } \; e ^ { - \pi \eta } k ^ { 2 \ell - 1 } r ^ { 2 \ell } | \Gamma ( \ell + 1 + i \eta ) | ^ { 2 }
d \tilde { s } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } [ x ^ { 2 } d \tilde { \tau } ^ { 2 } + d x ^ { 2 } ] = \left( { \frac { X } { \mu } } \right) ^ { 2 } d T ^ { 2 } + d X ^ { 2 } .
A _ { 1 } B _ { 1 } - A _ { 2 } B _ { 2 } = V ^ { \prime } ( z ) \quad B _ { 1 } A _ { 1 } - B _ { 2 } A _ { 2 } = V ^ { \prime } ( \tilde { z } )
\mathrm { I m } \, S \, < \, 0 \, .
Y _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = \mathrm { t r } R ^ { 2 } - \mathrm { S t r } F _ { 9 } ^ { 2 }
h ^ { \mu \nu } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } - \bar { g } ^ { \mu \nu } \delta \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = 0
\sigma _ { 2 } ^ { -- } \sigma _ { 3 } ^ { - } = { \frac { \Gamma ( 1 + x ) } { \Gamma ( 1 - x ) } } { \frac { \Gamma ( 1 / 2 - x ) } { \Gamma ( 1 / 2 + x ) } } { \frac { \Gamma ( 1 / 2 - \Delta + x ) } { \Gamma ( 1 / 2 - \Delta - x ) } } { \frac { \Gamma ( - \Delta - x ) } { \Gamma ( - \Delta + x ) } }
R _ { 0 } ^ { 3 } = 0 , \qquad \rho _ { 0 } ^ { 2 } = - \frac { N _ { c } } { N _ { f } } \cos \left( \pi \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \right) .
\sqrt { a _ { c } b _ { c } } \left[ { \frac { 1 } { 4 \beta _ { c } } } - { \frac { d - 2 } { 2 } } \int _ { a _ { c } } ^ { b _ { c } } { \frac { d y } { y } } { \frac { \rho _ { c } ( y ) } { \sqrt { ( b _ { c } + y ) ( y + a _ { c } ) } } } \right] \; = \; 0 \; .
Z = \int d z \, \operatorname * { d e t } ^ { 1 / 2 } \{ G _ { \alpha } , G _ { \beta } \} \delta ( G ) \exp i \int d \tau ( p _ { A } \dot { q } ^ { A } - H _ { 0 } )
\begin{array} { r c l } { { \Delta _ { ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } } } & { { = } } & { { e ^ { - \phi _ { 0 } } \left( P ^ { ( 1 ) } / P _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \left( P ^ { ( 2 ) } / P _ { 0 } + \chi _ { 0 } P ^ { ( 1 ) } / P _ { 0 } \right) ^ { 2 } e ^ { \phi _ { 0 } } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \left( P ^ { ( 1 ) } / P _ { 0 } , P ^ { ( 2 ) } / P _ { 0 } \right) { \cal M } _ { 0 } \left( \begin{array} { c } { { P ^ { ( 1 ) } / P _ { 0 } } } \\ { { P ^ { ( 2 ) } / P _ { 0 } } } \end{array} \right) , } } \end{array}
F _ { ~ ~ ~ ~ \mu \nu ~ \alpha \beta } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \lambda } \overline { { F } } _ { \lambda ~ ~ \rho } ^ { ~ \alpha \beta ~ \tau \epsilon } = \delta _ { \rho } ^ { \sigma } \delta _ { \mu } ^ { \tau } \delta _ { \nu } ^ { \epsilon }
t _ { i } = - \frac { 1 } { k + 1 - i } r e s ( W ^ { \frac { k + 1 - i } { k + 2 } } )
\dot { q } = \frac { F _ { 0 } } { \eta } \equiv \mu { F _ { 0 } } ,
\epsilon _ { i j k } R _ { i l } R _ { j m } R _ { k n } = \epsilon _ { l m n } ,
F _ { M N } = 2 \partial _ { [ M } C _ { N ] } = 6 \, { \frac { k ^ { S } k _ { [ S } \nabla _ { M } k _ { N ] } } { | k | ^ { 4 } } } \, .
[ r _ { 1 2 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) , r _ { 2 3 } ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) ] + [ r _ { 1 2 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) , r _ { 1 3 } ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) ] + [ r _ { 1 3 } ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) , r _ { 2 3 } ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) ] = 0 .
J ^ { - i } = x ^ { - } P ^ { i } - x ^ { i } P ^ { - } + \frac { 1 } { 2 z P ^ { + } } [ S ^ { i z } , A ] + \frac { 1 } { P ^ { + } } ( S ^ { i j } P _ { j } + S ^ { i z } P _ { z } )
\chi ^ { R } ( \vec { x } , x _ { 4 } ) = F ( x _ { 4 } ) \phi _ { x _ { 4 } } ^ { R } ( \vec { x } ) ,
{ V } ( a ) \approx { \frac { k ^ { 4 } a ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( B - { \frac { g _ { * } ( - 1 ) ^ { S } \beta _ { 1 } ( \epsilon _ { T } ) } { \ln a } } \right) + c o n s t . ,
S _ { \mathrm { { \small i n t } } } = \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } T _ { \mu \nu } { \widetilde h } ^ { \mu \nu } + { \frac { 8 } { D - 2 } } \Theta \varphi \right] ~ ,
1 6 \times \prod _ { c } \mathrm { M a x } \, \{ 8 | q _ { c } | , 1 \} .
G = e ^ { i \rho } d ^ { \alpha } d _ { \alpha } + G _ { C }
\frac { \dot { v } _ { 0 } } { \dot { u } _ { 0 } } > \left( \frac { 1 + \sqrt { 1 - u _ { 0 } v _ { 0 } } } { u _ { 0 } } \right) ^ { 2 }
- s z = \frac { 1 } { 1 0 8 } \biggl [ ( 4 + 3 z ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - 1 \biggr ] + \frac { 1 } { 1 2 } + \frac { z } { 1 2 } .
\Pi _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) = \frac { \mu ^ { 2 } \Omega ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + ( k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) \Omega ( k ^ { 2 } ) }
\phi = G ^ { 0 } K ^ { Z } \Phi \, = G ^ { 0 } K ^ { Z } ( 1 - G ^ { K R } \, K ^ { Z } ) ^ { - 1 } \, \phi = G ^ { 0 } K ^ { K } \phi
\left( \frac { m } { e ^ { 2 } } \right) _ { \mathrm { r e n } } = \left( \frac { m } { e ^ { 2 } } \right) + \frac { N } { 4 \pi } + \alpha { \frac { N ^ { 2 } } { ( m / e ^ { 2 } ) } }
\Theta ^ { 0 } = \mathrm { e } ^ { \nu } d t , \ \ \ \Theta ^ { r } = \frac { d r } { \sqrt { N } } , \ \ \, T h e t a ^ { a } = r \, \theta ^ { a } \, ,
[ T _ { \vec { m } _ { 1 } } , \cdots , T _ { \vec { m } _ { M } } ] \; = \; \frac { - i } { 2 \pi \Lambda } \; \sin \; \bigl ( 2 \pi \Lambda \, ( \vec { m } _ { 1 } , \cdots , \vec { m } _ { M } ) \big ) \; T _ { \vec { m } _ { 1 } \, + \cdots + \, \vec { m } _ { M } }
\dot { R } ^ { 2 } = f ( x ^ { 5 } ) + \frac { g ( x ^ { 5 } ) } { R ^ { 2 } } ,
M = e ^ { \phi } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \chi } } \\ { { \chi } } & { { \chi ^ { 2 } + e ^ { - 2 \phi } } } \end{array} \right) ,
\Xi _ { j , m } \equiv \tilde { \Phi } _ { j , m } - \Psi _ { j , m } = \ln ( \gamma ) \Theta _ { j , m }
d F + \beta * F - F * \beta = 0 .
\bar { \mathcal O } \psi ^ { + } + \bar { \psi } ^ { + } { \mathcal O }
\mathrm { d } r ^ { * } \equiv \frac { R ^ { 2 } ( r ) } { \Delta ( r ) } \mathrm { d } r \; .
[ { \bf T } ^ { ( b , q ) } ( u ) , { \bf T } ^ { ( b ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) } ( v ) ] = 0 ,
m _ { B R } ^ { 2 } = \vert \frac { Z ( p , q ) } { 4 \pi } \vert ^ { 2 }
w _ { i } = \frac { \partial } { \partial z ^ { i } } \ .
\rho _ { \alpha } = i \partial _ { \alpha } \chi + f _ { \alpha } \ \ , \ \, o v e r l i n e { \partial } _ { \overline { { { \beta } } } } f _ { \alpha } = 0
e ^ { \frac { ( 2 m + 1 ) i \pi } { p } } \ ( | L ^ { p } | ) ^ { \frac { 1 } { p } } \ .
N = \left( \begin{array} { c c } { { n } } \\ { { m } } \end{array} \right) ,
g _ { d } ^ { ( 1 ) } ( R ) \simeq \frac { 1 } { d - 3 } f _ { d } ( R )
F ^ { \alpha } [ A ] = F ^ { \alpha } [ A ^ { \prime } ] + \frac { \delta F ^ { \alpha } } { \delta A _ { i } } \partial _ { i } ^ { \beta }
V _ { I } ( 0 ) = I _ { 1 } ( \Omega _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( m ^ { 2 } - \Omega _ { 0 } ^ { 2 } ) I _ { 0 } ( \Omega _ { 0 } ) + 3 \lambda I _ { 0 } ^ { 2 } ( \Omega _ { 0 } ) ,
\frac { 1 } { 2 } { y ^ { I , I I } } = \alpha { T ^ { I , I I } } _ { 5 z } + \beta { Y ^ { I , I I } } _ { 5 } \ , \quad { T ^ { I , I I } } _ { 5 z } = \mathrm { d i a g } ( - 1 / 3 , - 1 / 3 , - 1 / 3 , 1 / 2 , 1 / 2 ) .
\mathcal { T } _ { a , b } ^ { \lambda } : = \operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow \infty } \prod _ { p = a } ^ { b } T _ { p } ^ { \lambda } \,
G ( x , x ^ { \prime } ) = \frac 1 { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k e ^ { i k ( z - z ^ { \prime } ) } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega e ^ { i \omega ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } g _ { n } ( r , r ^ { \prime } ) \ .
S [ { \bar { \psi } } , \psi ; B , { \mathcal A } ] \; = \; \int d ^ { 3 } x \left[ { \bar { \psi } } i D _ { 0 } \psi - \frac { 1 } { 2 m } \overline { { { D _ { i } \psi } } } ( D _ { i } \psi ) \right] ,
\dot { \gamma } ( t ) \equiv \dot { q } ^ { 1 } + i \dot { q } ^ { 2 } = i \omega \gamma ( t ) ,
H = P ^ { 0 } \partial _ { t } X ^ { 0 } + P ^ { i } \partial _ { t } Y ^ { i } + \partial _ { t } \Theta \Omega + \partial _ { t } \Psi ^ { i } \Omega ^ { i } - L = - { \frac { e } { 2 } } ( P ^ { 0 } P ^ { 0 } - P ^ { i } P ^ { i } - 1 ) ~ .
\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = \left( \gamma ^ { \mu \nu \lambda } \right) _ { \alpha \beta } \, Z _ { \mu \nu \lambda } + \left( \gamma ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 7 } } \right) _ { \alpha \beta } \, Z _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 7 } } ^ { + } ,
F _ { ( 5 ) } ( x , y ) = \frac 1 { \sqrt { 2 } } F _ { ( 2 ) } ^ { 0 } ( x ) \wedge \left( \Omega ^ { ( 3 , 0 ) } + \bar { \Omega } ^ { ( 0 , 3 ) } \right)
\zeta \left( s ; \not \! \! D ^ { \dag } \not \! \! D \right) = { \mu } ^ { 4 } \Omega \frac { a b } { 4 { \pi } ^ { 2 } } \left[ 2 \sum _ { n _ { a } = 1 } ^ { \infty } \left( 2 n _ { a } a + c \right) ^ { - s } + 2 \sum _ { n _ { b } = 1 } ^ { \infty } \left( 2 n _ { b } b + c \right) ^ { - s } + \right.
f ( X ) = N \sum _ { n \ge 0 } { \frac { d _ { n } } { n N + 1 } } \left( \frac { X } { N } \right) ^ { n N + 1 } ~ ,
A ( p ) = 1 - \frac { 1 } { N \pi ^ { 2 } } \ln ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } ) .
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle _ { R } - ( T _ { \mu } ^ { \mu } ) _ { 0 } = 2 \pi m ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \theta } { 2 \pi } \left[ \frac { e ^ { - m R \cosh \theta } } { 1 + e ^ { - m R \cosh \theta } } + 2 \frac { e ^ { - 2 m R \cosh \theta } } { ( 1 + e ^ { - m R \cosh \theta } ) ^ { 2 } } + \frac { 9 } { 2 } \frac { e ^ { - 3 m R \cosh \theta } } { ( 1 + e ^ { - m R \cosh \theta } ) ^ { 3 } } + \cdots \right] \, \, \, ,
Q _ { m } = \frac { 1 } { g } \int K ^ { 0 } d ^ { 3 } x = \frac { n } { g }
\exp \left\{ \sum _ { m , n \geq 0 } P _ { m n } ( \zeta , z ) b _ { - m } \cdot \bar { b } _ { - n } \right\} \, ,
\theta _ { \alpha \beta } ^ { q } | _ { \phi ^ { * } = 0 } = \sigma X _ { \alpha \beta } | _ { \phi ^ { * } = 0 } = ( X _ { \alpha \beta } , W ) | _ { \phi ^ { * } = 0 } - i \hbar \Delta X _ { \alpha \beta } | _ { \phi ^ { * } = 0 } \ .
E _ { 1 2 } ^ { C P V } ( s , t ) = { \frac { i L ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 + t ) \delta ( 1 - s - \beta ( 1 + t ) ) ,
{ \cal L } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { T r } \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U + \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } \mathrm { T r } \left( \left[ U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U , U ^ { \dagger } \partial _ { \nu } U \right] ^ { 2 } \right) ,
D _ { i } ^ { \theta }
f ^ { \rho } = { \binom { k - 1 } { m } } { \binom { k - 1 } { m + p } } { \frac { p ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - p ^ { 2 } } } { \frac { ( 2 k ) ! } { ( k ! ) ^ { 2 } } } \, ,
P _ { S } ^ { ( n ) } \, P _ { A } ^ { ( n ) } = P _ { A } ^ { ( n ) } \, P _ { S } ^ { ( n ) } = 0 \, .
f ^ { c } = A - \frac { i } { e } \omega ^ { - 1 } ( A \rightarrow f ^ { c } ) \partial \omega ( A \longrightarrow f ^ { c } )
\Psi [ C ] = \left\langle \exp \left( \frac { \i } { \nu } \oint d C _ { \alpha } ( \theta ) P _ { \alpha } ( \theta ) \right) \right\rangle
| A \rangle = ( | K \rangle + i | { \tilde { K } } \rangle ) / \sqrt { 2 } \ , \ | { \bar { A } } \rangle = ( | K \rangle - i | { \tilde { K } } \rangle ) / \sqrt { 2 } \ ,
\Psi _ { \tau } [ 0 , 0 , u , u ^ { \dagger } ] \sim \sum _ { E } \Psi _ { E } [ u , u ^ { \dagger } ] e ^ { - E \tau } .
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } | \Phi | = \eta
\lambda : = \alpha + \alpha ^ { \prime } , \quad \xi : = { \frac { \alpha / 2 } { \alpha + \alpha ^ { \prime } } } \left( = { \frac { \alpha } { 2 \lambda } } \right) ,
\mathcal { A } ( W _ { + } ) ^ { \prime } \cap \mathcal { A } ( W )
J _ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } x \langle x | \mathrm { t r } \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { i } { \frac { 1 } { \gamma \cdot D + M } } | x \rangle = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } x \langle x | \mathrm { t r } \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { i } ( \gamma \cdot D ) { \frac { 1 } { - ( \gamma \cdot D ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } | x \rangle
{ \cal L } = 2 \sqrt { - 1 } \int d \theta ^ { + } d \overline { { { \theta } } } ^ { + } \Phi ^ { \overline { { { i } } } } \partial _ { - } \Phi ^ { i } - \int d \theta ^ { + } d \overline { { { \theta } } } ^ { + } \Lambda ^ { k } \Lambda ^ { \overline { { { k } } } } + \int d \theta ^ { + } F _ { k } \Lambda ^ { k } + \int d \overline { { { \theta } } } ^ { + } F _ { \overline { { { k } } } } \Lambda ^ { \overline { { { k } } } } ,
\delta h _ { M N } = \nabla _ { M } \xi _ { N } + \nabla _ { N } \xi _ { M }
\Omega ( \beta , \mu ) = - { \frac { 2 V } { \beta } } \left( { \frac { M } { 2 \pi \beta } } \right) ^ { \frac { N } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \cosh ( n \beta \mu ) ( { \frac { 1 } { n } } ) ^ { 1 + { \frac { N } { 2 } } } e ^ { - n \beta M } \; .
C _ { n } ^ { \perp } ( \tau ) = A _ { n } ^ { \perp } e ^ { - i n \tau } + B _ { n } ^ { \perp } e ^ { i n \tau } ,
- i \{ \l _ { a } , \l _ { b } \} = ( a - b ) \l _ { a + b } + \pi ( a ^ { 3 } - a ) \delta _ { a , - b }
B ^ { -- } B ^ { + + } e _ { n k } = a ( n , k ) e _ { n , k } \quad ( e _ { n + 1 , k } , e _ { n + 1 , k } ) = a ( n , k ) ( e _ { n k } , e _ { n k } )
E _ { c } ^ { ( a b ) } = E _ { c } ( a ) + E _ { c } ( b ) + \pi b ^ { 2 } \tilde { p } _ { c 1 } ^ { ( a b ) } ( b ) - \pi a ^ { 2 } p _ { c 1 } ^ { ( a b ) } ( a ) ,
\dot { \ddot { q } } ^ { \lambda } = - ( \partial _ { \sigma } { { { \Gamma } } _ { \mu \nu } } { } ^ { \lambda } - 2 { { { \Gamma } } _ { \mu \nu } } { } ^ { \tau } { { { \Gamma } } _ { \{ \sigma \tau \} } } { } ^ { \lambda } ) \dot { q } ^ { \mu } \dot { q } ^ { \nu } \dot { q } ^ { \sigma } .
\vec { x } = \vec { z } _ { i } ( t ) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,
\sigma ( a ) ( q , x ) \sim \sigma ( a ) _ { k } ( q , x ) + \sigma ( a ) _ { k - 1 } ( q , x ) + \sigma ( a ) _ { k - 2 } ( q , x ) + . . .
\frac { { e ^ { 4 } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { { q } ^ { 2 } } { { 2 Q ^ { 0 } } } \mathrm { d } q N ( { Q ^ { 0 } } ) \int d \Omega \sum _ { i j k l } { B } _ { ( i j k l ) } ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } } ; Q ) .
\Delta ( \tau _ { i } ^ { \pm } ) = \tau _ { i } ^ { \pm } \otimes \tau _ { i } ^ { \pm } , \ \Delta ( \tau _ { 2 1 } ) = \tau _ { 1 } ^ { + } \otimes \tau _ { 2 1 } + \tau _ { 2 1 } ) \otimes \tau _ { 2 } ^ { + } , \ \Delta ( \tau _ { 1 2 } ) = \tau _ { 2 } ^ { - } \otimes \tau _ { 1 2 } + \tau _ { 1 2 } ) \otimes \tau _ { 1 } ^ { + } ,
{ \cal H } _ { \mathrm { T C S } } ( s , w , E _ { \mathrm { c u t } } ) = \left\{ \left| \Psi \right\rangle : \: \left( L _ { 0 } - \bar { L } _ { 0 } \right) \left| \Psi \right\rangle = s \left| \Psi \right\rangle , \: Q _ { k } \left| \Psi \right\rangle = w \left| \Psi \right\rangle , H _ { \mathrm { C F T } } \left| \Psi \right\rangle \leq E _ { \mathrm { c u t } } \left| \Psi \right\rangle \right\} \: ,
{ \cal L } = \overline { { { \psi } } } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - \frac { 1 } { 2 } { \sigma } ^ { 2 } - g \sigma \overline { { { \psi } } } \psi
\left[ \left( \frac { 1 } { 2 } p _ { 1 2 } p _ { 2 1 } + \frac { 2 9 8 - N } { 3 6 0 } \right) G + \left( \frac { 1 } { 2 } p _ { 1 2 } p _ { 2 1 } + \frac { N + 4 2 } { 1 2 0 } \right) C _ { \mu \nu \alpha \beta } C ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right.
\begin{array} { l l } { { ( \Gamma ^ { A } ) { } ^ { T } = ( \Gamma ^ { A } ) { } ^ { \ast } = { C } ^ { - 1 } \Gamma ^ { A } { C } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ C = C ^ { T } = ( C ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } \, . } } \end{array}
2 ( m - 1 ) + 2 ( m - 3 ) + \cdots + 2 ( m - 2 N _ { c } + 1 ) = 2 N _ { c } ( m - N _ { c } ) .
I _ { l a } ^ { G } [ u ] = I _ { l a } [ \overline { { { u } } }
\psi _ { 0 } = \frac { 3 \sqrt { 1 5 } } { 5 1 2 } \Lambda \simeq 0 . 0 2 2 \, \Lambda \; .
( f \ast g ) _ { \bf A } ( x _ { \bf A } ) = ( f \ast g ) _ { \infty } ( x _ { \infty } ) \prod _ { p } ( f \ast g ) _ { p } ( x _ { p } )
j _ { b } ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) \equiv g _ { b } \int d ^ { p + 1 } \xi _ { b } \sigma _ { b } ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } \delta ^ { ( D ) } ( X - X _ { b } ) .
\partial _ { \mu } \widetilde { \psi } _ { \mu } ( x ) + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { m } \widetilde { \psi } _ { 0 } ( x ) = 0 ,
\widehat { V } ^ { \dagger } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = e ^ { i \sqrt { 2 | \theta ^ { 1 2 } | } \; \left( \kappa \hat { a } + \overline { { { \kappa } } } \hat { a } ^ { \dagger } \right) } = e ^ { - | \theta ^ { 1 2 } | \kappa \overline { { { \kappa } } } } \, e ^ { i \sqrt { 2 | \theta ^ { 1 2 } | } \; \overline { { { \kappa } } } \hat { a } ^ { \dagger } } \, e ^ { i \sqrt { 2 | \theta ^ { 1 2 } | } \; \kappa \hat { a } } ~ ,
S _ { \vec { k } } ( N ) ^ { 2 } = q ^ { 2 N _ { \vec { k } } } \, \alpha _ { 0 } + \left[ N _ { \vec { k } } \right] _ { q ^ { 2 } } - \alpha _ { 0 } \, \, .
\hat { P } _ { \mathrm { g h } } = R _ { \mu \alpha } + \frac { R } { 6 } g _ { \mu \alpha }
d x _ { \parallel } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { p } d x _ { i } ^ { 2 } , \; \; \; d x _ { \perp } ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { ( 8 - p ) } ^ { 2 }
m \left( b \right) \equiv \# z _ { \operatorname * { m i n } } \left( b \right) \quad .
G ( a ) = \left[ \frac { m k \Gamma \left( \frac { 1 - x } { h } \right) \Gamma \left( \frac { x } { h } \right) x } { 2 \Gamma \left( \frac { 1 } { h } \right) h } \right] ^ { - a ^ { 2 } } \exp \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } [ a ^ { 2 } e ^ { - 2 t } - F ( a , t ) ] \right)
\epsilon _ { n + 1 } = f ( \epsilon _ { n } ) \, ,
\sum _ { l \geq 0 } \sum _ { \mid m \mid \leq l } \int _ { 1 } ^ { \infty } d \lambda u _ { \lambda , l , m } ( r , \theta , \phi ) \overline { { { u } } } _ { \lambda , l , m } ( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) = \Omega ( k ) \delta ^ { 3 } ( k - k ^ { \prime } ) .
G _ { B } = - 2 i \pi { \frac { 1 } { P _ { 0 } - S } } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } . \,
F ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } = - G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } + \frac { 1 } { ( { \partial } _ { \lambda } a ) ( { \partial } ^ { \lambda } a ) } \left[ { \partial } ^ { [ { \mu } } a { \cal G } ^ { { \nu } { \sigma } ] { \rho } } { \partial } _ { \rho } a + \frac { 1 } { 3 ! } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } { \rho } { \eta } { \delta } } { \partial } _ { [ { \rho } } a { \cal G } _ { { \eta } { \delta } ] { \theta } } { \partial } ^ { \theta } a \right] .
\frac { \delta f } { \delta u ^ { a } } = 0 , \qquad a = 1 , \ldots , A ,
{ \cal S } _ { f } ^ { ( 2 ) } \cdot \psi = 0 .
T r [ \, Q _ { 2 } \lambda _ { S U ( 2 ) } ^ { 2 } \, ] = - \frac { 2 } { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 4 } , ( 0 ) } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 2 , ( 0 ) } } \, ] \, T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 4 } , ( 0 ) } ^ { - 1 } \lambda _ { S U ( 2 ) } ^ { 2 } \, ]
+ 1 6 [ ( 2 p _ { 2 } + 1 ) t - ( 2 p _ { 1 } + 1 ) u ] \partial _ { t u } ^ { 2 } - 4 ( 2 p _ { 1 } + 1 ) ( 2 p _ { 2 } + 1 - 2 u ) \partial _ { t } + 4 ( 2 p _ { 2 } + 1 ) ( 2 p _ { 1 } + 1 - 2 t ) \partial _ { u }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau { \cal L } = \frac { 1 6 C _ { 4 } } { 1 5 } \frac { v ^ { 3 } } { b ^ { 6 } } + \frac { 2 5 6 C _ { 6 } } { 3 1 5 } \frac { v ^ { 5 } } { b ^ { 1 0 } } + \frac { 2 0 4 8 C _ { 8 } } { 3 0 0 3 } \frac { v ^ { 7 } } { b ^ { 1 4 } } + O ( v ^ { 9 } ) .
\frac { \sin \pi l _ { 1 } \sin \pi l _ { 2 } } { \sin \pi ( l _ { 1 } - \lambda ) \sin \pi ( l _ { 2 } - \lambda ) } \not = 1
| q _ { 1 } , q _ { 2 } , . . . \rangle = a ^ { \dagger } ( q _ { 1 } ) a ^ { \dagger } ( q _ { 2 } ) \cdot \cdot \cdot | 0 \rangle \; ,
\langle \hat { \Phi } ^ { * } ( x ) \hat { \Phi } ( x ) \rangle _ { R e n . } = \frac 1 { 4 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } \frac { 1 - \alpha ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } - \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } \alpha r ^ { 2 } \ln ( \frac { 2 r } R e ^ { - { \mathcal { C } } + \alpha / \delta } ) } \ .
a _ { 0 } ( x _ { t } , x ) = T \exp \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \tau ( x - x _ { t } ) \cdot A ( x + \tau ( x _ { t } - x ) ) \right) .
S _ { p , m } = \prod _ { I < J } \prod _ { i < j } ( z _ { i } ^ { I } - z _ { j } ^ { J } ) ^ { K _ { I , J } } \prod _ { I } \prod _ { i < j } ( z _ { i } ^ { I } - z _ { j } ^ { I } ) ^ { K _ { I , I } - 1 }
\mathrm { l n } \frac { M ^ { 2 } } { M _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi } { g _ { R } ^ { 2 } } \frac { m _ { R } } { M } .
S = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { d + 1 } x [ 2 ( \nabla C ) . ( \nabla D ) + 2 { m ^ { 2 } } _ { 1 } C D + { m ^ { 2 } } _ { 2 } C ^ { 2 } + 2 ( \nabla \bar { \alpha } ) . ( \nabla \alpha ) + 2 { m ^ { 2 } } _ { 1 } \bar { \alpha } \alpha ] .
( \triangle T ) _ { a b } = \frac { \pi ^ { 3 } r _ { 0 } ^ { 4 } } { 1 6 \pi g ^ { 2 } G _ { 1 0 } } \mathrm { d i a g } [ 3 , \ 1 , \ 2 \cos ^ { 2 } \theta - 1 , \ 2 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ] ,
\int \frac { d \, p _ { k } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \exp \left\{ i \left[ p _ { k } \frac { x _ { k } - x _ { k - 1 } } { \Delta \tau } - { \cal H } ( \lambda _ { k } , \chi _ { k } , \overline { { { x } } } _ { k } , p _ { k } ) \right] \Delta \tau \right\} \, ,
( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) \left[ \left( 1 - \frac { r } { N _ { c } } \right) m _ { 1 } + \left( 1 - \frac { N _ { f } - r } { N _ { c } } \right) m _ { 2 } + \mu m _ { f } \right] = 0
\delta \omega \wedge \delta \omega = 0
\dot { r } = \pm E h _ { - } ^ { - A + ( n - 1 ) b / 2 } \, .
V ( I m ( T _ { k } ) ) = | d e t ( \widetilde { T } _ { k } ) | \, V ( k e r ( T _ { k } ) ^ { \perp } ) = d e t ( \widetilde { T } _ { k } ^ { * } \widetilde { T } _ { k } ) ^ { 1 / 2 } \, V ( k e r ( T _ { k } ) ^ { \perp } ) \, .
D _ { \alpha } ^ { ( k } W ^ { \{ i ) j \} } = 0 \; .
H = \frac { 1 } { 2 m } \left[ \left( p _ { i } - i e A _ { i } \right) ^ { 2 } - e B _ { i } S _ { i } + e { \cal { B } } _ { i } S _ { i } - \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \Lambda ^ { 2 } \right] ;
\chi \, \equiv \, \partial ^ { j } A ^ { j } = 0 ,
{ \cal M } = { \frac { S O ( 2 , 1 8 ) } { S O ( 2 ) \times S O ( 1 8 ) } } ,
2 - \Gamma _ { h } = ( 1 - h ) \gamma _ { 1 } , \qquad \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 0 } = 2 .
U _ { \Lambda } ( g ) = U _ { \Lambda } ^ { * } ( U ( g ) \bar { \otimes } \underline { { { 1 } } } ) U _ { \Lambda }
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \rho } } { d \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } + \tilde { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { \rho } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tilde { \lambda } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { { \cal W } ^ { \prime } } { \cal W } } { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \rho } } { d \tilde { \lambda } } } .
R ( u , v ) = S ( u , v ) + \lambda \int S ( u , k ) R ( k , v ) \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { V ^ { - 1 } d t ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } - \left( V ^ { \frac { 1 } { 2 } } d x ^ { \underline { { { 4 } } } } + n \ V ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d t \right) ^ { 2 } - d x ^ { \underline { { { I } } } } d x ^ { \underline { { { I } } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { B } } } & { { = } } & { { \hat { \phi } = 0 \, . } } \end{array} \right.
\alpha _ { - n _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } \cdots \alpha _ { - n _ { i } } ^ { \mu _ { i } } | 0 , p \rangle ,
\xi _ { k } ^ { 1 } ( z ) ^ { d } = \frac { k } { \frac { 1 } { 2 } + M } z ^ { \frac { 1 + M } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { \frac { M } { 2 } } F ( \frac { 1 } { 2 } + M - | k | , \frac { 1 } { 2 } + M + | k | , \frac { 3 } { 2 } + M ; z )
\begin{array} { r c l } { { \hat { X } } } & { { = } } & { { X Y ( Y ^ { 2 } - 9 Z ^ { 2 } ) } } \\ { { \hat { Y } } } & { { = } } & { { 4 8 ^ { 1 / 3 } ( 3 Z ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) } } \\ { { \hat { Z } } } & { { = } } & { { 3 X ^ { 2 } } } \end{array}
a _ { 4 } = - \; 3 { \frac { b _ { 4 } } { ( b _ { 1 } ) ^ { 4 } } } \; + 1 8 { \frac { b _ { 2 } b _ { 3 } } { ( b _ { 1 } ) ^ { 5 } } } - 2 0 { \frac { ( b _ { 2 } ) ^ { 3 } } { ( b _ { 1 } ) ^ { 6 } } } ;
Z _ { Y M } ~ \approx ~ \int [ d Q ] [ d A ] [ d \pi ] [ d \psi ] [ d \bar { \cal P } ] \exp \{ \int - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( A + Q ) \ + \, p i _ { \nu } D _ { \mu } F _ { \mu \nu } \ - \, b a r { \cal P } _ { \mu } [ F _ { \mu \nu } , \psi _ { \nu } ]
( \frac { B } { 2 } + \frac { C } { 4 } ) ( \lambda _ { o } + \lambda _ { 1 } x ) + \frac { B \lambda _ { 1 } } { 4 } + \frac { C \lambda _ { 1 } } { 4 } + \lambda _ { o } + x \lambda _ { 1 } = e ^ { 2 x } [ B - x C ] .
[ \nabla _ { j } , \nabla _ { k } ] = 2 \pi i f _ { j k } { \bf 1 } \, ,
W ^ { ( 0 ) } = S ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { 2 } T r l o g \beta _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } T r \beta _ { 0 } \Delta ^ { - 1 } + W _ { S D } [ \beta _ { 0 } ]
\Psi ^ { \prime } = \frac { \delta H } { \delta \Pi } = S ^ { - 1 } \Pi \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Pi ^ { \prime } = - \frac { \delta H } { \delta \Psi } = S \nabla ^ { 2 } \Psi \; ,
P _ { \mu } ^ { 5 } ( k ) = i \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { \mathrm { t r } \{ \gamma _ { \mu } \left[ ( p \! \! \! \slash + k \! \! \! \slash ) + m \right] \gamma _ { 5 } ( p \! \! \! \slash + m ) \} } { \left[ ( p + k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } .
\{ U _ { m } , U _ { n } \} = - 1 6 m n i \int d x \, k _ { a _ { 1 } \ldots a _ { m - 1 } b c } ^ { ( m + 1 ) } k _ { a _ { m } \ldots a _ { m + n - 2 } d c } ^ { ( n + 1 ) } h _ { + } ^ { a _ { 1 } } \ldots h _ { + } ^ { a _ { m + n - 2 } } \psi _ { + } ^ { ' b } \psi _ { + } ^ { ' d } \, ,
\exp \left( t \Pi _ { X } \sigma ( A ) \right) \in p ^ { - 1 } ( \sigma ( \exp ( t A ) ) ) ,
\mathbf { p } _ { i } = \frac { 3 } { 2 } \int f _ { i } ^ { 2 } \mathbf { u } d V =
\Lambda = 0 ; \qquad ( 2 \pi \sigma ) ^ { 2 } = V _ { - } ( M , Q , \Lambda \to 0 ) ,
\rho = \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } p _ { i } + \frac { 1 } { \beta V } \left[ \gamma _ { \beta } ( \beta , L _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } \gamma _ { L _ { i } } ( \beta , L _ { i } ) \right] \frac { \partial f } { \partial \lambda _ { e f f } }
\Psi ^ { \prime } = \Psi - \frac { \delta \Psi } { \delta \Phi ^ { m } } \left( \frac { \delta F } { \delta \Phi _ { m } ^ { * } } \right) _ { \Phi ^ { * } = \delta \Psi / \delta \Phi + K } + ( F ) _ { \Phi ^ { * } = \delta \Psi / \delta \Phi + K } \; .
L = \frac { 1 } { 2 } \left( \dot { \bf x } - y ^ { a } T _ { a } { \bf x } \right) ^ { 2 } - V ( { \bf x } ^ { 2 } ) \ .
S _ { i j } ^ { k l } ( s ^ { + } ) S _ { k l } ^ { n m } ( s ^ { - } ) = \delta _ { i } ^ { n } \delta _ { l } ^ { m } ,
A = \left( \begin{array} { l l } { { D } } & { { E } } \\ { { - E ^ { \ast } } } & { { - D ^ { \ast } } } \end{array} \right) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { D ^ { 2 } - E E ^ { \ast } } } & { { ( D - D ^ { \ast } ) E } } \\ { { - ( D - D ^ { \ast } ) E ^ { \ast } } } & { { ( D ^ { \ast } ) ^ { 2 } - E E ^ { \ast } } } \end{array} \right) ,
\hat { \eta } _ { i j } = \eta _ { i j } + \eta _ { i } - \eta _ { j } + d \Lambda _ { i j } \qquad \mathrm { o n ~ } U _ { i } \cap { } U _ { j } \neq \emptyset
\cosh ^ { 2 } \frac { \pi s } b = \frac { \tilde { \mu } _ { B } ^ { 2 } } { \tilde { \mu } } \sin \frac \pi { b ^ { 2 } }
G : = ( Z _ { 2 k } \times D _ { k ^ { \prime } } ) / H , ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ H = \langle 1 , \alpha ^ { k } \beta ^ { k ^ { \prime } } \rangle
{ \tilde { G } _ { 2 } ( T ) } = G _ { 2 } ( T ) - \frac { \pi } { R e T } .
D = - \partial _ { 5 } \Sigma + ( | X | ^ { 2 } - | \bar { X } | ^ { 2 } ) \delta ( x _ { 5 } )
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 4 } \partial ^ { \mu } \vec { \phi } \cdot \partial _ { \mu } \vec { \phi } ,
Q _ { Y , i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { 2 n } } ^ { T , I _ { 1 } I _ { 2 } . . . I _ { n } } = P _ { Y } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { 2 l } , j _ { 1 } j _ { 2 } . . . j _ { 2 l } } ( \prod _ { l = 1 } ^ { n } C _ { j _ { 2 l - 1 } j _ { 2 l } } ^ { I _ { l } } )
T : \tilde { \cal H } \otimes \tilde { \cal H } \rightarrow \tilde { \cal H } ,
G ( a _ { i } , \pi _ { i } , \theta = 0 ) = { \cal G } ^ { ( 0 ) } = 0 .
: G ^ { D } ( z _ { n } , z _ { n } ) : = \operatorname * { l i m } _ { z \to z _ { n } } \{ G ^ { D } ( z , z _ { n } ) - \frac { 1 } { 4 \pi } \ln | z - z _ { n } | ^ { 2 } \}
\delta ( f \ast g ) = \delta f \ast g + f \ast \delta g + \frac { i } { 2 } \delta \theta ^ { i j } \partial _ { i } f \ast \partial _ { j } g .
F ( x e ^ { \pi i / 2 } ) = - e ^ { \nu \pi i } F ( x e ^ { - \pi i / 2 } )
D = e _ { \mu } ~ \frac { \partial } { \partial \xi _ { \mu } } = \frac { \partial } { \partial \xi _ { 0 } } - i \vec { \sigma } \cdot \frac { \partial } { \partial \vec { \xi } }
\begin{array} { l c r } { { A _ { p q } A _ { r s } = - A _ { r s } A _ { p q } } } \\ { { B _ { p q } B _ { r s } = - B _ { r s } B _ { p q } } } \\ { { A _ { p q } B _ { r s } + B _ { r s } A _ { p q } = - ( A _ { r s } B _ { p q } + B _ { p q } A _ { r s } ) , } } \end{array}
P _ { \alpha } ^ { \pm } = \Phi ^ { \dagger } \gg _ { 0 } \gg _ { \alpha } \left( 1 \pm \gg _ { 1 1 } \right) \Phi \qquad \alpha = 1 , 2 , \dots , 1 0 \, ,
y ^ { 2 } = \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } } ( x - \phi _ { k } ) ^ { 2 } + 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } ( x + m _ { i } )
[ X _ { 0 } , \, X _ { \pm } ] = \pm \beta X _ { \pm }
\begin{array} { r c l } { { \Phi } } & { { = } } & { { \phi + \phi _ { 0 } , } } \\ { { \phi } } & { { = } } & { { \left( \pi _ { 1 } , \dots , \pi _ { N - 1 } , ( \sigma + i \pi _ { 0 } ) / \sqrt { 2 } \right) ^ { T } , } } \\ { { \phi _ { 0 } } } & { { = } } & { { ( 0 , \dots , 0 , v / \sqrt { 2 } ) ^ { T } , } } \end{array}
\psi ( r , t ) = { \frac { 1 } { r } } \left[ f ( r + t ) - f ( r - t ) \right] .
E _ { 0 , M } = { \frac { \omega d } { 2 m } } \sum _ { n = 1 } ^ { M - 1 } \sin { \frac { n \pi } { M } } = { \frac { \pi \omega d } { m } } \left[ { 2 } M - { \frac { 1 } { 6 M } } + O ( { \frac { 1 } { M ^ { 2 } } } ) \right] ,
Z = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ^ { + } a _ { i } ^ { - } + b _ { i } ^ { + } b _ { i } ^ { - }
[ \phi _ { m ^ { 2 } } ^ { { \tiny \begin{array} { l } { { o u t } } \\ { { i n } } \end{array} } } ( x ) , \phi _ { m ^ { 2 } } ^ { { \tiny \begin{array} { l } { { o u t } } \\ { { i n } } \end{array} } } ( y ) ] = i \Delta _ { m ^ { 2 } } ( x - y ) ~ ~ ~ .
\int _ { \partial { \cal M } } N ^ { \mu \nu } d \Sigma _ { \mu \nu } = 2 \pi ^ { 2 } \, \epsilon ^ { \prime \dagger } [ { \frac { G M } { 2 } } - Z \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } ] \epsilon \ ,
{ \cal L } _ { C S M } = { \dot { \varphi } } \varphi ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \dot { A } } _ { - } - { A _ { + } ^ { \prime } } ) ^ { 2 } + 2 e { \dot { \varphi } } A _ { - } + a e ^ { 2 } A _ { + } A _ { - } ,
A _ { \mu } ^ { \nu } = A _ { 0 } ^ { 0 } \ d i a g \ ( \ 1 , \ 1 , \ - 2 / 3 , \ - 2 / 3 , \ - 2 / 3 \ ) \ .
\Pi \left( r , r ^ { \prime } , \theta , \epsilon \right) = \Lambda \left( r , \theta , \frac { 1 } { 2 } \epsilon \right) \Lambda \left( r ^ { \prime } , \theta , \epsilon \right)
E _ { s } = 0 , \qquad \qquad E _ { \bar { s } } = \left\{ \begin{array} { c } { { 2 M _ { 0 } \qquad M _ { 0 } < \frac { 4 m } { \beta ^ { 2 } } } } \\ { { \frac { 8 m } { \beta ^ { 2 } } \qquad M _ { 0 } > \frac { 4 m } { \beta ^ { 2 } } } } \end{array} \right. \, \, .
< \alpha , n | ( Q b _ { m } + b _ { m } Q ) | n , \beta > = < \alpha , n | J _ { m } | n , \beta > = 0 ~ .
\alpha _ { 3 } ^ { - 2 } + \alpha _ { 2 } ^ { - 2 } = 3 c _ { - 2 , 1 }
\Psi _ { L _ { 0 } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \sigma ^ { 3 } ) \Psi _ { L _ { 0 } } = \left[ \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \Psi _ { L _ { 0 } } ^ { - } } } \end{array} \right] ,
\sum _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } \in { \bf Z } } = \int d \alpha _ { 1 } d \alpha _ { 2 } d \alpha _ { 3 } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \in { \bf Z } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \delta ( \alpha _ { i } - n _ { i } ) = \int d \alpha _ { 1 } d \alpha _ { 2 } d \alpha _ { 3 } \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } \in { \bf Z } } \exp \left( 2 \pi i \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } m _ { i } \right)
X _ { _ { - } } ( p ) X _ { _ { + } } ( p - 1 ) X _ { _ { + } } ( p - 2 ) \cdots X _ { _ { + } } ( 0 ) = 2 p X _ { _ { + } } ( p - 2 ) X _ { _ { + } } ( p - 3 ) \cdots X _ { _ { + } } ( 0 ) { \cal H } _ { _ { 1 } }
\Delta \varphi \approx \frac { 3 M G _ { 1 } e ^ { - k R } } { r _ { 0 } } = 4 M G _ { 1 } e ^ { - k R } \left( \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 3 } } \right) \frac { 1 } { r _ { 0 } } .
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = 8 \pi G ( T _ { \mu \nu } ) _ { e f f }
t _ { i } ^ { c } = \frac { 1 } { 4 i } f _ { i j k } { { \gamma } } _ { j } { { \gamma } } _ { k } .
j = j ^ { \prime } \, , \qquad 0 \leq k ^ { \prime } - 1 = k - m _ { 2 } \leq 0 \, ,
C _ { m _ { d } } ( \xi ) \; = \; \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } p \; \hat { C } _ { m _ { d } } ( p ) \; e ^ { i p \xi } \; = \; \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } p \; \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } \; e ^ { i p \xi } \; ,
( D ^ { 2 } + { \frac { 3 } { n + 1 } } u _ { 2 } ) \theta = 0 \quad .
( \phi ( x ) , \phi ( y ) ) = \tilde { G } ( x , y ) ~ ~ ~ .
d i m ~ E _ { ( s ) } = 1 \cdot \phi \cdot \phi ^ { 2 } \dot { . } . . \phi ^ { s - 1 } = \phi ^ { s ( s - 1 ) / 2 } ,
\alpha = \sum _ { p } \sum _ { i _ { p } } \left[ \oplus _ { q } \otimes _ { i _ { q } } \alpha _ { ( p , q ) } \right] \; \, c _ { p } ^ { i _ { p } } ,
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { S O ( 2 n - 1 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 2 n ) } } & { { R _ { M } = { \bf 2 n } } } \\ { { } } & { { S p ( 2 n ) } } & { { \subset } } & { { S U ( 2 n ) } } & { { R _ { M } = { \bf n ( 2 n - 1 ) } } } \\ { { } } & { { G _ { 2 } } } & { { \subset } } & { { S O ( 7 ) } } & { { R _ { M } = { \bf 7 } \mathrm { \ o r \ } { \bf 8 } } } \\ { { } } & { { F _ { 4 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 6 } } } & { { { \bf 2 7 } } } \end{array}
F _ { \mu } [ \xi | s ] = \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) F _ { \mu \nu } ( \xi ( s ) ) \Phi _ { \xi } ( s , 0 ) \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) ,
P ^ { n } ( \lambda , \mu ) \equiv \lambda ^ { n } + \lambda ^ { n - 1 } \mu + . . . + \lambda \mu ^ { n - 1 } + \mu ^ { n } ,
{ \mathcal E } _ { c } = \frac K 6 \langle \Psi _ { g } | Q | \Psi _ { g } \rangle .
L _ { \mu } \, = \, U \partial _ { \mu } U ^ { \dag } \Rightarrow D _ { \mu } U = 0 , \; \; D _ { \mu } \, \equiv \, \partial _ { \mu } + L _ { \mu } \; ,
\left( \frac { \partial T } { \partial t } \right) _ { w , x ^ { i } } / \left( \frac { \partial r } { \partial t } \right) _ { w , x ^ { i } } = - \left( \frac { \partial w } { \partial r } \right) _ { T , x ^ { i } } / \left( \frac { \partial w } { \partial T } \right) _ { r , x ^ { i } } = \mp \frac { \sqrt { f ( r ) + \dot { a } ^ { 2 } } } { f ( r ) \dot { a } ( t ) } .
\Pi ^ { \mu \nu } ( p ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } t r \left\{ \gamma ^ { \mu } G ( k ) \gamma ^ { \nu } G ( k + p ) \right\} .
\int d ^ { 6 } \xi \, \left( \sum _ { a = 0 } ^ { 5 } \left| ( \partial _ { a } + i A _ { a } - i A _ { a } ^ { \prime } ) \chi \right| ^ { 2 } + \biggr ( \frac { 1 } { 4 g _ { \mathrm { Y M } , p } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 g _ { \mathrm { Y M } , p ^ { \prime } } ^ { 2 } } \biggl ) \sum _ { I = 1 } ^ { 3 } ( \chi ^ { \dagger } \tau ^ { I } \chi ) ^ { 2 } \right) \ ,
\lambda = \mu ( \nu ) , \qquad \lambda ^ { - 1 } = \mu ( \nu ^ { - 1 } ) .
\prod _ { i = 1 } ^ { r } \, ( H ^ { i } \mathrm { l n } q ) ^ { m _ { i } } \, ( d \, \mathrm { l n } q ) ^ { m _ { c } } \, ( c \, \mathrm { l n } q ) ^ { m _ { d } }
\Psi ( t , \lambda ) = \lambda \ , \ \, P i ( t , \lambda ) = t \ , \ \, t h e t a ( t , \lambda ) = ( - t , \lambda ) \ , \ \, s i g m a ( t , \lambda ) = ( t , \lambda ^ { - 1 } ) \ .
l ^ { \prime } = l \cosh ( z ( \xi ) ) - l \frac { \sinh ( z ( \xi ) ) ^ { 2 } } { \cosh ( z ( \xi ) ) } = l \frac { 1 } { \cosh ( z ( \xi ) ) }
\frac { X _ { \pm } ^ { k N + r } } { [ k N + r ] ! } = ( - ) ^ { \frac { 1 } { 2 } k ( k - 1 ) N + k r } \frac { X _ { \pm } ^ { r } } { [ r ] ! } \frac { ( L _ { \mp 1 } ) ^ { k } } { k ! } .
S T = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
Q _ { 1 , 5 } \approx N _ { 1 , 5 } \gg N _ { \bar { 1 } , \bar { 5 } }
x = \frac { m \nu _ { 0 } ^ { 2 } } { c \varepsilon ^ { 2 } H Z ^ { 4 } n } \int _ { v } ^ { v _ { 0 } } { \frac { v ^ { 3 } d v } { 0 . 9 6 + \log \frac { h \nu _ { 0 } v ^ { 4 } } { 8 \pi c \varepsilon ^ { 2 } H Z ^ { 4 } } } } = 2 . 4 \frac { m \nu _ { 0 } } { n h } \int _ { \frac { 0 . 1 0 4 h \nu _ { 0 } v ^ { 4 } } { c \varepsilon ^ { 2 } H Z ^ { 4 } } } ^ { \frac { 0 . 1 0 4 h \nu _ { 0 } v _ { 0 } ^ { 4 } } { c \varepsilon ^ { 2 } H Z ^ { 4 } } } { \frac { d u } { \log u } } ~ ~ .
\left\{ M _ { 1 } + 3 \ge M _ { 2 } > 1 , ~ J > - { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) + 1 \right\}
i \Delta ^ { a b } ( q ) = \frac { - i \delta ^ { a b } } { q ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \varepsilon }
{ \cal A } _ { n } : = \langle \prod _ { j = 1 } ^ { m } S _ { - l _ { j } } ^ { k _ { j } } | \sum _ { j = 1 } ^ { m } l _ { j } \geq n \rangle \, ,
K ( t ; 2 ) = V ( t ) + 2 N | f _ { 0 } | ^ { 2 } \int _ { | U | ^ { \frac { k + 1 } { 2 } } < R ^ { \prime } } d ^ { 2 } U \int _ { | t - U ^ { k + 1 } | / R < | Y | < R } { \frac { d ^ { 2 } Y } { | Y | ^ { 2 } } } ~ .
M _ { 1 2 } ^ { J K } \rightarrow M _ { 1 2 } ^ { J K } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } )
\sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } \phi _ { i } ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } } \, \cdotp
W _ { E } ( \beta ) = \beta ( \breve { F } ( \beta ) - \breve { E } _ { 0 } ) ~ ~ ~ ,
\chi _ { [ n ] } ( \vec { \alpha } ) = \frac { \operatorname * { d e t } _ { j k } \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { j } ( n _ { k } + N - k ) } } { \Delta ( \vec { \alpha } ) } ,
L _ { ( 1 ) } ( \dot { q } , p , \alpha , \lambda ) = p \dot { q } + ( \alpha ^ { 3 } - \, k \, \alpha - p ) \, \stackrel { . } { \lambda } - H ( p , \alpha ) \; ,
\delta { \cal L } = \mu \left( \psi _ { R } ^ { ( i ) \dagger } \psi _ { R } ^ { ( i ) } + \psi _ { L } ^ { ( i ) \dagger } \psi _ { L } ^ { ( i ) } \right) + \mu _ { 5 } \left( \psi _ { R } ^ { ( i ) \dagger } \psi _ { R } ^ { ( i ) } - \psi _ { L } ^ { ( i ) \dagger } \psi _ { L } ^ { ( i ) } \right)
\Theta = - i \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 3 } .
( p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } + p _ { 3 } \cdot p _ { 4 } ) ^ { 2 } = ( s + \frac { 4 } { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 }
( 7 8 ) \log \frac { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } A } { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } B } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \mathrm { T r } ( e ^ { - t A } ) - \mathrm { T r } ( e ^ { - t B } ) \right] \frac { d t } { t } .
\left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } - i \alpha \right) ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right] \psi ( r , \theta ) = 0 .
G _ { 5 } = R _ { 5 } \int \frac { d ^ { 5 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \frac { e ^ { - i p _ { 0 } \tau + i \vec { p } \cdot \vec { L } } } { p _ { 0 } ^ { 2 } + p ^ { 2 } + p _ { 5 } ^ { 2 } }
{ \hat { \eta } } ^ { i j } = - ( \delta ^ { i j } + { \frac { k ^ { i } k ^ { j } } { m ^ { 2 } } } ) ,
S [ \phi ] = \int d ^ { D } x \, \biggl [ \frac { 1 } { 2 } \phi ( x ) e ^ { - \Delta } \phi ( x ) - \frac { g } { 4 ! } \phi ^ { 4 } ( x ) \biggr ] ,
\bigl ( [ \iota p - 1 ] + \dots + \bigl [ ( \iota - 1 ) p + 1 \bigr ] \bigr ) - [ \iota p - r ] = \iota p ( p - 1 ) - \frac 1 2 p ( p - 1 ) - \iota p + r ,
\gamma . ( \partial \pm x ) f _ { \mp } = \mp i \lambda f _ { \pm } .
T _ { m n p } = ( \phi _ { m } - X _ { m } ) ( \phi _ { n } - X _ { n } ) ( \phi _ { p } - X _ { p } ) - ( \phi _ { m } - X _ { m } ) X _ { n p } - X _ { m n } ( \phi _ { p } - X _ { p } ) - X _ { m n p }
\sum _ { g } \left( a b - R _ { g } ( a ) R _ { g } ( b ) \right) \chi ^ { g } \; = \; \sum _ { g } \left( a - R _ { g } ( a ) \right) \chi ^ { g } b + a \left( b - R _ { g } ( b ) \right) \chi ^ { g } ,
\begin{array} { l l } { { Z _ { 1 2 } = } } & { { \frac { 1 } { s } ( \sum _ { l = 1 } ^ { g ( s ) } e ^ { - 4 \pi i ( l - 1 ) / n s } + e ^ { 4 \pi i / n } \sum _ { l = g ( s ) + 1 } ^ { s } e ^ { - 4 \pi i ( l - 1 ) / n s } ) } } \\ { { } } & { { \times ( \sum _ { p = 0 } ^ { p _ { m a x } } e ^ { 2 \pi i p / n } \sum _ { u ( p ) > j \geq l ( p ) } e ^ { - 2 \pi i ( j - 1 ) / M } ) , } } \end{array}
2 \alpha a ^ { 2 } ( \nabla ^ { 2 } ) ^ { 2 } B _ { 0 } + ( 4 \alpha ^ { 2 } - { \frac { 2 a } { g } } + { \frac { y } { \alpha g ^ { 2 } } } ) \nabla ^ { 2 } B _ { 0 } + { \frac { B _ { 0 } } { g ^ { 2 } } } = 0 .
\tau = \oint _ { \gamma _ { 1 } } \omega \, \left( \oint _ { \gamma _ { 2 } } \omega \right) ^ { - 1 } .
i \left< \bar { C } ^ { a } ( p ) C ^ { b } ( q ) a _ { \mu } \right> _ { \mathrm { b a r e } } = - i ( p + q ) _ { \mu } g \epsilon ^ { a b } .
{ \frac { 9 } { 2 f ^ { 2 } } } x ^ { \rho } h _ { \rho \nu } h ^ { \mu \nu } - 3 x ^ { \mu } \, { \frac { h ^ { 2 } } { 2 f ^ { 2 } } }
K _ { 1 } \equiv \overline { { { p } } } _ { 1 } ( 2 + Z \overline { { { F } } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) - Z ^ { 2 } ( 6 + Z
g \left( \begin{array} { c c } { { n _ { 1 } } } & { { n _ { 2 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } \end{array} \right) = g \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } \\ { { n _ { 1 } } } & { { n _ { 2 } } } \end{array} \right) .
\Sigma _ { \mu = 1 } ^ { \mu = 4 } \Sigma _ { \alpha = 1 } ^ { \alpha = 1 2 } \left( 3 _ { \alpha } , \bar { 3 } _ { \alpha + A _ { \mu } } \right)
M \rightarrow M - { \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi } } \, { \frac { m } { | m | } } \, \operatorname { t a n h } { \frac { \beta | m | } { 2 } }
\left[ N _ { i } , { \cal P } _ { j } \right] = i \, \delta _ { i j } \, { \cal P } _ { 0 } , \quad \left[ N _ { i } , { \cal P } _ { 0 } \right] = i \, { \cal P } _ { i } .
Z = \int { \cal D } [ f ( \xi ) , g ( \xi ) , X ] \, \delta \left( g _ { z z } ^ { f } \right) \delta \left( g _ { \bar { z } \bar { z } } ^ { f } \right) \, \mathrm { d e t } \left( \frac { g _ { z z } ^ { f } } { \delta f } \right) \mathrm { d e t } \left( \frac { g _ { \bar { z } \bar { z } } ^ { f } } { \delta f } \right) \, e ^ { - S [ g , X ] } .
\int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ln [ p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } m ^ { 4 } \ln [ e ^ { - 3 / 2 } m ^ { 2 } ] .
S _ { v a c u u m } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \{ a _ { 1 } C ^ { 2 } + a _ { 2 } E + a _ { 3 } { \nabla } ^ { 2 } R \} .
{ \cal A } _ { \{ k \} } ^ { 2 } = { \cal A } _ { \{ k \} } , \; \; \; \; \mathrm { i . e . } \; \; \; \; T _ { \ldots [ [ a _ { 1 } \ldots a _ { n } ] ] \ldots } = T _ { \ldots [ a _ { 1 } \ldots a _ { n } ] \ldots } .
a _ { i } ^ { \prime } \rightarrow a _ { i } ^ { \prime } - \partial _ { i } ^ { \prime } \lambda + i [ \lambda , a _ { i } ^ { \prime } ] _ { \star } .
\tau ( \mu ) = \tau ( M ) + f \left( \tau ( M ) , \mu / M \right) \, ,
\mid \chi ( \vec { x } ) \mid = c _ { 2 } \prod _ { p _ { 2 } = 1 } ^ { n _ { 2 } } G ( \mid \vec { x } - \vec { R } _ { p _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \mid ) \; \; ,
\begin{array} { l c r } { { \partial _ { \sigma } ^ { 2 } X ^ { \mu } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { 8 } \{ X ^ { \nu } , \{ X ^ { \nu } , X ^ { \mu } \} \} = 0 , } } \end{array}
R ^ { \mu } U \psi = R ^ { \mu } \psi + \omega ^ { \mu } { } _ { \alpha } R ^ { \alpha } \psi ,
\rho ^ { 2 } = \rho _ { 0 } ^ { 2 } \bigl ( 1 + { \frac { 2 A } { \sqrt { \Delta } \cosh ( 2 \rho _ { 0 } \sqrt { A } ( x - v t ) ) + B } } \bigr ) ,
\beta F = - 2 e ^ { - \beta \sqrt { 3 / 2 } } \left( 1 + \beta \sqrt { 2 / 3 } + \cdots \right) + { \cal O } \left( e ^ { - \beta \sqrt { 6 } } \right) \, .
R ^ { \prime 2 } = 1 - { \frac { R _ { 0 } ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } } , ~ ~ ~ ~ R _ { 0 } ^ { 4 } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 4 } } } e ^ { { \frac { 2 } { \sqrt 3 } } D _ { 0 } } .
\varepsilon = p _ { i } = L _ { m } = \sum _ { i } ^ { ^ { \prime } } F _ { \psi _ { i } } \stackrel { . } { \psi }
p _ { \beta \alpha } = i p _ { m } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { m } ,
J ^ { I } ( \bar { z } ) = i \partial _ { \bar { z } } \phi ^ { I } ,
z = \frac { 1 } { U + X } , \ \ \ \ \beta = \frac { Y } { U + X } , \ \ \ \ \gamma = \frac { T } { U + X } ,
= \epsilon ^ { i j } ( { \frac { \mu } { 2 } } A ^ { j } - f ^ { j } ) \dot { A } ^ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { i } f ^ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \epsilon ^ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } ) ^ { 2 } + A ^ { 0 } ( \mu \epsilon ^ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } - \epsilon ^ { i j } \partial ^ { i } f ^ { j } ) ,
\omega = ( a + b x ) \, \frac { d x } { y } , \qquad \beta = ( a + b x + c x ^ { 2 } ) \, \Big ( \frac { d x } { y } \Big ) ^ { 2 } .
\frac { h } { r ^ { 3 } } \frac { d } { d r } ( h r ^ { 3 } \frac { d R } { d r } ) + [ \frac { ( \omega r _ { 1 } r _ { K } r _ { 5 } ) ^ { 2 } } { r ^ { 6 } } + \frac { \omega ^ { 2 } ( r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 5 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { K } ^ { 2 } + r _ { 5 } ^ { 2 } r _ { K } ^ { 2 } ) } { r ^ { 4 } } ] R = 0 .
U _ { j + k - 1 } ( X _ { j } X _ { k } ) = P ^ { \otimes ( j + k ) } ( \Delta ^ { j + k - 1 } ( X _ { j } ) \Delta ^ { j + k - 1 } ( X _ { k } ) ) \not = 0
W _ { \nu } : = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \rho \sigma \mu \nu } P ^ { \rho } M ^ { \sigma \mu } .
\Delta ^ { \dag } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { | 0 , 0 \rangle } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) = 0
F ( z ) = ( - 1 ) ^ { l + 1 } F ( 1 - z ) + ( - 1 ) ^ { l } F ( 1 ) .
e ^ { a } = d x ^ { a } - i \theta \sigma ^ { a } d \bar { \theta } + i d \theta \sigma ^ { a } \bar { \theta } , \quad e ^ { A } = d \theta ^ { A } , \quad \bar { e } ^ { \dot { A } } = d \bar { \theta } ^ { \dot { A } } .
\phi ( x ) = a \operatorname { t a n h } \lambda a x ~ ; \qquad \chi = 0 ~ .
\partial _ { y } \langle \Sigma \rangle = ( \xi _ { 0 } - g \langle | \chi _ { 0 } | ^ { 2 } \rangle ) \delta ( y ) + \xi _ { \pi } \delta ( y - \pi R ) , \qquad \langle | \chi _ { 0 } | ^ { 2 } \rangle = { \frac { \xi _ { 0 } + \xi _ { \pi } } { g } } .
{ \cal P } _ { x ^ { - } } e ^ { i \int _ { - L } ^ { L } d y ^ { - } \big [ A _ { - } ( x ^ { + } , y ^ { - } , { \vec { x } } _ { \perp } ) - i { \vec { \alpha } } _ { \perp } \big ( { \vec { \partial } } _ { \perp } + i { \vec { A } } _ { \perp } ( x ^ { + } , y ^ { - } , { \vec { x } } _ { \perp } ) \big ) \big ] } = \pm 1 \, \, ,
\hat { { F } } _ { z ^ { 1 } z ^ { 2 } } = 0 \ , \quad \hat { { F } } _ { \bar { z } ^ { 1 } \bar { z } ^ { 2 } } = 0 \ , \quad \hat { { F } } _ { z ^ { 1 } \bar { z } ^ { 1 } } + \hat { { F } } _ { z ^ { 2 } \bar { z } ^ { 2 } } = 0 \ .
r ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ .
S _ { E } \simeq \left( - \frac { 2 { \cal V } ( \phi _ { 0 } ) } { n - 1 } + \left( \frac { n } { ( n - 1 ) } \right) ^ { 1 / 2 } { \cal V } , _ { \phi _ { 0 } } \right) \frac { I _ { n } } { H ^ { ( n + 1 ) } } V o l ( \mathrm { S } ^ { n } ) ,
{ \mathcal L } _ { v _ { a } } \tilde { E } _ { i j } = \gamma _ { a } ^ { b c } \tilde { v } _ { b } ^ { k } \tilde { v } _ { c } ^ { l } \tilde { E } _ { k j } \tilde { E } _ { i l }
H _ { 5 } = { \frac { P } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { 3 } } } , \ \ \ \ H _ { W } = 1 + Q _ { W } ( x ^ { 2 } + { \frac { 4 P } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | } } ) .
d s ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { \sqrt \Delta } } \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) d t ^ { 2 } + \sqrt \Delta \left( { \frac { d r ^ { 2 } } { ( 1 - r _ { 0 } / r ) } } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \right)
\bar { f } _ { k } ( { \bf r } _ { 1 } , . . . , { \bf r } _ { N } ) \equiv f _ { k x } - i f _ { k y } = - i 2 p \sum _ { l \neq k } \frac { 1 } { z _ { k } - z _ { l } }
\sqrt { g _ { o o } } \beta = \mathrm { c o n s t } .
{ \cal D } F ( x ) = { \cal D } \lambda ( x ) \prod _ { x } \Delta ( \lambda ) ^ { 2 } = { \cal D } \lambda ( x ) \exp \left\{ 2 \int d \mu \sum _ { i > j } \log | \lambda _ { i } ( x ) - \lambda _ { j } ( x ) | \right\} ~ ,
f ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - \delta _ { a b } } } & { { \sigma _ { a } } } \\ { { \delta _ { a b } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \sigma _ { b } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \delta ( x - y ) ,
\Delta \cdot \Gamma = \Delta + O ( \hbar \Delta ) .
S _ { B H } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } N ^ { 2 } V _ { 3 } T ^ { 3 } \ .
( \theta _ { i } ) ^ { \circ } = \eta _ { i a } [ 4 ; - R ^ { \prime } ] _ { 1 2 3 4 } ^ { a b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 3 } } \theta _ { b _ { 1 } } \theta _ { b _ { 2 } } \theta _ { b _ { 3 } } , \quad 1 ^ { \circ } = \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } \theta _ { 3 } \theta _ { 4 } .
H ( L , c ) = \bigcup _ { N } H ( K _ { N } , c )
\frac { { \cal F } } { N } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \log ( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) - \frac { m ^ { 2 } } { 2 g }
\Phi ( x , y ) = \sum \phi ( x ) ^ { k } Y ( y ) ^ { k } ,
H ^ { \prime } = \tilde { H } + \frac 1 2 \Delta ^ { a b } C _ { a } ^ { 0 } C _ { b } ^ { 0 } ,
x _ { 5 } ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } = R ^ { 2 }
{ \cal A } ( \mu ; e ) = { \frac { 1 } { 2 4 \pi } } \int _ { \Sigma } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( e \partial _ { z } ^ { 3 } \mu - \mu \partial _ { z } ^ { 3 } e \right) + T \left( e \partial _ { z } \mu - \mu \partial _ { z } e ) \right) \right] ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \bigl [ [ X , M _ { j } ] , M _ { j } \bigr ] = { \frac { 1 } { 2 } } \bigl ( \bigl [ [ X , S _ { k l } ] , S _ { - k - l } \bigr ] + \bigl [ [ X , S _ { - k l } ] , S _ { k - l } \bigr ] \bigr ) . \nonumber
{ \cal D } ( T T ^ { \prime } ) = { \cal D } ( T ) { \cal D } ( T ^ { \prime } ) , \ \ \ i f \ \ [ T _ { i j } , T _ { k l } ^ { \prime } ] = 0
J _ { 0 } ^ { a } | \phi ^ { b } \rangle = f _ { c } ^ { a b } | \phi ^ { c } \rangle , ~ ~ ~ ~ ~ ~ J _ { m \ge 1 } ^ { a } | \phi ^ { b } \rangle = 0 .
\gamma ^ { \mu } \equiv \xi ^ { \mu } \xi ^ { 4 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu = 0 , 1 , 2 , 3
\beta = g + \frac { 2 0 } { 3 } g \alpha ^ { 2 } - \frac { 2 1 m } { 2 \pi \Lambda } g ^ { 2 } \alpha + \frac { 1 6 1 m ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } g ^ { 3 } .
\mathrm { P r o b } = \left| { \frac { 1 } { n _ { R } } } \chi ^ { ( R ) } ( \alpha ) \right| ^ { 2 } ~ ,
[ \Sigma ^ { i } , \Sigma ^ { j } ] = 2 \mathrm { i } \epsilon ^ { i j k } \Sigma ^ { k } \ .
W ^ { * } [ C ^ { n } ] = k ^ { n + 1 } W [ S ^ { n } ] , ~ ~ W ^ { * } [ S ^ { n } ] = k ^ { n + 1 } W [ C ^ { n } ] .
L = \frac { i \hbar } { 2 } _ { q } \biggl < \frac { N + 1 } { [ N + 1 ] } \biggr > _ { q } ( \dot { \alpha } \bar { \alpha } - \dot { \bar { \alpha } } \alpha ) - { \cal H } ( \alpha , \bar { \alpha } ) \ ,
p ( x , a , b , c ) + I = p _ { 1 } ( x ) + a p _ { 2 } ( x ) + b p _ { 3 } ( x ) + c p _ { 4 } ( x ) + a c p _ { 5 } ( x ) + b c p _ { 6 } ( x ) + I
S _ { 2 } = \frac { 1 } { 8 \kappa } \int d ^ { 4 } x \frac { \sqrt { \gamma } } { \cosh ^ { 2 } X } \left( t ^ { i j } t _ { i j } ^ { \prime } + t ^ { i j \vert k } t _ { i j \vert k } + 2 t ^ { i j } t _ { i j } \right) .
| h \rangle \equiv \phi ( 0 ) | 0 \rangle ,
D 5 \quad : \quad S O ( 1 , 9 ) \longrightarrow S O ( 1 , 5 ) \times S O ( 4 )
\tau \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { { \kappa ^ { - 1 / 2 } | \tan ( \kappa ^ { 1 / 2 } \eta ) | } } & { { \mathrm { f o r } \ \kappa > 0 } } \\ { { | \eta | } } & { { \mathrm { f o r } \ \kappa = 0 } } \\ { { | \kappa | ^ { - 1 / 2 } | \operatorname { t a n h } ( | \kappa | ^ { 1 / 2 } \eta ) | } } & { { \mathrm { f o r } \ \kappa < 0 } } \end{array} \right. \ .
T ^ { 3 D } \, = \, V \, + \, V \, g ^ { 0 } \, V \, + \, \cdots
G _ { B } ^ { ( 1 ) } ( x _ { n } , x _ { m } ) = G _ { B } ( x _ { n } , x _ { m } ) - { \frac { \vert \tau _ { a } - \tau _ { b } \vert ^ { 2 } } { T _ { 3 } + G _ { B } ( \tau _ { a } , \tau _ { b } ) } } { \frac { ( x _ { n } - x _ { m } ) ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } }
\tilde { \Lambda } _ { L } ^ { \prime 4 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - 2 ( N _ { f } - 1 + \tilde { N } _ { c } - 1 ) } = ( - \mu m ) ^ { 2 } \tilde { \Lambda } ^ { \prime 4 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - 2 ( N _ { f } + \tilde { N } _ { c } ) } .
\bar { V } = V
\mathcal { D } _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 4 } } } & { { \frac { 1 } { 4 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right)
\overline { { { \theta } } } \Gamma ^ { N } \partial _ { \nu } \theta = ( \theta _ { R } + \theta _ { L } ) ^ { T } \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { N } \partial _ { \nu } ( \theta _ { R } + \theta _ { L } ) = \theta _ { R } ^ { T } \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { N } \partial _ { \nu } \theta _ { R } + \theta _ { L } ^ { T } \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { N } \partial _ { \nu } \theta _ { L }
\begin{array} { c c c } { { { \bf \mathrm { \large ~ \Sigma _ { 3 6 0 } ~ } } } } & { { \mathrm { \normalsize ~ { 4 ~ ( \ d e l t a _ { i j } ) _ { 7 ~ \times ~ 7 } } ~ } } } & { { \mathrm { \normalsize ~ { 6 ~ ( \ d e l t a _ { i j } ) _ { 7 ~ \times ~ 7 } } ~ } } } \\ { { } } & { { { \bf 1 ^ { 4 } } } } & { { { \bf 1 ^ { 6 } } } } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { z ^ { 1 } z ^ { 2 } = p ^ { 2 } z ^ { 2 } z ^ { 1 } \; , \qquad } } & { { z ^ { 2 } z ^ { 3 } = p ^ { 2 } z ^ { 3 } z ^ { 2 } \; , \qquad } } & { { z ^ { 3 } z ^ { 4 } = p ^ { 2 } z ^ { 4 } z ^ { 3 } \; , } } \\ { { z ^ { 4 } z ^ { 1 } = p ^ { 2 } z ^ { 1 } z ^ { 4 } \; , \qquad } } & { { z ^ { 4 } z ^ { 2 } = z ^ { 2 } z ^ { 4 } \; , \qquad } } & { { z ^ { 1 } z ^ { 3 } = z ^ { 3 } z ^ { 1 } \; . } } \end{array}
[ { \cal T } _ { \alpha } , { \cal T } _ { \beta } ^ { \dagger } ] = \bar { U } _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } { \cal T } _ { \gamma } + { \cal T } _ { \gamma } ^ { \dagger } \bar { U } _ { \beta \alpha } ^ { \dagger \gamma } + [ \Omega , \bar { U } _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } ] \bar { C } _ { \gamma } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \beta } } + \bar { C } _ { \gamma } ^ { \dagger } [ \bar { U } _ { \beta \alpha } ^ { \dagger \gamma } , \Omega ] ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \beta } } ,
d V = \mathrm { T r } ~ \Delta e _ { a _ { 0 } } ^ { 0 } \Delta e _ { a _ { 1 } } ^ { 1 } \cdots \Delta e _ { a _ { p } } ^ { p } d \xi ^ { a _ { 0 } } \cdots d \xi ^ { a _ { p } } \quad .
( 2 8 , 1 ; 1 , 1 ) , ~ ~ ( 1 , \overline { { { 2 8 } } } ; 1 , 1 ) , ~ ~ ( 8 , \bar { 8 } ; 1 , 1 )
i \left( \begin{array} { l l } { { \langle U _ { \alpha } , \bar { U } _ { \bar { \beta } } \rangle } } & { { \langle U _ { \alpha } , V \rangle } } \\ { { \langle \bar { V } , \bar { U } _ { \bar { \beta } } \rangle } } & { { \langle \bar { V } , V \rangle } } \end{array} \right)
\left[ \begin{array} { c c } { { a _ { 0 } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { { a _ { 1 } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \cdots \left[ \begin{array} { c c } { { a _ { i } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { { p _ { i } } } & { { p _ { i - 1 } } } \\ { { q _ { i } } } & { { q _ { i - 1 } } } \end{array} \right] .
E - E _ { 0 } \ge \frac { v ^ { 2 } } { 2 } ( \Psi - \Psi _ { 0 } ) = - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 2 } x f ^ { 2 } ( \dot { \theta } + A _ { 0 } ) .
\rho ^ { 2 } = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { b d b } \Pi \left( b \right) .
\tilde { \Phi } ^ { J } ( x , t , \theta ) = \Phi ^ { J } \Bigl \vert _ { \theta ^ { + } = \theta ^ { - } = \theta } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \tilde { \Sigma } _ { J } ( x , t , \theta ) = \Sigma _ { J } \Bigl \vert _ { \theta ^ { + } = \theta ^ { - } = \theta } \ .
W _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ^ { 2 } ( x - y ) \equiv \widetilde { W } _ { i j } ^ { ( 0 ) } \delta ^ { 2 } ( x - y ) ,
{ \cal L } = \overline { { { \psi } } } \left( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - M \right) \psi
m _ { a } = \frac { 4 \pi } { e } { \bf h } \cdot { { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { a } ^ { * } } .
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( \mu ) } + C _ { A } \log g ^ { 2 } ( \mu ) = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( M ) } + C _ { A } \log g ^ { 2 } ( M ) + b _ { 0 } \log \frac { \mu } { M } - \sum _ { f } T _ { f } \log Z _ { f } ( \mu , M ) ,
\ddot { Z } - \frac { 4 } { 3 } \Lambda _ { 0 } e ^ { - t / \tau } Z = 0 \quad .
[ Q _ { \alpha } , \Pi ] = Q _ { \alpha } \, , \qquad [ \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } , \Pi ] = - \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } \, ,
F ^ { \lambda \mu } F ^ { \sigma \nu } - F ^ { \lambda \nu } F ^ { \sigma \mu } = F ^ { \sigma \lambda } F ^ { \mu \nu } .
e ^ { - 2 \Phi } = { \frac { e ^ { - 2 \Phi _ { 0 } } } { ( 1 - { \frac { q c o s \theta } { ( r - m ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } c o s ^ { 2 } \theta } } ) ^ { \frac { 2 \alpha } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } } }
\delta H _ { i } = c _ { i } \exp [ ( \sqrt { 3 5 / 3 } - 3 ) H _ { 0 } t / 2 ] + d _ { i } \exp [ - ( \sqrt { 3 5 / 3 } + 3 ) H _ { 0 } t / 2 ]
\zeta _ { 0 } ^ { H ^ { ( 1 ) } } ( \delta \phi ) = \zeta _ { 0 } ^ { { \cal H } ^ { ( 1 ) } } ( \delta \phi ) - \zeta _ { 0 } ^ { \tilde { H } ^ { ( 1 ) } } ( \delta \phi ) \, .
A ^ { \mu } \rightarrow A ^ { \mu } + \partial ^ { \mu } \theta , ~ ~ ~ B ^ { \mu \nu } \rightarrow B ^ { \mu \nu } - Q ^ { \mu \nu } ,
( p _ { \underline { { a } } } \Gamma ^ { \underline { { a } } } ) _ { ~ ~ \underline { { \beta } } } ^ { \underline { { \alpha } } } \lambda ^ { \underline { { \beta } } } = 0 .
\zeta \tau = \frac { \zeta _ { 0 } } { \tau _ { 0 } } \tau ,
{ } ^ { \star } d \omega - W ^ { - 1 } \Re \mathrm { e } \left( { \cal H } _ { 1 } d \bar { \cal H } _ { 2 } - \bar { \cal H } _ { 2 } d { \cal H } _ { 1 } \right) = 0 \, .
{ \check { c } } _ { \gamma , \sigma \dot { \beta } } ^ { \enspace \enspace \enspace \, \sigma \dot { \sigma } } = \bar { c _ { a } } ^ { \sigma \dot { \sigma } } E _ { \gamma } { c _ { \sigma \dot { \beta } } } ^ { a } + { c _ { \sigma \dot { \beta } } } ^ { a } \bar { c _ { b } } ^ { \sigma \dot { \sigma } } { c _ { \gamma a } } ^ { b } - { c _ { \gamma \dot { \beta } } } ^ { \dot { \sigma } }
\Gamma ^ { \hat { + } } ( \Gamma ^ { \hat { 1 } \hat { 2 } } + \Gamma ^ { \hat { 3 } \hat { 4 } } ) \epsilon _ { \pm } = 0 .
p _ { 2 n } = - \left\{ a _ { 2 n - 2 } \, \omega _ { 1 } + a _ { 2 n - 4 } \, \omega _ { 2 } + \cdots + a _ { 4 } \, \omega _ { n - 2 } + a _ { 2 } \, \omega _ { n - 1 } \right\} - \frac { 2 n - 1 } { 2 ( 2 n + 1 ) } \, a _ { 2 n - 1 } \, .
C \equiv \int d ^ { 3 } x < \! 2 | T _ { 0 0 } | 0 \! > r ^ { 2 }
[ ( x _ { 1 2 } \partial _ { 1 } x _ { 1 2 } \partial _ { 2 } + x _ { 2 3 } \partial _ { 3 } x _ { 2 3 } \partial _ { 2 } + x _ { 3 1 } \partial _ { 1 } \partial _ { 3 } x _ { 3 1 } ) ; ( 2 \log x _ { 1 2 } x _ { 2 3 } x _ { 3 1 } + 2 \log \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } \partial _ { 3 } + \partial _ { 2 } ^ { - 1 } ( x _ { 1 2 } ^ { - 1 } - x _ { 2 3 } ^ { - 1 } ) ] = 0 ,
e ^ { 3 \varphi } = 4 , \: \: e ^ { 2 g } = 4 ^ { - \frac { 1 } { 3 } } , \: \: e ^ { 2 f } = \frac { 1 } { 4 ^ { \frac { 4 } { 3 } } r ^ { 2 } } ,
G ^ { ( a ) } = \bar { C } ^ { a } \Phi ^ { a } , \quad G ^ { ( i ) } = \bar { C } ^ { 3 } \Psi ^ { 3 } ,
\Delta ( x _ { i } ^ { + } ( k ) ) = x _ { i } ^ { + } ( k ) \otimes \gamma ^ { k } + \gamma ^ { 2 k } K _ { i } \otimes x _ { i } ^ { + } ( k )
g _ { N S } ^ { 2 } = G _ { s } ^ { n e w } ( I I B ) ( L _ { s } ^ { n e w } ) ^ { 2 } = \frac { l _ { p } ^ { 3 } } { R } = l _ { s } ^ { 2 } .
S ( 0 , a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \ = \ ( - 1 ) ^ { n } ( n - 1 ) \, a _ { 1 } \, { \mathcal R } _ { Q , Q ^ { \prime } } + ( - 1 ) ^ { n } n \, a _ { 1 } \, { \mathcal R } _ { Q , Q ^ { \prime } } \ = \ ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n - 1 ) \, a _ { 1 } \, { \mathcal R } _ { Q , Q ^ { \prime } }
\begin{array} { c } { { \Delta _ { \theta } = 1 - \frac { a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } { l ^ { 2 } } } } \\ { { \Sigma = 1 - \frac { a ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } } \end{array}
\tilde { U } ( z , \overline { { { z } } } ) = \frac { U ( z , \overline { { { z } } } ) \overline { { { U ( z , \overline { { { z } } } ) } } } } { 2 } - E W ( z , \overline { { { z } } } ) .
\mu \frac { d } { d \mu } m ( \mu ) ^ { 2 } = \frac { \lambda } { 4 \pi } + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) .
{ \cal { P } } m \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) { \cal { P } } ^ { - 1 } = - m \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) \psi ( x ^ { \prime } ) .
\bar { \psi } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } ( \psi _ { l } ^ { \ast } , \psi _ { r } ^ { \ast } ) \gamma ^ { 0 }
\begin{array} { c c c } { { F _ { a b } \gamma _ { a b } \Omega = 0 \, , ~ ~ } } & { { ~ ~ \Omega ^ { 2 } = \Omega \, , ~ ~ } } & { { ~ ~ \Omega ^ { \dagger } = \Omega \, . } } \end{array}
S _ { k } = 2 ^ { 2 i k } \, \frac { \Gamma ( i k ) } { \Gamma ( - i k ) } \, .
6 ( N _ { f } - 1 ) = 2 + { \frac { 3 ( N _ { f } - 2 ) } { N _ { f } } } + ( 1 + 3 Q ^ { 2 } ) ;
K = ( 2 ^ { 4 } \pi ^ { 7 } \gamma _ { 6 , 3 } ) ^ { 1 / 5 } h ^ { 4 } \propto g _ { s } ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = - \frac { f ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \left( r _ { + } d \phi - r _ { - } \frac { d t } { l } \right) ^ { 2 } - \frac { f { ' \; 2 } d r ^ { 2 } } { ( \frac { f ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + 1 ) } + \left( \frac { f ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 \right) \left( r _ { - } d \phi - r _ { + } \frac { d t } { l } \right) ^ { 2 }
- 2 \hat { x } _ { 2 } \hat { y } _ { 2 } + \epsilon 2 \hat { x } _ { 1 } \hat { y } _ { 3 } = 0 .
\chi _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { i j } \exp ( 2 \omega ) \chi ~ ,
D ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ( x ) = 0 .
S = - i \left[ \int d ^ { 2 } \sigma d \theta _ { 0 } ^ { + } d \theta _ { 0 } ^ { - } g _ { i j } D _ { 0 + } \varphi ^ { i } D _ { 0 - } \varphi ^ { j } + \int d ^ { 2 } \sigma d t d \theta _ { 0 } ^ { + } d \theta _ { 0 } ^ { - } H _ { i j k } \partial _ { t } D _ { 0 + } \varphi ^ { j } D _ { 0 - } \varphi ^ { k } \right] ,
\Biggl [ \eta ^ { \mu \nu } \Biggl ( \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } + i q A _ { \mu } \Biggr ) \Biggl ( \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } + i q A _ { \nu } \Biggr ) + m ^ { 2 } \Biggr ] \Phi ( t , { \bf x } ) = 0 ,
F _ { \mu \nu } ^ { a } \left( x \right) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } \left( x \right) - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } \left( x \right) + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } \left( x \right) A _ { \nu } ^ { c } \left( x \right) .
\Omega A = \bigoplus _ { p = 0 } ^ { \infty } \Omega ^ { p } A , \ \ \ \ \ \Omega ^ { 0 } A \equiv A ,
\frac { d i m \hat { E } } { d i m E } = | d e t ( A ) | ^ { - 1 / 2 } \, .
[ X _ { \mu } ^ { ( b ) } , K _ { \nu } ] + [ K _ { \mu } , X _ { \nu } ^ { ( b ) } ] = 0 .
K _ { \bf a } ^ { ( 1 ) } ( x , x ^ { \prime } , t ) \simeq - { \frac { e ^ { - { \frac { ( | x | + | x ^ { \prime } | ) ^ { 2 } } { 4 t } } } } { 4 \sqrt { \pi t } } } ~ ~ { \frac { 1 } { \sqrt { | x | | x ^ { \prime } | } } } ~ ~ { \frac { 1 } { \ln { \frac { 2 t k _ { 0 } } { | x | + | x ^ { \prime } | } } } } ~ ~ .
b ^ { \prime } x = ( a _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { N _ { 1 } } ( a _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { N _ { 2 } } b ^ { \prime } e _ { 0 } ^ { \prime }
\operatorname * { l i m } { \frac { F _ { a } ( \Sigma ^ { * } , x _ { 0 } , \{ l _ { P } \} ) U ^ { ( \nu ) } ( C , x _ { 0 } ) } { \langle F _ { a } ( \Sigma ^ { * } , x _ { 0 } , \{ l _ { P } \} ) \rangle \langle t r U ^ { ( \nu ) } ( C , x _ { 0 } ) } } \rangle = { \frac { 1 } { n _ { \nu } } } D ^ { \nu } \left( a ^ { k ( \Sigma ^ { * } , C ) } \right)
w ( x ) \Gamma \sim \partial _ { \mu } \left[ \, \Lambda ^ { \mu } ( x ) \cdot \Gamma \right] + \Delta ( x ) \cdot \Gamma \, \, ,
A _ { i } ( x _ { 0 } , { \bf x } ) = A _ { i } ^ { ( g ) } ( x _ { 0 } , { \bf x } ) + A _ { i } ^ { ( p ) } ( x _ { 0 } , { \bf x } ) ,
\mathrm { e } ^ { 2 \phi } = v ^ { 2 } f ^ { - 1 } + \cos \sigma \left( \cosh \sigma + \nu _ { + } \sinh \sigma \right) - \sin \sigma \left( \mu _ { 0 } \sinh \sigma - \nu _ { - } \cosh \sigma \right) ,
\begin{array} { r c l } { { \, [ \delta _ { Q } ( \varepsilon _ { 1 } ) , \delta _ { Q } ( \varepsilon _ { 2 } ) ] } } & { { = } } & { { \delta _ { R } ( \xi = 2 \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 1 } e ^ { - 1 } ) + \delta _ { Q } ( \varepsilon = - 2 \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 1 } e ^ { - 1 } \chi ) , } } \\ { { \, [ \delta _ { R } ( \xi _ { 1 } ) , \delta _ { R } ( \xi _ { 2 } ) ] } } & { { = } } & { { \delta _ { R } ( \xi = \xi _ { 2 } \dot { \xi } _ { 1 } - \xi _ { 1 } \dot { \xi } _ { 2 } ) , } } \\ { { \, [ \delta _ { R } ( \xi _ { 1 } ) , \delta _ { Q } ( \varepsilon _ { 2 } ) ] } } & { { = } } & { { \delta _ { Q } ( \varepsilon = - \xi _ { 1 } \dot { \varepsilon _ { 2 } } ) . } } \end{array}
d s ^ { 2 } = d y ^ { 2 } + ( \bar { l } H ) ^ { 2 } \ \sinh ^ { 2 } ( y / \bar { l } ) ( - d t ^ { 2 } + H ^ { - 2 } \exp { ( 2 H t ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) \ .
\frac { d } { d r } I _ { n } = n I _ { n - 1 } - ( 2 K + n ) I _ { n + 1 } .
\tilde { R } _ { 1 2 } ( z _ { 1 } q / z _ { 2 } ) L _ { 1 } ^ { ( + ) } ( z _ { 1 } ) L _ { 2 } ^ { ( - ) } ( z _ { 2 } ) = L _ { 2 } ^ { ( - ) } ( z _ { 2 } ) L _ { 1 } ^ { ( + ) } ( z _ { 1 } ) \tilde { R } _ { 1 2 } ( z _ { 1 } q ^ { - 1 } / z _ { 2 } ) .
T _ { z z } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( \partial _ { x } \phi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \phi ) ^ { 2 } - ( \partial _ { z } \phi ) ^ { 2 } - ( \partial _ { t } \phi ) ^ { 2 } \right] ,
\sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { k + y } = \psi ( n + y ) - \psi ( y )
\frac { r ^ { 2 } } { ( 1 + { y _ { c } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \frac { d } { d r } \psi _ { 0 } = C
\{ \chi _ { 2 n \pm 1 } , \chi _ { 2 n } \} = \chi _ { 2 n \pm 1 } \chi _ { 2 n } \qquad \{ \chi _ { j } , \chi _ { i } \} = 0 \mathrm { ~ i f ~ } | j - i | \not \equiv 1 \pmod { N }
{ \Theta } _ { - } ^ { \; \; + } = \frac { i } { 2 } R ( \bar { \psi } { \gamma } ^ { + } { \partial } _ { - } { \psi } - { \partial } _ { - } \bar { \psi } { \gamma } ^ { + } { \psi } ) = \frac { 1 } { 2 } ( { \partial } _ { - } { \lambda } , { \partial } ^ { + } { \lambda } ) _ { + } .
( a , b , 0 ) \simeq [ b , a - b , b ] \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \Delta _ { 0 } = a + b .
M l = L _ { 0 } + \bar { L } _ { 0 } , \ \ \ \ \ J = L _ { 0 } - \bar { L } _ { 0 }
Z ^ { - } ( \sigma , \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( z _ { n } ^ { - } + \frac { p _ { n } ^ { - } } { l } \tau \right) \cos \left( \frac { \pi n \sigma } { l } \right)
W _ { 1 } = \frac { 2 ( { \partial } _ { 1 } a \partial _ { 1 } c - \partial _ { 2 } a \partial _ { 2 } c ) } { ( { \partial } _ { 1 } c ) ^ { 2 } + ( { \partial } _ { 2 } c ) ^ { 2 } } ;
\Theta : f ( x , p ) \mapsto \pi ^ { * } ( x ^ { N } / ( 1 + x ^ { 2 N } ) ^ { { 1 / 2 } } ) * f ( x , p ) .
{ \bf 5 6 } \rightarrow { \bf ( 8 _ { v } , 2 , 1 , 1 ) \, \oplus \, ( 8 _ { s } , 1 , 2 , 1 ) \, \oplus \, ( 8 _ { s ^ { \prime } } , 1 , 1 , 2 ) } \, \oplus \, { \bf ( 1 , 2 , 2 , 2 ) }
W ^ { \mathrm { \scriptsize ~ r e g } } \cong - \frac 1 { 2 s } a _ { m } ( 1 , D ) + O ( s ^ { 0 } ) \, .
\int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { n } R ( x , t , y , t ) d t = \sum _ { j = n + 2 - \nu } ^ { 0 } g _ { j , j + n + 2 - \nu } ( x , x - y ) + M _ { n } ( x ) \log ( \vert x - y \vert ) + R _ { n } ( x , y )
P \left( A _ { 0 } ( \vec { x } ) \right) = P \{ \exp { i \int _ { 0 } ^ { { \frac { 1 } { T } } } A _ { 0 } ( \tau , \vec { x } ) d \tau } \}
{ \cal E } / \Delta x = \frac { 4 \sqrt { 2 } } { 3 } \kappa .
( T _ { g _ { 1 } } \varphi ) ( g ) = \varphi ( g g _ { 1 } ) \, .
F \approx F + a + q _ { A } X ^ { A } + c _ { A B } X ^ { A } X ^ { B } \ ,
\kappa \rightarrow \kappa - { \frac { N _ { f } } { 2 } } \, \operatorname { t a n h } { \frac { \beta m } { 2 } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { R ^ { 2 } d \Pi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } - R ^ { 2 } d \Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( d \psi + \cos { \alpha } \cos { \theta } d \varphi - \sin { \alpha } \, \mathrm { s i n h } \chi d \phi ) ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F } } & { { = } } & { { \sqrt { 3 } R \cos { \alpha } \, \mathrm { c o s h } \chi d \chi \wedge d \phi - \sqrt { 3 } R \sin { \alpha } \sin { \theta } \, d \theta \wedge d \varphi \, , } } \end{array} \right.
( { \bar { \sigma } } - e ^ { 2 i \gamma } \sigma ) | _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0
\epsilon \simeq \frac { F ^ { 2 } \, ( 2 \pi ) ^ { 7 } \, g _ { s } ^ { 3 } V _ { 6 } ^ { 1 / 3 } } { 2 \, ( M _ { s } ^ { 3 } \, A _ { T } ) ^ { 3 } } \left( \frac { M _ { P } } { M _ { s } } \right) ^ { 2 } .
- \left( \frac { \delta } { \delta A ^ { a } ( x ) } \right) ^ { 2 } ~ U _ { R } = C _ { 2 } ( R ) U _ { R }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } ) \mapsto ( \alpha x _ { 1 } , \alpha ^ { 2 } x _ { 2 } , \alpha ^ { 3 } x _ { 3 } , \alpha ^ { 4 } x _ { 4 } , x _ { 5 } ) , \qquad \alpha ^ { 5 } = 1
\frac { d T ^ { 2 } } { d x ^ { + } } = - a ( T ^ { 2 } ) ^ { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } + 1 } e ^ { \frac { T ^ { 2 } } { 4 } }
\phi _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } \times \phi _ { m _ { 2 } , n _ { 2 } } = \sum _ { m _ { 3 } = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 } ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } \sum _ { n _ { 3 } = | n _ { 1 } - n _ { 2 } | + 1 } ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 } \phi _ { m _ { 3 } , n _ { 3 } } \, ,
\Phi ( t ) = x ( t ) + i \theta \psi ( t ) - i \overline { { { \psi } } } ( t ) \overline { { { \theta } } } +
\bar { \partial } \Lambda ( z , \theta ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { k } ( z , \theta )
K _ { \mu \nu } = - e _ { \mu } ^ { A } e _ { \nu } ^ { B } \nabla _ { A } n _ { B } ,
G _ { M N } = \Phi ^ { - \frac { 1 } { D - 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { g _ { \mu \nu } + \Phi a _ { \mu } a _ { \nu } } } & { { \, \Phi a _ { \mu } } } \\ { { \Phi a _ { \nu } } } & { { \, \Phi } } \end{array} \right)
T = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right)
\delta _ { \epsilon } y ^ { a _ { 1 } } = - \lambda \overline { { { \epsilon } } } ^ { a _ { 1 } } ,
\theta ^ { x } = \sum _ { i \in J _ { x } } n _ { i } ^ { H _ { x } } \alpha ^ { i } \, ,
3 5 \tilde { V } = - \frac { \tilde { A } ^ { 2 } \Sigma _ { 0 } ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left[ ( 4 g - 1 ) L ^ { 2 } - 8 g L + 4 g + \frac { 3 } { 2 } \right]
\Phi _ { 1 } = \frac { \lambda } { 4 } \frac { \bar { D } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bar { W } _ { 1 } ( \bar { \phi } )
{ \frac { \delta } { \delta \phi ^ { a } ( x ) } } = \int d ^ { d } z \int d ^ { d } y { \frac { \delta \sigma ( z , y ) } { \delta \phi ^ { a } ( x ) } } { \frac { \delta } { \delta \sigma ( z , y ) } } = \int d ^ { d } z \phi ^ { * a } ( z ) { \frac { \delta } { \delta \sigma ( z , x ) } }
\operatorname * { d e t } \hat { g } = - L ^ { 4 } \sinh ^ { 2 } \! \rho \left( \cosh ^ { 2 } \! \rho - { \dot { \rho } } ^ { 2 } \right) ,
\partial _ { x } R ( x , x ^ { \prime } ) + \partial _ { x ^ { \prime } } R _ { a j } ( x , x ^ { \prime } ) = M ^ { - 1 } \left[ - \frac { ( x + x ^ { \prime } ) } { 2 \pi } + A ( x , x ^ { \prime } ) + { \Large \sum _ { n \geq 1 } } \frac { m ^ { 2 } M ^ { - 1 } T ^ { 2 } \sin n ( x + x ^ { \prime } ) } { n \pi [ n ^ { 2 } - m ^ { 2 } M ^ { - 1 } T ^ { 2 } ] } \right] . \nonumber
\overline { { G } } _ { 3 } V \overline { { G } } _ { 6 } V = { \frac { 1 1 \alpha n _ { c } } { 1 2 \pi } } \ln { \bigg ( 1 + { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 4 m _ { g } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } } \bigg ) } \, .
\epsilon ^ { a b } \partial _ { a } \Pi _ { \mu \nu } \partial _ { b } x ^ { \nu } = 0 \ , \qquad \Pi _ { \mu \nu } \equiv { \frac { \partial L } { \partial \dot { x } ^ { \mu \nu } } } = m ^ { 2 } { \frac { \dot { x } _ { \mu \nu } } { \sqrt { - \gamma ( { \xi } ) } } } \ ,
\textrm { d i m } \, \hat { T } _ { s + 1 } > \textrm { d i m } \, \hat { \Phi } _ { s } \, ,
s o ( s ) _ { d i a g } = \mathrm { d i a g } ~ [ s o ( s ) _ { t r } \times s o ( s ) _ { i n t } ]
\nu = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x t r F \tilde { F }
\bar { q } _ { \alpha } ( 1 ) q _ { \beta } ( 2 ) = u _ { 0 } ^ { * } \bar { \bf q } _ { \alpha } ( 1 ) \cdot { \bf q } _ { \beta } ( 2 ) ,
S _ { s L } ( \Sigma ) = - \frac { 1 0 } { 8 \pi } \int d ^ { 2 } { \bf z } \tilde { E } ( \tilde { D } _ { + } \Sigma \tilde { D } _ { - } \Sigma + \tilde { \cal R } _ { + - } \Sigma )
Q = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \psi = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint \frac { d \psi } { d \theta } d \theta = n
J = \int d ^ { 2 } x \epsilon _ { i j } x _ { i } \theta _ { 0 j } ^ { s }
\operatorname { t a n h } \chi = \frac { a ^ { \prime } } { \cos ( \varphi ^ { \prime } - \varphi _ { 0 } ^ { \prime } ) }
a \rightarrow \infty \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \xi ^ { 2 } \equiv 3 a \beta = a v ^ { 2 } / 1 2 M ^ { 3 } < \infty
S _ { D } = \int d ^ { D } x \sqrt { | g | } \left\{ R ( g ) - \frac { \gamma } 4 ( \nabla \psi ) ^ { 2 } - \frac { e ^ { \gamma \psi } } 4 F ^ { 2 } \right\} ,
- \frac { 1 } { 4 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \frac { h ^ { 2 } } { 4 } ( \partial C ) ^ { 2 } e ^ { - \alpha \phi - 2 q A + 2 C } - \frac { k ^ { 2 } } { 4 } ( \partial \chi ) ^ { 2 } e ^ { 2 { \tilde { d } } B + \beta \phi + 2 \chi } ,
\Delta E ( \tau _ { \small p h y s i c a l } ) = { \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } } \; \hbar c \; \left[ n _ { 1 } ^ { 3 } - n _ { 2 } ^ { 3 } \right] { \frac { 1 } { ( c \; \tau _ { \small p h y s i c a l } ) ^ { 4 } } } \; V .
D _ { i j } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left( R _ { i } R _ { j } \right) .
\hat { H } _ { u / d } ^ { i } = U _ { u / d } ^ { i j } \tilde { H } _ { u / d } ^ { j } ,
[ { \cal P } _ { 0 } , X _ { 0 } ] = i , \quad [ { \cal P } _ { i } , X _ { j } ] = - i \, \delta _ { i j } \left( 1 - \frac { \vec { { \cal P } } \, { } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) \, e ^ { { \cal P } _ { 0 } / \kappa } , \quad [ { \cal P } _ { 0 } , X _ { i } ] = - \frac { 2 i } \kappa \, { \cal P } _ { i } \, e ^ { { \cal P } _ { 0 } / \kappa }
c h a n g e d | \Phi \rangle = - \frac { b _ { 0 } + \tilde { b } _ { 0 } } { L _ { 0 } + \tilde { L } _ { 0 } } e ^ { \pi ( L _ { 0 } + \tilde { L } _ { 0 } ) } | \mathcal { B } \rangle .
\left( \begin{array} { c c } { { \varphi _ { \varphi \varphi } } } & { { \hskip - 2 \arraycolsep ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ; t ) } } \\ { { \varphi _ { \varphi \pi } } } & { { \hskip - 2 \arraycolsep ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ; t ) } } \\ { { \varphi _ { \pi \varphi } } } & { { \hskip - 2 \arraycolsep ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ; t ) } } \\ { { \varphi _ { \pi \pi } } } & { { \hskip - 2 \arraycolsep ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ; t ) } } \end{array} \right) \ \ \ .
I ( m ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d x \exp \left[ 2 \pi i x ( c _ { 0 } + m + \lambda ) + \frac { i \pi } { 2 K } \frac { P } { H } \left( x + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \mu _ { i } } { p _ { i } } \right) ^ { 2 } \right]
\prod _ { i < j } ^ { N } ( y _ { i } - y _ { j } ) ^ { 4 } = \operatorname * { d e t } \left[ \begin{array} { c c c c c c } { { Q _ { 0 } ( y _ { 1 } ) } } & { { Q _ { 1 } ( y _ { 1 } ) } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { Q _ { 2 N - 1 } ( y _ { 1 } ) } } \\ { { \partial _ { y } Q _ { 0 } ( y _ { 1 } ) } } & { { \partial _ { y } Q _ { 1 } ( y _ { 1 } ) } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { \partial _ { y } Q _ { 2 N - 1 } ( y _ { 1 } ) } } \\ { { Q _ { 0 } ( y _ { 2 } ) } } & { { Q _ { 1 } ( y _ { 2 } ) } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { Q _ { 2 N - 1 } ( y _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \partial _ { y } Q _ { 0 } ( y _ { N } ) } } & { { \partial _ { y } Q _ { 1 } ( y _ { N } ) } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { \partial _ { y } Q _ { 2 N - 1 } ( y _ { N } ) } } \end{array} \right] ,
G _ { \alpha \beta } = g _ { \mu \nu } x _ { , \alpha } ^ { \mu } x _ { , \beta } ^ { \nu }
I _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } = { \frac { ( - i ) ^ { d } } { N } } \sum _ { m } { e ^ { 2 \pi i { \frac { \mu - \nu } { N } } } 2 ^ { d } \prod _ { j } \sin { \frac { \alpha _ { j } m } { 2 } } } .
S _ { p } \, = \, T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \zeta e ^ { - \phi } \sqrt { - d e t ( g _ { m n } + b _ { m n } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { m n } ) } \, ,
H _ { a } = c \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 2 } + { \bf p } _ { a } ^ { 2 } } .
\frac { d m ^ { 2 } ( t ) } { d t } = \frac { 2 \alpha ^ { 2 } m ^ { 2 } ( t ) } { Q ^ { 2 } } + \Delta _ { m ^ { 2 } } m ^ { 2 } ( t )
Z [ A _ { + } , A _ { - } ] = \int \! D \bar { \psi } D \psi e ^ { - \int \! d ^ { 2 } x \, [ \psi _ { - } ^ { \dag } i \partial _ { + } \psi _ { - } + \psi _ { + } ^ { \dag } i \partial _ { - } \psi _ { + } - \psi _ { - } ^ { \dag } A _ { + } \psi _ { - } - \psi _ { + } ^ { \dag } A _ { - } \psi _ { + } ] }
< W _ { 1 } W _ { 2 } > = \frac { - 2 m _ { 1 } } { 2 m _ { 1 } - p _ { 1 } } \frac { 1 } { \pi } ( 2 \mu ) ^ { J _ { 1 } + J _ { 2 } } \mid \log \mu \mid .
[ ~ t _ { 0 } ^ { i i } ~ , ~ t _ { n } ^ { i j } ~ ] ~ = ~ - ~ t _ { n } ^ { i j } ~ , ~ ~ ~ [ ~ t _ { 0 } ^ { i i } ~ , ~ t _ { n } ^ { j i } ~ ] ~ = ~ t _ { n } ^ { j i } ~ , ~ ~ ~ [ ~ t _ { 0 } ^ { i i } ~ , ~ t _ { n } ^ { j k } ~ ] ~ = ~ 0 ~ ,
\theta ^ { \alpha } = \theta ^ { \alpha } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } )
e ^ { C + D } = e ^ { C } e ^ { \sum _ { r = 0 , s = 1 } ^ { \infty } H _ { r , s } ( C , D ) } .
[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } + \frac { c } { 1 2 } ( n ^ { 3 } - n ) { \delta } _ { n + m , 0 } ,
S = - f \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x \sqrt { - { \widehat G } } + M _ { P } ^ { D - 2 } \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \left[ R - \Lambda \right] ~ .
\Big ( { \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } t } } d \rho ^ { 2 } + { \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 } } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \Big )
{ \frac { d } { d t } } \ln R = \mathrm { R e } ( P ) + b _ { \scriptscriptstyle R } \left( \frac { 1 } { R } \nabla ^ { 2 } R - ( \nabla S ) ^ { 2 } \right) - { \frac { b _ { \scriptscriptstyle I } } { R ^ { 2 } } } \nabla \cdot ( R ^ { 2 } \nabla S ) ~ ~ ~
( \rho | \alpha _ { i } ^ { \vee } ) = 1 \, ,
[ \hat { z } _ { a } , \hat { z } _ { B } ] = i \hbar \hat { C } _ { A B } ( \hat { z _ { A } } ) \ ,
\partial _ { \nu } \left\{ \begin{array} { c } { { L \left( \begin{array} { c } { { G _ { \mu } } } \\ { { H _ { \mu } } } \end{array} \right) } } \end{array} \right\} = \{ \partial _ { \nu } ( L A _ { \mu } ^ { a } ) \} \left( \begin{array} { c } { { \frac { \partial n ^ { a } } { \partial \theta } } } \\ { { \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial n ^ { a } } { \partial \varphi } } } \end{array} \right) + D _ { \nu \mu }
[ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } ] _ { + } = 2 ( \delta _ { \alpha \beta } H + \lambda \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { m } ( \tilde { \phi } _ { m } - \phi _ { m } ) )
\mathrm { T o r } _ { q } ^ { X } ( { \cal O } _ { S } , { \cal O } _ { T } ) = \Lambda ^ { q } { \cal N } _ { T / X } ^ { \vee } | _ { S } ,
\varphi _ { 1 } = u _ { 1 } + i u _ { 2 } : = \sqrt { ( t ^ { \hat { 0 } } + t ^ { \hat { 1 } } ) } \, \psi _ { 1 } , \quad \varphi _ { 2 } = v _ { 1 } + i v _ { 2 } : = \sqrt { ( t ^ { \hat { 0 } } - t ^ { \hat { 1 } } ) } \, \psi _ { 2 } .
\ddot { \phi } + 4 H \dot { \phi } + \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { 3 } - \omega _ { m } ) \rho _ { m } \frac { \partial U _ { B } } { \partial \phi } = - \frac { \partial U } { \partial \phi } + \Delta \Phi _ { 2 } ,
I ^ { ( 1 ) } = - 8 \pi \alpha \epsilon _ { \lambda \kappa \sigma } \int \! \int _ { S } d S _ { \lambda } ^ { x } \int \! \int _ { S _ { f } } d S _ { \kappa } ^ { y } \, \frac { ( x - y ) _ { \sigma } } { | \overline { { { x } } } - \overline { { { y } } } | ^ { 4 } } \, ,
\cot \pi b + \cot \pi c = \left[ \frac { 1 } { \pi b } + \frac { 1 } { \pi c } \right] H ( a , b , c , d ) H ( a + c , - b , - c , b + d ) \, .
2 + b _ { 1 } \geq 2 ( V _ { 0 } + V _ { 1 } + V _ { 2 } + V _ { 3 } ) .
\left( \partial _ { z } h _ { I } - \frac { g } { \sqrt { 6 } } e ^ { 2 \phi } \alpha _ { I } \right) \partial _ { x } h ^ { I } = 0 .
\frac { 1 } { \tan \delta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k ) } = \frac { 1 } { \tan \delta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \mu ) } + \frac { 1 } { \pi } \ln \left( \frac { k } { \mu } \right) ^ { 2 } \; .
( { \cal P } ) _ { c d } ^ { a b } = ( - 1 ) ^ { a b } \ \delta _ { d } ^ { a } \delta _ { c } ^ { b } \ .
\Phi \equiv \mu \epsilon ^ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } - \epsilon ^ { i j } \partial ^ { i } f ^ { j } \approx 0 .
{ \bigl ( n _ { A } ^ { \omega } \bigr ) _ { \alpha } } ^ { \beta } \ = \ \sum _ { c } \, { b _ { A } } ^ { c } \, { N _ { c a } } ^ { b }
F _ { i j } = S , { } _ { i j } + P _ { \alpha i } \eta ^ { \alpha \beta } P _ { \beta j }
J _ { i } ( m \ge 0 ) H _ { j } ( p < 0 ) = H _ { i } ( p > 0 ) J _ { j } ( m \le 0 ) = - \delta _ { i j } H _ { i } ( p + m )
R _ { H } = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \left[ \frac { \sqrt { | m _ { i } | ^ { 2 } + ( { \tilde { m } } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } M _ { W } ) ^ { 2 } } + { \tilde { m } } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } M _ { W } } { \sqrt { | m _ { i } | ^ { 2 } + ( { \tilde { m } } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } M _ { W } ) ^ { 2 } } + { \tilde { m } } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } M _ { W } } \right] ^ { - k / 2 } \ .
\langle 0 | [ J _ { 0 } ^ { a } ( x ) , J _ { 1 } ^ { b } ( y ) ] | 0 \rangle _ { E . T . } = \frac { i } { 2 \pi } \delta ^ { a b } \, \partial _ { 1 } ^ { x } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } )
{ \tilde { c } } ^ { ( 5 ) } \rightarrow c ^ { ( 5 ) } \, , \qquad c ^ { ( 5 ) } \rightarrow - { \tilde { c } } ^ { ( 5 ) } \, . \,
B _ { 0 1 } ^ { ( i ) } = ( \mathcal { M } _ { 0 } ^ { - 1 } ) _ { i j } q _ { j } \Delta _ { q } ^ { - 1 / 2 } A _ { q } ^ { - 1 }
[ { \mit \Psi } ^ { \dagger } ( u , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) , { \mit \Psi } ^ { \dagger } ( u , x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , p ^ { \prime \prime } ) ] = 0 ,
G : = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x ~ ( - 1 ) ^ { \alpha + 1 } \epsilon ^ { \alpha } ( x ) \widetilde \Omega _ { \alpha } ( x ) ,
[ V _ { A } ^ { B } , \bar { \Omega } ] ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { B } } + [ \bar { V } _ { A } ^ { B } , \Omega ] ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { B } } + i \hbar \delta _ { A } ^ { B } = i \hbar V _ { A } ^ { C } \bar { V } _ { C } ^ { B } + i \hbar \bar { V } _ { A } ^ { C } V _ { C } ^ { B } .
\psi _ { j } ^ { ( n ) } ( z ) = C _ { j } ^ { ( n ) } \Theta \left( I ( z ) + { \cal D } ^ { j ; n } | \Omega \right) { \frac { \sigma ( z ) ^ { 2 n - 1 } E ( z , P _ { + } ) ^ { j - s ( n ) } } { E ( z , P _ { - } ) ^ { j + s ( n ) } } } ,
\frac { B ^ { ( n ) } } { M ^ { n } } \ll 1 , \; \; \frac { B ^ { ( n + 1 ) } } { M } \ll B ^ { ( n ) } , \; \; \partial _ { a } \frac { B ^ { ( n ) } } { M ^ { n } } \ll M .
d s ^ { 2 } = - ( N ^ { 0 } ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { d \rho ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } + H ^ { 2 } ( d \varphi + N ^ { \varphi } d t ) ^ { 2 } \: ,
{ \tilde { e } } ^ { 2 } = e ^ { 2 } { ( { \epsilon } ^ { - 1 } \kappa ) } ^ { 2 } .
D _ { 1 } ^ { + + } { \frac { 1 } { u _ { 1 } ^ { + } u _ { 2 } ^ { + } } } = \delta ^ { + , - } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \; ,
+ i \sqrt { 2 } \lambda _ { y } \int d ^ { 4 } u d ^ { 4 } w \overline { { { G } } } ( x , u ) \overline { { { S } } } ( x - w )
\Delta _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d { \tau } e ^ { - \tau M _ { g } ^ { 2 } } \left[ \langle x | e ^ { - \tau \Pi ^ { 2 } } | y \rangle \right] ^ { a c } \left( e ^ { - 2 i \tau { \cal F } [ \mathrm { a d } ( T _ { 3 } ) ] } \right) _ { \mu \nu } ^ { c b } \ ,
\langle \, \partial _ { - } f ( \sigma ) \partial _ { + } f ( \sigma ^ { \prime } ) \, \rangle \, _ { \mathrm { { i n } } } \rightarrow - \, \frac { 1 } { 4 \pi } \, \frac { \kappa } { \xi } \, e ^ { \kappa \sigma ^ { - } } \, .
\beta ^ { ( 1 ) } = 0 , \qquad \mu ^ { ( 1 ) } = \frac { - 1 } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } .
F _ { _ { S } } ^ { 1 2 } ( \Delta _ { _ { \! J } } ^ { } \otimes 1 ) ( F _ { _ { \! S } } ^ { } ) = F _ { _ { S } } ^ { 2 3 } ( 1 \otimes \Delta _ { _ { \! J } } ^ { } ) ( F _ { _ { \! S } } ^ { } ) \, ,
P _ { 0 } = \frac { \partial S } { \partial t }
( D \Psi ) _ { m } \equiv \Psi _ { m } ^ { \prime } + [ A _ { r } , \Psi _ { m } ]
{ \cal V } ( \phi , t ) \sim e ^ { d ( \lambda ) H _ { \operatorname * { m a x } } ( \lambda ) t } \P _ { p } ( \phi ) \ .
\varphi _ { 2 } ( x ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle { \frac { C _ { 2 } } { 2 \sqrt { | p _ { 2 } ( x ) | } } } \exp \left[ - { \frac { 1 } { \hbar } } \int _ { a _ { 2 } } ^ { x } d x \, | p _ { 2 } ( x ) | \right] , } } \\ { { \displaystyle { \frac { C _ { 2 } } { \sqrt { p _ { 2 } ( x ) } } } \cos \left[ { \frac { 1 } { \hbar } } \int _ { x } ^ { a _ { 2 } } d x \, p _ { 2 } ( x ) - { \frac { \pi } { 4 } } \right] } } \end{array} \right. \right.
\partial G _ { D } [ x , x ^ { ' } ] = \delta ( x , x ^ { ' } ) ,
z \equiv \frac { 1 } { k } e ^ { \sigma ( y ) } = \frac { 1 } { k } e ^ { k \mid y \mid } \left[ 1 - \frac { \xi } { 8 } k y + \frac { \xi ^ { 2 } } { 1 2 8 } ( 3 k \mid y \mid + k ^ { 2 } y ^ { 2 } ) + \cdots \right] .
\displaystyle - { \delta } ^ { a b } \frac { g ^ { 2 } C _ { V } } { 1 6 \pi ^ { 2 } m } \, \int _ { R _ { \epsilon } ^ { 3 } } ~ e ^ { - i p . x } \partial _ { \mu } \frac 1 r \partial _ { \nu } \frac 1 r \, .
\eta \left( e _ { ( \mu ) } , e _ { ( \nu ) } \right) = \eta _ { \mu \nu } \equiv \textrm { d i a g } \left( 1 , - 1 , - 1 , - 1 \right)
T ( z ) = - \frac { 1 } { 2 } : \! \partial X \partial X \! : + \, i \frac { \kappa } { 2 } \partial ^ { 2 } X , \qquad \tilde { T } ( \bar { z } ) = - \frac { 1 } { 2 } : \! \bar { \partial } X \bar { \partial } X \! : - \, i \frac { \kappa } { 2 } \bar { \partial } ^ { 2 } X ,
K _ { x } = \exp \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { n } } { 2 n } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x } } \, .
\Phi ( { \bf x } , \theta ) = \chi + \bar { \theta } \lambda + \frac 1 2 \bar { \theta } \theta F , ~ ~ D _ { \alpha } = \frac { \partial } { \partial \bar { \theta } _ { \alpha } } - ( \hat { \partial } \theta ) _ { \alpha } , ~ ~ \bar { D } _ { \alpha } = \frac { \partial } { \partial \theta _ { \alpha } } - ( \bar { \theta } \hat { \partial } ) _ { \alpha } .
\int _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } \frac { 1 } { ( k _ { 1 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ^ { m } ( k _ { 2 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ^ { n } ( ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ^ { p } } \, .
q ( x , y ) = a x ^ { 2 } y ^ { 2 } + b x ^ { 2 } y + c x y ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + e y ^ { 2 } + f x y + g x + h y + j ,
\Theta ( x , y ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { ( 2 \pi x n - \pi y n ^ { 2 } ) }
d s _ { 4 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { H ^ { 2 } } ( - d t ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } H t \: d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
E _ { m } ( p ^ { 2 } ) = e x p ( \frac { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } ) .
\left( b ^ { \dagger } ( k ) \; F \right) ^ { ( n ) } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n } \right) = \delta _ { k k _ { 1 } } F ^ { ( n - 1 ) } \left( k _ { 2 } , \ldots , k _ { n } \right) \; .
\int d ^ { m - 1 } k \ \tilde { S } ( k ) \tilde { S } ( - k ) \exp \left( - \frac { k ^ { 2 } } { t } ( ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) ( t - s _ { 2 } + s _ { 1 } ) ) \right)
f ( z ) = \int ( 1 + z \bar { z } _ { 1 } ) ^ { 2 j } f ( z _ { 1 } ) d \lambda ( z _ { 1 } )
{ \Gamma ^ { \prime } } _ { A ^ { \mu } \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } } ^ { ( n ) } ( p , p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \Gamma _ { A ^ { \mu } \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } } ^ { ( n ) } ( p , p _ { 1 } , p _ { 2 } ) - i e ( p _ { 1 } ^ { \mu } - p _ { 2 } ^ { \mu } ) \delta z _ { e } ^ { ( n ) } ( \xi )
\Lambda ^ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { \begin{array} { c } { { q \rightarrow 0 } } \\ { { m \rightarrow \infty } } \end{array} } 2 q ^ { 1 / 2 } m ^ { 2 } ,
a ( \tau ) = a _ { 0 } \left( \frac { 3 - \delta } { 2 a _ { 0 } } \tau \right) ^ { ( 1 - \delta ) / ( 3 - \delta ) } \, .
\mathcal { B } = \{ \mathbf { b } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { b } _ { 4 } \}
S _ { F } ^ { - 1 } = \not \! \! p _ { L } \left[ 1 - \Sigma _ { L } ( { \vec { p } } _ { L } ^ { 2 } , { \vec { p } } _ { \perp } ^ { 2 } ) \right] + \not \! \! p _ { \perp } - \left[ m + \Sigma _ { 0 } ( { \vec { p } } _ { L } ^ { 2 } , { \vec { p } } _ { \perp } ^ { 2 } ) \right] .
\epsilon _ { K i l l } ^ { B u l k } ( \phi , \eta ) = ( g _ { t t } ) ^ { 1 / 4 } f ( \eta ) \epsilon _ { 0 } = \sqrt { \phi } f ( \eta ) \; \epsilon _ { 0 } \ .
\left[ - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } + V ( z ) \right] G ( x , x ^ { \prime } ) = \delta ^ { ( D + 1 ) } ( x - x ^ { \prime } ) .
\tilde { H } { } _ { a } ^ { 0 f } = \frac { 1 } { 2 } \left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + W _ { - , \nu } ^ { 2 } - \nu - 3 - \frac { 1 } { 2 } ( W _ { - , \nu } ^ { \prime } - \nu + 1 ) \right] - \frac { 1 } { 4 } ( W _ { - , \nu } ^ { \prime } - \nu + 1 ) \cdot \sigma _ { i } \otimes \sigma _ { i }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } ( k _ { i } \times k ) \tau _ { i } = \sum _ { i < j } ^ { n } ( k _ { i } \times k _ { j } ) ( \tau _ { i } - \tau _ { j } ) .
w ^ { \mu } w _ { \mu } = { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \left( 1 - \frac 1 3 \rho ^ { 2 } R _ { i j i j } + O ( \rho ^ { 4 } ) \right) ~ ~ ~ ,
T ( z ) = \frac { 1 } { 2 ( k + h ) } \sum _ { a } : J ^ { a } J ^ { a } : ( z ) \, ,
\left. X _ { d } - X _ { e } \right| _ { \tau = 2 \Delta , \sigma = 0 } = C \left( \Delta \right) \Delta ^ { 3 } , \quad C \left( \Delta \right) = C _ { 0 } + O \left( \Delta \right) ,
\frac { d N ( \omega ) } { d \sigma } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { e ^ { 2 } } { \hbar c ^ { 3 } } ( 2 a _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 3 } \langle x ^ { 2 } \rangle \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d s \, e ^ { - i s \omega / a _ { 0 } \omega _ { 0 } } \mathrm { c s c h } ^ { 4 } ( s - i \epsilon ) ~ ,
\omega _ { \nu } ^ { 2 } \eta _ { \nu \rho } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } \left( \eta _ { k \rho } \delta _ { 0 \nu } + \eta _ { 0 \rho } \delta _ { k \nu } \right) = \eta _ { \nu \rho } \Omega _ { \rho } ^ { 2 } \; .
E _ { \mathrm { e x t } } ^ { ( \mathrm { v o l } ) } = \frac { 1 } { 2 \pi a }
\tau _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } = \Theta _ { \alpha }
H _ { \pm } ( A ) \vert A \pm \rangle = \vert A \pm \rangle E _ { \pm } ( A )
\delta { \overline { { { \cal P } } } } = 0 ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( 3 _ { i } , \bar { 3 } _ { i + 1 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( 8 + 1 ) _ { i }
\beta _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left\langle \sum _ { X _ { i } \in ( { \it G } _ { 1 } ) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } \sum _ { \stackrel { i _ { \alpha _ { 1 } } < j _ { \alpha _ { 1 } } < i _ { \alpha _ { 2 } } < j _ { \alpha _ { 2 } } } { \left\{ i _ { \alpha _ { 1 } } , j _ { \alpha _ { 1 } } , i _ { \alpha _ { 2 } } , j _ { \alpha _ { 2 } } \right\} \in J _ { X _ { i } } } } t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } } t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } } { \bf 1 } _ { ( w ( t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } } ) = w ( t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } } ) ) } \right. \times
N ( E ) \simeq { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 \pi } } { \frac { E ^ { 3 / 2 } } { g \hbar ^ { 2 } } } \left( \log { \frac { g ^ { 2 } E } { v ^ { 4 } } } + 5 \log 2 - { \frac { 8 } { 3 } } \right) .
S = \int d t L ( q , p , \dot { q } ) = \int d t [ \: p _ { k } \dot { q } ^ { k } - H ( q , p ) \: ] .
\partial ^ { 2 } \varphi \; = \; e \, \partial \cdot A \; \; \; \partial ^ { 2 } \sigma \; = \; i e \, \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \; .
e = ( c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } ( E ^ { 2 } - c ^ { 4 } ) + m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } c ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } ( m _ { 2 } G E ) ^ { - 1 } .
D _ { { \mu } { \nu } } ^ { p } ( q ) = \frac { i } { q ^ { 2 } + i { \epsilon } } \left( - g _ { { \mu } { \nu } } + \frac { n _ { \mu } q _ { \nu } + n _ { \nu } q _ { \mu } } { q _ { - } } - n ^ { 2 } \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q _ { - } ^ { 2 } } \right) - { \delta } _ { { \mu } + } { \delta } _ { { \nu } + } \frac { i } { q _ { - } ^ { 2 } } ,
A = A _ { a } T _ { a } \Longrightarrow \, \, \hat { A } = ( A _ { a } ^ { 1 } + i A _ { a } ^ { 2 } ) T _ { a } = \hat { A } _ { a } \hat { T } _ { a } ,
\left| \theta - \frac { n } { m } \right| < \frac { 1 } { M m ^ { 2 } } \ .
K = \rho { ( \lambda \bar { \lambda } ) } ^ { 1 / 3 } e ^ { \sigma + \bar { \sigma } }
\log d _ { N _ { L } } \sim { 2 \pi \sqrt { \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } c _ { e f f } N _ { L } } } = 4 \pi \sqrt { N _ { L } } ,
W = S _ { 1 } ( Q \overline { { { Q } } } ) + S _ { 2 } ( Q A ^ { 2 } \overline { { { Q } } } ) ,
\mathcal { \varphi } ( A ) = \left\langle \Phi | A | \Phi \right\rangle
V ( R ) \sim \frac { 1 } { R ^ { d - 3 + \eta _ { A } } } \sim \frac { 1 } { R } ,
\rho ( q ) \equiv \langle 0 \mid \delta ( q - \phi ) \mid 0 \rangle \geq 0 , \; \; \; \; \; \; \int \; d q \; \rho ( q ) = 1
M _ { 0 } = \frac { | Q | \Gamma _ { ( n ) } } { \Delta _ { ( n ) } ^ { 1 / 2 } } \quad ,
\delta \bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { a } = \alpha _ { \pm } \bar { T } _ { \pm } \bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { a } = \frac { \alpha _ { \pm } } { \omega } k ^ { a } .
Q ^ { + } = b _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } e ^ { - \tau L _ { 0 } } d \tau
\delta ^ { ( 3 ) } ( z - w ) = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \exp ( - i p ( z - w ) ) ,
\left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \psi _ { 1 } ^ { ( b ) } ( - L , 0 ) \; U \Big ( { \cal C } ( L ) \Big ) \; \overline { { { \psi } } } _ { 2 } ^ { ( b ) } ( + L , 0 ) \right] \prod _ { c = 1 } ^ { l } \left[ \psi _ { 1 } ^ { ( c ) } ( - L , 0 ) \; U \Big ( { \cal C } ( L ) \Big ) \; \overline { { { \psi } } } _ { 2 } ^ { ( c ) } ( + L , 0 ) \right] \right\rangle _ { 0 } ^ { \theta }
\tilde { \Phi } _ { \mathrm { f a r } } ^ { \prime \prime } + { \frac { 3 } { r } } \tilde { \Phi } _ { \mathrm { f a r } } ^ { \prime } - { \frac { \Lambda } { r ^ { 2 } } } \tilde { \Phi } _ { \mathrm { f a r } } = 0 .
\int \frac { d ^ { D } k } { ( k ^ { 2 } + q k - y ) ( k ^ { 2 } - q k - y ) ( k - p ) ^ { 2 } } .
\phi ( r ) = - \frac 1 2 Q r = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } l } r
\mathcal { P } ( k ) \sim \frac { k ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \sum _ { \sigma } \frac { \bar { v } ( t , \vec { k } , \sigma ) \, v ( t , \vec { k } , \sigma ) } { ( \bar { \psi } \psi ) } .
\mathrm { T r } e ^ { i F _ { 5 i } } - 2 \mathrm { T r } _ { A } e ^ { i F _ { 5 i } } = m _ { i } - 2 \mathrm { t r } F _ { 5 i } ^ { 2 } + 2 \Big ( \mathrm { t r } F _ { 5 i } \Big ) ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } \mathrm { t r } F _ { 5 i } ^ { 4 } - { \frac { 2 } { 3 } } \mathrm { t r } F _ { 5 i } \mathrm { t r } F _ { 5 i } ^ { 3 } + \dots
{ \frac { h } { \lambda } } > - { \frac { N ^ { 2 } + 3 } { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } } \biggl | _ { N = 5 } = - { \frac { 7 } { 3 0 } } \ .
3 \delta _ { l , \, j \pm b _ { r } } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \exp \, [ \, 2 \pi i k ( j - l \pm b _ { r } ) / 3 \, ]
{ \cal H } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { n _ { i } } ^ { \mu } ( \Xi ) \Pi _ { \mu } \right] b ( \Xi ) \left[ { n _ { i } } ^ { \nu } ( \Xi ) \Pi _ { \nu } \right] - { \frac { i } { 4 } } { n _ { i } } ^ { \mu } ( \Xi ) b ( \Xi ) { n _ { i } } ^ { \nu } ( \Xi ) \varepsilon _ { \mu \nu }
E = v \sqrt { Q _ { M } ^ { 2 } + Q _ { E } ^ { 2 } } \, \, .
h _ { \Phi _ { F _ { L } } } = h _ { \Phi _ { 0 } } + { \frac { 3 F _ { L } ^ { 2 } } { 2 c } } , \ \ \ \ h _ { \Phi _ { F _ { R } } } = h _ { \Phi _ { 0 } } + { \frac { 3 F _ { R } ^ { 2 } } { 2 c } } .
T ( \phi ) Q ( \phi ) = \sin ^ { N } ( \phi + \eta ) Q ( \phi - 2 \eta ) + \sin ^ { N } ( \phi - \eta ) Q ( \phi + 2 \eta ) .
v _ { 1 , l } ( \Lambda _ { 0 } ) = v _ { l } ( \Lambda _ { 0 } ) , \, \cdots \, , c _ { 1 , l } ( \Lambda _ { 0 } ) = c _ { l } ( \Lambda _ { 0 } ) .
A = | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | \; \; \; ; \; \; \; \beta = | \phi - \phi ^ { \prime } | .
K _ { \alpha } ^ { M } \frac { \partial } { \partial z _ { M } } = \frac { \partial } { \partial \psi _ { \alpha } }
H = 1 + Q | x _ { D - 1 } | = 1 \pm \sqrt { - { \frac { \Delta \Lambda } { 2 } } } | x _ { D - 1 } | ,
\mathop { S } _ { \ r T } ^ { \ d = 2 } \mathrm { \LARGE \ s l ~ S } _ { \ n r T } ^ { \ d = 2 } = { \frac { 1 } { \lambda } } \int d ^ { 3 } x \, \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \, E _ { \mu } ^ { \underline { { { \alpha } } } } \, T _ { \nu \rho } ^ { \underline { { { \beta } } } } \, \eta _ { \alpha \beta } .
\alpha _ { 1 } ^ { r } \gamma _ { 1 } + \dots + \alpha _ { N } ^ { r } \gamma _ { N } = 0 \quad ( r = 1 , . . . , R ) \; ,
\eta = - \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { \cosh \left( \sqrt { 2 } b _ { \infty } \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } \; y - \mathrm { a r c s i n h } \; \alpha \right) } { \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } } \right)
\frac { R _ { 6 } } { R _ { 5 } } \sim 1 0 0 , \quad g \sim 2 \times 1 0 ^ { - 3 } , \quad 2 \pi R _ { 5 } M _ { P } \sim 1 0 ^ { 4 } , \quad \eta \sim 0 . 0 3 \; .
f ^ { 2 } = g - \gamma + \frac { d } { 2 } \ln \left( \frac { { d } / 2 - g } { { d } / 2 - \gamma } \right) .
{ \sum _ { j } } ^ { \prime } c _ { j } ( { M _ { j } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { q } \mathrm { l n } { \frac { { M _ { j } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ,
\left\{ Q _ { K } , Z _ { M N } \right\} = - \, \int _ { W \left( t \right) } d ^ { p } \sigma \cdot \delta _ { K } \left[ j _ { T } ^ { 0 } \bullet R _ { M N } \right] \quad .
\widetilde { T } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 / s } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ .
B \equiv { \frac { S _ { \mathrm { v N } } } { x } } \equiv { \frac { S _ { \mathrm { v N } } } { 2 \pi R E } } \approx { \frac { y } { x } } \left( \ln { \frac { 1 } { y } } + 1 \right)
E _ { \mathrm { C } } ^ { \mathrm { s c a l . } \ { \cal D } } = { \frac { 1 } { a } } \, 0 . 0 0 2 8 2
P ^ { 0 } = E = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } { \phi _ { 0 } } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } F _ { i j } ^ { 2 } + \vert D _ { i } \Phi \vert ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 4 } ( \vert \Phi \vert ^ { 2 } - { \Phi _ { 0 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right]
\sum _ { n , k } \overline { { { H } } } _ { n , k } x ^ { n } y ^ { k } = \prod _ { k > 0 } { \frac { 1 } { 1 - x ^ { k } y } }
= ( W ^ { 1 2 \ldots p } ) ^ { a _ { p } } ( W ^ { 1 2 \ldots p + 1 } ) ^ { a _ { p + 1 } } \ldots ( W ^ { 1 2 \ldots N - q } ) ^ { a _ { N - q } }
a = \cos \left( \pi \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } } ~ \right) ~ , ~ ~ ~ b = i ~ { \frac { \lambda _ { 1 } + i \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } { \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } ~ \sin \left( \pi \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } } ~ \right) ~ .
\oint _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } E _ { L } ^ { i } d S _ { i } = 4 \pi e
[ H _ { 0 } ^ { J , \mu } + \delta H _ { I } ^ { \mu , \Phi } ] \Psi _ { n } [ \phi _ { x } + \Phi , J ; \delta ] = ( E _ { n } [ J ; \Phi , \delta ] + C ) \Psi _ { n } [ \phi _ { x } + \Phi , J ; \delta ] \; .
x ^ { I } ( \sigma + 2 \pi , \tau ) = x ^ { I } ( \sigma , \tau ) + 2 \pi L ^ { I } .
\left\{ Q ^ { i } , Q ^ { j } \right\} = c ^ { i j } \Gamma ^ { M } C P _ { M } + C c ^ { i j } Z ,
D _ { \mu } C = D _ { \mu } [ e , f ] C = { \cal D } _ { \mu } ^ { a b } [ f ] c _ { b } P _ { a } + ( \partial _ { \mu } c + e _ { G } \Lambda \; \epsilon _ { a b } e _ { \mu } ^ { a } c ^ { b } ) J \; ,
S _ { \mathrm { g f } } = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } T r ( \frac { 1 } { 2 } [ A _ { I } ^ { c l } , \tilde { A } ^ { I } ] ^ { 2 } + [ A _ { I } ^ { c l } , b ] [ A ^ { I , c l } , c ] ) ,
A = \sum \phi ( f _ { 1 } ) \phi ( f _ { 2 } ) \cdots \phi ( f _ { n } ) .
E _ { \mu } [ \xi | s ] = \delta _ { \mu } ( s ) W [ \xi | s ] .
\begin{array} { r c l } { { g } } & { { = } } & { { g _ { c } e ^ { - \epsilon ^ { 2 } t } \ , } } \\ { { q } } & { { = } } & { { q _ { c } e ^ { - \epsilon z } \ } } \end{array}
\nabla _ { N } ^ { 2 } = \frac { 1 } { r ^ { N - 1 } } \frac { \partial } { \partial r } r ^ { N - 1 } \frac { \partial } { \partial r } - \frac { L _ { N - 1 } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } r ^ { 2 } } ,
A ^ { i } = \bar { A } ^ { i } + \sum _ { \bf n } A _ { s } ^ { i } [ { \Sigma _ { \bf n } } ] { \bf n }
S = \int \mathrm { d } ^ { p + 1 } x \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \star \partial ^ { \mu } \phi ^ { \dag } - V ( \phi \star \phi ^ { \dag } ) \right) ,
n _ { ( 5 ) } ^ { \mu } = \left[ 0 , 0 , 0 , 0 , \frac { 2 \, e ^ { k z } } { r H ^ { 1 / 2 } } , 0 , 0 \right] \, ,
a _ { 1 } ( f , \tilde { F } + F ) = - \frac 1 { 8 \pi } \int d ^ { 2 } x \, \mathrm { t r } ( f ( \Phi _ { \mu } + \Phi _ { \mu } ^ { \dag } ) ^ { 2 } ) \, .
\varphi \equiv - \ln \sqrt { h } \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \omega \equiv - 1 + \frac { 1 } { d } \, .
D _ { \mu } \Phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } + g \epsilon ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } \Phi ^ { c }
\phi \Big [ \beta , a , b , c , d \Big ] = \phi _ { 0 } ^ { \beta } + a \, \phi _ { 0 } ^ { \beta + 1 } + b \, \phi _ { 0 } ^ { \beta + 2 } + c \, \phi _ { 0 } ^ { \beta + 3 } + d \, \phi _ { 0 } ^ { \beta + 4 } \; .
\left( \kappa _ { e } \right) ^ { 1 / 2 } T \left( \kappa _ { o } \right) ^ { - 1 / 2 } = V ^ { e } \tau
\begin{array} { l c c c c c } { { } } & { { \mathrm { F u n } ( Q ( A ^ { * } ) ) \equiv { \cal A } } } & { { \begin{array} { c } { { \mathrm { f a c t o r i z a t i o n } } } \\ { { \Longrightarrow } } \end{array} } } & { { U _ { h } ( A ) } } & { { \begin{array} { c } { { \mathrm { a l g . ~ c o n t r . } } } \\ { { \longrightarrow } } \end{array} } } & { { \mathrm { F u n } ( { \cal F } ^ { * } ( A ^ { * } ) ) } } \\ { { \begin{array} { c } { { \mathrm { g r o u p } } } \\ { { \mathrm { c o n t r . } } } \end{array} } } & { { \downarrow } } & { { } } & { { \downarrow } } & { { } } & { { \downarrow } } \\ { { } } & { { \mathrm { F u n } ( Q _ { a b } ) } } & { { \begin{array} { c } { { \mathrm { f a c t o r i z a t i o n } } } \\ { { \Longrightarrow } } \end{array} } } & { { U ( A ) } } & { { \begin{array} { c } { { \mathrm { a l g . ~ c o n t r . } } } \\ { { \longrightarrow } } \end{array} } } & { { U ( A b ) = \mathrm { F u n } ( { \cal F } _ { a b } ^ { * } ) } } \end{array}
e \left( S ^ { 2 } \right) = 0 , \qquad e \left( S ^ { 2 m } \right) = 0 .
Y ( T , U ) = \int _ { \cal F } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \Im \tau } \Gamma _ { 2 , 2 } ( T , U ) \left( - 6 \left[ { \overline { { { \Omega } } } } _ { 2 } ^ { \phantom { 2 } } - \frac { 1 } { 8 \pi \Im \tau } \right] \frac { \overline { { { \Omega } } } } { \overline { { { \eta } } } ^ { 2 4 } } - \frac { \overline { { { j } } } } { 8 } + 1 2 6 \right) \ ,
\! \! \frac { y ^ { 2 - n } } { n ^ { 2 } } p _ { y } ^ { 2 } + \frac { \xi } { y ^ { n } } + y ^ { n } \! \!
\left( \Psi _ { m } [ \{ x _ { i } \} ] , \Psi _ { n } [ \{ y _ { i } \} ] \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
\Psi _ { 2 p } ( z ) = z ^ { n } ( 1 - z ) ^ { l } F ( a , b , c , z )
\delta _ { i } = 0 , { \mathrm { w h e n } } \, \, \, i < n - \kappa , \, \, \delta _ { i } = 1 , { \mathrm { w h e n } } \, \, \, i \ge n - \kappa .
\zeta = \frac { \sqrt { 4 \pi \, p } } { M _ { P l } } \frac { v } { a } ,
V - \mathrm { s e c t o r } : { } ~ { } ~ { } ~ c / 2 4 \leq v \leq 1 / 3 { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ c \leq 8 { } ~ .
P = \sum _ { j = - \infty } ^ { \mathrm { f i n i t e } } a _ { j } ( x ) \partial ^ { j }
U _ { \mu } ^ { - 1 } p _ { \nu } U _ { \mu } = ( 1 - 2 \delta _ { \mu \nu } ) p _ { \nu } .
A _ { \mu } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d s \, s x ^ { \nu } F _ { \nu \mu } ( s x )
H _ { \mathrm { l i n } } | m _ { 1 } , \ldots , m _ { n } \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( m _ { j } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) | m _ { 1 } , \ldots , m _ { n } \rangle , \qquad m _ { j } = 0 , 1 , 2 , \ldots ,
h _ { \alpha \beta } ( \xi ) = g _ { \mu \nu } \, e _ { \; \; \alpha } ^ { \mu } ( \xi ) e _ { \; \; \beta } ^ { \nu } ( \xi ) \; .
P _ { k } ^ { S } \approx \left. \frac { 1 6 } { 9 } \frac { G ^ { 2 } V ^ { 2 } } { c _ { s } \dot { \phi } ^ { 2 } F _ { , X } } \right| _ { c _ { s } k = a H } = \left. \frac { 1 6 } { 9 } \left( \frac { 3 } { 8 \pi } \right) ^ { 2 } \frac { H ^ { 4 } } { ( c _ { s } F _ { , X } ) \dot { \phi } ^ { 2 } } \right| _ { c _ { s } k = a H } ~ ,
\left\{ x _ { \mu } , S _ { \nu } \right\} _ { D } \, = \, \epsilon _ { \mu \nu \gamma } x ^ { \gamma } \; \; , \; \; \left\{ p _ { \mu } , S _ { \nu } \right\} _ { D } \, = \, \epsilon _ { \mu \nu \gamma } p ^ { \gamma } .
G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , \zeta _ { 2 n } ) = \sum _ { \varepsilon _ { j } = \pm \atop \varepsilon _ { 1 } + \cdots + \varepsilon _ { 2 n } = 0 } v _ { \varepsilon _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes v _ { \varepsilon _ { 2 n } } G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , \zeta _ { 2 n } ) ^ { \varepsilon _ { 1 } \cdots \varepsilon _ { 2 n } } , ~ ~ ~ ~ ( \sigma = \pm ) .
{ \cal { A } } _ { p + 1 } = - \frac { K _ { p } } { \rho ^ { 3 - r } } d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \dots \wedge d x ^ { p } ~ ~ , ~ ~ \rho ^ { 2 } = x _ { p + 1 } ^ { 2 } + \dots x _ { 5 } ^ { 2 }
\Theta = \left( \begin{array} { c c } { { \delta } } & { { \gamma } } \\ { { \beta } } & { { \alpha } } \end{array} \right) \, ,
Z _ { K _ { + } } : = \frac { 5 9 ^ { 3 / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { \zeta _ { K _ { + } } ( 2 ) } { 2 \zeta ( 2 ) } = 5 . 1 3 7 9 4 1 2 0 1 8 7 3 4 1 7 7 6 9 8 4 1 3 4 8 3 3 9 \ldots
Z = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { q } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q ( j ) } \sum _ { p ( j ) } \right) \delta _ { q ( 1 ) , q } \, e ^ { - S } ,
g ^ { \mu \rho } M ^ { \nu \sigma } - g ^ { \nu \rho } M ^ { \mu \sigma } + g ^ { \mu \sigma } M ^ { \rho \nu } - g ^ { \nu \sigma } M ^ { \rho \mu } = q ( F ^ { \nu \sigma } x ^ { \mu } x ^ { \rho } - F ^ { \mu \sigma } x ^ { \upsilon } x ^ { \rho } + F ^ { \rho \mu } x ^ { \mu } x ^ { \sigma } - F ^ { \rho \mu } x ^ { \nu } x ^ { \sigma } ) ,
C _ { 0 1 2 3 } = A ( r ) , F _ { 0 1 2 3 r } = A ^ { \prime } ( r )
\beta _ { \bar { g } } = \bar { g } \left( \gamma _ { \sigma } - \tilde { \gamma } _ { \sigma } \right) \equiv \bar { g } \left[ \gamma _ { \sigma } ( \bar { g } , M ; N ) - \gamma _ { \sigma } ( 1 / \bar { g } , N ; M ) \right] .
S = { \frac { 1 } { 2 } } \int d t \, g _ { i j } ( \ell ) \, \dot { \ell } _ { i } \, \dot { \ell } _ { j } \, .
\varphi ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { r } } \varphi ^ { \prime } + \lambda \left( \varphi - \varphi ^ { 3 } \right) = 0 ,
( 4 u _ { t } - 1 2 u u _ { x } - 4 \kappa ^ { 2 } \, u _ { x x x } ) _ { x } = 3 u _ { y y }
F _ { n } ^ { \mathcal { O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } + \lambda , \ldots , \theta _ { n } + \lambda ) = e ^ { s \lambda } F _ { n } ^ { \mathcal { O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) \, \, ,
\vec { W } ( \vec { z } ) = \pi \vec { \nabla } \times \oint _ { \Gamma } d \vec { y } [ \Delta _ { M } ( \vec { z } - \vec { y } ) - \Delta _ { 0 } ( \vec { z } - \vec { y } ) ]
p _ { \o l m } = ( 2 \pi \omega ) ^ { - 1 / 2 } \exp ( - i \o t ) r ^ { - 1 } f _ { \omega l } ( r ) Y _ { l m } ( \theta , \phi ) ,
g ^ { i } \sim \alpha ^ { i } ( \mu / \Lambda ) ^ { \lambda _ { i } } \quad \quad \quad \mathrm { a s } \quad \Lambda \to \infty \quad ,
S = S _ { P h y s . } ( \Phi ^ { a } , \Phi ^ { \ast a } ) + S _ { T } ( \vartheta ^ { b } , \vartheta ^ { \ast b } , c ^ { \alpha } )
\mathcal { A } \equiv \exp \left[ \int _ { 0 } ^ { \lambda } d \tilde { \lambda } \, \theta ( \tilde { \lambda } ) \right] \, .
{ \cal A } ^ { \mu } \Sigma _ { \mu } = \left( \begin{array} { l l } { { - \Sigma _ { z } } } & { { \Sigma _ { 0 } } } \\ { { - l \, ( 1 + m \chi ^ { 2 } ) \, \Sigma _ { 0 } + l m \, \psi \chi \, \Sigma _ { z } } } & { { l m \, \psi \chi \, \Sigma _ { 0 } + m \, ( 1 - l \, \psi ^ { 2 } ) \, \Sigma _ { z } } } \end{array} \right) \, .
\delta \left( \vec { y } \right) = \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { G _ { y y } G _ { \theta \theta } } } \delta \left( y \right) = \frac { 1 } { 2 \pi U \sqrt { f } } \delta \left( y \right) .
0 \approx _ { w t } - \frac { 4 } { 1 5 } m ( m + 2 ) ( m + 4 ) ( m + 6 ) ( m - 2 ) a _ { - ( m + 5 ) } a _ { - 1 } \vert 0 >
f _ { 3 } \phi ^ { 3 } + f _ { 2 } \phi ^ { 2 } + f _ { 1 } \phi + f _ { 0 } = 0 \ ,
S = - { \frac { T } { 4 } } \int d ^ { p + 1 } \xi \exp ( - \phi ) ( - g ) ^ { 1 / 4 } ( - \gamma ) ^ { 1 / 4 } \left[ \gamma ^ { i j } ( g _ { i j } - g ^ { k l } { \cal F } _ { i k } { \cal F } _ { l j } ) \varphi ^ { \frac { p - 3 } { p + 1 } } - ( p - 3 ) \varphi \right] .
P _ { 0 } ( x , y ) \; \longrightarrow \; U ( x ) \: P _ { 0 } ( x , y ) \: U ( y ) ^ { - 1 } \; ,
H = - p _ { 1 } q _ { 2 } + { \cal A } _ { m } \sqrt { q _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } ) } \, { . }
\frac { \Gamma \left( - k + \frac 1 2 \right) } { \Gamma \left( \frac 1 2 \right) } a _ { d + 2 k } \left( \frac t 2 \right) ^ { 2 k } \qquad , k = 1 , 2 , \ldots
\begin{array} { r l l } { { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \psi _ { \ell j } ( r ) \psi _ { \ell j ^ { \prime } } ( r ) \, d r } } & { { \displaystyle \delta _ { j j ^ { \prime } } } } & { { \mathrm { f o r ~ t h e ~ b o u n d ~ s t a t e s ~ a n d } } } \\ { { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \psi _ { \ell } ^ { * } ( k , r ) \psi _ { \ell } ( k ^ { \prime } , r ) \, d r } } & { { \displaystyle \frac { \pi } { 2 } \delta ( k - k ^ { \prime } ) } } & { { \mathrm { f o r ~ t h e ~ c o n t i n u u m ~ s t a t e s . } } } \end{array}
\Delta _ { \mu \nu } ^ { - 1 } ( k ) \to \frac { \kappa } { 4 \pi } Z _ { A } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } k _ { \lambda } + Z _ { A } ^ { \prime } ( k ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } - k _ { \mu } k _ { \nu } ) , \quad ( k \to 0 ) ,
T _ { \Delta m ^ { 2 } } = \frac { g ^ { 2 } \left( \frac { m } { q ^ { + } } + \frac { m } { p ^ { + } } \right) ^ { 2 } } { \left( q ^ { + } - p ^ { + } \right) D _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \Delta m _ { k i n } ^ { 2 } } { p ^ { + } } .
S _ { \mathrm { C S } } = \kappa \int d ^ { 3 } x \/ \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \mathrm { t r } ( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } - \frac { 2 } { 3 } { \it i } A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } ) ,
{ \cal L } _ { G S } ^ { d u a l } = m ^ { S } ~ B _ { I I A } \wedge G _ { S } + m ^ { U } ~ B _ { I I A } \wedge G _ { T } + m ^ { T } ~ B _ { I I A } \wedge G _ { U } \, .
\overline { { \nabla } } { ^ \mu } \equiv \eta ^ { \mu \nu } \nabla _ { \! \nu } \equiv x _ { \, , a } ^ { \mu } \gamma ^ { a b } \nabla _ { \! b }
\tilde { \phi } ^ { I } ( z , \bar { z } ) = \mathrm { T r } z ^ { i _ { 1 } } \cdots z ^ { i _ { m } }
- \int _ { 0 } ^ { \infty } \ln ( M ^ { 2 } ) { \frac { d I _ { \mathrm { p o l e } } } { d M ^ { 2 } } } d M ^ { 2 } = - { \frac { 6 1 } { 1 8 0 } } \log ( r _ { + } / r _ { - } ) .
[ \delta _ { 0 } \psi _ { b } ( x ) , \psi _ { b + 1 } ( x ) \circ \dots \circ \psi _ { a } ( x ) ] _ { \_ } = 0 .
\partial _ { + } \partial _ { - } ^ { 2 } \sigma = { \frac { i g ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } [ \partial _ { - } ^ { 2 } \sigma , \sigma ] .
\overline { { \nabla } } _ { \! \mu } = \gamma _ { \, \mu } ^ { \rho } \nabla _ { \! \rho } \, ,
j _ { 1 } ^ { k } = \omega _ { 1 } ^ { k - 2 } \subseteq \omega _ { 1 } ^ { k }
\gamma ^ { 1 2 5 6 } \epsilon _ { ( 1 ) } = + \epsilon _ { ( 1 ) } , \qquad \gamma ^ { 1 4 5 8 } \epsilon _ { ( 2 ) } = + \epsilon _ { ( 2 ) } , \qquad \gamma ^ { 1 3 5 7 } \epsilon _ { ( 3 ) } = + \epsilon _ { ( 3 ) } .
h ( t ; \vec { x } ) _ { g a s } = f ( t ; x ; T ) h ( t ; x , x ) _ { T = 0 }
j - \omega - l = O _ { n } ,
\begin{array} { c } { { I = 0 , \, \alpha _ { i } , \, \alpha _ { i _ { 1 } } \alpha _ { i _ { 2 } } , \, \ldots , \, \alpha _ { i _ { 1 } } \! \cdots \alpha _ { i _ { k } } , \, \ldots \, , \quad i _ { 1 } < i _ { 2 } < \cdots < i _ { k } , } } \\ { { e ^ { 0 } = 1 , \quad e ^ { \alpha _ { i _ { 1 } } \alpha _ { i _ { 2 } } \cdots \alpha _ { i _ { k } } } = \xi ^ { \alpha _ { i _ { 1 } } } \xi ^ { \alpha _ { i _ { 2 } } } \cdots \xi ^ { \alpha _ { i _ { k } } } , \quad k = 0 , 1 , \ldots , n . } } \end{array}
r _ { - } ^ { 2 } ( \sigma ) = l ^ { 2 } ( \nu ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) + l ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \mathrm { n s } ^ { 2 } [ \mu \sigma / l , \; k ] ,
{ \cal Y } _ { i j k } \equiv - \partial _ { t _ { i } } \partial _ { t _ { j } } \partial _ { t _ { k } } { \cal Y } ,
{ \bf H } _ { m , n } = { \cal E } _ { m } ^ { ( 0 ) } \delta _ { m , n } + \langle \varphi _ { m } | H _ { 1 } ( C _ { i } ( t ) ) | \varphi _ { n } \rangle
F ( z _ { 1 2 } ^ { \prime } ) = \bar { K } ( z _ { 2 } ; g ) F ( z _ { 1 2 } ) K ( z _ { 1 } ; g )
f ^ { I } = \frac { 1 } { N ^ { m / 2 + 1 } } \mathrm { T r } \eta ^ { i _ { 1 } } \eta ^ { i _ { 2 } } \cdots \eta ^ { i _ { m } } ,
\Omega ^ { T } = ( 1 , T U , i T , i U , i S T U , i S , - S U , - S T ) ,
T _ { i j } ^ { k } T _ { m n } ^ { l } g _ { k l } + T _ { m j } ^ { k } T _ { i n } ^ { l } g _ { k l } = 2 g _ { i m } g _ { j n } .
V ( q ^ { \prime } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \Delta q ^ { k } \frac { V ^ { ( k ) } ( q ) } { k ! } .
\hat { f } _ { \pm } ( \theta , T ) = \frac { 1 } { 1 + \exp ( \mp \hat { m } / T e ^ { \theta } ) } \, .
\left( \partial _ { t } + \nabla \right) \Psi ^ { \bullet } \sigma _ { 1 } e _ { + } \sigma _ { 2 1 } = - m \Psi ^ { \bullet } e _ { + } ~ .
r _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { ( M ^ { 2 } - | z _ { 1 } | ^ { 2 } ) \, ( M ^ { 2 } - | z _ { 2 } | ^ { 2 } ) } { M ^ { 2 } } \ .
S _ { \mathrm { c t } } = - \frac { 1 } { 8 \pi G } \int _ { \cal \partial M } d ^ { n } x \sqrt { - h } \left[ \frac { n - 1 } { l } + \frac { l } { 2 ( n - 2 ) } { \cal R } + \frac { l ^ { 3 } } { 2 ( n - 4 ) ( n - 2 ) ^ { 2 } } \left( { \cal R } _ { a b } { \cal R } ^ { a b } - \frac { n } { 4 ( n - 1 ) } { \cal R } ^ { 2 } \right) \right] ,
D ^ { \mu } \frac { \delta f ( A _ { \nu } ) } { \delta A _ { \mu } } = D _ { \mu } \partial ^ { \mu } ( \partial _ { \nu } A ^ { \nu } )
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 } { \cal K } [ H , \sqrt { g } , \sqrt { g } ] ( \xi ~ \eta ~ \phi ~ t ; ~ \xi _ { 0 } ~ \eta _ { 0 } ~ \phi _ { 0 } ~ 0 ) = \frac { 1 } { \xi \eta \left( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } \right) } \delta ( \xi - \xi _ { 0 } ) \delta ( \eta - \eta _ { 0 } ) \delta ( \phi - \phi _ { 0 } )
\Big [ w ^ { - 6 } \partial _ { w } ( w ^ { 6 } \partial _ { w } ) + w ^ { - 2 } \Lambda ( \lambda ) \Big ] H _ { 3 } ( w , \lambda ) \ = \ 0
\begin{array} { c } { { i \frac { \partial \psi } { \partial \tau } = H ( n ) \psi , } } \\ { { H ( n ) = \left[ \alpha ^ { \mu } ( n ) p _ { \mu } ( n ) + \beta ( n ) m \right] , } } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } \xi ^ { 0 } } { d t ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } R _ { j k l } ^ { 0 } \frac { d \xi ^ { j } } { d t } S ^ { k l } ,
N _ { m } ( \epsilon ) = { \frac { \sinh { \frac { \pi m \epsilon } { 2 } } \sinh \pi m \epsilon } { m } } e ^ { \frac { \pi m \epsilon } { 2 } } .
S _ { _ { \mathrm { S G } } } = \int d ^ { 2 } x \, \left[ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { \alpha } { \beta ^ { 2 } } ( \cos \beta \phi - 1 ) \right] \, ,
\; \sum _ { \alpha = 1 } ^ { R } \; ( e ^ { - \frac { \theta _ { \alpha } } { \lbrace \theta _ { \alpha } , D _ { \alpha } T _ { \theta _ { \alpha } } \rbrace } \, \hat { \xi } _ { \alpha } } - 1 ) : H _ { c } \;
a ( n , r ) = { \frac { 1 } { n } } \Bigl ( ( n - 2 r ) a ( n - 1 , r ) + ( n - 2 r + 2 ) a ( n - 1 , r - 1 ) \Bigr ) , \quad \forall n \geq 1 ,
x ^ { \pm } = \frac { \left( x ^ { 0 } \pm x ^ { 1 } \right) } { \sqrt { 2 } }
H _ { B } ( r _ { \perp } = 0 ) = 1 + \left( { \frac { r _ { B } ^ { d - 2 + a } } { V _ { a } r _ { \perp 0 } ^ { d - 2 } } } \right) .
\tilde { m } _ { b } = { \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } } ( 1 - { \frac { \tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } } { \tilde { \mu } ^ { 2 } ( \varphi _ { 0 } ) } } ) [ { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \tilde { m } _ { b } ^ { 2 } } } } t a n ^ { - 1 } \sqrt { { \frac { 1 + \tilde { m } _ { b } ^ { 2 } } { 1 - \tilde { m } _ { b } ^ { 2 } } } } - { \frac { \pi } { 4 } } ]
| \Psi _ { z } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left\{ | 0 , 0 , 0 \rangle | \tilde { \Phi } _ { I } \rangle + z ^ { 2 } | 1 , 1 , 0 \rangle | \tilde { \Phi } _ { I I } \rangle + z | 1 , 0 , - 1 \rangle | \tilde { \Phi } _ { I I I } \rangle \right\}
Q | q , z , z ^ { \prime } > = q | q , z , z ^ { \prime } > , \; a b | q , z , z ^ { \prime } > = z | q , z , z ^ { \prime } > , \; b a | q , z , z ^ { \prime } > = z ^ { \prime } | q , z , z ^ { \prime } >
c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } ( E ^ { 2 } - c ^ { 4 } ) + m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } c ^ { 4 } < 0 ,
F _ { a , b } ^ { [ n ] } = \int _ { a \leq x _ { 1 } < \ldots < x _ { n } \leq b } f ( x _ { 1 } ) \ldots f ( x _ { n } ) d x _ { 1 } \ldots d x _ { n } .
h = { \frac { s \lambda } { 1 + 2 n + s N + | N | } } ,
Q = c \sum _ { i } f _ { i } ^ { \prime } p ^ { i } + \sum _ { k } c _ { k } p ^ { k } f _ { k } + i n f i n i t e \: m o r e .
E = - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \omega } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega \tau } { \frac { \omega } { 2 } } \sum _ { p } \left( { \frac { 1 } { \omega - k _ { p } } } + { \frac { 1 } { \omega + k _ { p } } } \right) .
a _ { 0 } [ [ a _ { 0 } , a _ { n } ] , a _ { 0 } ] = a _ { 0 } [ [ a _ { 0 } , a _ { n } ] _ { 1 } , a _ { 0 } ] \hbar + a _ { 0 } [ [ a _ { 0 } , a _ { n } ] _ { 2 } , a _ { 0 } ] \hbar ^ { 2 } .
{ \tilde { \rho } } _ { { \bf { q } } } = \sum _ { { \bf { k } } } [ \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) + \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) ]
u = t _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n t _ { n } R _ { n } [ u ] ,
\langle \xi , \eta \rangle = \langle \eta , \xi \rangle \, .
\S _ { k } { q } _ { k p } { \bar { q } } _ { k p } = \S _ { k } { q ^ { \prime } } _ { k p } { \bar { q ^ { \prime } } } _ { k p } = \cdots = i n v ,
U ( \vec { x } ; A , B ) = A U _ { \mathrm { S } } ( D ( B ) ^ { - 1 } \cdot \vec { x } ) A ^ { \dagger }
S = - \frac { 1 } { 4 \kappa ^ { 2 } } \int \sqrt { - \mathrm { d e t } \mid g \mid } \, ( R + \Lambda )
\frac { { \partial } ^ { 2 } \psi } { \partial u _ { \mu } ^ { 2 } } + \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \left( E - \frac { M \omega ^ { 2 } u ^ { 2 } } { 2 } \right) \psi = 0 ,
+ \left[ \partial _ { \mu } C ^ { a } { } _ { c } { } ^ { \nu } - C ^ { a } { } _ { d \mu } C ^ { d } { } _ { c } { } ^ { \nu } \right] A ^ { \prime c \mu } + A ^ { \prime b } { } _ { \mu } R ^ { \prime a } { } _ { b } { } ^ { \mu \nu } + \left[ C ^ { a } { } _ { c \mu } + f ^ { a } { } _ { c b } A ^ { \prime b } { } _ { \mu } \right] \partial ^ { \nu } A ^ { \prime c \mu }
{ \cal D } ( g ) = \left( \begin{array} { c c c } { { z _ { 1 } ^ { \prime } } } & { { - \bar { z } _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { - \chi } } \\ { { z _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { \bar { z } _ { 1 } ^ { \prime } } } & { { - \bar { \chi } } } \\ { { \theta ^ { \prime } } } & { { - \bar { \theta } ^ { \prime } } } & { { \lambda } } \end{array} \right) \, , \quad \quad \sum _ { i } | z _ { i } ^ { \prime } | ^ { 2 } + \bar { \theta } ^ { \prime } \theta ^ { \prime } = 1
\Phi ^ { r } = \eta \cos f ( \theta ) , ~ ~ ~ \Phi ^ { \theta } = \eta \sin f ( \theta ) , ~ ~ ~ \Phi ^ { \varphi } = 0 ,
\lambda = 2 \cosh { \frac { z } { N } } \equiv \xi + \xi ^ { - 1 } .
S _ { \mathrm { A b e l } } = - \int d ^ { 4 } x i \mathrm { \boldmath ~ \ d e l t a ~ } _ { \mathrm { B } } \left[ \bar { C } ^ { i } \left( \kappa \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { i } + \frac \beta 2 B ^ { i } \right) \right] ,
d s ^ { 2 } = g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = d y ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( y ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } .
| \delta h _ { z z } | \simeq ( \zeta \bar { \zeta } ) ^ { - \frac { \mu _ { n } + 1 } { 2 } + \epsilon } ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ ~ \zeta = z - z _ { n } ^ { c } .
H _ { H S } = J ( \frac { 2 \pi } { N } ) ^ { 2 } \sum _ { \alpha < \beta = 1 } ^ { N } \frac { \vec { S } _ { \alpha } \cdot \vec { S } _ { \beta } } { | z _ { \alpha } - z _ { \beta } | ^ { 2 } }
F = F ^ { ( 0 ) } + F ^ { ( 1 ) } + F ^ { ( N P ) } ,
[ { \cal M } ( 2 , 7 ) ] _ { ( 1 , 3 ) } + \varepsilon \phi _ { 1 , 2 } \, ,
[ \ell _ { \mu } ^ { j } , \, q \cdot \! \nu ] = - i \left[ j \, \mu \cdot \nu \, \ell _ { \mu } ^ { j - 1 } + \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } ( \rho \cdot \mu ) ( \rho ^ { \vee } \! \cdot \nu ) \frac { \ell _ { \mu } ^ { j } - \ell _ { s _ { \rho } ( \mu ) } ^ { j } } { \ell _ { \mu } - \ell _ { s _ { \rho } ( \mu ) } } \check { s } _ { \rho } \right] ,
( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) \rightarrow ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) ( \frac { 7 } { 2 } ) \oplus ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) ( - \frac { 7 } { 2 } ) .
V ( y ) = 2 \left[ A ^ { \prime \prime } + 2 ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { n } ^ { 2 } e ^ { - 2 A } \right] .
\bar { D } ^ { a \alpha } h ^ { \mu } = - 2 i ( \gamma ^ { \mu } \lambda ^ { a } ) ^ { \alpha } \, ,
Z ( \lambda _ { 1 } x _ { 1 } | \ldots | \lambda _ { N } x _ { N } ) = \left\langle \exp { \sum { \lambda _ { j } u ( x _ { j } t ) } } \right\rangle
d s ^ { 2 } = \frac { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { a ( x _ { 1 } ) } d x _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { a ( x _ { 2 } ) } d x _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) ^ { 2 } } { a ( x ) } d x ^ { 2 } + d \rho _ { 1 } ^ { 2 } + d \rho _ { 2 } ^ { 2 } ,
\hat { s } _ { g } ( \mu ) = ( 1 + \mu ( 1 - g ) ) \ln ( 1 + \mu ( 1 - g ) ) - \mu \ln \mu - ( 1 - g \mu ) \ln ( 1 - g \mu ) \, .
\psi + \mu - \nu = \frac { 2 \nu \rho ^ { 2 \nu } } { \mathrm { c o n s t } - \rho ^ { 2 \nu } } .
\mu ( \infty ) = \frac { X _ { + } } { 2 } + \left( \frac { 1 - \gamma ^ { 2 } } { 1 + \gamma ^ { 2 } } \right) \frac { X _ { - } } { 2 } \
e \int j \wedge A \equiv e \oint _ { C } Q A ,
\left( 1 + \frac { 1 } { r } \right) \, [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 1 + 1 / r } \, \sigma _ { 3 } ^ { 2 } ,
R e s _ { \theta _ { 1 2 } = i \pi } \left\langle A Z ^ { \ast } ( \theta _ { n } ) . . . Z ^ { \ast } ( \theta _ { 2 } ) Z ^ { \ast } ( \theta _ { 1 } ) \right\rangle = 2 i \mathbf { C }
\eta _ { i j } = g _ { \mu \nu } v _ { i } ^ { \mu } v _ { j } ^ { \nu } \, , \quad \partial _ { M } \eta _ { i j } = 0 \, .
{ \frac { 1 } { \beta } } < < \sqrt { M _ { \mathrm { P l } } H ^ { 2 } } .
\Phi ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { i } - \int d u \; \; \epsilon ( x - u ) \; \theta ^ { i } ( u )
K = \sum _ { a n c } ( b _ { 1 } ^ { + } ) ^ { n _ { 1 } } \cdots ( b _ { r } ^ { + } ) ^ { n _ { r } } \; C _ { n _ { 1 } , \cdots , n _ { r } } ^ { m _ { 1 } , \cdots , m _ { r } } ( b _ { 1 } ^ { + } b _ { 1 } , b _ { 2 } ^ { + } b _ { 2 } , \cdots , b _ { r } ^ { + } b _ { r } ) \; ( b _ { 1 } ) ^ { m _ { 1 } } \cdots ( b _ { r } ) ^ { m _ { r } } ,
P _ { b } ( a , b , b ) = \frac { - 1 } { 8 \pi ^ { 2 } b ^ { 3 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \frac { I _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) / I _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) } { K _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) I _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) - K _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) I _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } ,
\overline { { { \psi } } } _ { + } \gamma ^ { \mu } \sigma _ { \mu } \psi _ { + } + \overline { { { \psi } } } _ { - } \gamma ^ { \mu } \sigma _ { \mu } \psi _ { - } = \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \sigma _ { \mu } \psi .
W ^ { \prime } ( x ) = x ^ { 2 } + \frac { m \Lambda ^ { 3 } } { a ^ { 3 } } x - a ^ { 2 } ( 1 + \frac { \Lambda ^ { 3 } } { a ^ { 3 } } )
V _ { r a d } = V _ { \| } \: \left[ \bf r \cdot \left( v _ { \mathrm { 1 } } + v _ { \mathrm { 2 } } \right) \right] ^ { \mathrm { 2 } } / 4 \mathrm { r ^ { 2 } \; + \; V _ { L } \: \left[ \bf r \cdot \left( v _ { \mathrm { 1 } } - v _ { \mathrm { 2 } } \right) \right] ^ { \mathrm { 2 } } / 4 \mathrm { r ^ { 2 } . } }
\frac { \partial Y ^ { + } } { \partial \tau } \equiv P ^ { + } + \bar { P } ^ { + } = \frac { 2 n } { R } ~ , ~ ~ n \in { \bf Z } ~ ,
< \eta ^ { * } ( x , t ) \eta ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) > \, = 2 a \hbar \delta ^ { 4 } ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
{ \cal L } _ { c o r r } = - { \frac { i } { 2 } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d s } { s } } \, e ^ { - i ( m ^ { 2 } - i \epsilon ) s } \; K ( t , { \bf x } , s \vert t , { \bf x } , 0 ) ,
Q = ( b + 1 / b ) \rho , \qquad \rho = \frac 1 2 \sum _ { \alpha > 0 } \alpha ,
g = \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { u } } \\ { { - v } } & { { b } } \end{array} \right) , u v + a b = 1 ,
{ h _ { 0 } ^ { 0 } } ( x ^ { \mu } ) = \sum { b _ { 0 } ^ { 0 } } ( t , z ) Y ( x ^ { i } ) , \quad { h _ { z } ^ { 0 } } ( x ^ { \mu } ) = \sum { b _ { z } ^ { 0 } } ( t , z ) Y ( x ^ { i } ) ,
J _ { \mu } ^ { L } = \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } ~ U \partial _ { \mu } U ^ { \dag } = - \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } ~ ( \partial _ { \mu } U ) U ^ { \dag } = i \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot ( \mathrm { \boldmath ~ V ~ } _ { \mu } - \mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { \mu } )
f ( x ) = e ^ { - \xi x } p ( x ) + \frac { e ^ { - \xi x } - 1 } { e ^ { - 2 \xi R } - 1 } K ,
\ell _ { 1 1 } = g ^ { 1 / 3 } \ell _ { s } \quad .
V _ { \mathrm { e f f } } = \operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \left( V ^ { g e n } + V ^ { P T } \right) .
\Lambda _ { e f f } \sim \Lambda _ { 5 } + U ( \phi ) \ .
\tilde { \omega } _ { k } ^ { * } = \frac { S _ { d } N I _ { 2 } ^ { d } } { 2 ( d - 2 ) } ,
e ^ { 6 A } \partial _ { 1 1 } A + \alpha { \frac { \sqrt { 2 } } { 6 } } \partial _ { 1 1 } D = 0 \ .
x ( \tau ) = ( \cos \tau , \sin \tau , 0 , 0 ) .
H ^ { 2 } + { \frac { k } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 2 \kappa _ { 5 } ^ { ~ 2 } } { 9 } } \left( \rho _ { \phi } + \Delta \rho _ { \phi } \right) + { \frac { 1 } { 3 } } E _ { ~ 0 } ^ { 0 } \, .
\omega = \sum _ { i , j } \omega _ { i j } d z _ { i } \wedge d \bar { z } _ { j }
\operatorname * { l i m } _ { \vartheta \, \rightarrow \pm \infty } \phi ( \vartheta , \nu ) = \pm \pi ( 1 - \displaystyle \frac { 2 \nu } { p + 1 } ) .
H _ { j k } = \log ( j ) \cdot \delta _ { j k } + x _ { j k } \cdot M _ { j k } ,
\theta \left( p \right) = \arctan \left( \frac { p ^ { 2 } } { p ^ { 1 } } \right) \; \, .
L = \sum _ { \alpha } \left( p _ { \alpha } ^ { i } \dot { q } _ { i \alpha } + J _ { \alpha } \cos \theta _ { \alpha } \dot { \phi } _ { \alpha } \right) + \int d ^ { 2 } { \bf x } \left( { \frac { \kappa } { 2 } } \epsilon ^ { i j } \dot { A } _ { i } ^ { a } A _ { j } ^ { a } \right) - H ,
M _ { g } = M _ { c _ { 1 } } M _ { c _ { 2 } } M _ { c _ { 3 } } M _ { c _ { 4 } } M _ { c _ { 5 } } M _ { r = \infty } = 1
\delta F \left( \sin \theta \, d x ^ { 0 } d x ^ { 1 } , 0 , 0 , \epsilon \, d x ^ { 0 } \cdots d x ^ { 3 } \right) .
L \, \in \, \mathrm { S O } ( m , n ) \, \Longleftrightarrow \, L ^ { T } \, \eta L \, = \, \eta
m = \frac { 2 \bar { k } } { H \alpha ^ { \prime } } \frac { \sqrt { 1 - \bar { k } ^ { 2 } } } { 1 - 2 \bar { k } ^ { 2 } } .
S _ { S G } = S _ { B } - A m \int d ^ { 2 } x \left( 1 - \cos { \beta \phi } \right) .
\lambda _ { \pi } = - 4 \sqrt { 2 } g \frac { 2 \alpha _ { \pi } } { 1 + \alpha _ { \pi } ^ { 2 } } \ .
j _ { \mu } ( { \bf k } ) = e \int d x _ { \mu } e ^ { i k x } \; .
\frac { d S } { d \lambda } = - L _ { u ( \lambda ) } S ,
S _ { \mathrm { B F } } = \int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( B \wedge F ) .
m _ { b } \simeq { \sqrt { \frac { G _ { H _ { 2 } } } { G _ { H _ { 1 } } } } } { \frac { \mu _ { 3 } ^ { ( d ) } } { \mu _ { 3 } ^ { ( u ) } } } { 1 } \mathrm { G e V }
\hat { \phi } ( { \bf x } , t ) = \sum _ { \alpha } \hat { \phi } _ { \alpha } ( t ) u _ { \alpha } ( { \bf x } ) , \hat { \phi } ( { \bf y } , t ) = \sum _ { \beta } \hat { \phi } _ { \beta } ( t ) u _ { \beta } ( { \bf x } ) ,
\operatorname * { d e t } \left( S _ { \alpha \beta } ^ { 6 4 } \right) = 0 .
k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 3 ) a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = C _ { 3 } k _ { 1 \mu } S _ { \rho \sigma } ^ { ( 3 ) } + C _ { 3 } \Gamma _ { \rho \sigma \mu } ^ { ( 3 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 3 } )
( a _ { 1 } \theta _ { 1 } + a _ { 2 } \theta _ { 2 } ) ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } _ { q } a _ { 1 } ^ { k } a _ { 2 } ^ { n - k } \theta _ { 2 } ^ { n - k } \theta _ { 1 } ^ { k } \ ,
\gamma ^ { \mu \nu } \chi _ { i } M _ { k j } \overline { { { \eta } } } _ { 1 } ^ { k } \gamma _ { \mu \nu } \eta _ { 2 j }
K _ { m + \frac 1 2 } ( k x _ { 0 } ) + i \frac { \hat { k } } { k } K _ { m - \frac 1 2 } ( k x _ { 0 } )
\Delta ( \sigma ) \Delta ( \sigma ^ { \prime } ) = \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \Delta ( \sigma )
\frac { i \{ g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } + i \varepsilon \lambda } \} } { k ^ { 2 } + i \varepsilon }
Q _ { I } \equiv q ^ { I } { } _ { 1 } + q ^ { I } { } _ { 2 } = 0 , \qquad m _ { 1 } = m _ { 2 } = 0 \ , \qquad M = m _ { 1 } + m _ { 2 } = 0 \ .
a _ { k } ^ { \prime } = - { \widetilde a _ { k } } ^ { \prime } \ , \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ n _ { 9 } ^ { \prime } = 0 \ .
\begin{array} { r l } { { \tan \left( \frac { \pi } { 4 } + \frac { \Theta } { 2 } \right) = } } & { { ( - 1 ) ^ { n } \left( \frac { E + m } { E - m } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { k } { 2 m } \right) ^ { 2 \nu + 1 } } } \\ { { } } & { { \times \frac { \Gamma ( - \nu ) } { \Gamma ( \nu + 1 ) } \tan \mu . } } \end{array}
\Biggl [ - { \frac { g ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \bigl [ C ( z ) + D _ { 1 / 2 } ( z ) \bigr ] \biggr ] \bar { \zeta } ( z ) = \epsilon _ { 1 } \bar { \zeta } ( z ) \; .
\frac { g ^ { 2 } c _ { v } \delta ^ { a b } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { M ^ { 2 } } { 4 0 } C _ { 2 } - \frac { 9 M ^ { 6 } } { 1 5 4 \Lambda ^ { 4 } } C _ { 4 } \right) \delta _ { \mu \nu } .
\tan ( \varphi _ { 0 } - \pi / 4 ) = { \frac { \sinh [ ( 1 - \tilde { J } / J _ { 2 } ) J _ { 2 } / T ] } { \sinh [ ( 1 + \tilde { J } / J _ { 2 } ) J _ { 2 } / T ] } } \ \ ( 0 < \varphi < \pi ) ,
R _ { \mu \nu \, \, b } ^ { \quad a } = \partial _ { \mu } \omega _ { \nu \, \, b } ^ { \, a } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu \, \, b } ^ { \, a } + \omega _ { \mu \, \, c } ^ { \, a } \ast \omega _ { \nu \, \, b } ^ { \, c } - \omega _ { \nu \, \, c } ^ { \, a } \ast \omega _ { \mu \, \, b } ^ { \, c }
\{ \{ F , G \} , H \} + \{ \{ H , F \} , G \} + \{ \{ G , H \} , F \}
\delta L = - { \frac { \delta \alpha } { 2 } } { \frac { D X \cdot D \dot { X } \; D X \cdot \dot { X } } { ( \dot { X } ^ { 2 } + \alpha D X \cdot D \dot { X } ) ^ { 3 / 2 } } } \; .
Q = \int _ { x ^ { 0 } = t } \! \! d ^ { 3 } x \, \Big ( H ^ { \alpha \beta } ( x ) _ { , \beta } + \frac { 1 } { 4 } \Phi ( x ) ^ { , \alpha } \Big ) { \stackrel { \longleftrightarrow } { \partial _ { 0 } ^ { x } } } u ^ { \gamma } ( x ) \eta _ { \alpha \gamma } \, .
\delta g _ { o i } = v _ { i } \delta a + a \delta v _ { i } ,
x - x _ { 0 } = - \sigma \int _ { \phi ( x _ { 0 } ) } ^ { \phi ( x ) } \frac { d \phi } { \sqrt { \lambda / 2 } ( \phi ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } / \lambda ) } .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 U } ( r ) d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 U } ( r ) d r ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( r ) d ^ { 2 } \Omega \ ,
{ \mathcal { S } } = \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( { \mathcal { R } } - G _ { \mu \nu } \phi ^ { \mu \nu } + \frac { m ^ { 2 } } { 4 } \left[ \phi _ { \mu \nu } \phi ^ { \mu \nu } - \phi ^ { 2 } \right] \right) } ,
\left\{ \begin{array} { c } { { \partial _ { \mu } V _ { \mu } ( x ) = 0 } } \\ { { \partial _ { \mu } A _ { \mu } ( x ) = 2 m P ( x ) , } } \end{array} \right.
\left| n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } \right\rangle = ( b _ { 1 } ^ { + } ) ^ { n _ { 1 } } ( b _ { 2 } ^ { + } ) ^ { n _ { 2 } } ( b _ { 3 } ^ { + } ) ^ { n _ { 3 } } ( b _ { 4 } ^ { + } ) ^ { n _ { 4 } } | 0 \rangle .
B _ { p } ( \beta ) = \dim \{ \ker \Delta _ { \beta } \cap \Lambda ^ { p } \} .
\langle 2 n , 0 | B | 2 n , 0 \rangle = { \frac { 1 } { c _ { n } } } \langle 0 | A ^ { n } B ( A ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle = { \frac { 1 } { c _ { n } } } \langle 0 | ( 2 n + B ) A ^ { n } ( A ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle = 2 n + 3
B ^ { g h } ( r ) = \frac { A ^ { g h } ( 2 r ) } { 2 r } = - \frac { \bf c } { 3 } ( r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } )
H _ { I I } ( x , y ) = - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) + 2 \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } y ^ { 2 } + \frac { B } { 2 y ^ { 2 } } \ ,
\{ | \psi _ { g } \rangle \equiv T ( g ) \psi _ { 0 } , \ \forall g \in { \cal G } \} .
\langle \psi _ { F a } ^ { 1 - a } \mid \phi _ { F a ^ { \prime } } ^ { 1 - a ^ { \prime } } \rangle _ { t } = \frac { 1 } { 2 } \delta ( a - a ^ { \prime } ) \theta ( t - 1 + a ) \theta ( t - 1 + a ^ { \prime } )
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \ .
\mathrm { T r } K _ { \beta } ^ { ( 2 ) } ( s ) = 3 \mathrm { T r } K _ { \beta } ^ { ( 0 ) } ( s ) - \chi [ S _ { \beta } ^ { 2 } ] - \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { c k } } e ^ { - s \lambda _ { l } } ~ ~ ~ ,
\{ e ^ { i \omega Q } \; , \quad 0 \le \omega < 2 \pi \} \; ,
V _ { j } ^ { - 1 } V _ { F } \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } = \xi _ { j }
x _ { B } ^ { 2 } ( \alpha + \alpha g x _ { B } + 1 ) ^ { 2 } - 4 \alpha ^ { 2 } x _ { B } ^ { 2 } - 1 = 0
\Phi ( x , \theta ) = \phi ( x ) + \theta ^ { \alpha } \psi _ { \alpha } ( x ) - \theta ^ { 2 } F ( x ) .
\zeta ^ { \prime } ( s \mid D _ { 0 } D _ { 0 } ^ { \dagger } ) = 2 | k | \left\{ - \left( \ln \frac { 4 \pi | k | } { | \tau | } \right) \left( \frac { | \tau | } { 4 \pi | k | } \right) ^ { s } \zeta _ { R } ( s ) + \frac { | \tau | ^ { s } } { ( 4 \pi | k | ) ^ { s } } \zeta _ { R } ^ { \prime } ( s ) \right\} ,
\left( f * g \right) ( \zeta , \bar { \zeta } ) = e ^ { \partial _ { { \bar { \zeta } } } \partial _ { { \zeta ^ { \prime } } } } f ( \zeta , \bar { \zeta } ) g ( \zeta ^ { \prime } , \bar { \zeta ^ { \prime } } ) | _ { \zeta = \zeta ^ { \prime } } .
M _ { S U } ^ { c o r r } = M _ { S U } \, \exp \frac { ( { \Delta } _ { 5 } - { \Delta } _ { 1 } ) } { 2 ( b _ { 5 } - b _ { 1 } ) } \approx g _ { s t r . } \cdot 5 . 6 \cdot 1 0 ^ { 1 7 } G e V \ .
\Phi _ { n + 1 } ^ { i } = T _ { N } ( \Phi _ { n } ^ { i } ) + \frac { a } { 2 } \left( s T _ { N } ^ { b } ( \Phi _ { n } ^ { i - 1 } ) - 2 T _ { N } ( \Phi _ { n } ^ { i } ) + s T _ { N } ^ { b } ( \Phi _ { n } ^ { i + 1 } ) \right) .
R _ { j k } ^ { a } \Psi [ \omega _ { i } ^ { a } ] = 0 , \enspace \mathrm { a n d } \enspace \nabla _ { i } B _ { j k } ^ { a } \Psi [ \omega _ { i } ^ { a } ] = 0 .
\phi ( k ) = { \frac 1 { 2 i } } \ln \frac { a ( k ) } { \overline { { { a } } } ( k ) } ,
\vec { E } ^ { \mathrm { r a d } } = E _ { 1 } \vec { e } + E _ { 2 } \left[ \vec { n } , \vec { e } \right] ,
a _ { \frac 1 2 } = \frac { ( d - 1 ) \Gamma \left( \frac { d } 2 \right) } { 2 \Gamma \left( \frac { d + 1 } 2 \right) } .
\Lambda _ { b k } \sim Q _ { e } ^ { 2 / ( 2 - d _ { \perp } ) } \ \ \ \, m b o x { a n d } \ \ \ \, l a m b d a \sim Q _ { e } \ ,
\chi ( x ) = \sum _ { r } [ a _ { r } - a _ { - r } \gamma _ { 5 } ] \varphi _ { r } ( x )
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } = - m ^ { 2 } \phi \ .
R ( z ) \equiv \textrm { T r } ( \frac { 1 } { H - z } )
\left\{ \begin{array} { l } { { 1 + \rho = \tau _ { 2 } = \tau _ { 3 } = \cdots = \tau _ { n } \, , } } \\ { { 1 - \rho - \sum _ { s = 2 } ^ { n } \tau _ { s } = 0 \, , } } \end{array} \right. \Longrightarrow \left\{ \begin{array} { l } { { \rho = ( 2 - n ) / n \, , } } \\ { { \tau _ { 2 } = \tau _ { 3 } = \cdots = \tau _ { n } = 2 / n \, . } } \end{array} \right.
[ t _ { \alpha } , t _ { - \alpha } ] = H _ { \alpha } ,
\lambda \in { \bf Z } , \qquad s \; \mathrm { e v e n } , \qquad e - r \; \mathrm { e v e n } ,
f _ { n } ^ { m a x } = { \frac { e ^ { - { 1 / 2 } } } { n ^ { n } } } \, .
| B , p = 0 \rangle = \int D x ( \sigma ) \exp \left( { \frac { i } { 8 \pi } } F _ { \mu \nu } { \int _ { 0 } } ^ { 2 \pi } d \sigma ~ x ^ { \mu } ( \sigma ) \cdot \partial _ { \sigma } x ^ { \nu } - i { \int _ { 0 } } ^ { 2 \pi } d \sigma P _ { \mu } \cdot x ^ { \mu } \right) | B \rangle _ { - 1 }
J _ { \mu } ^ { r e g } = [ \bar { \psi } ( x + \epsilon ) \gamma _ { \mu } : e ^ { i e \int _ { x } ^ { x + \epsilon } d x ^ { \mu } [ a A _ { \mu } ( x ) - 2 \alpha \partial ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ] } : \psi ( x ) - V . E . V ] ,
c _ { 2 } \tan ( c _ { 2 } - \pi / 2 ) - \left( q E / ( b M ) \right) ^ { 2 } = 0 \; ,
\nabla ^ { 2 } V \; = \; - i e \; t r [ \gamma _ { 0 } S _ { V } ( x , x ) ] \; ,
\left\{ 1 - e ^ { - i \left( c _ { \alpha } T - \lambda \right) } \right\} z _ { 0 } ^ { \alpha } = 0 \ ,
\pi _ { ( m ) } ^ { k l } = - F _ { ( m ) } ^ { 0 k l } \, \, \, \, ,
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } } - \left( 1 + { \frac { l ( l + 1 ) } { y ^ { 2 } } } \right) \right] { \cal F } ( y ) = 0 .
\omega _ { \sigma } ^ { 2 } ( q ) = q ^ { 2 } \frac { 1 + \frac { 2 } { \pi } V _ { ( 0 ) } ^ { 1 1 } + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \{ ( U _ { ( 0 ) } ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } - 2 U _ { ( 0 ) } ^ { 1 1 } U _ { ( 1 ) } ^ { 1 1 } \} } { 1 + \frac { 2 } { \pi } V _ { ( 1 ) } ^ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } ( U _ { ( 1 ) } ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } } ,
E ^ { 2 } ( R > > k ) = \frac { 2 } { k } [ j ( j + 1 ) - m ^ { 2 } + ( m + \frac { k M } { 2 } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ]
\Gamma _ { D } ~ \approx ~ \omega ~ \rho _ { F } ( T _ { F } ) ~ \rho _ { B } ( T _ { B } ) ~ \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ~ .
- 2 Q _ { 1 } ^ { 2 } \exp ( - \omega _ { + } R ) \Psi ( x ) = \exp ( - \omega _ { + } R ) ( \frac { d } { d x } + 2 W _ { - } ( x ) ) \frac { d } { d x } \Psi ( x ) .
S ^ { \mu \nu } = \hat { S } ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { p ^ { 0 } + m } p ^ { \mu } \hat { S } ^ { 0 \nu } + \frac { 1 } { p ^ { 0 } + m } p ^ { \nu } \hat { S } ^ { 0 \mu } .
{ } \left[ a _ { \mu } , a { ^ \dagger } { _ \nu } \right] _ { q } \equiv a _ { \mu } a { ^ \dagger } _ { \nu } - q a _ { \nu } ^ { \dagger } a _ { \mu } = \delta _ { \mu \nu }
\theta \stackrel { ? } { = } 2 i \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 7 } } q _ { 5 i } \ln ( z - z _ { 7 i } ) + 2 i \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 5 } } \ln ( z - z _ { 5 j } ) - 2 i \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \bar { 5 } } } \ln ( z - z _ { \bar { 5 } k } ) \ .
\gamma ^ { 0 } Q = ( R _ { i } \gamma ) ^ { 1 } ( R _ { i } \gamma ) ^ { 2 } \tilde { Q }
s _ { l } \ \mapsto \ \epsilon ^ { H U _ { l } } ( h ) \cdot s _ { l } \quad \quad \Rightarrow \quad \quad c _ { l } \ \mapsto \ \epsilon _ { L } ^ { U _ { l } G } \circ \epsilon ^ { H U _ { l } } \bigl ( h \bigr ) \cdot c _ { l } \cdot \epsilon _ { R } ^ { U _ { l } G } \circ \epsilon ^ { H U _ { l } } \bigl ( h ^ { - 1 } \bigr ) \ \ .
\widehat { \lambda } \otimes \widehat { \mu } = \bigoplus _ { \widehat { \nu } \in P _ { + } ^ { k } } { \cal N } _ { \widehat { \lambda } \widehat { \mu } } ^ { \widehat { \nu } } \ \widehat { \nu } .
i \hbar \partial _ { t } \psi = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \partial _ { x } ^ { 2 } \psi + 2 i { \frac { \hbar ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { m } } \partial _ { x } ( \rho \psi ) .
T [ W ] = \int \, \frac { d x \, d y } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { | \dot { W } | ^ { 2 } } { ( 1 + | W | ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\begin{array} { l l l c } { { } } & { { R = + } } & { { \Omega = + } } & { { S O ( 4 ) \mathrm { ~ r e p . } } } \\ { { \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \mu } | 0 , i j \rangle \lambda _ { j i } \ } } & { { \lambda = \gamma _ { R , 9 } \lambda \gamma _ { R , 9 } ^ { - 1 } } } & { { \lambda = - \gamma _ { \Omega , 9 } \lambda ^ { T } \gamma _ { \Omega , 9 } ^ { - 1 } } } & { { ( { \bf 2 } , { \bf 2 } ) } } \\ { { \psi _ { - 1 / 2 } ^ { m } | 0 , i j \rangle \lambda _ { j i } \ } } & { { \lambda = - \gamma _ { R , 9 } \lambda \gamma _ { R , 9 } ^ { - 1 } } } & { { \lambda = - \gamma _ { \Omega , 9 } \lambda ^ { T } \gamma _ { \Omega , 9 } ^ { - 1 } } } & { { 4 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) . } } \end{array}
\langle \omega \rangle = \int d ^ { 3 } k \, \omega | A | ^ { 2 }
\rho ^ { ( 1 ) } ( x _ { i } ) = \left[ \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - w ^ { n } ) \right] ^ { - 2 4 } \, \prod _ { 1 \leq r < s \leq N } ( 1 - x _ { r - 1 } x _ { r } ) ^ { - 1 } .
V = i \left[ \begin{array} { c c } { { B } } & { { 2 \overline { { { A } } } } } \\ { { - 2 A } } & { { - B } } \end{array} \right]
H ( \lambda ) = i \tilde { \gamma } _ { t } ( \tilde { \gamma } ^ { i } ( \tilde { \nabla } _ { i } + i \lambda a _ { i } ) + m ) ~ ~ ~ .
\sum _ { { \lambda } = 1 } ^ { 2 } { \epsilon } _ { \mu } ^ { ( { \lambda } ) } ( k ) { \epsilon } _ { \nu } ^ { ( { \lambda } ) } ( k ) = - g _ { { \mu } { \nu } } + \frac { n _ { \mu } k _ { \nu } + n _ { \nu } k _ { \mu } } { k _ { - } } - n ^ { 2 } \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k _ { - } ^ { 2 } } .
\tilde { \Delta } ^ { \alpha \beta } = \frac { p ^ { - \alpha } { } _ { \delta } ( \tilde { \Gamma } ^ { n } A _ { n } ) ^ { \delta \sigma } p ^ { - \beta } { } _ { \sigma } } { 2 i \big ( \sqrt { ( \pi A ) ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } A ^ { 2 } } + ( \pi A ) \big ) } , \qquad \tilde { \Delta } \Delta = p ^ { - }
\mathrm { R H S } = \frac { - 4 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } k } } ( - 1 ) ^ { \alpha } e ^ { - i [ \alpha ] \theta } \sin ^ { 2 } \pi \alpha \oint d z \frac { e ^ { - i \theta } } { ( z + e ^ { \epsilon } ) ( z - e ^ { - i \theta } e ^ { - \epsilon } ) }
P _ { k } = i \sqrt { \frac \Omega 2 } \left[ a _ { k } ^ { * } - a _ { - k } \right]
x = \frac { \widetilde { a } ( r ) \sinh \tau \cos s } { \cosh \tau - \cos \xi } , \qquad y =
{ \cal T } _ { s t a n } \, = \, \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \qquad 0 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { \qquad 1 } } \end{array} \right] \qquad \qquad { \cal S } _ { s t a n } \, = \, \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \qquad - 1 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { \qquad 0 } } \end{array} \right]
\psi = - \bar { D } \frac { \delta I _ { \mathrm { N L } } } { \delta \psi } ,
\frac { i g } { 2 } \left( { \cal A } _ { - } ^ { a } + { \cal A } _ { - } ^ { a * } \right) \partial \partial ^ { * } \partial _ { - } ^ { - 2 } \left[ A T ^ { a } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { - } A ^ { * } \right]
\psi _ { u , l } = \Upsilon _ { u , l } ( \rho ) e ^ { i l \theta } ,
T \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f ( p _ { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d z } { 2 \pi } [ f ( z ) + f ( - z ) ] + \int _ { - \infty + i \epsilon } ^ { \infty + i \epsilon } \frac { d z } { 2 \pi } \left( \frac { f ( z ) } { e ^ { - i \beta z + \beta \mu } - 1 } + \frac { f ( - z ) } { e ^ { - i \beta z - \beta \mu } - 1 } \right) \; ,
{ \frac { e ( B _ { 5 } ^ { m } ) } { e ( B _ { 2 } ^ { m } ) } } = { \frac { d _ { 1 } ^ { d _ { 1 } - 1 } H ^ { - 1 } } { ( d _ { 1 } - 1 ) ! ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ^ { d _ { 1 } } } } \prod _ { k = 1 } ^ { d _ { 1 } - 1 } \left( \lambda _ { 2 } - 2 \lambda _ { 1 } + { \frac { k } { d _ { 1 } } } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) \right) .
M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { M _ { G U T } ^ { 3 } e ^ { c } } { \displaystyle k } } ~ . ~ \,
d s ^ { 2 } = g ( r ) d \tau ^ { 2 } + { \frac { 1 } { g ( r ) } } d r ^ { 2 } .
( \gamma _ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } + \wp _ { u , v } m ^ { 2 } ) \psi = 0 \quad ,
\tau _ { j } = 1 - y \exp ( i ( \mu _ { a } ( 2 j ) - \varepsilon ) ) .
\alpha = \sum _ { a = 1 } ^ { J } \alpha ( a ; \infty ) .
\partial _ { \alpha } { \cal M } = 0
\hat { \hat { \epsilon } } \hat { \hat { G } } \hat { \hat { G } } \hat { \hat { C } } = 2 \hat { \epsilon } \partial \hat { C } \partial \hat { C } \hat { B } ^ { ( 1 ) } - 4 \hat { \epsilon } \partial \hat { C } \partial \hat { B } ^ { ( 1 ) } \hat { C } \, ,
S = \int d ^ { D } x \, \sqrt { | G | } \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - \Lambda \, e ^ { a \phi } \right) .
\tilde { { \cal L } } _ { \mathrm { B o s e } } = - g _ { A \bar { B } } \partial _ { \mu } \lambda ^ { A } \partial ^ { \mu } \bar { \lambda } ^ { B } - g ^ { A \bar { B } } \frac { \partial { \cal W } } { \partial \lambda ^ { A } } \frac { \partial \bar { { \cal W } } } { \partial \bar { \lambda } ^ { B } }
R = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } G _ { l } ^ { 2 } P _ { l } ( z )
W _ { N + K } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N } = 1 ) = \left. \frac { ( - 1 ) ^ { N + K } } { ( N + K ) ! } \frac { d ^ { N + K } } { d t ^ { N + K } } \log \left( \sum _ { i = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { i } x _ { i } t ^ { i } \right) \right| _ { t = 0 } ,
f _ { 0 } ^ { ( \varepsilon ) } = ( 1 - 4 \xi ) \nu _ { 0 } , \quad f _ { 0 } ^ { ( p ) } = \frac { \tilde { \xi } } { 2 } , \quad f _ { 0 } ^ { ( p _ { \perp } ) } = \frac { \nu _ { 0 } - 1 / 2 } { D - 1 } \tilde { \xi } .
E = e N + e _ { s } - \frac { \pi c } { 2 4 } \frac { 1 } { N }
= { C ^ { 7 } } _ { 2 7 } = - { C ^ { 5 } } _ { 3 4 } = { C ^ { 2 } } _ { 3 7 } = { C ^ { 6 } } _ { 3 8 } = { C ^ { 2 } } _ { 4 6 } = - { C ^ { 7 } } _ { 4 8 } = 1 ,
\tilde { \Delta } _ { c o n } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } , c _ { 1 } , c _ { 2 } ) = \tilde { \Delta } _ { c o n } ^ { 1 } = \int \omega _ { 2 n - 2 } ^ { 1 } ( A , c )
\hat { F _ { r z } } ^ { U ( 1 ) } \equiv O ( 1 ) ; \hat { F _ { r z } } ^ { S U ( 4 ) } \equiv O ( { \frac { 1 } { | z | ^ { 2 } } } ) \times M ,
I = \sum _ { r } \left( \frac { - 1 } { 4 } \right) ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } + \cdots + n _ { N } } \frac { \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( N - i ) ! \right] ^ { 2 } } { \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } ! \right] ^ { 2 } } \left[ \frac { \operatorname * { d e t } ( x _ { i } ^ { 2 k _ { j } } ) \operatorname * { d e t } ( y _ { i } ^ { 2 k _ { j } } ) } { \Delta ( x ^ { 2 } ) \Delta ( y ^ { 2 } ) } \right] .
\delta ( \partial _ { \mu } f ) = \partial _ { \mu } \delta f + e \theta \varepsilon _ { k j } ( \partial _ { \mu } \partial _ { j } \Lambda ) \partial _ { k } f \, .
\chi _ { h } ^ { N S } ( q ) = \sum S _ { h } ^ { h ^ { \prime } } \chi _ { h ^ { \prime } } ^ { N S } ( \tilde { q } )
V = V _ { 1 } + V _ { 2 } = \Phi _ { A ( 2 ) } ^ { * } \frac { \stackrel { \rightarrow } { \delta } } { \delta { \bar { \Phi } } _ { A } } - \Phi _ { A ( 1 ) } ^ { * } \frac { \stackrel { \rightarrow } { \delta } } { \delta { \bar { \Phi } } _ { A } } .
S _ { R N } = \frac { \nu ^ { ( n ) } r _ { 0 } ^ { n } } { 4 G _ { n + 2 } } + 2 \pi \sqrt { \frac { 2 r _ { 0 } ^ { 2 } M _ { 0 } } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } \Delta M } \quad .
( - 1 ) _ { B } \circ t _ { \xi } = t _ { - \xi } \circ ( - 1 ) _ { B } ,
F _ { l } ^ { ( \varepsilon ) } ( z , x ) \sim - \pi ( l + 1 / 2 ) x ^ { - 2 ( l + 2 ) } , \quad F _ { l } ^ { ( p _ { \perp } ) } ( z , x ) \sim - \pi ( l + 1 ) x ^ { - 2 ( l + 1 ) } / 2 .
K _ { i k } \, K _ { k j } ~ = ~ K _ { i j } ~ , ~ ~ ~ ~ t _ { 0 } ^ { k l } \, K _ { i j } ~ = ~ e ^ { \, { \frac { i } { 2 } } \, ( \, \alpha _ { i k } + \alpha _ { k j } + \alpha _ { j l } + \alpha _ { l i } \, ) \, } ~ K _ { i j } \, t _ { 0 } ^ { k l } ~ .
P ~ T ^ { a } ~ P ^ { - 1 } = T ^ { a } ~ , ~ P ~ T ^ { \hat { a } } ~ P ^ { - 1 } = T ^ { \hat { a } } ~ , ~ \,
V = \left( \begin{array} { l } { { v } } \\ { { - v } } \end{array} \right) , \quad \bar { M } V = i \left( \begin{array} { l l } { { A } } & { { B } } \\ { { B } } & { { A } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { v } } \\ { { - v } } \end{array} \right) = i \lambda V .
( | p | ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) V ^ { \prime \prime } ( z ) - 3 z V ^ { \prime } ( z ) + \frac { 4 } { 1 - \frac { 1 } { 2 k } } ( a ^ { 2 } - q a + k ) V = 0 ~ .
( u , h ) \, \sim \, ( w u w ^ { - 1 } , \, w h ) \, \sim \, ( u + q ^ { \vee } , \, h _ { q ^ { \vee } } ^ { - 1 } \, h ) \, \sim \, ( u + \tau q ^ { \vee } , \, h _ { \tau q ^ { \vee } } ^ { - 1 } \, h ) ,
\phi ( r , \vec { x } , t ) \approx r ^ { - 2 h _ { + } } \phi _ { + } ( t , \vec { x } ) + r ^ { - 2 h _ { - } } \phi _ { - } ( t , \vec { x } ) \ .
\left. \begin{array} { r l } { { \nabla \wedge { \bf E } = } } & { { - { \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \nabla \wedge { \bf B } = } } & { { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } { \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } } } } \end{array} \right\} \, .
\lambda ^ { S } = e x p ( 2 \pi i v _ { j } \cdot s _ { j } ) ( { \gamma } _ { k , p } ) \lambda ^ { S } ( { \gamma } _ { k , q } ^ { - 1 } ) ,
I _ { \Lambda } = { \frac { d _ { \Lambda } } { d } } C _ { \Lambda } ,
\Gamma _ { i j } ^ { k } g _ { k } ^ { l } g _ { a } ^ { i } = \Gamma _ { a j } ^ { k } g _ { k } ^ { l } ,
T _ { \psi } { } ^ { 2 } = G \hbar ^ { 6 } / e ^ { 1 0 } = T _ { P } { } ^ { 2 } / \alpha ^ { 5 }
\omega ^ { \alpha \beta } ( x , y ) = - \omega ^ { \beta \alpha } ( y , x ) .
d { } ^ { * } \! j _ { 4 } = { } ^ { * } \! j _ { 6 } \wedge F _ { [ 3 ] } + F _ { [ 2 ] } \wedge { } ^ { * } \! j _ { 5 } ,
\hat { \partial } _ { \mu } ( f ( \hat { x } ) g ( \hat { x } ) ) = \hat { \partial } _ { \mu } f ( \hat { x } ) g ( \hat { x } ) + f ( \hat { x } ) \hat { \partial } _ { \mu } g ( \hat { x } ) .
\epsilon _ { i j } = \varepsilon _ { L } ( k ) { \frac { k _ { i } k _ { j } } { { \bf k } ^ { 2 } } } + \varepsilon _ { T } ( k ) ( \delta _ { i j } - { \frac { k _ { i } k _ { j } } { { \bf k } ^ { 2 } } } ) .
{ \cal U } ^ { \prime \prime } + { \frac { 2 } { r } } { \cal U } ^ { \prime } - \left( { \cal U } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \, \left( h _ { 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \left( h _ { 2 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } ,
| z _ { i } \rangle \equiv U ( z _ { i } ) | 0 \rangle = e ^ { - \frac 1 2 | z _ { i } | ^ { 2 } } e ^ { z _ { i } a ^ { \dagger } } | 0 \rangle , \quad U ( z _ { i } ) = e ^ { z _ { i } a ^ { \dagger } - \bar { z } _ { i } a } ,
R _ { E } ( y ) \propto y ^ { - s } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow 1 } \left\{ \frac { \frac { d } { d y } \left[ R _ { E } ( y ) \right] } { R _ { E } ( y ) } \right\} = - s ,
w ( m ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \Bigl [ \gamma ( - m ^ { 2 } - i 0 ) - \gamma ( - m ^ { 2 } + i 0 ) \Bigr ] ,
f ( \gamma ) = \left( \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \frac { \Gamma ( \frac { \gamma + 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { \gamma } { 2 } + 1 ) } \right) ^ { 2 }
Q = 2 \Biggl ( \frac { 1 } { \gamma } \rho + \gamma \bar { \rho } \Biggr ) ~ ,
D \phi _ { n } \ = \ \epsilon _ { n } \phi _ { n } \ ,
U = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { e ^ { \frac { 2 \pi i } { N } } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { \frac { 2 \pi i ( N - 1 ) } { N } } } } \end{array} \right)
S \left( \hat { A } + \delta A \right) = S \left( \hat { A } \right)
I [ \phi ] = - \frac 1 2 \int ( \phi ^ { , \mu } \phi _ { , \mu } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \xi R \phi ^ { 2 } ) \sqrt { - g } ~ d ^ { 4 } x ~ ~ ~ .
\sum _ { j \neq i } \beta _ { i j } = - ( 2 + \frac { 3 } { 2 } \delta _ { i } N ) .
( f ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } ( f ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \partial _ { z } ( f ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \psi = 0 , \qquad f \equiv J _ { H } ^ { - 1 } ,
E _ { \pm N } = ( \sigma _ { N } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \pm \mu \; .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { ( \gamma + x ^ { 2 } ) ( \delta + x ^ { 2 } ) } = \frac { \pi } { \sqrt { \gamma \delta } ( \sqrt { \gamma } + \sqrt { \delta } ) } = \frac { \pi } { \sqrt { \gamma \delta } } \frac { \sqrt { \delta } - \sqrt { \gamma } } { \delta - \gamma } ,
{ \mathcal W } \left( \Phi \right) = \Phi - \frac { 1 } { N + 1 } \Phi ^ { N + 1 } .
N = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \rho ( x ) d x = \frac { 2 } { \alpha \beta } .
\delta { \cal P } _ { 2 i } - \frac { \partial _ { i } } { \triangle + M ^ { 2 } } \delta \left( \partial ^ { j } { \cal P } _ { 2 j } + M P _ { 2 } \right) = - G _ { i } ^ { ( 2 ) } ,
t \propto \bar { t } ^ { ( 1 + \lambda \bar { p } _ { D + d } ) } \ ,
s \delta A _ { \mu } = g \left[ \delta A _ { \mu } , c \right] \; ,
\int d ^ { d + 2 } x \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \varrho \, \partial _ { \mu } \theta \, \partial ^ { \mu } \theta - V \right\}
\Gamma \left( \frac { \sqrt { \xi } \sigma } { g } \right) = - \mathcal { W } ( J ) - \int d ^ { 4 } y J ( y ) \frac { \sqrt { \xi } \sigma ( y ) } { g }
\left\{ \left[ \lambda \mu ^ { 2 } F - \lambda \left( \Phi ^ { 2 } F + \Phi \bar { \psi } ( { \frac { 1 + i \gamma ^ { 5 } } { 2 } } ) \psi \right) \right] + \mathrm { h . c . } \, \right\}
\left\{ \alpha , a \right\} \left\{ \beta , b \right\} = \left\{ \alpha + \beta , a + e ^ { \alpha } b \right\} .
( R ( \tau ) \phi ) _ { \alpha } : = e ^ { \frac { i } { 2 } \left\langle \alpha , \alpha \right\rangle \tau } e ^ { i L _ { 0 } \tau } \phi _ { \alpha }
{ d s } ^ { 2 } = - V ( U ) { d t } ^ { 2 } + \frac { { d U } ^ { 2 } } { V ( U ) } + \frac { U ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } { d x } _ { i } ^ { 2 } ,
W = \frac { M } { 2 } \Phi ^ { 2 } + \tilde { W } ( \Phi , \phi )
\left( C ^ { 1 } P _ { 1 } + C ^ { 2 } P _ { 2 } \right) \Psi _ { k } = E _ { k } \Psi _ { k } ~ ,
Z _ { S O ( 3 2 ) } ( \tau ) = Z _ { 0 } ^ { 0 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { 1 } ^ { 0 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { 0 } ^ { 1 } ( \tau ) ^ { 1 6 } \ .
\partial _ { i } \Omega - \zeta _ { { i } } \Omega ^ { \ast } = 0 .
\begin{array} { l } { { [ \psi _ { i } , ~ \psi _ { j } ^ { \dag } ] = \delta _ { i j } \nonumber } } \\ { { \bigl [ ( X _ { 1 } ) _ { i j } , ~ ( X _ { 2 } ) _ { k l } \bigr ] = { \frac { i } { B } } \delta _ { i l } ~ \delta _ { j k } . } } \end{array}
- \sum _ { L M N } b _ { m L M N } \int _ { X _ { \epsilon } } \frac { \partial } { \partial z } G _ { m L M N } ( z - z _ { m } ) \frac { i d z \wedge d \bar { z } } { 2 } .
\delta R ~ = ~ i \Lambda R ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \delta V ~ = ~ - \, i ( \Delta - \bar { \Delta } )
\gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 1 } ) = k _ { 1 } ^ { \mu } \gamma _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 2 ) } = g _ { \rho \sigma } k _ { 1 \nu } - g _ { \sigma \nu } k _ { 1 \rho }
H _ { c } = - \int { d ^ { 3 } \sigma A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) }
\mathrm { ~ j = 0 , \frac 1 2 , 1 , \frac 3 2 , \dots , \frac ~ k 2 ~ } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ m = - j , - j + 1 , \dots , j - 1 , j
\mathrm { c h } V ( \Lambda ) = \mathrm { c h } ( \wedge g _ { - 1 } ) \mathrm { c h } V _ { 0 } ( \Lambda ) .
\left. \frac { d V _ { e f } } { d \phi _ { c } } \right| _ { \phi _ { c } = \left\langle \phi \right\rangle } = 0 .
{ \vartheta } _ { k } ^ { a d } ( t ) \equiv \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } { \nu } _ { k } ( t ^ { \prime } )
F _ { B ( F ) } \left( \beta , V , \frac { 1 } { m } \right) = - \frac { V } { 2 ^ { \frac { d } { 2 } + 1 } \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \; s ^ { - 1 - \frac { d } { 2 } } \left[ \theta _ { 3 ( 4 ) } \left( 0 \left| \frac { i \beta ^ { 2 } } { 2 \pi s } \right. \right) - 1 \right] e ^ { - \frac { m ^ { 2 } s } { 2 } } \; .
\Delta r _ { m a x } = + \frac { 3 2 \pi n ^ { 2 } r _ { H } ^ { 8 } } { g N r _ { 0 } ^ { 7 } } ,
e ^ { - 2 \tilde { \phi } } \sim \varepsilon ^ { \left( - \frac { 3 } { 2 } + \frac { 5 - q } { 7 - q } \right) \left( p + 1 \right) } ,
q _ { c } ( a , r ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { ' } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d z \chi _ { \mu } ( z / a ) F _ { c m } ^ { ( q ) } ( z , x ) } , \quad r > a , \quad q = \varepsilon , \, p _ { i } ,
L _ { S G M } = - { \frac { c ^ { 3 } } { 1 6 { \pi } G } } \vert w \vert ( \Omega + \Lambda ) ,
S = \int d t \int _ { 0 } ^ { L } d x \left\{ \partial _ { 0 } A ^ { 1 } \pi _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } i \psi ^ { \dagger } \partial _ { 0 } \psi - \frac { 1 } { 2 } i \partial _ { 0 } \psi ^ { \dagger } \psi - { \cal H } - A ^ { 0 } \phi + \partial _ { 1 } ( A ^ { 0 } \pi _ { 1 } ) \right\} \ ,
S _ { l ^ { \prime } } { } ^ { l } = \sqrt { { \frac { 2 } { k + 2 } } } \sin \left( \pi { \frac { ( l ^ { \prime } + 1 ) ( l + 1 ) } { k + 2 } } \right)
\partial _ { z } { \bar { \partial } } _ { z } X _ { v } = { \frac { i \pi q _ { v } } { 2 } } [ \delta ( z - z _ { 1 } ) - \delta ( z - z _ { 2 } ) ]
\Biggl [ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \sigma ^ { 2 } } \Biggr ] X ^ { i } ( \sigma , \tau ) = 0 .
H ^ { i m } H ^ { j n } \eta ^ { A m n } = { M } ^ { A B } \eta ^ { B i j } .
\langle \Omega | \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) \Phi _ { 2 } ( z _ { 2 } ) \Phi _ { 3 } ( z _ { 3 } ) | \Omega \rangle \sim ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { h _ { 3 } - h _ { 2 } - h _ { 1 } } ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) ^ { h _ { 2 } - h _ { 3 } - h _ { 1 } } ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) ^ { h _ { 1 } - h _ { 2 } - h _ { 3 } } .
R = 2 \sqrt { \frac { x } { ( n - 2 ) / r _ { + } - 2 m ^ { \prime } ( r _ { + } ) / r _ { + } ^ { n - 2 } } } .
\delta = \alpha ^ { 2 } F ( r , \theta ) + 2 \alpha \beta G ( r , \theta ) + \beta ^ { 2 } H ( r , \theta ) ,
\partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } = 0 \, .
Z _ { \; A _ { 1 } } ^ { A _ { 2 } } Z _ { \; a } ^ { A _ { 1 } } = 0 ,
g _ { M N } ~ = ~ \eta _ { A B } e _ { M } ^ { A } e _ { N } ^ { B } = \eta _ { \alpha \beta } e _ { M } ^ { \alpha } e _ { N } ^ { \beta } + e _ { M } ^ { c } e _ { N } ^ { c } .
P = \int d x \, ( \underline { { { \pi } } } ^ { c l } + \underline { { { \tilde { \pi } } } } ) \times \underline { { { \tilde { \phi } } } }
C ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - g } } \\ { { - g } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \varepsilon ( z ) .
G _ { c o r } ( x , y ) = - K _ { b c } ( z , z ^ { \prime } ) \circ { \cal { G } } ^ { b c 1 1 } ( z , z ^ { \prime } , x , y ) ,
\left[ \widehat { F } ^ { i } ( z ) , \widehat { F } ^ { \tau ( i ) } ( z ) \right] = 0 \, ,
\lambda _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( Y \pm \sqrt { Y ^ { 2 } + 4 \mu X } ) + O ( m ) ,
\mu \approx \mu ( 0 ) ( 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \sqrt { 2 } \beta ^ { 2 } \mu ( 0 ) ^ { 2 } } ) ,
v ( x ^ { + } ) \rightarrow v ( x ^ { + } ) + { \frac { n \pi } { g L } } \; .
\tilde { \psi } _ { 0 } ( z ) = z ^ { - \frac N 4 } \varphi _ { 0 } ( z )
S ^ { a b } ( \beta ) = \sum _ { c } f _ { c } ^ { a b } ( \beta ) { \cal P } _ { c }
S _ { 0 } [ x ( \tau ) ] = \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime \prime } } d \tau L ,
\hat { H } \equiv \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N + 1 } c _ { \alpha } a _ { \alpha } ^ { \dagger } a _ { \alpha } \ ,
4 m ^ { 4 } q ( \tau ) = \Lambda ^ { 4 } , \quad m \rightarrow \infty , \quad q \rightarrow 0 ,
\xi ^ { 1 * } \left( x \right) = \xi ^ { 6 * } \left( x \right) = 0
{ \cal I } _ { \mu \nu } ( x ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) = { \cal I } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ( x )
Z ( \beta ) = \int D [ g , \phi ] \exp ( i I [ g , \phi ] ) ,
Q ^ { p + 1 } = 0 \qquad \bigl ( Q ^ { \dagger } \bigr ) ^ { p + 1 } = 0
W [ g _ { \mu \nu } ] \simeq - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( \int _ { \cal M } d V R + 2 \int _ { \partial { \cal M } } d v K \right)
d l ^ { 2 } = K _ { \alpha { \bar { \beta } } } d z ^ { \alpha } d z ^ { \bar { \beta } } ,
\frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \times \frac { S O ( 2 , \frac { n _ { A } ( n _ { A } - 1 ) } { 2 } + \frac { n _ { B } ( n _ { B } - 1 ) } { 2 } ) } { S O ( 2 ) \times S O ( \frac { n _ { A } ( n _ { A } - 1 ) } { 2 } + \frac { n _ { B } ( n _ { B } - 1 ) } { 2 } ) } \to \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \times \frac { S O ( 2 , n _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 3 } n _ { 4 } ) } { S O ( 2 ) \times S O ( n _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 3 } n _ { 4 } ) } .
\Lambda _ { e f f } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \Theta k ^ { 2 } + 1 / \Lambda ^ { 2 } } \approx \Lambda ^ { 2 } \biggl ( 1 - \frac { \theta ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + \frac { \theta ^ { 4 } k ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 4 } } \biggr ) .
{ \cal L } _ { \mathrm { Y M } } = - { \frac { 1 } { 4 g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a \mu \nu } + { \frac { \theta } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } G _ { \mu \nu } ^ { a } { \widetilde G } ^ { a \mu \nu } = - { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { R e } \left( \tau \left[ G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a \mu \nu } + i G _ { \mu \nu } ^ { a } { \widetilde G } ^ { a \mu \nu } \right] \right) ~ .
| B , p \rangle = \int [ d x ] | x , p = - \bar { p } \rangle \exp { \left( S ( x ) \right) }
S _ { 0 } [ B _ { \mu \nu } ( x ) , A _ { \mu } ( x ) ] = \int d ^ { 4 } x \; \Bigg \{ \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } B _ { \mu \nu } ( x ) F _ { \rho \sigma } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ( x ) A ^ { \mu } ( x ) \Bigg \} ,
F ( \varphi ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { N } \int d x _ { 1 } . . . d x _ { n } \, \varphi ( x _ { 1 } ) \ldots \varphi ( x _ { n } ) t _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) , \quad N < \infty ,
K _ { i j } x _ { j } = x _ { i } K _ { i j } , \qquad K _ { i j } x _ { k } = x _ { k } K _ { i j } ,
\begin{array} { r c l } { { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \lambda ^ { n } } \psi } } & { { = } } & { { ( - 1 ) ^ { n } \, n ! \, L ( \lambda ) ^ { - n } \, \psi \, , } } \\ { { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \lambda ^ { n } } \bar { \psi } } } & { { = } } & { { ( - 1 ) ^ { n } \, n ! \, L ( \lambda ) ^ { - n } \, \bar { \psi } \, , \quad n \geq 1 \, , } } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { \nu ( \overline { { { s } } } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \int _ { M } c _ { n } ( F / F _ { 0 } \ominus E ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \int _ { M } c _ { n } ( F ) . } } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \; \int _ { \mid { \bf x } \mid = R } d \Omega R ^ { 2 } ( C ( x ) , \nabla ^ { ( r ) } ( A ) C ( x ) ) = 0 .
E = 2 ( N _ { r e f } - N ) \frac { d \psi } { d r }
e _ { n } ^ { i j } = \sum _ { m = - 1 } ^ { \infty } k _ { m } ^ { i j } E _ { m n } ( \gamma _ { m } ^ { j } )
\begin{array} { r c l } { { u _ { 2 , t _ { 3 } } } } & { { = } } & { { \kappa ^ { 2 } u _ { 2 , x x x } + 3 u _ { 2 } u _ { 2 , x } \, , } } \\ { { u _ { 2 , t _ { 5 } } } } & { { = } } & { { 1 0 \kappa ^ { 4 } u _ { 2 , x x x x x } + 5 \kappa ^ { 2 } u _ { 2 } u _ { 2 , x x x } + 1 0 \kappa ^ { 2 } u _ { 2 , x } u _ { 2 , x x } + \frac { 1 5 } { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 , x } \, . } } \end{array}
\delta _ { \lambda } S ^ { ( p ) } = \sum _ { n } ^ { } \delta { \lambda _ { n } ^ { ( p ) } } \hat { Q } ( - \tilde { \theta } _ { n } ^ { ( p + 1 ) } a _ { n } ^ { ( p ) } )
\hat { B } _ { i j } = \delta _ { i j } + { \frac { 1 } { \Delta } } w _ { i } ^ { \dagger } w _ { j } + c \, \delta _ { i 2 } \delta _ { j 2 } + O ( \sqrt { r / a } )
( \varphi , \chi _ { \alpha } , f ) ( x , y ) \quad o r \quad ( \varphi ^ { \prime } , \chi _ { \alpha } ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) ( x , y ) .
x ^ { * } = x , \quad p ^ { * } = p , \quad K ^ { * } = K , \quad { \mit \Lambda } ^ { * } = { \mit \Lambda } .
\tilde { \mathrm { E } } _ { 0 } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ; b ) \simeq \frac { ( e q ) ^ { 2 } } { m _ { 0 } } ( 1 - e ^ { - m _ { 0 } | x _ { 0 } - y _ { 0 } | } ) + \hbar q \frac { e ^ { 2 } } { 2 \mathrm { L } } [ \frac { e b \mathrm { L } } { 2 \pi } ] ( x _ { 0 } ^ { 2 } - y _ { 0 } ^ { 2 } ) + \hbar q ^ { 2 } \frac { e ^ { 4 } } { 8 \pi m _ { 0 } } ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) ^ { 2 } .
R e \, \tilde { \Pi } _ { F } ^ { ( q ) \, C } ( Q ) = R e \, \tilde { \Pi } _ { F } ^ { ( q ) \, D } ( Q ) = 0 \, .
{ \cal T } _ { F } ~ = ~ : \! \psi ^ { \alpha } \partial X _ { \alpha } \! : + \dots \, ,
| \; \theta \; \rangle _ { \delta } \; : = \; e ^ { i \delta \tilde { Q } _ { 5 } } \; | \; \theta \; \rangle _ { \delta } \; ,
\delta _ { \xi } X = i [ T _ { \xi } , X ] \ , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad T _ { \xi } = \int _ { \Sigma } \, d \Sigma _ { b } \, \xi _ { a } \, T ^ { a b } \ ,
\epsilon _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { N } } \epsilon ^ { \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { N + 1 } } A _ { \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \ldots A _ { \beta _ { N } } ^ { \alpha _ { N } } \qquad \mathrm { o r } \qquad
I _ { 0 } : = \left( \begin{array} { c c } { { { \bf 1 } _ { 2 s } \otimes Y _ { p } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\rho ( x _ { 2 } ) \; = \; a \, \frac { \Lambda e ^ { 2 } } { 2 ( 1 - \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \Lambda } ) } e ^ { - 2 \Lambda | x _ { 2 } | } \; ,
\sigma ( x , u ) \sigma ( x , - u ) = \frac { \cos ^ { 2 } x } { \cos ( x + \lambda u ) \cos ( x - \lambda u ) }
( - i ) D _ { \mu \nu } ( k , \eta ) = { \frac { k ^ { 2 } d _ { \mu \nu } ( k , \eta ) } { ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) - ( \eta \cdot k ) ^ { 2 } } } \ ,
\rho ( r ) = { \frac { - 2 C ^ { 2 } s i n h ( \gamma ) s e c h ^ { 2 } ( C r ) } { g r } } \Big ( 1 - C r \; t a n h ( C r ) \Big )
W [ u _ { N } ] = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } g ( \phi ) \ln \sin ^ { 2 } ( { \frac { \phi - \phi ^ { \prime } } { 2 } } ) g ( \phi ^ { \prime } ) l d \phi l d \phi ^ { \prime }
w ^ { 2 } ( x ) = e ^ { - U ( x ) } = \left( { \frac { 2 \pi p } { \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } } } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - { \frac { \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } } { 2 p } } \left( x + { \frac { b } { a } } \right) ^ { 2 } }
T _ { 0 } = 1 , \; \; \; \; \; \; T _ { m } = \phi _ { m } - X _ { m } , \; \; \; \; \; \; T _ { m n } = ( \phi _ { m } - X _ { m } ) ( \phi _ { n } - X _ { n } ) - X _ { m n }
a ^ { ' 5 } = a _ { 1 } ^ { ' 5 } = a ^ { 5 } - \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } e _ { i } ^ { 5 } ) - \tilde { d } ( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } f _ { i } ^ { 4 } )
\gamma ^ { m s } \delta _ { \Gamma } R _ { m s } ( \Gamma ) = \gamma ^ { m s } \left[ \nabla _ { l } \delta \Gamma ^ { l } { } _ { m s } - \nabla _ { s } \delta \Gamma ^ { l } { } _ { m l } \right] \ .
f _ { i } = - \alpha \, H ^ { - 5 / 4 } \, \partial _ { i } H
E _ { a s } ^ { ( 2 ) } = - { \frac { \cos { \pi s } } { \pi } } \mu ^ { 2 s } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \nu } { 1 + e ^ { 2 \pi \nu } } \frac { ( F ( i \nu ) - F ( - i \nu ) ) } { i } \ .
\sum _ { \gamma N } ^ { N - 1 } ( m + \epsilon + g ( m ) ) ^ { - 1 } = - \ln \gamma + O ( 1 / N ) .
w = w _ { 1 } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 0 } + w _ { 2 } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 5 } ,
N = c ^ { 2 } t ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ~ ,
\left[ \partial ^ { 2 } - \frac { 4 a } { x ^ { 2 } } ( - \mu ^ { 2 } x ^ { 2 } ) ^ { 2 - D / 2 } \right] G ( x ) = - Z \delta ^ { D } ( x ) .
e ^ { s M } \, \Lambda = e ^ { ( s + i t ) M } ( e ^ { - i t M } \Lambda ) \ .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + \sum _ { a } \bar { \psi } _ { a } [ \gamma _ { a } ^ { \mu } ( i \partial _ { \mu } + q _ { a } A _ { \mu } ) - m _ { a } ] \psi _ { a } \, \, ,
N _ { g e n } = \frac { c _ { 3 } ( V ) } { 2 }
g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi _ { q } + ( m _ { r } ^ { 2 } + \xi R ) \phi _ { q } - 1 2 \kappa _ { r } \phi _ { c } ^ { 2 } \phi _ { q } + 1 5 \lambda _ { r } ^ { 2 } \phi _ { c } ^ { 4 } \phi _ { q } = 0
\chi _ { a b } ^ { \prime } = \mathcal { O } _ { a c } \mathcal { O } _ { b d } \chi _ { c d }
Z [ a _ { \mu } , b _ { \mu } ] = \int D \psi \exp [ i S _ { F } [ \psi , a _ { \mu } , b _ { \mu } ] ]
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \kappa ^ { 2 } } { \lambda } \rho _ { i i } \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda } \right) H ( \kappa ^ { 2 } ) \leq C \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \kappa ^ { 2 } } { \lambda } \rho _ { i i } \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda } \right) G ( \kappa ^ { 2 } ) .
L = \int d ^ { 3 } x \frac { R ^ { 3 } } { 2 } \Bigl [ \dot { \phi } ^ { 2 } - \frac { ( \nabla \phi ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } - ( m ^ { 2 } + \xi { } ^ { ( 4 ) } \mathrm { R } ) \phi ^ { 2 } \Bigr ] ,
e ( D e f ( \Sigma ) ^ { m } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { h _ { 1 } } \left( { \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } { m _ { i } } } H - \psi _ { i } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { h _ { 2 } } \left( { \frac { \lambda _ { 1 } } { n _ { j } } } H - \psi _ { j } \right)
k _ { 1 } = - q \, , \qquad k _ { 2 } = 3 q - p \, .
\left. X _ { d } - X _ { e } \right| _ { \tau = 2 n \Delta , \sigma = 0 } = C \left( n \Delta \right) n ^ { 3 } \Delta ^ { 3 } .
\left( { \frac { a ^ { \prime } } { a ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 } + k = { \frac { M } { a ^ { 2 } \phi } } + { \frac { \omega } { 6 } } { \frac { \phi ^ { 2 } } { a ^ { 4 } \phi ^ { 2 } } } - { \frac { a ^ { \prime } \phi ^ { \prime } } { a ^ { 5 } \phi } } + { \frac { 1 } { 6 a ^ { 4 } } } \left( A ^ { 2 } + { \frac { B ^ { 2 } } { \phi } } \right) ,
H \equiv H _ { \sigma } + H _ { \varphi } = [ \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \sigma } ^ { 2 } + V ( \sigma ) ] + \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \varphi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( \sigma ) \varphi ^ { 2 } .
\frac { \rho _ { \phi } } { \rho _ { \mathrm { b g } } + \rho _ { \phi } } = \frac { 3 ( 1 + w _ { \mathrm { b g } } ) } { \lambda ^ { 2 } }
\chi _ { 1 , i } ^ { ( 2 , 2 k + 3 ) } ( q ) = \chi _ { 1 , 2 k + 3 - i } ^ { ( 2 , 2 k + 3 ) } ( q ) = \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k } ^ { 2 } + n _ { i } + \cdots + n _ { k } } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 1 } - n _ { k } } ( q ) _ { n _ { k } } } ,
e _ { \alpha } C ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } = 0 .
S _ { \Gamma } M \equiv \{ \Sigma : \mathrm { a ~ s u r f a c e ~ o n ~ M ~ } | \partial \Sigma = \Gamma \} .
S _ { E } = \frac { \pi r _ { 0 } ^ { 2 } \beta } { 8 G _ { 5 } } = \frac { \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 G _ { 4 } }
U _ { n , t } = 3 ( U _ { n , x } \ast U _ { n } + U _ { n } \ast U _ { n , x } ) + U _ { n , x x x } ,
\tilde { \mu } ^ { 2 } = \tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } + ( 1 - \tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } ) ( \tilde { \mu } ^ { 2 } ) ^ { { \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } } } c o s ( \beta \varphi ) ) \; ,
\xi ( \alpha _ { 1 } ) = M _ { I } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \prod _ { \ell } 2 \sin ( \pi { { \overline { { { \alpha W } } } } ^ { \ell } } ) ~ , ~ ~ ~ \alpha _ { 1 } \not = 0 ~ ,
j _ { \mathrm { B R S } } ( w ) \cdot c \Lambda _ { - 1 } ( z ) \sim \frac { 1 } { w - z } c e ^ { - \phi } \psi ^ { I } \frac { \partial \lambda } { \partial X ^ { I } } ,
G ( \phi _ { * } ) _ { ( 3 , 4 , 8 ) } \approx 0 . 6 3 3 4 3 \, .
\frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } ( a _ { \nu } { \cal F } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial p _ { \mu } \partial p _ { \nu } } ( b _ { \mu \nu } { \cal F } ) = f ( p , x ) { \cal F }
{ \bf G } _ { \mu } = { \frac { 1 } { \kappa } } { \bf J } _ { \mu } \, ,
\bar { W } _ { 1 2 } ( \nu = 0 ) = \mu ^ { 4 } \frac { 2 ( n + \mu ) } { 2 ( n + \mu ) + 1 } R _ { n } \left( \mu \right) \, \bar { S ^ { 2 } } \, .
\Lambda ( q , \kappa ) : = q \kappa + \frac { \triangle ( q , \kappa ) } { 8 } ,
\widetilde { K } _ { n } ( x ) = - K _ { n } ( x ) + P ( K _ { 1 } , K _ { 2 } , \dots , K _ { n - 1 } ) ,
V \sim - \frac { M _ { 5 } ( ( c ^ { \prime } ) ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { c ^ { \prime } } r ^ { - 2 }
2 \chi _ { \alpha \beta } ^ { \phi } ( t , t ^ { \prime } ) = _ { 0 } 4 U ( t ) U ( t ^ { \prime } ) g _ { \alpha \beta } ^ { \zeta } ( t , t ^ { \prime } ) \, .
H _ { B } = H _ { 0 } + \int d ^ { D - 1 } x \left( \left( \eta _ { 1 } ^ { a } - f _ { \; \; b c } ^ { a } \eta _ { 2 } ^ { b } A _ { 0 } ^ { c } \right) { \cal P } _ { 2 a } + \eta _ { 1 } ^ { i } { \cal P } _ { 2 i } \right) .
V _ { 0 } ( \Phi ) = \lambda ( | \Phi | ^ { 2 } - f _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } \ .
\Xi ^ { \alpha } = \xi ^ { \alpha } - \theta \Gamma ^ { \alpha } - \bar { \theta } \omega ^ { \alpha \beta } \bar { \Gamma } _ { \beta } - i \bar { \theta } \theta \omega ^ { \alpha \beta } \Lambda _ { \beta }
{ \frac { 1 } { 1 6 } } \omega ^ { 2 } ( 3 + 4 \omega ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ( \omega + 1 ) ^ { 2 } \left( { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } } ( 3 + 4 \omega ) ( \omega + 1 ) { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } > 0 \, .
e _ { j } - e _ { k } , \qquad j \ne k ,
\Omega _ { a } ( s ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, \, k \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { \frac d 2 - s - 1 } { \Sigma } _ { a } ( k r ) \, , \quad a = 1 , 2 \, ,
( { \cal Y } _ { [ r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } ] } ) _ { [ s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ] } = { \cal Y } _ { [ r _ { 1 } + s _ { 1 } , r _ { 2 } + s _ { 2 } , r _ { 3 } + s _ { 3 } ] } .
\Gamma _ { a , s } = \tilde { \Gamma } _ { s } \Gamma _ { a , s } ^ { ( o ) } ( l _ { 1 s } ) \tilde { \Gamma } _ { s } ^ { - 1 } , \qquad \Gamma _ { b , s } = \tilde { \Gamma } _ { s } \Gamma _ { b , s } ^ { ( o ) } ( l _ { 2 s } ) \tilde { \Gamma } _ { s } ^ { - 1 } = \Gamma _ { a , s } ( { 1 / 2 } - l _ { 2 s } ) \Gamma _ { s } \qquad
\times D _ { L + M + P - I + N } E _ { D } ^ { M } ( g ) - I _ { D C } ^ { N } E _ { A } ^ { P - N } E _ { C } ^ { L } ( g ) D _ { L + M + P - I } E _ { D } ^ { M } ( f ) \biggr ) \Biggr ) .
\Delta S ( \chi ^ { \prime } ) = \Delta S ( \chi )
\{ Q _ { \alpha } ^ { I } , Q _ { \beta } ^ { J } \} = \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } p _ { \mu } G ^ { I J } + \sum _ { k } \gamma _ { ( \alpha \beta ) } ^ { [ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } ] } Z _ { [ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } ] } ^ { [ I J ] } .
\Delta = ( - 2 i ) ^ { a - 2 } \frac { ( \mathrm { s i n } \pi P Q e / a k ) ^ { a } } { \mathrm { s i n } ( \pi P e / k ) \mathrm { s i n } ( \pi Q e / k ) }
\Delta _ { \xi } ( a ) = F \Delta ( a ) F ^ { - 1 } , \quad \; S _ { \xi } ( a ) = u \, S ( a ) u ^ { - 1 } , \quad \; u = \sum _ { i } f _ { i } ^ { ( 1 ) } S ( f _ { i } ^ { ( 2 ) } ) \, \quad \; ( a \in A ) \, .
\frac { d r } { d \theta ^ { 5 } } = \tan \phi = \frac { \sin \theta ^ { 5 } - f \cos \theta ^ { 5 } } { \cos \theta ^ { 5 } + f \sin \theta ^ { 5 } } , \quad \sin \phi = \frac { \sin \theta ^ { 5 } - f \cos \theta ^ { 5 } } { \sqrt { 1 + f ^ { 2 } } } , \quad \cos \phi = \frac { \cos \theta ^ { 5 } + f \sin \theta ^ { 5 } } { \sqrt { 1 + f ^ { 2 } } } .
\frac { i } 2 ( \sigma _ { \mu } { } ^ { \rho } ) _ { \alpha \beta } L _ { \nu \rho } { } ^ { \alpha \beta } \ + \ \mathrm { h . c . } = 2 \mathrm { R e } \{ b _ { 1 } ^ { 2 } \} \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { t _ { \mathrm { a } i } ( k ) \, [ \mathrm { a ~ i ~ } ] _ { \mu \nu } { } ( k ) + t _ { \mathrm { b } j } ( k ) \, [ \mathrm { b ~ j ~ } ] _ { \mu \nu } { } ( k ) } { ( k ! ) ^ { 2 } }
\int { \cal D } X ^ { \mu } ( \lambda ) \equiv \int d \xi _ { n } ^ { \mu } \sqrt { g ( \xi ) } .
\langle \xi ^ { \prime } , \Lambda | \xi , \Lambda \rangle \not = 0 .
( \partial _ { x _ { i } } \partial _ { x ^ { i } } + \left[ 1 + { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right] \partial _ { y _ { i } } \partial _ { y ^ { i } } ) K = 0 .
A _ { 1 } ^ { + + -- } = c _ { 1 } \left( e _ { 2 } ^ { + } \cdot e _ { 4 } ^ { - } \right) ^ { s _ { a } } \left( K _ { 2 } \cdot e _ { 1 } ^ { + } \right) ^ { s _ { a } } \left( K _ { 4 } \cdot e _ { 3 } ^ { - } \right) ^ { s _ { b } } \left( K _ { 3 } \cdot e _ { 4 } ^ { - } \right) ^ { s _ { b } - s _ { a } }
H = \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } \right) + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + \frac { y ^ { 2 } } { 1 8 }
L _ { 0 } = - \left( \dot { z } - A _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } \right) ^ { 2 } - \left( \dot { w } - A _ { \mu } \dot { u } ^ { \mu } \right) ^ { 2 } + \eta _ { \mu \nu } \left( \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } + \dot { u } ^ { \mu } \dot { u } ^ { \nu } \right) ,
T _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = 2 \, \phi ^ { A } \pi ^ { A } \, \eta ^ { 1 } \eta ^ { 4 } + \cdots
\bar { K } ( z ; i _ { s } ) \bar { Z } ( z ) G ( i _ { s } ) = Z ( z ^ { \prime } ) ^ { t } \, ,
\{ \varphi _ { a } , \varphi _ { b } \} = f _ { a b c } \varphi _ { c } \ ,
\tilde { H } = H _ { c } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } H ^ { ( n ) } ; ~ ~ ~ ~ ~ H ^ { ( n ) } \sim ( \Phi ^ { i } ) ^ { n } ,
K ^ { i } = \sum _ { m } S _ { m } ^ { ~ i } \Gamma _ { m } \Gamma _ { m } \; \; .
\rho ( \bar { E } ) \cong \exp \left[ 4 \pi { \frac { \bar { E } ^ { 2 } } { E _ { P } ^ { 2 } } } + { \cal O } \left( \ln { \frac { \bar { E } } { E _ { P } } } \right) \right] \equiv \exp S ( \bar { E } )
{ S _ { B } ^ { 0 0 } } ( \bar { \psi } , { \psi _ { 0 } } , \hat { g } ) = - { \frac { d - 2 6 } { 1 2 } } \oint { d } \hat { s } d { \hat { s } ^ { \prime } } \bar { \psi } ( \xi ) { \hat { K } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) \bar { \psi } ( \xi ^ { \prime } ) - { \frac { d - 2 6 } { 1 2 } } { \chi _ { c } } { \psi _ { 0 } } .
\bar { \Delta } _ { \hbar } ^ { a } \bar { \Delta } _ { \hbar } ^ { b } + \bar { \Delta } _ { \hbar } ^ { b } \bar { \Delta } _ { \hbar } ^ { a } = 0
\log E _ { q } ( w )
W _ { 8 } = H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 9 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) .
\partial _ { p _ { 1 } ^ { \nu } } \Gamma _ { A _ { \mu } \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } } ( - p _ { 1 } - p _ { 2 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \Big | _ { \{ p _ { i } \} = p _ { n o r m } } = - i e \eta ^ { \mu \nu } \quad \mathrm { f i x e s } \quad z _ { e }
L _ { 0 } = \frac { M } { 2 } { \dot { q } } ^ { 2 } - V ( q ) + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } \{ \frac { m _ { \alpha } } { 2 } { \dot { x } _ { \alpha } } ^ { 2 } - \frac { m _ { \alpha } } { 2 } \omega _ { \alpha } ^ { 2 } x _ { \alpha } ^ { 2 } + { \epsilon } _ { \alpha } x _ { \alpha } q \} ,
\ln \mathrm { d e t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \left\{ \mathrm { T r } \left( \! \ e ^ { - P ^ { 2 } t } - \exp [ - ( D ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sigma F ) t \! \ ] \! \ \right) + \frac { \| F \| ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \right\} e ^ { - t m ^ { 2 } } .
\langle \sigma | \partial ^ { - 1 } | \sigma ^ { \prime } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) + c ,
d s ^ { 2 } = | d \phi | ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } + \frac { k } { 2 | \phi | ^ { 2 } } \right) ,
{ \cal F } ^ { 2 } = { \cal F } _ { \alpha \beta } { \cal F } ^ { \alpha \beta } , \qquad F ^ { 2 } = G _ { I J } F _ { \alpha \beta } ^ { I } F ^ { J \alpha \beta } .
{ \frac { 1 } { 3 k \cdot p } } H _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 1 ) } H _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 2 ) }
\left( \bar { a } _ { \alpha } ^ { n ^ { \prime } } \bar { b } ^ { m ^ { \prime } \beta } - \frac { 1 } { C } \delta _ { \alpha } ^ { \, \beta } \bar { a } ^ { n ^ { \prime } } \cdot \bar { b } ^ { m ^ { \prime } } \right) | 0 > , \quad \bar { a } _ { \alpha _ { 1 } } ^ { n _ { 1 } ^ { \prime } } \cdots \bar { a } _ { \alpha _ { k } } ^ { n _ { k } ^ { \prime } } | 0 > , \quad e t c .
x ^ { \alpha } ( s ) = ( \gamma s , R _ { 0 } \cos ( \omega _ { 0 } s ) , R _ { 0 } \sin ( \omega _ { 0 } s ) , 0 ) ,
\chi _ { ( { \cal V } _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } \otimes { \cal V } _ { m _ { 2 } , n _ { 2 } } ) _ { \mathrm f } } ( \tau ) = \sum _ { m _ { 3 } = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 } ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } \sum _ { n _ { 3 } = | n _ { 1 } - n _ { 2 } | + 1 } ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 } \chi _ { m _ { 3 } , n _ { 3 } } ( \tau ) \, ,
\hat { \theta } _ { 0 4 } = { \frac { x _ { 0 4 } } { ( 1 2 ) } } \xi _ { 1 2 4 } = \theta _ { 0 4 } + { \frac { ( 2 4 ) } { ( 1 2 ) } } x _ { 0 4 } x _ { 0 1 } ^ { - 1 } \theta _ { 0 1 } + { \frac { ( 4 1 ) } { ( 1 2 ) } } x _ { 0 4 } x _ { 0 2 } ^ { - 1 } \theta _ { 0 2 }
\xi _ { i } ^ { \mu } \xi _ { i } ^ { \nu } + \xi _ { i } ^ { \nu } \xi _ { i } ^ { \mu } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \xi _ { i } ^ { \mu } \xi _ { j } ^ { \nu } = \xi _ { i } ^ { \nu } \xi _ { j } ^ { \mu } , ~ ~ ~ i \neq j .
T = \left( \begin{array} { c c c c c } { { T _ { ( 1 ) } } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { T _ { ( 2 ) } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \cdots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { T _ { ( \tilde { N } _ { c } ) } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
L = - m ( - U ^ { \nu } U _ { \nu } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \, \, ,
\delta u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \pm } = \pm 1 / 2 u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \pm } \omega ( \delta ) + u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } f ^ { \pm ~ i } ( \delta ) ,
\frac { x ^ { 6 } ( N S _ { i + 1 } ) - x ^ { 6 } ( N S _ { i } ) } { g _ { s } } = \frac { 1 } { g _ { i } ^ { 2 } }
E = { \frac { T } { 2 \pi } } \rho _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d y \left[ { \frac { y ^ { n / 6 } ( y - \lambda ) ^ { \delta / 4 } } { \sqrt { y ^ { 2 n / 3 } ( y - \lambda ) ^ { \delta } - ( 1 - \lambda ) ^ { \delta } } } } - { \frac { 1 } { \sqrt { y } } } \right]
V Z _ { 0 } Z _ { 4 } ^ { - 1 } d \mathrm { v o l } ( K 3 ) \to d w ^ { 5 } \wedge d w ^ { 6 } \wedge d w ^ { 7 } \wedge d w ^ { 8 } ,
\alpha = \sum _ { i , j } \alpha _ { i j } p _ { i } d _ { f } p _ { j } + A .
{ \frac { 1 } { 2 } } ( f \overline { { f } } - \l { f } { } \l { \overline { { f } } } { } ) = ( \ln ( \overline { { D } } f \cdot D \l { \overline { { f } } } { } ) ) ^ { \prime } .
( A ^ { ( V ) } ) _ { \mathrm { ~ } \hat { c } } ^ { \hat { b } } \equiv ( \omega ^ { a } J _ { a } ^ { ( V ) } + E ^ { a } P _ { a } ^ { ( V ) } ) _ { \mathrm { ~ } \hat { c } } ^ { \hat { b } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \omega ^ { 2 } } } & { { - \omega ^ { 1 } } } & { { - E ^ { 0 } } } \\ { { \omega ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { - \omega ^ { 0 } } } & { { - E ^ { 1 } } } \\ { { - \omega ^ { 1 } } } & { { \omega ^ { 0 } } } & { { 0 } } & { { - E ^ { 2 } } } \\ { { - E ^ { 0 } } } & { { E ^ { 1 } } } & { { E ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\bar { N } _ { 0 0 } ^ { r s } = \delta ^ { r s } + { \frac { \sqrt { \alpha _ { r } \alpha _ { s } } } { \alpha _ { 3 } } } - \mu \sqrt { \alpha _ { r } \alpha _ { s } } \, \epsilon ^ { r t } \epsilon ^ { s u } \alpha _ { t } \alpha _ { u } B ^ { T } \Gamma _ { + } ^ { - 1 } B \quad r , s , t , u = 1 , 2
a _ { \mu } ( x ) = v _ { \mu } ( x ) + \omega _ { \mu } ( x ) , \quad \omega _ { \mu } ( x ) : = { \frac { i } { g } } U ( x ) \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } ( x ) , \quad U ( x ) = e ^ { i \varphi ( x ) } \in U ( 1 ) ,
S _ { 1 } = 2 \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, e ^ { ( 2 + i k ) x } \cosh 2 ( x - x _ { 0 } ) \coth 2 ( x - x _ { 0 } ) \left( \coth ^ { 2 } 2 ( x - x _ { 0 } ) - 1 \right) .
f ( s , t ) ~ = ~ { \frac { 1 } { t } } ~ \frac { \Gamma ( 1 - i G s ) } { \Gamma ( 1 + i G s ) } \left( \frac { 1 } { - t } \right) ^ { - i G s } ~ ,
\left( \begin{array} { c c } { { W ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 4 } ( \bar { D } ^ { 2 } K _ { \Phi \Phi } ) } } & { { - \frac { 1 } { 4 } \vec { \bar { D } ^ { 2 } } K _ { \Phi \bar { \Phi } } } } \\ { { - \frac { 1 } { 4 } \vec { D ^ { 2 } } K _ { \Phi \bar { \Phi } } } } & { { \bar { W ^ { \prime \prime } } - \frac { 1 } { 4 } ( D ^ { 2 } K _ { \bar { \Phi } \bar { \Phi } } ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { G _ { + + } } } & { { G _ { + - } } } \\ { { G _ { - + } } } & { { G _ { -- } } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { l l } { { \delta _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta _ { - } } } \end{array} \right)
\psi = \psi \left( \varepsilon _ { 0 } ^ { a b } \right) = \left( 1 , 0 , \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } } \varepsilon _ { 0 } ^ { a b } , 0 , \sqrt { { \frac { 3 . 1 } { 4 . 2 } } } \varepsilon _ { 0 } ^ { \left( a b \right. } \varepsilon _ { 0 } ^ { \left. c d \right) } , 0 , . . . \right) \; .
g ( { \bf C } ( U , V ) Q , S ) = ( { \bf c o n f } { \bf K } ) ( U , V ; Q , S )
0 = \frac { \partial } { \partial A _ { b } ^ { m } } ( { \cal A } { \cal A } ^ { - 1 } ) = \frac { \partial { \cal A } } { \partial A _ { b } ^ { m } } { \cal A } ^ { - 1 } + { \cal A } \frac { \partial { \cal A } ^ { - 1 } } { \partial A _ { b } ^ { m } }
A _ { T } ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } ( k ^ { \mu } k ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } k ^ { 2 } ) [ \ln ( { \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } ) - \frac { 5 } { 3 } + 2 \ln ( { \frac { \pi } { 2 } } ) ]
x = 1 / L , \, \, \, y = 1 / \gamma _ { L } , \, \, \, \ a = \frac { \Lambda } { M _ { 7 } ^ { 5 } } , \, \, \, b = \frac { Q ^ { 2 } } { M _ { 7 } ^ { 5 } } , \, \, \, \, d = \frac { 2 \alpha ^ { \prime } } { M _ { 7 } ^ { 5 } } .
G ^ { E } ( \omega _ { E } = 2 \pi n T , k ) = \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau \int d x
J = { \frac { 3 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \zeta ( 5 ) { \frac { 1 } { \ell ^ { 5 } } } \ .
V ( \phi ) = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } ( 1 + \cos g \phi )
\chi _ { m _ { 1 } , \ldots , m _ { n } } ( l _ { 1 } , \ldots , l _ { n } ) = \exp ( 2 \pi i ( \frac { m _ { 1 } l _ { 1 } } { k _ { 1 } } + \dots + \frac { m _ { n } l _ { n } } { k _ { n } } ) ) .
E = - \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \omega } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega \tau } \left\{ \int _ { 0 } ^ { a } r ^ { 2 } d r \, k ^ { \prime 3 } ( A _ { F } + A _ { G } ) j _ { l } ^ { 2 } ( k ^ { \prime } r ) + \int _ { a } ^ { \infty } r ^ { 2 } d r \, k ^ { 3 } ( B _ { F } + B _ { G } ) h _ { l } ^ { 2 } ( k r ) \right\} .
\chi _ { \infty , N } ( x ) = ( ( N - 1 ) ! ) ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { x ^ { - 1 } } t ^ { N - 1 } e ^ { - t } d t
Z \longrightarrow u ( z ) \longrightarrow w ( u ( z ) )
[ { \cal D } \mu ] = { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \phi { \cal D } \theta { \cal D } \xi \prod _ { \beta = 1 } ^ { 2 } \delta \left( \Gamma _ { \beta } [ A _ { 0 } + \xi , A _ { 1 } , \theta ] \right) \operatorname * { d e t } \mid \{ \widetilde { \Omega } _ { \alpha } , \Gamma _ { \beta } \} \mid .
\left( \omega _ { x } ^ { g , h } \right) \, \left( \omega _ { x } ^ { h , g } \right) ^ { - 1 } \, \exp \, \left( \, \int _ { x } ^ { h x } \, \Lambda ( g ) \: - \: \int _ { x } ^ { g x } \Lambda ( h ) \, \right)
{ \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial q _ { i } \partial q _ { j } } } = { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial p _ { i } \partial p _ { j } } } \, , \quad { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial q _ { i } \partial p _ { j } } } = - \, { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial q _ { j } \partial p _ { i } } } .
\Delta ( f ^ { - 1 } ) = 2 i \sin { ( \pi \alpha ) } S g k _ { 0 } ( k _ { 0 } ^ { 2 } ) _ { + } ^ { - \alpha }
\log \left\{ ( q ^ { a } : q ^ { a + b } ) _ { \infty } ( q ^ { b } : q ^ { a + b } ) _ { \infty } \right\} = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 ( a + b ) \log q } + \log \left\{ 2 \sin \left( \frac { a } { a + b } \pi \right) \right\} + O ( \log q ) .
r _ { \mathrm { w } } ( k ^ { 2 } ) \; = \; \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } J _ { l } ( k ^ { 2 } ) \left[ I _ { l - 1 } ( k ^ { 2 } ) - I _ { l } ( k ^ { 2 } ) \right] ( k ^ { 2 } ) ^ { l }
\partial _ { [ A _ { 1 } } H _ { A _ { 2 } A _ { 3 } \ldots ] } \equiv 0 \ ,
\tilde { E } _ { 0 } \sp { \underline { { { a } } } } ( \vec { x } , t ) \, \rightarrow \, - { \frac { \lambda } { 4 \pi } } \sum _ { \alpha } \dot { \xi } _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \, \Phi ( \vec { x } ) \, + \, O ( r \sp { - 1 } ) \, , \quad \mathrm { a s } \quad r \rightarrow \infty \
\phi _ { c } = \frac { a k b ( k ) } { \mu } s n [ b ( k ) ( \tau + \tau _ { 0 } ) ]
a \otimes b = ( 1 - \epsilon ) a \cdot b + \epsilon a * b .
\Phi _ { 4 } ( w ) = F \left( \frac 1 2 , - \frac 1 4 , - \frac 1 4 , w \right) \ .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) 2 } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) 2 } + \overline { { { \psi } } } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i f A _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ) \psi
H _ { k } = T r { ~ } \Lambda _ { n } ^ { \frac { k } { n } } , { ~ } { ~ ~ ~ ~ } k \neq l n ,
\Pi _ { \mathrm { c t } } ^ { \delta } = \left( \delta \frac { \lambda } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } \right) \Omega ^ { 2 } .
p _ { a , b } ( \mu , \nu ; \lambda ; N ) = p ( \mu - \sum _ { i = 1 } ^ { \lambda } a _ { i } , \nu + \sum _ { i = 1 } ^ { \lambda } a _ { i } ; N - \sum _ { i = 1 } ^ { \lambda } ( 2 i - 1 ) a _ { i } ) ,
\l = { \frac { z _ { 1 } - z _ { 2 } } { z _ { 1 } - z _ { 3 } } } \cdot { \frac { z _ { 3 } - z _ { 4 } } { z _ { 2 } - z _ { 4 } } } .
2 L _ { 1 2 3 } = C _ { 1 2 3 } , \qquad 2 J _ { 1 2 3 } + L _ { 1 2 3 } ( m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - 4 ) = B _ { 1 2 3 } .
H ( z _ { 2 } ^ { \prime } , z _ { 3 } ^ { \prime } , P _ { 2 } ^ { \prime } , P _ { 3 } ^ { \prime } ) = - \int _ { z _ { 0 } } ^ { z _ { A } ^ { \prime } } \frac { \partial \beta _ { A } } { \partial \mu } ( z _ { 2 } ^ { \prime } , z _ { 3 } ^ { \prime } , z _ { A } ^ { \prime \prime } ) ~ d z _ { A } ^ { \prime \prime } + f ( z _ { 2 } ^ { \prime } , z _ { 3 } ^ { \prime } )
\Biggl [ - 9 ( 3 7 u ^ { 8 } - 1 2 6 u ^ { 5 } v + 8 1 u ^ { 2 } v ^ { 2 } - 8 1 2 1 6 u ^ { 4 } \mu + 1 7 1 0 7 2 u v \mu + 3 6 5 7 8 3 0 4 { \mu } ^ { 2 } )
d s ^ { 2 } = \cosh ^ { 2 } r \, d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } r \, d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } ,
\langle x _ { \mu } ( \tau ) x _ { \nu } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { \mu \nu } \Delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) , \quad \Delta ( \tau \rightarrow \tau ^ { \prime } ) = \Delta ( 0 ) \sim \frac { \alpha ^ { \prime } } { \epsilon } , \quad \partial _ { \tau } \Delta ( \tau \rightarrow \tau ^ { \prime } ) = 0 ,
{ L ^ { \mu \nu } } _ { \alpha \beta } ( k , \alpha ) D ^ { \alpha \beta \sigma \lambda } = E ^ { \mu \nu \sigma \lambda } .
P _ { i } \leftrightarrow - P _ { i } \ , P _ { 0 } \leftrightarrow - P _ { 0 }
A _ { i } = - \frac { 1 } { q } \frac { \epsilon _ { i j k } } { \left( - O ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) } O \partial _ { j } I _ { k } \; ,
Z = \int [ { \cal D } Q _ { \mu } \, { \cal D } \overline { { { c } } } \, { \cal D } c ] \, e ^ { - \int d ^ { 3 } x \left( { \cal L } + J _ { \mu } Q _ { \mu } + \overline { { { J } } } _ { c } c + \overline { { { c } } } J _ { \overline { { c } } } \right) } \, ,
\Sigma \equiv { \frac { ( m q - 2 \theta ) } { 4 \pi } }
A _ { \mu } = - \frac { 1 } { g } ( \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi - \partial _ { \mu } \eta ) ,
\Upsilon _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } } \: = \: \left( \Upsilon _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g _ { 2 } } \right) \, \left( g _ { 2 } ^ { * } \Upsilon _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g _ { 1 } } \right) \, \left( \Omega _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right) \, \left( \Omega _ { \beta \gamma } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right) \, \left( \Omega _ { \gamma \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right)
\left( \xi \mathcal { R } - \mu ^ { 2 } \right) \Phi = 0 ,
\frac { d \theta } { d \lambda } \leq - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { 2 } - 8 \pi T _ { a b } k ^ { a } k ^ { b } .
X \Xi = \left( \begin{array} { c c } { { M m + B \bar { b } } } & { { M b + B n } } \\ { { \bar { B } m + N \bar { b } } } & { { \bar { B } b + N n } } \end{array} \right) ,
r ( 1 ; - t / 2 ) \sim c _ { 1 } { \frac { \exp ( t ^ { 3 / 2 } / 3 ) } { t ^ { 3 / 4 } } }
A ^ { g } = g ^ { - 1 } A g + g ^ { - 1 } d g .
A _ { \mu \nu } = A _ { \nu \mu } ^ { * } \, A _ { \mu \nu \lambda \kappa } = A _ { \kappa \lambda \nu \mu } ^ { * } \, e t c .
{ \cal M } _ { 0 , n } = \left\{ z _ { 1 } , \cdots , z _ { n } ; z _ { i } \neq z _ { j } \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, i \neq j \right\} / \left\{ S y m m ( n ) \times P S L ( 2 , C ) \right\} ,
D _ { 2 } : \; \; \; ( \tau , \rho ) \to ( \rho , \tau ) .
\tilde { P } \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \ldots } { \mathrm { c o n s t } } ( n , \ldots ) \; C _ { n , \ldots } \: { \cal { B } } \: C _ { n - 1 , \ldots } \: { \cal { B } } \: \cdots \: { \cal { B } } \: C _ { 0 , \ldots } \; \; \; ,
E _ { k , \nu } = E _ { \nu } = \hbar \omega _ { c } ( \nu + \frac { 1 } { 2 } ) .
\frac { 8 \pi } { 3 } G _ { N } \rho _ { e f f } = ( \frac { \dot { \alpha } } { \alpha } ) ^ { 2 } = \frac { ( C + E ) ^ { 2 } g _ { S } e ^ { 2 \Phi } - | g _ { 0 0 } | ( g _ { S } g ^ { 3 } + \ell ^ { 2 } e ^ { 2 \Phi } ) } { 4 | g _ { 0 0 } | g _ { r r } g _ { S } g ^ { 3 } } ( \frac { g ^ { \prime } } { g } ) ^ { 2 }
\Phi ( E , 0 ) = 0 , \quad \Phi ( E , N + 1 ) = 0 , \quad \Phi ( E , k ) > 0 , \quad \mathrm { f o r } \quad k = 1 , 2 , \ldots , N .
S p ( 2 N ) \to S p ( 2 N _ { 0 } ) \otimes _ { i = 1 } ^ { n } U ( N _ { i } )
g = 1 - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { \alpha } { \pi } } - { \frac { 9 } { 1 6 } } \left( 1 - { \frac { 8 } { 9 } } N _ { f } \right) \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { 2 } .
D E ^ { A } = E ^ { B } \wedge \Omega _ { ~ ~ B } ^ { A } ~ ,
Z _ { \mathrm { g r } } [ \varphi , \mu , \bar { \mu } ] = \int { \cal D } T { \cal D } \bar { T } \, \, e ^ { - I [ \varphi , \mu , \bar { \mu } , T , \bar { T } ] } .
Z = \int \prod _ { i = a , b } d \overline { { { \psi } } } _ { i } d \psi _ { i } d \phi _ { i } \exp i \int d ^ { 2 } x { \cal L _ { \mathrm { e f f } } } .
{ \cal L } _ { K _ { A } ^ { ( a ) } } w _ { \mathrm { f l a t } } ^ { ( a ^ { \prime } ) } = 0 .
\omega \to s \omega , \quad \vec { k } \to s ^ { 1 / 2 } \vec { k } \quad \mathrm { w i t h } \quad s < 1 .
f _ { 0 } ( y ) \sim \left\{ \begin{array} { l } { { ( K _ { + } y + 1 ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } , \ \ \ \ \ y > 0 } } \\ { { ( K _ { - } y + 1 ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } , \ \ \ \ \ y < 0 } } \end{array} \right. .
{ \cal T } ^ { ( \mathrm { g r a v } ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; q ) ^ { \mathrm { o d d } } = i { \cal E } _ { i } ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 1 } - q ) { \cal E } _ { j } ^ { \nu } ( p _ { 2 } , p _ { 2 } + q ) D _ { \mu \nu } ^ { i j } ( q ) ^ { \mathrm { o d d } } \equiv 0
( u ^ { 5 } - u ) \partial _ { u u } \tilde { G } + ( 5 u ^ { 4 } - 1 ) \partial _ { u } \tilde { G } - u k ^ { 2 }
\mu ( k \eta , q ) \rightarrow \sqrt { \frac { \eta _ { c } } { q ( \eta + 2 \eta _ { c } ) } } ( c _ { - } e ^ { \frac { i } { 2 } q \frac { ( \eta + 2 \eta _ { c } ) ^ { 2 } } { \eta _ { c } } } + c _ { + } e ^ { - \frac { i } { 2 } q \frac { ( \eta + 2 \eta _ { c } ) ^ { 2 } } { \eta _ { c } } } )
\vert V \rangle = \pi ^ { - 1 / 4 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \exp \Biggl [ { \frac { 1 } { 6 } } [ ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } + ( a _ { 2 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } + ( a _ { 3 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } ] - { \frac { 2 } { 3 } } [ a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ^ { \dagger } + a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 3 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 3 } ^ { \dagger } ] \Biggr ] \vert 0 \rangle _ { 1 } \otimes \vert 0 \rangle _ { 2 } \otimes \vert 0 \rangle _ { 3 } .
W _ { m a g n } = - h \mathrm { T r } Y ^ { 3 } + \frac { h } { \mu ^ { 2 } } \left( M _ { 1 } \bar { q } Y q + M _ { 2 } \bar { q } q \right) + m { M _ { 1 } } _ { F + 1 , F + 1 } .
( - \hbar \sp 2 \Delta \, - \, { \frac { e \sp 2 } { \pi k \theta } } \, - \, E ) \psi \, + \, 2 e \epsilon _ { i j } ( y _ { i } \chi ( y ) ) * \hat { P } _ { j } \psi \, + \, { \frac { 2 e } { \theta } } ( y \sp 2 \chi ( y ) ) * \psi \, = \, 0 .
S _ { D B I } = - { \tau _ { 0 } } \int d ^ { p + 1 } x \mathrm { T r } ( \mathrm { t r } e ^ { { \cal F } } ) \ .
\bar { \vec { \jmath } } = \frac { \vec { W } } { M } - \frac { \vec { P } W _ { 0 } } { M ( M + P ^ { 0 } ) }
\int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \rightarrow T \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } }
( \varphi , \theta ) \sim ( \varphi + u , \theta + \alpha ) \sim ( \varphi + v , \theta + \beta ) .
\Psi _ { E L } ( r , \Omega ^ { ( D ) } ) = < r , \Omega ^ { ( D ) } | E , L > = R _ { E l } ( r ) \, Y _ { L } ( \Omega ^ { ( D ) } ) \; ,
X _ { I } = U _ { i } ^ { - 1 } X _ { I } U _ { i } \, \qquad \psi _ { \alpha } = U _ { i } ^ { - 1 } \psi _ { \alpha } U _ { i } \, ,
\widetilde Q ^ { a } ( \tau ) P _ { a } = e x p : - \int _ { x ( 0 ) } ^ { x ( \tau ) } \epsilon _ { b } ^ { a } \omega : Q _ { 0 } ^ { b } P _ { a }
\left( F , { \tilde { F } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( F ^ { ( n ) } , { \tilde { F } } ^ { ( n ) } \right) \; ,
d e t _ { n } { \hat { M } } = \frac { d e t { \hat { M } } } { d e t { \hat { M } _ { 0 } } } .
{ \cal L } _ { T h , G } = { \cal L } _ { A , \psi } + { \cal L } _ { \theta } + { \cal L } _ { g h } ,
Z _ { \varphi } = \left( \frac { \Lambda } { \mu } \right) ^ { - t / ( 2 \pi ^ { 2 } ) } .
K = { \frac { 3 \alpha ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - \alpha \phi _ { 0 } } \sqrt { \frac { 3 \Lambda } { 9 \alpha ^ { 2 } - 3 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } } ,
\vec { \phi } = \left( \begin{array} { l } { { \sin [ f ( r ) ] \cos ( n \theta - \chi ) } } \\ { { \sin [ f ( r ) ] \sin ( n \theta - \chi ) } } \\ { { \cos [ f ( r ) ] } } \end{array} \right) .
\frac { { \sf r } _ { 1 } } { l } = e ^ { - { \sf t } _ { 1 } / l } - e ^ { - { \sf t } _ { 0 } / l } .
{ \bf I } = \int d { \sigma } _ { \gamma } \; | \gamma > < \gamma | = | 0 > < 0 | + \int d ^ { \nu - 1 } q ; a ^ { + } \left( \vec { q } \right) | 0 > < 0 | a \left( \vec { q } \right) +
B _ { 1 } = L , \qquad B _ { 2 } = X , \qquad I = u \sp { T } , \qquad J = u
I = - { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } \left\{ { \alpha \int \langle T _ { \phi \phi } \rangle d \alpha } - { \int \left( \int \langle T _ { \phi \phi } \rangle d \alpha \right) d \alpha } \right\} .
\Sigma + \varepsilon \bar { \Sigma } = \Sigma \left( \phi _ { 0 } ; e _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , \lambda _ { 0 } , \beta _ { 0 } \right) ,
A _ { \mu } \; = \; - A _ { \mu } ^ { \dagger } \; \equiv \; \left\{ \begin{array} { c } { { i { \mathcal A } _ { \mu } \; \; \mathrm { i n \, t h e \, A b e l i a n \, c a s e } } } \\ { { { \mathcal A } _ { \mu } ^ { a } \tau _ { a } \; \; \mathrm { i n \, t h e \, n o n \, A b e l i a n \, c a s e } } } \end{array} \right. \; ,
\psi ( 1 + e _ { 3 } ) R _ { \theta } = \psi R _ { \theta } ( 1 + R _ { - \theta } e _ { 3 } R _ { - \theta } ^ { \dagger } ) .
V ( k e r ( T _ { k } ) ) = d e t ( \widetilde { T } _ { k + 1 } ^ { * } \widetilde { T } _ { k + 1 } ) ^ { 1 / 2 } \, V ( \Gamma _ { \! k + 1 } ) \, V ( k e r ( T _ { k + 1 } ) ) ^ { - 1 } \, .
J _ { B } ( \epsilon ) = V _ { \perp } \int { \frac { d u } { 2 \pi } } \epsilon ( u ) B ( u ) ,
[ f ^ { k } ( \vec { x } ) , f ^ { j } ( \vec { y } ) ] = - i m \epsilon ^ { k j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) ,
C _ { n } ( \alpha ) = { \frac { i } { 4 \alpha } } \int _ { \Gamma } \cot ( \pi w \alpha ^ { - 1 } ) ( \sin ^ { 2 } w / 2 ) ^ { - n / 2 } d w ~ ~ ~ .
\vec { \psi } _ { \mp } ( x ) \left( \frac { d \vec { \phi } } { d x } \pm \vec { \nabla } W \right) | \vec { \phi } ( x ) , \vec { \psi } ( x ) \rangle = 0 \qquad , \, \vec { \psi } _ { \pm } ( x ) = \vec { \psi } _ { 1 } ( x ) \pm \vec { \psi } _ { 2 } ( x )
\nu _ { \{ q , { \bf 1 } , { \bf 1 } \} } = { \frac { 1 } { 1 4 4 } } ( q + 1 ) ( q + 2 ) ^ { 2 } ( q + 3 ) ^ { 2 } ( q + 4 ) ,
{ \bf L } : = L ( q ^ { i } , \dot { q } ^ { i } , t ) d t
d ^ { 3 } m _ { P l } ^ { 2 } \leq R _ { H u b b l e } \approx 1 0 ^ { 2 8 } c m .
\rho _ { i } = \rho \xi _ { i } , \: i \in \{ 1 , 2 , 3 \} , \quad \tau _ { 2 } = \rho \chi _ { 4 } , \quad \sum _ { i } \xi _ { i } = 1
\widetilde { F } = \widetilde { d } \widetilde { A } + \widetilde { A } \widetilde { A } = d A + A A = F
| v \pm \frac { \l ^ { 3 } } { 2 } | ^ { 2 } = | u ^ { 3 / 2 } \mp \frac { \l ^ { 3 } } { 2 } | ^ { 2 } = \frac { 2 R ^ { 6 } - \l ^ { 6 } } { 4 } ,
l i m _ { _ { Q \rightarrow q } } \Xi _ { Q } \equiv \Sigma _ { - 1 }
a _ { \nu } = \frac { 1 } { g } \, \frac { \partial A _ { \mu } } { \partial \rho } = \frac { 1 } { g \rho } \, G _ { \nu \mu } \, x ^ { \mu } \, , \qquad \| a _ { \nu } \| = \frac { 4 \pi } { g } \, .
\sigma ^ { a b } = \frac { 1 } { 4 } \, [ \gamma ^ { a } , \gamma ^ { b } ] \, { , }
B _ { q } ^ { \prime } = \mathrm { e x p } \left( - 2 \pi i \frac { p } { q } h _ { p e , p n } \right) B _ { q }
\int _ { c } \mathrm { d } t = \int _ { 0 : c _ { + } } ^ { \infty } \mathrm { d } t - \int _ { 0 : c _ { - } } ^ { \infty } \mathrm { d } t .
\langle c _ { p } ^ { i _ { p } } \mid c _ { q } ^ { i _ { q } } \rangle \equiv \langle c _ { p } ^ { i _ { p } } , c _ { q } ^ { i _ { q } } \rangle = \delta _ { p q } \delta ^ { i _ { p } i _ { q } } .
K ^ { \alpha } = \frac { \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { t r \, } \left( \hat { A } _ { \beta } \, \hat { F } _ { \gamma \delta } + \frac { 2 i } 3 \hat { A } _ { \beta } \hat { A } _ { \gamma } \hat { A } _ { \delta } \right) .
b = 3 ( 4 \Delta ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } - 6 ( 4 \Delta ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } + 9 ( 4 \Delta ) - 1 0 ( 4 \Delta ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } + 7 ( 4 \Delta ) ^ { \frac { 5 } { 3 } } - \frac { 2 2 } { 3 } ( 4 \Delta ) ^ { \frac { 7 } { 3 } } + { \cal { O } } ( \Delta ^ { \frac { 8 } { 3 } } ) .
{ \mathbf B } _ { t } ( s , t = \kappa , \kappa ) = \frac { g _ { B } ^ { 2 } } { - \kappa } \, { \mathbf b } _ { 0 }
J ( z ) = 2 + \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ln \left( 1 - 4 z x ( 1 - x ) \right) \ ,
\frac { d R } { d \tau } = \pm \frac { h } { 2 P ( C + \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } ) } \sqrt { ( R _ { + } ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) ( R ^ { 2 } - R _ { - } ^ { 2 } ) }
L ^ { ( 2 ) } ( u ) \ = \ \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \{ \frac { 3 2 } { 3 } \pi ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } u \ + \ 3 g ^ { 2 } | a | ^ { 2 } f ^ { \prime } ( g ^ { 2 } | a | ^ { 2 } u )
S _ { \pm } : F ( e , A ) \Omega \rightarrow \overline { { { F ( e , A ) } } } \Omega , ~ ~ ~ ~ ~ F \in { \cal F } _ { r e d } ( R _ { \pm } )
q _ { t } = \left( q _ { x x } - \frac { 3 q _ { x } ^ { 2 } } { 2 q } + \frac { 6 \varepsilon ^ { 2 } } { q } - 2 \alpha ^ { 2 } q ^ { 3 } \right) _ { x }
{ \bf a } = \left\| \begin{array} { c } { { a ^ { 1 } } } \\ { { a ^ { 2 } } } \\ { { a ^ { 3 } } } \end{array} \right\| \quad { \bf b } ^ { T } = \left\| \begin{array} { c c c } { { b _ { 1 } } } & { { b _ { 2 } } } & { { b _ { 3 } } } \end{array} \right\| \quad r \in S O ( 3 )
\vec { A } ^ { 2 } = 1 + \frac { 2 M } { ( 2 I \mu M ) ^ { 2 } } \left( J _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \right)
Z _ { 2 } ( \{ b _ { k } \} , \{ a _ { k } \} ) = \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \exp \left( - 2 k \left( \frac { 1 + q ^ { 2 k } } { 1 - q ^ { 2 k } } ( a _ { k } a _ { - k } + b _ { k } b _ { - k } ) - \frac { 2 q ^ { k } } { 1 - q ^ { 2 k } } ( a _ { k } b _ { - k } + b _ { k } a _ { - k } ) \right) \right) .
\alpha = 1 , ~ ~ \beta = \omega , ~ ~ \gamma = \omega ^ { 2 } \ .
\Phi _ { j = - \frac 1 2 + i \lambda } ^ { m \omega } ( x ) \sim N _ { ( \lambda , m \omega , k ) } \left( \ln \left| \gamma - x \right| ^ { 2 } + \frac 2 { \alpha _ { + } } \phi \right)
\delta _ { \epsilon } \Phi ^ { i } = R _ { \; \; \alpha } ^ { i } \epsilon ^ { \alpha } \quad \left( \Leftrightarrow \delta _ { \epsilon } \Phi ^ { i } ( x ) = \int d ^ { D } y R _ { \; \; \alpha } ^ { i } ( x , y ) \epsilon ^ { \alpha } ( y ) \right) .
C _ { 2 } = C _ { 3 } = - \frac { 1 } { 2 } \ .
M _ { C M } = \left( \begin{array} { l l } { { \mathcal { A } _ { C M } } } & { { \mathcal { B } _ { C M } } } \\ { { \mathcal { B } _ { C M } } } & { { \mathcal { A } _ { C M } } } \end{array} \right) ,
\gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \hat { \psi } + i g \hat { A } _ { \mu } ) * \hat { \psi } = 0 ~ , ~ ~ ~ ( \partial _ { \mu } \hat { \bar { \psi } } - i g \hat { \bar { \psi } } * \hat { A } _ { \mu } ) \gamma ^ { \mu } = 0 .
{ \cal F } ^ { 0 k } = H _ { \, \, l } ^ { k } \, { \cal \widehat { F } } ^ { 0 l } .
I = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } ( R - \frac { ( \nabla \phi ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { e ^ { - \alpha \phi } } { 2 ( d + 1 ) ! } F _ { d + 1 } ^ { 2 } )
G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( \theta ) \; = \; \delta _ { \mu \nu } ^ { a b } \, - \, i g ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \mu \lambda \sigma } f ^ { a c d } \theta _ { \lambda } ^ { c } G _ { \sigma \nu } ^ { d b } ( \theta ) \; .
m _ { 3 / 2 } \sim \frac { m _ { \mathrm { b r } } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { P l } } } \, ,
\varphi _ { F } ( \xi , \eta ^ { * } ) \rightarrow \left( \varphi _ { F } ( \xi , \mathrm { j } \eta ^ { * } ) \right) ^ { * } = \left\langle J F ^ { * } \mid \exp ( \xi ^ { * } + \eta ) \right\rangle ,
\psi _ { \tau } ^ { \mathcal { O } } ( \eta , n ) = 1 _ { N _ { \eta } } ( h ) 1 _ { \mathcal { O } } ( \eta ) \psi _ { \tau } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } h x _ { \eta } ) .
S [ \psi ] = \int \; d x \left[ \frac 1 2 \psi ^ { 2 } ( x ) - \frac { q ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \mu } \psi ( x ) \partial ^ { \mu } \psi ( x ) - \frac 1 4 \tilde { \psi } ^ { 4 } ( x ) \right] ,
\frac { \partial \Sigma _ { 0 } } { \partial \langle \sigma \rangle }
L = \frac { \sqrt { \lambda } } { 2 } [ ( \partial _ { \alpha } n ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \alpha } N ) ^ { 2 } ] + L _ { F } ( n ) + L _ { F } ( N ) + e ^ { - \frac { \chi } { 2 } } \sum ( n ) \sum ( N ) + L _ { g h o s t }
b \wedge ( F \pm * F ) + b \wedge * b \rightarrow F \wedge * F + F \wedge F .
\sigma ( \sigma + 2 l ^ { 2 } ) \frac { d ^ { 2 } } { d \sigma ^ { 2 } } + 3 ( \sigma + l ^ { 2 } ) \frac { d } { d \sigma } - ( m ^ { 2 } l ^ { 2 } - 6 \xi )
\{ \tau _ { \alpha } ^ { a } ( x ) , \tau _ { \beta } ^ { b } ( y ) \} = f ^ { a b c } \int \Gamma _ { \alpha \beta \gamma } ( x , y , z ) \tau _ { \gamma } ^ { c } ( z ) d z
g ^ { - 1 } ( L ) g ( 0 ) \to U ( 0 ) g ^ { - 1 } ( L ) g ( 0 ) U ^ { - 1 } ( 0 )
{ \widetilde { \cal L } } = \lambda _ { a } [ { \dot { \varphi } } ^ { a } - \omega ^ { a b } \partial _ { b } H ] + i { \bar { c } } _ { a } [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H ] c ^ { b }
a _ { D } = \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial a }
\vec { \beta } ^ { 2 } - \alpha \gamma = 0
\omega _ { X } \approx 2 \left| \Phi \right| \sqrt { \alpha } \, .
\partial _ { \mu } \langle J _ { \mu } ^ { 5 } \rangle \; = \; \frac { e ^ { 2 } } { \pi + g } \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \; \; \; ;
\left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - x } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - w _ { 1 } } } & { { w _ { 0 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 w _ { 2 } } } & { { - w _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 6 w _ { 3 } } } & { { 2 w _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { h } } & { { - u } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q } } & { { - x } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { y } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\nabla _ { i } V = \left( \partial _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { i } K \right) V \equiv \left( f _ { i } ^ { \Lambda } , h _ { \Lambda i } \right) \quad i = 1 , \cdots , n - 1
m = \frac { M } { 1 - \lambda M } ~ .
y ( t ) = e ^ { i \nu t } P ( t ) \ ,
\mathrm { ` ` H e t e r o t i c ~ S U S Y ~ P a t h ~ I n t e g r a l } = \mathrm { i n t e g e r " }
\left[ \hat { x } ^ { i } , \hat { x } ^ { j } \right] = i \theta ^ { i j } ,
\kappa = ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } \simeq 4 \alpha ^ { 2 }
\langle \Pi _ { \bar { z } } { } ^ { 0 } + \Pi _ { \bar { z } } { } ^ { 9 } \rangle = P ^ { + } = 2 | Z | = 2 M \ ,
R _ { T } ^ { ( r ) } ( E , R _ { 0 } ) = 2 \pi \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, N _ { 2 } ^ { 2 } \, J _ { m } ^ { 2 } ( q R _ { 0 } ) \, \delta \left( E - \frac { m } { R _ { 0 } } \sinh \Omega R _ { 0 } + \omega \cosh \Omega R _ { 0 } \right) .
\tilde { Q } _ { I _ { m } } ^ { ( m ) } = \tilde { d } \tilde { R } _ { I _ { m } } ^ { ( m ) } ,
\begin{array} { l l } { { \bar { C } _ { z z } ^ { \prime \prime } = - b _ { z z } , } } & { { C ^ { + \prime } = c ^ { z } , } } \\ { { \bar { \Gamma } _ { + z } ^ { \prime \prime } = - i \beta _ { + z } , } } & { { \Gamma ^ { + \prime } = - i \gamma ^ { + } , } } \\ { { \bar { \Gamma } _ { - z } ^ { \prime \prime } = \beta _ { - z } , } } & { { \Gamma ^ { - \prime } = - \gamma ^ { - } , } } \end{array}
\int _ { - \pi / 2 } ^ { + \pi / 2 } ~ \frac { d \xi ^ { 1 } } { \pi } ~ O _ { M } ^ { c l } ( \{ \sigma _ { + } + \xi ^ { 1 } \} ; \{ \sigma _ { - } - \xi ^ { 1 } \} ) \equiv \int _ { - \pi / 2 } ^ { + \pi / 2 } ~ \frac { d \xi ^ { 1 } } { \pi } ~ O _ { M } ^ { c l } ( \{ \sigma ^ { 0 } \} ; \{ \sigma ^ { 1 } + \xi ^ { 1 } \} )
E _ { m } ( x | A ) = \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } \sqrt { g } } \int _ { C } \frac { i d \lambda } { 2 \pi } e ^ { - \lambda ^ { 1 / 2 } } [ \sigma _ { m } ] ( x , x , k ; \lambda ) ,
y x ^ { 2 } - 2 x y ^ { 2 } + y ^ { 3 } - \beta ^ { 2 } x = 0 .
\varepsilon _ { D } \left( L \right) = \frac { c ( D ) \pi ^ { ( D - 1 ) / 2 } } { 2 ^ { D - 1 } L ^ { D - 1 } } \, \Gamma \left( \frac { 1 - D } { 2 } \right) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + \frac 1 { 2 } ) ^ { D - 1 } .
\nabla = \beta _ { g } g \frac { \partial } { \partial g } + \beta _ { \xi } \xi \frac { \partial } { \partial \xi } + \beta _ { \sigma } \sigma \frac { \partial } { \partial \sigma } + \beta _ { \rho } \rho \frac { \partial } { \partial \rho } + \gamma _ { Q } \mathbf { N } _ { Q } + \gamma _ { \bar { Q } } \mathbf { N } _ { \bar { Q } } + \gamma _ { B } \mathbf { N } _ { B } .
\delta \mathcal { P } _ { i j } ^ { ( 1 ) a } = - \pi _ { i j } ^ { a } , \; \delta \mathcal { P }
\hat { \chi } _ { r , s } ^ { ( p , p ^ { \prime } ) } ( q ) = \hat { \chi } _ { p - r , p ^ { \prime } - s } ^ { ( p , p ^ { \prime } ) } ( q ) = \frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \left( q ^ { j ( j p p ^ { \prime } + r p ^ { \prime } - s p ) } - q ^ { ( j p + r ) ( j p ^ { \prime } + s ) } \right) .
4 \partial _ { z } ^ { 2 } h ^ { \prime \prime } ( z ) + { \frac { 8 } { z } } \partial _ { z } h ^ { \prime \prime } ( z ) - { \frac { L ( L + 2 ) } { z ^ { 2 } } } h ^ { \prime \prime } ( z ) = 0 .
A \rightarrow A - i ( 2 b + c - 1 ) \, d \ln \left( \frac { \overline { { { \beta } } } g + \overline { { { \alpha } } } } { \beta \overline { { { g } } } + \alpha } \right) ~ ~ ,
J = \int d ^ { 2 } \vec { x } \epsilon ^ { i j } x _ { i } \Theta _ { \circ j }
{ \hat { G } } \Psi _ { E } \equiv ( - d _ { x } ^ { 2 } + ( p _ { y } - q A ) ^ { 2 } ) \Psi _ { E } = E \Psi _ { E } ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) F _ { \mu \nu } { } ^ { a } F ^ { \mu \nu } { } _ { a } - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi \cdot \partial _ { \mu } \phi + \sum _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \overline { { { q } } } _ { f } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + g \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } { } ^ { a } X _ { a } - m _ { f } ) q _ { f } ,
h _ { \mu \nu } ^ { \infty } ( x ) = - \frac { 2 x ^ { \alpha } x ^ { \beta } } { r ^ { 2 } } \int _ { r } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \, r ^ { \prime } \, R _ { \alpha \mu , \beta \nu } ^ { L } ( r ^ { \prime } \hat { x } ) + \frac { 2 x ^ { \alpha } x ^ { \beta } } { r ^ { 3 } } \int _ { r } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \, { r ^ { \prime } } ^ { 2 } R _ { \alpha \mu , \beta \nu } ^ { L } ( r ^ { \prime } \hat { x } )
C _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } = \epsilon _ { \alpha \beta \mu } m ^ { \mu \gamma } + \delta _ { \beta } ^ { \gamma } a _ { \alpha } - \delta _ { \alpha } ^ { \gamma } a _ { \beta } ,
{ \frac { M _ { i n i t i a l } - M _ { f i n a l } } { M _ { i n i t i a l } } } = ( 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ) \sim 0 . 3 \ .
\alpha = - B \; \; , \; \; \; \; \beta = - \frac { 1 } { 4 } \; \; , \; \; \; \; \gamma = - \frac { B _ { 1 } } { B } \; ,
\mathcal { D } _ { \mu } B _ { \nu \rho } ^ { M } \equiv \nabla _ { \mu } B _ { \nu \rho } ^ { M } + g A _ { \mu } ^ { I } \Lambda _ { I N } ^ { M } B _ { \nu \rho } ^ { N } ,
\frac { d } { d r } \Bigl \{ \rho ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } + A + ( i ) N ) \Bigr \} = 0
e ^ { W ( z ) } = { \cal H } ( z ) ^ { \frac { 2 } { 3 ( \Delta + 2 ) } } , \quad e ^ { \kappa \Xi ( z ) } = { \cal H } ( z ) ^ { \frac { 2 \sqrt { 2 } b } { ( \Delta + 2 ) } } ,
V _ { 0 } \simeq { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial x ^ { 2 } } } \bigg | _ { 0 } \, .
A _ { - 1 } ( s ) = - \frac { R ^ { 2 s - 1 } \zeta ( 2 s - 2 ) } { c _ { 2 } ^ { 2 s } \, \pi } ( \alpha ^ { 2 s } - 1 ) \frac { \Gamma ( s - 1 ) } { 1 - 2 s } .
( h , v ) \bullet ( h ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) = ( h + h ^ { \prime } , \rho ( h ) v ^ { \prime } + v )
\Lambda \geq ^ { s } \Omega \qquad \mathrm { i f f } \quad \Omega = \overline { { { R _ { i _ { k } , j _ { k } } ^ { ( \ell _ { k } ) } \dots \overline { { { R _ { i _ { 1 } , j _ { 1 } } ^ { ( \ell _ { 1 } ) } \Lambda } } } } } }
f ( r ) = 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { d - 3 } } { r } + \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } .
U _ { n } ( \theta , \phi ) = \left( \begin{array} { l l } { { \cos ( \theta / 2 ) } } & { { - e ^ { - i n \phi } \sin ( \theta / 2 ) } } \\ { { \sin ( \theta / 2 ) e ^ { i n \phi } } } & { { \cos ( \theta / 2 ) } } \end{array} \right)
[ D _ { i } ^ { \pm } G _ { i } ^ { \mp } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ [ D _ { j } ^ { \pm } G _ { j } ^ { \mp } ] = 0 ~ .
\operatorname * { d e t } \left| \begin{array} { c c } { { k \phi } } & { { \phi _ { j } } } \\ { { \phi _ { i } } } & { { \phi _ { i j } } } \end{array} \right| = 0 .
U _ { ~ ~ ~ b } ^ { k a } ( x ^ { 0 } , { \bf y } ) : = 2 g f _ { ~ ~ b c } ^ { a } A ^ { k c } ( x ^ { 0 } , { \bf y } ) ,
P _ { 3 } ^ { + } \circ X Y X Y Y X Y = Y X Y Y X X Y
H \Psi = E \Psi \ , \ H = - \frac { 1 } { 2 } \triangle + V ( x _ { 1 } , , \ldots , x _ { n } ) \ ,
{ \cal { S } } \simeq \frac { N A } { G _ { 3 } L } = \frac { A } { G _ { 3 } a } = \frac { A } { G _ { 4 } } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { c o d i m } \, \gamma _ { i } = \mathrm { d i m } \, M + 1 .
H _ { c } = N ( t ) H _ { 0 } + i \psi ^ { a } ( t ) \overline { { { Q } } } _ { a } + i \overline { { { \psi } } } _ { a } ( t ) Q ^ { a } - V ^ { i } ( t ) { \cal F } _ { i } ,
{ \frac { | C ( \vec { k } ) | } { \ell ! } } W _ { \vec { k } } ^ { ( c ) } = \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 g - 2 + | \vec { k } | } F _ { g , \vec { k } } ( \lambda ) ,
V ^ { ( \phi ) } \approx \frac { m } { 4 \pi } g ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } [ \frac { 1 } { 3 } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ^ { ( 1 ) } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ^ { ( 2 ) } \phi + S _ { 1 2 } \chi ]
\prod U \equiv U _ { 2 } U _ { 4 } U _ { 3 } ^ { - 1 } \cdot U _ { 3 } U _ { 5 } U _ { 1 } ^ { - 1 } \cdot U _ { 1 } U _ { 6 } U _ { 2 } ^ { - 1 } \cdot U _ { 2 } U _ { 6 } ^ { - 1 } U _ { 5 } ^ { - 1 } U _ { 4 } ^ { - 1 } U _ { 2 } ^ { - 1 } = 1 .
\tau _ { \mathrm { D W } } = \frac { 4 \pi r _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 } \cdot \frac { \mu _ { 5 } } { g } = \frac { | m ^ { 3 } | g ^ { 2 } N ^ { 3 } } { 2 4 \pi } \ .
\chi = \frac { \left( i { \hat { g } } \right) ^ { 3 } } { \pi ( i g ) ^ { 2 } } { \hat { \chi } } \, .
\mathrm { i n d } ^ { D = 1 0 } ( \mathrm { E } _ { 6 } ) = 3 \quad \mathrm { i n d } ^ { D = 1 0 } ( \mathrm { E } _ { 7 } ) = 6 \quad \mathrm { i n d } ^ { D = 1 0 } ( \mathrm { E } _ { 8 } ) = 1 1
\theta = d \alpha + \alpha ^ { 2 } ,
\sum _ { j } q _ { a } ^ { j } | X _ { j } | ^ { 2 } \eta _ { j } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } = r _ { a } ^ { 2 } \eta _ { a } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { a } ^ { + }
E _ { C } ^ { ( i ) \; r e n } ( R ) = \left. \left[ E _ { C } ^ { ( i ) \; r e g } ( R , \Lambda ) - E _ { C } ^ { ( i ) \; r e g } ( R \to \infty , \Lambda ) \right] \right| _ { \Lambda \to \infty } , ~ ~ i = 1 , ~ 2 .
K ( t ) = \frac { V } { 2 ( 4 \pi t ) ^ { \frac { m - 1 } 2 } } \left( e ^ { S ^ { 2 } t } \mathrm { e r f } ( S \sqrt t ) + e ^ { S ^ { 2 } t } \right) \, ,
G _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } + i g [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ]
{ \cal L } _ { G S G } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I = 1 } ^ { N } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( I ) } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( I ) } + V ( \Phi ^ { ( I ) } ) \; ,
n _ { e } A _ { i } ( x ) \ = \- \varepsilon _ { i j } \ \frac { x _ { j } } { x ^ { 2 } } [ 1 - f ( r ) ] \ ,
g _ { u u } = g _ { v v } = \widetilde { a } ^ { 2 } \left( \sinh ^ { 2 } u + \sin ^ { 2 } v \right) , \qquad \widetilde { g } _ { s s } = \widetilde { a } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } u \sin ^ { 2 } v .
D ^ { + + } q ^ { + } = 0 \quad \Leftrightarrow \quad ( D ^ { -- } ) ^ { 2 } q ^ { + } = 0
+ \sum _ { r > r _ { m i n } } \frac { - i } { n + 2 ( k + r ) } U _ { 2 , r - 1 } ^ { n } S t r \left( \ldots \phi ^ { j _ { 1 } } \ldots \underbrace { [ F _ { a _ { 1 } a _ { l } } , \phi ^ { j _ { l } } ] } \ldots \right)
g ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \left( 1 + e ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\frac { \alpha ^ { \prime } ( n - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + \frac { R ^ { 2 } w ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } }
[ T , M _ { \alpha } ] = 0 , \qquad ( \alpha = 0 , \pm ) .
\sum f _ { n } e ^ { \frac { 2 \pi i n x } { q } } ( e ^ { \frac { 2 \pi i n } { \theta } } - 1 ) = 0 \, ,
\tilde { H } = \int \mathrm { d } x ~ \left[ | \tilde { \Pi } _ { \alpha } + \frac { \Theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \tilde { \Pi } _ { \alpha } ^ { H } | ^ { 2 } + | \partial _ { i } \tilde { Z } _ { \alpha } | ^ { 2 } - ( \tilde { Z } _ { \alpha } ^ { * } \partial _ { i } \tilde { Z } _ { \alpha } ) ( \tilde { Z } _ { \beta } \partial _ { i } \tilde { Z } _ { \beta } ^ { * } ) \right] .
\epsilon _ { v } ^ { ( t r i v ) } = \mu ( x , p ) \, H _ { v } \; , \; a _ { v } ^ { ( t r i v ) } = - \{ \mu ( x , p ) , H _ { v } \}
\int ( d x ) \langle \nabla _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } \rangle = 2 \int _ { M } [ \hat { A } ( M ) c h ( F ) ] _ { v o l }
{ 2 \theta \omega _ { \pm } } = \left\{ \begin{array} { c } { { \pm ( \kappa - { \cal E } ) + ( { \cal E } + \kappa ) \cosh 2 \chi - 2 \sqrt { \kappa } \sinh 2 \chi \sin ( \phi + \psi ) \; , \quad \mathrm { f o r ~ } \kappa > 0 } } \\ { { ( { \cal E } - \kappa ) \pm \left[ ( { \cal E } + \kappa ) \cos 2 \chi - 2 \sqrt { - \kappa } \sin 2 \chi \sin ( \phi + \psi ) \right] \; , \quad \mathrm { f o r ~ } \kappa < 0 \; . } } \end{array} \right.
\int d ^ { 3 } x ~ A _ { \mu } ( x ) \ast A _ { \nu } ( x - l \epsilon ) \ast e ^ { i k x } = \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } ~ A _ { \mu } ( x ^ { \prime } + l \epsilon ) \ast A _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) \ast e ^ { i k x ^ { \prime } }
\Psi ( c , \dots x _ { I } , y _ { I } , \dots ) = \Phi ( c ) \, T h e t a _ { D } ( \dots , x _ { I } , y _ { I } , \dots ) \, .
U _ { \lambda } ( X _ { j k } ) = x _ { k } \partial _ { j } - x _ { j } \partial _ { k } .
4 \pi \kappa _ { \mathrm { r e n } } = 4 \pi \kappa _ { \mathrm { b a r e } } + f \left( { \frac { m _ { \mathrm { H i g g s } } } { m _ { \mathrm { C S } } } } \right)
Z = 1 - \frac { g ^ { 2 } } { 1 2 } \, \left( \frac { 1 } { \pi } - \frac { 1 } { 3 \sqrt { 3 } } \right) + o ( g ^ { 4 } ) \, .
\hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } f ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) = p ^ { 2 } \, .
S _ { \psi } = \int d ^ { 2 } \xi d ^ { 8 } \eta _ { - } ~ s d e t ( { e } ) V _ { q ^ { \prime } } ^ { - 8 } P ^ { q ^ { \prime } } ,
\phi _ { b a r e } = Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } \phi , \, \mu _ { b a r e } ^ { 2 } = Z _ { \mu } \mu ^ { 2 } , \, \lambda _ { b a r e } = Z _ { \lambda } \lambda \, .
\partial _ { M } ( \sqrt { - g } e ^ { - \beta \phi } G ^ { M M _ { 1 } . . . M _ { { \tilde { d } } } } ) = 0 ,
\begin{array} { c } { { \phi _ { - } ^ { ( 0 ) } = - \rho ^ { 3 } \gamma _ { \bar { x } } \gamma _ { \bar { y } } \phi _ { + } ^ { ( 0 ) } } } \end{array}
z _ { 1 } ^ { 8 } + \bar { z } _ { 1 } ^ { 8 } + 2 \phi z _ { 1 } ^ { 4 } \bar { z } _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 4 } + x _ { 4 } ^ { 4 } + x _ { 5 } ^ { 4 } = 0 \, ,
P ^ { \dagger } Q | 0 \rangle = i ( Q ^ { \dagger } Q - 1 ) | 0 \rangle .
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } = g ^ { \mu \nu } { \bf 1 } - i \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \gamma _ { \rho }
M = \frac { r _ { + } ^ { n - 1 } } { \omega _ { n } } \left( \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 \right) ,
\Sigma ( \tau , \xi , p _ { t } , \theta ) = - \frac { g E \cos \theta } { 8 \pi ^ { 3 } } \ln \left[ 1 - \exp \left( - { \frac { 2 \pi p _ { t } ^ { 2 } } { g E \cos \theta } } \right) \right] ( { \frac { \alpha } { \pi } } ) ^ { 1 / 2 } \exp ( - \alpha \xi ^ { 2 } )
( \alpha , \beta ) \to ( \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } ) \to ( \alpha ^ { \prime \prime } , \beta ^ { \prime \prime } ) \to \cdots .
\int d v ~ e ^ { - i p \cdot v / \hbar } \left< q + \frac { v } { 2 } \Biggm | { \cal O } ( \Delta ( q , p ) ) \Biggm | q - \frac { v } { 2 } \right> = 0 ,
H ( z _ { 2 } ^ { \prime } , . . , z _ { \cal N } ^ { \prime } , P _ { 2 } ^ { \prime } , . . , P _ { \cal N } ) \! = \! \! - \! \! \int _ { \{ z _ { 0 } \} } ^ { \{ z _ { B } ^ { \prime } \} } \! \! \sum _ { B } \frac { \partial \beta _ { B } } { \partial \mu } ( z _ { 2 } ^ { \prime } , . . , z _ { \cal N } ^ { \prime } , z _ { A } ^ { \prime \prime } , . . , \mu ) d z _ { B } ^ { \prime \prime } + f ( z _ { 2 } ^ { \prime } , . . , z _ { \cal N } ^ { \prime } ) .
A _ { \mu } = v _ { \mu } \, f ( \rho ) + R _ { \mu } \, h ( \rho ) .
I ( 1 ) \; = \; \frac { 8 \sqrt { 2 } } { \pi } \; \; \; \; , \; \; \; \; M ( 1 ) \; = \; \frac { 1 } { 3 } \frac { 8 \sqrt { 2 } } { \pi } \; .
b _ { 4 } = \frac { 2 } { 3 } \frac { \omega _ { t } ^ { 2 } } { \omega _ { y } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon _ { y } ^ { 2 } } + \frac { 3 \omega _ { y } ^ { 2 } - \omega _ { t } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { y } ^ { 2 } + 2 \omega _ { t } ^ { 2 } } \, , \qquad c _ { 4 } = - 2 \frac { \omega _ { t } ^ { 2 } } { \omega _ { y } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon _ { y } ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { l l } { { n \left( \frac { 1 - k } { 1 + k } \right) = 2 G \left( U - T - J ^ { 2 } - \nu S ^ { 2 } \right) } } \\ { { B ^ { 2 } = 1 - 8 G \left( U + \frac { ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) } { 2 } \right) } } \\ { { m ^ { 2 } = 4 G ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) . } } \end{array}
e _ { a } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 3 ! } \hat { \epsilon } _ { a b c d } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } e _ { \nu } ^ { b } e _ { \rho } ^ { c } e _ { \sigma } ^ { d } { \tt e } ^ { - 1 } ~ ,
\mathrm { ~ H _ { n m } ^ { \{ { \bf ~ R } \} } ( 0 , 0 ) ~ } = \left( \frac { R _ { 1 1 } ^ { n } R _ { 2 2 } ^ { m } } { 2 ^ { n + m } } \right) ^ { \frac 1 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { \left[ \frac { \mu _ { n m } } 2 \right] } \frac { ( - 1 ) ^ { \frac { n + m } 2 } n ! m ! } { l ! \left( \mu _ { n m } - 2 l \right) ! \left( \frac { | n - m | } 2 + l \right) ! } ( 2 r ) ^ { \mu _ { n m } - 2 l } ,
\Phi ^ { \prime } = { \frac { 2 m } { r ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } ( \Phi - \Psi ^ { 2 } ) .
1 + \epsilon = \frac { 4 } { \pi \sqrt { 2 } } ( 1 + w ) ^ { - 1 / 2 } K ( k _ { w } ) \; .
\Omega _ { m ; q } ^ { q - 1 } = p ( r ) \, D _ { m ( q - 1 ) } ^ { q - 1 } \, ( \omega ^ { 0 } + i \omega ^ { 3 } ) \wedge ( \omega ^ { 1 } + i \omega ^ { 2 } ) ,
Z ( u ) = { \frac { 2 \left( - 1 + { e ^ { u } } \right) \left( 1 + { e ^ { u } } \right) { z _ { 1 } } } { Z F } } ,
\psi _ { A } ( \bar { D } _ { \mu } A _ { \mu } ) _ { B } f _ { A B c } \phi _ { c }
i e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } ( \alpha + \beta ) } \Gamma ( \alpha + \beta + 1 ) z ^ { - \alpha - \beta - 1 } \Theta [ - \epsilon ( z ) ] =
X ( z ) = a ( z ) ^ { - 3 / 2 } \chi ( z ) .
{ \cal F } _ { 0 } = - \frac { 3 } { \pi } T ^ { 3 } h _ { 4 } ( \frac { M _ { r } } { T } ) + { \cal O } ( g ^ { 2 } ) \; ,
\delta _ { \perp } S _ { ( 0 ) } = - \mu \int _ { m } \sqrt { - \gamma } \; K _ { i } \; \Phi ^ { i } \, ,
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ \ \ \ \ b _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { { l _ { B } } ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\{ \{ X , 1 , Y \} , 1 , Z \} + \{ \{ Y , 1 , Z \} , 1 , X \} + \{ \{ Z , 1 , X \} , 1 , Y \} =
L _ { X } g + { \frac { 2 \triangle \varphi } { n } } g = L _ { X } g - { \frac { 2 \mathrm { d i v } ( X ) } { n } } g = 0
\delta ( ( \triangle - \mu ^ { 2 } ) \phi ) = ( \triangle - \mu ^ { 2 } ) \delta \phi + 2 \partial _ { x _ { 1 } } \dot { \phi } .
z ^ { 8 } + l ^ { 2 } k z ^ { 6 } - l ^ { 2 } M z ^ { 3 } + l ^ { 2 } Q ^ { 2 } = 0 \, .
K _ { \mu \nu \xi \upsilon } ( \tilde { x } ) = - K _ { \mu \nu \xi \upsilon } ( x )
\mathcal { H } ^ { * } = \mathrm { s p a n } \{ | m \rangle \langle n | ; \quad m , n = 0 , 1 , 2 , . . . \} .
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] \varphi = \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \varphi - \delta _ { 2 } \delta _ { 1 } \varphi = a ^ { \mu } \partial _ { \mu } \varphi
S ^ { a b c d } = - i g ^ { 2 } e ^ { \rho } ( p _ { 1 } ) e ^ { \sigma } ( p _ { 2 } ) S _ { \rho \sigma } ^ { a b c d }
g _ { 0 } = 4 \sum _ { r = 1 } ^ { n } { \frac { \mu } { ( | z - z _ { r } | ^ { 2 } + \mu ) ^ { 2 } } } \, .
{ \cal P } : \quad \left\{ \begin{array} { l } { { ( 1 / 2 , \, 0 ) ^ { [ x ^ { + } ] } \, \leftrightarrow \, ( 0 , \, 1 / 2 ) ^ { [ x ^ { - } ] } } } \\ { { ( 0 , \, 1 / 2 ) ^ { [ x ^ { + } ] } \, \leftrightarrow \, ( 1 / 2 , \, 0 ) ^ { [ x ^ { - } ] } } } \end{array} \right. \quad .
w ^ { ( a ) } : = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { x } _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \tilde { x } _ { n ^ { a } } ^ { ( a ) } } } \\ { { \hat { y } _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \hat { y } _ { n ^ { a } } ^ { ( a ) } } } \end{array} \right) \; , \; z ^ { ( a ) } : = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { y } _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \tilde { y } _ { n ^ { a } } ^ { ( a ) } } } \\ { { \hat { x } _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \hat { x } _ { n ^ { a } } ^ { ( a ) } } } \end{array} \right) \; , \; w ^ { ( a , b ) } : = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { x } _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \tilde { x } _ { n ^ { a } } ^ { ( a ) } } } \\ { { \hat { y } _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \hat { y } _ { n ^ { a } } ^ { ( a ) } } } \\ { { \hat { x } _ { 1 } ^ { ( b ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \hat { x } _ { n ^ { b } } ^ { ( b ) } } } \\ { { \tilde { y } _ { 1 } ^ { ( b ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \tilde { y } _ { n ^ { b } } ^ { ( b ) } } } \end{array} \right) \; , \; z ^ { ( a , b ) } : = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { y } _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \tilde { y } _ { n ^ { a } } ^ { ( a ) } } } \\ { { \hat { x } _ { 1 } ^ { ( a ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \hat { x } _ { n ^ { a } } ^ { ( a ) } } } \\ { { \hat { y } _ { 1 } ^ { ( b ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \hat { y } _ { n ^ { b } } ^ { ( b ) } } } \\ { { \tilde { x } _ { 1 } ^ { ( b ) } } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { \tilde { x } _ { n ^ { b } } ^ { ( b ) } } } \end{array} \right) \; .
\hat { R } _ { i } ( n ) ( ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) ) = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { i - 1 } , \hat { R } ( x _ { i } , x _ { i + 1 } ) , x _ { i + 2 } , \ldots , x _ { n } ) .
\Psi ^ { a } ( z ) \Psi _ { k } ^ { b } ( w , \bar { w } ) = \delta ^ { a b } { \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { \frac { k } { n } } } } \Omega _ { k } ( w , \bar { w } ) .
( a _ { 1 } , b _ { 1 } , c _ { 1 } ) . ( a _ { 2 } , b _ { 2 } , c _ { 2 } ) = b _ { 1 } . b _ { 2 } - a _ { 1 } c _ { 2 } - c _ { 1 } a _ { 2 } .
( \alpha , \beta , u , v ) \sim ( u , v , \alpha , \beta ) .
F \equiv { \frac { ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } - A ^ { \prime \prime } } } ~ .
S _ { 2 } \subset . . . . . . . . \subset S _ { N } \subset S _ { N + 1 } \subset . . . . . . \vec { \subset }
\left. \left. + i \int d ^ { 4 } x \lambda _ { \mu \nu } ^ { a } \left( S _ { \mu \nu } ^ { a } - \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a { \, } \mathrm { g a s } } \right) \right\} \right\} .
E _ { i j } \equiv \sum _ { \alpha \neq 0 } ( I ^ { \alpha } ) _ { i j } E _ { \alpha } ,
\begin{array} { l c l } { { U _ { a } ( u ) } } & { { = } } & { { c _ { 1 } \sin ( 2 u + a \gamma ) + c _ { 2 } \frac { \textstyle 1 } { \textstyle \sin ( a \gamma ) } + c _ { 3 } \frac { \textstyle \sin ( a \gamma + 2 u ) } { \textstyle \sin ( 2 u ) \sin ( a \gamma ) } + c _ { 4 } \frac { \textstyle 1 } { \textstyle \sin ( 2 u ) } } } \\ { { D _ { a } ( u ) } } & { { = } } & { { c _ { 1 } \sin ( 2 u - a \gamma ) - c _ { 2 } \frac { \textstyle 1 } { \textstyle \sin ( a \gamma ) } + c _ { 3 } \frac { \textstyle \sin ( a \gamma - 2 u ) } { \textstyle \sin ( 2 u ) \sin ( a \gamma ) } + c _ { 4 } \frac { \textstyle 1 } { \textstyle \sin ( 2 u ) } } } \end{array}
\int _ { | e _ { i } | } ^ { | e _ { f } | } d | e | ~ = ~ \int _ { | e _ { i } | } ^ { | e _ { f } | } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { J = 0 } ^ { \infty } \delta \left( | e | - \frac { J } { 2 } \right) d | e | ,
N ( b ) = N ( a ) + N ( \delta ) , \qquad N ( d ) = N ( a ) .
f _ { i } = - \frac { \partial V ( x ) } { \partial x _ { i } } \; , \; \; \; u _ { i } = \frac { \partial E ( p ) } { \partial p _ { i } } \; , \; \; \; D = 1 + \lambda ( p _ { j } u _ { j } + x _ { j } f _ { j } ) \; .
N ^ { t } \cdot M \ge 0 \qquad \mathrm { f o r ~ a l l ~ e n t r i e s . }
B = \partial W \cap \{ t = 0 \} .
( { \cal C } _ { m } ^ { k } ) _ { A 2 } = ( { \cal C } _ { m } ^ { k } ) _ { A 3 } = ( { \cal C } _ { m } ^ { k } ) _ { A 4 } - 2 ( { \cal C } _ { m } ^ { k } ) _ { A 5 } = - ( { \cal C } _ { m } ^ { k } ) _ { A 1 } \equiv - c _ { m } ^ { k } \; .
g ^ { \prime } = g ( \theta , x ) \Psi ( \theta , \lambda ) ,
e ^ { \alpha \nabla } e ^ { S } = e ^ { S ^ { \prime } ( \alpha ) } ,
S _ { 5 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 5 } } \int d ^ { 5 } \sqrt { - g ^ { 5 } } \{ R ^ { ( 5 ) } - F _ { 2 } ^ { ( 5 ) 2 } \}
D _ { \gamma } - D _ { \beta } = - i g \left( z ( \gamma \cdot q ) - z ( \beta \cdot q ) + \sum _ { \kappa \cdot \gamma = 1 } z ( \kappa \cdot q ) - \sum _ { \kappa ^ { \prime } \cdot \beta = 1 } z ( \kappa ^ { \prime } \cdot q ) \right) .
V = \int _ { 0 } ^ { \chi _ { H } } d \chi \sin ^ { 2 } \chi \, d \Omega = \pi ( 2 \chi _ { H } - \sin 2 \chi _ { H } ) \ .
p ^ { 2 } = p _ { \mu } \, p ^ { \mu } \ge 0 \, ; \qquad p ^ { 0 } \ge 0 \, .
{ \Omega } \equiv \operatorname * { d e t } { \left( \delta _ { \mu } { } ^ { \nu } + { \cal H } _ { \mu } { } ^ { \nu } \right) }
{ \cal A } [ \Sigma ] = \int _ { \Sigma } \omega = \int _ { \Sigma } { \cal L } \left( z , \bar { z } , \varphi ( z , \bar { z } ) , v = \partial _ { z } \varphi , \bar { v } = \partial _ { \bar { z } } \varphi \right) \, { \mathrm { d } } z \wedge \mathrm { d } \bar { z } \, .
J _ { 1 } = - \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) D
[ k _ { \mathbf { I } } , k _ { \mathbf { L } } ] = f _ { \mathbf { I } \mathbf { L } } ^ { \ \ \mathbf { K } } k _ { \mathbf { K } }
B _ { l } \equiv \sqrt [ [object Object] ] ] { p _ { j ( l ) } ^ { ( 1 ) } p _ { k ( l ) } ^ { ( 2 ) } } \, \left| { } _ { b } ^ { ( 1 ) } \! \left\langle { j ( l ) } | { k ( l ) } \right\rangle _ { b } ^ { ( 2 ) } \right|
{ \cal M } = { \cal M } _ { 0 } + { \cal M } _ { 1 } + { \cal M } _ { 2 }
\Omega | 0 \rangle ^ { ( o d d ) } = - | 0 \rangle ^ { ( o d d ) } ~ ~ ,
{ \cal P } ( z | \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = \frac { 1 } { z ^ { 2 } } + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } ( 2 k - 1 ) G _ { 2 k } z ^ { 2 k - 2 } ,
m _ { \psi } = - 1 6 \, \Rightarrow \, E _ { \psi } = \frac 9 2 ~ .
D \left( t \right) \stackrel { t \rightarrow \infty } { { \rightarrow } } 1 / 2
\Delta \omega = 2 \kappa \Delta W + \Omega \Delta m + \Phi \Delta q .
{ \cal K } _ { h k } ( { \Phi } ^ { a } , { \bar { \Phi } } ^ { a } , X ^ { a } ) = { \cal K } _ { t w } ( { \Phi } ^ { a } , { \bar { \Phi } } ^ { a } , Z ^ { a } ) - \sum _ { a } Z ^ { a } X ^ { a } \ ,
H ( \vec { y } ) = \frac { 4 \pi g _ { s } N { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \frac { 4 \pi g _ { s } N { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } { | \vec { r } - \vec { \hat { r } } _ { 0 } | ^ { 4 } } .
( \Delta _ { y ^ { \prime } } ^ { a } ) ^ { \dagger } q \Delta _ { z ^ { \prime } } ^ { a } = \mathrm { R e } ( R _ { y ^ { \prime } z ^ { \prime } } q ) \; ,
\chi _ { \alpha } ^ { A } ( \eta , h ) = 1 _ { N _ { \eta } } ( h ) 1 _ { \mathcal { O } _ { A } } ( \eta ) \chi _ { \alpha } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } h x _ { \eta } ) .
\sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { \frac { \rho } { \rho \cdot \tilde { q } } } = \tilde { q } .
\frac { m } { 4 } \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \, Q _ { \alpha } ^ { f } Q _ { f } ^ { \alpha } = m \, \phi _ { \alpha } ^ { f } F _ { f } ^ { \alpha } - \frac { m } { 2 } \psi _ { \alpha } ^ { f } \psi _ { f } ^ { \alpha } \, .
\delta _ { \epsilon } \theta = \epsilon \ \ , \ \ \delta _ { \epsilon } X ^ { i } = \overline { { { \epsilon } } } \Gamma ^ { i } \theta .
G _ { \mu \nu \rho } \, G _ { \mu \nu \rho } = 0 , \, \, \, \, G _ { \rho \mu \nu } \, G _ { \sigma \mu \nu } = 0 .
\delta _ { G _ { 3 } } ( x ; 0 ) = - { \frac { 1 } { 1 2 } } { x ^ { - 6 } } \left( { \frac { \Gamma ( 5 / 2 ) } { \Gamma ( 5 / 2 ) } } - 2 { \frac { \Gamma ( 4 ) } { \Gamma ( 4 ) } } + { \frac { \Gamma ( 5 ) } { \Gamma ( 5 ) } } \right) = 0 ,
z ^ { \lambda \mu } \left( { \frac { \lambda } { w - z } } + { \frac { \mu } { w } } \right) \, .
\left( \Omega _ { \omega } , \pi _ { \omega } ( A ) \Omega _ { \omega } \right) = \omega ( A )
S ^ { ( i ) } ( \lambda ) = \frac { \alpha _ { R } ^ { 0 } } \pi \frac { ( 1 - \lambda ) } \lambda \{ 2 + [ \frac 2 { \lambda ^ { 2 } } - \frac { 1 + \lambda } \lambda ] \ln \left| 1 - \lambda ^ { 2 } \right| \}
\it S \ni \left( \phi ^ { K } \right) \mapsto \left( \phi _ { L } \right) = \left( \phi ^ { K } \, \epsilon _ { K L } \right) \in { \it S } ^ { * } .
\frac { G ( 2 - i { \beta } , 1 - i { \beta } ; \frac { i z _ { 0 } } { { \hbar } c } ) } { G ( 1 - i { \beta } , - i { \beta } ; \frac { i z _ { 0 } } { { \hbar } c } ) } \approx 1 .
i \hbar \frac { \partial \Psi } { \partial s } = \hat { \cal H } \Psi
\Psi _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r c l } { { i \xi ^ { 4 } } } & { { + } } & { { \xi ^ { 5 } } } \\ { { \psi } } & { { - } } & { { i \xi ^ { 8 } } } \end{array} \right) ,
\dot { r } = p _ { r } \ \ \ , \ \ \ \dot { p } _ { r } = \frac { 1 } { r ^ { 3 } } p _ { \theta } ^ { 2 } \, - \, \omega ^ { 2 } r \ \ \ ; \ \ \ \dot { \theta } = \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + g ^ { 2 } \right) p _ { \theta } \ \ \ , \ \ \, d o t { p } _ { \theta } = 0 \ \ \ ,
D ^ { 2 } G _ { \mu } - D ^ { \nu } D _ { \mu } G _ { \nu } + m ^ { 2 } G _ { \mu } - m \epsilon _ { \mu \alpha \beta } [ G ^ { \alpha } , \Phi ^ { \beta } ] = 0
\sum _ { \tau \in T } D _ { R } ( \tau ) = \frac { 1 } { d _ { R } } \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } \chi _ { R } ( \tau ) \mathrm { { \bf ~ 1 } } _ { R } \qquad \mathrm { \ c i t e { T u n g } l e m m a ~ t o ~ t h . 3 . 7 }
t ^ { \ast } = { \frac { 1 } { n - 2 } } \tilde { \epsilon } + { \frac { n - 2 m ( n - m ) } { ( n - 2 ) ^ { 3 } } } \tilde { \epsilon } ^ { 2 } + O ( \tilde { \epsilon } ^ { 3 } ) .
\left[ - \nabla _ { \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle { \ x i } ~ } } , D } ^ { 2 } - \widehat { { \mathcal W } } ^ { ( { D } ) } ( \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } } ) \right] \, \widehat { \Phi } ( \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } } ) = \widehat { \eta } \, \widehat { \Phi } ( \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } } ) \; .
{ \sqcup \! \! \! \! \sqcap } \phi + \frac { \partial } { \partial \phi } V = 0 , \qquad { \sqcup \! \! \! \! \sqcap } \chi + \frac { \partial } { \partial \chi } V = 0 .
\begin{array} { c } { { U _ { 0 } ( z ) = \frac 1 2 ( u _ { 0 } + u _ { - 1 } ) + \frac 1 { \sqrt { 2 } } ( u _ { 0 } - u _ { - 1 } ) \, z _ { p e r } } } \\ { { V _ { 0 } ( z ) = \frac 1 2 ( v _ { 0 } + v _ { - 1 } ) + \frac 1 { \sqrt { 2 } } ( v _ { 0 } - v _ { - 1 } ) \, z _ { p e r } , } } \end{array}
\tilde { u } = \left< \mathrm { T r } \, \Phi ^ { 2 } \right> \rightarrow \left< 2 v ^ { 2 N } \, \sinh ^ { 2 } ( \pi R A ) \right> .
\widehat { q } _ { \mu } \equiv \frac { q _ { \mu } \sqrt { 2 \left| e H \right| } } { 2 e H } \, \qquad \mu = 0 , 1 , 2 , 3
\Psi ( z ) \simeq \mathrm { l o g } ( z ) - \frac { 1 } { 2 z } + O ( 1 / z ^ { 2 } ) \; , \quad ( z \rightarrow \infty \quad \mathrm { i n } \quad \vert \mathrm { a r g } ( z ) \vert < \pi ) \, .
L _ { 2 n - 1 } = \kappa \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { D - 2 p } \left( \begin{array} { c } { { n - 1 } } \\ { { p } } \end{array} \right) l ^ { 2 p - D } \epsilon _ { a _ { 1 } \cdots a _ { 2 n - 1 } } R ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge R ^ { a _ { 2 p - 1 } a _ { 2 p } } \wedge e ^ { a _ { 2 p + 1 } } \wedge \cdots \wedge e ^ { a _ { 2 n - 1 } } .
F ( h _ { k } ) = 2 { \frac { \partial } { \partial h _ { k } ^ { e } } } ~ \ln \ { \frac { \chi _ { \{ { \frac { h ^ { e } } { 2 } } \} } ( a ) } { \Delta ( h ^ { e } ) } } .
\phi _ { 1 } = \nu _ { 1 } \pi ~ , \qquad \phi _ { 2 } = \nu _ { 2 } \pi - \pi ~ .
- D _ { \mu } D _ { \mu } G ( x , y ) = 2 v ( x ) ^ { \dagger } \Bigl ( 2 b f ( x ) b ^ { \dagger } G ^ { ( 0 ) } ( x , y ) - \partial _ { \mu } P ( x ) \partial _ { \mu } G ^ { ( 0 ) } ( x , y ) \Bigr ) v ( y ) + \delta ( x - y )
\sum _ { \lambda , \kappa = 0 } ^ { 3 } A _ { \mu \nu } ^ { \lambda } ( x ) C _ { \lambda } ^ { \kappa } \frac { \partial } { \partial y ^ { \kappa } } = \nabla _ { ( C \frac { \partial } { \partial y } ) _ { \mu } } ( C \frac { \partial } { \partial y } ) _ { \nu } = \sum _ { \lambda , \kappa = 0 } ^ { 3 } C _ { \mu } ^ { \lambda } \left( \frac { \partial C _ { \nu } ^ { \kappa } } { \partial y ^ { \lambda } } + \sum _ { \sigma = 0 } ^ { 3 } A _ { \lambda \sigma } ^ { \kappa } ( y ) C _ { \nu } ^ { \sigma } \right) \frac { \partial } { \partial y ^ { \kappa } } ,
\tilde { R } = \frac { \tilde { a } M ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } e ^ { \phi _ { 0 } } } { \rho ^ { 4 } } \; \left( 1 - \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } \right) ^ { - \frac { 1 + 3 k ^ { 2 } - 2 l } { 1 + k ^ { 2 } } } \; .
\partial _ { i } \left( \frac { \partial _ { i } y _ { c } } { \sqrt { 1 + \left( y _ { c } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } } \right) = \Sigma _ { p } r _ { 0 } ^ { p - 1 } \delta ( { \bf r } )
\delta T ( x , y , \lambda ) ~ = ~ \int d z ~ \epsilon ( x - y ) \, \chi ( z \, ; x , y ) \, T ( x , z , \lambda ) \, \delta L ( z , \lambda ) \, T ( z , y , \lambda ) ~ ~ ~ .
n - 1 \equiv \Delta n _ { x } = { \frac { d \ln { \cal P } _ { \delta x } } { d \ln k } }
| \Psi _ { 0 } ( p ) \rangle = a _ { \lambda p } ^ { \dagger } | 0 \rangle \; .
j _ { \nu } ( x _ { n } ) y _ { \nu } ( a x _ { n } ) - j _ { \nu } ( a x _ { n } ) y _ { \nu } ( x _ { n } ) = 0 ,
G = \int _ { x _ { i n } } ^ { x _ { o u t } } D ^ { \prime } x \int D v \exp \left\{ i \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { o u t } } \left[ L ( x , v ) + \frac { \partial L ( x , v ) } { \partial v } ( \dot { x } - v ) \right] d t \right\} J ( x , v ) \; .
{ \cal L } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ^ { t } ( x ) \partial ^ { \mu } \phi ( x ) \; \; , \phi ^ { t } ( x ) \phi ( x ) = 1 \; ,
u _ { n } = T \frac { 1 } { 2 \sqrt { \tilde { n } } } e ^ { - i \tilde { n } \tau } + R \frac { 1 } { 2 \sqrt { \tilde { n } } } e ^ { i \tilde { n } \tau } .
\bar { a } _ { i } \bar { a } _ { i } | \Phi ^ { ( 0 ) } \rangle = 0 \, ,
a _ { 0 } = \psi _ { 0 } \left( 0 \right) \; \; \; , \; \; \; a _ { m } = \psi \left( m , 0 \right) .
\frac { g ^ { 2 } } { | x - x ^ { \prime } | ^ { 3 - 2 p } } \log ( | x - x ^ { \prime } | ^ { 2 } / { M ^ { 2 } } ) .
\lambda _ { h 2 } = \lambda _ { h 2 } ^ { ( 0 ) } + k ^ { - 2 } \lambda _ { h 2 } ^ { ( 2 ) } g _ { h } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + k ^ { - 4 } \lambda _ { h 2 } ^ { ( 4 ) } g _ { h } ^ { \mu \nu } g _ { h } ^ { \rho \sigma } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \rho } \partial _ { \sigma } + \ldots
\Gamma _ { N } ^ { [ r , 0 ] } = \Gamma _ { N } ^ { ( 0 ) p e r t } + \Delta _ { N } ^ { [ r ] } \big ( \{ c \} _ { N } ^ { [ r ] } , \{ d \} _ { N } ^ { [ r ] } ; \Lambda \big ) ,
T \geq \int d ^ { 2 } x \left\{ \mp X _ { a } B _ { a } \right\}
F \equiv ( \l _ { 1 } - \l _ { 1 } ^ { 0 } ) K \l _ { 2 } - ( \l _ { 2 } - \l _ { 2 } ^ { 0 } ) K \l _ { 1 } .
p _ { \alpha \gamma } ( f ) = \Vert x ^ { a } \partial ^ { \gamma } f \Vert _ { \infty }
U _ { \phi ^ { 3 } } = { \frac { N } { g } } t r \left( A ^ { 2 } S + { \frac { S ^ { 3 } } { 1 2 } } - { \frac { c } { 2 } } S ^ { 2 } + { \frac { ( 3 c - 1 ) ( 1 + c ) } { 4 } } S \right)
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d z ~ \eta _ { k } ( z ) = 2 \pi ( 2 - k ^ { 2 } ) \delta ( k )
V = \frac { 1 } { \mu c ^ { 2 } } C _ { 1 } \frac { \alpha } { q } \hat { h } ^ { ( 0 ) } + \frac { C _ { 2 } - C _ { 1 } } { \mu c ^ { 2 } } \frac { \alpha ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \frac { \alpha } { \mu ^ { 2 } c ^ { 2 } } C _ { 1 } \left( \frac { { \bf q } } { q ^ { 3 } } \frac { \partial } { \partial { \bf q } } + 4 \pi \lambda \delta ( { \bf q } ) \right) \, ,
\frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { g _ { \mathrm { s t r } } } = \frac { V } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } ,
\langle \, [ \not \! \partial + i e \not \! \! A ( x ) + M ( x ) ] \psi ( x ) { \bar { \psi } } ( y ) \, \rangle \; = \; \delta ( x - y ) \; ,
| \hat { I } | \; \geq \; \sum _ { a = 0 } ^ { k } t _ { a } \; \; \; .
\rho = \sum _ { a ^ { \prime } } \left[ \frac { i \omega _ { a ^ { \prime } } } { \sqrt { \Im _ { a ^ { \prime } } } } \lambda _ { a ^ { \prime } } \pi _ { a ^ { \prime } } + \left( \omega _ { a ^ { \prime } } ^ { 2 } G _ { a ^ { \prime } } + \frac { i } { 2 } b _ { a ^ { \prime } } \right) \bar { \eta } _ { a ^ { \prime } } \right] ,
- \frac 1 2 \left( \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac 1 r \frac d { d r } \right) \log \rho + \rho - \zeta = 0 .
\tilde { u } _ { x } = u - \tilde { u } v \tilde { u } \qquad v _ { x } = v \tilde { u } v - \tilde { v }
\langle { T _ { r r } ^ { q } } \rangle = 2 \lambda ^ { 2 } \alpha + \xi
S _ { o } = \int d t \left[ - \frac { \kappa } { 2 } q ^ { 2 } \dot { q } ^ { 1 } + \frac { \kappa } { 2 } q ^ { 1 } \dot { q } ^ { 2 } - H ^ { ( 0 ) } \right] ,
q ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \partial \Omega } { \frac { x ^ { \prime } - x } { | x ^ { \prime } - x | ^ { 4 } } } D x ^ { \prime } q ( x ^ { \prime } ) ,
p ^ { j } = \frac { \l _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { j } - \l _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { j } } { \l _ { 1 } ^ { 2 } + \l _ { 2 } ^ { 2 } }
\frac { \epsilon } { \tilde { x } } \simeq e ^ { 2 \pi i n / 3 } \Lambda \epsilon , \: \: \: \: \: \: \: \: n = 0 , 1 , 2 ,
\sigma _ { \mathrm { a b s } } = { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } i \alpha r _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega | A | ^ { 2 } } } .
\int _ { 0 } ^ { \tilde { \kappa } } \frac { d p _ { - } } { p _ { - } } = \int _ { \frac { m ^ { 2 } } { 4 \tilde { \kappa } } } ^ { \infty } \frac { d p _ { + } } { p _ { + } }
\widehat \Psi _ { k } = { S } ^ { 1 / 2 } \ \Psi _ { k } \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \widehat \Pi _ { k } = { S } ^ { - 1 / 2 } \ \Pi _ { k } \, ,
\{ H , P \} = 0 , \quad \{ K , P \} = H , \quad \{ K , H \} = P .
\varphi _ { u } ( x ) = ( 1 + \delta Z ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \varphi ( x )
\delta \psi = { s _ { _ \mathrm { S } } } \, \delta \Theta + { \mit \Pi } \, \delta v \ .
q _ { i j } = \exp ( { \frac { 2 \pi i } { m + 1 } } \epsilon _ { i j } ) .
f ( \partial ) e ^ { \chi } = e ^ { \chi } f ( \partial + \chi ^ { \prime } ) \cdot 1 ,
\phi _ { i } ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \ = \ \exp \left\{ i 2 \mu ^ { i } \cdot X ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \, \alpha _ { i } \cdot H \right\} \ .
C _ { v } = \frac { 3 k \langle N \rangle } { 2 } \left[ 1 + \frac { \langle N \rangle } { 2 V } \lambda _ { T } ^ { 3 } \delta ( q ) - 2 \frac { \langle N \rangle ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } \lambda _ { T } ^ { 6 } \left( 4 \delta ^ { 2 } ( q ) - \frac { \Gamma ( q ) } { 1 2 } \right) + . . . \right] ,
G _ { \tau } ( \pm \infty ) \, = \, \pm \infty .
\tilde { K } ( t - t ^ { \prime } ; \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } K ^ { ( 0 ) } ( t - t ^ { \prime } - n \beta ; \tau ) \; ,
\Theta \, \equiv \, L ^ { - 1 } ( X ) \, d L ( X )
\textstyle \Delta _ { \pm } = \frac d 2 \pm \frac 1 2 \sqrt { ( d - 2 ) ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } } .
\delta T _ { N } ^ { M } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \delta \rho } } & { { - ( \rho + p ) e ^ { \alpha _ { 0 } } v _ { , i } } } \\ { { 0 } } & { { ( \rho + p ) e ^ { - \alpha _ { 0 } } v _ { , i } } } & { { \delta p \: \delta _ { i j } } } \end{array} \right) \: \delta ( y ) .
{ ^ { \pm } } { \cal B } _ { B } ^ { A } = \left( \begin{array} { l l } { { { ^ \pm } B _ { c d } ^ { a b } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { ^ \pm } B _ { j } ^ { i } } } \end{array} \right) =
- \left( 3 { \frac { d } { d z } } \zeta ^ { ( 0 ) } \left( 0 , \beta _ { H } , 0 \right) - 2 f ( 0 , 0 ) \right) ~ ~ ~ .
\Psi _ { ( h ; 1 ) } ( z ) \Psi _ { ( h ^ { \prime } ; 1 ) } ( 0 ) = \ldots + \frac { C _ { ( h , h ^ { \prime } ; 2 ) \iota } } { D _ { \iota \iota ^ { * } } } z ^ { h _ { \iota } - h - h ^ { \prime } } \chi _ { \iota } ( 0 ) + \ldots \, ,
\int d ^ { 4 } x A _ { m } ^ { ^ { ( L ) } } A _ { m } ^ { ^ { ( T ) } } = \int d ^ { 4 } x D _ { m } \varphi \cdot A _ { m } ^ { ^ { ( T ) } } = - \int d ^ { 4 } x \varphi D _ { m } A _ { m } ^ { ^ { ( T ) } } = 0 ~ .
\rho ( 0 ) = q _ { 0 } , \quad \rho ( \pi ) = - q _ { \pi } ,
< \overline { { { T } } } ( k _ { 1 } ) T ( k _ { 2 } ) \phi _ { a } ( k _ { 3 } ) \phi _ { b } ( k _ { 4 } ) > _ { t r u n c } = - i ( 2 \pi ) ^ { D } \delta \left( \sum k _ { i } \right) \left( 2 \nu _ { a b } + \frac { \nu _ { a } \nu _ { b } } { u - m ^ { 2 } } + \frac { \nu _ { a } \nu _ { b } } { t - m ^ { 2 } } \right)
I = \frac { 1 } { 1 6 \pi ( 8 \pi ^ { 6 } ) } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g ^ { ( 1 0 ) } } e ^ { 2 \phi ^ { ( 1 0 ) } } \left( R ^ { ( 1 0 ) } + 4 ( D \phi ^ { ( 1 0 ) } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } H ^ { ( 1 0 ) 2 } \right) ,
L _ { n } ( \epsilon ) = a _ { n } \, \epsilon ^ { \tau _ { n } } \;
J ( N ) = \sum _ { p = 1 } ^ { N } \csc \left( { \frac { \pi p } { 2 ( N + 1 ) } } \right) = I _ { 0 } + I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + I _ { 4 }
H = \sum _ { n } ( ( 1 - \nu ) n a _ { n } ^ { + } a _ { n } + \nu N a _ { n } ^ { + } a _ { n } ) + \sum _ { m n } ( \nu a _ { m } ^ { + } a _ { n } ^ { + } a _ { n + m } + a _ { m + n } ^ { + } a _ { m } ^ { + } a _ { n } )
{ e _ { 5 , 6 } = \left[ { \frac { ( r + \eta _ { 2 3 } Q _ { 2 3 } ) ( r + \eta _ { 1 4 } Q _ { 1 4 } ) } { ( r + \eta _ { 1 2 } P _ { 1 2 } ) ( r + \eta _ { 3 4 } P _ { 3 4 } ) } } \right] ^ { \frac { 1 } { 4 } } } ,
\chi _ { x } ^ { ( m ) } \chi _ { x } ^ { ( m ^ { \prime } ) } = \sum _ { ( m ^ { \prime \prime } ) } C _ { m m ^ { \prime } m ^ { \prime \prime } } ^ { 0 } \chi _ { x } ^ { ( m ^ { \prime \prime } ) }
A _ { \mu } \rightarrow U \star A _ { \mu } \star U ^ { - 1 } - \frac { i } { e } \, U \star \partial _ { \mu } U ^ { - 1 }
\operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j + 1 , i } \right] = \operatorname * { d e t } \left[ \frac { x ^ { | n _ { 1 } \delta _ { 1 j } + i - j | } - x ^ { n _ { 1 } \delta _ { 1 j } + 2 N + 2 - i - j } } { 1 - x ^ { 2 } } \right] .
j q \: \leftrightarrow \: \left( \begin{array} { c } { { - \tilde { a } } } \\ { { a } } \end{array} \right)
{ \cal T } = \frac { S } { 4 \, \theta } \, | 0 \rangle \langle 0 | \, d \bar { z } \wedge d z \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, , \qquad { \cal R } = 0 \, .
\chi ^ { \prime \prime } ( \lambda ) + { \frac { 2 } { \lambda } } \, \chi ^ { \prime } ( \lambda ) + e ^ { \chi ( \lambda ) } = 0 , \; \chi ^ { \prime } ( 0 ) = 0
d s ^ { 2 } = g _ { t t } ( t , r ) d t ^ { 2 } - g _ { r r } ( t , r ) d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d ^ { 2 } \Omega .
F _ { A } \equiv \frac { \partial } { \partial X ^ { A } } F ( X ) \ ; \qquad \bar { F } _ { A } \equiv \frac { \partial } { \partial \bar { X } ^ { A } } \bar { F } ( \bar { X } ) \ ,
s = - \alpha _ { e } ^ { \prime } \left( \frac { w R } { 2 \alpha _ { e } ^ { \prime } } + \frac { \alpha _ { e } ^ { \prime } k ^ { 2 } } { 2 w R } \right) ^ { 2 } = - \alpha _ { e } ^ { \prime } ( k _ { 0 } ^ { \mathrm { N C O S } } ) ^ { 2 } ,
\phi _ { t _ { 1 } . . . t _ { k } \tau } ^ { ( k + 1 ) } = \phi _ { t _ { 1 } . . . t _ { k } \tau . . . \tau } \quad .
D ( z ) \bar { D } ( \zeta ) F = - \log \left( 1 - \frac 1 { w ( z ) \bar { w } ( \zeta ) } \right)
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } I _ { H } [ D _ { \epsilon } \times { \cal S } ^ { d - 2 } ] = 2 \pi \times ( \mathrm { a r e a ~ o f ~ } { \cal S } ^ { d - 2 } ) _ { o r i g i n } \ .
S _ { \lambda \alpha } ^ { \omega } \ \sim \ \sum _ { w \in W _ { \omega } } \ \epsilon _ { \omega } ( w ) \exp \Bigl ( - \frac { 2 \pi i } { k + g ^ { \vee } } \bigl ( w ( \lambda + \rho ) , \alpha + \rho _ { \omega } \bigr ) \Bigr ) \ \ .
C _ { \mathrm { I I - I I I } } \left\{ \begin{array} { l } { { v = \mu _ { a } ^ { - 1 } w ^ { - 1 } ( w ^ { 2 } - w _ { 0 } ^ { 2 } ) , } } \\ { { x = \mu _ { a } ^ { - 2 ( N _ { c } + 1 ) } \Lambda _ { N = 2 } ^ { - 4 ( N _ { c } + 1 ) + 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } w ^ { 2 ( N _ { c } + 1 ) - 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } ( w ^ { 2 } - w _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } } , } } \end{array} \right.
d s ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta ( \sigma - \sigma _ { 0 } ) \left( - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } \right)
\partial ^ { \mu } R _ { \mu } = \frac { T _ { G } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, G _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { G } ^ { a \mu \nu } \, .
\Gamma _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( \gamma ^ { a } ) ^ { \alpha \beta } } } \end{array} \right) \, , \quad \Gamma _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \delta _ { \beta } ^ { \alpha } } } \\ { { \delta _ { \alpha } ^ { \beta } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad C _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } = \left( \begin{array} { c c } { { \epsilon _ { \alpha \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \epsilon ^ { \alpha \beta } } } \end{array} \right) \, ,
\frac { \sigma } { \sqrt { \varrho } } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { C _ { 1 } \mathrm { c o s } \, ( b \, \mathrm { l n } \, \varrho ) + C _ { 2 } \mathrm { s i n } \, ( b \, \mathrm { l n } \, \varrho ) , } } & { { b ^ { 2 } > 0 } } \\ { { C _ { 1 } \, \varrho ^ { b } + C _ { 2 } \, \varrho ^ { - b } , } } & { { b ^ { 2 } < 0 } } \\ { { C _ { 1 } + C _ { 2 } \, \mathrm { l n } \, \varrho } } & { { b ^ { 2 } = 0 } } \end{array} \right.
[ T \psi _ { \beta } ] _ { 1 } = \partial \psi _ { \beta }
\sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \left[ B _ { i k } ( t ) \dot { B } _ { j k } ( t ) - \dot { B } _ { i k } ( t ) B _ { j k } ( t ) \right] = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \left[ B _ { i k } ^ { \ast } ( t ) \dot { B } _ { j k } ^ { \ast } ( t ) - \dot { B } _ { i k } ^ { \ast } ( t ) B _ { j k } ^ { \ast } ( t ) \right] = 0 \; .
\beta ( \xi ) = a _ { ( 1 ) } ^ { n _ { ( 1 ) } } a _ { ( 2 ) } ^ { n _ { ( 2 ) } } . . . a _ { ( T ) } ^ { n _ { ( T ) } } .
( d s ) ^ { 2 } = - M ^ { 2 } e ^ { 2 M t } [ d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } ] = - [ d \tau ^ { 2 } - ( M \tau ) ^ { 2 } d x ^ { 2 } ]
\nabla ^ { 2 } \hat { e } _ { a } ( { \bf k } , { \bf x } ) = - \, \omega ^ { 2 } ( { \bf k } ) \hat { e } _ { a } ( { \bf k } , { \bf x } )
\hat { P } _ { \mu } = - { \frac { \partial _ { \mu } h } { h } } , \qquad \hat { Q } _ { \mu } = - { \frac { i } { 2 } } { \frac { \partial _ { \mu } h } { h } } , \qquad \hat { P } _ { \mu } ^ { * } = 0 ,
H ^ { \epsilon } ( z , \bar { z } ) = H _ { + } ( z , \bar { z } ) + \epsilon H _ { - } ( z , \bar { z } ) ,
A ( \frac { d v ^ { 1 } } { d t } ) ^ { 2 } + 2 B \frac { d v ^ { 1 } } { d t } + C = 0
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \Gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + \Gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) }
\partial _ { 0 } \left[ x _ { 0 } ^ { - ( d - 2 p - 1 ) } \partial _ { 0 } \phi _ { \infty } ( x _ { 0 } ) \right] = 0 ,
( \psi ^ { 1 } , \psi ^ { 2 } , \psi ^ { 3 } , \psi ^ { 4 } ) \mapsto ( \psi ^ { 3 } , \psi ^ { 1 } , \psi ^ { 2 } , \psi ^ { 4 } ) , \quad ( j ^ { 1 } , j ^ { 2 } , j ^ { 3 } , j ^ { 4 } ) \mapsto ( j ^ { 3 } , j ^ { 1 } , j ^ { 2 } , j ^ { 4 } ) .
\Gamma [ g ] = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int \sqrt { - g } d ^ { 4 } x R [ g ] ~ ,
\Psi \rightarrow \Psi _ { 0 } ( x ) \exp ( \mp i k \eta )
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) d x _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) d x _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } ( t ) d x _ { 3 } ^ { 2 }
\begin{array} { r c l } { { \tilde { f } _ { 1 , i } } } & { { = } } & { { \tilde { f } _ { L , i } \cos \theta _ { \tilde { f } _ { i } } + \tilde { f } _ { R , i } \sin \theta _ { \tilde { f } _ { i } } } } \\ { { \tilde { f } _ { 2 , i } } } & { { = } } & { { - \tilde { f } _ { L , i } \sin \theta _ { \tilde { f } _ { i } } + \tilde { f } _ { R , i } \cos \theta _ { \tilde { f } _ { i } } } } \end{array} \quad .
\partial _ { + } A _ { \perp } D _ { - } A _ { \perp } .
{ \cal L } ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 ! N } \varphi ^ { 4 } - \frac { \eta _ { 0 } } { 6 ! N ^ { 2 } } \varphi ^ { 6 } ,
\overline { { { w } } } U _ { \mathrm { g a u g e } } = \pi _ { 2 } ^ { * } \Phi _ { \Gamma _ { \mathrm { t o t a l } } } ( E ) .
\chi _ { W } ( \vartheta , w _ { j } ) \equiv \chi _ { I I } ( \vartheta - w _ { j } )
f = - \frac { m } { \rho } \left[ 2 G J ^ { 2 } \left( 1 + \frac { ( U - T + \nu S ^ { 2 } ) } { J ^ { 2 } } + 2 \ln ( \rho / r _ { 0 } ) \right) + \tilde { G } S \right] .
\delta _ { n } \lambda _ { i } ( \alpha ) = \sum _ { j } \Delta _ { n } \alpha _ { j } { \frac { \partial \lambda _ { i } ( \alpha ) } { \partial \alpha _ { j } } } .
\left< W ( C ) \right> _ { \mathrm { l a d d e r s } } = 4 \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { d x } { 2 \pi } e ^ { \sqrt { g ^ { 2 } N } x } \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } ,
\frac { \psi ( n ) } { \varphi ( n ) } = \exp \left[ \frac { \partial { \cal S } ( n ) } { \partial n } \right] \ \ ,
\left[ \psi \left( \vec { x } , x ^ { 0 } \right) , \pi _ { \psi } ^ { \dagger } \left( \vec { x } \, ^ { \prime } , x ^ { 0 } \right) \right] _ { + } = i \delta \left( \vec { x } - \vec { x } \, ^ { \prime } \right) { \bf 1 }
\left[ i \sigma ^ { 3 } \partial _ { r } + \frac { k - \epsilon q } r + \sigma ^ { 1 } ( \partial _ { t } - i \frac { Z e ^ { 2 } } r ) + \sigma ^ { 2 } ( \zeta \frac S r + m ) \right] \Phi _ { 1 } = 0
E = \int _ { \varepsilon } ^ { \infty } r d r \int _ { 0 } ^ { \alpha } d \theta \, \rho ( r ) = - \alpha \, \frac { ( p ^ { 2 } - 1 ) ( p ^ { 2 } + 1 1 ) } { 1 4 4 0 \pi ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } \, .
\left( \begin{array} { c } { { r ^ { \prime } - r _ { * } } } \\ { { u ^ { \prime } - u _ { * } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { { { \rho } ^ { - 2 + \epsilon } } } } & { { { \frac { { { \rho } ^ { \epsilon } } \, \left( - 1 + { { \rho } ^ { 2 } } \right) \, { { \left( - 1 + { { \rho } ^ { \epsilon } } \right) } ^ { 2 } } } { 2 \, c _ { d } \, \left( 1 - { { \rho } ^ { 2 } } - { { \rho } ^ { \epsilon } } + 2 \, { { \rho } ^ { 2 + \epsilon } } \right) } } } } \\ { { { \frac { 4 \, c _ { d } \, \left( 1 - { { \rho } ^ { 2 } } - { { \rho } ^ { \epsilon } } + 2 \, { { \rho } ^ { 2 + \epsilon } } \right) } { \rho ^ { 2 } \, ( - 1 + \rho ^ { 2 } ) } } } } & { { 2 - 3 \, { { \rho } ^ { \epsilon } } + 2 \, { { \rho } ^ { 2 \, \epsilon } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { r - r _ { * } } } \\ { { u - u _ { * } } } \end{array} \right) .
\{ \theta , \pi _ { \theta } \} = \{ \phi , \pi _ { \phi } \} = \{ \psi , \pi _ { \psi } \} = \delta ( x - x ^ { \prime } )
\begin{array} { r c l } { { G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime \prime } , \zeta _ { 2 n - 1 } , \epsilon x ^ { - 1 } \zeta _ { 2 n - 1 } ) ^ { \varepsilon ^ { \prime \prime } \, s s ^ { \prime } } } } & { { = } } & { { s ^ { ( 1 - \epsilon ) / 2 } \delta _ { s + s ^ { \prime } , 0 } G _ { \epsilon \sigma } ^ { ( n - 1 ) } ( \zeta ^ { \prime \prime } ) ^ { \varepsilon ^ { \prime \prime } } ~ ~ ~ ~ ( s , s ^ { \prime } = \pm ) . } } \end{array}
\stackrel { ( k ) \; \; } { k ^ { m n } } = \stackrel { ( k ) } { g ^ { i m } } \stackrel { ( k ) \; \; } { g ^ { j n } } k _ { m n }
{ \cal F } _ { \bar { \mu } \bar { \nu } } ^ { i } = \partial _ { \bar { \mu } } { \cal A } _ { \bar { \nu } } ^ { i } - \partial _ { \bar { \nu } } { \cal A } _ { \bar { \mu } } ^ { i } , \ \ \ H _ { \bar { \mu } \bar { \nu } \bar { \rho } } = ( \partial _ { \bar { \mu } } B _ { \bar { \nu } \bar { \rho } } + 2 { \cal A } _ { \bar { \mu } } ^ { i } L _ { i j } { \cal F } _ { \bar { \nu } \bar { \rho } } ^ { j } ) + \mathrm { c y c . \ p e r m s . } .
\psi ^ { a } ( z ) \psi ^ { b } ( \omega ) = - \frac { 1 / 2 \delta ^ { a b } } { z - \omega } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ J ^ { 0 } ( z ) J ^ { 0 } ( \omega ) = - \frac { 1 / 2 } { ( z - \omega ) ^ { 2 } } .
L _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { \mu } { 2 } } \dot { r } ^ { 2 } + { \frac { \kappa } { 4 } } \left[ { \frac { ( \dot { b } + \dot { r } ) ^ { 2 } } { b + r } } + { \frac { ( \dot { b } - \dot { r } ) ^ { 2 } } { b - r } } \right] - { \frac { b { \bf J } ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } ( \kappa + \mu b ) } } - { \frac { b Q ^ { 2 } } { 2 \kappa ( b ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) } } \, \, .
t ( x ) \sim \left\{ \begin{array} { c c c } { { \overline { { { t } } } } } & { { \mathrm { n e a r } } } & { { x = \pi R } } \\ { { - \overline { { { t } } } } } & { { \mathrm { n e a r } } } & { { x = - \pi R } } \end{array} \right.
\hat { L } _ { - 1 } = - w , \qquad \hat { L } _ { 0 } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( w \partial _ { w } + \partial _ { w } w ) , \qquad \hat { L } _ { 1 } = - \partial _ { w } w \partial _ { w } .
U ( r ) = 1 - \frac { 2 G _ { 4 } M } r + \frac 1 3 \widetilde { \lambda } r ^ { 2 } \; ,
m _ { h } ^ { 2 } = \frac { n ^ { 2 } } { r _ { c } ^ { 2 } } ,
\mathrm { t r } \left[ Q P ^ { , \rho } \right] = 0 . \qquad \mathrm { t r } \left[ Q P ^ { , \rho } P ^ { , \sigma } \right] = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } P ^ { \rho \sigma } . \qquad \mathrm { t r } \left[ Q P ^ { , \rho \sigma } \right] = \frac { 2 } { k ^ { 2 } } P ^ { \rho \sigma }
\rho = N _ { + } u u ^ { \dagger } + N _ { - } v v ^ { \dagger } \ ,
i \partial _ { \tau } \psi = \mathrm { K } \psi = \left[ \frac { 1 } { 2 m } ( \mathrm { p } - e \mathrm { A } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \lambda } ( \pi ^ { \mu } + y ^ { T } S ^ { \mu } \mathrm { p } - e \chi ^ { \mu } ) ( \pi _ { \mu } + y ^ { T } S _ { \mu } \mathrm { p } - e \chi _ { \mu } ) + V \right] \psi
Z = { \frac { V _ { p + 1 } \Gamma ( 0 ) } { 2 \pi \alpha } } { { \left( { \frac { \mathrm { T } } { 2 \pi } } \right) } ^ { ( p + 1 ) / 2 } } \int d \tau { \frac { \mathrm { d e t } ( \psi , B ) } { \sqrt { \mathrm { d e t } \hat { ( B , B ) } } } } { \frac { \sqrt { \mathrm { D e t } ^ { \prime } { \hat { P } ^ { \dagger } } \hat { P } } } { \mathrm { V o l } ( \mathrm { C K V } ) } } { { \left( { \frac { { \mathrm { D e t } _ { N } } ^ { \prime } \hat { \Delta } } { \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } } } \right) } ^ { - ( p + 2 ) / 2 } }
\Gamma = { \frac { 1 } { 6 \sqrt { - g } } } \epsilon ^ { i j k } E _ { i } { } ^ { a } E _ { j } { } ^ { b } E _ { k } { } ^ { c } \Gamma _ { a b c } \, ,
( S _ { n N } F ) ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) = \prod _ { \mu = 1 } ^ { n } \oint _ { C } d x _ { \mu } F ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) \Psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) .
\Gamma _ { 1 , p l } ^ { ( 2 ) } = \frac { g } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \frac 2 3 m ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \epsilon } + \psi ( 2 ) - \ln \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } + O ( \epsilon ) \right)
K _ { a b } : = { \cal W } _ { a } \star _ { 1 } { \cal W } _ { b } - { \cal W } _ { a } \, { \cal W } _ { b } \, ,
{ \Upsilon } ( s ) = \sum _ { \lambda } \int { \frac { d ^ { - \epsilon } k _ { \omega } } { ( 2 \pi ) ^ { - \epsilon } } } \left( { \frac { k _ { \omega } ^ { 2 } + \lambda } { \mu ^ { 2 } } } \right) ^ { - s } \nonumber \, = ( 1 / 4 \pi ) ^ { - \epsilon / 2 } { \frac { \Gamma ( s + \epsilon / 2 ) } { \Gamma ( s ) } } \zeta _ { 1 } ( s + \epsilon / 2 ) ,
\Gamma ( m ^ { 2 } , \{ f _ { I } ( X ) \} ) = \sum _ { l = l _ { 0 } } ^ { n } \Gamma ^ { ( l ) } ( m ^ { 2 } , \, \{ f _ { \mathrm { \scriptsize { I } } } ( X ) \} )
\Sigma _ { T } = 3 2 g ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { \sin ^ { 2 } { \frac { \tilde { p } \cdot k } { 2 } } } { k } } \left( n _ { B } ( k ) + n _ { F } ( k ) \right) + 4 g ^ { 2 } P ^ { 2 } \bar { \Sigma } \, ,
0 = - q _ { n } + s _ { n } - q _ { n - 1 } \frac { h _ { n } } { h _ { n - 1 } } .
W Z W [ u ] = \frac { k } { 4 \pi } \int d x ^ { + } d x ^ { - } T r ( \partial _ { - } u \, u ^ { - 1 } \partial _ { + } u \, u ^ { - 1 } ) + \Gamma [ u ]
\phi ( x ) = m \left( { \frac { \int \mathrm { d ^ { d } } x \phi ^ { 4 } } { 4 n } } \right) ^ { 1 / 2 } \varphi ( m x ) = m ^ { \mathrm { d } / 2 - 1 } \left( { \frac { 4 n } { \int \mathrm { d ^ { d } } u \varphi ^ { 4 } ( u ) } } \right) ^ { 1 / 2 } \varphi ( m x ) ,
( { \cal N } _ { \Lambda \Delta } - { \bar { \cal N } } _ { \Lambda \Delta } ) { \bar { X } } ^ { \Lambda } D _ { i ^ { * } } { \bar { X } } ^ { \Delta } = 0
\Big \langle \prod _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { 1 } ( w _ { i } ) \overline { { { \psi } } } _ { 2 } ( z _ { i } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { 2 } ( z _ { i } ) \overline { { { \psi } } } _ { 1 } ( w _ { i } ) \Big \rangle _ { f r e e }
\bar { \psi } ^ { - } ( - \vec { k } ) \psi ^ { + } ( \vec { k } ) + \bar { \psi } ^ { + } ( \vec { k } ) \psi ^ { - } ( - \vec { k } )
\langle \gamma ^ { j } ( t _ { 1 } ) \gamma ^ { k } ( t _ { 2 } ) \rangle \; = \; i \frac { \hbar } { 2 b } \, \epsilon ^ { j k } \, \mathrm { s i g n } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \; ,
\mathrm { M - t h e o r y } \quad : \qquad S ^ { 3 } \to 0 \to S ^ { 3 } / \sigma ~ .
c _ { 3 } ( V ) = 2 \lambda \sigma \cdot \pi ^ { * } ( \eta \cdot ( \eta - n c _ { 1 } ( B ) ) ) .
w _ { 1 } ( \tau ) = P ^ { - 1 } w _ { 1 } ( \tau ) P ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ w _ { 0 } ( x ) = Q ^ { - 1 } w _ { 0 } ( x ) Q ~ .
I p _ { u } I = p _ { v } , \quad I D _ { u } I = D _ { v } , \quad I p _ { v } I = p _ { u } , \quad I D _ { v } I = D _ { u } .
\left[ \hat { b } _ { n } , \hat { b } _ { m } ^ { \dag } \right] = \delta _ { n m } \, \, \, ; \left[ \hat { b } _ { n } , \hat { b } _ { m } \right] = 0 .
1 - ( \dot { T } / N ) ^ { 2 } + ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } \to 0 \quad ( t \to \infty , y \mathrm { ~ f i x e d } ) ,
S = \int _ { A d S _ { d } } e [ L ^ { \Phi \Phi } + L ^ { \Phi \chi } + L ^ { \chi \chi } ] \, ,
\Gamma = \Gamma _ { ( o ) } ^ { ( 3 ) } ( r , \theta ) = \left\{ \frac { 1 } { 4 } r ^ { 2 } \sin ( 2 \theta ) h _ { 1 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } r ^ { 4 } \sin ( 4 \theta ) h _ { 1 4 c } + \frac { 1 } { 3 6 } r ^ { 6 } \sin ( 6 \theta ) a _ { 1 1 } \right\} \ + O ( r ^ { 7 } ) \ .
d s ^ { 2 } = - \Delta ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( { d \theta } ^ { 2 } + { \sin } ^ { 2 } \theta { d \varphi } ^ { 2 } \right) ~ ~ ,
H _ { 0 } = \frac { 1 } { l _ { 0 } } \sum _ { i } \mathrm { T r } ( \dot { \bf x } ^ { i } \dot { \bf x } ^ { i } ) + \frac { 1 } { l _ { 0 } ^ { 5 } } \sum _ { i , j } \mathrm { T r } ( [ { \bf x } ^ { i } , { \bf x } ^ { j } ] ^ { \dagger } [ { \bf x } ^ { i } , { \bf x } ^ { j } ] ) \ .
\sigma _ { \mathrm { D W } } = { \frac { 4 } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \sqrt { { \frac { D - 2 } { 4 ( D - 1 ) - a ^ { 2 } ( D - 2 ) ^ { 2 } } } \Lambda } .
( \psi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } , \psi _ { \sigma } ^ { ( \lambda ) } ) = { \frac { 1 } { ( \omega - \sigma ) } } \left[ ( \psi _ { \sigma } ^ { ( \lambda ) } , H ( \lambda ) \psi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } ) ^ { * } - ( \psi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } , H ( \lambda ) \psi _ { \sigma } ^ { ( \lambda ) } ) \right] ~ ~ ~
b _ { n _ { 1 } } ^ { \prime } \ldots b _ { n _ { m } } ^ { \prime } w _ { N } , \quad \quad n _ { 1 } \leq n _ { 2 } \leq \ldots \leq n _ { m } < - 1 , \quad N \leq 0 ,
\hat { P } ^ { 0 } \ : \ \ k ^ { 0 } = \omega ( \vec { k } \, ) \ \ \ ; \ \ \, h a t { \vec { P } } \ : \ \ \vec { k } \ .
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } { \cal L } _ { f } = \overline { { { \psi } } } e ^ { \mu } { } _ { a } \gamma ^ { a } ( i \partial _ { \mu } + i \omega _ { \mu } + q V _ { \mu } ) \psi - M \exp \! \Big ( - \sqrt { \frac { \kappa } { 6 } } \phi \Big ) \overline { { { \psi } } } \psi .
\mathcal { H } _ { \tau } = L ^ { 2 } ( M a t _ { N } , \tau ) , \quad \Omega _ { \tau } = \underline { { { 1 } } }
\begin{array} { c c c c c c c c } { { } } & { { { \cal M } } } & { { \tilde { \cal M } } } & { { { \cal D } } } & { { \tilde { \cal D } } } & { { { \cal Q } } } & { { \tilde { \cal Q } } } & { { T } } \\ { { U ( 1 ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { U ( 1 ) ^ { \prime } } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 , } } \end{array}
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { i , j } { \frac { 1 } { 2 } } K _ { \phi _ { i } , { \bar { \phi } } _ { j } } \nabla \phi _ { i } \cdot \nabla { \bar { \phi } } _ { j } - \mathrm { e } ^ { K } \left[ \ \sum _ { i , j } K ^ { \phi _ { i } \ { \bar { \phi } } _ { j } } ( D _ { \phi _ { i } } W ) ( D _ { { \bar { \phi } } _ { j } } W ) ^ { \dag } - 3 | W | ^ { 2 } \ \right]
I ( S _ { 1 } , S _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { S _ { 1 } } d ^ { 2 } \tilde { \sigma } _ { \mu \nu } \int _ { S _ { 2 } } d ^ { 2 } \sigma _ { \mu \nu } ^ { \prime } \delta ^ { 4 } ( \bar { x } ( \sigma ) - \bar { x } ( \sigma ^ { \prime } ) )
w _ { 3 } = ( { \bf n } _ { 2 } \cdot { \bf n } _ { 1 } ) , ~ ~ w _ { 2 } = ( { \bf n } _ { 3 } \cdot { \bf n } _ { 1 } ) , ~ ~ \bar { w } _ { 3 } = ( { \bf n } _ { 2 } \cdot { \bf n } _ { 4 } ) , ~ ~ \bar { w } _ { 2 } = ( { \bf n } _ { 3 } \cdot { \bf n } _ { 4 } ) , ~ ~ w _ { 1 } = ( { \bf n } _ { 2 } \cdot { \bf n } _ { 3 } ) ,
\omega ( \varepsilon ) \approx { \frac { V \, \exp { ( \beta _ { H } \varepsilon ) } } { \varepsilon ^ { D / 2 + 1 } } } ,
A _ { \mu } = e _ { \mu } ^ { \; a } P _ { a } + \omega _ { \mu } ^ { \; a } J _ { a } + \chi _ { \mu } ^ { \; \alpha } Q _ { \alpha } + \xi _ { \mu } ^ { \; \alpha } Q _ { \alpha } ^ { \prime }
\psi = \pi _ { t } + H _ { 0 } ( q , p , t ) \approx 0 , \ \ \ \phi _ { \alpha } ( q , p , t ) \approx 0 , \ \ \ \psi _ { A } ( q , p , t ) \approx 0 .
S ( \epsilon ) = S _ { W Z N W } ( G , k ) ~ - ~ \epsilon \int d ^ { 2 } z \; O ( z , \bar { z } ) .
\bar { W } _ { \sigma \mu \nu } ( g , \bar { \Gamma } ) = \bar { \nabla } _ { \sigma } g _ { \mu \nu } = \partial _ { \sigma } g _ { \mu \nu } - \bar { \Gamma } _ { ~ \mu \sigma } ^ { \alpha } g _ { \alpha \nu } - \bar { \Gamma } _ { ~ \nu \sigma } ^ { \alpha } g _ { \alpha \mu }
e q - 1 7 K ^ { ( q ) } = \mu \ast B ^ { ( q + 1 ) } ,
{ \cal E } _ { \mu } \equiv D ^ { \nu } F _ { \mu \nu } + 4 \pi j _ { \mu } = 0
\phi _ { 2 } ( \omega , \vec { k } , r ) \approx r ^ { - \Delta _ { + } } C ( \omega , \vec { x }
\frac { d ^ { 2 } \tilde { \alpha } } { d \sigma ^ { 2 } } + e ^ { \tilde { \alpha } } - e ^ { - \tilde { \alpha } } = 0 ,
\beta - \beta _ { c } \; \approx \; { \frac { k ^ { 2 } } { 4 } } \left[ \ln { \frac { 4 } { k ^ { \prime } } } \ln { \frac { 2 } { k ^ { \prime } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 2 } { k ^ { \prime } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right] \; ,
\omega _ { 0 } ^ { 2 } > 2 \, \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } \, d \omega \, r ( \omega ) / \omega \, ,
\mathrm { T r } \, e ^ { - s Q - s { \cal M } ^ { 2 } } = \frac { e ^ { - s { \cal M } ^ { 2 } } } { 1 6 \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } s ^ { n } \, \biggl \{ \int d x ^ { 4 } \sqrt { g } \: { \cal L } ^ { ( n ) } \biggr \} .
V _ { ( - M _ { 1 } ) } ( W ) \cdots V _ { ( - M _ { m } ) } ( W ) [ V _ { ( - N ) } ( W ) ] ^ { s } V _ { ( - L _ { 1 } ) } ( W ) \cdots V _ { ( - L _ { l } ) } ( W ) \Omega \, ,
H _ { i } ( r , \pi / 2 ) = 0 \ , \ i = 1 , 3 , 6 \ , \ \ \, p a r t i a l _ { \theta } H _ { i } ( r , \pi / 2 ) = 0 \ , \ i = 2 , 4 , 5 \ ,
[ L _ { m } , L _ { n } ] = ( m - n ) L _ { m + n } + { \frac { c } { 1 2 } } m ( m ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { m , - n } \, ,
T _ { S } = \frac { \hbar c } { K _ { B } } \left( \frac { L _ { D S } } { L _ { S } ^ { 2 } } \right)
d s ^ { 2 } = - ( d T + J d \phi ) ^ { 2 } + d R ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } R ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } = - ( d T + J d \phi ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } ( \zeta ^ { \alpha - 1 } ) ^ { 2 } ( d \zeta ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ) ,
L _ { 1 } = l _ { 1 } = 4 \; , \; m = 2
\sigma _ { i } ( g _ { 0 } , m _ { 0 } , p _ { k } , \mu , \epsilon ) = \sum _ { l } \sigma _ { i } ^ { l } ( m _ { 0 } , p _ { k } , \mu , \epsilon ) g _ { 0 } ^ { l }
c _ { \dot { \tau } \tau ^ { \prime } } ^ { * } ( l ) a _ { \dot { \tau } \tau } = a _ { \tau ^ { \prime } \dot { \tau } ^ { \prime } } c _ { \dot { \tau } ^ { \prime } \tau } ( l ) .
\begin{array} { l l } { { } } & { { \left( i M \cosh \theta e ^ { \theta / 2 } + i h e ^ { - \theta / 2 } e ^ { - i \beta \phi _ { 0 } } - h e ^ { \theta / 2 } \right) A _ { - } ^ { \dagger } ( \theta ) \, B + \mu ^ { \dagger } M \cosh \theta e ^ { - \theta / 2 } A _ { + } ^ { \dagger } ( \theta ) \, B } } \\ { { } } & { { + \left( i M \cosh \theta e ^ { - \theta / 2 } + i h e ^ { \theta / 2 } e ^ { - i \beta \phi _ { 0 } } - h e ^ { - \theta / 2 } \right) A _ { - } ^ { \dagger } ( - \theta ) \, B } } \\ { { } } & { { + \mu ^ { \dagger } M \cosh \theta e ^ { \theta / 2 } A _ { + } ^ { \dagger } ( - \theta ) \, B = 0 } } \end{array}
S _ { q } = \sum _ { i = 1 } ^ { W } S _ { q } ^ { \, i } \ \ \ \ \ \ \ S _ { q } ^ { \, i } = \frac { k _ { _ B } } { q - 1 } \, n _ { i } ( 1 - n _ { i } ^ { q - 1 } ) \ \ ,
\Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \mu } = - \ \frac { \partial h } { \partial x ^ { \lambda } }
F = \frac { Q } { r ^ { 2 } } d t \wedge d r
( \rho _ { 1 } ^ { r 1 } , \rho _ { 1 } ^ { r 2 } ; \sigma _ { 1 } ^ { r 1 } , \sigma _ { 1 } ^ { r 2 } ; \psi _ { 1 } ) ( \rho _ { 2 } ^ { r 1 } , \rho _ { 2 } ^ { r 2 } ; \sigma _ { 2 } ^ { r 1 } , \sigma _ { 2 } ^ { r 2 } ; \psi _ { 2 } ) ( \rho _ { 3 } ^ { r 1 } , \rho _ { 3 } ^ { r 2 } ; \sigma _ { 3 } ^ { r 1 } , \sigma _ { 3 } ^ { r 2 } ; \psi _ { 3 } )
\chi _ { 1 ( 2 ) } ^ { \prime } \rightarrow \sqrt { \rho _ { + } - \rho _ { - } } L ! 2 ^ { 1 / 2 } N ^ { - L / 2 } G ~ \rho ^ { L - 1 / 2 } ~ ,
\operatorname * { l i m } _ { R \to \infty } 2 \oint _ { R } \nabla \sigma \cdot \vec { n } ~ d l = - M \equiv - 4 \pi \mu ,
{ \not D } { \cal F } = 0 , ~ ~ ~ ~ \gamma ^ { \mu } { \cal F } = { \cal F } \Gamma ^ { \mu } .
\lbrack \frac k 2 Q _ { v } ( n ) , \frac k 2 Q _ { v } ( m ) ] = - \frac k 2 Q _ { v } ( [ n , m ] ) + { \frac k { 4 \pi } }
R _ { a b c d } = { \cal K } \left( g _ { a c } g _ { b d } - g _ { a d } g _ { b c } \right)
{ \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } = \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } , }
k \; + \; { \frac { n } { 4 8 } } \; \Bigl ( p _ { 1 } ( { \cal T } ) - p _ { 1 } ( { \cal N } ) \Bigr )
{ \mathcal L } _ { G F } + { \mathcal L } _ { F P } = i \delta _ { B } { \overline { { { \delta } } } } _ { B } \left( \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ^ { m } A ^ { \mu m } - \frac { \alpha } { 2 } i C ^ { m } { \overline { { { C } } } } ^ { m } \right)
\ell _ { \mu } ^ { \infty } = \ell _ { \mu } + t _ { \mu } , \quad t _ { \mu } = a \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } | \rho \cdot \mu | \check { s } _ { \rho } .
\xi _ { B } ^ { \prime } = \left( \frac { \sqrt 3 \, c ^ { 3 } } { 1 2 8 \hbar G r _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 2 } \xi _ { B } ,
\oint _ { C } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { j } } \hat { f } = \sum _ { \alpha } \oint _ { \Gamma _ { \alpha } } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { j } } \ 2 \log \left( \eta ( \zeta ) - P _ { \alpha } ( \zeta ) \right) + 4 \mu \oint _ { 0 } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { j + 1 } } \eta .
{ \binom { J } { K } } = { \binom { j _ { 1 } } { k _ { 1 } } } \cdots { \binom { j _ { n } } { k _ { n } } } ,
\times \rho ( \{ x _ { j } ^ { ( b ) } \} , \{ y _ { j } ^ { ( b ) } \} ) \; ,
\Phi : \Sigma \hookrightarrow { \cal Q } .
I _ { \log } ( \lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) - \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } Z _ { 0 } ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } , \lambda _ { 2 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } )
| \alpha \rangle \equiv e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { i n \theta } | \alpha | ^ { n } } { \sqrt { n ! } } | n \rangle
S _ { s p i n o r } ( \theta ) = \sum _ { a = 0 } ^ { P } f _ { a } ( \theta ) { \cal P } _ { a } ( \theta )
{ \cal P } _ { e e } ( { \bf k } , 0 ^ { + } ) = \cos ^ { 2 } \! \theta + \sin ^ { 2 } \! \theta \, | U _ { \bf k } | ^ { 2 } < 1 \; .
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + g _ { y y } d y ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( y \right) d \Omega ^ { 2 } ,
{ \cal H } = f ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \sqrt { g } , \; f _ { 1 } = \partial _ { 1 } f , \; f _ { 2 } = \partial _ { 2 } f .
\Gamma _ { c l } = \varepsilon ^ { i j } \gamma _ { 0 } \ ; \qquad 1 + \Gamma _ { c l } = 2 { \cal P } _ { - } \ .
\{ A , B \} _ { D } = \{ A , B \} - \{ A , \Gamma _ { i } \} C _ { i j } ^ { - 1 } \{ \Gamma _ { j } , B \}
\langle 0 | \bar { \psi } \, \psi | 0 \rangle \, = \, - \, \frac { | e B | } { 2 \pi } \, \, .
\vec { \Gamma } _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } \vec { n } ( x ) \wedge \vec { n } ( x )
\vec { r ^ { \prime } } \equiv \vec { r } + a ( t ) \tau ( t ) \vec { v } .
V = \frac { 1 } { v } \int _ { X } \sqrt { ^ 6 g }
Z = \int D [ g ] \exp ( - \hat { I } [ g ] ) .
- { \frac { \delta S _ { X } [ \bar { x } ] } { \delta \bar { x } ( s ) } } - F ( s ) - \int _ { t _ { i } } ^ { s } d s ^ { \prime } R ( s , s ^ { \prime } ) \bar { x } ( s ^ { \prime } ) = 0
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d \Omega \overbrace { N \cdots N } ^ { o d d \; n u m b e r } = 0
E \geq 1 + ( \lambda ^ { 4 } + \lambda ^ { 2 } + 1 ) / ( 3 L ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } ) .
R _ { M L N L ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 \Lambda } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } ( g _ { M N } ^ { ( 0 ) } g _ { L L ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } - g _ { M L ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } g _ { L N } ^ { ( 0 ) } ) ,
\ddot { \Omega } - 2 \dot { \rho } \dot { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } \Omega ^ { \delta } \dot { f } ^ { 2 } = 0 ,
\langle \exp \int _ { \partial } \phi _ { 0 } { \cal O } \rangle _ { C F T } = Z _ { S U G R A } ( \phi _ { 0 } ) \, .
\Delta J _ { 0 } = - \int d ^ { 2 } x a ( r ) \psi ^ { \dagger } \psi .
( f g , h ) _ { Q } - f ( g , h ) _ { Q } - ( f , h ) _ { Q } g ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { g } ( \varepsilon _ { h } + 1 ) } =
\alpha = ( 3 / 1 6 ) \kappa ^ { - 1 0 / 3 } a ^ { - 1 / 3 } | \Lambda | ^ { - 1 } .
( C \Gamma ^ { \nu } ) _ { ( \alpha \beta } ( C \Gamma _ { \nu \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } ) _ { \gamma \delta ) } = 0 \quad ,
\left\{ Q _ { \alpha A } , Q _ { \beta B } \right\} = P _ { \mu } \left( C \gamma ^ { \mu } \right) _ { \alpha \beta } \Omega _ { A B } + C _ { \alpha \beta } \, \, Z _ { A B }
- \partial ^ { 2 } G ( x , x ^ { \prime } ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
\left( Q _ { 1 } + \frac { \langle i Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \rangle } { | \langle i Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \rangle | } \bar { Q } _ { \dot { 1 } } \right) | \langle H \rangle = H _ { \mathrm { I } } \rangle = 0 .
h ^ { a } ( \phi ) = \omega ^ { a b } \partial _ { b } H ( \phi )
{ \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } g _ { m n } = { \frac { 1 } { \sqrt { - G } } } G _ { m n } .
\frac { n ^ { \frac { 2 } { l } } } { L _ { 2 i - 2 } L _ { 2 i - 1 } } = \frac { n ^ { \frac { 1 } { l } } } { 2 \pi \omega _ { i } } \, .
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } \theta \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } \Lambda _ { U V } ^ { 2 } V ^ { 2 } | \phi ^ { 2 } | + ( \int d ^ { 2 } \theta \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } { \cal W } ^ { 2 } + \mathrm { h . c . } ) + \mathrm { g a u g e - f i x i n g } .
\hat { \cal W } _ { \mu } \to U _ { \alpha } U _ { \beta } \hat { \cal W } _ { \mu } U _ { \beta } ^ { - 1 } U _ { \alpha } ^ { - 1 } + i ( \partial _ { \mu } U _ { \alpha } ) U _ { \alpha } ^ { - 1 } + i U _ { \alpha } ( \partial _ { \mu } U _ { \beta } ) U _ { \beta } ^ { - 1 } U _ { \alpha } ^ { - 1 } .
\kappa ^ { 2 } g ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \left( - 2 \cdot ( \frac { ( 3 2 - 5 ) \cdot 2 ^ { 7 / 2 } } { 3 ^ { 5 } } ) ( - \frac { 5 \cdot 2 ^ { 7 / 2 } } { 3 ^ { 5 } } ) \right) \left( A _ { i } ^ { 2 } A _ { j } ^ { 2 } \right) = \kappa ^ { 2 } g ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \left( \frac { 1 7 2 8 0 } { 5 9 0 4 9 } \right) \left( 2 A _ { i } A _ { i } A _ { j } A _ { j } \right) .
\left[ \frac { r \Delta } { \sigma } ( r \Delta ) ^ { \prime } \right] ^ { \prime } - 2 ( \frac { 2 r \Delta } { \sigma } \Delta ^ { \prime } + \frac { \Delta ^ { 2 } } { \sigma } ) + \sigma = - 2 r ^ { 2 } \frac { \Delta ^ { 2 } } { \sigma } { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } + 2 r ^ { 2 } \sigma e ^ { - 2 \phi } ( f ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) ~ ~ ,
z = \Lambda ^ { 2 } \exp \{ - \frac { \pi } { 2 } \frac { \Lambda } { g ^ { 2 } } \}
1 = \alpha _ { 1 } ^ { 2 } = \alpha _ { 2 } ^ { 2 } = \alpha _ { 3 } ^ { 2 } \, .
\mp \left[ - e ^ { 3 A } \dot { \Psi } ^ { ( 0 ) } F _ { w w } + 2 e ^ { A } \dot { \varphi } + 2 e ^ { 2 A } ( e ^ { A } \dot { \Psi } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \cdot } \phi _ { \pm w } \right] = { V _ { \pm } ^ { \prime \prime } } ^ { ( 0 ) } ( \varphi + e ^ { 2 A } \dot { \Psi } ^ { ( 0 ) } \phi _ { \pm w } ) + 2 { \alpha _ { \pm } ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } e ^ { 2 A } \bar { \tau } _ { \pm ( Y ) } ,
\begin{array} { c } { { u ^ { \alpha } = u _ { 0 } ^ { \alpha } + \xi ^ { \alpha } s - \frac 1 2 \left( \stackrel { s } { \Gamma } _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } \right) _ { 0 } \xi ^ { \beta } \xi ^ { \gamma } s ^ { 2 } - } } \\ { { \frac 1 { 3 ! } \left( \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma \delta } \right) _ { 0 } \xi ^ { \beta } \xi ^ { \gamma } \xi ^ { \delta } s ^ { 3 } - \cdots } } \end{array}
\exp \left\{ - \beta { \cal V } V _ { \mathrm { e f f } } ( \varphi , \beta ) \right\} = \int [ D \phi ^ { \prime } ] ~ [ D A _ { \mu } ] ~ [ D \bar { c } ] ~ [ D c ] \exp \left( - I _ { E } \left[ A _ { \mu } , \phi ^ { \prime } , \bar { c } , c \right] \right) ~ ~ ~ ,
X = \exp ( - 2 \alpha \phi ) \, , \qquad \mathcal { V } ( X _ { a } X ^ { a } , X ) = X U \left( \frac { X ^ { + } X ^ { - } } { X ^ { 2 } } \right) \, ,
\frac { 1 } { r ^ { a } } \rightarrow \frac { a V ( S ^ { a + 1 } ) } { ( a - b ) V ( S ^ { a - b + 1 } ) V _ { b } \tilde { r } ^ { a - b } }
\delta z ^ { \mu } = a ^ { \mu } + b z ^ { \mu } + e ^ { \mu \nu } z _ { \nu } + \frac { z ^ { \mu } + c ^ { \mu } | z | ^ { 2 } } { 1 + 2 c \cdot z + | c | ^ { 2 } | z | ^ { 2 } } .
S = \int f _ { \mathrm { k i n } } ( x _ { i } , y _ { j } ) \, d ^ { 4 } \theta d ^ { 2 } z + t \int f _ { \mathrm { F I } } ( y _ { j } ) \, d \theta ^ { + } d \bar { \theta } ^ { - } d ^ { 2 } z + \int W ( x _ { i } ) \, d ^ { 2 } \theta ^ { + } d ^ { 2 } z + \mathrm { h . c . } ,
\partial _ { 0 } ^ { 2 } f ^ { 2 } = \frac { 2 } { | f | ^ { 2 } } f _ { 2 } ^ { * } ( \partial _ { 0 } f ^ { 2 } ) ^ { 2 }
S _ { \mathrm { p o t } } = - { \frac { 1 } { \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } } \int \, e ^ { 2 } \, V ( \mu ) \, \mathrm { d e t } E ~ ,
T = \frac { 1 } { 2 } g _ { a b } \; \dot { \vec { x } } _ { a } \cdot \dot { \vec { x } } _ { b }
\begin{array} { l c l c l c l } { { x } } & { { = } } & { { x ( z ) + x ( \bar { z } ) , } } & { { \qquad } } & { { \bar { x } } } & { { = } } & { { \bar { x } ( z ) + \bar { x } ( \bar { z } ) , } } \\ { { C } } & { { = } } & { { C ( z ) , } } & { { \qquad } } & { { \bar { C } } } & { { = } } & { { \bar { C } ( \bar { z } ) , } } \\ { { B } } & { { = } } & { { B ( z ) , } } & { { \qquad } } & { { \bar { B } } } & { { = } } & { { \bar { B } ( \bar { z } ) . } } \end{array}
Z = \int [ d U ] e ^ { S } = \int [ d U ] e ^ { S _ { 0 } } e ^ { S - S _ { 0 } } = Z ( J _ { \sigma } , J _ { \sigma ^ { \prime } } ) _ { 0 } \left\langle e ^ { S - S _ { 0 } } \right\rangle _ { 0 } ,
1 7 S _ { 1 } [ w ( u ) ] = - \frac { b _ { 5 } } { 2 b _ { 3 } w ^ { 1 / 2 } ( w - 1 ) } \left( \log w + \frac { 1 } { w } - 1 \right) .
\partial ( n _ { 1 } , \dots , n _ { k } ) \mapsto ( n _ { 1 } , \dots , n _ { k } + 1 )
| \Phi _ { 0 } + \Delta \Phi ^ { ( j ) } ( { \bf x } ) | = v - \frac { 1 } { 4 \pi | { \bf x } - { \bf x } _ { j } | } \sqrt { 1 - { \bf v } _ { j } ^ { 2 } } \sqrt { g _ { j } ^ { 2 } + q _ { j } ^ { 2 } } + O ( r ^ { - 2 } ) .
\ell _ { \mu } ^ { + } ~ e ^ { W } = 2 i \omega ( \mu \cdot q ) ~ e ^ { W } \quad \mathrm { a n d } \quad \ell _ { \mu } ^ { - } ~ e ^ { W } = 0 .
\rho _ { \theta } ( x ) = \omega _ { \theta } \left( x \right) Q _ { N } \left( x \right) ,
\alpha _ { k } ( t ) = \left( \frac { C _ { k } } { 2 \Gamma _ { k } } \right) e ^ { \Gamma _ { k } t } \left( 1 + e ^ { i \Delta _ { k } } e ^ { - 2 \Gamma _ { k } t } \right) e ^ { - i \Delta _ { k } / 2 } e ^ { - i \Theta _ { k } }
\rho = \frac { e ^ { 2 \Phi _ { 0 } } } { 4 r ^ { 4 } }
b _ { - \omega } = \frac { 1 } { 2 ^ { 2 \omega } \pi ^ { \omega } } ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) ( 2 \omega - [ 1 - \alpha ^ { \omega } ] )
\sigma ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = \rho ( \omega ) - \rho ( \omega ^ { \prime } ) .
\frac { d } { d \tau } \left( \frac { \dot { x } _ { i } ^ { \mu } ( \tau ) } { \sqrt { \dot { x } _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) } } \right) = ( - 1 ) ^ { i + 1 } K _ { i } ( \tau ) \acute { x } _ { i } ^ { \mu } ( \tau ) \, \, \, \, \, ( i = 1 , 2 ) ,
\Phi _ { \left( K - 1 \right) \alpha } = p _ { \left( K - 1 \right) \alpha } - g _ { \left( K - 1 \right) \alpha } \left( q _ { \left( s \right) j } ; \ p _ { \left( K - 1 \right) a } \right) \approx 0
d _ { Q } : = d + O ( \hbar ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) \; , \; d _ { Q } ^ { \dagger } : = d ^ { \dagger } + O ( \hbar ^ { \frac { 1 } { 2 } } )
\ln Z = \hat { \Delta } \Big ( z _ { 1 } + z _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } z _ { 1 } ^ { 2 } \Big ) + \mathrm { f i n i t e ~ t e r m s } .
F _ { u } ( t , z ) = \int d l \int d a \; e ^ { - z l - t a } \tilde { f } ( a , l )
P ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = L ^ { \beta k } \; \sum _ { \left[ n _ { i ^ { \prime } } \right] _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { k } } \; \sum _ { \left[ X _ { i } \right] _ { i = 0 } ^ { n } } \int \prod _ { i = 0 } ^ { n } d t _ { i } \; \prod _ { j ^ { \prime } = 0 } ^ { k } \; \delta ( \sum _ { { i } = m _ { j ^ { \prime } - 1 } + 1 } ^ { m _ { j ^ { \prime } } } \; \; t _ { i } - L ^ { \beta } t _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \times
D = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } Y ^ { I } ( \omega ^ { n } ) _ { I J } X ^ { J } ( \sigma ) [ \delta _ { N } ( \sigma , \pi ) - \delta _ { N } ( \sigma ) ] \ .
\Delta ( m ; x ) \approx \frac { h } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \sum _ { k = - N } ^ { N } \frac { 1 } { e ^ { k h } } \left[ \frac { \pi } { z _ { k } + 1 / \Lambda ^ { 2 } } \right] ^ { d / 2 } \exp \left[ - z _ { k } m ^ { 2 } - \frac { x ^ { 2 } } { 4 ( z _ { k } + 1 / \Lambda ^ { 2 } ) } \right] ,
R _ { \mu \nu \lambda } ^ { \kappa } = \Gamma _ { { \nu \lambda } , \mu } ^ { \kappa } - \Gamma _ { { \mu \lambda } , \nu } ^ { \kappa } + \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \kappa } \Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \sigma } - \Gamma _ { \nu \sigma } ^ { \kappa } \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \sigma }
\delta ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } e ^ { - | x | / \epsilon } \, ,
\mathcal { S } _ { t o p } = \int _ { M } \; \Omega _ { i j } \mathrm { d } X ^ { i } \wedge \mathrm { d } X ^ { j } \; .
S _ { \mathrm { E } } = - 2 4 \, a _ { * } \int \mathrm { d }
J ^ { + } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } [ \Psi _ { R } , \Psi _ { R } ]
\exp ( - W ( A ) ) = \int d \psi d \bar { \psi } \exp ( - \int _ { M } \bar { \psi } \partial \! \! \! / _ { A } \psi d ^ { 2 n } x ) .
\gamma = \gamma _ { + } ^ { - 1 } \eta \gamma _ { - }
f ^ { 2 } ( r ) = \gamma + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \alpha \left( \frac { 2 \mu G _ { k } } { r ^ { d - 2 k - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { k } }
W = m \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } + \tilde { m } \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } .
\widehat { H } = \frac { 2 \pi } { L } \left( \widehat { L _ { 0 } } + \widehat { \overline { { { L } } } _ { 0 } } - \frac { c } { 1 2 } \widehat { I } + g \frac { L ^ { 2 - 2 \Delta _ { V } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 1 - 2 \Delta _ { V } } } \widehat { B } \right) \: ,
B _ { \mu \nu } ^ { A B } \rightarrow B _ { \mu \nu } ^ { A B } + \nabla _ { [ \mu } ^ { A C } ( \omega ) \Lambda _ { \nu ] } ^ { B C } ( x ) .
\mid \alpha _ { - } > = N _ { - } ( \mid \alpha > - \mid - \alpha > ) ,
I _ { l o g } ( m ^ { 2 } ) = \int _ { k } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
L = \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { * } ( P ^ { \mu } - e A ^ { \mu } ) \phi ( P _ { \mu } - e A _ { \mu } ) - \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 }
S ( g ) = \frac { k } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } T r ( g ^ { - 1 } \partial _ { + } g g ^ { - 1 } \partial _ { - } g ) - \frac { k } { 1 2 \pi } \int _ { B } T r ( g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g ) ,
\left\{ E _ { m } = - \left( \left. \sqrt { \frac 1 4 + U } - \frac 1 2 - m \right) ^ { 2 } \right| m \in I \! \! N _ { 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad T _ { U } ( m ) > 0 \right\}
J _ { 1 } = \frac { 2 \, \pi ^ { 2 } \, m _ { 1 } ^ { 2 } \, Y _ { 0 } } { Y _ { \mu } Y ^ { \mu } } H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \left( \mathrm { s i g n } ( \sigma ) m _ { 1 } \sqrt { Y _ { \mu } Y ^ { \mu } \, } \right) \; .
\left( \frac { b _ { 0 } \rho ^ { 2 } } { t } - a _ { 0 } \right) \left( \frac { b _ { 4 } \rho ^ { 2 } } { t } - a _ { 4 } \right)
\langle T ( z ) T ( w ) \rangle _ { c } = G ^ { 2 } N _ { i } \frac { \partial } { \partial S _ { i } } H ( z , w )
\delta \tilde { \lambda } ( t , s , \{ \vec { k } \} ) = [ i \delta ( 0 ) ] ~ \frac { 3 } { 2 } a ( t ) ^ { - 1 } \tilde { \lambda } ^ { 2 } ( t ) ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int d ^ { 3 } \vec { q } [ \vec { q } ^ { 2 } + \tilde { m } ^ { 2 } ( t ) - i \epsilon ] ^ { - 1 }
\beta _ { o } ^ { \mu } = \sum _ { e \neq 0 } \beta _ { e } ^ { \mu } U _ { - e , o } \, \, , \quad \beta _ { o } ^ { b } = \sum _ { e \neq 0 } \beta _ { e } ^ { b } U _ { - e , o } \, \, , \quad \beta _ { o } ^ { c } = \sum _ { e \neq 0 } U _ { o , - e } ^ { - 1 } \beta _ { e } ^ { c } \, \, .
\left( M _ { M N } ^ { a b } \right) ^ { 2 } = M _ { { M N } _ { 0 } } ^ { a b } + M _ { { M N } _ { 1 } } ^ { a b }
\phi ( \xi ) = \pm \operatorname { t a n h } \xi ,
c _ { 1 } ( L _ { \Sigma } ) = \mathrm { ~ - \frac ~ d { 1 2 } ( \frac ~ d 2 + 1 ) ( 2 d + 5 ) ~ }
Z ( J ) = \int \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } S _ { J } ( \eta ) \right\} { \bf { \cal D } } \eta \; ,
\vec { \cal { P } } = \vec { P } \left( 1 - \frac { E } { \kappa c ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } , \quad { \cal { E } } = E \left( 1 - \frac { E } { \kappa c ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } .
V _ { t } ( u , v ) = < \lambda , \omega _ { t } : g ( u , v ) : \lambda , - \omega _ { t } > ,
< S _ { i } ^ { 2 } > \; \ge \; { \sqrt \frac { 1 } { \beta \cdot 1 2 \lambda } }
\mathrm { T r } ( \gamma _ { \theta , 7 _ { 3 } } \gamma _ { W , 7 _ { 3 } } ^ { p } ) = 0
\Lambda ( \Gamma , X ) = Z ( \Gamma , X , \Gamma ) ,
\delta _ { p } { \cal L } _ { p } = { \cal L } _ { p + 1 } \, \delta _ { p }
\dot { \eta } = \{ \eta , \epsilon \} _ { D ( \Phi ) } = - \{ \eta , \Phi _ { a } \} C _ { a b } \, \partial _ { \tau } \Phi _ { b } , \; \; \Phi _ { a } = 0 \; ,
\delta \eta _ { a } ^ { * } = \left( D _ { \mu } \right) _ { a } ^ { \; \; b } A _ { b } ^ { * \mu } , \; \gamma \eta _ { a } ^ { * } = - f _ { \; \; a c } ^ { b } \eta _ { b } ^ { * } \eta ^ { c } ,
\beta _ { 1 } = - \beta _ { 2 } = - \beta _ { 3 } = \beta _ { 0 }
e ^ { - 2 \rho } \simeq - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - }
\sum _ { \mu \in { \cal R } } \widetilde { M } _ { \mu \nu } = \sum _ { \nu \in { \cal R } } \widetilde { M } _ { \mu \nu } = - i { \cal D } \equiv { \frac { i } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } | \rho | ^ { 2 } \, y ( \rho \cdot q ) = - { \frac { i } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } | \rho | ^ { 2 } \, V ( \rho \cdot q ) .
I = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { D } x \sqrt { - g } ( R - \frac { ( \nabla \phi ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { e ^ { - \alpha \phi } } { 2 ( d + 1 ) ! } F _ { d + 1 } ^ { 2 } ) ,
\operatorname * { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { \rho ( a \delta ) } { \rho ( \delta ) } = a ^ { \omega } \equiv \rho _ { 0 } ( \delta )
i \Delta ^ { a b } ( k ) = \tilde { Z } _ { 3 } i \Delta _ { R } ^ { a b } ( k )
P _ { \psi ^ { - } } ( \phi ^ { + } ( t ) ) = | ( \psi ^ { - } , \phi ^ { + } ( t ) ) | ^ { 2 } = | ( \psi ^ { - } ( t ) , \phi ^ { + } ) | ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = l _ { 1 1 } ^ { 2 } \Biggl [ { \frac { U ^ { 2 } } { N ^ { 1 / 3 } } } d x _ { \parallel } ^ { 2 } + \frac { { N } ^ { 2 / 3 } } { U ^ { 2 } } ( d U ^ { 2 } + U ^ { 2 } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } ) \Biggr ]
| \Sigma | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( 1 + a ^ { 2 } - 2 a \cos \varphi _ { p k } ) ( 1 + b ^ { 2 } - 2 b \cos \varphi _ { q k } ) } } ,
[ x ^ { \sigma } , F ^ { \mu \nu } ] = 0 ,
J \equiv \left. { \frac { \delta S _ { \mathrm { { \small i n t } } } } { \delta \sigma } } \right| _ { \Phi = 0 } ~ .
< p _ { \mu } , x _ { \nu } > = - i \eta _ { \mu \nu } , \quad \eta _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 , 1 ) .
L = T - V = \int \, \frac { d x \, d y } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { \partial W } { \partial q ^ { i } } \frac { \partial \bar { W } } { \partial q ^ { j } } \dot { q } ^ { i } \dot { q } ^ { j } \, - 2 \pi .
D _ { J } ^ { \, I } W ^ { 1 2 \ldots k } = 0 \; , \quad I < J
f = A e ^ { \sqrt { \mu } x } + B e ^ { - \sqrt { \mu } x } + C \mathrm { \ \ \ \ \ ( ~ \ m u \not = ~ 0 ~ ) . }
\cos ( \omega _ { - } ) \, \cos ( \tau + \omega _ { - } ) \leq 0 ,
\left. \begin{array} { r c l } { { { [ \! [ } \tau _ { p } ^ { ( m ) } , \tau _ { q } ^ { ( n ) } { ] \! ] } } } & { { = } } & { { - \tau _ { \{ p , q \} } ^ { ( m + n + 1 ) } \, , } } \\ { { { [ \! [ } \tau _ { p } ^ { ( m ) } , \tau ^ { ( n ) } { ] \! ] } } } & { { = } } & { { \phantom { - } m \, \tau _ { p } ^ { ( m + n + 1 ) } \, , } } \\ { { { [ \! [ } \tau ^ { ( m ) } , \tau ^ { ( n ) } { ] \! ] } } } & { { = } } & { { \phantom { - } ( m - n ) \, \tau ^ { ( m + n ) } } } \end{array} \right\} n = 0 , 1 , 2 , \ldots .
\Phi _ { 0 } = e ^ { - \lambda K _ { L } ( \mathcal { I } ) } \star \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } Q ( e ^ { \lambda K _ { L } ( \mathcal { I } ) } ) \ , \lambda \in \mathrm { R }
m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } \; = \; \frac { 4 N _ { f } } { f _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } \; \chi _ { t o p } ^ { 0 } \; ,
\partial _ { - } ( e ^ { \theta _ { 1 } } \, \Psi _ { 1 } ) = e ^ { \theta _ { 1 } } \, \Psi _ { 2 } ,
\psi _ { \alpha \beta } = - g _ { \alpha \gamma } w _ { \beta } ^ { \gamma } - g _ { \beta \gamma } w _ { \alpha } ^ { \gamma } ,
\displaystyle { \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = \pm \frac { 2 \pi } { p + 1 } \: , \qquad Z _ { + } ( - \infty ) = - Z _ { - } ( + \infty ) = \pi \frac { 1 - p } { p + 1 } < 0 \: .
\alpha [ A , g ] = \frac { - i k } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \mathrm { T r } ( A ~ d g g ^ { \dagger } ) - \frac { k } { 4 \pi } \Gamma [ g ] \ ,
\sigma _ { 0 } = \tau _ { 3 } , \qquad \sigma _ { \pm } = - \tau _ { \pm } = - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( \tau _ { 1 } \pm i \tau _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { m ( S \otimes \mathrm { i d } ) \Delta ( H ) = S ( H ) + H = 0 ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { m ( S \otimes \mathrm { i d } ) \Delta ( X ^ { + } ) = S ( X ^ { + } ) q ^ { - H } + S ( q ^ { H } ) X ^ { + } = 0 ~ . } } \end{array}
( R , S ) = \int _ { M } \mathrm { c h } ( R ) \mathrm { c h } ^ { c } ( S ) \mathrm { T d } ( M ) , \qquad R \in K ( M ) , ~ ~ S \in K ^ { c } ( M )
{ \cal S } \to \mathrm { A u t } ( Q ) \, .
A _ { 1 } ^ { \mu } ( p ) A _ { 1 } ^ { \nu } ( q ) [ p ^ { \rho } { \frac { ( z _ { 1 } - z ) ^ { 2 } } { 2 } } + q ^ { \rho } { \frac { ( z _ { 2 } - z ) ^ { 2 } } { 2 } } ] +
\mathrm { d e t } \bigl ( g _ { i j } + { \cal F } _ { i j } \bigr ) = \mathrm { d e t } g _ { i j } - \mathrm { d e t } { \cal F } _ { i j } \, .
S _ { P G W Z N W } ( \epsilon _ { 2 } ) = S _ { W Z N W } ( g ; k ) ~ + ~ S _ { W Z N W } ( h ; k + 2 c _ { V } ( H ) ) ~ + ~ S _ { G h } .
X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } - \left( R e \hat { \epsilon } \right) ^ { 2 } = \frac 1 4 \Gamma ^ { 2 }
\frac { \lambda ^ { 6 } } { \kappa ^ { 4 } } = ( 4 \pi ) ^ { 5 } , \ \ \frac { \lambda ^ { 6 } } { \bar { \kappa } ^ { 4 } } = 2 5 6 \pi ^ { 5 }
S _ { M } \; = \; { \frac { 1 } { e ^ { 2 } } } \int _ { \cal B } { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \tilde { A } } _ { \mu } ( p ) { \tilde { M } _ { \mu \nu } } ( p ) { \tilde { A } } _ { \nu } ( - p )
\delta ( \epsilon , t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta _ { n } ( \epsilon ) t ^ { n }
- { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } l _ { \gamma } } } \int d s \sqrt { \overline { { y } } ^ { \prime \, 2 } ( s ) } { \frac { \delta ^ { 2 } \Psi [ \, \sigma ^ { \mu \nu } \ ; A ] } { \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( s ) \sigma _ { \mu \nu } ( s ) } } = i { \frac { \partial } { \partial A } } \Psi [ \, \sigma ^ { \mu \nu } \ ; A ]
{ \cal Z } _ { \mathrm { G - L } } ^ { \mathrm { 3 D } } = \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \theta ^ { \mathrm { s i n g . } } { \cal D } \theta ^ { \mathrm { r e g . } } \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 4 q ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \theta - A _ { \mu } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ,
r _ { 1 \mu \nu } [ F ( z ) ] = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { k } { \mathrm { R e s } } _ { { \mathrm { I m } } z _ { k } = 0 } \left[ F ( z ) \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } \frac { H _ { \mu } ^ { ( l ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( l ) } ( z ) } \right] + \pi \sum _ { k } \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } { \mathrm { R e s } } _ { ( - 1 ) ^ { l } { \mathrm { I m } } z _ { k } < 0 } \left[ F ( z ) \frac { H _ { \mu } ^ { ( l ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( l ) } ( z ) } \right] .
R _ { ( + ) \mu \nu \lambda \rho } = F _ { \mu \nu a b } e _ { \lambda } { } ^ { a } e _ { \rho } { } ^ { b } \ ,
D _ { + + } = d e t \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { + + } } { \partial q ^ { i } \partial p _ { 1 j } } \right)
A ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } A ^ { j _ { 1 } \ldots j _ { n } } \bar { B } _ { k _ { 1 } \ldots l _ { m } } \bar { B } _ { l _ { 1 } \ldots l _ { m } } D _ { i _ { 1 } j _ { 1 } , \ldots , i _ { n } j _ { n } } ^ { k _ { 1 } l _ { 1 } , \ldots , k _ { m } l _ { m } }
E = { \frac { \partial } { \partial \beta } } ( \beta F ) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ S = \beta ( E - F ) ~ ~ ~ .
{ \cal L } _ { S D } = \frac { 1 } { 2 } f _ { \mu } f ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 m } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } f ^ { \mu } \partial ^ { \nu } f ^ { \lambda }
L _ { 5 } = \frac { 1 } { 2 } b _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 k } \ln \left[ \frac { - k _ { 2 } - k } { k _ { 1 } - k } \cdot \frac { k _ { 1 } + k } { - k _ { 2 } + k } \right] .
\begin{array} { r l } { { \mathrm { { I } } : } } & { { \quad i , j \in \{ 1 , \dots , m \} \, \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad \lfloor \frac { \Lambda _ { i } - \Lambda _ { j } - 1 } { 2 } \rfloor \geq \ell \, , } } \\ { { \mathrm { { I I } } : } } & { { \quad i \in \{ 1 , \dots , m \} \, , j \in \{ m + 1 , \dots , N \} \, \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad | \Lambda _ { i } - \Lambda _ { j } | - 1 \geq \ell \, , } } \\ { { \mathrm { { I I I } } : } } & { { \quad i , j \in \{ m + 1 , \dots , N \} \, \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad \lfloor \frac { \Lambda _ { i } - \Lambda _ { j } } { 2 } \rfloor \geq \ell \, . } } \end{array}
\displaystyle { S _ { G C S } ^ { e } = \int _ { M } \mathrm { T r } _ { \bf k } \left( \frac { 1 } { 2 } { \cal A } Q { \cal A } + \frac { 1 } { 3 } { \cal A } ^ { 3 } \right) }
\widetilde { \Phi } _ { c } ^ { 2 } \simeq \frac { 4 ! 4 N \widetilde { h } ^ { 2 } \widetilde { m } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \frac { N \widetilde { h } ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } - \widetilde { \lambda } \right) ^ { - 1 } \simeq \frac { 9 6 \xi \widetilde { m } ^ { 2 } } { \widetilde { h } ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ R _ { c } \simeq \frac { 2 \widetilde { m } ^ { 2 } } { \widetilde { \xi } } .
\gamma _ { \star } : = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } = - \sigma _ { 1 }
\begin{array} { l } { { \hat { M } _ { 0 } ( z ) } } \\ { { { } } } \\ { { = \displaystyle { \left( \begin{array} { c c c } { { \hat { w } ( z ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z ) + i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \psi } ( z ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - i \mathrm { b } } } & { { \tilde { \hat { w } } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } ( z ) + i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \psi } ( z ) } } & { { 2 \hat { \rho } _ { b } ( z ) } } \\ { { 2 \bar { \hat { \rho } } { } ^ { a } ( z ) } } & { { 0 } } & { { \hat { t } { } ^ { a } { } _ { b } ( z ) + i \textstyle { \frac { 2 } { { \cal N } } } ( \hat { \psi } ( z ) + \delta ^ { 4 } { } _ { { \cal N } } \, \Omega ) \delta ^ { a } { } _ { b } } } \end{array} \right) } \, . } } \end{array}
Z = \sum e ^ { - \beta P _ { 0 } / k T } ,
\phi _ { s } ( z ) = \sum _ { \gamma \in \Gamma _ { \infty } / \Gamma } ( \Im \gamma ( z ) ) ^ { s } , ~ ~ s = \frac { 1 } { 2 } + I k ,
\Gamma _ { j } ^ { i } \rightarrow \hat { \Gamma } _ { j } ^ { i } \equiv \Gamma _ { j k } ^ { i } \nabla z ^ { k } + g A ^ { \Lambda } \partial _ { j } k _ { \Lambda } ^ { i }
r ^ { 2 } = \rho ^ { 2 } - \frac { Q ^ { 2 } \rho } { G M } = { \tilde { \rho } } ^ { 2 } + \frac { { \tilde { Q } } ^ { 2 } { \tilde { \rho } } } { G M }
h ( M ) \; = \; b _ { 1 } \; M \; + \; b _ { 3 } \; M ^ { 3 } \; + \; \cdots \; + \; b _ { 1 5 } M ^ { 1 5 } \; \; \; .
D _ { i \omega } ( k \xi , k \xi _ { 2 } ) = I _ { i \omega } ( k \xi _ { 2 } ) K _ { i \omega } ( k \xi ) - K _ { i \omega } ( k \xi _ { 2 } ) I _ { i \omega } ( k \xi ) .
F _ { 1 } \left( M _ { \nu } , Z \right) = \sum \left( - 1 \right) ^ { j } j f _ { 0 ; j } ( M _ { \nu } , Z ) .
\begin{array} { r c l r c l } { { Q \chi _ { \mu \nu \rho } ^ { - 1 } } } & { { = } } & { { H _ { \mu \nu \rho } , } } & { { Q H _ { \mu \nu \rho } } } & { { = } } & { { 0 , } } \end{array}
\frac { \hbar } { \Gamma } = \tau \, .
H ( v ) = { \frac { 1 } { 3 \pi } } \int _ { S ( v _ { 0 } ) } { \frac { d l H ( l ) v ^ { 5 } } { ( v \cdot l ) ^ { 3 } } }
= \mathrm { t h e ~ s a m e ~ e x p r e s s i o n ~ w i t h ~ x ~ a n d ~ y ~ i n t e r c h a n g e d . }
\Gamma _ { D - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \gamma _ { 0 } } } \\ { { \gamma _ { 0 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\beta ( g ) \equiv m { \frac { \partial g } { \partial m } } .
I _ { 2 \alpha } ( 0 ) = \frac { 1 } { 6 } ( p - p ^ { - 1 } ) = \frac { 1 } { 6 } \left( \frac { \pi } { \alpha } - \frac { \alpha } { \pi } \right)
W = - { \frac { 1 } { 2 } } \int \int \hat { \rho } ( x ) \hat { \rho } ( y ) \log \vert x - y \vert \, d x d y
z ( 1 - z ) \partial _ { z } ^ { 2 } g ( z ) + ( 1 + 2 \kappa ) ( 1 - z ) \partial _ { z } g ( z ) + \left[ \frac { 1 } { z } \left( \kappa ^ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } \ell ^ { 4 } } { 4 r _ { H } ^ { 2 } } \right) - \kappa ^ { 2 } \right] g ( z ) = 0 ,
d e t | G | ~ ~ = ~ ~ \left( \begin{array} { l l } { { d e t | g _ { 1 } | } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { d e t | g _ { 2 } | } } \end{array} \right) .
\int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y S _ { 2 m + 1 } ( \theta _ { p } \phi _ { m } ^ { \ast } , x - \theta y , \phi _ { m } ) \overline { { { \phi } } } _ { 1 } ( x ) \phi _ { 1 } ( y ) \geq 0 .
- \int d ^ { 1 0 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } \, \big ( \eta _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } - 2 \bar { \lambda } \Gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \lambda + \bar { \lambda } \Gamma ^ { \rho } \partial _ { \mu } \lambda \bar { \lambda } \Gamma _ { \rho } \partial _ { \nu } \lambda \big ) } .
\stackrel { ( 0 ) } { S } = S _ { 0 } \left[ \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } \right] ,
M _ { V } ^ { 2 } \sim g _ { \mathrm { s t r } } M _ { \mathrm { s t r } } ^ { 2 } \, .
\phi _ { n } ^ { \alpha } ( x ) = \cosh \alpha \phi _ { n } ^ { E } ( x ) + \sinh \alpha \phi _ { n } ^ { E } ( \bar { x } ) \; .
I = \int d ^ { 4 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bigg ( { ^ + } \tau { ^ + } { \cal F }
G ( z ) \ = \ \sum _ { r } { \frac { G _ { r } } { z ^ { r + { \frac { 3 } { 2 } } } } } \ .
Z _ { 0 \L _ { 0 } } \left[ J , \bar { J } \right] = \int { \cal D } \Phi { \cal D } \bar { \Phi } ~ \exp \ \left\{ - S \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right] + \int d ^ { 6 } z J \Phi + \int d ^ { 6 } \bar { z } \bar { J } \bar { \Phi } \right\}
{ \cal P } = P \times _ { G } { \cal O } _ { \{ n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { l } \} } = T ^ { * } M \times { \cal O } _ { \{ n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { l } \} } .
\left( \gamma ^ { 2 } \partial _ { r } - { \frac \gamma r } ^ { 1 } \partial _ { \vartheta } + m \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } - g H + \lambda \right) \Phi ~ = ~ 0
F _ { B } = { \frac { 1 } { 3 } } H _ { i j l } ^ { 1 } ( k ) H _ { i j l } ^ { 2 } ( p ) { \frac { \Gamma ( 1 - 2 k _ { 0 } ^ { 2 } ) \Gamma ( \vec { k } \cdot \vec { p } + k _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \Gamma ( \vec { k } \cdot \vec { p } - k _ { 0 } ^ { 2 } + 1 ) } } \ .
k _ { \mu } ^ { ( s ) } = k _ { \mu } ^ { ( i ) } + k _ { \mu } ^ { ( l ) } ,
\Psi = \exp \left\{ \frac { \theta } { 2 } \Gamma _ { \underline { { { r } } } \underline { { { \theta } } } } - A - { \frac { 1 } { 4 } } B + \int ^ { r } \mathrm { d } \rho \mathrm { e } ^ { - B ( \rho ) / 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 a } } - \mathrm { i } \Gamma _ { 7 } { \frac { e } { 2 } } \Gamma _ { \underline { { { r } } } \underline { { { \theta } } } } A _ { \theta } ( \rho ) \right) \right\} \psi ~ ,
T ^ { 0 0 } = \frac { 1 } { 2 } B ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } E ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } \kappa \Lambda } ( \partial _ { i } E _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \kappa \Lambda A ^ { 2 }
V _ { \mathrm { c l a s s i c a l } } = \lambda _ { X } | A _ { X } | ^ { 2 } + \lambda _ { Y } | A _ { Y } | ^ { 2 } ,
P ( t ) \equiv \sum _ { L } b _ { L } \, t ^ { L } = \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { \kappa } ( 1 - t ^ { 2 j } ) } { \prod _ { j = 1 } ^ { N } ( 1 - t ^ { 2 j } ) \prod _ { j = 1 } ^ { \kappa - N } ( 1 - t ^ { 2 j } ) } \, .
D _ { \mu } ^ { a b } \partial ^ { \mu } A _ { 0 } ^ { b } = \partial ^ { k } E _ { k } ^ { a }
F \left( \epsilon , \eta , \xi \right) \simeq 2 \left( 1 + \epsilon - { \frac { 3 } { 2 } } \eta \right) \simeq \mathrm { c o n s t . }
f _ { \beta } \left( T _ { a } ( z ) \right) = T _ { a } ^ { \prime } ( z ) \left[ f _ { \beta } ( z ) + \frac { ( 1 - w _ { a } ) } { w _ { a } ( \alpha _ { a } - \beta _ { a } ) ^ { 2 } } ( z - \alpha _ { a } ) ^ { 2 } \frac { \delta \beta _ { a } } { \epsilon } \right] \ .
\tilde { A } = A + \int d ^ { d } { \bf x } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau { \, } \overline { { { \psi } } } i \frac { \theta } { \beta } \gamma _ { 0 } \psi + \frac { i B } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau { \, } \theta .
[ ( \delta \Delta ) _ { y } G _ { D } ( y , z ) ] = ( - 2 \delta \sigma ( y ) ) \, [ \, \delta ^ { 2 } ( y - z ) - \sum _ { \nu : \, \lambda _ { \nu } = 0 } \Psi _ { \nu } ^ { * } ( y ) \Psi _ { \nu } ( z ) \, ] \, ,
L ( Y _ { N S } , Y _ { D } ) = - \int _ { Y _ { N S } } H ^ { D } = \int _ { Y _ { D } } H ^ { N S } .
< y _ { m a } > = \delta _ { m a } , \qquad < { \cal Z } ^ { M } > = ( 1 , i , 0 , . . . , 0 )
{ \cal T } ^ { r - 1 } ( u ) = T _ { 1 } ^ { ( r ) } ( u ) T _ { 1 } ^ { ( r - 1 ) } ( u ) .
\rho _ { c _ { 1 } } ^ { | 1 | \mathrm { t } } \stackrel { 1 } { \Pi } \lambda _ { \alpha _ { 0 } } ^ { | 0 | } d A _ { 0 } ^ { \alpha _ { 0 } } ( x ) : = \mathcal { M } _ { c _ { 1 } \alpha _ { 0 } } ^ { | 0 | } d A _ { 0 } ^ { \alpha _ { 0 } } ( x ) = 0
V _ { e f f } \sim \sum _ { a } c _ { a } \exp { \left( - \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { b _ { a } g _ { a } ^ { 2 } } \right) } \; ,
\frac { 4 \pi \rho ^ { \prime 2 } } { N + 1 } \sim 2 \pi \alpha ^ { 2 } .
D \; : = \; i \, \gamma ^ { \mu } \, \left( \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } \right) \ ,
y _ { k } = \tau _ { k } ^ { ( 1 ) } y _ { k + 1 } + \tau _ { k } ^ { ( 2 ) } y _ { k + 2 } +
\sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \int _ { m a } ^ { \infty } d z \, z \left( z ^ { 2 } - m ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) ^ { D / 2 - 2 } = \frac { 1 } { 2 } B ( D / 2 - 1 , 1 - D / 2 ) ( 1 + 2 \zeta _ { R } ( 0 ) ) = 0 ,
\left\{ \overline { { { Q } } } , Q \right\} = \Gamma ^ { \mu } P _ { \mu } + \Gamma ^ { \mu \nu } Z _ { \mu \upsilon } + \Gamma ^ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } Z _ { \mu \nu \lambda \rho \sigma }
E _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \begin{array} { c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } \end{array} \right) ~ ; ~ ~ E _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ; ~ ~ E _ { 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
Z _ { L B F } = \sum _ { J } \prod _ { \mathrm { \scriptsize ~ s i t e } } \Lambda ^ { - 1 } \prod _ { \mathrm { \scriptsize ~ l i n k } } \Lambda \prod _ { \mathrm { \scriptsize ~ t r i a n g l e } } ( 2 J + 1 ) \prod _ { \mathrm { \scriptsize ~ t e t r a h e d r o n } } ( 2 J + 1 ) \prod _ { \mathrm { \scriptsize ~ 4 - s i m p l e x } } \left\{ \begin{array} { c c c c c } { { J _ { 1 } } } & { { J _ { 2 } } } & { { J _ { 3 } } } & { { J _ { 4 } } } & { { J _ { 5 } } } \\ { { J _ { 6 } } } & { { J _ { 7 } } } & { { J _ { 8 } } } & { { J _ { 9 } } } & { { J _ { 1 0 } } } \\ { { J _ { 1 1 } } } & { { J _ { 1 2 } } } & { { J _ { 1 3 } } } & { { J _ { 1 4 } } } & { { J _ { 1 5 } } } \end{array} \right\} ,
q _ { d a } = 0 \ \ ( a = N , . . . , N ^ { 2 } - 1 )
E q ( 5 . 5 ) F _ { a } \, \leq \, 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } \left( \frac { m _ { \phi } } { 1 0 \; \mathrm { T e V } } \right) ^ { - 3 / 4 } \; \; \; \mathrm { G e V } ,
\delta = ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) + 1 } * d * \quad , \quad ( d = ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) } * \delta * ) \quad , \quad \delta ^ { 2 } = 0 \, \, .
v _ { n } = \frac { ( n - 3 ) ! } { \pi ^ { 2 ( n - 3 ) } } \, V o l _ { W P } \left( { \cal M } _ { 0 , n } \right)
\{ Q _ { i } + \delta Q _ { i } , P _ { j } + \delta P _ { j } \} = \delta _ { i j } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { d t ^ { 2 } - d \vec { y } _ { p } ^ { \ 2 } - e ^ { - 2 U } d \omega d \bar { \omega } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \tau } } & { { = } } & { { { \cal H } _ { 1 } / { \cal H } _ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { - 2 U } } } & { { = } } & { { \Im \mathrm { m } \left( { \cal H } _ { 1 } \bar { \cal H } _ { 2 } \right) \, , } } \end{array} \right.
m _ { 1 / 2 } = \frac { \partial f _ { 6 } } { \partial \phi ^ { i } } \frac { F ^ { i } } { 2 \mathrm { R e } f _ { 6 } } ,
\rho _ { i k } = - \frac { p } { \epsilon _ { p } } \frac { 1 } { \Omega } \delta _ { i k } - \frac { m } { \epsilon _ { p } } \frac { 1 } { \Omega } \epsilon _ { i j k } \chi _ { 1 } ^ { * } \sigma _ { k } \chi _ { 1 } \sin ( 2 \beta ) .
d s ^ { 2 } = - ( 4 b r | X | + 1 - 4 b r ^ { 2 } ) d T ^ { 2 } + \frac { d X ^ { 2 } } { 4 b r | X | + 1 - 4 b r ^ { 2 } }
\frac { \partial } { \partial \alpha } \begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} I ^ { \prime } ( \alpha , p , m , \varepsilon )
M = \pm \; \left( \begin{array} { l l l } { { \lambda } } & { { \quad } } & { { 0 } } \\ { { \; 0 } } & { { \quad } } & { { \lambda ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \ \ \ \ \ \ \mathrm { o r } \ \ \ \ \ M ^ { \prime } = \pm \; \left( \begin{array} { l l l } { { \; 0 } } & { { \quad } } & { { \lambda ^ { - 1 } } } \\ { { \lambda } } & { { \quad } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
z _ { \pm } = ( J _ { 1 } ^ { \prime } \mp i J _ { 2 } ^ { \prime } ) \left( J _ { q } \pm \displaystyle \frac { \sinh \gamma J _ { 3 } ^ { \prime } } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \right) ^ { - 1 } ~ .
\frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \lambda \phi ^ { 4 } + \epsilon \phi \overline { { { \psi } } } \sigma _ { i } \psi
T _ { \mu \nu } { } ^ { a } Q _ { a b } + \eta _ { R S } { \frac { 1 } { \Phi _ { ( R ) } } } F _ { \mu \nu } ^ { + \, R } Z _ { b } { } ^ { S } = 0 \, ,
I = \frac { \kappa l ^ { 2 } } { 2 n } \int _ { { \cal M } } \epsilon _ { a _ { 1 } \ldots a _ { d } }
\Gamma ( 0 ) = - Q ^ { 2 } / \alpha + 2 = [ c _ { m } - 1 - \sqrt { ( 2 5 - c _ { m } ) ( 1 - c _ { m } ) } ] / 1 2 \ ,
( - g ) ^ { - 1 / 2 } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \varphi ) + \sigma , _ { \mu } \varphi ^ { , \mu } + V ^ { \prime } ( \varphi ) + \tilde { e } ^ { 2 } \varphi g ^ { \alpha \beta } \tilde { A } _ { \alpha } \tilde { A } _ { \beta } = 0 ,
I = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mu } { g ^ { 2 } } t r \int d ^ { 3 } [ - \mu v _ { m } v ^ { m } + \epsilon ^ { m n p } v _ { m } ( \partial _ { n } v _ { p } + \frac { 2 } { 3 } v _ { n } v _ { p } ) ] .
U H U ^ { \dagger } = h J _ { 3 } \ , \quad U \in S U ( 2 ) ,
M _ { i } = \Gamma _ { \gamma _ { i } } T ^ { k _ { i } } \Gamma _ { \gamma _ { i } } ^ { - 1 }
f _ { p } = { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { \omega _ { B } ( p ) } { | p | } } ~ .
T _ { \ldots A B \ldots } = T _ { \ldots ( A B ) \ldots } + T _ { \ldots [ A B ] \ldots } .
{ \cal L } _ { I } = i e A ^ { \mu } \left( \varphi ^ { \ast } \partial _ { \mu } \varphi - \partial _ { \mu } \left( \varphi ^ { \ast } \right) \varphi \right) ,
\phi ( x ) = \frac { \displaystyle c \left( \sqrt { 1 + \frac { 4 x } { a } } + 1 \right) } { \displaystyle 2 x } \left( 1 + \frac { \displaystyle c \left( \sqrt { 1 + \frac { 4 x } { a } } + 1 \right) } { \displaystyle 2 a x } \right)
\int d ^ { 4 } x \, T r \left( F _ { \mu \nu } \ast F ^ { \mu \nu } \right) ,
h _ { A d S } ( Z ) = { k _ { n } } ^ { 2 } Z ^ { 2 } + 1 .
\sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi m y ) } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } / y ^ { 2 } } \frac { \sqrt { x + \sqrt { x ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } { \sqrt { x ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = - \frac { 1 } { 2 x ^ { 3 / 2 } } \mathrm { R e } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d z } { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } \frac { \sqrt { 1 + i \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } { z ^ { 2 } + n ^ { 2 } / ( x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { F ( x , y , z ) }
\hat { x } ^ { \alpha \beta } \, = \, x ^ { \alpha \beta } + 2 i A _ { 4 4 } \lambda ^ { 4 \alpha } \lambda ^ { 4 \beta }
{ \Lambda } _ { i } \approx \frac { { \bar { N } } } { 2 } T r [ g Y g ^ { - 1 } { \lambda } _ { i } ] ,
\left( { \frac { d U } { d \tau } } \right) ^ { 2 } + G _ { a b } { \frac { d \phi ^ { a } } { d \tau } } { \frac { d \phi ^ { b } } { d \tau } } - V ( \phi , ( p , q ) ) e ^ { 2 U } = c ^ { 2 } \ .
\Delta = { \frac { 4 } { \sqrt { g _ { B } L _ { 0 } } } } i + O \left( { \frac { i } { g _ { B } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \right) ,
\varphi ( u , v ) = \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { p k v } { k v - u } \right) .
\partial _ { + } { \Psi ^ { \dagger } } + [ A _ { + } , { \Psi ^ { \dagger } } ] = 0
L _ { 0 } = ( 2 n + 1 ) { \frac { | h | } { 2 } } + | h | d _ { 0 } ^ { \dagger } d _ { 0 } - { \frac { | h | } { 2 } } - | h | \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( d _ { k } ^ { \dagger } d _ { k } - \tilde { d } _ { k } ^ { \dagger } \tilde { d } _ { k } + a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } - b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } \right) + L _ { 0 } ^ { f r e e } .
d s ^ { 2 } = \frac { d \xi ^ { 0 } d \xi ^ { 0 } } { 1 + \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } } - ( 1 + \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } ) \frac { d { \bf x } ( I + { \bf x } ^ { \prime } { \bf x } ) ^ { - 1 } d { \bf x } ^ { \prime } } { 1 + { \bf x } { \bf x } ^ { \prime } } ~ ,
\left( m _ { ( 0 , 2 ) } ^ { ( p , q ) } \right) ^ { 2 } = { Q _ { 1 } } ^ { 2 } + { Q _ { 2 } } ^ { 2 } + { Q _ { 3 } } ^ { 2 } + { Q _ { 4 } } ^ { 2 } + { P _ { 1 } } ^ { 2 } + { P _ { 2 } } ^ { 2 } .
\left. \frac { \Delta } { ( 2 \sigma ) ^ { 2 } } \right| _ { R } ^ { M } = \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { a } \sigma ^ { a } \frac { \Delta \ln ( 2 M ^ { 2 } \sigma ) } { ( 2 \sigma ) ^ { 2 } } .
\Sigma _ { \, \, j } ^ { i } \equiv \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } T r \left( U ^ { i } \overline { { U } } _ { j } + \overline { { V } } ^ { i } V _ { j } \right) - \mathrm { f l a v o r \ t r a c e }
\pi ^ { r s } ( \vec { \sigma } - \vec { \sigma } ^ { \prime } ) = \delta ^ { r s } - 3 ( \sigma ^ { r } - \sigma ^ { r } ) ( \sigma ^ { s } - \sigma ^ { s } ) / ( \vec { \sigma } - \vec { \sigma } ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
{ \mathrm { s u p p } } \, A _ { 2 } = \{ ( x - y ) | ( x - y ) ^ { 2 } \ge 0 , - ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) \ge 0 \} \quad .
f _ { i } ( x , y ) = m _ { i , x } x + m _ { i , y } y .
r ( v ) = \sqrt { ( \frac { 2 \omega } { p ( v ) } + M ) \frac { 1 } { \Lambda } }
\omega _ { i } = \sum _ { k = 1 } \lambda ^ { k } \omega _ { i } ^ { ( k ) } ,
\Gamma _ { j k } ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 3 } A } { \partial \phi ^ { p } \partial \phi ^ { j } \partial \phi ^ { k } } { ( \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \phi ^ { p } \partial \phi ^ { i } } ) } ^ { - 1 } ,
\begin{array} { l l l } { { c _ { 1 a } ( u ) } } & { { \equiv } } & { { \frac { \textstyle \sin \gamma \sin ( a \gamma - u ) } { \textstyle \sin ( a \gamma ) \sin ( \gamma - u ) } } } \\ { { c _ { 2 a } ( u ) } } & { { \equiv } } & { { \frac { \textstyle \sin \gamma \sin ( a \gamma + u ) } { \textstyle \sin ( a \gamma ) \sin ( \gamma - u ) } } } \\ { { c _ { 3 a } ( u ^ { ' } , u ) } } & { { \equiv } } & { { \frac { \textstyle \sin ( ( a - 1 ) \gamma ) \sin ( ( a + 1 ) \gamma ) \sin ( u ^ { ' } + u ) \sin ( u ^ { ' } - u ) } { \textstyle \sin ^ { 2 } ( a \gamma ) \sin ( \gamma - u ^ { ' } - u ) \sin ( \gamma - u ^ { ' } + u ) } } } \\ { { f _ { \pm } } } & { { \equiv } } & { { \frac { \textstyle \sin ( u ^ { ' } \pm u ) } { \textstyle \sin ( \gamma - u ^ { ' } \mp u ) } } } \\ { { u _ { \pm } } } & { { \equiv } } & { { u ^ { ' } \pm u \; . } } \end{array}
( S _ { B V } - 2 S _ { H } ) ^ { 2 } + ( S _ { B V } \eta - 2 S _ { B H } ) ^ { 2 } = S _ { B V } ^ { 2 } ,
M = s - \sharp ( B e t h e \; \; r o o t s ) = M _ { 0 } - 2 ( 1 + \hat { J } ( 0 ) ) ( \hat { \rho } _ { + } ^ { ( 0 ) } ( 0 ) + \hat { \rho } _ { + } ^ { ( 1 ) } ( 0 ) + \dots )
e ^ { \sigma ( z , \bar { z } ) } = \sum _ { ( { n , m } ) \in { \bf Z } ^ { 2 h } } a _ { n , m } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \, \left( \mathrm { I m } \, g _ { n , m } ( z ) \right) , \qquad a _ { n , m } \ge 0 .
\Psi \, = \, \frac { e ^ { - i m t } } { \sqrt { 2 m } } \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { \chi } } \end{array} \right) .
g ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ; l = 0 ) = g = e \, ,
\gamma ( C ) = i \oint < \phi | \frac { \partial } { \partial \lambda _ { a } } | \phi > d \lambda _ { a } \, { , }
\frac { d ( p ) } { c ( p ) } = \alpha ( p ) , \ \frac { b ( - p ) } { a ( - p ) } = \gamma ( p ) = 2 \cosh ( \beta p ^ { 0 } / 2 ) - \alpha ( p ) , \ \frac { b ( - p ) } { a ( - p ) } \cdot \frac { d ( p ) } { c ( p ) } = \gamma ( p ) \cdot \alpha ( p ) = 1 ,
H = \frac 1 2 \left[ p ^ { 2 } + W ^ { 2 } ( x ) - \frac { c } { W ^ { 2 } ( x ) } \right] + 2 W ^ { \prime } ( x ) N + v .
\mathrm { T r } \, K _ { > } ( s ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { 2 } } \int d x \, ( 1 - s V \Phi ) , \, \, \, s > s _ { \ast } .
I _ { 4 } ( \alpha , \beta , \gamma , \delta ) \equiv I _ { 6 } ( \alpha , \beta , \gamma , 1 , 1 , 2 \mu - \delta - 2 ) \, ; \quad \mu = \alpha + \beta + \gamma - \delta \, ,
\Phi _ { L } \left( p ^ { \mu } \right) = R _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \to p ^ { \mu } \right) \Phi _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) = \exp ( i \vec { J } \cdot \vec { \vartheta } ) \Phi _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) \, .
k + 2 = \frac { 1 } { 2 \alpha _ { 0 } ^ { 2 } }
{ \cal L } = R - \Lambda e ^ { a \phi } - \frac { 4 } { 3 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - V e ^ { b \phi } \delta ( y )
{ } \phi _ { 3 } = X ^ { \mu } P _ { \mu } + Z \Pi \; \approx \; 0
\delta = { \frac { g ^ { 4 } C _ { F } C _ { A } } { 6 4 \pi ^ { 2 \omega } } } f ( \omega ) \ ,
{ \cal L } _ { \mathrm { b } } ~ = ~ - \frac { 1 } { 4 l ^ { 2 } } \partial _ { \mu } l \partial ^ { \mu } l + \frac { 1 } { 4 l ^ { 2 } } h _ { \mu } h ^ { \mu } - G _ { i \bar { \jmath } } \partial _ { \mu } { z ^ { i } } \partial ^ { \mu } { \bar { z } ^ { \bar { \jmath } } } - \frac { i } { 2 } ( G _ { l j } \partial _ { \mu } { z ^ { j } } - G _ { l \bar { \jmath } } \partial _ { \mu } { \bar { z } ^ { \bar { \jmath } } } ) h ^ { \mu } ,
H = \frac { p ^ { 2 } } 2 + \frac 1 2 W ^ { 2 } ( x ) + v + W ^ { \prime } ( x ) \left[ \alpha + R ( W ( x ) ) \right] N , \quad Q ^ { + } = z ^ { \alpha } e ^ { i \int _ { \varphi _ { 0 } } ^ { \varphi } R ( \rho \cos \lambda ) \, d \lambda } \theta ^ { + } ,
\int \prod _ { i > j } { \cal D } c ^ { i j } { \cal D } \bar { c } ^ { i j } { \cal D } A _ { \mu } ^ { i j } e ^ { - S _ { \mathrm { o f f - d i a g } } } = \exp \left\{ { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { \cal M } d \mu R \sum _ { i > j } \log | \lambda _ { i } - \lambda _ { j } | \right\} ~ .
( \partial _ { x } + g H _ { z } ( x ) + \lambda ) \Phi _ { 4 , 3 } - ( m - i k _ { y } ) \Phi _ { 1 , 2 } ~ = ~ 0
\Sigma ^ { ( 0 , 0 ) } = \oplus _ { k \in Z } \Sigma _ { k } ^ { ( 0 , 0 ) }
\frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \, \tau ^ { s - 1 } \Big ( \theta _ { \tau } ( 0 , \Omega ^ { \prime } ) - 1 \Big ) = \sum _ { m , n \neq 0 } ( \pi \mathbf { Q } ( m , n ) ) ^ { - s }
\Gamma ^ { ( l ) } ( M ^ { 2 } ( X ) - \chi ( X ) , \, \{ f _ { \mathrm { \scriptsize { I } } } ( X ) \} ) .
R _ { 1 2 } R _ { 1 3 } R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 }
d _ { \mu } \left( \gamma ^ { \mu \nu } \Theta _ { \nu \alpha } \right) = \partial _ { \alpha } \mathrm { ~ ( s c a l a r ) }
- 2 \frac { \partial U _ { g \xi } } { \partial \xi } \ = \ f ( r ( \xi ) ) \ , \ \ \ \ \ \ \ \- 2 \frac { \partial T _ { g \xi } } { \partial \xi } \ = \ 2 x ^ { T 2 } ( \xi ) \dot { f } ( r ( \xi ) ) \ .
\delta X ^ { \mu } = \bar { \epsilon } \psi ^ { \mu } = i \epsilon _ { + } \psi _ { - } ^ { \mu } - i \epsilon _ { - } \psi _ { + } ^ { \mu } ,
\Delta ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } R ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \pm I ^ { \pm } ,
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \sum _ { \alpha _ { i } \in \Pi } e ^ { \alpha _ { i } \cdot Q } ,
H = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \left\{ ( E _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + ( B _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + [ ( D _ { i } A _ { 4 } ) ^ { a } ] ^ { 2 } + [ ( D _ { i } A _ { 5 } ) ^ { a } ] ^ { 2 } + \right.
R ^ { 3 } ( t ) \left( \phi _ { \alpha 1 } ( t ) \dot { \phi } _ { \alpha 2 } ( t ) - \phi _ { \alpha 2 } ( t ) \dot { \phi } _ { \alpha 1 } ( t ) \right) = i .
\mathrm { T r } ( \gamma _ { R } \lambda _ { 1 } \ldots \lambda _ { n } ) .
\mathrm { d e t } _ { 3 } [ 1 - K ( \not { \! \! B } ) ] = \exp \Big ( - \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \mathrm { T r } \big [ K ^ { 2 n } ( \not { \! \! B } ) \big ] \Big ) \; .
\begin{array} { c c c c c c c } { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { h ^ { 1 1 } } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { } } & { { h ^ { 1 2 } } } & { { } } & { { h ^ { 2 1 } } } & { { } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { h ^ { 2 2 } } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \ ; \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \begin{array} { l } { { h ^ { 1 1 } = h ^ { 2 2 } } } \\ { { h ^ { 1 2 } = h ^ { 2 1 } \ . } } \end{array}
\omega _ { y } = i ( b + c - 1 / 2 ) \ln ( \overline { { { g } } } ^ { \prime } / g ^ { \prime } ) ~ ~ .
{ \bf L } _ { n } = \int { \frac { d z } { 2 i \pi } } \lbrack a _ { 0 } { { \gamma } ^ { n } } J _ { s l ( 2 ) } ^ { 0 } - { \frac { a _ { - } } { 2 } } { { \gamma } ^ { n + 1 } } J _ { s l ( 2 ) } ^ { - } + { \frac { a _ { + } } { 2 } } { { \gamma } ^ { n - 1 } } J _ { s l ( 2 ) } ^ { + } \rbrack ,
I = { \big ( \frac { g } { 3 ! } \big ) } ^ { 2 } \lambda ^ { 3 } \int d ^ { 2 } \theta \int d ^ { 4 } x _ { 1 } \Phi ^ { 3 } ( x _ { 1 } , \theta ) S ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) | _ { p _ { 1 } , p _ { 2 } = 0 }
S = S _ { 0 } + S _ { 1 } = \int d \tau d ^ { p } \xi \left[ { \frac { d e t ( \partial _ { \mu } x ^ { M } G _ { M N } \partial _ { \nu } x ^ { N } ) } { E ( \tau , \sigma ^ { m } ) } } - { \phi ( x ^ { M } ) } E ( \tau , \sigma ^ { m } ) \right] ~ ~ ,
f ( 0 ) \approx M _ { \mathrm { P } } \sqrt { \frac { 3 } { 8 \pi } } \ , ~ ~ ~ ~ R ( 0 ) \approx { \frac { 2 } { \sqrt { 3 \sqrt 2 \pi } } } M _ { \mathrm { P } } ^ { - 1 } \ .
s = \nu - \frac { d - 3 } { 2 } = 0 , 1 , 2 , 3 , . . . = 2 n + \varsigma \; ; \; n = 0 , 1 , 2 , 3 , . . . \, \; \, , \, \varsigma = 0 , 1
\frac { d } { d \tau } \, \rho { \cal S } + p \, \frac { d } { d \tau } \, { \cal S } = 0 ,
P _ { X a b c } \equiv P _ { X [ a } C _ { b c ] } = 0
L _ { - } ^ { ( n ) } = - \frac 1 2 \left( L _ { - } ^ { ( n - 1 ) } l ^ { \dag } + l L _ { - } ^ { ( n - 1 ) } \right) \, ,
F = \sum _ { n , m } c _ { n m } Y _ { n m } .
p V = k T \langle M \rangle \left( 1 + \frac { \alpha ( q ) } { 2 } \left( \frac { h ^ { 2 } } { 2 \pi m k T } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { \langle M \rangle } { V } + . . . \right) ,
W = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } g _ { \mathrm { G U T } } d _ { i j k } f _ { p q r } C ^ { i p } C ^ { j q } C ^ { k r }
H _ { i n t } = s c ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) ( A _ { 1 } ^ { \dag } A _ { 2 } + A _ { 2 } ^ { \dag } A _ { 1 } ) ,
{ \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d \varphi } { d r } } = { \frac { d U ( \varphi , T ) } { d \varphi } }
\Im F ( \eta ) = - \frac { \pi } { 2 } \operatorname { t a n h } \frac { \eta } { 2 } \equiv \frac { \pi } { 2 i \sqrt { 3 } } \frac { \xi - 1 } { \xi + 1 } .
i \overline { { { \psi } } } _ { R } \gamma _ { \mu } \psi _ { R } = i \overline { { { \psi } } } \gamma _ { \mu } \frac { 1 - \gamma _ { 3 } } { 2 } \psi \longleftrightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } ( \partial _ { \mu } \Lambda + \epsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \Lambda ) .
M ^ { 2 } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } + { m _ { P } ^ { 2 } } \left\{ { \frac { S } { 4 \pi } } + { \frac { \pi L ^ { 2 } } { S \hbar ^ { 2 } } } \right\} .
M _ { i j } = \eta _ { i j } - B _ { i k } ^ { ( 0 ) } \eta ^ { k l } B _ { l j } ^ { ( 0 ) } .
\operatorname * { d e t } M = N ^ { - N } = ( \operatorname * { d e t } { \cal M } ) ( N ^ { - 1 / 2 } ) ^ { 2 N } ,
\lambda _ { | \partial \Sigma } = - c .
\Pi ^ { ( i ) } [ M ] = \Pi ^ { ( i ) } [ 0 ] + \left( \Pi ^ { ( i ) } [ M ] - \Pi ^ { ( i ) } [ 0 ] \right)
\hat { V } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 1 \, x , y ) \, A B } = - 2 \cdot 2 \, \mathrm { T r } \, T ^ { A } T ^ { B } \, ( Y _ { R } ^ { ( d ) } - Y _ { L } ^ { ( d ) } ) \, V _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 1 ) } = 4 \, \mathrm { T r } \, T ^ { A } T ^ { B } \, V _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 1 ) } \, .
\bigl ( C | n , s \rangle \bigr ) ( z ) = | n , s \rangle ( - z ) .
Z ^ { ( 2 ) } [ \alpha ] \; = \; Z ^ { ( 0 ) } [ \alpha ] \; \frac { 2 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \Big ( m ^ { ( a ) } c ^ { ( a ) } \Big ) ^ { 2 } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; d ^ { 2 } y
S _ { n , l } ^ { + } = ( x + i t z ) ^ { l } z ^ { n - l } \psi ^ { + } = \left( \frac { \alpha - 2 i D _ { n } } { 2 H _ { n } } \right) ^ { l } S _ { n , 0 } ^ { + } , \quad S _ { n , l } ^ { - } = ( S _ { n , l } ^ { + } ) ^ { * } ,
\nabla _ { j } = \left( \begin{array} { c c } { { i \theta _ { j k } ^ { - 1 } \hat { x } ^ { k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \partial _ { j } } } \end{array} \right) + i \left( \begin{array} { c c } { { ( D _ { j } ) _ { i } ^ { l } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( \hat { D } _ { j } ) _ { \beta } ^ { \alpha } } } \end{array} \right)
2 f _ { A _ { 2 } } ( q ) / ( g ^ { 2 } | \rho | ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { ( \alpha \cdot q ) ( \beta \cdot q ) ( ( \alpha + \beta ) \cdot q ) } } \left( \beta \cdot q + \alpha \cdot q - ( \alpha + \beta ) \cdot q \right) = 0 .
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + V ( r ) \; , \qquad r = \sqrt { x _ { i } x _ { i } } \; ,
\epsilon ^ { 1 } \epsilon _ { 2 } ( ( A B A ) , ( A B A ) , \dots , ( A B A ) ) \ .
{ \frac { 1 } { G } } = \frac 1 3 \left( 2 \sum _ { s } ( 6 \xi _ { s } - 1 ) m _ { s } - \sum _ { d } m _ { d } \right) ~ ~ ~ ,
\delta B _ { \hat { 0 } \alpha } ^ { g } = { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } \sqrt { a } \delta B _ { i } ^ { v } .
\int \tilde { \Gamma } _ { 0 } ( x - y ) \tilde { G } _ { 0 } ( y ) d ^ { 4 } y - \mu \tilde { G }
\sigma = 2 g _ { H } ^ { - p / 2 } A _ { H }
\delta \langle X \rangle = d t \left( \sum _ { k } ( x _ { k } ^ { \mu } \partial _ { k } ^ { \mu } + D _ { k } ) \langle X \rangle - \int d ^ { 2 } y \langle X \Theta ( y ) \rangle \right)
\Omega \cdot ( - 1 ) ^ { F _ { L } } \cdot { \mathcal I } _ { 4 5 } ~ ~ \to ~ ~ \Omega
g _ { D } = 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda _ { S W } ^ { 4 } ) f _ { D } ^ { \prime } , \qquad g = 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda _ { S W } ^ { 4 } ) f ^ { \prime } ,
m _ { | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { k } \rangle } = \sum _ { j = 1 } ^ { k } M \sin u _ { 2 n _ { j } } = \sum _ { j = 1 } ^ { k } e _ { n _ { j } } .
^ 4 { \cal R } _ { \mu \nu } - \frac { ^ 4 { \cal R } } { 2 } g _ { \mu \nu } = 0 .
B ( r ) ^ { 2 } \rightarrow - \frac { 4 q ^ { 2 } r } { ( r ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) ^ { n } } \lbrace \int ^ { r } \frac { ( s ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) ^ { n } } { s ^ { 2 } } d s - \int ^ { i q } \frac { ( s ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) ^ { n } } { s ^ { 2 } } d s - \bar { \alpha } \rbrace ,
i \hbar { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } ( 1 , \cdots , N ) = { \frac { 1 } { 2 m } } \sum _ { p = 1 } ^ { N } \{ i \hbar \partial _ { i } ^ { ( p ) } - { \frac { e } { c } } \sum _ { r = 1 ( \ne p ) } ^ { N } { \cal A } _ { i } ( p , r ) \} ^ { 2 } \Phi ( 1 , \cdots , N ) \, .
\varepsilon _ { Z } : \ Y _ { t } ( v , x ) \mapsto Z ( v , x ) ,
\psi _ { 1 } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } x ^ { i } \sigma _ { i } \, .
d s ^ { 2 } = ( g _ { m n } - X _ { m } X _ { n } ) d x ^ { m } d x ^ { n } + 2 g _ { m n } e ^ { - 4 \phi } X ^ { m } d x ^ { n } d z + e ^ { - 4 \phi } d z ^ { 2 } \, ,
\int _ { \Lambda } \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } } d ^ { 2 } x _ { i } ^ { ( b ) } d ^ { 2 } y _ { i } ^ { ( b ) } \; { \cal F } \Big ( \{ x , y \} \Big )
\phi ^ { ( h ) } ( z ) ^ { \dagger } = { ( z ^ { * } ) } ^ { - 2 h } \phi ^ { ( h ) } ( 1 / z ^ { * } )
\eta ~ = ~ \frac { 4 a ( \alpha ) a ( \beta - \mu + 1 ) } { N ( 2 \mu - 2 - \alpha ) a ( \alpha - \mu + 2 ) a ( \beta ) }
{ \cal A } \supset { \cal A } _ { \bullet } ^ { 1 } \supset { \cal A } _ { \bullet } ^ { 2 } \supset \ldots , \quad { \cal A } _ { n } ^ { m } \equiv \bigoplus _ { k \geq m } { \cal A } _ { k , n } ,
E _ { N } ( 0 ) = - \frac { \pi } { 6 L } ( N ^ { 2 } - 1 ) .
\Gamma ^ { ( 1 ) } \to \Lambda _ { + } \Gamma ^ { ( 1 ) } \Lambda _ { - } ^ { } , \qquad \Gamma ^ { ( 2 ) } \to \Lambda _ { + } \Gamma ^ { ( 2 ) } \Lambda _ { - } ^ { } ,
L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x ) : = \int d ^ { 2 } y \left[ W _ { i _ { 1 } j } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) \ddot { \varphi } ^ { j } ( y ) + \alpha _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( y ) \delta ^ { 2 } ( x - y ) \right] = 0 , ~ ~ ~ i _ { 1 } = 1 , \cdots , 1 1 ,
\alpha = 0 , \quad \beta = 0 . 1 2 5 , \quad \gamma = 1 . 7 5 .
\nu \sim \left( \frac { E } { m _ { 0 } c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 }
r m _ { i } \cosh \theta + \ln \left( 1 - e ^ { - L _ { i } ( \theta , r ) } \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { l } \left( \Phi _ { i j } * L _ { j } \right) ( \theta , r ) \quad .
M _ { F } = \frac { \hbar m } { 2 \pi } + O ( \hbar ^ { 2 } )
\frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - r _ { 0 } ^ { 2 } = x - 2 \psi _ { 0 } / 3 + ( s + \psi _ { 0 } ) > 0
s = e ^ { i \pi / 4 } 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sin { \frac { \eta } { 2 } } .
\lambda ^ { 2 } [ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Y ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X ^ { 2 } } + 2 e ^ { \sqrt { \frac { 2 } { | \kappa | } } ( X + Y ) } ] \psi ( X , Y ) = E \psi ( X , Y ) .
\oint _ { c } \Omega ^ { ( \ell ) } = - 2 \delta _ { 1 \ell } .
\frac { 1 } { | f | ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 1 + | \beta | ^ { 2 } r ^ { 2 } + | \lambda | ^ { 2 } r ^ { 4 } } - \frac { \lambda \gamma ^ { * } z ^ { 2 } + \lambda ^ { * } \gamma z ^ { * 2 } } { ( 1 + | \beta | ^ { 2 } r ^ { 2 } + | \lambda | ^ { 2 } r ^ { 4 } ) ^ { 2 } } + O ( \vert \gamma \vert ^ { 2 } ) .
A = - \frac { 3 i } { 2 } { \bar { \lambda } } \gamma _ { 5 } \chi \; \phi / \phi \phi .
X ^ { r } { } _ { 0 } ^ { s } = ( \delta ^ { r s } + X ^ { r s } ) \frac { w } { \sqrt { 2 } } \, .
\zeta _ { r } ( s ) = { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } - { \frac { 3 } { \sqrt { \pi } } } { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 s + 1 } } } { \frac { \Gamma \left( s + { \frac { 1 } { 2 } } \right) } { \Gamma ( s + 1 ) } } - { \frac { 3 } { \sqrt { \pi } } } { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 s + 3 } } } { \frac { \Gamma \left( s + { \frac { 3 } { 2 } } \right) } { \Gamma ( s + 2 ) } } \ F \left( 1 , s + { \frac { 3 } { 2 } } , s + 2 , { \frac { 3 } { 4 } } \right)
W _ { i } ^ { ( 1 ) a } ( { \bf r } ; 1 ) = \frac { i } { \kappa } \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } G ( { \bf r } - { \bf r } _ { 1 } ) T _ { ( 1 ) } ^ { a } , ~ ~ ~ ~ ~ \left( G ( { \bf r } - { \bf r } _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \ln | { \bf r } - { \bf r } _ { 1 } | \right)
\frac { d ^ { 2 } x } { d \sigma ^ { 2 } } + \frac { x } { 1 - x ^ { 2 } } \left( \frac { d x } { d \sigma } \right) ^ { 2 } + 2 e \frac { x } { 1 - x ^ { 2 } } - j ^ { 2 } \frac { 1 - x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } = 0 .
E _ { q } = { \frac { 1 } { 2 \pi g ^ { 1 / 2 } ( L ) } } \partial _ { \bar { \beta } } \Gamma | _ { \bar { \beta } = \beta _ { H } } = { \frac { 1 } { 9 6 \pi } } \int _ { x _ { + } } ^ { L } { \frac { 1 } { g } } ( { \frac { 4 } { \beta _ { H } ^ { 2 } } } - g ^ { 2 } ( x ) ) d x - { \frac { 1 } { 1 6 \pi g ^ { 1 / 2 } ( L ) } } g ^ { \prime } ( L ) .
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \ a _ { \alpha } ^ { + } \ ^ { t } ( a _ { \alpha } ^ { + } ) = [ N ] \ , \ \, s u m _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \ a _ { \alpha } ^ { - } \ ^ { t } ( a _ { \alpha } ^ { + } ) = 0 \ \ .
\lbrack \beta \alpha \beta , \alpha ^ { 2 } \beta \alpha \beta \alpha ^ { 2 } ] = 1 ; [ \beta \alpha \beta , \alpha ^ { 2 } \beta \alpha ^ { 2 } \beta \alpha \beta \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 }
[ J ^ { A B } , J ^ { C D } ] = i ( \eta ^ { A C } J ^ { B D } + \eta ^ { B D } J ^ { A C } - \eta ^ { A D } J ^ { B C } - \eta ^ { B C } J ^ { A D } ) ,
f ( x ) = { \frac { 1 + \sqrt { q } T _ { q } } { 2 } } f _ { 1 } ( x ) + { \frac { 1 - \sqrt { q } T _ { q } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x } f _ { 1 } ^ { 2 } ( y ) d y - { \frac { \omega } { 2 } } ( x - x _ { 0 } ) ,
{ \bf A } \equiv \left\{ \begin{array} { l r } { { \frac { { \bf A } _ { 0 } } { \sqrt { - 2 H } } } } & { { \mathrm { i f ~ E < 0 ~ } } } \\ { { { \bf A } _ { 0 } } } & { { \mathrm { i f ~ E = 0 ~ } } } \\ { { \frac { { \bf A } _ { 0 } } { \sqrt { 2 H } } } } & { { \mathrm { i f ~ E > 0 ~ } } } \end{array} \right. ,
{ \mathrm { I n d } } D = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int [ R ^ { a b } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } R _ { a b } + 2 ( T ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } T _ { a } - R _ { a b } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { b } ) ] ,
{ \bf X } = - \left( 3 \, \phi _ { x } ^ { \; 2 } + \phi _ { x x x } \right) \, \frac { \delta } { \delta \phi }
Q ^ { k A } \bar { Q } _ { A \ell } + \bar { \widetilde Q } ^ { k A } \widetilde Q _ { A \ell } \ = \ 0 \ ,
\Phi _ { 1 } ^ { \mathrm { G } } = \chi = 0 , \, \, \, \, \, \, \Phi _ { 2 } ^ { \mathrm { G } } = e = 1 / m \, ,
{ \cal A } ( m ) ^ { \mathrm { g h o s t } } = \frac { 1 } { 1 2 } [ 1 - 3 ( 2 J - 1 ) ^ { 2 } ] m ^ { 3 } + \frac { 1 } { 6 } m
S _ { G S } = T _ { 2 } \int _ { Q } \ B \wedge X _ { 8 } ,
\left[ S ^ { A B } , S ^ { C D } \right] = \eta ^ { A D } S ^ { B C } \mp \ldots
\langle \phi , Q _ { B } \Phi _ { 0 } ^ { \prime } + \Phi _ { 0 } ^ { \prime } * \Phi _ { 0 } ^ { \prime } \rangle = 0 ,
\partial _ { r } ^ { 2 } F ( r ) + \frac 4 { r } \partial _ { r } F ( r ) - a ^ { 2 } ( t ) U ( \phi ) \left[ F ( r ) + G ( t ) a ^ { 3 } ( t ) \right] = 0 .
P _ { i } \equiv - i \left. \frac { \partial x ^ { j } } { \partial a ^ { i } } \right| _ { a = b = v = 0 , \, { \cal R } = 1 } \cdot \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } = - i \cosh \frac { t } { R } \cdot \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } .
\psi ^ { ( i ) } \partial _ { \bar { z } } \psi ^ { ( i ) } + \bar { \psi } ^ { ( i ) } \partial _ { z } \bar { \psi } ^ { ( i ) } + 2 i m \psi ^ { ( i ) } \bar { \psi } ^ { ( i ) }
2 ^ { \left[ \frac { d + 1 } { 2 } \right] - 1 } ,
E _ { i j } v _ { k } = \delta _ { j k } v _ { i } .
\left( w \sigma f ^ { \prime } e ^ { - 2 \Phi } \right) ^ { \prime } + \frac { \sigma f ( 1 - f ^ { 2 } ) e ^ { - 2 \Phi } } { r ^ { 2 } } = 0 \; ,
\begin{array} { c l l c l l } { { { [ A _ { m } ^ { i } , A _ { n } ^ { j } ] } } } & { { = \; m \delta ^ { i j } \delta _ { m , - n } \; \; \; } } & { { , \; \; \; } } & { { [ C _ { m } , C _ { n } ] } } & { { = \; m \delta _ { m , - n } \; \; \; } } & { { , } } \\ { { \{ B _ { r } ^ { i } , B _ { s } ^ { j } \} } } & { { = \; \delta { i j } \delta _ { r , - s } \; \; \; } } & { { , \; \; \; } } & { { \{ D _ { r } , D _ { s } \} } } & { { = \; \delta _ { r , - s } \; \; \; } } & { { , } } \end{array}
Q ( \tau ) = g ( \tau ) K g ^ { - 1 } ( \tau ) .
\tilde { S } ( x ) = \frac { i } { 2 \pi l ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { x _ { \perp } ^ { 2 } } { 4 l ^ { 2 } } \right) s \left( x _ { \parallel } \right) O ^ { ( - ) } ,
\begin{array} { l c c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } } & { { \mathrm { U ~ ^ { m } ~ ( 1 ) ~ \otimes ~ U ~ ^ { l } ~ ( 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ - \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { ( \frac { 3 } { 2 } ) ( - 3 ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { + 1 } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 1 ~ - \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { ( \frac { 3 } { 2 } ) ( - 2 ) } } & { { \lambda } } & { { + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { } } & { { ( 1 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { ( \frac { 1 } { 2 } ) ( - 2 ) } } & { { \chi } } & { { + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ - \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { ( \frac { 1 } { 2 } ) ( - 1 ) } } & { { \phi } } & { { ~ 0 , } } \end{array}
\{ Q _ { + } , Q _ { + } \} = M + | Z | \ , \qquad \{ Q _ { - } , Q _ { - } \} = M - | Z | \ , \qquad \{ Q _ { + } , Q _ { - } \} = 0 \ ,
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \left( \sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } \Pi _ { \alpha } \Pi _ { \beta } + 2 i \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \bar { \theta } \Gamma _ { \mu } \partial _ { \beta } \theta \right)
\tilde { U } _ { 0 } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { p _ { 0 } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) + U _ { 0 } ,
\{ \xi ^ { i } ( { \bf r } ) , \xi ^ { j } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \} _ { F J } = \omega ^ { i j } ( { \bf r } ,
= \langle N ^ { t } ( A ) \, B + A \, N ^ { t } ( B ) + \delta _ { 1 } ^ { t } ( A ) \, \deg ^ { t } ( B ) , a \rangle \, ;
3 c ^ { 2 } ( \partial _ { u } \partial _ { v } a ) + a c ( \partial _ { u } \partial _ { v } c ) - a ( \partial _ { u } c ) ( \partial _ { v } c ) = - \frac { 1 } { 2 } \lambda a c ^ { 3 } ,
\Psi = \varphi \left( x ^ { 0 } , x ^ { 3 } \right) \psi \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) ,
e ^ { - \frac { i K \sin x } { \hbar } \Delta _ { p } } \approx e ^ { - K \sin x \partial _ { p } } e ^ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 4 } K \sin x \partial _ { p } ^ { 3 } } . . .
\left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { x _ { i } } ^ { 2 } } + 2 ( a + \frac { 1 } { 2 } ) \sum _ { i < j } ^ { N } \frac { 1 } { ( x _ { i } - x _ { j } ) } ( \frac { \partial } { \partial x _ { i } } - \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ) \right] P _ { k } ( x ) = 0 \, \, \, .
- \frac { 2 \pi } { g L } \leq a ^ { 3 } \leq \frac { 2 \pi } { g L }
g _ { n } ^ { - 2 } \left( \phi \right) R ^ { 2 } F ^ { 2 n - 2 } \ ,
L = m \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } + \dot { \psi } _ { \perp } \cdot ( \psi _ { \perp } + \dot { x } \psi _ { \parallel } ) + \lambda \dot { x } \cdot \psi _ { \perp } \ .
\mu _ { 0 } \approx \pi \eta ^ { 2 } \ln \left( \frac { \Lambda } { m _ { V } ^ { } } \right) ,
\tilde { F } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } = { \frac { 1 } { l ! } } \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { l } } F ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { l } } ,
F _ { w } = \mp \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - A _ { \pm } - \alpha _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { \pm ( L T ) } ,
\frac { 1 } { 2 } \int _ { - L } ^ { L } { \varepsilon } ( x ^ { -- } y ^ { - } ) f ( y ^ { - } ) d y ^ { - }
\delta _ { 1 } = \frac \hbar c \kappa _ { 1 } \qquad , \qquad \delta _ { 2 } = \frac \hbar c \kappa _ { 2 }
\vec { n } _ { \pm } = e ^ { \mp i \delta } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \vec { e } _ { \theta } \pm i \vec { e } _ { \phi } )
( g ^ { \prime } ( 0 ) , h ^ { \prime } ( 0 ) ) = - T r ( g _ { o } ^ { - 1 } g ^ { \prime } ( 0 ) g _ { o } ^ { - 1 } h ^ { \prime } ( 0 ) )
g _ { \alpha \beta } \approx \eta _ { \alpha \beta } + \partial _ { \alpha } X ^ { a } \partial _ { \beta } X ^ { a } + { \cal O } \left( ( \partial X ) ^ { 4 } \right) .
[ M _ { i } , d x _ { 0 } ] = 0 , \quad [ M _ { i } , d x _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \, d x _ { k } .
H _ { C } \, = \, \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 2 } x \, d ^ { 2 } y \, \, \rho ^ { a } ( \vec { x } ) \, \, ( D ^ { - 2 } ) ^ { a b } ( \vec { x } , \vec { y } ) \, \, \rho ^ { b } ( \vec { y } ) \, ,
H _ { 2 } ^ { ' } ( p ) = \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { ( p - q ) ^ { 2 } } \frac { \left[ H _ { 1 } ^ { ' } ( q ) \sin ^ { 2 } \theta + H _ { 2 } ^ { ' } ( q ) \cos ^ { 2 } \theta \right] } { \left| - \frac { 1 } { 2 } \delta + i q _ { 3 } + \frac { \left| { \bf q } \right| ^ { 2 } } { 2 m } + \Sigma _ { \pm } ( q _ { 3 } , \left| { \bf q } \right| ) \right| ^ { 2 } } .
\left\{ \gamma ^ { a } , \gamma ^ { b } \right\} = 2 \eta ^ { a b } .
\oint _ { a _ { i } } d X _ { \mathrm { c l } } ^ { 0 } = \beta m _ { i } + \sqrt { 2 } \pi R i p _ { i } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \oint _ { b _ { i } } d X _ { \mathrm { c l } } ^ { 0 } = \beta n _ { i } + \sqrt { 2 } \pi R i q _ { i }
e x p \{ { i { \pi } s ( { \lambda } _ { 3 } + { \sqrt { 3 } } { \lambda } _ { 8 } ) } \} \, { \lambda } _ { a } \, e x p \{ { - i { \pi } s ( { \lambda } _ { 3 } + { \sqrt { 3 } } { \lambda } _ { 8 } ) } \} .
\frac { e ^ { 8 } } { \phi _ { 0 } ^ { 4 } s _ { 0 } ^ { 4 } } \prod _ { I = 1 } ^ { 8 } d \theta _ { I } \ .
C _ { A B } = \left( \frac { \delta _ { A B } } { | \vec { x } _ { A } | } + \frac { 1 } { | \sum _ { E } \vec { x } _ { E } - \vec { R } \; | } \right) .
\begin{array} { l l l } { { d _ { v } } } & { { = } } & { { [ \sum _ { p = 1 } ^ { p = k - 1 } 2 p ] + ( 2 H - 4 k + 2 m + 1 ) k + [ 2 \sum _ { p = m + 1 } ^ { k - 1 } p ] } } \\ { { } } & { { + } } & { { ( 2 N - 2 m + 3 ) m + [ 2 \sum _ { p = 1 } ^ { p = m - 1 } p ] } } \\ { { } } & { { = } } & { { 2 m N + 2 k H + 2 m k - m ( 2 m - 1 ) - k ( 2 k + 1 ) , } } \\ { { d _ { H } } } & { { = } } & { { [ \sum _ { i = 1 } ^ { i = k - 1 } ( 2 i \times 2 i + 2 i \times ( 2 i + 2 ) ) / 2 - i ( 2 i - 1 ) - i ( 2 i + 1 ) ] } } \\ { { } } & { { + } } & { { [ 4 k ^ { 2 } / 2 + ( 2 H - 4 k + 2 m - 2 ) 2 k ( 2 k + 1 ) / 2 + 4 k ^ { 2 } / 2 } } \\ { { } } & { { } } & { { - ( 2 H - 4 k + 2 m - 1 ) k ( 2 k + 1 ) - 2 k ( 2 k - 1 ) ] } } \\ { { } } & { { + } } & { { [ \sum _ { i = 1 } ^ { k - m - 1 } 2 ( m + i ) 2 ( m + i ) / 2 + 2 ( m + i ) 2 ( m + i + 1 ) / 2 } } \\ { { } } & { { } } & { { - ( m + i ) ( 2 ( m + i ) - 1 ) - ( m + i ) ( 2 ( m + i ) + 1 ) ] } } \\ { { } } & { { + } } & { { [ 2 m ( 2 m + 2 ) / 2 + 4 m ^ { 2 } ( 2 N - 2 m + 2 ) / 2 } } \\ { { } } & { { } } & { { - ( N - m + 1 ) ( m ( 2 m - 1 ) + m ( 2 m + 1 ) ) - m ( 2 m + 1 ) ] } } \\ { { } } & { { + } } & { { [ \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } 2 i ( 2 i + 1 ) / 2 + ( 2 i + 1 ) ( 2 i + 2 ) / 2 - 2 i ( 2 i + 1 ) ] } } \\ { { } } & { { + } } & { { [ 2 k / 2 + 2 k / 2 + 2 / 2 + 2 m / 2 ] } } \\ { { } } & { { = } } & { { [ k ( k - 1 ) ] + [ - 2 k ^ { 2 } + k ] + [ ( k + m ) ( k - m - 1 ) ] + [ m ] + [ m ^ { 2 } - 1 ] + [ 2 k + m + 1 ] } } \\ { { } } & { { = } } & { { k + m } } \end{array}
( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { ( s q ) } = e ^ { - 2 r } ~ ( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { ( o ) }
E _ { n } ( \omega ) = \frac { \pi \sigma } { \omega } - \frac { 7 } { 1 2 } \omega + n \omega \, .
2 Q e ^ { 2 \bar { \rho } } = ( 2 s - \chi f _ { 0 } ) A + \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 } Q A ^ { 2 } + c \equiv P ( A ) ,
- * \wedge ( { \cal J } _ { r } , \Omega ) = \Bigl ( - { \bf F } _ { \mu \sigma } j _ { e } ^ { \sigma } -
< \chi \| \hat { d } \, f , \hat { \bf A } \| \chi ^ { 0 } > = \S _ { \lambda , \mu = 1 } ^ { 2 } \S _ { r ^ { \lambda \mu } = 1 } ^ { N _ { \lambda \mu } } \hat { c } ^ { * } ( r ^ { \lambda \mu } ) < d \, f , { \bf A } > _ { r ^ { \lambda \mu } } = \S _ { \lambda , \mu = 1 } ^ { 2 } \S _ { r ^ { \lambda \mu } = 1 } ^ { N _ { \lambda \mu } } \hat { c } ^ { * } ( r ^ { \lambda \mu } ) ( { \bf A } \, f ) _ { r ^ { \lambda \mu } } .
\theta ^ { 2 } = \frac { 9 U _ { T } } { 4 R ^ { 3 } } t ^ { 2 } , ~ \mathrm { i . e . } ~ T = \frac { 3 U _ { T } ^ { 1 / 2 } } { 2 g _ { 5 } \sqrt { \pi N } } .
Z = \int \: { \cal D } A _ { \mu } ^ { a } \; e x p \{ - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \int \: \vec { F } _ { \mu \nu } \cdot \vec { F } _ { \mu \nu } \}
d x _ { j } \, d y _ { j } \, d p _ { x j } \, d p _ { y j } \, \rightarrow \, d \theta _ { j } \, d r _ { j } \, d P _ { \theta j } \, d P _ { r j } \, \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta r _ { j } } { r _ { j } } \right) ^ { - 1 } \; .
x ^ { + } \equiv { \frac { x ^ { 3 } + x ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } = p ^ { + } \tau ,
| \delta \Psi | ( k , q , \eta ) \simeq \left( \frac { H _ { c } } { M _ { P } } \right) ^ { 4 } \frac { ( k \eta _ { c } ) ^ { 3 / 2 } } { ( k \eta ) ^ { 2 } } \left( \frac { \omega _ { q } } { \omega _ { c } } \right) ^ { 2 }
\coth z = \frac { 1 } { z } + 2 z \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { z ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } \, { . }
d { \hat { H } } ^ { ( 3 ) } = 2 \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { 2 } T _ { ( 5 ) } \; n ^ { \prime } \delta ^ { ( 2 ) } ( { \cal I } ) \ .
\frac { { \Gamma } _ { n } } { | { \Gamma } _ { n } | } { \Gamma } _ { m } \frac { { \Gamma } _ { n } } { | { \Gamma } _ { n } | } = - { \Gamma } _ { m } , m { \neq } n ~ o n ~ V _ { j } ~ f o r ~ m , n = 1 , 2 , 3 .
\phi _ { \gamma \alpha } ( z _ { \alpha } ) = \phi _ { \gamma \beta } ( z _ { \beta } ) + k _ { \gamma \beta } ( z _ { \beta } , \theta _ { \beta } ) \phi _ { \beta \alpha } ( z _ { \alpha } ) .
\psi _ { \rho } \pm i \psi _ { Y } = \sqrt { 2 } e ^ { \pm i H _ { L } } , ~ ~ \bar { \psi } _ { \rho } \pm i \bar { \psi } _ { Y } = \sqrt { 2 } e ^ { \pm i H _ { R } } ,
d s ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { d \zeta _ { j } d \bar { \zeta } _ { j } } { ( 1 + | \zeta _ { j } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\frac { 1 } { \rho } \int \, d ^ { 2 } x \, d ^ { 2 } \theta \, ( \bar { D } A ) D ^ { 2 } ( \bar { D } A )
{ \cal E } _ { \mathrm { d i s k } } = t \log \vert \zeta \vert + u \log \vert 1 - \zeta \vert \ .
p _ { * } ^ { 2 } \approx { \frac { a _ { d - 1 } \epsilon ^ { d - 2 } } { \kappa L ^ { d } } } ~ .
\vert \lambda \rangle = { e ^ { \lambda { J _ { + } } } } \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) , { J _ { + } } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \equiv { e _ { 1 2 } } , \langle \lambda \vert \lambda \rangle = ( 1 + { \lambda } { \bar { \lambda } } )
d \ln u = \left( \frac 3 4 - \pi x \frac { \tau } { 2 } \coth \frac { \tau } { 2 } \right) d t .
a _ { j } ( u ) = ( - 1 ) ^ { r _ { j } } ( \rho _ { j } + \rho _ { j } ^ { ( h ) } ) + \sum _ { k } T _ { j k } \ast \rho _ { k }
\langle 0 \mid J _ { m n } \mid 0 \rangle = \langle 0 \mid \pi _ { [ m } \phi _ { n ] } \mid 0 \rangle = 0
\phi = \sum _ { l } b _ { l } g _ { l } + b _ { l } ^ { + } g _ { l } ^ { * }
A _ { \varphi } = - n \sin \theta \ [ H _ { 3 } ( r , \theta ) \ \frac { i \tau _ { r } ^ { ( n ) } } { 2 } + ( 1 - H _ { 4 } ( r , \theta ) ) \ \frac { i \tau _ { \theta } ^ { ( n ) } } { 2 } ] \ .
{ \tilde { \hat { \cal Y } } } _ { J _ { 1 } } ^ { R _ { 1 } } { \tilde { \hat { \cal Y } } } _ { J _ { 2 } } ^ { R _ { 2 } } = \sum _ { R , J } \left\langle \begin{array} { l } { { R } } \\ { { J } } \end{array} \right. \left| \begin{array} { l l } { { R _ { 1 } } } & { { R _ { 2 } } } \\ { { J _ { 1 } } } & { { J _ { 2 } } } \end{array} \right\rangle \left\{ \begin{array} { l l l } { { R } } & { { R _ { 1 } } } & { { R _ { 2 } } } \\ { { \frac { P } { 2 } } } & { { \frac { P } { 2 } } } & { { \frac { P } { 2 } } } \end{array} \right\} [ D ( \frac { P } { 2 } ) ] ^ { - 1 } { \tilde { \hat { \cal Y } } } _ { J } ^ { R } ,
\tilde { \omega } = 4 \pi \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } , i = 1 } ^ { g } ( w _ { i \rho } { \bar { w } } _ { i + g \rho ^ { \prime } } - { \bar { w } } _ { i \rho ^ { \prime } } w _ { i + g \rho } ) d c _ { \rho } \wedge d { \bar { c } } _ { \rho ^ { \prime } } .
\delta A _ { i } = \theta \nabla ^ { - 2 } \epsilon _ { i j k } \partial ^ { j } \pi ^ { k } \quad \qquad \delta \pi _ { i } = \theta \epsilon _ { i j k } \partial ^ { j } A ^ { k }
b \rightarrow b B ( r ) , \qquad B ( r ) \equiv \left[ 1 + { \frac { \varepsilon _ { 2 } - r } { r - \varepsilon _ { 1 } } } \left( { \frac { \varepsilon _ { 1 } } { R _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { \mp 2 a \varepsilon _ { 2 } } \right] ^ { - 1 } ~ .
I = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } ( R ^ { ( 2 ) } + 2 g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } \phi - 2 e ^ { 2 \phi } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } f \partial _ { \beta } f )
d s ^ { 2 } = \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - H ^ { - 1 } \left( d z + { A } _ { m } d x ^ { m } \right) ^ { 2 } - H ( d x ^ { m } ) ^ { 2 } \, ,
\langle \rho | U ^ { \dagger } ( \psi _ { 2 } , z _ { 2 } ) U \left( e ^ { L _ { 1 } } \overline { { \phi } } , 1 \right) \overline { { { U ( \psi _ { 1 } , z _ { 1 } ) | \chi \rangle } } } = \langle \chi | U ^ { \dagger } ( \psi _ { 1 } , z _ { 1 } ) U ( \overline { { \phi } } , - 1 ) \overline { { { U ( \psi _ { 2 } , z _ { 2 } ) | \chi \rangle } } } \, .
- g \int d ^ { 4 } x ( \partial ^ { * } \phi ) T ^ { a } ( \partial A _ { - } ) A _ { + } ^ { a } \; \; .
\left\{ \begin{array} { l } { { F _ { + - } ^ { a } = \frac { \partial A _ { - } ^ { a } } { \partial x ^ { + } } + \epsilon ^ { a b c } \, A _ { + } ^ { b } \, A _ { - } ^ { c } \, , } } \\ { { F _ { + k } ^ { a } = \frac { \partial A _ { k } ^ { a } } { \partial x ^ { + } } + \epsilon ^ { a b c } \, A _ { + } ^ { b } \, A _ { k } ^ { c } \, , } } \\ { { F _ { - k } ^ { a } = \epsilon ^ { a b c } \, A _ { - } ^ { b } \, A _ { k } ^ { c } \, , } } \\ { { F _ { i j } ^ { a } = \epsilon ^ { a b c } \, A _ { i } ^ { b } \, A _ { j } ^ { c } \, . } } \end{array} \right.
< K ( x ) K ( y ) > = \frac { A } { 1 6 \pi ^ { 4 } ( x - y ) ^ { 4 + 2 h } }
f _ { \mathbf { I J } } ^ { \mathbf { K } } V _ { \mathbf { K } } = 0
K _ { \mu \nu } ^ { a b } = [ D _ { \rho } ^ { 2 } ( B ) \delta _ { \mu \nu } - D _ { \mu } ( B ) D _ { \nu } ( B ) - 2 \hat { F } _ { \mu \nu } ( B ) ] ^ { a b }
- { \frac { 1 } { k } } v ^ { \prime } ( 0 ) + a k v ( 0 ) = 0 .
\theta _ { R } = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right) , \ \theta _ { L } = \left( \begin{array} { c c } { { E } } & { { F } } \\ { { G } } & { { H } } \end{array} \right)
d s ^ { 2 } = - \Delta ( r ) e ^ { 2 \delta ( r ) } d t ^ { 2 } + \Delta ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } .
\hat { \eta } _ { \phi , 1 } ~ + ~ \hat { \chi } _ { \lambda \phi , 1 } ~ = ~ - \, \frac { 1 6 \vartheta ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } ( 1 + \vartheta ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\xi _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) \equiv \langle \lambda _ { m a x } ^ { ( i ) } | \mathrm { e x p ( } \frac { 1 } { 2 } \Phi ) T ( x ) , { } ~ ~ ~ ~ \xi _ { 2 } ^ { ( i ) } ( x ) \equiv \langle \lambda _ { m a x } ^ { ( i ) } | E _ { i } \mathrm { e x p ( } \Psi _ { + } ) \mathrm { e x p ( } \frac { 1 } { 2 } \Phi ) T ( x )
F _ { \ell } ( k ) = \operatorname * { l i m } _ { r \to 0 } \frac { f _ { \ell } ( k , r ) } { w _ { \ell } ( k r ) } \, .
S = \sum _ { n } ( \sigma ^ { 2 } / 2 + \pi ^ { 2 } / 2 ) ( n ) - \frac { \mathrm { N } _ { f } } { 4 } \mathrm { T r l n } { \cal D } ^ { \dagger } { \cal D } ,
n _ { 0 } ^ { 2 } = \operatorname * { d e t } \| ( k _ { j N } \cdot k _ { l N } ) \| \equiv \Lambda ^ { ( N ) }
\mu \frac { d } { d \mu } \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { Y M , i } ^ { 2 } } \sim 3 C _ { 2 } ( G ) - \sum T ( R _ { a } ) ( 3 - 2 \Delta _ { a } ) = N ( 2 ( \Delta _ { A } + \Delta _ { B } ) - 3 ) = 0 ,
( \psi , \phi ) _ { \cal C } \equiv \frac { 1 - i \vert i } { 2 } \, < \psi , \phi >
\left\langle ( \varphi \otimes \bar { u } ) , \phi ( \psi \otimes \bar { v } ; z , \bar { z } ) \; \phi ( \chi \otimes \bar { w } ; \zeta , \bar { \zeta } ) \; \left( \Omega \otimes \overline { { { \Omega } } } \right) \right\rangle = ( \bar { z } - \bar { \zeta } ) ^ { \bar { \Delta } _ { l } - \bar { \Delta } _ { \bar { v } } - \bar { \Delta } _ { \bar { w } } } \; F _ { \psi \chi } ( z , \zeta ) .
U ( \lambda \mu \rho ) = { \frac { 1 } { d ( \rho ) } } U _ { k _ { 1 } \, \, k _ { 2 } } ^ { \, \, l _ { 1 } \, \, l _ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda } } & { { \mu } } & { { \rho } } \\ { { k _ { 1 } } } & { { k _ { 2 } } } & { { m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda } } & { { \mu } } & { { \rho } } \\ { { l _ { 1 } } } & { { l _ { 2 } } } & { { m } } \end{array} \right) ^ { \ast } .
\left. \frac { d ^ { 4 } V _ { e f } } { d \phi _ { c } ^ { 4 } } \right| _ { \left\langle \phi \right\rangle } = \lambda _ { R } ,
{ T _ { 1 } } ^ { 2 } = { T _ { 2 } } ^ { 2 } = { T _ { 3 } } ^ { 2 } = T _ { 1 } T _ { 2 } = T _ { 1 } T _ { 3 } = T _ { 2 } T _ { 3 } = 0
\langle \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \rangle - \langle \phi _ { 1 } \rangle \langle \phi _ { 2 } \rangle \neq 0 .
| \hat { \bf n } _ { k } | = { \frac { \pi } { \mu _ { k } } } \sin { \frac { \mu _ { k } } { 4 } } ,
S _ { H } = { \frac { 2 \pi } { n } } a \sqrt { E _ { B H } ( 2 E - k E _ { B H } ) } ,
\psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { - } } } \\ { { \psi _ { + } } } \end{array} \right) \; , \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \phi = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { - } } } \\ { { \phi _ { + } } } \end{array} \right) \; .
L _ { n } ( \lambda ) : = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \lambda ^ { m } Q _ { n - m } ,
\hat { a } { \cal P } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } { \cal P } \hat { a } - \frac { \mu } { q ^ { 3 } } \hat { a } ~ ~ , ~ ~ \hat { b } { \cal P } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } { \cal P } \hat { b } - \frac { \mu } { q ^ { 3 } } \hat { d } \hat { c } ^ { - 1 } \hat { a } ,
\frac { \delta S } { \delta A _ { 0 } } = - \frac { \sqrt { 3 } } { 8 \pi } \partial _ { i } \, \mathrm { I m } \left[ \sigma _ { \alpha \beta } ^ { 0 i } \left( D ^ { \alpha \beta } { \cal F } ^ { \prime } + { \cal F } ^ { \prime \prime } D ^ { \alpha \beta } { \cal A } \right) \right] | .
\phi _ { i } ( \alpha ) \equiv \sum _ { j } k _ { i j } \alpha _ { j } + s _ { i } + { \overline { { s } } } _ { j } - V _ { i } \cdot { \overline { { { \alpha V } } } } ~ ,
\Delta ^ { ( 0 l ) } = \Delta ^ { ( 1 1 ) } = 1 , ~ ~ l > 0 .
V ( x ) \; = \; e ^ { - i q x } \; \; \; .
{ \bf S } _ { 2 } \sim \int \sqrt { g } \sigma \Delta _ { 6 } \sigma + . . . . .
\hat { T } = \sum _ { k > l } \left( E _ { k k } \otimes E _ { l l } - E _ { l l } \otimes E _ { k k } \right) .
{ \cal C } ( z ) = ( 1 + \bar { K } | z | ) ^ { \frac { 8 } { 9 a ^ { 2 } - 4 } } , \ \ \ \ \ \phi = { \frac { 9 a } { 9 a ^ { 2 } - 4 } } \ln ( 1 + \bar { K } | z | ) + C ,
p _ { l } ( s ) \left( p _ { l } ( s ) + 1 \right) \equiv l ( l + 1 ) - G ^ { 2 } s ^ { 2 } ~ ~ .
\theta \left[ \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right] \left( m \sum u _ { i } - Q \sum _ { i = 1 } ^ { g - 1 } r _ { i } | m \Omega \right)
Q _ { 0 } ( \zeta ) \; = \; { \frac { \zeta } { 2 \tilde { z } _ { 0 } } } \left[ \left( 1 - { \frac { 3 } { 4 \tilde { z } _ { 0 } } } \right) + { \frac { 1 } { 4 \tilde { z } _ { 0 } } } { \frac { \zeta } { 2 \tilde { z } _ { 0 } + \zeta } } \right] \; ,
\Big ( \sum _ { n } \alpha _ { n } { \cal O } _ { \pi ^ { + } , \pi ^ { - } , n } \Big ) \cdot V _ { 0 , 0 } ( k ) = \Big ( \sum _ { n } \alpha _ { n } { h ( k ) } ^ { n } \Big ) V _ { \pi ^ { + } , \pi ^ { - } } ( k ) .
Q _ { \alpha } = \pi _ { \alpha } + i p _ { M } ( \gamma ^ { M } \theta ) _ { \alpha } + i M ( p _ { i } , p _ { \varphi ^ { i } } , \varphi , \psi ) \, ( \Gamma \theta ) _ { \alpha } \,
\xi _ { 0 } = \frac { \tau _ { \pm } ^ { 2 } } { { 2 } | \mu | } , ~ ~ ~ \xi _ { 1 } = \frac { \tau _ { \pm } } { \sqrt { 2 } | \mu | } , ~ ~ ~ \xi _ { 2 } = \frac { \pm i \tau _ { \pm } } { \sqrt { 2 } | \mu | } .
e ^ { - { \frac { 2 } { \sqrt 3 } } D } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { R ^ { 4 } } } ,
Q = \eta _ { 1 } ( P ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + \eta _ { 2 } ( \zeta \cdot P - \zeta _ { 5 } m ) + { \cal P } _ { 1 } { \eta _ { 2 } } ^ { 2 } + { \bar { \cal P } } _ { 1 } \pi _ { 1 } + { \bar { \cal P } } _ { 2 } \pi _ { 2 } \, .
\int d t \sum _ { k } \int _ { P _ { k } } \left( 2 A _ { 0 } d A ^ { k } - A ^ { k } \dot { A } ^ { k } \right)
R ^ { - 1 } P R = \sum _ { j _ { 1 } ^ { \prime } , j _ { 2 } ^ { \prime } } U _ { 1 } ^ { j _ { 1 } ^ { \prime } } U _ { 2 } ^ { j _ { 2 } ^ { \prime } } R ^ { - 1 } | \psi > < \psi | R U _ { 1 } ^ { - j _ { 1 } ^ { \prime } } U _ { 2 } ^ { - j _ { 2 } ^ { \prime } }
\Psi _ { { \cal E } , l } = \chi ( r ) e ^ { i l \varphi } e ^ { - i { \cal E } t / \hbar } ,
\Pi \wedge _ { + } ^ { 2 } T X \otimes \wedge _ { + } ^ { 2 } T ^ { * } X \hookrightarrow \Pi \wedge _ { + } ^ { 2 } T X \otimes T ^ { * } X \otimes T ^ { * } X
\bar { j } \equiv \frac { d } { d j _ { 1 } } \equiv \sum ^ { \infty } P ^ { - l - 1 } \frac { \partial } { \partial t _ { l } } ,
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } a ( r ) = 1 , \qquad \qquad \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } a ( r ) = 0 .
( \partial _ { 0 } E ^ { i } - c \varepsilon ^ { i j k 0 } \partial _ { j } B _ { k } + j ^ { i } / c \varepsilon _ { 0 } ) \gamma _ { i } - ( \partial _ { k } E ^ { k } - j ^ { 0 } / c \varepsilon _ { 0 } ) \gamma _ { 0 } = 0 ,
\beta _ { \hat { \lambda } } = - \hat { \lambda } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \hat { \lambda } \nu - \frac { 2 5 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \, e ^ { 4 } \hat { \lambda } ,
U ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } ) = \exp \Big [ - { \cal H } ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) \Big ] , \quad ( \tau _ { 2 } > \tau _ { 1 } )
h ( \nu ) \equiv \left( ( f ( \nu ) - \lambda f ^ { \prime } ( \nu ) \right) ^ { 2 } - \left( f ^ { \prime } ( \nu ) \right) ^ { 2 }
z _ { 1 } = w _ { 1 } + \theta _ { 1 } \mathrm { A } _ { \overline { { { w } } } } ^ { 1 }
R ^ { 2 } = \frac { q ^ { 2 } } { 2 b } + \sqrt { \Delta } \cosh \left( 2 \sqrt { b } \overline { { { \tau } } } \right) \, ,
H = \left( \begin{array} { l l } { { H _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { H _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { q ^ { \dagger } q } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q q ^ { \dagger } } } \end{array} \right)
E _ { 2 } \ = \ - \frac { ( 1 + 2 p ) ( 3 + 2 p ) } { 8 } \big [ q ^ { 2 } + 3 q + 3 + 2 p ( q + 1 ) \big ] \ .
( t ^ { 2 } + 1 ) \sigma _ { t t } + { \frac { 1 } { \gamma - 2 } } ( t ^ { 2 } + 1 ) \sigma _ { t } ^ { 2 } + { \frac { 2 \gamma } { \gamma - 2 } } t \sigma _ { t } + { \frac { 2 \gamma } { \gamma - 2 } } = { \frac { 2 k ( \gamma - 1 ) } { \gamma - 2 } } ,
\vartheta ( { \bf t } ) : = { \bf t } + \mathrm { \boldmath ~ \ t h e t a ~ } ,
\psi = ( \nabla ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \; \phi _ { 1 , 2 } = { \frac { 1 } { \Gamma ( - 1 / 2 ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \d t } { t ^ { 3 / 2 } } } \exp [ - t \nabla ^ { 2 } ] \; \phi _ { 1 , 2 } .
\Sigma ( x , y ) = \Bigl ( \ \sigma _ { i j } ( x , y ) \ \Bigl ) .
\left\langle v _ { P ^ { \prime } } | v _ { P } \right\rangle = \pi \delta ( P - P ^ { \prime } )
\times \prod _ { a = 1 } ^ { N } \Big [ c ^ { ( a ) } \Big ] ^ { n _ { a } + m _ { a } } \; \; \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \left( \frac { 2 e ^ { - \gamma } } { M ^ { ( 1 ) } } \right) ^ { \frac { \pi } { \pi + g N } \frac { 1 } { N } } \prod _ { I = 2 } ^ { N } \Big ( \frac { 2 e ^ { - \gamma } } { M ^ { ( I ) } } \Big ) ^ { ( U _ { I b } ) ^ { 2 } } \right] ^ { n _ { b } + m _ { b } } \; .
h ( \tau ) = h _ { 0 } + \frac { \kappa \sqrt { \phi _ { 0 } } } { C } \, \frac { \operatorname { t a n h } ^ { 2 \omega } \frac { \tau } 2 - 1 } { \operatorname { t a n h } ^ { 2 \omega } \frac { \tau } 2 + 1 } ,
g ( z ) = g ( x ^ { - 4 } z ^ { - 1 } ) , ~ ~ ~ ~ \kappa ( \zeta ) = \zeta \frac { g ( z ) } { g ( z ^ { - 1 } ) } .
p _ { n , m _ { n } - 1 } = \frac { \partial L _ { 0 } } { \partial x _ { n } ^ { ( m _ { n } ) } } \ .
n _ { A } \cdot \Gamma = { \cal B } _ { \Gamma } ( m _ { A } \cdot \Gamma ) = { \cal B } _ { \Gamma } \left\{ \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } { \hat { A } } ^ { * } ( x + \epsilon ) A ( x - \epsilon ) \right\} \, .
d \rho = - { \alpha } ^ { 2 } q ^ { a } \varepsilon _ { a b } e ^ { b }
g _ { \mathrm { c } } - g = - \epsilon \ln \epsilon \, .
\frac { 1 } { i } { \cal G } ( x , x ; \chi ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k _ { E } } { ( k _ { E } ^ { 2 } + \chi ) } \equiv \frac { 1 } { ( 2 \pi ) } \int \frac { d k } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } + \chi } }
\langle \psi _ { F _ { \alpha } } ^ { t _ { \alpha } } \mid \psi _ { F _ { \beta } } ^ { t _ { \beta } } \rangle _ { t } = \theta ( t - t _ { \alpha } ) \theta ( t - t _ { \beta } ) \delta _ { \alpha \beta }
\frac { 1 } { n _ { j } } \sum _ { m _ { j } = 1 } ^ { n _ { j } } c o t h \frac { 1 } { 2 } K \bigl ( r \pm i ( t - c _ { j } - 2 \pi k _ { j } ^ { - 1 } m _ { j } ) \bigr ) = c o t h \frac { 1 } { 2 } k _ { j } \bigl ( r \pm i ( t - c _ { j } ) \bigr )
2 b _ { n , l } = \frac { 1 } { a _ { n , l } } [ \frac { n + 1 } { t _ { 1 } } ( 1 - a _ { n , l } ) - \frac { \partial a _ { n , l } } { \partial t _ { 1 } } ] .
\left| M _ { n } - m _ { + } \right| > \left| m _ { - } \right| \, .
g _ { R } ^ { 2 } ( \mu ) = { \frac { g _ { R } ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ) } { 1 + { \frac { 2 2 } { 3 } } { \frac { C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } g _ { R } ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ) \ln { \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } } } } = { \frac { 1 } { { \frac { 2 2 } { 3 } } { \frac { C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \ln { \frac { \mu } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } } } }
a * ^ { \prime } ( \pi b ) = \pi ( a * b ) , \quad ( \pi b ) * ^ { \prime } a = \pi ( b * a )
\phi ( z ) \phi ( w ) \sim - b ^ { 2 } \ln | z - w | ~ , ~ ~ ~
\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = 2 m _ { 2 } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 0 ^ { \prime } \mu } Z _ { 0 ^ { \prime } \mu } = 2 m _ { 2 } \left( \gamma ^ { 0 ^ { \prime } } \gamma ^ { \mu } \right) _ { \alpha \beta } \, \, p _ { 1 \mu }
( P , \varphi ) \; ( Q , \theta ) = ( P Q , \varphi + P \theta ) ~ ,
\psi ^ { \dag } \psi = N B \theta .
z ^ { m } = \frac { < j - J _ { 3 } > ^ { m } } { < J ^ { + } > ^ { m } } \quad , \quad < J _ { \pm } ^ { m } > = \frac { 2 j } { ( 2 j - m ) ! 2 j ^ { m } } < J _ { \pm } > ^ { m }
\frac { d ^ { 2 } \chi } { d z ^ { 2 } } = - 2 \alpha \chi \left( \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } - \alpha \chi ^ { 2 } \right) ,
\mathcal { F } _ { \mu \nu } \, = \, \partial _ { \mu } \mathcal { A } _ { \nu } \, - \, \partial _ { \nu } \mathcal { A } _ { \mu }
\left( \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial t } \right) ^ { 2 } - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \right) ^ { 2 } \right) A _ { 0 } ( x ; y ) = 4 \pi m _ { y } G \delta ( { \bf x } - { \bf y } ( t ) ) ,
\langle \xi \rangle : = { \frac { 1 } { W _ { 0 } } } \int \! \! { \cal D } [ A , C ] \, \xi \exp ( i S [ A , C ] )
E = \bar { E } _ { 0 } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bar { E } _ { n } + \frac { c \xi ^ { 2 } } { 1 6 \pi a ^ { 2 } } \ln ( 2 \pi )
\Sigma ^ { \prime } \equiv \Sigma | _ { \theta ^ { + } = - \eta \bar { \theta } ^ { - } } = \sigma + i \theta ( \bar { \lambda } _ { + } + \eta \lambda _ { - } ) - i \theta \bar { \theta } \partial _ { 0 } \sigma
{ \cal M } = { \frac { O ( d , d ) } { O ( d ) \times O ( d ) } } \ ,
( { \bf b } _ { i } \cdot { \bf c } _ { j } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { ( i \leq j ) } } \\ { { 1 } } & { { ( i > j ) . } } \end{array} \right.
R = - 6 H _ { 0 } ^ { 2 } - \dot { T } - 6 T ^ { 2 } ( t )
f _ { a b c } ^ { 1 } + f _ { a c b } ^ { 1 } - f _ { b c a } ^ { 1 } - f _ { c b a } ^ { 1 } = 0 \quad .
{ \widetilde \Sigma } \sim \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } { \frac { c _ { p } } { ( \alpha _ { \nu } ) ^ { p } } } ,
G = \frac { 1 } { ( p - e A ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
\mathcal { E } ( \mathbf { x } ) = \int \prod _ { i } ^ { n } d y _ { i } \exp ( \mathbf { x }
a ^ { \mu } = \{ \bar { \psi } _ { c } , \gamma ^ { \mu } \psi \} _ { _ { \sim } } , \ \ \ \ \psi _ { c } \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } C \bar { \psi } ^ { T }
e ^ { - 2 \varphi } K _ { \kappa } + \chi \nabla _ { \kappa } \sigma _ { 2 } = \nabla _ { \kappa } \sigma _ { 1 } ,
\mathrm { M } / { \bf S } ^ { 1 } / { \bf Z } _ { 2 } \Longleftrightarrow E _ { 8 } \times E _ { 8 } \ H e t
\tilde { p } \, = \, w _ { p } \rho \, \, \, \mathrm { w i t h } \, \, \, w _ { p } = - { \frac { p } { d } }
\int _ { \Sigma } \sqrt { W } [ - \overline { { { \theta } } } \Gamma _ { - } \Gamma _ { r } \mathcal { D } _ { r } \theta + \overline { { { \theta } } } \Gamma _ { - } \Gamma _ { m } \{ X ^ { m } , \theta \} + \Lambda \{ \overline { { { \theta } } } \Gamma _ { - } , \theta \} ]
F _ { \mu \nu } ^ { i } ( x ) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { i } ( x ) - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { i } ( x ) + f _ { j k } ^ { \, \, \, i } A _ { \mu } ^ { j } ( x ) A _ { \nu } ^ { k } ( x ) .
\operatorname * { l i m } _ { R \to \infty } \sinh ( y R ) = \frac { e ^ { y R } } { 2 } \, { . }
\psi ( x , \tau ) _ { \mu } = \phi ( x ) _ { \mu } f ( \tau ) , \ \ \mu = 1 , \dots , 7 , \ \ \psi ( x , \tau ) _ { 8 } = \phi ( x ) _ { 8 } f ^ { * } ( \tau ) , \ \ Z ( \tau ) = | f ( \tau ) | ^ { 2 }
\tau _ { H } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } }
V ( r ) = \frac { - 1 5 v ^ { 4 } } { 1 6 \; r ^ { 7 } } .
d s ^ { 2 } = ( 1 - \frac { 2 m ( r ) } { r } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) - ( 1 - \frac { 2 m ( r ) } { r } ) e ^ { - 2 \delta ( r ) } d t ^ { 2 } .
\langle j _ { 0 } \rangle ^ { ( 1 ) } = \frac { e ^ { 4 } g B \, \ln 2 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, \left\{ \frac { 1 } { 2 } - \theta ( - \mu - m ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \theta ( \mu - \epsilon _ { n } ) - \theta ( - \mu - \epsilon _ { n } ) \right] \right\} \; .
\tilde { t } ^ { 2 } - \tilde { w } ^ { 2 } - \tilde { x } ^ { 2 } - \tilde { y } ^ { 2 } - \tilde { z } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { H ^ { 2 } } .
T _ { \mathit { G } } ( - t , - t ^ { - 1 } ) = \sum _ { B \subseteq \mathcal { B } } x ^ { i ( B ) } x ^ { - e ( B ) } ,
\Phi ( x , \lambda ) \rightarrow ( \cot \lambda - \cot x ) e ^ { \frac { 1 } { 3 } x u } .
{ \frac { d \delta ^ { 2 } } { d \beta } } \; = \; { \frac { 1 6 } { \pi \ln ( 4 / \delta ) } } \; + \; O ( \delta ^ { 2 } ) \; .
g _ { a b } \Lambda _ { ~ \alpha \beta } ^ { b } = 2 ( N + 4 ) \Omega _ { \beta \alpha } \Lambda _ { a , \alpha } ^ { ~ ~ ~ \gamma } .
{ \hat { S } } = - T _ { \mathrm { M 9 } } \int d ^ { 9 } \xi \, \, | { \hat { k } } | ^ { 3 } \sqrt { | \mathrm { d e t } \left( { \hat { \Pi } } + | { \hat { k } } | ^ { - 1 } l _ { p } ^ { 2 } { \hat { \cal K } } ^ { ( 2 ) } \right) | } \, , \,
{ \cal L } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ~ \bar { { \Psi } } ^ { i } \Big ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m - e / \sqrt N _ { f } ~ \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } \Big ) \Psi ^ { i } + \frac { 1 } { 4 } F _ { { \mu } { \nu } } ^ { 2 }
\frac { D - 2 } { 2 } \mathrm { T r } \, \ln ( - \partial _ { \alpha } \alpha ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } ) \, = \, \frac { D - 2 } { 2 } T \, \sum _ { n } ^ { } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d q _ { 0 } } { 2 \pi } \ln \left( \alpha ^ { 0 0 } q _ { 0 } ^ { 2 } \, + \, \alpha ^ { 1 1 } { \omega _ { n } ^ { 2 } } \right) \, = \, { T } \sqrt { \frac { \alpha ^ { 1 1 } } { \alpha ^ { 0 0 } } } \, E _ { \mathrm { C } } { . }
\Psi [ L _ { I } ] = ( 1 \pm { \textstyle { \frac { \Lambda } { 2 4 } } } ) \Psi [ L _ { \pm } ] \mp { \textstyle { \frac { \Lambda } { 1 2 } } } \Psi [ L _ { 0 } ]
F _ { \Lambda } \, = \, { \bar { \cal N } } _ { \Lambda \Sigma } \, X ^ { \Sigma }
\Delta = \{ e _ { j } - e _ { k } , \quad \pm ( e _ { j } + e _ { k } ) : \quad j , k = 1 , \ldots , N \} .
A = \left( \begin{array} { c c c } { { - 2 M } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 2 M } } \end{array} \right) .
A ( t ) = \frac { 3 [ x ( t ) - y ( t ) ] } { x ( t ) + 2 y ( t ) } .
b _ { m } = c _ { 0 } + \frac { c _ { 2 } } { m ^ { 2 } } + \cdots + \frac { c _ { 8 } } { m ^ { 8 } } ,
T r D _ { \mu \nu } ( x - x ^ { \prime } ) = { \int } d ^ { 4 } x \left[ 3 { \int } \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + e ^ { 2 } < \rho > ^ { 2 } } + \frac { \delta ^ { 4 } ( 0 ) } { e ^ { 2 } < \rho > ^ { 2 } } \right] .
\frac { \partial A } { \partial y } = W [ \phi ] ,
< { \cal A } > = \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } < { \cal A } ^ { L } > _ { \Lambda } = \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } < \hbar { \cal A } _ { 1 } ^ { \Lambda } + \hbar ^ { 2 } { \cal A } _ { 2 } ^ { \Lambda } + . . . > _ { \Lambda } \ .
\beta _ { \mu } \beta _ { \nu } \beta _ { \lambda } + \beta _ { \lambda } \beta _ { \nu } \beta _ { \mu } = g _ { \mu \nu } \beta _ { \lambda } + g _ { \lambda \nu } \beta _ { \mu } \, \, \, ,
\alpha _ { i } \geq \frac { 1 } { 2 } D - 1 .
G _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \left( r ^ { \prime \prime } r ^ { \prime } \right) ^ { - ( D - 1 ) / 2 } \, \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { d _ { l } } Y _ { l m } ( { \bf \Omega ^ { \prime \prime } } ) Y _ { l m } ^ { * } ( { \bf \Omega ^ { \prime } } ) G _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) \;
\bar { S } = \int _ { \partial \Sigma } d ^ { 2 } \sigma _ { \mu \nu } \int _ { \partial \Sigma } d ^ { 2 } \sigma _ { \mu \nu } ^ { \prime } \delta ^ { 4 } \left( \bar { x } ( \sigma ) - \bar { x } ( \sigma ^ { \prime } ) \right) \ .
\cdot \frac { 1 } { \exp [ \beta ( \omega _ { l } - \mu ) ] + 1 } + ( p ^ { 0 } \to - p ^ { 0 } , \mu \to - \mu ) \} , \ \omega _ { l } = { ( { \stackrel { \rightharpoonup } { l } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ^ { 1 / 2 } .
f ( t ) = - \frac { V ( t + \tau ) - V ( t - \tau ) } { x ( t + \tau ) - x ( t - \tau ) }
S = \int d x d t \: \sqrt { - { g } } \: \left[ \frac { 1 } { G } ( R \phi + 4 \lambda ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla f ) ^ { 2 } \right] ,
d \tilde { F } _ { ( 7 ) } = - \frac { 1 } { 2 } F _ { ( 4 ) } \wedge F _ { ( 4 ) } + I _ { ( 8 ) } ( R ) + \delta ^ { ( 8 ) } ( 3 / 2 / 1 \mathrm { - B r a n e s } ) ,
| \overline { { { w } } } \rangle _ { \alpha } = \{ | \overline { { { K } } } , \overline { { { P } } } \rangle _ { \alpha } , | \overline { { { S } } } \rangle _ { \alpha } \} , \qquad \alpha = \pm
\xi ^ { r } = - { \frac { 4 N ^ { 2 } } { h } } \partial _ { t } \xi ^ { t } , \qquad { \tilde { \xi } } ^ { r } = 0 .
\left\{ \begin{array} { l } { { J _ { \phi } ^ { r s } = \int d \tilde { q } \, I \left( \tau , \vec { q } \right) \left( q ^ { r } \frac \partial { \partial q ^ { s } } - q ^ { s } \frac \partial { \partial q ^ { r } } \right) \varphi \left( \tau , \vec { q } \right) , } } \\ { { J _ { \phi } ^ { \tau r } = - \tau P _ { \phi } ^ { r } - \int d \tilde { q } \, \omega \left( q \right) I \left( \tau , \vec { q } \right) \frac \partial { \partial q ^ { r } } \varphi \left( \tau , \vec { q } \right) . } } \end{array} \right.
4 0 < 0 \vert \bar { \psi } \psi \vert 0 > _ { J } = - \frac { \tilde { A } \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } \Lambda } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \sinh \theta } { \omega } - \cosh \theta \right)
\sum _ { i \geq 0 } \ ( - 1 ) ^ { i } \, R _ { i } + \ \sum _ { k , i \geq 0 , l \geq 1 } \ ( - 1 ) ^ { i } \, R _ { i } \, R _ { 1 ^ { k } , l } = \ \sum _ { j \geq 0 } \ R _ { 2 i } \ .
\psi \rightarrow e ^ { i q ^ { 2 } \Lambda ( { \bf x } , t ) } \psi .
\frac { 1 } { N } \sum _ { a , b = 1 } ^ { N } ( n _ { a } \! - \! m _ { a } ) R _ { a b } ( n _ { b } \! - \! m _ { b } ) \; ,
\tilde { W } _ { \mathrm { p e r t } } ( \Sigma , m ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } ( \Sigma + m _ { i } ) \ln { \frac { \Sigma + m _ { i } } { e \Lambda } } \, \cdotp
S = - \frac { 1 } { 4 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x ( - g ) ^ { 1 / 2 } [ \mathcal { L } _ { N S } + \mathcal { L } _ { R } + \mathcal { L } _ { C S } ]
a \equiv \frac { 2 \sqrt { 1 6 - 8 ( w \! - \! 2 ) b + ( w \! + \! 2 ) ^ { 2 } b ^ { 2 } } } { 4 - w b }
\bar { H } \approx \sqrt { \frac { 8 \pi \bar { V } } { 3 M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } }
E _ { 0 } = - m \int { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \cosh \theta \, \ln ( 1 + X _ { 0 } ( \theta ) ) ,
S _ { j } ^ { \nu } = \left( K ^ { - 1 / 2 } \right) _ { j \mu } U _ { \mu \nu }
\mu { \frac { d \alpha _ { 2 } ^ { ( i ) } } { d \mu } } \, = \, { \frac { b _ { 2 } ^ { ( i ) } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \alpha _ { 1 } ^ { 2 }
\delta | \Psi \rangle = y ^ { A } \Bigl ( a ^ { B } - \frac { a ^ { C } \theta ^ { C D } \gamma ^ { D } } { 2 E _ { 0 } + 3 - d } \gamma ^ { B } \Bigr ) J ^ { A B } | \Lambda \rangle \, ,
\langle \sigma _ { 1 } ( z _ { 1 } ) \sigma _ { 2 } ( z _ { 2 } ) \rangle = \left( \frac { 1 } { 4 y _ { 1 } y _ { 2 } x } \right) ^ { 1 / 8 } \frac { 1 } { \vartheta _ { 3 } ( u ( x ) ) } \vartheta _ { 2 } ( e ^ { 2 i \varphi _ { 0 } } , \sqrt { u ( x ) } ) .
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } N ^ { 2 } \tilde { d \Omega _ { 3 } } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
j _ { \mu } ( x ) = \sum _ { I = 1 } ^ { K } \int \! d \tau _ { I } \, Q _ { I } ( \tau _ { I } ) \, v _ { \mu } ^ { I } ( \tau _ { I } ) \, \delta ^ { 4 } \bigl [ x - z _ { I } ( \tau _ { I } ) \bigr ] ,
\hat { W } _ { g } ( N , n ) = \frac { ( N + ( 1 - g ) n + g - 1 ) ! } { n ! \, ( N - g n + g - 1 ) ! } \, .
d s ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \left( - f d t ^ { 2 } + d { \bf x } ^ { 2 } \right) + { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } f } } d r ^ { 2 } \, ,
\tilde { W } ( x , a _ { 0 } , \epsilon ) = W ( x , a _ { 0 } ) ~ f ( x , \epsilon )
\frac { V } { N } = - \frac { \sigma } { g _ { 0 } } + \frac { 1 } { 4 \pi \rho ^ { 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { I } ( 2 l + 1 ) \ln ( 1 + \frac { \sigma } { \frac { l ( l + 1 ) } { \rho ^ { 2 } } + \frac { 2 \xi } { \rho ^ { 2 } } } ) ,
E ( A , \Phi ) = S W ( A , \Phi ) - 8 \pi ^ { 2 } Q ,
i \frac { \partial } { \partial t } \Phi ( 1 , \cdots , N ; t ) = - \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { p = 1 } ^ { N } \left\{ \partial _ { i } ^ { ( p ) } + { \cal A } _ { i } ^ { a } ( { \bf r } _ { p } ; 1 , \cdots , p - 1 , p + 1 , \cdots , N ) T _ { ( p ) } ^ { a } \right\} ^ { 2 } \Phi ( 1 , \cdots , N ; t ) .
\nabla _ { k } ^ { ( + ) } T _ { ( + ) r j } ^ { i } = \nabla _ { k } ^ { ( - ) } T _ { ( - ) r ^ { \prime } j } ^ { i } = 0 .
V ( \varphi ) = 8 m ^ { 2 } e ^ { { \frac { 1 0 } { \sqrt { 1 5 } } } \varphi } - R _ { 5 } e ^ { { \frac { 4 } { \sqrt { 1 5 } } } \varphi } ,
\stackrel { \left( 0 \right) } { \omega } _ { 1 } = a _ { \; \; i } ^ { a } \left( \left[ A _ { i } ^ { a } \right] , \left[ \partial _ { i } B _ { a } ^ { 0 i } \right] , \left[ \pi \right] \right) \eta _ { 2 a } ^ { i } .
h ^ { 0 } ( z , V | _ { z } ( - 1 ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } m _ { i } .
I ( p ; m _ { 0 } , r ) = \left( \prod _ { \mu = 1 } ^ { d } c _ { \mu } \right) \left[ m _ { 0 } + r \sum _ { \rho } ( c _ { \rho } - 1 ) + r \sum _ { \rho } \frac { s _ { \rho } ^ { 2 } } { c _ { \rho } } \right] ( H _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - n - \frac { 1 } { 2 } } .
\chi \to \chi + \frac { 2 \pi } { N _ { 2 } } , \qquad \eta \to \eta - \frac { 2 \pi } { N _ { 2 } } .
d X = p ^ { \alpha } \omega _ { \alpha } + \bar { p } ^ { \alpha } \bar { \omega } _ { \alpha } + \mathrm { f l u c t u a t i o n ~ m o d e s } ~ ,
\phi _ { s } ( z ) = ( \Im \gamma ( z ) ) ^ { s } = \frac { y ^ { s } } { | q _ { i } z + q _ { i } ^ { \prime } | ^ { 2 s } } , ~ s = \frac { 1 } { 2 } + I k .
E ( \nu ) = 4 \upsilon \alpha ( \upsilon \alpha + A + B ) \ \ , \quad \nu = 0 , 1 , . . .
\bar { \cal F } { \cal S } ( \gamma ) + { \cal B } _ { \gamma } \bar { \cal F } \gamma = 0
s _ { F } { \equiv } - T r P ( u ) [ { \bf F } , P ( u ) ] [ { \bf F } , P ( u ) ] { \geq } N .
\begin{array} { c c } { { 6 } } & { { - 3 } } \\ { { - 3 } } & { { 2 } } \end{array}
e _ { \; \; \mu } ^ { i } ( \vec { u } ) \ = \frac { \partial x ^ { i } } { \partial u ^ { \mu } }
g ^ { i _ { 0 } } \rightarrow g ^ { i _ { 0 } } \; , \; g ^ { i _ { 1 } } \rightarrow \lambda g ^ { i _ { 1 } } \quad , \quad i _ { 0 } \; ( i _ { 1 } ) = 1 , \ldots , \textrm { d i m } \, V _ { 0 } \; ( \textrm { d i m } \, V _ { 1 } ) \, .
r _ { i } ^ { 2 } = \left. { \frac { 1 6 \pi G _ { d } M _ { i } } { ( d - 3 ) \omega _ { d - 2 } } } \right| _ { d = 5 } \quad ,
\ddot { u } ( k , t ) \, + \, \left[ \, k ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \ddot { \kappa } } { \kappa } } \, - \, { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \dot { \kappa } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \right) \right] \, u ( k , t ) \, = \, 0
Z _ { \mathrm { o r b . } } = \mathrm { T r } _ { \mathrm { u n t w ^ { \prime } d } } \left( { \frac { ( 1 + R _ { 2 5 } ) } { 2 } } q ^ { L _ { 0 } - { \frac { 1 } { 2 4 } } } { \bar { q } } ^ { { \bar { L } } _ { 0 } - { \frac { 1 } { 2 4 } } } \right) + \mathrm { T r } _ { \mathrm { t w ^ { \prime } d } } \left( { \frac { ( 1 + R _ { 2 5 } ) } { 2 } } q ^ { L _ { 0 } - { \frac { 1 } { 2 4 } } } { \bar { q } } ^ { { \bar { L } } _ { 0 } - { \frac { 1 } { 2 4 } } } \right)
\mathcal { L } = \sqrt { 1 - \phi _ { t } ^ { 2 } + \phi _ { x } ^ { 2 } }
| i , j > \rightarrow e ^ { i ( \alpha _ { j } - \alpha _ { i } ) } | i , j > ,
w _ { 1 } ^ { 1 } ( \rho , z ) = w _ { 2 } ^ { 1 } ( \rho , z ) = w _ { 1 } ^ { 2 } ( \rho , z ) = w _ { 2 } ^ { 2 } ( \rho , z ) = w _ { 3 } ^ { 3 } ( \rho , z ) = 0 \ .
\frac { d } { d \lambda } \left( \frac { \dot { x } ^ { \mu } } { \sqrt { g _ { \mu \nu } ( u ) \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } } } \right) = 0
N _ { \mu \nu } ^ { + } + F _ { \mu \nu } ^ { + } = N _ { \mu \nu } ^ { - } + F _ { \mu \nu } ^ { - } \equiv f _ { \mu \nu } \ .
\Psi _ { \mathrm { s c } } ^ { ( - ) } ( { \bf x } , t ; \varepsilon _ { k ^ { \prime } } , P ^ { \prime \prime } ) d P ^ { \prime \prime } + ( \mathrm { c . c } )
F \left( 1 , { \frac { 3 } { 2 } } , 2 , { \frac { 3 } { 4 } } \right) = { \frac { 8 } { 3 } }
\delta \phi ^ { i } = - i \epsilon \gamma ^ { i } \theta + \epsilon N ^ { i } \theta ,
H = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { n } : ( J _ { n } ^ { a } + S ^ { a } ) ( J _ { - n } ^ { a } + S ^ { a } ) :
A _ { d / 2 } ^ { T } = ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \zeta ^ { T } ( 0 )
\nabla _ { \mu } t _ { r e n } ^ { \mu \nu } = 0 \, .
\tilde { E } _ { n } ( \lambda ) / n \sim 1 + c _ { n } \lambda ^ { \alpha } \ .
2 \dot { \varphi } = n h \pm \left[ n h ^ { 2 } + \exp \left( - \frac { 2 \varphi } { n - 1 } \right) \bar { V } ( \varphi ) \right] ^ { 1 / 2 }
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { | g | } \, [ R - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } ( V ) ] \, .
\Gamma ( { \bf r } _ { 1 } , ~ { \bf r } _ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { \pi r _ { 1 2 } ^ { - 1 } \tan ( \frac { \theta _ { 1 2 } } { 2 } ) ~ \left[ h ( { \bf r } _ { 1 } ) + h ( { \bf r } _ { 2 } ) \right] , } } & { { ~ ~ { \bf r } _ { 1 2 } \in R _ { a } , } } \\ { { - \pi r _ { 1 2 } ^ { - 1 } \cot ( \frac { \theta _ { 1 2 } } { 2 } ) ~ \left[ h ( { \bf r } _ { 1 } ) + h ( { \bf r } _ { 2 } ) \right] , } } & { { ~ ~ { \bf r } _ { 1 2 } \in R _ { b } , } } \end{array} \right.
K _ { j } = \int d \vec { x } \psi ^ { \dag } ( \vec { x } , t ) ( i t \partial _ { j } + i x _ { j } \partial _ { 0 } + { \cal K } _ { j } ) \psi ( \vec { x } , t ) ,
V _ { e f f } ( \varphi ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { p \to \infty } V _ { e f f } ^ { ( p ) } ( \varphi ) = \frac { 1 } { 4 \omega m ^ { 4 } } ( V + M ) ^ { 2 }
\left[ { \bf p } \cdot { \bf r } + { \bf r } \cdot { \bf p } , H \right] = 2 i \hbar \left\{ 2 T - { \mathcal E } _ { \bf r } V ( { \bf r } ) \right\} \; ,
| D > = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } a _ { m } | m N > _ { c - } \otimes | 0 > _ { f }
P ( x , y ) = \sum _ { p = 1 } ^ { k } \varphi _ { p } \varphi _ { p } ^ { \dagger }
\Lambda ^ { ( 0 ) } ( \zeta ; r ) = \Lambda ( \zeta ; r ^ { - 1 } ) = \Lambda ( \zeta ; r ) ^ { - 1 } , \qquad \Lambda ^ { ( 1 ) } ( \zeta ; r ) = \Lambda ( \zeta ; r ) .
\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial p _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \vec { p } ^ { 2 } } \right] \Psi ( p ) = \frac { 4 \lambda _ { F } \Psi ( p ) } { ( p _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { p } ^ { 2 } + W ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 p _ { 0 } ^ { 2 } W ^ { 2 } ) }
\frac { e ^ { - 6 \sigma } } { 4 } = 4 \, e ^ { ( 3 \tilde { K } - K ) / 2 } ,
h _ { 3 } ^ { ( G S ) } = \frac { \sqrt { 2 } \kappa } { i } \cdot \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ( \alpha _ { 1 } p _ { 2 } - \alpha _ { 2 } p _ { 1 } ) ^ { 2 } ~
{ \cal L } _ { h i g h } \sim \mathrm { T r } [ - \frac { \lambda _ { 2 } } { 3 } \hat { F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \lambda _ { 3 } ( \hat { D } _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 4 } } { 4 } ( \eta ^ { 2 } + \Phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] ,
\frac { \alpha _ { m } ^ { ( l ) } } R \to k _ { r } \; , \; \frac { n \pi } { 2 L } \to k _ { z } \; \mathrm { ~ a n d ~ } \; \omega _ { l , m , n } \to \omega \; .
( C _ { r } ) _ { m n } = \omega _ { r m } \delta _ { m n } = \sqrt { m ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \alpha _ { r } ^ { 2 } } \, \delta _ { m n }
( f ^ { \prime } \star g ^ { \prime } ) ( \vec { x } ^ { \prime \prime } , \vec { y } ^ { \prime \prime } ) = ( f ^ { \prime } \star g ^ { \prime } ) ( \vec { X } ^ { \prime \prime } ) =
V _ { \alpha } ( w ) = \frac { { \cal C } _ { 1 , \alpha } } { M ( w ) ^ { 3 } L ( w ) } ,
\sigma _ { 3 } \, \theta \, = \theta
H _ { m } ( v ) = \int h _ { m } ( v _ { 1 } ( x ) , v _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) , v _ { 2 } ( x ) , . . . ) d x
\lbrack - i \rho _ { 2 } { \frac { d } { d r } } - ( E - V ) + \rho _ { 1 } ( W \cos 2 \eta - M \sin 2 \eta ) + \rho _ { 3 } ( W \sin 2 \eta + M \cos 2 \eta ) \rbrack \hat { \Phi } = 0
\begin{array} { c c c } { { { \mathrm { \large ~ \widehat { E } _ { 6 } ~ } } } } & { { \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right) } } & { { \begin{array} { l } { { { \bf 4 } = { \bf 1 ^ { 2 } } \bigoplus { \bf 2 } } } \\ { { { \bf 6 } = { \bf 1 ^ { 2 } } \bigoplus { \bf 2 ^ { 2 } } } } \end{array} } } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { d _ { v } } } & { { = } } & { { 2 k H + N k + N ( k + 1 ) = 2 k H + ( 2 k + 1 ) N } } \\ { { d _ { H } } } & { { = } } & { { [ \frac { 2 k ( 2 k + 1 ) } { 2 } 2 H - 2 H k ( 2 k + 1 ) ] + [ N ] + [ 2 \frac { 2 k } { 2 } ] } } \\ { { } } & { { + } } & { { [ \frac { 2 k ( 2 k + 2 ) } { 2 } 2 N - N k ( 2 k + 1 ) - N ( k + 1 ) ( 2 k + 1 ) ] } } \\ { { } } & { { = } } & { { 2 k . } } \end{array}
f ( k ^ { + } ) = e ^ { - k ^ { - } / \Lambda ^ { \prime } } = e ^ { - \sigma ^ { 2 } / ( \Lambda ^ { \prime } k ^ { + } ) } ~ ,
\bar { R } _ { B } ^ { A } = \left[ \begin{array} { c c } { { R _ { b } ^ { a } - \epsilon l ^ { - 2 } e _ { b } ^ { a } } } & { { \epsilon l ^ { - 1 } T ^ { a } } } \\ { { - l ^ { - 1 } T _ { b } } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { r l } { { { \cal L } = } } & { { \bar { \Phi } _ { i } e ^ { 2 q Q _ { i } { \cal V } } \Phi _ { i } + \bar { \Sigma } _ { I } e ^ { 2 e E _ { I } { \cal A } } \Sigma _ { I } + \alpha _ { 1 } \left( X ^ { \alpha } X _ { \alpha } + \bar { X } ^ { \dot { \alpha } } \bar { X } _ { \dot { \alpha } } \right) } } \\ { { } } & { { + \alpha _ { 2 } \left( Y ^ { \alpha } Y _ { \alpha } + \bar { Y } ^ { \dot { \alpha } } \bar { Y } _ { \dot { \alpha } } \right) + \alpha _ { 3 } \left( X ^ { \alpha } Y _ { \alpha } + \bar { X } ^ { \dot { \alpha } } \bar { Y } _ { \dot { \alpha } } \right) } } \\ { { } } & { { + W ( \Phi , \Sigma ) + \bar { W } ( \Phi , \Sigma ) + k D + \tilde { k } \tilde { D } , } } \end{array}
\hat { \mathbf w } _ { 4 } ^ { Q } = g _ { 1 } { \mathbf w } _ { 4 } ^ { Q } - \frac 1 { r _ { Z } ^ { V } } \partial { \frac { \delta } { \delta Z } } \sin \Theta ^ { V } - \frac 1 { r _ { A } ^ { V } } \partial { \frac { \delta } { \delta A } } \cos \Theta ^ { V }
\Delta _ { R } ( G _ { k } ) = \frac { T _ { R } ( G ) } { k + C _ { 2 } ( G ) }
\alpha _ { n } \equiv a \sqrt { s ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } } .
\begin{array} { l l } { { I _ { ( a ) } + I _ { ( b ) } + I _ { ( c ) } + I _ { ( d ) } } } & { { \sim \left[ G _ { + + } ^ { ( 0 ) } ( k + p _ { 2 } ) - G _ { - + } ^ { ( 0 ) } ( k + p _ { 2 } ) \right] G _ { R } ( k - p _ { 1 } ) } } \\ { { { } } } & { { = G _ { A } ( k + p _ { 2 } ) G _ { R } ( k - p _ { 1 } ) . } } \end{array}
S ( N ) = \mathrm { l n } \rho ( N ) \simeq S _ { 0 } + X \; \mathrm { l n } S _ { 0 } + ( c o n s t )
D _ { X } ^ { w _ { 2 } ( E ) } : { \bf A } ( X ) \rightarrow { \bf Q } ,
f ( r , Z _ { 0 } ) = - 2 i \int _ { 0 } ^ { \omega - \alpha } d p \, \frac { p e ^ { - i p r } } { ( \omega ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \cosh ( \sqrt { \omega ^ { 2 } - p ^ { 2 } } \, Z _ { 0 } ) + i \sqrt { \frac { 2 } { \omega \alpha } } \, e ^ { - i \omega r } - \pi Z _ { 0 } e ^ { - i \omega r } .
\Lambda \frac { d } { d \Lambda } f ( \Lambda / p ) \Bigg | _ { p = 0 }
\Omega ( x , y ) = P \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } t ( x - y ) \cdot A ( y + t ( x - y ) \right) = a _ { 0 } ( x , y ) .
c = \tan ^ { - 1 } { ( \frac { 1 } { \alpha } ) } .
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \psi + 2 \, \mu ^ { 2 } \psi = 0 ,
5 2 8 _ { B } = \frac 1 2 \left[ \left( 1 2 0 , 1 , 1 \right) + \left( 1 2 0 , 1 , 1 \right) ^ { \prime } \right] + \left( 1 0 , 3 , 1 \right) + \left( 1 2 6 _ { + } , 3 , 1 \right) .
g _ { l \pm 1 , l } = \frac { ( y _ { l } ^ { \pm } ; s ) _ { \infty } } { ( q ^ { 2 } y _ { l } ^ { \pm } ; s ) _ { \infty } } \frac { 1 } { \widetilde { \xi } ( s ; s , q ) } .
d s ^ { 2 } = { \frac { d z d { \bar { z } } } { 1 + z { \bar { z } } } } = - { \frac { d u d v } { 1 - u v } } = d r ^ { 2 } - \mathrm { t a n h } ^ { 2 } r d t ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { { g _ { g r a v } } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } = { \frac { 1 } { { g _ { g r a v } } ^ { 2 } ( { M _ { I } } ^ { 2 } ) } } + { \frac { { \tilde { b } } _ { g r a v } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \log { \frac { M _ { I } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } - \frac { { \tilde { a } } _ { g r a v } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \log \left( ( T + { \bar { T } } ) ( U + { \bar { U } } ) \right) .
- \partial _ { t } ^ { 2 } z ( x , t ) + \partial _ { x } ^ { 2 } z ( x , t ) = 0 \quad .
\Lambda _ { 4 } = 2 \langle \Lambda _ { 4 } \rangle - \frac { 1 } { 3 } \int _ { - a } ^ { a } d x ^ { 5 } f ^ { 2 } \left( 2 \Lambda ( x ^ { 5 } ) + T \delta ( x ^ { 5 } + l ) + T \delta ( x ^ { 5 } - l ) \right) \; .
f _ { A B C } = f _ { m n , p q , r s } = ( A \times B ) \delta _ { C } ^ { A + B }
Z ^ { - 1 } \equiv \frac { G _ { R } } { G } = 1 - \frac { u _ { R } } { u _ { R } ^ { * } } + \frac { u _ { R } } { u ^ { * } } \left( \frac { \Lambda } { \mu } \right) .
i \partial X = \sum _ { n } { \frac { \alpha _ { n } } { z ^ { n + 1 } } } , \ \ \ i \psi _ { x } = \sum _ { n } { \frac { \lambda _ { n } } { z ^ { n + 1 / 2 } } } \ ( N S ) , . . .
\hat { R } ^ { 2 } = I + ( q - \frac { 1 } { q } ) \hat { R } .
( \ref { m e t r i c } ) \Rightarrow \eta ^ { { \bar { g _ { 1 } } } g _ { 2 } } = \eta ^ { A d _ { h } ( { \bar { g _ { 1 } } } ) A d _ { h } ( g _ { 2 } ) } ;
f _ { i } = \left( \frac { \sqrt { \omega } } { 2 ^ { n _ { i } } n _ { i } ! \sqrt { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } H _ { n _ { i } } ( \tilde { x } _ { i } ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \tilde { x } _ { i } ^ { 2 } }
S ( k ; m ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int { \frac { d ^ { 2 } p } { ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( ( p + k ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } } \, \cdotp
V = - \frac { \Gamma ( - 1 / 2 ) } { \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } } [ ( \frac { r ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } - \pi \epsilon ) ^ { 1 / 2 } + ( \frac { r ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } + \pi \epsilon ) ^ { 1 / 2 } - 2 ( \frac { r ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 1 / 2 } ]
A = \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, e ^ { n } \, \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } ^ { ( n ) } ( x ) \, ,
\begin{array} { l } { { A ^ { ( \pm ) } = - \tilde { \lambda } _ { 0 } 2 \pi ( n d x + m d y ) } } \\ { { - \left\{ \left( r _ { \pm } + \sqrt { r _ { \pm } ^ { \mathrm { ~ } 2 } + 1 } \right) ^ { 1 / 2 } \tilde { \lambda } _ { 0 } \pm \left( - r _ { \pm } + \sqrt { r _ { \pm } ^ { \mathrm { ~ } 2 } + 1 } \right) ^ { 1 / 2 } \right. } } \\ { { \left. \times \left( \tilde { \lambda } _ { 2 } \cos 2 \pi ( n x + m y ) - \tilde { \lambda } _ { 1 } \sin 2 \pi ( n x + m y ) \right) \right\} ( \cos \theta _ { \pm } d x + \sin \theta _ { \pm } d y ) . } } \end{array}
\left( { \frac { x ^ { - } } { x ^ { + } } } \right) ^ { 2 } F ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = { \frac { N ^ { 2 } } { k } } \sum _ { n } \left( { \frac { 3 ( k - 2 n ) ^ { 2 } n _ { f } } { 4 \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } r ^ { 4 } } } + { \frac { 3 n ( k - n ) n _ { b } } { \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } r ^ { 4 } } } \right) = { \frac { N ^ { 2 } ( 2 n _ { b } + n _ { f } ) } { 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { k } } \right)
\phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { s - i b _ { 1 2 } } } & { { b _ { 1 3 } - i b _ { 2 3 } } } \\ { { - b _ { 1 3 } - i b _ { 2 3 } } } & { { s + i b _ { 1 2 } } } \end{array} \right) , \quad \phi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { - b _ { 0 3 } + i p } } & { { - b _ { 0 1 } + i b _ { 0 2 } } } \\ { { - b _ { 0 1 } - i b _ { 0 2 } } } & { { b _ { 0 3 } + i p } } \end{array} \right) .
d _ { N - 2 } = { } - \frac { 2 \gamma b _ { N } } { \delta _ { 2 } } ,
{ \cal L } ~ = ~ \frac { 9 } { a } \left( \bar { S } S \right) ^ { 1 / 3 } \Big | _ { D } ~ + ~ \frac { C _ { 2 } } { 3 } \left( S \ln ( S / \Lambda ^ { 3 } ~ - ~ S ) \right) \Big | _ { F } + \, \mathrm { h . c . } ~ ,
{ \cal O B } \left( X \right) \subset { \cal M I N } _ { p } \left( X , 2 \right) \subset { \cal M I N } _ { p } \left( X \right) \quad ,
\frac { { \cal E } _ { \mathrm { H F } } } { N } = \frac { k _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } { 2 \pi } + \frac { \tilde { S } _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 \pi } \left[ \ln ( 1 6 k _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \tilde { S } _ { 1 } ^ { 2 } ) - 1 \right] \ ,
[ P _ { i } , \tilde { X } _ { j } ] = - i \delta _ { i j } - i \ell ^ { 2 } P _ { i } P _ { j } ,
X ^ { \mu } ( \tau , \, \sigma ) = x ^ { \mu } ( 0 ) + P ^ { \mu } \tau + \sum _ { n \ne 0 } \frac { a _ { n } ^ { \mu } } { n } e ^ { - 2 i n ( \alpha \tau \sigma ) } \, .
x ( s ) = g ( s ) \sigma ( q ( s ) ) , \quad 0 \le s \le t ,
b _ { 1 1 } ( 0 ) = b _ { 1 1 } ^ { S W } \qquad b _ { e } ( 0 ) = b _ { 1 1 } ^ { S W }
{ \hat { \Psi } } \ = \ \sum _ { j = | k | - 1 / 2 } ^ { \infty } \sum _ { | m | \le j } [ a _ { k m } ^ { j + } { \hat { D } } _ { k - 1 / 2 , m } ^ { j } a \ + \ a _ { k m } ^ { j - } { \hat { D } } _ { k + 1 / 2 , m } ^ { j } a ^ { * } ] \ \in \ { \hat { \cal S } } _ { k } \ ,
A ( x ) B ( y ) C ( z ) F ( x , y , z ) = A ( x ) B ( y ) C ( z ) F _ { 0 } ( x , y , z )
g _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { c c } { { N ^ { 2 } + h \lambda ^ { 2 } } } & { { h \lambda } } \\ { { h \lambda } } & { { h } } \end{array} \right] .
( \phi ^ { A } , \phi _ { B } ^ { * } ) = \delta _ { \ B } ^ { A } ; \; ( \phi ^ { A } , \phi ^ { B } ) = ( \phi _ { A } ^ { * } , \phi _ { B } ^ { * } ) = 0 ,
1 = \int \! D B _ { + } ^ { 1 } \delta ( B _ { + } ^ { 1 } ) D B _ { + } ^ { 2 } \delta ( B _ { + } ^ { 2 } ) \exp \{ i \int \! d ^ { 2 } x \, [ \psi _ { - } ^ { \dagger 1 } B _ { + } ^ { 1 } \psi _ { - } ^ { 1 } + \psi _ { - } ^ { \dagger 2 } B _ { + } ^ { 2 } \psi _ { - } ^ { 2 } ] \} \quad ,
w _ { 5 } = \sum _ { k = 6 } ^ { j } w _ { k } - \sum _ { k = i } ^ { 4 } w _ { k } - 1 0 + i + j , ~ ~ ~ 1 \leq i \leq 5 , ~ ~ ~ 5 \leq j \leq 6 .
\mathbf { d } \widetilde \alpha = - i _ { \{ \alpha _ { m } } v _ { \alpha _ { 2 } \dots \alpha _ { m } \} } F ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge \dots \wedge F ^ { \alpha _ { m } } \equiv - \alpha _ { m } ( m ) k _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { m } } F ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge \dots \wedge F ^ { \alpha _ { m } } \quad .
{ \gamma } _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { B e r r y } } = { \gamma } _ { \mathrm { F , + } } ^ { \mathrm { B e r r y } } + { \gamma } _ { \mathrm { F , - } } ^ { \mathrm { B e r r y } } ,
r ^ { D - 4 } F _ { a } = \epsilon _ { a } ^ { \ b } \partial _ { b } \Phi _ { ( V ) } ,
{ \cal A } = d y ^ { 0 } \wedge d y ^ { 1 } \wedge . . . \wedge d y ^ { q - 1 } \wedge [ d z _ { 1 } ^ { 1 } \wedge . . . \wedge d z _ { 1 } ^ { r _ { 1 } } h _ { 1 } e ^ { C _ { 1 } } + . . . + d z _ { n } ^ { 1 } \wedge . . . \wedge d z _ { n } ^ { r _ { n } } h _ { n } e ^ { C _ { n } } ] ,
\partial _ { X } W ^ { C P ^ { N } } ( X ) = X ^ { N + 1 } = 0 .
\exp ( 2 \pi i \chi ( \lambda , \sigma ) ) \equiv
\operatorname * { l i m } _ { \alpha \rightarrow + 0 } ( x ^ { N } f ( x ) , \theta ( x ) \exp \{ - \alpha x ^ { - 1 } \} \phi ( x ) )
Q _ { \mathrm { N A } } = \mathrm { d i a g } \, ( - 1 , 0 , 1 , 0 ) \, .
{ \cal K } [ L \tau ; U _ { 2 } , U _ { 1 } ] = \int d U ( u ) { \cal K } [ L u ; U _ { 2 } , U ( u ) ] { \cal K } [ L ( \tau - u ) ; U ( u ) , U _ { 1 } ] .
S [ A _ { \mu } , g ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \dot { s } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } s ^ { 2 } ( 1 - \tilde { g } s ) ^ { 2 } \right] ,
\frac { \partial _ { 1 } Y } { \partial _ { 1 } \phi } = - V ( \phi , Y ) .
g ^ { m n } D _ { m } D _ { n } \tilde { V } _ { i } \to - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \ell ( \ell + 1 ) \tilde { V } _ { i } \quad \ell \geq 0 ~ ,
L _ { - } = i k \left( \begin{array} { c c c } { { f ^ { \prime \prime } ( 0 ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f ^ { \prime \prime } ( 0 ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
H ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) = ( S _ { n N } F ) ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k \; \mathrm { s i n } ( a k + \frac { b } { k } ) = - { \pi } \sqrt { \frac { b } { a } } N _ { 1 } ( 2 \sqrt { a b } ) .
X _ { \mu } = \partial _ { \mu } - A _ { \mu } ,
\hat { N } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( x ) \, a b } = \hat { N } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( y ) \, a b } = \frac { 1 } { 4 } Y _ { R } ^ { ( e ) } \, \mathrm { T r } \, \tau ^ { a } \tau ^ { b } \, N _ { \mu \nu \rho } \, .
c h a n g e d
A ( x ) \, \epsilon \, { \cal O } _ { \pm } \quad , \quad \mathrm { i f } \quad \pm \mathrm { t r } ( W \left( x _ { \perp } \right) ) \ge 0 .
{ \cal R } _ { \vec { k } } ( S U ( N ) ) = { \frac { 1 } { Z _ { 0 } } } \int d \beta \, \mathrm { e } ^ { - \sum _ { j } \beta _ { j } ^ { 2 } / 2 } \prod _ { i < j } ( \beta _ { i } - \beta _ { j } ) ^ { 2 } \sigma _ { \vec { k } } ( \beta ) ,
d \left( \gamma \right) = 3 - \sum _ { \Phi } d _ { \Phi } N _ { \Phi } - \frac 1 2 N _ { g } \, \, ,
{ \cal S } = { \cal S } ^ { \dagger } = ( I + { \cal A } M { \cal A } ) ^ { - 1 / 2 } \, .
E _ { R } = { \frac { ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi a } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \left[ F _ { l } ( \nu z ) - { \frac { t ^ { 4 } } { 4 } } + { \frac { t ^ { 1 0 } } { 8 \nu ^ { 2 } } } ( 1 + 8 z ^ { 2 } - 5 z ^ { 4 } + z ^ { 6 } ) \right] ,
\Psi _ { T _ { j } } : ( 1 ) \ \ ( N _ { f } , \bar { N } _ { f } , 0 , 1 - \frac { 4 } { k + 1 } \frac { N _ { c } } { N _ { f } } + \frac { 2 } { k + 1 } ( j - 1 ) ) , \ \ j = 1 . . . . k
P _ { 2 } ( p ) = F _ { 2 } ( p ) - \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } \xi } \, p ^ { 2 } ,
S _ { T } [ \overline { { { \psi } } } , \psi ] = \frac { 1 } { 2 } \; g \; \int d ^ { 2 } x \; \sum _ { b = 1 } ^ { N } { j ^ { ( b ) } } _ { \mu } ^ { T } ( x ) \sum _ { c = 1 } ^ { N } { j ^ { ( c ) } } _ { \mu } ^ { T } ( x ) \; ,
d { \hat { s } } ^ { 2 } = H d y ^ { 2 } \pm 2 d y d t + d x ^ { i } d x ^ { i } \ .
\bar { s } = M _ { 0 } ^ { 2 } + A ( \bar { s } ) ,
P _ { a } = 2 \sqrt { \beta } \left( \Pi _ { a } + \frac { 1 } { 4 } C _ { \; \cdot a } ^ { c c ^ { \prime } } M _ { c c ^ { \prime } } \right) \; \; \; \; \leftrightarrow \; \; \; \; P _ { 0 } = 2 \sqrt { \beta } \Pi _ { 0 } , \; P _ { j } = 2 \sqrt { \beta } \left( \Pi _ { j } - \frac { 1 } { 2 } J _ { j } \right) ,
L = \int d ^ { 4 } x ( \int d ^ { 4 } \theta ( \phi _ { i } ^ { * } e ^ { V } \phi _ { i } + \bar { \phi } _ { i } ^ { * } e ^ { - V } \bar { \phi } _ { i } ) + { \frac { 1 } { 4 \pi g ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } \theta W ^ { 2 } )
A ( x , t ) = V ^ { 1 / 2 } \int d ^ { d } k a ( k ) e ^ { i k x - i \omega _ { k } t } \, .
\langle f _ { \lambda } f _ { \lambda ^ { \prime } } \rangle = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } f _ { \lambda } f _ { \lambda ^ { \prime } } = \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \quad .
D _ { \delta } \gamma _ { a b } = 2 \beta _ { a b } = 2 K _ { a b } { ^ { i } } \phi _ { i } , \quad D _ { \delta } \gamma ^ { a b } = - 2 \beta ^ { a b } .
( 4 0 ) [ h _ { j } , h _ { k } ] = 0 , \; \; \; [ h _ { j } , e _ { \alpha } ] = ( \alpha \cdot { \bf w } _ { j } ) e _ { \alpha } , \; \; \; [ e _ { \alpha } , e _ { \beta } ] = \chi ( \alpha , \beta ) e _ { \alpha + \beta } .
F _ { \mu } [ \xi | s ] = \frac { i } { g } \Phi ^ { - 1 } [ \xi ] \, \delta _ { \mu } ( s ) \Phi [ \xi ] ,
\eta ( \omega , F _ { 0 } ) = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { \alpha } \frac { \epsilon _ { \alpha } ^ { 2 } } { m _ { \alpha } \Omega _ { \alpha } ^ { 2 } } \delta ( \omega - \Omega _ { \alpha } ) ,
\langle \hat { \rho } ( x ) \hat { \rho } ( y ) \rangle _ { c } = - { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } N ^ { 2 } \beta } } { \frac { 1 } { ( x - y ) ^ { 2 } } } { \frac { a ^ { 2 } - x y } { [ ( a ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } } } .
\phi ^ { a } = F \ \frac { r ^ { a } } { r } \quad ( r \rightarrow \infty ) \ .
\bar { \nabla } ^ { 2 } \delta \phi - { \frac { 8 } { R ^ { 2 } } } \delta \phi = 0 .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \mp i \Gamma ^ { 0 1 \cdots 6 } \right) \epsilon _ { 0 } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { m { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 \mp i \Gamma ^ { y } \right] \epsilon _ { 0 } } } & { { = } } & { { 0 \, . } } \end{array} \right.
\frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } \sim ( N _ { c } - N _ { R } ) \ln | v | - ( N _ { L } - N _ { c } ) \ln | v | = ( 2 N _ { c } - N _ { f } ) \ln | v |
\tilde { W } _ { \pm } ( \tilde { \phi } ; ( \tilde { \phi } _ { 0 } , \tilde { W } _ { 0 } ) ) = \tilde { W } _ { \pm } ( \tilde { \phi } + \pi ; ( \tilde { \phi } _ { 0 } + \pi , \tilde { W } _ { 0 } ) ) = - \tilde { W } _ { \pm } ( - \tilde { \phi } ; ( - \tilde { \phi } _ { 0 } , - \tilde { W } _ { 0 } ) ) ,
0 \rightarrow N ( - F - C ) \stackrel { f _ { C } } { \rightarrow } N ( - F ) \stackrel { r } { \rightarrow } N ( - F ) | _ { C } \rightarrow 0 ,
s l ( 3 | 2 ) \sim s \widetilde { { \cal H } } / \{ B _ { n } ^ { ( 2 ) } , V _ { r } ^ { ( 5 / 2 ) } , \bar { V } _ { r } ^ { ( 5 / 2 ) } , \ldots \} \; .
B _ { \mu } ^ { a } = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \Lambda ^ { p } \stackrel { ( p ) } { B _ { \mu } ^ { a } }
\int d \eta ^ { A } = 0 , \quad \int d \eta ^ { A } \eta ^ { B } = \delta ^ { A B } .
G _ { n } ( 2 , l ; v ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \tilde { A } _ { n m } ^ { ( l ) } ( \lambda = 2 ) \frac { ( 1 - v ) ^ { m } } { m ! }
Y ( Z ) = y ( z ) + i \theta \varphi ( z ) ,
\delta _ { ( k ) } \dot { x } = \delta \tau _ { ( k ) } \frac { 1 } { c ^ { k - 1 } } \dot { x } ^ { k } ,
\alpha ( h ) = \frac { ( 1 + e ^ { 2 h } ) } { e ^ { - 2 h } + ( - 1 + \sqrt { 7 } ) + e ^ { 2 h } ( 2 + \sqrt { 7 } ) } \ .
\langle W ( C ) \rangle _ { \mathrm { l a d d e r s } } = \exp \biggl [ \biggl ( \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi } - \frac { g ^ { 4 } N ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 3 } } \ln \frac { 1 } { g ^ { 2 } N } + \cdots \biggr ) \frac { T } { L } \biggr ] , \qquad g ^ { 2 } N \ll 1 ;
p ^ { 2 } + m ^ { 2 } = 0 \qquad \qquad ( p , n ) + m = 0 \, ,
\left\{ H _ { i } , \frac { d } { d x } \, H _ { k } \right\} _ { P } = 0 ,
{ \Gamma _ { o n \ s h e l l } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon } } \int \! d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \, V ^ { \prime } \ .
\begin{array} { l } { { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } = p ^ { - 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 1 } , } } \\ { { \Phi _ { 1 } \bar { \Phi } _ { 1 } = 1 + p q \bar { \Phi } _ { 1 } \Phi _ { 1 } + ( p q - 1 ) \bar { \Phi } _ { 2 } \Phi _ { 2 } , } } \\ { { \Phi _ { 2 } \bar { \Phi } _ { 2 } = 1 + p q \bar { \Phi } _ { 2 } \Phi _ { 2 } , } } \\ { { \Phi _ { 1 } \bar { \Phi } _ { 2 } = p \bar { \Phi } _ { 2 } \Phi _ { 1 } , } } \\ { { \Phi _ { 2 } \bar { \Phi } _ { 1 } = q \bar { \Phi } _ { 1 } \Phi _ { 2 } , } } \\ { { \bar { \Phi } _ { 1 } \bar { \Phi } _ { 2 } = q \bar { \Phi } _ { 2 } \bar { \Phi } _ { 1 } . } } \end{array}
{ \Phi } ( t ) = \left\langle \varphi ( \cdot , t ) \right\rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \varphi ( x , t ) .
I ^ { ( \pm ) } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \, \frac { q \, J _ { 0 } ( q | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | ) } { k ^ { 2 } - q ^ { 2 } \pm i \epsilon } = - i \pi ^ { 2 } \, H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \pm k | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | + i \tilde { \epsilon } ) \; ,
W [ V _ { \mu } ] = \int d ^ { 4 } x { \cal L } ( x ) = \int d ^ { 4 } x \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 2 } V _ { \mu } ^ { 2 } \right]
e _ { \mu } ^ { a } = e ^ { \frac { \rho ( x ) } { 2 } } \delta _ { \mu } ^ { a } , \quad e _ { a } ^ { \mu } = e ^ { - \frac { \rho ( x ) } { 2 } } \delta _ { a } ^ { \mu } , \quad \omega _ { m , a b } = \frac { 1 } { 2 } ( \eta _ { a m } \partial _ { b } \rho ( x ) - \eta _ { b m } \partial _ { a } \rho ( x ) ) , \quad \omega _ { c , a b } = e _ { c } ^ { m } \omega _ { m , a b } = e ^ { - \frac { \rho ( x ) } { 2 } } \omega _ { c , a b } .
S _ { E } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } \left( \partial \Phi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \left( p + 2 \right) ! } e ^ { \frac { 3 - p } { 2 } \Phi } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \right) .
\Psi _ { - { \cal E } ; l } ( t , r , \varphi ) = \Psi _ { { \cal E } ; l } ^ { * } ( t , r , \varphi ) | _ { m \rightarrow - m } .
( T _ { j } ^ { a } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { m } = \sqrt { Q ( j ) } C _ { \; \; a \; \; m \; m ^ { \prime } } ^ { a d j \; j \; j } .
\chi _ { \mathrm { P H } } = \eta .
H _ { I } = g \int { d ^ { 3 } x \, \phi \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } }
{ \displaystyle V _ { \alpha } ^ { ( 1 ) i } \frac { i \tilde { \cal P } ^ { \dot { \beta } \alpha } } { ( m + i e \bar { W } / 2 ) } \sqrt { \frac { m ^ { * 2 } } { - { \cal P } ^ { 2 } } } = \bar { V } ^ { ( 1 ) \dot { \beta } i } \mathrm { , ~ } V _ { \alpha } ^ { ( 2 ) i } \frac { - i \tilde { \cal P } ^ { \dot { \beta } \alpha } } { ( m + i e \bar { W } / 2 ) } \sqrt { \frac { m ^ { * 2 } } { - { \cal P } ^ { 2 } } } = \bar { V } ^ { ( 2 ) \dot { \beta } i } } .
R _ { 2 } ^ { 2 } E _ { 2 } \equiv \int d ^ { 3 } x < \! 2 | T _ { 0 0 } | 2 \! > r ^ { 2 }
\chi _ { y } [ { \cal M } ] = ( - 1 ) ^ { \hat { c } } \chi _ { y } [ \tilde { \cal M } ] \, .
\epsilon _ { ( 0 , 4 . 8 ) } ^ { ' } = \epsilon \qquad \epsilon _ { ( 2 , 6 ) } ^ { ' } = \gamma _ { 1 1 } \epsilon \qquad \epsilon _ { ( - 1 , 3 , 7 ) } ^ { ' } = \imath \epsilon \qquad \epsilon _ { ( 1 , 5 ) } ^ { ' } = \imath \epsilon ^ { \ast }
V _ { \beta } ( \Delta , \Lambda ) = - \left. \frac { \Gamma _ { \beta } [ \Delta , \Lambda ] } { \beta \int \! d ^ { n - 1 } x } \right| _ { \Delta = c o n s t , \Lambda = c o n s t } .
S _ { a b } = - \sigma h _ { a b } + \mathcal { T } _ { a b } , \qquad \mathcal { T } _ { a b } = \rho \tau _ { a } \tau _ { b } + p ( h _ { a b } + \tau _ { a } \tau _ { b } ) \nonumber
\mathrm { \mathrm { } ~ ^ { * } \! ~ } F _ { \mu \nu } ( x ) = - \frac { 2 \sqrt { 6 } } { \bar { N } } \int \delta \xi d s H _ { \mu \nu \rho } [ \xi | s ] \dot { \xi } ^ { \rho } ( s ) \dot { \xi } ( s ) ^ { - 2 } \delta ( x - \xi ( s ) ) ,
{ \cal L } = \bar { \psi } _ { i } ( i { \not \! \partial } - e { \not \! \! A } - m ) \psi _ { i } - \chi _ { \mu } ^ { * } \bar { \psi } _ { i } ^ { c } \gamma ^ { \mu } \tau \psi _ { i } - \chi _ { \mu } \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { \mu } \tau ^ { T } \psi _ { i } ^ { c } + \frac { N } { g } \chi _ { \mu } ^ { * } \chi ^ { \mu } ~ .
U _ { 1 } ^ { ( - ) } = U _ { 2 } ^ { ( - ) } = + \frac { l } { ( r + 2 l ) ^ { 3 } } , \qquad U _ { 3 } ^ { ( - ) } = - \frac { 2 l } { ( r + 2 l ) ^ { 3 } } .
{ \cal S } \; = \; \int _ { G } \; \left( - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { g \in G ^ { \prime } } E _ { g } ( U ^ { \star } - R _ { g } U ^ { \star } ) ( U - R _ { g } U ) \right) + V ( U ) .
1 8 { \frac { d \psi } { d t } } = { \frac { { \bf v } ^ { 2 } } { 2 } } - P .
d s ^ { 2 } = - d \psi ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + G _ { \rho \rho } d \rho ^ { 2 } + G _ { \lambda \lambda } d \lambda ^ { 2 } , \nonumber
k ^ { \mu } \zeta _ { \mu \nu } = \delta ^ { \mu \nu } \zeta _ { \mu \nu } = 0 .
\Gamma _ { \mu x , \nu y } ^ { ( 2 ) } \Delta \phi ^ { \nu } ( y ) = 0 ,
\mathcal { L } = J _ { t } \, \phi _ { t } - J _ { x } \, \phi _ { x } + \sqrt { 1 + J _ { t } ^ { 2 } - J _ { x } ^ { 2 } } = J _ { t } \, \phi _ { t } - \Phi
e ^ { - 2 \phi } = \left( \frac { R ^ { 1 / 2 } l _ { p } ^ { 3 / 2 } } { R _ { 8 } R _ { 9 } } \right) ^ { - 2 } h ^ { - 1 / 2 } .
V _ { 0 } \sim \frac { c } { 1 6 \pi ^ { 6 } } \, \frac { 1 } { R ^ { 4 } } \; , \qquad c \sim { \cal O } ( 1 ) \; ,
\begin{array} { r c l } { { \nu } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { E _ { 0 } ^ { \prime } - E _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { h c } + \displaystyle \frac { \nu _ { \mathrm { v i b } } ^ { \prime } } { 2 } \left[ 2 \left( v ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 0 } + c _ { 1 } ( J + 1 ) ( J + 2 ) \right) \right] _ { \left< \left( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } ( J + 1 ) ( J + 2 ) \right) / 2 \right> } } } \\ { { } } & { { } } & { { - \displaystyle \frac { \nu _ { \mathrm { v i b } } ^ { \prime \prime } } { 2 } \left[ 2 \left( v ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 0 } + c _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) \right] _ { \left< \left( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) / 2 \right> } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \left( B _ { e } ^ { \prime } ( J + 2 ) ( J + 1 ) - B _ { e } ^ { \prime \prime } J ( J + 1 ) \right) ~ ; } } \end{array}
y _ { 1 } = r \: \sin \Theta \: \sin \Phi \, , \quad y _ { 2 } = r \: \cos \Theta \, , \quad y _ { 3 } = r \: \sin \Theta \: \cos \Phi \, ,
\bar { \cal L } = - { \bf g } \cdot { \bf b } + { \cal L } + \cdots ,
h ( \tau ) = 4 m ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } = \frac { m ^ { 2 } } { ( N \cdot p ) ^ { 2 } } = \frac { p ^ { 2 } } { ( N \cdot p ) ^ { 2 } } \; .
\Lambda _ { K } ^ { \alpha } = \Lambda _ { - } ^ { \alpha } + { \frac { ( 6 \mu ) ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 } ( x ) } } \Lambda _ { + } ^ { \alpha }
| j _ { \pm } ^ { 2 } , F _ { \pm } + m _ { \pm } > ; \; \; \; \; \; m _ { \pm } = 0 , 1 , 2 , . . .
[ W ] = \sigma _ { * } \left( 1 0 S + ( 5 r + 1 9 ) E \right) + ( 1 1 2 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) ( F - N ) + ( 5 4 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) N .
e _ { 0 } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \left\{ 2 \, \Lambda ^ { 2 } + 2 \, { m ^ { 2 } } \ln { \frac { 2 \, \Lambda } { m } } + { m ^ { 2 } } + \mathrm { O } ( \Lambda ^ { - 2 } ) \right\} .
T _ { j } ^ { \prime } ( w ) = ( \partial f ) ^ { 2 } T _ { j } ( z ) + { \frac { 1 } { 2 \pi } } A _ { f } ( w ) ~ ,
\delta _ { 1 } \rho = [ \rho , \theta ]
\frac { Q _ { t - 1 } ( u _ { j } ^ { t } + 2 ) Q _ { t } ( u _ { j } ^ { t } - 2 ) Q _ { t + 1 } ( u _ { j } ^ { t } ) } { Q _ { t - 1 } ( u _ { j } ^ { t } ) Q _ { t } ( u _ { j } ^ { t } + 2 ) Q _ { t + 1 } ( u _ { j } ^ { t } - 2 ) } = - 1
W _ { I } ( \Gamma ) = T r _ { I } P e x p ( \int _ { \Gamma } A ^ { I } )
\Gamma _ { \mu \nu \rho } ( p , q ) \sim \cos ( \xi p \tilde { q } ) \{ \frac { \tilde { p } _ { \mu } \tilde { p } _ { \nu } \tilde { p } _ { \rho } } { \xi ( \tilde { p } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + s y m \} + \ldots
\vec { S } = - { \frac { 1 } { 4 } } M \overline { { { \epsilon } } } \vec { \gamma } i \gamma ^ { 5 } [ 1 + ( \operatorname { t a n h } \gamma ) \gamma ^ { 0 } \hat { n } \cdot \Gamma ] \epsilon \ .
\frac { \partial W } { \partial \phi _ { j } } = 0 .
j _ { \mu } ~ = ~ \mathrm { } - D _ { \mu } g \, g ^ { - 1 } ~ ~ ~ ,
r = \left( \frac { m + E + k } { m + E - k } \right) e ^ { - 2 i k L } \frac { B } { A } \qquad , \qquad t = e ^ { - 2 i k L } \frac { d _ { 1 } } { A }
s _ { \varepsilon } = - \rho _ { \varepsilon } l n \rho _ { \varepsilon } = - l n \varepsilon \cdot s
\Gamma _ { R } ^ { ( n ) } = \Gamma _ { f i n } ^ { 1 ( n ) } + \Gamma _ { f i n } ^ { 3 ( n ) } = ( - i \lambda ) ^ { 2 n + 1 } ( i ) ^ { 3 n } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \int \frac { d ^ { 6 } k _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \Xi ^ { ( n ) } ( k _ { 1 } , . . . , k _ { n } , p , p ^ { \prime } , m ^ { 2 } ) \cdot
L _ { h y b } \, = \, \tilde { L } \sp { C S } _ { e x t } \, + \, \frac { e \hat { B } \sp { e x t } } { 2 } ( \epsilon _ { i j } X _ { i } \dot { X } _ { j } \, - \, 2 e \theta \hat { A } _ { 0 } \sp { C S } ) \, + \, e \hat { E } _ { i } \sp { e x t } \cdot \eta _ { i } .
D _ { 3 3 } ( p ) = \frac { \delta _ { p _ { 3 } , 0 } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } \ .
\sigma _ { 2 1 } ( V = 0 ) = \frac { e ^ { 2 } } { 2 h } + n \, \frac { e ^ { 2 } } { h } \quad ( n = 0 , 1 , 2 , \ldots ) \; .
= A _ { \mu } ^ { s e l f } ( x _ { 1 } , t ) + A _ { \mu } ^ { e x t } ( x _ { 1 } , t ) ,
Z = \int [ d X ^ { j } ( \sigma , \tau ) ] \exp \left( - S [ X ] \right)
l \sinh ( \rho + i \sigma ) + \chi ( \rho + i \sigma - h _ { 1 } ) + \chi ( \rho + i \sigma - h _ { 2 } ) - \chi ( 2 i \sigma ) = 2 \pi I _ { C \: . } ^ { + }
\delta _ { \xi } ( \widetilde g _ { 0 } ^ { - 1 } + \widetilde V ) \ = \ ( \widetilde g _ { 0 } ^ { - 1 } + \widetilde V ) \widetilde g _ { 0 } ( \delta _ { \xi } \widetilde T ) \widetilde g _ { 0 } ( \widetilde g _ { 0 } ^ { - 1 } + \widetilde V ) \ ,
a _ { i } ( k ) = \delta _ { i 2 } \frac { 1 } { k _ { 1 } } \delta ( k _ { 3 } )
\left. \left. + | \vec { D } X \cdot \star \vec { D } Y | ^ { 2 } - | \star F | ^ { 2 } [ X , Y ] ^ { 2 } + 2 i \star F ( \vec { D } X \cdot \star \vec { D } Y ) [ X , Y ] \right\} ^ { 1 / 2 } \right] =
J = \{ 1 , 2 , \dots , r , \bar { r } , \dots , \bar { 1 } \}
C ( 0 ) _ { B } = - \frac { \lambda _ { B } } { 2 } | \phi \dot { \varphi } _ { 0 } - \dot { \phi } \varphi _ { 0 } | ^ { 2 } \ .
\Phi ( v _ { 0 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \colon V ( v _ { 0 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \to \tilde { V } ( v _ { 0 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } )
- \delta _ { \sigma } W = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } s \delta _ { \sigma } \mathrm { T r } K ^ { \prime } ( s ) .
\begin{array} { l } { { e ^ { - i \chi _ { s } } [ - \partial _ { r } + s ( n - \Phi ^ { ( 0 ) } + \Upsilon ) r ^ { - 1 } ] f _ { n } ( r ) = ( E + m ) g _ { n } ( r ) , } } \\ { { e ^ { i \chi _ { s } } [ \partial _ { r } + s ( n - \Phi ^ { ( 0 ) } + \Upsilon + s ) r ^ { - 1 } ] g _ { n } ( r ) = ( E - m ) f _ { n } ( r ) . } } \end{array}
R _ { ( 4 ) } = \frac { 4 } { f _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { 2 \xi ( x ) / f _ { 0 } } \{ - \partial _ { \mu } \xi \partial ^ { \mu } \xi + f _ { 0 } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \xi \} .
\beta _ { a b } = \epsilon _ { 2 a c } \epsilon { _ 1 } { ^ c } _ { b } - \epsilon _ { 2 b c } \epsilon { _ 1 } { ^ c } _ { a } .
u _ { c } = \frac 1 S \sum _ { i } ^ { S } u ^ { ( i ) }
\begin{array} { c c c } { { S O ( 1 0 ) } } & { { S O ( 9 ) \begin{array} { l } \end{array} } } & { { S O ( 8 ) } } \\ { { \phi _ { X } = 1 0 } } & { { \left\{ \begin{array} { l } { { \phi _ { I } = 9 } } \\ { { \phi = 1 } } \end{array} \right. } } & { { \left\{ \begin{array} { l } { { \left( \phi _ { i } = 8 _ { v } \right) + \left( \phi ^ { \prime } = 1 \right) } } \\ { { + \left( \phi = 1 \right) } } \end{array} \right. } } \\ { { \psi _ { \alpha } = 1 6 } } & { { \psi _ { \alpha } = 1 6 } } & { { \left( \psi _ { a } = 8 _ { + } \right) + \left( \bar { \psi } _ { \dot { a } } = 8 _ { - } \right) } } \\ { { \bar { \psi } _ { \bar { \alpha } } = \overline { { { 1 6 } } } } } & { { \psi _ { \alpha } ^ { \prime } = 1 6 } } & { { \left( \psi _ { a } ^ { \prime } = 8 _ { + } \right) + \left( \bar { \psi } _ { \dot { a } } ^ { \prime } = 8 _ { - } \right) } } \end{array}
q = \exp \Big ( \frac { 2 \pi i } { 2 y k + g ^ { \vee } } \Big ) = \exp ( x ) ,
F = \sum _ { n = 1 } \; n s _ { n } \; ( \phi ) ^ { n - 1 } .
b _ { 0 } = 3 t _ { 2 } ( A ) - t _ { 2 } ( A ) - \sum _ { i } t _ { 2 } ( i ) = 0 .
\left. \begin{array} { l l } { { B \equiv a ^ { \prime } , \ \ } } & { { P \equiv \phi ^ { \prime } . } } \\ { { \tilde { \sigma } \equiv \chi _ { 1 } ^ { - 1 } \sigma , \ \ } } & { { \tilde { \beta } \equiv \chi _ { 1 } ^ { - 1 } \beta , } } \end{array} \right.
\xi = - \frac { 1 } { 1 - 2 \cosh \eta } \Bigl [ 2 - \cosh \eta - i \sqrt { 3 } \sinh \eta \Bigr ] .
M = \left( \begin{array} { c r c } { { P ^ { - 1 } } } & { { P ^ { - 1 } Q } } \\ { { Q P ^ { - 1 } } } & { { P + Q P ^ { - 1 } Q } } \end{array} \right) .
{ \cal F } _ { i j } = F _ { i j } - B _ { i j } \ .
S ( \sigma , g ) = W ( e ^ { \sigma } g ) - W ( g )
{ \chi } _ { q u o t i e n t } = 2 \sqrt { \bar { z } _ { + } ^ { M } z _ { + } ^ { M } \bar { z } _ { - } ^ { N } z _ { - } ^ { N } - \bar { z } _ { + } ^ { M } z _ { - } ^ { M } \bar { z } _ { - } ^ { N } z _ { + } ^ { N } } \ ,
e ^ { - K ( z , \bar { z } ) } = i \langle \bar { v } ( \bar { z } ) , v ( z ) \rangle \, .
E _ { + } + E _ { - } = \frac { 2 } { 3 } e ^ { \frac { 4 } { 3 } d _ { 1 } } \left( \left| \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } } \right| + 1 \right) = \frac { 2 } { 3 } e ^ { \frac { 4 } { 3 } d _ { 1 } } \frac { 8 } { 4 - 3 b } .
M ^ { 9 } \times S _ { R ^ { 1 1 } } ^ { S S } \times S _ { R } ^ { 1 }
\omega J _ { \{ \lambda \} } ^ { \beta } = j _ { \{ \lambda \} } ^ { ( \beta ) } J _ { \{ \lambda ^ { \prime } \} } ^ { ( 1 / \beta ) }
\sqrt { - \operatorname * { d e t } g _ { i j } ^ { ( 1 1 ) } } = \nu e ^ { - \phi } \sqrt { - \operatorname * { d e t } g _ { \alpha \beta } } \ .
\langle { \cal O } \rangle _ { A } = \langle { \cal O } \rangle _ { L } + \int _ { 0 } ^ { 1 } d \kappa \int D \phi \biggl ( \tilde { \delta } _ { 1 } [ \phi ] + \kappa \tilde { \delta } _ { 2 } [ \phi ] \biggr ) \Theta ^ { \prime } [ \phi ] { \frac { \delta { \cal O } } { \delta \phi } } e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { M } } .
\sum _ { \pi ( 1 , 2 , . . . n ) } \mathrm { T r } \Big [ \tau ^ { ( l _ { 0 } ) } \tau ^ { ( l _ { \pi ( 1 ) } ) } . . . . . \tau ^ { ( l _ { \pi ( n ) } ) } \Big ] \frac { 1 } { \tilde { x } _ { 0 } - \tilde { x } _ { \pi ( 1 ) } } \frac { 1 } { \tilde { x } _ { \pi ( 1 ) } - \tilde { x } _ { \pi ( 2 ) } } . . . . . \frac { 1 } { \tilde { x } _ { \pi ( n ) } - \tilde { x } _ { 0 } } \; ,
\int d \mu _ { B } \ = \ \int { \frac { d ^ { 3 } X } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \ S _ { \mathrm { c l } } ^ { 3 / 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } } } \ { \frac { S _ { \mathrm { c l } } ^ { 1 / 2 } } { M _ { W } } } \ .
\sum _ { \mu } { } ^ { \prime } B _ { p - i , j } [ u ] B _ { i k } [ \bar { u } ] = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad j = 1 , \cdots , p - i , \ k = 0 , \cdots , i .
{ \bf b } ^ { 1 2 \pm } \sim \mathrm { c o n s t }
\mu ^ { 2 } + ( 2 j + 1 ) \mu - \Lambda = 0 \, .
v _ { i } \to \frac { 1 } { 2 } \mathrm { s i g n } \: b _ { i } - \frac { 1 } { \pi b _ { i } } ,
S [ \psi ] = - \int d ^ { 2 } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \bar { \psi } ^ { j } \gamma \cdot \partial \psi ^ { j } + \frac { \lambda } { 8 N } \sum _ { i j = 1 } ^ { N } \bar { \psi } ^ { i } * \psi ^ { i } * \bar { \psi } ^ { j } * \psi ^ { j } \right\}
V _ { B } = v _ { i } \oint _ { \tau = 0 } \! d \sigma \left( X ^ { [ 1 } \partial _ { \sigma } X ^ { i ] } + \frac { 1 } { 2 } S \, \gamma ^ { 1 i } S \right)
{ \cal J } _ { r , s } = \omega ^ { r \cdot s / 2 } P ^ { r } Q ^ { s }
\widetilde { \phi u } ( \xi ) = \left\langle u , e ^ { - i \left\langle \cdot , \xi \right\rangle } \phi \right\rangle
S _ { G , A } = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \left[ \begin{array} { c } { { \left( D _ { \tau } X _ { i } ^ { M } \right) \varepsilon ^ { i j } X _ { j } ^ { N } \, \, G _ { M N } \left( X _ { 1 } , X _ { 2 } \right) } } \\ { { + \left( D _ { \tau } X _ { i } ^ { M } \right) \varepsilon ^ { i j } A _ { j N } \left( X _ { 1 } , X _ { 2 } \right) \, . \, } } \end{array} \right]
F _ { g } ( \beta ) = \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \right) ^ { g } F _ { g } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { \beta } \right) \; ,
{ \l } ^ { A } \hat { \bar { \mu } } ^ { \dot { B } } P _ { A \dot { B } } + \l ^ { A } \hat { \mu } ^ { B } Z _ { A B } = 0 , \qquad \hat { \mu } ^ { A } { \bar { \l } } ^ { \dot { B } } P _ { A \dot { B } } + \bar { \l } ^ { \dot { A } } \hat { \bar { \mu } } ^ { \dot { B } } \bar { Z } _ { \dot { A } \dot { B } } = 0 ,
V _ { 1 } ^ { V D } = { \frac { K \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \left( 2 \ln { \frac { \phi } { \left< \phi \right> } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) + \Lambda .
f ( \xi ) = \int _ { \alpha \geq 0 } \! d ^ { 2 } \alpha \, \delta ( 1 - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) \exp ( - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \xi ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d \alpha \, \mathrm { e } ^ { - \alpha ( 1 - \alpha ) \xi }
H = \frac { 1 } { 2 M } ( p _ { \mu } + \frac { 1 } { c } A _ { \mu } ) ( p ^ { \mu } + \frac { 1 } { c } A ^ { \mu } )
Z ( x = 1 / f ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d s \tilde { B } ( s ) e ^ { s x }
r _ { o } = M \left( \frac { 2 ^ { 1 / 3 } } { W ( H M ) } + \frac { W ( H M ) } { 6 H ^ { 2 } M ^ { 2 } 2 ^ { 1 / 3 } } \right) ,
{ \cal V } = \frac { P _ { \mathrm { M A X } } - P _ { \mathrm { m i n } } } { P _ { \mathrm { M A X } } + P _ { \mathrm { m i n } } } = \; _ { N } \! < 0 \vert S ^ { [ N ] } \vert 0 > _ { N } = \left( 1 - q \right) ^ { N / 2 }
\psi _ { i } ( \tau , \sigma + 2 \pi ) = \psi _ { i } ( \tau , \sigma ) + \frac { 2 \pi w } { \gamma } \delta _ { i , 2 } ,
r ^ { 2 } = 0 , \quad \epsilon r ^ { 0 } > 0 , \qquad \mathrm { i . e . , } \qquad \epsilon r ^ { 0 } = | \bf r | ,
\rho ( \tilde { \eta } _ { o } ) = \frac { 1 } { \pi ^ { d } } \frac { \Gamma ( d - \tilde { \eta } _ { o } ) \Gamma ( \tilde { \eta } _ { o } ) } { \Gamma ( \tilde { \eta } _ { o } - \mu ) \Gamma ( \mu - \tilde { \eta } _ { o } ) } ,
4 \left( { \frac { 3 } { 1 0 } } \rho _ { 1 } - { \frac { 3 } { 2 } } \alpha \right) = - \rho _ { 2 } \, .
M \geq \tau _ { p } v _ { p } + \tau _ { p ^ { \prime } } v _ { p ^ { \prime } }
{ J } ^ { 1 } = i \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \quad { J } ^ { 2 } = i \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \quad { J } ^ { 3 } = i \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ .
G _ { s \beta } ( \mathrm { \bf r } _ { 1 } , \mathrm { \bf r } _ { 2 } ) = { \frac { m \omega _ { c } } { \pi } } a _ { s } e ^ { - s \beta \omega _ { c } } \exp \left[ - { \frac { m \omega _ { c } } { 2 } } a _ { s } \left\{ r _ { 1 2 } ^ { 2 } + 2 i \epsilon \hat { \mathrm { \bf k } } \cdot ( \mathrm { \bf r } _ { 1 } \times \mathrm { \bf r } _ { 2 } ) \right\} - b _ { s } ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } ) \right] ,
\delta A _ { 0 } ( { \bf x } ) = - [ x _ { 0 } \partial _ { l } A _ { 0 } ( { \bf x } ) + x _ { l } \partial _ { 0 } A _ { 0 } ( { \bf x } ) - A _ { l } ( { \bf x } ) ] \, \delta \beta _ { l }
{ P _ { i j } } : = { \int _ { \gamma _ { j } } } { \alpha _ { i } } \, \, \, .
i _ { \{ \alpha _ { m } } \Omega _ { ( m ) \, \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { m - 1 } \} } ^ { \prime } = \Pi _ { ( m ) \, \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { m } } ^ { \prime } = k _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { m } } = 0
\left( \pi _ { \alpha } ^ { A } ( c ) \phi \right) ( x ) : = \alpha ( g _ { A } ^ { - 1 } ) \phi ( x ) .
C _ { \mu } ^ { p } ( z ) = A _ { \mu } \sin m _ { 5 } | z | .
\S _ { \Gamma } = \sum _ { n \ge 0 } \S _ { \Gamma } ^ { ( n ) }
{ \cal S } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \left. \frac { 1 } { i ^ { 2 } } \frac { \delta ^ { 2 } Z } { \delta \eta ( x _ { 1 } ) \delta \bar { \eta } ( x _ { 2 } ) } \right| _ { J = \eta = \bar { \eta } = 0 } .
( \lambda _ { n } - D ) U _ { n } = \left( ( D - 1 ) z + \frac { 2 ( W _ { * } + \alpha ) } { \alpha ^ { 2 } + 1 + W _ { * } ^ { 2 } + 2 \alpha W _ { * } } \right) \frac { \partial U _ { n } } { \partial z } .
\phi _ { 3 } ( x , t ) \pm 2 \pi \approx 4 \arctan \left( \epsilon _ { 1 } \exp \left[ - x + \frac { a _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 } + 2 \ln \left( \frac { 1 - k _ { 3 } } { 1 + k _ { 3 } } \right) \right] \right) \, .
\alpha \beta ( v _ { i } ) = \prod _ { j = 1 } ^ { n } q _ { i e _ { j } } \ \prod _ { k = 1 } ^ { m } q _ { i o _ { k } } ^ { - 1 } \, p r o d _ { j = 1 } ^ { n } q _ { e _ { j } i } \ \prod _ { k = 1 } ^ { m } q _ { o _ { k } i } ^ { - 1 } \ v _ { i } = q ^ { 2 } v _ { i }
R _ { H } = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \left[ \operatorname * { l i m } _ { \alpha \rightarrow 0 } \Big ( \alpha ^ { n _ { i } } \exp [ \int _ { \alpha } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \mu } { \mu } { \cal L } _ { \vec { m } _ { i } } ( \mu ) ] \Big ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right] \ ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \alpha _ { 0 } ( t ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \ \ .
A _ { \mu } ^ { d ( i - 1 ) + j } = A _ { \mu } ^ { i j } \ .
A _ { \mu } = \frac { - \vartheta _ { \mu \nu } x ^ { \nu } } { \lambda ^ { 2 } + x ^ { 2 } }
\Gamma _ { a } ( p , q ) _ { \mu } = - i \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ^ { 3 } ) } \frac { \bar { u } ( p - q ) \gamma _ { \nu } ( p \! \! \! / - q \! \! \! / - k \! \! \! + m ) \gamma _ { \mu } ( p \! \! \! / - k \! \! \! / + m ) \gamma _ { \lambda } u ( p ) } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] [ ( p - k - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } G ( k ) ^ { \nu \lambda }
\delta P ^ { M N } = \partial _ { L } \Lambda ^ { L M N } ( \xi , \eta ) ,
- \frac 1 2 \Delta \log \rho = \frac 1 { a ( 1 + c \rho ) } .
d s ^ { 2 } = \left( \frac { r } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 ( d _ { \perp } - 2 ) / ( p + 1 ) } d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } \, \eta _ { \mu \nu } + \left( \frac { R _ { 0 } } { r } \right) ^ { 2 } d y ^ { I } \otimes d y ^ { J } \, \delta _ { I J } \ .
\left\{ Q _ { \alpha } , \bar { Q } _ { \dot { \beta } } \right\} = - \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { + } \, \, .
V _ { m } = : \mathrm { c o s } [ { \frac { q _ { m } } { \beta ^ { 1 / 2 } } } ( { \tilde { X } } ( z ) - { \tilde { X } } ( { \bar { z } } ) ) ] :
\int \frac { y d y } { c _ { 1 } y ^ { 2 } + c _ { 2 } y + c _ { 3 } } = \frac { 1 } { 2 c _ { 1 } } \ln \bigl ( c _ { 1 } y ^ { 2 } + c _ { 2 } y + c _ { 3 } \bigr ) - \frac { c _ { 2 } } { 2 c _ { 1 } } \int \frac { d y } { c _ { 1 } y ^ { 2 } + c _ { 2 } y + c _ { 3 } }
[ x , [ y , y ^ { \prime } ] ] = [ [ x , y ] , y ^ { \prime } ] - [ [ x , y ^ { \prime } ] , y ]
Z _ { S _ { e v } } ( \{ q _ { N } \} ) = \frac { Z _ { S _ { 2 } } ( \{ \tilde { q } _ { N } \} ) } { \operatorname * { d e t } ( I + \tilde { X } ) }
\langle \vec { S } ( \vec { x } ) \rangle ~ = ~ s ~ \vec { S } ^ { g r o u n d - s t a t e } ( \vec { x } ) .
f _ { \; \; \left[ b c \right. } ^ { a } f _ { \; \; \left. d e \right] } ^ { c } = 0 .
\alpha = - 1 - \frac { k _ { 2 } } { k _ { 1 } } .
D = - { \frac { 1 } { \alpha } } k _ { z } ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
w _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { k = 0 } ^ { m - 2 } { \frac { t _ { k } u ^ { k + 1 } } { k + 1 } } + { \frac { u ^ { m + 1 } } { m + 1 } } \, \cdotp
I = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } \left[ g ^ { m n } G _ { \mu \nu } ( X ) \partial _ { m } X ^ { \mu } \partial _ { n } X ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } \Phi R ^ { ( 2 ) } \right] \, ,
s q ^ { i } = \left[ q ^ { i } , G _ { a } \right] \eta _ { 1 } ^ { a } + \left[ q ^ { i } , C _ { a } ^ { 0 } \right] \eta _ { 2 } ^ { a } ,
Q _ { 2 } = - i 2 ^ { 1 / 4 } g \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d k } { k } } \left[ b _ { i j } ^ { \dagger } ( k ) \tilde { J } _ { i j } ( - k ) - \left( \tilde { J } _ { i j } ( - k ) \right) ^ { \dagger } b _ { i j } ( k ) \right] .
\frac { 1 } { \beta } \equiv k _ { B } T \ll \sqrt { \left( \frac { L } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } - \frac { L } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } }
{ \cal D } ^ { \scriptscriptstyle A } { \cal D } _ { \scriptscriptstyle A } \phi = 0 ,
{ \gamma } ^ { 0 } = { \sigma } ^ { 3 } , { \gamma } ^ { 1 } = i { \sigma } ^ { 1 } , { \gamma } ^ { 2 } = i { \sigma } ^ { 2 }
\psi ( x ) = \exp \left[ - \frac { 3 } { 2 } \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } ( \ln \sigma ) _ { , a } d x ^ { a } \right] \psi _ { 0 } ( x ) \, { , }
( E + m ) \psi ( x ) = \sigma \left( \begin{array} { c } { { ( E + m ) \, c o s \, k ( x - \xi ) } } \\ { { k \, s i n \, k ( x - \xi ) } } \end{array} \right) + \tau \left( \begin{array} { c } { { ( E + m ) \, s i n \, k ( x - \xi ) } } \\ { { - k \, c o s \, k ( x - \xi ) } } \end{array} \right)
p _ { ( \alpha ) } : = - \pi _ { C ^ { \prime } } { \bar { \pi } } _ { C } u _ { ( \alpha ) } ^ { C { C ^ { \prime } } } .
\Phi ( z , \rho , \theta ) = R _ { 3 } ( \theta ) \Phi ( z , \rho , \theta = 0 ) R _ { 3 } ( \theta ) ^ { T } \quad .
Q ^ { \dagger } \equiv ( p - i W ( q ) ) \psi ^ { \dagger }
\sum _ { \mathrm { P e r m } ( 1 , \dots , n + 1 ) } ( - 1 ) ^ { \pi ( P ) } W ( M _ { 1 } , \dots , M _ { n + 1 } ) = 0 .
{ \cal F } _ { \theta \varphi } = b \sin \theta { \frac { r ^ { 2 } ( r - l \cos \theta ) } { r _ { 2 } ^ { 3 } } }
\omega ^ { 2 } = \Omega [ \psi ] + 4 \int d ^ { 2 } x ( T [ \alpha , \delta ] + T [ \beta , \gamma ] )
[ L _ { m } , ~ \alpha _ { n } ^ { \phi } ] = - n \alpha _ { m + n } ^ { \phi } - i { \frac { Q } { 2 } } m ( m + 1 ) \delta _ { m + n , 0 } ,
\mu _ { k } = \prod _ { i = 1 } ^ { k } ( e _ { 1 1 } ^ { ( k ) } - e _ { 2 2 } ^ { ( k ) } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { k } ( 1 - 2 a ^ { * } a )
R = z ^ { \alpha } ( 1 - z ) ^ { \beta } F ( z ) \quad ,
D _ { S O ( 5 ) } \eta ^ { N } \equiv \left( d - \frac { 1 } { 4 } \varpi ^ { i j } \tau _ { i j } \right) \eta ^ { N } = + \frac { e } { 2 } \tau _ { i } \eta ^ { N } E ^ { i }
\Re { ( \sum _ { j = 1 } ^ { \Delta m / 2 } \tilde { z } _ { j } ) } = 0 \, , \quad \Im { ( \sum _ { j = 1 } ^ { \Delta m / 2 } \tilde { z } _ { j } ) } = \frac { 1 } { 2 } \Im { \left( \sum _ { k = 1 } ^ { m ^ { + } } z _ { k } - \sum _ { l = m ^ { + } + 1 } ^ { m } z _ { l } \right) } \, .
\delta \left( - \sqrt { - \mathrm { d e t } ( G + { \cal F } ) } \right) = - { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - \mathrm { d e t } ( G + { \cal F } ) } \mathrm { t r } [ ( G + { \cal F } ) ^ { - 1 } ( \delta G + \delta { \cal F } ) ]
\frac { \partial S } { \partial T } \equiv - \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial T ^ { 2 } } = \frac { \pi c } { 3 v ^ { s } }
d s ^ { 2 } = 2 d u d v + 2 A _ { u } d u d u - \sum _ { i = 1 } ^ { d - 2 } d x ^ { i } d x ^ { i } \ ,
\frac { \dot { a } ^ { 2 } + k } { a ^ { 2 } } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \dot { \phi } ^ { 2 } } { 1 + 2 \eta f } + \frac { \Lambda } { 8 \pi G } \frac { 1 } { ( 1 + 4 \eta f ) } + { \rho _ { b } ( a ) } \right]
2 C = B = A \, , \quad a = b = D = E = 0 \, ,
< 0 | V _ { 2 p + 1 } ( z _ { 1 } ) . . . V _ { 2 p + 1 } ( z _ { n } ) | 0 > = \prod _ { i < j = 1 } ^ { N } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 p + 1 }
\ddot { u } _ { \alpha } + \Bigl [ m _ { R } ^ { 2 } + \Bigl ( \frac { n \pi } { L } \Bigr ) ^ { 2 } \Bigr ] u _ { \alpha } + 3 \hbar ^ { 2 } \lambda _ { R } I _ { 0 , R } u _ { \alpha } = 0 .
{ \cal H } _ { L } = \hat { H } _ { g } ( \pi _ { a } , a ) + \hat { H } _ { L } ( \pi _ { \phi } , \phi , a ) = 0 ,
\tau _ { n } ( x , x ^ { \prime } ) = e ^ { - 2 n \sqrt { \Delta ( x , x ^ { \prime } ) } } \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { n - 1 } ( \tau ) e ^ { 2 n \tau } d \tau + c _ { n } e ^ { - 2 n \sqrt { \Delta ( x , x ^ { \prime } ) } }
Z = \int \prod _ { x } d { \cal A } _ { \mu } ( x ) \exp ( - S _ { c \ell } ) \exp \left( - \int a D ^ { 2 } a d ^ { 3 } x \right)
F _ { B } ^ { \alpha \beta } \equiv \partial ^ { \alpha } A _ { B } ^ { \beta } - \partial ^ { \beta } A _ { B } ^ { \alpha }
\stackrel { . } { \Omega } = \sigma \nabla ^ { 2 } \Psi _ { m } \partial _ { z } x ^ { m } + \partial _ { z } \sigma \nabla ^ { m } \Psi _ { m }
\dot { A } ^ { 2 } = - k - A ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } } - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } \, T ^ { 2 } } { ( d - 1 ) ^ { 2 } \, \, L _ { p } ^ { 2 ( 3 - d ) } } \right) .
( q ^ { 2 t _ { j } } - 1 ) \left\langle \lambda _ { j } ^ { \vee } , ( \sigma _ { q } ) ^ { x } \gamma _ { i } \right\rangle = ( q ^ { 2 t _ { i } } - 1 ) \, \left\langle \lambda _ { i } ^ { \vee } , ( \sigma _ { q } ) ^ { x } \gamma _ { j } \right\rangle \, \, .
{ \int } d { \bf x } \, \left\{ { \bar { \cal F } } ^ { b a } ( { \bf r } , { \bf x } _ { 0 } ) \, + X _ { i } \partial _ { i } { \bar { \cal F } } ^ { b a } ( { \bf r } , { \bf x } _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \, X _ { i } X _ { j } \, \partial _ { i } \partial _ { j } { \bar { \cal F } } ^ { b a } ( { \bf r } , { \bf x } _ { 0 } ) \; + \; \; \cdots \right\} { j } _ { 0 } ^ { a } ( { \bf x } )
\frac { q ^ { \sum _ { \alpha < \beta } 2 r _ { \beta } + \sum _ { \alpha } r _ { \alpha } } } { \prod _ { j \geq 1 } ( q ) _ { \nu _ { j } } } = \frac { q ^ { \sum _ { \beta = 1 } ^ { \ell } ( 2 \beta - 1 ) r _ { \beta } } } { \prod _ { j \geq 1 } ( q ) _ { \nu _ { j } } } = \frac { q ^ { \sum _ { m = 1 } ^ { p - 2 } N _ { m } ^ { 2 } } } { ( q ) _ { N _ { 1 } - N _ { 2 } } ( q ) _ { N _ { 2 } - N _ { 3 } } \dots } ,
D _ { \mu } ( \frac { \delta f } { \delta A _ { \mu } } ) = \partial _ { \mu } A _ { \mu } .
\mathcal { O } _ { \mu } ( x ) \mathcal { O } ( y ) = \gamma _ { \mu } ^ { \mathcal { O } } \, \mathcal { O }
E _ { e f f ( 2 + 1 ) } = - \frac { \zeta ( - 1 / 2 ) } { \sqrt { 2 } \pi } \int d ^ { 2 } \vec { x } \: B ^ { 3 / 2 } ( \vec { x } )
v = X _ { L } . Q + Q . T + Q . X _ { R } \mathrm { ~ w i t h ~ } X _ { L } \in { \cal H } _ { \mu } \oplus { \cal C } , \; T \in { \cal A } , \; X _ { R } \in \cal H
\Delta = \Delta ^ { ( 0 ) } + \Delta ^ { ( 1 ) } + \Delta ^ { ( 2 ) } + . . .
S ^ { ( 3 ) } ( \frac { \pi } { 2 } ( \lambda + 1 ) - \delta \lambda , u )
S _ { C S } = \mu _ { 9 } \int _ { x } { \frac { \mathrm { P f } ~ Q } { \mathrm { P f } ~ \theta } } ~ \sum _ { n } C ^ { ( n ) } e ^ { F + B }
2 \pi ^ { 2 } \int _ { 0 _ { ( V _ { 4 } ) } } ^ { l } \partial _ { r } [ \overline { { { \Psi } } } \Psi ] _ { r } r ^ { 3 } d r = \left< [ \overline { { { \Psi } } } \Psi ] \right> _ { l } 6 \pi ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { l } r ^ { 2 } d r = 1
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } ( \mathbf { Z } \varphi _ { _ 2 } ) ( y ) = - \frac { n - 2 } { 2 } \frac { n } { 2 } y ^ { \; 2 } x _ { 1 } ^ { - \frac { n + 2 } { 2 } } .
\langle { \cal O } _ { W _ { 2 } } ^ { n _ { 2 } } { \cal O } _ { W _ { 3 } } ^ { n _ { 3 } } \cdots { \cal O } _ { W _ { D } } ^ { n _ { D } } \rangle = d ^ { n _ { 2 } } \langle { \cal O } _ { W _ { 3 } } ^ { n _ { 3 } } \cdots { \cal O } _ { W _ { D } } ^ { n _ { D } } \rangle
\overline { { F } } _ { \mu } = - f ^ { 2 } \left[ \left( \frac { \overline { { \partial } } _ { \mu } \beta } { \beta } + \overline { { \Omega } } _ { \mu } \right) \beta \omega \right]
f _ { [ c d ] [ e f ] } ^ { [ a b ] } = { \frac { 1 } { 2 } } \bigg ( \eta _ { c e } \delta _ { d } ^ { a } \delta _ { f } ^ { b } - \eta _ { c f } \delta _ { d } ^ { a } \delta _ { e } ^ { b } + \eta _ { d f } \delta _ { c } ^ { a } \delta _ { e } ^ { b } - \eta _ { d e } \delta _ { c } ^ { a } \delta _ { f } ^ { b } - ( a \leftrightarrow b ) \bigg ) .
a _ { 0 } ( g ) = 1 - 6 \, \zeta ( 2 ) \, g ^ { 2 } + 3 6 \, \zeta ( 3 ) \, g ^ { 3 } + O ( g ^ { 4 } ) \; ,
u v _ { 1 } = \delta _ { 1 } v _ { 1 } , u v _ { 2 } = \delta _ { 2 } v _ { 2 }
D M ^ { \phi } v _ { ( k ) } = [ D , M ^ { \phi } ] v _ { ( k ) } + M ^ { \phi } D v _ { ( k ) }
{ \cal P } \equiv \int _ { 0 } ^ { 2 \pi }
A _ { \mu } ( x ) \rightarrow A _ { \mu } ( x ) - \Lambda _ { \mu } ( x ) .
{ \frac { \tilde { z } _ { 0 } + \zeta } { 2 \beta d } } - 1 \; = \; 2 Q _ { 0 } ( \zeta ) - { \frac { 1 } { 2 \tilde { z } _ { 0 } + \zeta } } \; ,
R _ { \mu \nu \lambda \sigma } = h _ { \mu \sigma , \nu \lambda } + h _ { \nu \lambda , \mu \sigma } - h _ { \mu \lambda , \nu \sigma } - h _ { \nu \sigma , \mu \lambda } \quad .
\begin{array} { l } { { R ( \Delta ) = I ( \Delta ) = \Delta ^ { N - 1 } ( \Delta ^ { - 1 } \Omega \Delta ^ { - 1 } ) ^ { N - 1 } , } } \\ { { R ( \Omega ) = \Delta ^ { N - 2 } \Omega ( \Delta ^ { - 1 } \Omega \Delta ^ { - 1 } ) ^ { N - 1 } , } } \\ { { I ( \Omega ) = \Delta ^ { N - 1 } ( \Delta ^ { - 1 } \Omega \Delta ^ { - 1 } ) ^ { N - 1 } \Omega \Delta ^ { - 1 } . } } \end{array}
\alpha = \frac { J _ { 2 } - J _ { 1 } } { 4 } , \qquad \beta = \frac { J _ { 3 } } { 2 } , \qquad \gamma = \frac { J _ { 1 } + J _ { 2 } } { 2 } - J _ { 3 } .
{ \cal L } = - \frac 1 4 F _ { T } ^ { a \mu \nu } F _ { T \mu \nu } ^ { a } + \frac 1 2 m ^ { 2 } A _ { T } ^ { a \mu } A _ { T \mu } ^ { a }
\rho \equiv { \widetilde \rho } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \psi A \right] ~ .
z _ { 1 } = \frac { e ^ { i \psi / 2 } } { \sqrt { 2 } } \left( \cos \left( \frac { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } { 2 } \right) \cos \left( \frac { \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } } { 2 } \right) + i \cos \left( \frac { \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } } { 2 } \right) \sin \left( \frac { \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } } { 2 } \right) \right)
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 } \psi _ { i j } \psi _ { j i } - \sum _ { i = 1 } ^ { r } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \psi _ { i j } \psi _ { j i } \, .
[ T ^ { \beta \gamma } , M _ { a b } ^ { \beta \gamma } ] = 0 , \quad \forall \; \; a , b ,
\psi _ { c } ( { \bf r } ) = e ^ { 2 i p \int d { \bf r } ^ { \prime } \Theta ( z - z ^ { \prime } ) \varrho ( t , { \bf r } ^ { \prime } ) } \psi ( { \bf r } )
\mathcal { A } ^ { 2 } + \mathcal { B } ^ { 2 } + \mathcal { C } ^ { 2 } = 3 \mathcal { X } ^ { 2 } - 8 A \sqrt { 3 } \mathcal { X }
B = \frac { 4 \, \tilde { e } ^ { 2 } \, e ^ { \beta \mu } } { 3 ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \tilde { m } ^ { 2 } } \, \sqrt { \frac { \tilde { m } } { \beta } } \Bigl ( \cos \frac { \theta } { 3 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \sin \frac { \theta } { 3 } \Bigr ) ^ { - 1 } \, ,
\frac { \partial } { \partial t } \frac { 1 } { \sqrt { \dot { \theta } + \frac { ( \nabla \theta ) ^ { 2 } } { 2 m } } } + \nabla \cdot ( \frac { \nabla \theta / m } { \sqrt { \dot { \theta } + \frac { ( \nabla \theta ) ^ { 2 } } { 2 m } } } ) = 0 .
X ( z , \bar { z } ) = X _ { L } ( z ) + X _ { L } ( \bar { z } ) ,
( C { \cal F } ^ { ( 2 ) } + D ) \partial _ { a } ^ { 2 } \widetilde { \cal F } ( \tilde { a } ) - C { \cal F } ^ { ( 3 ) } \partial _ { a } \widetilde { \cal F } ( \tilde { a } ) - ( A { \cal F } ^ { ( 2 ) } + B ) ( C { \cal F } ^ { ( 2 ) } + D ) ^ { 2 } = 0 ,
g _ { i j ^ { \star } } \, = \, \partial _ { i } \partial _ { j ^ { \star } } { \cal K }
S _ { g } = { \frac { \mu } { 2 } } \int d ^ { 3 } x \sqrt g \epsilon ^ { \mu \nu \rho } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \rho }
H _ { n } ^ { k } \ = \ \oint { \frac { d z } { 2 \pi i } } \, z ^ { n } { \frac { 1 } { 2 \lambda } } : \psi ( e ^ { k \lambda / 2 } z ) \psi ( e ^ { - k \lambda / 2 } z ) :
{ \cal M } = R ^ { 3 } \times \left( { \frac { R ^ { 1 } \times { \cal M } _ { \mathrm { r e l } } } { D } } \right)
\int d z K _ { \Phi ^ { * } \Phi } \left| \partial _ { z } \Phi \pm K _ { \Phi ^ { * } \Phi } ^ { - 1 } W _ { \Phi ^ { * } } ^ { * } \right| ^ { 2 } \mp \left( W ( + \infty ) - W ( - \infty ) \right) .
{ \cal { K } } ( t , t _ { 0 } ) = \theta ( t - t _ { 0 } ) e ^ { - \frac { i } { \hbar } { \cal { H } } ( t - t _ { 0 } ) } .
S U ( 5 ) \rightarrow \overbrace { S U ( 3 ) \otimes S U ( 2 ) } ^ { 8 \times 3 } .
\Delta ( \chi ) = \chi + \tilde { \chi } \, .
{ \frac { \partial E } { \partial g } } = - { \frac { R _ { 9 } | Q _ { 1 } | } { g ^ { 2 } } } + | Q _ { 5 } | = 0 \ .
e ^ { \phi } \rightarrow \frac { 1 } { N } \left[ g _ { e f f } ( U ) \right] ^ { \frac { 7 - p } { 2 } } .
\frac { \delta { \cal W } } { \delta \psi ^ { \alpha } } = \frac { \delta \Gamma } { \delta \psi ^ { \alpha } } - \frac { \delta \Gamma } { \delta \Sigma ^ { m } } \sigma _ { , \alpha } ^ { m } ( \varphi , \psi ) , \; \; \; \frac { \delta { \cal W } } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } = \frac { \delta \Gamma } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } \, ,
\Big \langle V ( z _ { 1 } ) \, \, \Psi ( z _ { 2 } ) \, \, \Psi ( z _ { 3 } ) \Big \rangle = c _ { 2 3 } \ ,
\chi _ { r } ^ { \alpha } \frac { \partial F } { \partial p _ { r } } = 0 , \qquad \alpha = 1 , \ldots , A ,
\eta _ { a b } = 2 { \mathrm { T r } } ( \mathbf { J } _ { a } \mathbf { J } _ { b } )
d s ^ { 2 } = - \Big ( 1 + { \frac { Z } { 3 r ^ { 2 } } } \Big ) ^ { - 2 } \Big ( d t - { \frac { \alpha \sin ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } } } d \phi + { \frac { \alpha \cos ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } } } \Big ) ^ { 2 } + \Big ( 1 + { \frac { Z } { 3 r ^ { 2 } } } \Big ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) .
P : \Psi \rightarrow \Psi ^ { \prime } = e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } e _ { 4 } \Psi ,
\begin{array} { c c c c c c c } { { \nabla _ { i } \tilde { \Phi } } } & { { = } } & { { ( \partial _ { i } + p \partial _ { i } { \cal K } ) \tilde { \Phi } } } & { { ; } } & { { \nabla _ { i ^ { * } } \tilde { \Phi } } } & { { = } } & { { \partial _ { i ^ { * } } \tilde { \Phi } } } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \phi _ { ( 1 ) } = - 4 \pi G _ { 0 } \alpha ( \phi _ { 0 } ) T ^ { ( 0 ) } .
{ \cal A } ( g ) ^ { \alpha \beta } \: + \: { \cal A } ( g ) ^ { \beta \gamma } \: + \: { \cal A } ( g ) ^ { \gamma \alpha } \: = \: d \log \Upsilon _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g }
\beta _ { \lambda _ { r } } = \beta _ { \kappa } \left( \kappa \frac { d f _ { r } } { d \kappa } + f _ { r } \right) \, \, .
{ \cal A } ^ { \mu } ( \hat { p } , \hat { q } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, \varepsilon _ { \eta \nu } ^ { d i l } \, \varepsilon _ { \lambda \sigma } ^ { d i l } \, \langle \, V _ { - 1 } ^ { \eta } ( i y , - \hat { p } - \hat { q } ) \, V _ { - 1 } ^ { \nu } ( - i y , - \hat { p } - \hat { q } ) \, V _ { 0 } ^ { \mu } ( t , 2 \hat { q } ) \, V _ { 0 } ^ { \lambda } ( i , \hat { p } ) \, V _ { 0 } ^ { \sigma } ( - i , \hat { p } ) \, \rangle \quad .
S _ { \mathrm { e f f } } ( A ) \; = \; \sigma _ { H } \, S _ { C S } ( A ) \; = \; \frac { \sigma _ { H } } { 2 } \int _ { \Omega } d ^ { 3 } \xi \; \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \, A _ { \mu } ( \xi ) \, \partial _ { \nu } \, A _ { \lambda } ( \xi ) ~ ,
f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { 5 } ) = x _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } + x _ { 2 } ^ { a _ { 2 } } + x _ { 3 } ^ { a _ { 3 } } + x _ { 4 } ^ { a _ { 4 } } + x _ { 5 } ^ { a _ { 5 } }
\sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { M } C _ { \alpha \beta } J _ { \alpha } J _ { \beta } + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } G _ { \alpha } J _ { \alpha }
F ^ { k } \! _ { i } F ^ { l } \! _ { j } \left( g ^ { i j } \left\{ \begin{array} { c } { { a } } \\ { { a k } } \end{array} \right\} - g ^ { j b } \left\{ \begin{array} { c } { { i } } \\ { { k b } } \end{array} \right\} \right) \partial _ { l } + F ^ { l } \! _ { i } g ^ { i j } ( \partial _ { k } F ^ { k } \! _ { j } ) \partial _ { l } = 0 \; ,
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { G _ { a b } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \hat { G } _ { i j } } } \end{array} \right)
Z _ { g } ^ { ( 1 ) } = - \frac 1 2 Z _ { A } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 1 } 3 \frac { ( \mu ^ { - \epsilon } g _ { \mathrm { R } } ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } .
S = \frac { 1 } { g _ { n } ^ { 2 } } \int d t \ \epsilon _ { i j } \ T r _ { u ( n ) \oplus u ( N ) } \lbrack ( \dot { X } + i [ A _ { 0 } , X ^ { i } ] ) X ^ { j } + \theta \epsilon ^ { i j } A _ { 0 } \rbrack ,
\kappa = \sqrt { 8 \pi G _ { N } } = g \alpha ^ { 2 } \ .
a _ { f } = c _ { 2 } ( B ) + \left( 1 1 + \frac { n ^ { 3 } - n } { 2 4 } \right) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } - \frac { 3 n } { 2 \l } \left( \l ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) = 2
{ \cal { R } } ^ { m n } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { m n } { \cal { R } } + 4 { F ^ { m } } _ { p q r } F ^ { n p q r } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { m n } F ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } T ^ { m n }
\exp \left\{ - \Gamma _ { \mathrm { W } } [ \tilde { A } \, ] \right\} \propto \, \prod _ { k } \, \frac { \lambda _ { k } } { \lambda _ { k } + i \Lambda _ { 0 } } \, \left( \, \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { \lambda _ { k } ^ { 2 } + M _ { l } ^ { 2 } } { \lambda _ { k } ^ { 2 } + ( M _ { l } + \Lambda ) ^ { 2 } } \, \right) \; ,
\tau = \int _ { } ^ { t } { \frac { d t ^ { \prime } } { \sqrt { f ( t ^ { \prime } ) } } } \ ; \ a ( \tau ) = f ( t ( \tau ) )
\langle \phi \rangle _ { D } \sim \frac { \partial V } { \partial \phi } \qquad \langle u \rangle _ { D } \sim \frac { \partial V } { \partial u } \qquad \langle \varphi _ { k } \rangle _ { D } \sim \frac { \partial V } { \partial \varphi _ { k } }
{ \tau } _ { \mathrm { I n e r t } } ^ { p \to n } ( a ) = \frac { 2 \pi ^ { 3 / 2 } e ^ { \pi \frac { { \Delta m } } { a } } } { G _ { F } ^ { 2 } m _ { e } } \left[ G _ { 1 \; 3 } ^ { 3 \; 0 } \left( \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \left| \begin{array} { l } { { \; \; \; 1 } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } \; , \; \frac { 1 } { 2 } + i \frac { \Delta m } { a } \; , \; \frac { 1 } { 2 } - i \frac { \Delta m } { a } } } \end{array} \right. \right) \right] ^ { - 1 } \; ,
V _ { \mathrm { e f f } } \sim { \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } { R ^ { 6 } } } k T , \quad T \to \infty .
\sum _ { I = 1 } ^ { \mathcal { N } _ { e } } . . . = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { I _ { i } = 1 } ^ { N _ { i } } . . .
M _ { \mu \nu } = x _ { \mu } \pi _ { \nu } - x _ { \nu } \pi _ { \mu } + \imath [ \psi _ { \mu } , \psi _ { \nu } ] \; ,
J [ \Phi ] = J _ { 1 } \Phi + { \frac { 1 } { 2 } } J _ { 2 } \Phi ^ { 2 } + J _ { i n t } [ \Phi ]
\Psi ( p = 0 ) = \frac { c _ { 1 } } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c } { { \omega + 1 } } \\ { { \omega - 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) + \frac { c _ { 2 } } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \omega - 1 } } \\ { { \omega + 1 } } \end{array} \right) + \frac { c _ { 3 } } { \sqrt 8 } \left( \begin{array} { c } { { \omega - 1 } } \\ { { \omega + 1 } } \\ { { \lambda ( \omega + 1 ) } } \\ { { \lambda ( \omega - 1 ) } } \end{array} \right) ,
J _ { 2 , 1 } ^ { g } = 0 \, , \, J _ { 3 , 2 } ^ { g } = 0 \, , \, J _ { 1 , 1 } ^ { g } = J _ { 3 , 3 } ^ { g }
c = < \! 0 | \psi \! > = < \! 0 | U | 0 \! > = < \! 0 | e ^ { i h } | 0 \! > ,
\delta \colon \Omega ^ { q } ( Y ^ { [ p - 1 ] } ) \to \Omega ^ { q } ( Y ^ { [ p ] } )
{ \cal L } = { \cal L } _ { i n v } + { \cal L } _ { g f } + { \cal L } _ { g h o s t }
{ \cal { O } } _ { X } ( C ) = { \cal { O } } _ { X } ( n \sigma ) \otimes { \cal { M } }
\int \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { d ^ { 2 } k _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \cos [ k _ { 1 } \wedge k _ { 2 } - k _ { 3 } \wedge k _ { 4 } ] ( 2 \pi ) ^ { 2 } \delta ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } + k _ { 4 } ) \tilde { \varphi } _ { i } ( k _ { 1 } ) \tilde { \varphi } _ { j } ( k _ { 2 } ) \tilde { \varphi } _ { i } ( k _ { 3 } ) \tilde { \varphi } _ { j } ( k _ { 4 } ) ,
X ^ { 0 } + i X ^ { 3 } = L \cosh \rho \; e ^ { i \tau } \ , \quad X ^ { 1 } + i X ^ { 2 } = L \sinh \rho \; e ^ { i \phi } \ .
A ^ { \{ \alpha \gamma \} } \equiv { A } ^ { a } \, ( { i \tau _ { 2 } \tau ^ { a } } ) _ { \alpha \gamma } \, .
\begin{array} { r c l c r c l c } { { \left[ K _ { a } , P _ { + } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . \quad } } & { { \left[ K _ { a } , P _ { - } \right] } } & { { = } } & { { - \sqrt { 2 } P _ { a } } } & { { \quad . } } \\ { { \left[ L _ { a b } , P _ { + } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . \quad } } & { { \left[ L _ { a b } , P _ { - } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . } } \\ { { \left[ K _ { \mu } , P _ { + } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . \quad } } & { { \left[ K _ { \mu } , P _ { - } \right] } } & { { = } } & { { - \sqrt { 2 } P _ { \mu } } } & { { \quad . } } \\ { { \left[ L _ { \mu \nu } , P _ { + } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . \quad } } & { { \left[ L _ { \mu \nu } , P _ { - } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . } } \\ { { \left[ \Delta , P _ { + } \right] } } & { { = } } & { { P _ { + } } } & { { \quad . \quad } } & { { \left[ \Delta , P _ { - } \right] } } & { { = } } & { { - P _ { - } } } & { { \quad . } } \end{array}
{ \cal P } ^ { a \, \mu } = \sqrt { - \gamma } \left( \Pi ^ { a } { } _ { i } [ n ^ { \mu \, i } ] + L e ^ { \mu \, a } \right) \, .
h _ { \mu \nu } = \exp ( 2 A ) { \widetilde h } _ { \mu \nu } ~ .
{ \cal H } = 3 ( \partial W - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } C ) \, .
D _ { N } ^ { 3 } | \Phi \rangle = D _ { N } ^ { \pm } | \Phi \rangle = 0 \qquad ( N > 0 ) \; .
( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 4 ) \longrightarrow ( 0 ~ 0 ~ 4 ) \oplus ( 0 ~ 0 ~ 3 ) , ~ ~ ~ ~ ~ \, \, ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 2 ) \longrightarrow ( 0 ~ 0 ~ 2 ) \oplus ( 0 ~ 0 ~ 1 ) .
T _ { d } = ( 2 d ( d + 1 ) \, ) ^ { - 1 / 2 } \ \mathrm { d i a g } ( 1 , \ldots , 1 , - d , 0 , \ldots , 0 ) ,
\tilde { F } _ { 2 , 0 , L , L } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \theta _ { 1 2 } ) = f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = f ( x _ { 2 } , x _ { 1 } )
* \omega = \frac { \sqrt { g } } { r ! ( m - r ) ! } \omega _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \dots \mu _ { r } } \epsilon _ { \nu _ { r + 1 } \dots \nu _ { m } } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \dots \mu _ { r } } d x ^ { \nu _ { r + 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { \nu _ { m } } .
s = \Big ( { \frac { 4 \pi } { n } } \Big ) \sqrt { \gamma ( \rho - { \frac { \Phi \tilde { \rho } } { 2 } } - { \frac { k \gamma } { a ^ { 2 } } } ) } .
\sigma _ { i } \equiv \sigma ( w _ { i } ) , \quad ( \sigma ^ { \gamma } ) _ { i } \equiv \sigma ^ { \gamma } ( w _ { i } )
\ddot { \Phi } - \frac { 2 } { a } \, \dot { \Phi } _ { , r } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \, \Phi _ { , r r } + H \dot { \Phi } = 8 \pi G \, \dot { \varphi } \left( \delta \dot { \varphi } - \frac { 1 } { a } \, \delta \varphi _ { , r } \right) ,
{ \cal O } [ \tilde { \phi } ( 1 ) , 1 ] = { \cal O } [ \phi ( 1 ) , 1 ] = { \cal O } [ \phi ^ { \prime } ] ,
A ( x ) = \int _ { \Gamma } d k ~ f ( k ) a ( k ) e ^ { i k x }
J _ { i } = \left( \begin{array} { c c c } { { n } } & { { p } } & { { x } } \\ { { q } } & { { m } } & { { \beta } } \\ { { \delta } } & { { \gamma } } & { { n + m } } \end{array} \right)
A ( k ^ { 2 } ) = - \frac { 2 } { d ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ; B ( k ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ; C ( k ^ { 2 } ) = - \frac { 2 } { m ^ { 2 } d ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } .
x = { \frac { \sqrt { 1 + 6 \bar { n } - 3 \bar { n } ^ { 2 } } + 1 - \bar { n } } { 2 \bar { n } } } .
i D _ { \mu \nu } ^ { a b } = - \frac i { p ^ { 2 } - M _ { A } ^ { 2 } } \left[ g _ { \mu \nu } - ( 1 - \alpha ) \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } - \alpha M _ { A } ^ { 2 } } \right] \delta ^ { a b } .
\partial _ { \mu } \tilde { H } ^ { \mu \nu } = 0 ,
Z [ \eta _ { l } ] \approx \int { \cal D } [ \chi ] \exp \left[ - { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } m _ { W } } } \int d ^ { 3 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla ( \chi _ { \mathrm { c l } } - \eta _ { l } ) ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \cos \chi _ { \mathrm { c l } } \right) \right] \; ,
f _ { 1 } + ( { \bf I } + \theta ) f _ { 2 } - ( { \bf I } + \theta + \theta ^ { 2 } ) f _ { 3 } \in \Lambda \; ,
| ( \Delta F ) _ { 1 2 } | \leq \frac { c _ { 1 2 } e ^ { - x / 4 } } { | I m \nu | ^ { 2 } } ,
\begin{array} { c c c } { \hline { \mathrm { m u l t i p l e t } } } & { { { i s o s p i n } } } & { { \mathrm { e n e r g y } } } \\ { \hline { S D \left( E _ { 0 } , 2 , J _ { 0 } \right) } } & { { 0 \le J _ { 0 } < k } } & { { E _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 3 6 } } } \\ { \hline { S D \left( E _ { 0 } , 3 / 2 , J _ { 0 } \right) } } & { { 0 \le J _ { 0 } < k } } & { { E _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 3 6 } - { \frac { 3 } { 2 } } } } \\ { \hline { S D \left( E _ { 0 } , 3 / 2 , J _ { 0 } \right) } } & { { 0 \le J _ { 0 } \le k } } & { { E _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 3 6 } + { \frac { 3 } { 2 } } } } \\ { \hline { } } \end{array}
\Psi _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( { \bf r } ) = \frac { \kappa } { \sqrt { \pi } } \, K _ { 0 } ( \kappa r ) \; ,
h _ { i } = \vec { \alpha } _ { i } \, . \vec { p } _ { i } + \beta _ { i } \, m _ { i } \qquad ( i = 1 , 2 ) .
\lambda ^ { 1 } = ( \xi + i \theta \gamma _ { 5 } ) \psi ^ { 1 } + ( \eta + i \varphi \gamma _ { 5 } ) \psi ^ { 2 } + . . . \ , \, l a m b d a ^ { 2 } = ( \xi ^ { \prime } + i \theta ^ { \prime } \gamma _ { 5 } ) \psi ^ { 1 } + ( \eta ^ { \prime } + i \varphi ^ { \prime } \gamma _ { 5 } ) \psi ^ { 2 } + . . . \ .
\left( M + \alpha - p ^ { 2 } \right) \left[ M + \alpha - p ^ { 2 } \left( 1 - \beta \right) \right] = 0
{ \cal S } [ e , \psi ] = \int \, d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left\{ \frac { i } { 2 } [ \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \hat { \alpha } } D _ { \hat { \alpha } } \psi - ( \overline { { { D _ { \hat { \alpha } } \psi } } } ) \gamma ^ { \hat { \alpha } } \psi ] - m \overline { { { \psi } } } \psi \right\}
- ( p + 1 ) \frac { B A ^ { \prime } } { r } - \frac { p + 2 } { 2 } \frac { B ^ { \prime } } { r } - ( d - 2 ) \frac { B - 1 } { r ^ { 2 } }
x = \left[ \sinh \left( \frac { 1 2 } { \mid r \mid } ( \pi ^ { 2 } / c - 1 ) - \frac { 5 } { 3 } \right) \right] ^ { - 1 }
4 { { \cal F } _ { E } ^ { ( k ) } } ^ { \prime \prime \prime } + ( V _ { k } ( x _ { k } ) - E ) \left( { { \cal F } _ { E } ^ { ( k ) } } ^ { \prime } - \psi _ { E } ^ { ( k ) } { { \cal F } _ { E } ^ { ( k ) } } ^ { \prime \prime } \right) ^ { 3 } = 0 ,
{ ( g - B g ^ { - 1 } B ) } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } \nabla ^ { \mu } \nabla ^ { \nu } \Theta - \nabla ^ { \mu } \Phi \nabla _ { \mu } \Theta + { \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } \Theta = 0 .
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = 2 g ^ { \mu \nu } ( u ) I .
M _ { A D M } = | Z | = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \mathrm { e } } ^ { - \phi _ { 0 } } | p | + { \mathrm { e } } ^ { \phi _ { 0 } } | q | ) \ .
m \mapsto m \, , \qquad m ^ { \prime } \mapsto m ^ { \prime } - \theta \, ,
\nabla ^ { 2 } a = \nabla ( \nabla a ) = \frac 1 { i \hbar } \, [ \, R \, , \, a \, ] , \qquad R = \frac 1 4 R _ { i j k l } y ^ { i } y ^ { j } d x ^ { k } \wedge d x ^ { l } ,
b ( x , z ) : = ( 4 \pi ) ^ { 2 } \, T \, \Psi ( x + z ) \overline { { { \Psi } } } ( x - z ) ,
\frac { \alpha ( x , y ) } { b ^ { 2 } } = \frac { ( \Lambda c ) ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } g _ { 3 } ( x , y )
X _ { m } = \sum _ { i } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } a _ { m } ^ { i } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } b _ { m } ^ { i } + a _ { m } ^ { i } [ M M ^ { \dag } , b _ { m } ^ { i } ] , \, \, \, \, \, \, m = 1 , 2 ,
- \frac { \Lambda } { \Sigma _ { 0 } } + \frac { \Sigma _ { 0 } } { \Lambda } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } }
X ^ { i } ( \tau , \sigma = 0 ) = x ^ { i } , \qquad \qquad X ^ { i } ( \tau , \sigma = \pi ) = y ^ { i } .
b ^ { 2 } - { \frac { 4 \pi G C ^ { 2 } } { 3 b ^ { 4 } } } = 1 \, ,
a _ { 1 } = s \alpha ( s , t ) \, , \qquad a _ { 2 } = \gamma ( s , t ) \, , \qquad a _ { 3 } = t \beta ( s , t ) \, ;
\beta = 1 \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \quad \alpha _ { + } + \alpha _ { - } = 0
P _ { 0 } ^ { i } \, = \, { \frac { \Pi _ { 0 } ^ { i } } { \epsilon } } \, \, \, , \, \, \, P _ { 1 } ^ { i } \, = \, \Pi _ { 1 } ^ { i } \, \, \, \, , . . . \, \, \, , P _ { n } ^ { i } \, = \, \Pi _ { n } ^ { i } \, \, \, \, , \, . . . \, \, , P _ { N - 1 } ^ { i } \, = \, \Pi _ { N - 1 } ^ { i } \, \, , \, \, P _ { N } ^ { i } \, = \, { \frac { \Pi _ { N } ^ { i } } { \epsilon } } \, \, .
d s ^ { 2 } = d x ^ { + } d x ^ { - } + h ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ~ ,
w _ { n } ^ { \mathrm { s u s y } } \left( x _ { 1 } , \xi _ { 1 } ; \ldots ; x _ { n } , \xi _ { n } \right) = \left( \Omega , \Phi \left( x _ { 1 } , \xi _ { 1 } \right) \ldots \Phi \left( x _ { n } , \xi _ { n } \right) \Omega \right) \, \, ,
\Sigma ( z ) = \frac { \int _ { - \infty } ^ { z } \sqrt { - g ^ { ( 4 ) } } d z ^ { \prime } \left( { T ^ { t } } _ { t } - { T ^ { z } } _ { z } - { T ^ { r } } _ { r } - { T ^ { \phi } } _ { \phi } \right) \int d x d y } { \sqrt { g ^ { ( 2 ) } ( z ) } \int d x d y }
( J \Psi ^ { \mathrm { t } } ( \lambda ) J ) ^ { - 1 } = \Psi ( \lambda ) \delta _ { 3 } ( \lambda ) .
\tilde { \epsilon } = l \sinh ^ { - 1 } \left( \frac { a } { l } \right) = l \ln \left( \frac { a } { l } + \sqrt { 1 + \left( \frac { a } { l } \right) ^ { 2 } } ~ ~ \right) ,
e ^ { - i P x } = \int \frac { d ^ { 3 } q } { q _ { 0 } } \, \, \tilde { C } ( { \mathbf { q } } ) \, \, e ^ { - i ( k - q ) x } \, e ^ { - i ( k + q ) x } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \hat { \epsilon } } \hat { \psi } _ { \hat { \mu } } } } & { { = } } & { { \left[ \partial _ { \hat { \mu } } - \textstyle \frac { 1 } { 4 } \not \! \hat { \omega } _ { \hat { \mu } } + \textstyle \frac { i } { 8 } \textstyle \frac { 1 } { ( 8 - p ) ! } e ^ { \hat { \phi } } \not \! \hat { G } ^ { ( 8 - p ) } \hat { \Gamma } _ { \hat { \mu } } ( - \hat { \Gamma } _ { 1 1 } ) ^ { \frac { 8 - p } { 2 } } \right] \hat { \epsilon } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \hat { \epsilon } } \hat { \tau } } } & { { = } } & { { \left[ \not \! \partial \hat { \phi } + \textstyle \frac { i } { 4 } \textstyle \frac { p - 3 } { ( 8 - p ) ! } e ^ { \hat { \phi } } \not \! \hat { G } ^ { ( 8 - p ) } ( - \hat { \Gamma } _ { 1 1 } ) ^ { \frac { 8 - p } { 2 } } \right] \hat { \epsilon } \, , } } \end{array} \right.
C _ { 2 } ^ { 2 } I _ { 5 } + 6 C _ { 2 } ^ { 2 } E I _ { 3 } + 4 C ^ { 2 } C _ { 2 } I I _ { 3 } + 1 2 C ^ { 2 } C _ { 2 } E I ^ { 2 } + 6 C ^ { 3 } C _ { 2 } I ^ { 2 } I _ { 3 } + 1 6 C ^ { 3 } C _ { 2 } E I ^ { 3 } + 1 6 C _ { 2 } ^ { 2 } E ^ { 2 } I + . . .
I ( x ) = \mathrm { P } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { \coth ( \pi x z ) } { ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } d z = - \frac { 1 } { 2 } \oint _ { | z - 1 | = \epsilon } \frac { \coth ( \pi x z ) } { ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } d z + \int _ { 1 + \epsilon } ^ { \infty } \frac { \coth ( \pi x z ) } { ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } d z .
I _ { 1 } = ( \Pi _ { 2 3 } ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x _ { 4 , 5 } d ^ { 4 } u _ { 4 , 5 } d ^ { 4 } \theta _ { 4 , 5 } ^ { + } \; \Pi _ { 1 4 } \Pi _ { 4 2 } \Pi _ { 3 5 } \Pi _ { 5 1 } \; ( D _ { 4 } ^ { + } ) ^ { 4 } \left( { \frac { \delta ^ { 8 } ( \theta _ { 4 } - \theta _ { 5 } ) } { x _ { 4 5 } ^ { 2 } } } \right) \delta ^ { ( - 2 , 2 ) } ( u _ { 4 } , u _ { 5 } ) \ .
G ^ { \mu } = \int d ^ { D } \! q \, q ^ { \mu } \, \exp { \left[ - \alpha ( q - p ) ^ { 2 } - \beta ( q \! \cdot \! n ) - \gamma ( q \! \cdot \! n ^ { * } ) \right] } .
\langle \Omega _ { - \sqrt { ( 2 p + 1 ) / 2 } } ^ { * } ( N ) , \prod _ { i = 1 } ^ { N } V _ { ( 0 , 0 | 1 , 1 ) } ( z _ { i } , \bar { z } _ { i } ) \Omega _ { 0 } \rangle = \prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 p + 1 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } | z _ { i } | ^ { 2 } \right) \, ,
\int _ { C _ { 0 } } d k _ { 0 } { \frac { P ( k , p ) } { ( k ^ { 2 } + i \epsilon ) [ ( k + p ) ^ { 2 } + i \epsilon ] \zeta ^ { \alpha } } } , \ 0 \leq \alpha \leq 2
\mu ( \eta = \eta _ { \mathrm { i } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega ( \eta _ { \mathrm { i } } ) } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 n _ { \mathrm { e f f } } } } .
M = \left( \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { i n \phi } f [ r e \sqrt { \mu } ] , \qquad A _ { \phi } = - 2 n \frac { g ( r e \sqrt { \mu } ) } { r }
{ \cal L } = \frac { m } { 2 } \left( ( \dot { x } _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \dot { x } _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) + \frac { B e } { 2 } \epsilon _ { i j } \left( \dot { x } _ { 1 } ^ { i } x _ { 1 } ^ { j } - \dot { x } _ { 2 } ^ { i } x _ { 2 } ^ { j } \right) - \frac { K } { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 }
i { \bf P } ( x ) { \bf P } ( x ^ { \prime } ) \big | _ { \mathrm { e f f } } = { \bf 1 } \delta \epsilon \, \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
b _ { \alpha \beta } = e ^ { i \omega t } e _ { \alpha } ^ { a } e _ { \beta } ^ { b } B _ { a b } ( x )
\alpha _ { \{ t \} } = { \frac { 1 } { d _ { \{ t \} } } }
J ^ { - 1 } = \prod _ { j = 1 } ^ { N } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 3 } F } { \partial { p _ { j } } ^ { 2 } \, \partial Q _ { j } } \frac { \partial Q _ { j } } { \partial q _ { j } } \frac { \partial p _ { j } } { \partial Q _ { j } } + \frac { \partial ^ { 3 } F } { \partial p _ { j } \, \partial { Q _ { j } } ^ { 2 } } \frac { \partial Q _ { j } } { \partial q _ { j } } \right) \Delta Q _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 3 } F } { \partial { p _ { j } } ^ { 2 } \, \partial Q _ { j } } \frac { \partial Q _ { j } } { \partial q _ { j } } \frac { \partial p _ { j } } { \partial P _ { j } } \Delta P _ { j } \right] \; .
- \Delta _ { \mathrm { H d R } } = \Delta + p ^ { 2 } - d p .
\partial ^ { n + 1 } y + ( - 1 ) ^ { n } ( x ^ { m } + \lambda ^ { n + 1 } ) y = 0 ,
\bar { P } _ { \dot { A } } ^ { ( \l ) } - \mu _ { \dot { A } } = 0 , \qquad \bar { P } _ { \dot { A } } ^ { ( \mu ) } = 0 ,
m _ { \alpha } ^ { 2 } = V _ { 0 } + m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } n _ { \alpha } \left( 1 + \frac { 1 } { 3 } \tilde { \delta } _ { G S } \frac { d P } { d y } \right) ^ { - 2 } | 1 - \frac { 1 } { 3 } \tilde { \delta } _ { G S } \rho | ^ { 2 } ( T + \bar { T } ) ^ { 2 } \left| \hat { G } ( T , \bar { T } ) \right| ^ { 2 }
\operatorname * { l i m } _ { a ^ { 2 } \gg ( V _ { 0 } ) ^ { - 1 } } \epsilon _ { 4 } ( a , b ) = [ - 0 . 0 1 3 2 ] \lambda ^ { - 3 } ,
\eta _ { A B } X ^ { A } X ^ { B } \equiv - ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + . . . + ( X ^ { D } ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } \quad ,
\Delta ( \Gamma ) = { \frac { 1 } { 2 } } B _ { \overline { { \Gamma } } } \overline { { \Gamma } } = 0
\left( \begin{array} { c c } { { n _ { 1 } ^ { \prime } } } & { { n _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ { { l _ { 1 } ^ { \prime } } } & { { l _ { 2 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { c / 2 } } \\ { { 2 b } } & { { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { n _ { 1 } } } & { { n _ { 2 } } } \\ { { l _ { 1 } } } & { { l _ { 2 } } } \end{array} \right)
{ e } _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; 0 } { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \Gamma ^ { ( 2 ) } } { \partial v ^ { i } } \right] = { e } _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; 0 } { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } \left[ B _ { i } ^ { v ( 2 ) } \right] + { e } _ { \alpha } ^ { \; \; \mu } { e } _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; \nu } K _ { \mu \nu } ^ { g } ,
| | P _ { W _ { 4 } } \chi | | ^ { 2 } = | | P _ { W _ { 4 } \cap Z ^ { \perp } } \chi | | ^ { 2 }
C _ { A ; \mu \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { d ( A ) } } x ^ { \mu _ { 2 } } \ldots x ^ { \mu _ { d ( A ) } }
< { \cal O } _ { D } ( \theta ) { \cal O } _ { D } ( \theta ^ { \prime } ) > = { \frac { d } { 2 \Sigma _ { d } } } { \frac { 1 } { a ^ { 2 d } } } { \frac { 1 } { ( \sin { \frac { \gamma } { 2 } } ) ^ { 2 d } } } ~ ~ ,
{ \frac { \partial } { \partial x ^ { \alpha } } } \; \Gamma _ { r } ^ { \alpha \beta \gamma } \ ( x , y , z ) = \ { \frac { i } { 4 \pi ^ { 2 } } } \; \varepsilon ^ { \beta i \gamma j } { \frac { \partial } { \partial y ^ { i } } } { \frac { \partial } { \partial z ^ { j } } } \delta ( x - y ) \delta ( x - z ) .
\widetilde { \phi } ( \sigma ) = \phi _ { c } ( \rho ) + \delta \widetilde { \phi } ( \sigma )
f _ { n } ( t ) \equiv n ^ { \lambda } L _ { n } ^ { \alpha } ( 2 t ) t ^ { \beta } \exp ( - t ) \int _ { 0 } ^ { t } d u \ L _ { n } ^ { \bar { \alpha } } ( 2 u ) u ^ { \bar { \beta } } \exp ( - u ) ,
{ \frac { \kappa } { 4 \pi } } \partial _ { z } \Bigl ( \{ \xi _ { \alpha } ( x ) , \xi _ { \beta } ( z ) \} \; L _ { \beta \rho } ( z ) \Bigr ) = L _ { \rho \gamma } ^ { - 1 } ( z ) P _ { \alpha \gamma } ( x , z ) \quad .
K _ { + } - K _ { - } = \eta { \frac { \sqrt { D - 1 } } { 2 } } \kappa _ { D } ^ { 2 } f ^ { \prime } ( C ) = - { \frac { D - 1 } { D - 2 } } \kappa _ { D } ^ { 2 } f ( C ) .
r ( P ) = \exp { \frac { - \pi i \theta P ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } .
f ^ { \prime \prime } = \mu f + \nu .
E _ { n } ^ { ( 0 ) } = { \frac { P ^ { 2 } } { 2 m n } } \left( 1 - { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 1 2 } } \lambda ^ { 2 } \right) .
V _ { p } ( \rho ^ { * } ) = - \omega ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \rho ^ { * 2 } }
S = - \frac { 1 } { 2 } \int \Psi \star Q \Psi - \frac { g } { 3 } \int \Psi \star \Psi \star \Psi
H _ { T } = \int \left[ n ^ { 2 } \Pi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \partial _ { i } n ^ { a } \partial ^ { i } n ^ { a } ( n ^ { 2 } - 2 ) \right] .
q _ { 2 } \le \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } - 2 E + \lambda _ { 2 } ^ { \prime } + \lambda _ { 3 } ^ { \prime } - 2 E ^ { \prime } + 2 r ^ { \prime } - 2 - \nu .
{ \cal { L } } = \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } { \bar { \theta } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \bar { \Phi } } _ { i } \mathrm { e } ^ { 2 g V } \Phi _ { i } + \frac { 1 } { 8 \pi } I m \left[ \int d ^ { 2 } \theta \, \tau W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \right]
\partial _ { \nu } ( e G _ { I J } g ^ { \mu \rho } g ^ { \nu \sigma } F _ { \rho \sigma } ^ { J } ) = \frac { 1 } { 1 6 }
Z \; = \; 2 \; t ^ { - 3 V } \sum _ { \sigma \in { \cal S } _ { e x t } } ( t ^ { 2 } ) ^ { | \sigma | } \; .
\vec { a } ^ { \prime \; 2 } = \vec { b } ^ { \prime \; 2 } = 1 ;
\underline { { { A } } } _ { \mu } ^ { \prime } \left( \mathbf { x , } t \right) = e ^ { - i H ^ { ( 0 - l o o p ) } t }
\prod _ { p = 1 } ^ { 3 } \prod _ { q = 1 } ^ { 2 } ( z _ { 1 , p } - z _ { 2 , q } ) ^ { - 1 } \prod _ { q = 1 } ^ { 2 } ( z _ { 2 , q } - z ) ^ { - 1 } ( z _ { 2 , 1 } - z _ { 2 , 2 } ) ^ { 2 }
L _ { 2 k } ( u _ { 2 } ) L _ { 1 j } ( u _ { 1 } ) = L _ { 1 j } ( u _ { 1 } ) L _ { 2 k } ( u _ { 2 } ) , \ \, l l { n i j h o f 4 }
S _ { L } = \int d ^ { 4 } x [ - e { \overline { { \Psi } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } i \partial _ { \mu } \Psi _ { L } + C _ { \mu } { \overline { { \Psi } } } _ { L } e \gamma ^ { \mu } \Psi _ { L } ] ,
\tilde { \varphi } _ { r } ( j ) = \frac { r ( r - 1 ) } { 4 } + ( j \cdot \nu + r ) \cdot [ j ( \nu + 1 ) + 1 ] .
+ \left( - z \right) ^ { - \alpha } \sum _ { n = 0 } ^ { m - 1 } \frac { \Gamma \left( m - n \right) \left( \alpha \right) _ { n } z ^ { - n } } { \Gamma \left( \gamma - \alpha - n \right) n ! } ,
\Sigma _ { r } \in L _ { H } [ r ] : \{ w ^ { 2 } = P _ { ( 2 r + 2 ) } ( z ) = z ^ { 2 r + 2 } + c _ { 1 } \ z ^ { 2 r + 1 } + \cdots + c _ { 2 r + 1 } \ z + c _ { 2 r + 2 } = \Pi _ { i = 1 } ^ { 2 r + 2 } ( z - \lambda _ { i } ) \} \ ,
\times \exp \bigg ( - [ N - l ] e \Big ( \varphi , \delta ( - L , 0 ) - \delta ( L , 0 ) \bigg )
\kappa _ { \mathrm { r e n } } = \kappa _ { \mathrm { b a r e } } - \frac { N _ { f } } { 2 } \operatorname { t a n h } ( \frac { \beta m } { 2 } )
\frac { i } { 2 \Lambda ^ { 2 } \xi } < < \int d ^ { 4 } x \, ( \partial . { \hat { A } } ^ { a } ) \, e ^ { - \frac { \partial ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } \xi } } \, \partial ^ { 2 } ( \partial . A ^ { a } ) > >
q _ { a } / e = \frac { g ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( M ^ { - 1 } ) _ { a b } ( \dot { \xi } _ { b } + { \bf W } _ { b c } \cdot { \bf v } _ { c } ) ,
A _ { \mu } = \frac { i } { 2 } ( u _ { A } \partial _ { \mu } u _ { A } ^ { * } - u _ { A } ^ { * } \partial _ { \mu } u _ { A } ) , \qquad \nabla _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } , \qquad ( \mu = 1 , 2 ) \; .
d E _ { R } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } d S _ { R } ,
M _ { B R } ^ { 2 } = { \frac { A } { 4 \pi } } = ( | Z | ^ { 2 } ) _ { D _ { i } Z = 0 } \ , \qquad S = { \frac { A } { 4 } } = \pi M _ { B R } ^ { 2 } \ .
D ^ { \rho } h ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 3 } \left( 2 \frac { \omega _ { R } ^ { \mu \nu } } { \omega _ { \rho } ^ { P } } - \frac { \omega _ { R } ^ { \nu \rho } } { \omega _ { \mu } ^ { P } } - \frac { \omega _ { R } ^ { \rho \mu } } { \omega _ { \nu } ^ { P } } \right)
{ \cal L } _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = { \cal L } _ { M C S } + { \cal L } _ { D } + e A ^ { \mu } ( J _ { \mu } - G _ { \mu } ) - \frac { e ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } J _ { \mu } J ^ { \mu } + \frac \lambda 2 ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) ^ { 2 }
\Psi \rightarrow U \Psi , \bar { \Psi } \rightarrow \bar { \Psi } U ^ { \dagger } ,
{ \cal T } _ { D i s c o n n e c t e d } = \bigcup _ { \lambda } \tau _ { \lambda } , \quad \lambda \in \Lambda .
g _ { 1 } = \frac { 2 \phi } { R } \eta _ { \mu \nu } \Big ( ( \tilde { E } ^ { \mu } - E ^ { \mu } ) \otimes E ^ { \nu } + E ^ { \mu } \otimes ( \tilde { E } ^ { \nu } - E ^ { \nu } ) \Big ) + \frac { R ^ { 2 } } { 4 \phi ^ { 2 } } \eta _ { i j } \tilde { E } ^ { i } \otimes \tilde { E } ^ { j } .
\oint { d } \hat { s } ( \xi ^ { \prime \prime } ) { \hat { K } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime \prime } ) { \hat { G } _ { K } } ( \xi ^ { \prime \prime } , \xi ^ { \prime } ) = { \hat { \delta } _ { B } } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) - { \frac { 1 } { \oint { d } \hat { s } ( \xi ^ { \prime \prime \prime } ) } } .
u _ { 0 } v + ( - 1 ) ^ { | u | | v | } v _ { 0 } u = - ( - 1 ) ^ { | u | | v | } \sum _ { 1 \leq k } ( - 1 ) ^ { k } \frac { D ^ { k } } { k ! } ( v _ { k } u )
P _ { s t } ( n ) = c o n s t \times \prod _ { j } \frac { f ( j - 1 ) } { b ( j ) } .
\varrho = \frac { \, \pi ^ { 2 } } { 3 0 } g _ { \ast } ( T _ { s } ) T _ { s } ^ { 4 }
R _ { \mu \sigma } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \nu } \partial ^ { \nu } K ) l _ { \mu } l _ { \sigma } \ , \qquad R = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \nu } \partial ^ { \nu } K ) l _ { \mu } l ^ { \mu } = 0
U ( \alpha , \gamma : x ) \sim x ^ { - \alpha } \quad \mathrm { a s } \quad x \to \infty .
\delta _ { \mu } ( s ) \Psi [ \xi ] = \operatorname * { l i m } _ { \Delta \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \Delta } \{ \Psi [ \xi ^ { \prime } ] - \Psi [ \xi ] \} ,
E _ { 0 } = E - i \, \varepsilon , \ \ \ \ \ \ E _ { 1 } = E + i \, \varepsilon , \ \ \ \ \ \ Z > Z _ { 0 } ^ { ( c r i t ) }
\phi ( \theta , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \phi _ { j } ( t ) e ^ { i j \theta }
a _ { 1 } \sim N ^ { 7 } s \Phi \; , \quad a _ { 2 } \sim N ^ { 7 } \Phi \; , \quad b _ { 1 } \sim N ^ { 7 } ( t - 1 ) \Phi \; , \quad b _ { 4 } \sim N ^ { 7 } ( t - s ) \Phi \; , \quad c _ { 1 } \sim N ^ { 7 } t \Phi \; .
\theta ( | \lambda \rangle + | - \lambda \rangle ) = \sum _ { \mu \in \Lambda ( 2 ) } C _ { \mu } ( | \mu \rangle + | - \mu \rangle ) \, ,
M = { \frac { 1 } { 4 } } ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) L \, ,
D _ { 1 2 } ^ { ( l ) } \stackrel { 1 } { F ^ { ( l ) } } \stackrel { 2 } { F ^ { ( 1 ) } } D _ { 1 2 } ^ { ( l ) \; - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { F ^ { ( l + 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - F ^ { ( l - 1 ) } } } \end{array} \right) .
a ( a ^ { \dagger } ) ^ { 2 n } = 2 n ( a ^ { \dagger } ) ^ { 2 n - 1 } + ( a ^ { \dagger } ) ^ { 2 n } a , \; b ( b ^ { \dagger } ) ^ { 2 n } = 2 n ( b ^ { \dagger } ) ^ { 2 n - 1 } + ( b ^ { \dagger } ) ^ { 2 n } b
B ( r ) = \displaystyle \frac { \Phi } { 2 \pi } \displaystyle \frac { \delta ( r - a ) } { a } .
m \ddot { x } ^ { i } = - \omega ^ { 2 } x ^ { i } + m \omega ^ { 2 } \Theta \epsilon ^ { i j 3 } \dot { x } _ { j } .
V ( \tilde { y } ) = \frac { 1 5 } { 4 \sinh { \tilde { y } } } + \frac { 9 } { 4 } - 3 \coth { \tilde { y } _ { 0 } } \delta ( \tilde { y } - \tilde { y _ { 0 } } ) .
B _ { \mu \nu } \rightarrow B _ { \mu \nu } ^ { \zeta } : = B _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \zeta _ { \nu } - \partial _ { \nu } \zeta _ { \mu } .
u _ { { m } } ^ { { { f } } } = { \frac { 1 } { 3 2 } } \left[ v _ { { A } } ^ { { \hat { a } } } \left( C \Gamma _ { { m } } \right) v _ { { \hat { b } } { A } } + v ^ { { \hat { a } } { \dot { A } } } \left( C \Gamma _ { { m } } \right) v _ { { \hat { b } } { \dot { A } } } \right] ( \gamma ^ { f } ) _ { { \hat { a } } } ^ { { { \hat { b } } } } ,
W \, \left( \, e ^ { \omega _ { i } \lambda } \, X ^ { i } \, \right) ~ = ~ \exp \bigl [ d \lambda \bigr ] \, W \left( X ^ { i } \right)
S [ \psi ^ { * } , \psi ] = \int [ D x ^ { \mu } ( s ) ] \, \psi ^ { * } [ x ( s ) ] \left[ - \hbar ^ { 2 } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \sqrt { x ^ { \, \prime \, 2 } } \right) ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d s } { \sqrt { x ^ { \, \prime \, 2 } } } } { \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta x ^ { \mu } ( s ) \ \delta x _ { \mu } ( s ) } } + m ^ { 4 } \right] \psi [ x ( s ) ] \nonumber \,
( \delta \Lambda , \delta \Lambda ) _ { E } = \int d ^ { 2 } Z \, E \left( \delta \Lambda \right) ^ { 2 } = \int d ^ { 2 } Z \, e ^ { \Sigma ( Z ) } \left( \delta \Lambda \right) ^ { 2 } .
{ \cal I } _ { 4 } = \left\{ \begin{array} { c l } { { 1 } } & { { \qquad q _ { 1 } = 0 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { \qquad q _ { 1 } \neq 0 } } \end{array} \right\}
S _ { 0 } \vert _ { \Gamma } = \int d \tau \left[ { \mathbf p } \dot { \mathbf r } - N _ { \infty } E _ { \infty } + \int d \rho ( P _ { \Lambda } \dot { \Lambda } + P _ { R } \dot { R } ) \right] \ .
S = - \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 5 } } ( \frac { 1 } { 2 } R + 6 k ^ { 2 } ) + 6 \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 4 } } k T ( \delta ( x ^ { 5 } ) + \delta ( x ^ { 5 } - \pi \rho ) )
\delta _ { V } ^ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { j } ( \xi , \eta ) ) = \sum _ { k } { \cal D } ( A _ { 2 } + \xi _ { 1 } C _ { 2 } , ( \tilde { D } _ { 2 } - \tilde { C } _ { 2 } \xi _ { 1 } ) ^ { - 1 } ) _ { k } ^ { i } \Delta ( x _ { 1 } ^ { k } ( \xi , \eta ) ) .
p ^ { A } = \frac 1 2 \sigma _ { a \dot { a } } ^ { A } ( \xi ^ { a } \bar { \xi } ^ { \dot { a } } + \eta ^ { a } \bar { \eta } ^ { \dot { a } } )
\gamma _ { i 4 } = \gamma _ { 4 i } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i S _ { i } } } \\ { { - i S _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \gamma _ { 4 4 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ;
H = ( P - e A ) ^ { 2 } - ( e / 2 ) \sigma _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + m ^ { 2 } \; ,
\hat { A } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p - 1 } z } ( x , z ) = e ^ { - 2 \left( p - \frac { d } { 2 } \right) k | z | } A _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p - 1 } } ( x ) ,
\bar { m } = 2 M _ { q } ( 1 - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \alpha _ { s } ) \simeq 1 . 9 M _ { q }
v _ { m n } = e ^ { ( n - m ) t } \int _ { F - F _ { 0 } } \frac { d p \, d x } { 2 \pi } \, ( - x - p ) ^ { m } ( - x + p ) ^ { n } .
N ^ { 2 - m _ { j } - 2 b _ { j } } f _ { b _ { j } } ( W _ { 1 } , \ldots , W _ { m _ { j } } , g ^ { 2 } )
\theta ^ { \gamma } = \theta ^ { \gamma } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } )
( Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } - \langle Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \rangle ) { \cal K } ( x ) = 0 .
T _ { \mu \nu } ^ { m a t t e r } = \frac { 1 } { 4 } \left( H _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } \tilde { G } _ { \mu \nu } H ^ { 2 } \right) e ^ { - \frac { 8 } { \sqrt { 2 | D - 2 | } } \tilde { \phi } } + \left( \partial _ { \mu } \tilde { \phi } \partial _ { \nu } \tilde { \phi } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \tilde { \phi } ) ^ { 2 } \tilde { G } _ { \mu \nu } \right) ~ .
t _ { \mu \nu } ^ { ( \pm ) } ( p , k ) \; = \; \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \, \mathrm { t r } \left[ \frac { 1 } { i \not \! p + \omega _ { n } ^ { ( \pm ) } } \gamma _ { \mu } \frac { 1 } { i ( \not \! p + \not \! k ) + \omega _ { n } ^ { ( \pm ) } } \gamma _ { \nu } \right]
\Theta _ { \mu \nu } ( x ) : = \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } S _ { \mu \nu } ( x ( \sigma ) ) \delta ^ { 4 } ( x - x ( \sigma ) ) ,
\bar { E } _ { 2 } ( y , d _ { y } ) = 4 y ( 1 - y ) d _ { y } ^ { 2 } + 2 [ 1 + 2 k - ( 3 + 2 k ) y ] d _ { y }
{ \cal L } = - V ( \varphi ) K \left( { \frac { \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi } { V } } \right) \ .
R _ { j } ( \xi _ { i } ) = \epsilon _ { j k l } \frac { \partial } { \partial \xi _ { k } } J _ { l } ( \xi _ { i } ) = \epsilon _ { j k l } \frac { \partial } { \partial \xi _ { k } } \left( p _ { m } ( \xi _ { i } ) \frac { \partial x _ { m } ( \xi _ { i } ) } { \partial \xi _ { l } } \right) .
1 = \sum _ { n } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } | \sigma \rangle \langle \sigma | .
S _ { L i o u v } [ \varphi ] = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { D } d x ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { a } \varphi ) ^ { 2 } + 8 \pi \mu b ^ { 2 } e ^ { \varphi } \right] + \phi _ { \infty } + 2 \log { R } - \sum _ { i } \left( \eta _ { i } \varphi _ { i } + 2 \eta _ { i } ^ { 2 } \log { \epsilon _ { i } } \right) .
\begin{array} { c } { { \alpha ( a ( f ) ) = a ( U f ) + a ^ { * } ( V f ) } } \\ { { U U ^ { * } + V V ^ { * } = 1 = U ^ { * } U + V ^ { * } V , \quad V ^ { * } U + U ^ { * } V = 0 = U V ^ { * } + V U ^ { * } } } \end{array}
\Lambda _ { I R } ^ { \prime + } ( p , p ) = - { \frac { \lambda e ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 3 } } } \int { \frac { d k ^ { + } } { k ^ { + } } } \int d ^ { 2 } k _ { \perp } { \frac { \Theta _ { \Delta } ( k ) } { k _ { \perp } ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } k ^ { + 2 } } { p ^ { + 2 } } } } } \biggl [ 1 - { \frac { \frac { m ^ { 2 } k ^ { + 2 } } { 2 p ^ { + } } } { k _ { \perp } ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } k ^ { + 2 } } { p ^ { + 2 } } } } } \biggr ] \; .
\bar { L } _ { n } = - \bar { z } ^ { n + 1 } \partial _ { \bar { z } } .
\delta { \cal F } \left[ h \right] =
Q = \int j ^ { 0 } ( x ) d x = \frac { e N _ { d } } { 2 \pi } \int A _ { 0 } ( x ) d x
\delta | \chi \rangle = Q | \Lambda \rangle
\lambda _ { n c } = f \lambda + 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } ) f ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } \ \ ,
\psi _ { t } = 4 \psi _ { x x x } + { \frac { 1 } { 2 } } u _ { x } \psi + u \psi _ { x } + c o n s t . \psi
R _ { k } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { k } ) = \operatorname * { d e t } \left[ K _ { N } \left( x _ { p } , x _ { q } \right) \right] _ { q , p = 1 , 2 , . . . , n } .
M _ { a } ( 0 ) - M _ { a } ^ { \prime } ( - t _ { D } / 2 ) = - i \epsilon _ { a b c } \tilde { A } _ { b } ^ { \dagger } \tilde { A } _ { c } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { A } _ { 3 } ^ { \dagger } \tilde { A } _ { 3 } \delta _ { a 3 } ~ ,
F ( \lambda , \mu = 0 ) = - { \frac { 1 } { 8 } } \ M - { \frac { 1 3 } { 2 8 8 } } \log M + \sum _ { h = 2 } ^ { \infty } M ^ { 1 - h } f _ { h } ( 0 )
Q _ { l } = \frac { 2 } { \pi } \left( - c + \ln \Theta _ { l } \right) \; ,
\langle \bar { y } _ { f } , t | y _ { i } , 0 \rangle = e ^ { i S _ { c l } }
T _ { \mu \nu } = \mathrm { c o n s t . } \, F _ { \mu \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } } ^ { + } F _ { \nu \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } } ^ { - } .
( \vec { k } ^ { i ( e x ) } ) _ { 1 } + \ldots ( \vec { k } ^ { i ( e x ) } ) _ { n } = 1 ,
\mathrm { S U ( 1 , 1 ) } : \qquad | \ell , m \rangle = N _ { m } z _ { 1 } ^ { m } z _ { 2 } ^ { 2 \ell - m } \, , \qquad \ell < 0 , \quad m = 0 , 1 , \ldots , \infty \, ,
( R ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g ^ { \mu \nu } - 8 \pi G _ { N } T ^ { \mu \nu } ) K _ { \mu \nu } = 0 ~ .
H = - \triangle - T r \sum _ { i < j } [ X _ { i } , X _ { j } ] ^ { 2 }
\delta _ { D } x ^ { \mu } = - f ^ { \mu } ( x )
\ddot { f } _ { k } ^ { \overline { { { ( 2 ) } } } } ( t ) - 2 i \omega _ { k } ^ { 0 } \dot { f } _ { k } ^ { \overline { { { ( 2 ) } } } } ( t ) = - V ( t ) f _ { k } ^ { \overline { { { ( 1 ) } } } } ( t ) \; .
\partial _ { - } h _ { m + } = - \partial _ { i } h _ { i m } - e ^ { A } \left( \frac { D _ { 1 } - 2 } { 2 } A ^ { \prime } h _ { r m } + h _ { m \underline { { l } } ; } ^ { \quad \underline { { l } } } - \kappa ^ { 2 } \left( \phi ^ { \dagger } D _ { m } \Phi + ( D _ { m } \Phi ) ^ { \dagger } \phi + V _ { \underline { { l } } } F _ { n } ^ { \quad \underline { { l } } } \right) \right) ~ .
\gamma = \eta e ^ { \phi } , ~ ~ \beta = e ^ { - \phi } \partial \xi .
\vec { \lambda } _ { j } ^ { ( 2 N ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { j } \vec { e } _ { k } , \quad j \leq N - 2 , \quad \vec { \lambda } _ { N - 1 } ^ { ( 2 N ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { 1 } ^ { N - 1 } \vec { e } _ { k } - \vec { e } _ { N } \right) , \quad \vec { \lambda } _ { N } ^ { ( 2 N ) } = \sum _ { 1 } ^ { N } { \frac { \vec { e } _ { k } } { 2 } } .
J ^ { r e n } \, = \, - \frac { \pi } { 2 4 } \, + \, \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \, \left[ - \frac { 1 } { 2 \pi \epsilon ^ { 2 } } \right] \, { . }
M _ { 2 } ^ { ( \pm ) } ( 0 ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { 6 } c _ { \ell } = 0 ,
\mathbf { Q } _ { m } ^ { a } ( \zeta ) X \equiv ( S _ { m } ( \zeta ) , X ) ^ { a } - i \hbar \bar { \Delta } _ { m } ^ { a } X , \qquad \mathbf { Q } _ { A } ( \zeta ) X \equiv \{ S _ { m } ( \zeta ) , X \} _ { A } - i \hbar \bar { \Delta } _ { A } X .
g = \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Biggl ( { \frac { b _ { j } - ( r + i t ) } { \bar { b } _ { j } + ( r + i t ) } } \Biggr )
T ( p , q , r ) = \left[ e ^ { - ( \phi + \alpha ) } p + e ^ { \alpha } q + e ^ { \phi } r \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \left[ p + e ^ { \phi + 2 \alpha } q + e ^ { 2 \phi + \alpha } r \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } T _ { ( 1 , 0 , 0 ) } .
p \overline { { { p } } } , \; p p \rightarrow W W , Z Z , W Z , W \gamma
[ [ \Phi ^ { 2 } , T ] f ( T ) , \Phi ^ { 2 } ] = \frac { d } { d \hat { x } _ { 1 } } ( T ^ { \prime } f ( T ) ) \ , [ f ( T ) [ \Phi ^ { 2 } , T ] , \Phi ^ { 2 } ] = \frac { d } { d \hat { x } _ { 1 } } ( T ^ { \prime } f ( T ) ) \ ,
\epsilon ( \beta , - \alpha - \beta ) = \epsilon ( - \alpha - \beta , \alpha )
\begin{array} { l } { { { \overline { { x } } ^ { i } } = C _ { j i } N _ { j k } x ^ { k } ~ , } } \\ { { { \overline { { \partial } } _ { i } } = - q ^ { - 2 } \Lambda _ { n } ^ { - 1 } C _ { i j } N _ { j k } [ \Delta _ { n } , x ^ { k } ] ~ , } } \end{array}
+ g ^ { 5 } x ^ { 2 } { \frac { B _ { 4 } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) } { \epsilon } } + g ^ { 7 } B _ { 5 } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + . . .
A ^ { ' } = g ^ { - 1 } A g + g ^ { - 1 } d _ { h } g
Z ^ { \pm } ( t ; q ) = \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } { \cal Z } ( k t ; q ^ { k } ) ~ .
\mathcal { G } ( k ; r , r ^ { \prime } ) = < r | ( k ^ { 2 } - \mathcal { H } _ { \pm , l } ) ^ { - 1 } | r ^ { \prime } > ,
( 1 , 0 ) \ ; \quad ( - 1 , 1 ) \ ; \quad ( 0 , - 1 ) \ .
\phi = \alpha _ { 2 3 } + \alpha _ { 2 4 } + \alpha _ { 3 4 } \, .
S _ { b r } = \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \int d ^ { 9 } x \sqrt { - g ^ { 0 } } V _ { 0 } ( \Phi ) \Bigg | _ { y = 0 } + \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \int d ^ { 9 } x \sqrt { - g ^ { \infty } } V _ { \infty } ( \Phi ) \Bigg | _ { y = \infty } \ ,
\bar { \nabla } ^ { a } ( \hbar ) e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S } = 0 .
d s ^ { 2 } = - { \frac { ( r ^ { d } - r _ { 1 } ^ { d } ) ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) } { C ^ { 2 d } } } d t ^ { 2 } + { \frac { r ^ { 2 d - 2 } C ^ { 2 } } { ( r ^ { d } - r _ { 1 } ^ { d } ) ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) } } d r ^ { 2 } + C ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 }
I _ { M } = \frac { - m ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x T r [ U ^ { - 1 } D _ { i } U ] ^ { 2 } ; \; \; D _ { i } = \partial _ { i } + A _ { i } ; \; \; U = \exp ( i \omega _ { a } \tau _ { a } / 2 ) .
\left( \partial _ { \mu } 1 \otimes 1 + \frac { 1 } { 4 } \epsilon _ { \alpha \beta \delta } \omega _ { \mu } ^ { \alpha \beta } 1 \otimes \gamma ^ { \delta } + \frac { i } { 2 } A _ { \mu } ^ { c } \sigma _ { c } \otimes 1 - \frac { 1 } { 2 \ell } e _ { \mu \alpha } 1 \otimes \gamma ^ { \alpha } \right) \varepsilon _ { r } = 0 \, ,
\langle \zeta | \zeta ^ { \prime } \rangle = ( - 1 ) ^ { m } \delta ( \zeta - \zeta ^ { \prime } ) = ( \zeta _ { m } - \zeta _ { m } ^ { \prime } ) \cdots ( \zeta _ { 1 } - \zeta _ { 1 } ^ { \prime } )
| \Psi _ { 2 } ^ { 1 1 } ( p ) \rangle = \int [ 1 2 3 ] \frac { \tilde { \delta } ( p - p _ { 1 2 3 } ) f _ { 1 2 } f _ { ( 1 2 ) 3 } } { 2 p _ { 1 2 } ^ { + } ( p ^ { - } - p _ { 1 2 3 } ^ { - } ) ( p ^ { - } - p _ { ( 1 2 ) 3 } ^ { - } ) } | 1 2 3 \rangle \; .
I ( P ) = \left( \int _ { P _ { 0 } } ^ { P } \omega _ { 1 } , \cdots , \int _ { P _ { 0 } } ^ { P } \omega _ { g } \right) \ \mathrm { m o d } \ \Lambda _ { \tau } .
\partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi - { \textstyle \frac 1 2 }
\sigma _ { a b s } ^ { l } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 { \omega } ^ { 5 } } ( l + 1 ) ( l + 2 ) ^ { 2 } ( 1 - | S | ^ { 2 } )
\alpha = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha _ { a a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \alpha _ { b b } } } \end{array} \right) , \quad \beta = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \beta _ { a b } } } \\ { { \beta _ { b a } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\left\{ \sigma ^ { \prime } \right\} \equiv \left\{ \sigma \right\} \bigcup \left\{ M _ { h } \right\} = \left\{ \sigma ; M _ { h } \right\} .
j _ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } = \sum _ { k = 0 } ^ { s } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! \left( k + { \frac { D - 4 } { 2 } } \right) ! ( s - k ) ! \left( s - k + { \frac { D - 4 } { 2 } } \right) ! } } \partial _ { i _ { 1 } } \cdots \partial _ { i _ { k } } \phi ^ { * } \; \partial _ { i _ { k + 1 } } \cdots \partial _ { i _ { s } } \phi - \mathrm { t r a c e s }
\zeta _ { G } ( s ; a , c ; q ) \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ a ( n + c ) ^ { 2 } + q \right] ^ { - s } , \quad \mathrm { R e } \, s > 1 / 2 .
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 | y | / L } [ \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ( x , y ) ] d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ,
\int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { ( q ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) [ ( p - q ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] [ ( q - p _ { 1 } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \mu ^ { 3 } } \, \ln \left( \frac { 4 } { 9 \Delta } \right) .
{ \cal H } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 m } } \left| ( i \hbar \partial _ { i } - { \frac { e } { c } } A _ { i } ^ { [ 1 ] } ( x ) ) \psi ^ { ( 1 ) } ( x ) \right| ^ { 2 } \, ,
\zeta ( z , q ) = \frac { 1 } { \Gamma ( z ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ~ t ^ { z - 1 } \frac { e ^ { \frac { - t } { 2 } } } { 1 - e ^ { - t } } .
{ \cal M } _ { W } = - 4 ( 1 + w _ { 0 } ) T ^ { 4 } + 2 w _ { 1 } T ^ { 3 } - 2 T ^ { 2 } + w _ { 1 } T + w _ { 0 }
j ( v , v ^ { \prime } ) = \frac { \delta } { \delta v _ { \mu } ( x ) } \mathrm { T r } \log { \cal M } | _ { v _ { \mu } ( x ) = v , v _ { \nu } ( x ) = v ^ { \prime } } , \, \, \, \mu = 1 , 2 , 3 ; \, \, \nu = 5 , \ldots , 4 + D
\Phi _ { + } ^ { [ 0 ] } ( n , p ) = \left( \begin{array} { l } { { | \eta _ { + } ( n ) > } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \otimes | p > , \Phi _ { - } ^ { [ 0 ] } ( n , p ) = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { | \eta _ { - } ( n ) > } } \end{array} \right) \otimes | p > ,
( \, 0 \leq p \leq n = \mathrm { d i m } \, M \, ) \ \ .
\tilde { \Phi } ( x _ { 1 } ) \tilde { C } ( x _ { 3 } )
\Gamma \rightarrow \Gamma + \Omega ,
G _ { i n } ^ { q } = \{ S U ( N - 2 q ) \times [ S U ( q ) \times U ( 1 ) ] ^ { 2 } \} / C ^ { \prime } \ ,
I _ { B } = \frac { 1 } { \widetilde C _ { B } } ( - 1 ) ^ { \frac { S - \widetilde { S } } { 2 } } \: \sum _ { m _ { j } ^ { \prime } = 0 } ^ { 2 k _ { j } + 3 } \delta _ { \frac { M - \widetilde { M } } { 2 } + \sum \frac { K ^ { \prime } ( m _ { j } ^ { \prime } + 1 ) } { 2 k _ { j } + 4 } } ^ { ( K ^ { \prime } ) } \prod _ { j = 1 } ^ { r } \: n _ { L _ { j } \widetilde { L } _ { j } } ^ { - m _ { j } ^ { \prime } - 1 } \: ,
\mathcal { M = } \int d \rho d \varphi \overline { { { \Psi } } } _ { l ^ { \prime } s ^ { \prime } } (
I ( w ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , n ^ { \prime } , a ^ { \prime } ; w , \eta , n , a ) = \delta _ { a ^ { \prime } , a } \delta ( w ^ { \prime } - w ) I ^ { a } ( w ; \eta ^ { \prime } , n ^ { \prime } ; \eta , n ) ,
{ \cal \vec { J } } _ { ( i n t ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \widetilde { \vec { \eta } _ { i } } \times \widetilde { \vec { \kappa } _ { i } } ,
\partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \ a ^ { \beta } = ( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + \partial _ { \tau } \partial ^ { \tau } ) \ a ^ { \beta } = ( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + \sigma \; \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \ a ^ { \beta } = - \frac { e } { c } \ j ^ { \beta } \ ,
\zeta _ { \lambda } = \pm i e ^ { + i \vartheta _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } } , \, \, \, \zeta _ { \rho } = \pm i e ^ { - i \vartheta _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } } \, .
[ A _ { \mu } ^ { ( \pm ) } ( x ) , A _ { \nu } ^ { ( \mp ) } ( y ) ] = i g ^ { \mu \nu } D _ { m } ^ { ( \mp ) } ( x - y ) ,
f ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } - \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { V ^ { - 2 } d t ^ { 2 } - V ^ { 2 } d \vec { x } ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { A ^ { ( 1 ) 1 } { } _ { t } = \mp A ^ { ( 2 ) } { } _ { 1 t } } } & { { = } } & { { n \ V ^ { - 1 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { A ^ { ( 1 ) 2 } { } _ { \underline { { { i } } } } = \mp A ^ { ( 2 ) } { } _ { 2 \underline { { { i } } } } } } & { { = } } & { { m \ V _ { \underline { { { i } } } } \, , } } \end{array} \right.
{ \frac { d E } { d u } } = \kappa ^ { - 2 } ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 5 } ^ { 2 } + p )
\langle T _ { \mu \nu } \rangle = T _ { \mu \nu } - : T _ { \mu \nu } : ,
X _ { L } = \{ \vec { x } , t \; | \; \vec { x } , t \in S \} ~ ~ ~ X _ { R } = \{ - \vec { x } , t \; | \; \vec { x } , t \in S \}
{ \cal L } _ { b r a n e } = - 2 g \, \left( \delta ( x ^ { 5 } ) - \delta ( x ^ { 5 } - \tilde { x } ^ { 5 } ) \right) \left( \sqrt g _ { ( 4 ) } 3 W ( \phi ) + { \frac { 1 } { 4 ! } } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } A _ { \mu \nu \rho \sigma } \right) .
S _ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ) = i [ \theta _ { + } ( t , t ^ { \prime } ) - { \frac { n } { N _ { f } } } ] e ^ { - i m ( t - t ^ { \prime } ) } .
\lambda = M ^ { ( 0 ) } \left( \Delta - \frac { d } 2 - 1 \right) - \frac { l } 2 + \mathcal { O } ( \phi ) ~ .
f _ { 1 } f _ { 3 } - ( f _ { 2 } ) ^ { 2 } = 0 \quad .
s _ { \Gamma } ( \partial _ { \chi _ { A } } \Gamma ) = \partial _ { \xi _ { A } } \Gamma
\Omega _ { p + 1 } \, \equiv \int _ { \Sigma _ { p + 1 } } d ^ { p + 1 } \sigma \, \sqrt { \overline { { g } } } = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, e ( \tau ) \, \int _ { \Sigma _ { p } } d ^ { p } \sigma \, \sqrt h \equiv V _ { p } \, \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, e ( \tau ) \ .
e ^ { 2 \pi i \gamma } = e ^ { - 2 \pi i \gamma }
W _ { c } = { \frac { \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } { 1 6 } } - { \frac { \pi s } { 2 } } ( n + \delta ) + { \frac { 1 } { 4 } } n ( n + \delta ) + { \frac { 1 } { 4 } } n ( n + 2 \delta ) \Bigl [ \log \bigl ( { \frac { 4 \pi s } { n } } \bigr ) + { \frac { 1 } { 2 } } \Bigr ]
H \psi ( x ) = E \psi ( x ) , \quad M \psi ( x ) = j \psi ( x ) .
\partial _ { u } \epsilon = 2 q e ^ { - \rho / \alpha } e ^ { 2 \gamma - \theta }
P = - \frac { 3 } { 8 } g ^ { 2 } + \rho T \left( 1 - \frac { 2 } { 3 } \frac { \rho T } { g ^ { 2 } } + \frac { 1 6 } { 9 } \left( \frac { \rho T } { g ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 4 5 } { 2 7 } \left( \frac { \rho T } { g ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } + \frac { 1 4 7 2 } { 8 1 } \left( \frac { \rho T } { g ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } + \ldots \right)
\Delta ( k , k ^ { \prime } ) = \Omega ( k ) \delta ^ { 3 } ( \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) - k ^ { \prime \mu } \frac \partial { \partial P ^ { \mu } } F ( ( P \cdot k ) , P ^ { 2 } ) ,
U - U _ { T } = \frac { 3 U _ { T } ^ { 1 / 2 } } { 4 R ^ { 3 / 2 } } r ^ { 2 } = \frac { 3 U _ { T } ^ { 1 / 2 } } { 4 R ^ { 3 / 2 } } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) .
J : = \varphi _ { 0 ^ { \prime } } ^ { - 1 } \cdot \varphi _ { 1 ^ { \prime } } .
E = \int d ^ { D - 1 } x \, \langle 0 | T _ { 0 0 } ( x ) | 0 \rangle ,
\partial ^ { l } a ( x ) = \epsilon ^ { l m n p } \partial _ { m } \Lambda _ { n p } .
\left[ \partial _ { 0 } ^ { 2 } + L ( i \partial _ { 0 } ) \right] \phi = 0 .
i \Pi _ { o d d } ^ { \mu \nu } ( p ) = - \frac { m g ^ { 2 } } { 2 \pi } p ^ { \alpha } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } \int d x [ \frac { 1 } { M } - \frac { 1 } { M } ~ e ^ { - \tilde { p } ~ M } ] ~ ~ ~ ,
\beta _ { \mathrm { p e r t } } ( \lambda _ { 0 } ) = \Lambda { \frac { d \lambda _ { 0 } } { d \Lambda } } = { \frac { 9 \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } - { \frac { 5 1 \lambda _ { 0 } ^ { 3 } } { 6 4 \pi ^ { 4 } } } + O ( \lambda _ { 0 } ^ { 4 } )
S _ { B H } = { \frac { A _ { H } } { 4 G _ { D } } } = { \frac { m ^ { \frac { D - p - 2 } { D - p - 3 } } V _ { S ^ { D - p - 2 } } \cosh ^ { \frac { 4 ( p + 1 ) ( D - p - 2 ) } { ( D - 2 ) \Delta _ { p } } } \alpha _ { p } } { 4 G _ { D } } } .
R _ { a { \bar { b } } } = - g ^ { c { \bar { d } } } R _ { a { \bar { b } } c { \bar { d } } } = - \partial _ { a } \partial _ { \bar { b } } \log { \operatorname * { d e t } { ( g _ { c { \bar { d } } } ) } }
\{ j _ { 0 } ^ { a } ( x ) , \psi _ { \pm } ^ { b } ( y ) \} = f ^ { a b c } \psi _ { \pm } ^ { c } \delta ( x { - } y ) \, , \qquad \{ j _ { 1 } ^ { a } ( x ) , \psi _ { \pm } ^ { b } ( y ) \} = \pm { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { a b c } \psi _ { \pm } ^ { c } \delta ( x { - } y ) \ .
\langle \bar { \psi } _ { f } , A _ { f } | e ^ { - i H t } | \psi _ { i } , A _ { i } \rangle = \int [ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] [ d A ] e ^ { i S [ \bar { \psi } , \psi , A ] }
{ \frac { a _ { 1 } + \alpha } { ( a _ { 1 } - \kappa _ { 2 } ) ( a _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ) } } l n \biggl [ { \frac { \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 1 } a _ { 1 } } { a _ { 1 } - a _ { 1 } \kappa _ { 1 } } } \biggr ]
( X _ { n p } X _ { n q } X _ { m r } + X _ { m p } X _ { n q } X _ { n r } - 2 X _ { n p } X _ { m q } X _ { n r } ) B _ { r } ^ { \dagger } B _ { q } ^ { \dagger } B _ { p } ^ { \dagger } .
\begin{array} { l } { { < ( ( \phi _ { \tau } , f _ { 1 } ) - E [ ( \phi _ { \tau } , f _ { 1 } ) ] ) ( ( \phi _ { \tau } , f _ { 2 } ) - E [ ( \phi _ { \tau } , f _ { 2 } ) ] ) . . . . } } \\ { { ( ( \phi _ { \tau } , f _ { 2 n } ) - E [ ( \phi _ { \tau } , f _ { 2 n } ) ] ) > = \hbar ^ { 2 n } \sum _ { p a i r s } \prod _ { ( j , k ) } \frac { 1 } { 2 i } ( f _ { j } , { \cal A } ^ { - 1 } f _ { k } ) } } \end{array}
A _ { \mu } \left( \tau \right) = \lambda _ { 2 \mu } A _ { 1 } \left( \tau \right) ,
\biggl [ 1 \pm \gamma ^ { \hat { 2 } } \gamma ^ { \hat { 3 } } \Gamma ^ { \hat { 4 } } ( \mathrm { c o s } \ \theta \Gamma ^ { \hat { 5 } } + \mathrm { s i n } \ \theta \Gamma ^ { \hat { 6 } } ) \biggr ] \epsilon = 0 ,
f _ { G } ( q , \mu ) = 0 , \qquad G = A _ { 2 } , B _ { 2 } , G _ { 2 } ,
I _ { n } ^ { ( \pm ) } ( \nu ; k ) = \frac { 1 } { ( \nu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { n - 1 } } \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha W _ { n } ^ { ( \pm ) } ( \alpha ; k ) [ \alpha ^ { \frac { \nu } { 2 } } + \alpha ^ { \frac { - \nu } { 2 } } ] ,
e ^ { \phi } = { \frac { 1 } { N } } \, \left[ g _ { f } ^ { 2 } \left( { \frac { u } { \cal R } } \right) ^ { 5 } \left( { \frac { 1 6 } { \pi } } \right) \right] ^ { 1 / 6 } \,
\delta _ { \theta } a ( A ) = d \left\{ [ K ( A ) , \theta ] - \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } A d \theta A \right\} ,
g ( u ) = \int _ { 1 } ^ { u } d z \eta ( z ) = { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } \int _ { 1 } ^ { u } d x \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y { \frac { y - x } { \sqrt { ( x ^ { 2 } - 1 ) ( y ^ { 2 } - 1 ) } } } \log \left[ { \frac { 2 u - x - y + 2 \sqrt { ( u - x ) ( u - y ) } } { x - y } } \right] .
{ \kappa } _ { j } ^ { i } \ast a = - Z _ { k } ^ { - 1 i } Z _ { j } ^ { l } q ^ { - { \delta } _ { j } ^ { l } } q ^ { { \delta } _ { j } ^ { k } } Z _ { r } ^ { k } { \frac { \partial a } { \partial { Z _ { r } ^ { l } } } } \, , \quad \, k > l \, .
\begin{array} { r l } { { } } & { { < 0 | \cdots T ( \pi _ { 1 } \pi _ { 2 } \pi _ { 5 } \star e ^ { \pm i p \cdot x _ { 5 } } \star \pi _ { 5 } ) \cdots | 0 > } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } \tau _ { 1 5 } ^ { \lambda _ { 1 } } \tau _ { 2 5 } ^ { \lambda _ { 2 } } ( D _ { 1 5 } ^ { \lambda _ { 1 } } \star e ^ { \pm i p _ { + } \cdot x _ { 5 } } \star D _ { 2 5 } ^ { \lambda _ { 2 } } + ( 1 \leftrightarrow 2 ) ) < 0 | \cdots | 0 > . } } \end{array}
\hat { D } ^ { 2 } = D ^ { 2 } + i \gamma ^ { 5 } ( \partial _ { 5 } A \! \! \! / ) + i \{ \varphi , \partial _ { 5 } \} - \partial _ { 5 } { } ^ { 2 } .
\ddot { C } _ { n S \perp } + ( n ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } a _ { , r } } { 2 r } ) C _ { n S \perp } = 0 ; \; \; \; S = 1 , 2
( F _ { \mu \nu } ) _ { + 1 } ^ { ( + ) } = + ( F _ { \mu \nu } ) _ { - 1 } ^ { ( - ) } \, , \, ( F _ { \mu \nu } ) _ { - 1 } ^ { ( + ) } = + ( F _ { \mu \nu } ) _ { + 1 } ^ { ( - ) } \, , \, ( F _ { \mu \nu } ) _ { 0 } ^ { ( + ) } = - ( F _ { \mu \nu } ) _ { 0 } ^ { ( - ) } \quad .
\Omega = \sqrt { 1 - \frac { 4 ( \omega + 1 ) ( \omega + 2 ) } { ( 2 \omega + 3 ) ^ { 2 } } \frac { a ^ { 2 } J ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } .
N _ { \alpha } ^ { B } ( z ) = e ^ { i \alpha \phi ( z ) } \qquad N _ { \alpha } ^ { F } ( z ) = \psi ( z ) e ^ { i \alpha \phi ( z ) } \qquad R _ { \alpha } ^ { \pm } ( z ) = \sigma ^ { \pm } ( z ) e ^ { i \alpha \phi ( z ) }
g ( x , y ) = - \frac { 1 } { 2 } \left( 2 \frac { y } { 1 - \beta x } - \frac { 1 } { \tilde { A } } \right) \pm \sqrt { \frac { 1 } { 4 } \left( 2 \frac { y } { 1 - \beta x } - \frac { 1 } { \tilde { A } } \right) ^ { 2 } - \frac { y ^ { 2 } } { ( 1 - \beta x ) ( 1 - \beta y ) } } .
\bigl [ Q , \bigl [ Q ^ { \dagger } , Q \bigr ] \bigr ] = G ( N ) Q H \qquad \bigl [ Q ^ { \dagger } , \bigl [ Q , Q ^ { \dagger } \bigr ] \bigr ] = Q ^ { \dagger } H G ( N )
\frac { \partial \beta _ { n } } { \partial z _ { m } ^ { \prime } } = \frac { \partial \beta _ { m } } { \partial z _ { n } ^ { \prime } }
V ( x ) = \omega _ { q } ^ { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 q } \frac { [ l + 1 ] ( [ l + 1 ] - 1 ) } { x ^ { 2 } } + V _ { 0 }
J _ { m , 0 } = - \frac { s } { m - 1 } \; J _ { m - 1 , 0 } + J _ { m - 2 , 0 } \; ,
{ \cal L } _ { \mathrm { c o n s t r } } = { \frac { D } { 2 } } \left( \phi ^ { \dagger } \phi - \chi ^ { \dagger } \chi - c \right) + \left( F _ { \Sigma } \left( \chi ^ { T } \phi - b \right) + \mathrm { c . c . } \right) ,
\hat { F } _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 4 } } \theta ^ { \rho \sigma } \big ( 2 \{ F _ { \mu \rho } , F _ { \nu \sigma } \} - \{ A _ { \rho } , D _ { \sigma } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \sigma } F _ { \mu \nu } \} \big ) .
L _ { s e l f i n t } ^ { f e r m } = 3 \left[ \frac { 1 } { b } \left( \frac { m ( h - b ) } { 4 M ( k - b ) } \overline { { { \Psi } } } ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } \right) ^ { 4 } e ^ { 2 \alpha \bar { \phi } / M _ { p } } \right] ^ { 1 / 3 } .
\Pi ( k _ { 0 } ) = e ^ { 2 } \, { \frac { \mathrm { s e c h } ^ { 2 } { \frac { \beta m } { 2 } } } { 1 + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { \frac { \beta m } { 2 } } \tan ^ { 2 } { \frac { \beta k _ { 0 } } { 2 } } } } \, { \frac { \tan { \frac { \beta k _ { 0 } } { 2 } } } { k _ { 0 } } }
c _ { 1 } = 2 a _ { 1 } A _ { \theta } + 2 b _ { 1 } + 2 t ( a _ { 1 } + b _ { 1 } ) ,
\partial _ { \tau } p _ { \underline { { a } } } = 0 , \quad ( p _ { \underline { { a } } } \Gamma ^ { \underline { { a } } } ) _ { ~ ~ \underline { { \beta } } } ^ { \underline { { \alpha } } } \partial _ { \tau } \theta ^ { \underline { { \beta } } } = 0 .
\mathrm { C } _ { 1 } = \Sigma _ { N } \otimes \Psi _ { N ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) } \ ; \qquad \mathrm { C }
F ( y ) : = \frac { d f ( y ) } { d y } \, G ( f ( y ) )
[ U _ { F } ^ { b } ( x _ { \mu } , y ) , \Delta ^ { b } ] = 0 ~ .
H ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 } { x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } } \log \left( \frac { \mu ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + \frac { \mu ^ { 2 } - x _ { 1 } x _ { 2 } } { ( \mu ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } ) ( \mu ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) } \, .
\mathcal { M } ( y ) = c \ \pi ^ { - 1 / 2 } 2 ^ { - ( \frac { 2 \alpha + 1 } { 4 } ) } \ y ^ { - \frac { 2 \alpha + 1 } { 4 } + a } , \qquad c > 1 ,
d s ^ { 2 } = \hat { g } _ { M N } d X ^ { M } d X ^ { N } = \exp ( - 2 k | z | ) g _ { \mu \nu } ( x ^ { \mu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d z ^ { 2 } ~ .
D _ { 0 } \, = \, \partial _ { 0 } - i e ( a _ { 0 } + { \mathcal A } _ { 0 } ) \; \; \; \; \; \; D _ { i } \, = \, \partial _ { i } - i e ( A _ { i } + { \mathcal A } _ { i } ) \; ,
{ \frac { 1 } { 2 L } } \left\langle 0 \right\vert P _ { + } \left\vert 0 \right\rangle = V ( \sigma ) ,
\alpha ^ { \prime } = e ^ { \frac { i \pi } 4 } \, \alpha , \quad \beta ^ { \prime } = e ^ { - \frac { i \pi } 4 } \, \beta ,
\begin{array} { l } { { L _ { 1 } = - \frac { 1 } { 4 } h _ { \mu \nu } ( \partial _ { \lambda \rho } \partial ^ { \rho \lambda } ) h ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } h _ { \mu \nu } ( \partial ^ { \mu \lambda } \partial ^ { \nu \rho } ) h _ { \lambda \rho } } } \\ { { + h _ { \mu \nu } ( \partial ^ { \mu \lambda } \partial _ { \lambda \rho } ) h ^ { \rho \nu } - h _ { \mu } ^ { \nu } ( \partial ^ { \mu \lambda } \partial _ { \lambda \nu } ) h + \frac { 1 } { 4 } h ( \partial ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu \mu } ) h } } \end{array}
X _ { i } ( a ) = T r _ { Y _ { i } } \exp \left( \frac { 2 \pi i } h ( a - \rho ) \cdot H \right) .
a ( C , x _ { 0 } ) = P \exp \left( i \int _ { C , x _ { 0 } } A \right) ~ .
- \xi \; { \frac { d } { d \xi } } \left( \xi { \frac { d R _ { \ell } } { d \xi } } \right) + { \frac { \ell ( \ell + 1 ) \; \xi } { ( 1 - \xi ) ^ { 2 } } } \; R _ { \ell } = ( k r _ { 0 } ) ^ { 2 } \; R _ { \ell }
C _ { i j } ^ { ( + ) } = J ^ { l } { } _ { k } R ^ { { ( + ) } k } { } _ { l i j }
\omega _ { m } \, \omega _ { n } = \omega _ { m + n } .
\pi _ { q } ( \tilde { \cal A } ) \approx \pi _ { q } ( \tilde { \cal A } / { \cal G } _ { \ast } ) \otimes \pi _ { q } ( \cal G _ { \ast } )
d s \sp 2 = g _ { 0 0 } \, d t \sp 2 + g _ { i j } d x \sp { i } d x \sp { j } = - V \sp 2 d t \sp 2 + \frac { h _ { i j } } { V \sp 2 } d x \sp { i } d x \sp { j } .
X _ { 3 } [ \phi _ { 0 } , m ( \mu ) , \lambda ( \mu ) ] = \alpha _ { 4 } ( \lambda ( \mu ) ) \; \phi _ { 0 } ^ { 4 } + \alpha _ { 5 } ( \lambda ( \mu ) ) \; m ^ { 2 } ( \mu ) \; \phi _ { 0 } ^ { 2 } .
N ( x , x ^ { \prime } ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } e ^ { i k ( x - x ^ { \prime } ) } \left( \frac \pi 2 \right) h ( - k ^ { 2 } )
- \partial _ { q } W = \frac { 4 \pi \hbar } { T _ { B H } } \int _ { - \infty } d z \, r ^ { 2 } F \, \biggl [ \frac { \partial _ { q } F } { F } \, \langle T _ { \tau } ^ { \tau } + T _ { z } ^ { z } \rangle + 2 \frac { \partial _ { q } r } { r } \, \langle T _ { \theta } ^ { \theta } + T _ { \phi } ^ { \phi } \rangle \biggr ] + \cdots
\overrightarrow { L } = - \imath \overrightarrow { r } \times \overrightarrow { \nabla } = - \imath \hat { \varphi } \partial _ { \theta } + \imath \hat { \theta } \frac { 1 } { \sin { \theta } } \partial _ { \varphi } .
G _ { s } = g _ { s } \sqrt { 1 - e ^ { 2 } + \frac { g b ^ { 2 } } { g _ { 2 } } }
J _ { \mathrm { { F } } } = \exp \{ \frac { i } { \pi } \int \! d ^ { 2 } x ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \theta \partial ^ { \mu } \theta + \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \theta ( B _ { \mu } + A _ { \mu } ) ) \} \; ,
\int \sqrt { g } ~ \widehat { R } ^ { \mu \nu \lambda \rho } \widehat { R } _ { \mu \nu \lambda \rho } , \qquad \int \sqrt { g } ~ \widehat { R } ^ { \mu \nu } \widehat { R } _ { \mu \nu } , \qquad \int \sqrt { g } ~ \widehat { R } ^ { 2 } .
\delta k = - \lambda ~ \dot { k } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \delta \kappa = - \lambda ~ \dot { \kappa } ;
\beta = \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { v ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { W } .
h ^ { 0 } ( z , \pi _ { C * } N | _ { C } \otimes { \cal O } _ { z } ( - 1 ) ) = h ^ { 0 } ( C , N ( - F ) | _ { C } ) .
\{ C , D \} _ { ( 3 , 2 ) } = 4 \beta { \gamma } ^ { 2 } ( c { \partial } _ { 2 } d - d { \partial } _ { 2 } c ) ,
P _ { 1 } = \frac { J ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \frac { n \pi J _ { 1 } } { J } ) .
\mathbf { r } \times \mathbf { u } = \mathbf { h } = c o n s t .
{ \cal L } _ { _ { \mathrm { F } } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { f } } i { \overline { { \psi } } } ^ { k } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi ^ { k } - i f { \overline { { \psi } } } ^ { k } \Phi \psi ^ { k } \, .
{ \cal L } ( Q , \bar { Q } , \lambda _ { N _ { f } } ) \sim { \cal L } ( T , B )
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left| \eta _ { n } ( \epsilon ) \right| = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left[ \frac { \lambda } { \lambda _ { n } ^ { ( \ast ) } } \right] ^ { 2 / \epsilon } \; .
S = \frac 1 2 \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \eta [ R + 2 \lambda ^ { 2 } ]
= - i \sum _ { k = 1 } ^ { n } \{ f ( { \bf { x } } _ { k } ) a ( \sigma _ { k } ) \nabla _ { s } ^ { k } + \frac { 1 } { 2 } [ \nabla _ { s } ^ { k } f ( { \bf { x } } _ { k } ) ] a ( \sigma _ { k } ) \} \varphi _ { n } ( { \bf { x } } _ { 1 } \sigma _ { 1 } , { \bf { x } } _ { 2 } \sigma _ { 2 } , . . . , { \bf { x } } _ { n } \sigma _ { n } )
\omega ^ { ( e ) } = - k _ { \lambda } ^ { ( s ) } u ^ { ( s ) \lambda } .
\hat { t } \hat { L } e _ { \sigma } ( j ) = [ \hat { L } e _ { \sigma } ( k ) ] D _ { k j } ( t ) ,
\frac { Z _ { 1 } } { Z _ { 3 } } = \frac { \tilde { Z } _ { 1 } } { \tilde { Z } _ { 3 } }
\delta L ^ { + + } = - \lambda \cdot \partial L ^ { + + } + 2 \Lambda L ^ { + + } \; .
\Lambda ^ { 2 } \left( g ^ { 2 } ( \nu ) , \nu \right) _ { R } = \nu ^ { 2 } \exp \left\{ - 2 \int ^ { g ( \nu ) } \, \, d g ^ { \prime } \, \frac { 1 } { [ \beta ( g ^ { \prime } ) ] _ { R } } \right\} \, ,
\nabla = \beta _ { g } g \frac { \partial } { \partial g } + \gamma _ { Q } \mathbf { \tilde { N } } _ { Q } + \gamma _ { B } \mathbf { \tilde { N } } _ { B } ,
x _ { 6 } ^ { 4 } ( x _ { 1 } ^ { 8 } + x _ { 2 } ^ { 8 } - 2 \phi x _ { 1 } ^ { 4 } x _ { 2 } ^ { 4 } ) + x _ { 3 } ^ { 4 } + x _ { 4 } ^ { 4 } + x _ { 5 } ^ { 4 } = 0 \; .
\Theta _ { \{ \Lambda \} } ( v ) = \sum _ { n _ { i } \in { \bf Z } } e x p \bigl ( 3 \pi i ( n _ { i } + \frac { \lambda _ { i } } { 3 } ) \tau _ { i j } ( n _ { j } + \frac { \lambda _ { j } } { 3 } ) + 2 \pi i \sqrt { 3 } ( n _ { i } + \frac { \lambda _ { i } } { 3 } ) v _ { i } \bigr ) \ ,
E = \left( \begin{array} { c c } { { - e ^ { - { \frac { \rho } { 2 } } } } } & { { c e ^ { \frac { \rho } { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { - e ^ { \frac { \rho } { 2 } } } } \end{array} \right) .
g _ { \alpha \bar { \beta } } ( w ) = { \frac { ( 1 + | | | w | | | ^ { 2 } ) \delta _ { \alpha \beta } - \bar { w } _ { \alpha } w _ { \beta } } { ( 1 + | | | w | | | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
\{ \Psi _ { 1 } ( x _ { n } , t ) , \overline { { { \Psi } } } _ { 1 } ( x _ { m } , t ) \} = \frac { \delta _ { m , n } } { \Delta x _ { n } } - ( 1 - q ^ { - 2 } ) \overline { { { \Psi } } } _ { 2 } ( x _ { m } , t ) \Psi _ { 2 } ( x _ { n } , t )
{ \cal D } _ { \mu } ^ { ( v ) } p _ { \nu } = \partial _ { \mu } p _ { \nu } + [ v _ { \mu } , p _ { \nu } ] , \ \ \gamma { \cal D } _ { \mu } ^ { ( v ) } p _ { \nu } = [ { \cal D } _ { \mu } ^ { ( v ) } p _ { \nu } , D ]
\delta \Psi \bigg ( \phi ^ { A } , \, \phi _ { A } ^ { * } ; \, \frac { \delta _ { l } } { \delta \phi ^ { A } } , \, \frac { \delta } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } \bigg ) = \delta \Psi \bigg ( \varphi ^ { i } , \, \psi ^ { \alpha } , \, \phi _ { A } ^ { * } ; \, \frac { \delta _ { l } } { \delta \varphi ^ { i } } , \, \frac { \delta _ { l } } { \delta \psi ^ { \alpha } } , \, \frac { \delta } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } \bigg )
S = \Lambda ^ { 3 } f ( X ) = \Lambda ^ { 3 } { \widetilde f } ( { \widetilde X } ) \simeq \Lambda ^ { 3 } { \widetilde X } ~ .
\Omega ^ { A B } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \Omega ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } } } & { { = } } & { { \mathrm { f r e e ~ p a r a m e t e r s , ~ i f ~ A ^ { \prime } , B ^ { \prime } \in \{ 0 , 1 , \cdots , d + 1 \} - \{ \hat { A } , \hat { B } \} ~ } , } } \\ { { \Omega ^ { A \hat { A } } } } & { { = } } & { { \Omega ^ { A \hat { B } } \; = \; 0 , } } \\ { { \Omega ^ { \hat { A } \hat { B } } } } & { { = } } & { { \mathrm { f r e e ~ p a r a m e t e r s } . } } \end{array} \right.
\int \! \frac { \mathrm { d ^ { 3 } } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { 8 ( \omega _ { k } ^ { 0 } ) ^ { 3 } } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { - i } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i o ) ^ { 2 } } \; .
t ^ { I } q _ { I } = { \frac { 3 ^ { 2 / 3 } } { 2 ^ { 7 / 6 } } } \left( q _ { 0 } ( q _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 3 }
l _ { s } ^ { - 2 } d s ^ { 2 } = { \frac { U ^ { 2 } } { \lambda ^ { 1 / 2 } } } \eta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + { \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } } { U ^ { 2 } } } d U ^ { 2 } + \lambda ^ { 1 / 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } .
q _ { a } ^ { 2 } = \frac { \displaystyle \prod _ { b = 1 } ^ { N } ( \bar { \sigma } _ { a } ^ { 2 } - \lambda _ { b } ) } { \displaystyle \prod _ { b = 1 , b \neq a } ^ { N } ( \bar { \sigma } _ { a } ^ { 2 } - \bar { \sigma } _ { b } ^ { 2 } ) } = \frac { \Lambda ( \bar { \sigma } _ { a } ^ { 2 } ) } { A ^ { \prime } ( \bar { \sigma } _ { a } ^ { 2 } ) }
d s ^ { 2 } = - \frac { \dot { T } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } \ln ^ { \frac { 2 } { 3 } } T ^ { 2 } } d T ^ { 2 } + \ln ^ { \frac { 2 } { 3 } } T ^ { 2 } \sum _ { j = 2 } ^ { 4 } d x _ { j } ^ { 2 } ,
a ^ { 2 } ( y ) = \alpha ( 1 - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \rho _ { b } | y | / 3 + k | y | ^ { 2 } / \alpha ) ,
\Gamma = \frac { 8 } { m } \, \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } \, ( V _ { 1 } - k _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \, ( V _ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { V _ { 1 } \, ( V _ { 1 } + V _ { 2 } ) \, ( 1 + \sqrt { V _ { 1 } - k _ { 0 } ^ { 2 } } \, r _ { 1 } ) } \, \exp \left\{ - \, 2 \, \sqrt { V _ { 1 } - k _ { 0 } ^ { 2 } } \, \Delta r \right\} .
\frac { a _ { o } ^ { \prime } } { a _ { o } } \left( \frac { a _ { o } ^ { \prime } } { a _ { o } } + \frac { n _ { o } ^ { \prime } } { n _ { o } } \right) - \frac { b _ { o } ^ { 2 } } { n _ { o } ^ { 2 } } \left( \frac { \dot { a } _ { o } } { a _ { o } } \left( \frac { \dot { a } _ { o } } { a _ { o } } - \frac { \dot { n } _ { o } } { n _ { o } } \right) + \frac { \ddot { a } _ { o } } { a _ { o } } \right) - k \frac { b _ { o } ^ { 2 } } { a _ { o } ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 6 M ^ { 3 } } \Lambda b _ { o } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 M ^ { 3 } } T _ { 5 5 } ,
n [ \Omega ] = n [ V ^ { - 1 } ] + n [ \omega ] + n [ V ] = n [ \omega ] = 0
f ( \theta _ { + 1 } , \theta _ { - 1 } ) = f ( \theta _ { + 1 } ^ { \prime } , \theta _ { - 1 } ^ { \prime } ) = \cdots i n v .
P _ { A _ { r } , \, s } ^ { { \bf V } _ { i } } ( x ) = \prod _ { 1 \leq j _ { 1 } < \cdots < j _ { i } \leq r + 1 } \Bigl ( x - \sin ( \bar { q } _ { j _ { 1 } } + \cdots \bar { q } _ { j _ { i } } ) \Bigr ) = P _ { A _ { r } , \, s } ^ { { \bf V } _ { r + 1 - i } } ( x ) .
I _ { i j } ^ { ( 1 ) \mu } = { \frac { i } { 2 } } \Psi ^ { \lambda } \Psi ^ { \sigma } ( f _ { i ~ \sigma } ^ { \nu } D _ { \nu } f _ { j ~ \lambda } ^ { \mu } + f _ { j ~ \sigma } ^ { \nu } D _ { \nu } f _ { i ~ \lambda } ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { i } ^ { \mu \rho } c _ { j \lambda \sigma \rho } + f _ { j } ^ { \mu \rho } c _ { i \lambda \sigma \rho } )
\left( { \cal B } _ { { \cal F } } \right) ^ { 2 } = 0 \; \; \; { \mathrm { i f } } \; \; \; { \cal S } ( { \cal F } ) = 0 \, .
\frac { 1 } { ( 1 - 2 t x - t ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C ^ { \alpha } { } _ { l } ( x ) t ^ { n } .
c _ { 2 } ( T X ) = c _ { 2 } ( B ) + 1 1 c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } + 1 2 \sigma c _ { 1 } ( B ) ,
l ^ { ( -- ) \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } = 0 , \qquad r ^ { ( + + ) \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } = 0 ~ . \qquad
F = - 4 A ^ { \prime } A ^ { 3 } d t \wedge d x \wedge d y \wedge d z \wedge d r + 4 \omega _ { ( 5 ) } \, ,
I _ { \mathrm { s u g r a } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( I _ { 3 / 2 } ( R ) - I _ { 1 / 2 } ( R ) \right) _ { 1 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( I _ { A } ( R ) \right) _ { 1 2 } = { \frac { 1 } { 1 6 } } \left( L ( R ) \right) _ { 1 2 } .
Q _ { I } \ = \ c ^ { j } \; i ( T _ { j } ) \; - \; \frac 1 2 \ f _ { m n } ^ { k } \; c ^ { m } \; c ^ { n } \; b _ { k } \ ,
\left. \begin{array} { l } { { \partial _ { \phi } F ^ { a } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \partial _ { \pi _ { \phi } } G ^ { a } = 0 , } } \\ { { F ^ { b } \partial _ { b } G ^ { a } - G ^ { b } \partial _ { b } F ^ { a } + \pi _ { \phi } \partial _ { \phi } G ^ { a } - 2 ( e ^ { \phi } - e ^ { - 2 \phi } ) \partial _ { \pi _ { \phi } } F ^ { a } = 0 , } } \end{array} \right.
\frac { d ^ { p - 2 } } { \partial x _ { i _ { 1 } } ^ { p - 2 } } \frac { \partial ^ { p - 3 } } { \partial x _ { i _ { 2 } } ^ { p - 3 } } \dots \frac { \partial } { \partial x _ { i _ { p - 2 } } } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots ) \biggr | _ { x _ { i _ { 1 } } = x _ { i _ { 2 } } = \dots = x _ { i _ { p - 2 } } = x _ { i _ { p - 1 } } } = 0 .
\{ \hat { S } ^ { \mu \nu } , \hat { S } ^ { \lambda \rho } \} ^ { \prime } = \Delta ^ { \mu \lambda } \hat { S } ^ { \nu \rho } - \Delta ^ { \nu \lambda } \hat { S } ^ { \mu \rho } + \Delta ^ { \nu \rho } \hat { S } ^ { \mu \lambda } - \Delta ^ { \mu \rho } \hat { S } ^ { \nu \lambda }
d s ^ { 2 } = 2 ( n + 1 ) \Lambda ^ { - 1 } \lbrace d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta ( d \tau - A ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \bar { s } _ { 2 ( n - 1 ) } ^ { 2 } \rbrace ,
E = \frac { \beta ^ { 2 } + u ^ { 4 } + 2 v ^ { 2 } u ^ { 2 } } { \mathcal { R } } - \beta ^ { 2 } .
\Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \alpha } = h ^ { A \alpha } \partial _ { \lambda } h _ { A \nu } ~ .
\langle \Phi ( x _ { a } ) \Phi ( x _ { b } ) \rangle = ( \cos t _ { a b } - c o s \phi _ { a b } ) ^ { - 4 }
1 = \int \mathcal { D } h _ { \mu \nu } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 4 \kappa _ { 0 } } } \int d ^ { 4 } x [ h _ { \mu \nu } ( x ) - f _ { \mu \nu } ^ { V } ( x ) ] ^ { 2 } \right\} ,
- \frac { k } { 2 \pi } g ^ { - 1 } \partial _ { - } g \equiv \widetilde { a } ^ { I } G ^ { I } \equiv \left( \widetilde { J } ^ { 3 } \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 } + \widetilde { J } ^ { + } \sigma ^ { + } + \widetilde { J } ^ { - } \sigma ^ { - } \right) + \left( \frac { d - 1 } { 2 C _ { \rho } } \widetilde { B } ^ { a } T ^ { a } \right) + \left( \widetilde { F } _ { + \alpha } R ^ { + \alpha } + \widetilde { F } _ { - \alpha } R ^ { - \alpha } \right)
V = { x ^ { p - 2 } } \, { y ^ { p - 2 } } - { x ^ { p - 4 } } \, { y ^ { p - 4 } } \, \left( { x ^ { 3 } } + { y ^ { 3 } } \right) + { x ^ { p - 6 } } \, { y ^ { p - 6 } } \, \left( { x ^ { 6 } } + { y ^ { 6 } } \right) + \cdots + x \, y \, \left( { x ^ { 3 \, { \frac { p - 3 } { 2 } } } } + { y ^ { 3 \, { \frac { p - 3 } { 2 } } } } \right)
N ( x , \chi ) = e ^ { { \frac { k } { 3 } } \phi ( x , \chi ) }
\Gamma _ { e f f } ^ { I R } [ g ^ { ( 0 ) } ; \lambda ] = \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { \lambda ^ { 2 k - 2 n } } { 2 k - 2 n } } \int d ^ { 2 k } x \, \sqrt { g ^ { ( 0 ) } } \ b _ { n } ( x ) + \log \lambda \int d ^ { 2 k } x \, \sqrt { g ^ { ( 0 ) } } \, b _ { 2 k } ( x ) + { \cal O } ( \lambda ^ { 0 } )
+ \sum _ { n } \pi _ { n , 1 } \frac { \partial \overline { { { H } } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , 0 } } + \sum _ { n } \sum _ { j _ { n } = 2 } ^ { m _ { n } - 1 } \pi _ { n , j _ { n } } \left[ \frac { \partial \overline { { { H } } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , j _ { n } - 1 } } - \mu _ { n , j _ { n } - 1 } \right] \ .
g _ { R } ( p , \epsilon ) = \frac { g _ { 0 } } { A ( p , \epsilon ) }
S _ { f , i } = \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow - \infty , \tau ^ { \prime } \rightarrow + \infty } ( - \sqrt { 2 } e ^ { \tau ^ { \prime } } \stackrel { \leftrightarrow } { \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \prime } } } ) ( \sqrt { 2 } e ^ { - \tau } \stackrel { \leftrightarrow } { \frac { \partial } { \partial \tau } } ) G ( \tau ^ { \prime } , \tau )
n _ { { \bf q } } = \theta ( q ^ { r } ) \, n ( q ^ { r } ) ,
\mathcal { G } ( a ) = \left\langle \exp ( a \cdot \varphi ( x , 0 ) / 2 ) \right\rangle _ { B } .
M \leq G ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } ,
A _ { \alpha i } \equiv Q _ { \alpha i } + e ^ { i \theta } \epsilon _ { i j } { \cal C } _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } Q ^ { \dagger \beta j } \ ,
\vec { S } = \frac { c } { 4 \pi } \vec { D } \times \vec { B } = \frac { c } { 4 \pi } \vec { E } \times \vec { H } \; ,
\frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 7 } \alpha ^ { 3 } \beta ^ { 3 } b ) ^ { 5 / 8 } = A _ { N - 6 } \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } b ^ { 2 } = A _ { N - 7 } a _ { N - 6 } \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } b ^ { 2 } .
S _ { f } ( { \bar { \psi } } , \psi ; A ) \; = \; \int d ^ { D } x \; { \bar { \psi } } { \mathcal D } _ { c } \psi
E _ { n } ^ { ( q ) } \ = \ 2 q ^ { - 2 n } \{ n \} \ , \ n = 0 , 1 , \ldots
\rho \cdot { \ddot { \vec { x } } } = \partial _ { r } \frac { 1 } { \rho } g g ^ { r s } \partial _ { x } \vec { x }
\Psi _ { 0 } [ \phi ( \sigma ) ] = C e ^ { - i \phi _ { 0 } / 2 } \exp \left( - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { n } { 2 } \phi _ { n } ^ { 2 } \right) \, .
\alpha . J = - b I + a J , \ \, a l p h a ^ { - 1 } = \frac { 1 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } ( a I - b J ) , \ \, a l p h a ^ { - 1 } . J = \frac { 1 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } ( b I + a J ) , \quad d e t ( \alpha ) = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
\lambda = - m _ { 1 } e _ { 1 } + m _ { 2 } e _ { 2 } + n _ { 1 } f _ { 1 } + n _ { 2 } f _ { 2 } - r \delta \, .
h ^ { ( 2 , 1 ) } = 2 0 - \rho + \sharp ( \mathrm { f i b r a t i o n } ~ \mathrm { d e f o r m a t i o n s } ) .
d ( t ) = d _ { \ast } = c o n s t . \quad \phi ( t ) = \phi _ { \ast } = c o n s t .
\int \! \! \int d ^ { d } k _ { 1 } ~ d ^ { d } k _ { 2 } ~ \left( \frac { \partial } { \partial k _ { 1 \mu } } + \frac { \partial } { \partial k _ { 2 \mu } } \right) ~ \left[ k _ { 1 \mu } ~ P _ { k _ { 1 } , m _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } } P _ { k _ { 1 } - k _ { 2 } , m _ { 2 } } ^ { \nu _ { 2 } } P _ { k _ { 2 } , m _ { 3 } } ^ { \nu _ { 3 } } \right] \equiv 0 ,
H _ { i n i t i a l } = \frac { 1 } { 2 } f ^ { i \, A } f ^ { i \, A } + \hat { f } ^ { A } \hat { f } ^ { A } ,
\lbrace c _ { m } , b _ { n } \rbrace = { \delta } _ { m + n }
\begin{array} { c } { { A _ { ~ \mu } ^ { \lambda } \eta _ { \lambda \rho } A _ { ~ \nu } ^ { \rho } \propto \eta _ { \mu \nu } } } \\ { { { } } } \\ { { B _ { \alpha } ^ { \mu } B _ { \mu \beta } = \bar { B } _ { \dot { \alpha } } ^ { \mu } \bar { B } _ { \mu \dot { \beta } } = A _ { ~ \nu } ^ { \mu } B _ { \mu \alpha } = A _ { ~ \nu } ^ { \mu } \bar { B } _ { \mu \dot { \alpha } } = B _ { \alpha } ^ { \mu } \bar { B } _ { \mu \dot { \alpha } } = 0 } } \end{array}
\rho _ { e f f } ( \phi ) \propto 1 / a ^ { n } .
G _ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) = G _ { n } ^ { ( J ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) \Bigm | _ { J \equiv 0 } .
V \left( t , \bar { t } , ( E , M ) \right) \sim | Z ^ { \mathrm { l o c a l } } ( t , \bar { t } , ( q , p ) ) | ^ { 2 } = \left| e ^ { \frac { K ( t , \bar { t } ) } { 2 } } [ X ^ { \Lambda } ( t ) q _ { \Lambda } - F _ { \Lambda } ( t ) \, p ^ { \Lambda } ] \right| ^ { 2 } \ ,
\{ Z , W \} = 0 \, , \qquad \{ Z , \overline { { { Z } } } \} + \{ W , \overline { { { W } } } \} = 2 i \alpha \, .
\rho ( w ) = \epsilon ( w ) \rho ( w ) \quad \mathrm { w h e r e } \quad \epsilon ( w ) = \theta ( w ) - \theta ( - w ) .
{ u _ { i } } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } + \frac { ( { - \bar { a } _ { i } } ^ { \prime \prime } ) } { \bar { a } _ { i } } \right) u _ { i } = 0 \, .
\phi _ { \pm } ^ { ( 0 ) } ( s , u ^ { a } ) = \pm \operatorname { t a n h } ( s - b ( u ^ { a } ) ) ,
\lambda ( \lambda - 1 ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \Omega ( \lambda ) + ( 2 \lambda - 1 ) \frac { \partial } { \partial \lambda } \Omega ( \lambda ) +
D _ { i j } ( t - t ^ { \prime } ) = T _ { i j } f _ { i } ( t ) f _ { j } ( t ^ { \prime } ) = \hbar \left[ A _ { i } B _ { j } \theta ( t - t ^ { \prime } ) e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } + A _ { j } B _ { i } \theta ( t ^ { \prime } - t ) e ^ { i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } \right] ,
\tilde { \Gamma } _ { t } ^ { ( 4 ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , { \bf { q } } _ { 2 } , { \bf { q } } _ { 3 } , { \bf { q } } _ { 4 } )
\chi ( a , b ) = \chi ( a ) + \chi ( b ) + ( j _ { 1 } - m _ { 1 } ) ( j _ { 2 } + m _ { 2 } )
\left[ H , \gamma _ { i } ^ { \left( 2 \right) a } \right] ^ { * } = - g f _ { \; b c } ^ { a } \left( \left( D ^ { j } \right) _ { \; \; d } ^ { b } B _ { 0 j } ^ { d } \right) \gamma _ { i } ^ { \left( 2 \right) c } ,
{ \cal L } _ { M C S } = - \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { \dagger } F ^ { \mu \nu } + \frac { M } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } [ \phi _ { \mu } ^ { \dagger } \partial _ { \nu } \phi _ { \rho } + \phi _ { \mu } ( \partial _ { \nu } \phi _ { \rho } ) ^ { \dagger } ] .
[ F _ { 1 } , \Lambda ] = ( \lambda _ { 2 } \zeta _ { 1 } - \zeta _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { 1 } + \zeta _ { 1 2 } \partial _ { 2 } ) \Lambda \; ,
S _ { a b } ^ { c d } ( \beta ) = \sigma _ { T } ( \beta ) \delta _ { a } ^ { c } \delta _ { b } ^ { d } + \sigma _ { R } ( \beta ) \delta _ { a } ^ { d } \delta _ { b } ^ { c } .
T ( k ) = \frac { \Gamma ( - 1 - i k / m ) \Gamma ( 2 - i k / m ) \Gamma ( 1 / 2 \mp i B - i k / m ) \Gamma ( 1 / 2 \pm i B - i k / m ) } { \Gamma ( - i k / m ) \Gamma ( 1 - i k / m ) \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 2 - i k / m ) } \; ,
d s ^ { 2 } = ( d \chi + \cos ( \theta ) d \varphi ) ^ { 2 } + ( d \theta ) ^ { 2 } + ( \sin ( \theta ) d \varphi ) ^ { 2 } .
E = \frac { e ^ { 2 } } { 2 p ^ { + } }
- \beta F = \beta { \cal P } V = l n { \cal Z } = \frac { 1 } { a } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E g ( E ) \; l n ( 1 + a e ^ { - \beta ( E - \mu ) } )
\left| \frac { \Theta ^ { \prime \prime } ( \xi ) } { \sqrt { 4 - \Theta ^ { \prime 2 } ( \xi ) } } \right| \ll 1 \ .
\tilde { \Delta } _ { \alpha \beta } ^ { c } ( x , y ) = \langle x | \tilde { \Delta } _ { \alpha \beta } ^ { c } | y \rangle \; .
\bar { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \bar { H } _ { s , i } + \bar { H } _ { d , i } + \bar { \tilde { H } } _ { v , i } - \bar { H } _ { s , i } ^ { \prime } ) \, .
S _ { i j } ( \theta ) = ( - 1 ) ^ { \delta _ { i j } } \left[ c _ { i } \operatorname { t a n h } \frac { 1 } { 2 } \left( \theta + \sigma _ { i j } - i \frac { \pi } { 2 } \right) \right] ^ { I _ { i j } } \, .
\delta _ { \lambda } A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \lambda - i [ A _ { \mu } , \lambda ] = : D _ { \mu } \lambda ,
\tilde { k } = \tilde { n } - \left[ { \frac { \tilde { q } m } { p } } \right] = 0
\dot { x } ^ { 2 } + x ^ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } + \left( \frac { x } { C } \right) ^ { 2 p } = 1 ,
\bar { \partial } \psi ^ { - } = 0 , \qquad \partial \bar { \psi } ^ { + } = 0 .
\Gamma _ { R F } ^ { \phi _ { S } } ( p ) = - i / ( p ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } + i \varepsilon ) \left[ \mathrm { R e } K ( p ) + H ( p ) - i \sqrt { { S ^ { \prime } } ^ { 2 } ( p ) - R ^ { 2 } ( p ) } \right] .
A ( x ) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \int \left( e ^ { - i p x } a ( p ) + e ^ { i p x } a ^ { * } ( p ) \right) \frac { d ^ { 3 } p } { 2 \omega } = A ^ { \left( - \right) } ( x ) + A ^ { ( + ) } ( x )
\tau _ { k } = \frac { 1 } { 3 } \int p _ { 1 } - \frac { 1 } { k + 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { k } \cot ^ { 2 } ( \frac { n \pi } { k + 1 } ) = - k
R ( X ) ( \varphi ) = \sum _ { i j } \int _ { S ^ { 1 } } d \varphi ^ { \prime } X _ { i j } ( \varphi ^ { \prime } ) \frac { \delta g ( D , k ) } { \delta A _ { i j } ( \varphi ^ { \prime } ) } ( \varphi ) .
A _ { \mu } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \bar { \sigma } _ { \mu \nu } x _ { \nu } ,
{ \widetilde a } = a - { \frac { b c } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { k ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } } ^ { k ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } } } = a - { \frac { b c } { 2 \pi } } \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) ~ .
q = e ^ { \frac { i \pi } { \mu + 1 } } \ \ \Rightarrow \, c = 1 - \frac { 6 } { \mu ( \mu + 1 ) }
\varpi \varpi ^ { \bullet \bullet } - ( \varpi ^ { \bullet } ) ^ { 2 } + \varpi \varpi ^ { ^ { \prime \prime } } - ( \varpi ^ { ^ { \prime } } ) ^ { 2 } = 2 \Lambda \varpi ^ { 3 } .
\tau _ { 1 } = V _ { 1 \mu } \dot { V } _ { 2 } ^ { \mu } = - \dot { V } _ { 1 \mu } V _ { 2 } ^ { \mu } ~ ,
Z \sim - 4 8 L ^ { 2 } \int _ { \cal F } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } [ j ( \tau ) + r _ { \Gamma } ( 1 ) - 7 2 0 ]
g _ { I } = \sum _ { I _ { 1 } \cup \dots \cup I _ { k } = I } h _ { I _ { 1 } } \dots h _ { I _ { k } } \,
[ G ^ { \bar { I } \hat { J } } , G ^ { \bar { K } \hat { L } } ] = { \frac { 1 } { 2 } } \eta ^ { \bar { I } \bar { K } } G ^ { \hat { J } \hat { L } } \, .
H _ { T } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \dot { x } ^ { j } \dot { x } ^ { j } + U ( \vec { x } ) - i R _ { j k } ( \vec { x } ) \theta _ { 1 } ^ { j } \theta _ { 2 } ^ { k } - ( \pi _ { \theta _ { a } ^ { j } } - \displaystyle \frac { i } { 2 } \theta _ { a } ^ { j } ) \lambda _ { a } ^ { j }
\frac { \partial F _ { \nu , \alpha \beta } ( x , y ) } { \partial x ^ { \mu } } + \frac { \partial F _ { \mu , \alpha \beta } ( x , y ) } { \partial x ^ { \nu } }
\begin{array} { c } { { \partial _ { + } ( G \, \, \partial _ { - } u ) + \partial _ { - } ( G \, \, \partial _ { + } u ) = \frac { \partial G } { \partial v } ( \partial _ { + } u \partial _ { - } v + \partial _ { + } v \partial _ { - } u ) } } \\ { { \partial _ { + } ( G \, \, \partial _ { - } v ) + \partial _ { - } ( G \, \, \partial _ { + } v ) = \frac { \partial G } { \partial u } ( \partial _ { + } u \partial _ { - } v + \partial _ { + } v \partial _ { - } u ) } } \\ { { \partial _ { + } u \partial _ { + } v = 0 = \partial _ { - } u \partial _ { - } v \, \, \, . } } \end{array}
\frac { 1 } { N } V _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { m ^ { 2 } } { N g ^ { 2 } } + \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi } \left[ \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + 1 \right] ,
{ \dot { \chi } } ^ { ( 0 ) } = \left( \partial _ { i } \chi ^ { ( 0 ) } \right) { \dot { q } } ^ { i }
[ a ( { \bf p } , \sigma ) , b ^ { \dagger } ( { \bf k } , \sigma ^ { \prime } ) ] \sim ( 2 \pi ) ^ { 3 } { \frac { E _ { p } } { m ^ { 2 } } } \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta ( { \bf p } - { \bf k } ) \, \, .
G _ { E } ^ { \ i j i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ( \mu , X , X ^ { \prime } ) = 4 \kappa \sum _ { p = 3 i } ^ { i \infty } \frac { i } { 2 p } \frac { \Psi _ { p } ^ { r } ( X ) \Psi _ { p } ^ { l } ( X ^ { \prime } ) } { ( 1 + p ^ { 2 } ) } W _ { ( p ) } ^ { \ i j i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ( \mu ) .
\delta A _ { \mu } ( x ) = D _ { \mu } \epsilon ( x ) + \epsilon _ { \mu } ( x ) ,
\phi ( \hat { x } _ { \mu } ) = \int d k \, e ^ { i k \hat { x } } \tilde { \phi } ( k ) .
D ^ { ( a ) } ( v ) C ^ { ( a ) } ( v ) B ^ { ( a ) } ( v ) A ^ { ( a ) } ( v ) \sim G _ { a } x ^ { 2 n H } .
\Delta ( q ) = 0 \; \; \; \Longrightarrow \; \; \; l \equiv \operatorname * { l i m } _ { k \to q } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \: \Delta ( k ) { \mathrm { ~ e x i s t s } } .
( e ^ { - 2 \eta } ) _ { \mathrm { f i x } } = \left| \frac { p _ { 2 } \, p _ { 4 } } { q _ { 1 } q _ { 3 } } \right| \ , \qquad ( e ^ { - 2 \sigma } ) _ { \mathrm { f i x } } = \left| \frac { p _ { 2 } \, q _ { 3 } } { q _ { 1 } p _ { 4 } } \right| \ , \qquad ( e ^ { - 2 \rho } ) _ { \mathrm { f i x } } = \left| \frac { p _ { 4 } \, q _ { 3 } } { q _ { 1 } p _ { 2 } } \right| \ .
- \frac { 1 } { \kappa } R ( V , \omega ) + L _ { m } ( V , \omega , m a t t e r f i e l d s ) = M
\textup { p f a f f } ( D ) e x p ( i \oint _ { \Sigma } B ) e x p ( i \oint _ { \partial \Sigma } A ) .
\Delta = b \ln ( \mu a ) + \Delta _ { \mathrm { r e g } } ( t _ { i } ) \, ,
\frac { P ( x , y , z ) } { ( x - y ) ^ { m } ( y - z ) ^ { \ell } ( x - z ) ^ { k } } , \quad
q ^ { x } \cdot \Omega _ { , \alpha r } \Omega _ { , \beta s s } + q ^ { - x } \cdot \Omega _ { , \beta s } \Omega _ { , \alpha r s } - ( q ^ { x } \cdot \Omega _ { , \alpha s } \Omega _ { , \beta r s } + q ^ { - x } \cdot \Omega _ { , \beta r } \Omega _ { , \alpha s s } ) = { \cal O } ( s , \alpha , \beta ; q )
\rho _ { a } \rho _ { b } ^ { T } + \rho _ { b } \rho _ { a } ^ { T } = 2 \delta _ { a b } \, ,
\partial _ { z } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } ) , \qquad \partial _ { \bar { z } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 1 } + i \partial _ { 2 } ) .
{ \cal A } ^ { - 1 } ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \left( \exp \left( \tau { \cal A } \right) \right) ( x , y )
W = d \frac { e ^ { \frac { - 3 S } { 2 \beta } } } { \eta ( T ) ^ { 6 - \frac { 9 \delta _ { G S } } { 4 \pi ^ { 2 } \beta } } }
E = t r ( H \rho ) = q < \! \psi | H | \psi \! > = q < \! 0 | U ^ { - 1 } H U | 0 \! > .
V ( | \phi | ) = \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } | \phi | ^ { 2 } ( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 }
( \partial _ { k _ { 1 } } \cdots \partial _ { k _ { l } } h ) I _ { n }
\sum _ { k = 1 } ^ { N } \ell _ { k } ( h - q _ { k \, x } ) = 0 .
w ^ { T ( I ) } w ^ { ( I I ) } \; = \; w ^ { T ( I I ) } w ^ { ( I ) } \; = \; 0 \, .
S _ { G F } = - \frac { 1 } { 4 } \int d x ^ { 4 } \int _ { - w _ { L } } ^ { w _ { L } } d w \sqrt { - G } G ^ { M N } G ^ { R S } F _ { M R } F _ { N S } ,
d e g [ ( T ^ { + } ) ^ { n _ { + } } ( T ^ { 0 } ) ^ { n _ { 0 } } ( J ) ^ { \overline { { { n } } } } ( T ^ { - } ) ^ { n _ { - } } { Q _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } { Q _ { 2 } } ^ { m _ { 2 } } { \overline { { { Q } } } _ { 1 } } ^ { \overline { { { m } } } _ { 1 } } { \overline { { { Q } } } _ { 2 } } ^ { \overline { { { m } } } _ { 2 } } ] \ =
g ^ { \mu } = ( \partial ^ { \mu } \bar { c } _ { a } ) c ^ { a } - \bar { c } _ { a } D ^ { \mu } c ^ { a } ~ ,
\rho = \pi ^ { 2 } \sqrt { \left( 1 - \frac { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) }
D _ { l } A _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } j _ { 4 } } = \frac { \partial A _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } j _ { 4 } } } { \partial u ^ { l } } - A _ { k j _ { 2 } j _ { 3 } j _ { 4 } } \Gamma _ { j _ { 1 } l } ^ { k } - A _ { j _ { 1 } k j _ { 3 } j _ { 4 } } \Gamma _ { j _ { 2 } l } ^ { k } - A _ { j _ { 1 } j _ { 2 } k j _ { 4 } } \Gamma _ { j _ { 3 } l } ^ { k } - A _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } k } \Gamma _ { j _ { 4 } l } ^ { k } .
{ \frac { \delta S } { \delta ( \partial _ { \tau } X ^ { M } ) } } = P _ { M } = \Lambda _ { I } E _ { M } ^ { I } .
\delta _ { 1 } ( g _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 2 } g _ { 0 } ) = - \epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } ,
F _ { 2 s } ( a , b ) \simeq \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \frac { \Gamma ( s - 1 / 2 ) } { \Gamma ( s ) } \frac { 1 } { a ^ { 2 s - 1 } }
\theta ^ { T } U _ { \bar { z } } \partial _ { z } \theta
\mathcal { L } ^ { \mathrm { ( p r o j ) } } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } \, \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \mathbf { v } ^ { T } } } \\ { \hline { \mathbf { v } } } & { { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } \, { \bf 1 } \, + \, \frac { \mathbf { v } \mathbf { v } ^ { T } } { v ^ { 2 } } \, \left( 1 - \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } \, \right) \, } } \end{array} \right) ~ ,
\sum _ { j = 1 } ^ { 7 } [ 2 ( N _ { j } , \bar { N } _ { j + 2 } ) + ( N _ { j } , \bar { N } _ { j - 3 } ) + ( N _ { j } , \bar { N } _ { j - 1 } ) ]
\hat { K } ^ { T } F _ { T } \mapsto \frac { ( - i \gamma T ^ { * } + \delta ) ^ { 2 } } { | i \gamma T + \delta | ^ { 2 } } \hat { K } ^ { T } F _ { T }
( d + L _ { 0 } ^ { A } B _ { A } ) _ { \beta } ^ { \alpha } \epsilon ^ { \beta } ( x ) _ { K i l l } = 0
{ \psi } _ { \mathrm { F } } ( T ) = \exp \{ i { \gamma } _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { d y n } } + i { \gamma } _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { B e r r y } } \} \cdot { \psi } _ { \mathrm { F } } ( 0 ) ,
( - \partial _ { 1 } + i \partial _ { 2 } ) a = ( i A _ { 1 } + A _ { 2 } ) a ~ ~ .
\sigma ^ { r } \rightarrow \sigma ^ { r } + \beta ^ { r } ( \sigma ) , ~ ~ ~ \partial _ { r } ( w ( \sigma ) \beta ^ { r } ( \sigma ) ) = 0 ,
( \gamma _ { \kappa } \partial ^ { \kappa } + M ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( T C ) _ { \alpha ^ { \prime } \beta } \psi _ { \gamma } ^ { 0 } ( x ) + \] \[ ( \gamma _ { \kappa } \partial ^ { \kappa } + M ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( i \gamma _ { 5 } T C ) _ { \alpha ^ { \prime } \beta } \psi _ { \gamma } ^ { 5 } ( x ) + \] \[ ( \gamma _ { \kappa } \partial ^ { \kappa } + M ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( \gamma _ { \mu } i \gamma _ { 5 } T C ) _ { \alpha ^ { \prime } \beta } \psi _ { \gamma } ^ { \mu 5 } ( x ) + \] \[ ( \gamma _ { \kappa } \partial ^ { \kappa } + M ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( \gamma _ { \mu } \tau _ { m } T C ) _ { \alpha ^ { \prime } \beta } \psi _ { \gamma } ^ { \mu m } ( x ) + \] \[ ( \gamma _ { \kappa } \partial ^ { \kappa } + M ) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( { \mathrm { \small ~ \frac 1 2 ~ } } \Sigma _ { \mu \nu } \tau _ { m } T C ) _ { \alpha ^ { \prime } \beta } \psi _ { \gamma } ^ { \mu \nu m } ( x ) = 0 .
A + B \mid \sigma _ { 2 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ A , B \in C l _ { 3 , 0 } ~ ,
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { M } d ^ { 2 } x [ ( a _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( a _ { 2 } ) ^ { 2 } ] .
\frac { { \hat { A } } } { 2 } W ^ { \prime } ( \phi ) = P \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d t } { \phi ( x ) - \phi ( x ) } ,
J _ { D S } ( x ) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { k } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { k } } & { { 0 } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { k } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { } } & { { 0 } } & { { k } } \\ { { u _ { N } } } & { { u _ { N - 1 } } } & { { u _ { N - 2 } } } & { { \cdots } } & { { u _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
g ( A d S ; s o l i t o n ) = { r ^ { 2 } } d t \otimes d t + { \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } { ( 1 - { \frac { { r _ { 0 } } ^ { n } } { r ^ { n } } } ) ^ { - 1 } } d r \otimes d r + { \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } { ( 1 - { \frac { { r _ { 0 } } ^ { n } } { r ^ { n } } } ) } d \phi \otimes d \phi + { r ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 2 } \; d \theta _ { i } \otimes d \theta _ { i } .
\vert \varphi _ { \bf k } \vert = \frac { H } { \sqrt { 2 } \, k ^ { 3 / 2 } } \left( 1 - \frac { 3 } { 3 2 } \frac { H ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 4 } } \sin ^ { 2 } \vartheta \right) ,
a = \frac { n + \tilde { n } } { 2 ( e \cal { P } ) } ( e Q ) \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ b = \frac { n + \tilde { n } } { 2 ( e \cal { P } ) } ( e K ) \, ,
s \mathcal { S } _ { C S } ( A ) = 0 \; ,
S _ { \mathrm { S G } } ^ { S U ( 3 ) } = \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 2 \left( \partial _ { \mu } \vec { \varphi } \right) ^ { 2 } - 2 \zeta \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \cos \left( 2 \pi g _ { m } \vec { q } _ { i } \vec { \varphi } \right) \right] ,
x \rightarrow x , \: y \rightarrow \alpha y , \: z \rightarrow \alpha ^ { 2 } z
\lambda _ { \Lambda } = \sum _ { a } s _ { \Lambda a } n _ { a } ,
\langle e \bar { e } | S | e \bar { e } \rangle = - 2 \beta \delta _ { - \lambda _ { 1 } } ^ { + \lambda _ { 2 } } \times \delta _ { - \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { + \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } .
\frac { 1 } { 4 { \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } < T _ { \alpha \beta } > = a { \chi }
V \delta ^ { A } { } _ { B } = g _ { a \bar { b } } W ^ { a A C } \bar { W } _ { B C } ^ { \bar { b } } + N ^ { \alpha A } \bar { N } _ { \alpha B } - 1 2 S _ { B C } \bar { S } ^ { C A } ,
\begin{array} { c l } { { } } & { { K _ { 2 } ( z _ { 2 } ) W _ { 2 1 } ^ { \Omega _ { z _ { 2 } } , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \Omega _ { z _ { 2 } } } } } \\ { { = } } & { { W _ { 2 1 } ^ { \Omega _ { - z _ { 2 } } , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \Omega _ { - z _ { 2 } } } K _ { 2 } ( z _ { 2 } ) , } } \\ { { } } & { { K _ { + \, 2 } ^ { ( m ) } ( z _ { 2 } ) W _ { 2 1 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 2 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 2 } } ) } } } \\ { { = } } & { { W _ { 2 1 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 2 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 2 } } ) } K _ { + \, 2 } ^ { ( m ) } ( z _ { 2 } ) . } } \end{array}
I = \int d ^ { D } x \underline { { { d } } } ^ { D _ { G } } \theta \tilde { F } ( x , \theta )
n _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } ) } - n _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } , a _ { k + 1 } ) } - n _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } , a _ { k + 2 } ) } + n _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } , a _ { k + 1 } , a _ { k + 2 } ) } = 0 ,
x _ { n } = \frac { S _ { z } ^ { 2 } \nu } { 2 } + \frac { \Delta ^ { 2 } } { 2 \nu }
W = W _ { 0 } \tau ^ { - { \frac { 2 } { \gamma - 2 } } } ,
f ( x ) * g ( x ) \equiv e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } ^ { \prime } } f ( x ) g ( x ^ { \prime } ) \big | _ { x = x ^ { \prime } }
L _ { \mu \nu } [ \xi | s ] \longrightarrow L _ { \mu \nu } [ \xi | s ] + \sqrt { 6 } ( 4 \pi \bar { N } \dot { \xi } ( s ) ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } { \cal D } ^ { \sigma } ( s ) \{ \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s _ { + } , 0 ) \tilde { \Lambda } ^ { \rho } [ \xi | s ] \Phi _ { \xi } ( s _ { + } , 0 ) \} .
\langle c ( \theta ) c \partial c ( \theta ^ { \prime } ) \rangle _ { \mathrm { g h o s t } } = 2 ( \cos ( \theta - \theta ^ { \prime } ) - 1 ) ,
\psi _ { 1 } = \zeta ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) + i \eta ( x ^ { 3 } , x ^ { 4 } ) ,
x = - { \frac { m ^ { 1 / 3 } } { 4 } } r ^ { 2 } , \quad y = { \frac { m ^ { 2 / 3 } } { 4 } } r ^ { 2 } .
H ^ { ( n ) } = - \frac { 1 } { n } \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y ~ \Phi ^ { i } ( x ) \epsilon _ { i j } X ^ { j k } ( x , y ) G _ { k } ^ { ( n - 1 ) } ( y ) ,
A _ { \varphi } = - \sin \theta \left[ H _ { 3 } \frac { \tau _ { x } } { 2 } + ( 1 - H _ { 4 } ) \frac { \tau _ { \theta } } { 2 } \right] \ , \ \ \Psi = B _ { 1 } \frac { \tau _ { x } } { 2 } + B _ { 2 } \frac { \tau _ { \theta } } { 2 } \ ,
C _ { T } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( b - a ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( b ) } = \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( c - b ) \Gamma ( a ) } \left( C _ { R } + \frac { \Gamma ( 2 - c ) \Gamma ( c - b ) } { \Gamma ( c ) \Gamma ( 2 - c - b ) } \right) ( \alpha - 1 ) ^ { b - a } 2 ^ { a - b }
G _ { 0 0 } = - 1 , \, G _ { i j } = \delta _ { i j } , \, G _ { 0 i } = G _ { i 0 } = \epsilon \, ( \epsilon y _ { i } + u _ { i } t ) \Theta _ { \epsilon } ( t )
S = S _ { c l } + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \{ - { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { a } ( { \frac { d } { d t } } + \lambda _ { a } ( t ) ) ( { \frac { d } { d t } } - \lambda _ { a } ( t ) ) \xi ^ { a } + \psi ^ { a } ( { \frac { d } { d t } } - \lambda _ { a } ( t ) ) \psi _ { a } ^ { * } \} ,
\Delta _ { p } \leq 2 \cosh ^ { 2 } ( p l ) - 1 \, .
V _ { 3 } ^ { + } ( p = \pm 1 ) = \displaystyle \operatorname * { l i m } _ { p \to \pm 1 } { \frac { V _ { 3 } ^ { ( a ) } + { 1 \o 4 } V _ { 3 } ^ { ( b ) } } { p \mp 1 } } .
L _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { k _ { 1 } - k _ { 3 } } } & { { - k _ { 1 } + k _ { 2 } } } & { { k _ { 3 } - k _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - k _ { 1 } + k _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { k _ { 1 } } } & { { - k _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { k _ { 1 } - k _ { 2 } } } & { { - k _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { k _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - k _ { 3 } + k _ { 2 } } } & { { k _ { 3 } } } & { { - k _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\langle \mathrm { T r } \, \lambda ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } \propto m _ { \Phi } \, \Lambda _ { \mathrm { p t } } ^ { 5 } \left[ \ln \frac { \Lambda _ { \mathrm { p t } } } { m _ { \Phi } } \right] ^ { 3 / 1 0 } \, .
l _ { 0 } | v \rangle = h | v \rangle , \quad \hat { c } | v \rangle = c | v \rangle , \quad l _ { k } | v \rangle = 0 , \ k > 0 ,
{ e ^ { 2 } } ( z ) ~ \rightarrow ~ e ^ { 2 } ( z ^ { \prime } ) = \Omega ^ { 2 } ( z ; g ) e ^ { 2 } ( z ) \, ,
\left( \ell _ { 1 } , \dot { \ell } _ { 1 } , h _ { 1 } ) ( \ell _ { 2 } , \dot { \ell } _ { 2 } , h _ { 2 } ) = ( \ell _ { 1 } + h _ { 1 } \ell _ { 2 } h _ { 1 } ^ { - 1 } , \dot { \ell } _ { 1 } + [ \ell _ { 1 } , h _ { 1 } \ell _ { 2 } h _ { 1 } ^ { - 1 } ] + h _ { 1 } \dot { \ell } _ { 2 } h _ { 1 } ^ { - 1 } , h _ { 1 } h _ { 2 } \right) \ .
\left[ \frac { 1 } { ( k \eta ) } \right] = \frac { 1 } { ( k \eta ) + i 0 } + c \delta ( ( k \eta ) )
\hat { H } \simeq - { \frac { \hbar \sp 2 } { y } } \, \partial _ { y } \, y ( 1 + e \theta y \chi ^ { \prime } ) \partial _ { y }
\theta _ { 0 } = \left( \frac { H _ { * } } { \Lambda } \right) ^ { p } \frac { k _ { * } } { k } .
( \bar { \sigma } ^ { n } \sigma ^ { m } ) _ { \dot { \alpha } } ^ { \dot { \rho } } \partial _ { n } \bar { \lambda } _ { m \dot { \rho } } = 0 .
p ( x ) * q ( x ) = p q + \frac { i } { 2 } \theta ^ { \rho \sigma } \partial _ { \rho } p \partial _ { \sigma } q + ~ O ( \theta ^ { 2 } ) .
S _ { M } = - \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } [ { \frac { 1 } { 6 0 } } M _ { m _ { 1 } . . . m _ { 5 } } M ^ { m _ { 1 } . . . m _ { 5 } } - \L _ { m _ { 1 } . . . m _ { 5 } } ^ { ( 1 ) } { M } ^ { m _ { 1 } . . . m _ { 5 } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \L ^ { ( n + 1 ) } \L ^ { ( n + 2 ) } ]
\begin{array} { c } { { \Phi _ { n } = \frac { ( \sqrt { z } - \frac { 1 } { \sqrt { z } } ) ^ { n } } { ( - z ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } } \frac { \sqrt { \prod _ { i } x _ { i } \prod _ { i } y _ { i } } } { \Delta ( x ) \Delta ( y ) } \prod _ { p , q } ( z x _ { p } - y _ { q } ) \times } } \\ { { \times \operatorname * { d e t } _ { i , j } \left| \left| \frac { 1 } { ( z x _ { i } - y _ { j } ) ( x _ { i } - y _ { j } ) } \right| \right| = } } \\ { { = \prod _ { p , q } h ( \mu _ { p } , \lambda _ { q } ) \prod _ { i < j } [ g ( \mu _ { j } , \mu _ { i } ) g ( \lambda _ { i } , \lambda _ { j } ) ] \operatorname * { d e t } _ { i , j } \left| \left| \frac { g ^ { 2 } ( \mu _ { i } , \lambda _ { j } ) } { f ( \mu _ { i } , \lambda _ { j } ) } \right| \right| } } \end{array}
\Sigma _ { \alpha } { } ^ { i } = \frac { i } { 2 } \left[ ( D _ { \alpha } \overline { { { \Psi } } } ) \gamma ^ { i } \Psi - \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { i } D _ { \alpha } \Psi \right] \, ,
S _ { t } ^ { n , h } \sim b _ { n } \; [ a > < a ] \; / \; M _ { a }
{ \bf \Omega } { \bf L } { \bf \Omega } ^ { T } = { \bf L } , \ \ \ { \bf L } = \left( \begin{array} { l l l } { { \bar { L } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
[ \, a ( k ) , a ^ { \dagger } ( k ^ { \prime } ) \, ] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, 2 \omega _ { k } \, \delta ^ { 3 } ( { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } ) \, .
\begin{array} { l l l } { { \lambda = 1 \; \; \; \; \; \; \Longrightarrow \lambda ^ { \infty } = 1 } } \\ { { \lambda = - 1 \; \; \; \Longrightarrow \lambda ^ { \infty } = \pm 1 } } \\ { { \lambda \ne \pm 1 \; \; \; \Longrightarrow \lambda ^ { \infty } = 0 } } \end{array}
H ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { \rho } } ( 2 \nu - 1 ) H ^ { \prime } = 0 ~ ,
J a c ( A ( \xi _ { 1 } ) , A ( \xi _ { 2 } ) , A ( \xi _ { 3 } ) ) = - \iota _ { \xi _ { 1 } } \iota _ { \xi _ { 2 } } \iota _ { \xi _ { 3 } } d H
\begin{array} { r c l } { { \Leftrightarrow x ^ { ( 1 ) } { } _ { ( 2 ) } \otimes x ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } \widehat { x ^ { ( 1 ) } { } _ { ( 1 ) } } ( a ) } } & { { = } } & { { x _ { ( 2 ) } { } ^ { ( 1 ) } \otimes x _ { ( 1 ) } ( a ) x _ { ( 2 ) } { } ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } } } \\ { { \Leftrightarrow x ^ { ( 1 ) } { } _ { ( 2 ) } \otimes x ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } < x ^ { ( 1 ) } { } _ { ( 1 ) } , a _ { ( 1 ) } > a _ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { x _ { ( 2 ) } { } ^ { ( 1 ) } \otimes x _ { ( 1 ) } ( a ) x _ { ( 2 ) } { } ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } } } \end{array}
{ \cal S } _ { b } g = \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } \varepsilon ^ { i } { \cal C } _ { i }
j _ { \mu } ^ { a } \leftrightarrow - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } ( B _ { \mu } ^ { a } + \omega _ { \mu } ^ { a } )
\pi = - i \sqrt { \frac { \hbar } { \alpha ^ { \prime } } } \theta ^ { t }
\left( \frac { 2 \pi n } { \beta _ { T } } \right) ^ { 2 } + \left( \omega _ { m } ^ { ( \parallel ) } \right) ^ { 2 }
R = - \frac { 1 } { 2 Q ^ { 2 } } \left[ \frac { 3 5 } { 1 6 } + Q ^ { 2 } \frac { \Lambda _ { 7 } } { M _ { 7 } ^ { 5 } } + \frac { 7 } { 8 } \sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 Q ^ { 2 } \frac { \Lambda _ { 7 } } { M _ { 7 } ^ { 5 } } } \right] ~ .
\langle X ( t ^ { \prime } ) \rangle _ { s } = \frac { \langle e ^ { - i H _ { - } ( t ^ { \prime } - t ) } \rho ( t ) e ^ { i H _ { + } ( t ^ { \prime } - t ) } X ( t ) \rangle } { \mathrm { T r } \langle t | \rho ( t ) | t \rangle } .
\Lambda = - ( 1 + { { \mathrm { \boldmath ~ \Sigma ~ } } \cdot { \bf L } } ) - i ( A _ { 1 } \gamma ^ { 0 } + A _ { 2 } ) { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ n ~ } } .
[ N _ { i } , P _ { j } ] = \frac { i } { 2 } \delta _ { i j } \left[ \kappa c ( 1 - e ^ { - \frac { 2 E } { \kappa c ^ { 2 } } } ) + \frac { 1 } { \kappa c } \vec { P } ^ { \ 2 } \right] - \frac { i } { \kappa c } P _ { i } P _ { j }
( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { ( e v ) } = \sqrt { \frac { 2 \mid \beta \mid ^ { 2 } t a n h \mid \beta \mid ^ { 2 } + 2 \mid \beta \mid ^ { 2 } c o s ~ 2 \theta + 1 } { 2 \mid \beta \mid ^ { 2 } t a n h \mid \beta \mid ^ { 2 } - 2 \mid \beta \mid ^ { 2 } c o s ~ 2 \theta + 1 } } ( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { ( o ) } \nonumber \,
D _ { q } f ( z ) : = \frac { f ( z ) - f ( q z ) } { ( 1 - q ) z } .
\frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \partial { \cal M } } T r { \cal K } = \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { \partial } { \partial { \bf n } } \, ( \mathrm { V o l } \, \partial { \cal M } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { \partial } { \partial \, t } \, \left[ \left( \frac { 3 } { 2 } \, t \right) ^ { 1 / 3 } \, { \cal V } \right] \ .
\tilde { \lambda } - \tilde { \lambda } ^ { \mathrm { c r i t } } = a ^ { 2 } \Lambda ^ { \mathrm { r e n } } + O ( a ^ { 3 } ) .
K _ { \alpha } \left( x , x ^ { \prime } , s \right) = K ( x , x ^ { \prime } , s ) + { \frac { i } { 2 \alpha } } \int _ { \Gamma } \cot \left( \pi \alpha ^ { - 1 } w \right) K \left( x ( w ) , x ^ { \prime } , s \right) d w ~ ~ ~ ,
V ( r ) \approx E - \frac { E r ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) } { 2 \rho _ { * } ^ { 4 } } + \frac { L ^ { 2 } } { 2 m _ { p } } \frac { r ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \rho _ { * } ^ { 8 } } .
S = \int T ^ { - 1 } d M = \int _ { 0 } ^ { r _ { + } } T ^ { - 1 } \left( \frac { \partial M } { \partial r _ { + } } \right) d r _ { + } ,
\delta _ { K } \left[ j _ { T } ^ { 0 } \bullet R _ { M N } \right] = \left( \mathrm { g l o b a l l y d e f i n e d ~ s m o o t h ~ s u r f a c e ~ t e r m } \right) \quad .
g ( V _ { 1 } , V _ { 2 } ) = - \int _ { C } \theta _ { 1 } \wedge \theta _ { 2 }
\left. - \, \frac { 1 } { 2 m } ( - i \hbar { \vec { \nabla } } - e { \vec { A } } _ { \theta } - e { \vec { \cal A } } - e { \vec { a } } ) ^ { 2 } \right] \psi ( t , x )
\eta ^ { \prime } = C \frac { w } { \sqrt { b w ^ { 2 } - w + 1 } } e ^ { f ( w ) } ,
\Psi _ { 1 } = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { N } \sum _ { n = - l } ^ { l } \left\{ _ 1 a _ { N l n } \phi _ { N l n } ^ { ( + ) } ( t , r , \theta , \phi ) + _ { 1 } \! a _ { N l n } ^ { \dagger } \phi _ { N l n } ^ { \ast ( + ) } ( t , r , \theta , \phi ) \right\}
\tau ^ { i } = - f ^ { 2 } \frac { \epsilon ^ { i j k } } { \sqrt { h } } \partial _ { j } \omega _ { k } , \; \; \tau _ { i } = \partial _ { i } \chi + v \partial _ { i } u - u \partial _ { i } v .
{ \cal { E } } \sim - \frac { e B } { 4 \pi } | m | + \frac { 1 } { 2 4 \pi } \frac { ( e B ) ^ { 2 } } { | m | } + \frac { B ^ { 2 } } { 2 } .
{ \vec { \cal L } _ { S } } ^ { 2 } / 2 { \cal I } ,
W _ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Big ( A _ { \mu } ^ { 1 } - i A _ { \mu } ^ { 2 } \Big ) ,
\leq \; \left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \; 2 \cosh \left( - 2 \sum _ { b = 1 } ^ { N } \beta ^ { ( b ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; t ( x ) : \cos \Big [ 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( x ) \Big ] : _ { C ^ { 1 } } \right) \right\rangle _ { C ^ { 1 } } \; .
\alpha ^ { 2 } = \frac { \xi _ { -- } \xi _ { + } } { \xi _ { - } + \xi _ { + } } < 0 , \qquad k ^ { 2 } = \frac { ( \xi _ { + } - \xi _ { - } ) \xi _ { i } } { \xi _ { + } ( \xi _ { - } + \xi _ { i } ) }
f _ { 0 } ( r ) = \lambda _ { 0 } + { \frac { \lambda _ { 1 } } { r } }
\frac { \partial \phi } { \partial y } = \frac { d W } { d \phi } ,
E _ { q } = { \frac { V _ { D - 2 } } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } { \frac { 4 ( D - 3 ) } { \Delta } } m \sinh ^ { 2 } \alpha .
f ( \xi ) = f _ { + } ( \xi ) + f _ { - } ( \xi ) + f _ { + s } ( \xi )
- \sum _ { A , B } \sum _ { \vert J \vert = 1 } \sum _ { \vert K \vert = 1 } \int _ { \Omega } D _ { J } \biggl ( E _ { A } ^ { J } ( h ) I _ { A B } ^ { ( K ) } E _ { B } ^ { K } ( f ) \biggr ) - \sum _ { A , B } \sum _ { \vert K \vert = 2 } \int _ { \Omega } E _ { A } ^ { 0 } ( h ) I _ { A B } ^ { ( K ) } E _ { B } ^ { K } ( f ) .
k _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { e } } \\ { { p } } \end{array} \right) \; \; \; k _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { e } } \\ { { - p } } \end{array} \right) \; \; \; k _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { { - e } } \\ { { - p } } \end{array} \right) \; \; \; k _ { 4 } = \left( \begin{array} { c } { { - e } } \\ { { p } } \end{array} \right) .
\chi ( \beta , x , \theta ) \; = \; \chi ( 0 , x , - \theta ) \; \; \; \; , \; \forall x .
\psi _ { 1 } = { ( { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } , \qquad \psi _ { 2 } = { ( { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } J _ { H } ^ { - 1 } ,
\alpha _ { 3 } = 1 \, , \; \beta _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 ( 1 + | m | ) } } \, .
e ^ { - i k _ { 1 } L } \frac { \kappa _ { 1 } - i k _ { 1 } } { \kappa _ { 1 } + i k _ { 1 } } = - \frac { B _ { a _ { 2 } a _ { 1 } } ( + , \beta ) } { B _ { a _ { 2 } a _ { 1 } } ( - , \beta ) } ,
H = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { 1 x } ^ { 2 } + p _ { 1 y } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( p _ { 2 x } ^ { 2 } + p _ { 2 y } ^ { 2 } ) .
\overline { { { \varphi } } } = \overline { { { \varphi } } } ^ { A } T ^ { A } = \overline { { { \varphi } } }
\chi ( { \cal M } _ { 4 } ) = \chi ( { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) \chi ( { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) = ( 2 - 2 p _ { 1 } ) ( 2 - 2 p _ { 2 } ) .
X _ { N } ^ { ( K ) } ( a ) \ = \ \frac { 1 } { \Delta _ { K } ( a ^ { 2 } ) } \prod _ { f = 0 } ^ { K - 1 } \frac { ( N + f ) ! } { \alpha ^ { N + f } } \operatorname * { d e t } \left[ L _ { N + f - 1 } ^ { ( 0 ) } ( - \alpha a _ { f ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \right] _ { f , f ^ { \prime } = 1 , \ldots , K } \ .
{ \frac { \mu ^ { 4 } } { 1 6 } } V { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { | \vec { k } | ^ { 4 } } } { \frac { ( k _ { y } / H _ { 5 } ) ^ { 2 } } { \mathrm { s i n h } ^ { 2 } ( k _ { y } \pi / H _ { 5 } ) } } .
\frac { d \hat { Q } } { d t } = i \hbar [ \hat { Q } , \hat { H } ] .
T ^ { \mu } { } _ { \nu } = - { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \partial _ { \mu } T } } \partial _ { \nu } T + \delta _ { \nu } ^ { \mu } { \cal L } .
\frac { p ^ { \prime } } { p _ { 0 } ^ { \prime } } \rightarrow \frac { 1 } { c h ( l m ) } = 1 - \frac { 1 } { 2 } l ^ { 2 } m ^ { 2 } < 1
W = \left( \Delta ^ { 2 } - \frac { \phi ^ { p } } { M ^ { p - 2 } } - \frac { \phi ^ { 2 p } } { M ^ { 2 p - 2 } } - \dots \right) Y .
W ^ { S M } = \sum _ { i } \widetilde { W } _ { i } \simeq \sum _ { i } \widetilde { W } _ { i } ^ { V } + U ( \beta ) ~ ~ , ~ ~ \mathrm { R e } D < 0 ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \epsilon = 0 ~ ~ ,
\exp \left\{ - \Gamma _ { \mathrm { W } } [ \tilde { A } \, ] \right\} \propto \prod _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( \; \int \mathcal { D } \chi _ { n } ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \chi _ { n } \; \exp \left\{ - \mathrm { I } _ { \, 3 } \left[ \, \chi _ { n } ^ { \dagger } , \chi _ { n } , \tilde { A } \, \right] \right\} \; \right) \; ,
Z ( N , l , \mu , r ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } ( f _ { k , 1 } - f _ { k , 0 } )
n _ { 2 [ 0 ] } \left( r , \theta \right) + n _ { 2 [ 1 ] } \left( r , \theta \right) = A _ { \theta } = 4 m _ { 0 } \left( 1 - \cos \theta \right) ,
\{ c _ { m } , c _ { n } ^ { \dagger } \} = \delta _ { m , n } \, , \ \{ c _ { 0 } , c _ { 0 } \} = 1 .
S = - 1 6 ( 0 , 6 0 6 ) ^ { 9 } 1 . 2 \frac { 2 \pi } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 1 . 2 } g } \int d t \left[ 1 + \frac { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 } ( 2 \partial _ { t } X ^ { i } \partial _ { t } X ^ { i } + 2 i \overline { { { \theta } } } \Gamma ^ { 0 } \partial _ { t } \theta ) \right]
\mathrm { T r } F ( D ^ { 2 } ) = \displaystyle \sum _ { n > 0 } F _ { n } a _ { n } ( D ^ { 2 } )
i \hbar \, \left\langle \frac { \partial A } { \partial t } \right\rangle _ { \scriptstyle \! \! \Psi } = \left\langle [ A , H ] _ { \mathrm { e x t r a } } \right\rangle _ { \scriptstyle \! \Psi } = - \left\langle \; [ A , H ] _ { \mathrm { r e g u l a r } } \right\rangle _ { \scriptstyle \! \Psi } \; ,
{ \cal L } _ { B } = \frac { 1 } { 2 } B _ { \mu } ^ { * } [ - i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } ( \partial _ { \nu } + i a _ { \nu } + i C _ { \nu } ) + M \delta _ { \mu \lambda } ] B _ { \lambda } - \frac { i } { 8 \pi ( \alpha - \frac { 1 } { 2 } ) } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \; ,
4 \pi \rho ^ { 4 } \Theta _ { 4 } = [ K , V ] . [ K , V ] - \frac { \eta } { 2 } [ K , V ] ^ { 2 } .
( n _ { + } - n _ { - } ) \ - \ ( m _ { 1 } - m _ { 2 } - { \overline { { { m } } } _ { 1 } } + { \overline { { { m } } } _ { 2 } } ) / 2
2 + 4 8 0 \, e ^ { - 2 \pi \tau _ { 2 } } - ( - 1 ) ^ { w } ( 2 - 3 2 \, e ^ { - 2 \pi \tau _ { 2 } } )
{ \cal J } ^ { a } { \cal J } ^ { a } = j ( j + 1 ) .
W _ { C S } ( 1 , 2 ) = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x T r [ \vec { A ( 1 ) } \cdot ( \vec { \nabla } \times \vec { A ( 2 ) } ) + ( 1 \leftrightarrow 2 ) ]
\eta = 1 6 \frac { v _ { d } } { d } m _ { 4 } ^ { d } \kappa \lambda ^ { 2 } + 2 v _ { d } ( N z _ { 1 } + y ) l _ { 1 } ^ { d } - z _ { 1 } \left( \frac { \partial { \kappa } } { \partial { t } } + ( d - 2 ) \kappa \right)
\kappa ( r ) = \frac { M } { r ^ { 2 } ( 1 - \frac { r _ { 0 } } { r } ) ^ { 1 - k } } \; , \; \; \tilde { \kappa } ( r ) = \frac { \tilde { M } } { r ^ { 2 } ( 1 - \frac { r _ { 0 } } { r } ) ^ { 1 - k } } \; .
d s ^ { 2 } = ( \frac { f ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 ) d t ^ { 2 } - \frac { f ^ { ' \; 2 } d r ^ { 2 } } { ( \frac { f ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 ) } - f ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
c e _ { n N } = q ^ { n } \sum _ { K } c _ { N } ^ { K } e _ { n K }
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + x ^ { 2 } ( \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } \Lambda _ { 3 } ^ { 4 } } { M _ { 3 } ^ { 2 } } + \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } - M _ { 1 } M _ { 2 } + \frac { T ^ { 2 } } { M _ { 3 } } ) + x \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } \Lambda _ { 3 } ^ { 4 } } { M _ { 3 } ^ { 2 } } . \nonumber
d s ^ { 2 } = \hat { H } ^ { - 1 } \Big [ - f d t ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } \Big ] + ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( d x ^ { p } ) ^ { 2 } + f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 }
( \ref { w 1 A } ) = 2 a { \mathcal M } q + 2 a \sum _ { k = 1 } ^ { \mathcal M } \xi _ { k } + 2 b { \mathcal M } .
G ^ { c } ( p ) = < 0 | T \{ \exp [ i e \int _ { y } ^ { x } d x _ { \mu } ^ { \prime } \, A ^ { \mu ( 0 ) } ( x ^ { \prime } ) ] \} | 0 > S _ { F } ( p ) \, \, ,
+ ( \gamma _ { m } ) _ { \alpha \beta } ( 2 D \Theta ^ { \lambda } E _ { \lambda } ^ { \alpha } D X ^ { \underline { { { n } } } } E _ { \underline { { { n } } } } ^ { \beta } D X ^ { \underline { { { k } } } } E _ { \underline { { { k } } } } ^ { m } + D X ^ { \underline { { { m } } } } E _ { \underline { { { m } } } } ^ { \alpha } D X ^ { \underline { { { n } } } } E _ { \underline { { { n } } } } ^ { \beta } D \Theta ^ { \lambda } E _ { \lambda } ^ { m } )
B ^ { a } ( x ) \longrightarrow B ^ { a } ( x ) - \psi ^ { a } ( x ) \epsilon ,
c = ( n - 1 ) \left( 1 - \frac { n ( n + 1 ) } { r ( r - 1 ) } \right)
\zeta \left( s ; \not \! \! D ^ { \dag } \not \! \! D \right) = { \mu } ^ { 4 } \Omega \frac { a b } { 4 { \pi } ^ { 2 } } \left\{ \frac { 2 } { \left( 2 a \right) ^ { s } } \, \zeta \left( s , \frac { c } { 2 a } + 1 \right) + \frac { 2 } { \left( 2 b \right) ^ { s } } \, \zeta \left( s , \frac { c } { 2 b } + 1 \right) + \right.
\Delta = \cos ^ { 2 } \alpha \sin ^ { 2 } \frac \phi 2 + ( \cos \alpha - k \sin \alpha ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \frac \phi 2 .
\int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } \theta \, Q ^ { \dagger } e ^ { 2 V } Q
\Pi _ { 1 } ^ { \delta ^ { 2 } } = \delta ^ { 2 } \frac { \lambda T \eta ^ { 2 } } { 8 \pi \Omega } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } - \delta ^ { 2 } \frac { \lambda \eta ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ - \frac { 1 } { \epsilon } + \ln \left( \frac { 4 \pi T ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) - \gamma \right] .
\tilde { f } _ { 2 1 } = - \frac { 1 1 8 . 8 5 } { \zeta ^ { a _ { 5 } } } + \frac { 2 1 . 2 7 } { \zeta ^ { b _ { 5 } } }
[ a ( \vec { k } \, ) , a ^ { \dagger } ( \vec { \ell } \, ) ] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) \delta ^ { ( 3 ) } \left( \vec { k } - \vec { \ell } \, \right) = [ b ( \vec { k } \, ) , b ^ { \dagger } ( \vec { \ell } \, ) ] \ .
( p _ { 0 } ) ^ { 2 } = ( p _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( q _ { 2 } ) ^ { 2 }
\frac { d q } { d s } = - i [ { \cal H } , q ] ,
\sum _ { m = \frac { 1 } { 2 } } ^ { \Lambda } \bigl [ \Delta _ { m } ( \zeta ) \bigl ( b _ { m } ^ { \dag } b _ { m } a _ { 0 } + b _ { m } ^ { \dag } a _ { 0 } b _ { m } + a _ { 0 } b _ { m } ^ { \dag } b _ { m } + ( b _ { m } a _ { 0 } b _ { m } ^ { \dag } - a _ { 0 } ) \bigr ) + ( b \rightarrow d , \zeta \rightarrow - \zeta ) \bigr ] + { \hat { \rho } } ( \zeta ) a _ { 0 }
\alpha ^ { * } ( N _ { f } ) \left. \right| _ { N _ { f } = N _ { f } ^ { c r } } = \alpha _ { c }
k _ { 2 \mu } \rightarrow k _ { 2 \mu } + y _ { 1 } ( k _ { 3 \mu } - p _ { 2 3 \mu } )
\int _ { \widehat { M } } d \mu \, \hat { \eta } = \int _ { M } \eta .
\begin{array} { c } { { b _ { i } = a _ { i } e ^ { - \sum _ { j } c _ { i j } N _ { j } } \sqrt { \frac { N _ { i } } { \varphi _ { i } ( n _ { i } ) } } , \quad \forall i \in S } } \\ { { N _ { i } = b _ { i } ^ { + } b _ { i } . } } \end{array}
n \ll \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { \hbar \omega _ { c } } = \frac { ( m _ { e } c ) ^ { 2 } } { ( e \hbar ) B } \approx 1 0 ^ { 9 } \; .
S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } \int \! d ^ { 4 } x \, ( - \tilde { g } _ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } \Biggl ( \tilde { R } _ { 4 } -
\hat { \rho } ( \zeta ) = \rho + 2 \sum _ { m = { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \Lambda } ( \Delta _ { m } ( \zeta ) + \Delta _ { m } ( - \zeta ) - 2 \Delta _ { m } ( 0 ) )
C ^ { \pm } = \frac 1 { \sqrt { 2 } } ( C ^ { 1 } \mp i C ^ { 2 } ) , \overline { { { C } } } ^ { \pm } = \frac 1 { \sqrt { 2 } }
{ \cal L } \, \Rightarrow \, { \cal L } = \partial _ { z } \varphi \partial _ { \bar { z } } \varphi + 2 ( 1 - \cos ( \varphi ) ) + c _ { 0 } \, ,
H _ { D } ^ { F } = \int { d ^ { 3 } \sigma \Big [ \lambda ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) { \cal H } _ { \mu } ^ { \ast } ( \tau , \vec { \sigma } ) - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) + \mu _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Big ] } .
\eta _ { t } = \frac { K _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 4 } g _ { t } ^ { 2 } + O ( g _ { t } ^ { 3 } ) \; ,
S _ { g a s } = 2 ^ { 5 / 4 } 3 ^ { - ( 3 / 4 ) } \pi ^ { 1 / 2 } N ^ { 1 / 2 } \Delta M ^ { 3 / 4 } L _ { d } ^ { 3 / 4 } .
[ P _ { - } , A _ { \mu } ( x ) ] = - i { \partial } _ { - } A _ { \mu } ( x ) .
S = \frac 1 { 2 \left| \mu \right| } { \cal E } _ { \alpha \mu \nu } P ^ { \alpha } M ^ { \mu \nu } \; \, .
q _ { 1 } = { \frac { \sqrt \lambda } { 2 \pi i } } ( \overline { { { r _ { 1 } } } } - r _ { 1 } ) \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ p _ { 1 } = { \frac { \sqrt { \lambda } } { 2 } } ( \overline { { { r _ { 1 } } } } + r _ { 1 } ) \, .
\delta ^ { ( 4 ) } ( \dot { - } k _ { 4 } \dot { + } ( \dot { - } p ) \dot { + } p ^ { \prime } \dot { + } k _ { 4 } ) \sim \delta ^ { ( 4 ) } ( p - p ^ { \prime } ) ~ .
\phi = \phi _ { \, 0 } ( z ) + \phi _ { \, 1 } ( z ) + \chi ( t , \, z ) \; ,
e ^ { - T V ( R ) } \, = \, \int _ { } ^ { } [ D { \bf u } ] \, e ^ { - { \cal A } _ { E } [ { \bf u } ] } , \quad T \to \infty \, { , }
{ \cal A } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { m f } } \, = \, \frac { R \beta M ^ { 2 } } { 2 } \, \sqrt { \rho _ { 0 } \rho _ { 1 } } \, \left[ \left( \frac { \lambda _ { 0 } \, + \, 1 } { \rho _ { 0 } } \, + \, \frac { \lambda _ { 1 } \, + \, 1 } { \rho _ { 1 } } \right) \, - \, \left( \lambda _ { 0 } \, + \lambda _ { 1 } \right) \right] ,
{ \cal W } = \epsilon _ { i j k } \Phi _ { i } \Phi _ { j } \Phi _ { k } + \epsilon _ { i j k } \Phi _ { i } ^ { l } \Phi _ { j } ^ { l } \Phi _ { k } ^ { l } + \epsilon _ { i j k } \Phi _ { k } ^ { i } Q ^ { i j } Q ^ { i j } + \Phi _ { i } Q ^ { i } Q ^ { i } + Q ^ { i j } Q ^ { j k } Q ^ { k i } + Q ^ { i j } Q ^ { i } Q ^ { j } ~ .
T _ { \alpha \beta } ^ { ( \phi ) } = { \frac { 1 } { 2 } } [ \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \alpha \beta } ( \partial \phi ) ^ { 2 } ] .
\frac { d \Lambda ( t ) } { d t } = \Omega ( t ) \Lambda ( t ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { { \psi _ { 1 } ( 0 ) } } & { { = e ^ { - i \beta \phi _ { 0 } } \psi _ { 2 } ( 0 ) } } \\ { { \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( 0 ) } } & { { = e ^ { i \beta \phi _ { 0 } } \psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( 0 ) , } } \end{array} \right.
\mathrm { \Lambda G } _ { 0 j } = - \mathrm { G } _ { i j } \mathrm { b } _ { 0 } ^ { i }
A _ { 0 , \cdots , p - 1 } ^ { \; \prime } = { A _ { 0 , \cdots , p - 1 } } \ , \ \ \ \ { Y _ { p } } ^ { \prime } = 2 \pi \alpha ^ { \prime } \; A _ { p } \ , \ \ \ \ Y _ { p + 1 , \cdots , 9 } ^ { \prime } = Y _ { p + 1 , \cdots , 9 } \ .
\mathrm { e x p } ( 4 \pi M i Q ) = \mathrm { e x p } ( - i \sum _ { n } \int _ { j _ { { \bf n } } } d x _ { i } M \mathrm { T r } \, A _ { i } ^ { g [ A , \Sigma ] } { \bf n } )
D _ { \mu \nu } ( x ; \Delta ) = D _ { \mu \nu } ( x ; 0 ) + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Delta ( x ) .
t ( x ) d x = \Big [ T \Big ( x - \frac { i } { 2 } m \Big ) - T \Big ( x + \frac { i } { 2 } m \Big ) \Big ] d x \ ;
B ^ { 9 } \propto \sum _ { i , j , k } \psi _ { i , j , k } \; ,
\ m ^ { 2 } ( \beta ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } \beta ^ { 2 - D } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } f ( D , k ) \left( m ( \beta ) \beta \right) ^ { 2 k } \int _ { m ( \beta ) \beta } ^ { \infty } d \tau \frac { \tau ^ { D - 3 - 2 k } } { e ^ { \tau } - 1 } ,
\partial \phi ( z ) \partial \phi ( w ) = \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \cdots .
H = N \left[ - \frac { 1 } { 2 4 } \epsilon _ { i j k } ( \hat { \theta } ^ { i } - A ^ { i } ) ( \hat { \theta } ^ { j } - A ^ { j } ) ( \hat { \theta } ^ { k } - A ^ { k } ) + \frac { 1 } { 4 } F ^ { i } ( \hat { \theta } ^ { i } - A ^ { i } ) \right] + h \, ,
\Delta \left( \begin{array} { c } { { X _ { 0 } } } \\ { { X _ { 1 } } } \\ { { X _ { + } } } \\ { { X _ { - } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { X _ { 0 } } } \\ { { X _ { 1 } } } \\ { { X _ { + } } } \\ { { X _ { - } } } \end{array} \right) \otimes 1 + \left( \begin{array} { c c c c } { { \lambda S X _ { 1 } + 1 } } & { { \lambda X _ { 0 } } } & { { \lambda ( \lambda S X _ { 1 } + 1 ) } } & { { \lambda X _ { + } ( \lambda S X _ { 1 } + 1 ) } } \\ { { 0 } } & { { \lambda X _ { 1 } + 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda X _ { + } } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda X _ { - } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { c } { { X _ { 0 } } } \\ { { X _ { 1 } } } \\ { { X _ { + } } } \\ { { X _ { - } } } \end{array} \right) .
V ( z ) = { \frac { D - 2 } { 1 6 } } \left[ ( D - 6 ) \left( { \frac { { \cal C } ^ { \prime } } { \cal C } } \right) ^ { 2 } + 4 { \frac { { \cal C } ^ { \prime \prime } } { \cal C } } \right] = - { \frac { ( 1 + \Delta ) \Lambda } { 2 \Delta ( 1 + \bar { K } | z | ) ^ { 2 } } } + { \frac { 2 \bar { K } } { \Delta + 2 } } \delta ( z ) .
2 i f ( T ) = ( T - { \bar { T } } ) ^ { 3 } \partial _ { \bar { T } } { \cal I } .
\left\langle V _ { \alpha } ( 0 ) R _ { 1 , 2 } ^ { s i g n 1 } ( x _ { 1 } ) R _ { 1 , 2 } ^ { s i g n 2 } ( x _ { 2 } ) V _ { 2 \alpha _ { 0 } - \alpha } ( \infty ) \right\rangle
{ \cal P } _ { ( 2 ) } ^ { A B C D } = - \sigma _ { 1 } { \cal S } ^ { A B C D } \, .
d s ^ { 2 } = \sqrt { H } [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } { d \Omega _ { 9 } } ^ { 2 } ] = \sqrt { h r ^ { 4 } + \frac { Q } { r ^ { 4 } } }
\Phi _ { n } ^ { 0 } , \; \; \Phi _ { n - 2 } ^ { 1 } , \; . . . , \Phi _ { n - 2 [ \frac { n } { 2 } ] } ^ { [ \frac { n } { 2 } ] } ,
\frac { v _ { 1 } } { v _ { 0 } } = \gamma \left[ \log \frac { 2 \kappa } { | \gamma | } - \Psi ( 1 ) - \Psi ( 2 ) + \Psi ( 1 + \gamma / 2 \kappa ) - \kappa / \gamma \right]
K _ { \nu } ( z ) \ \sim \ \frac { \sqrt { \pi } e ^ { - z } } { \sqrt { 2 z } } \left\{ 1 + \frac { \mu - 1 } { 8 z } + \frac { ( \mu - 1 ) ( \mu - 9 ) } { 2 ! ( 8 z ) ^ { 2 } } + . . . \right\} \ ,
J ^ { ( N ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) = - \frac { 1 } { 2 \; D ^ { ( N ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { m _ { i } ^ { 2 } } \; F _ { i } ^ { ( N ) } \; \left. J ^ { ( N - 1 ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) \right| _ { \mathrm { \scriptsize ~ w i t h o u t } \; i } .
\delta \xi : = \mathrm { a n ~ i n f i n i t e s i m a l ~ f e r m i o n i c ~ v a r i a b l e }
f _ { 0 } ( W _ { 1 L } , W _ { 2 L } , \mu ^ { 2 } ) = e ^ { - \mu ^ { 2 } A } \left( 1 - \left( 1 + 2 \mu ^ { 2 } B \right) e ^ { - 2 \mu ^ { 2 } B } \right)
\begin{array} { c c c c c c c c c } { { 0 } } & { { h ^ { 1 } } } & { { h ^ { 2 } } } & { { h ^ { 3 } } } & { { h ^ { 4 } } } & { { h ^ { 5 } } } & { { h ^ { 6 } } } & { { h ^ { 7 } } } & { { h ^ { 8 } } } \\ { { h ^ { 1 } } } & { { h ^ { 5 } } } & { { h ^ { 8 } } } & { { h ^ { 4 } } } & { { h ^ { 6 } } } & { { 0 } } & { { h ^ { 3 } } } & { { h ^ { 2 } } } & { { h ^ { 7 } } } \\ { { h ^ { 2 } } } & { { h ^ { 8 } } } & { { h ^ { 6 } } } & { { h ^ { 1 } } } & { { h ^ { 5 } } } & { { h ^ { 7 } } } & { { 0 } } & { { h ^ { 4 } } } & { { h ^ { 3 } } } \\ { { h ^ { 3 } } } & { { h ^ { 4 } } } & { { h ^ { 1 } } } & { { h ^ { 7 } } } & { { h ^ { 2 } } } & { { h ^ { 6 } } } & { { h ^ { 8 } } } & { { 0 } } & { { h ^ { 5 } } } \\ { { h ^ { 4 } } } & { { h ^ { 6 } } } & { { h ^ { 5 } } } & { { h ^ { 2 } } } & { { h ^ { 8 } } } & { { h ^ { 3 } } } & { { h ^ { 7 } } } & { { h ^ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { h ^ { 5 } } } & { { 0 } } & { { h ^ { 7 } } } & { { h ^ { 6 } } } & { { h ^ { 3 } } } & { { h ^ { 1 } } } & { { h ^ { 4 } } } & { { h ^ { 8 } } } & { { h ^ { 2 } } } \\ { { h ^ { 6 } } } & { { h ^ { 3 } } } & { { 0 } } & { { h ^ { 8 } } } & { { h ^ { 7 } } } & { { h ^ { 4 } } } & { { h ^ { 2 } } } & { { h ^ { 5 } } } & { { h ^ { 1 } } } \\ { { h ^ { 7 } } } & { { h ^ { 2 } } } & { { h ^ { 4 } } } & { { 0 } } & { { h ^ { 1 } } } & { { h ^ { 8 } } } & { { h ^ { 3 } } } & { { h ^ { 3 } } } & { { h ^ { 6 } } } \\ { { h ^ { 8 } } } & { { h ^ { 7 } } } & { { h ^ { 3 } } } & { { h ^ { 5 } } } & { { 0 } } & { { h ^ { 2 } } } & { { h ^ { 1 } } } & { { h ^ { 4 } } } & { { h ^ { 4 } } } \end{array}
\left. + \frac { \partial } { \partial x _ { \nu } } ( ( x - x ^ { \prime } ) _ { \rho } \delta _ { \mu \lambda } - ( x - x ^ { \prime } ) _ { \lambda } \delta _ { \mu \rho } ) \right] D _ { 1 } \left( ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) = \oint _ { C } ^ { } d x _ { \mu } \oint _ { C } ^ { } d y _ { \mu } G \left( ( x - y ) ^ { 2 } \right) ,
B _ { R } = \left\{ { \bf x } | \mid { \bf x } \mid < R \right\}
\left\langle F ^ { 4 } G _ { A } \right\rangle = 0 \; ,
\lbrack M ^ { \mu \nu } , M ^ { \lambda \sigma } \rbrack = i ( g ^ { \mu \sigma } M ^ { \nu \lambda } - g ^ { \nu \sigma } M ^ { \mu \lambda } + g ^ { \nu \lambda } M ^ { \mu \sigma } - g ^ { \mu \lambda } M ^ { \nu \sigma } ) ,
\hat { T } _ { \mathrm { V W } } = \prod _ { i = 1 } ^ { w / 2 } \bigl ( \frac { 1 } { z _ { i } } + 2 + z _ { i } \bigr ) .
e ^ { \beta \phi _ { 0 } / \sqrt { 2 } } = \frac { 1 + e ^ { 2 ( x - x _ { 0 } ) } } { 1 - e ^ { 2 ( x - x _ { 0 } ) } }
v ^ { 2 } = 0 , \quad p \cdot v = 0
\left[ \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ^ { \, \, \prime } + m \right] \Psi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = 0
\rho _ { k , \tilde { n } } ^ { ( d ) } ( { \bf p } , \omega _ { n } ) = \delta _ { n = 0 } \, \Theta ( k - \mid \! { \bf p } \! \! \mid ) \, ,
\frac { r ! } { N ^ { 2 } } r u ^ { - 2 } [ ( \lambda _ { \bf 8 4 } \phi + \mu _ { \bf 8 4 } ) P _ { Y _ { ( 2 r , 2 ) } } + ( \lambda _ { \bf 1 0 5 } \phi + \mu _ { \bf 1 0 5 } ) P _ { Y _ { ( 2 r + 2 ) } } + ( \lambda _ { \bf 1 7 5 } \phi + \mu _ { \bf 1 7 5 } ) P _ { Y _ { ( 2 r + 1 , 1 ) } } ]
V _ { L D O } ^ { ( s p i n l e s s ) } ( \tau ) = - \sum _ { i \neq j } ^ { N } { \frac { Q _ { i } Q _ { j } } { 1 6 \pi } }
L _ { j j } = ( 1 / 2 ) \partial q _ { j }
\frac k m = \frac k { x u } = \frac x u = \frac 1 m = \frac x { k u } = \frac m { u ^ { 2 } } = \frac n l = \frac v y ,
f ( \beta ) = \exp \biggl ( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } a _ { k } ^ { ( c ) } \sigma _ { k } ( \beta ) \biggr ) ,
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + f _ { 8 } ( z ^ { \prime } ) z ^ { 4 } x + g _ { d _ { 1 } } ( z ^ { \prime } ) z ^ { 5 } + g _ { 1 2 } ( z ^ { \prime } ) z ^ { 6 } + g _ { d _ { 2 } } ( z ^ { \prime } ) z ^ { 7 }
\mu _ { + } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { I _ { m _ { 1 } } } } & { { - \mu _ { + 1 2 } } } & { { - ( \mu _ { + 1 3 } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { + 2 3 } ) } } \\ { { 0 } } & { { I _ { m _ { 2 } } } } & { { - \mu _ { + 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { I _ { m _ { 3 } } } } \end{array} \right) ,
[ \widehat { \nabla } ^ { i } , Z _ { j } ] = i \, \delta _ { j } ^ { i } Z _ { j } ,
X _ { \pm } ( \Omega ^ { 2 } ) = [ \Omega ^ { 2 } - ( \omega _ { p } + \omega _ { q } + \omega _ { p \pm q } ) ^ { 2 } ] [ \Omega ^ { 2 } - ( \omega _ { q } - \omega _ { p } + \omega _ { p \pm q } ) ^ { 2 } ] .
| \operatorname * { d e t } | ( A B ) = | \operatorname * { d e t } | A \cdot | \operatorname * { d e t } | B .
\displaystyle { T ( H \gg H _ { 0 } ) = T _ { 1 } \frac { 2 4 m ^ { 4 } } { \omega ^ { 3 } } \bigg [ \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { 2 } \sqrt { 4 m ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \omega _ { 2 } } { \sqrt { 4 m ^ { 2 } - \omega _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) + \frac { \omega _ { 2 } } { \omega _ { 1 } \sqrt { 4 m ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } } } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \omega _ { 1 } } { \sqrt { 4 m ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 2 } } } \right) - \frac { \omega } { 4 m ^ { 2 } } \bigg ] }
a ( \tau / 3 ) = 6 { \frac { \eta ( 3 \tau ) ^ { 3 } } { \eta } } + a ( \tau ) .
{ \cal A } = { \frac { g } { 2 \pi } } \epsilon _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } .
D ( P ) = \{ F _ { \psi } \in L ^ { 2 } ( 0 , \infty ) : F _ { \psi } \; \mathrm { a b s . } \; \mathrm { c o n t . } , \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } q \, | { \frac { \mathrm { d } F _ { \psi } } { \mathrm { d } q } } | ^ { 2 } < \infty , \; F _ { \psi } ( 0 ) = 0 \} .
\pi ( y ) = \sum _ { i = 0 } ^ { } { \pi } _ { i } y ^ { i } \ , \ \ \ \ \ \ \, r h o ( y ) = \sum _ { i = 0 } ^ { } { \rho } _ { i } y ^ { i } \ .
\partial _ { a } \ln V _ { M } \Gamma _ { \hat { a } } \eta - { \frac { 1 } { V _ { M } } } \partial _ { a } \tilde { E } _ { M } \Gamma _ { \hat { a } } \Gamma _ { M } ^ { \perp } \eta - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { N } ( \bar { q } _ { N M } - 1 ) { \frac { 1 } { V _ { N } } } \partial _ { a } E _ { N } \Gamma _ { \hat { a } } \Gamma _ { N } \eta \qquad \qquad
{ \cal H } = 0 , \; \; \; \; \; \; \; \; { \cal P } _ { \phi } = 0 .
{ \cal A } _ { \mu } ^ { r e g } ( x ) \; = \; \pm \frac { i } { 2 4 \pi } \partial ^ { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } \sigma _ { \lambda } + { \cal O } ( \frac { 1 } { \Lambda } )
\mathrm { T r } e ^ { i F _ { 9 } } - \mathrm { t r } e ^ { i F _ { 9 } } \, \mathrm { t r } e ^ { i F _ { \bar { 9 } } } + \mathrm { T r } _ { S } e ^ { i F _ { \bar { 9 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, ( \mathrm { S t r } e ^ { i F _ { 9 } } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { S t r } e ^ { 2 i F _ { 9 } } .
C ( z ) = \frac { i C _ { 0 } } { z - \Omega + \imath \Sigma ( z ) } .
- [ x _ { t _ { 3 _ { 1 } } } ( c ) ] + [ [ x _ { t _ { 2 } } ( c ) ] x _ { t _ { 1 } } ( c ) ] + [ [ x _ { t _ { 1 } } ( c ) ] x _ { t _ { 2 } } ( c ) ] - [ [ [ x _ { t _ { 1 } } ( c ) ] x _ { t _ { 1 } } ( c ) ] x _ { t _ { 1 } } ( c ) ] .
\langle \lambda ( x ) \lambda ( y ) \psi ( z ) \psi ( w ) \rangle ,
\nabla _ { \mu } J ^ { \mu } = \nabla _ { \mu } \left( e ^ { 2 \phi } \nabla ^ { \mu } b \right) = \frac { q _ { J } \delta ^ { 1 0 } ( x ) } { \sqrt { g } }
\nabla ^ { \mu } \pi _ { \mu \nu } = 0 , \qquad \pi = 0 .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, \log ( 1 - \xi ) f ( r \xi ) \biggl | _ { r \to \infty } = - A ( u ) \quad .
\alpha { \cal G } _ { 1 2 } - \beta { \cal G } _ { 2 2 } = - g { \cal G } _ { 1 2 } { \cal G } _ { 1 1 } - g { \cal G } _ { 1 1 1 2 } { \cal G } ,
V ( t , s ) = 1 - i \int _ { s } ^ { t } d t ^ { \prime } H _ { W } ( t ^ { \prime } ) V ( t ^ { \prime } , s )
G = \langle \mathrm { t r } \widetilde q _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { t r } q _ { 2 } ^ { 2 } \mathrm { t r } \widetilde q _ { 3 } ^ { 2 } \mathrm { t r } q _ { 4 } ^ { 2 } \rangle
\check { Q } _ { i b } ( \tau ) \check { \vec { A } } _ { a \perp } ( \tau , { \vec { \eta } } _ { i } ( \tau ) ) = Q _ { i a } ( \tau ) [ P \, e ^ { \Omega _ { s a } ^ { ( \hat { \gamma } ) } ( \eta ^ { ( A ) } ( \tau , - { \vec { \eta } } _ { i } ( \tau ) ) ) { \hat { T } } ^ { a } } ] _ { a b } \check { \vec { A } } _ { b \perp } ( \tau , { \vec { \eta } } _ { i } ( \tau ) ) ,
G _ { \infty } = G _ { 0 } \biggl ( 1 + \sqrt { \frac { M _ { 0 } } { M } } \biggr ) ,
\frac { 4 m } { \hbar ^ { 2 } } U = \sigma _ { 1 } \bar { \beta } _ { 1 1 } | \phi | ^ { 4 } + ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) \bar { \beta } _ { 1 2 } | \phi | ^ { 2 } | \chi | ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } \bar { \beta } _ { 2 2 } | \chi | ^ { 4 } \, .
A _ { + } ^ { a } = - { \frac { g } { \partial _ { - } ^ { 2 } } } \bar { \psi } \gamma ^ { + } T ^ { a } \psi = - { \frac { g } { \partial _ { - } ^ { 2 } } } J ^ { + a } ,
q \longrightarrow q - { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } ^ { L } \lambda _ { i } { \frac { ( 1 + \gamma _ { 5 } ) } { 2 } } q - { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } ^ { R } \lambda ^ { i } { \frac { ( 1 - \gamma _ { 5 } ) } { 2 } } q
J _ { 4 } = \left[ \left( { \frac { Q _ { R } ^ { 2 } - Q _ { L } ^ { 2 } } { 4 } } \right) \left( { \frac { P _ { R } ^ { 2 } - P _ { L } ^ { 2 } } { 4 } } \right) - \left( { \frac { \beta ^ { 2 } P _ { R } ^ { 2 } } { 4 } } \right) \right]
\tau _ { i } ^ { s + 1 } ( K ^ { - 1 } ) _ { j } ^ { i } y ^ { j } = 0 \, ,
\ddot { T } + 3 H \dot { T } ( 1 - \dot { T } ^ { 2 } ) + \frac { V ^ { \prime } } { V } ( 1 - \dot { T } ^ { 2 } ) = 0
{ \mathcal M } _ { \delta } ( \zeta ) = \zeta + \sum _ { i } ( \zeta \circ \delta _ { i } ) \delta _ { i } .
f _ { 1 } ( s ) \equiv \int _ { 0 } ^ { s } d x \frac { s i n h x } { c o s h ^ { 5 } x } \phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( x ) , \; f _ { 2 } ( s ) \equiv \int _ { 0 } ^ { s } d x \frac { x } { c o s h ^ { 2 } x } \phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( x ) ,
\hat { \rho } ^ { \mathrm { \scriptsize { i n i t } } } = \otimes _ { J } \hat { \rho } _ { J } ^ { \mathrm { \scriptsize { i n i t } } } ,
{ \hat { \omega } } _ { M A B } = \omega _ { M A B } + \frac { i \kappa ^ { 2 } } { 4 } { \bar { \psi } } _ { O } \diamondsuit { \Gamma _ { M A B } } ^ { O P } \psi _ { P } .
T _ { k } ^ { ( 1 , \dots , N ) } \left( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { N } \right)
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu }
V _ { Z } = { \frac { 2 ( n + 1 ) r ^ { 3 } + 3 r _ { o } r ^ { 2 } + 9 r r _ { o } ^ { 2 } / 2 n + 9 r _ { o } ^ { 3 } / 4 n ^ { 2 } } { r ^ { 4 } ( r + 3 r _ { o } / 2 n ) ^ { 2 } } } ( r - r _ { o } ) .
{ \widetilde \rho } ^ { \prime \prime } + \left[ m ^ { 2 } + F - { \frac { 1 } { 2 } } \psi A ^ { \prime \prime } - { \frac { 1 } { 4 } } \psi ^ { 2 } ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] { \widetilde \rho } = 0 ~ .
V ( | \Phi | ) = { \frac { ( \kappa + \epsilon ) ^ { 2 } } { 2 } } | \Phi | ^ { 2 } \, ,
P _ { \mu } = c _ { 1 } \, v _ { \mu } + c _ { 2 } \, { \dot { v } } _ { \mu } + c _ { 3 } \, { \ddot { v } } _ { \mu } + \ldots
\xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi ^ { i } \xi ^ { i } + \xi ^ { n + 1 } \xi ^ { n + 1 } = 1 ~ ,
z ^ { k } = \sum _ { n } A _ { n + \nu _ { k } } ^ { k } e ^ { ( n + \nu _ { k } ) ( \tau + i \sigma ) } + \sum _ { n } B _ { n + \nu _ { k } } ^ { k } e ^ { ( n + \nu _ { k } ) ( \tau - i \sigma ) } \ .
[ \hat { x } ^ { \mu } , \hat { x } ^ { \nu } ] = i \theta ^ { \mu \nu }
\Phi ( z ) = F + \frac { 2 \pi } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { n } T _ { i } \delta ( z - z _ { i } ) = 0 \ \ .
x ^ { \mu } ( \xi ) = x ^ { \mu } ( z ) + \bar { x } ^ { \mu } ( { \bar { z } } )
( o _ { A } \bar { \iota } _ { A ^ { \prime } } + \iota _ { A } \bar { o } _ { A ^ { \prime } } ) { \cal F } ^ { A A ^ { \prime } } = \acute { x } _ { A A ^ { \prime } } { \cal F } ^ { A A ^ { \prime } } = 0 .
u \circ v = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } { \frac { \kappa ^ { 2 s } } { 2 ^ { 2 s } ( 2 s + 1 ) ! } } \omega ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \ldots \omega ^ { i _ { 2 s } j _ { 2 s } } { \frac { \partial ^ { 2 s } u } { \partial x ^ { i _ { 1 } } \ldots \partial x ^ { i _ { 2 s } } } } { \frac { \partial ^ { 2 s } v } { \partial x ^ { j _ { 1 } } \ldots \partial x ^ { j _ { 2 s } } } } \, .
a ( u , { \bf k } , p ) \equiv ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \int e ^ { - i { \bf k \cdot r } } \, { \mit \Psi } ( u , x , y , p ) \, d x \, d y ,
[ \lambda _ { \beta } , \lambda _ { \gamma } ] = K _ { \beta \gamma } + \frac 1 2 \lambda _ { \alpha } ( F ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } + C ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } + D _ { [ \beta } H _ { \gamma ] } ^ { \alpha } ) .
\sin \lambda = - \frac { i \rho } { 2 \zeta } ,
\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { 2 } } + 2 \, \kappa \, \delta \, \frac { s } { c } \frac { \partial } { \partial \xi } - \left\{ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } - \kappa ^ { 2 } \delta ( 1 + \delta ) \right\} \frac { s ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } + ( \varepsilon + \kappa ^ { 2 } \delta ) \right] \Psi ( \xi ) = 0 \; ,
{ \cal B } = \biggl \{ p _ { \mu } \Bigg | - { \displaystyle \frac { \pi } { a } } \le p _ { \mu } \le { \displaystyle \frac { \pi } { a } } \biggr \} \, .
\delta S ^ { s u r f } = - \omega _ { a b } \int _ { \Lambda } ( D _ { c } - \frac { 4 x _ { c } } { R ^ { 2 } } ) [ L ( u , D u , x ) ( x ^ { a } g ^ { b c } - x ^ { b } g ^ { a c } ) ] d \Omega ( x )
{ \cal L } _ { 0 } = - \frac 1 4 \, ( G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) - H _ { \mu } H ^ { \mu }
T _ { 1 } \pm X _ { 1 } = { \frac { 1 + X ^ { 2 } - T ^ { 2 } } { 1 - X ^ { 2 } + T ^ { 2 } } } e ^ { \pm r _ { + } \phi }
c _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ( T ) = \frac { 1 } { 2 T ^ { 4 } M ^ { 4 } } \left[ ( 3 - 4 T M \tau _ { 3 } + 2 T ^ { 2 } M ^ { 2 } ) e ^ { 2 T M \tau _ { 3 } } - 3 - 2 T M \tau _ { 3 } \right] ,
u = \pm \frac { 1 } { \sqrt { t ^ { 2 } - x ^ { 2 } + ( \frac { q T _ { F } } { T _ { D } } ) ^ { 2 } + 1 } - \frac { q T _ { F } } { T _ { D } } } ,
\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; \; \; \; V ( r ) = - ( M - 2 E H ) r ^ { 2 } - E ^ { 2 } ,
F ( t ) = \delta ^ { 2 } \left( \partial ^ { 0 } \tilde { \phi } _ { d \, ( \rightarrow ) } ^ { ( 1 ) } \, \partial ^ { \xi } \tilde { \phi } _ { d \, ( \rightarrow ) } ^ { ( 1 ) } \right) \mid _ { \xi = 1 + \delta } .
R _ { + } ^ { - 1 } L _ { 2 } R _ { + } ~ L _ { 1 } ~ ~ = ~ ~ L _ { 1 } ~ R _ { - } ^ { - 1 } L _ { 2 } R _ { - } .
\left\{ \begin{array} { l } { { { \frac { \partial \pi } { \partial t } } = - { \frac { 1 } { \hbar } } { \frac { \delta K _ { 1 } } { \delta \chi } } } } \\ { { { \frac { \partial \chi } { \partial t } } = ~ { \frac { 1 } { \hbar } } { \frac { \delta K _ { 1 } } { \delta \pi } } } } \end{array} \right. ,
\langle \partial _ { \mu } j _ { R } ^ { \mu } \rangle = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { I m } \int d ^ { 2 } \theta _ { 1 } d ^ { 2 } \theta _ { 2 } u ,
D _ { i } a = \sum _ { p } { \bf a } \cdot { \bf K } ^ { p } \delta _ { p } A _ { i } .
{ f _ { m n } } ^ { r } c ^ { m } c ^ { n } S _ { r } = { f _ { m n } } ^ { r } { f _ { k r } } ^ { s } c ^ { m } c ^ { n } c ^ { k } b _ { s } ~ ,
\Gamma \, [ A ] = \frac { N _ { f } } { 2 } \int d t \, A ( t ) = \frac { N _ { f } } { 2 } \, a
S _ { \mathrm { i n d } } = { \frac { i } { 2 } } N \mathrm { T r l n } ( D _ { \mu } \mathrm { e } ^ { \gamma \rho } D _ { \mu } z + \sigma ) + { \frac { N } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } x \sigma .
D _ { t } \phi _ { i } = f \{ \partial _ { t } - i [ L _ { i } , \hat { A } _ { t } ] + i [ \hat { A } _ { t } , \hat { A } _ { i } ] \} = f \hat { F } _ { t i } \ .
t = \frac { 1 + \sqrt { \lambda } } { 1 - \sqrt { \lambda } } , \ \ \ c = \frac { 1 } { y ( 1 - \lambda ) } \left( 2 \lambda - y ( \lambda + 1 ) + 2 \sqrt { \lambda ( 1 - y ) ( \lambda - y ) } \right)
\times \prod _ { I = 2 } ^ { N } \; \Bigg \langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \; \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } : e ^ { - i 2 \sqrt { \pi } U _ { I b } \Phi ^ { ( I ) } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) } : _ { M ^ { ( I ) } } \; \prod _ { l = 1 } ^ { m _ { b } } : e ^ { + i 2 \sqrt { \pi } U _ { I b } \Phi ^ { ( I ) } ( y _ { l } ^ { ( b ) } ) } : _ { M ^ { ( I ) } } \Bigg \rangle _ { Q ^ { ( I ) } }
J _ { s _ { m } } ( \Phi ( { \bar { n } } , p ) ) \sim { \frac { e ^ { - { \frac { p } { \bar { n } } } ( \beta - \operatorname { t a n h } \beta ) } } { ( 2 { \frac { p } { \bar { n } } } \pi \operatorname { t a n h } \beta ) ^ { ( 1 / 2 ) } } }
S ( \epsilon ) = S _ { W Z N W } ( g , k ) ~ - ~ \epsilon \int d ^ { 2 } z ~ O ( z , \bar { z } ) .
( \Delta _ { 1 } \nabla \phi ) _ { a } = 3 \nabla _ { a } ( \Delta _ { 0 } - { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } R ) \phi
c _ { n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n ( n + 1 ) / 2 } x ^ { n ^ { 2 } / 2 } } { ( x ^ { 2 } ; x ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { n ( n - 3 ) / 2 } ( x ^ { 2 r } ; x ^ { 2 r } ) _ { \infty } ^ { 3 n ( n - 1 ) / 2 } } \frac { \{ x ^ { 2 } \} _ { \infty } ^ { n } \{ x ^ { 6 } \} _ { \infty } ^ { n } \{ x ^ { 2 r + 2 } \} _ { \infty } ^ { n } \{ x ^ { 2 r + 6 } \} _ { \infty } ^ { n } } { \{ x ^ { 4 } \} _ { \infty } ^ { n } \{ x ^ { 8 } \} _ { \infty } ^ { n } \{ x ^ { 2 r } \} _ { \infty } ^ { n } \{ x ^ { 2 r + 4 } \} _ { \infty } ^ { n } } ,
\sigma _ { 8 } = { \frac { i } { 4 } } \left( { \frac { \overline { { { w } } } _ { 1 } d w _ { 1 } + \overline { { { w } } } _ { 2 } d w _ { 2 } } { 2 ( 1 + | w | ^ { 2 } ) } } - c . c . \right) .
\hat { I } _ { \mathcal { H } } = \int d x \, | x , n \rangle \langle x , n | ,
x = \eta r \quad , \quad \alpha ^ { 2 } = 4 \pi G \eta ^ { 2 } \quad , \quad \gamma = \frac { \Lambda } { \eta ^ { 2 } } \ .
\frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } = - \frac { T _ { g } ^ { 4 } } { 4 } \int d ^ { 2 } z z ^ { 2 } D \left( z ^ { 2 } \right) .
m _ { a } ( \xi ) = m _ { a } ^ { 0 } + g _ { \mathrm { I } } \; m _ { a } ^ { 1 } ( \xi ) + \cdots ,
\omega _ { \rho } ^ { 2 } ( q ) = q ^ { 2 } \frac { 1 + \frac { 2 } { \pi } V _ { ( 0 ) } ^ { 0 0 } + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \{ ( U _ { ( 0 ) } ^ { 0 0 } ) ^ { 2 } - 2 U _ { ( 0 ) } ^ { 0 0 } U _ { ( 1 ) } ^ { 0 0 } \} } { 1 + \frac { 2 } { \pi } V _ { ( 1 ) } ^ { 0 0 } - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } ( U _ { ( 1 ) } ^ { 0 0 } ) ^ { 2 } } ,
\frac { 1 } { 4 } \left[ R _ { m n } - \frac { 1 } { 2 } g _ { m n } R \right] = \frac { 1 } { 1 2 } \left[ F _ { m p q r } F _ { n } ^ { ~ ~ p q r } - \frac { 1 } { 8 } g _ { m n } F _ { p q r s } F ^ { p q r s } \right]
S ( P _ { 0 } ) = \left( 1 - \frac { 2 P _ { 0 } } { \kappa } + \frac { \vec { P } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \vec { P } ^ { 2 } } { 2 \kappa } - \frac { \kappa } { 2 } \right) + \frac { \kappa } { 2 }
\omega _ { S U ( 2 ) } ^ { A } = \epsilon ^ { A B C } ( d n ^ { B } n ^ { C } - D _ { S U ( 2 ) } n ^ { B } n ^ { C } ) - n ^ { A } A ,
\operatorname * { d e t } [ - G _ { a b } ] = Z _ { p } ^ { - { \frac { ( p + 1 ) } { 2 } } } \left( 1 - Z _ { p } \sum _ { m = p + 1 } ^ { 9 } v _ { m } ^ { 2 } \right) = Z _ { p } ^ { - { \frac { ( p + 1 ) } { 2 } } } \left( 1 - Z _ { p } v ^ { 2 } \right) \ .
| 0 , p ^ { + } \rangle _ { U } \quad \longleftrightarrow \quad { \frac { 1 } { \sqrt { 2 J N ^ { J } } } } ( T r [ Z ^ { J } ] + T r [ \tilde { Z } ^ { J } ] ) .
{ \cal T } _ { 1 , 2 } ^ { \mu \nu } = - { \frac { 2 } { \sqrt { - g _ { 1 , 2 } } } } { \frac { \delta ( \sqrt { - g _ { 1 , 2 } } { \cal L } _ { 1 , 2 } ) } { \delta g _ { 1 , 2 \, \mu \nu } } } ,
\sum _ { A = 2 } ^ { m } \phi _ { A } ^ { a } f _ { 1 t } ^ { A } = - \sum _ { A = 2 } ^ { m } [ \phi _ { A t } ^ { a } f _ { 1 } ^ { A } + \phi _ { A 1 } ^ { a } f _ { t } ^ { A } + \sum _ { B = 2 } ^ { m } ( \phi _ { A B } ^ { a } f _ { t } ^ { B } ) f _ { 1 } ^ { A } ] - \phi _ { 1 t } ^ { a } , \; \; \; a = 1 , 2 , . . . , m - 1 .
\delta ^ { ( S , A ) } ( k ) = \tilde { \delta } ^ { ( A , S ) } ( k ) + \tan ^ { - 1 } \frac { m } { k }
V ( X ) = 9 \, V _ { I } V _ { J } \left( X ^ { I } X ^ { J } - { \frac { 1 } { 2 } } G ^ { I J } \right) \ .
V = \oplus _ { i = 1 } ^ { n } L _ { i } \qquad c _ { 1 } ( L _ { i } ) = 0 .
d ( z , \lambda , \mu ) = ~ { \frac { 2 \lambda \mu } { 1 \! - \! \lambda \mu } } \left( { \frac { C } { \lambda \! - \! \mu } } \, - \, { \frac { 2 \, j ( z ) } { \lambda ( 1 \! - \! \mu ^ { 2 } ) } } \right) ~ ~ ~ ,
\big \{ \, \Omega ^ { \dot { a } \, a } \, , \, { \cal H } \, \big \} = 0 \, ,
a _ { [ 2 ] } = - { \frac { 3 } { 2 } } f _ { b c } ^ { a } \ ^ { * } A _ { a } ^ { * } C ^ { b } C ^ { c } + 3 f _ { a b c } A ^ { a } \wedge A ^ { b } C ^ { c }
V = \{ \; \; | \mathrm { p h y s } { \rangle } \; \; | \; \; B ( k _ { + } ) | \mathrm { p h y s } { \rangle } = 0 \; \; \} .
( I \otimes \breve { R } ^ { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } } ( x ) ) ( \breve { R } ^ { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 3 } } ( x y ) \otimes I ) ( I \otimes \breve { R } ^ { \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } } ( y ) ) = ( \breve { R } ^ { \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } } ( y ) \otimes I ) ( I \otimes \breve { R } ^ { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 3 } } ( x y ) ) ( \breve { R } ^ { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } } ( x ) \otimes I )
c ^ { 2 } ( d \tau ) ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \frac { k } { \lambda ^ { 2 } } x ^ { \rho } \eta _ { \rho \mu } x ^ { \sigma } \eta _ { \sigma \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \; ,
\begin{array} { c c } { { B M B ^ { - 1 } = - M ^ { \dagger } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ B = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, . } } \end{array}
( A ^ { 2 } ) _ { i i } ~ = ~ \delta _ { i } ~ = ~ \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ i n c i d e n t ~ l i n e s ~ t o ~ i ~ } \, ,
N _ { 2 1 } ( x , y , a ) = - \frac { 1 } { 8 a y } R e \left\{ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 \pi } { a } \right) ^ { k } \frac { ( z - i a ) ^ { k } } { k ! } \zeta ( - k ) - \left( \frac { a } { 2 \pi } \right) ( z - i a ) ^ { - 1 } \right\} .
{ \cal L } = \mathrm { T r } \, { \cal A } _ { \mu } { \cal A } ^ { \mu } + \mathrm { T r } \, \mathrm { } ^ { * } \! { \cal B } _ { \mu \nu } { \cal F } ^ { \mu \nu } ,
\bar { f } = \frac { c _ { \alpha } \alpha - \beta } { ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } } \left| \frac { \alpha - \beta } { \alpha } \right| ^ { N - 1 } g ( w , \beta ) \ ,
\mathrm { \boldmath ~ V ~ } ^ { 2 } = \mathrm { \boldmath ~ s ~ } ^ { 2 } \left( \frac { { \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } } \rho } { m \rho } \right) ^ { 2 } \ ,
T _ { \hat { E } \hat { N } } ( r \rightarrow \infty ) \simeq \bar { c } _ { 1 } e ^ { - ( 1 - 2 i \lambda ) \ln r } + \bar { c } _ { 2 } e ^ { - ( 1 + 2 i \lambda ) \ln r } .
g _ { \mu \nu } \rightarrow g _ { \mu \nu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \kappa ^ { n ( d - 2 ) } \nabla ^ { n ( d - 2 ) - 2 } R ,
{ I _ { D } } ^ { \mathrm r } \equiv - V T { \frac { { \mathrm { t r } } { \bf 1 } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \! d \tau \, \tau ^ { - { \frac { D } { 2 } } - 1 } \left\{ { \mathrm e } ^ { - \tau ( m ^ { 2 } + \epsilon ) } G _ { D } ( \tau F ) - 1 \right\} \ .
d s ^ { 2 } = g ( R ) d t ^ { 2 } - { \frac { [ f ^ { \prime \prime } ( R ) ] ^ { 2 } } { g ( R ) } } d R ^ { 2 }
\Phi _ { n } = z ^ { n } + \cdots + S _ { n - 1 } , \; \; \Phi _ { n } ^ { * } = z ^ { n } + \cdots + S _ { n - 1 } ^ { * } , \; \; S _ { - 1 } = S _ { - 1 } ^ { * } \equiv 1 .
N _ { r } ( x ) ! = N _ { 1 } ( x ) \cdot N _ { 2 } ( x ) \cdots N _ { r } ( x ) \, .
\beta ^ { ( 2 ) } = \frac { - 6 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ,
A _ { 1 7 t } = F ( 1 - { \cal W } ) , \ \ \ \ \ A _ { 2 7 t } = A F K ^ { - 1 } ( 1 + { \cal W } ) , \ \ \ \ \ A _ { 2 7 \varphi } = - P ( 1 - \cos \theta ) ,
\phi ( Q _ { r } ^ { \prime } , t ) = \int e ^ { - i F ^ { * } ( q _ { r } ^ { \prime } , Q _ { s } ^ { \prime } , t ) } \psi ( q _ { r } ^ { \prime } , t ) \rho ( q _ { r } ^ { \prime } ) d ^ { f } q ^ { \prime } .
\sigma \Omega = \frac { 1 } { 2 } e ^ { i } \wedge e ^ { j } ( \partial _ { i } { \cal { A } } _ { j } - \partial _ { j } { \cal { A } } _ { i } + \frac { i } { h } \{ { \cal { A } } _ { i } , { \cal { A } } _ { j } \} _ { M o y a l } ) - \omega = { \cal { F } } - \omega
q ^ { \prime } \equiv e ^ { [ - i \hbar / ( 4 \alpha l a ) ] \delta _ { \bar { k } _ { 1 } \bar { k } _ { 2 } } } = ( q ^ { 1 / N } ) _ { k _ { 1 } = k _ { 2 } }
\omega _ { \mathrm { Q N M } } = \pm m - 2 i M ^ { 1 / 2 } ( n + 1 ) .
U \Psi ( Q ) = \psi ( x ) : = \frac { \exp { ( - 2 i c \ln \sin { ( x / 2 ) } ) } } { 2 \sin ^ { 2 } { ( x / 2 ) } } \; \Psi ( - \cot { ( x / 2 ) } ) ,
\vec { E } _ { i } = \vec { B } _ { i } [ A ] + \epsilon _ { i j k } D _ { j } [ A ] ( \vec { C } - \vec { A } ) _ { k } .
{ \tilde { \cal K } } _ { 0 } ^ { J } { \tilde { \cal L } } _ { \pm 1 } ^ { J } \ = \ q ^ { \pm 1 } { \tilde { \cal L } } _ { \pm 1 } ^ { J } { \tilde { \cal K } } _ { 0 } ^ { J } \ ,
\Psi = T r P e ^ { i \oint ( A _ { \mu } \dot { X } ^ { \mu } - i | \dot { X } | \Phi _ { i } \theta ^ { i } ) d s }
\frac { \theta _ { 2 } ( \tau ) } { \eta ( \tau ) ^ { 2 } } , \; \; \frac { \theta _ { 3 } ( \tau ) } { \eta ( \tau ) ^ { 2 } } , \; \; \frac { \theta _ { 4 } ( \tau ) } { \eta ( \tau ) ^ { 2 } } .
\frac { b _ { 1 \! / \! 2 } ( u ) } { u ^ { 2 } } \; \sim \; \varepsilon _ { \mathrm { \scriptsize { s h e a r } } } \; .
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + \rho _ { 0 } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \left( r / \rho _ { 0 } \right) \left[ - H ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } \left( H t \right) d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } \right] .
{ \frac { 1 } { 2 m _ { p + 1 } } } \, { \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial \sigma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } } } { \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial \sigma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } } } - \frac { m _ { p + 1 } } { 2 } \, p = { \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial \Omega _ { p + 1 } } } \ .
\kappa \frac { d } { d \kappa } \ln Z _ { \alpha } ( \kappa ( \nu ) , \epsilon ) = - \frac { 1 } { 1 + \frac { \epsilon } { \kappa } f ( \kappa ) } \, ,
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } u } { \mathrm { d } r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } r } = 2 \sinh 2 u .
\theta ( x ) \; = \; \arctan ( \frac { y } { x - a } ) + \arctan ( \frac { y } { x + a } ) \; .
\Psi = \prod _ { i < j } ( 1 - \frac { c } { 4 } \epsilon ( \xi _ { i j } ) \epsilon ( \eta _ { i j } ) ) ( { \cal M } X ) ( { \cal N } Y )
\begin{array} { l } { { \lambda = \lambda _ { 0 } \frac { n } { N } } } \\ { { \omega = - \frac { N } { \lambda _ { 0 } } \ln ( \hat { z } ) = \frac { \partial } { \partial \lambda } } } \end{array}
\gamma _ { i } \gamma _ { j } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { i } } } \\ { { - \sigma _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { j } } } \\ { { - \sigma _ { j } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
( \frac { 5 } { 3 } v - \frac { 5 } { 3 } Y ^ { 2 } + \ldots ) \, [ a _ { 2 + h , 0 } ^ { \bf 1 } ( v + \ldots ) + \ldots ] =
( 1 ) K ( g z , \overline { { { g z } } } ) = K ( z , \bar { z } ) + \Phi ( z ; g ) + \overline { { { \Phi ( z ; g ) } } } ,
[ J , a _ { 1 } ] = - { \frac { 1 } { 2 } } a _ { 1 } , \quad [ J , a _ { 2 } ] = { \frac { 1 } { 2 } } a _ { 2 } .
\epsilon = \frac { H ^ { 2 } } { { B _ { 1 } } _ { \pm } } ( r - { r _ { H } } _ { \pm } ) \frac { d t } { d \tau } .
\hat { V } ^ { \dagger } ( \mu ) \, \hat { U } \, \hat { V } ( \mu ) = e ^ { i \mu } \, \hat { U } .
h _ { \mu \nu } = a ^ { 1 / 2 } \psi _ { \xi } ( z ) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi _ { z }
u ^ { \beta ( \alpha ) } ( \vec { p } \, ) = ( - 1 ) ^ { \alpha } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 5 } u ^ { \alpha * } ( \vec { p } \, ) \, , \qquad \mathrm { a n d } \qquad e _ { \mu } ^ { - \ell } ( \vec { q } ) = e _ { \mu } ^ { \ell * } ( \vec { q } \, ) \, ,
- \frac { 1 } { 2 \pi i ( u - v ) } \left[ \left( e ^ { - i [ \theta _ { p } ( u ) - \theta _ { p } ( v ) + \mathrm { a r g } \, \Gamma ( 1 + i u ) - \mathrm { a r g } \, \Gamma ( 1 + i v ) ] } - 1 \right) { \left( \frac { a } { 2 } \right) } ^ { i ( u - v ) } \right.
\operatorname * { l i m } _ { \mu \to 0 } \sigma _ { ( \mu ) } = \sigma = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { m } { | m | } .
B _ { z } ( \rho ) = A _ { \varphi } ^ { \prime } ( \rho ) + { \frac { 1 } { \rho } } \; A _ { \varphi } ( \rho ) \, .
A _ { k } ( t ) = \frac { g } { \hbar \omega } ( 1 - e ^ { i \omega _ { k } t } ) e ^ { \frac { i \omega l \tau } { L } }
T _ { 1 } ^ { \mu } ( i , j , l ) = \int d ^ { D } \! q \, \, q ^ { \mu } \, \, { \bf N } ( q ) \, ,
P _ { \pm } = \int _ { 0 } ^ { x ^ { \pm } } \! d y ^ { \pm } \, T _ { \pm \pm } ( y ^ { \pm } ) \qquad \qquad \Delta _ { \pm } = \int _ { 0 } ^ { x ^ { \pm } } \! d y ^ { \pm } \, y ^ { \pm } \, T _ { \pm \pm } ( y ^ { \pm } )
\omega ^ { 2 } = k ^ { 2 } , \quad k ^ { 2 } \equiv { \frac { n ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } ,
\partial _ { \mu } P ( Z ) = U \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { Z ^ { \dag } } } \\ { { - Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { \partial _ { \mu } Z ^ { \dag } } } \\ { { \partial _ { \mu } Z } } & { { } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - Z ^ { \dag } } } \\ { { Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } U ^ { \dag }
v _ { \omega } \left( \sigma ^ { - } \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega } } } \, e ^ { - i \omega \sigma ^ { - } } \; ,
( \partial _ { t } + 3 H + D I ) H _ { t t } + 3 a ^ { 2 } H H _ { 3 } + D d ^ { 2 } I H _ { D } = 0 .
\oplus _ { l \le s } { \cal H } ^ { l } ( X , \wedge ^ { s } E ) ^ { ( 0 ) } \cong H _ { * } ( { \cal F } _ { * } , Q _ { \mathrm { B R S } } ) _ { \mathrm { i n t } } \, .
\delta _ { s u s y } \Psi _ { \mu } = \hat { \nabla } _ { \mu } \epsilon _ { k } = 0
\Im \{ X _ { I } ( k , r ) \} _ { o u t } = 4 n _ { 2 } ^ { 3 } | \omega | ^ { 3 } + Q _ { o u t } ^ { s u r f a c e } ( k _ { I I } , r ) .
| \l _ { 0 } \rangle , \ | \l _ { 0 } - 1 / 2 , i _ { 1 } \rangle . . . , \ | \l _ { 0 } - l / 2 , i _ { 1 } , . . . , i _ { l } \rangle , \ | \l _ { 0 } - N / 2 , i _ { 1 } , . . . , i _ { N } \rangle
( \nabla ^ { \ast } \pi , \sigma _ { s } ) - ( K , \sigma _ { s } ) = 0 \; \; \Leftrightarrow \; \; ( \nabla ^ { \ast } \pi ) _ { s } - K _ { s } = 0 \; .
S ( s p i n - 1 ) = \int d ^ { D } X \sqrt { - G } \left( L _ { v } ( V , V ) + L _ { v } ( h , h ) + L _ { v } ( h , V ) \right) ~ ,
\psi ( q , t ) : = \left< q | \psi ( t ) \right>
D _ { \hat { \alpha } } D _ { \sigma [ i j ] } \xi ^ { \sigma } = 2 ( \Gamma ^ { \nu } \Gamma _ { i j } ) _ { \hat { \alpha } \hat { \delta } } \partial _ { \nu } \xi ^ { \hat { \delta } } .
q \simeq \left( \frac { V _ { 0 } \Omega } { \hbar c } \right) ^ { 2 } = O ( N ^ { - 1 } ) ,
G _ { \alpha } ^ { ( n ) } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { n } \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( n - m ) } , \tilde { H } ^ { ( m ) } \} + \sum _ { m = 0 } ^ { n - 2 } \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( n - m ) } , \tilde { H } ^ { ( m + 2 ) } \} _ { ( \Phi ) } + \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( n + 1 ) } , \tilde { H } ^ { ( 1 ) } \} _ { ( \Phi ) } , ~ ~ n \geq 2
\Psi ( Q , \pi ^ { i j } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d [ h _ { i j } ] e ^ { i h _ { i j } \pi ^ { i j } } \Psi ( Q , h _ { i j } ) .
M ^ { 2 } = 4 \left( \frac { n } { 2 R } - m R \right) ^ { 2 } + 8 N - 8 = 4 \left( \frac { n } { 2 R } + m R \right) ^ { 2 } + 8 \tilde { N } - 8
J _ { z } \equiv L _ { z } + { \frac { 1 } { 2 } } \Sigma _ { z } ,
e ^ { \tau X } e ^ { \tau Y } = e ^ { \tau ( X + Y ) + ( \tau ^ { 2 } / 2 ) [ X , Y ] + \cdots } ,
[ W , \bar { W } ] = i F _ { w \bar { w } } ,
\left[ L _ { n } , S _ { k } \right] = \frac { 1 } { 2 } ( n - 2 k ) S _ { n + k } ,
\tilde { { \cal H } } ^ { 1 2 } = - \tilde { { \cal H } } ^ { 2 1 } = \sqrt { \frac { 1 + f _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + f _ { 1 } ^ { 2 } } } f _ { 1 } + c _ { 0 } f _ { 2 } , \nonumber
\bar { F } ^ { \ast \mu } = \frac { \bar { \epsilon } ^ { \mu \nu \rho } } { 2 } \bar { F } _ { \nu \rho } ~ ~ ( \bar { \epsilon } ^ { \mu \nu \rho } = \frac { \epsilon ^ { \mu \nu \rho } } { \sqrt { - \bar { \eta } } } , ~ \epsilon ^ { 0 1 2 } = - 1 ) .
\frac { \partial S } { \partial \lambda } = \frac { \partial S } { \partial \mu } = 0
\vec { a } ( u _ { 1 } + 2 \pi ) - \vec { a } ( u _ { 2 } + 2 \pi ) = \vec { a } ( u _ { 1 } ) - \vec { a } ( u _ { 2 } ) ,
< \partial _ { \mu } \, J _ { R } ^ { \mu } \, > \, \, = \, \, < \partial _ { + } \, J _ { - } ^ { F } \, > \, = \, - { \frac { 1 } { 2 \pi } } < \partial _ { - } A _ { + } \, - \, \partial _ { + } A _ { - } >
B _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \sqrt { \zeta } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad B _ { 2 } = 0 , \quad I = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 \zeta } } } \end{array} \right) , \quad J = 0 ,
\Psi \left( x , y \right) = \frac { e ^ { i x y } } { \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \sqrt { 2 } y \eta } \widetilde { \Psi } \left( \xi , \eta \right) \; d \eta , \quad \xi = \sqrt { 2 } x - \eta \; .
\delta m ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } \tilde { h } \left( \epsilon \right) e ^ { \frac { 2 } { u } }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } \Lambda _ { a ^ { \prime } i } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Lambda _ { a ^ { \prime } i } \Lambda _ { a i } - s = 0
V ( r ) ~ = ~ - ~ { \frac { m _ { 1 } ~ m _ { 2 } } { M _ { * } ^ { 3 } } } ~ \int { \frac { d ^ { 3 } ~ \vec { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } ~ { \frac { \exp ( ~ i ~ \vec { p } \cdot \vec { r } ~ ) } { 2 p ~ + ~ r _ { c } ~ { p } ^ { 2 } } } ~ ,
\{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = \beta _ { 1 } \left( P - \frac { 1 } { N } I \right) + \left\{ \theta _ { 1 } [ \theta _ { 2 } , r ] \right\} + \beta _ { 2 } \left( \theta _ { 1 } P \theta _ { 2 } + \theta _ { 2 } P \theta _ { 1 } - \frac { 2 } { N } \theta _ { 1 } \theta _ { 1 } - \frac { 2 } { N } \theta _ { 2 } \theta _ { 2 } \right) .
\frac { d } { d t } \delta ( t - t ^ { \prime } ) = 0 !
\bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) = \bar { \phi } _ { A } - \theta ^ { a } \phi _ { A a } ^ { * } - \theta ^ { 2 } \eta _ { A } , \qquad \frac { \delta } { \delta \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) } = \theta ^ { 2 } \frac { \delta } { \delta \bar { \phi } _ { A } } + \frac { \delta } { \delta \phi _ { A a } ^ { * } } \theta _ { a } - \frac { \delta } { \delta \eta _ { A } } .
\exp ( - \imath \tilde { A } t ) M _ { 1 } \Psi _ { n } ( s , \vec { x } ) = M _ { 1 } \exp ( - \imath \tilde { A } t ) \Psi _ { n } ( s , \vec { x } ) ,
f _ { 4 } ^ { ( 8 ) } = \frac { i } { 5 6 } \left( \frac { d } { \phi d \phi } \right) f _ { 3 } ^ { ( 6 ) } = \frac { 1 } { 8 0 6 4 } \left( \frac { d } { \phi d \phi } \right) ^ { 4 } f ^ { ( 0 ) } ~ .
\rho = \sum _ { j } H _ { j } \otimes h ^ { j } .
V _ { \alpha } ^ { \prime } + \biggl ( 4 { \cal H } + \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } \biggr ) V _ { \alpha } + \dot { Z } _ { \alpha } = 0 .
y ^ { 2 } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( x - a _ { i } ) - \Lambda _ { 1 } ^ { 6 } - \Lambda _ { 2 } ^ { 6 } \right) ^ { 2 } - \gamma \Lambda _ { 1 } ^ { 6 } \Lambda _ { 2 } ^ { 6 } \, .
{ \cal A T } _ { q } ^ { - 1 } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 5 } } & { { 3 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 8 } } & { { 5 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
{ \cal D } ^ { 2 } = - K + 4 m { \cal N } { \cal D } ,
\left( \frac { \partial } { \partial u } \right) ^ { n _ { 1 } } a _ { \mu } ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \partial } { \partial \bar { u } } \right) ^ { n _ { 2 } } \bar { a } _ { \mu } ^ { m _ { 2 } } = \left( \frac { \partial } { \partial u } \right) ^ { n _ { 1 } } \left( \frac { \partial } { \partial \bar { u } } \right) ^ { n _ { 2 } } a _ { \mu } ^ { m _ { 1 } } \bar { a } _ { \mu } ^ { m _ { 2 } } ,
\operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \left( \Gamma ( 1 + \mu R ) \, W _ { - \mu R , - \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \mu \tilde { r } ^ { 2 } } { 4 R } \right) \right) = \mu \tilde { r } K _ { 1 } ( \mu \tilde { r } ) ,
w ^ { 2 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \Gamma ( a + i x ) \Gamma ( b + i x ) \Gamma ( c - i x ) \Gamma ( d - i x ) .
\Phi _ { \tilde { G } } = \Phi _ { G \mid _ { C ( \tilde { G } ) } } ,
{ } ^ { * } H ^ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { i j 0 k l } \partial _ { 0 } B _ { k l } + \epsilon ^ { i j k 0 l } \partial _ { k } B _ { 0 l } = 0
( A \otimes B ) ( C \otimes D ) \, = \, ( - 1 ) ^ { \mathrm { d e g } ( B ) \mathrm { d e g } ( C ) } ( A C \otimes B D ) \, .
| \nu _ { e } ( t ) \rangle \equiv e ^ { - i H t } | \nu _ { e } ( 0 ) \rangle = e ^ { - i \omega _ { 1 } t } \left( \cos \theta \; | \nu _ { 1 } \rangle \; + \; e ^ { - i ( \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } ) t } \; \sin \theta \; | \nu _ { 2 } \rangle \; \right) ,
M ^ { 2 } = \frac { k ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + \frac { m ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 4 } + \, ( N + \tilde { N } - 2 ) \ ,
\nabla _ { \mu } S _ { \mu } = 2 m _ { 0 } \chi + X _ { S } \nonumber
v _ { 1 2 } = D = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j } A ^ { * j } e _ { j } A ^ { j } ,
\Lambda _ { 1 } ^ { M } ( t + 1 ) \left( t ^ { 2 } + \frac { P ( z ) } { \Lambda _ { 1 } ^ { M } } t + \frac { \Lambda _ { 2 } ^ { M } } { \Lambda _ { 1 } ^ { M } } \right) = 0 .
[ \hat { \tilde { \mathrm { P } } } _ { \mathrm { R } } , \hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { \pm } ( p ) ] _ { - } = 0 .
\langle \prod _ { i = 1 } ^ { N - 2 + ( N - k ) d } { \cal O } _ { e } ( z _ { i } ) \rangle = k ^ { k d + 1 } \cdot q ^ { d } .
\begin{array} { c } { { \{ J _ { i } , \underline { { { g } } } ^ { \infty } ( \Lambda ^ { \infty } ) \} = \{ \int d ^ { 3 } x \ \{ E _ { j } [ ( \vec { x } \times \vec { \nabla } ) _ { i } \delta _ { j k } + \theta ( i ) _ { j k } ] A _ { k } , \ \underline { { { g } } } ^ { \infty } ( \Lambda ^ { \infty } ) \} } } \\ { { = - \int d ^ { 3 } x \quad E _ { j } [ ( \vec { x } \times \vec { \nabla } ) _ { i } \delta _ { j k } + \theta ( i ) _ { j k } ] \partial _ { k } \Lambda ^ { \infty } } } \\ { { = - \int d ^ { 3 } x \quad E _ { j } \partial _ { j } \ ( \vec { x } \times \vec { \nabla } ) _ { i } \ \Lambda ^ { \infty } } } \\ { { = - \int _ { \mid \vec { x } \mid \rightarrow \infty } d \Omega \mid \vec { x } \mid ^ { 2 } \quad \frac { \vec { x } \cdot \vec { E } } { \mid \vec { x } \mid } ( \vec { x } \times \vec { \nabla } ) _ { i } \Lambda ^ { \infty } + \underline { { { g } } } ^ { \infty } ( ( \vec { x } \times \vec { \nabla } ) _ { i } \Lambda ^ { \infty } ) \ . } } \end{array}
\theta _ { + } = \theta ^ { - } , \qquad \theta _ { - } = - \theta ^ { + } .
M = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } v _ { i } \Phi _ { i } ^ { 2 } ,
\delta _ { \Lambda } \dot { x } = ( \ddot { x } c + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \dot { x } ^ { k } c _ { k } ) \Lambda .
{ \hat { \phi } } ( k ) = \phi ( k ) - ( k \cdot X ) .
e ^ { 2 \gamma ^ { \Omega } } = \frac { \rho ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } { \mid d e t P \mid } e ^ { 2 \gamma ^ { Q } } ,
{ \cal { L } } _ { V } = - \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 6 } ~ t r \{ g ~ V _ { \mu } - \frac { i } { 2 } ~ [ ( \partial _ { \mu } \Xi ) ~ \Xi ^ { \dag } + ( \partial _ { \mu } \Xi ^ { \dag } ) ~ \Xi ] \} ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { 4 } } \, G _ { I J } \, \beta ^ { I } \, \beta ^ { J } = 1 - { \frac { V ( \phi ) } { ( a \, \langle T \rangle + U ( \phi ) ) ^ { 2 } } } \geq 0 \, .
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { ( D - 3 ) } { \zeta } \frac { d r ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
V e f f ( \phi ) = V _ { 0 } ( \phi ) + \frac { N } { 2 } \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \ln \left[ p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \phi ) \right] - \frac { N } { 4 ! } ( \lambda _ { 0 } + \frac { \eta _ { 0 } \phi ^ { 2 } } { 1 0 N } ) F ( \phi ) ^ { 2 } - \frac { 2 N \eta F ( \phi ) ^ { 3 } } { 6 ! } .
\frac { B ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 4 \pi \sin ^ { 2 } \left( \frac { b + c } { 2 } \right) }
\dot { \cal { L } } \; = \; \frac 1 \rho \; \{ { \cal { L } } , \; { \cal { M } } \, _ { 1 } , \; { \cal { M } } \, _ { 2 } \}
G _ { \it 3 } = r ^ { p } ( \alpha T _ { \it 3 } + \beta V _ { \it 3 } ) \ ,
C _ { \mu \nu , \rho \sigma } = - C _ { \nu \mu , \rho \sigma } = - C _ { \mu \nu , \sigma \rho } , \quad C _ { \mu \nu , \rho \sigma } = C _ { \rho \sigma , \mu \nu } ,
U ( \Lambda , a ) \vert \psi ( t ) \rangle = U ( \Lambda ^ { 0 } { } _ { 0 } t ) U ( \Lambda , a ) \vert \psi ( 0 ) \rangle
D _ { \mu } F _ { \mu \nu } = ( f ^ { \prime \prime } + X + 2 Y - 4 f Y ) g ^ { - 1 } \partial _ { \nu } g
D _ { m n } ^ { ( j ) } ( g e ^ { i { \frac { { \sigma } _ { 3 } } { 2 } } { \theta } } ) = D _ { m n } ^ { ( j ) } ( g ) e ^ { i n { \theta } } .
A ( t ) = e ^ { - i M t } \int { d x e ^ { - i x t } F ( x ) }
| \phi \rangle \equiv \phi ^ { i } \alpha ^ { i } | 0 \rangle \, , \qquad \bar { \alpha } ^ { i } | 0 \rangle = 0 \, , \qquad [ \bar { \alpha } ^ { i } , \alpha ^ { j } ] = \delta ^ { i j } \, .
K _ { q } = 1 6 . 1 1 - 1 . 0 4 \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } - 1 } \left( 1 - \frac { M _ { i } } { M _ { q } } \right)
\left( \partial _ { q ^ { * } } + \frac { c } { q - q ^ { * } } \right) \Psi ( q , q ^ { * } ) = 0 .
\int _ { D } a \int _ { D } b \; | c \rangle \: = \: \int _ { D } b \int _ { D } a \; | c \rangle
t ^ { \mu \nu } = \frac { \epsilon ^ { a b } } { \sqrt g } \partial _ { a } \varphi ^ { \mu } \partial _ { b } \varphi ^ { \nu }
v _ { p h } = \frac { 1 - e ^ { - \lambda \omega } } { \lambda p } ~ .
\tilde { \phi } _ { n } \equiv \phi _ { n } , \; \; \; \mathbf { \tilde { A } } _ { n } \equiv \lambda \mathbf { A } _ { n + 1 } + \bar { \lambda } \mathbf { A } _ { n } .
d s _ { \mathrm { s p a t i a l } } ^ { 2 } = e ^ { 2 A } \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \left( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right)
\begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 9 } } \\ { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 4 } } } } & { { { \frac { 5 } { 2 } } } } \end{array}
\frac { \Phi } { \sqrt { - \gamma } } = c = c o n s t a n t .
{ \cal U } _ { A \alpha } ^ { u } { \cal U } _ { v } ^ { A \alpha } = \delta _ { v } ^ { u }
( 1 - | \xi | ^ { 2 } ) _ { q } ^ { - 2 k } \equiv \ _ { q } ( \xi | \xi ) _ { q } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { [ 2 k + n + 1 ] ! } { [ n ] ! [ 2 k + 1 ] ! } | \xi | ^ { 2 n }
F _ { M [ P _ { 1 } P _ { 2 } P _ { 3 } } F _ { Q _ { 1 } Q _ { 2 } Q _ { 3 } ] N } = 0
\epsilon ( r ) = \frac { 2 \pi ^ { n / 2 } } { \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) } r ^ { n - 1 } \langle \Omega | \hat { T } _ { 0 0 } ( x ) | \Omega \rangle _ { \mathrm { r e n } } \, .
K _ { H E } = { \frac { \gamma } { \Lambda ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta \mathrm { T r } \left( M ^ { \dag } M M ^ { \dag } M \right) \ ,
\frac { \delta S _ { 0 } ^ { L } } { \delta B _ { \mu \nu } ^ { a } } \equiv - \frac 1 2 F _ { a } ^ { \mu \nu } = 0 , \; \frac { \delta S _ { 0 } ^ { L } } { \delta A _ { a } ^ { \mu } } \equiv A _ { \mu } ^ { a } + \left( D ^ { \lambda } \right) _ { \; \; b } ^ { a } B _ { \lambda \mu } ^ { b } = 0 .
\eta \equiv q ^ { \frac 1 { 2 4 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) .
\mathrm { v a c u a ~ o f ~ g a u g e ~ t h e o r y } = \underbrace { X _ { 7 } \, \times \, \dots \, \times \, X _ { 7 } } _ { N } / \Sigma _ { N } \, .
{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau _ { 1 } ^ { 2 } } } G ^ { \rho } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \delta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) - \rho ( \tau _ { 1 } )
\Theta = \frac { F ^ { \prime } ( r ) } { 2 \sqrt { F ( r ) } } + ( n - 2 ) \frac { r \sqrt { F ( r ) } } { ( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) }
\tilde { s } ( u _ { a \, { g { \cal L } } } ( h ) ) = - \frac { i } { 2 } g _ { 0 } ( f _ { a b c } u _ { b } u _ { c } ) _ { g { \cal L } } ( h ) .
V _ { \beta } ( z , \bar { z } ) = n ( z , \bar { z } ) : \, e ^ { i \beta \Phi ( z , \bar { z } ) } :
\gamma _ { A ^ { 2 } } ^ { ( 1 ) } = \frac { g ^ { 2 } N } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 3 5 } { 6 } \; .
\eta ( q ( \tau _ { i } ) ) = \frac { u _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { \beta } } e ^ { i k _ { i } \cdot q ( \tau _ { i } ) } \equiv \frac { u _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { \beta } } e ^ { i \left[ { \bf k } _ { i } { \bf q } ( \tau _ { i } ) + ( \frac { 2 \pi } { \beta } ) ( n _ { i } + \frac 1 2 ) q _ { 4 } ( \tau _ { i } ) \right] } .
\langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi i t } } \exp \left\{ i \frac { ( q ^ { \prime } - q ) ^ { 2 } } { 2 t } \right\} F ( t ; q ^ { \prime } , q ) ,
D ^ { ( 3 ) } \equiv \left| \begin{array} { c } { { { \; 1 \; \; \; \; c _ { 1 2 } \; \; \; c _ { 1 3 } \; } } } \\ { { { c _ { 1 2 } \; \; \; \; 1 \; \; \; \; c _ { 2 3 } \; } } } \\ { { { c _ { 1 3 } \; \; \; c _ { 2 3 } \; \; \; \; 1 \; \; } } } \end{array} \right| = 1 - c _ { 1 2 } ^ { 2 } - c _ { 1 3 } ^ { 2 } - c _ { 2 3 } ^ { 2 } + 2 c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } c _ { 2 3 } .
q ( 0 ) = q _ { 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad p ( 0 ) = p _ { 0 } .
V _ { C K M } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { - \kappa _ { g } \Delta s } } & { { - \tau _ { g } \Delta s } } \\ { { \kappa _ { g } \Delta s } } & { { 1 } } & { { \kappa _ { n } \Delta s } } \\ { { \tau _ { g } \Delta s } } & { { - \kappa _ { n } \Delta s } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\rho _ { L ( R ) } = \delta ^ { 3 } ( \phi _ { L ( R ) } ) D ( \frac { \phi _ { L ( R ) } } u )
d \Omega ^ { i } + \epsilon ^ { i j k } \omega ^ { j } \wedge \Omega ^ { k } = 0 .
X \in { \cal E } _ { 8 } ^ { 0 } \equiv \Xi _ { 0 } \cup \Xi _ { 2 } \subset S ^ { 7 } .
\Psi _ { \mathrm { l o c a l i z a t i o n - W e y l } } = \int _ { \Sigma } \sqrt { g } \kappa ( R - k ) ,
2 M _ { , u v } = - 2 U _ { , u v } + U _ { , u } U _ { , v } + V _ { , u } V _ { , v } + 4 \Phi _ { , u } \Phi _ { , v } \quad ,
\int \tilde { d k } k ^ { \mu } \hat { I } ( k ) = 0 ,
M : = \int \rho d \rho d \theta ( H - H _ { \mathrm { e x t } } ) = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ( h - h _ { \mathrm { e x t } } ) .
L _ { \mathrm { T } } = { \ \bar { \psi } } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + 2 g j _ { \mu } ^ { a } A ^ { \mu a } + A _ { \mu } ^ { a } A ^ { \mu a } \quad .
\Delta ( \epsilon _ { 2 } ) = \bar { \Delta } ( \epsilon _ { 2 } ) = 1 ~ + ~ { \frac { c _ { V } } { c _ { V } - k } } ,
7 { \frac { R ^ { 6 } } { N } } ( \partial _ { \rho } R ) ^ { 2 } - 2 \partial _ { \rho } ( { \frac { R ^ { 7 } \partial _ { \rho } R } { N } } ) + 7 N R ^ { 6 } - { \frac { 9 } { 1 4 4 } } { \frac { R ^ { 8 } } { N } } ( \partial _ { \rho } \phi ) ^ { 2 } + 9 ( { \frac { Q } { \pi ^ { 5 } } } ) ^ { 2 } { \frac { N e ^ { - 2 \phi } } { R ^ { 1 0 } } } = 0 .
e \, ( L _ { \pm 1 } ) \, \Omega \ = \ e \, ( L _ { 0 } ) \, \Omega \ = \ 0 \ .
R ^ { 2 } = { \frac { 4 \gamma ^ { 2 } } { h ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { h ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } } , \quad e ^ { - i \theta } = { \frac { 2 \gamma } { R h ^ { 2 } } } + { \frac { i } { R h \gamma } } .
\zeta _ { L N } ^ { \prime } ( 0 ) = { \frac { 7 4 } { 4 5 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) - \ln ( \pi ) - 2 \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \ln \Bigr [ 1 - ( r _ { - } / r _ { + } ) ^ { 2 n } \Bigr ] .
\sum _ { m = 2 } ^ { \infty } \bar { v } _ { m } w _ { m } ( m ^ { 3 } - m ) = - \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } }
^ 2 S = \frac { 1 } { 8 } \int d \rho d z \rho T r \left[ ( J ^ { N } ) ^ { 2 } \right] ,
\Pi _ { 5 5 } ^ { A A ^ { \prime } } ( 0 ) = - \frac { 9 } { 3 2 \pi ^ { 4 } R ^ { 2 } } g ^ { 2 } \delta ^ { A A ^ { \prime } } C _ { 2 } ( { \cal G } ) \zeta ( 3 ) .
i \, \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \left( M r \right) ^ { \nu + 1 } g _ { n } ( r ) \sin \left( \frac { \pi } { 4 } + \frac { \Theta } { 2 } \right) = \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \left( M r \right) ^ { - \nu } f _ { n } ( r ) \cos \left( \frac { \pi } { 4 } + \frac { \Theta } { 2 } \right)
\Gamma _ { A ^ { \mu } A ^ { \nu } } ( p , - p ) \equiv \Gamma _ { \mu \nu } ( p , - p ) = ( \eta _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } ) \Gamma ^ { T } ( p ^ { 2 } ) + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \Gamma ^ { L } ( p ^ { 2 } ) \; .
\frac { N _ { 1 } } { N _ { 3 } } = \frac { \tilde { V } _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \tilde { b } } ,
\psi ^ { \prime } ( \xi ) ^ { 2 } - \psi ^ { \prime } ( 0 ) ^ { 2 } = \exp ( - \psi ( \xi ) ) - \exp ( - \psi ( 0 ) ) ,
S ( E _ { i } ^ { \dagger } ) = - F _ { i } \, , ~ ~ ~ ~ S ( F _ { i } ^ { \dagger } ) = - E _ { i }
\left\{ \dot { X } _ { i } , X _ { i } \right\} = 0
w _ { d - 4 } = { \frac { 1 } { 2 4 } } ( d - 1 ) ( d - 2 ) ( d - 3 ) ( 3 d - 4 ) ~ ~ ~ ,
\sin \alpha _ { m } = \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } \beta _ { m } ^ { 2 } + 1 } } , \quad \cos \alpha _ { m } = \frac { k \beta _ { m } } { \sqrt { k ^ { 2 } \beta _ { m } ^ { 2 } + 1 } } .
\mu ^ { 2 } ( \varphi , T ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \exp \{ - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } [ J _ { 1 } ( g ) - I _ { 1 } ( M ^ { 2 } ) ] \} \cos ( \beta \varphi ) \; ,
\delta _ { v } ( \delta _ { u } B ^ { a } ) = D \delta _ { v } u ^ { a } = D D v ^ { a } = [ F , ~ v ] ^ { a } = 0 ,
{ \cal { L } } _ { \theta } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 ( \tilde { U } + \tilde { \Phi } ) } \Lambda ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 6 } } \Lambda \epsilon _ { i j k } \left( \partial ^ { [ i } b ^ { j k ] } + b ^ { [ i } V ^ { j k ] } \right) \ .
\Sigma _ { F } ^ { ( r ) } ( P ) = \Sigma _ { 1 1 } ( P ) + \theta ( p _ { 0 } ) \, \Sigma _ { 1 2 } ( P ) + \theta ( - p _ { 0 } ) \, \Sigma _ { 2 1 } ( P ) \, .
- \frac { 1 } { 4 } \exp \! \Big ( \sqrt { \frac { 2 \kappa } { 3 } } \phi \Big ) [ V _ { \mu \nu } { } ^ { j } V ^ { \mu \nu } { } _ { j } + \overline { { { \Theta } } } _ { \mu \nu } \overline { { { \Theta } } } ^ { \mu \nu } + 2 \sqrt { 2 \kappa } ( V _ { \mu \nu } { } ^ { j } A _ { j } + \overline { { { \Theta } } } _ { \mu \nu } \Theta ) f ^ { \mu \nu } + 2 \kappa ( A _ { j } A ^ { j } + \Theta ^ { 2 } ) f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu } ]
Q _ { \xi } = \int _ { { \cal { B } } _ { r } } U _ { \xi } ^ { \mu \nu } \hat { t } _ { \mu } \hat { r } _ { \nu }
\rho ( y _ { H } ) = 0 \quad \textrm { a n d } \quad \rho ( y _ { I } ) = \infty \; .
F _ { i j } \left[ s \right] = \partial _ { i } s _ { j } - \partial _ { j } s _ { i } + i g \left[ s _ { i } , s _ { j } \right] = 0 ,
\Delta _ { 0 } = 1 ~ + ~ { \frac { c _ { V } ( G ) } { k + c _ { V } ( G ) } } ,
[ A ^ { i n } ( { \bf k } ) , A ^ { i n ~ \dagger } ( { \bf l } ) ] _ { - } = 2 \sqrt { { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \delta ( { \bf k } - { \bf l } )
\begin{array} { l l l } { { A _ { 0 } ^ { + 3 } | h , \ell _ { 3 } ^ { + } , \ell _ { 3 } ^ { - } , u \rangle } } & { { = } } & { { \ell _ { 3 } ^ { + } | h , \ell _ { 3 } ^ { + } , \ell _ { 3 } ^ { - } , u \rangle } } \\ { { \ } } & { { \ } } \\ { { A _ { 0 } ^ { - 3 } | h , \ell _ { 3 } ^ { + } , \ell _ { 3 } ^ { - } , u \rangle } } & { { = } } & { { \ell _ { 3 } ^ { - } | h , \ell _ { 3 } ^ { + } , \ell _ { 3 } ^ { - } , u \rangle } } \end{array}
S _ { C S } ^ { I I A } = - \frac { 1 } { 8 \kappa ^ { 2 } } \int F _ { 4 } \wedge F _ { 4 } \wedge B .
{ { \frac { P _ { \mu _ { i } } } { \lambda - \mu _ { i } } } + { \frac { P _ { - \mu _ { i } } } { \lambda + \mu _ { i } } } }
M _ { B } ^ { 2 } = \left( { \frac { m } { R _ { B } } } \right) ^ { 2 } + ( 2 \pi R _ { B } n T _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ) ^ { 2 } + 4 \pi T _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ( N _ { L } + N _ { R } ) .
\{ \phi _ { a } ^ { \alpha } , \phi _ { b } ^ { \beta } \} = \omega _ { a b } ^ { \alpha \beta } = - \omega _ { b a } ^ { \beta \alpha } ,
{ \cal S } _ { - } = \int d ^ { 2 } z ~ ( \beta \bar { \beta } ) ^ { \frac { \alpha _ { + } ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - \alpha _ { + } \phi } .
\mathrm { T o r } _ { q } ^ { Y } ( { \cal O } _ { S } , \mathrm { T o r } _ { p } ^ { X } ( { \cal O } _ { T } , { \cal O } _ { Y } ) ) \Longrightarrow \mathrm { T o r } _ { p + q } ^ { X } ( { \cal O } _ { S } , { \cal O } _ { T } )
d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 }
: \! \prod _ { i = 1 } ^ { \ell } V _ { 2 , 1 } ( q ^ { - \frac { k } { 2 } } t ^ { \frac { \ell + 1 } { 2 } - i } z ) \prod _ { j = 1 } ^ { k } V _ { 1 , 2 } ( t ^ { - \frac { \ell } { 2 } } q ^ { \frac { k + 1 } { 2 } - j } z ) \! : ,
{ \frac { 1 } { 5 \cdot 2 ^ { 7 / 3 } \alpha ( h ) } } \; { \epsilon ^ { 4 / 3 } \Phi \left( { z / \alpha ( h ) } , 5 t \right) } = \int \mathrm { d } l \int \mathrm { d } a \; \; e ^ { - z l - t a } \tilde { \phi } ( l , a ) \ .
d e t ( \widetilde { T } _ { C _ { 0 } } ) = d e t ( \widetilde { T } ) \, .
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i A _ { \mu } \ast A _ { \nu } + i A _ { \nu } \ast A _ { \mu } ,
d _ { \chi } M ( y ) = M ( y ) M ( - y ) \chi ,
\eta _ { \alpha \beta } \, = \, \mathrm { d i a g } \, ( 1 , - 1 , \ldots , - 1 ) , \quad \alpha , \, \beta \, = \, 0 , 1 , \ldots , D - 1
\dot { x } ^ { 2 } + s ^ { - 2 } ( \dot { x } J ) ^ { 2 } = \dot { x } ^ { 2 } - ( \dot { x } J ) ^ { 2 } \cdot ( J ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = 0 ,
\partial _ { \mu } \delta \hat { \omega } ^ { \mu } = 0 ,
d y / d \sigma = b \sqrt { ( y ^ { 4 } - 1 ) ( y ^ { 4 } - 1 + \epsilon ) }
< W ( C ) > = \int D V \exp \left\{ i \int d ^ { 3 } x \rho ^ { 2 } ( \partial _ { \mu } \chi - j _ { \mu } ^ { S } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \mu } \rho ) ^ { 2 } - U ( V ) \right\}
{ \cal R } = 2 b ^ { 2 } t ^ { - 3 / 2 } ( t - \frac { z ^ { 2 } } { t } ) ^ { - 2 b ^ { 2 } } .
( l _ { j } ) _ { s } = l _ { j } / ( 3 s - P _ { j } t ^ { - 1 / 2 } )
S _ { c } ^ { ( 1 ) > } ( x ^ { 0 } - i \beta - y ^ { 0 } , \vec { p } ) = - e ^ { - \beta \mu } S _ { c } ^ { ( 1 ) < } ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } , \vec { p } ) .
b _ { Q } ^ { a } ( { \bf { k } } ) = k ^ { \frac { 3 } { 2 } } [ a _ { Q } ^ { a } ( { \bf { k } } ) + a _ { Q } ^ { a \star } ( - { \bf { k } } ) ] \; .
{ \hat { X } } ^ { 0 } \rightarrow i S { \hat { X } } ^ { 0 } = - { \hat { F } } _ { 1 }
\zeta _ { c y l } ( s ) = \frac { 1 } { 2 \pi } B \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { s - 1 } { 2 } \right) \zeta _ { c i r } ( s - 1 ) \, { . }
I = \int d t d ^ { 2 } { \bf r } ( i \psi ^ { \ast } \partial _ { t } \psi - { \frac { 1 } { 2 } } | ( D _ { 1 } - i D _ { 2 } ) \psi | ^ { 2 } )
\chi _ { n } ^ { \dagger } ( x ) \mathrm { i } \gamma ^ { 1 } \chi _ { n } ( x ) = 0 \ ,
\Pi ^ { G _ { 1 } } ( M _ { G } ^ { 2 } ) = \Pi ^ { G _ { 2 } } ( M _ { G } ^ { 2 } ) .
{ \cal A } = \{ \Psi [ x ( \sigma ) ; c ( \sigma ) , b ( \sigma ) ] \}
E _ { ( p h a s e s ) } \{ \mu _ { k } \mu _ { k } ^ { \ast } \} = N _ { k } \; .
\epsilon ^ { \alpha } ( x , \phi , \eta ) ) _ { K i l l } ^ { H o r } = e _ { \underline { { { \alpha } } } } ^ { \alpha } ( x , \phi , \eta ) \epsilon _ { \mathrm { c o n s t } } ^ { \underline { { { \alpha } } } } \ ,
\bar { \delta } _ { \epsilon } ^ { ( i i ) } V ^ { \alpha ( \lambda ) } = \partial ^ { \alpha } \epsilon ^ { \prime ( \lambda ) } + g c _ { 5 } \varepsilon ^ { \lambda \mu \nu } V _ { \; \; ( \mu ) } ^ { \alpha } \epsilon _ { ( \nu ) } ^ { \prime } ,
\sum _ { k = e v e n } k { \binom { d } { k } } = \sum _ { k = o d d } k { \binom { d } { k } } = d ~ 2 ^ { d - 2 } \ ,
\Gamma _ { + } ^ { 3 } = - \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi } \int d t ~ d ^ { 3 } { \bf x } ~ \epsilon _ { i j k } ~ \partial _ { i } a _ { j } ~ \dot { a } _ { k } .
\bar { \Phi } \Phi = \bar { \phi } _ { A } \lambda ^ { A } + \phi _ { A a } ^ { * } \pi ^ { A a } - J _ { A } \phi ^ { A } .
\Gamma ^ { ( 1 ) } \equiv g _ { \varepsilon } \hbar \int d ^ { 3 } \vec { x } \, \mathrm { d i v } \, \vec { j } ^ { ( 0 ) } ( \vec { x } ) \varepsilon ^ { \mathrm { e x } } ( \vec { x } ) \, ,
E _ { - } ^ { ( 2 ) } = E _ { - } - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 1 6 m ^ { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { | p _ { 2 } ( 0 ) | ^ { 2 } } { E _ { 1 , n } - E _ { - } } } \left| \int d x \, \varphi _ { 1 , n } ( x ) \partial _ { x } \theta ( x ) \right| ^ { 2 } \varphi _ { 2 + } ( 0 ) ^ { 2 } .
\sum _ { n } c _ { n } f _ { n } \* \sum _ { m } d _ { m } f _ { m } = \sum _ { m } d _ { m } f _ { m } \* \sum _ { n } c _ { n } f _ { n } .
{ \frac { \partial } { \partial p _ { 1 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \biggl ( { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime \prime } } } - { \frac { \partial } { \partial y ^ { \prime \prime } } } \biggr ) , \quad { \frac { \partial } { \partial p _ { 2 } } } = { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime \prime } } } + { \frac { \partial } { \partial y ^ { \prime \prime } } } ,
\theta ( x , y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { f _ { n } ( y ) } { \sqrt { 2 \pi R } } \, \theta ^ { ( n ) } ( x ) \, .
\alpha ^ { 2 } ( r ) = \beta ^ { - 2 } ( r ) = \left( 1 - { \frac { r _ { s } } { r } } \right) ^ { \frac { 2 M } { r _ { s } } } ,
4 \partial _ { 2 } \partial _ { \overline { { { 2 } } } } \nu = e ^ { 2 \nu } ~ ~ ~ ( | \psi _ { 1 } | > | \phi | ) ,
( \frac 1 2 [ \xi ^ { * } , \xi ] ) ^ { n } = n ! \; \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { n } } \xi _ { i _ { 1 } } ^ { * } \cdots \xi _ { i _ { n } } ^ { * } \xi _ { i _ { 1 } } \cdots \xi _ { i _ { n } } , \; \cdots , ( \frac 1 2 [ \xi ^ { * } , \xi ] ) ^ { p } = p ! \; \xi _ { 1 } ^ { * } \cdots \xi _ { p } ^ { * } \xi _ { 1 } \cdots \xi _ { p } ,
\frac { 1 } { \sqrt { - G } } \partial _ { M } \left\{ \sqrt { - G } G ^ { M N } \partial _ { N } \chi \right\} = \frac { \partial V } { \partial \chi } \, ,
{ \cal A } ( 0 ) = q _ { 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad { \cal B } ( 0 ) = p _ { 0 } .
\langle { \mathcal O } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) { \mathcal O } ( x _ { 2 } ) { \mathcal O } ^ { \prime } ( x _ { 3 } ) { \mathcal O } ( x _ { 4 } ) \rangle = \frac { 1 } { x _ { 1 3 } ^ { 8 } x _ { 2 4 } ^ { 8 } } F ( s , t )
{ \cal F } \Big ( \{ x , y \} \Big ) \; : = \; \prod _ { a = 1 } ^ { N } \Bigg | \frac { \prod _ { i , j = 1 } ^ { n _ { a } } \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) } { \prod _ { i , j = 1 } ^ { n _ { a } } \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { x } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) \big ( \tilde { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) } \Bigg | ^ { [ 1 - \frac { g } { \pi + g N } ] }
\partial _ { \lambda } h ( \lambda \vec { r } ) = ( r \cdot \partial ) h ( \lambda \vec { r } ) ,
\left\langle \Phi _ { f 1 } \left( k \right) \right| S _ { f } \left| \Phi _ { f 1 } \left( k \right) \right\rangle = \frac \mu { \left| \mu \right| } \; \, .
\Delta \phi _ { + } = 2 \sqrt { \frac { 2 - k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } } [ K ( k ) - \Pi ( - ( 1 - k ^ { 2 } ) , \; k ) ] \; \in \; \; ] 0 , \; \pi ( \sqrt { 2 } - 1 ) [
\diamondsuit = 8 M ^ { 4 } - 1 6 M ^ { 4 } + 4 M ^ { 4 } + 4 M ^ { 4 } = 0 .
{ \cal L } _ { A } = - \frac { 1 } { 4 } \, F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu } \, ,
\frac { 1 } { T _ { \mathrm { D R } } ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } = \frac { 1 } { C _ { \mathrm { D R } } } + \frac { 2 \mu } { ( 4 \pi ) ^ { w } } ( - 2 \mu E ) ^ { w - 1 } \Gamma ( 1 - w ) + i \frac { 2 \pi \mu } { \Gamma ( w ) ( 4 \pi ) ^ { w } } ( 2 \mu E ) ^ { w - 1 } .
H _ { 0 _ { B } } = H _ { 0 } + \int d ^ { 3 } x \left( \eta _ { 1 a } ^ { i } \mathcal { P } _ { 2 i } ^ { a } - \eta _ { 1 a } \mathcal { P } _ { 2 } ^ { a } - \eta _ { 2 a } \partial ^ { i } \mathcal { P } _ { 2 i } ^ { a } + \eta _ { 2 a } ^ { i } \partial _ { i } \mathcal { P } _ { 2 } ^ { a } \right) \equiv \int d ^ { 3 } x h _ { 0 _ { B } } ,
\sum _ { \alpha , \beta = 0 } ^ { 3 } F _ { \alpha \beta } \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } \frac { d x ^ { \beta } } { d s } = 0
\overline { { { \sigma } } } ^ { \prime } ( s ) = \overline { { { \sigma } } } _ { a } ^ { \prime } ( s ) \, \Theta ( s - 4 ) + \overline { { { \sigma } } } _ { b } ^ { \prime } ( s ) \, \Theta ( s - 9 ) \, .
W [ { \psi } , A ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { + } \int _ { 0 } ^ { L } d x ^ { - } ( { \psi } _ { + } ^ { \star } i { \partial } ^ { - } { \psi } _ { + } - \frac { e } { 4 } j ^ { + } A _ { + } ) - \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { + } A _ { + } ( 0 , x ^ { + } ) Q ^ { + }
\widehat { a } , \widehat { b } , \ldots \in \{ 0 , \ldots , 9 \}
f ^ { \rho } = { \binom { 2 k - 1 } { m } } \ , \ \chi _ { \rho } ( k , k ) = ( - 1 ) ^ { m - 1 } \ , \ h ( \rho ^ { \prime } ) - h ( \rho ) = k ( 2 k - 2 m - 1 ) .
\langle \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \rangle = \frac { \int \mathcal { D } \phi \, \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) e ^ { - S ( \phi ) } } { \int \mathcal { D } \phi \, e ^ { - S ( \phi ) } } .
\tilde { y } ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ( v + m _ { i } ) - B _ { N _ { c } } ( v ^ { 2 } ) \tilde { y } + v ^ { 4 } \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ( v - m _ { i } ) = 0 .
\langle \overline { { { \phi } } } _ { 1 } , \overline { { { \phi } } } _ { 2 } \rangle = \overline { { { \phi } } } _ { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } ) = \int \ d v \ \overline { { { \phi } } } _ { 2 } ( x ) \phi _ { 1 } ^ { * } ( x ) = \int \ d v \ \phi _ { 2 } ( x ) \overline { { { \phi _ { 1 } ^ { * } } } } ( x ) .
d s ^ { 2 } = \lambda ( r ) d t ^ { 2 } - \lambda ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } - R ( r ) d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,
\langle F _ { 1 } , F _ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \overline { { { \exp ( ( \gamma _ { h } - \gamma _ { k } ) \sigma ) ) } } } \overline { { { F ( s _ { h } ) } } } F ( s _ { k } )
R _ { ( k ) 0 \alpha _ { k + 1 } } ^ { \alpha _ { k } } \mu _ { a } ^ { \alpha _ { k + 1 } } = 0 \qquad \mu _ { a } ^ { \alpha _ { k + 1 } } \neq 0
\Delta V \sim \frac { 2 } { 3 \pi } \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \ln \frac { r } { R } .
\int d \tau \, \delta M ^ { 2 } = - \frac { 2 \, G _ { N } } { \pi \, \ell _ { s } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { D } \, k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } - i \varepsilon } \int \int d ^ { 2 } \sigma _ { 1 } \, d ^ { 2 } \sigma _ { 2 } \, e ^ { i \, \ell _ { s } ^ { 2 } \, k \cdot p \, ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) } \, W ( k , 1 , 2 ) \, ,
F = { \frac { Q } { r ^ { 2 } } } ; ~ ~ Q = \mathrm { c o n s t } ,
\delta _ { \lambda } B _ { m \, \mu \nu } = 2 \partial _ { [ \mu } \lambda _ { | m | \nu ] } \, .
\operatorname * { l i m } _ { \omega \rightarrow \infty } \Delta ^ { + } ( \omega ) \longrightarrow \ln \left( \frac { \omega ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ^ { 2 } } \right) \longrightarrow \infty \; \; ,
E _ { e f f ( 3 + 1 ) } = - \frac { B _ { m } } { 2 \pi ^ { 2 } } \ln \left( B _ { m } / { m _ { f } ^ { 2 } } \right) \int _ { 0 } ^ { + \infty } y \left( G ( y , B _ { m } d ^ { 2 } ) - c \right) d y
\delta \theta _ { i } = [ \theta _ { i } , \epsilon _ { n } g _ { n + 1 / 2 } + \alpha _ { n } l _ { n } ] = \epsilon _ { n } x _ { i } ^ { n + 1 } + \frac { ( n + 1 ) } { 2 } \alpha _ { n } \theta _ { i } x _ { i } ^ { n } \quad ,
\int \Omega _ { K } = \pi Q , \quad Q \in { \bf Z } .
\prod _ { x \in A _ { a b } } \frac { 1 } { ( x - 1 ) _ { + } ( x + 1 ) _ { + } } = \prod _ { p = 0 } ^ { h } ( p ) _ { + } ^ { - m _ { p - 1 } ( A _ { a b } ) - m _ { p + 1 } ( A _ { a b } ) } .
J _ { r } = \oint p _ { r } d r = 2 \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } ( 2 m E + { \frac { m Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } r } } - { \frac { ( J _ { \theta } + J _ { \phi } ) ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d r ,
\left[ e _ { j } , h _ { k } \right] = A _ { k j } e _ { j } , \qquad \left[ f _ { j } , e _ { k } \right] = \delta _ { j k } h _ { k }
\Bigl ( { \rho ^ { k } } _ { i } \Bigr ) ^ { + } \, h _ { \bar { k } j } - h _ { \bar { i } \ell } \, \Bigl ( { \rho ^ { \ell } } _ { i } \Bigr ) = 0 \; .
\vec { N } ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \equiv \frac { \vec { X } _ { , \sigma ^ { 1 } } ^ { r e s t } \times \vec { X } _ { , \sigma ^ { 2 } } ^ { r e s t } } { | \vec { X } _ { , \sigma ^ { 1 } } ^ { r e s t } \times \vec { X } _ { , \sigma ^ { 2 } } ^ { r e s t } | }
V \left( f _ { 1 } , \dots , f _ { n } \right) = V + \sum _ { i < j } V _ { i j } \ ,
( x ^ { i } ( \tau ) ) ^ { + } = \partial _ { x ^ { i } ( \tau ) } , \qquad ( d x ^ { i } ( \tau ) ) ^ { + } = \partial _ { d x ^ { i } ( \tau ) } .
< H | T _ { \nu } ^ { \mu } | H > = ( \frac { 1 } { 3 8 4 \pi m ^ { 2 } } - \frac { \pi } { 2 4 a ^ { 2 } } ) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 \ } } \end{array} \right) ,
f ( T _ { ( i ) } ) \equiv { \frac { 2 } { k _ { q } } } T _ { ( i ) } ^ { 2 } - 2 h T _ { ( i ) } + m _ { q } ^ { 2 } + m _ { \bar { q } } ^ { 2 } \leq 0 .
J _ { \mu } = | { \cal A } ( r , t ) | ^ { 2 } \; \; ( \omega , k , 0 , 0 ) .
g ( A d S _ { 4 } ; h y p e r ) = - { f _ { 4 } } ( r ) \; d t \otimes d t + { f _ { 4 } } ^ { - 1 } ( r ) \; d r \otimes d r + r ^ { 2 } h _ { i j } \; d x ^ { i } \otimes d x ^ { j }
\phi ^ { \prime \prime } = - { \frac { d W ( \phi ) } { d \phi } } , \quad \phi ^ { \prime } = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y K ( x - y ) ( Q ^ { 3 } ( y ) + \rho _ { e } ) ,
{ \cal E } _ { { } _ { \gamma \to 0 } } = n T _ { s } \int d z \; + \; m T _ { 1 } \frac { \gamma \pi r } { 2 } .
\lambda ^ { \prime } = 1 2 \lambda + \gamma ^ { a b } \widehat { \cal R } _ { a b } .
\langle \psi _ { \ell } | H | \psi _ { \ell } \rangle = \langle { \bf a } | H _ { S B } ( \ell ) | { \bf a } \rangle
\rho _ { 1 } ( \xi ) \; \sim \; \left( \frac { 1 } { ( \xi ) ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { \pi } { \pi + g } } \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \xi \; \rightarrow \; 0 \; \; ,
\Lambda ^ { q } E | _ { T } = \bigoplus _ { i } \Lambda ^ { i } E ^ { \prime } \otimes \Lambda ^ { q - i } E ^ { \prime \prime } .
\bigg \langle \sum _ { j } ( H _ { \infty } W ( n _ { j } ) ) \prod _ { i \not = j } W ( n _ { i } ) + { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { j } \sum _ { i \not = j } n _ { i } n _ { j } W ( n _ { i } + n _ { j } ) \prod _ { k \not = i , j } W ( n _ { k } ) \bigg \rangle = 0
\begin{array} { r c l c r c l l } { { \displaystyle \int d \xi { ' } ^ { p + 1 } \frac { \delta I } { \delta A _ { j } ( \xi { ' } ) } \frac { \delta A _ { j } ( \xi { ' } ) } { \delta x ^ { \mu } ( \xi ) } + \frac { \delta I } { \delta x ^ { \mu } } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } & { { \; } } & { { \displaystyle \frac { \delta I } { \delta \varphi _ { \mu } } = \frac { \delta I } { \delta A _ { j } } \partial _ { j } x ^ { \mu } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \displaystyle \int d \xi { ' } ^ { p + 1 } \frac { \delta I } { \delta A _ { j } ( \xi { ' } ) } \frac { \delta A _ { j } ( \xi { ' } ) } { \delta \theta ^ { \alpha } ( \xi ) } + \frac { \delta I } { \delta \theta ^ { \alpha } } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } & { { \; } } & { { \displaystyle \frac { \delta I } { \delta \varphi _ { \alpha } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \delta I } { \delta A _ { j } } \partial _ { j } \theta ^ { \alpha } } } & { { = } } & { { 0 \, . } } \end{array}
e ^ { i \theta } = e ^ { \phi _ { 0 } / 2 } ( q _ { 1 } - q _ { 2 } \overline { { { \lambda } } } _ { 0 } ) \Delta _ { q } ^ { - 1 / 2 }
\delta h _ { z z } = \nabla _ { z } \xi _ { z } \qquad , \qquad \delta h _ { \bar { z } \bar { z } } = \nabla _ { \bar { z } } \xi _ { \bar { z } } \ .
| \psi _ { 1 } \rangle \rightarrow | \psi _ { 2 } \rangle \, .
a = { \frac { \omega } { 4 \pi T _ { L } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ b = { \frac { \omega } { 4 \pi T _ { R } } } .
{ \tilde { c } } _ { n - \gamma \ \gamma } = - { \frac { 1 } { 2 \gamma - 1 } } \left( \begin{array} { l } { { n } } \\ { { \gamma } } \end{array} \right) { \tilde { c } } _ { n 0 } \ .
S = - \; \frac { 1 } { 4 } \; \int d ^ { 4 } x ( G _ { \mu \nu } ( A ) , G ^ { \mu \nu } ( A ) )
\delta \lambda = i \Gamma ^ { M } \varepsilon ^ { \ast } P _ { M } - { \frac { 1 } { 2 4 } } ~ i \Gamma ^ { M _ { 1 } M _ { 2 } M _ { 3 } } \varepsilon F _ { M _ { 1 } M _ { 2 } M _ { 3 } }
\Phi = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 0 } - i \phi _ { 1 } } } \\ { { \phi _ { 2 } - i \phi _ { 3 } } } \end{array} \right)
\frac { 1 } { N + 1 } { L _ { N } ^ { 1 } } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { { \cal C } _ { 0 } } \frac { d z } { z ^ { N + 1 } } \exp \Biggl [ \sum _ { k = 1 } ^ { + \infty } L _ { k } ^ { 0 } ( \frac { k x } { N + 1 } ) \frac { z ^ { k } } { k } \Biggr ] ,
J _ { 3 } , \qquad N _ { 1 } = K _ { 1 } - J _ { 2 } , \qquad N _ { 2 } = K _ { 2 } + J _ { 1 } .
d s ^ { 2 } = \sigma ^ { 2 } \left[ - \frac { N ^ { 2 } ( t ) } { a ^ { 2 } ( t ) } d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d x ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( t ) d y ^ { 2 } + c ^ { 2 } ( t ) d z ^ { 2 } \right]
\begin{array} { c c c c l } { { T _ { f U } } } & { { = } } & { { T _ { U f } } } & { { = } } & { { ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } + \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } , } } \\ { { T _ { f V } } } & { { = } } & { { T _ { V f } } } & { { = } } & { { - M \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } | \sigma _ { V } | ^ { 2 } , \nonumber } } \\ { { T _ { f W } } } & { { = } } & { { T _ { W f } } } & { { = } } & { { - ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } + \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) q _ { 3 } + \frac { i } { 2 } ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } - \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) M , } } \\ { { T _ { U V } } } & { { = } } & { { T _ { V U } } } & { { = } } & { { - [ \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } + \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) M + i q _ { 3 } ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } - \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) ] , } } \\ { { T _ { U W } } } & { { = } } & { { T _ { W U } } } & { { = } } & { { 2 q _ { 3 } \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } | \sigma _ { V } | ^ { 2 } , } } \\ { { T _ { V W } } } & { { = } } & { { T _ { W V } } } & { { = } } & { { - i ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } - \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } , } } \end{array}
p _ { \Lambda } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } c _ { \Lambda \Lambda ^ { ( \ell ) } } \, s _ { \Lambda ^ { ( \ell ) } } ,
d s _ { \mathrm { t a r g e t } } ^ { 2 } = \gamma _ { i j } ( \phi ^ { k } ) d \phi ^ { i } d \phi ^ { j }
H _ { I } = \int d ^ { \nu } x \left[ \left( \mu ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) \, \phi _ { 0 } - { \frac { \lambda } { 3 } } \phi _ { 0 } ^ { 3 } \right) : \eta ( \vec { x } ) : + { \frac { \lambda } { 3 ! } } \phi _ { 0 } : \eta ^ { 3 } ( \vec { x } ) : + { \frac { \lambda } { 4 ! } } : \eta ^ { 4 } ( \vec { x } ) : \right] .
\psi ^ { U } = U ^ { \dagger } \psi , ~ ~ ~ ~ ~ \psi ^ { \dagger \, U } = \psi ^ { \dagger } U .
V = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \vert W _ { i } \vert ^ { 2 } = 2 \vert \partial W / \partial \phi \vert ^ { 2 } + 2 \vert \partial W / \partial \sigma \vert ^ { 2 } + \vert \partial W / \partial Z \vert ^ { 2 } .
C _ { k l } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } A _ { k } \cdot A _ { l } + B _ { k l }
{ \mit \Sigma } ( k ^ { 2 } ) = { \mit \Sigma } ( 0 ) = { \frac { - i \lambda } { 2 } } \int \! \! { \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { i } { l ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } \left( \frac { - \Lambda ^ { 2 } } { l ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } = { \frac { - i \lambda } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \mu ^ { 2 } \left[ { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } - \mathrm { l n } \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) + 1 \right] \, .
\delta \Psi _ { 1 1 } = e ^ { - E } \left( \begin{array} { c } { { - { \frac { 1 } { 2 l } } \sin { \frac { \pi x ^ { 1 1 } } { 2 l } } \epsilon _ { 1 } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 l } } \cos { \frac { \pi x ^ { 1 1 } } { 2 l } } \epsilon _ { 2 } } } \end{array} \right) \
d u = \left[ \begin{array} { c c } { { d u ^ { C _ { 1 } } } } & { { d u ^ { A } } } \\ { { - d u ^ { A ^ { \dagger } } } } & { { d u ^ { C _ { 2 } } } } \end{array} \right] \ .
E q ^ { m } = \int _ { V } d \tilde { \sigma } _ { \mu } j _ { \mu } ^ { m } ( x , C ) = E I ( V , C )
\begin{array} { l l } { { J _ { 0 } ^ { 3 } : \lambda , \omega > = \omega : \lambda , \omega > } } & { { } } \\ { { \overline { { { J } } } _ { 0 } ^ { 2 } : \lambda , \omega > = ( - \frac { 1 } { 2 } + i \lambda ) : \lambda , \omega > , } } & { { \omega , \lambda \ r e a l . } } \end{array}
\hat { S } _ { i , j } ^ { k , l } ( \beta ) = ( - 1 ) ^ { ( i + l ) } S _ { i , j } ^ { k , l } ( \beta )
\delta _ { \mathrm { \scriptsize ~ B R S T } } = \epsilon s
{ \omega ^ { a } } _ { j } { \omega ^ { j } } _ { b } = - \delta _ { b } ^ { a } .
\epsilon ^ { a b } \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \nu } = \Phi ^ { \mu \nu } ( { \xi } ) \ ,
\delta { \cal P } _ { \Delta i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 2 } } = - \tilde { \gamma } _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 2 } } ^ { ( \Delta ) } , \; \Delta = 1 , 2 , \; k = 0 , \ldots , c ,
\vec { S } = \delta \vec { E } \times \delta \vec { B } ,
\lbrack \delta _ { \varepsilon _ { 1 } ^ { i } } , \delta _ { \varepsilon _ { 2 } ^ { j } } ] = \delta _ { f _ { \ \ k } ^ { i j } ( \varphi ) \varepsilon _ { 3 } ^ { k } } .
K ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { \pm 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; ,
{ \delta } _ { \alpha } \equiv \frac { \delta } { d u ^ { \alpha } } = ( \delta _ { i } = \partial _ { i } - N _ { i } ^ { b } ( u ) \ \partial _ { b } , \partial _ { a } = \frac { \partial } { d y ^ { a } } )
\psi = A ( k ) e ^ { i k x } + B ( k ) e ^ { - i k x } \, \, : \, \, x \, < \, a .
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } \ + \ { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } \ \ , \ \ { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = - \frac { 1 } { 4 } \lambda \phi ^ { 4 } \ ,
f _ { n + 1 } ^ { 2 } - f _ { n + 1 } ^ { \prime } = V _ { n } + \kappa _ { n + 1 } ^ { 2 } .
\vec { v } _ { 2 } = - \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 3 } ^ { 2 } } \vec { v } _ { 1 } , \quad \vec { v } _ { 1 } = - \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 3 } ^ { 2 } } \vec { v } _ { 2 } ,
P _ { \mu \nu } ( p ) - P _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( p ) = \Pi _ { \mu \nu } ( p ) = \Pi _ { \mu \nu } ^ { 3 } ( p ) + \Pi _ { \mu \nu } ^ { 4 } ( p ) ,
\left[ - \hbar ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] \, \psi ( x ^ { \mu } ; \tau ) = 0 \ ,
K ( ( x , y ) , ( x , y ) , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi t } } ( 1 - \exp ( - { \frac { y ^ { 2 } } { t } } ) )
\hat { \tilde { \pi } } _ { b } ( x ) \equiv \hat { \pi } _ { b } - \mathrm { L } { \cal E } ( x ) .
V _ { J } = \left( \frac { J } { 3 V } - \frac { 1 } { r _ { O M } } \left( \frac { 6 V } { d } \right) ^ { 1 / 3 } \right) ^ { - 1 } \; ,
( \widetilde { C } _ { ( 5 1 \mid 1 1 ) , ( 1 1 \mid 5 1 ) , ( 5 1 \mid 5 1 ) } ) ^ { 2 } = 1
\Gamma _ { F } [ \varphi _ { 0 } , 0 ] \, = \, \int d ^ { 3 } x \, \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } L ^ { 3 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 4 } } [ \cos ( n e L \varphi _ { 0 } ) - ( - 1 ) ^ { n } ] \; ,
4 c _ { 0 \ i } ^ { K } - 2 c _ { 0 \ i } ^ { H } = { \frac { 1 3 } { 6 } } ( { \frac { 1 } { \alpha _ { i } } } - \alpha _ { i } ) .
Z _ { S U ( N ) } ^ { X } ( \tau ) : = \frac { 1 } { N } Z _ { 0 } ^ { X } ( \tau ) ,
\frac { z K _ { 0 } ^ { \prime } ( z ) } { K _ { 0 } ( z ) } \cong \frac { 1 } { \ln ( \gamma z ) - \ln 2 } ,
H = \frac { p ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } + w ^ { 2 } R ^ { 2 } + N + \tilde { N } - \frac { 1 } { 1 2 }
\left( \frac { d \hat { \phi } } { d \hat { A } } \right) ^ { 2 } - \frac { \Lambda } { | Q | } e ^ { 2 \hat { \phi } } - D _ { 2 } = 0
- { \frac { \sqrt 2 } { 8 } } \bar { \eta } \Gamma _ { [ A B } \Psi _ { C ] } = \frac { 1 } { 4 8 \pi } \Gamma _ { A } F _ { B C } ^ { i } \chi ^ { i } + \delta C . S . ^ { ( g r a v . ) }
G ( s , \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \alpha ( \mu ) , N ) = { \frac { 1 } { s ^ { 3 } } } Z _ { \sigma ^ { 2 } } ^ { - 3 } ( \alpha ( 1 / s ) , \alpha ( \mu ) ) G _ { \mathrm { r e d } } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \alpha ( 1 / s ) , N )
\delta R _ { A B } = \partial _ { C } \delta \Gamma _ { A B } ^ { C } - \partial _ { B } \delta \Gamma _ { A C } ^ { C } + \overline { { { \Gamma } } } _ { A B } ^ { C } \delta \Gamma _ { C D } ^ { D } + \delta \Gamma _ { A B } ^ { C } \overline { { { \Gamma } } } _ { C D } ^ { D } - \delta \Gamma _ { B C } ^ { D } \overline { { { \Gamma } } } _ { A D } ^ { C } - \overline { { { \Gamma } } } _ { B C } ^ { D } \delta \Gamma _ { A D } ^ { C } .
L = \frac { i } { 2 } \left[ \epsilon ( { \bar { \alpha } } \dot { \alpha } - \dot { \bar { \alpha } } \alpha ) + \epsilon ( { \bar { \beta } } m \dot { \beta } - \dot { \bar { \beta } } m \beta ) \right] - H ( Q ^ { a } )
e ^ { - \nu } = 1 - \alpha \frac { e ^ { - \beta r } } { r } + \frac { Q } { r } ,
\ddot { \tau _ { i } } \tau _ { i } - \dot { \tau _ { i } } ^ { 2 } - \tau _ { i } ^ { \prime \prime } \tau _ { i } + { \tau ^ { \prime } } _ { i } ^ { 2 } = \tau _ { i - 1 } \tau _ { i + 1 } - \tau _ { i } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ i = 0 , \dots , n
\tilde { A } _ { \mu } ^ { \mathrm { o u t } } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { 2 } } \: q _ { a } \left( \begin{array} { l l } { { D _ { \mu } ( x - x _ { a } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - D _ { \mu } ( x - x _ { a } ) } } \end{array} \right)
{ \overline { { { V _ { 0 } + V _ { 1 } + V _ { 2 } } } } } = ( - { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { 1 } { 6 } } ~ { \frac { 1 } { 3 } } ) ( - { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 5 } { 6 } } ) ^ { 2 } \vert \vert { \frac { e _ { 1 } } { 2 } } ~ ( { \frac { 5 } { 6 } } ) ^ { 2 } \vert ( { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 5 } ~ 0 _ { r } ^ { 5 } ~ ( { \frac { 2 } { 3 } } ) _ { r } ) \,
\rho _ { \Lambda } \equiv { \frac { \Lambda } { 8 \pi G _ { N } } } \sim M _ { p l } ^ { 4 } \ t ^ { \nu d _ { H } ( 2 \delta - 1 ) } \, ,
S = \int d ^ { 4 } x \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \left( B _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) R _ { \lambda \rho } ^ { a } ( x ) + \phi ^ { a b } ( x ) ( B _ { \mu \nu } ^ { a } B _ { \lambda \rho } ^ { b } - \frac { 1 } { 3 } \delta ^ { a b } B _ { \mu \nu } ^ { c } B _ { \lambda \rho } ^ { c } ) \right) \ .
D = a d ^ { - 1 } - \beta d ^ { - 1 } \gamma d ^ { - 1 }
R _ { l } ( r ) = \left( \frac { e B } { 4 } r ^ { 2 } \right) ^ { \frac { b } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - e B r ^ { 2 } / 8 } F ( a , b , \frac { e B } { 4 } r ^ { 2 } ) ,
K _ { \mu } \Theta _ { 3 } ^ { \mu \nu } { \bigg | } _ { \rho > 0 } = 0
i \sum _ { a = 1 } ^ { N } \psi ^ { a } \psi ^ { b } \omega _ { a b } - C \dot { = } 0 .
L _ { a b } = 2 L _ { a c } G ^ { c d } L _ { d b } - L _ { c d } L _ { e f } f _ { a } ^ { c e } f _ { b } ^ { d f } - L _ { c d } f _ { f } ^ { c e } f _ { a } ^ { d f } L _ { b e } - L _ { c d } f _ { f } ^ { c e } f _ { b } ^ { d f } L _ { a e } ,
\left( \partial ^ { 2 } - g ^ { 2 } { \frac { \mu } { 4 } } ^ { 2 } \left( \mathrm { t a n h } ( z \mu ) + 1 \right) ^ { 2 } \right) W _ { \mu } ^ { \pm } = 0
{ \mathcal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \vert D _ { \mu } \phi \vert ^ { 2 } - V ( \phi ^ { \dagger } \phi )
\dim Z ( \Pi ) \geq \mathrm { r a n k } ( { \cal G } _ { d + 1 } ) .
W _ { 1 } [ \phi _ { 0 } ( \beta ) ] = \frac 1 2 \log \operatorname * { d e t } \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } ~ ~ ~ .
a _ { i } a _ { j } = - \delta _ { i j } + \epsilon _ { i j k } a _ { k } .
V ( g ) ~ \equiv ~ - \sum _ { R } \lambda _ { R } \mathrm { T r } \left( g ^ { R } ( \tau ) \right) \; .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \phi \sqrt { ( d - 2 ) / ( d - 1 ) } } d y ^ { 2 } + e ^ { - 2 \phi / \sqrt { ( d - 2 ) ( d - 1 ) } } g _ { \mu \nu } ^ { ( d ) } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,
\mathrm { d i m ( k e r } L ) - \mathrm { d i m ( k e r } L ^ { \dag } ) = 3 \chi = 6 ( 1 - h ) \ .
\frac { n _ { 1 } } { \sin \theta _ { 1 } } = \frac { n _ { 2 } } { \sin \theta _ { 2 } }
\chi _ { 1 / 2 } ^ { 1 , 2 } | \Omega { \rangle } _ { L } \otimes { \Psi } _ { 1 / 2 } ^ { a } { \Psi } _ { 1 / 2 } ^ { i * } ; \, \, { \Psi } _ { 1 / 2 } ^ { a * } { \Psi } _ { 1 / 2 } ^ { i } | \Omega { \rangle } _ { R } \ \ \mathrm { a n d ~ e x c h a n g e } \ \Psi \longrightarrow \Phi ,
\Gamma ^ { \prime \prime } = - \Gamma ^ { 2 } + { \cal { O } } ( 1 ) \Rightarrow \Gamma ^ { \prime } = \frac { 1 } { r - r _ { h } } + { \cal { O } } ( 1 )
\left[ \left( - 4 F \dot { \varphi } ^ { 2 } + 1 6 \pi G _ { D } \varepsilon / F _ { R } + e ^ { f } \bar { V } \right) / n ( n - 1 ) - k / a ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } =
{ P } ^ { J } = \sqrt { { T } } { S } ^ { J } { T } ^ { 2 } { S } ^ { J } \sqrt { { T } } \; \; \; \; .
\partial _ { \alpha } ( \delta _ { \quad \mu \nu } ^ { \alpha \beta } - e _ { 5 } \varepsilon _ { \quad \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ) v ^ { \mu } \Psi ^ { \nu } e _ { \beta } = - ( j ^ { \beta } / \varepsilon _ { 0 } ) e _ { \beta } ,
g = g _ { L } ( z ) g _ { R } ^ { - 1 } ( \bar { z } ) = \left( \begin{array} { c c } { { u } } & { { a } } \\ { { - b } } & { { v } } \end{array} \right)
w _ { 2 n } ^ { 2 } \left( N \right) = \sum _ { m = 1 } ^ { N } \left( M ^ { - 1 } \right) _ { 2 n , 2 m - 1 } \frac { 1 } { \kappa _ { 2 m - 1 } ^ { 2 } }
A _ { \phi } ^ { h } = \frac { ( S _ { 0 } ^ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } { S _ { h } ^ { 0 } } \frac { S _ { h } ^ { \phi } } { ( S _ { 0 } ^ { \phi } ) ^ { 1 / 2 } }
P ^ { b c } ( a ) = \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow \infty }
\check { G } _ { 0 0 } = \frac { 3 \left( - 2 R \dot { R } \dot { R } ^ { \prime } - 2 R ^ { \prime } \dot { R } ^ { 2 } + R E ^ { \prime } + 2 R ^ { \prime } E ( r ) \right) } { 2 R ^ { 2 } R ^ { \prime } } ,
U = \frac { r } { l _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } \ , \quad g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } = \frac { g _ { \mathrm { s } } } { l _ { \mathrm { s } } ^ { 3 } } \, \quad H - p _ { 1 0 } = H - \frac { N } { g _ { \mathrm { s } } l _ { \mathrm { s } } } \ .
H _ { 6 \, \mu \nu \lambda } ^ { ( a ) } = \partial _ { \mu } B _ { 6 \, \nu \lambda } ^ { ( a ) } + ( \mathrm { c y c l i c } )
\eta ( e , m ) = ( e \cdot m ) \, \epsilon ( e , m ) \gamma ^ { - 1 } ( e , m )
\Delta \phi - 2 \gamma C _ { 1 } \phi = 0 ,
\phi _ { p } \rightarrow \phi _ { p } + \sum _ { q } \epsilon _ { p - q } P _ { 0 , q } ( \phi )
W _ { F } = K ( K - 1 ) \cdots ( K - N + 1 ) / N ! \nonumber
\alpha ( t ) = \mathrm { t a g h } \ ( t ) = \frac { e ^ { t } - e ^ { - t } } { e ^ { t } + e ^ { - t } }
K _ { b } = ( k , - k \sin \alpha , k \cos \alpha , 0 )
{ \tilde { H } } _ { c o l l } ^ { \beta , \pm } = \sum _ { n > 0 } ( 1 - \beta ) n \alpha _ { n } ^ { \dagger } \alpha _ { n } \mp \sqrt { \beta } \sum _ { n , n ^ { \prime } \geq 0 } ( \alpha _ { n } ^ { \dagger } \alpha _ { n ^ { \prime } } ^ { \dagger } \alpha _ { n + n ^ { \prime } } + \alpha _ { n + n ^ { \prime } } ^ { \dagger } \alpha _ { n } \alpha _ { n ^ { \prime } } ) .
U ( { \bf v } ) \cdot \Psi ( { \bf r } ) = e ^ { 2 i \pi \alpha _ { 1 } ( { \bf r } ; { \bf v } ) } \cdot \Psi ( { \bf r } + { \bf v } t ) .
L = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } a ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - V ( a ) + g { \epsilon ^ { N } } \epsilon ^ { \nu \mu } A _ { \mu } \partial _ { \nu } a + h i g h e r ~ d e r i v a t i v e ~ t e r m s
\begin{array} { c c c c c c c c } { { u _ { 1 } ( v ) } } & { { = \tau / 4 , \qquad \qquad } } & { { u _ { 2 } ( v ) = 3 \tau / 4 , } } & { { | v | > z _ { \infty } \nonumber } } \\ { { u _ { 1 } ( v ) } } & { { = - { \frac { M } { 2 \pi i } } \log v / \Lambda , \qquad } } & { { u _ { 2 } ( v ) = \tau + { \frac { M } { 2 \pi i } } \log v / \Lambda , } } & { { \Lambda < | v | < z _ { \infty } \nonumber } } \\ { { u _ { 1 } ( v ) } } & { { = 1 / 4 , \qquad \qquad } } & { { u _ { 2 } ( v ) = \tau + 3 / 4 , } } & { { | v | < \Lambda . } } \end{array}
{ \check { \delta } } ^ { ( m ) } \ast { \check { \delta } } ^ { ( n ) } = C z ^ { m + n + 1 }
\theta ( 0 , - \Omega ^ { - 1 } ) ^ { 2 } = \operatorname * { d e t } ( - i \Omega ) \, \, \, \theta ( 0 , \Omega ) ^ { 2 } .
\delta ^ { \mathcal { G } } : \Omega _ { i } \left( \mathcal { A } , \mathcal { G } \right) \longrightarrow \Omega _ { i + 1 } \left( \mathcal { A } , \mathcal { G } \right)
\omega ^ { i } = \frac { d x ^ { i } } { 1 + k x ^ { 2 } } \; .
\zeta ( - n , a ) = - \frac { B _ { n + 1 } ( a ) } { n + 1 } \, ,
V _ { 0 } ^ { \tau ^ { i } } = \pm ( - 1 ) ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { \tau ^ { i } } ~ , ~ \,
\alpha \beta = \frac { 2 q \tilde { d } } { D - 2 }
\exp i \Gamma = \int D \tilde { e } D \tilde { \omega } . . . \exp i ( S _ { 2 } + S _ { g f } ) ,
k _ { i } k _ { i } ^ { - 1 } = k _ { i } ^ { - 1 } k _ { i } = 1 , \, k _ { i } k _ { j } = k _ { j } k _ { i } .
\tilde { \Sigma } ( A , K , c , L , V ) \equiv S _ { \mathrm { Y M } } + ( K , s A ) + ( L , s c ) + M \cdot s V .
\Gamma _ { n } = ( \Omega _ { 0 } ^ { - 1 } ) ^ { A B } ( \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \tau \Gamma _ { 0 } ^ { C } K _ { B C } ^ { n } ( \Gamma _ { 0 } \tau ) + \partial _ { B } \Phi _ { n } )
X _ { c } \; ( A _ { c } - A _ { \overline { { { c } } } } ) \: X _ { \overline { { { c } } } } \; = \; 0 \; .
\frac { 4 | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 2 } ( k _ { 0 } ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
{ \cal P } \exp [ \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \ H \circ \Omega ] _ { C } ^ { B } = { \cal P } \exp [ \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } d t \ \Omega \circ H ] _ { C } ^ { B }
n = \frac { 3 } { 5 - w / ( 1 - w ) } + \frac { 3 } { 1 2 5 } \frac { ( 1 - w ) ( 1 - 3 w / 2 ) } { ( 1 - 6 w / 5 ) ^ { 3 } } ( 1 - Q ) + \mathcal { O } [ ( 1 - Q ) ^ { 2 } ]
\left\langle \vartheta _ { n } \right| V _ { m } \left| \vartheta _ { r } \right\rangle = A _ { m } ( r ) \delta _ { n , m + r } \, , \quad \left\langle n \right| V _ { m } \left| r \right\rangle = B _ { m } ( r - n ) e ^ { \frac { 2 \pi i } { k } m n } \, ,
\frac { 1 + f \Gamma ^ { 5 6 } } { \sqrt { 1 + f ^ { 2 } } } \eta ^ { \pm } = \exp ( \phi \Gamma ^ { 5 6 } ) \eta ^ { \pm } .
\dot { r } ^ { 2 } - \frac { E ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } G + \frac { G } { F } p _ { \chi } ^ { 2 } = 0
+ \alpha ^ { 2 } ( B _ { 1 } + \imath B _ { 2 } ) + \alpha \beta ( C _ { 1 } + \imath C _ { 2 } ) + \beta ^ { 2 } ( D _ { 1 } + \imath D _ { 2 } ) + \ldots
\Omega _ { m ; q } ^ { q - 1 } = p ( r ) \, D _ { m , q - 1 } ^ { q - 1 } \, ( \omega ^ { 0 } + i \omega ^ { 3 } ) \wedge ( \omega ^ { 1 } + i \omega ^ { 2 } ) ,
\sum f _ { \beta , i } ^ { k , l } u _ { k } U _ { l } = 0 , \, \, \beta \not = 2 \alpha , \, \, f _ { \beta , i } ^ { k , l } = f _ { \beta , i } ^ { k , l } ( 1 ) .
\delta _ { \lambda } S _ { m i n } = ( S _ { m i n } , S _ { m i n } ) _ { \lambda , { \bf k } } = ( S _ { m i n } , S _ { m i n } ) \cdot \lambda = 0 ,
f = \left( \frac { n + 1 } { 2 n } \, t \right) ^ { \frac { 2 n } { n + 1 } } \ .
\frac { d } { d \tau } ( g _ { 2 2 } ^ { 2 } \dot { \theta } ^ { 2 } ) + K ( r , \theta ) \frac { d \theta } { d \tau } = 0
\zeta ( s ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } z ^ { - s } \frac { d } { d z } \ln [ \sin ( z R ) ] d z \, { , }
\sqrt { \mid g \mid } d x ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { m } = \frac { \sqrt { \mid g \mid } } { m ! } \epsilon _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { m } } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { \mu _ { m } } = * 1 .
e ^ { \lambda \varphi ( z ) } e ^ { \bar { \lambda } \varphi ( z ^ { \prime } ) } \sim \mid z - z ^ { \prime } \mid ^ { - 2 \Delta ( \lambda ) }
S \bigl ( K ^ { \otimes ( p - 2 n ) } \otimes K _ { [ 0 , 1 ] } ^ { \otimes n } \bigr ) T = \sum _ { m = n } ^ { [ p / 2 ] } M _ { n , m } ^ { ( p ) } \, S \bigl ( K _ { [ p - 2 m ] } \otimes K _ { [ 0 , 1 ] } ^ { \otimes m } \bigr ) T
T | h , u > = t _ { u } | h , u > \quad , \quad T | \tilde { h } , d > = t _ { d } | \tilde { h } , d >
I ( p ) \sim \left[ { \frac { 1 + \sqrt { 1 - 4 { \hat { \lambda } } } } { 2 } } e ^ { 1 - \sqrt { 1 - 4 { \hat { \lambda } } } } \right] ^ { 1 / \epsilon } ~ ~ .
{ f ^ { \phi } } _ { 0 \frac { 1 } { 2 } 0 } = { f ^ { \phi } } _ { 1 \frac { 1 } { 2 } 1 } = 2 ^ { ( \pi - 2 \rho ) / 4 \pi } { f ^ { \phi } } _ { \frac { 1 } { 2 } 0 \frac { 1 } { 2 } } = 2 ^ { ( \pi - 2 \rho ) / 4 \pi } { f ^ { \phi } } _ { \frac { 1 } { 2 } 1 \frac { 1 } { 2 } } = \sqrt { K ( i \rho ) 2 ^ { ( \pi - \rho ) / 2 \pi } \cos \left( \frac { \rho - \pi } { 4 } \right) }
f ( x ) = \displaystyle \frac { 1 } { p + 1 } \displaystyle \int \displaystyle \frac { d k } { 2 \pi } e ^ { i k x \displaystyle \frac { 1 } { p + 1 } } \tilde { f } ( k ) .
{ \cal D } ^ { \dagger } = - i \sigma _ { j } D _ { j } - i \Phi
\Delta _ { i j } + \gamma _ { i k } \, \omega ^ { k l } \, \gamma _ { j l } = 0 .
W _ { C } = < \exp \{ i l g \oint _ { C } A _ { i } d x _ { i } \} > = < \exp \{ i l g \int _ { S } B d S \} >
T r \gamma _ { 1 , 3 , ( 0 , \pm 1 , 0 ) } - \frac { 1 } { 3 } T r [ \gamma _ { 1 , { \tilde { 7 } } _ { 3 } , ( 0 ) } \gamma _ { W 4 , { \tilde { 7 } } _ { 3 } } ^ { \pm 1 } ] - \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 1 , 7 _ { 4 } , ( \pm 1 ) } + \frac { 1 } { 3 } T r [ \gamma _ { 1 , 7 _ { 5 } , ( 0 ) } \gamma _ { W 4 , 7 _ { 5 } } ^ { \pm 1 } ] = 0
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d u _ { i } } { u _ { i } } \wedge d \beta _ { i } - \sum _ { i < j } \frac { d \beta _ { i } \wedge d \beta _ { j } } { \beta _ { i } - \beta _ { j } } .
K = R ^ { \mu \nu \alpha \beta } R _ { \mu \nu \alpha \beta } = \frac { 4 8 } { \rho ^ { 4 } }
\rho _ { s } ^ { ( 2 \alpha + 1 ) } ( \zeta ) ~ = ~ \frac { \zeta } { 2 } \left[ J _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } ( \zeta ) - J _ { \alpha + \frac { 3 } { 2 } } ( \zeta ) J _ { \alpha - \frac { 1 } { 2 } } ( \zeta ) \right]
\hat { B } \; = \; \chi _ { L } \: ( \hat { A } _ { R } \! \! \! \! \! \! \! \slash \; \: - m \: \hat { Y } _ { R } ) \: + \: \chi _ { R } \: ( \hat { A } _ { L } \! \! \! \! \! \! \! \slash \; \; - m \: \hat { Y } _ { L } ) \; \; \; ,
\Omega ^ { 1 } \equiv \left\{ \Omega ^ { 2 } , H _ { T } \right\} \approx \partial ^ { i } \partial _ { i } A _ { 0 }
g ( r ) \approx \frac { 1 } { C ( r ) } - \frac { 1 } { C ( r ) ^ { 2 } } \ln C ( r ) \quad .
a _ { i } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ( x ) = \epsilon _ { i j } \partial _ { x ^ { j } } \int \! d \vec { y } { G } _ { \mathrm { c y l } } ( \vec { x } , \vec { y } ) ( b ^ { ( 1 ) } ( y ) - { \frac { e } { \mu c } } J _ { 0 } ( y ) ) \, .
\beta ^ { 2 } = \left( 1 + 2 \mu \right) H / H _ { 0 } \;
{ - \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } E _ { j j } ^ { ( - 2 k - 1 ) } u _ { j } ^ { ( - 2 k - 1 ) } }
{ \mathrm { \boldmath ~ L ~ } } ( g _ { \mu \nu } , \varphi ) = g ^ { 1 / 2 } \left\{ \frac { m _ { P } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } R ( g _ { \mu \nu } ) - \frac { 1 } { 2 } \xi \varphi ^ { 2 } R ( g _ { \mu \nu } ) - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \varphi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } \varphi ^ { 4 } \right\} ,
d s ^ { 2 } = \mp S ^ { 2 } \left( d x ^ { + } \right) ^ { 2 } \pm S ^ { - 2 } l ^ { 2 } ( d C ) ^ { 2 } + C ^ { 2 } \left( d x ^ { - } \right) ^ { 2 }
\Gamma _ { n } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } \ln d e t \left( \ell ^ { 2 } { \cal D } _ { n } \right) ~ .
S _ { a b } = x \, \delta _ { a b } + ( y - x ) \, n _ { a } n _ { b } \, .
\begin{array} { l l l } { { \{ \theta ^ { 0 } , \theta ^ { 0 } \} = - 2 \theta ^ { 1 } \theta ^ { 2 } , } } & { { \{ \theta ^ { 0 } , \theta ^ { 1 } \} = - 2 \theta ^ { 0 } \theta ^ { 1 } , } } & { { \{ \theta ^ { 0 } , \theta ^ { 2 } \} = 2 \theta ^ { 0 } \theta ^ { 2 } , } } \\ { { \{ \theta ^ { 1 } , \theta ^ { 1 } \} = 0 , } } & { { \{ \theta ^ { 1 } , \theta ^ { 2 } \} = 0 , } } & { { \{ \theta ^ { 2 } , \theta ^ { 2 } \} = 0 . } } \end{array}
\eta \left( V ( V _ { ( \infty ^ { p } , - 1 ) } ^ { ( M ) } ( \psi ) \chi , 1 ) U \right) = 0 \, ,
{ \cal L } = - \frac { g ^ { 2 } } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { a } ^ { \mu \nu }
\omega _ { x } = \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 4 \kappa ^ { 2 } e ^ { 2 \kappa x } } { ( 1 - e ^ { 2 \kappa x } ) ^ { 2 } } ~ ~ .
L ( x \rightarrow x _ { 0 } ^ { v } ) \approx ( \frac { \sqrt { 3 \bar { \Lambda } } } { 2 } ) ^ { - 4 / 3 } ( x - x _ { 0 } ^ { v } ) ^ { - 1 / 3 } + . . \ .
K ^ { i } ( \bar { x } ) = Z _ { 1 } K ^ { i R } ( \bar { x } ^ { R } ) ; \; \; \; t ( \bar { x } ) = Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { R } ( \bar { x } ^ { R } )
[ W ] = \sigma _ { * } \left( 1 1 S + \left( { \frac { 1 1 } { 2 } } r + 1 8 \right) E \right) + ( 9 6 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) ( F - N ) + ( 3 8 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) N .
\mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { \mu } = \frac { F _ { \pi } } { 2 } ~ \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } + \cdots
\delta _ { \hat { \xi } } f = \{ f , L [ \hat { \xi } ] \} = \dot { \sqrt { g _ { r r } } } = \frac { \hat { \xi } _ { r | r } } { f } = f \left( \hat { \xi } _ { , r } ^ { r } + \Gamma _ { r r } ^ { r } \hat { \xi } ^ { r } \right) = \left( f \hat { \xi } ^ { r } \right) _ { , r } .
\vec { j } _ { e l } ^ { \nu } = \partial _ { \mu } \vec { F } ^ { \mu \nu } = 0
{ \bf t } _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { k _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { k _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { k _ { 3 } } } \\ { { - k _ { 1 } } } & { { - k _ { 2 } } } & { { - k _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ;
E _ { \mathrm { b u l k } } = { \frac { 4 \pi a ^ { 3 } } { 3 } } \int { \frac { ( d { \bf k } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 } } k \left( 1 - { \frac { 1 } { n } } \right) ,
\chi _ { \nu } ( \rho ) \sim \left( \begin{array} { c } { { \sqrt { E + m } \ [ \sin \mu J _ { \nu } ( k \rho ) + ( - 1 ) ^ { n } \cos \mu J _ { - \nu } ( k \rho ) ] } } \\ { { i \sqrt { E - m } \ [ \sin \mu J _ { \nu + 1 } ( k \rho ) + ( - 1 ) ^ { n + 1 } \cos \mu J _ { - ( \nu + 1 ) } ( k \rho ) ] } } \end{array} \right)
\hat { q } = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega } } \left[ a + a ^ { \dagger } \right] \ \ , \ \ \hat { p } = - i \sqrt { \frac { \hbar m \omega } { 2 } } \left[ a - a ^ { \dagger } \right] \ ,
[ D ^ { ( \omega _ { L } , \omega _ { R } ) } ( \alpha ) , D ^ { ( \omega _ { L } ^ { \prime } , \omega _ { R } ^ { \prime } ) } ( \beta ) ] = D ^ { ( \omega _ { L } + \omega _ { L } ^ { \prime } , \omega _ { R } + \omega _ { R } ^ { \prime } ) } ( [ \beta , \alpha ] ) ,
\int _ { 0 } ^ { r _ { s } } \left[ \frac { 3 2 r \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } { 3 \pi } \frac { P _ { y } ^ { 2 } } { y } + \frac { 3 \pi r } { 2 \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } ( y - y _ { 0 } ) \right] \Psi [ y ] d r = 0
= \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } ( \vec { l } - i \partial _ { x } \vec { n } ) ^ { 2 } \; d x \, = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } ( \vec { l } ^ { 2 } - ( \partial _ { x } \vec { n } ) ^ { 2 } ) \; d x \, - i \int _ { 0 } ^ { L } ( \vec { l } \cdot \partial _ { x } \vec { n } ) \; d x
( a \; \vec { c } _ { [ 1 } \; \vec { c } _ { 2 } ) ( \vec { c } _ { 3 } \; \vec { c } _ { 4 ] } \; \vec { b } ) \; = \; 0 \; ,
P _ { R } | 1 \rangle = i \frac { Q _ { R } ^ { 2 } - 1 } { Q _ { R } } | 1 \rangle .
\{ \psi _ { 0 } ^ { \mu } , \psi _ { 0 } ^ { \nu } \} = \eta ^ { \mu \nu } \ .
V _ { 0 } = A r - \frac { 4 \alpha _ { S } } { 3 r } e ^ { - 0 . 5 1 1 \sqrt { A / \alpha _ { S } } \; r } - 0 . 6 4 6 \sqrt { A \alpha _ { S } } .
\lambda _ { 0 } = \mu ^ { 2 \epsilon } \frac { \lambda + C } { ( 1 + A ) ^ { 3 } } = \mu ^ { 2 \epsilon } ( \lambda + C - 3 A + \cdots )
\phi _ { i } ^ { ( 2 ) } = \{ Q ^ { - } , [ { \bar { Q } } ^ { - } , \phi _ { i } ^ { ( 0 ) } ] \}
\hat { \gamma } = \frac { H } { \sqrt { H ^ { 2 } } } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m } \int _ { t } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } H _ { i } \right) P _ { 0 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( H ^ { 2 } ) _ { j } P _ { 0 } \right) ^ { m } .
\bar { \lambda } \, \sigma ^ { 1 } \lambda = - ( \bar { \psi } _ { 1 } \psi ^ { 1 } - \bar { \psi } _ { 2 } \psi ^ { 2 } )
\operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } W _ { \tau , 0 } [ 0 , 0 , { v } , { v } ^ { \dagger } ]
\left[ \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } ( \nu _ { j } - \nu _ { n } ) \left( \partial _ { j } \Delta _ { n } \right) + ( d - \nu _ { n } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \nu _ { j } ) G _ { n - 1 } \right] I _ { n } ^ { ( d ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \partial _ { j } \Delta _ { n } \right) I _ { n , j } ^ { ( d - 2 ) } + 2 \Delta _ { n } I _ { n } ^ { ( d - 2 ) } .
\phi _ { d \, ( - ) } ^ { ( 1 ) } ( t , \xi ) = - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \frac { \sinh \xi } { \cosh ^ { 2 } \xi } \int _ { R } d \xi ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } j _ { d } ( t ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ) \sin [ \sqrt { 3 } ( t - t ^ { \prime } ) ] \frac { \sinh \xi ^ { \prime } } { \cosh ^ { 2 } \xi ^ { \prime } } .
\Delta _ { [ N + 2 k ] \times \underline { { { [ k ] } } } \times \underline { { { [ 2 ] } } } } f _ { \underline { { { [ k ] } } } \times \underline { { { [ k ] } } } } \bar { \Delta } _ { \underline { { { [ 2 ] } } } \times \underline { { { [ k ] } } } \times [ N + 2 k ] } = 1 _ { [ N + 2 k ] \times [ N + 2 k ] } - U _ { [ N + 2 k ] \times \underline { { { [ N ] } } } } \bar { U } _ { \underline { { { [ N ] } } } \times [ N + 2 k ] } .
S ( p ) = - i \not \! p \sigma _ { V } ( p ^ { 2 } ) + \sigma _ { S } ( p ^ { 2 } )
S _ { f } ~ \rightarrow ~ \int d ^ { 4 } x ~ \psi _ { f } ^ { \dagger } \, i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \, \partial _ { \mu } \psi _ { f } \quad \mathrm { a s } \; p _ { \mu } \rightarrow 0
T _ { 1 } = { \frac { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } { 1 - X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } } } \cosh r _ { + } \phi ,
{ \frac { \partial } { \partial \tilde { t } } } - { \frac { \partial } { \partial \psi } }
\log \, Z \left( \beta \right) = - \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \log \left( 1 - e ^ { - \beta \ell / a } \right) ,
\tau _ { O } = N _ { \mathrm { m } } \, { \frac { E ^ { 2 } } { 2 E _ { 0 } ^ { 2 } } } ,
\Phi _ { ( s ) } ^ { \prime } = \Phi _ { ( S ) } + \frac { \Delta _ { ( S ) } } { ( D - 2 ) K }
f ( u ) = \frac { ( c _ { p } \hat { g } ) ^ { 2 / ( 7 - p ) } } { ( a u ) ^ { ( 3 - p ) / 2 } } , \qquad \hat { h } = \frac { 1 } { 1 + ( a u ) ^ { 7 - p } } .
\left( - \Delta + V _ { 1 } ( r , m ) - O \cdot V _ { 2 } ( r ) \right) \Psi ( x , y , z ) = E \Psi ( x , y , z )
\chi = \left| \mathrm { T r } \, U \right| ^ { 2 } .
{ \cal Q } _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( - i \frac { d } { d x } { \Sigma _ { 1 } } - W _ { - } ( x ) \Sigma _ { 2 } \right) , \quad { \cal Q } _ { 2 } = i \Sigma _ { 3 } { \cal Q } _ { 1 } ,
\omega _ { i j } \omega ^ { j k } = \delta _ { i } ^ { k } = \omega ^ { k j } \omega _ { j i } \ .
\delta A _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) = \sigma D _ { \mu } ^ { \alpha \beta } \theta ^ { \beta } ( x ) ; \delta \psi = i g \sigma T ^ { \alpha } \psi \theta ^ { \alpha } ; \delta \psi ^ { \dagger } = - i g \sigma \psi ^ { \dagger } T ^ { \alpha } \theta ^ { \alpha }
I _ { S t m o d } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { m n [ A ] } F _ { [ A ] } ^ { m n } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } [ A _ { m } + \frac { 1 } { 2 \mu } l _ { m } ] [ A ^ { m } + \frac { 1 } { 2 \mu } l _ { m } ] + \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { m n p q } B _ { m n } \partial _ { p } l _ { q } .
= - \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \int d e ^ { \prime } d n ^ { \prime } \frac { i } { k } \mathrm { e x p } - [ 2 i \pi e ^ { \prime } ( n - j - 1 / 2 ) / k ] \int _ { C _ { 7 } } \zeta _ { e ^ { \prime } n ^ { \prime } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , w ; \tau ) d w
\sum _ { m , w } \beta ^ { m w } \; X _ { m w } = \sum _ { m , w } j ^ { m w } < \phi ^ { m w } > \;
\{ Q _ { ( \alpha ) } , Q _ { ( \beta ) } \} = g [ \mathcal { C } \Gamma _ { s } ( \hat { M } ^ { \hat { a } \hat { b } } ) ] _ { \alpha \beta } \hat { M } _ { \hat { a } \hat { b } } = - i ( \mathcal { C } \gamma ^ { a } ) _ { \alpha \beta } P _ { a } - { \textstyle \frac { g } { 2 } } ( \mathcal { C } \gamma ^ { a b } ) _ { \alpha \beta } M _ { a b } \, ,
= - ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } \, \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \tilde { b } \right) + ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } = ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } \, \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \tilde { b } \right)
\exp \left( \alpha a _ { 0 } ( x ) \right) \to \exp \left( \alpha V ( x ) \, a _ { 0 } ( x ) \, V ^ { - 1 } ( x ) \right) = V ( x ) \, \exp \left( \alpha a _ { 0 } ( x ) \right) \, V ^ { - 1 } ( x )
\int \, \prod _ { A = 1 , 2 , 3 , 4 } d \nu ^ { A } \, \exp \big [ \sqrt 8 \pi i g ^ { - 1 } \mathrm { t r } _ { k ^ { \prime } } \, \chi _ { A B } ( \nu ^ { A } ) ^ { t } \nu ^ { B } \big ] = 2 ^ { 6 k N - 6 { k ^ { \prime } } ^ { 2 } } ( \pi / g ) ^ { 4 k N - 4 { k ^ { \prime } } ^ { 2 } } \left( \mathrm { d e t } _ { 4 k ^ { \prime } } \chi \right) ^ { N ^ { \prime } / 2 - k ^ { \prime } } \ .
\partial ^ { + + } x _ { h } ^ { \mu + } = \partial _ { h } ^ { - \mu } { \cal L } ^ { + 4 } .
I = \int _ { - \mu _ { 0 } } ^ { \mu _ { 0 } } d \mu \, f ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } \left( ( \partial _ { \mu } F ) ^ { 2 } + { m ^ { 2 } f } F ^ { 2 } \right) \ ,
\theta _ { 3 } \left( z \left| \tau \right. \right) = 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } q ^ { n ^ { 2 } } \cos ( 2 n z ) , \ \ \ \ \ q = e ^ { \pi i \tau } , \, | q | < 1 , \ \ \tau \in \mathrm { \bf ~ C } ,
\operatorname * { d e t } ( g _ { a } ^ { b } ) = \operatorname * { d e t } ( g _ { \alpha } ^ { \beta } )
\varepsilon ^ { i j } \int \left( { \nu } _ { e \Lambda } ^ { ( i ) } F ^ { \Lambda } \wedge B ^ { ( j ) } - { \nu } _ { m } ^ { ( i ) \Lambda } G _ { \Lambda } \wedge B ^ { ( j ) } \right) .
d \vee \Psi = 0 \longleftrightarrow ( \gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } \partial _ { \mu } \psi _ { \beta ( i ) } = 0 ,
{ \frac { 1 } { \rho } } J _ { 2 \beta - 1 } ( \rho ) \sim { \frac { 2 } { \rho ^ { 2 } } } \left( { \frac { \rho } { 2 } } \right) ^ { 2 \beta } { \frac { 1 } { \Gamma ( 2 \beta ) } } .
- \frac { 1 } { 2 \pi i } W _ { \mathrm { e f f } } = \left( \frac { N _ { 0 } } { 2 } \mp 1 \right) \Pi _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } N _ { i } \Pi _ { i } + \alpha \sum _ { i = 0 } ^ { n } S _ { i } .
\partial _ { x } \phi = { \mathrm e } ^ { \imath \delta } ( 1 - \bar { \phi } ^ { N } ) ,
\frac { F _ { 1 0 } } { a } + \frac { k } { 4 } ( p + 1 ) \Bigl ( \frac { F _ { 1 0 } } { a } \Bigr ) ^ { p } = E _ { 0 }
\; \; \; \left[ \begin{array} { c } { { N } } \\ { { m } } \end{array} \right] _ { q } = \left\{ \begin{array} { c l l } { { \frac { ( q , q ) _ { N } } { ( q , q ) _ { m } ( q , q ) _ { N - m } } } } & { { ; } } & { { \; \; \; \; \; 0 \leq m \leq N } } \\ { { 0 } } & { { ; } } & { { \; \; \; \; \; \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
A _ { 0 } = ( 4 \pi t ) ^ { d / 2 } K ( t ) \, \sum _ { i } \mathrm { t r } \left( T _ { i } \right) \, e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } t } \left( \delta _ { i 1 } \mathrm { t r } P \, + \delta _ { i 2 } + \delta _ { i 3 } + \delta _ { i 1 } \xi ^ { d / 2 } \right)
\Psi _ { c } [ E ] \equiv \exp ( i \Omega [ E ] / g ) F _ { c } [ G _ { i j } ]
{ \hat { F } } _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - f } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { f } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ .
A _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { n = 0 , } } \\ { { q ^ { r ( ( 2 \kappa + 1 ) ( 2 \kappa - 1 ) r + ( 2 \kappa + 1 ) ( \kappa - \iota ) + 2 \iota ) } , } } & { { n = ( 2 \kappa + 1 ) r ~ ( r \geq 1 ) , } } \\ { { q ^ { r ( ( 2 \kappa + 1 ) ( 2 \kappa - 1 ) r - ( 2 \kappa + 1 ) ( \kappa - \iota ) + 2 \iota ) } , } } & { { n = ( 2 \kappa + 1 ) r - \kappa + \iota - 1 ~ ( r \geq 1 ) , } } \\ { { - q ^ { ( ( 2 \kappa - 1 ) r + \kappa ) ( ( 2 \kappa + 1 ) r + \iota ) } , } } & { { n = ( 2 \kappa + 1 ) r + \iota ~ ( r \geq 0 ) , } } \\ { { - q ^ { ( ( 2 \kappa - 1 ) r - \kappa ) ( ( 2 \kappa + 1 ) r - \iota ) } , } } & { { n = ( 2 \kappa + 1 ) r - \kappa - 1 ~ ( r \geq 1 ) , } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right.
\phi ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi n } } } [ a _ { n } e ^ { - i k _ { n } x } + a _ { n } ^ { + } e ^ { i k _ { n } x } ]
\left( \hat { f } ^ { * } \hat { \bf \omega } ^ { n } \right) \left. \left( \hat { \bf A } _ { 1 } , \ldots , \hat { \bf A } _ { n } \right) \right| _ { \Phi _ { p } } = \hat { f } _ { * } \hat { \bf \omega } ^ { n } \left. \left( \hat { f } _ { * } \hat { \bf A } _ { 1 } , \ldots , \hat { f } _ { * } \hat { \bf A } _ { n } \right) \right| _ { f \left( \Phi _ { p } \right) } .
M _ { \alpha } ^ { { \hat { \jmath } } } = \alpha ( x , y ) b _ { \alpha } \tilde { b } ^ { { \hat { \jmath } } } ,
h _ { 0 } ( x , y ) z ^ { M } - h _ { 1 } ( x , y ) z ^ { M - 1 } + h _ { 2 } ( x , y ) z ^ { M - 2 } + \cdots + ( - 1 ) ^ { M } \, h _ { M } ( x , y ) = 0 ,
\Delta _ { G } = \frac 1 { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } \biggl ( \sin \theta \frac { \partial } { \partial \theta } \biggr ) + \frac 1 { \sin ^ { 2 } \theta } \biggl ( \frac { \partial } { \partial \phi } - \cos \theta \frac { \partial } { \partial \psi } \biggr ) ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \psi ^ { 2 } } .
{ \beta } _ { r } = 1 + \frac { i } { h ^ { 2 } } \sum _ { \rho = 0 } ^ { r } \bigg [ ( \rho + \nu ) ^ { 2 } - \lambda \bigg ]
u _ { 0 } \rightarrow u u _ { 0 } , u _ { 1 } \rightarrow u u _ { 1 } ,
- { \cal L } _ { \xi } \tilde { \Phi } = \hat { \xi } ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } \tilde { \Phi }
V = e ^ { K } \left( G _ { i { \bar { j } } } F _ { i } ( F _ { j } ) ^ { * } - 3 W W ^ { * } \right) ~ ,
S _ { \Sigma } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt g [ g ^ { a b } G _ { \mu \nu } ( X ) \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } + i \epsilon ^ { a b } B _ { \mu \nu } ( X ) \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } + \alpha ^ { \prime } R \Phi ( X ) ]
t = C _ { 3 } + \frac { C _ { 2 } } { r } - \frac { C _ { 2 } + C _ { 3 } } { r + 1 } .
( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m ) \psi = 0 ~ ~ ~ ,
F _ { \nu , \alpha \beta } ( x , y ) = H _ { \nu , \alpha \beta } ^ { 0 } ( x , y ) + H _ { \nu , \alpha \beta } ^ { 1 } ( x , y )
A _ { \; a b } ^ { i } = N _ { \; a b } ^ { i } \; \; .
A _ { \mu } = \hat { x } _ { \mu } + \alpha \rho \hat { a } _ { \mu } = \alpha \rho \left( \frac { 1 } { \rho } \hat { G } _ { \mu } + \hat { a } _ { \mu } \right) .
S = T r \Big \{ [ D _ { \mu } , \Phi ] ^ { 2 } - V ( \Phi ) \Big \} ,
Z _ { 5 } ^ { A B \, * } = \Omega ^ { A C } \Omega ^ { B D } Z _ { 5 \, C D } , \ \ \Omega ^ { A B } Z _ { 5 \, A B } = 0 ,
S _ { t h e r m o } = 2 \pi \left[ { \frac { 4 } { ( D - 3 ) ^ { 2 } } } Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( 2 m ) ^ { \frac { 2 } { D - 3 } } - { \frac { 2 } { ( D - 3 ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } J _ { i } ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\theta _ { \alpha } \rightarrow \theta _ { \alpha } ^ { \prime } = A _ { \alpha } ^ { \beta } ( x ) \theta _ { \beta } , \qquad \operatorname * { d e t } ( A _ { \alpha } ^ { \beta } ) \neq 0 ,
\delta _ { R 1 } \stackrel { [ 1 , 1 ] } { \lambda } _ { a _ { 0 } } = - \stackrel { [ 0 , 1 ] } { \cal P }
H = - \frac { 1 } { 2 \rho } \frac { \partial } { \partial \rho } \rho \frac { \partial } { \partial \rho } + V ( \rho ^ { 2 } )
R _ { a } ^ { i } = \left( \begin{array} { l l l l } { { \partial T + 2 T \partial } } & { { - 3 / 2 \partial G - 5 / 2 G \partial } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \partial G + 5 / 2 G \partial } } & { { T ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \nabla ^ { ( - 1 ) } } } & { { - f T } } & { { 0 } } & { { 2 T ^ { 2 } } } \\ { { \partial f - 3 / 2 f \partial } } & { { \nabla ^ { ( - 3 / 2 ) } } } & { { 9 \partial T + 4 T \partial } } & { { - 1 5 \partial G } } \end{array} \right) \ ,
\Delta \lambda = - \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 3 } } \, \sqrt { a _ { 3 } a _ { 4 } } \, F _ { 1 } ( a _ { 3 } , a _ { 4 } ) \, .
\mu = { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 2 } } \left( \omega + { \frac { 2 } { 3 } } \right) b _ { 0 } \rho
\{ \lambda \} \geq \{ \mu \} \Longleftrightarrow | \lambda | = | \mu | \ \ \ { \mathrm { a } n d } \ \ \, s u m _ { i } ^ { r } \lambda _ { i } \geq \sum _ { i } ^ { r } \mu _ { i } \ \ \ { \mathrm { f } o r \ \ a l l } \ r \geq 1 .
2 \alpha \beta X _ { 3 } ( M ^ { 3 } { } _ { \mu } ) X _ { 3 } ( K ^ { 3 \mu } ) = 2 i D \sigma m _ { Z } .
\varphi \equiv \phi - { \frac { 1 } { 8 N _ { f } } } \gamma ^ { 0 } [ \gamma ^ { 5 } , \gamma ^ { 3 } ] \chi , \quad \chi \equiv t r ( { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 0 } [ \gamma ^ { 5 } , \gamma ^ { 3 } ] \phi ) \sim P ^ { 0 } .
S = \kappa \int _ { D \times { \bf R } ^ { 1 } } e _ { a } \wedge \Bigl ( d \omega ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { a b c } \omega _ { b } \wedge \omega _ { c } \bigr ) \; ,
d _ { \bf R } = { \bf 3 } _ { - 1 / 3 } \longrightarrow \overline { { { \bf 3 } } } _ { - 1 / 6 }
[ p _ { 0 } , x _ { 0 } ] = i , \quad [ p _ { i } , x _ { j } ] = - i \, \delta _ { i j } .
\begin{array} { c c } { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array}
S \psi = \psi , \, \, S = J \Delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \, J = S _ { s c a t } J _ { 0 }
H ^ { 1 } ( { \cal S } , V | _ { { \cal S } } ( - 1 ) ) = H ^ { 1 } ( C , N ( - F ) | _ { C } )
{ \cal H } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( \pi ^ { i } \pi _ { i } + B ^ { i } B _ { i } ) \, .
\hat { F } _ { \mu \nu } = \hat { \omega } _ { \mu \nu } + P
Q ^ { A } \partial _ { A } \Sigma = 2 \bar { C } Q ^ { A } Z _ { A } = 2 | Q ^ { A } Z _ { A } | ^ { 2 } = 2 \Sigma .
( 2 \sin \gamma ) \, L ( \lambda ) = e ^ { \gamma \lambda } L _ { + } - e ^ { - \gamma \lambda } L _ { - } \, ,
S U ( 2 , \; q _ { c } ) \times U ( 1 , \; q ) _ { L } \times U ( 1 , \; q ) _ { R }
= \; \Bigg | \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) } \Bigg | ^ { \frac { 1 } { 2 } \frac { g } { \pi + g N } }
S _ { 0 } = - N \int d \tilde { t } \, S T r \left( - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \tilde { t } } \tilde { \Phi } \partial _ { \tilde { t } } \tilde { \Phi } + \frac { 1 } { 4 } [ \tilde { \Phi } , \tilde { \Phi } ] ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { \Theta } \dot { \tilde { \Theta } } - { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { \Theta } \gamma ^ { i } [ \tilde { \Phi } _ { i } , \tilde { \Theta } ] \right)
Q ( \sigma ( x ) ) = \omega ( \sigma ( x _ { 2 } ) , \sigma ( x ) ) = - \omega ( x _ { 2 } , x ) = - Q ( x ) .
- \lambda _ { \pm } = u \pm \frac { 1 } { v }
m _ { ( 1 2 3 ) } \sim m e ^ { | \sigma _ { 1 3 } | / 2 } \; .
Q _ { \alpha } = \frac { \mathrm { e } ^ { - i \, \alpha / 2 } } { \sqrt { 2 } } \left( Q _ { \alpha } ^ { 1 } + i \, Q _ { \alpha } ^ { 2 } \right) \; ,
B _ { e f f } ^ { ( 1 ) } ( \vec { R } _ { p _ { 1 } } ) = \frac { 2 \pi \kappa \sigma _ { 1 } } { q _ { 1 } } \varepsilon _ { i j } \partial _ { i } v _ { j } ^ { ( 2 ) } ( \vec { R } _ { p _ { 1 } } ) \; \; , \; \; \partial _ { i } = \frac { \partial } { \partial R _ { p _ { 1 } } ^ { i } } \; \; .
\Gamma ( E , g , m ) \rightarrow E ^ { D } \Gamma ( 1 , g , 0 ) .
\left( \begin{array} { c c c c } { { ( E - m ) } } & { { 0 } } & { { - P _ { z } } } & { { - \pi _ { - } } } \\ { { 0 } } & { { ( E - m ) } } & { { - \pi _ { + } } } & { { P _ { z } } } \\ { { - P _ { z } } } & { { - \pi _ { - } } } & { { ( E + m ) } } & { { 0 } } \\ { { - \pi _ { + } } } & { { P _ { z } } } & { { 0 } } & { { ( E + m ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \varphi _ { + } } } \\ { { \varphi _ { - } } } \\ { { \chi _ { + } } } \\ { { \chi _ { - } } } \end{array} \right) = 0
V _ { 2 } ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } } } ,
A _ { I } \equiv W _ { I } ^ { a } M ^ { a } / | v | \, , \, \, \, I = 1 , 2
\delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \epsilon ^ { a } + g t _ { b \mu } ^ { a } \epsilon ^ { b }
\psi = r ^ { - \kappa } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } r ^ { - \frac { 3 } { 2 } k } \psi _ { k } \; ,
R _ { l } ^ { \mathrm { W K B } } ( r ) \propto \frac { 1 } { \sqrt { p ( r ) } } \cos \left( - \int _ { r } ^ { r _ { 2 } } d r ^ { \prime } p ( r ^ { \prime } ) + \frac { \pi } { 4 } \right) .
\kappa \cos ^ { 2 } { ( \frac { \pi } { 2 } - \delta ) } \approx 1 + \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } \cos ^ { 4 } { ( \frac { \pi } { 2 } - \delta ) } } - \frac { c _ { 1 } \sin { ( 2 \kappa \sin { t } ) } + c _ { 2 } \cos { ( 2 \kappa \sin { t } ) } } { \kappa ^ { 2 } \cos { ( \frac { \pi } { 2 } - \delta ) } } .
d s ^ { 2 } = g _ { t t } ( r ) d t ^ { 2 } + g _ { r r } ( r ) d r ^ { 2 } + 2 g _ { t \phi } ( r ) d t d \phi + g _ { \phi \phi } ( r ) d \phi ^ { 2 } .
\Gamma ^ { a } : = \gamma ^ { a } - i k ^ { a } \gamma ^ { 3 } , \qquad \Gamma ^ { 3 } : = \gamma ^ { 3 } + i k ^ { a } \gamma _ { a } .
\Gamma _ { ( m , \psi _ { m } ) } ^ { + } = { \frac { 1 } { \sqrt { | { \cal S } _ { m } | | { \cal G } | } } } { \frac { { P } _ { 0 m } + \epsilon { P } _ { J m } } { \sqrt { { S } _ { 0 m } } } } \; \; \; \; ,
k \ll \frac { ( 2 \pi ) ^ { 8 } } { 2 0 } \frac { l _ { s } ^ { 4 } } { r _ { 0 } ^ { 4 } } \left( \frac { r _ { i n i } } { R _ { c } } \right) ^ { 6 } .
\delta ^ { ( 2 ) } S _ { T } = \int d ^ { 4 } x d w \frac { 1 } { 2 } \biggl [ \eta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } { \cal G } \partial _ { \beta } { \cal G } - { { \cal G } ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { z ^ { \prime \prime } } { z } { \cal G } ^ { 2 } \biggr ]
\delta \; h ^ { 2 } = - 4 D h ^ { 2 }
{ \hat { E } } A = 0 , \quad { \hat { X } } \Psi = 0 , \quad d i v _ { \cal D } { \hat { E } } = 0 .
d \tau = \pm \frac { Z ^ { 1 / 4 } } { l _ { p - q } } d r \
\oint _ { a _ { \alpha } } \omega _ { \beta } = \delta _ { \alpha \beta } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \oint _ { b _ { \alpha } } \omega _ { \beta } = \tau _ { \alpha \beta } ~ .
H = \mathrm { T r } \left\{ \frac { 1 } { 2 \mu } \, \Pi _ { i } ^ { 2 } - \frac { \mu } { 2 R ^ { 2 } } \, ( X ^ { i } ) ^ { 2 } - \frac { \mu } { 4 g ^ { 2 } R ^ { 4 } } \, [ X ^ { i } , X ^ { j } ] ^ { 2 } + \cdots \right\}
\lambda \equiv { \frac { \widehat \tau } { 4 \pi } } ~ .
= - n ( U _ { 0 } ^ { n } | _ { i _ { n } \leftrightarrow i _ { 2 k } ^ { \prime } } + U _ { 0 } ^ { n } | _ { i _ { n } \leftrightarrow i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } ) S t r \left( \ldots \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } } \ldots \right)
\delta \Lambda \sim \left[ e ^ { - \phi } \left( { \frac { M _ { c } } { M _ { s } } } \right) ^ { 1 + n / 2 } \right] ^ { a + b } \; \left( { \frac { \tau } { M _ { c } ^ { p + 1 } } } \right) ^ { a } \; M _ { c } ^ { 4 + n } ,
\Omega _ { \pm } = 1 + ( 1 - a ) \varepsilon \cdot A ( x ) + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 2 } )
\Phi = \frac { \chi ( r ^ { * } ) } { R ( r ) } \: S ( \theta ) \: \mathrm { e } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ i } m \varphi } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { \scriptsize ~ i } \omega t } .
\sum _ { s } \varepsilon _ { s } v _ { M } ^ { s , \pm } ( \mathbf { p } ) \overline { { { v } } } _ { N } ^ { s , \mp } ( \mathbf { p } ) = \left( \frac { m \pm i \widehat { p } } { 2 p _ { 0 } } \right) _ { M N }
Y _ { 4 } = - { \frac { p _ { 1 } ( Q ) } { 2 4 } } + { \frac { p _ { 1 } ( N ) } { 1 2 } } - { \frac { t r ( G ^ { 2 } ) } { 2 } } .
P ^ { \alpha \beta } = v ^ { \alpha } \overline { { { v } } } ^ { \beta } ,
\times c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } + 1 ) d ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) ,
\bar { \delta } _ { \epsilon } A _ { \alpha \beta } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } = \bar { R } _ { \alpha \beta \; \; \; \; ( \rho ) } ^ { \; \; \; ( \sigma ) \gamma } \epsilon _ { \gamma } ^ { \; ( \rho ) } ,
e ^ { K _ { a b } \, \phi ^ { b } } - e ^ { K _ { 0 b } \, \phi ^ { b } }
{ \frac { \mu _ { i } - \mu _ { j } } { \mu _ { i } + \mu _ { j } } }
k _ { 2 } + l _ { 2 } = p _ { 2 } + q _ { 2 } - \gamma + \sigma ,
S = \int \! \! d ^ { 4 } x \int \! \! d y \Bigl [ { \cal L } _ { \mathrm { 5 D } } ^ { U ( 1 ) } + \delta ( y ) { \cal L } _ { \mathrm { 4 D } } ^ { U ( 1 ) } + \delta ( y - \pi R ) { \cal L } _ { \mathrm { 4 D } } ^ { \times } \Bigr ] .
\left[ x _ { i } , \Pi _ { x _ { k } } \right] _ { - } = i \delta _ { i k } \quad \left[ x _ { i } ^ { * } , \Pi _ { x _ { k } ^ { * } } \right] _ { - } = i \delta _ { i k } \quad \left[ \xi , \Pi _ { \xi } \right] _ { - } = i
z \sim \frac { ( 3 \alpha ^ { 2 } - 1 ) \pi } { \alpha ^ { 2 } + 1 } | W | W + f _ { 1 } W ^ { 2 } ,
I \equiv \Lambda _ { h } ^ { \dagger } Z ^ { 2 T / b } \Lambda _ { h }
\frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { \xi } ) \int d ^ { 4 } x ( \partial . { \hat { A } } ^ { a } ) ^ { 2 }
W _ { 7 } \simeq H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { \cal S } ( 3 ) \oplus \bigoplus _ { i = 5 } ^ { 9 } { \cal O } _ { \cal S } ( i ) ) ^ { * }
\left\langle \Psi _ { X } ( \xi ^ { \prime } ) \Psi _ { X } ( \xi ) \right\rangle _ { 0 } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } a ^ { - 2 } \hat { s } ^ { - 2 } 5 c [ 2 w _ { D } ( y , y ^ { \prime } ) + u _ { D } ( y , y ^ { \prime } ) ] + O ( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } a ^ { - 5 / 3 } ) ,
U _ { _ W } ( t _ { i } , t _ { i - 1 } ) \cong \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \triangle _ { i } d \xi _ { i } \exp \{ - i ( \xi _ { i } x _ { i } + \triangle _ { i } p _ { i } ) \} \textrm { T r } [ \{ 1 - i \epsilon \hat { H } ( \hat { x } , \hat { p } ) \} \exp i ( \xi _ { i } \hat { x } + \triangle _ { i } \hat { p } ) ] .
\Pi _ { o , n p } ^ { ( 1 ) } = - 2 p ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d y \int _ { 0 } ^ { y } d z \{ 5 I _ { 2 } ( \nu ) + [ 5 p ^ { 2 } ( 1 + y - x - z ) ( y - x - z ) + 4 p ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } ] I _ { 1 } ( \nu ) \} ,
\nabla _ { X _ { H } } X _ { H } \cdot \partial _ { x } = - X _ { H } \cdot \nabla _ { \partial _ { x } } X _ { H } = - { \frac { 1 } { 2 } } \, d ( X _ { H } \cdot X _ { H } ) ( \partial x ) = 0
R | 0 \rangle = \pm | 0 \rangle \; .
\begin{array} { l } { { \tilde { Z } ( \tilde { z } ^ { \prime } ) = G ( g ) ^ { - 1 } \tilde { Z } ( \tilde { z } ) \tilde { K } ( \tilde { z } ; g ) ~ ~ ~ } } \\ { { { } } } \\ { { \bar { \tilde { Z } } ( \tilde { z } ^ { \prime } ) = \bar { \tilde { K } } ( \tilde { z } ; g ) \bar { \tilde { Z } } ( \tilde { z } ) G ( g ) } } \end{array}
\left( - \nabla _ { \vec { x } } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } \delta ^ { 2 } ( { \vec { x } } ) \right) \phi _ { n , q } ( { \vec { x } } ) = q ^ { 2 } \phi _ { n , q } ( { \vec { x } } ) .
\{ A , B \} = { \frac { \partial A } { \partial y } } { \frac { \partial B } { \partial z } } - { \frac { \partial A } { \partial z } } { \frac { \partial B } { \partial y } } \, .
< \sigma _ { 0 } \sigma _ { 1 } > _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \lambda _ { 2 } } } \right) = { \frac { 1 } { 4 } } \Gamma _ { 1 } + { \frac { 1 } { 4 } } ( \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 3 } + \lambda _ { 1 } \leftrightarrow \lambda _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } } .
{ \cal G } = \partial _ { n } F _ { n 0 } + j _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } m \epsilon _ { n l } F _ { n l } ,
\langle \hat { A } \rangle = \textrm { T r } [ \hat { \rho } \hat { A } ] = \int d ^ { 2 } x \rho _ { W } ( \vec { x } ) A _ { W } ( \vec { x } ) .
L _ { a } ( u ) = { \frac { 1 } { 2 i } } ( z L _ { a } ^ { + } - z ^ { - 1 } L _ { a } ^ { - } ) .
e ( p ) = e ^ { \pm } ( p ) : = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \varepsilon _ { \mu } ^ { \pm } ( p ) \qquad \mathrm { w h e n ~ b = \tilde { ~ } A _ { \ m u } , \tilde { ~ } A _ { \ m u } ^ { a } ~ } } } \\ { { ( \varepsilon _ { \mu } ^ { \pm } ( p ) \varepsilon _ { \nu } ^ { \pm } ( p ) ) \qquad \mathrm { w h e n ~ b = \tilde { ~ } h _ { \ m u \ n u } ~ } , } } \end{array} \right. \right. \qquad \qquad \mathrm { w i t h ~ \ v a r e p s i l o n _ { \ m u } ^ { \pm } ( p ) p ^ { \ m u } = 0 ~ } .
H ( a , a ^ { \dag } , g ) = 1 / 2 + a ^ { \dag } a + g ( a + a ^ { \dag } ) ^ { 4 } / 4
\lambda ^ { a } = g ^ { a \bar { b } } { \frac { \partial } { \partial \lambda ^ { \bar { b } } } } .
T ^ { \mu \nu } = \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \partial } { \partial g _ { \mu \nu } } \left( \sqrt { - g } { \cal L } _ { \mathrm { m a t t e r } } \right)
{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - U ( \phi ) ,
\left( P J ( A ^ { \pm } + B ^ { \pm } ) - m \frac { 1 } { 4 } ( 1 \pm \nu ) C ^ { \pm } \right) \Psi _ { \pm } = 0 .
S _ { c l o s e d } = \int [ A ( c _ { 0 } - \bar { c } _ { 0 } ) ( Q + \bar { Q } ) A + A ^ { 3 } ] .
( 3 2 ) \tau _ { a } \; \to \; \hat { T } _ { a } = \nabla _ { a } - \varphi _ { a } ( z ) , \; \; \; [ \hat { T } _ { a } , \hat { T } _ { b } ] = f _ { a b } ^ { c } \hat { T } _ { c } ,
\left[ H , N _ { \ell } \right] \; = \; 0 ~ , ~ ~ \left[ N _ { \ell } , N _ { k } \right] \; = \; 0 ~ , ~ ~ \ell , k \; = \; 1 , \ldots , L ~ ,
F _ { a b } ^ { } ~ = \; - \, E _ { b b } \, + \, \frac { 1 } { n } \, \mathbf { 1 } _ { n } ~ ,
\sum _ { i } q _ { i } ^ { 3 } = 1 \; , \quad \quad \sum _ { i } q _ { i } ^ { 3 } M _ { i } ^ { n } = 0 \quad \mathrm { f o r } \ n > 0 \; ;
{ \cal L } = 6 a { \dot { a } } ^ { 2 } F ( \varphi ) + 6 { \dot { a } } { \dot { \varphi } } a ^ { 2 } F ^ { \prime } ( \varphi ) + a ^ { 3 } ( p _ { \varphi } + p _ { m } ) \, ,
( P \xi ) _ { i j } = D _ { i } \xi _ { j } + D _ { j } \xi _ { i } - D _ { l } \xi ^ { l } h _ { i j } .
[ \not \! \partial + g \phi ( x ) ] \psi \; = \; 0
\hat { H } ( t ) = \sum _ { \alpha } \Omega _ { \alpha } ^ { ( D ) } ( t ) \Bigl ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \Bigr ) + \Omega _ { \alpha } ( t ) \Bigl ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger 2 } + \hat { a } _ { \alpha } ^ { 2 } \Bigr ) \equiv \sum _ { \alpha } \hat { H } _ { \alpha } ( t ) .
\left. \delta I \right| _ { { \cal T } } = \int _ { { \cal T } } d ^ { 3 } x \sqrt { \sigma } \left( - \varepsilon \delta N + j _ { a } \delta V ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } N s ^ { a b } \delta \sigma _ { a b } \right) ,
h _ { k } = 3 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \pi / k _ { * } ^ { a b } } h ^ { a b } \exp \left( i g _ { a b } k ^ { a b } \right) d g _ { a b } ,
D ^ { + + } v _ { Y ^ { \prime } } ^ { + a } ( X ^ { + } , u ) = 0 \; .
\hat { \lambda } ( u ) \psi ( u , k ) = \lambda \psi ( u , k )
K _ { a b } = \frac { 8 \pi G _ { n + 2 } } { n } \sigma h _ { a b } .
\Psi _ { v a c u u m } [ \hat { \psi } ] = \exp \left( - { \frac 1 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma { } ~ \hat { \psi } ( \sigma ) ~ | \partial _ { \sigma } | ~ \hat { \psi } ( \sigma ) \right) ,
E _ { 4 s } = 2 Q + 2 Q ^ { - 1 } + \xi _ { 1 } + \xi _ { 1 } ^ { - 1 } + \xi _ { 2 } + \xi _ { 2 } ^ { - 1 }
Z _ { 1 / R } ( A _ { y } ^ { I } ) = \int \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } } \tau _ { 2 } ^ { - 5 } | \eta ( \tau ) | ^ { - 1 6 } Z _ { F } ,
1 / \sqrt { V o l ( S ^ { 3 } ) } \simeq 1 / \sqrt { N } .
R _ { \alpha \beta } V ^ { \alpha } V ^ { \beta } \geq n g _ { \alpha \beta } V ^ { \alpha } V ^ { \beta }
P _ { i } ( \epsilon , D ) = { \frac { \epsilon ^ { 2 - D } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } ~ \left( { \frac { \beta _ { H } } { \pi \beta } } \right) ^ { D - 1 } Q _ { i } ~ { \cal A } ^ { H } ~ ~ ~ ,
V ( q ) = \frac { \alpha } { q } e ^ { - \beta q }
A _ { \mu } ^ { 0 } = \frac { i } { e } U _ { \vec { \beta } } * \partial _ { \mu } ( U _ { \vec { \beta } } ) ^ { - 1 }
\hat { s } = s + \sum _ { a , b = 1 } ^ { 4 } \theta _ { a } ^ { + \alpha } S _ { a b \; \alpha \dot { \alpha } } \bar { \theta } _ { b } ^ { + \dot { \alpha } } + O ( ( \theta ^ { + } \bar { \theta } ^ { + } ) ^ { 2 } ) \; .
2 i \frac { \partial } { \partial x _ { - } } { \eta } _ { 2 } - ( V + E + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) b ) { \eta } _ { 2 } = - m _ { 1 } { \eta } _ { 4 } - m _ { 2 } { \eta } _ { 1 } ,
\lambda = \frac { \mathrm { d } x } { y } = { R } \, \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } u } \, { \cal W } = { R } \left( \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } u } \mathrm { d } B - \frac { \mathrm { d } a _ { D } } { \mathrm { d } u } \mathrm { d } A \right) \ ,
\dot { a } = [ \alpha ^ { \ast } , a ] + [ \beta ^ { \ast } , b ] ,
R ^ { 7 - p } \sim g ^ { ( p - 3 ) / 4 } [ \ell _ { p } ^ { ( 1 0 ) } ] ^ { 7 - p } ,
{ \cal S } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { G } \left( - R + ( \nabla _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } + \xi e ^ { \zeta \Phi } \right)
S = \int d ^ { 4 } x d r \sqrt { g } \left( - \frac { 1 } { 4 } R + \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - V ( \phi ) \right) ,
J _ { - + } ( m ) a _ { S } { } ^ { \dag } ( n ) = - \theta ( n \ge m ) \sqrt { \frac { n - m } { n } } a _ { S } { } ^ { \dag } ( n - m ) , \quad m \ge 0 .
[ m ] = [ m _ { i n } ] = [ m _ { 1 n } , m _ { 2 n } , . . . , m _ { { n - 1 } , n } , 0 ]
s _ { i } ( t + \tau ) = s _ { i } ( t ) \quad \mathrm { i f } \quad - q \cdot \sum _ { k } J _ { i k } ( t ) > q \cdot N - s _ { i } ( t ) \quad \mathrm { o r } \quad q \cdot \sum _ { k } J _ { i k } ( t ) > s _ { i }
\left( \gamma \partial _ { t } + \Delta \right) V \left[ \vec { x } { \, } , t \right] = J \left[ { \vec { x } } { \, } \right] ,
A = \mathbf { A } * \mathrm { 1 } \otimes \mathit { 1 } + \mathrm { A } \otimes \mathit { 1 } + \mathrm { 1 } \otimes \mathit { A }
W ( - i \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ) = \sqrt { \frac { m + \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } } { ( m ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } }
\Delta \; = \frac 1 2 t r \phi ^ { 2 } \; .
J _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = \tilde { g } \int d \tau \kappa [ \xi | s ] \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \dot { \xi } ^ { \rho } ( s ) \frac { d Y ^ { \sigma } ( \tau ) } { d \tau } \delta ^ { 4 } ( \xi ( s ) - Y ( \tau ) ) ,
\begin{array} { l l } { { } } & { { < n _ { k } | m _ { k } > } } \\ { { } } & { { = \left\{ \begin{array} { l l } { { \delta _ { n _ { k } m _ { k } } } } & { { \mathrm { f o r } \ n _ { k } , m _ { k } = 0 , 1 , 2 , \ldots } } \\ { { i \delta _ { n k m _ { k } } ( - 1 ) ^ { n _ { k } } } } & { { \mathrm { f o r } \ n _ { k } , m _ { k } = - 1 , - 2 \ldots } } \\ { { \infty } } & { { \mathrm { f o r } \ n _ { k } \ \mathrm { a n d } \ m _ { k } \ \mathrm { i n \ d i f f e r e n t \ s e c t o r s } \ . } } \end{array} \right. } } \end{array}
H _ { g o n i h e d r i c } ^ { 3 d } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \vec { r } , \vec { \alpha } , \vec { b e t a } } \sigma _ { \vec { r } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \alpha } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \alpha } + \vec { \beta } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \beta } }
R _ { a } ( \beta ) B _ { b } = \sum _ { \bar { c } , d = \pm } R _ { a b } ^ { \bar { c } d } ( \beta ) L _ { \bar { c } } ( - \beta ) B _ { d } ,
[ J _ { 3 } ^ { q } , J _ { \pm } ^ { q } ] = \pm J _ { \pm } ^ { q } \quad , \quad [ J _ { + } ^ { q } , J _ { - } ^ { q } ] = [ 2 J _ { 3 } ^ { q } ]
V ( \sigma ) = \frac { N \sigma ^ { 2 } } { 2 G } - { \frac { i } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } t r e ^ { i s [ P _ { \mu } P ^ { \mu } - { \frac { g } { 4 } } \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } \tau ^ { a } - \sigma ^ { 2 } ] } .
K ^ { M N } = \pm \frac { 1 } { 4 e _ { 5 } ^ { 2 } k } \ \epsilon ^ { M N P Q R } \ T r ( A _ { P } \ F _ { Q R } - i \frac { 2 } { 3 } A _ { P } \ A _ { Q } \ A _ { R } ) .
- \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \phi _ { c } \left( x \right) + \frac { d } { d \phi _ { c } } V \left( \phi _ { c } \right) = 0 , \qquad \dot { \phi } _ { c } = 0 ,
V = \left( 1 - \frac { 2 M } { r } + \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \left[ \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 M } { r ^ { 3 } } - \frac { 2 Q ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + m ^ { 2 } \right] .
H ^ { ( m ) } ( p _ { i } ) \equiv \sum _ { \mathrm { p a i r s } } \int \mathrm { d } p A ^ { ( m + 2 ) } ( p _ { 1 } , \dots , p , \dots , - p , \dots , p _ { m } ) { \frac { g K } { p ^ { 2 } } } .
- i \bar { \kappa } _ { ( \alpha ) } \gamma ^ { \mu } \kappa _ { ( \beta ) } \partial _ { \mu } = - i \tilde { \mathcal { C } } _ { \alpha \gamma } \Gamma _ { s } ( T ^ { I } ) ^ { \gamma } { } _ { \beta } \Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( u ^ { - 1 } ) ^ { a } { } _ { I } e _ { a } = - i \tilde { \mathcal { C } } _ { \alpha \gamma } \Gamma _ { s } ( T ^ { I } ) ^ { \gamma } { } _ { \beta } k _ { ( I ) } \, ,
N = n n ^ { T } , \quad n = \left( \begin{array} { c } { { n _ { 1 } } } \\ { { n _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
g _ { \mu \nu } = \exp \left\{ \frac { 1 } { \epsilon } \left[ \frac { 1 } { C ( \Phi ) } + \frac { Z ( \Phi ) } { 2 { C ^ { \prime } } ^ { 2 } ( \Phi ) } \right] \right\} \, g _ { \mu \nu } ^ { R }
{ \cal S } _ { \ \nu | \mu } ^ { \mu } = 0 \ , \quad { \cal S } _ { \ \mu } ^ { \mu } = 0 \ .
\left( \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } + \frac { R } { 3 } + m ^ { 2 } \right) \phi ( x ) = 0 .
[ Q , P ] = [ \bar { Q } , \bar { P } ] = \frac { i } { 2 } \beta ^ { 2 } \quad , \quad [ a _ { n } , a _ { m } ] = [ \bar { a } _ { n } , \bar { a } _ { m } ] = \frac { n } { 2 } \beta ^ { 2 } \delta _ { n + m , 0 } \quad ,
\phi _ { i } \to e ^ { \frac { n q _ { i } } { N } 2 \pi i } \phi _ { i } , \qquad n = 0 , 1 , \ldots , N - 1 .
\Lambda = M _ { P } e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } k _ { N } S / ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) } ,
I - P + \sum _ { k = 1 } ^ { V } \chi _ { m _ { k } } = \chi .
V { ( \varphi ) = } \frac { \lambda } { 2 } \left( \varphi ^ { + } \varphi - \sigma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \; .
g ( z ) = e ^ { i ( - x ^ { \mu } P _ { \mu } + \theta ^ { \alpha } Q _ { \alpha } + \overline { { { Q } } } _ { \dot { \alpha } } \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } ) }
\mathcal { L = L } _ { 0 } - V \left( \varphi \right) .
\left[ 1 + \widehat { K } _ { 2 } ( x ) \right] ^ { - 1 } = G _ { + } ( x ) G _ { - } ( x ) ,
2 P ^ { + } P ^ { - } | \varphi \rangle = \sqrt { 2 } P ^ { + } ( Q ^ { - } ) ^ { 2 } | \varphi \rangle = \sqrt { 2 } P ^ { + } ( Q _ { \mathrm { S Y M } } ^ { - } + Q _ { \mathrm { C S } } ^ { - } ) ^ { 2 } | \varphi \rangle = M _ { n } ^ { 2 } | \varphi \rangle
\omega = \frac { e B } { m } + \frac { e ^ { 3 } B ^ { 3 } c ^ { 2 } } { A ^ { 2 } m ^ { 3 } } = \omega _ { c } + \bigtriangleup \omega \, { , }
\langle x \vert e ^ { - t H _ { \alpha } } \vert x \rangle = \frac { 1 } { 4 \pi t }
{ \cal { L } } = \frac { m } { 2 } { \dot { \vec { x } } } ^ { 2 } + e \dot { \vec { x } } . \vec { A } ( \vec { x } ) - e V ( \vec { x } )
D _ { \alpha } \xi ^ { \mu } = \partial _ { \alpha } \xi ^ { \mu } + \Gamma _ { \lambda \nu } ^ { \mu } \xi ^ { \lambda } \partial _ { \alpha } \bar { X } ^ { \nu } .
A _ { \mu } ( z ) = \frac { g \lambda _ { j } } { 2 i } A _ { \mu } ^ { j } ( z )
E _ { \theta } = \frac { \Pi _ { \theta , E } } { R \sin \theta } \sqrt { \frac { B ^ { 2 } + R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ( R ^ { 2 } + R _ { \theta } ^ { 2 } ) } { \Pi _ { \theta , E } ^ { 2 } + R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } .
U ( x _ { - } ) = - \frac { 3 } { s } \delta ( x _ { - } ) + \tilde { U } ( x _ { - } ) ,
\epsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } \big [ \hat { \theta } _ { \mu } \hat { P } _ { \nu } + { \it g _ { 2 } } \{ \tilde { F } _ { \mu \nu } + \Gamma F _ { \mu \nu } \} \big ] = 0 \, ,
S ^ { \mu } = R ^ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i } ( \gamma _ { i } ^ { \ast } - \gamma _ { i } ) K _ { i } ^ { \mu }
r f ^ { \prime } - n ( 1 - a ) f = \frac { 2 n } { r } a ^ { \prime } + f ^ { 2 } - 1 = 0 .
\tau _ { a b } = \frac { M } { V c _ { 1 } } \frac { 2 N - 1 } { 2 N } \mathrm { d i a g } \left[ \frac { 2 N } { 2 N - 1 } \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } , 1 , 1 \right] .
a _ { 2 } ( \kappa ) a _ { 1 } ( \kappa ^ { \prime } ) = q a _ { 1 } ( \kappa ^ { \prime } ) a _ { 2 } ( \kappa )
( n + 1 ) ^ { 2 } + ( n - 1 ) ^ { 2 } + ( n - 3 ) ^ { 2 } + \ldots + \{ 4 \ \mathrm { o r } \ 1 \} = \frac { 1 } { 6 } ( n + 3 ) ( n + 2 ) ( n + 1 ) \ .
H _ { 2 } = x ( H _ { 1 } - E ) = x \bigl ( \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 m x ^ { 2 } } + a x ^ { 2 } - E \bigr )
T _ { j , m } = U _ { m + 1 } ^ { 2 ( m - j ) } \cdot U _ { m } ^ { 2 ( j - m - 1 ) } .
S _ { E } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { d } } \int _ { M } d ^ { d } x \sqrt { \hat { g } } [ R - e ^ { - b \Phi } m - ( \partial \Phi ) ^ { 2 } - e ^ { - a \Phi } { \mathcal H } _ { p + 1 } ^ { 2 } ] ,
\bigtriangleup \exp \left( \frac { i } { \hbar } W \right) = \exp \left( \frac { i } { \hbar } W \right) \left( \frac { i } { \hbar } \bigtriangleup W - \frac { 1 } { 2 \hbar ^ { 2 } } ( W , W ) \right) = 0 .
L _ { \pm } ( f ) = l o g [ \nu ^ { 2 } f / 2 - 1 \pm \nu ( \nu ^ { 2 } f ^ { 2 } - 4 f ) ^ { 1 / 2 } / 2 ] = - L _ { \mp } ( f ) ,
0 = d H _ { 3 } = d \left[ \frac { 1 } { g } \,
ule { 0 pt } { 8 pt } ^ { * } ( d a + J _ { 1 } ) \right] \, ,
c _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { 4 } { \Delta } } \, ( c _ { 3 } ^ { 2 } - 1 ) .
\frac { \delta \Sigma } { \delta A _ { \mu } } = \frac { \delta \Gamma ^ { ( 0 ) } } { \delta A _ { \mu } } - \Pi _ { \mu } = 0 .
M _ { G U T } ^ { ( 1 ) } = M _ { p l } e ^ { - ( \sigma ( y _ { 1 } ) - \sigma ( y _ { 0 } ) ) } ~ . ~ \,
a _ { i } = \mathrm { { I m } } \left\{ \phi \partial _ { x _ { i } } \bar { \phi } \right\} .
\int [ d X \, d b \, d c ] \, e ^ { - S _ { \mathrm { P } } - S _ { \mathrm { g } } }
\big ( u ^ { \prime I } , v _ { J } ^ { \prime } \big ) = \big ( { \cal V } ^ { I } , { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } i \bar { F } _ { J K } \, { \cal V } ^ { K } \big ) \ ,
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { a } ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { \mu } \phi _ { a } ) ( D ^ { \mu } \phi ^ { a } )
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X _ { \mu _ { 0 } } \partial X ^ { \mu _ { 0 } } } B ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { p \cdot i } \frac { \partial } { \partial X _ { \mu _ { i } } } \frac { \partial } { \partial X ^ { \mu _ { 0 } } } B ^ { \mu _ { i + 1 } \mu _ { i + 2 } \ldots \mu _ { p } \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { i - 1 } } - \frac { g } { e } \frac { \partial } { \partial X ^ { \mu _ { 0 } } } \phi ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ,
j _ { \mu } = \frac { q } { 2 } \left[ \bar { \psi } ( x ) , \gamma _ { \mu } \; \psi ( x ) \right] ,
R ( \lambda , \mu ) = \left[ \begin{array} { c c c c } { { f ( \mu , \lambda ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { g ( \mu , \lambda ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g ( \mu , \lambda ) } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { f ( \mu , \lambda ) } } \end{array} \right]
\{ g _ { k } ^ { ( \alpha ) } \} , \quad \alpha = 1 \quad \mathrm { o r } \quad \alpha = f
{ \frac { \cal E } { A } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int \int { \frac { d k _ { 1 } d k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 } } \omega ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , n ) \, ,
\partial \psi = p \varphi \qquad , \qquad \overline { { { \partial } } } \varphi = - p \psi
\zeta _ { - } \ = \ - k _ { X } \sqrt { 2 } \ \in \ \frac { { \bf Z } } { q } .
{ S _ { 1 } } [ \chi , \phi , { g _ { c } } ] = { \frac { 1 } { 2 \gamma } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { g _ { c } } { { g _ { c } } ^ { a b } } { \partial _ { a } } \chi { \partial _ { b } } \chi - { \frac { 1 } { 2 \gamma } } { \eta _ { c } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { g _ { c } } { \chi ^ { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 \gamma } } { k _ { c } } \oint { d } { s _ { c } } { \phi ^ { 2 } } .
\Delta _ { f } ( G , t ) = \frac { 8 \sinh \left( h t / 2 \right) \sinh ( ( h / 2 + q - 1 ) t ) } { \sinh ( q t ) \sinh ( 2 h t ) }
{ \mathcal G } _ { D } ^ { ( + ) } \left( { \bf 0 } ; k = i \kappa \right) = - \frac { 1 } { \lambda } \; ,
\Phi _ { p n ~ s } ^ { ~ r ~ m l } = \sum _ { p e r m } \alpha _ { ( r m l ) } \delta _ { p } ^ { ~ r } \delta _ { n } ^ { ~ m } \delta _ { s } ^ { ~ l }
H _ { 0 } = 2 \pi \left\{ \frac { 1 } { 4 r } ( f _ { A } ^ { \prime 2 } + f _ { B } ^ { \prime 2 } ) + \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \left[ r ( H ^ { \prime 2 } + K ^ { \prime 2 } ) + \frac { 1 } { r } ( K f _ { A } - H f _ { B } ) ^ { 2 } \right] + \frac { \lambda \eta ^ { 4 } } { 4 } r ( 1 - H ^ { 2 } - K ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right\}
\Omega _ { \bar { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) = \int d ^ { 2 } y \Sigma ^ { ( 1 ) } ( x , y ) L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( y ) = - \kappa \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } \dot { A } ^ { j } - \kappa \partial _ { 1 } \dot { \Phi } ^ { 1 } - { \sqrt \kappa } \partial _ { 2 } \dot { \Phi } ^ { 2 } = 0 .
\langle 0 | W _ { \mathrm { e f f } } | 0 \rangle = \sum _ { p = 2 } ^ { N } \, g _ { p } \langle 0 | u _ { p } | 0 \rangle = \sum _ { p = 2 } ^ { N } \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } \, g _ { p } \tilde { \lambda } _ { j } ^ { p }
\mathbf { M } \, [ f ( u ) ] \, \, \equiv \, \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x ^ { u - 1 } f ( x ) ;
\omega ( L ( \gamma ) ) = - < L ( \gamma ) \log J _ { J S } > .
[ \psi ^ { \dagger } ( l ) ] \; = \; [ w ( l ) ] \; = \; - \left( \frac { p + q } { q } \right) \; .
{ \partial } _ { t } \bar { \cal { A } } _ { M } = 0 \ .
{ \cal L } _ { s f i e l d } = \frac 1 8 \int d ^ { 2 } \theta ~ \mathrm { T r } \overline { { { D { \bf G } } } } D { \bf G } = \frac 1 2 \left( Z ^ { 2 } + J _ { \mu } \cdot J ^ { \mu } + i \overline { { { \chi } } } \cdot \partial \! \! \! / \chi + i \varepsilon ^ { j k l } \overline { { { \chi } } } ^ { j } J \! \! \! \! / ^ { k } \chi ^ { l } + \frac 1 4 ( \overline { { { \chi } } } \cdot \chi ) ^ { 2 } \right) .
\hat { N } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( z ) \, A B } = - 4 \mathrm { T r } \, T ^ { A } T ^ { B } \, N _ { \mu \nu \rho } \, .
\theta ( | \omega | ) A _ { + - } ( \omega ) = e ^ { \beta \omega } \theta ( - | \omega | ) A _ { - + } ( \omega ) .
E ^ { a } \equiv d Z ^ { \underline { { { M } } } } E _ { \underline { { { M } } } } ^ { ~ \underline { { { a } } } } u _ { \underline { { { a } } } } ^ { ~ a } = e ^ { b } m _ { b } ^ { ~ a } \qquad
| M = 1 > = \sum _ { x = 1 } ^ { N } \phi _ { x } | x > \quad w i t h \quad | x > = S _ { x } ^ { - } | \Omega >
Z ^ { W } [ \mu , \tau , \bar { \tau } ] = [ \Gamma ( S U ( 2 ) _ { k } ) ( \tau , { \bar { \tau } } ) ] ~ Z ^ { F } [ \tau , { \bar { \tau } } ] ,
\left( - \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } + U ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 0 } ( r ) ) \right) \eta _ { \ell } ( r ) = E ^ { 2 } \eta _ { \ell } ( r )
\{ f _ { i } \} \diamond \{ g _ { i } \} = \{ h _ { i } \} \quad \sim \quad ( f * g ) ( z ) = h ( z ) .
{ \cal H } = { \cal Q } _ { e } ^ { I } { \cal Q } _ { m } ^ { I } \, ,
( F ^ { 2 } - \theta \bar { \theta } ) ^ { 2 } = F ( F ^ { 2 } - \theta \bar { \theta } ) s w + s ^ { 2 } + w ^ { 2 }
V = - \frac { ( c ^ { 2 } v ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } v ^ { 4 } ) \Gamma ( 3 / 2 ) } { 2 c ^ { 2 } \sqrt { \pi } } b ^ { - 3 } .
Z _ { i } = \sum _ { n = 0 } ^ { m } \ \ { } ^ { m } C _ { n } \ \ n ! \ \ \frac { e ^ { - n \beta ( \epsilon _ { i } - \mu ) } } { m ^ { n } } \ .
{ { L } _ { D } } ^ { ( i , j ) } = { L } _ { D } ( u ^ { \alpha ( i , j ) } , { \Delta _ { \mu } u } ^ { \alpha ( i , j ) } , x _ { \mu } ^ { ( i , j ) } ) , \qquad \mu = 1 , 2 ,
G _ { i } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm i ) j ~ , ~ ~ ~ ~ ~ G _ { j } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm j ) i ~ .
Z _ { 1 \bar { \psi } ^ { \prime } } = \int \mathcal { D } A ^ { \alpha } \mathcal { D } \varphi \mathcal { D } \eta _ { a } \mathcal { D } C _ { a } \mathcal { D } \pi _ { a } \mathcal { D } p _ { a }
f _ { 1 } = - \frac { 1 } { r + 2 q } , ~ ~ ~ ~ ~ f _ { 2 } = \frac { 1 } { r + 2 q } ,
\tilde { Z } ( t ^ { I } ) = Z + \lambda ( { \cal V } - 1 ) = q _ { I } t ^ { I } + \lambda ( C _ { I J K } t ^ { I } t ^ { J } t ^ { K } - 1 ) ,
\Delta E ( \vartheta ) = - 2 \cos \left( \vartheta \right) \left| \frac { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } M } { \operatorname * { d e t } M _ { 0 } } \right| ^ { - 1 / 2 } \left( \frac { S _ { E } \left[ \varphi _ { \mathrm { i n s t } } \right] } { 2 \pi } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - S _ { E } \left[ \varphi _ { \mathrm { i n s t } } \right] } \, ,
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } ( H _ { + } H _ { - } + H _ { - } H _ { + } ) + \frac { 1 } { 4 }
\operatorname * { l i m } _ { v \to { + \infty } } e ^ { 2 v \Delta } { W } _ { \{ v \} } ^ { M } ( z , z ^ { \prime } ) = { W } ^ { M } ( z , z ^ { \prime } ) .
\gamma = \frac { i } { 2 } \epsilon ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { I } \partial _ { b } X ^ { J } \gamma ^ { I J } ~ ~ ~ .
\left\{ \begin{array} { r l } { { P _ { 1 1 } ( z ) t _ { 1 } + P _ { 1 2 } ( z ) t _ { 2 } = 0 } } & { { } } \\ { { - \bar { P } _ { 1 2 } ( z ) t _ { 1 } + \bar { P } _ { 1 1 } ( z ) t _ { 2 } = 0 } } & { { , } } \end{array} \right.
| 0 _ { M } \rangle = \prod _ { \sigma } \prod _ { p } \left( 1 + \ldots + \frac { 1 } { n ! } \, \operatorname { t a n h } ^ { n } \epsilon ( p ) \, b _ { p } ^ { ( \sigma ) \dagger } \bar { b } _ { \tilde { p } } ^ { ( - \sigma ) \dagger } + \ldots \right) \, \left[ \prod _ { p } \, \cosh ^ { - 2 } \epsilon ( p ) \right] | 0 ( \epsilon ) \rangle \, { , }
D ( - \o ) = \tilde { Z } ( e ^ { i \pi } \o ) - \tilde { Z } ( e ^ { - i \pi } \o )
S _ { G F + F P } = { \frac { \pi \alpha } { 2 g ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } z \Omega _ { \mu } ^ { a } ( z ) \Omega ^ { \mu } { } ^ { a } ( z ) .
A ( \omega ) = \left( \begin{array} { c c c } { { \alpha ( \omega ) } } & { { \beta ( \omega ) } } & { { \lambda ( \omega ) } } \\ { { j ^ { 2 } \lambda ( \omega ) } } & { { \alpha ( \omega ) } } & { { j \beta ( \omega ) } } \\ { { j ^ { 2 } \beta ( \omega ) } } & { { j \lambda ( \omega ) } } & { { \alpha ( \omega ) } } \end{array} \right)
\Lambda _ { \gamma } e ^ { - 2 \beta _ { \pi } } \Delta _ { \pi } = \Lambda _ { \gamma } e ^ { 2 \pi \gamma } \textit { \textbf { I } } ^ { - 1 } e ^ { - 2 \beta _ { 0 } } \Delta _ { 0 } = \Lambda _ { \gamma } e ^ { - 2 \beta _ { 0 } } \Delta _ { 0 } ,
S = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \lambda } ( \rho v ) ^ { 2 } + O ( ( \rho v ) ^ { 4 } \ln ( \rho v ) ) .
A _ { \mu } ( x ) = 4 \pi { \tilde { \lambda } } _ { \mu } ( x ) ,
V ^ { ( 2 k _ { 1 } , 2 k _ { 2 } , 2 k _ { 3 } ) } ( \vec { q } ) \sim \frac { ( 2 k _ { 1 } ) ! ( 2 k _ { 2 } ) ! ( 2 k _ { 3 } ) ! } { R _ { 1 } ^ { 2 k _ { 1 } } ( \vec { q } ) R _ { 2 } ^ { 2 k _ { 2 } } ( \vec { q } ) R _ { 3 } ^ { 2 k _ { 3 } } ( \vec { q } ) } ,
\psi _ { \mu \nu } = - w _ { \mu } ^ { \, \, \gamma } g _ { \gamma \nu } - w _ { \nu } ^ { \, \, \gamma } g _ { \gamma \mu } .
\langle W ^ { C } [ { \cal A } ] \rangle : = { \frac { 1 } { \cal N } } \Biggr \langle \mathrm { t r } \left[ { \cal P } \exp \left( i g \oint _ { C } d x ^ { \mu } { \cal A } _ { \mu } ( x ) \right) \right] \Biggr \rangle _ { Y M _ { 4 } } ,
n _ { i } = m _ { i } + m _ { i + 1 } + \cdots + m _ { N - 1 } + n _ { N } .
O ( n ) \times V ^ { n } \rightarrow V , \quad n \geq 1 ,
\frac { \partial h ( \sigma _ { i } ^ { i n } ) } { \partial X _ { ; i } ^ { \mu } } = \frac { \partial h ( \sigma _ { i } ^ { f } ) } { \partial X _ { ; i } ^ { \mu } } = 0 , \qquad \sigma _ { i } ^ { \in } \left[ \sigma _ { i } ^ { i n } , \sigma _ { i } ^ { f } \right]
- 2 i \nabla _ { \mu } l \nabla ^ { \mu } = - i \sqrt { \nabla _ { \nu } l \nabla ^ { \nu } l } a _ { \mu } \nabla ^ { \mu } - i a _ { \mu } \sqrt { \nabla _ { \nu } l \nabla ^ { \nu } l } \nabla ^ { \mu }
\Delta ^ { \mathrm { { R } } } \equiv \Delta _ { 4 } \Big | _ { d = 4 } = \nabla ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } + 2 \nabla _ { \mu } ( R ^ { \mu \nu } - { \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } } g ^ { \mu \nu } R ) \partial _ { \nu } \, ,
{ } ^ { \gamma } G _ { 1 2 3 4 } ^ { { 4 } ^ { ( 0 ) } } = D _ { 1 3 } D _ { 2 4 } + D _ { 3 2 } D _ { 1 4 } + D _ { 1 2 } D _ { 3 4 } .
\{ Q _ { n } , Q _ { m } \} = \delta _ { n m } \not \! \! P + Z _ { n m } .
\mathrm { t r } ( T ^ { A } T ^ { B } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { A B } .
\int D [ F ^ { 0 } ] | \mathrm { D e t } \{ \chi ^ { i } , H _ { j } \} | \delta ( \chi ^ { 1 } ) \delta ( \chi ^ { 2 } ) = \mathrm { c o n s t . }
{ \cal L } _ { N G T } = { \cal L } _ { R } + { \cal L } _ { M } ,
p _ { 2 n } = e ^ { - \bar { n } } \frac { ( \bar { n } ) ^ { n } } { n ! } , \qquad \bar { n } = \frac 1 2 \mathrm { t r } \, \beta ^ { + } \beta .
\Omega ( x ) \approx 1 , \; \; \; \; \Omega ( \tilde { x } ) \approx { \frac { r _ { o } ^ { 2 } } { \mid \tilde { x } - x _ { o } \mid ^ { 2 } } } , \, \, \, \, \mid x - \tilde { x } \mid \approx \mid x - x _ { o } \mid .
T \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( ( ( 2 n + 1 ) \pi T ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { p } } \sim \frac { m ^ { 1 - 2 p } } { 2 \sqrt { \pi } } \frac { \Gamma ( p - \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( p ) } - \frac { ( 2 m T ) ^ { 1 - p } } { m \Gamma ( p ) } e ^ { - \frac { m } { T } } + \cdots
< 0 | \hat { H } | 0 > = \frac { V } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sqrt { ( \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \, ,
N _ { e } \Sigma = \left( \sum _ { \Phi \, = \, \mathrm { a l l \; f i e l d s } } d _ { \mathrm { W } } \left( \Phi \right) N _ { \Phi } + m \partial _ { m } + \frac 1 2 g \partial _ { g } \right) \Sigma \, \, ,
g ( k , n _ { 1 } , n _ { 2 } ) : ( \rho , \lambda ) \rightarrow ( \rho + k , \lambda + n _ { 1 } n \rho + n _ { 2 } ) ,
h _ { 2 k } = \frac { \beta } { 2 } [ g _ { 3 } a _ { 2 k + 2 , 2 k + 1 } - \frac { 2 k + 1 } { \beta \rho _ { 2 k + 1 } } ] ( - r _ { k } )
( n ^ { \mu } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } } ( \dot { r } , \cos { \sigma } , \sin { \sigma } , 0 ) .
- t = \int _ { - \infty } ^ { \phi } { \frac { d \phi } { \sqrt { 2 V _ { 0 } } } } e ^ { c \phi / 2 } = { \frac { 2 } { c \sqrt { 2 V _ { 0 } } } } e ^ { c \phi / 2 } = \sqrt { \frac { 2 } { - V _ { , \phi \phi } } } .
\hat { \cal H } _ { 0 } ^ { \pm } ( n ) = \frac { \pi } { \pi } { L } \sum _ { n \in \cal Z } \stackrel { \times } { \times } \hat { j } _ { \pm } ^ { a } ( n + m ) \hat { j } _ { \pm } ^ { a } ( - m ) \stackrel { \times } { \times }
\nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } = - { \frac { \Phi ^ { b } ( \nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Phi ^ { b } ) } { \eta ^ { 2 } } } \Phi ^ { a } = { \frac { ( \partial ^ { \mu } \Phi ^ { b } ) ( \partial _ { \mu } \Phi ^ { b } ) } { \eta ^ { 2 } } } \Phi ^ { a } \, .
\widehat { A } = A + \theta ^ { \mu \nu } A _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + \theta ^ { \mu \nu } \theta ^ { \rho \sigma } A _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { ( 2 ) } + \cdots \ \ .
{ \cal L } \ = \ \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } \theta \ \left[ \, \Phi ( \widehat L ) \ - \ \frac { 1 } { 2 } \: ( S + \bar { S } ) \, ( \widehat L + 2 \Omega ) \, \right] \ ,
{ \mathcal D } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { m } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu }
\left[ \bar { \zeta } { \cal R } , \bar { \cal R } \eta \right] = \bar { \zeta } \gamma ^ { \mu } \eta P _ { \mu } - \bar { \zeta } \eta Z + i \bar { \zeta } \gamma ^ { 5 } \eta Y ,
e A _ { \varphi } = { \frac { e \Phi } { 2 \pi \rho } } = - { \frac { \Phi } { \Phi _ { 0 } \rho } } = { \frac { \phi } { \rho } } \, ,
\hat { \Pi } ^ { \underline { { { m } } } } = d \hat { X } ^ { \underline { { { m } } } } - i d \hat { \Theta } ^ { 1 } { \sigma } ^ { \underline { { { m } } } } \hat { \Theta } ^ { 1 } - i d \hat { \Theta } ^ { 2 } \tilde { \sigma } ^ { \underline { { { m } } } } \hat { \Theta } ^ { 2 } = d \xi ^ { m } \hat { \Pi } _ { m } ^ { ~ \underline { { { m } } } } ( \xi )
H = \sum _ { i } ^ { N } ( p _ { i } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } x _ { i } ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \beta ( \beta - 2 ) \sum _ { i < j } { \frac { 1 } { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } } .
{ \bf u } _ { 1 } ^ { \prime } \, = \, - \, \frac { m } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \, \ddot { \bf u } _ { 1 } \, { , } \quad r \, = \, 0 \, { , }
S _ { S } = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g _ { S } } \Big [ e ^ { - 2 \phi } ( R _ { S } + 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \Big ] ,
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] .
a ( u ) \frac { \partial F } { \partial a ( u ) } - 2 F ( u ) = \mathrm { c o n s t a n t } \times u .
R _ { a b c } ^ { d } - \delta _ { b } ^ { d } g _ { a c } + \delta _ { c } ^ { d } g _ { a b } + D _ { b } T _ { a c } ^ { d } - D _ { c } T _ { a b } ^ { d } + T _ { e b } ^ { d } T _ { a c } ^ { e } - T _ { e c } ^ { d } T _ { a b } ^ { e } = 0 .
\widehat { \cal H } _ { \mathrm { \scriptsize ~ p h y s } } = { \cal H } _ { \mathrm { \scriptsize ~ p h y s } } .
\langle \bar { \psi } \psi \rangle = 0 , \; \; \; \langle \psi ^ { \dagger } \psi \rangle = \frac { N } { 2 \pi l ^ { 2 } } \; \mathrm { s g n } ( \mu ) ,
J _ { n } ( k _ { 1 } , \cdots , k _ { n } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 1 } \cdots \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { n } \; \exp \left[ \frac { i } { 2 } \sum _ { a < b } ^ { n } ( k _ { a } \times k _ { b } ) ( 2 \tau _ { a b } - \epsilon ( \tau _ { a b } ) ) \right] .
\frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } M ( { \bf u } , \lambda ) = \left( \Theta E _ { j j } ^ { ( n ) } \Theta ^ { - 1 } \right) _ { + } M ( { \bf u } , \lambda )
p _ { 0 \mu } = p _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { S } ^ { a b } e _ { a \mu b } = p _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { S } ^ { a b } \omega _ { a b \mu } \; , \; \omega _ { a b \mu } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { a \mu b } - e _ { b \mu a } ) ,
\tilde { C } ( k , p ) = - \, 2 \, i \, k \, \delta ( k + p ) \, .
\alpha _ { 0 0 } + \alpha _ { 1 0 } \; p + \alpha _ { 0 1 } \; p ^ { \prime } + \alpha _ { 2 0 } \; p ^ { 2 } + \alpha _ { 0 2 } \; p ^ { 2 } + 2 \alpha _ { 1 1 } \; p p ^ { \prime } + \alpha _ { 2 1 } \; p ^ { 2 } p ^ { \prime } + \alpha _ { 1 2 } \; p p ^ { 2 } + \alpha _ { 2 2 } \; p ^ { 2 } p ^ { 2 } = 0 .
S _ { a } ( \theta ) = e ^ { \frac { T _ { 1 } \theta } { 2 } } T _ { a } e ^ { \frac { - T _ { 1 } \theta } { 2 } }
f _ { { \bf { q } } } = ( \frac { \omega _ { { \bf { q } } } + \epsilon _ { { \bf { q } } } + \rho _ { 0 } v _ { { \bf { q } } } } { 2 \mathrm { ~ } \omega _ { { \bf { q } } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { { \bf { q } } / 2 } ( { \bf { q } } ) + ( \frac { - \omega _ { { \bf { q } } } + \epsilon _ { { \bf { q } } } + \rho _ { 0 } v _ { { \bf { q } } } } { 2 \mathrm { ~ } \omega _ { { \bf { q } } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d _ { - { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } ( - { \bf { q } } )
f ^ { ( 2 ) } = 2 s \psi _ { 0 } K _ { b } ^ { a } K _ { a } ^ { b } + 3 \chi ^ { ( 0 ) } \psi _ { 0 } ^ { 2 } ( B ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } ,
d s ^ { 2 } = - \left( d t + \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } c _ { i } \rho _ { i } ^ { 2 } d \phi _ { i } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \left( d \rho _ { i } ^ { 2 } + \rho _ { i } ^ { 2 } d \phi _ { i } ^ { 2 } \right) ,
2 \gamma = \alpha \left( b _ { 2 } + 2 \alpha - 2 \right) \ .
\sin \varphi = \tilde { l } \epsilon ,
\left[ \left( \frac { H _ { 0 } } { f } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { f ^ { \prime } } { f } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { b _ { 0 } \, ^ { 2 } } \right] + \frac { 2 \alpha } { M ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { H _ { 0 } } { f } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { f ^ { \prime } } { f } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { b _ { 0 } \, ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } = \frac { \Lambda _ { b } } { 6 M ^ { 3 } } ~ ~ ~ .
p A = k T \langle M \rangle \left( 1 + \frac { 1 } { 4 ( 1 + q ^ { 2 } ) } \frac { \langle M \rangle } { A } \lambda _ { T } ^ { 2 } + . . . \right) ,
f \star H \star f = E _ { f } ~ f \star f = H \star f \star f ,
G ( \theta _ { 1 2 } , \theta _ { 3 4 } , \theta ) = \frac { A + ( \theta _ { 1 2 } - i u ) B + ( \theta _ { 3 4 } - i u ) C + ( \theta - i \pi ) D } { ( \theta _ { 1 3 } - i \pi ) ( \theta _ { 2 4 } - i \pi ) } + \dots
F _ { i } \left( x _ { 1 } , \cdots , x _ { i } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { i } | x _ { k } | ^ { 2 } .
\mathrm { p } _ { \mu } \longrightarrow \mathrm { p } _ { \mu } - e \mathrm { A } _ { \mu } ^ { ( n ) } \qquad \pi _ { \mu } \longrightarrow \pi _ { \mu } - e \chi _ { \mu }
| \varphi > \to \Psi [ \phi ; \varphi , { \cal P } , f ] = N _ { f } e x p \{ i \int { \cal P } _ { x } \phi _ { x } - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { x , y } ( \phi _ { x } - \varphi _ { x } ) f _ { x y } ( \phi _ { y } - \varphi _ { y } ) \} \; ,
Q \, = \, e _ { a } ^ { \; \mu } \Pi _ { \mu } \psi ^ { a } \, .
\left( { \frac { \cal Z } { | Z | } } \right) _ { m a g } = \left( \begin{array} { l l } { { i \sigma _ { 2 } \; \left( \begin{array} { l l l l } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } & { { \mathrm { I } } } \\ { { - \mathrm { I } } } & { { i \sigma _ { 2 } \; \left( \begin{array} { l l l l } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } \end{array} \right) \ .
G / H = { \frac { O ( 1 0 - D , n ) } { O ( 1 0 - D ) \otimes O ( n ) } } \times O ( 1 , 1 )
m L \sinh \theta _ { j } - i \sum _ { k \neq j } \ln S ( \theta _ { j } - \theta _ { k } ) = 2 \pi n _ { j }
z ^ { a } = e _ { \ m } ^ { a } z ^ { m } \ ,
R = - \frac { 2 0 } { l ^ { 2 } } , ~ R _ { A B } = - \frac { 4 } { l ^ { 2 } } g _ { A B } , ~ R _ { A B C D } = - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } ( g _ { A C } g _ { B D } - g _ { A D } g _ { B C } )
p _ { \mu } ^ { ( i ) } = d _ { \mu } ^ { ( i ) } { \bf 1 } + \tilde { p } _ { \mu } ^ { ( i ) } ,
U = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { - i } } \\ { { 1 } } & { { i } } \end{array} \right) , \qquad U _ { 0 } = U \, \sigma ^ { z } , \quad U _ { 1 } = \sigma ^ { z } \, U \, \sigma ^ { z } .
\begin{array} { c c c } { { \Sigma ( M ) } } & { { \stackrel { \partial } { \to } } } & { { L ( M ) } } \\ { { \cup } } & { { } } & { { \cup } } \\ { { \Sigma _ { Q } ( M ) } } & { { \stackrel { \partial } { \to } } } & { { L ( Q ) } } \end{array}
\Phi = \phi ( ) + \phi _ { \mu } ( \mu ) + \phi _ { \mu \nu } ( \mu , \nu ) + \ldots
\hat { \cal Z } _ { \mathrm { c l } } ( m , l ) = \frac { i V } { 2 \pi } \int \frac { d l } { l ^ { 3 / 2 } } \tilde { \cal Z } _ { \mathrm { c l } } ( m , l ) ,
F ( - a ( x ) ) = x ^ { l + 1 } \exp _ { q ^ { 2 } } \left( - \frac { \omega ( 1 + q ) } { q ^ { l + 1 } } x ^ { 2 } \right)
\langle A ^ { \mu } ( p _ { 1 } ) A ^ { \nu } ( p _ { 2 } ) z ( p _ { 3 } ) \rangle _ { \mathrm { o d d } } ~ = ~ i \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } p _ { 1 \lambda } p _ { 2 \rho } \: \Theta _ { z } .
\Gamma ( p ) \rightarrow \Gamma ( p ^ { \prime } ) = \Lambda \Gamma ( p ) \Lambda ^ { - 1 }
A = \frac { 1 } { 4 } ( D ^ { 2 } ( S _ { 2 } W ^ { 2 } ) + \bar { D } ^ { 2 } ( S _ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } ) ) ~ , ~ ~ B = \frac { 1 } { 4 } ( D ^ { 2 } ( S _ { 2 } W ^ { 2 } ) - \bar { D } ^ { 2 } ( S _ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } ) ) ~ .
\delta _ { L } \xi _ { \mu } = ( \delta _ { L } g _ { \mu \nu } ) \xi ^ { \nu } + g _ { \mu \nu } \delta _ { L } \xi ^ { \nu } = ( \nabla _ { \mu } \xi _ { \nu } + \nabla _ { \nu } \xi _ { \mu } ) \xi ^ { \nu } = ( \nabla _ { \mu } \xi _ { \nu } ) \xi ^ { \nu } = - { \cal J } _ { \mu } ,
S _ { 1 } ^ { 2 } ( \vec { x } ) + S _ { 2 } ^ { 2 } ( \vec { x } ) - S _ { 3 } ^ { 2 } ( \vec { x } ) = c o n s t a n t \, .
a _ { i } = \frac { 2 } { \frac { m _ { i } } { b } + \sqrt { ( \frac { m _ { i } } { b } ) ^ { 2 } - 2 } } .
\frac { \partial \bar { \alpha } ( x , y ; \alpha ) } { \partial \ln x } = \beta \left( \frac { y } { x } , \bar { \alpha } ( x , y ; \alpha ) \right) \, \, ; \, \, \, \frac { \partial s ( x , y ; \alpha ) } { \partial \ln x } = \gamma \left( \frac { y } { x } , \bar { \alpha } ( x , y ; \alpha ) \right) s ( x , y ; \alpha ) ~ ,
L _ { g a u g e } = { \frac { \lambda _ { 1 } } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } L _ { a b } \tilde { F } ^ { b \mu \nu } - { \frac { \lambda _ { 2 } } { 4 } } ( L M L ) _ { a b } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu b } { } ~ .
e ^ { - \psi } \left( M \eta \dot { M } \right) = A
\| \widetilde { c } _ { j l } \| = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { \widetilde { c } ^ { \prime } } } & { { \widetilde { c } ^ { \prime } } } & { { \widetilde { c } ^ { \prime } } } \\ { { \widetilde { c } ^ { \prime } } } & { { 1 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { \widetilde { c } ^ { \prime } } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { \widetilde { c } ^ { \prime } } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \quad \widetilde { c } ^ { \prime } = - \sqrt { \frac { 1 + 3 c } { 2 ( 1 + 2 c ) } } .
\delta H _ { 1 } = 6 \lambda \sum _ { \mu < k < \Lambda } { \frac { 1 } { 2 \omega _ { k } } } \; \int \phi ^ { 2 } ( x ) \approx 3 \; \lambda \frac { \Lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \; \int \phi ^ { 2 } ( x ) ,
\left\{ ( 1 - x ^ { 2 } ) ( { \frac { d } { d x } } ) ^ { 2 } - ( 2 p + 1 ) x { \frac { d } { d x } } + N ( N + 2 p ) \right\} C _ { N } ^ { p } ( x ) = 0 .
{ \frac { \partial } { \partial t } } \vec { u } ( \vec { x } , \, t ) = - \vec { l } ( \vec { x } , t ) - \nabla \phi ( \vec { x } , t ) + \nu \nabla ^ { 2 } \vec { u } ( \vec { x } , t ) ,
\varepsilon ( \Omega ) = 1 , \; \mathrm { g h } ( \Omega ) = 1 , \; \mathrm { d e g } ( \Omega ) = 0 .
R _ { ( 0 ) k \alpha } ^ { i } \mu _ { a } ^ { \alpha } = \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } R _ { ( 0 ) k - 1 - j \alpha } ^ { i } w _ { j a } ^ { \alpha } , \quad k = 1 , . . . , m + m _ { a } + 1 \ .
d s ^ { 2 } = - f ( r ) \, d t ^ { 2 } + f ^ { - 1 } ( r ) \, d r ^ { 2 }
{ S _ { L } ^ { 1 } } \left[ \bar { \phi } , \hat { g } \right] = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \phi } \hat { \Delta } \bar { \phi } + { \hat { J } _ { Q } ^ { 1 } } \bar { \phi } \right)
g _ { c } p _ { 1 c } = \frac { 1 } { 5 } ( { 3 - \sqrt { 7 } } )
{ H } _ { i n t } ^ { 1 } = \bar { \psi } e \left( \gamma ^ { - } \bar { B } _ { - } + \gamma ^ { i } \bar { B } _ { i } \right) \ast \left[ 1 + \frac { e } { 2 } \gamma ^ { + } \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e \bar { B } _ { - } } \left( \gamma ^ { - } \bar { B } _ { - } + \gamma ^ { j } \bar { B } _ { j } \right) \right] \ast \psi .
\left[ \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } - g A _ { \mu } ( x ) \right) - m \right] S ^ { c } ( x , y ) = - \delta ^ { 3 } ( x - y ) \; , \;
\psi ^ { l } = U _ { 2 } U _ { C } d _ { R } ^ { l } \; \; \mathrm { f o r } \; \; l = 1 0 , 1 1 , 1 2
\begin{array} { l l } { { } } & { { M \ \mathrm { i s ~ c o m p l e m e n t e d ~ a s ~ a ~ s u b s p a c e ~ o f ~ t h e ~ n o r m e d ~ s p a c e ~ o f } } } \\ { { } } & { { \mathrm { a l l ~ o p e r a t o r s ~ i n ~ a ~ H i l b e r t ~ s p a c e . } \hfill } } \end{array}
1 + \sum _ { k \ne j } { \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } \hat { x } _ { k } ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \tau } { r _ { b } ^ { 2 } - \beta _ { k } ^ { 2 } } }
V _ { E } ( \phi , \psi ) \equiv F ( \phi ) ^ { - n / ( n - 2 ) } \; V ( \phi , \psi ) ,
\mathcal { E } \left( x \right) = \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \sqrt { \frac { 2 \omega } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } \left\{ \begin{array} { c } { { \left[ c ^ { 1 } e _ { 1 } + c ^ { 3 } \left( e _ { 3 } + e _ { 4 } \right) \right] \mathrm { e } ^ { - i k x } + } } \\ { { \left[ c ^ { * 2 } e _ { 1 } + c ^ { * 4 } \left( e _ { 3 } + e _ { 4 } \right) \right] \mathrm { e } ^ { i k x } } } \end{array} \right\} , \quad \omega \equiv \sqrt { \overrightarrow { k } ^ { 2 } } ,
\left[ \partial _ { x } - L , \partial _ { t } - T \right] = 0 .
b ^ { \alpha \beta \rho \sigma } \, p _ { \sigma } \, \hat { \Pi } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } = 0 \, ,
d L _ { \ A B } ^ { \Lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } L _ { \ C D } ^ { \Lambda } \Omega _ { \ \ A B } ^ { C D } + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { L } ^ { \Lambda C D } P _ { C D A B }
\psi _ { f 1 } ^ { a } ( x ) = 0 ; \ \psi _ { f 2 } ^ { a } ( x ) = 0 ,
< \psi _ { f } | e ^ { - i / \hbar ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } | \psi _ { i } > = i \delta _ { n , m } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda \, \tilde { \psi } _ { f } ^ { * } ( \lambda ) \, e ^ { - i / \hbar \lambda ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) ( \hbar \omega ( n + 1 / 2 ) - \Lambda ) } \, \tilde { \psi } _ { i } ( \lambda ) \ ,
\phi _ { 1 } = { \frac { \phi _ { 0 } \; ( \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } ) \; \left\{ \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; [ x ^ { b } - x _ { 0 } ^ { b } ] - \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } \right\} } { ( \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; [ x ^ { b } - x _ { 0 } ^ { b } ] - \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } ) ^ { 2 } + 4 ( \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; \zeta ^ { b } ) ^ { 2 } } } ;
\phi ^ { \prime \prime } + \left( 4 A ^ { \prime } + { \frac { g _ { , \phi } } { g } } \phi ^ { \prime } \right) \phi ^ { \prime } + 6 g ^ { - 1 } P _ { , \phi } = 0 \ ,
\phi ( x ) = t _ { 0 } + t _ { 1 } \cos \left( { \frac { x } { R } } \right) + t _ { 2 } \cos \left( { \frac { { 2 x } } { R } } \right) + \cdots ,
b ^ { \dag } ( \sigma ) = b _ { 0 } ^ { \dag } \sqrt { \frac { 1 } { \pi } } + \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { b _ { n } ^ { \dag } \cos ( n \sigma ) } .
- 3 a ^ { 2 } + 2 a b - b ^ { 2 } + 2 b c - c ^ { 2 } + 5 ( a - b - c ) = 6
{ \mathcal H } _ { 2 } { \mathcal J } _ { \Lambda } = \varepsilon _ { \lambda , 2 } \, { \mathcal J } _ { \Lambda } \qquad \mathrm { a n d } \qquad { \mathcal J } _ { \Lambda } = m _ { \Lambda } + \sum _ { \Omega < _ { h } \Lambda } v _ { \Lambda \Omega } \, m _ { \Omega } \, ,
w _ { n } U ^ { - 1 } = U ^ { - 1 } w _ { n + 1 } , ~ ~ n = 1 , 2 , \cdots , 2 N
[ A _ { 2 } A _ { 2 } ^ { \dagger } - \kappa _ { 2 } ^ { 2 } ] A _ { 1 } ^ { \dagger } w _ { m } ^ { 0 } = - \kappa _ { m } ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { \dagger } w _ { m } ^ { 0 } .
\hat { G } ( T , \bar { T } ) = ( T + \bar { T } ) ^ { - 1 } + 2 \eta ^ { - 1 } \frac { d \eta } { d T }
d s ^ { 2 } = r ^ { 2 } \Bigl \{ \frac { 1 } { z ^ { 2 } } ( d z ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } d x _ { i } ^ { 2 } ) + d \alpha ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \alpha \ d \Omega _ { ( 4 ) } \Bigr \} \, .
{ \cal D } v = D v \left[ \int D v \; \; \delta ^ { 3 } \left( \int v d \tau \right) \exp \left\{ i \int d \tau \left( \frac { v ^ { 2 } } 2 \right) \right\} \right] ^ { - 1 } \; .
\Gamma \lbrack B \rbrack = - i T r \lbrace ( i \slash \partial - m ) B \rbrace + \bar { \Gamma } [ B ] \; \; ,
\mu ^ { 2 } + \delta \mu _ { ( 0 ) } ^ { 2 } = \frac { N \beta ^ { 2 } } { 2 \pi } \ln \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \right) \, .
( ( - i { \not \nabla } + m ) f _ { 1 } , Q f _ { 2 } ) = ( f _ { 1 } , Q ( - i { \not \nabla } + m ) f _ { 2 } ) = 0
L ^ { 2 } ( G , d g ) \cong \bigoplus _ { \lambda _ { G } , \lambda _ { H } , \lambda _ { H } ^ { \prime } } \overline { { { M } } } _ { \lambda _ { H } } ^ { \lambda _ { G } } \otimes \overline { { { V } } } _ { { \lambda _ { H } } } \otimes M _ { \lambda _ { H } ^ { \prime } } ^ { \lambda _ { G } } \otimes V _ { \lambda _ { H } ^ { \prime } } .
\delta _ { _ \infty } Q _ { _ { \ominus } } \sim { \frac { \partial Q } { \partial q } } \, \delta _ { _ \infty } q _ { _ { \ominus } } \sim { \frac { \partial Q } { \partial q } } \, \big ( \delta _ { _ \infty } \overline { { { q } } } - \delta _ { _ \ominus } \overline { { { q } } } \big ) \ .
E ( Q ) _ { _ { 1 D } } \simeq \sqrt { 2 } Q + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
\delta _ { Q } \bar { c } ^ { a } = u ^ { a } , \; \; \delta _ { Q } u ^ { a } = 0 ,
M _ { \mathrm { s e m i c l a s s i c a l } } = 2 m ( 1 + \kappa ^ { 4 } )
R _ { k , \mu \nu } ( p ) , \: \tilde { R } _ { k } ( p ) \to 0 \quad \mathrm { ` r a p i d l y ^ { \prime } ~ a s } \quad p ^ { 2 } \to \infty \: ,
\psi _ { m + M } = ( - 1 ) ^ { M + 1 } \psi _ { m } ,
I _ { ( g ) } [ g ] = \int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x L _ { ( g ) } [ g ] - \int _ { \partial { \cal M } } \sqrt { - h } d ^ { 3 } x B _ { ( g ) } [ g ] ~ ~ ~ ,
\partial _ { b } \Lambda ^ { b c } = \frac { 1 } { ( d - 2 ) ! } ~ ^ { * } F ^ { c }
\eta _ { y } = \frac { \eta _ { A } } { 2 } = \frac { 4 - d } { 2 } ,
\left[ x , p \right] = i , \quad \left[ a _ { 0 } , a _ { 0 } ^ { \dagger } \right] = 1 , \quad \left[ a _ { n } ^ { I } , { a _ { m } ^ { I } } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { n m } , \quad \left[ a _ { n } , { a _ { m } } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { n m } , \quad \left[ \tilde { a } _ { n } , { \tilde { a } _ { m } } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { n m }
T \prod _ { i = 1 } ^ { n ^ { \prime } } : \! \varphi ( x _ { i } ) ^ { k _ { i } } \! : = T \prod _ { i = 1 } ^ { l } : \! \varphi ( x _ { i } ) ^ { k _ { i } } \! : T \prod _ { i = l + 1 } ^ { n ^ { \prime } } : \! \varphi ( x _ { i } ) ^ { k _ { i } } \! :
V _ { { \cal G } } ( w ) \rightarrow V _ { \Phi } ( w ) = z ( z ^ { - 1 } ) ^ { \prime \prime } .
[ \log \hat { t } _ { j } ^ { \prime } ( x ) \log \hat { T } _ { j } ( x ) - \log [ \hat { t } _ { j } ( x ) ] [ \log \hat { T } _ { j } ( x ) ] ^ { \prime }
R _ { \perp } ^ { 2 } \sim \ln 2 P _ { 1 } ^ { + } E _ { 2 } \sim \ln { \frac { P _ { 1 } ^ { + } } { P _ { 2 } ^ { + } } } \; .
D _ { A B } = q _ { A } q _ { B } = q _ { B } q _ { A } = \epsilon _ { i j k } u _ { k } ^ { * } q _ { A } ^ { i } q _ { B } ^ { j } = { \bf u } ^ { * } \cdot { \bf D } _ { A B } .
\pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } = e ^ { + 2 } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 - } + e ^ { - 2 } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 1 - } + e _ { p } ^ { + } h _ { + p \dot { q } } ^ { 1 - } + e _ { \dot { p } } ^ { - } \chi _ { \dot { p } \dot { q } } ^ { 1 } ,
e _ { m } = - ( { \cal A } _ { m } - \lambda _ { r } ^ { ( m ) } E ) ^ { - 1 } { \cal B } _ { ( m + 1 ) } e _ { ( m + 1 ) }
\left( \frac { 1 } { i } \frac { \delta } { \delta X ^ { \pm } } \pm \frac { 1 } { 4 8 \pi X ^ { \pm \prime } } ( \ln X ^ { \pm \prime } ) ^ { \prime \prime } \pm \frac { 1 } { X ^ { \pm \prime } } \theta _ { \pm } \right) \Psi = 0 \, .
U _ { J } ^ { I } = V _ { I } ^ { J } = { \delta } _ { J } ^ { I } \; \mathrm { f o r } \; I , J \neq 1 \; , \; Z ^ { 1 1 } = 1 \; , W _ { 1 1 } = - 1
H ^ { 2 } = \rho / 3 \ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \dot { \rho } + 3 H ( \rho + p ) = 0 \ ,
\frac { m _ { S } } { e ^ { 2 } a } = \frac { 1 } { 2 } + 1 . 9 5 0 9 \quad \epsilon ^ { 2 } \quad .
\vec { \tilde { F } } ( \varphi ( u ) ) = \big ( \varphi _ { * } \vec { F } ( u ) \big ) + \sum \partial _ { i } ( \big ( \varphi _ { * } ^ { i } \vec { F } ( u ) \big ) ) + \sum \partial _ { i } \partial _ { j } ( \big ( \varphi _ { * } ^ { i j } \vec { F } ( u ) \big ) ) + . . . ,
\psi ( x + 2 \pi ) = e ^ { - i \theta } \psi ( x ) ,
J ^ { \mu \nu } ( x ) \equiv \int D [ C ] \, \delta ^ { 4 ) } \left[ x - x ( s ) \right] \, J ^ { \mu \nu } \left[ C ; s \right] .
\psi \left( r \right) = \psi _ { k _ { 1 } , l } \left( r \right) = c _ { 1 } J _ { \nu } \left( k _ { 1 } r \right) + c _ { 2 } J _ { - \nu } \left( k _ { 1 } r \right) \, , \; \nu = \left| l + \mu \right| \, .
C = \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { b ^ { ( 3 ) } } a _ { i } \omega _ { i }
U \mathcal { H } _ { R } ^ { i n } ( W ) = \mathcal { H } _ { R } ( W )
\Delta S _ { b } ^ { \prime } = \int d ^ { D } x ~ h \Phi _ { b } ^ { \dagger } \left( T + \frac { 1 } { 2 } \stackrel { \sim } { V } + \frac { 1 } { 2 } V + \frac { 1 } { 2 } b \Phi _ { b } ^ { \dagger } \Phi _ { b } - \mu \right) \Psi _ { s } + c o n j .
\acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } = o ^ { A } \bar { r } ^ { A ^ { \prime } } + r ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } ,
e ^ { - \frac { 1 } { 2 } l \cdot M \cdot l - \frac { 1 } { 2 } r \cdot M \cdot r }
\frac { t _ { 1 } } { \gamma } < t < \frac { t _ { 2 } } { \gamma }
\tilde { e } ( \tilde { \tau } ) = \frac { d \tau } { d \tilde { \tau } } e ( \tau ) \ .
f ( s , t ) = { \frac { k _ { + } } { 4 \pi k _ { 0 } } } ~ { \delta ( k _ { + } - p _ { + } ) } { \frac { \Gamma ( 1 - i e e ^ { \prime } ) } { \Gamma ( i e e ^ { \prime } ) } } \left( \frac { 4 } { - t } \right) ^ { 1 - i e e ^ { \prime } } ~ ~ .
\int d ^ { 4 } x \psi _ { [ \omega , \frac { l + 1 } { 2 } , \frac { l } { 2 } , m m ^ { \prime } ] } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { k _ { x } , + } ( x ) = ( 2 \pi ) \delta ( \omega - k ^ { 0 } ) \cdot f _ { \frac { l + 1 } { 2 } , \frac { l } { 2 } , m m ^ { \prime } } .
\rho _ { q } ( L _ { 0 } ) = \exp \left( 2 \pi \sqrt { q L _ { 0 } / 6 } \right)
< M ^ { 2 } > = \int d ^ { \, 9 } { \bf X } \, \psi _ { \mathrm { h o l e } } ^ { * } ( { \bf X } ) M ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { h o l e } } ( { \bf X } )
\beta \simeq ( 2 \pi \rho ) ^ { 4 } \left( n _ { 4 } - \bar { n } _ { 4 } \right) \left[ \frac { 1 } { 1 2 } + \left( \ln \frac { L ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] .
\delta _ { 0 } \Phi ^ { i } = \xi _ { 0 } ( \Phi ^ { i } ) + \Lambda ^ { i } { } _ { j } ( \xi ) \Phi ^ { j } ,
{ \cal T } ^ { + i ( j ) } = \frac { 1 } { R } \mathrm { T r } \; \left( \dot { X } ^ { i } X ^ { j } \right) \, .
\begin{array} { l l } { { U = - 2 \pi \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } t } ^ { t } r d r ; } } \\ { { T = - 2 \pi \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } z } ^ { z } r d r . } } \end{array}
\bar { \epsilon } = \xi \epsilon ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \xi ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } { \cal D } ^ { 0 } ( \xi ) { \cal D } ^ { 0 } ( \epsilon ) \, .
\sum _ { k _ { 2 } = - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - i k k _ { 2 } A _ { 1 } } = \sum _ { n _ { 2 } = - \infty } ^ { + \infty } \, \frac { 2 \pi } { k } \delta \left( A _ { 1 } - \frac { 2 \pi n _ { 2 } } { k } \right) \ \ \ ,
\delta F = \{ F , \varepsilon ^ { m } G _ { m } \} \, ,
X _ { 0 } ^ { i } ( \tau ) = x _ { 0 } ^ { i } ( \tau ) - i \theta \sigma ^ { i } \bar { \zeta } + i \zeta \sigma ^ { i } \bar { \theta } .
S _ { B } ( \phi ) \; = \; \int d ^ { 3 } x \, [ \frac { 1 } { 2 } ( \partial \cdot \phi ) ^ { 2 } \, + \, V ( \phi ) ]
\Delta = \mathrm { d e t } \parallel \lambda _ { i } ^ { j - 1 } \parallel = \mathrm { d e t } \parallel P _ { j - 1 } ( \lambda _ { i } ) \parallel = \sum _ { \sigma } ( - 1 ) ^ { p ( \sigma ) } \prod _ { i } ^ { N } P _ { \sigma ( i ) - 1 } ( \lambda _ { i } )
{ \bar { g } } _ { 0 } ( r , x ) = \frac { { \kappa } ^ { 2 } } { { \pi } r x } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { { \sin } ( { \alpha } r ) { \sin } ( { \alpha } x ) d { \alpha } } { { \alpha } ^ { 4 } \left( { \alpha } ^ { 2 } + 2 { \kappa } \right) } \, ,
G _ { U } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { { ( { { \bar { \eta } } ^ { \prime } } _ { i } { \eta } ^ { i } ) } ^ { r } } { [ r ] _ { c } ! } e ^ { - i \omega ( t _ { f } - t _ { i } ) [ r ] _ { 1 / c } }
{ \frac { d } { d t } } f ( t ) \equiv { \frac { d } { d t } } \left[ \eta ^ { c / b } ( t ) ~ ~ { \frac { ( \xi ( t ) - { \frac { 1 } { 6 } } ) } { y ^ { 2 } ( t ) } } \right] = 0 \, ,
{ \cal B _ { S } } = \pm 2 e ^ { \phi } + M _ { S } \bar { \psi } \psi + \epsilon _ { S } \psi + \bar { \epsilon } _ { S } \bar { \psi } ,
[ { \cal V } ] _ { D } = e ( d + { \frac { 1 } { 3 } } c R ) ~ ~ \mathrm { ~ a n d ~ } ~ ~ [ { \cal S } ] _ { F } = e ( f + \overline { { f } } ) ,
\delta \lambda ^ { i A } = \mathrm { i } \partial _ { \mu } z ^ { i } \gamma ^ { \mu } \epsilon ^ { A } + { \frac { \mathrm { i } } { 2 } } T _ { \bar { \jmath } \mu \nu } \gamma ^ { \mu \nu } g ^ { i \bar { \jmath } } \epsilon ^ { A } + \cdots
\operatorname * { l i m } _ { Q \rightarrow 0 } \quad \operatorname * { l i m } _ { ( r _ { + } - r _ { - } ) \rightarrow 0 } T ( P , Q , M ) = 0 \ .
d s _ { 5 } ^ { 2 } = - d t _ { 5 } ^ { 2 } + a _ { 5 } ^ { 2 } ( t _ { 5 } ) d x ^ { i } d x ^ { i } + c _ { 5 } ^ { 2 } ( t _ { 5 } ) d z ^ { 2 } \quad ,
B _ { 1 } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { c } d m \; m ^ { - 1 - b _ { 0 } s } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - \beta \sqrt { ( p ^ { 2 } + m ) } }
\overline { { { U } } } _ { W } ( T ) = - 2 T \Delta n ^ { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \! { } ^ { ' } w _ { n } ^ { 2 } \, E _ { 1 } ( 4 w _ { n } ) { , }
R = { \frac { 3 r [ f ^ { \prime } ( r ) ] ^ { 2 } - 4 f ( r ) f ^ { \prime } ( r ) - 4 r f ( r ) f ^ { \prime \prime } ( r ) } { 2 r [ f ( r ) ] ^ { 3 } } }
{ \widetilde { \cal L } } = \lambda _ { a } [ { \dot { \phi } } ^ { a } - \omega ^ { a b } \partial _ { b } H ] + i { \bar { c } } _ { a } [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H ] c ^ { b } .
\frac { \delta ^ { 2 } u ^ { \alpha } } { \delta s ^ { 2 } } + \stackrel { s } { \Gamma }
[ \psi _ { { \dot { \alpha } } } , \; \tilde { \psi } _ { { \dot { \beta } } } ^ { \dagger } ] _ { + } = [ \tilde { \psi } _ { { \dot { \alpha } } } , \; \psi _ { { \dot { \beta } } } ^ { \dagger } ] _ { + } = \delta _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
\begin{array} { l } { { \bar { c } ( r ^ { 1 1 } ) = c _ { n _ { r } } ^ { \prime } , \quad \bar { c } ( r ^ { 2 1 } ) = c _ { q _ { r } } ^ { \prime } , \quad N _ { 1 1 } = N , \quad N _ { 2 1 } = Q , } } \\ { { \bar { c } ( r ^ { 1 2 } ) = c _ { m _ { r } } ^ { \prime } , \quad \bar { c } ( r ^ { 2 2 } ) = c _ { t _ { r } } ^ { \prime } , \quad N _ { 1 2 } = M , \quad N _ { 2 2 } = T , } } \end{array}
v = \frac { 1 } { 5 } \left[ \frac { 1 } { 1 2 } v _ { 0 } ^ { \prime \prime \prime } + \frac { 1 } { 1 2 } u _ { 0 } ^ { \prime \prime } v _ { 0 } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } u _ { 0 } ^ { \prime } v _ { 0 } ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { 6 } \left( u _ { 0 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } v _ { 0 } ^ { \prime } - \frac { 8 } { 2 7 } \left( v _ { 0 } ^ { \prime } \right) ^ { 3 } \right] \quad e t c \quad ,
\Delta = { \frac { \partial l n \bar { \psi } \psi } { \partial l n m _ { q } } }
\delta _ { n } \tilde { \phi } ( k ) = \frac { i } { 2 } h ( k ) ^ { - n } \eta _ { c \bar { c } } \rho _ { 0 } ^ { \bar { c } } k ^ { c } \tilde { \phi } ( k ) \; + \; { \cal O } ( \tilde { \phi } ^ { 2 } ) .
\prod _ { n = 1 } ^ { 4 } | \omega - \Omega _ { n } | \; \geq \; \left( \frac { \varepsilon } { 4 } \right) ^ { 4 } .
[ T _ { 1 } ( j _ { \mu } a ^ { \mu } ) , T _ { n } ( W _ { 1 } f _ { 1 } \otimes . . . \otimes W _ { n } f _ { n } ) ] _ { \mp } = [ Q _ { 0 } , T _ { n } ( W _ { 1 } f _ { 1 } \otimes . . . \otimes W _ { n } f _ { n } ) ] _ { \mp }
{ \cal L } _ { f } = i ( \alpha ^ { \prime } p ^ { + } ) \left\{ \overline { { { \Theta } } } \Gamma _ { + } \partial _ { \tau } \Theta + \overline { { { \Theta } } } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { + } \partial _ { \sigma } \Theta + ( \alpha ^ { \prime } p ^ { + } ) \overline { { { \Theta } } } \Gamma _ { + } \tilde { \Omega } \Gamma _ { - } \Gamma _ { + } \Theta \right\} .
c = \frac { 1 } { 8 m ^ { 2 } } \epsilon ^ { a b c d } \epsilon _ { m n p q } F _ { a b } ^ { m n } F _ { c d } ^ { p q }
[ K , \mathcal { O } _ { + } ^ { i n } ( \Omega ) ] = - 2 \overline { { { c } } } \mathcal { O } _ { + } ^ { o u t } ( \Omega ) \ , \left[ K , [ K , \mathcal { O } _ { + } ^ { i n } ( \Omega ) ] \right] = 4 c \overline { { { c } } } \mathcal { O } _ { + } ^ { i n } ( \Omega ) \ .
g ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \delta _ { \sigma \nu } + \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \bar { D } _ { \sigma } \left( \frac { 1 - \beta } { ( 1 - \beta ) E + \beta } \right) \bar { D } _ { \nu } \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \bar { D } _ { \sigma } \left( \frac { - i } { ( 1 - \beta ) E + \beta } \right) } } \\ { { \left( \frac { i } { ( 1 - \beta ) E + \beta } \right) \bar { D } _ { \nu } \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } } } & { { \left( \frac { 1 - E } { ( 1 - \beta ) E + \beta } \right) } } \end{array} \right)
\hat { f } ( \hat { y } ) = 1 + C _ { R } e ^ { 2 i \omega z }
\left( [ \delta _ { \varepsilon _ { 1 } } \, , \, [ \delta _ { \varepsilon _ { 2 } } \, , \, \delta _ { \varepsilon _ { 3 } } ] ] + [ \delta _ { \varepsilon _ { 3 } } \, , \, [ \delta _ { \varepsilon _ { 1 } } \, , \, \delta _ { \varepsilon _ { 2 } } ] ] + [ \delta _ { \varepsilon _ { 2 } } \, , \, [ \delta _ { \varepsilon _ { 3 } } \, , \, \delta _ { \varepsilon _ { 1 } } ] ] \right) q ^ { r } = 0 ,
\widehat { Q } _ { B } \widehat { \Phi } ( 0 ) = \oint \frac { d z } { 2 \pi i } j _ { B } ( z ) \cdot t \xi c e ^ { - \phi } ( 0 ) \otimes \sigma _ { 3 } \sigma _ { 1 } = - i t \left( \frac { 1 } { 2 } \xi c \partial c e ^ { - \phi } + \eta e ^ { \phi } \right) ( 0 ) \otimes \sigma _ { 2 } ,
\mid { \bf \cdot } \, \rangle = \; \mid p \, \rangle ^ { 0 } , \; \; \; \; \; \; P = \; \mid p \, \rangle ^ { 0 \; 0 } \langle \, p \mid , \; \; \; \; \; \; \mid \Psi _ { P } \, \rangle = \; \mid p \, \rangle ^ { 0 \; 0 } \langle \, p \mid p \, \rangle .
\frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } \, \phi ^ { I } \, \cong \, \frac { 1 } { 2 } \, \frac { \partial V } { \partial \phi ^ { I } } \, g ^ { I J } \, \frac { 4 \pi } { \mathrm { A r e a } _ { H } } \, \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } }
\phi ( x ) \equiv \frac { 2 \sqrt { 3 } } { f _ { \pi } } \, \phi _ { \mathrm { B L } } = \frac { 1 2 8 } { 3 \pi } \, \big [ x ( 1 - x ) \big ] ^ { 3 / 2 } \; .
\sqrt { \Gamma ( z ) } \sqrt { \Gamma ( 1 - z ) } = { \frac { \sqrt \pi } { \sqrt { \sin ( \pi z ) } } } .
\left. + i ( 1 - U _ { 0 \, 0 } ) \frac { A _ { 2 k } A _ { 2 n + 1 } } { ( 2 k ) ^ { 1 / 2 } ( 2 n + 1 ) ^ { 1 / 2 } } \right] \, ,
K _ { p } ( X ) = \ker \Big ( K ( X ) \to K ( X ^ { p - 1 } ) \Big )
T _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { + } + \frac { a _ { - } ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } T _ { \mu \nu } ^ { - } .
F _ { 1 2 } = F _ { 4 3 } = F _ { 6 5 } = \pm F _ { 7 8 } \, , \quad \textrm { a n d o t h e r c o m p o n e n t s a r e z e r o } \, .
\sum _ { n = 1 } ^ { N } S _ { n } = \sum _ { m \ne n } \frac { 1 } { x _ { n } ^ { 2 } - x _ { m } ^ { 2 } } = 0
R ^ { ( 2 ) } ( K ) = \bigcap _ { W _ { 1 } , W _ { 2 } \supset K } r ( W _ { 1 } ) \otimes r ( W _ { 2 } ) ,
\gamma = X Y Z - \zeta X - \zeta Z + \zeta Y = - Z Y X + \zeta X + \zeta Z - \zeta Y
\int d ^ { 3 } \vec { x } \omega _ { \pi } ^ { ( n ) } \sim \frac { 1 } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \quad .
\hat { S } = \int d ^ { 1 0 } \hat { x } \sqrt { | \hat { g } | } \, \left\{ e ^ { - 2 \hat { \phi } } \left[ \hat { R } - 4 ( \partial \hat { \phi } ) ^ { 2 } \right] + { \textstyle \frac { ( - 1 ) ^ { 7 - p } } { 2 \cdot ( 8 - p ) ! } } \left( \hat { G } ^ { ( 8 - p ) } \right) ^ { 2 } \right\} \, .
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = h ^ { - 2 / 3 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 8 } ^ { 2 } + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) + h ^ { 1 / 3 } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 7 } ^ { 2 } + d x _ { 1 1 } ^ { 2 } ) ,
( p + q ) ^ { 2 } ~ = ~ 4 ( A + B + \frac { \epsilon } { 2 } ) ~ ~ ; ~ ~ p q ~ = ~ B ~ + ~ \frac { \epsilon } { 2 } ~ .
\exp \left[ { \frac { 1 } { \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d t } { 2 t } } ( \sqrt { 1 - 4 { \hat { \lambda } } t } - 1 ) \right] = \exp \left\{ { \frac { 1 } { \epsilon } } \left[ \sqrt { 1 - 4 { \hat { \lambda } } } - 1 + \log { \frac { 2 } { 1 + \sqrt { 1 - 4 { \hat { \lambda } } } } } \right] \right\}
\tilde { G } ^ { - 1 } ( k ) = \sum _ { s } c ( s ) e ^ { - i k s }
\left( \begin{array} { c } { { \psi _ { + } ( z , t ) } } \\ { { \psi _ { - } ( z , t ) } } \end{array} \right) = \mathcal { F } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { + } ( z - \Delta t , t - \Delta t ) } } \\ { { \psi _ { - } ( z + \Delta t , t - \Delta t ) } } \end{array} \right) ,
G _ { 1 } ( t , t ^ { \prime } ) = \left( G _ { 1 } ^ { a c } ( t , t ^ { \prime } ) \right) : = \left( G ^ { a ^ { * } c ^ { \prime } } \right)
\rho ^ { 2 } \ln ( \Lambda l ) ^ { 2 } \ll \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \ln \frac { 1 } { ( \rho l ) ^ { 2 } }
{ \frac { X _ { 1 } ^ { 2 } } { X _ { 3 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { s } } \; , \quad { \frac { X _ { 2 } ^ { 2 } } { X _ { 3 } ^ { 2 } } } = { \frac { t } { s } } \; , \quad { \frac { 2 X _ { 1 } \cdot X _ { 3 } } { X _ { 3 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 + s - t } { s } } \; , \quad { \frac { 2 X _ { 2 } \cdot X _ { 3 } } { X _ { 3 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 - s - t } { s } } \; .
( \hat { D } _ { 0 } ^ { - } \ast \hat { D } _ { 0 } ^ { - } ) ( p ) = - \frac { 1 } { 8 \pi } \Theta ( p ^ { 2 } ) \Theta ( - p ^ { 0 } )
\bar { \omega } _ { I } ( t , \vec { r } ) = \sum _ { p _ { I } } \sigma _ { p _ { I } } A r g ( \vec { r } - \vec { R } _ { p _ { I } } ( t ) ) \; \; .
\psi ^ { t } C \gamma ^ { 5 } \slash { \partial } \psi = 0
S _ { \mathrm { Y M } } [ A ] = \frac { 1 } { 4 } \int _ { \cal M } \, d ^ { 4 } x \, F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) F _ { a } ^ { \mu \nu } ( x ) .
D _ { \mu } z _ { r } \equiv \partial _ { \mu } z _ { r } - i A _ { \mu } z _ { r } \; ,
{ \cal { L } } _ { n } = \alpha _ { \frac { 7 } { 2 } } R ^ { \frac { 7 } { 2 } } .
\zeta _ { A } = \left( \zeta _ { \dot { A } } \right) ^ { * } \, .
T _ { H } = \frac { 2 \lambda \sqrt { \mu } } { \pi \prod _ { I } ( \mu + Q _ { I } ) ^ { 1 / 2 } } ,
y _ { i - 1 j } = \frac { 1 - x _ { i j } } { 1 - x _ { i - 1 j } } \, \frac { 1 - x _ { i - 1 j + 1 } } { 1 - x _ { i j + 1 } } .
f r o m Q w 2 B \left[ \left( 1 - \frac { w N } { 6 } B \right) - Q ^ { 2 } B \left( 1 - \frac { ( w - 2 ) N } { 6 } B \right) \right] = \left[ 1 - \frac { ( w + 2 ) N } { 6 } B \right] \Lambda ,
\textstyle \gamma _ { 1 } = \frac \gamma { \Delta - 1 } = \frac { 2 ^ { - \Delta - 1 } \pi ^ { - \frac d 2 } } { \Delta - 1 } \frac { \Gamma ( \Delta + 1 ) } { \Gamma ( \Delta + 1 - \frac d 2 ) } , \qquad \gamma _ { 2 } = - \Delta \gamma _ { 1 } - \gamma = - \gamma _ { 1 } .
F _ { n + 1 } [ z g ] = \left\{ \sum _ { r = 1 } ^ { n } g _ { r + 1 } \frac { \partial } { \partial g _ { r } } + z g _ { 1 } \right\} F _ { n } [ z g ] .
\delta _ { \eta } X ^ { + } = \delta _ { \eta } X ^ { - } = 0 + { \mathcal O } ( \theta ^ { 3 } ) ~ , ~ ~ ~ ~ \delta _ { \eta } X ^ { i } = i \bar { \theta } ^ { I } \Gamma ^ { i } \eta ^ { I } + { \mathcal O } ( \theta ^ { 3 } ) ~ ,
O v e r \; R ^ { n } , \; \; \; \pi _ { n - 1 } \left( G \right) = n o n - t r i v i a l .
\tilde { \xi } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } = - \frac { 2 m V _ { 0 } a ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \; ,
0 = \langle W ^ { \prime } ( z , z ^ { \prime } ) A ^ { \prime } ( z ) \rangle - \langle W ( z , z ^ { \prime } ) A ( z ) \rangle
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi _ { u } \partial ^ { \mu } \varphi _ { u } - \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } ~ \varphi _ { u } ^ { 2 } - \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 ! } \varphi _ { u } ^ { 4 } \,
a _ { 0 } ( \vec { p } ) ^ { K } = - a _ { 0 } ( \vec { p } ) ^ { + } \quad , \quad a _ { j } ( \vec { p } ) ^ { K } = a _ { j } ( \vec { p } ) ^ { + } \quad ,
\stackrel { . } { a _ { 1 } } = \Gamma ^ { \rho } \sum _ { i , j } T _ { i } X _ { 0 , \rho } T _ { j } \, e ^ { \left( m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } \right) t } - \sum _ { i , j } T _ { i } X _ { 1 } T _ { j } \, e ^ { \left( m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } \right) t }
{ \widehat b } _ { 1 } = { \frac { 3 9 } { 5 } } ~ , ~ ~ ~ { \widehat b } _ { 2 } = 1 ~ , ~ ~ ~ { \widehat b } _ { 3 } = - 3 ~ .
\delta = \delta _ { 0 } + \delta _ { 1 } \ .
d s ^ { 2 } = ( \frac { J ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } - \Delta ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta } - J d t d r + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
\ddot { \phi } + m ^ { 2 } { \phi } = J ( \phi ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { { \delta } ^ { 2 } J } { { \delta } { \phi } ^ { 2 } } \langle { \chi } ^ { 2 } \rangle ,
\tilde { S } _ { \ell } = \frac { 2 k _ { \mathrm { F } } } { \sinh ( \pi \ell k _ { \mathrm { F } } ) } \ .
\begin{array} { c } { { R _ { i j } = R _ { i } { } ^ { k } { } _ { j k } , R _ { i a } = P _ { i } { } ^ { k } { } _ { a k } = - P _ { i a } , } } \\ { { R _ { a i } = P _ { a } { } ^ { b } { } _ { i b } = P _ { a i } , R _ { a b } = S _ { a } { } ^ { c } { } _ { b c } = S _ { a b } } } \end{array}
R _ { S _ { 0 } } ( e _ { \otimes } ^ { S _ { \mathrm { i n t } } } , H ) = 0 \ .
\begin{array} { l } { { A _ { \mu } ^ { \prime } = U A _ { \mu } U ^ { - 1 } + \frac i g U \partial _ { \mu } U ^ { - 1 } , } } \\ { { Q _ { \mu } ^ { \prime } = U Q _ { \mu } U ^ { - 1 } , \, \, \, J _ { \mu } ^ { \prime } = U J _ { \mu } U ^ { - 1 } , } } \\ { { C _ { \mu } ^ { \prime } = U C U ^ { - 1 } , \, \, \, \overline { { { \xi } } } ^ { \prime } = U \overline { { { \xi } } } U ^ { - 1 } , } } \\ { { \overline { { { C } } } ^ { \prime } = U \overline { { { C } } } U ^ { - 1 } , \, \, \, \xi ^ { \prime } = U \xi U ^ { - 1 } . } } \end{array}
T r ( \gamma _ { 0 , 5 _ { i } } ) ^ { 2 } - 6 4 T r ( \gamma _ { \Omega { \bf P } ( i ) , 5 _ { i } } ^ { - 1 } \gamma _ { \Omega { \bf P } ( i ) , 5 _ { i } } ^ { T } ) + 3 2 ^ { 2 }
P ( \alpha , s , \lambda ) = \frac { 2 } { \sqrt \pi } ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) ^ { \frac { 5 } { 4 } } s ^ { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { 0 } \lambda ^ { \frac { 1 } { 4 } }
M ^ { - 1 } ( x ) \; = \; \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } r } \, \left[ \frac { \pi } { 2 } \cos ( \frac { e ^ { 2 } r } { 8 } ) \, + \, \mathrm { c i } ( \frac { e ^ { 2 } r } { 8 } ) \sin ( \frac { e ^ { 2 } r } { 8 } ) \, - \, \mathrm { s i } ( \frac { e ^ { 2 } r } { 8 } ) \cos ( \frac { e ^ { 2 } r } { 8 } ) \right]
\int \frac { \textup { d } ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } e ^ { - i { \bf k } \cdot { \bf x } } k ^ { q } = \frac { 2 ^ { q } \Gamma \left( \frac { d + q } { 2 } \right) } { \pi ^ { d / 2 } \Gamma \left( \frac { - q } { 2 } \right) } \frac { 1 } { | { \bf x } | ^ { d + q } }
\left[ \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial s ^ { 2 } } \right] D ( x , x ^ { \prime } , s ) = \delta ( x , x ^ { \prime } ) \delta ( s ) ,
P : a _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow - a _ { i j } ( k , - n ^ { \perp } ) , \qquad b _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow b _ { i j } ( k , - n ^ { \perp } ) .
g _ { Y M } ^ { 2 } \propto \widetilde { R } ^ { - 1 } \to \infty ,
2 \omega + \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 p _ { 1 } } - \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 p _ { 2 } } - \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 p _ { 3 } } = \delta E _ { D } ^ { ( 4 ) } + \frac { \xi } { M _ { D } } \left( p _ { 2 } p _ { 3 } + ( p _ { 2 } + p _ { 3 } ) \omega + \omega ^ { 2 } \right)
( c _ { 1 } \gamma _ { 1 2 } + c _ { 2 } \gamma _ { 3 4 } + c _ { 3 } \gamma _ { 5 6 } + c _ { 4 } \gamma _ { 7 8 } ) \, \epsilon = 0 \, .
{ \cal G } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = 2 { \cal G } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \ .
\left\{ { \cal P } _ { \Lambda } , { \cal P } _ { \Sigma } \right\} ^ { x } \, = \, f _ { \phantom { \Delta } \Lambda \Sigma } ^ { \Delta } \, { \cal P } _ { \Delta } ^ { x }
\mathrm { R e } \, \chi _ { \alpha \beta } ( \omega ) = { \frac { 1 } { \pi } } \mathrm { P } \int d \omega ^ { \prime } { \frac { \mathrm { I m } \, \chi _ { \alpha \beta } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } } ,
\delta \lambda ^ { S \, A } = i \partial _ { a } S \gamma ^ { a } c ^ { A }
\Sigma ( p , \beta ) = { \frac { C } { f ( p , \beta ) ( 2 f ( p , \beta ) - m _ { 2 } ) } } \biggl [ c h ( 2 g ( p , \beta ) ) + { \frac { \int { \frac { d p c h ^ { 2 } ( 2 g ( p , \beta ) ) } { f ^ { 2 } ( p , \beta ) ( 2 f ( p , \beta ) - m _ { 2 } ) } } } { 1 + { \frac { \nu ^ { 4 } ( \varphi , \beta ) } { 1 6 ( 2 \pi ) ^ { D } } } \int { \frac { d p c h ( 2 g ( p , \beta ) ) } { f ^ { 2 } ( p , \beta ) ( 2 f ( p , \beta ) - m _ { 2 } ) } } } } \biggr ]
\mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( S _ { m } , S _ { m } ) ^ { a } + V _ { m } ^ { a } S _ { m } = 0 , \qquad \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \{ S _ { m } , S _ { m } \} _ { \alpha } + V _ { \alpha } S _ { m } = 0 ;
E \geq \frac { w ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } { 4 ( 2 N + w ) }
( \Delta S ) _ { r e g . } \, = \, { \frac { i } { 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x ( c - \tilde { c } ) \Big ( ( 1 - a ) \partial _ { \mu } ( A ^ { \mu } - \tilde { A } ^ { \mu } ) - \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ( A _ { \nu } - \tilde { A } _ { \nu } ) \Big )
u = \frac { z } { \ell } U ^ { - 1 / 2 } \frac { \partial } { \partial t } ,
\frac { \partial V _ { F } } { \partial z ^ { a } } ( S , \bar { S } _ { 0 } , z _ { 0 } ^ { a } , \bar { z } _ { 0 } ^ { \bar { a } } ) = 0 , \qquad \qquad V _ { F } ( S _ { 0 } , \bar { S } _ { 0 } , z _ { 0 } ^ { a } , \bar { z } _ { 0 } ^ { \bar { a } } ) = 0 , \qquad \qquad F _ { S } ( S _ { 0 } , z _ { 0 } ^ { a } ) \ne 0 ,
e _ { \left[ \mu \right. } ^ { a } \star e _ { \left. \nu \right] } ^ { b } \equiv \frac 1 2 \left( e _ { \mu } ^ { a } \star e _ { \nu } ^ { b } - e _ { \nu } ^ { a } \star e _ { \mu } ^ { b } \right) \, .
\prod _ { \alpha > 0 } \frac { [ \langle w _ { i } ( \mu ) + w _ { i } ( \rho ) , \alpha \rangle ] } { [ \langle \rho , \alpha \rangle ] } = - \prod _ { \alpha > 0 } \frac { [ \langle \mu + \rho , \alpha \rangle ] } { [ \langle \rho , \alpha \rangle ] } ~ ,
\sigma \sim \left( { \frac { M _ { B H } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 4 } } } \right) ~ .
| 0 \rangle = \Psi _ { \frac { \beta } { 2 } } ^ { \dagger } | - \beta \rangle = \Psi _ { \frac { \beta } { 2 } } ^ { \dagger } \Psi _ { \frac { 3 \beta } { 2 } } ^ { \dagger } \cdot \cdot \cdot | - \infty \rangle = \prod _ { i = 0 } ^ { \infty } \Psi _ { - m _ { i } ^ { 0 } } ^ { + } | - \infty \rangle
\sum _ { j } \; { \frac { t _ { j } ^ { k } \, d t _ { j } } { s _ { j } } } = 4 \, d \tau \, u ( \lambda ) \, \sum _ { j } \; ( - 1 ) ^ { N - 1 - j } { \frac { t _ { j } ^ { k } } { t _ { j } - \lambda } } { \frac { D _ { j } } { D } } = - 4 \, { \frac { \lambda ^ { k } } { \prod _ { l } \, ( \lambda - a _ { l } ) } } \, d \tau
\delta S = \int d ^ { 2 } x ( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - g } \theta _ { \mu \nu } \delta g ^ { \mu \nu } - \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \delta A _ { \nu } h ) .
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | y | } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ,
C _ { t } ^ { 0 } = { - i c T _ { p } \kappa ^ { 2 } } \left( T r ( \epsilon _ { 1 } . \epsilon _ { 2 } ) + T r ( \epsilon _ { 1 } . D _ { S } . \epsilon _ { 2 } ) \right) .
A ( M _ { 4 } ) = \sum _ { < i , j > } \lambda _ { i j } \cdot \sum _ { c o m m o n ~ e d g e ~ < i j > } ^ { t r i a n g l e s ~ < i j k > ~ w i t h } ~ \omega _ { i j k } ^ { ( 2 ) }
W _ { \mu } ^ { T } = W _ { \mu } ^ { F } + W _ { \mu } ^ { G } = \int d ^ { 4 } \! x \, t r \big ( F _ { \mu \nu } ( x ) { \frac { \delta } { \delta A _ { \nu } ( x ) } } + D _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) { \frac { \delta } { \delta A _ { \nu } ( x ) } } \big ) ,
S ( \{ \psi _ { n } \} , \{ \mu _ { n } \} , m , x , y ) \rightarrow { \cal S } \equiv \left\{ 1 + \frac { | g _ { V } ( 1 ) | ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } \right\} ^ { - 1 } ,
\ln { \cal F } ( \theta ) = \ln \epsilon + \ln \frac { { \cal F } _ { 0 } ( \epsilon _ { 0 } \theta / \epsilon ) } { \epsilon _ { 0 } } ,
- 2 i \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i P \cdot ( x - y ) } \sum _ { \tau = \pm } \theta ( \tau p _ { 0 } ) \left[ P \cdot \partial _ { X } f ^ { ( \tau ) } ( X ; { \bf p } ) \right] \hat { \Delta } ^ { ( \tau ) } ( X ; P ) = 0 ,
\tilde { Y } _ { - 1 } = X _ { 0 } ^ { - 1 } + X _ { 1 } ^ { - 2 } + \cdots + X _ { D } ^ { - 1 - D }
x _ { \mu } ( \tau ) \; p ^ { \mu } ( \tau ) = \; q \; p _ { \mu } ( \tau ) \; x ^ { \mu } ( \tau ) ,
d s _ { p } ^ { 2 } = H _ { p } ^ { \frac { 4 - \Delta _ { p } } { \Delta _ { p } } } d { \bf x } \cdot d { \bf x } + H ^ { \frac { 4 } { \Delta } } H _ { p } ^ { \frac { 4 - \Delta _ { p } } { \Delta _ { p } } } d z ^ { 2 } .
\begin{array} { r c l } { { \overline { { { G } } } _ { i } ^ { ( m ) } ( x | z ) } } & { { = } } & { { ( - \tau ) ^ { i - 1 } \displaystyle \sum _ { 1 \leq \mu _ { 1 } < \cdots < \mu _ { n - 1 } \leq M } ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } m n - m - n + i + \mu _ { i } } } } \\ { { } } & { { \times } } & { { \operatorname * { d e t } \left( h _ { \alpha } ^ { ( m - 1 ) } ( x _ { \mu _ { i } } | z ^ { \prime } ) \right) _ { 1 \leq i , \alpha \leq n - 1 } \overline { { { G } } } _ { i } ^ { ( m - 1 ) } ( \stackrel { \mu } { \hat { x } } | z ) . } } \end{array}
f _ { n + 1 } = i D ( p _ { n } ) + \epsilon \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } p _ { m } f _ { n - m } .
T _ { \nu } ^ { \mu } = f ^ { \mu } f _ { \nu } - f ^ { 2 } \delta _ { \nu } ^ { \mu } / 2
\mathrm { T r } \left( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \gamma _ { a } \right) \mathrm { T r } \left( \gamma _ { a } \right) ~ .
[ { \cal L } _ { i } , { \cal L } _ { j } ] = { c _ { i j } } ^ { k } { \cal L } _ { k } \ , \quad [ { \cal L } _ { 0 } , { \cal L } _ { i } ] = { c _ { i } } ^ { j } { \cal L } _ { j } \quad ( i , j , k \geq 1 )
\tilde { Q } _ { n } ( z ) = \sum _ { k \geq 0 } a _ { k } z ^ { k }
\operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow \infty } x ^ { 2 } \varphi ^ { \prime } = D \ ,
\{ p _ { m } , p _ { n } \} = \delta _ { m + n } , \qquad \{ p _ { m } , m _ { n } \} = 0 , \qquad \{ m _ { m } , m _ { n } \} = - \delta _ { m + n } .
C _ { 1 } ( \tau ) \; \; \propto \; \; \Big ( \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \Big ) ^ { E } \; \left( 1 + O \Big ( \frac { 1 } { \tau } \Big ) \right) \; ,
Q _ { \mathrm { e } } = - \frac { 4 H W f } { N ^ { 0 } } ( \partial _ { \rho } A _ { t } - N ^ { \varphi } \partial _ { \rho } A _ { \varphi } ) = \frac { \omega } { \alpha ^ { 2 } } \chi _ { \mathrm { m } } \: .
{ \mathcal Z } _ { A } ^ { r e g } [ J ] \, = \, \int { \mathcal D } { \mathcal A } _ { \mu } \, \, \exp \left\{ i \int d ^ { 3 } x [ - \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 } { \mathcal F } _ { \mu \nu } { \mathcal F } ^ { \mu \nu } \, + \, \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } { \mathcal A } _ { \mu } \partial _ { \nu } { \mathcal A } _ { \lambda } + J ^ { \mu } { \mathcal A } _ { \mu } ] \right\} \, ,
d s _ { \mathrm { ( v a c , 5 D ) } } ^ { 2 } = \epsilon \, e ^ { 4 \, Q ( x ) } d \chi ^ { 2 } + e ^ { - 2 \, Q ( x ) } \, h _ { \mu \nu } ( x ) \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
\left< E \right> \sim \frac { R K ^ { 2 } N } { 2 R _ { s } ^ { 2 } N ^ { 2 } } - \frac { 1 5 G _ { 1 1 } R K ^ { 4 } } { 3 2 N ^ { 2 } R _ { s } ^ { 1 1 } }
[ Q _ { 0 } , \ Q _ { \pm } ] = \pm Q _ { \pm } , \quad [ Q _ { - } , \ Q _ { + } ] = 2 Q _ { 0 }
\frac { 1 } { N g ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { N g _ { R } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } ,
\Psi = \left( \begin{array} { c c } { { \phi } } \\ { { \chi } } \end{array} \right) \, ;
[ T _ { m } ^ { a } , T _ { n } ^ { b } ] = f ^ { a b c } T _ { m + n } ^ { c } ,
F ( \lambda ) = x _ { + } ^ { 2 \ell - \mu + \lambda } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \rho + 1 ) ^ { 2 \ell - \mu } \rho ^ { \lambda - 1 } d \rho = \frac { \Gamma ( \lambda ) \Gamma ( - 2 \ell + \mu - \lambda ) } { \Gamma ( \mu - 2 \ell ) } \, x _ { + } ^ { 2 \ell - \mu + \lambda } \, ,
\epsilon _ { \bf k } ^ { \prime } = { \frac { \partial \mathrm { R e } \epsilon ( \omega , { \bf k } ) } { \partial \omega _ { \bf k } } } .
T _ { a _ { 1 } } T _ { a _ { 2 } } \ldots T _ { a _ { r - 2 } } T _ { a _ { r - 1 } } T _ { a _ { r } }
V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { c } ) = V ( x ; q ) = m ^ { 2 } ( 2 - 3 q ) s e c ^ { 2 } h _ { q } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) ,
\rho _ { \mathrm { \tiny ~ A P } } ( a , B ) = { \frac { e B m } { \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } } ( a m ) ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n } } \, K _ { 1 } ( a m n ) \; .
{ \cal J } _ { m n } = \delta _ { m n } \; \; \longleftrightarrow \; \; ( A _ { m } A _ { n } ^ { \dagger } - C _ { m n } ( \phi ) ) = 0
D _ { \nu } K _ { \mu } ^ { ~ \nu } - D _ { \mu } K = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \, { } ^ { ( 5 ) } T _ { B C } n ^ { C } g _ { \mu } ^ { ~ B } ,
\begin{array} { l l } { { a ^ { b } = u ^ { a } \nabla _ { a } u ^ { b } } } & { { = { \frac { 1 } { V } } \, \xi ^ { a } \nabla _ { a } \, { \frac { 1 } { V } } \, \xi ^ { b } = { \frac { 1 } { V ^ { 2 } } } \, \xi ^ { a } \nabla _ { a } \, \xi ^ { b } } } \\ { { } } & { { = - { \frac { 1 } { V ^ { 2 } } } \, \xi ^ { a } \nabla ^ { b } \xi _ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } \, { \frac { 1 } { V ^ { 2 } } } \, \nabla ^ { b } \left( - \xi ^ { a } \xi _ { a } \right) } } \\ { { } } & { { = { \frac { 1 } { 2 } } \, { \frac { 1 } { V ^ { 2 } } } \, \nabla ^ { b } \, V ^ { 2 } = \nabla ^ { b } \ln V \; , } } \end{array}
[ { \cal D } g _ { \mu \nu } ^ { \perp } ] = [ \mathrm { d e t } \langle \phi _ { i } \vert \phi _ { j } \rangle _ { _ T } ] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \mathrm { d e t } \langle f _ { i } \vert \phi _ { j } \rangle _ { _ T } \, \prod _ { j } d m _ { j }
\omega = w _ { 1 } x ^ { 1 } d x ^ { 2 } \ldots d x ^ { N + 2 } - w _ { 2 } x ^ { 2 } d x ^ { 1 } \ldots d x ^ { N + 2 } + \ldots + ( - ) ^ { N + 1 } w _ { N + 2 } x ^ { N + 2 } d x ^ { 1 } \ldots d x ^ { N + 1 } ~ .
I = \int _ { S } \, d \Omega \, ( - \epsilon \, \dot { \beta } - [ \sigma , g ] )
R _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots x _ { n } ) = \sum _ { P _ { 2 } ^ { 0 } } T _ { n - n _ { 1 } } ( Y , x _ { n } ) \tilde { T } _ { n _ { 1 } } ( X ) =
W = n \sum _ { \bf k } \left[ \sum _ { i } \ln \left( 1 - \frac { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } { E _ { \bf k } ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle s _ { 1 } , \ldots , s _ { 5 } = \pm 1 } } \\ { { \scriptstyle s _ { 1 } \ldots s _ { 5 } = 1 } } \end{array} } \ln \left( 1 - \frac { 2 \sum _ { i } \omega _ { i } s _ { i } } { E _ { \bf k } } \right) \right] .
G _ { \omega } ^ { \theta } ( t - t ^ { \prime } ) = { \frac { e ^ { - i \theta / 2 } } { 4 \omega } } \biggl [ { \frac { e ^ { i \omega ( t - t ^ { \prime } - \tau / 2 ) } } { \sin ( { \frac { \omega \tau + \theta } { 2 } } ) } } + { \frac { e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } - \tau / 2 ) } } { \sin ( { \frac { \omega \tau - \theta } { 2 } } ) } } \biggr ] \; \; ; \; \; t - t ^ { \prime } \, e p s i l o n \; [ 0 , \tau )
R _ { \phi } ^ { 1 2 } = - R _ { \phi } ^ { 2 1 } = - \cos \theta .
B _ { m } ^ { \dagger } G _ { w } B _ { n } = B _ { m } ^ { \dagger } G _ { w n } + G _ { m w } B _ { n } - G _ { m w n }
G ( z , w ) = - \ln | E ( z , w ) | ^ { 2 } + 2 \pi \, \mathrm { I m } \int _ { z } ^ { w } \omega _ { I } \, ( \mathrm { I m } \Omega ) _ { I J } ^ { - 1 } \, \mathrm { I m } \int _ { z } ^ { w } \omega _ { J } .
( P _ { 1 2 } ) _ { a b } = \langle V _ { a } ^ { + + } ( 1 ) \vert V _ { b } ^ { + + } ( 2 ) \rangle = ( D _ { 1 } ^ { + } ) ^ { 4 } \left( { \frac { \delta ^ { 8 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \right) \delta ^ { ( - 2 , 2 ) } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \delta _ { a b } \ .
\varepsilon = - 3 p = \frac { 3 } { 4 \xi _ { 0 } ^ { 2 } S ^ { 2 } } ( 1 + 2 m \mu )
T ( v ) = \nabla _ { v } \chi ~ ,
[ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ] \psi ( x ^ { \mu } ) = 0 \, ,
\partial ^ { \mu } j _ { \mu \alpha } ( x ) = \partial ^ { \nu } j _ { \nu { \dot { \beta } } } ^ { \dag } ( x ) = 0 .
\gamma = - 2 I m \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \int ^ { \prime } D X _ { 0 } D \vec { X } e ^ { - S ( X _ { 0 } , \vec { X } , E ) } .
\gamma ^ { 3 } = i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 5 } = i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\frac { 1 } { \tilde { \Delta } } = \frac { 1 } { \Delta } ( 1 + i \cot \theta _ { 0 } ( \theta - i \theta _ { 0 } ) + \cdots ) \quad ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ \Delta = \frac { 1 } { 2 } m _ { a } m _ { b } \sin \theta _ { 0 }
V ( \phi ) = V _ { 0 } \exp \left( - \sqrt { \frac { 2 } { n } } \, \frac { \phi } { M _ { \mathrm { P l } } } \right)
- ~ \frac { ( \mu - 1 ) ( 2 \mu - 3 ) } { 2 ( \mu - 2 ) } \left[ \hat { \Phi } ( \mu ) ~ + ~ \hat { \Psi } ^ { 2 } ( \mu ) ~ - ~ \frac { 8 ( 2 \mu - 3 ) } { ( \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) \eta _ { 1 } } ~ - ~ \frac { 2 } { ( \mu - 2 ) ^ { 2 } } \right] \eta _ { 1 } ^ { 2 }
\eta _ { k } = \eta _ { k - 1 } + [ f _ { k } ( t _ { k } ) ] _ { k } ^ { - 1 } a _ { k } ^ { \dagger } S _ { k } \, .
A = 8 \pi \sqrt { \left( \vec { \tilde { q } } \cdot \vec { \tilde { q } } \right) \left( \vec { \tilde { p } } \cdot \vec { \tilde { p } } \right) - \left( \vec { \tilde { q } } \cdot \vec { \tilde { p } } \right) ^ { 2 } } \, .
K \rightarrow K - { \mathrm { l } n } { \tilde { f } } _ { \gamma } - { \mathrm { l } n } { \bar { \tilde { f } } _ { \gamma } }
\begin{array} { r c l } { { A } } & { { = } } & { { \displaystyle < 0 | \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } N \left( D _ { 3 4 } \star \varphi _ { 4 } \star \varphi _ { 4 } + \varphi _ { 4 } \star D _ { 3 4 } \star \varphi _ { 4 } + \varphi _ { 4 } \star \varphi _ { 4 } \star D _ { 3 4 } \right) | 0 > . } } \end{array}
\mid { P } _ { 0 } \rangle \: = \: f ( p ) \; \exp \left[ 2 \, \, { ( { \cal W } ^ { - 1 } ) } _ { \nu \rho } ^ { \mu \sigma } { \mathbf a } ^ { \dagger \nu } { \mathbf b } _ { \mu } ^ { \dagger } { \mathbf a } ^ { \dagger \rho } { \mathbf b } _ { \sigma } ^ { \dagger } \right] \, \mid 0 \rangle .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \displaystyle \left. \frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial \phi } \right| _ { \phi = \bar { \phi } } + J _ { 1 } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { \langle \phi \rangle _ { J } } } & { { = } } & { { \bar { \phi } . } } \end{array} \right.
[ p _ { \pm } ( x ) , p _ { \pm } ( y ) ] = - 2 \pi i \partial _ { x } \delta ( x - y ) , \qquad [ p _ { + } ( x ) , p _ { - } ( y ) ] = 0 .
N \, \bigl [ A ( x , y ) + A ( x , w ) + A ( y , w ) + 2 C ( x ; y , w ) + 2 C ( y ; x , w ) - 2 C ^ { \prime } ( w ; x , y ) \bigr ] = 0 .
\exp ( - W [ g _ { \mu \nu } ] ) = \int { \cal D } \varphi _ { i } \exp ( - I [ \varphi _ { i } , g _ { \mu \nu } ] ) ~ ~ ~ .
\hat { R } _ { m n } = { \cal G } _ { m n } b = 0 \, ,
\delta I _ { \mathrm { C F I V } } = - \mathrm { t r } \, ( - 1 ) ^ { F } \exp ( - t H ) Q _ { + } [ \bar { Q } _ { - } , \delta R ] ( - t ) \, .
{ \cal S } _ { C S } = \frac { 1 } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \mathrm { t r } _ { q } \left( 2 \pi { \cal F } ^ { \prime } \wedge A ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } \, 2 \pi { \cal F } ^ { \prime } \wedge 2 \pi { \cal F } ^ { \prime } \wedge A ^ { ( 0 ) } \right) .
V _ { 3 , i } = ( 2 \pi ) ^ { 3 } r _ { m _ { i } } r _ { m _ { i } ^ { \prime } } r _ { m _ { i } ^ { \prime \prime } } \ , \quad \mathbf { \omega } _ { { \mathbf 3 } , i } = \frac { 1 } { V _ { 3 , i } } \mathbf { d y } ^ { m _ { i } } \wedge \mathbf { d y } ^ { m _ { i } ^ { \prime } } \wedge \mathbf { d y } ^ { m _ { i } ^ { \prime \prime } } \ .
\frac { ( \eta ^ { \omega } + \eta ^ { - \omega } ) ^ { 3 / 2 } } { 1 - \eta ^ { 2 } } \left( \frac { 3 \omega } 2 \frac { \eta ^ { \omega } - \eta ^ { - \omega } } { \eta ^ { \omega } + \eta ^ { - \omega } } + \frac { 1 + \eta ^ { 2 } } { 1 - \eta ^ { 2 } } \right) = 0 .
{ \cal E } _ { a s 2 } ^ { s c } \ = \ \frac 1 4 C _ { s } F ( 0 ) \ ,
B _ { n } ^ { ( m ) } ( \theta _ { 1 } ) + K _ { n , n + 1 } ( \theta _ { 2 } ) \to K _ { n , n + 1 } ( \theta _ { 2 } ) + B _ { n + 1 } ^ { ( m ) } ( \theta _ { 1 } ) \, , \quad \theta _ { 1 } > \theta _ { 2 }
\tilde { x } ^ { \prime } = \frac { - x + y } { 2 } v , \tilde { y } ^ { \prime } = - ( x + y ) ,
\lambda v = - 2 v ^ { \prime } V _ { F P } ^ { \prime } + v ^ { \prime \prime } + d v - \frac { d - 2 } { 2 } \varphi v ^ { \prime } ,
( 4 \pi T ) ^ { - { \frac { D } { 2 } } } \mathrm { d e t } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \biggl [ { \frac { \mathrm { t a n } ( e F T ) } { e F T } } \biggr ] \quad \,
\omega _ { x } + \phi = \frac { 1 } { 2 } \ln ( 4 g ^ { \prime } \overline { { { g } } } ^ { \prime } ) - \ln ( 1 - g \overline { { { g } } } ) ~ ~ ,
d s ^ { 2 } = - \cos 2 \theta d t ^ { 2 } + \frac { d x ^ { 2 } } { \cos 2 \theta } .
\langle B \rangle = N _ { c } N [ U ] \; ,
\chi ^ { 2 } = \frac { 2 \sum R _ { l } ^ { 2 } \, n _ { l } \, l ^ { 2 - \tau } e ^ { - c l } } { \sum n _ { l } \, l ^ { 2 - \tau } e ^ { - c l } } \, \, \, \, \, . \, \, \, \, \,
{ \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } H ( \tilde { A } ; \mu ) = \exp \left[ - \left. \frac { d } { d s } \zeta _ { H } ( s ) \right\vert _ { s = 0 } \right] = \left( \frac { \pi L \beta } { \vert \Phi \vert } \right) ^ { k }
\langle m ^ { 2 } \rangle = \mu ^ { 2 } \exp \left[ - 1 - \frac { { 1 6 \pi } } { \hbar g _ { r } } \right] .
\dot { T } = - \alpha _ { M } \nabla ^ { 2 } P + \beta _ { M } \nabla ^ { 2 } T
S _ { m o d e l } ^ { I I } = - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \sum _ { p } \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } F _ { p + 2 } ^ { 2 } ,
d { \cal A } = d t \, d z \, \frac { z _ { m a x } ^ { 2 } } { z ^ { 2 } \sqrt { z _ { m a x } ^ { 4 } - z ^ { 4 } } } .
\hat { G } _ { M N } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { a \varphi } g _ { { \mu } { \nu } } + G _ { { m } { n } } A _ { { \mu } } ^ { ( 1 ) \, m } A _ { { \nu } } ^ { ( 1 ) \, n } } } & { { A _ { { \mu } } ^ { ( 1 ) \, m } G _ { { m } { n } } } } \\ { { A _ { { \nu } } ^ { ( 1 ) \, n } G _ { { m } { n } } } } & { { G _ { { m } { n } } } } \end{array} \right) ,
L _ { i } ^ { l } ( \theta ) = \ln [ 1 + Y _ { i } ^ { l } ( \theta ) ] = \ln [ 1 + \exp ( g _ { i } ( \theta ) / 2 ) ] \, .
{ \bf p } \rightarrow { \bf p } - i m \omega \beta { \bf r }
\delta _ { 0 } \phi _ { s } = \phi _ { s } ( x _ { 0 } + \delta x _ { 0 } ) - \phi _ { s } ( x _ { 0 } ) = \frac { \partial \phi _ { s } } { \partial x _ { 0 } } \delta x _ { 0 }
d _ { \alpha \beta } ^ { 0 } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) , \qquad d _ { \alpha \beta } ^ { 1 } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) , \qquad d _ { \alpha \beta } ^ { 2 } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\chi = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } R
i \hbar \frac { \partial \Psi ( x , t ) } { \partial t } = \left\{ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + V ( x ) \right\} \Psi ( x , t ) .
\left( a d e _ { i } \right) ^ { 1 - a _ { i j } } e _ { j } = \left( a d f _ { i } \right) ^ { 1 - a _ { i j } } f _ { j } = 0 ,
< { \phi } > = \left( \begin{array} { c l } { { 0 } } \\ { { \frac { \rho _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) ,
\nabla ^ { 2 } a = \nabla ( \nabla a ) = \frac 1 { i \hbar } [ R \, , \, a ] ,
\hat { P } = \lambda \hat { Q } = { \frac { \partial } { \partial \lambda } } + Q ( \lambda )
\check { \Phi } _ { 1 } = \check { x } _ { - } - \check { \zeta } \tau = 0 , \; \check { \Phi } _ { 2 } = \check { \pi } _ { - } - \frac { \left[ \check { \pi } _ { a } + e A _ { a } ( \check { x } _ { - } ) \right] ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 \check { \pi } _ { + } } .
G _ { a b } = 8 \pi \left< \psi \right| \hat { T } _ { a b } \left| \psi \right> \; ,
W ( \gamma ) = 2 \cos K = 2 \bigl [ 1 - 2 ( \sin \varphi \sin \alpha \sin \beta ) ^ { 2 } \bigl ] ,
\left( L ^ { d } - ( n _ { i _ { a } ^ { \prime } } - 1 ) \right) \sim ( L ^ { d } - 1 ) \; \mathrm { ~ a n d ~ } \; \left( L ^ { d } - ( n _ { i _ { b } ^ { \prime } } ) \right) \sim ( L ^ { d } - 1 ) .
D \left( \Lambda _ { 2 } , D ( \Lambda _ { 1 } , u ) u \right) D ( \Lambda _ { 1 } , u ) = D ( \Lambda _ { 2 } \Lambda _ { 1 } , u ) .
D A = 2 ^ { 7 } \pi ^ { 4 } ~ d ^ { 3 } \theta \, d ^ { 4 } y \, d \rho \, \rho ^ { 3 } ~ .
\frac { \partial ^ { 4 } } { \partial \phi ^ { 4 } } U _ { 1 } ( D , \beta , L ) _ { \phi _ { 0 } = 0 } = \lambda \mu ^ { 4 } ,
S = \int d ^ { 6 } x \left[ { \frac 1 6 } F _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } F ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } + { \frac 1 3 } { \lambda } _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } { \cal F } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } + { \frac 1 3 } G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( F _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } - { \partial } _ { [ { \mu } } A _ { { \nu } { \sigma } ] } ) \right] ,
( 2 \pi ) ^ { 3 } \, \lambda _ { \bf g } ^ { 3 / 2 } \, k ^ { - 3 / 2 } \, \tau ( S ^ { 3 } , A _ { f } \! = \! 0 , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { H ^ { 0 } ( A _ { f } = 0 ) } ) ^ { 1 / 2 } \, V ( S U ( 2 ) ) ^ { - 1 }
[ { \cal J } _ { + } , a ^ { - } ] = - a ^ { + } , \quad [ { \cal J } _ { - } , a ^ { + } ] = a ^ { - } , \quad [ { \cal J } _ { 0 } , a ^ { \pm } ] = \pm \frac { 1 } { 2 } a ^ { \pm } .
\{ \mathrm { i } D \! \llap { / } , \gamma _ { 5 } \} ~ = ~ 0 ~ .
\hat { F } ^ { \Lambda \Sigma } = F ^ { \Lambda \Sigma } + a _ { 1 } \bar { \psi } ^ { A } \psi ^ { B } L _ { \ \ A B } ^ { \Lambda \Sigma } + a _ { 2 } \bar { \psi } ^ { A } \Gamma _ { a } \chi _ { A B C } L ^ { \Lambda \Sigma B C } V ^ { a }
\varphi = \sqrt { 4 \pi } \Phi \: , \quad R = \displaystyle \frac { \sqrt { 4 \pi } } { \beta } \: , \quad \lambda = \displaystyle \frac { \mu ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \: .
( { \cal T } _ { \alpha } , { \cal T } _ { \beta } ) _ { \Omega } = 0 , \quad ( \bar { \cal P } _ { \alpha } , \bar { \cal P } _ { \beta } ) _ { \Omega } = ( i \hbar ) ^ { 2 } U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \bar { \cal P } _ { \gamma } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \beta } + \varepsilon _ { \gamma } } ,
\left\{ , \right\} : N \times N \longrightarrow N
\frac { \partial \bar { W } } { \partial \theta } = 0
\phi ( s , u ^ { a } ) \rightarrow \left( B ( u ^ { a } ) , \chi ( s , u ^ { a } ) \right)
K _ { N } ^ { d } = { \frac { 1 } { ( d - 1 ) } } { \frac { 1 } { \Sigma _ { d } } } \left( { \frac { 1 } { \sigma ^ { d - 1 } } } + { \frac { c _ { 1 } ^ { ( d ) } R ^ { - 1 } } { \sigma ^ { d - 2 } } } + . . . + { \frac { c _ { k } ^ { ( d ) } R ^ { - k } } { \sigma ^ { d - k - 1 } } } + . . . + c _ { d - 1 } ^ { ( d ) } R ^ { 1 - d } \ln \sigma \right)
\Sigma _ { k } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \sin r } } & { { \mathrm { f o r ~ k = 1 ~ } \, , } } \\ { { r } } & { { \mathrm { f o r ~ k = 0 ~ } \, , } } \\ { { \sinh r } } & { { \mathrm { f o r ~ k = - 1 ~ } \, , } } \end{array} \right.
H _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \, .
\rho _ { N } ( \phi ) = { \frac { N - 1 } { N } } \, \delta \bigl ( \phi + 1 / N \bigr ) + { \frac { 1 } { N } } \, \delta \bigl ( \phi + 1 / N - 1 \bigr ) .
\tilde { Q } _ { i j } ^ { i n s t } = \tilde { Q } ^ { i n s t } \delta _ { i j } \ ,
S = \pi \left[ \sqrt { M ^ { 2 } - | z _ { 1 } | ^ { 2 } } + \sqrt { M ^ { 2 } - | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } ~ .
B _ { q _ { i } \bar { q } _ { j } } \; = \; \frac { i } { 2 } u \delta _ { i j } \, .
\omega ( e ^ { - i \theta _ { 0 } } z + z _ { 0 } , ( 1 + e ^ { - i \theta } ) z _ { 0 } ) = 0 ~ .
f _ { \{ p \} } ( i \omega _ { n } , a ) \to \frac { f _ { \{ p \} } ( i \omega _ { n } , a ) } { f _ { \{ p \} } ( i \omega _ { n } , \infty ) } \, { . }
\psi _ { \pm } ^ { \mu } \left( \tau + 4 \pi t , \sigma \right) = \left( - \right) ^ { F } \psi _ { \pm } ^ { \mu } \left( \tau + 2 \pi t , \pi - \sigma \right) ,
\frac { 2 ^ { n m - 1 } } { | Z _ { 2 } | ^ { n m } } = \frac { 1 } { 2 } .
H ^ { - 1 } ( z ) = \left[ 1 - \frac { k d _ { L } ^ { 2 } ( z ) } { a _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + z ) ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 / 2 } \frac { d } { d z } \left[ \frac { d _ { L } ( z ) } { 1 + z } \right] \to \frac { d } { d z } \left[ \frac { d _ { L } ( z ) } { 1 + z } \right]
J _ { \mu \nu } = \beta _ { \mu } ^ { ( 1 ) } \beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } - \beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } \beta _ { \mu } ^ { ( 1 ) } .
W _ { \ell } \left( A _ { + } = A \right) + W _ { r } \left( A _ { - } = A \right) \; = \; S _ { \mathrm { e f f } } ^ { E } ( A ) ~ ,
S \; = \; \int d ^ { 3 } x \, \bar { \Psi } { \mathcal D } \Psi \; ,
[ { \hat { \rho } } ^ { M } , { \hat { \rho } } ^ { N } ] = 2 \beta ^ { M } \beta ^ { N } + i \theta ^ { M N } ,
D ( M , N ; \Gamma ) = \sum _ { i _ { 1 } , \cdots i _ { N } = 1 } ^ { M } d _ { i _ { 1 } , \cdots i _ { N } } .
B _ { j } { \cal E } = b _ { j } \, , \quad b _ { j } { \cal E } = \eta B _ { j } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \dots \mu _ { 8 } \, .
G ( r , r ^ { \prime } ) = G ( r ^ { \prime } , r )
\left\langle k \right| \Phi ( x ) \left| k \right\rangle = \frac { 2 \pi } { \beta } k \, .
{ \cal U } _ { n m p } ( \delta ( \tau ) ) = \exp \langle [ \pm \hbar ^ { - 1 } \int _ { \bar { M } _ { \lambda } ^ { 4 } } d ^ { 4 } x { \cal H } ( \phi ( x , t ) , \partial \phi ( x , t ) ) + \Lambda ( j , \sigma ) ] \rangle , \quad \sigma = 1
\frac { 1 } { 2 } ( 1 - ( - ) ^ { l _ { 1 } + l _ { 2 } } ) \chi _ { l _ { 1 } } ^ { H _ { 1 } ^ { + } } \chi _ { l _ { 2 } } ^ { H _ { 2 } ^ { + } } = \chi _ { l _ { 1 } } ^ { H _ { 1 } ^ { + } } \chi _ { 1 - l _ { 1 } } ^ { H _ { 2 } ^ { + } } \delta _ { l _ { 2 } , 1 - l _ { 1 } } \ ,
r _ { n + 1 } = L ^ { 2 } \left( r _ { n } + \frac { B } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { n } ^ { 2 } \right) + O ( \lambda _ { n } ^ { 3 } ) ,
\dot { t } = \frac { E } { \Delta _ { r } r ^ { 2 } } [ ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } \Delta _ { r } ] , \; \; \; \; \; \dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ,
\Psi ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = \sum _ { s , t \in { \bf Z } } e ^ { i s \sigma _ { 1 } / ( n - m \theta ) } e ^ { - i t \sigma _ { 2 } / n } \Psi _ { s , t } ,
\delta _ { \epsilon } V _ { \alpha ( \lambda ) } = \partial _ { \alpha } \epsilon _ { ( \lambda ) } ^ { \prime } , \; \delta _ { \epsilon } A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } = \partial _ { \alpha } \epsilon ^ { ( \lambda ) } ,
S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ( x ) \partial ^ { \mu } \phi ( x ) - 4 \pi \frac { \tilde { \lambda } } { 2 } e ^ { - i \beta \phi ( x ) / \sqrt { 4 \pi } } + \sqrt { 2 } i \alpha _ { 0 } \phi ( x ) R ( x ) \right)
I = \int d ^ { D } x \left( \sqrt { e } ^ { \dagger } \ast e _ { \ast a } ^ { \mu } \ast R _ { \mu \nu \, \, b } ^ { \quad a } \eta _ { c } ^ { b } \ast e _ { \ast } ^ { \nu c } \ast \sqrt { e } \right)
{ \cal B } _ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( B _ { 2 } - i B _ { 2 } i ) ,
\delta ^ { + } G ( k ) \equiv i \left[ \frac { 1 } { f ( - k ^ { 2 } + i \epsilon ) } - \frac { 1 } { f ( - k ^ { 2 } - i \epsilon ) } \right] \theta ( k _ { 0 } )
\mu ^ { 2 } \partial _ { k } E _ { k } + 2 \kappa B - \kappa \mu ( 1 - \cos \Theta ) = 0
C _ { Q } = - 2 \pi r _ { + } ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right] ^ { 2 q ^ { 2 } / ( 2 q ^ { 2 } + 3 ) } \left[ 1 - \frac { 3 } { 2 q ^ { 2 } + 3 } \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right] \left[ 1 - \frac { 2 q ^ { 2 } + 9 } { 2 q ^ { 2 } + 3 } \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right] ^ { - 1 } .
S ( p ) ( \! \not \! p - m _ { 0 } ) = Z ^ { - 1 } + i e ^ { 2 } \int \bar { d } ^ { 4 } \! k G _ { \lambda } ( p , p - k ; k ) \gamma ^ { \lambda }
{ \it H } _ { M } = - \vec { j } \cdot \vec { A } .
\begin{array} { c } { { | \xi \wedge \eta | ^ { 2 } = 2 | P _ { 1 } ( \xi \wedge \eta ) | ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { 4 } } \left( \xi \wedge \eta , \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } I _ { a } ^ { 2 } ( \xi \wedge \eta ) \right) = } } \\ { { = { \frac { 3 } { 2 } } | \xi \wedge \eta | ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \xi \wedge \eta , \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } I _ { a } \xi \wedge I _ { a } \eta \right) = } } \\ { { = { \frac { 3 } { 2 } } | \xi \wedge \eta | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \xi , I _ { a } \eta ) ( \eta , I _ { a } \xi ) } } \end{array}
W _ { \phi \equiv \phi _ { \mathrm { c } } } ^ { * } = W _ { \mathrm { m i n } } ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \! x \sqrt { g } \, q _ { 3 } \phi _ { \mathrm { c } } R .
\left< W _ { R \times T } \right> = \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { n } ^ { } \left< \Psi _ { i j } ( 0 ) \left| n \left> \right< n \right| \Psi _ { j i } ^ { \dagger } ( T ) \right> = \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { n } ^ { } \left| \left< \Psi _ { i j } ( 0 ) | n \right> \right| ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - E _ { n } T } ,
\vec { K } ( \tau ) = q ^ { o } ( \tau ) \vec { p } + \vec { K } ^ { \prime } ( \tau ) .
{ \cal S } _ { W Z W } \, = \, - \frac { k } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } T r ( g ^ { - 1 } d g \, g ^ { - 1 } d g ) + \frac { k } { 6 \pi } \int _ { B } T r ( g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g ) \, ,
D _ { p p \Delta \Delta } | _ { \log } = \frac { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } { 2 } ( - 1 ) ^ { \Delta - p - 1 } \frac { \Gamma ( p + \Delta - 2 ) } { \Gamma ( \Delta - p + 1 ) } \frac { 2 } { ( \Gamma ( p ) ) ^ { 2 } } \frac { s ^ { \Delta } \ln s } { ( x _ { 1 3 } ^ { 2 } ) ^ { p } ( x _ { 2 4 } ^ { 2 } ) ^ { \Delta } } ( \sqrt { \pi } \frac { \Gamma ( \Delta ) } { \Gamma ( \Delta + \frac { 1 } { 2 } ) } ) ,
\rho _ { 2 c } ( \lambda , \mu ) = - { \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( \lambda - \mu ) ^ { 2 } } } { \frac { 4 a ^ { 2 } - \lambda \mu } { [ ( 4 a ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) ( 4 a ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } } }
T _ { 0 y } = { \frac { \kappa } { 2 } } { \frac { d A _ { y } ^ { 2 } } { d x } } \, ,
V o l ( { \cal M } ) \sim c _ { 2 } \frac { N _ { k } } { \lambda _ { N _ { k } } } = 4 \pi R ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { k } )
\Lambda ^ { \prime } = e ^ { l } \Lambda , \quad x ^ { \prime } = e ^ { - l } x
( t _ { \alpha } ) _ { j k } ( t _ { \alpha } ) _ { p q } = - \delta _ { j q } \delta _ { p k } + \frac { 1 } { N } \delta _ { j k } \delta _ { p q }
\delta ( \partial _ { + } \Omega \partial _ { - } f + \partial _ { - } \Omega \partial _ { + } f ) + 2 \Omega \partial _ { + } \partial _ { - } f = 0
\left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi ( x ) = e \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \psi ( x ) ,
\delta R ^ { a } { } _ { b } = d \; \delta \omega ^ { a } { } _ { b } + \delta \omega ^ { a } { } _ { e } \wedge \omega ^ { e } { } _ { b } + \omega ^ { a } { } _ { e } \wedge \delta \omega ^ { e } { } _ { b } = D \; \delta \omega ^ { e } { } _ { b } \ .
I [ A ] = \frac { k } { 4 \pi } \int \mathrm { T r } ( A d A + \frac { 2 } { 3 } A ^ { 3 } ) .
j ^ { \mu \nu } = \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } L _ { p } \delta ( \vec { \phi } ) J ^ { \mu \nu } ( \frac \phi x ) ,
= - e x p ( - t ) \sum _ { k = 0 } ^ { l - 1 } \frac { d } { d t ^ { k } } t ^ { l } + e x p ( - 1 ) \sum
\mathrm { V o l } \ S ^ { N } = \frac { 2 \pi ^ { ( N + 1 ) / 2 } } { { \mit \Gamma } \left( \frac { N + 1 } { 2 } \right) } \ .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { k } F _ { \mu \nu } ^ { k } + \frac { 1 } { g ^ { \prime } } F _ { \mu \nu } ^ { k } \tilde { F } _ { \mu \nu } ^ { k } + \frac { 2 } { g ^ { \prime } } \left( D _ { \mu } \cal { B } _ { \mu } \right) ^ { k } \! \left( D _ { \nu } \cal { A } _ { \nu } \right) ^ { k } + { \cal L } _ { F P } \, ,
\overrightarrow { W } ^ { R } = \frac { \vec { V } ^ { R } + \vec { n } [ ( \vec { n } \vec { u } ) ( \cosh \alpha - 1 ) - c \sinh \alpha ] } { \cosh \alpha [ 1 - \frac { 1 } { c } ( \vec { n } \vec { u } ) \operatorname { t a n h } \alpha ] } \, .
T \, \varphi \; = \; c ^ { \prime } \ \frac { \sqrt { q ^ { 2 } + p ^ { 2 } } } { q } \, f r a c { \partial } { \partial \, q } \ \varphi \ ,
N ^ { ( \pm ) } = \sum _ { k } a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } \pm b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } .
b _ { 2 } ^ { \prime } = b _ { 2 } - ( N - R ) \quad \mathrm { a n d } \quad b _ { 3 } ^ { \prime } = b _ { 3 } + 3 R - N \; .
\left[ \pi _ { l } ^ { \left( N \right) } \left( \bar { x } \right) , \, \pi _ { k } ^ { \left( N \right) } ( \bar { y } ) \right] _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } \, = \, - i \, \theta \, \left( - 1 \right) ^ { N - 1 } \left( b + a \nabla ^ { 2 } \right) \epsilon _ { i k } \partial _ { l } \partial ^ { i } \delta ^ { 2 } \left( \bar { x } - \bar { y } \right) ,
\frac { 1 } { 1 6 \pi \alpha ( \Lambda ) } \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } }
A _ { \perp } ^ { i c } ( x ) = \sum _ { \lambda } \int _ { k ^ { + } > 0 } { \frac { d k ^ { + } d ^ { 2 } k _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } k ^ { + } } } \Bigl [ a ^ { c } ( k , \lambda ) \epsilon _ { \perp } ^ { i } ( \lambda ) e ^ { - i k \cdot x } + a ^ { c \dagger } ( k , \lambda ) \epsilon _ { \perp } ^ { i * } ( \lambda ) e ^ { i k \cdot x } \Bigr ] \; .
S _ { D } = - \int d ^ { 4 } \sigma ( \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + \tilde { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { \prime } ) } + \int ( C _ { 4 } ^ { \prime } + C _ { 2 } ^ { \prime } \wedge \tilde { \cal F } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } C _ { 0 } \tilde { F } ^ { \prime } \wedge \tilde { F } ^ { \prime } ) .
Y ^ { 2 } = \frac 1 D \left( - \phi _ { , \tau \tau } \right) ^ { \frac 1 2 } ,
S _ { R } = \frac i { \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \ \left\{ \psi _ { \mu } \partial _ { + } \psi ^ { \mu } + \psi ^ { \dag } ( \partial _ { + } + i q \partial _ { + } Y ) \psi + \psi ^ { Y } \partial _ { + } \psi ^ { Y } \right\} .
B = \left( \begin{array} { l l } { { C - \mu _ { A } } } & { { \mu _ { a } } } \\ { { 2 p - 3 } } & { { p } } \end{array} \right)
A = \int d y \left[ \frac { 4 y } { ( 1 + y ) ^ { 2 } } \right] ^ { s } \left[ \frac { ( 1 - y ) ^ { 2 } } { ( 1 + y ) ^ { 2 } } \right] ^ { t } \left[ \frac { 1 } { 1 - y ^ { 2 } } a _ { 1 } - \frac { 1 - y } { 4 y ( 1 + y ) } a _ { 2 } \right]
{ \cal L } _ { g e o d } = \left( { \frac { d U } { d \tau } } \right) ^ { 2 } + G _ { a b } { \frac { d \phi ^ { a } } { d \tau } } { \frac { d \phi ^ { b } } { d \tau } } + e ^ { 2 U } V ( \phi , ( p , q ) ) ,
[ M _ { i } , \eta _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \, \eta _ { k } , \quad [ M _ { i } , \eta _ { 0 } ] = [ M _ { i } , \eta _ { 4 } ] = 0
\epsilon _ { L } ( \mathrm { k } , \lambda ) = - \frac { k } { k ^ { * } } \left( \epsilon _ { R } ( \mathrm { k } , \lambda ) \right) ^ { * }
{ \Phi _ { m } ( z ; J ) = c _ { _ { \Delta } } \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } K _ { \Delta } ( x , \rho ; x ^ { \prime } , 0 ) J _ { \Delta } ( x ^ { \prime } ) }
\partial _ { \mu } \Delta _ { I J } = - 2 \, ( \beta _ { I J } c _ { \mu } ^ { I } + \beta _ { J I } c _ { \mu } ^ { J } ) .
< A | ~ \Delta ^ { - } , ~ S _ { 3 } = \frac { - 3 } { 2 } > = - \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } ~ \psi _ { 1 } ^ { * 3 }
\left| f ( z ) \right| < \epsilon ( x ) e ^ { c \left| y \right| } , \quad z = x + i y , \quad \left| z \right| \rightarrow \infty ,
1 4 4 \mu _ { i } ^ { 2 } = \rho _ { J _ { 1 } ( i ) } ^ { 2 } = \rho _ { J _ { 2 } ( i ) } ^ { 2 } = . . . = \rho _ { J _ { N } ( i ) } ^ { 2 }
\mathrm { d } s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) [ \mathrm { d } \eta ^ { 2 } - ( \delta _ { i j } + h _ { i j } ) \mathrm { d } x ^ { i } \mathrm { d } x ^ { j } ] ,
D _ { \mu \nu } ^ { ( \pm ) } ~ = ~ g _ { \mu \nu } \partial _ { \pm } + \partial _ { \pm } \phi ^ { \rho } g _ { \mu \sigma } \Gamma _ { \rho \nu } ^ { \sigma }
\varphi = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { B _ { 1 } B _ { 2 } } { 1 + B _ { 1 } ^ { 2 } } \right) = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } \cos \theta \sin \theta } { 1 + { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \right)
M _ { m 2 } = { \frac { \Sigma _ { i } \Sigma _ { j } } { l _ { m } ^ { 3 } } } = { \frac { R V _ { 6 } } { L _ { i } L _ { j } l _ { p } ^ { 6 } } } ,
\{ L _ { 1 } ( u ) , L _ { 2 } ( v ) \} = [ r _ { 1 2 } ( u , v ) , L _ { 1 } ( u ) ] - [ r _ { 2 1 } ( u , v ) , L _ { 2 } ( v ) ] ,
W _ { \alpha } \equiv Z _ { N } ^ { \alpha } ( 1 ) = \frac { M ( M + \alpha ) ( M + 2 \alpha ) \cdots ( M + ( N - 1 ) \alpha ) } { N ! } \, \, \, ,
( { \bar { \sigma } } ^ { \mu } J _ { \mu } ) ^ { \dot { \alpha } { \mathbf i } } = 1 9 2 \left[ - 4 { \bar { D } } ^ { 3 \dot { \alpha } { \mathbf i } } { \bar { \cal J } } - \frac { 3 } { 2 } ( 8 + a ) \partial ^ { \dot { \alpha } \alpha } D _ { \alpha } ^ { \mathbf i } T \right] | .
\left( x ^ { 2 } \sqrt { l } \Phi _ { 1 } ^ { ' } \right) ^ { ' } = \frac { l ^ { 3 / 2 } x ^ { 2 } \Phi _ { 1 } } { f } \left[ \beta _ { 2 } ^ { 2 } \left( \Phi _ { 1 } ^ { 2 } + \Phi _ { 3 } ^ { 2 } + \Phi _ { 4 } ^ { 2 } - 1 \right) + \beta _ { 3 } ^ { 2 } \left( \frac { \Phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 2 7 } { 3 0 } \Phi _ { 4 } ^ { 2 } - \frac { 7 } { 3 0 } \right) \right] + 2 K ^ { 2 } \sqrt { l } \Phi _ { 1 }
\rho ( x ) \equiv \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } \delta ( x - x _ { a } )
C _ { \mathrm { b u l k } } ^ { ( 3 ) } = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } \beta \sinh ( \sqrt { 2 } \beta \phi _ { 0 } ) ,
\dot { P } _ { \eta } ( t ) = \Gamma _ { \eta } e ^ { - t / \tau } \, ,
\{ D \} \Psi = 0 \Rightarrow { \cal F } \{ D \} \Gamma \Gamma ^ { - 1 } \Psi = ( \hat { K } _ { 1 } + \hat { K } _ { 2 ) } \Phi = 0
k _ { 1 } \bigg ( 1 - \frac { 1 2 \alpha k _ { \pm } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bigg ) = \frac { \Lambda _ { z _ { 1 } } } { 8 M ^ { 4 } } ,
g _ { \alpha \beta } = \left( + , - , - , - \right) .
\l _ { 1 } - \nu f \, , \, \l _ { 1 } - \nu f \, , \, \l _ { 2 } - \nu f \, , \, \l _ { 2 } - \nu f \, , \ldots , \, \l _ { r } - \nu f \, , \, \l _ { r } - \nu f \, ;
\mathrm { Z } \approx { \bf N _ { 2 } } \int d \Omega e ^ { \gamma \Omega ^ { 0 0 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 F ^ { 2 } } \frac { 1 } { V } \sum _ { n } ^ { \prime } [ 1 / p _ { n } ^ { 2 } ] ) } = { \bf N _ { 3 } } Y _ { N } \left( \gamma \Big [ 1 - \frac { N - 1 } { 2 F ^ { 2 } } G _ { 1 } \Big ] \right)
\nu ( \lambda + \mu ) \phi ^ { 2 } - ( \lambda \nu a ^ { 2 } + \mu \sigma b ^ { 2 } ) = 0 ~ .
\frac { 1 } { X } = \frac { 1 } { \hat { x } } - f ^ { 2 } \frac { 1 } { \hat { x } } \, g ( \hat { x } , \hat { p } ) \, \frac { 1 } { \hat { x } } .
\omega _ { 2 n + 1 } ( A + v , A _ { 0 } ) \sim \omega _ { 2 n + 1 } ( A _ { 0 } + v , A _ { 0 } ) + \omega _ { 2 n + 1 } ( A + v , A _ { 0 } + v ) ,
\left( \frac { \delta ^ { 2 m } Z ( J , \bar { J } ) } { \delta J ( x _ { 1 } ) \delta \bar { J } ( x _ { 1 } ) \ldots \delta J ( x _ { m } ) \delta \bar { J } ( x _ { m } ) } \right) _ { J = \bar { J } = 0 } ,
( x , y , z ) \sim ( - x , - y , z + \pi ) \ \ ,
T r ~ K _ { M _ { \beta } } ( s ) | _ { s \rightarrow 0 } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { d / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( a _ { n } + a _ { \beta , n } \right) s ^ { n } ~ ~ ~ .
I _ { 5 } = \frac { - 1 6 \pi ^ { \frac { D } { 2 } } \Gamma ( \frac { D } { 2 } - 1 ) } { ( 4 - D ) ^ { 2 } } \left[ ( n _ { 0 } ^ { 2 } + i \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 - \frac { D } { 2 } } + ( - n _ { 0 } ^ { 2 } + i \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 - \frac { D } { 2 } } \right] , \eta ^ { \prime } > 0 .
\frac { \hat { \partial } L } { \hat { \partial } A _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } } = \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } \nu } \, \partial _ { \nu } \varphi \ .
\mathcal { D } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \partial } } \\ { { \partial } } & { { 0 } } \end{array} \right)
z _ { \alpha \beta } = p _ { \mu } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } + z _ { \mu \nu } i \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } = \Sigma _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { \alpha } ^ { i } \lambda _ { \beta } ^ { i } \; ,
\begin{array} { r l } { { \delta _ { \kappa } \theta ^ { \underline { { { \mu } } } } } } & { { = i ( p _ { \underline { { m } } } \Gamma ^ { \underline { { m } } } ) _ { ~ ~ \underline { { { \nu } } } } ^ { \underline { { { \mu } } } } \kappa ^ { \underline { { { \nu } } } } ( \tau ) , } } \\ { { \delta _ { \kappa } x ^ { \underline { { { m } } } } } } & { { = - i \bar { \theta } \Gamma ^ { \underline { { { m } } } } \delta _ { \kappa } \theta ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ i _ { \kappa } { \cal E } ^ { \underline { { a } } } \equiv \delta Z ^ { \underline { { M } } } { \cal E } _ { \underline { { M } } } ^ { \underline { { a } } } = 0 , } } \\ { { \delta _ { \kappa } e } } & { { = 4 \dot { \bar { \theta } } \kappa , } } \\ { { \delta _ { \kappa } p _ { \underline { { m } } } } } & { { = 0 , } } \end{array}
\vec { r } _ { p } ( \sigma + \pi , t + \pi ) = \vec { r } _ { p } ( \sigma , t ) .
\forall a ~ d ( { \widetilde J } _ { a } ) + d ( R { \widetilde J } _ { a } ) = 2 n _ { + - } ( { \widetilde J } _ { a } ) ~ .
- D _ { 2 } = \partial _ { i } \Pi _ { i } = 0
d s ^ { 2 } = - A ^ { 2 } ( z ) d t ^ { 2 } + B ^ { 2 } ( z ) d \Sigma _ { ( 4 ) } ^ { 2 } + C ^ { 2 } ( z ) d z ^ { 2 }
\langle + \vert T ( \psi ( q , t ) \ \psi ( p , t ^ { \prime } ) ^ { \dagger } ) \vert - \rangle = \langle + \vert - \rangle \ ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta _ { 2 \pi } ( q - p ) \ S _ { F } ( q , t , t ^ { \prime } )
[ a _ { i } , a _ { j } ^ { \dagger } ] = \delta _ { i j } ( 1 + 2 \nu K _ { i } )
A ( r ) = 1 + { \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } ( g N ) } { r ^ { 4 } } }
s ^ { n } = 0 \; \; \mathrm { f o r } \; \; z = 0 \; \; \mathrm { a n d } \; \; z = 1 \, ,
\frac { \partial V } { \partial { \cal \phi } } = 0 \quad \quad \mathrm { f o r } \quad \quad { \cal M } \gg { \Lambda _ { S } } \ .
\langle { \bf p } \, \vert { \bf 0 } , 0 \rangle = \langle { \bf p } \, \vert U ( B ( p ) ) \vert { \bf 0 } , 0 \rangle = \sqrt { { \frac { m } { \omega _ { m } ( { \bf p } \, ) } } } \langle { \bf p } = { \bf 0 } \vert { \bf x } = { \bf 0 } , t = 0 \rangle = N \sqrt { { \frac { m } { \omega _ { m } ( { \bf p } \, ) } } }
\nonumber [ X P , P ^ { 2 } ] = i P G P + i G P ^ { 2 } = i ( q ^ { 1 / 2 } + q ^ { - 1 / 2 } ) ^ { - 1 } \left[ ( 1 + q ^ { - 1 } ) U + ( 1 + q ) U ^ { \dagger } \right] P ^ { 2 } .
J _ { \mu } ( x ) \rightarrow J _ { \mu } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = x ^ { 6 } J _ { \mu \nu } ( x ^ { \prime } ) \, J _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) \, .
Z _ { \mathrm { d r o p l e t } } = N ! e ^ { - 2 N F ( d ) } \sim N ! ( f _ { \mathrm { e f f } } ( d ) ) ^ { 2 N } d ^ { 2 \gamma N } .
c _ { 2 n } = - \frac { ( 2 n - 5 ) ! ! } { n ! } \beta ^ { n } \gamma ^ { n - 2 }
\delta { \cal L } _ { 2 } ^ { ( + ) } = 2 A _ { - } \partial _ { + } \alpha \, .
A _ { 3 } = - 2 \pi \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t \, \partial _ { t } B ( L , t ) = - 4 \pi B ( L ) .
F ( T ) \simeq - 0 . 2 2 9 2 4 \, \frac { T } { R } - \frac { 3 \, T } { 6 4 \, R } \, \ln \frac { R \, T } { 2 \, \hbar \, c } - \frac { 5 1 } { 6 5 5 3 6 } \, \frac { \hbar ^ { 2 } \, c ^ { 2 } } { R ^ { 3 } \, T } + { \cal O } ( T ^ { - 3 } ) .
\gamma _ { \bar { i } } \zeta = \gamma ^ { i } \zeta = 0 \quad \Rightarrow \quad \zeta ^ { \dag } \gamma _ { i } = \zeta ^ { \dag } \gamma ^ { \bar { i } } = 0 ,
\begin{array} { c } { { d s ^ { 2 } = \frac { V ( r ) [ d \chi - ( 2 n \cos \theta - a \sin ^ { 2 } \theta ) d \phi ] ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \lbrack a d \chi - ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) d \phi ] ^ { 2 } } { [ r ^ { 2 } - ( n + a \cos \theta ) ^ { 2 } ] } } } \\ { { + [ r ^ { 2 } - ( n + a \cos \theta ) ^ { 2 } ] ( \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + d \theta ^ { 2 } ) } } \end{array}
S ^ { \dot { 2 } } ~ = ~ \mathrm { e x p } [ - \frac { i } { 2 } ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) ] ~ ,
W _ { i } ^ { ~ j } = W _ { 0 } \delta _ { i } ^ { j } + i \| \vec { W } \vec { \sigma } _ { i } ^ { ~ j }
\Gamma ^ { ( h ) } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 2 \pi ^ { 2 } / \sin \frac { \pi } { h } } } & { { \mathrm { f o r } \ \mathrm { p e r t u r b e d \ c o n f o r m a l } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - \left( \cos \frac { \pi } { h } - \cos \frac { \pi } { h } ( B - 1 ) \right) / \sin \frac { \pi } { h } } } & { { \mathrm { f o r } \ \mathrm { A f f i n e \ T o d a . } } } \end{array} \right.
\dot { x } ^ { A } { } _ { D ^ { \prime } } \acute { x } ^ { B C ^ { \prime } } \dot { x } _ { A C ^ { \prime } } \acute { x } _ { B } { } ^ { D ^ { \prime } } = - \dot { x } ^ { A } { } _ { C ^ { \prime } } \dot { x } _ { A D ^ { \prime } } \acute { x } ^ { B C ^ { \prime } } \acute { x } _ { B } { } ^ { D ^ { \prime } }
B = \frac { x ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } f \left( \frac { k x } { n } , \frac { l x } { n } \right) I _ { n } ( x )
\alpha ( \tilde { \beta } ^ { b } \tilde { \gamma } ) \alpha ^ { - 1 } = ( \tilde { \beta } ^ { b + \frac { 2 k ^ { \prime } } { \delta } } \tilde { \gamma } ) ,
\sum _ { j = 1 } ^ { m } l _ { j } = N \; \; \; \; \; \; ( 1 \leq m \leq N ) \, .
1 / ( a b ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \{ 1 / [ a x + b ( 1 - x ) ] ^ { 2 } \} ,
D ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( x - y ) = 1 6 \pi G \left( \eta ^ { \mu \lambda } \eta ^ { \nu \sigma } + \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \lambda } - { \frac { 2 } { d - 2 } } \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \lambda \sigma } \right) \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } { \frac { e ^ { i k \cdot ( x - y ) } } { - k ^ { 2 } } } \, .
\delta _ { a } \Phi ^ { A } = 0 , \; a = 1 , 2 , 3 ,
\Phi = \Phi _ { g } \otimes \Phi _ { m } ,
[ \tilde { \delta } ( \epsilon _ { 1 } , t _ { 1 } ) , \tilde { \delta } ( \epsilon _ { 2 } , t _ { 2 } ) ] = { \frac { t _ { 1 } \tilde { \delta } ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 1 } ) - t _ { 2 } \tilde { \delta } ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } ,
C ( \lambda , L ) = L ^ { \alpha / \nu } \hat { C } \left[ { ( \lambda - \lambda _ { c } ) L ^ { - \nu } } \right]
B ( r ) = \frac { 1 } { 2 r } A ( r ) = \frac { 2 6 } { 3 } ( r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) = \frac { C } { 3 } ( r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) .
\langle - \xi _ { 1 } | V _ { \xi _ { 2 } } ( z _ { 1 } ) V _ { - \xi _ { 3 } } ^ { \dagger } ( z _ { 2 } ) | \xi _ { 4 } \rangle
{ \cal L } = \frac 1 2 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { m ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } \cosh \sqrt 2 \beta \phi - \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + m \bar { \psi } \psi \cosh \frac { \beta \phi } { \sqrt 2 } ,
G _ { \lambda } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ; y _ { 1 } , . . . , y _ { m } ) = \, < T R ( x _ { 1 } ) . . . R ( x _ { n } ) L ( y _ { 1 } ) . . . L ( y _ { m } ) > .
{ \cal L _ { S B } } = - m _ { Q } ^ { 2 } | Q | ^ { 2 } - m _ { \bar { Q } } ^ { 2 } | \bar { Q } | ^ { 2 } .
S = e ^ { - \omega T _ { - } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \omega } T _ { + } } .
{ \cal I } ( M ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 } \left[ J ( x , x , M ) \right] _ { x = - \infty } ^ { \infty } .
S _ { ( 5 ) } = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \int d y \sqrt { - g _ { ( 5 ) } } \left[ R ^ { ( 5 ) } + 1 2 k ^ { 2 } \right] - \int d ^ { 4 } x \left[ \sqrt { - g _ { ( + ) } } \lambda _ { ( + ) } + \sqrt { - g _ { ( - ) } } \lambda _ { ( - ) } \right] ,
3 f + 2 q + p + \omega + m = d _ { m } .
E _ { B P S } = \sqrt { E _ { 1 } ^ { 2 } + E _ { 2 } ^ { 2 } + 2 E _ { 1 } E _ { 2 } \cos \Delta \theta } \, ,
e ^ { - F } = e ^ { - F _ { 0 } } \Big < e ^ { - N ^ { 2 } ( S - S _ { 0 } ) } \Big > _ { S _ { 0 } } \ge e ^ { - [ F _ { 0 } + N ^ { 2 } \big < S - S _ { 0 } \big > _ { S _ { 0 } } ] } \; ,
\delta ( \rho ) = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { R } ^ { } d _ { R } \chi _ { R } ( \rho ) ,
Z = \int [ D \phi ] [ D \psi _ { a } ] [ D \bar { \psi } _ { a } ] \exp \left\{ i \int _ { 0 } ^ { T } d t \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \ { \cal L } [ \phi , \psi _ { a } , \bar { \psi } _ { a } ] \right\}
D _ { \mu } f = \partial _ { \mu } f - { \frac { i g } { 2 } } d ^ { B C C } ( A _ { \mu } ^ { B } \star f - f \star A _ { \mu } ^ { B } ) = \partial _ { \mu } f - { \frac { i g } { 2 } } d ^ { B C C } \, [ A _ { \mu } ^ { B } , f ] _ { \mathrm { M } }
\frac { \delta S } { \delta \phi ^ { A } } \frac { \delta S } { \delta \phi _ { A a } ^ { \ast } }
\int d \eta d C e ^ { i E ^ { A } { \Sigma _ { A } } ^ { B } C _ { B } } = B e r ( { E _ { M } } ^ { A } { \Sigma _ { A } } ^ { B } ) = B e r { E _ { M } } ^ { A } B e r { \Sigma _ { D } } ^ { B }
\operatorname * { d e t } ( M ) - B { \tilde { B } } - \Lambda ^ { 2 N } = 0 ~ .
\psi _ { 0 } \sim \ell \, \big ( | z _ { 1 } | / \ell + | z _ { 2 } | / \ell + 1 \big ) ^ { - 2 } \, .
\Delta \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) .
{ \cal E } _ { i } ^ { a } = - \frac { \delta S } { \delta { \tilde { C } } _ { i } ^ { a } } = - B _ { i } ^ { a } [ A ] .
\Sigma _ { 1 l o o p } ^ { N P ( E ) } ( p ) = I _ { 1 E } ^ { N P } ( p ) + I _ { 2 E } ^ { N P } ( p ) + I _ { 3 E } ^ { N P } ( p ) ~ ,
d \tilde { \tau } = { \frac { d \tilde { t } } { \prod _ { k } e ^ { \tilde { \alpha } _ { k } } } }
P = \left( c + \frac { c ^ { 2 } } { \sqrt { \kappa } } \right) / \sqrt { \kappa }
S O ( D - 1 , 1 ) \hookrightarrow I S O ( D - 1 , 1 ) .
\omega _ { S _ { \mathrm { N S } } } \circ \varrho _ { V } ^ { 2 } \approx \omega _ { S _ { \mathrm { N S } } } , \qquad \omega _ { S _ { \mathrm { N S } } } \circ \varrho _ { V ^ { \prime } } ^ { 2 } \approx \omega _ { S _ { \mathrm { N S } } } .
G ( x ) \equiv - \nabla E ( x ) - e \psi ^ { \dagger } ( x ) \psi ( x ) \sim 0
g _ { \mathrm { e f f } } \equiv e ^ { \phi } = \frac { g } { \left( 1 + \left( \frac { g m } { n } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } ,
Z = \int { \cal D } A _ { - } { \cal D } \pi ^ { - } { \cal D } \varphi { \cal D } A _ { + } e ^ { i S } ,
D _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } ( n ) e _ { i i } \otimes 1 .
f ( \tau _ { c } ) = \frac { 1 } { H _ { o } } \frac { 1 } { \cos ( \tau _ { c } - \tau _ { o } ) } .
0 = \left( \eta ^ { \mu \nu } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X ^ { \mu } \partial X ^ { \nu } } - \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) \phi _ { n } ( x )
{ } \{ H _ { k } ^ { G } ( x ) , H ^ { G } ( x ^ { \prime } ) \} = H ^ { G } ( x ) { \delta } _ { , l } ( x , x ^ { \prime } ) ,
f _ { k } ^ { i l } f _ { l } ^ { j k } = - c _ { V } ( H ) g ^ { i j } , ~ ~ ~ ~ i , j , k , l = 1 , 2 , . . . \dim H .
w ( \epsilon ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \sqrt { n ^ { 2 } \, + \, \epsilon ^ { - 1 } } \, = \, \frac { 1 } { 4 } \, \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \, \sqrt { n ^ { 2 } \, + \, \epsilon ^ { - 1 } } \, - \, \frac { 1 } { \sqrt { \epsilon } } \right) \, { , }
{ \hat { J } } ^ { \mu } ( x ) = { \cal N } \{ { \hat { \bar { \psi } } } ( x ) \gamma ^ { \mu } { \hat { \psi } } ( x ) \} = \frac { 1 } { 2 } [ { \hat { \bar { \psi } } } ( x ) , \gamma ^ { \mu } { \hat { \psi } } ( x ) ]
b ( r ) = \left( \begin{array} { c c } { { ( r / l ) ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( r / l ) ^ { - 1 / 2 } } } \end{array} \right)
= \int D \Phi _ { a } D \Phi _ { a } ^ { * } \exp \left\{ - \int d ^ { 4 } x \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left[ \frac 1 2 \left| \left( \partial _ { \mu } - 2 i g _ { m } { \bf e } _ { a } { \bf B } _ { \mu } \right) \Phi _ { a } \right| ^ { 2 } + \lambda \left( | \Phi _ { a } | ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ,
g _ { \mu \nu } \to ( z _ { 2 } / L ) ^ { 2 } g _ { \mu \nu }
\alpha _ { \Lambda } = { \frac { \alpha _ { 0 } } { 1 + \alpha _ { 0 } b _ { 0 } \ln { { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } } } } } = { \frac { 1 } { b _ { 0 } \ln { { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } } } } } \, .
\cdots \, \, V ( d \nearrow ) \, \, \Rightarrow \, \, V ( d \uparrow ) \, \, \Rightarrow \, \, \cdots \, \, \Rightarrow \, \, V ( 3 d \uparrow ) .
\left( \frac 1 N \right) ^ { | \alpha | } \int _ { I _ { N } } d p \left| \phi , _ { p } \left( q , p \right) \right| ^ { 2 } \; \leq \; K _ { \delta }
Q _ { \cal M } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 3 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
S = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \sigma \left( \sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \mu } - 2 \pi \alpha ^ { \prime } i B _ { \mu \nu } ^ { E } \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } \right)
S _ { P } [ \eta , A ] = t \sum _ { x } \sum _ { \stackrel { \scriptstyle \mu , \nu = 1 } { \mu < \nu } } ^ { 3 } A _ { \mu \nu } ( x ) \Big [ \eta _ { + \mu } ( x , \nu ) \eta _ { - \mu } ( x + \hat { \mu } , \nu ) + \eta _ { + \nu } ( x , \mu ) \eta _ { - \nu } ( x + \hat { \nu } , \mu ) \Big ] ,
S _ { \mathrm { D i r a c } } = \mathrm { \frac { i } { 2 \ p i } } \int d ^ { 2 } \! \sigma \, \, { \bar { \Psi } } \gamma ^ { a } \partial _ { a } \Psi = \mathrm { \frac { i } { \ p i } } \int d ^ { 2 } \! \sigma \, \, { \bar { \Psi } } _ { L } { \bar { \partial } } \Psi _ { L } - \mathrm { \frac { i } { \ p i } } \int d ^ { 2 } \! \sigma \, \, { \bar { \Psi } } _ { R } { \partial } \Psi _ { R } \ ,
c _ { 2 } ^ { 2 } = 1 - \frac { Q ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } \, .
A ( 1 , 2 , \ldots , M ) \ \sim \ { \frac { 1 } { m ^ { 2 } - s } } \, \sum _ { X } A ( 1 , 2 , \ldots , P , X ) \, A ( X , P { + } 1 , \ldots , M ) \quad ,
\mathrm { t r } ( W ( x _ { \perp } ) ) \rightarrow \mathrm { t r } ( c _ { U } W ( x _ { \perp } ) ) \stackrel { S U ( 2 ) } { = } \pm \mathrm { t r } ( W ( x _ { \perp } ) ) .
\cdots \Phi ( \zeta _ { B } ) \otimes \Phi ( \zeta _ { B } ) \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) | W \rangle ^ { ( i ) } = \zeta _ { B } ^ { - D } \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) | W \rangle ^ { ( i ) } ,
x _ { j } ^ { \tau } \; = \; \operatorname * { m a x } _ { \lambda \in \Lambda } x _ { j } ^ { \lambda } \; { \mathrm { ~ f o r ~ } } j = 2 , \ldots , p \; \; \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; \; y _ { k } ^ { \tau } \; = \; \operatorname * { m a x } _ { \lambda \in \Lambda } y _ { k } ^ { \lambda } \; { \mathrm { ~ f o r ~ } } k = 2 , \ldots , q .
\alpha ( F _ { \alpha } ^ { + } ) ~ = ~ 0 ~ = ~ \alpha ( a _ { \alpha } ^ { + } ) ~ .
A : a \mapsto f _ { * } ( U ^ { - 1 } \circ a \circ U ) , \ \qquad a \in W ( L , { \cal A } ) \otimes { \scriptstyle \bigwedge } ,
Q = { \alpha } , \quad \frac { e g } { \hbar c } = \sigma = 0 , \frac { 1 } { 2 } .
V ( r ) | _ { d = \sigma } = - \frac { 2 ^ { 1 - \sigma } \pi ^ { - \sigma / 2 } } { \Gamma ( \sigma / 2 ) } \ln ( \Lambda r ) .
\partial _ { 0 } ^ { 2 } \, \phi - \partial _ { x } ^ { 2 } \, \phi = 0 \, .
F ^ { \prime } ( z ) = G ( - z ) = { \frac { z } { 2 k } } ( 1 - \ln z )
| P \rangle = | 0 \rangle + \sum _ { \phi _ { i } , n } \beta _ { i , n } { L _ { - 1 } } ^ { n } \phi _ { i } \, ,
M = E ^ { - 1 } X _ { o e } E , \; \; \; \; \; ( M ^ { T } ) ^ { - 1 } = E X _ { o e } E ^ { - 1 } \, .
f ( \tau , \bar { \tau } ) = 2 \left[ \sum _ { i = 2 } ^ { 4 } | \theta _ { i } ( 0 | \tau ) | ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } .
\kappa _ { 4 } ^ { 2 } \equiv \frac { \sqrt { 2 } ( \Delta + 4 ) } { 8 } \kappa ^ { 2 } \sigma , \quad \tilde { \kappa } _ { 4 } ^ { 2 } \equiv \kappa _ { 4 } ^ { 2 } ( 1 - \varphi ) ^ { \frac { 8 } { 3 ( \Delta + 4 ) } } = \kappa _ { 4 } ^ { 2 } ( 1 - \varphi ) ^ { \frac { 2 } { 3 b ^ { 2 } + 1 } } .
A _ { Y } = A _ { 1 A } + A _ { 2 A } + A _ { 3 B } + A _ { 4 B } + A _ { A B } .
1 < \Re \, s < \frac { 3 } { 2 } \, .
f ^ { \prime 2 } - 4 k f - \nu ^ { 2 } f ^ { 2 } - f / A ^ { 2 } = B ( | w | )
( \kappa _ { \tau } \frac { \partial } { \partial \kappa _ { \tau } } + \beta _ { \tau } \frac { \partial } { \partial u _ { \tau } } - \frac { 1 } { 2 } N \gamma _ { \phi ( \tau ) } ( u _ { \tau } ) + L \gamma _ { \phi ^ { 2 } ( \tau ) } ( u _ { \tau } ) ) \Gamma _ { R ( \tau ) } ^ { ( N , L ) } = \delta _ { N , 0 } \delta _ { L , 2 } ( \kappa _ { \tau } ^ { - 2 \tau } ) ^ { \frac { \epsilon _ { L } } { 2 } } B _ { \tau } ( u _ { \tau } ) ,
\left[ D _ { \mu } D ^ { \mu } + n ( n + 1 ) a ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] B ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } = 0 .
{ \frac { \delta L } { \delta H _ { i } \dot { B } } } \delta ( H _ { i } \dot { B } ) = { \frac { \delta L } { \delta 2 B \dot { H } _ { i } } } \delta ( H _ { i } \dot { B } ) \to { \frac { \delta L } { \delta 2 \dot { H } _ { i } } } H _ { i } \delta \dot { B }
X _ { \mathrm { ( c h a r g e \; n e u t r a l ) } } ^ { \mu } = 2 \left\{ 1 - \cos k \times \left( i \, D + e \left[ \frac { 1 } { k \cdot D } \, F , \; \; \; \; \right] _ { M B } \right) \right\} \, F ^ { \mu }
\beta _ { \mu } \partial _ { \mu } \varphi ( x ) + m \varphi ( x ) = 0 ,
| a J | \leq \frac { | 2 \omega + 3 | M } { 2 \sqrt { ( \omega + 1 ) ( \omega + 2 ) } } .
A = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { - \overline { { { \beta } } } } } \\ { { \beta } } & { { \overline { { { \alpha } } } } } \end{array} \right) , \quad \alpha = \cos { \frac { \theta } { 2 } } e ^ { i ( \psi + \phi ) / 2 } , \quad \beta = \sin { \frac { \theta } { 2 } } e ^ { i ( \psi - \phi ) / 2 } ,
S = \frac { M _ { 5 } ^ { 3 } } { 2 } \int _ { { \cal M } _ { 5 } } d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } \phi \, \partial ^ { \alpha } \phi - \frac { 3 } { 2 } e ^ { - 2 \phi } \alpha ^ { 2 } \right] - 3 \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } M _ { 5 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \int _ { { \cal M } _ { 4 } ^ { ( i ) } } d ^ { 4 } \xi _ { ( i ) } \sqrt { - g } \, e ^ { - \phi } \, .
U ( h _ { ( 1 ) } ) \Psi _ { \alpha } ^ { i } ( x ) U ( S h _ { ( 2 ) } ) = \Psi _ { \alpha } ^ { j } ( x ) \rho _ { j } ^ { i } ( h ( x ) )
{ \cal M } = 4 \cos ( 5 \pi / 1 8 ) \cos ( 8 \pi / 1 8 ) ,
\Delta _ { \alpha \beta } = \{ T _ { \alpha } , T _ { \beta } \} = - 2 \epsilon _ { \alpha \beta } a ^ { i } a ^ { i } , \, \, \alpha , \beta = 1 , 2
8 4 t _ { 1 } \frac { t _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 ! } + 1 1 8 t _ { 3 } \frac { t _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ! } + 3 0 t _ { 5 } \frac { t _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 ! } + 6 6 t _ { 1 } t _ { 2 } t _ { 4 }
K _ { u v } ^ { x } = h _ { u w } ( J ^ { x } ) _ { v } ^ { w } \ ,
I ( m = 0 ) \sim 2 ^ { - 2 N } ( N + \epsilon ) ^ { - 2 N } e ^ { 2 ( N + \epsilon ) } \, \int _ { 0 } ^ { 2 ( N + \epsilon ) } d x \, x ^ { 2 N - 1 } e ^ { - x } .
Z _ { M } = \int d U _ { f } \ \Pi _ { s } \sum _ { j } \left( 2 j + 1 \right) T r _ { j } \left( U _ { s } \right)
{ \mathcal { A } } _ { \mathcal { B } } ( J ) = \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { b } } \left[ m _ { b } ^ { ( l ) } \left( { \bf { s } } _ { l } ^ { \dag } { \bf { s } } _ { l } + { \bf { p } } _ { l } ^ { \dag } { \bf { p } } _ { l } \right) + i \; { \bf { p } } _ { l } ^ { \dag } \hat { J } ^ { \dag } { \bf { s } } _ { l } + i \; { \bf { s } } _ { l } ^ { \dag } \hat { J } { \bf p } _ { l } \right]
\Delta E = - \frac { \beta _ { 0 } ^ { 4 } } 8 \left( \frac 1 { m ^ { 3 } } + \frac 1 { M ^ { 3 } } \right) - \frac 1 { 2 \mu } \Delta \beta ^ { 2 }
F ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = \sum _ { i } \left| { \frac { L } { \pi } } \langle 0 | T ^ { + + } ( K ) | i \rangle \right| ^ { 2 } \left( { \frac { x ^ { + } } { x ^ { - } } } \right) ^ { 2 } { \frac { M _ { i } ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } K ^ { 3 } } } K _ { 4 } \left( M _ { i } \sqrt { 2 x ^ { + } x ^ { - } } \right) \, ,
\left. \frac { \partial ^ { 2 } V _ { e f f } ^ { ( 2 ) } ( T = 0 , \mu , m ) } { \partial m ^ { 2 } } \right| _ { m = m ( 0 ) } = \frac { 1 } { \pi } > 0 , \ \mathrm { w h e n } \ \mu < m ( 0 ) .
\delta B \vert _ { \Sigma _ { 2 } ^ { i } } = - 2 \epsilon _ { i } { \frac { T _ { 3 } } { T _ { 6 } } } \chi _ { 2 } ^ { 1 } ( N _ { i } ) - 2 \kappa _ { 1 1 } ^ { 2 } T _ { 6 } \chi _ { 2 } ^ { 1 } ( N ^ { \prime } ) \vert _ { \Sigma _ { 2 } ^ { i } } , \ i = 1 , 2 ,
\rho _ { 1 } \phi _ { 1 } = \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } ,
Z _ { N } \left( \Phi _ { p } \right) = e ^ { \frac { i 2 \pi p } { N } } \Phi _ { p } .
\exp ( 2 \pi i \hat { N } ) = 1 ,
| \pm \rangle = { \cal S } \Bigl | \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Bigr > \, .
\frac { a _ { 1 } a _ { 2 } - b _ { 1 } b _ { 2 } } { b _ { 1 } d _ { 2 } - c _ { 1 } a _ { 2 } } = \frac { a _ { 3 } a _ { 4 } - b _ { 3 } b _ { 4 } } { b _ { 3 } d _ { 4 } - c _ { 3 } a _ { 4 } } = q ,
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi l _ { p } ^ { 2 } } { 3 } \left( \rho + \rho _ { \Lambda } \right) ,
f _ { k } ( \eta ) g _ { k } ^ { \star } ( \eta ) - f _ { k } ^ { \star } ( \eta ) g _ { k } ( \eta ) = i .
\Gamma = - { \frac { G M } { 3 r } } { \frac { 1 } { ( k r ) ^ { 2 } } } ,
D _ { a } ^ { ( 2 ) } = \vec { \nabla } \cdot \vec { E } _ { a } - g { \cal C } _ { a b c } \vec { A } _ { b } \cdot \vec { E } _ { c } \approx 0
W = \left[ l - \frac { k } { ( d - 3 ) ( d - 2 ) l r ^ { 2 } } \right] .
{ } \delta \bar { g } ^ { \mu \nu } = 2 { \delta X } ^ { ( \mu ; \nu ) } .
L _ { + } ^ { \uparrow } \simeq \frac { S L ( 2 , C ) } { Z _ { 2 } }
\exp i ( \xi _ { i } \hat { x } + \triangle _ { i } \hat { p } ) = \exp ( i \frac { \triangle _ { i } \hat { p } } { 2 } ) \exp ( i \xi _ { i } \hat { x } ) \exp ( i \frac { \triangle _ { i } \hat { p } } { 2 } ) ,
G _ { n m } ( \lambda ) = g _ { | n - m | } ( \lambda ) g _ { | n - m + 2 | } ^ { 2 } ( \lambda ) \ldots g _ { ( n + m - 2 ) } ^ { 2 } ( \lambda ) g _ { ( n + m ) } ( \lambda ) \, ,
\phi = f _ { 0 } + \omega _ { 0 } ^ { ' }
\varepsilon = { \frac { V ( T ) } { \sqrt { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } } } \ ,
{ \cal L } \{ \phi ( x ) \} = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 }
\frac { \pi ^ { 4 } } { 3 } \int _ { 0 } ^ { l } [ \alpha ] _ { r } [ \overline { { { \Psi } } } \Psi ] _ { r } ^ { 2 } [ A _ { \mu } ^ { 2 } ] _ { r } r ^ { 7 } d r = 1 ~ ,
\widetilde { \psi } _ { a } \left( x ^ { \mu } \right) = U _ { e x t } \left( x ^ { \mu } \right) \psi _ { a } \left( x ^ { \mu } \right) .
E _ { \pm l } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( e _ { \pm l } ^ { c } \pm e _ { \pm l } ^ { b } )
\mathbf { \sigma } = \left( \begin{array} { c } { { \sigma _ { 2 } } } \\ { { \sigma _ { 3 } } } \end{array} \right) \, .
\hat { G } [ x , y ; E ] = \frac { e ^ { - \sqrt { 2 E } | x - y | } } { \sqrt { 2 E } } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { E } + \frac { \sqrt { 2 } } { \alpha } } e ^ { - \sqrt { 2 E } ( | x | + | y | ) } .
V _ { C _ { 1 } } ( x ) V _ { C _ { 2 } } ( y ) = V _ { C _ { 2 } } ( y ) V _ { C _ { 1 } } ( x ) e ^ { i \frac { 8 \pi ^ { 2 } \kappa } { g ^ { 2 } } N ( C _ { 1 } C _ { 2 } ) }
\beta = \frac { 1 } { 3 } \Lambda _ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { 2 } - \frac { \alpha } { 2 \sqrt { 3 } } \sqrt { 4 \Lambda _ { 4 } - 2 \Lambda _ { 5 } + 3 \alpha ^ { 2 } } \, .
\int d \Omega \, { \bf X } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { * } \cdot { \bf X } _ { l m } ^ { \vphantom { * } } = \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } ,
\ln f _ { m } ^ { a s \pm } ( i k ) = \ln f _ { m } ^ { a s + } ( i k ) + \ln f _ { - m } ^ { a s - } ( i k ) .
{ \cal D } ^ { 3 } \widetilde { \pi } ^ { M } = { \cal D } ^ { 3 } \pi ^ { M }
S = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int \mathrm { t r } _ { N } F \wedge * F ,
Y _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } \hat { R } = \hat { R } K _ { 1 } \hat { R } ^ { - 1 } Y _ { 1 } + \eta _ { 1 } \hat { R } \; ;
\frac { d } { d \tau } = \left( \varphi ^ { \prime } \right) ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { - \frac 1 2 ( c \beta + \varphi + 3 \alpha ) } \frac { d } { d t } \ ,
M = \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) I _ { 4 } - ( 1 - a ) \left( p _ { \cdot } p \right) ,
\delta a = \Phi \ , \ \delta A _ { i , r } = \frac { \Phi } { \sqrt { - ( \partial a ) ^ { 2 } } } \epsilon _ { r s } { { \cal G } _ { i } } ^ { , s } ,
D _ { \mu } \phi ^ { \alpha } = \partial _ { \mu } \phi ^ { \alpha } + A _ { \mu } \varepsilon ^ { \alpha \beta } \phi ^ { \beta } , \qquad \qquad D _ { \mu } \phi ^ { 3 } = \partial _ { \mu } \phi ^ { 3 } .
\begin{array} { l } { { l i m _ { T \rightarrow \infty } ( T - \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { T } d \tau E [ ( ( \phi _ { \tau } , f ) - E [ ( \phi _ { \tau } , f ) ] ) ( ( \phi _ { \tau } , f ^ { \prime } ) - E [ ( \phi _ { \tau } , f ^ { \prime } ) ] ) ] = } } \\ { { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 i } ( f , { \cal A } ^ { - 1 } f ^ { \prime } ) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } l i m _ { T \rightarrow \infty } ( T - \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } ( { \cal A } ^ { - 1 } f , \Big ( e x p ( - 2 i ( T - \tau _ { 0 } ) { \cal A } ) - 1 \Big ) { \cal A } ^ { - 1 } f ^ { \prime } ) } } \end{array}
[ e _ { \pm l } , h _ { i } ] = \sum \beta _ { l i } ^ { j } e _ { \pm j }
\begin{array} { c } { { \begin{array} { l l l } { { ( 1 , 2 , 3 ) ^ { ( - ) } = 1 2 / 1 7 , } } & { { ( 1 , 4 , 5 ) ^ { ( - ) } = 6 / 1 7 , } } & { { ( 1 , 7 , 6 ) ^ { ( - ) } = - 8 / 5 1 , } } \\ { { ( 2 , 4 , 6 ) ^ { ( - ) } = 3 / 1 7 , } } & { { ( 3 , 5 , 7 ) ^ { ( - ) } = 8 / 5 1 , } } & { { ( 3 , 4 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 2 / 5 1 , } } \\ { { ( 4 , 6 , 7 ) ^ { ( - ) } = 4 / 5 1 , } } & { { ( 1 , 7 , 3 ) ^ { ( - ) } = - 2 / 3 , } } & { { ( 1 , 4 , 3 ) ^ { ( - ) } = - 8 / 5 1 , } } \end{array} } } \\ { { \begin{array} { l l l } { { ( 1 , 2 , 4 ) ^ { ( - ) } = - 4 / 5 1 , } } & { { ( 1 , 5 , 6 ) ^ { ( - ) } = - 4 / 5 1 , } } & { { ( 1 , 2 , 5 ) ^ { ( - ) } = - 3 1 / 5 1 , } } \\ { { ( 1 , 2 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 2 / 5 1 , } } & { { ( 3 , 1 , 5 ) ^ { ( - ) } = - 2 / 5 1 , } } & { { ( 1 , 4 , 6 ) ^ { ( - ) } = - 4 6 / 5 1 , } } \\ { { ( 1 , 4 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 3 / 1 7 , } } & { { ( 2 , 5 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 4 / 5 1 , } } & { { ( 2 , 4 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 5 0 / 5 1 , } } \\ { { ( 2 , 5 , 3 ) ^ { ( - ) } = - 6 / 1 7 , } } & { { ( 4 , 6 , 5 ) ^ { ( - ) } = - 8 / 5 1 , } } & { { ( 1 , 7 , 5 ) ^ { ( - ) } = - 1 2 / 1 7 , } } \\ { { ( 3 , 6 , 1 ) ^ { ( - ) } = - 3 / 1 7 , } } & { { } } & { { ( 3 , 6 , 2 ) ^ { ( - ) } = - 1 0 / 1 7 , } } \\ { { ( 2 , 4 , 5 ) ^ { ( - ) } = - 2 / 5 1 , } } & { { ( 2 , 4 , 3 ) ^ { ( - ) } = 0 , } } & { { ( 3 , 4 , 5 ) ^ { ( - ) } = - 4 7 / 5 1 } } \\ { { ( 3 , 4 , 6 ) ^ { ( - ) } = - 6 / 1 7 , } } & { { ( 3 , 6 , 5 ) ^ { ( - ) } = 0 , } } & { { ( 2 , 5 , 6 ) ^ { ( - ) } = - 1 2 / 1 7 , } } \\ { { ( 2 , 3 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 3 / 1 7 , } } & { { ( 2 , 6 , 7 ) ^ { ( - ) } = 0 , } } & { { ( 3 , 6 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 1 2 / 1 7 , } } \\ { { ( 1 , 2 , 6 ) ^ { ( - ) } = - 6 / 1 7 , } } & { { ( 4 , 5 , 7 ) ^ { ( - ) } = 0 , } } & { { ( 6 , 5 , 7 ) ^ { ( - ) } = - 3 5 / 5 1 . } } \end{array} } } \end{array}
x ^ { 4 } + c _ { 2 } x ^ { 2 } + c _ { 1 } x + c _ { 0 } = 0
\sigma = - R A ^ { t } = - R ( R \theta + S ) ^ { t } \, .
R P _ { g } ^ { \prime } ( T ) \equiv \frac { 1 } { V _ { g } } \int _ { M } \! d ^ { d } \xi \sqrt { g } \ K _ { g } ^ { \prime } ( \xi , \xi ; T )
\omega _ { \mu \nu } = q _ { \mu } \epsilon _ { \nu } - \epsilon _ { \mu } q _ { \nu }
G _ { r } \sp { ( f ) } = G _ { r } \sp { ( f ) } ( \nu ) + G _ { r } \sp { ( f ) } ( \omega )
D ^ { - 2 } ( p ) = Z ( p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \frac { \xi ^ { 2 } } { ( \kappa p ^ { 2 } D ( p ) + \xi ) ^ { 2 } }
\frac { ( q _ { 0 } ^ { 2 } + Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 4 a ( 0 ) \overline { { { \eta } } } _ { 5 } ( r , \theta , \varepsilon _ { r } , \chi ) } { = 1 . }
c ( x , \lambda ) = - \kappa x ^ { 4 } \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow \infty } \operatorname * { l i m } _ { y ^ { \prime } \rightarrow \infty } e ^ { 4 \phi ( y ^ { \prime } ) } \partial _ { y ^ { \prime } } \int _ { - \lambda } ^ { y } d y _ { 1 } \int _ { y _ { 1 } } ^ { \infty } d y _ { 2 } \int _ { - \lambda } ^ { y _ { 2 } } d y _ { 3 } F ( x , y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } , y ^ { \prime } , \lambda ) \, ,
A _ { 0 } ^ { \prime } ( y ) ( 4 \eta ( y , t ) + \sigma ( y , t ) ) = \kappa ^ { 2 } \delta T _ { 5 5 } ( y , t ) ,
S _ { G } = \int d ^ { 3 } x \left[ - \epsilon \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { \mu } Q ^ { A } D ^ { \mu } Q ^ { B } \eta _ { A B } \right) - W _ { G } ( Q ^ { A } ) - \kappa \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \mathrm { T r } \left( \partial _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } + \frac { 2 } { 3 } A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } \right) \right] ,
\frac { 1 } { L _ { 0 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; e ^ { - t L _ { 0 } } .
\delta \psi = ( p \star ( Q _ { L , a } \epsilon ) + ( Q _ { R , a } \epsilon ) \star p ) + \epsilon \star \psi - \psi \star \epsilon \, \, .
\overline { { { \psi } } } ^ { ( 1 ) } ( x ) P _ { + } \psi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; \longleftrightarrow \; \frac { 1 } { 2 \pi } c ^ { ( 1 ) } : e ^ { - i a \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 1 ) } } : e ^ { - i b \Phi ^ { ( 2 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 2 ) } } \; e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \; ,
\left[ { \cal D } _ { C } - { \cal A } _ { C } , { \cal D } _ { \bar { D } } - { \cal A } _ { \bar { D } } \right] { \cal V } = 0 \ ; \qquad \left[ { \cal D } _ { C } - { \cal A } _ { C } , { \cal D } _ { D } - { \cal A } _ { D } \right] { \cal V } = 0 \ ,
\left( S ^ { 2 } \right) _ { e n / I } ^ { - e , 1 - n / I } = - 1 , \ 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e }
M ^ { \mu \nu } = \left[ \vert \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } \vert - \Delta _ { \theta } \, ( t _ { 2 } + t _ { 3 } ) ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( \epsilon - \eta ) ^ { 2 } { \frac { \theta ^ { 2 } } { 4 } } \Delta _ { \theta } \, ( t _ { 2 } + t _ { 3 } ) \, \right] ^ { \mu \nu } \ .
< \prod _ { i = 1 } ^ { N } s _ { \pm } ( w _ { i } ) > _ { \pm N } ^ { \mu \ne 0 } = \exp ( \pm i \mu \sum _ { i = 1 } ^ { N } w _ { i 1 } ) \times < \prod _ { i = 1 } ^ { N } s _ { \pm } ( w _ { i } ) > _ { \pm N } ^ { \mu = 0 }
\tilde { q } ^ { ( a b ) } ( r ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } b ^ { 2 } r ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \sum _ { \lambda = 0 , 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { z \tilde { \Omega } _ { \lambda l } ( z , \sigma ) F _ { \lambda l } ^ { ( q ) } ( z , z y ) d z } ,
[ a _ { m } , \; \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ] = [ a _ { m } , \; \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ] = [ \tilde { a } _ { m } , \; \psi _ { \dot { \alpha } } ] = [ \tilde { a } _ { m } , \; \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ] = 0
E _ { k } = \frac { 1 } { 4 | k | } \int _ { 0 } ^ { \pi } \biggl [ ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } \biggl ( \frac { \sin f } { \sin \theta } \biggr ) ^ { 2 } + \biggl ( \frac { k f ^ { \prime } } { L } \frac { \sin f } { \sin \theta } \biggr ) ^ { 2 } + 2 L ^ { 2 } { \cal E } ^ { ( 0 ) } ( \cos f ) \biggr ] \sin \theta \, d \theta ,
\left[ \psi _ { a , b } ^ { \left[ A , B \right] } ( x ) , \psi _ { a ^ { ^ { \prime } } , b ^ { ^ { \prime } } } ^ { \left[ A , B \right] } ( y ) \right] _ { \pm } = 0 \, \, \, \, \, \, \, \, f o r \, \, \, \, \, ( \, x - y ) ^ { 2 } < 0
u _ { \mu } = - \sqrt { \frac { \Delta } { \Sigma } } ( 1 , 0 , 0 , - a \sin ^ { 2 } \theta )
U ( \nu ; x ) = - 2 \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \{ l o g [ D e t ( 1 - Q ( \nu ; x ) ) ] \} .
\tilde { A } _ { \mu } ( x ) = 4 \pi \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \int \delta \xi d s \omega ( \xi ( s ) ) W ^ { \rho \sigma } [ \xi | s ] \omega ^ { - 1 } ( \xi ( s ) ) \dot { \xi } ^ { \nu } \dot { \xi } ^ { - 2 } \delta ( \xi ( s ) - x ) .
f _ { 4 , m } ^ { ( 8 ) } \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } \phi _ { l } u _ { m } \left[ \psi ^ { 7 } \gamma ^ { m } \epsilon \right] _ { i j k l } \ ,
E _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \equiv E _ { \alpha } ^ { M } \partial _ { M } z ^ { \underline { { { N } } } } E _ { \underline { { { N } } } } ^ { \underline { { { a } } } } = 0
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \beta _ { l } x ^ { l } = \zeta ( x ) \exp { ( - x ^ { 2 } / 4 ) } ,
d s ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + 2 \tau _ { 1 } d x d y + | \tau | ^ { 2 } d y ^ { 2 }
P _ { ( 2 + 2 r ) } ( z ) = P _ { ( r + 1 ) } ^ { 2 } ( z ) - P _ { ( 1 ) } ^ { 2 } ( z )
\zeta = \pm \left( \frac { m } { M } - \frac { n } { N } \right) = \pm \frac { m - a n } { M }
S _ { s t a t } = \ln \, d ( N _ { L } , N _ { R } ; c ) \sim 2 \pi \sqrt { \frac { c } { 6 } } ( \sqrt { N _ { L } } + \sqrt { N _ { R } } ) ,
{ F _ { \mu \nu } } \! ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } { \phi _ { \nu } } \! ^ { b } { \phi _ { \mu } } \! ^ { c } = 0 ,
d _ { H } ( t ) = R ( t ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d t ^ { \prime } c ( t ^ { \prime } ) } { R ( t ^ { \prime } ) } .
U _ { 4 \pi } = 4 ( \delta _ { i j } \delta _ { k l } + c y c l i c ) f ^ { \prime \prime } ( v ^ { 2 } )
\psi \to A \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { - i k } } \end{array} \right) e ^ { i k x } + \tilde { B } \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { i k } } \end{array} \right) e ^ { - i k x } , \qquad x \to - \infty
\lambda = \sqrt { u + \frac { 1 } { 2 } ( z + \frac { \Lambda ^ { 4 } } { z } ) } ~ \frac { d z } { z } .
{ \hat { F } } [ { \cal L } ( p , ~ q ) ] ~ = ~ \alpha ^ { - \sigma [ L , ~ f ] } ~ { \alpha } ^ { ( \sum a _ { i } ) / 3 } ~ ~ { \frac { ( S ~ M ^ { ( p , ~ q ) } ) _ { 0 0 } } { S _ { 0 0 } } } ~ ,
{ \cal G } = \{ 1 , \Omega , ( - 1 ) ^ { F _ { L } } , ( - 1 ) ^ { F _ { R } } , ( - 1 ) ^ { F _ { s } } , \Omega ( - 1 ) ^ { F _ { L } } , \Omega ( - 1 ) ^ { F _ { R } } , \Omega ( - 1 ) ^ { F _ { s } } \}
( \alpha , \beta , \gamma ) = \left( - \frac { 2 M + m } { m } , 1 , - 2 \right) .
T r \log \Delta = T r \int \frac { d s } { s } e ^ { i s \Delta }
\phi ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { f _ { n } ( x ) } { ( 2 i k ) ^ { n } } } = ( d / d x ) ( \log [ i k - \kappa \operatorname { t a n h } \kappa x ] - \log [ i k + \kappa ] )
S = \frac { 1 } { 2 } \int \ F _ { t a 1 } D _ { a 1 } + F _ { t a 2 } D _ { a 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( E _ { a 1 } E _ { a 1 } + D _ { a 2 } D _ { a 2 } + B _ { a 1 } B _ { a 1 } + B _ { a 2 } B _ { a 2 } ) \ .
\psi = \left( \begin{array} { c } { { i k } } \\ { { E - m } } \end{array} \right) e ^ { i k x }
{ \frac { d s ^ { 2 } } { l _ { s } ^ { 2 } \sqrt { 4 \pi g _ { s } N } } } = \rho ^ { - 2 } d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } d x _ { i } ^ { 2 } + d \Omega _ { 5 } ^ { 2 }
A _ { 2 } ^ { \pm } A _ { 1 } ^ { \pm } = q ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { \pm } A _ { 2 } ^ { \pm } , \ \ ( A _ { \alpha } ^ { \pm } ) ^ { h } = 0 \Longrightarrow ( A ^ { \pm } ) ^ { h } = 0
\delta C _ { A B C } = - { \frac { \sqrt 2 } { 8 } } \bar { \eta } \Gamma _ { [ A B } \Psi _ { C ] }
( p \, p ) ^ { \, \tilde { u } } \, ( p \, p _ { k } ) ^ { \, \hat { u } } \, e ^ { \, p \, y } = ( \nabla _ { y } \, \nabla _ { y } ) ^ { \, \tilde { u } } \, ( \nabla _ { y } \, p _ { k } ) ^ { \, \hat { u } } \, e ^ { \, p \, y }
D _ { t } = V ^ { - 1 } d i a g \left( \exp \left[ - \frac { 3 ( m _ { t } / v ) ^ { 2 } t } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \right] , 0 , 0 \right) V d i a g ( m _ { b } , 0 , 0 ) ,
\beta _ { c } ^ { 2 } \mu _ { 0 } = \frac { ( d - 2 ) \pi } { 3 } - \frac { ( d - 2 ) ^ { 2 } \alpha _ { 0 } } { 8 } ,
\sigma ^ { 0 } ( x , k ; \lambda ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sigma _ { l } ^ { 0 } ( x , k ; \lambda ) , \quad \sigma _ { l } ^ { 0 } ( x , \epsilon k ; \epsilon ^ { 2 } \lambda ) = \epsilon ^ { - 2 ( 1 + l ) } \sigma _ { l } ^ { 0 } ( x , k ; \lambda ) ,
\Lambda = e ^ { - i \rho } \lambda , \quad \bar { \Lambda } = e ^ { i \rho } \bar { \lambda } , \quad
\lambda _ { c } ^ { \infty } = 1 . 5 1 \pm 0 . 0 4 \ \ \ , \ \ \ { { \nu } d } = 3 . 2 \pm 0 . 5
\Phi \longrightarrow \Phi + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \widetilde { \kappa } } { \kappa } } \right) ^ { 4 } { \cal P } \, .
G ^ { A } = \frac { 1 } { \sqrt { \xi } } \ \left( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { A } + \xi \partial ^ { 5 } A _ { 5 } ^ { A } \right) ,
W _ { D } = \int d x \, \delta _ { D } \phi * { \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } } = \int d x \, ( 1 + x ^ { \mu } * \partial _ { \mu } ) \phi * { \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } }
\gamma ^ { A } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i \tau ^ { A } } } \\ { { i { \overline { { \tau } } } ^ { A } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\hat { \Delta } { \hat { G } _ { N } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = { \frac { { \delta ^ { 2 } } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) } { \sqrt { \hat { g } ( \xi ) } } } - { \frac { 1 } { \int { d ^ { 2 } } \xi ^ { \prime \prime } \sqrt { \hat { g } ( \xi ^ { \prime \prime } ) } } } , \quad { \partial _ { \hat { n } } } { \hat { G } _ { N } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = 0 ,
h _ { n } h _ { n - 1 } h _ { n } = h _ { n - 1 } h _ { n } h _ { n - 1 } , ~ ~ n = 1 , 2 , \cdots , 2 N
{ \cal H } _ { \mathrm { F } } = { \cal H } _ { + } + { \cal H } _ { - } ,
A _ { 0 } ^ { i } = b _ { 0 } ^ { i } + \frac { a _ { 0 } ^ { i } } { T + \Lambda }
[ L _ { m } ^ { g h } , L _ { n } ^ { g h } ] = ( m - n ) L _ { m + n } ^ { g h } + \frac { 1 } { 6 } m ( 1 - 1 3 m ^ { 2 } ) \delta _ { m + n , 0 }
G ( \omega , k = 0 ) = G _ { T } ( \omega , k = 0 ) \times H ( \omega , k = 0 ) \ ,
\frac { c _ { 2 } ^ { - \nu } } { c _ { 0 } ^ { - \nu } } = \frac { 1 } { \displaystyle h ^ { - 2 } [ s ^ { 2 } - ( - \nu + 2 ) ^ { 2 } ] - \frac { 1 } { \displaystyle h ^ { - 2 } [ s ^ { 2 } - ( - \nu + 4 ) ^ { 2 } ] - \frac { 1 } { \displaystyle h ^ { - 2 } [ s ^ { 2 } - ( - \nu + 6 ) ^ { 2 } ] \cdot \cdot \cdot } } }
{ \frac { [ n ^ { \prime } ] _ { 0 } } { n _ { 0 } b _ { 0 } } } = - { \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 4 } } } \left[ \sigma - 2 \varrho _ { m } c ^ { 2 } ( 1 + \zeta e ^ { - 2 \psi } ) - 3 \varrho _ { r } c ^ { 2 } e ^ { - 2 \psi } - 5 \varrho _ { \psi } c ^ { 2 } \right] ,
\Delta E _ { \mathrm { F } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d q \, q ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \tilde { V } ( q ) \tilde { V } ( - q ) \left[ - 2 + \sqrt { 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \, \ln \frac { \sqrt { 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } + 1 } { \sqrt { 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } - 1 } \right]
{ \widetilde H } _ { \mu \nu \lambda } ^ { \prime } = { \widetilde H } _ { \mu \nu \lambda } - \left[ F _ { [ \mu \nu } , C _ { \lambda ] } \right] + \left[ \Phi _ { [ \mu } , D _ { \nu } C _ { \lambda ] } \right] ,
V _ { 2 } ^ { \mu } = \frac { ( \ddot { x } _ { \gamma } \ddot { x } ^ { \gamma } ) \stackrel { . . . } x ^ { \mu } - ( \ddot { x } _ { \gamma } \stackrel { . . . } x ^ { \gamma } ) \ddot { x } ^ { \mu } + ( \ddot { x } _ { \gamma } \ddot { x } ^ { \gamma } ) ^ { 2 } \dot { x } ^ { \mu } } { [ ( \ddot { x } _ { \alpha } \ddot { x } ^ { \alpha } ) ^ { 4 } + ( \ddot { x } _ { \alpha } \ddot { x } ^ { \alpha } ) ( \ddot { x } _ { \beta } \stackrel { . . . } x ^ { \beta } ) ^ { 2 } - ( \ddot { x } _ { \alpha } \ddot { x } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } ( \stackrel { . . . } x ^ { \beta } \stackrel { . . . } x ^ { \beta } ) ] ^ { 1 / 2 } } ~ ,
{ \cal W } _ { \gamma } ^ { a b } ( L , T ) = \mathrm { e x p } \left( - { \frac { 1 } { 2 } } C _ { F } g ^ { 2 } \oint \oint D _ { \mu \nu } ( x - y ) d x ^ { \mu } d y ^ { \nu } \right) \ ,
\exp e _ { \alpha } = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \exp e _ { - \alpha } = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right] ,
S _ { 1 } = - \frac { \tau _ { 3 } } { 4 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \operatorname * { d e t } G _ { \alpha \beta } } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \tilde { b } } _ { i } \right] +
S _ { 1 } = S + \Phi _ { A } ^ { * ( 2 ) } \mu _ { ( 1 ) } ^ { A } ,
h _ { \mathrm { C a l } } = 2 ( \Psi _ { 0 } ^ { ( c ) } ) ^ { - 1 } \, ( { \cal H } _ { \mathrm { C a l } } - E _ { 0 } ) \, \Psi _ { 0 } ^ { ( c ) }
q = ( q _ { 1 } + v ) | \mathbf { w } ^ { 1 } \rangle + \sum _ { a = 2 } ^ { 7 } { q _ { a } | \mathbf { w } ^ { a } \rangle } .
g ^ { a b } \nabla _ { a } \nabla _ { b } { \cal W } = c { \cal W } \, .
w _ { m + 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { c _ { m + 1 , i } } { t _ { 1 } - x _ { i } } } , \quad m \ge 0 .
[ \hat { E } ^ { a } ( x ) , \hat { W } ( \gamma ) ] = e \int _ { \gamma } \delta ( x - y ) d y ^ { a } \hat { W } ( \gamma ) .
J _ { 1 } ( m / k ) Y _ { 1 } ( m e ^ { k z _ { c } } / k ) - Y _ { 1 } ( m / k ) J _ { 1 } ( m e ^ { k z _ { c } } / k ) = 0
\begin{array} { r c l } { { D ^ { \prime } ( x , y ) } } & { { = } } & { { \langle \Omega | \varphi ( x ) \varphi ( y ) | \Omega \rangle } } \\ { { } } & { { = } } & { { D ^ { \prime } ( x - y ) , } } \end{array}
A _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } i _ { 1 } \dots i _ { q - r } } ( x ^ { \mu } , y , y ^ { i } ) = a _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } } ( x ^ { \mu } ) u ( y ) ,
\mathrm { p g h } \left( V _ { \alpha ( \lambda ) } \right) = \mathrm { p g h } \left( A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } \right) = 0 , \; \mathrm { p g h } \left( \eta _ { ( \lambda ) } \right) = \mathrm { p g h } \left( C ^ { ( \lambda ) } \right) = 1 ,
Q _ { 2 } ^ { 1 } = r _ { 0 } ( - 2 r ^ { 2 } \hat { r } _ { 2 } + 6 r ^ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + 8 r \hat { r } _ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + 3 \hat { r } _ { 2 } ^ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + \hat { r } _ { 2 } \hat { r } _ { 6 } ^ { 2 } ) ,
+ \frac { m ^ { 2 } } { 2 \mathrm { ~ } q _ { 1 } ^ { 2 } }
| b _ { n k } ^ { ( a ) } | \sim \frac { | b _ { n 0 } | } { R ^ { k } ( q ) } .
\Gamma _ { s } \rightarrow \Gamma _ { s } ^ { \prime } = \hat { \Omega } \left( \Gamma _ { s } + i \partial _ { s } \right) \hat { \Omega } ^ { \dagger }
{ \cal A } ^ { t r e e } ( + + ; + + ) = { \frac { i } { 4 } } \, { \frac { \kappa ^ { 2 } s ^ { 3 } } { t u } }
l ^ { * } = { \frac { r } { \gamma + 1 } } + \left( { \frac { 1 } { \gamma ( \gamma + 1 ) } } { \frac { A _ { 1 } } { A _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } } { \frac { B } { A _ { 0 } } } \right) + { \frac { 1 } { \gamma ( \gamma + 1 ) } } { \frac { B } { A _ { 0 } } } \ln r + . . . ~ ~ .
\begin{array} { l c r } { { q _ { n - 1 } ^ { n - 1 } = q _ { n } ^ { n } = - 2 , \quad q _ { n - 1 } ^ { n - 2 } = q _ { n } ^ { n - 2 } = 1 } } \\ { { q _ { n - 2 } ^ { n - 1 } = q _ { n - 2 } ^ { n } = q _ { n + 3 } ^ { n - 1 } = q _ { n + 1 } ^ { n } = q _ { n + 2 } ^ { n } = 1 } } \\ { { q _ { n } ^ { n - 1 } = q _ { n - 1 } ^ { n } = q _ { n + 1 } ^ { n - 1 } = q _ { n + 1 } ^ { n } = q _ { n + 2 } ^ { n - 1 } = 0 . } } \end{array}
U _ { i j } ^ { k l } = \delta _ { i + j , N + 1 } \delta _ { k + l , N + 1 } q ^ { - 2 S _ { i } + k - 2 } ,
{ \cal L } = \left[ \partial _ { t } \phi + \frac { 1 } { 2 } \big ( \vec { \nabla } \phi ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } .
i \frac { d \psi } { d t } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi
T _ { S } : p _ { 0 } ( x ) \xi _ { 0 } \rightarrow p _ { 0 } \xi _ { 0 } + Q F _ { 2 } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 0 } + Q G _ { 2 } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 5 } \xi _ { 0 } ,
\left[ 1 - \frac { i \varepsilon } { | \mathbf { k } | ^ { 2 } } \right]
K _ { M N } ^ { ( 0 ) } \equiv \left( \begin{array} { c c c } { { g _ { \mu } ^ { \; \rho } g _ { \nu } ^ { \; \sigma } } } & { { 0 } } & { { - g _ { \mu \nu } } } \\ { { 0 } } & { { - g _ { \mu } ^ { \; \rho } g _ { \nu } ^ { \; \sigma } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 8 } } \end{array} \right)
U _ { 0 } ( { \bf p } ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { m c ^ { 2 } \varepsilon ( { \bf \hat { p } } ) } } \left( \varepsilon ( { \bf \hat { p } } ) + m c ^ { 2 } + \eta \rho ( \varepsilon ( { \bf \hat { p } } ) - m c ^ { 2 } ) \right) \, .
\Omega ( x , p ) \psi ( x ) = 0 \; \; , \; \; p = p _ { \mu } = i \partial _ { \mu }
V _ { e f f } \, = \, \frac { 3 } { 1 6 } e ^ { 2 \varphi } e ^ { - 4 g } - \left( e ^ { - 2 \varphi } + 2 e ^ { \varphi } \right) .
\delta _ { 1 } S _ { 1 } + \delta _ { 2 } S _ { 2 } + . . . . + \delta _ { n } S _ { n } = 0
{ \cal L } = - \frac 1 4 T r F _ { \mu \nu } ^ { 2 } , \ \ \ F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + g [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] .
\partial _ { \mu } \left[ \sqrt { g } e ^ { - 2 \Phi } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi \right] = 0 .
\left( \begin{array} { c } { { x ^ { \prime } } } \\ { { t ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { { \frac { \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } \\ { { \frac { \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { t } } \end{array} \right)
\rho ( E _ { i } ^ { ( n ) } ) = \rho ^ { 2 } ( E _ { i } ^ { ( n - 1 ) } ) - \frac { 2 \cos \alpha \sin ( n - 1 ) \alpha } { \sin n \alpha } \rho ^ { 2 } ( E _ { i } ^ { ( n - 1 ) } ) \rho ( E _ { j } ) \rho ^ { 2 } ( E _ { i } ^ { ( n - 1 ) } )
K _ { ( h ) } \simeq { \frac { 1 } { k _ { + } } } \sigma ^ { k _ { + } } + h \sigma ^ { 4 k _ { + } + d } + O ( h ^ { 2 } )
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { { 0 \! \! \! } } & { { \! \stackrel { } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! \Omega ^ { 0 } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { 0 } } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \cdots \! \! \! } } & { { \! } } & { { \stackrel { d _ { k - 3 } } { \longrightarrow } } } & { { \! \Omega ^ { k - 2 } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { k - 2 } } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! \Omega _ { k - 1 } ^ { \prime } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { k - 1 } ^ { * } d _ { k - 1 } } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! 0 , \! \! \! } } & { { } } \end{array}
W ( x ) = j \, m { \frac { s n ( x | m ) c n ( x | m ) } { d n ( x | m ) } }
\Big ( t _ { i } , C _ { m } t _ { j } \Big ) = \int \; d ^ { 2 } x \; d ^ { 2 } y \; C _ { m } ( x - y ) \; t _ { i } ( x ) \; t _ { j } ( y )
I _ { s i n g } = ( { \bf p } ^ { 2 } / 2 ) { \cal N } \delta ( { \bf k } ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } )
e ^ { i \theta } = \cos { \theta } + i \sin { \theta } \; \; .
{ \cal P } ( z | \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = \frac { 1 } { z ^ { 2 } } + \sum _ { m , n } { } ^ { ' } \left[ \frac { 1 } { ( z - 2 m \omega _ { 1 } - 2 n \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( 2 m \omega _ { 1 } + 2 n \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] .
\gamma _ { u } \epsilon = 0 ~ ; ~ \gamma _ { v } \epsilon = 0 ~ ; ~ \Gamma _ { 7 } \epsilon = - i \epsilon ~ ,
\partial _ { \overline { { { z } } } } f = \mu \, \partial _ { z } f .
\frac { \mathrm { d e t } \, ( \alpha N \langle S \rangle ) \Lambda ^ { 6 } } { \langle S \rangle ^ { 1 0 } } .
\Gamma ( p , p ) = \lambda \frac { 1 } { [ p ^ { 2 } ] ^ { \gamma } } \; .
0 \rightarrow E _ { a } \rightarrow \mathrm { E x t } ^ { 0 } ( E _ { a } , E _ { a + 1 } ) ^ { * } \otimes E _ { a + 1 } \rightarrow R _ { E _ { a + 1 } } ( E _ { a } ) \rightarrow 0
\rho ( \theta , x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( 1 + \sum _ { n \neq 0 } c _ { n } ( x ) e ^ { i n \theta } \right) ~ ~ ~ , ~ ~ c _ { n } ^ { * } = c _ { - n }
Z _ { N } \simeq \int d \lambda \int d ^ { N ^ { 2 } } \Phi \exp \left[ - ( N + 1 ) t r V ( \Phi ) - ( N + 1 ) V ( \lambda ) + 2 t r \log | \lambda - \Phi | \right]
( \gamma _ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } - p _ { \alpha } p _ { \alpha } - 2 m ^ { 2 } ) \psi _ { 2 } = 0 \quad .
\sigma _ { \mu } ( z , \tau ) = \frac { 1 } { k } \sum _ { a = 0 } ^ { k - 1 } \sigma _ { \frac { \mu + a } { k } } ( z , \frac { \tau } { k } ) .
Z _ { n } ^ { F } = { \frac { 1 } { n ! } } \left[ \omega _ { W P } ^ { ( n ) } \right] ^ { n - 4 } \cap \left[ D ^ { F } \right] = { \frac { \pi ^ { 2 } } { ( n - 1 ) n ! } } \sum _ { k = 1 } ^ { [ n / 2 ] - 1 } F ( n , k ) k ( n - k - 2 ) \left[ \omega _ { W P } ^ { ( n ) } \right] ^ { n - 4 } \cap \left[ D _ { k } \right] ,
| \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } \rangle ^ { ( i ) } = { } ^ { ( i ) } \langle V | \Phi ^ { ( i , 1 - i ) } ( \zeta _ { 1 } ) \otimes \cdots \otimes \Phi ^ { ( 1 - i , i ) } ( \zeta _ { N } ) | W \rangle ^ { ( i ) } ,
W ~ ~ = ~ ~ \lambda ^ { i j k } C _ { i } C _ { j } C _ { k } ~ + ~ W ( S ) ~ .
p _ { \mu } = p _ { 1 \mu } ^ { \prime } + p _ { 2 \mu } ^ { \prime } - \eta _ { \mu } \frac { D _ { a } } { 2 } = p _ { 1 \mu } + p _ { 2 \mu } - \eta _ { \mu } \frac { D _ { b } } { 2 } \, .
c _ { 2 } ( V _ { 1 } ) + c _ { 2 } ( V _ { 2 } ) + [ W ] = c _ { 2 } ( T Z ) ,
[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } ( V _ { 1 } ^ { \beta } - V _ { 1 } ) ] _ { \phi = 0 } = \frac { \zeta ( 3 ) } { 4 \pi ^ { 2 } \beta ^ { 3 } } \frac { \lambda } { \sigma ^ { 1 / 2 } } , ~ ~ ( T \to \infty , \beta \to 0 )
d S = d S ^ { * } , \; \; \; d \Omega _ { 0 } = d \Omega _ { 0 } ^ { * } , \; \; \; d \Omega _ { k } = d \tilde { \Omega } _ { k } ^ { * }
\Omega _ { M A B } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } E _ { A } \, ^ { N } \partial _ { [ M } E _ { N ] B } - \frac { 1 } { 2 } E _ { A } \, ^ { R } E _ { B } \, ^ { S } E _ { M } \, ^ { D } \partial _ { R } E _ { S D } - ( A \leftrightarrow B )
T ^ { 4 + } = { \partial ^ { + + } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \lambda } { \partial ^ { + + } } ^ { 2 } \omega
\dot { \phi } _ { m } = i [ H , \phi _ { m } ] = \pi _ { m } , \; \; \; \; \; \; \dot { \pi } _ { m } = i [ H , \pi _ { m } ] = - V _ { m } ^ { \prime } ( \phi )
- \frac { 1 } { 4 } ( P ^ { \prime } ) ^ { 2 } = ( n - m ) + ( \tilde { n } - \tilde { m } ) + \frac { 1 } { 4 } M _ { 0 } ^ { 2 } \, ,
x ^ { i } = { M ^ { i } { } _ { j } } \, { \bar { x } } ^ { j }
R _ { n } ( \omega ) = \frac { 1 } { | \omega | } \frac { 2 ^ { 1 - n } \pi ^ { \frac { 3 - n } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } \left( \sqrt { \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \right) ^ { n - 3 } \, \theta ( \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) .
T _ { + p \pm 2 } ^ { + q } = \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \Omega _ { + p } ^ { + 2 i } \psi _ { \pm 2 \dot { q } } ^ { 1 - } , \quad T _ { - p \pm 2 } ^ { + q } = \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \Omega _ { - p } ^ { + 2 i } \psi _ { \pm 2 \dot { q } } ^ { 1 - } ;
( J _ { n \ge 0 } ^ { a } + \tilde { J } _ { n \ge 0 } ^ { a } ) \cdot ( J _ { - 1 } ^ { b } + { \frac { ( k + 4 c _ { V } ( H ) ) } { k } } \tilde { J } _ { - 1 } ^ { b } ) \phi ^ { b } | 0 \rangle = 0
{ \mathcal M } = \left( \begin{array} { c } { { \frac 1 2 ( M + M ^ { * } ) } } \\ { { \frac 1 { 2 i } ( M - M ^ { * } ) } } \end{array} \right) , \quad { \mathcal Z } = \left( \begin{array} { c } { { \frac 1 2 ( Z + Z ^ { * } ) } } \\ { { \frac 1 { 2 i } ( Z - Z ^ { * } ) } } \end{array} \right) .
+ i \{ \frac { \beta + k } { 2 \beta } \sin ( ( \beta - k ) a ) + \frac { \beta - k } { 2 \beta N } ( L \sin ( ( \beta + k ) a ) + M \cos ( ( \beta + k ) a ) \} ,
\Gamma ( \Theta ) = \int d ^ { 3 } x ( \Theta - \frac { 4 } { 3 }
a ( \vec { p } , x ^ { + } ) \vert 0 \rangle = 0 ,
\frac { P _ { \mathrm { 1 C G } } } { m _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } ^ { 2 } } \; \sim \; \left( \frac { m _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } g _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } } { 2 \pi T } \right) ^ { 2 } \; \ll \; 1 .
G _ { 3 } = \left\langle \Phi ^ { + } ( 1 ) \Phi ^ { + } ( 2 ) \Phi ^ { + } ( 3 ) \Phi ^ { + } ( 4 ) \right\rangle
\frac { H } { p } w w ^ { \prime } \Bigg | _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } = \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } d r \, \Bigg \{ \frac { H } { p } ( w ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { p } { H } u ^ { 2 } w ^ { 2 } - \frac { 1 } { p r ^ { 2 } } w ^ { 2 } ( 1 - w ^ { 2 } ) \Bigg \} ~ ~ .
\Psi ^ { - f } = \mu _ { f } , \qquad \Psi ^ { - i } = 0 , ~ ~ ~ ~ J ^ { - b } \equiv D \Psi ^ { - b } + 2 i \Psi ^ { 0 b } \Psi ^ { - b } = \mu _ { b } ;
v _ { p q } \equiv \frac { p \cdot q } { \sqrt { \left( p \cdot q \right) ^ { 2 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } } } ,
{ \cal M } _ { \alpha } = \left( { \cal P } \right) _ { \alpha \dot { \alpha } } A ^ { \dot { \alpha } } ; \, \, \, \, { \cal N } _ { \alpha } = \left( { \cal P } \right) _ { \alpha \dot { \alpha } } B ^ { \dot { \alpha } } .
T _ { a b } ( x ) ( \Omega ) = \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d x } { x } } \Omega ( x ) \sin [ ( a + 2 p \pi ) x + { \frac { b } { x } } ] ( 1 - { \frac { \sin \pi x } { \pi x } } ) .
I _ { 2 } ( x _ { - } , x _ { + } | a ) \equiv \frac { 1 } { 2 } x _ { - } D _ { - } ( x _ { - } | \mathrm { L } ) + ( x _ { - } - a \mathrm { L } ) D _ { + } ( x _ { + } | \mathrm { L } ) + \frac { 1 } { 2 4 \mathrm { L } } x _ { - } ^ { 3 } + I _ { 2 } ( 0 , 0 | a ) ,
G ^ { \lambda _ { 2 } } ( x , 0 ) = e ^ { i g ^ { 2 } \left[ \Delta ( x ^ { 2 } ) - \Delta ( 0 ) \right] } G ^ { \lambda _ { 1 } } ( x , 0 ) \; \; \; ,
1 = \epsilon ( Z ^ { n / 2 } ) \cdot 1 = \gamma \ast \gamma ^ { - 1 } = \sum _ { k = i + i \prime } ^ { j + j \prime } \gamma ^ { ( k ) } \prime \prime
d \tau ^ { 2 } \equiv \eta \left( d \pi ( X ) , d \pi ( X ) \right) .
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - 2 \left( \nabla \phi \right) ^ { 2 } - \mathrm { e } ^ { - 2 \phi } F ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } \mathrm { e } ^ { - 4 \phi } H ^ { 2 } \right] \; .
{ \cal K } ( A , \bar { A } ) = \alpha { \frac { e ^ { - \varphi ( { \cal G } ( A ) , \overline { { { { \cal G } ( A ) } } } ) } } { | { \cal G } ^ { 2 } ( A ) - \Lambda ^ { 4 } | } } ,
D _ { \mu } B = \partial _ { \mu } B - \left[ A _ { \mu } , B \right] - \left[ B _ { \mu } , A \right] ,
\left( \int d x J _ { M } ^ { 0 } ( x ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( p _ { i } ^ { + } \right) ^ { M } \right) | \, p _ { 1 } , \dots , p _ { n } \rangle ^ { i n } = 0 .
0 ~ = ~ \delta _ { i j } + { \frac { \partial \dot { \phi } _ { i } } { \partial \phi _ { j } } } ( \rho _ { 1 } - \rho ) + . . . . .
\int _ { e x } \tilde { a } = \int _ { e x } \frac { 1 } { 2 } d \{ \ln ( 1 + 2 m \mu ) \} .
\psi _ { v } ( \vec { x ^ { \prime } } , t ) \equiv \exp \left[ i m \vec { v } \vec { x ^ { \prime } } - i \left( \frac { m { \vec { v } } ^ { \ 2 } } { 2 } \right) \tau ( t ) \right] \ \psi _ { 0 } ( \vec { x ^ { \prime } } - \tau ( t ) \vec { v } , t ) ,
\Gamma [ A ] = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int d ^ { 4 } x \left\{ g ^ { 2 } s ^ { 2 } { \cal F } _ { 2 } ( \frac { \Re C o s h ( g s X ) } { \Im C o s h ( g s X ) } ) - 1 \right\} e x p ( - m ^ { 2 } s )
\epsilon ( Z ) = \mathrm { s i g n } ( Y ^ { 0 } X ^ { d + 1 } - X ^ { 0 } Y ^ { d + 1 } ) .
B _ { 1 } ( d , L , u ) = \frac { 2 g } { L } h _ { 2 } ( d ) \int d k \, k ^ { d - 3 } \coth L k \cosh k u .
{ \widehat G } _ { \alpha \beta } \equiv { \delta _ { \alpha } } ^ { M } { \delta _ { \beta } } ^ { N } G _ { M N } \Big | _ { \Sigma } ~ ,
B ( z ) = { \frac { - z } { \sqrt { 1 + z } } } \, ,
\times \left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \left[ : e ^ { + i 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) } : _ { Q ^ { 0 , S } } : : e ^ { - i 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) } : _ { Q ^ { 0 , S } } \right] \right\rangle _ { Q ^ { 0 , S } } \; \leq
{ \cal D } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \begin{array} { c } { { D ^ { 2 } V ( D V ) ^ { \gamma - 3 } + V ( D V ) ^ { \gamma - 3 } } } \\ { { D V ( D V ) ^ { \gamma - 3 } D } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c } { { D ^ { 2 } U + ( \gamma - 2 ) U D ^ { 2 } } } \\ { { ( \gamma - 1 ) D U D } } \end{array} } } \\ { { \begin{array} { c } { { ( \gamma - 2 ) D ^ { 2 } U + U D ^ { 2 } } } \\ { { ( \gamma - 1 ) D U D } } \end{array} } } & { { D ^ { 2 } V + V D ^ { 2 } - ( \gamma - 2 ) D V D } } \end{array} \right)
\varphi _ { a } = \frac { r ^ { 2 } } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , \quad \varphi _ { h } = \left( \frac { r ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } .
\phi ( x ) \psi ( x ) \mapsto T _ { \phi } [ h ( x ) _ { ( 1 ) } , \phi ( x ) ] T _ { \psi } [ h ( x ) _ { ( 2 ) } , \psi ( x ) ] .
\epsilon = r _ { + } \left( \sqrt { 1 + \frac { a ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } - 1 \right) ~ ,
h = \int d ^ { 2 } x \; \left[ \frac { 1 } { 2 L } p _ { - } ^ { 3 \, \dagger } ( { x } _ { \bot } ) p _ { - } ^ { 3 } ( { x } _ { \bot } ) + \frac { L } { 2 \eta ^ { 2 } } ( \nabla _ { \bot } a _ { - } ^ { 3 } ( { x } _ { \bot } ) ) ^ { 2 } \right] .
\frac { 1 } { 4 ! } ( \int _ { D } ) ^ { 4 } \langle F _ { c } ^ { 2 } F _ { t } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 4 ! } r ^ { 4 } ( - e ^ { 4 } ) \langle n ^ { 2 } \rangle ( \int _ { D } ) ^ { 4 } \; e ^ { 2 } [ \delta ^ { 2 } ( x - y ) + 5 \; \mathrm { p e r m u t . } ] = - \frac { e ^ { 6 } } { 4 } r ^ { 4 } \langle n ^ { 2 } \rangle \Delta ^ { 3 }
g = \sum _ { \vec { \alpha } } e ^ { - \chi ^ { \vec { \alpha } } E _ { \vec { \alpha } } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { \hat { \imath } } H _ { \hat { \imath } } } \, .
\hat { O } _ { e _ { 2 } } ( x ^ { 1 } ) = T r P \exp \left( i \oint _ { x ^ { 2 } } ^ { x ^ { 2 } + 2 \pi R e _ { 2 } } A _ { 2 } d x ^ { 2 } \right) { U _ { 2 } } ^ { - e _ { 2 } } .
Z _ { 0 } ^ { K 3 } ( \tau ) = \frac { N _ { 1 } } { 4 } G ( 2 \tau ) { \tilde { Z } } _ { a } ( \tau ) + N \left( Z _ { e v e n } ^ { S _ { 0 } } ( \tau ) { \tilde { Z } } _ { 2 } ( \tau ) { \tilde { Z } } _ { - } ( \tau ) + Z _ { o d d } ^ { S _ { 0 } } ( \tau ) { \tilde { Z } } _ { 2 } ( \tau ) { \tilde { Z } } _ { + } ( \tau ) \right) ,
S ( g ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \int d x _ { 1 } ^ { 4 } \cdots d x _ { n } ^ { 4 } \quad T _ { n } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ; \hbar ) \quad g ( x _ { 1 } ) \cdots g ( x _ { n } ) .
\psi = \sum _ { p } u _ { p } \left( r \right) \, \hat { b } _ { p } ^ { \dagger } + v _ { p } ^ { * } \left( r \right) \, \hat { b } _ { p } \qquad | u _ { p } | ^ { 2 } + | v _ { p } | ^ { 2 } = 1
S _ { q f } ( \mathrm { e x } ) \sim N _ { e f f } ~ H _ { m a x } ^ { 3 } V \sim e ^ { - \phi _ { e x i t } } M _ { s } ^ { 3 } ~ V \sim \left( l _ { s } ^ { 2 } / l _ { P } ^ { 2 } \right) _ { e x i t } ~ V l _ { s } ^ { - 3 } \sim S _ { H B } ( \mathrm { e x } ) ~ ,
^ { ( H ) } T ^ { A B } = { \frac { e ^ { a \Phi } } { n ! } } \left( n H _ { ~ ~ C _ { 1 } C _ { 2 } \ldots } ^ { A } H ^ { B C _ { 1 } C _ { 2 } \ldots } - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { A B } H ^ { 2 } \right) \ .
N ( X , Y ) = 2 ( [ X , Y ] - \alpha I [ X , Y ] )
( 4 q \tilde { \gamma } ^ { 5 } + \tilde { Q } \pm 2 ) \eta = 0 ,
\tilde { \Gamma } ( m ) = - \, \frac { N _ { f } } { 2 } \, \mathrm { s g n } ( m ) \, \int d t \, A ( t )
\varphi ( - \vec { r } _ { 1 } , - \vec { r } _ { 2 } , - t ) \longrightarrow \chi ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } , t ) , \chi ( - \vec { r } _ { 1 } , - \vec { r } _ { 2 } , - t ) \longrightarrow \varphi ( \vec { r } , \vec { r } , t )
X \cdot X = X \cdot P = P \cdot P = 0 .
{ \frac { 1 } { \beta _ { c } } } = b ( d - 2 ) ( 1 - \kappa ) { \int } _ { - 1 } ^ { 1 } \; d \xi \; H _ { c } ( \xi ) \; { \frac { \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } { \sqrt { ( \xi + \frac { 3 + \kappa } { 1 - \kappa } ) ( \xi + \frac { 1 + 3 \kappa } { 1 - \kappa } ) } } } \; .
\left\langle \frac { A ^ { 2 } } { 2 } \right\rangle = \frac { \sqrt { \varsigma } } { g } \sigma \; .
E ( p , q ) _ { \mathrm { h e t } } = \sqrt { \frac { A ( p , q ) } { 4 \pi } } = \left( q ^ { 2 } p ^ { 2 } - ( q \cdotp ) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } ,
S ^ { - 1 } ( p ) = S _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) - e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \gamma _ { \mu } S ( q ) \Gamma _ { \nu } ( p , q ) D _ { \mu \nu } ( p - q ) ,
X : = \mathrm { \boldmath ~ \ v a r t h e t a ~ } + \sigma \mathrm { \boldmath ~ \ v a r s i g m a ~ } ,
K _ { a m } ( \lambda ) K _ { b m + 1 } ( \lambda ^ { \prime } ) = K _ { b m + 1 } ( \lambda ^ { \prime } ) [ \chi _ { m } Z _ { a b } ^ { - 1 } + \bar { \chi } _ { m } Z _ { a b } ] K _ { a m } ( \lambda ) \, ;
\int [ d \phi _ { B } ] \, \psi _ { \mathrm { o u t } } ( \phi _ { B } ) \psi _ { \mathrm { i n } } ( \phi _ { B } ) \ .
( 1 - \frac { A } { ( C + E ) ^ { 2 } } \frac { D + \ell ^ { 2 } } { D } ) \geq 0
{ \cal Z } = \int D \bar { \psi } D \psi D A _ { \mu } \exp ( - \int d ^ { 2 } x { \cal L } )
\stackrel { ( - 1 , 0 ) } { \Phi } _ { \beta _ { L - 2 k } } ^ { * ( 1 ) } = \delta _ { 1 }
P _ { K } ( \sigma ) = \frac { \delta L } { \delta \dot { X } ^ { K } ( \sigma ) } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \dot { X } ^ { L } ( \sigma ) \eta _ { L K }
\sum _ { i = 1 } ^ { m } u ^ { ( i ) } = m u _ { c } = \lambda m u _ { c e n t e r }
H ^ { - 1 } d \, \hat { * } _ { 6 } \, G _ { 3 } \wedge V _ { 4 } = 2 i \kappa ^ { 2 } \left[ \frac { \delta { \cal { L } } _ { b } } { \delta B _ { 2 } } - \tau \frac { \delta { \cal { L } } _ { b } } { \delta C _ { 2 } } \right]
c _ { 1 } ^ { 2 } ( d P _ { r } ) = 9 - r ; \, c _ { 2 } ( d P _ { r } ) = 3 + r ;
\frac { d ^ { 2 } P } { d z ^ { 2 } } + \left[ - \frac { f ^ { \prime \prime } } { f ^ { \prime } } + f ^ { \prime } \cot f \right] \frac { d P } { d z } + f ^ { 2 } \left[ l ( l + 1 ) - \frac { m ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } f } \right] P = 0 ~ .
\Gamma _ { 0 , - } ^ { ( 0 , 0 ) } \left( r _ { 0 } , g _ { 0 } , M _ { 0 } , \epsilon \right) = \frac { 1 } { 2 }
\int e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { \varrho } } \frac { 1 } { \vec { q } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \pi } K _ { 0 } ( | \mu | \varrho ) ~ ~ ,
H = \int d ^ { 3 } x d t \left[ N ( { \cal H } ^ { 0 } + { \cal E } ) + N _ { i } ( { \cal H } ^ { i } + { \cal P } ^ { i } ) \right]
{ e ^ { A } } _ { \alpha } \equiv \int _ { A ^ { A } } \lambda _ { \alpha } \ ; \qquad h _ { A \alpha } \equiv \int _ { B _ { A } } \lambda _ { \alpha } \ ,
\begin{array} { c c } { { \Omega ( z ; g ) \Omega ( z ^ { \prime } ; g ^ { \prime } ) = \Omega ( z ; g ^ { \prime \prime } ) \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d ~ s o ~ o n . } } } \end{array}
\Pi ( \xi ) \equiv ( 1 + 2 \xi ) \left[ ( 1 + \xi ) \left( \xi - \frac { \nu } { \mu ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \xi \right] - \sigma ^ { 2 } ( 1 + \xi ) \xi ^ { 3 }
{ \cal D } = d + G ^ { - 1 } d G = d + L ^ { a } P _ { a } + L ^ { a b } J _ { a b } + L ^ { a } P _ { a } + L ^ { a b } J _ { a b } + L ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } I } Q _ { \alpha \alpha ^ { \prime } I }
Z _ { N } ( g ) = c _ { N } \int \prod _ { i = 1 } ^ { N } d \lambda _ { i } \ \Delta _ { N } ^ { 2 } ( \{ \lambda _ { j } \} ) \ \exp \left[ - N \sum _ { i = 1 } ^ { N } V ( \lambda _ { i } ) \right] ,
+ \frac { 1 } { 2 N ^ { 3 } } \left[ \frac { 2 \sin ^ { 3 } [ \widehat { \theta } _ { t } ] + \sin [ 2 \widehat { \theta } _ { t } ] ( 2 \cos [ \widehat { \theta } _ { t } ] - ( \cos [ \theta _ { i } ] + \cos [ \theta _ { j } ] ) ) } { ( \cos [ \widehat { \theta } _ { t } ] - \cos [ \theta _ { i } ] ) ^ { 2 } ( \cos [ \widehat { \theta } _ { t } ] - \cos [ \theta _ { j } ] ) ^ { 2 } } \right]
\beta _ { s } ( s ) = s \frac { d \bar { a } _ { s } ^ { \mathrm { e f f } } ( s ) } { d s } = - \frac { \varrho ( s ) } { \pi } .
D _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu , \nu } D _ { \mu } , \quad D _ { \mu } = - i g \sum _ { \Delta \ni \beta = \mu - \nu } z ( \beta \cdot q ) .
H ( k , \overline { { x } } ) = 2 \pi \theta ( k _ { 0 } ) \lbrack 1 + f ( k _ { 0 } , \overline { { x } } ) \rbrack \delta ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ( k , \overline { { x } } ) ) .
\frac { L } { \pi } T _ { F } ^ { + + } ( n , m ) | 0 \rangle = { \frac { ( n - m ) } { 4 } } b _ { i j } ^ { \dagger } ( n ) b _ { j i } ^ { \dagger } ( m ) | 0 \rangle \, .
- \sin ( \theta _ { 2 } ) d \theta _ { 2 } \wedge d \phi _ { 2 } = d y _ { 1 } \wedge d y _ { 2 } = \sqrt { \operatorname * { d e t } g ^ { \prime } }
\widehat { { \mathcal J } } _ { \ell / r } ^ { \mu } ( x ) \; = \; { \mathcal J } _ { \ell / r } ^ { \mu } ( x ) \; \mp \; 2 \, q \, \omega ^ { \mu } ( x ; A ) ~ .
\begin{array} { r c l } { { x ^ { i } x ^ { j } } } & { { = } } & { { q x ^ { j } x ^ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i < j ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ i \not = - j ~ , } } \\ { { x ^ { i } x ^ { - i } } } & { { = } } & { { x ^ { - i } x ^ { i } + \lambda q ^ { i - 3 / 2 } L _ { i - 1 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { q ^ { - 2 } x ^ { - i } x ^ { i } + \lambda q ^ { i - 3 / 2 } L _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i > 0 ~ , } } \end{array}
A = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( A _ { 3 } ^ { 9 } + i A _ { 3 } ^ { 1 0 } ) , \qquad \bar { A } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( A _ { 3 } ^ { 9 } - i A _ { 3 } ^ { 1 0 } ) .
R _ { k j , E C D } { } ^ { A } + R _ { k j , C D E } { } ^ { A } + 2 R _ { j k , D E C } { } ^ { A } = 0 \, .
\Delta E _ { 1 } \equiv - \frac { 1 } { 2 \mathrm { L } } \int _ { 0 } ^ { 2 \mathrm { L } } d z ( e _ { 1 } { \phi } _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ( 0 , z ) + e _ { 2 } { \phi } _ { ( 2 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ( 0 , z ) ) ,
- 3 2 ( u ^ { 4 } - 9 u v + 8 6 4 \mu ) ( 3 2 u ^ { 1 0 } v - 7 9 2 u ^ { 7 } v ^ { 2 } + 6 8 0 4 u ^ { 4 } v ^ { 3 } - 1 9 6 8 3 u v ^ { 4 } + 5 7 6 0 u ^ { 9 } \mu - 8 1 2 1 6 u ^ { 6 } v \mu - 6 9 9 8 4 u ^ { 3 } v ^ { 2 } \mu
G ^ { J J ^ { \prime } } ( x ) = \langle 0 | \mathrm { T r } \left( Z ^ { J } ( x ) \right) \mathrm { T r } \left( \bar { Z } ^ { J ^ { \prime } } ( 0 ) \right) | 0 \rangle
\theta ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , \quad } } & { { t = 1 , } } \\ { { 0 , \quad } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } . } } \end{array} \right.
\psi = \left( \begin{array} { l } { { ( - e _ { 1 } { } ^ { - } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \psi _ { - } } } \\ { { ( e _ { 1 } { } ^ { + } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \psi _ { + } } } \end{array} \right) ~ ,
| B \rangle _ { X } = \sum _ { j = 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1 , \cdots } \sum _ { m = - j } ^ { j } D _ { m , - m } ^ { j } ( R ) | j ; m , m \rangle \rangle .
\phi ( \tau ^ { - 1 } ) = \tau ^ { 3 / 2 } \phi ( \tau ) + \tau ^ { 3 / 2 } - 1 .
y _ { \pm } = \pm { \frac { 1 } { a } } \ln \left[ { \frac { 2 \xi C } { \sqrt { \widetilde \Lambda } } } \right] ~ .
\nabla ^ { 2 } \, A + \nabla ( 2 \psi - a \, \phi ) \, \nabla \, A = 0
B _ { a b } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \Bigl [ \delta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { a } ) - \delta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { b } ) \Bigr ] \Bigl [ \delta ( \tau _ { a } - \tau _ { 2 } ) - \delta ( \tau _ { b } - \tau _ { 2 } ) \Bigr ] \quad
T _ { n / l } ^ { \mu } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) \, " = " \, T ( T _ { 1 } ( x _ { 1 } ) . . . T _ { 1 / 1 } ^ { \mu } ( x _ { l } ) . . . T _ { 1 } ( x _ { n } ) ) \quad ,
T ( t ) \approx D _ { 1 } ( k ) ( t S ( t ) ) ^ { - 1 / 2 } \exp \left[ - i \int ^ { t } S ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right] + D _ { 2 } ( k ) ( t S ( t ) ) ^ { - 1 / 2 } \exp \left[ i \int ^ { t } S ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right] .
( c , \lambda ) = \oint _ { c } \lambda _ { \mathrm S W } = 0 ,
\begin{array} { r c l r c l } { { p } } & { { = } } & { { 0 : } } & { { A _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { H ^ { - 1 } \, , } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 1 : } } & { { { \cal B } _ { 0 1 } ^ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { H ^ { - 1 } \, } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 2 : } } & { { C _ { 0 1 2 } } } & { { = } } & { { { \frac { 2 } { 3 } } H ^ { - 1 } \, } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 3 : } } & { { D _ { 0 1 2 3 } } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 4 } } H ^ { - 1 } \, \ \ \mathrm { o r } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { F ( D ) _ { i j k l m } } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 0 } } \epsilon ^ { i j k l m n } H ^ { 2 } \partial _ { n } H ^ { - 1 } \, , } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 4 : } } & { { G _ { i j k l } } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon ^ { i j k l m } H ^ { 2 } \partial _ { m } H ^ { - 1 } \, } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 5 : } } & { { { \cal H } _ { i j k } ^ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 3 } } \epsilon ^ { i j k l } H ^ { 2 } \partial _ { l } H ^ { - 1 } \, , } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 6 : } } & { { F _ { i j } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { - \epsilon ^ { i j k } H ^ { 2 } \partial _ { k } H ^ { - 1 } \, , } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 7 : } } & { { \partial _ { i } \ell } } & { { = } } & { { \epsilon ^ { i j } H ^ { 2 } \partial _ { j } H ^ { - 1 } \, , } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 8 : } } & { { m } } & { { = } } & { { H ^ { \prime } \, , } } \\ { { p } } & { { = } } & { { 9 : } } & { { H } } & { { = } } & { { 1 \, . } } \end{array}
\Delta _ { 0 } ( p ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = - \frac { \cos ( p y _ { < } ) \cos ( p ( \pi R - y _ { > } ) ) } { 2 p \sin ( p \pi R ) } \, ,
a _ { n } ^ { \alpha } = \int _ { 0 } ^ { \pi } ~ \frac { d \sigma _ { + } } { \pi } \exp \left[ 4 i n \frac { e _ { \mu } X _ { L } ^ { \mu } ( \sigma _ { + } ) } { e _ { \mu } P _ { L } ^ { \mu } } \right] \xi _ { i } ^ { \alpha } \partial _ { + } X _ { L } ^ { i } ( \sigma _ { + } ) \, ,
y _ { o } ( \tau ) \sim \left\{ \begin{array} { l } { { \exp ( 1 2 \omega \tau ) / 2 4 \omega C \ \ \ i f \ } } \\ { { t a u \rightarrow \infty } } \\ { { - \exp ( - 6 \omega \tau ) / 1 2 \omega D \ \ \ \ i f \ } } \\ { { t a u \rightarrow - \infty } } \end{array} \right.
\left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \chi _ { + } ^ { ( b ) } [ Q ^ { M } ] \right] ^ { q _ { b } } \left[ \chi _ { - } ^ { ( b ) } [ Q ^ { M } ] \right] ^ { 2 n _ { b } - q _ { b } } \right\rangle _ { Q ^ { M } } \;
{ A _ { 1 } = A _ { 2 } = A _ { 3 } = A _ { 4 } = C , \qquad A _ { 5 } = A _ { 6 } = A _ { 7 } = A + C , }
\omega _ { T } ^ { a } = ( \partial _ { \mu } \xi ^ { a } - f ^ { \mu b a } \xi ^ { b } ) d x ^ { \mu } .
\left. + \frac { m } { 2 \rho } J _ { k } J _ { k } \, - \, \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m \rho } \partial _ { j } \rho \partial _ { j } \rho - V ( \rho ) \right] \; .
\hat { Z } _ { 8 8 8 } ^ { 1 0 , 1 0 } ( \Omega ) = \frac { ( d e t \ I m \ \Omega ) ^ { 2 } } { 2 ^ { 3 } } \left| \Theta \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 0 } } & { { 1 / 2 } } \end{array} \right] ( 0 \vert \Omega ) \right| ^ { 8 }
Q = \frac { 2 \pi } { L _ { p } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { l = 1 } ^ { N } W _ { k } W _ { l } \oint _ { \gamma _ { k } } \oint _ { \gamma _ { l } } \partial _ { i } A _ { j } d x ^ { i } d y ^ { j } ,
s _ { g a u g e } = \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { l l ^ { \prime } } \left( \frac 1 S \frac { d S _ { l } ( t ) } { d t } - ( r _ { b } - r _ { l } ) \right) \frac { A _ { l l ^ { \prime } } ( t ) } { 2 } \left( \frac 1 S \frac { d S _ { l ^ { \prime } } ( t ) } { d t } - ( r _ { b } - r _ { l ^ { \prime } } ) \right) d t \ .
a _ { n } ^ { i } = \epsilon ^ { i j } \sum _ { m ( \neq n ) } \frac { x _ { n } ^ { j } - x _ { m } ^ { j } } { | \vec { r } _ { n } - \vec { r } _ { m } | ^ { 2 } } .
A ( p ) = ( p ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ^ { - \zeta / 2 } ,
V _ { g } a ^ { k } V _ { g } ^ { - 1 } = W _ { g ^ { - 1 } } ( a ^ { k } ) \, , \enspace V _ { g } b _ { k } V _ { g } ^ { - 1 } = W _ { g ^ { - 1 } } ( b _ { k } )
\sum _ { p = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { p } \left[ b _ { p } - m _ { p } ( f ) \right] = 0
\Gamma _ { W Z } [ \bar { g } ; \sigma ] = \Delta _ { \sigma } \circ S _ { a n o m } [ \bar { g } ] = S _ { a n o m } [ g ] - S _ { a n o m } [ \bar { g } ] \, ,
2 M + D = \sqrt { \gamma _ { 1 } \lambda _ { 1 } } \, ( r _ { h } ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { \prime } e ^ { \phi _ { h } } } { g ^ { 2 } } )
\widetilde { \eta } ^ { i } \equiv U ^ { i } { } _ { j } \eta ^ { j } \, , \qquad \widetilde { \eta } _ { i } \equiv \eta _ { j } ( U ^ { - 1 } ) ^ { j } { } _ { i } \ , \qquad \widetilde { \theta } ^ { i } \equiv \tilde { U } ^ { i } { } _ { j } \theta ^ { j } \, , \qquad \widetilde { \theta } _ { i } \equiv \theta _ { j } ( \tilde { U } ^ { - 1 } ) ^ { j } { } _ { i } \ ,
\left. \Pi _ { \mu \nu } ^ { a b } \right| _ { F S } = \delta ^ { a b } ( \Pi _ { T } P _ { \mu \nu } ^ { T } + \Pi _ { L } P _ { \mu \nu } ^ { L } + \Pi _ { C } P _ { \mu \nu } ^ { C } + \Pi _ { D } P _ { \mu \nu } ^ { D } ) ,
\sigma _ { ( \mu ) } = \frac { 1 } { 2 } \operatorname * { l i m } _ { q ^ { 2 } \to 0 } \epsilon _ { \mu \nu \rho } \frac { q ^ { \rho } } { q ^ { 2 } } \Pi ^ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) .
A _ { \mu } ^ { a } \, = \, n ^ { a } \hat { A } _ { \mu } \, + \, X _ { \mu } ^ { a } \, ,
S _ { e f f } ^ { B } = \int \, d ^ { 3 } x \, \frac { 1 } { 2 } \, \delta _ { l m } \partial _ { \mu } X ^ { l } \partial ^ { \mu } X ^ { m }
\Gamma ( \varphi , \Sigma , \psi , \phi ^ { * } , \bar { \phi } ) = { \cal W } ( { \cal J } , L , \psi , \phi ^ { * } , \bar { \phi } ) - { \cal J } _ { i } \varphi ^ { i } - L _ { m } \bigg ( \Sigma ^ { m } + \sigma ^ { m } ( \varphi , \psi ) \bigg ) ,
F _ { \mu _ { 1 } . . . . . . . \mu _ { d + 1 } } = \lambda \epsilon _ { \mu _ { 1 } . . . . . . . \mu _ { d + 1 } l } \frac { y ^ { l } } { r ^ { d + 2 } }
\{ b ( p , s ) , b ^ { \dagger } ( p ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \} = \delta ( p ^ { + } - p ^ { \prime + ) } \delta ^ { 2 } ( p _ { \perp } - p _ { \perp } ^ { \prime } ) \delta _ { s , s ^ { \prime } } = \delta ^ { 3 } ( p - p ^ { \prime } ) \delta _ { s , s ^ { \prime } } \; ,
( F _ { R } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + F _ { R } ^ { \prime } h ^ { \prime } = C ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \frac { h } { 2 } } \ ,
\left[ Z , \left[ Z , \left[ Z , \bar { Z } \right] \right] \right] = \omega ^ { 2 } \left[ Z , \bar { Z } \right] ,
G ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) = \sum _ { \varepsilon _ { j } = 1 } ^ { n } v _ { \varepsilon _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes v _ { \varepsilon _ { N } } G ^ { \varepsilon _ { 1 } \cdots \varepsilon _ { N } } ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) .
d x _ { \perp } ^ { 2 } = - d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d s _ { H ^ { 5 } } ^ { 2 } \; ,
N ^ { \prime } = \frac { d N } { d \theta } = m \left( \frac { \cos \theta } { \sin ^ { 3 } \theta } - \frac 1 3 \cot ^ { 3 } \theta \right) + \frac { C _ { 1 } } { \sin ^ { 3 } \theta } .
\langle { \hat { \sigma } } _ { 1 } { \hat { \sigma } } _ { n _ { 1 } } . . . { \hat { \sigma } } _ { n _ { s } } \rangle _ { g } = \sum _ { i = 1 } ^ { s } C ( { \hat { \sigma } } _ { 1 } , { \hat { \sigma } } _ { n _ { i } } ) \langle { \hat { \sigma } } _ { n _ { 1 } } . . . { \hat { \sigma } } _ { n _ { s } } \rangle _ { g } = ( 2 g - 2 + n ) \langle { \hat { \sigma } } _ { n _ { 1 } } . . . { \hat { \sigma } } _ { n _ { s } } \rangle _ { g }
| \vartheta _ { 2 } | ^ { 8 } + | \vartheta _ { 3 } | ^ { 8 } + | \vartheta _ { 4 } | ^ { 8 }
\hat { L } _ { 0 } = L _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 \pi } \chi ^ { i } H _ { 0 } ^ { i } + \frac { k } { 4 \pi ^ { 2 } } \chi ^ { i } \chi ^ { i } .
| A \rangle = ( | K \rangle + | { \tilde { K } } \rangle ) / \sqrt { 2 } \ , \ | B \rangle = ( | K \rangle - | { \tilde { K } } \rangle ) / \sqrt { 2 } \ .
l ( 0 ) = r ( 0 ) = 0 \, , \quad l ( \pi / 2 ) = r ( \pi / 2 ) = { \bar { \psi } } .
\phi _ { H } = { \frac { 6 - D } { 4 } } \phi _ { I } - { \frac { D - 2 } { 1 6 } } \log [ \operatorname * { d e t } ( g _ { I } ) ] ~ .
G ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ; x ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime \prime } ) = \int { \cal D } x ( t ) \ \mathrm { e } ^ { i S [ x ( t ) ] } ,
\sigma _ { 4 } ^ { - 1 } \sigma _ { 3 } ^ { - 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } = P _ { n + 1 , n + 2 }
\overline { { { U ( 1 , 0 ) } } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
S = \int d t e ^ { - \bar { \phi } } \left[ 3 \dot { \alpha } ^ { 2 } - \dot { \bar { \phi } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \beta } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \varphi } \dot { \sigma } ^ { 2 } \right]
C = \beta ( y _ { 3 } ) c ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) ,
\partial _ { t } \left[ r ^ { 2 } \sin \theta \sqrt { ( - 1 + \dot { r } ^ { 2 } + E ^ { 2 } ) \left( 1 + \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right) } ( g + F ) ^ { t t } \partial _ { t } t \right] = 0
W = X \lambda ( \Phi ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) + { \frac { h _ { A } } { 2 } } \Phi Q _ { A } ^ { 2 } \, .
{ \cal H } _ { r } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \pi _ { \phi } + g A _ { 1 } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 a g ^ { 2 } } } ( \pi _ { 1 } ^ { \prime } + g \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { \pi _ { 1 } ^ { 2 } } { \tilde { \alpha } } } + \phi ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } a g ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } .
\int _ { \Delta _ { r - 2 } } e ^ { u _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + u _ { r - 2 } x _ { r - 2 } } \, \left( \int _ { 0 } ^ { \alpha } e ^ { u _ { r - 1 } x _ { r - 1 } + u _ { r } ( \alpha - x _ { r } ) } d x _ { r - 1 } \right) \, d x _ { 1 } \cdots d x _ { r - 2 } ,
P : \, A _ { \mu } \rightarrow ( A _ { 0 } , - A _ { 1 } , A _ { 2 } ) , \quad T : \, A _ { \mu } \rightarrow ( - A _ { 0 } , A _ { 1 } , A _ { 2 } ) .
\left. - \frac { 1 } { 2 8 8 } X ( \mathrm { t r } Y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 6 0 } X \mathrm { t r } Y ^ { 4 } \right\}
G _ { l } ( v ) _ { r e g } = \theta [ ( v \cdot l ) > \epsilon ] G _ { l } ( v )
F ^ { 2 } - 1 \le 2 ( N ^ { 2 } - 1 ) + \frac { 7 } { 8 } 4 N F \ ,
{ \cal R } \otimes { \bf r } _ { i } = \bigoplus _ { j } a _ { i j } ^ { { \cal R } } { \bf r } _ { j }
\nu ( \tau _ { 0 } - \epsilon ) \, = \, - \tau _ { 0 } \, - \, \sqrt { \vert k \vert - 1 } \, + \, \epsilon
[ \bar { \epsilon _ { 1 } } \tilde { Q ^ { ( i ) } } , \bar { \epsilon _ { 2 } } \tilde { Q ^ { ( j ) } } ] = - 2 \bar { \epsilon _ { 1 } } \gamma _ { \mu } \epsilon _ { 2 } p ^ { \mu } \delta ^ { ( i j ) } ,
\mathcal { I } _ { n } ^ { \alpha , a } \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \ n ^ { ( 1 + a ) - \alpha } L _ { n } ^ { \alpha } ( 2 y ) y ^ { a } \exp ( - y ) ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \epsilon \left[ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } \right] d z \geq \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \, \frac { d } { d z } \left( { \phi _ { 1 } } - \frac { 2 } { 3 } \, \phi _ { 1 } ^ { 3 } - 2 \phi _ { 2 } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \right) = \frac { \sqrt 2 } { 3 } ,
\beta - \theta \beta ~ = ~ \alpha - \theta \alpha ~ .
R _ { \kappa \lambda \mu \nu } \, = \, R _ { \kappa \mu } g _ { \lambda \nu } - R _ { \lambda \mu } g _ { \kappa \nu } + R _ { \lambda \nu } g _ { \kappa \mu } - R _ { \kappa \nu } g _ { \lambda \mu } - \frac { R } { 2 } \left( g _ { \kappa \mu } g _ { \lambda \nu } - g _ { \kappa \nu } g _ { \lambda \mu } \right) .
Z _ { \Lambda } ( \gamma ) = \int D \theta \prod _ { p } \exp \{ - { \cal S } _ { p } ( g _ { \gamma _ { p } } ) \} \exp ( i < J _ { \gamma } , \theta > ) .
U ( r ) = { \frac { r } { ( r ^ { 2 } - l _ { p l } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } }
\bar { \cal R } ^ { \frac { 1 } { 2 } \, z \, \omega , \frac { 1 } { 2 } \, z \, \omega } \, \sim \, \left( \begin{array} { c c c c } { { t } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { s ^ { - 1 } } } & { { t - t ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { s } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - t ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \, .
\mid { \bf \cdot } \, \rangle = u _ { R } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \mid 0 \, \rangle
\mathrm { Z } _ { \mathrm { R } } ^ { I } ( r ) = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } _ { \mathrm { R } } \left( r ^ { 2 L _ { 0 } } \right) = \mathrm { T r } _ { \mathrm { R } } \left( r ^ { 2 L _ { 0 } } { \frac { 1 + \Omega } { 2 } } \right) ~ ~ ,
A _ { 2 } = \frac { 3 2 \pi } { \sqrt { 3 } } \, L \, \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \operatorname { t a n h } \frac { B ( L ) } { 2 } \right) .
( \tau ^ { a } ) _ { i \alpha } ( \bar { \tau } ^ { b } ) ^ { \alpha j } + ( a \leftrightarrow b ) = 2 \delta ^ { a b } \delta _ { i } { } ^ { j }
\eta S _ { C S } ( b ) + \frac 1 \xi \Gamma ^ { n } ( b ) = \eta S _ { C S } ( \widehat { b } ) \; .
2 \pi = - 2 \pi \sum _ { i } \int d ^ { 2 } z \delta ( z - z _ { i } ) ( \alpha _ { i } - 1 ) = 2 \pi \sum _ { i } \delta _ { i } \, .
G \left( x , \bar { x } ; y , \bar { y } \right) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d s \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \bar { s } \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } \left( s + \bar { s } \right) } \int D z \int D \bar { z } \exp \left( - \frac 1 4 \int _ { 0 } ^ { s } \dot { z } ^ { 2 } d \lambda - \frac 1 4 \int _ { 0 } ^ { \bar { s } } \dot { \bar { z } } ^ { 2 } d \lambda \right) \left< W ( C ) \right> .
\frac 1 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \partial _ { \pm } f _ { i } ^ { ( \pm ) } \right) ^ { 2 } ( \sigma ^ { \pm } ) - \frac { \kappa M } { 4 l _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } - \kappa t _ { \pm } ( \sigma ^ { \pm } ) = 0 .
\nabla ^ { 2 } \ln | \Psi | ^ { 2 } = - \frac { 2 } { k } | \Psi | ^ { 2 } .
\omega = m + \sqrt { ( 2 n _ { 2 } + 3 ) e B + m ^ { 2 } } = \epsilon _ { n _ { 2 } } ^ { + } , n _ { 2 } = 0 , 1 , 2 , . . . .
4 r \frac { \partial _ { 1 } \alpha } { \beta ^ { 2 } } + \gamma \frac { \alpha } { \beta ^ { 2 } } - r ^ { 2 } V ( r ) \alpha + r ^ { 2 - \epsilon } \frac { f ^ { 2 } } { 2 \alpha \beta ^ { 2 } } = 0
U _ { 1 } = e ^ { i l x ^ { 2 } } , \quad U _ { 2 } = e ^ { i l ( \tau _ { 2 } x ^ { 1 } - \tau _ { 1 } x ^ { 2 } ) } .
\partial M _ { \mathrm { p s } } / \partial m _ { \lambda } : \partial \mathrm { M _ { f e r m } / \partial m _ { \ l a m b d a } : \partial M _ { \mathrm { s } } / \partial m _ { \ l a m b d a } = 5 : 6 : 7 }
\tau _ { k } = k , \qquad k \in { \bf Z } .
\lambda \gg \sqrt { \frac { \hbar c } { e F } } , \qquad \frac { \hbar e F } { m ^ { 2 } c ^ { 3 } } \gg 1 ,
\psi ( n ) \to e ^ { i \theta ( n ) } \ \psi ( n ) = e ^ { - i F _ { \theta } } \ \psi ( n ) \ e ^ { i F _ { \theta } }
R _ { Q _ { 1 } } ( v ) = \frac { a ^ { 2 } } { 4 } v - k - \lambda
V _ { a \mu } V _ { b } ^ { \mu } = \eta _ { a b } ~ ,
W ( { \cal C } ) \approx \Omega ( \overline { { { \cal C } } } ) ,
f \star g ( X ^ { 3 } ) = \int \prod _ { B = 1 , 2 } d x ^ { B } d y ^ { B } K ( X ^ { 1 } , X ^ { 2 } , X ^ { 3 } ) f ( X ^ { 1 } ) g ( X ^ { 2 } ) ,
[ \tilde { J } { ^ { R } _ { 3 } } ( 0 , x ^ { - } ) , \tilde { J } { ^ { R } _ { 3 } } ( 0 , y ^ { - } ) ] = { \frac { i } { 2 \pi } } \delta ^ { \prime } ( x ^ { - } - y ^ { - } )
a \triangleright b = \sum i ( a _ { ( 1 ) } ) b i ( S a _ { ( 2 ) } )
r \partial _ { r } \psi _ { m } ( r ) \big | _ { _ { R - 0 } } ^ { ^ { R + 0 } } = - { \frac { g } { 2 } } \delta \psi _ { m } ( r ) _ { | _ { R } } \, .
q _ { 0 } = - i v _ { 0 } , \qquad q _ { 1 } = v _ { 1 } ,
A _ { i } \rightarrow { \frac { \exp ( - i \arg ( i c _ { t } t _ { c } + d _ { t } ) ) } { ( i c _ { t } t + d _ { t } ) } } \, A _ { i } , A _ { i } \rightarrow { \frac { e ^ { - i \arg ( i c _ { t } t _ { c } + d _ { t } ) } } { ( i c _ { t } t + d _ { t } ) } } \, A _ { i } ,
S ^ { ( 0 ) } = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } S _ { k } ^ { ( 0 ) } , \quad S _ { k } ^ { ( 0 ) } \sim \sum _ { l + m = k } O ( \Phi ^ { l } ( \Phi ^ { * } ) ^ { m } ) .
H _ { g o n i m e t r i c } ^ { 2 d } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \vec { r } , \vec { \alpha } , \vec { \beta } } \sigma _ { \vec { r } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \alpha } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \alpha } + \vec { \beta } } \sigma _ { \vec { r } + \vec { \beta } }
( d _ { f } / d _ { H } ) _ { e f f } \equiv \ln \left( { \frac { { \cal { M } } _ { 2 N } } { { \cal { M } } _ { N } } } \right) / \ln 2 .
\xi ^ { ( D ) } = \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \, \left[ R ^ { \frac { D } { 2 } } \, \phi ^ { ( D + 2 ) } \right] .
{ \cal U } _ { \Sigma } { } ^ { \Lambda } \equiv \left. \frac { 3 } { W } g ^ { \Lambda \Xi } \partial _ { \Sigma } \partial _ { \Xi } W \right| _ { \partial W = 0 } = \left. \frac { 3 } { 2 f } g ^ { \Lambda \Xi } \partial _ { \Sigma } \partial _ { \Xi } f \right| _ { \partial f = 0 } \, ,
\begin{array} { r l } { { } } & { { G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ \int \frac { d ^ { 4 } p _ { j } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } i P _ { \lambda _ { j } } ( p _ { j } ) \exp ( - i p _ { j } \cdot x _ { j } ) \right] } } \\ { { } } & { { \displaystyle \times ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } ) \sum _ { \pi _ { 3 } } \exp [ - i ( p _ { \pi ( 1 ) \lambda _ { \pi ( 1 ) } } , p _ { \pi ( 2 ) \lambda _ { \pi ( 2 ) } } , p _ { \pi ( 3 ) \lambda _ { \pi ( 3 ) } } ) ] . } } \end{array}
\left[ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m _ { 1 } - \gamma ^ { 5 } m _ { 2 } \right] \Psi ( x ) = 0 \,
\biggl ( { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } } + k ^ { 2 } \biggr ) u ( k , r ) = 0 ,
z = - \frac { ( P _ { 0 } - P ) } { ( P _ { \infty } - P ) } \frac { ( P _ { \infty } - P _ { - 1 } ) } { ( P _ { 0 } - P _ { - 1 } ) }
m > 0 \; \; \; \; \psi ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d p \; a _ { n p } \psi _ { n p } ^ { ( + ) } ( x ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d p \; b _ { n p } ^ { \dag } \psi _ { n p } ^ { ( - ) } \; .
\phi _ { f } = \frac { 1 } { 4 } P ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) + ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \frac { p _ { \bot } \cdot r } { P \cdot r } + p _ { \bot } ^ { 2 }
\frac { 1 } { i \hbar } [ W _ { 1 } , W _ { 2 } ] = \{ W _ { 1 } , W _ { 2 } \} _ { M } = \frac { 2 } { \hbar } \sin \frac { \hbar } { 2 } ( \frac { \partial } { \partial p _ { 2 } } \frac { \partial } { \partial \lambda _ { 1 } } - \frac { \partial } { \partial p _ { 1 } } \frac { \partial } { \partial \lambda _ { 2 } } ) W _ { 1 } W _ { 2 }
R _ { V W } ^ { + } ( z ) = 1 + \sum _ { k \geq 0 } ( u p ) ^ { k } v _ { + } + \frac { 1 } { ( 2 ) _ { p } } \sum _ { k \geq 0 } ( k + 1 ) _ { p } ( u p ) ^ { k } v _ { + } ^ { 2 } +
\delta H = [ F , \Omega ] + [ H , \theta ] .
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { x _ { 0 } ^ { 2 } } \left( d x _ { 0 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots d x _ { d } ^ { 2 } \right) .
\hat { R } \, = \, \int \! d p _ { 0 } \, \Lambda ^ { + + + } \, { \frac { R } { 1 - R } } \, \left[ G _ { 0 1 } G _ { 0 2 } K _ { 1 2 } ^ { 0 } + G _ { 0 2 } G _ { 0 3 } K _ { 2 3 } ^ { 0 } + G _ { 0 3 } G _ { 0 1 } K _ { 3 1 } ^ { 0 } \right]
\sum _ { r } \epsilon ^ { i } { ( r ) } ( { \bf k } ) \epsilon ^ { j } { ( r ) } ( { \bf k } ) = T ^ { i j } ( { \bf k } ) = \delta ^ { i j } - k ^ { i } k ^ { j } / { \bf k } ^ { 2 }
{ \cal K } \, = \, - \mathrm { l o g } \left( \mathrm { i } \langle \Omega \, \vert \, \bar { \Omega } \rangle \right) \, = \, - \mathrm { l o g } \left[ \mathrm { i } \left( { \bar { X } } ^ { \Lambda } F _ { \Lambda } - { \bar { F } } _ { \Sigma } X ^ { \Sigma } \right) \right]
s _ { a } z + s _ { a - 4 } x + s _ { a - 6 } y .
\overline { { { u } } } ( \mathbf { p , } i ) u ( \mathbf { p , } j ) = \delta _ { i j } , \; \; \; \; \; \; \;
F ( x ^ { + } , x ^ { - } , 0 ) _ { B } = \frac { i } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } m ^ { 5 } \left( \frac { x ^ { + } } { x ^ { - } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { x } K _ { 5 / 2 } ^ { 2 } ( m x ) \, ,
\frac { 1 } { \mu } = \operatorname * { l i m } _ { | \Pi | \rightarrow 0 } \frac { 1 } { | \Pi | } \frac { \partial \Pi _ { 0 } } { \partial | \Pi | } = \operatorname * { l i m } _ { | \pi | \rightarrow 0 } \frac { 1 } { | \pi | } \frac { \partial \pi _ { 0 } } { \partial | \pi | }
t = \tau = \frac { 1 } { H _ { o } } [ \tilde { \tau } + \log ( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \operatorname { t a n h } \frac { \tilde { \tau } } { \sqrt { 2 } } ) ] .
U ^ { i } = \left[ 1 + \frac { n } { 2 L } ( e Q ) \right] \left[ - Q ^ { i } - \delta ^ { i 1 } ( e Q ) \right]
S ( \Phi ^ { a } , \Phi ^ { \ast a } = 0 ) = { \cal S } ( \phi ^ { i } ) \, ,
\Delta E _ { \vec { k } } = \frac { 3 } { 8 } \frac { g ^ { 2 } L } { \ell ^ { 2 } } + \frac { 6 4 } { 9 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { g ^ { 2 } L } \left[ \sum _ { \vec { \delta } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi \vec { \delta } \vec { k } } { K } \right) - 1 \right]
\exp \left( \int d \tau \left[ \alpha ^ { \prime } u ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \psi ^ { 1 } \frac { 1 } { \partial _ { \tau } } \psi ^ { 1 } + \frac { i \alpha ^ { \prime } } { 2 } \theta _ { a b } \psi ^ { a } \psi ^ { b } \right] \right) \ .
I _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } [ f ^ { + } , f ^ { - } ] \cdot ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } [ f ^ { + } , f ^ { - } ] + p } .
\begin{array} { r l } { { t _ { b } ^ { a } ( z ) : = } } & { { ~ ^ { t } ( t _ { b } ^ { a ( 0 ) } ( z ) , \cdots , t _ { b } ^ { a ( n - 1 ) } ( z ) ) , } } \\ { { t _ { b } ^ { a ( i ) } ( z ) : = } } & { { \left\{ \begin{array} { l l } { { \theta ^ { ( i ) } ( z + \delta - n w \bar { a } _ { j } ) ~ ~ } } & { { \mathrm { i f ~ b = a + \bar { \ e p s i l o n } _ { j } ~ , ~ } } } \\ { { 0 ~ ~ } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} \right. } } \end{array}
{ \zeta _ { \pm } = e ^ { - \hat { \phi } / 4 } { \frac { z _ { M } \gamma ^ { \hat { M } } } { \sqrt { \rho _ { 0 } } } } \zeta _ { \pm } ^ { ( 0 ) } , }
[ \delta _ { \chi } ^ { ( 1 ) } , \delta _ { h } ^ { ( 1 ) } ] \, m _ { A } ^ { \phantom { A } B } \, = \, i \left( \Psi _ { A } ( \chi ^ { \top } h ^ { \top } C ) ^ { B } - ( h \chi ) _ { A } ( \Psi ^ { \top } C ) ^ { B } \right) \; ,
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \omega _ { k } a _ { k } ^ { * } a _ { k }
\mid h \rangle = \phi ( 0 ) \mid 0 \rangle ; \quad S _ { - 1 / 2 } \mid h \rangle = \psi ( 0 ) \mid 0 \rangle ;
t _ { 1 } = \log u - \log q - \frac { a } { 2 } ( \log p - \log q ) \, , \qquad t _ { 2 } = \log p - \log q ,
e ^ { i W } = \int d g _ { \mu \nu } ~ d \bar { \Gamma } _ { ~ \mu \nu } ^ { \sigma } e ^ { i \left( S _ { c l a s } + S _ { g f } \right) } \left( d e t \omega _ { \mu \nu } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( d e t \omega _ { \mu \alpha } \triangle _ { ~ \nu } ^ { \alpha } \right) \left( d e t \zeta _ { \mu \nu } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( d e t \varsigma _ { \mu \nu } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } }
\varepsilon _ { 0 } = E [ { \psi } _ { \mathrm { K } } ] + \frac { \hbar } { 2 } \sum _ { \omega _ { n } ^ { 2 } > 0 } \omega _ { n } + o ( \hbar ^ { 2 } )
\sum _ { R } \prod _ { i \in R } \left[ \prod _ { j \in i } W _ { j } \right]
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho { \frac { R ^ { 3 } ( 3 \rho ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) x _ { 0 } ^ { 5 } \rho ^ { 3 } } { ( \rho ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 7 } } } \sim { \frac { R ^ { 3 } } { x _ { 0 } ^ { 3 } } } \rightarrow 0 ,
H ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } [ V _ { i } ( \phi _ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } _ { i } ^ { 2 } ]
\begin{array} { l } { { L G _ { 2 ( 1 , Z ) } = Z _ { R } ^ { 1 / 3 } Z _ { L } ^ { 2 / 3 } L G _ { 2 } Z _ { L } ^ { - 2 / 3 } Z _ { R } ^ { - 1 / 3 } , } } \\ { { G _ { 2 ( 1 , Z ) } = Z _ { R } ^ { 1 / 3 } Z _ { L } ^ { 2 / 3 } G _ { 2 } Z _ { L } ^ { - 2 / 3 } Z _ { R } ^ { - 1 / 3 } . } } \end{array}
- I _ { D / \bar { Q } } = - \frac { \omega _ { D } } { \omega _ { \bar { Q } } } = - \bar { D } x + x / 2 \bar { \psi }
b = \frac 1 2 ( \tau ^ { + } - \tau ^ { - } ) .
- { \textstyle \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } e ^ { - \phi } \sigma ^ { a b } F _ { a b } ^ { + } \alpha _ { I J } \gamma _ { \hat { \imath } } \epsilon _ { J } = \gamma ^ { j } [ - { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \omega _ { \hat { \imath } } F _ { 0 j } ^ { + } + { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } e ^ { - 2 \phi } F _ { 0 j } ^ { + } \gamma ^ { i } \gamma ^ { 0 } ] \alpha _ { I J } \epsilon _ { J } \, .
J = { \frac { R ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } e \omega \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \, \sin ^ { 2 } \theta = 4 { \frac { R ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \omega \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } } d \theta \, \left( 1 - \omega ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \right) ^ { - 1 / 2 } \sin ^ { 2 } \theta \ .
\tilde { \chi } _ { 1 } = Z ^ { 1 / 8 } \chi _ { 1 }
X _ { \Phi } \left( z \right) = \psi \left( z \right) \nabla ^ { \prime } \Phi \left( M \right) \psi \left( z \right) ^ { - 1 }
a _ { i } = \oint _ { \beta _ { i } } \lambda _ { \mathrm { S W } } , \quad a _ { D i } = \oint _ { \alpha _ { i } } \lambda _ { \mathrm { S W } } .
{ \bf n } \sp { T } T { \bf n } = { \bf n } \sp { T } M \sp { - 1 } \, M ( \tau P + \tilde { T } ) M \sp { T } M \sp { T \, - 1 } { \bf n } = \frac { \tau } { N } k \sp 2 + { \bf n } \sp { T } M \sp { - 1 } \, M \tilde { T } M \sp { T } M \sp { T \, - 1 } { \bf n } .
0 = T r [ Q , L ^ { + } A _ { 1 } \cdots A _ { N - 2 } ] = ( 1 + n ( L ^ { + } ) ) T r \mu _ { 0 } A _ { 1 } \cdots A _ { N - 2 } + \mathrm { r e o r d e r i n g \; t e r m s }
T _ { * } = \frac { 4 \pi m _ { W } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } \left[ \left( 5 + 8 \, \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) \ln \frac { m _ { W } } { g ^ { 2 } } + O \left( \ln \ln \frac { m _ { W } } { g ^ { 2 } } \right) \right] } ,
\left[ B _ { a } ^ { 0 i } \left( x \right) , A _ { j } ^ { b } \left( y \right) \right] _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } ^ { * } = \delta _ { a } ^ { \; \; b } \delta _ { \; \; j } ^ { i } \delta ^ { 3 } \left( { \bf x } - { \bf y } \right) ,
\partial _ { x } f ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 g } \left( y \star f ( x , y ) - ( - 1 ) ^ { G ( f ) } f ( x , y ) \star y \right)
S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { G } e ^ { \Phi } \Bigl ( R + ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } - 8 \Bigr ) .
I _ { 1 } ( 0 ) - I _ { 1 } ( \rho ) = c _ { U V } - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { 0 } } d s \frac { e ^ { \rho / s } } { s } F _ { 1 } ( s ^ { } ) .
b _ { 1 } ( K , t ) b _ { 0 } ^ { \ast } ( K ^ { \prime } , t ) = O _ { 1 , 2 }
d s ^ { 2 } = - \left( 1 + \frac { \tau ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d \tau ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { \tau ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) d v ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } d \Sigma _ { D - 2 } ^ { 2 }
W = \frac { \Lambda _ { r d } ^ { 5 } \Omega _ { ( 0 , \, r - 2 ) } } { \Omega _ { ( 0 , \, r - 1 ) } } + m _ { 0 } M _ { 0 }
S _ { P , \Sigma } ( X , h ) \, \to \, S _ { \mathrm { t o t . , } \Sigma } ( X , h ) \; : = \; S _ { P , \Sigma } ( X , h ) \, + \, S _ { \Sigma } ^ { \prime } ( X , h ) \, + \, S _ { \Sigma } ^ { \prime \prime } ( X , h ) \,
\psi ~ = ~ \alpha F ( \eta \rho ) ~ + ~ \beta G ( \eta \rho ) ~ ,
V ^ { \alpha } = \int d \xi ^ { a } \; \partial _ { a } X ^ { \alpha } \; e ^ { i p \cdot X } \; , \ \ \ V ^ { m } = { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int d \xi _ { a } \; \epsilon ^ { a b } \partial _ { b } X ^ { m } \; e ^ { i p \cdot X } \; ,
\rho ( r ) = \rho _ { 0 } e ^ { - \left( \frac { r } { \xi } \right) ^ { 1 0 } }
\frac { q ( \nu _ { i } + 2 i \eta ) } { q ( \nu _ { i } - 2 i \eta ) } = - 1 ~ , \qquad i = 1 , 2 \dots
- \hbar g ^ { 2 } \mu ^ { \epsilon } \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } [ D _ { 0 } ] _ { \sigma \tau } ( k ) \frac { ( 2 p - k ) _ { \sigma } ( 2 q + k ) _ { \tau } ( 2 k + q - p ) _ { \mu } } { ( k - p ) ^ { 2 } ( k + q ) ^ { 2 } } = ( q - p ) _ { \mu } \cdot \hbar g ^ { 2 } \frac { \alpha } { 8 \pi ^ { 2 } \epsilon } + \cdots .
\rho ^ { 2 } = \frac { { \cal G } ^ { 2 } } { g } \ .
\begin{array} { r l l } { { \delta ( D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] Q ^ { \mu , j } - a ^ { i } ) } } & { { = } } & { { \delta ( D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] Q ^ { \mu , j } + D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] \delta Q _ { \mu } ^ { j } - a ^ { i } - \delta a ^ { i } ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \delta ( D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] Q ^ { \mu , j } - a ^ { i } ) } } \end{array}
U ^ { a } \equiv U _ { a } ^ { \dagger } \in g ^ { - 1 } \Longleftrightarrow U _ { a } \in g ^ { + 1 }
\Psi ( s \, | \, p ) \; = \; s _ { b } ^ { - 1 } ( p - s - c _ { b } ) s _ { b } ^ { - 1 } ( p + s - c _ { b } )
{ \cal B C } ^ { + } : \quad E = 0 , \quad { \cal B C } ^ { - } : \quad E = 2 ( 1 - B / 2 ) .
\delta _ { \xi } \varphi ^ { i } = \partial _ { \mu } \xi ^ { \alpha } \Delta _ { \alpha } ^ { i \mu } + \xi ^ { \alpha } \tilde { \Delta } _ { \alpha } ^ { i } .
R P _ { V } ^ { \prime } ( T ) \sim \frac { 1 } { T ^ { d _ { s } / 2 } } ( 1 + O ( T ) ) .
P _ { M } = p _ { + } Z _ { M } ^ { + } + p _ { - } Z _ { M } ^ { - } \, .
\frac { \alpha } { 2 } [ \sqrt { ( \frac { \alpha } { M } ) ^ { 2 } + \frac { 8 } { M } } - \frac { \alpha } { M } ] > \frac { 5 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 ( 3 f ^ { 2 } + 1 ) }
a ^ { 2 + 3 \omega } \ddot { a } + \frac { 4 \pi G ( 1 + 3 \omega ) } { 3 \alpha } = 0
T = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } - s } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } + s } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
\kappa ^ { 2 } \rho _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ( \phi ) > 0 , \; \; \kappa ^ { 2 } p _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } - V ( \phi ) \leq 0 ,
{ \bf 1 , 2 , 5 , 9 , 1 5 , 2 3 , 3 6 } , 5 0 , 7 1 , 9 6 , 1 2 7 , 1 6 5 , 2 1 3 , 2 6 6 , 3 3 3 , 4 0 9 , 4 9 8 , 6 0 0 , 7 2 0 , 8 5 1 , 1 0 0 5 , \ldots
\langle X ^ { r _ { 1 } } X ^ { r _ { 2 } } X ^ { r _ { 3 } } \rangle _ { V } = r e s ( { \frac { X ^ { r _ { 1 } } X ^ { r _ { 2 } } X ^ { r _ { 3 } } } { V ^ { \prime } } } )
\gamma ^ { \mu } \Pi _ { \mu } G _ { A } ( x , y ) + \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } M ( x , x ^ { \prime } ) G _ { A } ( x ^ { \prime } , y ) = \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ) ,
\Phi ( 1 ) = \rho _ { 2 } \frac { \omega ^ { 1 / 2 } ( a - c ) } { b } \sum _ { l = 0 } ^ { L - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { l } \frac { c \omega } { a \omega - b \omega ^ { 1 / 2 - j } } .
\{ f ( { \bf r } ) p ^ { h } p ^ { k } \} _ { \mathrm { W } } = { \frac { 1 } { 4 } } \{ \{ f ( { \bf r } ) , p ^ { h } \} , p ^ { k } \}
m _ { \! _ { J } }
\beta ( g ) : = \left. \frac { \partial G ( g , a ) } { \partial a } \right| _ { a = \bar { a } _ { 1 } + 2 \bar { a } _ { 2 } ( g - \bar { g } ) }
S = T \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } \int d ^ { p + 1 } \xi C _ { \mu _ { 0 } . . . \mu _ { p } } ( X ) \epsilon ^ { \alpha _ { 0 } . . . \alpha _ { p } } \partial _ { \alpha _ { 0 } } X ^ { \mu _ { 0 } } . . . \partial _ { \alpha _ { p } } X ^ { \mu _ { p } }
\left\langle U _ { \lambda } \left( w \right) \right\rangle _ { w _ { n _ { i ^ { \prime } } ^ { * } = 3 } ^ { \prime } } ^ { \left( { \it G } _ { 1 } \right) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } , l . c . } = \left( 1 + \right.
G _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = f ( Z + i \epsilon ) + f ( Z - i \epsilon ) = 2 ~ \mathrm { R e } f ( Z ) ~ .
\left( V , 1 , 1 \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 + \frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } } & { { - \frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } } & { { - V ^ { T } } } \\ { { \frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } } & { { 1 - \frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } } & { { - V ^ { T } } } \\ { { - V } } & { { V } } & { { { \bf 1 } _ { n - 2 } } } \end{array} \right) \quad ,
\frac { d \xi } { d N } = - \sqrt { 6 } \xi ^ { 2 } x
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - i \lambda [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] .
\frac 1 2 d ( e ^ { - 2 \phi }
ule { 0 pt } { 10 pt } ^ { * } d B _ { 2 } ) + m ^ { I } d \tilde { A } _ { I } - e _ { I } d A ^ { I } = 0 \, .
\partial ^ { 2 } \ = \ \bar { \partial } ^ { 2 } \ = \ 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \{ \partial , \bar { \partial } \} \ = \ 0 \ .
\pi _ { 0 } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \pi _ { n } e ^ { i n x } .
m ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { r + 1 } n _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { N - 3 } d _ { j } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } w _ { i } ^ { 2 } .
\{ \bar { \mathrm { t } } ( \lambda ) , \bar { \mathrm { t } } ( \lambda ^ { \prime } ) \} = 0 \, .
\left\{ 2 \left( \tilde { D } _ { z } \tilde { D } _ { \bar { z } } + \tilde { D } _ { \bar { z } } \tilde { D } _ { z } \right) + k ^ { 2 } \right\} \phi ( z , \bar { z } ) = 0 \, ,
P _ { \mu } ( \sigma ) = - i \frac \delta { \delta X ^ { \mu } ( \sigma ) }
\mathrm { T r } ( T ^ { a } T ^ { b } ) ~ = ~ T ( R ) \delta ^ { a b } ~ ~ , ~ ~ T ^ { a } T ^ { a } ~ = ~ C _ { 2 } ( R ) I ~ ~ , ~ ~ f ^ { a c d } f ^ { b c d } ~ = ~ C _ { 2 } ( G ) \delta ^ { a b }
{ \cal Z } ( A ) = \sum _ { R } ( d _ { R } ) ^ { 2 } \exp \left[ - { \frac { g ^ { 2 } A } { 4 } } C _ { 2 } ( R ) \right] ,
\gamma _ { 1 , 2 } \psi = \frac { z _ { 1 } ( \psi ( z _ { 2 } , z _ { 1 } ) - \psi _ { ( } z _ { 1 } , z _ { 2 } ) ) } { z _ { 1 } - z _ { 2 } } = 0 ,
{ \cal H } = { \frac { { p _ { r } } ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } ( { \frac { l ^ { 2 } \pi \epsilon _ { 0 } } { Q ^ { 2 } m r ^ { 2 } } } + l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } ) = K E + ~ V _ { e f f } ,
F = \frac { 1 } { 4 } < F _ { l m } | F _ { l m } > ;
\Phi _ { 0 } \star \Phi _ { 0 } = e ^ { - K _ { L } ( \mathcal { I } ) } \star Q ( e ^ { K _ { L } ( \mathcal { I } ) } ) \star e ^ { - K _ { L } ( \mathcal { I } ) } \star Q ( e ^ { K _ { L } ( \mathcal { I } ) } ) \ .
\begin{array} { c c l } { { ( 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { \rightarrow } } & { { ( 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) ( + \frac { 7 } { 2 } ) \oplus ( 0 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) ( + \frac { 3 } { 2 } ) , } } \\ { { ( 0 ~ 0 ~ + \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { \rightarrow } } & { { ( 0 ~ + \frac { 5 } { 2 } ) ( - \frac { 7 } { 2 } ) \oplus ( 0 ~ + \frac { 3 } { 2 } ) ( - \frac { 3 } { 2 } ) . } } \end{array}
( p _ { 1 0 } - h _ { 1 } ) \Psi = 0 , \qquad ( p _ { 2 0 } - h _ { 2 } ) \Psi = 0 ,
- i \left( \frac { d } { \phi d \phi } \right) f _ { 3 } ^ { ( 6 ) } \phi ^ { i } \phi ^ { j } \phi ^ { k } \phi ^ { l } v ^ { p } ( \theta \gamma ^ { s i } \theta ) ( \theta \gamma ^ { p j } \theta ) ( \theta \gamma ^ { k n } \theta ) ( \theta \gamma ^ { l n } \theta ) ~ ,
E ( \phi = 0 ) \to E ( \phi = 0 ) + c \frac { 2 ( c p + d q ) - c | p - q \theta | } { 2 V g _ { Y M } ^ { 2 } ( c \theta + d ) }
I = \int _ { 0 } ^ { a } \frac { d r } { a } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 l + 1 } e ^ { 2 e \varphi ( r ) } .
S _ { b b } ( \theta ) = \frac { \sinh \theta + i \sin \pi \nu } { \sinh \theta - i \sin \pi \nu }
J _ { o r b } ( \vec { R } ) = 2 \pi \kappa \frac { \sigma _ { 1 } } { q _ { 1 } } R ^ { i } \varepsilon _ { i j } v _ { j } ^ { ( 2 ) } ( \vec { R } ) - 2 \pi \kappa \frac { \sigma _ { 2 } } { q _ { 2 } } R ^ { i } \varepsilon _ { i j } v _ { j } ^ { ( 1 ) } ( - \vec { R } ) \; \; ,
\{ \nabla _ { \alpha } , \nabla _ { \beta } \} = c _ { \alpha \beta } ^ { \enspace \enspace \gamma } \nabla _ { \gamma } \qquad \{ \bar { \nabla } _ { \dot { \alpha } } , \bar { \nabla } _ { \dot { \beta } } \} = c _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } ^ { \enspace \enspace \dot { \gamma } } \bar { \nabla } _ { \dot { \gamma } }
\tilde { R } _ { \mu \nu } = \frac { 2 } { d - 1 } \tilde { g } _ { \mu \nu } \Lambda
b ( u _ { b } , \phi ) = b _ { \mathrm { e x t } } \ \ , \ \ j ( u _ { b } , \phi ) = 0 \ \ , \ \ \left( \partial _ { u } f \right) ( u _ { b } , \phi ) = 0 .
G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( B ) = - { \frac { 1 } { 3 ! } } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } { \rho } { \eta } { \delta } } { \partial } _ { [ { \rho } } B _ { { \eta } { \delta } ] } \equiv - { \frac { 1 } { 3 ! } } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } { \rho } { \eta } { \delta } } F _ { { \rho } { \eta } { \delta } } ( B ) ,
\Phi _ { \tilde { O } } ^ { - 1 } ( x _ { 1 2 } ) = \frac { 1 } { C _ { \tilde { O } } } \rho ( \tilde { \eta } _ { o } ) \frac { 1 } { ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { d - \tilde { \eta } _ { o } } } ,
\bar { N _ { 4 } } ( t ) = N _ { 4 } e ^ { - i \omega _ { 4 } t } + \tilde { N } _ { 4 } e ^ { i \omega _ { 4 } t }
{ \mathsf W } _ { H i g g s } ^ { ^ { ( 1 6 \times \overline { { { 1 6 } } } ) } } = { \mathsf W } _ { - + } ^ { ( 1 ) ^ { \prime } } + { \mathsf W } _ { - + } ^ { ( 4 5 ) ^ { \prime } } + { \mathsf W } _ { - + } ^ { ( 2 1 0 ) ^ { \prime } }
G ^ { - 1 } D \lambda _ { 0 } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } - ( 1 + r ^ { 2 } ) + \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) } { d } \left( 1 - \cosh m \right) } } & { { - i \frac { 2 r } { d } \sinh m } } \\ { { - i \frac { 2 r } { d } \sinh m } } & { { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } + ( 1 - r ^ { 2 } ) - \frac { 1 - r ^ { 2 } } { d } - \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) } { d } \cosh m } } \end{array} \right)
v ( E ) = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } v _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { p f E ^ { \prime } } { \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
\{ \gamma ^ { r } , \gamma ^ { \bar { s } } \} = \delta ^ { r s } \, , \quad \{ \gamma ^ { r } , \gamma ^ { s } \} = 0 \, .
f = k _ { N } S - { \frac { N _ { f } } { 8 \pi ^ { 2 } } } ( q + \tilde { q } ) \ln { \frac { \phi } { M _ { P } } }
A _ { 1 } = \left( { \frac { \omega - m \Omega _ { H } } { 4 \pi T _ { H } } } \right) ^ { 2 } , ~ ~ B _ { 1 } = - { \frac { \rho _ { - } ^ { 2 } } { \rho _ { + } ^ { 2 } } } \left( { \frac { \omega - m \Omega _ { H } \rho _ { + } ^ { 2 } / \rho _ { - } ^ { 2 } } { 4 \pi T _ { H } ^ { \mathrm { B T Z } } } } \right) ^ { 2 } .
x ^ { 3 } p _ { n , l + 1 } = p _ { n + 3 , l } + I _ { n , l } p _ { n , l } , \; \; \; I _ { n , l } = \frac { h _ { n , l + 1 } } { h _ { n , l } } = \frac { Z _ { n + 1 , l + 1 } Z _ { n - 2 , l } } { Z _ { n - 2 , l + 1 } Z _ { n + 1 , l } } .
g ^ { i j } = \frac { e ^ { 2 } L N } { 4 \pi T } \left( \begin{array} { l l l l } { { N - 1 } } & { { - 1 } } & { { \ldots } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { N - 1 } } & { { \ldots } } & { { - 1 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { \ldots } } & { { N - 1 } } \end{array} \right) \ \ .
{ \cal E } _ { n } \rightarrow N \omega _ { 0 } .
\left( \begin{array} { l } { { \tilde { p } ^ { I } } } \\ { { \tilde { q } _ { I } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { W } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { p ^ { I } } } \\ { { q _ { I } } } \end{array} \right) \; \; ,
b _ { \pm } ( \eta , z ) ~ = ~ \bar { b } ~ e ^ { i k ~ S _ { \pm } ( \eta , z ) }
\langle \phi , \psi \rangle \equiv ( \phi , J \psi ) .
q ^ { ( n - m ) ( n - j ) } \left[ \begin{array} { l } { { j - m } } \\ { { n - m } } \end{array} \right] _ { q ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \left[ \begin{array} { l } { { j + n } } \\ { { n - m } } \end{array} \right] _ { q ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } P _ { j - n } ^ { n - m , m + n } ( - c ^ { * } c ; q ^ { 2 } ) ( - c ^ { * } ) ^ { n - m } ( a ^ { * } ) ^ { m + n } ,
S = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } \left| { A _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } ^ { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } } } \right| ^ { 2 } + \frac { \l } { 4 ! } \sum _ { j _ { 1 } . . . j _ { 6 } , m _ { 1 } . . . m _ { 6 } } ( - 1 ) ^ { \sum _ { i } m _ { i } } A _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } ^ { - m _ { 1 } - m _ { 2 } - m _ { 3 } } A _ { j _ { 3 } j _ { 5 } j _ { 4 } } ^ { m _ { 3 } - m _ { 5 } m _ { 4 } } A _ { j _ { 4 } j _ { 2 } j _ { 6 } } ^ { - m _ { 4 } m _ { 2 } m _ { 6 } } A _ { j _ { 6 } j _ { 5 } j _ { 1 } } ^ { - m _ { 6 } m _ { 5 } m _ { 1 } }
\begin{array} { l l } { { \Pi _ { J _ { 0 } } ^ { e } \equiv \Omega _ { \beta _ { 0 } } ^ { E } } } & { { \Pi _ { \beta _ { l } } ^ { r ^ { k } } \equiv \Omega _ { \beta _ { l } } ^ { R ^ { k } } \oplus \Omega _ { \beta _ { - l } } ^ { R ^ { - k } } } } \\ { { \Pi _ { J _ { 1 } } ^ { e } \equiv \Omega _ { \beta _ { 0 } } ^ { E } } } & { { \Pi _ { \gamma _ { 0 } } ^ { s } \equiv \bigoplus _ { l } \Omega _ { \beta _ { l } } ^ { S } } } \\ { { \Pi _ { \alpha _ { l } } ^ { e } \equiv \Omega _ { \beta _ { l } } ^ { E } \oplus \Omega _ { \beta _ { - l } } ^ { E } } } & { { \Pi _ { \gamma _ { 1 } } ^ { s } \equiv \bigoplus _ { l } \Omega _ { \beta _ { l } } ^ { S } } } \end{array}
{ \cal F } ( \rho ) = \int _ { \rho } ^ { \rho _ { 0 } } d \xi \left[ \exp ( - 2 \xi ) - ( 1 - \xi ) ^ { 2 } \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ~ ,
\begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array}
\rho = \frac { 3 \sqrt { \lambda } } { 2 k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } \left[ \sin \left( \frac { \sqrt { \lambda } } { 2 } \tau \right) \right] ^ { - 1 }
\delta B _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } \Lambda _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } \Lambda _ { \mu } ( x ) ,
M _ { 0 } ^ { \alpha \beta } = \frac { \delta F ^ { \alpha } } { \delta A _ { i } } \partial _ { i } ^ { \beta }
m _ { 1 } \ge q _ { 1 } \ge m _ { 2 } \ge q _ { 2 } \ge \vert m _ { 3 } \vert ,
e _ { \alpha } e _ { \beta } = - \delta _ { \alpha \beta } + \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } e _ { \gamma } . ~ ~ ~ \alpha , \beta , \gamma = 1 , 2 , \ldots , 7
S _ { l c } ^ { F } = \frac { i } { 4 \pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } d \sigma \left[ S ^ { 1 } \left( \partial _ { + } - \frac { \mu } { 2 } \gamma ^ { 1 2 } \right) S ^ { 1 } + S ^ { 2 } \left( \partial _ { - } - \frac { \mu } { 2 } \gamma ^ { 1 2 } \right) S ^ { 2 } + 2 \mu S ^ { 1 } \gamma ^ { 2 3 4 } S ^ { 2 } \right] ,
Y ^ { I } = C _ { i _ { 1 } \cdots i _ { k } } ^ { I } x ^ { i _ { 1 } } \cdots x ^ { i _ { k } } ,
{ \sl L } = - \frac { 1 } { 4 } ( F _ { \mu \nu } - G _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 ( 3 ! ) } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m B _ { \mu \nu } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } ( F _ { \lambda \rho } - G _ { \lambda \rho } ) + \Phi _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \nu } G _ { \lambda \rho }
\frac { 1 } { 2 } A r ^ { 2 } R = A N x ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \ .
V ( r ) = { \frac { A _ { 0 } } { \gamma + 1 } } r ^ { \gamma + 1 } + \left( { \frac { A _ { 1 } } { \gamma } } - { \frac { B } { \gamma ^ { 2 } } } \right) r ^ { \gamma } + { \frac { B } { \gamma } } \ln r + . . .
( e ^ { - } ) ^ { s } k ^ { C } \mathrm { , ~ p a r t i c l e , ~ } - ( s + \frac { 1 } { 2 } )
N _ { \mathrm { m a x } } \simeq \mathrm { I n t } \left\lbrack 0 \cdot 3 4 \frac { c ^ { 3 } } { \alpha ^ { \prime } H ^ { 2 } \hbar } \right\rbrack
T _ { D p } = \frac { 1 } { l _ { s } ^ { p + 1 } g _ { s } }
d G ^ { * ( 5 ) } = { \frac { 1 } { 4 } } J ^ { * ( 4 ) } ,
[ D _ { i } , D _ { j } ] = R _ { i j } ^ { a } P _ { a } + \frac { 1 } { 2 } R _ { i j } ^ { a b } M _ { a b } ,
{ \cal S } \leq { \frac { 4 \zeta \pi E R } { \ell _ { P } { } ^ { 2 } } } ,
- F _ { \bar { z } z } = M _ { 1 } ^ { \ast } M _ { 1 } - M _ { 2 } ^ { \ast } M _ { 2 }
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + ( d x ^ { \perp } ) ^ { 2 } .
V _ { 1 } C _ { 1 } ^ { - 1 } { \cal P } \left[ Q ^ { \mu i } ( \xi _ { i } ) - Q ^ { \mu F } ( \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } ) \right] = 0 \ .
q = - \frac { \partial F ( p , Q , t ) } { \partial p } \, , \; \; P = - \frac { \partial F ( p , Q , t ) } { \partial Q } \, .
\dot { F } = \partial _ { 0 } F , ~ ~ F { ' } = \partial _ { 1 } F , ~ ~ \psi ^ { \dag } = \left( \psi _ { + } ^ { \dag } \psi _ { - } ^ { \dag } \right)
\Gamma = W - \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } \theta \, J V - \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta \, \Big ( j \, \phi + \tilde { j } \, \tilde { \phi } \Big ) - \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \bar { \theta } \, \Big ( j ^ { * } \phi ^ { * } + \tilde { j } ^ { * } \tilde { \phi } ^ { * } \Big ) ,
{ \frac { ( - i ) ^ { d } } { N } } \sum _ { m } { } ^ { \prime } e ^ { 2 \pi i { \frac { 2 \mu } { N } } m } { \frac { 1 } { 2 ^ { d } \prod _ { j } \sin { \frac { \alpha _ { j } m } { 2 } } } } = \sum _ { \nu } w _ { \nu } { \frac { ( - i ) ^ { d } } { N } } \sum _ { m } { } ^ { \prime } e ^ { 2 \pi i { \frac { \mu - \nu } { N } } m } { \frac { 1 } { 2 ^ { d } \prod _ { j } \sin { \frac { \alpha _ { j } m } { 2 } } } }
\psi _ { ( + ) } ^ { A } ( \pm , \ell , m ) = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { + } ^ { A , ( 0 ) } ( \pm , \ell , m ) } } \\ { { \psi _ { + } ^ { A , ( 1 ) } ( \pm , \ell , m ) } } \end{array} \right) \; ,
\mu ^ { \prime \prime } + \mu \biggl [ n ^ { 2 } + n ^ { 2 } \sum _ { q = 1 } ^ { m } \frac { b _ { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 q } } \biggl ( \frac { \epsilon \, n } { \vert \eta \vert ^ { 1 + \beta } } \biggr ) ^ { 2 q } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \biggr ] = 0 .
{ \bf L } _ { \bf k } \Psi \equiv r ^ { 2 } \nabla ^ { a } \left[ r ^ { - 1 } \nabla _ { a } ( r ^ { - 1 } \Psi ) \right] - { \bf k } ^ { 2 } r ^ { - 2 } \Psi .
\begin{array} { l c c l } { { } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - 1 ) } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - 1 ) } } & { { = } } & { { ( { \bf 1 } , ~ { \bf 1 } ) } } \\ { { } } & { { \Downarrow \beta _ { 8 } ^ { - } } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 1 ~ - 1 ) } } & { { = } } & { { ( { \bf \overline { { 8 } } } , ~ { \bf 1 } ) . } } \end{array}
\left( K _ { m } ( \mu ) - K _ { m } ( 0 ) \right) / \mu = - Q \left( C _ { m } ^ { ( 2 ) } ( \mu ) - A _ { m } ^ { ( 2 ) } ( \mu ) \right)
u ^ { A } = \left\{ { \frac { d t } { d \tau } } , 0 , 0 , 0 , 0 , { \frac { d z } { d \tau } } \right\} \, .
S [ \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , F _ { 1 } ^ { + + } , F _ { 2 } ^ { + + } ] = { \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } } \int d z ^ { ( - 4 ) } d u \lbrack ( F _ { 1 } ^ { + + } ) ^ { 2 } + 2 F _ { 1 } ^ { + + } D ^ { + + } \omega _ { 1 } + ( 1 \leftrightarrow 2 )
\vec { X } ( \tau , \sigma ) = L \vec { X } _ { 0 } ( \sigma ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } L ^ { 1 - n } \vec { X } _ { n } ( \tau , \sigma ) \ ,
\stackrel { ( 2 ) } { S } = \left( \stackrel { ( - 1 , - 1 ) } { \eta } _ { \alpha } ^ { * ( 2 1 ) } - \stackrel { ( - 1 , - 1 ) } { \eta } _ { \alpha } ^ { * ( 1 2 ) } + \stackrel { ( - 1 , - 1 ) } { \bar { \Phi } } _ { i } R _ { \; \; \alpha } ^ { i } \right) \stackrel { ( 1 , 1 ) } { \pi ^ { \alpha } } + \mathrm { ` ` m o r e " }
\cdot \langle s _ { 1 } . . s _ { k } ^ { \prime } . . | U _ { t } ^ { + } | . . S _ { i } . . S _ { l } . . \rangle \langle . . S _ { i } . . S _ { l } . . | U _ { t } | s _ { 1 } . . s _ { j } . . \rangle ,
S = \int \sqrt { g ( } g ^ { a b } \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \mu } + \lambda ) d ^ { 2 } \xi
\hat { \eta } ^ { b } \psi ( \eta ) = \eta ^ { b } \psi ( \eta ) \qquad \hat { \zeta } _ { a } \psi ( \eta ) = \frac { \partial } { \partial \eta ^ { a } } \psi ( \eta ) .
F ^ { ( n ) } = d C ^ { ( n - 1 ) } = - ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } d \hat { \star } C ^ { ( 1 1 - n ) } = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \hat { \star } d C ^ { ( 9 - n ) } = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \hat { \star } F ^ { ( 1 0 - n ) } ,
\delta = \delta _ { \mathrm { c a n } } + V ,
S = \frac { 4 \pi R } { d - 2 } \sqrt { E _ { C } \left( E _ { p l a n } - E _ { C } \right) } .
W _ { \phi } = W _ { \phi \phi } ( \phi _ { 0 } ) ( \phi - \phi _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } W _ { \phi \phi \phi } ( \phi _ { 0 } ) ( \phi - \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } + \dots ~ .
\partial _ { \pm } F ( x ) = \kappa _ { \pm } F ( x ) ,
\lambda \left( \overline { { { \psi } } } P \psi \right) ^ { 2 } = \lambda \left( \varphi ^ { \ast } \varphi \right) ^ { 2 } ,
\hat { a } = \sum _ { l = 0 } ^ { l = N } \sum _ { m = - l } ^ { l } a _ { l m } \hat { Y } _ { l m } .
- \frac { 1 } { 1 6 } S t r \left( L \left( \partial _ { \tau } g g ^ { - 1 } \right) \right) =
\begin{array} { r c l } { { { \hat { \cal K } } ^ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { d { \hat { \omega } } ^ { ( 1 ) } + l _ { p } ^ { - 2 } \, \partial { \hat { X } } ^ { M } \partial { \hat { X } } ^ { N } ( i _ { \hat { k } } { \hat { C } } ^ { ( 3 ) } ) _ { M N } \, , } } \end{array}
{ \frac { \alpha _ { j - 1 } + \alpha _ { j } } { 2 } } < \hat { \theta } < { \frac { \alpha _ { j } + \alpha _ { j + 1 } } { 2 } } .
A _ { k } = - \frac { 1 } { q } \frac { \eta _ { k } ^ { 2 q + 2 } } { 4 \beta \eta _ { 0 } ^ { 2 q } } - \frac { q } { 2 } .
{ 2 \tau _ { 2 } \partial _ { \tau _ { 0 } } f ^ { ( w , - w ) } > > w f ^ { ( w , - w ) } }
H = P ^ { 0 } = ( \bar { Q } _ { 1 } Q _ { 1 } + Q _ { 1 } \bar { Q } _ { 1 } + \bar { Q } _ { 2 } Q _ { 2 } + Q _ { 2 } \bar { Q } _ { 2 } ) \equiv | Q | ^ { 2 } \geq 0 ~ .
{ \cal L } _ { B } = \theta ( - x ) { \cal L } - \delta ( x ) { \cal B } ( \phi )
\sigma _ { 1 } ( \tau ) = i \left[ \mid b _ { 1 } \mid c _ { 1 } \mid \tau \mid ^ { 8 / 3 } + \frac { 6 \mid K _ { 1 } \mid ^ { 1 / 2 } } { 5 } \mid \tau \mid \right] ^ { 1 / 2 } ,
\bar { G } _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \equiv - \frac 1 2 G _ { \mu \nu } ( \bar { \sigma } ^ { \mu } ) _ { \dot { \alpha } \gamma } ( \sigma ^ { \nu } ) _ { \dot { \beta } } ^ { \gamma } \equiv ( { E } ^ { a } + i \, { B } ^ { a } ) ( { \bar { \sigma } } ^ { a } ) _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } = 0 \, .
\delta _ { R } \bar { \lambda } = - \partial ^ { i } \bar { \lambda } _ { i } .
( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } } \left. { \frac { \partial _ { r } Z } { \partial K _ { A } } } \right| _ { J } J _ { A } = ( Z , \Gamma ) \quad \quad \forall Z ,
\left( \hat { \xi } _ { \ast } ^ { n _ { 1 } } \ast \hat { \eta } _ { \ast } ^ { n _ { 2 } } \right) ( 0 ) .
T _ { m _ { i } n _ { i } } ^ { ( \phi ) } = - { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { m _ { i } n _ { i } } e ^ { 2 ( F _ { i } - B ) } ( \partial \phi ) ^ { 2 } ,
n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( n , \eta ) \simeq n ^ { 2 } - n ^ { 2 } \biggl ( \frac { n } { n _ { \mathrm { i n f } } } \biggr ) ^ { 2 } ( 1 - n _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ) , \quad \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \simeq n _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \biggl [ 1 - 6 \biggl ( \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ] .
\omega ( a ( f ) a ^ { * } ( g ) ) = \left( f , T g \right) \quad 0 \leq T \leq 1
M ^ { \prime } ( r ) = - r ^ { 2 } { \cal H } ( P ) .
\vartheta ( t | a ) = \frac { e ^ { - \pi \, a ^ { 2 } \, t } } { t ^ { 1 / 2 } } \vartheta ( 1 / t \, | \, i \, a \, t ) \quad ,
\mathrm { P f a f f i a n } \left( { \frac { x _ { i } - x _ { j } } { 1 - x _ { i } x _ { j } } } \right) _ { 1 \le i , j \le N } = \prod _ { 1 \le i < j \le N } { \frac { x _ { i } - x _ { j } } { 1 - x _ { i } x _ { j } } }
S _ { \pm } ^ { M W Y } = \int d ^ { 2 } x \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left\{ \pi _ { k } \dot { \phi } _ { k } - { \cal H } ^ { M W Y } + \lambda _ { k } T _ { k } ^ { ( \pm ) } \right\}
{ \mathcal C } ( \alpha ) = \langle S ( { \bf n } ) S ( { \bf m } ) \rangle = \sum \sum \langle a _ { l m } a _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { * } \rangle Y _ { l m } ( { \bf n } ) Y _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { * } ( { \bf m } ) .
N _ { i } ^ { ( a ) } = a _ { i } ^ { + } a _ { i } = b _ { i } ^ { + } b _ { i } [ 1 - \theta ( n _ { i } - 1 ) ] .
F _ { n } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \tilde { \zeta } ( n - 2 k ) \frac { z ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! }
{ \cal Z } [ j ] = \exp \left[ - \zeta \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y j ( x ) j ( y ) \partial ^ { 2 } D _ { m } ( x - y ) \right] .
U _ { P } ( T ) \simeq \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 1 6 } \, T , \quad T \to \infty \, { . }
T _ { \mu \nu } \sp { \underline { { { a } } } } \, = \partial _ { \mu } E _ { \nu } ^ { \underline { { { a } } } } - \partial _ { \nu } E _ { \mu } ^ { \underline { { { a } } } } = \, \, - { \frac { \lambda } { 2 } } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho } \sum _ { \beta } \xi _ { \beta } \sp { \underline { { { a } } } } \, \dot { x } \sp { \rho , \beta } \, \delta ( \vec { x } - \vec { x } \sp { \beta } ) .
\{ T _ { i } , T _ { j } \} = B \epsilon _ { i j } .
\hbar = \frac { \frac { 8 } { 3 } \pi ^ { 2 } \rho ^ { \prime 4 } n } { N } = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } \rho ^ { \prime 4 } n } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } \sim 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } .
S _ { \mathrm { d i v } , 1 } ^ { ( j ) } = ( - 1 ) ^ { 2 j } { \frac { c ^ { ( j ) } } { 8 \delta ^ { 2 } } } \int _ { \Sigma } ~ ~ , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ j = 0 , ~ 1 / 2 , ~ 1 , ~ 3 / 2 ~ ~ ~ ,
[ < \phi _ { n } ( t ) | + \sum _ { k \neq n } C _ { n k } ( \theta ) < \phi _ { k } ( t ) | ] \frac { \partial } { \partial t } [ | \phi _ { n } ( t ) > + \sum _ { \ell \neq n } C _ { n \ell } ( \theta ) | \phi _ { \ell } ( t ) > ] .
\sqrt { S _ { 1 } } \ K _ { 1 } \ \exp ( - S _ { 1 } ) \ \omega \ T \ll 1
{ \frac { S ( r , \beta ) } { \beta \, L } } = \pm { \frac { r } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \pm ) ^ { n } K _ { 2 } ( n \, m \, \beta ) \nonumber \, = \langle T ( 0 ) \rangle .
G _ { \varepsilon } ^ { ( N ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , - \zeta _ { j } , \cdots , \zeta _ { N } ) ^ { - \cdots - + \cdots + } = ( - 1 ) ^ { N - j + H ( n \ge j ) } G _ { - \varepsilon } ^ { ( N ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , \zeta _ { j } , \cdots , \zeta _ { N } ) ^ { - \cdots - + \cdots + } ,
4 A _ { 0 } ^ { \prime } ( y ) \eta ( y , t ) - \eta ^ { \prime } ( y , t ) = - \frac { e ^ { 2 A _ { 0 } ( y ) } } { 3 } \kappa ^ { 2 } \delta T _ { 0 0 } ( y , t ) ,
\mathcal { O } _ { n } ( \underline { { { \theta } } } ) = K _ { n } ^ { \mathcal { O } } ( \underline { { { \theta } } }
\alpha _ { i } = ( e _ { i } , { \frac { 1 } { 2 } } A _ { i } ^ { K } E _ { K } ) , \ \ \ \ \ \alpha _ { I } = ( 0 , E _ { I } ) ,
\mathcal { Z } = \exp \left( \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 g - 2 } F _ { g } \right) \, ,
\eta _ { \mu \nu } \frac { \partial { \cal H } } { \partial p _ { \mu } } \frac { \partial { \cal H } } { \partial p _ { \mu } } = 1 ,
Z ( \beta ) = \int e ^ { - \beta E } \Omega ( E ) d E
\eta = \mathrm { d i a g } \, \left( - , - , + , + , + \right)
2 \pi i \tau = - { \varpi _ { 1 } ( z ) \/ \varpi _ { 0 } ( z ) } ,
\lambda _ { 2 } ( t ) \sim - \sqrt { \frac { \pi | b | } { 1 - c p _ { 0 } t } } , \quad p _ { 0 } < 0 , \, \, t \to \infty .
[ L ^ { \mu } , L ^ { \nu } ] = \{ \partial _ { \sigma } ( \partial ^ { \lambda } A ^ { \sigma } \partial ^ { \rho } A ^ { m } \partial _ { \rho } A ^ { \nu } ) \partial _ { \lambda } A ^ { \mu } - \partial _ { \sigma } ( \partial ^ { \lambda } A ^ { \sigma } \partial ^ { \rho } A ^ { m } \partial _ { \rho } A ^ { \mu } ) \partial _ { \lambda } A ^ { \nu } \} \partial _ { m }
\rho _ { 1 } ( F G ) H = F \rho _ { 1 } ( G H ) , \quad \forall F , G , H \in N .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( m ^ { 2 } ) d m ^ { 2 } = 1 .
{ \cal M } ^ { 2 } ~ = \{ ( \xi ^ { m } , \eta ^ { q } ) ; \eta ^ { q } = \eta ^ { q } ( \xi ) \}
\varphi \equiv 2 \Phi - \mathrm { l n } \sqrt { g }
S _ { R ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \pi g ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \bar { \psi } [ \sigma _ { i } ^ { \prime \prime } ( i \partial _ { i } + a _ { i } ^ { \prime \prime } ) + \phi \sigma _ { 3 } ] \psi ,
B \rightarrow B \sqrt { - \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } } , \ \ \ \bar { c } \rightarrow \bar { c } \sqrt { - \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } }
2 F _ { \alpha \mu \nu } = \varphi _ { \nu [ \alpha ; \mu ] } + F _ { [ \alpha } \, \eta _ { \mu ] \nu } ,
M ( a , b , \xi ) = 1 + { \frac { a } { b } } \xi + { \frac { a ( a + 1 ) } { b ( b + 1 ) } } { \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 ! } } + \cdots
* i _ { v } = ( - ) ^ { D - p } \, v * \, , \quad \quad i _ { v } * = ( - ) ^ { D - p + 1 } \, * v \, .
G ^ { + } \left( x , x ^ { \prime } \right) = \left\langle \Omega \right| \widehat { \phi }
\theta ^ { \prime } = \exp ( 2 i \pi ( v _ { 1 } ^ { \prime } J _ { 4 8 } + v _ { 2 } J _ { 6 7 } + v _ { 3 } ^ { \prime } J _ { 5 9 } ) )
\alpha ^ { \prime } m _ { \mathrm { d S } } ^ { 2 } \approx 5 . 9 \; n , \quad n \in N _ { 0 }
0 \leq h _ { 2 s } \leq h _ { 2 ( s + 1 ) } , ~ ~ ~ ~ ~ h _ { 2 ( s + 1 ) } - h _ { 2 s } \leq h _ { 2 s } - h _ { 2 ( s - 1 ) } .
V _ { - b / 2 } V _ { \alpha } = C _ { + } \left[ V _ { \alpha - b / 2 } \right] + C _ { - } \left[ V _ { \alpha + b / 2 } \right]
| \psi _ { 0 } \rangle \rightarrow | \psi _ { 2 } \rangle \, ,
\psi _ { 1 } \ = \ \varphi _ { 1 } \ , \ \psi _ { 2 } \ = \ \varphi _ { 2 } \ , \, p s i _ { 3 } \ = \ \chi _ { 1 } \ , \ \psi _ { 4 } \ = \ \chi _ { 2 } \ ,
{ \cal H } _ { F } = \sum _ { \kappa } \varepsilon _ { \kappa } \left( M _ { 1 , \kappa } + M _ { 2 , \kappa } + ( q ^ { - 2 } - 1 ) M _ { 1 , \kappa } M _ { 2 , \kappa } \right) .
e ^ { 2 } \Phi / 2 \pi = 2 m ^ { 2 } e \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d t T r [ ( H _ { + } ^ { ( e t ) } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - ( H _ { - } ^ { ( e t ) } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ] ,
\eta _ { l } \left( 0 \right) = \left( n _ { l } + q \right) \pi
[ \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { \tau ^ { 2 } } ] u _ { k } = 0
p _ { s } : X _ { s } ^ { \iota _ { s } } \ \simeq \ \Xi _ { s } ^ { \iota _ { s , 0 } } \ ,
H = M + \frac { 1 } { 2 \lambda } ~ ( \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { A } + \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { B } + \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { C } ) ^ { 2 }
\epsilon \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } \ll \gamma , \qquad | \eta | \equiv \left| \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } \right| \ll \gamma .
\left( D _ { \mu } \right) _ { \; \; b } ^ { a } = \delta _ { \; \; b } ^ { a } \partial _ { \mu } + g f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { c } ,
{ \frac { \delta S } { \delta P _ { m a } } } = D _ { a } X ^ { m } - i D _ { a } \bar { \Theta } \gamma ^ { m } \Theta = 0 .
R ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } { } ^ { \delta } = 2 \delta _ { ( \beta } ^ { \alpha } \delta _ { \gamma ) } ^ { \delta } - C _ { \beta \gamma \epsilon } \bar { C } ^ { \alpha \delta \epsilon } \ .
a _ { n } ^ { \prime } \ = \ \mathrm { d i a g } \big ( ( a _ { n } ^ { \prime } ) _ { 1 1 } ^ { } , \ldots , ( a _ { n } ^ { \prime } ) _ { k k } ^ { } \big ) \ .
( { \nabla } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ( \eta ) ) G ( x , y , \eta ) = \delta ( x , y )
\operatorname * { d e t } \frac { \partial Q _ { b } ^ { r _ { b } } } { \partial q _ { a } ^ { r _ { a } } } \neq 0 .
x ^ { 2 } a _ { 0 } = - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left[ \ln \left( \displaystyle \frac { x } { 2 } \right) \right] ^ { - 1 } + 0 \left[ \ln \left( \displaystyle \frac { x } { 2 } \right) \right] ^ { - 2 } ,
\zeta ( z , q ) = \frac 1 { \Gamma ( z ) } \left[ h _ { 1 } ( z , q ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } B _ { n } ( q ) } { n ! } \frac 1 { z + n - 1 } \right] ,
\lambda ( u , r ) = b ^ { - 1 } \eta ( u ) b , \ \ \rho ( r , u ) = b ^ { - 1 } \varepsilon ( u )
L = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \varphi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } .
u \cdot w \longleftrightarrow u \wedge w - i _ { u } ( w ) ,
\alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { \epsilon } , \qquad u = \frac { r } { \epsilon \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } } , \qquad G _ { o ( 1 ) } ^ { 2 } = \frac { g _ { s } } { \epsilon } , \qquad Q _ { 5 } = \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } N
c _ { g } ( { \cal E } _ { h o l } ) = \operatorname * { d e t } { \cal R } = \operatorname * { d e t } \left( { \frac { 1 } { \Omega - \bar { \Omega } } } \bar { \partial } \bar { \Omega } { \frac { 1 } { \Omega - \bar { \Omega } } } \partial \Omega \right) .
\gamma = \left( \begin{array} { c c } { { \Gamma ^ { ( 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Gamma ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) ,
d s _ { L } ^ { 2 } = d y ^ { 2 } + H ^ { 2 } a ^ { 2 } ( y ) ( - d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { H ^ { 2 } } \cosh ^ { 2 } H t \; d \Omega _ { ( 3 ) } ^ { 2 } ) \, ,
\Phi \rightarrow \Phi + \epsilon [ \Phi \delta _ { - 1 } \Phi \delta _ { - 1 } ( z - \Phi ) ^ { - 1 } \delta _ { - 1 } \Phi - \delta _ { - 1 } \Phi \delta _ { - 1 } ( z - \Phi ) ^ { - 1 } \delta _ { - 1 } \Phi ^ { 2 } ]
{ \cal L } \sim p \dot { q } - { \cal H } _ { T M } - A _ { 0 } \theta - B _ { 0 i } \theta _ { i } - E \Upsilon - E _ { i } \Upsilon _ { i } + \int d ^ { 3 } y { \overline { { D } } } _ { a } \bigl \{ \Upsilon _ { a } , \Theta _ { b } ( y ) \bigl \} D _ { b } ( y ) \; ,
V _ { 0 } ( \sigma ) = \frac 1 2 \xi R \sigma ^ { 2 } + \frac 1 2 \lambda ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } - m / \lambda ) ^ { 2 }
4 \left| \frac { ( p , \xi ) } { \zeta } \right| ^ { 2 } \equiv p ^ { 2 } + ( p , n ) ^ { 2 } \; .
- \triangle _ { \mathbf { x } } \mathbf { \, \, } \varphi _ { \{ n \} } ( \mathbf { x } ) = \omega _ { \{ n \} } ^ { 2 } \, \varphi _ { \{ n \} } ( \mathbf { x } ) ,
V = - \left( { \frac { a } { 2 } } \, T _ { \alpha } { } * \! T ^ { \alpha } + { \frac { 1 } { 2 } } \, R ^ { \alpha \beta } \eta _ { \alpha \beta } + { \frac { b } { 2 } } \, R _ { \alpha \beta } { } * \! R ^ { \alpha \beta } \right) - \Lambda \, \eta .
d s ^ { 2 } = - f d t ^ { 2 } + \frac { m } { f } \left( d \tilde { r } ^ { 2 } + \tilde { r } ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } \right) + \frac { l } { f } \tilde { r } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \ ,
\tilde { B } = \left( \begin{array} { l l } { { 3 N _ { c } - 2 N _ { f } - 6 } } & { { - N _ { f } } } \\ { { N _ { f } - N _ { c } + 1 } } & { { { \frac { N _ { f } - N _ { c } + 4 } { 2 } } } } \end{array} \right) ,
\delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } = Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } , \; \delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 2 } } = A _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \; \; \alpha _ { 2 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } .
e ^ { - v _ { \mu } \hat { \partial } _ { \mu } } \hat { \Delta } ( x ) e ^ { v _ { \mu } \hat { \partial } _ { \mu } } = \hat { \Delta } ( x + v ) .
H _ { \mathrm { I T } } = \frac { 1 } { 2 m } g ^ { i j } ( p _ { i } - A _ { i } ) ( p _ { j } - A _ { j } ) + V ( q ) - \lambda ^ { s } f _ { s } ( q ) + v ^ { s } p _ { s } ^ { \prime } \; ,
c _ { 2 } = c _ { 2 , 0 } + c _ { 2 , 1 } ( e ^ { i \varphi } + e ^ { - i \varphi } ) + c _ { 2 , 2 } ( e ^ { 2 i \varphi } + e ^ { - 2 i \varphi } )
U ( R ) = - \frac { R ^ { 3 } V ( \phi _ { 0 } ) } { G _ { \phi } } + \frac { 3 R } { 8 \pi G }
W F ( t _ { n } ) \in \Gamma _ { n } ^ { t o } , \quad t o : t i m e \, \, o r d e r e d
\frac { 1 } { | { \bf x - x ^ { \prime } } | } = 4 \pi \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \frac { 1 } { ( 2 l + 1 ) } \, \frac { r ^ { \prime l } } { r ^ { l + 1 } } Y _ { l m } ^ { * } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) Y _ { l m } ( \theta , \phi ) ,
\mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle \simeq R ^ { - 8 } \mid \Lambda _ { 3 } \, \rangle
\tilde { { \cal H } } _ { 0 } \; \subseteq \; \tilde { { \cal H } } _ { 1 } \; \subseteq \; \cdots \; \subseteq \; \tilde { { \cal H } } _ { n } \; \subseteq \; \cdots \; \subseteq \; \tilde { { \cal H } }
t ^ { I } \, \equiv \, { \o { X ^ { I } } { X ^ { 0 } } }
\sigma _ { c } ^ { \mathrm { n p } } = - \frac { 2 N _ { f } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda _ { \mathrm { n p } } } d p \frac { p ^ { 2 } \Sigma ( p ) } { p ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } ( p ) } = \frac { N _ { f } ^ { 2 } } { 4 } \Lambda _ { \mathrm { n p } } ^ { 2 } \frac { d \Sigma } { d p } \bigg | _ { p = \Lambda _ { \mathrm { n p } } } .
{ \widetilde h } ^ { \prime } = - 2 \exp ( - 2 A ) { \widetilde \nabla } ^ { 2 } \omega + 2 ( D - 1 ) A ^ { \prime \prime } \omega ~ .
\frac { 1 } { g _ { 4 R } ( \mu ) } - \frac { 1 } { g _ { 4 R } ^ { * } } < 0 \; .
\dot { x } _ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j k } { \frac { \epsilon ^ { r s } } { \rho ( \phi ) } } { \frac { \partial x ^ { j } } { \partial \phi ^ { r } } } { \frac { \partial x ^ { k } } { \partial \phi ^ { s } } } ,
\gamma _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mu } { Z _ { \phi } } \frac { d Z _ { \phi } } { d \mu } \; .
( z , \theta ) \cdot ( w , \chi ) = ( z + w + \theta \chi , \theta + \chi ) .
\frac { \Gamma w } { \Gamma + w } = \frac { 1 2 } { 1 1 \left( N _ { c } - N _ { f } + 1 \right) } \ ,
S _ { \mathrm { B I } } ^ { ( p ) } = - \int d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { | \mathrm { d e t } \, ( { G } _ { i j } + \partial _ { i } T \partial _ { j } T ) | } \, g ( T ) \, .
T _ { + q + p } ^ { - \dot { q } } = \frac { \chi } { 2 } \left( \tilde { \gamma } _ { \dot { q } q } ^ { i } \Omega _ { + p } ^ { - 2 i } + q \leftrightarrow p \right) .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { n ! } { ( n + \ell ) ! } ( - 1 ) ^ { n } L _ { n } ^ { \ell } ( x ) L _ { n } ^ { \ell } ( y ) \, t ^ { n } = \frac { ( x y t ) ^ { - \ell / 2 } } { 1 + t } e ^ { t ( x + y ) / ( 1 + t ) } J _ { \ell } ( 2 \sqrt { x y t } / ( 1 + t ) ) \, ,
A _ { a } = - \int d ^ { 3 } k \delta ^ { + } ( k ^ { 2 } ) ( 1 + { \frac { p . k } { m ^ { 2 } } } + { \frac { q . k } { p . k } } ) ,
\hat { \phi } ( x ) { \hat { \phi } } ^ { \dag } ( y ) \stackrel { x \rightarrow - x } { \longrightarrow } \hat { \phi } ^ { \dag } ( - y ) \hat { \phi } ( - x ) = \hat { \phi } ^ { \dag } ( y ) \hat { \phi } ( x )
\sum \int _ { \Omega } D _ { J + K + L } \Biggl ( I _ { A B } { \frac { \partial I _ { C D } } { \partial \phi _ { A } } } E _ { C } ^ { K } ( f ) E _ { D } ^ { L } ( g ) E _ { B } ^ { J } ( h ) \Biggr ) .
\sum _ { \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } \in { \cal N } _ { \varepsilon } ^ { + } } \frac { 1 } { \rho \left( \nu _ { 1 } \right) \rho \left( \nu _ { 2 } \right) } \left[ { \Large i } \right] \rightarrow \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu _ { 1 } d \nu _ { 2 } \left[ { \Large i } \right] \ .
{ \cal L } ^ { \prime } = 2 \, F _ { \mu \nu } ^ { k } \, \tilde { F } _ { \mu \nu } ^ { k } \, ,
\left\{ \begin{array} { l } { { R \, u \, R \, u = u \, R \, u \, R \, , } } \\ { { R \, u \, R \, d u = d u \, R \, u \, \overline { { { R } } } \, , } } \\ { { R \, d u \, R \, d u = - d u \, R \, d u \, \overline { { { R } } } } } \end{array} \right.
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } \! x \, ( - g ^ { \mathrm { I V } } ) ^ { 1 / 2 } \left[ R ^ { \mathrm { I V } } - 2 \Lambda - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \nabla ^ { \mathrm { I V } } f _ { i } ) ^ { 2 } \right] ,
k L _ { \mathrm { R S } } = \frac 1 2 k b _ { \mathrm { R S } } \simeq \ln \frac { H ( \frac 1 2 ) } { H ( 0 ) } .
A _ { 1 } = 2 ^ { - 1 / 2 } \frac { b _ { 1 } ^ { - 1 / 8 } } { \sqrt { n } } \biggl ( \frac { \pi } { \epsilon } \biggr ) ^ { 1 / 4 } \exp \biggl [ - i ( b _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } \biggl ( \frac { n ^ { 2 } \epsilon } { 4 \pi } \biggr ) \vert \eta _ { \mathrm { i } } \vert ^ { 2 } - i \frac { \pi } { 4 } - i \frac { \phi _ { 2 } } { 2 } \biggr ] , \quad A _ { 2 } = 0 .
\Delta E _ { k } \equiv E _ { k } - E _ { k } ^ { ( \mathrm { P ) } } .
\cos \left( \zeta \right) \equiv \eta _ { E } = \frac { 6 - 2 T ^ { 2 } E ^ { 2 } } { 6 + T ^ { 2 } E ^ { 2 } } ,
\kappa _ { B H } \equiv \frac { F ^ { \prime } ( \tilde { r } _ { + } ) } { 2 } , \qquad \kappa _ { A } \equiv - \frac { F ^ { \prime } ( r _ { A } ) } { 2 } ,
W _ { Q } [ g _ { \mu \nu } ] = W _ { c l } + \Gamma [ g _ { \mu \nu } ] ~ ~ ,
H = \sum _ { \alpha } \frac { 2 } { m _ { \alpha } } p _ { \alpha } ^ { z } \left( p _ { \alpha } ^ { \bar { z } } - { \frac { i } { 2 \pi \kappa } } \sum _ { \beta } Q _ { \beta } ^ { a } { \frac { 1 } { z _ { \alpha } - z _ { \beta } } } \right)
\frac { \delta \Gamma } { \delta \phi ^ { A } } \equiv \bigg ( \frac { \delta \Gamma } { \delta \varphi ^ { i } } , \, \frac { \delta \Gamma } { \delta \psi ^ { \alpha } } \bigg )
\hat { g } = \left( { \frac { L } { u } } \right) ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { { } } & { { { \dot { u } } ^ { 2 } - u ^ { 4 } } } & { { \; \; \; \; { \dot { u } } { u ^ { \prime } } } } \\ { { } } & { { \; \; \; { \dot { u } } { u ^ { \prime } } } } & { { { u ^ { \prime } } ^ { 2 } + u ^ { 4 } } } \end{array} \right) ,
f _ { \nu } ( 0 ) = - \frac \nu 2 - \frac 1 4 ,
d s ^ { 2 } = - F ( R ) \, d T ^ { 2 } + F ^ { - 1 } ( R ) \, d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } ) \: ,
S = \int d \tau L = \int d \tau \left( P _ { \alpha \beta } \, \Pi _ { \tau } ^ { \alpha \beta } + { \frac { 1 } { 2 } } e _ { \alpha \beta } \, P ^ { \alpha \gamma } \, C _ { \gamma \delta } \, P ^ { \delta \beta } \right) \, ,
S [ \Phi _ { i } , \chi ; j _ { i } ] = \int d ^ { 4 } x \, \left\{ { \cal L } [ \Phi _ { i } , \chi ] + \sqrt { - g ( x ) } j _ { i } \Phi _ { i } \right\} .
S _ { A B } = { \frac { i } { 2 } } e ^ { K _ { V } / 2 } ~ ( \sigma _ { x } ) _ { A } { } ^ { C } ~ \epsilon _ { B C } ~ P _ { I } ^ { x } ( q ) ~ X ^ { I } ( z ) = { \frac { i } { 2 } } ( \sigma _ { x } ) _ { A } { } ^ { C } ~ \epsilon _ { B C } ~ P _ { I } ^ { x } ( q ) ~ L ^ { I } \, .
S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left( - \varphi \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \varphi - \alpha R \varphi \right) \, \, \, ,
\hat { \Phi } _ { 1 } ( \hat { X } ) \hat { \Phi } _ { 2 } ( \hat { X } ) \longleftrightarrow \left( \Phi _ { 1 } * \Phi _ { 2 } \right) ( x ) ,
| n _ { 0 } , n _ { 1 } , \ldots , n _ { r } ; \bar { n } _ { 1 } , \ldots , \bar { n } _ { r } \rangle \Rightarrow \mu = \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( n _ { j } - \bar { n } _ { j } ) e _ { j } .
J = \frac { \partial V } { \partial \varphi } \ ,
K _ { M } ^ { \chi } ( p ^ { \prime } , p ; t ) = \int _ { H } d h \, \rho _ { \chi } ( h ) K _ { P } ( p ^ { \prime } h , p ; t ) ,
P _ { k } = \delta _ { k , 1 } P _ { 1 } - 4 ( c { \partial } _ { 1 } b _ { 2 k - 2 } + d { \partial } _ { 1 } a _ { 2 k - 2 } ) + 8 ( k - 1 ) ( { \partial } _ { 1 } c \cdot b _ { 2 k - 2 } - { \partial } _ { 2 } c \cdot a _ { 2 k - 2 } ) ,
\Omega _ { 1 } = Z _ { \alpha } ^ { * } Z _ { \alpha } - 1 \approx 0 .
r > r _ { q } : = \frac { \sqrt { | q | } } { \mu } .
\Gamma _ { r e g } [ V ] = - i \sum _ { i } c _ { i } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } \int \, d z _ { 1 } \dots d z _ { n } v ( z _ { 1 } ) \star \bar { D } ^ { 2 } D ^ { 2 } G ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \star \dots \star v ( z _ { n } ) \star \bar { D } ^ { 2 } D ^ { 2 } G ( z _ { n } , z _ { 1 } ) ,
h _ { r e l } ^ { ( 2 ) } ( \tau _ { 2 } ) = \tau _ { 2 } ^ { - \alpha } \exp ( \frac { a } { 2 } \tau _ { 2 } ^ { 2 } + b \tau _ { 2 } ) h _ { r e l } ( \tau _ { 2 } ) \tau _ { 2 } ^ { \alpha } \exp ( - \frac { a } { 2 } \tau _ { 2 } ^ { 2 } - b \tau _ { 2 } )
A _ { 1 3 } \equiv M \left( { \frac { 1 } { \alpha } } - 1 \right) { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } ,
\varepsilon = \frac { 1 } { R ^ { 4 } } \left\{ \left[ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 } + \frac { ( m R ) ^ { 2 } } { 2 4 } - \frac { ( m R ) ^ { 3 } } { 1 2 \pi } + \ldots \right] + \lambda \left[ \frac { 1 } { 1 1 5 2 } - \frac { m R } { 1 9 2 \pi } + \ldots \right] \right\} + \ldots
\bar { \cal L } _ { 4 } = \int d y \, e ^ { 4 A } \left( \frac { 2 } { 3 } V \! \left( \Phi \right) + \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i } f _ { i } \, \delta \! \left( y - y _ { i } \right) \right) ,
D _ { \mu } = D _ { \mu } ^ { G } \pm \frac 1 4 ( S _ { \mu } ^ { - } + P _ { \mu } ) _ { a b } \Sigma ^ { a b }
\frac { \delta \Gamma } { { \delta } A _ { \mu } } = \langle \frac { { \delta } S } { \delta \hat { A } _ { \mu } } \rangle , \qquad \frac { \delta \Gamma } { \delta { \bar { \psi } } ^ { \alpha } } = \langle \frac { { \delta } S } { \delta \hat { \bar { \psi } } ^ { \alpha } } \rangle , \qquad \frac { \delta \Gamma } { \delta { \psi } ^ { \alpha } } = \langle \frac { { \delta } S } { \delta \hat { \psi } ^ { \alpha } } \rangle .
C _ { 2 } = ( { W _ { c m s } ^ { i } } ) ^ { 2 } + { ( \hat { M } ^ { i j } ) } ^ { 2 } = { ( W _ { c m s } ^ { i } \pm \Delta ^ { i } ) } ^ { 2 }
A _ { 2 } ( - t ) \equiv - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } T _ { k } ( t ) \, P _ { k }
H \Psi \sb n = E \sb n \Psi \sb n , \quad G \Psi \sb n = g \sb n \Psi \sb n .
\delta _ { \omega } x _ { \mu } = i { \omega } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \xi ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } , \qquad \delta _ { \omega } \xi _ { \mu } = 2 { \omega } e ^ { - 1 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \dot { x } { } ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } ,
a ^ { \prime } e _ { 0 } = 0 , \quad h e _ { 0 } = q _ { 0 } e _ { 0 } , \quad ( e _ { 0 } , e _ { 0 } ) = 1
[ J _ { i } , J _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } J ^ { k } , \quad [ J _ { i } , x _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } x ^ { k } , \quad [ x _ { i } , x _ { j } ] = i \lambda \epsilon _ { i j k } x ^ { k } , \quad \quad i , j , k = 1 , 2 , 3 .
F = - { \frac { m T } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \cosh \theta \, l n ( 1 + e ^ { - \epsilon _ { 0 } ( \theta ) } ) .
V ( a ) = - \frac { \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } { 6 } \rho _ { X 0 } a ^ { - 3 w _ { X } + 2 } - \frac { \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } { 1 2 \lambda } \rho _ { X 0 } ^ { 2 } a ^ { - 6 w _ { X } + 2 } - \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 6 } a ^ { - 4 } - \frac { \Lambda _ { ( 4 ) } } { 6 } a ^ { 2 } - \frac { { \cal U } _ { 0 } } { \lambda \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } a ^ { - 2 } + \frac { k } { 2 }
\bar { \gamma } ^ { i } = i \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { \gamma ^ { i } } } \\ { { \gamma ^ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
[ \hat { x } _ { \mu } , \hat { x } _ { \nu } ] = i C _ { \mu \nu } { \bf 1 }
\delta ^ { k i n } S ^ { \pm } = - 2 \int d z ^ { - } \partial _ { - } J ^ { s \pm } \, .
H _ { 2 } | _ { r = 0 } = H _ { 4 } | _ { r = 0 } = 1 , \ \ \ H _ { 1 } | _ { r = 0 } = H _ { 3 } | _ { r = 0 } = 0 \ ,
t _ { n } = \tilde { t } _ { n } - 2 \varphi \frac { N } { ( - \xi ) ^ { n } } + 2 N \delta _ { n , 1 } - \frac { N } { 2 } \delta _ { n , 2 } \, ,
{ \tilde { Q } } _ { 5 } ^ { 2 } = \Omega _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } ^ { 5 } \Omega _ { j _ { 1 } \dots j _ { 5 } } ^ { 5 } \psi _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } \psi _ { j _ { 1 } \dots j _ { 5 } } \ .
J _ { 1 } ( \frac { m } { k } ) Y _ { 1 } ( \frac { m } { k } e ^ { k \pi r _ { c } } ) - Y _ { 1 } ( \frac { m } { k } ) J _ { 1 } ( \frac { m } { k } e ^ { k \pi r _ { c } } ) = 0 \ .
\Phi = \left( \begin{array} { c } { { F \, e ^ { - i \varphi } } } \\ { { G } } \end{array} \right)
H ( p ) = 4 \pi N \int \frac { d ^ { 4 } l } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \left\{ \frac { ( l + p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { { [ ( l + p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } } + ( p \to - p ) \right\} \delta ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \theta ( l ^ { 0 } , \mu )
\upsilon = \xi ^ { \dagger i } \chi _ { i } + \xi _ { i } ^ { \dagger } \chi ^ { i } = 0 \, .
\hat { \Gamma } _ { ( 1 0 ) } \epsilon \equiv \hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } \epsilon
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k \; \mathrm { s i n } a k = \frac { 1 } { a }
\Lambda _ { \mu } ( x , y , z ; \Delta ) = \Lambda _ { \mu } ( x , y , z ; 0 ) e ^ { e ^ { 2 } \left[ \Delta ( 0 ) - \Delta ( x - y ) \right] } ,
J = [ \theta _ { 1 } , \{ \theta _ { 2 } , [ \theta _ { 3 } , C ( r ) ] \} ] - \beta _ { 3 } ^ { 2 } [ \theta _ { 1 } , \{ \theta _ { 2 } , [ \theta _ { 3 } , \Omega ] \} ] = 0 ,
E _ { 0 0 } = \frac { 1 } { a ^ { 4 } } \int d \tau a ^ { 4 } \left( \partial _ { \tau } \left( \frac { 3 } { 1 6 } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } U \right) + \frac { 3 } { 2 } H \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { \dot { U } _ { B } } { 4 } \rho _ { m } \right)
( a , v ) \: \sim ( b , w ) \quad \Leftrightarrow \quad ( a , v ) \, = \, ( b g , g ^ { - 1 } w ) , \quad g \in G .
\vec { D } ^ { 2 } \phi = ( D _ { 1 } \pm i D _ { 2 } ) ( D _ { 1 } \mp i D _ { 2 } ) \phi \pm e B \phi ,
N ( L \to 0 , L ^ { \prime } , D ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi L } } } e ^ { L ^ { \prime } \sqrt \tau } { \frac { \partial } { \partial D } } e ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } L ^ { \prime } \sqrt \tau \coth ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \tau ^ { 1 / 4 } D \right) } + O ( L ^ { 0 } )
T _ { + p - \dot { p } } ^ { - \dot { q } } = \frac { \chi } { 2 } \tilde { \gamma } _ { \dot { q } p } ^ { i } \Omega _ { - \dot { p } } ^ { - 2 i } , \ T _ { + q + p } ^ { - \dot { q } } = \frac { \chi } { 2 } \left( \tilde { \gamma } _ { \dot { q } q } ^ { i } \Omega _ { + p } ^ { - 2 i } + q \leftrightarrow p \right) .
\vec { B } = 2 I \frac { ( - y , x , 0 ) } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }
\delta _ { \kappa } x ^ { a } = i \theta \gamma ^ { a } \delta _ { \kappa } \theta , \quad \delta _ { \kappa } y ^ { a b } = - i \theta \gamma ^ { a b } \delta _ { \kappa } \theta ,
\delta _ { a } ^ { ( \pm ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sigma _ { a } ( 1 \pm u _ { a } ) .
\delta \bar { \psi } = \bar { \xi } \Gamma ^ { \mu } \Lambda _ { \mu } , \qquad \delta \phi = - \phi ^ { 2 } ( \bar { \xi } \theta ) ,
{ \cal L } _ { m i n } ^ { ( 0 ) } = { \cal L } _ { N S D } - e f _ { \mu } J ^ { \mu } + { \cal L } _ { D } \; ,
m _ { 0 } = C _ { 0 } \left( 1 + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } N _ { f } } { \frac { \alpha } { \Lambda } } \right) .
[ J _ { m } , J _ { n } ] = - \operatorname { t a n h } { ( \pi / N ) m \times n } J _ { m + n } ,
\widetilde { n ^ { i } } \, { \frac { \partial } { \partial n ^ { i } } } T _ { \ k } ^ { j } = \Big ( { \frac { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - { \frac { c ^ { 2 } } { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } } \Big ) n ^ { j } \mu _ { k } + \Big ( { \frac { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - 1 \Big ) ( \rho c ^ { 2 } + P ) g _ { \ k } ^ { j } \ .
\mathrm { t y p e \ B } : ~ ~ \varphi _ { + } ^ { \prime } ( 0 _ { + } ) = 0 = \varphi _ { - } ( 0 _ { - } ) .
g _ { \psi i } = - ( 1 / 2 ) L ^ { 2 } A ^ { 2 } b ^ { 2 } \epsilon _ { i j } y ^ { j } \; ; \; \; \; \; g _ { \phi _ { 1 } i } = - ( 1 / 2 ) L ^ { 2 } A ^ { 2 } b ^ { 2 } x \epsilon _ { i j } y ^ { j } \ .
\frac { d ^ { 2 } R } { d r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { d R } { d r } + \left( E - V _ { 1 } ( r ) - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } \right) R = 0 ~ ~ ,
\sum N _ { n m , k l } \sin \frac { \pi n n ^ { \prime } } p \sin \frac { \pi m m ^ { \prime } } { p + 2 }
( N ^ { - 1 } ) _ { r } ^ { i } = \frac { 1 } { N } \left( ( 1 - \xi K _ { l } ^ { l } ) \delta _ { r } ^ { i } + \xi K _ { r } ^ { i } \right) .
\: S _ { c l } ( \xi _ { f } \, , X _ { f } \, ; \, \xi _ { i } \, , X _ { i } ) \, , \:
\partial ( a b ) = \partial ( a ) \cdot \bar { g } ( b ) + g ( a ) \cdot \partial ( b ) \; .
F _ { \alpha \beta \mu } \rightarrow F _ { \alpha \beta \mu } + X _ { \alpha \beta \mu } { } ^ { \, \lambda } { } _ { \, , \lambda } ,
\frac { D _ { 2 } } { D _ { 1 } } = e ^ { - 2 i \pi \mu } e ^ { 4 a L \mu } \frac { \Gamma ( 2 \mu ) \Gamma ( 1 - \mu - \nu - \lambda ) \Gamma ( - \mu - \nu + \lambda ) } { \Gamma ( - 2 \mu ) \Gamma ( 1 + \mu - \nu - \lambda ) \Gamma ( \mu - \nu + \lambda ) }
\omega _ { n } \equiv - \frac { 1 } { 2 \pi i } \frac { X ^ { n - 1 } d X } { Y } , ~ 1 \leq n \leq ( N - 1 ) .
\left[ a _ { k } , a _ { l } \right] = 0 \; , \quad \left[ a _ { k } ^ { \dagger } , a _ { l } ^ { \dagger } \right] = 0 \; , \quad \left[ a _ { k } , a _ { l } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { k , l } \; , \quad k , l > 0 \; .
\Delta ~ \partial _ { 1 } J _ { 1 1 1 } ^ { ( d ) } = \frac 1 2 ( d - 3 ) ( \partial _ { 1 } \Delta ) J _ { 1 1 1 } ^ { ( d ) } + ( d - 2 ) J _ { 0 1 1 } ^ { ( d ) } + \frac { ( d - 2 ) } { 4 m _ { 1 } ^ { 2 } } \left[ ( \partial _ { 3 } \Delta ) J _ { 1 0 1 } ^ { ( d ) } + ( \partial _ { 2 } \Delta ) J _ { 1 1 0 } ^ { ( d ) } \right] ,
\Delta _ { p , q } = { \frac { 1 } { 4 } } \left[ ( p \alpha _ { + } + q \alpha _ { - } ) ^ { 2 } - ( \alpha _ { + } + \alpha _ { - } ) ^ { 2 } \right]
\dot { A } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { i j k } \{ A _ { j } , A _ { k } \} , \quad i , j , k = 1 , 2 , 3 .
\Omega ( p ) = \frac { p _ { 3 } + i p _ { 1 } } { p ^ { 0 } + p _ { 2 } } , \qquad \qquad \tilde { \Omega } ( p ) = \frac { p _ { 3 } - i p _ { 1 } } { p ^ { 0 } - p _ { 2 } } , \qquad \qquad C _ { n } = \frac { \sqrt { | [ 2 n ] _ { \nu } ! | } } { 2 ^ { n } n ! } ,
\psi ^ { \mathrm { M a j o r a n a } } = \frac { 1 + i \sigma _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } \, \psi \; .
S _ { \mathrm { g f } } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; \chi _ { \mu } \; \frac { \alpha } { 2 } \; \chi ^ { \mu } ,
E = - a \sum _ { k = 1 } ^ { \mathcal M } \xi _ { k } - b { \mathcal M } .
\Delta = - 2 { \frac { 1 \mp \sqrt { q } } { ( 2 \mp \sqrt { q } ) ^ { 2 } } }
\left\{ X , X \right\} _ { D } = \left( \widetilde { S } \alpha S + ( \widetilde { T } + \widetilde { U } ) \gamma S + \widetilde { S } \beta ( T + U ) + ( \widetilde { T } + \widetilde { U } ) \delta ( T + U ) \right)
\lambda \rightarrow \lambda ^ { \prime } = \frac { \alpha \lambda + \beta } { \gamma \lambda + \delta } \; \; \; \; \; \; \; \; g _ { \mu \nu } \rightarrow g _ { \mu \nu } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \alpha , \beta , \gamma , \delta \in I \! R , \; \; \alpha \delta - \beta \gamma = 1
\Delta _ { \cal F } ( m _ { \cal F } ) = \left( \partial _ { \tau } + m _ { \cal F } \right) \Delta _ { \cal B } \left( r ^ { 2 } - v \gamma _ { 1 } \right) .
x ( t ) = x _ { d } ( t ) = a \cot a t , \quad y ( t ) = y _ { d } ( t ) = - { \frac { a ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } a t } } , \quad z ( t ) = z _ { d } ( t ) = - { \frac { a ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } a t } } , \quad a : c o n s t .
\Gamma _ { \nu } \Gamma _ { \mu } + \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { \nu } = 2 \delta _ { \mu \nu } .
\mathrm { d e t } \, \Delta _ { s s ^ { \prime } } \not { \! \! \approx } \ 0 \ .
\chi _ { \Lambda _ { 2 } } \chi _ { \Lambda _ { 2 } } = \chi _ { \Lambda _ { 0 } } + \chi _ { \Lambda _ { 2 } } + \chi _ { \Lambda _ { 1 } } + \chi _ { 2 \Lambda _ { 2 } } \, .
S \left( \Delta \right) _ { M N N _ { q } \ldots N _ { 2 } } \left( \phi \right) = c o n s t . = S \left( \Delta \right) _ { M N N _ { q } \ldots N _ { 2 } } \quad .
\Gamma _ { \mu } ( p ^ { \prime } , p ; k ) = ( p ^ { \prime } + p ) _ { \mu } L ( p ^ { 2 } , p ^ { 2 } , k ^ { 2 } ) + [ k _ { \mu } ( p ^ { 2 } \! - \! p ^ { 2 } ) - ( p ^ { \prime } + p ) _ { \mu } k ^ { 2 } ] T ( p ^ { 2 } , p ^ { 2 } , k ^ { 2 } ) ,
\left[ { \mathcal J } _ { \ell } ^ { 0 } \left( t , \underline { { { x } } } \right) , ~ { \mathcal J } _ { \ell } ^ { 0 } \left( t , \underline { { { y } } } \right) \right] \; = \; \frac { i \, \sigma _ { H } } { 2 \pi } \; \delta ^ { \prime } \left( \underline { { { x } } } - \underline { { { y } } } \right) ~ ,
\begin{array} { r c l } { { \Delta } } & { { = } } & { { ( r - m ) ^ { 2 } - R _ { 0 } { } ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \Sigma } } & { { = } } & { { r ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta - | \Upsilon | ^ { 2 } \, , } } \end{array}
\hat { r } ( p ) ^ { a n } = - 2 - \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \, \log \frac { \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } - 1 } { \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } + 1 } \, .
l _ { i j } = 1 i f t h e n o d e s i a n d j a r e l i n k e d , = 0 o t h e r w i s e
\delta H = \Sigma _ { l , t = 1 } ^ { k } \, { \bigl ( \lambda ^ { [ 1 2 ] } \bigr ) } _ { t } ^ { l } \, ( \mu _ { l } ^ { 3 } \, { \bar { \mu } } ^ { 4 t } - \mu _ { l } ^ { 4 } { \bar { \mu } } ^ { 3 t } )
6 \frac { t _ { 1 } ^ { 4 } } { 4 ! } + t _ { 4 } \frac { t _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 ! } + 4 \frac { t _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 ! } \frac { t _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ! } + 6 t _ { 0 } t _ { 2 } \frac { t _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 ! } + 3 t _ { 1 } t _ { 3 } \frac { t _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 ! }
\delta _ { \mu \nu } ( 1 - \Omega ( x ) ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = ( \partial _ { \mu } \epsilon _ { \nu } + \partial _ { \nu } \epsilon _ { \mu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
i S ^ { ( f ) } ( k _ { 1 } + q ) ( - i e _ { 0 } ) \Gamma ^ { ( f ) \mu } ( k _ { 1 } + q , k _ { 1 } ) i S ^ { ( f ) } ( k _ { 1 } )
\frac { \Gamma ( - \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( 2 ) } = - 2 \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } }
1 = i \gamma \cdot p S ( p ) + \xi e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { \mathrm { d } } q } { ( 2 \pi ) ^ { \mathrm { d } } } \frac { i \gamma \cdot ( p - q ) } { ( p - q ) ^ { 4 } } \left[ S ( p ) - S ( q ) \right]
L _ { r e l } = - m \sqrt { 4 - \dot { \vec { \rho } } ^ { 2 } ( \tau ) } , \, \, \, \Rightarrow | { \dot { \vec { \rho } } } ( \tau ) | \leq 2 .
\rho _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } \alpha _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } = ( C \Gamma _ { \nu \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } ) _ { \beta \alpha _ { 1 } } \Pi ^ { \nu } \Pi ^ { \beta } \quad , \quad \quad \rho _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } \alpha _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } = ( C \Gamma ^ { \nu } ) _ { \beta \alpha _ { 1 } } \Pi _ { \nu \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } \Pi ^ { \beta } \quad .
\frac { k _ { \mu _ { 1 } } \ldots k _ { \mu _ { 2 s } } F ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { 2 s } } } { ( k ^ { 2 } - \lambda ) ^ { a } } ,
\displaystyle \int d ^ { 2 } r \psi _ { E , \lambda } ^ { \dag } ( { \bf r } ) \psi _ { E ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } } ( { \bf r } ) = \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \delta ( E - E ^ { \prime } ) ,
S _ { \mathrm { e f f } } ( A _ { \mu } ) \ = \ g _ { 0 } ^ { - 2 } \alpha ^ { - d / 2 } \int d ^ { d } y \ \ { \sqrt { \operatorname * { d e t } ( G + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F ) } } \ ,
- \frac { i } { 1 6 r } \, \left( \vec { \Theta } _ { \hat { \rho } } \cdot \vec { e } \right) \left( \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha } } \cdot \vec { e } \right) \, \vec { e } \cdot \left( \vec { \Theta } _ { \hat { \beta } ^ { \prime } } ^ { \bot } \times \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha } ^ { \prime } } ^ { \bot } \right) \cdot \left( \gamma _ { \hat { \rho } \hat { \beta } } \gamma _ { \hat { \beta } \hat { \beta } ^ { \prime } } ^ { t } \gamma _ { \hat { \alpha } \hat { \alpha } ^ { \prime } } ^ { t } - \delta _ { \hat { \rho } \hat { \beta } } \gamma _ { \hat { \alpha } \hat { \alpha } ^ { \prime } } \right)
V _ { ( T ) \mu } = u _ { \mu } \exp ( - i k _ { \rho } x ^ { \rho } ) ,
[ B _ { 1 } , A _ { 1 } ] = [ B _ { 2 } , B _ { 1 } ] = [ A _ { 2 } , B _ { 2 } ]
D ^ { M } = ( \gamma ^ { \mu } \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { f } _ { \mu } - \frac { 1 } { 4 } \Gamma _ { \mu \nu \rho } ( x ) \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } )
{ \tilde { \phi } } ^ { T } { \eta } _ { q + 2 , 2 } { \tilde { \phi } } = - I _ { 2 } ,
\ln f _ { 0 } ( i k ) \ = \ \ln \left[ I _ { 0 } ^ { \prime } K _ { - \beta } + I _ { 0 } K _ { - \beta } ^ { \prime } \right] \ .
( \, \bar { w } ( s ) + \bar { w } ( t ) \, ) \bar { w } ( s + t )
K _ { I } = \sum _ { J } \hat { K } _ { J } ( { \cal M } ^ { - 1 } ) _ { J I } ,
V ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) \stackrel { o n \, s h e l l } { \sim } \sum _ { a = 1 } ^ { M } T ^ { ( a ) } F _ { a } ( \pi = 0 , \nu ) \ .
i \slash D = i \gamma ^ { \alpha } D _ { \alpha } = i { e ^ { m } } _ { \alpha } \gamma ^ { \alpha } \left( \partial _ { m } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { m , \alpha \beta } \gamma ^ { \alpha \beta } + i A _ { m } ^ { i } t _ { i } \right) ,
K = \frac { 1 } { R } \ln \left( - \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } \right)
\langle \hat { O } ( t ) \rangle = \sum _ { q } \Psi ^ { * } ( q , t ) O ( q , - i q \hat { \epsilon } _ { q } ) \Psi ( q , t ) .
H ( t _ { E } ) \simeq \frac { \gamma ^ { 2 } t _ { E } } { 1 + \gamma ^ { 2 } t _ { E } ^ { 2 } }
\times \; \prod _ { c = l + 1 } ^ { N } G _ { 1 2 } \Big ( ( - L , 0 ) , ( L , 0 ) ; \varphi \Big ) \; = \; 0 \; ,
\left[ H _ { \mathrm { B } } , \Omega \right] = 0 .
S = - \frac { e \tau _ { p + 1 } } { 4 } \int d ^ { p + 2 } \! x \ e ^ { - \frac { T } { 2 } } \frac { 1 } { 4 } F _ { M N } F ^ { M N } ,
\delta \Psi \sim D _ { \mu } \epsilon = ( \partial _ { \mu } + \omega _ { \mu } ^ { \nu \rho } \gamma ^ { \nu \rho } - A _ { \mu } ^ { i j } \Gamma ^ { i j } ) \epsilon ,
N \sim \frac { 1 } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } ,
\Psi _ { L } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { L } ( x ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \equiv e _ { + } \psi _ { L } ( x ) ,
e ^ { - i e \chi } \hat { H } e ^ { i e \chi } - \hat { H } = e ^ { - i e \chi } \tilde { H } e ^ { i e \chi } - \tilde { H } = e ^ { - i e \chi } H _ { 0 } e ^ { i e \chi } - H _ { 0 } = h .
H _ { i j k } = \frac { 3 } { 2 } \partial _ { [ i } b _ { j k ] } .
S _ { F } ^ { c } ( x _ { 2 } - y _ { 2 } ) _ { \beta \delta } ^ { J } [ ( \overleftarrow { { \bf \partial } }
\left. \begin{array} { c c l } { { D ^ { A } F _ { A B } ^ { 3 } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { D ^ { A } F _ { A B } ^ { i } } } & { { = } } & { { M ^ { 2 } A _ { B } ^ { i } } } \end{array} \right\}
V _ { 2 } ( \mathrm { x ) = \frac { 1 } { 3 2 } \mathrm { x ^ { 6 } - \frac { \ o m e g a } { 1 6 \mathrm { g } } \mathrm { x ^ { 4 } + ( \frac { \ o m e g a ^ { 2 } } { 3 2 \mathrm { g ^ { 2 } } } + \frac { 3 j } { 4 } + \frac { 3 } { 8 } ) \mathrm { x ^ { 2 } - \frac { \ o m e g a } { 4 \mathrm { g } } ( 5 j + \frac { 1 } { 2 } ) } } } }
p \cdot \bar { u } = 0 = u \cdot \tilde { p } = u _ { \mu } \tilde { \delta } _ { \mu \nu } \, .
{ \frac { d v _ { \mathrm { e f f } } ( \alpha = \alpha _ { * } ) } { d \alpha } } = - { \frac { 1 } { 8 \pi N } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \ln { \frac { \alpha _ { * } - h _ { i } } { \Lambda ^ { 2 } } } = 0 .
\Delta _ { \sigma } ( k ) = \mid { k } \mid ^ { d - 4 }
R = ( d - 2 ) \left[ \frac { ( d - 3 ) ( 1 - A ) } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 } { r } \left( \frac { d A } { d r } + A \frac { d \Omega } { d r } \right) \right] - \left[ \frac { d ^ { 2 } A } { d r ^ { 2 } } + 2 A \frac { d ^ { 2 } \Omega } { d r ^ { 2 } } + 2 A \left( \frac { d \Omega } { d r } \right) ^ { 2 } + 3 \frac { d A } { d r } \frac { d \Omega } { d r } \right] .
\mathrm { s u p } _ { 0 < y < \infty } \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x \, | \psi ( x + \mathrm { i } y ) | ^ { 2 } = C < \infty .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } g _ { a } ( s ) g _ { b } ( - s ) d s = 2 \pi \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { a } ( x ) f _ { b } ( x ) d x .
( C \eta ) ( \xi _ { 1 } , . . , \xi _ { q + 1 } ) ( \phi _ { 1 } , . . , \phi _ { p - 1 } ) =
A _ { + } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \sigma _ { - } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma _ { + } } } \end{array} \right) \; , \; \; A _ { - } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \sigma _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma _ { - } } } \end{array} \right) .
\langle ~ \delta _ { S } { \cal O } ( { \cal I } ^ { + } ) ~ \rangle ~ = ~ 0 ~ ,
\pi _ { a } ( \tau _ { i } ) = \pi _ { a } ( \tau _ { f } ) = 0 ; \quad C ^ { a } ( \tau _ { i } ) = C ^ { a } ( \tau _ { f } ) = 0 ; \quad \tilde { C } _ { a } ( \tau _ { i } ) = \tilde { C } _ { a } ( \tau _ { f } ) = 0 .
L \left( \Delta f \right) \left( \lambda \right) = { \cal L } _ { 0 } ( f ) - { \cal L }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { a } F _ { i j } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } F _ { i 0 } ^ { a } F _ { i 0 } ^ { a } + j _ { i } ^ { a } A _ { i } ^ { a } - j _ { 0 } ^ { a } A _ { 0 } ^ { a } + { \cal L } _ { \mathrm { g a u g e } } - { \bar { \psi } } \left( m - i { \gamma } \cdot \partial \right) \psi
C _ { 2 } \left( S O \left( d , 2 \right) \right) = 1 - d ^ { 2 } / 4 .
B _ { - } | \alpha _ { 0 } , n > = \sqrt { n ( n - 1 + 2 \alpha _ { 0 } ) } | \alpha _ { 0 } , n - 1 > ,
\; \; K _ { \alpha } + 2 K ^ { \beta } { } _ { \left\{ \beta \alpha \right\} } = 0 \, .
J _ { \lambda } ( x ; \alpha ) = \sum _ { \kappa } c _ { \lambda \kappa } ( \alpha ) m _ { \kappa } ( x ) \, \, \, ,
- M _ { 0 } \tilde { E } _ { \mathrm { m } } E _ { \mathrm { m } } + m _ { 1 } = 0 ,
\langle x \mid K _ { 0 } ( T ) \mid y \rangle = \langle x \mid \exp \Bigl [ - T \bigl ( - { \partial } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \bigr ) \Bigr ] \mid y \rangle = { ( 4 \pi T ) } ^ { - d / 2 } \exp ( - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 T } } ) \, ,
\begin{array} { l l } { { \vec { L } _ { 0 } ( x ) = \vec { l } ( x ) \; \; \; \; \; { ; } \; \; \; \; \; \; \vec { L } _ { 1 } ( x ) = \gamma \partial _ { x } \vec { n } \wedge \vec { n } } } \\ { { \vec { J } _ { 0 } ( x ) = \vec { l } ( x ) - \gamma \partial _ { x } \vec { n } \; \; \; { ; } \; \; \; \vec { J } _ { 1 } ( x ) = \gamma \partial _ { x } \vec { n } \wedge \vec { n } - i \vec { \pi } = - i ( \vec { \pi } + i \gamma \partial _ { x } \vec { n } \wedge \vec { n } ) } } \end{array}
\bar { \theta } = 1 / 2 , \quad \theta _ { 2 n - 1 } ^ { \left( l \right) } = - \theta _ { 2 n - 1 } ^ { \left( r \right) } = \frac { 1 } { 2 } v _ { 2 n - 1 } .
s _ { \Gamma } ( W ^ { g e n } \Gamma - \chi \Delta _ { b r } ) = 0
\begin{array} { l } { { \partial X ( z ) \sigma _ { \vartheta } ( w , \bar { w } ) \sim ( z - w ) ^ { - ( 1 - \vartheta ) } \tau _ { \vartheta } ( w , \bar { w } ) , } } \\ { { \partial \bar { X } ( z ) \sigma _ { \vartheta } ( w , \bar { w } ) \sim ( z - w ) ^ { - \vartheta } \tau _ { \vartheta } ^ { \prime } ( w , \bar { w } ) , } } \end{array}
e _ { i } ^ { a } e ^ { a } = 0 , \quad e ^ { a i } e _ { j } ^ { a } = \delta _ { j } ^ { i } , \quad \delta ^ { a b } = e ^ { a } e ^ { b } + e ^ { a i } e _ { i } ^ { b } .
\; q ^ { - m \sigma ^ { z } } \; \mathrm { \boldmath ~ U ~ } ( z )
\delta \chi _ { A B C } = \cdots + \sum _ { i } b _ { i } L _ { \Lambda _ { i } A B } ( \phi ) H _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n _ { i } } } ^ { \Lambda _ { i } } \Gamma ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { n _ { i } } } \epsilon _ { C } + \cdots
I ) \qquad Z = 0 ; \quad \phi = 0 ; \quad \vert \sigma \vert = \eta ; \quad W = 0 ;
x ^ { i } \zeta _ { i } B ^ { i j } x _ { j } ^ { * } + x ^ { i } \zeta _ { i } C ^ { i \alpha } y _ { \alpha } ^ { * } = 0 ,
\Psi _ { M } = \left( \begin{array} { c l c r } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { i \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) _ { M } .
R ( u ) = { \frac { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } - i \kappa } { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } + i \kappa } } .
{ \cal F } ( \Delta E ) = \int d \tau _ { 1 } \! \int d \tau _ { 2 } \; e ^ { - i \Delta E ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } G ^ { + } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) \; ,
- g ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 \, \pi } { \Theta _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( a ) } + 2 \, \ln \left( \frac { \mu \, a } { 2 } \right) + 2 \, \gamma \; ,
s _ { \theta } = \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { t r } U - \mathrm { t r } U ^ { \dag } ) ,
< 0 | \hat { T } _ { \mu \nu } | 0 > = T _ { \mu \nu } ^ { v a c } = \mathrm { c o n s t a n t } \times g _ { \mu \nu } = < \rho _ { v a c } > g _ { \mu \nu } ,
\sigma _ { N + 1 } ^ { \alpha } = M \sigma _ { 1 } ^ { \alpha } M ^ { - 1 } \; \; \; ,
g ( z ) \pm f ( z ) = i ( b _ { 1 } z \pm i ) ( b _ { 2 } z \pm i ) e ^ { \pm i z } \frac { f ( z ) } { F ( z ) } .
T _ { M ( \mathit { G ) } } ( t ) = T _ { M ^ { \ast } ( \mathit { G ) } } ( t ^ { - 1 } )
[ { \cal M } ( M ) , \; \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } ] = \tilde { a } _ { n } ^ { \dagger } M _ { n m } , \; \; \; \; \; \; [ { \cal M } ( M ) , \; \tilde { a } _ { m } ] = - M _ { m n } \tilde { a } _ { n }
E _ { b u l k } = - \displaystyle \frac { 1 } { 4 } M ^ { 2 } L \tan \displaystyle \frac { \pi p } { 2 } \, \, .
\begin{array} { c c } { { \Psi ^ { I } \stackrel { g } { \longrightarrow } \Psi ^ { \prime } { } ^ { I } ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \Psi ^ { \prime } { } ^ { I } ( z ^ { \prime } ) = \Psi ^ { J } ( z ) D _ { J } ^ { ~ I } ( z ; g ) } } \end{array}
a ^ { \prime } = W a W ^ { \dagger } , \qquad a ^ { \prime \dagger } = W a ^ { \dagger } W ^ { \dagger } .
\displaystyle E ( \xi ) - \frac { c } { 2 4 } = \frac { 1 } { \pi } \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow 0 } R E ( R ) = \displaystyle \frac { 1 } { \pi } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { 1 } } 2 e ^ { - y _ { j } ^ { ( 1 ) } } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \frac { d x } { \pi } e ^ { - x } \log ( 1 - e ^ { - \epsilon _ { 2 } ( x ) } ) \right]
c = 1 1 2 + { \frac { 3 } { \lambda } } - 1 2 \lambda - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ,
{ \mathcal A } _ { c o n } ^ { a } \left( x \right) = - \left( D ^ { \mu } \langle J _ { \mu } \rangle \right) ^ { a } \left( x \right) = \frac i { 4 \pi } \varepsilon _ { \mu \nu } { \mathrm t r } \, t ^ { a } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } \left( x \right) .
Q _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 2 } \frac { g _ { 2 } ^ { 3 } } { \sqrt { J } } \sqrt { x ( 1 - x ) } [ x ^ { 3 } ( 1 - x ) + x ( 1 - x ) ^ { 3 } ]
D _ { n _ { h } n _ { g } } ^ { J _ { F } } ( U _ { 7 } ) \; D _ { l _ { g } l _ { h } } ^ { J _ { D } } ( U _ { 7 } ^ { \dagger } )
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int { d t \ e ^ { 3 \alpha } \left[ - 6 \dot { \alpha } ^ { 2 } + \frac { \dot { \phi } ^ { 2 } } { 2 } - U ( \alpha , \phi ) \right] } \ ,
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \to \infty } \left[ \mathrm { R e } \, \Gamma ( \varphi , \lambda ) \right] _ { \lambda - d e p } \; = \; \varphi _ { 1 } ^ { 2 } \operatorname * { l i m } _ { \lambda \to \infty } \frac { \pi } { 2 } \, \sum _ { n _ { 1 } } \, \frac { \tau _ { 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { ( \lambda ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } n _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \,
\mathrm { ~ \ n u _ { r s } \equiv \ n u ~ i s ~ i n d e p e n d e n t ~ o f ~ r , s ~ , ~ w h e r e } ~ ~ \nu _ { r s } \equiv { \frac { { \widetilde b } _ { r } - { \widetilde b } _ { s } } { b _ { r } ^ { * } - b _ { s } ^ { * } } } ~ ~ \mathrm { f o r ~ r \not = s ~ . }
S = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int \ \dot { A } _ { a i } ^ { ( n ) } D _ { a i } ^ { ( n ) } - \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 } ( E _ { a i } ^ { ( n ) } E _ { a i } ^ { ( n ) } + B _ { a i } ^ { ( n ) } B _ { a i } ^ { ( n ) } ) - { \Lambda } _ { a i } ^ { ( n + 1 ) } { \Psi } _ { a i } ^ { ( n + 1 ) } - { \Lambda } _ { i } ^ { ( n ) } { \cal G } _ { i } ^ { ( n ) } \ ,
S [ x , \overline { { { \chi } } } _ { n } , \chi _ { n } ] = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } d t \quad \{ q ^ { 2 } \stackrel { . } { x }
{ \cal V } = - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \, e ^ { \alpha \varphi }
\gamma _ { \beta } \Phi _ { \beta \alpha } = \Phi _ { \beta \alpha } \gamma _ { \alpha } .
N = 1 + \frac { r ^ { 2 } } { 8 } e ^ { - 2 \phi } \left( 1 + 2 e ^ { 2 \phi } \frac { w ^ { 2 } - 1 } { r ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } ,
\Delta ^ { + } = \Delta ^ { - } = \displaystyle \frac { ( k s - l r ) ^ { 2 } - ( s - r ) ^ { 2 } } { 4 s r } \, \, .
` ` \sigma _ { z } " \psi ( \bar { q } , \sigma ) = \sigma \psi ( \bar { q } , \sigma )
\zeta _ { c y l } ^ { D } ( - 1 ) = - \frac { 1 } { 4 \pi a } \left[ 0 . 4 1 5 5 7 4 - 0 . 0 6 0 8 9 7 - \frac { 1 } { 4 } \ln ( 2 \pi ) + 0 . 0 4 5 6 1 1 \right] = \frac { 0 . 0 0 1 2 1 3 } { a ^ { 2 } } \, { . }
T _ { W _ { e } ^ { 2 } } [ \phi ] = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, W _ { e } ^ { 2 } ( x , y ^ { A } ) \phi ( x )
\beta = { \frac { 3 } { \pi | { \cal D } - 2 5 | } }
\left( e _ { 0 } \wedge e _ { 9 } \right) \cdot \varepsilon = \varepsilon ~ ,
\frac { R _ { i } } { l _ { p } } = \frac { \tilde { R } _ { i } } { \tilde { l } _ { p } } ,
x _ { + } = f ( x _ { + } ^ { \prime } ) , \ \ \ \ \ \ x _ { - } = g ( x _ { - } ^ { \prime } ) .
Z _ { 1 } = Z _ { - 1 } = m { \cal A } \frac { \mu } { 2 \pi } \exp \{ - S ^ { e . i . } \} Z _ { 0 }
\{ \Pi , \{ \Pi , \Omega \} \} = \{ \Pi , \Omega \} ~ , ~ \{ \Pi , \{ \Pi , \{ \Omega , \Omega \} \} \} = \{ \Pi , \{ \Omega , \Omega \} \} .
Q = \tilde { Y } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \: , \: \tilde { T } _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
\sum _ { k } a _ { k } a _ { n - k } - b _ { k } b _ { n - k } + \gamma ( 2 k - n ) ( a _ { k } b _ { n - k } - a _ { n - k } b _ { k } ) ,
z = { \frac { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { h } ^ { 2 } } { 1 - { \frac { 1 } { 4 } } h ^ { 2 } \bar { h } ^ { 2 } } } , \qquad \bar { z } = { \frac { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { 2 } } { 1 - { \frac { 1 } { 4 } } h ^ { 2 } \bar { h } ^ { 2 } } } .
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 U } ( d t + \omega _ { m } d x ^ { m } ) ^ { 2 } + e ^ { - 2 U } d x ^ { m } d x ^ { m } .
G _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = \eta _ { M N } \Pi _ { \hat { \mu } } ^ { M } \Pi _ { \hat { \nu } } ^ { N } .
{ \cal U } ( x ) = \exp _ { * } ( i \alpha ) \equiv 1 + i \alpha - \frac { 1 } { 2 } \alpha * \alpha + \ldots
E _ { \tau } ^ { \mu } \equiv \left( 1 , 0 , 0 \right) \quad ; \quad E _ { \sigma } ^ { \mu } \equiv \left( 0 , 1 , 0 \right) \quad ; \quad n ^ { \mu } = \left( 0 , 0 , \frac { 1 } { b _ { 0 } ^ { 2 } + l ^ { 2 } } \right)
G _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = 8 \pi \tilde { G } \, T _ { \mu \nu } ^ { E } \; ,
S = S _ { 1 } + S _ { 2 } = k \int \ast ^ { ( 5 ) } ( e \wedge e ) \wedge F + k \int { B \wedge F }
J _ { r } = { \frac { e n } { 4 \sigma ^ { 2 } J _ { 2 } } } ( r _ { 2 } - r _ { 1 } ) ^ { 2 } = { \frac { e ( r _ { 2 } - r _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 r _ { 2 } \sigma } } ~ .
\cos { \theta _ { 2 } } = \pm \sin { \theta } ( 1 + \sin { \phi } ) / f , \quad \sin { \theta _ { 2 } } = \mp \cos { \phi } / f ,
v _ { q } ^ { - } F v _ { \dot { q } } ^ { + } = 0 ; \ \ \ \ \ v _ { \dot { q } } ^ { + } F v _ { \dot { p } } ^ { + } = 0
{ x ^ { 0 } } ^ { 2 } { x ^ { 1 } } ^ { 2 } = { x ^ { 1 } } ^ { 2 } { x ^ { 0 } } ^ { 2 } ,
d s ^ { 2 } = - ( { \frac { r ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } + 1 - { \frac { G M } { r ^ { 2 } } } ) d t ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { ( { \frac { r ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } + 1 - { \frac { G M } { r ^ { 2 } } } ) } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
f ( g ^ { \dagger } g ) ( ~ g \phi m ^ { \dagger } ~ ) ^ { l } \vert _ { D }
{ \cal P } _ { a } ^ { x } \, = \, \frac { 1 } { 2 } t r ( J ^ { x } a + J ^ { x } q t ^ { t } a ) \quad ; \quad { \cal P } _ { b } ^ { x } \, = \, - \frac { 1 } { 2 } t r ( J ^ { x } q b ^ { t } ) \quad ; \quad { \cal P } _ { c } ^ { x } \, = \, - \frac { 1 } { 2 } t r ( J ^ { x } q c q ^ { t } )
w = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } S \Big ( \ln z + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } z ^ { n } \Big ) .
\times \left[ \begin{array} { r r r } { { p _ { 1 1 } ^ { j } } } & { { p _ { 1 2 } ^ { j } } } & { { p _ { 1 3 } ^ { j } } } \\ { { p _ { 2 1 } ^ { j } } } & { { p _ { 2 2 } ^ { j } } } & { { p _ { 2 3 } ^ { j } } } \\ { { p _ { 3 1 } ^ { j } } } & { { p _ { 3 2 } ^ { j } } } & { { p _ { 3 3 } ^ { j } } } \end{array} \right] , \verb + + \scriptscriptstyle { ( j = 1 , 2 , 3 ) } ,
c = 3 \Bigl ( \, N - k + \sum _ { q = 1 } ^ { N - k } { \frac { 2 b _ { q } ^ { 2 } } { k _ { q } } } \, \Bigr ) .
\langle P ^ { + } , { \bf P } | \hat { P } ^ { + } , \hat { \bf P } \rangle = ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 P ^ { + } \delta ( P ^ { + } - \hat { P } ^ { + } ) \delta ( { \bf P } - \hat { \bf P } ) .
\delta _ { S } ( \eta ^ { i } ) \zeta ^ { A } = - k ^ { X } f _ { X } ^ { i A } \eta _ { i } \, .
L _ { \theta } ^ { \sigma } = { \frac { \theta } { 4 \pi } } \, \epsilon ^ { \mu \nu } B _ { i j } ( \phi ) \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial _ { \nu } \phi ^ { j } \, ,
\Omega _ { i \, m i n } = \omega _ { i } - \sqrt { \omega _ { i } ^ { 2 } - g _ { t t } / g _ { \phi _ { i } \phi _ { i } } } , \ \ \ \ \ \ \Omega _ { i \, m a x } = \omega _ { i } + \sqrt { \omega _ { i } ^ { 2 } - g _ { t t } / g _ { \phi _ { i } \phi _ { i } } } ,
F _ { ( 2 ) } = d A _ { ( 1 ) } + A _ { ( 1 ) } \wedge A _ { ( 1 ) }
z = \frac { n _ { 1 } + i n _ { 2 } } { 1 + n _ { 3 } } = \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } ,
C ( m , { \phi } ) = \left( \int _ { 0 } ^ { 2 L } d R \int _ { - L } ^ { L } d r \frac { f _ { m } ^ { 2 } ( r ) } { ( R ^ { 2 } + d _ { m } ( r ) ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } .
\begin{array} { l l } { { F _ { 0 A } + \lambda _ { 0 } F _ { A 3 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \lambda _ { 0 } F _ { 1 2 } + \lambda _ { 1 } F _ { 4 5 } + \lambda _ { 2 } F _ { 6 7 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 8 9 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 1 4 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } F _ { 5 2 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 1 5 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } F _ { 2 4 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 1 6 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 2 } F _ { 7 2 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 1 7 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 2 } F _ { 2 6 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 1 8 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 9 2 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 1 9 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 2 8 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 4 6 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 7 5 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 4 7 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 5 6 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 4 8 } + \lambda _ { 2 } F _ { 9 5 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 4 9 } + \lambda _ { 2 } F _ { 5 8 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 6 8 } + \lambda _ { 1 } F _ { 9 7 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 6 9 } + \lambda _ { 1 } F _ { 7 8 } = 0 \, . } } \end{array}
Z _ { 1 } = 1 + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \ , \ Z _ { 5 } = 1 + \frac { r _ { 5 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,
\times \exp \left\{ - \frac { g _ { m } ^ { 2 } } { 2 } \left[ \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \rho ( { \bf x } ) D _ { 0 } ( { \bf x } - { \bf y } ) \rho ( { \bf y } ) - \sum _ { { a , b = 1 \atop a \ne b } } ^ { N } D _ { m } ( { \bf z } _ { a } - { \bf z } _ { b } ) \right] \right\} .
{ \cal S } ( \phi , t ) \ = \ \biggl ( \frac { \pi } { 2 } \biggr ) ^ { - \partial _ { \phi } / 4 } \frac { \Gamma ( - \partial _ { \phi } ) } { \Gamma ( \partial _ { \phi } ) } \overline { { { \cal S } } } ( \phi , t ) ,
d \omega ^ { a } + ( 1 / 2 ) \epsilon ^ { a } { } _ { b c } \omega ^ { b } \wedge \omega ^ { c } = - \frac { 1 } { 2 l ^ { 2 } } \epsilon ^ { a } { } _ { b c } e ^ { b } \wedge e ^ { c }
G = G _ { - 2 } \oplus G _ { - 1 } \oplus G _ { 0 } \oplus G _ { 1 } \oplus G _ { 2 }
\begin{array} { l } { { \varphi _ { 1 E } \left( r , \theta \right) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f _ { n } \left( r \right) e ^ { i \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \theta } } } \\ { { \chi _ { 1 E } \left( r , \theta \right) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } g _ { n } \left( r \right) e ^ { i \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \theta } } } \end{array}
S = \frac { 1 } { 2 } \int \Phi \star Q ( \Phi ) + \frac { 1 } { 3 } \int \Phi \star \Phi \star \Phi \ .
\vec { \nabla } \cdot \vec { E } = \vec { \nabla } h \cdot \vec { E } \ ,
x = ( - \frac { m _ { 0 } } { \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } } , \, - \frac { m _ { 2 } } { \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } } )
\left[ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + \partial _ { y } e ^ { 2 A } \partial _ { y } + m ^ { 2 } e ^ { 2 A } \right] A _ { \rho } = 0 .
\partial _ { \mu } q ^ { u } \to { D } _ { \mu } q ^ { u } = \partial _ { \mu } q ^ { u } - k _ { I } ^ { u } A _ { \mu } ^ { I } \ , \qquad \partial _ { \mu } t ^ { i } \to { D } _ { \mu } t ^ { i } = \partial _ { \mu } t ^ { i } - k _ { I } ^ { i } A _ { \mu } ^ { I } \ .
a _ { n } ( \mu ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) = - \frac { e _ { f } ^ { 2 } \mu ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 3 } Q ^ { 4 } } \left( - \frac { \beta _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { n } n ! \left[ \frac { - 2 \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } ( \ln n + \gamma _ { E } - 1 ) - 2 \frac { p _ { 2 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \right] \left( 1 + O \left( 1 / n \right) \right)
D _ { { \vec { c } } , n } = D _ { { \vec { c } } + p ^ { 2 } r \omega { \hat { e } } , n } e ^ { i 2 \pi k _ { 1 } / N }
\left[ \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } - g A _ { \mu } ( x ) \right) - m \right] S ^ { c } ( x , y ) = - \delta ^ { 4 } ( x - y ) \; , \;
a _ { p , [ i _ { 2 } , . . . . , i _ { n } } \, q _ { i _ { 1 } ] } ^ { p } ~ = ~ 0
1 \stackrel { F _ { j _ { 1 } } } { \longrightarrow } Q _ { 1 } \stackrel { F _ { j _ { 2 } } } { \longrightarrow } Q _ { 2 } \longrightarrow \cdots \longrightarrow Q _ { r - 1 } \stackrel { F _ { j _ { r } } } { \longrightarrow } , Q
F _ { 2 , a } - F _ { 2 , - a } , F _ { 2 , b } - F _ { 2 , - b }
| u > = [ q ^ { 1 } , q ^ { 2 } , \dots , q ^ { m } ; \theta ^ { 1 } , \theta ^ { 2 } , \dots , \theta ^ { n } ] ^ { T } ,
{ \cal R } _ { a b c } ^ { d } = \partial _ { b } \Omega _ { a c } ^ { d } - \partial _ { c } \Omega _ { a b } ^ { d } + \Omega _ { 0 b } ^ { d } \Omega _ { a c } ^ { 0 } + \Omega _ { e b } ^ { d } \Omega _ { a c } ^ { e } - \Omega _ { 0 c } ^ { d } \Omega _ { a b } ^ { 0 } - \Omega _ { e c } ^ { d } \Omega _ { a b } ^ { e } .
G _ { I J } = - { \frac { 1 } { 2 } } C _ { I J K } X ^ { K } + { \frac { 9 } { 2 } } X _ { I } X _ { J }
\prod _ { \lambda \ne \nu } \tilde { D } _ { \lambda } D _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = j ^ { \mu } ,
D _ { D W } = i \gamma ^ { \mu } \left( \nabla _ { \mu } + i \frac { 1 + r \gamma _ { 5 } } { 2 } A _ { \mu } - i g B _ { \mu } \right) .
\frac { \Gamma _ { d } ( \omega ) } { \Gamma _ { i } ( \omega ) } = \exp ( \omega / T )
\frac { \partial y ( l ) } { \partial l } = \left[ d - \eta _ { y } - 2 \pi ^ { 2 } \tilde { f } ( d ) K ( l ) \right] ~ y ( l ) ,
Z _ { L } ^ { ( m , n ) } ( \tau ) = Z _ { n / 2 } ^ { m / 2 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { 1 + n / 2 } ^ { m / 2 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { n / 2 } ^ { 1 + m / 2 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { 1 + n / 2 } ^ { 1 + m / 2 } ( \tau ) ^ { 1 6 } .
\delta f ( A ) = \frac { f ( A _ { 1 } ) - f ( A _ { 2 } ) } { A _ { 1 } - A _ { 2 } } \delta A \, .
\frac { i c } { 2 } \partial _ { m } \partial _ { \overline { { n } } } ( 8 g ( K ) + \partial _ { \gamma } \partial _ { \gamma } K ) = J _ { m \overline { { { n } } } } .
\mu ^ { \prime } = \alpha ^ { 2 } \Biggl ( N K ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } N x ^ { 2 } H ^ { 2 } + \frac { ( K ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } } + H ^ { 2 } K ^ { 2 } + \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } x ^ { 2 } ( H ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \Biggr ) \ ,
\stackrel { ( o ) } { u } = - \Lambda _ { \tau } \, r ^ { 2 } + 1 .
\Psi _ { P } [ x ( \sigma ) ] = \chi _ { 1 } [ l ( \sigma ) ] \chi _ { 2 } [ r ( \sigma ) ] \, ,
z = f ( u ) - g ( v ) , \quad \tau = f ( u ) + g ( v ) ,
P ( \vec { x } ) = \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau A _ { 0 } ( \tau , x ) \right)
\Re \psi ( 1 + i y ) = \Re \psi ( 1 - i y ) \simeq \ln y + { \frac { 1 } { 1 2 y ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 1 2 0 y ^ { 4 } } } + \cdots .
H _ { - } ( \lambda ) \mid m , \lambda > = E _ { - } ^ { ( m ) } \mid m , \lambda > ,
S _ { \mathrm { c h i r a l } } = - 2 N \beta \sum _ { x , \mu } \mathrm { R e } \mathrm { T r } \left[ U ( x ) U ^ { \dagger } ( x + \mu ) \right]
E _ { n } = k _ { n } ^ { ( N ) } \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } \mu \right) ^ { \frac N { N + 2 } } a ^ { \frac 2 { 2 + N } } ,
S = \frac { 1 } { g _ { n } ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } y \epsilon ^ { \mu \nu \rho } T r _ { U ( n ) } \lbrack \partial _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } - \frac { i } { 3 } A _ { \mu } \{ A _ { \nu } , A _ { \rho } \} \rbrack + 0 ( 2 ) .
( z - w ) ^ { - 4 } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { - { \frac { 1 } { 2 } } \atop n + 1 } \right) { \frac { n + 1 } { n + 2 } } w ^ { - n - 2 } ( z - w ) ^ { n - 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { z + w } { \sqrt { z w } } } ( z - w ) ^ { - 4 } \, ,
\bar { E } _ { 2 } = \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \Delta _ { p } ^ { - 1 } ( - \vec { q } \, ^ { 2 } ) \left\{ h ( \vec { q } ) h ( - \vec { q } ) + \vec { p } ( \vec { q } ) \cdot \vec { p } ( - \vec { q } ) \right\}
\int f { \cal Q } \tilde { f } = \int \tilde { f } ( B ^ { - 1 } + i B ^ { - 1 } A ) f = \int \tilde { f } { \cal Q } f
\Delta s _ { i k } = < ( s _ { i } - s _ { k } ) ^ { 2 } > ^ { 1 / 2 } \, > \, \lambda _ { 2 }
\sigma = { \frac { \pi } { 2 } } + \frac { d _ { 3 } ^ { 1 / 2 } e } { U _ { 0 } L } \int _ { 1 } ^ { U ( \sigma ) / U _ { 0 } } \frac { d y } { y ^ { 2 } \sqrt { y ^ { 4 } - 1 } } \, .
U _ { d e f g } ^ { a b c } = - \frac { 1 } { 3 ! } \eta _ { d i j k } P _ { e } ^ { ( 2 ) i } P _ { f } ^ { ( 2 ) j } P _ { g } ^ { ( 2 ) k } \eta ^ { ( 2 ) a } \eta ^ { ( 2 ) b } \eta ^ { ( 2 ) c } .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \bar { \psi } , ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } ) \psi \right] ,
W _ { a a ^ { \prime } } \; e _ { a ^ { \prime } } ^ { ( \lambda ) } \; = \; \lambda \; e _ { a } ^ { ( \lambda ) } \ ,
f ( s / \mu ^ { 2 } , ~ s / M ^ { 2 } ) = 1 + M ^ { \gamma } + M ^ { B } ~ .
\mid { \cal B } , I \rangle = \sum _ { m = 0 } ^ { | G | - 1 } \mid { \cal B } , m \rangle .
( P _ { 0 } - S \, ) \, \psi \, = \tau \, V \, \psi .
\Gamma ^ { \prime } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) = - \sqrt { \pi } \ ( \gamma + 2 \ln 2 )
{ \cal O } _ { k } = \sigma _ { x } ^ { ( k ) } \sigma _ { y } ^ { ( n - k ) } s _ { x } ^ { ( k ) } s _ { y } ^ { ( n - k ) } \tilde { s } _ { x } ^ { ( k ) } \tilde { s } _ { y } ^ { ( n - k ) }
\delta \phi _ { 3 } ( x ) = \frac { \sinh ( \pi \omega / \kappa ) } { 3 \kappa x ^ { 3 } } \, \Gamma ( - i \omega / \kappa ) x ^ { i \omega / \kappa } .
{ \cal A } _ { 0 } \left( { x , \xi } \right) = - \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \lambda \left( { x - \xi } \right) } ^ { k } F _ { 0 k } \left( { \xi + \lambda \left( { x - \xi } \right) } \right) ,
a n t i g h \left( B ^ { * \mu \nu } \right) = 1 , \; a n t i g h \left( \eta _ { a } ^ { * } \right) = 2 , \; a n t i g h \left( \eta ^ { * \mu } \right) = 2 ,
V = V _ { 0 } \left( 1 - { \frac { v _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ,
\left( \tilde { M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) \right) _ { \mathrm { \scriptsize { I } } } + \left( \tilde { M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) \right) _ { \mathrm { \scriptsize { I I } } } = M _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) - \mu ^ { 2 } \; \; \; \; \; \; ( \xi = \pi , \, \sigma ) .
T ^ { 3 D } \, = \, - 2 i \pi \, \tau ^ { 2 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, T ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) \, \tau ^ { 2 } .
{ \mathrm { T r } } \bar { K } ^ { \beta } ( s ) = \theta _ { 3 } \Big ( 0 , { \mathrm { e } } ^ { - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 s } } \Big ) \frac { \beta } { ( 4 \pi s ) ^ { 1 / 2 } } \int { \mathrm { d } } ^ { 3 } { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } \, \bar { K } ^ { ( 3 ) } ( s | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } , \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) .
\beta F \approx \beta E _ { c } + \beta { \cal S } _ { N - 1 } r _ { c } ^ { N - 1 } ( \Delta \sigma ) .
V ( \phi ^ { a } , \chi ^ { a } ) = \frac { \lambda } 4 \left( \phi ^ { a } \phi ^ { a } - \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda } 4 \left( \chi ^ { a } \chi ^ { a } - \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \ .
1 + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } ^ { 2 } } { \lambda - r _ { a } } = \frac { \displaystyle \prod _ { a = 1 } ^ { N } ( \lambda - \lambda _ { a } ) } { \displaystyle \prod _ { a = 1 } ^ { N } ( \lambda - r _ { a } ) } \equiv \frac { \Lambda ( \lambda ) } { A ( \lambda ) }
T _ { \mu } ^ { S A P } | _ { A T } = 2 i ( k _ { 1 } + k _ { 3 } ) _ { \xi } \triangle _ { \mu \xi }
e A _ { i } \sim - i \partial _ { i } \ln \phi \sim N \partial _ { i } \theta \qquad \mathrm { a s } \quad | \vec { x } | \to \infty
- 3 g _ { 0 } ^ { \prime } - 6 g _ { 0 } h _ { 0 } + h _ { 0 } ^ { 3 } + 3 h _ { 0 } h _ { 0 } ^ { \prime }
\left( T _ { \phi } ^ { c } \right) ^ { 2 } = \left( T _ { \chi } ^ { c } \right) ^ { 2 } \; f ( r ) ,
\frac { 1 } { 2 \pi } \int d \psi k ^ { a } k ^ { b } R _ { a b } ^ { 0 } = - ( k ^ { r } ) ^ { 2 } \frac { 3 R _ { 1 1 } ^ { 2 } } { 3 2 r ^ { 4 } } \Delta ^ { 4 } \left( 1 + { \cal O } ( \frac { r } { R _ { 1 1 } } ) \right) < 0 .
E _ { \{ n _ { j } \} } ( g ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } E _ { \tilde { n } _ { j } } \; .
\kappa _ { 1 } a + \kappa _ { 2 } = \int \sqrt { h ( b ) } \, d b \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { s i g n } ( b ) \ln | b | \qquad ,
R ( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } , g ^ { 2 } ) = R ( 1 , Q ) e x p \bigl [ \int _ { g ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } d x \frac { \gamma ( x ) } { \beta ( x ) } \bigr ] . \qquad \qquad Q . E . D .
\gamma = 1 / 3 , \quad C \geq \alpha _ { c } g ^ { 1 / 3 } , \quad \alpha _ { c } = 0 . 5 7 0 8 7 5 1 0 2 8 9 3 7 7 4 1 \cdots .
\frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ( x ) } \log { \cal { Z } } _ { r e g } [ A ] = e \frac { d } { d s } \left\{ s \, \mathrm { T r } \left[ \gamma _ { \mu } K _ { - s - 1 } ( x , x ; D [ A ] ) \right] \right\} \left|
ule { 0 cm } { 0.4 cm } _ { s = 0 } \right. .
\Omega ( q ) = \frac 1 { N ! } \sum _ { P P ^ { \prime } } \int d x ^ { + } e ^ { i q _ { P P ^ { \prime } } ^ { - } x ^ { + } } \rho ( x ^ { + } ) l _ { c } ^ { 3 } ( x ^ { + } ) e ^ { - 4 ( q _ { P P ^ { \prime } } ^ { + } ) ^ { 2 } l _ { c } ^ { 2 } ( x ^ { + } ) }
\left\{ g _ { i j } + k _ { i } k _ { j } \frac { [ ( \lambda - 1 ) \{ k ^ { 2 } + i \varepsilon \lambda + k _ { 0 } ^ { 2 } \kappa ( \kappa - 2 ) + \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } | \mathbf { k } | ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + i \varepsilon } \} ( \lambda - 1 + \kappa ) ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } ] } { [ k ^ { 2 } + i \varepsilon \lambda + ( \lambda - 1 ) k _ { 0 } ^ { 2 } ] [ k ^ { 2 } + i \varepsilon \lambda + k _ { 0 } ^ { 2 } \kappa ( \kappa - 2 ) + \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } | \mathbf { k } | ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + i \varepsilon } ] } \right\}
S = i m \overline { { { \Psi } } } \Psi + 2 \beta \overline { { { \Psi } } } \Gamma _ { a } \Psi \sigma _ { a } - \beta \sigma _ { a } \sigma _ { a } + ( N / 2 ) l n ( 2 \pi \beta )
\delta { \cal M } ^ { 2 } = \sum _ { a = ( 4 5 ) , ( 6 7 ) , ( 8 9 ) } ( 2 n _ { a } + 2 \Sigma _ { a } + 1 ) \, e p s i l o n _ { a } \ ,
\delta A _ { i } = D _ { i } ( c _ { 5 } \epsilon \cdot x a )
\frac { d \Omega } { d s } = \frac { i } { 2 } \vec { \Sigma } \cdot \vec { \omega } \, \Omega
C ^ { a } = f ( D ) \eta _ { \mu \nu } ^ { a } ( x - x _ { 0 } ) ^ { \mu } d x _ { 0 } ^ { \nu } .
D _ { \mu \nu } ^ { ( \pm ) } ( x ) = \pm \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } k \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { M ^ { 2 } } \delta ( k ^ { 2 } - \xi M ^ { 2 } ) \theta ( \pm k _ { 0 } ) e ^ { - i k \cdot x } .
G ^ { \mu \nu } ( \phi , \phi ^ { \prime } ) = 2 \alpha ^ { \prime } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m } G _ { m } \cos m ( \phi - \phi ^ { \prime } ) \delta ^ { \mu \nu } ,
\langle T _ { 0 } ( z _ { 1 } ) t ( z _ { 2 } ) \rangle = \frac { c _ { 1 } } { 2 ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 4 } }
{ \cal F } _ { \mathrm { v a c } } = { \cal F } _ { \mathrm { v a c } } ^ { + } + { \cal F } _ { \mathrm { v a c } } ^ { - } = ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) \frac { e _ { + } ^ { 2 } } { 2 \pi } ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( x - y ) - \frac { 1 } { 1 } { L } ( x - y ) )
f _ { \mu \nu } = ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) - K _ { \mu \nu } ,
f ( x , \, p ) = f _ { 0 } ( p ) + g ^ { 2 } f _ { 1 } ( x , \, p ) + g ^ { 4 } f _ { 2 } ( x , \, p ) + \cdots \, ,
A _ { i } = C _ { i } - { \partial _ { i } } [ \Delta _ { \perp } ] ^ { - 1 } * ( \Pi + 2 \partial _ { j } C _ { j } )
\sigma ^ { \mu \nu } \equiv \oint _ { \gamma } y ^ { \mu } \, d y ^ { \nu }
\tilde { A } ( \xi ) D _ { \xi } ^ { 2 } + \tilde { B } ( \xi ) D _ { \xi } + \tilde { C } ( \xi ) \, ,
\vec { R } ( \tau ) = - \frac { \vec { K } ( \tau ) } { p ^ { o } } ,
U ( 1 ) _ { 1 , 2 } : ~ \phi _ { 1 , 2 } \rightarrow \phi _ { 1 , 2 } + \mathrm { c o n s t } \ .
\begin{array} { r l } { { \displaystyle \varphi ( x , t ) = } } & { { \phi ( z ) + \bar { \phi } ( \bar { z } ) \: , } } \\ { { \phi ( z ) = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { 0 } - i p _ { + } \log z + i \displaystyle \sum _ { k \neq 0 } \displaystyle \frac { 1 } { k } a _ { k } z ^ { - k } \: , } } \\ { { \bar { \phi } ( \bar { z } ) = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { 0 } - i p _ { - } \log \bar { z } + i \displaystyle \sum _ { k \neq 0 } \displaystyle \frac { 1 } { k } \bar { a } _ { k } \bar { z } ^ { - k } \: , } } \end{array}
4 i \epsilon _ { A B } \bar { \rho } _ { A } \wedge \gamma _ { 5 } \psi _ { B } - { \cal D } ( F ^ { a b } V ^ { c } \wedge V ^ { d } ) \epsilon _ { a b c d } = 0 .
f _ { k } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \sin \theta } } & { { k = 1 , } } \\ { { \theta } } & { { k = 0 , } } \\ { { \sinh \theta } } & { { k = - 1 . } } \end{array} \right.
D ^ { m } M _ { m n } ^ { ( 1 / 2 ) } \chi ^ { n } = - \gamma \gamma ^ { n } \nabla _ { n } D _ { m } \chi ^ { m } .
S _ { 3 } = b _ { A } c ^ { \alpha } \delta _ { \alpha } F ^ { A } ( \phi ) .
\Theta = i d \theta + \sin \theta d \phi \ ,
\Gamma _ { a } = i \, \theta ^ { b } V _ { a b } - 2 \, \theta ^ { 2 } \, \lambda _ { a } \, ,
\begin{array} { c } { { g _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( g _ { \theta \theta } , g _ { \varphi \varphi } , 1 , 1 ) , } } \\ { { R _ { \mu \nu } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } g _ { \mu \nu } , } } & { { \mathrm { w h e n ~ \ m u , \ n u ~ a r e ~ { \bf ~ S } ^ { 2 } ~ i n d i c e s } } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { w h e n ~ \ m u , \ n u ~ a r e ~ { \bf ~ R } ^ { 2 } ~ i n d i c e s } } } \end{array} \right. } } \end{array}
a _ { i } = \alpha _ { i } b _ { i } + \beta _ { i } ^ { * } b _ { i } ^ { \dagger }
N ^ { ' } { \mid { \cal Q } \mid } ^ { - 2 } e ^ { - i \int d x { \cal J } { { \cal Q } } ^ { - 1 } \bar { { \cal J } } }
C _ { 1 2 3 } = C _ { 5 1 6 } = C _ { 6 2 4 } = C _ { 4 3 5 } = C _ { 4 7 1 } = C _ { 6 7 3 } = C _ { 5 7 2 } = + 1 .
{ \cal Z } _ { \mathrm { m o n . } } = \int D B _ { \mu } \exp \left\{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 4 \hat { F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } - 2 \zeta \cos \left( \frac { \left| B _ { \mu } \right| } { \Lambda } \right) \right] \right\} .
\Phi = - i \, l n \, i \delta ( \lambda _ { 1 } ^ { \prime \prime } - \lambda _ { 1 } ^ { \prime } ) \delta ( \lambda _ { 2 } ^ { \prime \prime } - \lambda _ { 2 } ^ { \prime } ) \delta ^ { 4 } ( P ^ { \prime \prime } - P ^ { \prime } ) \, .
{ \cal H } _ { x } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { t } \phi _ { x } \partial _ { t } \phi _ { x } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \vec { x } } \phi _ { x } \partial _ { \vec { x } } \phi _ { x } + V ( \phi _ { x } ) \; .
\mathcal { L } _ { \mathrm { n o n \, l o c } } = { \frac { 1 } { 2 } } | \sigma ( k ) | ^ { 2 } \sqrt { k ^ { 2 } }
H ^ { \prime } \equiv - i \frac { 3 \hbar c } { 2 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { a } ( - \sigma ^ { - 1 } ) _ { , a } = - i \frac { 3 \hbar c } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { \epsilon _ { 0 } } } & { { \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon } } } \\ { { \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon } } } & { { \epsilon _ { 0 } } } \end{array} \right) \, { , }
\partial _ { \mu } u = - \frac { a _ { \mu } } { \delta ^ { \prime } } , \qquad \mathrm { w h e r e } \quad { } ^ { \prime } = \frac { \partial } { \partial u } ,
\operatorname * { l i m } _ { \rho _ { 0 } \rightarrow \infty } D : = \operatorname * { l i m } _ { \rho _ { 0 } \rightarrow \infty } \left( \nu + | l | - \beta + 2 \beta \, { \frac { A _ { 1 } } { B _ { 1 } } } \, { \frac { \Phi ( A _ { 1 } + 1 , B _ { 1 } + 1 ; \beta ) } { \Phi ( A _ { 1 } , B _ { 1 } ; \beta ) } } \right) = 0 \, .
G [ R , \Theta ] \, = \, \int d y d x \, \Theta ( y ) g ( y , z ) \Theta ( z ) \, + \, \int d z \left( - { \frac { 1 } { R ( z ) } } \partial _ { i } \partial _ { i } R ( z ) \right) \, ,
\sigma _ { \mathrm { a b s } } ~ = ~ { \frac { 4 \pi } { \omega ^ { 2 } } } { \frac { f _ { \mathrm { a b s } } } { f _ { \mathrm { i n } } } } ~ = ~ \sigma _ { \mathrm { a b s } } ^ { 0 } \left[ 1 ~ - ~ \pi \eta \right] ~ .
\Theta _ { t } ( z ) = ( z ; t ) _ { \infty } ( t z ^ { - 1 } ; t ) _ { \infty } ( t ; t ) _ { \infty } ,
\hat { \lambda } ^ { \prime } = \frac { a \hat { \lambda } + b } { c \hat { \lambda } + d } \, .
W = \mathrm { t r } ( \Phi ^ { \dagger } D _ { \mu } ^ { \dagger } D ^ { \mu } \zeta ) \; , \quad W ^ { \ast } = \mathrm { t r } ( \zeta ^ { \dagger } D _ { \mu } ^ { \dagger } D ^ { \mu } \Phi ) \, .
E = E _ { \mathrm { \scriptsize ~ i n } } + E _ { \mathrm { \scriptsize ~ o u t } } \: ,
| \eta _ { \pm } ( n ) > = | \eta _ { \pm } ( n , \alpha ) = D ( \mp \alpha ) | n > .
\Delta _ { ( n , m ) } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { n } { R } \pm \frac { 1 } { 2 } m R \right) ^ { 2 }
\left( \begin{array} { c c } { { a ^ { \prime \prime } } } & { { b ^ { \prime \prime } } } \\ { { c ^ { \prime \prime } } } & { { d ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { a ^ { \prime } } } & { { b ^ { \prime } } } \\ { { c ^ { \prime } } } & { { d ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\frac { d \phi } { d x } = \lambda ( \phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ~ ,
f ^ { a b c } { { \mathcal { E } _ { \eta } } } ^ { 2 } ( \eta ^ { b } + \psi ^ { b } ) ( \eta ^ { c } + \psi ^ { c } ) \delta \varsigma
c = \frac { g } { \sqrt { 4 \pi } } = e ^ { + \phi _ { 0 } } \; .
\Omega ^ { ( 0 ) } e ^ { + 2 } - 2 i \pi _ { q } ^ { 1 + } \pi _ { q } ^ { 1 + } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } = T ^ { + 2 } + \omega ^ { ( 0 ) } e ^ { + 2 } ,
\left\{ x ^ { k } , p _ { l } \right\} _ { D ( u ) } = \left\{ x ^ { k } , p _ { l } \right\} = \delta _ { l \, , } ^ { k } \; \; \left\{ \xi ^ { k } , \xi ^ { l } \right\} _ { D ( u ) } = \frac { i } { 2 } \eta ^ { k l } \; .
Q _ { \beta } = \vec { \Theta } _ { \alpha } \cdot \bigl ( - \i \gamma _ { \alpha \beta } ^ { t } \vec { \nabla } _ { t } + \frac { 1 } { 2 } \, \vec { q } _ { s } \times \vec { q } _ { t } \, \gamma _ { \beta \alpha } ^ { s t } \bigr ) \; , \qquad ( \beta = 1 , \ldots , s _ { d } ) \; , \nonumber
\frac { \pi } { \Gamma ( 2 h ) \Gamma ( 2 - 2 h ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha \frac { \alpha ^ { 2 h - 1 } } { ( \alpha + e ^ { \psi - i \frac { \pi } { 2 } } ) ( \alpha + e ^ { - ( \psi - i \frac { \pi } { 2 } ) } ) } .
e _ { n } ( \lambda ; \nu ) = \frac { \sinh \mu ( \lambda + { \frac { i n } { 2 } } ) } { \sinh \mu ( \lambda - { \frac { i n } { 2 } } ) } , ~ ~ \nu = { \frac { \pi } { \mu } } . \nonumber
K _ { s } ( x , y ; D [ A ] ) = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \int \frac { d \xi } { ( 2 \pi ) ^ { n } } C _ { j } ( x , \xi ; s ) e ^ { i ( x - y ) . \xi } + R ( x , y ; s ) .
\alpha _ { P } ( 0 ) \simeq 2 - 0 . 6 6 \; ( \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } N } ) + 0 ( \frac { 1 } { g ^ { 4 } N ^ { 2 } } ) \; .
S _ { E } = K _ { \tau } \sum _ { n _ { 0 } } D ( \gamma ^ { \prime } - \gamma ) + K \sum _ { n _ { 0 } } \Lambda _ { \gamma }
p _ { 1 } i _ { 1 } = 1 _ { A _ { 1 } } \ , \ \ p _ { 2 } i _ { 2 } = 1 _ { A _ { 2 } } \ , \ \i _ { 1 } p _ { 1 } + i _ { 2 } p _ { 2 } = 1 _ { B } \ , \ \ p _ { 2 } i _ { 1 } = p _ { 1 } i _ { 2 } = 0 \ .
Z [ Y , \psi , \eta ] = \exp \left\{ - { S _ { c } } [ { X _ { c } } , \tilde { g } ] \right\} \int { \mathcal { D } _ { \tilde { g } } } \varphi { { \left( D e t ^ { \prime } \hat { \Delta } \right) } ^ { - d / 2 } } { \frac { \sqrt { D e t ^ { \prime } { \hat { P } ^ { \dagger } } \hat { P } } } { V o l ( C K V ) } } \exp \left\{ - { S _ { L } } [ \varphi , \hat { g } ] \right\} ,
S = - \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma \, \sqrt { - \mathrm { d e t ~ } \left( \partial _ { \mu } x ^ { M } G _ { M N } ( x ) \partial _ { \nu } x ^ { N } \right) }
B \rightarrow { } d \theta { } , \qquad { } A \rightarrow { } d \Lambda
b ( \sigma ) | f \rangle = f ( \sigma ) | f \rangle
V _ { i } ( x , y , r ) = \tilde { V } _ { i } ( x , y ) \int ^ { r } d r ^ { \prime } e ^ { - N ( r ^ { \prime } ) } ~ .
{ \cal E } [ \phi , R ] = { \cal E } ^ { ( 1 ) } [ \bar { \phi } , R ] + { \cal E } ^ { ( 2 ) } [ \bar { \phi } , R ] ,
M ^ { 2 } ( x , t ) \equiv m ^ { 2 } \exp [ - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } \{ G ( x x ; \chi ) - G ( x x ; m ^ { 2 } ) \} ] = m ^ { 2 } \exp [ - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } G _ { r } ( x x ; \chi ) ]
\mathrm { I m } \left( a ^ { * } ( u ) \, a _ { D } ( u ) \, \right) = 0 \, ,
\ddot { C } + \left( 3 H + \frac { \dot { f } } { f } \right) \dot { C } = - V _ { C } ^ { \prime } ( C )
\begin{array} { l } { { R ( \theta - \theta ^ { \prime } ) K _ { 1 } ^ { + } ( \theta ^ { \prime } ) ^ { t _ { 1 } } M _ { 1 } ^ { - 1 } R ( - \theta - \theta ^ { \prime } - 2 \eta ) K _ { 1 } ^ { + } ( \theta ) ^ { t _ { 1 } } M _ { 2 } = } } \\ { { K _ { 1 } ^ { + } ( \theta ) ^ { t _ { 1 } } M _ { 2 } R ( - \theta - \theta ^ { \prime } - 2 \eta ) M _ { 1 } ^ { - 1 } K _ { 1 } ^ { + } ( \theta ^ { \prime } ) ^ { t _ { 1 } } R ( - \theta - \theta ^ { \prime } ) } } \end{array}
\tau ( F ) = \operatorname * { l i m } _ { \left| n \right| \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } ( F ^ { n }
( \mathrm { A } ) ~ : \ \ \ - { \frac { u } { s } } = \cos ^ { 2 } { \frac { \phi } { 2 } } = { \frac { \theta _ { 2 } ^ { 4 } ( \bar { \tau } ) - v ^ { 2 } } { \theta _ { 3 } ^ { 4 } ( \bar { \tau } ) } } \ \ .
S U ( N ) \times S U ( N ) \times S U ( N ) \times . . . . \times S U ( N )
{ \frac { \delta M } { M } } \bigl ( n , t _ { \mathrm { f } } ( n ) \bigr ) \, = \, \mathrm { c o n s t . } \, ,
{ \cal H } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 . 3 ! } m ^ { 2 } C _ { i j k } C _ { i j k } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \phi \partial _ { i } \phi ,
A _ { A } \to K ^ { - 1 } A _ { A } K + K ^ { - 1 } D _ { A } K , ~ ~ B \to K ^ { - 1 } B K
\Pi _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) = \frac { \beta _ { 2 } a } { 6 k ^ { 4 } } \left\{ 1 + \left( \frac { 2 \beta _ { 3 } } { \beta _ { 2 } } \right) { a } + \left( \frac { 3 \beta _ { 4 } } { \beta _ { 2 } } \right) { a } ^ { 2 } + O ( { a } ^ { 3 } ) \right\}
y ( t ) = e ^ { x _ { 0 } } \cosh \omega t , \quad x _ { 0 } \ \ \mathrm { a r b i t r a r y } .
\phi _ { k } = - \frac { 1 } { \tilde { n } _ { c } - r } \sum _ { i = r + 1 } ^ { n _ { f } } m _ { i } + \delta \phi _ { k } , \qquad k = 1 , \cdots , \tilde { n } _ { c } - r .
\nabla h _ { \mu \nu } = - 1 6 \pi G ( \tilde { T } _ { ( 0 ) \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { _ { ( 0 ) } \mu \nu } \tilde { T } _ { ( 0 ) } ) .
z _ { + } = \left( \, u , \, \, v , \, \, i u , \, \, i v \, \right) \ , \qquad z _ { - } = \left( \, i v , \, \, - i u , \, \, v , \, \, - u \, \right) .
\hat { H } _ { 1 } = \phi _ { ( \tilde { u } + 2 , \bar { \tilde { u } } ) } ^ { 7 _ { 3 } 7 _ { 3 } } \phi _ { ( \tilde { u } , \overline { { { \tilde { u } + 1 } } } ) } ^ { 7 _ { 3 } 7 _ { 3 } } \phi _ { ( 1 , \bar { \tilde { u } } ) } ^ { 3 7 _ { 3 } } \phi _ { ( \tilde { u } , \bar { 2 } ) } ^ { 7 _ { 3 } 3 } M _ { s } ^ { - 3 }
\langle H _ { N } \rangle = E + \frac { 1 } { 8 { \cal I } } \left[ l ( l + 2 ) + \frac { 9 } { 4 } - c ^ { 2 } \right] .
\mathrm { d } H = c _ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \mathrm { d } H _ { i i } \prod _ { 1 \leq i < j \leq N } \mathrm { d } \mathrm { R e } H _ { i j } \mathrm { d } \mathrm { I m } H _ { i j } .
\delta N ^ { ( \pm ) } ( X ; \pm \omega _ { \pm } , \pm \hat { \bf p } ) = \frac { Z _ { \pm } } { 2 } \frac { - i \Sigma _ { o f f } ^ { ( \pm ) } } { | I m \Sigma _ { R } ^ { ( \pm ) } | } .
X _ { 0 , 2 m + 1 } = X _ { 2 m + 1 , 0 } = - \sqrt { 2 } B _ { 0 , 2 m + 1 } .
{ \frac { f ( x ) d x ^ { 2 } } { g ( x ) } } + { \frac { g ( x ) d \Phi ^ { 2 } } { \Lambda } }
b _ { 5 } ^ { S y m } = 1 2 , \, \, \, b _ { 5 } ^ { I } = 5 , \, \, \, b _ { 5 } ^ { I I } = - 3
\bar { R } ( h \hbar ) = ( h \hbar ) ^ { - 1 } ( R ( h \hbar ) - I )
\varepsilon ( x , x ) = ( - 1 ) ^ { ( \left| x \right| - 1 ) \left| x \right| } = 1
k ^ { \pm } \rightarrow e ^ { \mp 2 \alpha } k ^ { \mp } \, ,
\int d ^ { 2 } x E ^ { a i } \left( \partial _ { i } \theta ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } { \omega ^ { b } } _ { i } \theta ^ { c } \right) = 0 .
| V \rangle = | V _ { 3 } \rangle _ { 1 2 3 } \otimes | V _ { 3 } \rangle _ { 4 5 6 } \otimes \cdots \otimes | V _ { 3 } \rangle _ { ( 3 v - 2 ) ( 3 v - 1 ) ( 3 v ) } \in { \cal H } ^ { 3 v } \, .
\langle \! \langle \; \vert { \bf G } \rangle \parallel \vert { \bf F } \rangle \; \rangle \! \rangle = \langle \Phi _ { A } , \Psi _ { A } \rangle = \int _ { S ^ { 2 } } g ^ { - 1 } ( \Phi _ { A } ^ { c } , \Psi _ { A } ) \omega \; .
{ \cal D } ( s , \nu , { \frac { \theta } { 2 \pi } } ) = { \frac { \sqrt { \pi } } { \Gamma ( s ) } } \left[ { \frac { \Gamma ( s - { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \nu ^ { 2 s - 1 } } } + 4 \sum _ { m = 1 } ^ { + \infty } \cos ( m \theta ) \left( { \frac { m \pi } { \nu } } \right) ^ { s - { \frac { 1 } { 2 } } } K _ { s - { \frac { 1 } { 2 } } } ( 2 m \pi \nu ) \right] \; ,
\{ { \cal Q } , \omega _ { d } \} = ( - 1 ) ^ { g } i _ { v _ { 1 } } \cdots i _ { v _ { g } } d \Omega _ { d + g } + \sum _ { k = 1 } ^ { g } ( - 1 ) ^ { k + 1 } { \cal L } _ { v _ { k } } i _ { v _ { 1 } } \cdots i _ { v _ { k - 1 } } i _ { v _ { k + 1 } } \cdots i _ { v _ { g } } \Omega _ { d + g } = d \omega _ { d } .
\lambda ( \phi ) _ { k ^ { 2 } = 3 m } = \left[ \lambda _ { 0 } - { \frac { 3 } { k } } ( w + 1 ) \rho _ { 0 } \phi \right] e ^ { - { \frac { k } { 3 } } \phi } .
m = M + \lambda M ^ { 2 } ~ .
\dot { \psi } = \{ \psi , \tilde { H } \} _ { P . B } = { \frac { \delta \tilde { H } } { \delta \pi _ { \psi } } } ,
H \, = \, d B \, = \, \frac { 1 } { 3 ! } E ^ { A } E ^ { B } E ^ { C } H _ { C B A } ,
\epsilon ( x ) = \frac 1 2 \left[ \left( \phi ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + U ^ { 2 } \right] = \frac { m ^ { 4 } } { 2 q ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } s e c h _ { q } ^ { 4 } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) .
\zeta ( z , q ) = \sum _ { n = o } ^ { \infty } \left( n + q \right) ^ { - z }
{ \cal I } m ( \tau ( z ) ) F ^ { 2 } + { \cal R } e ( \tau ( z ) ) F \tilde { F } ; \, \, \, \tau ( z ) = { \frac { N i } { \pi } } \log z ,
X _ { 1 } ( t ) = X _ { 2 } ( t ) = - \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } } { 2 v ( t ) } I _ { 1 } ^ { \zeta } ( t ) \, ,
z _ { 1 } = x _ { 8 } + i x _ { 9 } \rightarrow \alpha z _ { 1 } , \quad z _ { 2 } = x _ { 6 } + i x _ { 7 } \rightarrow \alpha ^ { - 1 } z _ { 2 }
[ \nabla _ { t } \varepsilon ] _ { \partial M } = i \omega [ \varepsilon ] _ { \partial M } ,
P _ { i } = \int d ^ { 3 } x \: \left\{ F _ { 0 k } F _ { i k } - { \frac { 1 } { 2 } } D _ { 0 } \lambda \: D _ { i } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } D _ { 0 } \phi \: D _ { i } \lambda + i D _ { i } \psi _ { j } \: \chi _ { j } + i D _ { i } \eta \: \psi _ { 0 } - A _ { i } \: G \right\} ,
\nabla _ { \mu _ { i } } j ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } = 0 , \; \; \; i = 1 , . . . , k .
L _ { \phi } = - \frac { 3 } { 2 } \frac { k R ^ { 2 } } { e ^ { 2 k R } - 1 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi ,
\lambda _ { \pm } = m \pm i \sqrt { \mu ^ { 2 } + ( A _ { 0 } - \frac { ( 2 n + 1 ) \pi i } { \beta } ) ^ { 2 } }
{ \cal S } _ { \infty } = \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { { \omega ^ { ( k + 3 ) } } ^ { k - 1 } \wedge \omega ^ { F _ { 0 } } } \right\} \wedge d y .
{ \frac { I - { \bf A } \cdot { \bf B } - i ( { \bf A } + { \bf B } + { \bf A } \times { \bf B } ) \cdot { \bf \sigma } } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } \sqrt { 1 + B ^ { 2 } } } } = U _ { 3 } U _ { 4 } = { \frac { I + i { \not \! \! C } } { \sqrt { 1 + C ^ { 2 } } } } ,
\Delta x ^ { i } = \theta ^ { i j } p _ { j } .
\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \Delta + V ( x ) \right) \psi = E \psi ,
0 = \left( \begin{array} { c c } { { { \cal E } _ { - } } } & { { { \sf a } _ { 2 S - 1 } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \cdot z _ { S }
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } c ^ { ( 2 ) } ( r ) = \frac { 3 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \theta \frac { | F _ { 2 } ^ { \Theta } ( 2 \theta ) | ^ { 2 } } { \cosh ^ { 4 } \theta } \, .
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { { V } } } _ { i } ^ { ( N - 1 ) } \; \cos \psi _ { 0 i } = \overline { { { V } } } _ { 0 } ^ { ( N - 1 ) } .
S ^ { ( \infty ) } = < B ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { ( \infty ) } >
\frac { s ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \, = \, \frac { 1 8 } { 4 9 }
\mathrm { s i n g l e t o n ~ s u p e r f i e l d s } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \begin{array} { c c c l } { { U ^ { i } } } & { { V ^ { A } } } & { { \null } } & { { \mathrm { i n ~ t h e ~ M ^ { 1 , 1 , 1 } ~ t h e o r y } } } \\ { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } \\ { { A _ { i } } } & { { B _ { j } } } & { { C _ { \ell } } } & { { \mathrm { i n ~ t h e ~ Q ^ { 1 , 1 , 1 } ~ t h e o r y } \ } } \end{array} } } \end{array} \right. \right.
( \nu _ { f } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } , \quad \quad g _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0
B _ { \mu } ( p , q ) = S ( p ) \Gamma _ { \nu } ( p , q ) S ( q ) D _ { \mu \nu } ( p - q ) .
g _ { \mu \nu ; \lambda } = + 2 g _ { \mu \nu } \phi _ { \lambda } .
\frac { \partial { \cal W } } { \partial \phi _ { i } } = 0
A = 4 \pi { r _ { b } } ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( H _ { 0 } ( r ) + H _ { 1 } ( r ) ) \right] .
H _ { \beta \gamma } = \beta \delta _ { \beta , \gamma } , \quad D _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta , \gamma } D _ { \beta } , \quad D _ { \beta } = - i g \left( z ( \beta \cdot q ) + \sum _ { \kappa \in \Delta , \ \kappa \cdot \beta = 1 } z ( \kappa \cdot q ) \right) ,
\{ J ^ { a } ( x ) , J ^ { b } ( y ) \} = - 2 \sqrt 2 \epsilon ^ { a b c } \eta _ { c d } J ^ { d } ( x ) \delta ( x - y ) \, \, .
Q _ { L } ( i ) = h _ { L } + h _ { i } - h _ { L \times i } \quad \mathrm { m o d } \ 1
\Gamma \lbrack A \rbrack = \! - 2 \! \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \int { \cal D } X \mathrm { e x p } \left\{ - \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! \! d \tau \int \! \! d \theta \, \left[ \! - { \frac { 1 } { 4 } } X \, D ^ { 3 } X \! - \! i e D X ^ { \mu } A _ { \mu } ( X ) \right] \right\}
\frac { Z _ { n } ^ { ( N _ { f } + 1 ) } ( M , M _ { N _ { f } + 1 } ) } { C _ { n } ^ { ( N _ { f } + 1 ) } ( M , M _ { N _ { f } + 1 } ) } \ = \ \frac { Z _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) } { C _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) } \, \frac { ( n + N _ { f } ) ! } { ( N \Sigma ^ { 2 } ) ^ { n + N _ { f } } } \, \frac { 1 } { \prod _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } ( M _ { f } ^ { 2 } - M _ { N _ { f } + 1 } ^ { 2 } ) }
B _ { ( 2 ) } = - 2 \sigma _ { 2 } \frac { q _ { 2 } q _ { 1 } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \mid \phi \mid ^ { 2 } ( \mid \chi \mid ^ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 2 } ) \; \; .
a ( \tau ) = C _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } + C _ { 2 } u _ { 1 } u _ { 2 } + C _ { 3 } u _ { 2 } ^ { 2 } ,
\frac { d ^ { 4 } k } { \theta k _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \theta } | \mathbf { k } | ^ { 2 } + i \varepsilon } \exp
T _ { \alpha \beta } = G _ { \mu \nu } ( \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } - { \scriptstyle \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha \beta } g ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \partial _ { \alpha ^ { \prime } } X ^ { \mu } \partial _ { \beta ^ { \prime } } X ^ { \nu } ) = 0 ,
R _ { L M , N P } = \Gamma _ { L P } ^ { ~ ~ ~ Q } \Gamma _ { Q M N } - \Gamma _ { L N } ^ { ~ ~ ~ Q } \Gamma _ { Q M P } .
G _ { T } W _ { \mathrm { e f f } ; a } ^ { \ast } \frac { \pi _ { \lambda } } { \pi _ { a } } \left( 1 - \alpha \right) = G _ { S } W _ { \mathrm { e f f } ; \lambda } ^ { \ast } \left( 1 - \alpha \right) + \beta X _ { B } + M ^ { 2 } \big | \frac { \pi _ { a } } { \Lambda } \big | ^ { 2 } ,
\frac { B _ { 1 2 } } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \, \Bigl \{ \partial X ^ { 1 } \bar { \partial } X ^ { 2 } - \bar { \partial } X ^ { 1 } \partial X ^ { 2 } \Bigr \} \ .
S _ { \tiny T M G T } = - \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } \int _ { \cal M } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { k } { 8 \pi } \int _ { \cal M } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \, ,
V _ { m } ( x ) = f _ { m + 1 } ^ { 2 } - f _ { m + 1 } ^ { \prime } - \kappa _ { m + 1 } ^ { 2 } .
S : \qquad \left( \begin{array} { l } { { v } } \\ { { u } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { - h } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { v } } \\ { { u } } \end{array} \right) .
\tilde { H } _ { j - A } = - \, g \int d { \bf r } \, { \psi ^ { \dagger } } ( { \bf r } ) \alpha _ { i } { \textstyle \frac { \lambda ^ { h } } { 2 } } \psi ( { \bf r } ) \, A _ { { \sf G I } \, i } ^ { h } ( { \bf r } ) \, ;
d s _ { s t r } ^ { 2 } \rightarrow - e ^ { 2 \eta / R } \, d t ^ { 2 } + d \eta ^ { 2 } + R ^ { 2 } \, d \Omega ^ { 2 } \qquad , \qquad R ^ { 2 } = - { \frac { d _ { A B C } \, p ^ { A } p ^ { B } p ^ { C } } { p ^ { 1 } } }
\mathcal { M } _ { 0 } = 0 , \quad
[ L _ { m } , V ^ { i } ( k _ { n } , \tau ) ] = e ^ { 2 i m \tau } \left( - \frac { i } { 2 } \frac { d } { d \tau } + m \right) V ^ { i } ( k _ { n } , \tau ) .
\operatorname * { d e t } ( { \cal M } _ { ( \pm ) } ) = 4 ( h - h _ { 1 , 2 } ) ( h - h _ { 2 , 1 } ) { } ~ ,
g = \frac { \partial \vec { v } \vec { n } } { \partial t } = \frac { \partial \vec { v } } { \partial t } \vec { n } + \vec { v } \frac { \partial \vec { n } } { \partial t } = \frac { \partial \vec { v } } { \partial t } \vec { n } = a _ { n } ,
\mathrm { t r } ( R \wedge \ldots \wedge R ) \equiv \mathrm { t r } ( R ^ { k } ) ,
\int d x D _ { n m } ^ { j } ( x ) \overline { { { D } } } _ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { j ^ { \prime } } ( x ) = { \frac { q ^ { 2 m } } { [ 2 j + 1 ] } } \delta ^ { j , j ^ { \prime } } \delta _ { n , n ^ { \prime } } \delta _ { m , m ^ { \prime } }
\ln { \frac { N _ { c } } { 2 ( N _ { c } - 1 ) } } { \frac { W \bar { W } } { \mu ^ { 2 } } }
D _ { t } p = x , \qquad D _ { t } x = p ,
\Phi = F _ { a b } x ^ { a } ( \lambda \gamma ^ { b } \theta ) - \frac { 1 } { 2 } \left( \lambda \gamma _ { a } \theta \right) ( \theta \gamma ^ { a b c } \theta ) F _ { b c } \ .
a ^ { 2 } = 2 \tilde { U } ( A ) - G _ { 1 } { \frac { \Lambda ^ { 4 } } { \tilde { U } ( A ) } } \ .
A _ { \tilde { \varphi } } \rightarrow L ^ { - 1 } e ^ { \phi _ { 0 } } \frac { \hat { B } \rho ^ { 2 } } { 2 \tilde { \Lambda } } , \, B _ { \tilde { \varphi } } \rightarrow L e ^ { - \phi _ { 0 } } \frac { \hat { E } \rho ^ { 2 } } { 2 \tilde { \Psi } } ,
E L = { \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \dot { \rho } } } } { \dot { \rho } } - { \cal L } = { \frac { m L \cosh ^ { 2 } \! \rho } { \sqrt { \cosh ^ { 2 } \! \rho - { \dot { \rho } } ^ { 2 } } } } \, .
A u ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \int d ^ { n } k d ^ { n } y \, \, e ^ { i k ( x - y ) } a ( x , y , k ) { u } ( y ) \quad \forall \, u \in { \cal D } ( X ) \, \, .
\ln [ 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } ( n y ) ] \simeq - \frac { y ^ { 4 } \, t ^ { 6 } ( y ) } { 4 \, n ^ { 2 } } + { \cal O } ( n ^ { - 4 } ) , \quad t ( y ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { a ( c , b ) } } & { { = } } & { { c \ e ^ { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) d b } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal H } ( a ) } } & { { = } } & { { e ^ { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) { \cal F } } { \cal G } \left[ c ( a , b ) \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \mu } } & { { = } } & { { \kappa e ^ { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) d b } \, . } } \end{array} \right.
\exp \Bigl \{ \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } \theta _ { n } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \bigr \} = \exp \Bigl ( - i ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \varphi ( t ) \Bigr ) = \Bigl ( \frac { k _ { 1 } + k _ { 2 } - k _ { 3 } \tilde { \varphi } ( t ) + 2 i \sqrt { \kappa } \tilde { \varphi } ( t ) } { k _ { 1 } + k _ { 2 } - k _ { 3 } \tilde { \varphi } ( t ) - 2 i \sqrt { \kappa } \tilde { \varphi } ( t ) } \Bigr ) ^ { - ( n + \frac { 1 } { 2 } ) / 2 } .
S ^ { I } ( \tau ) \; = \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Bigl [ \; - { \frac { 1 } { 2 } } \; \varepsilon \; { \frac { x ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } } \, \left( { \partial _ { x } \phi } \right) ^ { 2 } \; + \; { \frac { \lambda } { 4 } } { \frac { 1 } { 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } } \; ( 1 - \varepsilon ) } } \; \phi ^ { 4 } \; \Bigr ] \; d x .
F _ { 3 L } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, \sigma _ { 1 5 } ^ { \prime } ( s ) \, \mathrm { L i } _ { 2 } ( 1 - s )
W ( C ) = { \frac { 1 } { N } } \, \mathrm { t r } \, \left\langle { \cal P } \exp \left[ i g \oint _ { C } d x ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \right] \right\rangle
\beta _ { H } = \beta - { \frac { 1 } { L } } \, ,
( \nabla \mathcal { S } _ { 0 } ) ^ { 2 } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 | \psi | ^ { 4 } } } ( \overline { { \psi } } \nabla \psi - \psi \nabla \overline { { \psi } } ) ^ { 2 } ,
c _ { t } \equiv \left. \frac { \partial \Gamma _ { t } ^ { ( 2 ) } ( { \bf { q } } , - { \bf { q } } ) } { \partial ( q ^ { 2 } ) } \right| _ { q ^ { 2 } = 0 } = 1 - Z _ { t } \; ,
G _ { r } ^ { ( 3 ) } ( x ) = \sum _ { \stackrel { L = 0 } { L \equiv p _ { - } ( r ) ( m o d 2 ) } } ^ { \infty } x ^ { \frac { L } { 2 } } J ( L , r ) \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; L + r \equiv e v e n .
\Phi ^ { ( \pm ) } = \operatorname * { l i m } _ { \ln r \rightarrow \pm \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta V _ { \theta } ( r , \theta ) , \quad \Phi _ { K } ^ { ( \pm ) } = \operatorname * { l i m } _ { \ln r \rightarrow \pm \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } s \beta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \omega _ { \theta } ( r , \theta ) ,
< \hat { Q } ^ { 2 } > = < \psi | \hat { Q } ^ { 2 } | \psi >
- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \left( \nabla ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \Omega ^ { 2 } } \right) \psi = E \psi ,
{ f ^ { ( 0 , 0 ) } ( \tau , \bar { \tau } ) = \sum _ { ( m , n ) \ne ( 0 , 0 ) } { \frac { \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } { | m + n \tau | ^ { 3 } } } \equiv 2 \zeta ( 3 ) \, E _ { \frac { 3 } { 2 } } ( \tau ) , }
\partial _ { n } F _ { i j } \partial _ { n } F _ { j i } = - 2 \partial _ { i } F _ { i k } \partial _ { j } F _ { j k } + \mathrm { t o t a l ~ d e r i v a t i v e } ,
{ \cal L } = \overline { { { \psi } } } ( x ) i \not { \! \! D } ( \frac { \not { \! \! D } ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ( \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } ) \psi ( x ) .
\Lambda _ { N = 1 } ^ { 2 ( 3 N _ { c } + 3 - N _ { f } ) } = \mu ^ { 2 N _ { c } + 2 } \Lambda _ { N = 2 } ^ { 2 ( 2 N _ { c } + 2 - N _ { f } ) } .
\cosh \theta _ { 1 , 2 } = \cosh \alpha _ { 1 } \cosh \alpha _ { 2 } \cosh ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) - \sinh \alpha _ { 1 } \sinh \alpha _ { 2 }
\tilde { J } = k e ^ { - \mu ^ { 2 } \frac { \pi } { 4 } L ^ { 2 } } = K f _ { 0 } ( W _ { 1 L } , g ^ { 2 } )
C ^ { a } = \partial ^ { \mu } E _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A ^ { b \mu } E _ { \mu } ^ { c }
\left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { 6 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \frac 2 { \sqrt { 6 } } } } & { { 0 } } & { { \frac 1 { \sqrt { 6 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac 1 { \sqrt { 6 } } } } & { { 0 } } & { { \frac 1 { \sqrt { 6 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 { \sqrt { 6 } } } } & { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { 6 } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { 6 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ^ { 2 n \rightarrow \infty } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { \frac 1 3 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 3 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 3 } } \\ { { 0 } } & { { \frac 1 2 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 2 } } & { { 0 } } \\ { { \frac 1 3 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 3 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 3 } } \\ { { 0 } } & { { \frac 1 2 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 2 } } & { { 0 } } \\ { { \frac 1 3 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 3 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 3 } } \end{array} \right)
f ( g ( k ) ) - f ( g ( \mu ) ) \sim [ 3 N _ { c } - N _ { f } ( 1 - \gamma ( g ( \mu ) ) ) ] \cdot [ g ^ { 4 } ( \mu ) \log k ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } + \ldots ] \, .
m _ { 0 } \, \frac { d ^ { 2 } X ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau ^ { 2 } } = e _ { 0 } c [ \partial ^ { \mu } a ^ { \nu } ( X ( \tau ) ) - \partial ^ { \nu } a ^ { \mu } ( X ( \tau ) ) ] \frac { d X _ { \nu } } { d \tau } .
A _ { 0 } ( s ) = \frac { z ^ { 2 } } { \pi R } \frac { 1 } { \left( s + \frac 1 2 \right) } \left( 1 + \frac 1 { 1 2 z ^ { 2 } } \right) - \frac { z ^ { 2 } } { \pi R } \left[ 1 + \frac 1 { 6 z ^ { 2 } } + 2 \left( 1 + \frac 1 { 1 2 z ^ { 2 } } \right) \log \left( \frac { z } { 2 R } \right) \right.
I ( \nu ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \rho \frac { \rho ^ { \nu } ( n - n ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \left\{ ( 1 - \rho ) ^ { 2 } + \rho ( n - n ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right\} ^ { \frac { 3 } { 2 } } } ,
| \tau - \frac { p } { 4 n } | \ \ge \ \frac K { ( 4 n ) ^ { k } } \ .
\Pi ^ { \mu } { } _ { \mu \rho \sigma } ( p ) = 0
E _ { T O T } \ \sim \ \underbrace { \frac { \beta ^ { 2 } { \cal A } } { \alpha R ^ { 2 } } } _ { E _ { c l a s s } } \ + \ \underbrace { \frac { \beta ^ { 2 } { \cal B } + \beta ^ { 4 } { \cal C } } { R ^ { 2 } } } _ { E _ { v a c u u m } } \ ,
\gamma _ { i j } \to \exp ( 2 \omega ) \ \gamma _ { i j } ,
\eta ^ { 2 } = - 1 .
( - \frac { 3 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } ) \protect
m _ { 4 } ^ { 3 } ( \Delta + \partial _ { \perp } ^ { 2 } ) U ( \vec { r } , x ^ { \perp } ) + m _ { 3 } ^ { 2 } \delta ( x ^ { \perp } ) \Delta U ( \vec { r } , x ^ { \perp } ) = \frac { 2 } { 3 } M \delta ( \vec { r } ) \delta ( x ^ { \perp } ) .
\pounds _ { \tilde { e } ^ { a } } \tilde { F } ^ { i j } = \tilde { F } ^ { i k } \tilde { e } _ { k } ^ { b } f _ { b c } ^ { a } \tilde { e } _ { l } ^ { c } \tilde { F } ^ { l j }
Q _ { 1 } = \mathrm { d i a g } \left( + { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 1 } { 3 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \ .
[ a ^ { - } , a ^ { + } ] _ { - } = 1 , \quad [ H _ { b } , a ^ { \pm } ] _ { - } = \pm \omega _ { b } a ^ { \pm } ,
\psi _ { f _ { i } } ^ { L } = \psi _ { e _ { i } } ^ { L } , \psi _ { u _ { i } } ^ { L } , \psi _ { d _ { i } } ^ { L } \/ .
H _ { H P } ^ { ( 1 ) } = \frac { g ^ { 2 } \sqrt { N } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d R } { \sqrt { R } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \sum _ { n m l } \left( K _ { n m l } ( z ) - \tilde { K } _ { n m l } ( z ) \right) \left( b _ { R } ^ { ( n ) \dagger } b _ { R z } ^ { ( m ) } b _ { R ( 1 - z ) } ^ { ( l ) } + \mathrm { h . c . } \right) ,
e ^ { i \theta \gamma _ { 5 } } D e ^ { i \theta \gamma _ { 5 } } = D + i \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \partial _ { \mu } \theta
\langle g , k \rangle = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad k \not = 0 .
{ \varepsilon = e ^ { 3 \phi / 8 } \epsilon _ { 0 } \otimes \eta _ { 0 } , }
1 . 3 \lambda ^ { 2 } = \lambda _ { s } ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { D - 2 }
\Phi _ { m , n } = \exp \left( ( ( 1 - m ) b ^ { - 1 } + ( 1 - n ) b ) \phi \right)
H = - i \sigma _ { 2 } \partial _ { x } + \sigma _ { 1 } m = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \partial _ { x } + m } } \\ { { \partial _ { x } + m } } & { { 0 } } \end{array} \right] .
\zeta _ { 1 + 1 } ( X ) s _ { i } = \epsilon _ { i } s _ { i } X , \quad \epsilon _ { i } \equiv ( - 1 ) ^ { i - 1 + \left[ \frac { i - 1 } { 2 } \right] } , \quad i = 1 , \, 2 , \, 3 , \, 4 ,
\frac { 1 } { 2 } \bigg ( \bigg | \frac { \alpha _ { { k } } } { \beta _ { { k } } } \bigg | - \bigg | \frac { \beta _ { { k } } } { \alpha _ { { k } } } \bigg | \bigg ) = \frac { \Omega _ { { k } } } { | \Lambda _ { { k } } | } , \quad | \alpha _ { { k } } | ^ { 2 } + | \beta _ { { k } } | ^ { 2 } = 1 ,
| D ^ { i } W | = | h | | A _ { i } + B _ { i } | e ^ { - \frac { J } { 2 } } \; .
[ N _ { l , \kappa } , \Phi _ { m , \kappa ^ { \prime } } ] = - \Phi _ { m , \kappa } \delta _ { \kappa , \kappa ^ { \prime } } \delta _ { l , m } ,
V ( r ) = 1 - \left( \frac { b } { r } \right) ^ { D - 3 } \equiv \left[ \chi ( r ) \right] ^ { 2 }
\lbrack x \otimes t ^ { m } , y \otimes t ^ { n } ] = [ x , y ] \otimes t ^ { m + n } ,
0 = \frac { \delta M } { \delta \Omega ( m ) } = \frac { \delta } { \delta \Omega ( m ) } \sum _ { n , \mu } \left\{ \Omega ( n ) U _ { \mu } \Omega ^ { \dagger } ( n + 1 ) \sigma _ { 3 } \Omega ( n + 1 ) U _ { \mu } ^ { \dagger } \Omega ^ { \dagger } ( n ) \sigma _ { 3 } \right\}
Q ^ { I } \equiv \sum _ { a = 1 } ^ { 1 6 } ( q ^ { I } ) _ { a } = 0 \ .
R P _ { V } ^ { \prime } ( T ) = \frac { 1 } { T ^ { d _ { s } / 2 } } F \left( \frac { T } { V ^ { 2 / d _ { s } } } \right) ,
\partial _ { A } x ^ { 0 } = \partial _ { A } \phi - a ^ { s } \partial _ { A } a _ { s } .
\{ \tilde { H } ^ { A } ( \sigma ) , { \cal H } ^ { P } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = 0 , \qquad \{ \tilde { H } ^ { A } ( \sigma ) , { \cal E } ^ { \alpha } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = 0 .
3 \frac { \ddot { a } } { a } + 2 \frac { \ddot { b } } { b } = 3 \dot { H } + 3 H ^ { 2 } + 2 \dot { H } _ { b } + 2 H _ { b } ^ { 2 } = \frac { V ^ { \prime } ( b ) } { 4 b }
\delta P _ { 2 i } - \frac { \partial _ { i } } \Delta \delta \left( \partial ^ { j } P _ { 2 j } \right) = - \bar { G } _ { i } ^ { ( 2 ) } .
\Delta ( W _ { 1 } ) ^ { i t } J ( W _ { 2 } ) \Delta ( W _ { 1 } ) ^ { - i t } = J ( \l ( W _ { 1 } , t ) W _ { 2 } ) ;
x _ { \alpha \beta } \sp { \underline { { { b } } } } : = x _ { \alpha } \sp { \underline { { { b } } } } - x _ { \beta } \sp { \underline { { { b } } } } .
K _ { n } = \sqrt { k _ { \bot } ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } ,
a = \left( \begin{array} { c c } { { a _ { 1 1 } } } & { { a _ { 1 2 } } } \\ { { a _ { 2 1 } } } & { { a _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ,
\int { \cal D } \phi e ^ { - \beta \int T r ( \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + U ( \phi ) ) d t } ,
c _ { 3 } ^ { 2 } = 3 \mu ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \mu c _ { 1 } , ~ ~ ~ c _ { 2 } ^ { 2 } = 2 \mu c _ { 1 } + \mu ^ { 2 } .
{ \cal L } \; = \; \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } L _ { \mu } \cdot L ^ { \nu } \, + \, \frac { 1 } { 2 } g \; \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \; \theta _ { \mu } \, \cdot F _ { \nu \lambda } ( L ) \; .
V _ { i \bar { j } } = \sum _ { \sigma } V _ { i \bar { j } } ( \sigma ( a _ { 1 } ) , \sigma ( a _ { 2 } ) , \sigma ( a _ { 3 } ) , \sigma ( a _ { 4 } ) , \sigma ( a _ { 5 } ) , \sigma ( a _ { 6 } ) ) ,
\sum _ { k } \int d ^ { 4 } x \, \left[ ( \delta \psi _ { k } ) \, { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \psi _ { k } } } + ( \delta \, \partial _ { \alpha } \psi _ { k } ) \, { \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { \alpha } \psi _ { k } ) } } \right] \ .
Q ^ { 2 } ( \frac { k ^ { 2 } } { { \mu } ^ { 2 } } , g ) \approx - \frac { 1 } { { \beta } _ { 0 } \ln { \frac { k ^ { 2 } } { { \mu } ^ { 2 } } } } .
A _ { \lambda } ^ { q } = \frac { 1 + q } { 2 } \, A _ { \lambda } ^ { B } \; .
\Gamma [ A ] _ { T = 0 } = - \frac { i } { 2 } { \frac { m } { | m | } } N _ { f } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau A ( \tau )
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right) .
D \equiv \frac { 1 } { 2 \alpha } \left( r _ { + } + r _ { - } \right) ^ { 3 } ,
A = \sum \frac { 1 } { n ! } \int _ { C } . . . \int _ { C } a _ { n } ( \theta _ { 1 } , . . . \theta _ { n }
\lbrack i c ( - i \hbar \partial _ { 4 } - q A _ { 4 } ) + c \alpha _ { n } ( - i \hbar \partial _ { n } - q A _ { n } ) + \beta m c ^ { 2 } ] \psi = 0
S ^ { p } = \int \sqrt { g } \delta _ { [ \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { 2 p } ] } ^ { [ \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { 2 p } ] } R _ { \; \; \; \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \cdots R _ { \; \; \; \beta _ { 2 p - 1 } \beta _ { 2 p } } ^ { \alpha _ { 2 p - 1 } \alpha _ { 2 p } } d ^ { d - 2 } x \ ,
2 H _ { 1 } - H _ { 3 } - 3 H _ { 4 } - 3 \left( q - 1 \right) H _ { I } = 0 \, .
( f \star g ) \star h = f \star ( g \star h ) ,
\Omega _ { o } ( E ) \approx \exp \Bigl \{ \sqrt { \frac { 8 a n ^ { 2 } V E } { b \sigma } } + \beta _ { H } E \Bigr \} .
n ^ { 3 } P ( n ) \propto n ^ { 3 } \biggl \vert \frac { \mu } { a } \biggr \vert ^ { 2 } .
n _ { 1 } < \cdots < n _ { m } < 0 \mathrm { ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ } - \sum _ { j = 1 } ^ { m } n _ { j } = d .
Z _ { E } [ M ] ( \tau , z ) : = \int _ { M } \prod _ { n = 1 } ^ { l } P ( \tau , z + \alpha _ { n } ) \prod _ { i = 1 } ^ { d } \frac { \xi _ { i } } { P ( \tau , - \xi _ { i } ) } \, ,
\hat { \pi } _ { \mu } \hat { \psi } ^ { \mu } \Psi ( x ) = 0 \; , \; \; \left( \hat { \Lambda } - \frac { \alpha } { 2 } \right) \Psi ( x ) = 0 \; ,
d _ { \mu } = - 2 i \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } S ^ { \nu } \psi ^ { \alpha } \psi ^ { \beta } \; .
d \phi = \prod _ { i , j = 1 } ^ { N } d \Re \phi _ { i j } d \Im \phi _ { i j } .
{ \cal A } = { \cal A } _ { C F T } + \lambda \int \Phi ( x ) d ^ { 2 } x \, \, \, ,
F ( \eta ) \ = \ \int _ { 1 } ^ { \eta } \frac { \ln ( 1 + \xi ) } \xi \ d \xi ,
p = \frac { y ^ { 1 } + i y ^ { 2 } } { 2 } , \quad \bar { p } = \frac { y ^ { 1 } - i y ^ { 2 } } { 2 } .
{ \cal L } = ( 1 + H ^ { - 1 } \dot { \sigma } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \theta } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \ .
{ \underbrace { h _ { \beta \alpha } ~ h _ { \delta \gamma } } } = \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \eta _ { \beta \delta } \eta _ { \alpha \gamma } + \eta _ { \alpha \delta } \eta _ { \beta \gamma } \right) - \frac { 1 } { 8 } \, \eta _ { \alpha \beta } \eta _ { \gamma \delta } \right] \, \frac { 1 } { k _ { \bot } ^ { 2 } }
e ^ { i S _ { \Lambda - \delta \Lambda } ( \phi _ { + } , \phi _ { - } ) } \equiv \int _ { \mathrm { C T C } } \prod _ { \Lambda _ { 0 } > | { \bf q } | > \Lambda - \delta \Lambda } { \cal D } [ \phi _ { + } ( { \bf q } , t ) ] { \cal D } [ \phi _ { - } ( { \bf q } , t ) ] \; e ^ { i S _ { \mathrm { c l } } [ \phi _ { + } , \phi _ { - } ] } .
I ( s ) = 2 \pi r E _ { \mathrm { C a s i m i r } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \ln \left[ 1 - e ^ { - 2 y } \left( { \frac { y - s } { y + s } } \right) ^ { 2 } \right] \ .
Z _ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 - ( \lambda _ { 2 } ( \mu ) / 2 \pi \alpha ) \ln ( \Lambda / \mu ) } } ,
+ \, \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \ln \left[ \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) - 2 g ^ { 2 } \int _ { y } \Delta _ { \varphi } ( x _ { 1 } , y ) { \bar { \chi } } ( y ) { \mathcal D } ^ { - 1 } ( y , x _ { 2 } ) \chi ( x _ { 2 } ) \right] \; ,
\Gamma [ \sigma ] = \int d ^ { D } \! x \, \sqrt { - g } ( - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { 0 } } ) - i \mathrm { T r } \mathrm { L n } [ - \sqrt { - g } ( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + \sigma ) ] + { \cal O } ( \frac { 1 } { N } ) .
v ( n , k , l , p ) = \frac { 1 } { 5 } A _ { 4 } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { k } } \\ { { l } } \\ { { p } } \end{array} \right) .
a ^ { \dagger } ( 1 ) a ^ { \dagger } ( 2 ) | 0 \rangle = \alpha | \phi _ { s } \rangle + \beta | \phi _ { a } \rangle ,
\ddot { \Phi } ( \tau ) = - 3 H \dot { \Phi } - \alpha X \Phi - \lambda \Phi ^ { 3 } \, .
( P ^ { \prime } L ) = ( \tilde { n } - \tilde { m } ) - ( n - m ) \, ,
\Pi ( x ) = - i \int \tilde { d k } \omega ( k ) [ a ( \vec { k } ) e ^ { - i ( k \cdot x ) } - { \overline { { { a } } } } ( \vec { k } ) e ^ { i ( k \cdot x ) } ] .
\psi ( x = - L / 2 ) = \Gamma e ^ { i \alpha } \psi ( x = + L / 2 ) \ \ .
L _ { s u r f a c e } = - \frac { 1 } { 4 \, \pi \, l } \, \int ( { \it p } ^ { 2 } - { \it A } ^ { 2 } ) \, d S ,
= \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \beta \gamma - ( \eta - \alpha ) ^ { 2 } } , \ \textrm { e t c . , }
( \tau _ { - } ^ { q } ) ^ { - 1 } \cdot \tau _ { + } ^ { q } = e ^ { - 2 i q \sigma _ { 3 } \phi }
[ Y , X ] = X , [ Y , \delta _ { n } ] = n \, \delta _ { n } , [ \delta _ { n } , \delta _ { m } ] = 0 \ \forall \, n , m \geq 1 ,
X = q ^ { - { \frac { H } { 2 } } } X _ { - } , \quad \bar { X } = q ^ { - { \frac { H } { 2 } } } X _ { + } , \quad g = q ^ { - H } q ^ { C } , \quad \bar { g } = q ^ { - H } q ^ { { - C } }
\rho = - \gamma L _ { 1 } = \gamma \sqrt { - G } \sqrt { 1 + z _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } } .
( | \Lambda | G ) ( \mu ) \sim ( l _ { 0 } \mu ) ^ { \gamma } ,
\int _ { R ^ { 2 + 1 } } i _ { \hat { h } } { \hat { C } } \wedge d y \, ,
U ( \Lambda ) \varphi ( x , u ) U ^ { - 1 } ( \Lambda ) = \varphi ( x ^ { \prime } , u ^ { \prime } ) .
X ^ { I } ( \tau , \sigma + \pi ) \ = \ X ^ { I } ( \tau , \sigma ) \ + \ \pi w ^ { I } \ ,
\beta _ { \lambda l } ^ { 2 } = T _ { \nu } ^ { A B } ( \eta , \omega a ) .
\Pi _ { \mu \nu } ^ { a b } ( 4 ) = \frac i { 1 4 4 \pi ^ { 2 } } g ^ { 2 } \frac { N _ { f } } { 2 } \delta ^ { a b } ( p _ { \mu } p _ { \nu } - p ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) [ 1 2 \mathrm { l n } ( \bar { \lambda } ^ { 2 } / p ^ { 2 } ) - 4 ] \, .
{ \hat { T } } _ { \ \nu } ^ { \mu } [ C ] = { \frac { 1 } { 2 ( p + 1 ) ! } } e ^ { 2 \Phi } G ^ { \mu \lambda \ldots \sigma } G _ { \nu \lambda \ldots \sigma } - { \frac { ( p + 1 ) } { 1 6 } } e ^ { 2 \Phi } { \frac { G ^ { 2 } } { ( p + 2 ) ! } } g _ { \, n u } ^ { \mu } \, .
\partial ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ( \bar { \phi } , \phi ) = 0 , \; \; \; \partial ^ { \mu } { * } \! F _ { \mu \nu } ( \bar { \theta } , \theta ) = 0 ,
D _ { \theta ^ { \ast } } = \partial _ { \theta ^ { \ast } } - i \theta \partial _ { t }
g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } M \ge Q _ { E } ^ { I } e ^ { I } + Q _ { M } ^ { I } b ^ { I } \, ,
{ \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } } \varphi _ { n } ^ { i } + n ^ { 2 } \varphi _ { n } ^ { i } - m _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) \varphi _ { n } ^ { i } - i n \sum _ { j } \partial _ { \tau } B _ { i j } ( \tau ) \varphi _ { n } ^ { j } = 0 .
\partial _ { x } \left\{ { \Delta u } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 2 \langle q \rangle x ) - \bigg ( u ^ { 2 } + \frac { \hbar } { m } \partial _ { x } u \bigg ) { \Delta q } ^ { 2 } + \lambda ( t ) \right\} \, = \, 0 \, .
( \frac { L } { 2 } , \frac { L } { 2 } , \frac { L } { 2 } ) \otimes ( \frac { L } { 2 } , \frac { L } { 2 } , - \frac { L } { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { L } ( n , n , 0 )
m _ { 1 } ^ { 2 } \simeq 1 . 0 4 \ , \quad m _ { 2 } ^ { 2 } \simeq 1 . 9 1 \ .
\: \langle \, T _ { \mu \nu } \, \rangle \, , \:
G ( { \bf { x } } _ { b } , { \bf { x } } _ { a } ; E ) = \frac 1 { \sqrt { r _ { b } r _ { a } } } \sum _ { l _ { D } } G ( r _ { b } , r _ { a } ; E _ { D } , l _ { D } ) \sum _ { k = - l _ { D } } ^ { l _ { D } } Y _ { l _ { D } , k , q } ( \theta _ { b } , \varphi _ { b } ) Y _ { l _ { D } , k , q } ^ { \star } ( \theta _ { a } , \varphi _ { a } ) ,
j _ { \chi \chi _ { A } \; \mu } ^ { ( 1 ) } ( x ) \equiv 0 \; \; \; ,
{ S } ^ { B H } = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { A ^ { H } } { l _ { \mathrm { \scriptsize { P } } } ^ { ~ 2 } } } ,
g _ { \mu \nu } \, { \frac { d x ^ { \mu } } { d s } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d s } } < 0
A ^ { A } = ( l ^ { - 1 } e ^ { a } , \omega ) \, , \qquad \phi ^ { A } = ( \phi ^ { a } , 4 \eta ) \, ,
\times \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } ~ e ^ { 2 \pi \tau } ~ e ^ { - 2 \pi \tau \alpha ^ { \prime } k ^ { 2 } } ~ e ^ { - \frac { y ^ { 2 } \tau } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } ~ \mathrm { e } ^ { 2 \pi \tau } ~ T r \left( \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - 2 \pi \tau \alpha _ { - n } \cdot \alpha _ { n } } \right) =
G _ { \beta } ( t , t ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \beta } \Sigma _ { m = - \infty } ^ { \infty } \exp [ - i \omega _ { m } ( t - t ^ { \prime } ) ] \frac { 1 } { \omega _ { m } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } = \frac { \cosh [ \frac { \Omega } { 2 } ( | t - t ^ { \prime } | - \beta ) ] } { \Omega \sinh [ \frac { \beta \Omega } { 2 } ] } ,
{ \frac { B } { A + 1 } } = 1 \, , \qquad \mathrm { o r } \qquad { \frac { B } { A - 1 } } = 1 \, .
A = a + a ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } + \frac { a ^ { \mu \nu } } { 2 ! } \Gamma _ { \mu \nu } + \frac { a ^ { \mu \nu \sigma } } { 3 ! } \Gamma _ { \mu \nu \sigma } + a ^ { 0 1 2 3 } \Gamma _ { 5 } ,
\psi ( b ) = \int \frac { d \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } \left\lbrace e ^ { - i \omega _ { k } t + i \vec { k } \cdot \vec { x } } a _ { \vec { k } } + h . c . \right\rbrace
\begin{array} { c } { { \displaystyle - { \cal M } \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \sinh x \, { \cal Q } ( x ) = - { \cal M } \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \displaystyle \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { x } \, { \cal Q } ( x ) - e ^ { - x } \, { \cal Q } ( x ) ] \, , } } \\ { { - { \cal M } \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \cosh x \, { \cal Q } ( x ) = - { \cal M } \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \displaystyle \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { x } \, { \cal Q } ( x ) + e ^ { - x } \, { \cal Q } ( x ) ] \, , } } \end{array}
P _ { \mu \nu \rho \sigma } = \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } k _ { \rho } k _ { \sigma } } { k ^ { 4 } } , \ \ \ M _ { \mu \nu \rho \sigma } = \frac { 1 } { 2 } \left( L _ { \mu \rho } P _ { \nu \sigma } + L _ { \mu \sigma } P _ { \nu \rho } + L _ { \nu \rho } P _ { \mu \sigma } + L _ { \nu \sigma } P _ { \mu \rho } \right) , \ \ \ m ^ { 2 } = \frac { \alpha \Lambda } { 2 } .
T _ { - + } ^ { G } = - \frac { 2 6 - c } { 1 2 } \partial _ { - } \partial _ { + } \log \rho .
S _ { f i } = ( \Phi _ { f } , S _ { 3 } ( g ) \Phi _ { i } ) .
\Gamma _ { 2 1 2 1 } = \Gamma _ { a , 2 } \Gamma _ { a , 1 } \Gamma _ { a , 2 } \Gamma _ { a , 1 }
\{ Q , \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } \} = \{ Q , \{ \widehat { K } , Q \} \}
H ( T ) \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } T _ { k } J _ { k }
\varepsilon _ { R } ^ { \mathrm { K } } = E [ { \psi } _ { \mathrm { K } } ] + \Delta M _ { K } + o ( \hbar ^ { 2 } ) = E [ { \psi } _ { \mathrm { K } } ] + \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow - \frac { 1 } { 2 } } \left[ \Delta _ { 1 } \varepsilon ^ { \mathrm { K } } ( s ) + \Delta _ { 2 } \varepsilon ^ { \mathrm { K } } ( s ) \right] + o ( \hbar ^ { 2 } )
T _ { D W } \sim N | ( \lambda \lambda ) _ { i } - ( \lambda \lambda ) _ { j } | \sim N ^ { 2 } \Lambda ^ { 3 } \sin { { \frac { ( i - j ) \pi } { N } } } .
\vec { n } = \left( \frac { n _ { 1 } } { R _ { 1 } } , \ldots , \frac { n _ { N } } { R _ { N } } \right) .
L = T r [ - \frac { 1 } { 4 } { \hat { F } } _ { i j } { \hat { F } } ^ { i j } + ( D _ { i } { \hat { \phi } } ) ^ { \dagger } ( D ^ { i } { \hat { \phi } } ) + V ( \hat { \phi } ) ] ,
( W _ { 0 } ( n ) \overline { { { P } } } _ { \beta } ^ { k } W _ { 0 } ( n ) ^ { - 1 } ) _ { - } { } ~ = ~ \overline { { { B } } } _ { k \beta } ^ { K P } ( n ) | _ { t = ( x , 0 , \cdots ) } ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ^ { \forall } k \in \mathrm { ~ \bf { Z } ~ } _ { \geq 1 } .
T = \dot { q } ^ { t } \frac { \partial } { \partial q ^ { t } } + R _ { s } W ^ { s t } \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { t } } .
J _ { a } ^ { ( \pm ) } = 2 \left( \pm \, \omega \, \varphi _ { b } ^ { ( \pm ) } \epsilon _ { b a } - \omega ^ { 2 } \, \varphi _ { a } ^ { ( \pm ) } - g { \cal A } _ { a } ^ { \pm } \right)
\vec { c } = \frac { c \vec { n } } { 1 - \displaystyle \frac { \vec { n } \vec { \sigma } } { c } \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } } ,
K ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - p - 1 } } = { \frac { m } { ( p + 1 ) ! } } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - p - 1 } \mu _ { d - p } \dots \mu _ { d } } \, A _ { \mu _ { d - p } \dots \mu _ { d } }
V = x \, y \, \left( { x ^ { 4 } } \, { y ^ { 4 } } - { x ^ { 2 } } \, { y ^ { 2 } } \, \left( { x ^ { 3 } } + { y ^ { 3 } } \right) + { \frac { { x ^ { 6 } } + { y ^ { 6 } } } { 3 } } \right)
\mathrm { D } 2 + \overline { { { \mathrm { D } 2 } } } \rightarrow \mathrm { D } 0 .
f ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { c } { z - z _ { a } } } - { \frac { c } { z + z _ { a } } } \right) ,
( \Gamma ^ { \underline { { m } } } ) _ { ~ ~ \underline { { \beta } } } ^ { \underline { { \alpha } } } ( C \Gamma _ { \underline { { m } } } ) _ { \underline { { { \gamma \delta } } } } + ( \Gamma ^ { \underline { { m } } } ) _ { ~ ~ \underline { { \gamma } } } ^ { \underline { { \alpha } } } ( C \Gamma _ { \underline { { m } } } ) _ { \underline { { { \delta \beta } } } } + ( \Gamma ^ { \underline { { m } } } ) _ { ~ ~ \underline { { \delta } } } ^ { \underline { { \alpha } } } ( C \Gamma _ { \underline { { m } } } ) _ { \underline { { { \delta \beta } } } } = 0 ,
{ \left< T _ { \sigma ^ { - } \sigma ^ { - } } ^ { \left( i n \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) \right> } _ { i n } \rightarrow - { \frac { 1 } { 4 \delta ^ { 2 } } } + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 8 } } \left( 1 - { \frac { 1 } { { \left( 1 + \lambda \Delta e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { 2 } } } \right) \; .
{ \bf w } _ { 8 } = ( 0 ^ { 8 } , ( 1 / 2 ) ^ { 8 } ) , \quad { \bf w } _ { 9 } = ( 0 ^ { 4 } , ( 1 / 2 ) ^ { 4 } , 0 ^ { 4 } , ( 1 / 2 ) ^ { 4 } ) .
p _ { m } ^ { \mu \lambda } = p _ { m } ^ { ( \mu \lambda ) } + p _ { m } ^ { [ \mu \lambda ] } = \frac 1 2 ( p _ { m } ^ { \mu \lambda } + p _ { m } ^ { \lambda \mu } ) + \frac 1 2 ( p _ { m } ^ { \mu \lambda } - p _ { m } ^ { \lambda \mu } ) .
5 [ D _ { \mu } , [ D _ { \nu } , G _ { \mu \nu } ] ] \equiv 0 .
S ( L , V , \rho ) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { - 2 } \int _ { X } [ ( L + d \rho { } ) \wedge { } ^ { * } ( L + d \rho { } ) + i L \wedge { } d V ]
\int d ^ { d } x ~ n _ { B } \cdot \frac { 1 } { 2 } m v _ { c } ^ { m } v _ { m } ^ { c }
\tilde { M } = M + \frac { \Phi _ { L } - \Phi _ { 0 } } { 2 \pi r }
l n d e t = - \frac { e \Phi } { 4 \pi } \ln \left( \frac { e \Phi } { 2 \pi } \right) + \frac { e \Phi } { 4 \pi } \ln ( m a ) ^ { 2 } + O ( e \Phi , ( m a ) ^ { 2 } e \Phi \ln ( e \Phi ) ) .
K _ { I } ^ { \prime } ( \theta ) = \ell ^ { \prime } \; \; \frac { \textrm { s n } \left[ \frac { \textbf { K } } { i \pi } \left( \theta - i \frac { \pi } { 2 } \right) \right] } { \textrm { c n } \left[ \frac { \textbf { K } } { i \pi } \left( \theta - i \frac { \pi } { 2 } \right) \right] \textrm { d n } \left[ \frac { \textbf { K } } { i \pi } \left( \theta - i \frac { \pi } { 2 } \right) \right] } \, \, \, .
{ \cal R } ( { \cal E } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \, e ^ { - i { \cal E } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \, { \tilde { G } } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) .
\sigma _ { s t } = ( 2 J g \rho ^ { - 1 } K ^ { 1 / 2 } ) ^ { 2 } { \frac { \chi } { 4 \pi } } \left[ K _ { 0 } \left( { \frac { m _ { 2 } } { \Lambda } } \right) - K _ { 0 } \left( { \frac { m _ { 1 } } { \Lambda } } \right) \right] .
s \psi \, = \, i \lambda \mathrm { P } _ { - } \psi ,
E = \int \left[ \frac { 1 } { 4 } T r ( F _ { i j } F ^ { i j } ) + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { i } \phi , D ^ { i } \phi ) + U ( \phi ) \right] d ^ { 3 } x
\frac { \partial } { \partial t } \left( \dot { R } \sqrt { \frac { R ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } { 1 - \dot { R } ^ { 2 } } } \right) + R \sqrt { \frac { 1 - \dot { R } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } } - h R = 0
\Gamma _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( Q _ { 1 } + i P _ { 1 } ) \ , \qquad \Gamma _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( Q _ { 1 } + i P _ { 1 } ) \ .
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } f ( r ) = \pi , \: \: \: \: \: \: \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } f ( r ) = 0
p R ( p ) _ { \stackrel { \displaystyle \longrightarrow } { p \rightarrow \infty } } { \frac { 1 } { p ^ { c _ { \infty } } } } .
{ \cal E } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \zeta ( z ) + \alpha z + \beta
\int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \; \Phi \bar { \Phi } + \int d ^ { 4 } x \; ( \int d ^ { 2 } \theta \; ( \frac { m } { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { g } { 3 } \Phi ^ { \star 3 } ) + \mathrm { c . ~ c . } ) .
B _ { \Sigma } \frac { \partial \Sigma } { \partial g } = 0 \; ,
\Gamma _ { I F } ^ { \phi _ { P } } ( p ) = - i / ( p ^ { 2 } + i \varepsilon ) [ K ( p ) + H ( p ) - i S ^ { I } ( p ) ] .
S _ { \mathrm { t o t a l } } = S + S _ { \mathrm { s o u r c e } } ~ ,
\Phi ( x ) = v \left( s ( x ) + i p ^ { a } ( x ) \tau ^ { a } \right) \, .
W ( C ) = \int
[ \mu _ { j } , \mu _ { k } ] = [ \pi _ { j } , \pi _ { k } ] = 0 , \quad [ \pi _ { j } , \mu _ { k } ] = - i \delta _ { j k } .
{ } ^ { * } \! F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } \tilde { A } _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } ( x ) + i \tilde { g } \, [ \tilde { A } _ { \mu } ( x ) , \tilde { A } _ { \nu } ( x ) ] ,
\nabla _ { i } J ^ { j } { } _ { k } \equiv J ^ { j } { } _ { k , i } + \Gamma _ { i l } ^ { j } J ^ { l } { } _ { k } - \Gamma _ { i k } ^ { l } J ^ { j } { } _ { l } = 0
I _ { g r a v } ^ { ( t ) } - 3 ( \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } ) ^ { 3 } ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } ) ^ { - 4 } u ^ { - 3 } \frac { 1 6 } { 2 7 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { n } } { n ! } G _ { n } ( 2 , 2 ; v ) .
\frac { \delta F } { \delta \rho _ { i } ^ { r } } = \frac { \delta E } { \delta \rho _ { i } ^ { r } } - T
E ( v ) = \frac { d } { d t } E ( q ) \; \; \; \; \; \; \; \forall t \, .
[ L ^ { i j } , L ^ { k l } ] = \Omega ^ { i ( k } L ^ { l ) j } + \Omega ^ { j ( k } L ^ { l ) i }
\langle i _ { 1 } . . . i _ { n } | k _ { 1 } . . . k _ { n } \rangle : = N _ { k _ { 1 } k _ { 2 } . . . k _ { n } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { n } } \left( n , q \right) = N _ { k } ^ { i } \left( n , q \right)
\Gamma _ { M } \Lambda _ { j } - \Lambda _ { j } \Gamma _ { M } = 0 .
\chi = \mathrm { e } ^ { - i P \cdot X } \phi \left( x , P \right) .
D V _ { \, \, \, b } ^ { a } = d V _ { \, \, b } ^ { a } + \omega _ { \, \, c } ^ { a } \wedge V _ { \, \, \, b } ^ { c } - ( - 1 ) ^ { p } V _ { \, \, \, c } ^ { a } \wedge \omega _ { \, \, b } ^ { c } .
- i \hbar \delta _ { m } ^ { i } = [ \delta y ^ { i , q } , G _ { C C } \beta ^ { \delta y ^ { m } } ] = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } [ { \hat { y } } _ { i } , { \hat { p } } _ { m } ]
I _ { W } ( z ) K _ { W } ( z ) = \frac { 1 } { 2 W } \left[ 1 + \frac { z ^ { 2 } / 2 } { 1 - W ^ { 2 } } - \frac { \pi ( z / 2 ) ^ { 2 W } } { W \Gamma ^ { 2 } ( W ) \sin \pi W } + O ( z ^ { 4 } , z ^ { 2 W + 2 } ) \right] .
\delta _ { \epsilon } B _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { \alpha \beta } = \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \partial _ { \gamma } \epsilon _ { ( \lambda ) } ^ { \prime } , \; \delta _ { \epsilon } A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } = \partial _ { \alpha } \epsilon ^ { ( \lambda ) } ,
g \phi _ { k } = \exp ( 2 \pi i \alpha _ { k } / N ) \phi _ { k } ~ ,
x = e v r \ , \ \ \mu = e v m \ , \ \ \phi = \frac { \Phi } { v } \ , \ \ \psi = \frac { \Psi } { v } \ .
\int _ { { \cal C } _ { i } } B _ { 2 } = 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \frac { 1 } { 2 } \equiv b _ { 0 }
( k + h ) ^ { 2 } > > s ^ { 2 } - r ^ { 2 } > 0 , \ \ ( \tilde { k } + \tilde { h } ) ^ { 2 } > > \tilde { s } ^ { 2 } - \tilde { r } ^ { 2 } > 0 , \ \ ( k + h ) ( \tilde { k } + \tilde { h } ) > > s \tilde { s } - r \tilde { r } ,
k D \Big \vert _ { \partial A d S } = - x \cdot \partial - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \alpha } ^ { i } \frac { \partial } { \partial \theta _ { \alpha } ^ { i } } \, ,
\omega _ { \pm | n | } = \pm \sqrt { k _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } , \, \, \, \omega _ { \pm | n | ( o ) } = \pm \sqrt { ( k _ { n } / 2 ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } , \, \, \, k _ { n } \equiv 2 \pi n
d s ^ { 2 } = d \xi ^ { 0 } d \xi ^ { 0 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } d \xi ^ { i } d \xi ^ { i } - d \xi ^ { n + 1 } d \xi ^ { n + 1 } ~ .
S _ { g r } [ g _ { \mu \nu } ] = S _ { g r } [ g _ { \mu \nu } ^ { s p h } ] + \int h \hat { D } h ,
H _ { n } ( z ) = ( - 1 ) ^ { n } e ^ { z ^ { 2 } } \frac { d ^ { n } } { d z ^ { n } } e ^ { - z ^ { 2 } }
\mathrm { d i m } ( \delta \tilde { f } \circ \varphi ) = N - 2
T _ { a } : x _ { i } \rightarrow x _ { i } \left( \lambda _ { a } ^ { q _ { i } ^ { a } } \right) .
\alpha ^ { \prime } \left( y \right) = A ^ { i } \partial _ { i } \varphi \left( y \right) .
| h | = \sum _ { i = 1 } ^ { N } h _ { i } - \frac { 1 } { 2 } N ( N - 1 )
B _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { p } } ^ { p T } ( r , x _ { j } ) = \sum _ { ( l ) } Y _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { p } } ^ { ( l ) p } ( x _ { j } ) f { ( l ) } ( r ) .
\tau _ { \alpha } ^ { A } ( F ) _ { \zeta , \eta } ^ { i , j } = \int _ { N _ { A } } F ( x _ { \eta } \xi _ { A } , x _ { \eta } n x _ { \zeta } ^ { - 1 } ) \alpha _ { i , j } ( n ) \, d n ,
{ \cal A } _ { q } = - \sum _ { c y c l i c } \frac { 1 } { 8 } \langle ~ \Phi _ { A } ~ G _ { 0 } ^ { + } \Phi _ { B } ~ \Phi _ { C } ~ \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } \Phi _ { D } ~ \rangle
\left\langle \Bigl [ J [ \xi _ { 1 } ^ { \prime } ] , J [ \xi _ { 2 } ^ { \prime } ] \Bigr ] \right\rangle = \left\langle i J \Bigl [ [ \xi _ { 1 } ^ { \prime } , \xi _ { 2 } ^ { \prime } ] \Bigr ] + i K [ \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ] \right\rangle ,
{ \mathcal D } _ { i } E _ { \lambda } = \underline { { { \lambda _ { i } } } } E _ { \lambda } \, ,
S _ { C S } \simeq \frac { 2 \mu _ { 0 } \lambda ^ { 2 } f ^ { 4 } } { 3 } T r ( L _ { i } L _ { i } ) \int d t = \frac { 2 \mu _ { 0 } f ^ { 2 } \hat { R } ^ { 2 } N } { 3 } \int d t \ ,
\delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \psi = \frac { 1 } { ( L + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } \sigma _ { i } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \psi L _ { i } + \frac { L ( L + 1 ) } { ( L + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \psi .
\delta A \; \; = \; \; { \cal { Y } } _ { [ p _ { 1 } , . . . , p _ { N } ] } \circ \left( \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } \; d ^ { ( i ) } \alpha _ { ( i ) } ^ { p _ { 1 } , . . . , p _ { i } - 1 , . . . , p _ { N } } \, \right)
* \equiv \exp \left( \frac { i \hbar } { 2 } \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { i } } \omega ^ { i j } \stackrel { \rightarrow } { \partial _ { j } } \right) ,
\begin{array} { c } { { p ^ { A } = p _ { 0 } ^ { A } } } \\ { { x ^ { A } \left( \tau \right) = x _ { 0 } ^ { A } + 2 \left( E _ { 1 } + E _ { 3 } \delta _ { 2 } ^ { 2 } \right) p _ { 0 } ^ { A } - m ^ { - 2 } V ^ { A } \left( \tau \right) } } \\ { { V ^ { A } \left( \tau \right) = V _ { 1 } ^ { A } \cos \left( 2 m ^ { 2 } E _ { 3 } \delta _ { 2 } \right) + V _ { 2 } ^ { A } \sin \left( 2 m ^ { 2 } E _ { 3 } \delta _ { 2 } \right) } } \end{array}
X ^ { A } \longrightarrow X ^ { ' { A } } = e ^ { - \omega } X ^ { A } = \frac { X ^ { A } } { l } .
\theta c _ { - r } ^ { k i } \theta ^ { - 1 } = { \omega _ { p } } ^ { \sigma _ { r } } c _ { - r } ^ { k i }
\Gamma ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } \Gamma _ { 1 1 } = ( - ) ^ { n } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } = { \frac { \epsilon ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { 1 0 } } } { ( 1 0 - n ) ! } } \; \Gamma _ { \mu _ { 1 0 } . . . \mu _ { n + 1 } }
\partial _ { a } \varphi \partial ^ { a } \varphi + D _ { a } \partial ^ { a } \varphi + d \partial _ { a } \beta \partial ^ { a } \varphi = \kappa _ { 3 } \, \, \frac { e ^ { - \varphi } } \epsilon [ ( D - 2 ) \partial _ { \varphi } U - D U ]
\left( \left( \frac { a ^ { \prime 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { 8 } { 9 } g _ { 1 } ^ { 2 } R ^ { 2 } \right) - \frac { 8 } { 9 } g _ { 2 } ^ { 2 } S ^ { 2 } \right) \epsilon _ { \pm } ^ { A } = 0 \ ,
\Gamma [ \phi ] = \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 4 } p _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \cdots \frac { d ^ { 4 } p _ { n } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } \left( \sum _ { i } p _ { i } \right) \Gamma ^ { ( n ) } ( \{ p _ { i } \} ) \hat { \phi } ( p _ { 1 } ) \cdots \hat { \phi } ( p _ { n } )
J _ { a } ^ { \mu } = \sum _ { b , c = 1 } ^ { N } c _ { a b c } \phi _ { b } \partial ^ { \mu } \phi _ { c }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \beta _ { n } \, \left[ ( g \bar { \theta } ) ^ { n } \right] ^ { a b } + \Omega ^ { a b } + \Omega ^ { a c } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \beta _ { n } \, \left[ ( g \bar { \theta } ) ^ { n } \right] ^ { c b } = 0 \, .
f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ; l ) = \mathrm { e x p } \left( - l \ D ^ { 2 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \right)
\varphi ( ( Z _ { i } f ) \otimes g ) = \varphi ( f \otimes ( U _ { i } g ) )
\eta ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { 1 , } } & { { x > 0 , } } \\ { { 0 , } } & { { x < 0 . } } \end{array} \right.
\sigma _ { a ^ { \dagger } a } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \biggl ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 4 } ^ { 2 } + ( m _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } \mu _ { 3 } ^ { 2 } + { \frac { \mu _ { 2 } ^ { 2 } } { ( m _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } } { \frac { m _ { 0 } \omega _ { 0 } } { \hbar } } \biggr ) \, ,
H _ { R } ( \mathcal { O } ) = \bigcap _ { W \supset \mathcal { O } } H _ { R } ( W )
{ \cal L } _ { W } ( t , \partial _ { x } ) = P _ { W } ( t , \partial _ { x } ) \partial _ { x } P _ { W } ^ { - 1 } ( t , \partial _ { x } ) .
\dot { \delta p } + \left( 3 { \frac { \dot { a } _ { b } } { a _ { b } } } + { \frac { \dot { n } _ { b } } { n _ { b } } } \right) \delta p = k ^ { 2 } \delta \pi \, .
\displaystyle Z _ { \scriptscriptstyle C P I } ^ { \varphi ^ { 4 } } = \int { \cal { D } } \xi ^ { a } { \cal { D } } \lambda _ { a } { \cal { D } } c ^ { a } { \cal { D } } \bar { c } _ { a } \; e ^ { i \int d ^ { 4 } x \tilde { \cal { L } } ^ { \varphi ^ { 4 } } }
r _ { \pm } ^ { 2 } = { \frac { M } { 2 } } \left[ 1 \pm \left( 1 - { \frac { J ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ,
\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( y - t _ { i } ( x ) ) + y w ^ { ( 2 ) } ( x ) + w ^ { ( 3 ) } ( x ) = 0 .
\mathrm { S p D } _ { 5 6 } \left( E ^ { { \vec { \alpha } } _ { 5 } } \right) = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 0 } } } & { { B [ { { \vec { \alpha } } _ { 5 } } ] } } \\ { { C [ { { \vec { \alpha } } _ { 5 } } ] } } & { { { \bf 0 } } } \end{array} \right)
K _ { \alpha } = \partial _ { \beta } T _ { \alpha \beta } ^ { ( \theta = 0 ) } .
\hat { \varepsilon } _ { a b c } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { \hat { \varepsilon } _ { + - Z } } } & { { = } } & { { - i \cos \theta _ { W } } } \\ { { \hat { \varepsilon } _ { + - A } } } & { { = } } & { { i \sin \theta _ { W } } } \end{array} \right.
L = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { I _ { 6 } } } & { { 0 } } \\ { { I _ { 6 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { I _ { 2 2 } } } \end{array} \right) .
\sigma _ { 0 } = \frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } \sigma d u , \quad G _ { 0 } ( u ) = e ^ { \sigma _ { 0 } u } , \quad U _ { 0 } ( u ) = - \frac { 1 } { 2 \sigma _ { 0 } G _ { 0 } ^ { 2 } } ,
K _ { \alpha } ( x , x ^ { \prime } , s ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } K _ { \infty } ( x ( m \alpha ) , x ^ { \prime } , s )
R _ { \alpha { \bar { \beta } } \delta \bar { \gamma } } = g _ { \alpha { \bar { \beta } } } g _ { \delta \bar { \gamma } } + g _ { \alpha \bar { \gamma } } g _ { \delta { \bar { \beta } } } - C _ { \alpha \delta \epsilon } C _ { { \bar { \beta } } \bar { \gamma } \bar { \epsilon } } g ^ { \epsilon \bar { \epsilon } } \ .
D _ { \mu } ( e ^ { - a \Phi } \bar { F } ^ { \mu \nu } ) = 0 .
C ( p ) \ \equiv \ 2 P _ { L } p _ { L } - ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \ \approx \ 0 \ .
M \equiv c ^ { 2 } - b d \ , \qquad N \equiv b ^ { 2 } - a c \ , \qquad L \equiv a d - b c \ ,
{ \cal C } = { \cal C } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \quad , \quad { \cal C } \alpha ^ { \mu } { \cal C } ^ { - 1 } = \overline { { { \alpha } } } ^ { \mu \, \, \ast } \quad .
\omega \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { \gamma ^ { \mu } \, \omega _ { 1 \mu } } } & { { \begin{array} { c } { { \omega _ { 1 } } } \\ { { \omega _ { 2 } } } \end{array} } } \\ { { \begin{array} { c c } { { \tilde { \omega } _ { 1 } \, } } & { { \tilde { \omega } _ { 2 } } } \end{array} } } & { { \gamma ^ { \mu } \, \omega _ { 2 \mu } } } \end{array} \right)
d \tilde { s } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { D - 1 } ^ { 2 } ,
( - \Delta _ { x } + m ^ { 2 } ) G _ { i } ^ { ( 2 ) } ( x - y , m ^ { 2 } ) = \delta ^ { d } ( x - y ) .
\langle \phi ^ { I } \rangle =
a _ { j } " \psi _ { 0 } ^ { \prime } = b " \psi _ { 0 } ^ { \prime } = L _ { - } \psi _ { 0 } ^ { \prime } = 0 \quad M _ { 0 5 } \psi _ { 0 } ^ { \prime } = - m \psi _ { 0 } ^ { \prime } \quad M _ { 1 2 } \psi _ { 0 } ^ { \prime } = - \psi _ { 0 }
\eta ^ { \nu \alpha } \xi _ { \sigma } \nabla _ { \alpha } \xi ^ { \sigma } = - \eta ^ { \nu \alpha } \delta \xi _ { \alpha } , \qquad \xi ^ { \sigma } \eta ^ { \nu \alpha } \eta _ { \sigma } { ^ { \rho } } ( \nabla _ { \alpha } \xi _ { \rho } + \nabla _ { \rho } \xi _ { \alpha } ) = - \xi _ { \sigma } \delta \eta ^ { \nu \sigma } ,
\int _ { G / H } d x \sqrt g D _ { A \zeta , q } ^ { ( n ) * } ( g _ { x } ^ { - 1 } ) D _ { A \xi , p } ^ { ( n ^ { \prime } ) } ( g _ { x } ^ { - 1 } ) = V d _ { n } ^ { - 1 } d _ { D } \delta _ { \zeta \xi } \delta _ { p q } \delta _ { n n ^ { \prime } } .
h _ { 3 } ^ { e } ( y , r ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } - \frac { \pi y } { 4 } \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { 8 } \left[ \ln \left( \frac { y } { 4 \pi } \right) + \gamma - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } + r ^ { 2 } \right] + \cdots ,
\epsilon - \langle V \rangle \equiv \langle T \rangle = \langle \frac { 1 } { 2 } r \frac { d V } { d r } \rangle
| a \rangle = \sum _ { j \in { \cal E } } \frac { \psi _ { a } ^ { j } } { \sqrt { S _ { 1 j } } } | j \rangle \! \rangle
{ \cal S _ { F } } = \langle \psi , ( D + A + J A J ) \psi \rangle ~ ~ ~ .
Z = \left| \begin{array} { c c } { { z _ { 1 1 } } } & { { z _ { 1 2 } } } \\ { { z _ { 2 1 } } } & { { z _ { 2 2 } } } \end{array} \right| = u _ { 1 } \left| \begin{array} { c c } { { \lambda _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { 2 } } } \end{array} \right| u _ { 2 }
\alpha ( y ) { \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial y ^ { 2 } } } + \alpha ^ { \prime } ( y ) { \frac { \partial L } { \partial y } } + \beta ( y ) L = \alpha ( x ) { \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial x ^ { 2 } } } + \alpha ^ { \prime } ( x ) { \frac { \partial L } { \partial x } } + \beta ( x ) L \, .
\phi ( q ) = e ^ { 2 i a \mu \cdot q } P _ { T } ( q ) , \quad \mu \in { \bf R } ^ { r } ,
\prod _ { i = 1 } ^ { s } \int _ { \Sigma } \sigma _ { n _ { i } } ^ { ( 2 ) }
\frac { \delta ^ { L } O [ A , c , \kappa \overline { { { c } } } ] } { \delta \underbrace { \phi _ { i } } }
J = 4 \Omega ( { \cal V } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \times { \cal V } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) ( { \cal V } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \times { \cal V } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) | | { \cal V } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } | | ^ { - 4 } | | { \cal V } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } | | ^ { - 4 } ,
( M ^ { - 1 } ) _ { x _ { m } x _ { n } } = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { m + \frac { i } { a } \sum _ { \mu } { \gamma } _ { \mu } s i n ( a p _ { \mu } ) } e ^ { i p ( x _ { m } - x _ { n } ) } .
{ \cal M } \simeq \frac { ( { \bf C } ^ { * } ) ^ { 7 } } { ( { \bf C } ^ { * } ) ^ { 5 } } \simeq { ( { \bf C } ^ { * } ) ^ { 2 } } .
\left( \frac { \delta \rho } { \rho } \right) _ { d e w a r p } = - 3 ( 1 + w ) \frac { ( 1 + \sin ^ { 2 } \sigma \sinh ^ { 2 } t ) } { \cos \sigma \sinh ^ { 2 } t } \chi .
H \psi ^ { G } = ( E _ { R } - i \Gamma / 2 ) \psi ^ { G } \qquad H _ { 0 } f ^ { D } = E _ { D } f ^ { D } \, .
\SS ^ { - 1 } \cdot [ e ^ { - b \phi } ] _ { b } \cdot \SS = [ e ^ { - b \phi } ] _ { b } .
F \sim { \frac { Q _ { M } } { r ^ { p + 2 } } } \Omega _ { p + 2 } ,
F _ { ( p ) } = \sum _ { m = 0 } ^ { p } ( c _ { a } ^ { * } ) ^ { m } ( y _ { a } ) ^ { p - m } F _ { m , p - m }
S _ { 2 3 } = \frac { 1 } { 8 { \pi } G } { \theta } _ { 0 } ( z ) { \omega } ^ { 0 } \wedge { \omega } ^ { 1 } \wedge { \omega } ^ { 3 }
{ \bf P } = { \bf p } \cosh \left( \frac { t } { R } \right) - \frac { \mu { \bf x } } { R } \sinh \left( \frac { t } { R } \right) .
c ^ { 1 } \mid _ { \partial M } = f r e e ; c ^ { k } \mid _ { \partial M } = \zeta ^ { k } ( c ^ { 1 } )
\tilde { \partial } _ { \mu \nu } \equiv \varepsilon _ { \mu \nu \rho } \partial ^ { \rho } .
v _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial V ^ { ( 1 ) } } { \partial \xi _ { \alpha } } = + \frac { 1 } { 4 \lambda } a _ { i } ^ { 2 } \theta ,
\frac { d \rho } { d t } < \frac { \rho ^ { 7 / 2 } } { d _ { 0 } ^ { 1 / 2 } e } \frac { ( 1 - \frac { \rho _ { 0 } ^ { 7 } } { \rho ^ { 7 } } ) } { ( 1 + \frac { \rho _ { 0 } ^ { 7 } } { \rho ^ { 7 } } ) ^ { 2 / 7 } } \, .
\{ \theta , \bar { \theta } \} = p ^ { 2 } ( \lambda ^ { \alpha } \pi _ { \alpha } - \bar { \lambda } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \pi } _ { \dot { \alpha } } ) \approx - m ^ { 2 } ( \rho - \bar { \rho } )
F _ { \mu \nu } ^ { ( R ) } = V _ { R } L { \cal F } _ { \mu \nu } , \ \ \ \ \ F _ { \mu \nu } ^ { ( L ) } = V _ { L } L { \cal F } _ { \mu \nu } ,
T r \left\{ \sigma ^ { 3 } { \cal T } ^ { a _ { 1 } } . . . { \cal T } ^ { a _ { n } } \right\} = 0 \quad \mathrm { f o r } \, \, n \leq 4 ,
c \le h ( b ) \equiv \frac { 1 } { 2 1 6 } \left[ 9 + 1 5 0 b + 9 7 b ^ { 2 } + H ( b ) ^ { 1 / 3 } + \frac { ( 3 + b ) ^ { 2 } \left( 9 + 6 b - 2 5 9 1 b ^ { 2 } \right) } { H ( b ) ^ { 1 / 3 } } \right] ,
a = \frac { 1 + 2 \kappa \kappa ^ { \prime } } { 1 - 2 \kappa ^ { 2 } }
G ( y ) = g \varepsilon ( y ) \ , \qquad \dot { G } = 2 g \left( \delta ( y ) - \delta ( y - \tilde { y } ) \right) \, .
\mu _ { \alpha } \mapsto \mu _ { \alpha } ^ { ( i ) } = \mu _ { \alpha } - i \, .
A _ { r e n } ( { \bf k } ; t ) = A ( { \bf k } ; t ) - A ( 0 ; t )
\int { \mathcal D } \psi { \mathcal D } \overline { { \psi } } \exp \left[ \overline { { \psi } } \Bigl \{ \gamma _ { \mu } \bigl ( \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } \bigr ) + \bigl ( \sigma + i \pi \gamma _ { 5 } \bigr ) \Bigr \} \psi \right] \equiv \operatorname * { d e t } \Bigl [ \gamma _ { \mu } \bigl ( \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } \bigr ) + \bigl ( \sigma + i \pi \gamma _ { 5 } \bigr ) \Bigr ] \ .
{ \frac { g _ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } } } + ( a - 1 ) { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \quad \quad \mathrm { w i t h ~ ~ ~ a = \ v a r e p s i l o n ~ \ a l p h a ^ { 2 } ~ . }
{ \bf G } = G ^ { a } ( z ) \partial _ { a } + { \bar { G } } ^ { a } ( { \bar { z } } ) { \bar { \partial } } _ { a } , \quad G ^ { a } = i g ^ { a \bar { b } } { \bar { \partial } } _ { b } G .
e ^ { 2 \Phi } = \left( 1 - \frac { r _ { - } } { r } \right) ^ { \frac { 1 - \sigma } { \gamma } } ,
E _ { o p t } ^ { ( p ) } \simeq 0 . 4 2 0 7 9 8 7 - 1 1 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 5 } / p + 8 . 9 9 1 \times 1 0 ^ { - 5 } / p ^ { 2 } + \mathrm { O } ( p ^ { - 3 } ) \, .
Q _ { s h i f t e d } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma \left\{ c ^ { 0 } ( \sigma ) \frac { 1 } { 2 } \mathcal { P } _ { i } \mathcal { P } _ { j } \eta ^ { i j } \right\} \ .
\pi n _ { r } ( m , E ) = \int _ { L } ^ { r _ { H } - \epsilon } d r k ( r , m , E ) ~ ,
{ K } _ { d _ { 2 } } = ( e ^ { - 4 \phi } - { \kappa } ^ { 2 } ) \partial _ { \kappa } + \kappa \partial _ { \phi } + u \partial _ { v } ,
\frac 1 { H ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } ( - d \eta ^ { 2 } + d x ^ { 2 } )
r _ { \delta } ( x ) = \theta ( x - \delta ) \quad ,
{ \tilde { \rho _ { 1 } } } ^ { 1 2 } = { \tilde { \rho _ { 2 } } } ^ { 6 } { \tilde { \rho _ { 5 } } } = { \tilde { \rho _ { 3 } } } ^ { 6 } = { \tilde { \rho _ { 4 } } } ^ { 6 } = { \tilde { \rho _ { 5 } } } ^ { 2 } = \mathrm { i d e n t i t y } .
\biggl . \frac { d ^ { 2 } U } { d a ^ { 2 } } \biggr | _ { p = 0 } = - n a ^ { n - 1 } \frac { d p } { d a } > 0 ,
{ \int \! \! \! \! \! \! - } \ T = \int _ { M } a ( x ) .
\epsilon = 3 2 ^ { 1 / 3 } \frac { V _ { 1 } ^ { 1 / 3 } } { r _ { O M } } < 1 \; , \qquad \epsilon _ { R } = \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 ^ { 5 / 3 } r _ { O M } } { 3 V _ { 1 } ^ { 5 / 6 } } < 1 \; .
s _ { \ell } ( x ) = x j _ { \ell } ( x ) = \sqrt { { \frac { \pi x } { 2 } } } J _ { { \ell + 1 / 2 } } ( x ) .
L _ { 1 } = | \nabla y | ^ { 2 } + m ^ { 2 } y \bar { y } + \xi V \qquad .
\left( u _ { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } } ^ { k ^ { \prime } } | u , v \rangle \right) ^ { \dagger } \left( u _ { m , n } ^ { k } | u , v \rangle \right) = \delta _ { k , k ^ { \prime } } \delta _ { m , m ^ { \prime } } \delta _ { n , n ^ { \prime } }
L _ { 0 } = p ^ { + } p ^ { - } + \frac { 1 } { k } \left( \frac { 1 } { 4 } + p _ { 2 } ^ { 2 } \right) + o s c i l l a t o r s
R _ { 1 2 } ^ { I J } R _ { 1 3 } ^ { I K } R _ { 2 3 } ^ { J K } = R _ { 2 3 } ^ { J K } R _ { 1 3 } ^ { I K } R _ { 1 2 } ^ { I J } .
K ( u , \xi , \bar { \xi } ) = \delta ( u ) \ln \, ( \xi \bar { \xi } ) \ .
Q = e ^ { - 2 \bar { \rho } } \bar { \Omega } ^ { a + 1 } \dot { A } ,
\delta A _ { i } = \sqrt { 2 } \epsilon \psi _ { i } , \qquad \delta \psi _ { i } = \sqrt { 2 } i \sigma ^ { \mu } \bar { \epsilon } \partial _ { \mu } A _ { i } - \sqrt { 2 } m _ { i } \epsilon A _ { i } ^ { * } \qquad ( i = 1 , 2 ) .
\zeta _ { \nu } ( s = 0 , x = 0 ^ { + } ) = \displaystyle { { { - \frac { \nu } { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } } + { \cal O } ( \nu ^ { - 2 } ) } ,
\dot { X } ^ { \mu } \dot { X } _ { \mu } = - \frac { 4 } { \nu ^ { 2 } } \bar { h } = - \frac { 2 } { \nu ^ { 2 } } \{ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } \} \{ X _ { \mu } , X _ { \nu } \}
\int _ { - 1 } ^ { 1 } { d \nu } Z _ { \mathrm { s t r } } ( \beta , L , \nu ) \propto \frac { \beta ^ { 2 } \left( \beta ^ { 2 } - 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \right) ^ { 3 } } { L ^ { 8 } } e ^ { - L \sqrt { \beta ^ { 2 } - 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } / \pi \alpha ^ { \prime } } .
\delta _ { 0 } \Phi = \xi _ { 0 } ( \Phi ) + \alpha \Phi ,
J _ { \mu } = \pi \partial _ { \mu } \sigma - \sigma \partial _ { \mu } \pi \quad ,
{ \cal { G } } _ { c } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } \rightarrow { \cal { G } } _ { c } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } + \frac { N _ { t } } { 2 } \ln Z _ { t } \; ,
S _ { k i n e t i c } = \int V G _ { 0 } ^ { + } \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } V .
\psi ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \stackrel { { \cal T } } { \longrightarrow } \gamma ^ { 2 } \psi ( - t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) .
\frac { 1 } { V } W = \frac { 1 } { 8 \pi } \left( M ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \ln ( M ^ { 2 } / a ^ { 2 } ) - 8 \pi \frac { \alpha _ { R } } { \beta ^ { 2 } } \left( \frac { M ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) ^ { \beta ^ { 2 } / 8 \pi } \right)
{ \cal J } _ { ( m ) } ^ { C } - { \cal J } _ { ( m ) } ^ { E } = - \int _ { \Sigma _ { t } } J _ { ( m ) } ^ { \mu } ( \varphi ) d \Sigma _ { \mu } ~ ~ ~ .
g ^ { \mu \nu } \Sigma _ { \mu \nu } ( e ^ { \sigma } g _ { \mu \nu } ) = 0 ~ ,
l i m _ { N \rightarrow \infty } T r \left[ \, A ^ { \mu } , A ^ { \nu } \, \right] \rightarrow \int _ { \Sigma } d \tau d \sigma \, \partial _ { \tau } x ^ { \mu } \wedge \partial _ { \sigma } x ^ { \nu } \equiv \sigma ^ { \mu \nu } ( \partial \Sigma ) .
{ \mathcal { C } } = C _ { D _ { 2 } } ^ { X } g _ { c } ^ { 2 } e ^ { - \lambda } ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } \delta ^ { p + 1 } ( k _ { 1 } + k _ { 1 } . D + k _ { 2 } + k _ { 2 } . D ) .
H _ { G } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { ( 4 P _ { 3 } ( u ) + P _ { 4 } ^ { ^ { \prime } } ( u ) ) } { 4 P _ { 4 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( u ) } \frac { d } { d x } + P _ { 2 } ( u )
U F U ^ { - 1 } = \left( \exp i \psi z \right) F , \quad V _ { \epsilon } F V _ { \epsilon } ^ { - 1 } = \left( \exp \epsilon \partial _ { z } \right) F .
P H P = \left[ \begin{array} { r r r } { { H _ { 1 1 } } } & { { H _ { 1 2 } } } & { { H _ { 1 3 } } } \\ { { H _ { 2 1 } } } & { { H _ { 2 2 } } } & { { H _ { 2 3 } } } \\ { { H _ { 3 1 } } } & { { H _ { 3 2 } } } & { { H _ { 3 3 } } } \end{array} \right] ,
G _ { a a \dots a } ( 1 , \dots , n ) = 0 \, .
c _ { \textrm { e f f } } = \frac { 1 2 } { \pi ^ { 2 } } \, \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \, r \int _ { 0 } ^ { \infty } d \theta \cosh \theta \ln \left( 1 + | \hat { K } ( \theta ) | ^ { 2 } \, e ^ { - 2 r \cosh \theta } \right) \, ,
\tau _ { R S } ( M ) = \operatorname * { d e t } ( \phi _ { 0 } ^ { * } \phi _ { 0 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \operatorname * { d e t } ( \phi _ { 3 } ^ { * } \phi _ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } ( d _ { 0 } ^ { * } d _ { 0 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } ( d _ { 1 } ^ { * } d _ { 1 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } ( d _ { 2 } ^ { * } d _ { 2 } ) .
\gamma _ { A ^ { 2 } } ^ { ( 2 ) } = - \left( \frac { \beta ^ { ( 2 ) } } { a } + \gamma _ { A } ^ { ( 2 ) } \right) = \frac { 4 4 9 } { 2 4 } \left( N a \right) ^ { 2 } \; .
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } D _ { i } \bigl ( \sqrt { - g } B ^ { i j } \bigr ) = 0 .
\Delta V \sim - \frac { 2 } { 3 \pi } \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \ln \frac { r } { R }
\int d s \left( A _ { \alpha } \dot { X } ^ { \alpha } - { \frac { i } { 2 } } F _ { \alpha \beta } S \gamma ^ { \alpha \beta } S \right) .
w _ { k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - { \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } } \right) w _ { k } = 0 .
M = \left( \begin{array} { c c } { { G ^ { - 1 } } } & { { - G ^ { - 1 } B } } \\ { { B G ^ { - 1 } } } & { { G - B G ^ { - 1 } B } } \end{array} \right) ,
K = - \log [ ( T + { \bar { T } } ) ( U + { \bar { U } } ) - ( B + { \bar { C } } ) ( C + { \bar { B } } ) ]
\langle \tilde { q } ^ { 2 } | q ^ { 2 } | q \tilde { q } | q \tilde { q } \rangle = ( - 2 A _ { 1 } - B _ { 3 } ) [ 1 2 ] ^ { 2 } [ 3 4 ] ^ { 2 } + B _ { 1 } [ 1 4 ] ^ { 2 } [ 2 3 ] ^ { 2 } + ( B _ { 1 } + B _ { 2 } - B _ { 3 } ) [ 1 2 ] [ 3 4 ] [ 1 4 ] [ 2 3 ] \, .
E = - \frac { 1 } { 4 R } [ X ^ { i } , X ^ { j } ] ^ { 2 } = \frac { 2 r ^ { 4 } } { N R } + { \cal O } ( N ^ { - 3 } )
W _ { \mu } ^ { F } = \int d ^ { 4 } \! x \, t r F _ { \mu \nu } ( x ) { \frac { \delta } { \delta A _ { \nu } ( x ) } } ,
p _ { \psi } ^ { 2 } { \cal V } _ { \psi } = \frac { p _ { \psi } ^ { 2 } } { 2 ( C + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } D ) } = \frac { 1 } { 2 } p _ { \psi } \dot { \psi }
{ \cal L } = \tilde { L } ^ { \dagger } = - \left( \partial + \bar { q } \partial ^ { - 1 } q \right)
{ \cal { W } } = \mu \, \mathrm { T r } \, \Phi ^ { 2 } + \frac { m } { 2 } \, Q _ { f } ^ { \alpha } Q _ { \alpha } ^ { f } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, h ^ { f g } \, Q _ { \alpha f } \Phi _ { \beta } ^ { \alpha } Q _ { g } ^ { \beta } \; .
{ \cal E } = \left\langle v _ { \alpha } ( r _ { 0 } ) v _ { \beta } ( 0 ) \partial _ { \beta } v _ { \alpha } ( 0 ) \right\rangle
\begin{array} { l } { { \Phi _ { 2 } \bar { \Phi } _ { 2 } - q ^ { 2 } \bar { \Phi } _ { 2 } \Phi _ { 2 } = 1 , } } \\ { { \Phi _ { 1 } \bar { \Phi } _ { 1 } - q ^ { 2 } \bar { \Phi } _ { 1 } \Phi _ { 1 } = 1 + ( q ^ { 2 } - 1 ) \bar { \Phi } _ { 2 } \Phi _ { 2 } , } } \\ { { \Phi _ { 2 } \Phi _ { 1 } = q \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } , } } \\ { { \Phi _ { 2 } \bar { \Phi } _ { 1 } = q \bar { \Phi } _ { 1 } \Phi _ { 2 } , } } \end{array}
\delta \upsilon ^ { k } = - \frac { \Lambda } { 1 2 } \epsilon ^ { k } + \rho ^ { \sigma } \omega _ { \sigma } ^ { k } \ , \qquad \delta \theta _ { \mu } ^ { k } = D _ { \mu } \epsilon ^ { k } + 2 \rho ^ { \nu } \Sigma _ { \nu \mu } ^ { k } \ , \qquad \delta \xi ^ { \mu } = - \rho ^ { \mu } \ ,
T ( z ) = \frac { - 1 } { 2 ( k - 1 ) } \left[ : P _ { 1 } ^ { 2 } : + : P _ { 2 } ^ { 2 } : - : J ^ { 2 } : \right] - \frac 1 { 2 k \lambda } : T ^ { 2 } :
( - \epsilon \partial ^ { 2 } + 1 ) \phi ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } b _ { j } \phi _ { j } ( x )
\ell _ { 1 } ^ { \mu } ( \tau ) = \bar { \ell } _ { 0 } ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { \mu } + V ^ { \mu } \tau , \, \ell _ { 2 } ^ { \mu } ( \tau ) = \bar { \ell } _ { 0 } ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { \mu } + V ^ { \mu } \tau ,
X _ { 1 } ^ { 2 } + . . . . . + X _ { d - 1 } ^ { 2 } + X _ { d } ^ { 2 } - X _ { 0 } ^ { 2 } - X _ { - 1 } ^ { 2 } = - l ^ { 2 }
R _ { 3 } = R _ { 1 } ^ { ( 1 , 1 ) } \oplus R _ { 1 } ^ { ( - 1 , 0 ) } \oplus R _ { 1 } ^ { ( 0 , - 1 ) } ,
\mu p ^ { + } = \frac { \Delta } { R ^ { 2 } } \sim \frac { 2 J _ { \phi } } { R ^ { 2 } } = \frac { 2 J _ { \phi } } { \sqrt { g _ { Q G T } ^ { 2 } N _ { 1 } } } ,
V ( g K g ^ { - 1 } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } I ^ { a } ( Q ^ { a } - v ^ { a } ) ^ { 2 } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \hat { \varepsilon } } \hat { \zeta } _ { \hat { \mu } } } } & { { = } } & { { \left[ \partial _ { \hat { \mu } } - \textstyle \frac { 1 } { 4 } \not \! \hat { \omega } _ { \hat { \mu } } + \textstyle \frac { 1 } { 8 } \textstyle \frac { 1 } { ( 8 - p ) ! } e ^ { \hat { \varphi } } \not \! \hat { G } ^ { ( 8 - p ) } \hat { \Gamma } _ { \hat { \mu } } { \cal P } _ { \frac { 9 - p } { 2 } } \right] \hat { \varepsilon } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \hat { \varepsilon } } \hat { \chi } } } & { { = } } & { { \left[ \not \! \partial \hat { \varphi } + \textstyle \frac { 1 } { 4 } \textstyle \frac { 3 - p } { ( 8 - p ) ! } e ^ { \hat { \varphi } } \not \! \hat { G } ^ { ( 8 - p ) } { \cal P } _ { \frac { 9 - p } { 2 } } \right] \hat { \varepsilon } \, , } } \end{array} \right.
\sum _ { ( i j k l ) ^ { \prime } } \left[ B _ { ( i j k l ) } ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ; Q ) ~ + ~ B _ { ( i j k l ) } ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ; - Q ) \right] ,
\delta n ( P ) \, \delta _ { \epsilon } ( P ^ { 2 } ) = \frac { p } { \pi } \, \frac { 1 } { ( P ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } \, \Gamma _ { p } ^ { ( n e t ) } ( P ) \, .
A _ { 1 } = 0 , \; \; \; \; \; A _ { 2 } = \frac { 2 \pi } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \xi \tau _ { 3 }
E _ { n , l } = \sum _ { m = 0 } ^ { 3 } C _ { m } ^ { \left( n , l \right) } g ^ { m }
\tilde { E } _ { \mu } [ \eta | t ] \longrightarrow [ 1 + i \tilde { g } \tilde { \Lambda } ( \eta ( t ) ) ] \tilde { E } _ { \mu } [ \eta | t ] [ 1 - i \tilde { g } \tilde { \Lambda } ( \eta ( t ) ) ] ,
V = \frac { E ( 1 / \sqrt { 2 } ) } { 3 \pi l _ { s } ^ { 2 } l _ { c } ^ { 2 } K ( 1 / \sqrt { 2 } ) ^ { 3 } } L ^ { 3 } + \frac { 2 l _ { c } \Lambda ^ { 3 / 2 } } { 3 \pi l _ { s } ^ { 2 } }
\Phi ^ { \pm } ( x ) = \frac { 1 } { \omega _ { n - 1 } } \int _ { { \bf u u } ^ { \prime } = 1 } \cdots \int d { \bf u } G _ { B \partial } ^ { \pm } ( { \bf x } , { \bf u } ) T ( \xi ^ { 0 } ) \phi ( { \bf u } ) ~ .
H = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - j } ^ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { 3 } A _ { j m } ^ { ( k ) \dag } D _ { k k ^ { \prime } } ( j ) A _ { j m } ^ { ( k ^ { \prime } ) } ,
\psi _ { \mathrm { W K B } } ( A ) = \frac { \exp [ - 2 \, \pi \, n \, ( A / L _ { p } ) ^ { 2 } ] } { | - 1 - A ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } + G ^ { 2 } ) | ^ { 1 / 4 } } \, e ^ { \pm i \, \int ^ { A } p \, d x } ,
G _ { i j } = \langle z _ { i } | z _ { j } \rangle = e ^ { - \frac 1 2 | z _ { i } | ^ { 2 } - \frac 1 2 | z _ { j } | ^ { 2 } + \bar { z } _ { i } z _ { j } } ,
{ \cal E } _ { 0 } ( \beta _ { 3 i j k ^ { \prime } } ) = 3 ~ , ~ ~ ~ { \cal E } _ { 0 } ( \bar { \beta } _ { 2 i j k ^ { \prime } } ) = 9 ~ .
{ \frac { G ^ { W } } { 2 \pi } } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \bigg ( { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } R ^ { 2 } - \mathrm { t r } F ^ { 2 } \bigg ) ,
s \lambda = j \; , \; \; \; \; \; \; s j = 0 \; ,
\ln \left( \frac { z ^ { 2 } - t _ { 0 } } { z } \right) = \ln ( z + \sqrt { t _ { 0 } } ) + \ln ( z - \sqrt { t _ { 0 } } ) - \ln z ,
{ L } = { \frac { B } { 2 } } \, \vec { q } \times \dot { \vec { q } } - { \frac { \kappa } { 2 } } q ^ { 2 } \; .
[ \beta , \sigma ] + [ \dot { \beta } , \Phi ] + [ [ \sigma , \beta ] , \Phi ] = 0
L _ { 0 } ^ { R } = L _ { 0 } ^ { N S } - J _ { 3 } ^ { 0 , N S } + { \frac { k } { 4 } }
h ( x ^ { \prime } , x ) = \Phi ( \gamma _ { x ^ { \prime } } ^ { - 1 } * \gamma _ { x ^ { \prime } x } * \gamma _ { x } ) ,
S = - \frac { 1 } { \lambda _ { s } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x ~ \sqrt { - g } ~ e ^ { - \phi } \biggl [ R + g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } \phi - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \phi } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \psi \partial _ { \beta } \psi \biggr ] .
S ^ { B H } = { \frac { \pi } { 6 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { \Sigma } d \sigma \left[ 2 \langle \hat { \phi } _ { i } ^ { 2 } \rangle + { \frac { 1 } { m _ { d , i } } } \langle \hat { \bar { \psi } } _ { i } \hat { \psi } _ { i } \rangle - 2 \langle \hat { V } _ { i } ^ { 2 } \rangle \right] ~ ~ ~ .
S _ { R } [ \phi ( T _ { \gamma } ) ] = \tau _ { R } \left[ - \phi ( T _ { \gamma } ) - \sum _ { \gamma ^ { \prime } \subset \gamma } \phi _ { R } ( S [ T _ { \gamma ^ { \prime } } ] ) \phi ( T _ { \gamma / \gamma ^ { \prime } } ) . \right]
\delta ( c ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { , } } & { { c = 0 } } \\ { { 0 } } & { { , } } & { { c \neq 0 } } \end{array} \right.
I _ { 1 } = - \frac { i } { k } + 2 i \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - 4 n x _ { 0 } } } { k - 4 n i } .
\Delta _ { F } ( P ) = \frac { 1 } { P ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \eta } \; \; \; \; \; \; ( \eta = 0 ^ { + } )
- e ^ { - 4 \phi _ { 0 } } g ^ { 0 0 } g ^ { a b } ( Q _ { a } Q _ { b } + P _ { a } P _ { b } ) = | Z | ^ { 2 } \ .
d ^ { \prime } e _ { m M \Gamma } = \sqrt { 1 - q ^ { 2 ( \Gamma + 1 ) } } e _ { m M , \Gamma + 1 }
\tilde { \alpha } _ { i } = \alpha _ { i } - \frac { \varphi } { D - 2 } = \tilde { \alpha } _ { i 0 } + \tilde { p } _ { i } \ln \tilde { t } \ , \qquad \varphi = \tilde { \varphi } _ { 0 } + \tilde { K } \ln \tilde { t } \ ,
\omega ( z ) = - \frac { A } { z } + \frac { B } { A } .
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } + ( 1 - \tilde { k } ^ { 2 } / r ^ { 2 } ) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } { } ^ { 2 }
\prod _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \exp \biggl \{ - \frac { 1 } { 4 \Delta \tau } ( x _ { i + 1 } - x _ { i } ) ^ { 2 } \biggr \} .
\Gamma _ { 2 } = \frac { 1 } { C _ { 2 } } = \frac { 3 } { a ^ { 2 } ( 4 - a ^ { 2 } ) } , \ \ \ \Gamma _ { 4 } = - \frac { C _ { 4 } } { ( C _ { 2 } ) ^ { 4 } } = \frac { 9 ( 1 - a ^ { 2 } ) ( 5 - 2 a ^ { 2 } ) } { a ^ { 4 } ( 4 - a ^ { 2 } ) ^ { 4 } }
\hat { C } = - i _ { y } C + ( d \hat { z } + i _ { y } B _ { 2 } ) \wedge \left( C ^ { ( - ) } - i _ { y } C \wedge \, { \frac { { E } ^ { { * } ( - ) } } { { E } _ { y } ^ { { * } } } } \, \right) \, .
\frac { \partial { \bf u } _ { j } ^ { \operatorname * { m i n } } } { \partial s } = { \bf z } _ { j } ( t ) - { \bf z } _ { M } ( t ) \equiv { \bf r } _ { j } ( t ) ,
1 0 H _ { \mu \nu \eta } \equiv \partial _ { \mu } B _ { \nu \eta } + \partial _ { \nu } B _ { \eta \mu } + \partial _ { \eta } B _ { \mu \nu } = 0 ,
\mathcal { A } = \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 8 \pi } ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } + \mu \sum _ { i = 1 } ^ { r } e ^ { b e _ { i } \cdot \varphi } + \mu e ^ { b e _ { 0 } \cdot \varphi } \right] ,
S ( \tau , \sigma ) = \sqrt { g _ { \mu \nu } X ^ { \prime \nu } X ^ { \prime \nu } } = \left[ - \left( 1 - \frac { 1 } { 2 M } \right) t ^ { \prime 2 } + \left( 1 - \frac { 1 } { 2 M } \right) ^ { - 1 } r ^ { \prime 2 } + r ^ { 2 } \theta ^ { \prime 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \theta } \varphi ^ { \prime 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
y ^ { 2 } = { \frac { \bar { E } } { c ^ { 2 } } } \sigma \ .
{ \hat { Q } } \frac { \partial ^ { 2 } { \hat { H } } ^ { ( n ) } } { \partial { \hat { Q } } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } { \hat { H } } ^ { ( n ) } } { \partial { \hat { S } } \partial { \hat { P } } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } ( { \hat { P } } { \hat { H } } ^ { ( n ) } ) } { \partial { \hat { P } } \partial { \hat { Q } } } \, .
\frac { \alpha _ { 1 } ( v ^ { 2 } , R ^ { 2 } ) } { \alpha _ { 2 } ( v ^ { 2 } , R ^ { 2 } ) } \equiv \tan ^ { 2 } \theta _ { W } = \mathrm { c o n s t } \ .
e ^ { - \tau \Delta _ { x } } \to V ( x ) \, e ^ { - \tau \Delta _ { x } } \, V ^ { - 1 } ( x ) \quad \mathrm { a n d } \quad \delta ( x - x ^ { \prime } ) \to V ( x ) \, \delta ( x - x ^ { \prime } ) \, V ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } ) \, .
K _ { 3 } w _ { l , m } = - i { \frac { ( l - 1 ) ( l + 3 ) } { ( 2 l + 3 ) } } \ C _ { l + 1 , m } \ w _ { l + 1 , m } + i ( 2 l + 1 ) \ C _ { l , m } \ w _ { l - 1 , m } ,
\int _ { x } N ^ { ( 0 ) } V ^ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int _ { x } { \frac { 1 } { 4 N ^ { ( 0 ) } } } h _ { i j } O ^ { i j k l } h _ { k l } ,
[ \psi ( p ) , \psi ( q ) ] _ { + } A _ { W } { } ^ { \dag } | k = [ { \bar { \psi } } ( p ) , { \bar { \psi } } ( q ) ] _ { + } A _ { W } { } ^ { \dag } | k = 0
\Delta _ { \lambda } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { c } \frac { e ^ { r _ { i } x } - 1 } { e ^ { x } - 1 }
L _ { \cal Q } ( { \psi } ) = \langle e _ { \cal Q } | { \psi } \rangle _ { \cal L }
( { \frac { \partial } { \partial \rho } } + { \frac { p } { \rho } } ) u _ { p } = v _ { p } , ~ ~ ( { \frac { \partial } { \partial \rho } } - { \frac { p } { \rho } } ) v _ { p } = - u _ { p } ,
u ^ { ( n + 2 ) } - 2 u ^ { ( n + 1 ) } + u ^ { ( n ) } = h ^ { 2 } f ( u ^ { ( n + 1 ) } ) .
\sigma = \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \left[ \tilde { \sigma } _ { \mathrm { c l } } + \tilde { \sigma } _ { \chi } + \tilde { \sigma } _ { A \phi } \right] ,
\partial _ { t } \Psi = - i \tilde { A } \Psi + J
d s _ { \mathrm { h y p e r } } ^ { 2 } = d D ^ { 2 } + D ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + D ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + D \operatorname { t a n h } D \, \check { \sigma } _ { 1 } ^ { 2 } + D \coth D \, \check { \sigma } _ { 2 } ^ { 2 } + \check { \sigma } _ { 3 } ^ { 2 } .
\bar { \Pi } _ { \parallel } ^ { A } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \int _ { - 1 } ^ { + 1 } d v \; \exp [ { - i s \phi _ { 0 } } ] \frac { \cos ( z v ) } { \sin ( z ) } ,
A = A _ { C F T } + \sum _ { i } \lambda _ { i } \int \Phi _ { i } ( x ) d ^ { 2 } x .
I _ { E } [ g ] = I _ { E } [ \bar { g } ] + \int d ^ { 4 } x \sqrt { \bar { g } } h ^ { \mu \nu } A _ { \mu \nu \rho \sigma } h ^ { \rho \sigma } .
\Omega _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \int d ^ { 3 } y \ \Sigma _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( y ) = \partial ^ { i } \alpha _ { A ^ { i } } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 5 } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 6 } ^ { ( 1 ) } = 0 .
T _ { _ \mathrm { M } } ^ { \, \mu \nu } = \rho u ^ { \mu } u ^ { \nu } \, ,
l _ { \Delta \rho } ( \varphi ) = \int d k \Delta \rho ( k ) \varphi ( k ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d k \varphi ( k ) \Delta \rho ( k )
\mathrm { T r } ~ h ^ { k _ { 1 } } g ^ { k _ { 2 } } = n \delta _ { k _ { 1 } , 0 } \delta _ { k _ { 2 } , 0 } ,
{ \frac { c d t } { d x } } = { \frac { \hat { c } d \hat { t } } { d \hat { x } } } , \ \ \ \ \ \ \ { \frac { \hbar } { d E d t } } = { \frac { \hat { \hbar } } { d \hat { E } d \hat { t } } } , \ \ \ \ \ \ \ { \frac { G _ { 4 } d E } { c ^ { 4 } d x } } = { \frac { \hat { G } _ { 4 } d \hat { E } } { \hat { c } ^ { 4 } d \hat { x } } } , \ \ \ \ \ \ \ { \frac { e ^ { 2 } } { d E d x } } = { \frac { \hat { e } ^ { 2 } } { d \hat { E } d \hat { x } } } ,
\frac { \nu _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x \ \sqrt { - g } \ e ^ { 3 D } G ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } { } ~ ~ ~ ~ ~ \ \mu , \nu = 0 , 1 , \cdots , 3 \ ,
\Gamma \left[ \phi _ { c l } \right] = S ^ { ( 0 ) } + S ^ { ( 1 ) } + S ^ { ( 2 ) } + \cdots \, \, ,
\epsilon ^ { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } } \frac { d } { d s } \frac { 1 } { \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } } \frac { d k } { d s } + \bigl ( 3 - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } k ^ { 2 } \bigr ) k = 0 . \,
0 \rightarrow S _ { 3 } \otimes { \cal O } ( J ) \rightarrow S _ { 4 } \rightarrow 0
\frac { d T } { d t } = l \alpha _ { 1 } e ^ { - \alpha _ { 0 } } = - e ^ { - \alpha _ { 0 } } .
[ L _ { k , z } , L _ { k ^ { \prime } , z ^ { \prime } } ] _ { \star } = 2 i \sin \frac { 1 } { 2 } ( k ^ { \prime } z - k z ^ { \prime } ) L _ { k + k ^ { \prime } , z + z ^ { \prime } } .
C : = B _ { + } \circ B _ { - } \not = B _ { - } \circ B _ { + } = \mathrm { i d }
p _ { n } : = \frac { 1 } { n } [ S \star Y ] ( l _ { n } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { k } { n } S ( l _ { n - k } ) l _ { k } \, .
\tau ^ { 2 } = ~ ~ \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 ~ } } & { { ~ - i ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { i ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ - i } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ i ~ } } & { { ~ 0 } } \end{array} \right) \quad ~ ; \qquad \tau ^ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ - 1 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 1 ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { ~ 0 ~ } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
H _ { \rho \nu } ^ { b c } : = e _ { a } ^ { \mu } \nabla _ { \rho } ( \gamma ^ { a } R _ { \mu \nu } ^ { b c } )
C _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( N ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( K _ { \alpha \gamma } ) ^ { N - 1 } K _ { \beta \delta } \epsilon _ { \alpha \beta } \epsilon _ { \gamma \delta } \; \; \; } } & { { ; N \in \mathrm { e v e n } \; , } } \\ { { ( K _ { \alpha \gamma } ) ^ { N } \delta _ { \alpha \delta } \delta _ { \gamma \beta } \; \; \; } } & { { ; N \in \mathrm { o d d } \; . } } \end{array} \right.
\Sigma _ { - } \ : \ \tilde { x } ^ { 3 } - \frac { 3 } { 4 } \tilde { u } _ { 0 } ^ { 4 } \tilde { x } - \frac { 1 } { 4 } ( \tilde { u } _ { 0 } ^ { 6 } + \tilde { u } _ { 1 } ) + \frac { 1 } { 4 } ( \zeta + \frac { 1 } { \zeta } ) + { \cal O } ( \tilde { \epsilon } ) = 0 \ ,
K ( \xi ^ { 0 } , \xi ^ { 1 } ) = T _ { - } ( \xi _ { - } ) T _ { + } ^ { - 1 } ( \xi _ { + } ) ,
\sum _ { k = 2 l } \sum _ { 1 \le i _ { 1 } < \dots < i _ { k } } f _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } } ( x ^ { 1 } , \dots , x ^ { p } ) \xi ^ { i _ { 1 } } \dots \xi ^ { i _ { k } }
r = U ^ { 2 } l _ { \mathrm { P } } ^ { 3 } , \ \ \ \ 2 m = U _ { 0 } ^ { 6 } l _ { \mathrm { P } } ^ { 9 } , \ \ \ \l _ { 1 , 2 } = a _ { 1 , 2 } ^ { 2 } l _ { \mathrm { P } } ^ { 3 } \ ,
\alpha _ { c } ( 1 ) = { \frac { \pi } { 3 } } \times 1 . 9 0 9 4 2 = 1 . 9 9 9 5 .
\omega = - \displaystyle \frac { 1 } { C _ { K } } \left( R _ { 1 } \, d R _ { 2 } \wedge d L + R _ { 2 } \, d L \wedge d R _ { 1 } + \displaystyle \frac { ( \lambda - 8 E ) L + 4 \lambda L ^ { 3 } } { ( \lambda - 8 E ) + 8 \lambda L ^ { 2 } } d R _ { 1 } \wedge d R _ { 2 } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d \bar { C } _ { i } \wedge d C ^ { i } ~ ,
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f _ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \, \, ,
\mathrm { I d } \in \wedge _ { + } ^ { 2 } T X \otimes \wedge _ { + } ^ { 2 } T ^ { * } X
\partial _ { x } { \cal F } _ { E } = { \psi _ { E } } _ { D } \partial _ { x } \psi _ { E } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \partial _ { x } ( \psi _ { E } { \psi _ { E } } _ { D } ) + W \right] ,
L _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \, \sinh ( 2 w ) \frac { d } { d w } + s .
\alpha _ { 1 } = e _ { 1 } - e _ { 2 } , \quad \cdots , \ \alpha _ { 2 n - 2 } = e _ { 2 n - 2 } - e _ { 2 n - 1 } , \quad \alpha _ { 2 n - 1 } = e _ { 2 n - 1 } - e _ { 2 n } \quad \alpha _ { 2 n } = e _ { 2 n - 1 } + e _ { 2 n }
Q _ { } = \int J _ { o } d x = - \frac { i k } { 4 \pi } \left( \frac { r } { r + 1 } \right) \left[ R ( x \rightarrow \infty ) - R ( x \rightarrow - \infty ) \right] .
\begin{array} { l } { { \vert 0 , z \rangle _ { - k } = \displaystyle \exp _ { q ^ { 2 } } ( - \frac { 1 } { 2 } | q ^ { - 2 } z | ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - q ^ { - 2 } z ) ^ { m } } { [ m ] _ { q ^ { 2 } } ! } ( { \cal D } _ { - k } ) ^ { m } \vert 0 \rangle _ { - k } ~ , } } \\ { { { \cal X } ^ { - k } \vert 0 , z \rangle _ { - k } = z \vert 0 , z \rangle _ { - k } ~ , } } \end{array}
( \tau ^ { + } ) ^ { + } G _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } + ^ { + } W _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } +
F ^ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { { F _ { i j } ^ { a } Q ^ { a } } } & { { - I } } \\ { { I } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\phi _ { i } = c _ { i } , \quad \mathrm { ~ c _ { i } ~ s o m e ~ c o n s t a n t } ,
\left. e ^ { - \tilde { E } _ { \beta } \, ( a , q ) } \leq e ^ { - E _ { \beta } \, ( a , q ) } \ \ \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ \ \ \ \ E _ { \beta } \, ( a , q ) = q a - \frac { n _ { b } } { \beta } \, c \, e ^ { 2 \pi | a | } \ . \right.
\begin{array} { l c r } { { X ^ { \mu } ( \alpha , \beta , \sigma ) = \sum _ { m n \in { Z } } X _ { m n } ^ { \mu } ( \sigma ) L _ { m n } ( \alpha , \beta ) , } } \end{array}
d s ^ { 2 } = - g _ { t t } \; d t ^ { 2 } + g _ { r r } \; d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \; d \varphi ^ { 2 } ) .
\triangle x ^ { j } \ \triangle p _ { j } \ \geq \ \frac { \hbar } { 2 } , \ j = 1 , 2 , 3 ,
S : a _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow - a _ { j i } ( k , n ^ { \perp } ) \, , \qquad b _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow - b _ { j i } ( k , n ^ { \perp } ) \, ;
\varphi _ { 0 } ( x ) = \left( \frac { E } { \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - \frac { E } { 2 } x ^ { 2 } } \; .
{ \bar { z } } _ { 0 } = z _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \xi \vert ^ { 2 } } }
A ( \lambda _ { a } ) = ( \lambda _ { a } - 1 ) ( \lambda _ { a } - \bar { \sigma } _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \lambda _ { a } - \bar { \sigma } _ { 3 } ^ { 2 } )
\Gamma = \pi A _ { h } \frac { ( \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { m ( \omega - m \phi _ { 4 } ) } \sqrt { \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } r _ { 3 } } { r _ { 4 } } } \frac { 1 } { ( e ^ { 2 \pi m \sqrt { \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } r _ { 3 } } { r _ { 4 } } } } - 1 ) } \frac { 1 } { ( e ^ { \frac { \omega - m } { T _ { H } } } - 1 ) } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ,
\frac { d ^ { 2 } f _ { T } } { d T ^ { 2 } } = - \left( + \lambda ^ { 2 } e ^ { - 2 \omega T } + \epsilon ^ { 2 } \right) f _ { T } ( T )
M \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) M , \; \; \; \; \; \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \in S p ( 4 ; Z ) .
\widetilde { \Psi } ( { \bf q } ) = \lambda \, \mu ^ { \epsilon } \, \frac { \Psi ( { \bf 0 } ) } { q ^ { 2 } - E } \; ,
{ \binom { D } { n } } - { \binom { D } { n - 1 } } + { \binom { D } { n - 2 } } - \ldots = { \binom { D - 1 } { n } } \, ,
\hat { G } [ R , R : E ] = R ( \Delta _ { 0 } + \Delta _ { K K } )
\Gamma _ { 0 } ( b _ { i } \to b _ { f } + \gamma ) = { \frac { 4 } { 3 } } ( 4 \pi ) ^ { - 5 / 2 } \omega _ { P } \left[ \ln \left( { \frac { 1 + N _ { i } } { 1 + N _ { f } } } \right) \right] ^ { 3 } \left[ \ln ( 1 + N _ { i } ) \right] ^ { - 1 / 2 } { \frac { N _ { f } } { N _ { i } } } .
V = \alpha \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } + \beta \frac { z } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } + \gamma \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
\beta ( g ) = M ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial M ^ { \prime } } \tilde { g } | _ { g , \Lambda } = - \frac { g ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } 4 C _ { 2 } ( G ) + O ( g ^ { 5 } )
\vert \vert \phi _ { n , 0 } \vert \vert ^ { 2 } = \left( \frac { \pi L \beta ^ { 3 } } { \vert \Phi \vert } \right) ^ { 1 / 2 }
\frac { \ddot { a } } { a } - \frac { \ddot { b } } { b } + \frac { \dot { a } } { a } \Bigg ( \frac { \dot { a } } { a } - \frac { \dot { b } } { b } \Bigg ) + \frac { k } { a ^ { 2 } } = 0
X ^ { 2 } = X _ { 0 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ X ^ { 3 } = X _ { 0 } ^ { 3 } + x ^ { 3 } .
T _ { n } ^ { \mathrm { { o u t } } } = \cosh ^ { n } \tau e ^ { - ( n + 1 / 2 + i \mu ) \tau } F ( n + 1 / 2 , n + 1 / 2 + i \mu ; 1 + i \mu ; - e ^ { - 2 \tau } ) .
{ \frac { \delta Z [ \beta ] } { \delta \beta ^ { a } } } \vert _ { _ { \beta = 0 } } \,
\Phi _ { R } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { - m } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { 0 } } & { { - m } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - m } } & { { 0 } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . \nonumber } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( k - 1 ) m } } \end{array} \right) \, ,
\widetilde { W } = \frac { \tau } { 6 4 \pi i t _ { R } } \mathrm { t r } _ { R } ( W _ { \alpha } W ^ { \alpha } ) + W ,
\gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } \epsilon = \pm i \epsilon , \ \ \ \gamma _ { 1 } \epsilon = - \epsilon .
\chi _ { 1 } ^ { - } = C ^ { - } ( 1 - z ) ^ { - \beta + \gamma } z ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \mu + \beta ) } F ( 1 + \gamma , \gamma + \mu , 1 + \mu , z )
\lambda ^ { M } = \exp ( 2 \pi i c _ { M } ) ( { \gamma } _ { k , p } ) \lambda ^ { M } ( { \gamma } _ { k , q } ^ { - 1 } ) .
\omega = * \omega _ { ( 4 ) } = \sum _ { j } X _ { j } \, * \omega _ { ( 4 ) j } = \sum _ { j } X _ { j } \, \omega _ { j }
\dot { X } ^ { \mu } \partial _ { a } X _ { \mu } = 0 .
\phi ( x ) = \int { \frac { d ^ { 3 } k } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega } } } \Big ( e ^ { - i k x } \; a ( { \bf k } ) + e ^ { i k x } \; a ^ { * } ( { \bf k } ) \Big ) \; ,
W = \epsilon \left( \gamma \tilde { x } + \frac { 1 } { \tilde { x } } \right) ,
| f _ { N } | \leq h \ , \quad \forall N .
\delta _ { B } ^ { r } L _ { B } ^ { r } = \eta \; \frac { d } { d \tau } \; \Bigl [ q ^ { 1 / 2 } \lambda \; p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - \; \frac { \lambda e } { 1 + q ^ { 2 } } \; ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + { \cal B } \frac { d } { d \tau } ( \lambda \; e ) \Bigr ] .
\int d x ^ { 4 } \phi _ { [ \omega , l , m _ { 1 } , m _ { 2 } ] } ^ { \ast } ( x ) \phi _ { [ \omega ^ { \prime } , l ^ { \prime } , m _ { 1 } ^ { \prime } , m _ { 2 } ^ { \prime } ] } ( x ) = ( 2 \pi ) \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m _ { 1 } m _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { m _ { 2 } m _ { 2 } ^ { \prime } }
+ \sum _ { b = 1 } ^ { M } { \frac { v _ { b } ^ { 2 } } { 4 } } e ^ { \alpha \phi + 2 s B + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Lambda _ { b i } r _ { i } F _ { i } + 2 \chi _ { b } } ( \partial \chi _ { b } ) ^ { 2 } ] ,
\operatorname * { l i m } _ { \mu _ { f } \to 0 } f _ { \mu _ { f } } ( | { \bf x - y } | ) = \delta ^ { 3 } ( { \bf x - y } ) .
G - { \frac { 1 } { 2 } } = J _ { 1 } + J _ { 2 } - 1 = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \sin \pi \nu } \frac { \partial } { \partial \nu } \left( \sin \pi \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, \frac { \sinh ( 1 - \nu ) t } { \sinh t \cosh \nu t } \right) .
\beta _ { + } - \beta _ { - } = \frac { 2 \log a } { a \lambda } - \frac { D } { A } .
\mathcal { L } _ { \mathrm { n o n \, l o c } } = { \frac { 1 } { 2 } } | \sigma ( k ) | ^ { 2 } \sqrt { k ^ { 2 } }
\Phi ( t , h ) = \int d x \Phi ( t , x ) h ( x ) , \; \; \Phi ^ { * } ( t , h ) = \int d x \Phi ^ { * } ( t , x ) h ( x ) ,
f ( \varphi , 0 ) = u _ { 2 } ( 0 ) \varphi + u _ { 4 } ( 0 ) \varphi ^ { 3 } + u _ { 6 } ( 0 ) \varphi ^ { 5 }
S = ( I - \mu ^ { < 1 > } ) ( I - \mu ^ { < 2 > } ) . . . . . . . . . ( I - \mu ^ { < n > } )
E ^ { ( 2 ) } = \int [ d h _ { i j } ] \Psi ^ { * } [ h _ { i j } ] E ^ { ( 2 ) } \left[ h _ { k l } , - i \hbar { \frac { \delta } { \delta h _ { k l } } } \right] \Psi [ h _ { i j } ] ,
\Gamma ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { d - p } } = ( - 1 ) ^ { \frac { p ( p - 1 ) } { 2 } } \frac { ( - i ) ^ { n + 1 } } { p ! }
y ^ { \prime \prime } { \frac { \partial L _ { D } } { \partial y ^ { \prime } } } + y ^ { \prime } { \frac { \partial L _ { D } } { \partial y } } + \partial _ { r } ^ { e x p } L _ { D } = 0 \qquad .
\{ H , P \} = 0 , \ \ \ \ \{ D , P \} = P , \ \ \ \ \{ D , H \} = 2 H .
{ E ^ { \mu } } _ { ( - ) } = ( 0 ; 1 , 0 , 0 ) \; ; \qquad { H ^ { \mu } } _ { ( - ) } = ( 0 ; 0 , - 1 , 0 ) \; .
\Psi ( \Phi ) \sim \exp \left\{ - N \frac { W ( \Phi ) } { 2 } \right\}
V ^ { ( 4 ) } = e ^ { K ^ { ( 4 ) } } \left( G ^ { - 1 \alpha \bar { \beta } } D _ { \alpha } W D _ { \bar { \beta } } \bar { W } + ( L ^ { \tilde { A } } \partial _ { \tilde { A } } K ^ { ( 4 ) } - 3 ) | W | ^ { 2 } \right) \ ,
\langle T _ { C F T } \left( p \right) T _ { C F T } \left( - p \right) \rangle = c p ^ { 4 } ,
M _ { b } ^ { a } = Q _ { \alpha } ^ { a } \tilde { Q } _ { b } ^ { \alpha }
T ( z ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \partial _ { z } \varphi \partial _ { z } \varphi = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } L _ { k } z ^ { - k - 2 } \quad , \quad \bar { T } ( \bar { z } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \partial _ { \bar { z } } \varphi \partial _ { \bar { z } } \varphi = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \bar { L } _ { k } \bar { z } ^ { - k - 2 }
( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { Y S } = \frac { ( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { o } } { 2 \mid \beta \mid } .
\left[ a _ { i } ( K ) , a ^ { j } ( L ) \right] = \delta _ { i } ^ { j } \delta _ { K L } \, , \qquad \left[ b _ { i } ( K ) , b ^ { j } ( L ) \right] = \delta _ { i } ^ { j } \delta _ { K L } \, , \qquad \left[ c _ { i } , c ^ { j } \right] = \delta _ { i } ^ { j } \quad \mathrm { ( i f ~ p r e s e n t ) } \, ,
S _ { B } ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { E } ^ { ( 4 ) } } \frac { [ \alpha _ { I } ^ { i } ] X ^ { I } } { \cal V }
\Gamma _ { T } = S O \left( n , n + 1 6 , Z \right) \ .
\begin{array} { r l l } { { P _ { j } \, } } & { { = \, \frac 1 { \phi _ { j } ( b ( j ) ) } \phi _ { j } ( X ) \, - \, \frac { \phi _ { j } ^ { \prime } ( b ( j ) ) } { \phi _ { j } ( b ( j ) ) ^ { 2 } } \bigl ( X - b ( j ) \bigr ) \phi _ { j } ( X ) \qquad } } & { { j = 0 , \ldots , m } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { N _ { j } \, } } & { { = \, \frac 1 { \phi _ { j } ( b ( j ) ) } \, \bigl ( X - b ( j ) \bigr ) \phi _ { j } ( X ) \qquad } } & { { j = 0 , \ldots \, ( m - 1 ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { N _ { j } ^ { + } \, } } & { { = \, T _ { j } \, N _ { j } \qquad N _ { j } ^ { - } \, = ( 1 - T _ { j } ) \, N _ { j } } } \end{array}
\mathcal { N } _ { e } = \int _ { \mathcal { L } } d ^ { 2 } y . \mathrm { \ r h o } _ { 0 } \mathrm { ; \quad }
c _ { e f f } = c - 2 4 h _ { \bar { n } , \bar { m } } = 1 - \frac { 6 ( \bar { n } t - \bar { m } s ) ^ { 2 } } { \; s \; t }
p ^ { 0 } = m \gamma \, \bigl ( 1 - \tau _ { 0 } \, \gamma ^ { 3 } \, { \bf a } \cdot { \bf v } \bigr )
d s ^ { 2 } = - d { T _ { 1 } } ^ { 2 } - d { T _ { 2 } } ^ { 2 } + d { X _ { 1 } } ^ { 2 } + d { X _ { 1 } } ^ { 2 } \, ,
H _ { n } ^ { ( 1 ) } = \int d z \, \tilde { h } _ { n } ^ { ( 1 ) } = \int d z \, \sum _ { k = 0 } ^ { [ { \frac { n } { 2 } } ] } c ( k , n ) V ( D V ) ^ { k ( \gamma - 1 ) } ( D U ) ^ { n - 2 k }
\omega _ { S U ( 2 ) } ^ { A } = \epsilon ^ { A B C } d n ^ { B } n ^ { C } - n ^ { A } A .
\Psi = \sum _ { i \; \bullet } c _ { \bullet } \mathrm { \Large ~ e ^ { i { \bf ~ k ~ \cdot ~ r } _ { i } } ~ } a _ { i } ^ { + } \left| O \right\rangle + \sum _ { i \; \circ } c _ { \circ } \mathrm { \Large ~ e ^ { i { \bf ~ k ~ \cdot ~ r } _ { i } } ~ } a _ { i } ^ { + } \left| O \right\rangle
G _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) = G _ { \beta \alpha } ( 2 1 ) = \frac { 1 } { 2 } \{ q _ { \alpha } ( 1 ) , q _ { \beta } ( 2 ) \}
I ^ { \mathrm { e f f } } = I _ { 0 } + I _ { 1 } \, ,
\vec { B } _ { N } ( \vec { x } ) = \oint _ { \Gamma _ { N } } d \vec { z } \delta ( \vec { x } - \vec { z } ) .
g _ { \theta } \equiv \bar { \zeta } \tilde { p } d _ { \theta } + \bar { d } _ { \theta } \tilde { p } \zeta = - i ( \bar { \zeta } \tilde { p } p _ { \theta } + \bar { p } _ { \theta } \tilde { p } \zeta ) - 4 k ^ { 2 } m ^ { 2 } ( \theta \zeta + \bar { \zeta } \bar { \theta } ) \approx 0 \, ,
\nu ^ { i } ( \sigma ^ { m } ) \nu ^ { k } ( \sigma ^ { n } ) \delta _ { i k } = 1 , ~ ~
\begin{array} { r l } { { } } & { { < q _ { f } | \hat { U } ( t _ { f } , t _ { i } ) | q _ { i } > = } } \\ { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \prod _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } d q _ { \alpha } \, \prod _ { \alpha = 0 } ^ { N - 1 } d p _ { \alpha } \, \prod _ { \alpha = 0 } ^ { N - 1 } \left[ < q _ { \alpha + 1 } | p _ { \alpha } > < p _ { \alpha } | e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon \hat { H } _ { 0 } } | q _ { \alpha } > \right] \ . } } \end{array}
J _ { D 0 } ( p ) = \frac { \mathrm { P f } ( \theta ^ { - 1 } ) } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x ~ \left[ e ^ { i p x } P \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { 1 } \hat { A } _ { i } ( x + l \tau ) l ^ { i } d \tau \right) \right] \; ,
H ^ { 2 } = { \frac { \omega _ { n + 1 } M } { a ^ { n + 1 } } } - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } ,
{ \mathcal { L } } = - \frac { 1 } { 8 } \int { d ^ { 2 } \Theta 2 { \mathcal { E } } \left( \bar { \mathcal { D } } ^ { 2 } - 8 R \right) f } - \frac { 1 } { 8 } \int { d ^ { 2 } \bar { \Theta } 2 \bar { \mathcal { E } } \left( { \mathcal { D } } ^ { 2 } - 8 R ^ { \dagger } \right) f } .
f _ { T T T } = \frac { 9 6 i } { \pi } \frac { ( \Phi _ { T } ( T ) ) ^ { 2 } } { \Phi ( T ) ( \Phi ( T ) - \Phi ( \frac { i } { \sqrt { 2 } } ) ) } \frac { \Phi ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( U ) } { \Phi _ { U } ( U ) } \frac { { ( \Phi ( U ) - \Phi ( \frac { i } { \sqrt { 2 } } ) ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { ( \Phi ( U ) - \Phi ( T ) ) } .
\frac { d ^ { 2 } S } { d \rho ^ { 2 } } + \left( \frac { 2 l + 1 } { \rho } - 1 \right) \frac { d S } { d \rho } + \frac { \lambda - l - 1 } { \rho } S = 0 .
\begin{array} { l l } { { } } & { { R _ { 2 } ^ { \mathrm { i n } } = e ^ { - i \omega v _ { * } } \, , } } \\ { { } } & { { R _ { 2 } ^ { \mathrm { o u t } } = e ^ { - i \omega v _ { * } } e ^ { 2 [ i ( \omega - \omega _ { 0 } ) - C ] r _ { * } } \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( r > r _ { H } ) \, . } } \end{array}
\partial _ { x } Q _ { i j } ( x ) = \partial _ { t _ { i } } \partial _ { t _ { j } } W ( x ) ,
Z _ { \mathrm { f i x } } = \sqrt { \left( d ^ { A B } ( q ) \right) ^ { - 1 } q _ { A } q _ { B } } \ , \qquad A \sim \left[ \left( d ^ { A B } ( q ) \right) ^ { - 1 } q _ { A } q _ { B } \right] ^ { 3 / 4 } \ ,
^ 4 S = \int d ^ { 4 } x { \mid g \mid } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \{ - R + T r [ \frac { 1 } { 2 } ( \partial p p ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - p F F ^ { T } + \frac { 1 } { 3 } ( p H ) ^ { 2 } ] \} ,
Q ^ { 2 } \overline { { { c } } } = Q ^ { 2 } b = 0 \; .
l \in { \bf L } , \; \; \; b \in { \bf L } ^ { c } , \; \; \; b _ { i ; j } \equiv b _ { i } + \cdots + b _ { j - 1 } .
\theta ^ { ' } = g ^ { - 1 } \theta g + g ^ { - 1 } d _ { v } g
c \gg 1 \ , \ \ \ \ \mathrm { o r \ \ e q u i v a l e n t l y } \ \ \ \ \ r _ { 1 1 } \gg \sqrt { \alpha _ { h } ^ { \prime } } \ .
\epsilon \left( \bar { C } _ { \mu } \right) = 0 , \; g h \left( \bar { C } _ { \mu } \right) = - 2 , \; \epsilon \left( \bar { C } \right) = 1 , \; g h \left( \bar { C } \right) = - 3 ,
y = { \bar { A } } ( u ) e x p \bigg \{ + \int \kappa s n u d u \bigg \} .
{ \frac { d \hat { \theta } } { d \zeta } } = - \left( R _ { \mu \nu } l ^ { \mu } l ^ { \nu } \right) - 2 \sigma ^ { 2 } - { \frac { { \hat { \theta } } ^ { 2 } } { ( d - 1 ) } } .
\beta ^ { \mu } = - 2 { \frac { m ^ { 2 } } { \psi } } { \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \varphi } } \, .
{ \bf \nabla } \times { \bf A } = - \frac { e } { \kappa } \phi ^ { \dagger } \phi ,
\hat { M } = \left( \begin{array} { c } { { L } } \\ { { M } } \end{array} \right)
U ( 1 ) ~ ~ : \quad ( u _ { 3 } , u _ { 4 } ) \to ( e ^ { i \alpha } u _ { 3 } , e ^ { i \alpha } u _ { 4 } ) ~ .
\star X = \tilde { X } E _ { 5 } , \qquad E _ { 5 } = E _ { 0 } E _ { 1 } E _ { 2 } E _ { 3 }
{ \frac { 1 } { a + b z } } \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { z ^ { \prime } } } \\ { { { z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { a + b z } } \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { \left( { \frac { c + d z } { a + b z } } \right) } } \\ { { \left( { \frac { c + d z } { a + b z } } \right) ^ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right) .
\lambda _ { k + 1 } \sim \lambda _ { k } ^ { \frac { k - 1 } { k - 2 } } \sim \lambda _ { 0 } ^ { \frac { k - 1 } { 2 } }
j ^ { \mu \nu } = \frac 1 2 \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } T _ { \lambda \rho } = \frac 1 2 \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } ( \partial _ { \lambda } A _ { \rho } - \partial _ { \rho } A _ { \lambda } ) .
\epsilon \left( \bar { C } ^ { 2 } \right) = 1 , \; g h \left( \bar { C } ^ { 2 } \right) = - 1 , \; \epsilon \left( \bar { C } ^ { 1 } \right) = 1 , \; g h \left( \bar { C } ^ { 1 } \right) = 1 .
\mathrm { \boldmath ~ p ~ } = - \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \varphi .
\nabla _ { A } \nabla _ { B } F ( \phi ) = F _ { i } ^ { \prime } ( \phi ) \; ( \nabla _ { A } \nabla _ { B } \phi ^ { i } ) + F _ { i j } ^ { \prime \prime } ( \phi ) \; ( \nabla _ { A } \phi ^ { i } ) \; ( \nabla _ { B } \phi ^ { j } ) .
3 4 Z ( \theta ) = e ^ { - J F ( \theta ) } ; \; F ( \theta ) = ( \frac { - 1 } { 2 } ) \ln ( \frac { 1 + \cos \theta } { 2 } ) .
( \partial _ { \bar { l } } A _ { 0 } ^ { z } ) ( \partial _ { l } A _ { 0 } ^ { \bar { z } } ) - ( \partial _ { \bar { l } } A _ { 0 } ^ { \bar { z } } ) ( \partial _ { l } A _ { 0 } ^ { z } ) = \frac { 1 } { 2 } { \cal L } _ { 0 } = \frac { 4 } { \cosh ^ { 2 } ( l ) } \, .
\Big ( ( \ker Q ) \cap ( \ker Q ^ { \dagger } ) \Big ) = \ker \Big ( \big \{ Q , Q ^ { \dagger } \big \} \Big ) = \mathcal { F } _ { p h y s } \, ,
A _ { 2 } = \frac { i } { 2 } , \quad B _ { 2 } = - \frac { i } { 2 } ; \quad A _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } , \quad B _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } .
H = \int d ^ { 6 } x \left( \frac { 1 } { 4 8 } F _ { i j k l } ^ { 2 } - 3 \left( \pi _ { i j k } - 4 \xi \varepsilon _ { 0 i j k l m n } A ^ { l m n } \right) ^ { 2 } + A ^ { 0 i j } G _ { i j } ^ { ( 2 ) } \right) ,
d { \cal A } ^ { ( N S ) } = 0 , \qquad d { \cal A } ^ { ( R ) } = 0 ,
\vec { \xi } \wedge \vec { \xi } _ { \perp } \, = \, | \vec { \xi } | \, = \, \xi .
g _ { + } = \prod _ { i = 1 } ^ { k } \frac { a _ { i } - \rho _ { + } } { \bar { a } _ { i } + \rho _ { + } } ,
\chi ( x ) \sim \psi _ { 0 } ( x _ { 2 } ) { \hat { \chi } } ( { \hat { x } } )
\Gamma [ g _ { \mu \nu } ] \equiv \Gamma _ { 0 } [ g _ { \mu \nu } ] ~ + \Gamma ^ { \prime } [ g _ { \mu \nu } ] = \Gamma _ { 0 } [ g _ { \mu \nu } ] ~ \mathrm { - \ o p e r a t o r n a m e { l n } } \int [ \mathrm { d } \varphi ] ~
s \, \sigma _ { 3 } ^ { \prime } ( s ) = \left\{ \begin{array} { r l } { { \nu ( s ) } } & { { \mathrm { f o r ~ } s \in [ 0 , 1 ] } } \\ { { - \nu ( 1 / s ) } } & { { \mathrm { f o r ~ } s \in [ 1 , \infty ] } } \end{array} \right.
f ( - i \frac { d ~ } { d x } ) \hat { \psi } ( x ) = 0
k _ { \mathrm { v i s , \pm } } = { \frac { \left( \Lambda _ { 2 } ^ { \pm } + \rho _ { \mathrm { v i s } } \right) } { 6 M ^ { 3 } \sqrt { 1 + ( { 4 \alpha \Lambda _ { b } } / { 3 M ^ { 5 } } ) } } }
{ \bf \nabla } _ { \rho } ^ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } - \frac { ( d - 1 ) ( d - 3 ) } { 4 \rho ^ { 2 } } ,
\alpha , \beta \in \Xi _ { 0 } ^ { \prime } \Longrightarrow \tilde { \alpha } \in \Xi _ { 0 } ^ { \prime } .
\hat { c } ^ { ( 0 ) } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \hat { \xi } ^ { 2 } \, ,
+ e ^ { 2 F ( x ) } d z ^ { m } d z ^ { m } + e ^ { 2 B ( x ) } d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ,
\vec { P } ( \alpha ) = \vec { P } + \left( ( \cosh \alpha - 1 ) \vec { n } \cdot \vec { P } - 2 \kappa c \sinh \left( \frac { E } { 2 \kappa c ^ { 2 } } \right) \sinh \alpha \right) \vec { n } .
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi } { 3 M _ { p } ^ { 2 } } V ( \varphi ) .
E _ { i } ^ { 0 } [ g ] = \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } \left( \beta ^ { - 1 } W _ { i } [ g , \beta ] \right) ~ ~ ~ .
B \; = \; f ( \sigma ) \, \mathcal { J } \; = \; \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } f ( \sigma ) \mathcal { J } _ { m n } d y ^ { m } \wedge d y ^ { n } \; ,
\hat { f } ^ { \dagger } ( z ) = { \frac { 1 } { \bar { z } ^ { 4 } } } { \hat { f } ( { \frac { 1 } { \bar { z } } } ) } .
\begin{array} { c } { { m = 2 S } } \\ { { n _ { \pm } = \left( \displaystyle \frac { \delta } { 2 } - k _ { W } ^ { \pm } + k _ { \pm } \right) \mp \left( S - 2 S ^ { \pm } \right) } } \end{array}
m \ddot { x } _ { i } = - \frac { e } { c } B \epsilon _ { i j } \dot { x } _ { j }
r _ { c o r e , \; D } ^ { 2 } \sim g _ { s t r } l _ { s t r } ^ { 2 }
\gamma = { \frac { n ( n - 1 ) } { 1 6 \pi G _ { N } } } { \frac { a _ { H } ^ { n - 1 } } { a ^ { n - 1 } } } .
e ^ { i \Psi ^ { - } } = e ^ { i n \varphi } e ^ { i \Psi ^ { + } } .
\delta A _ { 0 } ^ { a } = 0 , \; \delta \pi _ { a } ^ { 0 } = 0 , \; \delta A _ { k } ^ { a } = 0 , \; \delta \eta _ { 1 } ^ { a } = \delta \eta _ { 2 } ^ { a } = 0 ,
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { F } + H _ { p } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { F } = 0 , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { p } = 0 .
{ \cal E } _ { n } ^ { m p } = \left( \partial _ { n } e ^ { m \mu } - \partial ^ { m } e _ { n } ^ { \mu } \right) e _ { \mu } ^ { p }
\sigma + \phi = \ln { \frac { A ^ { \prime } ( x ^ { + } ) B ^ { \prime } ( x ^ { - } ) } { [ 1 - { \frac { 1 } { 4 e } } A B ] ^ { 2 } } } \equiv \beta ( x ^ { + } , x ^ { - } ) ,
\delta B _ { k } = u _ { 0 } + u _ { 2 k - 1 } + u _ { 2 k } - [ \Omega _ { k } , ~ u _ { 0 } ] - [ \Omega _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } , ~ u _ { 2 k - 1 } ] - [ \Omega _ { 2 k } ^ { \prime \prime } , ~ u _ { 2 k } ] ,
d s ^ { 2 } = - \left( { \frac { \rho } { Q L _ { P } } } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( { \frac { Q L _ { P } } { \rho } } \right) ^ { 2 } d \rho ^ { 2 } + ( Q L _ { P } ) ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \, ,
\left[ F \left( x \right) , \Pi _ { j } \left( y \right) \right] \approx 0 .
\Gamma _ { a d S } = e ^ { - I ( m , q , g ) + I _ { B } }
W _ { \mathrm { e f f } } = N S \log ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Delta } ) + N \Delta ( g _ { 2 } + 4 \widetilde { g } _ { 2 } N \Delta + 6 g _ { 4 } \Delta ) ,
k ^ { 2 } ( x , m + 1 ) - k ^ { 2 } ( x , m ) + \frac { d k ( x , m + 1 ) } { d x } + \frac { d k ( x , m ) } { d x } = L ( m ) - L ( m + 1 ) \, ,
I [ A , \tau ; \bar { A } , \bar { \tau } ] = I [ A , \tau ] - I [ \bar { A } , \bar { \tau } ] ,
D _ { 1 } = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { + } - \alpha _ { + } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { + ( T ) } = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { -- } \alpha _ { - } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { - ( T ) } .
\theta _ { 1 } = \theta _ { 2 } = \theta _ { 3 } = \cdots = \theta _ { d - 2 } = \frac { \pi } { 2 } ,
\Gamma _ { + } ^ { - 1 } A ^ { ( r ) } C _ { r } - \alpha _ { r } C _ { 3 } \Gamma _ { + } ^ { - 1 } A ^ { ( r ) } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha } { 1 + \mu \alpha k } C U _ { 3 } ^ { - 1 } Y Y ^ { \mathrm { T } } A ^ { ( r ) } U _ { r } ^ { - 1 } C , \qquad r \in \{ 1 , 2 \} .
\eta X _ { A ^ { \prime } } ^ { \pm } X _ { B ^ { \prime } } ^ { \mp } g ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = - \eta ^ { 2 } ( q _ { T } F _ { S } + q _ { S } F _ { T } ) - 2 H ^ { 2 } \pm ( N - 2 ) H + \frac { 4 } { N } C
\overline { { \mathrm { L Y T 1 } } } = \left\{ ( J , J _ { 1 } , \varepsilon ) : J = 0 = \varepsilon \right\}
Z _ { \Psi ^ { \prime \prime } } = Z .
{ \cal Q } = a _ { 0 } c _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } a _ { n } ( c _ { n } + ( - 1 ) ^ { n } c _ { n } ) \ ,
\phi _ { \lambda } ( q ) \equiv \sum _ { \mu \in W _ { \lambda } } e ^ { 2 i a \mu \cdot q } ,
D _ { s } \cdot c _ { 2 } ( X ) = 2 4 .
\frac { d \phi } { d \bar { t } } = X , \quad \frac { d X } { d \bar { t } } = \pm \sqrt { \frac n { n - 1 } } X
\Delta _ { \lambda } = M - \lambda D ^ { 2 } + \lambda Y ( x ) \, ,
e ^ { 2 \phi } = \hat { g } _ { s } ^ { 2 } \left( \frac { R } { u } \right) ^ { ( 7 - p ) ( 3 - p ) / 2 } , \ \ \ B = 0 .
\zeta _ { \pm } ( s , x , y ) \equiv \sum _ { n \in \cal Z } \langle x | n ; { \pm } \rangle \langle n ; { \pm } | y \rangle | \lambda \varepsilon _ { n , \pm } | ^ { - s } ,
V ( \sigma ) = { \frac { 1 } { ( 2 L ) ^ { d - 1 } } } \left\langle 0 \right\vert P _ { + } \left\vert 0 \right\rangle ,
\sum _ { g \in G } | g c g ^ { - 1 } ; g a g ^ { - 1 } , g b g ^ { - 1 } \rangle ~ .
\gamma _ { \theta } = \mathrm { d i a g } ( \omega I _ { N } , \omega ^ { - 1 } I _ { N } , I _ { N + 4 \eta } ) ~ .
( M _ { 0 , \pi } ) _ { A } ^ { \; B } = \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 0 , \pi } ( \sigma _ { 1 } ) _ { A } ^ { \; B } \ , \quad ( \bar { M } _ { 0 , \pi } ) _ { A } ^ { \; B } = \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 0 , \pi } \mathrm { i } ( \sigma _ { 2 } ) _ { A } ^ { \; B } \ ,
\mathrm { T r } ( { \bf M } ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } = \mathrm { T r } ( { \bf P } ^ { 2 } ) \,
\hat { \Delta } _ { \mu } = - { \frac { g } { \pi } } \epsilon _ { \mu \nu } [ \hat { A } ^ { \nu } + { \frac { g } { 2 } } \theta _ { \alpha \beta } \hat { A } ^ { \alpha } ( 2 \partial ^ { \beta } \hat { A } ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } \hat { A } ^ { \beta } ) ] ,
\frac { \delta } { 4 } V ^ { \prime \prime } ( b _ { 0 } ) + O ( \delta ^ { 2 } ) = \frac { 2 k } { M ^ { 4 } b _ { 0 } ^ { 6 } }
\left[ q ^ { \mu } , p _ { \nu } \right] = i \hbar \delta _ { \nu } ^ { \mu }
\operatorname * { l i m } _ { \beta , L \rightarrow \infty } G ( D , \beta , L ) = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \operatorname * { l i m } _ { \beta , L \rightarrow 0 } G ( D , \beta , L ) \rightarrow \infty ,
W _ { A D S } = ( N _ { c } + 1 - N _ { f } ) \; \omega _ { N _ { c } + 1 - N _ { f } } ( \frac { 2 ^ { N _ { c } - 1 } \Lambda _ { N = 1 } ^ { 3 ( N _ { c } + 1 ) - N _ { f } } } { \mathrm { P f } M } ) ^ { \frac { 1 } { N _ { c } + 1 - N _ { f } } }
\lambda ^ { 2 } = 1 - \frac { 2 M } { r } + \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,
\{ \tilde { L } _ { \alpha } , \tilde { \theta } ^ { \beta } \} = k _ { 2 } { p ^ { + } } _ { \alpha } { } ^ { \beta } + O ^ { 2 } ( \tilde { \theta } , \tilde { L } ) + O ^ { 1 } ( T ) { p ^ { - } } _ { \alpha } { } ^ { \beta } + O ^ { 1 } ( T ) { p ^ { + } } _ { \alpha } { } ^ { \beta } .
\Delta \cos \phi \Delta \sin \phi \geq \Delta C ( \varphi ) \Delta S ( \varphi ) \geq \frac { 1 } { 4 } | \langle p | 0 \rangle \langle 0 | p \rangle | \geq 0
\delta S [ \phi ] = \delta g _ { i } \phi ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } \delta g _ { i j } \phi ^ { i } \phi ^ { j } \, ,
( v _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 } = ( D _ { \mu } B ^ { a } ) ^ { 2 } + ( E ^ { a } ) ^ { 2 } + ( F ^ { a } ) ^ { 2 } ,
\gamma = - \frac { 2 < B ^ { 2 } > } { \Lambda ^ { 3 } \kappa }
\sum _ { i _ { 1 } , . . . i _ { l _ { 1 } } ; j _ { 1 } , . . . , j _ { l _ { 2 } } = 1 } ^ { J } \mathrm { t r } ( ( Z \Omega ) ^ { i _ { 1 } } ( Z ^ { \prime } \Omega ) ( Z \Omega ) ^ { j _ { 1 } - i _ { 1 } } ( W \Omega ) . . . . ( W \Omega ) ^ { j _ { l _ { 2 } } } ( Z \Omega ) ^ { J - j _ { l _ { 2 } } } )
S , _ { ( A , t _ { 1 } ) ( B , t _ { 2 } ) } = \Omega _ { A B } ^ { - 1 } \delta ^ { \prime } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - H _ { \xi | A B } ( t _ { 1 } ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )
S = - \int d ^ { 3 } x d ^ { 2 } \theta \left[ \frac 1 2 \Phi \bar { D } _ { \alpha } D _ { \alpha } \Phi + \xi \cos \left( g _ { m } \Phi \right) \right] .
\exp \left( - \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \it e f f } ( S ) \right) \equiv \int D V D Q \mathrm { e x p } \left( - \int d ^ { 4 } x { \cal L } \right) ,
( D \cdot \partial ) ( \partial \cdot D ) \lambda = [ \partial ( \partial \cdot A ) \cdot D ] ( \partial \cdot A )
{ \cal C } _ { i } = \sum _ { j } \Theta _ { i j } .
{ \cal L } = \mathrm { T r } \left( \frac { 1 } { 2 g } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } - i { \bar { \psi } } D { \psi } + \frac { 1 } { g } ( { \bar { D } } ^ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } \right) + { \cal L } _ { \cal G } \,
l _ { P } ^ { 2 } / \lambda _ { s } ^ { 2 } \sim \alpha _ { g a u g e } \sim e ^ { \phi } \; ,
\phi \colon L \otimes \pi _ { 1 } ^ { - 1 } E \stackrel { \sim } { \to } \pi _ { 2 } ^ { - 1 } E
J _ { a b } ^ { 0 } = i \Big ( \Phi _ { a } \dot { \Phi } _ { b } - \Phi _ { b } \dot { \Phi } _ { a } \Big ) \; .
Q u ( x ) \equiv \left( \partial _ { x } ^ { n } + \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } q _ { j } ( x ) \partial _ { x } ^ { j } \right) u ( x ) = 0
\tilde { I } _ { r _ { 1 } \cdots r _ { s } } = \int _ { M } { \sf C } _ { r _ { 1 } } \cdots { \sf C } _ { r _ { s } } ,
M ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { \pi } [ 6 . 0 0 - 2 . 8 0 \frac { 1 } { K } + 1 . 2 9 0 7 8 \log ( K ) ] .
P ( \Omega \rightarrow \Omega ^ { \prime } ) = \operatorname * { m i n } \bigg ( 1 , \frac { z ^ { \alpha _ { 1 } } ( \Omega ^ { \prime } ) } { z ^ { \alpha _ { 1 } } ( \Omega ) } \bigg ) .
\beta = \frac { \sqrt { 3 } } { \pi } m \left( 1 - \frac { 1 } { 1 0 } m ^ { 2 } \right) + O ( m ^ { 4 } ) \; .
{ \cal M } _ { m o d u l i } ^ { N = 4 } \, = \, { { \cal S T } } \left[ 6 , 2 2 \right]
\{ x ^ { \mu } + \tilde { x } ^ { ( 1 ) \mu } , x ^ { \nu } + \tilde { x } ^ { ( 1 ) \nu } \} = - \frac { S ^ { \mu \nu } } { M ^ { 2 } } + ( \phi ^ { \alpha } - t e r m s ) ~ .
\frac { M } { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \frac { 8 f _ { 3 } ( 0 ) } { M ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } } ) ,
\mathrm { T s } ( { \cal L } ) \propto { \cal H } _ { R S } + ( { \frac { r } { 2 } } + \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } \hat { \cal P } _ { \rho } ) ,
\Lambda [ A ^ { I } , J ] \; = \; \varepsilon ^ { k } \frac { 1 } { \Delta } \left[ ( \partial _ { 0 } A _ { k } ^ { I } ) + \partial _ { k } J _ { 0 } \right] \; .
0 = \tau _ { 1 } \leq \tau _ { 1 } \leq . . . \leq \tau _ { n } .
V _ { , x } = - 2 \sqrt { 2 } e ^ { - 2 \sqrt { 2 } x } = - 2 \sqrt { 2 } \, \exp \left( - 2 \sqrt { 2 } \, { \frac { r } { 1 - r } } \, \cos \theta \, \sin \varphi \right) .
\Omega _ { \left( \mu \nu \xi \right) } = g _ { \alpha \beta } \Omega _ { \left( \mu \nu \xi \right) } ^ { \left\{ \alpha \beta \right\} } \, .
2 G _ { A B } ( q _ { \phantom { A } \mu } ^ { A } q _ { \phantom { B } \nu } ^ { B } + n ^ { A } n ^ { B } q _ { \mu \nu } ) / 3 - G _ { \phantom { A } A } ^ { A } q _ { \mu \nu } / 6 = - 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } [ \tau _ { \alpha \beta } q _ { \phantom { \alpha } \mu } ^ { \alpha } q _ { \phantom { \beta } \nu } ^ { \beta } - \tau _ { \phantom { \alpha } \alpha } ^ { \alpha } q _ { \mu \nu } / 4 ] \delta ( y ) / 3
\begin{array} { l l l } { { T _ { c } / m ( 0 ) = 1 / 2 \ln 2 , } } & { { \mathrm { i f } \ } } & { { \mu _ { c } = 0 } } \\ { { \mu _ { c } / m ( 0 ) = 1 , } } & { { \mathrm { i f } \ } } & { { T _ { c } = 0 } } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { \chi ^ { R } } } \\ { { \chi ^ { L } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { H _ { 0 } + H _ { 4 } } } \\ { { H _ { 0 } - H _ { 4 } } } \end{array} \right) \ ,
\delta \eta ^ { a } = 0 , \; \gamma \eta ^ { a } = 0 ,
\langle \Xi _ { m } | \phi \rangle \equiv \langle f \circ \phi ( 0 ) \rangle ,
\delta _ { \mu \nu } ( 1 - \Omega ( x ) ) = \partial _ { \mu } \epsilon _ { \nu } + \partial _ { \nu } \epsilon _ { \mu } .
\gamma _ { n } = ( 1 + w ) ^ { - 1 / 2 } K \left( \left( \frac { 1 - w } { 1 + w } \right) ^ { 1 / 2 } \right) \; ,
\left. \begin{array} { c c l l } { { \Gamma _ { 1 , \epsilon } } } & { { : } } & { { n _ { 1 } \in { \bf Z } + { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { n _ { 2 } \ \mathrm { o d d } } } \\ { { \Gamma _ { 2 , \epsilon } } } & { { : } } & { { n _ { 1 } \in { \bf Z } } } & { { n _ { 2 } \ \mathrm { e v e n } } } \\ { { \Gamma _ { 3 , \epsilon } } } & { { : } } & { { n _ { 1 } \in { \bf Z } + { \frac { n _ { 2 } + 1 } { 2 } } } } & { { n _ { 2 } \in { \bf Z } } } \end{array} \right\} \mathrm { a n d } \quad m \in { \bf Z } + \epsilon
M \mathrm { - } t h e o r y \; q u a n t u m \; d y n a m i c s \; i n \; I M F \; i s \; d e s c r i b e d \; b y \; t h e \; D 0 - b r a n e \; q u a n t u m \; m e c h a n i c s .
\hat { H } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 M } - \frac { \Delta } { 2 } ( | 1 > < 1 | - | 2 > < 2 | ) + \omega a ^ { \dagger } a + g ( a ^ { \dagger } e ^ { - i k x } + a e ^ { i k x } ) ( | 1 > < 2 | + | 2 > < 1 | )
q _ { \beta } \ = \ \dim ( \beta ) \ \ \ .
L ( \lambda ) = \left( \begin{array} { l l } { { A ( \lambda ) } } & { { C ( \lambda ) } } \\ { { B ( \lambda ) } } & { { - A ( \lambda ) } } \end{array} \right)
\frac { \sinh \frac { \pi } { \zeta } \left( \theta + i \alpha \frac { 2 } { 3 } \pi \right) } { \sinh \frac { \pi } { \zeta } \left( \theta - i \alpha \frac { 2 } { 3 } \pi \right) } = \exp \left( - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { k } \sin k \theta \frac { \sinh \left( \frac { 1 } { 2 } \zeta - \alpha \frac { 2 } { 3 } \pi \right) k } { \sinh \frac { 1 } { 2 } k \zeta } \right)
\left( \omega ^ { 2 } - H ^ { 2 } ( \omega ) \right) \phi _ { \omega } ( x ^ { i } ) = 0 ,
H _ { \alpha \beta \bar { z } } ^ { i j } = - 4 i \epsilon ^ { i j } \epsilon _ { \alpha \beta } L , \qquad H _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } z } ^ { i j } = - 4 i \epsilon ^ { i j } \epsilon _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } L ,
[ \hat { A } , \hat { B } \} = i \{ A , B \} _ { D ( \Phi ) } | _ { \eta = \hat { \eta } } .
d K ^ { \prime } = M d K \tilde { M } ^ { - 1 } \quad .
S _ { F } \; = \; \int d ^ { 3 } x \; \bar { \psi } ( x ) [ \not \! \partial + i e \not \! \! A ( x ) + M ( x ) ] \psi ( x )
D ( j _ { 3 } , j _ { 2 } , j _ { 1 } ) = \frac { G ( j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } + 1 ) G ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - j _ { 3 } ) G ( j _ { 1 } + j _ { 3 } - j _ { 2 } ) G ( j _ { 2 } + j _ { 3 } - j _ { 1 } ) } { ( \nu ( b ) ) ^ { - j _ { 1 } - j _ { 2 } - j _ { 3 } - 1 } \; G _ { 0 } \; G ( 2 j _ { 1 } + 1 ) G ( 2 j _ { 2 } + 1 ) G ( 2 j _ { 3 } + 1 ) } .
{ \hat { H } } = \partial _ { t } ^ { 2 } - \partial _ { x } ^ { 2 } - \partial _ { y } ^ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } + 2 i q f \partial _ { x } + q ^ { 2 } f ^ { 2 }
\exp \left( a T r U - b T r U ^ { 2 } \right) = \sum _ { r } b ^ { ( n _ { 1 } + n _ { 2 } + \cdots + n _ { N } ) / 2 } \operatorname * { d e t } \left( \frac { H _ { n _ { j } + i - j } ( a / 2 \sqrt { b } ) } { ( n _ { j } + i - j ) ! } \right) \chi _ { r } ( U ) .
Q = \alpha ^ { 2 } x \left[ \left( r + \frac { \pi } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } \right) ^ { 2 } + \frac { \bar { c } ^ { 2 } } { x } \right] , \quad R = \frac { \alpha ^ { 2 } } { x } \, F \! \left( \frac { 1 } { \sqrt { x } } ; r \right) , \quad { \bf S } ^ { 2 } = \frac { \alpha ^ { 4 } } { x } \, G \! \left( \frac { 1 } { \sqrt { x } } ; r \right) ,
\left. T _ { \lambda \mu \nu } ^ { V A A } \right| _ { A T } = - \left. T _ { \lambda \mu \nu } ^ { V V V } \right| _ { A T } .
\gamma ~ ~ : ~ ~ \lambda _ { i } ( x ) \rightarrow \lambda _ { P _ { \gamma } ( i ) } ( x ) ~ ,
S t r \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) = a - d \, ,
C = a _ { 1 } - a _ { 2 } + a _ { 4 } - a _ { 5 } \quad \mathrm { ( m o d \ 3 ) . }
\left[ H , \gamma _ { a } ^ { ( 1 ) i } \right] = \overline { { { \gamma } } } _ { a } ^ { ( 2 ) i } ,
+ \nabla _ { m } ( \pi ^ { i j } N ^ { m } ) - \pi ^ { j m } \nabla _ { m } N ^ { i } - \pi ^ { i m } \nabla _ { m } N ^ { j } + N \sum _ { n } \delta ^ { 2 } ( x - q _ { n } ) \frac { P _ { n a } P _ { n b } g ^ { a i } g ^ { b j } } { 2 \sqrt { m _ { n } ^ { 2 } + P _ { n a } P _ { n b } g ^ { a b } } }
^ { \alpha \beta \gamma } c ^ { \beta } c ^ { \gamma }
\xi _ { A B C D } = { \frac { 1 } { 2 4 } } \epsilon _ { A B C D E F G H } \bar { \xi } ^ { E F G H }
S _ { M } = S [ Z ^ { \alpha } , \Psi ^ { \alpha } , A _ { 0 } ] + S [ Z ^ { { \bar { \alpha } } } , \Psi ^ { { \bar { \alpha } } } , { \bar { A } } _ { 0 } ] .
\left\| \delta { X } \right\| _ { \tilde { g } } ^ { 2 } = \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \tilde { g } } \delta { X } \cdot \delta { X } , \quad \int { \mathcal { D } _ { \tilde { g } } } \delta { X } { e ^ { - \left\| \delta { X } \right\| _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } } = 1 .
[ T _ { i _ { 1 } } , \dots , T _ { i _ { 2 m - 2 } } ] = { \Omega _ { i _ { 1 } \ldots i _ { 2 m - 2 } } ^ { ( 2 m - 1 ) } } ^ { a } T _ { a } \quad .
\hat { \Omega } = g ^ { \! - \! 1 \! / \! 4 \! } ( x ) \Omega g ^ { \! 1 \! / \! 4 \! } ( x ) .
Z _ { \chi } ( t , \gamma ) = \mathrm { T r } _ { \mathrm { B } } \mathrm { S t r } _ { \mathrm { G F } } \exp - i ( \hat { H } + [ \hat { \Omega } , \hat { \phi } ] + i \gamma \hat { N } ) t
\Gamma _ { c a b } = \frac 1 2 ( \partial _ { a } g _ { b c } + \partial _ { b } g _ { a c } - \partial _ { c } g _ { a b } ) .
\{ 1 , a , b , \frac { \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 b } - b } { 2 } , \frac { - 4 b + 2 b ^ { 2 } \pm 2 b ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { b - 4 } } { 4 } , b , 1 , c \} ,
1 0 - 2 \ell a _ { \ell , \ell - 1 } + b _ { 3 } ( 2 \ell - 1 ) a _ { \ell - 1 , \ell - 2 } + b _ { 5 } ( 2 \ell - 3 ) a _ { \ell - 2 , \ell - 2 } = 0 , \; \; \ell \geq 2 ,
a \star _ { + } b = { \cal F } _ { 2 1 } * ( a \otimes b ) * { \cal F } ^ { - 1 }
\sqrt { - g } T ^ { \mu \nu } ( X ) = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \sigma d \tau ( \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } - X ^ { \mu } X ^ { \nu } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( X - X ( \tau , \sigma ) ) .
( f \cdot g ) ( t ) = f ( t ) \cdot g ( t ) \; \forall t \in S ^ { 1 } .
3 b _ { a } ^ { \prime } \ln H _ { a } + \sum _ { \alpha } b _ { a } ^ { \alpha } \ln \Pi ^ { \alpha }
D = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 \pi } \int _ { | z | \leq 1 } \frac { d ^ { 2 } z } { | z | ^ { 2 } } \, z ^ { L _ { 0 } - a } \, { \bar { z } } ^ { { \tilde { L } } _ { 0 } - a }
X \left( x + \pi ( \xi ) \right) = X + X _ { ; \lambda } \xi ^ { \lambda } + { \frac { 1 } { 2 ! } } X _ { ; \lambda ; \sigma } \xi ^ { \lambda } \xi ^ { \sigma } + . . .
\frac { 1 } { 2 } y _ { s B } \frac { \partial } { \partial y _ { s B } } \psi _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } y _ { s B } y _ { s B } \psi _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s B } ( y _ { s B } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ) \psi _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } \cdot 2 ( d - 1 ) \psi _ { 0 } \; ,
0 < v _ { \pm } < 1 - \frac { 3 m _ { * } ^ { 2 } } { 2 ( 2 \mu + m _ { * } ^ { 2 } ) } \; \; .
d s ^ { 2 } = - \frac { d U d V } { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \alpha \beta } - { \lambda ^ { 2 } } U V } .
\chi = e ^ { - V } / \cosh W , ~ ~ \lambda = e ^ { - V } \operatorname { t a n h } W .
T _ { \alpha \beta } { } ^ { c } = 2 i \, ( \gamma ^ { c } ) _ { \alpha \beta } , \qquad T _ { \alpha \beta } { } ^ { \gamma } = 0 \, ,
\mathcal { R } = \mathcal { R } _ { + } ^ { C } \cup \mathcal { R } _ { 0 } ^ { C } \cup \mathcal { R }
\partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } T ^ { \mu } { } _ { \nu } \xi ^ { \nu } \right) = 0
H _ { p } = \frac { e } { 2 } \left( \tilde { P } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) + \lambda \Pi _ { e } + \lambda ^ { \underline { { { \mu } } } } \Phi _ { \underline { { { \mu } } } } ,
\frac { p _ { r } ^ { 2 } } { g _ { r r } } + \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { g _ { \theta \theta } } + \frac { - { g ^ { \prime } } _ { t t } } { - \cal D } \left( p _ { \phi } + \frac { g _ { t \phi } + \Omega _ { 0 } g _ { \phi \phi } } { { g ^ { \prime } } _ { t t } } E \right) ^ { 2 } = \left( \frac { E ^ { 2 } } { - { g ^ { \prime } } _ { t t } } - \mu ^ { 2 } \right) ,
{ \frac { q _ { e } q _ { m } } { 4 \pi \hbar } } = { \frac { n } { 2 } } \ \ \ \ ( n \in { \bf Z } ) .
\sigma ^ { p - k - 2 } \bar { \sigma } ^ { k + l - 1 } = \Phi \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c } { { k } } & { { k + 1 } } \\ { { l + 1 } } & { { l } } \end{array} \! \! \right) ,
x _ { 0 } ^ { 4 } + x _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 4 } = 0 \quad \subset \P ^ { 3 } .
m _ { \mathrm { A D } } = \frac 3 4 \, \omega \, \Lambda _ { 1 } \, ( - \operatorname * { d e t } h ) ^ { 2 / 3 } , \qquad \omega = \mathrm { e } ^ { 2 \pi i n / 3 } \, , \qquad ( n = 0 , \pm 1 ) \; ,
d s ^ { 2 } = - { \tilde { n } } ^ { 2 } ( { \tilde { x } } ^ { \mu } , { \tilde { z } } ) \, d { \tilde { \tau } } ^ { 2 } + { \tilde { a } } ^ { 2 } ( { \tilde { x } } ^ { \mu } , { \tilde { z } } ) \, d { \tilde { x } } _ { i } ^ { 2 } + { \tilde { b } } ^ { 2 } ( { \tilde { x } } ^ { \mu } , { \tilde { z } } ) \, d { \tilde { z } } ^ { 2 } .
{ \cal C } _ { a b } = - 2 G _ { B a b } g _ { \parallel } - 2 G _ { B a b } ^ { z } g _ { \perp }
( { \gamma } ^ { \mu } i { \partial } _ { \mu } - m _ { 1 } ) { \psi } _ { 1 } ( x , t ) - \frac { 1 } { 2 } e _ { 1 } b ( t ) { \gamma } ^ { 1 } { \psi } _ { 1 } ( x , t ) + e _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d y D ( x , y | \mathrm { L } ) J ^ { 0 } ( y , t ) { \gamma } ^ { 0 } { \psi } _ { 1 } ( x , t ) = 0 ,
\left\{ \begin{array} { l l } { { \sigma ( x ) \rightarrow v + \sigma ( x ) } } \\ { { \pi ( x ) \rightarrow \pi ( x ) } } \end{array} \right. ,
{ \cal Z } _ { B o s o n s } = \left\{ \left. \operatorname * { d e t } [ - ( \partial _ { 0 } + A _ { 0 } + i \mu ) ^ { 2 } - ( \partial _ { i } ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } ] \right| _ { P } \right\} ^ { - 1 } \; .
T _ { i j } \equiv - i ( E _ { i j } ^ { + } + E _ { i j } ^ { - } ) , \quad N _ { j } \equiv i ( E _ { 0 j } ^ { + } + E _ { 0 j } ^ { - } ) ,
\frac 1 { 2 4 } \times \frac 1 { 2 4 } = \frac { 2 5 } { 2 4 } \times \frac { 2 5 } { 2 4 } = 0 + 1 + \frac 1 6 \quad \quad \frac 1 { 2 4 } \times \frac { 2 5 } { 2 4 } = \frac { 2 5 } { 2 4 } \times \frac 1 { 2 4 } = \frac 2 3 + 2 \left( \frac 3 2 \right)
{ P } _ { \mathrm { e x } } ^ { \mu } = - \int _ { - \infty } ^ { s } d \tau \, f ^ { \mu } .
h _ { M N | A } { } ^ { A } + 2 R _ { M A N B } ^ { ( B ) } h ^ { A B } - 2 R _ { A ( M } ^ { ( B ) } h _ { N ) } ^ { A } + { \frac { 2 ( 6 - N ) } { N - 2 } } \kappa ^ { 2 } \sigma _ { i } \delta ( y _ { i } ) h _ { M N } = 0 \, .
V ( z ) = a ^ { 2 } z ^ { 6 } + 2 a b z ^ { 4 } + [ b ^ { 2 } - ( 4 n + 2 l + d + 2 - 2 c ) a ] z ^ { 2 } + c ( c - 2 l - d + 2 ) z ^ { - 2 }
\phi _ { L j } ^ { o u t } ( x ) = y _ { L } ^ { o u t } ( \tau ) Y _ { L j } ( \Omega ) \
\frac { h ^ { 2 } } { 2 } t a n ^ { 2 } \theta = v _ { r e s t o r e d } ^ { ' } ( h , B _ { c } ) - v _ { b r o k e n } ^ { ' } ( h , \phi _ { c } , B _ { c } )
e ^ { - 1 } { \cal L } = - { \frac { 1 } { 2 } } R - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { I J } F _ { \mu \nu } { } ^ { I } F ^ { \mu \nu J } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial ^ { \mu } \phi ^ { j } + { \frac { e ^ { - 1 } } { 4 8 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma \lambda } C _ { I J K } F _ { \mu \nu } ^ { I } F _ { \rho \sigma } ^ { J } A _ { \lambda } ^ { K }
{ \cal M } \left( r _ { + } \right) = \frac { 1 } { 2 } r _ { + } A ^ { 2 } = \frac { a ^ { 2 } } { 2 r _ { + } } = m -
d s _ { E } ^ { 2 } = \frac { U ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left[ f ( U ) d t ^ { 2 } + d x ^ { i } d x ^ { i } \right] + \frac { R ^ { 2 } f ( U ) ^ { - 1 } } { U ^ { 2 } } d U ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 }
\frac { d { \cal H } _ { 1 , 2 } } { d t } = \frac { \partial { \cal H } _ { 1 , 2 } } { \partial t } + { \cal P } _ { 1 , 2 } ^ { \tt e x t } + { \cal P } _ { 1 , 2 } ^ { \tt i n t } ,
{ \cal G } = \frac { 1 } { 2 } M _ { i j } d { \bf x } _ { i } \cdot d { \bf x } _ { j } + \frac { g ^ { 4 } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( M ^ { - 1 } ) _ { i j } ( d \xi _ { i } + { \bf W } _ { i k } \cdot d { \bf x } _ { k } ) ( d \xi _ { j } + { \bf W } _ { j l } \cdot d { \bf x } _ { l } ) .
P _ { 1 / 2 } ^ { ( 1 / 2 ) } \otimes P _ { - 1 / 2 } ^ { ( 1 / 2 ) } + P _ { - 1 / 2 } ^ { ( 1 / 2 ) } \otimes P _ { 1 / 2 } ^ { ( 1 / 2 ) }
P _ { j k } v _ { j } ^ { a } \otimes v _ { k } ^ { b } = ( - 1 ) ^ { p ( a ) p ( b ) } v _ { j } ^ { b } \otimes v _ { k } ^ { a } \; .
B ( q ^ { 2 } ) = b _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) g ^ { 3 } + g ^ { 5 } { \frac { B _ { 1 } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) } { \epsilon } } + g ^ { 5 } B _ { 2 } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + g ^ { 7 } \left[ { \frac { B _ { 3 } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) } { \epsilon ^ { 2 } } } + { \frac { B _ { 4 } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) } { \epsilon } } + B _ { 5 } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \right] + . . .
\Psi _ { s } ( P ) = \frac { 2 ^ { - 1 / 4 } \Gamma ( 1 + 2 i b P ) \Gamma \left( 1 + \frac { 2 i P } { b } \right) \cos ( 2 \pi s P ) } { - 2 i \pi P } ( \pi \mu \gamma ( b ^ { 2 } ) ) ^ { - i P / b } ~ .
\hat { S } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \hat { g } } e ^ { - 2 \phi } \left\{ \hat { R } + \hat { \kappa } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - \frac 1 { 1 2 } \hat { H } _ { [ 3 ] } ^ { 2 } - \hat { U } ( \phi ) \right\} ,
\delta _ { \epsilon } ( \delta _ { a } S ) = i S ( a ^ { + } \epsilon ^ { - } \mathcal { Q }
L ^ { \prime } = \frac { T ^ { \prime } K _ { T } e ^ { \Sigma } } { X F ( 1 + F ^ { \prime } ) } \; .
F _ { j _ { 1 } m _ { 1 } , j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { + + ~ j _ { 3 } m _ { 3 } } \langle { \cal O } _ { j _ { 3 } m _ { 3 } } ^ { r _ { 1 } + r _ { 2 } ~ + } { \cal O } _ { j _ { 3 } ~ { - m _ { 3 } } } ^ { r _ { 3 } ~ - } \rangle = F _ { j _ { 2 } m _ { 2 } , j _ { 3 } ~ { - m _ { 3 } } } ^ { + - ~ j _ { 1 } { - m _ { 1 } } } \langle { \cal O } _ { j _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { r _ { 1 } + } { \cal O } _ { j _ { 1 } ~ { - m _ { 1 } } } ^ { r _ { 2 } + r _ { 3 } - } \rangle \nonumber
\mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m , \mathrm { e x t } } \} = \hat { U } _ { m } ( F ) \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m } \} ,
F = \sum _ { n \geq 0 } \psi _ { - n - 1 / 2 } \cdot \psi _ { n + 1 / 2 } .
W = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { X _ { 7 } } \Psi ^ { ( 3 ) } \wedge F ^ { ( 4 ) } ,
G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } , z , z ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \int d ^ { d - 1 } p \sum _ { n } e ^ { i \vec { p } . \vec { r } } u _ { n } ( z ) u _ { n } ^ { * } ( z ^ { \prime } ) \, G _ { 0 , n } ( \vec { p } ) ,
\frac { 1 } { \lambda } = \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } }
\delta \psi _ { \alpha } ^ { * A } = - \left( i \left( \gamma ^ { \mu } \right) _ { \; \; \alpha } ^ { \beta } \partial _ { \mu } + m \delta _ { \; \; \alpha } ^ { \beta } \right) \bar { \psi } _ { \beta } ^ { \; A } ,
{ e _ { i } - e _ { j } , \quad \quad i \neq j ; \quad i , j = 1 , \cdots , N , }
G _ { K } ^ { D } \equiv \{ G = g _ { 0 } ( 1 + H + { \cal F } ) | H _ { ( 2 k - 1 ) } = 0 , k = 1 , . . , K \}
\mathrm { w h e r e } \quad { \widetilde V } = g ^ { 2 } V \ , \quad { \widetilde Z } _ { 2 } = g Z _ { 2 } \, \quad { \widetilde Z } _ { 6 } = g ^ { - 1 } Z _ { 6 } \ .
{ \cal V } ( \phi , t ) \sim e ^ { ( 3 - f ( \lambda ) ) \sqrt { \frac { 8 \pi } { 3 } } M _ { \mathrm { p } } t } \ P _ { p } ( \phi ) \ .
\Delta m _ { 1 / 2 } \ = \ - { \frac { g ^ { 2 } } { 9 6 \pi } } \, ( T _ { G } - T _ { R } ) \, E _ { 2 } ( i T _ { 0 } ) \, F \ ,
R _ { l } ( r ) = \frac { u _ { l } ( r ) } { r ^ { ( D _ { 0 } - 1 ) / 2 } } \stackrel { ( r \rightarrow 0 ) } { \sim } \mathrm { \boldmath \large ~ \left\{ ~ \right. ~ } \! \! \! r ^ { \alpha _ { + , l } } \mathrm { \boldmath \large ~ , ~ } \! r ^ { \alpha _ { - , l } } \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right\} ~ } \! \! \; ,
\frac { y } { x + 2 } = \sqrt { 2 - \lambda } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v - a _ { i } ) + \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v + a _ { i } ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v - a _ { i } ) - \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v + a _ { i } ) } .
l ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } } \epsilon ^ { \mu \alpha \beta \gamma } z _ { 1 \alpha } ( \tau , \vec { \sigma } ) z _ { 2 \beta } ( \tau , \vec { \sigma } ) z _ { 3 \gamma } ( \tau , \vec { \sigma } ) ,
y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - { \cal { G } } _ { 2 } x - { \cal { G } } _ { 3 } + u ( u + \epsilon ) b
\tilde { c } = \frac { 3 \tilde { k } } { \tilde { k } + 2 } = \frac { 3 k } { k + 2 N }
\equiv \Pi _ { \theta } \dot { \theta } + \phi _ { 2 } \dot { \phi } _ { 1 } + \dot { \beta } ( \alpha \Pi _ { \theta } + \phi _ { 1 } ) + \dot { \alpha } \Pi _ { \theta } \phi _ { 2 } - \tilde { \cal H } ,
( R ^ { ' } ) _ { k i , j l } = q _ { i j } \delta _ { j k } \delta _ { i l } , \ q _ { i j } = q _ { j i } ^ { * } .
X _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { { A _ { n } } } & { { X _ { n } ^ { + } } } \\ { { X _ { n } ^ { - } } } & { { B _ { n } } } \end{array} \right)
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \, A _ { \nu } - \partial _ { \nu } \, A _ { \mu } ~ ~ , ~ ~ H _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \, B _ { \nu } - \partial _ { \nu } \, B _ { \mu }
G _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { v } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { v } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ ~ B _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { b } } \\ { { - b } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ,
\bar { E } _ { n } \Bigl | _ { n \to \infty } \sim \frac { c \xi ^ { 2 } } { 4 \pi a ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 0 - 3 \xi ^ { 2 } } { 9 6 0 n ^ { 2 } } - \frac { 2 8 2 2 4 - 7 3 4 4 \xi ^ { 2 } + 7 2 0 \xi ^ { 4 } } { 1 5 4 8 2 8 8 0 n ^ { 4 } } + O \left( \frac { 1 } { n ^ { 6 } } \right) \right] \, { . }
R = \frac { 2 6 \zeta ^ { 2 } + 6 0 \zeta y _ { 1 } + 7 2 y _ { 1 } ^ { 2 } } { ( \zeta + 6 y _ { 1 } ) ^ { 3 } } .
\delta _ { s } ( k ) : = \arg \frac { \Gamma ( - i k ) \Gamma ( 1 - i k ) } { \Gamma ( - i k - s ) \Gamma ( - i k + s + 1 ) } .
\lambda ^ { 2 } ( \hat { u } _ { \mathrm { n } } ) = \lambda _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } .
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \left( d z ^ { 2 } + d x ^ { i } d x ^ { i } \right) ,
\Delta _ { 3 } S + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } S ^ { 2 } = 0 ,
T ^ { \mu \nu } = \Sigma _ { n } \frac { m _ { n } } { \sqrt { g } } \int ( 1 - \alpha \phi ) U _ { n } ^ { \mu } U _ { n } ^ { \nu } \delta ^ { 4 } ( x - x _ { n } ( \tau _ { n } ) ) d \tau _ { n } + \frac { 1 } { \beta } \left[ \nabla ^ { \mu } \phi \nabla ^ { \nu } \phi - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \left( \nabla _ { \alpha } \phi \nabla ^ { \alpha } \phi - \Lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } \right) \right] .
X ^ { I } ( \tau , \sigma + 2 \pi ) = X ^ { I } ( \tau , \sigma ) ~ .
\delta V = i \left( Q \varepsilon + \bar { Q } \bar { \varepsilon } \right) \, V
R = \sqrt { 2 r } \, , \quad \Phi = \Phi _ { 0 } - r + \frac { 3 } { 8 } \log r \, .
\, n u _ { i } = ( P . p _ { i } ) / P ^ { 2 } \ ; \quad s _ { i } = ( P . \xi _ { i } ) / P ^ { 2 } \ ; \quad t _ { i } = ( P . \eta _ { i } ) / P ^ { 2 }
A ^ { - 1 } ( r ) = 1 - \epsilon ^ { 2 } + \frac { \beta } { 3 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } r ^ { 2 } - \frac { 2 G \sigma _ { 0 } M _ { A } ( r ) } { r }
{ \pi } _ { \chi } ( { \vec { k } } , t ) \to { \pi } _ { { \chi } , t } ( { \vec { k } } , t ) = { \pi } _ { { \sigma } 1 } ( { \vec { k } } , t ) + i { \pi } _ { { \sigma } 2 } ( { \vec { k } } , t ) ,
( V _ { \mu } ^ { a } , A _ { \mu } ^ { \alpha } , B _ { \mu \nu } , \, \ \psi _ { \mu } ^ { A } , \, \, p s i _ { \mu } ^ { \dot { A } } , \chi ^ { A } , \chi ^ { \dot { A } } , e ^ { \sigma } )
\int \frac { d ^ { d } q _ { 1 } } { N _ { d } \pi ^ { d / 2 } } \int \frac { d ^ { d } q _ { 2 } } { N _ { d } \pi ^ { d / 2 } } \frac { \partial } { \partial q _ { 1 } ^ { \mu } } \frac { q _ { 1 } ^ { \mu } } { ( q _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ) ^ { a } ( q _ { 2 } ^ { 2 } + 1 ) ^ { b } ( ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 ) ^ { c } } = 0
\phi _ { 3 } ^ { ( b r s t ) } = \frac { 1 } { 2 } ( p ^ { 2 } + \gamma ) + \gamma \gamma ^ { i j } [ \partial _ { j } c ^ { 3 } \mu _ { i } ] + ( \partial _ { i } c ^ { i } ) \mu _ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } \partial _ { i } c ^ { 3 } \partial _ { j } c ^ { 3 } \mu _ { j } \mu _ { i } + \partial _ { i } ( c ^ { i } \mu _ { 3 } ) .
P _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( \lambda ) = 1 + \cdots + p _ { n } ^ { ( \alpha ) } \lambda ^ { n } .
\lambda ( \epsilon ) \stackrel { ( \epsilon \rightarrow 0 ) } { \longrightarrow } \lambda _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { ( \ast ) } + 0 ^ { + } \; ;
T _ { 4 } = \sum _ { p = 1 } ^ { 4 } a _ { p r } ^ { \dagger } a _ { p s } .
\int _ { \Sigma } { ^ \ast } F ( A _ { 1 } ) F ( A _ { 1 } ) \geq \int _ { \Sigma } ^ { \ast } F ( A _ { 0 } ) F ( A _ { 0 } )
\Phi _ { A B } ( \theta ) = \Phi _ { B A } ( - \theta ) \; = \frac { d \delta _ { A B } ( \theta ) } { d \theta } = - i \frac { d } { d \theta } \ln S _ { A B } ( \theta ) \, .
M = Z = { \bf b } \cdot { \bf g } + { \bf a } \cdot { \bf q } ,
F = 2 \frac { \partial g ( \varphi ) } { \partial \varphi } \, , \, \qquad { \cal B } = - \kappa ^ { 2 } R \, g ( \varphi ) \, .
A ( k , \Delta E ) = i e ^ { i ( \Delta E + \omega ) \tau _ { 0 } } \, \frac { \bar { g } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega } } \, \frac { k _ { z } v } { ( \Delta E + \omega ) ^ { 2 } } \; .
S _ { 1 1 } = \int \sqrt { g } R + \frac { 1 } { 2 } F _ { 4 } ^ { M } \wedge * F _ { 4 } ^ { M } ,
\begin{array} { l c } { { { \mathrm { S e c t o r } } \quad \quad } } & { { S U ( 2 ) \otimes S U ( 2 ) ~ { \mathrm { r e p . } } } } \\ { { { \mathrm { N S } } } } & { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) ~ , } } \\ { { { \mathrm { R } } } } & { { ( { \bf 1 } , { \bf 2 } ) ~ . } } \end{array}
\beta ^ { c } \partial _ { c } g _ { a b } + ( \partial _ { a } \beta ^ { c } ) g _ { c b } + ( \partial _ { b } \beta ^ { c } ) g _ { c a } = - D g _ { a b }
i \frac { \partial } { \partial t } \phi ( x , t ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \phi ( x , t ) = \frac { 1 } { 2 } \Delta \phi ( x , t )
\sigma = \frac { 2 } { \kappa } \Bigl ( { \sqrt { { \pm } { l _ { 1 } } ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } + { \sqrt { { \pm } { l _ { 2 } } ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \Bigr )
\mathcal { E } _ { X } ( \tau , \nu ) = 2 4 \wp ( \tau , \nu ) E ( \tau , \nu ) ^ { 2 } \, .
\begin{array} { l } { { y ^ { 0 } = \displaystyle a \frac { 1 + x x ^ { \prime } } { 1 - x x ^ { \prime } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ i y ^ { n + 1 } = a \frac { 2 x ^ { n + 1 } } { 1 - x x ^ { \prime } } ~ , } } \\ { { y ^ { i } = a \displaystyle \frac { 2 x ^ { i } } { 1 - x x ^ { \prime } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( i = 1 , ~ 2 , ~ \cdots , ~ n ) ~ . } } \end{array}
Z [ J ] = \int \exp \left( S [ \phi ] + J \phi \right) \, d \phi \, ,
Q ^ { x A } = 0 , \quad \bar { Q } _ { A } ^ { l } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { \bar { a } _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \bar { a } _ { r } } } & { { } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) .
a _ { i } ( u ) = b _ { i } \sin \mu u + c _ { i } \cos \mu u ~ .
d s ^ { 2 } = ( 1 - \frac { 2 m } { r } ) ( - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } ) ,
( \psi _ { + i } - \overline { { { \psi } } } _ { - i } ) | _ { x = 0 } = 0
4 \zeta ^ { 2 } ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } U _ { 0 } ^ { \prime \prime } + \left( \lambda ^ { 2 } \zeta + \zeta ^ { 2 } - ( \nu ^ { 2 } - 1 ) ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } \right) U _ { 0 } = 0 \, ,
\left\langle \begin{array} { c c } { { r } } \\ { { t } } \end{array} \right\rangle _ { n - 1 } \left\langle \begin{array} { c c } { { r } } \\ { { q } } \end{array} \right\rangle _ { n - 1 } = \left\langle \begin{array} { c c } { { r } } \\ { { q } } \end{array} \right\rangle _ { n - 1 } \left\langle \begin{array} { c c } { { r } } \\ { { t } } \end{array} \right\rangle _ { n - 1 }
S \ = \ - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int \! \; \textrm { t r } \, F \wedge * F
\int _ { 0 } ^ { \infty } d r J _ { 0 } ( q r ) J _ { 0 } ( q ^ { \prime } r ) = \frac 1 { q + q ^ { \prime } } F \left[ \frac 1 { 2 } ; \frac 1 { 2 } ; 1 ; \frac { 4 q q ^ { \prime } } { ( q + q ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \right] ,
D _ { i \alpha } D _ { j \beta } W _ { ~ \delta } ^ { \gamma } ( \theta ) = 0
\exp _ { \star } ( A ) = 1 + A + \frac { 1 } { 2 ! } A \star A + \frac { 1 } { 3 ! } A \star A \star A + \cdots .
\phi _ { i } \phi _ { j } ^ { + } - \phi _ { j } ^ { + } \phi _ { i } = \delta _ { i j } .
S _ { D B I } = - T _ { p } \int d ^ { n } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } { \left( G _ { \mu \nu } + \cal { F } _ { \mu \nu } \right) } } ,
\underline { { W } } = W + \theta i \hbar \Delta W
1 8 0 ( 4 \pi ) ^ { 2 } b _ { 4 } ( E _ { 0 } , 0 ) = \frac { 1 5 } { 4 } R _ { \mu \nu \rho \sigma } R ^ { \mu \nu \rho \sigma } + \Lambda ^ { 2 } [ - 2 0 + 6 0 ( E _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } ] ,
\lambda = \left( 4 g _ { 2 } w ( p - k ) w ( k + { \frac { q } { 2 } } ) \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N _ { f } ^ { 2 } } } a ^ { - 4 } \left( 4 \tilde { g } _ { 2 } w ( p - k ) w ( k + { \frac { q } { 2 } } ) \right) ^ { 2 } . \nonumber
{ \cal P } _ { 1 } ^ { c l } = \hbar \gamma R \sin 2 \kappa , \quad { \cal P } _ { 2 } ^ { c l } = - \hbar \gamma R \cos 2 \kappa \; .
\begin{array} { c } { { D ( \beta , R ) - i \mu \gamma ^ { 0 } = e ^ { \mu \beta t } D ( \beta , R ) \ e ^ { - \mu \beta t } , } } \\ { { K _ { b c } ( t , \vec { x } ; t ^ { \prime } , \vec { x ^ { \prime } } ) = e ^ { \mu \beta t } k ( t , \vec { x } ; t ^ { \prime } , \vec { x ^ { \prime } } ) \ e ^ { - \mu \beta t \prime } , } } \end{array}
\delta ( N _ { i } a _ { i } ) = ( d e t ( - N _ { i } ^ { 2 } ) ) ^ { - 1 / 2 } \delta ( a _ { i } ^ { \parallel } ) ,
{ \cal S } ^ { n } \equiv { \cal S } \left( \varphi _ { n } ^ { \alpha } , \varphi _ { n + 1 } ^ { \alpha } , \nabla \varphi _ { n } ^ { \alpha } , \nabla \varphi _ { n + 1 } ^ { \alpha } \right) .
\xi ( \phi \wedge \psi ) = ( \xi \psi ) \wedge ( \xi \phi )
l i m _ { Q \to q } [ { { \frac { Q ^ { \frac { k N _ { B } } { 2 } } { ( B ^ { - } ) } ^ { k } } { ( [ k ] ! ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } , { { \frac { { ( B ^ { + } ) } ^ { k } Q ^ { { \frac { k N _ { B } } { 2 } } } } { ( [ k ] ! ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } } } ] ~ = ~ 1
R _ { i j ^ { * } l k ^ { * } } = g _ { i j ^ { * } } g _ { l k ^ { * } } + g _ { i k ^ { * } } g _ { l j ^ { * } } - C _ { i l p } C _ { j ^ { * } k ^ { * } p ^ { * } } g ^ { p p ^ { * } }
S _ { \phi \phi } ^ { k i n } = \int d ^ { 3 } x \; \phi ( x ) ( D ^ { \mu } D _ { \mu } - m _ { \phi } ^ { 2 } ) \phi ( x ) = \int d ^ { 3 } x \; \phi ( x ) ( D ^ { a } D _ { a } - m _ { \phi } ^ { 2 } ) \phi ( x )
| V _ { n 0 } | ^ { 2 } = \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { \prime 2 } \sin ^ { 4 } ( \pi n y ) } { \pi ^ { 4 } J } .
K _ { w } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots t _ { l } ) = \prod _ { j = 1 } ^ { l } \Gamma ( - \beta _ { j } ) ^ { - 1 } \prod _ { p = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \{ P _ { w } ^ { j } ( x ^ { ( p ) } , z _ { p } ; t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots , t _ { l } ) \} ^ { \mu _ { j } ^ { ( p ) } } \prod _ { j = 1 } ^ { l } t _ { j } ^ { - \beta _ { j } - 1 } ,
B ( b , g ) = Z _ { 0 } + Z _ { 1 } \delta \left( 1 + \delta ^ { b } \right) + O ( \delta ^ { 2 } ) .
Q = \int _ { \Sigma } d \Sigma _ { \mu i \dots } \nabla _ { \nu } \left( e ^ { - \sigma \phi } F ^ { \mu \nu i \dots } \right) = \int _ { \partial \Sigma } d \Sigma _ { \mu \nu i \dots } e ^ { - \sigma \phi } F ^ { \mu \nu i \dots } \, ,
\Gamma _ { \mathrm { r e n } } ( m , \rho , \mu ) = - { \frac { 1 } { 6 } } \ln { \frac { m } { \mu } } + \overline { { { \Gamma } } } ( m \rho ) .
\mu _ { i j } = \kappa _ { 1 } = \lambda _ { 1 } = 5 / 2 , \quad \lambda _ { 2 } = \lambda _ { 4 } = 3 / 2 \quad \mathrm { a n d \quad } \kappa _ { 4 } = \kappa _ { 2 } = 7 / 2 .
S _ { A } ( \psi ) = \Gamma _ { 1 1 } \psi + { \frac { 1 } { 3 ! } } \psi ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 5 ! } } \Gamma _ { 1 1 } \psi ^ { 5 } + { \frac { 1 } { 7 ! } } \psi ^ { 7 } + \ldots
d = \bar { q } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } H } , \ \ \ \ b = ( 1 - q ^ { 2 } ) q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } H } F , \ \ \ \c = ( q ^ { 2 } - 1 ) E \bar { q } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } H } \ \ .
A = g ( A , k ) D ( A , k ) g ( A , k ) ^ { - 1 } - k \partial g ( A , k ) g ( A , k ) ^ { - 1 } ,
\left[ \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } - \frac { d } { x _ { 0 } } \partial _ { 0 } - \frac { 1 } { x _ { 0 } ^ { 2 } } \left( m ^ { 2 } - \frac { d ^ { 2 } } { 4 } - \frac { d } { 2 } - \gamma _ { 0 } m \right) \right] \psi ( x ) = 0 .
\left( \frac { \delta A } { \delta y ( s ) } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \delta A } { \delta \vec { x } ( s ) } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { y ^ { 4 } ( s ) } \left\{ \left( \frac { d y } { d s } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d \vec { x } } { d s } \right) ^ { 2 } \right\} \; .
\partial _ { u } \partial _ { \bar { u } } \varphi = { \frac { e ^ { \varphi } } { 2 } } .
{ \cal L } = \bar { \psi } \mathrm { i } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } \ ,
u _ { r , 2 s + 1 } = - \, \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } a _ { s } ( u , v , w , x , y , z ) \quad ( s = 0 \ldots r )
a = q x - q ^ { - 1 } x ^ { - 1 } ; \ \ \ b = x - x ^ { - 1 } ; \ \ \ c = q - q ^ { - 1 } .
F _ { a b } ~ = ~ - \, { \frac { 1 } { 4 } } \left( E _ { a a } + E _ { \theta ( a ) \theta ( a ) } + E _ { b b } + E _ { \theta ( b ) \theta ( b ) } \right) + \, { \frac { 1 } { n } } \, 1
u \sim \left( \phi ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + \beta \phi ^ { \prime \prime } \equiv j ^ { 2 } + \beta j ^ { \prime }
S = \frac { 2 } { k ^ { 2 } } \int { d t e ^ { 3 H _ { 0 } t } L ( T , \dot { T } , { \phi } , \dot { \phi } ) }
A ^ { 3 } = { \frac { R _ { y } } { \ell ^ { 2 } } } ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) d \varphi , \quad A ^ { 3 ^ { \prime } } = - { \frac { R _ { y } } { \ell ^ { 2 } } } ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) d \varphi ,
L _ { D } ( x ^ { \alpha } ) = A _ { \alpha } \dot { x } ^ { \alpha } - H _ { D } ( x ^ { \alpha } ) \; ,
L _ { 0 } ^ { X } = { \frac { ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } + \sum _ { n } : a _ { - n } ^ { \mu } a _ { - n \mu } : \; .
\begin{array} { l l } { { P = p _ { 1 } + p _ { 2 } } } & { { E = \pm E _ { 1 } \pm E _ { 2 } } } \\ { { E _ { 1 } = \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } & { { E _ { 2 } = \sqrt { p _ { 2 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } \end{array}
\delta P ^ { \alpha } = - { \frac { i } { 2 } } \; ( D _ { \beta } D _ { \alpha } \Lambda ^ { - } ) P ^ { \beta } + { \frac { 1 } { 2 } } ( N - 2 ) ( \partial _ { - } \Lambda ^ { - } ) P ^ { \alpha } \; .
\mathop { \mathrm { t r } } ( t _ { \alpha } t _ { \beta } ) = - \delta _ { \alpha \beta }
G _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } \equiv \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } , \tilde { H } ^ { ( 0 ) } \} \nonumber
\hat { A } _ { [ p ] } ( x , z ) = A _ { [ p ] } ( x ) + A _ { [ p - 1 ] } ( x ) \wedge d f ( z ) ,
{ \cal C } ^ { ( 0 ) } : \quad N _ { \beta } - N _ { \gamma } = k - 1 \quad , \quad \sum _ { i } \alpha _ { i } = { \frac { 2 - 2 k } { \alpha _ { + } } } \quad , \quad \sum _ { i } \xi _ { i } = 0 ,
z = 4 \frac { a _ { 2 } a _ { 3 } } { a _ { 1 } ^ { 2 } } .
{ \cal L } _ { i } = 2 ^ { - i } \delta _ { c _ { 1 } d _ { 1 } \cdots c _ { i } d _ { i } } ^ { a _ { 1 } b _ { 1 } \cdots a _ { i } b _ { i } } R _ { \ \ a _ { 1 } b _ { 1 } } ^ { c _ { 1 } d _ { 1 } } \cdots R _ { \ \ a _ { i } b _ { i } } ^ { c _ { i } d _ { i } } .
G _ { M N } = \eta _ { M N } + h _ { M N } .
M = \frac { 3 \pi } { 8 G } \left( \mu - \frac { l ^ { 2 } } { 4 } \right) \, .
\chi [ { \cal M } _ { \alpha } ] = c _ { p } \int _ { { \cal M } _ { \alpha } / \Sigma } { \cal L } _ { p } + \sum _ { i } ( 1 - \alpha _ { i } ) \chi [ \S _ { i } ]
\qquad - \quad \partial _ { x } \Bigl ( [ u ^ { - 1 } \delta u ] ( x ) \; [ \delta v v ^ { - 1 } ] ( \ell - x ) \Bigr ) \; \biggr ) \quad .
Z = \mathrm { T r } [ \exp ( - \beta H ) { \cal O } ( m _ { q } ) ]
\begin{array} { l } { { [ J _ { i j } , q _ { l } ] = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { l ( i } q _ { j ) } , } } \\ { { [ A , q _ { \alpha i } ] = i q _ { \alpha i } , } } \\ { { [ A , q _ { \dot { \alpha } } ] = - i q _ { \dot { \alpha } } . } } \end{array}
q = \sum _ { j = 1 } ^ { n } { i _ { j } \nabla _ { j } }
r = \xi \, \exp i \, \varphi , \ \ \ \ \ \ \xi \in ( 0 , \infty ) , \ \ \ \, \varphi \in ( - 3 \pi / 2 , \pi / 2 ) .
c _ { 2 } ( T X ) = c _ { 2 } ( B ) + 1 1 c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } + 1 2 \sigma c _ { 1 } ( B ) .
e ^ { i \phi _ { j } } \to e ^ { i \alpha _ { j } } e ^ { i \phi _ { j } } , \; \; \; \alpha _ { j } \in [ 0 , 2 \pi ]
\psi ( b ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \ell } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \ell } } } \left\lbrace e ^ { - i \omega _ { \ell } \tau + i \ell \theta } a _ { \ell } + h . c . \right\rbrace
M ^ { + } M \phi _ { \alpha } = m _ { \alpha } \phi _ { \alpha }
\beta _ { \mu } = \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \frac { \mu ^ { 2 } z ( 1 - z ) } { \mu ^ { 2 } z ( 1 - z ) - m _ { \mu } ^ { 2 } } \right] \lambda ^ { 2 } + O ( \lambda ^ { 3 } ) .
\left. + ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) ( b _ { 1 } R + b _ { 2 } R _ { i i } + b _ { 3 } R _ { i j i j } ) + ( 1 - \gamma ) ( c _ { 1 } R + c _ { 2 } R _ { i i } + c _ { 3 } R _ { i j i j } ) \right] ~ ~ ~ ,
R = \left[ \begin{array} { l l l l } { { q } } & { { \, } } & { { \, } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { \lambda } } & { { 1 } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { \, } } & { { \, } } & { { q } } \end{array} \right] \; , \quad \hat { R } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { q } } & { { \, } } & { { \, } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { \lambda } } & { { 1 } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { \, } } & { { \, } } & { { q } } \end{array} \right] \; , \quad { \cal P } R { \cal P } = R ^ { t } \; ,
S _ { F } ( k _ { 1 } , \cdots , k _ { n } ) _ { } = S _ { F + \triangle F } ( k _ { 1 } , \cdots , k _ { n } ) _ { } = S _ { R } ( k _ { 1 } , . . . , k _ { n } )
\hat { \psi } _ { L } = - i \sigma _ { 2 } ~ \psi _ { L } ^ { \ast } = \left( \begin{array} { c } { { - \psi _ { 2 } ^ { \ast } \ \psi _ { 1 } ^ { \ast } } } \end{array} \right)
\mathcal { N } = \left( \prod _ { e > 0 } 2 ^ { d } \right) \exp ( - \frac { 1 } { 4 } \bar { \lambda }
e _ { \pm } ^ { \dag } = - \, e _ { \pm } ^ { } \, , \qquad h _ { } ^ { \dag } = - h
B ^ { j _ { 1 } \cdots j _ { d - 2 } } ( \textbf { x } ) = - \varepsilon ^ { j _ { 1 } \cdots j _ { d } } \partial _ { j _ { d - 1 } } V _ { j _ { d } } ( \textbf { x } ) \, ,
\chi _ { n , m } ^ { s , t } ( q ) = \sum _ { n ^ { \prime } , m ^ { \prime } } C _ { n m } ^ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } } \chi _ { n ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ^ { s , t } ( \hat { q } ) \quad .
[ \Sigma ^ { A B } , \Sigma ^ { C D } ] = - G ^ { A C } \Sigma ^ { B D } + G ^ { A D } \Sigma ^ { B C } + G ^ { B C } \Sigma ^ { A D } - G ^ { B D } \Sigma ^ { A C } \, .
| \hat { \bf n } _ { k } | \approx 1 - { \frac { \mu _ { k } } { 4 \pi } } ,
H _ { n } = \mathrm { s T r } \quad L ^ { n } , \qquad n = 1 , 2 , 3 , \cdots
- i \frac { \partial \Psi } { \partial s } = \gamma ^ { \mu } i \partial _ { \mu } \Psi ,
e ^ { b \phi } = { \frac { c _ { 3 } | \Lambda | } { q ^ { 2 } | c _ { 2 } | } } { \frac { \sin ^ { 2 } \sqrt { { \frac { | c _ { 2 } | } { 2 } } } ( z - z _ { 2 } ) } { \cosh ^ { 2 } \sqrt { \frac { c _ { 3 } } { 2 } } ( z - z _ { 3 } ) } } e ^ { c _ { 1 } ( z - z _ { 1 } ) } .
( p ^ { \prime } - p ) ^ { \mu } G _ { \mu } ( p , - p ^ { \prime } , p ^ { \prime } - p ) = - i g \, [ \Sigma ( p ^ { \prime } ) - \Sigma ( p ) ] \, ,
i \frac { \partial \chi } { \partial t } = H _ { m } \chi
J = k ^ { 4 } \; a ^ { 2 4 } \; 2 ^ { 2 2 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 .
\frac { x ^ { i } } { \rho } F _ { \hat { i } \hat { 0 } } = \partial _ { \rho } \psi = - \frac { Q _ { e l e c } } { \rho ^ { 2 } } + { \cal O } ( \rho ^ { - 3 } ) \, \qquad \frac { x ^ { i } } { \rho } \tilde { G } _ { \hat { i } \hat { 0 } } = \partial _ { \rho } \chi = - \frac { P _ { e l e c } } { \rho ^ { 2 } } + { \cal O } ( \rho ^ { - 3 } ) \ { } .
{ \binom { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } { \binom { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } = { \binom { x _ { 1 } x _ { 3 } } { x _ { 2 } x _ { 4 } } } \, .
I _ { 2 } \ = \frac { - 1 } { ( 4 \pi \, { \ell _ { 0 } } ) ^ { 2 } } \int \, \delta \! \left( r _ { 1 } + r _ { 2 } - t \right) \, \frac { d ^ { 3 } r _ { 2 } } { r _ { 1 } r _ { 2 } }
1 _ { i } { } ^ { j } = ( K ( k + p ) ) _ { i } { } ^ { m } ( K ( k + p ) ) ^ { - 1 } { } _ { m } { } ^ { j }
{ \tilde { \Omega } } \Psi \ = \ U Q ^ { ( + ) } f Q ^ { ( - ) } U ^ { * } a \ + \ U Q ^ { ( - ) } g Q ^ { ( + ) } U ^ { * } a ^ { * } \ ,
{ \frac { \imath } { 4 \pi \alpha } } \int _ { \Gamma } { \frac { \cot { \frac { w } { 2 \alpha } } ~ d w } { \sin ^ { 2 } { \frac { w } { 2 } } } } = { \frac { 1 } { 3 } } ( { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } - 1 ) \equiv 2 c _ { 2 } ( \alpha ) ~ ~ ,
b ^ { \iota _ { 1 } } ( u ) = - b ( u ) , \qquad \tilde { b } ( u , v ) = - b ( u , v )
1 + f = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - n ^ { 2 } \beta ^ { 2 } E / 4 \operatorname { t a n h } E t } e ^ { - i n \beta A _ { 0 } } .
( \frac { r \Delta ^ { 2 } } { \sigma } ) ^ { \prime } = \sigma \left[ 1 - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( { Q _ { e } } ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } + { Q _ { m } } ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi } ) \right] ~ ~ ,
\gamma _ { \omega } = \frac { \pi } { 6 4 i } e ^ { - 2 \omega b } ( \frac { 1 } { \omega b } + 2 - 4 \omega b ) ( \frac { r _ { g } } { b } ) ^ { 2 } ,
\rho ( n , E ) = \frac { e ^ { S ( \alpha _ { 0 } , \beta _ { 0 } ) } } { 2 \pi \sqrt { M } } ,
\Theta ( z ) = T ^ { F } ( z ) - T ^ { S } ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 h - 3 } c _ { k } ^ { ( h ) } \Omega ^ { k + 1 - h _ { 0 } } ( z ) ,
V = \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } k ( t r T ^ { a } T ^ { a } ) | \bf y - { \bf y ^ { \prime } } | ,
J _ { 0 } ^ { \Gamma } = ( j _ { 0 } ^ { \Gamma } + \Lambda _ { 0 } ) \quad \mathrm { w i t h } \quad j _ { 0 } ^ { \Gamma } ( x ) \in \Gamma ^ { \perp } ,
\mathrm { I m } \Bigg [ \bar { D } ^ { 2 } \Big ( \phi ^ { * } e ^ { 2 V } \phi + \tilde { \phi } ^ { * } e ^ { - 2 V } \tilde { \phi } \Big ) \Bigg ] .
Z _ { D } ( x , x , s ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t t ^ { s - 1 } K _ { D } ( x , x , t )
\times \exp \left\{ \displaystyle 2 \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { i \neq j } } ^ { 2 M } \sqrt { \displaystyle \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } \xi _ { i } \cdot p _ { j } \partial _ { z _ { i } } G _ { o } ( z _ { i } , z _ { j } ) + \displaystyle \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { i \neq j } } ^ { 2 M } \xi _ { i } \cdot \xi _ { j } \partial _ { z _ { i } } \partial _ { z _ { j } } G _ { o } ( z _ { i } , z _ { j } ) \right\}
\overline { { { { \cal C } } } } _ { \lambda } \rightarrow \overline { { { { \cal C } } } }
\begin{array} { c c c c } { { \left\{ P _ { \phi } ^ { \tau } , X _ { \phi } ^ { \tau } \right\} = 1 , } } & { { \left\{ P _ { \phi } ^ { r } , X _ { \phi } ^ { s } \right\} = - \delta ^ { r s } , } } & { { \left\{ P _ { \phi } ^ { r } , X _ { \phi } ^ { \tau } \right\} = 0 , } } & { { \left\{ P _ { \phi } ^ { \tau } , X _ { \phi } ^ { r } \right\} = 0 , } } \end{array}
\left\{ X _ { \mu } \left( \sigma , \tau \right) , M _ { f } \left( \tau \right) \right\} = f \left( \sigma , \tau \right) \dot { X } _ { \mu } \left( \sigma , \tau \right) ,
\mathcal { M } _ { 3 / 2 } ^ { \mathcal { N } = 3 } = \frac { \mathrm { S U } ( 1 , 1 ) } { \mathrm { U } ( 1 ) } \times \frac { \mathrm { U S p } ( 3 , 3 ) } { \mathrm { S U } ( 3 ) \times \mathrm { U } ( 1 ) } ~ .
p _ { \mu } \Gamma _ { \mu \nu \rho } ( p , q ) = 0 ; \quad \Gamma _ { \mu \nu \rho } ( 0 , q ) = 0
{ \cal D } _ { 1 } = \partial , \quad { \cal D } _ { 2 } = \partial \Psi + \Psi \partial , \quad { \cal D } _ { 3 } = \partial \Psi \partial ^ { - 1 } \Psi \partial
G ^ { c } = \epsilon _ { 0 } \psi ^ { 0 } - { \dot { \epsilon } _ { 0 } } \phi ^ { 0 } + \epsilon _ { p } ( \phi ^ { p } + F _ { \beta q } F ^ { q p } \phi ^ { \beta } + \lambda _ { q } F ^ { q p } \phi ^ { 0 } ) ,
{ \cal E } = \bigoplus _ { l , m = - \infty } ^ { \infty } { \cal E } ( l , m ) .
* \alpha \wedge \beta = * \beta \wedge \alpha = \frac { 1 } { p ! } \, \alpha _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } \beta ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } \, * 1 \, .
\begin{array} { c c } { { T _ { n } ^ { \dagger } = T _ { - n } } } & { { } } \\ { { \ } } & { { \ } } \\ { { ( G _ { s } ^ { + } ) ^ { \dagger } = G _ { - s } ^ { - } ; } } & { { ( G _ { s } ^ { + K } ) ^ { \dagger } = G _ { - s } ^ { - K } } } \\ { { \ } } & { { \ } } \\ { { ( A _ { n } ^ { + i } ) ^ { \dagger } = A _ { - n } ^ { + i } ; } } & { { ( A _ { m } ^ { - i } ) ^ { \dagger } = A _ { - m } ^ { - i } } } \\ { { \ } } & { { \ } } \\ { { W _ { n } ^ { \dagger } = W _ { - n } } } & { { } } \\ { { \ } } & { { \ } } \\ { { ( Q _ { r } ^ { + } ) ^ { \dagger } = - Q _ { - r } ^ { - } ; } } & { { ( Q _ { r } ^ { + K } ) ^ { \dagger } = - Q _ { - r } ^ { - K } } } \end{array}
R = \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { \alpha ^ { \prime } - \beta ^ { \prime } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ r = \sqrt { \frac { \beta ^ { \prime } } { \alpha ^ { \prime } - \beta ^ { \prime } } } .
\int d ^ { 2 } \mathrm { \bf ~ x } \, \Big ( \frac { 1 } { 4 } f _ { i j } f ^ { i j } + \frac { 1 } { 8 } ( V + A f ) _ { i j } ^ { \alpha } ( V + A f ) _ { \alpha } ^ { i j } - \frac { 1 } { 4 } g ^ { i j } D _ { i } A ^ { \alpha } \cdot D _ { j } A _ { \alpha }
{ \cal L } _ { \mathrm { T M Q } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { \kappa } { 4 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - e A _ { \mu } j ^ { \mu } + { \cal L } _ { m }
{ \frac { \Delta E _ { 0 } } { E _ { 0 } } } \stackrel { a d \to 0 } { = } { \frac { \alpha } { m d } } { \frac { 3 } { 1 6 } } \ { a d } + \ldots
\rho = \rho _ { m } + \frac { 3 } { 2 } U _ { B } , \ p = p _ { m } - \frac { 3 } { 2 } U _ { B } .
\begin{array} { r c l } { { \hat { S } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 \chi } { \displaystyle \int } d ^ { \hat { d } } \hat { x } \sqrt { | \hat { g } | } \, \left[ \hat { R } + \frac { ( - 1 ) ^ { \hat { d } - 2 } } { 2 \cdot \hat { d } ! } \hat { F } _ { ( \hat { d } ) } ^ { 2 } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sum _ { n } \left\{ - \frac { T _ { n } } { 2 } { \displaystyle \int } d ^ { d } \xi _ { n } \sqrt { | \gamma _ { n } | } \, \left[ \gamma _ { n } ^ { i j } \partial _ { i } \hat { X } _ { n } ^ { \hat { \mu } } \partial _ { j } \hat { X } _ { n } ^ { \hat { \nu } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ( \hat { X } _ { n } ) - ( \hat { d } - 3 ) \right] \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. + \frac { ( - 1 ) ^ { d } \mu _ { n } } { d ! } { \displaystyle \int } d ^ { d } \xi _ { n } \hat { A } _ { ( d ) \, \hat { \mu } _ { 1 } \cdots \hat { \mu } _ { d } } ( \hat { X } _ { n } ) \partial _ { i _ { 1 } } \hat { X } ^ { \hat { \mu } _ { 1 } } \cdots \partial _ { i _ { d } } \hat { X } ^ { \hat { \mu } _ { d } } \epsilon ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { d } } \right\} \, . } } \end{array}
\delta _ { - } ^ { p } ( H ) \{ a _ { i } , a _ { j } ^ { * } \} _ { - } = \sum _ { m = 0 } ^ { p } { \binom { p } { m } } \{ \delta _ { - } ^ { p - m } ( H ) a _ { i } , \delta _ { - } ^ { m } ( H ) a _ { j } ^ { * } \} _ { - } ,
\phi ( { \bf k } , t ) = \phi _ { \alpha 2 } ( t ) = \sqrt { \frac { \pi } { 4 H _ { 0 } } } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } H _ { 0 } t } H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) .
G ^ { N } \times G ^ { N } \rightarrow G ^ { N } : ( g , L ) \mapsto ( g _ { 1 } L ^ { 1 } g _ { 2 } ^ { - 1 } , . . . , g _ { N } L ^ { N } g _ { 1 } ^ { - 1 } ) .
H _ { 0 } = -
m \gamma r ^ { 2 } \Omega = m ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } r ^ { 2 } \Omega ^ { \prime } + l \; ,
H = A [ I , x , p , K , \Lambda ] / J ( I , x , p , K , \Lambda ) .
N ^ { 2 } = - \left[ r _ { + + } \left( r _ { + + } + r _ { + } \right) + r _ { - } \left( r _ { + + } - r _ { + } \right) \right]
* : = \ \mathrm { e x p } \ \bigg ( \frac { i \hbar } { 2 } \stackrel { \leftrightarrow } { \cal P } \bigg ) ,
H _ { 0 , i } ( L ) : = \int _ { S ^ { 1 } } \left( u _ { 1 } \right) _ { i i } , \qquad \forall \, i = 1 , \ldots , s ,
\mathcal { J } \; = \; \exp \left\{ \pm 2 i S _ { C - S } [ A ] \right\} \; ,
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { ' } } \int d \tau d \sigma ( \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial ^ { \alpha } X ^ { i } - i \bar { S } ^ { a } \rho ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } S ^ { a } ) \; .
\partial _ { \underline { { { i } } } } \partial _ { \underline { { { i } } } } V = 0 \, .
H = \int _ { 0 } ^ { L } d x \left( { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { 2 } ( x ) + \psi ^ { \dagger } ( x ) \alpha ( i \nabla + e A ( x ) ) \psi ( x ) \right)
\langle T _ { z z } \rangle = { \frac { i } { 2 } } \lambda \left( \cot \lambda a - { \frac { 1 } { \lambda a } } \right) ,
0 \equiv \sum _ { i } \left[ \frac { \partial L } { \partial \left( \partial _ { \mu } \psi _ { i } \right) } b _ { \alpha i } ^ { \mu } + \frac { \partial L } { \partial \left( \partial _ { \nu } \psi _ { i } \right) } b _ { \alpha i } ^ { \nu } \right] .
T = T _ { \mathrm { c o n v } } + T _ { \mathrm { d i v } } \ ,
H = H _ { 0 } + H _ { w } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad [ H , C P ] = 0 \qquad [ H _ { w } , C P ] = 0
( - \alpha _ { N D } ^ { \prime } M ^ { 2 } + N ^ { ( \alpha ) } + N ^ { ( b ) } ) \mid \Psi _ { p h y s } \rangle = 0 ,
\langle \delta X \rangle = \delta X \bigg ( \frac { \delta { \cal W } } { \delta { \cal J } _ { i } } + \frac { \hbar } { i } \frac { \delta } { \delta { \cal J } _ { i } } , \, \psi ^ { \alpha } , \, \phi _ { A } ^ { * } \, ; ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { i } } \frac { 1 } { i \hbar } { \cal J } _ { i } , \, \frac { i } { \hbar } \frac { \delta _ { l } { \cal W } } { \delta \psi ^ { \alpha } } + \frac { \delta _ { l } } { \delta \psi ^ { \alpha } } \, , \frac { i } { \hbar } \frac { \delta { \cal W } } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } + \frac { \delta } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } \bigg ) ,
\tilde { \Psi } ( x ) \to \tilde { \Psi ^ { \prime } } ( x ) = \tilde { \Psi } * U ( x ) ^ { - 1 } \ .
\left< P ^ { 0 } [ h ] _ { \mu \nu } ( x ) \, P ^ { 0 } [ h ] _ { \rho \sigma } ( y ) \right> _ { 0 }
{ { \mathcal L } _ { n } } ( v ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { n - i } p ^ { i }
\Lambda ^ { 1 2 } = c o s \phi ; ~ ~ \Lambda ^ { 1 1 } = s i n \phi ; ~ ~ S ^ { 1 2 } = { \frac { \partial } { \partial \phi } } ,
a \frac { d } { d a } \lambda _ { i } ^ { ( j ) N } = \gamma _ { i } ^ { ( j ) } \lambda _ { i } ^ { ( j ) N } + \sum c _ { \vec { n } , r , s } \alpha ^ { n _ { 1 } } \left( \frac { \alpha } { \epsilon } \right) ^ { n _ { 2 } } \left( \alpha \ln ( \frac { a } { z _ { h } } ) \right) ^ { n _ { 3 } } \left( \frac { a } { z _ { h } } \right) ^ { \gamma _ { 1 } ^ { ( 0 ) } r + \tilde { \gamma } s } .
\rho ( E ) = { \frac { d N ( E ) } { d E } } \approx e ^ { \pi Q ^ { 2 } } [ \delta ( E ) + 2 \pi ^ { 2 } Q ^ { 3 } \theta ( E ) ] .
[ D _ { A } , D _ { B } ] = \Omega _ { A B } { } ^ { C } D _ { C } + \frac { 1 } { 2 } R _ { A B } ^ { C E } M ^ { C E } \, .
E = \frac { m ^ { 3 } } { \lambda ^ { 2 } \sqrt { 2 } } \int d x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \frac { d \vec { q } } { d x } \cdot \frac { d \vec { q } } { d x } + V ( \vec { q } ) \right\} < + \infty ;
\Omega ( E ) \approx \exp { \left\{ \sqrt { \frac { 8 E V } { a \sigma } } + \beta _ { H } E \right\} } ,
p ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } = { \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 2 } } } \, ,
m ^ { 1 / 3 } \lambda ^ { 2 } = 2 \pi ( 4 \pi k _ { 1 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } \ .
( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = \left( { \frac { \phi _ { 2 } } { \phi _ { 1 } } } , { \frac { \phi _ { 3 } } { \phi _ { 1 } } } \right) , \quad ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) = \left( { \frac { \phi _ { 1 } } { \phi _ { 2 } } } , { \frac { \phi _ { 3 } } { \phi _ { 2 } } } \right) , \quad ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = \left( { \frac { \phi _ { 1 } } { \phi _ { 3 } } } , { \frac { \phi _ { 2 } } { \phi _ { 3 } } } \right) .
| j \rangle = e ^ { \frac { 1 } { 2 } \int d \vec { k } F ( \vec { k } ) a _ { n m } ^ { \dagger } ( \vec { k } ) a _ { m n } ^ { \dagger } ( - \vec { k } ) } | 0 \rangle .
p = l p _ { 0 } + b m q _ { 0 } \ , \ \ \ q = a m p _ { 0 } + l q _ { 0 } \ .
{ \cal W } _ { \mu } S = 0 \quad ,
\left. \begin{array} { l l l l } { { T r \, [ \, Q _ { 0 } ^ { 3 } \, ] \, = 4 \, } } & { { \, T r \, [ \, Q _ { 1 } ^ { 3 } \, ] \, = 4 \, } } & { { \, T r \, [ \, Q _ { 2 } ^ { 3 } \, ] \, = - 8 \, } } & { { \, T r \, [ \, Q _ { 3 } ^ { 3 } \, ] \, = 0 } } \end{array} \right.
E _ { s p a c e t i m e } ^ { a } ( y , \gamma ) = \oint { \frac { d z } { 2 i \pi } } \lbrack { \frac { E _ { w s } ^ { a } ( z ) } { ( y - \gamma ( z ) ) } } \rbrack .
\left\{ \begin{array} { l c l c l } { { x } } & { { = } } & { { s _ { 2 j - 1 } ^ { j } z _ { 2 j - 1 } ^ { j - 1 } } } & { { = } } & { { s _ { 2 j } ^ { j } t _ { 2 j } z _ { 2 j } ^ { j } } } \\ { { y } } & { { = } } & { { s _ { 2 j - 1 } ^ { j - 1 } t _ { 2 j - 1 } z _ { 2 j - 1 } ^ { j - 1 } } } & { { = } } & { { s _ { 2 j } ^ { j } z _ { 2 j } ^ { j - 1 } } } \\ { { z } } & { { = } } & { { s _ { 2 j - 1 } z _ { 2 j - 1 } } } & { { = } } & { { s _ { 2 j } z _ { 2 j } } } \end{array} \right.
\mathrm { f o r } \; \Omega = \frac { 1 } { 3 } : \; \; \; \; e ^ { A } = e ^ { A _ { 0 } } e ^ { k t ^ { \prime } } \; , \; \; \; \; \chi = \chi _ { 0 } e ^ { - 3 k t ^ { \prime } } \; ,
\langle \psi ^ { \prime } , \psi \rangle = \langle \psi , \psi ^ { \prime } \rangle \quad , \quad \langle \psi , \psi \rangle > 0 \quad \forall \psi \neq 0 \quad .
= \frac { 1 } { 1 6 R } \ \Big [ \ \frac { 3 } { r ^ { 5 } } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } e ^ { - m r / R } ( \frac { m ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \frac { 1 } { r ^ { 3 } } + \frac { m } { R } \frac { 3 } { r ^ { 4 } } + \frac { 3 } { r ^ { 5 } } ) 2 \cos ( m x _ { 1 1 } / R ) ~ \Big ]
{ \cal Q } = \delta A ^ { 0 } + { \frac { e } { \kappa } } ( \phi ^ { * } \delta \phi + \delta \phi ^ { * } \phi ) .
( \Lambda _ { i } | \alpha _ { j } ^ { \vee } ) = \delta _ { i j } \, ,
h ( e ^ { \gamma \phi } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } Q _ { \phi } \gamma = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \gamma + { \frac { Q _ { \phi } } { 2 } } ) ^ { 2 } + { \frac { Q _ { \phi } ^ { 2 } } { 8 } }
\Delta E = \frac { 1 } { n _ { 1 } n _ { 5 } R } \approx \frac { G _ { 5 } } { r _ { e } ^ { 4 } } .
V ( r , \phi ) = 2 \frac { e ^ { - \mu r } } { r } \cos \phi ,
\hat { \cal K } ^ { ( 3 ) } = - { } ^ { * } \hat { \cal K } ^ { ( 3 ) } \, ,
d _ { \pm } = \frac { i } { k _ { z } r _ { 0 } } \left[ a _ { \pm } - \left( \omega \pm \frac 1 2 \right) \right] , \quad a _ { \pm } = \textrm { s g } \left( \omega \pm \frac 1 2 \right) \sqrt { \left( k _ { z } r _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \left( \omega \pm \frac 1 2 \right) ^ { 2 } }
k _ { 0 } = \sqrt { \left( \frac { w R } { \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { n } { R } \right) ^ { 2 } + \frac { k ^ { 2 } } { h } + \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } ( N + \tilde { N } ) } ~ .
\Delta _ { s } = - \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } ~ ~ , ~ ~ a _ { s , 0 } = 1 ~ ~ , ~ ~ a _ { s , 1 } = \frac 1 6 R ~ ~ ~ ,
V _ { \lambda } = \lambda f ( x ^ { \alpha } ) H _ { R } ( z ^ { a } ) \; .
C _ { J } = \frac { V _ { p } V ( S ^ { d - 1 } ) } { 4 G } h ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } r _ { 0 } ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } r _ { H } ( d - 2 - 2 \kappa ) \frac { \Delta _ { S J } } { \Delta _ { T J } }
\lambda _ { a } : x _ { i } \rightarrow \lambda _ { a } ^ { Q _ { i } ^ { a } } x _ { i }
P e ^ { \int d \tau M ( \tau ) } = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \int d \tau ^ { 1 } \dots d \tau ^ { N } \theta ( \tau _ { 1 2 } ) \dots \theta ( \tau _ { N - 1 , N } ) M ( \tau _ { 1 } ) \dots M ( \tau _ { N } ) , \ \theta ( \tau _ { 1 2 } ) = \theta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \ .
U _ { M , N } ( a ) = { \frac { 2 \pi } { L } } \left( M - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { g L a } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 2 \pi } { L } } \left( N - { \frac { g L a } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } + { \frac { \pi } { 4 L } } + V ^ { [ N = 2 ] } .
D _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } ( \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p _ { \lambda } + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { M } + M \delta _ { \mu \nu } ) \; , { } ~ ~ ~ ~ D _ { \mu \nu } ^ { - 1 } = - \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p _ { \lambda } + M \delta _ { \mu \nu } \; .
\{ F , G \} = \sum \int _ { \Omega } \int _ { \Omega } { \frac { \delta F } { \delta \phi _ { A } ( x ) } } { \frac { \delta G } { \delta \phi _ { B } ( y ) } } \{ \phi _ { A } ( x ) , \phi _ { B } ( y ) \} ,
\mathrm { ~ \sum _ { N _ { 1 } , N _ { 2 } , \cdots } ^ { ( n ) } ~ } \, K _ { n } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , \cdots N _ { n } ) = n ! . \mathrm { ) }
g _ { m n } ( \xi ) = e _ { m } ^ { a } ( \xi ) e _ { a n } ( \xi ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e _ { m } ^ { -- } e _ { n } ^ { + + } + e _ { n } ^ { -- } e _ { m } ^ { + + } \right) ,
\left( \Phi _ { n } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } { = } _ { c } \left( \Phi _ { n - 1 } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } ,
: i \partial _ { z } X ^ { - } < P ^ { + } f > g h : \rightarrow - \frac { i p ^ { + } } { z - w } : \partial _ { w } X ^ { - } f g h : = \frac 1 { z - w } : ( \partial _ { w } f ) g h :
\omega _ { n } \overline { { { { \cal I } _ { n } } } } = \left\{ \begin{array} { l c } { { 0 . 7 4 2 \qquad n = 1 } } \\ { { 0 . 6 5 8 \qquad n = 2 } } \\ { { 0 . 3 2 8 \qquad n = 3 . } } \end{array} \right.
S = \int A * Q A + { \frac { 2 } { 3 } } A * A * A \ ,
\frac { \partial _ { r } \tilde { \cal S } ( \Phi , \Psi ) } { \partial \Psi _ { A } } = 0 \quad \Rightarrow \quad \Psi ^ { A } = \left( \frac { \partial _ { r } I } { \Phi _ { B } } ( \Phi + \Psi ) \right) { \cal O } _ { B } { } ^ { A } ,
\eta ^ { \prime } = \eta / \zeta ^ { 2 } , \chi ^ { \prime } = \chi - 4 \mu \eta / \zeta .
2 \gamma ^ { \mu } \langle \partial _ { \mu } \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } \rangle _ { 2 } = { \cal J } .
{ \cal A } _ { \mathrm { I I } } ( b ) = \int d ^ { 2 } z \int d ^ { 4 } \theta \left[ S S ^ { \dagger } + { \tilde { \mu } } e ^ { b ( S + S ^ { \dagger } ) } \right]
\sqrt { - G } ( R _ { A B } - \frac { 1 } { 2 } G _ { A B } R _ { 5 } ) = - k _ { 5 } ^ { 2 } \sum _ { \alpha } \sqrt { - g _ { \alpha } } g _ { m n } ^ { \alpha } \delta _ { A } ^ { m } \delta _ { B } ^ { n } { \cal L } _ { \alpha } \delta ( y - y _ { \alpha } ) + 2 k _ { 5 } ^ { 2 } \sqrt { - G } \Lambda G _ { A B } .
S _ { - } ( \omega ) = \frac { ( m + i k ) \left[ ( \omega + G \phi _ { 1 } ( 0 ) ) f ^ { \ast } ( 0 ) + { f ^ { \prime } } ^ { \ast } ( 0 ) \right] } { \omega \bigl [ ( \omega + G \phi _ { 1 } ( 0 ) ) f ( 0 ) + { f ^ { \prime } } ( 0 ) \bigr ] } \, .
u = a _ { 1 } b _ { 2 } , v = a _ { 2 } b _ { 1 } , w = \frac { a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } } { 2 } , \Omega = \frac { a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } } { 2 }
{ \cal H } _ { s l o w } = \frac { 2 } { a ( U _ { c } ) } L _ { \alpha } L _ { \alpha } + E ( U _ { c } ) ,
L _ { \pm } = \frac { 1 } { 4 \nu } \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } \mp \frac { 1 } { 2 } z \frac { d } { d z } \mp \frac { 1 } { 4 } + \frac { \nu } { 4 } z ^ { 2 } - \frac { \nu } { 4 z ^ { 2 } } ,
\int _ { e } ^ { g } [ d g ] \, e ^ { \frac { i } { 2 } \int d s | | \dot { g } | | ^ { 2 } } .
{ \cal E } _ { \lambda } = { \hat { \cal E } } _ { g } + { \frac { { \hat { \cal E } } _ { m } } { \lambda ^ { 2 } } } \, . \,
d A = d A _ { 0 } \exp \left( \int \theta ( \lambda ) \, d \lambda \right) \ ,
0 = \Omega _ { i j } ^ { u } k _ { \Sigma } ^ { i } k _ { \Gamma } ^ { j } + { \frac { 1 } { 2 } } { f ^ { \Lambda } } _ { \Sigma \Gamma } { \cal P } _ { \Lambda } ^ { u } - { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon ^ { u v z } { \cal P } _ { \Sigma } ^ { v } { \cal P } _ { \Gamma } ^ { z }
\phi _ { a } ( \psi , \bar { \psi } ) = \frac { 1 } { | \psi | ^ { 2 } } \bar { \psi } \Lambda _ { a } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } \psi \, .
N ( x _ { \mu } ; q ) ^ { * } ( \Lambda _ { + } 1 + \Lambda _ { - } \hat { x } ) N ( x _ { \mu } ; q ) = 1 .
\bar { G } _ { a } ^ { ( 2 ) } \equiv - \left( D _ { i } \right) _ { a } ^ { \; \; b } B _ { b } ^ { 0 i } + g W _ { a b } H _ { 0 } ^ { b } \approx 0 ,
\lambda = \Lambda \cos { \beta } + K \sin { \beta } ,
G _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } \ ,
\nu = \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } \Sigma _ { \mu } \, K _ { \mu }
\left[ \, p , z _ { 0 } \right] = - i \, , \qquad \eta ^ { 2 } = \frac 1 2 \, ,
T _ { h } = \left( \begin{array} { l l l l l } { { n } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { n - 1 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { - n + 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { - n } } \end{array} \right) , \quad [ T _ { a } , T _ { b } ] = f _ { a b } ^ { c } T _ { c } \, .
\operatorname * { l i m } _ { g ^ { 2 } A \to 0 } \, \mathcal { K } ( A ; g _ { 2 } , g _ { 1 } ) = \delta ( g _ { 2 } - g _ { 1 } ) \, ,
\left( \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \right) \phi = 0
{ \| } \, { ( \cal { A } } _ { 1 } ) ^ { n } \, { \| } = ( i g ) ^ { n } \int { \sf D } ( 1 , \cdots , n ) \, \psi _ { ( 1 ) i _ { 1 } } ^ { { \alpha _ { 1 } } } ( 1 ) \; \psi _ { ( 1 ) i _ { 2 } } ^ { { \alpha _ { 2 } } } ( 2 ) \; \cdots \psi _ { ( 1 ) i _ { n } } ^ { { \alpha _ { n } } } ( n ) \; \Pi _ { i _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } ( 1 ) \; \Pi _ { i _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 2 } } ( 2 ) \; \cdots \; \Pi _ { i _ { n } } ^ { \alpha _ { n } } ( n ) \; ,
\begin{array} { c } { { a = { i \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sqrt { u + \cos x ^ { 1 0 } } d x ^ { 1 0 } = i \left( 4 - { \frac { u - 1 } { 2 } } \log { \frac { u - 1 } { 2 } } + \ldots \right) } } \\ { { a _ { D } = \sqrt { 2 } \int _ { \cosh x ^ { 6 } < u } \sqrt { u - \cosh x ^ { 6 } } d x ^ { 6 } = 2 \pi \left( { \frac { u - 1 } { 2 } } + \ldots \right) } } \end{array}
E : \mathbf { Q } \to \mathcal { A } ~ , \qquad E ( q ) = q e ~ .
\beta ( \alpha ) = \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi } \Big ( 1 - \gamma ( \alpha ) \Big )
\phi _ { 1 } ( \tau ) = c o s ( { \cal A } ( \tau - \tau _ { 0 } ) ) \phi _ { 1 } + s i n ( { \cal A } ( \tau - \tau _ { 0 } ) ) \phi _ { 2 } + \sqrt { 2 } \hbar \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } c o s ( { \cal A } ( \tau - s ) ) d B _ { s }
d s ^ { 2 } = \Sigma \left( \frac { d \tau ^ { 2 } } { 1 - \tau ^ { 2 } } - \frac { d \zeta ^ { 2 } } { 1 - \zeta ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 - \tau ^ { 2 } } { \Sigma } \left( d y - Q \zeta d x \right) ^ { 2 } - ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) \Sigma d x ^ { 2 } ,
( \Delta - Q ) _ { n } = \sqrt { 1 + \frac { 4 \pi g _ { s } N n ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ~ .
\varepsilon ^ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } \chi _ { \alpha } = - \varepsilon ^ { \alpha \beta } \chi _ { \alpha } \psi _ { \beta }
\delta A _ { \mu } = - \partial _ { \mu } C \zeta , \quad \delta \Phi = - i C \Phi \zeta , \quad \delta \bar { C } = \frac { 1 } { \xi e ^ { 2 } } \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \zeta , \quad \delta C = 0 .
\bar { C } = \frac { \kappa + 2 } { \kappa + 1 } C = - \frac { 2 } { Q \alpha } C
c ( \xi _ { | Q } ) - c ( \alpha ( w _ { 2 } ) ) .
{ \cal H } _ { 3 } = { \mathrm e } ^ { - { \mathrm i } \frac { \pi } { 2 } { \cal S } _ { 2 } } { \mathrm e } ^ { - { \mathrm i } \frac { \pi } { 2 } { \cal S } _ { 3 } } { \cal H } _ { 1 } { \mathrm e } ^ { { \mathrm i } \frac { \pi } { 2 } { \cal S } _ { 3 } } { \mathrm e } ^ { { \mathrm i } \frac { \pi } { 2 } { \cal S } _ { 2 } } = { \cal S } _ { 3 } ^ { 2 } - { \cal S } _ { 2 } ^ { 2 }
F _ { D } = F - a a _ { D } ; \qquad a _ { D } = \frac { d F } { d a }
\{ { \cal T } _ { \gamma - a } \mid a \in \overline { { { \pi ^ { \perp } ( \Lambda ) } } } \} \mathrm { \ m o d ~ t r a n s l a t i o n } ,
n = n ( k , \sigma ) \equiv k + \frac { e H \sigma } { 2 | e H | } - \frac { 1 } { 2 } , ~ ~ ~ ~ k = 0 , 1 , 2 , . . . ,
Z [ J ^ { \prime } ] \propto \int d \vec { a } \, \frac { \Delta ( a ) } { \Delta { ( \varphi ) } } \, \exp \left( - \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i } a _ { i } ^ { 3 } - \sum _ { i } \varphi _ { i } a _ { i } \right)
\operatorname * { l i m } _ { m \to 0 } \langle \Theta _ { \mu } \, ^ { \mu } \rangle = 0 \, ,
\lambda _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( H _ { \phi \phi } + H _ { \chi \chi } ) \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( H _ { \phi \phi } - H _ { \chi \chi } ) ^ { 2 } + 4 { H _ { \phi \chi } } ^ { 2 } } ~ ,
\varphi ( { \overline { { { \alpha V } } } } , { \overline { { { \beta V } } } } ) = { \overline { { { \alpha V } } } } \cdot { \overline { { { \beta V } } } } + { \alpha V } \cdot W ( { \overline { { { \beta V } } } } ) + { \beta V } \cdot W ( { \overline { { { \alpha V } } } } )
\beta [ \alpha ( t ) ] \frac { \partial } { \partial \ln \alpha ( t ) } = \beta [ \alpha ( s ) ]
\widehat { \star } _ { 6 } \, { \mathcal { H } } _ { \pm } = \pm \mathrm { i } \, { \mathcal { H } } _ { \pm }
\triangle ^ { ( 3 / 2 ) } ( D _ { \mu } \psi ) = D _ { \mu } \left( ( \triangle ^ { ( 1 / 2 ) } - 1 ) \psi \right) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ D ^ { \mu } \triangle ^ { ( 3 / 2 ) } \psi _ { \mu } = ( \triangle ^ { ( 1 / 2 ) } - 1 ) D ^ { \mu } \psi _ { \mu } ~ ~ ~ ,
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } [ ( \pi - e A _ { + } + e A _ { - } ) ^ { 2 } + \theta ^ { 2 } ] + e ( A _ { + } + A _ { - } ) \theta ^ { \prime } ,
Z _ { \Psi } [ \eta ] = \int [ d \Phi ^ { A } ] \exp \frac { i } { \hbar } \left\{ W \left[ \Phi ^ { A } , \Phi _ { A } ^ { * } = \frac { \partial \Psi } { \partial \Phi ^ { A } } \right] + \, \eta _ { A } \Phi ^ { A } \, \right\} \, ,
\frac { \partial { u _ { 3 } } } { \partial { t } } = \frac { \partial } { \partial { t } } \Gamma _ { k } ^ { ( 6 ) } [ \varphi = 0 ] = \frac { 1 } { 2 } { T } { r } \frac { \delta ^ { 6 } } { \delta \varphi _ { 1 } ( q = 0 ) \cdots \delta \varphi _ { 6 } ( q = 0 ) } \left\{ ( \Gamma _ { k } ^ { ( 2 ) } [ \varphi ] + { R } _ { k } ) ^ { - 1 } \frac { \partial } { \partial { t } } { R } _ { k } \right\} \Bigg \vert _ { \varphi = 0 }
d s ^ { 2 } = - { \frac { 4 \pi } { A \tau ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } + \left( { \frac { A } { 4 \pi } } \right) \left[ { \frac { d \tau ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } } + ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) \right] \ .
{ \bf 2 4 8 } _ { E _ { 8 } } \rightarrow \bigoplus _ { r } ( \bar { L } _ { n } ^ { r } , L _ { n } ^ { r } )
\Psi ^ { \prime } \Psi ^ { \dag } = \Lambda \Psi \Psi ^ { \dag } \Lambda ^ { \dag } ~ ,
\partial ^ { \mu } K _ { \mu } + [ C ^ { \mu } , K _ { \mu } ] = 0 \; .
\frac { \delta ^ { 2 } S _ { \mathrm { Q C D } } } { \delta \chi ( k _ { 1 } ) \, \delta \chi ( k _ { 2 } ) } \biggr | _ { \mathrm { c l a s s i c a l \ s o l u t i o n s } }
{ \cal S } _ { \sigma } [ \gamma , X ] = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \partial ^ { \alpha } X ^ { M } \partial ^ { \beta } X ^ { N } \eta _ { M N } \gamma _ { \alpha \beta } \sqrt { \gamma }
I = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \biggl \{ R - { \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = i + 1 } ^ { n } ( \partial \sigma _ { i } - \partial \sigma _ { j } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { - \sigma _ { i } } F _ { ( i ) } ^ { 2 } \biggr \} ,
| { \bf p } _ { \perp } - { \bf k } _ { \perp } | \sim \alpha m \; ,
\{ r _ { i } ( x ) , r _ { j } ( y ) \} = ( - \delta _ { i , j } + \frac { 1 } { N } ) \delta ( x - y ) .
v _ { \mathrm { e f f } } ( \alpha ) = - { \frac { 1 } { 8 \pi N } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha - h _ { i } ) \, \ln { \frac { \alpha - h _ { i } } { e \Lambda ^ { 2 } } } \cdotp
d s _ { 4 } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } - \frac { 3 } { \Lambda _ { 4 } } \sin ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { \Lambda _ { 4 } } { 3 } } t \right) ( d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \chi ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) ) .
{ \cal L } _ { \gamma } = \int _ { \gamma } \sqrt { | \varphi _ { z z } | } | d z | = \int _ { \gamma } d s .
V _ { F } ( x ) = \frac { a ^ { 2 } } 2 \sinh ^ { 2 } x + \frac a 2 k \cosh x ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { x ^ { 1 + s } } e ^ { - B / x - C x } = 2 \left| \frac { C } { B } \right| ^ { s / 2 } K _ { s } ( 2 \sqrt { | B C | } ) \ .
G _ { \lambda } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ; y _ { 1 } , . . . , y _ { m } ) = \, < T \Phi _ { \lambda } ( x _ { 1 } ) . . . \Phi _ { \lambda } ( x _ { n } ) \Phi _ { 1 / \lambda } ( y _ { 1 } ) . . . \Phi _ { 1 / \lambda } ( y _ { m } ) > ,
\beta _ { g } = \frac { 1 } { 2 } \frac { C _ { \mathrm { a d j } } g ^ { 2 } } { { \left( 1 + k g c _ { F } / 2 \right) } ^ { 2 } } \ .
\left[ 2 \partial _ { - } F _ { + i } ( x ^ { + } , \vec { x } ) , F _ { + - } ( x ^ { + } , \vec { y } ) \right] = - i \partial _ { i } ^ { x } ( \Delta _ { \perp } ) ^ { 2 } [ \Delta _ { 2 - 2 \delta } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) \delta ( { x ^ { - } } - y ^ { - } )
V _ { l } { } ^ { i j } = - 2 \delta _ { l \, [ i } \partial _ { j ] } { \cal V } \qquad V _ { l } { } ^ { i 4 } = \epsilon _ { l i m } \partial _ { m } { \cal V }
Y ^ { \mathrm { d i l } } ( \eta ) = Y ^ { \mathrm { G R } } ( \eta ) - 0 . 2 2 { \frac { \partial \ln X } { \partial \ln B ^ { - 1 } } } \kappa ( \varphi _ { \mathrm { r a d } } - \varphi _ { m } ) ^ { 2 } \ ,
q \equiv 2 \Sigma _ { + } ^ { 2 } + 2 \Sigma _ { - } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum \Omega _ { i } + \frac { 3 } { 2 } \sum P _ { i } .
q _ { + } ( \lambda ) = q ( \lambda + i / 2 ) , \quad q _ { - } = - q ( \lambda - i / 2 ) .
{ \cal H } ^ { ( 1 ) } ( \xi ) \mid _ { \Omega ^ { ( 1 ) } = 0 } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } F ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A ^ { i } ) ^ { 2 } .
L = \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { i } \Lambda ^ { i j } \dot { \Gamma } _ { j } - \rho ( \Gamma ) = q _ { i } \dot { x } _ { i } + \frac { B } { 2 } \epsilon _ { i j } x _ { i } \dot { x } _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { q _ { i } ^ { 2 } } { m } + k x _ { i } ^ { 2 } \right)
\left< 0 , t _ { 0 } | 0 , t \right> = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \frac { l ^ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d { \bf k } \ln | u _ { \alpha 1 } ( t , t _ { 0 } ) | \right) .
\frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta J _ { a } \delta J _ { b } } = \left( \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { \Lambda } } { \delta \phi _ { a } ^ { c } \delta \phi _ { b } ^ { c } } + \delta _ { a b } \Delta _ { I R } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } .
W ( C ) | 0 > = \sqrt N \mathrm { e x p } \{ - \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d x d y } [ \eta ( x ) + \phi ( x ) ] G ^ { - 1 } ( x - y ) [ \eta ( y ) + \phi ( y ) ] \}
{ \cal E } _ { r e n } ^ { s c } \ = \ { \cal E } ^ { s c } \ - \ { \cal E } _ { d i v } ^ { s c } \ .
\lbrack L _ { n } , L _ { m } \rbrack = ( n - m ) L _ { m + n } + \frac { D - 1 } { 2 4 } \delta _ { n + m , 0 } ( n ^ { 2 } + 2 ) n .
\mathrm { d } s _ { B } ^ { 2 } = \sum _ { j , k = 1 } ^ { n } { \frac { \partial ^ { 2 } \log { \bf k } } { \partial z ^ { j } \bar { z } ^ { k } } } \, \mathrm { d } z ^ { j } \mathrm { d } \bar { z } ^ { k } .
{ \cal M } \ = \ R ^ { + } \ \times \ \left. \frac { \mathrm { S O } ( 4 , 2 0 ) } { \mathrm { S O } ( 4 ) \times \mathrm { S O } ( 2 0 ) } \right/ \Gamma _ { T } \ ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + A ^ { 2 } ( t ) \left( g \psi \operatorname { t a n h } ^ { 2 } t d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } \right)
P _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } ( g \partial _ { \mu } g ^ { - 1 } + \partial _ { \mu } g ^ { - 1 \dagger } g ^ { \dagger } ) ,
\bar { S _ { s } } ^ { a b } = - i \Gamma ^ { ( i n t ) } S _ { s } ^ { a b } .
z ( 1 - z ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } U _ { \epsilon } ( z , \bar { z } ) - \left[ c _ { \epsilon } - ( a _ { \epsilon } + b _ { \epsilon } + 1 ) z \right] \frac { \partial } { \partial z } U _ { \epsilon } ( z , \bar { z } ) - a _ { \epsilon } b _ { \epsilon } U _ { \epsilon } ( z , \bar { z } ) = 0 ,
H _ { I \sigma T i j } ^ { B } = - { \frac { 1 } { E _ { j } - E _ { i } } } \left( { \frac { d \, } { d \sigma } } f _ { \sigma i j } \right) H _ { I i j } ^ { B }
\frac { \partial S } { \partial \alpha } = W ( a ) - \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } W ( a ) ^ { \ast } = c o n s t .
\pi _ { P } \circ \varrho _ { V } | _ { { \cal C } ( { \cal K } , \Gamma ) ^ { + } } \simeq 2 ^ { \frac { M _ { V } } { 2 } } ( \pi _ { P ^ { \prime } } ^ { + } \oplus \pi _ { P ^ { \prime } } ^ { - } )
\gamma ( z ) = \mu _ { 2 } P _ { \mu _ { 2 } } ^ { ( a ) } ( z ) + \nu _ { 2 } P _ { \nu _ { 2 } } ^ { ( a ) } ( z ) - \mu _ { 1 } P _ { \mu _ { 1 } } ^ { ( a ) } ( z ) - \nu _ { 1 } P _ { \nu _ { 1 } } ^ { ( a ) } ( z )
\nabla _ { a } \nabla ^ { a } \lambda = \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { - 1 } \nabla _ { a } \lambda \nabla ^ { a } \lambda - \lambda ^ { - 1 } \widetilde { \omega } _ { a } \widetilde { \omega }
c _ { 0 } \cong \kappa ( 1 - \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } \kappa ^ { 2 } \ln \kappa ) + { \cal O } ( \kappa ^ { 3 } ) .
\psi _ { M } ( \rho _ { M } ) = c _ { 1 } ( p ) \sqrt { \rho _ { M } } \, e ^ { - \pi p / 2 } H _ { i p } ^ { ( 1 ) } ( \omega \rho _ { M } ) + c _ { 2 } ( p ) \sqrt { \rho _ { M } } \, e ^ { \pi p / 2 } H _ { i p } ^ { ( 2 ) } ( \omega \rho _ { M } ) ,
I _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } ( - 1 ) ^ { k } \mathrm { t r } _ { T } \hat { F } ^ { 2 k } ,
R \stackrel { d e f } { = } \left( \begin{array} { c c c c r } { { Q } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { Q ^ { * } } } \end{array} \right) ,
N ^ { N } \left( { \frac { \delta ^ { 3 } \! x } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \right) ^ { 2 N } .
{ \operatorname * { d e t } } _ { \zeta } ( A B ) \neq { \operatorname * { d e t } } _ { \zeta } ( A ) \, { \operatorname * { d e t } } _ { \zeta } ( B ) .
A _ { m [ N ] \times [ N ] } = \bar { U } _ { [ N ] \times \underline { { { [ N + 2 k ] } } } } \partial _ { m } U _ { \underline { { { [ N + 2 k ] } } } \times [ N ] } ,
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { 4 } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } \; ^ { 4 } { \cal R } ( g ) - \frac { 1 } { 2 } Z ( \phi ) \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi ) \right) .
\phi = \Phi e ^ { i \chi _ { A } } , \sigma = \Sigma e ^ { i \chi _ { B } } .
\sum _ { n = 0 } ^ { k } \chi _ { k } ^ { n } ( \tau ) \left( \chi _ { k } ^ { n } ( \tau ) \right) ^ { * }
u _ { t } + u _ { x } \, * \, u = \nu \, u _ { x x } .
R _ { \: 2 1 2 } ^ { 1 } \rightarrow | \overline { { { \beta } } } g + \overline { { { \alpha } } } | ^ { - 8 c } \, R _ { \: 2 1 2 } ^ { 1 } ~ ~ ,
t _ { k } = - t _ { - k } = t _ { k } ^ { - } \; \; \; k = 1 , 2 , \cdots , \; \; \; ( \mathrm { a n t i - s y m m e t r i c \; \; m o d e l } )
h _ { a b } ( t ) = e ^ { 2 \alpha } \delta _ { c d } { b ^ { c } } _ { a } { b ^ { d } } _ { b }
W _ { \alpha } ( x _ { + } , \theta ) = - i \lambda _ { \alpha } ( x _ { + } )
z ^ { \prime c } = g ~ z ^ { c } = e ^ { \, h _ { ~ a } ^ { b } ( x ^ { \mu } ) z ^ { a } \partial / \partial z ^ { b } } z ^ { c } = \left( e ^ { h ( x ^ { \mu } ) } \right) _ { ~ a } ^ { c } z ^ { a } \, ,
{ \bf 5 6 } \rightarrow { \bf 2 7 } + \overline { { { \bf 2 7 } } } + { \bf 1 } + { \bf 1 } .
\operatorname * { d e t } ( \delta _ { \mu \nu } I - i [ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] ) = I - [ X , Y ] ^ { 2 } ,
\Psi _ { f } ( { x } ) = \chi _ { s } ^ { j _ { 3 } } \psi _ { - } ^ { j _ { 3 } } ( { x } ) + \chi _ { a } \psi _ { + } ( { x } ) ,
| \psi _ { \mathrm { p h y s } } > = \sum _ { \alpha _ { n _ { 0 } } } | E _ { n _ { 0 } } , \alpha _ { n _ { 0 } } > \, \psi _ { \alpha _ { n _ { 0 } } } \ \ , \ \ \psi _ { \alpha _ { n _ { 0 } } } = < E _ { n _ { 0 } } , \alpha _ { n _ { 0 } } | \psi _ { \mathrm { p h y s } } > \ ,
S _ { n } ( \rho a ) S _ { n } ( - \rho R ) - e ^ { - 2 \rho ( R - a ) } S _ { n } ( \rho R ) S _ { n } ( - \rho a )
S = - 2 ^ { k } ( 0 . 6 0 6 ) ^ { 2 k + 1 } 1 . 2 T _ { p } \int _ { R ^ { 1 , 8 - 2 k } } d ^ { p + 1 } x \left[ 1 + \frac { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + 2 \partial _ { \mu } X ^ { i } \partial ^ { \mu } X ^ { i } + 2 i \overline { { { \theta } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \theta ) \right]
{ \cal L } ^ { D } = \sqrt { - g ^ { D } } \left( R ^ { D } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi - { \frac { 1 } { 2 . 3 ! } } e ^ { - l \Phi } F _ { \mu \nu \sigma } ^ { ( 3 ) } F ^ { ( 3 ) \mu \nu \sigma } \right) \, ,
X = \gamma Y + c , \quad c = \mathrm { c o n s t } .
W _ { A B } = 0 \ , \qquad \bar { W } _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } \neq 0 \ ,
\Delta ^ { 2 } \mu \equiv e ^ { - 2 \Theta } \quad , \quad \lambda \equiv e ^ { \alpha } \quad , \quad \lambda _ { r } \equiv e ^ { \alpha _ { r } } \quad .
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \frac { 1 } { b + c \cos \varphi \pm \varepsilon ^ { 2 } } = 0 ,
- 2 \, n \, { \sqrt { \pi } } \, { \Gamma } ( 2 \, n ) + { 4 ^ { n } } \, { \Gamma } ( { \frac { 1 } { 2 } } + n ) \, { \Gamma } ( 1 + n ) \, ,
\langle 0 | \delta A ( \lambda ) ^ { 2 } | 0 \rangle \langle 0 | \delta B ( \lambda ) ^ { 2 } | 0 \rangle \geq \left| \frac { 1 } { 2 } \langle 0 | [ A ( \lambda ) , B ( \lambda ) ] | 0 \rangle \right| ^ { 2 } ,
e ^ { i k r \cos \theta } = \sum _ { n } i ^ { n } e ^ { i n \theta } J _ { n } ( k r )
\Omega = \int d x \left[ \pi _ { \phi } ( x ) \delta \phi ( x ) \right] - H d t .
i \frac { \partial } { \partial t } \Psi ( \phi , t ) = \hat { H } ( \phi , - i \frac { \delta } { \delta \phi } ) \Psi ( \phi , t ) ,
C = [ n _ { 0 } ] = \frac { 1 } { \sin ( \frac { 2 \pi } { s + 1 } ) }
= \; ( - 1 ) ^ { N } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { N + l } } \left( \frac { 1 } { 2 L } \right) ^ { N + l } \exp \left( \frac { 1 } { 2 } [ N - l ] ^ { 2 } I _ { 2 } \; + \; \frac { 1 } { 2 } [ N + l ] ^ { 2 } I _ { 3 } \right) \; .
T \bar { T } = 1 , \; \; \bar { T } T = 1 - v \bar { v } , \; \; T v = 0 , \; \; \bar { v } v = 1 , \; \; v = \bar { T } w .
S _ { { \mathrm { \scriptsize ~ { g a u g e d } } } } = \frac 1 2 \int _ { M } d ^ { 2 } x \left( G _ { \mu \nu } D ^ { a } X ^ { \mu } D _ { a } X ^ { \nu } + i Y _ { \alpha } \epsilon ^ { a b } ( \partial _ { a } V _ { b } ^ { \alpha } - \partial _ { b } V _ { a } ^ { \alpha } ) \right) \, ,
1 6 \pi ^ { 2 } \frac { d g } { d t } = - \frac { 1 9 } { 6 } g ^ { 3 } ,
\ln \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( A _ { a b } ) = \ln [ \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( A _ { + + } ) \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( A _ { -- } ) ] = \int ^ { ' } \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ln ( h _ { + } ( { \bf q } , T ) h _ { - } ( { \bf q } , T ) ) .
v \mapsto v - ( v , x - n y ) y + ( v , y ) x
\left[ M _ { f } ^ { 0 i } , M _ { f } ^ { 0 j } \right] = - i \left( M _ { f } ^ { i j } - { \cal E } ^ { i j } \Delta \right) \; \, .
N _ { C S } = \int d ^ { 2 } S _ { i } V _ { i } ; \; \; V _ { i } = - \frac { \hat { r } _ { i } } { 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } [ \beta - \sin \beta ] .
M _ { F + \Delta F } ^ { a b } = M _ { F } ^ { a b } + \delta ^ { a b } \Delta \alpha m ^ { 2 }
{ \cal { S } } ^ { [ 1 , 1 , 1 , 0 ] } \; \; = \; \; - \frac { 1 } { 6 } \int d ^ { D } x \; \phi ^ { \mu \nu \rho } E _ { \mu \nu \rho }
\Delta V = - { \frac { 1 } { { \mathcal { O } } ( M _ { P l } ^ { 5 } ) } } { \frac { 1 } { r ^ { 4 } } }
S _ { 0 } ^ { \prime } = \int \! \! d ^ { 3 } x ~ \left( \frac 1 { 1 2 } H _ { \mu \nu \alpha } ^ { a } H ^ { a \mu \nu \alpha } + \frac 1 2 \partial _ { \mu } \varphi ^ { a } \partial ^ { \mu } \varphi ^ { a } \right) ,
\pi ( u ) = \int _ { | z | < 1 } ( \beta z + \bar { \alpha } ) ^ { - 2 k } \left[ 1 - \frac { ( \alpha z + \bar { \beta } ) \bar { z } } { ( \beta z + \bar { \alpha } ) } \right] ^ { - 2 k } d \lambda ( z )
\exp \left[ - { \cal A } ( V _ { \theta } + V _ { \theta } ^ { d i v } ) \right] \equiv \int ( { \cal D } \chi ) _ { \theta } \ e ^ { - S [ \chi ] } = ( \mathrm { d e t } P _ { \theta } ) ^ { - 1 / 2 } ,
y ^ { 2 } = \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } } ( x - \phi _ { k } ) ^ { 2 } + 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { f } } ( x + m _ { j } ) , \qquad S U ( n _ { c } ) , \, \, \, n _ { f } \le 2 n _ { c } - 2 ,
( 1 + i \nu ) ( \phi + i \nu ) ( \phi ^ { 2 } + i \nu ) , ~ ~ \nu > 0 , ~ ~ \zeta ( 1 / 2 + i \nu ) = 0 .
\alpha ^ { a b } = \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } z ^ { a } \partial _ { \nu } z ^ { b } + O ( \theta ^ { 3 } )
G ^ { ( c ) } ( p , n ) = - i \, \left[ \frac { 1 } { p ^ { 2 } - \xi \mathcal { M } ^ { n } ( \mathcal { M } ^ { n } ) ^ { T } } \right] ^ { A B } .
\delta X ^ { I } ( z ) = - \xi ^ { M } ( z ) \partial _ { M } X ^ { I } ( z ) ,
\Delta X ^ { \mu } + \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } ( X ^ { \nu } ) \gamma ^ { a b } e _ { a } ^ { \alpha } e _ { b } ^ { \beta } = 0 ,
K _ { n } ^ { + } ( \underline { { { \theta } } } ) = K _ { n } ^ { ( q ) } ( \underline { { { \theta } } } ) .
\partial _ { 1 } n _ { 1 } | _ { x = 0 } = g \, \, \partial _ { 0 } n _ { 2 } | _ { x = 0 } \qquad \mathrm { { a n d } } \qquad \partial _ { 1 } n _ { 2 } | _ { x = 0 } = - g \, \, \partial _ { 0 } n _ { 1 } | _ { x = 0 }
\hat { A } _ { \mu } ( x ) = - \frac { \hat { \eta } _ { \mu \nu } ^ { - } } 2 \, \partial _ { \nu } \ln \rho ( x ) ,
h _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } ^ { \perp } + ( L \xi ) _ { \mu \nu } + ( 2 \sigma + { \textstyle { \frac { 2 } { D } } } \nabla _ { \lambda } \xi ^ { \lambda } ) g _ { \mu \nu } ,
\bar { \lambda } \gamma ^ { ( n ) } \psi = \alpha _ { n } \bar { \psi } \gamma ^ { ( n ) } \lambda , \qquad \alpha _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } n = 0 , 1 , 4 , 5 } } \\ { { + 1 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } n = 2 , 3 } } \end{array} \right. ,
\sum _ { l = 1 } ^ { N } { \cal R } _ { D _ { l } } = \sum _ { n o d e s } { \cal R } _ { \Delta } = 0
a _ { 3 } = \left\{ \left( 5 - 3 h \right) \left( 3 h - 4 \right) 3 ^ { - ( \frac { D } { \sigma } + 1 ) } + 2 ^ { - 2 ( \frac { D } { \sigma } ) } \left( 2 h - 3 \right) ^ { 2 } \right\} \left[ \frac { V } { { \cal { Z } } _ { 1 } ( T ) } \right] ^ { 2 } ,
f = 1 - \frac { \mu } { r } + \frac { r ^ { 2 } } { L _ { 4 } ^ { 2 } } ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } H _ { 4 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ H _ { i } = 1 + \frac { q _ { i } } { r } .
\begin{array} { c c c } { { } } & { { h ^ { 0 0 } } } & { { } } \\ { { h ^ { 1 0 } } } & { { } } & { { h ^ { 0 1 } } } \\ { { } } & { { h ^ { 1 1 } } } & { { } } \end{array} \qquad = \qquad \begin{array} { c c c } { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { n } } & { { } } & { { n } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } \end{array}
\nu = \frac { m } { m p \pm 1 } \qquad \quad m , p / 2 = 1 , 2 , 3 , \ldots
\omega \ = \ \sum _ { j = 1 } ^ { n } \ d p _ { j } \ \wedge \ d q ^ { j } \ .
V ( r ) = E \left[ 1 - \frac { 1 + E H _ { 0 } / 2 m _ { p } } { ( 1 + E H _ { 0 } / m _ { p } ) ^ { 2 } } \right] + \frac { L ^ { 2 } } { 2 m _ { p } r ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( 1 + E H _ { 0 } / m _ { p } ) ^ { 2 } } .
e ^ { 2 \phi } = g ^ { 2 } \frac { \rho _ { - } ^ { 2 } } { \rho _ { - } ^ { 2 } + \rho _ { c } ^ { 2 } } .
\tilde { \delta } _ { - } ( \theta ) \delta ( - \theta - \gamma ) = 1
\left[ F , G _ { a _ { 0 } } \right] \approx 0 , \; \left[ F , \pi _ { a _ { 2 k + 1 } } \right] \approx 0 , \; k = 0 , \cdots , \Lambda ,
\mathrm { T r } ( \dot { Q } d L - \dot { L } d Q ) = \mathrm { T r } ( d { \cal L } T ) .
\hat { U } _ { K } \, A = A ( \Phi , \, u ^ { * } + \frac { \delta \psi } { \delta \Phi } , \, v ^ { * } , \, \overline { { { \Phi } } } ) .
\operatorname * { l i m } _ { { \vec { k } } \rightarrow 0 } k ^ { \mu } { \cal F } _ { \mu } ( k ) ~ \equiv ~ \operatorname * { l i m } _ { { \vec { k } } \rightarrow 0 } { \bar { \epsilon } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ k ^ { \mu } p _ { k } ( x ) < 0 _ { - } | { \cal T } { \cal S } _ { \mu } ( x ) { \cal O } _ { ( } y ) | 0 _ { - } > ~ ,
\eta _ { A B } = \mathrm { d i a g } \left\{ + , \underbrace { - , \dots , - } _ { \mathrm { 9 ~ t i m e s } } \right\}
d s ^ { 2 } = F ( y ^ { a } ) ^ { 2 } d \hat { s } ^ { 2 } + d \tilde { s } _ { d } ^ { 2 } ,
{ \cal L } _ { o } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu a } \,
F _ { ( e ) } ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - E _ { x } } } & { { - E _ { y } } } & { { - E _ { z } } } \\ { { E _ { x } } } & { { 0 } } & { { - B _ { z } } } & { { B _ { y } } } \\ { { E _ { y } } } & { { B _ { z } } } & { { 0 } } & { { - B _ { x } } } \\ { { E _ { z } } } & { { - B _ { y } } } & { { B _ { x } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
A _ { p a r e n t } ^ { \mathrm { I I I } } = - T _ { p } \int d ^ { p + 1 } { \xi } \left[ { \Phi } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \sqrt { - g } + { \Lambda } _ { i j } \left( { \Phi } ^ { - 1 } g ^ { i j } - h ^ { i j } \right) \right] .
[ A _ { i } ( x ) , E _ { j } ( y ) ] _ { P B } = \delta _ { i j } \delta ( x - y ) .
Q _ { + } = \oint d z I _ { + } ( z ) F _ { + } ( { \frac { z } { z _ { 0 } } } ; P ) .
\Big ( \delta _ { 0 } + \sum _ { n } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { n } \delta _ { n } \Big ) \, \Big ( S _ { 0 } + \sum _ { n } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { n } S _ { n } \Big ) = 0 \, .
A _ { 9 } = \omega _ { 3 } \sum _ { a } ( Q _ { a } ^ { ( 1 ) } Q _ { a } ^ { ( 2 ) } Q _ { a } ^ { ( 3 ) } ) ^ { 1 / 2 }
[ K _ { l } , K _ { n } ] = - i \epsilon _ { l n } J + \frac { 1 } { 2 \pi } \, i m ^ { 2 } \epsilon _ { l n } a ^ { \dagger } ( { \bf 0 } ) a ( { \bf 0 } ) .
A ( x ^ { + } ) = a { \frac { x ^ { + } + { \frac { \lambda ( 1 - c ) x _ { 0 } ^ { + } } { 2 } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) } { 1 + { \frac { \lambda ( 1 - c ) } { 2 } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) } } , \ x ^ { + } > x _ { 0 } ^ { + }
Y _ { \alpha } ^ { N } ( \eta ) = a ^ { - \frac { n } { 2 } } e ^ { \pm i m _ { n - 1 } \theta _ { 1 } } \prod _ { k = 0 } ^ { n - 2 } ( s i n { \theta _ { n - k } } ) ^ { m _ { k + 1 } } C _ { m _ { k } - m _ { k + 1 } } ^ { m _ { k + 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( n - k ) } ( c o s { \theta _ { n - k } } )
[ \eta ( { \phi } ) ] ( x ) \equiv \sum _ { \gamma \in \Gamma } \phi ( \gamma ( x ) )
\mathcal { A } _ { s h G } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \left( \int _ { \infty } ^ { 0 } d x \left[ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi - \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \cosh b \Phi \right] - M _ { 0 } \cosh \frac { b } { 2 } \left( \Phi - \phi _ { 0 } \right) \right) \, ,
S = - \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } Z ( \Phi ) g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi + C ( \Phi ) R + V ( \Phi ) + \frac { 1 } { 4 } f ( \Phi ) F _ { \mu \nu } ^ { 2 } \right] .
T r _ { \{ \eta , \overline { { { \eta } } } \} } ( I ) = T r _ { \{ \eta , \overline { { { \eta } } } \} } ( \theta ) = T r _ { \{ \eta , \overline { { { \eta } } } \} } ( \overline { { { \theta } } } ) = 0 \; \; , T r _ { \{ \eta , \overline { { { \eta } } } \} } ( \overline { { { \theta } } } \theta ) = q \; .
F _ { 1 2 } ( x ) \; = \; \frac { \varphi \, d ^ { 2 } } { [ d ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \; .
\hat { x } ( \pi / 2 ) \; | { \Xi } _ { 0 } \rangle = 0 ,
\pi ( \Delta ) = \delta ^ { ( 1 ) } + \cdots + \delta ^ { ( p ) } \qquad \quad \pi _ { i } ( \Delta _ { i } ) = \delta _ { i } ^ { ( 1 ) } + \cdots + \delta _ { i } ^ { ( p _ { i } ) } \, .
G _ { 2 } ( x - y ) = { \frac { 1 } { 2 M } } e ^ { - | x - y | } .
L = \! \int d ^ { 2 } x \left( i \, \psi ^ { \dagger } \dot { \psi } \! + \! i \, \chi ^ { \dagger } \dot { \chi } \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } | \nabla \psi | ^ { 2 } \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } | \nabla \chi | ^ { 2 } \! - \! { \frac { v } { 4 } } [ \psi ^ { \dagger } \! * \! \psi ^ { \dagger } \! + \! \chi ^ { \dagger } \! * \! \chi ^ { \dagger } ] \! * \! \left[ \psi \! * \! \psi \! + \! \chi \! * \! \chi \right] \right) ,
{ \int \! \! \! \! \! \! - } \, d s ^ { 2 } = - ( 4 8 \pi ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \int r \, \sqrt { g } \ d ^ { 4 } x \ , .
\left. \bar { \widetilde { \Theta } } \right| = \frac { n - 6 } { 2 }
\frac { \partial } { \partial z } \phi ( p , z ) \Big | _ { a } = - \frac { \lambda _ { 2 } ( a ) } 2 \phi ( p , a )
d s _ { b u b b l e } ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - ( r _ { 0 } / r ) ^ { 2 p - 2 } } + r ^ { 2 } ( - d \tau ^ { 2 } + c o s h ^ { 2 } \tau d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 } )
\epsilon ^ { \beta \alpha } \nabla _ { \beta } a _ { \alpha } ( { \bf x } ) = { \frac { 2 \hbar \theta } { e ^ { 2 } } } \rho ( { \bf x } ) ,
{ \hat { \Pi } } = D { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } D { \hat { X } } ^ { \hat { \nu } } { \hat { g } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } = \partial { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } \partial { \hat { X } } ^ { \hat { \nu } } \left( { \hat { g } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } + | { \hat { k } } | ^ { - 2 } { \hat { k } } _ { \hat { \mu } } { \hat { k } } _ { \hat { \nu } } \right) \, ,
\begin{array} { c c c } { { } } & { { \mathrm { U V } } } & { { \mathrm { I R } } } \\ { \hline { S U ( 6 ) ^ { 2 } Z _ { 1 2 } } } & { { 8 } } & { { 2 \times 8 + 4 \times 4 = 8 + 2 \times 1 2 } } \\ { { Z _ { 1 2 } ( \mathrm { g r a v i t y } ) ^ { 2 } } } & { { 4 8 } } & { { 2 \times 1 2 + 4 \times 1 5 = 8 \times 1 2 + 6 } } \\ { { Z _ { 1 2 } ^ { 3 } } } & { { 4 8 } } & { { 2 ^ { 3 } \times 2 1 + 4 ^ { 3 } \times 1 5 = 9 4 \times 1 2 } } \\ { { U ( 1 ) _ { R } ^ { 2 } Z _ { 1 2 } } } & { { 1 2 0 0 } } & { { 7 6 \times 1 2 } } \\ { { U ( 1 ) _ { R } Z _ { 1 2 } ^ { 2 } } } & { { - 5 \times 8 \times 6 } } & { { - 6 8 \times 1 2 } } \end{array} \nonumber
{ \cal L } \, = \, \partial _ { + } \phi \, \partial _ { - } \phi \, - \, { \frac { \partial _ { + } \hat { \varphi } } { \partial _ { - } \hat { \varphi } } } \, ( \partial _ { - } \phi ) ^ { 2 } \; \; ,
G \left( \tau _ { 2 } + \epsilon _ { 2 } , \tau _ { 1 } - \epsilon _ { 1 } ; \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } \right) = \frac 1 2 | \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } - \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } | - \frac 1 2 \left( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } - \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } \right) - \frac { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } { \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } }
\{ u _ { n } , u _ { m } \} = n \delta _ { n , - m } .
R _ { b c } ^ { \bar { b } ^ { \prime } c ^ { \prime } } ( \beta _ { 2 } ) R _ { a c ^ { \prime } } ^ { \bar { a } ^ { \prime } d } ( \beta _ { 1 } ) S _ { \bar { b } ^ { \prime } \bar { a } ^ { \prime } } ^ { \bar { b } \bar { a } } ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) = S _ { a b } ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) R _ { a ^ { \prime } c } ^ { \bar { a } c ^ { \prime } } ( \beta _ { 1 } ) R _ { b ^ { \prime } c ^ { \prime } } ^ { \bar { b } d } ( \beta _ { 2 } ) .
c _ { m } ^ { i } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = K _ { m } ^ { i ~ p _ { 1 } , \ldots , p _ { \alpha } ~ q _ { 1 } , \ldots , q _ { \beta } } \, \xi _ { 1 p _ { 1 } } , \ldots , \xi _ { 1 p _ { \alpha } } \, \xi _ { 2 q _ { 1 } } , \ldots , \xi _ { 2 q _ { \beta } } \, .
\Delta S _ { 2 } = - \sigma \, \left( \int _ { p } \phi _ { p } \, { \bf p } \cdot \partial _ { p } ^ { \prime } \frac { \delta } { \delta \phi _ { p } } \right) S
f ( x - y ) = \exp \left[ - \int \frac { d k } { w _ { k } } \left( \frac { w _ { k } - k } k \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \frac { k ( x - y ) } 2 \right] , \quad w _ { k } = \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
\sigma ( t ^ { k } f ( D ) ) = t ^ { - k } \bar { f } ( D - k ) , \quad \sigma ( C ) = C ,
\sigma _ { a b } : = g _ { a b } - ~ l ^ { 2 } n _ { a } n _ { b } + u _ { a } u _ { b }
\{ Q _ { \alpha } ^ { a } , Q _ { \beta } ^ { b } \} = 2 \omega ^ { a b } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } P _ { \mu } + \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } Z _ { \mu } ^ { a b } ,
\delta { \cal L } _ { 1 } = { \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { + + } \lambda _ { -- } } } \left\{ \left( 2 \lambda _ { + + } \lambda _ { -- } A _ { + } \partial _ { - } \alpha + 2 A _ { - } \partial _ { + } \alpha \right) - \delta \left( \lambda _ { -- } A _ { + } ^ { 2 } + \lambda _ { + + } A _ { - } ^ { 2 } \right) \right\}
Z _ { D ^ { \prime } } ( s ) - Z _ { D } ( s ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } [ E _ { n } ^ { - s } - E _ { n } ^ { - s } ] = - s \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( { \frac { \delta E _ { n } } { E _ { n } } } ) E _ { n } ^ { - s }
\mathcal { A } = \mathcal { A } _ { - } \otimes \mathcal { A } _ { 0 } \otimes \mathcal { A } _ { + }
\exp \left( - \frac { \pi } { B } \, \frac { 1 + 2 Q ^ { 2 } B } { 1 - Q ^ { 2 } B } \right) .
( U , V , W ) _ { A B C } = \delta ^ { E F } U _ { F A G } \delta ^ { G H } V _ { H B J } \delta ^ { J K } W _ { K C E } \ \ ;
{ \cal L } ( \Psi _ { Q } , \Psi _ { \bar { Q } } , \lambda _ { N _ { c } } ) + \bar { { \cal L } } ( T ) \sim { \cal L } ( \Psi _ { q } , \Psi _ { \bar { q } } , \lambda _ { \tilde { N } _ { c } } )
\frac { \partial f ( t , H ) } { \partial t } = { \bar { z } } \star f ( t , H ) \star z .
^ 5 H _ { M N P } = { \partial _ { M } } ^ { 5 } \! \! B _ { N P } + \mathrm { c y c . \, \, p e r m s . \, \, o f \, \, M , N , P . }
G = \frac { 1 } { 4 } ( 1 + ( - 1 ) ^ { F } ) ( 1 + ( - 1 ) ^ { F ^ { \prime } } )
\partial _ { \lambda } R _ { \mu \nu , \alpha \beta } ( x ) + \partial _ { \mu } R _ { \nu \lambda , \alpha \beta } ( x ) + \partial _ { \nu } R _ { \lambda \mu , \alpha \beta } ( x ) = 0
v \approx f \approx \frac { A } { r _ { 1 } - r } ,
V = \int \sqrt { - g } d r d \theta = \int \left( 1 + \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 / 3 } r d r d \theta
\frac { p _ { \pm } ^ { p u l s e } } { r ^ { p u l s e } } \gg < p _ { \pm } >
- { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } ( \overline { { { \psi } } } _ { + } \Gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi _ { + } \overline { { { \psi } } } _ { + } \Gamma ^ { \nu } \partial ^ { \mu } \psi _ { + } + \overline { { { \psi } } } _ { - } \Gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi _ { - } \overline { { { \psi } } } _ { - } \Gamma ^ { \nu } \partial ^ { \mu } \psi _ { - } )
\sum _ { p > m } H ( p ) H ( m - p ) = 0 \, \mathrm { ~ f o r ~ } m > 0
\int d \mu _ { 0 } ( \phi ) \int d \nu _ { T } ( \hat { h } ) \hat { h } _ { \mu \nu , \rho } ( x ) \hat { h } _ { \alpha \beta , \sigma } ( y ) \simeq - \xi ^ { - 2 } \partial _ { \rho } \partial _ { \sigma } \ln ( x - y ) ^ { 2 }
{ \mathcal U } \ : = \ \left\{ U _ { \varphi } \ \bigm | \ \varphi \; \in \; \mathrm { D i f f } \ M \right\}
\hat { B } _ { i j } = \delta _ { i j } + { \frac { ( 1 + c \, \Delta ) } { \Delta } } w _ { i } ^ { \dagger } w _ { j } + O ( \sqrt { r / a } ) \, .
\delta _ { D } ( R ^ { \mu } / \sqrt { - g } ) = L _ { f } ( R ^ { \mu } / \sqrt { - g } ) + \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Delta _ { f }
S _ { \mathrm { c t } } = - \frac { 1 } { 8 \pi G _ { p + 2 } } \int d ^ { p + 1 } x \sqrt { - h } \frac { c _ { 0 } } { l _ { \mathrm { e f f } } } , \ \ \ c _ { 0 } = \sqrt { p ( p + 1 ) } , \ \ \ \frac { 1 } { l _ { \mathrm { e f f } } } = b e ^ { - a \phi / 2 } \sqrt { \frac { 1 } { 2 p ( p + 1 ) } } ,
\frac { \partial ^ { 2 } V _ { f e r m . } ^ { ( 1 ) } } { \partial \mu ^ { 2 } } = \frac { e H } { \pi ^ { 2 } } \beta ^ { 2 } \frac { \partial } { \beta ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { l + 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e x p ( - m ^ { 2 } s - \beta ^ { 2 } l ^ { 2 } / 4 s ) c o t h ( e H s ) .
\Delta G ( x , y ) = \delta ( x - y ) .
S [ X , e ] + \tau S _ { 1 } [ X , e ] = S [ X ^ { \prime } , e ] + \tau S _ { 1 } ^ { \prime } [ X ^ { \prime } , e ] + O ( \tau ^ { 2 } )
Z ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } = - H ^ { * i _ { 1 } i _ { 2 } } , \qquad Y ^ { i _ { 1 } . . . i _ { 5 } } = \varepsilon ^ { i _ { 1 } . . . i _ { 5 } } .
\{ d z ^ { \alpha } , \, d z ^ { \beta } \} = 0 , \qquad \{ d \bar { z } ^ { \dot { \alpha } } , \, d \bar { z } ^ { \dot { \beta } } \} = 0 , \qquad \{ d z ^ { \alpha } , \, d \bar { z } ^ { \dot { \beta } } \} = 0 \, ,
E _ { n } = - \frac { Z e ^ { 4 } \mu } { 2 \hbar ^ { 2 } } \frac { 1 } { [ n + l + ( N - 1 ) / 2 ] ^ { 2 } } .
\lambda _ { l } = \frac { 2 \pi l } { K ^ { \prime } ( k ) } | \mathrm { s n } ( \psi ) | \; \; \; \; \; \; l = 0 , 1 , 2 , \ldots
K ( \Phi , { \bar { \Phi } } ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \log \left( 1 - \Phi _ { T } ^ { ( i ) } { \bar { \Phi } } _ { T } ^ { ( i ) } \right) - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \log \left( 1 - \Phi _ { U } ^ { ( i ) } { \bar { \Phi } } _ { U } ^ { ( i ) } \right) .
\left. \frac { d { \cal F } _ { k } } { d t } \right| _ { \zeta \neq 0 } = 0 \nonumber
M = Q [ \partial _ { t } ] = \mu \frac { \Sigma _ { d - 2 } } { \Omega _ { d - 2 } } ,
\frac { d ^ { 2 } \Sigma } { d \sigma ^ { 2 } } + \left( { \omega } ^ { 2 } + \frac { 2 a ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } \sigma } \right) \Sigma = 0
< m , \ell | m ^ { \prime } , \ell ^ { \prime } > = \delta _ { m m ^ { \prime } } \, \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \ \ \ .
( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) : = \int _ { \Sigma } \tilde { u _ { 1 } } ^ { + } ( { \not n } \tilde { u _ { 2 } } ) ( p ) d \mu _ { \Sigma } ( p )
\zeta _ { \mathrm { \scriptsize ~ c i r c } } ( s ) = \sum _ { n } d _ { n } \zeta _ { n } ( s ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \zeta _ { n } ( s ) ,
T ( k ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { i k - \kappa _ { i } } { i k + \kappa _ { i } } } ,
H = - B ^ { - 1 } V
d _ { Q } ^ { 2 } = 0 \Longleftrightarrow \{ Q , [ Q , F _ { b } ] \} = [ Q , \{ Q , F _ { f } \} ] = 0 \quad ,
\begin{array} { r c l } { { Y } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( x + y ) = \frac { 1 } { 2 } ( z _ { 1 } ^ { 2 n - 4 } + z _ { 2 } ^ { 2 n - 4 } ) } } \\ { { X } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } z ( x - y ) = \frac { 1 } { 2 } z _ { 1 } z _ { 2 } ( z _ { 1 } ^ { 2 n - 4 } - z _ { 2 } ^ { 2 n - 4 } ) } } \\ { { Z } } & { { = } } & { { z ^ { 2 } = z _ { 1 } ^ { 2 } z _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array}
( 2 \Pi _ { \xi } - \frac { i } { 2 } e \sqrt { 2 } \Lambda - \frac { i } { 2 } e \sqrt { 2 } \Lambda ^ { * } ) \chi ^ { * }
M _ { a } = - i \zeta _ { a } \partial _ { z } = - i n _ { a } \partial _ { \varphi }
\Phi \equiv \varepsilon _ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( \partial _ { \mu } \varphi _ { a _ { 1 } } ) ( \partial _ { \nu } \varphi _ { a _ { 2 } } ) ( \partial _ { \lambda } \varphi _ { a _ { 3 } } ) ( \partial _ { \sigma } \varphi _ { a _ { 4 } } ) .
\epsilon C _ { \rho } + \frac { 1 } { 2 } C _ { a d j } = i _ { \rho } \ell ^ { 2 } + \epsilon \frac { 6 } { \sigma _ { 0 } }
R _ { k } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k } ) = \left( \frac 2 \pi \right) ^ { k } \left( \prod _ { p = 1 } ^ { k } x _ { p } \right) \operatorname * { l i m } _ { \{ a _ { f } \} \to \infty } \frac { \operatorname * { d e t } [ C _ { N } ( z _ { p } , \zeta _ { q } ) ] _ { p , q = 1 , \dots , k + N _ { f } } } { \operatorname * { d e t } [ C _ { N } ( a _ { f } , i m _ { g } ) ] _ { f , g = 1 , \dots , N _ { f } } }
\phi = - \frac { 2 } { 3 } ( Z _ { 1 } \cdot K ) .
\theta _ { 3 } = - \pi \; , \qquad \theta _ { 1 } \simeq \theta _ { 2 } = \pi \; .
B ( x ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( 4 \pi G e ^ { 2 } \right) ^ { n } b ^ { ( n ) } ( x ^ { 2 } ) ,
S = i m \Psi \bullet \Psi + \beta ( \Psi \wedge \Psi ) \bullet ( \Psi \wedge \Psi )
d _ { n } \approx \exp ( 4 \pi \sqrt { \frac { n ( D - 2 ) } { 2 4 } } ) n ^ { - 3 / 4 } n ^ { - ( D - 2 ) / 4 } .
| \psi \rangle _ { \mathrm { i n i t } } = | 0 , f _ { 1 } \rangle _ { A } \otimes | 0 , f _ { 2 } \rangle _ { B }
{ \cal L } _ { \bf e f f } ^ { \bf v o r t } = N K e ^ { 2 } F ^ { \mu \nu } \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } \, \, \, \, .
\mathrm { z e r o e s \ \ f o r \ \ g _ { \ p h i \ p h i } } : \ \ \ { \frac { - \chi \pm \sqrt { - 3 \chi ^ { 2 } + 4 } } { 2 \sqrt { 3 } ( \chi ^ { 2 } - 1 ) } } \ .
\Lambda _ { J } ( x _ { 0 } , \rho _ { 0 } ) = \int d ^ { 4 } x K _ { 7 / 2 } ^ { \mathrm { F } } ( \rho _ { 0 } , x _ { 0 } ; x ) J _ { \Lambda } ( x ) \, ,
\delta \bar { S } _ { \pm \mu \nu } = \bar { \tau } _ { \pm ( T ) } T _ { ( T ) \mu \nu } + \bar { \tau } _ { \pm ( L T ) } T _ { ( L T ) \mu \nu } + \bar { \tau } _ { \pm ( L L ) } T _ { ( L L ) \mu \nu } + \bar { \tau } _ { \pm ( Y ) } T _ { ( Y ) \mu \nu } ,
| 0 \rangle _ { - 1 } = c ( 0 ) e ^ { - \phi ( 0 ) } | 0 \rangle ,
S = \int d z e ^ { - 2 \sigma ( z ) } \int d ^ { 4 } X R ^ { ( 4 ) } [ g ] + \dots
G _ { D } [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ] = \sum _ { n _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } . . . \sum _ { n _ { D - 1 } } \chi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } . . . n _ { D - 1 } } \, \, G _ { n _ { 1 } n _ { 2 } . . . n _ { D - 1 } } [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ] ,
- \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m , n = - \infty } ^ { \infty } ( m - n ) : ( \tilde { c } _ { m } \tilde { c } _ { n } \tilde { b } _ { m + n } - \tilde { c } _ { m } \tilde { c } _ { n } b _ { - ( m + n ) } ) : | B ; p , 0 \rangle = 0 \, ,
\langle X ^ { i } ( 0 ) \partial _ { \perp } X ^ { i } ( e ^ { i \theta } ) \rangle = 1 .
\left[ \prod _ { L } q \, p _ { j } \, , \prod _ { K } \hat { q } \, \hat { p } _ { i } \right]
m ( 1 + \Pi _ { 2 } ( 0 ) ) \, \delta ^ { A B } = - { \frac { i } { 6 } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \left. { \frac { \partial \Gamma _ { \mu \nu } ^ { A B } ( p ) } { \partial p ^ { \lambda } } } \right| _ { p = 0 }
D = \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \mathcal { G } + \frac { 1 } { 2 \pi } \mathcal { F } ) } \frac { 1 } { 2 } g ( T ) \tilde { \mathcal { G } } _ { S } ^ { \mu \nu }
R = 2 \left[ \frac { N _ { s } } { 1 2 } c _ { s } + \frac { D - 2 6 } { 1 2 } c _ { v } + \frac { 2 ^ { [ D / 2 ] } N _ { f } } { 6 } c _ { f } \right] \, ,
E = \sum _ { n = 1 } ^ { r } E _ { n } = \sum _ { n = 1 } ^ { r } \epsilon _ { n } \left[ 1 + \gamma ( \theta _ { n } ) \gamma ( - \theta _ { n } ) \right] ,
\partial _ { \gamma } \partial ^ { \gamma } \psi + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \psi = 0 .
\Gamma [ A , U ] = 2 i \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \int d ^ { 4 } \! x \ t r _ { G } \left[ U ^ { - 1 } ( x , t ) \partial _ { t } U ( x , t ) a ( { \cal A } ) \right]
H _ { 2 } = \{ Q _ { 2 } , \tilde { Q } _ { 2 } \} ,
\rho _ { 1 } ^ { \mu } = \mathrm { I m \, } ( G _ { 1 2 2 } ^ { \mu } - e ^ { \beta p _ { 0 } } G _ { 1 2 2 } ^ { * \mu } ) = { \frac { 1 } { \tilde { n } ( p _ { 0 } ) } } \mathrm { I m \, } G _ { 1 2 2 } ^ { \mu } \, .
x _ { a b } = e ^ { ( \tau _ { a } + \tau _ { b } ) } ( \cosh \tau _ { a b } - c o s \phi _ { a b } )
j _ { + } ^ { \prime } ( x ^ { + } ) = - \lambda ^ { 2 } x ^ { - } \ , \ \ j _ { - } ^ { \prime } ( x ^ { - } ) = - \lambda ^ { 2 } x ^ { - } \ , \ \ \, f o r a l l x ^ { \pm } : \phi _ { ( } x ^ { + } , x ^ { - } ) = \phi _ { c } \ .
\begin{array} { c c c c } { { R _ { 1 } : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , - x ^ { 6 , 7 } , - x ^ { 8 , 9 } \right) } } \\ { { R _ { 2 } : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( - x ^ { 2 , 3 } , - x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } \\ { { R _ { 3 } : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( - x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , - x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } \end{array}
s _ { k } \sim k ! \, ( - a ) ^ { k } \, k ^ { b } \, \left[ 1 + O ( k ^ { - 1 } ) \right] \qquad \qquad \mathrm { w i t h } \qquad a = - 1 / g _ { b } .
{ Z _ { T M } } ^ { r e d } = \int { \cal D } \Gamma \rho e ^ { i \int { \cal L } } \; ,
\left\langle \ldots \right\rangle _ { g } = \sum _ { \alpha \beta } \left\langle \ldots { \cal O } _ { \alpha } \right\rangle _ { g - 1 } \eta ^ { \alpha \beta } \left\langle { \cal O } _ { \beta } \right\rangle _ { 1 } ,
e ^ { - i \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( P _ { j } \cdot x _ { j } - Q _ { j } \cdot y _ { j } ) } = e ^ { - i X \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( P _ { j } - Q _ { j } ) } e ^ { - i \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( P _ { j } \cdot x _ { j } ^ { \prime } - Q _ { j } \cdot y _ { j } ^ { \prime } ) }
\{ c ^ { m } , c ^ { n } \} = \{ b _ { m } , b _ { n } \} = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \{ c ^ { m } , b _ { n } \} = \delta _ { n } ^ { m } ~ .
X _ { _ { + } } ( 0 ) X _ { _ { - } } ( 1 ) X _ { _ { - } } ( 2 ) \cdots X _ { _ { - } } ( p ) = 2 p X _ { _ { - } } ( 2 ) X _ { _ { - } } ( 3 ) \cdots X _ { _ { - } } ( p ) { \cal H } _ { _ { p + 1 } } .
\Sigma _ { \mathrm { e x t } } = \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \sum _ { \Phi = A _ { \mu } ^ { a } , \, c ^ { a } } \Phi ^ { * } s \Phi \, .
B _ { 2 3 } = \oint _ { - \tau _ { * } b _ { 2 } } \overline { { { \tau ^ { * } \Omega ^ { ( 4 ) } } } } = - \overline { { { \oint _ { b _ { 2 } } \Omega ^ { ( 4 ) } } } } = - \overline { { { B _ { 4 2 } } } } .
W _ { a } | \, = \, \lambda _ { a } \; \; \; \; , \; \; \; \; D _ { a } W _ { b } | \, = \, \frac { 1 } { 2 }
H = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Gamma _ { i } \, \tau _ { i } \, + \, 2 \, \Im ( e ^ { - i \alpha } \Omega ) _ { r = \infty } \, ,
\nu ^ { 3 } \sum _ { i \ne j \ne k } \sum _ { l \ne m } \bigg [ \epsilon _ { l } ( y _ { l m } K _ { l m } ^ { \mathrm { t o t } } ) , \xi _ { i } ( y _ { i j } K _ { i j } ^ { \mathrm { t o t } } ) ( y _ { j k } K _ { j k } ^ { \mathrm { t o t } } ) \bigg ] \, .
{ \frac { { \partial } ^ { 2 } \phi } { \partial { x } \partial { y } } } + m ^ { 2 } \phi = e ^ { \phi }
\phi ( \hat { x } ) = \sum _ { n } \hat { \phi } _ { n } e ^ { i n \hat { x } / \hat { R } _ { 9 } }
i \frac { d } { d t } \Psi [ \phi , t ) = \tilde { H } \Psi [ \phi , t ) ,
\int d q ^ { 4 } [ \alpha ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) q ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) ] | \chi _ { 0 } ^ { P } ( q ^ { 2 } ) | ^ { 2 } = ~ f i n i t e \; a n d \; n o n z e r o \qquad ( 8 )
W _ { \alpha \beta } = s \delta + p \sigma ^ { 4 } + { \vec { V } } . { \vec { \sigma } } + { \vec { A } } \sigma ^ { 4 } { \vec { \sigma } } \ .
h = N e ^ { + \frac { 1 } { 4 } \alpha r } \left( A _ { 3 } J _ { \frac { 5 } { 2 } } [ m q _ { 3 } ] + B _ { 3 } J _ { - \frac { 5 } { 2 } } [ m q _ { 3 } ] \right)
\epsilon ^ { \pm } ( x _ { 5 } , x ^ { \mu } ) = e ^ { \pm \frac { k } { 2 } x _ { 5 } } \epsilon ^ { \pm } ( x ^ { \mu } ) .
( X _ { i } ) _ { a b } ( X ^ { i } ) _ { c d } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { a d } \delta _ { b c } - \frac { 1 } { 2 N _ { c } } \delta _ { a b } \delta _ { c d }
\Omega _ { X , 0 } ( 2 - 3 w _ { X } ) x ^ { 1 - 3 w _ { X } } + \Omega _ { \lambda , 0 } ( 2 - 6 w _ { X } ) x ^ { 1 - 6 w _ { X } } - 2 \Omega _ { \Lambda _ { ( 4 ) } , 0 } x > 0 ,
\mid T _ { \theta } \mid ^ { 2 } \approx e ^ { - 2 \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } d x \sqrt { 2 m ( ( V ( x ) + \mid \theta ^ { 2 } \Delta E ^ { ( 1 ) } \mid ) - E _ { 0 } ) } } .
\{ g _ { i j } ( x ) , \bar { \Pi } _ { k l } ^ { g } ( y ) \} \, = \, \delta _ { i k } \delta _ { j l } \delta ( x _ { 1 } \, - \, y _ { 1 } ) \; ,
Y _ { 0 } ^ { 2 } + Y _ { 1 } ^ { 2 } - Y _ { 2 } ^ { 2 } - Y _ { 3 } ^ { 2 } - Y _ { 4 } ^ { 2 } = 1 \ .
U ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = \frac { \int D w P ( w ) \chi ( R ( w ) = w ^ { \prime } ) U ( w ) } { \int D w P ( w ) \chi ( R ( w ) = w ^ { \prime } ) }
P C ( P ; \Omega ) - 2 i \int \! d ^ { 3 } x \, \mathrm { T r } ( f ( P ; \Omega ) ^ { \dagger } [ D _ { m } A _ { 0 } , \delta A _ { m } ] ) = 0 ,
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } ( R - 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } + 2 \Lambda e ^ { b \phi } ) - \frac { 1 } { 8 \pi G } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - h } K ,
\Phi = \alpha \rho \mathrm { e } ^ { i \theta } \, .
( 1 - F \overline { { { F } } } ) \delta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ( \rho \partial _ { \nu } F ) = - 2 \rho \delta ^ { \mu \nu } \overline { { { F } } } \partial _ { \mu } F \partial _ { \nu } F .
\frac { 1 } { \gamma } ( \partial _ { i } \dot { A } _ { i } ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } \dot { A } _ { i } ^ { c } ) + \frac { k } { 8 \pi } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } = 0 .
A _ { b _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } ) A _ { b _ { 2 } } ( \theta _ { 2 } ) \dots A _ { b _ { n } } ( \theta _ { n } )
u ^ { \mu } ( { \bf p } , 0 _ { t } ) = { \frac { N } { m } } \left( \begin{array} { l } { { E _ { p } } } \\ { { p _ { 1 } } } \\ { { p _ { 2 } } } \\ { { p _ { 3 } } } \end{array} \right) \quad , \quad { \bf B } ^ { ( \pm ) } ( { \bf p } , 0 _ { t } ) = { \bf 0 } \quad , \quad { \bf E } ^ { ( \pm ) } ( { \bf p } , 0 _ { t } ) = { \bf 0 } \, \, .
Z _ { N } ( \l _ { j } ) = 2 \pi I _ { j } \; , \quad j = 1 , 2 , \ldots , r
P _ { 1 } ^ { y } = \mathrm { d i a g } ( \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ) ~ , ~ \,
\langle 0 | T ( z ) T ( w ) | 0 \rangle = \frac { c / 2 } { ( z - w ) ^ { 4 } }
{ \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ^ { * } = { \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } { { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ^ { 2 } } }
\Omega _ { i } ^ { a } = \pi _ { i } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } ^ { b } \approx 0
\frac { d \phi } { d y } = \alpha \frac { d { \cal W } } { d \phi } ,
\Pi _ { 1 B } ~ = ~ \frac { 2 \pi ^ { 2 \mu } } { ( \mu - 1 ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) } \left[ 1 - \frac { \eta _ { 1 } } { N } \left( \frac { 2 } { ( \mu - 1 ) } - \frac { 3 \mu ( 2 \mu - 3 ) } { 2 } \left( \Theta + \frac { 1 } { ( \mu - 1 ) ^ { 2 } } \right) \right) \right]
\langle 0 \vert h _ { i j } ( \eta , { \bf x } ) h ^ { i j } ( \eta , { \bf x } + { \bf r } ) \vert 0 \rangle \equiv \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \mathrm { d } n } { n } \frac { \sin n r } { n r } n ^ { 3 } P _ { \mathrm { h } } ( \eta , n ) ,
\cos ( \alpha ) = \sqrt { { \frac { N _ { 1 } } { N } } } ~ , ~ ~ ~ \sin ( \alpha ) = \sqrt { { \frac { N _ { 2 } } { N } } } ~ .
F _ { \mu \nu } ^ { a } + F _ { \mu \nu } ^ { a 5 } = 0 , \quad o r \quad F _ { \mu \nu } ^ { a } - F _ { \mu \nu }
V ( \hat { q } ) = \sum _ { A = 1 } ^ { \frac { N } { 2 } } \exp \left\{ \sqrt { \frac { 2 } { N } } K _ { 1 } + \frac { 4 \lambda } { \sqrt { N } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } N - 1 } C _ { \alpha } \hat { q } _ { \alpha } \sin \varphi _ { \alpha } \cos [ ( 2 A - 1 ) \varphi _ { \alpha } + \frac { \pi } { 4 } ] \right\}
= \; 2 e \sum _ { I = 1 } ^ { N } \left( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( I ) } , K _ { I I } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } U _ { I b } \Big [ \delta _ { n } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) - \delta _ { n } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ] \right) \; .
\bigtriangleup F _ { \alpha \beta } = i \left[ F _ { \alpha \beta } , \epsilon \right]
{ \cal L } = | { \cal F } _ { 1 1 } | ^ { 2 } + | { \cal F } _ { 1 2 } | ^ { 2 } + | { \cal F } _ { 2 1 } | ^ { 2 } + | { \cal F } _ { 2 2 } | ^ { 2 } ,
v ^ { 2 } = 4 v ^ { 4 } ( 1 \pm { \frac { c ^ { k } } { v ^ { k } } } )
m _ { 2 } ^ { 2 } = ( \vec { A } _ { I } \times \vec { A } _ { J } ) . ( \vec { V } _ { I } \times \vec { V } _ { J } ) .
\tilde { T } _ { a } = T _ { a } + X _ { a b } \, \eta ^ { b }
d s ^ { 2 } = - ( d x ^ { 0 } + a _ { j } d x ^ { j } ) ^ { 2 } + d l ^ { 2 } ,
[ X _ { 1 } , X _ { 2 } ] = X _ { 1 } + X _ { 2 } ,
ule { 0.5 cm } { 0 cm } [ X _ { 1 } , Y ] = Y + ( 1 / 2 ) X _ { 1 } X _ { 1 } ,
ule { 0.5 cm } { 0 cm } [ X _ { 2 } , Y ] = - Y - ( 1 / 2 ) X _ { 2 } X _ { 2 } ,
a _ { 1 } ( x , \xi ) = - \sigma _ { \mu } \xi _ { \mu } = - \xi _ { 1 } - i \xi _ { 2 } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \xi \in R ,
\operatorname * { l i m } _ { q \to 1 - 0 } \left\{ \zeta ( s , z : q ) + \frac { ( q - q ^ { 2 } ) ^ { s } q ^ { - z s } } { \log q } \frac { \pi } { \sin \pi s } \right\} = \zeta ( s , z ) .
\theta ^ { 8 } [ e ] = ( \operatorname * { d e t } { \sigma } ) ^ { - 4 } \prod _ { k , l } ^ { g + 1 } a _ { i _ { k } i _ { l } } ^ { 2 } a _ { j _ { k } j _ { l } } ^ { 2 } \, ,
B a c k s l a s h \,
W _ { N } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) = - \sum _ { 1 \leq j < k \leq N } \log \left\vert \exp ( i \theta _ { j } ) - \exp ( i \theta _ { k } ) \right\vert \, .
z \; = \; e ^ { \frac { \pi } { N } w } \; = \; e ^ { \frac { \pi } { N } ( t + i \theta ) }
\bar { A } ( z ) \, A ( w ) = \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 } } \, , \quad B ( z ) \, C ( w ) = \frac { 1 } { z - w } \, .
\varphi \equiv \phi - \sum _ { a = D } ^ { D + d - 1 } \alpha _ { a } = \varphi _ { 0 } + { \cal K } \ln t \ ,
< q | n > = \left( \frac { m \omega } { \pi \hbar } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } \, e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } \, H _ { n } \left( q \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) \ \ \ , \ \ \ n = 0 , 1 , 2 , \dots \ \ \ ,
\phi ^ { ( k ) } ( \omega , \bar { \omega } ) = \phi ^ { ( k ) } ( z , \bar { z } ) - \frac { Q } { 2 } \log \mid \frac { d \omega } { d z } \mid ^ { 2 }
\tau = \tau _ { 1 } + i \tau _ { 2 } = \frac { r + i k \nu } { N }
A ^ { \nu } ( \Sigma ^ { * } , C ) = { \frac { F ( \Sigma ^ { * } ) W ^ { \nu } ( C ) } { \langle F ( \Sigma ^ { * } ) \rangle \langle W ^ { \nu } ( C ) \rangle } } .
\nabla _ { n } ^ { \prime } = E _ { n } ^ { \prime ( A ) _ { n } } ( \delta _ { A } ) ^ { n } ,
\Pi _ { t a } ^ { ( \pm ) } \approx 0 ,
G ^ { - 1 } ( \vec { x } , \vec { y } ) = \int { \frac { d ^ { \nu } k } { ( 2 \pi ) ^ { \nu } } } { \frac { 1 } { { 2 g ( \vec { k } } ) } } e ^ { - i \vec { k } ( \vec { x } - \vec { y } ) } .
J _ { f } ^ { \mu } = \Pi ^ { \mu \nu } \delta _ { f } A _ { \nu } - { \cal L } f ^ { \mu } \; ,
\sigma = \frac { 1 } { 6 } \left( D ^ { \alpha { \mathbf i } } \lambda _ { \alpha { \mathbf i } } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } h ^ { \alpha { \dot { \alpha } } } \right)
H = \sqrt { ( S T _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( N T _ { 0 } ) ^ { 2 } } - \frac { h } { 4 \pi g } \int d z R ^ { 2 } .
k ^ { 2 } \equiv \textstyle { \sum _ { i } } \kappa _ { i } ^ { 2 } \leq 3 4 .
{ \mit \Phi } ^ { g } ( x , y , \theta , \bar { \theta } ) + M ( y ) = g ^ { - 1 } ( x , y ) ( { \mit \Phi } ( x , y , \theta , \bar { \theta } ) + M ( y ) ) g ( x , - y ) \,
W _ { \mathrm { 1 P I } } ( X _ { r } , S , \L , g _ { r } ) = W ^ { 0 } ( X _ { r } , S ) + S \ln \L ^ { 2 N b } + \sum _ { r } g _ { r } \tilde { X } _ { r } \, ,
\tau _ { 3 } ^ { 1 1 } = - \tau _ { 3 } ^ { 2 2 } = 1 , \ \tau _ { 3 } ^ { 1 2 } = \tau _ { 3 } ^ { 2 1 } = 0
( J _ { n } - S _ { n } ) | \alpha > _ { \mathrm { p h . } } = \Phi _ { n } | \alpha > _ { \mathrm { p h . } } = 0 ~ ,
2 \S _ { \mu i } ^ { a } \S _ { \nu j } ^ { b } - { \frac { 1 } { 2 } } \S _ { \mu i } ^ { ' a } \S _ { \nu j } ^ { ' b }
\rho = \frac { 1 } { 2 \pi i } \log t .
E _ { i } ^ { ( l ) } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ~ d z ~ E _ { i } ( z , { \bf x } )
[ \alpha _ { m } ^ { i } , \alpha _ { n } ^ { j } ] = m \delta ^ { i j } \delta _ { m + n } .
\bar { g } ( | x | ) = | \mu x | ^ { y } \frac { g } { 1 - \frac { \pi A ( y ) b ( y ) g } { y } ( | x \mu | ^ { y } - 1 ) } ,
[ h _ { i } , h _ { j } ] = 0 , \qquad [ h _ { i } , y _ { i } ] = a _ { i j } ,
\delta _ { r } L _ { f } ^ { m } = \frac { d } { d \tau } \Bigl [ \epsilon \; L _ { f } ^ { m } \Bigr ] .
< \phi _ { \mathcal { B } } { } _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } N _ { 4 } } \ldots \phi _ { \mathcal { B } } { } _ { \alpha _ { 1 0 } ^ { \prime } \alpha _ { 8 } ^ { \prime } \alpha _ { 5 } ^ { \prime } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { N _ { 1 0 } N _ { 8 } N _ { 5 } N _ { 1 } } > \ \ = \ \ \lambda \ \ \delta ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } \ldots \delta ^ { \alpha _ { 1 0 } \alpha _ { 1 0 } ^ { \prime } } \ \ { \mathcal { B } } _ { N _ { 1 } \ldots N _ { 1 0 } } ~ ~ ,
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 4 } t r ( \ast d \mathcal { M } ^ { - 1 } \wedge d \mathcal { M } ) .
t ~ = ~ a C \, + \, b \; \! \sigma ~ ~ ~ .
T | _ { m i n } = 1 . 2 3 5 6 9 1 4 2 + 0 . 8 2 3 8 3 4 5 7 \; i
H _ { D } = \lambda _ { 0 } \phi + \lambda ^ { r } \chi _ { r } ,
\bar { Z } ( j ) = 1 + \bar { X } ( j \bar { Z } ( j ) ) , \; \; \; \; \; \; \bar { Z } ( j ) = \sum _ { w } j ^ { \bar { w } } < \phi ^ { w } >
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } R = T _ { \mu \nu } \ .
\int \mathrm { d } ^ { 3 } x \frac { \delta ( x ) } { | x | } G ( | x | ) ,
L _ { m } ^ { ( b ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } ( r + \frac { 1 } { 2 } m ) : b _ { - r } \cdot b _ { m + r } :
\Phi _ { 1 , 2 } ^ { ( 1 ) } = P _ { \chi _ { 1 , 2 } } \, , \; \; \Phi _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = P _ { e } \, , \; \; \Phi _ { 4 n } ^ { ( 1 ) } = P _ { n } + i \psi _ { n } \; .
\frac { \partial a _ { n , l } } { \partial t _ { 1 } } = a _ { n , l } ( b _ { n + 1 , l } - b _ { n , l } ) , \; \; \; \frac { \partial b _ { n , l } } { \partial t _ { - 1 } } = a _ { n , l } - a _ { n - 1 , l } ,
\left( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + V _ { \ell } ( x ) \right) \eta ( x ) = k ^ { 2 } \eta ( x )
I _ { E } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } } \int d ^ { D } x \ \omega _ { d - 1 } e ^ { \varphi } \left\{ 2 \varphi ^ { \prime \prime } + { \varphi ^ { \prime } } ^ { 2 } + 2 ( \ln F ) ^ { \prime \prime } + { ( \ln B ) ^ { \prime } } ^ { 2 } + \sum _ { i } { ( \ln C _ { i } ) ^ { \prime } } ^ { 2 } - { ( \ln F ) ^ { \prime } } ^ { 2 } \right.
\left. \frac { d ( \psi _ { \xi } a ^ { - 3 / 2 } ) } { d u } \right| _ { 0 } = \left. \frac { 2 } { a } \right| _ { 0 }
C = { \frac { - { p ^ { \mu } u _ { \mu } ( f - f _ { e q } ) } } { \tau _ { c } } }
\beta _ { \lambda } = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 2 9 } { 1 0 } ,
\{ \tilde { z } , z \} = \frac { \partial ^ { 3 } \tilde { z } } { \partial z } - \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { z } } { \partial z } \right) ^ { 2 } .
\times P _ { n } ^ { ( \mid k + \beta _ { 0 } \mid , \mid k + \beta _ { 0 } \mid ) } \left( \cos \theta _ { b } \right) P _ { n } ^ { ( \mid k + \beta _ { 0 } \mid , \mid k + \beta _ { 0 } \mid ) } \left( \cos \theta _ { a } \right) .
F = A _ { 2 , \bar { z } } - A _ { 1 , z } + \{ A _ { 1 } , A _ { 2 } \} = 0 .
r _ { - } = b ^ { \frac 1 3 } \frac { \sqrt { s } - \sqrt { 2 \sqrt { s ^ { 2 } - 4 q ^ { 2 } } - s } } { 2 \alpha }
M ( T ) = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) ,
\epsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } \Gamma ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } \epsilon _ { R } \ ; \quad \epsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 6 } \epsilon _ { R } \ ,
V ( x ) = \frac { \Gamma \left( \frac { d - 2 } { 2 } \right) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } \left[ \left( \frac { | x | } { a } \right) ^ { 2 - d } - 1 \right] .
V ( r ) = M _ { s } ^ { 4 } ( a - { \frac { b } { ( M _ { s } r ) ^ { N - 2 } } } )
{ \frac { M } { m } } = { \frac { 8 } { \gamma } } + O ( \gamma ) = { \frac { 2 } { \beta ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 \pi } } + O ( \beta ^ { 2 } ) .
\phi _ { i } \rightarrow \mu \, \mathrm { e } ^ { \frac { 2 } { 3 } \, \mathrm { i } \, \alpha } \, \phi _ { i }
G [ A _ { a _ { 1 } } \cap H , A _ { a _ { 2 } } \cap H , \cdots , A _ { a _ { d + 1 } } \cap H ; N + 1 , k , d ] = [ A _ { a _ { 1 } } , A _ { a _ { 2 } } , \cdots , A _ { a _ { d + 1 } } ; N , k , d ] + R
\mathsf { h } ^ { ( r , p , N ) } = - \frac { r - 1 } { p } .
\bar { p } _ { 1 } : = \alpha \bar { P } + \bar { p } , \quad \bar { p } _ { 2 } : = ( 1 - \alpha ) \bar { P } - \bar { p } .
I _ { 3 } ( \omega ) = \frac { 1 } { ( \omega - 2 ) ( \Gamma ( \omega - 1 ) ) ^ { 2 } } I _ { 2 } ( \omega )
E ^ { D - 1 } { } _ { a } = - \Phi ^ { \frac { 1 } { 2 ( D - 2 ) } } a _ { \mu } e ^ { \mu } { } _ { a } .
{ \partial } _ { - } A _ { + } ( 0 , x ^ { - } ) = - \frac { m } { 2 } \tilde { \phi } ( x ^ { - } ) .
a ( \bar { \Phi } ) H ( \bar { \Phi } ) = 2 a ( \Phi ) H ( \Phi ) \ ,
S = I _ { v } + I _ { b } + I _ { c t } - \beta H _ { \infty }
\sqrt { Q ^ { ' } } = \epsilon ( 1 - Q ) \; ,
\sum _ { i = 5 } ^ { 8 } \left. \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial \omega ^ { \alpha \beta } } \right| _ { \omega = 0 } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { i } } = { \cal L } _ { \sigma \beta } { \cal L } _ { \ \alpha } ^ { \rho } ( y ^ { \sigma } \frac { \partial } { \partial y ^ { \rho } } - y ^ { \rho } \frac { \partial } { \partial y ^ { \sigma } } ) - n _ { \beta } { \cal L } _ { \ \zeta } ^ { \rho } \frac { \partial } { \partial n ^ { \alpha } } { \cal L } _ { \sigma } ^ { \ \zeta } ( y ^ { \sigma } \frac { \partial } { \partial y ^ { \rho } } - y ^ { \rho } \frac { \partial } { \partial y ^ { \sigma } } )
V ( u ) = E \left\{ 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { u } { u _ { * } } \right) ^ { 7 - p } \left[ 1 - \frac { 1 } { \left( 1 + ( u _ { * } / u ) ^ { 7 - p } \right) ^ { 2 } } \right] \right\} + \frac { E u _ { * * } ^ { 2 } } { 2 u ^ { 2 } \left( 1 + ( u _ { * } / u ) ^ { 7 - p } \right) ^ { 2 } } ,
\exp \left( \frac { i u _ { x } + j u _ { j } + k u _ { z } } { 2 } \alpha \right) \, \left( i x + j y + k z \right) \, \exp \left( - \frac { i u _ { x } + j u _ { j } + k u _ { z } } { 2 } \alpha \right) ~ .
\tilde { E } _ { o u t } = E _ { o u t } + \tilde { E } _ { c l a s s } ^ { o u t } = \frac { 1 } { 2 a \mu } [ - 0 . 0 0 8 5 + \ln a ( \frac { - 1 } { 1 2 8 } + \frac { 1 } { 8 \pi } ) ] + \frac { h ^ { o u t } } { a } .
\frac { v } { u } = \frac { x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } } = 1 - Y
{ \mathcal N } = \sum _ { k } \, N _ { \nu _ { \alpha _ { k } } } ^ { ( \alpha _ { k } ) } .
d s ^ { 2 } = G _ { A B } ( X ) \, d X ^ { A } \, d X ^ { B }
\theta X = \frac { 2 \delta \theta ( 1 - \theta ) k _ { 0 } ^ { 2 } } { \frac { X ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } + 1 }
\sum _ { i = 0 } ^ { 4 } \varepsilon ^ { i } { \cal C } _ { i } = ( I + \varepsilon { \cal D } + \varepsilon ^ { 2 } B _ { 2 } ) \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { j } F _ { j } .
{ \cal L } _ { \phi } = \left| D _ { \mu } \; \varphi ^ { \rho } - \frac { g } { \sqrt { 2 } } \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } \; \tilde { \sigma } F _ { \mu } ^ { \rho } \right| ^ { 2 }
A _ { m } \rightarrow U A _ { m } U ^ { - 1 } - ( \partial _ { m } U ) U ^ { - 1 } .
Z _ { N S , R } = \sum _ { n m , k l } F _ { n m , k l } N _ { n m , k l } \chi _ { n m } ( q ) \bar { \chi } _ { k l } ( \bar { q } )
\left< \mathcal { O } _ { - } ^ { i n } ( \Omega ) \mathcal { O } _ { - } ^ { i n } ( \Omega ^ { \prime } ) \right> = 0 \ , \left< \mathcal { O } _ { + } ^ { i n } ( \Omega ) \mathcal { O } _ { - } ^ { i n } ( \Omega ^ { \prime } ) \right> = 0
Q = Q ^ { \dagger } = \left( \hat { p } + i W ^ { \prime } ( \hat { q } ) \right) ` ` \sigma _ { x } "
\delta g _ { \alpha \beta } = g _ { \alpha \beta } \delta \sigma
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle \left[ a _ { q } , a _ { q } ^ { \dagger } \right] } } & { { = } } & { { \left[ N + 1 + b \gamma \right] _ { q } - \left[ N + b \gamma \right] _ { q } ~ , } } \\ { { \displaystyle \left[ N , a _ { q } \right] } } & { { = } } & { { - a _ { q } ~ , ~ ~ ~ \displaystyle \left[ N , a _ { q } ^ { \dagger } \right] = a _ { q } ^ { \dagger } ~ . } } \end{array}
X ( z ) = x - i p \ln z + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { a _ { n } } n z ^ { - n } ,
( \partial _ { \theta } H _ { 1 } ) | _ { r = r _ { \mathrm { H } } } = 0 , \
E ^ { a } ( \vec { x } ) ~ \Psi _ { 0 } [ A ] = \left( \frac { 2 } { i } \frac { \delta } { \delta A _ { + } ^ { a } ( \vec { x } ) } - i \frac { k } { 8 \pi } A _ { - } ^ { a } ( \vec { x } ) \right) \Psi _ { 0 } [ A ] = 0
M _ { q } ( m + n ) = M _ { q } ( m ) * { } _ { q } M _ { q } ( n ) , \qquad \forall m , n \ge 1 .
Q = p / q = \sqrt { k _ { 2 } / k _ { 1 } } \ , \ \ \ \ \ \ k = k _ { 1 } \ .
H _ { c } = \int d ^ { 2 } x \left[ { \kappa } \epsilon _ { i j } A ^ { 0 } \partial ^ { i } A ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \{ ( A ^ { i } ) ^ { 2 } - ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } \} \right] ,
{ h } _ { k } = \sum _ { n = 2 } ^ { N } d _ { k } ^ { n } P _ { n ^ { 2 } - 1 } \lambda _ { n ^ { 2 } - 1 } \ ,
a [ u ] = \sum _ { k = 0 } ^ { N ( a ) } a _ { k } [ u ] D ^ { k } ,
( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = \Psi _ { 1 } ^ { * \alpha } g _ { \alpha \beta } \Psi _ { 2 } ^ { \beta } .
\frac { E _ { D } ( B ) } { V } \, = \, \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, \zeta \left( \frac { 3 } { 2 } \right) \, ( g B ) ^ { 3 / 2 } \; .
H _ { 0 } = \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \frac { 1 } { 2 } \phi ( \vec { x } ) \xi ( ( \vec { x } - y ) ^ { 2 } ) \phi ( y )
- \, \frac { 1 } { 3 } \int d x ^ { 5 } \, e ^ { 4 < A > } \, \langle T _ { 0 } ^ { 0 } + T _ { 5 } ^ { 5 } \rangle \ = \ 6 \bar { \Lambda } M _ { P l } ^ { 2 } \ .
\begin{array} { l c l c c c l } { { A _ { 0 } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { , } } & { { A _ { 1 / 2 } } } & { { = } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { A _ { 1 } } } & { { = } } & { { - 2 \pi \alpha } } & { { , } } & { { A _ { 3 / 2 } } } & { { = } } & { { \frac { \alpha ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 R } \nonumber } } \\ { { A _ { 2 } } } & { { = } } & { { \frac { \pi \alpha ^ { 3 } } { 3 R ^ { 2 } } } } & { { , } } & { { A _ { 5 / 2 } } } & { { = } } & { { - \frac { ( 3 \alpha ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 4 } ) \pi ^ { 3 / 2 } } { 1 9 2 R ^ { 3 } } \nonumber } } \\ { { A _ { 3 } } } & { { = } } & { { \frac { ( 4 \alpha ^ { 3 } + 7 \alpha ^ { 5 } ) \pi } { 2 1 0 R ^ { 4 } } } } & { { , } } & { { A _ { 7 / 2 } } } & { { = } } & { { - \frac { ( 8 1 \alpha ^ { 2 } + 1 2 0 \alpha ^ { 4 } + 1 2 8 \alpha ^ { 6 } ) \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 4 5 7 6 R ^ { 5 } } \nonumber } } \\ { { A _ { 4 } } } & { { = } } & { { \frac { ( 6 4 \alpha ^ { 3 } + 5 2 \alpha ^ { 5 } + 3 9 \alpha ^ { 7 } ) \pi } { 1 6 3 8 0 R ^ { 6 } } } } & { { . } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
R ( \tau ) = \frac { r a ( \tau ) } { 1 + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 4 } ~ } k r ^ { 2 } }
c ( p ) = { \frac { p + ( 1 - p ) \ g } { p \ g + ( 1 - p ) } }
: e ^ { i p _ { \mu } x _ { \mu } } : \equiv e ^ { i p _ { m } x _ { m } } e ^ { i p _ { 0 } x _ { 0 } } ~ .
T ( z ) = - \frac { 1 } { 2 } : \partial \phi ( z ) \partial \phi ( z ) :
g _ { B } ^ { ( + ) } ( x ; { \bf p } ) = N _ { B } ^ { ( + ) } ( x ; { \bf p } ) , \; \; \; g _ { B } ^ { ( - ) } ( x ; { \bf p } ) = - 1 - N _ { B } ^ { ( - ) } ( x ; - { \bf p } ) .
K _ { \xi } ( \Gamma _ { 0 } ) \rightarrow K _ { \xi } ( \Gamma , X ) = Z ( \Gamma _ { 0 } , X , \Gamma ) ^ { - 1 } K _ { \xi } ( \Gamma _ { 0 } ) Z ( \Gamma _ { 0 } , X , \Gamma )
h ^ { 0 } ( K 3 , L ^ { \prime } | _ { K 3 } ) = n _ { t m } ,
\psi _ { A } = \rho _ { E } ^ { 1 / 2 } \cdot [ C _ { 2 } K _ { i _ { p } } ( 2 \mu \rho _ { E } ) + C _ { 1 } I _ { i _ { p } } ( 2 \mu \rho _ { E } ) ] \longrightarrow _ { \rho _ { 0 } \gg 0 } \sqrt { \frac { \pi } { 4 \mu } } [ C _ { 2 } e ^ { \omega \rho _ { 0 } } + C _ { 1 } e ^ { - \omega \rho _ { 0 } } ]
{ \bf V } = { \hat { \bf y } } _ { L } \left[ \coth s _ { L } - { \frac { s _ { L } } { \sinh ^ { 2 } s _ { L } } } \right] + { \hat { \bf y } } _ { R } \left[ \coth s _ { R } - { \frac { s _ { R } } { \sinh ^ { 2 } s _ { R } } } \right]
\int \alpha _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } ( B _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } ) ^ { \dagger } = N + a N + b N ^ { 2 } + c = 0 ,
\alpha ( \beta , r _ { B } , r _ { + } ) = { \frac { \beta } { 4 \pi r _ { + } \sqrt { 1 - { r _ { + } / r _ { B } } } } } = 1
\Psi _ { 2 n } = g _ { 2 n , u v } \xi ^ { u } \xi ^ { v } ,
Y _ { g } ( u , u _ { 0 } ) = U ^ { * } e ^ { \int _ { u _ { 0 } } ^ { u } d u ^ { \prime } W ^ { g } ( u ^ { \prime } ) }
{ \tilde { f } } _ { a } ( s ; \sigma _ { i j } ) \equiv
( \mid p _ { + } \mid < \mu _ { 2 } , \, \mid p _ { - } \mid > \mu _ { 1 } ) \Leftrightarrow ( p \in \Omega _ { L } )
u = 2 \pi ^ { 2 } \frac { f _ { P Q } ^ { 2 } } { \Delta } + m _ { a } ^ { 2 } f _ { P Q } ^ { 2 } \Delta .
R _ { r r } = - \frac { \check { \check { n } } } { n } + \frac { \check { n } \check { a } } { n a } + 2 \frac { \check { a } } { a r } - a a ^ { \prime \prime } - \frac { a } { n } n ^ { \prime } a ^ { \prime } ,
V _ { e f f } / N = \frac { \chi } { 8 \pi } - \frac { \alpha _ { 0 } } { \beta ^ { 2 } } \cos \beta \sqrt { \phi _ { c } ^ { 2 } + G [ \chi ] } .
\operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } \zeta _ { R } ( s ) \le { \frac { e ^ { L / 2 } } { \Gamma ( s ) } } [ L ^ { \nu - 1 / 2 } e ^ { - L / 2 } + O ( \epsilon ^ { \nu + 1 } L ^ { - 2 } e ^ { - L ^ { 2 } / 4 \epsilon } ) ] ,
Q , { \widetilde { Q } } \sim ( ( 2 , 1 ) , ( 2 , 1 ) )
D _ { n + 1 } ^ { \mu } = R _ { n + 1 } ^ { \prime \ \mu } - A _ { n + 1 } ^ { \prime \ \mu } .
x - t P _ { j } + w _ { j } = 0 ( j = 1 , 2 , 3 ) ,
\int L ^ { - 1 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) j ( \tau ^ { \prime } ) d \tau \; d \tau ^ { \prime } = \frac { e ^ { \frac { g e _ { 0 } F } { 2 } } } { \cosh \frac { g e _ { 0 } F } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - g e _ { 0 } F \tau ^ { \prime } } j ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } .
S _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { T } d t \left[ - \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } ( t ) + i \zeta ( t ) \cdot \dot { \zeta } ( t ) + \, \frac { 1 } { T } \, \dot { x } ( t ) \cdot \zeta ( t ) \, \chi \right]
Q _ { \bar { \theta } } = \partial _ { \theta } + i \bar { \theta } \partial _ { t } , \qquad \qquad Q _ { \theta } = \partial _ { \bar { \theta } } + i \theta \partial _ { t } ,
D _ { \mu } \Psi = \partial _ { \mu } \Psi - i A _ { \mu } * \Psi \ ,
\displaystyle { M = \left( \begin{array} { c c c } { { w + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \lambda + i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \psi } } & { { - i \tilde { \mathrm { a } } } } & { { 2 \bar { \varepsilon } _ { b } } } \\ { { - i \mathrm { b } } } & { { \tilde { w } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \lambda + i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \psi } } & { { 2 \rho _ { b } } } \\ { { 2 \bar { \rho } ^ { a } } } & { { 2 \varepsilon ^ { a } } } & { { t _ { ~ b } ^ { a } + i \frac { 2 } { { \cal N } } \psi \delta _ { ~ b } ^ { a } } } \end{array} \right) } \, ,
\{ ( \emptyset : ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ) \} \times \Sigma _ { 3 }
\hat { \lambda } = - \frac { W ^ { \mu } u _ { \mu } } { \displaystyle c \sqrt { \left( \frac { P u } { c } \right) ^ { 2 } - P ^ { 2 } } }
\beta _ { R N } = \frac { 4 \pi r _ { 0 } } { \frac { 3 r _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { q ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \, + \, 1 }
d s ^ { 2 } \simeq { \frac { Q _ { 1 } } { Q _ { 2 } } } d u ^ { 2 } + { \frac { 2 r } { Q _ { 2 } } } \, d u \, d v + P _ { 1 } P _ { 2 } \left[ \left( { \frac { d r } { r } } \right) ^ { 2 } + d \Omega ^ { 2 } \right]
A _ { s } ^ { ( L ) } \simeq \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi m } \left\{ - \left( 1 - \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } \right) \left[ \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \vec { p } ^ { 2 } } \right) + i \pi \right] + \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + \frac { \vec { p } ^ { 4 } } { 2 \Lambda ^ { 4 } } + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } - \frac { 3 \Lambda ^ { 4 } } { 1 6 m ^ { 4 } } \right\} .
\hat { \Omega } \vert j _ { 1 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } > = \Omega \vert j _ { 1 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } > = { \frac { 1 } { 2 } } \left( j _ { 1 2 } ( j _ { 1 2 } + 1 ) - j _ { 1 } ( j _ { 1 } + 1 ) - j _ { 2 } ( j _ { 2 } + 1 ) \right) \vert j _ { 1 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } >
{ \frac { d { \phi _ { \alpha } } } { d t } } \approx 0 , \ \ \ \ { \frac { d { \psi _ { A } } } { d t } } \approx 0 ,
\frac { 1 } { r } \frac { d ^ { 2 } r } { d t ^ { 2 } } + \frac { n - 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { d r } { d t } \right) ^ { 2 } + \frac { d } { r R } \frac { d R } { d t } \frac { d r } { d t } = 8 \pi G _ { D } q ,
\begin{array} { l } { { S ( { \bf X } , \sigma , \hat { g } ) = S _ { M } ( { \bf X } , \hat { g } ) + \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \sqrt { \hat { g } } \left( \hat { g } ^ { a b } \partial _ { a } \sigma \partial _ { b } \sigma + Q \hat { R } \sigma + \mu e ^ { 2 \alpha \sigma } \right) } } \\ { { S _ { M } ( { \bf X } , \hat { g } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } z \sqrt { \hat { g } } \, \hat { g } ^ { a b } \partial _ { a } { \bf X } \cdot \partial _ { b } { \bf X } \ . } } \end{array}
\Psi ( x ) = h ^ { - 1 } ( x ) \psi ( x ) \, .
\mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \bigr ( S ( \zeta ) , S ( \zeta ) \bigr ) ^ { a } + V ^ { a } S ( \zeta ) = 0
\hat { \lambda } ^ { c } = \frac { x _ { i } E _ { i } ^ { c } } { \sqrt { x _ { j } E _ { j } ^ { d } x _ { k } E _ { k } ^ { d } } }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \mathrm { t r } F ^ { 2 } + f ^ { 2 } \mathrm { t r } | D _ { \mu } U | ^ { 2 } + \cdots
\int _ { { \cal { C } } _ { k } } \phi = \int _ { X } \phi \wedge \eta _ { { \cal { C } } _ { k } }
\bar { \theta } \Gamma ^ { r } D _ { \nu } \theta = { \frac { i \mu } { 4 } } \delta _ { \nu } ^ { + } \delta _ { - } ^ { r } \ \Psi ^ { \top } \gamma ^ { 1 2 3 } \Psi \ ,
\phi _ { 1 } ( \infty , \theta ) = 1 \ , \ \ \, p h i _ { 2 } ( \infty , \theta ) = 0 \ ,
A = \int d ^ { 2 } \xi \ { \sqrt g } = \int d ^ { 2 } \xi \ { \sqrt { \hat { g } } } \ e ^ { \alpha t } = e ^ { - 2 \tau } \ \ \Rightarrow \ \ t = - { \frac { 2 } { \alpha } } \tau , \ \ \alpha = - { \frac { Q } { 2 } } + \left\{ \begin{array} { l l } { { { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { Q ^ { 2 } + 8 } } } } & { { \mathrm { f o r \ ~ c \ge 2 5 ~ , } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { Q ^ { 2 } - 8 } } } } & { { \mathrm { f o r \ ~ c \le 1 ~ . } } } \end{array} \right.
- \Bigr ( { \frac { d } { d \tau } } + { \frac { n } { \tau } } \Bigr ) m _ { n p } = \lambda _ { n } \; m _ { n p } \; ,
\frac { d r } { d r _ { s } } = \frac { 1 } { \sqrt { N ( r _ { s } ) } } \frac { r } { r _ { s } }
\xi _ { k } ^ { \alpha } \to e ^ { - i k \varepsilon \mu _ { \alpha } } \xi _ { k } ^ { \alpha } \ ,
\tilde { S } _ { H } ^ { 2 } + ( \tilde { S } _ { B V } - \tilde { S } _ { B H } ) ^ { 2 } = \tilde { S } _ { B V } ^ { 2 } .
e ^ { A } = ( e ^ { + + } , e ^ { -- } , e ^ { + q } ) , \qquad q = 1 , \ldots , ( D - 2 )
\int _ { M _ { 3 } } \left[ B \wedge d \phi - \frac 1 2 B \wedge \, ^ { * } B \right]
L _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } = d _ { ( 1 / 2 ) ( { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 ) } ^ { \dagger } ( { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 ) d _ { ( 1 / 2 ) ( { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 ) } ( { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 ) = b _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } e x p ( - i \mathrm { ~ } X _ { 0 } ) e x p ( i \mathrm { ~ } X _ { 0 } ) b _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } = b _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } b _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 }
E _ { n } = \frac { \theta \omega ^ { 2 } } { 1 + \theta ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) , \qquad n = 0 , 1 , \ldots
{ \cal R } = \{ \mu ^ { ( 1 ) } , \ldots , \mu ^ { ( D ) } | \mu ^ { ( a ) } \in { \bf R } ^ { r } \} ,
\tilde { \gamma } \ : = \ \gamma \; \bar { \gamma } \ , \quad * \ = \ \gamma \ .
( \partial _ { \nu } + i q A _ { \nu } ) ( \partial ^ { \nu } + i q A ^ { \nu } ) \Phi + \frac { \lambda } { 2 } \Phi ( | \Phi | ^ { 2 } - \frac { 2 m ^ { 2 } } { \lambda } ) = 0 ,
\left[ \hat { \phi } ( \vec { x } \, ) , \hat { \pi } ( \vec { y } \, ) \right] = i \delta ^ { ( 3 ) } \left( \vec { x } - \vec { y } \, \right) \ .
T _ { \mu \nu } ( \xi ) \ = \left( \begin{array} { l l } { { \quad 0 \quad \quad T _ { + + } \, ( u _ { + } ) } } \\ { { T _ { -- } \, ( u _ { - } ) \quad \quad 0 } } \end{array} \right) \ ,
F ( 1 ) = 2 i m \left( \log ( { \frac { m r } { 2 } } ) + \gamma \right)
i \Gamma _ { \mu } ( p , q , r ) \to i \tilde { Z } _ { g } p _ { \lambda } , \qquad ( p , q , r \to 0 ) .
\partial _ { t } \hat { U } = ( \pm ) A \partial _ { \Omega } ^ { 2 } \hat { U } - { \frac { 4 } { A } } \hat { U } ,
I _ { \pm } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \vert a \vert ^ { 3 / 2 } } \frac { 1 + \vert \beta \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 2 } } { ( 1 + \vert \beta \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 2 } + 4 \vert \lambda \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 2 } \vert b \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d \vert b \vert ^ { 2 } .
\chi ( D _ { 1 } ) = 2 n , \; \; \; \; \; \chi ( D _ { 2 } ) = m , \; \; \; \; \; n + m = 6 ,
\Phi = \Phi _ { 0 } + \Phi _ { 1 } \phi + \frac 1 2 \Phi _ { 2 } \phi ^ { 2 } + O ( \phi ^ { 3 } ) ~ ,
f ( \sigma ) = f _ { 0 } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } + \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } f _ { n }
Z [ \phi _ { i , 0 } ] = \Bigl \langle e ^ { \int _ { \partial } \phi _ { i , 0 } { \cal O } ^ { i } } \Bigr \rangle
{ \cal L } = \partial _ { z } x \partial _ { \bar { z } } \bar { x } + B \partial _ { \bar { z } } C + \bar { B } \partial _ { z } \bar { C } \, .
R _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 2 } , t ) R _ { 1 3 } ( \lambda _ { 1 3 } , t ) R _ { 2 3 } ( \lambda _ { 2 3 } , t ) = R _ { 2 3 } ( \lambda _ { 2 3 } , t ) R _ { 1 3 } ( \lambda _ { 1 3 } , t ) R _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 2 } , t )
[ J _ { \hat { m } \hat { n } } , J _ { \hat { p } \hat { q } } ] = i ( \eta _ { \hat { m } [ \hat { p } } J _ { \hat { q } ] \hat { n } } - \eta _ { \hat { n } [ \hat { p } } J _ { \hat { q } ] \hat { m } } ) \ .
Z _ { \mathrm { 1 - l o o p } } ^ { ( c ) } ( M ) = { \frac { ( 2 \pi x ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathrm { d i m } H _ { c } ^ { 0 } - \mathrm { d i m } H _ { c } ^ { 1 } ) } } { \mathrm { v o l } ( H _ { c } ) } } \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { x } } S _ { \mathrm { C S } } ( A ^ { ( c ) } ) - { \frac { i \pi } { 4 } } \varphi } { \sqrt { | \tau _ { R } ^ { ( c ) } | } } ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } R - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Psi \partial ^ { \mu } \Psi + \frac { 2 \omega + 3 } { 2 \omega + 4 } { \cal L } _ { m }
U ( x , y ; 1 ) _ { a a ^ { \prime } } \equiv ( P \exp \int _ { \Gamma ( 1 ) } d z \cdot A ( z ) ) _ { a a ^ { \prime } }
J _ { n p } ( \lambda _ { n m } R ) = 0 , \quad p = \pi / \alpha , \quad n = 1 , \, 2 , \, \ldots \, { . }
\left| { \frac { d x } { d \lambda } } \right| = H ^ { - { \frac { 2 } { ( D - 2 ) \Delta } } } H _ { p } ^ { - { \frac { 2 ( p + 1 ) } { ( D - 2 ) \Delta _ { p } } } } \sqrt { H ^ { - { \frac { 4 } { ( D - 2 ) \Delta } } } \left( E ^ { 2 } H _ { p } ^ { \frac { 4 ( D - p - 3 ) } { ( D - 2 ) \Delta _ { p } } } - { \frac { { \cal J } ^ { 2 } } { x ^ { 2 } H _ { p } ^ { \frac { 4 ( p + 1 ) } { ( D - 2 ) \Delta _ { p } } } } } \right) - \epsilon } ,
U _ { 1 } ( j + 1 , j ) = \sqrt { \frac { i } { \cal N } } \exp [ - \frac { i } { \hbar } Q _ { j } Q _ { j + 1 } ] , ~ ~ U _ { 2 } ( j + 1 , j ) = \sqrt { \frac { i } { \cal N } } \exp [ \frac { i } { \hbar } ( Q _ { j } ^ { 2 } - Q _ { j } Q _ { j + 1 } + Q _ { j + 1 } ^ { 2 } ) ] .
n _ { 1 } \left. \sqrt { 1 + ( d h / d y ) ^ { 2 } } \right| _ { X ^ { - } } = n _ { 2 } \left. \sqrt { 1 + ( d h / d y ) ^ { 2 } } \right| _ { X ^ { + } }
\frac { \delta F ^ { \vec { \Lambda } } } { \delta A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } = \partial _ { \mu } ( \partial \cdot D ) ^ { a b } \Lambda ^ { b } + \epsilon ^ { a b c } \partial _ { \mu } ( \partial \cdot A ^ { c } ) \Lambda ^ { b } .
g ( \lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { \sqrt { \pi x } } \frac { d } { d x } \left[ \frac { e ^ { - \frac { x } { \lambda } } } { 1 - e ^ { - 2 x } } - \frac { e ^ { - \frac { x } { \lambda } } } { 2 x } \right] ,
( { \cal L } _ { \vec { v } } g ) _ { \alpha \beta } = D _ { \alpha } v _ { \beta } + D _ { \beta } v _ { \alpha } \equiv D _ { ( \alpha } v _ { \beta ) } ,
[ N _ { i } , p _ { j } ] = i \, \delta _ { i j } \alpha + i \, p _ { i } p _ { j } \beta
\tau ^ { \prime } = \frac { \delta \tau - \beta } { \gamma \tau + \alpha } \; ,
f ( \infty , \theta ) = l ( \infty , \theta ) = m ( \infty , \theta ) = 1 , \ \ \Psi ( \infty , \theta ) = 0
\Sigma _ { + } \circ \varphi _ { + } = \varphi _ { - } ,
G ( x ) \; = \; - i \, \underline { { { \nabla } } } ~ \cdot ~ \frac { \delta } { \delta \, \underline { { { A } } } \, ( x ) } ~ + ~ \frac 1 q \ { \mathcal J } _ { \ell } ^ { 0 } ( x ; A ) ~ .
{ \cal F } _ { \mu \nu } = - \frac { i } { 2 } T r \left\{ \hat { \Phi } \partial _ { \mu } \hat { \Phi } \partial _ { \nu } \hat { \Phi } \right\} + T r \left\{ \partial _ { \mu } ( \hat { \Phi } A _ { \nu } ) - \partial _ { \nu } ( \hat { \Phi } A _ { \mu } ) \right\} \ .
\partial _ { 2 n + 1 } v = \partial _ { 1 } S _ { n } [ v ] , \; \, n \geq 0
N _ { \ell } ^ { n } = \frac { ( n + \ell - 1 ) ! } { \ell ! ( n - 1 ) ! } - \frac { ( n + \ell - 3 ) ! } { ( \ell - 2 ) ! ( n - 1 ) ! }
p _ { a } ^ { i } : = \frac { \partial L } { \partial ( \partial _ { i } y ^ { a } ) }
\chi ^ { i \alpha } \rightarrow \chi ^ { i \alpha } + \epsilon g ^ { i \bar { j } } ( \Omega _ { 2 } ) _ { \bar { j } \bar { k } } \bar { \chi } _ { \alpha } ^ { \bar { k } } \qquad \qquad \bar { \chi } _ { \alpha } ^ { \bar { i } } \rightarrow \bar { \chi } _ { \alpha } ^ { \bar { i } } + \epsilon g ^ { \bar { i } j } ( \Omega _ { 2 } ) _ { j k } \chi ^ { k \alpha }
\dot { a } ( { \tau } ) = \frac { \omega } { 2 } M \left[ a ^ { \frac { 2 } { \omega } } ( \tau ) + \frac { \kappa } { 4 } ( 1 + \omega ) \right] ^ { - 1 } .
{ \cal A } = \prod _ { n = 1 } ^ { L } ( \int _ { 0 } ^ { \infty } d T _ { n } ) { \cal B } ( T _ { 1 } , \ldots , T _ { L } ) ,
\overline { { { \Pi } } } _ { \mathrm { L } } ( T \tilde { \partial } ) = - \frac { \Pi _ { \mathrm { L } } ^ { \mathrm { s t a t i c } } ( T \tilde { \partial } ) } { ( T \tilde { \partial } ) ^ { 2 } T ^ { 2 } }
\Gamma \Bigl ( { \frac { D } { 2 } } - 1 \Bigr ) { { \frac { \dot { x } _ { a } \cdot \dot { x } _ { b } } { { \Bigl [ { ( x _ { a } - x _ { b } ) } ^ { 2 } \Bigr ] } ^ { { \frac { D } { 2 } } - 1 } } } \quad } \nonumber \, - { \frac { 1 - \alpha } { 4 } } \Gamma \Bigl ( { { \frac { D } { 2 } } - 2 } \Bigr ) { \frac { \partial } { \partial \tau _ { a } } } { \frac { \partial } { \partial \tau _ { b } } } { \Bigl [ { ( x _ { a } - x _ { b } ) } ^ { 2 } \Bigr ] } ^ { 2 - { \frac { D } { 2 } } } .
{ \hat { g } } _ { E } = e ^ { - \hat { \phi } } { \hat { g } } _ { S } \, ,
\Phi \equiv \Psi e _ { - } - \Psi ^ { \bullet } \sigma _ { 1 } e _ { + } ~ ,
S _ { e f f } = - { \frac { \kappa } { 2 } } \, \int d ^ { 2 } \sigma \, \sum _ { k \not = n } P _ { + } ^ { k } \, \partial _ { - } v _ { k } \ ,
{ { \cal G } ^ { - 1 } } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \eta _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { T T } } = \left( k ^ { 2 } - \Lambda _ { l } + \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } N ( N - 1 ) - \frac { N + d } { N + d - 2 } \Lambda \right) \eta _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { T T } } .
{ f _ { i } } ^ { ' } = { M _ { i } } ^ { j } ( \gamma ) ~ f _ { j } \quad ,
\operatorname * { l i m } _ { y ^ { - } \rightarrow x ^ { - } } \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \Bigl \langle \Omega \Bigl \vert 2 \partial _ { + } J ^ { + } ( x ^ { + } ; x ^ { - } , y ^ { - } ) - 2 i e m J _ { 5 } ( x ^ { + } , x ^ { + } ; x ^ { - } , y ^ { - } ) \Bigr \vert \Omega \Bigr \rangle = { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } E ( x ^ { + } ) \; .
\tau = \left( { \frac { m _ { \mu } } { \Delta m } } \right) ^ { 5 } 8 \times 1 0 ^ { - 8 } \ \mathrm { s e c }
\{ a _ { m } , a _ { m } ^ { \dagger } , \tilde { a } _ { m } , \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } \} \equiv \{ A _ { m } , A _ { m } ^ { \dagger } , \tilde { A } _ { m } , \tilde { A } _ { m } ^ { \dagger } \} / { \sqrt \omega _ { m } }
E _ { s p a c e t i m e } ^ { a } ( y , \gamma ) = \oint { \frac { d z } { 2 i \pi } } \lbrack { \frac { E _ { w s } ^ { a } ( z ) } { ( y - \gamma ( z ) ) } } \rbrack .
\left[ \frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 2 } b ^ { 2 } ) ^ { 5 / 8 } \right] ^ { 2 } = \frac { ( A _ { N - 2 } b ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { b ^ { 2 N } } \quad \Rightarrow \quad b ^ { 2 N } = 1 .
h _ { \mu \nu } \to h _ { \mu \nu } , \ \ \ \ \ { \cal M } \to \Omega { \cal M } \Omega ^ { T } ,
H = \oint { \frac { d z } { 2 \pi i } } \, e ^ { - 2 \phi / \alpha } \beta \bar { \beta } .
\int d ^ { 3 } p \, \frac { T r [ \gamma _ { \mu _ { 1 } } ( m + \slash \! \! \! p ) \gamma _ { \mu _ { 2 } } ( m + \slash \! \! \! p + \slash \! \! \! k _ { 1 } ) . . . \gamma _ { \mu _ { n } } ( m + \slash \! \! \! p + . . . + \slash \! \! \! k _ { n - 1 } ) ] } { ( m ^ { 2 } - p ^ { 2 } + i \epsilon ) [ m ^ { 2 } - ( p + k _ { 1 } ) ^ { 2 } + i \epsilon ] . . . [ m ^ { 2 } - ( p + . . . + k _ { n - 1 } ) ^ { 2 } + i \epsilon ] }
{ \alpha _ { i } } ^ { a b } \ = \ { \alpha _ { i } } ^ { b a } \ ( - 1 ) ^ { 2 I _ { i } } \ .
t = t ( v ^ { 1 } , \vec { \sigma } ) , \; \; \; \; v ^ { i } = v ^ { i } ( v ^ { 1 } , \vec { \sigma } ) , \; \; \; \; i = 2 , 3 , . . . , m
\delta Z _ { m } = \eta _ { m } , \qquad \delta \Pi ^ { m n } = \frac 1 2 \varepsilon ^ { m n p q } Z _ { p } \eta _ { q } .
{ \cal H } _ { B _ { n } } ^ { u n t w i s t e d } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { g _ { l } ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { l } } \wp ( \alpha \cdot q ) + { g _ { s } ^ { 2 } } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } \wp ( \lambda \cdot q ) .
G _ { t t } = \frac { 2 m ^ { \prime } A ^ { 2 } N } { r ^ { 2 } } = 8 \pi G T _ { t t } = - 8 \pi G A ^ { 2 } N L _ { M } \ ,
U ( s ) = \sum _ { k = 0 , \, l = 1 } ^ { \infty } d ( k , l ) \frac { 2 l ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) ^ { 1 + s } ( 4 l ^ { 2 } - 1 ) } .
\bar { \rho } = \frac { a \rho + b } { c \rho + d } , \qquad \bar { \tau } = \tau
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) .
P ^ { i j } = \frac { \sqrt { - \gamma } } { 8 \pi } ( \Theta ^ { i j } - \Theta \gamma ^ { i j } ) ,
S _ { 0 } \left[ \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } \right] = \int d ^ { D } x { \cal L } _ { 0 } \left( \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } , \partial _ { \mu } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } , \ldots , \partial _ { \mu _ { 1 } } \ldots \partial _ { \mu _ { l } } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } \right) ,
\delta { \cal B } _ { 0 1 } = - \frac { m } { \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } \, \frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \delta { \cal C } _ { 0 1 } = - \frac { n } { \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } \, \frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ .
{ \hat { q } } _ { a } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \frac { ( y _ { L } ) _ { a } + ( y _ { R } ) _ { a } } { \sqrt { ( y _ { L } + y _ { R } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } } \, , \qquad a = 1 , 2 \, , } } \\ { { { \frac { y _ { L } - y _ { R } } { R } } \, , \qquad a = 3 \, . } } \end{array} \right. \right.
\begin{array} { r l } { { { \bf M \ t h e o r y } } } & { { \quad \quad { \bf I I B \ t h e o r y } } } \\ { { g _ { \mu \nu } ^ { ( M ) } \quad } } & { { \quad \quad \quad g _ { \mu \nu } ^ { ( B ) } } } \\ { { g _ { \mu \alpha } ^ { ( M ) } \quad } } & { { \quad \quad \quad B _ { \mu 9 } ^ { ( \alpha ) } } } \\ { { g _ { \alpha \beta } ^ { ( M ) } \quad } } & { { \quad \quad \quad \rho , g _ { 9 9 } ^ { ( B ) } } } \\ { { C _ { \mu \nu \rho } \quad } } & { { \quad \quad \quad A _ { \mu \nu \rho 9 } } } \\ { { C _ { \mu \nu \alpha } \quad } } & { { \quad \quad \quad B _ { \mu \nu } ^ { ( \alpha ) } } } \\ { { C _ { \mu \nu \alpha \beta } \quad } } & { { \quad \quad \quad g _ { \mu 9 } ^ { ( B ) } } } \end{array}
\mathrm { I m } \int _ { r _ { o } } ^ { r _ { f } } P _ { - } d r = - \pi \int _ { 0 } ^ { - \omega } { \frac { d { \cal H } - \Phi d Q } { \kappa ( M + { \cal H } , Q - e ) } } ~ = ~ - \frac { 1 } { 2 } \int _ { M , Q } ^ { M - \omega , Q - e } d S _ { B H } ,
S ^ { ( N = 1 ) } = \int _ { M } d ^ { 1 0 } x \, \mathrm { t r } \Bigr \{ \mathrm { \large ~ \frac { 1 } { 4 } ~ } F ^ { M N } F _ { M N } - i \bar { \lambda } \Gamma ^ { M } D _ { M } \lambda \Bigr \} ,
S ( \Phi ^ { a } , \Phi ^ { \ast a } = 0 ) = { \cal S } ( \phi ^ { i } )
\Gamma = 2 \, \Im V _ { 1 - l o o p } \quad .
\Gamma = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { I } _ { N } } } \end{array} \right)
\exp \left[ - \lambda ^ { 2 } \frac { ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { \theta } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \theta } \right] \sim \frac { \pi \theta } { 2 \pi R _ { 1 } } \delta ( x ^ { 2 } ) ,
\alpha ^ { \prime } \to 0 \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; U \equiv \frac { r } { \alpha ^ { \prime } } \; \; \; \mathrm { f i x e d } .
\tilde { \delta } _ { \perp } A ^ { i } = \delta _ { \perp } A ^ { i } - \gamma _ { i } { } ^ { j } A _ { j } \, .
m \phi - \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon ^ { m n p q } \partial _ { m } C _ { n p q } = c o n s t a n t .
f _ { j + N } ( x ) = f _ { j } ( x ) , \qquad k _ { j + N } = k _ { j } ,
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { L } [ A , c , { \bar { c } } ] = \int d ^ { 4 } x \biggl ( - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { \alpha } F ^ { \alpha , \mu \nu } \biggr ) + S _ { \mathrm { g f } } + S _ { \mathrm { g h } } ,
[ f ( q ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 4 } [ F ( \nu , q ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 } = \sin \pi \nu \left[ 1 + 4 ( \cos 2 \pi \nu + 5 ) q ^ { 2 } + O ( q ^ { 4 } ) \right] .
\{ f , g \} = - \frac { i } { 2 J } \sum _ { I = 0 } ^ { N } \left( \frac { \partial f } { \partial { \bar { z } } _ { I } } \frac { \partial g } { \partial z _ { I } } - \frac { \partial f } { \partial z _ { I } } \frac { \partial g } { \partial { \bar { z } } _ { I } } \right)
{ \frac { g ( \tau , \vec { \sigma } ) } { \gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } } = g _ { \tau \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) - \gamma ^ { { \check { r } } { \check { s } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau { \check { r } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau { \check { s } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) .
\vec { \Gamma } ^ { \, \prime } = e ^ { i \arg ( c \lambda _ { 0 } + d ) } \vec { \Gamma } \, ,
\not { \! p } \gamma ^ { \mu } + \gamma ^ { \mu } \! \! \not { \! q } = ( p + q ) ^ { \mu } + i ( p - q ) _ { \nu } \sigma ^ { \mu \nu } \, ,
\Gamma _ { 0 0 } ^ { i } ( x _ { k } ; \hat { x } _ { k } ) = c ^ { - 2 } \frac { \partial U ( x _ { k } ; \hat { x } _ { k } ) } { \partial x _ { k } ^ { i } } .
w _ { i \bar { \imath } } ^ { \alpha | R R } ( \theta _ { 1 , } \theta _ { 2 } ) = 4 \pi ^ { 2 } \cos ^ { 2 } B ,
d s _ { \mathrm { E } } ^ { 2 } = h ^ { - 1 / 4 } H ^ { - 1 / 2 } [ - f d x _ { 0 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + h ( d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } ) ] + h ^ { - 1 / 4 } H ^ { 1 / 2 } [ f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } ] .
G = P \, { \mathrm { e } } ^ { 2 \phi _ { 0 } } \sin \theta \, d \theta \wedge d \phi \ .
\left[ \psi _ { n } ( x ) , \psi _ { m } ( y ) \right] _ { \pm } = 0 \quad
\sum _ { k = 1 } ^ { 2 n - 1 } m _ { k } = n \ell = { \frac { N } { 2 } } \ell \; .
F = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { \tilde { \nu } _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \tilde { \nu } _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \tilde { \nu } _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \tilde { \nu } _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \tilde { \nu } _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \tilde { \nu } _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
( V _ { 1 } ) ^ { 2 } n _ { 1 } \bar { n } _ { 1 } = ( V _ { 2 } ) ^ { 2 } n _ { 2 } \bar { n } _ { 2 } = ( V _ { 3 } ) ^ { 2 } n _ { 3 } \bar { n } _ { 3 } = ( V _ { 4 } ) ^ { 2 } n _ { 4 } \bar { n } _ { 4 } \ ,
\Lambda _ { \, \, \nu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } t r ( \rho ^ { \mu } A \sigma _ { \nu } A ^ { \dagger } ) \, .
T = \left( \frac { \partial a } { \partial E _ { n } } \right) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \alpha } ^ { \gamma } \frac { d x } { p _ { n } ( x ) } .
d \gamma ^ { 2 } = - F d t ^ { 2 } + F ^ { - 1 } d r ^ { 2 } ~ ~ , ~ ~ ~ F = 1 - { \frac { 2 M } { r } } ~ ~ ~
[ D _ { r } { \hat { f } } _ { m } ^ { ( \alpha ) } ] ( \theta ) \equiv D _ { r } \left[ \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m + \alpha ) \; { \theta } } ( { \bf P } _ { \alpha } { f } ) \right] ( \theta )
= { \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { 2 } } } \left( \Omega _ { 4 } + \Sigma _ { 2 } { \frac { i s } { 4 } } \int _ { \Gamma } { \frac { \cot ( \pi \alpha ^ { - 1 } w ) } { \sin ^ { 2 } w / 2 } } \exp \left( - { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } w / 2 } { s } } \right) d w \right) ~ ~ ~ .
e ^ { i Z ( \lambda _ { j } ) } = - ( - 1 ) ^ { \delta } .
\qquad \qquad = \quad - \; 9 \, u _ { 3 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 3 } \, + \, 1 8 \, u _ { 3 } x _ { 3 } x _ { 4 } ^ { 2 } \, - \, 9 \, x _ { 4 } ^ { 2 } x _ { 5 }
g _ { s } = { \frac { g _ { _ { Y M } } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \: , \qquad \chi _ { _ { 0 } } = { \frac { \theta _ { _ { Y M } } } { 2 \pi } } \: ,
{ \cal L } _ { d } = \sqrt { | \hat { g } | } \bigg \{ { \hat { R } } + { \frac { \partial { \hat { \lambda } } \partial \bar { \hat { \lambda } } } { | { \hat { \lambda } } - \bar { \hat { \lambda } } | ^ { 2 } } } \bigg \} \, .
{ \Gamma } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 ( l + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } [ \vec { J } ^ { 2 } - 2 l ( l + 1 ) - \frac { 1 } { 4 } ] ,
\int d \tau \langle k | \; ( \partial _ { \tau } \oint _ { C _ { \tau } } \! \! { \bar { \phi } } _ { \bar { l } } ) \; \oint _ { C } \phi _ { i } \; | j \rangle
[ ~ \varphi ( x ) ~ , ~ \varphi ( y ) ~ ] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } ~ = ~ \frac { \mu ^ { 2 } } { N } ~ \frac { i } { 2 } \left\{ - \frac { 1 } { 2 } ~ \epsilon ( x ^ { - } - y ^ { - } ) + \frac { ( x ^ { - } - y ^ { - } ) } { 2 L } \right\} ~ ,
\xi ^ { - } \rightarrow \overline { { { \xi } } } ^ { - } = \overline { { { \xi } } } ^ { - } ( \xi ^ { - } )
F _ { x _ { | | } \bar { x } _ { | | } } = \tau _ { 3 } \partial _ { x _ { | | } } \partial _ { \bar { x } _ { | | } } \log \rho .
D _ { \mu \nu } ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) \equiv \frac { 1 } { 4 } \left( 4 F ^ { \alpha } { } _ { ( \mu } ( x ) \; F _ { \nu ) \alpha } ( x ^ { \prime } ) + \eta _ { \mu \nu } \; F _ { \lambda \beta } ( x ) \; F ^ { \lambda \beta } ( x ^ { \prime } ) \right) ;
\mathrm { ~ \cal { A } ~ } _ { j } ( u ) \equiv \int d ^ { 3 } x \frac { \partial ^ { \mu } \bar { u } \partial _ { \mu } u } { ( 1 + | u | ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } ,
\frac { 1 } { 2 } = \Delta _ { j } ^ { 0 } + \Delta _ { j } ^ { ( g r a v ) } ,
d _ { Q } ( : \Phi ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } : C \delta ( x - y ) ) = 2 i C m : u \Phi A _ { \mu } A ^ { \mu } : \delta ( x - y ) + . . .
\vec { A } ( \vec { x } ) = \frac { \hat { \phi } Q _ { a } } { i } [ \frac { 1 } { \rho } - m K _ { 1 } ( m \rho ) ] ,
M _ { I J } = M _ { ( I J ) } + M _ { [ I J ] } + { \frac { 1 } { 8 } } \eta _ { I J } M _ { K K }
{ \frac { m } { \sqrt { 2 } } } \, \Xi = \operatorname * { l i m } _ { | z | \rightarrow \infty } \left\lbrace \left( \begin{array} { l } { { ( \tau + 1 - \epsilon _ { z } ) \sqrt { 2 z } } } \\ { { \sqrt { 2 z } } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { l } { { a _ { D } ( z , \tau , m ) } } \\ { { a ( z , \tau , m ) } } \end{array} \right) \right\rbrace \cdotp
g _ { s } ^ { 2 / 3 } \cdot N \gg 1 \quad , \quad N \sim \bar { N } ~ .
h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = 2 ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } )
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { e } ( t ) } } \\ { { \Psi _ { \mu } ( t ) } } \end{array} \right] = H _ { \mathrm { f l a v o r } } \left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { e } ( t ) } } \\ { { \Psi _ { \mu } ( t ) } } \end{array} \right] \, ,
\mathrm { P h y s i c a l ~ T h e o r y } = \frac { \mathrm { P r e - t h e o r y } } { \mathrm { G a u g e ~ S y m m e t r y } }
T = \frac { \sigma ( r _ { H } ) \, G _ { H } } { 4 \pi x _ { H } } \, .
\gamma _ { b } w ^ { b } f ^ { a _ { 1 } . . . a _ { l } } + l N f ^ { a _ { 1 } . . . a _ { l } } - \sum _ { i = 1 } ^ { l } w ^ { a _ { i } } \left( \gamma _ { b } f ^ { a _ { 1 } . . . { \not a _ { i } } . . . a _ { l } b } \right) = d \left( \gamma _ { b } j ^ { a _ { 1 } . . . a _ { l } b } \right)
\tilde { \Delta } _ { F } ^ { n } \left( \mathbf { p } \right) = c _ { E } \left[ z ^ { - n } \Theta _ { n } + \delta _ { n } + z ^ { n } \Theta _ { - n } \right]
M _ { p l } = M _ { G U T } ^ { ( 0 ) } \sqrt { \frac { M _ { X } k _ { 0 } } { \displaystyle { k _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { c } ^ { 2 } } } } ~ . ~ \,
g = { \tilde { D } } ^ { - { \frac { 1 } { 3 } } } d y ^ { a } d y ^ { b } \eta _ { a b } + d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \delta _ { \mu \nu } + d x ^ { 5 } d x ^ { 5 } \ ,
\delta V _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } \equiv - \frac { i } { 4 8 } ( { \cal A } L _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } - { \bar { \cal A } } \bar { L } _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } ) .
\chi ^ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( X ^ { 0 } + X ^ { d + 1 } ) - t , ~ ~ ~ \chi ^ { k } = X ^ { k } - r ^ { k } ~ ~ ( k = 1 \sim d ) ,
\hat { \mathrm { G } } _ { 0 } \longrightarrow \hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { 0 } = \hat { \mathrm { G } } _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { + } { \eta } _ { + } + e _ { - } { \eta } _ { - } ) = \frac { 1 } { 1 } { L } e _ { + } : \rho _ { \mathrm { N } } ( 0 ) :
\alpha _ { 0 } = \sqrt { 1 - \frac { 1 + \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } { \sqrt { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } } \lambda - ( 1 - \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } ) \sqrt { \frac { \alpha _ { 0 } } { \alpha _ { 1 } } } \frac { \partial \lambda } { \partial \alpha _ { 0 } } } ,
e _ { ~ ~ ; \lambda } ^ { \mu m } = - e ^ { \mu m } \phi _ { \lambda }
\Lambda ( \alpha , 0 ) = \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { \left[ k ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } \right] ^ { \alpha } } = \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } \left( - m _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 - \alpha } m _ { 0 } ^ { 2 \epsilon } \frac { \Gamma ( \alpha - 2 - \epsilon ) } { \Gamma ( \alpha ) }
d s ^ { 2 } = H ( x ^ { m } ) ^ { - 2 / 3 } d s ^ { 2 } ( M ^ { 3 } ) + H ( x ^ { m } ) ^ { 1 / 3 } d s ^ { 2 } ( B ^ { 8 } ) .
{ \cal F } ^ { \prime } = { \cal F } + { \cal L } ^ { ( 2 ) } \, ,
\Delta _ { \beta } \equiv d _ { \beta } \bar { d } _ { \beta } + \bar { d } _ { \beta } d _ { \beta } \leftrightarrow \{ Q _ { \beta } , \bar { Q } _ { \beta } \} = 2 i \beta { \cal H } ,
\psi ^ { a } ( \theta ) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { j } \theta ^ { j } H _ { j b } ^ { a } + { \tilde { W } } _ { \theta } \delta _ { b } ^ { a } \right) \right] q ^ { b } \ ,
\Delta ( S ^ { \pm } ) = S ^ { \pm } \otimes q ^ { - S ^ { 3 } } + q ^ { S ^ { 3 } } \otimes S ^ { \pm } \, , \qquad \Delta ( S ^ { 3 } ) = S ^ { 3 } \otimes 1 + 1 \otimes S ^ { 3 } \, .
\alpha ^ { \prime } W = s _ { 1 } \vec { e } _ { 1 } + s _ { 2 } \vec { e } _ { 2 } ,
\gamma _ { i j } = \Pi _ { i } ^ { a } \, \Pi _ { j } ^ { b } \, \eta _ { \underline { { { a b } } } } \quad ; \quad G _ { i j } = V _ { i } ^ { \underline { { { a } } } } \, V _ { j } ^ { \underline { { { b } } } } \, \eta _ { \underline { { { a b } } } } \quad ; \quad \widehat { G } = \eta \, G \, \eta
S _ { m i c r o } = 2 \pi \sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 5 } Q _ { p } } \quad ,
( \frac { n \tau _ { 1 } } { \epsilon } + 1 ) ^ { 2 } + ( \frac { n \tau _ { 2 } } { \epsilon } + 1 ) ^ { 2 } = 2 ( \frac { n \bar { \tau } } { \epsilon } + 1 ) ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { 2 \epsilon ^ { 2 } } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\phi ^ { a } ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, a = 1 , 2 , 3 .
\alpha = \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 9 } } { 4 8 \sqrt { 6 } \pi ^ { 3 } }
\kappa _ { \bar { \alpha } } = - \overline { { { \kappa _ { \alpha } } } } \ ,
R _ { 1 } ( z , M ) \equiv \partial _ { \tilde { z } } \langle z \mid { \frac { 1 } { M + L } } \mid \tilde { z } \rangle \biggl \vert _ { \tilde { z } = z }
S = \frac { - 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int \sqrt { - G } \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { - \Omega } ( \partial \varphi ( x ) ) ^ { 2 } + e ^ { - B } ( \partial \phi ( y ) ) ^ { 2 } ) \, .
\left( C \Gamma ^ { \mu _ { 0 } \cdots \mu _ { p + 2 } } \right) ^ { T } = - \left( C \Gamma ^ { \mu _ { 0 } \cdots \mu _ { p + 2 } } \right)
v _ { \Lambda \Omega } = \frac { 1 } { f _ { \Lambda } } \mathrm { { s g n } } ( \sigma _ { R _ { i j } ^ { ( \ell ) } \Lambda } ^ { a } ) \, \frac { v _ { \Lambda _ { i j } \left( R _ { i j } ^ { ( \ell ) } \Lambda \right) _ { i j } } } { f _ { \left( R _ { i j } ^ { ( \ell ) } \Lambda \right) _ { i j } } } f _ { \Omega } \, \# ( \Omega , \Lambda ) \, .
T _ { a _ { 1 } \ldots a _ { s } } ^ { b _ { 1 } \ldots b _ { r } } T _ { b _ { j } } ^ { c _ { 1 } \ldots c _ { m } } = T _ { a _ { 1 } \ldots a _ { s } } ^ { b _ { 1 } \ldots b _ { j - 1 } c _ { 1 } \ldots c _ { m } b _ { j + 1 } \ldots b _ { r } }
\Sigma ( p ) = ( - i g ) ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { i } { \not \! p - \not \! k - M } \frac { i } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } .
\prod _ { i = 3 } ^ { N - 1 } ( \int d z _ { i } \oint d z _ { i } ^ { \prime } ) \langle { \cal O } ^ { 1 } ( z _ { 1 } ) { \cal O } ^ { 2 } ( z _ { 2 } ) b ( z _ { 3 } ^ { \prime } ) { \cal O } ^ { 3 } ( z _ { 3 } ) \cdots b ( z _ { N - 1 } ^ { \prime } ) { \cal O } ^ { N - 1 } ( z _ { n - 1 } ) { \cal O } ^ { N } ( z _ { N } ) \rangle ,
\psi _ { + , n } ( x ) = C _ { + , n } \frac { \Gamma ( g - { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( g - { \frac { 1 } { 2 } } - n ) } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } } \, M ( - n , - g + { \frac { 3 } { 2 } } , x ^ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { c l l } { { x ^ { - g + 1 } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x > 0 } } \\ { { - | x | ^ { - g + 1 } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x < 0 } } \end{array} \right.
T _ { 2 } : = O _ { 2 } - N _ { p _ { 2 } } \circ ( Y + \mathrm { i d } )
\psi _ { < } ~ = ~ \psi _ { 0 } ~ ~ ~ ~ f o r ~ x ^ { - } < 0 ~ .
{ \frac { 2 \sqrt { \mu _ { i } \mu _ { j } } } { \mu _ { i } + \mu _ { j } } }
\int _ { M } \d S \, F ( S ) : = \int _ { G } \d g \, F ( g S _ { 0 } )
{ | | L _ { - n } | \Delta \rangle | | } ^ { 2 } = \langle \Delta | \left[ L _ { n } , L _ { - n } \right] | \Delta \rangle = ( 2 n \Delta + c n ( n ^ { 2 } - 1 ) / 1 2 ) | | \, | \Delta \rangle \, | | ^ { 2 } ,
W ( g ) \sim \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } g ^ { n } ,
( { \frac { \rho } { 4 } } + 2 \sin ^ { 2 } { F } ) F ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \rho F ^ { \prime } + \sin { 2 f } F ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \sin { 2 F } - { \frac { \sin ^ { 2 } { F } \sin { 2 F } } { \rho ^ { 2 } } } = 0
\Sigma ( \varphi ^ { i } , \varphi ^ { * i } , \varepsilon ^ { A } , g ) + \hbar ^ { n } \Theta = \Sigma ( \varphi _ { 0 } ^ { i } , \varphi _ { 0 } ^ { * i } , \varepsilon _ { 0 } ^ { A } , g _ { 0 } ) + O ( \hbar ^ { n + 1 } ) \; ,
( G ) _ { a b } ^ { - 1 } = ( \delta _ { a b } - \frac { \phi _ { a } \phi _ { b } } { \phi ^ { 2 } } ) g ^ { - 1 } + \frac { \phi _ { a } \phi _ { b } } { \phi ^ { 2 } } { \stackrel { \sim } { g } } ^ { - 1 } \; .
f = k - { \frac { \mu } { r ^ { 2 } } } + g ^ { 2 } r ^ { 2 } H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } \ , \ \ H _ { i } = 1 + { \frac { q _ { i } } { r ^ { 2 } } } , \, i = ( 1 , 2 , 3 ) \ ,
\psi _ { i k l } \psi _ { j k l } = 6 \delta _ { i j } ,
{ X ^ { \alpha \lambda } { } _ { , \alpha \lambda } = 0 } .
H ^ { 1 } ( { \bf R P } ^ { 3 } , { \bf Z } ) = { \bf Z } _ { 2 } .
\oint _ { \cal C } \frac { d k } { 2 \pi } \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { 1 } { 4 ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } D _ { r } \right] \left[ \rho _ { \ell } ( k , r ) \right] _ { N } \, .
| \mathcal { T } ( T ) \rangle _ { \alpha _ { - 1 } \cdot \tilde { \alpha } _ { - 1 } \tilde { c } _ { 1 } c _ { 1 } | 0 \rangle } \sim \frac { 1 } { T ^ { 2 } } \, \, U _ { f ( v ) } ^ { \dagger } c ( i ) \partial X ^ { \mu } ( i ) \, \tilde { c } ( i ) \bar { \partial } X _ { \mu } ( i ) | 0 \rangle ,
+ \sum _ { m = 1 , n = 0 , K } ^ { \infty } x ^ { m - 1 , n , M N } q ^ { n } \sqrt { 1 - q ^ { 2 m } } c _ { N } ^ { K } e _ { m M } \otimes e _ { n K } = 0
N _ { 1 } [ S ^ { 4 } ] = z \in \mathrm { \bf ~ Z } .
l _ { \pm } ^ { \mu } = ( \frac { 1 } { \Delta } , \; \mp 1 , \; \frac { J } { 2 r ^ { 2 } \Delta } ) , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; m ^ { \mu } = ( 0 , \; 0 , \; \frac { 1 } { r } ) .
q ( \Lambda _ { 1 } ) - q ( \Lambda _ { 2 } ) = - g ( \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } ) \approx 0 \ .
S ( r ) = \frac { 1 } { \sqrt { r ^ { 2 } + 1 } } , ~ ~ ~ r = \frac { k _ { T } } { k _ { L } } \equiv \frac { \omega _ { T } } { \omega _ { L } }
W = 1 - \frac { 2 M } { r } - \frac { 2 D ^ { 2 } M } { r ^ { 3 } } + O ( \frac { 1 } { r ^ { 4 } } ) \; ,
S [ g _ { \mu \nu } , h _ { \mu \nu } ] = \frac { 1 } { 2 } \big ( S ^ { E } [ g _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ] + S ^ { E } [ g _ { \mu \nu } - h _ { \mu \nu } ] \big ) .
\mathrm { R e } \, \, I _ { n } ( \beta ) = - \frac { M } { 2 { \pi ^ { 2 } } } \left( p ^ { 2 n } \beta + \frac { \beta ^ { 3 } } { 3 } p ^ { 2 n - 2 } + \ldots + \frac { \beta ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } \right) + { p ^ { 2 n } } \frac { M p } { 4 { \pi ^ { 2 } } } \log \left( \frac { \beta + p } { \beta - p } \right) ,
( x , y ) = \frac { 1 } { 2 } [ ( x + y , x + y ) - i ( x + i y , x + i y ) ] + \frac { i - 1 } { 2 } [ ( x , x ) + ( y , y ) ] .
I _ { 1 } ( a , b , d ) | _ { m = 0 } = \frac { 1 } { a ^ { d - 3 } b } f _ { 1 } ( d ) \zeta ( 4 - d ) \Gamma ( 4 - d ) ,
( \Pi X ) | _ { \partial M } = 0 , \qquad ( 1 - \Pi ) ( \partial _ { \sigma } + i B \partial _ { \tau } ) ( 1 - \Pi ) X | _ { \partial M } = 0 \, .
\hat { \beta } ^ { - 1 } D \left( \hat { \beta } { \frac { 1 } { 3 ! } } \mu ^ { - ( n - 6 ) / 2 } [ \varphi ^ { 3 } ] \right) = ( \mathrm { f i n i t e } ) ,
c ^ { 2 } = M ^ { 2 } - \left( J / M \right) ^ { 2 } - Q ^ { 2 } .
6 H ^ { 2 } - \dot { \phi } ^ { 2 } - \phi ^ { 2 } - 2 V _ { 0 } = - 6 { \frac { k } { a ^ { 2 } } } .
\dot { x } ^ { i } = \alpha ( \sqrt { g } ) \ n ^ { i } \ ,
\; \; \; \; \; \left\{ \begin{array} { l } { { \overline { { { R } } } \, x _ { 1 } ^ { \prime } \, x _ { 2 } = c \, x _ { 1 } \, x _ { 2 } ^ { \prime } \, , } } \\ { { c ^ { - 1 } \, x _ { 1 } ^ { \prime } \, d x _ { 2 } = R \, d x _ { 1 } \, x _ { 2 } ^ { \prime } + \lambda \, x _ { 1 } \, d x _ { 2 } ^ { \prime } \, , } } \\ { { R \, d x _ { 1 } ^ { \prime } \, x _ { 2 } = c \, x _ { 1 } \, d x _ { 2 } ^ { \prime } \, , } } \\ { { R \, d x _ { 1 } ^ { \prime } \, d x _ { 2 } = - c \, d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } ^ { \prime } \, . } } \end{array} \right.
\eta = \frac { N + 2 } { 2 } \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
D _ { T } ( 0 , x ) = \frac { T } { 2 \pi } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d k ~ e ^ { i k x } } { ( 2 \pi n T ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d k e ^ { i k x } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } \coth \frac { \sqrt { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { 2 T }
J \epsilon _ { a b 3 } \epsilon _ { i j } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau _ { 0 } - i \beta } d z ^ { 0 } \, \left[ S _ { c } ( z ^ { 0 } - x ^ { 0 } , \vec { p } ) \right] _ { \rho \mu } \left( \gamma _ { 5 } C \right) _ { \rho \sigma } \left[ S _ { c } ( z ^ { 0 } - y ^ { 0 } , - \vec { p } ) \right] _ { \sigma \nu } .
\int _ { \mathrm { D 3 } } d ^ { 4 } x ~ \epsilon _ { \mu \nu \sigma \rho } { \overline { { C } } } _ { R } ^ { \mu \nu } F _ { - } ^ { \sigma \rho } ~ .
\Xi = \frac { \pi } { V } \rho ( 0 ) \: ,
\delta { ^ \dagger _ { 1 / 2 } } \delta _ { 1 / 2 } \vert V _ { 0 } \rangle = 0 \; ,
\hat { \chi } _ { 1 , 1 } \left( - \frac { 1 } { \tau } \right) = \int d P \hat { \chi } _ { P } ( \tau ) \Psi _ { 1 , 1 } ( P ) \Psi _ { C } ( - P ) ~ .
\Gamma ( \mu ^ { 2 } ) = \Bigl ( 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \Bigr ) ^ { 1 / 2 } \Bigl ( 1 + \frac { 2 m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \Bigr ) + \mathrm { ~ m u l t i - l o o p ~ c o n t r i b u t i o n s }
\begin{array} { l l l } { { \frac { \textstyle U _ { a - 1 } ( u ) } { \textstyle U _ { a - 1 } ( \gamma - u ) } } } & { { = } } & { { \frac { \textstyle \sin ( 2 ( \gamma - u ) ) \sin ( \xi _ { a } - u ) \sin ( \xi _ { a } + a \gamma + u ) } { \textstyle \sin ( 2 u ) \sin ( \xi _ { a } - ( \gamma - u ) ) \sin ( \xi _ { a } + a \gamma + ( \gamma - u ) ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { \textstyle D _ { a + 1 } ( u ) } { \textstyle D _ { a + 1 } ( \gamma - u ) } } } & { { = } } & { { \frac { \textstyle \sin ( 2 ( \gamma - u ) ) \sin ( \xi _ { a } + u ) \sin ( \xi _ { a } + a \gamma - u ) } { \textstyle \sin ( 2 u ) \sin ( \xi _ { a } + ( \gamma - u ) ) \sin ( \xi _ { a } + a \gamma - ( \gamma - u ) ) } \; . } } \end{array}
T ( u _ { E } ) \equiv T ( \vec { \sigma } _ { E } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \displaystyle - \frac { \vec { \sigma } _ { E } ^ { \mathrm { T } } } { c } } } \\ { \hline { 0 } } & { { I } } \end{array} \right) .
f _ { U U U } = 8 \pi ^ { 2 } \frac { ( T - { \bar { T } } ) } { ( U - { \bar { U } } ) ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } { \bar { F } } ( { \bar { \tau } } ) \partial _ { \bar { \tau } } \left( \tau _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { \tau } ( \tau _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { P _ { L } , P _ { R } } P _ { L } P _ { R } P _ { R } P _ { R } e ^ { \pi i \tau | P _ { L } | ^ { 2 } } e ^ { - \pi i { \bar { \tau } } | P _ { R } | ^ { 2 } } ) \right) .
\frac { \delta S _ { m } } { \delta \phi ^ { A } } \frac { \delta S _ { m } } { \delta \phi _ { A a } ^ { * } } + V _ { m } ^ { a } S _ { m } = 0 , \qquad \frac { \delta S _ { m } } { \delta \phi ^ { A } } \frac { \delta S _ { m } } { \delta \eta _ { B } } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { B } ^ { ~ ~ \! A } + V _ { \alpha } S _ { m } = 0 , \qquad \frac { \delta S _ { m } } { \delta \phi ^ { A } } \frac { \delta S _ { m } } { \delta \eta _ { B } } \gamma _ { A } ^ { B } + V _ { m } S _ { m } = 0 ,
P ^ { \pm } = \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \Theta ^ { + \pm } + \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { + } \Theta ^ { - \pm } \; ,
H = \int _ { \bf x } \left\{ \frac { 1 } { 2 } [ \Pi ^ { 2 } + ( { \bf \nabla } \Phi ) ^ { 2 } ] + U ( \Phi ) \right\} \; ,
\rho _ { Q E D } = \frac { \exp [ - \beta \int d ^ { 3 } x ( T _ { Q E D } ^ { 0 0 } ( x ) - \mu e \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { 0 } \Psi ) ] } { { \mathrm { t r } } \exp [ - \beta \int d ^ { 3 } x ( T _ { Q E D } ^ { 0 0 } ( x ) - \mu e \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { 0 } \Psi ) ] } \ ,
S _ { e } = \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d x } { d \tau } } \right) ^ { 2 } + V ( x ) \right] \ d \tau
\delta L = \delta z ^ { a } \sigma _ { a b } \dot { z } ^ { b } , \ \ \ \ \ \ \ \sigma _ { a b } ( z ) = \partial _ { a } l _ { b } - \partial _ { b } l _ { a } .
S = M ^ { 6 } \int d ^ { 8 } x \, R _ { 8 } + M ^ { 6 } \; L ^ { 2 } \int d ^ { 8 } x \, R _ { 8 } ^ { 2 } + \cdots + M ^ { 6 } r _ { c } ^ { 4 } \int d ^ { 4 } x \, R _ { 4 } + \lambda _ { 2 } \int d ^ { 4 } x \, R _ { 4 } ^ { 2 } + \cdots \, .
\omega _ { \mu \nu } ( x ) = { \frac { T } { 2 } } ( \ddot { x } _ { \mu } \dot { x } _ { \nu } - \dot { x } _ { \mu } \ddot { x } _ { \nu } ) .
e ^ { k / 2 - 1 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \left( a \xi _ { 1 } ^ { 2 } + b \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } + c \xi _ { 2 } ^ { 2 } + q \right) ^ { k / 2 - 1 } .
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = \sum _ { k } \gamma _ { ( \alpha \beta ) } ^ { [ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } ] } Z _ { [ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } ] } ,
A = - \kappa ^ { 2 } \frac { K ^ { ( 1 ) } K ^ { ( 2 ) } } { q _ { \perp } ^ { 2 } } ,
r _ { + } ^ { 2 } - m l ^ { 2 } = ( M l ^ { 2 } + 2 \chi _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } ) ( \Omega - 1 ) / \nu \, .
H \sim ( r - r _ { 0 } ) ^ { - | \lambda | } \quad \mathrm { a s } \quad r \to r _ { 0 } .
\left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { g ^ { \prime } \gamma _ { d } ^ { \alpha } B _ { \alpha } \psi _ { l L } } } \end{array} \right) + \frac { M _ { i } + \eta _ { i } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 R } } } \\ { { \psi _ { 1 R } } } \end{array} \right) .
\omega \rho \left( \begin{array} { l } { { \eta _ { p } ^ { 1 } } } \\ { { \eta _ { p } ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { ( - N + \gamma + \frac { 1 } { 2 } ) \eta _ { p } ^ { 1 } + ( \lambda + \frac { \mu _ { f } } { 2 } ) \sqrt { 1 - \alpha ^ { p } } \eta _ { p + 1 } ^ { 2 } - ( \lambda - \frac { \mu _ { f } } { 2 } ) \eta _ { p } ^ { 2 } } } \\ { { ( \lambda + \frac { \mu _ { f } } { 2 } ) \sqrt { 1 - \alpha ^ { p - 1 } } \eta _ { p - 1 } ^ { 1 } - ( \lambda - \frac { \mu _ { f } } { 2 } ) \eta _ { p } ^ { 1 } - ( - N + \gamma + \frac { 1 } { 2 } ) \eta _ { p } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
S _ { i j } = g ^ { A B } { \cal R } _ { \mu \nu } \eta _ { A } ^ { \mu } \eta _ { B } ^ { \nu } g _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { A B } { \cal R } _ { \mu \nu \rho \sigma } \eta _ { A } ^ { \mu } \eta _ { B } ^ { \sigma } Z _ { , i } ^ { \nu } Z _ { , j } ^ { \rho }
{ \{ f , g \} } = p \frac { \partial f } { \partial p } \frac { \partial g } { \partial x } - p \frac { \partial f } { \partial x } \frac { \partial g } { \partial p } \, .
( - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { { ( d x ^ { 1 } ) } ^ { 2 } } + \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } { ( \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } ( 8 ( m ^ { 1 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } ) ) Y _ { 1 } ^ { 1 } ( x ^ { 1 } ) = 4 E _ { I I } ^ { 1 } Y _ { 1 } ^ { 1 } ( x ^ { 1 } ) ,
R _ { 1 } ( \rho ) = J _ { - \delta } ( p _ { \perp } \rho ) \, , \quad R _ { 2 } ( \rho ) = J _ { 1 - \delta } ( p _ { \perp } \rho ) \, .
F _ { X } ( g , \xi ) = \, < \xi , k ^ { - 1 } X k >
s \equiv { \frac { S } { V } } = ( n - 1 ) { \frac { \kappa a _ { H } ^ { n } } { 4 G a ^ { n } } } ,
\bar { A } _ { r s } ( z ) \equiv \sqrt { r s } A _ { r s } z ^ { r + s }
\Phi = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \phi _ { k }
[ q , \alpha _ { 0 } ] = i \cosh \beta .
\tilde { P } _ { n } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( \lambda ) \equiv \frac { P _ { n + 1 } ^ { ( \alpha ) } ( \lambda ) - P _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( \lambda ) } { \lambda }
i \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } \: , \: i \gamma _ { 3 } \gamma _ { 4 }
e _ { ~ q } ^ { \mu } e _ { ~ p } ^ { \kappa } \delta ^ { q p } \Gamma _ { \mu \kappa } ^ { \nu } = g ^ { \mu \kappa } \Gamma _ { \mu \kappa } ^ { \nu }
\begin{array} { c c c } { { A ^ { \sigma } ( \mu ) } } & { { \longrightarrow } } & { { A ^ { \sigma } ( \mu + \nu ) } } \\ { { \downarrow } } & { { \, } } & { { \downarrow } } \\ { { { \bf C } [ \sigma ^ { \vee } ] ( \mu + \chi ) } } & { { \longrightarrow } } & { { { \bf C } [ \sigma ^ { \vee } ] ( \mu + \nu + \chi ) } } \end{array}
G _ { \mu \nu } \, = \, a ( \eta ) ^ { 2 } d i a g ( - 1 , 1 , \dots , 1 ) \, ,
\frac { d } { d r } ( r ^ { 2 } B ^ { 1 / 2 } A ^ { - 1 / 2 } \frac { d R } { d r } ) - 2 A ^ { 1 / 2 } B ^ { 1 / 2 } R = 0
\hat { U } ( t _ { i } , t _ { i - 1 } ) = \exp \{ - i \hat { H } ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) \} ,
\beta ^ { 1 / 4 } = 3 . 2 7 \times 1 0 ^ { 3 } \, { \frac { g _ { s } ( M _ { s } L ) ^ { 1 / 2 } } { ( 2 \pi R \, M _ { s } ) ^ { 9 / 2 } } } \, ,
a \mathbf { ) } b \; \; \varphi = ( a \varphi ) b \quad .
T _ { l } ( r ) = I _ { l + 1 / 2 } ( M r ) \sqrt { r } .
\left( \omega _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } , g _ { 3 } } \right) \, \left( g _ { 3 } ^ { * } \omega _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right) \: = \: \left( \omega _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } g _ { 3 } } \right) \, \left( \omega _ { \alpha } ^ { g _ { 2 } , g _ { 3 } } \right)
- 2 \, G _ { \mu \nu } \, { \frac { \delta \Gamma } { \delta G _ { \mu \nu } } } + \beta ^ { i } \, { \frac { \delta \Gamma } { \delta \phi ^ { i } } } = - 2 \, \sqrt { G } \, ( { \cal W } _ { d } + \nabla _ { \mu } { \cal J } _ { d } ^ { \mu } ) - \beta ^ { i } \, { \frac { \delta S _ { \mathrm { l o c } ; \, 0 } } { \delta \phi ^ { i } } } .
{ \cal L } _ { T M M } = - { \frac { m } { 2 } } ( \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } A _ { \rho } ) ( \epsilon ^ { \mu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } A _ { \beta } ) + { \frac { 1 } { 2 } } A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } A _ { \rho }
\left( \begin{array} { c } { { { a } } } \\ { { { b } } } \end{array} \right) \to U \cdot \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) ,
\langle 0 | \mathrm { T r } ( P ^ { n } P ^ { n } ) | 0 \rangle = \frac { M ^ { 6 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { m , n } | \langle 0 | \mathrm { T r } ( [ X ^ { m } , X ^ { n } ] ^ { 2 } ) | 0 \rangle | \ .
Q = - A + 2 B + \frac { 1 } { 2 } M _ { i j } ^ { 2 } + \frac { d ( d - 2 ) } { 4 } \, .
P _ { u } = - { \frac { 1 } { D - 1 } } \; \rho _ { u } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \gamma _ { u } = { \frac { D - 2 } { D - 1 } } ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ u n s t a b l e ~ s t r i n g s . }
{ \cal H } \longrightarrow \hat { { \cal H } } \equiv g _ { \phi \phi } ( L ( \omega ) + \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 g _ { \phi \phi } d L / d \omega } ) ^ { 2 } { \cal H } ,
{ \cal L } _ { e f f } ^ { n m } = \partial _ { + } A _ { i } \partial _ { - } A _ { i } - \frac 1 2 ( \partial _ { i } A _ { i } + \frac { 1 } { \partial _ { - } } \ast J _ { n m } ^ { + } ) ^ { 2 } - \frac 1 4 \left( \partial _ { i } { A } _ { j } - \partial _ { j } { A } _ { i } \right) ^ { 2 } + A _ { i } J _ { n m } ^ { i } \ .
G _ { \mu \nu } = - \Lambda g _ { \mu \nu } + k _ { 4 } ^ { 2 } T _ { \mu \nu } + k _ { 5 } ^ { 4 } S _ { \mu \nu } - E _ { \mu \nu } ,
M \rightarrow \omega ^ { T } M \omega , \quad A _ { i } ^ { \alpha } \rightarrow \omega _ { \alpha \beta } ^ { T } A _ { i } ^ { \beta } ,
K = - \log ( S + \overline { { S } } ) - 3 \log ( T + \overline { { T } } - 2 \overline { { M } } e ^ { A } M )
G _ { \mu \nu } = \left( \frac { \partial G _ { \mu \nu } } { \partial F _ { \rho \sigma } } ( - F _ { \rho \sigma } + B _ { \rho \sigma } ^ { N } ) + 2 \chi \frac { \partial G _ { \mu \nu } } { \partial \chi } + 2 \chi \frac { \partial G _ { \mu \nu } } { \partial \phi } \right) + * B _ { \mu \nu } ^ { R } .
\delta x _ { i } = \delta y _ { i } = \eta _ { i }
[ R _ { 0 i } , R _ { 0 j } ] = 2 i \varepsilon _ { i j k } R _ { 0 k } .
{ \cal L } _ { i n t } = g : j _ { \mu } ^ { I } j _ { \nu } ^ { I I } : \varepsilon ^ { \mu \nu } , \, \, \, \, j _ { \mu } = : \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi :
A _ { i } ( \vec { x } ) = \frac { e } { 2 \pi \kappa } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \, \partial _ { i } \, a r g ( \vec { x } - \vec { x } _ { a } )
\begin{array} { c c c } { { \hat { u } \cdot \vec { x } _ { c } \leq l ~ ~ } } & { { ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ } } & { { ~ ~ \hat { u } \cdot ( \vec { x } _ { a } - \vec { x } _ { c } ) = \hat { u } \cdot ( \vec { x } _ { b } - \vec { x } _ { c } ) \geq 0 \, . } } \end{array}
L ^ { - 1 } : = \overline { { { L } } } = \{ \overline { { { L } } } _ { M } ^ { A } \} = \left( \begin{array} { c c } { { \overline { { { L } } } _ { \alpha } ^ { a } } } & { { \overline { { { L } } } _ { \alpha } ^ { i } } } \\ { { 0 } } & { { \overline { { { L } } } _ { \alpha } ^ { i } } } \end{array} \right) \, , \quad \overline { { { L } } } _ { \mu } ^ { a } = 0 \, ,
a ( \eta ) = a _ { 0 } \left[ f ( { \frac { \eta } { q } } ) \right] ^ { q } ,
\left\{ X ^ { M } , P _ { N } \right\} = \left\{ \tilde { X } ^ { M } , \tilde { P } _ { N } \right\} = \delta _ { N } ^ { M } .
\Phi ( \omega ; \lambda ) = \int _ { \tilde { \Sigma } _ { r } } d \Sigma ^ { \mu } \sum _ { l } \tilde { j } _ { \mu } ( \phi _ { \omega , l } ^ { ( \lambda ) } , \phi _ { \omega , l } ^ { ( \lambda ) } ) ,
S = - \tau _ { 0 } \int d \xi \left\{ ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 - \phi ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } ( h _ { 0 0 } ^ { I I A } + 2 h _ { 0 i } v ^ { i } + h _ { i j } v ^ { i } v ^ { j } ) - C _ { 0 } - C _ { i } v ^ { i } \right\}
S \approx \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { | G | } \left[ e ^ { - \Phi } \left( R + | \nabla \Phi | ^ { 2 } - | d B _ { 2 } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } \right) - | d B _ { 2 } ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } - | d D _ { 4 } | ^ { 2 } \right] - \ldots
\phi ( x ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ( a _ { k } u _ { k } ( x ) + a _ { k } ^ { \dagger } u _ { k } ^ { * } ( x ) )
\begin{array} { r c l } { { \chi _ { 1 } } } & { { = } } & { { A \Lambda _ { 1 , 2 } + B ( \partial \Lambda ) _ { 1 , 2 } \, , } } \\ { { \chi _ { 2 } } } & { { = } } & { { \Lambda _ { 0 , 2 } \, , } } \\ { { \chi _ { 3 } } } & { { = } } & { { A ^ { \prime } \Lambda _ { 1 , 2 } + B ^ { \prime } ( \partial \Lambda ) _ { 1 , 2 } \, , } } \\ { { \chi _ { 4 } } } & { { = } } & { { \Lambda _ { 2 , 2 } \, , } } \\ { { \chi _ { 5 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \Lambda _ { 1 , 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \Lambda ) _ { 1 , 2 } \, . } } \end{array}
\mathrm { C } _ { 2 } ( s ) = 2 { \mu } ^ { 4 } \Omega \frac { a b } { 4 { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \, a \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { s } \frac { e ^ { - ( a + b + c ) t } } { \left( e ^ { b t } - e ^ { - b t } \right) } \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \left[ \frac { 1 } { ( a t ) ^ { 2 } + ( k \pi ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( k \pi ) ^ { 2 } } \right] \, + \right.
\eta \left( d X , d X \right) > 0
\Omega \ \to \ \psi _ { \mu } E _ { \mu } + \bar { \psi } _ { \mu } \pi _ { \mu } + \varphi { \cal P } - \bar { \eta } \pi - c \rho + \bar { c } \bar { \eta }
E \simeq \pi d ^ { 2 } \delta \; \rho _ { F } \simeq d ^ { 2 } T _ { b } ^ { 3 } \; .
\frac { T _ { p } } { \kappa } \int _ { p + 1 } \hat { { \cal C } ^ { \prime } } _ { p - 1 } \wedge \hat { B } ^ { \prime } ~ ~ .
L _ { S C S } ^ { \pm } = S T r \int _ { X } d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { i j k } \bigg ( { { \bf A } ^ { \pm } } _ { i } \partial _ { j } { { \bf A } ^ { \pm } } _ { k } + \frac { 2 } { 3 } { { \bf A } ^ { \pm } } _ { i } { { \bf A } ^ { \pm } } _ { j } { { \bf A } ^ { \pm } } _ { k } \bigg ) ,
{ \cal E } _ { f } ^ { s c } = - \frac 1 2 C _ { s } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \int _ { m _ { e } } ^ { \infty } d k [ k ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ] ^ { 1 - s } \frac { \partial } { \partial k } [ \ln f _ { m } ( i k ) - \ln f _ { m } ^ { a s } ( i k ) ]
\hat { \cal E } \rightarrow \Lambda ^ { - 1 } \hat { \cal E } \Lambda \, + \, \Lambda ^ { - 1 } d \Lambda \; .
d J ^ { ( k ) } \approx 0 , \; \delta _ { \Lambda } J ^ { ( k ) } = 0 .
V ^ { \mu } ( k , p ^ { \prime } , p ) = e { \cal D } ^ { \mu \nu } ( k ) S _ { F } ( p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \nu } ( p ^ { \prime } , p ) S _ { F } ( p ) ,
\begin{array} { r c l } { { \hat { Q } } } & { { = } } & { { S _ { + } \hat { C } ^ { + } + S _ { - } \hat { C } ^ { - } + A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } ) \hat { C } ^ { 3 } + A _ { 2 } ( \hat { S } _ { 3 } ) \hat { \bar { C } } _ { - } \hat { C } ^ { - } \hat { C } ^ { 3 } + A _ { 3 } ( \hat { S } _ { 3 } ) \hat { \bar { C } } _ { + } \hat { C } ^ { + } \hat { C } ^ { 3 } } } \\ { { } } & { { } } & { { + A _ { 4 } ( \hat { S } _ { 3 } ) \hat { \bar { C } } _ { 3 } \hat { C } ^ { + } \hat { C } ^ { - } + A _ { 5 } ( \hat { S } _ { 3 } ) \hat { \bar { C } } _ { + } \hat { \bar { C } } _ { - } \hat { C } ^ { + } \hat { C } ^ { - } \hat { C } ^ { 3 } { } ~ , } } \end{array}
x _ { \mu } ^ { \prime } = L _ { \mu \nu } x _ { \nu } ^ { \prime } ,
\hat { U } _ { m } | \psi _ { m , m } \rangle = | \psi _ { m + 1 , m } \rangle .
\ln \left[ \frac { p + q + \alpha } { | p - q | + \alpha } \right] \simeq \theta ( p - q ) \left( \frac { 2 q } { \alpha } - 2 \frac { p q } { \alpha ^ { 2 } } + \cdots \right) + \langle p \leftrightarrow q \rangle ,
\psi _ { R } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi = \psi _ { L } ^ { * }
\left[ \delta ( \epsilon _ { 1 } ) , \delta ( \epsilon _ { 2 } ) \right] = \bar { \epsilon } _ { 2 } ^ { i } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 1 i } \partial _ { \mu } + \bar { \epsilon } _ { 2 i } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 1 } ^ { i } \partial _ { \mu } \ ,
[ a ( f ) , a ( g ) ] = - ( f , g ^ { * } ) , \qquad [ a ^ { \dagger } ( f ) , a ^ { \dagger } ( g ) ] = - ( f ^ { * } , g ) .
\frac { \partial V _ { e f f } } { \partial \chi } = \frac { 1 } { 8 \pi \chi } \left[ \chi - m ^ { 2 } - \lambda _ { r } \left( \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \pi } { \ln } [ \frac { m ^ { 2 } } { \chi } ] \right) - \eta \left( \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \pi } { \ln } [ \frac { m ^ { 2 } } { \chi } ] \right) ^ { 2 } \right]
\tilde { W } _ { 1 } ^ { B W } ( \beta , \alpha , y , \epsilon ) = { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( \alpha + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \ln { \frac { 2 \pi \alpha \epsilon } { \beta } } - \frac 1 2 \ln { \frac { \pi \alpha } { \ln { ( \beta / 2 \pi \alpha \epsilon ) } } }
\delta \langle t ^ { \prime } | t \rangle = i \langle t ^ { \prime } | \int _ { t } ^ { t ^ { \prime } } L ( q ) \, d t | t \rangle .
M _ { \hat { \alpha } } ^ { m n p } = - \frac { 1 } { 6 } \varepsilon ^ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } \varepsilon ^ { m n p q r s } M _ { \hat { \beta } } ^ { q r s }
\phi ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { i \xi ( x ) / v } \, \left[ \rho ( x ) + v \right] \ ,
{ \bf W _ { a } . w _ { b } } = n _ { a c } m _ { b } ^ { c } \in { \cal Z } ~ ~ ~ \forall a , b \, .
\psi ( \tau ) = \sqrt { \frac { 1 } { \pi \alpha } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \psi _ { n } ^ { ( 1 ) } \cos { \frac { n \tau } { \alpha } } + \psi _ { n } ^ { ( 2 ) } \sin { \frac { n \tau } { \alpha } } \right) + { \frac { \psi _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi \alpha } } } ~ ~ ~
\Phi ( r ) = C _ { 1 } e ^ { - \frac { i \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln ( \frac { r - r _ { H } } { r + r _ { H } } ) } + C _ { 2 } e ^ { \frac { i \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln ( \frac { r - r _ { H } } { r + r _ { H } } ) } .
\psi _ { 1 } = \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } f \ , \, p s i _ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } \bar { \phi } + \frac { 1 } { 4 \sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } f .
T _ { 1 } = - { \frac { i } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ T _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ T _ { 3 } = - { \frac { i } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ .
\dot { M } + \frac { 1 } { 4 M ^ { 2 } } \frac { a [ k ^ { 2 } ; Q ] } { d ( M ) } + \frac { 1 } { 4 M ^ { 4 } } \frac { b [ k ^ { 2 } ; Q ] } { d ( M ) } + \frac { c [ k ^ { 2 } ; Q ] } { d ( M ) M ^ { 6 } } = 0 ,
( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 0 } ) ) f ( \tau ) = 0
p ^ { \mu } = \triangle \tau _ { R } \Pi _ { R } ^ { \mu } ( \tau _ { R } ) \cdot \frac 1 2
I = \sum _ { k , \mu , x , y } \bar { \psi } _ { + } ^ { k } ( x ) \gamma _ { \mu } i D _ { \mu } ( x - y ) P \exp \{ i \sum _ { z _ { \mu } = x _ { \mu } } ^ { y _ { \mu } } g A _ { \mu } ( z ) \} \psi _ { + } ^ { k } ( y )
S ^ { ( I ) , ( \bar { I } ) } = \frac { 1 } { 6 g ^ { 2 } } \left[ 1 + O \left( ( \epsilon g ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) \right] .
H _ { a } \left( \frac { d S _ { a } } { d \lambda _ { a } } , \lambda _ { a } \right) = - 2 A ( \lambda _ { a } ) \left( \frac { d S _ { a } } { d \lambda _ { a } } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \lambda _ { a } ^ { N + 1 } - ( \alpha - 1 ) \lambda _ { a } ^ { N } + ( 1 - \alpha + \beta ) \lambda _ { a } ^ { N - 1 } \right) ,
V _ { a } \approx k _ { 1 \sigma } k _ { 1 \gamma } \eta _ { \mu \nu } \eta _ { \alpha \beta } .
T _ { b } ^ { a \ m a t t e r } = \mathrm { d i a g } ( - \rho _ { m } , p _ { m } , p _ { m } , p _ { m } )
Z ( \theta ) { = } \int \! [ d A ] \exp ( { - } \int \! d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \theta } ) \equiv \exp [ - V F ( \theta ) ]
d s ^ { 2 } ( K ) = g _ { m n } ( y ) d y ^ { m } d y ^ { n } ~ .
\widetilde { K } _ { G } ^ { 0 } ( p t ) / \left( \widetilde { K } _ { G } ^ { 0 } ( p t ) \right) _ { 3 } .
C _ { u , d } ^ { I } = { \frac { 1 } { \sqrt { f _ { T } } } } ( U ^ { ( u , d } S ^ { ( u , d } ) _ { I J } { C _ { u , d } ^ { J } } ^ { \prime }
\sigma ( y _ { 0 } ) = - k y _ { 1 } + c ~ , ~ \sigma ( y _ { 1 } ) = c ~ , ~ \,
m _ { 0 } = \frac { A \Sigma _ { 0 } ^ { 3 / 2 } \sqrt { 9 / 4 + \nu ^ { 2 } } } { 2 \nu \Lambda _ { \mathrm { n p } } ^ { 1 / 2 } } \sin ( \nu \log \frac { \Lambda } { \Sigma _ { 0 } } + \nu ( \delta _ { 0 } + \delta _ { 1 } ) ) .
J _ { m } = c q _ { m } \phi \gamma _ { 0 } \tilde { \phi } \,
| B , p = 0 \rangle = \int [ d x ] \exp \left( { \frac { i } { 8 \pi } } F _ { \mu \nu } { \int _ { 0 } } ^ { 2 \pi } d \sigma ~ x ^ { \mu } ( \sigma ) \cdot \partial _ { \sigma } x ^ { \nu } \right) | x , p = - \bar { p } = 0 \rangle
[ A _ { 0 1 } ( T _ { 1 } ) , A _ { 0 1 } ^ { \dag } ( T _ { 1 } ) ] = 1 , \, \forall T _ { 1 } ,
L _ { n } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \alpha _ { k } ^ { \mu } \alpha _ { n - k } ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } { , } \quad \bar { L } { } _ { n } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \bar { \alpha } { } _ { k } ^ { \mu } \bar { \alpha } { } _ { n - k } ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu }
\Gamma _ { v e r } = P d \Phi ( A ) \equiv \{ u d \Phi ( a ) : u \in P \ a \in A \}
\partial ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ( x ) = 0 ,
d s ^ { 2 } = e ^ { K ( Z ^ { i } , \bar { Z } ^ { i } = Z ^ { i } ) - K _ { \infty } } \, d t ^ { 2 } - e ^ { - K ( Z ^ { i } , \bar { Z } ^ { i } = Z ^ { i } ) + K _ { \infty } } \, d \vec { x } ^ { 2 } \ ,
i : \pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } \hookrightarrow \pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) .
\delta _ { 1 } ^ { V } X _ { 2 } = ( \gamma _ { a } \dot { X } _ { 1 } X _ { 1 } ^ { - 1 } + \gamma _ { c } \dot { X } _ { 2 } X _ { 2 } ^ { - 1 } - I ) X _ { 2 } - \lambda ( 1 - t _ { 2 } ^ { 2 } ) \dot { X } _ { 2 }
c _ { 4 } ^ { ( L ) } \approx - 1 . 7 4 2 + \frac { 0 . 8 0 } { L } + \cdots
\phi _ { 0 } * \phi _ { 0 } ( x ) = \phi _ { 0 } ( x ) .
a = { \frac { 3 } { 4 } } - i \omega \ , \quad b = { \frac { 3 } { 4 } } + i \omega \ , \quad c = 2 \ ,
\begin{array} { c c c } { { } } & { { \alpha _ { 1 } \to \Gamma _ { 0 } ^ { 0 1 } ( { \bf 0 } ) \cos \theta + \Gamma _ { 0 } ^ { 0 2 } ( { \bf 0 } ) \sin \theta } } & { { \ \ \ , \ \alpha _ { 2 } \to o ( \rho ) , } } \\ { { } } & { { \beta _ { 1 } \to \Gamma _ { 0 } ^ { 1 2 } ( { \bf 0 } ) \phantom { \cos \theta + c _ { 2 } s i } } } & { { \ \ \ , \ \ \ \ \phantom { a a } \beta _ { 2 } \to 1 + o ( \rho ) , } } \\ { { } } & { { \gamma _ { 1 } \to - \Gamma _ { 0 } ^ { 0 2 } ( { \bf 0 } ) \cos \theta + \Gamma _ { 0 } ^ { 0 1 } ( { \bf 0 } ) \sin \theta } } & { { \ \ , \ \ \gamma _ { 2 } \to o ( \rho ) . } } \end{array}
\frac { d x ^ { \mu } } { d s } = \gamma ^ { \mu } ,
L ^ { a } { \cal F } _ { b c , a } = L ^ { a } \! _ { , b } { \cal F } _ { c a } - L ^ { a } \! _ { , c } { \cal F } _ { b a } \ .
\frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { k } { a ^ { 2 } } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho _ { \Lambda } \equiv H ^ { 2 }
\Pi _ { \mu \nu } ^ { ( \mathrm { t a d p o l e } ) } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 e ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } ) \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } + \omega _ { \sigma } ^ { 2 } } = e ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } \frac { \beta } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { n ^ { 2 } + ( \frac { \beta \omega _ { \sigma } } { 2 \pi } ) ^ { 2 } } ,
I = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { 2 } \, d y \, , \quad \nu = l + \frac { 1 } { 2 } \, { . }
U _ { 1 } ( \phi _ { 0 } , a _ { 1 } , . . . , a _ { d } ) = \mu ^ { D } \sqrt { a _ { 1 } \cdots a _ { d } } \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { s } } { 2 s } g ^ { s } \phi _ { 0 } ^ { 2 s } \sum _ { n _ { 1 } , . . . , n _ { d } = - \infty } ^ { + \infty } \int \frac { d ^ { D - d } q } { ( a _ { 1 } n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + a _ { d } n _ { d } ^ { 2 } + c ^ { 2 } + { \bf q } ^ { 2 } ) ^ { s } } .
H ^ { p } ( { \cal G } ; R ) \otimes H _ { p } ( { \cal G } ^ { * } ; R ) \rightarrow R ,
\Big ( D _ { \mu } J _ { R } ^ { \mu } \, \Big ) ^ { a } \, \equiv \, \partial _ { \mu } J _ { R } ^ { \mu \, a } \, + \, f ^ { a b c } \, A _ { \mu } ^ { b } J _ { R } ^ { \mu \, c } \, \, .
\bar { \eta } ^ { a } = \bar { \kappa } ^ { b } ( \delta ^ { a b } + \Gamma ^ { a b } ) \, .
\lambda = \frac { 1 } { 2 } \; \omega _ { \alpha \beta } \; { \cal M } ^ { \alpha \beta }
S = \frac { T R _ { 1 } R _ { 5 } } { 2 \pi } \int \! d \sigma \; \sqrt { ( 1 - v ^ { 2 } f _ { 1 } ) \left( u ^ { \prime \, 2 } + H u ^ { 4 } \right) } ,
\psi _ { g . s . } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { \frac { N } { 2 } } ) = \prod _ { \alpha < \beta } ^ { \frac { N } { 2 } } ( z _ { \alpha } - z _ { \beta } ) ^ { 2 } \prod _ { \alpha = 1 } ^ { \frac { N } { 2 } } z _ { \alpha }
S _ { s p h } = \frac { E _ { s p h } } { T _ { s p h } }
\partial _ { + } \partial _ { - } X ^ { \mu } = 0
\mathrm { ~ t r ~ } ( X _ { i } ( f ) X _ { j } ( g ) ) = \delta _ { i + j , 0 } ( f , g ) , \qquad i , j = 0 , \pm 1 ;
X ^ { \prime \mu } = X ^ { \mu } + { \frac { \partial } { \partial P _ { \mu } } } { \cal G } ( P ^ { 2 } ) ,
\mathcal { L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { { D _ { \mu } \phi } } } D ^ { \mu } \phi - V ( | \phi | ^ { 2 } ) ,
S = \int d ^ { 4 } \sigma { \cal L } \, , \qquad { \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { B I } } + { \cal L } _ { \mathrm { W Z } } \, ,
\gamma _ { \xi } ^ { ( \beta ) } ( X ) \simeq \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 5 } b _ { \xi } ( X ) { \cal T } _ { \xi } ^ { 4 } ( X ) - \frac { 1 } { 1 2 } c _ { \xi } ( X ) { \cal M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) { \cal T } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) + \frac { 1 } { 6 \pi } { \cal M } _ { \xi } ^ { 3 } ( X ) \, { \cal T } ^ { ( \xi ) } ( X ) .
\lbrack K ] _ { q \bar { q } } = \left( \begin{array} { l l } { { q \bar { q } + q ^ { - 1 } \bar { q } ^ { - 1 } } } & { { - 1 } } \\ { { - ( 1 + \bar { q } ^ { 2 } + \bar { q } ^ { - 2 } ) } } & { { q \bar { q } ^ { 3 } + q ^ { - 1 } \bar { q } ^ { - 3 } } } \end{array} \right)
\Delta _ { j , m } = \frac { j ( j + 1 ) } { k + 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { k + 2 } \, .
- \left( { \frac { X ^ { 0 } } { l } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { X ^ { d } } { l } } \right) ^ { 2 } = 1 - \left( \frac { x ^ { i } } { l } \right) ^ { 2 } e ^ { 2 { \sf t } / l } ,
\Delta ^ { \mu \nu , \lambda \sigma } ( x - y ) = < 0 | \; T ( { \bf a } ^ { \mu \nu } ( x ) \; \; { \bf a } ^ { \lambda \sigma } ( y ) \; ) | 0 > \; = \; \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } p \; e ^ { i \; p \cdot ( x - y ) } \; \Delta ^ { \mu \nu , \lambda \sigma } ( p ) ,
\mathbf { \omega } ^ { a _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge \mathbf { \omega } ^ { a _ { n } } \wedge \mathbf { \omega } _ { b _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge \mathbf { \omega } _ { b _ { n } } ,
j _ { \sigma _ { l } } ^ { i } ( \xi ) = \left( \left. \frac { \partial g ^ { \eta _ { k } } ( g ^ { \prime } , g ) } { \partial g ^ { \sigma _ { l } } } \right| _ { g ^ { \prime } = e } \left. \frac { \partial g _ { \rho _ { k } } ^ { \prime \prime } ( g ^ { \prime } , g ) } { \partial g ^ { \eta _ { k } } } \right| _ { g ^ { \prime } = g ^ { - 1 } } \right) \Lambda ^ { \rho _ { k } i }
\begin{array} { l l } { { d s ^ { 2 } = } } & { { - \frac { ( \zeta + \frac { 1 } { 4 } - \epsilon ^ { + } \cos t ^ { - } ) ( \zeta + \frac { 1 } { 4 } - \epsilon ^ { - } \cos t ^ { + } ) } { \zeta } d t ^ { 2 } + l ^ { 2 } \frac { ( \zeta - \frac { 1 } { 4 } + \epsilon ^ { + } \cos t ^ { - } ) ( \zeta - \frac { 1 } { 4 } + \epsilon ^ { - } \cos t ^ { + } ) } { \zeta } d \phi ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { - 2 l ( \epsilon ^ { + } \cos t ^ { - } - \epsilon ^ { + } \cos t ^ { + } ) d t d \phi + l ^ { 2 } \frac { d \zeta ^ { 2 } } { 4 \zeta ^ { 2 } } . } } \end{array}
{ } ^ { \zeta } \psi ( x ) = { } _ { + } \psi ( x ) G \left( { } _ { + } | { } ^ { \zeta } \right) + { } _ { - } \psi ( x ) G \left( { } _ { - } | { } ^ { \zeta } \right) \; .
\overleftarrow { A _ { b , \bar { b } } } ( a , \bar { a } ) = \int { \cal D } X { \cal D } \bar { X } \ e ^ { i S / \lambda } e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } ( X \bar { b } - b \bar { X } ) d \tau } ,
\partial _ { i } \Pi ^ { i } ( { \bf x } ) + \frac { k } { 4 \pi } B ( { \bf x } ) = 0
T _ { - 2 + q } ^ { + 2 } = - 4 i \chi \psi _ { - 2 q } ^ { 2 + } , \ T _ { + q + p } ^ { + 2 } = - 4 i \delta _ { q p } ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ;
\int _ { \Sigma } F \wedge \bar { G } = \sum _ { m } \int _ { \sigma _ { m } } F \wedge d \Psi _ { m } = \sum _ { m } \int _ { \partial \sigma _ { m } } F \wedge \Psi _ { m } .
M _ { 1 , t } ( x ) = q _ { t } , ~ t = 1 , \cdots , k ~ .
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = f ( d t - \omega _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { f } h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } .
[ { \cal L } _ { a } , { \cal L } _ { b } ] k _ { \alpha } = f _ { a b } ^ { c } { \cal L } _ { c } k _ { \alpha } .
d s ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 k } } { f } } ( d \rho ^ { 2 } - d z ^ { 2 } ) + \rho [ \rho f ^ { - 1 } d x ^ { 2 } + \rho ^ { - 1 } f d y ^ { 2 } ] ,
m \frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } + p ( x ) \frac { d f } { d x } + F ( f , x ) = 0 .
J _ { n } ^ { + } = x ^ { 2 } d _ { x } - n x \ \ , \ \ J _ { n } ^ { 0 } = x d _ { x } - { \frac { n } { 2 } } \ \ , \ \ J _ { n } ^ { - } = d _ { x } \ .
U _ { 1 , 2 } ( x ) \equiv { \frac { V _ { 1 } ( x ) + V _ { 2 } ( x ) } { 2 } } \pm \sqrt { \left[ { \frac { V _ { 1 } ( x ) - V _ { 2 } ( x ) } { 2 } } \right] ^ { 2 } + { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } } .
Q ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint \L ^ { \frac { n } { N - M } } \frac { d p } { p } \, ,
S _ { \mathrm { m } } = \int d ^ { 4 } x \overline { { { \psi } } } ^ { i I } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \delta ^ { I J } - i g A _ { \mu } ^ { a } T ^ { a I J } ) \psi ^ { i J } \; ,
\delta q ^ { i } = { \cal F } \! L ^ { * } \{ q ^ { i } , \, G \} ^ { * } - ( { \cal F } \! L ^ { * } A ^ { \nu _ { 0 } } + v ^ { \mu _ { 0 } } { \cal F } \! L ^ { * } B _ { \mu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } ) \gamma _ { \nu _ { 0 } } ^ { i } .
d S ^ { 2 } = { H _ { 7 } } ^ { - 1 / 2 } [ d u d v - \mu ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { z ^ { i } } ^ { 2 } d u ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } d z ^ { i } d z ^ { i } + d \tilde { x } ^ { 2 } + d \tilde { y } ^ { 2 } ] + { H _ { 7 } } ^ { 1 / 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d { \theta } ^ { 2 } ) .
\star \vartheta _ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { \alpha \beta \mu \nu } \vartheta _ { \mu \nu } = \vartheta _ { \mu \nu } .
\zeta _ { \pm } = e ^ { - \frac { \hat { \phi } } { 4 } } \frac { z _ { M } \gamma ^ { \hat { M } } } { \sqrt { \rho _ { 0 } } } \zeta _ { \pm } ^ { ( 0 ) } \, ,
K _ { \mu \nu } ^ { a b } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { i - t h H i g g s } } ( \phi _ { i } ^ { \dag } T _ { i } ^ { \{ a } T _ { i } ^ { b \} } \phi _ { i } ) g _ { \mu \nu } - \frac { m } { e } \epsilon ^ { a b c } \tilde { W } _ { \mu \nu } ^ { c } .
{ \cal L } _ { b u l k } = M ^ { 3 } \left\{ - \frac { 1 } { 2 } K ( \chi ) ( \partial _ { y } \chi ) ^ { 2 } - V ( \chi ) + \sum _ { \vec { n } } \frac { a _ { \vec { n } } ( \chi ) } { M ^ { | n | } } ( \partial \chi ) ^ { n _ { 1 } } . . . ( \partial ^ { N } \chi ) ^ { n _ { N } } \right\} ,
V ( r ) = V _ { 0 } \frac { \exp { ( - \mu r ) } } { r ^ { 2 } } .
\Delta ( x ) = \prod _ { i < j } \sin \left( { \frac { \pi ( x _ { i } - x _ { j } ) } { L } } \right)
\Pi _ { q } ( { \bf S } ^ { d - p - 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } \; d - p - 2 > q } } \\ { { { \bf Z } } } & { { \mathrm { f o r } \; d - p - 2 = q . } } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { c } { { \delta _ { + } A _ { \mu } = \psi _ { \mu } } } \\ { { \delta _ { + } \psi _ { \mu } = \delta _ { g } ^ { \theta } A _ { \mu } = D _ { \mu } \theta } } \\ { { \delta _ { + } \chi _ { B \mu } ^ { I I } = H _ { B \mu } ^ { I I } } } \\ { { \delta _ { + } H _ { B \mu } ^ { I I } = \delta _ { g } ^ { \theta } \chi _ { B \mu } ^ { I I } = i [ \chi _ { B \mu } ^ { I I } , \theta ] } } \end{array} \right.
{ \cal W } ( G , \lambda A , N ) = \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } N ^ { 2 - 2 g } f _ { g } ^ { G } ( \lambda A ) .
V _ { i } ^ { 2 } = ( q + q ^ { - 1 } ) V _ { i } \qquad ( i = 1 , \ldots , L - 1 )
\{ n \in \mathbf { Z } , \: m \in 2 \mathbf { Z } \} \bigcup \{ n \in \mathbf { Z } + \frac { 1 } { 2 } , \: m \in 2 \mathbf { Z } + 1 \}
X _ { j } = 2 \, a _ { j } \exp \left( \xi _ { j } ( { t , x } ) \right)
\{ \Gamma ^ { \mu } , ~ \Gamma ^ { \nu } \} = \{ \gamma ^ { \mu } , ~ \gamma ^ { \nu } \} = 2 g ^ { \mu \nu } .
\bar { g } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + \left( \sum _ { i , j } A _ { i j } ( x ^ { - } ) x ^ { i } x ^ { j } \right) ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } + \sum _ { i } d x ^ { i } d x ^ { i } ~ .
D _ { \mu } ~ ^ { * } F ^ { \mu \nu } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } ~ ^ { * } F ^ { \mu \nu } ) = 0 .
G _ { N C } ( p ^ { 1 } , \dots , p ^ { n } ) = \exp \left( \frac { i } { 2 } \, \sum _ { l < m } \theta ^ { \mu \nu } p _ { \mu } ^ { l } p _ { \nu } ^ { m } \right) G ( p ^ { 1 } , \dots , p ^ { n } )
Q _ { n } \ \equiv \, h a t { N } ^ { - 1 } \tilde { Q } _ { n } N \ = \ - J _ { - } + D { \bf 1 } - { \cal R } J _ { + } ^ { 2 } \ \ .
\hat { \Gamma } _ { \rho \nu } ^ { \rho } = \frac { 1 } { \sqrt { \hat { g } } } \frac { \partial \sqrt { \hat { g } } } { \partial x ^ { \nu } } = 0
u = \underline { { { k } } } ~ \underline { { { \theta } } } _ { 1 }
\mathcal { F } = - \frac { L } { 2 \pi R } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left\{ \mathcal { L } \left[ \frac { x _ { n } } { 1 + x _ { n } } \right] - \mathcal { L } \left[ \frac { z _ { n } } { 1 + z _ { n } } \right] \right\} ,
h _ { i } ( 0 ) = 0 \ , \ \ i = 1 , 2 , 3 , 4 \ , \nonumber
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow \infty } \int _ { G _ { \lambda } } \langle \phi _ { i } | \hat { O } U ( g ) | \phi _ { j } \rangle \ d g = \langle \phi _ { i } | \hat { O } | \phi _ { j } \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ p h y } } \Lambda ^ { k } ( \lambda ) ,
i D [ u ] = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { \mu } \partial _ { \mu } - i g \sigma _ { \mu } u _ { \mu } ( x ) } } \\ { { \left( \sigma _ { \mu } \partial _ { \mu } - i g \sigma _ { \mu } u _ { \mu } ( x ) \right) ^ { \dagger } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \ ,
p ^ { - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } } \phi = \phi ^ { p } .
\frac { 1 } { G + 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } \Phi } = - \frac { \theta } { 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } } + \frac { 1 } { g + 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } B } .
\int _ { s _ { i j } ^ { - } } \Omega ^ { ( 2 , 0 ) } = ( - \psi _ { s } ) ^ { - 1 / 1 2 } \frac { \sqrt { 6 } } { 2 \pi } \tilde { \epsilon } ^ { 1 / 3 } ( \tilde { x } _ { j ^ { - } } - \tilde { x } _ { i ^ { - } } ) + { \cal O } ( \tilde { \epsilon } ^ { 4 / 3 } ) \ .
\frac { \dot { a } } { a } \frac { n ^ { \prime } } { n } + \frac { a ^ { \prime } } { a } \frac { \dot { b } } { b } - \frac { \dot { a } ^ { \prime } } { a } = 0
F _ { i j } ^ { ( \beta ) a } ~ ~ \equiv ~ ~ \partial _ { [ i } A _ { j ] } ^ { ( \beta ) a } ~ + ~ \epsilon ^ { a b c } ~ A _ { i } ^ { ( \beta ) b } ~ A _ { j } ^ { ( \beta ) c } ~ .
k _ { 0 } = 0 , \ \ | \vec { k } | = \sqrt { \eta _ { 0 } ^ { 2 } - { \vec { \eta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi } .
I [ \hat { g } , \hat { \phi } ] = \frac { 1 } { \pi } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - \hat { g } } \left( \frac { \hat { R } + 2 l ^ { - 2 } } { 1 6 } - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \hat { \phi } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 6 } \hat { R } \hat { \phi } ^ { 2 } + \frac { \nu } { 8 l ^ { 2 } } \hat { \phi } ^ { 6 } \right) \; ,
A _ { F } = P _ { 1 2 } x _ { 1 2 } \partial _ { 1 } , \ \ \ \ [ A _ { F } , H _ { F } ^ { ( 0 ) } ] = 0 .
\mathcal { H } = \int d ^ { \, 2 } \, x \, \left[ \, \frac { 1 } { 2 } \, \left( \xi \, _ { 5 } ^ { 2 } + \xi \, _ { 6 } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \, \left( \partial _ { 1 } \, \xi _ { 3 } - \partial _ { 2 } \, \xi _ { 2 } \right) ^ { \, 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, m ^ { 2 } \, \left( \xi \, _ { 2 } ^ { 2 } + \xi \, _ { 3 } ^ { 2 } \right) + m \left( \xi \, _ { 2 } \, \xi \, _ { 6 } - \xi \, _ { 3 } \, \xi \, _ { 5 } \right) \right] ;
d s _ { 8 } = H ^ { 1 / 6 } f _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { - \sqrt { 1 9 / 3 } \Phi _ { 1 } } H ^ { 7 / 6 } d y ^ { 2 } ,
\left\{ Q ( \eta ) , Q ( \lambda ) \right\} _ { D B } = - Q ( [ \lambda , \eta ] ) + { \frac { k } { 2 \pi } } \int g _ { a b } \eta ^ { a } \partial _ { k } \lambda ^ { b } d x ^ { k } .
b c \mathrm { - g h o s t ~ n u m b e r } : + 3 , \quad \xi \eta \mathrm { - g h o s t ~ n u m b e r } : - 1 , \quad \phi \mathrm { - c h a r g e } : - 2
{ \bf P } _ { n } \; = \; ( 3 \, n \, - \, 1 / 2 ) \; { \bf Z } _ { n } \; - \: 2 \; { \bf Q } _ { n - 1 } \; \; \; \forall \, n .
\Gamma ( \Phi ) \simeq \Phi _ { m } G _ { m } ( \Phi )
\nabla _ { b } B _ { , a } ^ { ( 1 ) } = B _ { , a b } ^ { ( 1 ) } - \Gamma _ { a b } ^ { c } B _ { , c } ^ { ( 1 ) }
h _ { \pm } ( { \vec { q } } , t ) = ( 1 + Z _ { \Lambda } ) ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 W _ { \pm } ( { \vec { q } } , t ) } } e ^ { \pm i \int _ { - T } ^ { t } W _ { \pm } ( { \vec { q } } , t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } }
g _ { \rho \sigma } d x ^ { \rho } d x ^ { \sigma } = - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d r ^ { 2 } \ .
\Delta _ { g r } ( T , \bar { T } ) = - \frac { b _ { g r } } { \pi ^ { 2 } } \ln \Big ( | \eta ( i T ) | ^ { 4 } ( T + \bar { T } ) \Big )
S ( \epsilon ) = S _ { W Z N W } ^ { * } ~ - ~ \epsilon ~ \int d ^ { 2 } z ~ O ^ { L , \bar { L } } ( z , \bar { z } ) ,
{ \frac { 1 } { 2 } } ( [ \partial _ { t } y , \bar { y } ] + [ \partial _ { t } \bar { y } , y ] ) + [ \partial _ { t } y ^ { 3 } , y ^ { 3 } ] = 0
S = \int d \tau { \cal L } = \int d \tau ( \sqrt { - \dot { x } ^ { 2 } { \cal F } ( \zeta ) } + \Gamma )
\chi _ { E } ( \pi ^ { * } z , { \cal O } _ { \pi ^ { * } z } ( C ) ) = h ^ { 0 } ( \pi ^ { * } z , { \cal O } _ { \pi ^ { * } z } ( C ) ) - h ^ { 1 } + h ^ { 2 } ,
\bar { \cal N } _ { \Lambda \Sigma } = h _ { \Lambda | I } \circ ( f ^ { - 1 } ) _ { \Sigma } ^ { I } ,
t _ { i 0 } = \left( - { \frac { 1 } { \Delta _ { i } } } + { \frac { c _ { i i k } } { 3 \Delta _ { i } ^ { 2 } } } t _ { k } \right) \bar { t } _ { i } + \dots
F = F _ { M } = F _ { \tilde { M } } = 0 \, , \quad D = 0 \, ,
\int \frac { d ^ { 4 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i p \cdot x } \frac { \delta F } { \delta \phi ( x ) } = ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \frac { \delta F } { \delta \phi ( - p ) }
\omega ( \omega \pm 4 ) = b ^ { - 2 } \left( k ( k + 1 ) - m ( m \mp 1 ) \right) + \frac { m ^ { 2 } } { A ^ { 2 } b ^ { 2 } } \ .
n _ { b } - m _ { b } = 0 \; \; \; \; \; \; b = 1 , 2 , \; . . . \; , N \; ,
M = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ~ r ^ { 2 } \{ \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 } [ F ^ { 2 } + 2 \frac { s i n ^ { 2 } F } { r ^ { 2 } } ] + \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } ~ \frac { s i n ^ { 2 } F } { r ^ { 2 } } ~ [ \frac { s i n ^ { 2 } F } { r ^ { 2 } } + 2 F ^ { 2 } ] \}
2 \pi \alpha ^ { \prime } a T _ { 0 } \int _ { p + 1 } C \wedge \rho ( { \bf x } ) d ^ { 3 } x \wedge \mathrm { e } ^ { 2 \pi \alpha ^ { \prime } { \hat { F } } + B } \wedge \sqrt { \hat { A } ( R _ { T } ) / \hat { A } ( R _ { N } ) } ~ .
h = \pm \sqrt { \frac { 4 ( q + r + { \tilde { d } } ) } { \alpha ^ { 2 } ( q + r + { \tilde { d } } ) + 2 q ( { \tilde { d } } + r ) } } ,
\begin{array} { r c l } { { \partial _ { j } ^ { } M _ { k } ^ { \alpha } ( q , u ) \! } } & { { = } } & { { \! \alpha _ { j } ^ { } \, \Bigl ( \, \zeta ( u - v ) \, + \, \zeta ( v ) \, + \, \zeta ( \alpha ( q ) ) \, - \, \zeta ( \alpha ( q ) + u ) \Bigr ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \times \, \Bigl ( M _ { k } ^ { \alpha } ( q , u ) - M _ { k } ^ { \alpha } ( q , v ) \Bigr ) ~ , } } \end{array}
\eta _ { k \rho } = \frac { \lambda _ { k } } { \Omega _ { \rho } ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } } \eta _ { 0 \rho } \; .
{ \bf V } _ { \mu } = V _ { \mu } ^ { a } ( z ) \frac { \partial } { \partial z ^ { a } } + { \bar { V } } _ { \mu } ^ { \bar { a } } ( \bar { z } ) \frac { \partial } { \partial \bar { z } ^ { a } } , \quad [ { \bf V } _ { \mu } , { \bf V } _ { \nu } ] = C _ { \mu \nu } ^ { \lambda } { \bf V } _ { \lambda } ,
\{ \tilde { f } , \tilde { g } \} _ { i } = \int R e s ( H _ { i } ( \frac { \delta f } { \delta L } ) \frac { \delta g } { \delta L } ) d x , \quad i = 1 , 2 ,
e _ { \alpha } ^ { a } = \sqrt { G ( q ) } \delta _ { \alpha } ^ { a } .
A = { \frac { g } { 6 } } + { \frac { 1 } { 2 } } a _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { m \geq 1 } { \frac { 1 } { m } } a _ { m } ^ { \dagger } a _ { m } . \footnote { T h e o p e r a t o r A i n R e f . ~ 9 ) i s d i f f e r e n t f r o m A ( \ref { A } ) b y a f a c t o r 6 . }
{ \frac { \mathrm { S p i n } ( 8 ) } { [ \mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { 4 } } } \; .
D \bigotimes _ { k = 1 } ^ { N } e _ { I _ { k } } = \bigotimes _ { k = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { d _ { \{ I _ { k } \} } } e _ { I _ { k } }
\beta = \hat { \beta } +
N _ { s } = N _ { d } = N _ { v } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } m _ { s , i } ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { d } } m _ { d , j } ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { v } } m _ { v , k } ^ { 2 } ~ ~ ~ .
T _ { c } = \frac { 2 \zeta ^ { 1 / 2 } } { \pi ^ { 3 / 2 } } g .
\omega _ { \mu } ^ { { m } } u _ { { m } } ^ { { ( i ) } } = 0 ,
\check { R } ( u ) = \sum _ { \Lambda = 2 \Lambda _ { 2 } , \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } , 0 } \rho _ { \Lambda } ( u ) { \cal P } _ { \Lambda }
{ \cal L } _ { 0 } = \frac 1 2 \overline { { \Psi } } \left( i \rlap \slash \partial - m \right) \Psi .
\left| S \right\rangle \leftrightarrow \bigotimes _ { n = 0 , \pm 1 , \cdots } \left| S \cap \{ s _ { n } ^ { \uparrow } , s _ { n + 1 } ^ { \downarrow } \} \right\rangle .
- \alpha ^ { 2 } \left[ \cos \theta _ { W } M ^ { 3 } { } _ { \mu } - i X _ { 1 } ( M ^ { 1 } { } _ { \mu } ) \right] ^ { 2 } = - m _ { W } ^ { 2 } ,
G _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \equiv \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } , \tilde { H } ^ { ( 0 ) } \} + \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } , \tilde { H } ^ { ( 1 ) } \} + \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } , \tilde { H } ^ { ( 1 ) } \} _ { ( \Phi ) } \nonumber
n _ { r } \pi = \int _ { r _ { h } + \epsilon } ^ { L } ~ d r ~ k ( r , l , E ) ,
F ( t ; q ^ { \prime } , q ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \Delta q ^ { k } B _ { k } ( t , q ) ,
i \dot { \xi } _ { m } = g ^ { \ast m n } \frac { \partial H ( \bar { \xi } , \xi ) } { \partial \xi _ { n } ^ { \ast } } , \quad i \dot { \xi } _ { m } ^ { \ast } = - g ^ { m n } \frac { \partial H ( \bar { \xi } , \xi ) } { \partial \xi _ { n } } .
\partial _ { - } ( e ^ { \theta _ { 0 } } \, \Psi _ { 0 } ) = e ^ { \theta _ { 0 } } \, \Psi _ { 1 } ,
\lambda ^ { i } ( z ) \lambda ^ { j } ( w ) \sim \frac { \delta ^ { i j } } { z - w } ~ , ~ ~ Y ^ { i } ( z ) Y ^ { j } ( w ) \sim - \delta ^ { i j } \ln ( z - w ) ~ .
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - t \sum _ { j } \mathrm { \Large ~ e ^ { i { \bf ~ k ~ \cdot ~ u } _ { j } } ~ } } } \\ { { - t \sum _ { j } \mathrm { \Large ~ e ^ { i { \bf ~ k ~ \cdot ~ v } _ { j } } ~ } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { c _ { \bullet } } } \\ { { c _ { \circ } } } \end{array} \right) = E ( { \bf k } ) \left( \begin{array} { c } { { c _ { \bullet } } } \\ { { c _ { \circ } } } \end{array} \right)
\left[ \partial _ { x } ^ { 2 } + ( \omega + E x ) ^ { 2 } \right] \varphi _ { \omega } ( x ) = m ^ { 2 } \varphi _ { \omega } ( x )
q = \frac { 1 } { r + 1 } \left[ ( r + 1 - d ) \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } i h _ { i } + d \sum _ { i = d } ^ { r } ( r + 1 - i ) h _ { i } \right] .
W _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { 4 } { 3 } ( a ^ { 2 } - 2 y ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + S \log \left( \frac { \Lambda ^ { 4 } } { y ^ { 2 } } \right) .
a _ { n } = \frac { 1 } { 2 l } \int _ { - l } ^ { l } f ( k , \theta , z _ { 1 } ) e ^ { - i \frac { n \pi } { l } z _ { 1 } } .
\hat { \psi } ( k _ { 0 } , \vec { k } ) = \int _ { \Gamma } d k _ { 0 } ~ \psi ( k _ { 0 } , \vec { k } ) e ^ { i k _ { 0 } x _ { 0 } }
( F _ { \mu \nu } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { B } } & { { E _ { 1 } } } \\ { { - B } } & { { 0 } } & { { E _ { 2 } } } \\ { { - E _ { 1 } } } & { { - E _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) = i ( E _ { 2 } T _ { 1 } - E _ { 1 } T _ { 2 } + B T _ { 3 } ) \ ,
\Gamma _ { \psi \psi } ^ { x } = - { \frac { u x } { v } } \; , \; \; \Gamma _ { x x } ^ { x } = + { \frac { v ^ { \prime } } { 2 v } } \; , \; \; \Gamma _ { \psi x } ^ { x } = { \frac { \dot { v } } { 2 v } } \; ,
\dot { \psi _ { 1 } } ( x ) = \frac { 1 } { 2 a } [ \psi _ { 2 } ( x + 1 ) - \psi _ { 2 } ( x - 1 ) ]
{ \cal W } = \{ ( x _ { i } , y _ { i } ) \in { \bf C } ^ { 6 } | x _ { 1 } y _ { 1 } = x _ { 2 } y _ { 2 } = x _ { 3 } y _ { 3 } \} .
c ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) = c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ) = c _ { 0 } \sqrt { \frac { ( k _ { 1 } - l _ { 0 } - 1 ) ( k _ { 1 } + l _ { 0 } ) } { ( l _ { 1 } - l _ { 0 } ) ( l _ { 1 } - l _ { 0 } - 1 ) ( l _ { 1 } + l _ { 0 } ) ( l _ { 1 } + l _ { 0 } + 1 ) } } ,
S = T r [ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } ( \phi ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } ( \phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } { 4 N } ( \phi ^ { 1 } ) ^ { 4 } + \frac { \lambda _ { 2 } } { 4 N } ( \phi ^ { 2 } ) ^ { 4 } + g \phi ^ { 1 } \phi ^ { 2 } ]
\begin{array} { c c c c c c c c c c l } { { D 2 : } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \quad \mathrm { p r o b e } \nonumber } } \\ { { F 1 : } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { 4 } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \quad \mathrm { s o l i t o n } \nonumber } } \\ { { D 2 : } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { 3 } } & { { 4 } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \_ } } & { { \quad \mathrm { s o l i t o n . } } } \end{array}
- ( 1 / 8 \pi ) \log \mu ^ { 2 } \int d ^ { 2 } \! x \sqrt { g } \, ( \nabla \phi ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { { \theta _ { 6 } + \theta _ { 1 8 } - \theta _ { - 1 8 } - \theta _ { - 6 } } } & { { = - i ~ q ^ { - { \frac { 1 } { 1 2 } } } { \frac { \eta ^ { 3 } } { \eta ( \tau / 2 ) \eta ( 2 \tau ) } } } } \\ { { \theta _ { - 2 } + \theta _ { 1 0 } - \theta _ { 2 2 } - \theta _ { - 1 4 } } } & { { = q ^ { - { \frac { 1 } { 1 2 } } } { \frac { \eta ^ { 3 } } { \eta ( \tau / 2 ) \eta ( 2 \tau ) } } . } } \end{array}
F = { { \bf 1 } } - s t r \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( J _ { M } ^ { ' * } + J _ { G } ^ { ' * } \right) \mathrm { a d } \left( A ^ { ' * } \right) C \right\} .
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i X G e n W d b a W c b i a H X b q e a O G e d E K a g 2 J e d g 0 a p e a a l e G a e g
d s ^ { 2 } = R _ { 1 1 } ^ { 2 } ( d y - \mathcal { A } _ { \mu } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \ .
Q = \left( { \frac { r _ { + } r _ { - } } { 1 + a ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } .
E _ { F 1 } = { \frac { \Sigma _ { i } ^ { 2 } l _ { m } ^ { 3 } } { 2 \tilde { V } _ { 6 } } } = { \frac { R } { 2 L _ { i } ^ { 2 } } } ,
\partial _ { r } ^ { 2 } \phi + \left( d - 1 \right) \frac { \partial _ { r } a } { a } \partial _ { r } \phi + \frac { b q ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 d - 2 } } e ^ { - b \phi } = 0 .
S = S ^ { ( 0 ) } + S ^ { ( 1 ) } + \cdots ,
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d \phi ^ { * 2 } } } - 4 \sqrt { 2 } \lambda \operatorname { t a n h } \sqrt { 2 } \phi ^ { * } { \frac { d u } { d \phi ^ { * } } } + 8 ( \lambda ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 8 } } \omega ^ { 2 } ) u = 0 .
\Delta _ { m , n } = \frac { ( n \, r - m \, s ) ^ { 2 } - ( r - s ) ^ { 2 } } { 4 \, r \, s } \: \: \: \: \: \: \: m = 1 , \ldots r - 1 ; \: \: n = 1 , \ldots s - 1 \, ,
A _ { 0 } = - \frac { 1 } { m } \, \epsilon _ { l n } \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } \, \partial _ { l } j _ { n } .
K ^ { L } ( u _ { 1 L } , u _ { 2 L } , u _ { 3 L } , u _ { 4 L } ) K ^ { R } ( u _ { 1 R } , u _ { 2 R } , u _ { 3 R } , u _ { 4 R } )
\frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } 4 m _ { a } m _ { b } \sinh \theta } \nonumber = \frac { - i } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } 4 m _ { a } m _ { b } \sin \theta _ { 0 } } [ 1 + i \cot \theta _ { 0 } ( \theta - i \theta _ { 0 } ) + \cdots ] .
\tau \rightarrow \frac { a \tau + b } { c \tau + d } \qquad \textrm { w i t h } \qquad a , b , c , d \in Z \, , \quad a d - b c = 1
E _ { c } = \frac { 2 n r _ { \mathrm { B H } } ^ { n - 1 } \Omega _ { n } } { 1 6 \pi G _ { n + 2 } } , \ \ \ 2 E - E _ { c } = - \frac { 2 n r _ { \mathrm { B H } } ^ { n + 1 } \Omega _ { n } } { 1 6 \pi G _ { n + 2 } l _ { n + 2 } ^ { 2 } } .
W = \sum _ { k } M _ { k } q \bar { q } ( a \bar { a } ) ^ { N - 1 - k } + \sum _ { m } \Big ( H _ { m } q ^ { 2 } a ( a \bar { a } ) ^ { N - 2 - m } + \bar { H } _ { m } \bar { q } ^ { 2 } \bar { a } ( a \bar { a } ) ^ { N - 2 - m } \Big )
\dot { E } _ { 0 0 } + 4 H E _ { 0 0 } = \partial _ { \tau } \left( \frac { 3 } { 1 6 } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } U \right) + \frac { 3 } { 2 } H \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { \dot { U } _ { B } } { 4 } \rho _ { m }
\Lambda _ { W } ^ { ( 0 ) } ( \zeta ; r ) = 1 , \qquad \Lambda _ { W } ^ { ( 1 ) } ( \zeta ; r ) = \Lambda ( \zeta ; r ) = \frac { \Theta _ { q ^ { 4 } } ( r \zeta ^ { 2 } ) \Theta _ { q ^ { 4 } } ( q ^ { 2 } r \zeta ^ { - 2 } ) } { \Theta _ { q ^ { 4 } } ( r \zeta ^ { - 2 } ) \Theta _ { q ^ { 4 } } ( q ^ { 2 } r \zeta ^ { 2 } ) } \zeta ^ { - 2 } ,
Z \left[ J \right] = \int D q \exp \left[ - S [ \phi _ { c l } ] - ( S _ { 0 } + S _ { I } ) + \int d ^ { 4 } x J ( x ) \phi ( x ) \right] \, \, ,
\gamma \Delta \vec { k } _ { l } = \gamma ( \vec { k } _ { l + 1 } - \vec { k } _ { l } ) = \frac { \Lambda _ { l } } { 4 M ^ { 4 } } \vec { n } _ { l } , \, \, \, ( l = 1 , 2 , \dots , L ) , \, \, \, \mathrm { w i t h } \, \, \, \vec { k } _ { L + 1 } = \vec { k } _ { 1 } ,
d \xi ^ { \alpha } \wedge d \xi ^ { \beta } = \epsilon ^ { \alpha \beta } d ^ { 2 } \xi
A _ { a , \alpha } ^ { ~ ~ ~ \gamma } \Omega _ { \gamma \beta } = - A _ { a , \beta } ^ { ~ ~ ~ \gamma } \Omega _ { \gamma \alpha }
Q = e ^ { - 2 \bar { \rho } } \bar { \Omega } ^ { 5 / 3 } \dot { A } ,
\tilde { f } _ { 2 } = \exp \big [ - ( \alpha / 2 \pi ) \ln ( q ^ { 2 } / p _ { 1 } ^ { 2 } ) \ln ( q ^ { 2 } / p _ { 2 } ^ { 2 } ) \big ] .
\frac { 1 } { 1 + \varepsilon } \sim 1 - \varepsilon + 0 \left( 2 \right)
h \left( J ^ { x } \mathrm { \bf ~ X } , J ^ { x } \mathrm { \bf ~ Y } \right) = h \left( \mathrm { \bf ~ X } , \mathrm { \bf ~ Y } \right) \quad \quad ( x = 1 , 2 , 3 )
\nabla ^ { 2 } \left[ ( d - 2 ) h - g - \frac { 1 } { d - 2 } \Phi \right] = 0 \ .
G ^ { ( 2 , 1 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; x _ { 3 } ) _ { i , j } = \left\langle { \phi } _ { i } ( x _ { 1 } ) { \phi } _ { j } ( x _ { 2 } ) \frac { 1 } { 2 } { \phi } _ { k } ^ { 2 } ( x _ { 3 } ) \right\rangle \, .
{ { \bar { R } } _ { \mu \nu \lambda } } ^ { \; \; \; \; \; \; \kappa } = \partial _ { \mu } { \bar { \Gamma } } _ { \nu \lambda } ^ { \; \; \; \; \kappa } - \partial _ { \nu } { \bar { \Gamma } } _ { \mu \lambda } ^ { \; \; \; \; \kappa } - [ \bar { \Gamma } _ { \mu } , \bar { \Gamma } _ { \nu } { ] _ { \lambda } } ^ { \kappa } .
h ( z ) = \frac { z ^ { 5 - 2 \lambda } } { \sqrt { z ^ { 2 } + k ^ { 2 } a ^ { 2 } } } \psi _ { \mu } ( z / a ) f _ { \lambda m } ^ { ( q ) } ( z , z x ) .
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 2 } \int d t d \sigma ^ { 1 } \ ( \chi _ { i } ^ { I } \ ( D _ { + } ) ^ { I J } \ \chi _ { i } ^ { J } ) \quad ,
\displaystyle - \frac { 1 } { 4 0 3 2 0 } ( 4 2 7 6 8 1 + 1 0 4 8 8 1 2 \xi + 8 8 9 3 7 5 \xi ^ { 2 } + 1 3 0 7 7 4 \xi ^ { 3 } - 1 4 5 6 3 0 \xi ^ { 4 } )
\mu ( - i ) = - \mu ( i ) , \quad \quad i = 1 , . . . , \left[ n / 2 \right] ;
\left( x ^ { 2 } \sqrt { l } \Phi _ { 3 } ^ { ' } \right) ^ { ' } = \frac { l ^ { 3 / 2 } x ^ { 2 } \Phi _ { 3 } } { f } \left[ \beta _ { 2 } ^ { 2 } \left( \Phi _ { 1 } ^ { 2 } + \Phi _ { 3 } ^ { 2 } + \Phi _ { 4 } ^ { 2 } - 1 \right) + \beta _ { 3 } ^ { 2 } \left( \frac { \Phi _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 2 } { 5 } \Phi _ { 4 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } \Phi _ { 3 } \Phi _ { 4 } - \frac { 7 } { 3 0 } \right) \right]
P ( x , y ) \; = \; 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \; h ( \omega , k ) \: e ^ { i \omega t - i k r }
R ^ { ( 2 ) } - 2 \Lambda = 1 6 \pi G T ^ { 0 0 } \, ,
\Pi _ { \alpha } ^ { A } = \partial _ { \alpha } Z ^ { M } E _ { M } ^ { A }
\tilde { L } _ { F } ( \psi _ { R } , \psi _ { L } ; A _ { + } , A _ { - } ; S ) = \bar { \psi } _ { L } \bar { \partial } \psi _ { L } + \bar { \psi } _ { R } \partial \psi _ { R } + A _ { - } ^ { a } J _ { L } ^ { a } + A _ { + } ^ { \bar { a } } J _ { R } ^ { \bar { a } } + ( S ^ { - 1 } ) _ { a \bar { a } } A _ { - } ^ { a } A _ { + } ^ { \bar { a } } .
r ^ { i } = \frac { 1 } { \hat { N } } \mathrm { T r } \; \hat { X } ^ { i } - \frac { 1 } { \tilde { N } } \mathrm { T r } \; \tilde { X } ^ { i }
{ \cal B } _ { + } ^ { \pm } = B ^ { \pm } b ^ { ( 0 ) \pm } , \quad { \cal B } _ { + } ^ { + } = ( { \cal B } _ { + } ^ { - } ) ^ { * } \; \; \mathrm { f o r } \; q = 2 , \quad \mathrm { o r } \quad { \cal B } _ { - } ^ { \pm } = B ^ { \pm } b ^ { ( 0 ) \mp } , \quad { \cal B } _ { - } ^ { + } = ( { \cal B } _ { - } ^ { - } ) ^ { * } \; \; \mathrm { f o r } \; q = - 2 ,
\psi ^ { 5 } + i \psi ^ { 6 } = \sqrt 2 C _ { 3 } e ^ { i \phi _ { 3 } ( z ) } \ , \qquad \qquad \psi ^ { 7 } + i \psi ^ { 8 } = \sqrt 2 C _ { 4 } e ^ { i \phi _ { 4 } ( z ) } \ ,
{ \frac { \Gamma ( c _ { f } ) \Gamma ( c _ { f } - a _ { f } - b _ { f } ) } { \Gamma ( c _ { f } - a _ { f } ) \Gamma ( c _ { f } - b _ { f } ) } } \ ,
h _ { + } ( r ) = s ( r ) \left( 1 - \left( \frac { r _ { + } } { r } \right) ^ { n - 1 } \right) , \qquad h _ { - } ( r ) = \left| k - \left( \frac { r _ { - } } { r } \right) ^ { n - 1 } \right| ,
\left( p ^ { 2 } - E - { \frac { 1 } { 4 } } \partial _ { x } ^ { 2 } + e ^ { 2 x } \cos \partial _ { p } \right) \, f ( x , p ) = 0 \; .
Z _ { 1 } = 1 + \frac { 2 } { 3 } g ^ { 2 } N \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 2 } { \epsilon } ~ ~ ~ .
H \to \Omega ^ { T } H \Omega , \qquad A \to \Omega ^ { T } A , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \Omega \in S L ( 2 , R ) .
\sum _ { k = 1 } ^ { K _ { x y } } \frac { \partial { \cal { L } } ( \lambda ^ { x y } ) } { \partial \lambda _ { k } ^ { x y } } \: F _ { k } ^ { x y } \: P ( x , y ) \; X X ^ { * } \; = \; 0 \; .
f ^ { \mu } ( x ) = \int _ { C } ^ { x } d \xi ^ { \mu } \, \delta ^ { ( 4 ) } ( \xi ) \ , \qquad \partial _ { \mu } f ^ { \mu } ( x ) = \delta ^ { ( 4 ) } ( x ) \ .
\bigotimes _ { s = 0 } ^ { 2 | k | - 1 } | \rho \rangle _ { s } | \rho ^ { \prime } \rangle _ { s } .
L = i \overline { { { \psi } } } ^ { j } { \gamma } ^ { \mu } \partial _ { \mu } { \psi } ^ { j } - m \overline { { { \psi } } } ^ { j } { \psi } ^ { j } ,
{ \bf r } _ { 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } { \bf R } + \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ }
\tilde { A } _ { \mu } = - 8 \pi G _ { 6 } \tilde { j } _ { \mu } \int d r ^ { \prime } \tilde { \Delta } ( p , r , r ^ { \prime } ) Q e ^ { 2 \nu + \lambda / 2 } \varphi ^ { 3 / 2 } | \chi | ^ { 2 }
z _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \left( { \frac { m _ { W } } { ( e ^ { 2 } / 4 \pi ) } } \right) ^ { 3 / 2 } A ( \lambda / e ^ { 2 } ) \exp \left[ - { \frac { m _ { W } } { e ^ { 2 } / 4 \pi } } C ( \lambda / e ^ { 2 } ) \right] \; .
[ { \partial } _ { - } A _ { + } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) , { \partial } _ { - } A _ { + } ( y ^ { + } , x ^ { - } ) ] = - i \frac { m ^ { 2 } } { 1 6 } { \epsilon } ( x ^ { + } - y ^ { + } ) .
\hat { \phi } ( v ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { \sqrt { 2 \omega } } ( a _ { \omega } e ^ { - i \omega v } + a _ { \omega } ^ { \dagger } e ^ { i \omega v } )
J ^ { a } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \gamma ^ { b } \gamma ^ { a } \lambda \partial _ { b } \phi + \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { b c } \gamma ^ { a } \lambda F _ { b c } \right) .
2 \rho _ { \Lambda } - ( D - 2 ) \rho _ { \mathrm { r } } - \biggl [ ( D - 3 ) + ( D - 1 ) \gamma ^ { * } \biggr ] \rho ^ { * } > 0 \, .
{ \cal A } = 1 - \left| { \frac { A _ { \mathrm { o u t } } } { A _ { \mathrm { i n } } } } \right| ^ { 2 } = 1 - { \frac { | E _ { 1 } - i E _ { 2 } | ^ { 2 } } { | E _ { 1 } + i E _ { 2 } | ^ { 2 } } } ,
b _ { 0 } ( K , t ) | 0 \rangle = b _ { 1 } ( K , t ) | 0 \rangle = 0
Q _ { \pm } = \oint _ { \widetilde { C } } d u V _ { \alpha _ { \pm } } ( u )
\phi _ { b a } \tilde { \phi } _ { c d } = \tilde { \phi } _ { c d } \phi _ { b a } \exp 2 \pi i / N ,
F = - p _ { x } r \cos \theta - p _ { y } r \sin \theta \; .
\tilde { L } = p \cdot \dot { q } + \pi \dot { \eta } + p _ { \lambda } \dot { \lambda } - \tilde { H } \, ,
e ^ { z L _ { - 1 } + x J _ { 0 } ^ { - } } ( J _ { 0 } ^ { + } + D _ { \jmath _ { 0 } } ^ { + } ) e ^ { - z L _ { - 1 } - x J _ { 0 } ^ { - } } = J _ { 0 } ^ { + } - 2 x J _ { 0 } ^ { 0 } + 2 \jmath _ { 0 } x - x ^ { 2 } \partial _ { x } = ( J _ { 0 } ^ { + } - D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { + } ) - 2 x ( J _ { 0 } ^ { 0 } - D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { 0 } - \jmath _ { 0 } )
u = \gamma \left[ \left( { \frac { 2 k } { \gamma - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 2 } } \left( { \frac { z } { \tau } } \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma - 2 } } - 1 \right]
T _ { H } = { \frac { \epsilon } { 4 \pi r _ { + } } } ,
\qquad \qquad \qquad \qquad + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { M } ( \bar { q } _ { N M } - 1 ) { \frac { 1 } { V _ { M } } } \partial _ { a } \tilde { E } _ { M } \Gamma _ { \hat { a } } \Gamma _ { M } ^ { \perp } \eta = 0 ,
A _ { w } = { \frac { i } { 2 } } b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { \hat { A } ^ { 3 } } } & { { \hat { A } ^ { + } } } \\ { { \hat { A } ^ { - } } } & { { - \hat { A } ^ { 3 } } } \end{array} \right) b
A \otimes B = ( - 1 ) ^ { l e n ( A ) l e n ( B ) } B \otimes A
H = - \sum _ { \{ i , j \} } J _ { i j } ( \delta _ { \sigma _ { i } ^ { a } , \sigma _ { j } ^ { a } } + \delta _ { \sigma _ { i } ^ { b } , \sigma _ { j } ^ { b } } )
Q _ { i } | \Phi \rangle = 0 \ , \ \ \quad i = 1 , \ldots , N - 1
\langle \Omega | \Phi ^ { ( h ) } ( z ) \Phi ^ { ( h ) } ( w ) | \Omega \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } w ^ { n } z ^ { - 2 h - n } \phi _ { - h - n } ^ { ( h , 0 , h ) } \phi _ { h - n } ^ { ( h , h , 0 ) }
I _ { E C S } \sim \int d ^ { 3 } x \left[ f _ { 0 } \left( \partial _ { 1 } f _ { 2 } - \partial _ { 2 } f _ { 1 } \right) - f _ { 1 } \left( \partial _ { 0 } f _ { 2 } - \partial _ { 2 } f _ { 0 } \right) + f _ { 2 } \left( \partial _ { 0 } f _ { 1 } - \partial _ { 1 } f _ { 0 } \right) \right] \ .
\mathrm { g h } [ ( X , Y ) ] = \mathrm { g h } [ X ] + \mathrm { g h } [ Y ] + 1
\exp ( 2 A ) \left[ { \frac { 4 } { D - 2 } } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( D - 2 ) A ^ { \prime \prime } \right] = - { \frac { 1 } { D - 3 } } { \widetilde \Lambda } ~ .
U _ { f } \phi ( w _ { i + 1 } ) U _ { f } ^ { - 1 } = \left( \frac { d f ( w _ { i + 1 } ) } { d w _ { i + 1 } } \right) ^ { h } \phi ( f ( w _ { i + 1 } ) ) \ , f ( w _ { i + 1 } ) = w _ { i } \
\Gamma = - K \frac { 1 } { \gamma } K .
\Sigma ( z ) = G _ { 0 } ( z ) - { \frac { 8 g G _ { 0 } ( z ) } { 1 - G _ { 0 } ^ { 2 } ( z ) } } - { \frac { 4 g G _ { 0 } ^ { 3 } ( z ) } { 1 - G _ { 0 } ^ { 2 } ( z ) } } + O ( g ^ { 2 } )
\int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { d \theta } { a + b \cos \theta } = \frac { \pi } { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } }
\partial _ { N } \overline { { { a } } } _ { M } ^ { P } = \overline { { { \Gamma } } } _ { L M } ^ { S } \overline { { { a } } } _ { N } ^ { L } \overline { { { a } } } _ { S } ^ { P } - \overline { { { a } } } _ { M } ^ { S } \Gamma _ { N S } ^ { P } \, .
( T _ { \pm } ^ { c } ) ^ { 2 } = \frac { 1 2 } { \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } - \Lambda _ { 3 } ^ { 2 } } \Biggl [ - ( m _ { 1 } \Lambda _ { 2 } + m _ { 2 } \Lambda _ { 1 } - 2 m _ { 3 } \Lambda _ { 3 } ) \pm \sqrt { \Delta } \Biggr ] ~ ,
{ \bar { m } } _ { ( i ) ( j ) } : = I ^ { \alpha \beta } { \bar { Z } } _ { \alpha ( i ) } { \bar { Z } } _ { \beta ( j ) } = \epsilon ^ { C D } { \bar { \pi } } _ { D ( i ) } { \bar { \pi } } _ { C ( j ) } = - { \bar { m } } _ { ( j ) ( i ) }
\widetilde \Pi _ { ( \widetilde p ) } \Pi _ { ( p ) } ^ { - 1 } = \pm \prod _ { m \in \; p \sqcup { \widetilde p } } \Gamma ^ { m } \ ,
H _ { B } = - r _ { 0 } \ln r _ { 0 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { r _ { 0 } } + \partial _ { r } \sigma ) = ( \mu - 1 ) \ln r _ { 0 } ^ { 2 } .
( \Delta x ) ^ { 2 } = \langle \delta x ^ { \mu } \delta x _ { \mu } \rangle ~ ~ ~ ,
U _ { 1 } ( \varphi ) = \mu _ { 1 } e ^ { - 2 b \varphi _ { 1 } } ; \quad U _ { 2 } ( \varphi ) = \mu _ { 2 } e ^ { - b \varphi _ { 1 } } \quad U _ { 3 } ( \varphi ) = \mu _ { 3 } e ^ { - b ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } ) } .
\frac { G _ { 2 } ( U ) } { \sqrt { G _ { 1 } ( U ) U ^ { \prime 2 } + G _ { 2 } ( U ) } } = c o n s t \equiv \sqrt { G _ { 2 } ( U _ { 0 } ) } .
H _ { \mu \nu \rho \sigma } = \sqrt { - g } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } f ( y )
x ^ { \mu } \mapsto \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } x ^ { \nu } \; , \qquad \sigma _ { \mu } x ^ { \mu } \mapsto \sigma _ { \mu } x ^ { \mu } = A \sigma _ { \mu } x ^ { \mu } A ^ { \dagger } \; , \quad A , A ^ { \dagger } \in S L ( 2 , C ) ,
k _ { \mu } f _ { \rho \nu } ( k ) + k _ { \rho } f _ { \nu \mu } ( k ) + k _ { \nu } f _ { \mu \rho } ( k ) = 0 ,
Z = \int { \cal D } ( g , \Phi ) \; \exp [ - I _ { E } ( g , \Phi ) / \hbar ] .
\{ a _ { \alpha } , a _ { \beta } ^ { + } \} = \delta _ { \alpha \beta }
S \leq { \frac { \pi } { \hbar } } \int d x ^ { 2 } \ldots d x ^ { D - 1 } \, \Delta x ^ { 1 } \int _ { x _ { + } ^ { 1 } } ^ { x _ { - } ^ { 1 } } d x ^ { 1 } T _ { a b } k ^ { a } k ^ { b } .
{ \cal W } ( q , p ) = - \frac { 1 } { 2 ^ { 1 1 } \pi ^ { 4 } } \left[ \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \epsilon } \left( 2 \log \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { - ( p + q ) ^ { 2 } } + 8 - \frac { 1 1 } { 2 } \gamma \right) + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } \right] , \,
\varepsilon _ { 2 j - 1 } ^ { 1 } = \varepsilon _ { 2 j } ^ { 1 } \; \; \; \mathrm { ~ f o r ~ } j \geq 1
V ( \beta ) \simeq \sum _ { A } \, C _ { A } \, e ^ { - 2 w _ { A } ( \beta ) } \, .
\left. + \, \Lambda _ { 2 3 } ^ { + + } \, V _ { 2 3 } \, \Lambda _ { 2 3 } ^ { + + } \, \psi _ { 2 3 } ( h _ { 1 } ) \, + \, \Lambda _ { 3 1 } ^ { + + } \, V _ { 3 1 } \, \Lambda _ { 3 1 } ^ { + + } \, \psi _ { 3 1 } ( h _ { 2 } ) \, \right]
D ^ { 2 } W _ { \alpha } - 2 i ( \sigma ^ { n } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } \partial _ { n } { \bar { W } } ^ { \dot { \alpha } } + 2 V _ { \alpha } = 0
S _ { \mathrm { g a u g e - f i x } } = - i \int d ^ { 1 0 } x \bar { \psi _ { \mu } } ( x ) \Gamma ^ { \mu } \Gamma ^ { \rho } \Gamma ^ { \nu } \partial _ { \rho } \psi _ { \nu } ( x ) .
S = \int d ^ { 2 } x \left[ \frac \beta 2 ( \partial _ { i } \chi ) ^ { 2 } - { \frac { \bar { \zeta } ^ { 2 } } { 2 } } \left( V ^ { 4 } + V ^ { * 4 } \right) - \mu \left( P ^ { 2 } + P ^ { * 2 } \right) \right] ,
\begin{array} { r c l } { { \nu } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { E _ { 0 } ^ { \prime } - E _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { h c } + \displaystyle \frac { \nu _ { \mathrm { v i b } } ^ { \prime } } { 2 } \left[ 2 \left( v ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 0 } + c _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) \right] _ { \left< \left( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) / 2 \right> } } } \\ { { } } & { { } } & { { - \displaystyle \frac { \nu _ { \mathrm { v i b } } ^ { \prime \prime } } { 2 } \left[ 2 \left( v ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 0 } + c _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) \right] _ { \left< \left( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) / 2 \right> } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \left( B _ { e } ^ { \prime } - B _ { e } ^ { \prime \prime } \right) J ( J + 1 ) ~ ; } } \end{array}
\bar { H } _ { \mathrm { D s } } ( q ^ { r } , p ^ { r } ) = H _ { \mathrm { D } } ( q ^ { r } , p ^ { r } ) + \lambda _ { a } ^ { ( 1 ) s _ { a } } \pi _ { a } ^ { s _ { a } } + \lambda _ { a } ^ { ( 2 ) s _ { a } } \psi _ { a } ^ { s _ { a } } + \lambda _ { A } \phi _ { A } ,
R _ { 0 } ^ { \alpha } = R _ { N - 2 } ^ { \alpha } = R _ { N + 1 } ^ { \alpha } = R _ { 2 N - 1 } ^ { \alpha } = 0
\bar { S } = \bar { S } _ { 0 } + \bar { S } _ { \mathrm { G S } }
\partial ^ { \mu } j _ { \mu } ^ { 5 } = - 2 m \bar { \Psi } i \gamma _ { 5 } \Psi
S _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { \cosh ( \lambda / 2 ) - \sin ( \theta / 2 ) \sinh ( \lambda / 2 ) } } & { { \cos ( \theta / 2 ) \sinh ( \lambda / 2 ) } } \\ { { \cos ( \theta / 2 ) \sinh ( \lambda / 2 ) } } & { { \cosh ( \lambda / 2 ) + \sin ( \theta / 2 ) \sinh ( \lambda / 2 ) } } \end{array} \right) .
\left[ Q _ { \theta } , Q _ { \theta } \right] _ { + } = \frac { 5 } { 3 2 }
Z [ J ] = \int { \cal D } \phi \, \exp \Bigl ( - \frac { 1 } { \hbar } \int d ^ { D } x \, ( { \cal L } + J \phi ) \Bigr )
\Phi \, = \, ( \, 1 - G ^ { R } K \, ) ^ { - 1 } \, \Psi \, = \, ( \, 1 + G ^ { R } K ^ { T } \, ) \, \Psi \, = \, ( \, 1 + G ^ { 0 } K ^ { T } - G ^ { \, \delta } K ^ { T } \, ) \, \Psi \, = \, G ^ { 0 } K ^ { T } \, \Psi
\left[ \frac { \partial } { \partial \tau } - \Delta \right] \psi ( q , p , \tau ) = 0 ,
\widehat { S } \, f ( z ) = f ( z + \frac { 1 } { k } ) ,
B ( \alpha ) : = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 3 } \alpha ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d \tau \frac { \alpha \sin ( \pi / \alpha ) \, [ \, \cos ( \pi / \alpha ) - \cosh ( \tau ) + \tau \sinh ( \tau ) \, ] - \pi \, [ \, \cos ( \pi / \alpha ) \cosh ( \tau ) - 1 \, ] } { [ \, \cosh ( \tau ) - \cos ( \pi / \alpha ) \, ] ^ { 2 } \cosh ^ { 4 } ( \alpha \tau / 2 ) } .
\xi _ { j } ( v ) = U _ { - \alpha _ { j } } ( z ) , \quad \eta _ { j } ( v ) = U _ { \omega _ { j } } ( z ) .
{ \cal A } _ { 9 } = 4 \pi L ^ { 7 } \sum _ { c } ( Q _ { 1 c } ^ { ( 1 ) } Q _ { 2 c } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 c } ^ { ( 2 ) } Q _ { 2 c } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 1 / 2 }
p ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { t } ^ { 2 } } \phi ( t ) = 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \, 2 ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ^ { 2 } n ^ { 2 } } \, e ^ { \alpha n t } \, .
P V = \frac { f \phi } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \hat { 0 } } } & { { - i \vec { W } _ { 1 , 2 } \vec { U } } } \\ { { i \vec { W } _ { 1 , 2 } \vec { U } } } & { { \hat { 0 } } } \end{array} \right) ~ .
K = - \log \left[ ( S + \bar { S } ) + V _ { G S } ( T ^ { m } , \bar { T } ^ { m } ) \right] - \log \left[ ( T ^ { m } + \bar { T } ^ { m } ) \eta _ { m n } ( T ^ { n } + \bar { T } ^ { n } ) \right] ,
\frac { \delta \Gamma [ \varphi _ { 0 } ] } { \delta \varphi _ { 0 } } = - J ( x ) .
V ( \alpha ^ { * } , \alpha ) = \frac { g } { 3 ! } \left( V _ { a b c } \hat { a } ^ { a } \hat { a } ^ { b } \hat { a } ^ { c } + 3 \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } V _ { \; \; b c } ^ { a } \hat { a } ^ { b } \hat { a } ^ { c } + 3 \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } V _ { \quad c } ^ { a b } \hat { a } ^ { c } + \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } V ^ { a b c } \right)
L = k [ { \partial { \Phi } } { \bar { \partial } } { \Phi } + e ^ { 2 { \Phi } } { \partial { \gamma } } { \partial { \bar { \gamma } } } ] .
\kappa _ { \alpha \beta } ( Z _ { 2 } ) = [ K _ { \alpha \beta } ] = K _ { \alpha \beta } ^ { + } - K _ { \alpha \beta } ^ { - } = 2 K _ { \alpha \beta } .
\phi ^ { \prime } ( x ) = e ^ { i \alpha } \, \phi ( x ) \ ,
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to + 0 } \left[ K _ { \mu \nu } \right] _ { x ^ { \perp } = - \epsilon } ^ { x ^ { \perp } = \epsilon } = \left. \frac { 1 } { m _ { 4 } ^ { 3 } } \left( T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { d - 1 } g _ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } T _ { \alpha \beta } \right) \right| _ { x ^ { \perp } = 0 }
2 i { \cal I } = \partial _ { T } \partial _ { U } f ( T , U ) - \frac { 2 } { T - { \bar { T } } } f ( T , U ) - \frac { 2 } { U - { \bar { U } } } f ( T , U ) + \frac { 4 } { ( T - { \bar { T } } ) ( U - { \bar { U } } ) } f ( T , U ) + h . c
\phi _ { \omega } ( t , x ^ { i } ) = C _ { \omega } \phi _ { \omega } ^ { ( \omega ) } ( t , x ^ { i } ) ,
R \; ( u \otimes v \otimes w ) = \mu \cdot u ^ { \prime } \otimes v ^ { \prime } \otimes w ^ { \prime } .
{ \cal L } _ { v i s i b l e k i n e t i c } = \int d ^ { 4 } \theta f ( Q , Q ^ { \dagger } ) \Phi \Phi ^ { \dagger } \, .
J _ { 0 } ^ { + } | n , m \rangle _ { \jmath } = - ( - \jmath + \jmath _ { 0 } - \jmath _ { 1 } + m - 1 ) | n , m - 1 \rangle _ { \jmath }
d = \frac { 1 } { 2 } ( I + h ) \; \; \; \; \; \; \; \; f = \frac { 1 } { 4 } ( I - h ^ { t } ) J ( I + h ) .
\mu _ { + } ^ { \prime } \nu _ { - } ^ { \prime } \eta ^ { \prime } \gamma _ { - } ^ { \prime } = a \mu _ { + } \nu _ { - } \eta \gamma _ { - }
\hat { H } = \Omega _ { G } \hat { A } _ { [ 1 ] } ^ { \dagger } \hat { A } _ { [ 1 ] } + \frac { \Omega _ { G } } { 2 } - \frac { 3 \lambda } { 1 6 { \Omega _ { G } } ^ { 2 } } + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) ,
\frac { 1 } { n ! } ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n } = \kappa \, ^ { * } 1 , \; \; \; \; \; \; \; \; \kappa = \pm 1 , 0
V ^ { S } \ = \ \bigoplus b _ { S S ^ { \prime } } \ V ^ { S ^ { \prime } } \ \ .
X ^ { i } = i \hat { \partial } _ { i } \, , ~ ~ ~ i = 1 , 2 , 3 , 4 \, .
[ a _ { m } ^ { \dagger } , \; \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ] = [ a _ { m } ^ { \dagger } , \; \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ] = [ \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } , \; \psi _ { \dot { \alpha } } ] = [ \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } , \; \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ] = 0
\xi ( w ) \rightarrow { \frac { 1 } { \Bigl ( { \frac { d \beta ^ { - 1 } ( w ) } { d w } } \Bigr ) } } \xi ( \beta ^ { - 1 } ( w ) ) \ , \qquad f ( u ) \rightarrow \beta ( f ( u ) ) \equiv w \ .
\gamma _ { g , 9 } = { \mathrm { d i a g } } ( \omega { \bf I } _ { 2 } , \omega ^ { - 1 } { \bf I } _ { 2 } , { \bf I } _ { 4 } ) ~ .
( { \cal M } ^ { 2 } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } = f _ { A \gamma } ^ { \alpha } \Theta ^ { \gamma } \Theta ^ { \delta } f _ { \delta \beta } ^ { A } \, .
( U _ { t } ^ { \chi } f ) _ { \alpha } ( q ^ { \prime } ) = \sum _ { \beta } \int _ { Q } d q \, K _ { \alpha \beta } ^ { \chi } ( q ^ { \prime } , q ; t ) \, w _ { \beta } ( q ) f _ { \beta } ( q ) .
M ^ { 1 2 } = R ^ { 3 } \times \frac { S ^ { 1 } \times M ^ { 8 } } { \Delta }
\phi _ { m } ( t ) = e ^ { - i \omega t } e ^ { i k ( m - t ) } = e ^ { - i ( \omega + k ) t } e ^ { i k m }
S _ { \mathrm { e x t } } = \int d ^ { 4 } x \left( A _ { \mu } ^ { a * } s A ^ { a \mu } + A _ { \mu } ^ { i * } s A ^ { i \mu } + c ^ { a * } s c ^ { a } + c ^ { i * } s c ^ { i } \right) \; ,
K ^ { a } ( x ) = - { \frac { 1 } { k } } \int d ^ { 2 } z \, \, k ^ { a } ( z ) \, \, \bar { J } ( x ^ { + } ; \bar { z }
{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 2 } R + \partial _ { \mu } \tau \, \partial ^ { \mu } \tau + \partial _ { \mu } \phi \, \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi , \tau ) .
\int D \Phi \frac { \delta } { \delta \Phi ( p ) } \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { \delta } { \delta \Phi ( - p ) } + P _ { \Lambda } ^ { - 1 } ( p ) \Phi ( p ) + Q _ { \Lambda } ^ { - 1 } ( p ) J ( p ) \right) e ^ { - S _ { \Lambda } ( \Phi , J ) } = 0 .
\Psi ( z ) \ = \ p _ { n } ( e ^ { - \alpha z } ) \exp { ( - { \frac { c } { 2 \alpha } } e ^ { 2 \alpha z } - { \frac { a } { \alpha } } e ^ { \alpha z } + b z ) }
R \Delta ( \alpha ) R ^ { - 1 } \; = \; \Delta ( \alpha ^ { - 1 } ) .
d s _ { \mathrm { B T Z } } ^ { 2 } = - { \frac { ( \rho ^ { 2 } - \rho _ { + } ^ { 2 } ) ( \rho ^ { 2 } - \rho _ { - } ^ { 2 } ) } { \rho ^ { 2 } R ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ( d \varphi - { \frac { J } { 2 \rho ^ { 2 } } } d t ) ^ { 2 } + { \frac { \rho ^ { 2 } R ^ { 2 } } { ( \rho ^ { 2 } - \rho _ { + } ^ { 2 } ) ( \rho ^ { 2 } - \rho _ { - } ^ { 2 } ) } } d \rho ^ { 2 } .
- \frac { i } { 2 } \operatorname * { d e t } ( e _ { M } ^ { A } ) \overline { { { \psi } } } _ { A } \Gamma ^ { A B C } D _ { B } \psi _ { C }
d V = ( V _ { 1 } ( q _ { 1 } ) + V _ { 2 } ( q _ { 2 } ) ) d q _ { 1 } d q _ { 2 }
\nabla \times \vec { \Omega } = G ^ { - 1 } ( \nabla B ) G ^ { - 1 }
\overline { { { V _ { A } ^ { a } } } } = V _ { \dot { A } a } , \overline { { { V ^ { A a } } } } = - V _ { a } ^ { \dot { A } } , \overline { { { V _ { A a } } } } = - V _ { \dot { A } } ^ { a } , \overline { { { V _ { a } ^ { A } } } } = V ^ { \dot { A } a } , \overline { { { \varepsilon _ { a b } } } } = \varepsilon ^ { a b } , \overline { { { \chi ^ { A a } \psi ^ { B b } } } } = - \overline { { { \chi ^ { A a } } } } \ \overline { { { \psi ^ { B b } } } }
W ^ { ( 1 ) } = - i g ^ { 2 } \, t ^ { a } t ^ { a } \int \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { v _ { \mu } { \mit \Pi } _ { R } ^ { \mu \nu } ( q ) v _ { \nu } ^ { \prime } } { q ^ { 4 } ( q \cdot v ) ( q \cdot v ^ { \prime } ) } \, .
D _ { \mu } \tilde { B } ^ { \mu } \equiv \partial _ { \mu } \tilde { B } ^ { \mu } + [ A _ { \mu } , \tilde { B } ^ { \mu } ] ,
e T _ { \mu \nu } = e \Theta _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \left( { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } \frac { \delta { S } ^ { - } } { \delta { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } } + { \tilde { \Psi } } _ { L } \frac { \delta { S } ^ { - } } { \delta { \tilde { \Psi } } _ { L _ { 0 } } } \right) .
\begin{array} { c c } { { h _ { t t } = - 4 G [ J ^ { 2 } ( \ln ( r / r _ { 0 } ) ) ^ { 2 } + ( U - T + J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) \ln ( r / r _ { 0 } ) ] } } \\ { { h _ { z z } = - 4 G [ J ^ { 2 } \ln ( r / r _ { 0 } ) ) ^ { 2 } + ( U - T - J ^ { 2 } - \nu S ^ { 2 } ) \ln ( r / r _ { 0 } ) ] } } \\ { { h _ { i j } = - 2 G ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) r ^ { 2 } \partial _ { i } \partial _ { j } \ln ( r / r _ { 0 } ) - 4 G \delta _ { i j } \left[ \left( U + T + J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) \ln ( r / r _ { 0 } ) \right) + S ^ { 2 } \left( \ln \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right] . } } \end{array}
{ v } ^ { \epsilon } \left( { \sigma } ^ { - } , { \sigma } ^ { + } \right)
L = \frac { 6 4 k ^ { 2 } } { a ^ { 8 } \xi } \ \ \ \ \ \ \ \ M = \frac { D - 1 } { 4 \xi } \ \ \ \ \ \ \ \ N = \frac { 4 } { 3 a ^ { 2 } \xi } \left( 1 + \frac { D - 1 } { 2 } - \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) - \frac { 4 } { 3 a ^ { 4 } }
\frac { 8 ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { N } \frac { C ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } } } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } x _ { 3 1 } ^ { 2 } } ( 1 + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } ) )
{ \partial } _ { \mu } J _ { \nu } - { \partial } _ { \nu } J _ { \mu } + [ J _ { \mu } , J _ { \nu } ] = 0 ~ ~ \Longleftrightarrow ~ ~ \varepsilon ^ { \mu \nu } { \partial } _ { \mu } J _ { \nu } + \varepsilon ^ { \mu \nu } J _ { \mu } J _ { \nu } = 0 ~ ,
d = d x \, \partial _ { x } + d p \, \partial _ { p } ,
( \Lambda _ { \; \nu } ^ { \mu } ) = \left( V ^ { \mu } ( t _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) \quad N ^ { \mu } ( t _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) \right) ,
M = \int \left( \sqrt { r ^ { 4 } + 1 } - r ^ { 2 } \right) d r = \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 3 { \Gamma ( 3 / 4 ) } ^ { 2 } } \approx 1 . 2 3 6 0 4 9 7 8 \, .
\langle Q ^ { 2 } \rangle = \int d x \, d y \, \langle j ( x ) j ( y ) \rangle = \Omega \int d x \, \langle j ( x ) j ( 0 ) \rangle
Y _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } Y _ { 2 } + J \; .
0 < \dot { R } ^ { 2 } + \frac { \Omega ^ { 2 } } { a ^ { 6 } R ^ { 2 } } < 2 V ( R )
\gamma _ { a _ { 1 } } = \prod _ { s = 2 } ^ { b } \gamma _ { a _ { s } } ~ ,
3 \mathrm { T r } \gamma _ { \theta , 3 } + \mathrm { T r } ( \gamma _ { \theta , 7 _ { 3 } } \gamma _ { W , 7 _ { 3 } } ^ { p } ) = 0
Q _ { 4 } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } } ( 8 n + 1 6 ) \left( { \frac { r } { n } } \right) ^ { 4 } n \times N = n \frac { 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } { 3 } + { \cal O } ( 1 / n ) ,
{ \cal H } \cong \bigoplus _ { R } V _ { \bar { R } } \otimes V _ { R } ~ .
{ \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = - 2 ( \pi - \gamma ) ( 1 + 2 k ) \, ,
\widehat { P } _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } p _ { \mu } - i \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } .
F _ { k } ( u _ { 1 } , \dots , u _ { k } ) =
d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta d \psi ^ { 2 } ) .
\delta = 8 N _ { - } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } d x _ { 2 } \frac { d k _ { 1 } } { 2 \pi } \frac { d k _ { 2 } } { 2 \pi } \int \frac { d s } { s } e ^ { - s r _ { ( x _ { i } , k _ { i } ) } ^ { 2 } } \frac { \sin ^ { 4 } ( s v / 2 ) } { s i n s v }
\varphi \rightarrow \varphi - \Lambda .
^ { 0 } \hat { O } : = \bigcup _ { n , m \geq 0 } ( \rho ^ { n } , \rho ^ { m } )
d \, s ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i 1 } ^ { 2 } ( u ) ( d u _ { i } ) ^ { 2 } .
\Gamma _ { f i n } ^ { 1 } = ( \Pi R ) \prod _ { j = 1 } ^ { l } f _ { j } ^ { f i n } ( p , q , m ^ { 2 } ) \cdot
a _ { 0 } ( g ) \simeq ( g - g _ { c } ) \; a _ { 0 } ^ { \prime } ( g _ { c } ) \; ,
C _ { \mu \nu } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ^ { 2 } ( x - y ) .
\hat { M } \equiv - \partial _ { z } ^ { 2 } + \frac { 1 } { z ^ { 2 } } A \, , \qquad \hat { M } ^ { i } \equiv M ^ { z i } \partial _ { z } + \frac { 1 } { 2 z } [ M ^ { z i } , A ] \, .
S _ { 3 } = \mu \epsilon _ { i j k } ( J ^ { + i j ( k ) } + \mathrm { h i g h e r \; o r d e r s } )
P _ { L } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \ , \ P _ { R } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \quad .
J ^ { \prime } ( a ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \, \ln \, a + { \frac { a } { 4 } } - { \frac { a ^ { 2 } } { 4 8 } } \; .
S _ { I J } ^ { ( i ) } = T _ { I J } ^ { ( i ) } - \frac { 1 } { 9 } g _ { I J } T ^ { ( i ) } \; , \qquad T ^ { ( i ) } = g ^ { I J } T _ { I J } ^ { ( i ) } \; .
\widetilde \Delta ( x ^ { T } ) \ = \ \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { T } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ \frac { e ^ { { \displaystyle i k ^ { T } . x ^ { T } } } } { ( k ^ { T 2 } + i \epsilon ) ^ { 2 } } \ = \ - \frac { 1 } { 8 \pi } r \ .
e ^ { a \theta } V ( \psi , z ) e ^ { - a \theta } = V ( e ^ { a \theta } \psi , z ) \, ,
T _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = R _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - R _ { 2 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) .
r _ { + } = b ^ { \frac 1 3 } \frac { \sqrt { s } + \sqrt { 2 \sqrt { s ^ { 2 } - 4 q ^ { 2 } } - s } } { 2 \alpha }
U = { \sigma } ^ { 2 } \left( 1 - { \sigma } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } { \sigma } ^ { 4 } \right) .
A ^ { ( \pm ) } ( \sigma _ { 1 } , \sigma ) = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } \, ( f ( \sigma _ { 1 } ) \, t _ { \mp } ) \, \, h _ { \mp \lambda } ( \sigma _ { 1 } - \sigma ) ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \pi ) ^ { 2 } \nonumber \, - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) - \frac { \lambda } { 4 } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + c \sigma \quad .
\tilde { B } _ { \mu } ^ { ( j ; m ) } = \frac { 1 } { 1 + | u | ^ { 2 } } ( \partial _ { \mu } u P _ { m } ^ { ( j ) } - \partial _ { \mu } \bar { u } P _ { - m } ^ { ( j ) } )
p _ { 1 } = - i \partial _ { x _ { 1 } } = \sqrt { 2 } \frac { i \partial _ { \chi } - i \partial _ { \eta } } { R } \equiv \sqrt { 2 } \frac { 2 J _ { 1 } } { R } = \frac { k } { R _ { 1 } ^ { \mathbf { I I B } } } = \sqrt { 2 } \frac { k N _ { 2 } } { R } .
g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } = ( 2 \pi ) ^ { 4 } g \alpha ^ { 3 / 2 } V ^ { - 4 }
d s _ { H ^ { 3 } } ^ { 2 } = d \phi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \phi d \theta ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } \theta d \nu ^ { 2 } \ ,
h ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { \cal S } ( f ) \oplus \bigoplus _ { i = 2 } ^ { n } { \cal O } _ { \cal S } ( f - i ) ) = n ( b - a - 1 ) + \frac { n } { 2 } ( 1 - n ) + 1 ,
\delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } = Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } , \; \delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 2 } } = A _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \; \; \alpha _ { 2 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } + Z _ { \; \; \alpha _ { 3 } } ^ { \alpha _ { 2 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 3 } } ,
{ \frac { 1 } { | G | } } \left( \sum _ { g \in G } H _ { \ell _ { A } } ( g a g ^ { - 1 } , P _ { A } , x _ { 0 } ) \cdot H _ { \ell _ { B } } ( g b g ^ { - 1 } , P _ { B } , x _ { 0 } ) \right) ~ .
( F _ { \mathrm { m a g n } } = H _ { \mathrm { m a g n } } ) \quad \Longleftarrow T \Longrightarrow \quad ( H _ { \mathrm { m a g n } } = F _ { \mathrm { m a g n } } )
V ( R ) = M _ { 0 } ^ { 2 } R + \frac { D - 2 } { 2 \beta } \mathrm { T r } \ln \left[ \left( 1 - \frac { \alpha } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \triangle \right) ( - \triangle ) \right] , \; \; T \to 0 .
\delta _ { H } ^ { 2 } \simeq \frac { 5 1 2 \pi } { 7 5 } \, \frac { A } { q ^ { 3 } { M _ { P } } ^ { 6 } } \, \frac { \phi ^ { 2 + q } } { \phi _ { 0 } ^ { q } } \left[ 1 + \xi ( 3 q - \frac { 3 \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \kappa ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } { q } ) \right] ^ { 2 }
\partial _ { \mu } \alpha = b _ { \mu } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha = \frac 1 { \partial ^ { 2 } } \partial ^ { \mu } b _ { \mu } \; .
\nabla ^ { 2 } g _ { 0 0 } = 8 \pi G \, T _ { 0 0 } .
( \lambda - i / 2 ) ^ { N } P ( \lambda + i ) + ( \lambda + i / 2 ) ^ { N } P ( \lambda - i ) = T ( \lambda ) P ( \lambda ) ,
2 { \widetilde a } _ { 1 , 2 } = { \frac { 1 } { g _ { \mathrm { { \small Y M } } } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 0 } ^ { ( 1 , 2 ) } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \right) ~ ,
v _ { \omega } \left( \sigma ^ { - } \left( y ^ { - } \right) \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega } } } \, e ^ { { \frac { i \omega } { \lambda } } \ln { \left( \lambda \Delta \left( e ^ { - \lambda y ^ { - } } - 1 \right) \right) } } \Theta \left( - y ^ { - } \right) \; ,
( \bar { g } _ { i j } - s ^ { A } \bar { k } _ { i j A } ) d x ^ { i } = 0 , \; \; A \mathrm { ~ f i x e d } .
( W ^ { 1 2 } ( \theta ^ { 1 , 2 } ) ^ { p + q } ( W ^ { 1 3 } ( \theta ^ { 1 , 3 } ) ) ^ { q } \; .
\lambda _ { R } < \rho > ^ { 2 } = - 6 m _ { R } ^ { 2 } - \frac { 9 e ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } } < \rho > ^ { 2 } \ln \frac { e ^ { 2 } < \rho > ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ,
\omega _ { 0 } = \delta \phi \wedge \delta \phi _ { x }
\left. Z ( x , \xi , \, t ) \right| _ { x = \xi = t = 0 } = \Xi _ { 0 }
u _ { c } = \frac { - \lambda _ { c } + \sqrt { \lambda _ { c } ^ { 2 } - 3 \lambda _ { c } + 3 } } { 3 }
\omega = e x p ( 2 \pi i / N ) , ~ ~ \omega ^ { 1 / 2 } = e x p ( i \pi / N ) , ~ ~ \gamma ( a , b ) = \omega ^ { a b } .
S = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { \mu } \phi \right) \left( \partial _ { \mu } \phi \right) - U ( \phi ) \right) .
H = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } U _ { k } + { \bf b . t } .
K ( x ^ { \prime \prime } , x ; t + t ^ { \prime } ) = \int _ { M } d x ^ { \prime } \, K ( x ^ { \prime \prime } , x ^ { \prime } ; t ^ { \prime } ) K ( x ^ { \prime } , x ; t ) .
( ( F ^ { s } ) ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } I _ { 4 } } ) _ { \mu \nu } = \sum _ { \lambda = 0 } ^ { 2 I } \sigma _ { \nu \lambda } ( I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 } , I _ { 4 } ) \sigma _ { 2 I - \lambda , \mu } ^ { - 1 } ( I _ { 3 } , I _ { 2 } , I _ { 1 } , I _ { 4 } ) \ ,
E _ { C } = k E _ { B H } \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { a t } \ \ \ \ \ \ a = a _ { H } ,
P ^ { + } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } \int d x ^ { - } T r ( \partial _ { - } ^ { 2 } \sigma ) \sigma = { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } \int d x ^ { - } T r ( \partial _ { - } \sigma ) ^ { 2 } = { \frac { g ^ { 2 } } { 8 } } \int d x ^ { - } ( \partial _ { - } s ) ^ { 2 } = { \frac { g ^ { 2 } } { 4 a } }
P _ { \mathrm { k i n , p o t } } ( \epsilon ) \sim { \frac { \epsilon } { T _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } \exp ( - \epsilon / T _ { \mathrm { H } } ) \, ,
R _ { 4 } ^ { 3 } = - ( \partial _ { 3 } \partial _ { 3 } + \partial _ { 4 } \partial _ { 4 } ) \nu ~ d x ^ { 3 } \wedge d x ^ { 4 } = - [ ( \partial _ { 3 } \partial _ { 3 } + \partial _ { 4 } \partial _ { 4 } ) ] e ^ { - 2 \nu } e ^ { 3 } \wedge e ^ { 4 } .
\theta _ { i } \theta _ { j } = q \theta _ { j } \theta _ { i } , ~ ~ ~ i < j ~ ,
U ( \Lambda ) \varphi ( x , \vec { \sigma } ) U ^ { - 1 } ( \Lambda ) = \varphi ( x ^ { \prime } , \vec { \sigma } ^ { \prime } ) ,
T _ { E N } ^ { ( 2 ) } ( \hat { r } ; \lambda , E , N ) = c _ { 2 } T _ { E N } ^ { ( 1 ) } ( \hat { r } ; \lambda , E , N ) + c _ { 1 } T _ { E N } ^ { * ( 1 ) } ( \hat { r } ; - \lambda , E , N )
\gamma _ { s t r } = 2 + ( 1 - f ) \frac { C - 2 4 } { 2 4 - C - 1 2 B ^ { 2 } - \sqrt { ( 2 4 - C - 1 2 B ^ { 2 } ) ( - 1 2 B ^ { 2 } - C ) } } ,
R _ { E } \equiv R ( 0 ) = \frac { m M } E \left[ \frac 1 { m ( m + t ) } + \frac 1 { M ( M + T ) } \right]
\frac { \partial \widetilde { L } } { \partial t } = \Big \{ ( \widetilde { L } ) _ { + } ^ { 2 } , \widetilde { L } \Big \} _ { \kappa } ,
\lambda _ { \Lambda _ { 1 } } ^ { 2 } = \lambda _ { \Lambda _ { 2 } } ^ { 2 } = \dots = \lambda _ { \Lambda _ { N } } ^ { 2 } .
m _ { H } \partial _ { m _ { H } } \; \; , \; \; e \partial _ { e } \; \; , \; \; f _ { \xi } \partial _ { \xi } + ( \chi \partial _ { \xi } + \chi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } ) f _ { \xi } \partial _ { \chi } \; \; .
M = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } q ( K { \mit \Lambda } ) ^ { - 2 } ,
M _ { 4 } { } ^ { 2 } = \pm \frac { 2 \pi R _ { 0 } } { b ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \left( 1 - e ^ { - ( a \pm b ) y _ { c } } \right) M _ { 7 } { } ^ { 5 }
\dot { \tilde { \phi } } _ { m } = i [ H , \tilde { \phi } _ { m } ] = \tilde { \pi } _ { m } , \; \; \; \; \; \; \dot { \tilde { \pi } } _ { m } = i [ H , \tilde { \pi } _ { m } ] = - \tilde { V } _ { m } ^ { \prime } ( \tilde { \phi } )
C ( n , \tau ) = \left( \theta _ { 3 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) - \theta _ { 4 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) - e ^ { i \pi n } \theta _ { 2 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) \right) \left( \bar { \theta } _ { 3 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) - \bar { \theta } _ { 4 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) - e ^ { i \pi n } \bar { \theta } _ { 2 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) \right)
\nabla _ { a } \widetilde { \omega } ^ { a } = \frac { 3 } { 2 } \lambda ^ { - 1 } \widetilde { \omega } ^ { a } \nabla _ { a } \lambda ,
( - \partial _ { 0 } ^ { 2 } + D _ { - } D _ { + } - 2 e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ) \psi _ { \downarrow } - 2 i e N \psi _ { \downarrow } - \sqrt { 2 } e ( D _ { - } \phi ) \chi _ { \uparrow } + \sqrt { 2 } i e \kappa \phi \chi _ { \downarrow } = 0 ,
R _ { j } ( \theta ) = \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \sin \left( 2 h \theta t / \pi \right) \left[ \Delta _ { j } ( G , t ) + 2 \right] \right)
{ \cal L } _ { \mathrm { \scriptsize ~ C P } } = { \bar { \theta } } \, \frac { \alpha _ { s } } { 8 \pi } \, F _ { a } ^ { \mu \nu } \, { \tilde { F } } _ { a \mu \nu }
L ^ { 2 } ( G , d g ) _ { H } \cong \bigoplus _ { \lambda _ { G } , \lambda _ { H } } \overline { { { M } } } _ { \lambda _ { H } } ^ { \lambda _ { G } } \otimes M _ { \lambda _ { H } } ^ { \lambda _ { G } } .
3 ( L + \bar { L } ) + 1 2 ( e _ { L } ^ { c } + \bar { e } _ { L } ^ { c } ) + 3 ( \nu _ { L } ^ { c } + \bar { \nu } _ { L } ^ { c } )
[ \bar { \epsilon } Q \ , \bar { Q } \epsilon ^ { \prime } ] ^ { * } = \bar { \epsilon } ( \sl + \Gamma ^ { 1 1 } Z ) { \frac { \sl } { 2 { \bf P } ^ { 2 } } } ( \sl + \Gamma ^ { 1 1 } Z ) \epsilon ^ { \prime } = \bar { \epsilon } \Gamma ^ { \hat { m } } { \bf P } _ { \hat { m } } \epsilon ^ { \prime } = \bar { \epsilon } ( \sl + \Gamma ^ { 1 1 } Z ) \epsilon ^ { \prime } \ .
\mathrm { \dot { \ p h i } = { \frac { A } { p } } { \it f } ^ { - 1 } \ b e t a ( { \it f } ) - { \frac { W _ { u } } { 4 } } + q \; ; }
u _ { 0 } u _ { j } = u _ { j } u _ { 0 } ^ { * } = u _ { j } , ~ ~ ~ ~ ~ u _ { 0 } ^ { * } u _ { j } = u _ { j } u _ { 0 } = 0
\Omega _ { i } ^ { ( 2 ; 3 ) } = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 0 i } } \frac { \mathrm { d } \theta } { \cos \theta } = \ln \left( \frac { 1 + \sin \tau _ { 0 i } } { 1 - \sin \tau _ { 0 i } } \right) .
H = \frac { 1 } { 2 } \left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + x ^ { 6 } - ( 8 j + 3 ) x ^ { 2 } \right] \, .
\frac { 1 } { 2 } k B ( x , y ) G ( x , y ) ^ { k } P _ { k , k , 0 } ^ { ( 1 , 2 ) } ,
S = { \frac { 1 } { 4 \kappa } } \left\{ L ^ { 2 } \left( R _ { 1 } ^ { 2 } + R _ { 2 } ^ { 2 } \right) + R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } ( \sin \theta ) ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } R _ { 1 } ^ { 2 } - 2 a _ { 1 } a _ { 2 } R _ { 1 } R _ { 2 } \cos \theta \right\} .
\begin{array} { c c c } { { \zeta ^ { a b } \bar { \zeta } _ { b c } = \delta _ { ~ c } ^ { a } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \zeta ^ { a b } = \zeta ^ { b a } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \bar { \zeta } _ { a b } = ( \zeta ^ { a b } ) ^ { \ast } \, . } } \end{array}
\bar { f } _ { k } ( { \bf r } _ { 1 } , . . . , { \bf r } _ { N } ) = f _ { k x } - i f _ { k y } = - i 2 p \sum _ { l \neq k } \frac { 1 } { z _ { k } - z _ { l } }
S ( t ) = \int g _ { \mu \nu } ( \dot { x } ^ { \mu } + t g ^ { \mu \kappa } \theta _ { \kappa } ) ( \dot { x } ^ { \nu } + t g ^ { \nu \lambda } \theta _ { \lambda } ) \geq 0
x = \frac { p - 3 } { 8 \sqrt { 2 } \nu } = \frac { 7 - p } { 1 6 \lambda } \quad .
{ \cal S } = \int d t \, 2 \pi \theta \, \mathrm { T r } \left( i \psi ^ { \dagger } \dot { \psi } + \frac { 1 } { 2 } D _ { i } ( \psi ) ^ { \dagger } D ^ { i } ( \psi ) \right) ~ .
K _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi + \frac { 1 } { 2 }
D : S \rightarrow S + \lambda \ ,
\left( A _ { \mu } , \frac { \lambda + s \chi } { \sqrt { 2 } } \right) \mathrm { ~ m a s s l e s s , ~ w i t h ~ s = \mathrm { s i g n } ( \ x i ~ m ) ~ } \, ,
\psi _ { \mathrm { ( w a l l - a n t i w a l l ) } } ( y ) = \mathrm { a r c s i n } \left( { \frac { m } { g } } \frac { k \sqrt 2 } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \mathrm { s n } \left( { \frac { \sqrt 2 } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } } m y , k \right) \right) ,
L _ { n } ^ { ( j ) } ( p _ { i _ { 1 } } , \ldots , p _ { i _ { k } } ) = \{ p _ { 1 + j } , p _ { 2 + j } , \ldots , p _ { i _ { 1 } - 1 + j } , p _ { i _ { 1 } + 1 + j } , \ldots , p _ { i _ { k } - 1 + j } , p _ { i _ { k } + 1 + j } , \ldots p _ { n + j } \} .
V ( r ) \sim - \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } M _ { 5 } ^ { 3 } \lambda r } \left[ \frac { \pi } { 2 } - \frac { \frac { 2 R } { \lambda } } { \frac { 2 R } { \lambda } - \frac { 1 5 } { 8 } } \left\{ \frac { \pi } { 2 } - f \left( \frac { r } { R } \left( \frac { 2 R } { \lambda } - \frac { 1 5 } { 8 } \right) \right) \right\} \right]
\delta _ { F } = - s _ { F } = \frac { 1 } { 2 } , \delta _ { \overline { { F } } } = s _ { \overline { { F } } } = \frac { 1 } { 2 } .
{ \overline { { \psi } } _ { m } ^ { ( J ) } } ( \sigma ) \varpi ^ { * } = ( \varpi ^ { * } + 2 m ) { \overline { { \psi } } _ { m } ^ { ( J ) } } ( \sigma ) .
\Gamma ^ { A } i \partial _ { A } \Psi = 0 ,
A _ { \mu } d x ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 g r } \left\{ \begin{array} { l } { { \displaystyle { \tau _ { \phi } ^ { n } \left[ H _ { 1 } d r + ( 1 - H _ { 2 } ) r d \theta \right] } } } \\ { { \displaystyle { - n \left[ \tau _ { r } ^ { n } H _ { 3 } + \tau _ { \theta } ^ { n } \left( 1 - H _ { 4 } \right) \right] r \sin \theta d \phi } } } \end{array} \right\}
A _ { 0 } = \frac { 1 + \gamma ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \ ( \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } P ) ^ { - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } } \ .
{ \cal { V } } = - \frac { \pi ^ { 2 } } { V } \frac { s ( N - s ) } { N } + \frac { V } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 4 \pi } { V } \sum _ { i = 1 } ^ { s } \sum _ { j = s + 1 } ^ { N } | A _ { + } ^ { ( j i ) } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { k } ( B ^ { k } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { i } \sum _ { j > i } | X ^ { ( i j ) } | ^ { 2 } \right) .
S = a + b { \frac { i \zeta \overline { { \zeta } } } { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { { z } } ) ^ { 2 } } } \ ,
\Delta ( A - B D ^ { - 1 } C ) = \Delta ( \tilde { A } ^ { - 1 } ) = \tilde { A } _ { 1 } ^ { - 1 } ( \tilde { A } _ { 2 } - \tilde { B } _ { 2 } \eta _ { 1 } ) ^ { - 1 }
\vert \phi _ { 1 } \rangle = L _ { - 1 } \vert { h ; - 1 } \rangle { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ \vert \phi _ { 2 } \rangle = G _ { - 1 } ^ { + } G _ { 0 } ^ { - } \vert { h ; - 1 } \rangle { } ~ .
2 ^ { 3 } \times 1 0 + 4 ^ { 3 } \times 2 0 + 6 ^ { 3 } \times 1 0 = 2 2 0 \times 1 6
{ \cal Z } _ { k } [ J ] = \int D \chi \ e ^ { \displaystyle - H [ \chi ] - \Delta H _ { k } [ \chi ] + J . \chi }
a ^ { l _ { 2 } \gamma } B _ { 1 } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } q _ { r } ( x ) \partial ^ { r } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { - n \gamma } Q ^ { ( n ) }
\sigma _ { 1 } \cup \sigma _ { 2 } \cup \cdots \cup \sigma _ { k _ { \sigma } } = \{ 1 , 2 , \cdots , s \} ,
+ e ^ { 2 \, \alpha ^ { * } } \, n ^ { 4 } \, \Theta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \, W _ { e } ( x , y ^ { A } ) ^ { 2 } + 2 \, e ^ { \alpha + \alpha ^ { * } } \, n ^ { 4 } \, \Theta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \, W _ { e } ( x , y ^ { A } ) \, W _ { e } ( x ^ { A } , y )
\mathbf { Y } ^ { \nu } \Psi _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ) \Psi _ { 3 } - \varepsilon \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { 1 } ,
\left( q _ { e } ^ { I \ \prime } \, \, \, \, q _ { m } ^ { I \ \prime } \right) = \left( q _ { e } ^ { I } \, \, \, \, q _ { m } ^ { I } \right) \left( \begin{array} { r r } { { a } } & { { - c } } \\ { { } } & { { } } \\ { { - b } } & { { d } } \end{array} \right) \, ,
{ \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } { \frac { e ^ { - { \frac { a } { t } } } } { t } } e ^ { - \mu t } d t = { \frac { 1 } { ( s - 1 ) } } \mu ^ { 1 - s } + { \frac { \Gamma ( 1 - s ) } { \Gamma ( s ) } } ( { a } ) ^ { s - 1 } + { \cal O } ( \mu ^ { 2 - s } , \mu )
\frac { 1 } { N } \sum _ { i } ^ { N } R _ { i } ^ { 2 } ( l ) \propto l ^ { - \kappa } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
\begin{array} { l c l } { { \partial { \bar { \partial } } \phi _ { 1 } } } & { { = } } & { { A e ^ { - \frac { 1 } { 2 \theta } ( \phi _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { 2 } ) } } } \\ { { \partial { \bar { \partial } } \phi _ { 2 } } } & { { = } } & { { B e ^ { - \frac { 1 } { 2 \theta } ( \phi _ { 1 } + 2 \phi _ { 2 } ) } } } \end{array}
\lbrack \frac { 4 } { 5 ! ( D + 5 ) } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \eta _ { \beta \gamma } ^ { T } \alpha _ { - 1 } ^ { \mu \nu \lambda \beta \gamma } + \epsilon _ { \mu \nu \lambda } ( \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \alpha _ { - 2 } ^ { \nu \lambda } - \frac { 4 } { 3 } \alpha _ { - 1 } ^ { \mu \nu } \alpha _ { - 3 } ^ { \lambda } ) ] \left\vert 0 , k \right\rangle ,
( \ell , B _ { \mu \nu } ^ { \prime } , C _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { + } ) \ ,
S ^ { H } = - \mathrm { T r } ^ { \mathrm { \scriptsize { i n v } } } ( \hat { \rho } ^ { H } \ln \hat { \rho } ^ { H } ) .
\mathrm { d } s _ { f } ^ { 2 } = \frac { r + 2 m } { r } \Big [ \mathrm { d } r ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } r ^ { 2 } } { ( r + m ) ^ { 2 } } \left( \mathrm { d } \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, \mathrm { d } \phi ^ { 2 } \right) \Big ] + \frac { 4 r m ^ { 2 } } { r + 2 m } \Big ( \mathrm { d } \psi + \cos \theta \, \mathrm { d } \phi \Big ) ^ { 2 }
\nu _ { \alpha } ^ { g _ { 2 } } \, g _ { 2 } ^ { * } \nu _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } } \: = \: \nu _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } }
x ^ { 1 } ( \tau , \sigma ) = q + \frac { \alpha ^ { \prime } E } { 2 \pi } ( | \tau + \sigma | _ { p e r } + | \tau - \sigma | _ { p e r } )
d \ell ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + a ( t ) r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } .
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi + ( m ^ { 2 } - k ^ { 2 } X ^ { 2 } ) \phi = 2 i k X _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi + i k \phi \partial ^ { \mu } X _ { \mu } .
z ^ { ( N ) } ( \beta , V ) = \frac { 1 } { N ! } \left( - \beta F ( \beta , V ) \right) ^ { N }
\ddot { C } _ { n R } + ( n ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) C _ { n R } = 0 ,
c = \sqrt { \frac { 2 m } { M ^ { d - 2 } R ^ { d - 3 } } } ~ ,
Z _ { n ^ { ( e ) } } = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 1 } } } & { { 0 } } \\ { { { { \tilde { \bf c } } ^ { v } } } } & { { { \bf 1 } } } \end{array} \right) \qquad \qquad { \tilde { \bf c } } ^ { v } = 4 n ^ { ( e ) } { n ^ { ( e ) } } ^ { t }
\partial _ { \alpha } \, ( \, \Gamma ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \Phi _ { c } ) - \frac { 1 } { 2 } < \Phi _ { c } , \{ \tilde { C } _ { \alpha } ^ { \, \alpha _ { 0 } } \} ^ { \, - 1 } \Phi _ { c } > ) = [ \partial _ { \alpha } \, \tilde { \Delta } ( \alpha , \alpha _ { 0 } ) \, ] \ L ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \Phi ) \, \vert _ { \, \Phi = \tilde { C } _ { \alpha } ^ { \, \alpha _ { 0 } } \! J ( \Phi _ { c } ) } \quad .
U = \left( \begin{array} { c c } { { u } } & { { v } } \\ { { v } } & { { u } } \end{array} \right) = u I + v \sigma _ { 1 } \; ,
{ \phi } ( t , x ) = \phi _ { 0 } + { \phi } _ { \mathrm { { o s c } } } ( t , x )
{ f } _ { a b c } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { { f } _ { + - Z } } } & { { = } } & { { - i \cos \theta _ { W } } } \\ { { { f } _ { + - A } } } & { { = } } & { { i \sin \theta _ { W } } } \end{array} \right.
{ \bf x } \equiv ( n _ { i } , 2 w ^ { i } , \vec { Q } \equiv \vec { q } _ { 1 } + \vec { q } _ { 2 } ) \in \Gamma _ { ( d ) } ~ , ~ ~ ~ { \bf x } ^ { 2 } \equiv 4 n _ { i } w ^ { i } - \vec { Q } ^ { 2 } .
D _ { T } ( p ^ { 2 } ) = { \frac { p ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } + M ^ { 4 } } } , \quad G _ { g h } ( p ^ { 2 } ) \sim { \frac { M ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
X ( r ) = \alpha + \beta \log \frac { f _ { - } ( r ) } { f _ { + } ( r ) } ~ ~ ,
( \xi _ { 1 i } , x ^ { A } ) ^ { 1 } = L _ { i } ^ { A } \, , \qquad ( \xi _ { 1 i } , \xi _ { 1 j } ) ^ { 1 } = C _ { i j } ^ { k } \xi _ { 1 k } \, ,
\hat { f } \equiv { \cal L } f ( t ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - E t } f ( t )
W _ { 1 } ^ { C A S } ( 2 \pi \alpha , \alpha , \epsilon ) = \frac 1 2 \ln { \frac { \pi \alpha } { \ln \epsilon ^ { - 1 } } } ~ ~ ~ .
\left( { \cal A } , { \cal G } , \int \right) ,
S _ { \mathrm { g r a v } } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x [ \partial _ { \sigma } \gamma _ { \lambda \rho } \partial ^ { \sigma } \gamma ^ { \lambda \rho } - \partial _ { \lambda } \gamma ^ { \rho \kappa } \partial _ { \kappa } \gamma _ { \rho } ^ { \lambda } - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \rho } \partial ^ { \rho } \gamma - \frac { 1 } { \alpha } \partial _ { \rho } \gamma _ { \lambda } ^ { \rho } \partial _ { \kappa } \gamma ^ { \kappa \lambda } ] ,
\hat { R } _ { 1 2 } ^ { 2 } - \lambda \hat { R } _ { 1 2 } - 1 = 0 ,
\partial _ { \omega } \Omega _ { \sigma } ^ { \prime } ( \omega , s ) = \Omega _ { \sigma } ( \omega , s - 1 ) + s \Omega _ { \sigma } ^ { \prime } ( \omega , s - 1 ) \, ,
\Gamma = \frac { 1 } { \sqrt { - g } f } \left[ \begin{array} { c c } { { i \gamma ^ { ( 4 ) } - \frac { i g } { 4 } \epsilon _ { i j k l } \bar { \tilde { \cal H } } ^ { i } \tilde { \cal H } ^ { j } \gamma ^ { k l } } } & { { i \sqrt { - g } \bar { \tilde { \cal H } } ^ { i } v ^ { j } \gamma _ { i j } } } \\ { { - i \sqrt { - g } \tilde { \cal H } ^ { i } v ^ { j } \gamma _ { i j } } } & { { - i \gamma ^ { ( 4 ) } + \frac { i g } { 4 } \epsilon _ { i j k l } \tilde { \cal H } ^ { i } \bar { \tilde { \cal H } } ^ { j } \gamma ^ { k l } } } \end{array} \right] .
\frac { 1 } { g _ { i } ^ { 2 } } = \frac { \Delta _ { i } } { g _ { s } ^ { B } L _ { 6 } }
x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } y + \frac { 1 } { 2 } g y ^ { 2 } - g ^ { 2 } y ^ { 3 } + \frac { 9 } { 2 } g ^ { 3 } y ^ { 4 } - 2 7 g ^ { 4 } y ^ { 5 } + \cdots .
Q = \frac { 1 } { 2 \pi } \left\{ \operatorname * { l i m } _ { r { \rightarrow } { \infty } } \left[ \overline { { { \cal { N } } } } ( r ) - { \sin } \left( \overline { { { \cal { N } } } } ( r ) \, \right) \, \right] + 2 \pi \ell - \overline { { { \cal { N } } } } ( 0 ) + { \sin } \left( \overline { { { \cal { N } } } } ( 0 ) \, \right) \right\} \, .
S _ { 1 } ( q ) \propto S ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) , \quad \mathrm { a n d } \quad ( S _ { 1 } ( q ) ) ^ { 3 } .
g _ { \tilde { r } \tilde { r } } ( G _ { \tilde { r } } ^ { \tilde { r } } + G _ { \theta } ^ { \theta } ) = 1 6 \pi G \frac { m } { f } ( L _ { M } - g ^ { \tilde { r } \tilde { r } } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { \tilde { r } \tilde { r } } } - g ^ { \theta \theta } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { \theta \theta } } )
G ( \kappa ) = \frac { 1 } { 2 } \Bigl [ F ( \kappa + 2 i - i 0 ) + F ( \kappa - 2 i + i 0 ) \Bigr ] .
V _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma + 2 \pi ) = e ^ { 2 i h m \varpi } e ^ { 2 i h m ^ { 2 } } \, V _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) ,
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 u | y | } \hat { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } + e ^ { - 2 V ( y ) } d \theta ^ { 2 }
\Delta ( x ) \equiv D ( x ) J _ { 0 } ( m \sqrt { x ^ { 2 } } ) \; ,
f ^ { b c d } f ^ { d } { } _ { [ e a } \Lambda _ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . a _ { 2 m - 1 } ] } { } ^ { b } = 2 f ^ { c d } { } _ { [ e } f ^ { d b } { } _ { a } \Lambda _ { a _ { 1 } . . . a _ { 2 m - 1 } ] } { } ^ { b } = - 2 f ^ { c d } { } _ { [ e } \Omega ^ { d } { } _ { a a _ { 1 } . . . a _ { 2 m - 1 } ] } = 0 \ .
\begin{array} { r c l } { { \hat { G } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \left[ \int d ^ { 4 } x _ { j } e ^ { - i k _ { j } \cdot x _ { j } } \right] G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle - g ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \sum _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } i P _ { \lambda _ { 1 } } ( k _ { 1 } ) i P _ { \lambda _ { 2 } } ( k _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle \times \sum _ { \lambda } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p + q - k _ { 1 } ) i P _ { \lambda } ( p ) i P _ { \lambda } ( q ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \times ( \mathrm { N C ~ v e r t i c e s } ) , } } \end{array}
d s ^ { 2 } \approx - W ^ { 2 } d U d V + W ^ { 4 } R ^ { 6 } d q ^ { 2 } + R ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ,
\left( \frac { \hat { p } ^ { i } \sigma ^ { i } } { \hat { \omega } } - \alpha \right) f ^ { 1 } = 0
D _ { \mu \nu } ( k ) = { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \left[ \eta _ { \mu \nu } - \left( 1 - \alpha \right) { \frac { k _ { \mu } \, k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } } \right] .
T = \frac { X ^ { 1 } } { X ^ { 0 } } \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad S = \frac { X ^ { 2 } } { X ^ { 0 } } \ ,
\left| H ^ { + } \pm * _ { 5 } \left( d \phi ^ { 5 } \wedge d x _ { 5 } \right) \right| ^ { 2 } + ( \partial _ { 5 } \phi ^ { 5 } ) ^ { 2 } + \left| H ^ { - } \right| ^ { 2 } + | d \phi ^ { A } | ^ { 2 }
P _ { 5 } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { 5 } ) = z _ { 1 } ^ { 5 } + z _ { 2 } ^ { 5 } + z _ { 3 } ^ { 5 } + z _ { 4 } ^ { 5 } + z _ { 5 } ^ { 5 } + a _ { 0 } \prod _ { i = 1 } ^ { 5 } z _ { i } = 0 ,
\frac { \delta W } { \delta J _ { 1 } ( x ) } = \varphi ( x ) , ~ ~ { \mathrm { a } n d } ~ ~ \frac { \delta W } { \delta J _ { 2 } ( x ) } = \frac { 1 } { 2 } ( \varphi ^ { 2 } ( x ) + \Delta ( x ) )
\psi \longrightarrow \mathrm { e } ^ { i \alpha \gamma _ { 4 } } \psi \, , \quad \psi \longrightarrow \mathrm { e } ^ { i \beta \gamma _ { 5 } } \psi \ ,
\begin{array} { l l } { { \Phi ^ { \prime A } = { \frac { \partial F } { \partial K _ { A } ^ { \prime } } } , } } & { { K _ { A } = { \frac { \partial F } { \partial \Phi ^ { A } } } . } } \end{array}
I _ { 2 2 } ^ { b } ( y , a , b , d ) = - \frac { 1 } { a b ^ { d - 3 } } \sum _ { k = 0 } ^ { k < \frac { d - 4 } { 2 } } C ^ { ( 2 ) } ( d , k ) ( \frac { b } { a } ) ^ { 2 k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 2 k } \int _ { 0 } ^ { \frac { n \pi b } { a } } d u \, u ^ { d - 4 - 2 k } ( \coth u - 1 ) \cosh ( \frac { 2 u y } { b } ) .
w ^ { l } = \tilde { t } ^ { k } \ , \ \ ( w , \tilde { t } ) \neq ( 0 , 0 ) \ .
S U ( 5 ) \longrightarrow S U ( 3 ) \times U ( 1 )
K \xi = - \xi \qquad K u _ { 1 } = u _ { 2 } \qquad K ^ { 2 } = 2 \pi - r o t a t i o n
\{ D _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = - i \mathcal { D } _ { \alpha } \mathcal { A } _ { \beta } - i
E B \frac { 2 ( \cosh 2 t E + \cosh 2 t B ) - 2 - \cosh t ( E + B ) - \cosh t ( E - B ) } { \sinh t E \sinh t B } = 6 E B ,
\Delta = - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + c _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { u _ { 0 } } { \mathrm { c o s h } ^ { 2 } x } \qquad ,
\Psi _ { 0 \theta } = D _ { \theta } \hat { \Theta _ { 0 } } h _ { 0 } ( \hat { Z } , \hat { \Theta } ) ,
\sum _ { b = 1 } ^ { 3 } \eta _ { a b } . p _ { i } ^ { b } = q _ { i } ^ { a } ,
\Phi ^ { A } ( J , K ) = { \frac { \partial _ { l } W } { \partial J _ { A } } } .
\partial ^ { 2 } \phi ( x ) = \delta ^ { 2 5 - p } ( x _ { \bot } ) \, .
\frac { \delta I } { \delta x ^ { \mu } } = 0 \, , \qquad \frac { \delta I } { \delta \theta ^ { \alpha } } = 0 \, , \qquad \frac { \delta I } { \delta A _ { j } } = 0 \, .
M _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } M _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } M _ { \mu } ( x ) - i \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } M _ { \beta } ( x ) ,
\Phi = \frac { 1 } { 2 } [ \varphi ( t _ { 3 } ) + \varphi ( t _ { 4 } ) - \varphi ( U ) - \varphi ( V ) ] \, ,
\langle \psi ( x ) \, \bar { \psi } ( \tilde { x } ) \rangle _ { w } = \langle 1 \rangle _ { w } \Omega ^ { - 1 } ( x ) \Omega ^ { - 1 } ( \tilde { x } ) \, S _ { o } ( x , \, \tilde { x } )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - i x ^ { 0 } ( p _ { 0 } ^ { ( + ) } + 2 i \pi n \kappa ) } = { \frac { e ^ { - i \kappa x _ { 0 } p _ { 0 } ^ { ( + ) } } } { \left( 1 - e ^ { 2 \pi \kappa x ^ { 0 } } \right) } }
\left[ L _ { n } , L _ { m } \right] = - i ( n - m ) L _ { n + m } .
j _ { 1 } \times j _ { 2 } = \sum _ { j _ { 1 } - j _ { 2 } } ^ { \operatorname * { m i n } ( j _ { 1 } + j _ { 2 } , 2 j - j _ { 1 } - j _ { 2 } ) } j \; ; \; \; \; \; 2 j = \nu - 1
P ^ { 2 } \bigg ( \sqrt { R ^ { 2 } - R _ { + } ^ { 2 } } - \sqrt { R _ { -- } ^ { 2 } R _ { + } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } + ( \tau - \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } = 0 ,
r _ { s } \left( M \right) \rightarrow \left( \ell _ { { \sf Q } } \right) _ { + } .
W = c \sum _ { a > b } \wp ( X _ { a } - X _ { b } ) ,
\mid z _ { 1 } - z _ { 3 } \mid ^ { \alpha \gamma k . q } \mid z _ { 2 } - z _ { 4 } \mid ^ { \delta \beta p . l } \mid z _ { 1 } - z _ { 4 } \mid ^ { \alpha \delta k . l }
F ( \alpha , \lambda ) = A ( \alpha , \lambda ) + B ( \alpha , \lambda ) + C ( \alpha , \lambda ) + D ( \alpha , \lambda ) ,
{ \bf 2 8 } \rightarrow A d j ( S O ( p ) ) + A d j ( S O ( q ) ) + { \bf ( p , q ) }
M _ { s } ^ { 2 } + \S _ { s } ^ { 2 } = P _ { s } ^ { 2 } + Q _ { s } ^ { 2 } \ .
{ ( - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { l _ { i } q _ { i } } , \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { l _ { i } q _ { i } } ) } \sim { ( - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { x _ { i } } , \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { x _ { i } } ) } ,
U ( y ) = U ^ { \prime } ( 0 ) \; y + \frac { 1 } { 2 } U ^ { \prime \prime } ( 0 ) \; y ^ { 2 } + \ldots ,
X _ { N } ^ { ( K ) } ( a ) \ = \ \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { K ^ { 2 } } \, \int d [ \sigma ] \exp \left( - \alpha { \mathrm { t r } \, } ( \sigma - a ) ( \sigma ^ { \dagger } - a ) \right) \, \mathrm { d e t } ^ { N } \sigma \sigma ^ { \dagger } \: ,
J _ { \mu } = { \frac { 2 \pi } { \kappa } } \left( ( T ^ { C } ) _ { \mu \nu } - T _ { \mu \nu } \right) \zeta ^ { \nu } ~ ~ ~ ,
M _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ M _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ M _ { \sigma } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
e ^ { - i Q t } : f ( x , \phi ) \mapsto e ^ { - i t } f ( x , \phi ) .
\psi ^ { ( b ) } \; \longrightarrow \; e ^ { i \varepsilon \gamma _ { 5 } } \psi ^ { ( b ) } \; .
\frac { \partial f _ { \mu } } { \partial \dot { x } ^ { \nu } } + \frac { \partial f _ { \nu } } { \partial \dot { x } ^ { \mu } } = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad \frac { \partial ^ { 2 } f _ { \mu } } { \partial \dot { x } ^ { \nu } \partial \dot { x } ^ { \lambda } } + \frac { \partial ^ { 2 } f _ { \nu } } { \partial \dot { x } ^ { \mu } \partial \dot { x } ^ { \lambda } } = 0 \ .
H = \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } Y \right\} \int d h _ { i a } ^ { * } \exp \left\{ \frac { i } { 2 \alpha \hbar } \int d ^ { 4 } x \; h _ { i a } ^ { * } { \cal M } ^ { a b } h _ { b } ^ { * i } \right\} ,
\Omega ( \bar { x } , t = 0 ) = \Omega ( \bar { x } , t = \beta ) = 0
| g _ { p m } | ^ { 2 } \sim \frac { H ^ { 2 } } { 2 \sqrt { m ^ { 2 } + ( - p \eta ) ^ { 2 } } } .
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g _ { 2 } W _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) \frac { \tau _ { \alpha } } { 2 } - i g _ { 1 } \frac { n } { 2 } B _ { \mu } ( x )
D \backslash H \equiv \mathrm { ~ D i s k ~ D ~ w i t h ~ a ~ h o l e ~ H ~ r e m o v e d ~ ( o r ~ a n a n n u l u s ) }
\delta B _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \lambda _ { \nu } - \partial _ { \nu } \lambda _ { \mu } \ .
\kappa _ { 1 } = { \frac { 1 } { ( - \gamma ) } } \sqrt { ( n ^ { i } \cdot \nabla ^ { 2 } X ) \; ( n _ { i } \cdot \nabla ^ { 2 } X ) } = { \frac { 1 } { ( - \gamma ) } } \sqrt { \nabla ^ { 2 } X \cdot \nabla ^ { 2 } X } \, ,
\delta \partial _ { t } \phi ( t ; \Theta ) = \epsilon Q \partial _ { t } \phi ( t ; \Theta ) .
\psi ( x ) = f ( x ) e ^ { i \theta ( x ) } .
W ^ { \alpha } = ( \varsigma ^ { A } , \ \beta _ { A ^ { \prime } } ) , \qquad \qquad \qquad { \bar { W } } _ { \alpha } = ( { \bar { \beta } _ { A } } , \ { \bar { \varsigma } } ^ { A ^ { \prime } } ) .
\delta _ { j l } = \left\{ \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { \textrm { i f } \, \, \, j - l = 3 N } } & { { ( N \textrm { i s a n a r b i t r a r y i n t e g e r } ) } } \\ { { 0 } } & { { \textrm { o t h e r w i s e } } } & { { } } \end{array} \right.
( Q - \langle Q \rangle ) | \Psi \rangle = 0 \, ,
u _ { 1 } = \cos \frac { \beta _ { I } } { 2 } \exp ( i \frac { \alpha _ { I } + \gamma _ { I } } { 2 } ) , \quad u _ { 2 } = \sin \frac { \beta _ { I } } { 2 } \exp ( - i \frac { \alpha _ { I } - \gamma _ { I } } { 2 } ) .
\epsilon _ { ( 1 , 2 ) } = \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } - \epsilon _ { 1 } ^ { \prime } \epsilon _ { 2 } , \quad ( \epsilon \lambda ) _ { ( 1 , 2 ) } = \epsilon _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { \prime } - 2 \epsilon _ { 1 } ^ { \prime } \lambda _ { 2 } , \quad \lambda _ { ( 1 , 2 ) } = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { \prime } - \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \lambda _ { 2 } .
\omega _ { 0 } ( W ) = \langle \psi _ { 0 } | \pi ( W ) | \psi _ { 0 } \rangle ,
P _ { R , L } ^ { 2 5 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \bigg ( \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { R } n \mp \frac { R } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } m \bigg ) .
\mathcal { P } _ { \ \mu } ^ { \mu } = \pm \frac { 1 } { 9 6 \pi } \varepsilon ^ { a b } \partial ^ { \mu } \partial _ { b } h _ { \mu a }
\bar { \gamma } _ { i j } ^ { ( 2 ) } \equiv \bar { G } _ { i j } ^ { ( 2 ) } - \frac 1 2 \partial _ { \left[ i \right. } \Pi _ { \left. j \right] } \approx 0 .
p _ { E } = \pm { \frac { \hbar ( \ell _ { E } + \bar { \ell } _ { E } ) } { 2 | k ^ { - 1 } \sin k q - i \ell _ { E } \cos k q | ^ { 2 } } } ,
{ \cal Z } ~ = ~ \mathrm { t r } \left( ~ \tau ^ { \mathrm { v e r t e x } } ~ \right) ^ { T } \ ,
( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { - s } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { \Gamma ( k + s ) } { \Gamma ( k + 1 ) \Gamma ( s ) } } x ^ { 2 k } \, ,
{ \textstyle \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } ^ { ( 1 1 ) } } } \int d ^ { 1 1 } x { \textstyle \frac { 1 } { 4 ! \cdot 6 ! } } \hat { \epsilon } \partial \hat { \tilde { C } } \hat { G } \, ,
S _ { K } = 4 \int d t d \theta d \bar { \theta } \bar { D } x D x ,
\sigma _ { m } ( A ) = \sigma _ { m } ( x , \xi ) = \sum _ { | \alpha | = m } a _ { \alpha } ( x ) { \xi } ^ { \alpha } \, .
U ^ { B R } = - \frac { 1 } { n } V ^ { B } { } _ { C } W ^ { C R } + \frac { 1 } { 2 n ( n + 1 ) } V ^ { Q } { } _ { C } W ^ { C } { } _ { Q } \widetilde g ^ { B R } ,
Z _ { 2 } ^ { - 1 } = \Gamma ( 1 + 2 \chi ( \eta - 3 ) ) \Gamma ( 1 - 2 \chi ( \eta - 3 ) ) .
\begin{array} { c } { { e _ { V } : V ^ { * } \otimes V \to { \bf 1 } , } } \\ { { i _ { V } : { \bf 1 } \to V \otimes V ^ { * } ; } } \end{array}
\bar { \beta } \equiv { \frac { d \epsilon } { d \ln \Lambda } } = ( 2 - 2 \Delta ) \epsilon ~ - ~ \pi \bar { C } \epsilon ^ { 2 } ~ + ~ . . .
g _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { i } \cdots \alpha _ { j } \cdots \alpha _ { p + 2 } } = g _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { j } \cdots \alpha _ { i } \cdots \alpha _ { p + 2 } } ^ { - 1 }
S _ { W } ( \vec { y } _ { j } , g _ { j } ) = N \frac { m _ { W } } T - \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi T } \sum _ { i j } g _ { i } g _ { j } \ln ( T | \vec { y } _ { i } - \vec { y } _ { j } | ) \, , \qquad g _ { i } = \pm 1 \, , \qquad \sum _ { i } g _ { i } = 0 \, .
H = \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } \int d \sigma d \rho \{ X ^ { 1 1 } , X ^ { 1 0 } \} ^ { 2 } \ .
\sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \partial _ { 3 } \phi _ { n } \partial _ { 1 } \phi _ { n } ^ { * } = \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \partial _ { 3 } \phi _ { n } \partial _ { 2 } \phi _ { n } ^ { * } = 0 .
\omega = \frac { ( n + A _ { \phi } ) ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } { g _ { \phi \phi } } ,
\left( \frac { d \alpha } { d \tau } \right) ^ { 2 } + 2 e ^ { \alpha } - \frac { 8 } { l ^ { 2 } } \left( E ^ { 2 } - \frac { J ^ { 2 } } { 4 } \right) e ^ { - \alpha } = 4 M .
A _ { m } ( u ; \beta ) ^ { * } = A _ { m } ( u ; \beta ) , \qquad m = 1 , 2 , \dots , N .
\delta _ { \varepsilon } \varphi ^ { i } = R _ { \alpha } ^ { i } \varepsilon ^ { \alpha } .
\psi \rightarrow \eta \, C \, \overline { { { \psi } } } ^ { T } ; \; \; \; \; A _ { \mu } \rightarrow - A _ { \mu }
\tilde { H } ^ { ( n + 1 ) } = - \frac { 1 } { n + 1 } \int \Phi ^ { \mu } ( x ) \omega _ { \mu \nu } ( x , y ) X ^ { \nu \rho } ( y , z ) G _ { \rho } ^ { ( n ) } ( z ) d x d y d z , ~ ~ ( n \geq 0 )
A _ { T } = \mu ( r - \gamma ) \; - \; \frac { 1 } { 2 } ( \xi - \xi _ { 0 } ) \nabla \mu ,
Q _ { \alpha } \mid 0 \rangle = H \mid 0 \rangle = J _ { m n } \mid 0 \rangle = 0
\Delta _ { \mu } ^ { L } \phi \left( x \right) = { \frac { 1 } { \sigma \left( \mu \right) } } \left[ \phi \left( x \right) - \phi \left( x - \hat { \sigma } \left( \mu \right) \right) \right] .
{ \mathcal { A } } _ { i } = i T r ( \tau _ { 3 } U \partial _ { i } U ^ { - 1 } ) ; \
\theta ^ { \alpha } = 0 \qquad \kappa ^ { \alpha ^ { \prime } } = 0
\left\{ { \tilde { \gamma } } ^ { \mu } , \tilde { \gamma } ^ { \nu } \right\} _ { + } = 2 g ^ { \mu \nu }
q ( a , r ) = - \frac { 1 } { 2 \pi a ^ { 3 } r ^ { n } S _ { D } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } D _ { l } \int _ { m a } ^ { \infty } d z \, z ^ { 3 } \frac { \bar { K } _ { \nu } ( z ) } { \bar { I } _ { \nu } ( z ) } \frac { F _ { \nu } ^ { ( q ) } \left[ I _ { \nu } ( z r / a ) \right] } { \sqrt { z ^ { 2 } - m ^ { 2 } a ^ { 2 } } } , \quad q = \varepsilon , \, p , \, p _ { \perp } , \quad r < a ,
\hat { V } ^ { \epsilon } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { - q ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - q ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad , \quad
V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { c } ) = { U ^ { \prime } } ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) + U ( \phi _ { c } ) U ^ { \prime \prime } ( \phi _ { c } ) ,
h _ { 0 j } = { \cal Z } \, \frac { \partial m _ { 0 } } { \partial m ^ { j } } = 0 \, , \quad ( j = 1 , . . . , n ) \, .
E ( L , x ^ { + } ) - E ( 0 , x ^ { + } ) = - e \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } d x ^ { - } j ^ { + } \equiv - Q ^ { + } ,
\int \rho _ { N } ( \phi ) \, d ^ { 2 } \phi = 1 \ , \quad \int \phi \rho _ { N } ( \phi ) \, d ^ { 2 } \phi = 0 .
\delta \eta _ { \mu } = 0 , \; \gamma \eta _ { \mu } = \partial _ { \mu } \eta ,
S _ { \mathrm { b u l k } } = \int d ^ { 6 } x \, \sqrt { - \operatorname * { d e t } G } \left[ \frac { 1 } { 2 \kappa _ { o r b } ^ { 2 } } { \cal R } ( G ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \hat { \varphi } \partial ^ { \mu } \hat { \varphi } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \hat { \eta } _ { a } \partial ^ { \mu } \hat { \eta } _ { a } - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { e } ^ { \kappa _ { o r b } \hat { \varphi } } \, \hat { F } ^ { \, 2 } \right]
\mu ^ { \alpha } { } _ { i } d z ^ { i } = 0 , \qquad \alpha = 1 , \ldots , m - n .
\partial _ { \pm } ^ { 2 } \Omega - 2 \partial _ { \pm } \rho \partial _ { \pm } \Omega + \frac { 1 } { 2 } \Omega ^ { \delta } ( \partial _ { \pm } f ) ^ { 2 } = 0 .
A _ { g r a v + s c a l } ^ { [ D ] } = \int \, d ^ { D } x \, \sqrt { - g } \, \left[ 2 \, R [ g ] + \alpha \, \frac { 1 } { 2 } g _ { i j } ( \phi ) \, \partial ^ { \mu } \, \phi ^ { i } \partial _ { \mu } \phi ^ { j } - \mathcal { V } ( \phi ) \right]
\psi ( \vec { p } \, ) \, = \, { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { \phi _ { R } ( \vec { p } \, ) \, + \, \phi _ { L } ( \vec { p } \, ) } } \\ { { \phi _ { R } ( \vec { p } \, ) \, - \, \phi _ { L } ( \vec { p } \, ) } } \end{array} \right) \quad ,
( n - 1 ) \left( \alpha ^ { 2 } + \sum \gamma _ { a } ^ { 2 } \right) + \left( \alpha + \sum \gamma _ { a } \right) ^ { 2 } = n .
- \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { j ! } ( 8 \pi i K ) ^ { - j } \left( \frac { P } { H } \right) e ^ { 2 \pi i c _ { 0 } } \partial _ { \epsilon } ^ { ( 2 j ) } \left. \left[ e ^ { 2 \pi i \epsilon \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \mu _ { i } } { p _ { i } } } \left( \frac { 1 } { 2 i \sin 2 \pi \epsilon } - \frac { 1 } { 4 \pi i \epsilon } \right) \right] \right| _ { \epsilon = 0 } .
| \tilde { p } | \sim \theta \Lambda _ { \mathrm { I R } }
z _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } < { \frac { 1 } { 3 2 } } \left( - 3 2 \omega z _ { 0 } ^ { 2 } + 9 l ^ { 2 } - 3 \sqrt { - 6 4 \omega z _ { 0 } ^ { 2 } l ^ { 2 } + 9 l ^ { 4 } - 6 4 l ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \right) / ( \omega ^ { 2 } l ^ { 2 } ) \, .
\partial _ { \mu } J _ { 5 \; \mu } ^ { ( 1 ) } \; = \; 2 \sqrt { N } q \; ,
Z = \int { \cal D } U { \cal D } e ~ e ^ { i S _ { \mathrm { \tiny ~ L C S } } } = \int { \cal D } U { \cal D } e ~ e ^ { i S _ { \mathrm { \tiny ~ L C S } } + i \sum _ { l } 4 \pi n | e | } .
\oint _ { A } ( \omega _ { 1 } , \cdots , \omega _ { n } ) = \oint ( \omega _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } , \cdots , \omega _ { n } ^ { a _ { n } } ) t _ { a _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes t _ { a _ { n } } ,
L _ { 1 } ^ { \varepsilon } L _ { 2 } ^ { \varepsilon } R = R L _ { 2 } ^ { \varepsilon } L _ { 1 } ^ { \varepsilon } ,
\tilde { \gamma } _ { a } = i \epsilon _ { a b } \gamma ^ { b } \ , \qquad \Gamma ^ { a } = \gamma ^ { a } \otimes I \ , \qquad \Gamma _ { \alpha } = i \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \otimes \gamma _ { \alpha } \,
< p q , x > = < p , x _ { ( 1 ) } > < q _ { ( 2 ) } , x _ { ( 2 ) } > ,
F _ { \mu \nu \rho \sigma } = m f ( t ) \frac { 1 } { \sqrt { - g ^ { ( 4 ) } } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } ,
L _ { d + 2 } ^ { \Phi } = - \frac { 1 } { 2 } \Phi \partial ^ { M } \partial _ { M } \Phi - \lambda \frac { \left( d - 2 \right) } { 2 d } \Phi ^ { 2 d / \left( d - 2 \right) } ,
+ i [ ( { \frac { a } { 2 \alpha ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 4 \alpha ^ { 2 } g \partial ^ { 2 } } } ) g ^ { \mu \nu } \delta ( x - y ) - ( { \frac { a } { 2 \alpha ^ { 2 } } } + g ) { \frac { \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } } { \partial ^ { 2 } } } \delta ( x - y ) + { \frac { 1 } { 2 \alpha \partial ^ { 2 } } } ( 1 + { \frac { a } { 2 \alpha ^ { 2 } g } } ) \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \lambda } \delta ( x - y ) ] .
\Pi _ { V } ^ { } ( z ) = \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 1 - z ^ { m } } \; .
\psi _ { i } = \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { i 2 } } } \\ { { R _ { u v } \phi _ { i 2 } } } \end{array} \right) .
( M ( z ) - \frac { 1 } { 3 } G ^ { 2 } \langle T ( z ) \rangle ) \langle T ( z ) \rangle + 1 2 G ^ { 2 } H ( z , z ) = 0
[ \delta _ { 1 } ( \Lambda _ { 1 } ) , \delta _ { 2 } ( \Lambda _ { 2 } ) ] = ( 1 - 2 ) \delta _ { 2 } ( \Lambda _ { 2 } ^ { \prime } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { k ^ { n + 1 } } { n ! } [ \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } , \Psi ^ { n } ] ) ,
[ D , H ] = - i \hbar H \; , \; \; [ K , H ] = - 2 i \hbar D \; , \; \; [ D , K ] = i \hbar K \; .
\left( L _ { - 2 } - \frac { 3 } { 2 ( 2 \Delta _ { ( 1 , 2 ) } + 1 ) } L _ { - 1 } ^ { 2 } \right) \psi _ { ( 1 , 2 ) } = 0 .
V _ { p \Delta } = \int d ^ { 4 } a n _ { + } ^ { - \Delta } ( x + a , y ) e ^ { i p a } = y ^ { \Delta } e ^ { i p x } \int d ^ { 4 } a e ^ { i p a } \frac { 1 } { ( a ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { \Delta } } = N ( \Delta ) p ^ { \Delta - 2 } y ^ { 2 } K _ { \Delta - 2 } ( p y ) e ^ { i p x }
\delta \Xi = d \epsilon - i \, [ \Xi , \epsilon ]
{ \bf \overline { { { J } } } } = 3 { \bf a } - { \bf x _ { [ 2 , - 1 ] } } - { \bf x _ { [ 1 , 1 ] } } .
X ^ { i } = f J _ { i } , \quad i = 1 , 2 , 3 ; \quad \quad X ^ { \mu } = 0 , \quad \mu \geq 4 .
S = - \frac { T } { 2 a _ { 0 } } \int d ^ { 2 } \sigma \partial _ { \mu } X ^ { A } \partial _ { \nu } X ^ { B } \eta ^ { \mu \nu } \eta _ { A B } \, .
\frac { 2 } { k ^ { + } k ^ { ' + } } \left[ \left( m ^ { 2 } + k _ { \perp } k _ { \perp } ^ { \prime } e ^ { + i \lambda ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) } \right) \delta _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { \lambda } - m \lambda \left( k _ { \perp } ^ { \prime } e ^ { + i \lambda \varphi ^ { \prime } } - k _ { \perp } e ^ { + i \lambda \varphi } \right) \delta _ { - \lambda ^ { \prime } } ^ { \lambda } \right]
( u ^ { 4 } - u ) \partial _ { u u } \widehat { \phi } + ( 4 u ^ { 3 } - 1 ) \partial _ { u } \widehat { \phi }
- x W ^ { 2 } ( x ) - \int d y \rho ( y ) \, y \, \frac { W ( y ) - W ( x ) } { y - x } + ( 2 \eta - 1 ) W ( x ) + 1 = 0 ,
S _ { H } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { p - 4 } z \sqrt { g _ { \mathrm { b r a n e } } } \left[ e ^ { 2 A } ( \nabla _ { \mu } H ) ^ { 2 } + M _ { H } ^ { 2 } e ^ { 4 A } H ^ { 2 } \right] \, ,
\delta ( \vec { \phi } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { l } c _ { i } \delta ( N _ { i } ) ,
\lambda _ { l } = 1 / 2 + ( - 1 ) ^ { l - 1 } \sqrt { ( j + 1 / 2 ) ^ { 2 } - ( \beta g / 2 ) ^ { 2 } } , \qquad l = 1 , 2 , \quad \lambda _ { 0 } = \lambda _ { 3 } = 0 .
{ \cal D } _ { A } ^ { [ A ^ { \prime } } \mu ^ { B ^ { \prime } ] } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } { \cal D } _ { L ^ { \prime } A } \mu ^ { L } = i \varepsilon ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } \lambda _ { C ^ { \prime } } ,
t = - \frac { \int \theta _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } } { \int g ^ { \mu \nu } \theta _ { \mu } \theta _ { \nu } }
T \geq \frac { \sqrt { 2 7 } } { 8 \pi } \frac { 1 } { R } .
x ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } h _ { \nu \beta } ( x ) = - 2 \, x ^ { \alpha } x ^ { \mu } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \, \lambda ^ { 2 } R _ { \mu \nu , \alpha \beta } ^ { L } ( \lambda x ) ,
F [ \sigma ] = \int _ { \sigma } { d \Sigma _ { \mu } ( x ^ { \prime \prime } ) f ^ { \mu } [ x ^ { \prime \prime } ] } ,
\phi _ { \lambda } ( x ) \doteq N _ { \lambda } \, \phi ( \lambda x ) ,
\hat { g } _ { \mu \nu } \equiv - \frac 1 2 \, \left( \begin{array} { c c } { { - 2 h ^ { + } h ^ { - } } } & { { h ^ { + } + h ^ { - } } } \\ { { h ^ { + } + h ^ { - } } } & { { - 2 } } \end{array} \right) \, .
A = J ^ { - 1 } \partial _ { u } J \: \: \: , \: \: \: B = J ^ { - 1 } \partial _ { x } J ,
[ \tau _ { k } ] _ { \mathrm { w o r l d \ s h e e t } } = { \frac { 2 ( p - k ) } { p } } \, \cdotp
\Delta _ { + } ( x ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d N ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } ) \int { \cal D } p { \cal D } x \left( \prod _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime \prime } } \Theta ( - p _ { 0 } ) \right) \exp \left( i \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime \prime } } d \tau ( p \dot { x } - N { \cal H } _ { 0 } ) \right) .
p _ { \nu } ^ { \prime } T _ { \mu \nu } ^ { P \rightarrow V V } = 0
\begin{array} { r r r l l } { { { \cal B } _ { 0 } } } & { { : } } & { { f _ { 0 } - 1 } } & { { = } } & { { 0 \; , } } \\ { { \tilde { \cal B } _ { 1 } } } & { { : } } & { { G ( f _ { 0 } , f _ { 1 } ) } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array}
S ^ { \pm } = \left( \begin{array} { l l l } { { \partial _ { 1 } X ^ { 0 } } } & { { . . . } } & { { \partial _ { 1 } X ^ { p } } } \\ { { \partial _ { 2 } X ^ { 0 } } } & { { . . . } } & { { \partial _ { 2 } X ^ { p } } } \\ { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } \\ { { G ^ { 0 \nu } ( P _ { \nu } \pm T n _ { \nu } ) } } & { { . . . } } & { { G ^ { p \nu } ( P _ { \nu } \pm T n _ { \nu } ) } } \end{array} \right) \ ,
\exp { \left( - i \xi F _ { 1 } - i \eta F _ { 2 } \right) } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \xi } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \eta } } \\ { { \xi } } & { { \eta } } & { { 1 } } & { { ( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) / 2 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
M ( p ) = \left( \begin{array} { l l } { { m ^ { 2 j } } } & { { \Pi ( p ) } } \\ { { \overline { { \Pi } } ( p ) } } & { { m ^ { 2 j } } } \end{array} \right) \quad ,
\sum ( - 1 ) ^ { \deg { ( 1 ) } \deg { ( 3 ) } } \{ \{ \Theta , \Theta \} , T \} = 0 ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \sum \{ \{ \Theta , \Theta \} , \Theta \} = 0 ,
v ( x ) = { \frac { d a ( x ) } { | | d a | | ( x ) } } ,
c _ { m } ^ { n } = \sum _ { k = n - 1 } ^ { N - 1 } \big ( 1 + 1 2 ( \alpha _ { k } ) ^ { 2 } \big ) \, ,
\lambda _ { R } ~ = ~ - \int [ d g ] \chi _ { R } ^ { * } ( g ) V ( g ) \; .
\phi ( x ) = \sum _ { l } A _ { l } ( t ) u _ { l } ( x ) + A _ { l } ^ { \dagger } ( t ) u _ { l } ^ { * } ( x ) \; ,
B _ { n } ( 0 ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \phi } { 2 \pi } \, e ^ { i n \phi } = \delta _ { n 0 } .
\frac { d ( \Omega ^ { k ^ { \prime } } ( x ) T _ { X } ^ { X } ) } { d x } = ( 1 / 2 \Omega ^ { k ^ { \prime } - 1 } ( x ) ) ( \frac { d \Omega ( x ) } { d x } ) T _ { \beta } ^ { \beta }
{ D } _ { n } [ p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . , p _ { i } / d _ { D } ] \cdot \vec { \mu } _ { 0 } \, = \, ( p _ { 1 } P _ { 1 } + p _ { 2 } P _ { 2 } + . . . . + p _ { i } P _ { i } ) / d ,
\phi _ { 1 } = - \frac { g } { \delta m ^ { 2 } } \int \Sigma _ { i } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , p ^ { 2 } ) \Gamma _ { 2 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { n } ) \frac { d ^ { 3 } q ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ .
\tau _ { j } ^ { ( a ) } = 1 + e ^ { \Omega } \omega ^ { j a } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ a = 1 , \dots , n
L _ { q } = \frac { i \hbar } { 2 } [ \dot { \zeta } \ _ { q } < \zeta | T _ { i } ^ { + } | \zeta > _ { q } - \dot { \zeta } \ _ { q } < \zeta | T _ { i } ^ { - } | \zeta > _ { q } ] - { \cal H } _ { q } ( \zeta , \bar { \zeta } ) \ ,
f = 1 + \frac { Q } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \mu } { \left( s ^ { 2 } + | v - b e ^ { i \mu } | ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \ ,
\exp \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho _ { n } ( \tau ) \gamma ^ { n } d \tau \right] = \left. \exp \left( i \gamma ^ { n } \frac { \partial _ { l } } { \partial \theta ^ { n } } \right) \exp \left[ - i \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho _ { n } ( \tau ) \theta ^ { n } d \tau \right| _ { \theta = 0 } \right] ,
R _ { \mu \nu } = - 2 \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi + 2 F _ { \mu \lambda } F _ { \nu } ^ { \lambda } + \frac { 1 } { 4 } H _ { \mu \lambda \sigma } H _ { \nu } ^ { \lambda \sigma }
\star 1 { \mid _ { U ^ { \pm } } } = \epsilon ^ { \pm } \sqrt { \mid g \mid } d \tau \wedge d \sigma \mid _ { U ^ { \pm } }
\Delta S \propto \int d ^ { 4 } x \, n _ { s } m v _ { \theta } ^ { 2 } \propto \ell \Delta t \left( n _ { s } / m \right) \int d ^ { 2 } x \, r ^ { - 2 } \sim \left( \ell \Delta t / \ell _ { P } ^ { 2 } \right) \log \left( R _ { 0 } / a _ { 0 } \right) \sim \ell \Delta t / \ell _ { P } ^ { 2 }
0 = { \dot { \phi } ^ { i } } = { \bf X _ { H } } \phi ^ { i } = \Omega ^ { i j } \lambda _ { j } .
F _ { c } ^ { ( b ) } = F _ { c 1 } ^ { ( b ) } + \Delta F _ { c } ^ { ( b ) } , \quad \Delta F _ { c } ^ { ( b ) } = \tilde { p } _ { c } ^ { ( a b ) } ( b )
{ \cal P } \rightarrow { \cal P } ^ { \prime } , \qquad \tau \rightarrow \tau ^ { \prime } = \tau ^ { \prime } ( \tau ) , \qquad \partial \tau ^ { \prime } / \partial \tau \not \equiv 0
n = \frac { 3 - \sqrt { 3 \Omega } } { 3 ( 1 - \sqrt { 3 \Omega } ) } \; , \; \; \; \; m = \frac { - 2 } { 1 - \sqrt { 3 \Omega } } \; ;
\Delta S = - \frac { 1 } { 2 } { \cal S } \left( s t r \ln \frac { { \cal R } } { M ^ { 2 } - { \cal R } } \right) \ .
h _ { 0 1 2 } = - h _ { 3 4 5 } = h = \mathrm { c o n s t a n t } ,
g _ { a b } = e ^ { 2 \sigma } \eta _ { a b } \ ; \qquad \sqrt { - g } = e ^ { 2 \sigma }
\hat { \mathrm { G } } _ { a , \pm } ^ { \dagger } ( n ) = \hat { \mathrm { G } } _ { a , \pm } ( - n ) .
[ y ^ { a } , y ^ { b } ] _ { \star _ { \lambda } } = i \epsilon _ { a b c } \ y ^ { c }
\widehat { M } [ A _ { 1 } ( m _ { 1 } ) A _ { 2 } ( m _ { 2 } ) ] = \left\{ \begin{array} { l l } { { A _ { 1 } ( m _ { 1 } ) A _ { 2 } ( m _ { 2 } ) } } & { { \mathrm { i f ~ m _ { 1 } ~ \geq ~ m _ { 2 } ~ } } } \\ { { A _ { 2 } ( m _ { 2 } ) A _ { 1 } ( m _ { 1 } ) } } & { { \mathrm { i f ~ m _ { 1 } ~ < ~ m _ { 2 } ~ } . } } \end{array} \right.
\Gamma ( \varphi ) = S ( \varphi ) + \frac { 1 } { 2 } T r \ln D ^ { - 1 } ( \varphi ) D _ { 0 } .
( \zeta _ { i } \cdot \zeta _ { j } ) ( \zeta _ { k } \cdot \zeta _ { l } ) ( \zeta _ { m } \cdot k _ { n } ) \times \{ \mathrm { k i n e m a t i c ~ f a c t o r } \} \, ,
H _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { p } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda ( \mathrm { x } ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } ) ^ { 2 } \; .
\nabla _ { \mu } z = ( \partial _ { \mu } - i T ^ { a } A ^ { a } ) z - z ( \bar { z } ( \partial _ { \mu } - i T ^ { a } A ^ { a } ) z ) ,
\left( i \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 m } \right) G _ { \alpha \beta } ( x , x ^ { \prime } ) + i \lambda \langle T \left( \hat { \psi } _ { \gamma } ^ { + } ( x ) \hat { \psi } _ { \gamma } ( x ) \hat { \psi } _ { \alpha } ( x ) \hat { \psi } _ { \beta } ^ { + } ( x ^ { \prime } ) \right) \rangle = \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
\dot { \beta } _ { A } = - 2 g _ { - 1 } Q _ { A } ^ { \prime } ( z _ { A } ) + g _ { 1 } \beta _ { A } - \frac { 3 } { 2 } g _ { 2 } .
Q \frac { 1 } { \sqrt { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } } ( \tilde { a } _ { X } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { 1 } } ( \tilde { a } _ { Y } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { 2 } } | 0 \rangle = 0
V = \sum _ { k , p > \mu } \; a _ { k } ^ { \dagger } \; S _ { k p } ( \mu , a ^ { \dagger } , a ) \; a _ { p }
\delta \Phi = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } D _ { ( \mu } v _ { \nu ) } = D _ { \mu } v ^ { \mu } ,
\widetilde { \tau } _ { 2 } = 1 - 2 t _ { 2 } Z _ { 2 } + \frac { 3 ( t _ { 1 } Z _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 } + \frac { ( t _ { 2 } Z _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 } + \frac { 3 } { 1 6 } \tan ^ { 4 } \left( \frac { \pi } { 1 2 } \right) ( t _ { 1 } Z _ { 1 } t _ { 2 } Z _ { 2 } ) ^ { 2 }
f _ { 1 } ( r ) = \frac { r ^ { 2 } } { \sqrt { A B } } \; , \; \; \; \; \; \; \; f _ { 2 } ( r ) = \sqrt { \frac { B } { A } } \; .
q ^ { 2 } = ( p _ { 2 } - p _ { 1 } ) ^ { 2 } \gg p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ~ ,
a = b \sqrt { \frac { | \varphi ( N ) | } { N } } , \quad a ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { | \varphi ( N ) | } { N } } b ^ { \dagger } ,
M _ { I J } = \eta _ { I J } + 2 Z _ { I J } \ ,
\frac { \lambda ^ { \prime } } { 6 } \left( \vec { \varphi } ^ { \, ( 0 ) } ( X _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } \varphi _ { i } ^ { ( 0 ) } ( X _ { 0 } ) \to \frac { \lambda ^ { \prime } } { 6 } \langle \left( \vec { \varphi } ^ { \, ( 0 ) } ( X _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } \rangle _ { \zeta } \varphi _ { i } ^ { ( 0 ) } ( X _ { 0 } ) + \frac { \lambda ^ { \prime } } { 3 } \langle \varphi _ { j } ^ { \, ( 0 ) } ( X _ { 0 } ) \varphi _ { i } ^ { \, ( 0 ) } ( X _ { 0 } ) \rangle _ { \zeta } \varphi _ { j } ^ { ( 0 ) } ( X _ { 0 } )
Q = - \int d ^ { 3 } x \biggl [ C \biggl ( \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } + e \psi ^ { \dagger } \psi \biggr ) + i { \bar { \cal P } } \pi _ { 0 } \biggr ] \, .
\Phi _ { A 0 ^ { \prime } } = 0 , \ \Phi _ { A 1 ^ { \prime } } = A \partial _ { A 1 ^ { \prime } } ( x + y ) .
\begin{array} { l c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 4 / 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { e _ { \mu } ^ { a } } } & { { + 2 } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 1 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { \overline { { 4 } } \Psi _ { \mu } } } & { { + \frac { 3 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ 1 ~ 0 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) } } & { { 6 A _ { \mu } } } & { { + 1 } } \\ { { \mid \mathrm { 3 r d } > } } & { { ( 1 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { 4 \lambda } } & { { + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 4 t h } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { \phi } } & { { ~ 0 , } } \end{array}
V _ { 1 0 _ { 1 3 9 } } = 4 { \cal V } ( z ) + { \cal V } ( z ^ { 2 } + 1 ) \, ; \quad z ^ { 2 } + 1 = z ^ { 2 } ( z - 1 ) ^ { 2 } \, ,
Z ( J ) \sim \exp \left[ - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y J _ { \mu } ( x ) D _ { \mu \nu } ( x - y ) J _ { \nu } ( y ) \right]
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } ^ { ( 5 ) } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { - 2 \psi } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 }
\Psi = G ^ { \delta } K ( 1 - G ^ { R } K ) ^ { - 1 } \Psi = G ^ { \delta } K ^ { T } \Psi
\Gamma = \{ \Omega ~ , ~ \Psi \} ~ .
{ \frac { 5 M } { 4 } } - z _ { 0 } ^ { 3 } < - { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { 2 5 M ^ { 2 } - 6 4 Q ^ { 2 } } \, .
Z ^ { \Lambda } = \{ x ^ { \mu } , \theta ^ { \dot { \alpha } } \} \rightarrow Z _ { t } ^ { \Lambda } = \{ x ^ { \mu } , t \theta ^ { \dot { \alpha } } \} \, .
\sigma _ { 5 D } ^ { \phi _ { 0 } } \gg \sigma _ { 5 D } ^ { \lambda } \geq \sigma _ { 5 D } ^ { \nu } \geq \sigma _ { 5 D } ^ { \phi _ { 2 } } .
\frac { \ddot { r } } { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } = 0 ,
r _ { 0 } \surd \sigma = 1 . 1 9 2 ( 1 0 ) - ( 0 . 3 2 \pm 0 . 0 8 ) \biggl ( { \frac { a _ { s } } { r _ { 0 } } } \biggr ) ^ { 2 } + ( 0 . 6 6 \pm 0 . 1 1 ) \biggl ( { \frac { a _ { s } } { r _ { 0 } } } \biggr ) ^ { 4 }
( D \theta ) _ { c l } ^ { \alpha } \equiv d \theta ^ { \alpha } + ( L _ { 0 } ^ { A } B _ { A } \theta ) ^ { \alpha } ,
\begin{array} { r c l } { { Q } } & { { = } } & { { S _ { + } C ^ { + } + S _ { - } C ^ { - } + A _ { 1 } C ^ { 3 } + A _ { 2 } \bar { C } _ { - } C ^ { - } C ^ { 3 } + A _ { 3 } \bar { C } _ { + } C ^ { + } C ^ { 3 } + A _ { 4 } \bar { C } _ { 3 } C ^ { + } C ^ { - } } } \\ { { } } & { { } } & { { + A _ { 5 } \bar { C } _ { + } \bar { C } _ { - } C ^ { + } C ^ { - } C ^ { 3 } ~ , } } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } m ^ { b a } e _ { b } ^ { m } e _ { a } ^ { n } E _ { m } ^ { \underline { { \beta } } } \left[ E _ { n } ^ { \underline { { a } } } \Gamma _ { \underline { { a } } } ( 1 - \bar { \Gamma } ) \right] _ { \underline { { \beta } } \underline { { \alpha } } } = 0 ,
\Omega _ { B T } \left( \sigma , \tau \right) = \left( \rho _ { g } ^ { [ t ] } \right) ^ { - 2 }
x = R s i n \theta \cos \phi , \quad y = R \sin \theta \sin \phi , \quad z = R \cos \theta .
[ \frac { \partial } { \partial \Pi ^ { k } } , \Pi ^ { i } ] _ { - } = \delta _ { k } ^ { i } .
\phi _ { g f f } ( x ) = \phi _ { d i s } ( x ; m ^ { 2 } ) , \phi _ { c o n } = 0 ;
\Theta ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = - \imath \log \left( - \frac { e _ { 2 } } { e _ { 1 } } \; \; \frac { ( 1 + 1 / e ) e _ { 2 } - \epsilon } { ( 1 + 1 / e ) e _ { 1 } - \epsilon } \right) , \; E \neq 0 .
\partial _ { \mu } \rightarrow \partial _ { \mu } - i g A _ { \mu }
n _ { w } ( \lambda ) = \sum _ { s \in W _ { \lambda } } l ^ { \prime } ( s ) = \sum ( i - 1 ) w _ { i } ( \lambda ) ,
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 1 } A _ { 0 } ) ^ { 2 } + \bar { \psi } ( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - e A _ { 0 } \gamma ^ { 0 } - m ) \psi .
j ^ { 1 } = T ^ { 1 0 } - G ^ { ( 2 ) 1 0 }
\{ \varphi ^ { a } , \lambda _ { b } \} _ { \scriptscriptstyle E P B } = \delta _ { b } ^ { a } ~ ~ ; ~ ~ \{ { \bar { c } } _ { b } , c ^ { a } \} _ { \scriptscriptstyle E P B } = - i \delta _ { b } ^ { a }
- g \dot { x } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { e x t } + i g e F _ { \mu \nu } ^ { e x t } \psi _ { a } ^ { \mu } \psi _ { a } ^ { \nu }
E _ { 1 p 1 h } ^ { ( i _ { 0 } ) } \simeq m _ { 0 } \cosh \beta _ { i _ { 0 } } - 2 m _ { 0 } N _ { 0 } - \frac { m _ { 0 } } { 2 } \sum _ { \stackrel { \scriptstyle i = - N _ { 0 } } { i \not = i _ { 0 } } } ^ { N _ { 0 } } \alpha _ { i } ^ { 2 } .
\widetilde { \rho } [ \gamma ] \equiv \mathrm { e } ^ { - { \frac { 7 + d } { 1 6 } } ( \log \gamma ^ { \prime } ( 0 ) + \log \gamma ^ { \prime } ( 1 ) ) } \; \; \; , \; \; \; \widetilde { \rho } [ \gamma \circ \delta ] = \widetilde { \rho } [ \gamma ] \widetilde { \rho } [ \delta ] \; \; \; ; \; \; \; \gamma , \delta \in { \cal D } _ { L } \; \; \; .
\begin{array} { l } { { ( m , \tilde { m } , n = 0 , p ) = ( m + \frac { k } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } , \tilde { m } - \frac { k } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } , n = 0 , p - \frac { 2 k ^ { \prime } } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } ) , } } \\ { { ( m , \tilde { m } , n = 1 , p ) = ( m + \frac { k } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } , \tilde { m } - \frac { k } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } , n = 1 , p + \frac { 2 k ^ { \prime } } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } ) } } \end{array}
i \int d \theta d \bar { \theta } \; { \cal H } ^ { \scriptscriptstyle B F V } ( \Xi ) = \widetilde { \cal { H } } ^ { \scriptscriptstyle B F V }
P ^ { t } \left( \alpha x _ { 1 } , \alpha x _ { 2 } , . . . , \alpha x _ { s } \right) = { \alpha } ^ { t } P ^ { t } \left( x _ { 1 } , . . . , x _ { s } \right)
{ \cal D } _ { \mu } \phi = ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } - i g G ( | \phi | ^ { 2 } ) f _ { \mu } ) \phi .
E _ { a } \ ^ { \mu } = e ^ { - A / 2 } \delta _ { a } \ ^ { \mu } ~ , \qquad E _ { \mu } ^ { \theta } = - e ^ { - A / 2 } W _ { \mu } ~ ,
d s ^ { 2 } = 2 d X ^ { + } d X ^ { - } - \mu ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } ( X ^ { i } ) ^ { 2 } ( d X ^ { + } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } ( d X ^ { i } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 9 } + \mu X ^ { 8 } d X ^ { + } ) ^ { 2 } .
4 \pi A = 8 \pi ^ { 2 } \int d \theta g ^ { 1 / 2 } \ ,
M ^ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } C _ { \beta _ { 0 } \gamma _ { 0 } } \approx \delta _ { \; \; \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } - Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } d _ { \; \; \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 1 } } ,
\Gamma _ { \mu } ( p , 0 ) = e \partial _ { \mu } \Sigma ( p )
\bigg \langle \left[ H - \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \mu _ { \ell } N _ { \ell } , \underline { { { \varphi } } } ( x ) \right] \bigg \rangle _ { \beta , \underline { { { \mu } } } }
\tilde { \rho } _ { B ^ { 2 } } ( s ) = \frac { \beta } { 2 \pi } \ \ \ \ \ \ \rho _ { B ^ { 2 } } ( s ) = \frac { \beta } { 2 \pi } \sqrt { \frac { b ^ { 2 } - s } { s - c ^ { 2 } } } \ \ \ \ \ \ \rho _ { B } ( \eta ) = \frac { \beta \eta } { \pi } \sqrt { \frac { b ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } - c ^ { 2 } } }
\operatorname * { m i n } _ { \phi _ { 0 } } \sqrt { U ( \phi _ { 0 } ) \bar { \lambda } ( \phi _ { 0 } ) } \le \operatorname * { m i n } _ { i } \{ m _ { i } / b _ { i } \} .
{ j ^ { ( b ) } } _ { \mu } ^ { T } \; : = \; T _ { \mu \nu } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } \gamma _ { \nu } \psi ^ { ( b ) } \; \; \; \; , \; \; \; \; T _ { \mu \nu } \; : = \; \delta _ { \mu \nu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \triangle } \; ,
\Omega _ { a \nu } ( a z , b z ) = \frac { \bar { K } _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) / \bar { K } _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } { \bar { K } _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) \bar { I } _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) - \bar { K } _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) \bar { I } _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } .
\phi \phi ^ { T } = \frac { 1 } { 1 6 } \left( ( \phi ^ { T } \phi ) I _ { 1 6 \times 1 6 } + ( \phi ^ { T } \Gamma _ { 9 } \phi ) \Gamma _ { 9 } + \frac { 1 } { 4 ! } ( \phi ^ { T } \Gamma ^ { \mu \nu \alpha \beta } \phi ) \Gamma _ { \mu \nu \alpha \beta } \right) .
\mathrm { f o r ~ \ p s i ~ = ~ - \sqrt { \frac { \ p h i ^ { 2 } - 1 } { ~ 2 } } ~ } \quad : \qquad \Sigma _ { + } = \{ ( \phi ^ { 1 / 4 } , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 ) \} \; ,
\tilde { \omega } = \mathrm { q e x p } ( \Upsilon \gamma ) = e ^ { 0 } c o s \gamma + \Upsilon s i n \gamma .
\hat { G } _ { c } ( t , x ) = { \frac { | t | } { 2 L } } \Big [ \theta ( t ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e x p \big ( { \frac { - i \pi n } { L } } ( t + x ) \big ) + \theta ( - t ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e x p \big ( { \frac { i \pi n } { L } } ( t + x ) \big ) \Big ] .
H = \int d x \Biggl [ \frac { 1 } { 2 R } \Pi ^ { 2 } ( x , t ) + \frac { m ^ { 2 } R } { 2 } \Phi ^ { 2 } ( x , t ) + \frac { 1 } { 2 R } ( \frac { d } { d x } \Phi ) ^ { 2 } + \frac { \lambda R } { 4 } \Phi ^ { 4 } ( x , t ) \Biggr ] .
X ^ { \prime } { } _ { \mu } = \partial _ { \mu } - A ^ { \prime a } { } _ { \mu } X _ { a }
\dot { H } = - 4 \pi G _ { N } ( \rho + p ) = - 4 \pi G _ { N } G _ { I J } \dot { \phi } ^ { I } \dot { \phi } ^ { J } \leq 0 .
w _ { 2 } = c _ { - 3 } z x + c _ { - 4 } z y + c _ { - 5 } x ^ { 2 } + c _ { - 6 } x y + c _ { - 7 } y ^ { 2 }
W \left[ f _ { \ell } ( k , R ) , \phi _ { \ell } ( k ^ { \prime } , R ) \right] = \left( - k \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \nu } F _ { \ell } ( k ) + \left( k ^ { 2 } - k ^ { \prime 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { R } d r \, f _ { \ell } ( k , r ) \phi _ { \ell } ( k ^ { \prime } , r ) \, .
J _ { \mu } ( x ) = \int d ^ { 4 } p V _ { \mu } ( x , p ) = { \bar { \psi } } ( x ) i \gamma _ { \mu } \psi ( x )
{ } ^ { ( 4 ) } \! R ( g + \langle \delta _ { 2 } g \rangle ) = { } ^ { ( 4 ) } \! R ( g ) - 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \langle T ^ { \mathrm { G W } } { } _ { 5 } ^ { 5 } \rangle + \frac { \dot { B } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \left( \frac { \langle \delta _ { 2 } V \rangle } { V } - \frac { \langle \dot { \delta } _ { 2 } V \rangle } { \dot { V } } \right) ,
\frac { 1 } { 2 } l _ { \alpha \beta } \otimes l ^ { \alpha \beta } = 4 P _ { \eta } - \tau .
\delta \phi = \frac { i } { 4 } { \bar { D } } ^ { 2 } \left( L ^ { \alpha } D _ { \alpha } \phi + \frac { 1 } { 3 } q D ^ { \alpha } L _ { \alpha } \ \phi \right) \ .
| \alpha ^ { ( b \beta ) } ( q ) - \alpha ^ { ( b \gamma ) } ( q ) | \; > \; 2 \: + \: 2 \: | d ^ { ( b \beta ) } ( q ) + d ^ { ( b \gamma ) } ( q ) |
\xi ^ { \mu } = ( \bar { \epsilon } _ { 2 } \zeta ^ { ( 9 ) } - \bar { \epsilon } _ { 1 } ) \Gamma ^ { \mu } \lambda .
F _ { r , t } ^ { I } = F _ { r , s } ^ { I } + F _ { s , t } ^ { I } + \sum _ { I = ( I ^ { \prime } , I ^ { \prime \prime } ) } F _ { r , s } ^ { I ^ { \prime } } F _ { s , t } ^ { I ^ { \prime \prime } }
\xi \ = \ \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { 1 } } } \\ { { \chi _ { 2 } } } \\ { { a } } \end{array} \right) \ \to \ ( x _ { i } , \theta _ { \mu } ) \ , \ i = 1 , 2 , 3 \ , \ \mu = + , - \ ,
K _ { D } ( t ) = \theta ( t ) \mathrm { T r } ( e ^ { - \Delta t } ) = \theta ( t ) \sum _ { \nu } e ^ { - \lambda _ { \nu } t } .
B _ { i } = - \frac { B } { r } X _ { i } = - \frac { i \theta B } { r } D _ { i } ~ , \nonumber
\left[ 1 \, + \, { \frac { M _ { * } ^ { N - 2 } } { c _ { 1 } \, M _ { * } ^ { N - 2 } + c _ { 2 } \, \nabla ^ { N - 2 } } } \, { \frac { 1 } { ( r _ { c } \, \nabla ) ^ { 2 } } } \right] \, R \, = \, 8 \pi G _ { N } \, T _ { \mu } ^ { \mu } \, .
\zeta ( s , a ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( n + a ) ^ { s } } , \quad a \ne \mathrm { ~ a ~ n e g a t i v e ~ i n t e g e r } ,
S = - M ^ { 2 } \left( \int _ { \mathcal M } R + 2 \sum _ { s } \int _ { \mathcal B } K _ { s } \right) \, ,
W _ { 1 } \simeq H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 4 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 6 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 7 ) ) ^ { * }
[ \hat { x } _ { \mu } , \hat { x } _ { \nu } ] = - 2 i \alpha \hat { w } _ { \mu \nu } ,
\log Z [ { v } , { v } ^ { \dagger } ] = \int d ^ { d } { x } d ^ { d } { y } { v } ^ { \dagger } ( { \mathbf { x } } ) \left( K \gamma ^ { 0 } \frac { \gamma \cdot ( { \mathbf { x } } - { \mathbf { y } } ) } { | { \mathbf { x } } - { \mathbf { y } } | ^ { d + 2 m + 1 } } \right) { v } ( { \mathbf { y } } ) ,
\alpha _ { N } ^ { k } : e ^ { \pm { \frac { 2 \pi i k } { N } } J _ { 8 9 } }
M ( p ) = \frac { e ^ { 2 } } { \pi } m \left[ \frac 3 4 \ln \left( 1 + \frac { L ^ { \prime \, 2 } } { m ^ { 2 } } \right) + \frac { L ^ { \prime } } { 2 m } \arctan \frac m { L ^ { \prime } } - \frac 1 8 \frac { L ^ { \prime \, 2 } / m ^ { 2 } } { 1 + L ^ { \prime \, 2 } / m ^ { 2 } } \right] .
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - \left( 1 + { \frac { 4 m } { r } } \right) d \vec { x } ^ { 2 } \ .
1 + \# \, { \frac { N _ { \! f } \! - \! 1 } { N _ { \! f } } } = 2 \# \; \; \; \Longrightarrow \; \; \; \# = { \frac { N _ { \! f } } { N _ { \! f } \! + \! 1 } } \; .
A [ f ] = - \frac { 1 } { 2 } \int d x d x ^ { \prime } \, K _ { x x ^ { \prime } } ( f _ { x } - h _ { x } ) ( f _ { x ^ { \prime } } - h _ { x ^ { \prime } } )
\Gamma _ { h } = \gamma _ { 0 } + h \gamma _ { 1 } .
( d z ) ^ { \lambda } ( d \bar { z } ) ^ { \bar { \lambda } }
S _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } ^ { B _ { 1 } B _ { 2 } } ( \theta _ { 1 2 } ) = \delta _ { A _ { 1 } } ^ { B _ { 1 } } \delta _ { A _ { 2 } } ^ { B _ { 2 } } S _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } ( \theta _ { 1 2 } ) ,
Q = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { q } } \\ { { s q ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \qquad \bar { Q } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \bar { q } } } \\ { { s \bar { q } ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
{ \frac { \partial S _ { f } } { \partial M _ { t o t } } } 8 \pi M \beta _ { H m } ^ { - 1 } + 8 \pi M ( 1 - 4 \mu ) = 0 ,
D _ { I } { } ^ { J } u _ { K } { } ^ { i } = \delta _ { K } { } ^ { J } u _ { I } { } ^ { i } - \frac { 1 } { N } \delta _ { I } { } ^ { J } u _ { K } { } ^ { i }
\begin{array} { c } { { \psi _ { 0 } ( x ) = K _ { p } \, \sinh \kappa \, ( 1 - x ) , \ \ \ \ \ \ x > 0 , } } \\ { { \psi _ { 0 } ( x ) = K _ { n } \, \sinh \lambda ^ { * } \, ( 1 + x ) , \ \ \ \ \ \ x < 0 , } } \\ { { \psi _ { 1 } ( x ) = L _ { p } \, \sinh \lambda \, ( 1 - x ) , \ \ \ \ \ \ x > 0 , } } \\ { { \psi _ { 1 } ( x ) = L _ { n } \, \sinh \kappa ^ { * } \, ( 1 + x ) , \ \ \ \ \ \ x < 0 . } } \end{array}
S _ { c h a r g e } = { \pm } Q { \Phi } \int _ { U } \sqrt { d e t ( { \hat { G } } _ { \mu \nu } ) } ,
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow + 0 } \, \dot { \nu } ( \tau _ { 0 } - \epsilon ) \, = \, + \infty
V ( x ) = \exp { \frac { i } { e } } \int d ^ { 2 } y [ \epsilon _ { i j } { \frac { ( x - y ) _ { j } } { ( x - y ) ^ { 2 } } } \hat { \phi } ^ { a } ( y ) E _ { i } ^ { a } ( y ) + e \Theta ( x - y ) J _ { 0 } ( y ) ]
\lbrack \frac { \partial } { \partial x ^ { a } } , \frac { \partial } { \partial x ^ { b } }
\operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } \int _ { l _ { \mathrm { m i n . } } } ^ { L } n ( l ) d l = ( 1 + \alpha ) { \frac { 1 } { L } } e ^ { L } ,
1 _ { N _ { B } } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x g _ { A } x ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \beta _ { i , j } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x g _ { A } x ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \phi ( x ) = 1 _ { N } ( g _ { A } ) 1 _ { N _ { B } } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \beta _ { i j } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \phi ( x ) .
\mathrm { H } _ { 3 1 } ^ { F } = 3 \int d ^ { 3 } { \vec { x } } \; i \pi ( { \vec { x } } ) \; \tau _ { k } \; \; T _ { 3 1 } ^ { a m n \; k } \; \tau _ { m } \tau _ { n } \partial _ { a } { \xi } ( \vec { x } )
J \equiv \partial _ { - } \omega \, \omega ^ { - 1 } , \; \bar { J } \equiv - \omega ^ { - 1 } \partial _ { + } \omega .
\tilde { \cal H } = \omega \, q \cdot \! { \frac { \partial } { \partial q } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { r } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q _ { j } ^ { 2 } } } - \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { \frac { g _ { | \rho | } } { \rho \cdot q } } \rho \cdot \! { \frac { \partial } { \partial q } } .
- \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } \hbar p \sum _ { k \in \cal Z } \frac { 1 } { 2 } [ a _ { k } ^ { \dagger } , a _ { k + p } ] _ { - } \cdot | \lambda \varepsilon _ { k , \mathrm { R } } | ^ { - s / 2 } | \lambda \varepsilon _ { k + p , \mathrm { R } } | ^ { - { 3 s } / 2 } .
- \frac { { \partial } ^ { 2 } F } { { \partial } \tau ^ { 2 } } + \frac { { \partial } ^ { 2 } F } { { \partial } \sigma _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 2 a ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } a \sigma _ { c } } F = 0
I _ { 1 } ( d , a , c ) = { \frac { 1 } { 2 ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) } } \ln \left( { \frac { c ^ { 2 } } { ( d + a ) ^ { 2 } } } \right) + { \frac { a } { ( c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) } } \arctan \left( { \frac { ( c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { d } } \right)
\beta ( r ) _ { N u t } ^ { 2 } = \frac { \lambda \, c \, \, 2 ^ { n } \, r \, ( r - L ) \, L ^ { n } } { ( n + 1 ) ( r + L ) ^ { n } } \, \mathrm { { A p p e l l } } F _ { 1 } [ n + 1 , 2 , - n , n + 2 , 1 - \frac { r } { L } , \frac { L - r } { 2 L } ] .
< a _ { i } > \; \propto \; \int _ { \omega ^ { 2 i - 2 } \Lambda } ^ { \omega ^ { 2 i - 1 } \Lambda } \frac { x ^ { N } } { \sqrt { x ^ { 2 N } - \Lambda ^ { 2 N } } } d x
\Delta ^ { ( 4 ) } q ^ { - } \propto \int _ { \varepsilon } ^ { q ^ { + } } \frac { d p ^ { + } } { p ^ { + } } \left[ c \Theta ( p ^ { + } - 2 \varepsilon ) - \Delta m _ { k i n } ^ { 2 } \right] .
\{ p _ { r } \, , \, q ^ { s } \} = - \delta _ { r } ^ { s } ,
{ \frac { \partial V ^ { ( 0 ) } } { \partial A _ { 0 } ( t , \vec { x } ) } } = e \delta ( \vec { x } - \vec { q } ) + 2 \theta \partial ^ { i } \Pi _ { i } ~ ,
\hat { c _ { k } } \equiv \prod _ { l \neq k } c _ { l } = c _ { 1 } \ldots c _ { k - 1 } c _ { k + 1 } \ldots ,
\langle \left[ { z } ^ { m } \right] \! ( x ) \, \left[ { \bar { z } } ^ { m } \right] \! ( y ) \rangle
\gamma ^ { a } \hat { \nabla } _ { a } \epsilon = 0 ,
C _ { I J K } C _ { J ^ { \prime } \left( L M \right. } C _ { \left. P Q \right) K ^ { \prime } } \delta ^ { J J ^ { \prime } } \delta ^ { K K ^ { \prime } } = \frac { 4 } { 3 } \delta _ { I \left( L \right. } C _ { \left. M P Q \right) }
\hat { R } _ { k } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) = \left( - \frac { 1 } { \pi } \right) ^ { k } \int d [ W ] P ( W ) \prod _ { p = 1 } ^ { k } \mathrm { t r } \frac { 1 } { x _ { p } ^ { + } - A }
d s ^ { 2 } \approx \left[ 1 - \left( \frac { 4 \pi G _ { D } - 2 | \Lambda | } { d ( p + d - 1 ) } - \frac { \hat { R } } { d ( p + 1 ) } \right) r ^ { 2 } \right] \hat { g } _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 + \bar { B } _ { 2 } r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 1 } ^ { 2 } ,
c h ( V ) = r a n k V + c _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( c _ { 1 } ^ { 2 } - 2 c _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 6 } ( c _ { 1 } ^ { 3 } - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } + 3 c _ { 3 } ) ,
\langle 0 | T ( a _ { + } ^ { a * } ( x ) \bar { a } _ { - } ^ { b } ( y ) ) | 0 \rangle = \langle 0 | T ( a _ { - } ^ { a * } ( x ) \bar { a } _ { + } ^ { b } ( y ) ) | 0 \rangle = { \cal F } \left[ \frac { ( 2 i \delta ^ { a b } ) } { k } \right]
K _ { B } ( A ) = \frac 1 \eta S _ { C S } ( A ) + \tilde { S } _ { b o s } ( A ) \; ,
\varepsilon = \beta m ^ { 2 } \frac { G M ( r ) } { r } \; .
A _ { n _ { 1 } n _ { 2 } \dots n _ { \ell } } = \langle 0 | \prod _ { i } ^ { \ell } : ( a + a ^ { \dag } ) ^ { n _ { i } } : | 0 \rangle ,
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( { \frac { 1 } { 6 } } C _ { a b c } H ^ { a } H ^ { b } H ^ { c } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } \left[ d u d v + H _ { 0 } d u ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } C _ { a b c } H ^ { a } H ^ { b } H ^ { c } d \vec { x } ^ { 2 } + H ^ { a } \omega _ { a } \right] ,
\Gamma ( 2 z ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } 2 ^ { 2 z - 1 / 2 } \Gamma ( z ) \Gamma \left( z + \frac { 1 } { 2 } \right)
A _ { 1 / 2 } ( { \bf p } ; { \bf n } ) = B \, \left( \begin{array} { c c c } { { ( p _ { 0 } + m - p _ { 3 } ) e ^ { - i \varphi / 2 } \cos ( { \theta } / 2 ) - p _ { - } e ^ { i \varphi / 2 } \sin ( { \theta } / 2 ) } } \\ { { ( p _ { 0 } + m + p _ { 3 } ) e ^ { i \varphi / 2 } \sin ( { \theta } / 2 ) - p _ { + } e ^ { - i \varphi / 2 } \cos ( { \theta } / 2 ) } } \end{array} \right) ,
W = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d { \cal E } g ( { \cal E } , m ) \ln \left( 1 - e ^ { - \beta ( { \cal E } - m \Omega _ { 0 } - q \Phi _ { 0 } ) } \right) ,
L _ { n } = { \frac { \partial \phantom { t _ { n } } } { \partial t _ { n } } } - X _ { B _ { n } }
f ( z ) \; \equiv \; \int _ { a } ^ { b } { \frac { \rho ( z ^ { \prime } ) } { z - z ^ { \prime } } } d z ^ { \prime } \; .
| \phi ( p ) > = \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } | 0 , p > B _ { \mu } .
\theta ^ { n } = \theta ^ { k } = \theta ^ { 2 } = \eta ^ { n } = \eta ^ { 2 } = 1 .
V _ { \small { t r e e } } = - m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + g _ { s } ^ { 2 } \Phi ^ { 4 } + \dots ~ ,
\omega = \frac { \kappa } { 2 l } \biggl ( \frac { l ^ { 2 } - r ^ { 2 } } { ( l ^ { 4 } + r ^ { 4 } - 2 l ^ { 2 } r ^ { 2 } \cos 2 \theta ) ^ { 1 / 2 } } + 1 - \cos \theta _ { 1 } + \cos \theta _ { 2 } \biggr ) d \phi \, .
\frac { \Delta m _ { R } \beta } { \gamma _ { R } } = \Delta p = \Delta \gamma _ { R } m _ { R }
\Delta ( x ^ { \prime } , x ) = h ( x ^ { \prime } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ~ \mathrm { d e t } ( \sigma _ { ; i ^ { \prime } j } ( x ^ { \prime } , x ) ) ~ h ( x ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \ .
m ^ { 2 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } \Lambda } { 6 } ,
\chi \, = \, - { \frac { 1 } { 2 } } T r \Big ( A _ { \mu } \, A ^ { \mu } \, \Big )
\nabla _ { i } ^ { S } [ \omega ( t ) ] _ { Q ( t , z ) } = \nabla _ { i } ^ { G M } [ \omega ( t ) ] _ { Q ( t , z ) } - z ^ { ( - 1 ) } V ( [ \Phi _ { i } \omega ( t ) ] _ { Q ( t ) } ) .
[ { X } _ { 1 } ^ { N C } , { X } _ { 2 } ^ { N C } ] = - i { \theta } ^ { 2 } .
Y _ { \cal M } ( t ) \sim { \frac { 1 } { 4 \pi t } } \left[ A _ { 0 } + A _ { 1 } t + O ( t ^ { 2 } ) \right] \equiv { \frac { 1 } { t } } \left[ a _ { 0 } + a _ { 1 } t + O ( t ^ { 2 } ) \right] .
\psi = { \psi } _ { + } ( \vec { x } ) \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) e ^ { - i E _ { f } t } ,
\{ q _ { 1 , 0 } , \bar { q } _ { 1 , 0 } \} = \{ q _ { 2 , 0 } , \bar { q } _ { 2 , 0 } \} = H \, .
g ( x ) = \frac { d ^ { k } } { d x ^ { k } } [ \nu _ { 1 } ( x ) - \nu _ { 2 } ( x ) ] .
{ \cal O } _ { V } ( P ) = V = V _ { { \bar { i } } _ { 1 } { \bar { i } } _ { 2 } \cdots { \bar { i } } _ { p } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots j _ { q } } ( P ) \eta ^ { \bar { i } _ { 1 } } \eta ^ { \bar { i } _ { 2 } } \cdots \eta ^ { \bar { i } _ { p } } \psi _ { \bar { j } _ { 1 } } \psi _ { \bar { j } _ { 2 } } \cdots \psi _ { \bar { j } _ { q } } ,
T _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \frac { ( i e ) ^ { 2 } } { 6 } \, [ \eta ^ { 2 } ( x ) , [ \eta ^ { 2 } ( x ) , D _ { i } \star \pi ^ { i } ( x ) ] ]
\mathcal { L } _ { \sigma \overline { { { \sigma } } } } = - \frac { 1 } { \xi g ^ { 2 } } \sigma ^ { a }
{ \cal L } = R - \Lambda e ^ { a \phi } - \frac { 4 } { 3 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - V e ^ { b \phi } \delta ( y )
\tilde { y } = \exp 2 \pi i Y \ \ \ \in U ( 1 ) _ { Y } ,
S _ { e e } ( k _ { 0 } , { \bf k } ) = \cos ^ { 2 } \theta \; \frac { \not \! k + m _ { 1 } } { k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + i \delta } \; + \; \sin ^ { 2 } \theta \; \frac { \not \! k + m _ { 2 } } { k ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } + i \delta } \; ,
\rho \approx A ( t ) e ^ { - 2 \lambda q } , ~ ~ ~ ~ \psi \approx A ( t ) e ^ { - 2 \lambda q } ,
V _ { \beta } ^ { 1 - l o o p } ( \phi _ { 0 } ) = \int \frac { d ^ { \nu } k } { ( 2 \pi ) ^ { \nu } } { \frac { E } { 2 } } + { \frac { 1 } { \beta } } \int \frac { d ^ { \nu } k } { ( 2 \pi ) ^ { \nu } } \ln [ 1 - e ^ { - \beta E } ] \; .
P _ { \mathrm { m i n } } ( z ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } z ^ { 3 / 2 } I _ { 3 / 2 } ( z ) e ^ { - { \frac { z ^ { 2 } } { 2 } } } } } & { { i f \nu = 0 } } \\ { { { \frac { 2 } { ( 2 \nu + 1 ) ! ( 2 \nu + 3 ) ! } } z ^ { 4 \nu + 3 } \mathrm { e } ^ { \frac { - z ^ { 2 } } { 2 } } T _ { \nu } ( z ^ { 2 } ) } } & { { i f \nu > 0 ~ . } } \end{array} \right. \right.
S ^ { \mathrm { L a r g e } N _ { c } } = S ^ { ( 0 ) } + S ^ { ( 2 ) } ,
\dot { X } ^ { a x } ( \gamma ) = \operatorname * { l i m } _ { \delta t \rightarrow 0 } \frac { X ^ { a x } ( \gamma _ { t + \delta t } ) - X ^ { a x } ( \gamma _ { t } ) } { \delta t }
\frac { \partial \Gamma _ { \Lambda } } { \partial \Lambda } = - N _ { f } \mathrm { t r } \left( \frac { \partial \Delta _ { I R } ^ { - 1 } } { \partial \Lambda } _ { \alpha } ^ { \phantom { \alpha } \beta } \left( \frac { \delta \Gamma _ { \Lambda } } { \delta z } I + \Delta _ { I R } ^ { - 1 } \right) _ { \phantom { - 1 } \beta } ^ { - 1 \phantom { \beta } \alpha } \right) .
C ^ { 3 } { } _ { 0 \mu } = - \alpha X _ { 0 } ( M ^ { 3 } { } _ { \mu } ) - \beta X _ { 0 } ( K ^ { 3 } { } _ { \mu } )
\delta _ { \omega } g _ { \mu \nu } = { \cal L } _ { \varepsilon } g _ { \mu \nu } - \frac 1 2 g _ { \mu \nu } \omega ^ { A } \partial _ { \rho } \xi _ { A } ^ { \rho } ,
1 \; , \; \; \; \; \left( \frac { 1 - q ^ { 2 } \sqrt x } { q ^ { 2 } - \sqrt x } \right) \; , \; \; \; \; \left( \frac { 1 + q ^ { 2 } \sqrt x } { q ^ { 2 } + \sqrt x } \right)
S = { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \, \int { \mathrm { d ^ { 4 } } } x \ \sqrt { - { g } } \ \left[ { R } + { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { T r } \left( \nabla U _ { n } \nabla U _ { n } ^ { - 1 } \right) \right] \, ,
d s ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { \tilde { k } _ { 3 } } { \hat { r } ^ { 5 } } \right) ^ { - 2 / 3 } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } + \left( 1 + \frac { \tilde { k } _ { 3 } } { \hat { r } ^ { 5 } } \right) ^ { 1 / 3 } ( d z ^ { 2 } + d y ^ { \tilde { m } } d y ^ { \tilde { m } } ) .
\sigma _ { a b } ( x ) = \int d y ^ { - } | x ^ { - } - y ^ { - } | \big [ \psi _ { a } ( x ^ { + } , y ^ { - } ) \psi _ { b } ^ { \dagger } ( x ^ { + } , y ^ { - } ) - { \frac { 1 } { N } } \delta _ { a b } \psi _ { c } ( x ^ { + } , y ^ { - } ) \psi _ { c } ^ { \dagger } ( x ^ { + } , y ^ { - } ) \big ] .
\{ \tau _ { i } ^ { \mu } , \tau _ { j } ^ { \nu } \} \; = \; 2 \ \delta _ { i , j } ^ { \mu , \nu } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( i , j = 1 \ldots L ; \; \; \mu , \nu = 1 , 2 )
\{ \, H \, , \, T _ { \beta } ^ { b } \} = V _ { \beta } { } ^ { \gamma } T _ { \gamma } ^ { b } \, , \quad V _ { \beta } { } ^ { \gamma } = V _ { \beta } { } ^ { \gamma } \, ( q , p )
t ( 0 ) = 0 , \; \; t ( \tau _ { \mathrm { h o r } } ) = \infty , \; \; t ( \frac { \omega _ { 2 } } { 2 } ) = \frac { E l r _ { m } } { 2 \sqrt { M H _ { 2 } } \sqrt { r _ { m } ^ { 2 } - M l ^ { 2 } } } \frac { Z [ \epsilon , k ] } { \sqrt { r _ { m } ^ { 2 } ( 1 - k ^ { 2 } ) + k ^ { 2 } M l ^ { 2 } } } ,
\gamma _ { \nu \rho , y } | _ { y = + 0 } = - 8 \pi \left( t _ { \nu \rho } - \frac 1 3 \eta _ { \nu \rho } t \right) .
\begin{array} { l } { { p _ { \mathrm { x } } ( + \infty ) = - { \frac { 2 \Delta \omega ^ { 2 } } { 3 } } \sin { 2 \epsilon } \bigl [ { \frac { 8 \gamma } { v ^ { 3 } } } G _ { 0 , 2 } ( 4 \omega , \gamma / v ) - { \frac { 2 0 } { v ^ { 2 } } } G _ { 1 , 2 } ( 4 \omega , \gamma / v ) } } \\ { { \qquad \qquad \qquad \qquad + { \frac { 1 6 } { \gamma v } } G _ { 2 , 2 } ( 4 \omega , \gamma / v ) - { \frac { 4 } { \gamma ^ { 2 } } } G _ { 3 , 2 } ( 4 \omega , \gamma / v ) \Bigr ] + { \frac { M v } { 2 } } } } \\ { { p _ { \mathrm { y } } ( + \infty ) = - { \frac { 2 \Delta \omega ^ { 2 } } { 3 } } \cos { 2 \epsilon } \bigl [ - { \frac { 4 \gamma } { v ^ { 3 } } } G _ { 0 , 2 } ( 4 \omega , \gamma / v ) + { \frac { 1 6 } { v ^ { 2 } } } G _ { 1 , 2 } ( 4 \omega , \gamma / v ) } } \\ { { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad - { \frac { 2 0 } { \gamma v } } G _ { 2 , 2 } ( 4 \omega , \gamma / v ) + { \frac { 8 } { \gamma ^ { 2 } } } G _ { 3 , 2 } ( 4 \omega , \gamma / v ) \Bigr ] . } } \end{array}
\left( \widetilde { \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta Q } } \right) + K _ { n } ( \omega ) \, \tilde { Q } ( \omega ) = 0 ,
H ^ { \prime } \mid 0 \rangle = h ( a , a ^ { \dagger } ) \mid 0 \rangle
e ^ { 2 \mu } + \tau _ { N } ( \lambda ) \, e ^ { \mu } - \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( \lambda + b _ { i } ) = 0 ~ .
W = \cos \kappa - i \Sigma _ { 3 } \sin \kappa , \quad 2 \kappa = \omega u ^ { 0 } + \varphi _ { 0 } , \quad W ^ { + } W = I \; ,
E = M - M _ { B P S } = \frac { 3 \pi } { 8 G } \mu = \frac { 3 \pi } { 8 G } r _ { + } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { 1 } { R ^ { 2 } r _ { + } ^ { 4 } } \prod _ { I } ( r _ { + } ^ { 2 } + q _ { I } ) \right] .
\operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \, ( \Psi ( s , \Omega ) + \frac { 1 } { s } )
\rho ( z , x ) = \frac { 1 } { \lambda } \sum _ { p \in \Sigma } \tau _ { x } ( p )
\Omega _ { 3 } ^ { i } \, = \, { \frac { ( X _ { N } ^ { i } - X _ { N - 1 } ^ { i } ) } { \epsilon } } \, - \, 2 \pi \alpha ^ { \prime } \, M _ { i j } ^ { - 1 } { \cal B } ^ { j k } P _ { N - 1 } ^ { k } \, \approx \, 0
[ U ( W + \overline { { W } } ) ] _ { D } + [ S _ { 0 } ^ { 3 } \, W ] _ { F } .
| \tilde { \Psi } \rangle = | \Psi \rangle - \frac { 1 } { h } Q _ { B } | \Lambda \rangle .
\pi _ { i } \pi ^ { i } = ( \pi ^ { 0 } ) ^ { 2 } - | \vec { \pi } | ^ { 2 } = 1 , \qquad \pi ^ { 0 } \geq 1 .
\begin{array} { l } { { L _ { n } U _ { N S } = U _ { N S } L _ { n } } } \\ { { U _ { N S } S _ { r } = - i S _ { r } U _ { N S } ( - ) ^ { F } } } \\ { { U _ { N S } \mid h \rangle = \mid h \rangle } } \end{array}
V _ { G } ^ { T } ( \Phi _ { 0 } ) = V _ { G E P } ^ { 2 + 1 } ( \Phi _ { 0 } ) + \frac { x - 1 } { 8 \pi \hat { \beta } } - { \frac { x } { 8 \pi \hat { \beta } } } \ln ( { \hat { \beta } } ^ { 2 } x ) + { \frac { 1 } { 8 \pi \hat { \beta } } } \ln { \hat { \beta } } ^ { 2 } + \frac { x ^ { \frac { 3 } { 2 } } - 1 } { 1 2 \pi } - \frac { \hat { \beta } ( x ^ { 2 } - 1 ) } { 9 2 \pi } \; .
\nu _ { q } = { \frac { 1 } { n ! } } ( q + 1 ) \cdots ( q + n ) , \, q \in { \bf Z }
\bar { H _ { i } } ^ { 2 } = \frac { ( p _ { i } + 1 / 2 ) ^ { 2 } } { \bar { a } _ { i } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \, .
\Delta \omega _ { \mathrm { o b s } } - \Delta \omega _ { \mathrm { G R } } = 2 \pi \, ( \, - 0 . 0 0 0 1 0 \pm 0 . 0 0 0 3 7 \, ) \times 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { r a d i a n s / r e v o l u t i o n } \; ,
\mathrm { Q } _ { \pm } = e _ { \pm } \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x j _ { \pm } ( x ) .
\nabla _ { \alpha } ( e ^ { - k \sqrt { 3 } } \mathcal { F } ^ { \alpha \beta } ) = 0 ,
\delta _ { \epsilon } \theta = \epsilon , \qquad \delta _ { \epsilon } X ^ { m } = \bar { \epsilon } \Gamma ^ { m } \theta \ ,
\sigma _ { i } ( g , m , p _ { k } , \mu , \Lambda , \epsilon ) = \sum _ { l } \sigma _ { i } ^ { * l } ( m , p _ { k } , \mu , \Lambda , \epsilon ) g ^ { l } ~
( \partial _ { \bar { \zeta } } - i A _ { \bar { \zeta } } ) \psi _ { \zeta } ( \zeta , \chi ) = 0 .
f ( x ; u , \gamma , \tau ) ~ \equiv ~ { \frac { s i n h \big ( { \frac { \pi i } { \tau } } ( 1 - \gamma ) x \big ) ~ s i n h \big ( { \frac { 2 \pi i } { \tau } } \gamma u x \big ) ~ s i n h \big ( { \frac { \pi i ( N - 1 ) } { \tau } } \gamma x \big ) } { x ~ s i n h \big ( { \frac { \pi i } { \tau } } x \big ) ~ s i n h \big ( { \frac { \pi i N } { \tau } } \gamma x \big ) } } \ .
\tilde { g } _ { \mu \nu } = e ^ { \alpha \phi / M _ { p } } ( \zeta + b _ { g } ) g _ { \mu \nu }
\mathcal { L } = \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \psi \, + \sum _ { n = 1 } ^ { \ell } \mathcal { D } ^ { \alpha _ { n } } ( \bar { \psi } , \psi , \partial _ { t }
\gamma = \frac { 1 } { 2 } c _ { j k } ^ { i } \psi _ { i } \chi ^ { j } \chi ^ { k } + \frac { 1 } { 2 } f _ { k } ^ { i j } \psi _ { i } \psi _ { j } \chi ^ { k } + \frac { 1 } { 3 ! } \varphi ^ { i j k } \psi _ { i } \psi _ { j } \psi _ { k } .
\check { s } _ { \rho } \psi = \psi , \quad \forall \rho \in \Delta .
D ^ { ( \tau ) \alpha } \Lambda _ { \alpha } = 0 .
\! \! { \cal F } ( \psi ^ { 1 } ) * { \cal F } ( \psi ^ { 2 } ) = \int \phi _ { 2 } \phi _ { 3 } \phi _ { 4 } ( \bar { \psi } _ { 1 } - \phi _ { 1 } ) ( \bar { \psi } _ { 3 } - \phi _ { 3 } ) ( \bar { \psi } _ { 4 } - \phi _ { 4 } ) d \phi = \bar { \psi } _ { 3 } \bar { \psi } _ { 4 } .
L = \frac { 1 } { 2 } T r ( \partial _ { \mu } V \partial _ { \mu } V ^ { \dagger } ) - \frac { 1 } { 2 } a N _ { f } S ^ { 2 } +
Z _ { i _ { 1 } , \cdots i _ { p } } = [ A _ { 0 } , A _ { i _ { 1 } } ] [ A _ { i _ { 2 } } , A _ { i _ { 3 } } ] \cdots [ A _ { i _ { p - 1 } } , A _ { i _ { p } } ]
\pi ^ { [ i j ] k } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \partial _ { 0 } T _ { [ i j ] k } } = - F ^ { [ 0 i j ] k } + g ^ { j k } F _ { \ \ \ \l } ^ { [ 0 i l ] } - g ^ { i k } F _ { \ \ \ \ \l } ^ { [ 0 j l ] } ,
R \; = \; L - 2 + \sum _ { i = 1 } ^ { A } \delta _ { i } \: + \: \sum _ { k = 1 } ^ { B } \gamma _ { k } \: + \: \sum _ { j = 1 } ^ { p + q } \alpha _ { j } \; .
H _ { 0 } \Psi = 0 , \qquad ( p _ { 0 } - \mu ) \Psi = 0
\Delta _ { b r } = \partial _ { \xi } \int \left\{ z ^ { - 1 } Y _ { 1 } \varphi _ { 2 } - z Y _ { 2 } ( \varphi _ { 1 } - \hat { \xi } _ { A } \frac { m } { e } ) \right\}
I _ { c o v } ( p ) = ( - i ) ^ { n + 1 } \int q . d ^ { 2 \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { 1 } \cdots d \alpha _ { n } d \beta \cdot 2 q ^ { - } . e ^ { i [ \sum _ { 1 } ^ { n } \alpha _ { i } f _ { i } ( q , p ) + \beta 2 q ^ { + } q ^ { - } ] } ,
\partial _ { \mu } \, J ^ { \mu } \; = \; 0 ~ ,
\frac { \partial \varphi ( \omega , \beta ) } { \partial \omega } = \frac { \partial } { \partial \beta } \left( \frac { \beta } { \omega } \varphi ( \omega , \beta ) \right) , ~ ~ ~ ~ E ( T ) = \frac { \partial } { \partial \beta } \left( \beta F ( T ) \right) .
H _ { c _ { 1 } } = { \frac { \cal E } { 2 \pi | N | } } = { \frac { \kappa \epsilon } { 4 \pi | N | } } \sqrt { 2 } H _ { c } ,
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \Lambda - { \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } } R - V ( \sigma ) \right]
\partial _ { t } \lambda _ { 2 n } = 2 ( n - 2 ) \lambda _ { 2 n } + { \frac { k ^ { 2 ( n - 2 ) } } { V o l } } { \frac { 1 } { n ! } } { \frac { \partial ^ { n } } { \partial ( \phi ^ { 2 } ) ^ { n } } } \partial _ { t } \Gamma _ { k } \Big | _ { \phi = 0 } .
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { a b } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { b } } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { a } } .
x ^ { 2 } < \frac { \delta ( \Lambda ) } { 2 ( \Lambda - | k | ) }
R \equiv R _ { \alpha } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 ~ A } \Biggl \{ 2 ( \frac { \dot { A } } { A } ) ^ { 2 } + ( \frac { \dot { B } } { B } ) ^ { 2 } - ( \frac { \dot { C } } { C } ) ^ { 2 } - 2 \frac { \ddot { A } } { A } - 4 \frac { \ddot { B } } { B } - 2 ( \frac { A ^ { \prime } } { A } ) ^ { 2 } - ( \frac { B ^ { \prime } } { B } ) ^ { 2 } + ( \frac { C ^ { \prime } } { C } ) ^ { 2 } + 2 \frac { A ^ { \prime \prime } } { A } + 4 \frac { B ^ { \prime \prime } } { B } \Biggr \} .
\{ L _ { 1 } \! , L _ { 2 } \} ~ = ~ [ R _ { 1 2 } \, , L _ { 1 } ] - [ R _ { 2 1 } \, , L _ { 2 } ] ~ .
k = \frac { \sqrt { 2 M E _ { k } } } { \hbar } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \bf R } = { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } \; ,
H _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial D _ { i } ^ { \mu } \partial D _ { i } ^ { \mu } }
\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { l + 1 } [ \frac { 8 m } { \beta l } K _ { 1 } ( m \beta l ) + \frac { 2 } { 3 } \frac { ( e H ) ^ { 2 } l \beta } { m } K _ { 1 } ( m \beta l ) + \cdots ] .
T _ { \theta } ^ { \theta } = - \frac { 1 } { 2 } g ^ { r r } \left\{ - g _ { z z } \omega \frac { { P _ { * } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 4 \pi e ^ { 2 } } \right\}
\frac { 1 } { T _ { H } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { T _ { L } } + \frac { 1 } { T _ { R } } \right) ,
\stackrel { . } { x } ^ { \mu } = \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } = \left[ x ^ { \mu } , H \right]
\ln ( 2 \sqrt { \delta } + \sqrt { 4 \delta + \epsilon } ) = 2 b \sigma + \ln \sqrt { \epsilon } ,
\Bigl ( [ \bar { \alpha } D , \alpha D ] - \alpha D \bar { \alpha } D + \frac { 1 } { 2 } ( \alpha D ) ^ { 2 } \bar { \alpha } ^ { 2 } - 2 \alpha ^ { 2 } \bar { \alpha } ^ { 2 } + 2 ( 2 s + d - 3 ) \Bigr ) | \Phi \rangle = 0 \, ,
S _ { \mathrm { p e r t } } \ \sim \ \lambda \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u \, \Lambda _ { \mu } J ^ { \mu } ( u , 0 ) \ \ .
\frac { 1 } { R _ { 2 } } = - \frac { r r ^ { \prime \prime } - 2 r ^ { 2 } - r ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } . \nonumber
\langle t _ { 2 } | { \cal O } ( t _ { 1 } ) | t _ { 2 } \rangle = \sum _ { i , i ^ { \prime } } \langle t _ { 2 } | i \rangle \langle i | { \cal O } ( t _ { 1 } ) | i ^ { \prime } \rangle \langle i ^ { \prime } | t _ { 2 } \rangle
\ddot { z } ^ { + } - \dot { z } ^ { + } \frac { \ddot { z } ^ { - } } { \dot { z } ^ { - } } - 2 \lambda \dot { z } ^ { + } ( \dot { z } ^ { + } + \dot { z } ^ { - } ) + 4 \lambda \dot { z } ^ { + } \dot { z } ^ { - } = 0 \, ,
L ( f _ { \alpha } , \dot { f } _ { \alpha } , g _ { \alpha } , \dot { g } _ { \alpha } ) = f _ { \alpha } D _ { \alpha \beta } g _ { \beta } ,
{ \cal L } _ { N B I } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } g ) ^ { - 2 } ~ \mathrm { T r } ~ \left[ { \cal I } - \sqrt { \operatorname * { d e t } ( \delta _ { a b } { \cal I } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } g F _ { a b } ) } \right] .
H = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { 1 x } ^ { 2 } + p _ { 2 x } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( p _ { 1 y } ^ { 2 } + p _ { 2 y } ^ { 2 } ) ,
\delta _ { \omega } ^ { \mathrm { g a u g e } } A _ { \mu } = \frac 1 { e ( x ) } \partial _ { \mu } \omega \ .
c _ { \mu \nu \rho } = 3 \bar { \lambda } \gamma _ { a } \gamma _ { a ^ { \prime } } \partial _ { [ \mu } \lambda \left( 2 \delta _ { \nu } ^ { a } - \bar { \lambda } \gamma ^ { a } \partial _ { \nu } \lambda \right) \partial _ { \rho ] } X ^ { a ^ { \prime } } \ .
E _ { k } ^ { 2 } = \frac { \cos ( 2 \pi w _ { r } / H ) + \cos ( \pi ( 2 j - 1 ) / H ) } { \cos ( \pi / H ) + \cos ( \pi ( 2 j - 1 ) / H ) } ; ~ E _ { r } = \frac { \sin ( \pi w _ { r } / H ) } { \sin ( \pi w _ { r } ) \, \sin ( \pi / 2 H ) } .
g ( z ) = i \frac { \bar { Y } _ { \nu } ( z ) } { \bar { J } _ { \nu } ( z ) } f ( z ) ,
\Xi ^ { 2 p } = \left[ \oplus _ { j = 0 , ( e v e n ) } ^ { 2 p } \Lambda ^ { j } ( M ) \right] \oplus \left[ \oplus _ { j = 0 , ( e v e n ) } ^ { 2 p } \Lambda ^ { j } ( M ) \right] \oplus \left[ \oplus _ { j = 1 , ( o d d ) } ^ { 2 p - 1 } \Lambda ^ { j } ( M ) \right] \oplus \left[ \oplus _ { j = 1 , ( o d d ) } ^ { 2 p - 1 } \Lambda ^ { j } ( M ) \right]
{ \cal L } _ { \mathrm { F } } = i \, \displaystyle { \sum _ { p } } \bar { \psi } _ { a } ( x , p ) ( \Gamma ^ { \mu } \nabla \! _ { \mu } + \Gamma ^ { h } \nabla \! _ { h } ) \psi ^ { a } ( x , p ) ,
m = ( \frac { \hbar ^ { 2 } H } { G c } ) ^ { 1 / 3 }
z = e ^ { \eta + i \theta } ; \quad \overline { { { z } } } = e ^ { \eta - i \theta }
S ( t ) = - t - \mathrm { ~ \sum _ { k } ^ { \prime } ~ } S ( a _ { k } ^ { ( 1 ) } ) a _ { k } ^ { ( 2 ) }
\frac { 1 } { 4 d } \left[ \mathrm { T r } \left( G ^ { - 1 } \dot { G } \right) \right] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 d } \left( \frac { d } { d u } { \log \operatorname * { d e t } G } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { d } \left( \dot { \phi } - \dot { \overline { { { \phi } } } } \right) ^ { 2 } .
\phi \rightarrow \phi + \delta \phi \; \; \; , \; \; \; \chi \rightarrow \chi + \delta \chi \; \; \; , \; \; \; v _ { \mu } ^ { ( I ) } \rightarrow v _ { \mu } ^ { ( I ) } + \delta v _ { \mu } ^ { ( I ) }
{ \| } \, \{ \, [ b _ { Q } ^ { a } ( { \bf { k } } ) , \, \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \cal A } _ { n } \, ] \, - \, g \, f ^ { a \beta \gamma } \int d { \bf { r } } \, e ^ { - i { \bf { k \cdot r } } } [ a _ { i } ^ { \beta } ( { \bf { r } } ) + x _ { i } ^ { \beta } ( { \bf { r } } ) ] \, [ { \cal A } , \, \Pi _ { i } ^ { \gamma } ( { \bf r } _ { 1 } ) ] \, \} \, \exp ( { \cal A } ) \, { \| } \approx 0 \; .
V = V _ { 1 } - r ( x ) R \; , \qquad r ( x ) = r _ { v } - r _ { M 5 } ( 1 - x ) ^ { 2 }
\mathrm { s y m } \, J = \left[ \begin{array} { c c } { { - \i } } & { { \alpha } } \\ { { \alpha } } & { { \i } } \end{array} \right] + O ( | \xi | ^ { - 2 } \log | \xi | ) \, .
{ \mathcal I } ( \xi ) = \int _ { 0 } ^ { \xi } d z \, z \left[ I _ { 0 } ( z ) \right] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \, \xi ^ { 2 } \left[ 1 + O ( \xi ^ { 2 } ) \right] \; .
\delta H _ { l } = \sum _ { m \in R } \mu _ { m _ { l } } O _ { m } + \sum _ { m \in M } g _ { m _ { l } } O _ { m } + \sum _ { m \in I } w _ { m _ { l } } O _ { m } \; .
\sigma ^ { 0 k } \equiv i \alpha ^ { k } = i \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma ^ { k } } } \\ { { \sigma ^ { k } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; ; \; \sigma ^ { i j } = \epsilon _ { i j k } \, \left( \begin{array} { c c } { { \sigma ^ { k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma ^ { k } } } \end{array} \right) \; ,
\{ X , Y \} \equiv \frac { 1 } { \sqrt { g } } \epsilon ^ { a b } \partial _ { a } X \partial _ { b } Y .
W ^ { A B } = \left[ \begin{array} { c c } { { \omega ^ { a b } } } & { { e ^ { a } / l } } \\ { { - e ^ { b } / l } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
\bar { \partial } P _ { s } ^ { j , m } = \lambda [ \phi _ { s - 1 } ^ { l , m + 1 / 2 } \otimes \overline { { { \phi } } } ^ { 1 / 2 , - 1 / 2 } - \phi _ { s - 1 } ^ { l , m - 1 / 2 } \otimes \overline { { { \phi } } } ^ { 1 / 2 , 1 / 2 } ]
{ \cal W } _ { \mathrm { t r e e } } = m \sum _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } M _ { f } ^ { f } ~ ,
{ \cal P } _ { a } = - \frac { 1 } { 2 } \, \frac { \xi _ { a } ^ { R } } { x _ { a } - x _ { b } } \, \, \, \, \, ( \mathrm { c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s } \, a \not = b \not = c ) \, .
\Theta _ { \alpha } ^ { + } = \theta _ { \alpha } ^ { i } u _ { i } ^ { + } + \eta ^ { + } \tilde { \lambda } _ { \alpha } + { \bar { \eta } } ^ { + } { \bar { \tilde { \lambda } } } _ { \alpha } - i \eta ^ { + } { \bar { \eta } } ^ { + } { \dot { \theta } } _ { \alpha } ^ { i } u _ { i } ^ { - } ,
\frac { \partial _ { 1 } \beta } { \beta } + \frac { \gamma } { 8 \Omega } + \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \Omega V ( \Omega ) - \frac { \Omega ^ { \delta } } { 4 } \{ \frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } ( \partial _ { 0 } f ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 1 } f ) ^ { 2 } \} = 0 ,
[ \Delta _ { \perp } ^ { x } - \frac { e ^ { 2 } } { 2 L } { \cal O } ( x _ { \perp } ) ] { \cal G } _ { ( \perp ) } [ x _ { \perp } , y _ { \perp } ; { \cal O } ] \equiv \delta ^ { ( 2 ) } ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) \; ,
\operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \rightarrow x } a _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k l } ^ { ( 0 ) } = \sqrt { h } G _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k l } \ .
( G _ { \mu \alpha } \delta _ { \nu \beta } - G _ { \nu \alpha } \delta _ { \mu \beta } ) + \frac { a } { 2 } [ G _ { \mu \alpha } , G _ { \nu \beta } ] = \delta _ { \alpha \beta } G _ { \mu \nu } .
I _ { c s } = \frac { k } { 2 \pi } \int _ { R } d x ^ { 0 } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } x \left( - \epsilon ^ { i j } \eta _ { a b } A _ { i } ^ { a } \partial _ { 0 } A _ { j } ^ { b } + A _ { 0 } ^ { a } F _ { a } \right)
\{ f , g \} _ { 1 } = \frac { i } { \epsilon } \left( \frac { \partial ^ { R } f } { \partial \theta ^ { a } } \nabla ^ { a } g - \nabla ^ { a } f \frac { \partial ^ { L } g } { \partial \theta ^ { a } } \right) + \mathrm { c . c }
\Sigma _ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } v _ { 1 } ( x ) = T _ { \alpha \beta } [ \psi ]
\mu _ { l + \nu } ^ { ( N ) } [ r ^ { 2 } ] = \prod _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \left[ \sqrt { 2 \pi z _ { j } } e ^ { - z _ { j } } I _ { l + \nu } ( z _ { j } ) \right] \;
e x p ( i \pi F _ { A } ) = e x p ( i \pi F _ { B } + i \pi \widetilde { F } ) = + 1
l + 2 - J = ( l ^ { \prime \prime } - L ) + ( l ^ { \prime } - K + 1 ) \geq ( l ^ { \prime } - K + 1 ) \quad ,
2 \left( S _ { 1 } , \tilde { S } \right) = 0 ,
J _ { 0 ( N ) } ( P _ { N } ) = J _ { 0 ( S ) } ( \tilde { P } _ { N } ) ,
B _ { 2 } ( q ) = \frac { \pi \hbar ^ { 2 } \beta } { 2 m ( q ^ { 2 } + 1 ) } ,
\vec { \Gamma } _ { \mu } ^ { \prime } = \vec { e } _ { 3 } ( \vec { e } _ { 3 } \vec { \Omega } _ { \mu } ) = ( \cos \theta - 1 ) \, \vec { e } _ { 3 } [ \vec { e } _ { 3 } \cdot \vec { e } _ { \phi } \wedge \partial _ { \mu } \vec { e } _ { \phi } ] = ( \cos \theta - 1 ) \partial _ { \mu } \phi \; \vec { e } _ { 3 } .
\Pi _ { \mu \nu } \big | _ { \mathrm { o d d } } = g ^ { 2 } c _ { v } \frac { 5 } { 1 2 \pi } \epsilon _ { \mu \rho \nu } p ^ { \rho } .
F _ { j } ( \omega , \vec { k } ) \; = \; \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \int \frac { d \vec { k } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \tilde { B } ( \omega - \omega ^ { \prime } , \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) \: C _ { j - 1 } ( \omega ^ { \prime } , \vec { k } ^ { \prime } ) \: F _ { j - 1 } ( \omega ^ { \prime } , \vec { k } ^ { \prime } )
K = \mathrm { d i a g } \left( p , \ldots , 0 , \ldots , - p , ( p - 1 ) , \ldots , 0 , \ldots , - ( p - 1 ) \right) .
T _ { \gamma } ( A ) : = T r \, \mathrm { P } \exp \oint _ { \gamma } A ,
E _ { \varphi } ^ { r e n } = E _ { \varphi } - E _ { \varphi } ^ { d i v } .
[ H _ { 1 2 3 } ^ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } } , D _ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 2 ) } ] = 0
\Omega = \left( \begin{array} { c c c } { { u _ { 0 } m } } & { { u _ { 0 } b } } & { { { \bf u } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } } } \\ { { u _ { 0 } b ^ { \dag } } } & { { u _ { 0 } n } } & { { { \bf u } \cdot { \bf d } ^ { * } } } \\ { { \epsilon { \bf u } ^ { * } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } ^ { \dag } } } & { { \epsilon { \bf u } ^ { * } \cdot { \bf d } ^ { T } } } & { { u _ { 0 } ^ { * } \ell } } \end{array} \right)
\left( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \partial _ { r } r ^ { 3 } \partial _ { r } - \frac { \ell ( \ell + 2 ) } { r ^ { 2 } } - h ( r ) \, p ^ { 2 } \right) G _ { \ell } ( p , r ) = 0
G _ { \hat { \Lambda } ^ { 1 6 } } ( x _ { p } ) = \langle \prod _ { p = 1 } ^ { 1 6 } g _ { _ { Y M } } ^ { 2 } \hat { \Lambda } _ { \alpha _ { p } } ^ { A _ { p } } ( x _ { p } ) \rangle _ { _ { K = 1 } } \; ,
z = \frac { 2 ( \Lambda - k ) } { \delta ( \Lambda ) }
\vec { v } \, ^ { \beta } \cdot \vec { \theta } = 0 \mathrm { ~ m o d ~ } 2 \pi , \ \beta = 1 , \ldots , n - p
{ \frac { m } { 2 \pi } } \cosh \theta = \rho _ { 0 } ( \theta ) + \widetilde { \rho } _ { 0 } ( \theta ) - \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi _ { 0 k } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) \rho _ { k } ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime }
G _ { R } ^ { ( 0 ) } ( x - y ) = \frac 1 V \sum _ { p _ { n } > 0 } e ^ { i p _ { n } ( x - y ) } = \frac { \exp ( 2 \pi i ( x - y ) / V ) } { V [ 1 - \exp ( 2 \pi i ( x - y ) / V ) ] } \ .
\phi ( x ) \phi ( y ) \sim \sum _ { n } F ^ { [ \phi _ { 1 } \cdots \phi _ { n } ] } ( x - y ) \left[ \phi _ { 1 } \cdots \phi _ { n } \left( { \frac { x + y } { 2 } } \right) \right] ,
T ^ { ( I I ) } = M \tau ~ ~ , ~ ~ T ^ { ( I I I ) } = M \tau
\Delta F ( \theta ) = \sum _ { i = 1 } A _ { 2 i } \theta ^ { 2 i } .
C _ { + } = { \frac { \ell ^ { 4 } } { 4 ( r _ { + } ^ { 2 } + r _ { ( - ) } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \left[ \omega ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } - J \mu \omega + \left( - M + { \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } \right) \mu ^ { 2 } \right] .
z _ { m _ { 1 } } z _ { m _ { 2 } } = \sum _ { i \ge 0 } { \widetilde a } _ { i } Z ( m _ { 1 } - i , m _ { 2 } + i ) .
J _ { 1 } ^ { 0 } ( n ) = x J ^ { - } ( n ) = x d _ { x } + \nu ( 1 - K ) \ ,
F ( m - j , j + m + 1 , m - m ^ { \prime } + 1 , \gamma ^ { * } \gamma ) =
F _ { 3 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { 3 } \partial _ { 3 } + \partial _ { 4 } \partial _ { 4 } ) \nu .
H _ { \mu \nu \rho } = ( B _ { \mu \nu , \rho } + B _ { v \rho , \mu } + B _ { \rho \mu , \nu } )
\operatorname * { d e t } c _ { A B } = { \frac { 2 \gamma \Phi \Omega ^ { 2 } } { f \, \sqrt { g } } } .
{ \mathcal L } _ { n } = p ^ { n } + u _ { 2 } \star p ^ { n - 2 } + u _ { 3 } \star p ^ { n - 3 } + u _ { 4 } \star p ^ { n - 4 } + . . . + u _ { n - 1 } \star p + u _ { n } \,
{ \cal H } _ { \pm } \; | v _ { \pm } ( \lambda ) \rangle \; = \; - \, \omega ( \lambda ) \; | v _ { \pm } ( \lambda ) \rangle \; \qquad \omega ( \lambda ) > 0 ,
{ \cal L } _ { k i n } ^ { v e c t o r } \, = \, { \o { \mathrm { i } } { 2 } } \, [ { \bar { \cal N } } ( u ) \, F _ { \mu \nu } ^ { - } \, F _ { \mu \nu } ^ { - } \, - \, { \cal N } ( { \bar { u } } ) \, F _ { \mu \nu } ^ { + } \, F _ { \mu \nu } ^ { + } ]
[ \delta ( \epsilon _ { 1 } ) , \delta ( \epsilon _ { 2 } ) ] \zeta ^ { A } = \frac 1 2 \partial _ { a } \zeta ^ { A } \bar { \epsilon } _ { 2 } \gamma ^ { a } \epsilon _ { 1 } + \frac 1 4 \Gamma ^ { A } \bar { \epsilon } _ { 2 } \epsilon _ { 1 } - \frac 1 4 \gamma _ { a } \Gamma ^ { A } \bar { \epsilon } _ { 2 } \gamma ^ { a } \epsilon _ { 1 } \, .
b _ { - { \frac { j } { 2 } } } b _ { { \frac { j } { 2 } } } + b _ { { \frac { j } { 2 } } } b _ { - { \frac { j } { 2 } } } = 1
r _ { \pm } = \frac { r _ { 0 } } { 2 } ( 1 \pm \sqrt { 1 - \delta } ) , \quad \delta = \frac { E } { U _ { 0 } } , \quad U _ { 0 } = \frac { \sigma S _ { 1 } r _ { 0 } } { 4 }
{ \widetilde \Lambda } = \Lambda ^ { b _ { 0 } / { \widetilde b } _ { 0 } } X ^ { 1 - b _ { 0 } / { \widetilde b } _ { 0 } } = \Lambda ^ { 1 1 / 9 } X ^ { - 2 / 9 } ~ ,
J = \exp i \int d ^ { 2 } x \frac { 1 } { 4 \pi } \{ ( \partial \Phi _ { 3 } ) ^ { 2 } + 2 ( \partial \phi ) ^ { 2 } \} ,
s \in \{ n \cdot q , \quad 0 \leq n \leq N \gg 1 \}
H _ { E } = H _ { 0 } + \lambda ^ { a } G _ { a } \approx 0 \, \, \, ,
A _ { 2 n - 1 , m } ^ { + } = - A _ { 2 n - 1 , m } ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { n , m } ,
N t _ { 1 1 } \equiv k \ \mathrm { m o d } \ N \, .
\frac { d } { d z } \ln \Gamma ( z ) = - \frac { 1 } { z } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { z } { k ( k + z ) } - \gamma
\Gamma _ { \mathrm { r e n } } ( H ; m , \mu ) = - { \frac { V H ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \cdot 6 } } \ln ( { \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ) + \overline { { { \Gamma } } } ( H ; m ) .
d s _ { Y } ^ { 2 } = e ^ { - 2 \alpha \varphi } d s _ { X } ^ { 2 } + e ^ { 2 \beta \varphi } ( d z + A ) ^ { 2 } ,
0 = ( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + m ^ { 2 } ) { \phi ( x ) } + { \frac { \lambda } { 6 } } \phi ^ { 3 } ( x ) + { \frac { \lambda } { 2 } } \phi ( x ) G ( x , x )
\delta \alpha = \alpha [ A ^ { g } , h ] - \alpha [ A , g h ] + \alpha [ A , g ] = 0
\Omega ( X , Y ) = d \omega + \frac { 1 } { 2 } [ \omega ( X ) , \omega ( Y ) ] ,
\displaystyle { W _ { 0 } = T _ { 0 } ^ { 2 } / ( 9 6 0 \pi \omega ) } = 0 . 1 1 6 \left( \frac { \omega } { m } \right) ^ { 5 } \left( \frac { H } { H _ { 0 } } \right) ^ { 6 } ~ \mathrm { c m } ^ { - 1 } .
\frac { d \sigma ( g \rightarrow \gamma ) } { d \Omega ^ { \prime } } = 0
\chi = \Omega = - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } - x ^ { + } \widetilde { P } _ { + } ( x ^ { + } ) + \widetilde { \Delta } _ { + } ( x ^ { + } ) + m _ { 0 } - { \frac { 1 } { 4 } } \log [ - 4 \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } ]
Q ^ { + } = Q ^ { 1 } \, , \qquad Q ^ { - } = \Gamma ^ { s } Q ^ { 2 } \, ,
{ \bf r } _ { 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } { \bf R } + \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } { \bf \rho }
[ { \cal Z } _ { A } ^ { I } , \bar { \cal Z } _ { B } ^ { J } ] _ { P . B . } = i \delta ^ { I J } \delta _ { A B } \, , \quad [ { \cal Z } _ { A } ^ { I } , { \cal Z } _ { B } ^ { J } ] _ { P . B . } = [ \bar { \cal Z } _ { A } ^ { I } , \bar { \cal Z } _ { B } ^ { J } ] _ { P . B . } = 0 \, ,
e _ { B } ( q , J ) = - J \frac { 2 + q + q ^ { - 1 } } { 4 }
f _ { i } ^ { \underline { { { i } } } } = \sqrt { \left| g _ { i } \right| } \delta _ { i } ^ { \underline { { { i } } } }
{ \cal G } _ { ( \mathrm { I I } ) } ^ { a } \left( y \right) w ( x ) \Gamma = \frac 1 2 \partial _ { \mu } \delta \left( x - y \right) \left( e g ^ { \mu \nu } \frac { \delta \Gamma } { \delta B _ { a } ^ { * \nu } } \right) \left( y \right)
\left[ A , L _ { 0 } , L _ { + } , L _ { - } \right] = 2 \hbar \left[ A , I \right] \; ,
{ \cal L } _ { Y } ~ = ~ - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { l / 2 } \, e ^ { G ^ { ( 0 ) } / 2 } \, W _ { i j k } \, \chi ^ { i } \chi ^ { j } z ^ { k } ~ + ~ h . c .
{ \frac { m } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int \left[ ( g _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + ( g _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + ( g _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + ( g _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } \right] { \frac { d ^ { 3 } k } { \varepsilon _ { k } } } = 1 .
S _ { \mathrm { I I B } } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \left[ R + \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { T r } \left( \partial { \cal { M } } \, \partial { \cal { M } } ^ { - 1 } \right) - \frac { 1 } { 1 2 } \, { \bf F } ^ { T } { \cal { M } } { \bf F } \right]
T ( z _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) T ( z _ { 2 } , \theta _ { 2 } ) =
\delta \varphi ^ { \alpha } = \Lambda ^ { a } \xi _ { a } ^ { \alpha } \ \ , \ \ \delta \tilde { \varphi } _ { a } ^ { \overline { { { \alpha } } } } = \Lambda ^ { a } \tilde { \xi } _ { a } ^ { \overline { { { \alpha } } } } ( \tilde { \varphi } ) .
K ( t , { \bf x } , s \, \vert \, t , { \bf x } , 0 ) = \int { \frac { d \omega } { 2 \pi } } \int { \frac { d p _ { y } } { 2 \pi } } \int { \frac { d p _ { z } } { 2 \pi } } \; \langle x \vert \, \exp - i ( - \omega ^ { 2 } - d _ { x } ^ { 2 } + ( p _ { y } - q A ) ^ { 2 } + { p _ { z } } ^ { 2 } ) s \, \vert x \rangle .
M = M ( \lambda ) , \qquad \lambda = \lambda ( x ^ { i } ) ,
M _ { B H } ( N ) = { \cal C } \sqrt { N } \; , \quad { \cal C } = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi G _ { 4 } } }
d s ^ { 2 } = - \left( - 8 M G + \frac { r ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) d t ^ { 2 } + \left( - 8 M G + \frac { r ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 }
\lbrack b ( K ) , b ^ { \ast } ( K ^ { \prime } ) ] _ { - } = \delta ( K - K ^ { \prime } ) + O _ { 2 , 2 }
e _ { i } e _ { j } = - \delta _ { i j } + \psi _ { i j } ^ { k } e _ { k } ,
\Delta B ^ { p \perp } = \Delta B ^ { p T } + B ^ { p \perp } ( \Delta \psi ^ { ( p - 1 ) T } ) .
a \to \lambda a , \ V \to \frac { V } { \lambda ^ { 2 } } .
F _ { 4 } = { \frac { \ell _ { * } } { g _ { s } r _ { * } } } { \frac { Z _ { 4 * } ^ { 3 / 4 } } { Z _ { 0 * } ^ { 5 / 4 } } } \left( { \frac { 1 } { Z _ { 4 } } } \right) _ { * } ^ { \prime } d x ^ { + } \wedge d y ^ { 1 } \wedge d y ^ { 2 } \wedge d y ^ { 3 } .
( 1 + \gamma ^ { \hat { 0 } } \gamma ^ { \hat { 1 } } ) \epsilon _ { 0 } = 0 .
F ( \alpha ) = \Sigma _ { n = 0 } ^ { n = \infty } C _ { n } \alpha ^ { n + 2 } ( 1 + \alpha ^ { 2 n + 4 } ) ^ { - 1 }
K = K _ { o } ( h _ { l } , h _ { l ^ { * } } ) + \sum K _ { i } \phi _ { i } \phi _ { i } ^ { * } + ( Z H _ { 1 } H _ { 2 } + h . c ) ,
\mathrm { T V } ( q , \Delta ) = \eta ^ { 2 V } \, \sum _ { j _ { e } } \prod _ { e } \mathrm { d i m } _ { q } ( j _ { e } ) \prod _ { t } ( 6 j ) _ { q } ,
c h ( f _ { ! } a ) T d ( X ) = f _ { * } ( c h ( a ) T d ( Y ) )
I _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) \equiv \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { k _ { \mu _ { 1 } } \cdots k _ { \mu _ { n } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( k ^ { 2 } + x _ { i } ) ( q ^ { 2 } + x _ { i } ) } .
{ \cal T } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 2 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 5 } } \end{array} \right)
u _ { \tilde { k } } ( y ) = C _ { + } F ( y ) + C _ { - } F ^ { * } ( y )
\times \Biggl [ { \binom { J + L + M } { R + S + L + N } } { \binom { R + S + L + P + N } { R - K } } I _ { C D } ^ { N } I _ { A B } ^ { K }
{ \tilde { G } } _ { 3 \xi } ( { \hat { \xi } } _ { 3 } { \eta } _ { 3 } ; { { \hat { \xi } } _ { 3 } } ^ { \prime } { { \eta } _ { 3 } } ^ { \prime } ) = { \hat { G } } ( { { \hat { \xi } } _ { 3 } } { \hat { \eta } } _ { 3 } ; { { \hat { \xi } } _ { 3 } } ^ { \prime } { { \hat { \eta } } _ { 3 } } ^ { \prime } ) \times F ( p _ { 3 } , { p _ { 3 } } ^ { \prime } )
{ h ^ { \mu } } _ { \nu } = D i a g \left[ H _ { 0 } ( r ) , H _ { 1 } ( r ) , - \frac { 1 } { d - 2 } \left( H _ { 0 } ( r ) + H _ { 1 } ( r ) \right) , \ldots , - \frac { 1 } { d - 2 } \left( H _ { 0 } ( r ) + H _ { 1 } ( r ) \right) \right] ,
\delta A _ { \mu \alpha \beta } = \partial _ { \mu } \lambda _ { \alpha \beta } ,
S _ { b h } ~ = ~ { \frac { \cal A } { \ell _ { P } ^ { 2 } } } ~ = ~ S _ { B H } ~ .
\mathrm { i } \delta \dot { \rho } = [ h ( \rho ^ { ( 0 ) } ) , \delta \rho ] + \left[ \frac { \delta h } { \delta \rho } \delta \rho , \rho ^ { ( 0 ) } \right] \ .
\sum _ { i = 0 } ^ { k / 2 } S _ { i } ^ { ( k ) j } N _ { p l } ^ { i } = \frac { S _ { p } ^ { ( k ) j } S _ { l } ^ { ( k ) j } } { S _ { 0 } ^ { ( k ) j } } ,
\Phi _ { N T k } = F _ { - } ( x ) { \bf M } _ { T + } + F _ { + } ( x ) { \bf M } _ { T - } + g ( x ) { \bf M } _ { T } \ .
i _ { * } ( W _ { 3 } ( N ) ) \equiv S q ^ { 3 } ( P D ( N ) ) = 0
\mathcal { L } = \frac { \partial _ { \mu } W \partial ^ { \mu } W ^ { * } } { 4 ( 1 + | W | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\chi ^ { ( 1 ) } \quad \Longleftarrow T \Longrightarrow \quad \chi ^ { ( 2 ) }
\tilde { P } ( C ) = \frac { \mathcal { F } ( C ) P ( C ) } { \langle \mathcal { F } \rangle } ,
d ( X ) = { \Pi } _ { \nu } d ( F _ { \nu } ) / | \Phi | ^ { 2 } .
{ \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g _ { 2 } ^ { 2 } } } = 3 M \log ( r / r _ { s } ) = 3 M \log ( \mu / \Lambda ) .
{ \cal E } _ { a s } ^ { s p i n } \ = \ \frac { 1 } { 1 2 \pi R ^ { 2 } } \left[ \beta ^ { 2 } e _ { 1 } ( m _ { e } R ) \ + \ \beta ^ { 4 } e _ { 2 } ( m _ { e } R ) \right] \ ,
I _ { n } ( r ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { j } \frac { n ! } { ( n + 2 j ) ! } \Delta ( n + 1 , j ) r ^ { 2 j + n } .
W ^ { g e n } \Gamma _ { c l } ^ { g e n } = \chi \Delta _ { b r } + \chi _ { A } \Delta _ { b r _ { A } }
\Lambda = \mu \exp \left( - \frac { 4 \pi } { N g ^ { 2 } ( \mu ) } \right)
i \bar { \theta } \Gamma ^ { - } \theta = \Psi ^ { \top } \Psi \ .
\langle 0 | \left[ J _ { 0 } ^ { a } ( x ) , J _ { 0 } ^ { b } ( y ) \right] | 0 \rangle _ { E . T . } = \langle 0 | \left[ J _ { 1 } ^ { a } ( x ) , J _ { 1 } ^ { b } ( y ) \right] | 0 \rangle _ { E . T . } = 0 .
\nu ( D ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 1 - 4 ( D - 1 ) \beta [ ( D - 2 ) \beta - 2 ] ( \xi - \xi _ { c } ( D ) ) } ,
1 + \frac { 1 2 } { \gamma ^ { 2 } } \to 1 + \frac { 1 2 } { \gamma ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } .
S _ { a n o m } = - \frac { \kappa } { \pi } \int d ^ { 2 } x \; \partial _ { + } \rho \partial _ { - } \rho
\mathcal { F } = \mathcal { F } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { t r u n c a t e d } } + \delta \mathcal { F } .
C _ { 2 } = \alpha _ { r s } \, h _ { r } \, h _ { s } + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { A } e _ { - A } + e _ { - A } e _ { A } ) = h _ { 2 } ^ { 2 } + h _ { 4 } ^ { 2 } - 2 h _ { 4 } - h _ { 2 } + e _ { A } e _ { - A } \, .
\begin{array} { c c c } { { g _ { A B } } } & { { = } } & { { \tilde { g } _ { A B } ( y ^ { C } ) , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { g _ { i j } } } & { { = } } & { { a _ { k } ( y ^ { C } ) a _ { l } ( y ^ { C } ) \eta _ { i j } ^ { k l } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { g _ { A i } } } & { { = } } & { { 0 . } } \end{array}
\left\{ J _ { i } ^ { L , R } ( x ) , \Pi _ { k } ^ { L , R } ( y ) \right\} = \delta ( x - y ) \delta _ { i k } .
p x = - \frac { 3 } { 2 } = - p y \quad \mathrm { o r \ i f } \quad p x = \frac { 4 } { 3 } = - 2 p y
{ \frac { \partial \Gamma _ { \Lambda } } { \partial \Lambda } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \left[ { \frac { 1 } { \Delta _ { I R } } } { \frac { \partial \Delta _ { I R } } { \partial \Lambda } } \cdot \left( 1 + \Delta _ { I R } \cdot { \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { \Lambda } } { \delta \varphi ^ { c } \delta \varphi ^ { c } } } \right) ^ { - 1 } \right] \quad .
\Theta _ { \Sigma } = \left( \begin{array} { c } { { Y } } \\ { { \Sigma } } \\ { { - Y ^ { \dagger } } } \end{array} \right) + { \cal O } ( \theta ^ { 0 } ) \, .
\tilde { { \cal M } } _ { \psi } = \{ x \in { \bf W P } ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { d _ { d + 1 } } ) \, | \, Q ( x , \psi ) = 0 \} ,
E _ { g g } ( \omega _ { n } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { M - 1 } \omega _ { n } - { \frac { 1 } { 2 } } \lambda M \left[ { \frac { a ^ { 2 } d } { 2 } } + R _ { 1 } ^ { 2 } \right] ^ { - d / 2 } \! \! \! + g ^ { 2 } M \sum _ { k = 1 } ^ { M } \left[ { \frac { a ^ { 2 } d } { 2 } } + R _ { k } ^ { 2 } \right] ^ { - d / 2 } \, .
e ^ { - 1 } \L _ { F } ^ { ( 4 ) } = - ( \bar { \psi } _ { i } \varrho ^ { - } \psi ^ { i } ) ^ { 2 } \ .
{ \cal E } _ { n } ^ { m p } = \left( \partial _ { n } e ^ { m \mu } - \partial ^ { m } e _ { n } ^ { \mu } \right) e _ { \mu } ^ { p }
\partial _ { \sigma } X ( \sigma ) = - \sum _ { n \ne 0 } \left( \alpha _ { n } - \tilde { \alpha } _ { - n } \right) e ^ { i n \sigma } ,
F _ { N } ^ { l } \equiv \sum _ { 1 \leq k _ { 1 } < k _ { 2 } < \dots < k _ { N - l } \leq N - 1 } k _ { 1 } k _ { 2 } \dots k _ { N - l }
\Gamma \quad = \quad A \quad e ^ { - S _ { E } } ,
\hat { C } _ { s } ^ { ( - ) } = \{ z : | c _ { s } z + d _ { s } | = 1 \} \quad \mathrm { a n d } \quad \hat { C } _ { s } ^ { ( + ) } = \{ z : | - c _ { s } z + a _ { s } | = 1 \} .
\tilde { \Gamma } _ { s } = \left\{ z = z ^ { ( s ) } + \vartheta ^ { ( s ) } \varepsilon _ { s } ( z ^ { ( s ) } ) \, , \quad \vartheta = \vartheta ^ { ( s ) } \left( 1 + \frac { \varepsilon _ { s } \varepsilon _ { s } ^ { \prime } } 2 \right) + \varepsilon _ { s } ( z ^ { ( s ) } ) \right\} \, ,
G ^ { 2 } ( z ) - ( z + 4 g z ^ { 2 } ) G ( z ) + 4 g z ^ { 2 } + { \frac { ( a ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } } { 9 a ^ { 2 } } } = 0
{ H } _ { \mu \nu \lambda } = \nabla _ { \mu } { B } _ { \nu \lambda } - \frac { 1 } { 2 } { \cal A } _ { \mu } ^ { T } { \cal L } { \cal F } _ { \nu \lambda } + c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s
B _ { m } B _ { n } ^ { \dagger } = E _ { m n } \; \; \longrightarrow \; \; Q _ { m w n } = 0
{ j _ { \mu _ { ( + ) } } ^ { ( l o c a l ) } } = - t r [ \gamma _ { \mu } G _ { ( + ) } ^ { ( l o c a l ) } ( x ) ] = \frac { i e } { 4 \pi } \epsilon _ { \alpha \beta \mu } \partial _ { \alpha } A _ { \beta } .
\Psi _ { c } ( x - x _ { 0 } ) = \pm \operatorname { t a n h } ( x - x _ { 0 } ) .
{ \cal O } _ { \sigma } \equiv \sum _ { A = 1 } ^ { c _ { U V } } { \cal J } ^ { A } ( z ) { \cal J } ^ { A } ( \overline { { z } } ) .
\Gamma ^ { L } = \Gamma ^ { L { \dagger } } = \frac { \vec { \sigma } . { \vec { L } } ^ { L } + 1 / 2 } { l + 1 / 2 } , ~ ~ \Gamma ^ { L 2 } = { \bf 1 } .
\Sigma = H ^ { 2 } / \Gamma { \quad } \mathrm { { w i t h \quad } \Gamma \subset O ( 2 , 1 ) \; , }
z = \frac { 2 } { \left( \omega ^ { 2 } - 2 \right) } \left( 1 + \sqrt { 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \omega ^ { 2 } - 2 \right) ^ { 2 } + \left( \omega ^ { 2 } - 2 \right) } \, \right) .
{ r _ { H } } _ { + } - { r _ { H } } _ { - } \simeq \frac { ( p + 1 ) ( p + 2 ) } { 4 [ | \Lambda | - 2 \pi G _ { D } ( 1 - { f _ { H } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] } \left[ \frac { 4 \hat { R } } { p ( p + 1 ) } \right] ^ { \frac { p + 1 } { p } } > 0 .
{ \frac { i } { 8 \pi \alpha } } \int _ { \Gamma } { \frac { \cot \left( { w / 2 \alpha } \right) } { \sin ^ { 2 } w / 2 } } d w = \frac 1 6 \left( { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } - 1 \right)
T _ { 0 } g T _ { 0 } ^ { - 1 } = \exp \{ \rho ( \gamma ) F ( \gamma ) \}
\epsilon ^ { \sigma \mu \nu } ( \partial _ { \mu } { B _ { \sigma } } \! ^ { a } - \epsilon ^ { a b c } ( { B _ { \sigma } } \! ^ { b } { A _ { \mu } } \! ^ { c } + { \eta _ { \sigma } } \! ^ { b } { \phi _ { \mu } } \! ^ { c } ) ) = 0 \; ,
{ \mathcal K } _ { \xi } \; = \; \exp \left[ \frac { \xi } { 4 } \int d ^ { 3 } x \, F _ { \mu \nu } \frac { 7 } { 8 \sqrt { - \partial ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } \right] \;
C _ { I R } ( q , \Lambda ) + C _ { U V } ( q , \Lambda ) = 1 \quad .
[ b _ { i } , b _ { j } ^ { \dagger } ] = \delta _ { i j } ( 1 + 2 \omega L _ { i } )
\begin{array} { l l l } { { \partial _ { \phi } B ^ { 2 } = l \partial _ { t } B ^ { 0 } = - \beta ^ { 1 } / l } } & { { , } } & { { \partial _ { \phi } B ^ { 0 } = l \partial _ { t } B ^ { 2 } = - \gamma ^ { 1 } } } \\ { { C ^ { 2 } + l D ^ { 0 } = - \frac { M ^ { \prime } l ^ { 2 } } { 2 } B ^ { 2 } - \frac { J l } { 2 } B ^ { 0 } } } & { { , } } & { { C ^ { 0 } + l D ^ { 2 } = - \frac { M ^ { \prime } l ^ { 2 } } { 2 } B ^ { 0 } - \frac { J l } { 2 } B ^ { 2 } } } \\ { { C ^ { 2 } - l D ^ { 0 } = l ^ { 2 } ( \frac { 2 M - M ^ { \prime } } { 2 } - \partial _ { \phi } ^ { 2 } ) B ^ { 2 } - \frac { J l } { 2 } B ^ { 0 } } } & { { , } } & { { l D ^ { 2 } - C ^ { 0 } = l ^ { 2 } ( \frac { 2 M - M ^ { \prime } } { 2 } - \partial _ { \phi } ^ { 2 } ) B ^ { 0 } - \frac { J l } { 2 } B ^ { 2 } . } } \end{array}
\int _ { C } \frac { d \nu \: \nu } { i 4 \sqrt { 2 } \sin \pi \nu } \left[ J _ { \nu } ( z _ { 1 } ) + J _ { - \nu } ( z _ { 1 } ) \right] \left[ J _ { \nu } ( z _ { 2 } ) + J _ { - \nu } ( z _ { 2 } ) \right] = \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
\hat { r } _ { 2 } = - { \frac { r _ { 0 } } { 2 } } \pm \sqrt { r _ { 2 } ^ { 2 } + \left( { \frac { r _ { 0 } } { 2 } } \right) ^ { 2 } } \ ,
t ^ { ( N ) } ( \lambda , \{ \lambda _ { i } \} , \omega )
d \omega ^ { k _ { s } } = - \frac { 1 } { 2 } c _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } \, \omega ^ { i _ { p } } \wedge \omega ^ { j _ { q } } \quad ( p , q , s = 0 , 1 )
\phi _ { p { \bar { p } } } \rightarrow \phi _ { p { \bar { p } } } e ^ { - \frac { p } { 2 } f } e ^ { - \frac { \bar { p } } { 2 } { \bar { f } } }
\widetilde { W Z } ^ { ( p + 1 ) } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \left\{ d c + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \left[ C + { \textstyle \frac { m } { 2 } } \omega ( e ) e ^ { 2 \pi \alpha ^ { \prime } { \cal F } ( e ) } \right] e ^ { - 2 \pi \alpha ^ { \prime } { \cal F } ( b ) } \right\} \, .
q _ { * } - \Lambda ^ { u v } J _ { u } \circ q _ { * } \circ j _ { v } = 0 ,
\left[ \hat { \varphi } _ { x } , \hat { \varphi } _ { y } \right] = G ( x , y ) ,
\Psi _ { 1 } \equiv \pi _ { a } \pi ^ { a } - m ^ { 2 } + { \frac { 2 e F _ { a b } \pi ^ { a } } { \pi ^ { 2 } } } \Theta _ { 2 } ^ { b } \approx 0 ~ ~ ; ~ ~ \Psi _ { 2 } \equiv \pi . S - { \frac { m j } { 2 } } + { \frac { e j F _ { a b } \pi ^ { a } } { 2 m \pi ^ { 2 } } } \Theta _ { 2 } ^ { b } \approx 0 ,
\int { \frac { d s } { s } } ( s ^ { - \omega + k } - ( { \frac { s } { \alpha } } ) ^ { - \omega + k } )
- { \frac { T } { 2 } } < \tau _ { 1 } < . . . < \tau _ { j } < { \frac { T } { 2 } }
\begin{array} { l l } { { \gamma _ { 3 } \, \epsilon _ { 0 } = \epsilon _ { 0 } } } & { { \Sigma _ { 0 } \, \eta _ { 0 } = \eta _ { 0 } } } \end{array}
F _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } : = i \, ( k _ { \mu } \zeta _ { \nu } - k _ { \nu } \zeta _ { \mu } ) e ^ { i \, k \cdot x } + i \, ( { k ^ { \prime } } _ { \mu } { \zeta ^ { \prime } } _ { \nu } - { k ^ { \prime } } _ { \nu } { \zeta ^ { \prime } } _ { \mu } ) e ^ { i \, k ^ { \prime } \cdot x }
S _ { \mathrm { P } } = - { \frac { c } { 4 8 \pi } } \int \mathrm { d } ^ { 2 } x \sqrt { - g _ { x } } \int \mathrm { d }
J B J = A , \, \, \, A , B \in \mathcal { A } ( \mathcal { O } _ { a } )
G _ { l + \nu } \left( \left. r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E \right| \lambda ; a ; \sigma \right) = G _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E | \lambda ) - \frac { G _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , a ; E | \lambda ) \, G _ { l + \nu } ( a , r ^ { \prime } ; E | \lambda ) } { G _ { l + \nu } ( a , a ; E | \lambda ) - 1 / \sigma } \; .
I _ { e x t r } ^ { ( n ) } = - l n Z _ { e x t r } ^ { c l } = 2 \pi \sum _ { r = 1 } ^ { n } | P _ { r } Q _ { r } | = \pi \sum _ { r = 1 } ^ { n } ( { M _ { r } } ^ { 2 } - { \Sigma _ { r } } ^ { 2 } ) \ .
\partial _ { t } \rho = - \partial _ { x } ( \rho v ) \, .
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } [ X , \xi ] = - \sum _ { i < j } t r \bigl ( \frac { S _ { ( i j ) } ^ { 4 } } { 4 } + \frac { S _ { ( i j ) } ^ { 8 } } { 8 } \bigr ) .
F _ { \mu \nu } = \left( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { D } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { D } + { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { B C D } \{ A _ { \mu } ^ { B } , A _ { \nu } ^ { C } \} - { \frac { i } { 2 } } d ^ { B C D } [ A _ { \mu } ^ { B } , A _ { \nu } ^ { C } ] \right) T ^ { D }
f ( z ) = z _ { 0 } ^ { 2 } + z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } .
y _ { i } r _ { a } ^ { i } - \partial _ { \mu } ( y _ { i } r ^ { i \mu _ { a } } ) + . . . + ( - ) ^ { t } \partial _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { t } } ( y _ { i } r ^ { i \mu _ { 1 } . . . \mu _ { t } } ) = 0 \ ,
A = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } \ln \left( 1 - e ^ { - 2 \pi ( 2 n + 1 ) \delta } \right) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) \ln \left( 1 - e ^ { - 2 \pi ( 2 n + 1 ) \delta } \right) ,
\mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \to \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } ^ { \prime } = S ( \beta ) \, \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } .
u ( x , y , t ) = - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \wp ( x - q _ { i } ( y , t ) ) + c ,
H _ { R } ( \mathcal { O } ) \equiv \cap _ { W \supset \mathcal { O } } H _ { R } ( W )
R _ { i j k l } ^ { \phi } - ( \nabla _ { k } ^ { \phi } C _ { i j l } - \nabla _ { l } ^ { \phi } C _ { i j k } ) = R _ { i j k l } ^ { \omega } - 2 C _ { i j m } C _ { m k l } - ( C _ { i m k } C _ { m j l } - C _ { i m l } C _ { m j k } ) \, .
b _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } L _ { [ i } ^ { a } E _ { a b } L _ { j ] } ^ { b } .
{ S ^ { ( D ) } } _ { \mathrm { g } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { D } x \sqrt { - g ^ { ( D ) } } ( R ^ { ( D ) } - 2 \Lambda ) ,
[ { \cal Q } _ { g h } , { \cal Q } _ { B R S T } ] = { \cal Q } _ { B R S T } .
{ \cal P } = \mathrm { e } ^ { ( z _ { F } - z _ { E } - 1 ) L _ { - 1 } ^ { E } } ( - 1 ) ^ { L _ { 0 } ^ { E } } \mathrm { e } ^ { L _ { 1 } ^ { E } } \mathrm { e } ^ { - L _ { - 1 } ^ { E } } \ .
c \approx \frac { M _ { 5 } ^ { 3 } } { k ^ { 3 } } = \frac { M _ { p } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ,
( \bar { \psi } _ { i } M \lambda ^ { j } ) ( \bar { \chi } _ { k } N \xi ^ { l } ) = - \frac { 1 } { 4 } ( \bar { \chi } _ { k } \lambda ^ { j } ) ( \bar { \psi } _ { i } M N \xi ^ { l } ) - \frac { 1 } { 4 } ( \bar { \chi } _ { k } \gamma _ { a } \lambda ^ { j } ) ( \bar { \psi } _ { i } M \gamma ^ { a } N \xi ^ { l } ) + \frac { 1 } { 8 } ( \bar { \chi } _ { k } \gamma _ { a b } \lambda ^ { j } ) ( \bar { \psi } _ { i } M \gamma ^ { a b } N \xi ^ { l } ) ,
k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \mu \nu } ^ { a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = k _ { 1 \mu } S ^ { a b c d }
\operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow 0 } k ^ { 2 } \psi = \operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow 0 } k ^ { 2 } R _ { a b } K ^ { a } K ^ { b } > 0
G _ { \mu \nu } { \frac { \delta Z } { \delta G _ { \mu \nu } } } = < \int { T \left( \tau \right) \delta \left( x - x \left( \tau \right) \right) h \left( \tau \right) d \tau } >
W _ { E } ( \beta ) = - \frac 1 2 \operatorname * { l i m } _ { \nu \rightarrow 0 } { \frac { d } { d \nu } } \zeta ( \nu | \beta ) ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r c l } { { P ^ { ( 1 ) } } } & { { \rightarrow } } & { { d P ^ { ( 1 ) } - c P ^ { ( 2 ) } } } \\ { { P ^ { ( 2 ) } } } & { { \rightarrow } } & { { - b P ^ { ( 1 ) } + a P ^ { ( 2 ) } } } \end{array}
\Phi _ { \xi } ( s _ { 2 } , s _ { 1 } ) = P \exp i g \int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } } d s ^ { \prime } A _ { \mu } ( \xi ( s ^ { \prime } ) ) \dot { \xi } ^ { \mu } ( s ^ { \prime } ) ,
\rho = \rho _ { 0 } e ^ { - ( D - 1 ) ( 1 + \gamma ) \alpha } .
H = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \sigma _ { j } ^ { x } \sigma _ { j + 1 } ^ { x } + \sigma _ { j } ^ { y } \sigma _ { j + 1 } ^ { y } + \Delta \sigma _ { j } ^ { z } \sigma _ { j + 1 } ^ { z } \right) .
A ( E , \nabla ) = \left( \mu _ { 2 } ( E ) - \frac { i } { 2 \pi } \frac { \left( \mu _ { 1 } ( E ) ^ { + } + \left( \iota ( \theta ) \mu _ { 2 } ( E ) \right) ^ { + } \right) ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ( E ) + \iota ( \theta ) \mu _ { 1 } ( E ) + \frac { 1 } { 2 } \iota ( \theta ) ^ { 2 } \mu _ { 2 } ( E ) } \right) [ T ] ,
\dot { \alpha } _ { n } + i \Omega _ { n } \alpha _ { n } - i \dot { x } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } g _ { m n } \alpha _ { m } = 0
\phi ^ { 3 } \chi + \phi ^ { * 3 } \chi ^ { * } + M ^ { 2 } \chi ^ { * } \chi + \chi ^ { * 2 } ( H _ { L } ^ { * } H _ { L } - H _ { R } ^ { * } H _ { R } )
{ \hat { D } } \equiv D _ { \mu } D ^ { \mu } + m ^ { 2 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad D _ { \mu } \equiv \partial _ { \mu } + i q A _ { \mu } .
[ x , p ] = i \hbar + \frac { 4 i } { \hbar } \left( x ^ { 2 } ( \Delta p _ { 0 } ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } ( \Delta x _ { 0 } ) ^ { 2 } \right)
G _ { \mu \nu } \rightarrow \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \mathrm { d i a g } \left( - \epsilon , \frac { \epsilon } { E ^ { 2 } } , 1 , \dots , 1 \right) ,
\psi ^ { \# } ( u ) = ( ( \widetilde { u } ) ^ { - 1 } \circ \psi \circ \pi ) ( u ) .
a ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { b } } } \left( \pm i p _ { x } - \omega _ { b } x \right) = \left( a ^ { \mp } \right) ^ { \dagger } ,
\frac { d r ^ { * } } { d t ^ { * } } = \frac { 1 + ( r - r ^ { * } ) { \ddot { \rho } } ( t ^ { * } ) } { { \dot { \rho } } ( t ^ { * } ) } \; .
T _ { \alpha \beta } = J _ { \alpha } ^ { i } ( x ) ~ J _ { \beta i } ( x ) - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \alpha \beta } ~ J ^ { i \gamma } ~ J _ { i \gamma } ,
T _ { a b } ^ { - } = \mathrm { i } \ t ^ { \Lambda \Sigma } ( r ) E _ { a b } ^ { - } C ^ { A B } \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Gamma \Delta } f _ { ~ ~ A B } ^ { \Gamma \Delta } \, .
E _ { 2 k } ( T ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } \in Z } ^ { \prime } ( i n _ { 1 } T + n _ { 2 } ) ^ { - 2 k } , \; \; k \; \in \; Z .
a _ { 0 } ( x , y ) = T \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } t ( x - y ) \cdot A ( y + t ( x - y ) ) \right) ,
i \Delta W - { \frac { 1 } { 2 } } ( W , W ) = 0 \Leftrightarrow \Delta ( e x p \, i \, W ) = 0 ,
Q _ { C } = i \int d ^ { 3 } x \left[ \overline { { { c } } } ^ { a } \left( x \right) \nabla _ { 0 } c ^ { a } \left( x \right) + g \overline { { { c } } } ^ { a } \left( x \right) f ^ { a b c } A _ { 0 } ^ { b } \left( x \right) c ^ { c } \left( x \right) \right] ,
\tilde { E } _ { n \delta } ^ { ( i ) } = \sum _ { p _ { 1 } + 2 p _ { 2 } + \cdots + n p _ { n } = n } \frac { \left( q ^ { ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) } - q ^ { - ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) } \right) ^ { \sum _ { i } p _ { i } - 1 } } { p _ { 1 } ! \; . . . \; p _ { n } ! } ( E _ { \delta } ^ { ( i ) } ) ^ { p _ { 1 } } ( E _ { 2 \delta } ^ { ( i ) } ) ^ { p _ { 2 } } . . . ( E _ { n \delta } ^ { ( i ) } ) ^ { p _ { n } }
y _ { c } ( r ) = \stackrel { - } { ( + ) } \int _ { r } ^ { \infty } d r \frac { r _ { 0 } ^ { p - 1 } } { \sqrt { r ^ { 2 p - 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 p - 2 } } }
D _ { i } F ^ { i k } + \frac { 1 } { { m _ { e } } ^ { 2 } } D _ { i } [ 4 a R F ^ { i k } + 2 b ( { R ^ { i } } _ { l } F ^ { l k } - { R ^ { k } } _ { l } F ^ { l i } ) + 4 c { R ^ { i k } } _ { l r } F ^ { l r } ] = 0
\Delta _ { 1 } = \int d ^ { 3 } x \overline { { \psi } } D ^ { 2 } \psi \, , \qquad \Delta _ { 2 } = \int d ^ { 3 } x ( \overline { { \psi } } \psi ) ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \Delta _ { 3 } = \int d ^ { 3 } x ( \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi ) ( \overline { { \psi } } \gamma _ { \mu } \psi ) \, ,
\Delta _ { S O ( d , d ) } I _ { d } = \frac { d ( 2 - d ) } { 4 } I _ { d }
I _ { l + 1 / 2 } ^ { \prime } ( b ) + { \frac { 1 } { 2 b } } I _ { l + 1 / 2 } ( b ) = 0 ,
D ^ { i } \varphi _ { a } = \partial ^ { i } \varphi _ { a } + g W _ { a b } A ^ { b i } .
{ \frac { \partial I _ { n } } { \partial M } } = - i \beta ( n + 1 ) I _ { n + 1 }
U ( \Lambda ) A _ { \mu } ( x ) U ^ { \ast } ( \Lambda ) = \Lambda _ { \mu } ^ { - 1 \nu } A _ { \nu } ( \Lambda x ) + \partial _ { \mu } H
| \Psi \rangle \star | \Phi \rangle _ { 3 } = _ { 1 2 3 ^ { \prime } } \langle V _ { 3 } | \Psi \rangle _ { 1 } | \Phi \rangle _ { 2 } | R \rangle _ { 3 3 ^ { \prime } } ,
E _ { \pm } = { \frac { \omega _ { + } + \omega _ { - } } { 4 } } \pm \alpha - { \frac { \epsilon } { 2 } } + O \left( { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \alpha } } \right) .
{ \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } \simeq \widetilde { \phi } _ { 1 } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \lambda _ { 1 } P _ { L } - \widetilde { \phi } _ { 1 } \widetilde { \phi } _ { 1 } ^ { \dagger } \widehat { / \! \! \! \partial } P _ { R } + \phi _ { 1 } \widetilde { \phi } _ { 1 } ^ { \dagger } \lambda _ { 1 } P _ { R } - \phi _ { 1 } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \widehat { / \! \! \! \partial } P _ { L } - \phi _ { 0 } \phi _ { 0 } ^ { \dagger } \widehat { / \! \! \! \partial } P _ { L } .
\frac { \delta \rho } { \rho } = \frac { a ( \eta = 0 ) ^ { 2 } } { 9 a ^ { 2 } } \left\{ \left[ \ell ( \ell + 2 ) - 3 \right] \left( \lambda + \mu \right) + 3 \frac { a ^ { \prime } \mu ^ { \prime } } { a } \right\} Q
\varphi \left( x ^ { 0 } , x ^ { 3 } \right) = e ^ { - i k _ { 0 } x ^ { 0 } } \chi \left( x ^ { 3 } \right) , \quad \chi ^ { \prime \prime } + R \chi = 0 , \quad R \left( x ^ { 3 } \right) = \left( k _ { 0 } + A \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } \, .
J ^ { \mu } : = \overline { { { \psi _ { K } } } } \, { ( \gamma ^ { \mu } ) ^ { K } } _ { L } \, \psi ^ { L } = \left( \begin{array} { c } { { R + L } } \\ { { R - L } } \end{array} \right) .
s h _ { 1 } + \lambda = \partial ^ { i } n _ { i } ,
S _ { i n t } = \frac { k } { 2 } \int d ^ { 4 } x [ G ^ { a } V ^ { a } ] _ { D } = \frac { k } { 2 } \int d ^ { 4 } x \; T r \left\{ C ^ { a } D ^ { a } - A _ { \mu } ^ { a } v ^ { a \mu } - \bar { \lambda } { } ^ { a } \chi ^ { a } \right\} .
F _ { a b i j } = \frac 1 2 { C _ { i j } } ^ { k l } { F _ { a b k l } } .
P _ { 1 2 } | i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } > = | i _ { 2 } , i _ { 1 } , i _ { 3 } >
i [ K _ { k } , x _ { l } ] = \frac { 1 } { 2 } \left( x _ { k } \frac { p _ { l } } { \omega } + \frac { p _ { l } } { \omega } x _ { k } \right) - t \delta _ { k l } + i \omega [ x _ { k } , x _ { l } ] ~ ~ ~ ~ .
( \chi _ { 3 } + \chi _ { 1 5 } ) \chi _ { 9 } ^ { * } + \mathrm { c o m p l e x \ c o n j . }
\beta ( \sigma ) = \beta _ { 0 } - \gamma \sigma , \quad \gamma \equiv \frac { 1 } { \pi } ( \beta _ { 0 } - \beta _ { \pi } ) .
f ( \infty , \theta ) = l ( \infty , \theta ) = m ( \infty , \theta ) = 1 , \ \ \psi ( \infty , \theta ) = 0
N _ { 1 } = \sum _ { I } N _ { 1 , I } + \sum _ { I } N _ { 1 2 , I } , \qquad N _ { 2 } = \sum _ { I } N _ { 2 , I } + \sum _ { I } N _ { 1 2 , I } ,
u ^ { 2 } \equiv 2 r ^ { 2 } - \zeta \geq \zeta \, ,
k _ { 1 } ^ { 2 } = - \frac { \Lambda _ { 1 } } { 2 4 M _ { 5 } ^ { 3 } } \, , \qquad k _ { 2 } ^ { 2 } = - \frac { \Lambda _ { 2 } } { 2 4 M _ { 5 } ^ { 3 } } \; .
S ( z , w ) = \frac { \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \end{array} \right] ( z - w | \Omega ) } { \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \end{array} \right] ( 0 | \Omega ) E ( z , w ) }
0 \leq \tilde { \rho } _ { 0 } = \rho _ { 0 } \sin \left( t _ { c 0 } / \rho _ { 0 } \right) \leq \rho _ { 0 } .
F ^ { + } ( \alpha ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { \stackrel { N \rightarrow + \infty } { N \Delta = R } } F _ { N } ^ { + } ( \alpha + \Lambda _ { N } ) \, .
\begin{array} { l } { { a _ { i j } ^ { { \bf 4 } } = \frac { 1 } { g } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { r } r _ { \gamma } \left( 2 \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 1 } } + \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 2 } } \right) \chi _ { \gamma } ^ { ( i ) } \chi _ { \gamma } ^ { ( j ) * } = 2 \delta _ { i j } + \frac { 1 } { g } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { r } r _ { \gamma } \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 2 } } \chi _ { \gamma } ^ { ( i ) } \chi _ { \gamma } ^ { ( j ) * } } } \\ { { a _ { i j } ^ { { \bf 6 } } = \frac { 1 } { g } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { r } r _ { \gamma } \left( 2 \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 1 } } + \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 2 } \oplus { \bf 2 } } \right) \chi _ { \gamma } ^ { ( i ) } \chi _ { \gamma } ^ { ( j ) * } = 2 \delta _ { i j } + \frac { 2 } { g } \sum _ { \gamma = 1 } ^ { r } r _ { \gamma } \chi _ { \gamma } ^ { { \bf 2 } } \chi _ { \gamma } ^ { ( i ) } \chi _ { \gamma } ^ { ( j ) * } } } \end{array}
\beta ( b ) \equiv \left( 1 - \frac { 2 } { k } \; \frac { b - 1 } { b + 1 } \right) ^ { - 1 }
I d ^ { * } = { P _ { \parallel } } ^ { * } \oplus { P _ { \perp } } ^ { * }
\Lambda ^ { 0 } = ( \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } - \rho ) \dot { { \bar { c } } } - b \nabla ^ { 2 } { \bar { c } } - \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { i j } A _ { i } \partial _ { j } \dot { { \bar { c } } } ,
N = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { r ^ { 5 } d r } { ( 1 + r ^ { 2 } / a ^ { 2 } ) ^ { 1 4 / 3 } } = \frac { 2 7 a ^ { 6 } } { 4 4 0 }
\Delta _ { \beta } ^ { \alpha } = L _ { a b } \left( t ^ { a } t ^ { b } \right) _ { \beta } ^ { \alpha }
( f ^ { E } ( - ) + f ^ { E } ( + ) ) \: T _ { 0 1 } ^ { E } \mid _ { \Sigma } = - ( f ^ { L } ( - ) + f ^ { L } ( + ) ) \: T _ { 0 1 } ^ { L } \mid _ { \Sigma }
T _ { W Z N W } \rightarrow \tilde { T } _ { W Z N W } = T _ { W Z N W } - \partial H
{ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } } = { \frac { \lambda g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } = 2 { \frac { \lambda } { g _ { m } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { c } { { x _ { \bar { 2 } 1 } ^ { \mu } = x _ { 2 - } ^ { \mu } - x _ { 1 + } ^ { \mu } - 2 i \theta _ { 1 } ^ { a } \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } _ { 2 a } = x _ { 2 1 } ^ { \mu } + i \theta _ { 2 1 } ^ { a } \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } _ { 2 1 a } = ( x _ { 2 1 } ) _ { - } ^ { \mu } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { x _ { \bar { 1 } 2 } ^ { \mu } = x _ { 1 - } ^ { \mu } - x _ { 2 + } ^ { \mu } - 2 i \theta _ { 2 } ^ { a } \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } _ { 1 a } = x _ { 1 2 } ^ { \mu } + i \theta _ { 1 2 } ^ { a } \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } _ { 1 2 a } = ( x _ { 1 2 } ) _ { - } ^ { \mu } \, . } } \end{array}
\partial _ { + } ( \Omega \partial _ { - } \psi ) + \partial _ { - } ( \Omega \partial _ { + } \psi ) = 0 ,
\sigma _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { } } \end{array} \right)
\gamma _ { 1 } = \gamma _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } , ~ ~ \gamma _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } .
N _ { C S } = \frac { 1 } { 8 \pi } [ \gamma ( L ) - \gamma ( 0 ) ] = \frac { N } { 2 } .
m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } = - 2 \sum _ { \alpha } \sum _ { n , l } l ( n - l ) [ A _ { n - l } ^ { \alpha } A _ { l } ^ { \alpha } e ^ { - i n ( \sigma + \tau ) } + \tilde { A } _ { n - l } ^ { \alpha } \tilde { A } _ { l } ^ { \alpha } e ^ { - i n ( \sigma - \tau ) } ] ,
S = < { \varphi ^ { \prime } } \, \dot { \varphi } \; - \; { \varphi ^ { \prime } } ^ { 2 } > \; + \; < - \; \sigma ^ { \prime } \dot { \sigma } \; - \; \eta _ { + } \, \sigma ^ { 2 } > \; \; ,
a _ { \mu ; \nu } = E _ { \mu \nu } + \frac { \Lambda } { 3 } a h _ { \mu \nu } + \frac { \Theta } { 3 }
\sum _ { i = 1 } ^ { 2 4 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \omega _ { n } \left[ a _ { n i } ^ { \dagger } a _ { n i } - \tilde { a } _ { n i } ^ { \dagger } \tilde { a } _ { n i } \right] = 0 \mathrm { . }
f _ { 1 } = D \tan ( D t ) , \, \, f _ { 2 } = f _ { 3 } = - D \sec ( D t )
c _ { 0 } ( Y ^ { \prime } , Y ) = \delta _ { Y ^ { \prime } , Y } .
i \hbar { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } ( 1 , \cdots , N ) = { \frac { 1 } { 2 m } } \sum _ { p = 1 } ^ { N } \left\{ i \hbar \partial _ { i } ^ { ( p ) } - { \frac { e } { c } } \sum _ { r = 1 ( \ne p ) } ^ { N } { \cal A } _ { i } ( p , r ) \right\} ^ { 2 } \Phi ( 1 , \cdots , N ) \, .
{ \cal Z } _ { \mathrm { g r a n d } } ^ { \mathrm { 3 D } } = \int { \cal D } { \bf j } \exp \left\{ - \left[ \frac { \pi \eta ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y j _ { \mu } ( { \bf x } ) \frac { \mathrm { e } ^ { - m | { \bf x } - { \bf y } | } } { | { \bf x } - { \bf y } | } j _ { \mu } ( { \bf y } ) + V [ 2 \pi { \bf j } ] \right] \right\} .
{ \cal M } _ { 4 } = { \cal C } _ { + } \cup { \cal C } _ { 0 } \cup { \cal C } _ { - }
U . g ( Q , S ) = g ( \nabla _ { U } Q , S ) + g ( Q , \nabla _ { U } S )
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { R } } { d \lambda ^ { 2 } } } + \hat { \Gamma } _ { M N } ^ { R } { \frac { d x ^ { M } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { N } } { d \lambda } } = 0 ,
( 1 - \hat { K } ) ^ { - 1 } \hat { K } = \hat { K } + \hat { K } \hat { K } + \dots
\Delta _ { i j } \equiv \Delta ( z _ { i j } ) = \mathcal { Z } + \ln | z _ { i j } | ^ { 2 } \, .
\sqrt { - g } g ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } g ^ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } \cdots g ^ { \mu _ { d - p } \nu _ { d - p } } { \tilde { F } } _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { d - p } } = \frac { 1 } { p ! } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { d - p } \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { p } } F _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { p } } ,
\gamma = 1 / 3 , \quad C \geq \alpha _ { c } g ^ { 1 / 3 } , \quad \alpha _ { c } \simeq 0 . 5 7 0 8 7 5 1 0 2 8 9 3 7 7 4 1 .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } + \left( { \frac { E } { \kappa } } \right) ^ { 2 } } } = { \frac { \pi \kappa } { 2 E } } \left[ { \frac { 2 } { e ^ { 2 \pi E / \kappa } - 1 } } + 1 - { \frac { \kappa } { \pi E } } \right] ,
( \alpha _ { 2 3 } - \alpha _ { 3 1 } ) \beta _ { 1 2 } + ( \alpha _ { 3 1 } - \alpha _ { 1 2 } ) \beta _ { 2 3 } + ( \alpha _ { 1 2 } - \alpha _ { 2 3 } ) \beta _ { 3 1 } = 4 ,
\pi n _ { r } = \int _ { r _ { H } + \epsilon } ^ { L } d r k ( r , m , E ) ~ ,
\eta ^ { 0 } = s p ^ { \mu } e _ { \mu } ^ { 0 } ( P _ { 0 } ) \ \ \ \ \eta ^ { 1 } = - s p ^ { \mu } e _ { \mu } ^ { 1 } ( P _ { 0 } )
Y \; = \; ( c / 2 ) ^ { - 1 / 2 } \left[ \tilde { a } + ( \tilde { a } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } \right] ^ { - 1 } ( c / 2 ) ^ { 1 / 2 } \; \; ,
{ \cal S } _ { \Omega } = s \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \prod _ { j = 2 } ^ { n } d ^ { 3 } x _ { j } F _ { \mu _ { j } \nu _ { j } } ( x _ { j } ) \left( \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \rho } b ^ { * \rho } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { { \cal M } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ^ { k } } { \xi ^ { k } } \right) \Omega ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } . . \mu _ { n } \nu _ { n } } \; ,
\Phi _ { i } ( z _ { i } ) : \; L ( \lambda _ { i } , \, k ) \rightarrow L ( \lambda _ { i + 1 } , \, k ) \otimes V _ { i } ( ( z _ { i } ) ) ,
\mu = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa } \int _ { S ^ { 7 } } e ^ { - \Phi } \star H ,
\hat { A } ( \hat { p } , \hat { q } ) _ { W } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int A ( p , q ) e ^ { - i ( \tau p + \theta q ) } e ^ { i ( \tau \hat { p } + \theta \hat { q } ) } d p d q d \tau d \theta .
\{ M ^ { 0 , j } , \ P _ { l , m } \} = i P _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ( K _ { j } ) _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; l , m } .
p = \frac { 1 6 \pi } { M _ { P } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } ^ { 2 } } \, .
{ \cal D } \alpha = { \cal D } \delta = 0 ,
( h + \lambda r ) = \lambda ^ { \prime }
\frac { C } { L } = \frac { 1 } { 2 \pi \hbar v } K ^ { 2 } T \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } c [ \nu ] .
\omega _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } / \partial ^ { 2 } .
\int d ^ { 4 } x \left[ \frac { 1 } { 2 \xi } F ^ { \alpha } F ^ { \alpha } - \overline { { { c } } } ^ { \alpha } M ^ { \alpha \beta } c ^ { \beta } - g ^ { 2 } \xi \left( \overline { { { c } } } ^ { \alpha } \varepsilon ^ { \alpha \beta } c ^ { \beta } \right) ^ { 2 } \right]
C ^ { i j } = 4 \epsilon _ { A B C } \sigma ^ { A \, i j } \Re E ^ { B } M ^ { C } .
\frac { d \delta ( k , r ) } { d r } = \frac { 1 } { 2 i } \, \mathrm { t r } \, \left[ \frac { d } { d r } F ^ { * } ( F ^ { * } ) ^ { - 1 } - \frac { d } { d r } F F ^ { - 1 } \right] \,
- d t ^ { 2 } + d \xi ^ { 2 } \to K ^ { - 1 } f d t ^ { 2 } + K \widehat { d \xi } ^ { 2 } , \ \ \ \ \widehat { d \xi } \equiv d \xi + [ K ^ { \prime \, - 1 } - 1 ] d t ,
0 < Q ^ { 2 } < \frac { 1 6 } { 3 \omega _ { 4 } ^ { 2 } } \, \biggl [ - \frac { \ell ^ { 2 } } { 3 } \left( \omega _ { 4 } M + \frac { 2 \ell ^ { 2 } } { 9 } \right) + \frac { 2 \ell } { 3 \sqrt { 3 } } \left( \omega _ { 4 } M + \frac { \ell ^ { 2 } } { 3 } \right) ^ { 3 / 2 } \biggr ] \, ,
\chi [ { \cal M } _ { \alpha } ] \equiv \operatorname * { l i m } _ { { \tilde { \cal M } } _ { \alpha } \rightarrow { \cal M } _ { \alpha } } \chi [ { \tilde { \cal M } } _ { \alpha } ] = \chi ~ ~ ~ .
( \eta _ { 1 } ^ { A } , \eta _ { 2 } ^ { A } , \nu _ { 1 } ^ { A } \cdots \nu _ { k - 2 } ^ { A } )
S _ { F P } [ b , c ] = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \xi \, \, \left( c ^ { z } \partial _ { \bar { z } } b _ { z z } + c ^ { \bar { z } } \partial _ { z } b _ { \bar { z } \bar { z } } \right) ,
g _ { a b } ( \sigma ) = e ^ { \varphi ( \sigma ) } \hat { g } _ { a b } ( \sigma ) ,
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } A _ { \mu } = i \Omega ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \Omega ,
p ~ = ~ { \frac { \cal A } { 4 \ell _ { P } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \gamma _ { 0 } } { \gamma } } ~ ,
s = 2 [ ( n _ { 2 } + n _ { 3 } ) ^ { 2 } - ( J _ { 2 } + J _ { 3 } ) ^ { 2 } + 2 ( J _ { 2 } + J _ { 3 } ) + 4 ] = s _ { 0 }
L = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } L _ { i } \quad , \quad L _ { i } = L _ { p } W _ { i } .
M \vee M = - \frac { \delta } { \sqrt { 3 } } M
p _ { \mu } = \Pi _ { \mu } ^ { L } = \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \gamma _ { \mu }
\widehat { A } _ { \mu } = A _ { \mu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac 1 { m ^ { n } } \vartheta _ { \mu } ^ { n } ( D , F ) \; .
\Omega = P _ { i } d X _ { i } + \frac { \theta } { 2 } \varepsilon _ { i j } P _ { i } d P _ { j } - H _ { \mathrm { e x t } } ^ { ( 0 ) } d t \, .
Z _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } ^ { a b } = \int d ^ { d - 1 } \Sigma ^ { \mu _ { 0 } } \, \, J _ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } ^ { a b } \left( x \right) .
M _ { d } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } S ^ { a b } S _ { a b } = - ( S ^ { 0 d } ) ^ { 2 } - S ^ { 0 i } S ^ { 0 i } + S ^ { d i } S ^ { d i } + \frac { 1 } { 2 } S ^ { i j } S _ { i j } .
J ( M , T ) = \frac { \Lambda } { 2 \pi ^ { 2 } } - \frac { M } { 4 \pi } - \frac { T } { 2 \pi } l n ( 1 - e ^ { - M / T } ) \; .
{ \overline { { C } } } _ { R } ^ { \mu \nu } = \left. { \delta ^ { \mu } } _ { M } { \delta ^ { \nu } } _ { N } C _ { R } ^ { M N } \right| _ { \mathrm { D 3 } } ~ .
C _ { n [ S O ( d , 2 ) ] } = \frac { 1 } { n ! } T r \left( i J \right) ^ { n } \propto \Phi ^ { M } \Phi _ { M } = 0
\partial _ { \nu } \psi _ { [ \mu \nu ] } ( x ) + \partial _ { \mu } \psi _ { 0 } ( x ) + m \psi _ { \mu } ( x ) = 0 ,
{ \cal Q } _ { d } \sim \frac { P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } { 2 M } \, .
\Big \langle \overline { { { \psi } } } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { ( a _ { 0 } ) } ( x _ { 0 } ) \psi _ { \beta _ { 0 } } ^ { ( b _ { 0 } ) } ( x _ { 0 } ) \overline { { { \psi } } } _ { \alpha _ { 1 } } ^ { ( a _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } ) \psi _ { \beta _ { 1 } } ^ { ( b _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } ) . . . . . \overline { { { \psi } } } _ { \alpha _ { n } } ^ { ( a _ { n } ) } ( x _ { n } ) \psi _ { \beta _ { n } } ^ { ( b _ { n } ) } ( x _ { n } ) \Big \rangle _ { 0 \; c } ^ { \theta } \; ,
\mathcal { L } _ { G F } = - \frac { 1 } { 2 \alpha } ( n \cdot A ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \beta } ( \partial \cdot A ) ^ { 2 } .
\left. \frac { d } { d \theta } f _ { i } ^ { s } ( \theta ) \right| _ { \theta _ { i } ^ { m } } = 0 \, \, .
\pi \rho ^ { 2 } = 2 \pi \int b ~ d b \Pi \left( b \right) .
A _ { z } ^ { a } = 2 w _ { z } ^ { a } , \ \ \ \ \ A _ { \bar { z } } ^ { a } = 2 w _ { \bar { z } } ^ { a } .
n ( g , A ) = - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \int _ { S ^ { 2 } } \mathrm { T r } g [ d _ { A } g , d _ { A } g ] - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { S ^ { 2 } } \mathrm { T r } [ g F _ { A } ] \, ,
P _ { { \bf { 1 } } } ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } , J _ { 1 } J _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 0 } \delta _ { I _ { 1 } I _ { 2 } } \delta _ { J _ { 1 } J _ { 2 } }
\Phi _ { p h y s } ( \alpha , \beta , \gamma ) = \sum _ { m = - j } ^ { j } \varphi _ { m } D _ { m k } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) .
N ( \tau , \vec { \sigma } ) = \sqrt { \frac { g ( \tau , \vec { \sigma } ) } { \gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } } ,
W = \frac { ( d ( N ) + N - 1 ) ! } { ( d ( N ) - 1 ) ! N ! } \qquad d ( N ) = K - g ( N - 1 ) ,
\epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { \pm \; 2 } = 2 \pi a _ { \pm } F _ { \pm } \delta ^ { 2 } ( \vec { x } , \vec { x ^ { 0 } } )
\left( r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } , r _ { 5 } , r _ { 6 } , r _ { 7 } \right) = \left( t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } , t _ { 4 } , - t _ { 1 } , - t _ { 2 } , - t _ { 3 } \right) ,
\xi ^ { m } = - ( E ^ { - 1 } ) ^ { a m } x _ { a } { } ^ { n } \chi _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { m \hat { A } } \Omega _ { \hat { A } } .
B = \frac { - ( \alpha k ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) } { k \cdot n } C
\exp [ f _ { \nu } ( z ) ] = \frac { \Gamma ( 2 + 4 \nu ) \Gamma ( 2 + 2 \nu ) \Gamma ( 2 \nu - z ) \Gamma ( - z ) } { \Gamma ( 2 + 4 \nu + z ) \Gamma ( 2 + 2 \nu + z ) \Gamma ( 2 \nu ) } ( 4 a \nu ^ { 4 } ) ^ { z } .
h _ { i j } = | \chi ^ { i } \rangle \otimes | { \bar { y } } ^ { j } { \bar { \omega } } ^ { j } \rangle \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 1 ) } } & { { ( i , j = 1 , 2 ) } } \\ { { ( 2 ) } } & { { ( i , j = 3 , 4 ) } } \\ { { ( 3 ) } } & { { ( i , j = 5 , 6 ) } } \end{array} \right.
\frac { 1 } { 8 } \left( \frac { \partial { \cal W } } { \partial h } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial { \cal W } } { \partial a } \right) ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 h } - \frac { 1 } { 4 } \, { \cal W } ^ { 2 } = { \cal V } ~ ~ ,
\left( \mathcal { N } e ^ { - \bar { \xi } M \xi - \bar { \xi } \lambda } \right) _ { \ast } ^ { n } =
\begin{array} { l l l l } { { s \hat { e } ^ { \pm } = \hat { \psi } ^ { \pm } , \quad } } & { { \quad s \hat { \psi } ^ { \pm } = 0 , \quad } } & { { \quad s \skew 5 \hat { \bar { \psi } } = \hat { A } , \quad } } & { { \quad s \hat { A } = 0 . } } \end{array}
\Delta S _ { \mathrm { c } } = \frac { 1 } { 4 } \left( A _ { 0 } - A _ { \mathrm { c } } \right) .
I _ { 1 } = { \frac { \pi c ^ { 2 - s } } { 4 ( s - 1 ) ( s - 2 ) a \alpha ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } + { \frac { ( 2 c ) ^ { 2 - s } \pi } { a \alpha ^ { \frac { 3 } { 2 } } \Gamma ( s ) } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { X _ { n } ^ { 2 - s } } \{ K _ { - s + 2 } ( X _ { n } ) - X _ { n } K _ { - s + 3 } ( X _ { n } ) \} \ ,
p _ { 2 } \left( s y m ^ { \times } \right) = r o t ^ { \times } \quad .
\begin{array} { l c c l } { { } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 1 ) } } \\ { { \mid \mathrm { g r o u n d } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 1 ) } } & { { = } } & { { ( { \bf 1 , 2 , - 5 } ) _ { F } } } \\ { { } } & { { \Downarrow \beta _ { 6 } ^ { 5 - } } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 1 ~ - 1 ~ 0 ) } } & { { = } } & { { ( { \bf \overline { { { 5 } } } , 1 , - 2 } ) _ { B } . } } \end{array}
t = \frac { 1 } { 2 } l n \frac { \frac { R } { 4 } + g H } { \mu ^ { 2 } }
{ \frac { \partial \Omega _ { n } ^ { ( \mu ) } } { \partial s _ { j } } } = \Omega _ { n + 2 g + 1 - j } ^ { ( \mu + 1 ) } .
F ( t , v ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( t - t _ { i } ) \prod _ { j = 1 } ^ { k } ( v - v _ { j } ) .
A _ { 0 i _ { 2 } \ldots i _ { p } } = x _ { 0 } ^ { p - 1 } { \cal A } _ { 0 i _ { 2 } \ldots i _ { p } } , \quad A _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } = x _ { 0 } ^ { p } { \cal A } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } .
S _ { C S } [ A ] \; = \; i \, \frac { \kappa } { 2 } \, \int d ^ { 3 } x \, \epsilon _ { \mu \lambda \nu } A _ { \mu } \partial _ { \lambda } A _ { \nu } \; ,
y ( v ) = C _ { 1 } \, y _ { 1 } ( v ) + C _ { 2 } \, y _ { 2 } ( v ) \, ,
\begin{array} { c c c c c c } { { \phi _ { 1 } ^ { 1 } } } & { { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \ldots } } & { { \phi _ { 1 } ^ { a } } } & { { \ldots } } & { { \phi _ { 1 } ^ { m } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \phi _ { N _ { m } } ^ { m } } } \\ { { \vdots } } & { { \phi _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { \phi _ { N _ { 1 } } ^ { 1 } } } \\ { { \ } } & { { } } & { { } } & { { \phi _ { N _ { a } } ^ { a } } } \end{array}
Z ( T ) \equiv { \frac { \langle 0 | e ^ { - H T } | 0 \rangle } { \langle 0 | e ^ { - H _ { 0 } T } | 0 \rangle } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \alpha ^ { 2 n } I _ { n } ,
\varphi ( x , \bar { \theta } ) = a ( x ) + \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } b ^ { \dot { \alpha } } ( x ) + { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } \bar { \theta } ^ { 2 } c ( x ) \ ,
{ \cal U } ^ { A \alpha } \, \equiv \, { \cal U } _ { b \vert s } ^ { A \alpha } \, d q ^ { b \vert s } \, = \, = \, E ^ { a \vert t } \, ( e _ { a } ) _ { \phantom { A } B } ^ { A }
H _ { \mathrm { e l } } = \sum _ { x } \epsilon _ { \mathrm { e l } } ( x ) \, ,
\left( \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } + M ^ { 2 } \right) T ^ { ( \beta \gamma ) \nu } = \frac { 1 } { 4 } \, J ^ { ( \beta \gamma ) \nu } + \frac { 1 } { 4 } J ^ { ( \gamma \beta \nu ) } + \frac { 1 } { 6 M ^ { 2 } } \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } J ^ { \left( \gamma \beta \nu \right) } ,
( \tau _ { \pm } ) ^ { 2 } \; = \; \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } ( a _ { r } ) ^ { 2 } \pm 2 \: a _ { r } \: w _ { r 0 } + ( w _ { r 0 } ) ^ { 2 } \; ,
\lambda \rightarrow \lambda _ { n \ell } = \alpha _ { n } + \nu _ { \ell } = \left( \frac { 2 \pi n } { \beta } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \xi R + \frac { M _ { \ell } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .
\frac { \beta _ { s } ^ { 2 } } { \beta _ { r } ^ { 2 } } = \frac { ( 1 + \cos \theta _ { s } ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { r } } { ( 1 + \cos \theta _ { r } ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { s } } e ^ { 2 i ( \varphi _ { r } - \varphi _ { s } ) } \; .
H = \frac { 2 \pi v _ { F } \hbar } { L } \sum _ { n } : : K _ { n } ^ { \dagger } K _ { n } : :
\psi _ { L } \to e ^ { i 2 \alpha ^ { a } T ^ { a } } \psi _ { L } \quad \mathrm { a n d } \quad \psi _ { R } ^ { \prime } \to \psi _ { R } ^ { \prime } .
\vec { v } [ f ] = v ^ { \alpha } e _ { \alpha } [ f ] = v ^ { \alpha } \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { \alpha } } .
[ J _ { \mu \nu } , p _ { \lambda } ] = \delta _ { \mu \nu } p _ { \lambda } - \delta _ { \nu \lambda } p _ { \mu }
\big | \pi _ { i = 1 \sim N _ { c } } \big | = \Lambda _ { T } ^ { 2 } , \ \ \big | \pi _ { i = N _ { c } + 1 \sim N _ { f } } \big | = \xi \big | \pi _ { i = 1 \sim N _ { c } } \big | , \ \| \pi _ { B } | = | \pi _ { \bar { B } } | \sim \Lambda _ { T } ^ { N _ { c } } , \ \, b i g | \pi _ { \lambda } \big | \sim \Lambda ^ { 3 } \xi ^ { \frac { \rho + N _ { f } - N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } } } ,
b _ { \lambda } \, ( 1 - b _ { \lambda } ) \ = \ 3 \, C _ { 2 } ^ { \mathrm { a d j } } \, { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ + \ { \cal O } ( g ^ { 4 } ) \ .
\delta _ { z } A _ { \mu } = \partial _ { z } A _ { \mu } + D _ { \mu } \epsilon _ { z } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, \, \psi _ { + } ^ { * } ( p ) \hat { V } ( \tau ) \psi _ { + } ( p ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p \, \, \Psi ^ { * } ( p ) \hat { V } ( \tau ) \Psi ( p ) .
L = L \left( \dot { x } ^ { \mu } , \ddot { x } ^ { \mu } \right) , \qquad \dot { } \equiv \frac { d } { d t } ,
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } ( d z ^ { 2 } + d \vec { x } _ { 0 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } ) ,
x = ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 2 } ) ~ , ~ y = ( z _ { 3 } , \bar { z } _ { 4 } ) ~ , ~ z = ( z _ { 5 } , \bar { z } _ { 6 } )
{ \cal E } = \pm { \frac { \hbar \omega } { 2 } } ( 2 j + 1 ) \, \, ,
F = \langle B \theta _ { + } , G _ { A } \theta _ { - } \rangle X ^ { A }
h _ { K M } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , \cdots ) \ = \ \sum _ { a } { \frac { C ( R _ { a } ) } { k _ { a } + \rho _ { a } } }
\left\{ A , B \right\} = \left( \frac { \partial A } { \partial q ^ { i } } \frac { \partial B } { \partial p _ { i } } + \frac { \partial A } { \partial p _ { i } } \frac { \partial B } { \partial q ^ { i } } \right) + ( - 1 ) ^ { \sigma ( A ) } \left( \frac { \partial A } { \partial \theta ^ { i } } \frac { \partial B } { \partial \pi _ { i } } + \frac { \partial A } { \partial \pi ^ { i } } \frac { \partial B } { \partial \theta _ { i } } \right) \ .
D ( a \circ b ) = D a \circ b + ( - 1 ) ^ { d e g _ { 2 } ( a ) } a \circ D b .
\sum _ { \mathrm { p e r m u t a t i o n s } } ( - 1 ) ^ { P } \mathrm { t r } ( \lambda _ { i _ { 1 } } \lambda _ { i _ { 2 } } ( x _ { 1 } ) ) \cdots \mathrm { t r } ( \lambda _ { i _ { 2 N - 1 } } \lambda _ { i _ { 2 N } } ( x _ { N } ) ) .
{ \frac { 1 } { w + a } } \, \longrightarrow \, { \frac { 1 } { w + a } } - { \frac { 1 } { 2 + a } } \, = \, - { \frac { w - 2 } { ( w + a ) ( 2 + a ) } }
\eta ( q ) ^ { 3 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) ( - 1 ) ^ { n } q ^ { \frac { 1 } { 2 } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } .
\tau \rightarrow \frac { a \tau + b } { c \tau + d } , \qquad a d - b c = 1
\Phi _ { i } = \exp ( \sum _ { l = 1 } ^ { s } Q _ { i } ^ { ( l ) } V _ { l } ) \Phi _ { i } ^ { 0 } ,
L _ { A } ^ { \pm } ( \theta ) = \ln ( 1 + e ^ { - \epsilon _ { A } ^ { \pm } ( \theta ) } ) .
{ \cal S } _ { 0 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } N ^ { 2 } T ^ { 3 } ,
J _ { p } ( 0 ) = e ^ { - 2 \pi i p \tilde { t } _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } \frac { 1 } { | p | } e ^ { - 2 \pi \frac { | \tilde { n } _ { 2 } | } { | \tau | } | p | } .
\Big < \frac { ( i \omega ) ^ { n _ { 0 } } } { n _ { 0 } ! } \frac { ( - i k _ { 1 } ) ^ { n _ { 1 } } } { n _ { 1 } ! } \frac { ( - i k _ { 2 } ) ^ { n _ { 2 } } } { n _ { 2 } ! } \frac { ( - i k _ { 3 } ) ^ { n _ { 3 } } } { n _ { 3 } ! }
\mathrm { T V } ( q , { \cal M } ) \propto Z _ { 3 } ^ { \mathrm { B F } } ( \Lambda , { \cal M } ) .
x ^ { \prime i } = \sqrt { a ^ { 2 } - z ^ { 2 } } \left( e _ { 1 } ^ { i } \cos \psi + e _ { 2 } ^ { i } \sin \psi \right) , ~ ~ ~ 0 \leq z \leq a , ~ 0 \leq \psi < 2 \pi .
\begin{array} { c } { { D ^ { B } H ^ { A } = 0 , \qquad \qquad D ^ { B } D ^ { A } \Phi _ { A } = [ H ^ { A } , \Phi _ { B } ] , } } \\ { { D ^ { A } K ^ { B } = 0 , \qquad \qquad D ^ { A } D ^ { B } \Phi _ { B } = [ K ^ { B } , \Phi _ { A } ] . } } \end{array}
[ [ X _ { k } , \, X _ { j } ] , \, X _ { k } ] - i \alpha \epsilon _ { j k l } [ X _ { k } , \, X _ { l } ] + R _ { j k } X _ { k } = 0 .
{ \Bigl ( { \frac { d ^ { 2 } } { { d \tau } ^ { 2 } } } - { \frac { B _ { a b } } { \bar { T } } } \Bigl ) } ^ { - 1 } = { \Bigl ( { \frac { d } { d \tau } } \Bigr ) } ^ { - 2 } + { \Bigl ( { \frac { d } { d \tau } } \Bigr ) } ^ { - 2 } { \frac { B _ { a b } } { \bar { T } } } { \Bigl ( { \frac { d } { d \tau } } \Bigr ) } ^ { - 2 } + { \Bigl ( { \frac { d } { d \tau } } \Bigr ) } ^ { - 2 } { \frac { B _ { a b } } { \bar { T } } } { \Bigl ( { \frac { d } { d \tau } } \Bigr ) } ^ { - 2 } { \frac { B _ { a b } } { \bar { T } } } { \Bigl ( { \frac { d } { d \tau } } \Bigr ) } ^ { - 2 } + \cdots ,
\vec { \phi } = \frac { \vec { \varphi } } { 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 4 } { \vec { \varphi } } ^ { 2 } } ,
E _ { i j } ^ { - 1 } = \delta _ { i j } \sqrt { i } + \delta _ { i 0 } \delta _ { j 0 } \sqrt { 2 } .
\mathrm { L Y T 2 } = \left\{ ( J , J _ { 1 } , \varepsilon ) \in C _ { 0 , 1 } : \cosh 2 J \, \cos 2 \varepsilon = - 1 \right\}
V \partial _ { i } V ^ { - 1 } = \frac { \epsilon _ { i a k } \tau _ { a } \hat { r } _ { k } } { 2 i r } ( \cos \phi - 1 ) - ( \frac { \tau _ { i } - \hat { r } _ { i } \tau \cdot \hat { r } } { 2 i r } ) \sin \phi - \hat { \phi } _ { i } ( \frac { \tau \cdot \hat { r } } { 2 i \rho } ) ,
\left. ( f _ { j + 1 } - f _ { j } ) u _ { j } \right| _ { x _ { \mathrm { H } } } = 0 \ .
\varepsilon ^ { + } = v ( \zeta ^ { + } ) \, \, , \, \, \varepsilon ^ { - } = u ( \zeta ^ { + } ) - \zeta ^ { - } \partial _ { + } v ( \zeta ^ { + } ) \, \, , \, \, \varepsilon = 0 .
( \Gamma ) _ { n } \equiv \left( \begin{array} { r r } { { ( \Gamma ) _ { n - 1 } } } \\ { { \ ( M ) _ { n } } } \end{array} \right)
Z _ { \lambda } = \frac { Z } { \tilde { Z } Z _ { ( 4 ) } }
\omega _ { \mu } ^ { \prime } { \, } ^ { a } { } _ { b } \; = - L { } _ { b } { } ^ { d } \; ( \partial _ { \mu } L ^ { a } { } _ { d } ) + L ^ { a } { } _ { c } \, \omega _ { \mu } { } ^ { c } { } _ { d } \, L _ { b } { } ^ { d } \; .
d s _ { d + 1 } ^ { 2 } = B ^ { 2 } t ^ { 2 } d w ^ { 2 } + \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
S = \int _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { ( 1 + u ) ^ { - x } - 1 } { x ( 1 - u ) } \, d u = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 - u ^ { - x } } { x ( 1 - u / 2 ) } \, d u = \sum _ { k \ge 1 } 2 ^ { - k } \bigg ( \frac { 1 } { k } - \frac { 1 } { k - x } \bigg ) ,
A _ { a } = A _ { a } ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { M } A _ { a } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } A _ { a } ^ { ( 2 ) } + . . . \; .
B _ { 1 } = { \frac { k ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 k ^ { 2 } } } \ , \qquad B _ { 2 } = { \frac { k ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 k ^ { 2 } } } \ .
G ^ { ( 0 ) } ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) = i \frac { - \gamma _ { 0 } \omega + v \; \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ \cdot ~ k ~ } } { - \omega ^ { 2 } + v ^ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ^ { 2 } - i \epsilon }
\xi _ { 1 , 1 } ^ { n , 0 } = \sum _ { q | n } \frac { 1 } { q } ,
d s ^ { 2 } = \Omega ^ { - 2 / 3 } d s _ { 5 } ^ { 2 } + d s _ { \tilde { S } ^ { 5 } } ^ { 2 } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { { ( \frac { s } { 6 } + t ) ^ { 2 } = ( n - 1 / 6 ) ^ { 2 } } } \\ { { ( \frac { s } { 6 } - t ) ^ { 2 } = ( m - 1 / 6 ) ^ { 2 } } } \end{array} \right. .
\delta \, { \cal G } = \frac { 1 } { 2 } \, { \cal G } \, g _ { \mu \nu } \, \delta g ^ { \mu \nu }
{ \mathrm { R e s } } _ { z = \gamma _ { \nu , k } } g ( z ) = \frac { \pi } { 2 i } T _ { \nu } ^ { A B } ( \lambda , \gamma _ { \nu , k } ) .
\kappa _ { \pm } \equiv \sqrt { \omega _ { \pm } - \lambda }
\psi _ { a } ( x ) = \sum _ { \sigma \in W _ { B } } A _ { a } ( \sigma , \tau ) e ^ { i ( \sigma k | x ) } , \, x \in { \cal C } ( \tau )
K _ { N } ( \phi , \phi ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \ln \sin ^ { 2 } { \frac { \phi - \phi ^ { \prime } } { 2 } } ~ ~ ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d y y ^ { q - 1 } \, \cos y = \Gamma ( q ) \, \cos \left( q \frac { \pi } { 2 } \right) \; \; \; .
\chi _ { \ \nu } ^ { \mu } = - { \frac { \kappa ^ { 2 } ( 1 - \Psi ) } { 2 \Psi } } \left( T _ { \quad \nu } ^ { A \mu } + T _ { \quad \nu } ^ { B \mu } \right) - { \frac { l } { 2 \Psi } } \left[ \left( \Psi _ { \ | \nu } ^ { | \mu } - \delta _ { \nu } ^ { \mu } \Psi _ { \ | \alpha } ^ { | \alpha } \right) + { \frac { \omega ( \Psi ) } { \Psi } } \left( \Psi ^ { | \mu } \Psi _ { | \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \nu } ^ { \mu } \Psi ^ { | \alpha } \Psi _ { | \alpha } \right) \right] \ .
\hat { S } [ J ] = { \cal T } \{ e ^ { \frac { i } { \hbar } \int d ^ { 4 } x J ( x ) \hat { \Phi } ( x ) } \} = { \cal T } \{ e ^ { - \frac { i } { \hbar } \int d ^ { 4 } x \hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ( x ) } \}
j _ { [ m ] } ^ { \nu } = \frac { \hat { \gamma } } { c ^ { 2 } } u _ { \mu } T ^ { \mu \nu }
z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } = 0
( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) = \int d ^ { 3 } x W ^ { 3 / 2 } ( x ) \langle \Phi _ { 1 } ( x ) | \Phi _ { 2 } ( x ) \rangle ,
\psi _ { - } ^ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } } e ^ { - \lambda _ { D } ^ { * } ( x ^ { + } ) } \sigma _ { - } ( x ) e ^ { \lambda _ { D } ( x ^ { + } ) }
\alpha _ { 0 } ^ { \prime } = - { \frac { \sqrt { 3 } d \pm \sqrt { d ^ { 2 } + 2 d } } { 2 \sqrt { 3 } } } \beta _ { 0 } ^ { \prime } \sim 0
X ^ { n m } = \left\{ \Phi ^ { ( n ) } , \Psi ^ { ( m ) } \right\} .
v _ { \parallel } ^ { 2 } = \dot { x } ^ { 2 } + x ^ { 2 } \dot { \theta } _ { \parallel } ^ { 2 } , \ \ \ \ v _ { \perp } ^ { 2 } = \dot { z } ^ { 2 } + z ^ { 2 } \dot { \theta } _ { \perp } ^ { 2 } ,
{ \cal L } _ { H } = \sqrt { g } \, R
\left\{ { \cal L } _ { - 2 } - \frac { 3 } { 2 ( 2 h + 1 ) } { \cal L } _ { - 1 } ^ { 2 } \right\} \langle \phi ( z ) X \rangle = 0 \, .
G _ { A B } [ \phi ] = \delta _ { A B } + R _ { A B C D } [ \phi ] \: \phi ^ { C } \phi ^ { D } + \ldots .
\sum _ { \lambda = 1 } ^ { \mu - 1 } ( k _ { i - \hat { \lambda } , \lambda , \mu } - k _ { i \lambda \mu } ) + \sum _ { \nu = \mu + 1 } ^ { d } ( - k _ { i - \hat { \nu } , \mu , \nu } + k _ { i \mu \nu } ) = 0 .
\frac { i g } { 2 } \left[ ( \partial ^ { * } \partial _ { - } ^ { - 1 } { \cal A } _ { - } ^ { * } ) T ^ { a } A ^ { * } + A T ^ { a } ( \partial \partial _ { - } ^ { - 1 } { \cal A } _ { - } ) \right] \left( \partial A ^ { a } - \partial ^ { * } A ^ { a * } \right)
\dot { f } = - i \{ f , H \} _ { - } + { \frac { \partial f } { \partial t } } ,
P ( k ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( k - k _ { i } ) ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ Q ( k ) = \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( k - k _ { j } ^ { \prime } )
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \left( \frac { 1 } { 1 6 \pi G } + \xi \varphi { \varphi } ^ { \ast } \right) R + g ^ { \mu \nu } { \partial } _ { \mu } \varphi { \partial } _ { \nu } { \varphi } ^ { \ast } - U \right] .
d s ^ { 2 } = A ( x , t ) [ d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } ] - B ( x , t ) \biggl [ C ( x , t ) d y ^ { 2 } + \frac { d z ^ { 2 } } { C ( x , t ) } \biggr ] .
M = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l l } { { 0 } } & { { i m _ { 1 } e ^ { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } } & { { 0 } } & { { i m _ { 2 } e ^ { ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { i \, m _ { 1 } e ^ { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } } & { { 0 } } & { { i \, m e ^ { q _ { 2 } / 2 } } } & { { 0 } } & { { i m _ { 2 } e ^ { ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } } \\ { { 0 } } & { { i \, m e ^ { q _ { 2 } / 2 } } } & { { 0 } } & { { i \, m e ^ { q _ { 2 } / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { i m _ { 2 } e ^ { ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } } & { { 0 } } & { { i \, m e ^ { q _ { 2 } / 2 } } } & { { 0 } } & { { i \, m _ { 1 } e ^ { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } } \\ { { 0 } } & { { i m _ { 2 } e ^ { ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } } & { { 0 } } & { { i \, m _ { 1 } e ^ { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
f ( p ) = \int \frac { d ^ { 2 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } f ( x ) e ^ { - i ( p _ { 1 } x _ { 1 } + p _ { 2 } x _ { 2 } ) }
I _ { 2 2 } ( y , a , b , d ) = \frac { 1 } { a } h ( d ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { \alpha } ^ { \infty } d v ( v ^ { 2 } - m ^ { 2 } - ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 4 } { 2 } } ( \coth b v - 1 ) \cosh 2 v y .
S ^ { \dot { \cal A } } \rightarrow \left( S _ { \alpha } \, S _ { A } , S ^ { \dot { \alpha } } \, S ^ { A } \right) ~ ~ ,
\partial _ { + } ( e ^ { \psi _ { 1 } - 2 \rho } \Omega ^ { 2 } F _ { + - } ) = \partial _ { - } ( e ^ { \psi _ { 1 } - 2 \rho } \Omega ^ { 2 } F _ { + - } ) = 0 .
a = \left( \begin{array} { c c } { { a _ { 1 1 } } } & { { a _ { 1 2 } } } \\ { { a _ { 2 1 } } } & { { a _ { 2 2 } } } \end{array} \right) .
r = { \frac { e ^ { - c _ { 1 } ( z - z _ { 1 } ) / 2 } } { \sqrt { 2 | \Lambda | } ( z - z _ { 2 } ) } } .
\sigma _ { z \bar { z } } ^ { 1 } + \tilde { \sigma } _ { z \bar { z } } ^ { 1 } = \bar { \partial } \, { \it \Delta } _ { z } ^ { 1 } + \partial \, { \it \Delta } _ { \bar { z } } ^ { 1 } - { \it s } \, { \it \Delta } _ { z \bar { z } } ^ { 0 } .
H S _ { - } \approx \frac { 1 } { \epsilon _ { n } } = \exp [ H X _ { -- } ^ { 0 } n \pi \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) + . . . ]
q ~ = ~ - e x p ( - i \pi / ( \ell + h ) ) \ .
G ( \lambda ) = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \lambda } { \lambda _ { 1 } } \right) ^ { s } L _ { s } ^ { - \frac 1 2 } ( x _ { 1 } ) \sum _ { k = o } ^ { \infty } \left( \frac { \lambda } { \lambda _ { 2 } } \right) ^ { k } L _ { k } ^ { - \frac 1 2 } ( x _ { 2 } ) .
\frac { \partial C [ g , t ] } { \partial t } = - \frac { 1 } { 1 2 } \beta ^ { i } { \cal G } _ { i j } \beta ^ { j } ~ , \qquad \beta ^ { i } = { \cal G } ^ { i j } \frac { \partial C [ g , t ] } { \partial g ^ { j } }
S _ { \mathrm { e x t } } ( \Phi , V ) = S _ { \mathrm { F P } } ( \Phi ) - \int d ^ { 4 } x ( \alpha \partial ) ^ { \mu } \bar { c } ( { V _ { \kappa } } ^ { \lambda } x ^ { \kappa } \partial _ { \lambda } A _ { \mu } + { V _ { \mu } } ^ { \nu } A _ { \nu } ) .
c _ { s u m } = { \frac { 3 k } { k + 2 } } ~ + ~ { \frac { 3 l } { l + 2 } } = 6 ~ - ~ 6 \left( { \frac { 1 } { \tilde { k } } } ~ + ~ { \frac { 1 } { \tilde { l } } } \right) ,
D _ { \mathrm { m m ^ { \prime } } } = \tilde { A } _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { n } } \tilde { A } _ { \mathrm { m ^ { \prime } } } ^ { \mathrm { n } }
J _ { y } = 3 \phi ^ { \prime } = M _ { * } ^ { 5 / 2 } e ^ { 2 \kappa _ { 5 } \tilde { \phi } } = \frac { V _ { e x t r e m a l } } { M _ { * } ^ { 3 / 2 } } e ^ { 2 \kappa _ { 5 } \phi } .
M ^ { \pm } ( t , \phi ) = M ^ { \pm } ( t ^ { \mp } ) .
{ \frac { d \Theta ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) ] } { d \kappa } } = ( f _ { 1 } [ \tilde { \phi } ] + \kappa f _ { 2 } [ \tilde { \phi } ] ) \Theta ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) ] .
{ \cal H } ( \nu ; z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle { \cal F } \left( 1 - \nu _ { I } ; \frac { 1 } { z } \right) { } - \frac { \pi } { 2 } b _ { I } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { - n - 1 + \nu _ { I } } } { n + 1 - \nu _ { I } } { } - \frac { \pi } { 2 } b _ { I } } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ | z | ~ > ~ 1 ~ } } } \\ { { \displaystyle { \cal F } \left( \nu _ { I } ; z \right) + \frac { \pi } { 2 } b _ { I } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n + \nu _ { I } } } { n + \nu _ { I } } + \frac { \pi } { 2 } b _ { I } } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ | z | ~ < 1 ~ } \; \; . } } \end{array} \right.
V ( r ) = \frac { 2 \pi } { \lambda } I _ { n } r + \frac { L ^ { 2 } } { 2 M r ^ { 2 } } ,
\Theta ( Z _ { T } ) = \, n ( T ) Z _ { n } , \quad \Theta ( Z _ { i } ) = \, Z _ { i } , \, i = 0 , 1
P = P _ { 0 } ( l ) \left( \frac { 2 } { \lambda } \right) ^ { 2 l + 3 } \frac { ( l + 1 ) ! ^ { 2 } \Gamma ^ { 4 } ( 1 + l / 4 ) } { \pi } = P _ { 0 } ( l ) \left( \frac { 2 \pi T } { \omega } \right) ^ { 2 l + 3 } \frac { ( l + 1 ) ! ^ { 2 } \Gamma ^ { 4 } ( 1 + l / 4 ) } { \pi } \, ,
2 L _ { E H } = ( D ^ { + + } \omega ) ^ { 2 } + { m ^ { + + } } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + { \frac { { \mu ^ { + + } } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \qquad .
\delta \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = - \frac { 1 } { 2 } \lambda \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } }
\hat { \partial } _ { m } f \equiv - i \theta _ { m n } [ x ^ { n } , f ] ,
\left( \begin{array} { c c c } { { A _ { 2 } } } & { { C _ { 2 } } } & { { E _ { 2 } } } \\ { { C _ { 2 } ^ { \dagger } } } & { { 0 } } & { { - C _ { 2 } ^ { \dagger } } } \\ { { - E _ { 2 } } } & { { - C _ { 2 } } } & { { - A _ { 2 } } } \end{array} \right) ~ ,
V ^ { Y } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 2 } ( Y ^ { i } + i \epsilon ^ { i j k } [ J ^ { j } , Y ^ { k } ] ) ^ { 2 }
O ( 2 , 1 8 ; { \bf Z } ) \backslash O ( 2 , 1 8 ) / O ( 2 ) \times O ( 1 8 ) ,
{ \frac { m } { 4 \pi a _ { s } } } = { \frac { 1 } { g } } + { \frac { 1 } { V } } \sum _ { \bf k } { \frac { m } { { \bf k } ^ { 2 } } } .
j _ { \mu } ( x ) \rightarrow U ( x ) j _ { \mu } ( x ) U ^ { + } ( x )
{ \cal A } ( \theta ) = - { \frac { 2 \pi i } { m } } \left[ { \Omega } \cot ( { \frac { \theta } { 2 } } ) - i | { \Omega } | - \Omega ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \delta ( \theta ) \right] + { \cal O } ( { \Omega } ^ { 3 } ) \ ,
K ^ { \prime } + \bar { K } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \Biggl [ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } ( \tau ) } + \mu _ { 1 } ( \tau ) \left( 1 + \dot { \bf z } ^ { 2 } ( \tau ) \right) + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu _ { 2 } ( \tau ) } + \mu _ { 2 } ( \tau ) \left( 1 + \dot { \bar { \bf z } } ^ { 2 } ( \tau ) \right) \Biggr ] ,
( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - s m ) \Psi ( x ) = 0 \; ,
d s _ { R N } ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { k } { r } \right) ^ { - 2 } \, d t ^ { 2 } - \left( 1 + \frac { k } { r } \right) ^ { 2 } \, d { \vec { x } } ^ { 2 }
( e _ { i _ { 1 } } * \cdots * e _ { i _ { p } } ) ^ { t } : = e _ { i _ { p } } * \cdots e _ { i _ { 1 } } \; .
\frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g _ { \alpha , { \scriptstyle \mathrm { b a r e } } } ^ { 2 } } + b _ { \alpha } ( 4 \pi ) ^ { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 1 - \epsilon } } \Gamma _ { F T } \left( \frac { \mu } { \sqrt { \pi } M } \right) \ .
\Phi _ { A } ^ { * } = \Phi _ { A } ^ { * } + \frac { \stackrel { \rightarrow } { \partial } } { \partial \Phi ^ { A } } F ( \Phi , \Phi ^ { * } ) .
w _ { l , m } ( r , \theta , \phi ) = v _ { - 3 , l , m } ^ { \circ } ( r , \theta , \phi ) .
{ \scriptsize \Delta = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \qquad \Rightarrow \qquad d = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { } } & { { X _ { 1 } } } & { { X _ { 2 } } } & { { X _ { 3 } } } & { { X _ { 4 } } } & { { X _ { 5 } } } & { { X _ { 6 } } } \\ { { U ( 1 ) _ { A } } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { U ( 1 ) _ { B } } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { \hline { U ( 1 ) _ { C } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , }
K _ { n } \rightarrow - \frac { 1 } { ( 1 ) ^ { 2 } } .
H ^ { ( 2 ) } = \frac { m } { 2 \kappa } \Phi ^ { i } \Phi ^ { i } .
q _ { c } = q _ { c } ( a , r ) + q _ { c } ( b , r ) + \Delta q _ { c } ( a , b , r )
F _ { 7 5 } = \frac { 1 } { 1 6 \cdot 2 ! 2 ! } \partial ^ { i } l o g H \varepsilon _ { i j _ { 1 } . . . j _ { 4 } } \Theta ^ { j _ { 1 } } \wedge \Theta ^ { j _ { 2 } } \wedge \bar { \Theta } ^ { j _ { 3 } } \wedge \bar { \Theta } ^ { j _ { 4 } }
\mathcal { S } ( u _ { i } ) \equiv \left( \begin{array} { l l } { { \varphi _ { 1 } ( u _ { i } ) } } & { { \varphi _ { 2 } ^ { * } ( u _ { i } ) } } \\ { { \varphi _ { 2 } ( u _ { i } ) } } & { { \varphi _ { 1 } ^ { * } ( u _ { i } ) } } \end{array} \right) ~ ,
G _ { b c } ^ { a d } ( \beta ) \equiv R _ { \underline { { b } } c } ^ { \underline { { { \bar { a } } } } d } ( \beta ) = \delta _ { b } ^ { a } \delta _ { c } ^ { d } u _ { R L } ( \beta ) + \delta _ { b c } \delta ^ { a d } v _ { R L } ( \beta ) .
\Xi ( n ) = C _ { p } n ^ { k } \exp \left\{ \frac { 1 + p } { p } [ A \Gamma ( 1 + p ) \zeta _ { R } ( 1 + p ) ] ^ { \frac 1 { 1 + p } } n ^ { \frac { p } { 1 + p } } \right\} \left( 1 + { \cal O } ( n ^ { - k _ { 1 } } ) \right) \, \mathrm { , }
\frac { \delta ^ { ( 3 ) } a _ { \mu } ^ { a } } { \delta \omega ^ { b } } = - i ( T ^ { c } a ^ { c } ) ^ { a b } , \quad \frac { \delta ^ { ( 3 ) } B _ { \mu } ^ { a } } { \delta \omega ^ { b } } = D _ { \mu } ( B ) ^ { a b }
| v | ^ { 2 } \left( { \frac { n } { 2 } } \right) + \bar { v } v _ { - } ^ { n / 2 - 1 } \sqrt { { \frac { n } { 2 } } } \left( { \frac { n } { 2 } } - c \right) + c . c . + | v _ { - } ^ { n / 2 - 1 } | ^ { 2 } \left( { \frac { n } { 2 } } - c \right) ^ { 2 } .
\partial _ { \sigma } X ^ { 0 } | _ { \sigma = 0 , \pi } = \partial _ { \tau } X ^ { 5 \cdots 9 } | _ { \sigma = 0 , \pi } = \partial _ { \tau } X ^ { 1 \cdots 4 } | _ { \sigma = 0 } = g _ { i j } \partial _ { \sigma } X ^ { j } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B _ { i j } \partial _ { \tau } X ^ { j } | _ { \sigma = \pi } = 0
c _ { 2 } = 1 6 0 / 2 7 ~ , \qquad { \hat { \lambda } } = \frac { 1 } { 5 2 } > 0 ~ , \qquad { \hat { \xi } } = \frac { 1 7 1 } { 2 6 } > 0 \qquad ( \mathrm { a n t i ~ d e ~ S i t t e r ~ b u l k } )
x = H ( 1 + \xi ^ { a } T _ { d + 1 , a } ) \Sigma ( x _ { 0 } ) ,
\delta _ { ( J ) } ^ { I } = \delta _ { ( I ) } ^ { J }
{ \frac { \delta } { \delta \Lambda ( x , \theta ) } } \int d x ^ { \prime } \int d \theta ^ { \prime } \Big ( \Lambda ( x ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) \Big ) ^ { 2 } = 2 \Lambda ( x , \theta )
Y ^ { ( k ) } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } \right) X ^ { ( k ) } - Z ^ { ( k ) } , \quad Z ^ { ( k ) } = \sum _ { [ k ] } S _ { [ k ] } \left( \sum _ { i \in [ k ] } \lambda _ { i } \right) \mu _ { [ k ] }
{ \frac { \partial \tilde { L } } { \partial t } } = \left[ \tilde { L } , \left( \tilde { L } ^ { 2 } \right) _ { + } \right]
{ \cal Z } ( G , B ) = \int D X e x p [ \int ( G ^ { i j } \partial X ^ { i } \partial X ^ { j } + \epsilon B ^ { i j } \partial X ^ { i } \partial X ^ { j } ) d ^ { 2 } z ] .
\tilde { V } _ { \mu } = \tilde { D } _ { \mu } - \tilde { f } _ { \mu } ^ { \prime } .
\bar { \beta } ^ { T } = - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } \partial ^ { 2 } T - 2 T + \sqrt { \alpha ^ { \prime } } q _ { \mu } \partial ^ { \mu } T = 0 \ ,
m _ { \Theta } m _ { \Theta } - 2 M _ { \mu \nu } ^ { \Theta } M _ { \Theta } ^ { \mu \nu }
\zeta = D \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } \frac { \mathrm { s n } _ { k } ( D ) } { \mathrm { c n } _ { k } ( D ) }
F _ { ( 1 , \alpha ) , ( m , 0 ) } ^ { ( m - 1 , 0 ) } = 4 m ( 2 m - 1 ) \; \widetilde { K } _ { 1 , \alpha } ( 0 )
Z = \sum _ { ( \alpha ) } \exp \left( i \frac { k } { 4 \pi } S [ A ^ { ( \alpha ) } ] \right) \frac { \mathrm { d e t } ( - D ^ { 2 } ) } { \sqrt { \mathrm { d e t } ( H ) } } .
x _ { i } ^ { \gamma } = a ^ { \frac { \gamma } { n - s } } \epsilon ^ { i \gamma } \left( F _ { 0 } ( \zeta ) + \frac { \gamma } { n - s } \sum _ { \kappa = 1 } ^ { n - s - 1 } \epsilon ^ { - i n \kappa } \mu _ { \kappa } l ^ { \kappa } F _ { \kappa } ( \zeta ) \right)
\Delta V = 3 2 \pi ^ { 2 } | m _ { \lambda } \Lambda ^ { 3 } | ~ \cos \left[ { \frac { 2 \pi n } { N _ { c } } } + \theta _ { m _ { \lambda } } + { \frac { \theta _ { 0 } } { N _ { c } } } \right]
W ^ { e f f } = D \; \frac { e ^ { - \alpha S } } { \eta ^ { 6 } ( T ) } \; \; \; ,
p ^ { i } = \oint _ { C _ { 0 } } \frac { d z } { 2 \pi i } P ^ { i } ( z ) z ^ { - 1 }
d s ^ { 2 } = V ( r ) ( d \tau + 2 n \cos \theta d \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } } + ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) \ ,
W ( { \cal { C } } ) = T r P e ^ { i \oint { A _ { \mu } d x ^ { \mu } } }
\big ( ( 2 , 2 ) + 2 ( 2 , 1 ) \big ) \times \big ( 2 ( 1 , 1 ) + ( 2 , 1 ) \big ) .
+ { \cal G } \ ( s , \alpha , \bar { \alpha } , \beta , \bar { \beta } , q ) = 0 ,
v _ { a } ^ { ( 2 n ) } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) \propto \frac { \delta ^ { n } L _ { \mathrm { e f f } } } { \delta ( ( \partial _ { 0 } \phi ( x _ { 1 } ) ) ^ { 2 } ) \dots \delta ( ( \partial _ { 0 } \phi ( x _ { n } ) ) ^ { 2 } ) } \, .
\cos \theta = \frac { u _ { x } ^ { \prime } } { | \vec { u } | } = \frac { u _ { x } - \frac { \lambda e ^ { 2 } } { 4 \pi M } \ \frac { 1 } { ( s _ { t } ) ^ { 3 } } \sqrt { s _ { t } ^ { 2 } - s _ { y } ^ { 2 } } } { u _ { x } }
\frac { 1 } { \lambda ( \tilde { u } , \tau , f ) } = \lambda ( \tilde { u } , \tau + 1 , f ) \equiv \lambda ( \tilde { u } ^ { \prime \prime } , \tau , f )
\delta _ { \alpha } F = F \wedge \alpha = F _ { a b } \cdot \alpha _ { c d } \left( \chi ^ { a b } \otimes \chi ^ { c d } \right) A d _ { R } = F _ { a b } \cdot \alpha _ { c d } \left[ \chi ^ { a b } , \chi ^ { c d } \right]
J _ { i } ^ { 5 } = \left\{ L _ { j } , \bar { \psi } \sigma _ { i } \sigma _ { j } \psi \right\} - \bar { \psi } \sigma _ { i } \psi - 2 \bar { \psi } [ L _ { i } , \psi ] - 2 \rho \bar { \psi } a _ { i } \psi .
\{ \circ , \circ \} _ { D } \equiv \{ \circ , \circ \} - \{ \circ , \phi _ { i } ^ { \alpha } \} \frac { 1 } { \{ \phi _ { i } ^ { \alpha } , \bar { \phi } _ { \bar { j } \beta } \} } \{ \bar { \phi } _ { \bar { j } \beta } , \circ \} - \{ \circ , \bar { \phi } _ { \bar { j } \beta } \} \frac { 1 } { \{ \bar { \phi } _ { \bar { j } \beta } , \phi _ { i } ^ { \alpha } \} } \{ \phi _ { i } ^ { \alpha } , \circ \}
K ( y , x ; T ) _ { \mu \nu } ^ { a b } = \int _ { x ( 0 ) = x , x ( T ) = y } { D x ( t ) \exp ( - \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } { d t \dot { x } ^ { 2 } } } ) \mathrm { P } \exp ( \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } { d t J \cdot \omega ) _ { \mu \nu } } \mathrm { P } \exp ( i g \int _ { 0 } ^ { T } { d t \dot { x } \cdot B ) ^ { a b } } .
\Omega = i \eta _ { \alpha { \bar { \beta } } } ( d \pi ^ { \alpha } \wedge d { \bar { \omega } } ^ { \bar { \beta } } + d { \omega } ^ { \alpha } \wedge d { \bar { \pi } } ^ { { \bar { \beta } } } ) , \quad \alpha , \beta , = 0 , 1
\exp ( i ( q _ { i j } + q _ { j k } + q _ { k i } ) ) = \exp ( i 4 \pi \mu ) ,
\hat { A } _ { \hat { \mu } } ( x ^ { \nu } , x ^ { 5 } ) = e ^ { M x ^ { 5 } } A _ { \hat { \mu } } ( x _ { \nu } ) , \qquad \hat { \mu } , \hat { \nu } = 1 , \dots 5 , \; \; \mu , \nu = 1 , \dots 4 .
S _ { N B I } ( F _ { 0 } , \tilde { F } ) = \frac { 1 } { F _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { F _ { 0 } } d \bar { F } _ { 0 } S _ { B I } ( \bar { F } _ { 0 } , \tilde { F } )
\Gamma _ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! ~ { \sqrt - d e t G } } } \epsilon ^ { i _ { 1 } . . . . . . i _ { p } + 1 } \partial _ { i _ { 1 } } X ^ { M _ { 1 } } . . . . . . . \partial _ { i _ { p + 1 } } X ^ { M _ { p + 1 } } \Gamma _ { M _ { 1 } } ^ { \prime } . . . . . _ { M _ { p + 1 } } .
g _ { \pm } ( { \bf q } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 W _ { q } ( \phi _ { \pm } ( t ) ) } } e ^ { \pm i \int _ { - T } ^ { t } d t ^ { \prime } W _ { q } ( \phi _ { \pm } ( t ^ { \prime } ) ) } ,
j _ { k } = j _ { k } ( x , \varphi _ { k } ^ { c l } ) \qquad j _ { k } ( x , 0 ) = 0
J _ { 2 } ^ { N L S } = \left( \begin{array} { c c } { { D + \varepsilon ^ { 2 } \left\{ \begin{array} { c } { { \eta ^ { - 1 } \, D ^ { 3 } + D ^ { 3 } \, \eta ^ { - 1 } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \eta ^ { - 1 } ) _ { x x } \, D + D \, ( \eta ^ { - 1 } ) _ { x x } \right] } } \end{array} \right\} } } & { { \frac { 1 } { 2 } \, D \, \upsilon } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } \, \upsilon D } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( \eta \, D + D \, \eta ) } } \end{array} \right)
D _ { 1 } \delta _ { a , b } \delta _ { c d } C _ { b c } + D _ { 2 } \delta _ { a , d } \delta _ { b , c } C _ { a b }
\int _ { k _ { 1 0 } } ^ { k _ { 1 } } \! \! \frac { d x } { \sqrt { f ( x ) } } \, = \, \pm \, ( s \, - \, s _ { 0 } ) \, { , }
[ \hat { p } , \hat { q } ] = \frac { 2 \pi i } { N } .
\Omega _ { N + k } \Delta = \Delta ^ { * } \Omega _ { k } , ~ ~ ~ ~ ~ \Omega _ { N + k } U = U ^ { * } \Omega _ { N }
\int d ^ { 2 } x \, \, \varepsilon _ { \mu \nu } \hat { \gamma } ^ { a \nu } \phi ^ { a } \neq { \cal B }
e _ { M } ^ { \alpha } e _ { \beta } ^ { M } = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } .
{ \cal A } _ { e v e n } \sim \frac { { \hat { \mu } } ^ { 2 } } 4 \cos 3 \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) = e _ { 1 } e _ { 2 } + g _ { 1 } g _ { 2 } \; , \; \; { \cal A } _ { o d d } \sim \frac { { \hat { \mu } } ^ { 2 } } 4 \sin 3 \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) = e _ { 1 } g _ { 2 } - g _ { 1 } e _ { 2 }
\mu ^ { \prime \prime } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \mu - \Delta \mu = - 2 a ^ { 2 } \sum _ { n , p } \frac { b _ { n p } } { a ^ { 2 ( n + p ) } } \Delta ^ { 2 ( n + p ) } \mu ,
\Big ( \begin{array} { c c } { { \mathrm { e } ^ { V } } } \end{array} \Big ) = \frac 1 { \sqrt { ( \bar { z } _ { + } \cdot z _ { + } ) ( \bar { z } _ { - } \cdot z _ { - } ) - ( \bar { z } _ { + } \cdot z _ { - } ) ( \bar { z } _ { - } \cdot z _ { + } ) } } \left( \begin{array} { c c } { { \bar { z } _ { - } \cdot z _ { - } } } & { { - \bar { z } _ { - } \cdot z _ { + } } } \\ { { - \bar { z } _ { + } \cdot z _ { - } } } & { { \bar { z } _ { + } \cdot z _ { + } } } \end{array} \right) \ ,
2 - \bar { \Omega } _ { k } ^ { \ast } - \frac { 3 \gamma } { 2 } ( \bar { \Omega } _ { \rho } ^ { \ast } + 2 \bar { \Omega } _ { \lambda } ^ { \ast } ) = 0 \, .
\left\{ F _ { X } , F _ { Y } \right\} \Bigl | _ { L } = F _ { Y } ( V _ { F _ { X } } ( L ) ) ,
\sigma ^ { r } \longrightarrow \sigma ^ { r } + \xi ^ { r } \left( \tau , \sigma ^ { s } \right)
{ \tilde { Q } } _ { ( e m ) } = \int d ^ { 3 } x [ i ( { \vec { \tilde { W } } } _ { + } ^ { ' } \cdot { \vec { \tilde { \pi } } } ^ { ( { \tilde { W } } _ { + } ) { ' } } - { \vec { \tilde { W } } } _ { - } ^ { ' } \cdot { \vec { \tilde { \pi } } } ^ { ( { \tilde { W } } _ { - } ) { ' } } ) + { \tilde { j } } _ { ( e m ) } ^ { o } ] ( \vec { x } , x ^ { o } ) ,
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( r ) } [ - 4 d x ^ { + } d x ^ { - } + { \cal H } d x ^ { + \, 2 } ] + e ^ { 2 B ( r ) } [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } ] + \sum _ { i } e ^ { 2 C _ { i } ( r ) } d y _ { i } ^ { 2 }
{ \cal F } = d A = d \xi ^ { m } \wedge d \xi ^ { n } { \cal F } _ { n m } , \qquad A = d \xi ^ { m } A _ { m } .
\frac { 5 } { 8 } L _ { 0 } ( z ) + \frac { 1 5 } { 8 } L _ { 1 } ( z ) + \frac { 5 } { 8 } L _ { 2 } ( z ) - \frac { 3 } { 8 } L _ { 3 } ( z ) = \frac { 1 9 } { 2 4 } A ( z ) - \frac { 3 } { 8 } B ( z ) .
{ \hat { \omega } } ^ { A } : = - { \frac { \partial } { \partial { \bar { \pi } } _ { A } } } , \qquad \qquad { \hat { \bar { \omega } } } ^ { A ^ { \prime } } : = { \frac { \partial } { \partial { \pi } _ { A ^ { \prime } } } } ,
V = C \int d ^ { 2 p } x \int d ^ { 2 p } y \Delta ( x ) \Delta ( y ) | x - y |
\frac { d \phi } { d x } = \l \phi ( \phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) + \mu \phi \chi ^ { 2 } ~ ,
u ^ { \prime \prime } = - \frac { \lambda ^ { 2 } u } { 4 x ( 1 - x ) ^ { 2 } \eta ( x ) } \, ,
L = \partial ^ { m } + \sum _ { j = - \infty } ^ { m - 1 } U _ { j } \partial ^ { j }
\left[ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( L _ { 1 2 } + L _ { 3 4 } \right) , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( L _ { 1 4 } + L _ { 2 3 } \right) , \right] = - \left( L _ { 3 1 } + L _ { 2 4 } \right) \ ,
( t ^ { 8 } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 6 } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } t ^ { 8 } ,
\delta _ { l , s } ( k ) = \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow + \infty } \delta _ { l , s } ( k , r )
\delta B = - \Delta t N \left[ ( 2 r \phi _ { , r } - 1 ) e ^ { - 2 \phi } \delta f ^ { 2 } \right] .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d p } { 2 \pi } } e ^ { - \alpha _ { 1 } p ^ { 2 } } \, e ^ { - \alpha _ { 2 } ( p + k ) ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) } } } e x p \left[ - k ^ { 2 } \left( { \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } } \right) \right]
\displaystyle \frac { e ^ { 2 } \Phi } { 2 \pi } = 2 m ^ { 2 } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { e } d \lambda T r \left[ ( H _ { + } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - ( H _ { - } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \right] ,
\prod _ { k = 1 } ^ { g } \left( { \cal U } _ { 2 k - 1 } { \cal U } _ { 2 k } { \cal U } _ { 2 k - 1 } ^ { \dagger } { \cal U } _ { 2 k } ^ { \dagger } \right) = e ^ { 2 \pi i b \chi ( \Sigma ) } .
\delta _ { C } S ^ { ( p ) } = \hat { Q } [ \int _ { M } ^ { } - \ast ( \delta C \wedge A _ { p } ) \wedge \Psi _ { p + 1 } ]
A ( C , \overline { { { C } } } ) _ { + } = - A ( C , \overline { { { C } } } ) _ { - } \, .
{ \hat { x } } ^ { i } ( \varepsilon ) = e ^ { i { \hat { H } } \varepsilon } { \hat { x } } ^ { i } ( 0 ) e ^ { - i { \hat { H } } \varepsilon } \simeq { \hat { x } } ^ { i } ( 0 ) + { \frac { { \hat { \pi } } ^ { i } ( 0 ) } { m } } \varepsilon + { \frac { e } { 4 m ^ { 2 } } } ( 2 { \hat { F } } ^ { i k } { \hat { \pi } } _ { k } ( 0 ) - i \partial _ { k } { \hat { F } } ^ { i k } ) \varepsilon ^ { 2 } \, ,
\eta _ { ( \varphi ) } ^ { 2 } = \eta _ { ( \varphi ) } ^ { 2 } ( \theta , \varphi ) = [ 1 + \varpi ( \theta ) \varphi ] ^ { 2 } .
L ( x , \dot { x } , \{ q _ { n } , \dot { q } _ { n } \} , t ) = \frac { M } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } - V ( x , t ) + \sum _ { n } \left\{ \frac { 1 } { 2 } m \dot { q } _ { n } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { n } ^ { 2 } \left[ q _ { n } - Q _ { n } ( x , t ) \right] ^ { 2 } \right\} .
c h ( S _ { \pm } ) = e ^ { ( \lambda _ { 1 } \pm \lambda _ { 2 } ) } + e ^ { - ( \lambda _ { 1 } \pm \lambda _ { 2 } ) } = 2 + { \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \pm 2 \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } { 4 } } + \dots .
\phi ^ { i j k l } \equiv - 3 J ^ { [ i j } J ^ { k l ] }
V ( \phi , t ) = V ^ { ( 1 ) } ( \phi ^ { ( 1 ) } , t ) + V ^ { ( 2 ) } ( \phi ^ { ( 2 ) } , t )
\begin{array} { c c } { { { \cal Q } ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { { \cal Q } _ { + } ^ { a } } } \\ { { { \cal Q } _ { - } ^ { a } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \bar { { \cal Q } } _ { a } = { { \cal Q } ^ { a } } ^ { \dagger } \Gamma ^ { 0 } = ( \bar { { \cal Q } } _ { a } ^ { - } , \bar { { \cal Q } } _ { a } ^ { + } ) } } \end{array}
\Delta V = 3 2 \pi ^ { 2 } | m _ { \lambda } \Lambda ^ { 3 } | ~ \cos \left[ { \frac { 2 \pi n } { N _ { c } } } + \theta _ { m _ { \lambda } } \right]
\gamma _ { a } \gamma _ { b } + \gamma _ { b } \gamma _ { a } = 2 \delta _ { a b } .
f _ { x , y } ( a , b ) : = f ( x a , b y ) + f ( x , y ) - f ( x a , y ) - f ( x , b y ) ,
\widetilde { \Phi } _ { c } ^ { 2 } \simeq \frac { 4 ! N \widetilde { h } ^ { 2 } \widetilde { m } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \frac { N \widetilde { h } ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } - \lambda \right) ^ { - 1 } \simeq \frac { 4 8 \widetilde { m } ^ { 2 } } { \widetilde { h } ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ R _ { c } \simeq 1 2 \widetilde { m } ^ { 2 } .
\frac { J ( \nu , z ) } { \phi ( \nu / 2 ) } = \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { r } \frac { \phi ( r + \nu / 2 ) } { \phi ( \nu / 2 ) } e ^ { ( \nu + 2 r ) z }
\hat { R } _ { 1 2 } ( \sigma ^ { 1 } K ^ { \prime } \sigma ^ { 1 } ) _ { 1 } \hat { R } _ { 1 2 } ^ { - 1 } ( \sigma ^ { 1 } K ^ { \prime } \sigma ^ { 1 } ) _ { 1 } = ( \sigma ^ { 1 } K ^ { \prime } \sigma ^ { 1 } ) _ { 1 } \hat { R } _ { 1 2 } ^ { - 1 } ( \sigma ^ { 1 } K ^ { \prime } \sigma ^ { 1 } ) _ { 1 } \hat { R } _ { 1 2 } \; .
\alpha = { \frac { 4 } { 3 } } ( 1 + \gamma _ { m } ^ { \mathrm { v a r } } ) \cot { \frac { \pi / 2 } { 1 + \gamma _ { m } ^ { \mathrm { v a r } } } } \; \; .
\frac { \partial ^ { 2 } x ( l ) } { \partial l ^ { 2 } } = - \left( \frac { 5 ~ \omega / 2 } { \sinh u - \omega ~ \cosh u } \right) ^ { 2 } < 0 .
\int _ { \Sigma _ { ( p + 1 ) } } C _ { ( p - 1 ) } \wedge
G ^ { + } = j _ { B R S T } , ~ \tilde { G } ^ { + } = \eta , ~ G ^ { - } = b , ~ \tilde { G } ^ { - } = \{ Q , b \xi \} = b Z + \xi L
\sum _ { k = 1 } ^ { 2 m } \frac { 1 } { 1 - \omega ^ { 2 k + 1 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - \omega ^ { 2 k + 1 } } + \sum _ { k = m + 1 } ^ { 2 m } \frac { 1 } { 1 - \omega ^ { 2 k + 1 } } .
\frac { d \mathbf { p } } { d s } = \frac { D p ^ { a } } { d s } \mathbf { e } _ { a } = ( \nabla _ { b } p ^ { a } ) u ^ { b } \mathbf { e } _ { a }
S = - \beta N \sum _ { x } \sum _ { \mu = 1 , 2 } \mathrm { T r } \, B i g [ U _ { x } U _ { x + \mu } ^ { \dag } + U _ { x + \mu } U _ { x } ^ { \dag } \Big ] ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { \lambda } { R ^ { 2 } } } \left( d t - 2 N u d \varphi \right) ^ { 2 } - { \displaystyle \frac { R ^ { 2 } } { \lambda } } d r ^ { 2 } - { \displaystyle \frac { R ^ { 2 } } { S ( u ) } } d u ^ { 2 } - R ^ { 2 } \, S ( u ) d \varphi ^ { 2 } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { A _ { t } } } & { { = } } & { { \left( Q r - N P \right) / R ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { A _ { \varphi } } } & { { = } } & { { - u \left[ P \left( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } \right) + 2 N r Q \right] / R ^ { 2 } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { S ( u ) } } & { { = } } & { { \aleph ( 1 - u ^ { 2 } ) + 1 - \aleph ^ { 2 } \, , } } \end{array} \right.
\exp _ { \star } ( i t H / \hbar ) = \left( \cos ( \frac { t } { 2 } ) \right) ^ { - 1 } \exp \left( \frac { 2 i } { \hbar } H \tan ( \frac { t } { 2 } ) \right) ,
n = - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \int _ { S ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( g [ d _ { A } g , d _ { A } g ] ) ,
A _ { P } = - \frac { T _ { p } } { 2 } \int d ^ { p + 1 } { \xi } \sqrt { - g } \left[ - g _ { i j } h ^ { i j } + ( p + 3 ) \right] .
K ( \omega ) = 2 e ^ { \pi | \omega | \Delta } \frac { \sinh ( \pi | \omega | \Delta ) \cosh ( \pi \omega ( \frac { 1 } { 2 } - 2 \Delta ) ) } { \cosh ( \pi \omega / 2 ) }
\chi _ { j , k + 1 } \chi _ { j , k - 1 } = \frac { q ^ { 2 } \chi _ { j - 1 , k } \chi _ { j + 1 , k } } { ( 1 + q \chi _ { j - 1 , k } ) ( 1 + q \chi _ { j + 1 , k } ) } .
Q = { \frac { 1 2 8 \pi ^ { 2 } \xi } { e ^ { 2 } } } - { \frac { 8 \pi ^ { 2 } \lambda } { 9 e ^ { 4 } } } + { \frac { 1 4 } { 3 } } ~ ~ ~ ,
\tau \nu + \tau ^ { \prime } \mu = \tau \tau ^ { \prime } , \quad \qquad 2 + \mu > \tau , \quad \qquad 2 + \nu > \tau ^ { \prime } \, \, .
S _ { \mathrm { g f } } + S _ { \mathrm { F P } } = \int _ { M } g ^ { - 2 } ( \varphi _ { \mathrm { o } } ) \left( \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { \mu } A _ { \mu } \nabla ^ { \nu } A _ { \nu } + \partial _ { \mu } \bar { \theta } \partial ^ { \mu } \theta \right) \sqrt { h } \, d ^ { 3 } x ,
T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A A A } = - 2 \varepsilon _ { \lambda \mu \nu \xi } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \sigma } ( \triangle _ { \xi \sigma } ) + N A T ,
V ( c ) = U _ { l _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } U _ { l _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } \cdots U _ { l _ { N _ { l } } } ^ { a _ { N _ { l } } }
\dot { f } \; = \; \aleph \, N e ^ { 2 \phi } \eta ^ { - D } R ^ { 4 - d _ { k } } \; ,
\int _ { \Sigma } B _ { \mu \nu } \epsilon ^ { a b } ( \partial _ { a } X ^ { \mu } ) ( \partial _ { b } X ^ { \nu } ) ,
S = - \{ Q ^ { 1 } , [ Q _ { 1 } , W ] \} = - \{ Q ^ { 2 } , [ Q _ { 2 } , W ] \} = - \frac { 1 } { 2 } \{ Q ^ { A } , [ Q _ { A } , Q ] \} .
( d s ) ^ { 2 } = - g ( r ) d ^ { 2 } v + 2 d v d r ,
I _ { s } = \int _ { C } \left[ \Pi _ { A } d q ^ { A } + \Pi _ { \alpha } d q ^ { \alpha } + ( A ^ { + } + A ^ { - } ) + c o n s t r a i n t s \right]
\overline { { { p } } } _ { \mu } = a _ { \mu } ^ { \nu } \circ p _ { \nu } \, , \quad \overline { { { F } } } ^ { A } = \overline { { { a } } } _ { B } ^ { A } \, F ^ { B }
a _ { 1 , 2 } = \frac { 1 5 - c } { 2 \, \left( 1 2 + c \right) } \, .
\widehat { L } ( \lambda ) = \frac { 1 } { \sin \gamma } \left( \begin{array} { c c } { { \sinh [ \gamma ( \lambda + \mathrm { i } S ^ { 3 } ) ] } } & { { \mathrm { i } \, S ^ { - } \sin \gamma } } \\ { { \mathrm { i } \, S ^ { + } \sin \gamma } } & { { \sinh [ \gamma ( \lambda - \mathrm { i } S ^ { 3 } ) ] } } \end{array} \right) \, .
A ( X , f ; X ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) = N \int d [ \rho ] \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ e ^ { - \frac { m ^ { 2 } c } { 2 } } \int \, d [ X ] \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { c } g _ { \mu \nu } \frac { d X ^ { \mu } } { d f } \frac { d X ^ { \nu } } { d f } \, d f \right) \right] \, d c \: . \nonumber
S = \frac { 1 } { 2 } \int d \eta \, d ^ { 3 } { \bf k } \left[ \vert v _ { k } ^ { \prime } \vert ^ { 2 } - k ^ { 2 } \vert v _ { k } \vert ^ { 2 } + \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \vert v _ { k } \vert ^ { 2 } \right] ,
E = \frac { | E _ { - n } | } { ( \cos ( \eta \pi ) ) ^ { 1 / \eta } } > 0 .
0 = \left( \frac { \partial U } { \partial u _ { \nu } } \right) _ { u _ { \mu } = e _ { \mu } } \rightarrow \frac { 1 } { g } + \sum _ { \mu = 1 ( \neq \nu ) } ^ { N } \frac { 2 } { e _ { \mu } - e _ { \nu } } = \sum _ { j = 1 } ^ { \Omega } \frac { 1 } { z _ { j } - e _ { \nu } } \; ,
A = { \frac { 5 ( m n ) ^ { 1 / 3 } } { 1 2 ^ { 2 / 3 } 3 ^ { 1 / 6 } } } , \quad
( Y ^ { \prime } ( v ) - a { \frac { d Y ^ { \prime } } { d v } } + { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } Y ^ { \prime } } { d v ^ { 2 } } } + . . . ) >
H \psi _ { + } = \sigma _ { 1 } m [ 1 - \mathrm { s g n } ( x - x _ { 1 } ) ] \psi _ { + } .
\beta ( \tau ) = \Lambda \left( \partial _ { \Lambda } \tau \right) _ { u } \ \ ,
\begin{array} { l } { { \chi ^ { 0 } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } , \nu _ { 4 } ) = \mid 1 , 1 > ^ { \nu _ { 1 } } \cdot \mid 1 , 2 > ^ { \nu _ { 2 } } \cdot \mid 2 , 1 > ^ { \nu _ { 3 } } \cdot \mid 2 , 2 > ^ { \nu _ { 4 } } , } } \\ { { \nu _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f ~ \ n u = \ n u _ { i } ~ } \quad \mathrm { f o r ~ s o m e ~ i ~ , } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right. } } \\ { { \mid \chi _ { - } ( \lambda ) > = \left\{ \begin{array} { l l } { { \chi ^ { 0 } ( 1 , 0 , 0 , 0 ) } } & { { \lambda = 1 , } } \\ { { \chi ^ { 0 } ( 0 , 0 , 1 , 0 ) } } & { { \lambda = 2 , } } \end{array} \right. \quad \mid \chi _ { + } ( \lambda ) > = \left\{ \begin{array} { l l } { { \chi ^ { 0 } ( 0 , 0 , 0 , 1 ) } } & { { \lambda = 1 , } } \\ { { \chi ^ { 0 } ( 0 , 1 , 0 , 0 ) } } & { { \lambda = 2 , } } \end{array} \right. } } \end{array}
Z = \Psi + i \Phi = \frac { 1 + p \mu + i q \eta } { 1 - p \mu - i q \eta }
{ H } _ { i n t } = \bar { \psi } * e \gamma ^ { \mu } \bar { B } _ { \mu } \left[ 1 + \frac { e } { 2 } \gamma ^ { + } \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e \bar { B } _ { - } } e \gamma ^ { \nu } \bar { B } _ { \nu } \right] \ast \psi = \bar { \psi } \ast { \cal V } [ \bar { B } _ { \mu } ] \ast \psi .
\alpha _ { 0 } ^ { 2 5 } = \frac { m } { 2 R } - n R \rightarrow n R - \frac { m } { 2 R } = - \tilde { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 5 } .
\delta ( D _ { \mu } ^ { a b } ( x ) C ^ { b } ( x ) ) = D _ { \mu } ^ { a b } ( x ) [ \delta C ^ { b } ( x ) + \frac \xi 2
\Omega R L _ { 0 } ( \theta ^ { n } ) ( \Omega R ) ^ { - 1 } = L _ { 0 } ( \theta ^ { n } )
\dot { \gamma } _ { \mathrm { k } } = \dot { \varphi } _ { \mathrm { k } } = \langle \dot { \phi } \rangle = \langle \dot { \Pi } \rangle = 0 \; \; .
\delta \chi ^ { ( \alpha ) i _ { ( \beta ) } } = - { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi ^ { ( \alpha \beta ) } \epsilon ^ { i j } \epsilon _ { j _ { ( \beta ) } } - g \Sigma _ { \alpha \beta \gamma } \Omega _ { \gamma \delta } e ^ { \lambda _ { \delta } / 2 } \epsilon _ { i j } \epsilon ^ { j _ { ( \beta ) } } + \Omega _ { \alpha \delta } e ^ { - \lambda _ { \delta } / 2 } F _ { \mu \nu } ^ { ( \delta ) } \gamma ^ { \mu \nu } \epsilon ^ { i _ { ( \beta ) } } ,
\eta = \frac { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ( \bar { z } _ { 1 } - \bar { z } _ { 2 } ) } { ( z _ { 1 } - \bar { z } _ { 2 } ) ( \bar { z } _ { 1 } - z _ { 2 } ) }
B - \bar { B } = \frac { 1 } { g e _ { 0 } } \left( \cosh \frac { g e _ { 0 } { \cal E } } { 2 } \, \cos \frac { g e _ { 0 } { \cal H } } { 2 } \right) ^ { - 1 } C .
S _ { * } T ^ { - 1 } S _ { + } S _ { - } = S _ { * } T ^ { - 1 } , \qquad S _ { * } S _ { - } T ^ { - 1 } S _ { + } = T ^ { - 1 } S _ { * } .
N _ { - } = \exp ( \chi ^ { ( - 1 ) } ) \exp ( \chi ^ { ( - 2 ) } ) . . .
\tilde { \phi } ( p ) \, = \, \tilde { K } ( p ) \, \tilde { \phi } ( p ) \, ,
V = - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } T r \left( \Phi ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 3 } \gamma T r \left( \Phi ^ { 3 } \right) + \frac { 1 } { 4 } \lambda \left( T r \left( \Phi ^ { 2 } \right) \right) ^ { 2 } \quad ,
\left( V , 1 , 1 , \right) \left( V ^ { \prime } , 1 , 1 \right) = \left( V + V ^ { \prime } , 1 , 1 \right) \quad .
K ( z , \bar { z } ) = - \log \left[ i \bar { Z } ^ { I } \frac { \partial } { \partial Z ^ { I } } F ( Z ) - i Z ^ { I } \frac { \partial } { \partial \bar { Z } ^ { I } } \bar { F } ( \bar { Z } ) \right] = - \log \left[ i \langle \bar { v } ( \bar { z } ) , v ( z ) \rangle \right] \ .
{ \cal Z } _ { k } ^ { \chi } = \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 \pi } { k } } \, d \chi \, \sqrt { \frac { 2 \beta k } { g ^ { 2 } \phi } } = \frac { 2 \pi } { k } \sqrt { \frac { 2 \beta k } { g ^ { 2 } \phi } }
L _ { G B } = { \frac { 4 } { R ^ { 2 } } } \, \left( [ ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } \, R ^ { \prime } ] ^ { 2 } - ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime \prime } + ( e ^ { 2 U } ) \, ( R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime \prime } + 2 \, ( e ^ { 2 U } ) \, ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } \, R ^ { \prime } ( r ) \, R ^ { \prime \prime } \right) \ .
F _ { 2 } \equiv ( F _ { 1 } ) ^ { * } = \bar { \l } ^ { \dot { A } } { \bar { D } } _ { \dot { A } } = 0 ,
X _ { \mu \nu } \cdot X ^ { \mu \nu } = X _ { \mu \nu } ^ { 0 } \cdot X _ { 0 } ^ { \mu \nu } + X _ { \mu \nu } ^ { \bot } \cdot X _ { \bot } ^ { \mu \nu } = C .
\frac { N } { 4 g _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { 1 1 N } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { R _ { 2 } } { R } \right) = \frac { N } { 4 g ^ { 2 } }
\alpha \to g \alpha g ^ { - 1 } - \frac 1 2 \frac { d g } { d x } g ^ { - 1 } \ , \quad \beta \to g \beta g ^ { - 1 } \ .
\hat { \Omega } _ { \hat { a } } { } ^ { \hat { b } \hat { c } } = \hat { \omega } _ { \hat { a } } { } ^ { \hat { b } \hat { c } } ( \hat { e } ) + \hat { K } _ { \hat { a } } { } ^ { \hat { b } \hat { c } } \, ,
\Omega ( k , p ) = k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } ( k _ { 1 } - p _ { 1 } ) ^ { 2 } ( k _ { 2 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 }
e _ { j } = \frac { g _ { j } + 1 } { q ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ,
\bar { x _ { 1 } } ~ z _ { 1 } = 0 , ~ ~ y _ { 1 } = e ^ { - \eta } x _ { 1 } , ~ ~ b _ { 1 } ~ x _ { 1 } = 0 , ~ ~ g _ { 1 } ~ x _ { 1 } = 0 .
( \delta h _ { i j } , \delta h _ { i j } ) = ( P \xi ^ { 0 } + \alpha _ { k } P \xi ^ { k } + \bar { \alpha } _ { k } P \bar { \xi } ^ { k } , P \xi ^ { 0 } + \alpha _ { k } P \xi ^ { k } + \bar { \alpha } _ { k } P \bar { \xi } ^ { k } ) + 2 C ( \delta \sigma _ { R } , \delta \sigma _ { R } ) .
\Phi ^ { \prime } \ = \ \Phi ( \chi ^ { \prime } , \chi ^ { * } ) \ = \, s u m a _ { m _ { 1 } m _ { 2 } n _ { 1 } n _ { 2 } } { \chi ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { * m _ { 1 } } { \chi ^ { \prime } } _ { 2 } ^ { * m _ { 2 } } { \chi ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } { \chi ^ { \prime } } _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \ .
\frac { \hbar W } { S _ { E } } = \sigma \frac { \hbar } { q ^ { 2 } } + \cdots \; \sim \; \frac { \hbar G } { q ^ { 2 } G } \: \simeq \; \biggl ( \frac { L _ { P l a n c k } } { L _ { B H } } \biggr ) ^ { 2 } ,
[ A ^ { - } \, , A ^ { + } ] = [ N + \bar { N } ] \, , \, \, q ^ { N + \bar { N } } A ^ { \pm } = A ^ { \pm } q ^ { N + \bar { N } \pm 2 } \, .
K _ { j } ^ { a } \partial _ { a } ( - \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } + \frac { \varepsilon ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } } } { \sqrt { - \gamma } } \partial _ { [ a _ { 1 } } A _ { a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } ] } ) = 0
{ \cal F } ( s ) = \frac { \sqrt { \pi } } { \Gamma ( s ) } \sum _ { \mu _ { k } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ~ t ^ { s - 3 / 2 } \sum _ { n \in Z \! \! \! Z } \exp \left[ - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } ( m ^ { 2 } + \mu _ { k } ^ { 2 } ) t - \frac { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { t } - 2 \pi i \left( a + \frac { 1 } { 2 } \right) n \right] .
\mathrm { r h s \ } = \prod _ { c , G _ { a c } \neq 0 } \prod _ { x = 1 } ^ { h } \prod _ { y = 1 } ^ { r ^ { \vee } h ^ { \vee } } \left\{ \begin{array} { l } { { \{ x , y \} ^ { m _ { b c } ( x , y ) } , G _ { a c } = 1 } } \\ { { ( \{ x , y - 1 \} \{ x , y + 1 \} ) ^ { m _ { b c } ( x , y ) } , G _ { a c } = 2 } } \\ { { ( \{ x , y - 2 \} \{ x , y \} \{ x , y + 2 \} ) ^ { m _ { b c } ( x , y ) } , G _ { a c } = 3 } } \end{array} \right. .
( 1 - i \tilde { \Gamma } [ \Gamma , \bar { \Gamma } ] ) \epsilon = 0 \, ,
\sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } ,
d F \wedge \star ( K \wedge d V ) = - ( K \cdot d F ) \, \star d V + ( d V \cdot d F ) \, \star K = ( d V \cdot d F ) \, \star K
{ R } _ { 1 2 } ( u - v ) Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) = Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) { R } _ { 1 2 } ( u - v ) \ll { b q y b e t }
\begin{array} { c c c } { { K _ { a b } ^ { - 1 } = } } & { { p \left( \begin{array} { c c } { { \sqrt { g } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } & { { \sqrt { g } } } \end{array} \right) } } & { { + ( 1 - p ) \left( \begin{array} { c c } { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } & { { \sqrt { g } } } \\ { { \sqrt { g } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } \end{array} \right) } } \end{array}
C ( p , k ) = 1 - \cos \tilde { p } \cdot k
\sum _ { n } \frac { e ^ { i n ( \phi - \phi ^ { \prime } ) } } { 2 \pi } \frac { \Gamma ( \frac { | n | } { \alpha } + 1 - \frac { i c t } { l _ { P } } ) } { \Gamma ( \frac { | n | } { \alpha } + 1 ) } \rho ^ { \frac { | n | } { \alpha } + 1 } { _ 2 F _ { 1 } } ( \frac { | n | } { \alpha } + 1 - \frac { i c t } { l _ { P } } ; \frac { | n | } { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } ; 2 \frac { | n | } { \alpha } + 1 ; 4 \rho )
k \approx \frac { m _ { \pi } } { p _ { f } } \ .
p _ { x } = k _ { x } / A \; \; , \; \; \; \; p _ { y } = k _ { y } / A l \; \; , \; \; \; \; p _ { z } = k _ { z } / A \; \; ,
\langle \mu \rangle = \exp \left( \int _ { 0 } ^ { \beta } \rho ( x ) d x \right)
\Lambda { } = e + \theta { } \sqrt { e } \, \chi { } .
\int { \cal D } x _ { + } { \cal D } x _ { - } e ^ { - S _ { W Z W } } = \int { \cal D } A { \cal D } \bar { A } { \cal D } \lambda { \cal D } x _ { + } { \cal D } x _ { - } \operatorname * { d e t } ( \partial \bar { \partial } ) e ^ { - S ( A , \bar { A } ) } ,
\partial _ { \tau } X ^ { i } \left| \mathrm { D - b r a n e } \right> = \left( X ^ { a } - c ^ { a } \right) \left| \mathrm { D - b r a n e } \right> = 0 .
\eta ( x , u ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { e x p } \left( 2 \overline { { { a } } } u ^ { - 1 } \right) } } & { { \mathrm { o n ~ \tilde { U } _ { 1 } ~ } , } } \\ { { g ( x , u ) \mathrm { e x p } \left( 2 \overline { { { a } } } u ^ { - 1 } \right) } } & { { \mathrm { o n ~ \tilde { U } _ { 0 } ~ . } } } \end{array} \right.
\Delta ^ { A d } ( b ^ { i } ) = b _ { k } \otimes T ^ { k } { } _ { j } \eta ^ { j i } = b _ { k } \otimes \eta ^ { k l } \eta _ { l n } T ^ { n } { } _ { j } \eta ^ { j i } = b ^ { k } \otimes S ^ { - 1 } T ^ { i } { } _ { k } .
r = \alpha q + \frac { \varepsilon } { q } + \frac { q _ { x } } { 2 q }
\hat { \cal I } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } = { \it g _ { 2 } } \bigg ( \hat { \theta } _ { \rho } \big ( - i \tilde { F } _ { \lambda \gamma , \sigma } + F _ { \lambda \gamma } \hat { P } _ { \sigma } - { \sqrt 2 } i \hat { \theta } _ { 5 } F _ { \lambda \gamma , \sigma } \big ) + \hat { \theta } _ { \lambda } \big ( - i \tilde { F } _ { \rho \sigma , \gamma } + F _ { \rho \sigma } \hat { P } _ { \gamma } - { \sqrt 2 } i \hat { \theta } _ { 5 } F _ { \rho \sigma , \gamma } \big ) \bigg ) \, ,
\langle s _ { 1 } \cdot \cdot \cdot s _ { N } | \Psi \rangle = e ^ { - B \sum _ { i } s _ { i } ^ { 2 } / 2 } \prod _ { i < j } ( s _ { i } - s _ { j } ) ^ { m } .
\frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \gamma _ { 4 } ) \{ \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { n } ^ { ' } , \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { a } , \frac { 1 } { 4 } \sigma _ { n } ^ { ' } \lambda ^ { a } \}
C _ { n + 1 } = \rho ^ { n + 1 } ( \frac { D _ { 1 } } { 2 } ) ^ { n } v _ { a b c _ { n } d _ { n } } ^ { ( n + 1 ) } .
Z [ \beta ] = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { \beta N } { \sqrt { 2 } R } } \int [ d A d X d \psi ] ~ e ^ { - S _ { E } [ A , X ^ { i } , \psi ] }
\operatorname * { m i n } _ { m } \{ E _ { m } \} \ge E _ { \vec { \ell } \in M _ { Q } } ^ { i = 3 } .
\hat { L } \Psi ^ { ( 1 ) } = - \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { c } { { D _ { i } ^ { ( 0 ) } \phi ^ { ( 0 ) } } } \\ { { ( D _ { i } ^ { ( 0 ) } \phi ^ { ( 0 ) } ) ^ { \ast } } } \\ { { \lambda F _ { i k } ^ { ( 0 ) } } } \end{array} \right) K _ { a } ^ { i a } ,
4 \pi \omega = ( 2 n + 1 ) \pi i \pm \log ( 3 ) .
G _ { a b } = y _ { \, , a } ^ { A } y _ { \, , b } ^ { B } G _ { A B } ~ .
\theta ^ { + } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f ~ x \geq 0 ~ , ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { i f ~ x < 0 ~ . ~ } } } \end{array} \right. \theta ^ { - } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f ~ x > 0 ~ , ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { i f ~ x \leq 0 ~ . ~ } } } \end{array} \right.
D _ { i \alpha } W _ { ~ \gamma } ^ { \beta } ( \theta ) = \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta } D _ { i \gamma } W _ { ~ \delta } ^ { \delta } ( \theta )
\begin{array} { c } { { | j _ { 2 } ^ { \prime } - j _ { 3 } ^ { \prime } | \leq j _ { 1 } ^ { \prime } \leq \operatorname * { m i n } ( j _ { 2 } ^ { \prime } + j _ { 3 } ^ { \prime } , p ^ { \prime } - 2 - j _ { 2 } ^ { \prime } - j _ { 3 } ^ { \prime } ) } } \\ { { | j _ { 2 } - j _ { 3 } | \leq j _ { 1 } \leq \operatorname * { m i n } ( j _ { 2 } + j _ { 3 } , p - 2 - j _ { 2 } - j _ { 3 } ) . } } \end{array}
x ^ { \mu } C _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) = 0 = C _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \, y ^ { \nu } \, .
\partial _ { x } \varphi | _ { x = 0 } = c \, \varphi | _ { x = 0 } \, ,
\omega _ { \theta , \pm } ^ { ~ ~ ~ \mp } = \mp ~ \Delta ^ { 1 / 2 } , \; \; \omega _ { \phi , \pm } ^ { ~ ~ ~ \pm } = \mp ~ \imath \cos { \theta } , \; \; \omega _ { \phi , \pm } ^ { ~ ~ ~ \mp } = \imath \sin { \theta } \Delta ^ { 1 / 2 } ~ .
\epsilon = \left( C _ { 1 } \cos { ( m y ) } \right) ^ { 1 / 2 8 } e ^ { i m y / 4 } \epsilon _ { 0 } \, ,
\left\{ \begin{array} { l } { { e _ { 1 } ^ { \sharp } ( x ) = e _ { 2 } ^ { \sharp } ( x ) = 0 } } \\ { { e _ { 3 } ( x ) = e _ { 4 } ( x ) = 0 \; . } } \end{array} \right.
\dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } a ( r ) = b \, \alpha ^ { 2 } ,
{ \cal V } = - { \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 } } { \cal R } _ { \mathrm { i } } \cdot { \cal R } _ { \mathrm { i } } - { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } \biggl [ { \cal R } _ { \mathrm { i } } \cdot { \cal R } _ { \mathrm { i } } \; { \cal R } _ { \mathrm { j } } \cdot { \cal R } _ { \mathrm { j } } - { \cal R } _ { \mathrm { i } } \cdot { \cal R } _ { \mathrm { j } } \; { \cal R } _ { \mathrm { j } } \cdot { \cal R } _ { \mathrm { i } } \biggr ] .
S _ { 0 } = \int \! \sqrt { 2 E - V ^ { 2 } ( q ) } \, \mathrm { d } q \, - E t ,
S [ \varphi _ { R } ] = \int \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } y \, \left\{ \theta ( x ) \, \left( \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \varphi _ { R } ) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \varphi _ { R } ^ { 2 } \right) + \frac { c } { 2 } \delta ( x ) \varphi _ { R } ^ { 2 } \right\}
\rho _ { i } ^ { 2 } = \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { A = 1 } ^ { N _ { c } } ( a _ { A i } - x _ { i } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { A < B } ( a _ { A i } - a _ { B i } ) ^ { 2 } \; ,
r _ { 0 } = \, \frac { \delta } { \gamma } \equiv \frac { \delta } { \sqrt { m _ { 0 } ^ { 2 } - E ^ { 2 } } } \, ,
\begin{array} { l l l } { { D _ { u } ^ { \gamma } } } & { { = } } & { { D _ { u } - d _ { u } l n \: { \tilde { f } } _ { \gamma } } } \\ { { U ^ { \gamma } } } & { { = } } & { { { \tilde { f } } _ { \gamma } U } } \end{array}
2 L _ { D } = ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } y ^ { 2 } + { \frac { \mu ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } } \qquad
\{ 0 \} = { \it G } _ { 0 } \subset { \it G } _ { 1 } \subset . . . \subset { \it G } \; \; \; \mathrm { w h e r e ~ } { \it G } _ { k } = \{ X \in { \it G } | X _ { i } = 0 , i \geq k \} ,
B _ { \alpha } \to a ^ { - \gamma \lambda _ { \alpha } } R _ { \alpha } \quad \alpha \in \{ 1 , \ldots , f \}
{ \frac { 1 } { 2 m } } ( E _ { \pm } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) = ( N _ { 1 } + { \frac { 5 } { 2 } } ) \omega + \left( \ell _ { 1 } ( \ell _ { 1 } + 1 ) + { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 m } } \pm \Delta _ { 1 } ,
{ \cal S } _ { p } ( g ) = 1 - \frac { 1 } { d _ { F } } R e \chi _ { F } ( g ) ,
H = \epsilon \sqrt { m ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } } ,
\tilde { \omega } _ { t } ( A ) = \omega ( \alpha _ { t } \left[ A \otimes 1 _ { E } \right] ) , \quad A \in \mathcal { A } _ { S A }
{ \cal G } = - \frac { ( 2 N - 1 ) V \beta ^ { 2 } } { 1 6 \pi G N } \left[ \frac { \Lambda e ^ { 2 b \phi _ { 0 } } } { 4 N - 1 } r _ { + } ^ { 4 N - 1 } + \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } Q ^ { 2 } e ^ { 2 a \phi _ { 0 } } } { V ^ { 2 } \beta ^ { 4 } } \frac { 1 } { r _ { + } } \right] ,
\delta B _ { \mu \nu } = 2 \partial _ { [ \mu } \Sigma _ { \nu ] } \,
( \mathcal { L } _ { s , n } \xi ) ( z , \bar { z } ) \, = \, { \oint _ { z } } { \frac { d \omega } { 2 \pi i } { ( \omega - z ) } ^ { n + s - 1 } \mathcal { T } _ { s } ( w ) \xi ( z , \bar { z } ) } ,
j _ { 3 } ( \alpha , m , L ) = \langle \Omega | \bar { \chi } _ { \alpha } \left( x \right) \gamma _ { 3 } \chi _ { \alpha } \left( x \right) | \Omega \rangle = \frac { 1 } { L } \sum _ { k _ { 3 } } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 2 k _ { 3 } } { E _ { k } }
A = \frac { \pi } { 4 } \left( L ^ { 2 } - \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \right) + \frac { \pi \left( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) } { \ln \left( \mu L \left( 1 - \frac { 4 \left( w ^ { 2 } + x ^ { 2 } \right) } { L ^ { 2 } } \right) \right) }
G _ { n , N } ( { \bf C } ) \equiv \{ P \in M ( N ; { \bf C } ) | P ^ { 2 } = P , P ^ { \dag } = P , \mathrm { t r } P = n \} .
Z _ { M } = X _ { 2 M - 1 } + i X _ { 2 M } \quad , \quad \overline { { { Z } } } _ { M } = X _ { 2 M - 1 } - i X _ { 2 M } \quad , \quad ( M = I ; J = 1 , 2 ; 3 , 4 )
T ^ { p } S \left( a | n > + b | \widehat { n ^ { \prime } } > \right) = i \ \mathrm { e x p } ( - i \pi / 6 ) V \sum _ { m m ^ { \prime } } \frac { i } { 2 \epsilon } a | \widehat { m } > + ( 2 i \epsilon b + p ) | m ^ { \prime } >
{ } F ( \lambda = 0 ) ~ = ~ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } N ^ { 2 } V _ { 3 } T ^ { 4 } \ ,
2 i \ z _ { 1 2 } ^ { - 1 } z _ { 1 3 } ^ { - 3 / 4 } z _ { 1 4 } ^ { - 3 / 4 } z _ { 1 5 } ^ { - 1 / 2 } z _ { 2 3 } ^ { - 3 / 4 } z _ { 2 4 } ^ { - 3 / 4 } z _ { 2 5 } ^ { - 1 / 2 } z _ { 3 4 } ^ { - 1 } z _ { 3 5 } ^ { - 1 / 2 } z _ { 4 5 } ^ { - 1 / 2 } \cdot ( z _ { 1 4 } z _ { 2 3 } - z _ { 1 3 } z _ { 2 4 } )
S _ { \psi } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { n } \int d y ^ { \mu _ { 1 } } \cdots d y ^ { \mu _ { n } } d y ^ { p + 1 } \cdots d y ^ { 9 } A _ { \mu _ { 1 } , \cdots , \mu _ { n } } ( y _ { 1 } , \cdots , y _ { p } ) .
g _ { 0 0 } ^ { 2 } = 4 ( h _ { 0 } + { \frac { q _ { 0 } } { r } } ) \left( ( h _ { 1 } + { \frac { p _ { 1 } } { r } } ) ( h _ { 2 } + { \frac { p _ { 2 } } { r } } ) ( h _ { 3 } + { \frac { p _ { 3 } } { r } } ) + a ( h _ { 3 } + { \frac { p _ { 3 } } { r } } ) ^ { 3 } \right) ,
A _ { 0 } ( x ) = - \Theta _ { 0 } ^ { - 1 \mathrm { t } } \theta + \lambda _ { \alpha _ { 0 } } ^ { | 0 | } A _ { 0 } ^ { \alpha _ { 0 } } ( x )
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b m q a a a q a f e q a b i G a a a q a c G i m a e G a g 2 I e d M M m d A N b r a G e d s
s _ { i } ( t + \tau ) - s _ { i } ( t ) = q \cdot \sum _ { k } J _ { k i } ( t )
A _ { j } = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac i 2 a _ { j } ^ { 0 } } } & { { \frac { l } { 2 \tau } a _ { j } ^ { - } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \frac { \tau } { 2 l } a _ { j } ^ { + } } } & { { \frac i 2 a _ { j } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \, , \qquad { \bar { A } } _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac i 2 { \tilde { a } } _ { j } ^ { 0 } } } & { { \frac { \tau } { 2 l } { \tilde { a } } _ { j } ^ { - } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \frac { l } { 2 \tau } { \tilde { a } } _ { j } ^ { + } } } & { { \frac i 2 { \tilde { a } } _ { j } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \, ,
\beta F = { \frac { 1 } { 2 } } \log \prod _ { n \in Z } \prod _ { \omega } ( 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } / \beta ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) \equiv - \log \mathrm { d e t } ^ { - 1 / 2 } ( \widehat { \cal L } ) \, .
\Pi _ { \mu \nu } ( k ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { e ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ( g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } ) | k | \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \: \sqrt { x ( 1 - x ) }
\delta q ^ { \mu } = \frac { 1 } { i \hbar } \left[ q ^ { \mu } , G \right]
\begin{array} { r l } { { \displaystyle P } } & { { = { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } } \sinh h _ { j } - 2 { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } \sinh y _ { j } } } \\ { { } } & { { - { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { C } } \sinh c _ { j } + { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { W } } ( \sinh w _ { j } ) _ { I I } } } \\ { { } } & { { - { \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } 2 \Im m \left[ \cosh ( x + i \eta ) \log ( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z ( x + i \eta ) } ) \right] \: , } } \end{array}
\gamma _ { i j } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \delta _ { i j } - S _ { i } S _ { j } - S _ { j } S _ { i } } } \\ { { \delta _ { i j } - S _ { i } S _ { j } - S _ { j } S _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\tilde { h } ^ { \mu \nu } = - h ^ { \mu \nu } + \frac 1 2 h _ { \; \; \lambda } ^ { \lambda } \, \eta ^ { \mu \nu } - \frac 1 2 h _ { \; \; \lambda } ^ { \lambda } \, h ^ { \mu \nu } + h ^ { \mu \lambda } \, h _ { \; \; \lambda } ^ { \nu } + \frac 1 8 \left( h _ { \; \; \lambda } ^ { \lambda } \right) ^ { 2 } \, \eta ^ { \mu \nu } - \frac 1 4 h _ { \alpha \beta } h ^ { \alpha \beta } \, \eta ^ { \mu \nu } + \cdots \; \; .
G _ { N } = - \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 3 } \kappa ^ { - 2 } r _ { + } ^ { 2 } ( r _ { + } ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) V _ { 3 } ,
d s ^ { 2 } = \left( 1 + { \frac { K } { r ^ { 6 } } } \right) ^ { - 2 / 3 } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \left( 1 + { \frac { K } { r ^ { 6 } } } \right) ^ { 1 / 3 } \delta _ { m n } d y ^ { m } d y ^ { n } ,
\frac { i } { 2 } \int _ { X } F _ { \mu \nu } ^ { D } ( * _ { \Omega } F ) ^ { \mu \nu } = - \frac { 3 i } { 2 } \int _ { X } F _ { \mu \nu } ^ { D + } F ^ { + \mu \nu } + \frac { i } { 2 } \int _ { X } F _ { \mu \nu } ^ { D - } F ^ { - \mu \nu } .
i \Pi _ { ( \beta , \mu ) } ^ { \mu \nu } ( 0 , \overline { { p } } ) = - \frac { 4 g ^ { 2 } } { \beta } \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { { \mathit { M } } ^ { \mu \nu } . s i n ^ { 2 } ( \frac { \tilde { p } k } { 2 } ) } { ( ( k - p ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } ) } ~ ~ ~ ,
G _ { k k ^ { \prime } } = \frac { - \mu _ { 0 } } { 1 + \mu _ { 0 } I ( \omega ) } \delta ( k - k ^ { \prime } ) ,
\omega _ { \pm \pm } ( e ^ { - i \sigma _ { 3 } \gamma / 2 } ; p ) = \pm \gamma = \mathrm { c o n s t a n t }
S _ { \phi } = \frac { A _ { H } } { 2 4 \beta } m ^ { 2 } \Gamma \biggl ( - 1 , \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda _ { G } ^ { 2 } } \biggr ) .
R _ { \ell } = \sqrt k \; j _ { \ell } ( k r )
\partial _ { z } \psi = \psi ^ { n } + f ( z ) \psi + g ( z )
G _ { 1 2 3 } ^ { 3 } [ J ] = - \frac { 1 } { e } \frac { \delta W [ J ] } { \delta V _ { 2 1 3 } } .
\sum _ { l = 0 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { l + 1 } \, C _ { l } ^ { p } \, b ^ { p - l } \, b ^ { \dag } \, b ^ { l } = 2 \, \delta _ { p , 2 } \, ( - 1 ) ^ { p } \, b ^ { p - 1 }
\delta \psi _ { A \vert \mu } = \mathrm { d e r i v a t i v e ~ t e r m s } \, + \, S _ { A B } \left( \phi \right) \, \gamma _ { \mu } \, \epsilon ^ { B } ~ ,
\frac { q _ { \bot } ^ { 2 } } { q _ { - } ^ { 2 } } \cdot \frac { i } { q ^ { 2 } + i { \epsilon } } = \frac { 2 q _ { + } } { q _ { - } } \cdot \frac { i } { q ^ { 2 } + i { \epsilon } } - \frac { i } { q _ { - } ^ { 2 } } ,
X ^ { - } = \frac { 1 } { 2 p ^ { + } } ( l _ { 1 } l _ { 2 } R _ { 1 } R _ { 2 } ) ^ { 2 } \tau \; .
g _ { \mu \nu } ( X ) = \eta _ { \mu \nu } ; \quad \Phi = - 2 Q X ^ { 0 } + \Phi _ { 0 } ; \quad B _ { \mu \nu } ( X ) = 0
\psi _ { \mu } \rightarrow \psi _ { \mu } + i \gamma _ { \mu } \psi _ { 3 }
N = T ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } T _ { a } - R _ { a b } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { b } .
H = | { \cal B } | ( a ^ { \dagger } a + \frac { 1 } { 2 } ) ~ .
U \rightarrow V U ; \; \; A _ { i } \rightarrow V A _ { i } V ^ { - 1 } + V \partial _ { i } V ^ { - 1 } .
I _ { S t } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { m n [ A ] } F _ { [ A ] } ^ { m n } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } [ A _ { m } + \frac { 1 } { \mu } \partial _ { m } \phi ] [ A ^ { m } + \frac { 1 } { \mu } \partial ^ { m } \phi ] .
C = \left( \begin{array} { c c c } { { \begin{array} { c } { { c _ { 2 } ^ { 2 } - c _ { 1 } ^ { 1 } } } \end{array} \, } } & { { \begin{array} { c } { { c _ { 1 } ^ { 0 } - c _ { 2 } ^ { 1 } } } \end{array} \, } } & { { \begin{array} { c } { { c _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} } } \\ { { \begin{array} { c } { { c _ { 2 } ^ { 3 } - c _ { 1 } ^ { 2 } } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c } { { - 2 c _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c } { { c _ { 1 } ^ { 0 } + c _ { 2 } ^ { 1 } } } \end{array} \, } } \\ { { \begin{array} { c } { { c _ { 2 } ^ { 4 } } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c } { { - c _ { 2 } ^ { 3 } - c _ { 1 } ^ { 2 } } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c } { { c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 1 } } } \end{array} } } \end{array} \right)
\phi _ { g } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sum _ { y \in \rho ^ { - 1 } ( x ) } \phi _ { \mathrm { { B T Z } } } ( y ) \ \ ,
\gamma = - 2 \sum _ { \{ \Gamma _ { i } \} } n _ { i } ( \Gamma _ { i } ) _ { 1 } + O ( 1 / N ^ { 2 } ) .
I _ { D } = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } ~ [ R - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { M } \phi \nabla ^ { M } \phi - { \frac { 1 } { 2 n ! } } e ^ { a \phi } F _ { [ p + 2 ] } ^ { 2 } ]
\tilde { f } = 1 - \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } \; , \; \; \tilde { r } = \rho \; , \; \; \phi = \phi _ { 0 } \; ,
\hat { A } _ { \alpha } ^ { \dagger } ( t ) = \hat { I } _ { \alpha 1 } ( t ) , \hat { A } _ { \alpha } ( t ) = \hat { I } _ { \alpha 2 } ( t ) ,
| Z _ { 1 } | ^ { 2 } + | Z _ { 2 } | ^ { 2 } + | Z _ { 3 } | ^ { 2 } + | U | ^ { 2 } + | V | ^ { 2 } = \xi
\rho _ { n } = \left( 1 + 2 S \cos \beta u _ { n } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \qquad S = \left( { \frac { 1 } { 4 } } m \Delta \right) ^ { 2 } \ .
[ a ( q , \lambda ) , a ^ { \dagger } ( q ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) ] = \delta ( q ^ { + } - q ^ { \prime + } ) \delta ^ { 2 } ( q _ { \perp } - q _ { \perp } ^ { \prime } ) \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } = \delta ^ { 3 } ( q - q ^ { \prime } ) \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \; .
p _ { \mu } = \operatorname * { l i m } _ { R \to \infty } \Pi _ { \mu } .
q = Q \int _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } { \partial _ { i } | | \tilde { \Phi } ^ { a } | | } d S _ { i } = \frac { 4 \pi | n | } { g } Q \ ,
r _ { \pm } = \sqrt { \frac { M l ^ { 2 } } { 2 } \pm \frac { l } { 2 } \sqrt { M ^ { 2 } l ^ { 2 } - J ^ { 2 } } }
C h ( A ) \equiv ( \mathrm { t r } A ) ^ { 2 } - \mathrm { t r } A ^ { 2 } = 2 \sum _ { i < j } \lambda _ { i } \lambda _ { j } .
\delta W = \int _ { M ^ { 1 0 } } I _ { 1 0 } ^ { 1 } = - \frac { 1 } { 3 8 4 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \int _ { M ^ { 1 0 } } I _ { 2 } ^ { 1 } \wedge ( I _ { 4 } ) ^ { 2 }
\Psi \left( x \right) = \Psi ^ { \left( + \right) } \left( x \right) + \Psi ^ { \left( - \right) } \left( x \right) ,
\phi ^ { \prime \prime } ( x ) + \frac { 2 a ^ { \prime } } { a } \phi ^ { \prime } ( x ) - \Delta ^ { ( 3 ) } \phi ( x ) + ( m ^ { 2 } a ^ { 2 } + \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } + 1 ) \phi ( x ) = 0 ,
\left[ J ^ { \alpha \beta } ( x ) , S _ { - } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( y ) \right] = - \delta ( x - y ) \left( \delta ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } S _ { - } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } ( x ) + \delta ^ { \alpha \beta ^ { \prime } } S _ { + } ^ { \beta \alpha ^ { \prime } } ( x ) \right) ~ ~ ,
\Sigma ^ { \dot { \alpha } } = \sigma u ^ { \dot { \alpha } }
{ \cal E } [ \vec { \phi } ] = \int { \cal H } _ { s t a t } d x
v ^ { \prime \prime } - c _ { s } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } v - \frac { z ^ { \prime \prime } } { z } v = 0 ,
\theta _ { i } \, = \, \theta ( p _ { i 0 } ) \theta ( p _ { i } ^ { 2 } ) \, = \, \theta ( p _ { i 0 } ) \, \theta ( p _ { i 0 } ^ { 2 } - h _ { i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } )
\xi ^ { \dag ( 1 / 2 ) } ( { \bf p } , { \alpha } , { \bf n } ) = D ^ { \dag ( 1 / 2 ) } ( { \bf p } , { \bf n } ) \xi ^ { \ast ( 0 ) } ( { \bf p } , { \alpha } , { \bf n } ) ,
G = \cup _ { i } K _ { i } , \, \, \, \left| G \right| = \sum _ { i = 0 } ^ { r - 1 } \left| K _ { i } \right| , \, \, \, \, K _ { e } = K _ { 0 } , \, \, \, K _ { 1 , } . . . . K _ { r - 1 } , \, \, \, \, r = \# c l a s s e s
\frac { \alpha \left( \nu \right) I \left( \nu \right) d \nu } { h \nu } ~ ~ .
{ \hat { a } } _ { ( 1 ) ( 1 ) } \qquad \qquad { \hat { a } } _ { ( 2 ) ( 2 ) } .
\bar { \psi } _ { i } ^ { \alpha } = C ^ { \alpha \beta } u _ { i j } \psi _ { \beta } ^ { j } ,
\begin{array} { c } { { < j _ { 1 } - m _ { 1 } \ j _ { 2 } - m _ { 2 } | J - M > _ { q } = < j _ { 2 } m _ { 2 } \ j _ { 1 } m _ { 1 } | J M > _ { q } = } } \\ { { = ( - ) ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - J } < j _ { 1 } m _ { 1 } \ j _ { 2 } m _ { 2 } | J M > _ { q ^ { - 1 } } } } \end{array}
N _ { Q 5 } ^ { c a } ( p ) = - \frac { i } { 2 } d _ { Q } ( R ) \int \frac { d ^ { 4 } l } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \mathrm { t r } \left[ i \gamma _ { 5 } i S ^ { c a } ( l , m _ { Q } ) i \gamma _ { 5 } i S ^ { a c } ( l + p , m _ { Q } ) \right] ,
\gamma _ { \nu } ^ { \mu } = g _ { \ \nu } ^ { \mu } - \perp _ { \, \nu } ^ { \! \mu } \, ,
\delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } = Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } \rightarrow \delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \epsilon ^ { a } + \epsilon _ { \mu } ^ { a } ,
Y _ { I } = e ^ { 2 U } X _ { I } , \qquad Y ^ { I } = e ^ { U } X ^ { I } ,
\{ \vec { A ^ { a } } ( \vec { x } ) , \vec { A ^ { b } } ( \vec { y } ) \} _ { D } = \epsilon _ { a b } \nabla ^ { - 2 } \nabla \times \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) ,
\begin{array} { l } { { \partial _ { - i } x ^ { i } = x ^ { i } \partial _ { - i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i \not = 0 ~ , } } \\ { { \partial _ { i } x ^ { j } = q x ^ { j } \partial _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ j > - i , ~ \mathrm { a n d } ~ j \not = i ~ , } } \\ { { \partial _ { i } x ^ { j } = q x ^ { j } \partial _ { i } - q \lambda q ^ { - \rho _ { j } - \rho _ { k } } x ^ { - i } \partial _ { - j } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ j < - i ~ , ~ ~ \mathrm { a n d } ~ i \not = j ~ , } } \\ { { \partial _ { j } x ^ { j } = 1 + q ^ { 2 } x ^ { j } \partial _ { j } + q \lambda \displaystyle \sum _ { k > j } x ^ { k } \partial _ { k } - q ^ { 1 - 2 \rho _ { j } } \lambda x ^ { - j } \partial _ { - j } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ j < 0 ~ , } } \\ { { \partial _ { j } x ^ { j } = 1 + q ^ { 2 } x ^ { j } \partial _ { j } + q \lambda \displaystyle \sum _ { k > j } x ^ { k } \partial _ { k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ j > 0 ~ . } } \end{array}
\exp \left[ - \frac { i } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } ( P _ { a } ^ { - } \wedge P _ { a } ^ { + } ) - \frac { i } { 2 } P _ { 1 } \wedge P _ { 2 } \right] = \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left( P _ { a } ^ { - } \wedge P _ { a } ^ { + } + \frac { 1 } { 3 } P _ { a } \wedge P _ { a + 1 } \right) \right] ~ ,
2 m [ { \bf 1 } , W ( x , p ) ] _ { \pm } = 2 { \mathcal P } _ { \mu } [ \gamma ^ { \mu } , W ( x , p ) ] _ { \pm } + i { \mathcal D } _ { \mu } [ \gamma ^ { \mu } , W ( x , p ) ] _ { \mp } ,
P _ { j j + 1 } w _ { \cdots \alpha _ { j + 1 } \alpha _ { j } \cdots } ( \cdots , z _ { j + 1 } , z _ { j } , \cdots ) = R _ { j j + 1 } ( z _ { j } / z _ { j + 1 } ) w _ { \cdots \alpha _ { j } \alpha _ { j + 1 } \cdots } ( \cdots , z _ { j } , z _ { j + 1 } , \cdots ) .
( \alpha _ { 2 } ^ { 0 } - \beta _ { 2 } ^ { 0 } ) ( \alpha _ { 1 } ^ { 0 } + \beta _ { 1 } ^ { 0 } ) - ( \alpha _ { 2 } ^ { 0 } + \beta _ { 2 } ^ { 0 } ) ( \alpha _ { 1 } ^ { 0 } - \beta _ { 1 } ^ { 0 } ) = 0
\delta m ^ { 2 } = n _ { \mathrm { M } } d
\varphi ^ { i j } = \sqrt { 2 } \psi ^ { i j } \, , \quad \varphi ^ { i j \dagger } = \sqrt { 2 } \psi ^ { j i } \, \quad \mathrm { ( f o r } \, \, \, i < j \mathrm { ) } \, ,
\Delta \psi _ { m } = - \partial _ { m } ( \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \gamma ^ { n } \varepsilon A _ { n } )
\lbrack \hat { L } _ { m } , \hat { L } _ { n } ] = ( m - n ) \hat { L } _ { m + n } + \frac { D } { 1 2 }
D ( u ; p , t ) = \Delta _ { 0 } ( u ; t ) + ( p - 1 ) D _ { 1 } ( u ; t ) + O ( ( p - 1 ) ^ { 2 } ) .
\Gamma ( \epsilon ) = \frac { 1 } { \epsilon } - \gamma + \frac { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } + { \gamma } ^ { 2 } } { 2 } \epsilon + . . .
M _ { H } ^ { 2 } = - 1 6 \frac { d _ { \theta } E } { d _ { \sigma } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } ,
\Lambda _ { + A Y ^ { \prime } } = u _ { A } ^ { + } \Lambda _ { + Y ^ { \prime } } ^ { - } + u _ { A } ^ { - } \Lambda _ { + Y ^ { \prime } } ^ { + } \; , \; \; \; \Lambda _ { + Y ^ { \prime } } ^ { - } \equiv - u ^ { - A } \Lambda _ { + A Y ^ { \prime } } \; , \; \; \Lambda _ { + Y ^ { \prime } } ^ { + } \equiv u ^ { + A } \Lambda _ { + A Y ^ { \prime } } \; .
Z ( \beta ) = T r \, e ^ { - \beta H } \; ,
\eta _ { 0 } \left\{ \left( { \cal I } + \left( \frac { 1 } { e } - 1 \right) \Phi _ { g } \right) { \cal Q } \Phi _ { g } \right\} = 0 .
\begin{array} { l } { { \delta \theta _ { \alpha } = \epsilon ^ { \alpha } , \qquad \delta \bar { \theta } _ { \alpha } = \bar { \epsilon } ^ { \alpha } , } } \\ { { \delta x ^ { \bar { \mu } } = - i \bar { \epsilon } _ { \alpha } \tilde { \Gamma } ^ { \bar { \mu } \alpha \beta } \bar { \theta } _ { \beta } - i \epsilon ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \bar { \mu } } \theta ^ { \beta } , \qquad \delta x ^ { 1 1 } = 0 , } } \end{array}
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda } - \frac { m } { 6 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } H _ { \mu \nu \lambda } A _ { \rho } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ m > 0
\frac { d } { d z } ( z ( \frac { 1 } { z ^ { 4 } } - 1 ) \frac { d \eta _ { 0 } } { d z } ) + \frac { 1 } { z ^ { 3 } } \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \eta _ { 0 } = 0 .
W ( \alpha ) = 1 + g W _ { 1 } ( \alpha ) + g ^ { 2 } W _ { 2 } ( \alpha ) + \cdots \; ,
\Theta _ { \Lambda _ { 2 4 } } ( z \alpha ^ { I } | \tau ) = C _ { 1 } ( \tau ) \left[ \frac { \theta _ { 1 } ( z | \tau ) } { \theta _ { 1 } ^ { ' } ( 0 | \tau ) } \right] ^ { 2 } + \sum _ { i = 2 } ^ { 4 } C _ { i } ( \tau ) \left[ \frac { \theta _ { i } ( z | \tau ) } { \theta _ { i } ( 0 | \tau ) } \right] ^ { 2 } .
J _ { 3 } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) = \mathrm { p . v . } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { 3 } d t } { \frac { ( B _ { 1 } t - 1 ) ( B _ { 2 } t - 1 ) } { ( B _ { 1 } t + 1 ) ( B _ { 2 } t + 1 ) } e ^ { 2 t } - 1 } ,
w = \frac { N _ { 0 } } { 1 2 0 } + \frac { N _ { 1 / 2 } } { 2 0 } + \frac { N _ { 1 } } { 1 0 }
\mathcal { S } = \exp \left( \mathrm { ~ \frac { 1 } { 8 } ~ } \, \left[ \, \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right] \, \omega _ { \mu \nu } \right) ~ .
\sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \phi _ { n } \partial _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { n } ^ { * } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } D _ { 1 1 } ( \vec { x } ) - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F _ { 0 } ( \vec { x } ) \, ,
\Gamma _ { \mathrm { c o n f } } = \int _ { x } \Big \{ \frac { 1 } { 4 Z _ { \! A } } ( Z _ { \! A } f _ { \mu \nu } + Y \tilde { B } _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \frac { Z _ { \! B } } { 4 } ( \partial _ { \rho } \tilde { B } _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } \Big \} .
\left( \chi ( \vartheta ) _ { I I } \right) _ { I I } = i \log \frac { i \sin \pi p - \sinh \vartheta } { i \sin \pi p + \sinh \vartheta } \, \, .
\rho ^ { c } \otimes \rho ^ { c } \cong 2 ( 1 + \rho _ { v } ^ { c } + \wedge ^ { 2 } \rho _ { v } ^ { c } + \wedge ^ { 3 } \rho _ { v } ^ { c } ) + \wedge ^ { 4 } \rho _ { v } ^ { c } ,
S _ { \mathrm { m a t t e r } } \leq \pi E h .
\hat { v } ( k _ { 1 } ) = - 2 \sum _ { l = 1 } ^ { d } \cos c _ { l } k _ { 1 }
\begin{array} { r l } { { U ^ { \dag } U } } & { { = V ^ { \dag } V + U ^ { \dag } U ^ { \prime } } } \\ { { } } & { { = 1 - K f K ^ { \dag } + ( 1 - K f K ^ { \dag } ) _ { \Pi } ^ { - 1 / 2 } K f \Delta ^ { \dag } \Delta ^ { \prime } f K ^ { \dag } ( 1 - K f K ^ { \dag } ) _ { \Pi } ^ { - 1 / 2 } } } \\ { { } } & { { = 1 - K f K ^ { \dag } } } \\ { { } } & { { \quad + ( 1 - K f K ^ { \dag } ) _ { \Pi } ^ { - 1 / 2 } K f ( f ^ { - 1 } - K ^ { \dag } K ) f K ^ { \dag } ( 1 - K f K ^ { \dag } ) _ { \Pi } ^ { - 1 / 2 } } } \\ { { } } & { { = 1 - K f K ^ { \dag } } } \\ { { } } & { { \quad + ( 1 - K f K ^ { \dag } ) _ { \Pi } ^ { - 1 / 2 } ( K f K ^ { \dag } - K f K ^ { \dag } K f K ^ { \dag } ) ( 1 - K f K ^ { \dag } ) _ { \Pi } ^ { - 1 / 2 } } } \\ { { } } & { { = 1 - K f K ^ { \dag } + \Pi K f K ^ { \dag } \Pi } } \\ { { } } & { { = 1 - \Pi _ { 0 } K f K ^ { \dag } - K f K ^ { \dag } \Pi _ { 0 } + \Pi _ { 0 } = \Pi \ne 1 . } } \end{array}
H = \frac { 1 1 N _ { c } } { 3 } \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } F _ { a } ^ { m n } F _ { m n , a } \ ,
e ^ { 2 A } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Phi + \partial _ { y } [ e ^ { 4 A } \partial _ { y } \Phi ] + m ^ { 2 } e ^ { 4 A } \Phi = 0 .
\ddot { x } = - \left( \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial u \partial \dot { x } } \right) ^ { - 1 }
\{ Q _ { \alpha i } , \bar { Q _ { \beta j } } \} = \delta \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } P _ { \mu } + \epsilon _ { i j } \left( \delta _ { \alpha \beta } U + ( \gamma _ { 5 } ) _ { \alpha \beta } V \right) .
{ \cal E } _ { 0 } ( \beta _ { 1 i j ^ { \prime } } ) = 5 ~ , ~ ~ ~ { \cal E } _ { 0 } ( \bar { \beta } _ { 1 i j ^ { \prime } } ) = 7 ~ .
| f ^ { \prime } | \leq | f | \left( { \frac { N } { | w _ { 1 } | } } + { \frac { 1 } { | w _ { 1 } - \beta | } } + { \frac { 1 / 2 } { | 1 - w _ { 1 } | } } \right) \leq { \frac { \sqrt { 2 } } { 1 + \beta } } \left( N + { \frac { 1 } { 1 + \beta } } + { \frac { 1 } { 4 } } \right) ,
0 \ = \ \int d ^ { 2 } \sigma \, \sum _ { \alpha } < \delta \phi _ { \alpha } ( \sigma ) \frac { \delta } { \delta \phi _ { \alpha } ( \sigma ) } { \cal F } [ \phi ] > \ \equiv \ < \delta { \cal F } [ \phi ] > .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { m : ~ ~ ~ A \otimes A \to A ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { m ( a \otimes b ) = a b ~ , ~ ~ ~ ~ a , b \in A ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \eta : ~ ~ ~ { \bf C } \to A ~ , } } \end{array}
\delta x _ { 0 } ^ { \mu } = a ^ { \mu } + b ^ { \mu }
B = k e ^ { 2 \phi } d \gamma \wedge d \bar { \gamma }
L = \frac { 1 } { 2 } \left[ \dot { A } ^ { a } + g f ^ { a b c } \phi ^ { b } A ^ { c } \right] ^ { 2 } \, - \, \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A ^ { a } ) ^ { 2 } \ \ \ ,
\beta ( \tau ) = \hbar \partial _ { \hbar } \tau .
{ \mathcal { L } } _ { N S } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } } { e ^ { - 2 \phi } } [ - R * 1 + 4 d \phi \wedge * d \phi - \frac { 1 } { 2 } H \wedge * H ] ,
\Psi _ { C } \ \equiv \ 2 \pi 2 P _ { L } \delta ( C ) \widetilde \Psi \ = \ - 2 i \pi \delta ( C ) H _ { 0 } \Phi \ ,
\Phi ( C ) = P \exp i g \int _ { C } A _ { \mu } ( x ) ,
\hat { \Pi } _ { r } ^ { i } \equiv F ^ { i j } \partial _ { j } \hat { \cal A } _ { r }
i g T \Sigma \! \! \! \! \! \! \int _ { m \lambda \mathbf { z } } \equiv i g T \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \int d ^ { 3 } \mathbf { z ; }
\begin{array} { c c c c c } { { p _ { j } = - p _ { i } , } } & { { } } & { { \alpha _ { n } ^ { ( j ) } = - \alpha _ { - n } ^ { ( i ) } = - \alpha _ { n } ^ { ( i ) \dagger } , } } & { { } } & { { \bar { \alpha } _ { n } ^ { ( j ) } = - \bar { \alpha } _ { - n } ^ { ( i ) } = - \bar { \alpha } _ { n } ^ { ( i ) \dagger } . } } \end{array}
V _ { 1 } = V - { \frac { i } { 2 } } \sum _ { a = 0 } ^ { 1 0 } \mathrm { T r } \ln \lambda _ { a } .
\bar { q } _ { A } = { \bf u } ^ { * } \cdot \bar { { \bf q } } _ { A } ,
a ^ { \alpha } ( { \bf r } ) = - i \frac { p \phi _ { 0 } } { \pi } \partial _ { \alpha } \int d { \bf r ^ { \prime } } \ln ( z - z ^ { \prime } ) \varrho ( { \bf r ^ { \prime } } )
\mu \equiv \sqrt { \frac { 1 + \sqrt { 1 - 4 b } } { 2 } } , \; \; \; \nu \equiv \sqrt { \frac { 1 - \sqrt { 1 - 4 b } } { 2 } } ,
N _ { \mu \nu } = \left( g \frac { 1 } { E } E ^ { T } \right) _ { \mu \nu } ~ .
{ \dot { T } } = \left[ T , H \right] \quad , \quad { \dot { J } } = \left[ J , H \right]
\alpha _ { \omega ^ { \prime } \omega } \approx 2 \pi \delta ( \tilde { \omega } ^ { \prime } - \tilde { \omega } ) , \qquad \alpha _ { \omega \omega ^ { \prime } } ^ { - 1 } \approx 2 \pi \delta ( \tilde { \omega } - \tilde { \omega } ^ { \prime } ) ,
{ \cal L } _ { \mathrm { S U ( 2 ) } } ( \rho , g , \theta , W _ { \mu } ) \equiv { \cal L } _ { \mathrm { U ( 1 ) } } ( \rho , g / 2 , \theta / 2 , n ^ { i } W _ { \mu } ^ { i } ) .
\frac { 1 } { | y | ^ { 2 } } \approx \frac { 1 } { | x | ^ { 6 } } \Pi _ { i = 1 } ^ { 4 } ( 2 \pi R _ { i } ) ( I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } I _ { 4 } ) ^ { - 1 } \, ,
\partial _ { \tilde { t } } \ \left( \frac { \lambda } { \rho ( \varphi ) h ( x ) } \right) \; = \; \lambda \ \sqrt { \tilde { g } \; } / \tilde { \rho } \ h ^ { 2 } ( x ) \ n ^ { i } \ \nabla _ { i } \ \left( \frac { 1 } { \rho \, h } \right) \ ,
H _ { o } = - \alpha ^ { \prime } E ^ { 2 } + \frac { R ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } N ^ { 2 } } ( w - k \hat { J } ) ^ { 2 } + \hat { N } .
R _ { n , i } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } ) = \prod _ { j \not = i } \frac { 1 } { z _ { j } ^ { 2 } - z _ { i } ^ { 2 } } \, .
w ( u ) = A \, ( 1 - u ) ^ { - k } \, F ( - s , s + 1 ; 1 + k ; u ) + B \, u ^ { - k } \, F ( - s , s + 1 ; 1 - k ; u ) ,
\begin{array} { r c l } { { \alpha ^ { \prime } } } & { { \sim } } & { { \varepsilon ^ { 1 / 2 } \to 0 ~ , } } \\ { { g } } & { { \sim } } & { { \varepsilon \to 0 ~ , } } \\ { { | b _ { I } | } } & { { \sim } } & { { \varepsilon ^ { - 1 / 2 } \to \infty ~ . } } \end{array}
\dot { q } _ { i } = p _ { i } , \quad \dot { p } _ { i } = ( c / ( 2 \Delta x ) ) ^ { 2 } ( q _ { i + 2 } - 2 q _ { i } + q _ { i - 2 } ) - ( m c ^ { 2 } / \hbar ) ^ { 2 } q _ { i } ,
\Phi = \sum \displaystyle \frac { 1 } { r } \psi ( t , r ) Y ( \theta , \phi )
{ \frac { d \theta } { d r } } ( - c ) = { \frac { 3 \beta } { 2 L ^ { 2 } } } [ 1 - ( 1 + { \frac { 2 } { \beta } } ) t a n h ^ { 2 } ( { \frac { \beta c } { 2 L } } ) ] .
\frac { P _ { \mathrm { 1 C G } } } { m _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } ^ { 2 } } \; \sim \; \frac { 1 } { \pi } .
{ \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } < - { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { 3 + 4 \omega } { 1 + \omega } } \right) \, ,
\lambda _ { p p , m a x } \approx \exp ( \sigma L _ { 1 } ) \; \lambda _ { p a , m a x }
S _ { e f f } = \int { } B \wedge { } d A + \lambda _ { 1 } d ^ { * } B + \lambda _ { 2 } \wedge { } D ^ { * } A + \bar { C }
( H _ { 0 } ^ { - ( 0 ) } ) ^ { 2 } - ( { \bf P } _ { 0 } ^ { - ( 0 ) } ) ^ { 2 } = 0 , \quad ( \widetilde { H } _ { 0 } ^ { - ( 1 / 2 ) } ) ^ { 2 } - ( \widetilde { \bf P } _ { 0 } ^ { - ( 1 / 2 ) } ) ^ { 2 } = 0 ,
\Xi _ { n } ( \alpha , \zeta ) = \frac { 1 } { ( \alpha ^ { 2 } n ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } + 4 ) } [ 2 \zeta ( n ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } - 4 ) - \frac { 1 } { 2 } ( n ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } + 4 ) ] \ ,
\vec { v } ( \vec { x } ) \equiv \epsilon ^ { i j } \, \partial _ { i } \hat { n } \times \partial _ { j } \hat { n } \quad , \quad q ( \vec { x } ) \equiv \epsilon ^ { i j } \, \epsilon ^ { a b c } \, \hat { n } ^ { a } \, \partial _ { i } \hat { n } ^ { b } \, \partial _ { j } \hat { n } ^ { c }
\Theta ^ { \prime } = e ^ { i \delta \gamma _ { ( 5 ) } } \Theta
h = \eta ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } = \frac { 4 M } { r } \ ,
G _ { k } ^ { a b } ( x , x ^ { \prime } ; T ) = \sum _ { - \infty } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { ( n + [ x ] ) \sigma _ { k } } G _ { k } ^ { a b } ( x - [ x ] \beta u , x ^ { \prime } - n \beta u ) ,
n ^ { i } = ( S ^ { t } ) _ { j } ^ { i } e ^ { j } - ( N ^ { t } ) ^ { i j } \sum _ { r = 1 } ^ { d - 1 } \sum _ { \bf k } k _ { j } N _ { r } ( { \bf k } ) \, ,
W ( x _ { B } , Q ; { \mathcal T } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { W ^ { 0 0 } } } & { { 0 } } & { { W ^ { 0 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { W ^ { 1 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { W ^ { 2 0 } } } & { { 0 } } & { { W ^ { 2 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\left[ { \cal K } _ { i } , \, { \cal K } _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j k } J _ { k } F ^ { 2 } \, .
( 2 - m _ { 1 } - 2 b _ { 1 } ) + ( 2 - m _ { 2 } - 2 b _ { 2 } ) + \ldots + ( 2 - m _ { r } - 2 b _ { r } ) \qquad =
\prod _ { m } T r ( { \cal W } ^ { a _ { m } } ) \ ,
H ^ { ( 0 ) } = \sum _ { r = \pm 1 } \sum _ { \vec { p } , p ^ { 0 2 } = \vec { p } ^ { 2 } } | p ^ { 0 } | \; ( b _ { \vec { p } , r } ^ { ( 0 ) + } b _ { \vec { p } , r } ^ { ( 0 ) } - d ^ { ( 0 ) + } { } _ { \vec { p } , r } d _ { \vec { p } , r } ^ { ( 0 ) } ) .
\tilde { S } ( x , y ) = S _ { \mathrm { F } } ( x , z ) + \tilde { S } ^ { \mathrm { F } } ( x , y ) + \tilde { S } ^ { \mathrm { a x } } ( x , y ) \ .
G _ { 2 \mu \nu } ^ { h } ( x , \ldots ) = \partial _ { \mu } G _ { \nu } ^ { h } ( x , \ldots ) + \partial _ { \mu } G _ { \mu } ^ { h } ( x , \ldots ) - \frac { 2 } { D } \delta _ { \mu \nu } \partial _ { \lambda } G _ { \lambda } ^ { h } ( x , \ldots ) ,
\beta _ { \lambda } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( N + 8 ) { \lambda } ^ { 2 } - \frac { 1 } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( 9 N + 4 2 ) { \lambda } ^ { 3 } .
H _ { \mu \nu \rho } = H _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 0 ) } + \partial _ { [ \mu } b _ { \nu \rho ] } \theta ( u ) + b _ { [ \mu \nu } u _ { \rho ] } \delta ( u ) ,
( h ( M _ { d } ) - h ( M _ { 1 2 } ) ) F ( \eta _ { 3 } ) = - i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \Delta _ { 3 } ^ { - 1 } \int d ^ { 4 } q _ { 1 2 } ^ { \prime } [ F ( \eta _ { 2 } ^ { \prime } ) \Delta _ { 1 } ^ { - 1 } + ( 1 \leftrightarrow 2 ) ]
\omega ( T _ { g } , U ; T _ { g } ^ { \prime } , U ^ { \prime } ) = ( c T + d ) ^ { - 2 } \omega ( T , U ; T ^ { \prime } , U ^ { \prime } ) .
\Pi _ { k } ^ { o u t } = \sqrt { \pi k _ { s } } 2 ^ { 1 - n _ { s } ^ { \pi } } \Gamma \left( - n _ { s } ^ { \pi } \right) a _ { s } ^ { m } g _ { S } ^ { l } \left( \frac k { k _ { s } } \right) ^ { n _ { s } } \mathrm { ~ f o r ~ } n _ { 1 } > 0 ,
W _ { 7 } = H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 5 F ) )
X _ { \mathrm { ( c o n v e n t i o n a l ) } } ^ { \mu } = F ^ { \mu \nu } k _ { \nu }
V _ { 1 } = i \left( \begin{array} { c c } { { \cos \frac { \vartheta } { 2 } } } & { { e ^ { - i \varphi } \sin \frac { \vartheta } { 2 } } } \\ { { e ^ { i \varphi } \sin \frac { \vartheta } { 2 } } } & { { - \cos \frac { \vartheta } { 2 } } } \end{array} \right) ,
\omega ( x ) : = 2 \mathrm { t r } [ { \cal H } i U ( x ) d U ^ { \dagger } ( x ) ] = - i 2 \mathrm { t r } [ { \cal H } d U ( x ) U ^ { \dagger } ( x ) ] ,
\tilde { B } _ { \lambda \sigma } ~ = ~ \sqrt { \tilde { B } _ { \lambda } \tilde { B } _ { \sigma } }
\int d z \psi _ { \alpha } ( z ) F ( \omega _ { \alpha } , z ) = 0 \, .
\epsilon _ { 3 } ^ { \alpha } = - \epsilon _ { 1 } ^ { \beta } \partial _ { \beta } \epsilon _ { 2 } ^ { \alpha } + \epsilon _ { 2 } ^ { \beta } \partial _ { \beta } \epsilon _ { 1 } ^ { \alpha } \, ,
\left\{ \begin{array} { l } { { k _ { 3 } - k _ { 2 } = q = p + p ^ { \prime } } } \\ { { k _ { 3 } - k _ { 1 } = p } } \\ { { k _ { 1 } - k _ { 2 } = p ^ { \prime } . } } \end{array} \right.
\frac { \alpha _ { n } } { m ^ { 2 n + 1 } } \int d ^ { 3 } x F _ { \mu \nu } ( \partial ^ { 2 } ) ^ { n } F ^ { \mu \nu } \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \frac { \beta _ { n } } { m ^ { 2 n } } \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } ( \partial ^ { 2 } ) ^ { n } A _ { \rho } \; , \; \; \; \; \; \; n \geq 1 \; ,
I _ { a b * } ( ( N _ { a } ^ { i } , N _ { b } ^ { - i - 1 } ) + ( \overline { { { N _ { a } } } } ^ { i } , \overline { { { N _ { b } } } } ^ { - i + 1 } ) ) ,
G _ { \mu \nu } = F ^ { 2 } \left( x \right) \eta _ { \mu \nu } .
{ \cal H } _ { \mathrm { C } } = \lambda ^ { \tau \tau } \pi _ { \tau \tau } + \lambda ^ { \tau \sigma } \pi _ { \tau \sigma } + \lambda ^ { \sigma \sigma } \pi _ { \sigma \sigma } -
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } Z ( \phi , T ) ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - V ( \phi , T ) .
\tilde { H } _ { \mathrm { c o v . } } ^ { \hat { \rho } \hat { \lambda } } \equiv { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon ^ { \hat { \rho } \hat { \lambda } \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \sigma } \hat { \tau } } H _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \sigma } } \partial _ { \hat { \tau } } a
\pi _ { \mathrm { a b } } \approx 0 .
\operatorname * { l i m } _ { \rho \to 0 } K ^ { \mu } K ^ { 2 } \mathrm { \Large ~ a } . K \; l n \rho = \operatorname * { l i m } _ { \rho \to 0 } \rho \; l n \rho = 0 .
\psi ( \vec { x } , t ) = u ( \vec { p } \; ) e ^ { - i p x }
\frac { \theta + \theta _ { B } } { 2 } - \frac { i \pi g n } { 4 ( 1 - g ) }
[ \ ( p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } ) - ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \ ] \ \widetilde \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ = \ 0 \ ,
{ \cal ( N L ) } ^ { \mu \nu } = - 4 n ^ { \mu } n ^ { \nu } \frac { ( p ^ { 2 } q ^ { 2 } - q ^ { 4 } ) } { p \cdot n \: q \cdot n } .
( e n / I I ) \cdot ( - e , n ^ { \prime } / I I ) = - 2 ( n + n ^ { \prime } - 1 ) + ( n + n ^ { \prime } ) + ( n + n ^ { \prime } - 2 )
\dot { \rho } + 3 \left( \rho _ { 0 } ( 1 + \omega _ { 0 } ) + \rho ( 1 + \omega ) \right) \frac { \dot { R } } { R } = 0 .
J _ { \mu \nu } = x _ { \mu } p _ { \nu } - x _ { \nu } p _ { \mu } - \psi _ { \mu } ^ { \perp } \psi _ { \nu } ^ { \perp } + \psi _ { \nu } ^ { \perp } \psi _ { \mu } ^ { \perp } \ .
( \frac { d x ^ { \mu } } { d s } ) _ { J } = \frac { 1 } { 2 } \big ( \pi ^ { \mu } \frac { 1 } { m _ { o p } } + \frac { 1 } { m _ { o p } } \pi ^ { \mu } \big ) + O ( \hbar ^ { 2 } ) ,
g ^ { ( \pm ) } ( r ) \sim 1 - { \frac { 2 M } { r } } \pm { \frac { ( r ^ { 2 } - 1 6 \kappa ) ^ { 1 / 2 } } { r } }
\begin{array} { c } { { x = a \zeta ^ { \alpha } ( 1 + o ( 1 ) ) } } \\ { { y = b \zeta ^ { \beta } ( 1 + o ( 1 ) ) } } \end{array}
\tilde { X } _ { n } = \exp \left\{ - i q ( \lambda \chi _ { n + 1 } + \bar { \lambda } \chi _ { n } \right\} = X _ { n + 1 } ^ { \lambda } X _ { n } ^ { \bar { \lambda } } .
Q = q ^ { 2 C } \theta ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial \theta } .
L = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { q } , \dot { q } )
8 \pi G r ^ { 2 } U = { \frac { { a } } { 2 ( { { b } } - 1 ) } } ( e v r ) ^ { - 2 } \left[ - 1 + 2 { { b } } ( e v r ) ^ { 2 } - { { b } } ( e v r ) ^ { 4 } \right] \ .
g \left( x \right) = \frac { x _ { 0 } \mathbf { 1 } _ { 4 } + i x . \sigma } { \sqrt { x ^ { 2 } } }
\delta A _ { \pm } = D _ { \pm } ( F \eta ) = \pm { \frac { 1 } { \rho } } \partial _ { \pm } ( F \rho \eta / \tau ) ,
S = \int d x ^ { + } d x ^ { - } d x _ { \perp } \mathrm { t r } ( - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \mathrm { i } { \bar { \Psi } } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \Psi ) \, ,
{ \cal L } _ { 0 } \equiv \sqrt { 1 - B _ { 3 } ^ { 2 } } - { \cal L } ,
R _ { m n } ^ { i j } \overline { { { R } } } { } _ { p q } ^ { m n } = \overline { { { R } } } { } _ { m n } ^ { i j } R _ { p q } ^ { m n } = \delta _ { p } ^ { i } \, \delta _ { q } ^ { j } \, ,
\left| \Psi _ { F } \right\rangle = \Psi _ { 1 } ^ { \perp } \otimes \Psi _ { 2 } ^ { \perp } \otimes \ldots \ldots \Psi _ { N _ { w } } ^ { \perp } .
d \, ^ { * } H - m ^ { 2 } \ ^ { * } ( \, B - d \Gamma ) = 0
\Omega \equiv - \frac { 1 } { 2 \xi ^ { 2 } } e ^ { \mu \nu \rho } \xi _ { \mu ; \nu } \xi _ { \rho } ,
u ( \varphi ) \sim \varphi ^ { ( D - \lambda ) / d } \quad ,
Z _ { t } ( - \frac { 1 } { \tau } ) = 3 ^ { - 1 1 } \tau ^ { - 1 2 } ( n _ { 0 } Z _ { 0 } ( \tau ) + n _ { 1 } Z _ { 1 } ( \tau ) + n _ { 2 } Z _ { 2 } ( \tau ) + n _ { t } Z _ { t } ( \tau ) ) .
< { \cal O } _ { N } ( \theta ) { \cal O } _ { N } ( \theta ^ { \prime } ) > = K _ { N } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) = c { \frac { l ^ { d + 1 } } { 2 ^ { d + 1 } } } \ln \sin ^ { 2 } { \frac { \gamma } { 2 } }
\mu \, = \, 0 , 1 , \ldots , D - 1 , \quad a \, = \, 0 , 1 , \ldots , D - 1 .
x = \left( \begin{array} { c c } { { u _ { 1 } ^ { \ast } v _ { 1 } + v _ { 2 } ^ { \ast } u _ { 2 } } } & { { v _ { 1 } u _ { 2 } ^ { \ast } - v _ { 2 } ^ { \ast } u _ { 1 } } } \\ { { v _ { 2 } u _ { 1 } ^ { \ast } - v _ { 1 } ^ { \ast } u _ { 2 } } } & { { v _ { 2 } u _ { 2 } ^ { \ast } + v _ { 1 } ^ { \ast } u _ { 1 } } } \end{array} \right) ( \mid u _ { 1 } \mid ^ { 2 } + \mid u _ { 2 } \mid ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
d s _ { S ^ { 3 } } ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { 4 } \Bigl ( d \chi _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \chi _ { 1 } } d \chi _ { 2 } ^ { 2 } + ( d \chi _ { 3 } + \cos { \chi _ { 1 } } d \chi _ { 2 } ) ^ { 2 } \Bigr )
\psi = \sum _ { k } \left( a _ { k } u _ { k } + b ^ { \dag } { } _ { k } v _ { k } \right) ,
\{ f ( x ) , g ( x ) \} = \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } \omega ^ { i j } \frac { \partial g } { \partial x ^ { j } }
( ( e ^ { 2 } + d ( d - f ) ) \sin \theta - e f \cos \theta ) ( ( e ^ { 2 } + d ( d - f ) ) \sin \theta + e f \cos \theta ) = 0
[ \hat { A } ^ { i } , \hat { Q } ^ { a } ] = 0 , \; [ \hat { \pi } _ { ( A ) i } , \hat { Q } ^ { a } ] = i \{ \varepsilon _ { 0 i j k } ( \partial ^ { j } \hat { C } ^ { k a } + \hat { A } ^ { j } \wedge \hat { C } ^ { k a } ) + \hat { \pi } _ { ( C ) i b } \wedge \hat { C } ^ { a b } - \varepsilon ^ { a b } \hat { \pi } _ { ( C ) o b } \wedge \hat { B } _ { o i } \} ,
d \sigma = e ^ { - 2 \varphi } { ^ * } H
C _ { m } ^ { \Lambda _ { 0 } } = ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ [ I \otimes \pi _ { \Lambda _ { 0 } } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ] \Gamma ^ { m } \} \, , ~ ~ ~ ~ ~ m \in { \bf Z } ^ { + }
\Pi _ { i k } ^ { + } \left( L _ { n } ^ { 1 / 2 } ( x ) \right) _ { k l } { \cal L } _ { n } ( x ) \Pi _ { l j } ^ { + } = ( x + i / 2 ) \rho _ { i } { \cal L } _ { n } ( x - i ) \rho _ { j } ^ { + } ( \rho ^ { + } \rho + 1 ) ^ { - 1 } ,
\delta { \cal F } [ \rho ] \; \equiv \; \delta { F } [ \rho ] + \lambda ( t ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \delta \rho ( x , t ) d x \; = \; 0 \, .
A = \left( - { \frac { 1 } { c } } { \frac { q } { r ^ { n - 2 } } } + \Phi \right) d t ,
Z _ { g } ^ { ( 1 ) } = \frac { Z _ { A } ^ { ( 1 ) } } { Z _ { g h } ^ { ( 1 ) } } \tilde { Z } _ { g } ^ { ( 1 ) } = 1 + \frac { 3 } { \kappa } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 2 } \mathrm { s i g n } ( \kappa )
M \ddot { x } + \partial _ { x } V ( x , t ) = - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s K ( t - s ) \dot { x } ( s ) + R ( t ) ,
S = \int _ { M ^ { 2 } } ^ { } U ( \rho , q ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { a } \varepsilon _ { a b } \wedge e ^ { b }
\mathrm { t r } ( F \wedge F ) = d \omega _ { 3 } ( A ) \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \delta _ { \xi } \omega _ { 3 } ( A ) = d \; \mathrm { t r } ( \xi F ) \ ,
d { \cal H } = - { \frac { 1 } { 2 } } d \bar { \theta } \psi ^ { 2 } d \theta \rightarrow - { \frac { 1 } { 2 } } d \bar { \theta } \psi ^ { 2 } d \theta + d \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \psi d \theta C ,
v \psi ( x ) = e ^ { \frac { i p x } { \hbar } } \psi ( x ) , \; \; \; \; \; \hat { u } \psi ( x ) = e ^ { \frac { 2 \pi i x } { q } } \psi ( x ) \; .
U [ \vec { \psi } ] = \frac { \lambda } { 4 } ( \vec { \psi } \vec { \psi } - \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } ) ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } \psi _ { 2 } ^ { 2 } \, .
F _ { + } ( 0 ) + F _ { - } ( 0 ) = \frac { \beta V } { 3 2 \pi ^ { 2 } } m ^ { 4 } \; ,
J ( \omega , F _ { 0 } ) = \eta ( \omega , F _ { 0 } ) \omega .
u ^ { 2 } + \frac { 2 \alpha } { M } v = 2 E r ^ { 2 } - l ^ { 2 } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \equiv \theta .
z ( u ) \equiv x ( u ) x ( - u ) , \quad z _ { d } ( u ) \equiv x _ { d } ( u ) x _ { d } ( - u ) , \quad z _ { t } ( u ) \equiv x _ { t } ( u ) x _ { t } ( - u ) .
{ \cal L } _ { K _ { a } } I _ { b } = - \, 2 \, \epsilon _ { a b c } \ I _ { c }
I _ { 5 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 \Xi } \frac { ( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 - l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } ) } { r _ { + } ( 2 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } + 1 + a ^ { 2 } l ^ { 2 } ) } .
S ( I , O ) = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \Phi ^ { - 1 } \Biggl \langle \prod _ { i \in I } \alpha _ { { \omega _ { i } { \bf e } _ { i } } - } \ \prod _ { j \in O } \alpha _ { { \omega _ { j } { \bf e } _ { j } } + } \Biggr \rangle \ .
{ \frac { 8 s ( s - 1 ) } { ( s + 1 ) ( s + 2 ) } } { \cal J } _ { s } ^ { V } + { \frac { 2 s } { s + 1 } } { \cal J }
\int _ { M } g ^ { \mu \nu } \Bigr ( \psi _ { \mu } ^ { L } \Bigr ) ^ { \dagger } \psi _ { \nu } ^ { T T } \; \sqrt { g } d ^ { 4 } x = 0 \; .
\int d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { n } f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } , \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { l } ) = f _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) .
\left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { m } } \end{array} \right) = \frac { n ( n - 1 ) . . . ( n - m + 1 ) } { m ! } , { ~ ~ ~ } { ~ } \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) = 1 ,
- { \frac { 1 } { 2 g } } B _ { \mu } B ^ { \mu } - { \frac { a \gamma } { 2 } } B _ { \mu \nu } A ^ { \mu \nu } + 2 \alpha \gamma \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } B _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } .
R ^ { L } \mathcal { I } \star R ^ { L } \mathcal { I } = - R ^ { R } \mathcal { I } \star R ^ { L } \mathcal { I } = \mathcal { I } \star R ^ { L } R ^ { L } ( \mathcal { I } ) = ( R ^ { L } ) ^ { 2 } ( \mathcal { I } ) \ ,
\delta _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i f \quad i \in 2 { \bf Z } } } \\ { { 1 } } & { { i f \quad i \in 2 { \bf Z } + 1 . } } \end{array} \right.
\Psi _ { 0 } ( r , \varphi ) = \sum _ { \ell \in Z } e ^ { i \ell \varphi } \, \chi _ { \ell } ^ { ( 0 ) } ( r ) ,
0 \rightarrow \Omega ^ { 2 } ( 2 ) \rightarrow { \cal O } ^ { \oplus 1 0 } \rightarrow { \cal O } ^ { \oplus 5 } ( 1 ) \rightarrow { \cal O } ( 2 ) \rightarrow 0
\phi \to \phi V , \qquad \phi ^ { \dag } \to V ^ { - 1 } \phi ^ { \dag } , \qquad V \in G .
H _ { \mu \nu \rho } = \epsilon _ { \mu \nu \rho } \frac { r ~ r _ { 1 } ^ { 2 } } { \left( r ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \left( f _ { 1 } f _ { 5 } \right) ^ { 1 / 4 } ; \; \; \; \; H _ { a b c } = \epsilon _ { a b c } \frac { r _ { 5 } ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } \left( f _ { 1 } f _ { 5 } \right) ^ { - 3 / 4 }
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 2 M G } { r } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 2 M G } { r } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
\left. \begin{array} { c } { { \Pi W + W } } \\ { { 2 [ \Pi V + V ] } } \end{array} \right\} \in \ \Lambda _ { 1 6 }
D _ { a } \Phi = J _ { a } \Phi - i \Phi * ( - i \Phi ^ { \dag } * J _ { a } \Phi = ( 1 - \Phi * \Phi ^ { \dag } ) * J _ { a } \Phi = 0
\mathrm { R e s } \left[ I _ { C } ( k , q ) , q _ { 0 } = | \vec { q } | \right] = \frac { 1 } { 2 | \vec { k } | | \vec { q } | } \left. \left( 4 q \cdot u - 4 k \cdot u \frac { k \cdot q } { k ^ { 2 } } - k \cdot u \right) \right| _ { q _ { 0 } = | \vec { q } | } ,
\sigma _ { \mathrm { a b s } } = A _ { b h } \left( 1 - \pi \eta + { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 8 } } { \frac { 1 } { T _ { R } T _ { L } } } + \dots \right) .
H _ { 0 } = H _ { C } - \frac { 2 g } { N } \int d x ~ | z | ^ { 2 } \Pi ^ { * } \Pi
\Delta _ { s } s _ { i k } | _ { G ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) } < \Delta _ { n o r m } s _ { i k } | _ { G ^ { \prime } }
\Theta ^ { A } = \left( \vartheta ^ { \alpha } , \widetilde { \vartheta } _ { \dot { \alpha } } \right) , \quad \partial _ { A } = \left( \partial _ { \alpha } , \widetilde { \partial } ^ { \dot { \alpha } } \right) , \quad \left\{ \partial _ { A } , \Theta ^ { B } \right\} = \delta _ { A } ^ { B }
D \left( \frac { \partial } { \partial m _ { j } ^ { 2 } } \right) ,
\int _ { R ^ { 9 + 1 } } \mathrm { T r } \left[ C ^ { ( 6 ) } \wedge F \wedge F \right]
\Big [ \partial _ { 6 } ^ { 2 } + u ^ { - 3 } \partial _ { u } ( u ^ { 3 } \partial _ { u } ) \Big ] H _ { 5 } ( x , u ) \ = \ 0
( s x u \, m \, s z u ) \, j \, ( s x u \, m \, s z d ) = \{ s \} \, j \, \{ s \} = \{ s \} ,
< \psi | \phi > = \int d a d a ^ { * } e ^ { - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } \kappa } { I m ( \tau ) } } | a | ^ { 2 } } ( \psi ( a ) ) ^ { * } \phi ( a )
W [ X ] = i g \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau A _ { b } ( X ) \partial _ { \tau } X ^ { b } + \frac { ( i g ) ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 1 } } d \tau _ { 2 } [ A _ { b } ( X ( \tau _ { 1 } ) ) , A _ { c } ( X ( \tau _ { 2 } ) ) ] \partial _ { \tau _ { 1 } } X ^ { b } \partial _ { \tau _ { 2 } } X ^ { c }
M ^ { 2 } = \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - 2 \right) \frac { 1 } { L ^ { 2 } }
\chi _ { 2 s } \equiv \frac { 1 } { m } g ^ { i j } \frac { \partial f _ { s } } { \partial q ^ { i } } \left( \Pi _ { j } - A _ { j } - \lambda ^ { t } \frac { \partial f _ { t } } { \partial q ^ { j } } \right) \approx 0 \; .
G _ { H ^ { d + 1 } } = { \frac { l ^ { 1 - d } } { \Sigma _ { d } } } \int _ { \frac { \sigma } { l } } ^ { + \infty } { \frac { d x } { \sinh ^ { d } x } } ~ ~ .
V _ { D } = \frac { 1 } { 2 \alpha } ( R e f ^ { - 1 } ) ^ { i j } ( G _ { a } ( T _ { i } ) _ { \bar { b } } ^ { a } \bar { z } ^ { \bar { b } } ) ( G _ { \bar { c } } ( T _ { j } ) _ { d } ^ { \bar { c } } z ^ { d } ) ,
\partial _ { t } \mu _ { t } = 2 \mu _ { t } + \frac { K _ { D } } { 2 r _ { 0 } ( 1 ) } g _ { t } + O ( g _ { t } ^ { 2 } ) \; ,
\frac { \delta S ( \phi _ { a } ^ { i } ) } { \delta \phi _ { b } ^ { j } } = 0
W _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } + \left[ W _ { \mu } , W _ { \nu } \right] ,
\Omega _ { - 2 } ^ { - 2 i } - \Omega _ { + 2 } ^ { + 2 i } = 4 i \psi _ { + 2 q } ^ { 1 + } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 1 - } - 4 i \psi _ { - 2 q } ^ { 1 + } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 - } - 4 i \psi _ { + 2 q } ^ { 2 - } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 2 + } + 4 i \psi _ { - 2 q } ^ { 2 - } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 2 + } .
{ \cal D } _ { l } \Pi _ { k } = 0 , \quad { \cal Z } _ { \alpha } \Pi _ { k } = 0 ,
L _ { \mathrm { c o s e t } } = { \ \bar { \psi } } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + { \bar { \psi } }
F _ { { \sf G I } \, i j } ^ { a } ( { \bf r } ) = \partial _ { j } A _ { { \sf G I } \, i } ^ { a } ( { \bf r } ) - \partial _ { i } A _ { { \sf G I } \, j } ^ { a } ( { \bf r } ) - g f ^ { a b c } A _ { { \sf G I } \, i } ^ { b } ( { \bf r } ) A _ { { \sf G I } \, j } ^ { c } ( { \bf r } )
( d s ) ^ { 2 } = - \left( - \mu ^ { 2 } + \frac { \tilde { x } ^ { 2 } } { x _ { + } ^ { 2 } } \right) d ^ { 2 } { \tilde { t } } + \left( - \mu ^ { 2 } + \frac { { \tilde { x } ^ { 2 } } } { x _ { + } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d ^ { 2 } { \tilde { x } } ,
\mathrm { I } _ { 1 } ^ { s } ( m ) \equiv - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \in \cal Z } \mathrm { s i g n } ( \varepsilon _ { k } ) | \lambda \varepsilon _ { k , \mathrm { R } } | ^ { - s } ( | \lambda \varepsilon _ { k + m , \mathrm { R } } | ^ { - s } - | \lambda \varepsilon _ { k - m , \mathrm { R } } | ^ { - s } ) .
E _ { n } ( g ) = \frac { 1 } { 2 } + n + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g ^ { k } E _ { k } ( n ) .
{ \bf \alpha } = { \bf m } ^ { - 1 } d { \bf m } ,
m _ { p ( l ) } ~ = ~ \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { p ( l ) } L _ { i } } { g ( 2 \pi ) ^ { p ( l ) } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } ^ { p ( l ) + 1 } } ~ ,
< \Psi _ { n p } ^ { j } , \Psi _ { n ^ { \prime } p ^ { \prime } } ^ { j ^ { \prime } } > = \int _ { H _ { 3 } ^ { + } } d h \left( \Psi _ { n p } ^ { j } ( h ) \right) ^ { \ast } \Psi _ { n ^ { \prime } p ^ { \prime } } ^ { j ^ { \prime } } ( h ) = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta _ { n , n ^ { \prime } } \delta ( p - p ^ { \prime } ) i \delta ( j - j ^ { \prime } ) ,
V = \omega \sum _ { I } g ^ { I } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f _ { a } = - \sum _ { I } \beta _ { a } ^ { I } \ln \eta ^ { 2 } ( i T ^ { I } ) ~ ,
c _ { 1 } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \int F ^ { 2 } = \chi ( { \cal M } _ { 4 } ) / 2 .
\frac { 4 z } { ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { ( 8 - k ^ { 2 } ) k ^ { 2 } } { 1 6 } .
\xi _ { 1 , 2 } = \left[ - d \pm \sqrt { d ^ { 2 } - 4 a c } \right] ^ { \frac 1 2 } / \sqrt { 2 a }
\{ D _ { \alpha } ^ { + } , D _ { \beta } ^ { + } \} = ( C \Gamma ^ { \mu } \mathcal { P } _ { + } ) _ { \alpha \beta } X _ { \mu } + ( C \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } \mathcal { P } _ { + } ) _ { \alpha \beta } Z _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } + ( C \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 9 } } \mathcal { P } _ { + } ) _ { \alpha \beta } Z _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 9 } } \quad .
a ^ { \mu } = X ^ { \mu } ( t _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) , \quad \quad \alpha = S ^ { - 1 } ( \Lambda ) \Theta ( t _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) .
\delta \theta _ { \omega } ^ { i } = \delta \phi _ { \omega } ^ { a } = 0
J _ { K 3 } ( z ) J _ { K 3 } ( w ) = { \frac { \hat { c } } { ( z - w ) ^ { 2 } } } + \cdots ,
\delta _ { \alpha } ( s ) \iota [ \xi | s ] = 0 ,
( \mathrm { \boldmath ~ \ v a r t h e t a ~ } + \sigma \mathrm { \boldmath ~ \ v a r s i g m a ~ } + \frac { \sigma } { 2 } ) v = 0 .
r _ { \alpha } \pi _ { ( \sigma _ { B t } ) } ^ { \alpha \beta } N _ { \beta } = - 2 ( \bar { z }
E _ { e f f ( 3 + 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \ln \left( 2 \phi \right) \int _ { 0 } ^ { + \infty } d ^ { 2 } \vec { x } B ^ { 2 } ( \vec { x } )
S ( B ) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { - 2 } \int _ { X } { } d B \wedge { } ^ { * } d B
\mathrm { \large ~ \forall ~ } \, f \! \in \! G T ( P ) , \omega \! \in \! \cal C ( P ) : \, Y M ( G \! \sb f \omega ) = Y M ( \omega ) \, .
\mathrm { c o d i m } ( R \cap S ) = \mathrm { c o d i m } ( R ) + \mathrm { c o d i m } ( S ) ,
\epsilon _ { 1 } = \epsilon ( \frac { \epsilon } { \hbar \omega _ { 0 } } ) ^ { \bar { \eta } }
\Delta \equiv \left( \frac { M } { 2 } + \frac { \alpha } { r } \right) ^ { 2 } - k _ { r } ^ { 2 } > 0 ,
\begin{array} { l l l } { { X \equiv X ^ { i = 5 } \quad } } & { { X ^ { i } \sim \epsilon ^ { i j k l m } \Omega _ { j k } \Omega _ { l m } } } & { { \qquad 1 0 \times 1 0 \rightarrow 5 ^ { * } } } \\ { { Y \equiv Y _ { i = 5 } \quad } } & { { Y _ { i } \sim \Phi ^ { j } \Omega _ { j i } } } & { { \qquad 5 ^ { * } \times 1 0 \rightarrow 5 } } \\ { { S } } & { { S \sim \mathrm { t r } \left( W ^ { \dot { \alpha } } W _ { \dot { \alpha } } \right) } } & { { \qquad 2 4 \times 2 4 \rightarrow 1 } } \end{array}
1 = G I , \; \; I = 2 N \int \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { i } { l ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon } - 2 \pi \delta ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \theta ( l ^ { 0 } , \mu ) \right] ,
a _ { 1 } \neq a _ { 2 } ; ~ ~ ~ a _ { 3 } = 0 . ~ ~ ~ A _ { 1 } = - A _ { 4 } \neq 0 ; ~ ~ ~ A _ { 2 } = - A _ { 3 } \neq 0 . ~ ~ ~ ~ ( C a s e ~ ~ ~ \beta ) .
E _ { \mathrm { p o t } } \sim - \frac { N } { K } \left< \Gamma _ { 1 } \right>
\chi ( t ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { t \leq 1 / 2 } } \\ { { 1 } } & { { t \geq 1 } } \end{array} \right. ,
\begin{array} { l l } { { \alpha _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( e _ { 1 } - e _ { 2 } - e _ { 3 } - e _ { 4 } - e _ { 5 } - e _ { 6 } + \sqrt 2 e _ { 7 } ) , } } & { { \alpha _ { 2 } = e _ { 1 } + e _ { 2 } , } } \\ { { \alpha _ { 3 } = - e _ { 1 } + e _ { 2 } , } } & { { \alpha _ { 4 } = - e _ { 2 } + e _ { 3 } , } } \\ { { \alpha _ { 5 } = - e _ { 3 } + e _ { 4 } , } } & { { \alpha _ { 6 } = - e _ { 4 } + e _ { 5 } , } } \\ { { \alpha _ { 7 } = - e _ { 5 } + e _ { 6 } , } } & { { \alpha _ { 0 } = - \sqrt { 2 } e _ { 7 } . } } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \beta ( | y | ) = \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \beta ( | y | ) \Big | _ { y \ne 0 } + 2 \delta ( y ) \frac { d } { d | y | } \beta ( | y | ) .
\varphi \equiv g ^ { - 1 / 2 } g _ { a b } V ^ { a } V ^ { b } .
H = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x [ ( E _ { i } + \theta g \epsilon _ { i j } \delta ( S _ { j } - x ) ) ^ { 2 } + B ^ { 2 } ]
\epsilon g _ { i I } ^ { 1 } X ^ { I } e ^ { \epsilon ( \phi _ { ( 0 ) } - X _ { ( 0 ) } ^ { I } ) } \Theta ( X _ { ( 0 ) } ^ { I } ) \int _ { \Sigma } \partial ^ { \alpha } X ^ { I } \partial ^ { \alpha } X ^ { i }
\tilde { v } _ { m } ^ { ( 0 ) \alpha } \, \partial _ { \alpha } V ^ { ( 0 ) } = 0 \, .
g ( X , Y ) \ : = \ - \; \langle D _ { h ^ { - 1 } } X , D _ { h ^ { - 1 } } Y \rangle \ ,
\Gamma : z \rightarrow \xi ( z ) , \quad \bar { \Gamma } : \bar { z } \rightarrow \bar { \xi } ( \bar { z } ) ,
L _ { n } \sim \stackrel { { \textstyle \leftarrow } } { \exp } \int _ { \Delta } l ( x ) d x ,
\Gamma _ { i j } = \gamma _ { i } \cdot \gamma _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 3 } } & { { i = j } } \\ { { 0 \textrm { o r } 1 } } & { { i \ne j } } \end{array} \right.
g ( E ) \sim E ^ { 4 } \int _ { r _ { E } } ^ { R } { \frac { r ^ { 3 } d r } { V ( r ) ^ { 5 / 2 } } } \sim E ^ { 4 } \int _ { r _ { E } } ^ { R } { \frac { r ^ { 3 } d r } { k ^ { 5 } r ^ { 5 } } }
\sum _ { c = 1 , 2 } \Gamma _ { \phi ^ { - } } ^ { b c } ( p ) [ \delta ^ { c a } - L ^ { c a } ( p ) G { ( - 1 ) } ^ { a + 1 } ] = i \frac { G } { 2 } \delta ^ { b a } { ( - 1 ) } ^ { ( a + 1 ) } , \ \ b , a = 1 , 2 ,
N \rightarrow \infty \, , \quad r \rightarrow 1 ^ { + } \, , \quad N ( r - 1 ) ^ { 2 } = 1 / \kappa = \mathrm { c o n s t a n t } .
a _ { o } ^ { 2 } = { \frac { \pi \, G \, \, n ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \nonumber
\chi ^ { k l } \delta ( x , y ) = \{ \phi ^ { k l } ( x ) , H _ { \perp } ( y ) \} = g ^ { - 1 / 2 } D _ { i } ( P _ { e c } ^ { ( k } ) P _ { a b } ^ { l ) } P _ { f } ^ { c i } \epsilon ^ { a b f e } \delta ( x , y ) ,
i \, \frac { r _ { 1 } } { r } + j \, \frac { r _ { 2 } } { r } + k \, \frac { r _ { 3 } } { r } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ r = \sqrt { r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { 3 } ^ { 2 } } ~ .
\rho \left( \rho ^ { 2 } - 1 \right) S ^ { \prime } ( \rho ) + \left( \rho ^ { 2 } ( 2 n + 1 ) + 1 \right) S ( \rho ) - 2 = 0 ,
( \phi , \psi ) : = { ( \bar { \phi } { e _ { c } } ^ { ( { { \partial } _ { \eta } } _ { i } { { \partial } _ { \bar { \eta } } } ^ { i } ) } \psi ) } _ { \mathrm { \small ~ e v a l u a t e d ~ a t ~ \mathrm { } } \eta = 0 = \bar { \eta } }
\prod _ { i < j } [ g ( \mu _ { j } , \mu _ { i } ) g ( \lambda _ { i } , \lambda _ { j } ) ] < 0 | \operatorname * { d e t } _ { N } S | 0 >
\psi _ { n , m } ^ { ( + , l ) } = \left[ i \lambda _ { n , m } \phi _ { n , m } ^ { ( l ) } + \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \phi _ { n , m } ^ { ( l ) } ) \right] \epsilon _ { 1 } ~ ~ ~ , ~ ~ n , m = 0 , 1 , 2 , . . ,
G _ { N } { \frac { | \hat { h } _ { m } ( 0 ) | ^ { 2 } } { e _ { l } } } \sim { \frac { G _ { N } } { y _ { * } } } \approx { \frac { 1 0 ^ { 1 1 } } { M _ { * } ^ { 2 } } } \, .
p _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A A } = 2 m i [ T _ { \nu } ^ { S \rightarrow P A } ] - 4 m ( k _ { 2 } + k _ { 3 } ) _ { \alpha } \triangle _ { \alpha \nu } - 4 m ( l _ { 2 } + l _ { 3 } ) _ { \alpha } \triangle _ { \alpha \nu }
\langle G \rangle = \nu _ { 2 } ^ { i } \ \omega _ { i } ^ { ( 2 ) } \quad i = 1 , \cdots , h _ { 1 1 } \ .
3 ( k - 1 ) \mathrm { e } ^ { 1 8 A } [ k r A ^ { \prime \prime } + k ^ { 2 } A ^ { \prime } + 6 k r A ^ { 2 } - 1 8 r ^ { 2 } A ^ { 3 } ] + 2 b ^ { 2 } r [ 3 r ^ { 2 } A ^ { \prime \prime } - 3 ( 2 k - 1 ) r A ^ { \prime } + 1 8 r ^ { 2 } A ^ { 2 } - k ( k - 1 ) ] = 0 .
F _ { n } ( q ) \; = \; \left( { \cal { B } } \: C _ { n - 1 } \: { \cal { B } } \cdots { \cal { B } } \: C _ { 1 } \: { \cal { B } } \: ( p - k ) \right) ( q , y ) \; \; \; .
V = \frac { 3 \mathrm { e } ^ { G _ { 0 } } } { 4 } ( | w | ^ { 2 } \exp { ( | w | ^ { 2 } - 1 ) } ) ^ { 3 / 4 } ( | w | - | w | ^ { - 1 } ) ^ { 2 } .
M _ { \mu n } \equiv L _ { \mu } \otimes R _ { n } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { \tiny ~ n = 1 , 2 ~ } ~ ,
{ \cal E } _ { n } = \frac { 8 } { \beta ^ { 2 } } \left( - \cos \pi a + \cos { \pi } \left( ( n + 1 / 2 ) \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } - a \right) \right) .
m \vec { v } ( x ) ~ = ~ \frac { \vec { \sigma } x _ { 0 } + \vec { \sigma } \times \vec { x } } { \rho ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ m v _ { 0 } ( x ) ~ = ~ \frac { \vec { \sigma } \cdot \vec { x } } { \rho ^ { 2 } }
e _ { t } { } ^ { 0 } = 1 , \, e _ { \rho } { } ^ { 1 } = 1 , \, e _ { \varphi } { } ^ { 2 } = \rho , \, e _ { \underline { { { I } } } } { } ^ { J } = \delta _ { \underline { { { I } } } } { } ^ { J } \, ,
x _ { f } ^ { * } = - \epsilon / 6 , ~ ~ ~ ~ ~ \ y _ { f } ^ { * } = - 2 \epsilon / 3
\langle \lambda \vert \xi \rangle = \psi _ { \xi } ( \lambda ) = N \left( 1 - \vert \beta \vert \lambda ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( 1 - \sqrt { \vert \beta \vert } \lambda \right) ^ { i \xi / 2 } \left( 1 + \sqrt { \vert \beta \vert } \lambda \right) ^ { - i \xi / 2 }
T ^ { ( l ) } \; = \; \left( \frac { d } { d a } \right) ^ { l } T _ { a \: | \: a = 0 } \; \; \; .
\delta \hat { \omega } _ { m a b } = - i \kappa ( 2 \bar { \varepsilon } \gamma _ { [ a } \hat { \cal R } _ { b ] m } - \bar { \varepsilon } \gamma _ { m } \hat { \cal R } _ { a b } ) + 2 i \kappa ^ { 2 } ( 2 i \bar { \varepsilon } \vec { \tau } \gamma _ { a b } \psi _ { m } \vec { t } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \bar { \varepsilon } \psi _ { m } \hat { F } _ { a b } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \varepsilon } \gamma _ { a b c d } \psi _ { m } v ^ { c d } ) .
L ^ { \prime } \left( q _ { i } , . . . , \stackrel { \left( K \right) } { q } _ { i } \right) > 0 .
x _ { \mu } \rightarrow x _ { \mu } ^ { \prime } = x _ { \mu } + \delta x _ { \mu }
\; + \; \frac { 1 } { 2 \pi } m c \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; \left[ e ^ { + 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g } } \big ( \delta ( x ) , C _ { m _ { d } } \alpha \big ) + i \theta } \; + \; e ^ { - 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g } } \big ( \delta ( x ) , C _ { m _ { d } } \alpha \big ) - i \theta } \right]
- \frac { \ddot { a } ( \tau _ { 0 } ) } { a _ { 0 } } \left[ \frac { 2 } { a _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { \kappa } { 2 } \right] = 0 \, .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { N } } ( i \phi ) ^ { N } - J \phi .
{ \cal P } _ { { \cal M } } = { \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { { \cal M } } } } = ( P _ { A \dot { A } } , Z _ { A B } , \bar { Z } _ { \dot { A } \dot { B } } ; P ^ { A } , \bar { P } ^ { \dot { A } } ; \pi ^ { A } , \bar { \pi } ^ { \dot { A } } ) ,
a = - 1 ; \; \; b = \frac 1 2 ; \; \; c = - \frac 1 2 ; \; \; d = 1 ; \; \; e = \frac 1 8 ; \; \; f = - \frac 1 4 .
[ \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \partial _ { r } ( r ^ { 3 } \partial _ { r } ) + H \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + H ^ { \prime } \delta ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } - \frac { l ( l + 2 ) } { r ^ { 2 } } ] \varphi = 0
c _ { 2 } ( \pi ^ { * } \tilde { U } ) = k F
e _ { j } \cdot \phi _ { n s l } ( y ) = e _ { J } \cdot \phi _ { s l } ( y )
L ^ { 2 } = \beta ^ { 2 } \, C _ { 2 } ( J ) .
- \frac { i } { 2 } \gamma k \oint _ { \Sigma } \Omega ^ { 2 } d z \wedge d \bar { z } = - \gamma k \, \mathrm { V o l } ( \Sigma ) .
R _ { i j k } ^ { l m n } = R _ { j i k } ^ { m l n } = R _ { i k j } ^ { l n m } = R _ { k j i } ^ { n m l } = R _ { j k i } ^ { m n l } = R _ { k i j } ^ { n l m } ,
\begin{array} { l r c l } { { \pm e _ { i } \pm e _ { j } } } & { { ( 2 4 ) } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { i \neq j \; \mathrm { a n d } \; i , j = 1 , 2 , 3 , 4 } } \\ { { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) _ { a } } } & { { ( 2 ) } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { a = 1 , 2 . } } \end{array}
Z ( \kappa , \lambda ) \equiv \int [ { \cal D } \sigma ] e ^ { - S _ { e f f } [ \sigma ] } = e ^ { - { \frac { Q ^ { 2 } } { \beta } } \chi \omega } Z ( \kappa e ^ { - 2 { \frac { \alpha \omega } { \beta } } } , \lambda e ^ { 4 \omega } ) \ .
\tilde { \Psi } _ { \nu } ( l ) = e ^ { - 4 i l \nu } e ^ { - i { \bf M } } e ^ { i { \bf M } ^ { * } } \tilde { \Psi } _ { \nu } ( l ) ,
\left( \, \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } \, \right) \, { \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } } \, \vec { C } = 0
( \psi ^ { \dagger } ) ^ { I \alpha } = \tilde { \psi } ^ { I \alpha }
[ \Pi _ { i } , A _ { k } ] = \delta _ { i k } \Pi _ { 1 } .
- ( - z _ { 2 } ) ^ { - K } \Theta \left( \Big ( 1 - \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } \Big ) ^ { - K } \right) V _ { q } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } )
T _ { M } = ( \partial _ { \mu } ( \lambda _ { 1 } W + \bar { \lambda } _ { 1 } \bar { W } ) , \, 0 , \, 0 ) ,
{ \sigma } ^ { \prime \prime } + [ 2 / r + ( 1 / 2 ) ( { \nu } ^ { \prime } - { \lambda } ^ { \prime } ) ] { \sigma } ^ { \prime } + e ^ { \lambda } { ( \omega + e A _ { 0 } ) } ^ { 2 } e ^ { - \nu } \sigma - e ^ { \lambda } \frac { d U } { d { \sigma } ^ { 2 } } \sigma = 0 ,
d s ^ { 2 } = { \frac { c d x ^ { + } d x ^ { - } } { ( 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { 4 e } } x ^ { + } x ^ { - } ) } }
S ^ { \mu \nu \alpha \beta } = \eta ^ { T } \gamma ^ { \mu \nu \alpha \beta } \eta
e _ { j } ^ { ( \ell ) } e _ { j \pm 1 } ^ { ( \ell ) } e _ { j } ^ { ( \ell ) } = e _ { j } ^ { ( \ell ) } , \quad j = 1 , \ldots , n - \ell
f _ { 1 , m } ^ { ( 2 ) } \phi _ { i } u _ { j } u _ { k } u ^ { 2 } \left[ \psi \gamma ^ { k } \epsilon \right] _ { i j } \ ,
\begin{array} { c c c c } { \hline { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { D 5 } } & { { N S 5 ( B ) } } & { { K K 5 ( A ) } } \\ { { } } & { { { \frac { 1 } { g _ { B } } } , R _ { B } , l _ { s } \rightarrow 0 } } & { { { \tilde { g } } _ { B } , \tilde { R } _ { B } \rightarrow 0 } } & { { R _ { N U T } \rightarrow \infty } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { t _ { a } } } & { { { \frac { 1 } { g _ { B } l _ { s } ^ { 2 } } } } } & { { { \frac { 1 } { \tilde { l } _ { s } ^ { 2 } } } } } & { { { \frac { 1 } { { \tilde { l } } _ { s } ^ { 2 } } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { g _ { a } } } & { { { \frac { l _ { s } } { g _ { B } ^ { 1 / 2 } R _ { B } } } } } & { { { \frac { { \tilde { g } } _ { B } \tilde { l } _ { s } } { \tilde { R } _ { B } } } } } & { { g _ { A } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { \hline { } } \end{array}
K _ { ( 1 ) } ^ { ( i ) } = 2 \beta \frac { \sqrt 2 } { \pi } ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } s \omega _ { 0 } e ^ { - \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } \omega _ { 0 } \beta } e ^ { - S _ { c } ^ { ( i ) } }
\vec { c } \cdot \hat { k } = - \frac { M ^ { 2 } } { k ^ { 0 } } .
M _ { 7 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 G _ { 7 } } ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) = \frac { 4 N ^ { 3 } } { 3 } \frac { q _ { 1 } + q _ { 2 } } { L _ { 7 } ^ { 5 } } \, .
\psi _ { \nu } ^ { \pm } ( \beta , \Omega ) = e ^ { \pm i \nu \sqrt { 3 } \beta } K _ { i \nu } ( 4 e ^ { - \sqrt { 3 } \Omega } ) ,
\mu _ { 8 } = \tau _ { 8 } g _ { s } = \frac { 2 \pi } { ( 2 \pi \ell _ { s } ) ^ { 9 } } \, .
\Vert a \circ b \Vert \leq \Vert a \Vert \Vert b \Vert , ~ ~ \forall ~ a , b \in A
\eta ( x , t ) = \mathrm { R e } \left( \frac { - 3 A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 i q ( 2 - q ^ { 2 } - 3 i q ) } \exp i ( \omega t - q x ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \phi _ { K } ( \xi ) \eta _ { D } ^ { 2 } ( \xi ) \eta _ { q } ( \xi ) \mathrm { d } \xi \right)
\left< \left< \, F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } ( x _ { 1 } , w ) F _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } ( x _ { 2 } , w ) \, \right> \right>
\left( - \partial _ { z } ^ { 2 } + O _ { S } ( z ) \right) \xi _ { n } = \omega _ { n } ^ { 2 } \xi _ { n }
\tilde { \delta } _ { 2 } X _ { 1 } = { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { 1 - t _ { 1 } t _ { 2 } } } ( X _ { 1 } g _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 2 } g _ { 0 } - g ^ { - 1 } \tilde { \eta } _ { 2 } g X _ { 1 } ) .
z ^ { - s } = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { s - 1 } e ^ { - z t } , \, \, \Re ( s ) > 0 \, \, , \, \Re ( z ) > 0 \, ,
\Psi ^ { + } = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { + } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad \Psi ^ { - } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \phi ^ { - } } } \end{array} \right)
q ^ { + } ( \frac { 1 } { 2 } , l _ { 1 } ) = r _ { 0 } \frac { u ^ { l _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } } } { l _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + { \cal O } \left( \frac { 1 } { l _ { 1 } } \right) \right) ,
W ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 } T r \beta ^ { \prime } \Delta ^ { - 1 } + \frac { \delta W _ { S D } [ \beta _ { 0 } ] } { \delta \beta _ { 0 } } \beta { ' } + W _ { 2 } ^ { ' } [ \beta _ { 0 } ] + \frac { 1 } { 2 } T r \beta ^ { \prime } \beta _ { 0 } ^ { - 1 } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\tau _ { X } ^ { 1 / 2 } = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { 2 } { \sqrt { p _ { i } } } | \sin ( 2 \pi \phi _ { i } ) | ,
\Sigma ( p ) = \Sigma _ { 0 } F \left( { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { i \nu } { 2 } } , { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { i \nu } { 2 } } , { \frac { 3 } { 2 } } ; - \frac { p ^ { 2 } } { \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ,
\langle 0 | \bar { \psi } \, \psi | 0 \rangle \, = \, - \, \frac { | e B | } { 2 \pi } \, \frac { m } { | m | } \, = \, - \, s i g n ( m ) \, \frac { | e B | } { 2 \pi } \, \, .
D _ { i b a } \equiv { \cal L } _ { b } u _ { a i } - f _ { b a } ^ { c } u _ { i c }
{ \cal F } = - \sqrt { a } \, \phi ^ { * } \sigma ,
\cos { ( \pi - \varphi ^ { \prime } ) } = \frac { \cos { \varphi } - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos { \varphi } } ~ ~ ~ .
Z ( \beta ) = \mathrm { T r } ( e ^ { - \beta P ^ { 0 } } ) = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta N / \sqrt { 2 } R } \mathrm { T r } ( e ^ { - \beta H / \sqrt { 2 } } )
L _ { T } ^ { C } ( { \bf k } _ { n } , t ) = \sum _ { n ^ { \prime } } \Gamma _ { n n ^ { \prime } } ^ { C } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \phi ( { \bf k } _ { n ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) \sin \omega _ { n } ( t - t ^ { \prime } )
n ^ { i } ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } ) = ( 1 + f _ { , 1 } ^ { 2 } + f _ { , 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \, \left( f _ { , 1 } , f _ { , 2 } , - 1 \right) \, .
\epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } [ v e ^ { \phi } ( \delta _ { k l } ( 1 + e ^ { - \phi } B _ { i } ^ { 1 } B _ { i } ^ { 1 } ) - e ^ { - \phi } B _ { k } ^ { 1 } B _ { l } ^ { 1 } ) B _ { l } ^ { 2 } - E _ { k } ^ { 1 } - v e ^ { \phi } \psi B _ { k } ^ { 1 } ] = 0 .
\omega ( \bar { t } _ { 0 } ^ { \nu } ) = \omega ( t _ { 0 } ) + 1
( 0 , \frac { a } { 2 } \tau ( 0 ) + \frac { b } { 2 } ) ,
[ \Sigma _ { 3 } , F _ { \pm } ] \ = \ \pm \frac { 1 } { 2 } F _ { \pm } \ , [ \Sigma _ { \pm } , F _ { \pm } ] \ = \ 0 \ , \ [ \Sigma _ { \pm } , F _ { \mp } ] \ = \ F _ { \pm } \ ,
U _ { g _ { 1 } } U _ { g _ { 2 } } \Psi _ { \mathbf n } ^ { \kappa } ( \mathbf r ) = \exp ( i \alpha _ { 2 } ( \mathbf r ; g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ) U _ { g _ { 1 } g _ { 2 } } \Psi _ { \mathbf n } ^ { \kappa } ( \mathbf r )
{ \frac { E } { \mu } } \sim { \frac { 1 } { N } } \left( { \frac { \mu N } { R } } \right) ^ { 3 } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } N } } \; .
\frac { d } { d t } \left\langle D \right\rangle _ { \scriptstyle \! \Psi _ { \mathrm { \! { \scriptscriptstyle ( g s ) } } } } \stackrel { ( a \rightarrow 0 ) } { = } E _ { \mathrm { ( g s ) } } \, \left\{ 1 + O \left( \left[ \kappa a \right] ^ { 2 } \ln [ \kappa a ] \right) \right\} \; .
\delta _ { \alpha } ( m ) - \delta _ { \alpha } ( \infty ) + \delta _ { \alpha } ( - m ) - \delta _ { \alpha } ( - \infty ) - \pi n _ { \alpha } ^ { < } - \pi n _ { \alpha } ^ { > } = 0 \, ,
\Phi _ { m p } ^ { \alpha } \equiv { \cal F } _ { m p } ^ { \alpha } + { \cal L } _ { \alpha \beta } F _ { p m } ^ { \beta } ,
\frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } = \frac { N ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } L ^ { 3 } }
{ \cal M } = \left| \begin{array} { l l } { { \mu + \nu \mu ^ { - 1 } \nu } } & { { \nu \mu ^ { - 1 } } } \\ { { \mu ^ { - 1 } \nu } } & { { \mu ^ { - 1 } } } \end{array} \right| .
M _ { i j } = { \bf C } _ { i } \cdot { \bf C } _ { j } - { \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { i j } { \bf C } _ { k } \cdot { \bf C } _ { k }
\arctan 2 \lambda _ { j } = \frac { \pi Q _ { j } } { N } + \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { \frac { N } { 2 } - 1 } \arctan ( \lambda _ { j } - \lambda _ { k } )
\bar { d } ( \xi ) > 0 , \qquad \xi \in ( - \infty , 0 ] \cup [ \nu / \mu ^ { 2 } , \infty ) .
\theta _ { i } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \theta _ { i } \pm \theta _ { i + 8 } ) , \; \; \; \; \; \; 1 \leq i \leq 8 ,
\Gamma _ { 5 } ( P ^ { 2 } ) = \gamma _ { 5 } \bigl ( 1 + G ( P ^ { 2 } ) \bigr ) ,
\left( T _ { i j } \right) _ { k l } = i \hbar \left[ \delta _ { i k } \delta _ { j l } - \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right] \ \ \ ,
D _ { F } ^ { N } ( x ) = \frac { - i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { S _ { \vec { k } } ( N + 1 ) ^ { 2 } e ^ { i \vec { k } . \vec { r } - i k _ { 0 } \, h ( N _ { \vec { k } } ) \, t } \, \, d ^ { 4 } k } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } - ( N \rightarrow N - 1 ) \, ,
g ^ { \sf t t } = - 1 ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ g ^ { i j } = \gamma ^ { i j } a ^ { - 2 } \; ,
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \, F _ { \alpha \beta } \, F ^ { \alpha \beta } ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ F ^ { \alpha \beta } = \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta } - \partial ^ { \beta } A ^ { \alpha }
x _ { \phi } = k d _ { \lambda _ { \phi } } x _ { \lambda _ { \phi } } \, ,
K _ { \mathrm { n p } } = d \left( \frac { S _ { R } } { 4 \pi } \right) ^ { p / 2 } e ^ { - b \sqrt { S _ { R } } } \left[ 1 + { \cal O } \left( \frac { 1 } { \pi S _ { R } } , \frac { 1 } { \pi T _ { R } } \right) \right] + { \cal O } ( e ^ { - 2 \pi S } , e ^ { - 2 \pi T } ) ,
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { e f f } ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { 0 } ^ { 2 } } + 2 \ln \left( \frac { \Lambda } { \mu } \right) - 2 \ln Z ( \mu ) = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { W } ^ { 2 } ( \mu ) } - 2 \ln Z ( \mu )
[ E , F ] = [ H ] _ { q } \equiv \frac { q ^ { H } - q ^ { - H } } { q - q ^ { - 1 } }
R _ { 6 7 8 9 } : ( x _ { 6 } , x _ { 7 } , x _ { 8 } , x _ { 9 } ) \rightarrow ( - x _ { 6 } , - x _ { 7 } , - x _ { 8 } , - x _ { 9 } ) .
[ H , \, \Sigma ^ { i } ] = - \gamma ^ { 0 } { \cal D } _ { i } \, , \quad [ H , \, { \cal D } _ { i } ] = 2 M \gamma ^ { 0 } { \cal D } _ { i } \, .
8 \pi \; G _ { 4 + 1 } \; \rho _ { 3 + 1 } = 3 \; { \frac { \sqrt { F ( a ) + \dot { a } ^ { 2 } } } { a } } .
\{ \chi _ { \mu \nu } \} = \left( \begin{array} { c c c c } { { - 2 i \mu \varepsilon _ { 0 } } } & { { - i \mu \varepsilon _ { 1 } } } & { { - i \mu \varepsilon _ { 2 } } } & { { - i \mu \varepsilon _ { 3 } } } \\ { { - i \mu \varepsilon _ { 1 } } } & { { \chi _ { 1 1 } } } & { { \chi _ { 1 2 } } } & { { \chi _ { 1 3 } } } \\ { { - i \mu \varepsilon _ { 2 } } } & { { \chi _ { 1 2 } } } & { { \chi _ { 2 2 } } } & { { \chi _ { 2 3 } } } \\ { { - i \mu \varepsilon _ { 3 } } } & { { \chi _ { 1 3 } } } & { { \chi _ { 2 3 } } } & { { \chi _ { 3 3 } } } \end{array} \right)
\Delta = \frac { 3 } { 2 } + \sqrt { \frac { 9 } { 4 } + \frac { 3 } { 7 } m ^ { 2 } r ^ { 2 } }
\dot { Q } _ { 1 } ^ { a } - { \frac { \dot { \phi } } { 2 \pi \kappa } } \, \epsilon _ { a b c } \, Q _ { 2 } ^ { b } Q _ { 1 } ^ { c } = 0 \, .
\varepsilon ( x _ { 0 } , t ) \geq U ( 0 ) = \frac { \mu ^ { 4 } } { 4 \lambda } .
A _ { i } ^ { a } = \partial _ { i } \varphi ^ { a } + A _ { i } ^ { T a } , \ \ A _ { a } ^ { i * } = \partial ^ { i } \varphi _ { a } ^ { * } + \varepsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \mu _ { k a } ^ { * }
E l l i p t i c E \left( \frac { T } { l } , \frac { 1 } { E + 1 } \right) = \int d T \sqrt { 1 - \frac { 1 } { E + 1 } \sin ^ { 2 } ( T / l ) } \; ,
\int _ { { \tilde { \cal C } } } \sigma R _ { { \tilde { \cal C } } } ~ ~ ~ \rightarrow ~ ~ ~ 4 \pi ( 1 - \alpha ) \sigma ( 0 )
\phi _ { 2 } ^ { ( \pm ) } = ( u - 1 ) ^ { \alpha } u ^ { - ( \Delta _ { \pm } / 2 ) - \alpha } F ( \alpha + \frac { \Delta _ { \pm } } { 2 } , \alpha + \frac { \Delta _ { \pm } } { 2 } ; 1 + \nu ; u ^ { - 1 } ) \ ,
\partial _ { \Lambda _ { 0 } } \partial _ { \Lambda } C ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( k ) \, = \, 0 ,
f = \chi \xi ^ { - 1 } = \gamma ( \beta + \xi ^ { 2 } ) ^ { - 1 } , \quad \xi = \chi _ { 0 } f _ { 0 } ^ { - 1 } - \lambda _ { 1 0 } \gamma ,
[ T _ { 3 } , T _ { \pm } ] = \pm T _ { \pm } \ ,
\kappa + \sum _ { i } Q _ { i } \phi _ { i } ^ { \dagger } \phi _ { i } + \sum _ { j } Q _ { j } \phi _ { j } ^ { \dagger } \phi _ { j } = 0 \ ,
{ \cal O } _ { c } = { \cal F } f _ { J } ( Z , Z ^ { \ast } ) ,
S _ { f e r } [ \bar { \Psi } , \Psi ; \vec { A } ] = T ^ { + } \exp \left( - i e \int d ^ { d } x _ { \perp } \ \bar { \Psi } \ast { \cal V } \ast \Psi \right) ,
\{ u ^ { * 3 } , u ^ { * 2 } v ^ { * } , u ^ { * } v ^ { * 2 } , v ^ { * 3 } \} \in S y m ^ { 3 } \hat { V } ^ { * }
\prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } q _ { i } B _ { i } \right) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } q _ { i } B _ { i } \right) ,
\tilde { T } \tilde { S } \tilde { T } \tilde { S } \tilde { T } \tilde { S } ^ { - 1 } = 1 , \; \; \tilde { S } ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } = 1 .
u ( p ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) = \frac { \sqrt { p ^ { 2 } + ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } - \sqrt { p ^ { 2 } + ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \sqrt { p ^ { 2 } + ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \sqrt { p ^ { 2 } + ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ .
L _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } = b _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } b _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 }
1 = \Theta _ { Q } ( T ) + \Theta _ { \rho } ( T ) + \Theta _ { \rho ^ { 2 } } ( T ) .
B _ { 2 i - 2 } = i \omega _ { i } \partial _ { i } ; \; \; \; B _ { 2 i - 1 } = q _ { i } \ \ \ i , j = 1 , 2 \cdots
\partial _ { \alpha } ( \sqrt { h } h ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } X ^ { \mu } ) = 0 .
| \omega - \Omega _ { n } | \; \leq \; \| \omega - H \| \; ,
\delta \Gamma = 0 \rightarrow \{ i { \frac { \partial } { \partial t } } - H \} | \Psi > = 0
\zeta \hat { \psi } \bar { \zeta } = 2 r ^ { 1 / 2 } ( \zeta \theta + \bar { \theta } \bar { \zeta } ) \, , \quad \bar { \zeta } \tilde { p } \hat { \psi } \tilde { p } \zeta = 2 m r ^ { 2 } \rho \, ,
| \psi > = \sum \gamma _ { a b } { \, } | \phi _ { L } ^ { a } > | \phi _ { R } ^ { b } > .
{ \cal M } ( a , b ) = \int _ { { \mathrm i } \, \eta } ^ { \infty + { \mathrm i } \, \eta } { \mathrm d } t \, \exp ( - t ) \, \left( \frac { 1 } { 1 - { \mathrm i } \, a \, t } + \frac { 1 } { 1 + { \mathrm i } \, a \, t } + \frac { 1 } { 1 - b \, t } + \frac { 1 } { 1 + b \, t } \right) ,
V | _ { z } ( - 1 ) = V | _ { z } \otimes { \cal O } _ { z } ( - 1 ) ,
I _ { i } ^ { \Omega } = \Omega ^ { - 1 } I _ { i } \Omega .
{ \cal L } _ { 0 } ^ { \pm } \rightarrow { \cal L } _ { 1 } ^ { \pm } = { \cal L } _ { 0 } ^ { \pm } \: \mp 2 A \left( \dot { \phi } _ { \pm } \pm \phi _ { \pm } ^ { \prime } \right)
\mathrm { D e t ^ { \prime } } _ { P } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \Bigl [ - { \partial } _ { \tau } ^ { 2 } + 2 i e F { \partial } _ { \tau } \Bigr ] = { \lbrack 4 \pi T \rbrack } ^ { - { \frac { D } { 2 } } } \mathrm { D e t ^ { \prime } } _ { P } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \Bigl [ { \bf I } - 2 i e F { { \partial } _ { \tau } } ^ { - 1 } \Bigr ] \quad
f = \frac { f _ { 0 } } { \sqrt { M ^ { 2 } + 2 ( 1 + q ) f _ { 0 } ^ { 2 } } } \ln | \frac { B - h _ { + } } { B + h _ { - } } | + f _ { 1 } .
\sum _ { n } { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } ) } } = { \frac { s ( p ) - s ( q ) } { q ^ { 2 } - p ^ { 2 } } } .
\Lambda _ { 4 } \equiv 3 H ^ { 2 } e ^ { 2 \alpha ( 0 ) } , \quad \bar { \Lambda } _ { 4 } \equiv 3 H ^ { 2 } e ^ { 2 \alpha ( L ) } ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \bar { \psi } ( i \partial \! \! \! / \, - m - e A \! \! \! \! / \, ) \psi
c ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) b ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \rightarrow - \frac { 1 } { z _ { 1 } - z _ { 2 } }
\begin{array} { l l l } { { S O ( 1 0 ) } } & { { \begin{array} { l } \end{array} S O ( 9 ) } } & { { S O ( 8 ) } } \\ { { \phi _ { ( X Y ) } } } & { { \left\{ \begin{array} { l } { { \phi _ { ( I J ) } + } } \\ { { \phi _ { I \, o r \, J } + \phi } } \end{array} \right. } } & { { \left\{ \begin{array} { l } { { ( \phi _ { ( i j ) } + \phi _ { i \, o r \, j } + \phi ^ { \prime } ) } } \\ { { + ( \phi _ { i \, o r \, j } + \phi ^ { \prime \prime } ) + \phi } } \end{array} \right. } } \\ { { = 5 4 } } & { { = 4 4 + 9 + 1 } } & { { \left\{ \begin{array} { l } { { = ( 3 5 _ { v } + 8 _ { v } + 1 ) } } \\ { { + ( 8 _ { v } + 1 ) + 1 } } \end{array} \right. } } \\ { { \psi _ { \alpha X } } } & { { \psi _ { \alpha I } + \psi _ { \alpha } ^ { \prime } } } & { { \left\{ \begin{array} { l } { { \psi _ { a i } + \psi _ { a i } } } \\ { { + \psi _ { \dot { a } i } + \psi _ { \dot { a } i } } } \\ { { + ( \psi _ { a } + \psi _ { \dot { a } } ) } } \\ { { + ( \psi _ { a } ^ { \prime } + \psi _ { \dot { a } } ^ { \prime } ) } } \end{array} \right. } } \\ { { = 1 4 4 } } & { { 1 2 8 + 1 6 } } & { { \left\{ \begin{array} { l } { { = \left( \begin{array} { c } { { 5 6 _ { + } + 5 6 _ { - } } } \\ { { + 8 _ { + } + 8 _ { - } } } \end{array} \right) } } \\ { { \quad + ( 8 _ { + } + 8 _ { - } ) } } \end{array} \right. } } \end{array}
S ^ { P S } = \int d x ( \pi _ { i } \dot { \phi } ^ { i } - H ( \phi , \pi , \nabla \phi ) ) ,
[ \Psi _ { n } ( \varphi ) , \Psi _ { n } ( \varphi ^ { \prime } ) ] \ = \ [ \Psi _ { n ^ { \prime } } ^ { * } ( \varphi ) , \Psi _ { n ^ { \prime } } ^ { * } ( \varphi ^ { \prime } ) ] \ = \ 0 \ ,
\begin{array} { c } { { h ^ { 1 , 1 } ( M ) = h ^ { d - 1 , 1 } ( \tilde { M } ) ~ , } } \\ { { h ^ { d - 1 , 1 } ( M ) = h ^ { 1 , 1 } ( \tilde { M } ) ~ , } } \end{array}
E _ { 0 } = \breve { E } _ { 0 } = - \frac 1 2 \operatorname * { l i m } _ { \nu \rightarrow 0 } { \frac { d } { d \nu } } \zeta _ { 0 } ( \nu )
{ \frac { \partial } { \partial z _ { \mu } } } \Gamma _ { \mu } ( z ; x , y ) = i \bigg \lbrace \delta ( y - z ) - \delta ( x - z ) \bigg \rbrace S _ { F } ^ { - 1 } ( x , y ) \; .
\partial _ { \mu } \xi _ { u } + \partial _ { u } \xi _ { \mu } - 2 \Gamma _ { \mu u } ^ { \rho } \xi _ { \rho } = 0 \, ,
Z ( q , \gamma , 0 ) = \int { \cal D } g { \cal D } { \hat { \psi } } { \cal D } A \, e ^ { - I ( g , A , { \hat { \psi } } ) } ,
P _ { 2 } ^ { 1 } = - 2 r ^ { 2 } K ( - 2 r ^ { 2 } \hat { r } _ { 2 } + 6 r ^ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + 8 r \hat { r } _ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + 3 \hat { r } _ { 2 } ^ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + \hat { r } _ { 2 } \hat { r } _ { 6 } ^ { 2 } ) ,
x ^ { - } = u , \qquad z = \sin u h ~ x , \qquad z ^ { i } = \frac { E } { h } \cos u h ~ x ^ { i } , \nonumber
N _ { \pm } ( X ; E _ { p } , \pm \hat { \bf p } ) = \int \frac { d ^ { \, 3 } q } { 2 | p _ { 0 } | } \, e ^ { - i { \bf p } \cdot { \bf q } X _ { 0 } / p _ { 0 } + i { \bf q } \cdot { \bf X } } F _ { \pm } ( \pm { \bf p } - { \bf q } / 2 ; \pm { \bf p } + { \bf q } / 2 ) .
\left( { \cal L } _ { n } ( x ) \psi \right) ( \alpha ) = \int d \mu ( \beta , \bar { \beta } ) \frac { ( \alpha \bar { \beta } ) ^ { 2 l + i x } } { \Gamma ( 2 l + i x + 1 ) } K _ { n } ( x ) \psi ( \beta ) .
{ \mit \Xi } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { \exp ( i \, \phi ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \exp ( - i \, \phi ) } } \end{array} \right) \quad ,
[ L _ { m } , B _ { n } ] \quad = - n \; \; B _ { n + m } + ( 1 - m ) m \delta _ { m + n , 0 } \; .
{ \cal M } = \left( \begin{array} { l l l l l } { { 0 } } & { { m } } & { { 2 m } } & { { 3 m } } & { { \cdots } } \\ { { m } } & { { 1 / R } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } \\ { { 2 m } } & { { 0 } } & { { 2 / R } } & { { 0 } } & { { \cdots } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right) ,
{ \frac { \partial } { \partial r } } \phi _ { n , \omega , \rho } = 0 ~ ~ ~ .
\begin{array} { l } { { U = S O ( 5 , 5 ) , \quad K = S O \left( 5 \right) \otimes S O \left( 5 \right) } } \\ { { T = S O ( 4 , 4 ) , \quad k = S O \left( 4 \right) _ { L } \otimes S O \left( 4 \right) _ { R } } } \\ { { l _ { L , R } = 1 : \quad \left( \sum _ { i } r _ { i } ^ { ( l _ { L , R } ) } \right) _ { L , R } = 1 _ { L , R } } } \\ { { l _ { L , R } = 2 : \quad \left( \sum _ { i } r _ { i } ^ { ( l _ { L , R } ) } \right) _ { L , R } = 9 _ { L , R } } } \\ { { \quad \quad \quad \quad \quad = 5 _ { L , R } ^ { s p a c e } \oplus 4 _ { L , R } ^ { i n t e r n a l } } } \\ { { l _ { L , R } = 3 : \quad e t c . } } \end{array}
I _ { 0 } = \sum _ { n } \int \frac { d ^ { D } \hat { k } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { ( \hat { k } ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
D _ { \mu _ { 1 } } B ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } = 0 ,
[ J _ { + } ^ { \prime } , J _ { - } ^ { \prime } ] _ { G P B } = i \displaystyle \frac { \sinh 2 \gamma J _ { 3 } ^ { \prime } } { \sinh \gamma } ~ , ~ ~ ~ [ J _ { 3 } ^ { \prime } , J _ { \pm } ^ { \prime } ] _ { G P B } = \pm i J _ { \pm } ^ { \prime } ~ .
A = 8 \pi \sqrt { \frac { Q _ { H } ( Q _ { F } ) ^ { 2 } } { 2 } } = 8 \pi \sqrt { \frac { Q _ { H } ( Q _ { i } \eta _ { i j } Q _ { j } ) } { 2 } } \ ,
\left\langle \gamma \left( p , \varepsilon _ { 1 } \right) , \gamma \left( p ^ { \prime } , \varepsilon _ { 2 } \right) \mid \pi \left( q \right) \right\rangle = i \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } T _ { \mu \nu } \left( q ; p , p ^ { \prime } \right) \delta ^ { 4 } \left( q - p - p ^ { \prime } \right) \varepsilon _ { 1 } ^ { \mu } \left( p \right) \varepsilon _ { 2 } ^ { \nu } \left( p ^ { \prime } \right) .
V _ { F } ( B ) = - \frac { N } { 4 \pi } | e B | ^ { 3 / 2 } 4 \sqrt { 2 } \; \zeta ( - 1 / 2 ) ,
x ^ { \prime } { } _ { \! \mu } = \frac { x _ { \mu } } { x ^ { 2 } } \; \mathrm { , } \;
\times \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { b } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { m _ { b } } ( 1 - \delta _ { j j ^ { \prime } } ) \ln ( y _ { j } ^ { ( b ) } - y _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ) } ) ^ { 2 } \right) \; .
\rho = \mu s _ { 0 } \sqrt { 1 - \frac { ( D - 2 ) } { 2 \pi } \frac { \eta ( s _ { 0 } ) } { \mu ^ { 2 } s _ { 0 } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { c } { { G _ { \rho \sigma \nu } ^ { a b c d } = \beta _ { 1 } ( G _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 1 ) } + G _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 2 ) } ) - \beta _ { 2 } ( G _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 1 ) } + G _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 3 ) } ) } } \\ { { + \beta _ { 3 } ( G _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 3 ) } - G _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 2 ) } ) = 0 } } \end{array}
{ \cal L } = E ^ { a \mu } \stackrel { \bullet } { A _ { \mu } ^ { a } } + A _ { 0 } ^ { a } C ^ { a } - E _ { 0 } ^ { a } \varphi ^ { a } -
\int d ^ { d } x \, \sqrt { g } G _ { i j } \partial ^ { \mu } \phi ^ { i } \partial _ { \mu } \phi ^ { j } + \ldots
\delta _ { I } \mathcal { P } _ { 2 i } ^ { a } = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 i j k } F ^ { j k a } + \partial _ { i } \pi ^ { a } , \; \delta _ { I } \mathcal { P } _ { 1 } ^ { a } = - \pi ^ { a } + \pi ^ { ( 1 ) a } , \; \delta _ { I } \mathcal { P } _ { 2 } ^ { a } = \pi ^ { ( 2 ) a } ,
B _ { 0 } e ^ { - { \frac { \rho } { \alpha } } } d u \wedge ( d \gamma - { \frac { 1 } { 2 } } d \theta + { \frac { 1 } { 2 q } } \partial _ { \rho } q d \rho ) = - { \frac { 1 } { 2 } } V
{ \bf T } _ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } = e ^ { i { \frac { 2 \pi } { N } } m _ { 1 } m _ { 2 } } \, U ^ { m _ { 1 } } \, V ^ { m _ { 2 } } .
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \left( k ^ { 2 } - \frac { p ^ { 2 } - 1 / 4 } { r ^ { 2 } } \right) \right] u ( r ) = 0 \; ,
g ( l , \omega ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 6 0 } \left\{ 1 0 - 1 5 l + 6 l ^ { 2 } + 3 \left( - 5 \omega ^ { \prime } + 4 l \omega ^ { \prime } + 2 \omega ^ { 2 } \right) \right\}
\mathrm { ( f ) } + \mathrm { ( g ) } = - \frac { d _ { \Gamma } g ^ { 2 } } { 2 x _ { i j } ^ { 4 } } \sum _ { k } \frac { x _ { j k } ^ { \mu } x _ { i k } ^ { \nu } + x _ { j k } ^ { \nu } x _ { i k } ^ { \mu } - \delta ^ { \mu \nu } x _ { j k } \cdot x _ { i k } } { x _ { j k } ^ { 2 } \, x _ { i k } ^ { 2 } } ,
{ \cal Z } ^ { p B } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } ; p \geq M ) = \sum _ { \lambda } s _ { \lambda } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { M } \frac { 1 } { ( 1 - x _ { i } ) } \prod _ { i < j } ^ { M } \frac { 1 } { ( 1 - x _ { i } x _ { j } ) } .
F = { \sum _ { n , n ^ { \prime } , m , m ^ { \prime } } } ^ { \prime } \, \log \, \frac { | m + n \, T U + i ( m ^ { \prime } U + n ^ { \prime } T ) | ^ { 2 } } { ( T + \bar { T } ) ( U + \bar { U } ) }
\ddot { \phi } + 4 H \dot { \phi } + \frac { 1 } { 6 } \rho _ { m } \nabla W = 0 .
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } + \frac { d U ( \phi ) } { d \phi } = 0 .
A ^ { l } = Q ^ { l } + \mathrm { i } P _ { l } , \qquad l = 1 , \ldots , n .
\sigma _ { 0 } ^ { B = 0 } = { \frac { \pi ^ { 4 } ( \tilde { \omega } R _ { 0 } ) ^ { 8 } } { 8 \omega ^ { 5 } } } \left\{ 1 - { \frac { 1 } { 6 } } \left( \tilde { \omega } R _ { 0 } \right) ^ { 4 } \log ( \tilde { \omega } \bar { R } _ { 0 } ) + { \frac { 7 } { 7 2 } } ( \tilde { \omega } R _ { 0 } ) ^ { 4 } + \cdots \right\}
t - t ^ { * } = \frac 1 2 \frac { d ^ { 2 } t } { ( d v ^ { 1 } ) ^ { 2 } } | _ { ( t ^ { * } , p _ { i } ) } ( v ^ { 1 } - p _ { i } ^ { 1 } ) ^ { 2 }
t ^ { - 1 } V _ { L _ { + } } - t V _ { L _ { - } } = ( \sqrt { t } - \frac { 1 } { \sqrt { t } } ) V _ { L _ { 0 } } ,
\sum _ { l } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d r r \, \psi _ { \scriptscriptstyle { l , L } } ^ { \ast } ( k , r ) \, \psi _ { \scriptscriptstyle { l , L ^ { \prime } } } ( k ^ { \prime } , r ) = \delta _ { \scriptscriptstyle { L , L ^ { \prime } } } \, \delta ( E - E ^ { \prime } ) \, .
L ( r , b ) = \left[ 1 + ( r / b ) \coth ( v r / 2 ) \right] ^ { - 1 }
\kappa = { \frac { \mathrm { i n t e g e r } } { 4 \pi } }
T = \frac { 1 } { k } \frac { ( d - 1 ) } { 4 \pi \kappa _ { B } } \frac { r _ { + } } { l ^ { 2 } } \; ,
A _ { P } = - \frac { 2 } { { \alpha ^ { \prime } } g } { \mathcal { L } _ { 0 } } \star P .
u _ { 6 } = x _ { 6 } ^ { 2 } \sqrt { x _ { 1 } ^ { 8 } + x _ { 2 } ^ { 8 } } \, \mathrm { s i g n } ( x _ { 6 } ) \; , \quad u _ { 3 } = x _ { 3 } ^ { 2 } \, \mathrm { s i g n } ( x _ { 3 } ) \; ,
m _ { 1 } = m _ { 2 } = m _ { 3 } = m _ { 4 } = { \frac { C } { \sqrt { 1 - 4 C ^ { 2 } } } } \, \qquad m _ { 5 } = 0 \qquad Z _ { \infty } ^ { 5 } = - Z _ { \infty } ^ { 6 } = Z _ { \infty } ^ { 7 } = - Z _ { \infty } ^ { 8 } = C \ ,
\sum _ { \sigma } ( - ) ^ { J ( \sigma ^ { - 1 } ) } \tau _ { \sigma _ { 1 } \cdots \sigma _ { n } }
R ( x _ { i } , y _ { i } ) = ( x _ { 1 } y _ { 1 } x _ { 1 } ^ { - 1 } y _ { 1 } ^ { - 1 } ) \cdots ( x _ { g } y _ { g } x _ { g } ^ { - 1 } y _ { g } ^ { - 1 } ) = 1 .
\hat { \hat { S } } = \int d ^ { 1 1 } x \, s q r t { | \hat { \hat { g } } | } \ \left[ \hat { \hat { R } } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } } \hat { \hat { G } } { } ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 6 ^ { 4 } } } \frac { 1 } { \sqrt { | \hat { \hat { g } } } | } \hat { \hat { \epsilon } } \partial \hat { \hat { C } } \partial \hat { \hat { C } } \hat { \hat { C } } \right] \, .
| \nabla _ { R } \hat { \varphi } _ { s } ( \xi _ { i } ; C _ { i } ( t ) ) \rangle = \sum _ { m } | \varphi _ { m } ( \xi _ { i } ) \rangle ( \nabla _ { R } { \bf K } ) _ { m s } .
( \Pi f ) = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { [ ( p - k _ { j } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } \cdot
F = E - T S = { \frac { ( r _ { + } - Q ) ^ { 2 } } { 2 r _ { + } } } - \pi T r _ { + } ^ { 2 } ,
[ S \sp i \sb z , S \sp j \sb \pm ] \sb - = \pm \delta \sb { i j } S \sp i \sb \pm , \quad [ S \sp i \sb + , S \sp j \sb - ] \sb - = 2 \delta \sb { i j } S \sp i \sb z .
{ \cal S } \left( \Gamma \right) = 0 \, \, .
W ( y ) = \frac { 1 } { Z ^ { 2 / 5 } } \left( - \frac { 1 5 } { 2 } + 5 ~ Z \right) + \frac { 1 5 } { 4 \, Z ^ { 4 / 5 } } \left( 1 + Z \right) \left( y + i \, Z ^ { 1 / 5 } \right) ^ { 2 } + \ldots \ .
\langle \omega \rangle = \frac { \bar { g } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 3 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \omega _ { \mathrm { m a x } } } d \omega \, \frac { \omega ^ { 4 } } { ( \Delta E + \omega ) ^ { 4 } } \; ,
f _ { b } ^ { A } = \langle \nu _ { A } \vert f _ { b } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { A } \vert ^ { 2 } } } } \bigl ( - \nu _ { A } ^ { * } f _ { b } ^ { 1 } + f _ { b } ^ { 2 } \bigr ) \; .
{ \cal L } _ { 1 } = { \cal L } _ { C S } + D _ { \mu } \phi ^ { \dagger } D ^ { \mu } \phi - U ( \phi ) ,
{ \cal A } = \int _ { { \cal M } ^ { 4 } \subset { \cal S M } } \, { \cal L }
{ \frac { 2 \pi } { p } } E _ { B H } a \equiv ( p - 1 ) { \frac { V _ { t o t } } { 4 G a } } \ \ \ \ \ \ \mathrm { o r } \ \ \ \ \ \ E _ { B H } \equiv p ( p - 1 ) { \frac { V _ { p } a ^ { p - 2 } } { 8 \pi G } } .
D ( t ) = \theta \partial _ { z } + \partial _ { \theta } .
\Gamma [ \phi ] = - \int ~ d ^ { 4 } x ~ V [ \phi ] ,
d X ^ { \underline { { { m } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { + + } u ^ { -- \underline { { { m } } } } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { -- } u ^ { + + \underline { { { m } } } } ,
\left( - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } r { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { \left( m - \delta { \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { g } { 2 } } \delta { \frac { 2 } { R ^ { 2 } } } \right) \psi _ { m } ( r ) = \epsilon \psi _ { m } ( r ) \, .
[ L _ { 0 } , a _ { n } ^ { \alpha } ] = - \frac { n } { 2 } a _ { n } ^ { \alpha }
( B ) _ { j , j - 1 } = ( B ) _ { j - 1 , j } = \frac { j ( ( 2 j _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 } - j ^ { 2 } ) } { 4 ( j _ { 0 } + 1 ) \sqrt { 4 j ^ { 2 } - 1 } } \; \; , \; \; j = 1 , 2 , \ldots , 2 j _ { 0 } .
\rho ( m , n ) \equiv \sum _ { \sigma } c _ { \sigma } ^ { \dagger } ( m ) c _ { \sigma } ( n ) .
- d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } + d x _ { 4 } ^ { 2 } + d x _ { 5 } ^ { 2 }
\Phi = \frac { \delta W _ { \L \L _ { 0 } } } { \delta J } ~ ~ , ~ ~ J = \frac { \delta \Gamma _ { \L \L _ { 0 } } } { \delta \Phi }
\rho ^ { \mu } = e ^ { - 2 \Lambda } \rho ^ { \mu } , \; U _ { a } ^ { \prime } = e ^ { \Lambda } U _ { a } , \; \theta ^ { a } = \theta ^ { a } , \; Y _ { a b } ^ { \prime } = Y _ { a b } .
\{ u ^ { 3 } , u ^ { 2 } v , u v ^ { 2 } , v ^ { 3 } \} \in S y m ^ { 3 } \hat { V } .
d _ { \alpha } { } ^ { \beta } = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf { 1 } } _ { 2 p } } } & { { } } \\ { { } } & { { - { \bf { 1 } } _ { 2 q } } } \end{array} \right) \qquad \quad p + q = r .
\delta \Phi ^ { s } = \frac { 1 } { s } \cdot \left\{ \partial \xi ^ { s - 1 } \right\} _ { s . }
S _ { W } = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 6 } z _ { + } \ W ^ { \alpha } W _ { \alpha } + \mathrm { c . c . } \ .
S _ { k , 1 } ^ { ( \ell ) } ( \lambda ) = ( - 1 ) ^ { k + 1 } T _ { \mu } ( q ^ { ( \ell + k - 2 ) / 2 } \lambda ) ,
\Omega ( E ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \prod _ { j = 1 } ^ { n } d \varepsilon _ { j } f ( \varepsilon _ { j } ) \delta \left( E - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \varepsilon _ { j } \right) .
S = \frac { k A } { 4 \pi \gamma l _ { p } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { 3 + \sqrt { 5 } } { 2 } \right) ,
\langle x \vert y \rangle = - i D ^ { - } ( x - y ) ,
E _ { \mathrm { c a s } } [ \sigma ] = \sum _ { \ell } N _ { \ell } \int _ { m } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 \pi } \, \frac { t } { \sqrt { t ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \, \left[ \beta _ { \ell } ( t ) \right] _ { N } + E _ { \mathrm { F D } } ^ { N } + E _ { \mathrm { C T } } \, ,
d s ^ { 2 } = d \eta ^ { 2 } - d \xi ^ { 2 } - \frac { \xi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } } { 4 } d \Omega ^ { 2 } \, .
\omega \ll \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } \left( \frac { 1 2 0 } { 1 3 } \right) ^ { 1 3 / 1 0 } \kappa ^ { 4 / 5 } .
E _ { n } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( \omega _ { b } ( 2 n + 1 ) + \omega _ { f } \pm \sqrt { ( \omega _ { b } - \omega _ { f } ) ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } ( n + 1 ) } \right) .
\left( 1 + { \frac { 1 6 } { 9 } } { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) + \left( { \frac { 3 2 } { 9 } } \omega z _ { 0 } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \right) \varepsilon ^ { 2 } + \left( { \frac { 1 6 } { 9 } } l ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) \varepsilon ^ { 4 } > 0 \, ,
\langle \phi _ { a _ { 1 } } ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } ( x ^ { \nu } , y ) \rangle = \left\{ \begin{array} { l r } { { 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ R \leq \frac { \ a l p h a _ { 1 } } { \ m u } ~ } } } \\ { { \left( v \cos \left( \frac { \alpha _ { 1 } y } { R } \right) , v \sin \left( \frac { \alpha _ { 1 } y } { R } \right) , 0 , \cdots , 0 \right) } } & { { \mathrm { f o r ~ R > \frac { \ a l p h a _ { 1 } } { \ m u } ~ } } } \end{array} \right. ,
\Sigma = \Phi ^ { I } e ^ { V } \Phi _ { I } ^ { \dagger } \, ,
d s ^ { 2 } = M d { \bf x } ^ { 2 } + { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { M e ^ { 4 } } } d \chi ^ { 2 } + \frac { 4 \pi \kappa } { e ^ { 2 } } \left[ d \rho ^ { 2 } + { \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 } } ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } ) \right] .
{ \bf 4 } + \overline { { { \bf 4 } } } \longrightarrow ( { \bf 3 } _ { 1 } + { \bf 1 } _ { - 3 } ) + ( \overline { { { \bf 3 } } } _ { - 1 } + { \bf 1 } _ { 3 } )
\mid T _ { \theta } \mid ^ { 2 } = ( \frac { 2 k Q } { k ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } ) ^ { 2 } e ^ { - 4 Q a } .
\tan \theta = \frac { \tilde { b } } { \alpha ^ { \prime } } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \tilde { b } ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } \tilde { V } _ { 2 } } \frac { N _ { p - 2 } } { N _ { p } } \ \ \ \ \Longrightarrow \ \ \frac { N _ { p - 2 } } { N _ { p } } = \frac { \tilde { V } _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \tilde { b } } .
S = 3 2 \pi m ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \cosh \delta _ { i } = 2 \pi [ Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 } ^ { ( 2 ) } P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } P _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
T _ { a b } { } ^ { r } = 2 \left( { \cal C } \Gamma ^ { r } \right) _ { a b }
M ^ { 2 } = K \left( \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { i } + \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { K - i } \right) \; ,
\lambda = \mp 3 \kappa _ { 5 } ^ { - 2 } k .
g _ { \lambda _ { 0 } . . . \lambda _ { k } } ( b ) = \exp ( \int _ { \triangle _ { \lambda _ { 0 } . . . \lambda _ { k } } ^ { b } } F ) .
0 < \rho < \frac { \pi } { 2 \sqrt { \beta + \beta ^ { \prime } } } \; ,
\phi ^ { { ( n ) } i } \equiv \frac { \partial ^ { n } } { \partial \tau ^ { n } } \phi ^ { i } \ .
a ^ { 2 } \simeq { \frac { \Lambda _ { m } } { 3 } } a ^ { - 4 } + { \frac { a ^ { - 1 } } { 3 } }
{ \psi } _ { m } \propto \sqrt { [ m + 1 ] _ { q } } \mathrm { ~ \quad ~ i . e . ~ \quad ~ } p _ { m } \propto [ m + 1 ] _ { q } .
\langle 0 , \ldots , 0 \vert H ^ { 2 } \vert 0 , \ldots , 0 \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \vert \langle 0 , \ldots , 0 \vert H ^ { \prime } \vert 0 , \ldots , 0 , 1 _ { ( j ) } , 0 , \ldots , 0 \rangle \vert ^ { 2 } .
q _ { A } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { k } { q _ { A } ^ { i } \approx 0 } .
\alpha = 1 , \qquad u = J _ { 0 } , \qquad h = J _ { 1 }
h ^ { 2 } ( x ^ { m } , x ^ { 4 } + 2 \pi R ) = h ^ { 2 } ( x ^ { m } , x ^ { 4 } ) + 2 \epsilon \pi R ,
\int _ { M } H = \int _ { M } d B = \int _ { g ( \Sigma ) } B = \int _ { \Sigma } g ^ { * } B ~ .
L ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } I } = e _ { \underline { { \alpha } } \underline { { { \alpha ^ { \prime } } } } \underline { { I } } } ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } I } ( x , \theta ) d \theta ^ { \underline { { \alpha } } \underline { { { \alpha ^ { \prime } } } } \underline { { I } } }
\mathrm { I m } { \cal L } _ { \mathrm { s c a l a r } } ^ { ( 1 ) } = \frac { ( q E ) ( q B ) } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } \mathrm { c s c h } \Bigl ( \frac { n \pi B } { E } \Bigr ) \exp \Bigl ( - \frac { n \pi m ^ { 2 } } { q E } \Bigr ) .
2 x ^ { - } > \sum _ { i } \mu _ { i } x _ { i } ^ { 2 } \cot ( \mu _ { i } x ^ { + } ) + \sum _ { a } m _ { a } y _ { a } ^ { 2 } \coth ( m _ { a } x ^ { + } ) \quad \mathrm { o r } \quad x ^ { + } > \pi / \mu _ { 1 } .
\Gamma ^ { ( P V ) } ( A ) = \frac { 1 } { 2 } \left. \frac { d } { d ~ s } ( \zeta ( s ) - \zeta ^ { P } ( s ) ) \right| _ { s = 0 } = i \frac { \pi } { 2 } \eta ( 0 ) - i \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \frac { m ^ { ( 2 k + 1 ) } } { 2 k + 1 } \eta ( 2 k + 1 ) ,
\begin{array} { c } { { g _ { + } ( - \infty ) = g _ { 0 } ( + \infty ) = 2 \chi _ { \infty } ( S - 2 S ^ { + } ) + 2 \pi k _ { W } ^ { + } } } \\ { { g _ { - } ( + \infty ) = g _ { 0 } ( - \infty ) = - 2 \chi _ { \infty } ( S - 2 S ^ { - } ) + 2 \pi k _ { W } ^ { - } } } \end{array}
R ^ { 2 } = { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \sum _ { i } \mathrm { T r } ( \Phi _ { i } ^ { 2 } ) = { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ( N ^ { 2 } - 1 ) f ^ { 2 } ( \sigma ) \ ,
\hat { { \bf g } } _ { M N } = \hat { \eta } _ { A B } \hat { e } _ { \ M } ^ { A } \hat { e } _ { \ N } ^ { B } = \eta _ { \alpha \beta } \hat { e } _ { \ M } ^ { \alpha } \hat { e } _ { \ N } ^ { \beta } - \delta _ { a b }
S = \beta ^ { 2 } { \frac { \partial F } { \partial \beta } } .
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { H _ { M 2 } ( \rho ) ^ { 2 / 3 } } \left[ - d t ^ { 2 } + d x ^ { i } d x ^ { i } \right] + H _ { M 2 } ( \rho ) ^ { 1 / 3 } \left[ d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \Omega _ { 7 } ^ { 2 } \right] ,
L = \mathrm { } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + b \left( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } + \frac { \alpha } { 2 } b \right) ,
R \sqrt { \lambda } \left( \ln { \lambda } + \sigma \right) ^ { \prime } \varepsilon _ { u l } ^ { \pm } = i { \bf P } _ { i } ^ { N K } \gamma ^ { i } \varepsilon _ { l u } ^ { \mp } \pm { \frac { 1 } { 2 } } { \bf P } _ { i j } ^ { R F } \gamma ^ { i j } \varepsilon _ { l u } ^ { \pm } ,
N = - \frac { \dot { U } V ^ { \prime } - \dot { V } U ^ { \prime } } { 2 U ^ { \prime } V ^ { \prime } } \sqrt { - A U ^ { \prime } V ^ { \prime } } , \quad N ^ { \rho } = \frac { \dot { U } V ^ { \prime } + \dot { V } U ^ { \prime } } { 2 U ^ { \prime } V ^ { \prime } } \ .
E = - ( \nabla ^ { a } \nabla _ { a } + E ) \, , \qquad \nabla _ { a } = \partial _ { a } + \omega _ { a } \, ,
\delta _ { \epsilon } S _ { M } = - M ^ { 2 } \Phi _ { P V } ^ { A } Z _ { A B } [ \Phi , \epsilon ] \Phi _ { P V } ^ { B } \ ,
G _ { R } ( q , \Lambda ; k ^ { 2 } ) \equiv \frac { v ^ { 2 } ( q , \Lambda ; k ^ { 2 } ) } { ( k ^ { 2 } - q ^ { 2 } + i 0 ) } .
{ \cal L } = | \partial _ { \mu } \Phi | ^ { 2 } - m ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 } .
i \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta \, \widetilde \psi ^ { \alpha } \psi _ { \alpha } - i \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \bar { \theta } \, \widetilde { \overline { { \psi } } } _ { \dot { \alpha } } \overline { { \psi } } ^ { \dot { \alpha } } ,
{ \cal Z } _ { c } \simeq \exp \left\{ - \frac { g ^ { 2 } } { 2 4 } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y \left[ 2 \Sigma _ { \mu \nu } ( x ) \Sigma _ { \mu \nu } ( y ) \hat { D } \left( ( x - y ) ^ { 2 } \right) + j _ { \mu } ( x ) j _ { \mu } ( y ) \int _ { ( x - y ) ^ { 2 } } ^ { + \infty } d \lambda \hat { D } _ { 1 } ( \lambda ) \right] \right\} ,
T ^ { \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \phantom { q } \! \! \! \dots \alpha _ { N } ^ { \prime } }
f _ { \ell } ( k , R ) = w _ { \ell } ( k R ) \, \left[ 1 + \mathcal { O } ( R ^ { - 1 } ) \right] \, , \qquad \quad R \to \infty
A _ { ( n ) } = { \frac { 1 } { n ! } } A _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } ^ { a } \lambda ^ { a } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \mu _ { n } }
\xi ( t ; \xi _ { f } ) = \left( \xi _ { f } + \frac { b } { a } \right) e ^ { a ( t - t _ { f } ) } - \frac { b } { a } \ \ , \ \ \gamma ( \xi _ { f } ) = \frac { 1 } { a } \left( \xi _ { f } + \frac { b } { a } \right) \left( 1 - e ^ { - a ( t _ { f } - t _ { i } ) } \right) - \frac { b } { a } ( t _ { f } - t _ { i } ) \ \ ,
L _ { m } ^ { ( g h ) } = \sum _ { k : e v e n } ( m - k ) b _ { m + k } c _ { - k }
\left( D ^ { * } D ^ { * } + m ^ { 2 } \right) K = 0 ,
p _ { ( A ) } ^ { \alpha \beta } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \left( \frac { \partial { \cal G } _ { \alpha \beta } } { \partial s ^ { A } } \right) }
\frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } = B _ { \mu } ^ { ~ M } \frac { \partial } { \partial X ^ { M } } ,
\tilde { b } _ { 2 } ^ { + } f ( u ) = - \left[ u \left( 1 - { \frac { d } { d u } } \right) ^ { 2 } - \tilde { \cal E } _ { 0 } \left( 1 - { \frac { d } { d u } } \right) \right] f ( u ) .
\gamma ^ { i } = - i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { i } } } \\ { { - \sigma _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \gamma ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \bf 1 } _ { 2 } } } \\ { { { \bf 1 } _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ,
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = ( \frac { f _ { - } } { f _ { + } } ) ^ { \alpha } d x _ { / / } ^ { 2 } + f _ { - } ^ { \beta _ { - } } f _ { + } ^ { \beta _ { + } } ( r ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 } + d r ^ { 2 } )
\sigma _ { a b s } ^ { \phi _ { a } } \rightarrow \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 5 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \psi } { T _ { e f f } ^ { 2 } } T _ { L } ^ { 5 } ,
b _ { a } \omega _ { a } + ( b - b _ { a } ) { \frac { \pi } { 6 } } \sum _ { I } \mathrm { I m } t ^ { I }
\chi ^ { a b } = \frac { g } { 2 ! } \, \bar { \theta } ^ { a b } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \omega _ { n } \, \left[ ( g \bar { \theta } ) ^ { 2 n } \right] ^ { a b } \, ,
e _ { i } = d _ { i j k } c _ { j } d _ { k } \quad .
\Gamma _ { \mu } ( k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 4 } F _ { i } ( k ^ { 2 } , q ^ { 2 } , k \cdot q ) \Gamma _ { \mu } ^ { i } ( k , q )
g = d y \otimes d y + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \exp [ 2 { \phi ^ { i } } ( y ) ] g ^ { i } ,
X ^ { + ^ { \prime } } \left( \tau \right) = \tau , \quad P ^ { + ^ { \prime } } \left( \tau \right) = m , \quad P ^ { 0 } \left( \tau \right) = 0 .
I ( N ) = \sum _ { k , l = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { 2 } [ 1 - ( - 1 ) ^ { k + l } ] \frac { 1 } { 4 N ^ { 4 } } \frac { \cos ^ { 2 } k \pi / 2 N \cos ^ { 2 } l \pi / 2 N } { \sin ^ { 2 } ( l - k ) \pi / 2 N \sin ^ { 2 } ( k + l ) \pi / 2 N } .
Z _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } = \delta _ { \mathrm { T } } - \delta _ { \mathrm { L } } = \left[ \left( \frac { 1 3 } 6 - \frac \lambda 2 \right) + \lambda \xi ( 1 - \xi ) \right] \frac { ( g \mu ^ { - \epsilon } ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { \epsilon } .
\tilde { g } _ { n } = g _ { n } / \Lambda ^ { ( 6 - n ) / 2 } .
\bar { \gamma } = 2 + { \frac { Q } { \alpha _ { - } } } = { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } \ ,
\begin{array} { r c l } { { \overline { { { D _ { m } ( k _ { 1 } + p ) } } } } } & { { = } } & { { \displaystyle D _ { m } ( k _ { 1 } ) \left[ - 2 k _ { 1 } \cdot p D _ { m } ( k _ { 1 } ) \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle \left. - p ^ { 2 } D _ { m } ( k _ { 1 } ) + 4 ( k _ { 1 } \cdot p ) ^ { 2 } D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) + O ( p ^ { 3 } ) \right] . } } \end{array}
\sum _ { s = 0 } ^ { \infty } ( - D ) ^ { s } \frac { \partial L } { \partial x _ { a } ^ { i ( s ) } } = 0 ,
\frac { \beta ^ { 2 } \eta } { 4 \pi } = n \pi \pm \beta \varphi _ { 0 } \, ,
G _ { \alpha \beta } - 3 \psi ^ { - 2 } g _ { \alpha \beta } v _ { 1 } ( x ) = 6 \psi ^ { - 2 } ( \Sigma _ { \alpha \beta } + \tau _ { \alpha \beta } ( \psi ) ) .
2 { U _ { 1 } \omega } = r , \quad { U _ { 1 } } { \omega ^ { \prime } } = s { N } { \tau _ { 1 1 } , } \quad { U _ { 2 } } = { 0 }
\Lambda _ { i } ( J ) \Lambda _ { i } ( J ) + C _ { \alpha \beta } \, \Lambda _ { \alpha } ( J ) \Lambda _ { \beta } ( J ) = \frac { 1 } { 2 } \, ,
v _ { m _ { 1 } m _ { 2 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } = v _ { m _ { 2 } \ldots m _ { n } m _ { 1 } } ^ { ( n ) } , \; \; \; \; \; \; ( T r \; V ) ^ { \dagger } = T r \; V , \; \; \; \; \; \; v _ { m _ { 1 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) \; * } = v _ { m _ { n } \ldots m _ { 1 } } ^ { ( n ) }
h _ { \mu \nu } \rightarrow h _ { \mu \nu } ^ { \prime } = h _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \zeta _ { \nu } ( x ) + \partial _ { \nu } \zeta _ { \mu } ( x )
\begin{array} { c l } { { } } & { { \mathrm { R e s } _ { z _ { 2 } = z _ { 1 } \tau ^ { 2 } } \cdots \mathrm { R e s } _ { z _ { n } = z _ { n - 1 } \tau ^ { 2 } } w _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } } ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { n } ) } } \\ { { = } } & { { \delta _ { \alpha _ { 1 } n } \delta _ { \alpha _ { 2 } n - 1 } \cdots \delta _ { \alpha _ { n } 1 } z _ { 1 } ^ { n - 1 } ( \tau ^ { 2 } - 1 ) ^ { n - 1 } \tau ^ { ( n - 1 ) ^ { 2 } } \left[ n - 1 \right] ! ~ ~ v ^ { ( n \cdots 2 1 ) } , } } \end{array}
\left\{ a ( \vec { x } ) , a ^ { * } ( \vec { y } ) \right\} = \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) , \quad \left\{ . , . \right\} = 0 \mathrm { ~ i n ~ a l l ~ o t h e r ~ c a s e s }
\delta A _ { i } = \theta \nabla ^ { - 2 } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \pi _ { k } , \quad \delta \pi _ { i } = \theta \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } ,
Q _ { D } ^ { ( \beta ) } \; : = \; D _ { a } ^ { ( \beta ) } \ \partial _ { \lambda _ { a } } \ ,
U = \hat { U } _ { 1 2 } \cdot \cdot \cdot \hat { U } _ { 1 n } \hat { U } _ { 2 3 } \cdot \cdot \cdot \hat { U } _ { 2 n } \cdot \cdot \cdot \hat { U } _ { i , i + 1 } \cdot \cdot \cdot \hat { U } _ { i n } \cdot \cdot \cdot \hat { U } _ { n - 1 , n } \ \ ,
\begin{array} { r c l } { { E } } & { { = } } & { { E _ { 0 } + \left( \displaystyle 2 \sinh \left( { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) \right) ^ { - 1 } \times } } \\ { { } } & { { } } & { { \times \sinh \left( \left( \displaystyle \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) \left( v + { \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle 2 } } + c _ { 0 } + c _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) \right) h c \nu _ { \mathrm { v i b } } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \displaystyle \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } I } J ( J + 1 ) ~ . } } \end{array}
\delta m \, = \, 3 m \widetilde \alpha _ { s } C _ { F } + m \widetilde \alpha _ { s } ^ { 2 } C _ { F } W \ + \mathrm { O } ( \widetilde \alpha _ { s } ^ { 3 } ) ,
\epsilon : = \sqrt { - E } , \qquad \epsilon > 0
\sum _ { I = 1 } ^ { \mathcal { N } _ { e } } . . . \longleftrightarrow \int _ { \mathcal { L } } d ^ { 2 } y .
0 ~ = ~ r ( \alpha - 1 ) + z u ^ { 2 } ( x ^ { 2 } ) ^ { \chi + \Delta } f ( \beta - \Delta ) + z ^ { 2 } ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 \chi + 2 \Delta } \left( \frac { K } { \Delta } + \Sigma ^ { \prime } \right)
\cos \Theta = \frac { 6 - 2 p _ { 0 } ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 6 + p _ { 0 } ^ { 2 } T ^ { 2 } } , \; \; \; s i g n ( \Theta ) = s i g n \left( p _ { 0 } \right) .
\partial _ { \underline { { i } } } \epsilon _ { I } - { \textstyle \frac { i } { 4 } } e ^ { 2 \phi } \bigl ( \partial _ { \underline { { i } } } a \bigr ) \epsilon _ { I } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sqrt 2 e ^ { - U - \phi } \biggl ( F _ { 0 i } ^ { + ( 1 ) } \alpha _ { I J } + i F _ { 0 i } ^ { + ( 2 ) } \beta _ { I J } \biggr ) \gamma ^ { 0 } \epsilon ^ { J } = 0 \, .
\delta _ { \epsilon } B _ { \mu \nu } ^ { a } = \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \left( D ^ { \lambda } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \epsilon ^ { \rho b } , \; \delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = 0 ,
H _ { R } ( \mathcal { O } ) \stackrel { \mathcal { \Gamma } } { \rightarrow } \mathcal { A } (
d \mapsto D : = d - A ^ { \alpha } L _ { \alpha } \quad ,
\rho \to \frac { a \rho + b } { c \rho + d } , \; \; \rho \equiv \frac { { \tilde { V } } _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \left( B _ { p - 1 , p } + i \sqrt { G _ { ( p - 1 ) ( p - 1 ) } G _ { p p } } \right) ,
H = \frac { 2 } { 3 } \Pi ^ { \mu } \Pi ^ { \nu } \Pi _ { \mu \nu } + \frac { 3 } { 5 } \Pi ^ { \mu } \Pi ^ { \alpha } \Pi _ { \mu \alpha } - \frac { 2 } { 1 5 } \Pi _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } \quad .
\Omega = \Omega _ { A B } ( \Gamma ; e ) d \Gamma ^ { A } \wedge d \Gamma ^ { B } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { n } \Omega _ { A B } ^ { n } ( \Gamma ) d \Gamma ^ { A } \wedge d \Gamma ^ { B }
U ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { r } U ^ { \prime } - ( U ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( \Phi ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\rho _ { n } = \pi ( 1 - a ) + \frac { \pi } { 2 } \left( n + a - \frac { 1 } { 2 } \right) B , \qquad n = 0 , 1 , 2 , 3 , \ \dots .
{ \cal A } _ { 1 } = g \; ( 1 \; \vert \; i ) = - \frac { 1 } { 2 } ( - i + 1 \; \vert \; i + j \; \vert \; k - k \; \vert \; j ) \; \; ,
D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { F } } ( q ) = \frac { - g _ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } + i \epsilon }
M ^ { i j } = \alpha ^ { i } \bar { \alpha } ^ { j } - \alpha ^ { j } \bar { \alpha } ^ { i } \, .
{ \cal H } = { \cal H } ( \zeta _ { 2 } , \dots \zeta _ { \cal N } , P _ { 2 } , \dots P _ { \cal N } )
D _ { \nu } ( x ) = e ^ { - x ^ { 2 } / 4 } x ^ { \nu } w _ { \nu } ( x ) .
\Gamma _ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 1 } - q ) = ( 2 p _ { 1 } - q ) _ { \mu } - i \mu { \frac { \epsilon _ { \mu \nu \lambda } { p _ { 1 } } _ { \nu } q _ { \lambda } } { M } } .
d s ^ { 2 } = \left( { \frac { r } { R } } \right) ^ { \frac { 2 } { \omega } } \, d x ^ { m } \, \eta _ { m n } \, d x ^ { n } + \left( { \frac { R } { r } } \right) ^ { 2 } d x ^ { m ^ { \prime } } \delta _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } d x ^ { n ^ { \prime } } \ .
\nabla _ { X _ { f } } = X _ { f } - i \vartheta ( X _ { f } ) \; ,
\phi _ { k } ( z ) \; = \;
\Delta = ( y - 1 ) \times { \frac { ( 1 - z ) ^ { 2 } - y z ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \times { \frac { ( ( 1 - x ) ^ { 2 } - z ) ^ { 2 } - y z ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } = \Delta _ { y } \times \Delta _ { z } \times \Delta _ { x } ;
\tilde { \lambda } ^ { 2 } + 2 \tilde { \lambda } R ^ { a } \phi ^ { a } + R ^ { a } R ^ { a } - 1 = 0 ,
L = \sqrt { g } g ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu }
\partial _ { a } ^ { 3 } { \cal F } _ { g a u g e } = \frac { C _ { 2 } } { C _ { 1 } ^ { 2 } \Lambda } \Big ( \frac { d w _ { 1 } } { d z } \Big ) ^ { - 3 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( 1 - z ) z ^ { 2 \alpha + 3 } } ,
U ( R ) = k - 2 M R ^ { - ( D - 3 ) } - { \frac { 2 V _ { 0 } } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } } R ^ { 2 } \; ,
k = \sqrt { \frac { 2 Z } { \sinh 2 \alpha + \sinh 2 \beta } } \ .
\tilde { { \rho } } _ { A } = \lambda _ { A } - \rho _ { A } , \qquad \tilde { \bar { \rho } } _ { \dot { A } } = \bar { \lambda } _ { \dot { A } } - \bar { \rho } _ { \dot { A } }
S _ { e o } = { \frac { 2 \omega } { 3 } }
{ \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d \rho ^ { 2 } } } + { \frac { 3 } { \rho } } { \frac { d \varphi } { d \rho } } = { \frac { d U ( \varphi ) } { d \varphi } } ,
{ \cal K } _ { E } = \int { \cal D } \{ \phi \} e ^ { - S _ { E } }
{ \frac { \partial \widetilde { A } _ { b } ^ { M i } ( { \bf x } ) } { \partial A _ { c } ^ { M i } ( { \bf x } ) } } = \delta _ { b c } + { \frac { \partial \, \delta A _ { b } ^ { M i } ( { \bf x } ) } { \partial A _ { c } ^ { M i } ( { \bf x } ) } } = \delta _ { b c } - g f _ { b d } ^ { c } \delta \Lambda _ { d } ^ { M } ( { \bf x } ) .
\frac { 1 } { 2 } \int \frac { d k ^ { \prime } } { 2 \pi } \, \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + 4 } } f ( k ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) f ( - k ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) = - \frac { \left( 1 - \coth ^ { 2 } 2 ( x ^ { \prime } - x _ { 0 } ) \right) } { 2 \pi } .
E ^ { \underline { { { a } } } } = ( E ^ { a } , E ^ { i } ) = d X ^ { \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \underline { { { a } } } } = ( d X ^ { \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { a } , d X ^ { \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } ) \qquad { \underline { { { a } } } = 0 , \ldots , ( D - 1 ) ; ~ ~ a = 0 , \ldots , p }
S = - \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \Phi \nabla _ { \nu } \Phi + C R \Phi + V ( \Phi ) + { \frac { 1 } { 4 } } f ( \Phi ) g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } \right] .
{ \cal L } _ { G . F . } ^ { L C G } = - \lambda ^ { a } ( n A ^ { a } ) \ ,
\partial _ { + } \partial _ { - } ( \chi - \Omega ) = 0 \ \ .
F _ { i j } = f ^ { - 2 } h _ { i k } h _ { j l } F ^ { k l } + 2 F _ { 0 [ i } \omega _ { j ] } .
\int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 5 / 2 } } } e ^ { - s \sigma ^ { 2 } } \left[ ( e B s ) \coth ( e B s ) - 1 \right] + \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 5 / 2 } } } e ^ { - s \sigma ^ { 2 } }
\mathrm { R e } ( m ^ { 2 } ) \sim | m _ { * } ^ { 2 } | \sim \frac { M _ { * } ^ { 4 } } { M _ { P l } ^ { 2 } } \log \frac { M _ { P l } } { M _ { * } }
{ \cal W } = m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \left( \frac { X } { 2 } \right) }
s _ { \perp } = s _ { \perp } ( k ; \kappa ^ { 2 } ) = \sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } + 4 \kappa ^ { 2 } ( 1 + k ^ { 2 } ) } - \frac 1 2 .
G ( 1 , 2 ; 1 + 0 , 2 + 0 ) = 2 \alpha | \epsilon | ^ { - 4 / N ^ { 2 } } [ | z / \epsilon | ^ { 4 ( N - 2 ) / N ^ { 2 } } - k ^ { 2 } | z / \epsilon | ^ { - 4 ( N + 2 ) / N ^ { 2 } } ] + . . .
\kappa ^ { 2 } \delta \rho = - 6 \left( \dot { \alpha _ { 0 } } \dot { \xi } _ { 0 } ^ { y } - \dot { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 } \xi _ { 0 } ^ { y } - \dot { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } l ^ { 2 } \phi _ { 0 } + \dot { \alpha _ { 0 } } \ddot { \alpha } _ { 0 } e ^ { \alpha _ { 0 } } l b _ { 0 } - \frac { \dot { \alpha } _ { 0 } \ddot { \alpha } _ { 0 } } { \alpha _ { 1 } } e ^ { 2 \alpha _ { 0 } } \dot { \hat { E } } _ { 0 } - \hat { \Psi } _ { 1 } \right) ,
k ^ { 2 } \varepsilon ^ { \mu } - k ^ { \mu } k _ { \nu } \varepsilon ^ { \nu } = [ i k _ { \nu } \chi ^ { \nu \mu } - i k ^ { \mu } \chi ] - k ^ { 2 } \zeta ^ { \mu } + k ^ { \mu } ( k . \zeta )
{ \bf H } = \int _ { \Sigma } \sqrt { u ^ { 2 } + T ^ { 2 } } \quad ,
\left( i d \otimes \Delta \right) \circ \Delta ( a ) = \Phi \left( \Delta \otimes i d \right) \circ \Delta ( a ) \; \Phi ^ { - 1 }
{ } ^ { L , R } \langle x | 2 k \rangle _ { \Omega } ^ { L , R } = \left( { \frac { \Omega } { \pi } } \right) ^ { 1 / 4 } [ 2 ^ { 2 k } ( 2 k ) ! ] ^ { - 1 / 2 } H _ { 2 k } ( x \sqrt { \Omega } ) e ^ { - x ^ { 2 } \Omega / 2 }
\int d ^ { 3 } x d z \, \psi ( z , t ) \, F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } \, + \, . . .
D ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ^ { a } = e \varepsilon _ { a b c } \phi ^ { b } D _ { \nu } \phi ^ { c } + { \it F } _ { \nu } ^ { a } ; \qquad D ^ { \mu } D _ { \mu } \phi ^ { a } = \lambda ( \phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) \phi ^ { a } + { \it F } ^ { a } .
\delta _ { R } X ^ { m ^ { \prime } } = - \Lambda _ { \ n ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } X ^ { n ^ { \prime } } \, , \qquad \Lambda _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } = - \Lambda _ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } } \, .
T _ { \ \sigma } ^ { \rho } = \Phi ^ { 2 } \left( \mu ^ { \rho } \mu _ { \sigma } + { \cal K } s ^ { \rho } s _ { \sigma } \right) + \left[ { \cal L } + c ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \left( s ^ { 2 } { \cal K } + y ^ { 2 } { \cal A } \right) \right] g _ { \ \sigma } ^ { \rho } \ .
F _ { 0 } = Y ( \tau , y ) \; , \qquad F _ { 5 } = X ( \tau , y ) \; .
\Delta _ { x x ^ { \prime } } = \int _ { x ^ { \prime \prime } } \theta _ { x x ^ { \prime \prime } } ( \partial _ { 0 } ^ { - 1 } \, ) _ { x ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } } d ^ { 2 } x ^ { \prime \prime }
- \frac { ( N + 2 ) v ^ { \prime \prime } } { ( 2 V ^ { \prime } + 2 ) ^ { 3 / 2 } } + 3 \frac { ( N + 2 ) v ^ { \prime } V ^ { \prime \prime } } { ( 2 V ^ { \prime } + 2 ) ^ { 5 / 2 } } + v ^ { \prime } ( \lambda - 2 )
\left\{ D ^ { i } , \, D ^ { j } \right\} = 2 \delta _ { i j } D ^ { 2 } \, .
S [ \Phi ] = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S ^ { 2 } } d \Omega [ ( J _ { i } \Phi ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( \Phi ) ^ { 2 } + V ( \Phi ) ]
\frac { 1 } { L } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ F \left( \frac { 2 n + 1 } { L } \right) + F \left( \frac { 2 n } { L } \right) \right] = \frac { 1 } { L } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } F \left( \frac { n } { L } \right) .
\mu ( \tau , \vec { \sigma } ) = \frac { \rho ( \tau , \vec { \sigma } ) + p ( \tau , \vec { \sigma } ) } { n ( \tau , \vec { \sigma } ) } .
\Omega _ { X , 0 } z > - 2 \Omega _ { \Lambda _ { ( 4 ) } , 0 } ,
K = \frac { \sqrt { G ^ { 2 } M ^ { 2 } - G q ^ { 2 } } } { G ^ { 2 } M ^ { 2 } ( 1 + \sqrt { 1 - \frac { q ^ { 2 } } { G M ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } \approx \frac { 1 } { 4 G M } \Bigl ( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { 2 G M ^ { 2 } } \Bigr ) \Bigl ( 1 + \frac { q ^ { 2 } } { 2 G M ^ { 2 } } \Bigr ) \approx \frac { 1 } { 4 G M }
\hat { T } = \exp \{ - a _ { 0 } [ \, \frac { g ^ { 2 } } { 2 a } \sum _ { \ell } \hat { E } _ { \ell } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 a g ^ { 2 } } \sum _ { p } ( \hat { W } _ { p } + \hat { W } _ { p } ^ { \dagger } ) \, ] \, + O ( a _ { 0 } ^ { 2 } ) \} ,
\Phi _ { 0 } = \Psi _ { 0 } = \int d m E _ { m } e ^ { - i m \tau } .
\Psi _ { F } = \vert \psi _ { 1 } > \vert 0 > _ { N } + S ^ { [ N ] } \vert \psi _ { 2 } > \vert 0 > _ { N } \ ,
S = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ~ \left( - { \cal H } _ { 0 } d t + \pi _ { 0 } d A ^ { 0 } + \pi _ { i } d A ^ { i } \right) .
\sigma = \ln ( k _ { D } z ) = k _ { D } y ,
\tan \left( \frac { \phi _ { 0 } ^ { \prime } } { 4 } \right) = \tan \left( \frac { \phi _ { 0 } } { 4 } \right) \operatorname { t a n h } ^ { 4 } \left( \frac { \zeta } { 2 } \right) \, .
L = - { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \! \int \! d ^ { 2 } x \Bigl ( { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } * F ^ { \mu \nu } + D _ { \mu } \phi * ( D ^ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } + { \frac { \lambda } { 2 } } ( \phi * \phi ^ { \dagger } \! - \! v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Bigr )
{ x _ { L } ^ { \alpha \beta } } = Y _ { L } ^ { \alpha \beta } ( { \tilde { x } _ { L } } , { \tilde { \theta } } ) , \quad { \theta ^ { \alpha } } = Y _ { L } ^ { \alpha } ( { \tilde { x } _ { L } } , { \tilde { \theta } } ) ,
{ \bf E } _ { q } ^ { 1 , 1 } = { \bf C } [ x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ] / { \bf I } [ x ^ { 0 } x ^ { 1 } - q x ^ { 1 } x ^ { 0 } ] ,
{ \cal Z } _ { G } [ a ] = \int { \cal D } g \exp { i \Gamma _ { G W Z W } [ g , a ] }
\partial _ { - } \left( K ^ { - 1 } \partial _ { + } K \right) = 0 .
I _ { T } = I _ { k } + \kappa \alpha _ { n } \int { \cal E } _ { 2 n } \; ,
H ( p , q ) = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } q ^ { 2 } + \epsilon q ^ { 4 } \quad ( \epsilon > 0 ) ,
M ( a , b , z ) = 1 + \frac { a z } { b } + \frac { a ( a + 1 ) z ^ { 2 } } { b ( b + 1 ) 2 ! } + . . . + \frac { a ( a + 1 ) . . . ( a + n - 1 ) z ^ { n } } { b ( b + 1 ) . . . ( b + n - 1 ) n ! } + . . . ,
{ \cal A } _ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { \ln ^ { 2 } x } - p _ { 2 } ( x ) \, ; \ \ \, p _ { 2 } ( x ) = \frac { x } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } = p _ { 2 } \left( \frac { 1 } { x } \right) \, ;
\Omega ^ { \cdot | \cdot } = \bigoplus _ { r , s } \Omega ^ { r | s }
W [ Y ] = - \ln | \operatorname * { d e t } D | = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \rho ( T , \Lambda ^ { 2 } ) \mathrm { T r } \left( e ^ { - T D ^ { \dagger } D } \right) ,
\psi ( z , t ) = P \sqrt { \frac { 2 } { \gamma } } \ \mathrm { s e c h } \left[ P \left( z - \frac { Q } { m } \, t \right) \right] \, \exp \left[ i \, Q z + i \, \frac { 1 } { 2 m } \left( P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } \right) t \right]
{ \bf K } = \int { \cal D } \mu _ { q } ( \zeta ) \exp [ \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime \prime } - t ^ { \prime } } \ d t \ L _ { q } ( \zeta , \bar { \zeta } ; \dot { \zeta } , \dot { \bar { \zeta } } ]
\begin{array} { r l } { { \tau ^ { \prime } - \tau } } & { { = \delta \tau = 2 \Lambda ( \tau , \eta ) - \eta D \Lambda , } } \\ { { \eta ^ { \prime } - \eta } } & { { = \delta \eta = - i D \Lambda , } } \\ { { D ^ { \prime } - D } } & { { = \delta D = - \partial _ { \tau } \Lambda D , } } \end{array}
[ a _ { ( \pm ) k } , a _ { ( \pm ) l } ^ { \dagger } ] = \delta _ { k l } { \cal I } ,
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { { 0 \! \! \! } } & { { \! \stackrel { } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! \Omega ^ { n } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { n - 1 } ^ { * } } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! \cdots \! } } & { { \! \stackrel { d _ { k + 2 } ^ { * } } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! \Omega ^ { k + 2 } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { k + 1 } ^ { * } } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \! \Omega _ { k + 1 } ^ { \prime \prime } \! \! \! } } & { { \! \stackrel { d _ { k } d _ { k } ^ { * } } { \longrightarrow } \! \! \! } } & { { \; \; \; 0 , } } \end{array}
\Delta = r ^ { 2 } - 2 \mu r + a ^ { 2 } , ~ ~ ~ \Sigma = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta , ~ ~ ~ Z = \frac { 2 \mu r } { \Sigma } , ~ ~ ~ B = \left( 1 + \frac { v ^ { 2 } Z } { 1 - v ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\left( \begin{array} { l l } { { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 1 1 } ( p ) } } & { { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 1 2 } ( p ) } } \\ { { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 2 1 } ( p ) } } & { { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 2 2 } ( p ) } } \end{array} \right) = \frac { - i \sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 2 } } { [ ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } ] [ ( k + h ) ^ { 2 } + s ^ { 2 } - r ^ { 2 } ] } \left( \begin{array} { l l } { { ( p ^ { 2 } - i \varepsilon ) ( k + h + i s ) } } & { { - i p ^ { 2 } r } } \\ { { - i p ^ { 2 } r } } & { { - ( p ^ { 2 } + i \varepsilon ) ( k + h - i s ) } } \end{array} \right)
A ( u , v ) = \left( \frac { 2 \alpha ^ { 2 } } { 9 } - 1 \right) \frac { 1 } { 3 } \log ( f ( u ) + g ( v ) ) + \frac { 1 } { 2 } \log ( f ^ { \prime } ( u ) g ^ { \prime } ( v ) ) + a
T _ { A } \equiv \left\{ { \cal T } _ { \alpha } ; - X _ { \alpha } \right\} ,
\beta _ { 0 } = \beta ( 0 ) , \quad \beta _ { \pi } = \beta ( \pi ) ,
{ \cal Z } = { \cal Z } _ { 0 } \left( 1 - \frac { 3 f } { 4 \pi } \right) \, .
H _ { p h } = H _ { p h } ( t _ { 0 } ) + \frac { 1 } { \chi } ( e ^ { \chi ( t - t _ { 0 } ) } - 1 ) .
< 0 | { \bar { \psi } } _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( x + \epsilon ) \psi _ { \beta } ^ { ( 0 ) } ( x ) | 0 > = - i { \frac { ( \epsilon ^ { \mu } \gamma _ { \mu } ) _ { \alpha \beta } } { 2 \pi \epsilon ^ { 2 } } }
- \frac { \delta S _ { e f f } } { \delta \theta } = - \frac { \delta S _ { a b s } } { \delta \theta } \mp i \pi \sin \theta \delta ( \cos \theta ) ,
i \tau _ { 2 } \tau ^ { m } v _ { m } = v _ { 0 ^ { \prime } } + \tau _ { 1 } v _ { 1 ^ { \prime } } + \tau _ { 3 } v _ { 2 ^ { \prime } }
\eta = \mathrm { d i a g } \, ( 1 , - 1 , 1 , - 1 , \ldots ) .
V _ { e f f } ( b o s o n ) = \frac { 1 } { 2 } t r \ \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e ^ { i \omega \tau } e x p [ - s ( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + W ( \tau ) ) ] e ^ { - i \omega \tau } \,
B _ { u p d a t e } = ( 1 - \epsilon ) B _ { o l d } + \epsilon B _ { n e w }
\phi = - \frac { \sqrt { 2 } } { \beta } \ln \frac { \tau _ { 0 } } { \tau _ { 1 } } ,
\mathrm { V o l } ( 3 , 1 ) = \frac { 1 } { 1 2 } \sqrt { 3 \alpha + 1 } .
I _ { m } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { { \tilde { g } } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \Phi ( D ^ { \mu } \Phi ) ^ { * } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - V ( | \Phi | ) \right] ,
\tilde { u } = \left< \mathrm { T r } \, \Phi ^ { 2 } \right> = \int d \mu _ { \mathrm { i n s t } } \mathrm { T r } \, \Phi ^ { 2 } \ ,
( B + d \zeta , B + d \zeta ) = ( B , B ) + ( B , d \zeta ) + ( d \zeta , B ) + ( d \zeta , d \zeta ) \sim ( B , B ) + ( d \zeta , d \zeta ) ,
r _ { b \pm } = { \frac { 1 } { 3 0 n } } \left( l ^ { 2 } \pm \sqrt { l ^ { 4 } - 1 8 0 n ^ { 2 } l ^ { 2 } + 9 0 0 n ^ { 4 } } \right)
\Phi = i \bar { c } \left( \frac { 1 } { 2 } \rho \sigma - \partial _ { i } a _ { i } \right) + \bar { f } \lambda \;
2 \{ M ^ { z i } , A \} - [ [ M ^ { z i } , A ] , A ] = 0 \, .
S _ { C } \equiv \left. { \frac { 2 \pi } { n } } E _ { B H } a \right| _ { a = a _ { H } } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E _ { C } \equiv { \frac { k n } { 2 \pi a } } S _ { C } = \left. k E _ { B H } \right| _ { a = a _ { H } } { \frac { a _ { H } } { a } } ,
\Biggl [ - { \frac { d ^ { 2 } } { d \tilde { \xi } ^ { 2 } } } + V _ { ( p ) } \Biggl ] \eta _ { ( p ) } ^ { \hat { s } } = \eta _ { ( p ) } ^ { \hat { s } } \quad ,
\ln \left[ \frac { K - \sigma } { K } \right] = - \int _ { 0 } ^ { \sigma } d s \frac { 1 } { K - s } ,
A _ { L } \to A , \ A _ { R } \to - A ^ { T } , \ \Sigma \to V , \ \Sigma ^ { \dagger } \to V ^ { - 1 } .
\Delta = ( 4 a ^ { 3 } + 2 7 ) \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } ( z - z _ { i } ) ^ { 6 } = 0 \ .
\Gamma = ( I \otimes \pi _ { \Lambda } ) R ^ { T } R = ( I \otimes \pi _ { \Lambda } ) ( ( v \otimes v ) \Delta ( v ^ { - 1 } ) ) = ( v \otimes \pi _ { \Lambda } ( v ) ) \partial ( v ^ { - 1 } )
< \bar { \psi } \psi ( x ) ~ \bar { \psi } \psi ( 0 ) > _ { T \gg \mu } \ = \ 2 T ^ { 2 } \ \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \pi T ( 2 n + 1 ) x \} \right] ^ { 2 } = \frac { T ^ { 2 } } { 2 \sinh ^ { 2 } ( \pi T x ) }
\frac { N _ { n } ^ { ( 1 ) } } { N _ { n } ^ { + } } \frac { i } { \sin \frac { 1 } { 2 } \pi \nu } = \frac { \pi \nu } { \beta \sin \pi \nu } \, .
[ W _ { Z } ] = c _ { 2 } ( T Z ) - c _ { 2 } ( V _ { Z 1 } ) - c _ { 2 } ( V _ { Z 2 } ) ,
\phi _ { 1 } = w _ { 1 } , \quad \phi _ { 2 } = w _ { 2 } , \quad \cdots , \quad \phi _ { N - 1 } = w _ { N - 1 } , \quad \phi _ { N } = 1 .
\operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \chi _ { k } ^ { n } ( \tau ) = { \frac { 1 } { ( \eta ( \tau ) ) ^ { 3 } } } \cdot ( n + 1 ) e ^ { 2 \pi i ( k + 2 ) \tau \left( { \frac { n + 1 } { 2 ( k + 2 ) } } \right) ^ { 2 } } .
e q . ( 1 )
D _ { \alpha } = \Delta _ { \alpha } = \frac { \partial } { \partial \theta _ { \alpha } }
\lambda _ { 1 } \sim N \sigma _ { 0 } \; .
S _ { Y M } = \int d x ^ { 4 } \{ - 8 T r ( K K ^ { \dag } ) [ ( \partial _ { \mu } \sigma ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \mu } \pi ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] + 8 T r ( K K ^ { \dag } ) ^ { 2 } ( \sigma ^ { \prime 2 } + \pi ^ { \prime 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } \}
\begin{array} { c } { { \displaystyle W ( \vartheta ) = \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi i } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - x + i \eta , 1 / 2 ) \displaystyle \frac { d } { d x } \log _ { F D } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { - i Z _ { N } ( x - i \eta ) } \right] + } } \\ { { - \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi i } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - x - i \eta , 1 / 2 ) \displaystyle \frac { d } { d x } \log _ { F D } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) } \right] + } } \\ { { - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - h _ { k } , 1 / 2 ) + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - c _ { k } , 1 / 2 ) + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - w _ { k } , 1 / 2 ) + } } \\ { { + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \left( \phi ^ { \prime } ( \vartheta - \hat { y } _ { k } + i \eta , 1 / 2 ) + \phi ^ { \prime } ( \vartheta - \hat { y } _ { k } - i \eta , 1 / 2 ) \right) + \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - x , 1 / 2 ) \, Z _ { N } ^ { \prime } ( x ) . } } \end{array}
E _ { n \ell } \approx \hbar \omega \left[ \left( n + \frac { D } { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( k ^ { 2 } + { k ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \left( n + \frac { D } { 2 } \right) ^ { 2 } + ( k ^ { 2 } - { k ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \left( L ^ { 2 } + \frac { D ^ { 2 } } { 4 } \right) + { k ^ { \prime } } ^ { 2 } \frac { D } { 2 } \right\} \right] \; .
g ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) = g _ { R } ( \sigma ^ { - } ) g _ { L } ( \sigma ^ { + } )
S _ { \mathrm { f r e e \, b o s o n } } = \int \! d ^ { 2 } x [ \frac { 1 } { 4 \pi } \partial _ { \mu } \eta
\sigma _ { 1 2 3 } \partial _ { t } \Psi + \sigma _ { 1 } \partial _ { x } \Psi \sigma _ { 2 1 } + \sigma _ { 2 } \partial _ { y } \Psi \sigma _ { 2 1 } + \sigma _ { 3 } \partial _ { x } \Psi \sigma _ { 2 1 } = m \Psi \sigma _ { 1 } ~ ,
\{ \hat { b } _ { \alpha } , \hat { b } _ { \beta } ^ { \dagger } \} = \delta _ { \alpha \beta } , ~ ~ \{ \hat { d } _ { \alpha } , \hat { d } _ { \beta } ^ { \dagger } \} = \delta _ { \alpha \beta } ,
[ \hat { x } _ { \mu } , \hat { x } _ { \nu } ] = - i C _ { \mu \nu } { \bf 1 } ,
\left[ g ^ { \mu \nu } ( \vec { \sigma } ) \right] = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } } } & { { \displaystyle \frac { \vec { \sigma } ^ { \mathrm { T } } } { c } \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } } } \\ { \hline { \displaystyle \frac { \vec { \sigma } } { c } \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } } } & { { - I } } \end{array} \right) .
S _ { B H } = 2 \pi \left( \sqrt { N _ { 5 } ^ { ( 1 ) } } + \sqrt { \bar { N } _ { 5 } ^ { ( 1 ) } } \right) \left( \sqrt { N _ { 5 } ^ { ( 2 ) } } + \sqrt { \bar { N } _ { 5 } ^ { ( 2 ) } } \right) \left( \sqrt { N _ { 5 } ^ { ( 3 ) } } + \sqrt { \bar { N } _ { 5 } ^ { ( 3 ) } } \right) \left( \sqrt { n } + \sqrt { \bar { n } } \right)
( \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { [ L / 2 ] } ) _ { z _ { 1 } } ( \vec { k } _ { [ L / 4 ] } - \vec { k } _ { [ 3 L / 4 ] } ) _ { z _ { 2 } } = \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 4 \alpha M ^ { 2 } } ,
1 - e ^ { - 1 / 4 z } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \eta J _ { 1 } \left( \eta \right) e ^ { - z \eta ^ { 2 } }
L _ { a } = \mathrm { t r } ( T _ { a } g \frac { \partial } { \partial g ^ { T } } ) ~ .
X _ { i , i + 1 } ^ { a } X _ { i + 1 , i + 2 } ^ { b } = X _ { i , i + 1 } ^ { b } X _ { i + 1 , i + 2 } ^ { a }
R ^ { \prime \prime } + \frac { { w ^ { \prime } } ^ { 2 } - 4 { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } { R } + \frac { 4 ( R ^ { 2 } + 1 ) } { \nu R } + \frac { 2 \nu ^ { \prime } } { \nu } ( R \Phi ^ { \prime } - R ^ { \prime } ) - 4 R { \Phi ^ { \prime } } ^ { 2 } + 1 0 R ^ { \prime } \Phi ^ { \prime } - \frac { ( w ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \nu R ^ { 3 } } = 0 \, ,
\widetilde { K } _ { 1 , \alpha } ( 0 ) = \frac { 1 } { ( 8 \pi ) ^ { 2 } } \; 2 ^ { 1 / 2 - \alpha } \; \Gamma ( \alpha + 1 / 2 ) .
\mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( S , S ) ^ { a } - V ^ { a } S = i \hbar \Delta ^ { a } S \qquad \Longleftrightarrow \qquad \bar { \Delta } ^ { a } \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S \} = 0
\mu ( E ) = n + \frac { 1 } { 2 } m _ { j k } \alpha ^ { j } \alpha ^ { k } + q \alpha ^ { 1 } \alpha ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } \alpha ^ { 4 } \, .
g = e ^ { l ( r + i t ) } \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Biggl ( { \frac { a _ { 0 } ^ { ( j ) } + e ^ { - { k _ { j } } ( r + i t ) } } { \bar { a } _ { 0 } ^ { ( j ) } + e ^ { { k _ { j } } ( r + i t ) } } } \Biggr )
S _ { 0 } ( \Phi ) - \tau _ { 1 } \sigma _ { 1 } - { \frac { g } { 2 N ^ { 2 } } } ( \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } \ ,
\Psi ^ { \prime } ( x ) = \Psi ( x ) \lambda + G ( x ) \xi ,
\frac { \partial s ( x , y ; \alpha ) } { \partial \ln x } = \gamma \left( \frac { y } { x } , \bar { \alpha } ( x , y ; \alpha ) \right) s ( x , y ; \alpha ) ~ ,
m ^ { * } \delta v _ { i } = e \left( E ^ { i } + B \, \varepsilon _ { j } ^ { i } { } v ^ { j } \right) \delta { t } .
N _ { a } ^ { \mu } + y N _ { b } ^ { \mu } = \bar { u } ( \bar { p } , \sigma ) \gamma ^ { a } ( \not { k } ^ { \prime } + m ) \gamma ^ { \beta } d _ { \alpha \beta } ( \not { k } ^ { \prime \prime } + m ) \gamma ^ { \mu } u ( p , s ) \; ,
B ( \tau _ { 2 } ) = \int _ { - 1 / 2 } ^ { + 1 / 2 } d \tau _ { 1 } \left| \eta ( \tau ) \right| ^ { - 4 8 } .
< \phi ^ { a } ( x ) \phi ^ { b } ( y ) > = 2 \delta ^ { a b } [ \partial _ { i } ^ { x } \partial _ { i } ^ { y } G ^ { - 1 } ( x - y ) ] ^ { - 1 } | _ { p ^ { 2 } > M ^ { 2 } }
\nu _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 + \gamma _ { m } } ,
S _ { 0 } = - \int d \tau \, p _ { - } { \frac { d x ^ { - } } { d \tau } } .
= \int D [ \Phi ] \exp ( i S _ { q } ) \delta _ { Q } ( \frac { \delta } { \delta g ^ { i j } } V ) = 0 ,
\tilde { \Lambda } ^ { 2 \ell _ { c } } = { \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 2 n _ { c } } \, \Lambda _ { 2 } ^ { 2 n _ { c } } } { \operatorname * { d e t } ( A _ { m _ { c } } ^ { 2 } ) \operatorname * { d e t } ( v ^ { 2 } I _ { m _ { c } } + | A _ { m _ { c } } | ^ { 2 } ) \, v ^ { 2 \ell _ { c } } } } .
\frac { \partial ^ { n } V } { \partial \Phi ^ { n } } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } 2 { \binom { n - 1 } { k - 1 } } \frac { \partial ^ { k } W } { \partial \Phi ^ { k } } \left( \frac { 2 7 } { 4 } \frac { \partial ^ { n - k + 2 } W } { \partial \Phi ^ { n - k + 2 } } - 1 2 \frac { \partial ^ { n - k } W } { \partial \Phi ^ { n - k } } \right) .
E _ { C } ^ { ( 2 ) } = \frac { \pi } { 2 R } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sqrt { n ^ { 2 } + a ^ { 2 } } , ~ ~ a ^ { 2 } = \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { \alpha \pi ^ { 2 } } .
< { \cal O } > ~ = \frac { 1 } { Z } \mathrm { T r } [ { \cal O } e ^ { - \beta H } ] \; ,
E _ { N } = \frac { - Z ^ { 2 } e ^ { 4 } } { 4 [ N + l + 1 ] ^ { 2 } } ~ ~ .
\vec { R } _ { \vartheta \varphi } ^ { \prime } = \sin \theta \, \vec { e } _ { 3 } .
\partial _ { + } \partial _ { - } \alpha + \partial _ { + } \partial _ { - } \beta = \frac { \lambda } { 2 } e ^ { 2 \beta }
\left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } } + \lambda ^ { 2 } \right) \psi = 0 ,
d \pi _ { q } ^ { 1 + } = \frac 1 2 \Omega ^ { ( 0 ) } \pi _ { q } ^ { 1 + } - \frac 1 4 \Omega _ { q p } \pi _ { p } ^ { 1 + } - \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } \Omega ^ { + 2 i } \pi _ { \dot { p } } ^ { 1 - } ,
\bar { \eta } _ { \mu \nu } = \left( - { \cal P } _ { i } ^ { ( 1 ) } , \bar { \eta } _ { i j } \right) , \eta ^ { ( 2 ) \mu \nu } = \left( \eta ^ { ( 2 ) i } , \eta ^ { ( 2 ) i j } \right) ,
\Omega ( p ) = \frac { 4 \Lambda ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \pi } \left[ 2 \lambda _ { 0 } + 8 \pi \frac { \epsilon } { \Lambda ^ { 2 } } \partial _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 1 } ( 0 ) \right] e ^ { - 8 \pi I _ { 1 } ( 0 ) } + \frac { 4 c ^ { 2 } \epsilon } { \pi } e ^ { - 8 \pi I _ { 1 } ( 0 ) } p _ { 1 } ^ { 2 }
( 1 - \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { a } l _ { a } ) C ( z , \bar { z } ) = 0 \ .
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] A _ { \mu } ^ { a } = D _ { \mu } ( f _ { b c } ^ { a } \epsilon _ { 1 } ^ { ( 0 ) b } \epsilon _ { 2 } ^ { ( 0 ) c } ) + f _ { b c } ^ { a } B _ { \mu } ^ { ( n ) b } f _ { d e } ^ { c } \epsilon _ { 1 } ^ { ( 0 ) d } \epsilon _ { 2 } ^ { ( 0 ) e } ,
\begin{array} { c } { { y ^ { 5 } + i y ^ { 1 0 } = i \pi ; } } \\ { { y ^ { 4 } \leq \sqrt { u - \mathrm { c o s h } y ^ { 6 } } } } \end{array}
S S W ( A ^ { \prime } ) \left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \hat { \phi } } \left( d t + { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \right) ^ { 2 } - e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \hat { \phi } } \left( d x ^ { 2 } + d x ^ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { B } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { - { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \wedge d x \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { C } } } & { { = } } & { { { \textstyle \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } } { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \wedge d t \wedge d x \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { A } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { - e ^ { - \frac { 4 } { 3 } \hat { \phi } } \left\{ \left( 1 - e ^ { \frac { 4 } { 3 } \hat { \phi } } \right) d t + { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } } \right\} } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \phi } } } & { { = } } & { { { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } \log { ( 1 - { \cal A } _ { u } ) } \, , } } \end{array} \right.
\mu ( 0 ) = 0 \quad , \quad u ( 0 ) = 1 \quad , \quad h ( 0 ) = 0 \quad , \quad f ( 0 ) = 0
\phi _ { 1 , k } ( z ) = \left( - i k + \operatorname { t a n h } z \right) \ { \frac { \exp ( i k z ) } { \sqrt { 2 \pi } \ \sqrt { k ^ { 2 } + 1 } } }
j _ { \mu } ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) = \bar { \psi } _ { 1 } \gamma _ { \mu } \psi _ { 2 } ~ ~ ~ ,
D \Psi ^ { - } + 2 D \Phi \Psi ^ { - } = 1 , \qquad \bar { D } \bar { \Psi } ^ { + } + 2 \bar { D } \Phi \bar { \Psi } ^ { + } = 1 .
\langle T ( z ) T ( 0 ) \rangle = \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \frac { 2 N { \cal C } _ { r } } { r } \frac { 1 } { 2 z ^ { 4 } } = \frac { 1 } { z ^ { 4 } }
u ^ { \prime } = \frac { 2 C } { ( a - c { w ^ { + } } ^ { \prime } ) { w ^ { - } } ^ { \prime } - ( b - d { w ^ { + } } ^ { \prime } ) - \frac { c } { u ^ { 2 } } } ,
\beta ^ { ( a ) } ( \tau ) = { 2 \pi i \large \frac { { \int _ { - 1 } ^ { 1 } } d x \sqrt { { \frac { x \Theta _ { 3 } ^ { 4 } + \Theta _ { 2 } ^ { 4 } - \Theta _ { 4 } ^ { 4 } } { x ^ { 2 } - 1 } } } } { ( \Theta _ { 2 } ^ { 8 } - \Theta _ { 2 } ^ { 4 } \Theta _ { 3 } ^ { 4 } ) \left[ \large { \int _ { - 1 } ^ { 1 } } d x \sqrt { { \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } - 1 ) ( x \Theta _ { 3 } ^ { 4 } + \Theta _ { 2 } ^ { 4 } - \Theta _ { 4 } ^ { 4 } ) } } } \right] ^ { 3 } } } .
\dot { \phi } = 3 H _ { S } \pm \sqrt { 3 H _ { S } ^ { 2 } + e ^ { \phi } \rho } ,
\begin{array} { c } { { \displaystyle \left\langle \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , . . . , \alpha _ { 2 N } \right| t ^ { ( 2 N ) } ( \Theta , \{ \lambda _ { i } \} ) \left| \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } , . . . , \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } \right\rangle = } } \\ { { = \displaystyle \sum _ { a _ { 1 } . . . a _ { 2 N } } t _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ( 0 ) _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } \, t _ { a _ { 2 } a _ { 3 } } ( 2 \Theta ) _ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { \prime } } \, . . . \, t _ { a _ { 2 N } a _ { 1 } } ( 2 \Theta ) _ { \alpha _ { 2 N } \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } } = } } \\ { { = R _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \alpha _ { 3 } ^ { \prime } } \: R _ { \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { \alpha _ { 4 } ^ { \prime } \alpha _ { 5 } ^ { \prime } } \: . . . \: R _ { \alpha _ { 2 N - 1 } \alpha _ { 2 N } } ^ { \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } } } \end{array}
f = { \frac { 2 } { \alpha } } \bigl ( 1 - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta _ { \mu \nu } + \sqrt { \alpha } { \cal F } _ { \mu \nu } ) } \bigr )
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }
L = \frac { 1 } { 2 } m \delta _ { i j } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { j } + \delta _ { i j } \dot { x } ^ { i } A ^ { j } ( t , x ) + A _ { 0 } ( t , x )
W ^ { \prime } = \frac { 3 M _ { r } } { \sqrt { 1 - \nu _ { 1 } ^ { 2 } } } \left( \mu _ { 2 } \, m \, s - \nu _ { 2 } \right) .
E _ { \mathrm { b u l k } } = { \frac { 4 \pi a ^ { 3 } } { 3 } } \int { \frac { ( d { \bf k } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 } } k \left( 1 - { \frac { 1 } { n } } \right) .
K _ { - s } ( x , y ) \, d v _ { y } = \sum { \lambda } _ { k } ^ { - s } { \phi } _ { k } ( x ) { \phi } _ { k } ^ { \dag } ( y ) \, d v _ { y } \, .
\{ M ^ { \mu \nu } , \ P ^ { \rho } \} = P ^ { \mu } \eta ^ { \nu \rho } - P ^ { \nu } \eta ^ { \mu \rho } ,
E = \int d ^ { 2 } x { \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \big [ | ( D _ { 1 } - i D _ { 2 } ) \phi | ^ { 2 } - { \vec { \nabla } \times \vec { J } } \big ] .
Q [ \mu _ { P [ I ] P [ J ] } ] = g ( \mu _ { I J } ) f ( I ) f ( J ) \mu _ { I J } \, .
[ { \cal H } , { \cal D } ] = { \cal H } \, , \quad [ { \cal D } , { \cal K } ] = { \cal K } \, , \quad [ { \cal H } , { \cal K } ] = { \cal D } \, .
V ( \Phi ) = \frac { 2 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \epsilon } - \gamma + \frac { 3 } { 2 } - \ln \, \frac { g ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right] g ^ { 4 } \Phi ^ { 4 }
\beta _ { k } : = \left( \begin{array} { l l } { { \omega _ { k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { k } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) , \qquad \mathrm { w i t h } \quad \omega _ { n } : = e ^ { \frac { 2 \pi i } { n } }
\partial \theta _ { R } \rightarrow \partial \theta _ { R } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } A \cos \alpha \; \; \; \; \; \; \; \partial \theta _ { L } \rightarrow \partial \theta _ { L } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } A \sin \alpha
d ( \omega \ \ \phi ) = ( d \omega ) \phi + j ^ { p } \omega ( d \phi )
S = A + \theta ^ { \alpha } \psi _ { \alpha } + \frac { i } { 2 } \overline { { { \theta } } } \theta C
\omega _ { S U ( 2 ) } = \omega _ { S U ( 2 ) } ^ { A } I _ { A } \ ,
m \frac { \partial ^ { 2 } \overrightarrow { x } } { \partial t ^ { 2 } } = e \overrightarrow { v } \times \overrightarrow { B } + e \overrightarrow { { \cal { B } } } \dot { x } _ { 5 } + e \overrightarrow { E } .
1 - \bar { S } _ { F } \ast { \cal V } = \left[ 1 - S _ { F } ^ { c o v } \left( \gamma ^ { - } { A } _ { - } + \gamma ^ { j } { A } _ { j } \right) \right] \ast \left[ 1 + \frac { e } { 2 } \gamma ^ { + } \frac { 1 } { i \partial _ { - } } \ast { \cal W } _ { - 1 } [ \widehat { a } ] \left( \gamma ^ { - } { A } _ { - } + \gamma ^ { k } { A } _ { k } \right) \right] ,
x _ { + } = \frac { c } { ( q - q ^ { - 1 } ) } , \quad x _ { - } = \frac { b } { ( q - q ^ { - 1 } ) } , \quad h = \frac { a - d } { ( q - q ^ { - 1 } ) } , \quad t = \frac { q d + q ^ { - 1 } a } { c ( q + q ^ { - 1 } ) } ,
Z _ { L } = [ 2 \sinh ( \beta w _ { L } / 2 ) ] ^ { - 1 } ,
a _ { 2 n + 1 } + \frac { a _ { 2 n } } { 2 } - \frac { n } { 2 n + 2 } \, a _ { 2 n } = 0 \, ,
d s ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi \, d \varphi ^ { 2 } - \cosh ^ { 2 } \chi \, d \tau ^ { 2 } = \left( { \frac { 2 } { 1 - \rho ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } ( d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ) - \left( { \frac { 1 + \rho ^ { 2 } } { 1 - \rho ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } .
\Pi \sb i \equiv \sqrt { D \sb i } P \sb i { \frac { 1 } { \sqrt { D \sb i } } } .
\left( \psi _ { + } \left| D \right| \psi _ { + } \right) \rightarrow \left( \psi _ { + } \left| e ^ { i \theta \gamma _ { 5 } } D e ^ { i \theta \gamma _ { 5 } } \right| \psi _ { + } \right) .
\left\{ \begin{array} { l l } { { s _ { 1 } = 2 t _ { 2 } } } \\ { { s _ { 2 } = 2 t _ { 1 } } } \end{array} \right. .
\kappa \, \left( 0 . 0 5 , \, 0 . 1 , \, 0 . 2 \right)
\begin{array} { l } { { \quad } } \\ { { \vec { \varphi } ( x ) } } \\ { { \quad } } \end{array} = \left( \begin{array} { l } { { c _ { 1 } \: \cos ( r \, x ) + c _ { 2 } \: \sin ( r \, x ) } } \\ { { - c _ { 1 } \: \sin ( r \, x ) + c _ { 2 } \: \cos ( r \, x ) } } \\ { { c _ { 3 } \: x } } \end{array} \right) \; ,
\mu ^ { 2 } = m ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 } } \phi _ { 0 } ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 2 } } I _ { 0 } ( \mu ) \; .
T _ { 5 } ^ { ( A ) } = g _ { A } ^ { - 2 } T _ { 5 } ^ { ( M ) } .
\psi ^ { R } = \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { i k } } \end{array} \right) e ^ { - i k x } \qquad x \rightarrow \infty
( X ^ { D - 1 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { D } ) ^ { 2 } = \tau ^ { 2 } + l ^ { 2 } \, .
F = ( \bar { 3 } , 3 , 1 ^ { c } ) + ( 3 , 1 , 3 ^ { c } ) + ( 1 , \bar { 3 } , \bar { 3 } ^ { c } )
A d S _ { p + 2 } \, = \, \exp \left[ S o l v \right]
\phi ( x ^ { 0 } \, , \, \vec { x } \, ) \, = \, c \, \int d ^ { n } x ^ { \prime } { \frac { ( x ^ { 0 } ) ^ { n } } { \left( ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } \, + \, ( \vec { x } \, - \, { \vec { x } } ^ { \prime } \, ) ^ { 2 } \, \right) ^ { n } } } \phi _ { 0 } ( { \vec { x } } ^ { \prime } ) \, \, .
\partial _ { \mu } j _ { D } ^ { \mu } = \theta _ { \mu } ^ { \mu } \neq 0 .
\partial _ { \bar { z } } T _ { z z } = \partial _ { z } T _ { \bar { z } \bar { z } } = 0 .
\widetilde { F } ( a ) = - \frac { d \widetilde { E } _ { 2 } } { d ( 2 a ) } = - \int _ { m } ^ { \infty } \frac { d t } { \pi } \frac { t ^ { 2 } } { \sqrt { t ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ( e ^ { 4 a t } - 1 ) } \, .
\tilde { D } _ { \alpha } = e ^ { i \partial _ { i } ^ { p } D _ { i } } e ^ { - i x _ { \mu } p _ { \mu } } D _ { \alpha } e ^ { i x _ { \nu } p _ { \nu } } e ^ { - i \partial _ { j } ^ { p } D _ { j } } \, , \quad ( \partial _ { i } ^ { p } = \frac { \partial } { \partial p _ { i } } ) .
v = v _ { + } ^ { i } ( P _ { + } M _ { i } ) + v _ { - } ^ { i } ( P _ { - } M _ { i } )
X ^ { - } = 2 ( f _ { + } ^ { ~ - } ) ^ { - 1 / 2 } ( g _ { ( - ) } ) ^ { - 1 } \partial _ { ( - ) } X ^ { \perp } \; .
\Omega ^ { ( 0 ) } = \omega ^ { ( 0 ) } , \ \Omega ^ { i j } = \omega ^ { i j } .
\left. \mathcal { V } \right| _ { S = S _ { 0 } } = | e _ { 0 } \, e _ { 1 } \, \sin \theta | \sqrt { \frac { P _ { 4 } ^ { ( 0 ) } ( y ) \, P _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ( y ) } { P _ { 2 } ^ { 4 } ( y ) } } \, .
S _ { N = 2 } = \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \ln ( 1 + \phi \bar { \phi } )
\left( \begin{array} { c } { { p } } \\ { { q } } \end{array} \right) = \Lambda _ { 0 } \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \Delta } _ { ( p , q ) } ^ { 1 / 2 } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { l c l } { { | \psi _ { n } \rangle } } & { { \doteq } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { f } } } \{ c _ { 1 } \sum _ { j = 1 } \sp { f } ( \tau \hat { T } ) \sp { j - 1 } [ n 0 \cdots 0 ] + c _ { 2 } \sum _ { j = 1 } \sp { f } ( \tau \hat { T } ) \sp { j - 1 } [ ( n - 1 ) 1 0 \cdots 0 ] + } } \\ { { } } & { { } } & { { + c _ { 3 } \sum _ { j = 1 } \sp { f } ( \tau \hat { T } ) \sp { j - 1 } [ ( n - 1 ) 0 0 \cdots 1 ] + \cdots + } } \\ { { } } & { { } } & { { + c _ { n - 1 } \sum _ { j = 1 } \sp { f } ( \tau \hat { T } ) \sp { j - 1 } [ ( ( n + 1 ) / 2 ) ( ( n - 1 ) / 2 ) 0 \cdots 0 ] \, , + } } \\ { { } } & { { } } & { { + c _ { n } \sum _ { j = 1 } \sp { f } ( \tau \hat { T } ) \sp { j - 1 } [ ( ( n + 1 ) / 2 ) 0 \cdots 0 ( ( n - 1 ) / 2 ) ] \} \, } } \end{array}
\Delta \left( X _ { \pm } ^ { - } \right) \left( V _ { \alpha } ( z _ { 1 } ) V _ { \beta } ( z _ { 2 } ) \right) = X _ { \pm } ^ { - } \left( V _ { \alpha } ( z _ { 1 } ) \right) V _ { \beta } ( z _ { 2 } ) + k _ { \pm } ^ { - 1 } \left( V _ { \alpha } ( z _ { 1 } ) \right) X _ { \pm } ^ { - } \left( V _ { \beta } ( z _ { 2 } ) \right) { } ~ .
L = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \dot { x } _ { i } \dot { x } _ { i } } { ( 1 - { \frac { 2 \phi } { R } } ) } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \dot { \phi } \dot { \phi } } { ( 1 - { \frac { 2 \phi } { R } } ) ^ { 2 } } } \, \, .
\phi _ { 3 } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } , \vec { q } _ { 3 } , \vec { n } ) = \frac { g \phi _ { 2 } ( q ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) } { ( s _ { 1 2 3 } - m ^ { 2 } ) ( 1 - x _ { 2 } ) } + \frac { g \phi _ { 2 } ( q ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } ) } { ( s _ { 1 2 3 } - m ^ { 2 } ) ( 1 - x _ { 3 } ) } \ .
I _ { T O P } = \frac { \Theta _ { G } ^ { P } } { 2 \pi } \mathrm { T r } \int _ { X } R \wedge R + i \frac { \Theta _ { G } ^ { E } } { 2 \pi } \mathrm { T r } \int _ { X } R \wedge \widetilde { R } ,
B W _ { L } = \frac { 2 \sqrt { 3 } a _ { 0 } } { | \sin \eta | } ; \ \ \ B W _ { A } = \frac { 2 \sqrt { 3 } a _ { 0 } } { | \cos \eta | } \; .
z ^ { 2 } = c n ( \varphi ) + i s n ( \varphi )
\langle \psi | \{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} | \psi \rangle = 2 \delta _ { \alpha \beta } \Delta _ { \beta }
J _ { a b } J _ { b c } = \delta _ { a c } \; \; ; \; \; J _ { a a } = 2 \; \; ; \; \; x _ { a } J _ { a b } = - x _ { b } \, .
\begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } \\ { { 3 } } & { { - 9 } } & { { 4 } } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \ln | \phi | ^ { 2 } = \frac { 4 } { \kappa ^ { 2 } } | \phi | ^ { 2 } ( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } )
\pi ( u ) = \int ( \beta z + \bar { \alpha } ) ^ { 2 j } \left[ 1 + \frac { ( \alpha z - \bar { \beta } ) \bar { z } } { ( \beta z + \bar { \alpha } ) } \right] ^ { 2 j } d \lambda ( z )
\xi ^ { A _ { k } } Z _ { A _ { k } } ^ { A _ { k - 1 } } \approx 0 \: \Leftrightarrow \: \xi ^ { A _ { k } } \approx \xi ^ { A _ { k + 1 } } Z _ { A _ { k + 1 } } ^ { A _ { k } } .
\alpha ^ { a b } = \frac { 1 } { 2 } F ^ { a } \bar { F } ^ { b } , ~ ~ \beta ^ { a b } = \frac { 1 } { 2 } \widetilde { F } ^ { a } \bar { F } ^ { b } .
M _ { ( o ) } ( \{ \sigma _ { p } \} ) = \tilde { M } ( \{ \sigma _ { p } \} ) M _ { ( 1 , 0 ) } ^ { - 1 } ( \{ \sigma _ { p } \} )
( A ^ { i } , \pi _ { ( A ) i } = - \frac { 1 } { 2 } { \varepsilon } _ { o i j k } B ^ { j k } ) ,
{ \partial } _ { \sigma } M ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } - B ( n ^ { \nu } A ^ { \mu } - n ^ { \mu } A ^ { \nu } ) = 0 .
\stackrel { \circ } { \Psi } ( y ) = ( y , \stackrel { \circ } { p } ) ^ { - E _ { o } - \frac 1 2 } \zeta ^ { + }
{ \cal F } \left[ h \right] \rightarrow { \cal F } \left[ h \right] + \delta { \cal F }
P _ { C } [ \Gamma ] = \int [ D v ] P [ v ] \delta \left( \Gamma - \Gamma _ { C } [ v ] \right)
C _ { k } = c _ { k } \mathrm { J } _ { 2 N } \left( \frac { 2 \Omega _ { k 0 } c _ { k } } { \omega ^ { 2 } } \right)
D _ { S O ( 5 ) } \eta ^ { N } \equiv \left( d - \frac { 1 } { 4 } \varpi ^ { i j } \tau _ { i j } \right) \eta ^ { N } = - \frac { e } { 2 } \tau _ { i } \eta ^ { N } E ^ { i }
\int d V { \cal U } ( \Phi ) + h . c . = \int d V \left[ a _ { i } \Phi _ { i } + \frac { 1 } { 2 } m _ { i j } \Phi _ { i } \Phi _ { j } + \frac { 1 } { 3 } g _ { i j k } \Phi _ { i } \Phi _ { j } \Phi _ { k } \right] + h . c .
W ^ { 2 } ( x , m ) + W ^ { \prime } ( x , m ) = W ^ { 2 } ( x , m + 1 ) - W ^ { \prime } ( x , m + 1 ) + R ( m ) ~ ~ .
\overline { { { r } } } _ { 2 } = \frac { \overline { { { N } } } } { \overline { { { F } } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } 3 r _ { 3 } \left( \frac { c } { d } \right) ^ { 2 } - \frac { 3 r _ { 3 } \frac { c } { d } } { \overline { { { F } } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle _ { R } - ( T _ { \mu } ^ { \mu } ) _ { 0 } = 2 \pi m ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \theta } { 2 \pi } \left[ e ^ { - m R \cosh \theta } + e ^ { - 2 m R \cosh \theta } + { \cal O } ( e ^ { - 3 m R \cosh \theta } ) \right] \, \, \, .
\phi ^ { a } ( w ) \phi ^ { b } ( z ) = { \sum _ { I } } ( w - z ) ^ { \Delta _ { I } - 2 \Delta _ { \phi } } ~ C _ { I } ^ { a b } [ \Phi ^ { I } ( z ) ] ,
{ \omega } _ { 2 } ( { \tau } ^ { ( 1 ) } , { \tau } ^ { ( 2 ) } ) \equiv - \frac { i } { 4 \pi } ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) ( \frac { e _ { + } \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ) ^ { 2 } \sum _ { p > 0 } p ( { \tau } _ { - } ^ { ( 1 ) } { \tau } _ { + } ^ { ( 2 ) } - { \tau } _ { + } ^ { ( 1 ) } { \tau } _ { - } ^ { ( 2 ) } )
\psi _ { p } ^ { u } : \; \frac { N _ { f } } { N _ { f } - N _ { 0 } } \; , \; \; u = ( N _ { 0 } + 1 ) , \dots , N _ { f } \; ,
\bar { \phi } ( \bar { p } , P ) = \epsilon ( \phi ) \left[ \phi ( \bar { p } , P ) \right] ^ { * }
H _ { A } ( x _ { \perp } ) = 1 + { \frac { \hat { r } _ { A } ^ { d - 2 } } { r _ { \perp } ^ { d - 2 } } } ,
\dot { b } = i \frac { \partial H } { \partial b ^ { * } } .
\frac { G _ { 1 } \times S O _ { 1 } ( d i m _ { R } ( G / H ) ) } { H _ { g - h + 1 } }
T = 2 \pi \xi \, n + \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } x \left\{ \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \left[ F _ { 1 2 } + g ^ { 2 } \left( | \varphi | ^ { 2 } - \xi \right) \right] ^ { 2 } + \left| \left( { \cal D } _ { 1 } + i { \cal D } _ { 2 } \right) \varphi \right| ^ { 2 } \right\} .
( \mu , z ) \mapsto ( \mu ^ { g } , C [ \mu , g ] z ) \, .
{ \frac { D e t \hat { O } } { D e t \hat { P } } } = { \frac { f _ { o } ( T / 2 ) } { g _ { o } ( T / 2 ) } }
e ^ { A } = \mathrm { ( c o n s t a n t ) } \; ( 1 - \chi ) ^ { - \frac { 2 ( 1 - \alpha ) } { 3 ( 1 - \gamma ) } } \; .
\vec { E } _ { r } ^ { \prime } = - \frac { e _ { 0 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \frac { \vec { R } _ { \vartheta \varphi } ^ { \prime } } { r ^ { 2 } \sin \vartheta } = - \frac { e _ { 0 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \frac { \vec { e } _ { 3 } } { r ^ { 2 } } .
\tilde { a } _ { 1 } \equiv 2 a _ { 4 } , \ \tilde { a } _ { 2 } \equiv 0 , \ \tilde { a } _ { 3 } \equiv 0 \ \mathrm { m o d } ( \Gamma )
u ( h ) = \frac { - 1 } { 2 \pi i } ( f _ { + } - f _ { - } ) .
T _ { 3 } ( n = 0 ) = \left( { \frac { 2 } { \pi } } \right) \left( { \frac { \pi } { a } } \right) \delta _ { i j } ^ { \bot } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa \, \kappa \, ^ { - 2 - 2 s } ,
x ( u , \xi ) = { \frac { \sigma ( \xi - u ) } { \sigma ( \xi ) \sigma ( u ) } } \exp ( { \zeta ( \xi ) u } )
\partial _ { \nu } \psi _ { [ \mu \nu ] } + \partial _ { \mu } \psi _ { 0 } + m _ { 1 } \psi _ { \mu } = 0 ,
{ \cal Z } = \int D S _ { \mu \nu } \exp \left\{ - \left[ ( \pi \eta ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y S _ { \mu \nu } ( x ) D _ { m } ^ { ( 4 ) } ( x - y ) S _ { \mu \nu } ( y ) + V \left[ \pi \Lambda S _ { \mu \nu } \right] \right] \right\}
\frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ) ^ { 2 } - i g \kappa \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \left( \frac { 2 ^ { 5 } \sqrt { 2 } } { 3 ^ { 3 } \sqrt { 3 } } \right) \partial _ { \mu } A _ { \nu } [ A ^ { \mu } , A ^ { \nu } ] .
I = \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } \! x \sqrt { \gamma } \left( R ( \gamma ) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left( D \tilde { U } \right) ^ { 2 } - e ^ { - 2 \tilde { U } } \left( D V \right) ^ { 2 } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left( D \tilde { \Phi } \right) ^ { 2 } - e ^ { - 2 \tilde { \Phi } } \left( D \Psi \right) ^ { 2 } \right) \right) \ ,
L = \frac { 1 } { 2 e } ( \dot { x } _ { \mu } - i \lambda \xi _ { \mu } ) ^ { 2 } - \frac { e } { 2 } m ^ { 2 } - i m \lambda \xi _ { * } - \frac { i } { 2 } \xi _ { \mu } \dot { \xi } { } ^ { \mu } - \frac { i } { 2 } \xi _ { * } \dot { \xi } _ { * } .
\frac { | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + i \varepsilon }
b _ { 2 } = \frac { q ( 1 + a _ { 1 } ) } { 1 + q ^ { 2 } } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, \ \ c _ { 2 } = \ \frac { a _ { 1 } q ^ { 2 } - 1 } { 1 + q ^ { 2 } } \
\epsilon _ { i j k } \mathrm { t r } \left( \hat { \phi } F _ { j k } \right) \ .
g \left( U _ { i } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { f \left( U _ { i } \right) \left( 1 - f \left( U _ { i } \right) \right) } } } & { { x ^ { 2 i - 1 } \in \left[ 0 , \epsilon _ { i } \right] } } \\ { { 0 } } & { { x ^ { 2 i - 1 } \in \left[ \epsilon _ { i } , 1 \right] } } \end{array} \right. .
\delta \gamma _ { a b } = \eta ^ { c } \partial _ { c } \gamma _ { a b } + \partial _ { a } \eta ^ { c } \gamma _ { c b } + \partial _ { b } \eta ^ { c } \gamma _ { c a } + 2 \omega \gamma _ { a b } \, ,
\mathrm { t y p e \ A } : ~ ~ \varphi _ { + } ( 0 _ { + } ) = 0 = \varphi _ { - } ^ { \prime } ( 0 _ { - } ) .
\gamma _ { \rho } \epsilon = - \epsilon , \quad \gamma _ { \varphi \theta } \epsilon = i \epsilon , \quad \Gamma ^ { 1 2 } \epsilon = i \epsilon , \quad \Gamma ^ { 3 4 } \epsilon = i \epsilon , \quad \partial _ { \alpha , \theta , \varphi } \epsilon = 0 .
( \cosh w ) ^ { 2 s } \, e ^ { i \kappa w } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } V _ { m } ^ { ( s ) } ( \kappa ) z ^ { m } .
t r \, F ^ { 6 } = \frac { 1 } { 4 8 } t r \, F ^ { 2 } \, t r \, F ^ { 4 } - \frac { 1 } { 1 4 4 0 0 } ( t r \, F ^ { 2 } ) ^ { 3 }
\sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 4 \pi ^ { 2 } ( l + w _ { i } ) ^ { 2 } \beta ^ { - 2 } t } = { \frac { \beta } { \sqrt { 4 \pi t } } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \eta _ { i } ^ { k } e ^ { - { \frac { \beta ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 t } } } ~ ~ ~ .
L _ { n } = \bar { L } _ { - n } , ~ ~ ~ G _ { r } = - i \zeta \bar { G } _ { - r } .
\left\langle S _ { z } \right\rangle _ { - } = \langle \overline { { { z } } } _ { - } \overline { { { z } } }
\overline { { { m } } } _ { l } ^ { 2 } = m _ { l } ^ { 2 } + \frac { a _ { l } ^ { 2 } } { 4 \alpha _ { l } ^ { 2 } } ,
\mathrm { k } _ { a } \frac { 1 } { 2 \pi } \varepsilon ^ { 0 \nu \sigma } \partial _ { \nu } A _ { \sigma } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 \pi } \varepsilon ^ { 0 \nu \sigma } \partial _ { \nu }
{ \bf 2 7 } \stackrel { \mathcal { G } \subset E _ { \left( 6 \right) 6 } } { \longrightarrow } C o a d j \left( \mathcal { G } \right) \oplus \mathrm { ~ r e p . ~ o f ~ } \mathcal { G } \, .
\int _ { M } s ^ { * } ( \Phi _ { \Gamma } ( E ) ) \wedge { \cal O } _ { 1 } \wedge \dots \wedge { \cal O } _ { k } = \int _ { \mathrm { s u p e r s p a c e } } e ^ { - S _ { \mathrm { q } } } \tilde { { \cal O } } _ { 1 } \dots \tilde { { \cal O } } _ { k } ,
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( \frac { 1 } { 1 6 \pi G } { \cal R } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - V ( \phi ) + \beta ^ { 4 } ( \phi ) ( \rho _ { M } + \rho _ { R } ) \right) ,
: e ^ { - \frac { a ^ { \dagger } \star a } { \hbar } } : = 1 + ( - \frac { 1 } { \hbar } ) a ^ { \dagger } \star a + \frac { 1 } { 2 ! } ( - \frac { 1 } { \hbar } ) ^ { 2 } a ^ { \dagger } \star a ^ { \dagger } \star a \star a + \cdots .
\Delta ^ { \prime } = P \circ \Delta \circ P ~ .
F = \int _ { x } { \cal N } _ { Q } [ { \cal H } _ { x } ] - { \frac { 1 } { \beta } } S \; .
d A _ { k } = ( u _ { k } - u _ { k - 1 } ) \, ( v _ { k } - v _ { k - 1 } ) .
\epsilon _ { l } ^ { ( k ) } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 \frac { ( 2 l + 2 k + 1 ) ( l + 1 ) _ { 2 k } } { ( k ! ) ^ { 2 } } , \quad l \in 2 \bf { N } _ { 0 } } } \\ { { 0 , \quad l \in 2 \bf { N } _ { 0 } + 1 } } \end{array} \right. \right.
\rho ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \beta ^ { \mu } ,
\alpha _ { 0 } ^ { 2 5 } = { \frac { ( n + w ) } { \sqrt { 2 } } } \ ; \qquad { \tilde { \alpha } } _ { 0 } ^ { 2 5 } = { \frac { ( n - w ) } { \sqrt { 2 } } } \ ,
\Phi _ { 1 , 3 } \times \Phi _ { m , n } = \Phi _ { m , n - 2 } + \Phi _ { m , n } + \Phi _ { m , n + 2 } \, ,
h _ { u v } d q ^ { u } d q ^ { v } = \frac 1 2 \mathrm { T r } \left[ \left( L ^ { - 1 } d L \right) _ { G / H } \cdot \left( L ^ { - 1 } d L \right) _ { G / H } \right] .
i \frac { d } { d t } \overline { { { X P } } } = \overline { { { [ X P , H ] } } } ,
S = \frac { 1 } { 2 } \int d t \, \left[ { \cal G } _ { \alpha \beta } \left( { \dot { z } } ^ { \alpha } { \dot { z } } ^ { \beta } + i { \overline { { \psi } } } ^ { \alpha } \gamma ^ { 0 } D _ { t } \psi ^ { \beta } \right) + \frac { 1 } { 6 } R _ { \alpha \beta \gamma \delta } { \overline { { \psi } } } ^ { \alpha } \psi ^ { \gamma } { \overline { { \psi } } } ^ { \beta } \psi ^ { \delta } \right] - \frac { 4 \pi v } { e ^ { 2 } } k \, ,
R _ { k } ( q ) = \alpha \frac { Z _ { 0 , k } \; q ^ { 2 } } { e ^ { \: q ^ { 2 } / k ^ { 2 } } - 1 } \mathrm { , }
( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } \le \Lambda ^ { 2 } \,
F ( H * ) = \int _ { C } d \lambda \tilde { F } ( \lambda ) \exp ( \lambda H * )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } | \phi _ { f } ( x ) | ^ { 2 } \, d z < \infty , \quad \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| \frac { \partial \phi _ { f } ( x ) } { \partial z } \right| ^ { 2 } \, d z < \infty ,
H : = \frac 1 2 \, \sum _ { i = 1 } ^ { f } \rho ( X _ { i } ) ^ { \dagger } \, \rho ( X _ { i } ) ,
\left\{ { \frac { D e t ^ { \prime } \left[ - ( d ^ { 2 } / d \tau ^ { 2 } ) + V ^ { \prime \prime } [ x _ { c } ( \tau ) ] \right] } { D e t \left[ - ( d ^ { 2 } / d \tau ^ { 2 } ) + \omega ^ { 2 } \right] } } \right\} ^ { - 1 / 2 } \, s q r t { { \frac { S _ { e o } } { 2 \pi } } } \ d \tau _ { c }
\sigma _ { i } e _ { k _ { 1 } k _ { 2 } \ldots k _ { n } } = \sum _ { l _ { i } , l _ { i + 1 } \in { \cal I } } { \hat { \cal R } } \left( k _ { i } , k _ { i + 1 } ; l _ { i } , l _ { i + 1 } \right) e _ { k _ { 1 } k _ { 2 } \ldots k _ { i - 1 } l _ { i } l _ { i + 1 } k _ { i + 2 } \ldots k _ { n } } \; .
\hat { S } _ { N } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( - \lambda ) ^ { n } n ! \; .
2 9 g ^ { 2 } \int d ^ { 3 } k \frac { 1 } { k ^ { 2 } - 1 5 N g ^ { 2 } k / 3 2 } \rightarrow g ^ { 2 } \int d ^ { 3 } k [ \frac { 1 } { k ^ { 2 } } + \frac { 1 5 N g ^ { 2 } } { 3 2 k ^ { 3 } } + \cdots ] .
z ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } T r \left[ \ln \left( [ h ] [ \tilde { h } ] ^ { - 1 } \right) \ln \left( [ h ] [ \tilde { h } ] ^ { - 1 } \right) \right] ~ ~ ~ . \nonumber
R _ { m n } = ( \Gamma _ { + } ^ { - 1 } ) _ { m n } - \frac { 1 } { 2 } \frac { m } { \sqrt { m ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } \delta _ { m n } \approx \frac { 1 } { \pi } m n ( - 1 ) ^ { m + n } \frac { \sin ( \pi m y ) \sin ( \pi n y ) } { \omega _ { n } \omega _ { m } ( \omega _ { m } + \omega _ { n } ) \sqrt { U _ { m } U _ { n } } } ,
\sqrt { - G } = ( \sqrt { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } + \frac { \xi \ddot { r } } { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } ) ( r + \frac { \xi } { \sqrt { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } \sin \sigma .
\lambda _ { \pm } = \langle e _ { \pm } , P e _ { \pm } \rangle \neq 0 ,
\left( \Gamma _ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { { \frac { ( p - 1 ) ( p - 2 ) } { 2 } } } \, .
| \{ m _ { i } \} \rangle = \prod _ { i = 0 } ^ { \infty } \psi _ { - m _ { i } } ^ { \dagger } | - \infty \rangle .
a = 1 \quad \quad n = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 3 } } \\ { { 7 } } \end{array} \right. \right.
< { \cal O } > = \frac { T r { \cal O } \, e ^ { - \beta H } } { T r e ^ { - \beta H } } = \frac { 1 } { { \cal Z } } T r { \cal O } e ^ { - \beta H } .
\alpha = \frac { l \pi } { p } , \, \, k = 1 , \ldots , r - 1 \, \, ,
\vec { \lambda ^ { a } } = \vec { \lambda } + \vec { a } / 2 \pi
| \nu _ { 2 } + \nu _ { 3 } | < \sum { \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 2 4 } } \qquad \qquad | \nu _ { 2 } - \nu _ { 3 } | < \sum { \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 8 } }
m ^ { 2 } = \lambda ( \lambda + 4 - 2 p ) ~ .
\bar { Y } = - X \sin \tilde { r } _ { - } \phi + Y \cos \tilde { r } _ { - } \phi ,
{ \bf X } _ { S } = \frac { \sin \gamma J \ \sin \gamma ( J + 1 ) } { 2 \sin ^ { 2 } \gamma } \,
i \partial _ { t } \psi _ { \mathrm { L L L } } ( z ) = \int d ^ { 2 } z ^ { \prime } V ( z ^ { \prime } ) \psi _ { \mathrm { L L L } } ( z ^ { \prime } ) \{ z ^ { \prime } | z \} .
s o ( 1 , 9 ) \times s u ( 2 ) \longrightarrow s o ( 1 , 3 ) \times ( u ( 1 ) \times s u ( 2 ) \times s u ( 3 ) ) .
[ \Delta _ { m } ( \epsilon _ { 1 } ) , \bar { \Delta } ( \epsilon _ { 2 } ) ] = 0
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { c o d i m } \, L _ { i } = \mathrm { d i m } \, { \cal M } .
+ \frac { \beta k ^ { 2 } } { 2 } e ^ { \beta \phi + 2 { \tilde { d } } B + 2 \chi } ( \partial _ { \alpha } \chi ) ^ { 2 } = 0 .
\delta q ^ { i } = { \cal F } \! L ^ { * } \{ q ^ { i } , \, G ^ { * } \} - v ^ { \mu _ { 0 } } ( { \cal F } \! L ^ { * } B _ { \mu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } ) \gamma _ { \nu _ { 0 } } ^ { i } .
\sigma _ { \mathrm { N C } } = \frac { 1 3 3 \pi } { 8 0 } \alpha ^ { 2 } s ^ { 3 } \left( \frac { \langle \theta ^ { 2 } \rangle } { 1 2 } \right) ^ { 2 } \, \, \, .
[ \tilde { J } ^ { 0 } , \tilde { J } ^ { - } ] _ { 1 / q } \ \equiv \ \tilde { J } ^ { 0 } \tilde { J } ^ { - } - \frac { 1 } { q } \tilde { J } ^ { 0 } \tilde { J } ^ { - } \ = \ - \tilde { J } ^ { - } \ ,
g ^ { 2 } \le \lambda \le 2 g ^ { 2 }
\tilde { C } _ { i } = \frac 1 { s } [ C _ { i } + C _ { i + m / s } + C _ { i + 2 m / s } + \dots ]
d s ^ { 2 } = X ( \frac { d \eta ^ { 2 } } { 1 - \eta ^ { 2 } } - \frac { d \mu ^ { 2 } } { 1 - \mu ^ { 2 } } ) - ( 1 - \mu ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } [ \chi d y ^ { 2 } + \frac { 1 } { \chi } ( d x - \lambda d y ) ^ { 2 } ] .
V ( \varphi ) = - \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 ! } \varphi ^ { 4 }
{ \cal U } _ { 0 } \left| \Omega ( k ) \right\rangle = 0 \quad , \quad 2 \leq k \leq N - 2
A = 1 / 4 d V _ { ( i ) } V _ { ( i ) } - 1 / 4 D V _ { ( i ) } V _ { ( i ) } .
L = m ( \dot { x } , n ) - i m ( n _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \dot { \theta } ^ { \beta } + n _ { \alpha \beta } \chi ^ { \alpha } \dot { \chi } ^ { \beta } ) + m b ( \theta _ { \alpha } \dot { \chi } ^ { \alpha } - \chi _ { \alpha } \dot { \theta } ^ { \alpha } ) - m b \theta ^ { \alpha } n _ { \alpha \gamma } \dot { n } ^ { \gamma } { } _ { \beta } \chi ^ { \beta } + i s \frac { \bar { z } \dot { z } - z \dot { \bar { z } } } { 1 - z \bar { z } } \; ,
\Phi ^ { \Delta } ( 1 ) = \int _ { 2 } \langle \Phi ^ { \Delta } ( 1 ) | \bar { \Phi } ^ { - \Delta } ( 2 ) \rangle _ { S U ( 1 , 1 ) } \ \Phi ^ { \Delta } ( 2 ) \, .
\Delta W = ( n _ { c } - n _ { f } ) \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { ( 3 n _ { c } - n _ { f } ) / ( n _ { c } - n _ { f } ) } } { ( \mathrm { d e t } M ) ^ { 1 / ( n _ { c } - n _ { f } ) } } ,
A ( m ) = \frac { ( D - 1 ) } { 8 } ( \frac { m ^ { 3 } } { 2 } - m ^ { 2 } + 2 m ) .
A ( u , v ) = - \frac { 1 } { 3 } \log ( f ( u ) + g ( v ) ) + \frac { 1 } { 2 } \log ( f ^ { \prime } ( u ) g ^ { \prime } ( v ) ) + \frac { 1 } { 3 } ( f ( u ) + g ( v ) ) ^ { 2 } + a
\l { k } _ { \alpha } = 0 , \qquad x ^ { \alpha } = \ddot { q } ^ { r } \chi _ { r } ^ { \alpha } ( q , \dot { q } ) ,
\Omega _ { H } = - \left. { \frac { 1 } { { \omega ^ { 0 } } _ { \phi } } } \right| _ { H } = { \frac { a ^ { 2 } } { 2 J } } \left[ r _ { + } - M + { \frac { \left( M ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } \right) \left( M + \Sigma / \sqrt { 3 } \right) } { \left( M + \Sigma / \sqrt { 3 } \right) ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } } \right] ^ { - 1 } .
E _ { E } + E _ { C } = \frac { d - 2 } { 8 \pi } \Omega _ { d - 2 } M ,
V ( \psi , z ) | 0 \rangle = e ^ { z L _ { - 1 } } \psi \, .
f ( \mu ) \approx \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \mu y ( 1 - y ) } } \approx \sqrt { 1 + \mu \alpha k } .
\pi _ { 0 } \circ \varrho _ { 1 } ^ { \mathrm { l o c } } \varrho _ { 1 } ^ { \mathrm { l o c } } \cong \pi _ { 0 } .
- \frac { 5 \cdot 2 ^ { 3 } \sqrt { 2 } } { 3 ^ { 5 } } \mathrm { T r } \; \left( B _ { \mu } ^ { \; \mu } A _ { \nu } A ^ { \nu } \right) + \frac { 2 ^ { 7 } \sqrt { 2 } } { 3 ^ { 5 } } \mathrm { T r } \; \left( B ^ { \mu \nu } A _ { \nu } A _ { \mu } + B ^ { \mu \nu } A _ { \mu } A _ { \nu } \right) - \frac { 1 1 \cdot 2 ^ { 4 } } { 3 ^ { 5 } } \mathrm { T r } \; \left( \beta A _ { \mu } A ^ { \mu } \right)
\frac { 1 } { 2 } V _ { \sigma } ^ { k } h ^ { i j } \partial _ { k } h _ { i j } + \partial _ { k } V _ { \sigma } ^ { k } = \partial _ { k } \tilde { V } _ { \sigma } ^ { k } \, \, .
u ^ { a } u ^ { c } \nabla _ { c } E _ { a b } = u ^ { c } \nabla _ { c } ( u ^ { a } E _ { a b } ) - \dot { u } ^ { a } E _ { a b } .
\bar { Q } = Q + \pi _ { A } { \cal P } ^ { A } + \pi ^ { \prime } { \cal P } ^ { \prime } + \pi ^ { \prime \prime } { \cal P } ^ { \prime \prime } , ~ ~ ~ \bar { N } _ { g } = N _ { g } - { \frac { i } { 2 } } ( \lambda ^ { \prime } \pi ^ { \prime } + \pi ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } )
A _ { i } = \Phi _ { i , s } { \frac { \partial } { \partial r } } - \Phi _ { i , r } { \frac { \partial } { \partial s } } \in \mathrm { s d i f f } _ { q } ( T ^ { 2 } )
B o s o n i c ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ N S : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( L _ { o } - 1 ) | \Psi > = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ L _ { m } | \Psi > = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ G _ { r } | \Psi > = 0 ; ~ ~ ~ m , r > 0
L _ { - n } = L _ { n } ^ { \dagger } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ L _ { 0 } = L _ { 0 } ^ { \dagger } ~ ,
\lambda ^ { 2 } [ \Phi ^ { i } , \Phi ^ { k } ] ^ { 2 } \ll 1 \Rightarrow \frac { \lambda } { k } \ll 1 \ .
W _ { i _ { 1 } j } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c } { { \widetilde { W } _ { i j } ^ { ( 0 ) } } } \\ { \hline { } } \\ { { \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { \partial _ { 1 } ^ { x } } } & { { - e } } & { { - ( a - 1 ) e } } \end{array} } } \end{array} \right) \delta ( x - y ) ,
\mathrm { w i t h } \; \; \overline { { { { \cal { Y } } ^ { a } } } } ( { \bf { r } } ) = { \textstyle \frac { \partial _ { j } } { \partial ^ { 2 } } \overline { { { { \cal A } _ { j } ^ { \alpha } } } } ( { \bf r } ) } = r _ { a } \, \frac { \overline { { { \cal { N } } } } } { g r } \; \; \mathrm { a n d } \; \; { \cal { X } } ^ { a } ( { \bf { r } } ) = { \textstyle \frac { \partial _ { i } } { \partial ^ { 2 } } } A _ { i } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) = r _ { a } \, \frac { \cal { N } } { g r } \, .
\frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } = \frac { C } { \log ( \mu _ { 2 } / \mu _ { 1 } ) } \, ,
\left\{ \begin{array} { c } { { \left[ x ^ { \mu } , \mathcal { S } ^ { \rho \sigma } \right] = 0 , } } \\ { { \left[ \dot { x } ^ { \mu } , \mathcal { S ^ { \rho \sigma } } \right] = 0 , } } \\ { { \left[ L ^ { \mu \nu } , \mathcal { S ^ { \rho \sigma } } \right] = 0 , } } \end{array} \right.
{ \cal X } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { - a } } \end{array} \right) .
\left| \sigma \right\rangle = \bigotimes _ { I } \left| \sigma _ { I } \right\rangle \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha _ { n - \nu _ { I } } ^ { I } \left| \sigma _ { I } \right\rangle = 0 } } & { { n > \nu _ { I } } } \\ { { \overline { { { \alpha } } } _ { m + \nu _ { I } } ^ { \overline { { { I } } } } \left| \sigma _ { I } \right\rangle = 0 } } & { { m > - \nu _ { I } } } \end{array} \right. ~ .
F _ { a b } ~ = ~ - \, { \frac { \mathrm { \ s l ~ g } _ { 1 } } { 4 \! \mathrm { \ s l ~ g } } } \left( E _ { a a } + E _ { \theta ( a ) \theta ( a ) } \right) - \, { \frac { \mathrm { \ s l ~ g } } { 2 \! \mathrm { \ s l ~ g } _ { 1 } } } \, E _ { b b } \, + \, { \frac { 1 } { n } } \left( { \frac { \mathrm { \ s l ~ g } _ { 1 } } { 2 \! \mathrm { \ s l ~ g } } } \, + \, { \frac { \mathrm { \ s l ~ g } } { 2 \! \mathrm { \ s l ~ g } _ { 1 } } } \right) 1
V ( R ) = \sigma R - \left( \frac { 3 } { 4 } \right) \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi R } f ( R ) + \cdots ,
\left[ \frac { 1 } { r ^ { D - 1 } } \frac { d } { d r } \left( r ^ { D - 1 } \frac { d } { d r } \right) \, + E - \frac { l ( l + D - 2 ) - \lambda } { r ^ { 2 } } \right] R _ { l } ( r ) = 0 \; ,
f _ { 3 } ^ { ( 6 ) } = \frac { i } { 1 8 } \left( \frac { d } { \phi d \phi } \right) f _ { 2 } ^ { ( 4 ) } = - \frac { i } { 1 4 4 } \left( \frac { d } { \phi d \phi } \right) ^ { 3 } f ^ { ( 0 ) } .
M _ { p } ^ { 2 } = 2 M ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \pi r _ { c } } d y \ln ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 } ,
\pi _ { k } ( S U ( n + 1 ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \{ k \leq 2 \} } } \\ { { { \bf Z } } } & { { \{ k = 3 \} , } } \end{array} \right.
\Psi _ { \Gamma , f } ( A ) : = f ( U [ A , \gamma _ { 1 } ] , \ldots , U [ A , \gamma _ { n } ] ) \; .
\Pi _ { \epsilon } ^ { ( \pm 1 ) } = \frac 1 { 2 m _ { 2 } } \sigma _ { k } \left( \sigma _ { k } \pm 1 \right) \left( m _ { 2 } - B \right) \Lambda _ { \epsilon } = \Psi _ { \epsilon } ^ { ( \pm ) } \cdot \overline { { { \Psi } } } _ { \epsilon } ^ { ( \pm ) } .
\int _ { R ^ { 5 + 1 } } { \hat { C } } \wedge d { \hat { a } } ^ { ( 2 ) } \sim \int _ { R ^ { 4 + 1 } } C ^ { ( 3 ) } \wedge d b ^ { ( 1 ) } + \int _ { R ^ { 4 + 1 } } B ^ { ( 2 ) } \wedge d a ^ { ( 2 ) }
\Omega _ { i j k l } \bar { \zeta } = \zeta ^ { T } \gamma _ { i j k l } = \gamma _ { i j k l } \zeta
G _ { i } ( q , p , \phi , \pi ) : = G _ { i } ^ { ( g ) } ( q , p ) + G _ { i } ^ { ( m ) } ( q , p , \phi , \pi ) ,
L _ { n } ^ { * } = \omega _ { n + 1 } ^ { * } = \omega _ { - n + 1 } = L _ { - n } \, .
J ^ { \mu } D _ { \mu \nu } ^ { R } J ^ { \nu } = J ^ { \mu } D _ { \mu \nu } J ^ { \nu }
E _ { n } = { \frac { g ^ { 2 } \, L } { 8 } } \, n ^ { 2 } ,
\hat { U } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \sum _ { n , \alpha _ { n } } | E _ { n } , \alpha _ { n } > \, e ^ { - i / \hbar ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) E _ { n } } \, < E _ { n } , \alpha _ { n } | \ .
[ e ^ { \alpha } , e ^ { - \alpha ^ { \prime } } ] = \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } h ^ { \alpha }
\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } h ^ { \pm } ( \nu ; k ; x ) \mp 2 i k \frac { d h ^ { \pm } } { d x } ( \nu ; k ; x ) = U ( \nu ; x ) h ^ { \pm } ( \nu ; k ; x )
- \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \psi ( x ) + i x ^ { 3 } \psi ( x ) = E \psi ( x )
\bar { \phi } ( \beta ) = \phi ( \beta + i { \frac { \pi } { 2 } } ) + \phi ( \beta - i { \frac { \pi } { 2 } } ) ,
T _ { L } \ = \ - 3 \, \omega \, e ^ { - b _ { L } d } \coth \left[ \omega ( x _ { s } \! - \! L ) \right] \left( \frac { \operatorname { t a n h } \left[ \, \frac { \omega } { 2 } ( x _ { s } \! - \! L ) \, \right] } { \operatorname { t a n h } \left( \frac { \omega x _ { s } } { 2 } \right) } \right) ^ { \cosh ^ { - 1 } \left[ \omega ( x _ { s } \! - \! L ) \right] } \ .
\gamma _ { 1 , 2 } = ( - 1 ) ^ { \epsilon } ( - 1 ) ^ { F _ { 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } } .
\sum _ { p + q = n } \hat { \Gamma } _ { p } * \hat { \Gamma } _ { q } = 0
\operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow + \infty , \tau \rightarrow - \infty } G ( \tau ^ { \prime } , \tau ) = 0
| T | ( x ) \ge T _ { \mathrm { m i n } } = T _ { 0 } \, \mathrm { a r c c o s h } ( u ) .
S = - T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } \left( G _ { \alpha \beta } ^ { ( p ) } + { \cal { F } } _ { \alpha \beta } ^ { ( p ) } \right) } \quad ,
[ \tau \psi _ { \beta } ] _ { 2 } = \left( 1 + \sum _ { \alpha \in \Phi } ( \alpha \beta / 2 k - ( \alpha \beta ) ^ { 2 } / 2 k ^ { 2 } + N _ { \alpha , \beta } N _ { - \alpha , \alpha + \beta } ) \right) \psi _ { \beta } , \; ( \beta \in \Phi ) ,
D _ { i } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } + \nu \sum _ { j \neq i } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { - 1 } ( 1 - K _ { i j } ) \, .
\delta m _ { 0 } + \delta m _ { 1 } ~ = ~ ( - 0 . 3 8 4 - 0 . 0 2 8 3 ) m ~ = ~ - 0 . 4 1 3 m
d s ^ { 2 } = - f ( r ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { f ( r ) ^ { 2 } } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 }
\mathcal { L } _ { F } = \sum _ { \sigma = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { \sigma } v _ { \sigma , \mu } \left( \partial _ { \mu } - i a _ { \mu } \right) \gamma _ { \mu } \psi _ { \sigma } + \left| \left( \partial _ { \mu } - i a _ { \mu } \right) b \right| ^ { 2 } + V ( \left| b \right| ^ { 2 } ) .
\Delta = - \pi \beta ^ { - 1 } ( \partial _ { \mu } - \partial _ { \theta } A _ { \mu } ) \beta \pi ^ { - 1 } ( \partial ^ { \mu } - A ^ { \mu } \partial _ { \theta } ) - \pi ^ { 2 } \beta ^ { - 2 } \partial _ { \theta } ^ { 2 } = \Delta _ { 0 } + \Delta _ { I } .
\hat { u } = e ^ { \frac { 2 \pi i Q } { q } } , \; \; \; \; \hat { v } = e ^ { \frac { 2 \pi i P } { p } }
{ \cal I } _ { \mathrm { d e g } } ^ { \mathrm { h e t } } = \frac { V ^ { ( 8 ) } T _ { 2 } } { 2 ^ { 8 } \pi ^ { 4 } } t _ { 8 } F _ { + } ^ { 4 - l } F _ { - } ^ { l } \Delta _ { F _ { + } ^ { 4 - l } F _ { - } ^ { l } } ^ { \mathrm { d e g } } ( T _ { 2 } , U ) \leftrightarrow { \cal I } _ { \mathrm { 1 - l o o p } } ^ { \mathrm { I } } \, .
\langle T _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } ( { \vec { x } } _ { 1 } ) T _ { a _ { 2 } b _ { 2 } } ( { \vec { x } } _ { 2 } ) T _ { a _ { 3 } b _ { 3 } } ( { \vec { x } } _ { 3 } ) T _ { a _ { 4 } b _ { 4 } } ( { \vec { x } } _ { 4 } ) \rangle _ { O } \propto \langle T _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } ( { \vec { x } } _ { 1 } ) T _ { a _ { 2 } b _ { 2 } } ( { \vec { x } } _ { 2 } ) \rangle \, \langle T _ { a _ { 3 } b _ { 3 } } ( { \vec { x } } _ { 3 } ) T _ { a _ { 4 } b _ { 4 } } ( { \vec { x } } _ { 4 } ) \rangle \, .
\Psi = { \beta ( x ) } ^ { \nu } e ^ { - \frac { Y ^ { 2 } } { 2 } } { \tau _ { 2 } } ^ { \alpha } \exp ( - \frac { a } { 2 } \tau _ { 2 } ^ { 2 } - b \tau _ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { c } { { p _ { n } ^ { \{ k \} } ( \tau _ { 2 } ) \ , \ k = 0 , 1 , 2 , \ldots n } } \\ { { \phi _ { \{ k \} } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 3 } , \ldots ) } } \end{array} \ , \right.
U ( x ) \stackrel { g } { \rightarrow } \ U ^ { g } ( x ) = g ^ { - 1 } ( x ) U ( x ) .
\Lambda _ { * } = \mu \exp \left( { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { \mathrm { { \small Y M } } } ^ { 2 } ( \mu ) \beta _ { 0 } } } \right) ~ .
i S p \ln \langle x | [ i \gamma ^ { \mu } ( x ) D _ { \mu } - \sigma ] | x \rangle = - i S p \int ^ { \sigma } d m \ S ( x , x ; m ) .
\Phi = ( 1 - G ^ { 0 } K ^ { R } ) ^ { - 1 } G ^ { 0 } K ^ { Z } \Phi = G ^ { K } K ^ { Z } \Phi
Q _ { n } ^ { [ s ] } { \cal O } ^ { [ s ] } = { \cal O } ^ { [ s + 1 ] } Q _ { n } ^ { [ s ] } , \quad { \cal O } ^ { [ 0 ] } = { \cal O } .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { L } t r ( L _ { 1 } ^ { 2 } - L _ { 0 } ^ { 2 } ) d x \; \; \; ; \; \; \; \, H = - \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { L } t r ( L _ { 0 } ^ { 2 } + L _ { 1 } ^ { 2 } ) d x
{ \cal A } _ { 1 } ( x ) = A _ { 1 } ( x ) - \partial _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \alpha } x ^ { 1 } A _ { 1 } ( \alpha x ^ { 1 } ) ,
e ^ { \phi } = \vert K \vert ^ { - 1 } e ^ { \pm ( \beta - \beta _ { 0 } ) \sqrt { 3 } } \sinh ( \pm \beta \mp \beta _ { 0 } ) .
z = 4 \frac { a _ { 3 } a _ { 8 } } { a _ { 2 } ^ { 2 } } ,
\left[ \frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 4 } b ^ { 4 } ) ^ { 5 / 8 } \right] ^ { 4 } = \frac { ( A _ { N - 4 } b ^ { 4 } ) ^ { 4 } } { b ^ { 3 N } } \quad \Rightarrow \quad b ^ { 3 N } = 1 .
\psi ( q , h ; z ) = A ( q , h ; z ) e x p [ \pm 2 h i \sinh z ]
W ^ { \mu \nu } = \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \dot { x } _ { \mu } \partial \dot { x } _ { \nu } } = - \frac { m } { \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } } \left( g ^ { \mu \nu } - \frac { \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } } { \dot { x } ^ { 2 } } \right) = - m \left( g ^ { \mu \nu } - \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } \right) \; ,
\frac { e ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } p \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( p _ { 2 } ) ^ { 2 } } \Big \{ \sin ^ { 2 } ( p _ { 2 } L ) - 2 \sin ^ { 2 } ( p _ { 2 } L / 2 ) \Big \} \; -
\frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } - \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { 6 0 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \ \ln \frac { \mu } { M }
F = \left( F ^ { ( 0 ) } , F ^ { ( 1 ) } \left( k _ { 1 } \right) , F ^ { ( 2 ) } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } \right) , \ldots , F ^ { ( n ) } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n } \right) , \ldots \right) \,
V ( \phi ) = { \frac { n } { 4 \pi G } } \left( 1 - { \frac { 2 } { 3 n } } \right) ^ { 1 / 2 } ( \phi - \phi _ { 0 } ) ^ { - 2 }
S _ { \tau } = S _ { c l , \tau } - \int ( s _ { \tau } \Phi ^ { A } ) \, \Phi _ { A } ^ { * }
( \tilde { \gamma } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \mid i - m ) \psi = 0 ~ ,
v = \frac { \sqrt { \lambda } U ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 } } { \lambda + U ^ { 4 } \Delta ^ { 4 } } > \frac { M } { 2 }
Y _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } ^ { - 1 } K _ { 1 } \hat { R } = \hat { R } K _ { 1 } \hat { R } Y _ { 1 } ^ { \dagger } - \eta _ { 1 } \hat { R }
{ \cal O } _ { m } = \mathrm { t r } \; \phi Z ^ { m } \phi Z ^ { J - m }
\overline { { I } } _ { \pm } \overline { { f } } _ { M } ^ { ( J ) } = \sqrt { ( J \mp M ) ( J \pm M + 1 ) } \overline { { f } } _ { M \pm 1 } ^ { ( J ) } , \quad \overline { { I } } _ { 3 } f _ { M } ^ { ( J ) } = M \overline { { f } } _ { M } ^ { ( J ) } ,
S _ { B H } = \frac { k _ { B } } { G \hbar } \, \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { A r e a } _ { H }
\left[ L _ { \mu \nu } , L _ { \rho \sigma } \right] = \eta _ { \mu \rho } \cdot L _ { \nu \sigma } + \eta _ { \nu \sigma } \cdot L _ { \mu \rho } - \eta _ { \mu \sigma } \cdot L _ { \nu \rho } - \eta _ { \nu \rho } \cdot L _ { \mu \sigma } \quad .
H _ { 0 } = \sum _ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { k } } \omega _ { k } a _ { k } ^ { + } \left( j \right) a _ { k } \left( j \right) \, \, .
< S \rho _ { i } | S \rho _ { j } > = < \rho _ { i } | \rho _ { j } >
{ \cal G } ( a ) = \pi i \left( { \cal F } ( a ) - { \frac { 1 } { 2 } } a \partial _ { a } { \cal F } ( a ) \right) = - { \frac { \pi i } { 2 } } g ( u ) ,
w _ { 1 } ^ { \prime } = C _ { 2 } w _ { 1 } , ~ ~ w _ { 2 N } ^ { \prime } = C _ { 1 } w _ { 2 N } , ~ ~ w _ { i } ^ { \prime } = w _ { i } , ~ ~ 1 < i < 2 N ,
\sum \Gamma _ { N } \doteq x \int _ { 0 } ^ { \infty } d u d t t ( \frac { 2 e } { u } ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - t - u ( y + 1 ) } [ 1 - ( 2 e u ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - u } x t ] ^ { - 1 } .
< 0 | D _ { k } F ^ { c } D _ { n } F | 0 > = 2 \delta _ { n , k } s _ { n } / s _ { n - 1 } .
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { 1 } { \beta } \sum _ { p _ { 0 } } \frac { 1 } { ( x _ { 1 } + p _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( x _ { 2 } + p _ { 0 } ) ^ { 2 } } \log \left( \frac { m ^ { 2 } - ( x _ { 1 } + p _ { 0 } ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } - ( x _ { 2 } + p _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right) \, .
S _ { c l , \tau } = \int \sqrt { g } \left[ \mathrm { \small { ~ \frac ~ 1 2 ~ } } g ^ { \alpha \beta } G _ { \mu \nu } ( Y ) \partial _ { \alpha } Y ^ { \mu } \cdot \partial _ { \beta } Y ^ { \nu } - \tau \Lambda ( Y ) R \right]
\: \langle \, T _ { -- } ( \sigma ) \, \rangle = 0 \:
Z _ { N } ( t ) = { \frac { 1 } { N ! } } \sum _ { P Q } c ( P , Q ) Z _ { P Q } ( t ) ~ ,
Q = \left( 1 + \frac { N + 1 } { \ell } \right) ^ { N } \left( 1 + \frac { N } { \ell + 1 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( 1 + \frac { N } { \ell + 1 } \right) ^ { \ell + 1 } e ^ { - N } \right] e ^ { J ( N + \ell + 1 ) - J ( \ell + 1 ) } ,
T _ { \stackrel { \rightharpoonup } { m } } ^ { ( N ) } : = \frac { i N } { 4 \pi M } \ \omega ^ { \frac { 1 } { 2 } \, m _ { 1 } m _ { 2 } } g ^ { m _ { 1 } } h ^ { m _ { 2 } }
u _ { 0 } ( \theta ^ { \prime } ) = - { \frac { c _ { 1 } l ^ { d - 1 } } { 2 ^ { d } } } ( 2 k _ { + } + d ) { \frac { 1 } { k _ { + } } } \int _ { S ^ { d } } ( \sin ^ { 2 } { \frac { \gamma } { 2 } } ) ^ { k _ { + } } u _ { 1 } ( \theta ) d \mu ( \theta ) ~ ~
2 j = ( n ^ { \prime } - n ) { } ~ \mathrm { m o d } { } ~ K { } ~ .
\alpha = - { \frac { \zeta } { \left( x ^ { 2 } + { \frac { \zeta } { 2 } } \right) \left( x ^ { 2 } + \zeta \right) } } ( \bar { z } _ { 1 } d z _ { 1 } + \bar { z } _ { 2 } d z _ { 2 } ) ,
F _ { z ^ { \prime } ( z ) } \left( x , \xi ; z \right) = 1 - H \left( x , \xi ; z , z ^ { \prime } \right) H \left( x , \xi ; z ^ { \prime } , z \right)
\mathcal { S } _ { Y M } ( A ) \; + \; \mathcal { S } _ { C S } ( A ) \; ,
G _ { m i j } ^ { a b } = \frac { 1 } { 1 6 \sqrt { g } } [ g _ { i j } \eta ^ { a } e _ { m } ^ { b } + 2 g _ { i m } ( e _ { j } ^ { a } \eta ^ { b } - e _ { j } ^ { b } \eta ^ { a } ) ] .
f _ { \pi } ^ { 2 } ( T _ { c } , T _ { 0 } ) = 0 .
\langle n _ { m } , \ldots , n _ { 1 } | n _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , n _ { m } ^ { \prime } \rangle = \, ( - 1 ) ^ { \sum _ { a } n _ { a } ( a - 1 ) } \delta _ { \bar { n } _ { 1 } n _ { 1 } ^ { \prime } } \cdots \delta _ { \bar { n } _ { m } n _ { m } ^ { \prime } } .
V _ { 2 } ( R _ { 2 } ) = k R _ { 2 } ^ { 2 } \left[ 3 ( 1 + \sigma _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 + \sigma _ { 1 } ) - \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { 3 - d } { 1 2 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } ( \sigma _ { 0 } + 2 \sigma _ { 1 } ) k ^ { 1 / 3 } \rho ^ { 2 } + \frac { ( d - 3 ) ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \rho ^ { 6 } \right] ,
\langle { \bf x } ^ { \prime \prime } , T \vert { \bf x } ^ { \prime } , 0 \rangle = \langle { \bf x } ^ { \prime \prime } \vert e ^ { - i { \hat { H } } T } \vert { \bf x } ^ { \prime } \rangle \, .
( 4 - 2 d i m ) = - 4 \quad \Longrightarrow \quad d i m = 4 .
\sigma _ { a } \sigma _ { b } + \sigma _ { b } \sigma _ { a } = 2 \delta _ { a b }
{ \cal L } _ { W L } ^ { F } = \frac { 1 } { 2 } \psi _ { \mu } \dot { \psi } _ { \mu } ( \tau ) - i g \psi _ { \mu } ( \tau ) \psi _ { \nu } ( \tau ) { \bf F } _ { \mu \nu } ( x ( \tau ) )
\cos \gamma _ { 1 } = { \frac { \cos l _ { 1 } - \cos l _ { 2 } \cos l _ { 3 } } { \sin l _ { 2 } \sin l _ { 3 } } } \, .
R _ { 1 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } = - R _ { 0 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 0 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } + \sum _ { k } R _ { 1 ^ { \prime } k 1 ^ { \prime } k } = R _ { 1 1 } + \sinh ^ { 2 } \alpha \sum _ { k } ( R _ { 0 k 0 k } + R _ { 1 k 1 k } ) ,
{ \partial _ { \lambda } } f _ { \mu \nu } + { \partial _ { \mu } } f _ { \nu \lambda } + { \partial _ { \nu } } f _ { \lambda \mu } = 0 ;
g _ { i j } \xi _ { a } ^ { j } + u _ { i a } = T _ { ( + ) r i } ^ { j } \partial _ { j } X _ { ( + ) r a } = T _ { ( - ) r ^ { \prime } i } ^ { j } \partial _ { j } X _ { ( - ) r ^ { \prime } a }
Q = { \frac { \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } } { 2 } } \; , \; \; Y = { \frac { y _ { 1 } + y _ { 2 } } { 2 } } \; \; ; \; \; \; q = \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \; , \; \; y = y _ { 1 } - y _ { 2 } \; .
f ( z ) = o ( z ^ { 2 \left| n \right| - 1 } ) , \quad z \rightarrow 0 ,
{ \sf a } _ { 2 ^ { n - 1 } } \equiv 1 \, { \mathrm m o d } \, 2 ^ { n } \Rightarrow { \sf a } _ { 2 ^ { n } } \equiv 1 \, { \mathrm m o d } \, 2 ^ { n + 1 }
I ( X ) \sim \frac { 1 } { X } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, \frac { F ^ { ( n ) } } { X ^ { n } } , \quad ( X \to \infty ) ,
A \rightarrow C A \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad B \rightarrow C B
u _ { j } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { j } + i e _ { j + 3 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ u _ { j } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { j } - i e _ { j + 3 } ) , ~ ~ ~ j = 1 , 2 , 3
f _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } f _ { 1 } f _ { 2 } + ( \frac { 1 } { 2 } y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ) f _ { 2 } ^ { 2 } = 4
\tau _ { Y M } \equiv \frac { \theta _ { Y M } } { 2 \pi } + i \frac { 4 \pi } { g _ { Y M } ^ { 2 } } = i \frac { 2 N - M } { 2 \pi } \log \frac { z } { \rho _ { e } } ~ ~ , ~ ~ \rho _ { e } = \epsilon \mathrm { e } ^ { \pi / ( 2 N - M ) g _ { s } }
\theta \left( \sigma _ { 0 } - \sigma \right) = \frac { \sigma _ { 0 } } { \pi } + \sqrt { 2 }
\epsilon = 0 ^ { + } \; .
\tilde { J } _ { \alpha } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { R ^ { 2 } } \partial _ { \alpha } \chi + { \epsilon _ { \alpha } } ^ { \beta } \frac { k } { R } A _ { \mu } \partial _ { \beta } x ^ { \mu } .
S _ { \mathrm { b o s o n } } ^ { \mathrm { r o o t } } = \int d ^ { 4 } x \left\{ \frac 1 { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \bar { \nabla } _ { \mu } \bar { q } _ { A f } \nabla _ { \mu } q ^ { f A } + \frac { g ^ { 2 } } 8 [ \mathrm { ~ T r ~ } ( \bar { q } \tau ^ { m } q ) ] ^ { 2 } \right\} ,
V ( r ) = \alpha r + \beta + { \frac { \gamma } { r } } + O ( 1 / r ^ { 2 } ) \quad .
\exp ( x T r P ) = \sum _ { n _ { 1 } \geq n _ { 2 } \geq \cdots \geq n _ { N } \geq 0 } ^ { \infty } \operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j + 1 , i } \right] \chi _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { N } ) } ( P ) ,
d s _ { D - 1 } ^ { 2 } = { \widetilde g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ~ ,
d \tilde { C } = { } ^ { * } d C , \; \; \; \; \; d \tilde { B } = { } ^ { * } d B , \; \; \; \; \; d \tilde { C } ^ { ( 3 ) } = { } ^ { * } d C ^ { ( 3 ) } .
\begin{array} { c } { { \Delta _ { \nu } ^ { T E } ( x + \imath y ) = \displaystyle { - \, e ^ { \displaystyle { \frac { \imath \, \pi } { 2 } \, \left( \nu + 1 / 2 \right) } } \, { \sqrt { \frac { n _ { 1 } \pi R } { 2 a } } } \, } \displaystyle { { v } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \, \left\{ K _ { \nu } ( \frac { n _ { 2 } \, R \, v } { a } ) \, \left[ - n _ { 1 } \, I _ { \nu } ( n _ { 2 } \, v ) \, I _ { \nu } ^ { \prime } ( n _ { 1 } \, v ) \right. \right. } } } \\ { { \displaystyle { \phantom { \frac { 1 } { 1 } } \left. \left. + n _ { 2 } \, I _ { \nu } ( n _ { 1 } \, v ) \, I _ { \nu } ^ { \prime } ( n _ { 2 } \, v ) \right] + I _ { \nu } ( \frac { n _ { 2 } \, R \, v } { a } ) \, \left[ n _ { 1 } \, K _ { \nu } ( n _ { 2 } \, v ) \, I _ { \nu } ^ { \prime } ( n _ { 1 } \, v ) - n _ { 2 } \, I _ { \nu } ( n _ { 1 } \, v ) \, K _ { \nu } ^ { \prime } ( n _ { 2 } \, v ) \right] \right\} } , } } \end{array}
L ( k ) \, = - \Lambda ^ { 2 } \, \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } ) [ ( p + k ) ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } ] } \; ,
S _ { c } ^ { ( 1 ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } m ( { \dot { \phi } } _ { c } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } d \tau = s \sqrt \lambda ( 2 \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } - \alpha \pi + 2 \alpha \sin ^ { - 1 } \alpha ) ,
< B R > B = 3 D - { \frac { \sqrt { - 2 \nabla ^ { 2 } } } { = 2 0 2 } } ( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } ) ; ~ ~ < B R > E _ { i } = 3 D - { \frac { 1 } { \sqrt { - 2 \nabla ^ { 2 } } } } [ \epsilon = _ { i j } \partial = 2 0 _ { j } ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) + ( \mu + m ) \partial _ { i } Q _ { 1 } + ( \mu - m ) \partial = 2 0 _ { i } Q _ { 2 } ] , < B R > < B R >
[ J _ { \mu } , J _ { \nu } ] = - i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } J ^ { \lambda } ,
( { T ^ { a } } ) _ { b c } = - i f ^ { a b c } , \; \; \; \; ( { \cal A } _ { 1 } T ^ { a } { \cal A } _ { 2 } ) = - i f ^ { a b c } { \cal A } _ { 1 } ^ { b } { \cal A } _ { 2 } ^ { c }
\omega _ { 3 } = \sqrt { q _ { 3 } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \ .
{ \bar { a } } _ { 1 2 } { \bar { a } } _ { 3 4 } [ k _ { 1 4 } - k _ { 1 3 } + k _ { 2 3 } - k _ { 2 4 } ]
( p , s , t , u , v , x , y , w ) \mapsto ( \sigma p , \sigma s , t , \sigma u , v , \sigma ^ { 6 } x , \sigma ^ { 9 } y , w )
S \rightarrow { \tilde { S } } = S + \frac { i { { \hat { V } } _ { 1 } } ^ { J } ( { H _ { J } } ^ { ( 1 ) } + \Lambda _ { J K } { \hat { X } } ^ { K } ) } { { \hat { U } } _ { I } ^ { o } { \hat { X } } ^ { I } } .
\Phi = b ^ { * } \frac { 1 } { \sqrt { N + 1 } } + \frac { 1 } { \sqrt { N + 1 } } b .
\bar { \Psi } ^ { \prime \rho } { } _ { r } ( z ^ { \prime } ) = \Omega ( z ; g ) ^ { - \eta } D ^ { \rho } { } _ { \sigma } ( L ^ { - 1 } ( z ; g ) ) D _ { r } { } ^ { s } ( U ^ { - 1 } ( z ; g ) ) \bar { \Psi } ^ { \sigma } { } _ { s } ( z ) \, .
u _ { 1 } ^ { k } * u _ { 2 } ^ { - k } \: = \: 1 \: = \: u _ { 2 } ^ { k } * u _ { 1 } ^ { - k } .
F _ { \alpha , \beta } ( E ) = { \frac { E } { 2 \pi } } ~ { \frac { 1 } { e ^ { 2 \pi E } - 1 } } ~ | \cosh \alpha + \sinh \alpha e ^ { i \beta } e ^ { \pi E } | ^ { 2 } ~ .
[ \ , \ ] ^ { ' } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \Phi _ { \epsilon } \circ [ \ , \ ] \circ ( \Phi _ { \epsilon } ^ { - 1 } \otimes \Phi _ { \epsilon } ^ { - 1 } )
F ( P _ { \mu } ) \, : f ( x ) : \, = \, : F \left( i \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } \right) \, f ( x ) :
\theta _ { 1 1 } = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { - i } \beta _ { 1 1 } ^ { ( i - 1 ) } \; \; ; \; \;
F ( T , m _ { 1 } ( T ) , m _ { 2 } ( T ) , v ( T ) ) = \frac { { \cal F } ( T , V ) } { V }
\stackrel { 0 } { \nabla } _ { a } ( \vec { x } ) = \partial _ { a } \; .
\langle \Psi \mid \Phi \rangle _ { ( 1 , \sigma _ { 2 1 } ) } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ \langle \Psi \mid \Phi \rangle _ { ( 1 , \sigma _ { 1 2 3 } ) } ~ .
I _ { n + 1 } ( z ) = I _ { n } ^ { \prime } ( z ) - { \frac { n } { z } } I _ { n } ( z ) ,
{ \bf J } = { \bf p } \vee { \bf x } + \sum _ { i } { \bf p } _ { i } \vee { \bf e } _ { i } = { \bf p } \vee ( { \bf x } - q { \bf p } _ { 3 } / c _ { 0 } )
m \dot { e } ^ { \mu } = q _ { e m } \sqrt { - \dot { x } { } ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } R _ { \nu } e _ { \lambda } ,
\hat { L } ^ { \lambda } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { B _ { 1 } } { 4 } \left( \delta ^ { \mu \nu \alpha \beta } g ^ { \tau \lambda } + 2 g ^ { \nu \beta } \left( g ^ { \mu \tau } g ^ { \alpha \lambda } - g ^ { \alpha \tau } g ^ { \mu \lambda } \right) \right) } } & { { - \frac { B _ { 1 } } { 4 } g ^ { \mu \tau } g ^ { \nu \lambda } } } & { { \left( \frac { B _ { 2 } } { 2 } - A \right) g ^ { \mu \tau } g ^ { \nu \lambda } } } \\ { { \frac { B _ { 1 } } { 4 } g ^ { \alpha \tau } g ^ { \beta \lambda } } } & { { - \frac { B _ { 1 } } { 1 6 } g ^ { \tau \lambda } } } & { { \left( \frac { A } { 4 } - \frac { 5 } { 8 } B _ { 2 } \right) g ^ { \tau \lambda } } } \\ { { \left( A - \frac { B _ { 2 } } { 2 } \right) g ^ { \alpha \tau } g ^ { \beta \lambda } } } & { { \left( \frac { B _ { 2 } } { 8 } - \frac { A } { 4 } \right) g ^ { \tau \lambda } } } & { { \left( \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B } - A \right) _ { 1 } g ^ { \tau \lambda } } } \end{array} \right) ( \nabla _ { \tau } \phi )
\Psi = \chi ( x - t V , x _ { a } ) \Phi _ { 0 } ( x , Y _ { a } ) \xi ( x , x _ { a } )
\theta ( r ) = { \frac { b } { E ( { \mathrm i } b , 1 / r ) } }
\delta \lambda , \delta \psi _ { r } , \delta \psi _ { i } \propto r ^ { \frac { 3 - p } { 4 } }
v _ { k } ( \eta ) \, \simeq \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 k _ { \mathrm { e f f } } ( k , \eta ) } } \exp \biggl [ - i \int _ { \eta _ { \mathrm { i } } } ^ { \eta } k _ { \mathrm { e f f } } \mathrm { d } \tau \biggr ] \, ,
l n F ( \vert A \vert , \vert B \vert ) = - \frac { d } { d s } \Bigl ( \zeta ( s , \vert A B \vert ) - \zeta ( s , \vert A \vert ) - \zeta ( s , \vert B \vert ) \Bigr ) _ { \scriptscriptstyle s = 0 } = 0
\delta A _ { \, \ \gamma } ^ { a } = \partial _ { \gamma } \epsilon ^ { a } ( x ) + C _ { \ b c } ^ { a } \, \epsilon ^ { c } ( x ) \, A _ { \, \ \gamma } ^ { b } - \delta x ^ { \alpha } \ \partial _ { \alpha } A _ { \, \ \gamma } ^ { a } ( x ) \ .
d s _ { n o \ c h a r g e \ v o l c a n o } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - ( r _ { 0 } / r ) ^ { 2 p - 2 } } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 } )
\hat { D } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } = \hat { D } _ { \mu \alpha } ^ { - 1 } \eta ^ { \alpha \beta } \Bigl ( \eta _ { \beta \nu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } ( D ^ { - 1 } ) _ { \beta \nu } ^ { n } \Bigr ) ,
\Pi _ { r e } = \{ \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { 0 } ^ { l } + ( 2 n + 1 ) \delta \varepsilon _ { 0 } \} \cup \{ \Pi _ { 0 } ^ { s } + 2 n \delta \varepsilon _ { 0 } \} \cup \{ \Pi _ { 0 } ^ { l } + 4 n \delta \varepsilon _ { 0 } \} , \ n \in Z .
V _ { 1 } ^ { \mu } \equiv p ^ { \mu } - \left[ \frac { ( i + \omega ) p ^ { - } } { ( 1 + i + l + \omega ) ( n \! \cdot \! n ^ { * } ) } \right] \; n ^ { \mu } - \left[ \frac { ( i + \omega ) p ^ { + } } { ( 1 + i + j + \omega ) ( n \! \cdot \! n ^ { * } ) } \right] \; n ^ { * \mu } \: .
M _ { \mathrm { c a s i m i r } } = { \frac { 3 ( N ^ { 2 } - 1 ) } { 1 6 \ell } } .
W _ { 3 ( c ) } ^ { ( 2 ) } \approx \log \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } p _ { i } \circ p _ { i } \right) ~ .
D _ { { \cal F } } ^ { ( N , \alpha ) } ( \Delta ) = \frac { - i \pi ^ { 1 - N / 2 } \Gamma ( 2 - N / 2 ) } { 2 ^ { N - 2 } \alpha } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i 2 \pi n \Delta / \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \ p ^ { N - 3 } J _ { 2 \pi | n | / \alpha } ^ { 2 } ( p r ) .
\Gamma = \int d t \Bigl [ \sum _ { a } { \frac { N _ { a } } { 2 g _ { s } } } v _ { a } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a , b } { \frac { 1 5 N _ { a } N _ { b } } { 1 6 } } { \frac { v _ { a b } ^ { 4 } } { r _ { a b } ^ { 7 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a , b } { \frac { 1 5 N _ { a } N _ { b } } { 8 } } { \frac { \dot { g } _ { s } } { g _ { s } } } { \frac { v _ { a b } ^ { 2 } v _ { a b } \cdot x _ { a b } } { r _ { a b } ^ { 7 } } } \Bigr ] .
\bigl \{ \eta ^ { a } , \, \eta ^ { b } \bigr \} = \omega ^ { a b } \, ,
| 1 - { \frac { i ( \eta \cdot k ) \sqrt { { \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } } } { \sqrt { - ( \eta \cdot k ) ^ { 2 } - i \epsilon \eta ^ { 2 } } } } | \to 0 \ \mathrm { a s } \ \epsilon \to 0 .
\left( \bar { V } _ { s t } - \omega ^ { 2 } \bar { g } _ { s t } \right) q ^ { t } = 0 ,
Z [ T , ( e _ { i } , \vec { x } _ { i } ) ] = \frac { \int [ d A _ { 0 } ( \vec { x } ) ] \mathrm { ~ e } ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] } ~ \prod _ { j } \mathrm { ~ e } ^ { i e _ { j } A _ { 0 } ( \vec { x } _ { j } ) / T } } { \int [ d A _ { 0 } ( \vec { x } ) ] \mathrm { ~ e } ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] } }
( i \slash D ) ^ { 2 } = \Delta + 2 C _ { 2 } ( H , T _ { i } ) - { \frac { i } { 2 } } F _ { \alpha \beta } \gamma ^ { \alpha \beta } .
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } ^ { 5 } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + l ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } [ d \mu _ { i } ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } ( d \varphi _ { i } + \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 } ] ,
C ^ { 4 } = { \frac { e ^ { 4 A } X _ { 1 } } { \rho ^ { 2 } } } d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }
{ \cal P } _ { S } ( d x \wedge d x ) = 0 \ , \quad { \cal P } _ { 1 } ( d x \wedge d x ) = 0 \ ,
\pi _ { \zeta } ( f _ { 0 } ) G _ { \varepsilon } ^ { ( n l ) } ( \zeta ) = 0 ,
\pi ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } = 2 \omega + 2 \omega \eta - \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } - { \frac { \eta ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } }
\left[ \sum _ { i , j = 0 } ^ { 9 } H _ { i } \, \eta ^ { i j } \, \partial _ { i } \partial _ { j } \right] \chi = 0
\begin{array} { r c l } { { G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime \prime } , \zeta _ { 2 n - 1 } , s x ^ { - 1 } \zeta _ { 2 n - 1 } ) ^ { \varepsilon ^ { \prime \prime } \, \varepsilon _ { 2 n - 1 } \varepsilon _ { 2 n } } } } & { { = } } & { { \varepsilon _ { 2 n - 1 } ^ { ( 1 - s ) / 2 } \delta _ { \varepsilon _ { 2 n - 1 } + \varepsilon _ { 2 n } , 0 } G _ { s \sigma } ^ { ( n - 1 ) } ( \zeta ^ { \prime \prime } ) ^ { \varepsilon ^ { \prime \prime } } \; \; \; \; ( s = \pm ) . } } \end{array}
\frac { 1 } { 2 m _ { * } ^ { P } e _ { L } ^ { 2 } a ^ { 3 } } = ( 4 \epsilon ^ { 2 } + 6 4 \epsilon ^ { 4 } )
\epsilon ^ { n } \cdot \dot { x } ( t _ { n } ) ] = \int d \xi _ { n } d \bar { \xi } _ { n } \, e x p [ i \xi _ { n } \bar { \xi } _ { n } \epsilon ^ { n } \cdot \dot { x } ( t _ { n } ) ] ,
\int d ^ { 4 } x \, \phi _ { 1 } \star \phi _ { 2 } \star \phi _ { 3 } = \int d ^ { 4 } x \, \phi _ { 2 } \star \phi _ { 3 } \star \phi _ { 1 } = \int d ^ { 4 } x \, \phi _ { 3 } \star \phi _ { 1 } \star \phi _ { 2 }
\phi ( x , y ) = \phi _ { 0 } ( y ) + \varphi ( x , y )
[ x ^ { i } - x _ { 0 } ^ { i } ( \tau ) ] ( \theta \sigma _ { i } \bar { \zeta } + \zeta \sigma _ { i } \bar { \theta } ) ;
\beta ( g ) \propto - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ 3 C _ { 2 } ( G ) - \sum _ { A } T _ { A } ( R ) \right] .
{ \cal { \pi } } _ { \mathrm { b } , 0 i } ( p _ { 0 } = 0 ; T ) = - \frac { \epsilon _ { 0 i j } p ^ { j } } { 1 6 \pi \kappa } \frac { \tau ^ { 2 } } { T } \left[ 2 m ^ { 2 } \log ( M / T ) + ( m ^ { 2 } - \xi \kappa ^ { 2 } ) F \right]
\Gamma _ { i n t } = - \frac { e } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \ \epsilon _ { \alpha \beta } { \cal A } _ { \alpha } T r ( \partial _ { \beta } U U ^ { \dag } ) .
{ \hat { A ^ { \prime } } } _ { \mu } = ( { \mathcal { E } } _ { F } ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } A ^ { \nu } = e ^ { \frac { \partial ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } } A _ { \mu }
Y = \zeta \phi - { \frac { \lambda \kappa } { 3 } } \zeta ^ { 3 } \phi ^ { 3 } ~ .
\partial _ { z } S + \partial _ { \bar { z } } \bar { S } = - { \cal H } \, , \quad p = \partial _ { \varphi } S \, , \quad \bar { p } = \partial _ { \varphi } \bar { S }
\left( - \gamma ^ { 0 } \omega + { \bf \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } \cdot k } + \gamma ^ { 3 } { \frac { 1 } { i } } { \frac { \partial } { \partial z } } \right) g ( z , z ^ { \prime } ) = \delta ( z - z ^ { \prime } ) .
\sum _ { n = 1 } ^ { N } \omega _ { ( n , l ) } e ^ { - \sigma \omega _ { ( n , l ) } } = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C _ { N } } d z e ^ { - \sigma z } z { \frac { d } { d z } } \ln \Delta _ { l } ( z )
\langle \rho \rangle = \frac { \theta } { 2 \pi } + \frac { i } { g _ { s } } ,
\Omega _ { \rho } A ^ { \mu } \equiv \Omega _ { \rho } A ^ { \mu } \Omega _ { \rho } ^ { - 1 } + \Omega _ { \rho } ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } \Omega _ { \rho } .
\partial \partial ^ { * } + \partial ^ { * } \partial = \bar { \partial } \bar { \partial } ^ { * } + \bar { \partial } ^ { * } \bar { \partial } = \frac 1 2 \Delta = \frac 1 2 ( \delta d + d \delta ) . \nonumber
R ^ { + } i R ^ { - } = - j ~ , ~ ~ ~ ~ ~ R ^ { + } j R ^ { - } = i ~ .
\left[ \begin{array} { c c } { { k } } & { { [ m ] _ { n } } } \\ { { s } } & { { [ m ] _ { n - 1 } } } \end{array} \right] = \sqrt { \frac { \prod _ { s ^ { \prime } \neq s } ^ { n - 1 } ( p _ { k n } - p _ { s ^ { \prime } , n - 1 } ) \prod _ { k ^ { \prime } \neq k } ^ { n } ( p _ { s , n - 1 } - p _ { k ^ { \prime } n } + 1 ) } { \prod _ { k ^ { \prime } \neq k } ^ { n } ( p _ { k n } - p _ { k ^ { \prime } n } ) \prod _ { s ^ { \prime } \neq s } ^ { n - 1 } ( p _ { s , n - 1 } - p _ { s ^ { \prime } , n - 1 } + 1 ) } }
z = 1 - \frac { x _ { \mathrm { H } } } { x } \ .
L _ { j k } = 2 \, \frac { \tilde { e } _ { j } \tilde { e } _ { k } } { \exp ( q _ { j } ) + \exp ( q _ { k } ) } .
\sigma ( y _ { 2 } ) = - k ( \pi \rho - y _ { 1 } ) + c ~ . ~ \,
\Phi ( \vec { x } , t ) = \int \tilde { d k } [ a ( k ) e ^ { - i ( k \cdot x ) } + c . c . ] ,
r _ { 1 } = r _ { 2 } = 1 / 3 ; \quad r _ { 1 } = 1 / 2 , ~ r _ { 2 } = 1 / 2 ^ { 1 + \phi } , ~ \phi = 0 . 6 1 8 . . . ; r _ { 1 } = 1 / 2 , ~ r _ { 2 } = 1 / 3 .
\xi ( \Lambda ( \xi ^ { \prime } ) ) - \xi ^ { \prime } ( \Lambda ( \xi ) ) - \Lambda ( [ \xi , \xi ^ { \prime } ] ) + [ \Lambda ( \xi ) , \Lambda ( \xi ^ { \prime } ) ] = 0 ,
d s ^ { 2 } = \gamma _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + r ^ { 2 } d \omega ^ { 2 } .
\{ \phi ( t , x ) , { \cal H } ( t , y ) \} = 0 \ \ , \ \ \{ \phi ( t , x ) , \phi ( t , y ) \} = 0 \ .
\frac { \delta W } { \delta A _ { 0 } ^ { a } } = 0 \quad \Longrightarrow \quad \left[ D ^ { 2 } \, ( A ) \right] ^ { a c } A _ { 0 } ^ { c } = D ^ { a c } \, _ { i } \, ( A ) \partial _ { 0 } A _ { i } ^ { c }
D _ { i } \left( \tau _ { \alpha \beta } { } ^ { i } + x _ { \alpha } \Sigma _ { \beta } { } ^ { i } - x _ { \beta } \Sigma _ { \alpha } { } ^ { i } \right) \stackrel { * } { = } 0 \, .
\delta _ { 0 } \psi _ { \mu } = \mathcal { D } _ { \mu } \varepsilon + e _ { \mu } ^ { a }
h _ { 0 } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle B _ { 0 } , } } & { { 0 < r < R , } } \\ { { \displaystyle 0 , } } & { { R < r , } } \end{array} \right.
n _ { k } ^ { p } : = \left( \begin{array} { c } { { 2 p + 1 } } \\ { { k } } \end{array} \right) \ .
q ^ { \mu } \left\{ \tilde { \Gamma } _ { \mu } ( q ; p , p ^ { \prime } ) - i e \mu ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } ( p ^ { \prime } + p ) _ { \mu } \tilde { D } \right\} = - e \mu ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } \left\{ ( \tilde { \Gamma _ { 2 } } ( p ^ { \prime } ) + i p ^ { \prime 2 } \tilde { D } ) - ( \tilde { \Gamma _ { 2 } } ( p ) + i p ^ { 2 } \tilde { D } ) \right\} \; .
L = - { \frac { 1 } { 4 } } \, T r \, { \bf F } _ { \mu \nu } ( \, { \bf A } \, ) { \bf F } ^ { \mu \nu } ( \, { \bf A } \, ) - { \frac { 1 } { 2 } } \, T r \, \left[ \, m \, \left( \, { \bf A } _ { \mu } - { \bf \Phi } _ { \mu } \, \right) - D _ { \mu } ( { \bf \Phi } ) { \bf C } \, \right] ^ { 2 }
\hat { \chi } ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \, \sum _ { n \ne 0 } \, \sqrt { \frac { \pi } { | n | } } \, \hat { a } _ { n } \, e ^ { i n \sigma } ,
\mathcal { H } ^ { \ast } = \int d ^ { 2 } \, x \, \left[ \frac { 1 } { 2 } \, \left( \pi _ { i } ^ { \perp } \, \pi _ { i } ^ { \perp } + 4 \, m ^ { 2 } A \, _ { i } ^ { \perp } \, A \, _ { i } ^ { \perp } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \, \epsilon ^ { \, i \, j } \, \partial _ { \, i } \, A \, _ { j } ^ { \perp } \right) ^ { 2 } + 2 \, m \, \left( A _ { 1 } ^ { \perp } \, \pi \, _ { 2 } ^ { \perp } - A \, _ { 2 } ^ { \perp } \, \pi _ { 1 } ^ { \perp } \right) \right] .
i I _ { ( 1 ) } ^ { ( \beta ) } = - 2 \pi i N _ { f } n _ { F } ( m ) \int { \frac { d p } { 2 \pi } } \delta ( p - m ) = - i \, N _ { f } n _ { F } ( m )
p _ { \mu _ { 1 } } \Gamma _ { n } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } . . . \mu _ { n } } ( p ^ { 1 } , p ^ { 2 } , . . . , p ^ { n } ) \varepsilon _ { \mu _ { 2 } } ( p ^ { 2 } ) . . . \varepsilon _ { \mu _ { n } } ( p ^ { n } ) = 0 ,
{ \widetilde { \psi ^ { \prime } } } _ { r ^ { \prime } r ^ { \prime } } + { \frac { n - 1 } { r ^ { \prime } } } { \widetilde { \psi ^ { \prime } } } = g { \widetilde { \psi } } ^ { \gamma - 1 } .
\Psi _ { L } = { \frac { 1 } { 2 \mathrm { i } D _ { - } } } \left[ \mathrm { i } \gamma ^ { i } D _ { i } + m \right] \gamma ^ { + } \Psi _ { R }
\delta _ { \xi } A _ { \mu } = \xi ^ { \nu } F _ { \nu \mu }
\left( { \frac { d ^ { 2 } } { d r _ { * } ^ { 2 } } } + \omega ^ { 2 } - { \frac { 2 \Delta } { r ^ { 4 } } } - { \frac { 4 Q ^ { 2 } \Delta } { r ^ { 6 } } } \right) Z ( r ) = 0
\gamma _ { N + 1 } = \ldots = \gamma _ { N + t } = \frac { 2 } { a } ,
\partial _ { i } e | \sigma _ { 1 } \rangle - e | \phi _ { i } \rangle = | \phi _ { i } \rangle \,
z = \mathrm { s g n } ( y ) { \frac { D - 1 } { Q } } \left[ \exp \left( { \frac { Q } { D - 1 } } | y | \right) - 1 \right] ,
{ \cal Q } _ { k } = \oint _ { \partial \Sigma } d \Sigma _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu \nu \lambda } \delta _ { \epsilon _ { k } } \Psi _ { \mu } = \oint _ { \partial \Sigma } d \Sigma _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu \nu \lambda } \hat { \nabla } _ { \lambda } \epsilon _ { k } = 0 \ .
C _ { i j } ^ { r s } ( \delta _ { k } ^ { i } \delta _ { n } ^ { j } + Q _ { k n } ^ { i j } ) = 0 .
D = P J \otimes 1 + m \cdot 1 \otimes \sigma _ { 3 }
Z = \int d z \; d \lambda \; \mathrm { e x p } \big \{ ( i / \hbar ) \left[ W + X \right] \big \} ~ ,
T = \frac { 3 M _ { 5 } ^ { 3 } } { 4 \pi \ell } .
\psi ^ { \dagger } ( z ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } \psi _ { - n - 1 / 2 } ^ { \dagger } z ^ { n } ,
\varrho ( \Delta , \bar { \Delta } ) \sim e ^ { 2 \pi \sqrt { \frac { \Delta } { 2 } } } e ^ { 2 \pi \sqrt { \frac { \bar { \Delta } } { 2 } } } .
( \pi _ { q } ( a ) \psi ) ( \gamma ) = ( a _ { q } * \psi ) ( \gamma ) ,
A = \frac { \Gamma \left( 1 - n + m \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } { \Gamma \left( - n + ( 1 + m ) \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) \Gamma \left( 1 - \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } \, C _ { n m , 1 2 } ^ { n , m + 1 } A _ { n , m + 1 } ^ { \alpha }
( M _ { 0 4 } ^ { ( - ) } ) _ { F } = = - \mu \sum _ { j } \int v _ { 0 } b ( { \bf v } , j ) b ( { \bf v } , j ) ^ { * } d \rho ( { \bf v } )
\psi _ { \Lambda } ^ { \prime } ( { \bf p } ) = \sqrt { \frac { \omega ( { { \bf \Lambda p } } ) } { \omega ( { \bf p } ) } } e ^ { i \Omega ( { \bf \Lambda p } ) - i \Omega ( { \bf p } ) } \psi ^ { \prime } ( { \bf \Lambda p } ) .
\ \ \left. \left. + \frac { 3 } { 2 } \gamma \varphi _ { 0 } ^ { 2 } \right) \dot { \phi } \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) \right] + e ^ { - 2 k \phi } \left[ \frac { \gamma } { 2 } \varphi _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } - V _ { 0 } \varphi _ { 0 } ^ { \alpha } - e ^ { \psi ( 2 - \alpha ) } \right] \ .
A _ { \mu } ^ { ' } ( r ) = A _ { \mu } ( r ) - A _ { \mu } ( r _ { h } ) \, .
\Lambda = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } . . . \lambda _ { 3 N } .
\partial _ { 0 } T _ { 0 i } + \partial _ { k } T _ { k i } = 0
\begin{array} { l l l } { { f _ { 0 } } } & { { = } } & { { \tilde { f } _ { 0 } \; , } } \\ { { f _ { i } } } & { { = } } & { { \tilde { f } _ { i } \; \; \; ; i = 1 , \ldots , k - 1 \; , } } \end{array}
p _ { 2 } ^ { \mu } \, = \, - \alpha \, \frac { q _ { 3 } ^ { \mu } } { \sqrt { - q _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 3 } ^ { 2 } } } .
2 \, \partial _ { \tau } \, \Im ( e ^ { - U } e ^ { - i \alpha } \Omega ) = - \Gamma .
e ^ { - \eta _ { 1 } } = e ^ { - \Phi } \sqrt { \operatorname * { d e t } G _ { m n } } = e ^ { - ( \Phi + \eta _ { 2 } ) } \ .
S _ { \mathrm { J T } } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \Phi \left[ R + \frac { 2 } { l ^ { 2 } } \right]
\langle \hat { T } \rangle + \hat { \beta } \langle \hat { \mathcal { O } } \rangle = - \frac { d } 2 \hat { \phi } ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \hat { \phi } ^ { 3 } ) ~ ,
{ \frac { 1 } { g _ { e } ^ { 2 } } } \propto \log { ( L _ { 0 } / L ) } .
\xi ^ { A } \xi ^ { B } = ( - 1 ) ^ { p a r ( A ) p a r ( B ) } \xi ^ { B } \xi ^ { A }
J ^ { a } ( w ) \phi _ { i } ( z , \bar { z } ) = { \frac { t _ { i } ^ { a } } { w - z } } \phi _ { i } ( z , \bar { z } ) \; + \; r e g . ,
\phi ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { R _ { 2 } \sin \theta } } \sum _ { n _ { + } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } [ e ^ { - i ( \frac { n _ { + } } { R _ { + } } Z _ { + } + \frac { n _ { 2 } } { R _ { 2 } } Z _ { 2 } ) } A ( n _ { + } , n _ { 2 } ) + e ^ { i ( \frac { n _ { + } } { R _ { + } } Z _ { + } + \frac { n _ { 2 } } { R _ { 2 } } Z _ { 2 } ) } A ^ { \dagger } ( n _ { + } , n _ { 2 } ) { ] } \, ,
G _ { r } ^ { ( f ) } ( \omega ) = \frac { 1 } { \sqrt { 7 } } \{ ( \tilde { \chi } \Gamma _ { i } \chi \sigma _ { i } ) _ { r } + ( \tilde { \chi } [ \Gamma _ { j } , \Gamma _ { k } ] \chi \sigma _ { j k } ) _ { r } + ( \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { i j } ) _ { r } + ( \sigma _ { i j } \sigma _ { j k } \sigma _ { k i } ) _ { r } \} ,
\nabla ( a \circ b ) = \nabla a \circ b + ( - 1 ) ^ { \mathrm { d e g _ { a } } a } a \circ \nabla b , \ \nabla _ { L } ( a \circ b ) = \nabla _ { L } a \circ b + ( - 1 ) ^ { \mathrm { d e g _ { a } } a } a \circ \nabla _ { L } b . \nonumber
u = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \partial _ { \xi } \delta e = 0 \; \; .
q ^ { 0 } = q ^ { 0 } ( q ^ { 0 } , \phi ^ { \prime } ) = q ^ { 0 } - \frac { S \phi ^ { \prime } } { 2 \pi \alpha }
T _ { \mu \nu } = \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } + \left( - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - V ( \phi ) \right) g _ { \mu \nu } .
E _ { n , k } = 2 n + { \lambda _ { k } } + \frac { 3 } { 2 } \, \, \, .
\rho _ { r } ( z ) = \alpha _ { r } \ln ( z - z _ { r } )
e ^ { - } = \frac { d X } { X ^ { + } } + X ^ { - } f \, , \qquad \epsilon = e ^ { + } \wedge e ^ { - } = - d X \wedge f \, .
C = \sum _ { I \in F } \phi _ { I } ( I ^ { * } \otimes I ) .
{ \cal A } _ { N } ^ { 0 , - } = < \prod _ { i = 1 } ^ { N - 1 } { V } _ { j _ { i } , m _ { i } } ^ { \omega _ { i } } ( z _ { i } ) \tilde { V } _ { j _ { N } , j _ { N } } ^ { \omega _ { N } ( 0 ) , ( - ) } ( z _ { N } ) \prod _ { n = 1 } ^ { s _ { + } } { \cal S }
{ \cal L } _ { \mathrm { s c a l } } ^ { ( 2 ) } [ B ] = { \frac { 3 } { 4 } } \times \mathrm { e q . } ( \ref { G a m m a 2 s c a l } ) + { \frac { 1 } { 4 } } \times \mathrm { e q . } ( \ref { G a m m a 2 s c a l p I } ) .
p _ { r } = \frac { ( { \bf x } , { \bf p } ) } { r } \ , \ \ \ \ p _ { \theta } = ( { \bf p } , T { \bf x } )
< \Psi ^ { \mu } ( z ) \Psi ^ { \nu } ( w ) > = \frac { \eta ^ { \mu \nu } } { z - w } , < \Psi ^ { \mu } ( z ) { \bar { \Psi } } ^ { \nu } ( w ) > = \frac { i \eta ^ { \mu \nu } } { 1 - z \bar { w } }
\Psi _ { r o t } ( \varphi + 2 \pi ) = - \Psi _ { r o t } ( \varphi )
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + \sum _ { k = - 4 } ^ { 4 } \sum _ { l = 0 } ^ { 8 - n k } f _ { k l } z ^ { \prime l } z ^ { 4 + k } p ^ { 8 - l - q k } x + \sum _ { k = - 6 } ^ { 6 } \sum _ { l = 0 } ^ { 1 2 - n k } g _ { k l } z ^ { \prime l } z ^ { 6 + k } p ^ { 1 2 - l - q k }
\frac { M ^ { 2 } } { M _ { 0 } ^ { 2 } } = 1 - \frac { R } { 1 2 M _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 + 3 0 k ^ { 2 } } { 3 6 0 M _ { 0 } ^ { 4 } } R ^ { 2 } + { \cal O } ( R ^ { 3 } ) .
N \frac { \partial \zeta _ { n } } { \partial N } - \sum _ { r = 2 } ^ { k } \beta _ { r } ( \Theta ) \frac { \partial \zeta _ { n } } { \partial \Theta _ { r } } = 0 .
\Phi _ { k } [ \phi ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Phi _ { k } ^ { ( n ) } [ q , \hat { \phi } ]
\frac { d ^ { m } } { d \epsilon ^ { m } } \vert _ { \epsilon = 0 } \operatorname * { l i m } _ { \theta \to 1 } \Bigl ( \Omega , T _ { \theta ( { \cal L } _ { 0 } + \epsilon { \cal L } _ { 1 } ) } ( f ^ { \otimes l } ) \Omega \Bigr ) = i ^ { m } \operatorname * { l i m } _ { \theta \to 1 } \Bigl ( \Omega , T _ { \theta { \cal L } _ { 0 } } ( ( \theta { \cal L } _ { 1 } ) ^ { \otimes m } \otimes f ^ { \otimes l } ) \Omega \Bigr )
S = { \frac { A _ { + } } { 4 G } } + { \frac { 1 } { 2 4 } } \ln { \frac { A _ { + } } { \pi z _ { 0 } ^ { 2 } } } ,
\gamma _ { \mathrm { H } } ( 0 ) = 0 . 0 1 8 \, g ^ { 2 } \, T
\begin{array} { l l l } { { A _ { 1 } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { A _ { 2 } } } & { { = } } & { { F x _ { 1 } + \frac { 2 \pi } { L _ { 2 } } \; \mathrm { D i a g } ( 0 , 1 / N , \ldots , ( N - 1 ) / N ) } } \end{array}
E _ { C } = \operatorname * { l i m } _ { \omega _ { N } \rightarrow \infty } E _ { C } ( \omega _ { N } ) .
H = i ( q - q ^ { - 1 } ) \left( \rho ( a ) + q ^ { Q } \rho ( [ N + Q ] _ { q } ) \rho ( a ^ { \dagger } ) \right) .
I _ { n } ( L , m , d , \vec { \rho } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \int { } d ^ { d - 1 } p \frac { e ^ { i \vec { p } . \vec { \rho } } } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } .
a _ { 0 } = \tilde { k } k ^ { 1 / 2 } \; , \qquad b _ { 0 } = k ^ { 3 } \; .
\left( { \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } } + n ^ { 2 } - { \frac { C _ { 1 } } { \tau ^ { 2 } } } \right) \varphi _ { n } = 0
I I ) \qquad Z = - m / c ; \quad \sigma = 0 ; \quad \vert \phi \vert = \eta \sqrt { \lambda / c } ; \quad W = \lambda m \eta ^ { 2 } / c .
V ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + V _ { 0 } \ ,
( \tilde { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \frac { z } { 4 } ( \tilde { y } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + y .
\mu _ { \alpha \beta } [ l _ { 1 } \neq l _ { 2 } ] = { \frac { \pi ^ { ( D - 3 ) / 2 } } { 2 ^ { D - 2 } } } { \frac { 1 } { \Gamma ( ( D - 1 ) / 2 ) } } \times \sum _ { l _ { 1 } = 1 } ^ { \infty } \sum _ { l _ { 2 } } ^ { * } \Biggl \{ ( l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 3 } s _ { \alpha \beta } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } )
\left\{ \begin{array} { c c c } { { l _ { 1 } } } & { { l _ { 2 } } } & { { l } } \\ { { { } } } & { { { } } } & { { } } \\ { { { \frac { L } { 2 } } } } & { { { \frac { L } { 2 } } } } & { { { \frac { L } { 2 } } } } \end{array} \right\} \sim { \frac { ( - 1 ) ^ { l _ { 1 } + l _ { 2 } + l } } { \sqrt { L + 1 } } } \left( \begin{array} { c c c } { { l _ { 1 } } } & { { l _ { 2 } } } & { { l } } \\ { { { } } } & { { { } } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) + O ( L ^ { - 3 / 2 } )
\pi ( d _ { f } p _ { i } ) = i [ D , \pi ( p _ { i } ) ] .
( J _ { 0 } + \bar { J } _ { 0 } ) { \vert { s } \rangle } \otimes { \vert { \bar { s } } \rangle } = 0
\; { } _ { E } \langle T _ { O } | = \mathrm { T r } \left[ { } _ { E } \langle W | \; \frac { b _ { 0 } } { L _ { 0 } } \right] = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { T r } \left[ { } _ { E } \langle W | \; b _ { 0 } \, k ^ { L _ { 0 } } \right] \frac { d k } { k } ~ ,
d s _ { 5 } ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + d y ^ { 2 } \, ,
R _ { \mu \nu } ^ { a b } = \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } ^ { a b } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } ^ { a b } + \omega _ { \mu } ^ { a c } \omega _ { \nu c } \, ^ { b } - \omega _ { \mu } ^ { b c } \omega _ { \nu c } \, ^ { a }
\frac { 1 } { 2 \pi { \tilde { \alpha } } ^ { \prime } } { \tilde { H } } _ { 3 } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } { \tilde { \beta } } ^ { \prime } } \int _ { K 3 } { \tilde { K } } _ { 7 } \ ,
\partial _ { + } W _ { 1 } = 0 , \qquad \partial _ { + } W _ { 2 } = 0 .
e _ { a } e _ { b } = \pm e _ { c } \; \; \Longrightarrow \; \; e _ { 2 a } e _ { 2 b } = \pm e _ { 2 c } , \; \; a , b , c \in \{ 1 , . . . , 7 \}
\begin{array} { l } { { f _ { ( + ) } ( \theta _ { + k } ) = C e ^ { \chi _ { R } ( \theta _ { + k } ) - i \chi _ { J } ( \theta _ { + k } ) } , } } \\ { { f _ { ( - ) } ( \theta _ { - k } ) = \left. f _ { ( + ) } ^ { * } ( \theta _ { + k } ) \right| _ { \theta _ { + k } = \theta _ { - k } } = C e ^ { \chi _ { R } ( \theta _ { - k } ) + i \chi _ { J } ( \theta _ { - k } ) } . } } \end{array}
S = 4 \int d \tau \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \sigma r ^ { \prime } ( \sigma ) \sqrt { 1 - r ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } .
\left( \frac { d } { \phi d \phi } f _ { 1 , m } ^ { ( 2 ) } \right) \phi _ { i } \phi _ { j } u _ { k } u ^ { 2 } ( \epsilon \gamma ^ { i } \psi ) \left[ \psi ^ { 2 } \right] _ { j k } ~ ,
\hat { h } _ { \mathrm { r e d } } = \sum _ { \vec { b } } \hat { h } _ { \vec { b } } ^ { \mathrm { e } } + \sum _ { \vec { b } } \hat { h } _ { \vec { b } } ^ { \mathrm { m } } ,
\sim \left[ F _ { i j k } ^ { ( 1 ) } F _ { i j k } ^ { ( 2 ) } + 2 F _ { A i j } ^ { ( 1 ) } F _ { A i j } ^ { ( 2 ) } + F _ { A B i } ^ { ( 1 ) } F _ { A B i } ^ { ( 2 ) } \right] .
H ^ { ( 2 ) } = \int d ^ { \nu } p \, g ( \vec { p } ) \, a ^ { \dag } ( \vec { p } ) \, a ( \vec { p } ) \; .
\nabla ^ { 2 } \, \psi + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \, e ^ { 2 \, \psi - a \, \phi } \, ( \nabla \, A ) ^ { 2 } = 0
\langle \Phi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( x , \bar { x } , z , \bar { z } ) \Phi _ { j } ( y , \bar { y } , w , \bar { w } ) \rangle _ { \Theta } ~ ,
d s ^ { 2 } = 2 g _ { + - } d x ^ { + } d x ^ { - } + g _ { + + } ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } \, .
U = \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \sigma | ^ { 2 } | \phi _ { i } | ^ { 2 } + e ^ { 2 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \phi _ { i } | ^ { 2 } - r \right) ^ { 2 }
< \hat { Q } ^ { 1 } \phi _ { 1 } | \phi > = - < \hat { Q } ^ { 2 } \phi _ { 2 } | \phi > = 1 .
\frac { \partial } { \partial \lambda } D _ { F } ( x , y , \lambda ) = \frac { 1 } { d _ { F } ( \lambda ) }
\delta A _ { i } = P _ { i } \alpha ( P _ { i } )
T ( u _ { n _ { 0 } } , u _ { n _ { 0 } + 1 } ) = V ( u _ { n _ { 0 } } ) ^ { 1 / 2 } \; \; \; U ( u _ { n _ { 0 } } , u _ { n _ { 0 } + 1 } ) \; \; \; V ( u _ { n _ { 0 } + 1 } ) ^ { 1 / 2 }
H = \sum _ { \bf n } ( \frac { \lambda } { 4 } ( \psi _ { + } ( { \bf n } ) + \psi _ { - } ( { \bf n } ) ) ( \psi _ { + } ( { \bf n + 1 } ) - \psi _ { - } ( { \bf n + 1 } ) ) + [ \psi _ { + } ( { \bf n } ) , \psi _ { - } ( { \bf n } ) ] )
d ^ { 4 } z = z _ { \tau } ^ { \mu } d \tau d ^ { 3 } \Sigma _ { \mu } = d \tau z _ { \tau } ^ { \mu } l _ { \mu } \Gamma d ^ { 3 } \sigma = \sqrt { g } d \tau d ^ { 3 } \sigma .
L i _ { 2 } ( r , \theta ) = - \int _ { 0 } ^ { r } d x \ln ( 1 - 2 x \cos \theta + x ^ { 2 } ) / 2 x
\phi _ { i } = \frac { r _ { i } n _ { i } + c _ { 0 } } { p _ { i } }
x _ { i } ^ { \mu } ( t ) \equiv \tilde { x } ^ { \mu } ( ( - 1 ) ^ { i } R _ { i } ( t ) , t ) \, ,
p _ { n } ^ { \mathcal { O } } ( \theta _ { 1 } + \mu , \dots , \theta _ { n } + \mu , \underline { { { l } } }
\hat { H } _ { p h } ^ { F } \Phi _ { n } ^ { F } = \left( \frac 1 2 \langle p _ { a } , \hat { g } ^ { 1 1 } p _ { a } \rangle + V _ { q } [ a ] + \frac 1 2 \langle { \bf B } , { \bf B } \rangle \right) \Phi _ { n } ^ { F } = E _ { n } \Phi _ { n } ^ { F } \ .
\begin{array} { l } { { F _ { \mu \nu } = \left( X ( \delta _ { \mu \lambda } \delta _ { \nu \rho } - \delta _ { \mu \rho } \delta _ { \nu \lambda } ) + Y \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \right) x _ { \lambda } g ^ { - 1 } \partial _ { \rho } g } } \\ { { { } } } \\ { { { { } ^ { \ast } F } _ { \mu \nu } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } F _ { \lambda \rho } = \left( Y ( \delta _ { \mu \lambda } \delta _ { \nu \rho } - \delta _ { \mu \rho } \delta _ { \nu \lambda } ) + X \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \right) x _ { \lambda } g ^ { - 1 } \partial _ { \rho } g } } \end{array}
g ( \xi \otimes \eta ) = \xi _ { i } \eta _ { j } g ( \theta ^ { i } \otimes \theta ^ { j } ) = \xi _ { i } \eta _ { j } g ^ { i j } .
\hat { c } ( G _ { i } ) = \frac { d ( G _ { i } ) } { 3 } + \frac { 2 d ( G _ { i } ) } { 3 } \frac { k _ { i } - C _ { A } } { k _ { i } } ~ .
S _ { Y M } = \int d ^ { d } x \, \left( - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \right) F _ { \mu \nu } * F ^ { \mu \nu } \, ,
( \stackrel { + } { \overbrace { + + + + + } } , \stackrel { + } { \overbrace { + + + + + } } ) \mathrm { , }
g _ { 1 } \rightarrow u g _ { 1 } , ~ ~ g _ { 2 } \rightarrow v g _ { 2 } , ~ ~ g _ { 3 } \rightarrow w g _ { 3 } \ ,
A _ { 4 F } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { \frac { 1 } { 2 } s - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } - 1 } ( 1 - x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } t - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } - 1 } K ( \zeta ^ { ( r ) } , k ^ { ( r ) } , x )
{ \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - \eta _ { + } } \: \eta _ { + } ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { { \frac { 1 } { 2 } } } } } \\ { { { { \frac { 1 } { 2 } } } } } & { { { \lambda _ { + + } } } } \end{array} \right)
W = x _ { 9 } G _ { 1 } + x _ { 1 0 } G _ { 2 } + x _ { 1 1 } G _ { 3 } + x _ { 1 2 } G _ { 4 } ,
+ \frac { 1 } { 6 } \Delta ^ { 3 / 2 } i m \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \eta = 0 .
a \rightarrow i b ; b \rightarrow - i a ; C _ { \mu \nu } \rightarrow - i B _ { \mu \nu } ; B _ { \mu \nu } \rightarrow i C _ { \mu \nu } ; F _ { \mu \nu } \rightarrow F _ { \mu \nu } \, .
\phi _ { k } = \log ( \tau _ { k - 1 } / \tau _ { k } ) ; \quad k = 1 , . . . , r
\mathrm { T r } \, \ln G ^ { - 1 } \, = \, T \, \sum _ { n } ^ { } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \frac { d \omega } { 2 \pi } \, \ln ( \, \omega ^ { 2 } \, + \, k _ { n } ^ { 2 } ) \, { . }
\pi ( g ) \equiv \left( \begin{array} { l l } { { V ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { V ^ { \prime } ( x ) } } \end{array} \right) \, \, \, \, , \, \, g \, \, \in { \cal A }
\alpha _ { 1 } B _ { 1 } - A _ { 1 } \beta _ { 1 } = \mathrm { c o n s t a n t } \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \rho > \rho _ { 0 } ( \theta )
X _ { L } ^ { 9 } + X _ { R } ^ { 9 } \stackrel { T } { \longrightarrow } X _ { L } ^ { 9 } - X _ { R } ^ { 9 } \stackrel { \Omega } { \longrightarrow } X _ { R } ^ { 9 } - X _ { L } ^ { 9 } \stackrel { T ^ { - 1 } } { \longrightarrow } - X _ { R } ^ { 9 } - X _ { L } ^ { 9 }
{ \cal F } _ { 4 } = 3 ( * d F _ { 1 } ^ { - 1 } \wedge d y _ { 2 } \wedge d y _ { 3 } + * d F _ { 2 } ^ { - 1 } \wedge d y _ { 4 } \wedge d y _ { 5 } + * d F _ { 3 } ^ { - 1 } \wedge d y _ { 6 } \wedge d y _ { 7 } ) \ ,
Z \left[ j \right] \sim \int \left[ d \mathbf { A } \right] \left[ d \phi \right] \exp \left\{ i S _ { 0 } + i S _ { G } + i S _ { j } \right\} ,
( 4 L _ { 0 } + D / 2 ) e ^ { i k _ { 0 } X } | 0 > = 2 k _ { 0 } ^ { 2 } + D / 2 ) e ^ { i k _ { 0 } X } | 0 >
A ^ { \mu \nu } = \epsilon ^ { \mu \nu \sigma } A _ { \sigma }
J _ { \mu } = i e \left[ ( \tilde { D } _ { \mu } \phi ) ^ { * } \phi - ( \tilde { D } _ { \mu } \phi ) \phi ^ { * } \right]
W _ { a , b } ( x ) \sim x ^ { a } \, e ^ { - x / 2 } ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ ~ | x | \rightarrow \infty .
\psi _ { i } ^ { ( n ) } - W _ { 2 } \psi _ { i } ^ { ( n - 2 ) } - W _ { 3 } \psi _ { i } ^ { ( n - 3 ) } - \dots - W _ { n - 1 } \psi _ { i } ^ { \prime } - W _ { n } \psi _ { i } = 0 \, \, .
{ \frac { d H } { d t } } = { \bf u } \cdot { \bf F } = e { \bf u } \cdot { \bf E } .
M : ~ ~ ~ 5 M ~ ( x ^ { 1 } , x ^ { 3 } , x ^ { 4 } , x ^ { 5 } , x ^ { 1 0 } ) ; ~ ~ ~ 2 M ~ ( x ^ { 1 } , x ^ { 6 } ) , ~ ~ ~ 5 M ~ ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 7 } , x ^ { 8 } , x ^ { 9 } )
y = \frac { | y _ { 1 } - y _ { 2 } | ^ { 2 } } { | y _ { 1 } - { \bar { y } _ { 2 } } | ^ { 2 } } ; \qquad z = \frac { | z _ { 1 } - z _ { 2 } | ^ { 2 } } { | z _ { 1 } - { \bar { z } _ { 2 } } | ^ { 2 } } .
j \, \left( \psi _ { n } ^ { \# ( K ) } \right) \, \chi \ = \ 0 \ \quad \mathrm { f o r \ a l l } \ n > 0 \ .
\left\vert \frac { \mathrm { d } w } { \mathrm { d } \theta } \right\vert = \frac { \left\vert \kappa \right\vert } { 4 } \left\vert \sin \left( \frac { \phi _ { 1 } - \theta } { 2 } \right) \right\vert ^ { - \alpha _ { 1 } } \left\vert \sin \left( \frac { \phi _ { 2 } - \theta } { 2 } \right) \right\vert ^ { - \alpha _ { 2 } } \ldots \left\vert \sin \left( \frac { \phi _ { n } - \theta } { 2 } \right) \right\vert ^ { - \alpha _ { n } }
X ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n \in Z } \sum _ { k \in N } X _ { n k } c o s ( k \pi \sigma ) e x p ( 2 \pi i n \frac { \tau } { t } ) ,
^ { \beta } { \vec { A } } ^ { I } ~ = ~ { \frac { g } { r _ { \bot } } } \left[ 1 - { \frac { z - \beta t } { R _ { \beta } } } \right] \hat { \phi }
\beta F = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega ^ { \prime } g ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) \ln \left( 1 - e ^ { - \beta \omega ^ { \prime } } \right) ,
N = ( 1 , 0 ) : \qquad W ^ { i } = \phi ^ { i } + \theta ^ { \alpha i } \psi _ { \alpha } + \mathrm { \small ~ d e r i v a t i v e ~ t e r m s ~ } \; .
\Gamma = \vec { \sigma } . \hat { n } = \Gamma ^ { \dagger } , \quad \Gamma ^ { 2 } = { \bf 1 } , \qquad \Gamma { \cal D } _ { \alpha } + { \cal D } _ { \alpha } \Gamma = 0 .
\langle P [ \{ \Phi ^ { ( I ) } \} ] \rangle \; = \; \frac { 1 } { Z } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \; \langle \; P [ \{ \Phi ^ { ( I ) } \} ] \; S _ { i n t } [ \{ \Phi ^ { ( I ) } \} ] ^ { n } \; \rangle _ { Q } \; .
< \theta | \theta > = \sum _ { n } < 0 | n > e ^ { i n \theta } = \int d A \exp - \left( i \int { \cal L } ( A ) \right) ,
\phi _ { z } ( t ) : = \prod _ { v \in T ^ { [ 0 ] } } B _ { w ( v ) } ( x ) z ^ { - n x } = B _ { t } ( x ) z ^ { - n x } ,
{ \bf 0 A } : \quad ( N S ) _ { + } \ ( N S ) _ { + } + ( N S ) _ { - } \ ( N S ) _ { - } + R _ { + } \ R _ { - } + R _ { - } \ R _ { + } \ .
( u _ { \mu } ^ { 0 } ) _ { { a b } } \equiv \mathrm { T r } T ^ { a } U _ { \mu } ^ { 0 } T ^ { b } U _ { \mu } ^ { 0 \dagger } .
\Gamma _ { n } ( p _ { i } , g , m , M ) = Z ^ { - n / 2 } \Gamma _ { n } ( p _ { i } , g ^ { * } , m ^ { * } ) + O ( 1 / M ^ { \alpha } )
< f > = \frac { 1 } { Z } \int d q \, K ( q , - i \beta ; q , 0 ) f ( q )
D _ { n } ( p ) = \frac 1 { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } n ^ { 2 } } .
\delta \Psi = h _ { m } ^ { \mu } \left. \frac { \delta X _ { g , k } } { \delta g _ { m } ^ { \mu } } \right| _ { g = g _ { 0 } } .
[ \delta _ { \parallel } { \cal P } ] ^ { a b } = - \mu \sqrt { - \gamma } \left( \nabla _ { c } \Phi ^ { c } \gamma ^ { a b } - \nabla ^ { b } \Phi ^ { a } \right) \, ,
H ^ { I } ( r ) \: = \: h ^ { I } \: + \: \frac { p ^ { I } } { r } , \qquad H _ { I } ( r ) \: = \: h _ { I } \: + \: \frac { q _ { I } } { r } .
\dot { Y } _ { 4 } + \sum _ { \mu = 1 } ^ { 4 } [ T _ { \mu } , Y _ { \mu } ] = 0 .
\psi _ { j , k } = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \, I _ { 2 } ^ { ( k ) } \tilde { c } ^ { a } \, \Omega \! \left( \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { a } \right) \! \Omega ^ { \dagger } ,
{ \cal L } _ { 1 / m ^ { 3 } } ^ { ( 2 + 1 ) s p i n } = \frac { \alpha } { 7 2 0 m ^ { 3 } } \left[ 1 8 F ^ { \nu \lambda } F _ { \nu \lambda , \mu } ^ { ~ ~ ~ ~ \mu } + 7 F ^ { \nu \lambda , \mu } F _ { \nu \lambda , \mu } - 2 F _ { ~ ~ ~ \lambda } ^ { \nu \lambda , } F _ { \nu \mu , } ^ { ~ ~ ~ \mu } \right] ,
E ( \frac { \psi } { \beta } ) - G ( \frac { \psi } { \beta } ) \beta + \beta ^ { 2 } = 0 , \; \; \; \; \; \; \psi ( \beta ) = 1 + X ( \beta ) , \; \; \; \; \; \; \psi ( 0 ) = 1
\epsilon _ { V } ( t , x ) = \sum _ { n } \left[ \frac { e ^ { - i \omega _ { k } t } } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } a ( k ) e ^ { i k x } ~ + ~ \frac { e ^ { i \omega _ { k } t } } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } a ^ { \dagger } ( k ) e ^ { - i k x } \right]
{ \frac { d ^ { 2 } t } { d \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } = \sqrt { h } \left[ { \frac { h ^ { \prime } } { 2 } } \left( { \frac { d t } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } - y \sum _ { j } \left( { \frac { d x ^ { j } } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } - { \frac { h ^ { \prime } } { h } } \right] { \frac { d t } { d \tilde { \lambda } } } ,
\begin{array} { r c l } { { O _ { k } } } & { { = } } & { { \displaystyle c _ { p \wedge ( k + p _ { + } ) } \exp ( i k \wedge p ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle 1 / 2 ~ \exp ( i p _ { + } \wedge p _ { - } ) + \cdots } } \end{array}
f _ { m } ( k ) = f _ { m } ^ { A B } ( k ) \, + \, \delta _ { m , N } { \frac { 1 } { \pi \sqrt { k } } } B _ { N } ( k ) \, .
\beta ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } } \operatorname * { l i m } _ { \gamma \to 1 } \ln { \frac { 1 + \sqrt \gamma } { 1 - \sqrt \gamma } } ,
g _ { z } { } ^ { z } = \frac { \nu } { ( 1 + z z ^ { * } ) ^ { 2 } } \, .
0 = \dot { \pi } _ { \theta } = \lbrace \pi _ { \theta } , \tilde { H } \rbrace .
{ \bf \tilde { Z } } ( \omega , r ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } Z _ { l } ( t , r ) d t .
\partial _ { 1 } \hat { J } _ { V } { } ^ { 1 } = \partial _ { x } \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow x } e \hat { \Pi } _ { - } ( y , x ) = { \frac { e } { \hbar L } } \sum _ { m , n } i ( \epsilon _ { m } - \epsilon _ { n } ) e ^ { { \frac { i } { \hbar } } ( \epsilon _ { m } - \epsilon _ { n } ) x } \Pi _ { - } ^ { m n } .
Q _ { 2 } \, | \, \mathrm { s o l } \rangle = 0 \; .
\sigma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \nonumber \quad \sigma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \nonumber \quad \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \nonumber \quad \mathrm { a n d } \nonumber \quad \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\int _ { | B _ { i } | } ^ { | B _ { f } | } d | B | ~ = ~ \int _ { | B _ { i } | } ^ { | B _ { f } | } \sum _ { J = 0 } ^ { \infty } \delta \left( | B | - 2 J \right) d | B | ,
= \; m ^ { ( 1 ) } c ^ { ( 1 ) } : \cos \Bigg ( 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } } U _ { 1 b } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) + 2 \sqrt { \pi } \sum _ { I = 2 } ^ { N - 1 } U _ { I b } \Phi ^ { ( I ) } ( x )
H _ { p } ( r ) \sim - \frac { 1 } { r ^ { p } } \; \; \; , \; \; \; r \rightarrow 0 \; ,
\gamma _ { m } ( g _ { c } ) ~ = ~ \eta + \gamma _ { \bar { \psi } \psi } ( g _ { c } )
\phi _ { 0 } ( x ) = \sqrt { \frac { \kappa } { 2 } } \frac { 1 } { \cosh \kappa x } \ ,
S \rightarrow S + { \frac { i } { 2 } } \delta _ { G S } \Lambda _ { X } ,
\langle { \cal O } \rangle _ { \beta } = \mathrm { T r } \; e ^ { - \beta H } { \cal O } \equiv \mathrm { T r } \; e ^ { - \beta P ^ { - } } { \cal O }
U _ { x } ( h ) H _ { \ell } ( a ) U _ { x } ( h ) ^ { - 1 } : | g \rangle _ { \ell } \to | h a h ^ { - 1 } \cdot g \rangle _ { \ell } ~ ,
f _ { 3 } = \frac { 3 } { 1 6 r _ { 0 } } - \frac { 1 } { 1 6 } f _ { 1 } ,
B _ { 1 4 } ( \tau , \bar { \tau } ) = \frac { \pi } { \tau _ { 2 } } \Theta _ { \Lambda _ { 2 4 } } - \frac { \pi } { 6 i } \frac { \partial } { \partial \tau } \Theta _ { \Lambda _ { 2 4 } }
{ \tilde { Q } } _ { 2 m - 1 } = \Omega _ { i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 1 } } ^ { ( 2 m - 1 ) } \psi _ { i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 1 } } \ ,
\begin{array} { l } { { \partial _ { - } x ^ { - } = 1 + q ^ { 2 } x ^ { - } \partial _ { - } + \lambda q x ^ { 0 } \partial _ { 0 } + \lambda ( q - 1 ) x ^ { + } \partial _ { + } ~ , } } \\ { { \partial _ { - } x ^ { 0 } = q x ^ { 0 } \partial _ { -- } q ^ { 1 / 2 } \lambda x ^ { + } \partial _ { 0 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { - } x ^ { + } = x ^ { + } \partial _ { - } ~ , } } \\ { { \partial _ { 0 } x ^ { - } = q x ^ { - } \partial _ { 0 } - q ^ { 1 / 2 } \lambda x ^ { 0 } \partial _ { + } ~ , } } \\ { { \partial _ { 0 } x ^ { 0 } = 1 + q x ^ { 0 } \partial _ { 0 } + q \lambda x ^ { + } \partial _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { 0 } x ^ { + } = q x ^ { + } \partial _ { 0 } ~ , } } \\ { { \partial _ { + } x ^ { - } = x ^ { - } \partial _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { + } x ^ { 0 } = q x ^ { 0 } \partial _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { + } x ^ { + } = 1 + q ^ { 2 } x ^ { + } \partial _ { + } ~ . } } \end{array}
G = y ^ { 3 / 2 } Z _ { \nu } ( \omega y ) \ ,
R \left( t , t _ { 0 } \right) = \exp \left[ - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tau H _ { s } \left( \tau \right) \right]
T ^ { \mu } = i \gamma ^ { 5 } ( \gamma ^ { \mu } - \frac { \pi ^ { \mu } } { m _ { 0 } } ) .
m ^ { 2 } ( T ) + \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } \simeq \alpha T \sqrt { 2 \pi | e H | }
\gamma ^ { i } = g ^ { i \bar { j } } \gamma _ { \bar { j } } , \quad \gamma ^ { \bar { i } } = \gamma _ { j } g ^ { j \bar { i } }
{ \cal W } ( 0 , r ) \, = \, \exp { W ( 0 , r ) } \, = \, \frac { S O ( r + 4 , 4 ) } { S O ( r + 4 ) \otimes S O ( 4 ) }
| \partial _ { \alpha } f ( x ) | \le C _ { \alpha } ( 1 + | x | ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( m - \rho | \alpha | ) } \, .
\Sigma ( S ) : = \left\{ L \left( \overline { { { C } } } ( F ) \right) \left| \ F \in S \right. \right\} ,
D _ { o _ { a } o _ { b } } ^ { j _ { 1 } } ( U _ { 1 } ) D _ { - p _ { c } , - p _ { b } } ^ { j _ { 2 } } ( U _ { 2 } ^ { \dagger } ) D _ { - q _ { c } , - q _ { d } } ^ { j _ { 3 } } ( U _ { 3 } ^ { \dagger } ) D _ { r _ { a } r _ { d } } ^ { j _ { 4 } } ( U _ { 4 } ) D _ { - s _ { f } , - s _ { e } } ^ { j _ { 5 } } ( U _ { 5 } ^ { \dagger } ) D _ { t _ { f } t _ { g } } ^ { j _ { 6 } } ( U _ { 6 } )
[ E + \gamma ^ { \rho } F + i \sigma _ { 1 } ^ { + } \gamma ^ { \rho \theta } G ] \epsilon ^ { + } = 0 ,
v _ { \Lambda _ { i j } \left( R _ { i j } ^ { ( \ell ) } \Lambda \right) _ { i j } } = 2 \beta \, \big ( | \Lambda _ { i } - \Lambda _ { j } | - \delta \ell \big ) \; , \qquad \ell \not = 0 \, .
{ \frac { 2 S _ { 1 } ( T ) } { \varepsilon } } > > ( d ^ { 2 } { U ( \varphi _ { - } , T ) } / d \varphi ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } ,
_ 2 F _ { 1 } [ a , b ; c ; z ] = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a ) _ { l } ( b ) _ { l } } { ( c ) _ { l } } } { \frac { z ^ { l } } { l ! } } = 1 + { \frac { a b } { c } } { \frac { z } { 1 ! } } + { \frac { a ( a + 1 ) b ( b + 1 ) } { c ( c + 1 ) } } { \frac { z ^ { 2 } } { 2 ! } } + \cdots .
\frac { 1 } { \chi _ { R } ( \Omega _ { n } ) } = \frac { 1 } { d _ { R } ^ { 2 } } \chi _ { R } ( \Omega _ { n } ^ { - 1 } ) .
\beta \mapsto \Phi ( \beta ) \doteq \omega _ { \beta } ( \phi ( 0 ) ) ,
\langle \Psi ^ { P } | = \langle \Psi | \frac { { \mathbf D } ( \Lambda ) } { \sqrt { { \mathbf D } ( \Lambda ) { \mathbf D } ( - \Lambda ) } } \gamma _ { 1 } \; ,
- { \frac { 1 } { 4 } } \bigl ( \partial ^ { + } \bigr ) ^ { 2 } A ^ { - } = e \psi _ { + } ^ { \dagger } \psi _ { + } \; .
- \mu ^ { 2 } ( { { \cal X } ^ { 0 } } _ { 0 } + { { \cal X } ^ { 2 } } _ { 2 } ) + m ^ { 2 } { { \cal X } ^ { 1 } } _ { 1 } = 0
\left( \begin{array} { l l } { { \Gamma _ { \phi ^ { - } } ^ { 1 1 } } } & { { \Gamma _ { \phi ^ { - } } ^ { 1 2 } } } \\ { { \Gamma _ { \phi ^ { - } } ^ { 2 1 } } } & { { \Gamma _ { \phi ^ { - } } ^ { 2 2 } } } \end{array} \right) = M _ { C } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { { \Gamma _ { R } ^ { \phi ^ { - } } ( p ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \Gamma _ { R } ^ { \phi ^ { - } } } ^ { * } ( p ) } } \end{array} \right) M _ { C } ^ { - 1 }
U \; = \; m ^ { 2 } - \frac { { \tilde { \chi } } } { 2 } ( 1 - \frac { { \tilde { \chi } } } { m _ { * } ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } + { \tilde { \chi } } ( 1 - \frac { { \tilde { \chi } } } { m _ { * } ^ { 2 } } ) ^ { - 2 } \; ,
{ \cal G } _ { 3 } ( - 1 ) = { \cal G } _ { 3 } ( 1 ) = - 1 , \qquad { \cal G } _ { 3 } ( 0 ) = 1 ,
\hat { F } ( \hat { \xi } ) = 1 + 2 \hat { \Sigma } \hat { A } \hat { \xi } ,
I _ { 0 } ( \mu ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { g ( k ) } } \; ,
I _ { \mathrm { e x a c t } } ( D = 4 ) = - V T \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } { \frac { F _ { + } F _ { - } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \ \tau ^ { s - 1 } e ^ { - \tau m ^ { 2 } } \coth \tau F _ { + } \coth \tau F _ { - } \ ,
m ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | - T U n _ { 2 } + i T n ^ { 1 } - 2 U m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } | ^ { 2 }
\langle T _ { i n t } ^ { \mu \nu } \rangle = \frac { 3 } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \{ G ^ { 1 1 } ( x , x ) G ^ { 1 2 } ( x , x ) + G ^ { 2 2 } ( x , x ) G ^ { 2 1 } ( x , x ) \} \ .
G ( r ) \propto r ^ { \epsilon - 1 } J _ { 1 - 1 / \epsilon } ( \sqrt { - 4 a } ( \mu r ) ^ { \epsilon } / \epsilon ) ; \qquad D \equiv 4 - 2 \epsilon .
\frac { | \mathbf { k } | ^ { 2 } - i \varepsilon } { | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon }
{ \mathcal C } \approx ( 1 - 1 ) [ - i V _ { 4 } ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 2 } ] \frac { 1 } { 2 N } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } \vert 2 \sin ( \pi k v _ { r } ) \vert ^ { - 1 } \cdot \vert T r \gamma _ { k , 9 } + \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } [ 2 \sin ( \pi k v _ { r } ) ] \sum _ { i = 3 } ^ { 5 } { [ \frac { T r \gamma _ { k , 5 _ { i } } } { 2 \sin ( \pi k v _ { i } ) } ] } \vert ^ { 2 }
S = - T _ { d } \int d ^ { d } \xi \sqrt { - \gamma } \left( \frac { 1 } { d } \gamma ^ { i j } \partial _ { i } x ^ { \mu } \partial _ { j } x ^ { \nu } \partial _ { j } x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \right) ^ { d / 2 } ~ ~ .
\sum _ { \lambda , \tilde { \lambda } = 1 } ^ { 8 } \epsilon _ { A } \! \left( p , \lambda \right) \epsilon ^ { A } \! \left( \tilde { p } , \tilde { \lambda } \right) = 7 + \cos \left( \vartheta - \tilde { \vartheta } \right) \; .
\frac { \delta \Gamma } { \delta \Delta ( x ) } = 0 .
\bar { \lambda } ^ { * } = \alpha \eta ^ { t } \bar { \lambda } ^ { C } B ^ { - 1 } \, .
a ^ { 8 / 3 } \frac { 3 c s ^ { 8 / 3 } } { 4 0 \cdot 2 ^ { 2 / 3 } } ( w ( y ) ^ { 2 } - T ^ { 4 / 3 } ) + O ( a ^ { 3 } )
\begin{array} { c c c c } { { z : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { - 2 \pi i z } x ^ { 6 , 7 } , e ^ { 2 \pi i z } x ^ { 8 , 9 } \right) } } \\ { { y : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( e ^ { - 2 \pi i y } x ^ { 2 , 3 } , e ^ { 2 \pi i y } x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } \end{array}
\bigg ( k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } \bigg ) \bigg [ - \partial _ { s } ^ { 2 } - \partial _ { t } ^ { 2 } + \frac { 6 } { s ^ { 2 } } \bigg ] \hat { \psi } ( s , t ) = m ^ { 2 } \hat { \psi } ( s , t ) ~ ,
{ \cal D } T ^ { -- } = e ^ { -- } { \cal F }
S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi \alpha ^ { \prime } p ^ { + } } d \sigma \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \tau } \vec { z } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \sigma } \vec { z } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \vec { z } ^ { \ 2 } + i \bar { S } ( \slash \! \! \! \partial + \mu \Gamma ^ { 1 2 3 4 } S ) \right] ~ ,
\Gamma ^ { \mu \nu \sigma } [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] \psi _ { \sigma } - 2 m _ { 1 } D ^ { \mu } \psi _ { \mu } - m _ { 2 } \Gamma ^ { \mu \nu } D _ { [ \mu } \psi _ { \nu ] } = 0
\nabla _ { \mu } F ^ { \mu \nu } - 4 M _ { ~ ~ \sigma \tau } ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } F ^ { \sigma \tau } = 0 \; .
\mathbf { H } = \mathbf { H } _ { 0 } + \int V ( x ) a ^ { * } ( x ) a ( x ) d ^ { 3 } x
\Lambda _ { \alpha } ^ { \ddagger } = - \sum _ { \beta = 6 , 7 } \tilde { C } _ { \alpha \beta } \Lambda _ { \beta } \, , \quad \alpha = 6 , 7 \, , \quad \quad \Lambda _ { 8 } ^ { \ddagger } = \Lambda _ { 8 } ^ { \dagger } = \Lambda _ { 8 } \, .
\Delta { \cal E } ~ = ~ \int _ { 0 } ^ { E = \Lambda } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 } } ( \sqrt { k ^ { 2 } + g _ { m } s B } + \sqrt { k ^ { 2 } - g _ { m } s B } - 2 \sqrt { k ^ { 2 } } ) .
\partial _ { A } h _ { B } + \partial _ { B } h _ { A } \propto \eta _ { A B }
S _ { i } = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \mathrm { T r } _ { S U ( N _ { i } ) } W _ { \alpha } W ^ { \alpha } ,
d \bar { s } ^ { 2 } \equiv \mathrm { e } ^ { 2 \phi } d s ^ { 2 } = \Gamma \left[ \frac { ( d t + 2 N \cos \theta \, d \varphi ) ^ { 2 } } { ( r + 2 M ) ^ { 2 } } - \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - d \Omega ^ { 2 } \right]
( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) = [ { \bf 1 } _ { B } \oplus { \bf \overline { { { 8 } } } } _ { F } \oplus { \bf \overline { { { 2 8 } } } } _ { B } \oplus { \bf \overline { { { 5 6 } } } } _ { F } \oplus { \bf 7 0 } _ { B } \oplus { \bf 5 6 } _ { F } \oplus { \bf 2 8 } _ { B } \oplus { \bf 8 } _ { F } \oplus { \bf 1 } _ { B } ] .
\eta ( \alpha ) u ^ { \beta ( \alpha ) } ( - \vec { p } ) = - ( - 1 ) ^ { \alpha } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 4 } \gamma ^ { 5 } u ^ { \alpha \, * } ( \vec { p } ) \, , \qquad e _ { \mu } ^ { - \ell * } ( - \vec { q } ) = - R _ { \mu \nu } e _ { \nu } ^ { \ell } ( \vec { q } ) \, ,
H \approx \frac { 1 } { p ! } \int d ^ { n + p } x \ B _ { a [ p ] } B _ { a [ p ] } \ ,
K ^ { \chi } ( x ^ { \prime \prime } , x ; t + t ^ { \prime } ) = \int _ { M } d x ^ { \prime } \, K ^ { \chi } ( x ^ { \prime \prime } , x ^ { \prime } ; t ^ { \prime } ) K ^ { \chi } ( x ^ { \prime } , x ; t ) ,
a _ { 1 } = a \otimes 1 , \ { a _ { 1 } } ^ { \dagger } = a ^ { \dagger } \otimes 1 ; \ a _ { 2 } = 1 \otimes a , \ { a _ { 2 } } ^ { \dagger } = 1 \otimes a ^ { \dagger } ,
H _ { i n t } = \int d \vec { x } ( \vec { \Pi } \gamma ^ { 0 } ( { \cal M } - d i a g ( M _ { 1 } , \ldots , M _ { n } ) ) \vec { \Psi } ) ,
m ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } \left[ \exp \left( \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { f ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) R \lambda _ { 0 } } - \gamma \right) + O \left( \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] .
( - ) ^ { { \bar { \alpha } } + { \bar { \beta } } } \frac { { \bar { \theta } } ^ { 2 } ( _ { \bar { \beta } } ^ { \bar { \alpha } } ) } { { \bar { \eta } } ^ { 2 } } \rightarrow \frac { { \bar { \theta } } ^ { 6 } ( _ { \bar { \beta } } ^ { \bar { \alpha } } ) } { { \bar { \eta } } ^ { 6 } } { \frac { 1 } { 2 } } ( \frac { { \bar { \theta } } _ { 3 } ^ { 8 } } { { \bar { \eta } } ^ { 8 } } + \frac { { \bar { \theta } } _ { 4 } ^ { 8 } } { { \bar { \eta } } ^ { 8 } } + \frac { { \bar { \theta } } _ { 2 } ^ { 8 } } { { \bar { \eta } } ^ { 8 } } + \frac { { \bar { \theta } } _ { 1 } ^ { 8 } } { { \bar { \eta } } ^ { 8 } } ) \ ,
M _ { p l } ^ { 2 } = M _ { X } ^ { 3 } \left( T _ { m , + \infty } + \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } T _ { i , i + 1 } \right) ~ , ~ \,
u _ { i } \, e ^ { \varphi ^ { k } v _ { k } } = e ^ { \varphi ^ { k } v _ { k } } v _ { i }
d i m _ { q } ~ R _ { 1 } ~ ~ V [ H ( X ; ~ R _ { 1 } , ~ R _ { 2 } ) ] ~ = ~ V [ U ( X ; ~ R _ { 1 } ) ] ~ ~ V [ H ( R _ { 1 } , ~ R _ { 2 } ) ] ~ .
\Big ( i \gamma _ { 1 } . \partial _ { 1 } - m _ { 1 } - \gamma _ { 1 0 } V ( r ) \Big ) G _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , \bf { x } _ { 2 } ) = i \delta ^ { 4 } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } )
S _ { E } = - 4 8 \sqrt { 3 } { \pi } ^ { 2 } m ^ { 3 } \sigma .
{ \frac { 1 } { \sum _ { n ^ { \prime } , k ^ { \prime } } \exp \! \left[ { - { \frac { ( E _ { n ^ { \prime } } - E ) ^ { 2 } - ( E _ { n } - E ) ^ { 2 } } { 2 \varepsilon ^ { 2 } } } } \right] } } < \exp \! \left[ { - { \frac { ( E _ { n } - E ) ^ { 2 } - ( E _ { n _ { 0 } } - E ) ^ { 2 } } { 2 \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } } \right]
\tilde { g } = - { \cal F } ( R ) \, d t ^ { 2 } + { \cal F } ( R ) ^ { - 1 } d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } , \qquad { \cal F } ( R ) = 1 - \frac { 2 M } { R } + \frac { Q ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } - H ^ { 2 } R ^ { 2 }
m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } = 2 \sum _ { n } ( 2 n ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) \sum _ { R = 1 } ^ { 2 } A _ { n } ^ { R } \tilde { A } _ { - n } ^ { R } ,
g ( \omega ) g ( \omega ^ { \prime } ) = g ( \omega + \omega ^ { \prime } ) .
T _ { -- } = - \frac { 1 } { 4 } m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } - \sum _ { R = \perp , \parallel } \; \sum _ { n , p } p ( n - p ) B _ { p } ^ { R } B _ { n - p } ^ { R } e ^ { - i n ( \sigma - \tau ) } ,
\Psi _ { \tilde { \theta } } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n \tilde { \theta } } | v a c _ { n } \rangle \equiv \Psi _ { 1 } + \Psi _ { 2 }
f ( \eta ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } a _ { m } \, e ^ { i \pi m \eta / \chi } , \; \; a _ { m } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \cal C } _ { m n } ^ { \chi } \, a _ { n } , \; \; { \cal C } _ { m n } ^ { \chi } = \frac { 2 \varsigma \wp } { \pi \sqrt { 3 } } \, \frac { 1 } { 2 \chi } \left( \widehat { O } e ^ { i \pi n \sigma / \chi } , e ^ { i \pi m \eta / \chi } \right) ,
E _ { \mathrm { Y M } } = \frac { R _ { l } R _ { I } } { l _ { p } ^ { 3 } } = \frac { 1 } { s _ { I } } \ ,
A _ { \lambda } \doteq \int d ^ { \, 2 } y \ g ( y ) \exp \left( i \int d ^ { \, 2 } x \ f ( x - y ) N _ { \lambda } \phi ( \lambda x ) \right) , \quad \lambda > 0 ,
L = \left( \begin{array} { c c } { { V _ { \kappa } } } & { { W } } \\ { \hline { 0 } } & { { H } } \end{array} \right) ,
\tilde { \gamma } = \frac { \tilde { N } _ { c } - n } { \tilde { N } _ { c } } .
[ D _ { \alpha } , D _ { \beta } ] = { f ^ { i } } _ { \alpha \beta } D _ { i }
\beta _ { i } ^ { \pm } = [ \alpha _ { i } ^ { \pm } , ~ \beta _ { i + 1 } ^ { \pm } ] , ~ ~ ~ i = 1 , ~ 2 , ~ \cdots , ~ 7 .
\mathcal { L } = e ^ { 5 f } G ^ { - 1 } \left( \frac { \dot { G } ^ { 2 } } { 2 } + 2 5 \dot { f } ^ { 2 } G ^ { 2 } + 1 0 G \dot { G } \dot { f } - \dot { l } ^ { 2 } G ^ { 2 } - 2 \dot { k } ^ { 2 } G ^ { 2 } - \frac { G } { 2 } ( \dot { a } ^ { 2 } + \dot { \tilde { a } } ) \cosh 2 k - G \dot { a } \dot { \tilde { a } } \sinh 2 k \right.
\left\langle h , h \right\rangle : = \int _ { { \cal M } } \sqrt { g } G ^ { i j k l } h _ { i j } \left( x \right) h _ { k l } \left( x \right) d ^ { 3 } x =
C _ { n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } R ^ { 2 - n y } \int \langle \Phi ( 0 ) \prod _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \Phi ( \xi _ { j } ) \ \mathrm { d } ^ { 2 } \xi _ { j } \ \rangle _ { 0 , c } \ ,
( a ) ^ { \prime } \ \ x \rightarrow e ^ { - \chi \alpha / ( 2 a ) } x , \ \Omega \rightarrow e ^ { - \chi \alpha / ( 2 a ) } \Omega , \ e ^ { 2 \rho } \rightarrow e ^ { \chi \alpha / 2 } e ^ { 2 \rho } , \ A \rightarrow A , \ f \rightarrow f + \alpha ,
2 \alpha ^ { 2 } + ( d - 2 ) \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } - d \beta ^ { 2 } = ( \alpha ^ { \prime } - \beta ^ { \prime } ) ( 2 \alpha ^ { \prime } + d \beta ^ { \prime } ) \sim 0 .
\bar { \alpha } ^ { ( \mu } \alpha ^ { \nu ) } = g ^ { \mu \nu } .
L _ { F } = 2 \ \frac { { \bf E } \Gamma r _ { 0 } ^ { 4 } } { { \bf l } ^ { 3 } } \int _ { R ^ { * } / { \bf l } } ^ { \infty } \frac { u ^ { 2 } + u _ { R } ^ { 2 } } { ( u ^ { 2 } - u _ { R } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \frac { u } { ( u ^ { 2 } - 1 ) ^ { 1 / 2 } } d u
S _ { G } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \, f r a c { 1 } { 2 \, q ^ { 2 } } { F _ { \mu \nu } } _ { \ b } ^ { a } { F ^ { \mu \nu } } _ { \ a } ^ { b } .
d s ^ { 2 } = d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \ , \qquad T _ { \mu \nu } ^ { - } = { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { i - } = 0 \ , \qquad z ^ { i } = z _ { 0 } ^ { i } \ , \qquad q ^ { u } = q _ { 0 } ^ { u } \ .
{ \bf g } _ { { \cal A } } ^ { \sigma } = \left\{ X \left( \lambda \right) \in { \bf g } _ { { \cal A } } : \widehat { \sigma } \left( X \left( \lambda \right) \right) = X \left( \lambda \right) \right\} .
L _ { \omega } = \sum _ { \omega ^ { \prime \prime \prime } } [ \sum _ { \omega ^ { \prime } \leq \omega ^ { \prime \prime } } \sqrt { | \omega ^ { \prime } \omega ^ { \prime \prime } | } C _ { \omega ^ { \prime } \omega ^ { \prime \prime } } ^ { \omega ^ { \prime \prime \prime } } \: C _ { \omega \omega ^ { \prime \prime \prime } } ^ { 0 } \: \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime } } \: \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime \prime } } + \sum _ { \omega ^ { \prime \prime } < \omega ^ { \prime } } \sqrt { | \omega ^ { \prime } \omega ^ { \prime \prime } | } C _ { \omega ^ { \prime } \omega ^ { \prime \prime } } ^ { \omega ^ { \prime \prime \prime } } \: C _ { \omega \omega ^ { \prime \prime \prime } } ^ { 0 } \: \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime \prime } } \: \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime } } ]
\lambda _ { m n } = 4 \pi ^ { 2 } { \frac { 4 } { 3 } } ( m ^ { 2 } + m n + n ^ { 2 } )
d s ^ { 2 } = \frac { \left( d { \bf u } \right) ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } + \frac { u ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \left( d x _ { \mu } \right) ^ { 2 } \equiv G _ { m n } d x ^ { m } d x ^ { n } .
\mathrm { l n } Z _ { \delta } = - { \frac { 1 } { 2 } } \ln \mathrm { d e t } ( - \Delta + \mu ^ { 2 } ) ~ .
F ( x , y ) \; = \; \frac { H ^ { 2 } } { 2 \pi \mu } \ln \frac { { \cal T } _ { B G V } } { { \cal T } } \; = \; 2 ( - 1 + \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } ) \; + \; y \ln \frac { 1 + \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { x } ,
s _ { \mu } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } ) = \sum _ { \mu } K _ { \mu , \lambda } \, m _ { \lambda } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } )
+ { \frac { ( \alpha + q ) } { 2 } } e ^ { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A ^ { \mu } A ^ { \nu \lambda } - { \frac { a e } { 2 } } A _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } + e \alpha \epsilon _ { \mu \nu \lambda } B ^ { \mu } A ^ { \nu \lambda } + J _ { \mu } A ^ { \mu } ,
\frac { d ^ { 2 } \Sigma } { d \sigma ^ { 2 } } + \left( \omega ^ { 2 } - \frac { b _ { 0 } ^ { 2 } } { ( b _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \Sigma = 0
\sim \left( m _ { W } \, \, / m _ { e } \right) ^ { 4 } \left( B / B _ { c } \right) ^ { 2 }
S = \frac { 2 \pi R } { n } \sqrt { E _ { c } ( E _ { c } - 2 E ) } ,
S _ { B } : \begin{array} { l l l l l l } { { \frac { \partial \tilde { m } _ { s } } { \partial B _ { i j } } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \tilde { m } ^ { i j } \ , \quad } } & { { \frac { \partial \tilde { m } ^ { i j } } { \partial B _ { k l } } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \tilde { m } ^ { s i j k l } \ \quad } } \\ { { \frac { \partial \tilde { m } ^ { s i j k l } } { \partial B _ { m n } } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \tilde { m } ^ { s ; s i j k l m n } \ , \quad } } & { { \frac { \partial \tilde { m } ^ { s ; s i j k l m n } } { \partial B _ { p q } } } } & { { = } } & { { 0 \ . } } \end{array}
G _ { \nu } ^ { ( r ) } ( r z , r z ) = - B _ { r } , \quad r z \frac { \partial } { \partial y } G _ { \nu } ^ { ( r ) } ( r z , y ) \mid _ { y = r z } = A _ { r } , \quad r = a , b ,
\int D A \delta ( F _ { r \tau } ) e ^ { i \int d \tau { \mathrm { T r } } [ ( A _ { \tau } ) ^ { 2 } ] } \ldots = \int D g \, e ^ { i \int d \tau { \mathrm { T r } } [ ( g ^ { - 1 } \partial _ { \tau } g ) ^ { 2 } ] } \ldots \, .
\phi = c _ { 1 } F ( r ) [ 1 + f ( r , \theta ) ] e ^ { i \sigma _ { 1 } n _ { 1 } \theta + i \alpha _ { 1 } ( r , \theta ) } \; \; ,
v _ { l j } = a _ { l j } { \frac { | \lambda | - { \frac { i E \gamma } { k } } } { - \kappa + { \frac { i M { \gamma } ^ { \prime } } { k } } } } { \rho } ^ { | \lambda | } \Phi ( | \lambda | - { \frac { i E \gamma } { k } } + 1 , 2 | \lambda | + 1 , - 2 i \rho ) .
( i \widehat { \gamma } ^ { \alpha } \left( u \right) \delta _ { \alpha } - \mu ) \Psi = 0 .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { \tilde { g } \tilde { l } _ { s } } \sqrt { 1 - \dot { \tilde { x } } ^ { i } \dot { \tilde { x } } ^ { i } }
e ^ { 2 \varphi } + e ^ { - 2 \varphi } + \psi \chi e ^ { \varphi }
a ^ { + } f \left( a ^ { \ast } \right) = a ^ { \ast } f \left( a ^ { \ast } \right) ; \; \; a f \left( a ^ { \ast } \right) = \frac { d } { d a ^ { \ast } } f \left( a ^ { \ast } \right) .
{ \frac { 1 } { a } } = { \frac { 1 3 7 } { 1 - { \frac { 1 } { 3 0 \times 1 2 7 } } } } = 1 3 7 . 0 3 5 9 \ 6 7 4 . . . \nonumber
{ \cal D } _ { x ^ { 2 \xi } } ^ { 2 } V _ { 1 , 0 } ( w ) = { \frac { 1 } { ( x ^ { \xi } - x ^ { - \xi } ) ^ { 2 } } } \left( \oint _ { w } z ^ { - 3 } f _ { 1 , 0 } \left( { \frac { w } { z } } \right) T ( z ) V _ { 1 , 0 } ( w ) d z - ( x ^ { \xi } - x ^ { - \xi } ) w ^ { - 2 } V _ { 1 , 0 } ( w ) \right) .
{ \tilde { \Delta } } { \tilde { A } } _ { \mu } ( x ) = i { \tilde { g } } [ { \tilde { \Lambda } } ( x ) , { \tilde { A } } _ { \mu } ( x ) ] + { \tilde { \Delta } } _ { L } { \tilde { A } } _ { \mu } ( x ) ,
\mathcal { S } = \int \frac { 1 } { 2 l _ { 1 1 } ^ { 9 } } \left( d ^ { 1 1 } x \sqrt { - g } R - \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } d \mathcal { C } \wedge * d \mathcal { C } \right) + \int \frac { \sqrt { 2 } } { 2 ^ { 7 } \cdot 3 ^ { 3 } } \mathcal { C } \wedge d \mathcal { C } \wedge d \mathcal { C } \ .
q ^ { \prime } ( t ^ { \prime } ) = \left( \frac { d h ( t ) } { d t } \right) ^ { 1 / 2 } q ( t ) \ .
i ( \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } ) R = R ( \sum _ { \alpha } a _ { \alpha } ^ { + } a _ { \alpha } - 8 )
{ e ^ { a } = d X ^ { a } - i \bar { \theta } \gamma ^ { a } d \theta }
( L _ { 0 } . ( v ^ { ( n ) } ) ^ { \dag } ) . v ^ { ( m ) } = ( v ^ { ( n ) } ) ^ { \dag } . L _ { 0 } . v ^ { ( m ) } = h \delta _ { n , m } + \delta _ { n , m - 1 } = ( h ( v ^ { ( n ) } ) ^ { \dag } + ( v ^ { ( n + 1 ) } ) ^ { \dag } ) . v ^ { ( m ) } .
N ( \omega ) = \frac { V \omega ^ { 2 } } { 2 \pi } \pm \frac { S \omega } { 8 \pi } + \frac 1 { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { \partial M } \chi d S + 0 ( \omega ^ { - 2 } )
3 \zeta ^ { ( 0 ) } ( z , \beta , \sigma ) - 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sigma ^ { k } C _ { k } ( z ) \zeta _ { R } \left( 2 z + 2 k - 1 , { \frac { 3 } { 2 } } \right) ~ ~ ~ ,
\Gamma [ g ] \, = \, { \frac { 1 } { 1 2 \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \, t r \, \int _ { M } d ^ { 3 } x \Big ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g g ^ { - 1 } \partial _ { \nu } g g ^ { - 1 } \partial _ { \rho } g \, \Big ) \, \, ,
\phi _ { k , E } \left( \eta \right) = - \eta H \frac { 1 } { \sqrt { 2 k } } e ^ { - i k \eta } \left( 1 - \frac { i } { k \eta } \right) ,
Q ( \zeta ) = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 1 - \mu _ { 1 } ^ { 2 } } { \zeta ^ { 2 } } + \frac { 1 - \mu _ { 2 } ^ { 2 } } { ( \zeta - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 - \mu _ { 1 } ^ { 2 } - \mu _ { 2 } ^ { 2 } + \mu _ { \infty } ^ { 2 } } { \zeta ( 1 - \zeta ) } \right) .
\chi \simeq \frac { 1 } { 2 } \vec { \sigma } \cdot \vec { v } \phi \ll \phi
| J _ { \phi } | = | J _ { 0 } | { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } e ^ { \phi } = 2 | J _ { 0 0 } | \ .
T = \frac { N _ { w } a ^ { 2 } } { 2 D } = \frac { L a } { 2 D } ,
\chi ( p ^ { 2 } = 0 , \rho ) = { \frac { M _ { P } ^ { 2 - D } } { 2 \pi ( D - 2 ) } } T ( p ) \ln \left( { \frac { \rho ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) ~ ,
d s _ { 5 } ^ { 2 } = d x _ { 5 } ^ { 2 } + e ^ { 2 k x _ { 5 } } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
S _ { 1 } ^ { V C } ( \beta , \alpha = 1 , y , \epsilon ) = S _ { 1 } ^ { C S } ( \beta , \alpha = 1 , y ) + \frac 1 6 \ln { \frac { \mu } { \epsilon } } ~ ~ ~ .
\frac { d } { d s } \langle \Psi | \Psi \rangle = 0 .
\frac { i } { 2 } \mathrm { T r } \left( \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \hat { T } _ { x } ^ { ( 1 ) } \right) = \frac { i } { 2 } \sigma ( x ) \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, .
\cdot \partial _ { \mu _ { 1 } } X ^ { m _ { 1 } } \cdots \partial _ { \mu _ { 2 q - 2 k } } X ^ { m _ { 2 q - 2 k } } \cdot F _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \cdots F _ { \nu _ { 2 k - 1 } \nu _ { 2 k } } \quad .
\sigma _ { a b s } = \frac { J ( r \rightarrow r _ { + } ) } { J ( r \rightarrow \infty ) } = \frac { J _ { a b s } } { J _ { \infty } } ,
\tilde { Y } _ { 1 } \hat { R } ^ { - 1 } K _ { 1 } \hat { R } = \hat { R } K _ { 1 } \hat { R } \tilde { Y } _ { 1 } + \tilde { \eta } \hat { R } \; , \quad \tilde { \eta } = q ^ { - 2 } \; .
G _ { r } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \sum _ { \stackrel { L = 0 } { L \equiv p _ { + } ( r ) ( m o d 2 ) } } ^ { \infty } x ^ { \frac { L } { 2 } } I ( L , r ) \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; L + r \equiv o d d
S _ { \mathrm { b o u n d } } = - { \frac { 3 \pi M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r R ( r ) ( 1 - R ^ { \prime } ( r ) ) = { \frac { 3 \pi ^ { 2 } M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } R ^ { 2 } ( 0 ) } { 8 } } \cdot \left( - { \frac { 2 } { \pi } } \right) \ ,
\{ \tau _ { \alpha } , \tau _ { \beta } \} = 0
R _ { 1 } ^ { \prime } + \frac { 4 R _ { 1 } } { r } = - 2 \Lambda \frac { f ^ { \prime } } { f } \; .
\mathcal { A } _ { 0 } ( t , \mathbf { x ) = } \frac { e } { 2 \pi } \left( K _ { 0 } ( \theta \mid \mathbf { x - a } \mid ) - K _ { 0 } ( \theta \mid \mathbf { a } \mid ) \right) .
h _ { 2 k + 1 , 1 } = k ^ { 2 } p + k p - k \, .
\delta P _ { 0 0 } = \frac { 3 } { 8 } \dot { \phi } \delta \dot { \phi }
\delta ( k _ { 1 } , l _ { 1 } ) \delta ( k _ { 2 } , l _ { 2 } ) + q \delta ( k _ { 1 } , l _ { 2 } ) \delta ( k _ { 2 } , l _ { 1 } ) =
\tilde { G } ( x _ { 1 } + a , A _ { 1 } , B _ { 1 } ; x _ { 2 } + a , A _ { 2 } , B _ { 2 } ) = \tilde { G } ( x _ { 1 } , A _ { 1 } , B _ { 1 } ; x _ { 2 } , A _ { 2 } , B _ { 2 } ) .
S ( f _ { p } ) = S _ { p h o t o n } + S _ { D p } + S _ { g r a v i t o n }
Z ^ { ( 0 ) } ( j ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - 2 } ^ { 2 } \frac { 1 } { 1 - \lambda j } \sqrt { 4 - \lambda ^ { 2 } } d \lambda ,
m _ { H } ^ { 2 } = - \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 2 \pi } \frac { \epsilon ( n _ { 2 } - \delta ) } { | \delta | | 1 - \delta | }
E = e ( 1 + 4 \theta _ { 1 } e ) , \quad
\Lambda = \left( \begin{array} { l } { { \Lambda ^ { A } } } \\ { { \Lambda _ { A } } } \end{array} \right)
\vec { L } \, = \, \vec { x } \times \vec { P } - \mu \frac { \vec { x } } { r } P _ { 5 } \, ,
U \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, { \bf E } \cdot { \bf E } \, + \, \frac { c ^ { 2 } } { 2 } \, { \bf B } \cdot { \bf B } \, .
\omega _ { \mu } ^ { A B } = \frac { 1 } { x ^ { 0 } } ( \delta _ { 0 } ^ { A } \delta _ { \mu } ^ { B } - \delta _ { 0 } ^ { B } \delta _ { \mu } ^ { A } )
[ { \mit \Psi } ( u , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) , { \mit \Psi } ( u , x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , p ^ { \prime \prime } ) ] = 0 ,
\lambda _ { l } ( a | \omega | ) = ( s _ { l } e _ { l } ( a | \omega | ) ) ^ { \prime } ,
\Big [ \hat { A } _ { 1 } ^ { + + } ( 0 , 0 ) , \hat { A } _ { 2 } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \Big ] = i \frac { \hbar } { 2 N _ { k } } \ \ \ .
\gamma ^ { \underline { { { u v x x ^ { \prime } } } } } { \cal P } _ { k } \epsilon = \epsilon \, .
\frac { \partial } { \partial t } \phi ( x , t ) = \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - \mu ^ { 2 } \right) \phi ( x , t ) - \lambda \phi ^ { 3 } ( x , t ) + n o i s e .
p a r ( E _ { k } ) = { \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } }
d s ^ { 2 } = \sum d x _ { i } ^ { 2 } - \sum d t _ { j } ^ { 2 } = \frac { d r ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { p } ^ { 2 } - ( 1 + r ^ { 2 } ) d \theta ^ { 2 } .
\Gamma ( C _ { 1 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } , C _ { 4 } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \left[ \oint _ { C _ { i } } d x _ { i } ^ { \alpha _ { i } } \right] \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } y \epsilon ^ { \lambda \mu \nu } \epsilon ^ { \rho \sigma \tau }
g _ { 2 1 } = \pm \cos ( \sqrt { - H } t ) \quad , \quad g _ { 2 2 } = \sqrt { - H } ^ { - 1 } \sin ( \sqrt { - H } t ) \quad ; \qquad - \frac { \pi } { 2 } - \delta ( \epsilon ) < \sqrt { - H } t < \frac { \pi } { 2 } + \delta ( \epsilon ) ,
g ( \omega , \vec { k } ) \; = \; \eta ( \omega ) \; e ^ { - i ( \omega y ^ { 0 } - \vec { k } \vec { y } ) } \; \; \; ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - \alpha n ^ { 2 } } = - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \frac { \pi } { \alpha } } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } e ^ { - \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } / \alpha }
N _ { \kappa } ^ { + } + N _ { \kappa } ^ { - } = n _ { l } ^ { + } + n _ { \overline { { l } } } ^ { - } \, ,
\Gamma _ { a , b } ( t _ { 2 } ) = \left[ \int _ { b _ { t _ { 2 } } } ^ { \infty } \int _ { x } ^ { \infty } - \int _ { b _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } \int _ { a _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } + \int _ { a _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } \int _ { a _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } - \int _ { a _ { t _ { 2 } } } ^ { \infty } \int _ { x } ^ { \infty } \right] f ( x ) f ( y ) d y d x .
M _ { v } ( p ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } d t ( 1 - t ) e x p ( t \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 - t } \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ) .
\omega ( L ( \gamma ) ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t W ( \gamma _ { 0 t } ) W ( \gamma _ { t 0 } ) \delta ( \gamma ( 0 ) - \gamma ( t ) ) \dot { \gamma } _ { \mu } ( t ) \dot { \gamma } _ { \mu } ( 0 ) .
\int _ { \phi ( t _ { 0 } ) } ^ { \phi ( t _ { 1 } ) } h d \phi = { \cal A } > 0
C + \frac { R } { 6 } \frac { 1 } { 6 \mu ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } } \leftrightarrow \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \, ,
\alpha _ { 1 } = \frac { 1 } { l } \left( \frac { f ( t / l ) ^ { \prime } + g ( t / l ) ^ { \prime } } { f ( t / l ) - g ( t / l ) } \right) = - \frac { 1 } { l } - \frac { \kappa ^ { 2 } \rho } { 6 } .
( w ( t _ { 0 } ) , . . . , w ( t _ { 0 } + . . . + t _ { n } ) ) \; \; , w ( t _ { 0 } + . . . + t _ { i } ) = X _ { i } \in { \it G } , \; \; T = \sum _ { i = 0 } ^ { n } t _ { i } , \; n \geq 0
\Phi = e ^ { - i \omega t + k _ { y } y } f _ { \omega k _ { y } } ( x , z ) .
e \left( \mu { \frac { \partial g } { \partial \mu } } \right) + g \left( \mu { \frac { \partial e } { \partial \mu } } \right) = 0
{ \cal F } _ { 2 } \left( a , \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \right) = - \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \left( Z _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } Z _ { 1 } ^ { 2 } \right) .
C _ { 2 } \left( S O \left( d , 2 \right) \right) = \frac { 1 } { 2 } L _ { M N } L ^ { M N } = \left[ C _ { 2 } ( S p \left( 2 \right) ) + 1 - \frac { d ^ { 2 } } { 4 } \right] .
\triangle _ { i j } ( x , y ) + \int d w ~ d z ~ X _ { i k } ( x , w ) \omega ^ { k l } ( w , z ) X _ { j l } ( y , z ) = 0 .
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \biggl \{ - R + 2 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - e ^ { - 2 \phi } F ^ { 2 } \biggr \} \, ,
\displaystyle { \psi = \frac { \Omega } { \frac { 4 } { { \cal N } } - 1 } } \, ,
{ \cal P } _ { i } = m J _ { i } - \hbar { \frac { \lambda } { 2 } } \rho ^ { 2 } \phi _ { i } \phi _ { i } ^ { * } .
t \to \frac { 1 } { c o s ( \lambda + \mu ) - 2 a ^ { 2 } m ^ { 2 } \, s i n \, \lambda \, s i n \, \mu }
\int _ { M _ { 0 } } r ( \alpha ) = c \sum _ { P _ { i } \in F _ { Y } } \sum _ { I } n _ { I } \frac { \pi ( Q _ { I } ) \alpha ( Q _ { I } ) } { \prod _ { j \notin I } ( \lambda ^ { j } ( P _ { i } ) , Q _ { I } ) } .
\Delta l n f = e ^ { - 2 \alpha \Phi } { \frac { 1 } { \rho } } f \ A _ { \varphi , z } A _ { \varphi , \bar { z } }
( \epsilon \otimes \mathrm { i d } ) ( F ) = ( \mathrm { i d } \otimes \epsilon ) ( F ) = 1 \, .
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi \alpha } d \sigma ( ( \frac { \partial x _ { d } ^ { I } } { \partial \tau } ) ^ { 2 } + ( \frac { \partial x _ { d } ^ { I } } { \partial \sigma } ) ^ { 2 } )
\sum _ { L } ( - 1 ) ^ { \vert L \vert } { \binom { T } { L } } { \binom { L + J + M } { L + R + S + Q } } = ( - 1 ) ^ { \vert T \vert } { \binom { J + M } { R + S + T + Q } } ,
\int d ^ { 4 } x \phi ^ { n } ( x ) = c \rho ^ { 4 - n }
\dot { \epsilon } _ { \delta \sigma } = \epsilon _ { \delta \sigma } \left[ 3 { \frac { \dot { a } } { a } } ( 1 + w ) + \left\{ 2 { \frac { \dot { G } _ { 5 } } { G _ { 5 } } } - { \frac { 6 + 8 \epsilon } { 1 + \epsilon } } { \frac { \dot { c } } { c } } \right\} ( 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } ) + { \frac { 9 C c ^ { 6 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } G _ { 5 } ^ { 2 } \sigma a _ { 0 } ^ { 4 } \varrho _ { m } } } { \frac { \dot { c } } { c } } \right] .
\begin{array} { c } { { 2 I m T _ { 3 } ^ { a b a ^ { \prime } b ^ { \prime } } = \frac 1 2 \int d \tau { \operatorname * { l i m } _ { \left| k _ { 2 \mu } \right| \rightarrow \infty } } T _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) a b c d } T _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) a ^ { \prime } b ^ { \prime } c d * } [ P ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) } } \\ { { \times P ^ { \nu \nu ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) + Q ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) g ^ { \nu \nu ^ { \prime } } + g ^ { \mu \mu ^ { \prime } } Q ^ { \nu \nu ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) - Q ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) Q ^ { \nu \nu ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) ] } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { { J _ { l } ( k R ) = \frac 1 2 \left[ f _ { l } ( k ) H _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k R ) + f _ { l } ^ { \star } ( k ) H _ { l } ^ { ( 1 ) } ( k R ) \right] \nonumber } } \\ { { \left( \frac 1 2 \partial _ { r } \left[ f _ { l } ( k ) H _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k R ) + f _ { l } ^ { \star } ( k ) H _ { l } ^ { ( 1 ) } ( k R ) \right] \right) | _ { r = R } = \frac { \alpha } { R } J _ { l } ( k R ) + \left( \partial _ { r } J _ { l } ( k r ) \right) | _ { r = R } \ . } } \end{array} \right.
\partial _ { \mu } z ^ { A } ( \partial _ { A } + { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { A } K ) L ^ { I } = - e ^ { 3 U } Y ^ { I } ( { Y } ^ { J } \partial _ { r } H _ { J } ) + e ^ { U } \partial _ { r } Y ^ { I } .
d { \cal L } _ { 4 } = d { \cal L } _ { 4 } ^ { 0 } + d { \cal L } _ { 4 } ^ { W Z } = i ( \hat { E } ^ { ( - ) } \gamma ^ { ( 3 ) } \hat { E } ^ { ( - ) } ) - 2 ( \hat { E } ^ { ( - ) } \tilde { \gamma } ^ { ( 4 ) } \hat { \Lambda } ) ,
\Phi = - \frac { 1 } { 2 } l o g ( 2 Q ^ { 2 } ) + 2 l o g l o g \rho - \frac { 1 } { l o g \rho } 9 l o g l o g \rho + O ( \frac { l o g l o g \rho } { l o g ^ { 2 } \rho } )
F _ { i j } = \epsilon _ { i j k } D _ { k } \phi
- \left( \frac { d M } { d t } \right) _ { + } = \sigma 4 \pi r _ { + } ^ { 2 } T _ { + } ^ { 4 }
S _ { c l } ^ { ( n ) } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n - 3 } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { 2 \pi \log | z _ { k } - z _ { i } | + { \cal O } ( 1 ) , \; } } & { { z _ { i } \to z _ { k } , \; k \ne n , } } \\ { { 2 \pi \log | z _ { i } | + { \cal O } ( 1 ) \; } } & { { z _ { i } \to \infty . } } \end{array} \right.
S ( A , { \tilde { C } } ) = \int \; { \tilde { C } } _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } [ A ]
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( Q ) = k _ { i } \alpha _ { u } ^ { - 1 } + \frac { b _ { i } } { 2 \pi } \ln \frac { M _ { s } } { Q } + \Delta _ { i } + \cdots ,
{ \cal T } _ { S } \, = \, \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \qquad 0 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { \qquad 1 } } \end{array} \right] \qquad { \cal S } _ { S } \, = \, q \gamma _ { q } \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \qquad - 1 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { \qquad 0 } } \end{array} \right]
\delta B _ { \mu \nu } = ( \Lambda \cdot x ) ( \tilde { H } _ { \mu \nu } g _ { 1 } + ( \tilde { H } ^ { 3 } ) _ { \mu \nu } g _ { 2 } ) - x _ { 5 } ( \Lambda \cdot \partial ) B _ { \mu \nu } .
S \leq \frac { 1 } { 4 } \frac { \Delta A } { l _ { p } ^ { 2 } } = 2 \pi E H _ { 0 } ^ { - 1 } = 2 \pi E r .
\left[ \Gamma ^ { m } , \Gamma ^ { \overline { { { m } } } } \right] = 0 \mathrm { . }
\begin{array} { r c l } { { N = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } { \alpha ^ { a } } ^ { \dagger } \alpha ^ { a } \ \ \ } } & { { , } } & { { \ \ \ N ^ { \dagger } = N \ \ \ , } } \\ { { B ^ { \dagger } = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } { \alpha ^ { a } } ^ { \dagger } { \alpha ^ { a } } ^ { \dagger } \ \ \ } } & { { , } } & { { \ \ \ B = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \alpha ^ { a } \alpha ^ { a } \ \ \ , } } \end{array}
C _ { 0 1 2 3 4 5 } = - \hat { H } ^ { - 1 }
L = \frac { 1 } { 2 } \, \left( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } + \dot { z } ^ { 2 } \right) - \lambda x y .
P ^ { + } P ^ { - } | \psi _ { n } \rangle = M _ { n } ^ { 2 } | \psi _ { n } \rangle ,
\sqrt { - g } \, { \cal L } _ { m a g n } = - 2 \, \partial _ { i } \partial _ { i } \phi
V _ { N \pi N } , V _ { N \sigma N } , V _ { \pi ^ { 4 } } , V _ { \sigma ^ { 4 } } , V _ { \pi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } , V _ { \pi ^ { 2 } \sigma } , V _ { \sigma ^ { 3 } }
\eta _ { 1 } \, + \, \chi _ { 1 } ~ = ~ - \, \frac { C _ { 2 } ( G ) \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { 2 ( \mu - 2 ) T ( R ) }
\sigma _ { k } ^ { Q } : = \sigma _ { k } Q
n _ { b } ( \omega _ { b } ) = - \frac { \partial \Omega } { \partial \mu _ { b } } | _ { \mu _ { b } = 0 }
\Gamma \epsilon = \epsilon \, ,
\nabla _ { i } = \partial _ { t _ { i } } - \left[ \left( \hat { \psi } _ { - } ^ { L } \right) ^ { - 1 } p _ { i } \psi _ { - } \right] _ { + }
\phi _ { 4 } ( x ) \approx 2 e ^ { \pi \omega / \kappa } \sinh ( \pi \omega / \kappa ) \Gamma ( - i \omega / \kappa ) \phi _ { - } ( x ) ,
M _ { x x } \approx { \frac { t } { \left( 4 \pi t \right) } } \left( 2 V _ { \mu } \phi ^ { \mu } - X - { \frac { 1 } { 3 } } g ^ { \alpha \beta } \phi _ { \alpha ; \beta } - { \frac { 1 } { 6 } } R \right) .
m _ { t } / v \sim m _ { b } / w \sim ( 1 8 0 G e V / 2 4 6 G e V ) .
V _ { E } \left( z \right) = - \frac { \alpha \left( 0 \right) \pi ^ { 3 } } { 3 a ^ { 4 } } \left[ 3 F \left( \frac { \pi z } { a } \right) - \frac { 1 } { 1 2 0 } \right] .
( \overline { { { \bf 4 } } } , { \bf 1 } , { \bf 2 } ) ( - 1 ) = ( \overline { { { \bf 3 } } } , { \bf 1 } ) ( \textstyle { - { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , - 1 } ) \oplus ( \overline { { { \bf 3 } } } , { \bf 1 } ) ( \textstyle { - { \frac { 1 } { 3 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } , - 1 } ) \oplus ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) ( \textstyle { 1 , { \frac { 1 } { 2 } } , - 1 } ) \oplus ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) ( \textstyle { 1 , - { \frac { 1 } { 2 } } , - 1 } )
{ \cal Z } = { } _ { 1 } F _ { 1 } ( N / 2 , ( N + 1 ) / 2 ; - N r / 2 ) = e ^ { - N r / 2 } { } _ { 1 } F _ { 1 } ( 1 / 2 , ( N + 1 ) / 2 ; N r / 2 ) \, .
T _ { \alpha \beta } ^ { q } = \sigma X _ { \alpha \beta } \ .
S O \left( 2 \right) _ { U } = S O \left( 2 \right) _ { B } \subset S L \left( 2 , R \right) _ { B } .
{ \mathcal N } _ { 2 } \; = \; \int { \mathcal D } { \bar { c } } _ { \mu } { \mathcal D } c _ { \mu } \; \exp \{ \int d ^ { 3 } x { \bar { c } } _ { \mu } \epsilon _ { \mu \lambda \nu } \partial _ { \lambda } c _ { \nu } \}
h = g h ^ { - 1 } g ^ { - 1 } \quad \mathrm { o r } \quad h g = g h ^ { - 1 } .
A _ { D } = 2 m r _ { H } \Omega _ { D - 2 } \cosh \delta _ { 1 } \cosh \delta _ { 2 } ,
W _ { q } ^ { 2 } = q ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } + { \frac { 5 } { 1 6 } } \left[ \left( { \frac { V ^ { \prime \prime \prime } } { q ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } } } \right) ^ { 2 } - { \frac { V ^ { \prime \prime \prime \prime } } { 4 ( q ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ) } } \right] \dot { \phi } ^ { 2 } - { \frac { V ^ { \prime \prime \prime } } { 4 ( q ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ) } } \ddot { \phi } + \ldots ,
\left. \frac { \partial ^ { 4 } V e f f ( \phi ) } { \partial \phi _ { a } ^ { 4 } } \right| _ { \phi = 0 } = \left. 3 \frac { \partial ^ { 2 } M _ { \beta } ^ { 2 } ( \phi ) } { \partial ^ { 2 } \phi _ { a } } \right| _ { \phi = 0 }
\frac { \Delta E } { V } \sim - N _ { w } ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 }
{ \frac { d s _ { 1 1 } ^ { 2 } } { \ell _ { p } ^ { 2 } } } = e ^ { - 2 \phi / 3 } { \frac { d s _ { I I A } ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } } } + e ^ { 4 \phi / 3 } ( { \frac { d x ^ { 1 1 } } { R } } - { \frac { C _ { 1 } } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } } ) ^ { 2 } \ ,
< A | ~ \Delta ^ { + } , ~ S _ { 3 } = \frac { - 3 } { 2 } > = - \frac { \sqrt { 6 } } { \pi } ~ \psi _ { 2 } ^ { * 2 } ~ \psi _ { 1 } ^ { * }
{ \cal D } ^ { i } \lambda _ { i } + \bar { \cal D } _ { i } \bar { \lambda } ^ { i } = 8 \ell / m \quad ;
\Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \Phi _ { 1 } = { \bf y } + { \bf D } ,
( p _ { 1 0 } - h _ { 1 } ) \Psi = 0 , \qquad ( p _ { 2 0 } - h _ { 2 } ) \Psi = 0 ,
\Phi _ { n } ^ { 1 } : = \sqrt { q ^ { 2 } + p ^ { 2 } } \, T _ { n } \left( q ( q ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) - 1 \quad , \quad \Phi _ { n } ^ { 2 } : = p \, U _ { n - 1 } \left( q ( q ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right)
\left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } | \vec { p } ^ { \ i } | \right) ^ { 2 } - \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } \vec { p } ^ { \ i } \right| ^ { 2 } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } p ^ { i } \right) ^ { 2 } = ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } = 0 .
e ^ { i F _ { \theta } } \vert A \pm \rangle = \vert A ^ { \theta } \pm \rangle \ e ^ { i \Phi _ { \pm } ( \theta , A ) }
\begin{array} { c } { { \displaystyle \widehat O _ { \pm } = \left( q ^ { \prime \, 2 } \frac { 2 s + 1 } { 2 s } - 1 \right) \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 - b } } & { { \mp i ( 1 + b ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \pm i ( 1 - b ) } } & { { 1 + b } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } \end{array} \right) } } \\ { { \displaystyle \widehat O ^ { \alpha \beta } = \left( q ^ { \prime \, 2 } \frac { 2 s + 1 } { 2 s } - 1 \right) \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i ( 1 - b ) \epsilon ^ { \alpha \beta } } } & { { \displaystyle - \frac { ( 1 + b ) } { m } p ^ { \alpha \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \displaystyle - \frac { ( 1 - b ) } { m } p ^ { \alpha \beta } } } & { { - i ( 1 + b ) \epsilon ^ { \alpha \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 i b \epsilon ^ { \alpha \beta } } } \end{array} \right) \, . } } \end{array}
c ^ { \mathrm { O - S p } } = 1 - \frac { 6 ( 2 - g ) ^ { 2 } } { g } ,
c _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } } = \langle \chi _ { \alpha _ { 2 } } \vert e ^ { - H t } \vert \chi _ { \alpha _ { 1 } } \rangle = \delta _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } } ,
D = \sqrt { \frac { 1 + \dot { R } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } } \xi = \frac { \xi } { C + \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } } .
M _ { W } ^ { 2 } = { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 } } \qquad M _ { Z } ^ { 2 } = { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } }
{ \frac { \partial { \cal O } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) , \kappa ] } { \partial \kappa } } + \int \tilde { \delta } _ { i \ B R S } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) , \kappa ] \Theta ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) ] { \frac { \delta { \cal O } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) , \kappa ] } { \delta \tilde { \phi } _ { i } ( \kappa ) } } = 0 ,
\mathcal { F } _ { 0 } M \subset \mathcal { F } _ { 1 } M \subset \cdots , \quad \bigcup _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { k } M = M ,
\int _ { \Sigma } \tilde { f } B f = \int _ { \Sigma } f B \tilde { f } \: \: , \: \: \: \int _ { \Sigma } \tilde { f } D f = \int _ { \Sigma } f D \tilde { f } \: \: , \: \: \: \int _ { \Sigma } \tilde { f } A f = - \int _ { \Sigma } f C \tilde { f }
v ^ { \oplus } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( v ^ { 0 } + v ^ { 1 } \right) , \qquad v ^ { \ominus } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( v ^ { 0 } - v ^ { 1 } \right) .
d _ { \mu } ( q ) = ( 1 - \delta _ { q _ { 3 } , 0 } ) \, \frac { 1 } { 2 q ^ { 2 } \, q _ { 3 } ^ { 2 } } \, q _ { \mu } \left( 1 - \delta _ { \mu , 3 } \right) + \delta _ { q _ { 3 } , 0 } \, \frac { q _ { \mu } } { ( q ^ { 2 } + i \epsilon ) ^ { 2 } } \, ( 1 - \xi ) \ .
[ \partial _ { x } , \partial _ { y } ] = - h \partial _ { x } ^ { 2 }
{ \cal U } _ { i } ^ { - 1 } X ^ { a } { \cal U } _ { i } = X ^ { a } , ~ a = d + 1 , \ldots , 9 .
\widehat { \phi } = \overline { { { \phi } } } + \widehat { \delta \phi } \equiv \phi _ { * } | 0 \rangle \langle 0 | + \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } \delta \phi _ { m n } ( x ^ { a } ) | m \rangle \langle n | ,
z ( 1 - z ) { \frac { d ^ { 2 } \tilde { \Psi } } { d z ^ { 2 } } } + ( 1 - z ) { \frac { d \tilde { \Psi } } { d z } } + \left( { \frac { A _ { 1 } } { z } } + { \frac { s / 4 } { 1 - z } } + B _ { 1 } \right) \tilde { \Psi } = 0 ,
\delta ^ { V } A _ { \mu } = D _ { \mu } \eta _ { V } + M ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \eta _ { V } ^ { \dagger } M .
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { t } } e ^ { f ( t , z ) } ( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + t ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) .
a _ { I } \left( t \right) = t + \mathcal { O } \left( t ^ { 3 } \right) \ , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \psi _ { I } \left( t \right) = \psi _ { 0 } + \mathcal { O } \left( t ^ { 2 } \right) \ ,
H = \frac A { a b c } e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 } \wedge e ^ { 3 } = A \sigma ^ { 1 } \wedge \sigma ^ { 2 } \wedge \sigma ^ { 3 } ,
\psi | _ { T _ { p } N } = \mathrm { V o l } _ { T _ { p } N }
g = \frac { \delta S } { \delta f } , ~ ~ ~ ~ \frac { \partial S } { \partial t } + H [ f , \delta S / \delta f , t ] = 0 .
[ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] = \prod _ { m } d b _ { m } d a _ { m }
\delta E _ { k } ( \rho _ { k } , n _ { k } ) = \frac { 1 } { 2 } \langle \, \psi _ { 0 } ^ { ( v k + 1 ) } | - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + W _ { v k } ^ { 2 } + W _ { v k } ^ { \prime } | \psi _ { 0 } ^ { ( v k + 1 ) } \, \rangle .
O | \Psi \rangle \Rightarrow \int D \phi ^ { \prime } ~ O ( \phi , \phi ^ { \prime } ) \Psi ( \phi ^ { \prime } )
G ^ { \pm } ( z ) W _ { s } ( w ) = { \frac { V _ { s } ^ { \pm } ( w ) } { ( z - w ) } } + r e g u l a r \ t e r m s \ ,
\langle J _ { L } ^ { \mu a } ( x ) \rangle _ { \mathrm { R e g } } =
S _ { \scriptscriptstyle e f f } = \int d ^ { 5 } x \delta ( x ^ { 5 } - \ell ) \cdot \frac { 1 } { 2 } \kappa \left( - { \frac { g ^ { 2 } \kappa } { 2 \ell } } \right) \ ,
\langle \mathrm { t r } \, \phi ^ { 2 } \rangle _ { \tau } = \Lambda ^ { 2 } e ^ { - 2 \int _ { 0 } ^ { \tau } { d x \beta ^ { - 1 } ( x ) } } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { I } } = { \cal L } _ { \mathrm { i n v } } + \partial _ { \mu } B A ^ { \mu } + { \frac { \varepsilon } { 2 } } \left( Y _ { * } + \alpha B \right) ^ { 2 } + \partial _ { \mu } Y _ { * } \partial ^ { \mu } Y , \,
\varphi ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) ,
\phi ( x , { \cal A } ) - \tilde { \phi } ( y , { \cal A } ) = - \int d ^ { 2 } z { \cal A } ^ { \mu } ( z ) { \cal K } _ { \mu } ( z ; x , y ) \; ,
{ \cal O } _ { c } ^ { \prime } ( 0 ) = \oint d w \frac { 1 } { w ^ { n } } V _ { 1 / 2 } [ u ^ { a } ] ( w ) { \cal O } _ { c } ( 0 ) .
( \Delta X ) _ { j } = ( e ^ { \textstyle \alpha ^ { i } H _ { i } ^ { \prime } } X ^ { \prime \prime } + e ^ { \textstyle \beta ^ { i } H _ { i } ^ { \prime \prime } } X ^ { \prime } ) _ { j } ,
ule { 0.3 cm } { 0 cm } \Delta H _ { i } = H _ { i } ^ { \prime } + H _ { i } ^ { \prime \prime } ,
ule { 0.3 cm } { 0 cm } \alpha ^ { i } \equiv \beta ^ { i } + \gamma ^ { i } .
A ( r ) = - \ln \left( { \frac { r } { \Delta } } + 1 \right) ~ , ~ ~ ~ B ( r ) = - \beta ~ ,
F _ { n } [ \phi ] = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint \frac { d g } { g ^ { n + 1 } } e ^ { - S [ \phi , g ] } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint \frac { d g } { g } e ^ { - \tilde { S } [ \phi , g ] } ,
\Delta \Omega = - { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { m ! } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau _ { 1 } . . . d \tau _ { m } \langle T _ { \tau } ( H _ { I } ( \tau _ { 1 } ) . . . H _ { I } ( \tau _ { m } ) ) \rangle _ { c o n n } ^ { \beta } \; .
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu } \qquad
G ( t _ { s } ^ { b } , t ^ { \prime } ) = Q _ { \Gamma _ { b , s } } ^ { - 2 } ( t ) \left( G ( t , t ^ { \prime } ) + \sum _ { r = 1 } ^ { n } \sum _ { N _ { r } } Y _ { b , N _ { r } } ^ { ( s ) } ( t ) \chi _ { N _ { s } } ( t ^ { \prime } ) \right)
Y = { \frac { a Y ^ { \prime } + \bar { c } } { c Y ^ { \prime } + a } } \ , \qquad | a | ^ { 2 } - | c | ^ { 2 } = 1 \ ,
M ( A ) \geq 0 \; \; \; \mathrm { f o r } A \in \Lambda .
f _ { T T T } = - { \frac { 2 i } { \pi } } \frac { j _ { T } ( T ) } { j ( T ) - j ( U ) } \left\{ \frac { j ( U ) } { j ( T ) } \right\} \left\{ \frac { j _ { T } ( T ) } { j _ { U } ( U ) } \right\} \left\{ \frac { j ( U ) - j ( i ) } { j ( T ) - j ( i ) } \right\} .
\eta ( \tau + 1 ) = e ^ { \pi i / 1 2 } \eta ( \tau ) ~ , ~ ~ \eta \left( - \frac { 1 } { \tau } \right) = \sqrt { - i \tau } \eta ( \tau ) ~ .
S = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma B _ { a b } \epsilon _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { a } \partial _ { \beta } X ^ { b } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \partial \Sigma } d t B _ { a b } X ^ { a } \partial _ { t } X ^ { b } .
v ^ { \mu } = v ^ { \mu } - 2 \ \frac { ( w \cdot v ) \, w ^ { \mu } } { ( w \cdot w ) } \, .
D _ { 1 } J _ { 2 } ^ { ( n + 1 / 2 ) } = D _ { 2 } J _ { 1 } ^ { ( n + 1 / 2 ) } ; \qquad n = 1 , 2 , 3 , \cdots ,
j _ { \mu } ^ { a } ( x , \tau ) \equiv - q ^ { \dag } ( x , \tau ) T ^ { a } { \gamma } _ { \mu } P _ { L } q ( x , \tau )
+ \psi _ { A } ( \partial _ { \mu } \phi _ { a } + A _ { \mu c } f _ { a c d } \phi _ { d } + A _ { \mu C } f _ { a C D } \phi _ { D } ) f _ { A a B } A _ { \mu B } \biggr )
m _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \left[ 1 - \mu ^ { 2 } \pm \sqrt { ( 1 - \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 S ( S + D - 1 ) \frac { { \cal A } _ { m } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \, \right] { , }
\dot { x } _ { i } \; = \; \frac { \epsilon _ { i i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { M } } } { M ! } \ \left\{ x _ { i _ { 1 } } , x _ { i _ { 2 } } , \cdots , x _ { i _ { M } } \right\} \ \ \ i \; = \; 1 , 2 , \cdots , N \ ,
{ \cal V } _ { h o r } ^ { 2 / 3 } ( Y ) = { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { Z _ { h o r } } { r ^ { 2 } } }
\nabla ^ { \alpha } \frac { \delta A ( R ) } { \delta R _ { \mu \beta \nu } ^ { \alpha } } g _ { \mu \nu } = 0
S _ { \mathrm { e f f } } ( G _ { = } ) = S _ { \mathrm { W Z N W } } ( G _ { = } ) - \int \, d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta \; \mathrm { S t r } ( G _ { = } M _ { < } G _ { = } ^ { - 1 } \bar { M } _ { > } )
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \varphi ) d x _ { \parallel } ^ { 2 } - d \varphi ^ { 2 } \, ,
( \phi ( t ) ) ^ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Bigl ( \sum _ { m = 0 } ^ { n } \, a _ { m } a _ { n - m } \Bigr ) \, e ^ { \alpha n t } \, .
[ \hat { A } _ { 1 } ^ { i } ( x , t ) , \hat { \phi } ^ { j } ( x ^ { \prime } , t ) ] = - i \delta ^ { i j } \delta \left( x - x ^ { \prime } \right) .
G _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } - \frac 3 { l ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { T } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) }
D _ { \pm } : S _ { \pm } \otimes E \longrightarrow S _ { \mp } \otimes E \; ,
\tilde { A } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } A ^ { ( n ) } ,
f _ { 1 } * ( f _ { 2 } * f _ { 3 } ) = ( f _ { 1 } * f _ { 2 } ) * f _ { 3 } ,
\begin{array} { c c c c } { { \phi _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { \phi _ { N } } } & { { } } & { { } } & { { \psi _ { N } } } \end{array}
F = \pm \Lambda ^ { \prime } \mathrm { e x p } ( \Lambda - a \phi - A - \sum _ { \alpha = 1 } ^ { p } A _ { \alpha } - B + ( \tilde { d } + 1 ) C ) \, \omega _ { \tilde { d } + 1 } ,
\sum _ { \mu } { } ^ { \prime } a _ { \mu } ( u ) ^ { p - i } \overline { { { a _ { \mu } ( u ) ^ { i } } } } = 0 .
\varphi = \sqrt { 2 } \, \kappa \, \phi \simeq \left( - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 5 - p } { 4 } \, \frac { n ^ { 2 } } { \Delta _ { m , n } } \right) \, \frac { Q _ { p } } { r ^ { 7 - p } } ~ ~ .
E > \frac { \kappa \sqrt { 1 - ( u ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos \phi } { \sqrt { 1 - \left( \sqrt { 1 - ( u ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \cos \phi \right) ^ { 2 } } } \equiv \mathcal { E } ( u ^ { 0 } , \phi )
m ( S _ { i } \otimes S _ { j } ) = S _ { i } \coprod S _ { j } .
\lefteqn { \varrho _ { U } ( f ) \, ( u ) \, = \, f \big ( \pi ( u ) \big ) , }
{ \mathrm { \boldmath ~ V ~ } } = ( 2 X Y \cos \eta , \ 2 X Y \sin \eta , X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } )
f _ { 1 } = - f _ { N } = \frac { \mathrm { s n h } ( \lambda ) \mathrm { c n h } ( \alpha ) \mathrm { d n h } ( \alpha ) } { 2 \mathrm { s n h } ( \alpha ) } .
\Sigma _ { n } ( E ) = \frac { \eta } { \pi \hbar } \sum _ { m } | \langle m | q | n \rangle | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \frac { ( E ^ { \prime } - E _ { m } ) ( \frac { E ^ { \prime } - E _ { m } } { \hbar } ) ^ { 2 } \theta ( E ^ { \prime } - E _ { m } ) d E ^ { \prime } } { E ^ { \prime } - E - i \epsilon }
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } { ( { \pm \bf B _ { \alpha } } { \epsilon _ { { \alpha } { \beta } } } { \bf E _ { \beta } } - { \bf B } _ { \alpha } { \bf B } _ { \alpha } ) }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { r _ { i } ^ { n - j } } { P ^ { \prime } ( r _ { i } ) } } = \delta _ { j , 1 } , \quad j \geq 1 .
\{ L _ { 1 } ^ { a } ( x ) , L _ { 1 } ^ { b } ( y ) \} = 0
L _ { q } = \frac { 1 } { 2 e } \left( \dot { x } _ { \mu } - \frac { i } { 2 } v \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \xi _ { a } ^ { \nu } \xi _ { a } ^ { \lambda } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e m ^ { 2 } - i q m v \xi _ { 1 } ^ { \mu } \xi _ { 2 \mu } + \frac { i } { 2 } \xi _ { a } ^ { \mu } \dot { \xi } _ { a \mu } ,
\int _ { D } \sigma _ { 1 } \int _ { D } \phi _ { i } | \phi _ { j } \rangle = \int _ { D } \phi _ { i } \int _ { D } \sigma _ { 1 } | \phi _ { j } \rangle \,
\partial _ { + } \tilde { j } ^ { + } ( x ) = - i [ \tilde { j } ^ { + } ( x ) , P ^ { - } ] = i m ( : \psi _ { L } ^ { \dagger } \psi _ { R } ( x ) - \psi _ { R } ^ { \dagger } \psi _ { L } ( x ) : ) _ { \sim } + { \frac { e } { 2 \pi } } \partial _ { - } \tilde { A ^ { - } } .
\dot { \alpha } = \frac { \partial \alpha } { \partial t } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \alpha ^ { \prime } = \frac { \partial \alpha } { \partial x } .
\mu ^ { \prime } = \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } ( ( { \cal U } - \frac { q ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } ) + N { \cal K } )
[ \, T _ { \bf m } ^ { N , \eta } , T _ { \bf n } ^ { N , \eta } \, ] = - 2 i \sin \left( \frac { 2 \pi } { N } { \bf m \times n } \right) T _ { \bf m + n } ^ { N , \eta } \, ,
\vec { \cal E } = f { \bf E } , \ \vec { \cal B } = f { \bf B } , \| \vec { \cal E } | = | \vec { \cal B } | ,
\displaystyle { S _ { G T Y M } = \int _ { M } \mathrm { S t r } _ { \mathrm { \bf ~ 1 } } \left( \mathcal { F } \mathcal { F } \right) } .
L _ { { \scriptscriptstyle E H } } = - \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } } \sqrt { - g } R
\phi = 2 n \pi \pm 4 \tan ^ { - 1 } e ^ { \sqrt { \alpha } x }
I ^ { a } = I _ { \varphi } ^ { a } - i g f ^ { a b c } ( A _ { i } ^ { b } ( q ) \psi _ { i } ) I _ { \varphi } ^ { c } ( \pi _ { j } \psi _ { j } ) \frac { ( a \kappa + b ) } { \tilde { \alpha } ( \Omega + m _ { \psi } ) } ,
H _ { 0 } ^ { - ( 0 ) } = \mu [ \frac { ( \alpha - \imath ) } { 2 { \alpha } } ] \exp ( - i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) , \quad \widetilde { H } _ { 0 } ^ { - ( 1 / 2 ) } = \mu [ \frac { ( \alpha - \frac { 3 i } { 2 } ) } { 2 ( { \alpha } - \frac { i } { 2 } ) } ] \exp ( - i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) ,
\Psi _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( { \bf r } ) = \sqrt { \Gamma ( \nu + 1 ) \, \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { \nu + 1 } } \; \frac { K _ { 0 } ( \mu r ) } { \left( \mu r \right) ^ { \nu } } \; ,
S ^ { a b } = \frac { i } { 4 } [ \gamma ^ { a } , \gamma ^ { b } ] : = \frac { i } { 4 } ( \gamma ^ { a } \gamma ^ { b } - \gamma ^ { b } \gamma ^ { a } )
\frac { d v } { d \eta } + \left( 3 + \tau _ { 0 } \right) v ^ { 2 } - \frac 3 2 \tau _ { 0 } \eta v ^ { 3 } = 0 .
R ( t = 2 0 \tau _ { S } ) = { \frac { 1 } { 2 } } | \eta | ^ { 2 } e ^ { - \gamma _ { L } t } \enspace , \quad \gamma _ { L } / \gamma _ { S } \approx 1 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \ .
\epsilon _ { \mathrm { C a s } } ( x ) = \left( \frac { 1 } { 2 } \omega _ { B } - \frac { m } { 2 \sqrt { 3 } } - \frac { m } { 2 \pi } \right) \phi _ { B } ^ { 2 } ( x ) - \frac { m } { \pi } \phi _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) .
\langle \phi _ { 1 } ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) \phi _ { 2 } ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { C _ { 1 2 } } { z _ { 1 2 } ^ { 2 h } \bar { z } _ { 1 2 } ^ { 2 \bar { h } } } } } & { { \quad \textrm { i f } \; \; h _ { 1 } = h _ { 2 } = h \; \; \textrm { a n d } \; \; \bar { h } _ { 1 } = \bar { h } _ { 2 } = \bar { h } \medskip } } \\ { { 0 } } & { { \quad \textrm { o t h e r w i s e } \, \, \, } } \end{array} \right. \, \, ,
\lambda = 1 + 6 \alpha \epsilon ^ { - 2 } X + 3 \epsilon ^ { - 2 } X ^ { 2 } .
m ^ { 2 } = 2 T \left( 1 + \cosh \frac { \mu } { T } \right) \left\{ T _ { c } \ln \left[ 2 \left( 1 + \cosh \frac { \mu } { T _ { c } } \right) \right] - T \ln \left[ 2 \left( 1 + \cosh \frac { \mu } { T } \right) \right] \right\} .
\left. - 2 p \cdot \varepsilon ( k _ { 2 } ) k _ { 2 } \cdot \varepsilon ( k _ { 1 } ) \right] C _ { a _ { 3 } b r } C _ { r b l } C _ { l a _ { 2 } a _ { 1 } } ,
( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } + N g _ { s } ( \rho ^ { \prime } ) ^ { 2 } = e ^ { 2 } \left( 1 - r ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) \, .
\mathcal { E } = \frac { L \lambda ( e B ) ^ { 3 / 2 } } { 8 \sqrt { 2 } \pi } \left[ \zeta ( 3 / 2 ) - \frac { 1 5 } { 1 6 \pi } \zeta ( 5 / 2 ) \frac { 1 } { e B \lambda ^ { 2 } } + \cdots \right] .
\Pi ^ { ( 1 ) } = \{ { \bf e } _ { 1 } - { \bf e } _ { 2 } , { \bf e } _ { 2 } - { \bf e } _ { 3 } , \ldots , { \bf e } _ { r } - { \bf e } _ { r + 1 } , { \bf e } _ { r + 1 } - { \bf e } _ { 1 } \} ,
T r ( { \cal L } _ { j } ) \propto { \cal H } _ { \omega } , \quad j = 1 , 2 .
F _ { R } = F _ { \varphi } = e ^ { - 2 \varphi } , \quad H = 0
I _ { K } \left( B \right) \equiv \int \left[ D \phi \right] U _ { K } \exp \left( \frac i \hbar W \right) Y
\frac { { \tilde { A } } } { A A _ { z } } = \frac { \pi } { 4 } \, \frac { \Gamma ^ { 2 } \big ( 1 + \frac { \eta } { 2 - 2 \eta } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } \big ( \frac { 3 } { 2 } + \frac { \eta } { 2 - 2 \eta } \big ) } \, .
\exp \{ i [ \phi ( x _ { 1 } ) - \phi ( x _ { 2 } ) ] \} \, = \, \exp [ i g \int _ { x _ { 2 } } ^ { x _ { 1 } } d z _ { \mu } L _ { \mu } ( z ) ]
a \ast b \, ( \alpha ) = \int _ { - \tau r / \pi } ^ { \tau r / \pi } a ( \alpha - \beta ) \, b ( \beta ) \: d \beta .
\tau _ { \theta } = \frac { 1 } { 4 ( ( V _ { 0 } + \mid \theta ^ { 2 } \Delta E ^ { ( 1 ) } \mid ) - E _ { 0 } ) } .
a _ { 2 } = \frac { \alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) } { \alpha ^ { 2 } d ( D - 2 ) + 2 \tilde { d } q ^ { 2 } } , ~ ~ b _ { 2 } = - \frac { d } { \tilde { d } } a _ { 2 } ,
W _ { 2 n } ( \xi ) = Y _ { 2 n } ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { 2 n } ; g _ { 1 } ( \xi ) , \ldots , g _ { 2 n } ( \xi ) ) ,
Q _ { 1 } ^ { \pm } = \int { \frac { d z } { 2 \pi i } } q _ { 1 } ^ { \pm } ( z )
f ^ { \mu } ( \sigma ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } ( a _ { n } ^ { \mu } e ^ { - i n \sigma } + a _ { - n } ^ { \mu } e ^ { i n \sigma } ) .
i e _ { 0 } ^ { 2 } \int \frac { d ^ { D } \! K } { ( 4 \pi ) ^ { D } k ^ { 2 } } \gamma _ { \nu } \frac { 1 } { \not { p } + \not { k } } \left[ f _ { n } \gamma _ { \mu } - g _ { n } \frac { ( \not { p } + \not { k } ) \gamma _ { \mu } ( \not { p } + \not { k } ) } { ( p + k ) ^ { 2 } } \right] \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { ( p + k ) ^ { 2 } } \right) ^ { n x } \frac { 1 } { \not { p } + \not { k } } \gamma ^ { \nu }
\delta T _ { N } ^ { M } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \delta \rho } } & { { - ( \rho + p ) e ^ { \alpha _ { 0 } } v _ { , i } } } \\ { { 0 } } & { { ( \rho + p ) e ^ { - \alpha _ { 0 } } v _ { , i } } } & { { \delta p \: \delta _ { i j } } } \end{array} \right) \: \delta ( y ) ,
P _ { k } a _ { k } = h _ { k } ( x _ { 0 } , a _ { 0 } , a _ { 1 } , \dots a _ { k - 1 } ) .
S _ { m m ^ { \prime } , n n ^ { \prime } } ^ { R } = \frac { 1 } { u } ( - 1 ) ^ { G ^ { \prime } + m + n + u ( u - n - 1 ) } e ^ { - i \pi ( u + 1 ) m ( u - n - 1 ) / u } e ^ { - i \pi ( u - 1 ) ( m - 2 m ^ { \prime } + u ) ( n - 2 n ^ { \prime } + u ) / u } ;
\{ \psi _ { \alpha } ( \tau , \vec { \sigma } ) , \bar { \psi } _ { \beta } ( \tau , \vec { \sigma } ^ { \prime } ) \} _ { D } ^ { \ast } = - i \big ( \gamma ^ { \mu } b _ { \mu \tau } \big ) _ { \alpha \beta } \delta ^ { 3 } ( \vec { \sigma } - \vec { \sigma } ^ { \prime } ) ,
\Omega ~ ~ : ~ ~ \sigma ~ \longrightarrow ~ \pi - \sigma
m ^ { 2 } = 2 d - { \frac { d - 1 } { 6 \beta _ { H } } } ~ ~ .
\beta ( g ) = M \frac { \partial } { \partial M } \tilde { g } | _ { g , \Lambda }
S = \int _ { M } \bigl [ \delta _ { i j } e ^ { i } \wedge F ^ { j } + \epsilon _ { i j } e ^ { i } \wedge e ^ { j } \wedge \pi _ { n } d \phi _ { n } \bigr ]
\Pi = z ^ { 2 } \zeta ^ { \prime } , \quad \Pi ^ { \prime } = - k ^ { 2 } c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } z ^ { 2 } \zeta ,
\epsilon _ { \mathrm { e l . b o d y } } \sim ( D - I ) ^ { 2 }
S ^ { 2 ( w - 1 / n + 1 ) } = { \frac { n ^ { 2 } } { \alpha \beta } } a ^ { 2 ( n w - 1 ) } ( 2 S _ { B } S _ { C } - S _ { C } ^ { 2 } ) ,
\eta _ { M N } : = \eta _ { A B } \overline { { { L } } } _ { M } ^ { A } \overline { { { L } } } _ { N } ^ { B } = g _ { a b } \overline { { { L } } } _ { M } ^ { a } \overline { { { L } } } _ { N } ^ { b } + g _ { i j } \overline { { { L } } } _ { M } ^ { i } \overline { { { L } } } _ { N } ^ { j } ;
2 \frac { \ddot { b } } { b } + \frac { { \dot { b } } ^ { 2 } - 1 } { b ^ { 2 } } + \frac { f ^ { \prime \prime \prime } ( R ) } { f ^ { \prime } ( R ) } \dot { R } ^ { 2 } + \frac { f ^ { \prime \prime } ( R ) } { f ^ { \prime } ( R ) } \ddot { R } + 2 \frac { f ^ { \prime \prime } ( R ) } { f ^ { \prime } ( R ) } \frac { \dot { b } } { b } \dot { R } - \frac { 1 } { 2 } \frac { f ( R ) } { f ^ { \prime } ( R ) } + \frac { 1 } { 2 } R = 0 .
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma [ \eta _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial ^ { \alpha } X ^ { \nu } - \epsilon ^ { \alpha \beta } B _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } ] ,
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \sigma \eta ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } .
X _ { \alpha \beta } = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \left. \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial \omega ^ { \alpha \beta } } \right| _ { \omega = 0 } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { i } }
( \partial _ { \pm } + \alpha _ { 2 \pm } A _ { \pm } ) Q + \alpha _ { 2 \pm } ( D _ { \pm } \eta _ { 1 } ) X _ { 2 } = 0 .
\int _ { B ^ { 8 } } d ( \ast F ) = 6 4 \pi ^ { 2 } m V _ { 4 } ( 4 m k ^ { 2 } ) ,
v _ { ( - ) } = v _ { ( + ) } - \frac { \hbar } { m } \frac { \partial _ { x } \rho } { \rho } \, \, .
{ \mathrm { T r } } K ( s ) = \int { \mathrm d } ^ { D } x \, { \mathrm t r } \, \hat { K } ( s ) ,
T _ { \sigma \mu \nu } = - 2 ( i k \epsilon _ { \sigma \rho \mu \nu } \phi ^ { \dagger } \partial ^ { \rho } \phi + k ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } H _ { \sigma \mu \nu } ) .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { [ X _ { + } ^ { + } , X _ { - } ^ { + } ] = 0 ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { k _ { \pm } X _ { \pm } ^ { + } k _ { \pm } ^ { - 1 } = q _ { \pm } X _ { \pm } ^ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ k _ { \pm } X _ { \mp } ^ { + } k _ { \pm } ^ { - 1 } = - X _ { \mp } ^ { + } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { X _ { \pm } ^ { + } X _ { \pm } ^ { - } - q _ { \pm } X _ { \pm } ^ { - } X _ { \pm } ^ { + } = \displaystyle \frac { 1 - k _ { \pm } ^ { - 2 } } { 1 - q _ { \pm } ^ { - 1 } } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { X _ { \pm } ^ { + } X _ { \mp } ^ { - } - q _ { \pm } X _ { \mp } ^ { - } X _ { \pm } ^ { + } = 0 ~ . } } \end{array}
H _ { R } ( W ) \equiv U ( g ) H _ { R } , \, \, \, W = g W _ { s t a n d }
\frac { 1 } { H _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { \dot { R } } { R } \right) ^ { 2 } = ( 1 - 3 { \Omega } _ { \Lambda } ) w ^ { 3 } + 3 { \Omega } _ { \Lambda } w ^ { 2 } ,
\bar { \cal { H } } \, m _ { \Lambda } ( z , \theta ) = \varepsilon _ { \Lambda } m _ { \Lambda } ( z , \theta ) + \sum _ { \Omega \neq \Lambda } v _ { \Lambda \Omega } ( \beta ) \, m _ { \Omega } ( z , \theta )
g ( x , y ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { \exp ^ { i ( x - y ) p } } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \phi ) } .
- \mathrm { t r } \ln \left( \bar { D } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \ln E + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \left( G _ { 0 } F \right) + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { t r } \left( G _ { 0 } F G _ { 0 } F \right) + \frac { 1 } { 6 } \mathrm { t r } \left( G _ { 0 } F G _ { 0 } F G _ { 0 } F \right) + \ldots
\Delta _ { k k ^ { \prime } } = \{ \Omega _ { k } , \Omega _ { k ^ { \prime } } \} = 2 \epsilon ^ { k k ^ { \prime } } a ^ { \mu } a ^ { \mu }
B _ { i j } = \frac { \varepsilon } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { b _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { } - b _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { b _ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - b _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } \end{array} \right) \quad ( i , j = 1 , \ldots , p ^ { \prime } ) ~ , \quad \mathrm { o t h e r w i s e ~ B _ { \ m u \ n u } = 0 ~ } ~ .
d _ { q } ( x ) : = e ^ { i \, q \cdot x } \, d ( x ) \, , \quad \hat { d } _ { q } ( p ) = \hat { d } ( p + q ) \, , \quad q ^ { 2 } < 0 \, ,
| M _ { \xi } ^ { 2 } ( 0 ) | - | { \cal M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X _ { 0 } ) | = \lambda e _ { \xi } \vec { \varphi } ^ { \, 2 } ( X _ { 0 } ) < < | M _ { \xi } ^ { 2 } ( 0 ) | \; \; \; \; \; ( e _ { \pi } = 1 / 6 , \, e _ { \sigma } = 1 / 2 ) ,
z ( 1 - z ) { \frac { d ^ { 2 } \tilde { \phi } } { d z ^ { 2 } } } + ( 1 - z ) { \frac { d \tilde { \phi } } { d z } } + \left( { \frac { A _ { 1 } } { z } } + { \frac { s / 4 } { 1 - z } } + B _ { 1 } \right) \tilde { \phi } = 0 ,
S _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; \bar { \phi } ) = \left[ - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + m ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 } } { \bar { \phi } } ^ { 2 } \right] \; \delta ^ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ,
\rho _ { M } = \Omega _ { M } \rho _ { c r i t } = \frac { 3 \Omega _ { M } H _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + z ) ^ { 3 } } { \kappa }
\kappa ^ { 2 } \sigma _ { A } = \frac { 6 } { l } \ , \quad \kappa ^ { 2 } \sigma _ { B } = - \frac { 6 } { l } \ .
\left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { - \frac { 1 } { \beta } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\Big \langle \; \mathrm { t r } \big ( \Phi ( x _ { 1 } ) \Phi ( x _ { 2 } ) \big ) \mathrm { t r } \big ( \Phi ( y _ { 1 } ) \Phi ( y _ { 2 } ) \big ) \; \Big \rangle _ { \mathrm { } _ { K M } } =
\gamma ^ { \mu } \hat { \nabla } _ { \mu } \epsilon ^ { ( \bar { k } ) } ~ = ~ \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \epsilon ^ { ( \bar { k } ) } ~ = ~ 0 \ \ ,
W [ \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ] ( x ) = f _ { 1 } ( x ) g _ { 2 } ( x ) - f _ { 2 } ( x ) g _ { 1 } ( x )
R _ { \beta } ^ { \alpha } = \frac { i } { 4 } d b \delta _ { \beta } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 }
{ \cal G } ^ { c } / { \cal G } _ { 0 } ^ { \infty } = S U ( 3 ) \times { \bf Z \ } .
V _ { \mathrm { e f f } } ( \xi ) = \left[ \frac { ( n - 1 ) ( n - 3 ) } { 4 } + \frac { \ell ( \ell + n - 2 ) } { \gamma ^ { 2 } } \right] \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } ,
q ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } ( q ; p , p ^ { \prime } ) = - e \mu ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } \left\{ \Gamma _ { 2 } ( p ^ { \prime } ) - \Gamma _ { 2 } ( p ) \right\} \; ,
\Delta _ { F } ^ { n } = \frac { \Gamma e ^ { - i | n | \theta } } { 2 i \sin \theta } , \; \; \; \; \; \theta = u - i v ,
\displaystyle p = \frac { 1 } { k } \; , \; k = 1 , 2 , \ldots
X _ { \mathrm { ( c h a r g e d ) } } ^ { \mu } = \left( 1 + \sin { k \times i D } \right) F ^ { \mu \nu } k _ { \nu }
\delta ^ { p o t } S ^ { \pm } = - 2 s t r \int d ^ { 2 } z ( P ^ { \pm } [ H ^ { + } , \epsilon ^ { s , 0 } ] H ^ { - } )
\gamma _ { o } = - \Delta ( r ^ { 2 } \sin \theta + \frac { N ^ { 2 } } { 2 \sin \theta } ) ^ { 2 } ,
\rho _ { \mathrm { s } } ( z ) \; = \; { \frac { z } { 4 \pi \beta } } \sqrt { { \frac { 1 + 6 \beta - z } { z - 1 + 2 \beta } } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \; \beta \leq { \frac { 1 } { 2 } } \; .
i \dot { \Psi } = - \frac { 1 } { 2 m } \Psi ^ { \prime \prime } \pm \frac { 2 v } { \kappa ^ { 2 } } \rho \Psi
\begin{array} { r c l } { { \hat { J } _ { + } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \sqrt { \displaystyle \frac { \sinh \gamma ( \hat { J } _ { 0 } + \hat { J } _ { 3 } ) \sinh \gamma ( \hat { J } _ { 0 } - \hat { J } _ { 3 } + 1 ) } { ( \hat { J } _ { 0 } + \hat { J } _ { 3 } ) ( \hat { J } _ { 0 } - \hat { J } _ { 3 } + 1 ) } } \hat { J } _ { + } ~ , } } \\ { { \hat { J } _ { - } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \hat { J _ { - } } \sqrt { \displaystyle \frac { \sinh \gamma ( \hat { J } _ { 0 } + \hat { J } _ { 3 } ) \sinh \gamma ( \hat { J } _ { 0 } - \hat { J } _ { 3 } + 1 ) } { ( \hat { J } _ { 0 } + \hat { J } _ { 3 } ) ( \hat { J } _ { 0 } - \hat { J } _ { 3 } + 1 ) } } ~ , } } \\ { { \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \hat { J } _ { 3 } ~ . } } \end{array}
M _ { x x } = { \frac { 1 } { t ^ { D / 2 } } } \left[ E _ { 0 } ( x ) + E _ { 1 } ( x ) t + E _ { 2 } ( x ) t ^ { 2 } + . . . \right]
g _ { i j } ( t ) = t ^ { 2 p _ { 1 } } l _ { i } l _ { j } + t ^ { 2 p _ { 2 } } m _ { i } m _ { j } + t ^ { 2 p _ { 3 } } r _ { i } r _ { j }
\Delta a = a \otimes 1 \otimes 1 + 1 \otimes a \otimes 1 + 1 \otimes 1 \otimes a ,
[ { \cal J } ^ { a } , { \cal J } ^ { b } ] = i \epsilon ^ { a b c } { \cal J } ^ { c } ,
\bar { D } ^ { \dot { \alpha } } J _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 4 } D _ { \alpha } \left[ \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { 2 \pi ^ { 2 } } \mathrm { T r } \, W ^ { 2 } + \gamma Z \bar { D } ^ { 2 } \sum _ { f } \left( { Q } _ { f } ^ { \dagger } e ^ { V } { Q } _ { f } + \bar { Q } _ { f } ^ { \dagger } e ^ { - V } \bar { Q } _ { f } \right) \right]
L = i \overline { { { \psi } } } _ { 0 } { \gamma } ^ { \mu } \hat { D } _ { \mu } { \psi } _ { 0 } - m \overline { { { \psi } } } _ { 0 } { \psi } _ { 0 } ,
\hat { G } \equiv - \frac { \sin \theta _ { W } } { \cos \theta _ { W } } ;
c _ { 1 } ( B ) = 3 l - \sum _ { r = 1 } ^ { 8 } E _ { i }
\times \bigg \{ [ 2 + 2 \cos ( 2 \theta ) ] \widehat { ( \rho _ { 1 } \! - \! 1 ) } ( 0 ) \; - [ 2 - 2 \cos ( 2 \theta ) ] \widehat { ( \rho _ { 1 } \! - \! 1 ) } ( p ) \bigg \} \; + O ( m ^ { 3 } ) \; .
a = a _ { M } \left( \left[ A _ { i } ^ { a } \right] , \left[ \partial _ { i } B _ { a } ^ { 0 i } \right] , \left[ \pi \right] , \left[ \mathcal { P } _ { \Gamma } \right] \right) e ^ { M } \left( \eta _ { 2 a } ^ { i } , \partial ^ { \left( j \right. } \eta _ { 2 a } ^ { \left. i \right) } \right) + \gamma _ { I } b ,
\vec { \gamma } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \vec { \sigma } } } \\ { { - \vec { \sigma } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; , \; \gamma _ { 5 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \; , \; \gamma _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
S _ { i j } ( \theta ) = \prod _ { x = 1 } ^ { h } \prod _ { y = 1 } ^ { H } \left\{ x , y \right\} _ { \theta } ^ { 2 \mu _ { i j } ( x , y ) } \, \, \, \, .
M ^ { 9 } \times S _ { R } ^ { 1 } \times S _ { \frac { L } { \pi } } ^ { 1 } / ( Z _ { 2 } \times Z _ { 2 } ^ { \prime } )
T _ { n + 1 } ^ { \mu } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } , x \right) = { \cal T } \left( T _ { 1 } ^ { \mu } ( x ) T _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \ldots T _ { 1 } ( x _ { n } ) \right) ,
\Psi ( \gamma \circ \delta \gamma ) = ( 1 + \sigma ^ { a b } \Delta _ { a b } ( P ) ) \Psi ( \gamma )
\partial _ { i } \partial _ { i } h = e ^ { h } - 1 + 4 \pi \sum _ { s = 1 } ^ { N } \delta ^ { 2 } ( { \bf { x } } - { \bf { x } } ^ { s } ) .
( \hat { \pi } [ g ] \cdot \Psi ) [ \varphi ] = - i \, \int _ { \Sigma } \biggl ( g { \frac { \delta } { \delta \varphi } } \biggr ) \Psi [ \varphi ] + \hat { M } \cdot \Psi [ \varphi ]
V = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \Xi } r _ { + } ( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ,
A ^ { a } = \left\{ V ^ { a } \; m ^ { b } - m ^ { a } \; V ^ { b } \right\} \nabla _ { b } \psi .
e ^ { - \frac { i } { 2 \hbar } \omega _ { i j } \hat { L } _ { i j } } = e ^ { - \frac { i } { \hbar } \omega _ { \mu } \hat { L } _ { \mu } } \ \ \ ,
\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = 2 i { ( C \Gamma ^ { \mu \nu } ) } _ { \alpha \beta } Z _ { \mu \nu } .
\bar { \psi } ( x ) i \gamma _ { 5 } \psi ( x ) = \frac { 1 } { 2 m } f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \, \pi ( x ) \; ,
\begin{array} { c } { { d s ^ { 2 } = F ( r ) \left( d \chi + 2 n \cos \theta _ { 1 } d \phi _ { 1 } + 2 n \cos \theta _ { 2 } d \phi _ { 2 } + 2 n \cos \theta _ { 3 } d \phi _ { 3 } + 2 n \cos \theta _ { 4 } d \phi _ { 4 } \right) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { F ( r ) } + ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) } } \\ { { \times \left( d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } d \phi _ { 1 } ^ { 2 } + d \theta _ { 2 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } d \phi _ { 2 } ^ { 2 } + d \theta _ { 3 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 3 } d \phi _ { 3 } ^ { 2 } + d \theta _ { 4 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 4 } d \phi _ { 4 } ^ { 2 } \right) } } \end{array}
( \tilde { D } _ { \lambda } { \cal F } ^ { \mu \nu } ) _ { 0 0 0 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( L _ { \lambda } ) _ { 1 } ( { \cal F } ^ { \mu \nu } ) _ { 1 } ( L _ { \lambda } ^ { \dagger } ) _ { 1 } + ( { \cal F } ^ { \mu \nu } ) _ { 0 } \right] ,
\gamma ( t ) = \frac { 1 } { M _ { o } } \frac { d \Gamma _ { I } } { d t }
{ \cal Z } ( x ) = 1 + \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { ( 4 \pi ) ^ { \epsilon } } { \Gamma ( 2 - \epsilon ) } \xi \left[ { \frac { \epsilon } { 2 - \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { x } d y { \frac { y ^ { 1 - \epsilon } } { x ^ { 2 } } } { \cal Z } ( y ) - \int _ { x } ^ { \infty } d y y ^ { - \epsilon - 1 } { \cal Z } ( y ) \right] \; \; \; .
e ^ { A } ( z ) = d z ^ { M } e _ { M } ^ { A } = ( e ^ { a } , ~ e ^ { \alpha q } )
E _ { p } ^ { ( J ) } = \pm \sqrt { J ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \frac { 2 \pi p } { J } + 1 } .
C = C _ { ( 1 ) } + C _ { ( 3 ) } + C _ { ( 5 ) } + C _ { ( 7 ) } + C _ { ( 9 ) }
- \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \Big ( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } U a _ { \nu } , K \; \varepsilon _ { \rho \sigma } \partial _ { \rho } U a _ { \sigma } \Big ) \; ,
\left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha _ { A D } \alpha _ { B C } = 0 } } & { { \mathrm { ~ A < B , \, ~ C < D ~ } } } \\ { { \alpha _ { A D } \alpha _ { B D } = 0 } } & { { \mathrm { ~ A < B ~ , ~ ( n o ~ s u m m a t i o n ! ) . } } } \end{array} \right.
\psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { R } } } \\ { { \psi _ { L } } } \end{array} \right) .
\delta _ { m } \Phi _ { \varphi } ^ { ( 0 ) } = - \delta _ { Q } \Phi _ { \varphi } ^ { ( 1 ) } .
S = S _ { c } + \frac { 1 } { 2 } \int \! \! d ^ { 3 } x \, \eta ( x ) M \eta ( x ) + O ( \eta ^ { 3 } )
{ \frac { d } { d y } } ( C _ { I J K } \tilde { h } ^ { J } \tilde { h } ^ { K } ) = - 2 G ( y ) q _ { I } \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \tilde { h } ^ { I } \equiv a ( y ) h ^ { I } \, .
\Phi = c \, e ^ { i \mu x } \, , \qquad c = \sqrt { v ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } } \, ,
k _ { q } \approx k _ { 0 } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 k _ { 0 } } .
S _ { 0 } ~ = ~ \frac { 1 } { r ( s i n \theta ) ^ { 1 / 2 } } e x p [ - i \frac { \phi } { 2 } \Sigma _ { 3 } ] e x p [ - i \frac { \theta } { 2 } \Sigma _ { 2 } ]
j _ { \mu } = g \partial _ { \nu } \tilde { h } _ { \nu \mu } ,
F _ { \mu \nu } ^ { + } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( F _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } F ^ { \mu \nu } ) = - \frac { i } { 4 } \psi ^ { \dag } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] \psi ~ ~ ~ .
Y _ { j } \theta _ { j i } ^ { a } + Y _ { i } t _ { R } ^ { a } - t _ { L } ^ { a } Y _ { i } = 0 ~ ~ ; ~ ~ Y _ { j } ^ { \dagger } \theta _ { j i } ^ { a } + Y _ { i } ^ { \dagger } t _ { L } ^ { a } - t _ { R } ^ { a } Y _ { i } ^ { \dagger } = 0
e _ { 2 } \psi = \left( \begin{array} { c } { { - { \psi _ { 2 } } } } \\ { { { \psi _ { 1 } } } } \\ { { - { \psi _ { 4 } ^ { * } } } } \\ { { { \psi _ { 3 } ^ { * } } } } \end{array} \right) \quad o r \quad e _ { 3 } \mathbf { ) } e _ { 1 } \psi = \left( \begin{array} { c } { { { \psi _ { 2 } } } } \\ { { { \psi _ { 1 } } } } \\ { { { \psi _ { 4 } ^ { * } } } } \\ { { - { \psi _ { 3 } ^ { * } } } } \end{array} \right)
F ^ { - 1 } \simeq 1 + { \frac { m _ { 0 } } { R ^ { 3 } } } \, , \qquad \omega _ { i } d x ^ { i } \simeq { \frac { m _ { 0 } a ( x ^ { 1 } d x ^ { 2 } - x ^ { 2 } d x ^ { 1 } ) } { R ^ { 5 } } } \, .
S _ { R R } ( \theta ) = S _ { L L } ( \theta ) = S _ { Y L } ( \theta ) , \qquad S _ { R L } ( \theta ) = S _ { L R } ( \theta ) = 1
( D + \gamma ) Z _ { 1 } ^ { - 1 } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( D + \delta ) Z _ { 2 } ^ { - 1 } = 0 ,
( \Delta x ) ^ { 2 } ~ ( \Delta p ) ^ { 2 } \geq \hbar ^ { 2 } / 4 + \Bigl ( \langle ( x - \langle x \rangle ) ( p - \langle p \rangle ) \rangle \Bigr ) ^ { 2 } ,
x = \phi ( \sigma - \alpha \tau ) + \Phi ( \sigma - \alpha \tau ) \tau \, ; \quad \psi = \psi ( \sigma - \alpha \tau ) \, ,
M _ { p l } ^ { 2 } = { M _ { X } ^ { 3 } } \left( { \frac { k _ { 0 } } { \displaystyle { k _ { 0 } ^ { 2 } - ( k _ { 1 } - k _ { c } ) ^ { 2 } } } } e ^ { - 2 \sigma ( y _ { 0 } ) } + { \frac { k _ { 1 } } { \displaystyle { k _ { 1 } ^ { 2 } - ( k _ { 0 } + k _ { c } ) ^ { 2 } } } } e ^ { - 2 \sigma ( y _ { 1 } ) } \right) ~ . ~ \,
{ \cal L } _ { G L } = ( D _ { \mu } \varphi ) ( D _ { \mu } \varphi ) ^ { \ast } - m ^ { 2 } | \varphi | ^ { 2 } - \lambda | \varphi | ^ { 4 }
\frac { F ^ { \prime } } { F } ( x ) = \sum _ { j \ge 1 } \frac { s x ^ { s - 1 } / j ^ { s } } { ( 1 + x ^ { s } / j ^ { s } ) } .
g \rightarrow { \frac { 1 } { g } } , \qquad \qquad l _ { s } ^ { 2 } \rightarrow g l _ { s } ^ { 2 } ,
x _ { 0 } = 1 \, , \qquad x _ { i } = z _ { i } \, .
\delta \mathcal { P } _ { a } ^ { ( 1 ) } = - \pi _ { a } ^ { 0 } , \; \delta \mathcal { P } _ { a } = \partial _ { i } B _ { a } ^ { 0 i } , \; \delta P _ { a } ^ { ( 1 ) i } = p _ { a } ^ { i } , \; \delta P _ { a } ^ { i } = - \partial ^ { i } \varphi _ { a } ,
\omega ( z ) = \omega _ { 0 } { \frac { \cal A } { \cal B } } \ , \quad \Delta \omega = \omega ^ { \prime } ( z ) \, \chi ( z ) = \omega _ { 0 } { \frac { \cal A } { \cal B } } \sum _ { i = 1 } ^ { \cal N } \left( { \frac { 1 } { z - a _ { i } } } - { \frac { 1 } { z - b _ { i } } } \right) \chi ( z ) \ .
S = \int d ^ { D } x \, \sqrt { g } \left[ { \cal R } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } - 2 \Lambda e ^ { b \varphi } \right] + \int d ^ { D - 1 } x \, { \cal L } \ .
G _ { T } ^ { + } ( x , y ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, N _ { 2 } ^ { 2 } \, e ^ { - i [ \frac { m } { R _ { 0 } } \sinh \Omega R _ { 0 } + \omega \cosh \Omega R _ { 0 } ] \Delta t } J _ { m } ^ { 2 } ( q R _ { 0 } ) .
{ \cal Z } \left( { \cal J } , \bar { { \cal J } } , { \cal K } \right) = N \int \left[ { \cal D } A \right] \prod _ { s } \left[ { \cal D } { \varphi } _ { s } \right] \left[ { \cal D } { \bar { \varphi } } _ { s } \right]
U ( 1 6 ) \times \prod _ { I = 1 } ^ { 1 6 } U ( m _ { I } ) \times \prod _ { J } U S p ( n _ { J } ^ { \prime } ) , \qquad \sum _ { I = 1 } ^ { 1 6 } m _ { I } + \sum _ { J } n _ { J } ^ { \prime } = 1 6 ,
{ \cal P } : T \mapsto - T , \qquad Q _ { \pm } \mapsto \bar { Q } _ { \mp } , \qquad \bar { Q } _ { \pm } \mapsto Q _ { \mp } \, .
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { U _ { 1 . } U _ { 2 . } } } \\ { { U _ { 1 2 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } } } & { { } } & { { U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } } } \\ { { } } & { { U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } } } \\ { { . . . } } & { { } } & { { . . . } } \\ { { } } & { { \left( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \right) ^ { k } } } & { { } } \\ { { U _ { 1 . } \left( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \right) ^ { k } } } & { { } } & { { U _ { 2 . } \left( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \right) ^ { k } } } \\ { { } } & { { \! \! \! \! \! U _ { 1 . } U _ { 2 . } \left( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \right) ^ { k } \! \! \! \! \! } } & { { } } \\ { { U _ { 1 2 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \left( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \right) ^ { k } \! \! \! \! \! } } & { { } } & { { \! \! \! \! \! U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \left( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \right) ^ { k } } } \\ { { } } & { { . . . } } \end{array}
S _ { \mathrm { G F } } = \int \, d ^ { 4 } x \{ B _ { \mu } D _ { \nu } B ^ { \nu \mu } + \varepsilon _ { a b } B ^ { a } D _ { \mu } C ^ { \mu b } - \frac { 1 } { 2 } B _ { \mu } B ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { a b } B ^ { a } B ^ { b } \} ,
( \mathrm { A } ) : \, \, \, Y _ { 7 } = S O ( 5 ) / S O ( 3 ) , \quad ( \mathrm { B } ) : \, \, \, Y _ { 7 } = S U ( 3 ) / U ( 1 ) \, .
{ \mathcal { S } } _ { E } = - 3 \int { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta E } .
< A _ { z } ^ { a } ( z , t ) A _ { 0 } ^ { b } ( w . t ^ { \prime } ) > = { \frac { 2 \pi i } { s } } \delta ^ { a b } \partial _ { z } K ( z , w ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
{ p _ { L } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 I m T I m U } } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } { \bar { U } } + n _ { 1 } { \bar { T } } + n _ { 2 } { \bar { U } } { \bar { T } } ) , \; p _ { R } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 I m T I m U } } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } { \bar { U } } + n _ { 1 } T + n _ { 2 } T { \bar { U } } ) ,
E _ { C } ^ { { \mathrm { f } i x e d } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \ln \left( 1 - \exp { ( - 2 \omega R ) } \right) = - \frac { R } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \omega \, d \omega } { \exp { ( 2 \omega R ) } - 1 } \, { . }
G _ { \perp } \left( \vec { x } \right) = \vec { \nabla } _ { \perp } \vec { E } _ { \perp } \left( \vec { x } \right) + e \rho ^ { m } ( \vec { x } ) \ .
\zeta ^ { \mu } = - \frac { i } { 4 } \, \mathrm { T r } \left( \left\{ J ^ { \mu } , \, \bar { Q } \right\} \gamma ^ { 5 } \right) \, ,
< \varphi , t | \hat { \cal O } ( t _ { 0 } ) | \psi , t > = < \varphi , t _ { 0 } | \hat { \cal O } ( t ) | \psi , t _ { 0 } > \ ,
\gamma _ { i } = \frac { 1 } { 3 } , \qquad i = 1 , 2 .
\delta V = m ^ { 2 } / 2 \int _ { R ^ { 2 } \backslash \Lambda } d x ^ { 2 } : \left( \phi \left( x \right) - \xi \right) ^ { 2 } : _ { m _ { 0 } } .
S [ \psi ] = V { \Biggr ( } 2 A \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } W [ \psi ( x ) ] d x { \Biggl ) } - 2 ( 1 - ( g + s + r / 2 ) ) \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } d y \log | \psi ^ { 2 } ( x ) - \psi ^ { 2 } ( y ) | .
( f ( m ) \lambda ) ^ { T } \sigma = \bar { \lambda } \sigma f ( - m ) , \quad \bar { \lambda }
S _ { 0 } = - N \int d \tilde { t } \, S T r \left( - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \tilde { t } } \tilde { \Phi } \partial _ { \tilde { t } } \tilde { \Phi } + \frac { 1 } { 4 } [ \tilde { \Phi } , \tilde { \Phi } ] ^ { 2 } \right)
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \chi + \frac { 1 } { 6 } R \chi ^ { 3 } = 0 .
{ \cal L } _ { C S } = \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } A _ { \mu } \, \partial _ { \nu } B _ { \alpha \beta } .
z ^ { \alpha } = \lambda _ { \beta } ^ { \alpha } z _ { 1 2 } ^ { \beta } , \, a l p h a , \beta = 1 , . . . , 8 ,
\pi _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { L } \pi ( x , \, t ) d x \, , \quad \pi ( x , \, t ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \partial _ { t } \varphi ( x , \, t ) \: ,
J _ { _ { \pm } } ^ { ( R ) } ( q ) = \pm \frac { \partial } { \partial \theta } - i \frac { \alpha } { \sin \alpha \theta } \frac { \partial } { \partial \phi } - q \frac { \alpha } { \tan \alpha \theta } .
\chi = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \biggl ( R _ { \alpha \beta \mu \nu } R ^ { \alpha \beta \mu \nu } - 4 R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } + R ^ { 2 } \biggr )
N _ { 2 } = N _ { 2 } ^ { 1 } + N _ { 2 } ^ { 2 } - f ^ { 2 } , \quad N _ { 0 } = N _ { 0 } ^ { 1 } + N _ { 0 } ^ { 2 } - v ^ { 2 } .
\dot { A } _ { 1 } = \pi _ { 1 } - A _ { 0 } ^ { \prime } - { \frac { 1 } { e ^ { 2 } a } } ( \pi _ { 1 } ^ { \prime } - e \phi ^ { \prime } - a e ^ { 2 } A _ { 0 } ) ^ { \prime } .
\hat { k } _ { \mu } ( t _ { n } ) \equiv p _ { n , \mu } + \bar { \xi } _ { n } \xi _ { n } \varepsilon _ { \mu } ^ { n } \frac { \partial } { { \partial t _ { n } } } .
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, d \zeta U ^ { - 1 } { \cal C } U
{ A _ { t } } ^ { a } = 0 \ , \ \ \ { A _ { r } } ^ { a } = \frac { H _ { 1 } } { e r } { v _ { \varphi } } ^ { a } \ ,
a > 1 \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, a < \sqrt { \frac { 4 N _ { + } N _ { - } } { ( N _ { + } + N _ { - } ) ^ { 2 } } } ,
Q \equiv q + \frac { i } { 2 } ( - i [ \frac { { \cal H } } { m _ { o p } } , q ] ) .
\gamma ^ { 2 } = \frac { 4 M } { b } ( 2 - \Omega ) \: , \: \: \: \: \: \: \: \frac { \omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } = \frac { 2 M } { b } \Omega \: ,
{ \frac { \partial } { \partial y _ { \beta } } } \; M = { \frac { \partial } { \partial z _ { \gamma } } } \; M = 0 .
Q _ { \omega } ( f ) Q _ { \omega } ( g ) = Q _ { \omega } ( f \star _ { \omega } g )
\psi ( x , t + T ) = e ^ { - i \alpha _ { i } } \, \psi ( x , t )
G _ { \zeta } ( q ) =
{ \ddot { R } } - R \frac { 1 + { \dot { R } } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + D ^ { 2 } } + h R ( 1 + { \dot { R } } ^ { 2 } ) \sqrt { \frac { 1 + { \dot { R } } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + D ^ { 2 } } } = 0 .
F ( t ; q ^ { \prime } , q ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( i t ) ^ { n } a _ { n } ( q ^ { \prime } , q ) ,
H = \pi _ { k } v ^ { k } - L = \frac { \kappa ( 1 + u ^ { 0 } \vec { u } \vec { v } ) } { \sqrt { ( \vec { v } ) ^ { 2 } - ( 1 + u ^ { 0 } \vec { u } \vec { v } ) ^ { 2 } } } = + \kappa \omega _ { 0 }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { c } { { a ( { \bf k } ) } } \\ { { a ^ { * } ( { \bf k } ) } } \end{array} \right) = \mathrm { \cal ~ f i n i t e ~ t e r m s } + \lambda ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { A ( 0 ; t ) } } & { { A ^ { * } ( 0 ; t ) } } \\ { { A ( 0 ; t ) } } & { { A ^ { * } ( 0 ; t ) } } \end{array} \right) \ \; \; \left( \begin{array} { c } { { a ( { \bf k } ) } } \\ { { a ^ { * } ( { \bf k } ) } } \end{array} \right)
G _ { \mu \nu } ^ { 1 1 } = e ^ { - \frac { 2 \phi } { 3 } } G _ { \mu \nu } ^ { \prime } = e ^ { - \frac { 2 \phi } { 3 } } \Pi _ { \mu } ^ { M } \Pi _ { \nu } ^ { N } \eta _ { M N } ,
D ^ { 1 \; \alpha } \, J _ { \alpha \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { 2 j _ { 1 } } ; \ \dot { \alpha } _ { 1 } \ldots \dot { \alpha } _ { 2 j _ { 2 } } } ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } = \bar { D } _ { 4 } ^ { \dot { \alpha } } \, J _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 2 j _ { 1 } } ; \ \dot { \alpha } \dot { \alpha } _ { 2 } \ldots \dot { \alpha } _ { 2 j _ { 2 } } } ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } = 0
\Phi _ { D } ( x ) = e ^ { { \frac { i } { 2 } } \chi ( x ) }
e _ { 1 } \frac { { \partial } { \phi } ^ { \mathrm { s e l f } } ( 1 ) } { { \partial } t _ { 2 } } = e _ { 2 } \frac { { \partial } { \phi } ^ { \mathrm { s e l f } } ( 2 ) } { { \partial } t _ { 1 } } ,
I m g _ { n } = \frac { 2 \omega _ { n } t _ { n } } { [ t _ { n } ^ { 2 } - \omega _ { n } ^ { 2 } + 1 / 4 ] ^ { 2 } } ; \; \; \; \omega _ { n } ^ { 2 } \leq 1 / 4 .
{ } ^ { ( \psi ) } T _ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } \left[ \bar { \psi } \Gamma _ { ( \mu } D _ { \nu ) } \psi - D _ { ( \nu } \bar { \psi } \Gamma _ { \mu ) } \psi \right] - g _ { \mu \nu } L _ { \psi } \, .
W = h ( Q _ { i _ { 1 } } Q _ { i _ { 2 } } \dots Q _ { i _ { N _ { c } } } + \dots ) .
L = \dot { x } \dot { z } + \frac { 1 } { 2 } \dot { \alpha } ^ { 2 } + x y + \alpha \beta .
\Delta = - { \frac { 1 } { 2 } } l _ { \mu \nu } l ^ { \mu \nu } , \quad \quad \epsilon _ { \mu \nu \rho \lambda } l ^ { \mu \nu } l ^ { \rho \lambda } = 0 ,
S = \int d t \left[ K - H + \int d ^ { 2 } { \bf x } \left( \pi ^ { a } \dot { A } _ { 0 } ^ { a } + \dot { c } ^ { a } { \bar { b } } ^ { a } + \dot { b } ^ { a } \bar { c } ^ { a } \right) \right]
\hat { X } ( z , T ) = e ^ { \xi ( z , T ) } \; e ^ { - \xi ( z , \tilde { \partial } _ { T } ) }
2 i H _ { A } ^ { \ \ C } \sigma _ { C \dot { B } } ^ { \ \ \ m } + 2 i H _ { \dot { B } } ^ { \ \ \dot { C } } \sigma _ { A \dot { C } } ^ { \ \ \ m } - 2 i H _ { A \dot { B } } ^ { \ \ \ m } - \nabla _ { A } H _ { \dot { B } } ^ { \ m } - \nabla _ { \dot { B } } H _ { A } ^ { \ m } = 0
\bar { Z } _ { + } ( z _ { 2 } ) Z _ { + } ( z _ { 1 } ) = F _ { + } ( z _ { 1 2 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { i x _ { \bar { 2 } 1 } { \cdot \tilde { \sigma } } \, \tau _ { + } } } & { { - 2 \bar { \theta } _ { 2 1 b } \, p _ { + } } } \\ { { - 2 \theta _ { 2 1 } ^ { a } \, \tau _ { + } } } & { { \delta _ { ~ b } ^ { a } \, p _ { + } } } \end{array} \right)
\Phi _ { 7 } \, = \, \left\{ \begin{array} { l l l } { { \mathrm { r o o t s } } } & { { \null } } & { { \mathrm { n u m b e r } } } \\ { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } \\ { { { \underbrace { \quad \pm \, \epsilon _ { k } \, \quad \pm \, \epsilon _ { \ell } \quad } } } } & { { \null } } & { { 6 0 } } \\ { { 1 \, \le \, k \, < \, \ell \, \le 6 } } & { { \null } } & { { \null } } \\ { { \null } } & { { \null } } \\ { { \pm \, \sqrt { 2 } \epsilon _ { 7 } } } & { { \null } } & { { 2 } } \\ { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } \\ { { { \underbrace { \frac 1 2 \, \left( \pm \epsilon _ { 1 } \pm \epsilon _ { 2 } \pm \dots \epsilon _ { 6 } \right) } } } } & { { \pm \, \sqrt { 2 - \frac 3 2 } \, \epsilon _ { 7 } } } & { { 6 4 } } \\ { { \mathrm { e v e n ~ n u m b e r ~ o f ~ + ~ s i g n s } } } & { { \null } } & { { \null } } \\ { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } \end{array} \right\}
U _ { \mu } ^ { V } ( x ) = V ( x + e _ { \mu } ) U _ { \mu } ( x ) V ( x ) ^ { - 1 } \, .
S ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ; g ) - S ( \sigma _ { 1 } ; e ^ { 2 \sigma _ { 2 } } g ) - S ( \sigma _ { 2 } ; g ) = 0
S ^ { a } ( z ) S ^ { b } ( w ) = \frac { - \frac { 1 } { 2 } k _ { 0 } \ell ^ { 2 } \eta ^ { a b } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { f _ { ~ ~ c } ^ { a b } S ^ { c } ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots ,
\bar { \zeta } ( s ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \lambda \, d \lambda } { ( k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { s } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \frac { \Gamma ( s - 1 / 2 ) } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { 2 - 2 s } d \lambda \, { . }
\mathrm { i i } ) \; \; m _ { \alpha } \, { \bf j ^ { \alpha } } \ne 0 \; \; , \qquad \qquad \frac { \partial } { \partial u } { \bf { \hat { C } } } = ( \log r ) \frac { 1 } { 2 } m _ { \alpha } \, { \bf j ^ { \alpha } } ( u , \phi ) \quad . \qquad \qquad \qquad \qquad
\langle \Phi \rangle = { \sqrt { \frac { - m ^ { 2 } } { 2 \lambda } } } \equiv { \frac { v } { \sqrt { 2 } } }
T _ { \mu \nu } = - \overline { { { \Psi } } } ( x ) \Gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \Psi ( x )
E = - 2 \pi ^ { 4 } L ^ { 2 } ( N \alpha ^ { \prime } ) ^ { 5 / 2 } \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \left( \nu \left( R ^ { 3 } e ^ { - 2 \Phi } \right) ^ { \prime } - \sqrt { \nu _ { B P S } } \, \left( R _ { B P S } ^ { 3 } e ^ { - 2 \Phi _ { B P S } } \right) ^ { \prime } \right) \, .
+ { \frac { t _ { 1 } ( 1 - t _ { 2 } ^ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } ~ { \frac { \partial } { \partial t _ { 2 } } } \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) \Big ) g .
J _ { \epsilon } = \frac { \epsilon } { \pi } \int d ^ { 2 } x \mathrm { T r ( \ t h e t a F ) } ,
\lambda \ = \ d i a g \ ( \ \alpha { \bf I } _ { 1 2 \times 1 2 } \ , \ \alpha ^ { 2 } { \bf I } _ { 1 2 \times 1 2 } \ , \ { \bf I } _ { 8 \times 8 } \ )
M ( \theta ) \sim ( \langle \theta \rangle ) ^ { 1 / 4 } \sim ( k _ { c } - k ) ^ { 1 / 2 } .
L _ { C S } = \frac { 1 } { 2 } \kappa \int _ { D _ { 2 } } d ^ { 2 } x \epsilon ^ { i j } ( - A _ { i } ^ { a } \dot { A } _ { j } ^ { a } + A _ { 0 } ^ { a } F _ { i j } ^ { a } ) .
\mathrm { \ s l ~ g } _ { - \alpha } ~ = ~ \mathrm { \ s l ~ g } _ { \alpha } ~ = ~ \mathrm { \ s l ~ g } _ { \theta \alpha } ~ .
F _ { _ { \! S } } ^ { - 1 } = \frac { \cosh \frac { 1 } { 2 } \sigma \otimes \cosh \frac { 1 } { 2 } \sigma + 2 \xi \, v _ { + } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sigma } \otimes v _ { + } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sigma } } { \cosh \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { _ { \! J } } ( \sigma ) } \,
\mathrm { d i m } [ S O ( m - 1 , 1 ) ] = \mathrm { d i m } [ S O ( m ) ] = \frac { m ( m - 1 ) } { 2 } = m ^ { 2 } - \frac { m ( m + 1 ) } { 2 } ,
\tilde { g } = \bigoplus _ { p = 0 } ^ { \tau - 1 } \tilde { g } _ { p } ,
B = \left( - \Pi ^ { m } + \frac i 2 d \bar { \theta } \Gamma ^ { m } \theta \right) \cdot \left( i d \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } \theta \right) \quad ,
\Delta [ \sigma ] \equiv \, 2 \, \int d ^ { d } x \sigma g ^ { \mu \nu } \frac { \delta } { \delta g ^ { \mu \nu } } \quad , \quad \Delta _ { \beta } [ \sigma ] \equiv \int d ^ { d } x \sigma \beta ^ { i } \frac { \delta } { \delta \lambda ^ { i } } \quad ,
\exp \left( { - \frac { 1 } { 2 } \left( x | E ^ { - 1 } D E ^ { - 1 } | x \right) } \right) \,
\bar { \Delta } _ { m } ^ { a } \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m } \} = 0 , \qquad \bar { \Delta } _ { \alpha } \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m } \} = 0 ,
G ( z , z ^ { \prime } , t ) = \alpha \sum _ { n } \frac { e ^ { i n ( \phi - \phi ^ { \prime } ) } } { 2 \pi } \int _ { o } ^ { \infty } \frac { r ^ { ( \alpha - 1 ) } } { \alpha } J _ { \frac { | n | } { \alpha } } ( \frac { k } { \alpha } r ^ { \alpha } ) ( k ^ { 2 } ) ^ { - i c t / l _ { P } } k d k \frac { { r ^ { \prime } } ^ { ( \alpha - 1 ) } } { \alpha } J _ { \frac { | n | } { \alpha } } ( \frac { k } { \alpha } { r ^ { \prime } } ^ { \alpha } ) .
F ^ { n } \rightarrow ( c \kappa + d ) F ^ { n } + c \mathrm { e } ^ { - 2 \phi } { \tilde { F } } ^ { n } .
J _ { f } ( \hat { g } ) = [ \operatorname * { d e t } ( P _ { 1 / 2 } ^ { \dagger } P _ { 1 / 2 } ) ] ^ { - 1 / 2 } ( 1 / l ^ { 2 } + 1 ) ^ { - 1 } \quad .
M _ { m n } = M _ { m n } ^ { 1 } + M _ { m n } ^ { 2 } , \qquad \mathcal { D } _ { m n } = \mathcal { D } _ { m n } ^ { 1 } + \mathcal { D } _ { m n } ^ { 2 } ,
{ \frac { d S } { d \rho } } ~ = ~ { \frac { \delta S } { \delta g _ { \mu \nu } } } \dot { g } _ { \mu \nu } .
{ \tilde { \mu } } = \frac { - 4 e ^ { G / 2 } \partial _ { T } \{ \log \eta ( T ) ) \log \eta ( \frac { T } { 3 } ) \} \partial _ { U } \{ \log \eta ( \frac { U } { 3 } ) \log \eta ( U ) \} } { 9 \eta ^ { 2 } ( T ) \eta ^ { 2 } ( \frac { U } { 3 } ) \eta ^ { - 2 } ( U ) \eta ^ { - 2 } ( \frac { T } { 3 } ) } .
W _ { p } = \left( \prod _ { i = 2 } ^ { n } A _ { 1 i } \right) E _ { 0 }
\Delta ( \Delta - 2 ) = { \mathbf m } ^ { 2 } \quad .
S \propto { M _ { s } ^ { 8 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \, { \cal R } + \cdots \, ,
S O ( 3 , 1 ) \hookrightarrow G .
\operatorname { t a n h } \chi \cos \theta = \cos \theta _ { 0 }
R _ { z \theta } ( \tilde { z } , \tilde { \theta } ) \; = \; \exp { ( 3 w ) } ( R _ { z \theta } ( z , \theta ) \; - \; \nonumber S ( \tilde { z } , \tilde { \theta } ; z , \theta ) ) ,
\begin{array} { r l l } { { \mathrm { I K , ~ T L } } } & { { : } } & { { \omega _ { 7 } = 0 } } \\ { { \mathrm { ~ F Z } } } & { { : } } & { { \mathrm { ~ v e r t e x ~ w e i g h t s ~ b e i n g ~ i n v a r i a n t ~ u n d e r ~ r e v e r s a l ~ o f ~ a l l ~ a r r o w s ~ a n d ~ } n = 2 . } } \end{array}
p _ { + , \mathrm { u p } } \rightarrow p _ { + , \mathrm { l c } } = p _ { \bot } ^ { 2 } / 2 p _ { - , \mathrm { l c } } .
Z [ \eta ] = \int { \cal D } [ \chi ] \exp \left[ - { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } m _ { W } } } \int d ^ { 3 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla ( \chi - \eta ) ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \cos \chi \right) \right]
V _ { 1 } C _ { 1 } ^ { - 1 } { \cal P } \left[ Q ^ { \mu i } ( \xi _ { i } ) - Q ^ { \mu E } ( { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } ) \right] = 0
{ \cal F } \! L ^ { * } \{ G , \phi _ { \mu _ { 0 } } \} = ( { \bf \Gamma } _ { \mu _ { 0 } } r ^ { \nu } ) \chi _ { \nu }
\begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \mid m \rangle } } \end{array}
Y = - Q _ { d i a g } = - \left( \; \frac 1 3 Q _ { n _ { 0 } } + \frac 1 2 Q _ { n _ { 1 } } + \sum _ { j = 3 } ^ { N - 1 } Q _ { n _ { j } } \; \right)
\int _ { \mathcal { M } } c _ { 2 } ( \Omega ) \ \ \ \ a n d \ \ \ \ \int _ { { \mathcal M } } c _ { 1 } ( \Omega ) \wedge c _ { 1 } ( \Omega )
\left( - \frac 1 2 \; \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q ^ { 2 } } + \frac 1 2 \, k ( t ) \, q ^ { 2 } + f ( t ) \, q \right) \Phi ( q , t ) = i \frac \partial { \partial t } \Phi ( q , t )
\exp \left[ i \sum _ { k } \frac { p _ { k } ^ { \xi ^ { 2 } } } { 2 m } + \frac { p _ { k } ^ { \eta ^ { 2 } } } { 2 m } - E ( \xi _ { k } ^ { 2 } + \eta _ { k } ^ { 2 } ) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m } \left[ \frac { 1 } { \xi _ { k } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \right] \right] K _ { \phi }
\mu = \frac { \Gamma \left( \beta ^ { 2 } \right) } { \pi \Gamma \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) } \left[ \frac { M \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { 1 + \xi } { 2 } \right) } { 2 \Gamma \left( \frac { \xi } { 2 } \right) } \right] ^ { 2 - 2 \beta ^ { 2 } } ,
C _ { 2 } ( P ) = - \frac 1 { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { A } \partial \phi ^ { A } }
{ \frac { d { e } _ { 1 } ( s ) } { d s } } = - { e } _ { 2 } ^ { * } ( s ) e _ { 3 } ( s ) , \quad { \frac { d { e } _ { 2 } ( s ) } { d s } } = - { e } _ { 1 } ^ { * } ( s ) { e } _ { 3 } ( s ) , \quad { \frac { d { e } _ { 3 } ( s ) } { d s } } = - { e } _ { 1 } ( s ) e _ { 2 } ( s ) .
j _ { 1 , 2 } ( \mu ) = \langle \frac { \delta j _ { 1 } } { \delta \mu } , U _ { 0 } D _ { 0 } ( \frac { \delta j _ { 2 } } { \delta \mu } ) \rangle
{ \bf \Phi } \mapsto e ^ { - q \sigma } { \bf \Phi } ,
\nabla q ^ { a } = - { \frac { 1 } { 2 { \alpha } ^ { 2 } } } [ \rho ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } q ^ { 2 } - \alpha ^ { 4 } - \Lambda ^ { 2 } ] \varepsilon _ { \ b } ^ { a } e ^ { b } ,
\chi ^ { \underline { { m } } } p _ { \underline { { m } } } = \chi ^ { \underline { { m } } } ( \dot { x } _ { \underline { { m } } } - { \frac { i } { e } } \psi \chi _ { \underline { { m } } } ) = 0 ,
\partial _ { y } \left[ { \cal W } ^ { \frac { D - 2 p - 1 } { 2 } } v \right] = 0 ,
[ ( \imath \partial _ { \mu } - g A _ { \mu } ) \Gamma _ { s } ^ { \mu } - s m ] u _ { s } ( x ) = 0 \; , \; \; u _ { - s } ( x ) \equiv 0 \; , \; \; s = \pm \; .
L _ { f i x } ^ { \Lambda } = L ^ { \Lambda } ( p , q ) \, \longrightarrow \, Z _ { f i x } = Z ( p , q ) = \mathrm { c o n s t }
g _ { a b } = \frac { \partial \varphi ^ { \mu } } { \partial \xi ^ { a } } \frac { \partial \varphi ^ { \mu } } { \partial \xi ^ { b } } \, ,
d s ^ { 2 } = G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = e ^ { 2 \phi } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { 2 \phi _ { i } } d s _ { i } ^ { 2 } , \qquad \mu = 0 , . . . , d ,
I = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 \quad , } } & { { \sigma _ { - } ^ { 1 } < 0 } } \\ { { \sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty \prime } { \frac { - 2 i } { n _ { 1 } } } e ^ { - 2 i \pi n _ { 1 } \sigma / \alpha } + { \frac { 2 \pi } { \alpha } } ( \alpha - 2 \sigma ) \quad , } } & { { \sigma _ { - } ^ { 1 } > 0 } } \end{array} \right. \quad .
\left. \chi _ { S U ( 2 ) } \right| _ { C _ { j } } = d \omega _ { j } ,
Z ( J _ { 1 , 2 } ) = \frac { 1 } { N _ { 1 , 2 } } e x p \left( - \frac { \lambda } { 4 ! } \int d ^ { d } x \left( \frac { \delta } { \delta J _ { 1 , 2 } ( x ) } \right) ^ { 4 } \right) Z _ { 0 } ( J _ { 1 , 2 } ) .
\Gamma \subset S U ( 3 ) \Longrightarrow { \cal N } = 1
\mu _ { n } ^ { \prime \prime } + \left[ n ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \right] \mu _ { n } = 0 \, ,
\{ \eta _ { i } ( z ) , \eta _ { j } ( z ^ { \prime } ) \} = \bar { S } _ { i j } ^ { k l } \eta _ { k } ( z ) \eta _ { l } ( z ^ { \prime } )
V _ { m + N } ^ { \pm } = V _ { m } ^ { \pm } \, .
[ D , [ D , X _ { 2 } ] ] + \partial _ { X _ { 2 } } V ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = 0
S \rightarrow \frac { a S - i b } { i c S + d } \ , \quad a d - b c = 1 ,
F _ { \mu } = \nabla _ { \nu } \tilde { h } _ { ~ \mu } ^ { \nu } - \rho \nabla _ { \mu } \tilde { h } + 2 C _ { \nu } \tilde { h } _ { ~ \mu } ^ { \nu }
[ x , y ] _ { \rho } = \mathbf { S } _ { \rho } ^ { - 1 } [ \mathbf { S } _ { \rho } x , \mathbf { S } _ { \rho } y ] , \qquad x , y \in V _ { n }
j _ { 1 \times 2 } ( \mu ) = j _ { 1 } ( \mu ) j _ { 2 } ( \mu ) \, .
{ \cal F } _ { 0 } = { \sqrt { - g } } J ^ { \rho } | _ { \rho _ { + } } = { \sqrt { - g } } { \bar { \psi } } e _ { 1 } ^ { \rho } \gamma ^ { 1 } \psi ~ ~ .
R = - \frac { 8 } { 3 } \frac { \cosh ^ { 2 } W _ { 0 } } { \ln ^ { 4 / 3 } T ^ { 2 } }
\longrightarrow H ^ { g + 1 } ( F ) \stackrel { p r } { \longrightarrow } H ^ { g } ( F _ { r e l } ) \stackrel { \{ Q , c _ { 0 } \} } { \longrightarrow } H ^ { g + 2 } ( F _ { r e l } ) \stackrel { i } \longrightarrow H ^ { g + 2 } ( F ) \stackrel { p r } { \longrightarrow } H ^ { g + 1 } ( F _ { r e l } ) \longrightarrow .
I _ { G } = \int \sum _ { p = 0 } ^ { [ D / 2 ] } \alpha _ { p } L ^ { p } ,
d s ^ { 2 } = - \frac { 1 } { U _ { \pm } ( t _ { \pm } ) } d t _ { \pm } ^ { 2 } + U _ { \pm } ( t _ { \pm } ) d r _ { \pm } ^ { 2 } + R _ { \pm } ( t _ { \pm } ) ^ { 2 } d { \bf x } ^ { 2 }
w _ { i } = \left\{ \begin{array} { c l } { { - \Delta } } & { { \mathrm { V E V , } } } \\ { { \Delta - 4 } } & { { \mathrm { d e f o r m a t i o n . } } } \end{array} \right.
[ a ^ { - } , a ^ { + } ] _ { - } = 1 \Rightarrow [ \hat { x } , \hat { p } _ { x } ] _ { - } = i , \quad \hbar = 1 ,
\stackrel { \wedge } { \cal D } \left( x + \frac { 2 \pi } { \omega } , \sinh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right) = - \stackrel { \wedge } { \cal D } \left( x , \sinh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right)
C _ { I , q } = J _ { - } ^ { \prime } J _ { + } ^ { \prime } + [ J _ { 3 } ^ { \prime } ] _ { q } [ J _ { 3 } ^ { \prime } + 1 ] _ { q } ~ ,
\begin{array} { l } { { \mathbf { F } = ( q \cos \theta + g \sin \theta ) [ ( \mathbf { E } \cos \theta + \mathbf { B } \sin \theta ) + \mathbf { v } \times ( - \mathbf { E } \sin \theta + \mathbf { B } \cos \theta ) ] } } \\ { { = q \mathbf { E } + g \mathbf { B } + \mathbf { v } \times ( q \mathbf { B } - g \mathbf { E } ) . } } \end{array}
\alpha ( r ) = \frac { 1 } { r ^ { 4 } } [ a P _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( r _ { H } ^ { 2 } / r ^ { 2 } ) + b Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( r _ { H } ^ { 2 } / r ^ { 2 } ) ]
{ \tilde { D } } _ { m } = \partial _ { m } - \frac { 1 } { 4 } \omega _ { m } { } ^ { a b } \Gamma _ { a b } - \frac { 1 } { 2 } m e _ { m } { } ^ { a } \Gamma _ { a }
\Delta ( p ^ { 2 } ) = i \int d ^ { 2 } x \, e ^ { i p _ { \nu } x ^ { \nu } } \left\langle 0 \right| T \left[ \phi ( x ^ { \mu } ) \phi ( 0 ) \right] \left| 0 \right\rangle .
W _ { 2 } ( a _ { \epsilon } ) = { \frac { ( 2 - \epsilon ) ( 1 - \epsilon ) } { 2 \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d y } { [ s ( y ) ] ^ { 1 - \epsilon } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d u } { u ^ { \epsilon } } } [ \epsilon + ( 1 - \epsilon ) u ] \exp \left[ - ( y / a _ { \epsilon } ) ^ { 1 / \epsilon } { \frac { u } { s ( y ) } } \right]
\operatorname * { l i m } _ { \omega \to 1 } \operatorname * { l i m } _ { \beta \to 0 } ( T ^ { 4 \omega - 4 } { \cal N } ) \ ,
x = { \frac { \phi _ { 2 } } { \phi _ { 1 } } } , \quad y = { \frac { \phi _ { 3 } } { \phi _ { 1 } } } , \quad \ell _ { \infty } \cong \{ \phi _ { 1 } = 0 \} .
{ \cal D } \chi = \prod _ { n } d c ^ { n } .
K ( C _ { 2 } \mid C _ { 1 } ) = A ( C _ { 2 } \mid C _ { 1 } ) T ( C _ { 2 } \mid C _ { 1 } ) ,
\nabla ^ { A } \left( \rho { \cal F } ^ { - 1 } \nabla _ { A } { \cal F } \right) = 0 , \quad \nabla ^ { A } \left( \rho { \cal M } ^ { - 1 } \nabla _ { A } { \cal M } \right) = 0 .
\Pi _ { T } ( i \omega _ { n } , p ) = - \frac { \Sigma _ { T } ( i \omega _ { n } , p ) } { 1 + \Sigma _ { T } ( i \omega _ { n } , p ) \Delta _ { T } ^ { 0 } ( i \omega _ { n } , p ) } .
A _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, \tau _ { a }
F _ { g } ( X ) = ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 - 2 g } F _ { g } ( Z ) = e ^ { ( 1 - g ) K } F _ { g } ( Z ) \, ,
A ^ { \mu } = \left( A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { u } , 0 \right) ,
( X _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( X _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( X _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( X _ { 3 } ) ^ { 2 } - ( X _ { 4 } ) ^ { 2 } = - l ^ { 2 } ,
\mathrm { s u p p } D _ { n } \subseteq \Gamma _ { n - 1 } ^ { + } ( x _ { n } ) \cup \Gamma _ { n - 1 } ^ { - } ( x _ { n } ) .
q = - { \frac { a _ { 0 } \ddot { a } _ { 0 } } { \dot { a } _ { 0 } ^ { 2 } } } = { \frac { \dot { I } } { 2 H I } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( I ^ { - 3 / 2 } \Omega _ { \varrho } + I ^ { - 1 } \Omega _ { \Phi } ) + { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { 5 } ^ { 2 } \sigma } { 3 c ^ { 6 } H ^ { 2 } } } ( I ^ { - 1 / 2 } \wp + I ^ { - 1 } \wp _ { \Phi } + 2 I ^ { - 1 / 2 } \wp _ { \Lambda _ { 4 } } ) + I ^ { - 1 } \Omega _ { \cal C } ,
t ( x ) = x + \int _ { - \infty } ^ { x } d x ^ { \prime } ( { \tilde { L } _ { 1 } ^ { k , k } ( e ^ { x ^ { \prime } } ) } - 1 ) = x + \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } \frac { \tilde { L } _ { 1 } ^ { k , k , d } } { d } e ^ { d x } .
I _ { n . l } = ( 1 + \tilde { V } _ { n , l } ) ( 1 + \tilde { V } _ { n , l - 1 } ) ( 1 + \tilde { V } _ { n , l - 2 } ) .
\phi ( \sigma ) = \arctan [ \frac { \tan ( \sqrt { K } \sigma ) } { \sqrt { K } L } ] .
v ^ { 2 } = \frac { 2 6 - N } { 1 2 } ; \qquad a = \frac { N - 2 } { 2 4 } .
M _ { i n d } ( X ) = \mathrm { M a x } ( m , \sqrt { \lambda } { \cal P } ) .
\eta _ { 0 } = y \left( N | g _ { k + 1 } ^ { c } | \right) ^ { - \frac { 1 } { k + 1 } } .
A ( \hat { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { - 2 a ^ { - 1 } 1 0 ^ { - 4 } , } } & { { \mathrm { f o r ~ x \in ( - a , 0 ) ~ } , } } \\ { { 2 b ^ { - 1 } 1 0 ^ { - 4 } , } } & { { \mathrm { f o r ~ x \in ( 0 , b ) ~ } , } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } . } } \end{array} \right.
: \phi ^ { 4 } : = \phi ^ { 4 } - 3 \phi ^ { 2 } - 2
M _ { o } ^ { ( \pm ) } ( k ) = 1 + \frac { a _ { 1 } } { 1 \pm i k } + \frac { a _ { 2 } } { ( 1 \pm i k ) ^ { 2 } } ,
S _ { ( P , Q ) } = T _ { ( P , Q ) } { \Omega } _ { p } { \int } _ { 0 } ^ { t _ { + } } d t { \rho } ^ { p } \sqrt { 1 + { \dot { \rho } } ^ { 2 } } - \frac { Q { \Phi } } { p + 1 } { \Omega } _ { p } { \int } _ { 0 } ^ { t _ { + } } d t { \rho } ^ { p + 1 }
( { \cal P } ) _ { a b ; c d } = ( - ) ^ { p ( a ) p ( b ) } \delta _ { a d } \delta _ { b c } \; .
H \psi = \left( \begin{array} { c c } { { P _ { - } P _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { P _ { + } P _ { - } } } \end{array} \right) \psi = ( E ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { + } } } \\ { { \psi _ { - } } } \end{array} \right)
\upsilon = \sum _ { i } \rho _ { i } ^ { 1 / 2 } e ^ { \gamma _ { 0 } \int d t \mu _ { i } } ( \chi _ { i } + \chi ^ { i } ) \ ,
A ^ { a \, \mu } = \frac { \theta } { 2 g } \delta ^ { a \mu } \chi _ { \lambda \omega } ^ { ( a ) } ,
\frac { \sigma } { m ^ { 2 } } \approx \frac { 2 } { u } \, .
\Gamma ^ { x } = \mathbf { E } ( \theta ^ { x } ) + \mathbf { I } ( D _ { \theta ^ { x } } ) \mathcal { R } _ { x } .
1 = \sum _ { n , n _ { 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \underline { { { m } } } _ { i } } \, ^ { \prime } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { \underline { { { l } } } _ { j } } \, ^ { \prime } \left| \psi ^ { ( n , n _ { 1 } ) } \right| ^ { 2 } \, .
\frac { \psi _ { i } } { \varphi _ { i } } = e ^ { \hat { \epsilon } _ { i } } \ \ .
\Omega _ { 1 2 } = Q \bar { K } _ { 2 } Q \bar { K } _ { 2 } Q = \left( \begin{array} { c c } { { - u _ { 1 } ^ { 2 } d _ { 1 } } } & { { u _ { 1 } ^ { 3 } } } \\ { { - u _ { 1 } u _ { 2 } d _ { 1 } } } & { { u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } } } \end{array} \right)
\Gamma [ \phi ] = W [ J ] - \int d ^ { 4 } x ~ J ( x ) \phi ( x )
\Delta x \simeq \frac { \hbar } { \Delta p } + l _ { p } ^ { 2 } \frac { \Delta p } { \hbar } \, .
G = H _ { p } ^ { - 1 / 2 } ( - d T ^ { 2 } + d \vec { Y } ^ { 2 } ) + H _ { p } ^ { 1 / 2 } d \vec { X } ^ { 2 } .
{ \cal Q } \equiv B _ { s } \bar { \pi } _ { - s } - F _ { s } \eta _ { - s } + \frac { i } { 2 } C _ { s t } ^ { u } \eta _ { - s } \eta _ { - t } \pi _ { u } ,
\sum _ { { \bf { q } } _ { m } } e x p ( i { \mathrm { ~ } } { \bf { q } } _ { m } . { \bf { x } } ) { \bf { F } } ( [ \rho ] ; { \bf { q } } _ { m } r ) = \nabla \Phi - [ - i \mathrm { ~ } \Phi , \nabla \Pi ]
2 \left( D _ { x } ^ { \dagger } D _ { x } \right) ^ { - 1 } ( z , z ^ { \prime } ) = ( \sigma _ { 0 } + i \sigma _ { 3 } ) e ^ { - \phi ( z ) } K _ { + } ( z , z ^ { \prime } ; x ) e ^ { - \phi ( z ^ { \prime } ) } + ( \sigma _ { 0 } - i \sigma _ { 3 } ) e ^ { \phi ( z ) } K _ { - } ( z , z ^ { \prime } ; x ) e ^ { \phi ( z ^ { \prime } ) } ,
\begin{array} { l } { { \, \, \, \, \, [ f _ { 1 } , f _ { 2 } ] _ { * ^ { ( 2 ) } } ( \xi ) = [ f _ { 1 } , f _ { 2 } ] _ { * _ { 0 } } ( \xi ) + } } \\ { { + \hbar ^ { 2 } c _ { n } \biggl ( f _ { 1 } ( \xi ) ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \overleftarrow \partial \! \! _ { \alpha } \xi ^ { \alpha } ) \varepsilon ^ { [ \beta ] _ { n } } [ \partial _ { \beta } ] ^ { n } f _ { 2 } ( \xi ) - f _ { 1 } ( \xi ) [ \overleftarrow \partial \! \! _ { \alpha } ] ^ { n } \varepsilon ^ { [ \alpha ] _ { n } } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \beta } \partial _ { \beta } ) f _ { 2 } ( \xi ) \biggr ) . } } \end{array}
p _ { \mu } = e ^ { - 1 } ( \dot { x } _ { \mu } + i m ^ { - 1 } \dot { \xi } _ { * } \xi _ { \mu } ) .
i \frac { \partial \tilde { \Omega } } { \partial s } = - \tilde { \Omega } \tilde { \Delta }
S ( D ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( n + 1 ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { n ! } } { \frac { \Gamma ( n + D - 3 ) } { \Gamma ( D - 3 ) } } { \frac { \Gamma ( n + 4 - D / 2 ) } { \Gamma ( 4 - D / 2 ) } } { \frac { \Gamma ( D / 2 ) } { \Gamma ( n + D / 2 ) } } .
\ln \left[ { \cal L } ^ { \mathrm { I } , { \cal R } } ( \nu , x ) \right] \sim \ln \left[ 1 + \sum _ { k \geq 1 } { \frac { v _ { k } ( t ( x ) ) } { \nu ^ { k } } } + { \alpha } { \frac { t ( x ) } { \nu } } \left( 1 + \sum _ { k \geq 1 } { \frac { u _ { k } ( t ( x ) ) } { \nu ^ { k } } } \right) \right] = \sum _ { n \geq 1 } { \frac { { \cal U } _ { n } ^ { \mathrm { I } , { \cal R } } ( t ( x ) ) } { \nu ^ { n } } }
\delta x ^ { \mu } = { \dot { x } } ^ { \mu } \xi \; , \; \; \delta e = \frac { d } { d \tau } \left( e \xi \right) \; , \; \; \delta b ^ { \mu } = \frac { d } { d \tau } \left( b ^ { \mu } \xi \right) \; , \; \; \delta \psi ^ { \mu } = \dot { \psi } ^ { \mu } \xi \; , \; \; \delta \chi = \frac { d } { d \tau } \left( \chi \xi \right) \; ,
\left( { x - \xi } \right) ^ { i } A _ { i } \left( x \right) = 0 ,
\Phi = V \tilde { A } _ { 0 } , \ \ \ A _ { i } = \tilde { A } _ { i } - \omega _ { i } \tilde { A } _ { 0 } .
\gamma ^ { 2 } = \frac { \omega + 1 } { 2 ( \omega + 2 ) } \frac { M ( 2 - \Omega ) } { b } \: , \: \: \: \: \: \: \: \frac { \theta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } = \frac { M \Omega } { 2 b } \: ,
J _ { \mu } ^ { + } J _ { \mu } ^ { - } + J _ { \mu } ^ { - } J _ { \mu } ^ { + } + g \, J _ { \mu } ^ { 3 } J _ { \mu } ^ { 3 }
C _ { B M V } ( w ) = \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { w - 1 } } & { { w } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right]
W _ { 1 } ( x ) = - \sqrt { 2 } m t g h \left( \frac { m } { \sqrt { 2 } } x \right) ,
V _ { 4 i } ^ { 1 / 4 } \ll x ^ { 3 / 2 } \, 6 \cdot 1 0 ^ { 1 6 } \mathrm { ~ G e V } \; .
\widetilde { \eta } ^ { 1 / 2 } = p \, \left\{ 1 + C _ { 1 } p ^ { - 2 / 3 } + \frac { \epsilon } { 4 } \left[ - 2 c + g ^ { ( 0 ) } - \ln \left| \frac { E } { \mu ^ { 2 } } \right| \right] + o ( \epsilon ) \right\} \; ,
\{ d _ { i } ^ { + } , d _ { j } ^ { - } \} = \delta _ { i j }
\frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int \mathrm { t r } ( F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ) = - \frac { 1 } { N } .
\omega _ { n } \sqrt { q ^ { 2 } + M _ { \ast } ^ { 2 } } = r \, \cos t , \quad q \, p = r \, \sin t , \quad r = \sqrt { \left( p ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } \right) q ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } M _ { \ast } ^ { 2 } } \ \cdot
\eta _ { 5 } ^ { \ast \ast } + \epsilon \left( \dot { \eta } _ { 5 } - 6 \eta _ { 5 } \eta _ { 5 } ^ { \prime } + \eta _ { 5 } ^ { \prime \prime \prime } \right) ^ { \prime } = 0 , \qquad \epsilon = \pm 1 ,
\frac { \partial S _ { \epsilon } } { \partial \mu } = - 2 \pi \ln 8 ( 1 - \mu ) ^ { 2 } + 2 \pi ( \mu - 1 ) \ln \Lambda ^ { 2 } .
\langle j _ { \mu } ^ { l } ( x _ { 1 } ) j _ { \nu } ^ { l } ( x _ { 2 } ) \rangle \sim \Delta _ { \mu \nu } ^ { l } ( x _ { 1 2 } ) .
Q ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } \left( \eta ^ { \alpha \beta } + D ^ { \alpha \beta } \right)
{ \cal N } ^ { \prime } \, \equiv \, { \cal N } ^ { \prime } ( \xi ( \phi ) ) \, = \, \left( C + D { \cal N } ( \phi ) \right) \left( A + B { \cal N } ( \phi ) \right) ^ { - 1 }
\mathrm { I m ~ } F _ { + - + - } = - 1 2 \pi \alpha ^ { 2 } \frac { s - t } { u } - 1 6 \pi \alpha ^ { 2 } \left[ \frac { u } { s } \ln \Big | \frac { u } { m _ { W } ^ { 2 } } \Big | + \frac { u ^ { 2 } } { s t } \ln \Big | \frac { t } { m _ { W } ^ { 2 } } \Big | \right] \, \, \, ,
\delta { \cal L } _ { \mathrm { C S } } = \frac { \kappa } { 2 } \partial _ { \mu } \left( \lambda \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } A _ { \rho } \right) .
{ \frac { 3 } { b ^ { 2 } } } { \frac { a ^ { \prime } } { a } } \left( { \frac { a ^ { \prime } } { a } } + { \frac { n ^ { \prime } } { n } } \right) - { \frac { 3 } { c ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \left[ { \frac { \dot { a } } { a } } \left( { \frac { \dot { a } } { a } } - { \frac { \dot { n } } { n } } \right) + { \frac { \ddot { a } } { a } } \right] - { \frac { 3 k } { a ^ { 2 } } } = - { \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { c ^ { 4 } } } \Lambda ,
A _ { \mu } = N ^ { 1 / 4 } \big ( \rho ^ { - 1 } a _ { n } ^ { \prime } , \rho \chi _ { a } \big ) \ .
- 4 ( h ^ { 1 , 1 } + h ^ { 1 , 3 } ) + 2 h ^ { 1 , 2 } + h ^ { 2 , 2 } = 4 4 ,
R _ { S _ { 0 } } ( e _ { \otimes } ^ { S _ { \mathrm { i n t } } } , \sum _ { n \geq 1 } \lambda ^ { n } \sigma \pi ( K _ { \nu } ^ { ( n ) } ) f ) = R _ { S _ { 0 } } ^ { N } ( e _ { \otimes } ^ { S _ { 1 } } , \sigma \pi ( K _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ) f ) \ ,
\vec { Q } ( \tau ) = - \frac { \vec { K } ( \tau ) } { p ^ { o } } - \frac { \vec { p } \times \vec { \Omega } ( \tau ) } { p ^ { o } ( p ^ { o } + \sqrt { p ^ { 2 } } ) } ,
\mathcal { F } ^ { n } \left[ j \right] = \mathcal { F } ^ { n } - \phi _ { n } \rho _ { n } + \frac { { } _ { 1 } } { { } ^ { 2 } }
\sum _ { \mu } A _ { \mu } d x ^ { \mu } + { \Phi } \chi ^ { - } .
\left( \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } - m ^ { 2 } \right) \phi \, = \, { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } \partial _ { \mu } \Big ( \, \sqrt { g } \partial ^ { \mu } \phi \, \Big ) - m ^ { 2 } \phi \, = \, 0 \, \,
I = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mu } { g ^ { 2 } } t r \int d ^ { 3 } x [ - \mu ( v _ { m } - U ^ { - 1 } \partial _ { m } U ) ( v ^ { m } - U ^ { - 1 } \partial ^ { m } U ) + \epsilon ^ { m n p } v _ { m } ( \partial _ { n } v _ { p } + \frac { 2 } { 3 } v _ { n } v _ { p } ) ] ,
\left\{ \varphi ^ { \prime } ( x ) , \psi ^ { \prime } ( y ) \right\} = 0 , \quad \left( x - y \right) ^ { 2 } < 0
{ Z _ { r } ^ { a _ { r - 1 } } } _ { a _ { r } } { Z _ { r + 1 } ^ { a _ { r } } } _ { a _ { r + 1 } } | _ { \phi _ { 0 } } = 0 ,
s - n ( 1 - \Delta ) \geq 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 1 - n ( 1 - \Delta ) \geq 0 ,
h ( t ) = 2 { \frac { 1 - \sqrt { 1 + \alpha t } } { \alpha } }
q ^ { 2 } \hat { \gamma } _ { 1 } ^ { \omega } + \hat { \sigma } _ { q } \hat { \gamma } _ { 1 } ^ { \omega } =
E = E _ { 0 } , \quad \Phi = \Phi _ { 0 } + \lambda _ { H _ { 1 } } E _ { 0 } , \quad z = z _ { 0 } - 2 \lambda _ { H _ { 1 } } \Phi _ { 0 } - \lambda _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } E _ { 0 } ,
\widehat { f } = \frac 1 { c ^ { 2 } r } [ ( u \cdot X ) u ^ { \prime } - ( u \cdot u ^ { \prime } ) X ]
\Theta \sim \lambda \gamma ^ { 4 } \, ,
2 v _ { T } ^ { ( \mathrm { f l a g e l l a ) } } = - i \dot { \alpha } _ { 1 } - \sum _ { m \geq 1 } m \alpha _ { m } \dot { \alpha } _ { m + 1 } + \sum _ { m \geq 2 } m \alpha _ { m } \dot { \alpha } _ { m - 1 } ,
C _ { i } = \sum _ { n } c _ { n } ^ { i } ( x , t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } , \dots ) \partial ^ { n } ,
h ^ { 2 } = { \gamma } ^ { 2 } = \frac { 2 } { q } ,
\omega _ { 2 } ~ = ~ - \left[ 4 ( \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) \hat { \Psi } ( \mu ) ~ + ~ \frac { ( 1 6 \mu ^ { 4 } - 9 6 \mu ^ { 3 } + 1 8 8 \mu ^ { 2 } - 1 3 6 \mu + 2 5 ) } { 2 ( 2 \mu - 3 ) ( \mu - 1 ) } \right] \eta _ { 1 } ^ { 2 } ~ + ~ \Pi _ { 2 }
V ( \overline { { { \rho } } } ) = \frac { m _ { R } ^ { 2 } } { 2 } \overline { { { \rho } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { R } } { 2 4 } \overline { { { \rho } } } ^ { 4 } + \frac { 3 e ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \overline { { { \rho } } } ^ { 4 } \ln \frac { e ^ { 2 } \overline { { { \rho } } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 3 e ^ { 4 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \overline { { { \rho } } } ^ { 4 } .
\hat { V } = { \cal O } ^ { - 1 } ( 1 - V _ { D } S ) ^ { - 1 } ( V _ { D } - S ) { \cal O } ,
\left| \begin{array} { l l } { { p _ { 1 } } } & { { p _ { 2 } } } \\ { { q _ { 1 } } } & { { q _ { 2 } } } \end{array} \right| \, .
U ( \phi , \tau ) \rightarrow \overline { { { \Omega } } } ( \phi ) U \Omega ( \tau ) ,
\mathrm { P r o b } ( w _ { i } ) = { } _ { w _ { i } } \langle \psi | \psi \rangle _ { w _ { i } } = { n _ { i } / | \beta | } ~ ;
a = \alpha x + \frac { 1 } { 2 \alpha } \frac { \partial } { \partial x } .
\mathrm { s y m b } \, : A \otimes A \otimes \cdots \otimes A \rightarrow \mathrm { F u n } \, ( { \cal M } _ { 2 N } \times { \cal M } _ { 2 N } \times \cdots \times { \cal M } _ { 2 N } )
Q ( y _ { i } ) = y _ { i } + \xi _ { i } c \, , \quad \quad Q ( c ) = c \,
d s ^ { 2 } = N ^ { 2 } ( { \bf x } ) d t ^ { 2 } - \gamma _ { \alpha \beta } ( { \bf x } ) d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta }
D = ( \operatorname * { d e t } \lambda \Theta ) ^ { 2 } \operatorname * { d e t } \mathcal { D } ^ { \prime } \operatorname * { d e t } Q ^ { i j } \ , \mathcal { D } = \Theta \mathcal { D } ^ { \prime } \Theta \ ,
\Bigg | { \; \atop { \mathrm { d e t } \atop { \scriptstyle i , j = 1 , . . . , 2 ( n _ { a } + n _ { b } ) } } } \Bigg ( \frac { 1 } { w _ { i } ^ { ( a , b ) } - z _ { j } ^ { ( a , b ) } } \Bigg ) \Bigg |
u _ { \sigma _ { i } } = \{ ( u _ { i , 1 } , \ldots , u _ { i , d _ { i } } ) : \prod _ { l } u _ { i , l } ^ { p _ { l } ^ { ( i ) } } = 1 \} .
j _ { 1 } \times j _ { 2 } = \sum _ { j _ { 1 } - j _ { 2 } } ^ { \operatorname * { m i n } ( j _ { 1 } + j _ { 2 } , 2 j _ { e f f } - j _ { 1 } - j _ { 2 } ) } j
{ \cal Z } _ { h } ( \Omega ) = \prod _ { ( n , m ) \in { \bf Z } ^ { 2 h } \backslash { ( 0 , 0 ) } } \lambda _ { n , m } ,
\tilde { I } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } \sim \int _ { \frac { - \pi } { a } } ^ { \frac { \pi } { a } } \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sum _ { r = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \frac { A _ { j } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( l , Q , M _ { r } ) } { P ^ { 2 } ( l + Q _ { j } ) + M ^ { 2 } r ^ { 2 } } , \quad Q _ { j } = p _ { 1 } + \ldots + p _ { j } .
V _ { 1 - \mathrm { l o o p } } ( \sigma ) = - { \frac { N } { 2 L } } \sum _ { n } p _ { n + } = - { \frac { N } { 2 L } } \sum _ { n } { \frac { 1 } { c } } \left[ - s { \frac { n \pi } { L } } + \sqrt { \left( { \frac { n \pi } { L } } \right) ^ { 2 } + c \sigma ^ { 2 } } \right] .
S = - i \int d ^ { 3 } z ^ { ( + ) } \eta ^ { + } = \int d ^ { 2 } x D _ { + } \eta ^ { + }
d s ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { 4 } { g ^ { 2 } r ^ { 2 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } d t ^ { 2 } - \left( 1 - { \frac { 4 } { g ^ { 2 } r ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \vec { x } ^ { 2 } \ .
E _ { \mathrm { C } } \, = \, \frac { D - 2 } { 2 } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \omega _ { n } \, = \, \frac { \pi ( D - 2 ) } { 2 \, R } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, n \,
S _ { d = 2 } ( \sigma , g ) = \frac { c } { 4 8 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } ( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \sigma \partial _ { \beta } \sigma + R \sigma )
u _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } ( \phi ( x ) + \chi ( x ) ) \qquad , \qquad u _ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 i } ( \phi ( x ) - \chi ( x ) )
[ { \frac { 1 } { 3 } } h ^ { 2 } + { \frac { 2 m _ { T } ^ { 2 } } { 3 k _ { T } } } - { \frac { 4 } { 3 } } m _ { a v } ^ { 2 } ) ] ^ { 3 } - \left( { \frac { m _ { T } ^ { 2 } } { k _ { T } } } h \right) ^ { 2 } \geq 0 ,
\frac { 1 } { \lambda _ { r } } \sigma _ { 0 } - \frac { 2 } { \pi } \sigma _ { 0 } + \frac { 1 } { \pi r } \frac { \displaystyle \Gamma \left( \frac { 3 } { 2 } + i m r \right) \Gamma \left( \frac { 3 } { 2 } - i m r \right) } { \displaystyle \Gamma \left( 1 + i m r \right) \Gamma \left( 1 - i m r \right) } = 0 \, ,
\chi _ { a , _ { G } } ( \xi ) = \int _ { \cal H } \; \exp \left\{ i \langle \xi , \phi \rangle _ { \cal H } \right\} d \mu _ { a , _ { G } } ( \phi ) ,
F _ { \mu \nu } = \ \omega \frac { \alpha _ { \mu \nu } - \alpha _ { \nu \mu } } { a _ { \mu } a _ { \nu } } .
M _ { \tilde { c } } \geq m _ { a } + m _ { b } \, ,
j _ { \mu } ^ { a , \mathrm { r e g } } ( x ; a , b ) = \frac 1 2 ( \widetilde { \psi } _ { \varepsilon } ^ { + } ( x , a ) T ^ { a } \gamma _ { \mu } \widetilde { \psi } _ { \varepsilon } ( x , b ) + \widetilde { \psi }
\vec { v _ { 1 } } \cdot \vec { v _ { 1 } } = \vec { v _ { 2 } } \cdot \vec { v _ { 2 } } = \vec { v _ { 3 } } \cdot \vec { v _ { 3 } } = \vec { v _ { 4 } } \cdot \vec { v _ { 4 } } = - 1
{ \cal F } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } = - { \cal G } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } .
P _ { 4 } \propto \int _ { S ^ { 1 } \times R ^ { 3 } } t r \, { \cal F } _ { 0 \mu } { \cal F } _ { \mu 4 } ,
\left( r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } \right) \partial _ { r } ^ { 2 } R ( r ) + \frac { 1 } { r } \left( 3 r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } \right) \partial _ { r } R ( r ) + \frac { \omega ^ { 2 } x _ { + } ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } ) } R ( r ) = 0 ,
E \left( u \right) = n \left( m - 1 \right) + \left( m - r \right) \cdot G \left( \nu \right) + \left( r - 1 \right) \cdot G \left( \nu + 1 \right) + G \left( 2 \nu + 1 \right) \quad .
I = i R \int _ { 0 } ^ { \rho } s d s \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \rightarrow - R \int _ { 0 } ^ { \rho } s d s \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
R e ( i \Delta _ { F } ( x ) ) ~ = ~ { \frac { 1 } { 8 } } [ \epsilon ( x ^ { + } ) + \epsilon ( x ^ { - } ) ] N _ { 0 } ( m \sqrt { x ^ { 2 } } ) ~ - ~ { \frac { 1 } { 4 \pi } } [ \epsilon ( x ^ { + } ) - \epsilon ( x ^ { - } ) ] K _ { 0 } ( m \sqrt { x ^ { 2 } } )
\psi ( x ) = \frac { d \, \log \Gamma ( x ) } { d \, x } .
\begin{array} { l } { { \frac { 2 M } { ( D - 3 - p ) A _ { D - 2 - p } } = \frac { D - 2 - p } { D - 3 - p } r _ { H } ^ { D - 3 - p } + ( D - 2 ) \delta \alpha , } } \\ { { \left( \frac { Q _ { 0 } } { ( D - 3 - p ) A _ { D - 2 - p } } \right) ^ { 2 } = ( D - 2 ) \delta \alpha \left( \alpha + r _ { H } ^ { D - 3 - p } \right) , } } \end{array}
\bar { R } _ { 0 } ^ { 2 } \int d r r ^ { 2 } B \sqrt { A } \, ,
A ( \nu ; x , y ) = F ( \nu ; x + y ) + \int _ { x } ^ { \infty } d u A ( \nu ; x , u ) F ( \nu ; u + y )
{ \cal G } _ { M N } = { \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { \psi } } { \cal T } _ { M N } ,
\begin{array} { r c c c l } { { \Gamma _ { 3 4 5 6 7 } } } & { { = } } & { { \gamma _ { 5 } \, \otimes \, U _ { 8 } \, U _ { 4 } \, U _ { 5 } \, U _ { 6 } \, U _ { 7 } \otimes \sigma _ { 3 } } } & { { = } } & { { \mathrm { i } \, \gamma _ { 5 } \, \otimes \, \left( \begin{array} { c c c c } { { - { \bf 1 } _ { 2 \times 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { 0 } } & { { { \bf 1 } _ { 2 \times 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { 0 } } & { { 0 } } & { { { \bf 1 } _ { 2 \times 2 } } } & { { 0 } } \\ { \hline { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - { \bf 1 } _ { 2 \times 2 } } } \end{array} \right) \, , } } \\ { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } \\ { { \Gamma _ { 3 1 2 4 5 } } } & { { = } } & { { \gamma _ { 5 } \, \otimes \, \mathrm { i } U _ { 8 } \, U _ { 4 } \, U _ { 5 } \, \otimes \, { \bf 1 } } } & { { = } } & { { \mathrm { i } \, \gamma _ { 5 } \, \otimes \, \left( \begin{array} { c c c c } { { \sigma _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { 0 } } & { { \sigma _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { \hline { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma _ { 3 } } } \end{array} \right) \, . } } \end{array}
\partial _ { A } : = \partial _ { A A ^ { \prime } } \lambda ^ { A ^ { \prime } } ,
\eta \; = \; \left( A \, \mp \, \frac { ( D + 1 ) \aleph ^ { 2 } } { 2 } t \right) ^ { - \frac { 1 } { D + 1 } } \; ,
{ \bf 5 6 } _ { r e a l } = ( { \bf 1 , 1 , 1 } ) _ { c o m p . } \, \oplus \, ( { \bf 1 , 2 , 6 } ) _ { c o m p . } \, \oplus \, ( { \bf 1 , 1 , 1 5 } ) _ { c o m p . }
u _ { - 1 } = - 5 u _ { 1 } + v _ { - 1 } + 2 w _ { 1 } \, a ^ { - \gamma } + ( \mathrm { ~ \frac { 9 } { 2 } ~ } u _ { 1 } ^ { 2 } - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } v _ { - 1 } ^ { 2 } - 3 u _ { 1 } v _ { - 1 } + w _ { 2 } ) a ^ { - 2 \gamma }
\sigma _ { L } = \frac { \pi } { \Gamma ^ { 2 } \left( \frac { a } { 2 b } \right) } S \Omega _ { n + 1 } \left( \frac { \omega T } { 2 b } \right) ^ { \frac { a } { b } - 1 }
{ \cal F } _ { i j } = \frac { 1 } { g v \phi ^ { 2 } } \ \varepsilon ^ { a b c } \phi ^ { a } \partial _ { i } \phi ^ { b } \partial _ { j } \phi ^ { c } + \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } \ .
( d s _ { 1 0 } ) ^ { 2 } = \frac { y } { L } ( d s _ { 1 1 } ) ^ { 2 } g _ { s } ^ { 2 / 3 } =
- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \nu } } \Phi = E \Phi \, ,
V ( \phi ) = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } [ \phi , \phi ^ { + } ] ^ { 2 }
\Sigma ^ { \alpha } ( X , \theta = 0 ) + ( 1 + \Gamma ( X , \theta = 0 , F ) ) \kappa = 0 \, .
\delta \psi _ { \mu a } = D _ { \mu } \epsilon _ { a } - \frac { g } { 6 } W ( \phi ) \gamma _ { \mu } \Omega _ { a b } \, \epsilon ^ { b } \, .
\begin{array} { l } { { f _ { - } { \bf U } _ { a + 1 } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { ' a + 1 } + c _ { 1 a } ( u _ { - } ) f _ { + } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { a + 1 } { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } + c _ { 2 a } ( u _ { + } ) f _ { - } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { a + 1 } { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } } } \\ { { \mathrm { ~ } = f _ { + } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { ' a + 1 } { \bf U } _ { a - 1 } } } \end{array}
L ^ { i j } = { \bf r } ^ { i } { \bf p } ^ { j } - { \bf r } ^ { j } { \bf p } ^ { i } , \quad S ^ { i j } = \frac 1 { 2 i } \left[ { \bf \psi } ^ { i } , { \bf \psi } ^ { j } \right] .
E _ { n } = \frac { P ^ { 2 } } { m { \cal M } \left[ \lambda , n , \displaystyle { \frac { \mu ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } } \exp \left( { \frac { 8 \pi } { \sqrt { 3 } \lambda ^ { 2 } ( 1 - \xi ( \mu ) ) } } \right) \right] }
\hat { H } _ { \mathrm { I I E } } = \frac { 1 } { 2 m } [ \hat { F } ^ { k } \! _ { i } ( \hat { f } = 0 ) , \hat { \Pi } _ { k } - \hat { A } _ { k } ] _ { + } \hat { g } ^ { i j } [ \hat { F } ^ { l } \! _ { j } ( \hat { f } = 0 ) , \hat { \Pi } _ { l } - \hat { A } _ { l } ] _ { + } + V ( \hat { q } ) + { \hbar } ^ { 2 } \hat { Q } \; ,
\{ L _ { a } , L _ { b } \} = - ( a \times b ) L _ { a + b }
- \frac { e } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau \int _ { 0 } ^ { L } d x F _ { 0 1 } ( \tau , x ) = n
\phi ^ { i } { } _ { \alpha } = \delta _ { \alpha } ^ { i } .
Q _ { \mathrm { c u t o f f } } = k - E + ( h _ { \alpha } ^ { 2 } \; \mathrm { t e r m s } ) = - k + ( h _ { \alpha } ^ { 2 } \; \mathrm { t e r m s } ) ,
Z _ { K } ( L ) = \frac { C ^ { K } } { K ! } \int \prod _ { i = 1 } ^ { K } d a _ { i } d \rho _ { i } \prod _ { j = 1 } ^ { K } \rho _ { j } ^ { b - 2 } \Theta ( \{ a _ { k } \} , \{ \rho _ { k } \} )
\begin{array} { c } { { { [ } a \dot { x } + i b \dot { y } ^ { * } { ] } _ { < 0 } = \xi _ { < 0 } ^ { x } } } \\ { { { [ } a \dot { y } - i b \dot { x } ^ { * } { ] } _ { < 0 } = \xi _ { < 0 } ^ { y } } } \end{array}
d ( \Lambda _ { 1 i j } + \Lambda _ { 1 j k } + \Lambda _ { 1 k i } ) = 0
N _ { I J K } = \sum _ { L } { \frac { { S _ { I , L } S _ { J , L } S _ { L , K } } } { S _ { I = 0 , L } } }
n - ( n _ { 1 } + n _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) R e l _ { 1 } - ( n _ { 2 } + n _ { 2 } ^ { \prime } - 1 ) R e l _ { 2 } \le n _ { 0 }
\stackrel { o } { A _ { 3 } ^ { + } } \neq { \frac { n \pi } { g L } } \; , \quad n = \pm 1 , \pm 2 , \ldots \; .
H = \int d ^ { 3 } x \frac { B ^ { 2 } } { 2 } + \int d ^ { 2 } x \; \rho ^ { \dag } ( x , y ) H ^ { ( 2 ) } \rho ( x , y )
= \left[ \frac { N ^ { 2 } + 2 2 4 N + 5 3 4 4 } { 3 6 0 0 } - \frac { ( N - 1 ) ( N + 4 2 ) } { 1 8 ( N + 8 2 ) } \left( \frac { B } { \phi B ^ { \prime } } \right) + \frac { ( N - 1 ) ( N + 4 2 ) ^ { 2 } } { 1 8 ( N + 8 2 ) ^ { 2 } } \left( \frac { B } { \phi B ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \right.
\left\{ M _ { 2 } > 0 , ~ M _ { 1 } > 0 , ~ J \ge \left| { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) \right| \right\}
S _ { T } \sim S _ { H i l b e r t } ^ { E i n s t e i n } \oplus S _ { S i m o n s } ^ { C h e r n }
\begin{array} { l } { { \Phi ( \theta , \chi ) = \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi \omega _ { n - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \int _ { u u ^ { \prime } = 1 } \left[ a _ { k } ( u ) \cos k \theta + b _ { k } ( u ) \sin k \theta \right] P _ { \alpha _ { k } ( m _ { 0 } ) } ( \chi , u ) \dot { u } } } \\ { { = \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi \omega _ { n - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \int _ { u u ^ { \prime } = 1 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left[ \Phi _ { 0 } ( \varphi , u ) \cos k \varphi \cos k \theta + \Phi _ { 0 } ( \varphi , u ) \sin k \varphi \sin k \theta \right] P _ { \alpha _ { k } ( m _ { 0 } ) } ( \chi , u ) d \varphi \dot { u } ~ , } } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { ( i _ { \hat { k } } { \hat { \Omega } } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } y } } } & { { = } } & { { - ( i _ { k } \Omega ^ { ( 6 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { ( i _ { \hat { k } } { \hat { \Sigma } } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } y } } } & { { = } } & { { - ( i _ { k } \Sigma ^ { ( 6 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } \, . } } \end{array}
\gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } \epsilon = \pm i \epsilon .
H ^ { 2 } = { \cal H } + \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 3 6 } \mu ^ { 2 } \rho ^ { 2 }
\psi ^ { \dagger } \nabla _ { i } \Pi \psi
\varphi \, ( \vec { k } , \, t ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi L ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \bar { \varphi } \, ( \vec { x } , \, t ) \exp ( - i \vec { k } \cdot \vec { x } ) d \vec { x } \ .
g = \left( \begin{array} { c c } { { \ \ u } } & { { a } } \\ { { - b } } & { { v } } \end{array} \right) \qquad u v + a b = 1 ,
\zeta ( s ) = 2 \left( \frac { \tau _ { 2 } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 s } \sum _ { Z ^ { 2 } } \left[ \left( n _ { 1 } - g h _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } - \tau _ { 1 } \left( n _ { 2 } - g h _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \right) \right) ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } \left( n _ { 2 } - g h _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - s } ,
p ^ { \underline { { m } } } p _ { \underline { { m } } } = 0 ,
S _ { d u a l } = \int d ^ { 2 } x \left[ - { \frac 1 2 } G _ { \mu } G ^ { \mu } + { \frac 1 2 } { \lambda } _ { { \mu } { \nu } } { \cal G } ^ { \mu } { \cal G } ^ { \nu } + { \phi } { \partial } _ { \mu } G ^ { \mu } \right] .
- \; \frac { 1 } { 2 \pi } \delta _ { \mu \nu } \frac { m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \frac { m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } } } l ( k , m ) \; + \; O ( \epsilon ) \; ,
\Psi _ { \{ m _ { k , n } , l _ { k , n } \} } ^ { \mathrm { a d . } } \frac { 1 } { \sqrt { E ( t ) } } \exp \left\{ - i \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } E ( t ^ { \prime } ) \right\} \ ,
T _ { D D } ( L , m , d , z ) = \frac { 2 g } { L } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sin ^ { 2 } ( \frac { n \pi z } { L } ) \int d ^ { d - 1 } p \frac { 1 } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r c c c r c c } { { { \bf a } } } & { { \mapsto } } & { { g \, { \bf b } } } & { { , } } & { { a } } & { { \mapsto } } & { { g \ b , } } \\ { { { \bf b } } } & { { \mapsto } } & { { - g ^ { - 1 } { \bf a } } } & { { , } } & { { b } } & { { \mapsto } } & { { - g ^ { - 1 } a . } } \end{array}
\begin{array} { l l } { { \begin{array} { c c c c c c c } { \hline { } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { \cdots } } & { { 2 } } & { { n } } \\ { \hline { \Gamma _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 3 } } } & { { 2 } } & { { 2 \cos \phi } } & { { 2 \cos 2 \phi } } & { { \cdots } } & { { 2 \cos m \phi } } & { { 0 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 4 } } } & { { 2 } } & { { 2 \cos 2 \phi } } & { { 2 \cos 4 \phi } } & { { \cdots } } & { { 2 \cos 2 m \phi } } & { { 0 } } \\ { \hline { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \cdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { \hline { \Gamma _ { \frac { k ^ { \prime } + 3 } { 2 } } } } & { { 2 } } & { { 2 \cos m \phi } } & { { 2 \cos 2 m \phi } } & { { \cdots } } & { { 2 \cos m ^ { 2 } \phi } } & { { 0 } } \\ { \hline { } } \end{array} } } & { { \begin{array} { l } { { k ^ { \prime } o d d } } \\ { { m = \frac { k ^ { \prime } - 1 } { 2 } } } \\ { { \phi = \frac { 2 \pi } { k ^ { \prime } } } } \end{array} } } \end{array}
( D _ { 1 } ^ { 4 } + 3 D _ { 2 } ^ { 2 } - 4 D _ { 1 } D _ { 3 } ) \tau \cdot \tau = 0 ,
\exp \left( - \int _ { 0 } ^ { t } \! \mathrm { d } t ^ { \prime } \, E ( t ^ { \prime } ) \right) \, .
T _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } - \frac { i } { 2 } \bar { \Psi } ^ { \mu } \rho _ { ( \alpha } \partial _ { \beta ) } \Psi _ { \mu } = 0
{ \cal E } = | | { \cal E } _ { n } ^ { m } | | = e ^ { \psi / 4 } \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \phi / 2 } } } & { { \kappa e ^ { \phi / 2 } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - \phi / 2 } } } \end{array} \right) .
u = \frac { 2 k ^ { 2 } \left( w ^ { 2 } + w ^ { \prime 2 } - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } w _ { i } w _ { i } ^ { \prime } \right) } { ( 1 - k ^ { 2 } w ^ { 2 } ) ( 1 - k ^ { 2 } w ^ { \prime 2 } ) } \; .
G ^ { \prime } = S U \left( 2 \right) \times S U \left( 2 \right) \times S U \left( 2 \right) \, ,
V = v ( \phi , Y ) + \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 } \, v _ { 2 } ( \phi , Y )
\omega \bar { q } ^ { 2 } = \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { \rho } { \frac { \rho \cdot \! \bar { q } } { ( \rho \cdot \! \bar { q } ) } } = \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { \rho } .
\epsilon ^ { \beta } ( k ) \, = \, \epsilon _ { L } ^ { \beta } ( k ) \, + \, i \, k ^ { \beta } \, \lambda ( k ) ,
\partial _ { \mu } ( \Phi F ^ { \mu \nu \alpha \beta } ) = 0
\lambda = - \frac { \mathbf { P } _ { - } . \mathbf { W } _ { - } } { \| \mathbf { P } _ { - } \| ^ { 2 } } = \frac { \mathbf { P } _ { - } . \mathbf { J } _ { - } } { \| \mathbf { P } _ { - } \| } ,
\pi _ { 1 } ( X , x _ { 0 } ) = \{ [ \alpha ] \} . \nonumber
\frac { \partial } { \partial r } \left( m \frac { \partial F _ { d - 2 } } { \partial r } \right) + \frac { \partial } { \partial z } \left( m \frac { \partial F _ { d - 2 } } { \partial z } \right) = 0 \ .
{ \cal Q } _ { \pm } ( \pm \infty ) = 0 \, .
\frac { \partial A _ { \nu } } { \partial x ^ { \mu } } - \frac { \partial A _ { \mu } } { \partial x ^ { \nu } } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] = 0 ,
S ( t _ { j } ^ { i } ) = \overline { { { t } } } { } _ { j } ^ { i } \, , \ \ \ S ( \overline { { { t } } } { } _ { j } ^ { i } ) = \Omega _ { m } ^ { i } t _ { n } ^ { m } \, \overline { { { \Omega } } } { } _ { j } ^ { n } \, , \ \ \ S ( E _ { i } ) = - E _ { j } \, \overline { { { t } } } { } _ { i } ^ { j }
S = \frac { 1 } { 8 \pi } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } { \bigl [ } R - 2 \Lambda - F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } { \bigr ] } ,
{ \frac { 1 } { a } } { \frac { d } { d \tau } } \left( { \frac { u _ { k } } { a } } \right) \equiv - i { \frac { k } { a ^ { 2 } } } u _ { k } , \ ( k / a ) = ( k / a ) _ { c } .
^ 3 S = \int d ^ { 3 } x h ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( - ^ { 3 } R + 2 T r [ ( J ^ { P } ) ^ { 2 } - ( J ^ { \vec { \Omega } } ) ^ { 2 } ] ) ,
Q _ { A } ( X ) = Q _ { B } ( X ) + A X - ( - 1 ) ^ { X } X A .
d s ^ { 2 } = - e ^ { - 2 \phi ( r ) } \left( 1 - b ( r ) / r \right) d t ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { \left( 1 - b ( r ) / r \right) } } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \; d \varphi ^ { 2 } ) .
\delta S _ { 2 } = - i g \int d ^ { 4 } y j ( y ) \cdot \partial _ { y } \left[ \, \Delta \left( [ y - x ] ^ { 2 } \right) - \Delta ( y ^ { 2 } ) \, \right] \; \; \; .
\tilde { \nu } _ { \tilde { \alpha } } ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { l l } { { \nu _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
A ( \frac { d x ^ { 1 } } { d t } ) ^ { 2 } + 2 B \frac { d x ^ { 1 } } { d t } + C = 0
( { \omega } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) + { \xi } ^ { 2 } \dot { K } [ { \omega } k c o s { \theta } ] = 0
i g \tilde { g } \left( \pm \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 N } \right)
d t ^ { 2 } \to e ^ { 2 f } d t ^ { 2 } , \ \ \ \ \ \ \ d r ^ { 2 } \to e ^ { - 2 f } d r ^ { 2 } ,
\begin{array} { l c l } { { \mathrm { N S 5 } } } & { { : } } & { { 0 1 2 3 4 5 } } \\ { { \mathrm { N S ^ { \prime } 5 } } } & { { : } } & { { 0 1 2 3 8 9 } } \\ { { \mathrm { D 6 } } } & { { : } } & { { 0 1 2 3 7 8 9 } } \\ { { \mathrm { D 4 } } } & { { : } } & { { 0 1 2 3 6 } } \\ { { \mathrm { O 4 } } } & { { : } } & { { 0 1 2 3 6 } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x x ^ { \nu ^ { 1 } } \exp \left[ - { \frac { \beta } { x } } - \gamma x \right] = 2 ( \beta \gamma ^ { - 1 } ) ^ { \nu / 2 } K _ { \nu } ( 2 \sqrt { \beta \gamma } ) \quad ( \Re \beta > 0 , \Re \gamma > 0 ) ) ,
\tilde { \psi } _ { n } = \Omega \psi _ { n } ~ , ~ ~ ~ \tilde { \psi } _ { n } ^ { \prime } = \Omega \psi _ { n } ^ { \prime } ~ .
\delta ( e e _ { { f } } ^ { \mu } ) = e e ^ { \mu { g } } \Omega _ { { \{ g \} \{ f \} } } ( \delta ) - 2 i a ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { { 1 / 2 } } H _ { { \{ f \} a } } ^ { \mu } v _ { \alpha } ^ { { a } } \delta \theta ^ { \alpha } ,
\Psi ( \vec { k } ) = \int d ^ { 3 } x \ \mathrm { e x p } ( i \vec { k } \cdot \vec { x } ) \Psi ( \vec { x } ) .
D _ { \alpha } ^ { 1 } D _ { \beta } ^ { 1 } ( W ( W ^ { 1 } ) ^ { p } ) = 0
J _ { n } ^ { d } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x ^ { \frac { d } { 2 } - n } F ( x ) } { [ 1 + F ( x ) ] ^ { n } } ,
{ \cal V } _ { N ; g } \, = \, { \cal C } _ { g } ^ { o p e n } \! < \Omega | \int [ { \mathrm { d } } m ] _ { N } ^ { g } \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } p ^ { ( i ) } \cdot \left. \! \left[ \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } p ^ { ( i ) } + { \alpha } _ { 1 } ^ { ( i ) } \partial _ { z } \right] \log V _ { i } ^ { \prime } ( z ) \right| _ { z = 0 } \right\}
\alpha \equiv \frac { 1 } { 2 } \kappa _ { _ 6 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } , \qquad \beta \equiv \frac { 1 } { 4 } \frac { \lambda \eta ^ { 2 } } { | \Lambda | } , \qquad \varepsilon \equiv \frac { q ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { | \Lambda | } .
\varphi _ { \alpha } ( p , q ) , \quad ( \alpha = 1 , 2 , \dots , m )
{ \cal H } _ { - } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 m _ { - } ^ { 2 } } } ( \epsilon _ { i j } \partial _ { i } g _ { j } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \pi _ { g } ^ { 2 } + m _ { - } ^ { 2 } g ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 m _ { - } ^ { 2 } } } ( \epsilon _ { i j } \partial _ { i } g _ { j } ) ^ { 2 } .
\Sigma \circ \eta _ { - } = \eta _ { + } \psi ,
{ \widetilde { \cal X } } _ { 4 } = ( T ^ { 2 } \otimes { \widetilde { \cal M } } _ { 3 } ) / X ~ ,
C ( s ) = \frac { R ^ { 2 s - 1 } } { 2 \sqrt \pi \, \Gamma ( s ) \, \Gamma ( 3 / 2 - s ) } { . }
\mathrm { e } ^ { - N \mathrm { t r } _ { N } \sum _ { a = 1 } ^ { P } \ln ( 1 - g M _ { a } ) } = \int d \psi d \psi ^ { \dagger } \, \mathrm { e } ^ { - \sum _ { a = 1 } ^ { P } \sum _ { i , j = 1 } ^ { Q } \mathrm { t r } _ { N } \psi _ { i } ^ { \dagger \, a } ( 1 - g M _ { a } ) _ { i j } \psi _ { j } ^ { a } } .
N = \left( \frac { 4 \pi } { 3 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { R } { \Lambda } \right) ^ { 3 } \left( \frac { \epsilon - 1 } { 4 } \right) ^ { 2 } ,
\frac { 1 } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } ~ = ~ \frac { a ( \alpha ) } { \pi ^ { \mu } 2 ^ { 2 \alpha } } \int _ { k } \frac { e ^ { i k x } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { \mu - \alpha } }
\mathbf { D } \phi \equiv \mathbf { d } \phi = \mathbf { \omega } ^ { A } d _ { A } \phi ,
g \left( q ^ { i } , p _ { i } , z ^ { a } , \overline { { { p } } } _ { a } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac 1 { k ! \lambda ^ { k } } \left[ C _ { a _ { 1 } } ^ { 0 } , \left[ C _ { a _ { 2 } } ^ { 0 } , \ldots , \left[ C _ { a _ { k } } ^ { 0 } , \tilde { H } \right] \ldots \right] \right] z ^ { a _ { 1 } } \ldots z ^ { a _ { k } } .
\psi _ { k } ^ { i n } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi k _ { s } } } 2 ^ { n _ { s } - 1 } \Gamma \left( n _ { s } \right) a _ { s } ^ { - m } e ^ { - l \phi _ { s } / 2 } \left( \frac k { k _ { s } } \right) _ { . } ^ { - n _ { s } }
\vert W _ { n } ^ { ( I ) } ( t ) \rangle ~ = ~ e ^ { - i E _ { n } t } ~ | W _ { n } ^ { ( I ) } \rangle ~ = ~ \sum _ { \{ \alpha \} } ~ w _ { \{ \alpha \} } ^ { ( n ) ( I ) } ( t ) ~ B _ { \{ \alpha \} } ^ { \dagger } \vert 0 \rangle \quad .
{ \cal G } _ { 1 } ( x | x ^ { \prime } ) = - 2 \pi i ( k _ { 1 } ) ^ { - 1 } e ^ { i k _ { 1 } | x - x ^ { \prime } | } \, ,
\Omega = \frac { 1 } { n ! } h ( x ) \epsilon _ { { \mu } { \nu } \cdots { \rho } } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \cdots d x ^ { \rho } .
- \int _ { \Sigma } f A g = i \int _ { \Sigma } ( \hat { m } g ) ( B f ) - i \int _ { \Sigma } f g
f ^ { \prime } [ \phi _ { 0 } ] = 0 \ \ \ \mathrm { a n d ~ } \ \ \ f [ \phi _ { 0 } ] \, T = 2 \sqrt { - \Lambda }
R _ { 0 } ^ { i } = \frac { f } { 2 \sqrt { h } } \epsilon ^ { i j k } \tau _ { k , j } ,
{ \cal H } = \left( 2 \kappa \right) G _ { i j k l } \pi ^ { i j } \pi ^ { k l } - \sqrt { ^ { 3 } g }
{ \eta } _ { 2 } ( x _ { - } , x _ { + } ) = { \chi } _ { 2 } ( x _ { + } ) \exp \{ \frac { i } { 2 } \int _ { a \mathrm { L } } ^ { x _ { - } } d z V ( z , x _ { + } ) - \frac { i } { 2 } ( E + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) b ) ( x _ { - } - a \mathrm { L } ) \} ,
y ^ { \prime \prime } ( z ) - \left( \frac { z ^ { 2 } } { 4 } + a \right) y ( z ) = 0 ,
P d P = V ( V ^ { \dagger } V ) ^ { - 1 } d V ^ { \dagger } \{ { \bf 1 } - V ( V ^ { \dagger } V ) ^ { - 1 } V ^ { \dagger } \}
\gamma ^ { k } \gamma ^ { \ell } + \gamma ^ { \ell } \gamma ^ { k } = 2 \eta ^ { k \ell }
U _ { ( 1 2 ) } = \exp _ { \diamond } ( \frac { i } { \hbar } A _ { ( 1 2 ) } )
( \Sigma \circ \psi ) ^ { - 1 } = \psi .
K = N ^ { - 1 / ( 2 m + 1 ) } \, , \qquad \frac { n } { N } = 1 + K ^ { 2 m } s _ { 1 } t \, , \qquad x = 2 c _ { 1 } + 2 K y \, .
{ \frac { R R ^ { \prime 2 } } { N ^ { 2 } } } - R - { \frac { 1 } { 1 2 } } { \frac { R ^ { 3 } } { N ^ { 2 } } } D ^ { \prime 2 } + { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { R ^ { 3 } } } e ^ { { \frac { 2 } { \sqrt 3 } } D } = 0 ,
\psi _ { \alpha } ^ { \star } : = \eta _ { \alpha \beta } \, \psi ^ { \beta } \, , \qquad \psi ^ { \alpha } = \eta ^ { \alpha \beta } \, \psi _ { \beta } ^ { \star } \, .
{ \cal R } \otimes { \bf r } _ { i } = \bigoplus _ { j } a _ { i j } ^ { \cal R } { \bf r } _ { j }
W ( S ) = 2 N S \log ( S / \Lambda _ { 0 } ^ { 3 } ) - 2 \pi i \tau S ,
\begin{array} { c c c c } { { \ } } & { { \partial _ { + } e ^ { - 2 \rho } } } & { { = } } & { { \left\{ \begin{array} { c c c } { { - \lambda ^ { 2 } x ^ { - } } } & { { , } } & { { x ^ { + } < x _ { 0 } ^ { + } } } \\ { { - \lambda ^ { 2 } \left( x ^ { - } + { \frac { M } { \lambda ^ { 3 } x _ { 0 } ^ { + } } } \right) } } & { { , } } & { { x ^ { + } > x _ { 0 } ^ { + } } } \end{array} \right. } } \\ { { \Rightarrow } } & { { - \partial _ { + } ^ { 2 } e ^ { - 2 \rho } } } & { { = } } & { { { \frac { M } { \lambda x _ { 0 } ^ { + } } } \, \delta \left( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } \right) \; . } } \end{array}
\Gamma ( z ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, \Gamma ( r ; z ) = - \frac { m } { 2 k ^ { 2 } } \left( { \frac { z \, \sin \theta - m - i k \, \cos \theta } { z - m \, \sin \theta } } \right)
\mu \frac { d } { d \mu } \tau _ { R L } ( k , g _ { R L } ( k , \mu ) , \mu ) = 0 ,
- \partial _ { M } ( G ) D ^ { M } T + G ( - 2 D _ { M } D ^ { M } T + \frac { \partial U } { \partial T } ) = 0
g _ { l } = \frac { \psi _ { \scriptscriptstyle { - l } } ^ { > } ( k , a ) } { \sqrt 2 \pi a ^ { l } } \, ( 1 - k ^ { 2 } \chi _ { \scriptscriptstyle { - l } } ( a ) + \mathrm { O } ( k ^ { 4 } ) ) \, ,
e _ { u } \wedge e _ { u } = e _ { v } \wedge e _ { v } = e _ { w } \wedge e _ { w } = 0
p ^ { i } = \left( P , { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } \right) = P ^ { A } \; g _ { A B } \; \left( { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } \right) ^ { B } = P ^ { i } \qquad [ i = 1 , 2 , 3 ] .
\theta = 2 H d t + t d H \quad ; \qquad \Omega = d H \wedge d t .
\frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \pm } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \vec { y } _ { \pm } . \vec { \sigma } \ , \ \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { 0 } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \vec { y } _ { 0 } . \vec { \sigma } \ .
\begin{array} { l c r } { { \{ \{ L _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } , L _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } \} , L _ { m _ { 3 } n _ { 3 } } \} = ( m _ { 2 } n _ { 1 } - m _ { 1 } n _ { 2 } ) [ m _ { 3 } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) - n _ { 3 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ] L _ { \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } m _ { i } , \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } n _ { i } } , } } \end{array}
{ \cal P } _ { a } = p _ { a } \qquad { \cal J } _ { a } = \epsilon _ { a b c } x ^ { b } p ^ { c } - s \frac { p _ { a } } { ( - p ^ { 2 } ) \lefteqn { { } ^ { 1 / 2 } } } \qquad ,
\int d g \, R _ { i _ { 1 } } ( g ) \otimes \cdots \otimes R _ { i _ { n } } ( g ) = \sum _ { \alpha } K _ { \alpha } ^ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } } { \bar { K } ^ { \alpha } } _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } } ,
f _ { n } = ( ( - 1 ) ^ { n } + 5 ^ { - ( n + 1 ) } ) \ { \frac { n ! } { 6 } } \, .
\O _ { X \times X } \to \O _ { \Delta } \to { \cal K } \to \O _ { X \times X } [ 1 ] ,
\tau _ { 2 } = \lambda _ { 2 } , \; \tau _ { 3 } ^ { 2 } = \lambda _ { 3 } , \; \tau _ { 4 } = \lambda _ { 4 }
S ^ { \mathrm { e f f } } = - i \ln \int \prod _ { X ^ { M } } d B _ { \bar { N } } d \sigma d \sigma ^ { \dagger } \delta \left( \sqrt { - g } \nabla _ { \bar { N } } B ^ { \bar { N } } \right) \prod _ { X _ { / \! / } } \delta ( \widetilde C ^ { M } ) \exp \left[ i \int \sqrt { - g } { \cal L } _ { 2 } d ^ { 6 } x \right] .
F ^ { 2 } = 2 E _ { F } ^ { 2 } g _ { t t } g _ { r r } = - 2 E _ { F } ^ { 2 } = - 2 { \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } }
{ } S ^ { G } [ h _ { i j } , \pi ^ { i j } , N , N ^ { i } ] = \int _ { \cal M } d t \, d ^ { 3 } x \left( { \pi } ^ { i j } { \dot { h } } _ { i j } - N H ^ { G } - N ^ { i } H _ { i } ^ { G } \right) ,
\times \frac { 8 } { \pi } ( 2 \mu ) ^ { \sum _ { n = 1 } ^ { N } J _ { n } - N + 2 } \mid \log \mu \mid .
\exp { \left\{ - \frac { c _ { 1 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int ^ { \rho } \frac { d \rho ^ { \prime } } { \rho ^ { \prime } } \; \frac { e ^ { 4 } } { v _ { e f f } ^ { 2 } } ( \rho ^ { \prime } ) \right\} }
- 2 M _ { v } U _ { v } - 2 U _ { v v } + U _ { v } ^ { 2 } + ( 1 + { \frac { 8 } { a ^ { 2 } } } ) \, V _ { v } ^ { 2 } + 4 \, \kappa ^ { 2 } \, A _ { v } ^ { 2 } \, e ^ { U } = 0
N _ { e } ( t ) \; = \; \ln { \frac { a ( t _ { f } ) } { a ( t _ { i } ) } } \; = \; \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \, H ( t )
V _ { 9 p } \sim \lambda _ { 9 } { \overline { { \lambda } } } _ { p } ~ ,
d s ^ { 2 } = g _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = B ( r ) \bar { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + A ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \, ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { t r } F ^ { 2 } + \sum _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \bar { \psi } _ { f } ( i \! \not { \! \! D } - m _ { f } ) \psi _ { f }
{ \Gamma _ { \lambda \kappa } } ^ { \mu } = - { e ^ { i } } _ { \kappa } { { { e _ { i } } ^ { \mu } } } _ { , \lambda } .
\operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow 0 } \tilde { I } _ { D Z M } ( k ^ { 2 } ) \Big | _ { C _ { 1 } ^ { 0 } } = - 2 . 1 2 5 8 5 + 1 . 3 3 3 3 \log ( k ) - 0 . 2 3 8 6 6 3 k ^ { ( { \frac { 4 } { 3 } } ) } + 0 . 0 4 6 3 0 4 k ^ { ( { \frac { 8 } { 3 } } ) } .
P ( n ) = \langle \mathrm { G S } | \prod _ { j = 1 } ^ { n } P _ { j } | \mathrm { G S } \rangle ,
C = \frac { ( q t - 1 ) ( 1 - q ^ { - 1 } t ^ { - 1 } ) } { ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } + f e ~ ,
\{ \omega ^ { i _ { 0 } , 0 } , \omega ^ { i _ { 0 } , 2 } , \omega ^ { i _ { 0 } , 4 } , \ldots , \omega ^ { i _ { 0 } , N _ { 0 } } ; \omega ^ { i _ { 1 } , 1 } , \omega ^ { i _ { 1 } , 3 } , \ldots , \omega ^ { i _ { 1 } , N _ { 1 } } \} \; ,
\gamma ^ { 2 } { \cal L } = \partial _ { z } r \partial _ { \bar { z } } r + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } r \partial _ { z } t \partial _ { \bar { z } } t .
m \rightarrow e ^ { - g ^ { 2 } \zeta _ { 1 } ( N ) / 2 \pi } \; \xi \; m \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \xi \equiv \left( \frac 2 { g ^ { 2 } } \, \sin ( g ^ { 2 } / 2 ) \right) .
V ( { \bf r } ) = K _ { e } Q q \, \left( \frac { 1 } { R _ { + } } - \frac { 1 } { R _ { - } } \right) = K _ { e } \, \frac { Q \, p \, \cos \theta } { r ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { s b } } ( { \bf r } ) \; .
c ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) ^ { * } = \eta ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) c ( { \tilde { n } } _ { 1 } { \tilde { n } } _ { 2 } n k ) / F ( { \tilde { n } } _ { 1 } { \tilde { n } } _ { 2 } n k )
\{ f , g \} _ { \pm } = \frac { f \star g \pm \star f } { \kappa } ,
Z _ { 0 } = \frac 1 { ( 2 \pi ) ^ { N } } \int _ { M } \mathrm { e } ^ { H ( x ) } \sqrt { d e t \omega _ { i j } } d ^ { 2 N } x = \frac 1 { ( \pi ) ^ { N } } \int _ { { \cal M } } \exp ( { H ( x ) + \frac 1 2 \omega _ { i j } \theta ^ { i } \theta ^ { j } ) } d ^ { 2 N } x d ^ { 2 N } \theta ,
\Lambda = \mu \exp - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 N _ { c } g ( \mu ) ^ { 2 } } .
\int d \xi | 0 , L _ { Z } \rangle _ { Z \xi } \sim e ^ { - i g L _ { Z } Z }
T ^ { \rho \sigma } = { \frac { \rho _ { _ \mathrm { S } } } { { \mu _ { _ \mathrm { N } } } ^ { 2 } } } \mu ^ { \rho } \mu ^ { \sigma } + { \frac { \rho _ { _ \mathrm { N } } } { { s _ { _ \mathrm { S } } } ^ { 2 } } } s ^ { \rho } s ^ { \sigma } + \Psi g ^ { \rho \sigma } \ ,
\Phi ( C ) = P e x p \left\{ \frac { 1 } { 8 } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, \omega _ { \mu \nu } [ x ( \tau ) ] [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] \right\}
F ( x ) = F ( \vartheta , 1 - \vartheta ; 1 ; x ) = \frac { 1 } { \pi } \sin ( \vartheta \pi ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, y ^ { - \vartheta } ( 1 - y ) ^ { - ( 1 - \vartheta ) } ( 1 - x y ) ^ { - \vartheta }
( A B ) ^ { \dagger } = ( - 1 ) ^ { p ( A ) p ( B ) } B ^ { \dagger } A ^ { \dagger }
{ \cal D } \equiv ( M V _ { 1 } ^ { 2 } + N V _ { 2 } ^ { 2 } + L V _ { 1 } V _ { 2 } ) \ .
\Delta x _ { i } \Delta p _ { j } \ge \frac { \hbar } { 2 } \delta _ { i j } \left( 1 + \beta \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( ( \Delta p _ { k } ) ^ { 2 } + \langle { \bf { p } } _ { k } \rangle ^ { 2 } \right) \right)
{ \widehat \Sigma } _ { m } ^ { ( k , k ) } \equiv \Sigma _ { m } ^ { ( k , k ) } \oplus \theta \Sigma _ { m } ^ { ( k - 1 , k - 1 ) } \oplus \theta ^ { 2 } { \Sigma } _ { m } ^ { ( k - 2 , k - 2 ) } \oplus . . .
{ \cal H } _ { \mathrm A H } = { \mathrm i } ( q _ { 0 } - q _ { 0 } ^ { - 1 } ) ( J _ { - } \pm J _ { + } )
A _ { p a r e n t } ^ { \mathrm { I } } = - T _ { p } \int d ^ { p + 1 } { \xi } \left[ \sqrt { - g } + { \Lambda } _ { i j } \left( g ^ { i j } - h ^ { i j } \right) \right] .
: { \rho } _ { \pm } ( 0 ) : | m _ { 1 } ; m _ { 2 } ; . . . ; m _ { n } ; A ; \pm \rangle = \pm \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathrm { s i g n } ( { \varepsilon } _ { m _ { k } , \pm } ) | m _ { 1 } ; m _ { 2 } ; . . . ; m _ { n } ; A ; \pm \rangle .
\left( \frac { d } { \phi d \phi } \right) h ^ { ( 0 ) } = 2 f _ { 1 } ^ { ( 2 ) } .
\begin{array} { l l } { { \{ \varphi _ { 0 } , \Pi _ { 0 } \} = 1 } } \\ { { \{ \alpha _ { \omega } , \alpha _ { \omega ^ { \prime } } \} = - i \omega \delta _ { \omega + \omega ^ { \prime } , 0 } / { 4 \pi < \Phi _ { \omega } , \Phi _ { \omega } > } } } \end{array}
E _ { c } = - \frac { 2 n r _ { c } ^ { n - 1 } \mathrm { V o l } ( S ^ { n } ) } { 1 6 \pi G } ,
x ^ { M } = Z ^ { M } ( y ) = Z ^ { ( 0 ) M } ( y ) + \delta Z ^ { M } ( y ) ,
Q _ { - } = \oint d z I _ { - } ( z ) F _ { - } ( { \frac { z } { z _ { 0 } } } ; P ) ,
\langle L ^ { + + } ( 1 ) L ^ { + + } ( 2 ) L ^ { + + } ( 3 ) L ^ { + + } ( 4 ) \rangle \; .
\Delta _ { S O ( d , d ) } I _ { d } ^ { g } = \frac { d g ( g + 1 - d ) } { 4 } I _ { d } ^ { g } \ .
Z \, = \, \int \prod _ { x } \, D \varphi ( x ) \, \exp \left\{ \int d ^ { D } x \, T r \left( - \frac 1 2 \, ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } - \frac 1 2 M ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - V ( \varphi ) \right) \right\}
\epsilon _ { k } \equiv \frac { W _ { k + 1 } } { W _ { k } } = \frac { N _ { k + 1 } E _ { k + 1 } } { N _ { k } E _ { k } } ?
\eta \sim \lambda _ { 1 } \, e ^ { - i \omega t } \left( e ^ { i k x } + K _ { B } \, e ^ { - i k x } \right) ,
{ \bf \delta } = { \bf x _ { [ 2 , - 1 ] } } + { \bf x _ { [ - 1 , 2 ] } } - { \bf x _ { [ 1 , 1 ] } } \, ,
\delta \left[ \epsilon _ { A B C } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial _ { A } v _ { \alpha } \partial _ { B } v _ { \beta } \partial _ { C } v _ { \gamma } v _ { \delta } \right] = 3 \epsilon _ { A B C } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial _ { A } \delta v _ { \alpha } \partial _ { B } v _ { \beta } \partial _ { C } v _ { \gamma } v _ { \delta }
\nabla _ { \sigma _ { o } } ^ { 2 } \, c ( \vec { \sigma } _ { o } - \vec { \sigma } _ { o } ^ { \prime } ) = \delta ^ { 3 } ( \vec { \sigma } _ { o } - \vec { \sigma } _ { o } ^ { \prime } ) ,
F = \operatorname * { l i m } _ { \mathcal { S } ^ { \prime } } F _ { n }
[ \omega _ { a } ^ { Q H ^ { \prime } S } ( t ^ { \prime } , t ) ] _ { Q ^ { S } ( t , z ) } = [ H o l \circ I \omega _ { a } ^ { H ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } , t ) ] _ { Q ^ { S } ( t , z ) }
\Omega _ { \rho } + \Omega _ { k } + \Omega _ { \Lambda } + \Omega _ { \lambda } + \Omega _ { \cal U } = 1 \, .
K ^ { M } \; : = \; \frac { 1 } { - \triangle + M ^ { 2 } } \; \mathrm { d i a g } \left( \frac { \pi } { \pi + g N } \; , \; 1 \; , \; . \; . \; . \; . \; , \; 1 \right) \; ,
B _ { \rho } ^ { \prime } d \rho \wedge d u = ( { \frac { \Phi } { \alpha } } - q ^ { 2 } ) V + J _ { a } \wedge e ^ { a } - \varepsilon _ { a b } J ^ { a } \wedge e ^ { b }
T _ { \nu } ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - \rho ( t ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { p ( t ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { p ( t ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { p ( t ) } } \end{array} \right) .
R ( x , y ) = \frac { \langle v ( x ) | v ( y ) \rangle - \Phi ( x , y ) } { ( x - y ) ^ { 2 } } ,
\frac { 2 g ^ { 2 } N } { \pi L _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { \phi ( x ) } { \varepsilon }
( A , B , C ) = - ( B , A , C ) = - ( A , C , B ) = - ( C , B , A ) ,
\ddot { \sigma } + 3 H \, \dot { \sigma } + V _ { \sigma } = 0 \, ,
T _ { \mu \nu } ^ { A V } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; m ) = 2 \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \beta } \left\{ ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \alpha } I _ { 2 } + 2 \left( I _ { 2 } \right) _ { \alpha } \right\} .
I _ { d , d } [ \Phi ] = 2 ^ { d / 2 } \int _ { { \cal F } _ { 2 } ^ { + } } \frac { d ^ { 2 } \rho } { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } Z ( g / 2 , b / 2 , \rho ) \Phi \left( \frac { \bar { \rho } } { 2 } \right) \ .
\begin{array} { r c l l } { { { \cal C } _ { + } } } & { { = } } & { { \sigma _ { 2 } \otimes \sigma _ { 1 } \otimes \sigma _ { 2 } \otimes \sigma _ { 1 } \otimes \ldots \qquad } } & { { \eta = + 1 \nonumber } } \\ { { { \cal C } _ { - } } } & { { = } } & { { \sigma _ { 1 } \otimes \sigma _ { 2 } \otimes \sigma _ { 1 } \otimes \sigma _ { 2 } \otimes \ldots \propto { \cal C } _ { + } \Gamma _ { * } \qquad } } & { { \eta = - 1 \, . } } \end{array}
\Omega = \sum _ { n } L _ { n } C _ { - n } + \sum _ { n \, m } m P _ { n } C _ { m } C _ { - n - m } \, ,
+ ( \psi ^ { \dagger } \nabla _ { i } \Pi \psi ) ( \nabla _ { j } \Phi )
\bar { W } ^ { 5 } = - G ^ { \mu \nu } \partial ^ { 5 } G _ { \mu \nu } = 8 k \ .
T _ { \infty } = x \sqrt { u } { \frac { \alpha } { 2 \pi } } = { \frac { 1 } { 4 \pi r _ { H } } } \; ,
e ^ { \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { \prime } } G \, _ { ( 3 ) } ^ { \prime } = e ^ { - i \alpha } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \phi } G _ { ( 3 ) } , \qquad e ^ { i \alpha } = \frac { c \tau + d } { | c \tau + d | }
{ \cal A } = - \operatorname * { l i m } _ { a \rightarrow \infty } f ( a , r ) + \operatorname * { l i m } _ { a \rightarrow 0 } f ( a , r ) .
S _ { M a x w e l l } = \int d ^ { 2 } z F _ { z \overline { { { z } } } } ^ { 2 }
\{ \Gamma _ { \alpha } , \Gamma _ { \beta } \} = \{ \gamma _ { \alpha } , \gamma _ { \beta } \} = \eta _ { \alpha \beta }
\psi \sim e ^ { i \alpha Z _ { + } + i \beta Z _ { - } + \frac { i | \kappa | } { 4 \beta } e ^ { Z _ { + } } }
D _ { a } D ^ { a } X ^ { A } + R _ { B C D } ^ { A } \nabla _ { a } \Phi ^ { B } \nabla ^ { a } \Phi ^ { C } X ^ { D } = 0 ,
( m - n ) ( - m - s ) { \varepsilon } _ { - m - s } { \delta } _ { n - m - s } + \langle 0 \mid { \alpha } _ { - m - s } { \alpha } _ { s } { \alpha } _ { m - n } { \alpha } _ { n } \mid 0 \rangle
{ \frac { \partial } { \partial t } } = - a { \frac { \partial } { \partial a } } ,
\beta F = - \frac { N } { \beta ^ { 3 } } \int d \theta d \phi \int _ { r _ { + } + h } ^ { L } d r \frac { \sqrt { g _ { 4 } } } { ( - g _ { t t } ^ { ' } ) ^ { 2 } } = - N \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d \theta d \phi \int _ { r _ { + } + h } ^ { L } d r \sqrt { g _ { 4 } } \frac { 1 } { \beta _ { l o c a l } ^ { 4 } } ,
\Delta q ( a , b , r ) = q _ { a } ( a , b , r ) - q ( b , r ) = q _ { b } ( a , b , r ) - q ( a , r )
{ c _ { \alpha \beta } } ^ { \gamma } = - { c _ { \beta \alpha } } ^ { \gamma }
\left[ A _ { i } ( x ) , \pi _ { j } ( y ) \right] = i \delta _ { i j } \delta ^ { 2 } ( x - y )
d e t [ - \tilde { K } _ { i k } ] \sim d e t ( - D _ { 1 } ^ { 2 } + ( D _ { 1 } D _ { 2 } + \hat { F } _ { 2 1 } ) D _ { 2 } ^ { - 2 } ( D _ { 2 } D _ { 1 } + \hat { F } _ { 1 2 } ) ) .
a _ { 1 } = 0 , \; \; a _ { 2 } ^ { 2 } = ( 4 \epsilon ( 1 + \epsilon ) ) ^ { - 1 } \; .
Z = \int { \mathcal { D } _ { \tilde { g } } } ( Y , \psi , \eta ) Z [ Y , \psi , \eta ]
f ( { \sf r } , v ) = { \sf r } - { \sf r } _ { \Sigma } ( v ) = 0
\left< \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) \right> = - \frac { e ^ { \gamma } } { 2 \pi } \frac { e _ { c } } { \sqrt { \pi } } ~ ~ .
d s ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
{ I _ { b u l k } ^ { ( N ) \, D = 4 , 6 } = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } . }
\left. \begin{array} { l } { { S [ \alpha ] \equiv S _ { A } ^ { + } [ \alpha ] ( 1 , 0 ) = \exp ( \frac { \sigma _ { \alpha } } { 2 i } \theta ^ { \alpha } ) } } \\ { { S [ \beta ] \equiv S _ { A } ^ { + } [ \beta ] ( 1 , 0 ) = \exp ( \frac { \sigma _ { \alpha } } { 2 i } \tau ^ { \alpha } ) } } \end{array} \right\} \quad w i t h \quad \theta ^ { \alpha } , \tau ^ { \alpha } \in { \bf C } .
- \partial _ { 0 } \partial _ { 0 } s _ { 3 } + \partial _ { z } \partial _ { z } s _ { 3 } + { \frac { 1 } { z } } \partial _ { z } s _ { 3 } - { \frac { ( 2 \ell - 7 ) ^ { 2 } } { 2 5 } } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } s _ { 3 } = 0 ,
\kappa = 2 ^ { 1 0 } \pi ^ { 3 } M _ { W } \left( \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } \ .
B ( - i k ) = \frac { i k _ { D } - \lambda } { i k _ { D } + \lambda } ,
F _ { L } ^ { ( 0 ) } ( \tau ) = \pm \lambda ( \tau - \frac { \pi } { 2 } ) \ , ~ ~ ~ F _ { R } ^ { ( 0 ) } ( \tau ) = \pm \lambda ( \tau + \frac { \pi } { 2 } ) + \pi \ ,
H _ { p } = H - H _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \kappa } \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } x ( N { \cal H + } N ^ { i } { \cal H }
m _ { a } = { \frac { 4 \pi } { e } } { \bf h } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { a } ^ { * } .
P _ { \mu \nu } = \{ X _ { \mu } , X _ { \nu } \} _ { \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } } ,
\psi ^ { i } ( - y ) = \Pi ( \psi ) \, \gamma _ { 5 } M ^ { i } { } _ { j } \psi ^ { j } ( y ) ,
\Phi = \Phi _ { 0 } ( 1 + \delta \Phi ( y ) ) e ^ { i \left( ( \omega + \delta \omega ) t - \vec { q } \cdot \vec { x } \right) } ,
T _ { \alpha \beta } = - { \frac { 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta S _ { g } } { \delta g ^ { \alpha \beta } } } ,
A ^ { a } ( z ) \rightarrow A ^ { a } ( z ) + D \lambda ^ { a } ( z ) ,
e ^ { t } = \left( \frac { e H } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } ~ .
\Phi _ { \textrm { s t } } = \frac { 2 \pi n } { q _ { \phi } } \, , \, \, n \in Z
P _ { \ell } = - { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } + \ell ^ { 2 }
[ \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } + \beta ( g ) { \frac { \partial } { \partial g } } ] { \cal M } ( g , \mu ) = 0
d _ { \mu \nu } ( p ) = \sum _ { \lambda = 1 , 2 } \epsilon _ { \mu } ^ { \lambda } ( p ) \epsilon _ { \nu } ^ { \lambda } ( p ) = - g _ { \mu \nu } + { \frac { \delta _ { \mu + } p _ { \nu } + \delta _ { \nu + } p _ { \mu } } { p ^ { + } } } \; ,
\left\langle \psi _ { a , b } ^ { \left[ A , B \right] } ( x ) , \psi _ { a ^ { \prime } , b ^ { \prime } } ^ { \left[ A , B \right] * } ( y ) \right\rangle _ { 0 } = P _ { a , b ; \, a ^ { \prime } , b ^ { \prime } } ( i \partial _ { x } ) i \Delta ^ { ( + ) } ( x - y ) \,
z ^ { 2 \lambda + m + n + 1 } \; \; \; { } _ { \lambda \rightarrow 0 } \longrightarrow \; \; \; z ^ { m + n + 1 }
A _ { \mu } ^ { T } = \Big ( \delta _ { \mu \nu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \triangle } \Big ) A _ { \nu } \; \; \; , \; \; \; h _ { \mu } ^ { T } = \Big ( \delta _ { \mu \nu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \triangle } \Big ) h _ { \nu } \; .
D _ { 2 } ^ { \mu } ( x _ { 1 } ; x ) = R _ { 2 } ^ { \prime \, \mu } ( x _ { 1 } ; x ) - A _ { 2 } ^ { \prime \, \mu } ( x _ { 1 } ; x )
- \alpha \phi - 2 q A - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta _ { a i } r _ { i } F _ { i } + 2 C _ { a } = 0 , \; a = 1 . . E
\Omega = { \frac { 1 } { \displaystyle { h t ^ { \prime } + k | y | + c } } } ~ , ~ \,
B _ { 1 / \epsilon , \epsilon } = C _ { 1 / \epsilon } \, A _ { \epsilon } \; .
S \sim I ^ { 1 / 2 } = \sqrt { ( { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { A B } \bar { Z } ^ { A B } - Z _ { I } Z _ { I } ) Z }
W \left( e ^ { i \alpha R _ { i } } \hat { \phi } _ { i } \right) = e ^ { 2 i \alpha } W \hat { \phi } _ { i } )
( \rho _ { \gamma } , \rho _ { \alpha } \rho _ { \beta } ) \stackrel { \eta } { \rightarrow }
\left. S _ { \mathrm { s t r . } } = - \ln \left< W ( C ) \right> _ { \mathrm { l o w - e n e r g y } } \right| _ { \Sigma \to \Sigma _ { \mathrm { m i n . } } }
\left. \phantom { { \frac { A } { B } } } { \epsilon ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } \phi _ { i _ { 1 } } d \phi _ { i _ { 2 } } \cdots d \phi _ { i _ { n } } } \right| _ { \Sigma } = \left. { \frac { \overline { { { \Delta } } } } { \Delta } } { \epsilon ^ { j _ { 1 } \ldots j _ { n } } \overline { { { \phi } } } _ { j _ { 1 } } d \overline { { { \phi } } } _ { j _ { 2 } } \cdots d \overline { { { \phi } } } _ { j _ { n } } } \right| _ { \Sigma }
\partial _ { \mu } \left( \epsilon \ \hat { \omega } _ { \xi } ^ { \mu } + \partial _ { \nu } \epsilon \ \Delta _ { \alpha } ^ { i \nu } \xi ^ { \alpha } \hat { \omega } _ { i j } ^ { \mu } \delta \varphi ^ { j } \right) \approx 0 ,
\Delta K ( p _ { 1 j } ^ { 2 } ; m _ { 0 } , M , \epsilon ) = \frac { - i } { 3 2 \pi ^ { 4 } } \frac { 1 } { M ^ { 2 \epsilon } } \left[ \Delta I ( \frac { p _ { 1 2 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } , \frac { m _ { 0 } } { M } , \epsilon ) + \Delta I ( \frac { p _ { 1 3 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } , \frac { m _ { 0 } } { M } , \epsilon ) + \Delta I ( \frac { p _ { 1 4 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } , \frac { m _ { 0 } } { M } , \epsilon ) \right] .
( a A B ) ^ { \ast } = \overline { { { a } } } B ^ { \ast } A ^ { \ast } .
R + \frac { \gamma } { 4 } \left[ \frac { ( D \Omega ) ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } - 2 \frac { D \cdot D \Omega } { \Omega } \right] + ( 1 - \lambda ) \mu \Omega ^ { - \lambda } + \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \frac { \epsilon } { 2 } ) \Omega ^ { - \epsilon / 2 } F ^ { 2 } - \frac { \delta } { 2 } \Omega ^ { \delta - 1 } ( D f ) ^ { 2 } = 0 ,
= - \left[ ( 5 \, h _ { 0 } + 1 ) \, h _ { 0 } \, \kappa \left( \frac { 2 } { 3 } h + \frac { 2 } { 1 5 } - \frac { 2 2 + 5 c } { 2 4 0 } \right) + 1 8 \, q \, q _ { 0 } \, ( h _ { 0 } + 1 ) \right] \; \zeta ^ { - 1 } \; \left\langle \phi ^ { \prime } , \left( \phi \otimes \phi _ { 0 } \right) \right\rangle ,
H = d B + \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 \pi } ( \omega _ { Y } - \omega _ { T } ) ,
\Omega ( s , \ s ^ { \prime } ) = - i \sum _ { m } \left[ 2 m b _ { 0 } + \frac { c } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) \right] s _ { m } s _ { - m } ^ { \prime } + { \cal O } ( s ^ { 3 } ) .
{ \frac { \delta { \cal E } ( h ) } { h ^ { 2 } } } = \alpha _ { 0 } \beta _ { 1 } \ln { \frac { h } { \Lambda } } + \alpha _ { 0 } { \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } } } \ln \ln { \frac { h } { \Lambda } } + \alpha _ { 1 } + { \cal O } { \mathrm { \Large ~ ( } } \ln \ln { \frac { h } { \Lambda } } { \mathrm { \Large ~ / } } \ln { \frac { h } { \Lambda } } { \mathrm { \Large ~ ) } } \, .
g _ { 0 } ^ { 2 } = g ^ { 2 } ( \nu _ { 1 } ) \nu _ { 1 } ^ { 4 - n } = g ^ { 2 } ( \nu _ { 2 } ) \nu _ { 2 } ^ { 4 - n } ,
\left\langle \Omega \left| a ( f ) a ^ { * } ( g ) \right| \Omega \right\rangle = \left( f , T g \right) , \quad 0 \leq T \leq 1
\Omega _ { \gamma } = t r \{ d P \, i \, u ^ { - 1 } \, d u - \frac { 1 } { 2 \gamma } ( e ^ { i \gamma P } u ^ { - 1 } \, d u \, e ^ { - i \gamma P } \, u ^ { - 1 } \, d u + L _ { + } ^ { - 1 } d L _ { + } L _ { - } ^ { - 1 } d L _ { - } ) \} .
\psi ^ { i } ( T , \sigma ) = \tilde { \cal A } \vphantom { \cal A } _ { 0 } ^ { i } ( T ) + \sum _ { n \not = 0 } \tilde { \cal A } \vphantom { \cal A } _ { n } ^ { i } ( T ) e ^ { i n \sigma } ,
Z _ { 4 } ^ { \mathrm { B F } } ( \Lambda , { \cal M } ) \propto \int { \cal D } A \exp \left( { \frac { i } { 2 \Lambda } } \int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( F \wedge F ) \right) .
\begin{array} { r c l c r c l c r c l c r c l } { { \alpha _ { 6 } } } & { { = } } & { { \frac { i } { 6 ! } } } & { { ; } } & { { \alpha _ { 4 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 \, 4 ! } } } & { { ; } } & { { \alpha _ { 0 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 4 8 } } } & { { ; } } & { { \alpha _ { 2 } } } & { { = } } & { { \frac { i } { 1 6 } } } \end{array}
\frac \zeta { \Lambda ^ { 2 } } = \frac { \zeta _ { 0 } } { T ^ { 2 } } \left( \frac T \Lambda \right) ^ { 2 - \Delta } \, , \qquad \Delta = \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } \, .
A = - \frac { i } { e } \left( \frac { \overline { { { g } } } \: d g } { ( 1 + g \overline { { { g } } } ) } - \frac { g \: d \overline { { { g } } } } { ( 1 + g \overline { { { g } } } ) } \right) ~ ~ .
\log ( 1 + Z ( \beta ) ) = \int _ { \Lambda } ^ { \infty } d E \, o m e g a ( E ) \exp ( - \beta E ) \ .
\sum _ { \nu = 0 } ^ { N } \left[ \omega _ { \nu } ^ { 2 } \eta _ { \nu \rho } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } \left( \eta _ { k \rho } \delta _ { 0 \nu } + \eta _ { 0 \rho } \delta _ { k \nu } \right) \right] \eta _ { \nu \sigma } = \delta _ { \rho \sigma } \Omega _ { \sigma } ^ { 2 } \; .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ( \sigma ) ^ { 2 } \left( d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
\psi ( z ) - \psi ( z + 2 ) = \frac { d } { d z } \bigg [ \ln \Gamma ( z ) - \ln \Gamma ( z + 2 ) \bigg ] = - \frac { 2 z + 1 } { z ( z + 1 ) }
{ \tilde { \cal H } } _ { \pm } ( k \mid A ) \; = \; { \tilde { \cal H } } ^ { ( 0 ) } ( k + \frac { A } { 2 \pi } ) \; .
E _ { n } = { \frac { 2 T _ { 0 } } { m } } \sin { \frac { n \pi } { N } } \; ,
F ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { - { e V _ { 0 } / a } , } } & { { \mathrm { f o r ~ x \in ( - a , 0 ) ~ } , } } \\ { { { e V _ { 0 } / b } , } } & { { \mathrm { f o r ~ x \in ( 0 , b ) ~ } , } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } . } } \end{array} \right.
\begin{array} { c } { { \pi _ { 2 } + i \pi _ { 1 } } } \\ { { \sigma - i \pi _ { 3 } } } \end{array}
\tilde { g } _ { D } = f _ { D } + 8 u f _ { D } ^ { \prime } + 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda _ { S W } ^ { 4 } ) f _ { D } ^ { \prime \prime } = f + 8 u f ^ { \prime } + 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda _ { S W } ^ { 4 } ) f ^ { \prime \prime } = \tilde { g } ,
e ^ { - \eta ^ { 2 } \mid t _ { i } - t _ { j } \mid ^ { 2 } } .
L = - \frac T 2 \eta _ { \mu \nu }
H = \frac { 1 } { 2 } g _ { j k } \dot { x } ^ { j } \dot { x } ^ { k } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { j k } \frac { \partial W } { \partial x ^ { j } } \frac { \partial W } { \partial x ^ { k } } + i W _ { j ; k } \vartheta _ { 1 } ^ { j } \vartheta _ { 2 } ^ { k } ,
\partial _ { t } P = \int d p _ { i } d g ^ { i } \mathrm { T r } \left[ { \frac { \partial } { \partial p _ { i } } } ( G _ { i j } \beta ^ { j } \rho ) \right] = 0
e ^ { i p Z } e ^ { i k Z } = e ^ { - i \frac { R ^ { N } } { 2 } p { \theta } k } e ^ { i ( p + k ) Z } .
U ( \tau ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \tilde { U } ^ { ( \ell ) } ( \tau ) \: \nu ^ { \ell } = U ^ { ( 0 ) } ( \tau ) \: \left[ { \cal T } e ^ { - \frac { i \nu } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \: \tilde { H } ^ { \prime } ( t ) } \right] \; .
\cos ( n \beta A _ { 0 } ^ { E } ) \to ( - ) ^ { n } \cos ( n \beta A _ { 0 } ^ { E } ) .
{ \frac { 1 } { \theta ( s ) } } \geq { \frac { 1 } { \theta ( 0 ) } } + { \frac { s } { d } } .
\theta ( x , y ; z ) \equiv \int _ { \eta _ { x } { } ^ { y } } d u \, \delta ( u , z ) = \frac { 1 } { L } \left( y - x + \sum _ { k \ne 0 } \frac { 1 } { i k } \left( e ^ { i k ( y - z ) } - e ^ { i k ( x - z ) } \right) \right) \, ,
S _ { d u a l } = \int \mathbf { \Omega } _ { \tilde { B } } ^ { \tilde { A } \; \ast } \mathbf { \Omega }
\bar { \gamma } \ = \ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } }
\beta ( p , k ) = - \frac { ( T _ { 0 } ^ { \prime } - T _ { 0 } ) ^ { 2 } \omega _ { k } q } { 4 \pi } \sqrt { \frac { 1 } { \omega _ { k } \omega _ { p } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d y \frac { \sin ( \frac { 2 p } { q } y ) } { \mathrm { c o s h } ^ { 2 } ( y ) } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( y ) \sin ( \frac { 2 k } { q } y ) .
\kappa _ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { - \gamma } } } \; \sqrt { \widetilde \nabla \hat { k } ^ { i } \; \widetilde \nabla \hat { k } _ { i } } \, ,
H = \frac { 1 } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } U ( x ) ^ { 2 } - i U ^ { \prime } ( x ) \psi _ { + } \psi _ { - } ;
F \left( \beta \right) = E _ { 0 } + \widetilde { F } \left( \beta \right) = - \frac { \pi ^ { 2 } a } { 6 \beta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 \beta } \log \left( \frac { \beta } { 2 \pi a } \right) - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { p , \, n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } \, e ^ { - 4 \pi ^ { 2 } \, n \, p \, a / \beta } .
S _ { R } ( X ) = - R [ \phi ( X ) + S _ { R } ( X ^ { \prime } ) \phi ( X ^ { \prime \prime } ) ] ,
S _ { w } ^ { \{ l \} } [ A , \psi , \bar { \psi } , \S _ { i } ] = S ^ { \{ l \} } [ A , \psi , \bar { \psi } ] + \sum _ { i } \S _ { i } \cdot [ X _ { i } ] ^ { \{ l \} } \: ,
\int ( x _ { k } ) ^ { 3 } \mathcal { V } _ { J } \, d ^ { 2 } x = - 1 2 \pi \sum _ { s = 1 } ^ { N } x _ { k } ^ { s } .
{ \tilde { \omega } } ( t ) = T \exp ( { - \int _ { 0 } ^ { t } < \Psi | { \frac { d \Psi } { d v } } > d v } ) .
\Psi ^ { \prime } = { \frac { r + m } { 2 m ( r - m ) } } ( \Psi - \Psi \Phi ) ,
{ \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( r _ { + } ^ { 2 } + q _ { i } ) - \mu r _ { + } ^ { 2 } \sim 0 \ .
\Phi ^ { i } \equiv ( \frac { 1 } { e } \theta , - \rho , - \pi _ { \rho } , e \pi _ { \theta } )
\zeta ( z , \frac { 1 } { 2 } ) = g _ { 1 } ( z ) + \frac { 1 } { \Gamma ( z ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { B _ { n } ( \frac { 1 } { 2 } ) } { n ! } \frac { 1 } { z + n - 1 }
G ( \epsilon ) = \exp \left[ \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { ( n - 1 ) } } \sum _ { \sigma } \int d ^ { n - 1 } p \; \epsilon ( p ) [ d _ { p } ^ { ( \sigma ) } \bar { d } _ { \tilde { p } } ^ { ( - \sigma ) } - d _ { p } ^ { ( \sigma ) \, \dagger } \bar { d } _ { \tilde { p } } ^ { ( - \sigma ) \, \dagger } ] \right] \, { , }
\rho ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } \ln | \frac { \rho ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } | + q = K ^ { 2 } ,
F ( T = k i n k ) = \frac { 2 \pi \sqrt { 2 } } { g } T _ { 0 } ^ { 2 } \delta ( x )
\alpha \left( \nu \right) = \frac { K Z ^ { 4 } } { \nu ^ { 3 } } + D
M ( x ) \sim ( x _ { 0 } - x ) ^ { \gamma } , \, \, \, { \cal L } ( x ) \sim ( x _ { 0 } - x ) ^ { \delta } ,
m _ { \tilde { G } } = { \frac { 1 } { 3 } } \langle \, | M | \, \rangle = \frac { \, 1 } { \, 4 \, } \, \langle \, | \sum _ { a } b _ { a } ^ { \prime } u _ { a } - 4 e ^ { K / 2 } W | \, \rangle = \frac { \, 1 } { \, 4 \, } \, \langle \, | \sum _ { a } b _ { a } u _ { a } | \, \rangle \, \approx \, { \frac { 1 } { 4 } } b _ { + } \langle \, \rho _ { + } \, \rangle .
A _ { w } = \frac { 2 b z | z | ^ { 2 } } { 1 + | z | ^ { 2 } } = \frac { 2 b } { w ( 1 + | w | ^ { 2 } ) } .
\int { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } } } ~ e ^ { i k \cdot X } \rightarrow \int { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } } } ~ ,
d s ^ { 2 } = - n ^ { 2 } d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } \left( \delta _ { i j } + E _ { i j } \right) d x ^ { i } d x ^ { j } + d y ^ { 2 } \, ,
\nu _ { n } = \frac { \pi } { 2 } - u _ { 2 n } \quad ; \qquad n = 0 , 1 , \dots , \left[ \frac { \lambda } { 2 } \right]
L _ { n _ { 1 } , a } ( \l ) R _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ( \mu \l ) L _ { a , n _ { 2 } } ( \mu ) = L _ { a , n _ { 2 } } ( \mu ) R _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ( \mu \l ) L _ { n _ { 1 } , a } ( \l ) ,
\dot { \epsilon } _ { \delta \sigma } = \epsilon _ { \delta \sigma } \left[ 3 { \frac { \dot { a } } { a } } ( 1 + w ) + 2 { \frac { \dot { c } } { c } } { \frac { 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } } { 1 + \epsilon } } + \left( { \frac { \dot { G } _ { 4 } } { G _ { 4 } } } - 4 { \frac { \dot { c } } { c } } \right) ( 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } ) + { \frac { 3 C c \dot { c } } { 4 \pi G _ { 4 } a _ { 0 } ^ { 4 } \varrho _ { m } } } \right] .
C = \frac { \sqrt { \sinh \omega \pi } } { \pi ( 2 \pi ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } .
{ \cal L } ( q , \dot { q } , t ) = L ( q , \dot { q } , t ) + \sum _ { a = 1 } ^ { m } \lambda _ { a } ( t ) \varphi _ { a } ( q , \dot { q } , t )
M = \sum _ { i \neq j } \, \, \frac { w ^ { \prime } ( q _ { i } - q _ { j } ) } { w ( q _ { i } - q _ { j } ) } \, \, e _ { i j } + \sum _ { i \neq j } w ^ { 2 } ( q _ { i } - q _ { j } ) e _ { i i }
E = \Sigma + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 2 q _ { k } - 1 } { 2 m _ { k } } .
\pi ^ { \ast } \Omega ( A ) = \sum _ { \alpha } \delta \pi ^ { \ast } \rho _ { \alpha } ( A ) \wedge \delta \log f ( s _ { \alpha } ( \pi ( A ) ) , g _ { s _ { \alpha } } ( A ) )
J ^ { \mu } ( x ) = \frac 1 i \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { n } J _ { n } ^ { \mu } ( x ) ,
f ^ { u } | _ { I I I } = g ^ { u v } \partial _ { v } \ln ( g _ { u v } g _ { x x } g _ { y y } ) | _ { I I I } , { } ~ ~ ~
\lbrack \bar { { \cal P } } _ { \alpha } , { \cal T } _ { \beta } ] = ( i \hbar ) ^ { - 1 } ( \bar { { \cal P } } _ { \alpha } , \bar { { \cal P } } _ { \beta } ) _ { \Omega } .
\Omega = \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m r _ { c } ^ { 2 } } } = { \frac { e \pi Q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } J _ { 1 } ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { { \bar { \sigma } } ^ { 2 } } } = { \frac { \pi m Q ^ { 4 } } { 2 \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } J _ { 1 } ^ { 3 } } } ~ .
\operatorname * { l i m } _ { r \to a } ( \varepsilon / p _ { \perp } ) ^ { \prime } = \operatorname * { l i m } _ { r \to a } ( p / p _ { \perp } ) ^ { \prime } = - 1 .
( Q ^ { A } + \Omega _ { 9 } ( \Gamma ) \ \tilde { Q } ^ { A } ) | B \rangle = 0
D _ { i j , k l } ^ { a c , b d } = { \frac { 1 } { N } } \delta _ { a c } \delta _ { b d } \sum _ { m = 0 } ^ { Q - 1 } B ( a - b - P m ) \delta _ { i l } \delta _ { k j } \mathrm { e } ^ { i { \frac { 2 \pi } { Q } } ( i - j ) m } .
d s ^ { 2 } = - \left( 1 + { \frac { 2 \pi m _ { 0 } } { \hat { R } } } \right) ^ { - 2 } d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 3 } ^ { 5 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } \, ,
\omega = V \, \epsilon _ { m n r } \, K _ { I } ^ { m } \, d x ^ { n } \, d x ^ { r } \ ,
\pi _ { E , \pm } ( B ( f ) ) = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \langle e _ { 0 } , f \rangle Q _ { E } ( - 1 ) + \pi _ { E } ( B ( ( E + \overline { { { E } } } ) f ) , \qquad f \in { \cal K } ,
\chi _ { \bar { k } } = \left( { \frac { 1 - \Gamma } { 2 } } \right) = \left( { \frac { 1 - \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 9 } } { 2 } } \right) \ , \qquad \chi _ { k } = \left( { \frac { 1 + \Gamma } { 2 } } \right) = \left( { \frac { 1 + \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 9 } } { 2 } } \right) \ .
S [ g ] = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { V } R \sqrt { - g } d ^ { 4 } x - \frac { 1 } { 8 \pi G } \int _ { \partial V } K \sqrt { h } d ^ { 3 } x
\chi _ { c } ^ { \star } ( t , { \bf r } ) = \psi _ { c } ^ { \dagger } ( t , { \bf r } ) e ^ { 2 p \int d { \bf r } ^ { \prime } \ln ( z - z ^ { \prime } ) \varrho ( t , { \bf r } ^ { \prime } ) }
\psi = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { \alpha } } } \\ { { \psi ^ { \dot { \alpha } } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ .
P _ { Y } ^ { ( 6 ) . . . ( i _ { 1 } i _ { 2 } ) . . . } = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { i _ { 1 } i _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 2 } ^ { \prime } } + \delta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } ^ { \prime } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 1 } ^ { \prime } } ) P _ { Y } ^ { ( 6 ) . . . i _ { 1 } ^ { \prime } i _ { 2 } ^ { \prime } . . . }
{ \bf 7 0 } \, \stackrel { U s p ( 4 ) \, \times \, S U ( 4 ) \, \times \, U ( 1 ) } { \longrightarrow } \, \left( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } + { \bar { \bf 1 } } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 5 } , { \bf 6 } , { \bf 1 } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 1 } , { \bf 6 } , { \bf 1 } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 4 } , { \bf 4 } , { \bf 1 } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 4 } , { \bf 4 } , { \bf 1 } \right)
M _ { \mathrm { k i n k } } = { \frac { 8 m } { \beta ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } } \right) \, \, .
\phi ^ { \mu } ( x ) = \Bigl ( 0 , 0 , 0 , \delta ( x ^ { 0 } ) \delta ( x ^ { 1 } ) \delta ( x ^ { 2 } ) \theta ( x ^ { 3 } ) \Bigr ) \ ,
A _ { a } ^ { \dagger } ( \theta ) B ~ = ~ K _ { a } ( \theta ) A _ { a } ^ { \dagger } ( - \theta ) B ,
\wp \, = \, \sum _ { { m } \in { \Delta \cap M } } c _ { m } \prod _ { l = 1 } ^ { N } z _ { l } ^ { \langle { v } _ { l } , { m } \rangle + 1 } .
| \mathcal { B } _ { p } \rangle = \sum _ { h = - 1 } ^ { \infty } \int d ^ { 2 5 - p } q _ { \bot } | \mathcal { B } _ { p } ( q _ { \bot } , h ) \rangle .
{ \mathsf W } _ { - + } ^ { ( 2 1 0 ) } = \frac { 1 } { 4 ! } h _ { a b } ^ { ^ { ( 2 1 0 ) } } < \widehat { \Psi } _ { ( - ) a } ^ { * } | B \Gamma _ { [ \mu } \Gamma _ { \nu } \Gamma _ { \rho } \Gamma _ { \lambda ] } | \widehat { \Psi } _ { ( + ) b } > \Phi _ { \mu \nu \rho \lambda }
N _ { i j } = - g { \frac { \partial \tilde { f } } { \partial A _ { j i } } } - { \frac { g \tilde { f } } { R } } { \frac { \partial R } { \partial A _ { j i } } } .
T \left| n \right\rangle = \left| n + 1 \, \bmod \, k \right\rangle
J _ { \pm } = \int _ { 0 } ^ { \vert a \vert ^ { 3 / 2 } } \frac { 4 \pi \imath \vert \beta \vert ^ { 2 } \vert \lambda \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 2 } ( a ^ { * } \dot { a } - a \dot { a } ^ { * } ) } { ( 1 + \vert \beta \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 2 } + 4 \vert \lambda \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 2 } \vert b \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d \vert b \vert ^ { 2 } .
\begin{array} { c l } { { } } & { { \Delta ( y _ { 1 } , \cdots , y _ { M - L } | \zeta ^ { ( n ) } | \cdots | \zeta ^ { ( 1 ) } | \cdots | \zeta ^ { ( n - 1 \cdots 2 1 ) } ) } } \\ { { = } } & { { \operatorname * { d e t } \left( A _ { \lambda } ( y _ { \mu } | \zeta ^ { ( n ) } | \cdots | \zeta ^ { ( 1 ) } | \zeta ^ { ( n n - 1 ) } | \cdots | \zeta ^ { ( 2 1 ) } | \cdots | \zeta ^ { ( n - 1 \cdots 1 ) } \right) _ { 1 \leq \lambda , \mu \leq M - L } , } } \end{array}
G _ { \frac { 1 } { 2 } } ( X , Y ; 0 ) = \frac { 1 } { X + Y } .
g _ { - } ^ { - 1 } ( u ) E _ { j j } ^ { ( n ) } g _ { - } ( u ) = g _ { - } ^ { - 1 } ( u ) \left( \frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } g _ { - } ( u ) \right) + \left( \frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } g _ { + } ( u ) \right) g _ { + } ^ { - 1 } ( u ) \, .
R = 2 \Lambda ^ { 2 } e ^ { 2 ( \psi - \gamma ) } .
\int _ { M _ { U } ^ { 1 1 } } \delta C ^ { \prime } \wedge K \wedge K = \frac { 6 } { \sqrt { 2 } } \frac { \bar { \kappa } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \int _ { M _ { U } ^ { 1 1 } } \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) \hat { I } _ { 4 } \wedge d C ^ { \prime } \wedge \delta C ^ { \prime } = 0
F _ { B } ( \beta ) = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { \bf k } \ln \left( 1 - e ^ { - \beta \omega _ { \bf k } } \right) \; ,
\sum _ { n } \left[ a ( \epsilon ) T ^ { - \epsilon } ( 2 n + 1 ) ^ { - 1 - \epsilon } + O ( T ^ { - 1 - \epsilon } n ^ { - 2 - \epsilon } ) \right] .
\begin{array} { l } { { N = 5 , \quad \alpha = 5 , 2 , 1 , - 1 , } } \\ { { \displaystyle T ( f ) = f \partial _ { t } + \frac { 1 } { 5 } f ^ { \prime } ( x \partial _ { x } + 2 y \partial _ { y } ) } } \\ { { \displaystyle \qquad \qquad \qquad - \biggl ( \frac { 1 } { 5 } w f ^ { \prime } + \frac { 4 } { 2 5 } y ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \biggr ) \partial _ { w } , } } \\ { { \displaystyle Y ( g ) = g \partial _ { y } - \frac { 4 } { 5 } g ^ { \prime } y \partial _ { w } , \quad X ( h ) = h \partial _ { x } , } } \\ { { \displaystyle W ( k ) = k \partial _ { w } , } } \end{array}
d i m ( D ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) ) = \frac { ( n _ { 1 } + 1 ) ( n _ { 2 } + 1 ) ( n _ { 1 } + n _ { 2 } + 2 ) } { 2 }
\rho = { \frac { V ( \phi ) } { \sqrt { 1 - \dot { \phi } ^ { 2 } } } }
\left( { \frac { \Lambda } { \mu } } \right) ^ { - c _ { 2 } } = c _ { 1 } + c _ { 2 } f = { \frac { - c _ { 2 } } { 2 5 6 q ^ { 2 } } } + \left( c _ { 1 } + { \frac { 3 c _ { 2 } } { 3 2 } } \right) - { \frac { 6 9 c _ { 2 } } { 6 4 } } q ^ { 2 } + \dots .
I _ { \uparrow } \: \acute { Y } _ { R } ( y ) \: I _ { \downarrow } \: \grave { Y } _ { L } ( x ) \: I _ { \uparrow } \; = \; \kappa ( x , y ) \: I _ { \uparrow } \; .
\bar { \nabla } ^ { 2 } \phi + 2 \sqrt 2 \partial _ { r } f ( h + \phi ) - 2 Q ^ { 2 } e ^ { - 4 \sqrt 2 r } \phi = 0 .
W ^ { 1 2 \ldots k } = W ^ { 1 2 \ldots k } ( x _ { A } , \theta _ { k + 1 } , \ldots , \theta _ { N } , \bar { \theta } ^ { 1 } , \ldots , \bar { \theta } ^ { k } , u ) \; .
\hat { H } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x \Big ( \hat { \Pi } ^ { 2 } ( x ) + \big ( \nabla \hat { \Phi } ( x ) \big ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \hat { \Phi } ^ { 2 } ( x ) - \hat { \cal L } _ { I } ( x ) \Big ) \; ,
\rho _ { \perp } = { \frac { M } { R _ { \perp } ^ { d } } } \sim \left( { \frac { \pi T _ { 0 } } { d } } \right) ^ { d / 2 } { \frac { M } { ( \ln { M } ) ^ { d / 2 } } } \; .
\xi = W ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ \psi = e x p ( \frac { 2 i } { F _ { \pi } } ~ \gamma _ { 5 } \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } + \frac { g _ { \omega } } { 2 M _ { \omega } ^ { 2 } } ~ \sigma _ { \alpha \beta } \omega ^ { \alpha \beta } + \frac { g _ { \rho } } { 2 M _ { \rho } ^ { 2 } } ~ \sigma _ { \alpha \beta } \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } ^ { \alpha \beta } ) ~ \psi
\widetilde { d s } { } _ { 6 } ^ { 2 } = 2 \Bigl ( d z ^ { 1 } d \bar { z } ^ { 1 } + d z ^ { 2 } d \bar { z } ^ { 2 } + e ^ { - \phi ( z ) } d z \, d \bar { z } \Bigr ) \
\Lambda _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \Lambda _ { \operatorname * { m a x } } \lbrack 1 \pm \left( 1 - 4 \: \frac { \Lambda } { \Lambda _ { \operatorname * { m a x } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \rbrack
( \partial _ { \gamma } , \partial _ { \gamma } ) _ { ( 5 ) } = e ^ { 2 U } \frac { r ^ { 2 } } { 4 } \Delta _ { L } ( r ) ,
H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) | _ { b _ { - 5 } } = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 3 ) ) ^ { * }
\psi ( n ) \propto \mid < n + 1 \mid a _ { n } ^ { \dag } \mid n > \mid ^ { 2 } \ \ ,
\rho ( \tau ) = \delta ( \tau )
\dot { E } _ { l } = - 3 \gamma \dot { \lambda } E _ { l } + \tau R ( t ) \dot { N } _ { l } ( t ) \mathrm { e } ^ { - ( 1 + 3 \gamma ) \lambda ( t ) } .
\left\langle \hat { T } _ { z z } \right\rangle _ { 0 } = \left( - \frac { 7 } { 8 } \right) \times \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 0 a ^ { 4 } } .
F _ { R } ^ { \alpha } i _ { R \, \alpha } { \Upsilon } _ { { [ p , q ] } } = - { \Pi } _ { [ p , q + 1 ] } + ( m - p - q - 1 ) { \Gamma } _ { { [ p , q + 1 ] } } \quad .
X ^ { \mu } ( \sigma ) = X _ { 0 } ^ { \mu } + \sum _ { n > 0 } \frac 1 { \sqrt { \pi n T } } \left( a _ { n } ^ { \mu } \cos { n \sigma } + \tilde { a } _ { n } ^ { \mu } \sin { n \sigma } \right)
g _ { 2 } = u ^ { 2 } G _ { 2 } , \qquad g _ { 3 } = u ^ { 2 } G _ { 3 }
S _ { 0 } = \frac { g r ^ { 3 } \theta ^ { 2 } } { 2 } \left\{ \begin{array} { c } { { \sin 2 ( \phi - \phi _ { 0 } ) } } \\ { { 1 } } \end{array} \right\} + O ( \theta ^ { 3 } ) .
J _ { m ( D ) } = \frac { 2 } { \sqrt { d - 2 } } ( \ast d \phi ) + \frac { 1 } { 2 } F \wedge \Psi _ { m } .
E ^ { a } = \frac { 1 } { 2 | e | } \left( \omega ^ { ( + ) a } - \omega ^ { ( - ) a } \right)
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left[ R - 2 ( \partial \sigma ) ^ { 2 } - e ^ { 2 b \sigma } F ^ { 2 } \right]
\psi ^ { \prime } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } , | { \bf p } ^ { \prime } | ) = ( \bar { c } z + \bar { d } ) \psi ( z , \bar { z } , | { \bf p } | )
\frac { \dot { \cal R } ^ { 2 } } { { \cal R } ^ { 2 } } = \frac { \rho } { 3 } , ~ ~ ~ \frac { \ddot { \cal R } } { { \cal R } } = - \frac { \rho + 3 p } { 6 } .
\tau { \cal C } _ { N S } ^ { ( 3 ) } + { \cal C } _ { R } ^ { ( 3 ) } = e _ { I } ( \tau ) A ^ { I } - m ^ { I } ( \tau ) B _ { I } ,
{ \cal L } _ { q } = c \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } \left( \frac { q ^ { + a } q _ { a } ^ { - } } { \bar { W } W } \right) ^ { n }
\alpha _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } A _ { i j } \left( \frac { \kappa _ { j } ^ { 2 } } { \kappa _ { i } ^ { 2 } } \right) A _ { j k } ^ { - 1 } \alpha _ { k } ^ { 2 } \, \, .
M ^ { \mu \nu } = \bar { \epsilon } _ { 0 } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \epsilon _ { 0 } k _ { \rho } ,
\Gamma _ { A B } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \Gamma _ { A } ~ , ~ \Gamma _ { B } \right] ~ ,
[ X _ { 0 } , X _ { i } ] = i \ell \, X _ { i } , \quad [ X _ { i } , X _ { j } ] = 0 ,
{ \cal { I } } ( \Omega _ { p + 1 } , V _ { d - p - 2 } ) = S ( \Omega _ { p + 1 } ) + i \int _ { \cal { M } } \Omega _ { p + 1 } \wedge { } W _ { d - p - 1 } ( V ) { }
\begin{array} { r c l } { { T ^ { a } } } & { { : } } & { { 1 , \quad \gamma _ { 5 } , } } \\ { { \Sigma ^ { \alpha } } } & { { : } } & { { \gamma ^ { a } , } } \end{array}
\omega ( f ( Z ) ) = [ 2 ] _ { q ^ { - 2 } } D _ { q ^ { - 4 } } f ( Z ) \mid _ { Z = 1 } \omega ^ { 1 } ,
3 { \frac { a _ { R } ^ { \prime \prime } } { a } } + { \frac { n _ { R } ^ { \prime \prime } } { n } } = - { \frac { 1 6 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 4 } } } \Lambda ,
H = - \frac { e } { 2 } \pi ^ { 2 } + \imath \pi _ { \mu } \psi ^ { \mu } \chi - \left( \frac { 1 } { 8 ! } \epsilon _ { \nu \mu \rho _ { 2 } \ldots \rho _ { 9 } } \pi ^ { \mu } \psi ^ { \rho _ { 2 } } \psi ^ { \rho _ { 9 } } + \frac { \alpha } { 2 ^ { 8 } } \pi _ { \nu } \right) b ^ { \nu } \; .
E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \approx \pm m c ^ { 2 } \sqrt { 1 + \sqrt { 3 } } \cdot \left[ 1 + \frac { 1 } { 1 2 } ( 1 - \frac { 5 \sqrt { 3 } } { 1 2 } ) \frac { ( e _ { 1 } e _ { 2 } { \hbar } ) ^ { 2 } } { m ^ { 4 } c ^ { 6 } } \right] ,
\nabla Z _ { A B } = { \frac { 1 } { 2 } } Z ^ { C D } P _ { A B C D } \ .
\equiv F _ { h _ { - } , h _ { + } } ( \frac { d \Omega } { d y } )
\left( G ^ { a m b n } - \frac { 1 } { 2 } G ^ { a b m n } \right) \hat { R } _ { m n } = 8 \pi G \, \hat { T } ^ { a b } ,
D _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 2 } { k ^ { 2 } } ( K - E ) } } ,
{ \cal P } ^ { a \, \mu } = { \cal P } ^ { a b } e ^ { \mu } { } _ { b } + { \cal P } ^ { a \, i } n ^ { \mu } { } _ { i } \, .
S ^ { i } * S ^ { j } = \sum _ { k } ( S ^ { i } * S ^ { j } , \: S _ { k } ) S ^ { k } = \sum _ { k } ( S ^ { i } \otimes S ^ { j } , \: \Delta S _ { k } ) S ^ { k } .
\chi ( D ) = \frac { 1 } { 2 4 } \int _ { D _ { i } } c _ { 1 } ( \Theta _ { i } ) c _ { 2 } ( C )
D _ { \mu } \varphi = \partial _ { \mu } \varphi + i e Q A _ { \mu } \varphi .
N ^ { \prime } = n _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + n _ { i } + \cdots + n _ { k - 1 } + \sum _ { j = 2 } ^ { k - 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { j } - n _ { j + 1 } } a _ { p } ^ { ( j ) } + 2 \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { k - 1 } } b _ { p } ,
\frac { m - m _ { e x a c t } } { \Lambda _ { I } } = \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { \Lambda _ { I } } { M } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 5 } \left( \frac { \Lambda _ { I } } { M } \right) ^ { 4 } + O \left( \left( \frac { \Lambda _ { I } } { M } \right) ^ { 6 } \right)
{ \tilde { \hat { \cal Y } } } _ { J } ^ { R } = \sum _ { R ^ { 2 } , J ^ { 1 } , J ^ { 2 } } [ D ( R ^ { 2 \prime } ) D ( R ^ { 1 \prime } ) ] ^ { - 1 } \left\langle \begin{array} { l l } { { R ^ { 1 } } } & { { R ^ { 2 } } } \\ { { J ^ { 1 } } } & { { J ^ { 2 } } } \end{array} \right. \left| \begin{array} { l } { { R } } \\ { { J } } \end{array} \right\rangle \left\{ \begin{array} { l l l } { { R ^ { 1 } } } & { { R ^ { 2 } } } & { { R } } \\ { { R ^ { 1 \prime } } } & { { R ^ { 2 \prime } } } & { { R ^ { \prime } } } \\ { { R ^ { 1 \prime } } } & { { R ^ { 2 \prime } } } & { { R ^ { \prime } } } \end{array} \right\} { \tilde { \hat { \cal Y } } } _ { J ^ { 1 } } ^ { R ^ { 1 } } ( 1 ) { \tilde { \hat { \cal Y } } } _ { J ^ { 2 } } ^ { R ^ { 2 } } ( 2 ) ,
F _ { \pm } ( \theta , \phi ) = \left( \begin{array} { l } { { f _ { j } } } \\ { { f _ { j - 1 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { f _ { - j + 1 } } } \\ { { f _ { - j } } } \end{array} \right) _ { \pm } \! \! \! ( \theta , \phi ) = v \left( \begin{array} { l } { { D _ { j , j } ^ { j } } } \\ { { D _ { j - 1 , j } ^ { j } } } \\ { { \vdots } } \\ { { D _ { - j + 1 , j } ^ { j } } } \\ { { D _ { - j , j } ^ { j } } } \end{array} \right) ( \theta , \phi , \mp \phi ) ,
h ^ { ( 1 ) } ( b , a ) \ = \ - 2 J ^ { 0 } J ^ { - } + 2 J ^ { 0 } - 2 ( p + \frac { 1 } { 2 } ) J ^ { - } \ = \ - 2 b a ^ { 2 } + 2 ( b - p - \frac { 1 } { 2 } ) a \ ,
g ( u , \phi ) = - L \ \ , \ \ j ( u , \phi ) = 0 \ \ , \ \ b ( u , \phi ) = 0 \ \ , \ \ f ( u , \phi ) = 0 ,
z \rightarrow \gamma ( z ) = \frac { p _ { i } z + p _ { i } ^ { \prime } } { q _ { i } z + q _ { i } ^ { \prime } } , ~ ~ p _ { i } q _ { i } ^ { \prime } - p _ { i } ^ { \prime } q _ { i } = 1 .
g _ { n } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \phi \, \phi ^ { 2 n } \exp \{ - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \lambda \phi ^ { 4 } \} .
\mathrm { T r } ( L ^ { n } ) \equiv \sum _ { \mu \in { \cal R } } ( L ^ { n } ) _ { \mu \mu } , \quad n = 1 , 2 , \ldots ,
K \sim \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } L ^ { 2 } \frac { 3 } { 2 ^ { 5 / 3 } } \left( \frac { u ^ { 2 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 4 / 3 } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } g _ { Y M } ^ { 2 } } \frac { 3 } { 2 ^ { 5 / 3 } } \left( \frac { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } ( u ^ { 2 } ) ^ { 4 / 3 } \ ,
\sum _ { a } \left( \Gamma _ { a } \right) _ { \mu } ^ { \nu } \left( \Gamma \right) _ { \lambda } ^ { \kappa } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \lambda } ^ { \nu } \delta _ { \mu } ^ { \kappa } - \frac { 1 } { 2 N } \delta _ { \mu } ^ { \nu } \delta _ { \lambda } ^ { \kappa } \; ,
\tilde { \phi } ( u a ) = a ^ { - 1 } \tilde { \phi } ( u ) a , \, \forall a \in G .
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { * 2 } } - \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + g _ { t t } \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } - \frac { \partial _ { r ^ { * } } ^ { 2 } r } { r } \right] f _ { l m } ( r , t ) = 0 .
\alpha = \sqrt { \frac { 1 - \sqrt { \xi } } { 1 + \sqrt { \xi } } } \, .
M _ { c } : = \{ \, p \in M \, \vert \, \phi _ { i } ( p ) = c _ { i } \, \} .
\eta _ { K , 0 } ( x ) = \sqrt { \frac { m } { 2 } } \cosh ^ { - 1 } ( m x )
S = f ^ { - 2 } S _ { 0 } + i k \Gamma + \epsilon S _ { \mathrm { r e g } } \; ,
\hat { H } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 4 \Omega _ { G } ^ { 2 } } \Bigl ( \frac { 1 } { 4 } \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger 4 } + \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger 3 } \hat { a } _ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger 2 } \hat { a } _ { 0 } ^ { 2 } + \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 0 } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \hat { a } _ { 0 } ^ { 4 } \Bigr ) .
P ( x , y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: \hat { P } ( k ) \: e ^ { - i k ( x - y ) } \; \; , \; \; \; \; \; Q ( x , y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: \hat { Q } ( k ) \: e ^ { - i k ( x - y ) } \; ,
K ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { A i } ( x + z ) \mathrm { A i } ( z + y ) \, d z \, .
\theta _ { 1 } ^ { \pm } = q ^ { - 1 / 6 } \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } y ^ { - 2 } ) ( 1 + q ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 6 } ( 1 + q ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } y ^ { 2 } )
\big ( O _ { 1 } \cdot O _ { 2 } \big ) ( w ) = \oint _ { w } \frac { d z } { 2 \pi i } \frac { 1 } { z - w } O _ { 1 } ( z ) O _ { 2 } ( w )
\zeta = \frac { \delta \bar { \psi } \, \psi + \bar { \psi } \, \delta \psi } { \bar { \psi } \psi } ,
{ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } } F _ { \; \quad \; \; \alpha } ^ { \mu \nu , \, \alpha } \left( q , k \right) = - 2 \, q ^ { \mu } q ^ { \nu }
\nu = \exp \left( 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \frac { \sinh \frac { t } { 2 } \sinh \frac { t } { 3 } \sinh \frac { t } { 6 } } { \sinh ^ { 2 } t } \right) = 1 . 1 1 1 5 4 \ldots
{ \cal L } _ { \theta } = \frac { \theta } { 3 2 { \pi } ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \lambda \sigma } ^ { a } ,
X ( z , \bar { z } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( X _ { \mathrm { L } } ( z ) + X _ { \mathrm { R } } ( \bar { z } ) \right)
( k + n ) \frac { \partial \Psi _ { 2 } } { \partial z _ { 1 } } = \left( \frac { t _ { 1 } \otimes t _ { 2 } } { z _ { 1 } - z _ { 2 } } + \frac { t _ { 1 } \otimes t _ { m } } { z _ { 1 } } \right) \Psi _ { 2 }
\left| R _ { N } \right| \le \left| R _ { 0 N } \right| + \left| R _ { 1 N } ^ { \mathrm { ( c u t ) } } \right| + 2 \left| R _ { 1 N } ^ { ( 1 ) } \right| _ { \mathrm { ( I ) } } + \left| \widetilde R _ { 1 N } ^ { ( 0 ) } \right| + 2 \left| \widetilde R _ { 1 N } ^ { ( 1 ) } \right| _ { \mathrm { ( I I ) } } + \left| \widetilde R _ { 1 N } ^ { ( 1 ) } \right| _ { \mathrm { ( I I I ) } } + \left| \widetilde R _ { 1 N } ^ { ( 2 ) } \right| _ { \mathrm { ( I I I ) } } ,
W ( \Phi _ { i } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } m _ { i } \Phi _ { i } ^ { 2 } \, .
P _ { i } = \int d ^ { 2 } { \bf x } [ { \frac { i } { 2 } } ( \phi ^ { * } D _ { i } \phi - \phi ( D _ { i } \phi ) ^ { * } ) + A _ { i } G ]
d s ^ { 2 } = d { \bar { x } } ^ { 2 } + F ^ { 2 } ( { \bar { x } } ) \left[ d { \bar { y } } ^ { 2 } + e ^ { - 2 { \bar { y } } / L } ( - d { \bar { t } } ^ { 2 } + d { \bar { z } } ^ { 2 } ) \right] .
\delta v = d v + w _ { i } d x ^ { i } \mathrm { ~ a n d ~ } \delta y ^ { 5 } = d y ^ { 5 } + n _ { i } d x ^ { i }
\psi \to \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau G ^ { W } ( \tau ) \psi ( \tau ) ~ ,
T _ { K } \sim \lambda ^ { 1 / 2 } e ^ { - c o n s t / \lambda } .
Y _ { l , m } ^ { m ^ { \prime } } ( \theta , \phi , \chi ) = \frac { \sqrt { 2 l + 1 } } { 4 \pi } D _ { m , m ^ { \prime } } ^ { l } ( \phi , \theta , \chi )
w = \frac { N _ { 0 } + 6 N _ { 1 / 2 } + 1 2 N _ { 1 } } { 1 2 0 \cdot ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, \, , \, \, \, \, \, \, \, b = - \,
\phi = \left( \overline { { { \gamma } } } ^ { 1 } \overline { { { \gamma } } } ^ { 4 } L _ { 1 } - L _ { 2 } \right) W ,
M _ { q , 0 , 2 q } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( I - \widehat { A } _ { 0 , 2 q } ) , ( I - A _ { q , 0 } ) \right\} ( I - A _ { q , 2 q } ) ,
\int _ { \left| m _ { e f f } ^ { 2 } \right| ^ { 1 / 2 } \beta } ^ { \infty } \, d y \, \left( y ^ { 2 } + \left| m _ { e f f } ^ { 2 } \right| \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - 2 \pi r n y \lambda / \beta } = \frac { \left| m _ { e f f } ^ { 2 } \right| ^ { 1 / 2 } \beta ^ { 2 } } { 4 \pi r n \lambda } \times \left[ H _ { 1 } \left( \eta \lambda \right) - N _ { 1 } \left( \eta \lambda \right) \right] ,
\bar { \cal L } _ { f } = - { \frac { 1 } { 2 } } i g \psi ^ { \prime \dagger } e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \stackrel { \sim } { D } _ { \mu } \psi ^ { \prime } + c o n j .
\begin{array} { r c l } { { G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \int d ^ { 4 } x _ { 4 } < 0 | T \left( \varphi ( x _ { 1 } ) \varphi ( x _ { 2 } ) \varphi ( x _ { 3 } ) ( \varphi \star \varphi \star \varphi ) ( x _ { 4 } ) \right) | 0 > , } } \end{array}
\psi _ { 0 } ^ { \mp } \phi ^ { \pm } = \pm i \Omega , \qquad \psi _ { 0 } ^ { \pm } \omega = i \phi ^ { \pm } , \qquad L _ { 0 } \omega = \Omega ,
\mathcal { G } _ { \pm , l } ( k ; r , r ^ { \prime } ) = - \frac { \varphi ( k , r _ { < } ) f ^ { ( + ) } ( k , r _ { > } ) } { \mathcal { J } ( k ) } ,
H _ { p q } ^ { a } = i ( \sum _ { k = 1 } ^ { a } \delta _ { i k } \delta _ { j k } - a \delta _ { i , a + 1 } \delta _ { j , a + 1 } ) / \sqrt { 2 a ( a + 1 ) } ~ ; ~ a = 1 , \cdots , N - 1 .
A _ { i r } = \vec { a } _ { i } \cdot \vec { b } _ { r } \, , \qquad A ^ { i r } = \vec { a } ^ { i } \cdot \vec { b } ^ { r }
L [ s ^ { I } ] = - \frac { 9 ( 2 k + 3 ) z ( k ) } { 1 2 8 k } \, \frac { 2 N ^ { 3 } } { \pi ^ { 5 } } \nabla ^ { \mu } ( s ^ { I } \nabla _ { \mu } s ^ { I } ) .
R _ { \mu \nu } = R _ { \mu \lambda \nu } ^ { \lambda } = \partial _ { \rho } \gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } - \partial _ { \nu } \gamma _ { \mu \rho } ^ { \rho } - \gamma _ { \mu \lambda } ^ { \rho } \gamma _ { \nu \rho } ^ { \lambda } + \gamma _ { \lambda \rho } ^ { \rho } \gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } .
b ^ { + } ( w ) , a ^ { - } ( w - 1 ) , b ^ { + } ( w - 1 ) , a ^ { - } ( w - 2 ) , \cdots , b ^ { + } ( w - k + 1 )
\mathrm { T r } K ^ { ( 1 / 2 ) } = \mathrm { T r } K _ { \delta _ { + } } ^ { ( 0 ) } + \mathrm { T r } K _ { \delta _ { - } } ^ { ( 0 ) } ~ ~ ~ ,
N ( \omega ) = \frac { 1 } { e ^ { 2 \pi \omega / \kappa } - 1 } ,
( I _ { a } \otimes 1 + ( 1 - t ) \otimes i _ { a } ) \prod _ { \alpha } ( 1 + t \omega ^ { \alpha } i _ { \alpha } ) = \prod _ { \alpha } ( 1 + t \omega ^ { \alpha } i _ { \alpha } ) ( I _ { a } \otimes 1 + 1 \otimes i _ { a } )
\partial \psi \gamma _ { 2 1 } = \lambda \psi \gamma _ { 0 } .
[ - \partial _ { 0 } ^ { 2 } - \Delta + V ( \vec { x } ) ] \phi _ { k } ( x ) = \lambda _ { k } ^ { 2 } \phi _ { k } ( x ) \; .
\left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } n a _ { n } ^ { i \dagger } a _ { n } ^ { i } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { A = 1 } ^ { 2 } \sum _ { \rho = 1 } ^ { 4 } n b _ { n , \rho } ^ { A \dagger } b _ { n , \rho } ^ { A } \right) | \psi \rangle = \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } n \tilde { a } _ { n } ^ { i \dagger } \tilde { a } _ { n } ^ { i } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { A = 1 } ^ { 2 } \sum _ { \rho = 1 } ^ { 4 } n \tilde { b } _ { n , \rho } ^ { A \dagger } \tilde { b } _ { n , \rho } ^ { A } \right) | \psi \rangle .
\delta \phi = \varepsilon e ^ { 2 \phi } , \ \ \ \ \ \delta g _ { \mu \nu } = 2 \varepsilon e ^ { 2 \phi } g _ { \mu \nu } .
s ^ { 2 } + 2 = ( 2 s + 1 ) + \sum _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { s - 2 } ( 2 s ^ { \prime } + 1 ) .
J _ { R } = J _ { R 1 } + J _ { R 2 } + J _ { { \cal N } / U ( 1 ) } ~ ,
D _ { \mu } \phi = \partial _ { \mu } \phi - h _ { \mu } ^ { I } T _ { I } \phi \, .
\Gamma _ { 3 } = \frac { \lambda ^ { 3 } } { 8 \left( 2 \pi \right) ^ { 5 } } \int ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } | { \bf Q } | } { | { \bf Q } | } N \left( | { \bf Q } | \right) \int \mathrm { d } \Omega \left\{ \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } \, k _ { 2 } \cdot k _ { 3 } } { \left( \hat { Q } \cdot k _ { 1 } \right) ^ { 2 } \hat { Q } \cdot k _ { 2 } \hat { Q } \cdot k _ { 3 } } + p e r m u t a t i o n s \right\} ,
M _ { p } = \frac { 1 } { \kappa } \, T _ { p } \, \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 }
\Phi ^ { a } \equiv - e ^ { - m x } X ^ { a } \qquad \mathrm { a n d } \qquad s \equiv e ^ { - m x } / m \ ,
\begin{array} { l } { { \begin{array} { l c l } { { Z ( \vartheta ) } } & { { = } } & { { l \sinh \vartheta + \chi ( \vartheta - \vartheta _ { 1 } ) + \chi ( \vartheta - \vartheta _ { 2 } ) - \chi ( \vartheta - \rho - i \sigma ) - \chi ( \vartheta - \rho + i \sigma ) , } } \\ { { } } & { { } } \end{array} } } \\ { { Z ( \vartheta _ { 1 , 2 } ) = 2 \pi I _ { 1 , 2 } \; , } } \\ { { Z ( \rho \pm i \sigma ) = 2 \pi I _ { c } ^ { \pm } \; . } } \end{array}
M ( \ddot { r } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } ) = g r \dot { \theta } B , ~ ~ M ( r \ddot { \theta } + 2 \dot { r } \dot { \theta } ) = - g \dot { r } B .
Q _ { i } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d x \epsilon _ { i } ( x ) W _ { i } ( x )
{ \cal L } _ { I } = - \frac { 2 } { 9 } \Omega ^ { \rho , \mu \nu \alpha \beta } \Omega _ { \mu , \rho \nu \alpha \beta } + \frac { 2 } { 9 } \Omega ^ { \mu \nu \alpha } \Omega _ { \mu \nu \alpha } - \frac { 1 } { 9 } \Omega ^ { \rho , \mu \nu \alpha \beta } E _ { \mu \nu \alpha \beta , \rho } - \frac { 4 } { 9 } \Omega ^ { \mu \nu \alpha } E _ { \mu \nu \alpha }
\tau _ { 1 } = - \frac { 1 } { \pi } \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } \Psi _ { 2 } ( t ) d t
p = z _ { 1 } \bar { z } _ { 1 } + z _ { 2 } \bar { z } _ { 2 } + z _ { 3 } \bar { z } _ { 3 } + z _ { 4 } \bar { z } _ { 4 } .
\begin{array} { c } { { { \displaystyle E _ { \underline { { \alpha } } } = Q _ { \underline { { \alpha } } } + \lambda ^ { \underline { { \beta } } } M _ { \underline { { { \alpha \beta } } } } + \bar { \lambda } ^ { \underline { { { \dot { \beta } } } } } N _ { \underline { { { \alpha \dot { \beta } } } } } = 0 } } } \\ { { { \displaystyle \bar { E } _ { \underline { { { \dot { \alpha } } } } } = \bar { Q } _ { \underline { { { \dot { \alpha } } } } } + \lambda ^ { \underline { { \beta } } } N _ { \underline { { { \beta \dot { \alpha } } } } } + \bar { \lambda } ^ { \underline { { { \dot { \beta } } } } } \bar { M } _ { \underline { { { \dot { \beta } \dot { \alpha } } } } } = 0 } } } \\ { { { \displaystyle Q ^ { \underline { { \alpha } } } \lambda _ { \underline { { \alpha } } } + \bar { Q } _ { \underline { { { \dot { \alpha } } } } } \bar { \lambda } ^ { \underline { { { \dot { \alpha } } } } } = 0 , } } } \end{array}
\Psi _ { m } ( t ) \propto e ^ { - \alpha _ { 0 } ( t ) / 2 } , \quad ( m > l ^ { - 1 } e ^ { \alpha _ { 0 } } ) .
H _ { X X Z } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \sigma _ { n } ^ { x } \sigma _ { n + 1 } ^ { x } + \sigma _ { n } ^ { y } \sigma _ { n + 1 } ^ { y } + \Delta \sigma _ { n } ^ { z } \sigma _ { n + 1 } ^ { z } \right) ,
X = { \frac { d \, l ^ { 3 } } { 4 ( d - 1 ) ( d - 2 ) ^ { 2 } ( d - 4 ) } } , \quad Y = - { \frac { l ^ { 3 } } { ( d - 2 ) ^ { 2 } ( d - 4 ) } } , \quad Z = 0 .
t _ { i } : = \oint _ { l ^ { ( i ) } } 2 \pi i \omega \qquad ( 1 \leq i \leq k ) .
\Psi ( \vec { r } , t ) = \int _ { k } \sum _ { A } \psi _ { A } ( t , k ) e ^ { i { \vec { k } } { \vec { r } } } u _ { A } ( \vec { k } ) ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } P _ { ( i ) } ^ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } .
r _ { \pm } ^ { 2 } = m - { \frac { 1 } { 2 } } l _ { 1 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } l _ { 2 } ^ { 2 } \pm { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 m ( m - l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } ) } ,
c _ { c } = \frac { 1 } { 2 7 } { \left( - 1 + 2 \sqrt { 7 } \right) }
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { f } } \\ { { - f } } & { { 0 } } \end{array} \right) \star \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { g } } \\ { { - g } } & { { 0 } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { g } } \\ { { - g } } & { { 0 } } \end{array} \right) \star \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { f } } \\ { { - f } } & { { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \left[ g , f \right] _ { \star } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \left[ g , f \right] _ { \star } } } \end{array} \right)
\Phi _ { + } = + \eta { \frac { 1 } { \sqrt { 6 0 } } } ( 2 , - 3 , - 3 , 2 , 2 ) \ .
\Lambda ^ { \prime ( 3 N - N _ { f } ) } = \Lambda ^ { ( 3 N - N _ { f } ) } Z _ { Q } ^ { N _ { f } / 2 } Z _ { \tilde { Q } } ^ { N _ { f } / 2 } ,
\eta ( s , t ) = \frac { 1 } { B _ { k _ { 1 } k _ { 1 } } ( s ^ { 2 } ) } \, \mathrm { d e t } \left[ \frac { 1 } { s _ { p 1 } ^ { 2 } + s _ { q 2 } ^ { 2 } } \left( 1 - \exp \left( - \frac { s _ { p 1 } ^ { 2 } + s _ { q 2 } ^ { 2 } } { 2 t } \right) \right) \right] _ { p , q = 1 , \ldots , k _ { 1 } } \ .
\operatorname * { d e t } { \cal L } _ { { \tilde { x } } ^ { \prime } } = 2 \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 2 1 } a _ { 2 1 } \left( a _ { 2 1 } - \epsilon _ { 1 } \right) \left( a _ { 1 2 } + \epsilon \right) \left( a _ { 1 2 } + 2 \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } \right) .
{ \cal H } _ { G } [ \gamma , - i \hbar ( \delta / \delta \gamma ) ] \Psi = ( - \hbar ^ { 2 } / 2 ) \frac { \delta } { \delta \gamma _ { i j } } G _ { i j k l } [ \gamma ] \frac { \delta } { \delta \gamma _ { k l } } \Psi - 2 \, { } ^ { ( 3 ) } \! R [ \gamma ] ( \operatorname * { d e t } \gamma ) ^ { 1 / 2 } \Psi = 0 ,
\vec { L } = - i ( \vec { x } \times \vec { \nabla } + \vec { x } \partial _ { 0 } - x _ { 0 } \vec { \nabla } )
~ < \chi > = \frac { \lambda _ { v 1 } + \lambda _ { h 1 } ( z _ { v } / z _ { h } ) ^ { - m ^ { 2 } / 8 } } { \lambda _ { v 2 } ^ { ( 0 ) } + \lambda _ { 2 } ^ { * ( 0 ) } } .
\tilde { L } ^ { m > 0 } | \mathrm { p h y s } \rangle = \bar { \tilde { L } } { } ^ { m > 0 } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0
\sum _ { e } K ( a , e ) { \cal G } ( e , b ) = \delta ( a , b ) { \cal G } - g { \cal G } ( a , b ) { \cal G } ( a , a ) - g { \cal G } ( a , a , a , b ) { \cal G } ,
h _ { 0 i } ^ { ( 1 ) } ( \vec { q } ) = - 8 \pi i G { \frac { 1 } { \vec { q } ^ { 2 } } } ( \vec { S } \times \vec { q } ) _ { i }
T _ { 0 } = 8 \, \pi ^ { 7 / 2 } \, \alpha ^ { \, 3 / 2 } ~ ~ .
| \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } \rangle _ { \epsilon } ^ { ( i ) } = { } _ { \; \; \epsilon } ^ { ( i ) } \langle \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } | = P _ { \epsilon } ^ { ( i ) } ( - q ^ { - 1 } \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) .
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d \zeta } { d \varphi } } d \varphi = 1 .
{ \delta } { \lambda } _ { 4 } ( 1 2 3 5 ) = \frac { 8 } { 3 } g _ { 4 } ^ { 4 } \int _ { { \Lambda } } \frac { d ^ { 4 } \vec { p } _ { 4 } } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } \frac { { \Phi } ( 4 ; 1 2 3 5 ) } { ( \vec { p } _ { 4 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( ( \vec { p } _ { 1 } + \vec { p _ { 2 } } + \vec { p } _ { 4 } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ,
f _ { 1 } ^ { n } = M _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } ( \delta / \alpha ) ,
- \frac { 1 } { 2 \pi } d S _ { P } = \sum _ { n } \beta _ { n } d z _ { n } + c . c .
\tilde { \mu } = \langle 0 | \mu ( \vec { y } , t ) | 0 \rangle
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \left\langle \mathcal { O } ( r ) \mathcal { O } ( 0 ) \right\rangle \sim r ^ { - 4 \Delta ^ { \! \! \mathcal { O } } } \, \, .
m _ { i } = q \epsilon _ { i j } e ^ { j } - a \sum _ { j } k _ { i } ^ { j } N _ { j }
L _ { B } ( 0 ) - \frac { { \overrightarrow { \pi } } ^ { 2 } ( 0 ) } { 2 } = \sum _ { w } a _ { w } { } ^ { \dag } \sum _ { i = 1 } ^ { D } \sum _ { m > 0 } \pi _ { i } ( - m ) \pi _ { i } ( m ) a _ { w }
\Delta z = X _ { i k m n } T _ { i k m n } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( i k m n = 1 , 2 ) ,
\mathcal { L } _ { \textrm { B I } } = \operatorname * { d e t } \left( H \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } }
[ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] = - i F _ { \mu \nu } ^ { + a } J _ { a } ^ { + } - i F _ { \mu \nu } ^ { - a } J _ { a } ^ { - } = - i F _ { \mu \nu } ^ { + } [ A ^ { + } ] - i F _ { \mu \nu } ^ { - } [ A ^ { - } ]
K _ { - } = \Omega _ { a b } \lambda ^ { a } \lambda ^ { b } \ .
T = \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { b } } & { { c } } \\ { { b } } & { { a } } & { { c } } \\ { { j } } & { { j } } & { { k } } \end{array} \right) .
M \to \Omega M \Omega ^ { T } , \ \ \ { \cal A } _ { \mu } ^ { i } \to \Omega _ { i j } { \cal A } _ { \mu } ^ { j } , \ \ \ g _ { \mu \nu } \to g _ { \mu \nu } , \ \ \ \phi \to \phi .
\left[ \pi _ { a } ^ { 0 } ( t , \mathbf { x } ) , A _ { 0 } ^ { b } ( t , \mathbf { y } ) \right] = - \delta _ { a } ^ { b } \delta ^ { n - 1 } \left( \mathbf { x - y } \right) ,
T ^ { m n } \nabla _ { m } \nabla _ { n } X ^ { a ^ { \prime } } = \nabla _ { m } ( T ^ { m n } \nabla _ { n } X ^ { a ^ { \prime } } ) = 0 ,
A = e ^ { \imath \nu \eta ( k ) } ~ e ^ { \imath \pi ( \nu + 1 ) } ~ ~ ,
\Phi ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \Phi ^ { 1 } \mp \, i \Phi ^ { 2 } )
g ^ { ( 3 ) i j } D _ { i } D _ { j } f + \frac { \chi } { 4 } e ^ { \chi f } F ^ { 2 } = 0
Q = { \frac { \sqrt { 6 0 } } { \eta } } ( \Phi _ { R } - \Phi _ { L } )
E ^ { ( j ) } E ^ { ( i ) } = q ^ { 2 } E ^ { ( i ) } E ^ { ( j ) } \mathrm { ~ i f ~ } i < j ,
\theta ^ { a } \lambda _ { i j } ^ { a } k \cdot \partial x e ^ { i k x }
\sigma ( B ) \sim \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } b _ { - m - j } ( x , \xi , \lambda ) \,
\begin{array} { c c c c } { { \mathrm { 0 - b r a n e } } } & { { \rightarrow } } & { { \mathrm { 7 - b r a n e } } } & { { ( = \mathrm { " v o r t e x " ~ c o n n e c t i n g ~ 6 - b r a n e s ~ " m o n o p o l e " } ) } } \\ { { \mathrm { 1 - b r a n e } } } & { { \rightarrow } } & { { \mathrm { 6 - b r a n e } } } & { { ( = \mathrm { " v o r t e x " ~ c o n n e c t i n g ~ 5 - b r a n e s ~ " m o n o p o l e " } ) } } \\ { { \mathrm { 2 - b r a n e } } } & { { \rightarrow } } & { { \mathrm { 5 - b r a n e } } } & { { ( = \mathrm { " v o r t e x " ~ c o n n e c t i n g ~ 4 - b r a n e s ~ " m o n o p o l e " } ) } } \\ { { \mathrm { 3 - b r a n e } } } & { { \rightarrow } } & { { \mathrm { 4 - b r a n e } } } & { { ( = \mathrm { " v o r t e x " ~ c o n n e c t i n g ~ 3 - b r a n e s ~ " m o n o p o l e " } ) } } \end{array}
( \mathcal { R } ^ { \left( o \right) } \mathcal { T } ^ { \left( o \right) }
\lambda : = { \frac { \sigma } { z _ { 0 } } } = { \frac { 3 \alpha } { 4 \pi } } .
\phi _ { i j } ( x ^ { - } , 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k ^ { + } } { \sqrt { 2 k ^ { + } } } \left( a _ { i j } ( k ^ { + } ) \mathrm { e } ^ { - i k ^ { + } x ^ { - } } + a _ { j i } ^ { \dag } ( k ^ { + } ) \mathrm { e } ^ { i k ^ { + } x ^ { - } } \right) ,
\operatorname * { l i m } _ { \nu \to 0 ^ { \pm } } F = \pm \frac { 1 } { 2 } \, .
2 \pi i H _ { N _ { s } } ( \chi _ { N _ { r } } ) = \delta _ { N _ { s } , N _ { r } } \qquad \mathrm { { a n d } } \qquad H _ { N _ { s } } ( G ) = 0
\ell = 4 + J _ { 2 } + 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) \, ,
G \left( { } _ { \zeta } | { } ^ { \zeta ^ { \prime } } \right) _ { l l ^ { \prime } } = \delta _ { l , l ^ { \prime } } \; g \left( { } _ { \zeta } | { } ^ { \zeta ^ { \prime } } \right) \; , \; \; l = ( p _ { D } , n ) \; , l ^ { \prime } = ( p _ { D } ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) \; ,
{ \cal L } _ { M } [ \phi ] = \sum _ { i = - 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \tilde { c } _ { i j } g _ { \Lambda } ^ { i } \frac { 1 } { M ^ { 2 j } } { \cal L } _ { j } ( \phi )
[ L _ { n } ^ { ( h + k ) } , L _ { - 1 } ^ { ( h ) } ] \neq [ L _ { n } ^ { ( h ) } , L _ { - 1 } ^ { ( h ) } ]
{ } X ^ { \mu } \rightarrow \hat { X } ^ { \mu } = X ^ { \mu } \times , \ h _ { i j } \rightarrow \hat { h } _ { i j } = h _ { i j } \times ,
\mathrm { T r } ~ l _ { \bf m _ { 1 } } l _ { \bf m _ { 2 } } . . . l _ { \bf m _ { s } } \rightarrow n ( n / 4 \pi ) ^ { s } ~ \delta _ { \bf m _ { 1 } + m _ { 2 } + . . . + m _ { s } , 0 } , ~ \mathrm { f o r } ~ n \rightarrow \infty
\widetilde { Z } _ { d } \; = \; \int d { \bf v } \prod _ { i = 1 } ^ { d } \int d { \bf s } _ { i } \; \delta ( { \bf s } _ { i } ^ { 2 } - 1 ) \exp \left[ - { \frac { N \beta } { 2 } } { \bf v } ^ { 2 } + N \beta \, { \bf v } \cdot \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } { \bf s } _ { i } \right) - { \frac { N \beta } { 2 } } d \right] \; .
\hat { H } _ { e } \phi ( q ) = i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \phi ( q ) ,
{ \cal L } = { \frac { m } { 2 } } ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \theta } ^ { 2 } ) - { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } ,
\frac { 1 } { 2 \pi } c ^ { ( b ) } : e ^ { \mp i 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g N } } U _ { 1 b } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 1 ) } } \; \prod _ { I = 2 } ^ { N } : e ^ { \mp i 2 \sqrt { \pi } U _ { I b } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( I ) } } e ^ { \pm i \frac { \theta } { N } } \; ,
\begin{array} { l c r } { { X _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } ^ { \mu } ( \sigma ) X _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } ^ { \nu } ( \sigma ) = X _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } ^ { \nu } ( \sigma ) X _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } ^ { \mu } ( \sigma ) . } } \end{array}
D _ { 1 } A _ { 0 1 } = - i ( A _ { 0 1 } ^ { 2 } A _ { 0 1 } ^ { \dag } + A _ { 0 1 } A _ { 0 1 } ^ { \dag } A _ { 0 1 } + A _ { 0 1 } ^ { \dag } A _ { 0 1 } ^ { 2 } )
F _ { \mu \nu } \; = \; \partial _ { \mu } { \mathcal A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } { \mathcal A } _ { \mu } \; \; , \; \; { \mathcal A } _ { \mu } \, = \, \langle A _ { \mu } \rangle \; .
\delta \theta ^ { \pm } = \epsilon ^ { \pm } , \qquad \delta x ^ { \pm } = i \epsilon ^ { \pm } \theta ^ { \pm } .
R = - 8 \frac { \mu } { w } \left( A + \frac { 4 B - 2 A ^ { 2 } } { w } + O ( 1 / w ^ { 2 } ) \right) ,
\partial _ { i } G _ { j k } = \hat { D } _ { i } G _ { j k } = \hat { D } _ { i } ( e _ { j } ^ { a } e _ { k } ^ { a } ) = M _ { i j } ^ { l } e _ { l } ^ { a } e _ { k } ^ { a } + M _ { i k } ^ { l } e _ { l } ^ { a } e _ { j } ^ { a } = M _ { i j } ^ { l } G _ { k l } + M _ { i k } ^ { l } G _ { j l } .
T _ { \mu \nu } = 4 \alpha ^ { ' } a _ { 2 } \left[ p ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } - p _ { \nu } p _ { \mu } \right]
{ ( D _ { \mu } ) ^ { a } } _ { b } \; = \; \delta _ { b } ^ { a } \, \partial _ { \mu } + \omega _ { \mu } { } ^ { a } { } _ { b } \; ,
g = e ^ { w _ { R } \sigma ^ { - } i t ^ { 3 } } { \tilde { g } } e ^ { w _ { L } \sigma ^ { + } i t ^ { 3 } }
\Pi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) a b } ( q ) = - g ^ { 2 } f ^ { a c d } f ^ { b c d } J _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) } ( q )
4 \pi { \cal L } ^ { \mathrm { g a u g e } } = - { \textstyle { \frac { i } { 8 } } } ( { \cal N } _ { I J } \, F _ { \mu \nu } ^ { + I } F ^ { + \mu \nu J } - \bar { \cal N } _ { I J } \, F _ { \mu \nu } ^ { - I } F ^ { - \mu \nu J } ) ,
\tau _ { \mathrm { Y M } } = \mathrm { i } \, \frac { 2 M - N } { 2 \pi } \log \frac { z } { \rho _ { e } }
U ^ { \dagger } ( t ) ( { \frac { \partial A } { \partial t } } - i [ A , H ] ) U ( t ) = 0 \nonumber
k _ { \mu } ^ { ( s ) } k ^ { ( s ) \mu } = - \omega ^ { 2 } ,
\overline { { { \cal S } } } ^ { r } ( \tau ) = \vec { \cal S } ( \tau ) \cdot \hat { b } _ { r } ( \tau ) ,
j _ { i } = \frac { \hbar } { 2 \mathrm { i } m } \frac { g _ { i } ^ { \prime } \bar { g } _ { i } - \bar { g } _ { i } ^ { \prime } g _ { i } } { f ^ { 2 } } = \frac { \hbar b _ { i } g _ { i } \bar { g } _ { i } } { m f ^ { 2 } } .
\chi _ { a , \ell } ( z , \tau ) = \frac { \displaystyle \sum _ { w \in \overline { { W } } } \mathrm { s g n } ( w ) \; \Theta _ { w ( \overline { { { a } } } + \overline { { { \rho } } } ) , g + \ell } ( z , \tau ) } { \displaystyle \sum _ { w \in \overline { { W } } } \mathrm { s g n } ( w ) \; \Theta _ { w ( \overline { { { \rho } } } ) , g } ( z , \tau ) } \: ,
\operatorname * { l i m } _ { \omega \to 0 } | \Psi _ { \omega } | ^ { 2 } = 1
S ( M ) = \pi ( r _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } + r _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } ) ,
I \left( a \right) = \frac { \int _ { { \cal F } _ { a } } \left[ { \cal D } \Psi { \cal D } \overline { { { \Psi } } } \right] e ^ { - { \cal A } _ { M T M } } } { \int _ { { \cal F } _ { 0 } } \left[ { \cal D } \Psi { \cal D } \overline { { { \Psi } } } \right] e ^ { - { \cal A } _ { M T M } } } ,
{ X _ { ( \mp 1 ) } ^ { 1 } \sin \varphi _ { \mp } + X _ { ( \mp 1 ) } ^ { 2 } \cos \varphi _ { \mp } }
\begin{array} { l c r } { { J _ { 0 } ^ { q } = \int { \frac { d z } { 2 i \pi } } J ^ { q } ( z ) } } \\ { { \bar { J } _ { 0 } ^ { q } = \int { \frac { d { \bar { z } } } { 2 i \pi } } { \bar { J } } ^ { q } ( \bar { z } ) . } } \end{array}
\delta H _ { l + 1 } = L \cdot \delta H _ { l } + N [ \delta H _ { l } ] \; .
\int _ { M } \; \mu \; ( 2 P ^ { m i } { } _ { , j } P ^ { n j } - P ^ { j i } P ^ { m n } { } _ { , j } ) C _ { m } C _ { n } = 0
\left\{ \begin{array} { r c l } { { { \cal D } _ { a } \hat { \cal M } } } & { { = } } & { { \partial _ { a } { \cal M } - A _ { ( 1 ) a } \left[ { \cal E } { \cal M } + { \cal M } { \cal E } ^ { T } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal D } _ { y } { \cal M } } } & { { = } } & { { K ^ { 3 / 4 } \left( { \cal E } { \cal M } + { \cal M } { \cal E } ^ { T } \right) \, . } } \end{array} \right.
\begin{array} { l r } { { W ^ { \prime } = W + \Delta W , } } & { { \Delta W ^ { ( 0 ) } = 0 , } } \end{array}
\sum _ { \epsilon _ { l } \leq 0 } u _ { \epsilon _ { l } l } \left( r \right) u _ { \epsilon _ { l } l } \left( r ^ { \prime } \right) + \int _ { 0 + } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \, u _ { k l } \left( r \right) u _ { k l } \left( r ^ { \prime } \right) = \delta \left( r - r ^ { \prime } \right) \, .
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 1 } + H _ { 2 } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { 1 } = 0 , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 2 } = 0 .
V ( Z _ { R } ) = { \sum _ { n } } ( A _ { n } ( Z _ { R } ) a { _ n ^ { \dagger } } a _ { n } + B _ { n } ( Z _ { R } ) b { _ n ^ { \dagger } } b _ { n } + D _ { n } ( Z _ { R } ) d { _ n ^ { \dagger } } d _ { n } ) \; .
\begin{array} { r l } { { \tilde { { \cal L } } = } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \left( f _ { x x } ^ { \; 2 } + f _ { t x } \, f _ { x x } \right) + f _ { x x x } \, f _ { t t } \, f _ { x x } + f _ { t x x } \, f _ { t x } \, f _ { t t } } } \\ { { } } & { { - f _ { x x x } \, f _ { t t } \, f _ { t x } - f _ { t t t } \, f _ { t x } \, f _ { x x } - \frac { 1 } { 2 } \, f _ { t t t } \, f _ { t x } ^ { \; \; 2 } } } \end{array}
{ \frac { r ^ { 2 } } { 8 \pi { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } } + s { \frac { \theta _ { 3 } ^ { \prime } } { \theta _ { 3 } } } + t { \frac { \theta _ { 4 } ^ { \prime } } { \theta _ { 4 } } } + u { \frac { \theta _ { 2 } ^ { \prime } } { \theta _ { 2 } } } = 0
t _ { \pm } = \prod _ { i \in I _ { \pm } } s _ { i } \, .
I ^ { - 1 } ( k ^ { 2 } ) \simeq \frac { i } { 3 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { \sqrt { m ^ { 2 } - k ^ { 2 } x ( 1 - x ) } } \simeq \frac { i } { 3 2 \sqrt { - k ^ { 2 } } } .
\beta = { \frac { 4 \pi ( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) r _ { + } } { 5 r _ { + } ^ { 4 } / l ^ { 2 } + 3 r _ { + } ^ { 2 } ( 1 + a ^ { 2 } / l ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } } } \ ,
\left( U ^ { - 1 } \partial _ { i } U \right) = e _ { i } ^ { a } T _ { a } \ .
\begin{array} { c } { { \displaystyle W ( \vartheta ) = - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta - h _ { k } ) } + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \left( \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta - \hat { y } _ { k } - i \eta ) } + \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta - \hat { y } _ { k } + i \eta ) } \right) + } } \\ { { + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta - c _ { k } ) } + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } \left[ \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta - w _ { k } ) } \right] _ { I I } + O ( \vartheta ) + } } \\ { { + \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - x , 1 / 2 ) N \left[ \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( x + \Theta ) } + \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( x - \Theta ) } \right] + } } \\ { { - 2 \Im m \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta - x - i \eta ) } \displaystyle \frac { d } { d x } \log _ { F D } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) } \right] } } \end{array}
\mathrm { R e } \, \chi _ { T } ^ { \mathrm { D } } ( \omega ) = - \frac { \hbar A } { \pi ^ { 2 } } \int \int _ { R _ { 4 } } d \omega _ { \mathrm { i n } } d k _ { \| } k _ { \| } \sqrt { k _ { \| } ^ { 2 } - ( \omega + \omega _ { \mathrm { i n } } ) ^ { 2 } } \sqrt { \omega _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } - k _ { \| } ^ { 2 } } \; { \overline { { n } } } ( - \omega _ { \mathrm { i n } } )
S _ { \mathrm { W Z } } ^ { \mathrm { ( D 9 ) } } = \int _ { M ^ { 1 0 } } C e ^ { { \cal F } } \, ,
d s _ { 1 0 E } ^ { 2 } = \left( \frac { 4 a } { K _ { * } } \right) ^ { 3 / 4 } e ^ { 3 P ^ { 2 } ( \eta + \phi / 4 ) } v ^ { - 3 / 4 } \left[ ( 1 - v ) d X _ { 0 } ^ { 2 } + d X _ { 1 } ^ { 2 } \right] +
\Psi ( \sigma ) = \sum _ { n } \left( b _ { \pm } ( n \mid \varphi ) u _ { \pm } ( n \mid \varphi ) + d _ { \pm } ^ { \dagger } ( n \mid \varphi ) v _ { \pm } ( n \mid \varphi ) \right) e ^ { i 2 \pi n \cdot \sigma } \; ,
M _ { \mu } = a \partial _ { \mu } \Phi \, \, \, \, \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \, \, \, L _ { \mu } = 0 ,
\overline { { { p } } } _ { \mu } = a _ { \mu } ^ { \nu } \circ p _ { \nu } = a _ { \mu } ^ { \nu } p _ { \nu } - \frac { i \hbar } { 2 } \partial _ { \nu } a _ { \mu } ^ { \nu }
F = \int _ { \Omega } d ^ { n } x f ( \phi _ { A } ( x ) , D _ { J } \phi _ { A } ( x ) )
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { h } } ( - d \tau ^ { 2 } + d x _ { 6 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) + \sqrt { h } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 5 } ^ { 2 } )
V ^ { \{ a } V ^ { b \} } = 0 \, .
\Phi ^ { ( I ) } = - { \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } m } } \arctan \biggl ( \tan { \frac { \Theta } { 2 } } \biggr ) \qquad \left( F = \frac { 1 } { 2 } \right) .
d \tilde { \tau } ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } ( d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \frac { c ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } d \dot { x } ^ { \mu } d \dot { x } ^ { \nu } ) \, { , }
y ^ { 2 } w + a _ { 1 } x y w + a _ { 3 } y w ^ { 2 } = x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } w + a _ { 4 } x w ^ { 2 } + a _ { 6 } w ^ { 3 } .
n \left( D ( C ) \right) = \int _ { C } j _ { \mu } ^ { * }
I ^ { A B } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) I _ { C B } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) = \delta _ { ~ C } ^ { A }
K ( k , p ) = 2 \gamma _ { 5 } \otimes \gamma _ { 5 } - \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \otimes \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \; ,
{ \frac { C } { 2 G } } \Gamma _ { \hat { \imath } } \left( \partial _ { a } \ln C - \partial _ { a } \ln B \right) \Gamma _ { \hat { a } } \eta = 0 ,
n _ { 1 } ( x + 4 K , \tau ) = n _ { 1 } ( x , \tau ) , n _ { 2 } ( x + 4 K , \tau ) = n _ { 2 } ( x , \tau ) , n _ { 3 } ( x + 4 K , \tau ) = n _ { 3 } ( x , \tau )
2 \alpha _ { \pm } = ( 1 5 \gamma _ { 1 } - 8 ) \pm [ ( 1 5 \gamma _ { 1 } - 8 ) ^ { 2 } + \epsilon _ { N , k } ] ^ { \frac 1 2 }
\left( 1 - \frac { w N } { 6 } e ^ { 2 \phi } \right) \left( \dot { \phi } ^ { \prime } - \dot { \rho } \phi ^ { \prime } - \rho ^ { \prime } \dot { \phi } \right) - \dot { \phi } \phi ^ { \prime } = \frac { N } { 1 2 } e ^ { 2 \phi } \left[ \dot { Z } Z ^ { \prime } + 2 \dot { Z } ^ { \prime } - 2 \left( \dot { \rho } Z ^ { \prime } + \rho ^ { \prime } \dot { Z } \right) \right] .
\alpha = \frac { v ^ { \prime } } { ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } = - \, A \, .
\Lambda ( x , \theta ) = \lambda ( x ) + \theta \chi ( x ) + \theta ^ { 2 } f ( x ) , \qquad \bar { \Lambda } ( x , \theta ) = \bar { \lambda } ( x ) + \bar { \theta } \bar { \chi } ( x ) + \bar { \theta } ^ { 2 } \bar { f } ( x ) ,
\rho _ { \mathrm { e f f } } = T + \Lambda _ { \mathrm { b u l k } } \, V _ { N } \, ,
\Gamma = { \frac { 2 G _ { F } ^ { 2 } \alpha E _ { 1 } ^ { 5 } } { 1 3 5 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \sin ^ { 6 } \theta \left[ { \frac { 1 } { 5 0 } } ( { \frac { B } { B _ { c } } } ) ^ { 6 } - \left( { \frac { 8 } { 1 0 5 } } - { \frac { 1 } { 4 9 } } { \frac { E _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { m ^ { 2 } } } \right) ( { \frac { B } { B _ { c } } } ) ^ { 8 } + \cdots \right] .
K = \langle \chi \left| _ { { \bf t } = 0 } \right. , \mathrm { \boldmath ~ \ v a r t h e t a ~ } \rangle ,
\langle 0 | T _ { i } ^ { k } | 0 \rangle = \delta _ { i } ^ { k } \frac { A _ { d } } { 2 }
\pi _ { \mu } ^ { a } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \stackrel { \bullet } { A ^ { a \mu } } }
\Theta _ { a } ^ { I } | _ { f } = \frac { i } { 2 } \frac { \partial f _ { a } } { \partial \langle t ^ { I } \rangle } \, .
{ * _ { 6 } } G _ { \it 3 } - i G _ { \it 3 } = - i r ^ { p } ( \alpha / 3 ) [ ( 3 \mp p \mp 3 ) T _ { \it 3 } + ( p \pm p ) V _ { \it 3 } ] \ ,
\zeta _ { P { \cal K } } ( s ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \beta \, \beta ^ { s - 1 } \, h _ { P { \cal K } } ( \beta )
L \frac { \partial } { \partial L } f _ { 0 } ( W _ { 1 L } , g ^ { 2 } )
6 H = - 2 K \equiv \partial _ { t } ~ ( \log g ) ~ ~ , ~ ~ g \equiv \mathrm { d e t } ~ ( g _ { i j } ) ~ ~ ,
N _ { e } ^ { ( D ) } = - \epsilon _ { 1 } \int _ { S ^ { D - 2 } } \, \xi _ { \mu } ^ { ( D ) } \, \xi _ { \nu } ^ { ( D ) } \, \eta ^ { \mu \nu } d \Omega ,
\psi = \prod _ { a : = 1 } ^ { N } a _ { - n _ { a } } \vert k >
- \left[ ( \ln G ) ^ { \prime } + { \frac { 1 } { r } } \right] \left[ ( p + 1 ) ( \ln B ) ^ { \prime } + ( d - 2 ) ( \ln G ) ^ { \prime } \right] - ( \ln G ) ^ { \prime \prime } - { \frac { d - 1 } { r } } ( \ln G ) ^ { \prime }
\{ f , g \} _ { 1 } = \frac { \partial ^ { R } f } { \partial x ^ { A } } \Omega ^ { A B } \frac { \partial ^ { L } g } { \partial x ^ { B } }
\tilde { k } ^ { 2 } = \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \, E + \frac { \lambda } { \pi a ^ { 2 } } \;
\beta ^ { 2 } = c \lambda r L ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - L ^ { 2 } ) ^ { - n } \left( \int _ { r _ { b } } ^ { r } \frac { ( s ^ { 2 } - L ^ { 2 } ) ^ { n } } { s ^ { 2 } } d s \right) .
{ \cal K } ( f , h , u ) = \frac 1 2 \eta _ { 1 } ^ { 2 } ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 \eta _ { 1 } ^ { 2 } ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { ( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { e ^ { 2 } r ^ { 2 } } \ ,
\frac { 4 \pi } { g _ { 4 } ^ { 2 } ( u ) } = \frac { 4 \pi } { g _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { 2 N _ { c } } { 4 \pi } \ln \left( \frac { u } { \Lambda } \right) ,
L _ { 0 } \left( x _ { n } , \dot { x } _ { n } , \ddot { x } _ { n } , \cdots , x _ { n } ^ { ( m _ { n } ) } \right) \ .
< \xi , \eta > _ { A } \zeta = \xi < \eta , \zeta > _ { \hat { A } } .
\int _ { { \Gamma } _ { 1 } } d k _ { 1 } \; \frac { k _ { 1 } ^ { - \alpha - 1 } } { ( z - k _ { 1 } ) ^ { \beta + 1 } } \Theta [ - \epsilon ( k _ { 1 } ) ] =
\chi ( x ) = e ^ { i e [ a ( x ) + t _ { \mu } x _ { \mu } - i \gamma _ { 5 } ( b ( x ) - \frac { \pi k } { 2 e L _ { 1 } L _ { 2 } } x ^ { 2 } ) ] } \; ^ { 0 } \chi ( x )
\operatorname * { l i m } _ { y \to 0 } \chi _ { n } ^ { 1 } ( y ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \rho \ t _ { \rho } ^ { 2 } ( \Lambda ) } }
S _ { S G } ( \theta ) = \frac { S _ { 0 } ( \theta ) } { x p - p ^ { - 1 } x ^ { - 1 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { x p - p ^ { - 1 } x ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { p - p ^ { - 1 } } } & { { x - x ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { x - x ^ { - 1 } } } & { { p - p ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { x p - p ^ { - 1 } x ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \,
| \Delta X | ^ { 2 } = \mathrm { T r } [ \eta _ { \mu \nu } \delta X ^ { \mu } \delta X ^ { \nu } ]
m \ddot { x } ^ { \mu } = F ^ { \mu } ( x , \dot { x } ) = G ^ { \mu } ( x ) + F _ { \; \; \; \nu } ^ { \mu } ( x ) \, \dot { x } ^ { \nu } - m \Gamma _ { \; \: \nu \rho } ^ { \mu } \, \dot { x } ^ { \nu } \, \dot { x } ^ { \rho } ,
\frac { \partial ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) } { \partial ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } ) } \; = \; 1
{ \cal V } _ { \mu } ^ { 0 } = \frac { { \cal N } _ { 1 } } { a ( w ) ^ { 3 / 2 } } ,
\xi \sp { \underline { { { a } } } } \cdot { \frac { \partial \xi \sp { \underline { { { a } } } } } { \partial p \sp { i } } } \, = \, { \frac { \xi _ { i } } { 1 + \displaystyle { \frac { \lambda } { 2 \pi } } ( \xi \sp { \underline { { { a } } } } \cdot \partial _ { a } \Phi ) } } ,
e ^ { i \alpha \left( R _ { i } + R _ { j } \right) } \, W _ { i j } ( \hat { \phi } _ { 0 } ) = e ^ { 2 i \alpha } \, W _ { i j } ( \hat { \phi } _ { 0 } ) ,
S ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu } \frac { \epsilon ^ { \rho \lambda } } { \sqrt { - g } } \, D _ { \rho } \partial _ { \mu } \phi D _ { \lambda } \partial _ { \nu } \phi \, .
\sum _ { j , j ^ { \prime } ; \mu , \mu ^ { \prime } } z _ { j } ^ { ( \mu ) } \{ J _ { ( \mu ) } ^ { j , - j } , J _ { ( \mu ^ { \prime } ) } ^ { j ^ { \prime } , - j ^ { \prime } } \} ^ { * } ( y ) t _ { j ^ { \prime } , - j ^ { \prime } } ^ { ( \mu ^ { \prime } ) } = [ R ( \vec { z } ; y ) , y ]
\Delta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \frac 1 { 2 m ^ { 2 } } i p ^ { ( 1 ) } \left( i p ^ { ( 1 ) } - \varepsilon m \right) \left( 1 - \sigma _ { p } ^ { ( 1 ) 2 } \right) = \Psi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \cdot \overline { { { \Psi } } } _ { 0 } ^ { ( 1 ) }
\widetilde { { \cal F } _ { t } } \equiv \widetilde { { \bf d } _ { t } } \widetilde { \omega } + \widetilde { \omega } \cdot \widetilde { \omega } = { \cal F } _ { t }
{ \ \chi _ { n } ^ { \mu \upsilon } = \left( \eta _ { n _ { 1 } } ^ { \mu } \sin n \tau - \eta _ { n _ { 2 } } ^ { \mu } \cos n \tau \right) \left( \eta _ { n _ { 1 } } ^ { v } \sin n \tau - \eta _ { n _ { 2 } } ^ { v } \cos n \tau \right) n ^ { 2 } \cos ^ { 2 } n \sigma - }
\operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 2 \pi } \tilde { K } _ { \beta } ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \prime } , s ) = K ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \prime } , s ) ~ ~ ~ .
{ \cal R } _ { 1 2 } ^ { s h } ( x ) { \cal R } _ { 1 3 } ^ { s h } ( x y ) { \cal R } _ { 2 3 } ^ { s h } ( y ) \, = \, { \cal R } _ { 2 3 } ^ { s h } ( y ) { \cal R } _ { 1 3 } ^ { s h } ( x y ) { \cal R } _ { 1 2 } ^ { s h } ( x ) \, .
\left< \hat { \phi } ( { \bf x } , t ) \hat { \phi } ( { \bf y } , t ) \right> = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d { \bf k } e ^ { i { \bf k } \cdot ( { \bf x } - { \bf y } ) } | \phi ( { \bf k } , t ) | ^ { 2 } ,
\delta \phi = C ^ { \alpha } { \partial } _ { \alpha } \phi - C _ { W } ~ ,
a _ { i } ^ { + } = e _ { i , 0 } , \qquad a _ { i } ^ { - } = e _ { 0 , i } , \qquad ( i = 1 , 2 , \ldots , n ) .
\sum _ { i = 1 } ^ { n + d } Q _ { i } ^ { a } v _ { i } = 0 \qquad a = 1 , \ldots , n ,
I = - 2 \int d ^ { 3 } \, x { \bf A } \cdot { \bf B } \Big | _ { t = - \infty } ^ { t = + \infty } = - 2 \Delta H
p _ { L } ^ { 2 } - p _ { R } ^ { 2 } = 2 ( N _ { R } + 1 - N _ { L } ) + \frac { 1 } { 2 } P _ { R } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } P _ { L } ^ { 2 } = 2 n ^ { T } m + b ^ { T } C b ,
\begin{array} { c } { { \omega \epsilon E _ { B } ^ { 1 } - \partial _ { 2 } H _ { A } ^ { 3 } + \partial _ { 3 } H _ { A } ^ { 2 } + \partial _ { 1 } E _ { A } ^ { 0 } = 0 , } } \\ { { \omega \epsilon E _ { B } ^ { 2 } - \partial _ { 3 } H _ { A } ^ { 1 } + \partial _ { 1 } H _ { A } ^ { 3 } + \partial _ { 2 } E _ { A } ^ { 0 } = 0 , } } \\ { { \omega \mu H _ { A } ^ { 1 } - \partial _ { 2 } E _ { B } ^ { 3 } + \partial _ { 3 } E _ { B } ^ { 2 } - \partial _ { 1 } H _ { B } ^ { 0 } = 0 , } } \\ { { \omega \mu H _ { A } ^ { 2 } - \partial _ { 3 } E _ { B } ^ { 1 } + \partial _ { 1 } E _ { B } ^ { 3 } - \partial _ { 2 } H _ { B } ^ { 0 } = 0 . } } \end{array}
q _ { \ell } - q _ { \ell + 1 } \equiv 2 p _ { \ell } , \quad ( \ell = 0 , \cdots , n - 1 \mathrm { ~ m o d } \, \, \, n )
J ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } = \widehat { J } ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } - \frac { i } { 4 } \int d \sigma ( \psi _ { + } ^ { 1 } \gamma ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \psi _ { + } ^ { 1 } + \psi _ { - } ^ { 2 } \gamma ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \psi _ { - } ^ { 2 } ) ~ .
\frac { \partial } { \partial ( m \bar { t } ) } F ( m x , m \bar { t } )
( \beta _ { 1 } ^ { 2 } , \beta _ { 2 } ^ { 2 } , \beta _ { 3 } ^ { 2 } , \beta _ { 4 } ^ { 2 } ) = \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right) \ .
D _ { j l } ^ { ( N - 1 ) } \equiv \left\{ \mathrm { m i n o r ~ o f ~ ( \ r e f { c - m a t r i x } ) o b t a i n e d ~ b y ~ e l i m i n a t i n g ~ t h e ~ j ~ - t h ~ r o w a n d ~ t h e ~ l ~ - t h ~ c o l u m n } \right\} \; .
d \left( a . b \right) = \left( d a \right) . b + a . \left( d b \right)
\nu ( x ) \equiv { \frac { \lambda } { 2 } } \phi _ { c l } ^ { 2 } ( x ) \, \, .
\left[ \Delta _ { 3 } + \partial _ { z } ^ { 2 } - \frac { 1 5 k ^ { 2 } } { 4 \left( k \left| z \right| + 1 \right) ^ { 2 } } + 3 k \delta \left( z \right) \right] \bar { V } = G \mu \, \delta ^ { ( 3 ) } \left( x \right) \delta \left( z \right)
D _ { s } = \gamma ^ { \rho } \hat { \nabla } _ { \rho }
| f r e e \rangle \otimes | \beta \rangle \otimes | j , j ^ { 3 } \rangle ,
\sigma _ { - 2 l _ { 1 } - j } \left( \left( A _ { 1 } - \lambda \right) ^ { - 1 } \right) ( x , - \xi , \lambda ) = \left( - 1 \right) ^ { j } \sigma _ { - 2 l _ { 1 } - j } \left( \left( A _ { 1 } - \lambda \right) ^ { - 1 } \right) ( x , \xi , \lambda ) .
\left\langle J ^ { \mu } \right\rangle = \left. e \mathrm { T r } \left[ \gamma ^ { \mu } \exp \left( - i e \int _ { x } ^ { x ^ { \prime } } A ( \xi ) \cdot d \xi \right) G ( x , x ^ { \prime } ) \right] \right| _ { x \rightarrow x ^ { \prime } } \ ,
A _ { n } ^ { i } = \exp \left( 2 i n \frac { x ^ { ( + ) } } { P ^ { ( + ) } } \right) \alpha _ { n } ^ { i }
\int _ { \partial \Sigma } { \overline { { g } } } _ { I z } x \Theta _ { \epsilon } ( x ) \partial _ { n } z = \int _ { \Sigma } \partial _ { \alpha } \left( { \overline { { g } } } _ { I z } ^ { 1 } x \Theta _ { \epsilon } ( x ) \partial ^ { \alpha } z \right)
T _ { \mu \nu } = ( - g ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left\{ - \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { \mu \nu } \left[ \gamma ^ { \rho \sigma } \left( g _ { \rho \sigma } - g ^ { \kappa \tau } F _ { \rho \kappa } F _ { \tau \sigma } \right) - ( p - 3 ) \Lambda \right] + g _ { \mu \nu } - g ^ { \rho \sigma } F _ { \mu \rho } F _ { \sigma \nu } \right\} .
\eta = \frac { \Omega \epsilon \varphi } { 8 \pi } ,
\begin{array} { c } { { ( \beta \, , \alpha ) - ( \theta \beta \, , \alpha ) ~ = ~ \lambda ( \alpha \, , \alpha ) ~ , } } \\ { { ( \beta \, , \beta ) ~ = ~ \lambda ( \beta \, , \alpha ) - \lambda ( \beta \, , \theta \alpha ) ~ , } } \end{array}
\Psi _ { l \zeta } ^ { { \vec { k } } { \vec { m } } } = \exp \left[ i \frac { N _ { A } X } { L _ { 1 } } \left( \theta + \frac { 2 \pi N _ { A } } { \kappa L _ { 2 } } Y \right) \right] \prod _ { \alpha < \beta } \left( \frac { \theta _ { 1 } ^ { \ast } \left( z _ { \alpha } - z _ { \beta } \mid \tau \right) } { \theta _ { 1 } \left( z _ { \alpha } - z _ { \beta } \mid \tau \right) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \tilde { \Psi } _ { l \zeta 0 } ^ { { \vec { k } } }
\bar { g } ( s ) = \frac { g s ^ { \frac { y } { 2 } } } { 1 - \frac { \pi A ( y ) b ( y ) g } { y } ( s ^ { \frac { y } { 2 } } - 1 ) } = \frac { g _ { I R } ^ { * } | \tilde { g } | s ^ { y / 2 } } { 1 + | \tilde { g } | s ^ { y / 2 } } , \ \ \ \ \ \ \tilde { g } = \frac { g } { g - g _ { I R } ^ { * } } \ \in \ \ ( - \infty , 0 ) .
K ( t ) = \int d ^ { 4 } x \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \omega _ { n } ^ { 2 } t - k ^ { 2 } t } \left( T \, \exp - \int V ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right) _ { n n } .
\left( X ^ { - } ( z ) \right) ^ { \dagger } = X ^ { - } ( \frac 1 z ) , \quad \left( z P ^ { + } ( z ) \right) ^ { \dagger } = \frac 1 z P ^ { + } ( \frac 1 z ) , \quad e t c .
\Delta _ { \mathrm { H d R } } = - ( d ^ { * } d + d d ^ { * } ) .
\phi ( t , r _ { * } ) = A e ^ { - i \omega ( t - r _ { * } ) } + B e ^ { - i \omega ( t + r _ { * } ) }
\begin{array} { l l l } { { { \xi } _ { 1 } : } } & { { \varphi ^ { \prime } = e ^ { 2 { \lambda } _ { 1 } } \varphi , \; \; \; \; \; } } & { { { \sigma } ^ { \prime } = e ^ { 2 { \lambda } _ { 1 } } \sigma } } \\ { { { \xi } _ { 2 } : } } & { { \varphi ^ { \prime } = \varphi , \; \; \; \; } } & { { { \sigma } ^ { \prime } = \sigma + { \lambda } _ { 2 } } } \\ { { { \xi } _ { 3 } : } } & { { \varphi ^ { \prime } = \frac { \varphi } { \gamma ^ { 2 } ( \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) + 2 \gamma \sigma + 1 } , \; \; \; \; } } & { { \sigma ^ { \prime } = \frac { \gamma ( \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) + \sigma } { \gamma ^ { 2 } ( \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) + 2 \gamma \sigma + 1 } . } } \end{array}
F _ { \mathrm { s i n g } } ( N , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) \sim b \cdot \left[ \delta g _ { 3 } + \left( \frac { 3 ^ { 1 / 4 } } { 4 } - \frac { 3 ^ { 7 / 4 } } { 2 } \right) \delta g _ { 4 } \right] ^ { 5 / 2 } + b ^ { \prime } \cdot [ \delta g _ { 4 } ] ^ { - 6 } + \cdots .
\{ X ^ { s } ( \lambda ) , X ^ { t } ( \lambda ) \} = 0 = \{ Y _ { s } ( \lambda ) , Y _ { t } ( \lambda ) \} ,
\! { \cal K } _ { p } ( x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } , N | x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , 0 ) = \frac { \lambda _ { p } ( - 2 N ) } { \left| 4 ^ { \frac 1 3 } N \right| _ { p } ^ { \frac 3 2 } } \chi _ { p } \left( - \bar { S } ( x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } , N | x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , 0 ) \! \right) .
W _ { \alpha } = - i \lambda _ { \alpha } + \theta \cdot \sigma ^ { \mu } \cdot \bar { \theta } \, \partial _ { \mu } \lambda _ { \alpha } - \frac { i } { 4 } \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } \partial ^ { 2 } \lambda _ { \alpha } + \theta _ { \alpha } D - \frac { i } { 2 } \theta ^ { 2 } \sigma ^ { \mu } { } _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } \partial _ { \mu } D
\phi = 4 \eta _ { 0 } \frac r l ( \tau _ { 0 } + \tau _ { 2 } ) \, ,
\prod _ { f } D \phi _ { f } = \prod _ { f = 1 } ^ { 2 N _ { f } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } d { \phi _ { f } ^ { i } } ^ { * } d \phi _ { f } ^ { i }
( \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { s c a l a r s } } ) ^ { \wedge \wedge \vee } = - \frac { N _ { s } g ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { a } { m } \ln ( 1 / a ) \frac { p ^ { + } K ^ { \wedge } } { p _ { 1 } ^ { + } p _ { 2 } ^ { + } } \sum _ { l = 1 } ^ { M _ { 1 } - 1 } \frac { f _ { s } ( l / M ) } { M } - \, ( \, 1 \leftrightarrow 2 \, ) .
{ \frac { d ^ { 2 } f ( r ) } { d r ^ { 2 } } } - \left[ { \frac { l ( l + 1 ) - G ^ { 2 } s ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 G s E } { r } } - E ^ { 2 } \right] f ( r ) ~ = ~ 0 ~ ~ .
\left[ P _ { 1 } , P _ { 2 } \right] = 0 , \qquad \left[ P _ { 1 } , L _ { 3 } \right] = - i P _ { 2 } , \qquad \left[ P _ { 2 } , L _ { 3 } \right] = i P _ { 1 } .
\delta ( x ) B _ { n } ( \mid x \mid ) = \delta ( x ) B _ { n } ( 0 ) = 0
E _ { l } = \tilde { E } _ { l } \mathrm { e } ^ { - 3 \gamma \lambda } ,
\langle { \cal O } \rangle _ { \sigma } = G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \overbrace { x ^ { - 1 } \zeta , \cdots , x ^ { - 1 } \zeta } ^ { n } , \overbrace { \zeta , \cdots , \zeta } ^ { n } ) ^ { - \varepsilon _ { n } \cdots - \varepsilon _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime } \cdots \varepsilon _ { n } ^ { \prime } } .
\phi = \widetilde { \phi } + \frac { 1 } { 2 m } \frac { 1 } { \partial _ { - } } * j ^ { + } \ ,
{ \Delta q } ^ { 2 } \, { \Delta u } ^ { 2 } \; = \; \nu ^ { 2 } \, .
\Omega _ { 0 } = \sum _ { j } d P _ { j } \Theta ^ { j } + i \sum _ { \alpha } P _ { \alpha } \Theta ^ { \alpha } \Theta ^ { - \alpha } .
\{ \psi _ { r } ^ { \mu } , \psi _ { s } ^ { \nu } \} = \delta _ { r + s , \, 0 } g ^ { \mu \nu } .
d \hat { s } ( \xi ) \oint { d } \hat { s } ( \xi ^ { \prime \prime } ) { \hat { K } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime \prime } ) { \delta _ { \rho } } { \hat { G } _ { K } } ( \xi ^ { \prime \prime } , \xi ^ { \prime } ) = - { \frac { \rho ( \xi ) d \hat { s } ( \xi ) } { 2 \oint { d } \hat { s } ( \eta ) } } + { \frac { d \hat { s } ( \xi ) \oint { d } \hat { s } ( \zeta ) \rho ( \zeta ) } { 2 { { \left[ \oint { d } \hat { s } ( \eta ) \right] } ^ { 2 } } } } .
f ( p , x , y _ { 1 } ) = e ^ { i p . x } + e ^ { i ( p _ { 0 } x _ { 0 } + p _ { 1 } x _ { 1 } ) } .
e ^ { - C } = H _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ e ^ { - \chi } = H _ { 2 } .
m _ { v } ^ { 2 } = m _ { u } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } ( v ^ { 2 } + < \phi _ { 0 } ^ { 2 } > ) .
{ \cal R } ( u ) = \rho \left[ \begin{array} { c c c c } { { \sin ( \eta + u ) } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \sin u } } & { { \sin \eta } } & { { } } \\ { { } } & { { \sin \eta } } & { { \sin u } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \sin ( \eta + u ) } } \end{array} \right] ~ ,
A _ { 0 } ( \theta , \phi ) = \frac { 2 \pi \gamma } { \beta } \left( \begin{array} { l l } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta e ^ { - i n \phi } } } \\ { { \sin \theta e ^ { i n \phi } } } & { { - \cos \theta } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \mathrm { \boldmath ~ A ~ } = 0 ;
( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \longrightarrow ( p _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 2 } ^ { \prime } )
\xi ^ { j } \nabla _ { j } \xi ^ { 2 } - A \xi ^ { 2 } \ = \ 0 + ( 1 - A ) h + O ( \epsilon ^ { 2 } ) \ .
Q ( \Sigma , \xi ) = c \int _ { \Sigma } Q ^ { \mu \nu } ( \xi ) d \sigma _ { \mu \nu }
\Delta \mu _ { n } = \mu _ { \infty } ( \infty ) - \mu _ { n } ( \infty ) \ ,
P ( \Delta E ) \sim \exp \left( - ( \Delta E ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } \right) \ .
E = \int _ { { \cal M } } { \nabla \phi } ^ { 2 } = - \sum _ { i } q _ { i } \phi ( y _ { i } ) \, .
H _ { 0 } = - \frac { \Delta } { \nabla x _ { 1 } } \left[ \frac { \nabla y ( x ( z ) ) } { \nabla x ( z ) } \right]
\hat { F } _ { \mu \nu } ^ { \pm } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \delta _ { \mu \nu } ^ { \rho \sigma } \pm { \textstyle \frac { i } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu } { } ^ { \rho \sigma } \right) \hat { F } _ { \rho \sigma } \, .
\vec { \tilde { \cal { V } } } = ( 1 , - 1 )
\alpha _ { 1 } ( t = 0 ) = 0 . 0 1 6 9 8 , ~ ~ \alpha _ { 2 } ( t = 0 ) = 0 . 0 3 3 6 4 , ~ ~ \alpha _ { 3 } ( t = 0 ) = 0 . 1 2 .
\partial _ { a } \varphi = \sqrt { - \eta } \epsilon _ { a b } \eta ^ { b c } \partial _ { c } \tilde { \varphi }
E _ { s t a t } \geq \Lambda k H ^ { 3 / 4 } \, ,
K ( \infty ) = 0 \ , \ \ H ( \infty ) = 1 \ , \ \ \psi ( \infty ) = 0 \ , \ \ A ( \infty ) = 1 \ ,
[ \partial _ { t } - i z , [ \partial _ { t } - i z , X _ { 4 } ] ] + [ x _ { i } , [ x _ { i } , X _ { 4 } ] ] = 0 \, .
V ( | \Phi | ) = \frac { 1 } { 4 } \lambda \left[ \{ f ^ { \alpha } ( r ) \} ^ { 2 } + \{ f ^ { \beta } ( r ) \} ^ { 2 } \right] ^ { 2 } .
R _ { 1 } ( u ) = \frac { 1 } { \cos \xi } \sigma ( \eta , u ) \sigma ( i \vartheta , u ) ,
[ W _ { m } , W _ { n } ] = { \frac { ( 2 2 + 5 c ) } { 4 8 } } { \frac { c } { 3 \cdot 5 ! } } ( m ^ { 2 } - 4 ) ( m ^ { 2 } - 1 ) m \delta _ { m + n } + { \frac { 1 } { 3 } } ( m - n ) \Lambda _ { m + n }
R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } G _ { M N } R = - \frac { 1 } { 4 M ^ { 3 } } \left[ \Lambda G _ { M N } + ( v _ { b } G _ { \mu \nu } - S _ { \mu \nu } ) \delta _ { M } ^ { \mu } \delta _ { N } ^ { \nu } \delta ( y ) \right]
\dot { \eta } = \left\{ \eta , \varepsilon \right\} _ { D ( \Phi ) } \, , \; \; \Phi = 0 \; ,
\chi _ { k \lambda } ( \tau ) = \frac { \sin ( \pi ( 1 + k ) \tau ) } { \sin ( \pi \tau ) }
\partial _ { \mu } { \cal H } ^ { \mu } = - \frac { 1 } { 4 } [ F _ { \mu \nu } ^ { a } \widetilde { F } _ { a } ^ { \mu \nu } - 2 \partial _ { \mu } ( \lambda ^ { a } \sigma ^ { \mu } \bar { \lambda } _ { a } ) ] \, .
< t r \, G _ { \cal A } ( x , x ) > _ { \cal A } = \int { \mathcal { D } Y } \, e ^ { - { \lambda _ { 2 } } \oint { d } \tilde { s } } \, W = \int d L \, e ^ { - \lambda _ { 2 } L } \int { \mathcal { D } Y } \, \delta ( L - \oint { d } \tilde { s } ) \, W
\hat { R } = e ^ { \psi } ( R + \frac { 3 } { 2 } ( \nabla \psi ) ^ { 2 } - 3 \nabla ^ { 2 } \psi ) \; .
\Psi _ { \mu } = \phi _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { \mu } \gamma \cdot \phi .
\hat { \mathrm { P } } = \hat { \mathrm { P } } _ { + } - \hat { \mathrm { P } } _ { - } - \frac { e _ { + } ^ { 2 } \mathrm { L } } { 2 \pi } ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) \sum _ { p > 0 } { \alpha } _ { - p } { \alpha } _ { p } ,
\begin{array} { l } { { e ^ { + 2 } \nabla \psi _ { + 2 q } ^ { 2 - } + e ^ { - 2 } \nabla \psi _ { - 2 q } ^ { 2 - } + e ^ { + } \nabla h _ { + q } ^ { 2 - } + e ^ { - } \nabla \chi _ { q } ^ { 2 } + T ^ { + 2 } \psi _ { + 2 q } ^ { 2 - } + T ^ { - 2 } \psi _ { - 2 q } ^ { 2 - } + T ^ { + } h _ { + q } ^ { 2 - } + T ^ { - } \chi _ { q } ^ { 2 } } } \\ { { = \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } \Omega ^ { - 2 i } \pi _ { \dot { p } } ^ { 2 + } , } } \end{array}
\lbrack { Q _ { r i } , J _ { j } } \rbrack = \frac { \imath } { 2 } \epsilon _ { i j k } Q _ { r k } .
S _ { 1 } ^ { ~ \bullet } = \beta \left. { \frac { \partial { \tilde { W } _ { 1 } ^ { ~ \bullet } ( \beta , \alpha , y , \ldots ) } } { \partial \beta } } \right| _ { \alpha , y , \ldots } + \alpha \left. { \frac { \partial { \tilde { W } _ { 1 } ^ { ~ \bullet } ( \beta , \alpha , y , \ldots ) } } { \partial \alpha } } \right| _ { \beta , y , \ldots } - W _ { 1 } ^ { \bullet } ~ ~ ~ .
E \left( \beta \right) \simeq \frac { 1 } { 2 4 a } \left( \frac { 2 \pi a } { \beta } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \beta } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, a / \beta \, \gg \, 1 ,
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b m G d a a q a Y m i r g e b a s m 4 r d 8 a a a S q e b i a H S b a a k i G H x p q a a a
H = \Omega \tilde { H } \Omega ^ { \dag } \ .
E _ { \mathrm { C a s i m i r } } = { \frac { \pi } { r } } \, \sigma ( { h r / 2 \pi } ) \ ,
d s ^ { 2 } = g _ { s } ^ { 1 / 2 } \left[ H ^ { - 1 / 2 } \eta _ { \alpha \beta } + H ^ { 1 / 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) \right]
\eta _ { i j } = \eta ^ { i j } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, .
\psi ( x ) = \sum _ { \sigma } \int \left\{ e ^ { - i p x } u _ { + } ^ { \sigma } ( p ) a _ { \sigma } ^ { + } ( p ) + e ^ { + i p x } u _ { - } ^ { \sigma } ( p ) { a _ { \sigma } ^ { - } ( p ) } ^ { \dagger } \right\} d ( p ) \; \; .
\Phi _ { B } = \oint _ { S ^ { 2 } } F = \frac { g } { 4 \pi } \int _ { \phi = 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \theta = 0 } ^ { \pi } s i n \theta d \theta d \phi = g
V _ { 4 } { } ^ { i j } \equiv \Phi ^ { i j } = - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 U } \epsilon _ { i j m } \partial _ { m } \left( \ln \chi ^ { ( 1 ) } \chi ^ { ( 2 ) } \right) \qquad V _ { 4 } { } ^ { i 4 } \equiv \Phi ^ { i 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 U } \partial _ { i } \left( \ln { \frac { \chi ^ { ( 1 ) } } { \chi ^ { ( 2 ) } } } \right)
g _ { 1 } g _ { 1 } ^ { \prime } ( g _ { 1 } ) ^ { - 1 } ( g _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } : f ( T , U ) \rightarrow f ( T , U ) +
z ^ { ( d - 2 ) } \frac { \partial } { { \partial } z } [ \frac { 1 } { z ^ { d - 2 } } \frac { { \partial } H } { { \partial } z } ] + { \nabla } _ { \perp } ^ { 2 } H = 0 .
\lambda _ { j } ( t ) = \lambda _ { j } ^ { 0 } \exp [ t ( 2 - 2 j - 4 K - \frac { 2 K } { \lambda _ { j } ^ { 0 } } \sum _ { i = j + 1 } ^ { n } \lambda _ { i } ^ { 0 } ) ] .
\exp { ( - \Gamma _ { 1 } ) } = \prod _ { M < N , N = 1 } ^ { K } \left( X Y Z \right) _ { M N }
R = R _ { + } ^ { \ \ + } + R _ { - } ^ { \ \ - } = 8 \, e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \partial _ { - } \rho \; .
= \; C _ { m _ { d } } ( w \! - \! z ) \; - \; \frac { m c } { 2 \pi } \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \pi \! + \! g } \; \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; C _ { m _ { d } } ( x \! - \! w ) C _ { m _ { d } } ( x \! - \! z ) \; 2 \cos ( \theta )
S _ { i n t } ~ = ~ \sqrt { G } ~ \int ~ d ^ { 4 } x ~ \sqrt { - g } ~ H _ { \mu \nu \rho } A ^ { [ \mu } F ^ { \nu \rho ] } ~ .
\chi _ { a } ( S ) : = \varepsilon _ { a b c } \, S _ { b c } = 0 \, .
2 N - 2 + \left( \frac { n } { 2 R } - R m \right) ^ { 2 } = 2 \tilde { N } - 2 + \left( \frac { n } { 2 R } + R m \right) ^ { 2 } = 0 .
W _ { i } = ( 0 ( 0 ~ W _ { i } ^ { 1 } ) ( 0 ~ W _ { i } ^ { 2 } ) ( 0 ~ W _ { i } ^ { 2 } ) \vert \vert W _ { i } ^ { 4 } ~ . . . ~ W _ { i } ^ { 1 4 } ) ~ .
h _ { i j } = - \sum _ { k = 1 } ^ { N } a _ { i k } a _ { j k } .
R ( k , m ^ { 2 } , \lambda ) = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } \cdot
\Omega _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = 2 e ^ { \psi } d z d \bar { z } ,
\begin{array} { l } { { A = - \sqrt { \frac { 2 } { k } } ( A ^ { + 3 } - A ^ { - 3 } + i W ) } } \\ { { \ } } \\ { { \bar { A } = \sqrt { \frac { 2 } { k } } ( A ^ { + 3 } - A ^ { - 3 } - i W ) } } \\ { { \ } } \\ { { Q = \frac { 2 } { \sqrt { k } } Q ^ { + } } } \\ { { \ } } \\ { { \bar { Q } = \frac { 2 } { \sqrt { k } } Q ^ { - } } } \end{array}
L = { \frac { 1 } { 2 { f } ^ { 2 } } } ( \partial _ { \mu } n ) ^ { 2 } + \theta J _ { { \mu } } A ^ { \mu }
\beta _ { i } ( \zeta ) = z _ { i } + 2 x _ { i } \zeta - \bar { z } _ { i } \zeta ^ { 2 } , \qquad p _ { i } ( \zeta ) = B _ { i } e ^ { x _ { i } - \bar { z } _ { i } \zeta } ,
( \theta ^ { i } , \phi ^ { a } ) \rightarrow ( \pi _ { a } = \sigma _ { a } , y ^ { a } , \vartheta ^ { \alpha } ) \ ;
{ \frac { M ^ { 2 } \pi } { g ^ { 2 } N } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 9 x } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { 8 1 } { 4 } } + 3 x + 6 y } } & { { - 3 i \sqrt { { \frac { y } { 2 } } } } } & { { - { \frac { 3 i } { 2 } } \sqrt { y } } } \\ { { 0 } } & { { 3 i \sqrt { { \frac { y } { 2 } } } } } & { { { \frac { 9 } { 2 } } x } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { 3 i } { 2 } } \sqrt { y } } } & { { 0 } } & { { { \frac { 8 1 } { 4 } } + { \frac { 9 } { 2 } } y } } \end{array} \right)
\frac { 1 } { h _ { \alpha } } \frac { \partial } { \partial X _ { 1 } } \left( h _ { \alpha } E _ { ( \alpha ) } \right) = \nabla _ { ( \alpha ) } \left( h _ { 1 } E _ { ( 1 ) } \right) ,
\varphi ^ { \prime \prime } + { \frac { 2 } { r } } \varphi ^ { \prime } + { \frac { ( r + 1 ) ^ { 4 } \omega ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } \varphi - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \varphi - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } ( r + 1 ) ^ { 2 } } } \varphi = 0 ,
J _ { - } J _ { 0 } | m + 1 \rangle = f ( J _ { 0 } ) \left( J _ { - } | m + 1 \rangle \right) = \alpha _ { m + 1 } \left( J _ { - } | m + 1 \rangle \right) \, .
a = \frac { ( m _ { \sigma } ^ { 2 } - 3 m _ { \pi } ^ { 2 } ) } { 2 } \, \, ,
\langle \bar { W } ^ { 4 } | W ^ { 4 } | W ^ { 4 } | \bar { W } ^ { 4 } \rangle = \frac { 1 } { x _ { 1 3 } ^ { 8 } x _ { 4 2 } ^ { 8 } } \left[ a _ { 2 } + \frac { b _ { 4 } } { s } + \frac { c _ { 1 } } { s ^ { 2 } } + \frac { b _ { 1 } } { s ^ { 3 } } + \frac { a _ { 1 } } { s ^ { 4 } } \right] \; ,
\tilde { f } _ { 0 } = A ^ { \frac { 1 } { 2 } } B ^ { \frac { n } { 2 } } ,
\cal L = \cal L ( \phi , \partial _ { \mu } \phi , \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi , . . . )
\delta A _ { \mu } = D _ { \mu } \xi \qquad \delta \varphi = M \xi
h _ { j , j + 1 } = - ( J \sigma _ { j } ^ { x } \sigma _ { j + 1 } ^ { x } + p \sigma _ { j } ^ { z } + p ^ { \prime } \sigma _ { j + 1 } ^ { z } )
E _ { n \mathrm { D 0 } } - E _ { n } = T _ { ( 0 ) } n { \frac { 1 } { 3 ! } } \left( { \frac { \pi n } { k } } \right) ^ { 2 } .
\delta x ^ { \mu } = n _ { \perp } ^ { \mu } \delta x ^ { \perp } + n _ { \parallel } ^ { \mu } \delta x ^ { \parallel } ,
d i m _ { G } : = \operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } \ln ( \# ( U _ { n } ( x ) ) ) / \ln ( n )
S \; : = \; \int { d ^ { 4 } x } { \cal L } , \quad { \cal L } \; : = \; { \cal T } - { \cal V } .
= l o g ( \rho _ { 0 } ) + l o g ( 1 + \frac { 1 } { N } \sum _ { { \bf { q } } \neq 0 } ( e ^ { i { \bf { q } } . ( { \bf { x } } - { \bf { x } } ^ { ' } ) } - 1 ) \theta ( k _ { f } - | { \bf { q } } | ) ) \approx l o g ( \rho _ { 0 } ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { { \bf { q } } \neq 0 } ( e ^ { i { \bf { q } } . ( { \bf { x } } - { \bf { x } } ^ { ' } ) } - 1 ) \theta ( k _ { f } - | { \bf { q } } | )
N _ { \mu } = - Y _ { \mu \nu } ( x ^ { \prime } ) ( x - x ^ { \prime } ) _ { \nu } / 2 .
R _ { k } ( h ) = { \frac { e ^ { - H ( x ) } } { k ! } } { \frac { \partial ^ { k } } { \partial s ^ { k } } } \mathrm { \large [ } e ^ { H ( x - s ) } e ^ { s h ( x ) } \mathrm { \large ] } _ { s = 0 }
\sigma _ { 1 } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] , \; \; \ \ \ \sigma _ { 2 } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right] , \; \; \; \sigma _ { 3 } = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right]
A ( ( -- ) , \tau ) = ( \Theta _ { 3 } ( \tau ) / \eta ( \tau ) ) ^ { 1 2 } \; ,
\left( f , g \right) _ { W i g } ^ { W } \equiv \left( f , g \right) _ { K , T = 2 \pi }
\operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \to { 0 } } \frac { \partial } { \partial { Q ^ { 2 } } }
\delta \theta ^ { \alpha } = \kappa _ { a } v ^ { \alpha { } a } \, , \quad \delta \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } = \bar { \kappa } ^ { a } \bar { v } ^ { \dot { \alpha } } { } _ { a }
\langle \bar { \chi } ^ { a } \Gamma _ { i j k } \chi ^ { a } \rangle = g _ { 8 } ^ { 2 } \Lambda ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } .
d s ^ { 2 } = - f ( r , \theta ) d t ^ { 2 } + \frac { m ( r , \theta ) } { f ( r , \theta ) } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ) + \frac { l ( r , \theta ) } { f ( r , \theta ) } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 }
L _ { x ^ { \lambda } } ( A ^ { \mu } ) = \{ A ^ { \mu } , x ^ { \lambda } \} .
\tilde { \psi } _ { \alpha } ^ { \tilde { j } } \; , \; \; \lambda _ { \alpha } ^ { p } : \; - \frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \; .
F \equiv - \frac { \partial V } { \partial x } \; .
2 \mu B = \gamma ( 1 - | \phi | ^ { 2 } )
\hat { D } _ { i } \hat { F } _ { j k } = \partial _ { i } \hat { F } _ { j k } - i \hat { A } _ { i } \ast \hat { F } _ { j k } + i \hat { F } _ { j k } \ast \hat { A } _ { i } .
\alpha _ { p a r } ^ { 6 } + 5 \alpha _ { p a r } ^ { 4 } - 5 \alpha _ { p a r } ^ { 2 } + 1 = 0 .
B \rightarrow B - \left( F - \frac { 1 } { 4 } F \theta F \right) .
\hat { Q } ^ { 2 } = i \hbar ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { i } } L _ { m } \sigma _ { , i \alpha } ^ { m } \left( \frac { \delta W } { \delta { \cal J } } + \frac { \hbar } { i } \frac { \delta } { \delta { \cal J } } , \psi \right) \left[ \left( \frac { \delta } { \delta \psi _ { \alpha } ^ { * } } + \frac { i } { \hbar } \frac { \delta { \cal W } } { { \delta \psi _ { \alpha } ^ { * } } } \right) \! \left( \frac { \delta } { \delta \varphi _ { i } ^ { * } } + \frac { i } { \hbar } \frac { \delta { \cal W } } { { \delta \varphi _ { i } ^ { * } } } \right) \right] .
\frac { 1 } { \sqrt { - G } } \partial _ { M } \left\{ \sqrt { - G } G ^ { M N } \partial _ { N } \phi \right\} = \frac { \partial V } { \partial \phi }
\partial ^ { + + } e _ { \alpha } ^ { -- \beta } = - \varphi _ { \alpha } ^ { \breve { \alpha } } \partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { - } H ^ { + + { \breve { \beta } } - } ( \varphi ^ { - 1 } ) _ { \breve { \beta } } ^ { \beta } ,
\ddot { x } ^ { 2 } \big [ \acute { x } { } ^ { 2 } x \! \! \dot { } \, \acute { } \, { } ^ { a } - ( \acute { x } x \! \! \dot { } \, \acute { } \, ) \acute { x } { } ^ { a } \big ] - \acute { x } ^ { 2 } ( \ddot { x } x \! \! \dot { } \, \dot { } \, \acute { } \, ) \dot { x } { } ^ { a } = 0 .
[ \partial _ { \mu ^ { \prime } } , x _ { 0 } ] = - x _ { \mu ^ { \prime } } / x _ { 0 }
{ } F ^ { 0 } ( \bar { g } ^ { \mu \nu } ) = \operatorname * { d e t } ( \bar { g } ^ { \mu \nu } ) + 1 .
\dot { \omega } \left( x \right) = L ^ { 2 + \lambda } \hat { u } _ { \alpha } \partial _ { \alpha } \omega \left( x \right)
Q = \oint { \frac { d w } { 2 \pi i } } : c ( \tilde { J } ^ { 3 } ~ + ~ J ^ { 3 } ) : ( z ) .
L ( z ) \rightarrow { \cal L } [ A , g ] ( z ) = T ^ { - 1 } ( z ) g ( z ) T ( z )
M _ { G U T } ^ { ( 2 ) } = M _ { p l } e ^ { - k ( 2 y _ { 1 } - \pi \rho ) } ~ . ~ \,
g _ { c p } = 1 / \pi = 0 . 3 1 8 3 0 9 8 . . . > 1 / 6
c _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } = 0 \quad \textrm { i f s > p + q } \;
[ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots , \lambda _ { f } ]
\pi P _ { i } = G _ { i j } \partial _ { \tau } X ^ { j } + B _ { i j } \partial _ { \sigma } X ^ { j } \ ;
r ^ { 2 } \left( N \sigma e ^ { 2 \phi } \, w ^ { \prime } \right) ^ { \prime } = \sigma e ^ { 2 \phi } \, w ( w ^ { 2 } - 1 ) ,
F _ { L } = - \overline { { { \Theta } } } _ { \Lambda _ { 2 4 } } \partial _ { \bar { z } } \overline { { { \rho } } } ( z , \bar { z } ) + \overline { { { B } } } _ { 1 4 } ( \tau , \bar { \tau } ) ,
{ \bar { n } } _ { { \bf { k } } } = \frac { n ^ { \beta } ( { \bf { k } } ) } { S _ { 1 } ( { \bf { k } } ) } + \frac { S _ { 2 } ( { \bf { k } } ) } { S _ { 1 } ( { \bf { k } } ) }
( \hat { \gamma } _ { \hat { m } \hat { n } } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } ( \hat { \gamma } ^ { \hat { m } \hat { n } } ) _ { \gamma } { } ^ { \delta } = 2 \delta _ { \alpha } { } ^ { \beta } \delta _ { \gamma } { } ^ { \delta } - 8 \delta _ { \alpha } { } ^ { \delta } \delta _ { \gamma } { } ^ { \beta } \, , \qquad ( \hat { \gamma } _ { \hat { m } \hat { n } } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } ( \hat { \gamma } ^ { \hat { p } \hat { q } } ) _ { \beta } { } ^ { \alpha } = - 8 \delta _ { [ \hat { m } } { } ^ { \hat { p } } \delta _ { \hat { n } ] } { } ^ { \hat { q } } \, .
J ^ { a b } \partial _ { a } f ( x ) \partial _ { b } g = J ^ { a b } \frac { x ^ { a } } { x } f ^ { \prime } ( x ) \partial _ { b } g = 0 ,
[ \, D ^ { 1 } ( \theta , \varphi ) \, , \, D _ { \kappa } ^ { 2 } ( \tau , \chi ) \, ] = 0
\frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta x _ { \mu } ( s ) \delta x _ { \mu } ( s ^ { \prime } ) } \mathop { = } _ { s \to s ^ { \prime } } \frac { 1 } { | s - s ^ { \prime } | ^ { 4 } } ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) ( 1 - \dot { \phi } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { | s - s ^ { \prime } | ^ { 2 } } \left( \frac { ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) } { 1 2 } \dot { \phi } \stackrel { { \, . . . } } { \phi } + \frac { C _ { 1 } } { 4 } \ddot { \phi } ^ { 2 } \right) + O ( \phi ^ { 4 } ) \; .
z = \frac { \phi } { \psi ^ { 6 } } , \quad \quad y = \frac 1 { \phi ^ { 2 } } ,
{ \cal X } _ { \alpha } L = D \Omega _ { \alpha } \, ,
{ \frac { 1 } { N _ { f } ( q + \tilde { q } ) } } \left( { \frac { \xi } { M _ { P } } } \right) ^ { 2 }
\Delta ^ { 2 } = \Delta \ \rightarrow \ \Delta \in \{ 0 , 1 \}
A _ { \mu } = - \frac { l \lambda } r \delta _ { \mu } ^ { 0 } ,
{ \Delta } S = S _ { F } - S _ { I } = 4 { \pi } ( R ^ { 2 } - C ^ { 2 } ) { \mu } - { \pi } ^ { 2 } R ^ { 3 } \Big ( 1 - \frac { 2 } { \pi } ( \frac { - C } { 2 R } { \sqrt { 1 - C ^ { 2 } / R ^ { 2 } } } + \frac { c o s ^ { - 1 } ( C / R ) } { 2 } ) \Big ) { \sigma }
J ^ { j m } = i \int d \vec { x } \psi ^ { \dag } ( \vec { x } , t ) ( x ^ { j } \partial ^ { m } - x ^ { m } \partial ^ { j } - i { \cal J } ^ { j m } ) \psi ( \vec { x } , t ) ,
H _ { L C } \; = \;
\langle x | f ( D _ { \mu } , M ) | x \rangle = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { p _ { 0 } } \int \frac { d ^ { d - 1 } p } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \langle x | f ( D _ { \mu } + i p _ { \mu } , M ) | 0 \rangle \, .
\vec { \Gamma } _ { \nu } \times \partial _ { \mu } \vec { R } ^ { \mu \nu } \, + \, \vec { q } \, \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } \, = 0 .
S _ { o } = \int d t L _ { o } = \int d t \left[ \frac { 1 } { 2 } { \kappa } \epsilon _ { i j } q ^ { i } \dot { q } ^ { j } - \frac { 1 } { 2 } m q ^ { i } q ^ { i } \right] ,
\hat { f } \, | \, \Psi \, > \: = \: P _ { B } ( f \cdot \Psi ) .
\hbar W _ { 0 } ^ { \prime } = 2 W _ { 0 } W _ { 1 }
h ( \Lambda , T ) = \frac { \lambda _ { 4 } ( \Lambda , T ) T } { \Lambda } \, .
g = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) .
U \left( x _ { \perp } , L \right) = c _ { U } \cdot U \left( x _ { \perp } , 0 \right)
{ \bar { \omega } } _ { \alpha } = - \frac { \partial } { \partial \pi ^ { \alpha } } , \quad { \omega } ^ { \alpha } = \frac { \partial } { \partial { \bar { \pi } } _ { \alpha } } ,
W _ { \mathrm { n e w } } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 m } ( \phi \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
\gamma _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } - 2 y ^ { k } \alpha _ { \mu \nu } ^ { k } + y ^ { k } y ^ { l } \alpha _ { \mu \rho } ^ { k } g ^ { \rho \sigma } \alpha _ { \sigma \nu } ^ { l } .
\frac { \left[ \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \widetilde { A } \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \right] _ { { \cal K } _ { 2 } } } { \left[ \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \right] _ { { \cal K } _ { 2 } } } = \frac { \langle \psi \mid A \psi \rangle } { \langle \psi \mid \psi \rangle } ,
\tilde { W } ( g ) = W ( g ) + S ( \sigma ; g ) \bigg \vert _ { \sigma = - \frac { 1 } { k } \ln \sqrt { g } }
| A ( r ) | \le \lambda _ { 1 } \, | \ln r | + \mu _ { 1 } .
\frac { V ^ { \prime } } { \phi } < \frac { 8 \pi G } { 3 } V < \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho _ { t o t } \equiv H ^ { 2 } ,
P e ^ { i b \oint _ { \partial { \cal F } } A } = e ^ { i b \int _ { { \cal F } } F } .
\begin{array} { r c l } { { [ e , f ^ { ( k ) } ] } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { [ k ] } [ e , f ] f ^ { ( k - 1 ) } + \frac { 1 } { [ k ] } f [ e , f ^ { ( k - 1 ) } ] } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { [ k - 1 ] ! } { [ k ] ! } [ e , f ] f ^ { ( k - 1 ) } + \frac { [ k - 2 ] ! } { [ k ] ! } f [ e , f ] f ^ { ( k - 2 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \frac { [ k - 2 ] ! } { [ k ] ! } f ^ { 2 } [ e , f ^ { ( k - 2 ) } ] } } \\ { { } } & { { \vdots } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { [ k - i ] ! } { [ k ] ! } \left( f \right) ^ { i } [ e , f ] f ^ { ( k - i ) } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { f ^ { ( k - 1 ) } } { [ k ] ( q - q ^ { - 1 } ) } \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( q ^ { - 2 ( k - i ) } t - q ^ { 2 ( k - i ) } t ^ { - 1 } ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { f ^ { ( k - 1 ) } \displaystyle \frac { q ^ { - k + 1 } t - q ^ { k - 1 } t ^ { - 1 } } { q - q ^ { - 1 } } ~ ~ ~ ~ ( k \geq 1 ) ~ , } } \end{array}
{ \cal R } _ { \ \nu } ^ { \mu } = { \hat { T } } _ { \ \nu } ^ { \mu } \equiv T _ { \, n u } ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 8 } } T _ { \lambda } ^ { \lambda } .
\operatorname * { d e t } \frac { \partial ( w _ { 1 } , \dots , w _ { n } ) } { \partial ( z _ { 1 } . \dots , z _ { n } ) } \neq 0 .
A _ { j k } = A _ { j m } A _ { m k } - \psi _ { j m } \psi _ { m k } { \frac { \partial \, A _ { j m } A _ { m k } } { \partial \, \psi _ { j m } \psi _ { m k } } } .
M = \int ( 1 - \phi _ { 3 } ) \, d ^ { D } x
S _ { m a x } ~ = ~ l n \left( { \frac { \exp { S _ { B H } } } { S _ { B H } ^ { 3 / 2 } } } \right) ~ .
d s ^ { 2 } \approx \exp \left( - 2 k \chi \right) \bar { g } _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \chi ^ { 2 } + r _ { H } ^ { 2 } d \Omega _ { d - 1 } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r c l } { { < r | \hat { U } ^ { - 1 } ( \theta _ { 0 } ) | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > } } & { { = } } & { { < r | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > \ \ \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { < r | \hat { U } ^ { - 1 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > } } & { { = } } & { { < r | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > \ \ \ , } } \end{array}
\varphi ( x ^ { m } , x ^ { 5 } ) \to { \cal P } \varphi ( x ^ { m } , - x ^ { 5 } ) , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad { \cal P } ^ { 2 } = 1 .
v _ { 0 } ^ { n + 1 } = \frac { T v _ { 0 } ^ { n } } { | T v _ { 0 } ^ { n } | } ,
\oint _ { \Sigma _ { I } } B = 2 \pi { } n ^ { I }
S _ { p + 1 } = - T _ { p + 1 } \int d ^ { p + 2 } x \left[ e ^ { - a _ { p + 1 } \phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G _ { a b } } + { \frac { \sqrt { \Delta _ { p + 1 } } } { 2 } } A _ { t x _ { 1 } . . . x _ { p } z } \right] ,
\delta A ^ { \mu } = \theta ^ { , \mu } , \quad \delta \psi = - i \theta \psi ,
0 = Q _ { \mathrm { B } } | \! \downarrow , 0 , k \rangle = ( 2 k ^ { 2 } - 1 ) c ^ { 0 } | \! \downarrow , 0 , k \rangle ,
\mathrm { C o v } ( g ) = \mathrm { C o v } ( g ^ { c l } ) + \mathrm { C o v } ( g ^ { n c } ) ,
\epsilon = + 1 , \; k \mathrm { ~ o d d }
S = \frac { ( n ( n + 2 ) q ^ { 2 } ) ^ { n } } { 4 G _ { d } } \bar { V } _ { 2 n } - \frac { ( n + 1 ) q ^ { 3 } } { G _ { d } } \bar { V } _ { 2 n } [ \Psi _ { b } - \Psi _ { n } ] ,
W _ { \mu } ^ { a } \to W _ { \mu } ^ { a } + f ^ { a b c } ( \alpha ^ { c } + \beta ^ { c } ) W _ { \mu } ^ { b } - \frac { 1 } { g } \partial _ { \mu } ( \alpha ^ { a } + \beta ^ { a } )
\tau _ { \mathrm { e q } } = S _ { \mathrm { e q } } / h _ { \mathrm { K S } } \, .
\int \Omega ( q ) d q = \frac 1 { N ! } \sum _ { P P ^ { \prime } } \int d x _ { P } \rho ( x _ { P } , x _ { P ^ { \prime } } ) = \int \Omega _ { 0 } ( q ) d q + \sum _ { P ^ { \prime } \neq P } \int d x _ { P } \rho ( x _ { P } , x _ { P ^ { \prime } } ) .
\Gamma = - \int d ^ { 4 } x \; \sqrt { - g } \Bigl ( \lambda + M _ { p } ^ { 2 } \; { \cal R } + \cdots \Bigr ) ,
{ \phi } ^ { A } = ( A ^ { \mu } , B ^ { \mu \nu } , B ^ { \mu } , B ^ { a } , C ^ { \mu a } , C ^ { a b } )
r ( \xi , \eta ) ~ = ~ f ( \xi _ { 1 2 } ) [ \xi _ { 1 2 } ^ { - 1 } r ^ { + } + \xi _ { 1 2 } r ^ { - } ] ~ , \ \ \ \ L ( \xi ) ~ = ~ { \xi ^ { - 1 } } L ^ { + } + \xi L ^ { - } ,
\nabla _ { \mu } = \frac { \delta } { \delta X ^ { \mu } } + \omega _ { \mu a b } [ X ] \left( \chi ^ { a } ( \sigma ) \overline { { { \chi } } } ^ { b } ( \sigma ) + \overline { { { \chi } } } ^ { a } ( \sigma ) \chi ^ { b } ( \sigma ) \right)
d [ Z ^ { - 1 } ( * _ { 6 } G _ { \it 3 } - i G _ { \it 3 } ) ] = 0 \ ,
\xi _ { i } ( \tau ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } v _ { i } ^ { k } \sin k \pi \tau .
\sum _ { d H = 0 } \mathrm { s i g n } ( \operatorname * { d e t } | | { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial \phi ^ { \mu } \partial \phi ^ { \nu } } } | | )
O = \left( \begin{array} { l l } { { \mathrm { c o s } \theta } } & { { \mathrm { s i n } \theta } } \\ { { - \mathrm { s i n } \theta } } & { { \mathrm { c o s } \theta } } \end{array} \right)
H _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \left( B _ { a } ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } - A _ { i } ^ { a } A _ { a } ^ { i } + \left( \partial ^ { i } B _ { 0 i } ^ { a } \right) \left( \partial _ { j } B _ { a } ^ { 0 j } \right) \right) \equiv \int d ^ { 3 } x \, h _ { 0 } ^ { \prime } ,
Q = \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { + } J ^ { - } ( x ) = - \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { + } B ( x ) ,
\hat { F } _ { [ 5 ] } = { } ^ { * _ { 1 0 } } \hat { F } _ { [ 5 ] } = d \hat { A } _ { [ 4 ] } - \frac 1 2 \epsilon _ { a b } \hat { A } _ { [ 2 ] } ^ { a } \wedge \hat { F } _ { [ 3 ] } ^ { b }
X _ { f } ^ { i } = \frac { \partial f } { \partial z ^ { j } } \omega ^ { j i } .
U _ { \phi } = \exp \left\{ i \int d ^ { 2 } x \phi ( x ) C ( x ) \right\} = \exp \left\{ i \int d ^ { 2 } x \partial _ { i } \phi ( \Pi _ { i } ( x ) + \kappa \epsilon _ { i j } A _ { j } ( x ) ) \right\}
N _ { 5 } = i g ^ { 2 } \lambda ^ { \prime } : \phi ^ { 4 } : \delta ( x - y ) \quad , \quad \lambda ^ { \prime } \quad { \mathrm { s t i l l f r e e } }
E _ { D } ( \epsilon ) = { \frac { \langle 0 | \hat { H } _ { D } | 0 \rangle _ { D } } { \langle 0 | 0 \rangle _ { D } } } .
S _ { a } ( x , y ) \; = \; - \frac { 1 } { 4 \pi } \: \delta ( \xi ^ { 2 } ) \: + \: \Theta ( a \xi ^ { 2 } ) \: \epsilon ( a ) \: H _ { a } ( x , y ) \; ,
\alpha _ { \pm } = \alpha _ { 0 } \pm \sqrt { 1 + \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\partial ^ { 2 } \sigma \simeq \sigma ^ { p - 4 } \bar { \sigma } ^ { p - 2 } + \sigma ( \sigma \bar { \sigma } ) ^ { p - 3 } .
\delta I I ^ { \dagger } = J ^ { \dagger } \delta J \, .
\langle \Omega _ { \pm } | { \cal O } ^ { \prime } P _ { R } ^ { - } { \cal O } | \Omega _ { \pm } \rangle = \sum _ { N = - \infty } ^ { \infty } \langle V _ { N } | { \cal O } ^ { \prime } P _ { R } ^ { - } { \cal O } | V _ { N } \rangle \; .
c _ { 2 } ( T _ { B \times B ^ { ' } } ) = 1 2 p t \times B ^ { ' } + B \times 1 2 p t ^ { ' }
L _ { r } ( q , \dot { q } , \ddot { q } ) \equiv W _ { r s } ( q , \dot { q } ) \ddot { q } ^ { s } - R _ { r } ( q , \dot { q } ) : = 0 ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \hat { \hat { K } } _ { \hat { \hat { a } } } { } ^ { \hat { \hat { a } } b } } } & { { = } } & { { A _ { ( 1 ) } ^ { b } \hat { \hat { \eta } } ^ { i j } { e _ { i } } ^ { m } e _ { n j } { m _ { m } } ^ { n } \, = \, A _ { ( 1 ) } ^ { b } \mathrm { T r } \ ( m ) \, = \, 0 \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \hat { K } } _ { \hat { \hat { a } } } { } ^ { \hat { \hat { a } } i } } } & { { = } } & { { 0 \; , } } \end{array} \right.
\left( A \ast B \right) ( \bar { x } , x _ { e } , p _ { e } ) = \langle _ { 1 } \bar { x }
0 = ( m ^ { 2 } - A ^ { 2 } - B ^ { 2 } - 2 A \cdot B \gamma _ { 5 } ) \hat { W } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 6 } e _ { a } ^ { \mu } e _ { d } ^ { \rho } \gamma ^ { a } R _ { \mu \nu } ^ { b c } R _ { \rho \sigma } ^ { e f } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial p _ { \nu } \partial p _ { \sigma } } \left\{ \sigma _ { b c } , \gamma ^ { d } \left\{ \sigma _ { e f } , \hat { W } \right\} \right\}
\Lambda _ { i } ^ { \ddagger } = \Lambda _ { i } ^ { \dagger } = \Lambda _ { i } , \quad \quad \Lambda _ { \alpha } ^ { \ddagger } = \sum _ { \beta = 4 , 5 } C _ { \alpha \beta } \Lambda _ { \beta } \, \quad \alpha = 4 , 5 \, .
w _ { e m } \Gamma _ { G S W } = - \partial _ { \mu } j _ { e m } ^ { \mu } \qquad \int w _ { e m } = { \cal { W } } _ { e m } \nonumber { } \,
\Pi _ { o d d } ^ { N P } ( 0 ) = - \frac { 2 i g ^ { 2 } } { \pi } \frac { m } { | m | } t a n h ( \frac { \beta m } { 2 } ) ~ ~ ~ ,
\begin{array} { l l } { { \begin{array} { l l } { { \frac { d } { d r } \sigma ( r ) = 0 } } & { { r = 0 } } \\ { { \sigma ( r ) = 0 } } & { { r \rightarrow \infty } } \end{array} } } & { { \begin{array} { l l } { { A ( r ) \neq 0 } } & { { r \rightarrow \infty } } \\ { { A ( r ) = 1 } } & { { r = 0 . } } \end{array} } } \end{array}
{ \cal L } = \frac 1 2 \partial _ { \mu } \theta \partial ^ { \mu } \theta + 2 \, e \, \epsilon _ { \mu \nu } A ^ { \mu } \partial ^ { \nu } \theta + ( a - 1 ) e ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } \; \; \; ; \; \; \; \epsilon _ { 0 1 } = 1
P _ { r } ^ { 2 } = P _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 2 } ^ { 2 } = \hbar ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } \, , \; m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } + P _ { r } ^ { 2 } = P _ { 0 } ^ { 2 } - P _ { 3 } ^ { 2 } \, ,
\widetilde { D } ( p ^ { 0 } ) : = - \int \! d ^ { 2 } p _ { \perp } \, e ^ { - l ^ { 2 } p _ { \perp } ^ { 2 } / 2 } \, D _ { 0 0 } ( p ^ { 0 } , p _ { \perp } ) .
\sum _ { s = 1 } ^ { N } ( 2 z _ { s } + z _ { s } ^ { 2 } b _ { s } + \bar { b } _ { s } ) = 0 .
Z ^ { \prime } ( \tau ) = Z ( \tau ) \Lambda ( \tau )
[ \tilde { K } _ { A } , \tilde { K } _ { B } ] = C _ { A B } ^ { C } \tilde { K } _ { C } , \ \ \ \ \ \{ \tilde { Q } _ { m } , \tilde { Q } _ { n } \} = f _ { m n } ^ { M } \tilde { K } _ { M } ,
{ \tilde { S U } } ( 5 ) \rightarrow [ { \tilde { U } } ( 1 ) _ { 1 } \times { \tilde { U } } ( 1 ) _ { 2 } \times { \tilde { S U } } ( 2 ) \times { \tilde { U } } ( 1 ) ] / { \tilde { Z } } _ { 3 } \times { \tilde { Z } } _ { 2 } \nonumber
K = 6 d C - \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } \frac { \bar { \kappa } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \delta ( x ^ { 1 1 } ) d x ^ { 1 1 } \wedge I _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( 1 - \beta ) \frac { \bar { \kappa } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) I _ { 4 }
\left. \frac { \partial } { \partial a _ { \ell } } \langle \lambda _ { \mathrm { s } } \rangle \right| _ { g _ { j } = 0 } = \left. \frac { \partial } { \partial a _ { \ell } } \left\langle \frac 1 N \, \mathrm { t r } \, \frac { 1 } { z - \phi } \right\rangle \right| _ { g _ { j } = 0 } = 0
L ( \varphi , H _ { \nu \sigma \tau } ) = H _ { \nu \sigma \tau } \epsilon ^ { \mu \nu \sigma \tau } \partial _ { \mu } \varphi + 3 H _ { \nu \sigma \tau } H ^ { \nu \sigma \tau } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + J \varphi \ .
Z = \int D ^ { 9 - p } Y ^ { i } ( x ^ { \alpha } ) D ^ { p + 1 } A _ { \beta } ( x ^ { \alpha } ) e ^ { S ^ { ( 1 ) } [ Y , A , \cdots ] } ,
s { H ^ { \prime } } _ { \mu \nu \rho } = - [ \alpha , { H ^ { \prime } } _ { \mu \nu \rho } ] .
4 h _ { b _ { i } b _ { i } } - 2 \omega _ { b _ { i } } ^ { x } \omega _ { b _ { i } } ^ { x } = 0
d \Pi ^ { - 2 } = - \Omega ^ { ( 0 ) } \Pi ^ { - 2 } - \Omega ^ { - 2 i } \Pi ^ { i } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } - 2 i \pi _ { q } ^ { 2 - } \pi _ { q } ^ { 2 - } ,
\hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } K _ { 1 } = K _ { 1 } \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } ^ { - 1 } \; , \quad \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } = - d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } ^ { - 1 } \; .
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] g = g ( [ \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ] + \delta _ { 1 } \eta _ { 2 } - \delta _ { 2 } \eta _ { 1 } ) .
\int d ^ { 2 } x \left\{ 2 \chi _ { \ell } ^ { \dagger } \left( \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } + \partial _ { \bar { z } } \partial _ { z } \right) \phi _ { \ell } - 2 \phi _ { \ell } ^ { \dagger } \left( \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } + \partial _ { \bar { z } } \partial _ { z } \right) \chi _ { \ell } \right\} = - 4 \sin \delta _ { \ell } \, .
C ^ { n } \equiv \frac { \partial F ^ { n } } { \partial \mathbf { q } _ { n } } \mathbf { \cdot u } _ { n } + v _ { n }
S _ { i n t } = + { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } x d ^ { D } y { \cal J } _ { \mu } ( x ) { V } _ { \mu \nu } ( x , y ) { \cal J } _ { \nu } ( y ) = + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \cal J } , V { \cal J } ) ,
\sum _ { N , I , I _ { 3 } , Y } D _ { ( I , I _ { 3 } , Y ) ( 0 , 0 , 2 ) } ^ { ( N - 3 , N ) } | 0 , \hat { g } \rangle
\langle B _ { \mu \nu } ( x ) \varphi ( x ) \rangle = \frac { \varepsilon _ { \mu \nu \alpha } } { 4 \pi } \frac { ( x - y ) ^ { \alpha } } { \left| x - y \right| ^ { 3 } } ,
\d B _ { \mu \nu } = \eta _ { 1 1 } \theta ^ { 1 } \partial _ { [ \mu } V _ { \nu ] } + \eta _ { A B } \theta ^ { A } \partial _ { [ \mu } W _ { \nu ] } ^ { B } \rightarrow F = \eta _ { 1 1 } \frac { ( X ^ { 1 } ) ^ { 3 } } { X ^ { 0 } } + \eta _ { A B } \frac { X ^ { 1 } } { X ^ { 0 } } X ^ { A } X ^ { B }
\Delta c _ { \mathrm { { e f f } } } = \mp \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { y } } } \end{array} \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \Delta c _ { \mathrm { { e f f } } } = \pm \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 y } } } \end{array} \, ,
{ \hat { A } } _ { i C } : = A _ { i C } ( { \vec { x } } , t ) , \quad { \hat { E } } _ { i C } : = i { \hbar } { \frac { \delta } { \delta A _ { i C } ( { \vec { x } } , t ) } } .
d s ^ { 2 } = d y ^ { 2 } + \exp [ - 2 { \frac { y } { l } } ] \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \ ,
S ^ { c } = \frac { 1 } { \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \left( c ^ { + } { \partial } _ { - } b _ { + } + c ^ { - } { \partial } _ { + } b _ { - } \right)
= 2 \left( \delta _ { \mu \nu } \alpha _ { \alpha } + \delta _ { \alpha \nu } \alpha _ { \mu } + \delta _ { \mu \alpha } \alpha _ { \nu } \right) .
\widetilde { \theta } _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { r e g } } = \frac 1 2 \widetilde { \psi }
J ^ { 2 } = \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( j + n - \frac { 3 } { 2 } \right) + \frac { n ( n - 1 ) } { 8 }
\begin{array} { c c c c c } { { b \rightarrow - 1 / 6 } } & { { \lambda = i / \beta \rightarrow 1 / 4 } } & { { S \rightarrow 2 } } & { { Z \rightarrow - 1 } } & { { \omega _ { i , n } \rightarrow \omega _ { n } } } \\ { { } } & { { a \rightarrow 1 } } & { { R \rightarrow 1 } } & { { A \rightarrow 2 / 3 } } & { { \xi _ { i , n } \rightarrow \xi _ { n } } } \\ { { X \rightarrow 1 / 2 } } & { { W \rightarrow 1 / 1 2 } } & { { \omega _ { 1 } \rightarrow - 2 } } & { { \xi _ { 2 } \rightarrow 2 } } & { { \xi _ { 1 } \rightarrow - 3 / 2 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { Y \rightarrow 1 / 2 } } & { { \omega _ { 2 } \rightarrow 3 , } } \end{array}
\sqrt { \operatorname * { d e t } J } = e ^ { 3 N \lambda _ { 0 } } W \prod _ { i , j > i } | \omega _ { i } - \omega _ { j } | ^ { 2 \beta _ { i j } } .
g _ { a b } ( x ) = e ^ { \varphi ( x ) } \delta _ { a b }
b _ { 0 } | \! \downarrow \rangle = 0 , \qquad c _ { 0 } | \! \uparrow \rangle = 0 .
\mathcal { J } = W ( f ^ { ( + ) } , \varphi ) = - \frac { i \sqrt { 2 } } { \pi } e ^ { i \pi ( | l | - W / 2 ) } ,
\partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } F + F ^ { \prime \prime } - 9 \frac { K ^ { \prime } } { K } F ^ { \prime } + \bigg [ 1 6 \bigg ( \frac { K ^ { \prime } } { K } \bigg ) ^ { 2 } - \frac { 4 K ^ { \prime \prime } } { K } \bigg ] F = 0 .
q _ { \! _ { J } } ^ { 2 } \ = \ c T _ { \! _ { J } }
\delta \Phi ^ { a } = \overline { { \epsilon } } ( X ^ { a } + 2 \gamma _ { p } \varepsilon ^ { a b k } \Phi ^ { b } X ^ { k } ) ,
A _ { L } ( \rho ) \approx \frac { 1 } { g } \left( d \theta \, \tau ^ { 1 } + \sin \theta \, d \phi \, \tau ^ { 2 } + \cos \theta \, d \phi \, \tau ^ { 3 } \right) ,
f ( z ) \approx f _ { 0 } e ^ { 2 z / \beta } \; ,
\begin{array} { c c c } { { \omega _ { 6 7 } = \lambda ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \omega _ { A 6 } = a _ { A } - b _ { A } ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \omega _ { A 7 } = a _ { A } + b _ { A } } } \end{array}
\frac { d { \bf p } } { d t } = q { \bf E } + \frac { q } { c } ( { \bf V } \times { \bf B } )
S _ { a b } ^ { m i n } ( \theta ) = \prod _ { x } s _ { \frac { x + 1 } { h } } ( \theta ) s _ { \frac { x - 1 } { h } } ( \theta ) ,
\int d \theta = 0 \qquad , \qquad \int \theta d \theta = 1
L \equiv - D _ { k } ^ { \alpha } \Lambda _ { \alpha } ^ { k } \ , \qquad \bar { L } \equiv - D _ { k \dot { \alpha } } \bar { \Lambda } ^ { k \dot { \alpha } } \ ,
\frac { \sinh ( { \theta _ { j } + i { \frac { \eta } { 2 } } } ) } { \sinh ( { \theta _ { j } - i { \frac { \eta } { 2 } } } ) } = - \prod _ { k = 1 } ^ { m } \frac { \sinh ( { \theta _ { j } - \theta _ { k } + i \eta } ) } { \sinh ( { \theta _ { j } - \theta _ { k } - i \eta } ) } ,
- 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k } \eta _ { i } ( 0 ) g _ { i } = - 2 \beta _ { 0 }
A ^ { ^ { \prime \prime } \mu } = A ^ { ^ { \prime } \mu } + \partial ^ { \mu } \phi ^ { ^ { \prime } } ,
T ( v + 1 ) = e ^ { a _ { 1 } v + b _ { 1 } } T ( v ) , \qquad \mathrm { a n d } \qquad T ( v + \tau ) = e ^ { a _ { 2 } v + b _ { 2 } } T ( v )
- \frac 2 { \alpha _ { + } ^ { 2 } } j ( j + 1 ) = - \frac 2 { \alpha _ { + } ^ { 2 } }
S [ \phi , \Phi , \bar { c } , c , J ] = S _ { c l } [ \phi + \Phi ] + S _ { g . f } [ \phi , \Phi ] + S _ { g h o s t } [ \phi , \Phi , \bar { c } , c , c _ { 3 } ] + J _ { i } \Phi ^ { i } \ .
Z _ { 1 2 } \tilde { Z } _ { 1 3 } \tilde { Z } _ { 2 3 } = \tilde { Z } _ { 2 3 } \tilde { Z } _ { 1 3 } Z _ { 1 2 } .
\delta _ { \perp } e ^ { \mu } { } _ { a } = K _ { a b } { } ^ { i } \Phi _ { i } e ^ { \mu \, b } + ( \widetilde \nabla _ { a } \Phi ^ { i } ) n ^ { \mu } { } _ { i } \, ,
X _ { L } ( a , b , c ) = \sum _ { a _ { 2 } , \ldots , a _ { L } } q ^ { \, \sum _ { j = 1 } ^ { L } j \, H ( a _ { j } , a _ { j + 1 } , a _ { j + 2 } ) } \qquad a _ { 1 } = a , \: a _ { L + 1 } = b , \: a _ { L + 2 } = c .
I _ { \nu } ( k ^ { \prime } u ) = e ^ { - i \nu \pi / 2 } J _ { \nu } ( i k ^ { \prime } u )
\psi ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = - \infty } ^ { + \infty } \Theta _ { n _ { 1 } } ( \varphi _ { 1 } ) \Theta _ { n _ { 2 } } ( \varphi _ { 2 } ) \psi _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) \ ,
\left( \begin{array} { c } { { m ^ { \prime } } } \\ { { N ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { m } } \\ { { N } } \end{array} \right) , \qquad \Theta ^ { \prime } = \frac { c + d \Theta } { a + b \Theta } ,
f ( s , t ) ~ = ~ \frac { G s } { t } ~ \frac { \Gamma \left( 1 - i G s \right) } { \Gamma \left( 1 + i G s \right) } \left( \frac { 1 } { - t } \right) ^ { - i G s } ~ ,
\tilde { \Omega } _ { i } ( F , \Phi ) = \Omega _ { i } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Omega _ { i } ^ { ( n ) } ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Omega _ { i } ^ { ( n ) } \sim ( \Phi ) ^ { n } ,
{ \cal I } _ { G / H - p - b r a n e } \, = \, I S O ( 1 , p ) \, \otimes \, G
\left[ d e t \, D _ { q } \, \right] ^ { ( - N / 2 ) ^ { s + 1 } } = \exp \left[ i { \frac { N } { 4 8 \pi } } ( - 1 ) ^ { s } \left( 6 q ^ { 2 } - 6 q + 1 \right) S [ g ] \right]
\sum _ { l } e ^ { \frac { i 2 \pi l n } { J } } T r \left[ W \Omega ( Z \Omega ) ^ { l } Z ^ { \prime } \Omega ( Z \Omega ) ^ { J - l } \right]
\epsilon ^ { \mu \nu } \left( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \right) = 0 ,
\rho ( \theta ) = - { \frac { 1 } { \pi } } \sum _ { l = 1 } ^ { L } V _ { l } \int _ { \Gamma _ { l } } { \frac { d \theta ^ { \prime } } { { \cal Z } _ { l } ( \theta ^ { \prime } ) } } \log \left| 2 \sin \left( { \frac { \theta ^ { \prime } - \theta } { 2 } } \right) \right| + { \frac { 1 } { \pi } } \sum _ { l = 1 } ^ { L } \int _ { \Gamma _ { l } } { \frac { d \theta ^ { \prime } } { { \cal Z } _ { l } ( \theta ^ { \prime } ) } } \log \left| 2 \sin \left( { \frac { \theta ^ { \prime } - \theta } { 2 } } \right) \right| \rho ( \theta ^ { \prime } ) .
\left[ F , \gamma _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 2 } } ^ { ( 1 ) } \right] \approx 0 , \; \left[ F , \gamma _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 2 } } ^ { ( 2 ) } \right] \approx 0 , \; k = 0 , \cdots , c ,
V _ { 0 } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 }
\begin{array} { c c } { { \alpha _ { i } \alpha _ { j } = \alpha _ { j } \alpha _ { i } , } } & { { | i - j | \geq 3 , } } \end{array}
( Z _ { 1 } f ) ( x ) = f ( x + \tilde { \gamma } ^ { - 1 } ) \, , \qquad ( Z _ { 2 } f ) ( x ) = f ( x ) e ^ { 2 \pi i x \gamma ^ { - 1 } } \, .
S = \ln \varrho ( \Delta , \bar { \Delta } ) = { \frac { 2 \pi r _ { + } } { 4 G } } .
V _ { N , \nu } ^ { i r r } = \sum _ { k \in { \bf Z } _ { + } } V _ { N , \nu } ^ { ( k ) } ,
\simeq \frac { - \lambda _ { 1 } ( a ^ { + } \Gamma _ { 1 } \Lambda _ { 3 } ) + i \lambda _ { 2 } ( \Lambda _ { 3 } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 3 } a ^ { + } ) } { \sqrt { 2 } } u _ { R } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \mid 0 \, \rangle \mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle .
\phi _ { n , m } ^ { ( 1 ) } = \phi _ { n + 1 , m } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \phi _ { n , m } ^ { ( 2 ) } = \phi _ { n , - m - 1 } ~ ~ ~ ,
- 2 \mathrm { d e t } ( e ) ^ { 2 } \frac { d } { d \rho } \left( \frac { A _ { 2 } ^ { 2 } ( \rho ) - B _ { 2 } ^ { 2 } ( \rho ) } { \mathrm { d e t } ( e ) } \right) .
\sum _ { \Xi = 0 } ^ { 4 } \sum _ { b = 1 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } \int \! \! d ^ { D } \! x \, \bar { \Pi } _ { \Theta \Xi } ^ { a b } ( w , x ) \, \bar { D } _ { b c } ^ { \Xi \Phi } ( x , y ) \, .
3 . 2 B _ { \mu \nu \alpha \beta } = R _ { \ \mu \ \alpha } ^ { \rho \ \sigma \ } R _ { \rho \nu \sigma \beta } + R _ { \ \mu \ \beta } ^ { \rho \ \sigma \ } R _ { \rho \nu \sigma \alpha } - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } R _ { \alpha } ^ { \ \rho \sigma \tau } R _ { \beta \rho \sigma \tau } .
R ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \sinh { \gamma } } { \sinh { ( \theta + \gamma ) } } } } & { { \frac { \sinh { \theta } } { \sinh { ( \theta + \gamma ) } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \sinh { \theta } } { \sinh { ( \theta + \gamma ) } } } } & { { \frac { \sinh { \gamma } } { \sinh { ( \theta + \gamma ) } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\ln \vert \tilde { D } _ { \pm } \vert = - \frac { L \lambda } { 4 \pi ^ { 2 } } \tilde { F } ( y ) ,
\left| \begin{array} { c c } { { w } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right| , \; \; | w | = 1
- \frac { 2 \pi } { 3 ( N - 1 ) } \leq g \leq \frac { 2 \pi } { 3 } ,
M _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( U _ { \phi \phi } + U _ { \chi \chi } \right) \pm \frac { 1 } { 2 } \, \sqrt { \left( U _ { \phi \phi } + U _ { \chi \chi } \right) ^ { 2 } - 4 U _ { \phi \chi } U _ { \chi \phi } } .
\begin{array} { c c c c c c c } { { K ^ { x } } } & { { = } } & { { K _ { u v } ^ { x } d q ^ { u } \wedge d q ^ { v } } } & { { ; } } & { { K _ { u v } ^ { x } } } & { { = } } & { { h _ { u w } ( J ^ { x } ) _ { v } ^ { w } } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } f ^ { 2 } ( y ) t ( y ) \, | \sqrt y / t ( y ) | ^ { l + 1 } d y = 0
M ( z , t ) = \frac { 1 } { z } + t \varphi ( z ) .
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + ( 1 - 2 P _ { \mathrm { h o p } } ) \cos { 2 \theta _ { i } } \cos { 2 \theta _ { v } } \right] \, .
\bar { \alpha } _ { I } = \alpha _ { I 0 } + \bar { p } _ { I } \ln \bar { t } \ ,
I _ { \nu } \left( w \right) = e ^ { { - \imath \frac { \pi } { 2 } \nu } } \, J _ { \nu } \left( e ^ { { i \frac { \pi } { 2 } } } w \right)
\mathrm { d i m } \; [ \epsilon _ { k } ] = \mathrm { d i m } \; [ \epsilon _ { \bar { k } } ] \ .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \phi } g ^ { - 2 } d t ^ { 2 } - e ^ { - 2 \phi } g ^ { 2 } ( d \vec { x } ) ^ { 2 } \ ,
r _ { 1 } ^ { 2 } = \sqrt { Q _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 } } - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \ , \ r _ { 2 } ^ { 2 } = \sqrt { Q ^ { 2 } + \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 } } - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } .
C ( x ) = \frac { - ( 4 \rho + 4 \rho ^ { 2 } e ^ { - 2 x } ) } { [ e ^ { 2 x } - \rho ^ { 2 } e ^ { - 2 x } + ( 1 - \rho ^ { 2 } ) + 4 \rho x ] } ,
\alpha _ { 0 } ( \sigma , \bar { \sigma } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { a r t a n h } \frac { \sigma } { 4 } + \bar { \sigma } \right) \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \bar { \alpha } _ { 0 } ( \sigma , \bar { \sigma } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathrm { a r t a n h } \frac { \sigma } { 4 } - \bar { \sigma } \right)
\oint _ { \infty } d \Sigma ^ { r } \epsilon _ { 0 } ^ { \ast } \frac { \tilde { \epsilon } } { r ^ { 2 } } = \oint _ { \infty } d \Sigma ^ { r } \lbrace \epsilon _ { 0 } ^ { \ast } \gamma ^ { r } \gamma ^ { m } \Gamma _ { m } \epsilon _ { 0 } + \epsilon _ { 0 } ^ { \ast } \frac { \gamma ^ { r } } { r ^ { 3 } } ( \gamma ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } ) \tilde { \epsilon } \rbrace
R ^ { \mu } { } _ { \nu , \lambda \rho } = \partial _ { \lambda } \Gamma ^ { \mu } { } _ { \nu , \rho } - \partial _ { \rho } \Gamma ^ { \mu } { } _ { \nu , \lambda } + \Gamma ^ { \mu } { } _ { \sigma , \lambda } \Gamma ^ { \sigma } { } _ { \nu , \rho } - \Gamma ^ { \mu } { } _ { \sigma , \rho } \Gamma ^ { \sigma } { } _ { \nu , \lambda } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { r } p _ { i } < l , \, \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \ p _ { i } > 0 , \, i = 1 , \cdots , r .
S = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M _ { 3 } } < A \wedge d A + \frac { 2 } { 3 } A \wedge A \wedge A > ,
\sum _ { m } e ^ { - \left( \lambda _ { m } ^ { 2 } \big / M ^ { 2 } \right) } \int d ^ { 2 n } x \; \alpha ( x ) \; \psi _ { m } ^ { * } ( x ) \gamma \; \psi _ { m } ( x )
f ^ { * } = \varphi _ { 0 } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { M } a _ { j } \varphi _ { j } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } \right) .
\phi ^ { 0 } : = p ^ { 0 } = 0 , \qquad \phi ^ { i } : = p ^ { i } - l ^ { i } = 0 .
A ( y ) \sim { \frac { \beta } { 4 \alpha } } C ^ { 2 } \exp ( 4 \alpha \xi y ) \sim { \frac { \beta } { 4 \alpha } } \phi ^ { 2 } ~ ,
\hat { H } ( \tau ) = \mathrm { b d i a g } \left( \hat { h } ( \tau ) , \, - \sigma _ { 3 } \hat { h } ( - \tau ) \sigma _ { 3 } \right) \, , \; \; \hat { h } ( \tau ) = \left. \hat { h } ( x ^ { 0 } ) \right| _ { x ^ { 0 } = \tau } , \; \; \hat { h } ( x ^ { 0 } ) = q A _ { 0 } I + \hat { \omega } \; .
\mathrm { ~ H _ { n m } ^ { \{ { \bf ~ R } \} } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) ~ } = R _ { 1 2 } ^ { m } \sum _ { k = o } ^ { \mu _ { m n } } \left( \frac { R _ { 1 1 } } 2 \right) ^ { \frac { n - k } 2 } \frac { ( - 1 ) ^ { k } n ! m ! y _ { 1 } ^ { m - k } } { ( n - k ) ! ( m - k ) ! k ! } H _ { n - k } \left( \frac { R _ { 1 1 } y _ { 1 } + R _ { 1 2 } y _ { 2 } } { \sqrt { 2 R _ { 1 1 } } } \right) .
\Delta ( d T ) = d T \otimes T + T \otimes d T ~ , { } ~ ~ \epsilon ( d T ) = 0 ~ , ~ ~ { \cal S } ( d T ) = - T ^ { - 1 } d T T ^ { - 1 } ~ .
\left. \frac { s h { \omega } ^ { ' } x _ { 0 } } { { \omega } ^ { ' } } \Theta \left( { \mu } ^ { 2 } - { \vec { p } } ^ { \, 2 } \right) \right] = \frac { - 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { \nu / 2 } } \int d ^ { \nu - 1 } p e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { r } } \frac { s i n \Omega x _ { 0 } } { \Omega }
S ( A ) = { \frac { k } { 4 \pi } } \int _ { M } \mathrm { T r } \Bigl ( A \wedge d A + { \frac { 2 } { 3 } }
\Sigma _ { d i v } ^ { 0 } = { \frac { C e ^ { 2 } } { \beta } } \int { \frac { | { \bf k } | d | { \bf k } | } { ( 2 \pi ) } } { \frac { { \cal M } ( { \bf k } , p _ { 0 f } ) } { { \bf k } ^ { 2 } + p _ { 0 f } ^ { 2 } + { \cal M } ^ { 2 } ( { \bf k } , p _ { 0 f } ) } } { \frac { 1 } { | { \bf k } ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } | } }
( S ^ { * } ) _ { n } = ( S ^ { - 1 } ) _ { n } = \sum _ { r = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { r } \sum _ { n _ { 1 } , . . . , n _ { r } \geq 1 , n _ { 1 } + . . . + n _ { r } = n } S _ { n _ { 1 } } . . . S _ { n _ { r } }
F _ { \mu \nu } ^ { a } \, = \, n ^ { a } \, \mathcal { A } _ { \mu \nu } \, + \, \delta ^ { a 8 } \, \mathcal { C } _ { \mu \nu }
\nabla _ { \pm } c ^ { \pm } + h _ { \pm \pm } \nabla _ { \mp } c ^ { \pm } = ( 1 - y ) \partial _ { \pm } c ^ { \pm } - c ^ { \pm } r _ { \pm } \ .
g _ { \mu \nu } ( x ) = \eta _ { \mu \nu } + \kappa h _ { \mu \nu } ( x ) ,
S = S _ { \mathrm { N C C S } } + S _ { \mathrm { g f } } + S _ { \mathrm { g h o s t } }
\times \bigg ( \left( t _ { A } \right) _ { R _ { 1 } r _ { 1 } S _ { 1 } s _ { 1 } } \left( t _ { C _ { 1 } } \right) _ { V _ { 1 } v _ { 1 } W _ { 1 } w _ { 1 } } \left( \left( t _ { E _ { 1 } \alpha _ { 1 } } \right) _ { S _ { 1 } s _ { 1 } V _ { 1 } v _ { 1 } } \delta _ { W _ { 1 } R _ { 1 } } \delta _ { w _ { 1 } r _ { 1 } } - \delta _ { S _ { 1 } V _ { 1 } } \delta _ { s _ { 1 } v _ { 1 } } \left( t _ { E _ { 1 } \alpha _ { 1 } } \right) _ { W _ { 1 } w _ { 1 } R _ { 1 } r _ { 1 } } \right) \bigg ) \times
T _ { M } = \left( \begin{array} { c } { { J _ { a } } } \\ { { J _ { a b } } } \\ { { J _ { a b c d e } } } \\ { { Z _ { ( m ) } } } \\ { { Q } } \\ { { \bar { Q } } } \\ { { M _ { i j } } } \end{array} \right) ,
\nabla _ { x } ^ { 2 } N ( x , y ) = \nabla _ { y } ^ { 2 } N ( x , y ) = \delta ( x - y ) .
N ^ { ( 2 l - 1 ) } = \delta _ { l , 1 } \, \int d x \, \frac { \theta ^ { \prime } } { 2 \pi } - \sqrt { \frac { 2 m T } { \pi } } \, e ^ { - m / T } \, \frac { 1 } { ( 2 l - 1 ) ! } \, \int d x \, \left( \frac { \theta ^ { \prime } } { 2 T } \right) ^ { 2 l - 1 } + \dots
2 \pi i \omega _ { r p } = k _ { r } \delta _ { r p } + \int _ { C _ { r } } D ( t ) J _ { p } ( t ; L ) J _ { r } ^ { ( 1 ) } ( t ) \frac { d \theta d z } { 2 \pi i }
\begin{array} { l l l } { { \displaystyle \left( \partial / \partial \theta \right) A } } & { { } } & { { \mathrm { f o r \ l e f t \ d e r i v a t i v e } , } } \\ { { \displaystyle \partial A / \partial \theta } } & { { } } & { { \mathrm { f o r \ r i g h t \ d e r i v a t i v e } . } } \end{array}
\ln f _ { l } ( i k ) - \ln f _ { l } ^ { a s } ( i k ) \ = { \cal O } \left( l ^ { - 4 } \right)
\hat { a } ( t ) = \frac { { e } ^ { i \omega _ { 0 } t } } { \sqrt { 2 \omega _ { 0 } } } \left( \hat { p } - i \omega _ { 0 } \hat { q } \right)
{ \cal L } _ { E } = - \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { a b } \, \vec { E } _ { a } \, \vec { E } _ { b } \, , \qquad g ^ { a b } = \frac { \mathrm { I m } \, \tau ^ { a b } } { 4 \pi } \, .
\begin{array} { l c r } { { X _ { p q } ( \sigma ) = A _ { p q } e ^ { \sqrt { \Omega } \sigma } + B _ { p q } e ^ { - \sqrt { \Omega } \sigma } , } } \end{array}
\mu = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } \frac { m ^ { 3 } } { g ^ { 2 } } .
{ \cal S } = { \displaystyle \int d t \sqrt { - g _ { o o } } \ \left\{ e ^ { - \varphi } \left[ g ^ { o o } \left( - N \dot { \lambda } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \right) - W ( Y ) \right] - F \right\} } ,
W ^ { 0 2 } = - W ^ { 2 0 } = - i { 2 \mathcal T } { \frac { M } { P ^ { 3 } } } ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) \approx 0
2 \partial _ { \sigma } \left( N g _ { s } e ^ { \Phi _ { D } } \rho ^ { \prime } \right) - \frac { \partial e ^ { \Phi _ { D } } } { \partial \rho } \left( e ^ { 2 } - r ^ { 2 } e ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } + N g _ { s } ( \rho ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) = 0 \, ,
\langle \: { \hat { \phi } } _ { \bar { t } } \prod _ { i \in S } \phi _ { i } \: \rangle _ { g } = \sum _ { i \in S } R _ { D _ { i } } + \sum _ { n o d e s } R _ { \Delta } \,
f ( x , y ) = { \frac { \partial ^ { 3 } } { { \partial x } ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 3 } } ( \partial _ { x } u + u \partial _ { x } ) \delta ( x - y )
\frac { 1 } { g _ { \alpha } ^ { 2 } } = \frac { x _ { \alpha + 1 } ^ { 6 } - x _ { \alpha } ^ { 6 } } { g _ { s } } ,
T _ { \mu \nu } = 2 F _ { \mu \{ \alpha \} } ^ { + } F _ { \nu \{ \alpha \} } ^ { - } ,
{ J _ { 0 } ^ { I } } _ { ( 1 ) } + { J _ { 0 } ^ { I } } _ { ( 2 ) } = { J _ { 0 } ^ { I } } _ { ( 3 ) }
\iota _ { \delta } : \, G \to S p ( 2 n , { \bf R } ) : \, L ( \phi ) \mapsto \iota _ { \delta } ( L ( \phi ) ) .
G _ { F } ~ = ~ T ~ \sum _ { j k } \, \kappa _ { j } \kappa _ { k } ~ \langle 0 | ~ \psi _ { j } ( x ) ~ \bar { \psi } _ { k } ( y ) ~ | 0 \rangle \quad .
i { \cal L } _ { \xi } \phi _ { \omega } = \omega \phi _ { \omega } ~ ~ ~
F ^ { ( 1 ) } ( t ; q ^ { \prime } , q ) = - 2 g \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { - i t } { 2 q ^ { \prime } q } \right) ^ { n } ( n - 1 ) ! ,
W ^ { \mathrm { \scriptsize ~ r e g } } = \frac 1 2 \log \operatorname * { d e t } ( D ) _ { \mathrm { \scriptsize ~ r e g } } = - \frac { \mu ^ { 2 s } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ~ t ^ { s - 1 } \mathrm { T r } ( \exp ( - t D ) ) \, ,
\sqrt { 2 } \xi = x + k , \quad \sqrt { 2 } \eta = x - k , \quad \sqrt { 2 } x = \xi + \eta , \quad \sqrt { 2 } k = \xi - \eta \; .
x _ { \mu } ^ { \prime } = [ l _ { + } ( g ) ] _ { \mu } { } ^ { \nu } x _ { \nu }
\Delta = [ I + \tilde { \Delta } _ { g h } ( \{ \sigma _ { p } \} ) ] ^ { - 1 }
{ \frac { 2 \alpha \cdot \mu } { \alpha ^ { 2 } } } = 0 , \pm 1 , \quad \quad \forall \mu \in \Lambda \quad \ \mathrm { a n d } \quad \forall \alpha \in \Delta .
{ \cal F } = \sqrt { g } \bar { \Psi } \gamma _ { \mu } \Psi \simeq ( 1 - z ) ^ { - 1 } ( | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } - | \psi _ { 2 } | ^ { 2 } )
m _ { \mu \nu } { } ^ { i } { } _ { k } m _ { \rho \sigma } { } ^ { k } { } _ { j } - m _ { \rho \sigma } { } ^ { i } { } _ { k } m _ { \mu \nu } { } ^ { k } { } _ { j } = - \eta _ { \mu [ \rho } m _ { \sigma ] \nu } { } ^ { i } { } _ { j } + \eta _ { \nu [ \rho } m _ { \sigma ] \mu } { } ^ { i } { } _ { j } \ .
J \to J + \partial X , \ \ \ { \overline { { J } } } \to { \overline { { J } } } - { \overline { { \partial } } } X ,
[ \delta ( \xi ) , \delta _ { k } ( l _ { \alpha } ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k } } ) ] = \delta _ { k } ( l ^ { \prime } = - \xi ^ { \beta } \partial _ { \beta } l ) ,
\hat { \bf V } _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { \bf V } _ { 1 } = \hat { \bf V } _ { 2 } ^ { \dagger } \hat { \bf V } _ { 2 } = 1 , \quad \hat { \bf V } _ { 1 } ^ { n } = \hat { \bf V } _ { 2 } ^ { n } = 1 , \quad \hat { \bf V } _ { 1 } \hat { \bf V } _ { 2 } = \hat { \bf V } _ { 2 } \hat { \bf V } _ { 1 } e ^ { 2 \pi i \theta _ { n } } ,
\left\{ \begin{array} { l } { { z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } + z _ { 4 } ^ { 2 } = 0 } } \\ { { ( z _ { 3 } - i z _ { 4 } ) \xi _ { 1 } + ( z _ { 1 } - i z _ { 2 } ) \xi _ { 2 } = 0 ~ , } } \end{array} \right.
M _ { n } ^ { ( \pm ) } ( k ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { 2 n + 2 } \frac { \chi _ { \ell } ^ { ( n ) } } { [ 1 \pm i k ] ^ { \ell } } ,
S = S ^ { k i n } + S ^ { W Z } = \frac { k } { 2 \pi } \left[ \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } z { \cal L } ^ { k i n } + \int _ { \cal B } \omega ^ { W Z } \right] ,
\rho = \theta _ { 1 } R _ { 2 3 } + \theta _ { 2 } R _ { 4 5 } + \theta _ { 3 } R _ { 6 7 } + \theta _ { 4 } R _ { 8 9 } ~ .
S [ \Phi ] = S [ \phi ] + S [ \varphi ] + S _ { \mathrm { i n t } } [ \phi , \varphi ]
\operatorname * { l i m } _ { x \to b n d . } r ^ { - 2 } h ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } ( x )
\kappa ( u , { \pi / 5 } ) = { \frac { \sin ( \pi / 5 + u ) \sin ( 2 \pi / 5 - u ) } { \sin ( \pi / 5 - u ) \sin ( 2 \pi / 5 + u ) } } .
Z _ { a } \equiv \nabla _ { a } \, Z = - { \frac { 1 } { 2 } } \oint _ { S ^ { 2 } } g _ { a b ^ { * } } { \cal F } ^ { + \, b ^ { * } } = ( Q _ { \Lambda } \nabla _ { a } L ^ { \Lambda } - P ^ { \Sigma } \nabla _ { a } M _ { \Sigma } ) = \langle U _ { a } | { \cal Q } \rangle .
\left\{ A , N \right\} _ { { \footnotesize P B } } N _ { 1 2 } \cdots N _ { n - 1 \; n } = \left\{ A N _ { 1 2 } \cdots N _ { n - 1 \; n } , N \right\} _ { { \footnotesize P B } }
{ \cal V } ( | \Phi | ) = { \frac { \lambda } { 4 } } \left( | \Phi | ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \right) ^ { 2 } ,
g _ { 0 } = ( e _ { 1 } , e _ { 2 } ) , \ g _ { 1 } = ( r _ { 1 } , e _ { 2 } ) , \ g _ { 2 } = ( e _ { 1 } , r _ { 2 } ) , \ g _ { 3 } = ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) .
U = U _ { T } + \frac { 3 U _ { T } ^ { 1 / 2 } } { 4 R ^ { 3 / 2 } } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) .
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \vec { k } ^ { 2 } + m _ { R } ^ { 2 } ( t ) + \frac { \lambda _ { R } } { 2 } \left( \langle \Phi ^ { 2 } ( t ) \rangle - \langle \Phi ^ { 2 } ( 0 ) \rangle \right) \right] { \cal { U } } _ { k } ^ { \pm } ( t ) = 0
\tilde { B } _ { \mu } ^ { ( j ; m ) } = \frac { 1 } { 1 - | u | ^ { 2 } } ( \partial _ { \mu } u P _ { m } ^ { ( j ) } + \partial _ { \mu } \bar { u } P _ { - m } ^ { ( j ) } )
\lambda ( p ^ { \mu } ) \, \equiv \left( \begin{array} { c } { { \left( \zeta _ { \lambda } \, \Theta _ { [ j ] } \right) \, \phi _ { _ L } ^ { \ast } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \phi _ { _ L } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) \, \, , \quad \rho ( p ^ { \mu } ) \, \equiv \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { _ R } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \left( \zeta _ { \rho } \, \Theta _ { [ j ] } \right) ^ { \ast } \, \phi _ { _ R } ^ { \ast } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) \, \, .
- \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \partial S _ { P } } { \partial z _ { m } } = \beta _ { m }
\widetilde { G } _ { \rho \sigma \mu } ^ { ( 3 ) } = \Gamma _ { \rho \sigma \mu } ^ { ( 3 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 3 } ) + \gamma _ { \rho \sigma \mu } ^ { ( 3 ) } ( k _ { 2 } )
\phi _ { \vec { N } } ( q ) = \prod _ { j = 1 } ^ { r } z _ { j } ^ { n _ { j } } ( q ) .
\delta \omega ^ { \alpha } [ \eta ] = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x ^ { 1 } \left( A ^ { \alpha } ( x ^ { 1 } ) \, \delta \phi ^ { \alpha } ( x ^ { 1 } ) \, \, + \, \, B ^ { \alpha } ( x ^ { 1 } ) \, \delta \pi ^ { \alpha } ( x ^ { 1 } ) \right) ,
{ } _ { - } \psi \propto [ D _ { \nu } ( \tau ) ] ^ { * } e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { x } } .
\Theta _ { n } ( \varphi ) = \left\{ \begin{array} { l } { { 1 \ \ \mathrm { f o r } \ \ n \pi \leq \varphi \leq ( n + 1 ) \pi } } \\ { { 0 \ \ \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. \ .
\sum _ { a _ { i } , b _ { i } } H _ { a _ { 0 } b _ { 0 } } ^ { ( l _ { 0 } ) } H _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } ^ { ( l _ { 1 } ) } . . . . . H _ { a _ { n } b _ { n } } ^ { ( l _ { n } ) } \sum _ { \alpha _ { i } , \beta _ { i } } ( \gamma _ { \mu _ { 0 } } ) _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } ( \gamma _ { \mu _ { 1 } } ) _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } . . . . . ( \gamma _ { \mu _ { n } } ) _ { \alpha _ { n } \beta _ { n } }
( F \otimes G ) _ { a b ; c d } = ( - ) ^ { p ( b ) ( p ( a ) + p ( c ) ) } F _ { a c } G _ { b d } \; .
\begin{array} { l l l } { { X _ { 3 7 _ { 1 } } = \gamma _ { \omega _ { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 n } } , } } & { { X _ { 3 7 _ { 2 } } = \gamma _ { \omega _ { 1 } } ^ { - \frac { 1 } { 2 n } } \gamma _ { \omega _ { 2 } } ^ { - \frac { 1 } { 2 n } } , } } & { { X _ { 3 7 _ { 3 } } = \gamma _ { \omega _ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 n } } . } } \end{array}
\gamma _ { c } ( g _ { \mathrm { R } } ) = - ( 3 + \alpha _ { \mathrm { R } } ) \frac { g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ,
\dot { a } ( \vec { k } \, ) = - i \omega ( \vec { k } \, ) a ( \vec { k } \, ) \ \ \ , \ \ \ \dot { a } ^ { * } ( \vec { k } \, ) = i \omega ( \vec { k } \, ) a ^ { * } ( \vec { k } \, ) \ ,
{ \cal A } _ { \alpha } = { \frac { i \pi z _ { \alpha } } { \delta ^ { 1 / n } } } \cdotp
\Delta = { \frac { 1 } { 2 } } q ^ { 2 } \ \qquad \bar { \Delta } = { \frac { 1 } { 2 } } \bar { q } ^ { 2 } \ ,
E ^ { ( 2 ) } \approx 0 . 7 0 6 \frac { 1 } { l _ { 0 } } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } ,
\frac { 1 } { [ v \theta / \pi ] _ { H _ { \scriptscriptstyle 0 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \frac { 1 } { [ \operatorname * { d e t } ( \theta / \pi ) ] _ { H ^ { \mu } \phi _ { \scriptscriptstyle 0 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \frac { 1 } { [ \operatorname * { d e t } ( \theta / 4 \pi ) ] _ { H _ { \scriptscriptstyle 0 } B ^ { \mu } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ,
A _ { 3 } ( 0 , x ^ { - } ) = { \frac { g L } { 2 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { N = - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! { } ^ { \stackrel { \prime } { } } \; { \frac { C _ { N } ^ { 3 } } { N ^ { 2 } } } e ^ { - i N \pi x ^ { - } / L } \; .
\rho _ { H } = r _ { H } + \frac { Q ^ { 2 } } { 2 G M } = 2 G M
A = \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) , \; \; \; \; \; \; A ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c } { { a ^ { \dagger } } } \\ { { b ^ { \dagger } } } \end{array} \right)
h _ { \mathrm { i n t } } = h _ { \mathrm { i n t } } ^ { e } + h _ { \mathrm { i n t } } ^ { m } \ .
* \tilde { F } _ { \mu \nu } ( { \bf F } ) = \tilde { F } _ { \mu \nu } ( { \bf * F } ) .
\sum _ { n } f _ { n n } ( x , p ) = \frac { 1 } { 2 \pi \hbar } = \frac { 1 } { h } .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ [ \ 6 x ( 1 - x ) - 1 \ ] \ I _ { 0 } \ = - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ 2 x ( 1 - x ) [ \ 1 - 4 x ( 1 - x ) \ ] \ p ^ { 2 } \ I _ { - 2 }
n / \beta = - ( 1 - h ^ { 6 } x + . . . ) / ( 3 6 a ) , R _ { n } = - ( 1 + h ^ { 2 } v ( t , x ) + . . . ) / ( 1 2 a ) ,
\begin{array} { r c l } { { P _ { a , b } ( \mu , \nu ; 2 \lambda ; q ) } } & { { = } } & { { q ^ { \lambda ( 2 ( a + b ) \lambda - a + b ) } \displaystyle \left[ \begin{array} { c } { { \mu + \nu } } \\ { { \mu - ( a + b ) \lambda } } \end{array} \right] _ { q } , } } \\ { { P _ { a , b } ( \mu , \nu ; 2 \lambda - 1 ; q ) } } & { { = } } & { { q ^ { ( 2 \lambda - 1 ) ( ( a + b ) \lambda - b ) } \displaystyle \left[ \begin{array} { c } { { \mu + \nu } } \\ { { \mu - ( a + b ) \lambda + b } } \end{array} \right] _ { q } . } } \end{array}
| > _ { - } \; \qquad Q _ { 1 } ^ { \dagger } | > _ { - } \; \qquad Q _ { 2 } ^ { \dagger } | > _ { - } \; \qquad Q _ { 1 } ^ { \dagger } Q _ { 2 } ^ { \dagger } | > _ { - }
G ( S , z ^ { a } ) = - \log ( S + \bar { S } ) + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } \bar { z } ^ { \bar { a } } z ^ { b } + \log \lbrace | \frac { \kappa ^ { 3 } } { 2 } g ( z ^ { a } ) | ^ { 2 } \rbrace .
j = { \frac { \hbar } { 2 i m } } \left( \hat { \phi } ^ { * } \partial _ { x } \hat { \phi } - \hat { \phi } \partial _ { x } \hat { \phi } ^ { * } \right) . \nonumber
\hat { p } ^ { i } [ E , \rho ] \Psi = ( \rho ( b ) - \rho ( a ) ) \Psi
\tilde { A } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { \alpha \kappa } = c o n s t a n t .
\bar { H } ^ { 2 } ( \lambda ) = - \bar { h } ^ { i j } ( \bar { \nabla } _ { i } + i \lambda a _ { i } ) ( \bar { \nabla } _ { j } + i \lambda a _ { j } ) + \frac 1 8 \bar { R } + { \frac { 1 } { 3 2 } } F ^ { i k } F _ { i k } ,
{ \frac { \partial V } { \partial \phi ^ { I } } } \Delta \phi ^ { I } + { \frac { \partial V } { \partial G } } \Delta G + { \frac { \partial V } { \partial \phi ^ { I * } } } \Delta \phi ^ { I * } + { \frac { \partial V } { \partial G ^ { * } } } \Delta G ^ { * } = 0 \ .
g _ { \mathrm { m j } } \; \ddot { x } ^ { \mathrm { j } } + \biggl ( { \frac { \partial g _ { \mathrm { m l } } } { \partial x ^ { \mathrm { k } } } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial g _ { \mathrm { k l } } } { \partial x ^ { \mathrm { m } } } } \biggr ) \dot { x } ^ { \mathrm { k } } \dot { x } ^ { \mathrm { l } } = - { \frac { \partial V } { \partial x ^ { \mathrm { m } } } }
{ \bf C } { \bf P } ^ { N } = S U ( N + 1 ) / { U ( N ) } = \{ g Y ^ { ( N + 1 ) } g ^ { - 1 } ; g { \in } S U ( N + 1 ) \} .
q ^ { 2 } + \Omega _ { n } ^ { 2 } = \frac { z ^ { 2 } + \lambda _ { n } ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } }
\left| \mathcal { I } ^ { \Omega } \right| = \frac { s ^ { 3 } + 2 1 s ^ { 2 } + 2 6 s } { 6 }
\begin{array} { l l l } { { f _ { 0 } } } & { { = } } & { { 1 \; , } } \\ { { f _ { i } } } & { { = } } & { { f _ { k - i } \; \; \; ; i = 1 , \ldots , ( k - 2 ) / 2 \; , } } \end{array}
R _ { ( c o n ) \ \phi \rho } ^ { \phi \rho } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } { \frac { u _ { x } ^ { \prime } } { 2 x u ^ { 2 } } }
I _ { d , d } [ \Phi ] = 2 ^ { \frac { d } { 2 } + 1 } \int _ { { \cal F } } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } Z ( g / 2 , b / 2 ; \tau ) ~ H _ { \Gamma _ { 2 } ^ { - } } \cdot \Phi ( \bar { \tau } ) \ .
\begin{array} { l } { { \Phi _ { 3 } \times \Phi _ { \overline { { 3 } } } = \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 8 } \ , \ \Phi _ { 6 } \times \Phi _ { \overline { { 6 } } } = \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 8 } \ , \ \Phi _ { 1 0 } \times \Phi _ { \overline { { { 1 0 } } } } = \Phi _ { 1 } } } \\ { { \Phi _ { 8 } \times \Phi _ { 8 } = \Phi _ { 1 } + 2 \Phi _ { 8 } + \Phi _ { 1 0 } + \Phi _ { \overline { { { 1 0 } } } } \ , \ \Phi _ { 1 5 } \times \Phi _ { \overline { { { 1 5 } } } } = \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 8 } } } \end{array}
[ \Phi ^ { + ( + ) [ + ] } ( \theta ^ { + + } , \theta ^ { ( + + ) } , \theta ^ { [ + ] \{ \pm \} } ) ] ^ { a _ { 3 } } [ \Sigma ^ { + ( + ) \{ + \} } ( \theta ^ { + + } , \theta ^ { ( + + ) } , \theta ^ { [ \pm ] \{ + \} } ) ] ^ { a _ { 4 } }
y = c _ { \epsilon } \left( \nu ^ { 2 } \sigma \right) ^ { \epsilon } , z = c _ { \epsilon } \left( \frac { \nu ^ { 2 } } { E } \right) ^ { \epsilon }
m ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, \sigma ^ { 2 } \left| \dot { \phi } _ { ( m k ) } \right| ^ { 2 } + k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, \sigma ^ { 2 } \left| \phi _ { ( m k ) } \right| ^ { 2 } \ge 0 ~ ,
\vec { l } _ { i } \cdot \vec { l } _ { j } = \frac { l _ { i } ^ { 2 } + l _ { j } ^ { 2 } - l _ { i j } ^ { 2 } } { 2 }
b \vert 0 > = \alpha _ { 0 } \vert p - 1 , 0 , 0 > \ \ \ \, d \vert 0 > = \beta _ { 0 } \vert 0 , p - 1 , 0 > \ \ \ \ \ \Delta ^ { \prime } \vert 0 > = \gamma _ { 0 } \vert 0 , 0 , r - 1 >
F _ { m n } = \partial _ { m } A _ { n } - \partial _ { n } A _ { m } ,
\stackrel { \lbrack 1 ] } { a } _ { 1 } \rightarrow \stackrel { [ 1 ] } { \bar { a } } _ { 1 } =
\frac { 4 \pi } { \kappa } \delta ^ { a b } \frac { \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \lambda } } { p ^ { 2 } }
Z = \int d \overline { { { \psi } } } d \psi \exp i \int d ^ { 2 } x { \cal L } .
+ 3 a _ { 2 } ^ { 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 1 } c _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 3 } + a _ { 1 } ^ { 0 } c _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 4 } - a _ { 2 } ^ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 3 } + a _ { 2 } ^ { 0 } c _ { 1 } ^ { 1 } a _ { 2 } ^ { 4 } ) .
\gamma _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } { \hat { Q } } ( \partial c + c \partial \phi - { \bar { \partial } } c - c { \bar { \partial } } \phi )
\Pi ^ { r } [ \theta , p ] = \sum _ { i } B _ { i } ( \theta , p ) \Big ( F _ { i } ( p ) - P _ { i } ( p ) \Big ) ,
\partial _ { t } ^ { 2 } \phi - \partial _ { x } ^ { 2 } \phi = - 2 \sqrt 2 { \frac { m ^ { 2 } } { \beta } } \sinh \sqrt 2 \beta \phi ,
\rho _ { \mathrm { c r i t } } ^ { - 1 } \sim { \frac { \alpha _ { G } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \, M _ { 1 1 } \simeq 2 \times 1 0 ^ { - 4 } M _ { 1 1 }
\Delta ( h _ { i } ) = \Sigma _ { j } \Delta _ { j } ^ { \prime } ( h _ { i } ) \Delta _ { j } ^ { \prime \prime } ( h _ { i } )
\delta S = 1 2 \pi N \delta Q
\nabla _ { 1 } = - \frac { 2 \pi i m } { n - m \theta } x , \quad \nabla _ { 2 } = \frac { \partial } { \partial x } ,
E \Phi = E ^ { \mathrm { T r } } \; \Phi - \nabla ( D ^ { * } \nabla ) ^ { - 1 } D ^ { * } E ^ { \mathrm { T r } } \; \Phi ,
a ^ { 2 } \omega _ { _ \mathrm { p h y s } } ^ { 2 } \biggl ( \frac { k } { a } \biggr ) = \frac { a ^ { \prime \prime } } { a }
< \Delta v _ { - } , t _ { 1 } ^ { - 1 } \otimes t _ { 2 } ^ { - 1 } > = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { q ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { 3 } } } & { { q ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
P _ { a , b } ( \mu , \nu ; 0 ; q ) = M _ { a , b } ( \mu , \nu ; 0 ; q ) = \left[ \begin{array} { c } { { \mu + \nu } } \\ { { \mu } } \end{array} \right] _ { q } = \left[ \begin{array} { c } { { \mu + \nu } } \\ { { \nu } } \end{array} \right] _ { q } .
{ \frac { d } { d \Lambda } } \, \overline { { \alpha } } ( \alpha ; \Lambda ) = 0 \, .
R ^ { ( 5 ) } = d C ^ { ( 4 ) } - \frac { 1 } { 2 } C _ { r } ^ { ( 2 ) } R _ { s } ^ { ( 3 ) } \epsilon ^ { r s } .
\langle \phi _ { 0 } ( x ) \phi _ { 0 } ( y ) \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \Lambda } ^ { \Lambda } \frac { d k } { 2 E ( k ) } e ^ { - i E ( k ) x ^ { 0 } + k x ^ { 1 } } .
\begin{array} { l l } { { \ } } & { { e ^ { - 2 \Phi } = { \frac { M } { \lambda } } - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } = { \frac { M } { \lambda } } + e ^ { 2 \lambda \sigma } } } \\ { { \Rightarrow } } & { { e ^ { - 2 \left( \Phi + \lambda \sigma \right) } = 1 + { \frac { M } { \lambda } } e ^ { - 2 \lambda \sigma } } } \\ { { \Rightarrow } } & { { \Phi \sim - \lambda \sigma - { \frac { M } { 2 \lambda } } e ^ { - 2 \lambda \sigma } \; . } } \end{array}
I . \left[ \begin{array} { c } { { \xi _ { Y } } } \\ { { \xi _ { Z } } } \\ { { \xi _ { v } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { { i \xi _ { Y } } } \\ { { i \xi _ { Z } } } \\ { { i \xi _ { v } } } \end{array} \right]
E ^ { \prime } = - B G ^ { - 1 } B - B = { \frac { B _ { 1 2 } ^ { 2 } } { \operatorname * { d e t } ( G ) } } ~ G - B ~ .
\equiv \int D A _ { \mu } \eta \left( A _ { \mu } \right) F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots F _ { \mu _ { n } \nu _ { n } } ( x _ { n } ) ,
\deg \phi _ { L ( R ) } = W _ { L ( R ) } ( \Sigma , \phi _ { L ( R ) } ) .
{ \cal H } = \sum _ { \chi \mu } \omega _ { \chi } \left( a _ { ( \chi \mu ) } ^ { \dag } a _ { ( \chi \mu ) } + \frac { 1 } { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } { \cal I } ^ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } + \cdots ,
W _ { i n s t } = - \frac { h } { \mu ^ { 2 } } M _ { 1 } \mathrm { c o f } \left( \frac { h } { \mu ^ { 2 } } M _ { 2 } \right) \Lambda _ { m a g n } ^ { 4 - F } .
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = - A ( | \bar { z } | ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + B ( | \bar { z } | ) ^ { 2 } \sigma _ { i j } ( x ) d x ^ { i } d x ^ { j } + d \bar { z } ^ { 2 } ,
A ^ { 2 } = 1 \quad \mathrm { f o r } \quad D _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } \to A _ { 2 n - 1 } ^ { ( 2 ) } , \quad D _ { n + 2 } ^ { ( 1 ) } \to D _ { n + 1 } ^ { ( 2 ) } , \quad E _ { 7 } ^ { ( 1 ) } \to E _ { 6 } ^ { ( 2 ) } ,
C : \quad \left( \gamma _ { \mu \nu } \, D _ { ( + ) } ^ { \mu } \, D _ { ( + ) } ^ { \nu } \, + \, m ^ { 2 } \right) \, u ( x ) \, = \, 0 \, \, \, \longrightarrow \, \, \, \left( \gamma _ { \mu \nu } \, D _ { ( - ) } ^ { \mu } \, D _ { ( - ) } ^ { \nu } \, - \, m ^ { 2 } \right) \, v ( x ) \, = \, 0 \quad ,
\{ \eta _ { A B } \} = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { a b } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g _ { i j } } } \end{array} \right) \, , \quad \{ \eta ^ { A B } \} = \left( \begin{array} { c c } { { g ^ { a b } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g ^ { i j } } } \end{array} \right) \, ,
F [ a ] = \int d ^ { 9 } x ~ \left\{ \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 5 } g _ { s } } \sum _ { b } \sqrt { 1 + \left( 2 \pi \alpha ^ { \prime } e _ { b } \vec { \nabla } a ( \vec { x } ) \right) ^ { 2 } } + \sum _ { b , c } V _ { \mathrm { e f f } } \Bigl [ ( e _ { b } - e _ { c } ) a ( \vec { x } ) \Bigr ] + \dots \right\}
S = S _ { M } + S _ { \partial M } ^ { ( 1 ) } + S _ { \partial M } ^ { ( 2 ) } \, ,
\lambda { \frac { d } { d \lambda } } g _ { \lambda } \, = \, \beta _ { 0 } \, g _ { \lambda } ^ { 3 } \quad ,
\xi ( \theta , r ) = \left[ ( \xi - ( 1 + g ^ { \prime } ) { \cal L } ) * \Omega _ { 3 } \right] ( \theta , r ) + g ^ { \prime } { \cal L } ( \theta , r ) \, + ( { \cal L } _ { i } * \Omega _ { h , B } ) ( \theta , r ) \, .
{ \cal H } = \{ | 0 \rangle , | 1 \rangle , \cdots , | n \rangle , \cdots \} .
h _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { p t } } + \nabla _ { \mu } \xi _ { \nu } + \nabla _ { \nu } \xi _ { \mu } = : h _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { p t } } + ( L \xi ) _ { \mu \nu } ,
\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = 2 G _ { \mu \nu }
B _ { \vec { k } } ^ { a } = A _ { \vec { k } } ^ { S , a } = A _ { \vec { k } , L } ^ { a } .
\begin{array} { r c l } { { \hat { C } _ { \mu \nu \rho } } } & { { = } } & { { C _ { \mu \nu \rho } + 3 A ^ { m } { } _ { [ \mu | } B _ { m | \, \nu \rho ] } + 3 V _ { m n \, [ \mu } A _ { \nu } ^ { m } A _ { \rho ] } ^ { n } + a \epsilon _ { m n p } A ^ { m } { } _ { [ \mu } A ^ { n } { } _ { \nu } A ^ { p } { } _ { \rho ] } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { C } _ { \mu \nu m } } } & { { = } } & { { B _ { m \, \mu \nu } - 2 V _ { m n \, [ \mu } A ^ { n } { } _ { \nu ] } + a \epsilon _ { m n p } A ^ { n } { } _ { \mu } A ^ { p } { } _ { \nu } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { C } _ { \mu m n } } } & { { = } } & { { V _ { m n \, \mu } + a \epsilon _ { m n p } A ^ { p } { } _ { \mu } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { C } _ { m n p } } } & { { = } } & { { \epsilon _ { m n p } a \, . } } \end{array}
L ( \alpha \dot { x } ^ { \mu } ) = \alpha L ( \dot { x } ^ { \mu } ) \; .
\sigma _ { i } ^ { Z } = { \bf 1 } \otimes \cdots \otimes \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) \otimes \cdots \otimes { \bf 1 } \; .
W _ { e f f } = ( N _ { c } ^ { \prime } - N _ { c } - 1 ) \left[ \frac { \Lambda ^ { \prime 6 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - 2 N _ { c } } } { \operatorname * { d e t } ( q _ { a } q _ { b } ) } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - 2 N _ { c } } } .
b _ { i } ( { \bf { q } } ) = \sum _ { { \bf { k } } } [ b _ { i } ( { \bf { q } } ) , a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) ] a _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) - \sum _ { { \bf { k } } } [ b _ { i } ( { \bf { q } } ) , a _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) ] a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( - { \bf { q } } )
\frac { 1 } { L } \equiv \frac { l _ { s } g _ { s } } { 4 ( 1 + c ) r _ { 0 } } = \frac { 2 } { N + \bar { N } + 2 \sqrt { N \bar { N } } } ~ ,
{ \{ \Phi _ { D + 3 } , \Phi _ { D + 1 } \} } ^ { * } = { \{ { \{ \Phi _ { D + 1 } , \Phi _ { D + 1 } \} } ^ { * } , \Phi _ { D + 1 } \} } ^ { * } = 0 .
\Delta X ^ { i } \Delta X ^ { j } \geq \frac { \hbar } { 2 e B } \left| \epsilon ^ { i j } \right| ,
\alpha + \bar { \alpha } \equiv A , \qquad i ( \alpha - \bar { \alpha } ) \equiv B ,
X _ { g h } = \xi \ \left( m _ { 1 } ^ { 2 } T _ { 1 } + m _ { 2 } ^ { 2 } T _ { 2 } + \ m _ { 3 } ^ { 2 } T _ { 3 } \right) .
D _ { \mu } ( { \cal A } ) j _ { L } ^ { \mu } ( x , t ) = a ( { \cal A } ) ;
< S _ { i } ^ { 2 } > \; \ge \; \frac { { \sqrt { \frac { 1 2 \lambda } { \beta } + m ^ { 2 } } } - m } { 1 2 \lambda } , \qquad m < 0
\begin{array} { r c l } { { \hat { R } ^ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } } & { { = } } & { { \hat { \Lambda } \hat { g } ^ { \hat { \mu } \hat { \nu } } - \hat { \chi } \left[ g ^ { \rho \sigma } \delta _ { \rho } { } ^ { \hat { \mu } } \delta _ { \sigma } { } ^ { \hat { \nu } } - { \textstyle \frac { 1 } { \hat { d } - 2 } } \hat { g } ^ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ( \hat { g } ^ { \rho \sigma } \hat { g } _ { \rho \sigma } ) \right] \sum _ { n } T _ { n } \delta ( y - y _ { n } ) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { R ^ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { \Lambda g ^ { \mu \nu } \, . } } \end{array}
x _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + x _ { d } ^ { 2 } - t _ { 1 } ^ { 2 } - t _ { 2 } ^ { 2 } = - R ^ { 2 } = - 1 .
| \alpha _ { \omega \omega ^ { \prime } } | = \exp ( - \mathrm { I m } \int _ { r _ { + 0 } } ^ { r _ { f } } P _ { + } d r ) \; \; \; | \beta _ { \omega \omega ^ { \prime } } | = \exp ( - \mathrm { I m } \int _ { r _ { - 0 } } ^ { r _ { f } } P _ { - } d r ) ~ ,
R ( C _ { L } , D _ { L } ) ( Z _ { \star } \; z ) ( \phi ) = Z _ { \star } ( \phi ) \; R ( c _ { L } , d _ { L } ) ( z ) ( \phi ) ,
\Omega ^ { a } \equiv ( v _ { i } ^ { a } ) ^ { T } { \frac { \partial V } { \partial q _ { i } } } = 0
H _ { R } ( C ) = H _ { R } ( W ) \cap \left\{ u ( R ( \pi ) ) H _ { R } ( W ) \right\}
\hat { h } _ { \vec { b } } ^ { \mathrm { e } } C _ { n _ { \vec { b } } } ( \varphi _ { \vec { b } } ) = g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } n _ { \vec { b } } ( n _ { \vec { b } } + 2 ) C _ { n _ { \vec { b } } } ( \varphi _ { \vec { b } } ) ,
{ p _ { \lambda } } ^ { \mu } - \frac { p _ { \Lambda } D } { \Lambda D } \Lambda ^ { \mu } + \frac 1 { 2 \Lambda D } p _ { \chi } \tilde { \Gamma } ^ { \nu } D _ { \nu } \chi \approx 0
A \sb { \mu } \sp { c o m b } = - \frac { 1 } { 2 } F \sb { \mu \nu } x \sp { \nu } + a \sb { \mu } ( n x ) ,
\psi _ { i 1 } = - 1 , \quad ( \Rightarrow \beta _ { 1 } = 1 )
\partial _ { - } \left( \partial _ { + } g g ^ { - 1 } \right) = \partial _ { + } \left( g ^ { - 1 } \partial _ { - } g \right) = 0 ,
P _ { 1 2 } R _ { 1 2 } \equiv \hat { R } _ { 1 2 } \equiv R \, , \ \ \ \hat { R } _ { 2 3 } \equiv R ^ { \prime } \, , \ \ \ R ^ { - 1 } \equiv \overline { { { R } } } \, , \ \ \ q ^ { - 1 } \equiv \bar { q } \, ,
g _ { Y M } ^ { 2 } N \frac { J } { N ^ { 2 } } = \frac { g _ { Y M } ^ { 2 } N } { J ^ { 3 } } \frac { J ^ { 4 } } { N ^ { 2 } }
G ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } ) = e ^ { - t \log [ \pm ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) ] } A e ^ { t \log [ \pm ( z _ { 4 } - z _ { 2 } ) ] }
G ^ { - 1 } ( p , m _ { 0 } , g _ { 0 } , \xi ; n ) \Psi _ { i n } ( p ) = 0
F _ { \pm } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) = P _ { - } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) \pm P _ { + } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) ,
M \equiv \frac { M _ { t } } { \Delta z } = \frac { b } { 8 G } \left( 2 \gamma ^ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \right) \; ,
Z ( \beta , \mu ) = { \mathrm T r } \: e ^ { - \beta ( \hat { H } - \mu \hat { Q } ) } .
k \left\{ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } \right) ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } { } ^ { 2 } \right\} = 2 p ,
\left( D _ { i } \right) _ { \alpha \beta } v ^ { \beta } ( x ) \rightarrow \frac 1 a \left( { \cal D } _ { i } \right) _ { \alpha \beta } v ^ { \beta } ( x ) = \frac 1 a \left\{ \frac 1 2 \left( v ^ { \alpha } ( x + \widehat { i } ) - v ^ { \alpha } ( x - \widehat { i } ) \right) - f _ { \alpha \gamma \beta } \theta ^ { \gamma } ( x , x + \widehat { i } ) v ^ { \beta } ( x ) \right\}
\frac { A _ { g } ( H ) } { H } \sp H \subset \mathrm { A u t } ( g )
\left[ 2 z d _ { z } - \frac { 2 k _ { - } k _ { 2 } } { L } + \frac { L } { 1 - z } \right] A _ { 1 } = \left[ 2 z d _ { z } - \frac { 2 k _ { - } k _ { 2 } } { L } - \frac { L } { 1 - z } \right] A _ { 2 }
\delta _ { \epsilon ^ { - } } T _ { z z } = - \partial _ { z } ^ { 3 } \epsilon ^ { - } - 2 \partial _ { z } \epsilon ^ { - } T _ { z z } - \epsilon ^ { - } \partial _ { z } T _ { z z }
\theta _ { 1 3 } = \Gamma _ { 1 } e ^ { - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } } \; \; ; \; \; \theta _ { 2 3 } = \Gamma _ { 2 } e ^ { - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } } \; \; ; \; \; \theta _ { 3 3 } = \psi _ { B A } e ^ { - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } } \, ,
f _ { ( \eta ) } ^ { \vec { \alpha } \beta \gamma } = f ^ { \alpha [ 1 ] \beta b [ 1 ] } \, \, f ^ { b [ 1 ] \alpha [ 2 ] b [ 2 ] } \, f ^ { b [ 2 ] \alpha [ 3 ] b [ 3 ] } \, \cdots \, \, f ^ { b [ \eta - 2 ] \alpha [ \eta - 1 ] b [ \eta - 1 ] } f ^ { b [ \eta - 1 ] \alpha [ \eta ] \gamma } \; ,
\left[ \delta _ { \perp } , { \frac { d } { d \tau } } \right] = - \kappa _ { 1 } \; \Psi _ { 1 } \, ,
J _ { n } ( \vec { y _ { 1 } } . . . . \vec { y _ { n } } , x ) = \frac { ( x ^ { d } ) ^ { - ( d + 1 ) + n \Delta } } { \prod _ { i = 1 } ^ { n } [ ( x ^ { d } ) ^ { 2 } + | \vec { x } - \vec { y _ { i } } | ^ { 2 } ] ^ { \Delta } }
A \to A ^ { \prime } \, = \, g ^ { - 1 } A \, g + \mathrm { i } \, g ^ { - 1 } d g
( b _ { + } , b _ { - } ) \in { \cal G ^ { * } } \; \; \; \mathrm { \it { i f } } \; \; \; b _ { + } ^ { d i a g } + b _ { - } ^ { d i a g } = 0 .
K ^ { \pm } ( s ) = p ^ { \pm } \pm \frac { Q } { \sqrt { 2 } } ( s + \frac { 1 } { 2 } ) .
\delta _ { m } \ = \ [ \ \bullet \ , m \ ] \ \ \ \ \ \ \ \delta _ { n } \ = \ [ \ \bullet \ , \ n \ ]
r ^ { 2 } \frac { d } { d r } \left\langle f ^ { \prime } ( r ^ { \prime } ) f ^ { \prime } ( r ) \right\rangle = \left\langle f ^ { \prime } ( r ^ { \prime } ) f ^ { 3 } ( r ) \right\rangle - \left\langle f ^ { \prime } ( r ^ { \prime } ) f ( r ) \right\rangle \left( 1 + g ^ { 2 } ( r ) \right)
w = \dot { d } _ { 0 } ( 0 ) ^ { 2 } - \frac { 1 6 \hat { \kappa } ^ { 2 } \hat { p } _ { - 1 } ( 0 ) } { 3 } \sqrt { d _ { 0 } ( 0 ) }
J _ { 0 } ( A ^ { \dagger } | m \rangle ) = A ^ { \dagger } f ( J _ { 0 } ) | m \rangle = f ( \alpha _ { m } ) ( A ^ { \dagger } | m \rangle ) \, .
[ \, L _ { X } , \; D _ { i } \, ] \ = \ \lambda _ { i } ^ { \ j } ( X ) \; D _ { j } \ ,
\delta _ { \mu } \bar { S } ^ { ( 0 ) } [ \phi ] _ { 1 } - \delta _ { \mu } \bar { S } ^ { ( 0 ) } [ \phi ] _ { 2 } = 0 .
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + t ^ { 2 \alpha _ { 1 } } ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + t ^ { 2 \alpha _ { 2 } } ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \ldots + t ^ { 2 \alpha _ { n } } ( d x ^ { n } ) ^ { 2 } ,
i \frac { \partial } { \partial t } G ( \bar { z } ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime } ; t ) = \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i j } \bar { z } _ { i } ^ { \prime \prime } \frac { \partial } { \partial \bar { z } _ { i } ^ { \prime \prime } } ( \bar { z } _ { j } ^ { \prime \prime } \frac { \partial } { \partial \bar { z } _ { j } ^ { \prime \prime } } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \beta _ { i } \bar { z } _ { i } ^ { \prime \prime } \frac { \partial } { \partial \bar { z } _ { i } ^ { \prime \prime } } + \gamma ^ { \prime } \right) G ( \bar { z } ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime } ; t )
( \partial _ { t } + D _ { x } ) K ( x , y ; t ) = 0
{ \cal H } ^ { n } : = { \cal H } / { \cal A } _ { n + 1 } { \cal H } \, .
{ \cal H } = \mu a _ { 0 } b ^ { ( 1 ) } + { \frac { 1 } { 2 m } } \left| ( i \hbar \partial _ { i } - { \frac { e } { c } } a _ { i } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ) \psi ^ { ( 1 ) } \right| ^ { 2 } \, .
\gamma ^ { ( 1 ) a } \equiv \pi ^ { a } - \pi ^ { ( 1 ) a } \approx 0 , \; \gamma ^ { ( 2 ) a } \equiv - \pi ^ { ( 2 ) a } \approx 0 .
\eta ^ { ( 1 ) } \ = \ p _ { k } ( \xi )
\kappa _ { \xi } = \frac { 1 } { \lambda } \sum _ { p \in \xi ^ { * } } \tau _ { x } ( p )
g _ { i j ^ { \star } } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { g _ { S \bar { S } } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { g _ { \alpha \bar { \beta } } } } \end{array} \right)
V _ { f 1 } ( \hat { \phi } ) = - 2 \sum _ { i } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { E } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ln ( k _ { E } ^ { 2 } + M _ { i } ^ { 2 } )
\Delta _ { \mu \nu } ( k ^ { 2 } ) = ( - g _ { \mu \nu } + \cdots ) \frac { 8 \pi ^ { 2 } K _ { F } } { k ^ { 4 } }
\begin{array} { c } { { ( f ^ { - } ) ^ { 2 } ~ = ~ 0 } } \\ { { ( f ^ { + } ) ^ { 2 } ~ = ~ 0 } } \end{array}
K ^ { 3 } = { \frac { 3 } { r } } \star _ { 5 } d K ,
{ \cal L ^ { \prime } } _ { h } ^ { M ^ { \prime } } ( V _ { h } , \phi ) = \frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 2 } \theta \frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } } W ^ { a } ( V _ { h } ) W ^ { a } ( V _ { h } ) + \mathrm { h . c . } + \int d ^ { 4 } \theta \sum _ { i } \phi ^ { \dagger } e ^ { 2 V _ { h } ^ { i } } \phi
d t ^ { 2 } - d x _ { 5 } ^ { 2 } + { \frac { r _ { n } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ( d t + d x _ { 5 } ) ^ { 2 }
f ( g ) = \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } + . . .
T = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \phi } ^ { 2 } \ d x
( \Psi _ { n ^ { \prime } , l ^ { \prime } , k _ { 3 } ^ { \prime } } , \Psi _ { n , l , k _ { 3 } } ) = \int \Psi _ { n ^ { \prime } , l ^ { \prime } , k _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { + } \Psi _ { n , l , k _ { 3 } } d { \bf r }
B ^ { [ A _ { \mu } \, ] \, 1 } \, , \, \, B ^ { [ c \, ] \, 1 } \, , \, \, B ^ { [ \overline { { c } } \, ] \, 1 } \, , \, \, B ^ { [ G \, ] \, 1 } \, \, ; \, \, \lambda ^ { [ A _ { \mu } \, ] \, 1 } \, , \, \, \lambda ^ { [ c \, ] \, 1 } \, , \, \, \lambda ^ { [ \overline { { c } } \, ] \, 1 } \, , \, \, \lambda ^ { [ G \, ] \, 1 } \, \, . \nonumber
V ( \phi ) = { \frac { V _ { 0 } } { 2 ^ { p } } } \left( \frac { \tilde { \alpha } \phi } { M _ { p } } \right) ^ { 2 p } ~ ~ ~ ~ ~ ~ | \tilde { \alpha } \phi / M _ { p } | ~ < < 1
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d v \frac { 1 } { 2 } \frac { A _ { ( 0 ) } ^ { \prime } } { A _ { ( 0 ) } } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { - \frac { 1 } { d - 2 } \frac { 1 } { R } } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } } & { { R _ { 0 } \ll R \ll R _ { c } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } } & { { R \gg R _ { c } } } \end{array} \right.
S _ { f } = T \int d ^ { 2 } x ( i \; \partial _ { - } \psi ^ { i } \psi ^ { i } + { \frac { 1 } { N } } \; b _ { \alpha } ^ { i } b _ { \alpha } ^ { i } ) \; ; \; \; \; b _ { \alpha } ^ { i } \equiv D _ { \alpha } \Psi ^ { i } | _ { \theta = 0 } \; ,
M ^ { z i } | \phi \rangle = \cos ( \omega \alpha ^ { z } ) ( - \alpha ^ { i } ) | \phi _ { s - 1 } \rangle + \frac { \sin ( \omega \alpha ^ { z } ) } { \omega } ( \bar { \alpha } ^ { i } + \alpha ^ { i } \omega ^ { 2 } ) | \phi _ { s } \rangle \, .
\delta ^ { + } G ( k ^ { 2 } ) \equiv - i \, \left[ \frac { 1 } { f ( - ( k _ { 0 } + i \epsilon ) ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } ) } - \frac { 1 } { f ( - ( k _ { 0 } - i \epsilon ) ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } ) } \right] \theta ( k _ { 0 } ) ~ ~ ~ .
{ \nabla _ { \mu } } { { \mathcal { E } } _ { \nu } ^ { \mu } } = 0 .
\varphi _ { 0 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) = \frac { 8 \sqrt { 6 } } { 9 } \, a \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \cos \left( \frac { \pi } { 2 } \xi _ { i } \right) \; .
\delta \Psi = Q \Lambda + \Psi \star \Lambda - \Lambda \star \Psi
( { \mathcal L } _ { K _ { \alpha } } g ) _ { i j } = K _ { \alpha } ^ { m } \partial _ { m } g _ { i j } + ( \partial _ { i } K _ { \alpha } ^ { m } ) g _ { m j } + ( \partial _ { j } K _ { \alpha } ^ { m } ) g _ { i m } = 0 ,
G ( x , x ^ { \prime } ) \sim \frac { \sqrt { \Delta _ { V V M } ( x , x ^ { \prime } ) } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 4 } { \Delta ( x , x ^ { \prime } ) } + v ( x , x ^ { \prime } ) \ln \frac { 1 } { 2 } \Delta ( x , x ^ { \prime } ) + w ( x , x ^ { \prime } ) \right)
\begin{array} { r l } { { \displaystyle E ( L ) = } } & { { - \displaystyle \frac { \pi } { 6 L } \left( c - 1 2 ( \Delta _ { + } + \Delta _ { - } ) \right) + \ldots \: , } } \\ { { P ( L ) = } } & { { \displaystyle \frac { 2 \pi } { L } \left( \Delta _ { + } - \Delta _ { - } \right) + \ldots \: . } } \end{array}
\left[ h _ { 5 5 } + i B _ { 5 } , \psi _ { 5 L } ^ { 2 } , V _ { 5 } ^ { 1 } + i V _ { 5 } ^ { 2 } + 4 i ( t ^ { 1 } + i t ^ { 2 } ) \right] \, .
\langle W ( 2 ) W ^ { - } ( 3 ) \rangle _ { \theta = 0 } = \frac { ( 2 3 ^ { - } ) } { ( x _ { 2 3 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } } \; ; \nonumber
a ( \vec { p } ) = \int { \frac { d ^ { \nu } x } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { \nu } { 2 } } } } { \frac { e ^ { - i \vec { p } \cdot \vec { x } } } { \sqrt { 2 g ( \vec { p } ) } } } \left( \int d ^ { \nu } y { \frac { 1 } { 2 } } G ( x , y ) \eta ( y ) + { \frac { \delta } { \delta \eta ( \vec { x } ) } } \right)
F _ { i j } \, \Psi ( C ) = i / e \, \Delta _ { i j } ( \vec { x } ) \, \Psi ( C ) \; ,
\left[ A ^ { a } ( x ) , E ^ { b } ( y ) \right] ~ = ~ i \delta ^ { a b } \delta ( x - y ) \; .
\delta h _ { \mu \nu } = \partial _ { \nu } v _ { \mu } + \partial _ { \mu } v _ { \nu } , \quad \delta b _ { \mu \nu } = \partial _ { \nu } v _ { \mu } - \partial _ { \mu } v _ { \nu }
\int \! \! d ^ { D } \! x _ { 0 } \, \Biggl ( - \frac { 1 } { 4 } { \cal F } _ { \rho \sigma } { \cal F } _ { \rho \sigma } \Biggr ) \; \longrightarrow \; - \delta ^ { a b } ( \delta _ { \mu \nu } k ^ { 2 } - k _ { \mu } k _ { \nu } )
\rho = \frac { 1 } { 1 2 8 \pi ^ { 3 } p ^ { 2 } } \int _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 3 } } \frac { \mathrm { d } s } { s } \sqrt { ( s - s _ { 1 } ) ( s - s _ { 2 } ) ( s _ { 3 } - s ) ( s _ { 4 } - s ) } \; ,
\{ z ^ { A } , z ^ { B } \} = \begin{array} { c c c c c c c c c c } { { } } & { { } } & { { } } & { { \tilde { L } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \tilde { \theta } } } \\ { { } } & { { \vline } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { | } } & { { k _ { 1 } { \bf 1 } _ { 8 } } } & { { \vdots } } & { { 0 } } & { { \vline } } \\ { { \tilde { L } } } & { { \vline } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { | } } & { { \cdots \cdots } } & { { \vdots } } & { { \cdots \cdots } } & { { \vline } } \\ { { } } & { { \vline } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { | } } & { { 0 } } & { { \vdots } } & { { k _ { 2 } { \bf 1 } _ { 8 } } } & { { \vline } } \\ { { } } & { { \vline } } & { { - - - } } & { { - } } & { { - - - } } & { { | } } & { { - - - } } & { { - } } & { { - - - } } & { { \vline } } \\ { { } } & { { \vline } } & { { k _ { 1 } { \bf 1 } _ { 8 } } } & { { \vdots } } & { { 0 } } & { { | } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \vline } } \\ { { \tilde { \theta } } } & { { \vline } } & { { \cdots \cdots } } & { { \vdots } } & { { \cdots \cdots } } & { { | } } & { { } } & { { * } } & { { } } & { { \vline } } \\ { { } } & { { \vline } } & { { 0 } } & { { \vdots } } & { { k _ { 2 } { \bf 1 } _ { 8 } } } & { { | } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \vline } } \end{array} .
F _ { B } ^ { b o s o n i c } = { \frac { \Gamma ( 2 - 2 k _ { 0 } ^ { 2 } ) \Gamma ( \vec { k } \cdot \vec { p } + k _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) } { \Gamma ( \vec { k } \cdot \vec { p } - k _ { 0 } ^ { 2 } + 2 ) } } \bigg [ \vec { k } \cdot \vec { p } \epsilon _ { i j } ^ { 1 } \epsilon _ { i j } ^ { 2 } - 2 \epsilon _ { i j } ^ { 1 } \epsilon _ { i l } ^ { 2 } p ^ { j } k ^ { l } ( 1 - k _ { 0 } ^ { 2 } ) \bigg ]
\mathcal { O } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { n } ) = \mathcal { O } _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ) \mathcal { O } _ { n - 1 } ( \theta _ { 2 } , \dots , \theta _ { n } ) + O ( e ^ { - \theta _ { 1 } }
{ \cal F } _ { a } ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { a } \phi _ { a } { \cal F } ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { a } \phi _ { a } \, \frac { 1 } { a ^ { 3 } e } \phi \cdot ( \partial ^ { \mu } \phi \wedge \partial ^ { \nu } \phi ) + \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } .
\left. \mathrm { T r l n } N ^ { - 1 } \right\vert ^ { d i v } = \frac { i V _ { 4 } } { ( 4 \pi r ^ { 2 } ) ^ { 2 } \epsilon } \left[ - \frac { 1 2 3 2 8 1 6 } { 1 0 3 9 5 } \right] .
\left\{ \Delta ( f ^ { - 1 } ) = 0 , ~ \mathrm { f o r } ~ - \omega \le k _ { 0 } \le \omega ~ , ~ \omega = + \sqrt { \vec { k } ^ { 2 } } ~ \mathrm { w h e n } ~ m = 0 \right\}
\bar { a } ( p ) \bar { c } ( - p ) \left[ 1 - e ^ { 2 \eta ( p ^ { 0 } ) \bar { \Theta } } \right] = 1 ,
\pi _ { 2 } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { 6 } ) = ( x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) .
V _ { h } = { \frac { 1 } { 4 ! } } \epsilon _ { I J K L } E _ { 1 2 } ^ { I J } E _ { 3 4 } ^ { K L } .
\delta ( \phi ) = \sum _ { i = 1 } ^ { l } \frac { \beta _ { i } \delta ( x - z _ { i } ) } { D ( \phi / x ) | _ { x = z _ { i } } } .
\frac { \partial ^ { 2 } \tau } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } = 0 , \; ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) \frac { \partial ^ { 2 } \alpha ^ { 0 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } = 2 [ \frac { \partial \tau } { \partial x _ { i } } \frac { \partial \alpha ^ { 0 } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \tau } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \alpha ^ { 0 } } { \partial x _ { i } } ] .
\omega _ { n } = \frac { n + 1 } { a } , \quad n \ge l \ge 1 .
{ \bf e } _ { - } \equiv \frac { { \bf p } _ { 1 } } { 2 c } + \frac { 1 } { 2 c } ( { \bf p } { \bf e } _ { + } + { \bf p _ { + } } { \bf e } _ { 1 } - 2 c \epsilon ) { \bf e } _ { + } ,
H ^ { \frac { 1 } { 8 } } \lambda = e ^ { - i \omega t } r ^ { - \frac { 5 } { 2 } } \left\{ F ( r ) \cdot \Psi _ { - l } + i G ( r ) \cdot ( \frac { \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { i } x _ { i } } { r } ) \Psi _ { - l } ^ { \pm } \right\}
\tilde { c } = { \frac { 3 ( p - 1 ) V _ { p } } { 2 \pi G } } \left[ { \frac { ( p - 3 ) ^ { 2 } + 1 6 } { ( p - 3 ) ^ { 2 } } } \right] ^ { \frac { p - 3 } { 4 } } \bar { \cal E } ^ { - { \frac { p - 3 } { 2 } } } \bar { \cal P } _ { \phi } ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } ,
N \leq { \frac { v ^ { 4 } } { 4 \pi \kappa ^ { 2 } } } \; \mathrm { a r e a }
\sum _ { r , s > 0 } r s d \overline { { D } } _ { r s } z ^ { r + s } \zeta ^ { - r - s - 2 } + { \frac { d } { 9 } } { \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } } = \sum _ { r , s > 0 } r s d { D _ { r s } } ^ { \ast } z ^ { - r - s } \zeta ^ { r + s - 2 } + { \frac { d } { 9 } } { \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } } \, ,
{ \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ^ { * } = \sum _ { a = 1 } ^ { k } n _ { a } { { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { a } ^ { * } }
F _ { n } ( \omega ) = \int d t ^ { \prime } \; e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } \langle \phi ( \vec { x } _ { 0 } , t ) \phi ^ { \dagger } ( \vec { x } _ { 0 } , t ^ { \prime } ) \rangle _ { \beta } ,
{ \cal L } _ { { B I } } = \frac { \beta ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \left( 1 - \sqrt { - \operatorname * { d e t } \left( g _ { \mu \nu } + \frac 1 \beta F _ { \mu \nu } \right) } \right)
H ( \phi , \chi ) = \lambda ( \frac { 1 } { 3 } \phi ^ { 3 } - a ^ { 2 } \phi ) + \mu \phi \chi ^ { 2 } + \nu \phi ^ { 2 } \chi + \sigma ( \frac { 1 } { 3 } \chi ^ { 3 } - b ^ { 2 } \chi ) ,
\begin{array} { r l } { { m \sp 2 ( \wp ( v ) - \wp ( z ) ) } } & { { = \frac { M \sp 2 } { 2 } \sum _ { k = - \infty } \sp { \infty } \left( \frac { e \sp { - i \pi \tau } } { \cosh ( \phi + i \pi ( 2 k - 1 ) \tau ) - 1 } - \frac { e \sp { - i \pi \tau } } { \cosh ( z + 2 i \pi k \tau ) - 1 } \right) } } \\ { { } } & { { { \longrightarrow \atop { I m ( \tau ) \rightarrow \infty } } 2 M \sp 2 \cosh \phi - M \sp 2 \left( w + \frac { 1 } { w } \right) . } } \end{array}
\varphi _ { \alpha } ^ { \nu } { \frac { \partial { x ^ { \mu - } } } { \partial { x _ { h } ^ { \nu - } } } } = u ^ { + a } E _ { \alpha a } ^ { \mu b } u _ { b } ^ { - } \ ,
{ \cal P } _ { k } = \dot { X } _ { i } E _ { i k } + E _ { 0 k } \, ,
[ P _ { 0 I } ( \sigma ) , X ^ { J } ( \sigma ^ { \prime } ) ] = - i \delta _ { D } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) \delta _ { I } ^ { J } \ ,
{ \cal S } \supset \int d ^ { 5 } x \int d ^ { 4 } \theta \left( c _ { 1 } { \frac { \Sigma ^ { \dagger } \Sigma B B ^ { \dagger } } { M _ { P l } ^ { 2 } } } \delta ( x _ { 5 } - r _ { c } ) + c _ { 2 } { \frac { Q Q ^ { \dagger } B B ^ { \dagger } } { M _ { P l } ^ { 2 } } } \delta ( x _ { 5 } ) \right)
L = { \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } } \dot { A } _ { i } ^ { 2 } + { \frac { \kappa } { 2 } } \epsilon ^ { i j } \dot { A } _ { i } A _ { j } - v ^ { 2 } A _ { i } A _ { i }
\delta z ^ { i } = \epsilon ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ^ { i } ( z )
\nonumber \begin{array} { l l } { { S U ( n ) ^ { 3 } : } } & { { n - 4 + k = 0 } } \\ { { S U ( 2 ) ^ { 2 } U ( 1 ) _ { R } : } } & { { ( n + 2 k - 4 ) ( n - 2 ) + ( k - 2 ) k = 0 } } \\ { { { U ( 1 ) _ { R } } ^ { 3 } : } } & { { n ( n - 1 ) ( n + 2 k - 4 ) ^ { 3 } + 2 k n ( k - 2 ) ^ { 3 } - k ( k - 1 ) n ^ { 3 } = 0 } } \end{array}
{ \bf f } ^ { \prime } = ( \epsilon - 1 ) { \frac { \partial } { \partial t } } ( { \bf E \times H } ) .
O = - { \frac { k ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { T r } ( \partial g \bar { \partial } g ^ { - 1 } ) ,
\int _ { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nu _ { i } \alpha _ { i } + 2 K l > 0 } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { d \alpha _ { i } } { \sqrt { 2 K | q _ { i } | } } \exp \frac { i \pi } { 2 K q _ { i } } \left[ p _ { i } \alpha _ { i } ^ { 2 } - 2 \alpha _ { i } ( 2 K ( n _ { i } + q _ { i } \lambda ) + \mu _ { i } ) + s _ { i } ( 2 K n _ { i } + \mu _ { i } ) ^ { 2 } \right]
\overline { { { \cal D } } } \Pi = \sqrt 2 E ( \Phi ) \quad ,
u _ { w e a k } ( h ) = \frac { A } { 2 \pi } \sqrt { \frac { 4 } { A } - h ^ { 2 } } \mathrm { , ~ w i t h ~ 0 \leq ~ h \leq \frac { 2 } { \sqrt { A } } ~ }
< \lambda \lambda > _ { j } = C \Lambda ^ { 3 } e ^ { 2 \pi i j / n } e ^ { i \theta / n }
\Delta ^ { ( + ) } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p ^ { + } } { 2 p ^ { + } } e ^ { - i p ^ { - } x ^ { + } - i p ^ { + } x ^ { - } + i p ^ { \bot } x ^ { \bot } } = \frac { m } { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { - x ^ { 2 } } } K _ { 1 } ( m \sqrt { - x ^ { 2 } } ) ,
\theta ^ { 2 3 } \equiv \theta \ne 0 ,
| B H _ { \pm } = | k = \pm 1 , \quad | C R _ { \pm } = | k = \pm 1 / 2
b ( p _ { r } ) = 4 \left. \frac { [ ( \tilde { k } _ { r } + \tilde { h } ) r - ( k _ { r } + h ) \tilde { r } ] \sinh \frac { \beta | p ^ { 0 } | } { 2 } } { ( k _ { r } + h ) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \frac { \beta | p ^ { 0 } | } { 2 } } \right| _ { p ^ { 2 } = p _ { r } ^ { 2 } = m _ { \phi _ { S } ^ { 0 } } ^ { 2 } } .
S T ( 1 ) ~ = ~ { \o { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \otimes { \o { O ( 2 , 1 ) } { O ( 2 ) } }
a _ { n } ( \lambda ) = \frac { n } { \lambda ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { 4 } } .
p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } = e B \left( 2 n + 1 \right) , \, \, \, \, \, \, \, \, n = 0 , 1 , 2 , 3 , . . . \, .
{ \cal L } _ { s c a t } ^ { ( R ) } = - \frac { i g } { 2 } A _ { + } ^ { a } \left[ ( \partial _ { - } \partial ^ { * } \phi ) T ^ { a } ( \partial \phi ^ { * } ) + ( \partial _ { - } \partial \phi ^ { * } ) T ^ { a } ( \partial ^ { * } \phi ) \right] \; \; \; .
{ \cal H } _ { \omega } = ( 1 / 2 C _ { \cal D } ) \thinspace \mathrm { T r } ( { \cal L } ) .
< L , X > = 0 ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \forall X \in { \cal K } , ~ ~ < Q ^ { - 1 } L Q , X > = < I , X > ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \forall X \in n _ { + } .
\omega _ { a , \, a + 1 } \, = \, - \, \omega _ { a + 1 , \, a } \, = \, k _ { a + 1 } ( s ) , \quad a \, = \, 0 , 1 , \ldots , D - 2 \, { . }
m _ { Q } ( T , \mu ) \equiv m _ { Q } = - \frac { 1 } { 2 } g _ { Q Q } ^ { 1 / 2 } \sum _ { Q ^ { \prime } = U , D } g _ { Q ^ { \prime } Q ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } { \langle \bar { Q ^ { \prime } } Q ^ { \prime } \rangle } _ { T } ,
\left| 2 G N \Lambda / 3 - 2 \right| \geq \sqrt { 3 }
\varphi _ { j , 1 } = \varphi _ { j } \qquad \mathrm { f o r ~ o d d ~ j ~ }
< a _ { i } > = \oint _ { { \cal \gamma } _ { i } } \lambda _ { S W } d x ,
\phi ( \vec { x } ) : = a r c \, t a n { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \, ,
{ \frac { 1 } { 2 } } B a - { \frac { 1 } { 2 } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ( a ) a ^ { 2 }
\frac { k ^ { 2 } + i \varepsilon } { ( k _ { 0 } ^ { 2 } + i \varepsilon ) ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } }
{ V _ { - J } ^ { ( J ) } } ^ { \dag } = V _ { - J } ^ { ( J ) } \ , \ { V _ { J } ^ { ( J ) } } ^ { \dag } = V _ { J } ^ { ( J ) } \ , \ S _ { ( i ) } ^ { \dag } = S _ { ( i ) } \quad ( \varpi = - \varpi ^ { \ast } )
n _ { w } = 2 ^ { 1 3 } \sqrt { \frac { g } { e } } = { \frac { 2 ^ { 1 3 } } { n _ { f } } } \ .
\Delta _ { \alpha , \beta } = \{ T _ { \alpha } , T _ { \beta } \} = - 2 \epsilon _ { \alpha \beta } a ^ { i } a ^ { i } , \, \, \alpha , \beta = 1 , 2
V _ { \mathrm { n p } } = \frac { A ^ { 2 } N _ { f } ^ { 2 } \Sigma _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 2 } \left[ - { \frac { 7 } { 3 } } + \frac { 3 } { 4 \nu ^ { 2 } } - { \frac { 1 } { \nu } } \sin { 2 \theta } - \left( 1 + \frac { 3 } { 4 \nu ^ { 2 } } \right) \cos { 2 \theta } \right] .
\beta \approx 1 . 7 1 / \ln K - 2 . 9 5 / ( \ln K ) ^ { 2 } + 5 . 4 9 / ( \ln K ) ^ { 3 } + \ldots \; .
- \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \, D ^ { 2 } = \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta
A _ { i } = 0 , i \neq r , \quad A _ { r } = \cos ( \pi w _ { r } ) / \sqrt { 2 } .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d F - H _ { [ 3 ] } \wedge F } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { d H _ { [ 3 ] } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { d H _ { [ 7 ] } + \frac { 1 } { 2 } { } ^ { \star } F \wedge F } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \end{array} \right.
\sigma ^ { 1 } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; \; , \; \; \sigma ^ { 2 } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; \; , \; \; \sigma ^ { 3 } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \; .
\Phi \stackrel { \widehat { \cal T } } { \longrightarrow } \widetilde \Phi .
\frac { 2 5 } { 6 ( n - 6 ) } \widetilde { d } _ { 1 } \tilde { \mathrm { G } } _ { 6 } .
{ } [ h _ { i } , h _ { j } ] = 0 , \; [ h _ { i } , X _ { \pm j } ] = \pm k _ { j i } X _ { \pm j } , \; [ X _ { i } , X _ { - j } ] = \delta _ { i j } h _ { i } ; \; 1 \leq i , j \leq r .
\langle F \rangle = \int d x _ { 1 } . . . d x _ { N } \psi ^ { * } F \psi = C ^ { 2 } \int d x _ { 1 } . . . d x _ { N } \prod _ { i < j } | x _ { i } - x _ { j } | ^ { \beta } e ^ { - \omega \sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } } F ( x _ { 1 } , . . . , x _ { N } ) .
T _ { M N } = \lbrace g _ { N N ^ { \prime } } { \cal H } _ { M P _ { 1 } . . P _ { p } } { \cal H } ^ { N ^ { \prime } P _ { 1 } . . P _ { p } } - \frac { 1 } { 2 ( 1 + p ) } { \cal H } ^ { 2 } g _ { M N } \rbrace
\varepsilon _ { I } ( F ) = ( S _ { i _ { 1 } } \otimes S _ { i _ { 2 } } \otimes \cdots \otimes S _ { i _ { r } } ) * \Delta ^ { r } ( F )
\mathrm { ~ A + 2 A ^ { \prime } + { \frac { 2 \cdot 5 } { 7 \cdot 1 1 \cdot 2 3 } } \left( 5 4 7 \, V + 2 ^ { 5 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 1 7 \, W \right) = 0 ~ }
Q ( x , y ) = - { \frac { ( x + y ) ^ { 3 } } { 2 } } \partial _ { y } H = A + B \left[ \mathrm { l n } \left( { \frac { ( x + y ) ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } ^ { 2 } y } } \right) + { \frac { x ^ { 2 } + 4 x y - 3 y ^ { 2 } } { 2 y ^ { 2 } } } \right]
J _ { s \overline { { { s } } } } = - i c 2 \pi ^ { 3 } l _ { p } ^ { 3 } \delta ^ { ( 3 ) } ( r ) \delta ^ { ( 2 ) } ( s )
e ^ { - 2 \Phi } = - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } = e ^ { \lambda \left( \sigma ^ { + } - \sigma ^ { - } \right) } = e ^ { 2 \lambda \sigma } \; ,
\langle f _ { 1 } ( M _ { i _ { 1 } } ) f _ { 2 } ( M _ { i _ { 2 } } ) \ldots f _ { n } ( M _ { i _ { n } } ) \rangle = 0 \, m b o x { w h e n e v e r } \ \langle f _ { j } ( M _ { i _ { j } } ) \rangle = 0 \ \mathrm { f o r ~ a l l } \ j
( t + \bar { t } - | a | ^ { 2 } ) ^ { \widetilde { \Delta b } / 2 } \mu ^ { 2 b ^ { < } } \widetilde { M } _ { I } ^ { \Delta b } = 1 .
d s ^ { 2 } \approx { \frac { \mu ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \left[ y ^ { 2 } ( - d t ^ { 2 } + d x ^ { m } d x ^ { m } ) + { \frac { d y ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } } \right] + \mu ^ { 2 } d \Omega _ { n + 1 } .
+ P ^ { - \alpha } D ^ { + + } \Theta _ { \alpha } ^ { + } ] ,
( Q + Q ^ { * } ) ^ { 2 } \omega = 0 , \ Q \omega = 0 , Q ^ { * } \omega = 0 ,
\hat { K } _ { i j } = \hat { G } _ { i j } \Big | _ { \phantom { p } _ { \Theta \to 1 + C ^ { 2 } / 2 \gamma \Phi } } , \quad \bigl ( \hat { K } ^ { - 1 } \bigr ) ^ { i j } = { \frac { 1 } { \sqrt g } } \left( \begin{array} { l l l l } { { { \frac { 1 } { f } } g _ { \mu \alpha } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 2 } { C } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { 2 } { C } } } } & { { - \left( { \frac { 4 } { C ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { \gamma \Phi } } \right) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { \gamma \Phi } } P _ { \mu \nu , \alpha \beta } } } \end{array} \right) ,
{ } _ { N } \! \langle \psi _ { n } ^ { \prime } , \bar { \psi } _ { n } ^ { \prime } | \psi _ { n } , \bar { \psi } _ { n } \rangle _ { N } = \prod _ { \mu = 0 } ^ { p } \delta \left( \mathrm { R e } \psi _ { n \mu } ^ { \prime } - \mathrm { R e } \psi _ { n \mu } \right) \delta \left( \mathrm { I m } \psi _ { n \mu } ^ { \prime } - \mathrm { I m } \psi _ { n \mu } \right) ~ .
{ \cal W } = \frac { 1 } { N } e x p \Big [ - \frac { g ^ { 2 } \cal A } { 4 } \Big ] L _ { N - 1 } ^ { 1 } \Bigl ( \frac { g ^ { 2 } { \cal A } } { 2 } \Bigr ) ,
( P J - \varepsilon \alpha m ) \Psi = 0 ,
\phi ^ { \frac { 4 - n } { 2 } } ( t ) = \phi _ { 0 } ^ { \frac { 4 - n } { 2 } } - \frac { 4 - n } { 2 } \, \sqrt { \frac { n \lambda } { 2 4 \pi } } \ t \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ n \not = 4 \ ,
\forall A < A _ { 0 } , \, \, f ( A ) \geq f ( A _ { 0 } ) .
\int d ^ { d } x \left\{ f + u ^ { \dagger } \Gamma ( \tau \gamma _ { 0 } \gamma ^ { i } \partial _ { i } ) u + u ^ { \dagger } \Xi ( \tau \gamma _ { 0 } \gamma ^ { i } \partial _ { i } ) { v } + { v } ^ { \dagger } \Pi ( \tau \gamma _ { 0 } \gamma ^ { i } \partial _ { i } ) u + { v } ^ { \dagger } \Upsilon ( \tau \gamma _ { 0 } \gamma ^ { i } \partial _ { i } ) { v } \right\} .
- \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } \mathrm { t r } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } ,
\langle \xi _ { i } ( x , t ) \xi _ { j } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \sigma T \delta _ { i j } \delta ^ { 3 } ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) \, .
\Psi = - t c ^ { a } I _ { a } ( x ) , \; \; d e g \; \; \Psi = 1 ,
\Delta _ { i j } \equiv \left\langle \overline { { { \psi } } } _ { i } \psi _ { j } \right\rangle = \delta _ { i j } \frac { \Delta } { 2 N }
g _ { i j } = \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { g _ { 3 } } } \end{array} \right] \mathrm { ~ a n d ~ } h _ { a b } = \left[ \begin{array} { l l } { { h _ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { h _ { 5 } } } \end{array} \right]
M ^ { 2 } = \left( { \frac { \mu } { 6 } } ( 1 + \lambda ) \right) ^ { 2 } \; .
( q t \vert q _ { 0 } t _ { 0 } ) = ( 2 \pi i \hbar ) ^ { - n / 2 } \bigl ( g ( q ) g ( q _ { 0 } ) \bigr ) ^ { 1 / 4 } \sqrt { D } \exp \bigl [ i S ( q t , q _ { 0 } t _ { 0 } ) / \hbar \bigr ]
Z = \sum _ { \{ { \sigma } _ { 0 } \} } e x p \left\{ J _ { 3 } \sum _ { \triangle } { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 3 ) } + h \sum _ { j } \sigma _ { 0 } ^ { ( j ) } \right\} { [ g _ { n } ( { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ) ] } ^ { \gamma - 1 } { [ g _ { n } ( { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) ] } ^ { \gamma - 1 } { [ g _ { n } ( { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) ] } ^ { \gamma - 1 } ,
\widehat { R } _ { k } ( \mathrm { \boldmath ~ \ l a m b d a ~ \ u n b o l d m a t h } ) = \left. \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { k } } \frac { \partial ^ { k } } { \prod _ { p = 1 } ^ { k } \partial J _ { p } } Z _ { k } ( \mathrm { \boldmath ~ \ l a m b d a ~ \ u n b o l d m a t h } + { \bf J } ) \right| _ { { \bf J } = 0 } \ ,
\begin{array} { r l } { { 3 H ^ { 2 } \ = } } & { { { \displaystyle { \frac { 2 \pi \lambda \phi ^ { 4 } } { M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } - 8 \pi \xi \phi ^ { 2 } } } \ , } } } \\ { { ( 1 - 6 \xi ) \ 3 H \dot { \phi } \phi \ = } } & { { { \displaystyle - \ { \frac { \lambda \phi ^ { 4 } M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } - 8 \pi \xi \phi ^ { 2 } } } \ . } } } \end{array}
O _ { - 1 } ^ { ( 2 ) } ( z _ { 2 } ) = \zeta _ { \mu } ^ { ( 2 ) } c e ^ { - \phi } \psi _ { \mu } e ^ { i k ^ { ( 2 ) } X } ( z _ { 2 } ) ,
V _ { S } = V _ { S } \left( t \right) , \, \, \, \, V _ { V } = - \, \dot { \theta } _ { 1 } \left( t \right) \, q + \theta _ { 2 } \left( t \right) .
L _ { 1 / 2 } = \frac { 1 } { 2 } h _ { i j } ( y ) \dot { y } ^ { i } \dot { y } ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } L _ { \alpha \beta } ( y ) ( \dot { \psi } ^ { \alpha } + w _ { i } ^ { \alpha } ( y ) \dot { y } ^ { i } ) ( \dot { \psi } ^ { \beta } + w _ { j } ^ { \beta } ( y ) \dot { y } ^ { j } ) .
{ \varepsilon } _ { m } ^ { I I I } = \frac { 1 } { 2 } \; \; \; ( a n y \; m )
\int _ { X } \mathbf { F _ { 4 } } = \frac { 2 \pi n } { e } \ , \quad n \in { \bf Z } \ .
( C _ { \mu } , A _ { \mu \nu \rho } ) \ ,
A _ { 0 } = { \frac { \kappa } { e ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 } } } \left[ 1 - { \frac { e ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } | \Phi | ^ { 2 } \right] B \, .
\psi _ { p } ( C ) = x y + ( \sigma z - 1 ) ( \sigma - z ^ { - 1 } ) ~ ,
\eta _ { \mu \nu } \, \frac { \mathrm { d } x ^ { \mu } } { \mathrm { d } \tau } \, \frac { \mathrm { d } x ^ { \nu } } { \mathrm { d } \tau } = 1 ,
S _ { X } = i \int d ^ { 2 } x d u d ^ { 2 } \theta _ { + } ^ { + } \; X ^ { + Y } \partial _ { + + } X _ { Y } ^ { + } \; .
A = A ^ { \left( 0 \right) } + \epsilon A ^ { \left( 1 \right) } + \epsilon ^ { 2 } A ^ { \left( 2 \right) } + \cdots ,
F \equiv ( S , S ) _ { \Delta } - i \hbar [ \Delta , S ] .
{ \frac { \partial \Sigma ^ { \prime } } { \partial g } } = \widetilde { \frac { \partial \Sigma } { \partial g } } - ( S , \Sigma ^ { \prime } ) + i \hbar \Delta S - i \hbar \left\{ \tilde { \Delta } S - \left. { \frac { \partial \ln J ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \partial g } } \right| _ { \Phi , K } \right\} .
{ \cal L } _ { \bar { H } } = ( - 1 ) ^ { s } { \cal L } _ { H } \, ,
S = - { \frac { 1 } { 4 \kappa ^ { 2 } } } \int { \widetilde G } _ { ( 3 ) } \wedge ^ { * } { \widetilde G } _ { ( 3 ) } \ .
W ( C ) = \left\langle \Omega | \left( \hat { U } _ { \Gamma } = \prod _ { \Gamma } \hat { U } _ { C _ { i } } ^ { n _ { i } } \right) | \Omega \right\rangle .
U \, \xi \, U ^ { - 1 } = \xi + ( k ^ { \prime } / 4 \pi ) \theta
\int d t G ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ; 0 , t ) G ( 0 , t ; x _ { 2 } , t _ { 2 } ) = - \int \frac { d \omega } { 2 \pi } e ^ { - i \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } e ^ { - i \hat { k } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) } \frac { 1 } { ( i \hat { k } - 2 \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } } .
\operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j , i } \right] = \operatorname * { d e t } \left[ \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } x ^ { p } \left( x ^ { p + | n _ { j } + i - j | } + x ^ { p + n _ { j } + 2 N - i - j } \right) \right] ,
x ^ { * } \simeq - { \frac { G - 1 } { \ln [ G - 1 ] } } .
H ^ { p } \left( { S \cap T } , { \cal E } ^ { \vee } | _ { S \cap T } \otimes { \cal F } | _ { S \cap T } \otimes \Lambda ^ { q - m } \tilde { N } \otimes \Lambda ^ { m } N _ { S \cap T / T } \right)
\sigma _ { x } = a + a ^ { * } \quad \sigma _ { y } = i \left( - a + a ^ { * } \right) \quad \sigma _ { z } = a a ^ { * } - a ^ { * } a
\begin{array} { c } { { \left[ P R ^ { \prime } \left( \sqrt { \frac { z } { w } } \right) , \left( q ^ { - S _ { 3 } } \otimes E + E \otimes q ^ { S _ { 3 } } \right) \right] = 0 } } \end{array}
S _ { \mathrm { Y M / \Phi } } ^ { ( \mathrm { q } ) } = { \frac { N V } { 4 g _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { T r } \left( \left[ \mathbf { A } _ { \mu } ^ { ( \mathrm { q } ) } , \mathbf { A } _ { \nu } ^ { ( \mathrm { q } ) } \right] ^ { 2 } \right) \ .
\epsilon _ { 1 } \mu _ { 1 } = \epsilon _ { 2 } \mu _ { 2 } = 1
r \rightarrow r \Big [ 1 + \alpha \frac { G ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { r } \Big ] ~ .
z ^ { + } \: \rightarrow \: \mathrm { c o n s t . } - \frac { 1 + 2 \gamma } { 1 - 2 \gamma } \, \tilde { \nu } \, t ^ { - \, \frac { 1 - 2 \gamma } { 1 + 2 \gamma } } \, ,
H \alpha ^ { \prime } E = \frac { \bar { k } } { \sqrt { 1 - 2 \bar { k } ^ { 2 } } } , \; \; \; \; \; \; H \alpha ^ { \prime } P = - \frac { \bar { k } } { 2 \sqrt { 1 - 2 \bar { k } ^ { 2 } } } ,
\delta \left( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } - m \theta - f ^ { \prime } \right) \mathrm { D e t } N ^ { \prime }
\bigg [ F ^ { \prime } - 2 \frac { K ^ { \prime } } { K } F \bigg ] _ { z = z _ { i } ^ { + } } = 0 ,
\int \, d u \frac { 1 } { \sin ( u ) } = \log \left( - \tan \left( \frac { u } { 2 } \right) \right) .
T _ { \Gamma } \to \Gamma _ { R } : = m [ ( S _ { R } \otimes i d ) ( \phi \otimes \phi ) \Delta ( T _ { \Gamma } ) ] .
a \rightarrow e ^ { i { \frac { m } { \mid m \mid } } \theta } a , ~ ~ ~ b \rightarrow e ^ { - i { \frac { m } { \mid m \mid } } \theta } b ,
e _ { \mu } ^ { A } = \left( \frac { 1 } { f } \left( \dot { a } + \sqrt { \dot { a } ^ { 2 } + f } \right) \delta _ { v } ^ { A } + \dot { a } \delta _ { r } ^ { A } \right) \delta _ { \mu \tau } + \delta _ { \mu } ^ { A } ,
W ^ { M } = \frac 1 6 \sum _ { \pm } \left\{ c _ { 0 } ^ { M } + c _ { 2 } ^ { M } \sinh ^ { 2 } ( r _ { \pm } / \ell ) + c _ { 4 } ^ { M } \sinh ^ { 4 } ( r _ { \pm } / \ell ) \right\} + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ( \sinh n L ) ^ { 4 } } .
\left( \psi _ { n } ^ { ( K ) } \right) ^ { * } \ = \ \psi _ { - n } ^ { ( K ^ { + } ) }
\varphi ^ { \mu } { } _ { i \alpha } = \hat { D } _ { i } \varphi _ { \alpha } ^ { \mu } \, ,
T _ { 2 } = c _ { + + } J ^ { + } J ^ { + } + c _ { + 0 } J ^ { + } J ^ { 0 } + c _ { + - } J ^ { + } J ^ { - } + c _ { 0 - } J ^ { 0 } J ^ { - } + c _ { -- } J ^ { - } J ^ { - } +
\rho ^ { \mathrm { t o t } } = \rho + { \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 \lambda } } + { \frac { \widetilde { \kappa } ^ { 4 } { \cal U } } { \kappa ^ { 6 } } } + { \frac { \Lambda } { \kappa ^ { 2 } } } , p ^ { \mathrm { t o t } } = p + { \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 \lambda } } + { \frac { \rho p } { \lambda } } - { \frac { \widetilde { \kappa } ^ { 4 } { \cal U } } { 3 \kappa ^ { 6 } } } - { \frac { \Lambda } { \kappa ^ { 2 } } } \, .
X ^ { \mu } ( z ) = x ^ { \mu } - i \alpha _ { 0 } ^ { \mu } \mathrm { l n } ( z ) + i \sum _ { n \neq 0 } { \frac { 1 } { n } } \alpha _ { n } ^ { \mu } z ^ { - n } ,
R _ { \mu \nu \rho \sigma } R ^ { \mu \nu \rho \sigma } = \lambda _ { s } ^ { 2 } \, ( \gamma _ { 2 } + \frac { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 2 \gamma _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { s } ^ { 2 } } { r _ { s } ^ { 2 } } + \frac { 4 \, ( 1 - \lambda _ { s } ) ^ { 2 } } { r _ { s } ^ { 4 } } + { \cal { O } } ( r - r _ { s } )
H = - \frac { g ^ { 2 } L } { 8 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \varphi ^ { 2 } } - \frac { g ^ { 2 } L } { 8 }
\Delta ( a _ { i } ( - l ) ) = a _ { i } ( - l ) \otimes \gamma ^ { - \frac { 3 l } { 2 } } + \gamma ^ { - \frac { l } { 2 } } \otimes a _ { i } ( - l ) \quad { \it m o d } \; U N _ { - } \otimes U N _ { + }
U ( \phi ^ { 3 } ) = U _ { 0 } ( \phi ^ { 3 } ) = \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } ( 1 - \phi ^ { 3 } ) ^ { 2 } ,
z _ { \pm } = \sqrt { 2 } e ^ { - \phi _ { 0 } } ( \Gamma ^ { A } \pm i \Gamma ^ { B } ) \, .
\phi = \frac { 3 } { 4 } \log \left( U \cdot \Delta \right) ~ ,
\left( P _ { \mu } G ^ { \mu } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \lambda _ { j } f ^ { j } + \sum _ { j = 4 } ^ { 8 } \lambda _ { j } f ^ { j } + \sum _ { j = 9 } ^ { 1 5 } \lambda _ { j } f ^ { j } \right) \Theta _ { B } = 0
N = - \frac { 1 } { \beta } \left( \frac { \partial \Gamma ^ { ( 1 ) } } { \partial \mu } \right) _ { \beta , V } \; .
g _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( x ^ { \mu } ) \equiv G _ { \mu \nu } ( x ^ { \mu } , y = 0 ) ~ , ~ g _ { \mu \nu } ^ { 1 } ( x ^ { \mu } ) \equiv G _ { \mu \nu } ( x ^ { \mu } , y = L ) ~ , ~ \,
J _ { \infty } ( t ) = - v \rho _ { 0 } ^ { 2 } .
Q _ { e l } + { { 2 \pi n } \o { n + 1 } } ( s + { { j _ { w } } \o n } )
U \approx \lambda \left[ \left( \frac { 2 } { q ^ { - 2 } + 1 } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { 2 } { 5 } \mu _ { 0 } ^ { 5 / 2 } + \frac { 0 . 6 4 \sqrt { 2 \mu _ { 0 } } } { ( q ^ { - 2 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } \beta ^ { 2 } } \right] ,
L _ { H } ( t u r n i n g ) = \frac { B ( \frac { \gamma } { 2 ( \gamma + 1 ) } , \frac 1 2 ) } { 3 ( \gamma + 1 ) \sqrt { \lambda } } \ ,
\Delta _ { i n v } \equiv \int ( 2 \phi _ { + } \phi _ { - } + \chi ^ { 2 } + H ^ { 2 } + 2 v H )
\int \frac { d ^ { 3 } k _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { ( k _ { i } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } e ^ { i k _ { i } \wedge l } ( \ldots ) ,
\Delta = \frac { \epsilon } { \sqrt { \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } F ^ { 2 } d \tau } } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 g ^ { 2 } } } \left[ 1 + O ( \epsilon g ^ { 2 } ) \right] .
y _ { 0 } = { \frac { 1 } { M _ { * } } } \left( \frac { M _ { P l } } { M _ { * } } \right) ^ { 2 } { \frac { 2 } { s _ { 1 } ^ { 2 } ( \alpha _ { 1 } e ^ { 6 n } + \alpha _ { 2 } ) } } \, .
u \rightarrow - \frac { 1 } { 2 } u
w = \left( \frac { 1 + i z } { 1 - i z } \right) ^ { 2 / n }
\sigma _ { p p } \sigma _ { q q } = \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { 1 - k ^ { 2 } } .
d s ^ { 2 } = ( d r ) ^ { 2 } + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } r ( d t ) ^ { 2 } .
\coth { \frac { \beta } { 2 } } \omega _ { \alpha } \approx { \frac { 2 } { \beta \omega _ { \alpha } } } \gg 1 \, .
\frac { \partial V } { \partial t } = D V + ( 1 - D ) z \frac { \partial V } { \partial z } + 2 N \Omega \int _ { 0 } ^ { \infty } d q q ^ { D + 1 } \frac { H g ^ { \prime } } { g ( H ^ { 2 } - q ^ { 2 } G ^ { 2 } ) } .
\frac { \partial ^ { 2 } \xi _ { 1 } } { \partial \varrho ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \xi _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } } = e ^ { 2 ( K _ { 0 } - U _ { 0 } ) } \varrho ( T _ { z } ^ { z } + T _ { \varrho } ^ { \varrho } ) _ { 0 }
H _ { 0 } = - \frac { g ^ { 2 } L } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { K ( z ) } \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial z _ { i } } K ( z ) \frac { \partial } { \partial z _ { i } } .
< { \pounds } _ { H } ^ { ( 2 ) } > = \frac { \eta _ { 0 } } { 2 \pi ^ { 2 } } p _ { 0 } \left( \left| \psi _ { 0 } \right| ^ { 2 } + \left| \varphi _ { 0 } \right| ^ { 2 } \right) \int \left[ d ^ { 2 } k \right] \left( 3 \left| k \right| ^ { 2 } - 4 p _ { 0 } ^ { 2 } \right) D _ { P } ^ { - 1 }
c _ { n + 1 } = c _ { n } + \frac { 1 } { 2 ^ { n } } \, , \qquad c _ { 1 } = 1 \, .
\gamma _ { A C } ^ { k } \{ S ^ { C } , { \hat { Q } } _ { B } \} + \gamma _ { B C } ^ { k } \{ S ^ { C } , { \hat { Q } } _ { A } \} = 2 \Omega ^ { k } \delta _ { A B } ,
\mu \equiv \frac { 1 } { 2 } \, ( \mu _ { + } + \mu _ { - } ) \, , \qquad ( \Delta \mu ) ^ { 2 } \equiv ( \mu _ { + } - \mu _ { - } ) ^ { 2 } \, .
\left[ ( n - 1 ) z - 1 \right] \, \left( z + 1 \right) ^ { n - 1 } = 0 \, ,
\Delta [ \mathcal { P } [ ( X ) ] ] = e \otimes \mathcal { P } [ ( X ) ] + R [ \mathcal { P } [ ( X ) ] ] \otimes e ~ .
- \sum _ { n } \, \log \left( \frac { v _ { + } ^ { \dagger } ( n ) v _ { + } ( n + \varphi ) } { \mid v _ { + } ^ { \dagger } ( n ) v _ { + } ( n + \varphi ) \mid } \frac { v _ { + } ^ { \dagger } ( n + \varphi ) v _ { - } ( n + \varphi ) } { v _ { + } ^ { \dagger } ( n ) v _ { - } ( n ) } \frac { v _ { - } ^ { \dagger } ( n + \varphi ) v _ { - } ( n ) } { \mid v _ { - } ^ { \dagger } ( n + \varphi ) v _ { - } ( n ) \mid } \right)
A _ { \mu } ( x , w ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { \mu } ^ { ( n ) } ( x ) \rho ^ { ( n ) } ( w ) .
Z = i [ ( 1 - 2 \epsilon ) \sigma _ { 3 } - 2 \hat { Q } _ { 1 } R _ { 1 } ^ { - 1 } - 2 \hat { Q } _ { 2 } R _ { 2 } ^ { - 1 } ] .
z _ { i } \rightarrow z _ { i } \omega ^ { q _ { i } ^ { a } } ,
B _ { i j } { } ^ { k } \Phi _ { k a _ { 0 } a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = \sum _ { p , q } ( - 1 ) ^ { p + q - 1 } \Phi _ { i b a _ { p } \ldots a _ { q } } \Phi _ { j } { } ^ { b } { } _ { a _ { q + 1 } \ldots a _ { p - 1 } } ,
\phi = \eta { \frac { D - 2 } { 2 } } { \frac { 1 } { \sqrt { D - 1 } } } \ln | { \frac { 2 } { D - 2 } } \sqrt { D - 1 } y + c | + d ,
\Delta a \geq f ~ \Delta a ^ { \prime } ,
{ \tilde { A } } ( \bar { c } , l _ { o } ^ { b } , l _ { o } ^ { c } , r _ { o } ^ { b } , r _ { o } ^ { c } ) \sim \Psi ( c _ { 0 } , x _ { n } , y _ { n } ) : = \langle c _ { 0 } , x _ { n } , y _ { n } | \Psi \rangle \, .
I ( z ) = { \frac { \Omega _ { D } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } F ( 1 , 1 / 2 , D / 2 , 4 z ^ { 2 } ) ,
A _ { \alpha , \, \gamma } ^ { l e p t o n } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( \eta \, { R _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } \, ( \eta \, { R _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } + ( \eta \, { R _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } \, { \vec { \cal A } _ { \alpha , \, \gamma } } ^ { 2 } + ( \eta { R _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } ) ^ { 2 } \, { \vec { \cal B } _ { \alpha , \, \gamma } } ^ { 2 } + 4 { A _ { \alpha , \, \gamma } ^ { q u a r k } } ^ { 2 } } ,
G _ { \mu \nu } = \Lambda \left( \chi \right) T _ { \mu \nu } ^ { \chi }
\alpha ^ { \prime } m ^ { 2 } = \left( \frac { R } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \vec { m } + \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { R } \vec { n } \right) ^ { 2 } + 4 N
T _ { \mu \nu } ( k ) = i \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi _ { 2 } \delta ( 1 - \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } ) \left[ \frac { P ( m ) } { \left[ z - m ^ { 2 } + i \varepsilon \right] ^ { 2 } } \right] _ { z = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \xi _ { j } p _ { j } ^ { 2 } } ,
S = Z ^ { A } \bar { Z } _ { A } - Z _ { I } \bar { Z } ^ { I }
W _ { g r } ^ { } = - { \frac { 4 \pi m ^ { 2 } } { G } } ~ , ~ ~ W _ { g r } ^ { a } = { \frac { 4 \pi m ^ { 2 } } { G } } ~ ~ .
G _ { 1 } ( { \bf { q } } , { \bf { k } } ^ { ' } , { \bf { q } } ^ { ' } ; n ) = ( \frac { 1 } { - i \mathrm { ~ } \beta } ) \frac { ( 1 - f _ { n } ^ { * } ( - { \bf { q } } ) ) \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ( - { \bf { q } } ) \delta _ { { \bf { q } } , { \bf { q } } ^ { ' } } } { ( 1 - f _ { n } ^ { * } ( - { \bf { q } } ) - f _ { n } ( { \bf { q } } ) ) ( i \omega _ { n } - \omega _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ( { \bf { q } } ) ) }
\widehat { { \mathcal { M } } } : = \{ ( t , \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) \ | \ { \mathcal { P } } ( x ) { \mathcal { P } } ( y ) { \mathcal { P } } ( t ) = { \mathcal { P } } ( z ) \} \ ,
N _ { \mathrm { E M D } } ( 0 ) = \left( \frac { \gamma ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } \right) \ ,
S _ { R B } ( \beta ) = t a n h \left( \frac { \beta } { 2 } - \frac { i \pi } { 4 } \right) .
h _ { A B } = \frac { 1 } { 4 v } \, N _ { A B } \, , \quad N _ { A B } ( q ) = \int _ { K 3 } \Omega _ { A } \wedge ^ { * } \! \Omega _ { B } \ .
| \nu ^ { ( a ) } | = \sum _ { k \geq a + 1 } \lambda _ { k } .
{ \cal L } _ { 0 } ( p , a , b ) + q { \cal L } _ { 1 } ( p , a , b ) + q ^ { 2 } { \cal L } _ { 2 } ( p , a , b ) + \dots
M = q = \nu _ { 0 } = \frac { N } { 2 } \quad , \quad \nu _ { L } = 0 \quad , \quad L > 0 \quad ,
\psi ( y ) = k b _ { 0 } \left( 1 + \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { 8 k ^ { 2 } } ( 3 + 2 e ^ { 2 k b _ { 0 } y } - e ^ { 2 k b _ { 0 } ( 2 y - 1 ) } ( 1 - e ^ { - 2 k b _ { 0 } } ) - 4 k b _ { 0 } ( 1 + y ) ) , \right)
( \tau ^ { + } ) ^ { + } G _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } + ^ { + } W _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } -
\frac { 1 } { g } + \sum _ { \mu = 1 ( \neq \nu ) } ^ { N } \frac { 2 } { e _ { \mu } - e _ { \nu } } = \sum _ { j = 1 } ^ { \Omega } \frac { d _ { j } } { z _ { j } - e _ { \nu } } \; ,
D ^ { \prime \prime } ( \theta , t , k , i , j ) : = D ^ { \prime } ( \theta , t , k ) / P _ { i j } \,
{ \bf N } : = { \alpha } { \bf n } + ( { \bf n } \times { \bf J } - { \bf J } \times { \bf n } ) / 2 \quad { \bf J } : = { \bf L } ( { \bf n } ) + { \bf s } ,
- \Big ( \frac { 2 i } { f _ { \phi } } \Big ) ^ { n } p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } ,
\frac { \Delta ^ { a } } { \pi } \equiv 2 \alpha ^ { \prime } p _ { N } ^ { a } , \: \: \: [ y ^ { a } , p _ { N } ^ { b } ] = i \eta ^ { a b }
V ( \alpha ) \otimes V ( \beta ) = V ( \Lambda _ { 1 } ) \bigoplus V ( \Lambda _ { 2 } )
p _ { i } = \frac { \partial { \cal L } _ { + } } { \partial { \dot { x _ { i } } } } = m { \dot { x _ { i } } } - \frac { B } { 2 } \epsilon _ { i j } x _ { j }
F ( z ) + z ^ { 2 L + 2 } F ( \frac { 1 } { z } ) = 0
\varsigma ( x ) = W ( - i \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ) \psi ( x )
W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } ^ { * } , \Omega _ { z _ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { c } } & { { d } } \\ { { b } } & { { a } } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { n - 1 + \mu + \kappa } W ^ { ( n - 1 , 1 ) } \left( \left. \begin{array} { c c } { { c } } & { { d } } \\ { { b } } & { { a } } \end{array} \right| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) ,
\Delta ( x ) ^ { \dagger } \Delta ( x ) = f ^ { - 1 } ( x ) \otimes 1 _ { 2 }
Q _ { p } = \int _ { S ^ { D - p - 2 } } \! \! \! \star F _ { p + 2 } \ ,
\left[ \beta _ { - e } , \beta _ { o } \right] _ { \ast } = \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \varepsilon \left( e \right) \kappa _ { \left\vert e \right\vert } U _ { - e , o }
\left( - \partial _ { z } ^ { 2 } + V _ { Q M } - k ^ { 2 } \right) \psi = 0
V _ { e } = \frac { e ^ { 2 y _ { 0 } } \left[ ( 1 6 n ^ { 2 } + 1 6 n + 3 ) e ^ { 4 n y } + 3 2 n ^ { 2 } + 8 0 n - 6 + ( 1 6 n ^ { 2 } + 1 6 n + 3 ) e ^ { - 4 n y } \right] } { 4 ( e ^ { 2 n y } + e ^ { - 2 n y } ) ^ { 2 + \frac { 1 } { n } } } .
\mu ^ { B x } = \mu _ { \epsilon = \delta ^ { B C } \delta ( x - y ) } = \sqrt { g } \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { B }
\gamma _ { 6 } = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } - \mu _ { 1 } - \mu _ { 4 } ) - \frac { 1 } { 2 } d
\frac { d ^ { 2 } \alpha } { ( d \xi ^ { 1 } ) ^ { 2 } } \pm \left[ H ^ { 2 } \left( c _ { 2 } ^ { 2 } - H ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( k _ { 1 } ^ { 2 } - ( c _ { 1 } + H k _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) \right] e ^ { - \alpha } = 0 .
J _ { F } = \int d ^ { 2 } x [ \psi ^ { \dagger } ( - i \partial _ { \theta } + a ( r ) - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 3 } - n ) \psi + \chi ^ { \dagger } ( - i \partial _ { \theta } - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 3 } ) \chi ] .
\Gamma _ { i } = \gamma _ { i } \otimes \sigma _ { 3 } , \qquad \Gamma _ { \pm } = 1 \otimes \sigma _ { \pm }
H _ { n , n + 1 } = ( \cos \gamma ) \, { \cal P } _ { 1 } + \frac { \sin 3 \gamma } { \sin 2 \gamma } \, { \cal P } _ { 2 } + \Bigl ( \frac { \sin 3 \gamma } { \sin 2 \gamma } + ( \sin \gamma ) \frac { \cos 3 \gamma } { \sin 3 \gamma } \Bigr ) \, { \cal P } _ { 3 } \, .
\delta ^ { 2 } S = \mathrm { T r } \left( - [ \delta B _ { a } , B _ { b } ] [ \delta B _ { a } , B _ { b } ] + ( [ \delta B _ { a } , B _ { a } ] ) ^ { 2 } + 2 i [ \delta B _ { a } , \delta B _ { b } ] F _ { a b } \right) .
{ \mathcal O } _ { P } ( W _ { B } ) = { \mathcal O } _ { P } ( 3 ) \otimes p ^ { * } { \mathcal L } ^ { 6 } .
\phi ( X ) = \int d ^ { 1 0 } X ^ { \prime } \sqrt { - g } \, G ( X ; X ^ { \prime } ) { \cal J } ( X ^ { \prime } ) ~ .
\frac { C ^ { 2 } \sqrt { 1 + ( \frac { q T _ { F } } { T _ { D } } ) ^ { 2 } } } { \sin ^ { 2 } \phi \sqrt { D _ { 0 } } } = \frac { q T _ { F } } { T _ { D } }
\int _ { - \varepsilon _ { \alpha } } ^ { Q - \sum _ { \beta = 1 } ^ { \alpha - 1 } p ^ { \beta } + \varepsilon _ { \alpha } } d p ^ { \alpha } \to \int _ { \tilde { \varepsilon } _ { \alpha } } ^ { 2 \lambda - \sum _ { \beta = 1 } ^ { \alpha - 1 } \tilde { p } ^ { \beta } - \tilde { \varepsilon } _ { \alpha } } d \tilde { p } ^ { \alpha } \ .
\l { 4 2 } J _ { i } ^ { - } \, = \, 2 \, \partial _ { + } \rho ^ { i } \, + \, h _ { + + } \partial _ { - } \rho ^ { i } \; \; .
\omega ^ { i } \ = \ \d X ^ { M } \, \omega _ { M } ^ { i }
M _ { k , \mu } ( z ) \sim e ^ { - z / 2 } z ^ { 1 / 2 + \mu } ,
f _ { i j } = - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { i } \partial _ { j } \ln { \cal N } | _ { { \cal N } = 1 , \xi _ { A } ^ { i } = 0 } = c _ { \alpha i j } T _ { C } ^ { \alpha }
\phi ^ { + } ( x ) = e ^ { - { i \partial _ { t } / \kappa } ( 3 + \vec { x } \, \vec { \nabla } \, ) } \phi ^ { \star } ( x ) = \hat { R } _ { \kappa } \phi ^ { \star } \left( \vec { x } , x _ { 0 } - { \frac { 3 i } { 2 \kappa } } \right) \, ,
H = { \cal { A } } ^ { \alpha \beta } A _ { \alpha \beta } - L
\frac { 1 } { 4 \pi } \int \sqrt { g } R ( g ) = 2 - 2 g = \chi ( \Sigma _ { g } ) .
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \nu } C _ { \mu } - \partial _ { \mu } C _ { \nu } + i g _ { 3 } [ C _ { \mu } , C _ { \nu } ] ,
\langle 0 | T _ { i k } ( x ) | 0 \rangle = \operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \rightarrow x } \partial _ { i } \partial _ { k } ^ { \prime } \langle 0 | \varphi ( x ) \varphi ( x ^ { \prime } ) | 0 \rangle + \left[ \left( \xi - \frac { 1 } { 4 } \right) g _ { i k } \nabla _ { l } \nabla ^ { l } - \xi \nabla _ { i } \nabla _ { k } - \xi R _ { i k } \right] \langle 0 | \varphi ^ { 2 } ( x ) | 0 \rangle ,
\operatorname * { l i m } _ { c l a s s i c a l } \hat { \Omega } = \left. \omega \right| _ { _ { x ^ { 0 } = \zeta \tau } } \; .
I _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots , i _ { k } } ^ { j } : = \{ j + 1 - i _ { 1 } , j + 2 - i _ { 2 } , \cdots , j + k - i _ { k } \}
V ( \varphi ) = \exp \left( - \rho \cdot \varphi / \rho ^ { 2 } \right) \, U ( \varphi _ { \perp } ) ,
\varepsilon _ { k ^ { \prime \prime } } = \varepsilon _ { p ^ { \prime \prime } } = \varepsilon _ { r } = \varepsilon _ { q } , \qquad \left| { \bf p } ^ { \prime \prime } \right| = \left| { \bf r } \right| = \left| { \bf q } \right|
\delta ( \theta ) = \frac 1 2 n _ { B } \pi - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \theta } d \theta ^ { \prime }
{ \cal K } ( f , h , u ) = \frac 1 2 \eta ^ { 2 } ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 \eta ^ { 2 } ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { ( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { e ^ { 2 } r ^ { 2 } } \ ,
K ^ { \mu } \, = \, - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \varepsilon ^ { \mu \alpha \beta \gamma } \mathrm { t r } \left( F _ { \alpha \beta } A _ { \gamma } - \frac { 2 } { 3 } A _ { \alpha } A _ { \beta } A _ { \gamma } \right) \,
\Sigma _ { - ; 1 ; 3 } ^ { - ; 2 } + \Sigma _ { - ; 2 ; 3 } ^ { - ; 1 } , \quad \Sigma _ { - ; 1 ; 2 } ^ { - ; 3 } + 2 \Sigma _ { - ; 3 ; 2 } ^ { - ; 1 } + 3 \Sigma _ { - ; 1 , 2 ; 2 } ^ { - ; 1 , 1 } , \quad \Sigma _ { 1 ; 1 ; 2 } ^ { 1 ; 2 } + \Sigma _ { 1 ; 2 ; 2 } ^ { 1 ; 1 } .
\hat { L } \Psi ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { c } { { f ^ { ( 3 ) } } } \\ { { f ^ { \ast ( 3 ) } } } \\ { { a _ { k } ^ { ( 3 ) } } } \end{array} \right) ,
W _ { 1 } ^ { + } ( 0 , \lambda A , N ) = N D _ { 1 } ( \lambda A , N ) = e ^ { - \frac { \lambda A } { 2 } } \sum _ { h } \frac { ( \lambda A ) ^ { h } } { 2 ^ { h } \; h ! } N ^ { 2 ( 1 - h ) } = N ^ { 2 } e ^ { - \frac { \lambda A } { 2 } + \frac { \lambda A } { 2 N ^ { 2 } } } ,
\Delta { \cal M } ^ { 2 } ( t ) \equiv \frac { \lambda } { 2 } \int \! \frac { \mathrm { d ^ { 3 } } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { | U _ { k } ^ { + } ( t ) | ^ { 2 } } { 2 \omega _ { k } ^ { 0 } } \; .
= \frac { \left\langle \Psi \left| H ^ { S c h w . } - H ^ { F l a t } \right| \Psi \right\rangle } { \left\langle \Psi | \Psi \right\rangle } + \frac { \left\langle \Psi \left| H _ { q u a s i l o c a l } \right| \Psi \right\rangle } { \left\langle \Psi | \Psi \right\rangle } .
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } \, d x ^ { \mu } \, d x ^ { \nu } \, .
C _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( P _ { \phi } - \phi ^ { \prime } + { P _ { a } + a ^ { \prime } } ) = 0 .
{ \hat { P } } _ { l , m } = \nu _ { l } P _ { l , m } ,
\Psi _ { \Lambda } [ A ] = \mathrm { e x p } ( - \frac { 6 } { \Lambda } \int _ { \Sigma } \tilde { \eta } ^ { a b c } \mathrm { T r } [ A _ { a } \partial _ { b } A _ { c } + \frac { 2 } { 3 } A _ { a } A _ { b } A _ { c } ] ) .
P _ { \mu } ^ { + \nu } P _ { \nu } ^ { + \mu } = 4 ( - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } )
\langle \phi _ { \epsilon } ^ { ( p ) } , \phi _ { \epsilon ^ { \prime } } ^ { ( p ^ { \prime } ) } \rangle = \delta _ { \epsilon \epsilon ^ { \prime } } \delta _ { p p ^ { \prime } } \qquad p = 0 , 1 .
\tilde { w } _ { p } = w _ { p } \hat { w } _ { p } = ( 2 \pi ) ^ { 2 p - 1 1 } V ( S ^ { 8 - p } )
\tilde { \kappa } _ { \pm } \colon \tau ( x \mp 1 , y ) \mapsto \tau ( x , y ) , \quad [ x + y ] _ { 2 } = 0 ;
\chi ( x ) _ { \hat { n } } = k \Lambda ^ { 3 / 2 } e ^ { - \frac { i \pi } { 2 e } \int d ^ { 3 } y \partial _ { i } E _ { i } } V _ { \eta } ^ { 1 / 2 } ( x , \hat { n } ) \Phi ( x ) V _ { \eta } ^ { * 1 / 2 } ( x , - \hat { n } )
\Gamma ^ { i j } = \frac { 1 } { k - \lambda \alpha } \left( \begin{array} { c c } { { k \alpha \epsilon _ { i j } } } & { { - k \delta _ { i j } } } \\ { { k \delta _ { i j } } } & { { \lambda \epsilon _ { i j } } } \end{array} \right)
e ^ { \phi } = { \frac { z ^ { 4 } } { ( ( \vec { x } - \vec { x } _ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } , \ \ z \rightarrow 0 .
R _ { \mu \nu } + { \frac { 2 } { d - 1 } } \L G _ { \mu \nu } = 0 .
q _ { a b } = G _ { \mu \nu } ( X ) \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu }
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { S O ( 2 n - 1 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 2 n ) } } & { { R _ { M } = { \bf 2 n } } } \\ { { } } & { { S p ( 2 n ) } } & { { \subset } } & { { S U ( 2 n ) } } & { { R _ { M } = { \bf ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } } } \\ { { } } & { { G _ { 2 } } } & { { \subset } } & { { S O ( 7 ) } } & { { R _ { M } = { \bf 7 } \mathrm { \ o r \ } { \bf 8 } } } \\ { { } } & { { F _ { 4 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 6 } } } & { { { \bf 2 7 } } } \\ { { \ast } } & { { G _ { 2 } } } & { { \subset } } & { { F _ { 4 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { G _ { 2 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 6 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { G _ { 2 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 7 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { G _ { 2 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 8 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { S p ( 8 ) } } & { { \subset } } & { { E _ { 6 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { S p ( 6 ) } } & { { \subset } } & { { E _ { 7 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { F _ { 4 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 7 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { F _ { 4 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 8 } } } & { { \ast } } \end{array}
( { \cal A } _ { N } X ^ { B } ) ( \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { N } ) = \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \exp \{ i [ k _ { P _ { 1 } } \xi _ { Q _ { 1 } } + \ldots + k _ { P _ { N } } \xi _ { Q _ { N } } ] \} ( { \cal A } _ { N } \beta _ { _ { 1 2 \ldots N } } ^ { ( Q ) } ) .
\epsilon ^ { \sigma \beta \gamma } \partial _ { \beta } ( \hat { f } - m \hat { A } ) _ { \gamma } = m \epsilon ^ { \sigma \beta \gamma } \partial _ { \beta } \hat { c } _ { \gamma } .
g = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { ( 1 + r A x ) ^ { 2 } } \biggl \{ - F ( r ) \, d s ^ { 2 } + F ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, G ( x ) ^ { - 1 } d x ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, G ( x ) \, \Lambda ^ { - 4 } d \phi ^ { 2 } \biggr \} .
[ J _ { ( x y ) , a } , J _ { ( u v ) , b } ] = i \delta _ { ( x y ) , ( u v ) } f ^ { a b c } J _ { ( x y ) , c } .
2 \left[ \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 1 } \right] ^ { * } = 0 ,
\biggl ( { \frac { i } { 2 } } \gamma ^ { + } \partial ^ { - } + { \frac { i } { 2 } } \gamma ^ { - } \partial ^ { + } - m - { \frac { e } { 2 } } \gamma ^ { + } A ^ { - } \biggr ) \psi = 0 \; ;
O T r ( 1 , 4 , 4 , 1 ) = O T r ( 3 , 3 ) = 1 \, O T r ( 2 , 3 ) = O T r ( 1 , 2 , 1 ) = 0
V ( \phi ) \propto \left( \frac { \phi } { M _ { \mathrm { P l } } } \right) ^ { - \beta } \left( 1 - \frac { \beta ^ { 2 } } { 6 } \, \frac { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 } } \right)
S = \int d t \, \left[ \, \dot { q } ^ { n } p _ { n } \, - \, H _ { T } ( q , p ) \, \right] \ \ \ ,
\hat { x } ^ { \prime \mu } = ( 1 + \varepsilon ) \hat { x } _ { \mu } \qquad ( \varepsilon \ll 1 )
{ \bf 3 } \longrightarrow ( 2 , \chi _ { 1 } ^ { 1 } ) \oplus ( - 1 , \chi _ { 2 } ^ { 1 } )
\bigoplus _ { \ell } ( { \bf A d j } _ { \ell } , D _ { \mathrm { i n v } } ) ~ ,
\begin{array} { l l } { { f _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 4 5 } + M _ { 6 7 } + M _ { 8 9 } ) \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ f _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 4 5 } - M _ { 6 7 } - M _ { 8 9 } ) \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { f _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } ( - M _ { 4 5 } + M _ { 6 7 } - M _ { 8 9 } ) \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ f _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } ( - M _ { 4 5 } - M _ { 6 7 } + M _ { 8 9 } ) \, . } } \end{array}
\frac { N \chi _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } | \exp ( 2 \pi i m / N ) - \exp ( 2 \pi i n / N ) | \leq \alpha _ { m n } \leq \frac { N \chi _ { 0 } } { 4 \pi ^ { 2 } } .
z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 3 } + z _ { 2 } ^ { 2 } = \zeta ^ { k + 1 } ;
\xi ^ { \alpha } = \sqrt { u _ { \alpha } } e ^ { i \theta _ { \alpha } } \ ,
c _ { 0 } ^ { \prime } = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ~ , ~ ~ ~ c _ { n } ^ { \prime } = \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { \sqrt { 1 + \left( \frac { 6 } { m } \right) ^ { 2 } ( \omega _ { n } ^ { \prime } - n ) ^ { 2 } } } ~ ,
\Delta E _ { k } ^ { \mathrm { ( V ) } } = \alpha ^ { 2 } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k ! } } \Gamma ( { \cal N } - k ) \left( - { \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } \right) ^ { - { \cal N } + 2 k } ,
\frac { 1 } { h } \sum _ { p = 1 } ^ { h } e ^ { i \pi \frac { p \nu } { h } } \mathrm { L i } _ { m } \left( e ^ { - \frac { i \pi p } { h } } x \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { n h + \nu } } { \left( n h + \nu \right) ^ { m } } \, .
A _ { 3 3 } \equiv { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } - { \frac { l ( l + 1 ) } { \alpha r ^ { 2 } } } ,
\sum _ { i , j , k = 0 , 1 . . . } \left( g ^ { 2 } \right) ^ { i } \left( g ^ { 2 } l n { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { j } \left( g ^ { 2 } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) ^ { k } C _ { i j k } \left( \Lambda ^ { 2 } , M ^ { 2 } , m _ { 0 } , p ^ { 2 } \right)
\Phi _ { - } \equiv \Phi ( x = - \infty ) = \Phi _ { 0 }
\mathrm { T r } ( F \wedge F ) = d ( A \wedge d A + { \frac { 2 } { 3 } } A \wedge A \wedge A )
{ { \pi } \o { n - 1 } } ( j _ { \varphi } - ( f _ { + } - f _ { - } ) { { n - 1 } \o { n + 1 } } )
\widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } + \widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a 5 } = 0 , \quad o r \quad \widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } - \widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a 5 } = 0 ,
S _ { \vartheta } = \prod _ { n > 0 } \exp \left( - \cos 2 \vartheta \; a _ { n } \bar { a } _ { n } \right) \prod _ { n > 0 } ( \sin 2 \vartheta ) ^ { a _ { n } a _ { - n } + \bar { a } _ { n } \bar { a } _ { - n } } \prod _ { n > 0 } \exp \left( \cos 2 \vartheta \; a _ { - n } \bar { a } _ { - n } \right)
S _ { n m } = S + \chi _ { 0 \alpha \beta } ^ { * } \lambda _ { 0 } ^ { \alpha \beta } + b ^ { * } \lambda \ ,
{ \frac { p } { 2 N } } \mathrm { ~ B P S } : \quad { \cal D } ( 2 \sum _ { k = p } ^ { N } a _ { k } ; 0 , 0 , 0 ; 0 , \ldots , 0 , a _ { p } , \ldots , a _ { N } ) \; , \quad p = 1 , \ldots , N \; .
C _ { n _ { \vec { b } } } ( \varphi _ { \vec { b } } ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \left\{ \frac { \sin ( ( n _ { \vec { b } } + 1 ) \varphi _ { \vec { b } } ) } { \sin \varphi _ { \vec { b } } } \right\} ,
\tilde { V } ( \lambda ) = V ( \lambda ) - \frac { 1 } { 8 \pi } R \sum _ { i > j } \log | \lambda _ { i } - \lambda _ { j } | ~ .
\delta _ { B } ( f ^ { ( 2 ) } u ^ { 3 } \left[ \psi ^ { 2 } \right] ) + \delta _ { F } ( f ^ { ( 4 ) } u ^ { 2 } \left[ \psi ^ { 4 } \right] ) + u ^ { i } u \epsilon \dot { N } ^ { i ( 2 ) } \left[ \psi ^ { 2 } \right] \psi + \frac { i } { 2 } u ^ { 2 } \psi \dot { M } ^ { ( 2 ) } \left[ \psi ^ { 2 } \right] \epsilon = 0 ~ ,
{ } [ \mathrm { s u s y \ t r a n s f o r m a t i o n } , \mathrm { s u s y \ t r a n s f o r m a t i o n } ] \approx \mathrm { t r a n s l a t i o n } + \mathrm { g a u g e \ t r a n s f o r m a t i o n }
{ } ^ { \sharp } ( P D ( c _ { T } ( S y m ^ { N } ( U ^ { \star } ) ) ) \cap \alpha ) = N ^ { N + 1 } - N ( N - 2 ) ( N ! ) \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } ( ( N - j ) / j ) - 2 N ( N ! )
\delta ( q ) = - 2 ~ \mathrm { a r c t a n } \left[ \frac { 3 q } { 2 - q ^ { 2 } } \right] .
\begin{array} { c c c } { { J } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { \alpha } } & { { c } } & { { \bar { b } } } \\ { { \bar { c } } } & { { \beta } } & { { a } } \\ { { b } } & { { \bar { a } } } & { { \gamma } } \end{array} \right) } } \end{array}
\ln { \mathcal J } \; = \; - 2 i \left. \alpha \, \mathrm { T r } \, \gamma _ { 5 } \right| _ { r e g }
S = \int _ { E } d ^ { 2 } x \, \Bigr \{ \mathrm { ~ \frac { 1 } { 4 } ~ } F ^ { \mu \nu } ( A ) F _ { \mu \nu } ( A ) + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } \partial ^ { \nu } A _ { \nu } + \partial ^ { \mu } \bar { C } \partial _ { \mu } C \Bigr \} \, ,
| \Psi _ { \alpha } ( p ) \rangle = | \Psi ( p _ { p h y s . \, \alpha } ) \rangle \; .
S _ { T } ( i u ) = S ( i \pi { - } i u ) = \frac { \sin ( \frac { 2 } { B } u ) } { \sin ( \frac { 2 } { B } \pi ) } S _ { R } ( i u ) \, .
3 { \frac { \dot { a } } { a } } \dot { \phi } + m ^ { 2 } \phi = 0 \ .
L _ { 0 } ( [ Z _ { - 1 } , a ] ) = 0 \qquad \forall \, a = Z _ { n } ^ { a _ { n } } \ldots Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \, Z _ { 0 } ^ { a _ { 0 } } \, Z _ { - 1 } ^ { a _ { - 1 } }
\sum _ { n _ { 1 } , \, n _ { 2 } } \, \! \! \! ^ { \prime } \, f ( n _ { 1 } , \, n _ { 2 } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { \infty } \ \sum _ { n _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } \ f ( n _ { 1 } , \, n _ { 2 } ) + \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \ f ( 0 , \, n _ { 2 } )
[ \hat { N } _ { i } ^ { \prime } , \hat { N } _ { j } ^ { \prime } ]
c _ { 2 } ( V ^ { 1 } ) - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } ( T X ) = ( \eta ^ { ( 1 ) } - 6 c _ { 1 } ( B ) ) \sigma - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 7 2 - \frac { 1 5 } { \lambda ^ { ( 1 ) } } \left( \lambda ^ { ( 1 ) 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) \right) F ,
\Delta _ { a } ( J ( Z _ { u } ) ) = J ( Z _ { \partial _ { a } u } ) = Z _ { \partial _ { a } u } + \sum _ { i } y ^ { i } Z _ { \partial _ { a i } u } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j } y ^ { i } y ^ { j } Z _ { \partial _ { a i j } u } + \cdots \; ,
\bar { { \cal P } } _ { \alpha } \; \rightarrow \; X _ { \alpha } = \Lambda _ { \alpha } ^ { \beta } \bar { { \cal P } } _ { \beta } ,
e ( \nu , \lambda ) _ { q } = 4 \ [ \nu ] \ ( \ [ 2 \lambda + 3 \nu - 1 ] - 2 [ \nu ] \ )
V _ { Q M } = - \frac { 9 \bar { \Lambda } } { 4 } + \frac { 9 } { 4 } A ^ { \prime 2 } ( z ) + \frac { 3 } { 2 } A ^ { \prime \prime } ( z ) .
\exp \left[ { \frac { F _ { \pm } } { 2 } } \sigma _ { \mu \nu } N _ { \mu \nu } ^ { \pm } T _ { 3 } \right] = \cosh { \frac { F _ { \pm } } { 2 } } { \bf I } + \sigma _ { \mu \nu } N _ { \mu \nu } ^ { \pm } \sinh { \frac { F _ { \pm } } { 2 } } T _ { 3 } \ .
| 0 \rangle _ { \mathrm { o s c } } = \exp ( - i K ) | 0 \rangle _ { u } \ \ .
d s ^ { 2 } = \left( \frac { 4 \pi G } { 3 } \phi ^ { 2 } \delta _ { i j } \right) d x ^ { i } \wedge d x ^ { j } .
E = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { i \theta } } } & { { m } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
t r ( f ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } f _ { k 0 } ^ { k 0 }
H = \frac { 1 } { 2 m } g ^ { i j } p _ { i } p _ { j } + V ( q )
\tilde { \rho } _ { \Psi } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d \Psi } { d \tilde { t } } } \right) ^ { 2 } \ \ .
H _ { 3 } ( z ) = { \cal L } _ { 2 } H _ { 1 } ( z ) - { \cal L } _ { 1 } H _ { 2 } ( z ) + [ H _ { 1 } ( z ) , H _ { 2 } ( z ) ]
\delta \Phi ^ { i } = \epsilon { I ^ { i } } _ { j } ( \Phi ) D \Phi ^ { j } \quad .
\{ T ^ { 1 A } , H \} = \{ T ^ { 2 A } , H \} = 0 .
\langle \zeta ( t , \vec { x } ) \zeta ( t , \vec { x } ) \rangle = \frac { 2 \langle \delta \bar { \psi } ( t , \vec { x } ) \psi ( t ) \cdot \bar { \psi } ( t ) \delta \psi ( t , \vec { x } ) \rangle } { ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } } ,
{ \cal L } = \mathrm { i } \varphi ^ { \dagger } \partial _ { + } \varphi + \mathrm { i } \chi ^ { \dagger } \partial _ { - } \chi + \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } } \left( \varphi ^ { \dagger } \tilde { \partial } _ { m } \chi + \chi ^ { \dagger } \partial _ { m } \varphi \right) + { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ( \varphi , \chi )
\pi _ { j } ( x ) \; = \; D _ { j } \alpha ( x ) + \epsilon _ { j k l } D _ { k } \beta _ { l } ( x ) \; ,
\left( P ( 2 ) P ( 3 ) \right) _ { a b } = \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \gamma ^ { 1 2 3 4 } - \gamma ^ { 1 2 5 6 } - \gamma ^ { 3 4 5 6 } ) _ { a b } .
\partial _ { \lambda } H _ { \mu \nu \lambda } = 0
\langle \, T _ { n } ^ { 0 } T _ { m } ^ { 0 } \, \rangle _ { s t } = \frac { p } { 2 } n \, \delta _ { n + m , 0 } \quad ,
F ^ { - \ell } = ( - 1 ) ^ { n - \ell } \Bigl [ ( 1 , 2 , \cdots , n - 2 , n - 1 , n , n - 2 , \cdots , \ell ) +
Y _ { \stackrel { . \! . \! . } { 3 } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
P ^ { + } ( \eta _ { 0 } , 0 , u ) = P ^ { - } ( \eta _ { 0 } , 0 , u )
\{ \psi _ { 3 } ( x ) , \psi _ { 3 } ( y ) \} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left[ \delta ( x ^ { -- } y ^ { - } ) - \frac { 1 } { 2 L } \right] .
R _ { b } ^ { + } \sim \left( \frac { i \sinh \theta + 1 } { i \sinh \theta - 1 } \right) \left[ 1 - \frac { i \beta ^ { 2 } } { 8 } \sinh \theta \left( \frac { 1 } { \cosh \theta + 1 } - \frac { 1 } { \cosh \theta } \right) \right] ,
C _ { 0 } ( f , g ) = f g , \ C _ { 1 } ( f , g ) - C _ { 1 } ( g , f ) = i \{ f , g \} ,
R _ { a b } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { a b } = - \Lambda g _ { a b }
\operatorname * { l i m } _ { \beta \to 0 } { \frac { { \cal W } ^ { ( 3 ) } \pi ^ { 2 \omega } e ^ { 2 i \pi \omega } } { C _ { F } C _ { A } ( 2 T ) ^ { 4 - 4 \omega } ( L T ) ^ { 2 } } } = - { \frac { 3 } { 2 ( \omega - 1 ) ^ { 2 } } } + { \frac { 3 \gamma - 1 1 / 2 } { ( \omega - 1 ) } } - { \frac { 3 5 } { 2 } } + 1 1 \gamma - 3 \gamma ^ { 2 } + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } + { \cal O } ( \omega - 1 ) \ .
p ^ { \mu } T _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { A } ( p ) = \mp \frac { 1 } { 4 } p ^ { 2 } T _ { 1 } \ \varepsilon _ { \nu \tau } p ^ { \tau } ( p _ { \rho } p _ { \sigma } - g _ { \rho \sigma } p ^ { 2 } ) \, .
K _ { u v } ^ { x } \, k _ { \mathbf { I } } ^ { u } \, k _ { \mathbf { J } } ^ { v } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \, f _ { \phantom { \mathbf { K } } \mathbf { I } \mathbf { J } } ^ { \mathbf { K } } \, { \cal P } _ { \mathbf { K } } ^ { x }
\Phi _ { i } = P _ { i } - \int d ^ { 2 } x \left[ \pi \nabla _ { i } \varphi _ { c } e ^ { i \alpha } + c . c . \right] , \qquad i = 1 , 2 , 3
\langle \Psi | \pi _ { \mathrm { R ^ { \prime } } } ( x ) | \Omega _ { \mathrm { R ^ { \prime } } } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \langle \Psi _ { + } | \pi _ { E _ { \mathrm { R } } , + } ( x ) | \Omega _ { E _ { \mathrm { R } } } \rangle + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \langle \Psi _ { - } | \pi _ { E _ { \mathrm { R } } , - } ( x ) | \Omega _ { E _ { \mathrm { R } } } \rangle = 0
\begin{array} { l l } { { I ( g , { \bf A ) } } } & { { { \displaystyle = I _ { W Z N W } + \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z t r ( \overline { { { \bf A } } } g ^ { - 1 } \partial g + { \bf A } \overline { { { \partial } } } g g ^ { - 1 } + { \bf A } \overline { { { \bf A } } } + g ^ { - 1 } { \bf A } g \overline { { { \bf A } } } ) , } } } \\ { { I _ { W Z N W } } } & { { { \displaystyle = \frac { k } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } z t r ( g ^ { - 1 } \partial g g ^ { - 1 } \overline { { { \partial } } } g ) - \frac { k } { 1 2 \pi } \int _ { B } d ^ { 3 } x t r ( g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g ) } } } \end{array}
{ \cal L } = \frac { 2 f ^ { 2 } } { ( 1 + \theta \bar { \theta } ) ^ { 2 } } \left[ ( \dot { \theta } + i \dot { \alpha } \theta ) ( \dot { \bar { \theta } } - i \dot { \alpha } \bar { \theta } ) + g ^ { 0 k } \partial _ { k } \bar { \theta } ( \dot { \theta } + i \dot { \alpha } \theta ) + g ^ { 0 k } \partial _ { k } \theta ( \dot { \bar { \theta } } - i \dot { \alpha } \bar { \theta } ) \right] .
S ^ { n } = \frac { _ 1 } { ^ 2 } T \alpha ^ { 2 } D _ { n } ^ { + } \varphi _ { n } ^ { \alpha } D _ { n } ^ { + } \varphi _ { n } ^ { \alpha } + \frac { _ 1 } { ^ 4 } \mu _ { n } T \left( \varphi _ { n } ^ { \alpha } \varphi _ { n } ^ { \alpha } - 1 \right) +
\beta _ { \pm } = { \frac { 1 \pm \sqrt { 1 - { \frac { 8 } { Q ^ { 2 } } } } } { \frac { 4 } { Q ^ { 2 } } } } \ .
E _ { n } ( y , \tau ; \eta ) \equiv { \frac { e ^ { i n \pi y / 2 Y _ { 0 } } e ^ { i \eta \tau } } { i ^ { n } \sqrt { 2 Y _ { 0 } } } } \! .
{ \bf P } = \left. { \bf P } \right| _ { { \bf \ddot { R } } = 0 } \equiv \frac { E } { c ^ { 2 } } { \bf \dot { R } }
S _ { p a r e n t } ^ { \mathrm { I I I } } = - T _ { p } \int d ^ { p + 1 } { \xi } \left[ { \Phi } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \sqrt { - g } + { \Lambda } ^ { i j } \left( { \Phi } g _ { i j } - h _ { i j } \right) \right] ,
A ^ { 2 } \delta _ { n 2 } = \frac { 1 } { ( n + 2 ) } \frac { 1 } { M _ { D } ^ { n + 2 } } \bigg ( 4 \mu _ { 0 } + \mu _ { \rho } - 3 \mu _ { \theta } \bigg ) ~ .
\left[ - \nabla _ { r } ^ { 2 } + \frac { 2 ( 1 - W ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right] \eta _ { 1 } ^ { 0 0 } = \omega ^ { 2 } \eta _ { 1 } ^ { 0 0 } .
- \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } D ^ { 2 } \tilde { T } - \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { 3 k } { k + 2 } - 1 \right) \tilde { T } = 0 ~ .
N ( \mu ) ( \frac { \alpha ( \mu ) } { \Omega _ { n ( t _ { m } ) } ^ { \mu } } ) ^ { 2 } = \frac { 2 \Gamma } { \pi }
( r ^ { - 5 } \partial _ { r } r ^ { 5 } \partial _ { r } + h ( r ) \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } ) \phi = 0 .
Y c _ { 1 } = c _ { 1 } Y + q ^ { 4 } I - q ^ { 2 } \lambda Y K ,
G _ { M N } = g _ { M N } + \partial _ { M } T \partial _ { N } T .
\left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { I _ { d } } } & { { \Theta } } \\ { { 0 } } & { { I _ { d } } } \end{array} \right) \ \ \ \mathrm { s . t . } \ \ \ \Theta ^ { T } = - \Theta .
\Delta \varphi ( { \bf x } ) = - \Omega _ { D - 1 } \, \rho ( { \bf x } )
- z ( z ^ { - 1 } ) ^ { \prime \prime } = - \frac { 9 } { 4 } { \cal H } ^ { 2 } + \frac { 9 } { 2 } { \cal H } ^ { \prime } + \frac { \varphi ^ { \prime \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - 2 \biggl ( \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } \biggr ) ^ { 2 } - 2 \frac { { \cal H } ^ { \prime } } { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - 3 { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - \frac { { \cal H } ^ { \prime \prime } } { \cal H } .
\int d ^ { 2 } x \; \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \; = \; 0 \; .
d M ~ = ~ { \frac { \kappa } { 2 \pi } } ~ d { \cal A } ~ ,
\Pi _ { l } \rightarrow \Pi _ { l } + \frac { 1 } { 2 } \, m \epsilon _ { l n } \partial _ { n } \chi ,
\left( \cos ( \varphi ) \partial _ { \tau } - \sin ( \varphi ) \partial _ { \sigma } \right) X _ { 1 } | _ { \sigma = \pi } = \left( \sin ( \varphi ) \partial _ { \tau } + \cos ( \varphi ) \partial _ { \sigma } \right) X _ { 5 } | _ { \sigma = \pi } = 0 .
\frac { \partial F } { \partial x ^ { 1 } } = \phi _ { 1 } ^ { 3 } + \sum _ { j = 2 } ^ { 3 } \phi _ { j } ^ { 3 } f _ { 1 } ^ { j } , \quad \quad \frac { \partial F } { \partial t } = \phi _ { t } ^ { 3 } + \sum _ { j = 2 } ^ { 3 } \phi _ { j } ^ { 3 } f _ { t } ^ { j } .
{ \cal F } = \left( { \cal F } ^ { + } + { \cal F } ^ { - } \right) \qquad ; \qquad { \cal G } = \left( { \cal G } ^ { + } + { \cal G } ^ { - } \right)
\delta { \cal O } _ { \alpha } ( \phi _ { i } ) = 0 , \; \; \; \; \; T _ { \mu \nu } ( \phi _ { i } ) = \delta G _ { \mu \nu } ( \phi _ { i } ) ,
I _ { \log } ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) = I _ { \log } ( \lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) - \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } }
s M ^ { 4 } e ^ { - 2 \alpha \overline { { { \phi } } } / M _ { p } } + V _ { 1 } ( \upsilon ) = 0
f ( \hat { r } , z ) = \frac { 1 } { 2 R _ { 1 1 } \hat { r } } \frac { \sinh ( \hat { r } / R _ { 1 1 } ) } { \cosh ( \hat { r } / R _ { 1 1 } ) - \cos ( z / R _ { 1 1 } ) } .
T r \left( T ^ { a } \left\{ T ^ { b } , T ^ { c } \right\} \right) = 0
{ \tilde { Q } } = \xi _ { H } ^ { i } g _ { i j } \theta ^ { j } \equiv \xi _ { i } \theta ^ { i }
\theta = \left( \begin{array} { c } { { \theta _ { 1 } } } \\ { { \theta _ { 2 } } } \\ { { \theta _ { 3 } } } \\ { { \theta _ { 4 } } } \end{array} \right)
\alpha _ { i } \alpha _ { j } = 0 , \; \; i \neq j \pm g \; \; ; \alpha _ { i } \alpha _ { i + g } = - \alpha _ { i + g } \alpha _ { i } = \beta , \; \; 1 \leq i \leq g .
E _ { \rho _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } E _ { [ ( \theta _ { 1 1 } ) \rho _ { 2 } ] } ^ { [ \beta _ { 2 } ( \gamma _ { 1 1 } ) ] } \cdots E _ { [ ( \theta _ { k - 2 , 1 } , \ldots , \theta _ { k - 2 , k - 2 } ) \rho _ { k - 1 } ] } ^ { [ \beta _ { k - 1 } ( \gamma _ { k - 2 , 1 } , \ldots , \gamma _ { k - 2 , k - 2 } ) ] } E _ { [ ( \theta _ { k - 1 , 1 } , \ldots , \theta _ { k - 1 , k - 1 } ) \rho _ { k } ] } ^ { [ \beta _ { k } ( \gamma _ { k - 1 , 1 } , \ldots , \gamma _ { k - 1 , k - 1 } ) ] } \} _ { s y m m e t r i z e d } .
\lambda _ { 2 } ( g ) = \lambda ^ { ( 2 , 0 ) } \; \frac { g ^ { 2 } } { 2 } + \lambda ^ { ( 2 , 1 ) } \; \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \log ( g ) + O ( g ^ { 3 } , g ^ { 3 } \log ( g ) ) .
\tilde { V } ( \lambda ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } v ( \lambda _ { i } ) ~ ,
H = \frac { 1 } { 2 m } \overrightarrow { \nabla } ^ { 2 } - \frac { i e } { 2 m } \overrightarrow { \nabla } . \overrightarrow { A } - \frac { i e } { m } \overrightarrow { A } . \overrightarrow { \nabla } - \frac { e ^ { 2 } } { 2 m } \left| \overrightarrow { A } \right| ^ { 2 } - e \phi .
\partial ^ { 0 } \phi ^ { ^ { \prime } } = - A ^ { ^ { \prime } 0 } ,
\Delta _ { 0 } 2 \sigma = - 2 \pi _ { \bar { z } } ^ { z } \pi _ { z } ^ { \bar { z } } e ^ { - 2 \sigma } - \sum _ { n } m _ { n } \delta ^ { 2 } ( z - z _ { n } ^ { c } )
\mathrm { \boldmath ~ \Delta ~ } \mathrm { \boldmath ~ \ v a r p h i ~ } = 0 .
\Bigl ( \omega _ { A B } ^ { a b } ( x , y ) \Bigr ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \, 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \delta ^ { a b } \delta ( x - y ) \, ,
\frac { H ^ { \prime } ( r ) } { ( H ( r ) - 1 ) ( 5 - 8 H ^ { 2 } ( r ) ) } = \frac { 1 } { 3 r } \; .
\partial _ { t } g _ { t } ( z ) = \frac { 2 } { g _ { t } ( z ) - \xi _ { t } } \ , \quad g _ { t = 0 } ( z ) = z
c ^ { 2 } \mu ^ { 2 } = - \mu _ { \rho } \mu ^ { \rho } \ ,
C _ { 2 } ( P ) = \delta ^ { 4 } \left( \vec { \phi } \right) D \left( \phi / x \right) d ^ { 4 } x .
\Bigl ( a b \Bigl ) c - a \Bigl ( b c \Bigl ) = A s s ( a , b , c ) .
m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } = 2 \sum _ { n } ( 2 n ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) \sum _ { R = 1 } ^ { D - 1 } A _ { n } ^ { R } \tilde { A } _ { - n } ^ { R } ,
S = \sqrt { { \frac { 2 \pi a } { n } } S _ { C } [ 2 ( E - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \Phi _ { H } Q ) - E _ { C } ] } ,
{ \cal A } _ { \mu } \equiv g A _ { \mu } + j g ^ { \prime } A _ { \mu } ^ { \prime }
d _ { n } \sim n ^ { - 1 1 / 4 } \exp \left( \pi \sqrt { 8 n } \right) .
[ \overline { { { X } } } _ { a } , \overline { { { X } } } _ { b } ] = \overline { { { f } } } ^ { c } { } _ { a b } \overline { { { X } } } _ { c }
J _ { 6 } ^ { \alpha } = - \frac { 4 8 } { 5 } R ^ { \alpha \mu } \nabla _ { \mu } R + { \frac { 1 0 2 } { 2 5 } }
\frac { d \stackrel { \sim } { x } } { d \varepsilon } = - \phi ( \stackrel { \sim } { y }
T _ { \mu } ^ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - \frac { \alpha \beta } { \kappa } \frac { e ^ { - \beta r } } { r ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { \alpha \beta } { \kappa } \frac { e ^ { - \beta r } } { r ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { \alpha \beta ^ { 2 } } { 2 \kappa } \frac { e ^ { - \beta r } } { r } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { \alpha \beta ^ { 2 } } { 2 \kappa } \frac { e ^ { - \beta r } } { r } } } \end{array} \right)
\partial _ { \tau ^ { 2 } } ^ { - 1 / 2 } \ \partial _ { r ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 }
\frac { 1 } { 4 } ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \mu x ^ { 2 } - q ^ { 2 } x + \frac { \ell ^ { 2 } ( \Delta \mu ) ^ { 2 } } { 1 6 }
\Phi ^ { ( \pm ) } = e ^ { - i \omega t + i \vec { k } \cdot \vec { x } } r ^ { \frac { d } { 2 } } J _ { \pm \nu } ( | q | r )
\int _ { - x \prime } ^ { x \prime } d _ { q } x S ( \kappa x ) S ( \kappa ^ { \prime } x ) = M ( \kappa , x \prime ) \delta _ { \kappa , \kappa ^ { \prime } }
\Omega = \omega _ { i j } d x ^ { i } \wedge d \theta ^ { j } + \frac 1 2 \omega _ { i j , k } \theta ^ { k } d x ^ { i } \wedge d x ^ { j } .
\omega _ { n } = ( 2 \sqrt { \pi } ) m \ c o s ( \frac { n \pi } { 8 } ) .
G _ { a } ( q ^ { i } , p _ { j } ) = \xi _ { a } ^ { k } ( q ^ { i } ) p _ { k } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a = 1 , . . . , m ,
q ^ { ( N ) } = { \cal Q } \left( \vec { Q } , P _ { N } \right) \; .
g = { \mathrm { d i a g } } ( \omega , \omega ^ { - 1 } , 1 ) ~ , ~ ~ ~ h = { \mathrm { d i a g } } ( 1 , \eta , \eta ^ { - 1 } ) ~ .
n \Longleftrightarrow \bar { n } \ , \qquad m \Longleftrightarrow \bar { m } \ .
[ K _ { 0 } , K _ { \pm } ] \ = \ \pm K _ { \pm } \ , \ [ K _ { + } , K _ { - } ] \ = \ 2 K _ { 0 } \ .
\eta _ { k } ^ { 1 } ( x ) = \frac { i } { \omega _ { 1 } } \left( \frac { d } { d x } - m \operatorname { t a n h } m x \right) e ^ { i k x } = - \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } ( k + i m \operatorname { t a n h } m x ) e ^ { i k x }
J _ { a } ^ { \mu } = \partial _ { a } X ^ { \mu } - i \partial _ { a } \theta ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \theta ^ { \beta } ,
\langle P P S \rangle = 3 , \; \langle P Q R \rangle = 3 , \; \langle P { \cal O } _ { i } { \cal O } _ { \bar { j } } \rangle = - \langle P { \cal O } _ { \bar { j } } { \cal O } _ { i } \rangle \equiv - d _ { i \bar { j } } = - \delta _ { i \bar { j } }
X ^ { a } { } _ { b } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - k _ { 1 } ^ { \, 2 } A + k ^ { 2 } m ^ { 2 } } } & { { - k _ { 0 } k _ { 1 } A } } & { { k _ { 0 } k _ { 2 } \, k ^ { 2 } } } & { { k _ { 0 } k _ { 3 } \, k ^ { 2 } } } \\ { { k _ { 0 } k _ { 1 } A } } & { { k _ { 0 } ^ { \, 2 } A + k ^ { 2 } m ^ { 2 } } } & { { - k _ { 1 } k _ { 2 } \, k ^ { 2 } } } & { { - k _ { 1 } k _ { 3 } \, k ^ { 2 } } } \\ { { - k _ { 0 } k _ { 2 } \, k ^ { 2 } } } & { { - k _ { 1 } k _ { 2 } \, k ^ { 2 } } } & { { k _ { 3 } ^ { \, 2 } B - k ^ { 2 } l ^ { 2 } } } & { { - k _ { 2 } k _ { 3 } B } } \\ { { - k _ { 0 } k _ { 3 } \, k ^ { 2 } } } & { { - k _ { 1 } k _ { 3 } \, k ^ { 2 } } } & { { - k _ { 2 } k _ { 3 } B } } & { { k _ { 2 } ^ { \, 2 } B - k ^ { 2 } l ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\langle T _ { x ^ { - } , x ^ { - } } \rangle = - \, \frac { N } { 1 2 \pi } \left( \, \partial _ { - } ^ { 2 } \rho - ( \partial _ { - } \rho ) ^ { 2 } + t _ { - } ( x ^ { - } ) \, \right) \, .
\Delta x \Delta p \ge \hbar = \hbar _ { 0 } + c o r r e c t i o n s .
\mu { \frac { d \alpha _ { 2 } } { d \mu } } \, = \, { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \, \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \, \, \, .
U ( a , 0 ) = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 ^ { \frac { a } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } } \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } + \frac { a } { 2 } \right) } .
\mathrm { T r } ( \bar { M } ) = - { \frac { i } { 2 } } F ^ { \cal R } \mathrm { T r } ( \widetilde { W } ) = 2 i F ^ { \cal R } { \varrho ^ { 2 } } / g , \qquad \Delta : \ \mathrm { s i m p l y ~ l a c e d } .
F ( \rho ) = \frac { n ( \rho ) } { \rho ^ { \alpha } } \, .
A = \frac { \Gamma [ - 2 t ] } { \Gamma [ 1 - t ] ^ { 2 } } K ( 1 , 2 , 3 )
\kappa = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( \begin{array} { l l } { { l } } & { { n } } \\ { { n } } & { { j } } \end{array} \right)
\Delta ( \tau ) = \tau \otimes e ^ { \sigma } + 1 \otimes \tau \, , \ \ \ \, D e l t a ( \sigma ) = \sigma \otimes 1 + 1 \otimes \sigma \, ,
\frac { d t } { d \lambda } = e ^ { - \frac { \alpha } { 2 } g d ( \mu t ) } \bigl [ \cosh { \mu t } \bigr ] ^ { - \frac { \beta + 2 } { 2 } }
\frac { d } { d t } \frac { \partial L } { \partial u } = \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial u \partial x } \dot { x } + \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial u \partial \dot { x } } \ddot { x } +
\phi _ { \lambda _ { i } } ^ { \prime } = U _ { i } \phi _ { \lambda _ { i } } = \exp \left[ - \frac { i m } { 2 \hbar } \frac { \dot { \sigma } } { \sigma } Z _ { i } \right] \phi _ { \lambda _ { i } }
\hat { V } = \xi \partial _ { x } + \eta \partial _ { y } + \tau \partial _ { t } + \phi \partial _ { w } ,
\langle \phi ( x _ { 1 } ) C ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 3 } ) C ( x _ { 4 } ) \rangle
\begin{array} { c } { { a _ { i } a _ { j } ^ { + } = Q \delta _ { i j } } } \\ { { a _ { i } a _ { j } = 0 } } \end{array}
[ { \hat { q } } _ { l } , { \hat { p } } _ { m } ] _ { o p r } = i \hbar \Pi _ { l m } .
\epsilon _ { r } ^ { \mu } ( u ( \Lambda p ) ) = ( R ^ { - 1 } ) _ { r } { } ^ { s } \, \Lambda ^ { \mu } { } _ { \nu } \, \epsilon _ { s } ^ { \nu } ( u ( p ) ) .
\mu _ { k } \propto \left( \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { \alpha { _ { \pm } } } , \quad \alpha _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \pm \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \beta ( 1 + \beta ) ( 1 - 6 \xi ) } \, .
\int d ^ { 8 } x \vert _ { \theta _ { j } ^ { \alpha } = \bar { \theta } _ { j } ^ { \bar { \alpha } } = 0 } \left[ ( D _ { + } ) ^ { 8 } ( D _ { - } ) ^ { 8 } f _ { V } ( W ) + \int d \zeta ( D _ { - } ) ^ { 8 } ( \bar { D } ^ { + } ) ^ { 8 } f _ { T } ( \tilde { L } , \zeta ) \right] + c . c .
k = a _ { k } ( W / 2 ) ^ { - \lambda / 2 } \quad ,
\eta ( z ) \overline { { { \xi } } } ( w ) \sim \frac { 1 } { z - w } \; , \; \overline { { { \eta } } } ( z ) { \xi } ( w ) \sim \frac { 1 } { z - w } \; , \; \mu ( z ) { \phi } ( w ) \sim \frac { 1 } { z - w } \; .
\frac { J ( \nu , z ) } { \phi ( \nu / 2 ) } = M e _ { \nu } ( z , h ^ { 2 } ) , \; \; \; \; ( - 1 ) ^ { n } \frac { \phi ( n + \nu / 2 ) } { \phi ( \nu / 2 ) } = \frac { c _ { 2 n } ^ { \nu } ( h ^ { 2 } ) } { c _ { 0 } ^ { \nu } ( h ^ { 2 } ) }
\theta = { \bf p } d { \bf X } \pm { \frac { \alpha ^ { 2 } } { m } }
\bar { \lambda } \, \sigma ^ { 2 } \lambda = \bar { \psi } _ { 1 } \gamma ^ { 5 } \psi ^ { 1 } + \bar { \psi } _ { 2 } \gamma ^ { 5 } \psi ^ { 2 }
- D ( \phi ) R _ { \alpha \beta } + ( \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } - g _ { \alpha \beta } \nabla ^ { 2 } ) D ( \phi ) + \frac { 1 } { 2 } V ( \phi ) g _ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 2 } D ( \phi ) R g _ { \alpha \beta } = 0
\sigma ( F _ { 1 } , F _ { 2 } ) = - a ^ { 3 } \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } \sigma \, [ f _ { 1 } p _ { 2 } - p _ { 1 } f _ { 2 } ]
\vec { a } _ { N } ^ { \, \prime } = R _ { z } ( u - \theta _ { N } ) R _ { x } ( \phi _ { N } ) R _ { z } ( \theta _ { N } ) \vec { a } _ { N - 1 } ^ { \, \prime } .
\operatorname * { d e t } { ( F ) } = \operatorname * { d e t } { ( 1 + G V ) } = \exp { ( - S _ { F } ) } ~ .
B _ { \widetilde { S } } \Omega _ { \mu \; } ^ { 1 } = \omega ^ { + } \varepsilon _ { \mu } ^ { + } \Omega ^ { 0 } + \partial ^ { \nu } \Omega _ { [ \nu \mu ] } ^ { 2 } \; ,
S _ { c o n f } = { \frac { \pi } { 2 } } ( { \frac { d - 2 } { d - 3 } } ) \Phi _ { h } ^ { 2 } = S _ { B H } ^ { ( d ) }
f \Delta f - ( \nabla f ) ^ { 2 } = f \left( ( \nabla v ) ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha \phi } + ( \nabla a ) ^ { 2 } e ^ { 2 \alpha \phi } \right) - ( \nabla \chi + { \bf w } ) ^ { 2 } .
\{ \Theta _ { \alpha } ^ { \mu } , \Theta _ { \beta } ^ { \nu } \} \equiv \Delta _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } ~ ~ , ~ ~ \alpha , \beta = 1 , 2 ~ ~ , ~ ~ \Delta _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \Delta _ { \nu \lambda } ^ { \beta \gamma } = \delta _ { \alpha } ^ { \gamma } \delta _ { \lambda } ^ { \mu } ~ .
A _ { \mu } ^ { a } ~ = ~ \left( \begin{array} { l } { { V ^ { M } { } _ { \mu } } } \\ { { B _ { \mu M } } } \\ { { A ^ { I } { } _ { \mu } } } \end{array} \right) { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ F _ { \mu \nu } ^ { a } ~ = ~ \left( \begin{array} { l } { { V ^ { M } { } _ { \mu \nu } } } \\ { { H _ { \mu \nu M } } } \\ { { F ^ { I } { } _ { \mu \nu } } } \end{array} \right)
\sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - a \cosh \frac { z } { a } = 0 ,
\varphi _ { n } ^ { \prime } ( y ) - \frac { k - n + 2 } { k } \varphi _ { n - 2 } ( y ) \left( \varphi _ { 2 } ^ { \prime } ( y ) - y \right) - \varphi _ { n - 1 } ( y ) = 0 .
\{ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { a } ^ { b } \} = 2 \eta ^ { a b } = \{ \tilde { \tilde { a } } { } ^ { a } , \tilde { \tilde { a } } { } ^ { b } \} , \quad \{ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { \tilde { a } } { } ^ { b } \} = 0 .
3 ( 3 , 2 , 1 / 6 ) = 2 ( 3 , \bar { 2 } , 1 / 6 ) _ { 1 , - 1 } + ( 3 , 2 , 1 / 6 ) _ { ( 1 , 1 ) }
\langle \prod _ { j = 1 } ^ { k } { \cal O } _ { A _ { j } } ( z _ { j } ) \rangle _ { d } = \int _ { { \cal M } _ { 0 , d } ^ { M } } \bigwedge _ { j = 1 } ^ { k } \phi _ { j } ^ { * } ( A _ { j } )
\phi _ { m n } = \frac { 1 } { 1 + c \, \mid m - n \mid } \, ,
\Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } ) = \frac { g ^ { 2 } \sqrt { - k ^ { 2 } } } { 1 6 } \, , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \Pi ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } ) = 0 \, .
\Delta ( b ) = e ^ { g } \otimes b + b \otimes e ^ { - g } \, , \ \ \, D e l t a ( v ) = e ^ { h } \otimes v + v \otimes e ^ { - h } \, ,
\mathcal { M } _ { B } ^ { A } = g { f ^ { A } } _ { C B } v ^ { C } ,
T _ { \mu \nu } = F _ { \mu \rho } { F _ { \nu } } ^ { \rho } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \mu \nu } F ^ { 2 } .
{ \overline { { D } } } F | = \phi , D { \overline { { F } } } | = { \overline { { \phi } } } , { \overline { { D } } } H | = h , D { \overline { { H } } } | = { \overline { { h } } } .
a ( u ) = - { \frac { i } { 2 \pi } } \int _ { - i \pi } ^ { i \pi } p d q \rightarrow \sqrt { 2 u } \ ,
{ \cal D } ^ { - 1 } = { \cal D } _ { 0 } ^ { - 1 } + \Pi ^ { \left( T \right) } .
H \alpha ^ { \prime } < E > = \frac { \pi } { 2 K ( \sqrt { 1 / 2 } \; ) \sqrt { 1 - 2 \bar { k } ^ { 2 } } } + { \cal O } ( \sqrt { 1 - 2 \bar { k } ^ { 2 } } \; ) ,
- d s ^ { 2 } \approx \xi ^ { 2 } d ( \kappa \tau ) ^ { 2 } + d \xi ^ { 2 } + d L _ { \perp } ^ { 2 }
\widetilde { \Psi } _ { R } ^ { c } ( x ; k ) = \left( \begin{array} { c } { { \frac { \Psi _ { R } ^ { 1 } ( x ) } { \frac { \pi } { L } ( k + \frac { 1 } { 2 } ) - g q } } } \\ { { \frac { \Psi _ { R } ^ { 2 } ( x ) } { \frac { \pi } { L } ( k + \frac { 1 } { 2 } ) + g q } } } \end{array} \right) ^ { c } ,
g _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } ^ { ( E ) } e ^ { \phi - \phi _ { 0 } } \; ,
\tilde { S } ^ { \mathrm { a x } } ( x , y ) = 0 \ .
{ \Psi } ^ { \prime } \ = \ \left( \begin{array} { c } { { { \Psi } _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ { { { \Psi } _ { 2 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) \ , \ \ \mathrm { o n } \ V _ { + } \ , \
\eta ( r ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { n ^ { r } } }
g \cdot g ^ { \prime } = \left( \begin{array} { r r } { { a \cdot a ^ { \prime } + b \cdot c ^ { \prime } } } & { { a \cdot b ^ { \prime } + b \cdot d ^ { \prime } } } \\ { { c \cdot a ^ { \prime } + d \cdot c ^ { \prime } } } & { { c \cdot b ^ { \prime } + d \cdot d ^ { \prime } } } \end{array} \right)
0 = { \frac { \partial A } { \partial A ^ { \prime } } } { \frac { \partial { \cal W } } { \partial A } } = { \frac { \partial { \cal W } } { \partial A ^ { \prime } } } .
K [ H - E , \rho ] ( q t ; q _ { 0 } 0 ) = \exp ( i E t / \hbar ) K [ H , \rho ] ( q t ; q _ { 0 } 0 ) .
\hat { P } ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } \equiv \hat { \cal H } ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { d } } \hat { C } _ { \hat { d } } ^ { \hat { c } } = { \frac { 1 } { K } } \, \left[ ( 1 + { \frac { 1 } { 1 2 } } \hat { { \cal H } } ^ { 2 } ) \, \hat { \cal H } ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } - \, { \frac { 1 } { 4 } } ( \hat { { \cal H } } ^ { 3 } ) ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } \right] \, .
{ \bf E } \, = \, - \frac { \partial \, { \bf A } } { \partial t } \, - \nabla \phi
{ \cal P } _ { 1 2 } = \left( \frac { a _ { 2 6 } } { a _ { 1 6 } } \right) ^ { 2 } \frac { P _ { 1 2 } } { T } .
\Lambda = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { i } } \\ { { 1 } } & { { - i } } \end{array} \right) \quad \mathrm { { a n d } } \quad \tilde { { \cal G } } _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
F ^ { \prime A } ( t ) = N F ^ { A } - \frac { 1 } { 2 } R ^ { - 3 / 2 } ( \psi \chi ^ { A } - \bar { \psi } \phi ^ { A } ) .
h _ { a b } = - f _ { a b ^ { \prime } } ^ { ~ ~ c ^ { \prime } } f _ { b c ^ { \prime } } ^ { ~ ~ b ^ { \prime } } .
\omega _ { 0 } ( x ) = W ^ { \prime } ( x ) - M ( x ) \sqrt { \prod _ { i = 1 } ^ { 2 k } ( x - x _ { i } ) } ,
1 / \alpha _ { G } ( \mu ) = k _ { G } / \alpha _ { \mathrm { s t r i n g } } + ( { b _ { 0 } / { 4 \pi } } ) \ln ( { m _ { s } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } ) ~ ,
| \beta | ^ { 2 } \equiv \sum _ { j ^ { \prime } j } | \beta _ { j ^ { \prime } ; j } | ^ { 2 } \equiv \sum _ { j ^ { \prime } j } \, _ { \mathrm { \small ~ i n } } \langle 0 | N _ { j ^ { \prime } j } | 0 \rangle _ { \mathrm { \small ~ i n } } \, ,
a _ { \alpha } ( 0 , t ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { t } \, { \frac { d t ^ { \prime } } { \kappa ( t ^ { \prime } ) } } .
H _ { L C } = \frac { 1 } { 2 p _ { - } } \int _ { 0 } ^ { l } \! d \sigma \, \pi _ { i } \pi _ { i } = \frac { p _ { - } } { 2 l } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } p _ { n } ^ { i } p _ { n } ^ { i }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s _ { i } \, \exp \left( - s _ { i } ( p _ { i } ^ { 2 } + { \cal W } ^ { \alpha } \pi _ { i \alpha } + m ) \right) ,
C = \epsilon \otimes \sigma _ { 1 } \otimes \epsilon \otimes \sigma _ { 1 } \otimes \epsilon ~ , ~ ~ \epsilon = i \sigma _ { 2 } ~ ,
F _ { [ 5 ] } ^ { R R } = \star F _ { [ 5 ] } ^ { R R }
( D _ { 1 ^ { N } } ) _ { \pi , \sigma } = ( - ) ^ { I ( \pi ) } \delta _ { \pi , \sigma } \, ,
z = \frac { 1 } { I _ { z } } \sum _ { p = 0 } ^ { 3 } I _ { p } u ^ { p }
S U ( 2 ) _ { L } = S U ( 2 ) _ { w } , ~ ~ \widetilde { S U ( 2 ) } _ { L } = S U ( 2 ) _ { u } , ~ ~ S U ( 2 ) _ { R } ^ { d i a g } = S U ( 2 ) _ { v } \ .
\tilde { \phi } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) = \tilde { \phi } ( g _ { 1 } h _ { 1 } , g _ { 2 } h _ { 2 } , g _ { 3 } h _ { 3 } , g _ { 4 } h _ { 4 } ) , \qquad \qquad ( \forall \ h _ { 1 } , h _ { 2 } , h _ { 3 } , h _ { 4 } \in H ) ;
V ( k , k \, ^ { \prime } ; \tau ) = \frac { m } { \alpha } \, \left( e ^ { - \alpha ( k + k \, ^ { \prime } ) \tau } \, \, \delta ( k - k \, ^ { \prime } - i ) + \frac { e ^ { \alpha ( k + k \, ^ { \prime } ) \tau } } { 4 \, k \, k \, ^ { \prime } } \, \, \delta ( k - k \, ^ { \prime } + i ) \right) .
\begin{array} { c c c } { { \Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = P _ { y } } } & { { { } } } & { { \Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = P _ { z } } } \\ { { \Phi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = P _ { x } } } & { { { } } } & { { \Phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = z } } \end{array} .
\mathrm { d } s ^ { 2 } = G _ { \mu \nu } ( \gamma , R ) \mathrm { d } X ^ { \mu } \mathrm { d } X ^ { \nu } = \mathrm { d } \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( \mathrm { d } \phi + { \frac { \gamma } { R } } \mathrm { d } y \right) ^ { 2 } + \mathrm { d } y ^ { 2 } + \mathrm { d } x _ { i } \mathrm { d } x ^ { i } \, ,
X _ { a - 1 , a + 1 } ^ { a } ( u ^ { ' } ) X _ { a + 1 , a - 1 } ^ { a } ( u ) = X _ { a - 1 , a + 1 } ^ { a } ( u ) X _ { a + 1 , a - 1 } ^ { a } ( u ^ { ' } ) \; ; 2 \leq a \leq p - 2
\tilde { \Delta } ( p , r , r ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { N p ^ { 2 } } + \sum _ { m ^ { 2 } > 0 } \frac { A _ { m } ^ { 0 } ( r ) A _ { m } ^ { 0 } ( r ^ { \prime } ) } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
\left\{ { F _ { X } , F _ { Y } } \right\} _ { \mathrm { P . B . } } \equiv \omega ^ { - 1 } \left( { V _ { X } , V _ { Y } } \right) \ .
\tilde { \rho } _ { m } = d i v \, { \bf B } = c o n s t _ { x } , \qquad { \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } } + c u r l \, { \bf E } = c o n s t _ { t } ,
\sigma _ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ]
\delta { \hat { b } } _ { \hat { \imath } } = \partial _ { \hat { \imath } } { \hat { \rho } } ^ { ( 0 ) } - l _ { p } ^ { - 2 } \, ( i _ { \hat { h } } { \hat { \chi } } ) _ { \hat { \imath } } \, ,
K ( t ) \sim { \frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { d / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ a _ { n } t ^ { n } + b _ { n } t ^ { n + 1 / 2 } \right] .
0 \longrightarrow V \longrightarrow \bigoplus _ { a = 1 } ^ { n + M } { \cal O } ( n _ { a } ) \stackrel { \otimes Q _ { a } ^ { i } ( X ) } { \longrightarrow } \bigoplus _ { i = 1 } ^ { M } { \cal O } ( m _ { i } ) \longrightarrow 0 \; .
\lambda _ { 0 } \approx \sqrt { \frac { 2 v } { \pi } }
e ^ { 2 \phi } = 2 ( \frac { \pi Q _ { \bar { f } } } { 4 Q _ { f } } ) ^ { 2 }
\bar { M } = 2 \pi \int r d r \; ( \frac { d G ( r ) } { d r } ) ^ { 2 } \; \; .
\frac { f _ { 0 } ( W _ { 1 } , \ldots , W _ { n } , g ^ { 2 } ) } { \displaystyle \prod _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { f } _ { 0 } ( W _ { i } , g ^ { 2 } ) }
Z \ = \ \int \mathcal { D } \phi \ e ^ { - S [ \phi ] } .
V _ { e f } \left( \phi _ { c } \right) = \frac { 2 \alpha ^ { 2 } } { 4 ! } \phi _ { c } ^ { 4 } + \frac { \hbar } { 2 4 \pi a } \alpha ^ { 3 } \phi _ { c } ^ { 3 } - \frac { \hbar } { 1 6 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \sum _ { N = 1 } ^ { m } \left( \frac { 1 } { N } \right) ^ { 4 } + \frac { \hbar } { 1 6 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } \alpha ^ { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } \sum _ { N = 1 } ^ { m } \left( \frac { 1 } { N } \right) ^ { 2 } .
A _ { 2 } = \sum _ { p \in { \cal S } } n _ { p } ^ { 2 } = < s , s > ,
A | _ { \nu \leq x _ { 0 } } = \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \frac { C } { 8 } ( \frac { 1 } { 3 } x _ { 0 } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } x _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } ) .
G _ { a } = ( D _ { i } E ^ { i } ) _ { a } = \partial _ { i } E _ { a } ^ { i } + f _ { a b } \; ^ { c } \, A _ { i } ^ { b } E _ { c } ^ { i }
F ( \beta , a _ { 0 } , a _ { 1 } ) = ( a _ { 0 } - a _ { 1 } ) ( 1 - B / 2 ) .
J ^ { l } ( z ) \mapsto \sum _ { i = 1 } ^ { N } : \psi ^ { i } ( z ) \partial _ { z } ^ { l } \psi ^ { * i } ( z ) : ,
d s ^ { 2 } = b ( \Sigma ) ^ { 2 } \left( d \Sigma ^ { 2 } + d \psi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \psi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
G ( x , y ) = \sum _ { n \in Z } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - { \frac { t M ^ { 2 } } { 2 } } } \int _ { x } ^ { y + 2 \pi n R } { \cal D } x ( t ) e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \dot { x } ^ { 2 } d \tau }
h _ { i } ^ { 2 } = h ^ { 2 } \equiv \frac { 2 } { r } ,
\Delta ^ { \prime } = \frac { \Delta } { ( R ^ { 2 n } , { \cal Z } ) _ { E } } s d e t \Bigl ( [ \kappa ^ { ( l ) } \tilde { W _ { 0 } } D ^ { ( 2 l + 1 ) } ( R ^ { s t } ) + \kappa ^ { ( l ) \prime } W _ { 0 } D ^ { ( 2 l ) } ( R ^ { s t } ) ] W _ { 0 } ^ { - 1 } \Bigr ) .
\vec { q ^ { \prime } } ( \phi + 2 \pi ) = [ \exp { ( 2 \pi - H ) J _ { 0 } } ] \, \vec { q ^ { \prime } } ( \phi )
{ \it L } _ { g h } = - \overline { { c } } ^ { \mu } \biggl ( g _ { \mu \nu } \nabla ^ { 2 } + R _ { \mu \nu } \biggr ) c ^ { \nu }
| + \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( | i \sigma _ { 1 } \rangle + | - i \sigma _ { 1 } \rangle \right) ~ ,
\Theta _ { 1 } = \sqrt { 1 + i \frac \lambda m } e ^ { - \frac \rho 2 } ( F _ { 1 } ( \rho ) - F _ { 2 } ( \rho ) )
g _ { i j } = e ^ { - 2 \sigma } \eta _ { i j } , ~ \left( ~ ( \eta _ { i j } ) = d i a g ( + --- - ) ~ \right)
[ \hat { Q } ( \hat { \eta } ) , \hat { Q } ( \hat { \lambda } ) ] ^ { * } = \hat { Q } ( [ \hat { \eta } , \hat { \lambda } ] ) + { \frac { k } { 4 \pi } } \int _ { \partial \Sigma } \hat { \eta } _ { a } d \hat { \lambda } ^ { a }
\gamma ^ { 0 } \left( - i \gamma ^ { i } \partial _ { i } + m + g h \right) \psi _ { k } = \omega \psi _ { k }
\psi = A \epsilon _ { 1 } + B \epsilon _ { 2 }
f ( x , t ) = 4 \tan ^ { - 1 } \left[ \frac { v \sinh ( \frac { \mu ( x - x _ { 0 } ) } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } ) } { \cosh ( \frac { ( \mu v ( t - t _ { 0 } ) ) } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } ) } \right] ,
\gamma _ { 1 } = b \frac { \epsilon } { \lambda } .
R _ { b _ { 1 } b _ { 2 } . . . b _ { 2 p } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . a _ { 2 p } }
I _ { ( m ) } [ g , \phi ] = \int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x L _ { ( m ) } [ g , \phi ] - \int _ { \partial { \cal M } } \sqrt { - h } d ^ { 3 } x B _ { ( m ) } [ g , \phi ] ~ ~ ~ .
S _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { \cos ( \psi / 2 ) } } & { { - \sin ( \psi / 2 ) } } \\ { { \sin ( \psi / 2 ) } } & { { \cos ( \psi / 2 ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { \lambda / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - \lambda / 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { \cos ( \psi / 2 ) } } & { { \sin ( \psi / 2 ) } } \\ { { - \sin ( \psi / 2 ) } } & { { \cos ( \psi / 2 ) } } \end{array} \right) ,
| \langle \Delta \rho ( 0 ) \Delta \rho ( \lambda ) \rangle | \leq c ^ { \prime } e ^ { - M \lambda }
H _ { n - 1 } = \frac { 2 ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! ! } \, \mathrm { R e s } L ^ { \frac { 2 n + 1 } { 2 } } \, , \qquad n = 1 , 2 , 3 , \dots
\vec { \alpha } _ { a } ^ { \pm } = \alpha _ { \pm } \vec { e } _ { a } , \quad ( \vec { e } _ { a } ) ^ { 2 } = 1
Q _ { r s } ^ { \dagger } Q _ { r s } = Q _ { r s } Q _ { r s } ^ { \dagger } = I ,
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } + { \frac { \dot { \phi } ^ { 2 } } { \phi } } = { \frac { 1 } { ( 1 + 6 \epsilon ) \phi } } [ 4 V - \phi V ^ { \prime } ] - { \frac { 1 } { ( 1 + 6 \epsilon ) H \phi } } [ \dot { K } + 4 H K ] .
\Gamma ^ { h h } ( p ) = p ^ { 2 } + M ^ { 2 } + \Sigma ^ { h h } ( p ^ { 2 } ) \, , \quad \Gamma ^ { B B } ( p ) = p ^ { 2 } + \alpha m ^ { 2 } + \Sigma ^ { B B } ( p ^ { 2 } ) \, ,
S = \int \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \left( B _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) R _ { \lambda \rho } ^ { a } ( x ) + \underbrace { \phi ^ { a b } ( x ) B _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) B _ { \lambda \rho } ^ { b } ( x ) } _ { \mathrm { c o n s t r a i n t \: t e r m } } \right) .
K _ { { \cal A } 1 } = K _ { { \cal A } 2 } = K _ { { \cal A } 3 } \equiv K _ { \cal A } .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda } - \frac { m } { 6 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } H _ { \mu \nu \lambda } A _ { \rho }
p _ { \mu } \triangleright : f ( x ) : = : - i \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } f ( x ) :
\displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { m } \oint _ { C ^ { ( N ) } } { \frac { d x _ { \mu } } { 2 \pi i } } = \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { m - 1 } \oint _ { C ^ { \prime } { } ^ { ( N ) } } { \frac { d x _ { \mu } } { 2 \pi i } } \left( \oint _ { C ^ { \prime } { } ^ { ( N ) } } { \frac { d x _ { m } } { 2 \pi i } } + m \mathrm { R e s } _ { x _ { m } = z _ { N } \tau ^ { - } 1 } \right) ,
- t ^ { 2 } = 2 M _ { 0 } \, e ^ { - b R / a } - { \frac { b } { 2 a } } \, R ^ { 2 } + R + { \frac { 2 \Lambda } { a } } - { \frac { a } { b } } .
a _ { p } = { \frac { \sum _ { i } N _ { i } a _ { p } ^ { i } } { \sum _ { i } N _ { i } } } ,
\phi _ { ( R ) } ^ { 1 } = e ^ { i \alpha _ { R } } \phi ^ { 1 } \, , \quad \phi _ { ( R ) } ^ { 2 } = e ^ { - i \alpha _ { R } } \phi ^ { 2 } \, , \quad \Phi _ { ( R ) } = e ^ { i \alpha _ { R } } \phi ^ { 1 } + e ^ { - i \alpha _ { R } } \phi ^ { 2 } \, .
d \Omega _ { \kappa } ^ { 2 } = d \psi ^ { 2 } + \left( \frac { \sin \sqrt { \kappa } \psi } { \sqrt { \kappa } } \right) ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \right)
D ( \alpha , { \alpha ^ { \prime } } ) = { \frac { \sum _ { i , j } p _ { i } ^ { \prime \prime } \langle \Phi _ { i } | C _ { \alpha } | \Psi _ { j } \rangle \langle \Phi _ { i } | C _ { \alpha ^ { \prime } } | \Psi _ { j } \rangle ^ { * } p _ { j } ^ { \prime } } { \sum _ { i , j } p _ { i } ^ { \prime \prime } | \langle \Phi _ { i } | C _ { u } | \Psi _ { j } \rangle | ^ { 2 } p _ { j } ^ { \prime } } } .
\partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) = \frac { e ^ { 2 } } { \pi } F ( x ) \ .
G ^ { \prime \prime } - { \frac { 2 } { y } } G ^ { \prime } + ( \omega ^ { 2 } - k / y ^ { 2 } ) G = 0 \ ,
\left[ { \hat { \xi } } _ { i } , { \hat { \xi } } _ { j } \right] = \frac { i } { \sqrt { \frac { 1 } { 3 } N ^ { 2 } + N } } \, f _ { i j k } \, { \hat { \xi } } _ { k }
[ X _ { i } , X _ { j } ] = \sum _ { k = 1 } ^ { \ell } C _ { i j k } X _ { k } + \sum _ { k + 1 } ^ { \ell } \left( \sum _ { p = \ell + 1 } ^ { n } A _ { j } ^ { p } C _ { i p k } \right) X _ { k } ,
{ \cal Z } = 1 + \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } \frac { \zeta ^ { N } } { N ! } \left( \prod _ { a = 1 } ^ { N } \int d ^ { 3 } z _ { a } \sum _ { \alpha _ { a } = \pm 1 , \pm 2 , \pm 3 } ^ { } \right) \exp \left[ - \frac { g _ { m } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { a < b } ^ { } \frac { \vec { q } _ { \alpha _ { a } } \vec { q } _ { \alpha _ { b } } } { \left| \vec { z } _ { a } - \vec { z } _ { b } \right| } \right] .
\Pi ^ { A } = ( \Pi ^ { a } , \Pi ^ { \alpha } ) \; \; a n d \; \; \Psi ^ { A } = ( \Psi ^ { a } , \Psi ^ { \alpha } )
\left. \begin{array} { l l r } { { \gamma _ { 1 , 3 , ( \pm 1 , 0 , 0 ) } } } & { { = } } & { { { \bf 1 } _ { 1 } } } \\ { { \gamma _ { 1 , { \tilde { 7 } } _ { 3 } , ( \pm 1 ) } } } & { { = } } & { { - \alpha { \bf 1 } _ { 1 } } } \\ { { \gamma _ { 1 , 7 _ { 4 } , ( 0 ) } } } & { { = } } & { { - \alpha { \bf 1 } _ { 2 } } } \\ { { \gamma _ { 1 , 7 _ { 5 } , ( 0 ) } } } & { { = } } & { { \alpha ^ { 2 } { \bf 1 } _ { 3 } } } \end{array} \right.
( n ) _ { q } \equiv 1 + q + \cdots + q ^ { n - 1 } = \frac { 1 - q ^ { n } } { 1 - q } \; ,
{ V ( r ) = - \frac { g ^ { 2 } C _ { F } } { 4 \pi r } \left[ 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { C _ { A } } { 2 \pi } \left( { 4 } - \frac 1 3 \right) \log ( \mu r ) \right] } \, .
W ^ { \mathrm { \tiny { r e g } } } = \eta \left[ - { \frac { 1 } { 1 2 \pi } } m ^ { 3 } a _ { 0 } + { \frac { 1 } { 8 \pi } } m a _ { 1 } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } { \frac { 1 } { m } } a _ { 2 } + O ( m ^ { - 3 } ) \right] ~ ~ ~ .
K = \frac { 1 } { R } \ln \left( - \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } \right) \; , \qquad \tilde { K } = 0 \; , \qquad B = \ln \left( - \frac { 1 2 K } { V _ { 1 } } \right)
\displaystyle { \mathcal { G } _ { K , L } \left( A , B ; \omega ^ { m } \right) \equiv \frac { 1 } { \sqrt { ( K + L ) ! K ! L ! } } \partial _ { x } ^ { K } \partial _ { y } ^ { L } \prod _ { s = 0 } ^ { K + L - 1 } \left( \omega ^ { - s / 2 } x \mathbf { A } + \omega ^ { s / 2 } y \mathbf { B } \right) \vert _ { x = y = 0 } . }
\{ [ R , R , R ] \} = 0 , \ \ R ( K , J ) ^ { - 1 } = R ( J , K ) ^ { + } \ \mathrm { f o r } \ J \neq K .
P ( \varphi ) = { \frac { 1 } { Z } } \exp [ - N \mathrm { T r } V ( \varphi ) ]
{ \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } ) ^ { n } } } \ln ^ { m } ( \mu ^ { 2 } x ^ { 2 } ) , ~ ~ n \geq 2 \, , m \geq 0 \, ,
\mathrm { T r } [ \phi ( \hat { x } ) ^ { 4 } ] = \int d x \, ( \phi ( x ) ) _ { * } ^ { 4 } .
X \cdot X = 0 , \quad X \cdot P = 0 , \quad P \cdot P = 0 .
Q = - \frac { n } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r \left( \frac { f ^ { ' } \sin f } { r } \right) = \frac { n } { 2 } [ \cos f ( \infty ) - \cos f ( 0 ) ] .
D _ { \mu } \psi = ( \partial _ { \mu } + i g ( \alpha L + \beta R ) \, A _ { \mu } ) \psi
* \phi = e ^ { 1 2 3 4 } + e ^ { 1 2 5 6 } + e ^ { 3 4 5 6 } + e ^ { 1 3 5 7 } - e ^ { 1 4 6 7 } - e ^ { 2 3 6 7 } - e ^ { 2 4 5 7 } .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } D _ { \mu } \phi { \overline { { { D ^ { \mu } \phi } } } } - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 8 } } \left( | \phi | ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } , \qquad \phi = \phi _ { 1 } + i \phi _ { 2 } ,
H _ { 1 } = 1 + \sum _ { i } { \frac { Q _ { i } } { [ | \vec { x } - \vec { x } _ { 0 \, i } | ^ { 2 } + 4 Q | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ] ^ { 2 } } } , \ \ \ H _ { 2 } = { \frac { Q } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | } } .
( \rho , \alpha _ { i } ) = 1 / 2 ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) \: \: \: \: \forall \: i \leq d
T _ { t t } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \left( \frac { \partial \phi } { \partial t } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \phi } { \partial r } \right) ^ { 2 } \right\} ,
( P _ { \pm } , P _ { \pm } ) _ { P B } = \pm \partial , \quad ( P _ { \pm } , P _ { \mp } ) _ { P B } = 0 .
\begin{array} { r c l c r c l } { { \mu _ { 1 } \, } } & { { = } } & { { \, - \, 4 \, 4 ! \, i \, a _ { 3 } \, ( \Lambda _ { + } ^ { 1 } \, + \, \Lambda _ { + } ^ { 2 } ) } } & { { ; } } & { { \mu _ { 2 } \, } } & { { = } } & { { \, 4 \, [ - 3 \, \nu \, i \, ( \Lambda _ { + } ^ { 1 } \, + \, \Lambda _ { + } ^ { 2 } ) \, - \, \frac { 3 } { 1 6 } \, g _ { 1 } \, a _ { 7 } \, ( \Lambda _ { + } ^ { 1 } \, - \, \Lambda _ { + } ^ { 2 } ) ] } } \\ { { \mu _ { 3 } \, } } & { { = } } & { { \, - \, 4 \, 4 ! \, i \, a _ { 3 } \, ( \Lambda _ { - } ^ { 1 } \, + \, \Lambda _ { - } ^ { 2 } ) } } & { { ; } } & { { \mu _ { 4 } \, } } & { { = } } & { { \, 4 \, [ - 3 \, \nu \, i \, ( \Lambda _ { - } ^ { 1 } \, + \, \Lambda _ { - } ^ { 2 } ) \, - \, \frac { 3 } { 1 6 } \, g _ { 1 } \, a _ { 7 } \, ( \Lambda _ { - } ^ { 1 } \, - \, \Lambda _ { - } ^ { 2 } ) ] } } \end{array}
e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ( \sigma , \tau , \pi ) } = \int \left[ d \psi d \bar { \psi } \right] e ^ { i \int d ^ { 3 } x { \cal L } ^ { \prime } } ,
( Z _ { H } , T _ { H } ) = ( \sigma _ { 3 } , - \sigma _ { 0 } ) .
\overline { { { A } } } ^ { 2 } { } _ { \mu } = { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } ( A ^ { 1 } { } _ { \mu } + i A ^ { 2 } { } _ { \mu } ) ,
\int { \partial X \bar { \partial } X ^ { \ast } + \psi \bar { \partial } \psi ^ { \ast } + \bar { \psi } \partial \bar { \psi } ^ { \ast } + F F ^ { \ast } + W ^ { \prime } ( X ) F + \psi \bar { \psi } W ^ { \prime \prime } ( X ) + W ^ { \prime } ( X ^ { \ast } ) F ^ { \ast } + \psi ^ { \ast } \bar { \psi } ^ { \ast } W ^ { \prime \prime } ( X ^ { \ast } ) }
\hat { n } ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { \frac { | \omega | ^ { 2 } } { 4 } + 1 } \left( \begin{array} { c c c } { { \textrm { R e } \, \omega } } \\ { { \textrm { I m } \, \omega } } \\ { { \frac { | \omega | ^ { 2 } } { 4 } - 1 } } \end{array} \right)
\theta _ { \alpha } = \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } }
\int d x \, f ( x , y , t ) = \int d x \, g ( x , y , t ) \, .
\simeq \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } . . . \mu _ { 4 p } } [ T r F _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } F _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } . . . F _ { \mu _ { 4 p - 1 } \mu _ { 4 p } } + 2 \partial _ { \mu _ { 1 } } T r F _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } . . . F _ { \mu _ { 4 p - 1 } \mu _ { 4 p } } z ^ { \dagger } D _ { \mu _ { 2 } } z ]
\overline { { { \not \! \partial } } } = \gamma ^ { a } \delta _ { a } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \, , \qquad \not \! \partial = \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } = a ^ { - 1 } \overline { { { \not \! \partial } } } \, , \qquad \overline { { { \gamma } } } _ { \mu } = \delta _ { \mu } ^ { a } \gamma _ { a } \, , \qquad \overline { { { \gamma } } } ^ { \mu } = \delta _ { a } ^ { \mu } \gamma ^ { a } \, .
R _ { 5 } = - 2 \lambda \{ 5 - \frac { 3 k } { 4 - 3 k } \tan ^ { 2 } ( \bar { a } y ) \} ,
E ^ { i } \, \Psi ( C ) = e \, T ^ { i } ( \vec { x } , C ) \, \Psi ( C ) \; ,
H ( \rho ) = - i \frac { \pi } { 2 } c \eta { \cal H } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( i \sqrt { 4 \pi e ^ { 2 } } \eta \rho )
[ a _ { Q } ( { \bf k } ) , a _ { Q } ^ { \star } ( { \bf q } ) ] = [ a _ { R } ( { \bf k } ) , a _ { R } ^ { \star } ( { \bf q } ) ] = 0 ,
\frac { 1 } { 2 } \ln 2 - \frac { 6 } { \pi } L \left( \frac { \pi } { 3 } \right) + \frac { 9 } { \pi } L \left( \frac { \pi } { 6 } \right) = 0 \; .
H = - \frac { ( 2 I \mu M ) ^ { 2 } } { 2 M ( \vec { J } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ) }
\varpi _ { 1 } = w ^ { ( 3 ) } + w _ { 0 }
c = n _ { s } + 6 n _ { f } + 1 2 n _ { v } , \qquad a = \frac { 1 } { 3 } \left( n _ { s } + 1 1 n _ { f } + 6 2 n _ { v } \right) ,
d \omega ^ { k _ { 0 } , 0 } = - \frac { 1 } { 2 } c _ { i _ { 0 } j _ { 0 } } ^ { k _ { 0 } } \omega ^ { i _ { 0 } , 0 } \wedge \omega ^ { j _ { 0 } , 0 } \; ;
\begin{array} { l } { { c ( p ^ { 4 } h + h p ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } S p ( p ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } h + h p ^ { 2 } ) ) + } } \\ { { ( p ^ { 3 } h p + p h p ^ { 3 } - S p ( p ^ { 2 } ) p h p ) + ( 1 + c ) G _ { 4 } h = 0 } } \end{array}
S = \frac { 1 } { 2 } \int d \tau \int d ^ { 2 } \sigma \biggl [ \biggl ( D _ { 0 } X ^ { I } \biggr ) ^ { 2 } - d e t \partial _ { a } X ^ { I } \partial _ { b } X ^ { I } \biggr )
W _ { \pi ^ { 0 } \to 2 \gamma } = \frac { \alpha } { \pi } \frac { g } { m } \int d ^ { 4 } x ( \mathbf { E \cdot B } ) ( x ) \, \phi ( x ) ,
\bar { \partial } { J ( z ) } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \partial } { \bar { J } ( \bar { z } ) } = 0 .
x _ { 1 } \simeq 1 + { \frac { G } { 1 8 0 \pi Q ^ { 2 } } }
e x p \bigg ( + i \tilde { L } _ { D } \bigg ) = \int { \cal D } G { \cal D } B \ e x p \bigg ( + i \int _ { X } d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { i j k } ( a B _ { i } ^ { A B } H _ { j k A B } + b A _ { i } ^ { A B } G _ { j k A B } + c B _ { i } ^ { A B } G _ { j k A B } ) \bigg ) .
[ x _ { i } ^ { \pm } , [ x _ { j } ^ { \pm } , x _ { k } ^ { \pm } ] ] = 0 ,
e ^ { - \nu } ( \partial _ { 3 } + i A _ { 3 } + i \partial _ { 4 } - A _ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { 3 } \nu + { \frac { i } { 2 } } \partial _ { 4 } \nu ) \psi _ { 1 } + e ^ { - \mu } ( \partial _ { 1 } + i A _ { 1 } - i \partial _ { 2 } + A _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { 1 } \mu - { \frac { i } { 2 } } \partial _ { 2 } \mu ) \psi _ { 2 } = 0 ,
\phi ( z , \bar { z } ) = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \phi _ { \mathrm { L } } ( z ) + \phi _ { \mathrm { R } } ( \bar { z } ) \Big )
\Phi [ X ^ { \mu } ( \sigma _ { 1 } ) , b ( \sigma _ { 1 } ) , c ( \sigma _ { 1 } ) ] = \Phi ^ { * } [ X ^ { \mu } ( \pi - \sigma _ { 1 } ) , b ( \pi - \sigma _ { 1 } ) , c ( \pi - \sigma _ { 1 } ) ] .
\rho ( { \bf x } ) = e \, \delta ^ { D } ( { \bf x } ) .
{ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \times W ^ { \prime } ( a _ { 4 } | c _ { 2 } d c _ { 3 } | a _ { 2 } b _ { 3 } a _ { 1 } | c _ { 5 } ) W ( d | a _ { 1 } a _ { 3 } a _ { 2 } | c _ { 4 } c _ { 5 } c _ { 6 } | b _ { 4 } )
T ( F _ { 1 } \otimes \cdots \otimes F _ { k } ) = { \frac { 1 } { k ! } } \sum _ { \sigma \in S _ { k } } F _ { \sigma _ { 1 } } \ast \cdots \ast F _ { \sigma _ { k } } , \quad \forall k \geq 1 ,
\epsilon ( g , h ) = \frac { \alpha ( g , h ) } { \alpha ( h , g ) } ,
H = 1 + \frac { N l _ { p } ^ { 3 } } { R _ { T } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } = 1 + \frac { N l _ { s } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } }
\pi _ { 0 } ^ { a } = 0 ; \ P _ { 0 } ^ { a } = 0 ; \ \lambda ^ { a } \equiv \frac { \delta S _ { g } } { \delta \rho ^ { a } ( x ) } = 0 .
S _ { E } = \frac { V _ { d - 2 } ( R _ { \infty } ) } { 4 G _ { d } } - \frac { V _ { d - 2 } ( R = 0 ) } { 4 G _ { d } } ,
c = \operatorname * { l i m } _ { \vec { g } \rightarrow \vec { g } ^ { * } } c ( \vec { g } )
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } = - \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon _ { \quad \kappa \rho \sigma } ^ { \mu } \gamma ^ { \kappa } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma }
\eta \rfloor \omega = { \frac { 1 } { p ! } } \eta _ { i } \omega _ { j _ { 1 } \ldots j _ { p } } g ^ { i j _ { 1 } } d x ^ { j _ { 2 } } \cdots d x ^ { j _ { p } } - { \frac { 1 } { p ! } } \eta _ { i } \omega _ { j _ { 1 } \ldots j _ { p } } g ^ { i j _ { 2 } } d x ^ { j _ { 1 } } d x ^ { j _ { 3 } } \cdots d x ^ { j _ { p } } + \cdots .
\lambda > \lambda _ { c } = \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { \Lambda }
r _ { \alpha } - r _ { N } - r _ { P ( \alpha ) } + r _ { P ( N ) } = 0 \, ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha = 1 , \dots , N - 1 \ ,
d _ { 2 } \equiv \frac { \pi } { 2 m _ { 0 } } \cdot \frac { m _ { 0 } ( \sinh { m _ { 0 } x _ { 0 } } - \sinh { m _ { 0 } y _ { 0 } } ) + ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \cosh { \frac { \mathrm { L } m _ { 0 } } { 4 } } } { \sinh { \frac { \mathrm { L } m _ { 0 } } { 2 } } } .
G _ { \mu } ( x , 0 , z ) = < 0 | T \{ \psi ( x ) : \overline { { { \psi } } } ( 0 ) \beta _ { \mu } \psi ( 0 ) : \overline { { { \psi } } } ( z ) | 0 >
P _ { k } ^ { \zeta } = \frac { 1 6 } { 9 } \left. \left( \frac { \varepsilon } { \varepsilon _ { P l } } \right) { \frac { 1 } { c _ { s } ( 1 + p / \varepsilon ) } } \right| _ { s } ,
\delta ^ { 2 } s ^ { a } = \Omega _ { \nabla } ^ { a b } s _ { b } , \qquad \delta ^ { 2 } \chi ^ { a } = \Omega _ { \nabla } ^ { a b } \chi _ { b } .
\Psi ( x , 0 ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } C _ { n } u _ { n } ( x ) ,
[ K _ { m } , K _ { n } ] = ( m - n ) ( K _ { m + n + 1 } - K _ { m + n - 1 } ) .
{ \cal L } = a ^ { 3 } \left[ 6 F ( \varphi ) \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } + 6 F ^ { \prime } ( \varphi ) \dot { \varphi } \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) + \frac { \gamma } { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } - V ( \varphi ) \right] \ .
Z = Z ^ { ( 0 ) } - a _ { \theta } ~ , ~ ~ ~ X _ { + } = X _ { + } ^ { ( 0 ) } + b _ { + }
{ \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \, [ \mu } S \partial _ { \nu ] } U \partial ^ { \, [ \mu } S \partial ^ { \nu ] } U = - \left( m ^ { 4 } + \kappa R \right) \ .
\int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d s _ { i } \simeq \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t _ { i } \, \sqrt { 1 + h _ { 1 1 } [ x ( t _ { i } ) ] } \simeq T + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t _ { i } \, h _ { 1 1 } [ x ( t _ { i } ) ]
a _ { i j } = ( \alpha _ { i } , \alpha _ { j } ) = \alpha _ { i } \cdot \alpha _ { j }
\frac { d } { d t } \int d \mu _ { C _ { t } } ( \phi ) A ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \int d \mu _ { C _ { t } } ( \phi ) \langle \frac { \delta } { \delta \phi } \ , \dot { C } _ { t } \ \frac { \delta } { \delta \phi } \rangle A ( \phi ) .
+ ( 1 - q - q ^ { - 1 } ) \left[ ( S _ { k } ^ { X } S _ { k + 1 } ^ { X } + S _ { k } ^ { Y } S _ { k + 1 } ^ { Y } ) S _ { k } ^ { Z } S _ { k + 1 } ^ { Z } + \leftrightarrow \right]
G = \frac { \pi } { 4 \delta ( 0 ) } \biggl ( \sum _ { n = 1 } ^ { L / 2 } \frac { 1 } { \sinh \bigl ( \kappa _ { n - \frac 1 2 } \pi / 2 \bigr ) } - \sum _ { n = 1 } ^ { L / 2 } \frac { 1 } { \sinh \bigl ( \kappa _ { n } \pi / 2 \bigr ) } \biggr ) .
\omega \equiv \omega _ { + } \omega _ { 0 } \omega _ { - } , \quad \mathrm { w i t h } \omega _ { \epsilon } \in { \bf G } _ { \epsilon } , \quad \epsilon = \pm , \, 0 .
B \, I _ { 0 } ( \kappa a ) = A \, K _ { 0 } ( \kappa a ) \; ,
\tilde { \nabla } _ { \mu } \tilde { f } = ( \nabla _ { \mu } - A _ { \mu } ) \tilde { f }
{ \widehat \beta } ^ { i } = \beta ^ { i } + \delta g ^ { i } = 0
e ^ { a _ { + } a _ { - } / 2 } e ^ { b _ { + } b _ { - } / 2 } \frac { e ^ { ( a _ { + } a _ { - } Q ^ { 2 } + a _ { + } b _ { - } Q + b _ { + } a _ { - } Q + b _ { + } b _ { - } Q ^ { 2 } ) / ( 1 - Q ^ { 2 } ) } } { 1 - Q ^ { 2 } } ,
\bar { \Delta } \equiv ( 1 + \xi ) ^ { 2 } - \bar { f } _ { - } ( \xi , \mu , \sigma ) > 0 .
{ \bf T } _ { j } ( q \lambda ) { \bf T } _ { j } ( q ^ { - 1 } \lambda ) = { \bf I } + { \bf T } _ { j + 1 } ( \lambda ) { \bf T } _ { j - 1 } ( \lambda ) , \qquad j = 1 , 2 , \cdots ,
| \delta _ { h } ( k , \eta ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \biggl ( \frac { H } { M _ { P } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl [ 1 + \frac { \cos { 2 x _ { 0 } } } { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } } \biggr ] .
S _ { C } = \int d ^ { 4 } x \ { \frac { 1 } { 1 2 \Lambda ^ { 2 } } } \partial _ { [ \mu } B _ { \nu \alpha ] } \partial _ { [ \mu } B _ { \nu \alpha ] } + { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } B _ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } \ ,
S ^ { ( 0 ) } = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } S _ { k } ^ { ( 0 ) } , \quad S _ { k } ^ { ( 0 ) } \sim \Gamma ^ { k } ,
\frac { 1 } { 2 } \phi ( - \lambda ) \phi = - \frac { \lambda } { 2 } \phi ^ { 2 }
j _ { { \bf m } , n } ^ { \mu } = e \overline { { \psi } } _ { \overline { { { \bf m } } } , \overline { { { n } } } } \gamma ^ { \mu } \psi _ { \overline { { { \bf m } } } , \overline { { { n } } } } ,
\int d ^ { D - 4 } x \, \psi _ { r } ^ { i n t \dagger } \left( x ^ { m } \right) \psi _ { r ^ { \prime } } ^ { i n t } \left( x ^ { m } \right) = \delta _ { r r ^ { \prime } } \, ,
\theta ^ { \pm } \rightarrow e ^ { \mp i \alpha } \theta ^ { \pm } , \quad
s \varphi _ { 1 } = - e \bar { \varphi } _ { 2 } c + x _ { 1 } q _ { 1 } \; \; , \; \; s \varphi _ { 2 } = e ( \bar { \varphi } _ { 1 } + \frac m e ) c + x _ { 2 } q _ { 2 } \; .
r _ { + } = \frac { 1 } { 2 \lambda } \ln \ \left( \frac { M } { \lambda } \right) \ .
( { { \alpha } ^ { 2 a _ { 1 } } { z _ { 1 } } , { \alpha } ^ { 2 a _ { 2 } } { z _ { 2 } } , \cdots , { \alpha } ^ { 2 a _ { 4 } } { z _ { d - 1 } } , { \alpha } ^ { 2 a _ { d } } { z _ { d } } , { \alpha } ^ { a _ { d + 1 } } { z _ { d + 1 } } , { \alpha } ^ { a _ { d + 2 } } { z _ { d + 2 } } , { \alpha } ^ { - a } { \psi } , { \alpha } ^ { - ( d + 1 ) a } { \phi } } ) \, \, \, ,
x = x _ { 1 } - x _ { 2 } \ , \qquad p = { \frac { 1 } { 2 } } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) .
S _ { B I } = \int d ^ { d + 1 } r [ \theta \dot { \rho } - \sqrt { \rho ^ { 2 } c ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 2 } + ( \nabla \theta ) ^ { 2 } } ] ,
X ^ { i } = [ y ^ { i } + Z _ { 0 } ^ { i } ] I _ { n } + \sum _ { a = 1 } ^ { n ^ { 2 } - 1 } Z _ { a } ^ { i } t ^ { a } ,
( G ^ { \hat { I } \hat { J } } ) _ { ~ L } ^ { K } = 0 \, .
\nabla _ { [ \mu } k _ { \nu ] } = k _ { [ \mu } \nabla _ { \nu ] } \log h
g _ { 0 } = 2 \left\{ 4 \ln { ( 1 + r ^ { 2 } ) } - 5 + r ^ { 2 } + { \frac { r ^ { 2 } - 1 } { r ^ { 2 } + 1 } } \left[ 2 \mathrm { d i l o g } ( 1 + r ^ { 2 } ) + \ln { r ^ { 2 } } \right] \right\} ,
m _ { A } ^ { 2 } = - \frac { N _ { c } g ^ { 2 } } { 4 ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) } ( 1 + \lambda ) \langle A _ { \rho } \cdot A ^ { \rho } \rangle .
\kappa = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \frac { p } { q } \ ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 3 } \int _ { 0 } ^ { x _ { 3 } } d x _ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 \alpha ^ { \prime } \alpha _ { 1 3 } } ( 1 - x _ { 3 } ) ^ { 2 \alpha ^ { \prime } \alpha _ { 3 4 } } { x _ { 2 } } ^ { 2 \alpha ^ { \prime } \alpha _ { 1 2 } } ( 1 - x _ { 2 } ) ^ { 2 \alpha ^ { \prime } \alpha _ { 2 4 } } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 \alpha ^ { \prime } \alpha _ { 2 3 } } \cdot \left\{ { \kappa ( x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \atop \lambda ( x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } \right\} ,
| B , \eta , V > _ { o s c } ^ { f } = \exp { i \eta \sum _ { n > 0 } ^ { \infty } \{ \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { - 2 v } \psi _ { n } ^ { A \dagger } \tilde { \psi } _ { n } ^ { A \dagger } + e ^ { 2 v } \psi _ { n } ^ { B \dagger } \tilde { \psi } _ { n } ^ { B \dagger } ) - \psi _ { n } ^ { T \dagger } \tilde { \psi } _ { n } ^ { T \dagger } \} } | 0 > \; ,
[ \hat { \cal H } _ { 0 } ^ { \pm } ( n ) , \hat { \cal H } _ { 0 } ^ { \pm } ( m ) ] _ { - } = \pm \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } ( n - m ) \hat { \cal H } _ { 0 } ^ { \pm } ( n + m ) \pm \frac { 1 } { 3 } ( \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } ) ^ { 2 } n ( n ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { n , - m } , \,
A \rightarrow M A M ^ { - 1 } \quad , \quad M = \eta N \eta \, \in \mathrm { S O ( 1 , 2 ) . }
\int _ { 2 + 1 } \, { \frac { \phi ^ { N } } { M _ { p } ^ { N - 2 } } } \, A .
A = 2 \pi ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 3 } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \left\{ ( t ^ { I } t ^ { J } q _ { I } q _ { J } ) _ { \partial i Z = 0 } \right\} ^ { 3 / 4 } \ .
\ddot { \psi } + 3 H \dot { \psi } = { \frac { 2 } { \omega } } e ^ { - 2 \psi } \zeta \varrho _ { m } ,
{ \cal I } = \frac { 1 6 } { \pi b } [ a ^ { 2 } I _ { 1 } - 5 a ^ { 4 } I _ { 2 } + 8 a ^ { 6 } I _ { 3 } - 4 a ^ { 8 } I _ { 4 } ] ,
\rho \left( \left( f \star g \right) \left( x \right) \right) = \left( \rho \left( g \right) \star \rho \left( f \right) \right) \left( x \right) , \ \ \ \, r h o ( \rho ( f ( x ) ) ) = f ( x ) \ ,
\frac { d ^ { 2 } \xi ( \rho ) } { d \rho ^ { 2 } } = 2 \, e ^ { \xi ( \rho ) } .
{ \cal D } \theta ^ { s } ( x ) \rightarrow { \cal D } x _ { \mu } ( \sigma ) J [ x ] ,
S _ { B H } = { \frac { \omega _ { D - 2 } } { 2 G _ { D } } } m ^ { \frac { D - 2 } { D - 3 } } \cosh \delta _ { e 1 } \cosh \delta _ { e 2 } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( { ^ { ( \pm ) } A } _ { \phi } ^ { 0 } \pm { ^ { ( \pm ) } A } _ { \phi } ^ { 2 } \right) = z _ { \pm } ,
\omega \; = \; \Omega _ { n } ( \omega , \mu ) \; .
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 }
\Psi = \Psi _ { \eta } + \zeta \Psi _ { \zeta } \, .
t r ( \gamma _ { \Omega k } ^ { - 1 } \gamma _ { \Omega k } ^ { T } ) = \epsilon
L _ { \mathrm { B R S } } ^ { \prime \prime } = \mathrm { } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \theta \partial ^ { \mu } \theta - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \theta ^ { 2 } .
\Phi = e ^ { - i \omega t + i k x } x _ { 0 } J _ { \nu } ( q x _ { 0 } ) ; \ \ w ^ { 2 } = q ^ { 2 } + k ^ { 2 } .
S [ h g ] = S [ h ] + S [ g ] - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \! d ^ { 2 } x \, \mathrm { T r } [ h ^ { - 1 } ( \partial _ { + } h ) ( \partial _ { - } g ) g ^ { - 1 } ] \quad .
k V _ { k - \delta k } ( \phi ) = k V _ { k } ( \phi ) + \left[ k ^ { d } \alpha \ln \left( k ^ { 2 } + \partial _ { \phi } ^ { 2 } V _ { k } ( \phi ) \right) \right] \delta k
\hbar \omega _ { r a d } = \Delta M ( n _ { t o t } , n _ { t o t } - 1 ) \sim \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { M } ~ .
\hat { W } ^ { ( \beta ) } \; = \; U _ { c _ { \beta } } \: W ^ { ( \beta ) } \: U _ { d _ { \beta } } ^ { - 1 } \; \; \; .
{ \cal G } ^ { M N } ( x ) = < \Theta ^ { M } , \Theta ^ { N } > = { \tilde { E } } _ { A } ^ { M } ( x ) \eta ^ { A B } E _ { B } ^ { N } ( x ) ,
\left. \begin{array} { l l } { { \mathrm { n i l p o t e n c e } } } & { { Q _ { B } ^ { 2 } = 0 , } } \\ { { \mathrm { o d d ~ d e r i v a t i o n } } } & { { Q _ { B } ( A * B ) = ( Q _ { B } A ) * B + ( - 1 ) ^ { A } A * ( Q _ { B } B ) , } } \\ { { \mathrm { p a r t i a l ~ i n t e g r a b i l i t y } } } & { { \int Q _ { B } ( \ldots ) = 0 , } } \\ { { } } & { { \int A * B = ( - 1 ) ^ { A B } \int B * A , } } \end{array} \right.
( B + \tilde { F } ) _ { i j } = ( B + F ) _ { i j } + a ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \partial ^ { 2 } ( B + F ) _ { i j } + O ( \alpha ^ { 2 } ) .
\tau _ { i j } ^ { a } \tau _ { k l } ^ { a } = 2 ( \delta _ { i l } \delta _ { j k } - \frac { 1 } { N } \delta _ { i j } \delta _ { k l } )
\tilde { L _ { 0 } } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } i \bar { \psi } _ { a } \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } \psi _ { a } + \lambda _ { 0 } \left( \sum _ { a = 1 } ^ { N } \bar { \psi } _ { a } \gamma _ { \mu } \tau ^ { i } \psi _ { a } \right) ^ { 2 }
N = { \frac { \dot { r } } { r } } \ , \ \ \kappa = \dot { \nu } + N \ , \ \ U = { \frac { \dot { W } } { r } } \ , \ \ V = \dot { H } \ ,
C _ { \dot { \alpha } \beta } ^ { \mu \nu } ( x ) \equiv \langle \bar { S } _ { \dot { \alpha } } ^ { \mu } ( x ) \, S _ { \beta } ^ { \nu } ( 0 ) \rangle \ .
T r ( W [ { \cal C } ] ) = T r ( e ^ { - \oint _ { \cal C } A _ { \ 2 } ^ { 0 } ( x ^ { 2 } ) T _ { 0 } d x ^ { 2 } } ) = T r ( e ^ { \oint _ { \cal C } \frac { 4 \pi } { k } J ^ { 0 } ( x ^ { 2 } ) T _ { 0 } d x ^ { 2 } } ) = 2 \cos ( { \frac { 2 \pi J _ { 0 } ^ { 0 } } { k } } ) .
Q + \Pi _ { ( p ) } { \overline { { Q } } } = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \xi ^ { 1 } \; ( S + \Pi _ { ( p ) } { \overline { { S } } } ) \ \ ,
\Delta ( n + 1 , j ) = \Delta ( n , j ) + F ( n + 1 ) \Delta ( n + 2 , j - 1 ) .
c _ { 4 } \approx - \frac { 9 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; \left[ \frac { 6 8 } { 2 4 3 } + \frac { 6 5 0 } { 1 9 6 8 3 } x ^ { 2 } + \cdots \right] \, .
\frac 1 2 ( 2 \omega + q ) ( 2 \rho + q ) C _ { i _ { 1 } , . . . . i _ { n - q } } ^ { \omega , \rho } + ( n - q + 2 ) ( n - q + 1 ) C _ { j , j , i _ { 1 } , . . . i _ { n - q } } ^ { \omega , \rho } = 0 ~ ~ ~
\psi _ { 1 } ^ { ' } = a ~ \psi _ { 1 } + b ~ \psi _ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \psi _ { 2 } ^ { ' } = c ~ \psi _ { 1 } + d ~ \psi _ { 2 } ,
\tau ^ { - 1 } = \tau ^ { \alpha \beta } \; { \frac { \partial } { \partial \pi ^ { \alpha } } } \otimes { \frac { \partial } { \partial \pi ^ { \beta } } }
2 \gamma ( n - p + 1 ) \alpha _ { p - 1 } = p \alpha _ { p } ,
\frac { 2 } { 3 \pi } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { \mu } \frac { 1 } { r } d r = e ^ { \alpha _ { ( \mu ) } } ~ ~ .
\langle W ( C ) \rangle = ( 1 - 2 K S ( C _ { 1 } ) ) \exp \left[ - K \{ S ( C _ { 1 } ) + S ( C _ { 2 } ) \} \right] .
G _ { \mu \nu } ( k ) = { \frac { 1 } { m _ { + } ^ { 2 } - m _ { - } ^ { 2 } } } [ G _ { \mu \nu } ^ { + } ( m _ { + } ^ { 2 } ; k ) - G _ { \mu \nu } ^ { - } ( m _ { - } ^ { 2 } ; k ) ] .
G ^ { \prime } = 2 \alpha \left( \delta ( y ) - \delta ( y - R ) \right) \, .
\begin{array} { l l l } { { J ( z ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { k + \check { g } } \{ S _ { a } ^ { a } - \frac { 1 } { ( \check { g } - \check { s } ) } \Omega _ { c a } ^ { c b } S _ { b } ^ { a } + k \psi ^ { a } \psi _ { a } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \Omega _ { a b } ^ { b c } \psi ^ { a } \psi _ { c } + \frac { ( k - \check { g } + \check { s } ) } { 2 ( \check { g } - \check { s } ) } \psi ^ { a b } \psi _ { a b } \} ( z ) } } \end{array}
( \! ( V ^ { ( \xi ) } , V ^ { ( \xi ) } ) \! ) : = | V _ { 0 } ^ { ( \xi ) } | ^ { 2 } + ( V ^ { ( \xi ) } , V ^ { ( \xi ) } ) .
\tilde { \phi } = - \log \bigl ( \frac { \tilde { \rho } ^ { 2 } + \frac { \tilde { Q } ^ { 2 } } { G M } \tilde { \rho } + A ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } { \tilde { \rho } ^ { 2 } + A ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \bigr )
\gamma = \frac { 1 } { 3 } \Phi _ { 1 0 }
Z ( \Sigma _ { 1 } , t ) = { \frac { 1 } { N ! } } \sum _ { P , Q } c ( P , Q ) Z ( t , P , Q ) ~ ,
U ^ { \prime } ( \lambda ) = \frac { \lambda J _ { 0 } ( x ) + J _ { 1 } ( x ) } { 1 - { \lambda } ^ { 2 } } = J _ { 0 } ( g + \lambda ) [ ( g - \lambda ) ( g + \lambda ) ] ^ { - 1 } = J _ { 0 } ( g - \lambda ) ^ { - 1 } = - ( g + \lambda ) ^ { - 1 } J _ { 0 }
\phi ^ { 0 } = \psi , \quad \phi ^ { 1 } = \phi ^ { 2 } = \phi ^ { 3 } = 0 .
S _ { S D } [ \vec { B } _ { m } , V _ { m n } ] = \int d ^ { 5 } x \left\{ - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } m ^ { 2 } \vec { B } _ { m } ^ { T } \vec { B } _ { m } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } { \cal F } _ { m n } { \cal F } _ { m n } - { \textstyle \frac { m } { 8 } } \epsilon \vec { B } _ { m } ^ { T } \eta \mathcal { D } \vec { B } _ { m } \, \right\} \, ,
E ^ { A } \, = \, d z ^ { M } { { E _ { M } } ^ { A } } ,
( { \bf N } , { \overline { { { \bf N } } } } ) ( + 1 , - 1 ) ~ , ~ ~ ~ ( { \overline { { { \bf N } } } } , { { \bf N } } ) ( - 1 , + 1 ) ~ ,
\left| \Phi \right\rangle = \left\{ \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } ^ { ( \mu _ { 1 } ) } \left( p _ { 1 } \right) , \phi _ { 2 } ^ { ( \mu _ { 1 } ) ( \mu _ { 2 } ) } \left( p _ { 1 , } p _ { 2 } \right) , . . . , \phi _ { n } ^ { ( \mu _ { 1 } ) . . . ( \mu _ { n } ) } \left( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } \right) , . . . \right\} \; \, ,
\left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 2 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ .
\hat { T } _ { \pm } = - \frac { 1 } { 2 } \alpha \hat { T } | _ { \alpha = \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \mp \hat { \kappa } \frac { \hat { p } ^ { i } \Sigma ^ { i } } { \hat { \omega } } \right) ,
e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S ^ { \prime \prime } } = e ^ { - \hbar [ \Delta , Y ^ { ( 1 ) } ] } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S ^ { \prime } } .
u _ { i } = \prod p _ { j } ^ { { \vec { n } _ { j } } \cdot { \vec { m } _ { i } } } .
- \phi ^ { \prime \prime } + \frac { d V } { d \phi } = 0 .
\delta s _ { i k } < \lambda _ { 1 } \; \mathrm { o r } \; > \lambda _ { 2 }
c ^ { i } c ^ { j } = - c ^ { j } c ^ { i } \quad ( \{ c ^ { i } , c ^ { j } \} = 0 \, , \quad \{ c ^ { i } , { \frac { \partial } { \partial c ^ { j } } } \} = \delta _ { j } ^ { i } ) \quad , \quad i , j = 1 , \dots , r \quad ,
\bar { \cal L } = \bar { \cal L } _ { f } + \bar { \cal L } _ { b } + \bar { \cal L } _ { g } + \bar { \cal L } _ { G }
S _ { M } \; = \; \sum _ { x , y } A _ { \mu } ( x ) M _ { \mu \nu } ( x - y ) A _ { \nu } ( y )
\frac { - d ^ { 2 } f _ { o } } { d x ^ { 2 } } ( \tau , x ) + V _ { o } ( x ) f _ { o } ( \tau , x ) = - \tau ^ { 2 } f _ { o } ( \tau , x ) ,
H = \frac { 1 } { 2 } p _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } p _ { \theta } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } p _ { z } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } \ \ \ ,
\frac { d } { d x } \left[ ( 1 - x ^ { 2 } ) \frac { d v _ { \lambda } } { d x } \right] + \left[ \nu ( \nu + 1 ) - \frac { \mu _ { l } ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 2 } } \right] v _ { \lambda } = 0 \: ,
A = 4 \pi \left( { \sum _ { i } z _ { i } ^ { 4 } - 2 \sum _ { i > j } z _ { i } ^ { 2 } z _ { j } ^ { 2 } + 8 z _ { 1 } z _ { 2 } z _ { 3 } z _ { 4 } } \right) ^ { 1 / 2 } \ .
\left\{ ( 7 \ 1 1 \ 1 3 ) ( 1 3 \ 1 7 \ 1 9 ) ( 3 7 \ 4 1 \ 4 3 ) ( 6 7 \ 7 1 \ 7 3 ) \right\} ,
\partial _ { \pm 2 } X ^ { m } \partial _ { \pm 2 } X _ { m } - \frac { i } { 2 } \psi _ { \pm } \partial _ { \pm 2 } \psi _ { \pm } = 0
H _ { 0 } ( n - m ) = \int _ { B Z } \left( { \frac { d p } { 2 \pi } } \right) ^ { 4 } \ \gamma _ { 5 } ( i \gamma ^ { \mu } \ C _ { \mu } ( p ) + B ( p ) \ T _ { c } ) \ e ^ { i p ( n - m ) }
M _ { 1 } \ldots M _ { n } ( A _ { 1 } B _ { 1 } ^ { - 1 } A _ { 1 } ^ { - 1 } B _ { 1 } ) \ldots ( A _ { g } B _ { g } ^ { - 1 } A _ { g } ^ { - 1 } B _ { g } ) = I
\sigma _ { \mathrm G } : \quad t + \mu / t \to - [ t + \mu / t + \frac { 2 } { 3 } v ^ { 2 } A _ { 2 } ( v ^ { 2 } ) ] .
\dot { \rho } + 3 ( \rho + p ) \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } = 0
T _ { \mu } ^ { ( 3 ) \nu } = \Omega ^ { - 1 } ( r ) \frac { Q } { M ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { - 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 } } \end{array} \right) .
\psi = \frac { 1 + \gamma ^ { 5 } } { 2 ^ { 1 / 4 } } \Psi \, , \qquad \chi = \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 ^ { 1 / 4 } } \Psi \, ,
\Delta = A U _ { G } ( \eta ) + B U _ { D } ( \eta ) + \frac { 2 \kappa ^ { 2 } } { 3 l } \chi ,
\hat { a } \equiv \frac { \hat { x } ^ { 1 } + i \hat { x } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 | \theta ^ { 1 2 } | } } ~ , \qquad \hat { a } ^ { \dagger } \equiv \frac { \hat { x } ^ { 1 } - i \hat { x } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 | \theta ^ { 1 2 } | } } ~ .
\{ q ^ { r } \, , \, p _ { s } \} = \delta _ { s } ^ { r } ,
\mathrm { T r } \, \left[ \left( P e ^ { - i g \int _ { 0 } ^ { \beta } d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( t ^ { \prime } , \vec { x } ) } \right) B ( 0 , \vec { x } ) \right] = \mathrm { T r } \, \left[ \left( P e ^ { - i g \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 0 } + \beta } d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( t ^ { \prime } , \vec { x } ) } \right) B ( x _ { 0 } , \vec { x } ) \right]
\int _ { M ^ { d - 2 } } F \wedge \Psi = \int _ { M ^ { 2 k - 2 } } F \wedge \Psi _ { 1 } \int _ { M ^ { d - 2 k } } \bar { G } _ { 2 } .
Z _ { M ( \mathit { G ) } } ( k ) = Z _ { M ^ { \ast } ( \mathit { G ) } } ( - k ) .
\displaystyle { \left( \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { d } { d r } - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } + \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right) } f _ { l } ( r ) = 0 , \ \mathrm { f o r } \ r < R ,
H _ { k , i } ( L ) : = \int _ { S ^ { 1 } } \mathrm { r e s \, } \left( L _ { d } ( L ) \right) _ { i i } ^ { k / { 2 p } } , \qquad \forall \, i = 1 , \ldots , s , \quad k = 1 , 2 , \dots \, ,
Q _ { 1 } \to \bar { \partial } ^ { \dagger } , \quad Q _ { 2 } \to \partial , \quad \bar { Q } ^ { 1 } \to \bar { \partial } , \quad \bar { Q } ^ { 2 } \to \partial ^ { \dagger } ,
I ( k ^ { 2 } ) = - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y { \frac { f ^ { 2 } ( x ) f ^ { 2 } ( y ) } { [ { \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } x y ( 1 - x - y ) - x y - ( x + y ) ( 1 - x - y ) ] } } .
D = - s ^ { 6 } V ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } , y _ { 4 } ) ^ { 2 }
G _ { 0 } \vert h ; g ^ { \pm } \rangle = g ^ { \pm } \vert h ; g ^ { \pm } \rangle { } ~ .
\bar { D } ^ { \dot { \alpha } } J _ { \dot { \alpha } \beta } \, = \, D _ { \beta } S \, ,
{ \Pi } ^ { ( N ) } = p ^ { ( N ) } [ { \bf 1 } - { \pi } ^ { ( j ^ { ( N ) } ) } ] = p ^ { ( N ) } - { \pi } ^ { ( j ^ { ( N ) } ) }
\int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } d \sigma e ^ { 2 \pi i m \sigma } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 / 2 \qquad } } & { { m = 0 } } \\ { { i \frac { 1 - ( - 1 ) ^ { m } } { 2 \pi m } \qquad } } & { { m \neq 0 . } } \end{array} \right.
\partial _ { k } T ^ { i k } = O _ { 3 , 3 }
\xi _ { \mu } = \xi _ { \mu } ( s _ { 1 } , . . . , s _ { d + 1 } ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { d + 1 } s _ { \alpha } \xi _ { \mu } ^ { \alpha }
d s ^ { 2 } = \frac { \Delta - \alpha ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { \Sigma } \left( d t - \omega d \varphi \right) ^ { 2 } - \Sigma \left( \frac { d \hat { \rho } ^ { 2 } } { \Delta } + d \theta ^ { 2 } + \frac { \Delta \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } } { \Delta - \alpha ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \right) \, ,
M _ { -- } ^ { 2 } = g ^ { 2 } v ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { 2 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { - 1 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right) .
\left\| F _ { p } \circ G _ { q } \right\| _ { p + q } ^ { 2 } \leq \frac { ( p + q ) ! } { p ! q ! } \left\| F _ { p } \right\| _ { p } ^ { 2 } \left\| G _ { q } \right\| _ { q } ^ { 2 }
\epsilon ^ { * A } \to ( \eta ^ { a } , \dot { \eta } ^ { \dot { a } } )
{ \cal E } _ { 8 } ^ { h } = G ^ { h } [ \Xi _ { 0 } \cup \Xi _ { 2 } ] , \; h = 1 , . . . , 7 ,
\ddot { u } + \omega ^ { 2 } u + 3 \lambda \epsilon ( u ^ { * } u ) u = 0 .
F _ { 1 2 } = - \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } ( 1 - 2 + 1 ) = 0 \ .
d s _ { 7 } ^ { 2 } = e ^ { 2 f } ( d x _ { 4 } ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } ) + e ^ { 2 g } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) ,
\Im \Sigma _ { 1 } ( w , m ) = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 } \theta ( w ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \frac { \eta ( w ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } { \sqrt { w ^ { 2 } } w ^ { 2 } } ,
\mu = \biggl ( { \frac { \partial A } { \partial N } } \biggr ) = { \frac { A } { N } }
4 . 2 \Delta I _ { 2 } \sim \kappa ^ { 2 } \int d ^ { 1 1 } x \, \Delta L _ { 2 0 }
a _ { k } | 0 _ { M } > \, = \, \bar { a } _ { k } | 0 _ { M } > \, = 0 , \quad \forall \, k \, { . }
W ^ { - } ( V , A ) = W ^ { - } ( V ^ { R } ) - W ^ { - } ( V ^ { L } ) + P ( V ^ { R } , V ^ { L } ) \, ,
\partial ^ { \sigma } \partial _ { \sigma } \xi _ { \mu \nu } = m ^ { 2 } \xi _ { \mu \nu } ~ ,
x ^ { \pm } = \left( s \pm 1 \right) e ^ { \mp s }
\tilde { \varphi } _ { 2 } \, R \, \varphi _ { 1 } = V _ { 1 2 } \, \varphi _ { 1 } \, R \, \tilde { \varphi _ { 2 } } \, \overline { { { R } } } \, ,
\{ \psi _ { 0 } ^ { \mu } , \psi _ { 0 } ^ { \nu } \} = \eta ^ { \mu \nu } .
{ \frac { G _ { d } { \cal T } _ { p } } { r ^ { d _ { \perp } - 2 } } } \sim { \frac { e ^ { \phi } \, N } { ( M _ { s } r ) ^ { d _ { \perp } - 2 } } } ,
V _ { 1 , 4 - m - p , l , m , p , \alpha } \frac { X ^ { l } F ^ { ( 4 - m - p ) } \psi ^ { 2 ( m - p ) } ( \psi D \psi ) ^ { p } } { r ^ { 7 + m - p + l } } .
\Re _ { \mu \nu } = \Re _ { \mu \lambda \nu } ^ { \lambda } , \ \ \Re = g ^ { \mu \nu } \Re _ { \mu \nu } ,
d s ^ { 2 } = - ( 1 + \frac { Z _ { 0 } } { 3 r ^ { 2 } } ) ^ { - 2 } d t ^ { 2 } + ( 1 + \frac { Z _ { 0 } } { 3 r ^ { 2 } } ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } )
K Q ^ { \dagger } e ^ { V } Q | _ { D } \rightarrow m _ { Q } ^ { 2 } | A _ { Q } | ^ { 2 }
i ! \zeta _ { g , G } ^ { n , i } = \sum _ { \nu \in \Sigma ( G , n , i ) } \frac { 1 } { | S _ { \nu } | } .
U ^ { \dagger } ( \Lambda ) \vec { \jmath } \, ( P ) U ( \Lambda ) = { \cal R } _ { W } ( \Lambda , P ) \vec { \jmath } .
| n \rangle = { \frac { ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } | 0 \rangle , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots ,
\mu _ { \rho } = \hbar \nabla \! _ { \rho } \, \varphi
R _ { 1 2 } \; ( u , v ) \Gamma K _ { 1 } \; ( u ) \Gamma R _ { 2 1 } \; ( v , - u ) K _ { 2 } \; ( v ) =
\Gamma _ { t } [ \phi ] = \int \! \! d ^ { D } x \, \left\{ V ( \phi ^ { 2 } , t ) + \frac { 1 } { 2 } K ( \phi ^ { 2 } , t ) \left( \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } Z ( \phi ^ { 2 } , t ) \left( \phi ^ { a } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \right) ^ { 2 } + \cdots \right\}
S _ { \mathrm { W Z } } = \mu _ { p } \, \int _ { V _ { p + 1 } } \left[ \sum _ { \ell = 0 } ^ { \ell _ { \mathrm { m a x } } } C _ { ( p + 1 - 2 \ell ) } \, \wedge \, \mathrm { e } ^ { \hat { F } } \right] _ { p + 1 }
\times \left\langle \exp i g \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { r _ { 1 } } \left\{ \phi _ { 1 } ( x _ { 1 , i } ) - \phi _ { 1 } ( y _ { 1 , i } ) \right\} + \sum _ { i = 1 } ^ { r _ { 2 } } \left\{ \phi _ { 2 } ( x _ { 2 , i } ) - \phi _ { 2 } ( y _ { 2 , i } ) \right\} + \cdots \cdots \right] \right\rangle .
G _ { A B } + \Lambda g _ { A B } = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } T _ { A B }
K _ { 1 } ^ { \prime } ( \zeta _ { 1 } ) G _ { b } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 1 } ^ { - 1 } , \tilde { \zeta } ) = G _ { b } ^ { ( n ) } ( x ^ { - 2 } \zeta _ { 1 } , \tilde { \zeta } ) .
C ^ { ( 1 0 ) } ( g ) ~ = ~ 0 ~ + ~ O ( g ^ { 2 } ) ~ ~ , ~ ~ C ^ { ( 5 0 ) } ( g ) ~ = ~ 0 ~ + ~ O ( g ^ { 2 } ) ~ ~ , ~ ~ C ^ { ( 5 1 ) } ( g ) ~ = ~ 0 ~ + ~ O ( g ^ { 2 } )
{ \cal N } _ { n , i } = 2 K \int _ { - R / 2 } ^ { R / 2 } \mathrm { d } x \, \psi _ { n , i } ^ { \dagger } \psi _ { n , i } \ .
\frac { 1 } { 2 \pi i } \oint z ^ { n + 1 } Q ( z ) d z = L _ { n }
\left( \partial _ { 0 } ^ { 2 } - \partial _ { 3 } ^ { 2 } + M _ { n } ^ { 2 } \right) a _ { n } ( x ^ { 0 } , x ^ { 3 } ) = 0 .
T ( z ) T ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 z ^ { 4 } } + \frac { 2 } { z ^ { 2 } } T ( 0 ) + \frac { 1 } { z } \partial T ( 0 ) + \mathrm { a n a l y t i c } ,
\begin{array} { l c r } { { x } } & { { = } } & { { \alpha _ { 1 } \displaystyle \frac { \alpha _ { 3 } \pm | | \alpha | | } { ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } { } ^ { 2 } ) } \ , } } \\ { { y } } & { { = } } & { { \displaystyle - \alpha _ { 2 } \frac { \alpha _ { 3 } \pm | | \alpha | | } { ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } ) } \ . } } \end{array}
\langle H _ { k } \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \langle | { \widehat \Pi } _ { k } | ^ { 2 } \rangle + k ^ { 2 } \langle | { \widehat \Psi } _ { k } | ^ { 2 } \rangle \right) = k \left( { \frac { S _ { e x } } { S _ { r e } } } + { \frac { S _ { r e } } { S _ { e x } } } \right) ,
g _ { \mathrm { I ^ { \prime } } } \propto g _ { \mathrm { h } } ^ { - 1 / 2 } R _ { \mathrm { 9 h } } ^ { 3 / 2 } , \quad R _ { \mathrm { 9 I ^ { \prime } } } \propto g _ { \mathrm { h } } ^ { 1 / 2 } R _ { \mathrm { 9 h } } ^ { 1 / 2 } \quad ,
d s ^ { 2 } = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \Big ( d z ^ { 2 } \, + ( d \vec { x } ) ^ { 2 } \, - d t ^ { 2 } \, \Big ) \, .
{ \cal V } = \frac { e } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } e ^ { \gamma _ { E } } \cos \theta \; , \; \; \; \; \; { \cal V } _ { A } = - \frac { i e } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } e ^ { \gamma _ { E } } \sin \theta \; ,
\alpha , \beta , \ldots \in \left\{ 0 , 1 \right\}
\delta S ^ { 1 } | _ { \sigma = 0 , \pi } = \Omega \delta S ^ { 2 } | _ { \sigma = 0 , \pi } .
\begin{array} { l l l } { { l _ { q } } } & { { = } } & { { q ^ { 2 } [ ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - q ^ { - 1 } x ^ { + } x ^ { - } - q x ^ { - } x ^ { + } - ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } ] } } \\ { { \, } } & { { = } } & { { q ^ { 2 } [ ( x _ { 0 } ) ^ { 2 } - q x _ { + } x _ { - } - q ^ { - 1 } x _ { - } x _ { + } - ( x _ { 3 } ) ^ { 2 } ] \; ; } } \\ { { \, } } & { { \, } } & { { \, } } \\ { { l _ { q } } } & { { = } } & { { C D - q ^ { 2 } A B \quad . } } \end{array}
\varphi _ { M i n } ^ { \vphantom { 5 p t } } = \left( \begin{array} { c } { { \displaystyle { \lambda _ { M i n } ^ { \vphantom { 5 p t } } } } } \\ { { \displaystyle { \pm \tau _ { M i n } ^ { \vphantom { 5 p t } } } } } \end{array} \right) \, , \qquad \lambda _ { M i n } ^ { \vphantom { 5 p t } } = \left( \begin{array} { l } { { \displaystyle { \bar { z } _ { 1 } } } } \\ { { \displaystyle { \bar { z } _ { 2 } } } } \end{array} \right) \, , \qquad \tau _ { M i n } ^ { \vphantom { 5 p t } } = \left( \begin{array} { l } { { \displaystyle { \partial _ { z _ { 1 } } } } } \\ { { \displaystyle { \partial _ { z _ { 2 } } } } } \end{array} \right) \, .
x ^ { m + 1 , n + 1 , M N } = - q ^ { n - m - 1 } \sqrt { \frac { 1 - q ^ { 2 ( m + 1 ) } } { 1 - q ^ { 2 ( n + 1 ) } } } \sum _ { K , L } c _ { K } ^ { * M } c _ { L } ^ { N } x ^ { m n K L }
H _ { \theta } = \Bigl ( { \frac { \Omega _ { \rho } } { \Omega ^ { 2 } } } \Bigr ) { \frac { g _ { a b } \pi _ { 0 } ^ { a } \pi _ { b } ^ { 0 } } { 2 } } + { \frac { \pi _ { 0 } ^ { a } } { \Omega } } \int \rho ^ { - 2 } g _ { a b } \tilde { \pi } _ { 0 } ^ { b } + \tilde { H }
\mathrm { \Lambda _ { \ m u } ( p ^ { \prime } , p ) = \frac { - \ a l p h a _ { s } } { 3 \ p i } \ g a m m a _ { \ m u } \Gamma ( 2 - \ o m e g a - \ s i g m a ) \left| ^ { \ a l p h a \to ( 1 / 2 ) ^ { + } } _ { \ o m e g a \to ( 3 / 2 ) ^ { + } } \right. ~ . }
\frac { 2 r _ { n } + t } { r _ { n } + t } f ^ { ( n , 0 ) } ( r _ { 1 } , \dots , r _ { n - 1 } , r _ { n } + t ) - \frac { 2 r _ { n - 1 } + t } { r _ { n - 1 } + t } f ^ { ( n , 0 ) } ( r _ { 1 } , \dots , r _ { n - 1 } + t , r _ { n } ) = 0 .
. . . Q ^ { ( 1 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 5 ) } Q ^ { ( 3 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 4 ) } Q ^ { ( 2 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 1 ) } Q ^ { ( 5 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 3 ) } Q ^ { ( 4 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 2 ) } . . .
\Lambda _ { b r } = \sqrt { - \frac { 8 ( D - 2 ) } { ( D - 1 ) \kappa ^ { 2 } } \Lambda _ { b k } } \ .
D _ { S _ { 3 } } \eta _ { ( s ) } ^ { p } - s \frac { | e | } { 2 } \rho \: \gamma _ { i } \eta _ { ( s ) } ^ { p } \: E ^ { i } = 0
t r \: e ^ { - \beta \triangle _ { 0 } } = F + ( 4 \pi \beta ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \beta / 4 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { p } \frac { l ( p ) / 2 } { \sin l ( p ^ { n } ) / 2 } e ^ { - l ^ { 2 } ( p ^ { n } ) / 4 \beta }
\frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \left( e ^ { - \frac { \xi } { 2 } } \xi ^ { \frac { k } { 2 } } F ( \xi ) \right) = e ^ { - \frac { \xi } { 2 } } \xi ^ { \frac { k } { 2 } } \left[ \frac { d ^ { 2 } F } { d \xi ^ { 2 } } + \left( \frac { k } { \xi } - 1 \right) \frac { d F } { d \xi } + \left( \frac { 1 } { 4 } - \frac { k } { 2 \xi } + \frac { \frac { k } { 2 } \left( \frac { k } { 2 } - 1 \right) } { \xi ^ { 2 } } \right) \right] .
G _ { \mu \rho } ^ { a c } ( \theta ) \, M _ { c b } ^ { \rho \nu } ( \theta ) \; = \; \delta _ { \mu } ^ { \nu } \delta _ { b } ^ { a } \; \; , \; \; M _ { a b } ^ { \mu \nu } \, = \, g ^ { \mu \nu } \delta _ { a b } + g ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \lambda \nu } f ^ { a c b } \theta _ { \lambda } ^ { c } \; .
{ \cal T } _ { \ \ \ \ \ \ \nu } ^ { \mathrm { m a t \ \ m u } } = \mathrm { d i a g } \left( - \varrho c ^ { 2 } , \wp , \wp , \wp \right) ,
A ( x ) \equiv A _ { N } ( x ) - \frac { c ^ { ( \beta ) } } { 2 } V ^ { \prime } ( x ) , \qquad C ( x ) \equiv \frac { a _ { N } } { a _ { N - 1 } } B _ { N - 1 } ( x ) ,
D _ { \mu } \phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \phi ^ { a } + g \epsilon ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } \phi ^ { c }
F ( K - R ) = A \delta _ { \varepsilon _ { k } , \varepsilon _ { r } } \exp \{ - { \frac { 1 } { 2 } } (
{ \hat { \nabla } } _ { a } { \hat { \nabla } } _ { a } { \hat { A } } = - \sum _ { J = 0 } ^ { N } \sum _ { m = - J } ^ { J } A _ { J m } [ { \hat { S } } _ { a } , [ { \hat { S } } _ { a } , { \hat { Y } } _ { m } ^ { J } ] ] = - \sum _ { J = 0 } ^ { N } \sum _ { m = - J } ^ { J } J ( J + 1 ) A _ { J m } { \hat { Y } } _ { m } ^ { J } .
( d _ { r } - { \frac { k _ { \vartheta } } r } ) \Theta _ { 1 } - ( m + i ( \lambda - g H ) ) \Theta _ { 2 } = 0
T _ { s + 1 } - \bar { T } _ { s + 1 } - ( \Theta _ { s - 1 } - \bar { \Theta } _ { s - 1 } ) = \frac { d } { d y } \Sigma _ { s } ( y ) ,
F ( \lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( \xi ) \xi ^ { \lambda - 1 } d \xi
\left[ { \bf H } , Q \right] = \left[ { \bf H } , Q ^ { \dagger } \right] = 0 .
\frac { G _ { 2 } } { S O ( 4 ) } , \, \, \, \frac { F _ { 4 } } { S p ( 3 ) \times S p ( 1 ) } , \, \, \, \frac { E _ { 6 } } { S U ( 6 ) \times S p ( 1 ) } , \, \, \, \frac { E _ { 7 } } { S p i n ( 1 2 ) \times S p ( 1 ) } , \, \, \, \frac { E _ { 8 } } { E _ { 7 } \times S p ( 1 ) } \ ,
\Sigma ( t , r , \theta ) = A ( t ) \ \Sigma ( r , \theta ) \ A ^ { - 1 } ( t ) \ ,
S _ { \mathrm { c l a s s } } = \int _ { M } B _ { p } \wedge d A _ { n - p - 1 } ,
\sum \frac { 1 } { \omega } \equiv \sum _ { - \infty } ^ { + \infty } \, \! ^ { \prime } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \sim \frac { L } { 2 \pi } 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega ( k ) } \left[ 1 + \frac { 1 } { L } \delta ^ { \prime } ( k ) \right] d k
\begin{array} { r l } { { \Lambda \sqrt { \sigma _ { r , 3 } } = } } & { { \omega _ { r , 0 } - i \gamma _ { r , 0 } = \Lambda \sqrt { \sigma _ { r , 1 } ^ { * } } \, , } } \\ { { \varrho _ { r , 2 } i ^ { - \frac { 3 } { 2 } } ( \sigma _ { r , 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } = } } & { { \chi _ { r , 0 } \, e ^ { - i \varphi _ { r , 0 } } = \left[ \varrho _ { r , 0 } i ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( \sigma _ { r , 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right] ^ { * } \, . } } \end{array}
\phi _ { f r e e } = \lambda _ { 1 } \overline { { { \lambda } } } _ { 1 } + \left( x - a _ { 1 } \right) \overline { { { \left( x - a _ { 1 } \right) } } } \; ,
K ( \zeta _ { a } , \bar { \zeta } _ { b } ) = \ln ( f ( k , j ) ) + k ( 2 j - ( k - 1 ) ) \ln ( 1 + | \zeta | ^ { 2 } ) ,
V _ { \mu } \left( B , \psi \right) = - \xi p _ { \mu } .
E _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { ( n - \frac { 1 } { 2 } ) \pi } { l } \right) ^ { 2 } ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ n = 1 , 2 , 3 , \cdots .
H = \int \, d \sigma \, ( \lambda _ { 0 } T _ { 0 } + \lambda _ { 1 } T _ { 1 } )
A _ { \mu } \to A _ { \mu } ^ { \Omega } = \Omega ^ { - 1 } A _ { \mu } \Omega + \Omega ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \Omega .
L ^ { + } = \left( \begin{array} { l l } { { q ^ { S ^ { 3 } } } } & { { \Omega S ^ { - } } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { - S ^ { 3 } } } } \end{array} \right) \ \ \ , \ \ \ L ^ { - } = \left( \begin{array} { r r } { { q ^ { - S ^ { 3 } } } } & { { 0 } } \\ { { - \Omega S ^ { + } } } & { { q ^ { S ^ { 3 } } } } \end{array} \right)
\varphi _ { i j k l } = ( 1 / 3 ! ) \epsilon _ { i j k l m n r } \psi _ { m n r } ,
3 \frac { 1 } { \sqrt { 1 - U _ { e e } } } M ^ { T } \sqrt { 1 - U _ { o o } } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + U _ { e e } } } M ^ { - 1 } \sqrt { 1 + U _ { o o } } \, .
\begin{array} { c } { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { { } . } } \end{array}
\psi _ { + 3 } \exp ( \theta ^ { 3 } e _ { 1 } e _ { 2 } / 2 ) = \exp ( i \theta ^ { 3 } / 2 ) \psi _ { + 3 } .
\stackrel { ( 2 ) } { g } \strut _ { c } ^ { c } = 2 \, \sigma _ { c } ^ { c } \equiv 2 \, \sigma = - { \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 } } \stackrel { ( 0 ) } { \cal R } \qquad ,
R ( j ) = \nu ^ { 1 - 2 j } \frac { \Gamma ( 1 - u ( 2 j - 1 ) ) } { \Gamma ( 1 + u ( 2 j - 1 ) ) } ~ , ~ \nu = \frac { \Gamma ( 1 - u ) } { \Gamma ( 1 + u ) } ~ ,
\left. \hat { h } _ { G } \right| _ { q ^ { 2 } = 0 } = \int d ^ { 4 } x \, h _ { G } ( x ^ { 2 } ) .
e ^ { i \Gamma _ { C } [ \vec { \varphi } ] } = \langle T _ { C } \mathrm { e x p } \left[ \frac { i } { \delta } \int _ { C } \left\{ { \cal L } ^ { \prime } ( \vec { \phi } ( x ) + \vec { \varphi } ( x ) ) - \frac { \delta \Gamma _ { C } [ \vec { \varphi } ] } { \delta \vec { \varphi } ( x ) } \cdot \vec { \phi } ( x ) \right\} \right] \rangle .
\tilde { x } _ { \mu } = x _ { \mu } + \tilde { x } _ { \mu } ^ { ( 1 ) } + ( h i g h e r ~ \phi ^ { \alpha } - t e r m s ) ~ ,
W ( \lambda _ { i } ) = \frac { \eta } { \lambda _ { i } } + \frac { \sqrt { a \lambda _ { i } + \eta ^ { 2 } } } { \lambda _ { i } } + \frac { a } { 2 N } \sum _ { j } \frac { 1 } { \sqrt { a \lambda _ { j } + \eta ^ { 2 } } } \, \frac { 1 } { \sqrt { a \lambda _ { j } + \eta ^ { 2 } } + \sqrt { \vphantom { \lambda _ { j } } a \lambda _ { i } + \eta ^ { 2 } } } .
S ( \mathrm { l i g h t s h e e t ~ o f ~ } A ) \leq \frac { A M _ { D } ^ { D - 2 } } { 4 } ,
\mathrm { t r } \, g = 2 X ^ { 0 } = 2 { \tilde { C } } .
{ \cal V } ( z ) = - \left( \frac { 2 \alpha ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { | 1 - \alpha ^ { 2 } z ^ { 2 } | } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { | 1 + \alpha z | } \delta ( 1 + \alpha z ) - \frac { \alpha ^ { 2 } } { | 1 - \alpha z | } \delta ( 1 - \alpha z ) \right)
P _ { 1 2 0 } \, \psi \, = \, ( \, h _ { 1 } + h _ { 2 } + V _ { 1 } + V _ { 2 } + U _ { 1 2 } \, ) \, \psi
\gamma \otimes \gamma = g , \ \ \ \ \, g a m m a \wedge \gamma = - 2 \gamma _ { 5 } \eta .
\eta _ { \mu \nu } \rightarrow \eta _ { \mu \nu } + 2 N _ { \mu } N _ { \nu } = : \bar { \eta } _ { \mu \nu } .
A ^ { 3 } = A \wedge A \wedge A = A _ { \mu } * A _ { \nu } * A _ { \rho } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } \wedge d x ^ { \rho } .
{ \cal S } \simeq \frac { N A } { G _ { 3 } L } = \frac { A } { G _ { 3 } a } = \frac { A } { G _ { 4 } } ,
B \rightarrow B _ { U } = U B U ^ { - 1 } , \quad U \in G ,
\psi _ { l } \to t _ { l } ( k ) \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { - i k } } \end{array} \right) e ^ { i k x } , \qquad x \to \infty
2 b _ { 0 } = ( 2 - \gamma _ { 0 } ) b _ { 0 } ( \beta _ { 1 1 } + \beta _ { 2 0 } \cdot 4 a _ { 2 } ) .
W [ C ] = \sum _ { ( S _ { C } ) } \exp ( i \int _ { S _ { C } } B _ { \mu \nu } ( x ( \xi ) , \{ c ( s ) \} ) d \sigma ^ { \mu \nu }
f _ { k } ^ { ( n ) \prime } ( 0 ) = \frac { 2 } { n } \sec ^ { 2 } \frac { \pi ( k - 1 ) } { n } ,
X _ { I } F _ { t m } { } ^ { I } = - \partial _ { m } e ^ { A } ,
( 2 8 , 1 , 1 ; 1 ^ { 3 } ) , ~ ~ ( \overline { { { 2 8 } } } , 1 , 1 ; 1 ^ { 3 } ) , ~ ~ ( 1 , 8 , 8 ; 1 ^ { 3 } )
2 \int d ^ { 2 } x \, \partial _ { + } X ^ { \mu } \cdot \partial _ { - } X ^ { \nu } \cdot \partial _ { [ \mu } B _ { \nu ] } ^ { \prime } ( X ) = \int d ^ { 2 } x \, \left[ \partial _ { + } \left( B _ { \mu } ^ { \prime } \partial _ { - } X ^ { \mu } \right) - \partial _ { - } \left( B _ { \mu } ^ { \prime } \partial _ { + } X ^ { \mu } \right) \right] \ .
\mathrm { T r } e ^ { - t H ( E ) } = \sum _ { n _ { L } , n _ { R } } e ^ { - t E ( 2 n _ { L } + 1 ) } .
{ \frac { 2 } { G } } \sin \alpha ( x ) \; = \; P \int _ { 0 } ^ { 1 } \; d y \; \cot \left| { \frac { \alpha ( x ) - \alpha ( y ) } { 2 } } \right| ,
f = \sum a _ { i } x ^ { i } y ^ { d - i } , \ g = \sum b _ { i } x ^ { i } y ^ { d - i }
\sigma _ { i } = 2 ^ { 1 / 2 } \left( \begin{array} { c c } { { e _ { i } ^ { 3 } } } & { { e _ { i } ^ { 2 } } } \\ { { e _ { i } ^ { 1 } } } & { { - e _ { i } ^ { 4 } } } \end{array} \right) ; \qquad \bar { \sigma } _ { i } = 2 ^ { 1 / 2 } \left( \begin{array} { c c } { { - e _ { i } ^ { 4 } } } & { { - e _ { i } ^ { 2 } } } \\ { { - e _ { i } ^ { 1 } } } & { { e _ { i } ^ { 3 } } } \end{array} \right) .
\Phi ( h ) = \sum _ { r , n \geq 0 } \mu _ { h , n } ^ { g , n } \frac { \lambda ^ { r } } { r ! } q ^ { n } \ ,
\kappa = \frac { k } { m _ { f } } \; \; ; \; \; L ^ { 2 } = \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { m _ { f } ^ { 2 } } = \frac { \left[ T _ { i } ^ { 2 } - T _ { c } ^ { 2 } \right] } { \left[ T _ { c } ^ { 2 } - T _ { f } ^ { 2 } \right] } \; \; ; \; \; \tau = m _ { f } t \; \; ; \; \; \vec { x } = m _ { f } \vec { r }
\bigg [ \prod _ { I = 1 } ^ { N } : e ^ { - i 2 \sqrt { \pi } \omega { ( I ) } U _ { I a } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( I ) } } \; e ^ { + i \frac { \theta } { N } } \; + \; \prod _ { I = 1 } ^ { N } : e ^ { + i 2 \sqrt { \pi } \omega { ( I ) } U _ { I a } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( I ) } } \; e ^ { - i \frac { \theta } { N } } \bigg ] \Bigg \rangle _ { K ^ { \mu } } \; ,
6 \sigma ^ { 2 } - { \frac { 4 1 } { 1 5 } } \sigma - 4 + O ( 1 / { { b } } ) > 0
K _ { 0 } s _ { 0 } \equiv \mathrm { t a n h ^ { - 1 } } \left( { \frac { m _ { F } - \omega _ { 0 } } { K _ { 0 } } } \right)
\omega _ { 2 } = [ c ^ { 2 } + ( \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \tan \left( { \frac { \theta _ { 2 } - 2 \theta _ { 1 } } { 4 } } \right)
= - 2 \pi b _ { 0 } \int _ { \Sigma } + \beta ^ { - 1 } \int _ { \Sigma } \left[ \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } R _ { \Sigma } + ( \gamma _ { 3 } + \gamma _ { 4 } \beta ^ { - 2 } ) R _ { \mu \nu } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \nu } + ( \gamma _ { 5 } + \gamma _ { 6 } \beta ^ { - 2 } ) R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } \right] ~ ~ ~
S _ { F } = K S _ { F } ^ { 0 } = 2 K \zeta ^ { 2 } \frac { | q _ { 1 } | ^ { 2 } | q _ { 2 } | ^ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 4 } } \sin ^ { 2 } \gamma _ { 1 2 } ~ .
( \nabla ^ { 2 } - ( h _ { n } - n ) ( h _ { n } - n - 1 + d ) ) | \Lambda _ { n } \rangle = 0 \, .
d * \, d \tau + i \mathrm { e } ^ { \phi } d \tau \wedge * \, d \tau + \frac { i } { 2 } G _ { 3 } \wedge * \, G _ { 3 } = 0
g \frac { p ^ { 2 } p } { ( p ^ { 1 / 2 } ) ^ { 3 } } \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - p _ { 3 } )
\tilde { z } = \left\{ \begin{array} { c c } { { z , } } & { { k = 1 , \ldots , n - 4 , } } \\ { { ( z - z _ { k } ) / ( 1 - z _ { k } ) , } } & { { k = n - 3 , } } \\ { { 1 - z , } } & { { k = n - 2 , } } \\ { { z / ( z - 1 ) , } } & { { k = n - 1 . } } \end{array} \right.
G _ { b } ( l ) = \frac { i } { \not { k } - m - \not { b } \gamma _ { 5 } } \not { b } \gamma _ { 5 } S ( l )
D \tilde { \xi } _ { I } = d \tilde { \xi } _ { I } - e _ { I } V ^ { 0 } \ ; \qquad D a = d a + e _ { I } V ^ { 0 } \xi ^ { I } \ ,
{ \cal A } = \frac { \mu ^ { 2 } } { 1 6 } \sum _ { s } < v _ { 1 } , \vec { Y } _ { 1 } , \theta _ { a } ^ { 1 } | \int _ { 0 } ^ { \infty } d l e ^ { - l H } | v _ { 2 } , \vec { Y } _ { 2 } , \theta _ { a } ^ { 2 } > _ { s }
[ C ^ { \alpha } , \bar { C } _ { \beta } ^ { \dagger } ] = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } , \quad [ \bar { C } _ { \alpha } , C ^ { \dagger \beta } ] = \delta _ { \alpha } ^ { \beta } .
L ^ { \dagger } = L , \quad M ^ { \dagger } = - M ,
Z ( t _ { 1 } ) = \exp ( - i C t _ { 1 } ) Z ( 0 ) \exp ( - i C t _ { 1 } )
{ \Omega } ^ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 m \theta } } \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 2 \theta \delta ^ { i j } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 2 \theta \delta ^ { i j } } } & { { 0 } } & { { { e } , \epsilon ^ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { q } ) } } & { { 0 } } & { { 2 \theta \, e \partial ^ { j } \delta ( \vec { x } - \vec { q } ) } } \\ { { 0 } } & { { { e } \epsilon ^ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { q } ) } } & { { m \epsilon ^ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } & { { 2 m \theta \partial ^ { j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 m \theta \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } \\ { { 0 } } & { { 2 \theta { e } \partial ^ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { q } ) } } & { { 2 m \theta \partial ^ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { - 2 m \theta \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\Omega \equiv e ^ { { \cal K } / 2 } \Omega _ { 0 } = { \frac { d x + \tau d y } { \sqrt { \Im \, \tau } } } \, .
< \lambda \lambda > \sim \Lambda ^ { 3 } e ^ { 2 \pi i e _ { e f f } / N } = \Lambda ^ { 3 } e ^ { 2 \pi i e / N } e ^ { i \theta / N } ,
I ( \tau ) \; = \; \exp \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { M } V _ { n } ( w _ { i } - z _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } ^ { M } V _ { n } ( w _ { i } - w _ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } ^ { M } V _ { n } ( z _ { i } - z _ { j } ) \right) \; .
S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { b } , B _ { b } ] = \operatorname * { l i m } _ { r _ { s } \to \infty } { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { S } d u _ { + } d u _ { - } \sqrt { - h } \left\{ A ( \hat { n } \cdot \nabla ) B + B ( \hat { n } \cdot \nabla ) A \right\} ,
< { \cal { H } } > = { \frac { 1 } { 8 } } G ^ { - 1 } ( x x ; \chi ) + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow y } \nabla _ { x } \nabla _ { y } G ( x , y ; \chi ) - { \frac { \alpha _ { 0 } } { \beta ^ { 2 } } } ~ ~ e ^ { - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } G ( x , x ; \chi ) }
( \partial _ { \mu } + i g A _ { \mu } ^ { 3 } ) \Phi _ { \mu } = 0 ,
\tau ( u ) = \mathrm { T r } ( { \cal K } _ { r } ( u ) { \cal K } _ { l } ( u ) )
S _ { M } = e \int d \tau \dot { Z } ^ { \underline { { M } } } A _ { \underline { { M } } } ,
f _ { 2 2 } ( L , m , d , z ) = \frac { 1 } { 2 } h ( d ) \int _ { m } ^ { \infty } d s ( s ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } ( \coth L s - 1 ) \cosh 2 z s .
\delta _ { \lambda ^ { \dagger } } \widehat \Lambda ^ { \dagger } ( \lambda ^ { \dagger } , A ^ { \dagger } ) - \delta _ { \eta ^ { \dagger } } \widehat \Lambda ^ { \dagger } ( \lambda ^ { \dagger } , A ^ { \dagger } ) - i [ \widehat \Lambda ^ { \dagger } ( \lambda ^ { \dagger } , A ^ { \dagger } ) \stackrel { * } { , } \widehat \Lambda ^ { \dagger } ( \eta ^ { \dagger } , A ^ { \dagger } ) ] = \widehat \Lambda ^ { \dagger } ( - i [ \lambda ^ { \dagger } , \eta ^ { \dagger } ] , A ^ { \dagger } ) .
\underline { { { A } } } _ { 0 \mu } \left( \mathbf { x , } t \right) = e ^ { - i H _ { W 0 } t } \underline { { { A } } }
\partial _ { + + } \partial _ { -- } w = e x p \{ 2 w \} ,
\Pi ^ { \mu \nu } ( k ) = ( P _ { ( 1 ) } ^ { \mu \nu } + P _ { ( 2 ) } ^ { \mu \nu } ) \Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } ) + m \sqrt { k ^ { 2 } } ( P _ { ( 1 ) } ^ { \mu \nu } - P _ { ( 2 ) } ^ { \mu \nu } ) \Pi ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } ) .
( A _ { N - 7 } ) ^ { N - 6 } = - ( A _ { N - 7 } a _ { N - 6 } ) ^ { N - 7 } \Rightarrow ( a _ { N - 6 } ) ^ { N } = - A _ { N - 7 } ( a _ { N - 6 } ) ^ { 7 } .
( a _ { 1 } \theta _ { 1 } + a _ { 2 } \theta _ { 2 } ) ^ { p + 1 } = 0 \; ,
\left( { \partial } _ { p _ { j } } \right) ^ { \omega } \Gamma ^ { 0 } ( \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) = \Gamma _ { ( \omega ) } ^ { 0 } ( \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) .
( 1 - e ^ { - 2 \beta _ { l } } \Delta _ { l } ) \bar { \Lambda } _ { \gamma } = \bar { \Lambda } _ { \gamma } - \bar { \Lambda } _ { - \gamma } e ^ { - 2 \beta _ { l } } \Delta _ { l } ,
\gamma _ { q q ^ { \prime } } ^ { i } { \cal E } _ { r } ^ { q ^ { \prime } } + \gamma _ { r q ^ { \prime } } ^ { i } { \cal E } _ { q } ^ { q ^ { \prime } } = { \frac { 2 } { D - 2 } } \delta _ { q r } \gamma _ { s q ^ { \prime } } ^ { i } { \cal E } _ { s } ^ { q ^ { \prime } } .
K _ { i } ( \lambda ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { i } } \frac { a _ { i } ^ { \alpha } } { \lambda - \lambda _ { i } ^ { \alpha } } ,
\alpha _ { - n } ^ { \mu } M _ { \mu \nu } \widetilde \alpha _ { - n } ^ { \nu } \rightarrow \alpha _ { - n } ^ { \alpha } M _ { \alpha \beta } \widetilde \alpha _ { - n } ^ { \beta } - \alpha _ { - n } ^ { \alpha } M _ { \alpha j } \widetilde \alpha _ { - n } ^ { j } + \alpha _ { - n } ^ { j } M _ { j \alpha } \widetilde \alpha _ { - n } ^ { \alpha } - \alpha _ { - n } ^ { i } M _ { i j } \widetilde \alpha _ { - n } ^ { j }
( \sum _ { k = - \infty } ^ { 0 } u _ { k } ( z ) D ^ { \lambda + k } ) ^ { * } = \sum _ { k = - \infty } ^ { 0 } ( - 1 ) ^ { k } D ^ { \lambda + k } u _ { k } ( z )
G _ { 0 , n } ( \vec { p } ) = ( \vec { p } ^ { \, 2 } + k _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } .
m _ { \pm } ^ { 2 } = e ^ { 2 } \mu _ { \pm } ^ { 2 } ,
\begin{array} { l } { { p _ { m a x } = [ \frac { ( s - 1 ) n } { M } + \frac { 1 } { 2 } ] , } } \\ { { u ( p ) = ( 2 p + 1 ) \frac { M } { 2 n } + 1 , } } \\ { { l ( p ) = ( 2 p - 1 ) \frac { M } { 2 n } + 1 , } } \\ { { g ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { k } } & { { \mathrm { i f ~ s = 2 k , } } } \\ { { k + 1 } } & { { \mathrm { i f ~ s = 2 k + 1 , } } } \end{array} \right. } } \end{array}
\phi _ { S } ^ { 0 } = \cos \varphi { ( \bar { U } U ) } + \sin \varphi { ( \bar { D } D ) } ,
\mu ( 0 ) = 0 \quad , \quad h ( 0 ) = 0 \quad , \quad A ( \infty ) = 1 \quad , \quad h ( \infty ) = 1 \quad .
a _ { 2 } ( x ) = \frac { 1 - \alpha ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \left[ ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) \left( \frac 1 { 9 0 } + 2 \left( \frac 1 6 - \xi \right) ^ { 2 } \right) + \frac 2 3 \left( \frac 1 5 - \xi \right) \alpha ^ { 2 } \right] + \frac { q ^ { 2 } } { 6 r ^ { 4 } } \ .
\xi _ { \mu } ^ { ( D ) } = \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } [ A _ { \mu } ^ { ( D + 2 ) } \, R ^ { \frac { D } { 2 } } ] ,
n _ { R } ( P , p ) = \langle \Psi _ { h } ( P ) | a _ { R } ^ { + } ( p ) a _ { R } ( p ) | \Psi _ { h } ( p ) \rangle = \frac { 2 \pi } P \ .
T _ { + } P _ { m } ( \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { N } ) = 0 , \; \; \; T _ { 0 } P _ { m } = \mu _ { m } P _ { m } ,
t _ { a b c } = W _ { d c } M _ { a b } ^ { d } + W _ { d a } \frac { \delta W _ { b c } } { \delta \varphi _ { d } }
E _ { j k } ( \eta ) = \frac { 1 } { \cosh ( \eta _ { j } - \eta _ { k } ) - \cos ( ( \theta _ { j } - \theta _ { k } ) / 2 ) } - \frac { 1 } { \cosh ( \eta _ { j } - \eta _ { k } ) - \cos ( ( \theta _ { j } + \theta _ { k } ) / 2 ) } .
\phi _ { i } ( { \overline { { { \alpha V } } } } ) = \sum _ { j } k _ { i j } \alpha _ { j } + s _ { i } - V _ { i } \cdot { \overline { { { \alpha V } } } } ~ ( \mathrm { m o d } ~ 1 ) ~ .
{ \ddot { y } } = 0 \qquad ; \qquad { \ddot { z } } = 0
S = \int \! { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, \Bigl [ { \cal F } ( k , \infty ) - { \cal F } ( k , \epsilon ) \Bigr ] \phi _ { 0 } ( - k ) \phi _ { 0 } ( k ) \, ,
[ \overrightarrow { J } , Q ^ { \dagger } ] = - \frac { 1 } { 2 } \overrightarrow { \tau } Q ^ { \dagger }
X _ { - } \vert h ; 0 \rangle = 0 , \quad K \vert h ; 0 \rangle = q ^ { h } \vert h ; 0 \rangle .
\varphi ( \theta ) = - \frac { 2 \cosh \theta \sin \frac { \pi } { \lambda } } { \sinh ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { \lambda } } \, \sim \, - 4 \sin \frac { \pi } { \lambda } \, \mathrm { e } ^ { - \left| \theta \right| } + O \left( \mathrm { e } ^ { - 2 \left| \theta \right| } \right) \, ,
\Omega ^ { R } = - { \frac { \kappa } { 8 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \ell } d x \; T r \; \delta v v ^ { - 1 } \partial _ { x } ( \delta v v ^ { - 1 } )
\tilde { D } _ { \mu } \tilde { \varphi } \equiv \left( \partial _ { \mu } + i q \tilde { A } _ { \mu } \right) \tilde { \varphi }
\mathrm { S O } ( 3 ) _ { R } = \mathrm { d i a g } \, \left( \mathrm { S O } ( 3 ) _ { 1 } \times \mathrm { S O } ( 3 ) _ { 2 } \times \mathrm { S O } ( 3 ) _ { 3 } \right) ~ .
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b m G d a a q a c q O T a e G a e A R e d I h a a m q a a a q a s m O z d 8 a a a S q e b i
\begin{array} { c c c } { { K _ { a b } ^ { - 1 } = } } & { { p \left( \begin{array} { c c } { { \sqrt { g } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } } & { { \sqrt { g } } } \end{array} \right) } } & { { + ( 1 - p ) \left( \begin{array} { c c } { { g } } & { { { \frac { 1 } { g } } } } \\ { { { \frac { 1 } { g } } } } & { { g } } \end{array} \right) } } \end{array}
h _ { a b } = \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } .
{ \cal L } _ { 1 / m ^ { 2 } } ^ { ( 3 + 1 ) s p i n } = \frac { \alpha } { 7 2 0 \pi m ^ { 2 } } \left[ 1 8 F ^ { \nu \lambda } F _ { \nu \lambda , \mu } ^ { ~ ~ ~ ~ \mu } + 7 F ^ { \nu \lambda , \mu } F _ { \nu \lambda , \mu } - 2 F _ { ~ ~ ~ \lambda } ^ { \nu \lambda , } F _ { \nu \mu , } ^ { ~ ~ ~ \mu } \right] ,
K ( \widetilde { q } , \widetilde { p } , t ) \equiv H ( q , p , t ) + \dot { G } ,
P f \, M = \Lambda ^ { 2 N _ { c } + 2 } , \; \; M = \frac { m } { \lambda } J \ .
\left| \Delta _ { \nu , x } ^ { k } r _ { t , x , y } ^ { ( m ) } ( \nu ) \right| < C _ { m , k } t ^ { - n / 2 + m - k } ,
V ^ { \prime } ( 0 ) = 0 , \ \ \ \ V ^ { \prime \prime } ( 0 ) = \frac { 1 } { \lambda } \left[ 1 - \frac { \lambda } { 2 \pi } \left( 2 \gamma + 2 + \ln \frac { 2 \mu ^ { 2 } } { R } \right) \right] .
g _ { s t } \longrightarrow g _ { s t } \frac { \sqrt { \alpha ^ { ' } \hbar } } { R }
H = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , H ^ { 9 } , H ^ { 1 0 } ) .
{ \cal L } _ { \mathrm { c h i r a l } } = \pm \dot { B } B ^ { \prime } + v B ^ { \prime } B ^ { \prime }
\bar { S } ^ { \prime } = \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \left[ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \epsilon _ { \alpha \beta } \dot { \phi } _ { \alpha } ( t ) \dot { \phi } _ { \beta } ( t ) + \left( j _ { \alpha } ( t ) + \tilde { L } _ { \alpha } ( t ) \right) \phi _ { \alpha } ( t ) \right] d t \, .
\tilde { F } + F = \delta _ { \mu \nu } \Delta _ { + } - \partial _ { \nu } \Phi _ { \mu } ^ { \dag } - \partial _ { \mu } \Phi _ { \nu } - [ \Phi _ { \nu } , \Phi _ { \mu } ^ { \dag } ] \, .
\big | \big | \tilde { \delta } _ { ~ v } ^ { u } \big | \big | = \left( \begin{array} { l l } { { 0 _ { [ N - 2 ] \times [ N - 2 ] } } } & { { 0 _ { [ N - 2 ] \times [ 2 ] } } } \\ { { 0 _ { [ 2 ] \times [ N - 2 ] } } } & { { 1 _ { [ 2 ] \times [ 2 ] } } } \end{array} \right) ~ ~ ,
D _ { z } ( A ) = \sigma _ { \mu } D _ { z } ^ { \mu } ( A ) , ~ ~ ~ ~ D _ { z } ^ { \mu } ( A ) = \partial ^ { \mu } + A ^ { \mu } ( x ) - i z ^ { \mu } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { s i g n } ( Y ) ( Y + A _ { 0 } ) \ .
\left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha _ { 2 } = F _ { 1 } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \phi ; B , K ) } } \\ { { \beta _ { 2 } = F _ { 2 } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \phi ; B , K ) } } \end{array} \right. ,
\phi ( x ) = i \int _ { \Gamma _ { + } + \Gamma _ { - } } d k e ^ { i k x } \frac { 1 } { f ( - k ^ { 2 } ) } a ( k ) = \int d k [ e ^ { i k x } a ( k ) + e ^ { - i k x } \bar { a } ( k ) ] \delta ^ { + } G ( k ^ { 2 } ) ~ ~ ~ .
\sum _ { l } l r _ { n , l } ^ { ( A ) } = | r | _ { n } ~ .
\Phi _ { \bf \{ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { n _ { 1 } } , \nu _ { 1 } \} \nu _ { 2 } \cdots \nu _ { n _ { 2 } } } ( x ) = 0 .
\zeta _ { P { \cal K } ( c ) } ( s ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ d \beta \beta ^ { s - 1 } \mathrm { T r } e ^ { - \beta P { \cal K } ( c ) } \qquad , \qquad \zeta _ { { \cal V } _ { 1 } } ( s ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ d \beta \beta ^ { s - 1 } \mathrm { T r } e ^ { - \beta { \cal V } _ { 1 } } \quad .
[ R ^ { ( 0 ) } ( t ) ] ^ { 2 } = [ R _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { f _ { 0 } } { 3 } ( \alpha \pi R _ { c } ) ^ { 2 } ] + f _ { 0 } [ ( t - t _ { 0 } ) + ( \alpha \pi R _ { c } ) ] ^ { 2 } ,
z ^ { n } ( 1 - z ) \frac { d ^ { n } f } { d z ^ { n } } + \sum _ { \nu = 0 } ^ { n - 1 } ( a _ { \nu } - b _ { \nu } z ^ { \nu } ) \frac { d ^ { \nu } f } { d z ^ { \nu } } = 0 \, .
\ln \omega _ { \alpha } = \ln \omega _ { \beta } \, .
\bar { \cal N } _ { I J } ( Y ) \, = \partial _ { I } \partial _ { J } F ( Y )
M _ { \hat { A } \hat { B } } = \Lambda _ { ( \hat { A } } \Lambda _ { \hat { B } ] } ,
{ y } ^ { \alpha } \rightarrow \tilde { y } ^ { \alpha } = \Lambda _ { \beta } ^ { \alpha } y ^ { \beta } ~ , ~ ~ ~ ~ \Lambda _ { \beta } ^ { \alpha } \in S O ( 2 , n ) ~ .
{ \cal A } _ { p } ^ { a } = \Delta ^ { a } M _ { p - 1 } + i \left( M _ { p } , S \right) ^ { a } + i V ^ { a } M _ { p } + i \sum _ { q = 1 } ^ { p - 1 } \left( M _ { q } , M _ { p - q } \right) ^ { a }
f _ { - } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \mathrm { i f ~ t \leq ~ - 1 ~ } } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { i f ~ t \geq ~ - { \frac { 1 } { 2 } } ; ~ } } } \end{array} \right.
\Delta S = - \frac { 1 } { 8 } \left( { \frac { 1 } { 4 \pi } } \right) ^ { 3 / 2 } \int d ^ { 3 } x { \frac { \left( \vec { \nabla } B \right) ^ { 2 } } { B ^ { 3 / 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 1 / 2 } } } \, e ^ { - m ^ { 2 } s / B } \left( { \frac { d } { d s } } \right) ^ { 3 } \left[ s \, c o t h ( s ) \right]
\sum ( - 1 ) ^ { \vert I \vert + \vert K \vert + \vert L \vert + \vert N \vert } { \binom { M } { I - K - L } } { \binom { N } { M } } \int _ { \Omega } D _ { I + J } \Biggl ( E _ { A } ^ { N } E _ { C } ^ { K } ( f )
p _ { 1 } p _ { 2 } + p _ { 1 } p _ { 3 } + p _ { 2 } p _ { 3 } = \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } .
\partial _ { t } ^ { 2 } \psi - \Delta _ { f } ^ { ( 4 ) } \psi + \frac { 1 } { 4 } R ^ { ( 4 ) } \psi = 0 .
- { \cal D } _ { l } ^ { + ( 2 ) } { \cal A } = \Delta ( \lambda ( 2 ) ) \Delta ( \lambda ( 1 ) ) : \frac { Q _ { l + 1 } ^ { + } } { l + 1 } [ \bar { j } _ { 1 } + j _ { 1 } ] : \exp ( U )
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - d r ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } - ( d z + \kappa d \theta ) ^ { 2 } ,
\biggl ( - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { ( N ^ { 2 } - 1 ) ( N ^ { 2 } - 3 ) } { 8 r ^ { 2 } } + \frac { r ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { K = 1 } ^ { \infty } \frac { c _ { K } g ^ { K } } { N ^ { 4 K - 2 } } ( r ^ { 2 } ) ^ { 2 K } \biggr ) \rho = \epsilon _ { 0 } \rho .
\begin{array} { c } { { X _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + X _ { 4 } ^ { 2 } = 0 , } } \\ { { | X _ { 1 } | ^ { 2 } + \ldots + | X _ { 4 } | ^ { 2 } = 1 } } \end{array}
e ^ { - i Q t } : f _ { \pm } \; \mapsto \; e ^ { - i q t } f _ { \pm }
\partial _ { \mu } ( e \sum _ { \pm } ^ { } ( e ^ { \mu { [ \pm 2 ] } } u _ { { m } } ^ { { [ \mp 2 ] } } ) ) - 2 i \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \theta \sigma _ { { m } } \partial _ { \nu } \theta / c ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { { 1 / 2 } } = 0 ,
[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } + \frac { n ^ { 3 } - n } { 1 2 } \delta _ { n + m } \, .
\Psi ( \varphi , \pi , { \bar { C } } ) = { \bar { C } } ^ { i } \chi _ { i } ( \varphi )
E _ { \theta _ { 1 1 } } ^ { \beta _ { 2 } } E _ { [ ( \theta _ { 2 1 } ) \theta _ { 2 2 } ] } ^ { [ \beta _ { 3 } ( \gamma _ { 2 1 } ) ] } \cdots E _ { [ ( \theta _ { k - 1 , 1 } , \ldots , \theta _ { k - 1 , k - 2 } ) \theta _ { k - 1 , k - 1 } ] } ^ { [ \beta _ { k } ( \gamma _ { k - 1 , 1 } , \ldots , \gamma _ { k - 1 , k - 2 } ) ] } \} _ { s y m m e t r i z e d } .
[ y _ { \alpha } , y _ { \beta } ] _ { \star } = 2 i C _ { \alpha \beta } \, ,
\overline { { { \epsilon } } } \theta \equiv \epsilon ^ { + } \theta _ { + } + \epsilon ^ { - } \theta _ { - } ,
\gamma ^ { * } : C ( n ) \longrightarrow \bigoplus _ { k , n _ { 1 } + \ldots + n _ { k } = n } C ( k ) \otimes ( C ( n _ { 1 } ) \otimes \ldots \otimes C ( n _ { k } ) ) .
J _ { C _ { ( p + 1 ) } } = \frac { \sqrt { 2 } \, T _ { p } } { ( p + 1 ) ! } \, V _ { p + 1 } \, C _ { \alpha _ { 0 } \ldots \alpha _ { p } } \, \varepsilon ^ { \alpha _ { 0 } \ldots \alpha _ { p } }
V _ { \pm } = \frac { 1 } { f _ { 3 } ^ { 2 } } \lbrack a ^ { 2 } + b q ( b \mp \sqrt { \frac 1 2 } ) + 2 a ( b \mp \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ) \sqrt { p f _ { 3 } ^ { 2 } + q } \rbrack + b ^ { 2 } p ,
x ^ { \alpha } , \varepsilon _ { p } , p _ { \alpha } , \qquad \alpha = 1 , 2 , 3 ,
\mathbf { 1 } _ { M } ^ { N } ( \underline { { { \theta } } } _ { N } ^ { \prime } ; \underline { { { \theta } } }
V ( \bar { \psi } \psi ) = \Lambda _ { \psi } + m \bar { \psi } { \psi } - \lambda ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } .
{ \cal Z } = \vec { a } \cdot ( \vec { q } + \tau _ { 4 D } \vec { h } )
\bar { \Psi } = 1 , ~ ~ ~ \bar { \Psi } _ { - } = 0 ; \qquad \Psi = 1 , ~ ~ ~ \Psi _ { + } = 0 .
k _ { \scriptscriptstyle B } T = { \frac { \hbar \kappa } { 2 \pi } } \ \ .
\partial _ { i } x ^ { j } = \tilde { J _ { i } ^ { \alpha } } v _ { \alpha } x ^ { j } = \partial _ { i } ( x ^ { j } ) + \underbrace { \tilde { J _ { i } ^ { \alpha } } O _ { \alpha } { } ^ { \beta } ( x ^ { j } ) J _ { \beta } { } ^ { k } } _ { L _ { i } { } ^ { k } ( x ^ { j } ) } \partial _ { k } .
\{ ( { \bf Q } _ { 1 } ) , ( { \bf Q } _ { 2 } ) , ( { \bf Q } _ { 3 } ) , ( { \bf Q } _ { 4 } ) \} _ { a b } = \left\{ \begin{array} { c c } { { \{ 1 , ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , 1 \} } } & { { \mathrm { f o r ~ } a = b ; a \mathrm { ~ o d d , } } } \\ { { \{ - ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } i t , i , i , - ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } i t ^ { - 1 } \} } } & { { \mathrm { f o r ~ } a = b ; a \mathrm { e v e n , } } } \\ { { \{ i , - ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } i , ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } i , - i \} } } & { { \mathrm { f o r ~ } a = b - 1 ; a \mathrm { o d d , } } } \\ { { \{ ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } t , 1 , - 1 , - ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } t ^ { - 1 } \} } } & { { \mathrm { f o r ~ } a = b - 1 ; a \mathrm { e v e n , } } } \\ { { \{ 0 , 0 , 0 , 0 \} } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
\left[ \left( \frac { a ^ { \prime } } { a } \right) ^ { 2 } - g ^ { 2 } W ^ { 2 } \right] \epsilon _ { i } = 0 \, .
Z _ { 0 } ( \tau , \bar { \tau } ) = \frac { 1 } { \tau _ { 2 } ^ { ( d - 1 ) / 2 } | \eta ( \tau ) | ^ { 2 ( d - 1 ) } } .
t \to t ^ { \prime } = ( \cos \alpha ) ^ { - 1 } ( t + y \sin \alpha ) , \ \ \ \ \ y \to y ^ { \prime } = ( \cos \alpha ) ^ { - 1 } ( y + t \sin \alpha ) .
[ ( e _ { i } , x _ { i } ) ] = c _ { i } \; \; \; , \; \; \; ( i \rightarrow f ) \; \; \; ,
a _ { 2 } = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } \; ( { \frac { 2 } { \sigma } } - \sigma ) \; ;
[ \lambda ^ { i } , G _ { m j } \beta ^ { j } ] = - i \hbar \delta _ { m } ^ { i }
d s ^ { 2 } = - \sqrt { a r } \left( a r + \sqrt { a r } + 1 \right) ^ { 3 / 2 } e ^ { \sqrt { 3 } \arctan \frac { \sqrt { 3 a r } } { 2 + \sqrt { a r } } } d U d V + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
\Psi _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r c l } { { i \xi ^ { 4 } } } & { { + } } & { { \xi ^ { 5 } } } \\ { { i \xi ^ { 6 } } } & { { + } } & { { \xi ^ { 7 } } } \end{array} \right) ,
\partial _ { p } ^ { \omega } \, G _ { l , s } ^ { \, \alpha } ( \vec { \alpha } , \vec { \lambda } , p _ { 0 , 1 } + i k _ { 0 , 1 } , \underline { { { p } } } _ { 1 } , \ldots , p _ { 0 , n - 1 } + i k _ { 0 , n - 1 } , \underline { { { p } } } _ { n - 1 } )
z _ { \lambda } = 1 ^ { m _ { 1 } } m _ { 1 } ! ~ 2 ^ { m _ { 2 } } m _ { 2 } ! \dots \, ,
\frac { 1 } { 2 4 } \chi ( X _ { 4 } )
\delta S _ { 6 } \sim \int d ^ { 6 } x \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } \delta B _ { \mu \nu } \partial _ { \rho } ( \tilde { H } _ { \lambda \sigma } g _ { 1 } + ( \tilde { H } ^ { 3 } ) _ { \lambda \sigma } g _ { 2 } - \partial _ { 5 } B _ { \lambda \sigma } )
( f _ { j } ( x ) + f _ { j + 1 } ( x ) ) _ { x } + f _ { j } ^ { 2 } ( x ) - f _ { j + 1 } ^ { 2 } ( x ) = \mu _ { j } \equiv \lambda _ { j + 1 } - \lambda _ { j } .
E i ( u ) = \int _ { u > 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - y } } { y } d y .
{ \cal A } = \left( \begin{array} { l l } { { \ \ 0 } } & { { - 2 } } \\ { { - 1 } } & { { \ \ 2 } } \end{array} \right)
\Delta ( \Delta g _ { \mu \nu } - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } ) \sigma ^ { \nu } ( x ) = 0 ,
i G ( y , x ) _ { \mu \nu } ^ { a b } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { d T K ( y , x ; T ) _ { \mu \nu } ^ { a b } } ,
\mathrm { T r } ( D _ { \mu } F _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } = 2 \mathrm { T r } F _ { \mu \nu } F _ { \nu \lambda } F _ { \lambda \mu } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( D _ { \lambda } F _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { l } { { \, s \; \omega _ { D } ^ { g } \; + \; d \; \omega _ { D - 1 } ^ { g + 1 } \; = \; 0 \; , } } \\ { { s \; \omega _ { D - 1 } ^ { g + 1 } \; + \; d \; \omega _ { D - 2 } ^ { g + 2 } \; = \; 0 \; , } } \\ { { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; . . . . . } } \\ { { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; . . . . . } } \\ { { s \; \omega _ { 1 } ^ { g + D - 1 } \; + \; d \; \omega _ { 0 } ^ { g + D } = \; 0 \; , } } \\ { { s \; \omega _ { 0 } ^ { g + D } = \; 0 \; , } } \end{array}
g _ { i j k } = g _ { j i k } ^ { - 1 } = g _ { i k j } ^ { - 1 } = g _ { k j i } ^ { - 1 }
{ \cal L } = h ^ { \mu \nu } \theta _ { \mu \nu , k \lambda } h ^ { k \lambda } + h ^ { w \chi } h ^ { k \delta } \theta _ { w \chi k \delta , \psi \sigma \zeta \tau } h ^ { \psi \sigma } h ^ { \zeta \tau } \ .
\Phi \left( Q \right) = \left( - \right) ^ { n } \underbrace { \int d Q \cdots \int d Q }
e _ { \mu } \rightarrow e _ { \mu } ^ { \prime } = g ^ { - 1 } e _ { \mu } g \equiv { \rho _ { v } ( g ) _ { \mu } } ^ { \nu } e _ { \nu } , \quad \rho _ { v } ( g ) \in S O ( 8 ) ,
F _ { g } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } , \ldots , q _ { l } ) = F _ { g } \bigl ( q _ { 1 } { q _ { 2 } } ^ { a - 2 } , { q _ { 2 } } ^ { - 1 } , q _ { 2 } q _ { 3 } , q _ { 4 } , \ldots , q _ { l } \bigr ) \, .
S _ { D } = \int d ^ { 4 } \sigma \left( - \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + \tilde { F } _ { \mu \nu } ) } + { \frac { 1 } { 4 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \tau } \tilde { F } _ { \mu \nu } b _ { \rho \tau } \right) .
{ \bar { T } } _ { c } ^ { L } = \frac { 1 } { 6 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left( \frac { g } { \pi m } \right) ^ { 2 } \cos \left( m \Theta _ { 0 j } p ^ { j } \right) \left\{ \cos \left[ m \Theta _ { 0 j } \left( p ^ { j } - k ^ { j } \right) \right] + \cos \left[ m \Theta _ { 0 j } \left( p ^ { j } - k ^ { \prime } \, ^ { j } \right) \right] \right\} .
S _ { x y } = H \left( { \frac { \delta { x } } { \dot { x } } } - { \frac { \delta { y } } { \dot { y } } } \right) \, .
< T _ { \gamma } > = \frac { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } B _ { n } ^ { S _ { 1 } } B _ { n + \nu } ^ { S _ { 2 } } } { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } B _ { n } ^ { V } } = \frac { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - S _ { 1 } e ^ { 2 } n ^ { 2 } / 2 } e ^ { - S _ { 2 } e ^ { 2 } ( n + \nu ) ^ { 2 } / 2 } } { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - V e ^ { 2 } n ^ { 2 } / 2 } } .
n _ { + } ^ { a b } = \frac { \phi _ { + } ^ { a b } } { | | \phi _ { + } | | } , \quad \quad \quad \quad \quad n _ { - } ^ { a b } = \frac { \phi _ { - } ^ { a b } } { | | \phi _ { - } | | } .
M _ { n } = n + \frac { 1 } { \pi } \, \arctan \sqrt { \frac { \tan ^ { 2 } ( \omega \pi ) + t _ { \rho } ^ { 2 } ( \Lambda ) } { 1 + \tan ^ { 2 } ( \omega \pi ) \, t _ { \rho } ^ { 2 } ( \Lambda ) } }
U ( \psi , \varphi , \vartheta ) = e ^ { i \vec { \sigma } \circ \vec { n } ( \varphi , \vartheta ) F ( \psi ) } ,
\hat { \tilde { \mathrm { H } } } | \mathrm { p h y s } ; A \rangle = \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { p h y s } } | \mathrm { p h y s } ; A \rangle
d s ^ { 2 } = \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } E \left[ \frac { V ( r ) } { E ( r ^ { 2 } - 1 ) } ( d \tau + \sqrt { E } \cos ( \theta ) d \phi ) ^ { 2 } + \frac { 4 ( r ^ { 2 } - 1 ) d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + ( r ^ { 2 } - 1 ) d \Omega _ { b } ^ { 2 } \right] \quad .
{ \tilde { R } } _ { m n } \, ^ { p q } J _ { p q } = 0 \, ,
c _ { g | \tilde { g } } = \frac { \ell \tilde { \ell } \tilde { h } } { h + \tilde { h } } ,
2 4 = b _ { 0 } - b _ { 1 } + b _ { 2 } - b _ { 3 } + b _ { 4 } = 1 - 0 + b _ { 2 } - 0 + 1 ,
\left\{ \begin{array} { l } { { r = f ( \varrho ) \nonumber } } \\ { { u ( r ) = \widetilde { u } ( \varrho ) \, g ( \varrho ) } } \end{array} \right. \; ,
F ( m , \mu ) = \frac { 2 } { 3 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 4 \mu ( p ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) ( 1 - 2 \mu ^ { 3 } p ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) + 3 } { f ( \mu , p ^ { 2 } ) [ p ^ { 2 } - m ^ { 2 } f ^ { 2 } ( \mu , p ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } } .
F _ { \alpha \mu \nu } + F _ { \mu \alpha \nu } = 0 ,
q ^ { - \beta } \frac { \prod _ { k = 1 } ^ { 2 l } \phi ( u + ( k - l - \frac 1 2 ) \eta ) } { Q ( u - \eta / 2 ) Q ( u + \eta / 2 ) } = K ( u ) + q ^ { - \beta } \frac { G ( u + \frac { \eta } { 2 } ) } { Q ( u + \frac { \eta } { 2 } ) } - q ^ { \beta } \frac { G ( u - \frac { \eta } { 2 } ) } { Q ( u - \frac { \eta } { 2 } ) } ,
G _ { \beta } ^ { B } ( \mathrm { \bf r } _ { 2 } , \mathrm { \bf r } _ { 1 } ) = { \frac { m \omega _ { c } } { \pi } } e ^ { - \beta \omega _ { c } } \exp \left[ - { \frac { m \omega _ { c } } { 2 } } \left\{ r _ { 2 1 } ^ { 2 } + 2 i \epsilon \hat { \mathrm { \bf k } } \cdot ( \mathrm { \bf r } _ { 2 } \times \mathrm { \bf r } _ { 1 } ) \right\} \right] ,
L = \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \frac { n } { 8 \pi } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } F ^ { \mu \nu } A _ { \lambda }
{ \cal L } _ { e f f } = 2 M _ { p l } ^ { 2 } \bar { R } + { \cal L } _ { m } - \lambda _ { 4 }
u = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 4 4 0 } } { \frac { 1 } { a ^ { 3 } } } , \quad f _ { s } = - { \frac { \partial } { \partial a } } u = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 0 } } { \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } .
G ( z ) \; = \; \int d t \frac { \rho ( t ) } { t - z } \; .
\langle ( n _ { j _ { 1 } } ) _ { b } ^ { j a } | \sin ( \phi _ { b } ^ { j a } / L ) | ( n _ { j _ { 2 } } ) _ { b } ^ { j a } \rangle = \frac { 1 } { 2 i } \left( \delta _ { ( n _ { j _ { 1 } } ) _ { b } ^ { j a } , ( n _ { j _ { 2 } } ) _ { b } ^ { j a } + 1 } - \delta _ { ( n _ { j _ { 1 } } ) _ { b } ^ { j a } , ( n _ { j _ { 2 } } ) _ { b } ^ { j a } - 1 } \right)
\int \prod _ { i > j } [ d c ^ { i j } ] [ d \bar { c } ^ { i j } ] [ d A _ { \mu } ^ { i j } ] e ^ { - S _ { \mathrm { o f f - d i a g } } } = \exp \left[ { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { \Sigma _ { g } } R \sum _ { i > j } \log ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) \right] ~ .
\delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 2 k } } \approx 0 \Leftrightarrow \epsilon ^ { \alpha _ { 2 k + 1 } } \approx 0 ,
\tilde { E } _ { n \delta } = \sum _ { \begin{array} { c } { { k _ { 1 } p _ { 1 } + . . . + k _ { m } p _ { m } = n } } \\ { { 0 < k _ { 1 } < . . . < k _ { m } } } \end{array} } \frac { \left( q ^ { ( \alpha , \alpha ) } - q ^ { - ( \alpha , \alpha ) } \right) ^ { \sum _ { i } p _ { i } - 1 } } { p _ { 1 } ! \; . . . \; p _ { m } ! } ( E _ { k _ { 1 } \delta } ) ^ { p _ { 1 } } . . . ( E _ { k _ { m } \delta } ) ^ { p _ { m } }
\partial _ { + } ( \gamma ^ { - 1 } \partial _ { - } \gamma ) = [ c _ { - } , \gamma ^ { - 1 } c _ { + } \gamma ] .
d ( \beta | s _ { 1 } , s _ { 2 } ) d ( Q - \beta | s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = 1
\Phi ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \xi ) = \left\{ \begin{array} { l c l } { { + \Phi _ { 0 } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \xi \geq \xi _ { 0 } , } } \\ { { A \xi + \frac { 1 } { 2 } B \xi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 ! } C \xi ^ { 3 } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { - \xi _ { 1 } \leq \xi \leq \xi _ { 0 } , } } \\ { { - \Phi _ { 0 } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \xi \leq - \xi _ { 1 } . } } \end{array} \right.
E ^ { A } = e _ { 0 } ^ { A } ( x , \rho , y ) + \Delta \eta h ^ { A } \theta + e ^ { i } ( \theta \Gamma _ { i } h ^ { A } \theta ) ,
\Psi [ x _ { 1 } ( \sigma ) ] = P _ { u } \exp \left[ i g \int _ { \Gamma _ { p + 1 } } A \right] \Psi [ x _ { 0 } ( \sigma ) ] .
U ( \gamma ) \mathrm { ~ d i a g } ( d _ { a } ) _ { a } \, U ( \gamma ) ^ { - 1 } = \mathrm { d i a g } ( d _ { \gamma [ a ] } ) _ { a }
\widehat { V } ^ { i } ( z ) \equiv \frac { \widehat { F } ^ { i } ( z ) ^ { m _ { j } } } { m _ { j } ! } = e ^ { - 2 \pi i \lambda _ { i } \cdot \lambda _ { j } } Y _ { - } ^ { i } Y _ { + } ^ { i }
\tau _ { i } = \phi _ { i } ( \xi ) , \; i \in \{ 1 , 2 , 3 , \ldots r \}
\widetilde { \overline { { { A } } } } \; = \; e ^ { \delta } \; \overline { { { c } } } \; = \; \overline { { { c } } } \; + \;
\delta _ { \mathrm { B R S T } } \Phi ^ { i } ( x ) \equiv f [ \Phi ^ { i } ( x ) , c ^ { i } ( x ) ] .
\Psi _ { j } \left( { \bf r } , t \right) = \frac { \mathrm { e } ^ { i { \bf k } _ { j } \cdot { \bf r } - i E _ { { \bf k } _ { j } } t } } { \sqrt { 2 \vert E _ { { \bf k } _ { j } } \vert \Omega } } \, , \quad \Phi \left( { \bf r } , t \right) = \frac { g } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { N } { 2 \vert E _ { { \bf k } _ { j } } \vert \Omega } \, , \quad \Omega \rightarrow \infty \, ,
{ \frac { \delta } { \delta y ^ { \mu } ( \, \vec { s } \, ) } } = y ^ { \mu _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } } ( \, \vec { s } \, ) { \frac { \delta } { \delta \sigma ^ { \mu \mu _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } } ( \, \vec { s } \, ) } } \ , \qquad y ^ { \mu _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } } ( \, \vec { s } \, ) \equiv \epsilon ^ { m _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } } \, \partial _ { m _ { 2 } } \, y ^ { \mu _ { 2 } } \dots \partial _ { m _ { p + 1 } } \, y ^ { \mu _ { p + 1 } } \ .
\left( T _ { c o n f } \right) _ { \kappa \lambda } = 2 \sqrt { g } \left( \bigtriangleup \varphi + g ^ { \mu \nu } l _ { \mu \nu } \varphi \right) \cdot
K E ^ { \alpha } = ( E ^ { - \alpha } ) ^ { + } K ,
r _ { 0 } = \frac { g _ { s } l _ { s } } { 4 } \sqrt { \bar { N } ^ { 2 } + N _ { 1 } \cdot \bar { N } } ~ .
J ^ { - } = 2 ( \partial _ { + } \phi + \lambda _ { + + } \partial _ { - } \phi ) \; \; \; \mathrm { , } \; \; \; J ^ { + } = 0
f = \left( 1 - \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } \right) ^ { \frac { 1 - k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } } \; , \; \; r ^ { 2 } = \rho ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } \right) ^ { \frac { 2 k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } } \; , \; \; e ^ { \phi - \phi _ { 0 } } = \left( 1 - \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } \right) ^ { \frac { 2 l } { 1 + k ^ { 2 } } }
L \mapsto \hat { L } : = D _ { 0 } ^ { - 1 } L ^ { \dagger } D _ { 0 } .
T _ { a \tau } ^ { ( i ) } f ( z ) \equiv e ^ { \pi i a ^ { 2 } \tau + 2 \pi i a z _ { i } } f ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { i } + a \tau , \cdots , z _ { n } ) .
\sqrt { - g } = \exp { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \log \, g = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } ( h ^ { ( 1 ) } + h ^ { ( 2 ) } ) - { \frac { 1 } { 4 } } h _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } h ^ { ( 1 ) \alpha \beta } + { \frac { 1 } { 8 } } h ^ { ( 1 ) 2 } + \ldots
g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi + ( m ^ { 2 } + \xi R ) \phi - 4 \kappa \phi ^ { 3 } + 3 \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 5 } = 0
I _ { \mathrm { m a t t e r } } = \frac { m ^ { 2 } } { 4 } \int d ^ { 2 } x \left\langle q \Biggl | \epsilon ^ { \mu \nu } [ D _ { \mu } \Phi , D _ { \nu } \Phi ] + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } e ( q ) \Bigl [ \Phi , [ \Phi , q ] \Bigr ] \right\rangle \, ,
x ( - t ) = - x ( t ) , \quad y ( - t ) = y ( t ) , \quad y ( t ) = x ^ { \prime } ( t ) .
v _ { 0 } ^ { \alpha _ { k } } = R _ { ( k ) 0 \alpha _ { k + 1 } } ^ { \alpha _ { k } } w _ { 0 } ^ { \alpha _ { k + 1 } } \ .
\Delta [ q _ { \alpha } ] = \int \dot { q } _ { 0 } ( \tau ) G ( \tau ) d \tau = \sqrt { \int \dot { q } _ { 0 } ^ { 2 } d \tau ^ { \prime } } .
\Sigma = \operatorname * { l i m } _ { { \cal E } \downarrow 0 } \int _ { 0 _ { - } } ^ { \cal E } \sigma ( { \cal E } ) \, d { \cal E } ,
\epsilon _ { 6 } ^ { \prime } = e ^ { - ( 2 \phi + 3 \psi ) / 2 4 } \epsilon _ { 6 } .
( A _ { 0 } ^ { a } , P ^ { a } : = \partial L / \partial ( \partial _ { 0 } { A } _ { 0 } ^ { a } )
D _ { \alpha } = \frac { \partial } { \partial \bar { \theta } _ { \alpha } } - i \, \bigl ( \gamma ^ { \mu } \theta \bigr ) _ { \alpha } \, \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } + \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \gamma _ { 5 } \theta \bigr ) _ { \alpha } \, \frac { \partial } { \partial y }
I ( \tau ) = \exp \left( \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \; e ^ { - 2 \frac { | p | } { n } } \; \hat { K } ( p ) \; 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { M } \Big ( e ^ { - i p w _ { i } } - e ^ { - i p z _ { i } } \Big ) \Big ( e ^ { + i p w _ { j } } - e ^ { + i p z _ { j } } \Big ) \right)
\left( { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { \rho ^ { 2 } } { ( 1 - e ^ { - x } ) ^ { 9 / 7 } } } - { \frac { \ell ( \ell + 7 ) } { 4 9 } } { \frac { e ^ { - x } } { ( 1 - e ^ { - x } ) ^ { 2 } } } \right) \phi = 0
\times ( - 1 ) ^ { \vert P \vert + \vert I \vert + \vert L \vert + \vert M \vert } { \binom { I + J } { R } } { \binom { I + J - R } { S } } \int _ { \Omega } \Biggl [ I _ { A B } ^ { K } D _ { R + K } E _ { B } ^ { J } ( h )
{ f _ { 5 } } = - 1 - { \frac { 1 6 \pi G \mu } { 3 r ^ { 2 } \; \mathrm { { V o l } } ( { H ^ { 3 } } / { \Gamma } ) } } + { \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } ,
\Phi ^ { a b } = \phi _ { 1 } ^ { a } \phi _ { 2 } ^ { b } + \phi _ { 2 } ^ { a } \phi _ { 1 } ^ { b } - \frac { 2 } { 3 } \delta ^ { a b } ( \vec { \phi _ { 1 } } \cdot \vec { \phi _ { 2 } } ) .
{ \cal { D } } \beta \equiv d \beta + i e A \beta + q Q \beta
{ \frac { A B - C D } { A ^ { 2 } - C ^ { 2 } } } = { \frac { E } { G } } , \qquad { \frac { A D - B C } { A ^ { 2 } - C ^ { 2 } } } = { \frac { F } { G } } .
\partial _ { \overline { { { z } } } } : \hat { T } _ { 4 } \rightarrow \lambda \hat { \Phi } _ { 3 }
V _ { i j } ^ { a } \ = \ \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } \, \Sigma ^ { 2 } \, f _ { x i j } ^ { a } \, K ^ { x } ~ , \qquad T _ { i j } ^ { a } \ = \ \frac 1 2 \, \Sigma ^ { - 1 } \, L _ { i } ^ { I } { } ^ { k } \, f _ { x k j } ^ { a } \, K _ { I } ^ { x } ,
\lambda _ { g } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ~ - ~ \frac { 1 2 } { \pi ^ { 2 } N }
\biggl ( \varepsilon + \sigma ^ { 2 } \biggr ) c _ { \sigma } + \frac { B } { 2 } \biggl [ \sqrt { ( S - \sigma ) ( S + \sigma + 1 ) } ~ c _ { \sigma + 1 } + \sqrt { ( S + \sigma ) ( S - \sigma + 1 ) } ~ c _ { \sigma - 1 } \biggr ] = 0 ,
L _ { G B } = R _ { \mu \nu \lambda \delta } R ^ { \mu \nu \lambda \delta } - 4 R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } + R ^ { 2 }
{ \cal { L } } _ { \Lambda } = \frac { 1 } { 2 } Z _ { 1 } ( \partial \phi ) - \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } Z _ { 1 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 ! } Z _ { 1 } ^ { 2 } \phi ^ { 4 } .
\ddot { C } _ { n S \perp } + \frac { 2 } { 9 ( \tau _ { 0 } - \tau ) ^ { 2 } } C _ { n S \perp } = 0 ; \; \; \; S = 1 , 2
Q _ { A } ( \alpha , \bar { \alpha } ) = \sum _ { K = 0 } ^ { M } \frac { P ! } { ( P - K ) ! } \left( 1 + \sum _ { i } ^ { N - 1 } | \alpha _ { i } | ^ { 2 } \right) ^ { - K } A _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { K } } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { K } } \alpha _ { \mu _ { 1 } } \ldots \alpha _ { \mu _ { K } } \bar { \alpha } _ { \nu _ { 1 } } \ldots \bar { \alpha } _ { \nu _ { K } } \: ,
\left. \begin{array} { c } { { { \cal J } ^ { i } } } \\ { { { \cal T } _ { \alpha \beta } ^ { r } } } \end{array} \; \right\} = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } \mathrm { x } \, \Psi _ { \alpha } ^ { \dagger a } ( x ) \left\{ \begin{array} { c } { { ( \sigma ^ { i } ) _ { \alpha \beta } \delta ^ { a b } } } \\ { { ( \tau ^ { r } ) ^ { a b } } } \end{array} \right\} \Psi _ { \beta } ^ { b } ( x ) , \; \; { \cal U } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } \mathrm { x } \, \Psi _ { \alpha } ^ { \dagger a } ( x ) \Psi _ { \alpha } ^ { a } ( x ) ,
b ^ { a } = \lambda _ { \psi ( a ^ { - 1 } ) \phi ( a ) } b .
H ( \mu ) = \langle 0 _ { h i g h } | U ^ { \dagger } ( \Lambda , \mu ) \; H ( \Lambda ) \; U ( \Lambda , \mu ) | 0 _ { h i g h } \rangle .
\gamma \cdot s \psi _ { 1 } = ( 3 \gamma \cdot s - \gamma \cdot u ) ( 3 + \gamma ^ { 5 } ) \psi _ { 1 } / 8 .
\{ \bar { S } ^ { A B } , \bar { S } ^ { C D } \} _ { D } ^ { \ast } = C _ { E F } ^ { A B C D } \bar { S } ^ { E F } ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x { \frac { \mathrm { c o s } { k _ { y } x } } { \mathrm { c o s h } ^ { 2 } ( x / 2 ) } } = { \frac { 4 k _ { y } \pi } { \mathrm { s i n h } ( k _ { y } \pi / H _ { 5 } ) } } ,
\Lambda = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } . . . \lambda _ { 2 \Omega }
O ( H , H _ { 0 } ) = O ( M , M _ { 0 } ) , \, \, O = \Omega _ { \pm } , S
\frac { 1 } { 2 } + m _ { L } - n \frac { e _ { L } ^ { i } } { e } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ - \frac { 1 } { 2 } - m _ { R } + n \frac { e _ { R } ^ { i } } { e } ~ .
{ \mathcal K } ( \xi ) = \int _ { \xi } ^ { \infty } d z \, z \left[ K _ { 0 } ( z ) \right] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } + O \left( \xi \ln \xi \right) \;
\xi _ { 0 } \partial _ { \xi _ { 0 } } \tilde { \Pi } ^ { ( 1 ) } = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \xi _ { 0 } \partial _ { \xi _ { 0 } } \tilde { \Pi } ^ { ( 2 ) } = 0 \quad ,
A _ { \mu } ^ { F - S } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } G _ { \nu \mu } ( x t ) x ^ { \nu } t d t
A = \sum _ { k = 0 } ^ { N ( A ) } A _ { k } D ^ { k } ,
D _ { 1 } ^ { 2 } = D _ { 2 } ^ { 2 } = \partial _ { x } , \qquad D _ { 1 } D _ { 2 } = - D _ { 2 } D _ { 1 }
\widehat { X } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\ddot { B } _ { \mu k } ( t ) + \omega _ { k } ^ { 2 } B _ { \mu k } ( t ) + \lambda _ { k } ( t ) B _ { \mu 0 } ( t ) = 0 \; .
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { - i } \beta _ { 1 2 } ^ { ( i - 1 ) } = \beta _ { 1 2 } ( { \bf u _ { 2 } } - [ \lambda ^ { - 1 } ] ) \frac { \tau ( { \bf u _ { 2 } } - [ \lambda ^ { - 1 } ] ) } { \lambda \tau ( t ) }
y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } x - ( a ^ { 3 } - ( s + \epsilon t ) ( s - \epsilon t ) )
h _ { 1 } \bullet _ { B , g } h _ { 2 } = x ^ { - 1 } \left( x ( h _ { 1 } ) \bullet _ { B , g ^ { \prime } } x ( h _ { 2 } ) \right) .
a ( \eta ) = \biggl ( - \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ) ^ { - \beta } , ~ ~ ~ ~ \eta < - \eta _ { 1 } ,
\delta _ { m } C ^ { \left( 2 q + 1 \right) } = \sum _ { k = 0 } ^ { q } d D _ { m } ^ { \left( 2 q - 2 k \right) } \cdot \frac { B ^ { k } } { k ! } \quad ,
\tilde { w } = { \hat { T } _ { k } } w { \hat { T } _ { k } } ^ { - 1 } = - e ^ { - \lambda _ { 0 } ^ { ( k ) } } + 2 \lambda _ { 1 } ^ { ( k ) } ( \hat { L } _ { 0 } - \lambda _ { - 1 } ^ { ( k ) } w ) - \lambda _ { 1 } ^ { ( k ) 2 } e ^ { \lambda _ { 0 } ^ { ( k ) } } ( \hat { L } _ { 1 } + 2 \lambda _ { - 1 } ^ { ( k ) } \hat { L } _ { 0 } - { \lambda _ { - 1 } ^ { ( k ) 2 } } w ) ,
\Lambda _ { n } ( g ) = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left( g - \frac { j ( j - 1 ) } { 2 } \right)
U = U _ { 0 } e ^ { \pm \sqrt { - 2 B } \eta } , \quad B \le 0 .
A = A _ { z } d z + A _ { \bar { z } } d \bar { z } = { \frac { d x } { y } } ,
\gamma = f ^ { - 1 } ( \chi ^ { 2 } + \beta f ^ { 2 } ) \equiv f _ { 0 } ^ { - 1 } ( \chi _ { 0 } ^ { 2 } + \beta f _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
Z _ { F } ^ { o } ( t ) = Z _ { \psi } ( i t ) ,
P _ { l i } ^ { k j } = \frac 1 2 \left( \delta _ { i } ^ { k } \delta _ { l } ^ { j } + \delta ^ { k j } \delta _ { l i } \right) - \frac 1 d \delta _ { l } ^ { k } \delta _ { i } ^ { j } .
\lambda \varphi _ { i } ( \mu ) = \sum _ { j } W _ { i j } \varphi _ { j } ( \mu ) \hat { A } \varphi _ { i } ( \mu ) = \sum _ { j } A _ { i j } \varphi _ { j } ( \mu )
H _ { \mathrm { B } } ^ { ( 0 ) } \; \geq \; | \mu | \, .
T = T _ { H } = { \frac { 2 5 } { 1 6 \pi } } { \frac { 1 7 ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { \bar { \cal E } \bar { \cal P } _ { \phi } } } } .
\chi ( \chi - 1 ) \frac { d ^ { 2 } w } { d \chi ^ { 2 } } + [ ( \epsilon + 1 ) - ( 2 \epsilon + 2 ) \chi ] \frac { d w } { d \chi } - ( \epsilon - s ) ( \epsilon + s + 1 ) w = 0
i \dot { \xi _ { i } ( t ) } = \sum _ { k = 1 , k \neq i } ^ { M } \frac { \hbar } { \xi _ { i } ( t ) - \xi _ { k } ( t ) } - b \xi _ { i } ( t ) - a \xi _ { i } ^ { 3 } ( t ) , \quad i = 1 , \dots , M
G _ { L } \left( z \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \theta _ { L } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { H _ { L } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g _ { L } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \tilde { \theta } _ { L } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
{ \dot { r } _ { 0 } } ^ { 2 } + { \frac { 2 { \cal E } } { \chi } } [ { \frac { { \cal L } ^ { 2 } } { 2 { \cal E } \xi } } r _ { 0 } ^ { 6 } - r _ { 0 } ^ { 4 } ] = 0 .
{ \cal D } _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } + \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \mu } F ^ { \lambda \nu } + \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \nu } F ^ { \mu \lambda } = { \cal J } ^ { \nu }
e ^ { - U _ { \Lambda } } \; \; \; \mathrm { i s ~ i n t e g r a b l e ~ w i t h ~ r e s p e c t ~ t o } \; \; d \mu _ { K ^ { 0 } } [ \Phi ] \; \; ,
\frac { d ( e ^ { 4 c } H ^ { 2 } ) } { d c } = - \frac { 2 e ^ { 4 c } } { 3 } ( \frac { \rho ( \rho + 3 p ) } { 1 2 } + q ) .
{ \cal H } = d B + \left[ A , B \right] + \left[ F , C \right] ,
Q = L _ { \perp } ^ { 2 } \int d x ^ { - } \, J ^ { + } = i L _ { \perp } ^ { 2 } \int d x ^ { - } \left[ \partial _ { - } A _ { r } , A _ { r } \right] \; .
\left[ \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 ,
{ \cal H } _ { \mathrm { F } } \equiv \hbar \psi _ { \mathrm { R } } ^ { \star } d \psi _ { \mathrm { R } } = \hbar \psi _ { \mathrm { R } } ^ { \star } ( - i { \partial } _ { 1 } - e A _ { 1 } ) \psi _ { \mathrm { R } } ,
Q _ { A _ { 1 } } \star Q _ { A _ { 2 } } - Q _ { A _ { 2 } } \star Q _ { A _ { 1 } } = i \{ Q _ { A _ { 1 } } , Q _ { A _ { 2 } } \} + \mathrm { o } ( h ) \: .
\hat { H } = \int d x d y \hat { j } _ { 0 } ( x ) \hat { j } _ { 0 } ( y ) \bar { V } ( x - y ) - i \int d x \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow x } \partial _ { y } \hat { J } _ { \gamma ^ { 5 } } ( x , y ) + \hat { F } ^ { 2 } .
R ^ { i } = Q ^ { i } - \frac { 1 } { B } \, \varepsilon _ { j } ^ { i } E ^ { j } \, t .
K ^ { ( 1 ) } \; : = \; \frac { 1 } { - \triangle + \frac { e ^ { 2 } N } { \pi + g N } } \; = \; \frac { \pi + g N } { \pi } K _ { 1 1 } \; ,
H = \sum _ { k } \omega _ { k } A _ { 1 , 1 } \left( k \right) + \sum _ { n , \left\{ m \right\} , \left\{ m ^ { \prime } \right\} } \sum _ { k _ { 1 } , \ldots k _ { n } } ^ { \prime } V _ { \left\{ m \right\} , \left\{ m ^ { \prime } \right\} } \left( k _ { 1 } , \ldots k _ { n } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n } A _ { m _ { i } , m _ { i } ^ { \prime } } \left( k _ { i } \right) .
\begin{array} { r c l } { { \widetilde \phi _ { \mathrm { f i x e d } } ( u ) } } & { { = } } & { { \widehat \phi _ { \mathrm { f r e e } } ( u / \sqrt { 2 } ) \ , } } \\ { { \widetilde \phi _ { \mathrm { f r e e } } ( x ) } } & { { = } } & { { \widehat \phi _ { \mathrm { f i x e d } } ( \sqrt { 2 } x ) \ . } } \end{array}
G ( x ) = \int _ { u = 0 } ^ { x } g ( u ) d u + G _ { 0 }
J _ { p , i } ^ { a } = \int \frac { d ^ { 4 } x } { \sqrt { 2 V p _ { 0 } } } J ^ { \mu , a } \left( x \right) \epsilon _ { i , \mu } \left( p \right) .
V ^ { 1 - l o o p } = \frac { 1 } { 4 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } [ 2 \mathrm { S t r } ( M ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ) + \mathrm { S t r } ( M ^ { 4 } \log ( M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ) ] ,
d * F _ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } F _ { 4 } \wedge F _ { 4 } = 0
\mu ^ { - 1 } \operatorname * { d e t } M _ { b } ^ { S U ( 2 ) / K _ { b } } = \operatorname * { d e t } \left[ ( 2 \pi ) ^ { - 1 } \int d ^ { 4 } x \phi _ { b } ^ { 0 \dagger } ( x ) T _ { j } ^ { \dagger } T _ { k } \phi _ { b } ^ { 0 } ( x ) \right]
\lbrace A ( t , \xi ) , B ( t , \xi ) \rbrace = \partial _ { \xi } A ( t , \xi ) \partial _ { t } B ( t , \xi ) - \partial _ { t } A ( t , \xi ) \partial _ { \xi } B ( t , \xi ) .
g ^ { 0 } : \left( \stackrel { ( 0 ) } { S } , \stackrel { ( 0 ) } { S } \right) = 0 ,
{ \dot { \vec { x } } } \partial _ { r } \vec { x } = 0 \qquad , \qquad r = 1 , . . . M
\Theta _ { 2 } = \partial _ { i } \pi ^ { i } + m ^ { 2 } A _ { 0 } \approx 0
\ell _ { t } ( \theta ) = [ i _ { t } d + d i _ { t } ] ( \theta )
\Phi _ { k } ( x ) = f ( x ) { \bf M } + g ( x ) { \bf P }
\xi _ { F I , 1 } ^ { 5 _ { 3 } } \sim ( 2 i \sqrt { 3 } ) \mathrm { T r } \tilde { B } _ { 2 } ^ { 5 _ { 3 } } ( \phi _ { 1 , 1 , 1 } + \phi _ { 1 , 1 , 2 } + \phi _ { 1 , 1 , 3 } ) \; ,
{ \bar { L } } _ { n } \, { \bar { Z } } ( { \bar { t } } _ { 0 } , \{ t \} ) = 0 \ , \quad n \ge - 1 \ .
W ( T , S ; m i n ( a ) = 1 , m i n ( b ) = 2 ) = W ^ { j } ( T , S ) | _ { l = - 3 4 5 6 , m = 1 7 2 8 ^ { 2 } , n = 0 } \; \; .
\{ Q , \{ \widehat { K } , Q \} \} + \{ Q , \{ \widehat { K } , Q \} \} + \{ \widehat { K } , \{ Q , Q \} \} = 0
g _ { j } ( \zeta ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \overline { { { g } } } _ { n } \, \overline { { { \lambda } } } _ { n } ^ { 2 } \left[ \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \int _ { \mathrm { a r c c o s h } ( \large { y } ) } ^ { \infty } \frac { u d u } { \sqrt { \cosh u - y } } \frac { 1 } { \sinh ^ { j } ( u / 2 ) } \right] _ { y = 1 + n ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } / 2 } ,
e ^ { \imath \eta ( k ) } \equiv { \frac { \imath k ( \epsilon ) - \xi ^ { \star } } { \imath k ( \epsilon ) + \xi ^ { \star } } } ~ ~ ,
\left( \begin{array} { c } { { h _ { 2 } ( r ) } } \\ { { h _ { 3 } ( r ) } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { i \omega } } L \left( \begin{array} { c } { { h _ { 1 } ( r ) } } \\ { { h _ { 4 } ( r ) } } \end{array} \right)
\begin{array} { l } { { 2 n - 2 ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { j } ) + \beta _ { i j } ^ { ( k ) } \geq a _ { 1 } ^ { ( j ) } \geq \cdots \geq a _ { n _ { j } - n _ { j + 1 } } ^ { ( j ) } \geq 0 , ~ ~ ~ ~ 1 \leq j \leq k - 2 , } } \\ { { n - ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { k - 1 } ) \geq b _ { 1 } \geq \cdots \geq b _ { n _ { k - 1 } } \geq 0 . } } \end{array}
{ \frac { \dot { l } } { \dot { f } } } \, = \, { \frac { l } { f } } \, = \, \pm { \frac { 1 } { \sqrt { d } } } \, , \, { \frac { p } { d } } \, .
\not { \! \! D } _ { A } \psi \equiv \gamma ^ { a } E _ { a } ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } + \frac { 1 } { 8 } \omega _ { \mu } ^ { b c } [ \gamma _ { b } , \gamma _ { c ] } ) \psi = 0 ,
U ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial W } { \partial \phi _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial W } { \partial \phi _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \qquad ; \qquad W ( \phi ) = 4 \sqrt { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 } \phi _ { 1 } ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \phi _ { 1 } + \frac { \sigma } { 2 } \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ^ { 2 } \right)
d _ { 1 } ( C _ { r } ) = 2 \sqrt { H } \cot \left( \frac { \pi } { 2 H } \right) \tan \left( \frac { \pi w _ { + } } { 2 H } \right) \tan \left( \frac { \pi w _ { - } } { 2 H } \right)
H ( T ) = \Bigl [ j ( T ) - 1 7 2 8 \Bigr ] ^ { \frac { m } { 2 } } j ( T ) ^ { \frac { n } { 3 } } P \left[ j ( T ) \right] \; ,
\frac { d x ^ { \mu } } { d s } = \gamma ^ { \mu } .
s _ { i } ( \lambda ) = \sum _ { m = 1 } ^ { 2 g + 2 } \lambda _ { m } ^ { i } .
c \frac { d } { d t } \left( ( 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } | \frac { d { \bf x } _ { 1 } } { d t } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \right) = \frac { 1 } { c } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { d x _ { 1 } ^ { i } } { d t } \frac { d } { d t } \left( ( 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } | \frac { d { \bf x } _ { 1 } } { d t } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \frac { d x _ { 1 } ^ { i } } { d t } \right) .
G _ { F } = M _ { \mathrm { W } } ^ { - 2 } \sim 1 0 ^ { - 5 } \ \ \mathrm { G e V } ^ { - 2 }
* _ { K } : [ v _ { 0 } , \dots , v _ { n } ] \to \cup [ \hat { \sigma _ { n } } , \hat { \sigma _ { n + 1 } } , \dots , \hat { \sigma _ { D } } ] ,
K ^ { + } = \gamma ^ { a b } K _ { a b } ^ { + } , ~ ~ ~ K ^ { - } = \gamma ^ { a b } K _ { a b } ^ { - }
\beta _ { H } = \frac { 2 \pi } { \kappa _ { H } } = \frac { 4 \pi r _ { H } } { - \frac { 3 s r _ { H } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + { b } - \frac { q ^ { 2 } } { r _ { H } ^ { 2 } } }
r _ { j } ( u ) \, r _ { j } ( u + 2 \lambda ) = r _ { j } ( u + \lambda ) ,
S _ { F } ^ { - 1 } = \not \! \partial + i e _ { N } \gamma _ { 0 } A _ { 0 } + \Sigma \; ;
\phi _ { \mathcal { B } } { } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } } = \phi _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } } \sqrt { \mathrm { d i m } _ { N _ { 1 } } \ldots \mathrm { d i m } _ { N _ { 4 } } }
\langle 0 | { \hat { f } } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( 0 ) | \epsilon , \epsilon ^ { \prime } \rangle = \pi ^ { 2 } { \frac { \hbar } { a ^ { 3 } } } { \frac { l l ^ { \prime } } { \sqrt { \omega _ { \epsilon } \omega _ { \epsilon ^ { \prime } } } } } \delta _ { n _ { 2 } , - n _ { 2 } ^ { \prime } } . . . \delta _ { n _ { D } , - n _ { D } ^ { \prime } } ,
\phi _ { i } = \frac { g _ { i } } { f } , \; \; \; \phi _ { i } ^ { * } = \frac { g _ { \bar { i } } } { f } ,
\chi ( \tau ) = - \lambda v ^ { 2 } + \lambda \phi _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) + \lambda N \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { s ^ { 2 } d s } { 2 \pi ^ { 2 } } \, ( 2 n _ { s } + 1 ) | \psi _ { s } ( \tau ) | ^ { 2 } ,
< \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } > _ { \cal H } = n ! \cdot { \phi } ( \partial _ { z _ { 1 } } , \ldots , \partial _ { z _ { n } } ) { \psi } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) | _ { z _ { 1 } = \ldots = z _ { n } = 0 } .
\sigma ( y _ { 0 } ) = k _ { 1 } y _ { 1 } - k _ { 2 } y _ { 2 } + c ~ , ~ \,
\frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } } \int d ^ { 4 } x O _ { K } = - \frac { 3 0 7 2 } { \rho ^ { 8 } } \bar { \eta } _ { \mu \nu } ^ { a } x _ { \nu } \left( \frac { t } { 1 + t } \right) ^ { 7 }
[ R ( h ) ] _ { h _ { 1 } h _ { 2 } } = \delta _ { h h _ { 1 } , h _ { 2 } }
{ \cal L } ^ { \prime } \ = \ { \cal L } \ - \ \left[ \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, ( T _ { G } - T _ { R } ) \, \int d ^ { 2 } \Theta ~ 2 { \cal E } ~ \log P ~ W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \ + \ \mathrm { h . c . } \right] .
p ~ = ~ { \frac { \omega } { 4 \pi T _ { R } } } ~ + ~ { \frac { \omega r _ { 0 } } { 2 { \cosh } \sigma } } ~ ~ { \mathrm { a n d } } ~ ~ q ~ = ~ { \frac { \omega } { 4 \pi T _ { L } } } ~ + ~ { \frac { \omega r _ { 0 } } { { 2 \cosh } \sigma } } ~ .
\begin{array} { l l l } { { \theta ^ { 0 } a = a \theta ^ { 0 } , } } & { { \theta ^ { 1 } a = q a \theta ^ { 1 } , } } & { { \theta ^ { 2 } a = \frac { 1 } { q } a \theta ^ { 2 } , } } \\ { { \theta ^ { 0 } b = b \theta ^ { 0 } , } } & { { \theta ^ { 1 } b = q b \theta ^ { 1 } , } } & { { \theta ^ { 2 } b = \frac { 1 } { q } b \theta ^ { 2 } , } } \\ { { \theta ^ { 0 } c = c \theta ^ { 0 } + \mu a \theta ^ { 2 } , } } & { { \theta ^ { 1 } c = \frac { 1 } { q } c \theta ^ { 1 } - \frac { \mu \lambda } { q ^ { 2 } } a \theta ^ { 0 } , } } & { { \theta ^ { 2 } c = q c \theta ^ { 2 } , } } \\ { { \theta ^ { 0 } d = d \theta ^ { 0 } + \mu \theta ^ { 2 } , } } & { { \theta ^ { 1 } d = \frac { 1 } { q } d \theta ^ { 1 } - \frac { \mu \lambda } { q ^ { 2 } } b \theta ^ { 0 } , } } & { { \theta ^ { 2 } d = q d \theta ^ { 2 } . } } \end{array}
f \star g = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \frac { \kappa ^ { s } } { s ! } \sum _ { t = 0 } ^ { s } ( - 1 ) ^ { t } \left( \begin{array} { l } { { s } } \\ { { t } } \end{array} \right) [ \partial _ { x } ^ { s - t } \partial _ { p } ^ { t } f ] [ \partial _ { x } ^ { t } \partial _ { p } ^ { s - t } g ] \, .
j _ { 0 a } ^ { b } = \psi _ { a } ^ { \dagger } \psi ^ { b } - \frac { \delta _ { a } ^ { b } } { N } \psi _ { c } ^ { \dagger } \psi ^ { c } .
\left[ b ^ { \dagger } , b \right] = 2 ( M - p / 2 ) .
{ \cal H } \propto \mathrm { T s } ( { \cal L } _ { 1 } ) = \mathrm { T s } ( { \cal L } _ { 2 } ) + c o n s t .
\oint _ { e q . } \{ { \cal T } _ { i } ^ { ( N ) } ( x ) - { \cal T } _ { i } ^ { ( S ) } ( x ) \} d x ^ { i } = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \pi g I ( \tau ) ,
e _ { 4 } ( D \bar { D } \bar { \S } ) ^ { 2 } + \bar { e } _ { 4 } ( \bar { D } D \S ) ^ { 2 }
\rho _ { 0 } ^ { \mathrm { \tiny { b o s } } } ( \omega , k ) = \frac { \pi k ( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 3 2 } \left[ 1 + \frac { 2 T } { k } \log \left( \frac { 1 - e ^ { - \frac { \omega + k } { 2 T } } } { 1 - e ^ { - \frac { \omega + k } { 2 T } } } \right) \right] \, .
\frac { T _ { c } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = \frac { 1 2 } { \lambda _ { \varphi \chi } - 3 \lambda _ { \varphi } } \; ,
[ \, \hat { q } ^ { n } ( t _ { 0 } ) , \hat { p } _ { m } ( t _ { 0 } ) \, ] = i \hbar \, \delta _ { m } ^ { n } \ ,
- \frac { i } { 2 } \int d ^ { 4 } x \, { \mathcal { E } } _ { R } ^ { - 2 } [ 1 - \frac { \partial ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } \xi } ] \, \partial . A ^ { a } ( x )
g ( Z ) = \exp ( i Z ^ { M } \delta _ { M } { } ^ { A } T _ { A } ) ,
{ \bf { x } } . \psi ( { \xi } ) = \left( { \xi } + \beta \frac { \tan ( - i \hbar \sqrt { \beta } \partial _ { { \xi } } ) } { \sqrt { \beta } } \right) \psi ( { \xi } ) \quad .
b _ { 1 } ( u ^ { 2 } , w , \theta ) = ( \frac 1 6 - \xi ) R ( \theta ) + { \frac { 1 } { 6 } } u ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( w / 2 ) R _ { i i } ( \theta ) + { \frac { 1 } { 2 4 } } u ^ { 4 } \sin ^ { 2 } w R _ { i j i j } ( \theta ) ~ ~ ~ .
\frac r { v ^ { 2 } } { \cal Q } _ { 0 0 A | | B } \varepsilon ^ { A B } + r { \cal Q } _ { 3 3 A | | B } \varepsilon ^ { A B } = - \frac r { v ^ { 2 } } \dot { Q } _ { 0 A | | B } \varepsilon ^ { A B } - \left( r { Q } _ { 3 A | | B } \varepsilon ^ { A B } \right) _ { , 3 } +
F = g _ { s } ^ { - 2 } { \frac { 4 } { 1 5 } } + { \frac { 1 } { 2 4 } } \ln \mu - { \frac { 7 } { 1 4 4 0 } } { g _ { s } ^ { 2 } } + \cdots
\mu ( y ) = - 3 \lambda [ \cos ( \bar { a } y ) ] ^ { b } \{ 1 - \frac { k } { 4 - 3 k } \tan ^ { 2 } ( \bar { a } y ) \} .
d C _ { 1 1 \mu \nu \xi } = \frac { \beta } { 6 \sqrt { 2 } } \frac { \bar { \kappa } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \delta ( x ^ { 1 1 } ) ( I _ { 3 } ) _ { \mu \nu \xi } + U _ { \mu \nu \xi }
S _ { b h } ( { \cal A } _ { 1 } ~ + ~ { \cal A } _ { 2 } ) ~ < ~ S _ { b h } ( { \cal A } _ { 1 } ) ~ + ~ S _ { b h } ( { \cal A } _ { 2 } ) ~ .
Z _ { n } = \pi _ { 0 } ( \psi ( h _ { + } ^ { ( n ) } ) \psi ( h _ { - } ^ { ( n ) } ) ) \in { \cal R } ( I ^ { \prime } ) .
H _ { n } = { } - \frac 1 2 \left( { \cal D } _ { r } ^ { 2 } + r ^ { - 2 } { \cal D } _ { \varphi } ^ { 2 } + r ^ { - 1 } { \cal D } _ { r } \right) + \frac n 2 B ( r ) \sigma _ { 3 } .
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \lambda } = g ^ { \mu \lambda } + \sigma ^ { \mu \lambda } , \ \ \ \left( g ^ { \mu \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \lambda } \right\} , \ \sigma ^ { \mu \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \lambda } \right] \right) ,
S = \int t r ( i \, P \, u ^ { - 1 } \, \dot { u } - \frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } ) d t .
[ \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } ] ^ { \mu } = \varepsilon ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } \varepsilon ^ { \prime \mu } + \varepsilon ^ { \prime \lambda } \partial _ { \lambda } \varepsilon ^ { \mu } .
\psi ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ) = \psi ^ { \prime } ( p ) + \delta _ { p } \psi ( p ) = \delta _ { p } \psi ( p )
E _ { c } = ( D - 2 ) ( E _ { t o t } + p V - T S - \Phi Q ) = { \frac { V _ { D - 2 } } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } 2 ( D - 2 ) m .
\Delta _ { \perp } g _ { m \hat { n } } + 2 \partial _ { m } \partial _ { \hat { n } } \operatorname * { d e t } g _ { k \hat { l } } = 0 .
\Omega ^ { 2 } l n { \frac { \Omega ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } = ( \Omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( 1 - k ) - 1 6 \pi ^ { 2 } \Phi ^ { 2 }
d { \tilde { C } } ^ { ( 8 ) } = - C ^ { ( 0 ) } d B ^ { ( 8 ) } + | \lambda | ^ { 2 } d C ^ { ( 8 ) } \, ,
\begin{array} { l } { { { \cal K } = { \cal A } + V S _ { m } ^ { \dagger } + S _ { m } W ^ { \dagger } + S _ { m } \tilde { { \cal K } } S _ { m } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c } { { { \cal A } } } & { { V } } \\ { { W ^ { \dagger } } } & { { \tilde { { \cal K } } } } \end{array} \right) \, , } } \\ { { \varphi = X S _ { m } ^ { \dagger } + S _ { m } \tilde { h } S _ { m } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { X } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { h } } } \end{array} \right) \, . } } \end{array}
| \{ \lambda \} , q \rangle _ { \mp } = ( - 1 ) ^ { | \lambda | } ( j _ { \lambda } ^ { \beta } ) ^ { 1 / 2 } J _ { \{ \lambda ^ { \prime } \} } ^ { ( 1 / \beta ) } ( \{ \pm \sqrt { \beta } \alpha _ { - n } \} ) | q \rangle .
{ \hat { A } } _ { H } ~ \Psi _ { S } ~ = ~ 8 \pi \beta ~ l _ { P } ^ { 2 } ~ \sum _ { l = 1 } ^ { p } ~ [ j _ { l } ( j _ { l } + 1 ) ] ^ { \frac 1 2 } ~ \Psi _ { S } ~ ,
[ J _ { a } , J _ { b } ] = i \epsilon _ { a b } ^ { \phantom { a b } c } J _ { c } .
\lambda ^ { 2 } = { 3 - 8 \delta ^ { 2 } + 8 \delta \gamma - 4 \gamma ^ { 2 } } .
c _ { 0 } = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ~ , ~ ~ ~ c _ { n } = \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { \sqrt { 1 + \left( \frac { 3 } { m } \right) ^ { 2 } ( \omega _ { n } - n ) ^ { 2 } } } ~ .
\pi { _ { \varphi } } { ^ { r } } = p ( r ) \, .
\mu { \frac { \mathrm { d } \eta } { \mathrm { d } \mu } } - \delta ( \lambda ) \eta = \beta _ { \eta } ( \lambda ) \equiv - \delta ( \lambda ) d ( \lambda ) .
A ( Z ) \equiv A ^ { \Lambda } ( Z ) { \bf T } _ { \Lambda } \,
\rho _ { \infty } = - 1 0 . 1 \cdot L + 9 . 5 4 2 \qquad ( \beta > \beta _ { c } )
\cosh ( \hat { a } - \hat { f } ) + \cos ( \bar { a } + \bar { f } )
\left[ \sigma ( \eta ) \right] ( \chi ) = \eta ( V ( \chi , 1 ) U ) = \sum _ { n = - ( p - 1 ) h _ { \chi } } ^ { 0 } \eta ( V _ { n } ( \chi ) U ) \, .
V ( z ) = h _ { M N } ( k ) \partial X ^ { M } \bar { \partial } X ^ { N } e ^ { i k X ( z ) } .
~ \Delta _ { + } \approx 4 , ~ ~ \Delta _ { - } \approx - \epsilon / 4 .
\psi ^ { + } = \sqrt { \omega r } \left( a _ { 1 } ^ { \prime } J _ { L + 2 } ( \omega r ) + a _ { 2 } ^ { \prime } N _ { L + 2 } ( \omega r ) \right)
\partial _ { \tau } X \to A ^ { T } \partial _ { \tau } X , \ \ \ \ \ \partial _ { \sigma } X \to A ^ { T } \partial _ { \sigma } X ,
( \Sigma - \overline { { { \Sigma } } } ) | _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0 \quad ,
q _ { u } = ( q _ { 0 } - q _ { z } ) / \sqrt { 2 } , \qquad q _ { v } = ( q _ { 0 } + q _ { z } ) / \sqrt { 2 } .
S _ { R S T } = { \frac { N } { 6 } } \left( { \frac { 1 2 } { N } } e ^ { - 2 \phi } + \rho - { \frac { \phi } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 } } \log { \frac { N } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } \right) \ .
\frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( ( p + k ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { 4 \pi p } \arctan ( \frac { p } { 2 m } ) ,
T \geq U \geq 2 V \geq 0 , \quad S \geq { \frac { k } { 2 } } T - ( 1 - { \frac { k } { 2 } } ) U .
g ^ { 2 } = { \frac { 1 - r ^ { 2 } } { a } } ;
{ \cal L } _ { W Z } ^ { ( 1 ) } \, = \, - \, { \frac { 1 } { 2 } } \, ( \, \dot { \theta } ^ { 2 } \, + \, 3 \, { \theta ^ { \prime } } ^ { 2 } \, ) \, - \, \lambda \, ( \, \dot { \theta } \, + \, \theta ^ { \prime } \, ) \, - \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \lambda ^ { 2 } \; \; ,
\frac { d \epsilon } { d r } + \frac { 1 } { 2 } G \epsilon = 0 ,
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = - n ^ { 2 } ( t , y ) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } ,
k ^ { \mu } S ( p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \nu \mu } ( p ^ { \prime } k ^ { \prime }
\pi _ { P } \circ \varrho _ { V } | _ { { \cal C } ( { \cal K } , \Gamma ) ^ { + } } \cong 2 ^ { \frac { M _ { V } } { 2 } } ( \pi _ { P ^ { \prime } } ^ { + } \oplus \pi _ { P ^ { \prime } } ^ { - } )
f ( { \vec { \theta } } ^ { 1 } , { \vec { \theta } } ^ { 2 } ) = \theta _ { a } ^ { 1 } \theta _ { b } ^ { 1 } \theta _ { c } ^ { 1 } \theta _ { d } ^ { 2 } \theta _ { e } ^ { 2 } \theta _ { f } ^ { 2 } + C _ { a } \theta _ { a } ^ { 1 } \theta _ { b } ^ { 2 } \theta _ { c } ^ { 2 } \theta _ { d } ^ { 2 } + D _ { a } \theta _ { a } ^ { 2 } \theta _ { b } ^ { 1 } \theta _ { c } ^ { 1 } \theta _ { d } ^ { 1 } \ .
L = D _ { \mu } \phi ^ { * } \, D _ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \lambda } \left( \phi ^ { * } \phi - { \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { 2 } \ .
\Omega = \int d x \left[ \pi _ { \psi } ( x ) \delta \psi ( x ) \right] - \tilde { H } d t + \delta K ,
( \phi ^ { \alpha } , \phi ^ { \beta } ) = \epsilon ^ { \alpha \beta } E \, , \qquad \alpha , \beta = 1 , \dots , 2 N \, ,
( \underbrace { ( 2 + ( 2 + \dots + ( 2 } _ { k } + 1 / z ^ { 2 ^ { k + 1 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ldots ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { - 1 } = z ^ { 2 } ( ( 2 z ^ { 2 ^ { 2 } } + ( 2 z ^ { 2 ^ { 3 } } + \ldots ( 2 z ^ { 2 ^ { k + 1 } } + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ldots ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { - 1 } .
m ( x ) = \left( \begin{array} { c c } { { y _ { 1 } - x } } & { { b } } \\ { { b } } & { { y _ { 2 } - x } } \end{array} \right) ~ ,
J _ { i } ( x ) = \int d ^ { 3 } y \, \Pi _ { i \nu } ( x , y ) \, { \cal A } ^ { \nu } ( y ) \; ,
\alpha _ { 0 } \beta _ { 1 } = \kappa _ { 0 } \ , \qquad \alpha _ { 0 } \beta _ { 2 } / \beta _ { 1 } = \kappa _ { 1 } \ ,
\left\{ s _ { m } , \ s _ { n } \right\} = - i \left[ 2 m b _ { 0 } + \frac { c } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) \right] ^ { - 1 } \delta _ { m + n , 0 } + { \cal O } ( s ) .
H = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { g ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } } ) \pi _ { z } ^ { 2 } + V ( x _ { 1 } ^ { 2 } )
\left\{ \begin{array} { r c l } { { G ^ { z z } } } & { { = } } & { { - H ^ { - 1 } \partial ^ { 2 } H \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { G ^ { i j } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { i j } H ^ { - 2 } \partial ^ { 2 } H \, . } } \end{array} \right.
[ n ^ { \prime } ] _ { 0 } = - { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } } \left( \sigma - 3 \wp - 2 \varrho \right) ,
Z ( t ) : = { \cal U } ( t _ { 0 } ) \, e ^ { - \frac { i t _ { 0 } } { T } \tilde { H } ^ { \prime } } \; ,
S ^ { \prime } = \int d ^ { 2 } \sigma \Big ( - e ^ { - \phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \mu \nu } ) } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { H } ^ { \mu \nu } ( F _ { \mu \nu } - 2 \partial _ { \mu } A _ { \nu } ) + \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \phi } \epsilon ^ { \mu \nu } C _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } C _ { 0 } \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \Big )
\chi _ { \mathrm { e f f } } = \chi _ { 0 } + \frac { q ( p - q \chi _ { 0 } ) } { n ^ { 2 } } .
\theta ( - c ) = { \frac { - 3 } { L } } t a n h ( { \frac { \beta c } { 2 L } } ) .
R _ { 0 1 0 1 } = - \frac { 2 M } { r ^ { 3 } } \qquad ,
I _ { 0 } = \int _ { { \cal M } _ { 0 } } { \cal L } _ { p + 1 } ^ { 0 } \equiv \int _ { { \cal M } _ { 0 } } ( { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } E ^ { a _ { 0 } } \wedge E ^ { a _ { 1 } } \wedge . . . \wedge E ^ { a _ { p } } \epsilon _ { a _ { 0 } a _ { 1 } . . . a _ { p } } e ^ { - { \frac { p - 3 } { 2 } } \phi } \sqrt { - d e t ( \eta _ { a b } + F _ { a b } ) }
x ^ { \mu } \rightarrow x ^ { \prime } \, ^ { \mu } = \lambda x ^ { \mu } \, ,
X ^ { \Lambda } \, X ^ { \Sigma } \eta _ { \Lambda \Sigma } \, = \, 0
\langle a _ { { \bf { k } } } ^ { t \dagger } ( - { \bf { q } } ) \rangle = U _ { e x t } ^ { * } ( - { \bf { q } } , t ) C _ { { \bf { k } } } ^ { * } ( - { \bf { q } } ) + U _ { e x t } ( { \bf { q } } , t ) D _ { { \bf { k } } } ^ { * } ( - { \bf { q } } )
\vec { \kappa } _ { i } ( \tau ) + Q _ { i a } ( \tau ) \vec { A } _ { a } ( \tau , \vec { \eta } _ { i } ( \tau ) ) = \check { \vec { \kappa } } _ { i } ( \tau ) + \check { Q } _ { i a } ( \tau ) \check { \vec { A } } _ { a \perp } ( \tau , \vec { \eta } _ { i } ( \tau ) ) .
\frac { d ^ { 2 } \phi } { d r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { d \phi } { d r } = \frac { 1 } { \kappa } \left( - \coth \phi + \gamma \right) .
r ^ { \alpha + \beta } \nabla ^ { a } [ r ^ { - \alpha } \nabla _ { a } ( r ^ { - \beta } \Phi ) ] - ( k ^ { 2 } + \gamma K ) r ^ { - 2 } \Phi + \Delta r ^ { - 2 } = 0 ,
K _ { \nu } ( x ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } \; e ^ { - x } \; \left[ 1 + { \frac { 4 \nu ^ { 2 } - 1 } { 8 x } } + { \frac { ( 4 \nu ^ { 2 } - 1 ) ( 4 \nu ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } ) } { 2 ! \; ( 8 x ) ^ { 2 } } } + \dots \right] \; ,
M = \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 2 } [ ( B _ { a } ^ { i } ) ^ { 2 } + ( D ^ { i } \phi _ { a } ) ^ { 2 } ] + V ( \phi ) ;
C ^ { \mu \nu } ( \nabla _ { \mu } + i \nabla _ { \mu } l ) ( \nabla _ { \nu } + i \nabla _ { \nu } l ) + d ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + X - \lambda ) \sigma = I .
\left. f _ { l } ( r ) \right| _ { r = R } = 0 , \qquad \left. \partial _ { r } \left( r \, g _ { l } ( r ) \right) \right| _ { r = R } = 0 .
\sum _ { i = 1 } ^ { N } W ( \lambda _ { i } ) \longrightarrow \sum _ { i = 1 } ^ { N } W ( \lambda _ { i } ) - J \lambda _ { N }
p ^ { \mu } \equiv T ^ { 0 \mu } \quad \mathrm { a n d } \quad { \cal J } ^ { \mu \nu } \equiv { \cal J } ^ { 0 \mu \nu } \, ,
J _ { L } ^ { 1 , 2 } { \bar { J } } _ { R } ^ { 1 , 2 } , \quad J _ { L } ^ { 3 , 4 } { \bar { J } } _ { R } ^ { 3 , 4 } , \quad J _ { L } ^ { 5 , 6 } { \bar { J } } _ { R } ^ { 5 , 6 } ,
\Sigma \, ( x ^ { \mu } ) \, = 0
\gamma a ^ { ( g + k , p - k ) } + d a ^ { ( g + k + 1 , p - k - 1 ) } = 0 , \ \ k = 1 , 2 , \ldots ,
\begin{array} { c } { { S = - \Sigma _ { n } m _ { n } \int \sqrt { - g _ { \mu \nu } U _ { n } ^ { \mu } U _ { n } ^ { \nu } } d \tau _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \Sigma _ { n } \int \lambda _ { n } ( \tau _ { n } ) [ g _ { \mu \nu } U _ { n } ^ { \mu } U _ { n } ^ { \nu } + 1 ] d \tau _ { n } } } \\ { { + \alpha \Sigma _ { n } m _ { n } \int \phi [ x _ { n } ( \tau _ { n } ) ] d \tau _ { n } - \frac { 1 } { 2 \beta } \int [ \nabla ^ { \mu } \phi \nabla _ { \mu } \phi - \Lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } ] \sqrt { g } d ^ { 4 } x } } \end{array}
\tilde { V } : = U + 2 R + 4 M \ln \left| \frac { R } { 2 M } - 1 \right| .
\left\{ \frac { d ^ { 2 } } { d \varrho ^ { 2 } } + \left[ f ^ { \prime } ( \varrho ) \right] ^ { 2 } \left[ E - V \mathrm { \boldmath \large ~ \left( ~ \right. ~ } \! \! f ( \varrho ) \! \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right) ~ } \right] - { \mathcal L } _ { 1 } ^ { 2 } ( \varrho ) ( l + \nu ) ^ { 2 } + { \mathcal L } _ { 2 } ^ { \prime } ( \varrho ) - { \mathcal L } _ { 2 } ^ { 2 } ( \varrho ) \right\} \widetilde { u } ( \varrho ) = 0 \; ,
T ( N , 1 ) = \frac { T V } { 2 \pi ^ { 2 } \lambda } \sqrt { N ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 4 } } { V ^ { 2 } } }
\frac { 1 } { 2 4 } \gamma ^ { M N P } H _ { M N P } ^ { + } + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { a } \gamma ^ { M } \partial _ { M } \phi ^ { a }
\int d ^ { 4 } x \, { \mit \Psi } ^ { \ast } { \cal O } { \mit \Psi } = \int d ^ { 4 } x \, \left( { \cal O } { \mit \Psi } \right) ^ { \ast } { \mit \Psi } \ , \qquad \mathrm { f o r } \qquad { \cal O } = J , K \ ,
H _ { \mu \nu \lambda } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } B _ { \lambda \mu } + \partial _ { \lambda } B _ { \mu \nu } ,
\mathcal { C } ^ { ( \pm ) } = \chi ^ { \pm } \; \left\vert \, \frac { X ^ { -- } } { X ^ { + + } } \, \right\vert ^ { \pm 1 / 4 } \; c _ { ( \pm ) } \, ( \phi , X )
{ \tau } ( { \pi } ( f _ { 0 } ) , { \pi } ( f _ { 1 } ) , . . . { \pi } ( f _ { p } ) ) = [ T ( { \pi } ( f _ { 1 } ) , . . . { \pi } ( f _ { p } ) ) ] ( { \pi } ( f _ { 0 } ) ) { \in } C .
\Phi _ { k } ^ { q = 1 } = F _ { + } { \bf M } _ { + } + F _ { - } { \bf M } _ { - } + g { \bf M }
d \eta _ { - } + \frac { 1 } { 4 } \hat { \omega } ^ { m n } \gamma _ { m n } \eta _ { - } = 0 ,
\mathrm { V o l } \ S ^ { 2 N - 1 } = \frac { 2 \pi ^ { N } } { ( N - 1 ) ! } \ ,
\ddot { \Sigma } _ { n } ^ { \phi } + ( n ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) \Sigma _ { n } ^ { \phi } = \tilde { U } _ { n } ^ { \phi } ,
[ p _ { i } , x _ { j } ] = \delta _ { i j } \, e ^ { - 2 p _ { 0 } / \kappa } - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \left( \vec { p } \, { } ^ { 2 } \, \delta _ { i j } - 2 p _ { i } p _ { j } \right) , \quad [ p _ { 0 } , x _ { i } ] = - \frac { 2 } \kappa \, p _ { i }
m _ { \pi _ { 0 } } ^ { 2 } m _ { \eta } ^ { 2 } m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } \ \propto \ M ( m _ { u } m _ { d } + m _ { u } m _ { s } + m _ { d } m _ { s } ) - m _ { u } ( m _ { d } - m _ { s } ) ^ { 2 } - m _ { d } ( m _ { u } - m _ { s } ) ^ { 2 } - m _ { s } ( m _ { u } - m _ { d } ) ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = M d { \bf X } ^ { 2 } + { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { M } } d \chi ^ { 2 } + k \left[ { \frac { d a ^ { 2 } } { a } } + a \left( d \alpha ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \alpha d \beta ^ { 2 } + ( d \gamma + \cos \alpha d \beta ) ^ { 2 } \right) \right]
\Delta _ { L } { \tilde { A } } _ { \mu } ( x ) = - 8 \pi \int \delta \xi d s \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) { \cal D } _ { \mu } ( s ) \Lambda _ { \nu } [ \xi | s ] \Omega _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) \delta ^ { 4 } ( x - \xi ( s ) ) ,
m _ { \phi } ^ { 2 \ ( - ) }
c _ { i } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } b _ { i } - \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { j } b _ { j } ,
\pi _ { P } \circ \varrho _ { V } = \pi _ { P _ { 0 } } \circ \varrho _ { V _ { 2 } } ^ { N } .
\beta _ { 6 0 } = { \frac { 3 2 \lambda _ { 6 0 } } { N \pi ^ { 2 } ( 1 + r ) ^ { 3 } } } \left[ 4 ( 1 + r ) ^ { 2 } - 9 \lambda _ { 6 0 } r ( 1 - r ^ { 2 } ) - 9 \lambda _ { 6 0 } ^ { 2 } r ^ { 3 } \right] .
6 4 g ^ { 3 } D ^ { 6 } + 1 6 g ^ { 2 } D ^ { 5 } + 1 1 2 g ^ { 2 } D ^ { 4 } + 2 0 g D ^ { 3 } + ( 1 + 2 0 g ) D ^ { 2 } + 2 D + 1 = 0 .
\frac { \delta } { \delta \xi ^ { \mu } ( s ) } \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) = - i g \Omega _ { \xi } [ \xi | s ] F _ { \mu } [ \xi | s ] ,
S _ { e f f } = S _ { 0 } - \int d ^ { 4 } x \; b ^ { \alpha } A _ { 3 } ^ { \alpha } + S _ { g h }
D _ { \alpha a } \Phi ^ { i } = { \frac { 1 } { 4 } } ( \gamma _ { \ j } ^ { i } ) _ { a } ^ { \ b } D _ { \alpha b } \Phi ^ { j } .
\hat { \lambda } ^ { i j k } = | d e t A | ^ { 1 / 2 } B _ { l } ^ { i } B _ { m } ^ { j } B _ { n } ^ { k } \lambda ^ { l m n }
\stackrel { \wedge } { h } = \frac { 1 } { 2 } \{ A ^ { - } , \, A ^ { + } \} _ { q } = \frac { 1 } { 2 } \left( q \, A ^ { - } A ^ { + } + q ^ { - 1 } A ^ { + } A ^ { - } \right) = 2 \left( \stackrel { \wedge } { T } ^ { 2 } - \cosh \frac { \omega } { 4 } \right)
\rho = \frac { | e B | } { 2 \pi } ( N _ { + } + N _ { - } ) ,
\Delta ( a , b ) \Delta ( c , d ) - \Delta ( a , c ) \Delta ( b , d ) + \Delta ( a , d ) \Delta ( b , c ) = 0
\partial _ { \mu } f ( x ) = - f ( x ) \Bigl ( \partial _ { \mu } \Delta ( x ) ^ { \dagger } \Delta ( x ) + \Delta ( x ) ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \Delta ( x ) \Bigr ) f ( x )
\tilde { R } = \frac { 1 - 7 \cos ( 4 \rho ) + 8 \sin ( 2 \rho ) \cos t } { 4 \left( 1 + \sin ( 2 \rho ) \cos t \right) ^ { 2 } }
S _ { \mathrm { k i n } } ^ { ( p ) } = \int d ^ { p + 1 } \xi \ \sqrt { | g | } \, ,
G ( A ) = \oint _ { { \cal C } ^ { I } } A = \pi n ^ { I } .
h _ { \mu \nu } ( z , t ) = { \frac { 1 6 \pi } { 2 } } { \frac { ( z - \beta t - \delta / 2 ) ^ { 2 } } { ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } } \; { \frac { k \ell _ { P } ^ { 2 } } { \delta ^ { 4 } } } \; \left( \eta _ { \mu \nu } - 4 n _ { \mu } n _ { \nu } \right) .
\lambda _ { 0 } ( \frac { 1 } { u } - i \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { \mu ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } k ^ { 2 } - 2 \mu k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - \lambda _ { 0 } ) ( k ^ { 2 } - \mu ) ^ { 2 } } ) = ( c _ { c r } ^ { 2 } - c ^ { 2 } )
\alpha _ { a , b } = 2 A _ { a , b } = 2 E \frac { r _ { a , b } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } ,
T _ { 1 } ^ { 5 } = - 2 \tilde { \cal H } ^ { \mu \nu } \gamma _ { \mu \nu } .
( 2 g ) _ { \infty } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } ( d - 4 ) } \ t r < - \ ( 2 l - 1 ) \ \partial _ { \mu } \hat { S } ^ { \mu } \hat { W } + ( 2 l - 2 ) \ \partial _ { \mu } \hat { S } \ \hat { W } ^ { \mu } > .
\omega ^ { 2 } ( t ) \equiv - \frac { { \ddot { a } } ( t ) } { a ( t ) } .
S _ { 1 } ^ { B W } [ \beta , \epsilon , r _ { B } ] = \left( \alpha { \frac { \partial } { \partial \alpha } } - 1 \right) W _ { 1 } [ Q _ { \alpha , \epsilon _ { z } } ] ~ ~ ~ .
U ( p ) = \int d ^ { 2 } x \langle \Omega | T \left( T _ { + + } ( x ) T _ { + + } ( 0 ) \right) \; . | \Omega \rangle e ^ { i p x }
\left\{ \begin{array} { l l } { { r ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( r ) + r f ^ { \prime } ( r ) - [ \frac { \alpha ^ { 2 } r ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } - \frac { 4 \sigma \alpha r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ] f ( r ) = 0 , } } & { { \qquad r < R , } } \\ { { r ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( r ) + r f ^ { \prime } ( r ) - \alpha ^ { 2 } f ( r ) = 0 , } } & { { \qquad r > R . } } \end{array} \right.
L = - E + 2 { \cal I } \dot { a } ^ { \mu } \dot { a } ^ { \mu } ,
\partial _ { x } \, G ( 0 , x _ { 0 } ; m ^ { 2 } ) = c \, G ( 0 , x _ { 0 } ; m ^ { 2 } ) \, .
{ \cal C } = { \cal G } / { \cal N } ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { B } + { \cal L } _ { F } ,
\zeta + a _ { 0 } \frac { 1 } { \zeta } x _ { 1 } ^ { 4 - n } z ^ { 6 - n } \to \zeta + a _ { 0 } \frac { 1 } { \zeta } \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } ( x _ { 1 } - m _ { i } ^ { 4 } ) \prod _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } ( z - m _ { j } ^ { 2 } ) ,
a = { \frac { 1 } { 2 4 0 \pi } } \left( 2 \sum _ { s } { \frac { 1 } { m _ { s } } } + 3 \sum _ { d } { \frac { 1 } { m _ { d } } } \right) ~ ~ ~ ,
{ \cal S } _ { f } ^ { ( 2 k + 1 ) } \cdot \phi ^ { ( - k ) } = 0 \quad \longrightarrow \quad \partial _ { \bar { z } } \phi ^ { ( - k ) } = 0 , \qquad k = 0 , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 , \ldots ,
t = \exp { \left( \frac { - x ^ { 6 } } { R } - i x ^ { 1 0 } \right) }
\eta ( \tau ) = q ^ { 1 / 2 4 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } q ^ { \frac { 3 } { 2 } ( n - 1 / 6 ) ^ { 2 } } = q ^ { 1 / 2 4 } ( 1 - q - q ^ { 2 } + \cdots ) ,
g _ { \mathrm { Y M } , p } ^ { 2 } = ( 2 \pi R ) ^ { - 4 } g _ { p + 4 } ^ { 2 } = ( 2 \pi ) ^ { p - 2 } g \alpha ^ { ( p + 1 ) / 2 } R ^ { - 4 }
Z = \int { \cal D } h _ { \mu \nu } { \cal D } \theta _ { \mu } { \cal D } \varphi { \cal D } b _ { \mu } { \cal D } b { \cal D } c _ { \mu } { \cal D } \bar { c } _ { \mu } { \cal D } c { \cal D } \bar { c } \exp i \int d ^ { 4 } x \, L _ { \mathrm { T } , a = 1 } ^ { \prime } ,
Y _ { \cal C } ( M , [ \alpha ] ) = \sum _ { \lambda \in \Lambda _ { \cal C S B } ( { \bf T } ) } \ll \lambda , [ \alpha ] \gg
\bar { Z } _ { 1 0 } = Z _ { 1 0 } ~ ( \neq 0 ) , ~ ~ \bar { Z } _ { 2 2 } = Z _ { 2 2 } ~ ( \neq 0 ) .
\bigtriangleup ^ { \mu \nu } ( x - y , m ^ { 2 } ) = \int d ^ { 2 } z \left[ g ^ { \mu \nu } \delta ^ { ( 2 ) } ( x - z ) - \partial _ { x } ^ { \mu } \partial _ { x } ^ { \nu } \bigtriangleup ( x - z ) \right] \bigtriangleup ( z - y ; m ^ { 2 } ) \; ,
\langle \bar { x } , x _ { e } , p _ { e } | L _ { e } ^ { \alpha } | \psi \rangle = L _ { e } ^ { \beta } A , \; \; \langle \bar { x } , x _ { e } , p _ { e } | L _ { o } ^ { \alpha } | \psi \rangle = L _ { o } ^ { \beta } A
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \ h ^ { \mu \nu } \left( \theta _ { \mu \nu , k \lambda } \oplus \theta _ { \mu \nu , k \lambda } ^ { \ast } \right) h ^ { k \lambda }
J _ { r } ^ { ( n ) } ( t ; \{ q \} ; L ) \approx \frac { \hat { S } _ { r } ^ { ( n ) } ( \{ q \} ; L ) + \hat { \Sigma } _ { r } ^ { ( n ) } ( \{ q \} ; L ) \vartheta } { z - z _ { 0 } } \equiv \frac { \hat { J } _ { r } ^ { ( n ) } ( \{ q \} ; L ; \vartheta ) } { z - z _ { 0 } } \, .
U ( p ) = \exp \left( - i \hbar ^ { - 1 } \sum _ { \mu = 0 } ^ { 3 } p _ { \mu } g _ { \mu , \mu } Q _ { \mu } \right)
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + a ( z ) x + b ( z ) .
Q = ( \partial ^ { 2 } + 2 u ) ^ { 2 } + 2 \{ w _ { 1 } , \partial \} - 4 w _ { 2 }
S = - \alpha \left( \frac { 1 } { 4 } T r ( [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } ) \right) ,
k = { \frac { u _ { 1 } } { 2 } } \, \Big [ \, { \frac { { \cal E } _ { 1 } + \sqrt { { \cal E } _ { 1 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } } - { \frac { K + \sqrt { K ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { { \cal E } _ { 1 } + \sqrt { { \cal E } _ { 1 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } } \, \Big ] \, .
R = \oplus \, d _ { I } { \cal D } _ { I } \quad \mathrm { w i t h } \quad \sum _ { I = 0 } ^ { n - 1 } d _ { I } = | \Gamma | \quad , \quad I = 0 , 2 , \ldots , n - 1
R - 2 \partial ^ { \mu } \phi \cdot \partial _ { \mu } \phi = 0 \ .
R = r e ^ { A - B } \Big | _ { r = \xi , \, z = 1 }
\Big \{ F _ { Q } ( L ) , F _ { V } ( L ) \Big \} _ { 1 } = T r L \star \Big \{ Q , V \Big \} _ { \kappa } , \nonumber \,
\frac { \Gamma _ { g r a v } } { | m | } \sim \frac { 1 } { \log \frac { M _ { P l } } { M _ { * } } }
\langle \Sigma \rangle = \langle \sigma \rangle + \Lambda _ { H } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } .
V = \sqrt { - \frac { 6 \Lambda } { \kappa ^ { 2 } } } .
\overline { { { g } } } _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 \, } } & { { \, 0 } } \\ { { 0 \, } } & { { \, e ^ { 2 H t } \delta _ { i j } } } \end{array} \right)
{ \cal L } _ { c l a s s } = \sum _ { i } \lambda _ { i } { \cal G } _ { i } ,
\delta { \cal { E } } _ { ( 1 ) } = 0 , \; \; \; \delta \vec { { P } } _ { ( 1 ) } = 0 , \; \; \; \delta { T } ^ { \mu } \; _ { \nu ( 1 ) } = 0
\langle \Delta \hat { q } ( t ) \rangle _ { f i } = \epsilon \, \langle \, p _ { f } \, | \, q _ { i } \, \rangle \, \frac { \partial H ( p _ { f } ) } { \partial p _ { f } } \exp \left( - i H ( p _ { f } ) \, T / \hbar \right) \, .
\operatorname * { d e t } H ( \xi , \eta ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \left( 1 + \frac 3 2 \frac { \xi } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { D } { 8 n ^ { 6 } \pi ^ { 6 } } \right]
\left\{ \stackrel { \wedge } { \psi } ^ { \dagger } , \stackrel { \wedge } { \psi } \right\} = 1 , \quad \left\{ \stackrel { \wedge } { \psi } , \stackrel { \wedge } { \psi } \right\} = \left\{ \stackrel { \wedge } { \psi } ^ { \dagger } , \stackrel { \wedge } { \psi } ^ { \dagger } \right\} = 0
\theta _ { \alpha 3 } = \theta _ { \alpha 4 } = 0 \qquad \phi _ { 3 } = \phi _ { 4 } = \phi _ { 5 } = 0
H = \frac { P _ { i } ^ { 2 } } { 2 \mu } + U , \quad U \equiv M ^ { 2 } / ( 2 \mu )
\alpha _ { a } ^ { - 1 } ( \mu ) = \alpha ^ { - 1 } + { \frac { { \widetilde b } _ { a } } { 2 \pi } } \ln \left( { \frac { M _ { s } } { \mu } } \right) + { \widetilde \Delta } _ { a } ~ .
w _ { \lambda } \left( x \right) = \sum _ { \sigma , \, \pi , \, \psi } \left( \nabla _ { \lambda } \Phi \right) \frac \delta { \delta \Phi } \, \, ,
d x ^ { + } = d x ^ { + } - \theta ( x ^ { - } ) ~ { \frac { 4 G p _ { 0 } ~ d R } { R } }
\gamma _ { \Omega R } = \pm \gamma _ { \Omega R } ^ { T } ,
\frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x k _ { a b } { \bf B } ^ { a } ( { \bf \dot { A } } ^ { b } + \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ^ { b } ~ } ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } k _ { a b } q _ { n } ^ { a } \int { \bf A } ^ { b } ( z _ { n } ) \cdot d { \bf z } _ { n } = \int d ^ { 4 } x \left( \partial _ { \mu } V ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \, k _ { a b } \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ^ { a } \ b e t a ^ { b } ~ } \right) \ .
\{ { \cal M } { } _ { , } ^ { \otimes } v ( y ) \} = \Bigl ( { \cal M } T _ { \rho } \; { \cal G } _ { \rho \sigma } ( \ell , y ) \; - \; T _ { \rho } { \cal M } \; { \cal G } _ { \rho \sigma } ( 0 , y ) \Bigr ) \otimes T _ { \sigma } v ( y ) \quad ,
A d S _ { 4 } \equiv \frac { S O ( 2 , 3 ) } { S O ( 1 , 3 ) } = \exp \left[ S o l v _ { a d S } \right]
e ^ { M ( t - t _ { i } ) } = \left( \begin{array} { l l l } { { c o s ( \omega { } ( t - t _ { i } ) ) } } & { { s e n ( \omega { } ( t - t _ { i } ) ) } } & { { 0 } } \\ { { - s e n ( \omega { } ( t - t _ { i } ) ) } } & { { c o s ( \omega { } ( t - t _ { i } ) ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
H = - ( \omega \epsilon _ { i j } y _ { j } ) p _ { i }
d s ^ { 2 } = ( k + f _ { 0 } \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 } - ( k + f _ { 0 } \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) [ d x ^ { 5 } + A _ { R } ( R ) d R ] ^ { 2 }
\frac { 1 } { C } = \frac { 2 k } { \pi } \left[ J _ { 1 } ( q R _ { > } ) N _ { 1 } ( q R _ { < } ) - N _ { 1 } ( q R _ { > } ) J _ { 1 } ( q R _ { < } ) \right] .
( g _ { 1 } \circ g _ { 1 } ^ { \prime } ) ( g _ { 2 } \circ g _ { 2 } ^ { \prime } ) = ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) \circ ( g _ { 1 } ^ { \prime } g _ { 2 } ^ { \prime } )
t = m | x | \, \, \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \, \, \, e _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( \cosh \theta _ { k } + \cosh \beta _ { k } ) \, \, \, .
\Omega = \frac { n ( r , \theta ) } { m ^ { * } \, r ^ { 2 } \sin { } ^ { 2 } \theta } \, \, \, \, e ^ { \Phi } + \omega \, .
J _ { \pm } \ | j \ m \rangle = \sqrt { ( m \mp j \pm 1 ) \ ( m \pm j ) } \ | j \ m \pm 1 \rangle
( L _ { 1 } * L _ { 2 } ) ( a ) = \sum \, L _ { 1 } ( a _ { ( 1 ) } ) \, L _ { 2 } ( a _ { ( 2 ) } ) \qquad \Delta \, a = \sum \, a _ { ( 1 ) } \otimes a _ { ( 2 ) } \ , \ a \in { \cal H } _ { T } \, .
T _ { r ^ { \ast } } ^ { r ^ { \ast } } ( r ) = ( H ( r ) + \beta ) \Omega ^ { - 1 } ( r ) ,
\Pi _ { \mu \nu } \, = \, - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \, g _ { \mu \nu }
\widetilde { \Gamma _ { L } } ( p ) = \frac { \exp ( - p ^ { 2 } ) - \exp ( - L ^ { 2 } \, p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } } ,
2 t = 2 E \tau ^ { 2 } + \tau \sqrt { m ^ { 2 } + E ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + k ^ { 2 } + 2 E \tau k \cos \theta } + \tau \sqrt { m ^ { 2 } + E ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + k ^ { 2 } - 2 E \tau k \cos \theta } .
' f ( X ) = \mathrm { l i m } _ { \Delta X \rightarrow 0 } ( \Delta X ) ^ { - 1 } \Delta f ( X )
r = Q , \qquad R = q - \frac { i } { \kappa } \frac { Q ^ { \prime } } { Q ^ { 2 } } ,
\Pi : = \cdot _ { H } \circ ( i _ { A } \circ S _ { A } \circ p _ { A } \otimes \mathrm { i d } ) \circ \Delta _ { H } : \, H \rightarrow H
\{ F , G \} = { \frac { 1 } { 2 } } \sum \int _ { \Omega } \Biggl ( { \binom { J } { M } } D _ { L + J - M } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { B } ^ { ( K ) } } } D _ { K } \biggl ( { \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( J ) } } } D _ { M } I _ { A B } ^ { L } \biggr )
\delta \Gamma _ { W Z } [ \widetilde { \phi } ] \ = \ - \frac { i } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } T r \left( \phi ^ { - 1 } \delta \phi ( \phi ^ { - 1 } d \phi ) ^ { 2 } \right) \ = \ 0 \ .
\delta _ { n } ( \xi - x ) : = \int \; \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \; e ^ { - \frac { | p | } { n } } \; e ^ { i p ( \xi - x ) } \; .
\Delta _ { \gamma } ( x , y ) = s _ { \gamma } ( x , y ) ^ { d } \; \operatorname * { d e t } ( A _ { d } ^ { - 1 } ) = \operatorname * { d e t } ( s _ { \gamma } ( x , y ) A ^ { - 1 } ) .
f ( g ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { m , n } g ^ { m } e ^ { - n / g }
c _ { 2 } ( V ) = - [ \frac { 1 } { 2 \cdot 8 \pi ^ { 2 } } t r _ { f } F \wedge F ]
\theta _ { \mu \nu } \rightarrow \theta _ { \mu \nu } ^ { \prime } = \theta _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \Lambda _ { \nu } - \partial _ { \nu } \Lambda _ { \mu } ~ ,
V ^ { ( 2 ) } = - 2 \kappa ^ { 2 } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \kappa ( x - x _ { 0 } ) .
< S _ { i } ^ { 4 } > \; \ge \; \frac { < S _ { i } ^ { 2 } > } { \beta ( 2 m + 1 2 \lambda < S _ { i } ^ { 2 } > ) }
J ( \phi ) \int D z _ { \mu } ( \sigma ) \prod _ { \sigma } \delta ( \phi ( z ) ) \ = \ 1 \ .
J \left( \frac { S _ { i j } [ x , \chi ] } { x _ { a } , \chi _ { b } } \right) \sim \prod _ { a \neq b } \mid x _ { a } - x _ { b } \mid
F _ { , \dot { \phi } \dot { \phi } } \ddot { W } + { \frac { d } { d \rho } } F _ { , \dot { \phi } \dot { \phi } } \dot { W } + \left( { \frac { d } { d \rho } } F _ { , \phi \dot { \phi } } - F _ { , \phi \phi } \right) W ~ = ~ 0 .
\Phi = \sum \Phi _ { C } C \, \Phi _ { A } \Phi _ { B } = ( - 1 ) ^ { p a r ( A ) p a r ( B ) } \Phi _ { B } \Phi _ { A }
x _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( u , \xi ) = { \frac { x ( u , \xi ) \, x ( u + \omega _ { 1 } , \xi ) } { x ( \omega _ { 1 } , \xi ) } } .
L ^ { ( 1 ) } = \pi _ { \phi } \dot { \phi } + \pi _ { 1 } \dot { A _ { 1 } } + \Omega _ { 1 } \dot { \eta } - U ^ { ( 1 ) } ,
s S _ { 1 } = 0 \Leftrightarrow s \big ( \int { \cal S } _ { 1 } \big ) = 0 \Leftrightarrow \int ( s { \cal S } _ { 1 } ) = 0 .
\frac { d \Phi } { d r } = \frac { 3 } { 2 R } \frac { d R } { d r } - \frac { 3 } { 2 } \frac { \sqrt { M } } { R } \, .
K _ { a b i } K ^ { a b i } = - ^ { 2 } R + K ^ { i } K _ { i } + R _ { \mu \nu \alpha \beta } E _ { a } ^ { \mu } E ^ { \alpha a } E _ { b } ^ { \nu } E ^ { \beta b }
Z ^ { x _ { 0 } } = e ^ { - \beta V _ { c l } ( x _ { 0 } ) } = \int \! D x \, \sqrt ( 2 \pi \beta ) \delta ( x _ { 0 } - \overline { { { x } } } ) e ^ { - S [ x ] } ,
\Psi = e ^ { - i \omega t } e ^ { i m \varphi } e ^ { i K _ { i } x ^ { i } } Y _ { l } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) \psi ( \rho ) .
z ^ { \prime } \, = \, { \frac { 1 } { u } } \, .
\nu \nu ^ { \prime } = 1 , \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \nu \sim \nu + 1 , \ \nu ^ { \prime } \sim \nu ^ { \prime } + 1
\delta ^ { - 1 } \alpha = q ^ { 2 } b _ { 3 } ^ { - 1 } b _ { - } ^ { 2 } ( 1 - b _ { 3 } ) ^ { - 1 } \Phi _ { 1 } ( Z )
\left< 0 \right| { \cal { S } } \left| 0 \right>
k ^ { 2 } \chi _ { i j } - \mu ^ { 2 } [ \chi _ { i j } - \eta _ { i j } ( \chi + 2 i M \varepsilon ^ { 0 } ) ] = 0
E _ { A B C D } ^ { G } = C ^ { E F G } \, d _ { E ( A B } \, d _ { C D ) F } - \delta _ { ( A } ^ { G } \, d _ { B C D ) } \ ,
\Delta = ( \phi - 2 ) ( \phi + 2 ) ( 4 3 2 \phi - \psi ^ { 6 } + 8 6 4 ) ( 4 3 2 \phi - \psi ^ { 6 } - 8 6 4 ) .
u : | \chi \rangle \rightarrow u | \chi \rangle ,
j ^ { \nu } ( x ) = e \overline { { { \psi } } } ( x ) \gamma ^ { \nu } \psi ( x ) .
\alpha _ { i } = [ \widehat { A } _ { i o } , \widehat { A } _ { i 1 } , . . . , \widehat { A } _ { i r } ] .
\omega = \mathrm { i } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } w ^ { k } \wedge \mathrm { d } \bar { w } ^ { k } .
\dot { H } = - H ^ { 2 } - \frac { 3 \gamma - 2 } { 6 } \kappa ^ { 2 } \rho \left[ 1 + \frac { 3 \gamma - 1 } { 3 \gamma - 2 } \frac { \rho } { \lambda } \right] + \frac { 1 } { 3 } \Lambda \, ,
\phi _ { s } ( x ) = \frac { a } { \mu } \beta ( k ) \mathrm { d n } [ \beta ( k ) x , \kappa ] ,
\lambda ( \mu ) = \frac { 2 6 } { 3 } \left\{ 1 - C \left( \ln \frac { \mu } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \right) ^ { - \frac { 1 3 } { 2 2 } } \right\} ^ { - 1 } ,
\hat { \nabla } _ { m } \epsilon = 0 .
2 \pi \int _ { \Sigma } \langle \hat { \phi } ( z ) ^ { 2 } \rangle ~ d ^ { 2 } z = 2 \pi \int _ { \Sigma } { \cal G } ( z , z ) ~ d ^ { 2 } z = - \frac 1 2 \ln \operatorname * { d e t } ( ( - \nabla _ { \Sigma } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \epsilon ^ { 2 } ) ~ ~ ~ .
S ^ { \left( 2 \right) } ( g ) = \frac { e ^ { 2 } } { 2 ! } \int \int g ( x ) g ( y ) T j _ { 0 \mu } ( x ) j _ { 0 \nu } ( y ) A _ { 0 } ^ { \mu } ( x ) A _ { 0 } ^ { \nu } ( y ) d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y
L k = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d s \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \epsilon _ { i j k } \dot { z } _ { i } \dot { z } _ { j } ^ { \prime } \frac { ( z - z ^ { \prime } ) _ { k } } { | z - z ^ { \prime } | ^ { 3 } }
V _ { l o n g } = - \frac { \pi ( c ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 c L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } } b ^ { - 2 }
( 1 - \Pi ) \ \xi = 0 \, ,
u _ { \tau } - ( \varepsilon { \tilde { w } } + { \tilde { u } } ) u _ { \tilde { w } } - { \tilde { w } } u _ { { \tilde { u } } } = 0 \, , \quad w _ { \tau } - ( \varepsilon { \tilde { w } } + { \tilde { u } } ) w _ { \tilde { w } } - { \tilde { w } } w _ { { \tilde { u } } } = 0 \, ,
\Gamma \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { I n t r a n s i t i v e ~ ( R e d u c i b l e ) } } } \\ { { \mathrm { T r a n s i t i v e ~ ( I r r e d u c i b l e ) } \left\{ \begin{array} { l } { { I m p r i m i t i v e } } \\ { { P r i m i t i v e } } \end{array} \right. } } \end{array} \right.
\int d ^ { 2 } \zeta _ { S S } d ^ { 2 } \xi _ { S S } \int d ^ { 4 } x _ { 0 } \mathrm { T r } ( \phi ^ { 3 } ) = \frac { 3 } { 2 } \left( - \frac { g ^ { 2 } } { 2 ^ { 4 } \pi ^ { 2 } } \right) \left( \mathrm { T r } ( A _ { 1 } ) - \frac { i g } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } \sum _ { k = 3 } ^ { N _ { c } } ( \xi _ { M k } \zeta _ { N k } + \xi _ { N k } \zeta _ { M k } ) \right) .
B _ { i a } = \frac { S _ { i a } } { \sqrt { S _ { i 0 } } } \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \Gamma _ { i } = \frac { P _ { i 0 } } { \sqrt { S _ { i 0 } } } \; \; .
\frac { \rho ^ { 6 } } { T ^ { 6 } } = \frac { E ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 2 5 6 \pi ^ { 4 } v ^ { 2 } I _ { E } ( \theta ) } \; .
{ \tilde { D } } ( g ) \left( \Psi \right) = \sum _ { K } { \tilde { D } } ( g ) \left( \Phi _ { K } \right) \alpha _ { K } = \sum _ { K , L } \Phi _ { L } { \cal D } _ { L K } ^ { ( t ) } ( g ) \alpha _ { K } ,
{ \cal T } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - 3 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 4 } } & { { 3 } } & { { 8 } } \end{array} \right)
\hat { H } _ { N } = - \Delta _ { ( N ) } - T r \sum _ { i < j } [ X _ { i } , X _ { j } ] ^ { 2 } \ ,
\langle j | \phi ( \vec { x } , t ) \phi ( \vec { x ^ { \prime } } , t ) | j \rangle \not = 0 \; \mathrm { f o r } \; | \vec { x } - \vec { x ^ { \prime } } | = 2 | t |
\partial _ { t } ^ { 2 } \phi _ { v } - \nabla ^ { 2 } \phi _ { v } + V ^ { \prime } ( \phi _ { v } ) = 0 \, .
P _ { a , b } ( 0 , \nu ; \lambda ; q ) = P _ { a , b } ( \mu , 0 ; \lambda ; q ) = M _ { a , b } ( 0 , \nu ; \lambda ; q ) = M _ { a , b } ( \mu , 0 ; \lambda ; q ) = 0 .
\hat { \cal R } _ { \mu \nu } = \hat { G } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } )
\mathrm { H \to H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = ( 1 - y ) \vec { p } ^ { 2 } + ( x - G ) p _ { 4 } ^ { 2 } ~ . }
\left[ F \left( x \right) , \pi _ { j k } \left( y \right) \right] \approx 0 .
{ { \cal A } ^ { \prime } } _ { ( 2 ) } ^ { I } = \frac { ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } { \sqrt { V } } \; { \cal A } _ { ( 2 ) } ^ { I } , \qquad { b ^ { \prime } } ^ { I } = \frac { ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 2 \; V } } \; { b } ^ { I }
\ln Z = 2 V N \int { \frac { d ^ { 2 } { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \left[ \beta \omega ( T ) + 2 \ln \left( 1 + e ^ { - \beta \omega ( T ) } \right) \right]
w ( x ^ { 3 } , \upsilon ) = \frac { \zeta } { \upsilon } \operatorname { t a n h } x ^ { 3 } , ~ ~ ~ ~ ~ s ( x ^ { 3 } , \upsilon , \bar { \upsilon } ) = - 2 \ln { \upsilon } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } 2 ^ { 2 k } ( \cosh { x ^ { 3 } } ) ^ { - 2 k } g _ { 2 k } ( \upsilon , \bar { \upsilon } ) ,
W = \Phi _ { R } ^ { i } { \cal P } _ { R } ^ { \dagger } \sigma _ { i } { \cal P } _ { R } .
d s ^ { 2 } = M ^ { 2 } ( w ) [ d t ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } ] - L ^ { 2 } ( w ) [ d w ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } ] .
\theta \vert \Psi \rangle = \exp ( \frac { \pi i } { 3 } ) \vert \Psi \rangle = - \alpha ^ { 2 } \vert \Psi \rangle
- \vec { \nabla } ^ { 2 } \phi ( x ) = \vec { \nabla } \cdot \vec { A } ( x ) , \quad - \vec { \nabla } ^ { 2 } \chi ( x ) = \vec { \nabla } \times \vec { A } ( x ) = B ( x )
A _ { \mu } ^ { p q } ( x ) = - i \int _ { \tilde { T } ^ { 2 } } \psi ^ { p } { } ^ { \dagger } D _ { x } ( \hat { A } ) \left( D _ { x } ^ { \dagger } ( \hat { A } ) D _ { x } ( \hat { A } ) \right) ^ { - 1 } \sigma _ { \mu } ^ { \dagger } \psi ^ { q } + R _ { \mu } ^ { p q } .
J = - \varepsilon { \frac { 8 \pi G Q _ { e } ^ { 2 } } { | \Lambda | ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \Bigl ( 1 - \mathrm { l n } | { \frac { r ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } - r _ { \infty } ^ { 2 } } } | \Bigr ) ,
\psi \rightarrow \psi + \sum _ { | n | = m } ( - \partial ) ^ { N - 2 } \frac { a _ { \vec { n } } ( \psi ) } { M ^ { | n | } } ( \partial \psi ) ^ { n _ { 1 } } . . . ( \partial ^ { N } \psi ) ^ { n _ { N } - 1 } .
\ddot { x } ^ { \mu } + { \Gamma ^ { \mu } } _ { \alpha \beta } \dot { x } ^ { \alpha } \dot { x } ^ { \beta } = e { F ^ { \mu } } _ { \alpha } \dot { x } ^ { \alpha } ,
G \equiv { \frac { 1 } { b } } { \frac { \psi \sp \prime } { \psi } } = B + { \frac { b } { 2 } } V \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad H = A \sp \prime - C .
\left\{ \begin{array} { l c c } { { A } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 4 } \tau ^ { 2 } - \Lambda \mathrm { ~ \ } ( = c o n s t . o n \Sigma ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { B } } & { { = } } & { { \frac { h _ { i j } h _ { k l } p ^ { i k } p ^ { j l } } { 2 h } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { C } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } R ( h ) . } } \end{array} \right.
Q \omega _ { 1 } = - G _ { - } \Phi h _ { a } , Q \omega _ { k + 1 } = - G _ { - } \Phi \omega _ { k }
T = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - i } } \\ { { - i } } & { { 1 } } \end{array} \right) = ( 1 - i \sigma _ { 1 } )
h _ { i } : H _ { n - 1 } ( { \cal V } _ { \alpha } ) \rightarrow H _ { n - 1 } ( { \cal V } _ { \alpha } )
\displaystyle - \left( \frac { 6 5 } { 2 2 4 } + \frac { 1 1 } { 1 4 0 } \zeta ( 3 ) + \frac { 1 } { 1 6 } \zeta ( 4 ) + \frac { 1 } { 1 2 0 } \zeta ( 5 ) + \frac { 1 } { 5 6 0 } \zeta ( 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 1 2 } \zeta ( 6 ) \right)
\alpha - i \beta = - { \frac { ( \varphi _ { a } ) ^ { 2 } } { \alpha + i \beta } } = - { \frac { ( \varphi _ { a } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } ,
\frac { \ddot { b } } { b } = \frac { \beta ^ { \prime \prime } } { \beta } , ~ ~ ~ ~ \Biggl [ \frac { d } { d t } \left( \frac { \dot { c } } { c } \right) + \frac { \dot { b } } { b } \frac { \dot { c } } { c } \Biggr ] = \Biggl [ \frac { d } { d x } \left( \frac { \kappa ^ { \prime } } { \kappa } \right) + \frac { \beta ^ { \prime } } { \beta } \frac { \kappa ^ { \prime } } { \kappa } \Biggr ] .
k _ { 1 1 } ^ { 2 } T _ { 3 } T _ { 6 } = n \pi \ , \ { \frac { T _ { 3 } ^ { 2 } } { T _ { 6 } } } = m \pi \ ,
\partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } + \omega _ { \mu } ^ { \, \, a b } e _ { \nu b } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \quad \rho } e _ { \rho } ^ { a } = 0
S _ { a b } ^ { i i } ( \theta ) = \mathcal { S } _ { a b } ^ { s u ( k _ { i } ) } ( \theta ) \; .
\frac { \Gamma ( \tilde { \sigma } _ { i } \tilde { \sigma } \lambda ) } { \Gamma ( \tilde { \sigma } \lambda ) } = \frac { [ i ( \tilde { \sigma } \lambda ) _ { i + 1 } - ( \tilde { \sigma } \lambda ) _ { i } - c ] } { [ i ( \tilde { \sigma } \lambda ) _ { i + 1 } - ( \tilde { \sigma } \lambda ) _ { i } + c ] } , \, \, \frac { \Gamma ( \bar { \sigma } _ { N } \tilde { \sigma } \lambda ) } { \Gamma ( \tilde { \sigma } \lambda ) } = - 1 .
\Phi _ { n + 1 } = \frac { - 1 } { 1 - \Phi _ { n } ^ { 2 } } \left[ \frac { d \Phi _ { n } } { d r } - \frac { n } { r } \Phi _ { n } \right] = \Phi _ { n - 1 } - \frac { 2 } { 1 - \Phi _ { n } ^ { 2 } } \frac { d \Phi _ { n } } { d r } , \; \; \; \; n \geq 1 .
g = \frac { l _ { p } ( t ) } { l _ { s } } \sim 1 . 7 7 g _ { 0 } .
\sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + { { \tilde { \mu } } } ^ { 2 } } { \tilde { \psi } ( { \bf x } ) } - { \frac { \alpha } { r } } { \tilde { \psi } } ( { \bf x } ) = ( { \tilde { E } } + { \tilde { \mu } } ) { \tilde { \psi } } ( { \bf x } ) ,
A _ { 1 } = - \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 3 } \Big ( H ^ { - 1 } - 1 \Big ) I
d \eta = \frac { d \tau } { \alpha \beta \gamma \delta } .
B _ { 4 } ( x ) = x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 0 } .
W _ { 0 } = { \cal D } \cdot { \cal Z } ^ { s t }
M \geq | Z _ { 1 } | \geq | Z _ { 2 } | \geq | Z _ { 3 } | \geq | Z _ { 4 } | ~ ,
\phi ( r ) = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 1 - { \frac { 2 D } { r } } \right) .
f _ { i } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } ^ { ( i ) } z ^ { k }
( X \otimes Y ) ^ { \cal R } = X ^ { \cal R } \otimes Y ^ { \cal R }
\sigma A \rho + \sigma B \sigma = \rho \left( { \frac { A ^ { 2 } } { 4 B } } \right) \rho + \sigma ^ { \prime } B \sigma ^ { \prime } ,
\frac { g ^ { 2 } } { 4 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { ( 2 k + p ) _ { i } ( 2 k + p ) _ { j } } { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( ( k + p ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } .
H _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \partial _ { i } + \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } \omega ^ { 2 } y ^ { i 2 } .
p _ { i } ^ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \int f _ { i } ^ { 2 } \left\{ 3 a ( u ^ { \nu } s _ { \sigma } - s ^ { \nu } u _ { \sigma } ) + \Theta \delta _ { \sigma } ^ { \nu } + 3 ( \sigma _ { . \sigma } ^ { \nu } + \omega _ { . \sigma } ^ { \nu } ) \right\} d x ^ { \sigma } d V .
\left( \begin{array} { l } { { \dot { b } ( t ) } } \\ { { \dot { c } ^ { \dagger } ( t ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { b ( t ) } } \\ { { c ^ { \dagger } ( t ) } } \end{array} \right)
{ \partial ^ { + + } } ^ { 2 } G ^ { -- } - 2 { \xi ^ { + + } } ^ { 2 } G ^ { -- } e ^ { 2 \lambda \omega } = 0 \,
q = \left( \begin{array} { c c c c c } { { q _ { ( 1 ) } } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { q _ { ( 2 ) } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \cdots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { q _ { ( \tilde { N } _ { c } ) } } } & { { } } \end{array} \right) ,
\left( M _ { k } \right) ^ { 2 n + 1 \rightarrow \infty } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } \\ { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots \vdots \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } \\ { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\Lambda _ { C } = \lambda < \Pi , F > - < \Pi , S ^ { * } \wedge ( H _ { 0 } - \lambda \pi _ { 0 } ) S >
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 5 } } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - G } e ^ { - \phi } \lbrace R ( G ) + ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } H ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } \rbrace
P = 2 a \sum _ { i } z _ { i } \partial _ { z _ { i } } ,
\theta = \psi ^ { \ast } + \bar { \psi } ^ { \ast } \eta = { \frac { 1 } { 2 } } ( \psi ^ { \ast } - \bar { \psi } ^ { \ast } )
\gamma = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 R } \Big [ \alpha + \beta + v ( \beta - \alpha ) \Big ] n \equiv \gamma _ { v 0 } n .
D _ { \; \; i j } ^ { k l } = \frac 1 2 \left( \delta _ { \; \; i } ^ { \left[ k \right. } \delta _ { \; \; j } ^ { \left. l \right] } - \frac 1 { \triangle } \delta _ { \; \; m } ^ { \left[ l \right. } \partial _ { } ^ { \left. k \right] } \delta _ { \; \; \left[ j \right. } ^ { m } \partial _ { \left. i \right] } ^ { } \right) .
\frac { \phi _ { t } } { \phi _ { r } } - 3 K \frac { \phi _ { r r } } { \phi _ { r } } = 0 ,
\bar { \cal R } ^ { \frac { 1 } { 2 } \, z \, \omega _ { 1 } \, , \, \frac { 1 } { 2 } \, z \, \omega _ { 2 } } \, = \, c \left( \begin{array} { c c c c } { { t _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { s ^ { - 1 } } } & { { w } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { s t _ { 1 } t _ { 2 } ^ { \, - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - t _ { 2 } ^ { \, - 1 } } } \end{array} \right) \, ,
C ( \kappa ) = \int _ { \kappa r _ { 0 } } ^ { \infty } d s \; J _ { 1 } ( \sqrt { 3 - 4 k _ { 0 } ^ { 2 } \kappa ^ { - 2 } } \; s ) s K _ { 1 } ( s ) \tilde { f } _ { u } ( s / \kappa ) .
S \, Z _ { n } = - Z _ { n } \qquad \forall \, n \, .
{ \mathcal { F } _ { D } ^ { 0 } } [ \hat { g } ] = { \frac { Q ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \xi { d ^ { 2 } } \xi ^ { \prime } \sqrt { \hat { g } ( \xi ) } \hat { R } ( \xi ) { \hat { G } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) \sqrt { \hat { g } ( \xi ^ { \prime } ) } \hat { R } ( \xi ^ { \prime } ) .
u _ { \mathrm { t o t } } = { \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } \sum _ { i } \left[ \alpha _ { i } \ln ( a / L _ { \mathrm { P l } } ) + \gamma _ { i } \right] \approx { \frac { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } { a ^ { 4 } } } ,
w _ { \mathrm { e m } } \equiv \frac { p _ { \mathrm { e m } } } { \rho _ { \mathrm { e m } } } \approx \frac { 1 } { 3 } ( 1 - \dot { T } ^ { 2 } ) .
\varepsilon _ { 0 } = \frac { E _ { 0 } } { A L _ { z } } = \frac { e B } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { z } \left( \sqrt { m ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } } - 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sqrt { m ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } + 2 e B n } \right) .
\beta _ { \lambda } = 2 v _ { d } ( N - 1 ) \lambda ^ { 2 } l _ { 2 } ^ { d } .
\, + \, \frac { D - 2 } { 2 R } \, \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \omega _ { n } \, - \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \nu _ { n } \right) \, { . }
\{ \phi _ { m } , H _ { 0 } \} + { \cal U } ^ { m ^ { \prime } } \{ \phi _ { m } , \phi _ { m ^ { \prime } } \} \approx 0 \ .
q = f ^ { - 1 / 2 } | z | e ^ { \phi } \equiv f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } | z _ { 0 } | e ^ { \phi _ { 0 } } , \quad p = f ^ { - 1 } u ^ { + } u ^ { - } \equiv f _ { 0 } ^ { - 1 } u _ { 0 } ^ { + } u _ { 0 } ^ { - } ,
B _ { w } = { \frac { d } { d v } } \tilde { { \it A } } , B _ { v } = - { \frac { d } { d w } } \tilde { { \it A } } .
b _ { \scriptscriptstyle { L - 1 , L + 1 } } / b _ { \scriptscriptstyle { L , L + 1 } } = \frac { ( i k a - 1 ) \, a \, \psi _ { \scriptscriptstyle { L , L + 1 } } ^ { > } ( k , a ) } { ( \gamma _ { \scriptscriptstyle { L + 1 , L + 1 } } + \frac { 1 } { 2 } ) \, \psi _ { \scriptscriptstyle { L + 1 , L + 1 } } ^ { > } ( k , a ) } \, ( 1 + \mathrm { O } ( k a ) ^ { 2 } ) \, ,
Z _ { A _ { k } } ^ { A _ { k - 1 } } Z _ { A _ { k - 1 } } ^ { A _ { k - 2 } } \approx 0 ,
\rho ( x ) = \int \frac { d ^ { 2 p } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 p } } e ^ { i k \cdot x } \mathrm { T r } \left( e ^ { - i k \cdot B } \right) .
c _ { 1 } ( P ) \wedge [ \omega ] = 0 ~ , ~ c _ { 1 } ( P ) \wedge [ R e \; \Omega ] = 0 ~ , ~ c _ { 1 } ( P ) \wedge [ I m \; \Omega ] = 0
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { n _ { a } } ^ { a } - B ^ { a } ) A _ { a b } ( - ) ^ { \epsilon _ { b } } ( p _ { n _ { b } } ^ { b } - B ^ { b } ) - C ,
V _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { 1 } { \beta } \ln Z = - \frac { 1 } { \beta } \ln \mathrm { t r } \, \mathrm { e } ^ { - \beta ( H - \mu N ) } \ .
| \psi , t > = \sum _ { n , \alpha _ { n } } | E _ { n } , \alpha _ { n } > \, e ^ { - i / \hbar ( E _ { n } - \Lambda ) \int _ { t _ { i } } ^ { t } d t ^ { \prime } \lambda ( t ^ { \prime } ) } \psi _ { n , \alpha _ { n } } \ .
g ( \bar { x } , t ) = g ( \theta , \psi , \phi ) \quad , \qquad 0 \leq \theta , \psi \leq \pi ; \, 0 \leq \phi \leq 2 \pi
{ \cal L } \, = \, \frac { 1 } { 2 } g ^ { d - 1 } t r ( \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U ) \; \; ,
U ( t , s ) = U ( t ) e ^ { - i H _ { 0 } ( t - s ) } U ^ { * } ( t ) \quad o r \quad V ( t , s ) = e ^ { i H _ { 0 } ( t - s ) } U ( t ) e ^ { - i H _ { 0 } ( t - s ) } U ^ { * } ( t )
\begin{array} { l l } { { d s _ { 6 } ^ { 2 } = } } & { { e ^ { 2 \lambda } \left( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) + e ^ { 2 \varphi } d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } , } } \\ { { H _ { e } = } } & { { d \left( e ^ { 2 \lambda } d t \wedge d z \right) , } } \end{array}
t _ { n } ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { n } ) = ( x ( g _ { 1 } g _ { 2 } \cdots g _ { n } ) ^ { - 1 } , g _ { 1 } , \ldots , g _ { n - 1 } )
( 1 - \tilde { \Gamma } ) \theta = 0 \ ,
G _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { - \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \theta _ { 0 } } } } & { { 0 } } & { { - \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \theta _ { 1 } } } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \theta _ { 0 } } + \biggl ( \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \theta _ { 1 } } \biggr ) ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \theta _ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { l c l } { { C ( \Lambda ) E _ { - \alpha } ( \mu ) \omega } } & { { = } } & { { \frac { 2 } { \Lambda - \mu } \left( E _ { - \alpha } ( \Lambda ) h _ { \alpha } ( \mu ) \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. - E _ { - \alpha } ( \mu ) h _ { \alpha } ( \Lambda ) \right) \omega + E _ { - \alpha } ( \Lambda ) C ( \Lambda ) \omega } } \end{array}
U _ { \{ ( n _ { i } ) \} } ^ { \{ r , r _ { i } \} } ( 0 ) \mid 0 > = \mid r , r _ { i } ( n _ { i } ) >
i \widetilde { T _ { m } } = \frac \partial { \partial X ^ { m } } = : \delta _ { m } \quad .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \hat { C } _ { \mu \nu \rho } } } & { { = } } & { { C _ { \mu \nu \rho } - \frac { 3 } { 2 } A ^ { m } { } _ { [ \mu } B _ { m | \, \nu \rho ] } + 3 \eta _ { m n } V _ { [ \mu } A ^ { m } { } _ { \nu } A ^ { n } { } _ { \rho ] } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { C } _ { \mu \nu m } } } & { { = } } & { { B _ { m \, \mu \nu } - 2 \eta _ { m n } V _ { [ \mu } A ^ { n } { } _ { \nu ] } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { C } _ { \mu m n } } } & { { = } } & { { \eta _ { m n } V _ { \mu } \, . } } \end{array} \right.
( { \cal C P } ) ( x , y ) = \sum _ { n } \phi _ { n } ( x ) \phi _ { n } ( - y ) \quad \mathrm { b u t } \quad ( { \cal P C } ) ( x , y ) = \sum _ { n } \phi _ { n } ( - x ) \phi _ { n } ( y ) ,
V ( ( z ^ { \prime } , z ^ { \prime \prime } ) , ( q ^ { \prime } , q ^ { \prime \prime } ) ) = V ^ { \prime } ( z ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) V ^ { \prime \prime } ( z ^ { \prime \prime } , q ^ { \prime \prime } ) .
\begin{array} { l } { { ( \mathrm { { B o s e } \oplus { F e r m i \ o s c i l l a t o r s } ) _ { L } ^ { \left( l _ { L } \right) } } } } \\ { { \times ( \mathrm { { B o s e } \oplus { F e r m i \ o s c i l l a t o r s } ) _ { R } ^ { \left( l _ { R } \right) } } } } \\ { { \times \, \, | v a c , \, \, p ^ { \mu } ; \vec { m } , \vec { n } > } } \end{array}
B _ { 5 } = { \l } ^ { A } { \bar { \l } } ^ { { B } } Z _ { A B } = 0 ,
V ( \Psi , \Phi ) = g _ { 1 } < ( \Phi ^ { 2 } - \Phi _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } > + g _ { 2 } < ( \Psi ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } > + g _ { 3 } < ( \Psi \Phi ) ^ { 2 } >
U ( \tau ) = \sum _ { m n } \: K _ { m n } ( \tau ) \: | m ; \tau \rangle \langle n ; 0 | \; .
- i ( \partial _ { 5 } + i \partial _ { 6 } ) \phi ^ { i } = \mu k ^ { i } ( \phi , \phi ^ { * } ) , \quad \mu \in { \bf C } .
a _ { \alpha } ^ { \dagger } \! ^ { \beta } \equiv a _ { 4 } ^ { \dagger } \delta _ { \alpha } { } ^ { \beta } + i a _ { i } ^ { \dagger } ( \sigma ^ { i } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } \ .
\partial _ { \mu } { ~ } ^ { * } F ^ { \mu \nu } = 0 \Rightarrow F _ { \mu \nu } = \partial _ { [ \mu } A _ { \nu ] }
\delta _ { \mathcal { Q } } S = ( \overline { { { \epsilon } } } \mathcal { Q } ) S .
{ } ^ { ( i ) } \langle \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } | T _ { j } ( \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } ) = \Lambda ^ { ( i ) } ( \zeta _ { j } ; r ) { } ^ { ( i ) } \langle \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } | .
( \chi _ { \{ m ^ { \prime } \} } , T ( t ) \chi _ { \{ m \} } ) \, = \, \exp ( - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \{ m \} } g _ { 0 } ^ { 2 } L _ { x } t ) \delta _ { \{ m ^ { \prime } \} , \{ m \} } \, \stackrel { ! } { = } \, ( \chi _ { \{ m ^ { \prime } \} } , \exp ( - t H ) \chi _ { \{ m \} } )
p ^ { \mu } = m \, ( v ^ { \mu } + \tau _ { 0 } \, a ^ { \mu } ) .
\Omega = \eta ^ { A } G _ { A } - \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { \epsilon _ { B } } \eta ^ { B } \eta ^ { C } C _ { C B } ^ { A } { \cal P } _ { A } ,
\mathrm { h } ^ { \alpha } { } _ { \beta } = h ^ { \mu } \gamma _ { \mu } { } ^ { \alpha } { } _ { \beta } \, .
0 < i \left[ e _ { \alpha } ^ { A } \bar { h } _ { A \bar { \beta } } - h _ { A \alpha } \bar { e } _ { \bar { \beta } } ^ { A } \right] = e _ { \alpha } ^ { A } \left[ i \bar { h } _ { A \bar { \gamma } } ( \bar { e } ^ { - 1 } ) _ { B } ^ { \bar { \gamma } } - i ( e ^ { - 1 } ) _ { A } ^ { \gamma } h _ { B \gamma } \right] \bar { e } _ { \bar { \beta } } ^ { B } = e _ { \alpha } ^ { A } \left[ i \bar { \Pi } _ { A B } - i \Pi _ { B A } \right] \bar { e } _ { \bar { \beta } } ^ { B } \ ,
| x , t > \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Psi _ { n } ^ { N } ( x , t ) ^ { * } | N , n > \, ,
\begin{array} { c } { { { \displaystyle K _ { a b } ^ { - } ~ = ~ \frac { \epsilon } { 4 } \, ( E _ { a a } - E _ { b b } + E _ { \theta ( a ) \, \theta ( a ) } - E _ { \theta ( b ) \, \theta ( b ) } ) ~ , } } } \\ { { { \displaystyle M _ { a b } ^ { - } ~ = ~ \frac { \epsilon } { 4 } \, ( E _ { a a } - E _ { b b } - E _ { \theta ( a ) \, \theta ( a ) } + E _ { \theta ( b ) \, \theta ( b ) } ) ~ , } } } \end{array}
K _ { m } = ( x _ { m } \omega + \omega x _ { m } ) / 2 - t p _ { m } ~ ~ ~ ~ .
P _ { m } \; = \; X _ { m } \: t _ { m } \; = \; t _ { m } \: X _ { m } ^ { * } \; .
\deg \phi _ { \pm } = W _ { \pm } ( \Sigma , \phi _ { \pm } ) .
u = { \frac { x ^ { 0 } + i y } { \sqrt { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ v = { \frac { x ^ { 0 } - i y } { \sqrt { 2 } } } ~ ,
M _ { 0 } = ( - \frac { \mathrm { d e t } \, ( c ) \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } , \, 0 ) , \quad M _ { 1 } = ( \frac { m _ { 0 } m _ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } / \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } } { \, \mathrm { d e t } \, ( c ) } , \, \frac { m _ { 0 } m _ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } / \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } } { \, \mathrm { d e t } \, ( c ) } ) ,
\alpha ( L \tilde { f } ) \; = \; q ^ { \, 2 L ^ { 2 } \tilde { f } } \; = \; q ^ { \, 2 \, ( L ^ { 2 } \tilde { f } \pm L u / 2 ) } ,
{ \frac { \partial ( \tau _ { i j } ) } { \partial ( a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } ) } } = i \left( \frac { \pi } { 2 } \right) ^ { 3 } \, { \frac { a _ { 4 5 } a _ { 4 6 } a _ { 5 6 } } { ( \mathrm { d e t } K ) ^ { 3 } P ( a ) } } ,
H ( p > 0 ) B _ { F } ( m ) = - B _ { F } ( m ) H ( p < 0 ) = ( \frac { m } { 2 } + p ) H ( p + m )
- x _ { 1 } \bar { x } _ { 1 } - x _ { 2 } \bar { x } _ { 2 } + x _ { 3 } \bar { x } _ { 3 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } = \frac { 4 } { 3 } \cos ^ { 2 } t
B _ { \mu } ^ { ( b ) } \; : = \; e \Big ( A _ { \mu } + a _ { \mu } ^ { ( b ) } \Big ) + \sqrt { g } h _ { \mu } \; .
{ \cal T } _ { 2 } ( z _ { 1 } ^ { \prime } , z _ { 2 } ) R _ { 2 1 } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) { \cal T } _ { 1 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) R _ { 1 2 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) = R _ { 2 1 } ( z _ { 1 } ^ { \prime } - z _ { 1 } ) { \cal T } _ { 1 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) R _ { 1 2 } ( z _ { 1 } + z _ { 1 } ^ { \prime } ) { \cal T } _ { 2 } ( z _ { 1 } ^ { \prime } , z _ { 2 } ) .
2 \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 2 } } N \, e ^ { 2 \Phi } \right) \partial _ { - } \Sigma - 4 \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 4 } } N \, e ^ { 2 \Phi } \right) \partial _ { - } \Phi \, \Sigma = \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 4 } } N \, e ^ { 2 \Phi } \right) \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \rho } \; ,
\eta ^ { \mu } | \zeta ^ { \prime } \rangle = \eta ^ { \prime } { } ^ { \mu } | \zeta ^ { \prime } \rangle \, , \quad \overline { { { \psi } } } | \zeta ^ { \prime } \rangle = \overline { { { \psi } } } ^ { \prime } | \zeta ^ { \prime } \rangle \, .
\tilde { Z } ( M _ { n } ) = ( \prod _ { x } [ g ( x ) ] ^ { K } ) Z ( M _ { n } ) ,
s ^ { \rho } \lambda _ { [ \rho } \hat { \Theta } _ { \sigma ] } = 0 \ ,
A _ { \mu } ( x ) = - \frac { i } { 2 \rho _ { 0 } ( x ) } \eta _ { \mu \nu } ^ { a } \frac { q \tau ^ { a } q ^ { + } ( x - y ) _ { \nu } } { | x - y | ^ { 4 } } ~ .
\left\langle \mathrm { { \bf ~ F } } ^ { n - 1 } G _ { A } \right\rangle = 0 ,
s = \frac { 1 } { 2 } \left[ \sqrt { 2 5 + 1 6 \lambda \epsilon _ { n } ^ { u } } - 1 \right] .
\nonumber \Phi \rightarrow \Phi + \epsilon { \frac { 1 } { z - \Phi } }
L ( T _ { 1 } \dots T _ { k } ) : = T ,
\begin{array} { l } { { \theta _ { 1 } = \theta ^ { u } ( v ) - \theta ^ { v } ( w ) + \theta ^ { u } ( w ) - \theta ^ { w } ( v ) } } \\ { { \theta _ { 2 } = \theta ^ { v } ( u ) - \theta ^ { w } ( v ) + \theta ^ { v } ( v ) - \theta ^ { u } ( u ) } } \\ { { \theta _ { 3 } = \theta ^ { v } ( w ) - \theta ^ { w } ( u ) + \theta ^ { v } ( u ) - \theta ^ { u } ( w ) } } \\ { { \theta _ { 4 } = \theta ^ { w } ( v ) - \theta ^ { u } ( w ) + \theta ^ { w } ( w ) - \theta ^ { v } ( v ) } } \end{array}
{ \cal L } _ { \mathrm { Y M } } = - \frac { 1 } { 4 \Omega _ { D - 1 } \alpha } \, \mathrm { t r }
\sum _ { E \Gamma } ^ { \prime } = E _ { m } ^ { 2 } ( k ) ( 1 - E _ { m } ^ { 2 } ( p + k ) ) ( 1 - E _ { m } ^ { 2 } ( p ^ { \prime } + k ) ) + \sum _ { E \Sigma } ^ { \prime }
I _ { M } = < - \frac { 1 } { 3 ! } m ^ { 2 } a _ { m n p } a ^ { m n p } - \frac { 1 } { 2 ! } m ^ { 2 } \psi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } m \epsilon ^ { m n p q } \psi G _ { m n p q } + \frac { 1 } { 3 ! } m \epsilon ^ { m n p q } ( a _ { m n p } - C _ { m n p } ) \partial _ { q } \phi > .
d M = { \frac { \kappa d A } { 8 \pi } } + \Omega d J + \psi ^ { \Lambda } d q _ { \Lambda } + \chi _ { \Lambda } d p ^ { \Lambda } - G _ { a b } ( \phi _ { \infty } ) \Sigma ^ { b } d \phi ^ { a } ,
\Gamma ( p , P ) = - e ^ { 2 } \int \mathrm { ~ \, ~ \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \ p i ) ^ { 3 } } ~ \, ~ } D ( p - q ) \gamma _ { \mu } S ( \mathrm { ~ \, ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \, ~ } P + q ) \Gamma ( q , P ) S ( - \mathrm { ~ \, ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \, ~ } P + q ) \gamma _ { \mu } ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, \bar { D } \phi ^ { i } \, D \phi ^ { i } - V ( \phi ) \, .
G _ { k } \; = \; \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { | z - \lambda _ { k } | = \varepsilon } ( z - A ) ^ { - 1 } \: d z \; ,
{ \cal G } _ { \bot } ^ { [ i ] } = \{ h _ { i } ; \; E _ { - \vec { e } _ { p } + \vec { e } _ { q } } , \, q \leq i , \mathrm { ~ a n d ~ } p \geq i + 1 \} .
{ \bf { 2 m + 2 n } } \, { \stackrel { \mathrm { S O } ( m , n ) } { \longrightarrow } } \, { \bf { m + n } } \oplus { \bf { m + n } }
\frac { 1 } { 2 i } ( T _ { f i } - T _ { i f } ^ { \dagger } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } T _ { n f } ^ { \dagger } T _ { n i } .
S ( { \cal G } ) = A _ { 0 } \ln \bar { y } + S _ { f i n } ( { \cal G } ) \, .
M = \left( y _ { L } \coth s _ { L } + y _ { R } \coth s _ { R } + R \sigma _ { 3 } \right) ^ { - 1 } \, .
\begin{array} { l l } { { C _ { I } = } } & { { - A _ { m } \xi _ { I } ^ { m } + \phi _ { I } + \lambda _ { I } , } } \\ { { { \cal L } _ { \xi _ { I } } C _ { J } = } } & { { - { f _ { J I } } ^ { K } C _ { K } , } } \end{array}
V ( r ) \sim G _ { N } \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left[ 1 + \frac { 2 } { 3 } \int _ { m _ { 0 } } ^ { \infty } d m R e ^ { - m r } | \psi _ { m } ( R ) | ^ { 2 } \right] ,
\psi ( x ) = \arcsin \frac { 1 } { \sqrt { T _ { M } ( x ) T _ { M } ( x + 2 i ) } } .
{ \cal L } _ { W Z } = \alpha f ^ { \mu } \partial _ { \mu } \theta + \frac { \beta } { 2 } \partial _ { \mu } \theta \partial ^ { \mu } \theta .
\left\langle a _ { o u t } ^ { \ast } ( \theta _ { k } ) . . . a _ { o u t } ^ { \ast } ( \theta _ { 1 } ) \Omega , A a _ { i n } ^ { \ast } ( \theta _ { n } ) . . . a _ { i n } ^ { \ast } ( \theta _ { k - 1 } ) \Omega \right\rangle
\langle J _ { 0 } \rangle _ { A } = 0 ~ ~ , ~ \langle J _ { 1 } \rangle _ { A } = \frac { e ^ { 2 } } { \pi } E ^ { \mathrm { e x t } } t
| \mathrm { i n } \rangle = | p \ k , s \rangle = b ^ { * } ( p ) \ a ^ { * } ( k , s ) | 0 \rangle \qquad \qquad | \mathrm { o u t } \rangle = | p ^ { \prime } \ k ^ { \prime } , s ^ { \prime } \rangle = b ^ { * } ( p ^ { \prime } ) \ a ^ { * } ( k ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) | 0 \rangle
S = \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } [ f ^ { \prime } ( X ) ( R - X ) + f ( X ) ] .
Z _ { N } ^ { N S } ( \tau ) = \frac 1 N \sum _ { k , l = 0 } ^ { N - 1 } D _ { \frac { k } { N } , \frac { l } { N } } ( \tau )
j _ { - } \to i ( \partial _ { - } g ) g ^ { - 1 } \quad .
\delta \psi _ { r } = \partial _ { r } \epsilon + { \frac { \partial _ { i } H } { 6 H ^ { \frac { 3 } { 2 } } } }
2 T ^ { \prime \prime } T ^ { \prime } = \frac { d \mathcal { V } } { d T } T ^ { \prime } \Rightarrow ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \mathcal { V }
\begin{array} { l c l } { { 0 } } & { { = } } & { { { { \mathcal L } _ { 3 } } ( u ) \star K [ a ] - K [ a ] \star { { \mathcal L } _ { 3 } } ( V ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \{ u _ { 2 } - V _ { 2 } \} p } } \\ { { } } & { { + } } & { { \{ 6 \theta a _ { 2 } ^ { \prime } + u _ { 3 } - V _ { 3 } \} p ^ { 0 } } } \\ { { } } & { { + } } & { { \{ 1 2 { \theta } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { \prime \prime } + 6 \theta a _ { 3 } ^ { \prime } \} p ^ { - 1 } } } \\ { { } } & { { + } } & { { \{ 1 8 { \theta } ^ { 2 } a _ { 3 } ^ { \prime \prime } + 6 \theta a _ { 4 } ^ { \prime } + 2 0 { \theta } ^ { 3 } a _ { 2 } ^ { \prime \prime \prime } + u _ { 3 } a _ { 2 } + 2 \theta u _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \prime } + 4 \theta a _ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime } - a _ { 2 } V _ { 3 } \} p ^ { - 2 } } } \\ { { } } & { { + } } & { { \{ 1 2 \theta ^ { 2 } u _ { { 2 } } ^ { \prime } a _ { { 2 } } ^ { \prime } + 3 8 { \theta } ^ { 3 } a _ { 3 } ^ { \prime \prime \prime } + 2 4 { \theta } ^ { 2 } a _ { 4 } ^ { \prime \prime } - a _ { 3 } V _ { 3 } + 2 8 { \theta } ^ { 4 } a _ { 2 } ^ { ( 4 ) } + 6 { \theta } a _ { 5 } ^ { \prime } + u _ { 3 } a _ { 3 } + 6 { \theta } u _ { 2 } ^ { \prime } a _ { 3 } } } \\ { { } } & { { - } } & { { 4 { \theta } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } a _ { 2 } + 2 { \theta } V _ { 3 } ^ { \prime } a _ { 2 } + 4 { \theta } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { \prime \prime } u _ { 2 } + 2 { \theta } u _ { 2 } a _ { 3 } ^ { \prime } - 2 { \theta } a _ { 2 } ^ { \prime } V _ { 3 } + 2 { \theta } u _ { 3 } ^ { \prime } a _ { 2 } + 2 { \theta } a _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 3 } \} p ^ { - 3 } } } \\ { { } } & { { } } & { { . . . } } \end{array}
[ \delta _ { \epsilon _ { 1 } } , \delta _ { \epsilon _ { 2 } } ] \, e _ { \mu } { } ^ { r } = \partial _ { \mu } \xi ^ { \nu } \, e _ { \nu } { } ^ { r } + \cdots
( k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } ) - 2 k _ { 1 } k _ { 2 } - k _ { 2 } k _ { 3 } \leq 1
\mathrm { I m } \left( \frac { \dot { \phi } _ { \alpha 1 } ( t ) } { \phi _ { \alpha 1 } ( t ) } \right) < 0 ,
\begin{array} { c } { { x ^ { 5 } + i x ^ { 1 0 } = i \pi ; } } \\ { { | x ^ { 4 } | \leq \sqrt { u - \cosh x ^ { 6 } } } } \end{array}
\pm ( m + n ) , ~ \pm ( m + n - 2 ) , ~ \pm ( m + n - 4 ) , ~ \cdots , ~ \pm 1 ~ \mathrm { o r } ~ 0 ,
( W _ { 1 } . W _ { 2 } ) _ { N _ { 1 } . . . N _ { p } N _ { p + 1 } . . . N _ { p + q } } ~ = ~ \tilde { W } _ { 1 N _ { 1 } . . . N _ { p } } . W _ { 2 N _ { p + 1 } . . . N _ { p + q } } ~ \nonumber ,
D ^ { \alpha \beta I } = \sum _ { a = 1 } ^ { 1 6 } q ^ { I } { } _ { a } ( h ^ { * a \alpha } h ^ { a \beta } + h ^ { * a \beta } h ^ { a \alpha } ) \ .
\dot { Q } _ { r s } = \dot { \bar { Q } } _ { r s } = \dot { H } _ { r s } = 0 , \; \; \; \; \; \; r , s = 1 \ldots N
S _ { m a s s i v e } = S + \int d x ^ { + } d x ^ { - } \, \mathrm { t r } \left[ - \frac { 1 } { 2 } m _ { b } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } m _ { f } ^ { 2 } \psi \frac { 1 } { \partial _ { - } } \psi + m _ { f } g \psi \frac { 1 } { \partial _ { - } } [ \phi , \psi ] \right] .
J [ \xi | s ] = \sqrt { 6 } g \int d \tau \iota [ \xi | s ] \frac { d Y ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau } \dot { \xi } _ { \mu } ( s ) \delta ( \xi ( s ) - Y ( \tau ) ) .
{ \cal L } _ { i n t } = \lambda ( ( \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \overline { { { \Psi } } } _ { i } ) ( \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \Psi _ { i } ) ) ^ { 2 }
\delta _ { \kappa } \Pi _ { i } ^ { r } = 2 i \bar { \kappa } _ { + } \Gamma ^ { r } \partial _ { i } \theta + i \Pi _ { i } ^ { s } ( 2 \bar { \kappa } _ { + } \Gamma ^ { r } \tilde { \Omega } _ { s } \theta + \bar { \kappa } _ { + } \Gamma ^ { 1 1 } \tilde { \Omega } _ { 1 1 } \theta \delta _ { s } ^ { r } ) + M _ { ~ s } ^ { r } \Pi _ { i } ^ { s } + { \cal O } ( \theta ^ { 3 } ) ~ ,
{ V } = { \frac { 1 } { 6 } } C _ { I J K } X ^ { I } X ^ { J } X ^ { K } = X ^ { I } X _ { I } = 1 .
J _ { H } = + { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \int _ { \mathrm { h o r i z o n } } \tilde { K } ^ { \mu ; \nu } d \Sigma _ { \mu \nu } .
D \omega _ { k \, d i v } = ( - 1 ) ^ { k } \sigma \omega _ { k + 1 \, d i v } .
\zeta ( s _ { 0 } ) \rightarrow L ^ { 2 s _ { 0 } } \zeta ( s _ { 0 } )
L ( x , \dot { x } , \{ q _ { n } , \dot { q } _ { n } \} , t ) = \frac { M } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } - V ( x , t ) + \sum _ { n } \left\{ \frac { m } { 2 } ( \dot { q } _ { n } ^ { 2 } - \omega _ { n } ^ { 2 } q _ { n } ^ { 2 } ) + c _ { n } q _ { n } F _ { n } ( x , t ) \right\} ,
k = \beta _ { 1 } \partial _ { \tau } - \beta _ { 2 } \partial _ { \sigma } \, .
\delta \rho _ { \phi } ( { \bf x } , t ) = { \cal H } ( \phi ( { \bf x } , t ) ) - { \cal H } ( \phi _ { 0 } ( t ) ) = V ^ { \prime } ( \phi _ { 0 } ( t ) ) \delta \phi ( { \bf x } , t )
Q ^ { ( n ) } = \sum _ { r + s = n } \left( \begin{array} { l } { { n } } \\ { { r } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { n } } \\ { { s } } \end{array} \right) u ^ { r } v ^ { s } \, .
g ( z ) - ( - 1 ) ^ { k } f ( z ) = - i \frac { \bar { H } _ { \nu } ^ { ( k ) } ( \lambda z ) } { \bar { H } _ { \nu } ^ { ( k ) } ( z ) } \frac { h ( z ) } { C _ { \nu } ^ { A B } ( \lambda , z ) } , \quad k = 1 , 2 .
\tilde { F } _ { l } , \tilde { G } _ { l } = \left\{ \begin{array} { l l } { { - i k ^ { \prime } A _ { F , G } j _ { l } ( k ^ { \prime } r ) j _ { l } ( k ^ { \prime } r ^ { \prime } ) , } } & { { r , r ^ { \prime } < a } } \\ { { - i k B _ { F , G } h _ { l } ( k r ) h _ { l } ( k r ^ { \prime } ) , } } & { { r , r ^ { \prime } > a } } \end{array} \right.
\{ { \Phi } _ { i [ p ] } ( x ) , { \Phi } _ { j [ p ] } ( y ) \} = - 2 { \epsilon } _ { i [ p ] j [ p ] } \partial _ { z } { \delta } ( x , y ) \ .
\nu = { \frac { \partial \alpha } { \partial J } } = \nu _ { 0 } + \eta { \frac { \partial \alpha _ { 1 } } { \partial J } } ~ .
\left\{ \begin{array} { l } { { r = \varrho ^ { 2 / ( \beta + 2 ) } \nonumber } } \\ { { u ( r ) = \widetilde { u } ( \varrho ) \, \varrho ^ { - \beta / 2 ( \beta + 2 ) } } } \end{array} \right. \; ,
S _ { D B I } = - \int \; d ^ { 4 } x \sqrt { - \operatorname * { d e t } \left( \eta _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } y \partial _ { \nu } y + F _ { \mu \nu } \right) }
L = \sqrt { - g } \Big [ R - 2 ( \partial \sigma ) ^ { 2 } - e ^ { - 2 a \sigma } F ^ { 2 } \Big ]
- n g ( \theta ) - ( 1 + \cos \theta ) \dot { g } ( \theta ) + \tilde { \lambda } f ( \theta ) - \frac { 1 } { 2 } g ( \theta ) = 0
\nabla ( a \circ b ) = \nabla a \circ b + ( - 1 ) ^ { q } a \circ \nabla b ,
( \partial _ { t } + \partial _ { x } v ) ( \partial _ { t } + v \partial _ { x } ) \phi = \partial _ { x } ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { x } ^ { 4 } \phi .
L = ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \varphi ) ( \partial \overrightarrow { N }
\sum _ { m _ { k } } \frac { 1 } { N ( m _ { k } ) } Y ( m _ { k } ; \vartheta , \phi ) Y ^ { * } ( m _ { k } ; \vartheta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) = \frac { 2 l + n } { n S _ { D } } C _ { l } ^ { n / 2 } ( \cos \theta ) ,
S _ { E } = \frac { q ( n + 1 ) } { 4 G _ { d } } \alpha \bar { V } _ { 2 n } ,
\sum _ { k , l = 1 } ^ { \infty } [ 1 - ( - 1 ) ^ { k + l } ] \frac { 2 } { \pi ^ { 4 } ( l ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
[ \xi _ { f } , \Gamma ( { \cal M } _ { N } , { \cal P } ) ] \subset \Gamma ( { \cal M } _ { N } , { \cal P } ) .
u _ { i } ( s ^ { \dagger } X ) _ { i } + ( X u ) _ { i } \frac { 1 } { u _ { i } } = \frac { 2 } { n } \sum _ { j } \frac { ( X u ) _ { j } } { u _ { j } }
\operatorname * { l i m } _ { E \to \infty } V = \infty \, .
\frac { 1 } { \partial ^ { + 2 } } q _ { + } ( x ^ { - } ) = \frac { 1 } { 8 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y ^ { - } | x ^ { -- } y ^ { - } | q _ { + } ( y ^ { - } ) .
2 \Phi _ { , u v } - U _ { , u } \Phi _ { , v } - U _ { , v } \Phi _ { , u } + { \frac { \alpha } { 2 } } e ^ { U + V - \alpha \Phi } A _ { , u } A _ { , v } = 0 ,
I _ { 2 } ^ { s } = \int _ { C ^ { s } } \left( x _ { j } \partial _ { j } h \partial _ { i } h \right) n _ { i } ^ { s } \, d l ,
x _ { i } ^ { 3 } x _ { j } - [ 3 ] x _ { i } ^ { 2 } x _ { j } x _ { i } + [ 3 ] x _ { i } x _ { j } x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } x _ { i } ^ { 3 } = 0
\rho ( z ^ { k } , x ) = m ( k , \lambda ) \rho ( z , x ) \; \; ( m o d \, 1 )
G _ { \pm } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega ^ { \prime } t } \biggl ( { \frac { i } { \omega \pm \omega ^ { \prime } } } \biggr )
\xi \frac { \partial V ^ { ( 1 ) } } { \partial \xi } = C ^ { ( 1 ) } \frac { \partial V ^ { ( 0 ) } } { \partial \varphi } ,
\Delta \widetilde { j } _ { 5 \mu } ^ { a , \mathrm { r e g } } = \frac { 1 - a } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { T r }
S \left[ { \bf r } ( t ) \right] ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime } ) \equiv S \left[ { \bf r } ( t ) \right] ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } - t ^ { \prime } ) \; ,
h _ { 4 } = V ^ { 2 } ( r ) C _ { 1 [ 0 ] } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } [ \varphi r \sin \theta \sqrt { \Upsilon _ { 0 } }
\alpha _ { 2 } = \sqrt { \beta _ { 1 } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } ^ { 2 } }
\mathcal { F } _ { i } \mathcal { F } _ { k } ^ { - 1 } \mathcal { F } _ { j } = \mathcal { F } _ { j }
S _ { \mathrm { t o t a l } } = S _ { \mathrm { E M } } + S _ { \mathrm { M } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { ( 4 ) } } \left[ R _ { ( 4 ) } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right] + S _ { \mathrm { M } } ,
b e _ { \alpha n N } = - q ^ { n + 1 } \sum _ { L } c _ { \eta N } ^ { * L } e _ { \alpha n L }
\frac { 1 } { 1 - 2 N } r _ { + } ^ { 2 } - \frac { 8 \pi G m } { V N } r _ { + } + \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } Q ^ { 2 } e ^ { 2 a \phi _ { 0 } } } { N V ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } = 0 .
\mu ( N ) = \sum _ { r | N } \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \sp ( \mathrm { N S 5 - b r a n e o n } \; \, K _ { 3 } \times T ^ { 2 } ) \ .
\left. + { \bar { \lambda } } D \psi \, + \, { \bar { \psi } } { \bar { D } } \lambda \, - \, \frac { m } { 2 } { \bar { \lambda } } \lambda \right] \, ,
{ \mathrm s } \bar { c } _ { a } = B _ { a } \qquad { \mathrm s } B _ { a } = 0
{ \left< T _ { \sigma ^ { - } \sigma ^ { - } } ^ { \left( i n \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) \right> } _ { i n } = 0 - { \frac { 1 } { 2 4 } } D _ { \sigma ^ { - } } ^ { S } \left( y ^ { - } \right) = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 8 } } \left( 1 - { \frac { 1 } { { \left( 1 + \lambda \Delta e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { 2 } } } \right) \; ,
[ r _ { 1 2 } , r _ { 1 3 } ] + [ r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } ] + [ r _ { 3 2 } , r _ { 1 3 } ] + \{ L _ { 2 } , r _ { 1 3 } \} - \{ L _ { 3 } , r _ { 1 2 } \} = 0 .
\frac { 1 } { i \partial _ { - } - e \bar { B } _ { - } } - \frac { 1 } { i \partial _ { - } } = \left( \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e \bar { B } _ { - } } e \bar { B } _ { - } \right) * \frac { 1 } { i \partial } = \frac { 1 } { i \partial } \ast \left( e \bar { B } _ { - } \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e \bar { B } _ { - } } \right) \,
I _ { n } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \xi ^ { \prime } e ^ { ( \alpha - 1 ) ( \xi ^ { \prime } - \xi ) } \ln \coth \frac { 1 } { 2 } | \xi ^ { \prime } - \xi | \left( \alpha - 1 + \frac { d } { d \xi ^ { \prime } } \right) ( \xi ^ { \prime } - \xi ) ^ { n } .
S _ { ( n ) } = \int d ^ { 4 } x \Bigl [ \frac { 1 } { 6 } \, H _ { ( n ) } ^ { \mu \nu \rho } H _ { ( n ) \mu \nu \rho } ^ { \ast } - \frac { 2 n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \Bigl ( i B _ { ( n ) } ^ { \mu \nu } - \frac { R } { 2 n \pi } \, F _ { ( n ) } ^ { \mu \nu } \Bigr ) \Bigl ( - \, i B _ { ( n ) \mu \nu } ^ { \ast } - \frac { R } { 2 n \pi } \, F _ { ( n ) \mu \nu } ^ { \ast } \Bigr ) \Bigr ]
p _ { R } = [ n ^ { t } + m ^ { t } ( B - G ) ] { \alpha } ^ { * } , \ \ \ p _ { L } = [ n ^ { t } + m ^ { t } ( B + G ) ] { \alpha } ^ { * } , \ \ \ m , n \in { \bf R } ^ { d + 1 6 } .
\sigma _ { 1 } \circ \cdots \circ \sigma _ { k } : \tilde { Y } _ { w } \rightarrow F .
\gamma _ { n } ( T ) = - 2 \pi n ( 1 - \cos \theta _ { 0 } ) = - n \Omega ( C ) \; ,
Z ( n , m , p | \tau ) = Z ^ { - } ( \tau _ { n , m , p } ) Z ^ { - } ( \bar { \tau } _ { n , m , p } ) ^ { * } .
z _ { t r } = e ^ { \tilde { K } / 6 } \Lambda _ { c } = \frac { e ^ { P ( y ) / 6 - 1 / 3 } } { ( T + \bar { T } ) ^ { 1 / 2 } } ( c \omega ( S ) h ( T ) ) ^ { - 1 / 3 } .
\lambda = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \lambda _ { i } \omega _ { i } \qquad \Longleftrightarrow \qquad \lambda _ { i } = \left( \lambda , \alpha _ { j } ^ { \vee } \right) \, .
\Phi ( r ) = m ( r ) \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) + q ( r ) \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 3 } { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac { 3 } { 2 } } } \end{array} \right)
\frac { \partial } { \partial k _ { 1 } } \, \ln g ( k _ { 1 } ) = \frac { \sigma } { \omega _ { k } } \, .
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 3 } ] = \delta _ { 3 } ( L ^ { \nu \rho } = [ L , L ^ { \nu \rho } ] + \delta _ { 2 } ( L ^ { \rho } = [ \partial _ { \nu } L , L ^ { \rho \nu } ] ) + \delta _ { 1 } ( L ^ { \prime } = [ \partial _ { \nu } L , [ A _ { \rho } , 2 L ^ { [ \nu \rho ] } ] ] ) .
\mathrm { T r } ( \lambda ^ { a } \lambda ^ { b } ) ~ = ~ 4 T ( R ) \delta ^ { a b }
\exp \left( - \bigtriangleup S _ { 1 } [ \overline { { X } } + \xi ] \right) = i g \pi \alpha ^ { \prime } \frac { 1 } { 2 } N _ { d i v } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta ~ \mathrm { T r } ~ { \cal P } \left( U [ A ] ~ \left[ ( D _ { a } D ^ { c } F _ { c b } - D _ { b } D ^ { c } F _ { c a } ) \xi ^ { a } \partial _ { \theta } \xi ^ { b } \right. \right.
{ \cal L } _ { \mathrm { k i n } } ^ { ( 0 ) } = e ^ { - \phi } k ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \sqrt { \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } \bigl ( g _ { \mu \nu } - k ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { ( 2 ) } A _ { \nu } ^ { ( 2 ) } \bigr ) - k ^ { 2 } { \dot { S } } ^ { 2 } - 2 k ^ { 2 } \dot { S } { \dot { X } } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { ( 2 ) } } \, .
\frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } = 4 \frac { \rho ^ { 2 } - 2 . 5 \rho + 1 } { ( \rho ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } }
[ { \cal L } _ { n } , { \cal L } _ { m } ] = ( n - m ) { \cal L } _ { n + m } + \frac { c } { 1 2 } ( n ^ { 3 } - n ) \delta _ { n + m , 0 } ~ ,
r _ { ; \nu } ^ { \sigma } = - A s ^ { \sigma } u _ { \nu } + \frac { \Theta } { 3 } r _ { \nu } u ^ { \sigma } ,
Q ( \xi ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d \varphi \left\{ \xi ^ { \perp } \left[ \frac { l } { r } + \frac { r ^ { 3 } } { l ^ { 3 } } \left( g _ { r r } - \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \right] + \frac { 1 } { l r } \left( \xi ^ { \perp } + r \xi ^ { \perp } , _ { r } \right) \left[ g _ { \varphi \varphi } - r ^ { 2 } \right] + 2 \xi ^ { \varphi } \pi _ { \varphi } ^ { r } \right\} .
\begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 3 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt x } = z + \frac { 1 } { z }
d _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \left( - 1 \right) ^ { i } \left( \sum _ { \begin{array} { c } { { 0 < k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { i } \leq n } } \\ { { k _ { 1 } + k _ { 2 } + \ldots + k _ { i } = n } } \end{array} } \frac { 1 } { \left[ k _ { 1 } \right] ! \left[ k _ { 2 } \right] ! \ldots \left[ k _ { i } \right] ! } \right) }
\hat { B } _ { ( 2 ) } = i ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d t ^ { \prime \prime } [ [ \hat { a } , \hat { H } ^ { \prime } ( t ^ { \prime \prime } ) ] , \hat { H } ^ { \prime } ( t ^ { \prime } ) ] .
\operatorname * { l i m } _ { a \rightarrow 0 } { \frac { \sin ( x \ln a ) } { x } } = - { \frac { \pi } { 2 } } \delta ( x ) ~ ~ ~ ,
\psi \wedge \phi \neq - \phi \wedge \psi .
M = \Sigma = \frac { | P | } { \sqrt { 2 } } \, \, .
g _ { 2 } ( u , \lambda ) ( d u ) ^ { 2 } + g _ { 3 } ( u , \lambda ) ( d \lambda ) ^ { 2 } \rightarrow \varpi \left[ ( d \widetilde { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon ( d \widetilde { x } ^ { 3 } ) ^ { 2 } \right] , \epsilon = \pm 1
D _ { 2 ; 0 } = 4 \cdot \left( \begin{array} { c c c c c c } { { + 1 } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - 1 } } & { { + 2 } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { + 2 } } & { { - 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { + 1 } } \end{array} \right) .
\frac { d a ^ { \mu } } { d \tau } = \left( \frac { \partial H } { \partial p _ { \mu } } - i \frac { \partial H } { \partial x _ { \mu } } \right) \{ \bar { \psi } , \psi \} _ { _ { \sim } }
\Pi _ { \mu } ^ { \lambda } \Pi _ { \lambda } ^ { \nu } = \Pi { } _ { \mu } ^ { \nu } \qquad \Theta _ { \mu } ^ { \lambda } \Theta _ { \lambda } ^ { \nu } = \Theta { } _ { \mu } ^ { \nu } \quad .
q ( x ) = I x \alpha _ { 1 } + J x \alpha _ { 2 } + K x \alpha _ { 3 } + \beta ,
e _ { \alpha _ { ( k ) } } ( x ) \rightarrow \exp ( - i s _ { k } ( x ) ) e _ { \alpha _ { ( k ) } } ( x ) \, .
\delta \chi _ { A B C } = \cdots + \sum _ { i } c _ { i } ^ { \prime } L _ { \Lambda _ { i } A B } ( \phi ) H _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n _ { i } } } ^ { \Lambda _ { i } } \Gamma ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } } \epsilon _ { C } + \cdots
W ^ { ( j ) } = ( - 1 ) ^ { 2 j } \frac 1 2 \log \operatorname * { d e t } \triangle ^ { ( j ) } = - ( - 1 ) ^ { 2 j } \frac 1 2 \int _ { \delta ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } { \mathrm { T } r } K ^ { ( j ) } ( s ) ~ ~ ~ ,
\delta a _ { 1 } + \gamma a _ { 0 } = \partial _ { \mu } w ^ { \mu } .
\int \! D \bar { \psi } D \psi D B _ { + } e ^ { - S _ { \mathrm { { c f } } } } \times \int \! D \phi \, e ^ { - S _ { \mathrm { { B } } } [ \phi , A _ { + } ] } \quad ,
- - \frac { 1 } { 2 \cdot 6 ! } \frac { k ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } l _ { s } ^ { 8 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } ( F _ { a b c d e f } ) ^ { 2 } ,
\lambda ^ { 2 } \left( ( \lambda - A ) ^ { - 1 } \right) _ { - } v \to A _ { - } v \,
1 = \int _ { S U ( 3 ) / S U ( 2 ) } d \mu ( \omega ) \delta \left( * [ ( S ^ { \omega } ) ^ { ( A B } \wedge ( S ^ { \omega } ) ^ { C D ) } ] \right) \Delta _ { F P }
D _ { \alpha } \psi _ { ( s , 0 ) } = \frac { i } { 2 } \rho _ { \alpha } \psi _ { ( s , 0 ) } .
S _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } d y ^ { \mu } d y ^ { \nu } = N ^ { 2 } \rho d y ^ { 0 } d y ^ { 0 } + r ^ { 2 } p \Omega _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } ,
S = \int \left( \frac { 1 } { 2 } \Psi \star ( Q \Psi ) + \frac { 1 } { 3 } \Psi \star \Psi \star \Psi \right) \, \, , \quad \int \equiv \sum _ { a } \int _ { a }
G ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left( \pm \partial X ^ { \mu } \epsilon _ { \mu } ^ { \pm } - { \frac { 3 } { 2 } } s ^ { \pm } \right) .
\delta ^ { a b } = \mathrm { t r } ( T ^ { a } T ^ { b } ) , \qquad f _ { e } ^ { \ a b } f ^ { e c d } = \mathrm { t r } ( [ T ^ { a } , T ^ { b } ] [ T ^ { c } , T ^ { d } ] ) ,
\Delta _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { j } - \phi _ { k } ) b _ { i } - ( \phi _ { j } + \phi _ { k } ) \, R _ { i s } B _ { s } ^ { ( - ) } ~ ,
\phi ( x , \theta ) = A ( x ) + \theta \psi ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } \theta ^ { 2 } F ( x ) ,
R = \frac { 2 \operatorname { t a n h } ( 1 / y ) \left( 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( 1 / y ) \right) } { q ^ { 2 } s ^ { 4 } y ^ { 5 } } ,
G _ { + } ( x , y , k ) = - \frac { \phi _ { + } ( k , x _ { < } ) f ( k , x _ { > } ) } { f ^ { \prime } ( k , 0 ) } \, ,
\phi _ { O U T } = A ^ { \prime } \exp [ - i \tilde { \omega } u ] - B ^ { \prime } \exp [ - i \int \int { \frac { d \tilde { \omega } d v } { \tilde { D } ( v ) } } ] ,
( 8 ) d \mu ( z , \bar { z } ) \equiv C \frac { \omega } { 2 \pi i } \wedge \cdots \wedge \frac { \omega } { 2 \pi i } \; ( m \; \mathrm { t i m e s } ) ,
J ^ { \mu } = - \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { \mu } ,
V ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) = - g ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) - \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } } ( 0 ) \right) = - \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } + \mathrm { s e l f - e n e r g y } .
\left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { 0 } } \\ { { C } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { A ^ { - 1 } B } } \\ { { 0 } } & { { D - C A ^ { - 1 } B } } \end{array} \right) ~ .
\begin{array} { l c r } { { \eta _ { j } ^ { + } = u _ { \alpha } ^ { + } \eta _ { j } ^ { \alpha } ; \qquad \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } = u _ { \alpha } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { \alpha } } } \\ { { \eta _ { j } ^ { \alpha } \overline { { { \eta } } } _ { \alpha j } = 1 ; \qquad \eta _ { j } ^ { \alpha } { \eta } _ { \alpha j } = \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { \alpha } \overline { { { \eta } } } _ { \alpha j } = 0 } } \end{array}
2 { \cal F } - a { \frac { \partial { \cal F } } { \partial a } } = - 8 \pi i b _ { 1 } \langle \mathrm { t r } \, \phi ^ { 2 } \rangle ,
d s _ { s t r . } ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 2 \eta } { r } \right) ^ { \frac { m + \sigma } { \eta } } d t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 2 \eta } { r } \right) ^ { \frac { \sigma - m } { \eta } } d r ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 2 \eta } { r } \right) ^ { 1 + \frac { \sigma - m } { \eta } } r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
L = ( D \tilde { \theta } ) ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } \tilde { L } ( D \tilde { \theta } ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } .
\vec { r } = x ^ { \dagger } \vec { \sigma } x \equiv ( x , \vec { \sigma } x ) ~ ,
\begin{array} { c c c c c } { { F _ { 4 ( 4 ) } } } & { { \rightarrow } } & { { S O ( 5 , 4 ) } } & { { \rightarrow } } & { { S O ( 5 ) \times S O ( 4 ) } } \\ { { { \bf 2 6 } } } & { { } } & { { { \bf 9 } + { \bf 1 6 } + { \bf 1 } } } & { { } } & { { [ ( { \bf 5 } ; { \bf 1 } , { \bf 1 } ) + ( { \bf 1 } ; { \bf 2 } , { \bf 2 } ) ] \, + } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { [ ( { \bf 4 } ; { \bf 1 } , { \bf 2 } ) + ( { \bf 4 } ; { \bf 2 } , { \bf 1 } ) ] + ( { \bf 1 } ; { \bf 1 } , { \bf 1 } ) \ . } } \end{array}
\triangle S = T ^ { - 1 } \triangle M .
\Delta \phi = - \kappa \oint d { \vec { r } } \ { \vec { A } }
Z _ { c } = \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \int \exp \{ i \sum _ { \alpha } [ \frac { ( \chi ^ { \alpha } ) ^ { 2 } L } { m _ { \alpha } } + \frac { \chi ^ { \alpha } } { m _ { \alpha } } \sin ( 2 m _ { \alpha } L ) ( A _ { \alpha } + A _ { \alpha } ^ { + } ) ] \} d \chi
4 A ^ { 2 } = H _ { 0 } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } \; ( 4 \Omega _ { r } + H _ { 0 } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { 2 } ) \; \; , \; \; \; \; \; \tan \alpha = \frac { c } { 2 } \; .
M = \left[ u _ { + } \right] \oplus M ^ { \prime } \oplus U \quad ,
S _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \xi \left[ \left( \partial _ { \tau } \psi _ { M } \right) ^ { 2 } + \left( \partial _ { \sigma } \psi _ { M } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { \tau ^ { 2 } } ( \psi _ { M } ) ^ { 2 } + \frac { c _ { m } ^ { \prime } } { \tau a } \left( \psi _ { m } \partial _ { \sigma } \psi _ { 0 } - \psi _ { 0 } \partial _ { \sigma } \psi _ { m } \right) \right] \: .
\tilde { S } _ { 3 } = S _ { 3 } \quad , \quad \tilde { S } ^ { \pm } = S ^ { \pm } t ^ { S _ { 3 } }
\partial _ { i } { \cal E } ^ { i } ( x ) = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \pi g \int d \tau I ( \tau ) \delta ( x - Y ( \tau ) ) ,
( { \cal U } _ { \rho } \times { \bf C } ) / { \cal G } _ { \rho } .
X _ { 2 } = \lambda _ { \beta } V _ { \alpha } ^ { \beta } \pi ^ { \alpha } ,
S ( x , x ^ { \prime } ) = S ^ { - } ( x , x ^ { \prime } ) + S ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) \; ,
\Gamma _ { \hat { q } } ( x + 1 ) = \hat { q } ^ { x - 1 } [ x ] _ { \hat { q } } \Gamma _ { \hat { q } } ( x ) ~ .
A ( y , z ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \partial _ { y } ^ { ( i ) } A ( y , z ) | _ { y = z } ( y - z ) ^ { i } + R _ { N } ( y , z ) ( y - z ) ^ { N } .
Z ^ { A } = \frac { \partial \phi _ { \mathrm { c l } } ^ { A } } { \partial \gamma } \ ,
{ \partial } _ { - } A _ { + } ( x ) = - \frac { m } { 2 } \tilde { \Sigma } .
\delta s ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( x ^ { i } , v ) [ g _ { 1 } ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + g _ { 2 } ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + g _ { 3 } ( d x ^ { 3 } ) ^ { 2 } + h _ { 4 } ( \hat { { \delta } } v ) ^ { 2 } + h _ { 5 } ( \delta p ) ^ { 2 } ] ,
\left( \begin{array} { c } { { ( d _ { + } ) ^ { m } \chi _ { 1 } ^ { ( n ) } ( z , \bar { z } ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \makebox { a n d } \; \; \; \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { ( d _ { + } ) ^ { m - 1 } \chi _ { 1 } ^ { ( n ) } ( z , \bar { z } ) } } \end{array} \right) ,
0 = \xi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } { \cal S } ( \Gamma ) = s _ { \Gamma } ( \xi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } \Gamma ) - \chi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } \Gamma
\# \mathrm { v e c t o r ~ f i e l d s } \, = \, m \oplus n
b _ { \pm } = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } b _ { n } e ^ { - i n \left( \tau \pm \sigma \right) }
\stackrel { ( 0 ) } { S } = S _ { 0 } \left[ A _ { \alpha \beta } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } \right] + \int d ^ { D } x \left( A _ { \; \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \alpha \beta } \partial _ { \left[ \alpha \right. } \eta _ { \left. \beta \right] } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } + \eta _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \alpha } \partial _ { \alpha } C ^ { ( \sigma ) } \right) ,
\hat { B } ( C , t ) | \vec { A } , \vec { E } ; \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } { \rangle } _ { 0 } \propto | \vec { A } + L _ { 3 } A ^ { A } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \vec { E } ; \phi _ { 1 } + L _ { 3 } \phi _ { 1 } ^ { A } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , \phi _ { 2 } { \rangle } _ { e _ { 3 } } =
I _ { \log } = - \frac { ( - 1 ) ^ { \Delta - 1 } } { \Gamma ( \Delta ) } \ln ( 1 - t ^ { 2 } ) ( \frac { \partial } { \partial s } ) ^ { \Delta - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \frac { \tau ^ { p - 1 } } { \omega } + \ln ( 1 - t ^ { 2 } ) o ( 1 - t ^ { 2 } )
\left\{ x ^ { \alpha } , p _ { \beta } \right\} _ { D ( \Phi _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } ) } = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \, , \, \, \, \, \, \, \, \left\{ \psi ^ { n } , \psi ^ { m } \right\} _ { D ( \Phi _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } ) } = \frac { i } { 2 } \eta ^ { n m } \, ,
\sum _ { d = 0 } ^ { \infty } N _ { d } ~ t ^ { d } = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + t ^ { n } ) .
+ \dot { \chi } \Pi _ { \chi } - \Pi _ { \chi ^ { * } } \dot { \chi } ^ { * } + \dot { \xi } \Pi _ { \xi } - L ;
g ^ { \prime } \ : \ [ z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ] \rightarrow [ e ^ { 2 \pi i x _ { 1 } } { z _ { 1 } } , e ^ { 2 \pi i x _ { 2 } } { z _ { 2 } } , e ^ { 2 \pi i x _ { 3 } } { z _ { 3 } } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ] .
V _ { 1 } f = \exp ( - \frac { 1 } { 2 } b _ { k } \widehat { \theta } ^ { k j } b _ { j } ) f
\dot { X _ { a } } = \epsilon _ { a b c } X _ { b } X _ { c } - m X _ { a } \, . ~ ~
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { R _ { 2 } ^ { 2 } \, d \Pi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } - R _ { 2 } ^ { 2 } \, d \Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F _ { \chi \phi } } } & { { = } } & { { - 2 R _ { 2 } \mathrm { c h } \chi \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F _ { \theta \varphi } } } & { { = } } & { { 2 R _ { 2 } \sin { \theta } \, , } } \end{array} \right.
[ \Pi _ { I } ^ { i } ( x ) , A _ { J } ^ { j } ( y ) ] = - i \, \delta ^ { i j } \delta _ { I J } \delta ( x - y )
0 = S _ { \epsilon } , _ { i } ( \phi _ { \epsilon } ^ { j } ) = S , _ { i } ( \phi _ { \epsilon } ^ { j } ) + \epsilon A , _ { i } ( \phi _ { \epsilon } ^ { j } )
I = \int _ { M } \mathrm { G T r } \; { \cal F F }
a _ { 0 } ( t , x ; y , z ) : = A _ { 0 } + G \ \ \ \ \ \ a _ { 1 } ( t , x ; y , z ) : = A _ { 1 } - F ,
S _ { \mathrm { f e r m } } = \int \! d ^ { 2 } x \, \Bigl ( i \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + { \frac { \pi F _ { e } } { \mu } } \, \bar { \psi } \psi + { \frac { \pi F _ { m } } { \mu } } \, \bar { \psi } ^ { C } \psi - { \frac { G } { 2 } } \, \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \, \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi \Bigr )
a _ { N S } ^ { t w i s t e d } = a _ { N S } ^ { u n t w i s t e d } - \frac { 1 } { 2 } = 0 .
U _ { 3 , 1 } : = \sum _ { m > n > 0 } \frac { ( - 1 ) ^ { m + n } } { m ^ { 3 } n } : = \zeta \left( \begin{array} { r r } { { 3 , } } & { { 1 } } \\ { { - 1 , } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
k _ { l m } ( \theta ) = \prod _ { \stackrel { p = 1 - m } { s t e p \, 2 } } ^ { m - 1 } \prod _ { \stackrel { q = 1 - n } { s t e p \, 2 } } ^ { n - 1 } k ( \theta + { \frac { p + q } { h } } i \pi )
[ \varphi _ { i } ] \times [ \varphi _ { j } ] \ = \ \sum _ { k } \ { N _ { i j } } ^ { k } \ [ \varphi _ { k } ] \quad .
S _ { e f f } = \Gamma ^ { \alpha \beta } \, h _ { \alpha \beta } \left( 0 \right) + \frac 1 2 \int d ^ { 4 } k \ \Pi ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } \left( k \right) \ h _ { \mu \nu } \left( k \right) \ h _ { \alpha \beta } \left( - k \right) + \cdots \ ,
G ^ { a i } = \epsilon ^ { i k } \xi ^ { k } \omega _ { b } G ^ { a b } ,
{ \cal M } = S O ( 2 , 1 8 ; { \bf Z } ) \backslash S O ( 2 , 1 8 ) / S O ( 2 ) \times S O ( 1 8 )
\pi _ { j k } \equiv \exp { \{ i \omega _ { j k } \} } \equiv \exp { \{ i F _ { d } ( T _ { d , \, \, k } - T _ { d , \, \, j } ) \} } \ ,
- i \operatorname * { l i m } _ { \theta _ { a b } \rightarrow i \varphi } ( \theta _ { a b } - i \varphi ) ^ { 2 } S _ { a b } ( \theta ) = ( \Gamma _ { a d } ^ { c } \Gamma _ { b \bar { d } } ^ { e } ) ^ { 2 } S _ { c e } ( i \gamma ) \, ,
{ \frac { \partial \rho } { \partial t _ { k } } } = { \cal R } _ { k + 1 } ^ { \prime } [ \rho ] .
L _ { r e d } \, = \, \sum _ { \alpha } p _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \cdot \vec { x } \, _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \, - \, H _ { r e d } \, .
u _ { \vec { \alpha } } ( z ) : = \frac { 1 } { n } \frac { \sigma _ { \vec { \alpha } } ( z + w / n ) } { \sigma _ { \vec { \alpha } } ( w / n ) } ,
X ( t , x ) \equiv { \frac { \gamma } { \sqrt { 2 } } } ( x - g ( t ) ) \ .
m = m _ { 0 } z ^ { - y } \, f ( \b , 1 ) = m _ { 0 } ^ { 1 - y } \mu ^ { y } f ( \b , 1 )
\sum \equiv \sum _ { \Lambda _ { A } , \Lambda _ { B } }
A _ { 4 4 } = \frac { ( 3 ^ { 1 } 2 _ { [ 3 } ) ( 1 ^ { [ 1 } 2 _ { 4 ] } ) ( 1 ^ { 2 ] } 3 _ { 4 } ) } { ( 1 ^ { 1 2 } 2 ^ { 1 2 } ) } \, ,
\frac { \partial } { \partial z } \eta ( { z , \bar { z } } ) = \Omega \, { T ^ { \prime } } ^ { * } ( { z , \bar { z } } ) ,
q ^ { \alpha } ( \tau ) = \phi ^ { \alpha } ( \tau ) + \pi ^ { \alpha } ( \xi ( \tau ) ) .
\vert \, \sum _ { j \in \tau _ { a } } k _ { 0 , j } \, \vert \leq 2 ( m - \eta ) \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \quad \tau _ { a } \subseteq \{ 1 , \ldots , n \} \quad , \quad k _ { 0 , n } = - \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } k _ { 0 , j }
d s ^ { 2 } ~ = ~ - f _ { p } ^ { - 1 / 2 } d t ^ { 2 } + f _ { p } ^ { 1 / 2 } \left( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right) ~ ~ ,
\Psi = \exp \left( i l \varphi \right) R \left( \rho \right) .
\ddot { f } = 0 , \quad \dot { g } = 0 , \quad \ddot { h } = 0 , \quad k = 0
\delta \, \sigma = c \, , \quad \delta \, c = 0 \, , \quad \delta \, b = - \left( \frac { \delta \, S \, [ \phi ] } { \delta \, \phi } \right) _ { \phi = f \, ( \sigma ) } \; .
2 { \frac { \mu } { R ^ { 2 } } } u = \arctan { \frac { \mu r ^ { 2 } / R ^ { 2 } - E ^ { 2 } R ^ { 2 } / 2 \mu } { \sqrt { ( E ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } ) r ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { R ^ { 4 } } } r ^ { 4 } + { \frac { \mu ^ { 2 } M } { R ^ { 2 } } } } } } .
\begin{array} { l l l l c } { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \underline { { { { \mathrm { i r r e p ~ o f ~ } } ~ S U ( 3 ) } } } } } \\ { { \alpha = 1 } } & { { \phantom { 6 } } } & { { { \bf Q } _ { 1 } ^ { L } = 0 } } & { { \phantom { 6 } } } & { { { \bf 1 } } } \\ { { \alpha = 2 } } & { { } } & { { { \bf Q } _ { 1 } ^ { L } = \tilde { e } _ { 2 } , - \tilde { e } _ { 1 } , \tilde { e } _ { 1 } - \tilde { e } _ { 2 } } } & { { } } & { { { \bf 3 } } } \\ { { \alpha = 3 } } & { { } } & { { { \bf Q } _ { 1 } ^ { L } = - \tilde { e } _ { 2 } , \tilde { e } _ { 1 } , \tilde { e } _ { 2 } - \tilde { e } _ { 1 } } } & { { } } & { { { \bf { \overline { { { 3 } } } } } } } \end{array}
( r ( z ) ^ { k } ) _ { + } = t ^ { k } + O \left( \frac 1 t \right)
\omega _ { \pm i , \pm l _ { \pm i } } = \eta _ { \mp } ^ { - 1 } \gamma _ { \pm } c _ { \pm i } \gamma _ { \pm } ^ { - 1 } \eta _ { \mp }
\partial _ { 0 } b _ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 g ^ { 0 0 } \sqrt { - g } } } g _ { \alpha \rho } g _ { \beta \sigma } \epsilon ^ { \rho \sigma \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } b _ { \nu \lambda }
V _ { 7 } ( \vec { x } ) = - { \frac { \alpha } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } } \Bigg ( { \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } z } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } + F \bigg ( { \frac { y } { x } } \bigg ) \Bigg ) \enspace .
{ \cal D } = D _ { F } + i D _ { F } \Pi D _ { F } + i D _ { F } \Pi D _ { F } \Pi D _ { F } + \ldots = D _ { F } + i D _ { F } \Pi { \cal D } ,
a \approx { \frac { N \ell _ { P } { } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 6 1 4 4 0 M ^ { 2 } E r ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( 1 - 2 M / r ) ^ { 2 } } }
\Psi _ { p } ^ { c } ( J , t ) : = \sum _ { n } c _ { n } ^ { ( p ) } \; \psi _ { p } ^ { c } ( j _ { q } , x )
- \frac 1 { 2 m } \frac { d ^ { 2 } \Psi } { d x ^ { 2 } } + \hat { V } \left( x \right) \Psi = E \Psi ,
u = 3 \left[ z ^ { 2 } \wp ( \eta ; \, 0 , \, g _ { 3 } ) - 1 \right]
F / A = - a ^ { - D - 1 } 2 ^ { - 2 D - 2 } \pi ^ { - ( D + 1 ) / 2 } D \, \Gamma \left( { \frac { D + 1 } { 2 } } \right) \zeta ( D + 1 ) ,
+ c _ { 1 } \lambda ^ { 2 } \, ( \overline { { { \psi } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi ) ^ { 2 } + c _ { 2 } \lambda ^ { 2 } \, \overline { { { \psi } } } \Gamma ^ { \mu } \partial ^ { \nu } \psi \overline { { { \psi } } } \Gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi + c _ { 3 } \lambda ^ { 2 } \overline { { { \psi } } } \Gamma ^ { \mu } \partial ^ { \nu } \psi \overline { { { \psi } } } \Gamma _ { \nu } \partial _ { \mu } \psi
\{ \pi ^ { i a } ( x ) , \pi _ { j } ^ { b } ( y ) \} _ { D B } = 0 \nonumber
A = \left( \begin{array} { c r c } { { B } } & { { C } } \\ { { D } } & { { - B ^ { T } } } \end{array} \right) , \quad C ^ { T } = C , \quad D ^ { T } = D .
\operatorname * { l i m } _ { x _ { 1 } \rightarrow + \infty } \; S ^ { ( l ) } ( x _ { 1 } ) \; \; = \; \; \operatorname * { l i m } _ { x _ { 1 } \rightarrow - \infty } \; S ^ { ( l ) } ( x _ { 1 } ) \; \; \; \; \; \forall \; l \; ,
{ \frac { L ^ { 4 } } { \alpha ^ { 2 } } } = 2 g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N \rightarrow \infty \ , \qquad \qquad \omega ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \rightarrow 0 \ ,
F = d A = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } d \xi ^ { i _ { p + 1 } } \dots d \xi ^ { i _ { 1 } } F _ { i _ { 1 } \dots i _ { p + 1 } }
\partial _ { \alpha } ( \sqrt { - G } T ^ { \alpha \nu } ) = 0 ,
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho _ { M } \left[ 1 + \frac { \rho _ { M } } { 2 \sigma } \right] + \frac { \Lambda _ { 4 } } { 3 } + \frac { \mu } { a ^ { 4 } } ,
[ \Gamma _ { \mu } , \Gamma _ { \nu } { ] _ { \lambda } } ^ { \kappa } \equiv ( \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { \nu } - \Gamma _ { \nu } \Gamma _ { \mu } { ) _ { \lambda } } ^ { \kappa } = { \Gamma _ { \mu \lambda } } ^ { \sigma } { \Gamma _ { \nu \sigma } } ^ { \kappa } - { \Gamma _ { \nu \lambda } } ^ { \sigma } { \Gamma _ { \mu \sigma } } ^ { \kappa } .
H = \hbar \alpha \, n \; \; , n = 0 , 1 , 2 , . . .
F ^ { \lambda ( \mu \nu ) } { } _ { , \lambda } = 0 .
\begin{array} { c } { { \displaystyle { \frac { e ^ { \displaystyle { - \frac { i } { 2 } \, \pi \, \left( 1 + s \right) } } } { { \nu } ^ { 1 + s } \, 8 \, \pi } } \, \left( \frac { 8 \, { \nu } ^ { 2 } } { 1 - s } + \frac { 4 \, \nu } { s } + \frac { 1 - 4 \, { \nu } ^ { 2 } } { 1 + s } \right) } } \end{array}
L _ { \psi } { } ^ { 2 } = G \hbar ^ { 4 } / e ^ { 6 } = L _ { P } { } ^ { 2 } / \alpha ^ { 3 }
A _ { z } ^ { a } ( z , \bar { z } ) = { \frac { i } { 2 \pi \kappa } } \sum _ { \alpha } Q _ { \alpha } ^ { a } { \frac { 1 } { z - z _ { \alpha } } } + P ( z )
S O ( p , q ) \times U ( 1 ) ^ { \frac { r \left( r - 1 \right) } { 2 } } \subset C S O ( p , q , r ) \, .
W \rightarrow - W , ~ ~ \Phi \rightarrow - \Phi , ~ ~ ~ \chi \rightarrow - \chi .
W = A ( \mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , \, 2 ) } - M _ { 0 } M _ { 1 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } M _ { 0 } ) + m _ { 0 } M _ { 0 } + m _ { 1 } M _ { 1 } + m _ { 2 } M _ { 2 }
X _ { a } = \frac { r } { n } G _ { a } , \; \; \; \; \; a \in \{ 1 , \ldots , 5 \} .
\partial _ { \mu } T _ { 1 / 1 } ^ { \mu } = \partial _ { \mu } \sum _ { i \in \{ A , \ldots , K \} } T _ { 1 / 1 } ^ { \mu , i }
0 = \mu \cdot R _ { \psi / 2 } \ { \frac { \partial } { \partial q } } f ( q , \mu ) .
\Omega _ { 0 } ( q ) = \rho _ { 0 } ( q , q ) = \int d x ^ { + } d x ^ { - } e ^ { i q x ^ { - } } \rho ( x ^ { + } , x ^ { - } ) .
{ \bf N } : = \alpha { \bf n } + { \bf n } \times { \bf L } ( { \bf n } ) , \quad { C _ { 1 } } = \alpha ^ { 2 } ,
0 \to \pi _ { 2 } ( X ) \to H _ { 2 } ( X ) \to H _ { 2 } ( G ) \to 0
( x , y ) = \mathrm { I n d e x \ o f \ D i r a c \ O p e r a t o r \ o n \ X \ w i t h \ v a l u e s \ i n \ x \otimes \bar { y } } \, = \int _ { X } \hat { A } ( X ) c h ( x ) c h ( \bar { y } ) .
+ \sqrt { f _ { 1 } f _ { 5 } } ( \frac { 1 } { 1 - K } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) + \sqrt { \frac { f _ { 1 } } { f _ { 5 } } } ( d x _ { 5 } ^ { 2 } + \, c d o t s \ + d x _ { 8 } ^ { 2 } ) ,
\frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \big ( \frac { \alpha } { N } \big ) \sin \alpha k \pi / N = - \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 N \tan k \pi / 2 N } .
{ \cal V } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } \varphi ^ { 2 n }
P ^ { \alpha \gamma } C _ { \gamma \delta } P ^ { \delta \beta } = 0 \, .
\zeta _ { 2 } ^ { L } ( 0 ) = \left( \frac { 1 } { 1 - a } \right) ( P r ^ { 2 } ) + \left( \frac { 1 } { 1 - a } - \frac { 2 } { 3 } \right) \ .
+ { \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } } { \sum _ { \alpha > 0 } } \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \left[ E _ { \alpha } ^ { ( m ) } \otimes E _ { - \alpha } ^ { ( - m ) } + E _ { - \alpha } ^ { ( m ) } \otimes E _ { \alpha } ^ { ( - m ) } \right] , \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad
\hat { \Delta } _ { \mu } = { \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } [ \hat { A } ^ { \nu } \hat { F } ^ { \rho \sigma } - g \theta _ { \alpha \beta } ( \hat { A } ^ { \alpha } \hat { F } ^ { \beta \nu } \hat { F } ^ { \rho \sigma } - \hat { A } ^ { \nu } \hat { F } ^ { \rho \alpha } \hat { F } ^ { \sigma \beta } + { \frac { 1 } { 2 } } \hat { A } ^ { \alpha } \hat { F } ^ { \rho \sigma } \partial ^ { \nu } \hat { A } ^ { \beta } + \hat { A } ^ { \nu } \hat { A } ^ { \alpha } \partial ^ { \beta } \hat { F } ^ { \rho \sigma } ) ] .
n _ { L } ^ { a b } = \frac 1 2 ( \psi ^ { \dagger } I _ { a b } \psi + \frac 1 2 \varepsilon ^ { a b c d } \psi ^ { \dagger } I _ { c d } \psi ) .
S = \sum _ { \vec { x } , \vec { y } } A _ { \mu } ( \vec { x } ) G _ { \mu \nu } ( \vec { x } - \vec { y } ) A _ { \nu } ( \vec { y } ) \quad .
\stackrel { . } { A } ^ { 0 } = \stackrel { \_ } { A } ^ { 0 } + C _ { 2 } ; \; \stackrel { . } { A } ^ { i } = \stackrel { \_ } { A }
e _ { q } ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { ( q ; q ) _ { n } } = \frac { 1 } { ( z ; q ) _ { \infty } } ,
\rho ^ { \vee } \! \cdot \mu = k > 0 , \quad k \in { \bf Z } .
{ \cal G } _ { i } ^ { ( n ) } \equiv \partial _ { a } D _ { a i } ^ { ( n ) } \approx 0
\Omega _ { j } f = \mu _ { j } f , \; 0 \leq j \leq n .
A _ { \mu , 1 } ^ { * } , A _ { \mu , 2 } ^ { * } , A _ { \mu , 3 } ^ { * }
{ \frac { d } { d t } } E = \int d ^ { d - 2 } \theta \left. \sqrt { - g } g ^ { \rho \rho } T _ { \rho t } \right| _ { \rho = { \frac { \pi } { 2 } } } ,
\frac { 1 } { 2 } { \cal S } _ { R N } = \beta _ { R N } \Lambda \left[ \frac { r _ { s } ^ { 3 } - r _ { h } ^ { 3 } } { 1 2 } \right] \, + \, \frac { q ^ { 2 } } { 4 } \beta _ { R N } \left( \frac { 1 } { r _ { h } } - \frac { 1 } { r _ { s } } \right) + 4 \pi \sigma r _ { s } ^ { 2 } \beta _ { R N } \sqrt { f ( r _ { s } ) }
H _ { \mathrm { K K } } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { A } } \left( { \frac { | l _ { 1 } - l _ { 2 } \tau | ^ { 2 } } { \tau _ { 2 } } } \right) \ .
R _ { a b } - \frac 1 2 g _ { a b } R = - g _ { a b } \Lambda + 8 \pi T _ { a b } ,
\delta | B \rangle = - i \int [ d P ] \int d \sigma \delta \phi ^ { i } ( P ) p _ { i } e ^ { \frac { i } { 2 } \int d \sigma P ^ { i } \partial _ { \sigma } P ^ { j } \omega _ { i j } - i \int d \sigma p _ { i } P ^ { i } } | B \rangle _ { - 1 } .
{ \cal { L } } = { \frac { i } { 2 } } \ [ \ { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } ( \overrightarrow { \partial } { } _ { \mu } + i e A _ { \mu } ) \psi - { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } ( \overleftarrow { \partial } { } _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) \psi \ ] - m { \bar { \psi } } \psi - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \ ,
{ \cal H } _ { S T } = \sqrt { \left( \Pi + \frac { \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } } { b } B \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \frac { \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } } { b } B } { R } \Pi - R \right) ^ { 2 } } \geq \Pi + \frac { \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } } { b } B .
S = \frac { ( d - 2 ) \Sigma _ { k } } { 1 6 \pi G } \int d t \ d r e ^ { \nu + \lambda } \left[ r ^ { d - 1 } \varphi ( 1 + \tilde { \alpha } \varphi ) + \frac { r ^ { d - 1 } } { l ^ { 2 } } \right] ^ { \prime } ,
S = S _ { \mathrm { b u l k } } + S _ { \mathrm { s u r f } } ~ ,
k _ { 1 } , \ldots , k _ { n } \ \equiv \ 1 \bmod n .
\zeta \eta \sim - 2 \partial ^ { 2 } \log \tau _ { l }
J _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ J _ { 1 } = \frac { p } { 2 } ~ \sqrt { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ J _ { 2 } = \frac { q } { 2 } ~ \sqrt { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } ,
{ \cal R } _ { \cal M } \gamma ^ { 0 } \left( \rlap \slash p - \Sigma \right) ^ { * } { \cal R } _ { \cal M } ^ { - 1 } = \gamma ^ { 0 } \left( \rlap \slash p - \Sigma \right) .
{ \cal L } _ { e f f } \propto - \eta ^ { \mu \nu } \lambda ^ { p } { } _ { , \mu } \lambda ^ { p } { } _ { , \nu } .
{ \cal I } ( A ) = c _ { 1 } a _ { 2 } ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } + ( c _ { 2 } a _ { 1 } ^ { k } + c _ { 3 } \partial _ { j } a _ { 2 } ^ { k j } ) \partial _ { k } + c _ { 4 } \partial _ { i } \partial _ { j } a _ { 2 } ^ { i j } + c _ { 5 } \partial _ { i } a _ { 1 } ^ { i } + c _ { 6 } a _ { 0 }
E _ { 0 } \left( \ell , \mu , d \right) = \alpha \left( d \right) \frac { \, L ^ { d - 1 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } \Gamma \left( \frac { d } { 2 } \right) \, \ell ^ { d } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \, \left( \omega ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \right) ^ { \frac { d } { 2 } - 1 } \log \left[ 1 + \frac { K _ { 1 } \left( \omega \right) } { K _ { 2 } \left( \omega \right) } \right] .
\epsilon ^ { 1 } \epsilon _ { 2 } ( A _ { i _ { 1 } } , \dots , A _ { i _ { N } } ) \ .
\bar { S } _ { f r e e } ^ { ( 0 ) } [ \phi ] = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \left( [ \hat { x } _ { \mu } ^ { \prime } , \phi ( \hat { x } ) ] [ \hat { x } _ { \mu } ^ { \prime } , \phi ( \hat { x } ) ] \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \, ( \hat { \partial } _ { \mu } \phi ( \hat { x } ) ) ^ { 2 } .
{ \cal P } _ { n + 1 } ( x ) \ = \ \langle 1 , x , x ^ { 2 } , \dots , x ^ { n } \rangle ,
( a ^ { \prime } ( y = 0 ^ { + } ) - a ^ { \prime } ( y = 0 ^ { - } ) ) / a ( y = 0 ) = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \rho _ { b } / 3 ,
\left. \times \left( \frac { r ^ { 2 } } { r ! } ( \frac { 1 } { \sinh { \frac { \xi } { 2 } } } ) ^ { r + 1 } + \frac { r - 1 } { ( r - 1 ) ! } ( \frac { 1 } { \sinh { \frac { \xi } { 2 } } } ) ^ { r - 1 } \right) \right] .
\sigma _ { 3 D - 1 l o o p } \sim ( g N ) ^ { 4 } \omega ^ { 1 1 }
H _ { D } = \lambda ^ { \mu } ( \tau ) H _ { \mu } ( \tau ) + \lambda ^ { \mu \nu } ( \tau ) H _ { \mu \nu } ( \tau ) ,
\mathrm { d } s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) ( - \mathrm { d } \eta ^ { 2 } + \mathrm { d } x ^ { 2 } + \mathrm { d } y ^ { 2 } + \mathrm { d } z ^ { 2 } ) \; .
{ { a } } > { \frac { 3 } { 2 } } \qquad \mathrm { a n d } \quad { { b } } > { \frac { 1 } { 4 } } \ .
f ( z ) = \sum _ { j } \frac { z } { \Omega ( e ^ { \beta \omega _ { j } } - z ) } \: . \nonumber
\ln \left| \left\langle 0 _ { i n } , l , M \Bigl | \bar { M } , l , 0 _ { i n } \right\rangle \right| ^ { 2 } = ( \mathrm { d e t } ( \alpha \alpha ^ { \dagger } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
L _ { \mathrm { C M } } ( u ) _ { j } ^ { i } = ( p _ { i } - \frac { l } { n } \frac { \partial } { \partial q _ { i } } \ln \Pi ( q ) ) \delta _ { j } ^ { i } - \frac { l } { n } \sigma ^ { \prime } ( 0 ) ( 1 - \delta _ { j } ^ { i } ) \frac { \sigma ( u + q _ { j i } ) } { \sigma ( u ) \sigma ( q _ { j i } ) } .
\int _ { \Sigma _ { p + 1 } } C ^ { ( p - 1 ) } \wedge ( F - F ^ { \prime } )
J _ { - k } \equiv \bar { J } _ { k } \; \; \; , \; \; \; k > 0
T ( u _ { E } ) = \mathcal { D } ( L _ { u _ { E } } , \tilde { u } _ { E } ) L _ { u _ { E } } ^ { - 1 } .
\hat { t } E _ { \sigma } ^ { ( \alpha ) } ( j ) = E _ { \sigma } ^ { ( \alpha ) } ( k ) D _ { k j } ( t ) .
\epsilon _ { \mu \alpha \beta } D ^ { \alpha } G ^ { \beta } - m F _ { \mu } = 0
T _ { 2 } = c _ { + + } J _ { n } ^ { + } J _ { n } ^ { + } + c _ { + 0 } J _ { n } ^ { + } J _ { n } ^ { 0 } + c _ { 0 0 } J _ { n } ^ { 0 } J _ { n } ^ { 0 } + c _ { 0 - } J _ { n } ^ { 0 } J _ { n } ^ { - } + c _ { -- } J _ { n } ^ { - } J _ { n } ^ { - } +
M = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } g _ { s } } \left| \int _ { C } \Omega \right| .
\tilde { G } ( t , t ^ { \prime } ; \{ \sigma _ { p } \} ) = \sum _ { h } \int _ { C _ { h } } \tilde { \Delta } ^ { ( h ) } ( t , t _ { 1 } ) d t _ { 1 } G ^ { 0 } ( t _ { 1 } , t ^ { \prime } ; \{ \sigma _ { p } \} )
\Sigma ( p , E ) = \Sigma ^ { f l i p } ( p , E ) + \Sigma ^ { n o \, f l i p } ( p , E ) .
[ T _ { i } , T _ { j } ] = f _ { i j } ^ { \, \, k } T _ { k } = \epsilon _ { i j k } g ^ { k l } T _ { l } ,
\theta z _ { \alpha } = \omega ^ { \ell _ { \alpha } } z _ { \alpha } ~ ,
Z ( \tau , \bar { \tau } ) = ( q \bar { q } ) ^ { \frac { c } { 2 4 } } \mathrm { t r } ( q ^ { L _ { 0 } } \bar { q } ^ { \bar { L } _ { 0 } } ) \, .
\begin{array} { c c c c c } { { \tau _ { 0 } = I , } } & { { \tau _ { 1 } = \gamma ^ { 5 } , } } & { { \tau _ { 2 } = - i \gamma ^ { 3 } , } } & { { \mathrm { a n d } } } & { { \tau _ { 3 } = \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 5 } . } } \end{array}
H _ { \lambda } \; : = \; \frac 1 2 \; T r \biggl ( \vec { P } ^ { \; 2 } \pm \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { M } } [ X _ { i _ { 1 } } , \cdots , X _ { i _ { M } } ] _ { \lambda } ^ { 2 } \biggr ) ,
H ^ { 2 } = - \frac { k } { a ^ { 2 } } + \frac { \omega _ { 4 } \, M } { a ^ { 4 } } - \frac { 3 \, \omega _ { 4 } ^ { 2 } \, Q ^ { 2 } } { 1 6 \, a ^ { 6 } } - \frac { 1 } { L ^ { 2 } } + \frac { 4 \, \pi } { 3 \, M _ { p } ^ { 2 } \, \rho _ { 0 } } \left( \rho _ { 0 } + \rho _ { \mathrm { b r } } \right) ^ { 2 } \, \, ,
{ \cal R } _ { ( 0 , 1 , 0 , \cdots ) } ( G ) = 5 d y ^ { 2 } .
e ^ { D I } = \left| \frac { A - A _ { - } } { A + A _ { + } } \right| ^ { D / \sqrt { 4 s ^ { 2 } - 2 ( 1 + q ) Q c } } .
{ \cal S } _ { D ( - 1 ) } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } g _ { s } } \left( \int B _ { ( 2 ) } + \mathrm { i } \int C _ { ( 2 ) } \right) = - \, \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } g _ { s } } \gamma = - \, 2 \pi \mathrm { i } \, \tau
\frac { c _ { 3 } g _ { 1 } ^ { 2 } g _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, f ^ { 2 } \; ,
R ( t ) = | a _ { S } | ^ { 2 } e ^ { - \gamma _ { S } t } + | a _ { L } \eta | ^ { 2 } e ^ { - \gamma _ { L } t } + 2 | a _ { S } | | a _ { L } | | \eta | e ^ { - ( \gamma _ { L } + \gamma _ { S } ) { \frac { t } { 2 } } } \cos ( \Delta m t + \varphi )
d s ^ { 2 } = \frac 1 { \cos ^ { 2 } r } \left( - d \lambda ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } r \, d \varphi ^ { 2 } \right) \qquad .
\int _ { E } | R ( x ) - e ^ { - i s x } | ^ { 2 } \, d x = \int _ { J } R ( x ) \, e ^ { i s x } \, d x - | J | ,
e ^ { 6 Y _ { 1 } - 2 Y _ { 5 } - 3 Y _ { 6 } + Y _ { 7 } } = \epsilon ^ { 1 } e ^ { - \tilde { c } ^ { 1 } } .
n + ( n + k - 1 ) - ( 2 n _ { 1 } + 1 ) \geq a _ { 1 } \geq \cdots \geq a _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \geq 0 ,
\frac { \partial \Gamma } { \partial g } = - \frac 2 { g ^ { 3 } } \left[ \int \, \omega _ { D } ^ { 0 } \cdot \Gamma \right] + B _ { \Gamma } \left[ \Delta ^ { - 1 } \cdot \Gamma \right] \, ,
\frac { 1 } { 2 } [ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] ^ { 2 } - \bar { \Psi } \Gamma ^ { \mu } [ X _ { \mu } , \Psi ]
\eta ( \tau ) = \sqrt { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 \Lambda R _ { * } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \tau } { \frac { d x } { \sinh ^ { \beta } ( { \frac { x } { \beta } } ) } } \, ,
{ \cal Q } ( X ) { \cal Q } ( Y ) = H { \cal Q } ( X Y ) \, , \quad { \cal Q } ( Y ) { \cal Q } ( X ) = { \cal Q } ( Y X ) H \, ,
W ( T ) = \frac { 1 } { \eta ^ { 6 } ( T ) } \frac { 1 } { { \tilde { \Sigma } } ( T ) } { \cal P } ( j ) .
S = \frac { 2 \pi R } { 2 } \sqrt { E _ { c } ( 2 ( E - E _ { q } ) - E _ { c } ) } ,
R _ { 1 2 } ^ { \pm } ( - \zeta ) = \sigma _ { 1 } ^ { z } R _ { 1 2 } ^ { \pm } ( \zeta ) \sigma _ { 1 } ^ { z } = \sigma _ { 2 } ^ { z } R _ { 1 2 } ^ { \pm } ( \zeta ) \sigma _ { 2 } ^ { z } ~ ,
E _ { b } ^ { a } \left( \partial \bar { B } ^ { b } - \bar { \partial } B ^ { b } + f _ { c d } ^ { b } B ^ { c } \bar { B } ^ { d } \right) = 0 \, \, \, .
\Gamma ( S , T ) = 1 + \int _ { 0 } ^ { S } d s \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \Gamma ( s , t ) \frac { \lambda } { 4 \pi ^ { 2 } [ ( s - t ) ^ { 2 } + L ^ { 2 } ] } .
\begin{array} { l } { { 3 ( 3 , 2 ) _ { \frac { 1 } { 6 } } + 3 ( \overline { { { 3 } } } , 1 ) _ { \frac { 1 } { 3 } } + 3 ( \overline { { { 3 } } } , 1 ) _ { - \frac { 2 } { 3 } } + 1 2 ( 1 , 2 ) _ { - \frac { 1 } { 2 } } + 9 ( 1 , 2 ) _ { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { \ \ \ + 1 2 ( 1 , 1 ) _ { 1 } + 9 ( 1 , 1 ) _ { 0 } + 9 ( 1 , 1 ) _ { - 1 } . } } \end{array}
{ \cal F } ( X , P ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int \! d Y ~ \Psi ^ { * } ( X - { \frac { \hbar } { 2 } } Y ) ~ e ^ { - i Y P } \Psi ( X + { \frac { \hbar } { 2 } } Y ) ,
l _ { k } ^ { \ast } = l _ { k } \; \; \; \; \; l _ { j } ^ { \ast } = l _ { j } ^ { \ast } q ^ { i / 2 }
\int \Phi * \Phi * \Phi = \langle V _ { 3 } | \Phi \rangle _ { 1 } \otimes | \Phi \rangle _ { 2 } \otimes | \Phi \rangle _ { 3 } ,
b _ { 2 } = 3 \, { \delta } ^ { 2 } - 3 \, { \displaystyle \frac { { \delta } ^ { 2 } } { { \omega } } } + 6 \, { { \delta } _ { 1 } } + 7 \, { \displaystyle \frac { { { \delta } _ { 1 } } } { { \omega } } } + 4 \, { \displaystyle \frac { { \delta } \, { { \omega } _ { 1 } } } { { \omega } ^ { 2 } } } + 6 \, { \displaystyle \frac { { \delta } \, { { \omega } _ { 1 } } } { { \omega } } } - { \displaystyle \frac { { { \delta } _ { 1 } } \, { { \omega } _ { 1 } } } { { \delta } \, { \omega } ^ { 2 } } } \; ,
T _ { 2 } ( M _ { 1 } , M _ { 2 } ) : = P _ { M _ { 1 } + M _ { 2 } } ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) - P _ { M _ { 1 } } ( M _ { 1 } ) - P _ { M _ { 2 } } ( M _ { 2 } ) = 0 .
( d F ^ { ( n + 1 ) } ) _ { i j k } = f _ { i j } ^ { l } ( d Y ^ { ( n ) } - F ^ { ( n ) } ) _ { k l } + c y c l e ( i , j , k ) = 0 \, .
{ \frac { 1 } { 2 } } [ \dot { x } _ { \mu } ( \tau _ { i } + \epsilon ) - \dot { x } _ { \mu } ( \tau _ { i } - \epsilon ) ] = l i m _ { \epsilon \rightarrow 0 } \, i k _ { i \mu } , \quad i = 1 , . . . , M .
e _ { 1 } = e _ { 2 } = e _ { 3 } = 0 , \quad g _ { 2 } = g _ { 3 } = 0 , \quad \omega _ { 1 } = - i \omega _ { 3 } = \infty
| \Phi _ { 1 } \rangle _ { V } = L _ { 1 } ^ { + } T ^ { + } | \Phi \rangle _ { V } , \quad | \Phi _ { 2 } \rangle _ { V } = L _ { 1 2 } ^ { + } | \Phi \rangle _ { V }
\partial ^ { \nu } \Lambda _ { \nu \mu } = \varepsilon _ { \mu \nu } n ^ { \nu } \bar { c } ^ { a } \, \frac { \delta S } { \delta \phi ^ { a } } - A _ { \mu } ^ { a } \, \frac { \delta S } { \delta c ^ { a } } + \partial _ { \mu } \bar { c } ^ { a } \, \frac { \delta S } { \delta b ^ { a } } + \mathrm { t o t a l ~ d e r i v . } \quad .
\int D \psi ^ { * } D \psi F [ \sigma ] e ^ { i S } = \int D \sigma J \quad F [ \sigma ] e ^ { i S }
\frac { \delta C ^ { a } ( x ) } { \delta A _ { \mu } ^ { b } ( y ) } = g f ^ { a b c } E ^ { c \mu } ( x ) \delta ^ { 4 } ( x - y )
\delta = \int \frac { d s } { s } e ^ { - b ^ { 2 } s } \frac { 2 \cos 2 v s + 6 \cos 2 c s - \cos v s ( 2 \cosh 3 c s + 6 \cosh c s ) } { 1 6 \sinh ^ { 3 } c s \sin v s }
R _ { 1 1 } = g _ { s } l _ { s } \; \; , \; \; l _ { P } = g _ { s } ^ { \frac { 1 } { 3 } } l _ { s }
S = \int _ { \Sigma } \left( | \partial _ { z } \sigma | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \gamma } } \sqrt { \hat { g } } R _ { \hat { g } } \sigma + { \frac { \mu } { 2 \gamma ^ { 2 } } } \sqrt { \hat { g } } e ^ { \gamma \sigma } \right) .
\times \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { m _ { b } } \exp \left( - 2 e U _ { 1 b } \Big ( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( 1 ) } , \frac { \pi } { \pi + g N } K ^ { ( 1 ) } \delta ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ) \right)
Q \left| A _ { i } ( \theta ) \right\rangle = \sqrt { m _ { i } } \mathrm { e } ^ { \theta / 2 } \mathcal { Q } \left| A _ { i } ( \theta ) \right\rangle \quad , \quad \bar { Q } \left| A _ { i } ( \theta ) \right\rangle = \sqrt { m _ { i } } \mathrm { e } ^ { - \theta / 2 } \bar { \mathcal { Q } } \left| A _ { i } ( \theta ) \right\rangle
\left( - \partial ^ { 2 } + ( U ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 1 } U ^ { \prime \prime } U \right) \psi = 0 ,
F ( T ) = - \xi ^ { 2 } \frac { T } { R } \left( 0 . 1 0 2 4 2 - \xi ^ { 2 } \frac { 3 } { 6 4 } \ln \tau + \frac { 1 5 } { 6 5 5 3 6 \tau ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( T ^ { - 3 } ) .
C _ { 1 } ( V ^ { \prime \prime \prime } + \frac { 3 } { 2 } V ^ { 2 } V ^ { \prime } ) + C _ { 3 } V ^ { \prime } = 0 ,
{ \bf \Gamma } _ { \mu } v ^ { \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } ,
y _ { a \alpha \alpha ^ { \prime } } \Sigma _ { a } ^ { i { \bar { i } } } \chi _ { i \alpha } \chi _ { { \bar { i } } \alpha ^ { \prime } } ^ { \prime } ~ .
{ x _ { t } ^ { ( 1 / 3 ) } } ^ { \prime } ( u ) x _ { t } ^ { ( 1 / 3 ) } ( v ) - { x _ { t } ^ { ( 1 / 3 ) } } ^ { \prime } ( v ) x _ { t } ^ { ( 1 / 3 ) } ( u ) = x _ { t } ^ { ( 1 / 3 ) } ( u + v ) [ \wp ^ { ( 1 / 3 ) } ( v ) - \wp ^ { ( 1 / 3 ) } ( u ) ] ,
t _ { + } = \frac { t _ { 1 } + t _ { - 1 } } { 2 } , \; \; \; t _ { - } = \frac { t _ { 1 } - t _ { - 1 } } { 2 } .
e ^ { d H _ { \mathrm { m a x } } t } \approx \exp \left[ d ( \Lambda ) \, H _ { 0 } \left( 1 - { \frac { \Lambda } { 6 H _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \, t \right] \ .
S _ { e f f } = - \tau _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { - \tilde { G } }
K _ { \nu } ( z ) \stackrel { \scriptscriptstyle ( z \rightarrow \infty ) } { \sim } \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } \, e ^ { - z } \left[ 1 + O ( 1 / z ) \right] \; ,
G _ { f } ( z , z ^ { \prime } ) = G _ { ( \sigma ) } ( z , z ^ { \prime } ) - \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { p = a , b } \sum _ { N _ { s } } \int _ { C _ { p } ^ { ( s ) } } G _ { ( \sigma ) } ( z , z ^ { \prime \prime } ) \frac { d \theta ^ { \prime \prime } d z ^ { \prime \prime } } { 2 \pi i } Y _ { p , N _ { s } } ^ { ( 0 ) } ( t ^ { \prime \prime } ) \chi _ { N _ { s } } ^ { ( 0 ) } ( z ^ { \prime } )
\omega _ { \mu } ^ { i } v _ { i } ^ { \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } .
G _ { t } ( y , x ) = \int { \cal D } x \; e ^ { i S [ x ( t ) ] }
T ^ { \pm } \equiv { \cal D } e ^ { \pm } = d e ^ { \pm } \mp e ^ { \pm } \wedge \omega = 0 ,
\{ g _ { 1 1 } ( x ) , \pi ^ { 1 1 } ( y ) \} _ { D } = \delta ( x - y ) \, \, \, ,
\sum _ { p = 1 } ^ { N - 1 } \mathrm { \, t r } ( A h ^ { p } ) \mathrm { \, t r } ( B h ^ { p } ) = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { i < j } ( A _ { i } - A _ { j } ) ( B _ { i } - B _ { j } )
{ i } ^ { - n } \zeta _ { H } ( - n , i z ) + i ^ { n } \zeta _ { H } ( - n , - i z ) - z ^ { - s } = 0 \: .
[ \Pi _ { T } ] = [ \Pi _ { D p _ { 1 } } ] + [ \Pi _ { D p _ { 2 } } ] \, .
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } [ d \theta _ { 4 } ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta _ { 4 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ]
f ( r ) = 1 + ( { \frac { r _ { 0 } } { r } } ) ^ { D - 3 } \sinh ^ { 2 } \alpha .
+ { \frac { 1 } { 9 6 } } ~ e ^ { - \phi / 2 } ( \Gamma _ { M } \, ^ { M _ { 1 } M _ { 2 } M _ { 3 } } - 9 \delta _ { M } \, ^ { M _ { 1 } } \Gamma ^ { M _ { 2 } M _ { 3 } } ) \Gamma ^ { 1 1 } \varepsilon F _ { M _ { 1 } M _ { 2 } M _ { 3 } }
m _ { 0 } \left( B , V \right) = \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \int _ { V } \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \left( B ^ { 2 } \right) d V
\zeta ( z ) = \frac { 1 } { z } + \sum _ { \omega \neq 0 } \frac { z ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } ( z - \omega ) }
\hat { B } = \mathrm { I } _ { 2 } + { \frac { 1 } { p - q } } M ^ { - } + { \frac { 1 } { p + q } } M ^ { + }
p ^ { 2 5 } = { \frac { n } { R } } + { \frac { q \theta } { 2 \pi R } } \ .
\Pi = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \Pi ^ { ( i j ) k } \ , \qquad F ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 }
I = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \sqrt { g } ( R - 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } + 2 \Lambda e ^ { b \phi } ) + \frac { 1 } { 8 \pi G } \int d ^ { 2 } x \sqrt { h } K + \frac { 1 } { 8 \pi G } \int d ^ { 2 } x \sqrt { h } \frac { c _ { 0 } } { l _ { \mathrm { e f f } } } ,
{ \cal L } _ { B } = \pm \frac 1 { \hbar } \dot { B } B ^ { \prime }
d \mathcal { C } ( X , X ^ { + } X ^ { - } ) = 0 \, .
r _ { j } ( w ) = w ^ { n ( a ) } \prod _ { a } \frac { E ( - x ^ { \frac { 6 s a } { g } } / w , x ^ { 1 2 s } ) E ( - x ^ { \frac { 6 s ( g - a ) } { g } } / w , x ^ { 1 2 s } ) } { E ( - x ^ { \frac { 6 s a } { g } } w , x ^ { 1 2 s } ) E ( - x ^ { \frac { 6 s ( g - a ) } { g } } w , x ^ { 1 2 s } ) } .
g ^ { \prime } ( \sigma ) = U ( \sigma ) ^ { - 1 } g ( \sigma ) ~ , ~ ~
n _ { 0 } \neq n _ { i } \; \mathrm { i m p l i e s } \; \exists \; \mathrm { o p e n ~ s e t } \; O _ { i } , n _ { 0 } \in O _ { i } , n _ { i } \notin O _ { i }
\chi ( X ; q = 0 , y ) = \sum _ { r , s } ( - 1 ) ^ { r + s } h ^ { r , s } ( X ) y ^ { r - \frac d 2 } .
z = u ^ { 2 } ( z ) + { \frac { 1 } { 3 } } u ^ { \prime \prime } ( z ) \, ,
\int \frac { d ^ { { D } } q } { q ^ { 2 } + | E | } = \pi ^ { { D } / 2 } | E | ^ { { D } / 2 - 1 } \Gamma \left( 1 - \frac { D } { 2 } \right) \; ,
\theta _ { i k } \equiv \theta _ { i } - \theta _ { k }
i _ { \mu } \eta ^ { \nu } ~ = ~ \pi ^ { \nu } p _ { \mu } ~ = ~ \delta _ { \mu } ^ { \nu }
S = \int _ { M } d z d \bar { z } ~ { \mathcal L } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \mathcal L } = { \mathcal L } _ { 0 } + { \mathcal L } _ { W Z } ,
\mu _ { i } = \int _ { 0 } ^ { \epsilon } d \rho \, \sigma ^ { 2 } \gamma ^ { ( n - 1 ) / 2 } \, f _ { i } ( \rho ) ~ .
\mathcal { S } ^ { n } = s \widehat { \mathcal { S } \, } ^ { n } \, ,
\left( H + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \dot { \Phi } } { \Phi } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( { \frac { \dot { \Phi } } { \Phi } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 8 \pi } { 3 } } { \frac { \rho } { \Phi } } - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } \, ,
T \, = \, ( K ^ { Z } + K ^ { R } \, ) \, + \, ( K ^ { Z } + K ^ { R } \, ) \, G ^ { 0 } \, ( K ^ { Z } + K ^ { R } \, ) \, + \, \cdots
w _ { i } = e ^ { i y _ { i } } ( x ) , \qquad y _ { i } = x _ { i } - \frac 1 N \sigma _ { 1 } ( x ) \ .
A _ { 2 } = ( u - \kappa \omega ) \psi ^ { \prime \prime } + \omega u ^ { \prime } - V ^ { \prime }
3 D _ { i \alpha } ( W ( \theta ) \tilde { \gamma } ^ { A } ) ^ { [ \beta \gamma ] } = \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta } D _ { i \delta } ( W ( \theta ) \tilde { \gamma } ^ { A } ) ^ { [ \delta \gamma ] } - \delta _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } D _ { i \delta } ( W ( \theta ) \tilde { \gamma } ^ { A } ) ^ { [ \delta \beta ] }
\omega _ { i } ( x , x ^ { \prime } ) = - S _ { i } G _ { i } ( \nu , x , x ^ { \prime } ) ,
w _ { \alpha _ { i } } ( \alpha _ { j } ) = \alpha _ { j } - a _ { i j } \alpha _ { i }
m \equiv - \frac { d S _ { \mathrm { c l } } } { d T }
\frac { 1 } { 8 \pi G l } \int _ { \partial M } d ^ { 2 } x \; \sqrt { - \gamma } \left( 2 l \; \phi \hat { \eta } ^ { M } \partial _ { M } \phi - \phi ^ { 2 } \right) \; ,
f _ { i j } ^ { a b } = - { \epsilon _ { a b } } { \epsilon _ { i j k } } \partial _ { k } \delta ( x - y )
L ( i , j ) \ne 0 , \qquad \forall i , j , \qquad i \ne j .
\left\langle t _ { \mu } \varphi \right\rangle = \frac { 2 i a _ { 4 } } { 5 a _ { 4 } ^ { 2 } p ^ { 2 } + 1 2 a _ { 1 } ^ { 2 } }
- [ \vert \chi \vert ] \leq \left\langle \int d ^ { 2 } x : \bar { \Psi } ( x ) T ^ { 3 } \Psi ( x ) : \right\rangle \leq [ \vert \chi \vert ] .
\bar { E } _ { n } \equiv \bar { E } _ { n } ( \xi ^ { 2 } ) = E _ { n } ^ { ( 2 ) } \xi ^ { 2 } + E _ { n } ^ { ( 4 ) } \xi ^ { 4 } + O ( \xi ^ { 6 } ) , \quad n = 0 , 1 , 2 , \dots ,
f _ { \alpha } = \frac { 1 } { \sqrt { g } } \ g _ { \alpha \beta } \varepsilon ^ { \beta \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \ .
t = e \tau \, , \quad \tilde { \theta } ( \sigma ) \, , \quad \tilde { \phi } = e \omega \tau \, , \quad \tilde { \varphi } = \mathrm { c o n s t a n t } \, .
R _ { V W } ^ { + } ( z ) = 1 + \frac { 1 } { 1 - u p } v _ { + } + \frac { 1 } { ( 2 ) _ { p } } \cdot \frac { 1 } { ( 1 - u p ) ( 1 - u p ^ { 2 } ) } v _ { + } ^ { 2 } +
t _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { \left( I _ { i d } \right) _ { r \times r } } } & { { \left( A \right) _ { r \times m } } } \\ { { \left( B \right) _ { m \times r } } } & { { \left( I _ { i d } \right) _ { m \times m } } } \end{array} \right) ,
U = \frac { e ^ { 4 } } 8 \frac { | \phi | ^ { 2 } ( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { { \kappa ^ { 2 } } - e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } }
a _ { 1 } ^ { ( 2 A ) } = \alpha _ { s } ( m _ { W } + m _ { u } + m _ { d } ) \approx \alpha _ { s } ( m _ { W } ) .
q ( D - 2 ) = ( q + r ) ^ { 2 }
[ e _ { q } ( i x ^ { \dagger } ( 1 - q ) z ) ] ^ { * } = E _ { q } ( - i x ( 1 - q ) z ) ,
\langle x ^ { + i } x ^ { - j } \rangle = { \frac { \delta ^ { i j } } { \omega ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } + { \frac { 4 ( v ^ { i } v ^ { j } ) + \mathrm { c o n s t } \ \delta ^ { i j } v ^ { 2 } } { ( \omega ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } .
[ \beta _ { q ^ { \prime } } ^ { ( \sigma ) } , \hat { \beta } _ { q ^ { \prime } } ^ { ( \sigma ) } ] = \sqrt { q ^ { \prime } } \, e ^ { - \frac { \epsilon } { 2 } ( \beta ^ { ( \sigma ) 2 } - \beta ^ { ( \sigma ) \dagger 2 } ) } \equiv \sqrt { q ^ { \prime } } { \cal S } _ { 2 } ( \epsilon ) , \quad q ^ { \prime } \equiv e ^ { - \epsilon } = 1 / q \, { , }
a = \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } \, \left[ \hat { q } + i \frac { \hat { p } } { m \omega } \right] \ \ \ , \ \ \ a ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } \, \left[ \hat { q } - i \frac { \hat { p } } { m \omega } \right] \ \ \ , \ \ \
m \frac { d ^ { 2 } Y _ { \mu } ( \tau ) } { d \tau ^ { 2 } } = - 4 \pi { \tilde { e } } \{ \partial _ { \nu } \lambda _ { \mu } ( Y ( \tau ) ) - \partial _ { \mu } \lambda _ { \nu } ( Y ( \tau ) ) \} \frac { d Y ^ { \nu } ( \tau ) } { d \tau } ,
\psi _ { k n \textbf { p } \, } ( \textbf { x } ) = ( 2 \pi ) ^ { \frac { 1 - d } 2 } J _ { | n - \Phi | } ( k r ) e ^ { i n \varphi } e ^ { i \textbf { p } { \textbf { x } } _ { d - 2 } } \, ,
\left( \triangle - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) \phi \left( { \bf r } \right) = - g ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \psi _ { i } \left( { \bf r } \right) \right| ^ { 2 } \, ,
\frac { 1 } { N } { \Delta _ { \pi , \sigma } ( k ) } ^ { - 1 } = \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { m _ { \mathrm { Z M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + { \cal F } ( k ^ { 2 } , M ^ { 2 } = 0 ) k ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \rho ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) } d \sigma ^ { + } d \sigma ^ { - } ,
V ( \psi , z ) \equiv \sum _ { n } V ( \psi ) _ { n } z ^ { - n - h } \, ,
\left( e _ { j } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } = [ [ i + 1 ] ] _ { { q } } e _ { j } ^ { ( i ) }
\widehat { \Phi } = ( \Phi _ { + } ^ { 1 } \otimes I + \Phi _ { + } ^ { 2 } \otimes \sigma _ { 3 } ) \otimes I + ( \Phi _ { - } ^ { 3 } \otimes \sigma _ { 1 } + \Phi _ { - } ^ { 4 } \otimes \sigma _ { 2 } ) \otimes \sigma _ { 1 } .
\Psi _ { k _ { 1 } , k _ { 1 z } ; k _ { 2 } , k _ { 2 z } ; I , I _ { z } } ^ { r _ { 1 } , r _ { 2 } } ( \theta , \alpha , \beta , \gamma , \alpha _ { I } , \beta _ { I } , \gamma _ { I } ) = \sqrt { \frac { p ! } { m _ { 1 } ! m _ { 2 } ! m _ { 3 } ! m _ { 4 } ! } } \Psi _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } \Psi _ { 2 } ^ { m _ { 2 } } \Psi _ { 3 } ^ { m _ { 3 } } \Psi _ { 4 } ^ { m _ { 4 } } ,
\int { \cal D } [ \Phi _ { s l o w } ] e ^ { - ( S _ { 0 } ( s l o w ) + S _ { i n t } ( s l o w ) + S _ { s l o w } ^ { \prime } ) } = \int { \cal D } [ \Phi ^ { \prime } ] e ^ { - ( S _ { 0 } [ \Phi ^ { \prime } ] + S _ { i n t } [ \Phi ^ { \prime } ] ) } .
\left( \log \eta \right) ^ { \prime } \; = \; \pm B \, \eta ^ { \beta - 1 } \; ,
e _ { 1 } = \wp ( \omega _ { 1 } ) , \quad e _ { 2 } = \wp ( \omega _ { 2 } ) , \quad e _ { 3 } = \wp ( \omega _ { 3 } ) , \quad \omega _ { 2 } \equiv - ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 3 } ) .
B _ { l } \rightarrow t _ { l } B _ { l } ; \, \, \, \, I \rightarrow I t _ { v } ; \, \, \, \, J \rightarrow t _ { 1 } t _ { 2 } t _ { v } ^ { - 1 } J
0 = \mathbf { D } ^ { \ast } \mathbf { D } \phi ^ { m }
{ \Omega _ { \Lambda } } ^ { \Sigma } = { ( L ^ { - 1 } ) _ { \Lambda } } ^ { \Pi } ( d { L _ { \Pi } } ^ { \Sigma } + g { f _ { \Pi } } ^ { \Delta \Gamma } A _ { \Delta } { L _ { \Gamma } } ^ { \Sigma } ) \equiv \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i Q } } & { { P ^ { j } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { P _ { i } } } & { { Q _ { i } ^ { j } + { \frac { i } { n } } \delta _ { i } ^ { j } Q } } \end{array} \right) .
T _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = R _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) - R _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
- 4 \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial u \partial v } { \tilde { \psi } } ( u , v ) =
\Delta \Gamma ^ { ( n ) } \equiv S ( \Gamma ) ^ { ( n ) } .
d s ^ { 2 } = [ A ( x + y ) ] ^ { - 2 } ( - { \cal F } d t ^ { 2 } + { \cal F } ^ { - 1 } d y ^ { 2 } + { \cal G } ^ { - 1 } d x ^ { 2 } + { \cal G } d z ^ { 2 } ) \: ,
\sigma = \frac { ( 2 \pi ) ^ { n + 1 } } { \omega ^ { n + 1 } \Omega _ { n + 1 } } \mid \frac { { \cal F } ^ { n e a r } } { { \cal F } _ { \infty } ^ { i n } } \mid
l P _ { z } + \bar { l } P _ { \bar { z } } = 2 ( 1 - \mu ) t + \mathrm { c o n s t }
B _ { \beta } ( x ) B _ { - b / 2 } ( y ) _ { s _ { L } , s _ { R } } \stackrel { x < y } { \sim } | y - x | ^ { b \beta } c _ { + } ( \beta ; s _ { L } , s _ { R } ) B _ { \beta - b / 2 } ( x ) + | y - x | ^ { b ( Q - \beta ) } c _ { - } ( \beta ; s _ { L } , s _ { R } ) B _ { \beta + b / 2 } ( x )
\langle T _ { \alpha } ^ { \alpha } \rangle = - { \frac { f ^ { \prime \prime } } { 2 4 \pi } } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi } } ( f + 2 f \ln f - \ln f - 1 ) ,
J _ { t o t } = \eta _ { 0 } / \lambda \; \epsilon \ddot { \overline { { { \rho } } } } + \epsilon M
G _ { 2 \pi } ( s ) = - \frac { \Gamma ( 1 - s ) } { 2 \Gamma ( s ) } \, , \quad \Re \, s > 1 \, .
n _ { 8 } = n + 3 k \ , \ \ \ n _ { 3 } = n + 2 l \ , \ \ \ n _ { 1 } = n \ .
\begin{array} { l l l } { { [ D , i _ { v } ] _ { + } \omega _ { p } = ( p + \Theta ) \omega _ { p } , } } & { { \quad [ D , \Theta ] \omega _ { p } = D \omega _ { p } , } } & { { \quad [ i _ { v } , \Theta ] \omega _ { p } = - i _ { v } \omega _ { p } , } } \end{array}
( \nabla \xi ) ^ { 2 } = \Delta \xi = 0
H ^ { 2 } = \left( \frac { \sigma } { 2 4 M ^ { 3 } } \right) ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } = \frac { \nu ^ { 2 } } { \sinh ^ { 2 } ( \nu y _ { 0 } ) } \, \, \, \Rightarrow ( H ^ { 2 } < \nu ^ { 2 } )
\varepsilon _ { A B } = \bar { \pi } _ { A } \bar { \eta } _ { B } - \bar { \eta } _ { A } \bar { \pi } _ { B }
G ( x , y ) = G _ { 1 } ( x , y ) - \int _ { \cal M } d z G _ { 1 } ( x , z ) \frac 1 2 w ^ { \prime \prime } ( \bar { X } ( z ) ) G ( z , y ) \, .
\beta z F ( \alpha , \beta + 1 , \gamma + 1 , z ) = \gamma F ( \alpha , \beta , \gamma , z ) - \gamma F ( \alpha - 1 , \beta , \gamma , z )
\times \delta _ { V _ { u } Q } \delta _ { v _ { u } q } \delta _ { P W _ { u } } \delta _ { p w _ { u } } \left( 1 - \delta _ { V _ { u } W _ { u } } \right) \delta _ { S _ { 1 } V _ { 1 } } \delta _ { W _ { 1 } R _ { 1 } } \left( \delta _ { E _ { 1 } S _ { 1 } } \left( t _ { \alpha _ { 1 } } \right) _ { s _ { 1 } v _ { 1 } } \delta _ { w _ { 1 } r _ { 1 } } - \delta _ { s _ { 1 } v _ { 1 } } \delta _ { E _ { 1 } W _ { 1 } } \left( t _ { \alpha _ { 1 } } \right) _ { w _ { 1 } r _ { 1 } } \right) \times
W _ { i } = \frac 1 { 2 \pi } \int _ { \partial \Sigma _ { i } } n ^ { * } ( \epsilon _ { a b } n ^ { a } d n ^ { b } ) ,
\alpha _ { M } \simeq \frac { \tau _ { c } \vec { A } \cdot \vec { B } } { \rho R _ { L } ^ { 2 } } \simeq 0 . 0 1 \frac { \epsilon e ^ { 4 } } { \alpha ^ { 3 } } \approx 3 \times 1 0 ^ { 1 2 } \epsilon \; \mathrm { c m / s e c } .
[ { \cal P } _ { a } , { \cal P } _ { b } ] = i f _ { a b c } { \cal P } _ { c }
\partial _ { U } \partial _ { \bar { U } } \Delta + \frac { 1 } { 2 S _ { 2 } ^ { \prime } } \sqrt { G } \; \partial _ { U } \partial _ { \bar { U } } \delta \ = - \frac { b } { ( U - \bar { U } ) ^ { 2 } } + K _ { U \bar { U } } ^ { ( 1 ) } \
\int K _ { 4 } = { \frac { 2 \pi n } { T _ { 3 } } } \qquad n = \mathrm { i n t e g e r } \ .
a ( 0 ) ( u \otimes e ^ { \alpha } ) = \langle a , \alpha \rangle u \otimes e ^ { \alpha } \, .
d s ^ { 2 } = - F ( r ) d t ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { F ( r ) } } + R ^ { 2 } ( r ) d \Omega ,
p _ { 1 } p _ { 2 } \ldots p _ { n - 1 } q _ { n } + \mathrm { p e r m u t a t i o n s }
{ \cal M } _ { T } \equiv { \frac { 1 } { T _ { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { T _ { 1 } } } \\ { { T _ { 1 } } } & { { | T | ^ { 2 } } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ { \cal M } _ { U } \equiv { \frac { 1 } { U _ { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { U _ { 1 } } } \\ { { U _ { 1 } } } & { { | U | ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
w _ { p q } ( n ) \equiv w ( \omega ^ { - 1 } c _ { p } b _ { q } , d _ { p } a _ { q } , b _ { p } c _ { q } | n )
k _ { \alpha } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } ) = 0 ;
{ \tilde { \delta } } [ \phi - \phi _ { c l } ] = { \tilde { \delta } } [ { \dot { \phi } ^ { a } - \omega ^ { a b } \partial _ { b } H ] ~ d e t [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H } ] .
u _ { i } u _ { j } = - u _ { j } u _ { i } = \epsilon _ { i j k } u _ { k } ^ { * }
- i F = \sqrt { 2 } ( F _ { L } ^ { l } \alpha _ { L } ^ { l } + F _ { R } ^ { r } \alpha _ { R } ^ { r } ) ,
G ^ { + } ( z _ { 1 } ) \gamma ( z _ { 2 } ) = - \frac { ( \gamma \gamma ) } { z _ { 1 2 } ^ { 2 } } + \left[ \frac { 2 } { 3 ( 1 + c _ { 1 } ) } ( G ^ { - } \gamma \gamma \gamma ) - \frac { 2 } { 1 + c _ { 1 } } ( J _ { w } \gamma \gamma ) + ( \gamma ^ { \prime } \gamma ) \right] \frac { 1 } { z _ { 1 2 } } \; .
\mu ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha ^ { 2 } - A ^ { 2 } } { l ^ { 4 } } + \frac { 1 } { L ^ { 2 } } - \sqrt { { \left( \frac { \alpha ^ { 2 } + A ^ { 2 } } { l ^ { 4 } } + \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - \frac { 4 A ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { l ^ { 4 } } } } \right)
t u = - 1 / 2 ( \eta ^ { \mu \alpha } \eta ^ { \nu \beta } + \eta ^ { \nu \alpha } \eta ^ { \mu \beta } - \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \alpha \beta } ) k _ { \mu } ^ { 1 } k _ { \nu } ^ { 2 } k _ { \alpha } ^ { 3 } k _ { \beta } ^ { 4 } \equiv - 1 / 2 K ^ { \mu \nu ; \alpha \beta } k _ { \mu } ^ { 1 } k _ { \nu } ^ { 2 } k _ { \alpha } ^ { 3 } k _ { \beta } ^ { 4 }
\Pi _ { i } \left( r , K \right) = 8 ( T _ { i } ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } T _ { _ j \, \mu \nu , \, \alpha \beta } ) ^ { - 1 } \bar { P } _ { j } \left( r , K \right) \equiv 8 \left( T _ { i j } \right) ^ { - 1 } \bar { P } _ { j } \left( r , K \right) ,
\hat { G } ( { \bf p } ) = { \frac { \nu } { \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } K _ { 1 } \left( \nu \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \right) .
W ( \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 1 } ) _ { U ( 1 ) } = \lambda _ { 0 } \Phi _ { 0 } + g \Phi _ { 0 } \Phi _ { + } \Phi _ { - }
\partial _ { i ^ { \prime } } \Omega - ( w _ { i ^ { \prime } } + \zeta _ { i ^ { \prime } } ) \Omega ^ { \ast } = 0 ,
S = - \kappa \left\{ \frac 1 2 \langle \Psi | Q | \Psi \rangle + \frac 1 3 \langle \Psi | \Psi \star \Psi \rangle \right\} ,
I _ { 3 } = \int \frac { d ^ { D } k } { ( k ^ { 2 } + q _ { 0 } k _ { 0 } - y ) ( k ^ { 2 } - q _ { 0 } k _ { 0 } - y ) ( k - p ) ^ { 2 } } .
\widetilde { w } ^ { I } \in \Lambda _ { U } \equiv \{ \ w ^ { I } \in \Lambda \ | \ w ^ { I } = U ^ { I J } w ^ { J } \ \} \ .
F _ { \mu } [ \xi | s ] = \frac { i } { g } \Phi [ \xi ] ^ { - 1 } \delta _ { \mu } ( s ) \Phi [ \xi ] ,
{ \frac { \partial } { \partial \theta } } \underline { { W } } \, = \, i \hbar \underline { { \Delta } } \underline { { W } }
S _ { 0 } ( \tilde { \lambda } ) = \exp \Bigl \{ 2 \pi i \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \tilde { \lambda } _ { 1 } } K _ { 1 } ^ { q _ { + } q _ { + } } ( \lambda - \tilde { \lambda } _ { i } ) d \lambda \Bigr \}
F ^ { 2 } = - 5 ! \left( \Lambda ^ { \prime } e ^ { \Lambda } \right) ^ { 2 } e ^ { - 8 A - 2 B } = - 5 ! \frac { 6 4 \xi ^ { 2 } k ^ { 2 } ( c _ { 2 } ^ { 2 } - 1 ) r _ { 0 } ^ { 8 } } { Y ^ { 5 / 2 } r ^ { 1 0 } f _ { + } ^ { 5 / 2 } f _ { - } ^ { 5 / 2 } } .
\left. \zeta _ { \nu } \left( z \right) \right\rfloor _ { z = - 1 } = \left. F . P . + \frac { 1 } { 8 \pi } \left( 1 - 4 \nu ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { z + 1 } \right\rfloor _ { z = - 1 }
\sum _ { { \bf { k } } } \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) \frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } } ^ { n } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle } = G _ { 1 } ( { \bf { q } } , { \bf { k } } ^ { ' } , { \bf { q } } ^ { ' } ; n )
< \vec { r } \ | \psi > \ \stackrel { r \rightarrow \mathrm { l a r g e } } { \longrightarrow } \ e ^ { i k r \cos { \theta } } + { \frac { f _ { 1 } \left( \theta , k \right) } { \sqrt { r } } } e ^ { i k r }
S ( x - y ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } S ^ { ( k ) } ( x - y ) = - i \frac { 1 } { Z ^ { ( 0 ) } [ 0 , 0 , 0 ] } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i k \theta } \left. \frac { \delta ^ { 2 } Z ^ { ( k ) } [ \eta , \overline { { { \eta } } } , J ] } { \delta \overline { { { \eta } } } ( x ) \delta \eta ( y ) } \right| _ { J , \eta , \overline { { { \eta } } } = 0 } \; .
{ \cal { L } } _ { c } = \overline { { { c } } } ^ { a } \left[ - \left( D ^ { 2 } \right) ^ { a b } \right] c ^ { b }
P ^ { \mu } ( { \cal A } ) = \frac { 4 } { 3 } \left[ { \cal A } _ { \nu } \partial _ { \rho } { \cal A } _ { \sigma } + \partial _ { \rho } { \cal A } _ { \sigma } { \cal A } _ { \nu } + \frac { 3 } { 2 } { \cal A } _ { \nu } { \cal A } _ { \rho } { \cal A } _ { \sigma } \right] \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma }
W [ A ] = l n \, D e t [ i \gamma \cdot D - ( m - i \epsilon ) ] , \, D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g A _ { \mu } .
S _ { \mathrm { i n t } } = { \frac { \lambda } { 4 } } \int \! \! \! \! \! \int d ^ { 4 } \hat { x } \left( \Phi ^ { + } ( \hat { x } ) \Phi ( \hat { x } ) \right) ^ { 2 } \, .
I ( \rho ) = \frac { \Gamma ( 1 + b _ { l } ) } { \rho ^ { b _ { l } } } \ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \tilde { C } } \frac { d s } { s } s ^ { b _ { l } } e ^ { \rho / s } F ( s ) ,
L ^ { ( l ) } = \sum _ { k _ { 1 } , . . , k _ { n } } f _ { l } ^ { k _ { 1 } , . . , k _ { n } } \partial _ { c _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } . . \partial _ { c _ { n } } ^ { k _ { n } } ~ ~ ,
\left[ \hat { Q } ^ { a } , \hat { Q } ^ { b } \right] = i g f ^ { a b c } \hat { Q } ^ { c } \ \ \ .
\epsilon _ { D } ( a ) = - \frac { \pi ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } { 2 ^ { D } } \frac { 1 } { a ^ { D - 1 } } \Gamma \left( \frac { 1 - D } { 2 } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( n ^ { 2 } + 4 n \beta - 2 \beta ) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } .
d \star H = - \tilde { F } \wedge K \ .
\exp ( i p \alpha ) x \exp ( - i p \alpha ) = x + \alpha .
( - 1 ) ^ { \frac { N _ { o d d } \left( N _ { o d d } - 1 \right) } { 2 } } = ( - 1 ) ^ { m } = ( - 1 ) ^ { \frac { N _ { o d d } - 1 } { 2 } + \frac { N _ { o d d } + N _ { e v e n } - 3 } { 2 } } = ( - 1 ) ^ { N _ { o d d } + \frac { N _ { e v e n } } { 2 } } .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 8 } T ^ { \mu \nu , \alpha } T _ { \mu \nu , \alpha } + \frac { a _ { 1 } } { 2 } T ^ { \mu \nu , \alpha } T _ { \mu \alpha , \nu } + \frac { a _ { 2 } } { 2 } T ^ { \mu } T _ { \mu }
Z _ { G S O } ( \tau , \bar { \tau } ) = \frac { 1 } { | \eta ( \tau ) | ^ { 8 } } \sum _ { \ell , \bar { \ell } = 0 } ^ { N - 2 } N _ { \ell , \bar { \ell } } \: F _ { \ell } ( \tau ) \: F _ { \bar { \ell } } ( \bar { \tau } ) ,
{ \cal T } _ { m e } : ( \Omega , e ^ { \rho } , A , f ) \rightarrow ( e ^ { \rho } , \Omega , - i A , f ) , ~ d x \rightarrow e ^ { \rho } \Omega ^ { - 1 } d x ,
\displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \left( A ^ { * \mu } ( x ) A _ { \mu } ( x ) - \bar { c } ( x ) { \displaystyle { \frac { \delta \Gamma } { \delta b ( x ) } } } \right) \, ,
D { \hat { X } } ^ { { \hat { \mu } } } = \partial { \hat { X } } ^ { { \hat { \mu } } } + { \hat { A } } { \hat { k } } ^ { { \hat { \mu } } } \, .
W ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { k } } ( x ^ { \mu } , \theta _ { i } ^ { \alpha } , \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } i } ) \; , \qquad k = 1 , \ldots , N - 1
i \Pi _ { \mu \nu } ^ { ( a b c d ) } ( p ) = \frac { i e ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } \left( \frac { 2 0 } { 3 } - \frac { 8 N _ { f } } { 3 } \right) \left( \eta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } \right) + f i n i t e
F ( t ; q ^ { \prime } , q ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } t ^ { n } \Delta q ^ { k } b _ { n k } ( q ) .
[ \delta _ { { \tilde { \epsilon } } { ' } } , \delta _ { \tilde { \epsilon } } ] \psi _ { i } = - 2 i { \tilde { \epsilon } } { \tilde { \epsilon } } { ' } f _ { i j k } J _ { j } \psi _ { k } - 2 i { \tilde { \epsilon } } { \tilde { \epsilon } } { ' } f _ { j l m } f _ { j i k } x _ { m } x _ { k } { \dot { \psi } } _ { l } \; ,
s ( s + 1 ) R , \qquad s = \frac { | k - l | } 2 , \frac { | k - l | } 2 + 1 , \frac { | k - l | } 2 + 2 , \ldots
{ \cal L } = \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } ( e ^ { V } \vec { \phi } ^ { * } \cdot \vec { \phi } - V ) + \left( \int d ^ { 2 } \theta \phi _ { 0 } \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } + \mathrm { h . c . } \right)
\hat { \Phi } = \hat { B } ^ { - 1 / 2 } \hat { \varphi } \hat { B } ^ { - 1 / 2 } = \hat { B } ^ { - 1 / 2 } \left( \begin{array} { l l } { { \hat { \varphi } ^ { R } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \hat { \varphi } ^ { L } } } \end{array} \right) \hat { B } ^ { - 1 / 2 }
\tilde { v } _ { m } ^ { ( 0 ) \alpha } \, \partial _ { \alpha } V ^ { ( 0 ) } = 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } d l l ^ { \frac { p - 9 } { 2 } } < D p ^ { \prime } \vert e ^ { - \pi \alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } / l - \alpha ^ { \prime } l M _ { C } ^ { 2 } } \vert D p >
{ \cal L } = ( D ^ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } D _ { \mu } \phi - \mu ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } - \lambda | \phi | ^ { 4 } - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) ^ { 2 }
\eta = - \theta _ { 2 } { \frac { \tau _ { l - 1 } } { \tau _ { l } } }
M _ { + } \equiv \: \frac { c ^ { 2 } } { 2 G } \: r _ { + } \simeq M \left( 1 - \frac { 4 { \cal A } } { 2 1 r _ { S } ^ { 6 } } \right)
Q ^ { - } \sim \sqrt { g ^ { 2 } N } \times \frac { K } { \sqrt { N } } \times \sum _ { n , l = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { n } + \frac { 1 } { l } \right) \times \left( \Gamma ^ { \dagger } ( l + n ) \Gamma ( l ) \Gamma ( n ) + \Gamma ^ { \dagger } ( n ) \Gamma ^ { \dagger } ( l ) \Gamma ( n + l ) \right) ,
\psi ( t ) \propto \exp [ i \theta ( t ) ] \propto \exp i \int w ( t ) d t \propto \exp i Q e ^ { \pm g t }
\int \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { T } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { i \vec { k } _ { T } \cdot \vec { b } _ { T } } e ^ { - \frac { q ^ { 2 } } 2 \tau } e ^ { - \frac { k ^ { 2 } } 2 l ^ { \prime } } = \frac 1 { 2 \pi l } e ^ { \frac 1 { 2 l } ( \vec { p } _ { T } \tau - i \vec { b } _ { T } ) ^ { 2 } } e ^ { - \frac { p ^ { ( 1 ) 2 } \tau + p ^ { ( 2 ) 2 } l ^ { \prime } } { 2 \sinh ^ { 2 } ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) } } \; .
\xi ( t ) = { \frac { 1 } { 6 } } + y ^ { 2 } ( t ) \eta ^ { - c / b } ( t ) ~ f _ { 0 } ~ ,
\widetilde { \nabla } _ { \mu } \eta ^ { \mu } { _ { \nu } } = 0 ,
\perp _ { \, \mu } ^ { \! \rho } f ^ { \mu } = \perp _ { \, \mu } ^ { \! \rho } \nu ^ { \nu } \nabla _ { \! \nu } \beta ^ { \mu } \, .
Z _ { \phi A } \left[ \, e \ ; \Lambda \, \right] \longrightarrow \exp \left\{ - i \, \Lambda \, \Omega _ { p + 1 } \, \right\} \ .
P _ { A B C D } ^ { \left( { \it s i n g l e t } \right) } = { \frac { 1 } { 1 6 } } P C _ { [ A B } C _ { C D ] } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } C _ { [ A B } C _ { C D ] } \, d \Phi \, .
\Phi _ { D } ^ { ( 2 ) } ( M ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } d x M ( x ) \Pi ( x , t ) \approx 0 .
\Pi ^ { \alpha } = \mathcal { P } _ { + } d \theta ^ { \alpha } \, , \qquad \Pi ^ { \mu } = d x ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } \, , \qquad \Pi ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } = d \varphi ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( C \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } ) _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } \, .
a = a _ { [ \mu _ { 1 } \, \dots \; \mu _ { D } ] } \, \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \, \dots \; \mu _ { D } }
{ \frac { \delta W } { \delta M ^ { \mu \nu } } } = - s V _ { \mu \nu }
\beta = \left[ { \frac { 2 ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } 5 } } ( n _ { b } + { \frac { 7 } { 8 } } n _ { f } ) \right] ^ { \frac { 1 } { 4 } } ,
\psi = Z ^ { a + \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { q = 1 } ^ { g ( N , k ) } c _ { k q } r ^ { - A - k } J _ { A + k } P _ { k q } ( x ) \, \, \, ,
( 7 2 ) \Lambda ^ { \alpha } ( z _ { n } , \bar { z } _ { n + 1 } ) - \Lambda ^ { \alpha } ( z _ { n } , \bar { z } _ { n } ) \approx \omega ^ { \alpha \bar { \beta } } ( z _ { n } , \bar { z } _ { n } ) ( \bar { z } _ { n + 1 } - \bar { z } _ { n } ) _ { \beta } ,
r = a \, \tilde { r } , \; \; \; Q = a ^ { 2 } \tilde { Q } , \; \; \; L = a ^ { 2 } \tilde { L } , \; \; \; E = a \, \tilde { E }
\{ \pi ^ { a } , g _ { \alpha \beta } ^ { \prime } \} = - 2 \partial _ { \alpha } ^ { \prime } \delta ( \sigma ^ { \prime } - \sigma ) \partial _ { \beta } ^ { \prime } x ^ { \prime a }
( C \Gamma ^ { \mu _ { 6 } } ) _ { \alpha { ' } \beta { ' } } ( C \Gamma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 6 } } ) _ { \delta { ' } \epsilon { ' } } = ( C \Gamma ^ { \mu _ { 6 } } ) _ { \alpha { ' } \beta { ' } } ( C \Gamma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \delta { ' } \lambda } { ( \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { \mu _ { 6 } } ) ^ { \lambda } } _ { \epsilon { ' } }
\Gamma _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { - \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } C _ { q r } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { \gamma } ^ { a \alpha \beta } C ^ { q r } } } \end{array} \right) \, , \quad a = 0 , 1 , . . . , 5 \, ,
\delta \varphi = \epsilon ^ { + } \partial _ { + } \varphi \; \; \; ; \; \; \; \partial _ { + } \epsilon ^ { + } = 0
\rho _ { r } \sim ( 1 0 ^ { - 8 } - 1 0 ^ { - 6 } ) M _ { \mathrm { G U T } } ^ { 4 } .
a = \frac { 1 } { \sqrt { N + 1 } } b , ~ ~ c = e ^ { i \phi } | 0 > < 0 | .
\sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \gamma _ { j } \alpha _ { j i } = \beta _ { i } .
X \, = \, E F + \frac { q K ^ { - 1 } + q ^ { - 1 } K } { q - q ^ { - 1 } } \; .
\partial _ { \rho } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } g ^ { \rho \sigma } F _ { \nu \sigma } ) = 0 .
W = 2 \sqrt { 2 } m e ^ { { \frac { 5 } { \sqrt { 1 5 } } } \tilde { \varphi } } - e ^ { { \frac { 2 } { \sqrt { 1 5 } } } \tilde { \varphi } } ( \sqrt { 2 } \mu e ^ { { \frac { 3 } { \sqrt { 1 0 } } } \tilde { f } } + { \frac { R _ { 4 } } { 2 \sqrt { 2 } \mu } } e ^ { - { \frac { 2 } { \sqrt { 1 0 } } } \tilde { f } } ) .
{ \overline { { n } } } ( | \omega | ) = ( e ^ { \hbar | \omega | / ( k _ { B } T ) } - 1 ) ^ { - 1 }
\omega _ { \hat { \alpha } } ^ { \alpha \rho } = f ^ { \prime } , \quad \omega _ { \hat { \theta } } ^ { \theta \rho } = g ^ { \prime } e ^ { g - f } , \quad \omega _ { \hat { \varphi } } ^ { \varphi \rho } = g ^ { \prime } e ^ { g - f } \sin \theta , \quad \omega _ { \hat { \varphi } } ^ { \varphi \theta } = \cos \theta ,
S = - \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \! \biggl \{ \gamma \! \int _ { \sigma _ { 0 } ( \tau ) } ^ { \sigma _ { 3 } ( \tau ) } \! \! \sqrt { - g } \, d \sigma + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { i } \sqrt { V _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) } \biggr \} d \tau .
L \{ { { \bf B } ^ { \prime } } , { { \bf E } ^ { \prime } } \} = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } x \left( c ^ { 2 } { { \bf B } ^ { \prime } } ^ { 2 } - { { \bf E } ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) - \rho _ { m } \, \psi - { \bf j } _ { m } \cdot { \bf W }
\delta _ { \epsilon ^ { \prime } } ( \delta _ { \epsilon } S ) = i S \delta _ { \epsilon ^ { \prime } } \Lambda ( \epsilon ) + ( \overline { { { \epsilon } } } Q ) ( \overline { { { \epsilon } } }
\eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Phi _ { n } ( x ^ { \mu } ) = \frac { n ^ { 2 } } { { \tilde { r } } ^ { 2 } } \Phi _ { n } ( x ^ { \mu } ) ,
\delta _ { \Lambda } ~ A _ { \mu \nu } ~ = ~ D _ { [ \mu } \Lambda _ { \nu ] } ~ ,
\bar { \Delta } _ { A } = \Delta _ { A } - ( i / \hbar ) V _ { A }
\delta L = \left( i Z _ { \alpha \beta } \epsilon ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } + i Z _ { \alpha \dot { \beta } } \epsilon ^ { \alpha } { \bar { \theta } } ^ { \dot { \beta } } \right) ^ { \cdot } { } + \quad \mathrm { c . { } c . }
W = \mathrm { T r } \mathrm { { P } } \exp ( i g \int _ { \mathrm { C } } d x _ { \mu } { \bf A } ^ { \mu } ) = \mathrm { T r } \mathrm { { P } } \exp ( i g \int _ { - L } ^ { + L } d x { \bf A } ^ { + } ) .
F _ { j _ { 1 } m _ { 1 } , j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { + - ~ j _ { 3 } m _ { 3 } } = - ( j _ { 3 } m _ { 1 } + j _ { 1 } m _ { 3 } ) ,
\epsilon _ { ( \alpha ) ( \beta ) ( \gamma ) } : = \eta _ { a b c d } t ^ { a } u _ { ( \alpha ) } ^ { b } u _ { ( \beta ) } ^ { c } u _ { ( \gamma ) } ^ { d } .
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } d y \frac { e ^ { i k y } } { \cosh ^ { \mu } u } = \frac { 2 ^ { \mu - 1 } } { \Gamma ( \mu ) } \, \, \Gamma \left( \frac { \mu + i k } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { \mu - i k } { 2 } \right) ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { R e } \, \mu > 0 ,
0 = < \Omega { \cal O } > _ { J } = < { \frac { \partial _ { r } { \cal O } } { \partial \Phi ^ { A } } } { \frac { \partial _ { l } \Sigma } { \partial K _ { A } } } - { \frac { \partial _ { r } { \cal O } } { \partial K _ { A } } } { \frac { \partial _ { l } \Sigma } { \partial \Phi ^ { A } } } - i \hbar ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } + 1 } { \frac { \partial _ { r } } { \partial \Phi ^ { A } } } { \frac { \partial _ { r } { \cal O } } { \partial K _ { A } } } > _ { J } .
z \mapsto z e ^ { i \theta } \lambda , \, \, \mathrm { ~ f i x e d ~ p o i n t ~ a t ~ } z = 0 ,
( 1 - \gamma ^ { \hat { 2 } } \gamma ^ { \hat { 3 } } \Gamma ^ { \hat { 4 } } \Gamma ^ { \hat { 5 } } ) \epsilon _ { 0 } = 0 .
\frac { \partial \bar { F } _ { A _ { J / 1 } } } { \partial q ^ { b _ { i | J } \left[ i + J \right] } } \, .
\delta \langle \alpha , N | \beta , M \rangle _ { \eta } = i \langle \alpha , N | \delta \hat { A } ^ { N M } \left[ \eta \right] | \beta , M \rangle _ { \eta } , \; \; \; N > M .
\left| \frac { \partial } { \partial \Theta } \right| ^ { 2 } = \frac { V } { v ^ { 2 } } \, .
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + g x ^ { 4 }
p _ { \varphi } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \ p _ { i } ^ { 2 } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } \ p _ { i } \right) ^ { 2 } = 0 \, , \; \; \sum _ { i = 1 } ^ { d } \ p _ { i } = 1 \, .
\ddot { \alpha } _ { 0 } + 2 \dot { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 } + \dot { \chi } _ { + 0 } ^ { 2 } + \dot { \chi } _ { - 0 } ^ { 2 } = 0 \ .
\hat { w } = \exp \left( 2 i \pi { \frac { \mathrm { a d } Y } { N } } \right) ,
C _ { m n m _ { 3 } \ldots m _ { q } } ^ { ( q ) \; * } = C _ { n m m _ { q } \ldots m _ { 3 } } ^ { ( q ) }
e ^ { \Lambda } = \frac { - \beta + \delta \sqrt { \beta ^ { 2 } - 4 \alpha \gamma } } { 2 \alpha }
m _ { \Sigma } ^ { 2 } = - 4 k ^ { 2 } + 2 \frac { \sigma ^ { \prime \prime } } { R } \, , \qquad m _ { \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { \prime } \, ,
\tau _ { p } = \sqrt { { \frac { 4 } { \Delta } } } \, | \mu _ { p } | \, .
{ \bf R } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( { \bf r } _ { 1 } + { \bf r } _ { 2 } + { \bf r } _ { 3 } ) ,
l ^ { \prime } = \sum _ { n } \beta _ { - n } \beta _ { n } , \quad \tilde { l } ^ { \prime } = \sum _ { n } \tilde { \beta } _ { - n } \tilde { \beta } _ { n }
c _ { 3 } ^ { \prime \prime } ( \rho ) + \frac { 2 } { \rho } c _ { 3 } ^ { \prime } ( \rho ) - \frac { 2 } { \rho ^ { 2 } } c _ { 3 } ( \rho ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) = 0 ,
D _ { n } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( W _ { n } ( x ) + \frac { d } { d x } \right)
K ( z ^ { 1 } , \bar { z } ^ { \bar { 1 } } , z ^ { 2 } + \bar { z } ^ { \bar { 2 } } ) = - | z ^ { 1 } | ^ { 2 }
\beta ( g _ { \mathrm { R } } ) : = \mu { \frac { \partial g _ { \mathrm { R } } } { \partial \mu } } = - g _ { \mathrm { R } } \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } \ln Z _ { g } \cong - g _ { \mathrm { R } } \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } Z _ { g } ^ { ( 1 ) } .
\zeta ( s ) = \sum _ { \mathrm { R e } ~ \lambda _ { n } > 0 } ( \lambda _ { n } ) ^ { - s } + \exp ( - i \pi s ) \sum _ { \mathrm { R e } ~ \lambda _ { n } < 0 } ( - \lambda _ { n } ) ^ { - s } .
\Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \vec { p } ) = \Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \, \sum _ { \mu = 0 } ^ { 3 } \, p _ { \mu , j } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \, \left( \, \partial _ { \mu , j } \, \Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } \right) ( \lambda \, \vec { p } ) \quad ,
\frac { \sqrt { 2 } } { 2 \pi } T _ { 2 } K | _ { M ^ { 1 0 } } = T _ { 2 } \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 \pi } \hat { I } _ { 4 } = \frac { 1 } { m ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \hat { I } _ { 4 }
\Delta _ { L } \theta ^ { 2 } = 2 c d \otimes \theta ^ { 0 } - c ^ { 2 } \otimes \theta ^ { 1 } + d ^ { 2 } \otimes \theta ^ { 2 } .
J ( x ^ { - } ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { - J ( - L \le x ^ { - } < a ) } } \\ { { J ( a < x ^ { - } < L ) } } \end{array} \right. \right.
\psi _ { 1 } = \frac { \Psi ^ { 1 } - i \Psi ^ { 2 } } { \sqrt 2 } \ , \ \ \ \ \ \ \ \, p s i _ { 2 } = \frac { \Psi ^ { 0 } - i \Psi ^ { 3 } } { \sqrt 2 } \ ,
\zeta \in \mathcal { O } \left( \hat { C } ( x ) \right)
- \frac { 1 } { G _ { 4 } } ( c _ { - 1 } ^ { ( 1 ) } G _ { 1 } - 4 8 G _ { 2 } + 4 0 G _ { 4 } ) \frac { 1 } { z ^ { 4 } }
\phi ( x ) = \int _ { x } ^ { L } d x { \frac { b - h ^ { \prime } ( x ) } { h ( x ) } } + 2 \ln ( 2 \pi T _ { H } ^ { - 1 } h ^ { 1 / 2 } ( L ) \mu ) ~ ~ ,
G _ { \phi } ^ { A B } ( p ) = \delta ^ { A B } G _ { \phi } ( p ) = { \delta ^ { A B } } { p ^ { - 2 } } \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ G _ { \psi } ( p ) = { b } M ^ { 2 \Delta } C ( \Delta ) { p ^ { - 2 ( \mu - 2 + \Delta ) } }
{ \cal W } \, ( \phi , \widetilde \phi ) = \frac { m ^ { 2 } } { 4 \lambda } \, \phi - \frac { \lambda } { 3 } \, \phi ^ { 3 } + \lambda \, \phi \, \widetilde \phi ^ { \, 2 } + \frac { p \, m } { 2 } \, \widetilde \phi ^ { \, 2 } + \frac { q \lambda } { 3 } \, \widetilde \phi ^ { \, 3 } \, ,
\lambda _ { n } ( \omega ) \; \leq \; \lambda _ { 0 } ( \omega = 0 ) + { \frac { 1 } { 2 } } \; \omega ^ { 2 } .
S _ { 0 } = \int d ^ { 2 } x e ( g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \sigma \partial _ { \beta } - i \bar { \psi } \gamma ^ { \beta } \gamma ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } \psi + 2 \bar { \chi } _ { \alpha } \gamma ^ { \beta } \gamma ^ { \alpha } \psi \partial _ { \beta } \sigma + \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } \psi \bar { \chi } _ { \alpha } \gamma ^ { \beta } \gamma ^ { \alpha } \chi _ { \beta } )
\left\{ \begin{array} { l } { { ( z _ { 1 } + i z _ { 2 } ) \xi _ { 1 } - ( z _ { 3 } + i z _ { 4 } ) \xi _ { 2 } = 0 } } \\ { { ( z _ { 3 } - i z _ { 4 } ) \xi _ { 1 } + ( z _ { 1 } - i z _ { 2 } ) \xi _ { 2 } = 0 ~ , } } \end{array} \right.
\Omega _ { + q } ^ { - 2 i } = - 4 i \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 - } , \quad \Omega _ { - q } ^ { + 2 i } = 4 i \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 2 + } ,
\Delta J _ { s } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { c } } & { { Q _ { \nu } - B _ { \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - Q ^ { \mu } + B ^ { \mu } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - c } } \end{array} \right) ( x ) \delta ( x - y ) \Lambda \ .
p = \frac { 1 6 \pi } { M _ { P } ^ { 2 } } \frac { \sum _ { s } ^ { n } \sum _ { q } ^ { n } B _ { s q } } { \sum _ { s } ^ { n } \sum _ { q } ^ { n } B _ { s q } } { d e t ~ A } \, ,
\gamma a _ { k - 1 } + \delta a _ { k } + d b _ { k - 1 } = 0
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} \sim \Gamma ^ { \mu \nu } P _ { \mu } n _ { \nu } .
H = \varepsilon _ { 0 } n _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { L - 1 } \left( q + q ^ { - 1 } - 2 \cos \left( \frac { \pi k } { L } \right) \right) n _ { k } \; ,
{ C _ { j } ^ { \dag } { \bar { \bf X } } _ { j i } + C _ { j } { \bar { \bf Y } } _ { j i } }
F ( t ) = - 2 \left( \partial ^ { 0 } \phi _ { d \, ( \rightarrow ) } ^ { ( 1 ) } \, \partial ^ { \xi } \phi _ { d \, ( \rightarrow ) } ^ { ( 1 ) } \right) \mid _ { \xi = 1 + \delta } .
\psi _ { L ( I I ) } ( a ) = F ( a ) \exp \Bigl [ \pm \frac { i } { \hbar } S _ { L ( I I ) } ( a ) \Bigr ] ,
\psi _ { s } = \sum _ { r \ne s } \left( \alpha + \beta N \right) \psi _ { r } \, , \ \ s = 1 , \ldots , n \, ,
\left. { \Delta t } \right| _ { o v e r l a p } = { \frac { \Delta x } { v } } \approx { \frac { 1 } { v \Delta p } } \approx { \frac { 1 } { \Delta E } } \approx { \frac { 1 } { M } }
i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } ,
0 \rightarrow S _ { 3 } \rightarrow { \cal O } ^ { \oplus 2 } \rightarrow ( - S _ { 2 } ) \otimes { \cal O } ( J ) \rightarrow 0
D _ { r } ^ { + + } \Gamma ^ { ( 0 | 2 , 2 , 2 , 2 ) } = 0 \; , \quad \mathrm { i f ~ } x _ { r } \neq x _ { s } \; , \quad r , s = 1 , \ldots , 4 \; .
2 r _ { + } ^ { 4 } + r _ { + } ^ { 2 } ( 5 q + 1 ) - q ^ { 2 } + 6 q - 1 \ge 0 \ .
\langle \Phi \, | \, \Psi \rangle = \int \! \Pi \mathrm { d } m ^ { i } \, \sqrt { h ( m ) } \; \Phi ^ { \dagger } ( m ) \, \Psi ( m )
\delta A _ { i } ^ { a } ( \vec { x } , t ) \, , \qquad \delta \Phi ^ { a } ( \vec { x } , t ) \, .
\tilde { g } _ { k } ^ { * } = \frac { 2 0 \pi ^ { 4 } I _ { 3 } ^ { 3 } } { I _ { 4 } ^ { 3 } \left[ N I _ { 2 } ^ { 3 } - \frac { 5 ( I _ { 3 } ^ { 3 } ) ^ { 2 } } { I _ { 4 } ^ { 3 } } \right] ^ { 2 } } .
\operatorname * { d e t } { \widetilde { \cal M } _ { n } } = \prod _ { r = 1 } ^ { n } \{ 2 - 2 ~ C \cos ( { \frac { 2 \pi r } { n } } ) \} = 2 ^ { n } { \frac { ( 1 - \xi ^ { n } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \xi ^ { 2 } ) ^ { n } } }
- D _ { 4 } ( { \frac { \partial S } { \partial t } } ) ^ { 2 } + ( { \frac { \partial S } { \partial r } } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( { \frac { \partial S } { \partial \theta } } ) ^ { 2 } + D _ { 4 } ( { \frac { \partial S } { \partial x ^ { 1 1 } } } ) ^ { 2 } = 0 ~
\omega _ { 4 } ^ { 3 } = i \{ \frac { 1 } { 2 } d \ln ( \frac { d \overline { { { g } } } _ { 2 } } { d \overline { { { z } } } _ { 2 } } \frac { d z _ { 2 } } { d g _ { 2 } } ) + \frac { ( g _ { 2 } d \overline { { { g } } } _ { 2 } - \overline { { { g } } } _ { 2 } d g _ { 2 } ) } { ( 1 + g _ { 2 } \overline { { { g } } } _ { 2 } ) } \} ,
S \equiv { \frac { A } { 4 } } = \pi \left( M + \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }
A _ { 0 } \bar { \partial } g _ { 0 } ^ { f } ( { g _ { 0 } ^ { f } } ) ^ { - 1 } + \bar { A } _ { 0 } ( { g _ { 0 } ^ { f } } ) ^ { - 1 } \partial g _ { 0 } ^ { f } + A _ { 0 } g _ { 0 } ^ { f } \bar { A } _ { 0 } ( { g _ { 0 } ^ { f } } ) ^ { - 1 } + A _ { 0 } \bar { A } _ { 0 }
\Gamma ^ { + } \theta _ { 1 , 2 } \Big | _ { \partial \Sigma } = 0 \, ,
M ^ { 2 } ( \phi ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 0 } } { 6 } \left( \frac { \phi ^ { 2 } } { N } + F ( \phi ) \right) + \frac { \eta _ { 0 } } { 5 ! } \left( \frac { \phi ^ { 2 } } { N } + F ( \phi ) \right) ^ { 2 } ,
c _ { \small L } = N _ { L } ^ { B } + \frac { 1 } { 2 } N _ { L } ^ { F }
G = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 \pi \theta _ { c } ^ { 2 } } , \quad \theta _ { c } ^ { 2 } \equiv ( \theta _ { a } ^ { k } \theta _ { k } ^ { a } ) .
H = \sqrt { P ^ { i } P _ { i } + \mathcal { M } ^ { 2 } } \ ,
K ( m ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d \theta } { \sqrt { 1 - m ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \theta } } } \,
A _ { k } ^ { 2 s } = { \frac { 1 } { ( 2 s - 1 ) } } { \binom { 2 s - 1 } { k } } { \binom { 2 s - 1 } { 2 s - k } }
( B + i J ) _ { l } = \frac { \displaystyle \int _ { \gamma _ { l } } \Omega } { \displaystyle \int _ { \gamma _ { 0 } } \Omega } ,
{ \bf p } = p _ { i } { \bf e } ^ { * i } \in \Lambda ^ { * } , ; i = 1 , \dots , d ,
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \quad \rho \quad } = \frac { 1 } { 2 } G ^ { \rho \kappa } ( G _ { \mu \kappa , \nu } + G _ { \nu \kappa , \rho } - G _ { \mu \nu , \kappa } )
\{ x _ { a } ^ { k } \, , \, e A _ { k } ( x _ { b } ) \} \; = \; \delta _ { a b }
\begin{array} { r l } { { \displaystyle \Delta + \bar { \Delta } = } } & { { \displaystyle \frac { c } { 1 2 } + \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \displaystyle \sum _ { \sigma = \pm } \Bigg ( \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } ^ { \sigma } } e ^ { \sigma h _ { j } ^ { \sigma } } - 2 \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } ^ { \sigma } } e ^ { \sigma y _ { j } ^ { \sigma } } - \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { C } ^ { \sigma } } e ^ { \sigma c _ { j } ^ { \sigma } } + \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { W } ^ { \sigma } } \left( e ^ { \sigma w _ { j } ^ { \sigma } } \right) _ { I I } } } \\ { { } } & { { - \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \sigma e ^ { \sigma x } { \cal Q } _ { \sigma } ( x ) \Bigg ) \: , } } \end{array}
\eta _ { \alpha \beta } = c _ { 1 \alpha \beta } .
I _ { 8 } \, = \, a \, t r R ^ { 4 } + \, b \, \left( t r R ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \, c \, t r R ^ { 2 } t r F ^ { 2 } + \, d \, \left( t r F ^ { 2 } \right) ^ { 2 } ,
F _ { L } ( Z ) = \sum _ { n } a _ { n } Z ^ { n } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ F _ { R } ( U ) = \sum _ { n } b _ { n } U ^ { n }
\Gamma _ { 5 } = \pi _ { g } - f ( t ) \, \, \, \, \, \, \, \Gamma _ { 6 } = \partial _ { 1 } \phi - 1 \, \, \, .
{ \tilde { \rho _ { 1 } } } ^ { 1 2 } = { \tilde { \rho _ { 2 } } } ^ { 1 2 } = { \tilde { \rho _ { 3 } } } ^ { 1 2 } = { \tilde { \rho _ { 4 } } } ^ { 2 } = { \tilde { \rho _ { 4 } } } { \tilde { \rho _ { 5 } } } ^ { 2 } = \mathrm { i d e n t i t y } .
\frac { | \mathbf { k } | ^ { 4 } } { \{ | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon \} ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
\tau \ : = \ \mathrm { t r } _ { { \mathcal H } } \left( * \, e ^ { - \beta H } \right) \ .
S _ { 0 } \left[ \varphi \right] = - \int d ^ { 4 } x \, \frac { M ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } }
\chi = \int d ^ { 3 } x \: [ F ( \mathbf { x } ) \: \phi ( t \! = \! 0 , \mathbf { x } ) + G ( \mathbf { x } ) \: \dot { \phi } ( t \! = \! 0 , \mathbf { x } ) ] ,
S = \beta \sum _ { a b } L _ { a b } ^ { 2 } ( L _ { a b } - 2 ) ^ { 2 }
T = \frac { g _ { 1 } \sqrt { \vec { R } ^ { 2 } } } { \sqrt { ( g _ { 1 } ^ { 2 } R ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } S ^ { 2 } ) } } .
( - 1 ) ^ { | J | + | K | } \sum _ { L , M } { \binom { J } { L } } { \binom { K } { M } } \int D _ { L } \theta _ { \Omega } D _ { M } \theta _ { \Omega } D _ { J - L } f D _ { K - M } g ,
- { \frac { \hat { \lambda } } { \epsilon } } \{ \bar { G } - { \frac { { \hat { \lambda } } M ^ { 2 } } { 2 } } ( \ln { \hat { M } } ^ { 2 } + \gamma - 1 ) \} + F _ { 2 } { ( p , M , \mu , T ) }
{ \cal L } _ { \mathrm { s c a l } } ^ { ( 2 ) } [ B ] = - { ( 4 \pi ) } ^ { - 4 } { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T ^ { 3 } } } e ^ { - m ^ { 2 } T } { \frac { z } { \sinh ( z ) } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u _ { a } \, A ^ { \prime } ( z , u _ { a } ) \; ,
d e g ( J _ { 3 } ^ { 2 } ) = ( - 1 , + 1 ) \ , \ d e g ( J _ { 2 } ^ { 3 } ) = ( + 1 , - 1 ) \ ,
\phi \sim C _ { 1 } e ^ { - i \omega ( t + \ln ( z ) / 2 ) } + C _ { 2 } e ^ { - i \omega ( t - \ln ( z ) / 2 ) } \; .
\frac { 1 } { J } \sum _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { 6 } = 1 } ^ { J } \delta _ { a _ { 1 } + \ldots + a _ { 6 } , J } \, \exp \frac { 2 \pi i n ( a _ { 2 } + a _ { 3 } ) } { J } \, \exp \frac { 2 \pi i m ( a _ { 1 } + a _ { 4 } ) } { J } .
C _ { ( p + 1 ) } \rightarrow e ^ { \Phi / 2 } C _ { ( p + 1 ) } \ .
m ( { f _ { - } ^ { + } } { { f _ { - } ^ { + } } } ^ { \dagger } + { g _ { - } ^ { + } } { { g _ { - } ^ { + } } } ^ { \dagger } ) \gamma ^ { 4 } = m { \cosh { ( w ) } } \gamma ^ { 4 } - m { \cosh { ( w ) } } n ^ { k } \gamma ^ { k } .
\phi \equiv \left[ f ( z ) \right] ^ { k } \approx 0 \qquad \left( k > 1 \right) ,
- { \frac { 2 } { 3 } } \sum _ { i } \mathrm { t r } F _ { 9 i } \mathrm { t r } F _ { 9 i } ^ { 3 } - { \frac { 2 } { 3 } } \sum _ { i } \mathrm { t r } F _ { 5 i } \mathrm { t r } F _ { 5 i } ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 6 } } \sum _ { i j } w _ { i j } \mathrm { t r } F _ { 5 i } ^ { 3 } \mathrm { t r } F _ { 9 j } - { \frac { 1 } { 6 } } \sum _ { i j } w _ { i j } \mathrm { t r } F _ { 5 i } \mathrm { t r } F _ { 9 j } ^ { 3 } .
\Pi _ { \mu } ^ { L } \partial _ { \mu } ( S _ { L } + \delta S _ { L } ) = m ( S _ { L } + \delta S _ { L } ) ^ { * } .
\phi ( r , \theta ) = \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } ( - i ) ^ { | l - \alpha | } J _ { | l - \alpha | } ( p r ) \exp ( i l \theta )
e ^ { \phi } = e ^ { \phi _ { \infty } } + \frac { c } { | x - x _ { 0 } | ^ { 8 } } \ ,
{ \bf g } \cdot { \bf H } = { 4 \pi } \, \mathrm { d i a g } \, \, ( 0 , 1 , 1 , \dots , 1 , - ( N - 2 ) ) \, .
d s _ { \mathrm { 5 D } } ^ { 2 } = - h f ^ { - 2 / 3 } d t ^ { 2 } + f ^ { 1 / 3 } ( h ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
- i g \frac { \tau ^ { \gamma } } { 2 } A _ { { \sf G I } \, i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) = - i g V _ { C } ( { \bf { r } } ) \frac { \tau ^ { \gamma } } { 2 } A _ { i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) V _ { C } ^ { - 1 } ( { \bf { r } } ) + V _ { C } ( { \bf { r } } ) { \partial } _ { i } V _ { C } ^ { - 1 } ( { \bf { r } } ) ,
i g \phi \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \psi \longrightarrow \frac { i g } { 2 M } \xi ^ { \dag } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \cdot ( \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \phi ) \xi
S [ T _ { l } ^ { n } ] = \frac 1 { 3 ! } \int _ { S ^ { 3 } } \theta ^ { 3 } = \frac 1 { 4 ! } \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } .
c _ { l } = \frac { \prod N _ { i } ! } { \prod ( 2 s _ { i } ) ! ! t _ { i j } ! } .
{ \frac { \zeta } { R ^ { 2 } N ^ { 2 } } } \ll 1
T _ { g } = { \bar { T } } - \frac { 2 } { M } \, { \dot { \theta } } \, \tan \theta \, \bf { 1 }
\int _ { \Omega } \delta ( { \cal L } ) \sqrt { g } \; d ^ { 4 } x = \int _ { \Omega } J ^ { \mu \nu } { } _ { \lambda \rho } \left\{ - 2 \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \lambda } ( \delta g ) _ { \nu } { } ^ { \rho } + R _ { \mu \nu } { } ^ { \sigma \lambda } ( \delta g ) _ { \sigma } { } ^ { \rho } \right\} \sqrt { g } \; d ^ { 4 } x .
\rho _ { A } ^ { ( h ) } ( \theta ) = \frac { 1 } { L } \frac { d n _ { A } ^ { ( h ) } } { d \theta } ,
\Lambda _ { _ { L , R } } ^ { \ast } = \mit { \Xi } \Lambda _ { _ { L , R } } \mit { \Xi } ^ { - 1 } \quad .
S _ { s t r } = \int d ^ { 2 } x \left[ \partial _ { \mu } X \partial ^ { \mu } X + R X \right]
s _ { m } \pi _ { n } ^ { a } = - \delta _ { m n } \lambda ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } f _ { b c } ^ { a } \eta _ { m } ^ { c } \pi _ { n } ^ { b } + \frac { 1 } { 1 2 } \varepsilon _ { n p r } f _ { b c } ^ { a } f _ { d e } ^ { c } \eta _ { m } ^ { e } \eta _ { p } ^ { d } \eta _ { r } ^ { b } \, , s _ { m } p _ { n } ^ { a } = - \delta _ { m n } l ^ { a } \, ,
\left( j ^ { + } \right) ^ { \dagger } = j ^ { - } , \left( j ^ { - } \right) ^ { \dagger } = - j ^ { + }
{ \cal F } ( Y ) ~ \approx ~ \mathrm { c o n s t } \, Y ^ { 2 } \log { Y ^ { 2 } } \, + \ldots \qquad \mathrm { f o r ~ } Y \to \infty
\tilde { \cal H } = \frac { 1 } { 2 } ( \vec { \cal E } ^ { \, 2 } + \vec { \cal B } ^ { \, 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } p ^ { \dagger } p + \frac { 1 } { 2 ( e \chi ) ^ { 2 } } ( \vec { \nabla } \vec { \cal E } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \vec { \nabla } \chi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( e \chi ) ^ { 2 } \vec { \cal A } ^ { \, 2 } + V ( \chi ^ { 2 } / 2 ) \ .
E _ { i j } ^ { \prime } = \sigma _ { 1 } M _ { i j } + \sigma _ { 2 } g _ { i j } + \sigma _ { 3 } k _ { i } k _ { j }
F _ { 1 2 } = \frac { 1 } { R ^ { \prime } L }
m ^ { p } \: { \mathrm { ( i t e r a t e d ~ l i n e ~ i n t e g r a l s ~ i n ~ b o s o n i c ~ p o t e n t i a l s ~ a n d ~ f i e l d s ) } } \; T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( n ) } ( s , l ) \; ,
T r \Big \{ [ X , \delta D [ D , X ] ] \Big \} = 0 .
Q _ { B } ^ { ( j + k ) } u _ { 2 } ^ { ( j + M l , k + M l ) } = 0 \, \, .
\Delta { \cal D } ^ { \mathrm { m o n . } } \left( x ^ { 2 } \right) = - 4 \pi ^ { 2 } \left< \rho ( { \bf x } ) \rho ( { \bf 0 } ) \right> _ { \rho } ,
\phi \left( X , Y + L _ { 2 } , \theta \right) = \exp \left( \frac { i 2 \pi N _ { A } ^ { 2 } X } { \kappa L _ { 1 } } \right) \phi \left( X , Y , \theta \right) .
\langle O \vert T _ { \mu \nu } ^ { c } \vert O \rangle = \Theta _ { \mu \nu } - c _ { M } \hbar { \frac { R } { 4 8 \pi } } g _ { \mu \nu }
d s _ { 5 } ^ { 2 } = ( h ( r ) r ^ { 4 } / R _ { 0 } ^ { 4 } ) ^ { 5 / 6 } ( h ^ { 1 / 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + h ^ { - 1 / 2 } ( r ) d x _ { \mu } d x ^ { \mu } ) ,
\rho _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \tau _ { 1 } \psi ^ { 2 } + i \tau _ { 2 } { \cal F } , \quad \rho _ { 4 } = { \frac { 1 } { 2 4 } } i \tau _ { 2 } \psi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \tau _ { 1 } { \cal F } \psi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } i \tau _ { 2 } { \cal F } ^ { 2 } , \quad \mathrm { e t c . } ,
j _ { \mu , ( 1 ) } ^ { a , \mathrm { r e g } } = \psi ^ { + } ( x + \varepsilon ) T ^ { a } \gamma _ { \mu } \Omega ( x + \varepsilon , x - \varepsilon ) \psi ( x - \varepsilon )
u = t _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } t _ { i } \langle P P \sigma _ { i } \rangle
\mathrm { { d e t } } [ \partial _ { \tau } - W ^ { \prime } ( x ) ] = \prod _ { m } \lambda _ { m } .
s _ { \mathrm { M C S } } = \frac { \kappa } { | \kappa | } = \pm 1
S _ { \mathrm { B H } } \sim N ^ { 2 } ( T / \lambda ^ { 1 / 3 } ) ^ { 9 / 5 }
\langle f _ { M } ( \Sigma ) | f _ { \bar { M } } ( \Sigma ) \rangle
- { \dot { t } } ^ { 2 } + R ^ { 2 } \left[ \frac { { \dot { r } } ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \theta } { \dot { \phi } } ^ { 2 } \right] = 0
\varepsilon = \varepsilon _ { N , n } ^ { \sigma } = \sqrt { 2 } ( 1 - \sigma \sqrt { n ^ { 2 } + N } ) , ~ ~ \sigma = \pm ,
{ \frac { \Omega _ { f } } { \Omega _ { t } } } = { \frac { \Gamma _ { t \rightarrow f } } { \Gamma _ { f \rightarrow t } } } \approx e ^ { - \Omega _ { \mathrm { h o r } } [ V ( \phi _ { f } ) - V ( \phi _ { t } ) ] / T _ { H } }
\Xi _ { E } ( q ) \ \sim \ A _ { p } \; e ^ { i p q } \; + \; B _ { p } \; e ^ { - i p q } \ \ , \qquad p \ = \ \sqrt { E } \ \ .
S _ { ( 1 ) } = \alpha _ { 0 } \int _ { m } \sqrt { \gamma } \; K \, .
\Delta = \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { h } ^ { \prime \prime } ( r - r _ { h } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \Delta _ { h } ^ { \prime \prime \prime } ( r - r _ { h } ) ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 4 } \Delta _ { h } ^ { ( i v ) } ( r - r _ { h } ) ^ { 4 } + \frac { 1 } { 1 2 0 } \Delta _ { h } ^ { ( v ) } ( r - r _ { h } ) ^ { 5 } + O ( r - r _ { h } ) ^ { 6 } .
{ \cal O } _ { \pm } ^ { a } ( \{ x \} ) : = \frac { 1 } { ( N ! ) ^ { 2 } } \sum _ { \pi , \pi ^ { \prime } } \prod _ { a = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } ^ { ( a ) } ( x ^ { ( \pi ( a ) ) } ) P _ { \pm } \psi ^ { ( a ) } ( x ^ { ( \pi ( a ) ) } ) \; .
- 4 y ^ { 2 } x ^ { 3 } E \mu ^ { 2 } W \left( E \right) \alpha \left( \mu ^ { 2 } \right) - 2 y x ^ { 2 } W \left( E \right) E
\Phi \ = \ \int d \bar { \theta } d \theta \ \theta ( { \cal A } _ { \theta } ^ { a } { \cal D } _ { i } ^ { a b } { \cal E } _ { i } ^ { b } + \frac { 1 } { 2 } f ^ { a b c } { \cal A } _ { \theta } ^ { a } { \cal A } _ { \theta } ^ { b } { \cal E } _ { \bar { \theta } } ^ { c } )
\xi = \sqrt { \frac { 1 + B ^ { 2 } } { 1 - { \bf E } ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } T _ { 0 } .
K _ { 1 } \ \equiv \ \frac { \partial C _ { 1 } } { \partial L ^ { i } } \ \ \eta ^ { i } \ = \ 2 C _ { 1 } \ \ \ ,
u ^ { A } = { \frac { \gamma } { n } } \left\{ 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , \dot { \cal R } \right\} \, ,
2 \sigma = \Delta \tau ^ { 2 } + \frac { \Delta r ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { l r l l } { { } } & { { ( f _ { 0 } + Q ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } ) ( Q - 1 ) } } & { { > } } & { { - 1 } } \\ { { \mathrm { ~ a n d ~ } \; \; \; } } & { { Q ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } ( Q - 2 ) } } & { { > } } & { { - 1 \; , } } \end{array}
\frac { \delta { \mathcal { S } } [ \phi , \psi ] } { \delta \psi _ { i } }
\varphi ( 0 ) = \varphi ( T ) = \dot { \varphi } ( 0 ) = \dot { \varphi } ( T ) = 0
\; \; \; \; \; \left\{ \begin{array} { l } { { R \, x _ { 1 } ^ { \prime } \, x _ { 2 } = c ^ { - 1 } \, x _ { 1 } \, x _ { 2 } ^ { \prime } \, , } } \\ { { R \, x _ { 1 } ^ { \prime } \, d x _ { 2 } = c \, d x _ { 1 } \, x _ { 2 } ^ { \prime } \, , } } \\ { { R \, d x _ { 1 } ^ { \prime } \, x _ { 2 } = c ^ { - 1 } \, x _ { 1 } \, d x _ { 2 } ^ { \prime } - \lambda \, d x _ { 1 } \, x _ { 2 } ^ { \prime } \, , } } \\ { { R \, d x _ { 1 } ^ { \prime } \, d x _ { 2 } = - c \, d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } ^ { \prime } \, ; } } \end{array} \right.
\langle N \rangle _ { T } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { C } } \frac { d z } { 2 \pi i } \, \textrm { T r } \, ( \frac { 1 } { H - z } ) \, \operatorname { t a n h } ( \frac { \beta z } { 2 } )
\exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \vec { X } _ { \kappa } \tilde { L } _ { \kappa } \vec { X } _ { \kappa } d \kappa \right) \, .
w _ { 2 n } \psi _ { 2 n } = q ^ { 2 } \psi _ { 2 n } w _ { 2 n } , \; \; \; n = 1 , . . . , M ,
\mathrm { q } = \mathrm { q } _ { \mp } ^ { q u a n t } = 1 \mp \sqrt { 1 - \frac { 1 } { 2 s + 1 } } \ .
G _ { 4 } \dot { G } _ { 4 } ^ { - 1 } = h ^ { - 1 } ( - 4 i A _ { S ^ { 3 } } ^ { 0 } ) h + h ^ { - 1 } \dot { h } \; ,
f _ { a b } ( \phi ) = k _ { a } \delta _ { a b } \, S \, ,
V ( \varphi ) = \left( V _ { 0 } { k _ { 0 } } ^ { - { \alpha } / 2 } \right) { \varphi } ^ { - \alpha } \, ,
k _ { \mu } \theta _ { \nu } \partial X _ { R } ^ { \mu } \stackrel { \_ } { \partial }
( T _ { N } ^ { M } ) = \mathrm { d i a g } ( p _ { y } , p _ { 1 } \delta _ { k _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } , \ldots , p _ { n } \delta _ { k _ { n } } ^ { m _ { n } } ) .
W ( \xi ) = f _ { 1 } ( \xi ) g _ { 2 } ( \xi ) - f _ { 2 } ( \xi ) g _ { 1 } ( \xi ) = \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } - \alpha _ { 2 } \beta _ { 1 } = 1
\Psi = \sum _ { l n } C _ { l n } Y _ { \kappa , l } ^ { ( \mu , n ) } , \quad C _ { l n } = \langle Y _ { \kappa , l } ^ { ( \mu , n ) } | \Psi \rangle .
\ell ( \lambda ) = \operatorname * { m a x } \{ n | \, \lambda _ { n } \neq 0 \} , \quad | \lambda | = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \cdots + \lambda _ { \ell ( \lambda ) } .
\epsilon _ { a } ^ { i } ( \theta ) \approx r \, a \, m _ { i } \cosh \theta - \sum _ { b = 1 } ^ { k - 1 } \left( \delta _ { a b } - 2 \left( K ^ { A _ { k - 1 } } \right) _ { \, \, \, a b } ^ { - 1 } \right) L _ { b } ^ { i } ( \theta ) - \sum _ { b = 1 } ^ { k - 1 } \left( K ^ { A _ { k - 1 } } \right) _ { \, \, \, a b } ^ { - 1 } L _ { b } ^ { j } ( \theta - \sigma ) \; .
S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { | g | } \, [ R - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \mathcal { F } ^ { 2 } + s ( \alpha ) { \textstyle \frac { \epsilon } { 1 2 \sqrt { 3 } \sqrt { | g | } } } \mathcal { F } \mathcal { F } \mathcal { V } ] \, ,
A = \left[ \begin{array} { c c } { { - \i s } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \i s } } \end{array} \right] \, ,
F _ { k } = x _ { k } ^ { 2 } + \sum _ { l \neq k } { \frac { J _ { k l } ^ { 2 } } { a _ { k } - a _ { l } } }
B _ { 3 } = - \frac { 4 \alpha ^ { 2 } \left| d g / d z \right| ^ { 2 } } { ( 1 - g \overline { { { g } } } ) ^ { 2 } } ~ ~ .
U _ { \xi } ( j + 1 , ~ j ) = \exp [ - \frac { i } { \hbar } \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } ] \exp [ - \frac { i } { \hbar } K \cos x ] \exp [ - \frac { i } { \hbar } \xi p ]
H _ { 0 } = \sum _ { \alpha } { \frac { 1 } { 2 m _ { \alpha } } } \left( p _ { \alpha } ^ { i } - A ^ { a i } ( { \bf q } _ { \alpha } ) Q _ { \alpha } ^ { a } \right) ^ { 2 }
{ \bar { \cal N } } _ { \alpha \beta } = h _ { \alpha \vert i } \circ \left( f ^ { - 1 } \right) _ { \phantom { i } \beta } ^ { i }
{ \frac { 1 } { L } } E _ { g s } = - { \frac { 1 } { \pi } } h ^ { 2 } \ln ( h / m )
\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } \equiv 0
q ^ { - ( \Lambda , \Lambda + 2 \rho ) } = q ^ { - ( \Lambda - \beta , \Lambda - \beta + 2 \rho ) }
e ^ { - \chi _ { i } X _ { i } } T _ { A } e ^ { \chi _ { i } X _ { i } } = e ^ { - \chi _ { i } T _ { i } } T _ { A } e ^ { \chi _ { i } T _ { i } } = { ( e ^ { \chi _ { i } { \cal T } _ { i } } ) _ { A } } ^ { B } T _ { B } .
\partial ^ { 2 } \phi = - \left[ \sum _ { i } U _ { i } + m ^ { 2 } \right] \phi ,
g _ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } Q _ { \alpha \rho } ^ { \kappa } Q _ { \kappa \beta } ^ { \rho } ( - 2 + \frac { a ( a - 2 ) ( 5 a ^ { 2 } + 4 5 a + 2 6 ) } { 3 0 ( 1 - a ) ^ { 2 } } ) + g ^ { \alpha \beta } Q _ { \mu \alpha \kappa } Q _ { \beta \nu } ^ { \kappa } ( \frac { - a ( a - 2 ) } { 2 } ) ,
\widetilde { \cal H } = \lambda _ { a } \omega ^ { a b } \partial _ { b } H + i \bar { c } _ { a } \omega ^ { a c } ( \partial _ { c } \partial _ { b } H ) c ^ { b }
\zeta + a _ { 0 } \frac { 1 } { \zeta } x _ { 1 } ^ { 4 - n } z ^ { 8 - n } \to \zeta + a _ { 0 } \frac { 1 } { \zeta } \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } ( x _ { 1 } - m _ { i } ^ { 4 } ) \prod _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } ( z - m _ { j } ^ { 2 } ) .
d = d t \; \partial _ { t } + \Delta x \; \partial _ { x } + d \theta \; { \cal D } _ { \theta } + d \bar { \theta } \; \bar { { \cal D } } _ { \theta } \; ,
| \delta { h _ { \omega } } | = \sqrt { H _ { 0 } / M _ { s } } z _ { e q } ^ { - 1 / 4 } z _ { o u t } ^ { 1 / 2 } \exp { ( \frac { 1 } { 2 } \phi _ { e n d } ) } \; ( { \frac { \omega } { \omega _ { m a x } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( { \frac { \omega } { \omega _ { m a x } } } )
\hat { T } | M = 1 > = \sum _ { x = 1 } ^ { N } \phi _ { x } | x - 1 > = \sum _ { x = 1 } ^ { N } \phi _ { x + 1 } | x > = \mu \sum _ { x = 1 } ^ { N } \phi _ { x } | x >
I ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d z \, z ^ { ( d + 3 ) / 2 } } { e ^ { z } - 1 } } J _ { ( d - 1 ) / 2 } ( s z ) ,
b _ { l } ( r ) = \alpha _ { 1 , l } { \frac { I _ { l + 3 / 2 } ( M r ) } { \sqrt { r } } } + \alpha _ { 2 , l } { \frac { I _ { l - 1 / 2 } ( M r ) } { \sqrt { r } } } ,
{ \cal F } _ { g r a v } = \frac { 1 } { 2 i } \int \sqrt { g } g ^ { a b } g ^ { c d } \tilde { \epsilon } _ { a c } \tilde { \epsilon } _ { b d } g ^ { \rho \rho } ( h ^ { * } \partial _ { \rho } h - \partial _ { \rho } h ^ { * } h ) .
G _ { i } ( x ^ { \mu } ) = \sum _ { j } [ \alpha _ { i j } F _ { j } ( x ^ { \mu } ) + \beta _ { i j } F _ { j } ^ { * } ( x ^ { \mu } ) ]
( 1 + x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { r } ) ( 1 + y _ { 1 } + y _ { 2 } + \cdots + y _ { n - r } ) = 1 \, ,
q _ { l } ( x ) = \frac { d } { d x } \Bigl \{ l n ( \sqrt { x } H _ { l } ^ { ( 1 ) } ( x ) ) \Bigl \}
\partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu \: * \! } F _ { \mu \nu }
\bar { a } = \bar { a } _ { * } \left( { \frac { \eta } { \eta _ { * } } } \right) ^ { r _ { \pm } + ( 1 / 2 ) } \, .
V [ r ( z ) ] \sim \frac { j ^ { 2 } - 1 } { 4 z ^ { 2 } } .
\varepsilon _ { I } ^ { \lambda } \equiv m _ { 0 } ^ { I } \, a _ { I } ^ { \lambda } - v _ { \mu } ^ { I } \, \mathrm { t r } \, \bigl [ Q _ { I } \, F ^ { \lambda \mu } ( z _ { I } ) \bigr ] = 0 ,
G _ { 1 , 1 , { \frac { 1 } { 3 } } } ^ { ( 1 0 ) } \, \left| \, { p \; \, q \; \; i \atop p \; p \; ( p + 2 q ) / 3 } \, \right\rangle = \sqrt { \frac { ( p + 1 ) \, ( p + q + 2 ) } { p + 2 } } \; \sum _ { i ^ { \prime } } \; \left| \, { p + 1 \; \, q \; \; i ^ { \prime } \atop p \; p \; ( p + 2 q - 2 ) / 3 } \, \right\rangle \; A _ { i ^ { \prime } \; , i } \; .
\nu \int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) \, g _ { 2 } ( x ) \, d x = - \nu + \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { 2 } ( y ) \, g _ { 1 } ^ { \prime } ( y ) \, d y ,
{ \mathrm { R e s } } _ { z = 0 } \frac { H _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) } F ( z ) = { \mathrm { R e s } } _ { z = 0 } \frac { J _ { \nu } ( z ) J _ { \mu } ( \lambda z ) + Y _ { \nu } ( z ) Y _ { \mu } ( \lambda z ) } { J _ { \nu } ^ { 2 } ( z ) + Y _ { \nu } ^ { 2 } ( z ) } F ( z )
{ \cal O } _ { i } ( x _ { i } ) { \cal O } _ { j } ( x _ { j } ) = \sum _ { k } { \frac { c _ { i j } ^ { k } } { | x _ { i } - x _ { j } | ^ { \Delta _ { i } + \Delta _ { j } - \Delta _ { k } } } } { \cal O } _ { k } ( x _ { j } ) \; .
A _ { i } - A _ { j } = g _ { i j } ^ { - 1 } d g _ { i j }
\hat { Q } \equiv \sum _ { k } \int _ { \partial D _ { k } } d x _ { k } J _ { + } ^ { k } ( x _ { k } ) = \hbar e ^ { i \pi / 4 } ( e ^ { - i \alpha } - 1 ) \sum _ { n } \frac { 1 } { \alpha + 2 \pi n } K _ { n } + c . c .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d r \, \exp \left[ - v _ { _ { F } } ( r ; x ) \right] \simeq ( 2 \pi ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \exp \left[ - \left\{ v _ { _ { F } } ( r _ { 0 } ( x ) ; x ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left[ v _ { _ { F } } ^ { \prime \prime } ( r _ { 0 } ( x ) ; x ) \right] \right\} \right] ,
X ^ { i a } X _ { i } ^ { b } + X ^ { i b } X _ { i } ^ { a } = 0 .
\begin{array} { r c l } { { M _ { M 2 _ { 6 } } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { R _ { 3 } R _ { 4 } ( R _ { 5 } \ldots R _ { 1 0 } ) ^ { 2 } } { ( { } ^ { - } \! \! \! \! \ell _ { \mathrm { P l a n c k } } ^ { ( 1 1 ) } ) ^ { 1 5 } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { M _ { M 5 _ { 3 } } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { R _ { 3 } \ldots R _ { 6 } ( R _ { 7 } R _ { 8 } R _ { 9 } ) ^ { 2 } R _ { 1 0 } } { ( { } ^ { - } \! \! \! \! \ell _ { \mathrm { P l a n c k } } ^ { ( 1 1 ) } ) ^ { 1 2 } } } \, . } } \end{array}
{ \cal { F } } _ { V } ^ { ( \tilde { \eta } _ { o } ) } ( Y , W ) = C _ { \phi } ^ { 2 } W ^ { \frac { 1 } { 3 } \eta } \Bigl [ ( 1 - Y ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } \eta } - ( 1 - Y ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \eta } \Bigl ] + \frac { g _ { * } ^ { 2 } } { C _ { \tilde { O } } } { \cal { F } } _ { V , 1 } ^ { ( \tilde { \eta } _ { o } ) } ( Y , W ) + O ( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } ) ,
L _ { C S } { ^ { \pm } } = { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { I } \pm i I .
{ \eta } _ { 1 } ( x _ { - } , x _ { + } ) = { \chi } _ { 1 } ( x _ { - } ) \exp \{ - \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { x _ { + } } d z V ( x _ { - } , z ) - \frac { i } { 2 } ( E + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) b ) x _ { + } \} ,
\sum _ { \mu = 1 } ^ { d + 1 } L _ { \mu \nu } = 0 , \quad \mathrm { m o d u l o ~ ( d + 2 ) ~ } .
E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = < H _ { h } ^ { \dagger } \frac { \Pi } { E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } - H _ { 0 } } H _ { h } >
\sqrt { K ^ { 2 } [ q ^ { - 1 } H ( \omega ) - q ^ { { \frac { N } { 2 } } - 1 } \mu \alpha _ { + } ( \omega ) ] ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } } = q ^ { - 1 } [ ( 1 + q ^ { 2 } ) \alpha _ { + } - K H ] \ ,
{ \mathcal T } \ : = \ \frac 1 2 \ ( L ^ { 3 } + J _ { 0 } ) , \quad \, o v e r l i n e { \mathcal T } \ : = \ \frac 1 2 \ ( L ^ { 3 } - J _ { 0 } ) \ ,
g _ { \mu \nu } = \frac { 4 R ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \delta _ { \mu \nu } \, .
\chi _ { 1 } ( x , \tau ) = \sqrt { \frac { 1 } { \pi \alpha } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \psi _ { n } ^ { ( 1 ) } \cos { \frac { n \tau } { \alpha } } + \psi _ { n } ^ { ( 2 ) } \sin { \frac { n \tau } { \alpha } } \right) \left( { \frac { x } { \epsilon } } \right) ^ { \frac { n } { \alpha } } ~ ~ ~ ,
= \ \frac { 1 } { 4 } u \left[ 1 - u \cdot l n ( \frac { 1 + u } { u } ) \ \right] \ + \ \frac { 1 } { 4 } l n ( 1 + u )
f ( u ) = c _ { 2 } u ^ { - 1 / 2 - m + F } ( 1 - u ) ^ { - m + F + 2 g + 1 / 2 } F ( 1 - a , 1 - b ; \frac 1 2 - m + F ; u )
I m k _ { o } \cong \frac { - 2 R e \xi ( \frac { 1 } { 2 } + \nu ) } { ( 2 + a _ { 1 } ) } .
\delta \hat { D } = 4 \partial \hat { \Delta } - { \textstyle \frac { 2 } { 5 } } \hat { \vec { \Sigma } } { } ^ { T } \eta \hat { \vec { \cal H } } \, ,
\lambda ^ { - 2 n } H , E _ { - \alpha } , \lambda ^ { - 2 n } E _ { \pm \alpha } , F _ { - \alpha _ { 1 } } , \lambda ^ { - 2 n } F _ { \pm \alpha _ { 1 } } , \lambda ^ { - 2 n } F _ { \alpha _ { 2 } } , F _ { - \alpha _ { 2 } } , \lambda ^ { - 2 n } F _ { - \alpha _ { 2 } } , \lambda ^ { - 1 } H ^ { \prime } , \lambda ^ { - ( 2 n + 1 ) } H ^ { \prime } , ~ ~ n > 0
- \frac { 1 } { 8 \pi g _ { s } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \, T r ( F ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } \alpha ^ { \prime 4 } g _ { s } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { g } R + \cdot \cdot \cdot
\hat { g } = \hat { U } \hat { h } \hat { U } ^ { \dagger } , \quad \hat { U } _ { j } ^ { \, \, j ^ { \prime } } =
\int _ { 0 } ^ { \infty } K _ { 0 } ( b \cosh x ) d x = \frac { 1 } { 2 } [ K _ { 0 } ( b / 2 ) ] ^ { 2 }
\gamma _ { 5 } H ^ { 2 } = ( \gamma _ { 5 } H + H \gamma _ { 5 } ) H - H ( \gamma _ { 5 } H + H \gamma _ { 5 } ) + H ^ { 2 } \gamma _ { 5 } = H ^ { 2 } \gamma _ { 5 }
- { \cal D } _ { f } ( { \cal D } _ { f } - 1 ) \Psi = s ( 1 - s ) \Psi = s { \bar { s } } \Psi = E _ { n } \Psi \Rightarrow s = { \frac { 1 } { 2 } } + i p _ { n } = { \frac { 1 } { 2 } } + i \sqrt { E _ { n } - { \frac { 1 } { 4 } } } .
E _ { C } ^ { ( 1 ) \; r e n } ( R ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ln \left( 1 - e ^ { - 2 R \omega } \right) ~ d \omega = - \frac { R } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \omega ~ d \omega } { e ^ { 2 R \omega } - 1 } .
\phi _ { i } ( \tau , x ^ { - } , \vec { x } _ { \perp } ) = \omega _ { i } ( \tau , \vec { x } _ { \perp } ) + \varphi ( \tau , x ^ { - } , \vec { x } _ { \perp } ) ,
\begin{array} { c c c } { { T [ 0 ] = \left[ \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right] } } & { { ~ ~ ~ } } & { { T [ \infty ] = \left[ \begin{array} { c c c c c } { { - 5 } } & { { 4 } } & { { - 1 1 } } & { { 3 } } & { { - 6 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right] } } \end{array}
= = = = = = = = = = = = = = = = =
u , v , w , \dots \, = \, \mathrm { w o r l d ~ i n d i c e s ~ o n ~ t h e ~ q u a t e r n i o n i c ~ m a n i f o l d } \, 1 , 2 , \dots , 4 m
{ \cal S } _ { D 1 } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } - \, \mathrm { i } \; \theta _ { \mathrm { Y M } }
c _ { \small L } = \int _ { T _ { 6 } } [ P ] ^ { 3 } = 6 \, y _ { 1 } \, y _ { 2 } \, y _ { 3 } = 6 \, q ^ { 2 } \, N _ { 1 } \, N _ { 2 } \, N _ { 3 }
\kappa ( \Lambda , T ) = \frac { m ^ { 2 } ( \Lambda , T ) } { \Lambda ^ { 2 } }
[ \hat { Q } _ { m } , \hat { P } _ { n } ] = i \delta _ { m n } , \ \ [ \hat { Q } _ { m } , \hat { Q } _ { n } ] = [ \hat { P } _ { m } , \hat { P } _ { n } ] = 0 , \qquad ( m , n = 1 , \cdots N ) .
A = \cos { \theta _ { 1 } } d \phi _ { 1 } + \cos { \theta _ { 2 } } d \phi _ { 2 } + { \frac { u ^ { 2 } } { 2 ( 1 + u ^ { 2 } / 6 ) } } ( d \psi + \cos \theta d \phi ) .
S _ { \mathrm { p h y s } } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } \, ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } { \cal E } = { \cal E } \, e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } \, { \cal E } \ \ \ ,
\Omega _ { \rho } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } A ( n _ { 1 } \! + \! \rho _ { 1 } , n _ { 2 } \! + \! \rho _ { 2 } ) z _ { 1 } ^ { n _ { 1 } + \rho _ { 1 } } z _ { 2 } ^ { n _ { 2 } + \rho _ { 2 } } ,
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + \tau ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { \tau } d w ^ { 2 } ,
S _ { M } = S [ Z ^ { \alpha } , \Psi ^ { \alpha } , A _ { 0 } ] + S [ Z ^ { { \bar { \alpha } } } , \Psi ^ { { \bar { \alpha } } } , { \bar { A } } _ { 0 } ]
N ^ { z } = - \frac { 2 } { \pi _ { ~ z } ^ { \bar { z } } } \partial _ { z } N + g ( z ) ,
S _ { N } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) = K _ { N } ( x , y ) - \psi _ { 1 } ( x ) \sum _ { l = 1 } ^ { 4 } [ A C ( I - B A C ) ^ { - 1 } ] _ { l 1 } \ \varepsilon \psi _ { l } ( y ) - \psi _ { 2 } ( x ) \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } [ A C ( I - B A C ) ^ { - 1 } ] _ { k 2 } \ \varepsilon \psi _ { k } ( y ) ,
\{ Q _ { \pm } , \bar { Q } _ { \pm } \} = H \pm P \, , \, \, \{ Q _ { + } , Q _ { - } \} = Z \, , \, \, \{ \bar { Q } _ { + } , \bar { Q } _ { - } \} = \bar { Z } \, .
T ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { { - T _ { 0 } , \ x < 0 } } \\ { { 0 , \ T = 0 } } \\ { { T _ { 0 } , \ x > 0 } } \end{array} \right.
\Lambda ^ { A B } ( \eta ^ { \prime } ) = \Lambda ^ { A B } ( \eta ^ { \prime } ) \; .
G _ { 1 } ( p _ { i } ^ { 2 } ) = h ( p _ { i } ) \sqrt { \prod _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } ( p _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } ) } \Lambda _ { N = 2 } ^ { 2 N _ { c } - 2 - N _ { f } } .
R _ { + } ( q ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { q ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { - 1 / 2 } } } & { { q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 3 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { q ^ { - 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q ^ { 1 / 2 } } } \end{array} \right) \ .
{ { \cal G } ^ { - 1 } } _ { a b } ^ { c d } \eta _ { c d } ^ { \mathrm { L L T } } = \left( k ^ { 2 } - \Lambda _ { l } + \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } ( N - 1 ) ( N - 4 ) - \frac { N + d } { N + d - 2 } \Lambda \right) \eta _ { a b } ^ { \mathrm { L L T } } ,
\frac { d ^ { 2 } } { d \lambda ^ { 2 } } ( \sqrt { A } ) = \left( \omega _ { a b } \omega ^ { a b } - 4 \pi T _ { a b } N ^ { a } N ^ { b } \right) \sqrt { A } \ ,
E = \frac { \Omega _ { 8 - p } } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 4 } } \frac { 9 - p } { 2 } U _ { 0 } ^ { 7 - p } V _ { p } .
\Phi _ { N + 2 } ( r ) = \frac { \rho _ { N } ^ { 2 } + r ^ { 2 } } { 2 \pi N } \Phi _ { N } ( r ) \: ,
\Gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \psi _ { \nu } - \partial _ { \nu } \psi _ { \mu } ) = 0 \, .
{ \widetilde T } _ { \mu \nu } ( p ) = T _ { \mu \nu } ( p ) - { \widehat M } _ { P } ^ { D - 4 } \biggl [ p ^ { 2 } H _ { \mu \nu } - p _ { \mu } p _ { \nu } ( \chi + g ) + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 } } \eta _ { \mu \nu } \chi \biggr ] ~ .
A = \alpha \phi ~ , ~ ~ ~ B = \phi ~ , ~ ~ ~ a = - 2 ~ .
Z = \mathrm { T r } \, \exp \{ i ( J \phi + E t ) \} ,
\sum _ { j = 0 } ^ { n } \langle i | H _ { n } ( \omega ) | j \rangle \langle j | \psi ( \omega ) \rangle = E ( \omega ) \langle i | \psi ( \omega ) \rangle ,
\eta _ { 0 i j k } = \rho _ { i j k } \quad \mathrm { a n d ~ z e r o ~ e l s e w h e r e } ,
M R _ { P } M ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { - \cos 2 ( \phi _ { P } + \phi _ { C } ) } } & { { - \sin 2 ( \phi _ { P } + \phi _ { C } ) } } \\ { { - \sin 2 ( \phi _ { P } + \phi _ { C } ) } } & { { \cos 2 ( \phi _ { P } + \phi _ { C } ) } } \end{array} \right) .
\eta = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \eta ^ { 2 } = I , ~ ~ ~ ~ [ H , \eta ] = 0 ,
E _ { z } ^ { a } = \frac { N ( z , t ) } { f ^ { \prime } ( z , t ) } \left( \begin{array} { c } { { f } } \\ { { 1 } } \\ { { f ^ { 2 } } } \end{array} \right) \; , \; \; E _ { u } ^ { a } = \frac { n ( u , t ) } { \dot { f } ( u , t ) } \left( \begin{array} { c } { { f } } \\ { { 1 } } \\ { { f ^ { 2 } } } \end{array} \right)
( \mathrm { r e g } \, \, p ) _ { \mathrm { D i r i c h l e t } } = - \frac { D \zeta _ { R } ( D + 1 ) } { ( 4 \pi ) ^ { ( D + 1 ) / 2 } a ^ { D + 1 } } \Gamma \left( \frac { D + 1 } { 2 } \right)
e ^ { A } = ( \mathrm { c o n s t a n t } ) \; \chi ^ { - \frac { 3 - \sqrt { 3 \Omega _ { e } } } { 6 } } \; .
P _ { \alpha } ( \theta _ { 1 } ) \dot { P } _ { \alpha } ( \theta _ { 2 } ) = \nu P _ { \alpha } ( \theta _ { 1 } ) D _ { \beta } ( \theta _ { 2 } ) \Omega _ { \beta \alpha } ( \theta _ { 2 } ) - P _ { \alpha } ( \theta _ { 1 } ) V _ { \beta } ( \theta _ { 2 } ) \Omega _ { \beta \alpha } ( \theta _ { 2 } )
g ( { \vec { x } } ) \equiv G ( { \vec { x } } ) - \partial _ { - } \Pi ( { \vec { x } } ) = 2 \partial _ { - } \partial _ { i } A _ { i } - \Delta _ { \perp } A _ { - } - \Delta _ { \perp } a _ { - } - e \sqrt { 2 } \psi _ { + } ^ { \dagger } \psi _ { + }
^ 5 R = R + K ^ { 2 } - K _ { \alpha \beta } K ^ { \alpha \beta } = 0 ~ .
{ \cal F } = - 2 i \ln \frac { q Q ^ { \prime } } { Q ( Q + q ) } .
[ M _ { \hat { a } \hat { b } } , M _ { \hat { c } \hat { d } } ] = \eta _ { \hat { b } \hat { c } } M _ { \hat { a } \hat { d } } - \eta _ { \hat { b } \hat { d } } M _ { \hat { a } \hat { c } } + \eta _ { \hat { a } \hat { d } } M _ { \hat { b } \hat { c } } - \eta _ { \hat { a } \hat { c } } M _ { \hat { b } \hat { d } } .
\frac { n _ { i } + l _ { i } ( m - 1 ) } { R _ { i } } \pm \frac { m l _ { i } R _ { i } } { \alpha ^ { \prime } } , \quad i = 1 , 2 \qquad \frac { n _ { 3 } } { R _ { 3 } } \pm \frac { w _ { 3 } R _ { 3 } } { \alpha ^ { \prime } } .
\tilde { W } _ { m } = { \cal W } _ { m } ( \phi , \bar { \phi } , \phi ^ { * } ) + \eta _ { A } \phi ^ { A } .
{ \cal T } ^ { 2 } \phi = \eta _ { T } \phi , \quad \eta _ { T } = + 1 \; \mathrm { o r } \; - 1 .
[ L _ { S } ( m ) , J _ { S } ( n ) ] = - n J _ { S } ( n + m )
A _ { i } = \frac { \epsilon _ { i j k } d ^ { j } r ^ { k } } { r ^ { 3 } }
\tilde { S } _ { Y u k } = - \tilde { h } \int \overline { { { \Psi } } } \Psi | \xi | e ^ { \tilde { \gamma } \phi / M _ { p } } \Phi d ^ { 4 } x .
\acute { \kappa } = 0 , \, \, \, \, \dot { \zeta } = \frac { 3 a } { 2 \sqrt { 2 } } \sin 2 \tau \cos \tau \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, U - \bar { U } = 0 .
W ( \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 1 } ) _ { U ( 1 ) } = \lambda _ { 0 } \Phi _ { 0 } + g \Phi _ { 0 } \Phi _ { + } \Phi _ { - } + m \Phi _ { + } \Phi _ { - }
E _ { j } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \; \sum _ { { k = 1 \atop k \neq j } } ^ { 2 j - 1 } ( k + x ) = ( j + x ) ( j - 1 ) .
\begin{array} { l c l } { { T _ { \scriptscriptstyle } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 4 } \left( T _ { 1 } + T _ { 1 0 } + T _ { 1 9 } + T _ { 2 8 } + T _ { 3 7 } + T _ { 4 6 } + T _ { 5 5 } + T _ { 6 4 } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. + i \left( T _ { 6 5 } + T _ { 7 4 } + T _ { 8 3 } + T _ { 9 2 } + T _ { 1 0 1 } + T _ { 1 1 0 } + T _ { 1 1 9 } - T _ { 1 2 8 } \right) \right) . } } \end{array}
\Omega ^ { x } \, \equiv \, d \omega ^ { x } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { x y z } \omega ^ { y } \wedge \omega ^ { z }
{ L } _ { m } = i s ^ { m + 1 } \frac { \partial } { \partial s } , \;
\mathcal { T } = - 8 \frac { 1 } { \theta ^ { 1 2 } \theta ^ { 3 4 } } \mathcal { P } _ { N } .
g _ { b } ( z ) = g _ { b } ( x ^ { - 2 } z ^ { - 1 } ) , ~ ~ ~ ~ f _ { 2 } ( z ) = \frac { g _ { b } ( z ) } { g _ { b } ( z ^ { - 1 } ) } .
\psi ^ { \bar { f } } = \left( \begin{array} { c } { { \psi \! } } \\ { { \! \! \! - i \bar { \tilde { \psi } } \! } } \end{array} \right) .
\frac { 1 } { 4 } \, ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } = b x ^ { 2 } - q ^ { 2 } x + a \, ,
S = { \frac { k _ { \scriptscriptstyle B } A } { 4 G \hbar } } \ \ .
H ^ { p } ( d , { \cal A } ) \simeq H _ { D R } ^ { p } ( G ) , \ \ \ \ p < n .
E _ { i n d } ( \tau ) \approx \frac { e ( e E ) ^ { 2 } ( \triangle t ) ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } } e ^ { \frac { - \pi m ^ { 2 } } { e E } }
\operatorname * { l i m } _ { u _ { 0 } \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \, g ( u _ { 0 } , \phi ) = - L _ { 0 } ,
d s ^ { 2 } = - \frac { d t ^ { 2 } } { a ( t ) ^ { 2 } } + a ( t ) ^ { 2 } d x ^ { 2 } + t ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
{ \bf Z } _ { n } : \phi _ { D _ { i } } \rightarrow \phi _ { D _ { i } } + \frac { 2 \pi } { n } .
D _ { \alpha } v _ { \beta } = \partial _ { \alpha } v _ { \beta } - \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \rho } v _ { \rho } .
r \, \leftrightarrow \, s \quad ; \quad r \, \leftrightarrow \, ( 1 - r ) \quad ; \quad \quad s \, \leftrightarrow \, ( 1 - s ) \ .
\zeta ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { 0 . 4 5 8 4 7 } { R } + \frac { 3 } { 3 2 \, R } \, \ln \frac { R } { 2 \, c } .
\phi _ { U } \: = \: ( \Omega _ { \iota } \otimes i d ) \circ ( i d \otimes \Delta ) \circ \Omega _ { \iota } ^ { - 1 } .
Q _ { Y } ( t ) = \sum _ { Y ^ { \prime } } \chi _ { Y ^ { \prime } } ^ { Y } ( - 1 ) \frac { t _ { 1 } ^ { \nu _ { 1 } } t _ { 3 } ^ { \nu _ { 3 } } \cdots } { \nu _ { 1 } ! \nu _ { 3 } ! \cdots } \in V .
V \Big [ \begin{array} { c } { { \alpha + n b _ { 3 } + { m } b _ { 4 } } } \\ { { \beta + \tilde { n } b _ { 3 } + \tilde { m } b _ { 4 } } } \end{array} \Big ] = V \Big [ \begin{array} { c } { { \alpha + n b _ { 3 } + { m } b _ { 4 } + n _ { 1 } b _ { 1 } + m _ { 1 } b _ { 2 } } } \\ { { \beta + \tilde { n } b _ { 3 } + \tilde { m } b _ { 4 } + n _ { 2 } b _ { 1 } + m _ { 2 } b _ { 2 } } } \end{array} \Big ] ,
m _ { 1 } ( \tau _ { 1 } ) = m _ { 1 } , m _ { 2 } ( \tau _ { 1 } ) = m _ { 2 } .
L _ { b _ { 2 } ( k ) } ^ { a _ { 2 } } ( \mu ) L _ { b _ { 1 } ( j ) } ^ { a _ { 1 } } ( \lambda ) = e ^ { - i \theta ( \hat { a } _ { 1 } - \hat { b } _ { 1 } ) ( \hat { a } _ { 2 } - \hat { b } _ { 2 } ) } L _ { b _ { 1 } ( j ) } ^ { a _ { 1 } } ( \lambda ) L _ { b _ { 2 } ( k ) } ^ { a _ { 2 } } ( \mu ) , \ll { b r a n y }
A = q _ { 0 } k ( k ^ { - 2 } - f ^ { 2 } ) , \ \ \ \ \ \ q _ { 0 } = q _ { 1 } = - q _ { 2 } .
\delta A _ { l } ( { \bf x } ) = - [ \epsilon _ { i j } x _ { i } \partial _ { j } A _ { l } ( { \bf x } ) + \epsilon _ { l n } A _ { n } ( { \bf x } ) ] \, \delta \theta
\Sigma ^ { e x t } = 2 M \left( r - r _ { H } ^ { e x t } \right) + \Delta ^ { e x t } - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + 2 a \left( | { \cal M } | + N \cos \theta \right) .
S = \frac { 1 } { 2 } \int z ^ { 2 } \left[ \zeta ^ { \prime } { } ^ { 2 } + c _ { S } ^ { 2 } \zeta ( { \Delta + K f } ) \zeta \right] d \eta d ^ { 3 } x
g = e ^ { i \mu } e ^ { j \theta } e ^ { k \nu }
\beta ( g _ { \mathrm { Y M } } ) = - \frac { N } { 8 \pi ^ { 2 } } \, g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 3 } ~ ~ .
P \beta _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \beta _ { \nu } ^ { ( - ) } P = P \beta _ { \mu } ^ { ( - ) } \beta _ { \nu } ^ { ( 0 ) } P = \delta _ { \mu \nu } \varepsilon ^ { 0 , 0 } .
U G _ { r } U ^ { - 1 } = i \epsilon G _ { r } ( - 1 ) ^ { F } ,
Z \equiv e ^ { - \beta F } = \Biggl [ \prod _ { \vec { k } } { \frac { 1 } { 2 \sinh \bigl ( { \frac { \omega _ { k } \beta } { 2 } } \bigr ) } } \Biggr ] ^ { 2 } \ ,
\Omega _ { \dot { I } \dot { J } K \dot { L } } \, = \, 0 .
\varepsilon _ { K } ( x , y ) = \frac { \vartheta ( x , y ) \vartheta ( x , x ^ { - 1 } ) } { \vartheta ( y , x ^ { - 1 } ) } \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, x y = y x ^ { - 1 }
j ^ { 0 } \mathop { \longleftrightarrow } ^ { \displaystyle S } j ^ { 1 } ,
\Gamma ^ { \prime } = ( W \times A ^ { \prime } \times S p i n ( n - 2 ) ) . T _ { n - 2 }
{ \cal N } = { \cal M } \bigcup _ { E } { \cal M } ^ { \prime }
{ \cal U } = { \cal U } _ { 0 } a ^ { - 4 } , \qquad { \cal P } = \left[ \frac 4 3 { \cal U } + \frac { k _ { 4 } ^ { 4 } } 6 \rho ( \rho + p ) \right] ( \Omega - \omega ) ,
{ \cal O } _ { M } = \frac { Z _ { M } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } \left( { g ^ { \prime } } ^ { 2 } ( D _ { \mu } H ^ { \dagger } H ) ( H ^ { \dagger } D ^ { \mu } H ) + g ^ { 2 } H ^ { \dagger } H ( D _ { \mu } H ^ { \dagger } D ^ { \mu } H ) \right) .
T _ { \phi } = \langle \mathrm { T } \Big ( { \cal V } _ { \cal T } ( x ) \, { \cal V } _ { R } ( z ) \Big ) \rangle _ { A }
\overline { { { \left\langle \psi \mid \theta _ { 1 } + i \pi , . . . \theta _ { n } + i \pi \right\rangle ^ { o u t } } } } = \left\langle \psi \mid \theta _ { 1 } , . . . \theta _ { n } \right\rangle ^ { i n }
Q _ { V } = g \int _ { V } ( \phi ^ { \dagger } \; \sigma _ { i } \; \phi ) \; d V ^ { i }
\sum _ { i , j } \mu ( \gamma ^ { - 2 } ( R _ { i } ^ { \prime \prime } ) R _ { j } ^ { \prime } ) \mu ( R _ { j } ^ { \prime \prime } R _ { i } ^ { \prime } ) = 1 .
V = \left( \frac { b } { 6 } \right) ^ { 2 } \frac { | z | ^ { 4 } } { ( 9 / \gamma ) ^ { 2 } ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left\{ 3 \left| 1 + \ln ( c \omega ( S ) h ( T ) e ^ { - \tilde { K } / 2 } z ^ { 3 } ) \right| ^ { 2 } + C _ { 2 } | z | ^ { 2 } \right\}
\partial _ { + } \partial _ { - } \Omega = \partial _ { + } \partial _ { - } \chi = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { \sqrt { \kappa } } \; .
\Psi _ { \mathrm { l o c } } ( \xi , t ) = \exp \left( \frac { 4 \pi i } { k ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } z ~ \xi ( z ) J ^ { 0 } ( z , t ) \right) \Psi _ { \mathrm { l o c } } ( t )
\int _ { { \cal M } _ { \alpha } } R ^ { \mu \nu \lambda \rho } R _ { \mu \nu \lambda \rho } = \alpha \int _ { { \cal M } _ { \alpha = 1 } } R ^ { \mu \nu \lambda \rho } R _ { \mu \nu \lambda \rho } + 8 \pi ( 1 - \alpha ) \int _ { \Sigma } R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } + O ( ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } ) ~ ~ ~ ,
\nabla ( \rho J ^ { G } ) - \rho ^ { - 1 } ( J ^ { \Omega } ) ^ { 2 } = 0 ,
\langle \phi _ { 1 } ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) \phi _ { 2 } ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \phi _ { 3 } ( z _ { 3 } , \bar { z } _ { 3 } ) \rangle = C _ { 1 2 } ^ { 3 } z _ { 1 2 } ^ { \gamma _ { 1 2 } } z _ { 1 3 } ^ { \gamma _ { 1 3 } } z _ { 2 3 } ^ { \gamma _ { 2 3 } } \bar { z } _ { 1 2 } ^ { \bar { \gamma } _ { 1 2 } } \bar { z } _ { 1 3 } ^ { \bar { \gamma } _ { 1 3 } } \bar { z } _ { 2 3 } ^ { \bar { \gamma } _ { 2 3 } }
R ( { \cal { O } } ) = \frac { \langle { \cal { O } } ( x ) \bar { \cal { O } } ( 0 ) \rangle _ { \mathrm { ( 1 - l o o p ) } } } { \langle { \cal { O } } ( x ) \bar { \cal { O } } ( 0 ) \rangle _ { \mathrm { ( f r e e ) } } }
\sum _ { n _ { j } = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 2 n _ { j } \pi } ^ { 2 \left( n _ { j } + 1 \right) \pi } d \varphi = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \varphi \ ,
[ \Sigma _ { \lambda \alpha } ] _ { a b } = i \int \frac { d ^ { 4 } S } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( - i e \gamma _ { \beta \alpha } ^ { \mu } ) ( - i g _ { \mu \nu } [ \tau _ { 3 } D ( S ) \tau _ { 3 } ] _ { b a } ) ( - i e \gamma _ { \lambda \gamma } ^ { \nu } ) i ( P + S ) _ { \tau } \gamma _ { \gamma \beta } ^ { \tau } [ D ( P + S ) ] _ { a b } .
U _ { ( 1 2 ) } \diamond \hat { X } \diamond U _ { ( 1 2 ) } ^ { - 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { i } { \hbar } \right) ^ { k } \frac { 1 } { k ! } \underbrace { [ A _ { ( 1 2 ) } , [ A _ { ( 1 2 ) } , \ldots [ A _ { ( 1 2 ) } , } _ { \mathrm { k - t i m e s } } \hat { X } ] \ldots ] ]
\int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } } { [ i \pi ^ { d / 2 } ] } ~ ( q k _ { 1 } ) ~ P _ { k _ { 1 } , m _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } + 1 } P _ { k _ { 1 } - q , m _ { 2 } } ^ { \nu _ { 2 } } = \nu _ { 2 } q ^ { 2 } I _ { \nu _ { 1 } + 1 ~ \nu _ { 2 } + 1 } ^ { ( d + 2 ) } .
\left\{ Q ^ { + } , \, Q ^ { - } \right\} = \left( H - v \right) ^ { 2 } + c
F _ { \mu } [ \xi | s ] = \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \delta _ { \mu } ( s ) W [ \xi | s ] \Phi _ { \xi } ( s , 0 ) .
S \, = \, \frac { 1 } { 2 \sqrt { | p _ { 1 } ^ { 2 } | } } \, \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \, p _ { 1 } ^ { \mu } \, M ^ { \nu \lambda } .
\phi = \phi _ { 1 0 } \ln \left| t _ { E } - t _ { 0 } \right| + \phi _ { 0 } , \quad \phi _ { 1 0 } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p } n _ { i } H _ { i 0 } ^ { 2 } = 1
- \partial _ { \beta } \partial ^ { \beta } \chi + \chi ^ { \prime \prime } - \frac { \chi ^ { \prime } } { r } = \kappa ^ { 2 } F ^ { 2 } \chi ,
\Pi _ { ( n ) } { } ^ { i } { } _ { j } \; \Pi _ { ( m ) } { } ^ { j } { } _ { k } = \Pi _ { ( n ) } { } ^ { i } { } _ { k } \, , \; \; \; \; \Pi _ { ( n ) } { } ^ { i } { } _ { j } \; \tilde { D } ^ { m - 1 } k ^ { j } = 0 \, . \; \; \; \; ( n > m )
\begin{array} { r c l } { { S [ X ^ { \mu } , { \hat { b } } _ { \hat { \imath } } , { \hat { V } } _ { \hat { \imath } } ] } } & { { = } } & { { - T _ { M _ { 2 } } \int d ^ { 3 } { \hat { \xi } } e ^ { - \phi } \sqrt { | g _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } } + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) { \hat { \cal F } } _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } } | } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { T _ { M _ { 2 } } } { 3 ! } \int d ^ { 3 } \hat { \xi } \epsilon ^ { \hat { \imath } \hat { \jmath } \hat { k } } \left[ C _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } \hat { k } } ^ { ( 3 ) } - 3 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) C _ { \hat { \imath } } ^ { ( 1 ) } \hat { \cal F } _ { \hat { \jmath } \hat { k } } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. + 6 m \pi \alpha ^ { \prime } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) { \hat { b } } _ { \hat { \imath } } \partial _ { \hat { \jmath } } { \hat { V } } _ { \hat { k } } - 3 \frac { m } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } { \hat { b } } _ { \hat { \imath } } \partial _ { \hat { \jmath } } { \hat { b } } _ { \hat { k } } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. + 3 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \partial _ { \hat { \imath } } \hat { a } ^ { ( 2 ) } { } _ { \hat { \jmath } \hat { k } } - 6 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \partial _ { \hat { \imath } } { \hat { c } } ^ { ( 0 ) } \partial _ { \hat { \jmath } } V _ { \hat { k } } \right] \, , } } \end{array}
\Delta u ~ \Delta v \geq \frac { 1 } { 2 } \sqrt { | \langle u \star v - v \star u \rangle | ^ { 2 } + \langle ( u - \langle u \rangle ) \star ( v - \langle v \rangle ) + ( v - \langle v \rangle ) \star ( u - \langle u \rangle ) \rangle ^ { 2 } } .
[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } + \frac { d - 2 6 + 2 2 } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) \delta _ { n + m , 0 } \, .
{ \frac { G ( r ) ^ { { \frac { d - 4 } { 2 } } } \, r ^ { d - 3 } } { H ( r ) } } \, { \frac { d \psi _ { \l } ( r ) } { d r } }
\mu _ { p } ^ { 2 } = 2 \kappa ^ { 2 } T _ { p } ^ { 2 } e ^ { 2 \Phi _ { 0 } } ,
[ d A _ { 1 } ] [ d A _ { 2 } ] = J ( \vec { \eta } ) d ^ { N } \eta \, [ d U ] [ d V ]
\tilde { G } _ { \mu \nu } = - \frac { 8 \pi k ( t ) } { c ^ { 2 } } \ \tilde { T } _ { \mu \nu }
a _ { ; \sigma } ^ { \sigma } = \dot { \Theta } + \Theta ^ { 2 } / 3 .
\dot { \gamma } _ { m } = < m ; t | i \frac { \partial } { \partial t } | m ; t >
\mathbf { U } = \sum _ { p = 0 } ^ { r } \mathbf { U } _ { p , r - p } ,
\Pi _ { 1 } = - ( p _ { \theta _ { 1 } } + \theta _ { 1 } p ) , \qquad \Pi _ { 2 } = - ( p _ { \theta _ { 2 } } + \theta _ { 2 } p )
\partial _ { + } \partial _ { - } \rho + \partial _ { + } \hat { L } ( 1 - \hat { L } ) ^ { - 1 } \partial _ { - } \rho = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \hat { L } ) ( 4 - \hat { D } ) e ^ { \rho } .
h _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = \delta _ { \mu \nu } f ( r )
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | y | } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ,
\tilde { \sigma } ^ { n \dot { \alpha } \alpha } \partial _ { n } D _ { \alpha } V = 0 , \qquad \tilde { \sigma } ^ { n \dot { \alpha } \alpha } \partial _ { n } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } V = 0 ,
- { \frac { t _ { i } } { t _ { d + i } } } = \lambda _ { i } ^ { - 2 }
M _ { \gamma } ( V _ { G } ) = \sum \frac { Q _ { i } J _ { i } } { p _ { i } \cdot q }
\{ ( { \gamma } ^ { \mu } { \pi } _ { ( 1 ) , \mu } - m _ { 1 } c ) \otimes { \gamma } ^ { 0 } + { \gamma } ^ { 0 } \otimes ( { \gamma } ^ { \mu } { \pi } _ { ( 2 ) , \mu } - m _ { 2 } c )
H _ { 0 } = \sum _ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { k } } \omega _ { k } a _ { k } ^ { + } \left( j \right) a _ { k } \left( j \right) \, \, .
U = \frac 1 { 2 e ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { s } D _ { l } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } | F _ { i } | ^ { 2 } + 2 \sum _ { k , l = 1 } ^ { s } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { \sigma } _ { k } \sigma _ { l } Q _ { i } ^ { ( k ) } Q _ { i } ^ { ( l ) } | \phi _ { i } | ^ { 2 } ,
\{ { \cal L } _ { \alpha } , { \cal J } _ { \beta } \} = - 4 \Gamma _ { \alpha \beta } + 2 i ( P J ) \epsilon _ { \alpha \beta } + 4 i ( J \gamma ) _ { \alpha \beta } ( P J ) + \frac { i } { 4 } ( \nu ^ { 2 } - 1 ) ( P \gamma ) _ { \alpha \beta } ,
X _ { w ( m ) } \equiv X _ { m \ldots m } \neq 0 , \; \; \; \; \; \; m = 1 \ldots d .
[ \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \cal B } _ { i } ( \rho _ { i } , w _ { 2 } ) + \mathrm { t e r m s \ i n v o l v i n g \ } w _ { i } \mathrm { \ f o r \ } i > 2 ] \ f = 0 \quad ,
\Delta ( y ) = \phi ( y ) + \mathrm { c o n s t a n t } \, ,
d s _ { Q ^ { 1 1 1 } } ^ { 2 } = c ^ { 2 } ( d \psi - { \cal A } ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } d s _ { S ^ { 2 } \times S ^ { 2 } \times S ^ { 2 } } ^ { 2 } \, .
R ( E ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \Delta t \, e ^ { - i E \Delta t } G ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) ,
\frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \int _ { M _ { D } ^ { 1 1 } } d ^ { 1 1 } x \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - G } R
G _ { \delta } ( p _ { 0 } ) = \delta ( p _ { 0 } \! - \! s ) \, G _ { S }
d \star \widehat { \mathcal { H } } _ { + } - \mathrm { i } \, Q \wedge \, * \widehat { \mathcal { H } } _ { + } = \mathrm { i } \, \mathcal { F } _ { [ 5 ] } \, \wedge \, \widehat { \mathcal { H } } _ { + } - P \wedge \star \widehat { \mathcal { H } } _ { - }
A _ { \mu } \rightarrow \tilde { A } _ { \mu } = U ^ { - 1 } A _ { \mu } U - { \frac { i } { g } } U ^ { - 1 } \partial _ { \mu } U
| \vec { p } _ { f } | = \frac { \rho } { 2 } \sqrt { 1 + \left[ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { s } \rho } \right] ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { s } } \sqrt { s ^ { 2 } - 2 s ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) + ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( s , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 \sqrt { s } }
\tilde { C } _ { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } \gamma _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } N _ { 4 } \, \Lambda } \ = \ C _ { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 3 } \gamma _ { 2 } \gamma _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 3 } N _ { 2 } N _ { 4 } \, \Lambda } .
S _ { \eta F } = \int < \eta , F > .
\rho \longrightarrow \frac { 1 } { \rho } ,
\overline { { { U } } } _ { W } ( T ) = \frac { \Delta n ^ { 2 } } { \pi a } \left( - \frac { 1 } { 9 6 } + \frac { \zeta ( 3 ) } { 4 \pi ^ { 2 } } t ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 0 } t ^ { 4 } + \frac { 8 } { 5 6 7 } t ^ { 6 } - \frac { 8 } { 1 1 2 5 } t ^ { 8 } + { \cal O } ( t ^ { 1 0 } ) \right) { . }
F _ { i 4 } = _ { 1 } F _ { 2 } \left( \begin{array} { l } { { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } } \\ { { \frac { n + 2 } { 2 } } } \end{array} \right)
\Delta - S = f ( \lambda ) \ln S \, .
\left( \begin{array} { c } { { u _ { 2 } ( x , \tau ) } } \\ { { v _ { 2 } ( x , \tau ) } } \end{array} \right) = ( \hat { l } - \hat { h } ) ^ { - 1 } \vec { \chi } _ { 2 } .
\frac 6 k = \sum _ { i } \frac { a _ { i } } { k _ { i } }
\left[ { \frac { d n _ { s } ( \omega , \mu ) } { d \omega } } \right] _ { \mathrm { d i v } } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \kappa } } \int _ { \Sigma } \left[ 2 b + a \left( { \frac { \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } P + 2 \left( \frac 1 6 - \xi \right) R \right) \right] ~ ~ ~ ,
( Z _ { I } ) ^ { 2 } + ( Z ^ { I J } ) ^ { 2 } + ( Z ^ { I J K L M } ) ^ { 2 } + + Z _ { J } Z ^ { I J } \Gamma _ { I } + \left( Z _ { M } Z ^ { M I J K L } + Z ^ { I J } Z ^ { K L } \right) \Gamma _ { I J K L }
\epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } K _ { \lambda \sigma } ^ { ( \epsilon ) } = - \delta _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } ^ { \mu \nu \rho } { \frac { G ^ { 5 \rho ^ { \prime } } } { G ^ { 5 5 } } } \tilde { H } ^ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } .
\{ n \in { \bf Z } ; e ^ { i n \theta } J _ { | n + \omega _ { j } | } ( k r ) \} .
| \alpha _ { 0 } | ^ { 2 } = | \alpha _ { 2 } | ^ { 2 } = 2 \; , \; \; \; | \alpha _ { 1 } | ^ { 2 } = 1 \; , \; \; \; ( \alpha _ { i } , \alpha _ { j } ) = - 1 , \; \; i \neq j \; .
\left[ l _ { 0 } , l _ { \pm } \right] = \pm \, l _ { \pm } \quad , \quad \left[ l _ { + } \, l _ { - } \right] = 2 \, l _ { 0 } ~ .
\hat { U } _ { n } \hat { U } _ { n } ^ { \dagger } = \hat { I } _ { \mathcal { H } }
\begin{array} { c } { { e _ { 0 } = b _ { 1 } ^ { - } b _ { n + 1 } ^ { + } , ~ ~ ~ } } \\ { { f _ { 0 } = b _ { 1 } ^ { + } b _ { n + 1 } ^ { - } , ~ ~ ~ } } \\ { { h _ { 0 } = N _ { b _ { 1 } } - N _ { b _ { n + 1 } } , ~ ~ ~ } } \end{array}
\phi = - \frac { 1 } { D ^ { \dagger } D } \left( * [ \psi , * \psi ] \right) ,
\nabla _ { m } \eta _ { n _ { 1 } \dots n _ { q } } = - K _ { m \, n _ { 1 } } { } ^ { p } \eta _ { p n _ { 2 } \dots n _ { q } } - K _ { m \, n _ { 2 } } { } ^ { p } \eta _ { n _ { 1 } p \dots n _ { q } } - \dots - K _ { m \, n _ { q } } { } ^ { p } \eta _ { n _ { 1 } \dots n _ { q - 1 } p } ,
\operatorname * { l i m } _ { \xi _ { 1 } \rightarrow 0 } \langle 0 _ { D } | T _ { i } ^ { k } | 0 _ { D } \rangle = \langle 0 _ { R } | T _ { i } ^ { k } | 0 _ { R } \rangle + \langle T _ { i } ^ { k } \rangle _ { D } ^ { ( 1 b ) } ( \xi _ { 2 } , \xi ) , \quad \xi < \xi _ { 2 } ,
A = - { \frac { 1 } { 4 } } \biggl \{ 8 d ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } + e ( 8 e + 4 \sqrt 2 j \chi _ { 0 } ) + j ^ { 2 } ( \chi _ { 0 } ^ { 2 } - f _ { 0 } \kappa _ { 0 } ^ { 2 } ) \biggr \}
J ^ { ( N ) } ( n ; 1 , \ldots , 1 ) = 2 \mathrm { i } ^ { 1 - 2 N } \pi ^ { n / 2 } \; \Gamma \left( N - { \textstyle { \frac { n } { 2 } } } \right) \; \frac { m _ { 0 } ^ { n - N - 1 } } { \sqrt { \Lambda ^ { ( N ) } } } \; \begin{array} { c } { { { } } } \\ { { \int \ldots \int } } \\ { { { } ^ { \Omega ^ { ( N ) } } } } \end{array} \frac { \prod \mathrm { d } \gamma _ { i } } { \gamma _ { N } ^ { n - N } } \; \delta \left( \sum \gamma _ { i } ^ { 2 } - 1 \right) ,
\begin{array} { l } { { L _ { 1 } \varphi _ { 1 E } = i E \chi _ { 1 E } } } \\ { { L _ { 1 } ^ { \dag } \chi _ { 1 E } = - i E \varphi _ { 1 E } } } \end{array}
\bar { P } _ { r _ { 1 } . . . r _ { t } } ( i k _ { 1 } , . . . , i k _ { t } ) = \bar { P } _ { r _ { 1 } . . . r _ { t } } ( i k _ { 1 } , . . . , i k _ { t - 1 } , - i ( k _ { 1 } + . . . + k _ { t - 1 } ) ) + i k _ { \mu } \tilde { Q } _ { r _ { 1 } . . . r _ { t } } ^ { \mu } ( k _ { 1 } , . . . , k _ { t } )
\frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \sin \theta \frac { \partial Z } { \partial \theta } \right) + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } \frac { \partial ^ { 2 } Z } { \partial \varphi ^ { 2 } } - \left( \frac { c _ { 1 } } { \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } } + \frac { c _ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } } \right) Z = - A Z ,
\theta \epsilon _ { \mu \nu \sigma } A ^ { \mu } \partial ^ { \nu } A ^ { \sigma }
e _ { 6 } \mathbf { ) } e _ { 1 } \; \; \; \; f o l l o w e d \; b y \; \; \; e _ { 4 } \mathbf { ( } e _ { 5 } \quad \quad .
{ } ^ { * } ( d \hat { B } ) _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } \equiv { \frac { 1 } { 3 ! { \sqrt { - { \hat { g } } } } } } \epsilon _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } \hat { \lambda } \hat { \sigma } \hat { \tau } } ( d \hat { B } ) ^ { \hat { \lambda } \hat { \sigma } \hat { \tau } } \, .
\frac 1 3 \varepsilon ^ { i j } \left( \begin{array} { l } { { 2 \bar { \varepsilon } \gamma _ { \mu \rho } \partial _ { i } \theta \bar { \theta } \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { j } \theta } } \\ { { - \bar { \varepsilon } \gamma _ { \mu \rho } \theta \partial _ { i } \bar { \theta } \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { j } \theta } } \end{array} \right) \lambda _ { \nu } \lambda ^ { \rho } ,
\bigl \lbrack A , \lbrack B , C \bigr \rbrack \rbrack _ { \sigma } + ( c y c l . p e r m . ) = \partial _ { \sigma } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \xi ^ { \mu } ( A ) \xi ^ { \nu } ( B ) \xi ^ { \lambda } ( C )
\P _ { 1 } \P _ { 2 } - { \frac { q } { r ^ { 2 } } } { \frac { q _ { 0 1 } } { q _ { 0 2 } } } \P _ { 2 } \P _ { 1 } = 0
p ^ { \Lambda } = i ( \bar { Z } L ^ { \Lambda } - Z \bar { L } ^ { \Lambda } ) \ , \qquad q _ { \Lambda } = i ( \bar { Z } M _ { \Lambda } - Z \bar { M } _ { \Lambda } ) \ .
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 3 } x \left( f ^ { ( 0 ) } u ^ { 4 } + f ^ { ( 2 ) } u ^ { 3 } \left[ \psi ^ { 2 } \right] + f ^ { ( 4 ) } u ^ { 2 } \left[ \psi ^ { 4 } \right] + f ^ { ( 6 ) } u \left[ \psi ^ { 6 } \right] + f ^ { ( 8 ) } \left[ \psi ^ { 8 } \right] \right) ,
\dot { \sigma } = P e ^ { \Phi - \sum _ { i } \alpha _ { i } } \ .
F ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) = z _ { 1 } ^ { N } + z _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + z _ { n + 1 } ^ { 2 } .
F _ { A _ { \mu } } \left( \cdots q ^ { a _ { i } \left[ i + \mu \right] } \right) = 0 \, ; \; \; i = 0 , 1 , . . . , I \, , \; \mu = 0 , . . . , J \, .
\langle { n } ( { \bf x } ) \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } - \Delta e ^ { i \vec { \pi } \cdot { \bf x } } .
\mathrm { n ~ i s ~ e v e n } , \quad \l = m , \quad \eta = c _ { 1 } ( B ) m o d 2
\{ \psi _ { i j } ( x ^ { - } ) , \psi _ { k l } ( y ^ { - } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i l } \delta _ { j k } \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) .
S \sim k ^ { \beta } R ^ { 2 } T ^ { 2 } .
\Lambda > 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \operatorname * { l i m } _ { p \to \pm \infty } u ( p ) = \infty \qquad .
\left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { { \mathrm { d } { \rho } ^ { * } } ^ { 2 } } + \left( \omega - e \frac { Q } { \rho } \right) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \frac { \Delta ( \rho ) } { R ^ { 2 } ( \rho ) } \right] \chi ( { \rho } ^ { * } ) = 0 \; ,
e ^ { i \delta _ { k } / 2 } = \left( \frac { \gamma _ { k } } { c _ { k } } \right) + i \left( \frac { \Omega _ { k } - \omega } { c _ { k } } \right)
K ( \sigma _ { 0 } ) = M _ { I } - ( M _ { I I } + M _ { I I I } )
{ \cal L } _ { c h e m } = - i \mu \bar { \psi } \gamma _ { 0 } \psi
\phi ^ { r } ( z ) \approx 0 \qquad ( r = 1 , . . . , R ) ,
+ [ I _ { \log } ( m ^ { 2 } ) - \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } Z _ { 0 } ( \mu ^ { 2 } , m ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) ]
\begin{array} { c } { { \phi ^ { \prime \prime } ( u ) = 0 } } \\ { { 1 + c _ { w z w } - 2 6 + 6 \alpha ^ { \prime } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0 } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } T ^ { \prime \prime } - 2 T + \alpha ^ { \prime } \phi ^ { \prime } T ^ { \prime } = 0 } } \end{array}
a ^ { \iota _ { 2 } } ( u ) = a ( - u ) , \quad b ^ { \iota _ { 2 } } ( u ) = - b ( - u ) , \quad c ^ { \iota _ { 2 } } ( u ) = c ( - u ) , \quad d ^ { \iota _ { 2 } } ( u ) = - d ( - u ) .
S _ { \mathrm { e x t } } = \int d ^ { 4 } x \left( - \Omega ^ { a \mu } \left( D _ { \mu } c \right) ^ { a } + L ^ { a } \frac { g } { 2 } f ^ { a b c } c ^ { b } c ^ { c } \right) \; ,
N ( \zeta , L ^ { \prime } , D ) = \exp \left( - \zeta _ { 0 } ( \zeta , D ) L ^ { \prime } \right) \ .
c \left( \begin{array} { l } { { X } } \\ { { I } } \end{array} \right) = \pm 1
\operatorname * { l i m } _ { x ^ { + } \rightarrow 0 } \, \langle 0 | T ( \varphi ^ { \dagger } ( x ) \sigma _ { 1 } \chi ( 0 ) ) | 0 \rangle \neq \langle 0 | \varphi ^ { \dagger } ( x ^ { + } = 0 ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { \perp } ) \sigma _ { 1 } \chi ( 0 ) | 0 \rangle \ .
\phi _ { 0 } ^ { ( - 1 ) } = { \frac { 1 } { { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } } } , \qquad \; \phi _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } = { \frac { J _ { H } ^ { - 1 } } { { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } } } , \qquad \; \phi _ { 2 } ^ { ( - 1 ) } = { \frac { \left( J _ { H } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } } { { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } } } .
W = A ( \mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , 2 ) } - M _ { 0 } M _ { 1 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } M _ { 0 } ) + m _ { 0 } M _ { 0 } + m _ { 1 } M _ { 1 } + m _ { 2 } M _ { 2 } + \mathrm { t r } \, ( c \, T _ { ( 0 , 2 ) } )
R ^ { ( 4 ) } = - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } ( { \frac { l _ { p l } } { r } } ) ^ { 4 }
l _ { p } ^ { 2 } R \sim e ^ { 2 \phi / 3 } \frac { 1 } { g _ { \mathrm { e f f } } } \sim \frac { 1 } { ( 1 + a ^ { 3 } u ^ { 3 } ) ^ { 1 / 3 } } \ll 1 ,
\omega _ { j } = t r ( \gamma ^ { - 1 } d \gamma ) e ^ { 2 \pi \sqrt { - 1 } \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } a q ( j ) \mathbf { \sigma } _ { 3 } } ( \gamma ^ { - 1 } d \gamma ) e ^ { - 2 \pi \sqrt { - 1 } \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } a q ( j ) \mathbf { \sigma } _ { 3 } } ,
\psi = \alpha \psi _ { - } + \beta \psi _ { + } \rightarrow \, \psi ^ { 2 \pi } : = U ( 2 \pi ) \psi = - \alpha \psi _ { - } + \beta \psi _ { + }
\int d ^ { 2 } \theta \, \theta ^ { 2 } \Bigr \{ \frac { \delta W _ { m } } { \delta \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) } + \Phi ^ { A } ( \theta ) \Bigr \} = 0 \qquad \Longleftrightarrow \qquad \frac { \delta W _ { m } } { \delta \eta _ { A } } = \phi ^ { A } ,
\begin{array} { l } { { u _ { + } ^ { 2 } = u _ { + } ; \ \ u _ { + } u _ { - } = 0 ; \ \ v _ { + } ^ { ( n ) } u _ { + } = u _ { - } v _ { + } ^ { ( n ) } } } \\ { { u _ { + } v _ { + } ^ { ( n ) } = v _ { + } ^ { ( n ) } u _ { - } = 0 ; \ \ v _ { + } ^ { ( \ell ) } v _ { - } ^ { ( m ) } = - \delta _ { \ell m } u _ { 0 } ; \ \ v _ { + } ^ { ( \ell ) } v _ { + } ^ { ( m ) } = \epsilon _ { \ell m n } v _ { - } ^ { ( n ) } . } } \end{array}
\Omega ^ { ( 0 ) } e ^ { + 2 } - 2 i e _ { q } ^ { 1 + } e _ { q } ^ { 1 + } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } = T ^ { + 2 } + \omega ^ { ( 0 ) } e ^ { + 2 } ,
L _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { k _ { 1 } - k _ { 3 } } } & { { - k _ { 1 } + k _ { 2 } } } & { { k _ { 3 } - k _ { 2 } } } \\ { { - k _ { 1 } + k _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { k _ { 1 } } } & { { - k _ { 3 } } } \\ { { k _ { 1 } - k _ { 2 } } } & { { - k _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { k _ { 2 } } } \\ { { - k _ { 3 } + k _ { 2 } } } & { { k _ { 3 } } } & { { - k _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\sigma ^ { N } = \left( \frac { \mu } { 2 e } \right) ^ { N } \exp \left( 2 \pi i \tau ( \mu ) \right) = \tilde { \Lambda } ^ { N }
{ Z _ { c l o s e d } } = \int { \mathcal { D } _ { \tilde { g } } } ( Y , \psi , \eta ) { Z _ { o p e n } ^ { 1 } } [ Y , \psi , \eta ] { Z _ { o p e n } ^ { 2 } } [ Y , \psi , \eta ] .
- i \theta ^ { \rho \sigma } \frac { \partial { a _ { \mu } } ^ { \lambda } } { \partial x ^ { \rho } } \left\{ A _ { \lambda } , \ \frac { \partial A _ { \nu } } { \partial x ^ { \sigma } } \right\} _ { \star } .
a = \sum _ { A } r _ { A } = { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { A } ( \xi _ { A } \xi _ { A } ^ { * } + \zeta _ { A } ^ { * } \zeta _ { A } ) \, ,
D _ { 2 } \Psi ( \lambda ) = - \frac { \lambda } { 1 + \lambda \frac { 1 + \kappa } { 2 } } A _ { 2 } \Psi .
e ^ { \hat { \mu } } = \tilde { E } _ { \alpha } ^ { \hat { \mu } } d \theta ^ { \alpha } + \tilde { E } _ { \nu } ^ { \hat { \mu } } d x ^ { \nu } + \tilde { E } _ { i } ^ { \hat { \mu } } d \Phi ( x , \theta ) ^ { i } + \tilde { E } _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { \hat { \mu } } d \Psi ^ { \alpha ^ { \prime } } ( x , \theta ) ,
\{ ( j _ { 0 } ^ { - } ) ^ { m } ( c _ { - 1 / 2 , 0 } ) ^ { n } c _ { - , 0 } | \rangle , ( j _ { 0 } ^ { - } ) ^ { m } ( c _ { - 1 / 2 , 0 } ) ^ { n } | \rangle \} ,
R e ( S ) > > [ 4 \pi ^ { 2 } R e ( T ) ] ^ { 3 } , \; \; R e ( T ) > > \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } }
\overline { { { ( \Delta N ) ^ { 2 } } } } = \frac { \partial ^ { 2 } \, \psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) } { \partial \, \beta ^ { 2 } } \ , \ \overline { { { ( \Delta { \cal R } ) ^ { 2 } } } } = \frac { \partial ^ { 2 } \, \psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) } { \partial \, \gamma ^ { 2 } } \, .
\Delta + Q \sim k \gg 1 ~ , ~ ~ ~ \Delta - Q \ll k ~ ,
v _ { \alpha } ( r ) = \frac { 1 } { \partial _ { \mu } ^ { 2 } } \partial _ { \beta } \omega _ { \beta \alpha } ( r )
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 2 M } { R } \right) d \tilde { U } ^ { 2 } - 2 d \tilde { U } d R + R ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
\partial _ { a } \partial _ { a } H = 1 6 \pi G _ { N } ^ { ( d ) } T _ { p } e ^ { - 2 b \varphi ( 0 ) } \alpha ^ { 2 } \delta ( u ) \delta ( \vec { x } _ { 8 } ) \, .
m = d x ^ { a } m _ { a } , \quad \bar { m } = d x ^ { a } \bar { m } _ { a } , \quad l = d x ^ { a } l _ { a } , \quad n = d x ^ { a } n _ { a } , \quad K = l + n , \quad F = d A \ ,
- C ^ { T } = C = \beta C \beta \qquad C ^ { 2 } = - 1
{ \cal L } _ { 1 ^ { s t } } = \mathrm { X ^ { L M 0 } \big ( D _ { 0 } { } ^ { A } \nabla _ { A } D _ { L M } + D _ { A M } \nabla _ { L } D _ { 0 } { } ^ { A } + D _ { L A } \nabla _ { M } D _ { 0 } { } ^ { A } \big ) } ~ ~ ~ .
\psi _ { k _ { x } k _ { x } } + \psi _ { k _ { y } k _ { y } } \, = \, \left( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } - E \right) \psi
^ 3 S = \int d ^ { 3 } x h ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( - ^ { 3 } R + \frac { 1 } { 4 } T r J _ { M } ^ { 2 } ) ,
| p _ { 0 N } \rangle = \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow - \infty } V _ { T } ( \sigma , \tau ; p _ { 0 } ) | \mathbf { 0 } \rangle = e ^ { i p _ { 0 \mu } \hat { x } _ { 0 } ^ { \mu } } | \mathbf { 0 } \rangle ~ , \quad \langle - p _ { 0 N } | = \langle \mathbf { 0 } | e ^ { i p _ { 0 \mu } \hat { x } _ { 0 } ^ { \mu } } ~ .
G _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } F _ { \mu \rho } \eta ^ { \rho \sigma } F _ { \sigma \nu } ,
G _ { \pm } ( \tau , \theta ) = e ^ { \pm i \pi ( \omega + \nu ) / 2 } ( 2 / \omega ) ^ { \nu - 1 / 2 } \Gamma ( \nu ) \pi ^ { - 1 / 2 } \exp \biggl \{ - \frac { \omega } { 2 } [ \tau ^ { 2 } + \theta ^ { 2 } ] \biggr \} \ .
q ^ { L ( 0 ) } e ^ { a ( - n ) } q ^ { - L ( 0 ) } = e ^ { q ^ { n } a ( - n ) } \, .
\varphi ( { \bf x } ^ { \prime } , x _ { 0 } + \epsilon ) = \int d T \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 3 } { \bf x } \left( \Theta ( p ^ { 0 } ) \exp \left( - i p ^ { 0 } \epsilon + i { \bf p } ( { \bf x } ^ { \prime } - { \bf x } ) + i T ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \right) P ( \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { 0 } } , \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { k } } , \stackrel { \rightarrow } { \partial _ { 0 } } , \stackrel { \rightarrow } { \partial _ { k } } ) \varphi ( { \bf x } , x _ { 0 } ) \right) ,
\varphi _ { C } = \frac { 1 } { g r } \left[ { \cal { N } } { \sin } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) + { \cos } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) - 1 \right] + { \cal T } _ { C } \left[ { \cos } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) - 1 \right] + { \cal T } _ { A } \, { \sin } ( \overline { { { \cal { N } } } } + { \cal { N } } ) \, .
g ^ { m n } = \frac { 1 } { 2 J } ( 1 + \vert \xi \vert ^ { 2 } ) ( \delta _ { m n } + \xi _ { m } ^ { * } \xi _ { n } ) .
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } q } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + \omega ^ { 2 } q + \lambda q ^ { 3 } = 0 \, ,
q _ { 3 } = \frac { 2 } { \alpha } \frac { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \alpha r } } { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \alpha a + \alpha b } } \ .
V _ { 0 } ( \psi , z ) | 0 \rangle = e ^ { z L _ { - 1 } } \psi \, ,
\Psi = \left( \begin{array} { c } { { z _ { 1 } } } \\ { { z _ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { z _ { N } } } \end{array} \right) \qquad , \qquad z = \left( \begin{array} { c } { { z _ { b } } } \\ { { z _ { f } } } \end{array} \right) .
A ^ { 2 } + B D = - { \bf { 1 } } \: \: , \: \: \: C ^ { 2 } + D B = - { \bf { 1 } } \: \: , \: \: \: A B + B C = 0 \: \: , \: \: \: D A + C D = 0
u = \frac { w } { 2 \pi } \mathrm { L o g } \left( \frac { M ^ { 2 } + w ^ { 2 } } { \Lambda _ { G N } ^ { 2 } } \right) .
\textbf { 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots a _ { m _ { n } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle \langle 0 \mid a _ { m _ { n } } \ldots a _ { m _ { 1 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \tilde { a } _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots \tilde { a } _ { m _ { n } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle \langle 0 \mid \tilde { a } _ { m _ { n } } \ldots \tilde { a } _ { m _ { 1 } }
\begin{array} { c c c } { { \Psi _ { I } } } & { { = } } & { { ( w _ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Psi ~ ~ ; } } \\ { { F _ { I } ^ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { ( w _ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { \mu \nu } ~ ~ ; } } \end{array} \quad \begin{array} { c c c } { { m _ { I } } } & { { = } } & { { \frac { w _ { 0 } } { w _ { 2 } } m } } \\ { { e _ { I } } } & { { = } } & { { \frac { w _ { 1 } } { w _ { 2 } w _ { 3 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } e } } \end{array}
v _ { i } = \frac { k _ { i } } { k _ { 0 } } \; \left( \frac { { \cal A } } { { \cal A } - { \cal B } } \right)
t = { \frac { - 2 \, \mathrm { t a n } ^ { - 1 } ( { \sqrt { - 1 + { e ^ { q \, \left( X - { X _ { 1 } } \right) } } } } ) \, { } } { { e ^ { { \frac { q \, \left( r + { X _ { 1 } } \right) } { 2 } } } } \, q } }
\! \! \! \! \! \! \! \! B _ { N } ( \lambda ) + \frac { N } { 2 } \frac { \mathrm { d } V ^ { ( \alpha ) } ( \lambda ) } { \mathrm { d } \lambda } = \frac { \lambda } { 2 c _ { N } } A _ { N } ( \lambda ) - ( - 1 ) ^ { N } \frac { \alpha } { \lambda } - \frac { \alpha } { 2 } ( T _ { B } ( N - 1 , \lambda ) - T _ { B } ( N , \lambda ) ) \ .
\nabla _ { X } ( a e ) = a \nabla _ { X } e + ( \delta _ { X } a ) e
V ( z ) = [ 1 - { \frac { z } { Q _ { p } } } { \frac { 1 + { \frac { ( Q _ { p } b ) ^ { \frac { n } { 2 } } } { 2 ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } } { ( 1 + { \frac { ( Q _ { p } b ) ^ { \frac { n } { 2 } } } { ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } ) ^ { 2 } } } ] + { \frac { J _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 m _ { f } Q _ { p } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { { ( 1 + { \frac { ( Q _ { p } b ) ^ { \frac { n } { 2 } } } { ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } } ) ^ { 2 } } } ,
g _ { i j } = \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \phi ^ { i } \partial \phi ^ { j } } ,
a = \frac { \sqrt { 2 n N ( 1 - N ) } } { n N } .
{ \frac { d \phi _ { i } ( x , \kappa ) } { d \kappa } } = \delta _ { \mathrm { B R S } } [ \phi ( x , \kappa ) ] \Theta ^ { \prime } [ \phi ( x , \kappa ) ]
T ^ { * } \Sigma = T ^ { * ( 1 , 0 ) } \Sigma \oplus T ^ { * ( 0 , 1 ) } \Sigma
\frac { \mid \alpha _ { k } \mid ^ { 2 } } { \mid \beta _ { k } \mid ^ { 2 } } = \frac { \mid \sinh \pi ( \mid \mu \mid - e E _ { 0 } / H ^ { 2 } ) \mid e ^ { 2 \pi ( \mid \mu \mid - e E _ { 0 } / H ^ { 2 } ) } } { \mid \sinh \pi ( \mid \mu \mid + e E _ { 0 } / H ^ { 2 } ) \mid }
\sigma \epsilon ^ { p - 3 } = \Phi \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 3 } } \end{array} \! \! \right) = \Phi \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c } { { p - 3 } } & { { p - 3 } } \\ { { 2 } } & { { 1 } } \end{array} \! \! \right) = \sigma ^ { p - 4 } \bar { \sigma } ^ { p - 2 }
\Theta ^ { + } T _ { 0 } = \Theta ^ { - } T _ { 0 } g ,
\left[ J _ { 0 } , J _ { 1 } \right] = i J _ { 2 } , \quad \left[ J _ { 0 } , J _ { 2 } \right] = - i J _ { 1 } , \quad \left[ J _ { 1 } , J _ { 2 } \right] = - i J _ { 0 } .
\frac { 1 } { \lambda } n _ { 2 } \leq n _ { 1 } \leq \lambda \, n _ { 2 } \, ,
y _ { \mathrm { h } } = { \frac { 1 } { \mu } } \coth ^ { - 1 } \left( 1 + { \frac { \rho } { \lambda } } \right) \, .
\mathrm { t r } ( t _ { a } t _ { b } ) = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { a b }
g _ { 1 } ( z + \tau ) = a \, g _ { 1 } ( z ) \, b , \qquad g _ { 2 } ( z + \tau ) = b ^ { - 1 } \, g _ { 2 } ( z ) \, c .
\{ z ^ { i } , w _ { j } \} = \delta _ { j } ^ { i } \qquad \{ z ^ { i } , z ^ { j } \} = \{ w ^ { i } , w ^ { j } \} = 0 \ .
\bigl < n ; t | i \hbar \frac { \partial } { \partial t } | n ; t \bigr > = \int d q \bigl < n ; t | q \bigr > \Bigl ( i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \Bigr ) \bigl < q | n ; t \bigr > = ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \frac { \hbar } { 2 \sqrt { \kappa } } \frac { \dot { B } ( t ) A ( t ) - B ( t ) \dot { A } ( t ) } { A ( t ) } ,
\frac { A ^ { 4 } } { V ^ { 3 } } \ge 1 2 8 \pi ^ { 2 } ,
| p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { i } ) } | ^ { 2 } - | p _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { i } ) } | ^ { 2 } = \zeta _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { i } ) - ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { i } ) }
{ \bf g } _ { + } ^ { * } \simeq \left\{ \phi ^ { - 1 } \left( \lambda \right) X \left( \lambda \right) , X \left( \lambda \right) \in { \bf g } _ { - } \right\} .
\langle j | \Phi [ x ( \sigma ) ] | j \rangle _ { B }
\left\{ c ^ { i } , c ^ { j } \right\} \ = \ \left\{ b _ { i } , b _ { j } \right\} \ = \ 0 , \ \quad \left\{ c ^ { i } , b _ { j } \right\} \ = \ \delta _ { j } ^ { i } \ ,
[ { \hat { M } } ^ { \mu \nu } , { \hat { J } } ^ { \rho } ] = - \imath ( g ^ { \mu \rho } { \hat { J } } ^ { \nu } - g ^ { \nu \rho } { \hat { J } } ^ { \mu } )
\int d ^ { 4 } \theta ( \bar { T } e ^ { V } T + \bar { U } e ^ { - V } U ) = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \theta \bar { D } ^ { 2 } ( \bar { T } e ^ { V } T + \bar { U } e ^ { - V } U ) .
\beta _ { Y } ^ { i j k } = Y ^ { p ( i j } \gamma _ { p } ^ { k ) } = Y ^ { i j p } \gamma _ { p } ^ { k } + ( k \leftrightarrow i ) + ( k \leftrightarrow j )
g ^ { ( 1 , 1 ) } = ( 1 2 ) g ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) \; .
{ \cal W } = { \frac { 1 } { N } } \langle 0 | \mathrm { T r } \left[ { \cal T } { \cal P } \mathrm { e x p } \left( i g \oint _ { \gamma } d x ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \right) \right] | 0 \rangle ,
F ( g _ { s t } , \beta ) = \sum _ { g = 1 } ^ { \infty } g _ { s t } ^ { 2 ( g - 1 ) } F _ { g } ( \beta ) \; ,
\begin{array} { c c c } { { \partial _ { \sigma } \varrho = 0 \hfill } } & { { \Longrightarrow } } & { { \varrho = \rho ( x , \tau ) , \hfill } } \\ { { \partial _ { \sigma } \theta = 1 \hfill } } & { { \Longrightarrow \hfill } } & { { \theta = \Theta ( x , \tau ) + \sigma , \hfill } } \end{array}
\tilde { M } _ { F _ { s } , F _ { r } ^ { \prime } } ( \{ \sigma _ { q } \} ) = \int _ { C _ { v _ { r } } } \Phi _ { \sigma , F _ { s } } ^ { ( 0 ) } ( z ) \frac { d z } { 2 \pi i } P _ { F _ { r } ^ { \prime } } ( z ) - \frac { [ 1 - ( - 1 ) ^ { 2 l _ { 1 _ { r } } } ] } { 2 } \int _ { \tilde { C } _ { r } } \Phi _ { \sigma , F _ { s } } ^ { ( 0 ) } ( z ) \frac { d z } { 2 \pi i } P _ { F _ { r } ^ { \prime } } ^ { ( a ) } ( z ) .
C ^ { a , b } ( x _ { 1 2 } , \partial _ { 2 } ) \, C ^ { a , b } ( x _ { 3 4 } , \partial _ { 4 } ) \frac { 1 } { x _ { 2 4 } ^ { 2 a } } = \frac { 1 } { x _ { 1 3 } ^ { 2 a _ { + } } x _ { 2 4 } ^ { 2 a _ { - } } } \, { \cal { E } } _ { a , b } ( u , v ) ,
\varphi _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi } V _ { 0 } \, , \quad \varphi _ { 2 , 1 } ^ { ( 4 ) } = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } V _ { 0 } \, ,
{ \tilde { L } } ^ { ( 0 ) } = \pi _ { \phi } \dot { \phi } + \pi _ { 1 } \dot { A _ { 1 } } + \Psi \dot { \theta } - { \tilde { U } } ^ { ( 0 ) } ,
\int _ { \Sigma _ { x } } \int _ { \Sigma _ { y } } \{ y ^ { a } ( { \bf x } ) , p _ { b } ^ { n } ( { \bf y } ) \} _ { P B } f ( { \bf x } ) f ( { \bf y } ) d { \bf x } d { \bf y } = - \int _ { \Sigma } \{ y ^ { a } , p _ { b } \} f ( { \bf x } ) d { \bf x } ,
G _ { \mu \nu } \rightarrow G _ { \mu \nu } + \alpha ^ { \prime } ( a _ { 1 } R _ { \mu \nu } + a _ { 2 } G _ { \mu \nu } R + a _ { 3 } D _ { \mu } D _ { \nu } \Phi + a _ { 4 } G _ { \mu \nu } D ^ { 2 } \Phi + \ldots ) + \ldots , \,
| B _ { 0 } \rangle = C \left( M _ { I J } | I \rangle | J \rangle + i M _ { \dot { a } \dot { b } } | \dot { a } \rangle | \dot { b } \rangle \right)
\begin{array} { r c l } { { g } } & { { = } } & { { 1 + \sigma ^ { I } T _ { I } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { h } } & { { = } } & { { 1 - \sigma ^ { I } W _ { I } { } ^ { i } M _ { i } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { x ^ { \mu \, \prime } } } & { { = } } & { { x ^ { \mu } + \sigma ^ { I } k _ { ( I ) } { } ^ { \mu } \, . } } \end{array}
\delta : L \to L _ { \theta } \, , \qquad \hat { \delta } : L \to L _ { \hat { \theta } } \, .
d s _ { 5 } ^ { 2 } = { \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } R ^ { 2 } } { u } } \left( - f ( u ) d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) + { \frac { R ^ { 2 } } { 4 f ( u ) u ^ { 2 } } } d u ^ { 2 } \, .
\Lambda = 2 . 3 7 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \ \mathrm { g } .
T _ { u y ^ { 1 } } \sim \partial _ { y ^ { 2 } } H \, , \quad \quad \quad T _ { u y ^ { 2 } } \sim \partial _ { y ^ { 1 } } H \, .
{ \bf N } ( U , V ; Q ) = g ( { \bf T } ( U , V ) , Q )
\sum _ { j = 1 } ^ { n + 1 } x _ { j } \partial _ { j } f _ { n } = - n f _ { n } ,
F ^ { \Lambda } = { \cal F } ^ { \Lambda } \, + \, L ^ { \Lambda } \bar { \psi } ^ { A } \wedge \psi ^ { B } \, \epsilon _ { A B } \, + \, \bar { L } ^ { \Lambda } \bar { \psi } _ { A } \wedge \psi _ { B } \, \epsilon ^ { A B }
T < T _ { c } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Delta \sim m _ { q } ^ { 1 / 2 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \kappa \frac { e ^ { c \kappa } } { \frac { 2 } { \kappa } \sinh \left( \frac { \kappa \pi } { 2 } \right) 2 \cosh ( \frac { \kappa \pi } 2 ) } = \frac { 1 } { 4 \cos ( { \frac { c } { 2 } } ) ^ { 2 } } \, .
\beta _ { j } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { j } \gamma _ { k }
V _ { i } \cdot P _ { \alpha V } = s _ { i } + \sum _ { j } k _ { i j } \alpha _ { j } ~ ( { \mathrm { m o d } } ~ 1 ) ~ ,
{ \cal R } _ { 1 2 } T _ { 1 } Z _ { 1 2 } T _ { 2 } Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } = Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } T _ { 2 } Z _ { 2 1 } T _ { 1 } { \cal R } _ { 1 2 }
[ \bar { \Omega } , \bar { \Omega } ] = 0 ,
\eta ( t , r ) = \frac { | r - \rho ( t ) | } { \sqrt { 1 - { \dot { \rho } } ^ { 2 } ( t ) } } \; .
2 n R ^ { \prime } + ( \theta _ { j } R ^ { \prime } - \theta _ { i } R ^ { \prime } ) \frac { 1 } { \Gamma } .
h _ { \mu \nu } ^ { ( f ) } = - 4 \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } ~ G _ { R } ( x , z ; x ^ { \prime } , 0 ) f _ { , \mu \nu }
\begin{array} { c } { { \displaystyle \tau ( \vartheta , \Theta , \omega ) = e ^ { i \omega } \left[ a ( \vartheta - \Theta ) \, a ( \vartheta + \Theta ) \right] ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { M } \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ i \displaystyle \frac { \pi } { 2 } + \vartheta _ { j } + \vartheta \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ i \displaystyle \frac { \pi } { 2 } - \vartheta _ { j } - \vartheta \right] } + } } \\ { { + e ^ { - i \omega } \left[ b ( \vartheta - \Theta ) \, b ( \vartheta + \Theta ) \right] ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { M } \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ i \displaystyle \frac { 3 \pi } { 2 } - \vartheta _ { j } - \vartheta \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ - i \displaystyle \frac { \pi } { 2 } + \vartheta _ { j } + \vartheta \right] } } } \end{array}
\frac { \psi ^ { \prime \prime } ( z ) } { \psi ( z ) } = \frac { \chi ^ { \prime \prime } ( z ) } { \chi ( z ) } = \gamma ^ { 2 } ( T _ { g } ( z ) - J _ { 2 } ^ { \prime } ( z ) ) .
H ^ { 2 } \ = { \frac { H _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - { \frac { 3 2 \pi V ( \phi ) } { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } } } \, \right) \ .
\hat { V } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 1 \, z ) \, A B } = 2 \cdot 2 \, \mathrm { T r } \, T ^ { A } T ^ { B } \, ( Y _ { R } ^ { ( d ) } - Y _ { L } ^ { ( d ) } ) \, V _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 1 ) } = - 4 \, \mathrm { T r } \, T ^ { A } T ^ { B } \, V _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 1 ) } \, .
\varsigma = 4 \pi N \sqrt { \lambda _ { 2 } \lambda _ { 0 } } ( 1 - \cos f ) ^ { \frac { k } { 2 } } \sin f \frac { d f } { d \rho } .
L _ { B } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \, \partial _ { \mu } \phi \, \right) ^ { 2 } + { \frac { m } { 4 ! } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \, \phi \, \partial _ { \, [ \, \mu } A _ { \nu \rho \sigma \, ] } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } } F ^ { 2 } { } _ { \mu \nu \rho \sigma } ( A )
\mathrm { I m } \, K _ { \ell } ( | \bar { \theta } | M ) = ( - 1 ) ^ { \ell + 1 } \, { \frac { \pi } { 2 } } \, J _ { \ell } ( | \bar { \theta } | | M | )
\hat { \phi } _ { n } ^ { ( i ) \mu } = \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 n } } i \left( \hat { a } _ { n } ^ { ( i ) \mu } - \hat { a } _ { n } ^ { \dagger ( i ) \mu } \right) ~ , \quad \hat { \pi } _ { n \mu } ^ { ( i ) } = \sqrt { \frac { n } { 2 \alpha ^ { \prime } } } g _ { \mu \nu } \left( \hat { a } _ { n } ^ { ( i ) \nu } + \hat { a } _ { n } ^ { \dagger ( i ) \nu } \right) ~ .
{ \cal M } _ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } ; n m } ( \theta ) + ( \theta \rightarrow \pi + \theta , n ^ { \prime } \leftrightarrow m ^ { \prime } )
M _ { 4 } ^ { 2 } = M _ { * } ^ { d - 2 } \, \int d ^ { n } z \, e ^ { - ( d - 2 ) A ( z ) / 2 } \ ,
S = 2 \pi \sqrt { \frac c 6 \left( L _ { 0 } - \frac { c } { 2 4 } \right) } ,
\left. c _ { l } \right| _ { y = 0 } = 0 ,
d e t ( m ) = \left( 1 - { \frac { h ^ { 2 } \bar { h } ^ { 2 } } { 4 } } \right) ^ { 2 } .
\int d { \sigma } _ { \gamma } < \alpha | T _ { 1 } | \gamma > < \gamma | T _ { 1 } ^ { + } | \beta > = \frac { \delta \left( p - p ^ { ' } \right) } { 1 6 \left( 2 \pi \right) ^ { 2 \nu - 4 } \sqrt { { \omega } _ { 1 } { \omega } _ { 2 } { \omega } _ { 1 } ^ { ' } { \omega } _ { 2 } ^ { ' } } }
3 = \lambda \left( W _ { B } ^ { 2 } - ( 2 4 - n ) W _ { B } c _ { 1 } ( B ) + 1 2 ( 1 2 - n ) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } \right)
Z [ 0 , 0 ] = \int D \sigma \ D \pi \exp \left( i N S _ { e f f } \right) \ ,
\phi _ { 1 } = \phi _ { 0 } ^ { \prime } + \frac { 3 } { 2 } \eta ^ { + } \eta ^ { - } \; , \; u _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } u _ { 0 } ^ { \prime }
\sum _ { n = 1 } ^ { N } \beta _ { i } ^ { ( n ) } + \beta _ { i } ^ { ( N + 1 ) } = 0
\Phi _ { - \frac 1 2 + i \varepsilon , m , \bar { m } } \approx \left( \frac 1 { 2 i \varepsilon } + \frac \phi { \alpha _ { + } } \right) \gamma ^ { - \frac 1 2 + i \varepsilon - m } \bar { \gamma } ^ { - \frac 1 2 + i \varepsilon - \bar { m } } e ^ { - \frac \phi { \alpha _ { + } } } +
f \equiv 1 - f _ { D } \left( { \frac { 2 m } { r ^ { D - 3 } } } \right) ,
m _ { b } = \frac { 5 r _ { b } ^ { 8 } + ( \ell ^ { 2 } - 2 8 N ^ { 2 } ) r _ { b } ^ { 6 } + 5 N ^ { 2 } ( 1 4 N ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) r _ { b } ^ { 4 } + 5 N ^ { 4 } ( 3 \ell ^ { 2 } - 2 8 N ^ { 2 } ) r _ { b } ^ { 2 } + 5 N ^ { 6 } ( \ell ^ { 2 } - 7 N ^ { 2 } ) } { 1 0 \ell ^ { 2 } r _ { b } }
\epsilon _ { 1 } ^ { \pm } ( \tau , \chi ) = \exp \left\{ { \frac { i \tau } { 2 } } \right\} ~ \left[ \begin{array} { c } { { \sin ( \chi / 2 + \pi / 4 ) } } \\ { { \mp \cos ( \chi / 2 + \pi / 4 ) } } \end{array} \right] ~ ~ ~ ,
S _ { ( i s e n t r p i c ) } [ J ^ { \mu } , \varphi ^ { ' } , { \tilde { \alpha } } ^ { r } , \beta _ { r } , { } ^ { 4 } g ^ { \mu \nu } ] = \int d ^ { 4 } x \Big [ - \sqrt { { } ^ { 4 } g } \rho ( { \frac { | J | } { \sqrt { { } ^ { 4 } g } } } ) + J ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \varphi ^ { ' } + \beta _ { r } \partial _ { \mu } { \tilde { \alpha } } ^ { r } ) \Big ]
\left< W ( C ) \right> \to \mathrm { e } ^ { - \mathrm { c o n s t } \cdot L ( C ) } ,
\psi _ { ( i ) } ^ { \mu } ( \lambda ) _ { ( N S ) } \equiv b _ { ( i ) } ^ { \mu } ( \lambda ) = \sum _ { k : \mathrm { \footnotesize ~ h a l f - i n t e g e r } } b _ { ( i ) k } ^ { \mu } f _ { k } ( \lambda ) ,
d ( N ) ~ \simeq ~ \left( \frac { a ^ { 1 / 2 } } { 2 ( N ~ - ~ a ) ^ { 3 / 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } e x p \left( 4 \pi { \sqrt { a ( N ~ - ~ a ) } } \right) ,
0 = - \frac { d } { d t } w ^ { \prime } - ( 2 D e ^ { - 2 D | t | } ) S { a ^ { \prime } } ^ { \dagger } ~ ,
{ B } _ { i } = \frac { i } { 2 } \, \epsilon _ { i j k } \, { \stackrel { \circ } { R } } _ { j k 0 l } \, \alpha ^ { l }
\partial _ { \mu } [ \vec { \Gamma } _ { \nu } \times \vec { R } ^ { \mu \nu } ] \, + \, \vec { q } \, \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } \, = 0 .
: A \; B : ( z ) = \oint { \frac { d w } { 2 \pi i } } { \frac { A ( w ) B ( z ) } { w - z } } ,
| \Psi _ { i } \rangle = \exp \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mu _ { n } ^ { ( i ) } \left( a _ { n } ^ { ( i ) } \right) ^ { \dagger } \right) | p ^ { ( i ) } \rangle = \exp \left( i p ^ { ( i ) } x _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \kappa _ { n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { n } ^ { ( i ) } \alpha _ { - n } ^ { ( i ) } \right) | 0 \rangle .
\Phi ^ { ( I ) } = - \frac { e ^ { 2 } F ( 1 - F ) } { 2 \pi \mid m \mid } \left[ \frac { 1 } { 6 } \left( F - \frac { 1 } { 2 } \right) + S _ { 1 } ( F , \Theta ) \right] ,
\widetilde { F } \equiv \widetilde { d } \widetilde { A } + \widetilde { A } \wedge \widetilde { A } = F ,
g = e ^ { \chi _ { 1 } X _ { 1 } } e ^ { \chi _ { 2 } X _ { 2 } } e ^ { \chi _ { 3 } X _ { 3 } } ,
\mu = f \left( L ^ { 1 / \nu } ( \beta _ { c } - \beta ) \right)
g ^ { 0 0 } + \operatorname * { d e t } g ^ { k l } = 0 \ \ , a n d \ \ g ^ { 0 k } = 0
H _ { \mu \nu } \rightarrow H _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \bigl ( \lambda _ { 1 } R _ { \mu } { } ^ { \alpha } { } _ { \nu } { } ^ { \beta } H _ { \alpha \beta } + \lambda _ { 2 } R ^ { \alpha } { } _ { ( \mu } H _ { \nu ) \alpha } + \lambda _ { 3 } R H _ { \mu \nu } + \lambda _ { 4 } G _ { \mu \nu } R ^ { \alpha \beta } H _ { \alpha \beta } \bigr ) + O \left( \frac { 1 } { m ^ { 4 } } \right)
P r o b a b i l i t y \; = [ N ( { \cal A } ) ] ^ { 2 } \; \; .
| B , + > _ { R R } ^ { ( 0 ) } = \prod \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \psi _ { 0 } ^ { \mu } + i \tilde { \psi } _ { 0 } ^ { \mu } ) | B , - > _ { R R } ^ { ( 0 ) } .
S : = \frac { 4 \pi } { e ^ { 2 } } + i \frac { \theta } { 2 \pi }
\big \{ A ^ { r } ( t , x ) , F ^ { s } ( t , y ) \big \} = \sqrt 2 \delta ^ { r s } \delta ( x - y ) ,
\gamma _ { a _ { 0 } } \approx 0 \rightarrow \gamma _ { i } ^ { ( 2 ) a } \equiv \frac { 1 } { 2 }
\begin{array} { l c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 5 } { 2 } ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { - 1 } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 1 ~ + \frac { 5 } { 2 } ) } } & { { 2 \Psi _ { \mu } } } & { { - \frac { 3 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 3 r d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { e _ { \mu } ^ { a } } } & { { - 2 . } } \end{array}
C ( x + \Delta ) - e ^ { - i h } A ^ { - 1 } ( x - \Delta ) C ( x - \Delta ) A ( x - \Delta ) = 2 \pi i ( e \otimes e ^ { t } ) ( e \otimes b ^ { t } ) \delta ( x ) ,
{ \cal L } _ { 0 } = \bar { \psi } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - m \right) \psi + \frac { i } { 4 } K _ { \mu \nu \lambda } \bar { \psi } \gamma ^ { \left[ \mu \right. } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \left. \lambda \right] } \psi ,
\Pi _ { g g ^ { \prime } } ^ { R } = \mathrm { A d } _ { g } \otimes \mathrm { A d } _ { g } \Pi _ { g ^ { \prime } } ^ { R } + \Pi _ { g } ^ { R }
i \sum _ { k < l } a _ { k l } [ B _ { k } , B _ { l } ] + i \sum _ { k < l } \widehat { a } _ { k l } ( [ B _ { k } , \widehat { B } _ { l } ] + [ \widehat { B } _ { k } , B _ { l } ] ) + b _ { 1 } \chi _ { 1 } + b _ { 2 } \chi _ { 2 } = 0 .
\partial \Sigma _ { 3 } = \Sigma _ { 2 } ^ { 1 } \cup \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } .
S = \int \mathrm { d } ^ { n } x \; \sqrt { | g | } \; \mathrm { T r } \Big [ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } { D } _ { \mu } \phi \, { D } ^ { \mu } \phi - V ( \phi ) \Big ] \, .
g _ { 0 0 } ( r ) = - g _ { r r } ^ { - 1 } ( r )
S _ { i n } ^ { \mp } \left( x , x ^ { \prime } \right) = i \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d p _ { - } \sum _ { n r } \smallskip \ _ { \pm } \psi _ { p _ { - } , n , r } \left( x \right) _ { \pm }
C _ { 5 } = \frac \tau \alpha C _ { 6 } + \frac { \sigma \gamma } \alpha C _ { 7 }
X ( \sigma _ { 1 } + 2 \pi , \sigma _ { 2 } ) = h X ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) , \; X ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } + 2 \pi ) = g X ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) , \; 0 \leq \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \leq 2 \pi .
G ^ { i j } = { \frac { 1 } { \operatorname * { d e t } ( G ) } } \left( \begin{array} { c c } { { G _ { 2 2 } } } & { { - G _ { 1 2 } } } \\ { { - G _ { 1 2 } } } & { { G _ { 1 1 } } } \end{array} \right) = { \frac { 4 } { 3 } } \left( \begin{array} { c c } { { G _ { 2 2 } } } & { { - G _ { 1 2 } } } \\ { { - G _ { 1 2 } } } & { { G _ { 1 1 } } } \end{array} \right) ~ .
S _ { \eta } ( x _ { 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \sin \left( { \frac { 2 x _ { 1 } } { r _ { 2 } } } \right) , } } & { { \eta = + 1 } } \\ { { 1 , } } & { { \eta = 0 } } \\ { { \sinh \left( { \frac { 2 x _ { 1 } } { r _ { 2 } } } \right) , } } & { { \eta = - 1 . } } \end{array} \right.
u ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { k } ) = \sum _ { \{ k _ { i } \} } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { k _ { i } ! } \left( x _ { i } \cdot \partial _ { i } \right) ^ { k _ { i } } U ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { k } ) ,
T _ { B } ^ { A } = \frac { \delta ( y ) } { b _ { 0 } } \mathrm { d i a g } ( V _ { \star } + \rho _ { \star } , V _ { \star } - p _ { \star } , V _ { \star } - p _ { \star } , V _ { \star } - p _ { \star } , 0 ) + \frac { \delta ( 1 - y ) } { b _ { 0 } } \mathrm { d i a g } ( - V + \rho , - V - p , V - p , V - p , 0 ) ,
\tilde { \Pi } ^ { ( 2 ) } = ( \frac { 4 \pi } { \kappa } ) ^ { 2 } [ \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } ( 1 - \gamma ) ( \frac { 4 \pi } { \kappa } ) ^ { 2 } R - \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } ( \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 2 } ) ^ { 2 } ( 5 - 4 \gamma ) ]
\begin{array} { l } { { < \chi ( { \{ n _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { N } ; { \{ m _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { M } ; { \{ q _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { Q } ; { \{ t _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { T } ; { \{ \nu _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { 4 } ) \mid \chi ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; { \{ m _ { r } \} } _ { 1 } ^ { M } ; { \{ q _ { r } \} } _ { 1 } ^ { Q } ; { \{ t _ { r } \} } _ { 1 } ^ { T } ; { \{ \nu _ { r } \} } _ { 1 } ^ { 4 } ) > = } } \\ { { = \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { N } \delta _ { n _ { r } n _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { M } \delta _ { m _ { r } m _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { Q } \delta _ { q _ { r } q _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { T } \delta _ { t _ { r } t _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { 4 } \delta _ { \nu _ { r } \nu _ { r } ^ { \prime } } . } } \end{array}
\langle e ^ { - I _ { \mathrm { b n d y } } } \cdots \rangle = \langle P \exp [ - \int d t d \theta \Gamma T ( { \bf X } ) ] _ { \Gamma - \mathrm { e v e n } } \cdots \rangle = \langle P \cosh [ \int d t d \theta T ( { \bf X } ) ] \cdots \rangle ~ ,
M \ddot { o } b _ { 2 } \equiv ( z \rightarrow \sqrt { z } ) \cdot M \ddot { o } b \cdot ( z \rightarrow z ^ { 2 } )
V ( k _ { i } ^ { 0 } ) { \binom { 1 } { - 1 } } = { \binom { 1 } { 0 } } \, , \qquad V ( k _ { i } ^ { 0 } ) { \binom { n ( k _ { i } ^ { 0 } ) } { - ( 1 + n ( k _ { i } ^ { 0 } ) ) } } = { \binom { 0 } { 1 } } \, ,
H _ { W } ^ { + } ( a m e ^ { i \pi / 2 } ) \, H _ { W } ^ { - } ( a m e ^ { i \pi / 2 } ) = \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } e ^ { - i \pi W } K _ { W } ^ { 2 } ( a m ) - \frac { 4 i } { \pi } I _ { W } ( a m ) K _ { W } ( a m ) ,
\delta { \cal L } = { \cal L } _ { r e n } - { \cal L } _ { 0 } = - [ \varepsilon _ { 0 } - ( \varepsilon _ { 0 } ) _ { E = H = 0 } ] ,
\delta \theta _ { 0 } = g L = \frac { R _ { S c h w } } { R ^ { 2 } } L
H _ { X X } = \sum _ { i = 1 } ^ { L } ( \sigma _ { i } ^ { X } \sigma _ { i + 1 } ^ { X } + \sigma _ { i } ^ { Y } \sigma _ { i + 1 } ^ { Y } )
{ \cal D } _ { l } ^ { + ( 1 ) } ( P ) { \cal A } = \frac { ( - 1 ) ^ { l } } { ( l + 1 ) } \frac { \Delta ( \lambda ( 1 ) ) } { \Delta ( \lambda ( 2 ) ) } : Q _ { l + 1 } ^ { ( + ) } [ j _ { 1 } ( P ) + \bar { j } _ { 1 } ( P ) ] : _ { - } \exp ( U )
E \sim \int _ { 0 } d r ~ r ^ { 2 } ~ \left( \kappa _ { 1 } ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( \sin f ) ^ { 2 } + \kappa _ { 3 } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( \sin f ) ^ { 2 } + \kappa _ { 4 } \frac { 1 } { r ^ { 4 } } ( \sin f ) ^ { 4 } \right) .
< \xi ( x , t ) \xi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) > = N \int D \xi \xi ( x , t ) \xi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int d x ^ { \prime \prime } d t ^ { \prime \prime } \frac { \xi ( x ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } } { \theta ^ { 2 } } } .
\{ w , z \} = \{ w , u \} ~ ( \frac { d u } { d z } ) ^ { 2 } + \{ u , z \}
\left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \mapsto \frac { a i + b } { c i + d } , \quad \mathrm { w h e r e \ } \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \in S l ( 2 ) .
p ( v ) = p _ { s t } e ^ { - v / 4 M } \quad \mathrm { ~ a n d } \quad x ( v ) = { \frac { 4 M \omega } { p _ { s t } } } e ^ { v / 4 M }
b \equiv \left( \frac { W _ { 3 } } { 2 l G _ { 4 } } \right) ^ { 1 / 3 } a
H _ { 0 } t ( \tau ) = \mathrm { a r c c o s h } \sqrt { \frac { l ^ { 2 } + [ H _ { 0 } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) \tau + | k | ] ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + l ^ { 2 } } } ,
\hat { \eta } ^ { a } | \eta \rangle = \eta ^ { a } | \eta \rangle \qquad \qquad \hat { \zeta } _ { a } | \eta \rangle = \frac { \partial _ { r } } { \partial \eta ^ { a } } | \eta \rangle
\rho _ { h } = 3 + \frac { ( 2 \Delta _ { - } ( - 2 + \Delta _ { - } \Delta _ { + } ) + \mu _ { h } ) \lambda _ { h } ^ { 2 } } { 4 ( \mu _ { h } - 2 \Delta _ { - } ) } .
\langle \Phi ^ { * } ( x ) \Phi ( y ) \rangle \sim \mathrm { e } ^ { - M | x - y | } \ .
{ \frac { d } { d s } } \delta Z _ { D } ( s ) | _ { s = 0 } = \mathrm { F i n i t e } _ { s \to 0 } T r _ { x } [ ( \delta \Delta ) Z _ { D } ( x , x , s + 1 ) ]
S _ { \mathrm { { Q H } } } = \int _ { \cal M } d ^ { 3 } x ~ \left( \psi ^ { \dagger } \, i \left( \partial _ { 0 } - i A _ { 0 } - i e a _ { 0 } \right) \psi + \frac { 1 } { 2 m _ { e } } \psi ^ { \dagger } \left( \nabla - i A - i e a \right) ^ { 2 } \psi \right) + \frac { 1 } { m } S _ { \mathrm { C S } } ^ { [ U ( 1 ) ] } [ A ]
t _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 8 \pi { \cal G } } \left[ R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R _ { \; \; \; \alpha } ^ { \alpha } - R _ { \; \; \; \; \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } R _ { \; \; \; \; \; \; \; \alpha } ^ { ( 1 ) \, \alpha } \right] \, .
\mu _ { 8 } \: \overline { { { \nu } } } \nu _ { 8 } \; = \; \mu { \mathrm { ~ o r ~ } } \overline { { { \mu } } } \; .
( s a _ { 1 } - t a _ { 2 } ) = K ( \zeta _ { 1 } , k _ { 1 } ; \zeta _ { 2 } , k _ { 2 } ; \zeta _ { 3 } , k _ { 3 } ; \zeta _ { 4 } , k _ { 4 } )
H _ { 0 } t _ { p } \sim \left( \frac { p } { H } \right) ^ { - \frac { 3 \Delta + 8 } { 3 ( \Delta + 2 ) } } .
Y _ { R } = \left( \begin{array} { c c } { { 4 / 3 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 / 3 } } \end{array} \right)
\int \alpha _ { \sigma , \tau } ^ { s , t } \psi ^ { \dagger } = 0 , \; \; \; \alpha _ { \sigma , \tau } ^ { s , t } \succ \psi
\delta H _ { \mu \nu \lambda } = 3 c \nabla _ { [ \mu } \bigl ( W _ { \nu } { } ^ { \rho } V _ { \lambda ] \rho } \bigr ) - 3 V _ { [ \mu \nu } \delta W _ { \lambda ] } - 3 W _ { [ \mu \nu } \delta V _ { \lambda ] }
\hat { \cal H } = E _ { s p h } + { \frac { \hat { \pi } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \hat { \pi } _ { - 1 } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \Omega ^ { 2 } \hat { \phi } _ { - 1 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { l \ge 1 } ( \hat { \pi } _ { l } ^ { 2 } + \omega _ { l } ^ { 2 } \hat { \phi } _ { l } ^ { 2 } )
{ \bf x } = { \bf y } + { \bf v } _ { 1 } t , \qquad { \bf x } = { \bf z } + { \bf v } _ { 2 } t
F _ { S U ( N ) } = F _ { B H O T \tilde { T } 2 } = F _ { B O 2 } = F _ { U ( N ) ^ { Q = 0 } } .
S = \int d ^ { 2 } z h _ { i j } ( X ) J _ { L } ^ { i } ( z ) { \bar { J } } _ { R } ^ { j } ( { \bar { z } } ) ,
S _ { i , I } = - \frac { 1 } { 4 \pi i } \oint _ { A _ { i , I } } y ( x ) d x , \quad i = 1 , 2 ; \qquad S _ { 1 2 , I } = - \frac { 1 } { 4 \pi i } \oint _ { A _ { 1 2 , I } } y ( x ) d x .
k _ { I } ^ { i } \Omega _ { i j } ^ { x } = - ( \partial _ { j } P _ { I } ^ { x } + \epsilon ^ { z y z } \omega _ { j } ^ { y } P _ { I } ^ { z } ) \, ,
\partial = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \partial _ { x } , } } & { { i f D = 2 } } \\ { { \epsilon _ { k m n } \partial _ { n } , } } & { { i f D = 4 } } \end{array} \right. \right.
d ( a _ { 1 } d a _ { 2 } \cdots d a _ { k } ) = d a _ { 1 } d a _ { 2 } \cdots d a _ { k } .
\delta _ { \alpha } A _ { ( n ) } \sim - d \alpha _ { ( n - 1 ) } - A _ { ( 1 ) } \wedge \alpha _ { ( n - 1 ) } + \alpha _ { ( n - 1 ) } \wedge A _ { ( 1 ) }
S = S _ { 0 } + \int d x \, \bigl ( A _ { \mu } ^ { \ast } \, \partial ^ { \mu } c + b \, \bar { c } ^ { \ast } \bigr ) \, ,
f ( x ) = 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) }
V _ { e f f } ( \psi ) = \frac { \psi ^ { 2 } } { 2 \alpha { \overline { { g } } } ^ { 2 } } + \frac { \psi ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left( \ln \frac { \psi ^ { 2 } } { { \overline { { \mu } } } ^ { 4 } } - 3 \right)
\Psi ( \varphi _ { 1 } ) = C ( \varphi _ { 1 } ) \sin n \varphi _ { 1 } .
H = d B + \omega ^ { L } - \sum _ { a } { \upsilon } _ { a } \omega _ { a } ^ { Y M } , \; \omega _ { L } = t r ( \omega R - \frac { 1 } { 3 } \omega ^ { 3 } ) , \; \omega ^ { Y M } = t r ( A F - \frac { 1 } { 3 } \omega ^ { 3 } ) .
| v a c u u m \rangle \cong | 0 \rangle _ { f } \otimes \Phi _ { 0 } ( q ) .
[ d \Phi ] [ d \Phi ^ { \dagger } ] [ d \zeta ] [ d \zeta ^ { \dagger } ] = \Pi _ { x , a } \frac { d \Phi _ { a } ( x ) d \Phi _ { a } ^ { \dagger } ( x ) } { 2 \pi i } d \zeta _ { a } ( x ) d \zeta _ { a } ^ { \dagger } ( x ) \, .
x _ { B } = \frac { 2 } { L } \left\langle \sum _ { i } B _ { i } ^ { 2 } \right\rangle
\varphi _ { i } = 2 \pi \frac { i } { N } \ , \quad ( i = 1 \dots N )
e _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } } \int _ { R ^ { p - 1 } \times S ^ { 8 - p } } ( e ^ { - \phi } \ast G _ { 3 } + \cdots ) ,
L _ { i _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } , \ \ \ i _ { 1 } = 1 , \cdots , 8 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \Omega _ { \bar { 1 } } ^ { ( 1 ) } ) , } } \end{array} \right.
( \widetilde { | \psi \rangle } , | \phi \rangle ) = \widetilde { \langle \psi | } \phi \rangle .
M _ { \mu \nu } = x _ { \mu } P _ { \nu } - x _ { \nu } P _ { \mu } + \epsilon _ { \mu \nu \lambda } J ^ { \lambda }
\slash { D } ^ { 2 } = D _ { \mu } D ^ { \mu } - \frac { i g } { 4 } [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] F _ { \mu \nu }
R ( \frac { k ^ { 2 } } { { \mu } ^ { 2 } } , g ) = R ( 1 , Q ) e x p [ \int _ { g ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } d x \gamma ( x ) { \beta } ^ { - 1 } ( x ) ] .
H _ { n } ^ { ( 2 ) } = \int d x \, h _ { n } ^ { ( 2 ) } = \int d x \, \sum _ { k = 0 } ^ { [ { \frac { n } { 2 } } ] } \, c ( k , n ) u ^ { n - 2 k + 1 } v ^ { k ( \gamma - 1 ) }
H ^ { ( 0 ) } ( { \alpha } , { \bf n } ) = m \left[ \cosh ( i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) + \frac { i } { { \alpha } } \sinh ( i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) + \frac { { \bf L } ^ { 2 } } { 2 { \alpha } ^ { 2 } } \exp ( i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) \right] ,
0 = - 2 6 - 2 ( 6 s ^ { 2 } - 6 s + 1 ) + 1 + 1 2 \alpha ^ { 2 } + c ^ { \mathrm { e f f } } \ ,
S \le S _ { \mathrm { H } } , ~ ~ T \ge T _ { \mathrm { H } } , ~ ~ ~ E _ { c } \le E _ { \mathrm { B H } } , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ H R \ge 1
\hbar = e = m _ { e } = 1 ~ ~ ~ ~ ~ c = 1 / \alpha ~ ~ ~ ~ ~ G = \mu _ { e } { } ^ { 2 } / \alpha ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ M ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } / \mu _ { e } { } ^ { 2 }
\frac { \rho _ { a } ^ { r } ( \theta ) } { \rho _ { a } ( \theta ) } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { G _ { a } } k \exp \{ ( G _ { a } - k ) \epsilon _ { a } ( \theta ) \} } { \sum _ { k = 0 } ^ { G _ { a } } \exp \{ k \epsilon _ { a } ( \theta ) \} } \, .
W _ { \gamma } = \mathrm { S T r P } \exp \left( \oint _ { \gamma } d y ^ { a } { \bf A } _ { a } \right)
c ^ { m } { f _ { m r } } ^ { n } b _ { n } | \alpha > _ { \mathrm { p h . } } = S _ { n } | \alpha > _ { \mathrm { p h . } } = 0 ~ ,
S = \int d ^ { 2 } x \, \mathrm { T r } \left( 1 + \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } + \cdots \right) .
{ \cal L } = \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi - \partial _ { - } \phi \partial _ { - } \phi + 2 e ( \partial _ { + } \phi - \partial _ { - } \phi ) A _ { - } + \mathrm { G a u g e ~ T e r m s }
\begin{array} { r c l r c l } { { ( G _ { i \mu } ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { Z _ { G _ { i } } ^ { 1 / 2 } G _ { i \mu } , } } & { { ( \phi ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { Z _ { \phi } ^ { 1 / 2 } \phi , } } \\ { { \displaystyle ( g _ { i } ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { Z _ { G _ { i } } ^ { - 1 / 2 } Z _ { g _ { i } } g _ { i } , } } & { { ( \lambda ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { Z _ { \phi } ^ { - 2 } Z _ { \lambda } \lambda , } } \\ { { ( \mu ^ { 2 } ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { \displaystyle Z _ { \phi } ^ { - 1 } \mu ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \delta \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) , } } & { { ( v ) _ { \mathrm { B } } } } & { { = } } & { { \displaystyle Z _ { \phi } ^ { 1 / 2 } v \left( 1 + \frac { \delta v } { v } \right) . } } \end{array}
H _ { l , c } = - p _ { u } = \frac { 1 } { 2 } ( E - p _ { y } ) = \frac { p _ { A } ^ { 2 } } { 4 p _ { v } } + \frac { 1 } { 4 \alpha ^ { \prime } p _ { v } } ( \hat { N } _ { L } + \hat { N } _ { R } ) + 2 f \hat { J } _ { R } ~ ,
s a + d b = 0 , \; \; \; g h ( a ) = 0
\pi _ { A B } \, = \, - \varpi _ { A C } \, \varpi _ { C B } \quad ; \quad \Pi _ { A B } \, = \, - \Omega _ { A C } \, \Omega _ { C B }
Z = \int { \cal D } g _ { i j } \, { \cal D } \pi ^ { i j } \, { \cal D } \theta ^ { a } \, { \cal D } \chi ^ { a } \delta ( ( M ^ { - 1 } ) _ { b } ^ { a } [ \theta ] \chi ^ { b } ) e x p \int ( - { \cal H } ^ { ' } + i \pi ^ { i j } \partial _ { 0 } g _ { i j } + i \chi ^ { a } \partial _ { 0 } \theta ^ { a } ) .
\Gamma _ { k } [ \varphi ] = \int { d } ^ { d } { x } \bigg \{ { U } _ { k } ( \rho ) + \frac { 1 } { 2 } Z _ { k } \partial _ { \mu } \varphi ^ { a } \partial ^ { \mu } \varphi _ { a } \bigg \} .
e T _ { \mu \nu } = { \tilde { \overline { { \Psi } } } _ { L _ { 0 } } } { \gamma _ { \mu } } i \left( D _ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \alpha \nu } ^ { \alpha } \right) { \tilde { \Psi } } _ { L _ { 0 } } - \frac { i } { 2 } g _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } ( { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L _ { 0 } } \gamma ^ { \alpha } { \tilde { \Psi } _ { L _ { 0 } } } ) . \nonumber \,
\mathrm { l n ~ d e t } \Delta = - \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } { \frac { d } { d s } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } [ ( { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ) ( n _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { ( n _ { 2 } + \alpha ) ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 4 } } ) ] ^ { - s } \quad .
[ f ( \theta _ { a } ) , g ( \theta _ { b } ) ] = ( \frac { \partial } { \partial \theta _ { a } } _ { R } f ( \theta ) ) ( \frac { \partial } { \partial \theta _ { a } } _ { L } g ( \theta ) ) \,
\tilde { b } ^ { \rho } = { \frac { k ^ { 2 } b ^ { \rho } - ( b \cdot k ) k ^ { \rho } } { b ^ { 2 } k ^ { 2 } - ( b \cdot k ) ^ { 2 } } } \ , \quad \tilde { b } ^ { \rho } k _ { \rho } = 0 \ , \quad \tilde { b } ^ { \rho } b _ { \rho } = 1 \ .
A _ { \mu } ^ { o } = z _ { A } A ^ { \mu } + z _ { V } V ^ { \mu } \; \; \; ,
{ A ^ { m } } _ { 1 } \to { \tilde { A } ^ { m } } _ { 1 } = { A ^ { m } } _ { 1 } - \tau { \pi _ { A } } ^ { m 1 } , \qquad { \pi _ { A } } ^ { m 1 } \to { \tilde { \pi } _ { A } } ^ { m 1 } = { \pi _ { A } } ^ { m 1 }
9 ( \Xi ^ { 2 } - 2 ) r _ { + } ^ { 4 } - 2 l \Phi \Xi ^ { 2 } ( 7 \Xi ^ { 2 } - 2 ) r _ { + } ^ { 2 } + l ^ { 4 } \Phi ^ { 4 } \Xi ^ { 4 } ( ( \Xi ^ { 2 } - 2 ) \geq 0 .
\langle A + | A - \rangle \; = \; \operatorname * { d e t } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \, \langle v _ { + } ( \lambda ) | v _ { - } ( \lambda ^ { \prime } ) \rangle \; \; , \; \; \langle \pm | A \pm \rangle \; = \; \operatorname * { d e t } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \, \langle v _ { \pm } ^ { 0 } ( \lambda ) | v _ { \pm } ( \lambda ^ { \prime } ) \rangle \; ,
M ( g ) \simeq \oplus _ { \chi _ { g } } M _ { \chi _ { g } } \otimes V _ { \chi _ { g } }
K _ { r } ^ { \{ A _ { k + 1 } \} } \ = \ \sum _ { j = 1 } ^ { k + 1 } \ { { Y } ^ { j } } _ { 1 1 } \chi _ { j } \ = \ \sum _ { j = 1 } ^ { k + 1 } \ ( - 1 ) ^ { j - 1 } \chi _ { j }
{ \frac { d Q _ { a } } { d t } } = \int _ { \partial V } \sqrt { - g } j _ { a } ^ { i } d S _ { i } .
( J _ { 2 \vartheta } ) _ { l } ^ { i } = \frac { \partial ( R _ { 2 \vartheta } z ) ^ { i } } { \partial z ^ { l } } .
{ \frac { \partial U ( t ) } { \partial t } } = - i H U ( t ) = B U ( t )
d \omega \to 2 \pi T \, \delta ( \omega - \Omega _ { n } ) \, { , }
{ \frac { \partial Q } { \partial t } } \equiv { \frac { \partial } { \partial t } } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d x J ^ { 0 } ( x ) = - \left[ J ^ { 1 } ( x ) \right] _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } ,
W = { \frac { W _ { 3 4 } } { \Lambda ^ { 7 } } } [ R X L + \mathrm { P f \, } \hat { M } + R \Lambda ^ { 4 } + L \Lambda ^ { 4 } ] ,
{ \frac { z _ { 0 } } { l } } < \sqrt { - { \frac { \omega + 2 / 3 } { 1 + \omega } } } \, ;
( \gamma - \alpha - 1 ) F ( \alpha , \beta , \gamma , z ) + \alpha F ( \alpha + 1 , \beta , \gamma , z ) -
1 \leq I \leq p - 1 \quad \mathrm { a n d } \quad N - q + 1 \leq I \leq N - 1 \; .
Q _ { 2 } ( \lambda ) ( 2 \lambda ^ { 2 } + q _ { 2 } ) - Q _ { 2 } ( \lambda - i ) ( \lambda - i ) ^ { 2 } \, ,
T ^ { A } = D E ^ { A } - E ^ { B } \wedge \Omega _ { ~ ~ B } ^ { A } ~ ,
{ \cal L } _ { \mathrm { G N J L } } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m _ { 0 } ) \psi + { \frac { G _ { 0 } } { 2 } } [ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } + ( \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } ] ,
\hat { h } _ { \mu \nu } ^ { + } = a ^ { 2 } \xi _ { \mu \nu } + 2 a ^ { 2 } \left( \int \frac { d z } { a ^ { 4 } } \right) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi - 2 \frac { a ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } \left( \int \frac { d z } { a ^ { 2 } } \right) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi - \frac { U _ { B } } { 2 } \frac { a ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } \xi \eta _ { \mu \nu }
\biggl ( { \frac { 1 } { 2 } } W _ { n p } ^ { ( 2 ) } - { \frac { \partial } { \partial t _ { n p + 1 } } } - a _ { 1 , n , c } \biggr ) \tau = 0 \, , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots .
- \widetilde { C } _ { ( 5 1 \mid 1 1 ) + - } \widetilde { C } _ { ( 1 1 \mid 5 1 ) + - } = \widetilde { C }
O ( p ) = \left( \begin{array} { l l } { { a ( p ) } } & { { b ( p ) } } \\ { { c ( p ) } } & { { d ( p ) } } \end{array} \right) ,
{ \cal M } = \left( \begin{array} { r c c } { { M _ { 0 } } } & { { M _ { 1 } } } & { { M _ { 2 } } } \\ { { - M _ { 1 } } } & { { M _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { M _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\omega _ { S _ { 2 } } = \lambda _ { + } \omega _ { F _ { + } } + \lambda _ { - } \omega _ { F _ { - } }
d s ^ { 2 } = d x _ { \mu } ^ { 2 } = g _ { \alpha \beta } ( q ) \, d q ^ { \alpha } \, d q ^ { \beta } .
Q _ { M } ( x , y ) = ( \alpha x + \beta y ) ( \alpha ^ { \prime } x + \beta ^ { \prime } y ) / q , \mathrm { ~ ~ w h e r e ~ ~ } q = \operatorname * { g c d } ( \alpha \alpha ^ { \prime } , \alpha \beta ^ { \prime } + \beta \alpha ^ { \prime } , \beta \beta ^ { \prime } ) .
\Delta ( u ) = \Delta _ { + } ( u ) \Delta _ { - } ( u ) .
R ( \gamma ) \, e _ { \delta } ~ = ~ e _ { \gamma \cdot \delta } ~ ~ ~ ~ ~ \forall \, \gamma \, , \, \delta \, \in \, \Gamma
\lambda ^ { \alpha } = - \frac { i } { 4 } { \bar { D } } ^ { 2 } L ^ { \alpha } \ , \qquad \Omega _ { \alpha \beta } = \frac { i } { 8 } { \bar { D } } ^ { 2 } D _ { ( \alpha } L _ { \beta ) } \ , \qquad \sigma = - \frac { i } { 2 4 } { \bar { D } } ^ { 2 } D ^ { \alpha } L _ { \alpha } \ .
\delta _ { 2 } \omega _ { \nu } { } ^ { m n } = - ( D _ { \phi } \bar { \epsilon } ) \Gamma _ { \nu } { } ^ { \phi \rho m n } \psi _ { \rho } + \bar { \epsilon } \Gamma _ { \nu } { } ^ { \kappa \lambda m n } { \cal T } _ { \kappa } \cdot \hat { H } \psi _ { \lambda } \, .
\{ G _ { r } ^ { + } , G _ { s } ^ { - } \} = 2 L _ { r + s } + ( r - s ) J _ { 0 } ~ , \qquad r , s = \pm \frac 1 2 ,
X ^ { M } = ( x ^ { \mu } , y ^ { i } ) \qquad \mu = 0 , 1 , \ldots , 6 \ ; \ i = 7 , 8 , 9 , 1 0
\left[ a _ { n } , a _ { m } \right] _ { + } = \left[ a _ { n } ^ { \dagger } , a _ { m } ^ { \dagger } \right] _ { + } = 0
\operatorname * { l i m } _ { \hbar \rightarrow 0 } \frac i \hbar ( a * b - b * a ) = \{ a , b \} ,
( D - 2 ) ( { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } + q ) - d _ { 1 } ^ { 2 } + ( D - 2 ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } ^ { ( 1 ) } \Delta _ { a ^ { \prime } i } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ ~ a \not = a ^ { \prime }
D _ { q } [ \Lambda ] = \mathrm { t r } ( \pi _ { \Lambda } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) )
\vec { \epsilon } ( t ) = \vec { \epsilon } _ { i } + 2 ( \vec { \epsilon } _ { f } - \vec { \epsilon } _ { i } ) \Theta ( t - t _ { f } ) .
\Delta E = \frac { \sinh ( \pi \sqrt { E } ) } { 2 \pi ^ { 3 } } ~ \int d z \, K _ { i \sqrt { E } } ( e ^ { z } ) \, \left( \int d x \, e ^ { 2 n x } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { 2 x - z } \right) \right) \, \left( \int d p K _ { i p } \left( e ^ { z } \right) \, e ^ { i s p / 2 } \right) .
C _ { 1 } = Y _ { 1 } \left( \beta _ { n } e ^ { - k R } \right) , \; \; \; C _ { 2 } = - J _ { 1 } \left( \beta _ { n } e ^ { - k R } \right)
S = \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x ( \hat { F } _ { i j } + \Phi _ { i j } ) ( \hat { F } ^ { i j } + \Phi ^ { i j } ) ,
\mu _ { B } = \cosh ( 2 \pi s b ) \left( \frac { \mu } { \sin \pi b ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } .
J _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) = \overline { { { \psi } } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ( x ) + \overline { { { \phi } } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \phi ( x ) .
( S U ( 3 ) _ { k } / U ( 1 ) ^ { 2 } ) / ( S U ( 2 ) _ { k } / U ( 1 ) ) \rightarrow S U ( 2 ) _ { k } / U ( 1 ) ,
\bar { \gamma } _ { a b } \equiv e ^ { - \frac { 2 \phi } { q \Phi _ { h } } } \tilde { \gamma } _ { a b } \; ,
\varphi = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { j } \psi _ { j }
[ \tilde { \Sigma } ( x ) , \tilde { \Sigma } ( y ) ] = [ { \partial } ^ { + } \tilde { \Sigma } ( x ) , { \partial } ^ { + } \tilde { \Sigma } ( y ) ] = 0 , \; [ \tilde { \Sigma } ( x ) , { \partial } ^ { + } \tilde { \Sigma } ( y ) ] = i { \delta } ( x ^ { -- } y ^ { - } ) .
< \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { C } } \lambda \lambda ( x _ { i } ) > = \mathrm { c o n s t a n t } \Lambda ^ { 3 N _ { C } } ,
\exp \biggl [ - \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \; \Bigl ( \dot { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + \dot { x } _ { D } ^ { 2 } \Bigr ) \biggr ] \; .
d e t ( \lambda \widetilde { T } ) ^ { - 1 / 2 } = e ^ { \pm \frac { i \pi } { 4 } ( \zeta - \eta ) } \, \lambda ^ { - \zeta / 2 } \, d e t ( | \widetilde { T } | ) ^ { - 1 / 2 }
\nabla _ { X } Q = ( L _ { X } Q ) _ { \perp } + 1 / 2 \, \lambda ( X ) Q
S _ { 1 } ^ { C S } [ \beta , r _ { B } ] = \frac 1 6 \sigma ( r _ { h } ) ~ ~ ~
\delta \theta = \frac 1 4 \omega _ { \mu \nu } \Gamma ^ { \mu \nu } \theta .
M = \left( \begin{array} { l l } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right) ,
{ \cal P } _ { i } = T ^ { 0 i } = T _ { 3 } \frac { V } { \sqrt { - X } } \epsilon _ { i j k } E _ { 0 } ^ { j } B _ { 0 } ^ { k } ,
\cot \delta = \cot \pi \nu - { \frac { \Gamma ( 1 + \nu ) ^ { 2 } } { \pi \nu } } \left( { \frac { k \ell } { 2 } } \right) ^ { - 2 \nu } - { \frac { \Gamma ( 1 + \nu ) ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { k } { 2 } } \right) ^ { - 2 \nu } \left[ { C } + { \frac { k ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 - \eta ^ { 2 - 2 \nu } } { 2 \pi ( 1 - \nu ^ { 2 } ) } } - { \frac { \eta ^ { 2 - 2 \nu } - \eta ^ { 2 } } { 2 \pi \nu ( 1 + \nu ) } } \right) \right] .
T ( x , y , \rho ) = P _ { r } \exp [ - \int _ { y } ^ { x } A _ { 1 } ( z ) d z ]
{ \cal { L } } \to { \cal { L } } - c A
\frac { 2 ^ { [ \frac { D + 1 } { 2 } ] } N } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { D / 2 } } e ^ { - s \rho ^ { 2 } } ~ ,
L _ { F } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x d \theta ^ { + } d { \bar { \theta } } ^ { + } { \bar { \Lambda } } _ { a } ^ { i } \Lambda _ { a } ^ { i } ,
p ( x ) = { \frac { 1 } { x } } + { \frac { - { \frac { 1 } { 2 } } } { x + \tilde { Q } _ { 5 } } } + { \frac { \frac { 1 } { 2 } } { x + \tilde { Q } _ { 5 } - \ell ^ { 2 } } } + { \frac { - { \frac { 1 } { 2 } } } { x + \cos ^ { 2 } \gamma \tilde { Q } _ { 5 } } } .
n _ { 1 } \cdot n _ { 2 } = 0 \; \mathrm { a n d } \; n _ { 1 } ^ { \prime } \cdot n _ { 2 } ^ { \prime } = 0
\lambda f ( u ) = \frac 1 { 8 \lambda } e ^ { \frac { - a } { \lambda } ( u + u _ { 0 } ) }
\frac { E _ { \mathrm { c a s } } } { A } = \int d k _ { x } d k _ { y } \left\{ \sum _ { n } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + \left( \frac { n \pi } { a } \right) ^ { 2 } } ~ - \frac { a } { \pi } \int d k _ { z } \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } \right\}
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = J ^ { \nu }
{ \frac { m } { M _ { P l } } } = { \frac { ( 3 \pi P _ { k } ^ { S } ) ^ { 1 / 2 } } { 2 L } } \left[ { \frac { ( 1 + u ^ { 2 } ) ^ { 3 / 4 } } { ( 1 + 3 u ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } } \right] \approx 2 . 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \left( 1 0 ^ { 1 0 } P _ { k } ^ { S } \right) ^ { 1 / 2 } \left( { \frac { 6 0 } { L } } \right) \left[ { \frac { ( 1 + u ^ { 2 } ) ^ { 3 / 4 } } { ( 1 + 3 u ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } } \right] ;
\eta ^ { 1 } \equiv A _ { 0 } ; ~ ~ ~ \eta ^ { 2 } \equiv \partial _ { i } A _ { i } .
| { \cal F } _ { z \bar { v } } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } - f ^ { 2 } \; .
- 2 \Phi \sim \frac { \sigma } { 2 M \, e ^ { \Phi _ { 0 } } } \Leftrightarrow \Phi \sim - \lambda \sigma \; ,
\left[ \delta ^ { a b } + C . \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma [ \phi ] } { \delta \phi ^ { a } \delta \phi ^ { b } } \right] ^ { - 1 } ( \mathbf { q } , \mathbf { - q } ) = \left[ \delta ^ { a b } + 2 q ^ { 2 } \left\{ \delta ^ { a b } V ^ { \prime } + 2 \phi ^ { a } \phi ^ { b } V ^ { \prime \prime } + q ^ { 2 } \delta ^ { a b } \right\} \right] ^ { - 1 }
T ^ { A } = D \Theta ^ { A } - \Theta ^ { B } \Omega _ { ~ ~ B } ^ { A }
B _ { 2 } ^ { [ n _ { 1 } , n _ { 2 } ] } \simeq \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { - ( l _ { 1 } - \lambda + n ) \gamma } P _ { n } ^ { [ n _ { 1 } , n _ { 2 } ] } ( x ; p )
G _ { H } ( x , x ^ { \prime } ) = G ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) + G ^ { - } ( x , x ^ { \prime } ) = - 2 \mathrm { I m } G _ { F } ( x , x ^ { \prime } ) ,
\sigma _ { 0 } ^ { n } ( \lambda ) = \sum _ { j = q _ { + } , q _ { - } } Z _ { n j } ( \lambda - { \frac { ( - ) ^ { j } } { \alpha _ { 0 } } } ) - \sum _ { j = q _ { + } , q _ { - } } ( A _ { n j } * \sigma _ { 0 } ^ { j } ) ( \lambda )
x _ { e } ^ { b } : = \kappa _ { e } ^ { - 1 } S x _ { o } \, , \quad p _ { e } ^ { b } : = \kappa _ { e } S p _ { o } \, , \quad x _ { e } ^ { c } : = T y _ { o } \, , \quad p _ { e } ^ { c } : = \bar { R } q _ { o } \, .
< a | \omega _ { i } ( \vec { p } ) > = a _ { 1 } \psi _ { 1 } ^ { ( i ) } + a _ { 2 } \psi _ { 2 } ^ { ( i ) } + \ldots + a _ { N } \psi _ { N } ^ { ( i ) }
\sqrt { - \gamma } \gamma ^ { a b } \tau _ { b c } = \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \sqrt { - h } h ^ { a b } T _ { b c } .
Q = - \frac { 1 } { \beta } { \frac { \partial \Gamma } { \partial \mu } } .
\xi ^ { 0 } = \xi ^ { \parallel } = 0 .
( \mathbf { 5 + n _ { v } } ) _ { ( \frac { r } { 6 + n _ { v } } , \frac { t } { 5 + n _ { v } } , z ) } , \quad \mathbf { 1 } _ { ( \frac { r } { 6 + n _ { v } } , - t , z ) } ; \quad \mathbf { 1 } _ { ( - r , 0 , z ) } .
\delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \epsilon ^ { a } + g f _ { \; b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { b } \epsilon _ { c } .
\xi ^ { \pm } : = \frac { \partial \widetilde { L } _ { \mathrm { q c } } ^ { \pm } } { \partial \dot { x } } = \dot { x } \pm \mathrm { i } \Phi ( x ) = ( \xi ^ { \mp } ) ^ { * } ,
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \phi + N ^ { \phi } d t ) ^ { 2 } ,
T = p _ { z } - i s \frac { \bar { z } } { \zeta } \approx 0 \qquad \overline { { { T } } } = p _ { \bar { z } } + i s \frac { z } { \zeta } \approx 0
x ^ { n } y ^ { n } \prod \zeta _ { i } = u v w = \prod ( t - f ( q ^ { i } x ) )
\zeta ( \phi + i \nu ) \mathrm { ~ a n d ~ } \zeta ( 1 - \phi + i \nu )
\sigma = C _ { 0 } + C _ { 1 } \left( \frac { 3 } { 4 } \eta + \sin \eta + \frac { 1 } { 8 } \sin ( 2 \eta ) \right) ,
{ \cal A } _ { \mu } ^ { r e g } ( x ) \; = \; \mathrm { t r } [ \langle x | \gamma _ { \mu } \, f ( { \not \! \! D } , { \Lambda _ { i } } ) | x \rangle ]
\gamma \; \; \equiv \; \; \frac { e ^ { 2 } \; N } { 2 T } \; .
E ( L ) = E _ { \mathrm { b u l k } } L + E _ { \mathrm { b o u n d a r y } } - \frac { \pi c ( m L ) } { 2 4 L } \; , \quad c ( l ) = \frac { 6 l } { \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \: L ( \theta ) \cosh \theta \ ,
\delta _ { 1 } ^ { t } ( A B ) = \delta _ { 1 } ^ { t } ( A ) \, B + A \, \delta _ { 1 } ^ { t } ( B ) \, ,
\bar { \Sigma } _ { \alpha \beta } = \bar { T } _ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 4 8 \pi } \bar { g } _ { \alpha \beta } \Lambda ~ ,
f ^ { \mu } = ( 0 , \, { \bf f } ) .
( \phi _ { 0 } \star \phi _ { 0 } ) ( x , y ) = \phi _ { 0 } ( x , y ) .
\widehat { \phi * \phi } = \widehat { \phi } \quad \longrightarrow \quad \widehat { \phi } ^ { 2 } = \widehat { \phi }
\hat { \phi } _ { n , m } ^ { \pm } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } e ^ { ( 2 \pi i e h _ { 1 } \mp i \mu L ) j } \phi _ { n + j k ^ { \prime } , m } ^ { \pm } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } )
\cosh ( \beta ) - \sinh ( \beta ) = \cosh ( \beta ) ( 1 - c ^ { * } )
( r + a ) \psi _ { - r - a } ^ { * } \psi _ { r + a } + ( r - a ) \psi _ { - r + a } \psi _ { n - a } ^ { * }
m _ { \chi } \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { { G e V } } } } & { { \mathrm { f o r ~ d i m ~ 5 ~ ( ~ n ~ = ~ 1 ) } } } \\ { { 1 0 ^ { - 1 3 } \mathrm { { G e V } } } } & { { \mathrm { f o r ~ d i m ~ 6 ~ ( ~ n ~ = ~ 2 ) } } } \\ { { 1 0 ^ { - 2 1 } \mathrm { { G e V } } } } & { { \mathrm { f o r ~ d i m ~ 7 ~ ( ~ n ~ = ~ 3 ) } } } \\ { { \vdots } } & { { . } } \end{array} \right.
H _ { j } \; = \; \frac { i } { 2 } [ \: \eta \tau _ { j } ^ { y } \tau _ { j + 1 } ^ { x } \: - \: \eta ^ { - 1 } \tau _ { j } ^ { x } \tau _ { j + 1 } ^ { y } \: + \: q \tau _ { j } ^ { x } \tau _ { j } ^ { y } \: + \: q ^ { - 1 } \tau _ { j + 1 } ^ { x } \tau _ { j + 1 } ^ { y } ] .
\partial ^ { i } ( ^ { * } R ) ^ { i k } + i [ A ^ { i } , ( ^ { * } R ) ^ { i k } ] = 2 \pi { \cal J } ^ { k } { \bf n }
S _ { X Y } = \frac { n } { 8 \pi } \int d ^ { 2 } x ~ \partial _ { i } \phi \partial _ { i } \phi
\left[ \eta _ { a b } \right] \, = \, d i a g ( - 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) ,
\sqrt { - g } \, g ^ { \mu \nu } \equiv \eta ^ { \mu \nu } + \kappa h ^ { \mu \nu } ,
\phi ( { \bf x } , t ) = \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ( t ) u _ { \alpha } ( { \bf x } ) , \pi ( { \bf x } , t ) = \sum _ { \alpha } \pi _ { \alpha } ( t ) u _ { \alpha } ( { \bf x } ) .
\chi = 8 { \frac { M ^ { 2 } r _ { h } ^ { 2 } } { \left( r _ { h } ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } = 2 .
T _ { [ 2 ] } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \left\{ 2 i \epsilon _ { i j } \partial _ { i } ( \Psi ^ { \dagger } \partial _ { j } \Psi ) + \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \left[ ( 2 w - \Psi ^ { \dagger } \sigma ^ { 3 } \Psi ) A _ { j } \right] \right\} .
A ^ { T B A } = \frac { 1 } { 4 \left( \sin \frac { \pi } { 1 5 } + \sin \frac { \pi } { 3 } + \sin \frac { 2 \pi } { 5 } + \sin \frac { 3 \pi } { 5 } + \sin \frac { 2 \pi } { 3 } + \sin \frac { 1 4 \pi } { 1 5 } \right) } = . 0 6 1 7 3 \ldots
( R ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } R ) _ { ; \nu } = 0 .
2 m \ell + 3 m ^ { 2 } + \frac { \mu } { 2 } + \frac { \nu } { 2 } \tau _ { \rho } = 0 .
q _ { p } ( z ) = ( 1 - z ) ( 1 - z ^ { 2 } ) . . . ( 1 - z ^ { p } ) , \qquad q _ { 0 } ( z ) = 1 ,
u _ { \chi } ( \zeta , p ; \lambda ) = { [ \zeta B _ { p } ] } ^ { c + s } { \overline { { { [ \zeta B _ { p } ] } } } } ^ { c - s } / \Gamma ( c + | s | + 1 ) ,
\frac { d ^ { 2 } R } { d \rho ^ { 2 } } + \frac { 2 } { \rho } \frac { d R } { d \rho } - \frac { l ( l + 1 ) } { \rho ^ { 2 } } R + \frac { \lambda } { \rho } R - \frac { 1 } { 4 } R = 0 ,
p _ { \ell } ( x ) = \frac { d } { d x } \ln \left[ x h _ { \ell } ^ { ( 1 ) } ( x ) \right]
f ( x ) = \exp \Biggl \{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 - q ^ { n } ) ( 1 - t ^ { - n } ) } { 1 + p ^ { n } } } { \frac { x ^ { n } } { n } } \Biggr \} .
\tau = \kappa \left[ - 2 E i ( - 2 \frac { \xi } { \kappa } ) - \kappa \frac { e ^ { - 2 \frac { \xi } { \kappa } } } { \xi } \right]
\alpha ( \phi ^ { A } ) = ( 0 , s + 2 , s + 1 ) ,
E _ { \rho } \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { k } ( - \rho ) ^ { n } \frac { \Gamma ( \frac { 7 } { 2 } + k - n ) } { 2 ^ { n } n ! \Gamma ( \frac { 7 } { 2 } + k ) } ( { \bf M } _ { \Lambda } ^ { L j } { \bf M } _ { \Lambda } ^ { L j } ) ^ { n } \, ,
\partial _ { z } { \bf \hat { e } { _ { i } } } = ( A _ { z } ) _ { i j } { \bf \hat { e } { _ { j } } } \ \ \ \ ( i , j = 1 , 2 , 3 . ) .
V ( \Phi ) = - m ^ { 2 } \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 2 } ) + h ( \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } + \lambda \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 4 } ) - { \frac { m ^ { 4 } } { 4 \lambda ^ { \prime } } } \ ,
- E _ { i } = D _ { i } A _ { 0 } = \partial _ { i } A _ { 0 } + i g \left[ A _ { i } , A _ { 0 } \right] = 0
W ( x ) = \left\{ \begin{array} { c l l } { { - \omega x } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x > 0 } } \\ { { \infty } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x < 0 } } \end{array} \right.
\frac { d ^ { 2 } { \vec { z } } } { d t ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } { \vec { \nabla } } h _ { 0 0 } = \frac { 1 } { m } \frac { \delta \Delta S _ { m } } { \delta { \vec { z } } } .
{ \cal L } _ { \mathrm { G F } } = - \frac { 1 } { 2 \alpha } \displaystyle \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } + \alpha M _ { W } \chi ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \alpha } ( \partial ^ { \mu } Z _ { \mu } + \alpha M _ { Z } \chi ^ { 3 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \alpha } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } .
g = \int d _ { 3 } x ~ g ^ { 0 } = \int d _ { 3 } x ~ ( \pi _ { a } c ^ { a } + \bar { c } _ { a } \bar { \pi } ^ { a } ) ~ ,
\Sigma \equiv r ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } c o s ^ { 2 } \theta
g ( t , x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint k ( \xi , y + \xi t + \xi ^ { n + 1 } x ) d \xi \, ,
\gamma _ { \Omega R } ^ { ( 5 ) } = \left( \gamma _ { \Omega R } ^ { ( 5 ) } \right) ^ { T } \, \, \, , \, \, \ \gamma _ { \Omega } ^ { ( 9 ) } = \left( \gamma _ { \Omega } ^ { ( 9 ) } \right) ^ { T } .
W _ { n p } ( S , T ) = \frac { b } { 6 } \Lambda _ { c } ^ { 3 } \propto \frac { \omega ^ { - 1 } ( S ) H } { \eta ^ { 6 } ( T ) }
\tilde { v } ^ { ( 1 ) } = ( v _ { j } ^ { \vec { u } } , \, 0 , \, v ^ { \lambda } ) ,
7 d l _ { 1 } ^ { 2 } = \left( \frac { 1 + \alpha ^ { 2 } } { 4 } \right) d l _ { 2 } ^ { 2 } .
V ( \bar { \phi } , \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \bar { \phi } \ast \phi + \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { b _ { k } } { ( k ! ) ^ { 2 } } ( \bar { \phi } \ast \phi ) ^ { k } ~ .
S = - { \frac { 1 } { | g | } } \int d ^ { 2 } x \left[ \partial _ { \mu } \eta _ { 1 } \partial _ { \mu } \eta _ { 2 } - \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } \partial _ { \mu } \eta _ { 1 } \partial _ { \mu } \eta _ { 2 } \right]
\Phi _ { 1 } ^ { \prime } = \left[ p _ { \mu } + q A _ { \mu } \right] g ^ { \mu \nu } \left[ p _ { \nu } + q A _ { \nu } \right] - m ^ { 2 } = 0 \; , \; \; g ^ { \alpha \nu } g _ { \nu \beta } = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \; .
{ \cal D } _ { A } { \cal V } = { \cal A } _ { A } { \cal V } \, , \qquad { \cal D } _ { \bar { A } } { \cal V } = { \cal A } _ { \bar { A } } { \cal V } \, .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 1 } \frac { 1 } { t _ { 1 1 } ^ { ~ ~ 2 } } \exp \left( - \frac { A } { t _ { 1 1 } } \right) = \frac { 1 } { A } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 2 2 } \exp \left( - B t _ { 2 2 } \right) = \frac { 1 } { B } ~ ,
\Gamma [ \phi _ { c l \, \, } ^ { A } \, , \, \phi ^ { \ast \, A } \, ] \, = \, { \cal W } [ J ^ { A } \, , \, \phi ^ { \ast \, A } \, ] \, - \, J ^ { A } \, \phi _ { c l \, } ^ { A }
D V ^ { \hat { I } } = { \cal D } V ^ { \hat { I } } + g ( G ^ { K L } ) _ { ~ J } ^ { \hat { I } } A _ { K L } \wedge V ^ { J } = { \cal D } V ^ { \hat { I } } \, .
d s _ { C _ { 2 , \alpha , b } } ^ { 2 } = f ( x , b ) d x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } d \bar { \chi } ^ { 2 } ~ ~ ,
\Delta _ { \mu \nu } ( x - y ) = \frac { 1 } { \pi } \epsilon _ { \mu \rho \nu } \frac { ( x - y ) ^ { \rho } } { | x - y | ^ { 3 } } ,
Z _ { v } = 1 - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \frac { e ^ { 2 } } { v } l o g \; \Lambda + O \left( \frac { e ^ { 4 } } { v ^ { 2 } } \right)
\hat { a } ( u ) \hat { a } ^ { \dagger } ( u ) E c ^ { \prime n } ( u + 2 K ( k ) , k ) = ( m _ { F } ^ { ( c , n ) } / \omega ) ^ { 2 } E c ^ { \prime n } ( u + 2 K ( k ) , k ) .
{ \wp } ^ { \mu } = m \, \ell \int _ { - \infty } ^ { s } d \tau \, v ^ { \mu } a ^ { 2 } ,
\begin{array} { l l } { { \dot { x } _ { i } = p _ { i } - \theta \varepsilon _ { i j } E _ { j } , } } \\ { { \dot { p } _ { i } = B \varepsilon _ { i j } p _ { j } + E _ { i } , } } \end{array}
h _ { 2 } = \left( \begin{array} { r r r } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\stackrel { \cdot } { \vec { x } } \; = \; \frac { 1 } { | \nabla t | } \left( \vec { n } + \vec { n } \times \vec { f } / h \right) \ ,
R _ { 2 2 } = 1 6 \sum _ { \mathrm { \tiny { 3 ~ i n d e p . ~ t e r m s } } } ( x _ { i } + x _ { j } - x _ { k } - x _ { l } ) ^ { - 2 }
{ \cal L } = - \sqrt { - g } \thinspace e ^ { - \frac { 1 } { 4 } T ^ { 2 } } { \cal F } ( y ) ,
S _ { D } = \frac { 1 } { D - 1 } \sum _ { i \neq j } ^ { D } S ( M _ { i } , M _ { j } )
\frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } } + \frac { b _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } t ,
{ \cal L } _ { A P E G T } = { \cal L } _ { A P E G T } ^ { 0 } + \delta _ { ( 1 ) } { \cal L } _ { A P E G T } ,
\theta ( - R _ { 1 } , t ) = \theta ( R _ { 2 } , t ) = \phi ( - R _ { 1 } , t ) = \phi ( R _ { 2 } , t ) = 0 \, .
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \left( \sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } \Pi _ { \alpha } \cdot \Pi _ { \beta } + 2 i \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \bar { \theta } \Gamma _ { \mu } \partial _ { \beta } \theta \right) ,
\begin{array} { r l r l r l } { { \hat { O } } } & { { } } & { { \stackrel { \cal W } { \longleftrightarrow } } } & { { ~ } } & { { \tilde { o } ( z ) \nonumber } } \\ { { } } & { { \searrow \nwarrow } } & { { } } & { { ~ ~ W \swarrow \nearrow } } & { { \nonumber } } \\ { { } } & { { } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ o ( y , x ) } } & { { } } & { { } } \end{array}
u _ { \bf k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } + \frac { a ^ { 2 } } { Z } V ^ { \prime \prime } - \frac { a ^ { 2 } V ^ { \prime } Z ^ { \prime } } { Z ^ { 2 } } \right) u _ { \bf k } = 0
{ \cal F } = 2 4 F ^ { \mu } { } _ { \nu } F ^ { \nu } { } _ { \lambda } F ^ { \lambda } { } _ { \sigma } F ^ { \sigma } { } _ { \mu } - 6 F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } F _ { \lambda \sigma } F ^ { \lambda \sigma }
{ \Gamma } = \frac { 1 } { l + \frac { 1 } { 2 } } ( - \vec { \sigma } \vec { L } ^ { R } + \frac { 1 } { 2 } ) .
\partial _ { i } c _ { j } - \partial _ { j } c _ { i } - i \left[ ( c _ { i } a _ { j } - c _ { j } a _ { i } ) - ( c _ { i } b _ { j } - c _ { j } b _ { i } ) \right] = 0 .
\int _ { { \cal M } ^ { \pm } } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x E _ { \phi } { \cal L } _ { t } \phi = \pm { \cal H } _ { ( m ) } ~ ~ ~ .
S _ { f i } = e ^ { - i [ ( u + w ) / 2 ] ^ { 2 } T / 2 } \! \int \! d ^ { 9 } b \, e ^ { - i q _ { \mu } b _ { \mu } } \, \langle { \cal H } ^ { 3 } | \langle { \cal H } ^ { 4 } | e ^ { i \Gamma _ { \mathrm { ( 1 ) } } ( u _ { \mu } + w _ { \mu } / 2 , b _ { \mu } , \theta ^ { 3 } ) } | { \cal H } ^ { 1 } \rangle | { \cal H } ^ { 2 } \rangle
w _ { 1 } ( M ; g _ { L } ) = { w _ { 1 } } ^ { S } ( M ; g _ { L } ) + { w _ { 1 } } ^ { T } ( M ; g _ { L } )
\int \tilde { d k ^ { \prime } } \Delta ( k , k ^ { \prime } ) \Delta ( k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } ) = \Delta ( k , k ^ { \prime \prime } ) ,
T _ { J } ^ { \prime } = T _ { L } \Gamma _ { \mathrm { A d j } } \, ( g ) ^ { L } { } _ { J } \, .
S = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { 1 } { 6 } } + | \xi | ) r _ { + } ^ { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { 5 } \Delta _ { i } M _ { i } ^ { 2 } \ln M _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 5 } } { \frac { 1 } { 8 } } r _ { + } ^ { 2 } C \sum _ { i = 0 } ^ { 5 } \Delta _ { i } \ln M _ { i } ^ { 2 } ~ ~ .
\frac { \partial D _ { 1 } ^ { \prime } } { \partial t } ( t , t ^ { \prime } ; w , w ^ { \prime } ) = i \lambda \int { \cal K } ( w , w ^ { \prime \prime } ) e ^ { i [ \omega ( w ) - \omega ( w ^ { \prime \prime } ) ) ] t } D _ { 1 } ^ { \prime } ( t , t ^ { \prime } ; w ^ { \prime \prime } , w ^ { \prime } ) d w ^ { \prime \prime }
S = \sum _ { \bf p } \left( - \mathrm { l n } n ( \epsilon ) + ( 1 - n ( \epsilon ) ) \mathrm { l n } x + \mathrm { l n } ( 1 + 2 x ) \right) \; ,
c _ { 2 } ( T _ { Y _ { 3 } } ) = 3 6 [ \Sigma _ { 1 } ] + 1 0 2 [ \Sigma _ { 2 } ] ,
\phi _ { 2 } = \frac { g \phi _ { 1 } } { s - m ^ { 2 } } \to \phi _ { 2 } ^ { r e n } = \frac { g } { \sqrt { Z _ { 1 } } ( s - m ^ { 2 } ) } = \frac { g _ { r e n } } { s - m ^ { 2 } }
\dot { r } = \pm \sqrt { { \frac { 1 } { B ^ { 2 } A ^ { 2 } } } - { \frac { \ell ^ { 2 } } { B ^ { 2 } \tilde { B } ^ { 2 } r ^ { 2 } } } } .
f _ { \nu } ^ { \prime } ( z ) = \log ( 4 a \nu ^ { 4 } ) - [ \psi ( 2 \nu - z ) + \psi ( - z ) + \psi ( 2 + 2 \nu + z ) + \psi ( 2 + 4 \nu + z ) ] ,
( a + 1 ) \Delta = { \frac { 1 } { a + 1 } } ( { \frac { a \, \Sigma ^ { 2 } } { e _ { 2 } ^ { 2 } } } + { \frac { 4 \, M ^ { 2 } } { e _ { 1 } ^ { 2 } } } ) - { \frac { Q ^ { 2 } } { e _ { 3 } ^ { 2 } } }
F _ { k } ^ { \mathrm { i m p r o v e d } } ( 0 , 0 ; M _ { 0 } ^ { i } , m _ { 0 } ) = F ( M _ { 0 } ^ { i } - g M _ { 0 } ^ { i } , m _ { 0 } - g m _ { 0 } ) \Big | _ { k } .
d s ^ { 2 } = - \left( 1 + { \frac { \sqrt { A / 4 \pi } } { r } } \right) ^ { - 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 + { \frac { \sqrt { A / 4 \pi } } { r } } \right) ^ { 2 } d \vec { x } ^ { 2 } \; \; .
W = - \, \frac { 1 } { 1 6 } \, n \: \Gamma \left( \frac { 7 - p } { 2 } \right) \, \left[ 2 \sum _ { i } \omega _ { i } ^ { 4 } - \left( \sum _ { i } \omega _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] \prod _ { i } \omega _ { i } ^ { - 1 } \left( \frac { 2 } { b } \right) ^ { 7 - p } + O \left( \frac { 1 } { b ^ { 9 - p } } \right) .
( \varepsilon _ { \rho } - \lambda _ { 1 } \underline { { { 1 } } } ) ( \varepsilon _ { \rho } - \lambda _ { 2 } \underline { { { 1 } } } ) = 0
Z ( t ) \simeq { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } { \frac { 1 } { g \hbar ^ { 2 } t ^ { 3 / 2 } } } \, \log { \frac { 8 g ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } .
{ \widehat { \widetilde { \cal H } } } _ { \scriptscriptstyle B } \equiv - i \omega ^ { a b } \partial _ { b } H \partial _ { a }
S ( \Gamma ) = - { \sum _ { \gamma \subset \Gamma } ^ { \neq } } \; S ( \bar { \gamma } ) \cdot \Gamma / \gamma \; ,
Z _ { \; A _ { k - 1 } } ^ { A _ { k - 2 } } Z _ { \; A _ { k } } ^ { A _ { k - 1 } } = 0 ,
A _ { 1 } ^ { \mu } = \frac 1 { k ^ { 2 } } J _ { 1 } ^ { \mu } \; , \; \; A _ { 2 } ^ { \mu } = \frac 1 { q ^ { 2 } } J _ { 2 } ^ { \mu } \; .
{ \cal G } _ { \mathrm { a n g } } = I _ { i j } ( r , b ) \omega ^ { i } \omega ^ { j } \, \, .
{ \cal C } ( \{ z \} ) \equiv i ^ { n - 1 } { \cal S } _ { c } \left( : \phi ( z _ { 1 } ) \cdots \phi ( z _ { n } ) : \right) \, .
\partial _ { x } \Phi ( x , t ) \vert _ { x = 0 } = - M _ { 0 } \frac { \beta } { 2 } \sin \left( \frac { \beta } { 2 } ( \Phi ( 0 , t ) - \phi _ { 0 } ) \right) .
\xi _ { a } ^ { 2 } \; \mathcal { F } _ { a } \left( \infty \right) = \xi
\langle n ( { \bf x } , t ) \rangle = \langle \psi ^ { * } ( { \bf x } , t ) \psi ( { \bf x } , t ) \rangle = - { \frac { \delta S _ { \mathrm { F } } } { \delta { \cal A } _ { 0 } ( { { \bf x } , t } ) } }
E \simeq \frac { 3 } { 6 4 a } = \frac { 1 } { a } \, 0 . 0 4 6 8 7 5 .
\left( \frac { 2 \pi n } { \beta _ { T } } \right) ^ { 2 } + \left( \omega _ { - } ( \kappa ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } \mu ^ { 2 } .
\left\langle \overline { { { p } } } \left( k \right) \, p \left( k \right) \right\rangle \simeq 2 \beta ^ { - 1 } \quad ,
\epsilon \simeq \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } g _ { s } ^ { 2 } F ^ { 2 } } { 2 ( M _ { s } ^ { 2 } A _ { T } ) ^ { 2 } } \left( \frac { M _ { P } } { \Psi } \right) ^ { 2 } , \qquad \eta \simeq - \frac { 2 \pi g _ { s } F } { ( M _ { s } ^ { 2 } A _ { T } ) } \left( \frac { M _ { P } } { \Psi } \right) ^ { 2 } .
E _ { \mathrm { r } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, 8 a ^ { 2 } \, \epsilon _ { 0 } ^ { 2 }
P _ { \mu \, i j } + Q _ { \mu \, i j } \equiv L _ { i } ^ { \alpha } ( \partial _ { \mu } \delta _ { \alpha } ^ { \, \beta } - g \, \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } A _ { \mu } ^ { \gamma } ) L _ { \beta \; j } ,
S _ { \beta } ^ { 0 } = \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta K _ { 0 } ( X ^ { 1 } , \bar { X } ^ { 1 } , X ^ { 2 } , \bar { X } ^ { 2 } ) \ ,
L _ { 0 } ^ { F \parallel } = \sum _ { n \in Z + 1 / 2 + a / 2 } - ( n + i \epsilon ) : d _ { - n } ^ { - } d _ { n } ^ { + } : + { \frac { a } { 8 } } - { \frac { i \epsilon } { 2 } } ( a - i \epsilon ) , \; \; \; \epsilon > 0 .
p _ { \xi } ( t _ { i } ) = 0 \ \ , \ \ { \cal P } _ { 1 } ( t _ { i } ) = 0 \ \ , \ \ \eta ^ { 2 } ( t _ { i } ) = 0 \ \ ; \ \ p _ { \xi } ( t _ { f } ) = 0 \ \ , \ \ { \cal P } _ { 1 } ( t _ { f } ) = 0 \ \ , \ \ \eta ^ { 2 } ( t _ { f } ) = 0 \ \ ,
{ \tilde { V } } ( \varphi ) \equiv { \frac { V ( \varphi ) - V ( \varphi = 0 ) } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } } , { \tilde { \mu } } \equiv { \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } } , { \tilde { m } } _ { 0 } \equiv { \frac { m _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } \; .
F ( X ) = X + \alpha X f \left( { \frac { X } { M ^ { 4 } } } \right)
\tilde { L } _ { 0 } \equiv L _ { 0 } + r ( - D + \frac { D ^ { 2 } } { 4 } + 4 L _ { 2 } ^ { + } L _ { 2 } - G _ { 0 } G _ { 0 } + 2 G _ { 0 } ) ,
V _ { D } ( r ) = { \frac { \alpha _ { s } } { r } } - g f \sqrt { \frac { N _ { c } } { 2 ( N _ { c } - 1 ) } } \ln [ e x p ( 2 m r ) - 1 ] \qquad
E _ { v _ { 1 2 } } ^ { \nu = 1 / k _ { 1 } + 1 / k _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \Big \{ k _ { 1 } N _ { 1 } N _ { 2 } + N _ { 1 } \left[ k _ { 2 } \left( r - 1 \right) + k _ { 1 } + 1 \right] + N _ { 2 } \Big \} .
T = \sum _ { k > l } \left( E _ { k l } \otimes E _ { l k } - E _ { l k } \otimes E _ { k l } \right) .
\lbrack P _ { \mu } , P _ { \nu } \rbrack = 0 .
{ \cal N } _ { b h } ( M ) = \sum _ { N = 1 } ^ { N _ { m a x } - 1 } C _ { N _ { m a x } - 1 } ^ { N } = 2 ^ { N _ { m a x } - 1 }
{ \cal C } _ { 4 } = \left( \begin{array} { l } { { 3 a _ { 1 } ^ { 4 } + 9 a _ { 1 } ^ { 2 } [ a _ { 2 } , a _ { 3 } ] + 3 [ a _ { 2 } , a _ { 3 } ] ^ { 2 } } } \\ { { 3 a _ { 1 } ^ { 3 } a _ { 2 } + 3 a _ { 1 } a _ { 2 } [ a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } } \\ { { 3 a _ { 1 } ^ { 3 } a _ { 3 } + 3 a _ { 1 } a _ { 3 } [ a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } } \end{array} \right) ^ { \prime }
\gamma _ { \alpha \beta } = \delta _ { \alpha } ^ { A } \delta _ { \beta } ^ { B } \eta _ { A B } a ( w ) ^ { 2 } ,
\left\langle { \bf r } \left| e ^ { - t H _ { \pm } } \right| { \bf r } \right\rangle = \displaystyle \frac { 1 } { 4 \pi t } \left[ 1 \pm t e B ( { \bf r } ) + 0 ( t ^ { 2 } ) \right] .
T ( \psi \phi ) ( x , y ) = T ( \psi ) ( x + L , y ) T ( \phi ) ( x , y )
4 \frac { f ^ { \prime } ( t / l ) g ^ { \prime } ( t / l ) } { ( f ( t / l ) - g ( t / l ) ) ^ { 2 } } = 1 ,
( z + \epsilon \delta _ { 1 } , \theta ) \mapsto [ a z + a \epsilon \delta _ { 1 } + \theta ( \alpha z + \beta ) + \theta \alpha \epsilon \delta _ { 1 } , \gamma z + \gamma \epsilon \delta _ { 1 } + \theta c ]
D ^ { ( + ) } ( \eta - \eta ^ { \prime } , \rho , \rho ^ { \prime } ) = \frac { i K _ { 0 } ( m \rho ^ { \prime } ) } { \pi \ln ( 2 / m \rho ) } + O ( \ln ^ { - 2 } ( 1 / m \rho ) ) , \quad ( \Delta s ^ { 2 } < 0 ) .
\widetilde { Z } _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) \ = \ \int d [ W ] \prod _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \operatorname * { d e t } ( W W ^ { \dagger } + M _ { f } ^ { 2 } ) \exp ( - N \Sigma ^ { 2 } { \mathrm { t r } \, } W W ^ { \dagger } )
\int ^ { \widehat g } [ \, D g _ { m n } \, ] \quad \longrightarrow \quad \int ^ { \widehat g } [ \, D g _ { m n } \, ] \int ^ { \widehat e } [ \, D e \, ] \delta \left[ \, e ( \sigma ) - \sqrt { - g } \, \right]
Z ( \Sigma _ { g } ) = \left( \frac { \mathrm { V o l } ( G ) } { ( 2 \pi ) ^ { \mathrm { d i m } ( G ) } } \right) ^ { 2 g - 2 } \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { ( \mathrm { d i m } \, \alpha ) ^ { 2 g - 2 } } .
\partial _ { \mu } \, ( \rho ^ { 2 } - q ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) = 2 L _ { \mu } \, ( \rho ^ { 2 } - q ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \; .
\tilde { s } _ { 1 } \left( b _ { t } ^ { \prime } \right) \big / \tilde { s } _ { 1 } \left( b _ { t } \right) = \exp \left( \int _ { D ^ { 2 } } \phi ^ { * } R _ { l } \right) ,
H _ { K } = H ^ { f i e l d } + \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } ( \sigma _ { + } e ^ { i \beta \phi ( x _ { 0 } ) } + \sigma _ { - } e ^ { - i \beta \phi ( x _ { 0 } ) } ) .
T ^ { a } \to { \cal C } ^ { - 1 } T ^ { a } { \cal C } = - T ^ { a * } ,
f _ { n } ( z ) = \left( \frac { 1 + i z } { 1 - i z } \right) ^ { 2 / \left( n + 1 \right) } \, \, ,
L _ { 1 } = \prod _ { j = 1 } ^ { l } ( \partial + p _ { j } ) ^ { - 1 } \prod _ { j = 1 + 1 } ^ { k + 1 + 2 l } ( \partial + p _ { j } )
\langle \sigma ( k ) ~ \sigma ( - k ) \rangle = \frac { 1 } { M } \sum _ { L = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { L } \frac { \mu ^ { L \varepsilon } ( k ^ { 2 } ) ^ { L ( 1 - \varepsilon ) / 2 } } { M ^ { L } } =
d \bar { s } _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \equiv \bar { \gamma } _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = - f ( w ) d t ^ { 2 } + \frac { d w ^ { 2 } } { f ( w ) } \; ,
z _ { \check { A } } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \partial _ { \check { A } } z ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) , \quad \quad \partial _ { \check { B } } z _ { \check { A } } ^ { \mu } - \partial _ { \check { A } } z _ { \check { B } } ^ { \mu } = 0 ,
[ G _ { a } , G _ { b } ] _ { - } = i U _ { a b } ^ { \; \; c } G _ { c } \, \, .
\varrho ( a ^ { \ast } ) = \varrho ( a ) ^ { \ast } \quad \Delta ( a ^ { \ast } ) = \Delta ( a ) ^ { \ast } \quad \epsilon ( a ^ { \ast } ) = \epsilon ( a ) ^ { \ast }
\begin{array} { r l r l } { { \Delta ( z ^ { \, i } { } _ { j } ) } } & { { z ^ { \, i } { } _ { k } \otimes z ^ { \, k } { } _ { j } } } & { { \Delta ( { \bf 1 } ) } } & { { { \bf 1 } \otimes { \bf 1 } } } \\ { { \varepsilon ( z ^ { \, i } { } _ { j } ) } } & { { \delta ^ { \, i } { } _ { j } } } & { { \varepsilon ( { \bf 1 } ) } } & { { 1 } } \\ { { S ( z ^ { \, i } { } _ { j } ) } } & { { ( S ( Z ) ) ^ { \, i } { } _ { j } } } & { { S ( { \bf 1 } ) } } & { { { \bf 1 } } } \end{array}
S = \frac 1 4 \int _ { M } d ^ { 4 } x \ g ^ { \frac 1 2 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } , \quad F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } .
L { ^ { \pm } } _ { C S } = \int _ { \cal M } \varepsilon ^ { i j k } \bigg ( { ^ { \pm } } A _ { i } ^ { A B } \partial _ { j } { \ ^ { \pm } } A _ { k A B } + { \frac { 2 } { 3 } } { ^ { \pm } } A _ { i A } ^ { B } { ^ { \pm } } A _ { j B } ^ { C } { ^ { \pm } } A _ { k C } ^ { A } \bigg ) ,
+ \frac { 1 } { 2 M } ( 1 - k _ { 2 } \phi ) ( a _ { 1 } P _ { \mu } P _ { \nu } + a _ { 2 } g _ { \mu \nu } ) ( \phi ^ { 2 } ) ^ { \nu } .
M _ { \infty } \to \hat { M } _ { \infty } = \Omega M _ { \infty } \Omega ^ { T } = I _ { 1 0 - D , 2 6 - D } , \ \ \ \Omega \in O ( 1 0 - D , 2 6 - D , { \bf R } ) ,
s ^ { \prime } = \theta ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { p } | ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 }
J ^ { - } = D \Psi ^ { - } + 2 i \Psi ^ { 0 } \Psi ^ { - } = 1 , \qquad \bar { J } ^ { + } = \bar { D } \bar { \Psi } ^ { + } - 2 i \bar { \Psi } ^ { 0 } \bar { \Psi } ^ { + } = 1 ,
x ^ { 2 F _ { \mathrm { 0 } } } = x ^ { ~ \sum _ { k = 1 } ^ { 5 } N _ { k } } ~ ~ .
\alpha ^ { \prime } ( \gamma , \mu ) = { \frac { \beta ( \gamma ) \beta ( \mu ) } { \beta ( \gamma \mu ) } } \alpha ( \gamma , \mu )
g ^ { * } h _ { \alpha \beta } \: ( \, = \, h _ { \alpha \beta } \circ g \, ) \: = \: \nu _ { \alpha } ^ { g } \, h _ { \alpha \beta } \, ( \nu _ { \beta } ^ { g } ) ^ { - 1 }
S _ { C F T } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } N ^ { 2 } T ^ { 3 } V ^ { ( 3 ) } } { 3 } .
[ \tilde { E } _ { r } , P _ { + } ] = 0 , \quad [ \tilde { E } _ { r } , P _ { s } ] = \delta _ { r s } P _ { + } , \quad [ \tilde { E } _ { 3 } , P _ { + } ] = P _ { + } , \quad [ \tilde { E } _ { 3 } , P _ { s } ] = 0
S _ { n l } [ J ] \; = \; - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \, J _ { \alpha } ( x ) \, K _ { \alpha \beta } ( x - y ) \, J _ { \beta } ( y )
V ( z _ { 0 } ) = \exp \left\{ i \int _ { \Sigma } \theta ( z , z _ { 0 } ) \left( \frac { k ^ { \prime } } { 4 \pi } d C + * J ^ { 0 } \right) \right\}
\tilde { S } _ { \tilde { k } } ^ { t } = T ^ { t } [ \tilde { S } _ { \tilde { k } } ] = \tilde { S } _ { e ^ { - t } \tilde { k } }
\ldots \to 0 \to \O _ { X \times X } \to \underline { { { \O _ { \Delta } } } } \to 0 \to \ldots ,
B _ { \mu } ^ { ( k ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { 2 \pi i \, { \frac { j k } { N } } } \, \mathrm { T r } \, A _ { \mu } ^ { ( j ) } \, .
\epsilon \equiv \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } \sim \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } \; , \quad \eta \equiv M _ { P } ^ { 2 } \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } \sim \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } }
\frac { F ( g ^ { 2 } n ) ^ { 1 / 2 } R _ { 5 } } { \sqrt \Gamma } < < L _ { D } < < F ( g ^ { 2 } n ) ^ { 1 / 2 } R _ { 5 } \ .
{ \frac { K ^ { 2 } } { Z _ { 2 } Z _ { 6 } } } \left[ \partial _ { r } ^ { 2 } \Psi _ { 3 } + \left( { \frac { K ^ { \prime } } { K } } + { \frac { 2 } { r } } \right) \partial _ { r } \Psi _ { 3 } \right] + \omega ^ { 2 } \Psi _ { 3 } = 0 .
f ( \xi ) = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \, \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \frac { ( 2 \pi \xi ) ^ { 4 } } { [ m ^ { 2 } + ( 2 \pi n \xi ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \, ,
\Psi \approx 1 + \frac { 1 } { 2 } E ^ { 2 } \frac { 1 - x ^ { 2 } } { A ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 2 } } .
[ S _ { 0 } , \Delta ] = i \hbar \Delta , \quad [ S _ { 0 } , S _ { k } ] = - i \hbar k S _ { k } .
\langle \bar { \chi } _ { \sigma _ { 1 } u _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \chi _ { \sigma _ { 2 } u _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \rangle = \int \! { \cal D } z { \cal D } z ^ { * } \exp ( - S _ { C P _ { 1 } } ) \bar { \chi } _ { \sigma _ { 1 } u _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \chi _ { \sigma _ { 2 } u _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) ~ .
H ^ { ( 1 , 2 ) } ( \nu , \rho ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - ) ^ { n } { \frac { a _ { n } } { a _ { 0 } } } J _ { n } ( q R e ^ { - \rho } ) H _ { n + \nu } ^ { ( 1 , 2 ) } ( q R e ^ { \rho } ) ,
[ \hat { M } _ { i } , \hat { M } _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \hat { M } _ { k } ,
A _ { \bar { z } ^ { \prime } } ^ { \prime } = 0 .
\Delta E _ { v a c } = E _ { i n } - E _ { o u t } = 0 - V ^ { - 1 } \sum _ { k } ^ { \infty } \omega _ { k } = - \operatorname * { l i m } _ { k _ { m a x } \to \infty } k _ { m a x } ^ { 4 } / 8 \pi ^ { 2 } .
\frac { H _ { 2 } ( q \ell ) } { H _ { 1 } ( q \ell ) + \chi \, q \ell \, H _ { 2 } ( q \ell ) } \sim \frac { 1 } { 1 + 2 \chi } \, \left( \frac { q \ell } { 2 } + \frac { 2 } { q \ell } \right) + \frac { q \ell } { ( 1 + 2 \chi ) ^ { 2 } } \, \left[ \ln ( q \ell / 2 ) - \chi + ( \Gamma - 1 / 2 ) \right] + { \cal O } \left( ( q \ell ) ^ { 3 } \right) \, ,
\overline { { { \delta } } } _ { a , b } = \overline { { { \delta } } } _ { b , a } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { \mathrm { i f ~ a = b ~ } } } \\ { { 1 , } } & { { \mathrm { i f ~ ( a , b ) = ( 1 , 2 ) ~ o r ~ ( L - 1 , L ) ~ } } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
\lambda ^ { a } = - f ^ { \prime } H ^ { a } + f A ^ { a } = - { \frac { f ^ { \prime } } { \gamma } } A _ { r } ^ { a } + f A ^ { a }
A ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \phi ( x ) \mp i p )
\left\{ c ^ { i } , c ^ { j } \right\} \ = \ \left\{ b _ { i } , b _ { j } \right\} \ = \ 0 , \quad \left\{ c ^ { i } , b _ { j } \right\} \ = \ \delta _ { j } ^ { i } \ .
{ \frac { d ^ { 2 } } { d s ^ { 2 } } } A ^ { \mu } { } _ { \nu } ( s ) = - \left( R ^ { \mu } { } _ { \alpha \sigma \beta } t ^ { \alpha } t ^ { \beta } \right) A ^ { \sigma } { } _ { \nu } .
\omega _ { r m } = \sqrt { m ^ { 2 } + ( \mu \alpha _ { r } ) ^ { 2 } } .
S _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 \gamma } \int _ { \cal M } \bar { \lambda } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \lambda - \frac { k } { 8 \pi } \int _ { \cal M } \bar { \lambda } \lambda \, .
{ \hat { R } } ^ { a b c d } { \hat { R } } _ { a b c d } = 8 4 \, k ^ { 4 } + \frac { 2 4 \, Q ^ { 2 } e ^ { 4 k z } ( 8 \, r ^ { 4 } + Q ^ { 2 } ) } { { ( r ^ { 2 } + Q ) } ^ { 6 } }
\delta _ { \Lambda } F ^ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { s } } [ h ] = \left[ \nabla _ { \rho } \nabla ^ { \rho } + ( s - 1 ) ( s + d - 3 ) \right] \Lambda ^ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { s } }
{ M _ { c } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \end{array} \right) , }
\Phi \mapsto e ^ { i e \Lambda } \Phi ~ .
g _ { \mu \rho } \hat { \Gamma } _ { \nu \lambda } ^ { \rho } \frac { u ^ { \lambda } } { \hat { \gamma } } = \hat { \Gamma } _ { \mu , \nu \lambda } \frac { u ^ { \lambda } } { \hat { \gamma } } = F _ { [ g ] \mu \nu } = \frac { \partial A _ { [ g ] \nu } } { \partial x ^ { \mu } } - \frac { \partial A _ { [ g ] \mu } } { \partial x ^ { \nu } }
\left\langle \gamma ( z ) \beta ( w ) \right\rangle = - \frac 1 { ( z - w ) }
3 \Bigl [ ( \tilde { u } , \overline { { { 1 + \tilde { u } } } } ) + ( 1 + \tilde { u } ) ( \overline { { { 2 + \tilde { u } } } } ) + ( 2 + \tilde { u } , \bar { \tilde { u } } ) \Bigr ]
e ^ { - k r } = \mid a _ { 0 } \mid , \mid \mu _ { + } \mid , \mid \mu _ { - } \mid
\ddot { \phi } _ { k } + \frac { 3 } { t } \dot { \phi } _ { k } + \frac { k ^ { 2 } l ^ { 2 } + 1 } { t ^ { 2 } } \phi _ { k } = 0
a _ { 2 } ( 1 , P _ { f } ^ { 2 } , { \mathcal B } ) = a _ { 2 } ( 1 , P _ { - f } ^ { 2 } , { \mathcal B } ) .
\frac { f ^ { \prime } \left( \frac { x _ { 1 } } { \sqrt { \gamma } } + i \sqrt { \gamma } x _ { 2 } \right) } { f \left( \frac { x _ { 1 } } { \sqrt { \gamma } } + i \sqrt { \gamma } x _ { 2 } \right) } = \frac { \left( 1 - \frac { 2 \gamma _ { 1 } \hbar } { \gamma \theta } \right) x _ { 1 } - i \gamma x _ { 2 } + z \left( \frac { \sqrt { \gamma } } { 2 } + \frac { \gamma _ { 1 } \hbar } { \theta \sqrt { \gamma } } \right) } { \frac { \theta \sqrt { \gamma } } { 2 } - \frac { \gamma _ { 1 } \hbar } { \sqrt { \gamma } } } ;
W | _ { X = X ^ { ( 0 ) } } = Z _ { r } ^ { 2 } = q _ { r } ^ { 2 } - q _ { I } ^ { 2 }
\phi ^ { a } ( x ) = \int _ { M } G ^ { a b } ( x , y ) { f ^ { a } } _ { b c } \psi _ { \mu } ^ { b } ( y ) \psi ^ { \mu c } ( y ) \, d y .
\eta ( \frac { d X } { d \omega } , \frac { d X } { d \omega } ) = 1 ,
\bar { a } _ { i } \bar { a } _ { i } | \Phi ^ { ( 1 ) } \rangle = 0 \, .
{ \cal L } = { \bar { \nu } } _ { e } \left( i \not \partial - m _ { e } \right) \nu _ { e } + { \bar { \nu } } _ { \mu } \left( i \not \partial - m _ { \mu } \right) \nu _ { \mu } - \; m _ { e \mu } \; \left( { \bar { \nu } } _ { e } \nu _ { \mu } + { \bar { \nu } } _ { \mu } \nu _ { e } \right) \; .
\Phi ( \theta , \chi ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ \phi _ { k } ( \chi ) \cos k \theta + \psi _ { k } ( \chi ) \sin k \theta \right] ~ ,
\Gamma _ { \Lambda } ( \bar { \psi } _ { \phantom { j } } ^ { c } , \psi _ { \phantom { j } } ^ { c } ) \ + \, b a r { \psi } _ { \phantom { c } a } ^ { c \alpha } \ \Delta _ { I R \alpha } ^ { - 1 \phantom { \alpha } \beta } \ \psi _ { \phantom { c } \beta a } ^ { c } \ = \ - W ( \bar { \zeta } , \zeta ) \ + \, b a r { \psi } _ { \phantom { c } a } ^ { c \alpha } \ \zeta _ { \alpha a } ^ { \phantom { \rho } } \ + \, b a r { \zeta } _ { a } ^ { \alpha } \ \psi _ { \phantom { c } \alpha a } ^ { c }
{ \lambda } ^ { 2 } R ^ { 2 } = r ^ { 2 } ( 1 - a x ) ( 1 - x ) ,
d s ^ { 2 } = A ^ { 2 } ( z , \theta ) \eta _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } ,
A _ { t } ^ { i } = \frac { \tilde { q } _ { i } } { r + q _ { i } } , \ \ \ i = 1 , 2 , 3 , 4 .
m _ { 3 + \nu } = \left( \frac { 2 ( \nu + 1 ) m _ { 3 } ^ { 2 } } { ( \nu + 2 ) { \ell ^ { \perp } } ^ { \nu } } \right) ^ { \frac { 1 } { \nu + 2 } } > 1 0 ^ { ( 3 7 - 1 2 \nu ) / ( \nu + 2 ) } \, \mathrm { G e V } .
h ^ { a b } { \partial } _ { a } { \partial } _ { b } { \phi } = 0 .
f ^ { P ( c ) } d x = f ^ { c } d x - \frac { i } { e } ~ \omega _ { c \rightarrow P ( c ) } ^ { - 1 } d \omega _ { c \rightarrow P ( c ) }
\left( \frac { d } { \phi d \phi } f _ { 3 , m } ^ { ( 6 ) } \right) \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } \phi _ { l } u _ { m } ( \epsilon \gamma ^ { i } \psi ) \left[ \psi ^ { 6 } \right] _ { j k l m } \ .
a _ { i + 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { i } { - \frac { a _ { k } s _ { i + 1 - k } } { i + 1 } }
A _ { \mu } ^ { i } = \{ { \cal U } ^ { - 1 } ( \theta ) B _ { \mu } { \cal U } ( \theta ) \} ^ { i } - i \{ { \cal U } ^ { - 1 } ( \theta ) \partial _ { \mu } { \cal U } ( \theta ) \} ^ { i } \ ,
K _ { + } ( \omega ) = \sqrt { - i \frac { \Delta ( 1 - 2 \Delta ) \omega } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega \Delta \ln ( - i \omega ) + i \mu \omega } \frac { \Gamma ( - i \omega \Delta ) \Gamma ( - i \omega ( 1 - 2 \Delta ) ) } { \Gamma ( - i \omega ) }
| \eta _ { 3 } | = h _ { [ 0 ] } ^ { 2 } \frac { b _ { E } b _ { T } } { a _ { E } a _ { T } } \left( \frac { \omega ^ { \ast } + \varpi ^ { \ast } } { \omega \varpi } \right) ^ { 2 } .
B _ { n } ^ { k } \ = \ \oint { \frac { d z } { 2 \pi i } } \, z ^ { n } : \Pi ( e ^ { k \lambda / 2 } z ) \Pi ( e ^ { - k \lambda / 2 } z ) :
S U ( n ) _ { k + m } \times S U ( m ) _ { k + n } \times U ( 1 )
W ^ { ( 2 ) } ( A ) \, = \, - \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \, \mathrm { T r } \left[ { \not \! \partial } ^ { - 1 } \not \! \! A { \not \! \partial } ^ { - 1 } \not \! \! A \right] \; .
\overline { { { N } } } _ { - m - n } ^ { r s } = - \left( U _ { r } \overline { { { N } } } ^ { r s } U _ { s } \right) _ { m n } ,
\gamma e ^ { 2 a \kappa } ( \kappa c o s \, \mu - E s i n \, \mu ) + \delta m \sin \, \mu = 0
\mu _ { \mathrm { I } } ^ { \prime } ( \eta _ { \mathrm { i } } ) / \mu _ { \mathrm { I } } ( \eta _ { \mathrm { i } } ) \, = \, \pm i s ^ { 1 / 2 } b \gamma \vert \eta _ { i } \vert ^ { b - 1 } \, .
{ \mathcal H } = { \mathcal D } ^ { \dagger } { \mathcal D } \; ,
P ^ { \pm } ( \eta , \vartheta , u ) , \, Q ( \eta , \vartheta , u )
f _ { i [ j , l ] } = f _ { [ i j , l ] } \quad ,
T _ { \mathit { G } } ( - t , - t ^ { - 1 } ) = \sum _ { B \subseteq \mathcal { B } } x ^ { i ( B ) } x ^ { - e ( B ) } ,
\frac { d \langle { \mathcal O } \rangle } { d t } =
S p ( { \cal H } _ { \rho } ) = m \left[ 1 - S p ( { \cal J } _ { \rho \otimes \rho } ) \right] \ .
v _ { \bar { z } } ( w , \bar { w } ) | _ { w = \bar { w } = \pm 1 } = 0 ,
\omega = \sum _ { j = 1 } ^ { k } d \alpha ^ { j } \wedge d \xi ^ { j } ,
u = 2 \pi ^ { 2 } \frac { f _ { a } ^ { 2 } } { \Delta } + m _ { a } ^ { 2 } f _ { a } ^ { 2 } \Delta
P ( A ) = \frac { D ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - 1 ) } { 2 ( 1 + q ) Q } \left[ 1 - \frac { 2 } { \Omega ^ { 1 + q } } \frac { k } { \sqrt { k ^ { 2 } - 1 } } Q ( - \mu / 2 ) ^ { - 1 / 2 } + \frac { Q ^ { 2 } ( - \mu / 2 ) } { \Omega ^ { 2 ( 1 + q ) } } \right] .
b \left( \phi _ { o } ^ { 4 } + \phi ^ { 4 } \right) { \bf M } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 6 } \left[ 1 + \frac { 2 { \bf Q } ^ { 2 } } { 9 { \bf M } ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 2 { \bf Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 }
L [ \phi , \psi _ { i } ] = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r ~ \left[ 4 \pi r ^ { 2 } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \mathrm { d } \phi } { \mathrm { d } r } \right) ^ { 2 } + U ( \phi ) \right\} + \sum _ { i } \sum _ { K M } \psi _ { i } ^ { \dagger } H _ { f } \psi _ { i } \right] ~ ~ ,
i _ { \delta } ( E ^ { A 1 } - E ^ { A 2 } ) \equiv \delta { \Theta } ^ { 1 \underline { { { \mu } } } } v _ { \underline { { { \mu } } } } ^ { ~ A } - \delta { \Theta } _ { \underline { { { \mu } } } } ^ { 2 } v _ { A } ^ { ~ \underline { { { \mu } } } }
\hat { k } ( F ) ~ = ~ \left( \begin{array} { c c } { { \hat { k } _ { \theta } ( M ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \hat { k } _ { \theta } ( M ) } } \end{array} \right) ,
\gamma = \sqrt { \frac { - c _ { g h } - c _ { M } - r + 2 4 ( | \rho | | \bar { \rho } | - \rho \cdot \bar { \rho } ) } { 4 8 | \bar { \rho } | ^ { 2 } } } - \sqrt { \frac { - c _ { g h } - c _ { M } - r - 2 4 ( | \rho | | \bar { \rho } | + \rho \cdot \bar { \rho } ) } { 4 8 | \bar { \rho } | ^ { 2 } } } ~ ,
a b ^ { 2 } \, F ^ { 1 0 } + ( p + 1 ) \theta \, B _ { 0 } ^ { p + 1 } \, \Bigl ( \frac { 2 a F ^ { 1 0 } } { b ^ { 2 } } \Bigr ) ^ { p } = E _ { 0 }
S = \frac { 4 \pi R } { 3 } \sqrt { E _ { C } ( 2 E - E _ { C } ) }
{ \cal A } _ { 2 } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { M \to \infty } \mathrm { T r } \; \gamma _ { 5 } \exp _ { * } \left( \frac { \not \! \! D * \not \! \! D } { M ^ { 2 } } \right) \; .
{ \cal N } _ { G } ^ { ( b ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { b } ; n ) \ ,
I _ { 2 } = \sigma _ { 2 } ^ { 2 } = z ^ { 2 } ~ ~ ~ ~ ~ ( z \equiv \sigma _ { 2 } )
f ( \sigma ) = { \frac { \mathrm { e } ^ { - i { \frac { \sigma } { 2 } } } } { \sqrt { 1 + \mathrm { e } ^ { - 2 i \sigma } } } } .
\Phi _ { 0 } ( Z ) b _ { 3 } = ( q ^ { 4 } b _ { 3 } + ( 1 - q ^ { 4 } ) ) \Phi _ { 0 } ( Z )
M = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 1 1 } } } & { { M _ { 1 2 } } } \\ { { M _ { 2 1 } } } & { { M _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ,
\mu \sim T \exp \left( - \frac { 2 \epsilon + 1 } 3 \frac { 4 \pi v } g \right) \, , \qquad T \approx T _ { c } .
M _ { A D M } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { \tilde { \alpha } } ^ { T } } \mu _ { + } { \vec { \tilde { \alpha } } } + { { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { - 4 \Phi _ { \infty } ^ { \prime } } { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { + } { \vec { \beta } } + e ^ { - 2 \Phi _ { \infty } ^ { \prime } } \left[ ( { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { + } { \vec { \beta } } ) ( { \vec { \alpha } } ^ { T } \mu _ { + } { \vec { \alpha } } ) - ( { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { + } { \vec { \alpha } } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
d \Theta ^ { \underline { { \beta } } } v _ { \underline { { \beta } } } ^ { ~ \underline { { \alpha } } } = \left( d \Theta ^ { \underline { { \beta } } } v _ { \underline { { \beta } } } ^ { ~ - q } , d \Theta ^ { \underline { { \beta } } } v _ { \underline { { \beta } } } ^ { ~ + q ^ { \prime } } \right) .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { { \mu } - 1 } \mathrm { s i n } ( a k - \frac { b } { k } ) = 2 \left( \frac { b } { a } \right) ^ { \frac { \mu } { 2 } } \mathrm { s i n } \frac { { \mu } { \pi } } { 2 } K _ { \mu } ( 2 \sqrt { a b } ) ,
\exp ( i { \cal S } _ { e f f } [ g _ { \mu \nu } ] ) = \int { \cal D } \Phi \exp ( i \int d ^ { 4 } x \sqrt { - d e t ( g _ { \mu \nu } ) } \, { \cal L } ( \Phi , g _ { \mu \nu } ) )
\frac { \partial S _ { n } } { \partial t _ { 1 } ^ { + } } = - ( 1 - S _ { n } ^ { 2 } ) ( S _ { n + 1 } - S _ { n - 1 } ) .
\begin{array} { c c c c c c c } { { z ^ { i } } } & { { : } } & { { M _ { 4 } \, \longrightarrow \, { \cal S K } } } & { { ; } } & { { q ^ { u } } } & { { : } } & { { M _ { 4 } \, \longrightarrow \, { \cal Q } } } \end{array}
L _ { m } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } m _ { i } \dot { x } _ { i } ^ { 2 }
2 \ln k \sum _ { i j } K _ { i j } [ \alpha ] + B ( \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \alpha ) = B ( \lambda _ { 0 } , \alpha )
S = \frac { i } { 2 } \int d ^ { 4 } x e { \bar { \psi } } { \not \! \nabla } \psi + h . c . ,
\pi ( a \xi _ { \cal A } ) \otimes \pi ( b \xi _ { \cal B } ) \otimes \eta \sim \pi ( \xi _ { \cal A } ) \otimes \pi ( \xi _ { \cal B } ) \otimes \pi ( a ) \pi ( b ) \eta
\Phi = \left( \Phi _ { 1 } \tau _ { r } ^ { ( 2 ) } + \Phi _ { 2 } \tau _ { \theta } ^ { ( 2 ) } \right) \ ,
G _ { r e n } ( x , y ) = \mu ^ { a } \int _ { } ^ { } \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i p \cdot ( x - y ) } \; \frac { \Gamma ( 1 + a ) } { \left( i \! \! \not \! p + m _ { r } \right) ^ { 1 + a } } \; ,
\alpha ^ { 2 } = b _ { 3 } \Phi _ { 0 } ( Z ) , \quad \alpha \gamma = q b _ { + } \Phi _ { 0 } ( Z ) , \quad \gamma ^ { 2 } = q b _ { + } b _ { 3 } ^ { - 1 } b _ { + } \Phi _ { 0 } ( Z )
[ G ( x ) , K ( x ) ] \equiv G ( x ) * K ( x ) - K ( x ) * G ( x ) .
C ( X ^ { \prime } ) = \sum _ { j \in I } \mathcal { D } ^ { - 1 } \mathrm { d i m } ( j ) \, g _ { \hat { X } _ { j } , \hat { X } ^ { \prime } } C ( X _ { j } ) .
( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \overline { { { \psi _ { 1 } } } } ( \varphi ) \psi _ { 2 } ( \varphi ) d \varphi ,
\begin{array} { r c r c l } { { e ^ { \pm i H _ { 1 } } } } & { { = } } & { { \frac 1 { \sqrt { k } } ( \psi ^ { 1 } } } & { { \mp } } & { { i \psi ^ { 2 } ) ~ , } } \\ { { e ^ { \pm i ( H _ { 2 } + \pi N _ { 1 } ) } } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 \sqrt { k } } } \chi ^ { 3 } } } & { { \mp } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { k } } } \psi ^ { 3 } ~ , } } \\ { { e ^ { \pm i ( H _ { 3 } + \pi N _ { 2 } + \pi N _ { 1 } ) } } } & { { = } } & { { \frac 1 { 2 \sqrt { k } } ( \chi ^ { 1 } } } & { { \mp } } & { { i \chi ^ { 2 } ) ~ , } } \end{array}
H _ { i n t } ^ { a s } = - { \displaystyle \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \int d ^ { 3 } \vec { p } \, \frac { p _ { \mu } } { p _ { 0 } } \rho ( \vec { p } ) \int \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { \sqrt { 2 k _ { 0 } } } [ a _ { \mu } ( \vec { k } ) e ^ { - i ( p k / p _ { 0 } ) t } + a _ { \mu } ^ { \dagger } ( \vec { k } ) e ^ { i ( p k / p _ { 0 } ) t } ] \, \, ,
p ( n ) \int _ { 0 } ^ { \sqrt n } d x \sqrt n \ln \sqrt n \exp \left( - { \frac { K x } { 2 } } \right) \approx \ { \frac { 2 } { K } } p ( n ) \sqrt n \ln \sqrt n .
V \approx - { \frac { \kappa M } { 8 \pi \ell r } } \left( 1 + { \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } \right) , \quad \hat { \xi } ^ { 5 } \approx { \frac { \kappa M } { 2 4 \pi r } }
\Pi = { \cal C } ^ { a } P _ { a } ^ { b } \bar { \cal P } _ { b } ( - 1 ) ^ { \epsilon _ { b } } + \sum _ { r = 1 } ^ { L } ( - 1 ) ^ { r } { \cal C } ^ { a _ { r } } P _ { a _ { r } } ^ { b _ { r } } \bar { \cal P } _ { b _ { r } } ( - 1 ) ^ { \epsilon _ { b _ { r } } } + . . .
\sigma _ { 0 } = \frac { l _ { D } ^ { 2 } } { R } \; .
\delta { \cal E } _ { 2 n } = n \int _ { { \cal M } } d \left[ \epsilon _ { a _ { 1 } . . . a _ { 2 n } } \delta \omega ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } R ^ { a _ { 3 } a _ { 4 } } . . . R ^ { a _ { 2 n - 1 } a _ { 2 n } } \right] .
{ \cal L } = { \frac { k } { 2 } } \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { \alpha } \partial _ { \beta } A _ { \gamma } + i \Psi ^ { \ast } ( \partial _ { t } + i A _ { 0 } ) \Psi - { \frac { 1 } { 2 } } \left| ( \nabla - i { \bf A } ) \Psi \right| ^ { 2 } + { \frac { g } { 2 } } \left| \Psi \right| ^ { 4 } \, .
\alpha ^ { 2 } = \left( 1 - \left( { \frac { a } { r } } \right) ^ { 3 } \right) ^ { - 1 } , \quad \beta ^ { 2 } = \frac 1 9 r ^ { 2 } \left( 1 - \left( { \frac { a } { r } } \right) ^ { 3 } \right) , \quad \gamma ^ { 2 } = \frac { \displaystyle r ^ { 2 } } { 1 2 }
\Gamma _ { p _ { n } } ^ { \alpha - } \, \equiv \, p _ { b _ { n } } ^ { \alpha } \, - \, \frac { \omega _ { n } } { 2 R } M ^ { \alpha \beta } a _ { n } ^ { \beta } \approx 0 , \, \, \, \, \, \, \,
\begin{array} { c } { { X ^ { ( \underline { { n } } ) } = X ^ { \underline { { m } } } u _ { \underline { { m } } } ^ { ( \underline { { n } } ) } = \left( x ^ { + 2 } , x ^ { i } , x ^ { - 2 } \right) , } } \\ { { \Theta ^ { 1 ( \underline { { \alpha } } ) } = \Theta ^ { 1 \underline { { \mu } } } v _ { \underline { { \mu } } } ^ { ( \underline { { \alpha } } ) } = \left( \theta _ { q } ^ { 1 + } , \theta _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \right) , \Theta ^ { 2 ( \underline { { \alpha } } ) } = \Theta ^ { 2 \underline { { \mu } } } v _ { \underline { { \mu } } } ^ { ( \underline { { \alpha } } ) } = \left( \theta _ { q } ^ { 2 + } , \theta _ { \dot { q } } ^ { 2 - } \right) } } \end{array}
\left| { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { n } } \right\rangle = { \textnormal { T r } } ( \phi _ { i _ { 1 } } \phi _ { i _ { 2 } } \ldots \phi _ { i _ { n } } ) \left| { i _ { 1 } } \right\rangle \left| { i _ { 2 } } \right\rangle \ldots \left| { i _ { n } } \right\rangle
\Gamma = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \gamma } } \\ { { \tilde { \gamma } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
U ( t , t _ { 0 } ) = T e ^ { - i g \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \, d t ^ { \prime } \, \phi ^ { a } ( t ^ { \prime } ) T ^ { a } } \ \ \ .
2 l = V _ { 5 } ^ { 1 / 8 } e ^ { - \frac { \phi } { 4 } } 2 l _ { \sigma } \; .
{ \mathcal A } ^ { \{ { \mathcal N } \} } = \prod _ { j } \prod _ { \zeta _ { j } } { \mathcal A } _ { ( \zeta _ { j } ) } ^ { \alpha _ { j } } .
\int { \cal D } x { \cal D } y \exp \left( \frac { i } { \hbar } \int \, d t \left( \frac { 1 } { 2 } ( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } ) \right) \right) = \int { \cal D } r { \cal D } \theta J [ r ] \exp \left( \frac { i } { \hbar } \int \, d t \left( \frac { 1 } { 2 } ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \theta } ^ { 2 } ) \right) \right) ,
g ^ { ( \pm ) } ( r ) = { \frac { - 2 M } { r } } \pm { \frac { 1 } { r } } \int _ { r _ { m i n } } ^ { r } U ( \rho ) d \rho ,
{ \cal K } [ H , \sqrt { g } _ { 2 } , \sqrt { g } _ { 2 } ] ( Q t = 0 ; Q _ { 0 } 0 ) = g _ { 2 } ^ { 1 / 2 } ( Q ) \delta ( Q - Q _ { 0 } )
E ( \Theta ) = < \omega _ { Q } [ \Theta ] | H [ \Theta ] | \omega _ { Q } [ \Theta ] > .
\mathbf { X } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { - 1 } } & { { i } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { - i } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { - i } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { i } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) , \quad \mathbf { Y } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { 1 } } & { { i } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { - i } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - i } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { i } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
F _ { A _ { 1 } \dots A _ { 5 } } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { F _ { i a b c d } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 4 ! } \, f _ { i } \, \epsilon _ { a b c d } } } \\ { { F _ { j _ { 1 } \dots i _ { 5 } } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 5 ! } \epsilon _ { i j _ { 1 } \dots j _ { 5 } } \, f ^ { i } } } \\ { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } & { { = } } & { { 0 \ } } \end{array} \right.
| \Psi \rangle = \sum _ { n } | n \rangle c ( n ) ,
V ( Q ) = e ^ { \kappa Q ^ { 2 } / 2 } m _ { \mathrm { S } } ^ { 4 } f ^ { - 1 } \biggl ( \frac { Q \bar { Q } } { m _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } } \biggr ) .
E = \int d ^ { 4 } x \left\{ \frac 1 2 \left( F _ { 1 2 } + s ( | T | ^ { 2 } - \zeta ) \right) ^ { 2 } + | D _ { 1 } T - i s D _ { 2 } T | ^ { 2 } + s \zeta F _ { 1 2 } + V ( T ) - \frac 1 2 ( | T | ^ { 2 } - \zeta ) ^ { 2 } \right\}
{ \cal W } = m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } \, \sum _ { a > b } \, { \cal P } ( X _ { a } - X _ { b } )
\chi _ { 1 } \, = \, p \cdot n \, = \, 0 \, , \; \; \chi _ { 2 } \, = \, p \cdot \pi \, = \, 0 \quad ,
E _ { 0 } = \frac { 3 } { 2 } \frac { g } { \sqrt { \pi } } \ .
| 0 \rangle _ { D } = \prod _ { k = - \infty } ^ { N - 1 } \Pi _ { 0 } ^ { k k } | 0 \rangle , \quad { } _ { D } \langle 0 | = \langle 0 | \prod _ { k = - \infty } ^ { N - 1 } \Pi _ { 3 } ^ { k k } ,
\Lambda \cdot a + a \cdot \Lambda + g { \alpha ^ { \prime } } a \cdot a = 0 \, .
{ \bf C } _ { ( \alpha _ { 1 } ) , ( \alpha _ { 2 } ) , ( \alpha _ { 3 } ) } = G _ { N S } ( \alpha _ { 1 } ) { \bf C } _ { ( Q - \alpha _ { 1 } ) , ( \alpha _ { 2 } ) , ( \alpha _ { 3 } ) } ,
+ \frac { 8 \alpha k _ { 2 } } { M ^ { 2 } A } ( - \dot { \eta } - A ( k _ { 2 } \eta - k _ { 1 } \xi ) ) \bigg ] _ { z _ { 2 } = 0 + } = 0 ,
1 - \frac { 1 } { 6 } \alpha ^ { 2 } , ~ ~ ~ 2 - \frac { 8 } { 3 } \alpha ^ { 2 } , { } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ 4 - \frac { 1 7 } { 6 } \alpha ^ { 2 } \; ,
\langle \kappa ^ { \prime } , s | L _ { 0 } | \kappa , s \rangle = \left[ \frac { s } { 2 } + \frac { i \kappa } { 4 } \right] \, \delta ( \kappa - 2 i - \kappa ^ { \prime } ) + \left[ \frac { s } { 2 } - \frac { i \kappa } { 4 } \right] \, \delta ( \kappa + 2 i - \kappa ^ { \prime } ) .
{ \cal { H } } = ( \pi ^ { i j } \pi _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } \pi _ { i } ^ { i } \pi _ { j } ^ { j } ) + \frac { 1 } { 2 } \pi _ { I } G ^ { I J } \pi _ { J } + { \cal { L } } .
- 2 \left[ 2 \zeta _ { R } ^ { \prime } \left( - 1 , { \frac { 3 } { 2 } } \right) - \sigma \psi \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } { \frac { \sigma ^ { k } } { k } } \zeta _ { R } \left( 2 k - 1 , { \frac { 3 } { 2 } } \right) \right]
- i ( U - { \bar { U } } ) D _ { T } \partial _ { T } \partial _ { \bar { U } } { \cal I } = \partial _ { T } ^ { 3 } f ,
W ( \Phi ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N } M _ { i } W ( \imath e _ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } \alpha \sum _ { l = 0 } ^ { N } s _ { N - l } \sum _ { m = 0 } ^ { l } \mathrm { T r } ( \Psi \Phi _ { 0 } ^ { m } \Psi \Phi _ { 0 } ^ { 2 l - m } ) + { \cal O } ( \Psi ^ { 3 } ) \, .
P \ \ \rightarrow \ \ - i d _ { \mu } = P _ { \mu } + g A _ { \mu } , \nonumber
\{ \partial _ { \alpha } , \theta ^ { \beta } \} = \delta _ { \alpha } ^ { \beta }
E _ { C } = \sum _ { n } { \frac { \omega _ { n } ( { \bf c } ) } { 2 } } - \sum _ { n } { \frac { \omega _ { n } ^ { \it f r e e } } { 2 } } .
\langle g | \Theta \rangle = - \frac { A } { \cosh \psi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda \; \sin [ i \Theta \lambda ] \sin [ \lambda ( \psi - i { \frac { \pi } { 2 } } ) ] .
( S _ { \cal L } ( h ) ) _ { \theta } = S _ { \theta { \cal L } } ( h ) .
V ( r ) \sim \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { M _ { 4 } ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { r } + \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } ) + \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { T e V ^ { 8 } r ^ { 7 } } ,
\frac { k _ { 1 } } { k } = \frac { n - m } { 2 } + \nu \; , \; \; \; \frac { k _ { 2 } } { k } = \frac { n - m } { 2 } - \nu \; , \; \; \; \nu \equiv \sqrt { \frac { ( n - m ) ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \Omega ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \; .
{ \operatorname * { d e t } ( \eta _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ) | } _ { B P S , \eta } = \left| \begin{array} { c } { { \begin{array} { c c } { { \begin{array} { c c c } { { \begin{array} { c c c c } { { \begin{array} { c c c c c } { { \begin{array} { c c c c c c } { { - 1 } } & { { E _ { 1 } } } & { { E _ { 2 } } } & { { E _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { \partial _ { 0 } \eta } } \\ { { - E _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { E _ { 1 } } } & { { \partial _ { 1 } \eta } } \\ { { - E _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { E _ { 2 } } } & { { \partial _ { 2 } \eta } } \\ { { - E _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { E _ { 3 } } } & { { \partial _ { 3 } y } } \\ { { 0 } } & { { - E _ { 1 } } } & { { - E _ { 2 } } } & { { - E _ { 3 } } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - \partial _ { 0 } \eta } } & { { - \partial _ { 1 } \eta } } & { { - \partial _ { 2 } \eta } } & { { - \partial _ { 3 } \eta } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} } } \end{array} } } \end{array} } } \end{array} } } \end{array} } } \end{array} \right|
\omega _ { B D } ^ { ( \pm ) } = { \frac { 3 } { 2 } } ( e ^ { \pm 2 d / l } - 1 ) .
\cos \pi \nu = y _ { I } ( \pi ; \lambda , h ^ { 2 } )
g ( r ) = A ( r ) = C _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \alpha ) _ { n } ( \beta ) _ { n } } { n ! \left( \frac 5 2 \right) _ { n } } \, r ^ { 2 n } + C _ { 2 } ^ { ( 1 ) } r ^ { - 3 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( \alpha - \frac 3 2 \right) _ { n } \left( \beta - \frac 3 2 \right) _ { n } } { n ! \left( - \frac 1 2 \right) _ { n } } \, r ^ { 2 n } , \qquad k = + 1 .
S _ { \mathrm { 3 / 2 - p a r a b } } ( \epsilon _ { \kappa } ) = \frac { \epsilon _ { \kappa } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt { 3 } } e ^ { - 2 \sqrt { 3 } \epsilon _ { \kappa } } ~ .
\begin{array} { l l l } { { \omega _ { I m } } } & { { \rightarrow \omega _ { I m } ^ { \prime } } } & { { = \omega _ { I m } + \partial _ { m } h _ { I } } } \\ { { \phi _ { I } } } & { { \rightarrow \phi _ { I } ^ { \prime } } } & { { = \phi _ { I } - h _ { I } + k _ { I } , } } \end{array}
T = \frac { 3 - 2 \kappa } { 4 \pi r _ { H } \cosh \alpha } \sp S = \frac { V _ { 5 } V ( S ^ { 4 } ) } { 4 G } r _ { 0 } ^ { 3 } r _ { H } \cosh \alpha
\int _ { { \cal M } _ { \beta } } R ^ { 2 } = \alpha \int _ { { \cal M } _ { \beta _ { H } } } R ^ { 2 } + 8 \pi ( 1 - \alpha ) \int _ { \Sigma } R + O ( ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } ) ~ ~ ~ ,
\delta \eta _ { \alpha } ^ { * } = 2 \left( \delta _ { \alpha \beta } - \frac 1 4 \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \beta } \right) \partial _ { \mu } \psi _ { \mu \beta } ^ { * } + \partial _ { \alpha } \varphi ^ { * } .
{ \frac { d } { d t } } { L } = [ L , \widetilde { M } ] ,
\Gamma [ \Phi , \bar { \Phi } ] = \int d ^ { 8 } z L ( \Phi , D _ { A } \Phi , D _ { A } D _ { B } \Phi , \ldots \bar { \Phi } , D _ { A } \bar { \Phi } , D _ { A } D _ { B } \bar { \Phi } ) + ( \int d ^ { 6 } z L _ { c } ( \Phi ) + h . c . )
f _ { \mu \nu } = i [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ]
\Gamma _ { e f f } ^ { \mathrm { P V } ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \Gamma _ { e f f } ^ { ( 1 ) } [ \hat { A } _ { 0 } , M ] - \Gamma _ { e f f } ^ { ( 1 ) } [ \hat { A } _ { 0 } , - M ] )
{ \cal O } \equiv \int d ^ { 4 } x \, \mathrm { t r } \, \phi ^ { 2 } , \qquad \bar { Q } _ { \mu } { \cal O } , \qquad \bar { Q } _ { \mu } \bar { Q } _ { \nu } { \cal O } , \qquad \bar { Q } _ { \mu } \bar { Q } _ { \nu } \bar { Q } _ { \rho } { \cal O } , \qquad \bar { Q } _ { \mu } \bar { Q } _ { \nu } \bar { Q } _ { \rho } \bar { Q } _ { \sigma } { \cal O } .
\hat { p _ { 3 } } = - i \partial _ { z } , \quad \hat { J _ { 3 } } = ( - i \partial _ { \varphi } + { \frac { 1 } { 2 } } \Sigma _ { 3 } ) , \quad \hat { S _ { 3 } } = \beta \Sigma _ { 3 } + \gamma \; { \frac { p _ { 3 } } { M } } ,
{ \cal F } _ { 0 } ( { \cal S } _ { k } , \Lambda , \mu ) \equiv { \cal F } _ { 0 } ( { \cal S } _ { k } , \Lambda , \mu \Lambda ) = \mu ^ { 6 } { \cal F } _ { 0 } ( S _ { k } , \Delta , \Lambda ) .
A _ { - n - \alpha + k } ( x , t ( y - x ) ) = t ^ { - n - \alpha + k } A _ { - n - \alpha + k } ( x , y - x ) .
g _ { c } \simeq 1 + \frac { D - 1 } { 2 N _ { c } } - \frac { ( D - 1 ) ^ { 2 } ( 4 - D ) } { 2 N _ { c } ( D - 2 ) } \left[ 1 - \frac { 1 } { g _ { V c } } \log ( 1 + g _ { V c } ) \right] + O \left( \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } \log N _ { c } \right) \ .
R ^ { l , l ^ { \prime } } ( x ) = e ^ { i \pi J } \frac { \Gamma ( J + 1 - i x ) } { \Gamma ( J + 1 + i x ) } ,
\protect x _ { \gamma } \ll 1 , \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad \vec { k } _ { \gamma _ { \! \perp } } ^ { 2 } \ll M _ { e \bar { e } } ^ { 2 } .
\displaystyle { \prod _ { i < j } | x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } ^ { 2 } | }
P _ { B } ( A | C ) = P ( A | C )
- \omega \mathrm { ~ } D _ { { \bf { k } } } ^ { * } ( - { \bf { q } } ) = \omega _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) D _ { { \bf { k } } } ^ { * } ( - { \bf { q } } ) + ( \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) \sum _ { { \bf { k } } ^ { ' } } [ \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ( { \bf { q } } ) D _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { * } ( - { \bf { q } } ) + \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ( - { \bf { q } } ) C _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ( { \bf { q } } ) ] + \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } )
{ \cal \phi } = { \cal \phi } \left( { \cal F } , { \cal M } , { \Lambda _ { S } } \right) \ ,
e _ { \ast a } ^ { \nu } \ast e _ { \mu } ^ { a } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } , \quad e _ { \nu } ^ { a } \ast e _ { \ast b } ^ { \nu } = \delta _ { b } ^ { a }
d s ^ { 2 } \simeq - \left( { \frac { r } { \ell } } \right) ^ { 4 \alpha } d t ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } \left[ { \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \right] .
{ } [ D , \, P _ { C } ] = - P _ { C } \, , \quad { } [ D , \, P _ { v } ] = - 2 P _ { v } \, , \quad { } [ D , \, K _ { C } ] = K _ { C } \, , \quad { } [ D , \, K _ { u } ] = 2 K _ { u } \, ,
{ \cal A } ( \Phi , \Phi , { \bar { \Phi } } , { \bar { \Phi } } ) = { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } \left( { \frac { s t } { u } } + { \frac { s u } { t } } + 2 s \right) .
h ( \phi , \partial \phi , \pi ) = \pi _ { i } \dot { \phi } ^ { i } - L ( \phi , \partial \phi ) .
\gamma ^ { ( a } \gamma ^ { b ) } = \eta ^ { a b } = ( - + + ) , \qquad \gamma ^ { ( a ^ { \prime } } \gamma ^ { b ^ { \prime } ) } = \eta ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } = ( + + + ) .
\langle \bar { q } ( x ) q ( x ) \rangle = - \frac { m } { g ^ { 2 } } \cos ( 2 \mu x ) \ , \; \langle \bar { q } ( x ) \mathrm { i } \gamma ^ { 5 } q ( x ) \rangle = \frac { m } { g ^ { 2 } } \sin ( 2 \mu x ) \ .
I _ { 1 } = 2 \pi \int \int d ^ { 2 } \sigma _ { 1 } \, d ^ { 2 } \sigma _ { 2 } \, G _ { F } ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) \, \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, \sqrt { \gamma _ { 2 } } \ C _ { \mathrm { t o t } } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) \, ,
\tau = - a ( r ) \cosh t / 4 m , ~ ~ \zeta = - a ( r ) \sinh t / 4 m ,
\hat { \epsilon } _ { a b c d } = q ^ { 3 \Delta ( a ) + 2 \Delta ( b ) + \Delta ( c ) + 3 } \; \epsilon _ { a b c d } \; .
( L _ { i _ { 1 } } ^ { n _ { 1 } } \ldots L _ { i _ { p } } ^ { n _ { p } } C ^ { n _ { c } } ) ^ { \dagger } : = C ^ { n _ { c } } L _ { - i _ { p } } ^ { n _ { 1 } } \ldots L _ { - i _ { 1 } } ^ { n _ { p } }
\tilde { y } - \tilde { y } _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { \tilde { \phi } ^ { ( 1 ) } } d \theta { \frac { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { 3 \alpha w _ { 0 } E ( \theta , k ) } } ,
G _ { i j } = { \frac { q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \, [ ( D - 3 ) + { \frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } ] \, M _ { i j } ^ { e l } + { \frac { 1 } { 2 q ^ { 2 } } } [ { \frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } - ( D - 3 ) ^ { 2 } ] g _ { i j }
H ^ { k \rho \sigma \lambda } = - { \frac { 1 } { 3 \sqrt g } } e ^ { - 2 \phi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma \lambda } { \cal M } ^ { k i } ( d { \cal A } ) _ { \mu \nu } ^ { j } { \cal L } _ { i j } \, .
{ \cal G } _ { k i } ^ { \Lambda } \left( { x , \xi } \right) = \Lambda \left( \xi \right) { \cal G } _ { k i } \left( { x , \xi } \right) \Lambda ^ { - 1 } \left( \xi \right) .
\langle \, \rangle = - 2 i \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \cos ( q _ { 1 } x ) e ^ { - i \omega ( q _ { 1 } ) t } { \mathop { \partial } ^ { \leftrightarrow } } _ { t } \, _ { o u t } \langle p _ { 1 } , \dots , p _ { k } | \Phi _ { i n } ( x , t ) | q _ { 2 } , \dots , q _ { l } \rangle _ { i n } \; .
r _ { \pm } ^ { 2 } = 4 M G l ^ { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - J ^ { 2 } / ( M l ) ^ { 2 } } \right) .
\Pi _ { \mu \nu } ^ { s i n g } ( p ) \sim \frac { A g ^ { \mu \nu } \tilde { p } ^ { 2 } + B \tilde { p } ^ { \mu } \tilde { p } ^ { \nu } } { \xi ^ { 2 } ( \tilde { p } ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
{ \cal Z } = \left< \int { \cal D } \varphi \exp \left\{ - A \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 2 ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } - 2 \zeta A ^ { - 1 } \cos \left( \frac { \pi \varphi } { \sqrt { c } } \right) + h \varphi \right] \right\} \right> _ { \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x h ^ { 2 } } .
u ( \lambda ) = \frac { 1 } { \pi } ( A \lambda ^ { 2 } + B \lambda + C ) \sqrt { ( 2 a + \lambda ) ( 2 b - \lambda ) }
P _ { A \dot { B } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, \lambda _ { A } ^ { ( i ) } \, \overline { { { \lambda } } } _ { \dot { B } } ^ { ( i ) } \, ,
2 h \; = \; k - 1 - | I | + \sum _ { a = 1 } ^ { k } ( | I _ { a } | + 2 p _ { a } ) \; \; \; .
- \kappa ^ { - 2 } \acute { \kappa } + \kappa ^ { - 1 } ( \dot { \bar { \pi } } _ { A } \acute { \bar { \pi } } { } ^ { A } + \dot { \pi } _ { A ^ { \prime } } \acute { \pi } { } ^ { A ^ { \prime } } ) = i \zeta ( U - \bar { U } ) ,
C ( u , v , w ) = { [ } \theta _ { 2 } \theta _ { 3 } \theta _ { 4 } { ] } ( 0 ) \, { [ } T _ { 2 } ^ { ( + ) } T _ { 3 } ^ { ( + ) } { ] } ( n | u - w ) \, { [ } T _ { 2 } ^ { ( - ) } T _ { 3 } ^ { ( - ) } { ] } ( n | v - w ) ,
a _ { E } ( t _ { E } ) \simeq \frac { F _ { 1 } } { \gamma } \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } t _ { E } ^ { 2 } }
\Pi _ { \mu } ^ { L } \Pi _ { \mu } ^ { R } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } V _ { L } = m \Pi _ { \mu } ^ { L } \partial _ { \mu } V _ { R } = m ^ { 2 } V _ { L }
\bar { \pi } { } ^ { A } \bar { \pi } ^ { B } \pi ^ { B ^ { \prime } } \nabla _ { B B ^ { \prime } } \bar { \pi } _ { A } - \pi ^ { A ^ { \prime } } \bar { \pi } ^ { B } \pi ^ { B ^ { \prime } } \nabla _ { B B ^ { \prime } } \pi _ { A ^ { \prime } } = 0 .
( \partial ^ { 2 } - 3 f \partial _ { z } ) h _ { \mu \nu } + 4 \alpha \kappa e ^ { 2 A ( z ) } \Big \{ \partial _ { z } f \partial _ { \lambda } ^ { 2 } - f ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } - f \big ( 2 \partial _ { z } f - f ^ { 2 } \big ) \partial _ { z } \Big \} h _ { \mu \nu } = - \kappa T _ { \mu \nu } ^ { ( m ) } \, ,
\frac { \partial } { \partial \Phi _ { m } } \Gamma ( \Phi ) + E _ { m n } ( \Phi + \gamma \frac { \partial } { \partial \Phi } ) \gamma _ { n p } ( \Phi ) \frac { \partial } { \partial \Phi _ { p } } = G _ { m } ( \Phi + \gamma \frac { \partial } { \partial \Phi } ) .
\int I _ { ( 1 ) } ^ { g h } = \int \prod _ { i < j } ^ { 2 } d ^ { 2 } \tau _ { i j } ( \operatorname * { d e t } { \mathrm { I m \, } \tau } ) ^ { - 1 } ( \overline { { { \Delta _ { ( 2 ) } } } } ) ^ { - 2 } \, \overline { { { \Theta ( \Lambda _ { 2 4 } ) } } } \, Z _ { R } ^ { g h } ( \tau ) \, ,
W ^ { e f f } = \tilde { d } \; \frac { e ^ { { - 3 k S } / { 2 \tilde { \beta } } } } { \eta ^ { 6 } ( T ) } \; \; \; ,
c = 1 - 0 . 0 8 3 6 5 g _ { E } ^ { 2 } + O ( g _ { E } ^ { 4 } )
( 1 4 ) ( 2 3 ) \ { \stackrel { 3 \leftrightarrow 4 } { \rightarrow } } \ ( 1 3 ) ( 2 4 ) = ( 1 2 ) ( 3 4 ) + ( 1 4 ) ( 2 3 ) \; .
\sum _ { \alpha = 0 } ^ { N } Y _ { \alpha } ^ { N } ( \frac { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { a _ { B } } { \eta } ) Y _ { \alpha } ^ { N } ( \frac { a _ { B } } { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { \eta } ^ { \prime } ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { N } Y _ { \alpha } ^ { N } ( { \eta } ) Y _ { \alpha } ^ { N } ( { \eta } ^ { \prime } )
e ^ { R } ( f ) ( g ) : = \frac d { d s } { \Big | } _ { s = 0 } f ( \exp ( s e ) \cdot g ) \, , \, \, g \in S U ( 3 ) \, .
\tilde { j } _ { \Omega } ( { \bf p } ) = \pi ^ { 3 / 2 } a ^ { 2 } b \exp \left\{ \frac { 1 } { 4 } \left[ - a ^ { 2 } ( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } ) - b ^ { 2 } p _ { z } ^ { 2 } \right] \right\} .
\Delta E \sim { \frac { r _ { H } ^ { 2 } } { G _ { d } } } \sim { \frac { R _ { 5 } V r _ { H } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } \ell _ { s } ^ { 8 } } } \quad ,
{ \cal Y } ( p ) = - \frac { 1 } { 2 ^ { 1 2 } \pi ^ { 4 } } \frac { 1 } { \epsilon } + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } ,
f _ { B } ( x , y ) = \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i P \cdot ( x - y ) } f _ { B } ( X ; P ) \; \; \; \; \; \; \; ( X = ( x + y ) / 2 )
\varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \lambda } \partial _ { \rho } \theta ^ { \mathrm { s i n g . } } ( x ) = 2 \pi \Sigma _ { \mu \nu } ( x ) .
{ \mit { \Gamma } } _ { \alpha , \beta } ^ { \theta } ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } \, \Bigl ( \mathrm { \ s l ~ g } _ { \alpha + \beta } \, N _ { \alpha , \beta } \, + \, \mathrm { \ s l ~ g } _ { \theta \alpha + \beta } \, N _ { \theta \alpha , \beta } \, + \, \mathrm { \ s l ~ g } _ { \alpha + \theta \beta } \, N _ { \alpha , \theta \beta } \, + \, \mathrm { \ s l ~ g } _ { \theta \alpha + \theta \beta } \, N _ { \theta \alpha , \theta \beta } \Bigr ) ~ .
{ \frac { l } { \sqrt { 1 2 } } } \leq n \leq { \frac { l } { \sqrt { 6 } } } \ .
\tau = \sqrt { 2 } \log ( 1 + \sqrt { 2 } ) , \; \; \; H X _ { - } ^ { 0 } = - \infty ,
H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) ) | _ { b _ { - 6 } } \stackrel { m _ { 3 } } { \rightarrow } H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) | _ { c _ { - 3 } } .
{ \cal L } _ { i n d } ^ { ( 3 - 4 ) } = 2 \alpha \partial \partial ^ { * } \partial _ { - } ^ { - 2 } { \cal A } _ { -- } ( \partial \partial ^ { * } h ^ { * } h + h ^ { * } \partial \partial ^ { * } h + 3 \partial h ^ { * } \partial ^ { * } h ) .
\overline { { { C } } } _ { 1 } ( \widetilde { X } ) \chi ^ { 3 } + \overline { { { C } } } _ { 2 } ( \widetilde { X } ) \chi ^ { 2 } + \overline { { { C } } } _ { 3 } ( \widetilde { X } ) \chi + \overline { { { C } } } _ { 4 } ( \widetilde { X }
S ^ { [ N ] } \vert p , 0 > _ { N } = \sum _ { j = 0 } ^ { N } { \binom { N } { j } } ^ { 1 / 2 } \left( - i \sqrt { q } \, \right) ^ { j } \left( \sqrt { 1 - q } \, \right) ^ { N - j } \vert p , j > _ { N } ,
I _ { \mathrm { C S , e d g e } } ^ { i } = \int J _ { \mathrm { C S , e d g e } } ^ { i } d x _ { 2 } = { \frac { \sigma _ { x y } } { 2 } } \int \partial _ { 2 } f \epsilon ^ { i j } A _ { j } d x _ { 2 } = - { \frac { \sigma _ { x y } } { 2 } } \epsilon ^ { i j } A _ { j } ,
\begin{array} { c c c c } { { \eta : } } & { { \ { \cal H } _ { \mathrm { \tiny ~ a u x } } } } & { { \longrightarrow } } & { { ^ * { \cal H } _ { \mathrm { \tiny ~ a u x } } } } \\ { { } } & { { | \phi \rangle } } & { { \longmapsto } } & { { _ { \mathrm { \tiny ~ p h y } } \! \langle \phi | } } \end{array}
{ \cal B } ( k , \alpha ) = \left( \begin{array} { c c } { { \, \, \, \, \, u ( k , \alpha ) } } & { { - v ( k , \alpha ) } } \\ { { - v ( k , \alpha ) } } & { { \, \, u ( k , \alpha ) } } \end{array} \right) ,
V = \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { a z } } \\ { { - z ^ { 3 } } } \\ { { 3 z ^ { 2 } } } \end{array} \right) e ^ { K / 2 } \, .
\left( S _ { 1 } , S _ { 1 } \right) = \int d ^ { 4 } x \omega .
m \langle \bar { \psi } \psi \rangle \sim M ^ { 2 } ,
\nu _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } \frac { \partial { \tilde { U } } ^ { ( 0 ) } } { \partial \xi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } } = 0 .
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } _ { \mathrm { g . f . } } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 \xi _ { 1 } } f _ { 1 } f _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 \xi _ { 2 } } f _ { 2 } f _ { 2 } , } } \\ { { f _ { 1 } } } & { { = } } & { { \partial ^ { \mu } G _ { 1 \mu } + i g _ { 1 } \xi _ { 1 } ( \phi ^ { \dagger } \phi _ { 0 } - \phi _ { 0 } ^ { \dagger } \phi ) , } } \\ { { f _ { 2 } } } & { { = } } & { { \partial ^ { \mu } G _ { 2 \mu } - i g _ { 2 } \xi _ { 2 } ( \phi ^ { \dagger } \phi _ { 0 } - \phi _ { 0 } ^ { \dagger } \phi ) . } } \end{array}
\int d ^ { 4 } x \varphi _ { n } ^ { \dagger } ( x ) \gamma _ { 5 } \varphi _ { n } ( x ) = 0
\frac { 2 \beta } { \lambda _ { \xi } } \geq \frac { \eta _ { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } .
- \sum _ { Q } { \binom { J + L + M } { R + Q + S + L + N } } { \binom { T + R + S + Q + N } { R - U } } { \binom { K } { Q } } I _ { C D } ^ { N } I _ { B A } ^ { K }
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } a _ { l } r ^ { l } C ^ { 3 } { } _ { l } ( \cos \theta ) ,
{ \cal W } \sim \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \psi _ { i } ^ { \alpha a } \psi _ { i } ^ { \beta b } \chi _ { [ a , b ] } ^ { \gamma } ,
z _ { 1 3 } e ^ { D _ { 1 } D _ { 3 } { \cal F } } ( D _ { 1 } - D _ { 2 } ) D _ { 3 } D _ { 4 } { \cal F } = z _ { 1 2 } e ^ { D _ { 1 } D _ { 2 } { \cal F } } ( D _ { 1 } - D _ { 3 } ) D _ { 2 } D _ { 4 } { \cal F } ,
\epsilon ^ { i } = \sqrt { \operatorname * { d e t } A } [ ( A ^ { - 1 } ) ^ { t } \epsilon ] ^ { i } .
\gamma _ { a _ { 2 } } \equiv Z _ { \; \; a _ { 2 } } ^ { a _ { 1 } } \pi _ { a _ { 1 } } ,
g _ { 3 } \equiv ( \lambda + \frac { w v ^ { 2 } } { 6 } ) v , \quad g _ { 4 } \equiv \lambda + \frac { w v ^ { 2 } } { 2 } , \quad g _ { 5 } \equiv w v , \quad g _ { 6 } \equiv w .
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { v _ { k } ( t ) } { \nu ^ { k } } } \sim \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \frac { b _ { j } ( t ) } { ( \alpha _ { \nu } ) ^ { j } } } ,
h _ { 2 } ( t | x _ { 2 } , x _ { 2 } ) = \int d k \sum _ { n ^ { \prime } } e ^ { - t w _ { k n ^ { \prime } } ^ { 2 } } | \Psi _ { k n ^ { \prime } } ( x _ { 2 } ) | ^ { 2 }
\langle c _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } c _ { { \bf { k } } } \rangle = \theta ( k _ { f } - | { \bf { k } } | ) F _ { 1 } ( { \bf { k } } ) + ( 1 - \theta ( k _ { f } - | { \bf { k } } | ) ) F _ { 2 } ( { \bf { k } } )
\stackrel { \mathrm { H W } } { S ^ { \alpha \beta } } = \int \Psi ^ { \dagger } S _ { \mathrm { o p } } ^ { \alpha \beta } \Psi d ^ { 3 } x , \quad S _ { \mathrm { o p } } ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } \, \sigma ^ { \alpha \beta } + \frac { i } { 2 m } \left( p ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } - p ^ { \beta } \gamma ^ { \alpha } \right) \, .
\partial _ { ( + + ) } \partial _ { ( -- ) } W = { \frac { 1 } { 4 } } e x p ( 2 W )
f _ { , \mu } = \partial _ { \mu } f + [ \Phi _ { \mu } , f ] \, .
R _ { A } \equiv \frac { \left\| u _ { A } \right\| _ { E } } { 2 \pi } \quad , \quad \left\| u _ { A } \right\| _ { E } \equiv \sqrt { \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left| u _ { A } ^ { i } \right| }
Q ( \alpha - \widetilde { \alpha } ) : = - \frac { S - \widetilde { S } } { 2 } + \frac { M - \widetilde { M } } { K ^ { \prime } } \in 2 { \bf Z } ,
\rho \equiv - \frac { \lambda _ { 1 } } { 4 } = ( \frac { 1 + a _ { 1 } } { 3 + a _ { 1 } } ) = 0 . 1 4 7 4 .
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sqrt { S _ { 2 } } E _ { i } ^ { ( R ) a } = \hat { n } ^ { a } \sqrt { - g _ { 0 0 } } { \frac { \partial _ { i } S _ { 2 } } { S _ { 2 } } } \ ,
^ { \star } ( { \hat { F } } + \Phi ) ^ { i j } \equiv \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { i j k l } ( { \hat { F } } + \Phi ) _ { k l } ^ { \prime } = ( \operatorname * { d e t } A ) ( ( A ^ { - 1 } ) ^ { t } \; ^ { \star } ( \hat { F } + \Phi ) A ^ { - 1 } ) ^ { i j } .
\eta ( 0 , - 2 ) = - \frac { 1 6 } { N ^ { 2 } } = \eta ( 0 , 0 )
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } G _ { i } ( r ) \sim \frac { q _ { i } } { \pi r } \frac { 1 } { 1 + \exp \varepsilon _ { i } ( 0 , r , 0 ) } \left. \frac { d \varepsilon _ { i } ( 0 , r , \mu _ { i } / 2 ) } { d \mu _ { i } } \right\vert _ { \mu _ { i } = 0 } \, .
{ \cal R } = { \cal D } _ { 1 } ^ { - 1 } { \cal D } _ { 2 }
I \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, \partial _ { x } \theta ( x ) \exp \left[ { \frac { i } { \hbar } } \int _ { a _ { 1 } } ^ { x } d x \, p _ { 1 } ( x ) - { \frac { i } { \hbar } } \int _ { a _ { 2 } } ^ { x } d x \, p _ { 2 } ( x ) \right] .
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { \varepsilon ^ { 2 k + 2 } } { ( p q ) ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } } \: \left( \frac { q ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { n } \: T _ { m ^ { 2 } } ^ { ( 2 k + 1 + n ) } ( p ) \; \; \; .
\cot ( z ) \; = \; \frac { 1 } { z } \, - \, \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \, \frac { 4 ^ { j } \vert B _ { 2 j } \vert } { ( 2 j ) ! } \, z ^ { 2 j - 1 } \, , \qquad \vert z \vert < \pi \, .
\langle b _ { 1 } ( z , \bar { z } ) \bar { b } _ { 2 } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) \rangle = { \frac { \mu ( { \bf p } ) } { 2 \pi } } ~ K _ { 0 } ( d ^ { 2 } m ^ { 2 } ( { \bf p } ) ) ~ .
Y _ { J _ { 2 } , n _ { 2 } } ^ { + } ( 1 ) W _ { J _ { 3 } , n _ { 3 } } ^ { + } ( x ) = \frac { 1 } { 1 - x } f _ { J _ { 2 } n _ { 2 } , J _ { 3 } n _ { 3 } } ^ { J _ { 2 } + J _ { 3 } - 1 , n _ { 2 } + n _ { 3 } } Y _ { J _ { 2 } + J _ { 3 } - 1 , n _ { 2 } + n _ { 3 } } ^ { + } ( 1 ) + r e g u l a r ~ t e r m s
\frac { 1 } { e ^ { 2 } } < E ^ { 2 } > = 2 ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) \Lambda ^ { 2 } ; \ \ < A ^ { 2 } > = 2 ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) \Lambda
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } ~ r e ^ { - 2 \sigma } ( \bar { \eta } \xi ^ { \prime } - \bar { \eta ^ { \prime } } \xi ) = 0 \, , \qquad \forall \xi \in D ( K ) .
A ^ { ( 1 ) } = A _ { z } ^ { ( 1 ) } \equiv S [ 1 ]
\left( \begin{array} { l l } { { a ^ { * } } } & { { b ^ { * } } } \\ { { c ^ { * } } } & { { d ^ { * } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { c } } \\ { { b } } & { { d } } \end{array} \right)
\rho = \frac { \sin ( \theta ) } { 1 - \cos ( \theta ) }
\begin{array} { r l } { { \mathrm { S U } ( n ) : } } & { { t + \mu / t - ( v ^ { n } + u _ { 2 } v ^ { n - 2 } + \cdots + u _ { n } ) = 0 \nonumber } } \\ { { \mathrm { S O } ( 2 n ) : } } & { { v ^ { 2 } ( t + \mu / t ) - ( v ^ { 2 n } + u _ { 2 } v ^ { 2 ( n - 1 ) } + \cdots + u _ { 2 n - 2 } v ^ { 2 } + u _ { 2 n } ) = 0 \nonumber } } \\ { { \mathrm { S O } ( 2 n + 1 ) : } } & { { v ( t + \mu / t ) - ( v ^ { 2 n } + u _ { 2 } v ^ { 2 ( n - 1 ) } + \cdots + u _ { 2 n } ) = 0 \nonumber } } \\ { { \mathrm { S p } ( 2 n ) : } } & { { ( t + \mu / t ) ^ { 2 } - v ^ { 2 } ( v ^ { 2 n } + u _ { 2 } v ^ { 2 ( n - 1 ) } + \cdots + u _ { 2 n } ) = 0 } } \\ { { \mathrm { G } _ { 2 } : } } & { { 3 ( t - \mu / t ) ^ { 2 } + 2 ( t + \mu / t ) [ u _ { 2 } v ^ { 2 } - 3 v ^ { 4 } ] - v ^ { 8 } + 2 u _ { 2 } v ^ { 6 } - u _ { 2 } ^ { 2 } v ^ { 4 } + u _ { 6 } v ^ { 2 } = 0 \nonumber } } \\ { { \mathrm { E } _ { 6 } : } } & { { x ^ { 3 } ( t + \mu / t - u _ { 1 2 } ) ^ { 2 } - 2 ( t + \mu / t - u _ { 1 2 } ) q _ { 1 5 } ( v ) - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } [ q _ { 1 5 } ^ { 2 } ( v ) - p _ { 1 0 } ^ { 2 } ( v ) r _ { 1 0 } ( v ) ] , \nonumber } } \end{array}
\{ j _ { k } > j _ { k - 1 } > \cdots > j _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ 0 \leq j _ { 1 } < \frac { 1 } { 2 } ( p - 1 ) \} ~ ,
W _ { a } = \frac { \lambda } { 2 } ( Q ^ { 3 } - v ) ( Q ^ { 3 } + \rho _ { e } ) .
\oint \nabla \theta _ { \varphi } \cdot r d \varphi = 2 \pi N \quad \textstyle { a n d } \quad \int _ { 0 } ^ { L } \nabla \theta _ { z } \cdot d z = 2 \pi N ^ { \prime } ,
\mathcal { Q } ( \Psi ^ { D } ) = c _ { 0 } \Psi ^ { D } + \mathcal { Q } ^ { D } \star \Psi ^ { D } + ( - 1 ) ^ { G ( \Psi ) } \Psi ^ { D } \star \mathcal { Q } ^ { D }
V _ { 1 } - V _ { 2 } = \frac { 2 \Delta } { r ^ { 2 } } ( 2 - r ) ( l + 2 ) = ( j _ { 1 } + j _ { 2 } + 1 ) \frac { d f } { d r _ { * } } \ .
F ( 0 ) = 0 , \quad F \in { \mathcal C } ^ { \infty } ( R ) ,
\omega \wedge ( \eta \wedge \zeta ) = ( \omega \wedge \eta ) \wedge \zeta .
T _ { \eta } \xi ^ { \alpha } \! = \! \eta ^ { \alpha } ( \xi ) , \, T _ { \eta } ^ { - 1 } \xi ^ { \alpha } \! = \! T _ { \zeta } \xi ^ { \alpha } \! = \! \zeta ^ { \alpha } ( \xi ) , \quad T _ { \eta } f ( \xi ) = f ( \eta ( \xi ) ) , \, T _ { \eta } ^ { - 1 } f ( \xi ) = T _ { \zeta } f ( \xi ) = f ( \zeta ( \xi ) ) ,
m _ { d y n } ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 2 \pi } { \tilde { N } _ { c } \tilde { G } } \right) .
\bar { \theta } _ { \mu } = \theta _ { \mu \nu } p _ { \nu }
y ^ { 2 } \left( 1 - \epsilon \right) ^ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } u _ { k } } { d y ^ { 2 } } } + 2 y \epsilon \left( \epsilon - \eta \right) { \frac { d u _ { k } } { d y } } + \left[ y ^ { 2 } - F \left( \epsilon , \eta , \xi \right) \right] u _ { k } = 0 ,
W ( L _ { r } , \rho _ { r } ) = T r _ { \rho _ { r } } P \exp ( \smallint _ { L _ { r } } A _ { i } ^ { a } T _ { a } d x ^ { i } ) .
{ \cal F } ^ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } } ( k ) = { \cal G } ^ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } } ( k ) ,
\hat { T } _ { \mu \nu } ( k ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \delta _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 \pi } \Big ( 2 \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \! - \! \delta _ { \mu \nu } \Big ) \Bigg ( - 1 \! + \! \Big ( \sqrt { \frac { m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \! + \! \frac { 1 } { 4 } } \! - \! \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { \sqrt { \frac { m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \! + \! \frac { 1 } { 4 } } } \Big ) l ( k , m ) \Bigg )
\Big ( a _ { \mu } ^ { ( b ) } , T _ { \mu \nu } a _ { \nu } ^ { ( b ) } \Big ) = \Big ( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } a _ { \nu } ^ { ( b ) } , \frac { - 1 } { \triangle } \; \varepsilon _ { \rho \sigma } \partial _ { \rho } a _ { \sigma } ^ { ( b ) } \Big ) \; ,
\exp \left\{ - \frac { g ^ { 2 } } 2 \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } \left[ \phi ( x ) \right] N \left( x , x ^ { \prime } \right) \left[ \phi ( x ^ { \prime } ) \right] \right\} \equiv \int D \xi \; P \left[ \xi \right] \exp \left\{ - i g \int d ^ { 4 } x \; \xi ( x ) \left[ \phi ( x ) \right] \right\}
p x = \frac { 3 } { 2 } = p y \quad \mathrm { o r \ i f } \quad p x = \frac { 2 } { 3 } = \frac { 1 } { 2 } p y
\int \frac { d ^ { 3 } p } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } \; \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } p ^ { \lambda } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \; ,
\psi _ { m } ( z ) \sim N _ { m } \sqrt { | z | + \ell } \, \, \Big [ Y _ { 2 } \big ( m ( | z | + \ell ) \big ) + A \, J _ { 2 } \big ( m ( | z | + \ell ) \big ) \Big ] \, ,
\bar { \Phi } = 2 \sqrt 2 r , ~ ~ ~ \bar { F } _ { t r } = Q e ^ { - 2 \sqrt 2 r } , ~ ~ ~ \bar { T } = 0 , { } ~ ~ ~ \bar { G } _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { - f } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ,
d s ^ { 2 } = d w ^ { 2 } - d t ^ { 2 } e ^ { 2 } ( w ) / f ( w ) + f ( w ) [ d r ^ { 2 } / ( 1 - k r ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } d \Omega ]
\tau ^ { - } = \begin{array} { c } { { \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \varepsilon ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \qquad \varepsilon ^ { z } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) , } } \end{array}
0 = ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \Phi
p _ { 1 } \; \to \; p _ { 2 } \; f _ { 1 } \; \bar { f } _ { 2 } \; ,
F \sim ( h ^ { 1 } ) ^ { 3 } \left( \phi ^ { 3 } - { \frac { 3 } { 2 } } \phi + C \right) \ .
Q = \frac { 1 } { 4 \pi i } \int d \vec { S } \cdot T r ( P \vec { B } )
\left\{ A , B \right\} = \frac { \partial A } { \partial q ^ { i } } \frac { \partial B } { \partial p _ { i } } + \frac { \partial A } { \partial p _ { i } } \frac { \partial B } { \partial q ^ { i } } + \frac { \partial B } { \partial \pi _ { a } } \frac { \partial A } { \partial \theta ^ { a } } + \frac { \partial B } { \partial \theta ^ { a } } \frac { \partial A } { \partial \pi _ { a } } \ .
| E \rangle \rangle = | N \rangle _ { g h } ^ { x } \cdot | E ^ { N } \rangle _ { s } \ ,
S = \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } \int d ^ { d } x \bigg \{ \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \phi ^ { 3 } \bigg \} ,
G ( p ) _ { \mu \nu } = - i \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \frac { \rho _ { 1 } ( s ) } { p ^ { 2 } - s ^ { 2 } + i \epsilon } { \cal P } _ { \mu \nu } ( p ) - i M \epsilon _ { \mu \nu \rho } \frac { p ^ { \rho } } { p ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \frac { \rho _ { 2 } ( s ) } { p ^ { 2 } - s ^ { 2 } + i \epsilon } \right]
U = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \omega } } & { { \omega ^ { 2 } } } \\ { { 1 } } & { { \omega ^ { 2 } } } & { { \omega } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
A ( \overline { { { p } } } , F ) = A ( \overline { { { r } } } , F ) = 0
\bar { Z } ( z ^ { \prime } ) = \bar { K } ( z ; g ) \bar { Z } ( z ) G ( g ) \, ,
A ^ { T } = \Gamma _ { t } ^ { T } \cdots \Gamma _ { 1 } ^ { T } = ( - \eta ) ^ { t } { \cal C } \Gamma _ { t } \cdots \Gamma _ { 1 } = \eta ^ { t } { \cal C } A ^ { - 1 } { \cal C } ^ { - 1 } = ( - ) ^ { t ( t + 1 ) / 2 } \eta ^ { t } { \cal C } A { \cal C } ^ { - 1 } \, .
\tilde { G } _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int G _ { 0 } ( p ) \exp ( - i p x ) d ^ { 4 } p ,
^ { \ast } \Lambda _ { \theta \beta } = \frac { 8 D M ^ { 2 } } { 3 e ^ { 2 } } \partial _ { \theta } T ^ { ( \theta \mu \nu ) } ,
A _ { 1 } = - \frac { B } { 2 } x _ { 2 } \ , \quad A _ { 2 } = \frac { B } { 2 } x _ { 1 } \ .
{ \cal R } _ { m n } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( { \cal J } _ { 2 m } { \cal J } _ { 2 n } ) .
s ( y _ { 3 } , \upsilon , \bar { \upsilon } ) = - 2 \ln \upsilon + \frac { 4 } { ( e ^ { y _ { 3 } } + e ^ { - y _ { 3 } } ) ^ { 2 } } \cdot \frac { \upsilon { \bar { \upsilon } } - { \bar { \upsilon } ^ { 2 } } } { \upsilon ^ { 2 } + { \bar { \upsilon } } ^ { 2 } - \upsilon { \bar { \upsilon } } } + . . . .
\delta _ { \theta } ( u * v ) = ( \delta _ { \theta } u ) * v + u * ( \delta _ { \theta } v ) + \frac i 2 \delta \theta ^ { i j } \partial _ { i } u * \partial _ { j } v \, .
| \psi _ { \pm } ^ { [ 0 ] } ( n , p ) > = \hat { W } | n , \alpha , \pm , p > \nonumber \, = | \eta _ { \pm } ( n , \alpha e ^ { i k x } ) > \otimes | \pm > \otimes | p + n k > .
Z ( M , G ( \underline { { x } } ) ) = \sum _ { \underline { { j } } , \underline { { { \tilde { J } } } } } W ( \underline { { j } } , \underline { { { \tilde { J } } } } ) ( X , G ( \underline { { x } } ) ) .
\left[ \varphi _ { I } ( \xi ) , \; \varphi _ { J } ( \eta ) \right] \ = \ 0 \ ,
W _ { 2 k + 1 } ^ { 2 l + 1 } \approx \left[ \frac { 2 \nu _ { k l } + 1 } { | \xi | } \right] ^ { 2 } W _ { 2 k } ^ { 2 l } .
\chi _ { D , k } = \frac { \tilde { q } ^ { \frac { \alpha ^ { \prime } k ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } } } { \eta ( \tilde { q } ) } \ .
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \psi ( r ) } d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - \frac { b ( r ) } { r } } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
E _ { \textup { \scriptsize { p a c k e t } } } = \frac { 1 } { G _ { N } } ( \sqrt { ( d / 2 ) ^ { 2 } - ( \delta R ) ^ { 2 } } - d / 2 ) \sim \frac { ( \delta R ) ^ { 2 } } { G _ { N } d }
{ \Delta _ { 1 } u } ^ { \alpha ( i , j ) } = \frac { u ^ { \alpha ( i + 1 , j ) } - u ^ { \alpha ( i , j ) } } { x _ { 1 } ^ { ( i + 1 ) } - x _ { 1 } ^ { ( i ) } } , \qquad { \Delta _ { 2 } u } ^ { \alpha ( i , j ) } = \frac { u ^ { \alpha ( i , j + 1 ) } - u ^ { \alpha ( i , j ) } } { x _ { 2 } ^ { ( j + 1 ) } - x _ { 2 } ^ { ( j ) } } .
\Delta ^ { \mathrm { c a n } } = \frac { \partial ^ { R } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial ^ { L } } { \partial \theta _ { i } }
{ \Omega _ { s p h } ^ { 2 } } - { \Omega } ^ { 2 } = a ^ { 2 } < u _ { 0 } | G _ { u , 1 } > \; \; \; < 0
\begin{array} { c c c c c c c c c l } { { \ } } & { { \ } } & { { \ } } & { { \ } } & { { g } } & { { \ } } & { { \ } } & { { \ } } & { { \ } } & { { \mathrm { L e v e l } \ 0 } } \\ { { \ } } & { { \ } } & { { \ } } & { { \swarrow } } & { { \ } } & { { \searrow } } & { { \ } } & { { \ } } & { { \ } } \\ { { C S } } & { { \sim } } & { { K M _ { k } } } & { { \ } } & { { \ } } & { { \ } } & { { g _ { q } } } & { { \ } } & { { \ } } & { { \mathrm { L e v e l } \ 1 } } \\ { { \ } } & { { \swarrow } } & { { \ } } & { { \searrow } } & { { \ } } & { { \swarrow } } & { { \ } } & { { \searrow } } & { { \ } } \\ { { ? } } & { { \ } } & { { \ } } & { { \ } } & { { K M _ { k , q } } } & { { \ } } & { { \ } } & { { \ } } & { { g _ { q , k } } } & { { \mathrm { L e v e l } \ 2 } } \end{array}
K = - \ln \left( S + \bar { S } - q _ { 3 } \frac { ( Z + \bar { Z } ) ^ { 2 } } { T + \bar { T } } \right) - 3 \ln \left( T + \bar { T } \right) \; ,
\sum _ { i } ^ { n } \sum _ { \begin{array} { c } { { k _ { 1 } \alpha _ { 1 } + \dots + k _ { s } \alpha _ { s } = i } } \\ { { \alpha _ { 1 } > \alpha _ { 2 } > \dots > \alpha _ { s } } } \end{array} } ( - 1 ) ^ { { k } _ { 1 } + \dots + { k } _ { s } } \ \ \underbrace { T r ( \overbrace { \dots \ M \dots } ^ { \mathrm { ~ \ a l p h a _ { 1 } ~ t e r m s } } ) T r ( \dots M \dots ) \dots } _ { \mathrm { ~ k _ { 1 } ~ t e r m s } } \ \dots \nonumber \underbrace { T r ( \overbrace { \dots \ M \dots } ^ { \mathrm { ~ \ a l p h a _ { s } ~ t e r m s } } ) T r ( \dots M \dots ) \dots } _ { \mathrm { ~ k _ { s } ~ t e r m s } } \underbrace { T r ( \overbrace { \dots \ M \dots { M } _ { n + 1 } } ^ { \mathrm { ~ ( n + 1 - i ) ~ t e r m s } } ) } _ { \mathrm { ~ 1 ~ t e r m } } = 0 ,
\wedge _ { i j } = - t \delta _ { i j } , \Phi _ { n j } = - i \psi _ { n } x _ { j }
( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } g ^ { i k } g ^ { j l } B _ { i j } B _ { k l } = { \frac { 1 } { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } G _ { i k } G _ { j l } \Theta ^ { i j } \Theta ^ { k l }
\delta _ { \Lambda } c _ { k } = ( \frac { \sum _ { \tilde { i } = 2 } ^ { \infty } \tilde { i } ( \sum _ { l ^ { \prime } = k } ^ { \tilde { i } + k - 2 } ( \tilde { i } + k - l ^ { \prime } ) h _ { \tilde { i } + k - l ^ { \prime } } c _ { l ^ { \prime } - k + 1 } ) } { \sum _ { \tilde { i } } \tilde { i } h _ { \tilde { i } } } c _ { k } + \dot { c _ { k } } c ) \Lambda
\operatorname * { l i m } _ { \hbar \to 0 } | \bigl < \eta ; t | \phi ( t ) \bigr > _ { \alpha } | ^ { 2 } = \delta ( \eta - \eta _ { 0 } ) ,
C ( w ) = \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { w - 1 } } & { { w } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right] ,
\phi ( x _ { 0 } , { \bf x } ) = \int d ^ { d } x ^ { \prime } \; K ( x _ { 0 } , { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \phi _ { h } ( { \bf x } ^ { \prime } ) .
W = Z ^ { 2 } + Z _ { I } ^ { 2 } \, , \quad \, Z = X ^ { \Lambda } q _ { \Lambda }
g _ { I } = \sum _ { 1 \in J \subseteq I } h _ { J } g _ { I \setminus J } \, .
\{ G ( \Phi _ { i } , \Pi _ { i } ) , Q _ { f } \} \equiv \Delta _ { f } G ( \Phi _ { i } , \Pi _ { i } ) \; .
< T _ { \gamma } > \sim e ^ { - e ^ { 2 } ( S - S ^ { 2 } / V ) \nu ^ { 2 } / 2 } .
i \phi _ { v } ^ { I } ( z ) = i x ^ { I } + ( p ^ { I } + v ^ { I } ) \ln ( z ) - \sum _ { n \not = 0 } { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } a _ { n } ^ { I } z ^ { - n } ~ .
d s ^ { 2 } \; = \; N ^ { 2 } ( \sigma ) d \sigma ^ { 2 } \, - \, \eta ^ { 2 } ( \sigma ) \overline { { { g } } } _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \, - \, R ^ { 2 } ( \sigma ) h _ { m n } d y ^ { m } d y ^ { n } \; ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { 1 } + { \cal L } _ { 2 } + { \cal L } _ { 3 } + \frac { g ^ { ' 2 } } { \kappa ^ { 4 } } - \sqrt { 3 } \frac { g ^ { \prime } } { \kappa } \bar { \chi } \tau ^ { 2 } \chi - \frac { \sqrt { 3 } g ^ { \prime } } { 4 \kappa } \bar { \psi } _ { a } \tau ^ { 2 } \gamma ^ { a b } \psi _ { b }
a _ { \; \; i } ^ { a } = - f _ { \; \; b c } ^ { a } \left( \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 i j k } A ^ { b j } A ^ { c k } + A _ { i } ^ { c } \pi ^ { b } \right) ,
{ \int _ { 0 } ^ { ( I _ { p - 3 } \vec { m } + n \vec { e } _ { 1 } ) _ { i } } - \int _ { 0 } ^ { ( I _ { p - 3 } \vec { m } + n \vec { e } _ { 1 } - 2 \vec { m } ) _ { i } } - \int _ { 0 } ^ { 2 m _ { i } } }
{ \bf L } ^ { 2 } ( n ) = { \frac { 1 } { 2 } } h _ { i j } ( n ) h ^ { i j } ( n ) \qquad L _ { 1 } ( n ) = h ^ { 2 3 } ( n ) = - i { \frac { \partial } { \partial \gamma } }
\frac { d ^ { 2 } V } { d \phi ^ { 2 } } | _ { \phi = 0 } = - \sigma , ~ ~ \frac { d ^ { 4 } V } { d \phi ^ { 4 } } | _ { \phi = 0 } = \lambda
I m Y = \varepsilon \left( 1 - \frac { \theta X ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) = - \varepsilon \theta \left( 1 + \frac { X ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \right) + \varepsilon ( 1 + \theta )
a * v = R e s _ { z } \left( Y ( a , z ) \frac { ( z + 1 ) ^ { \deg a } } { z } v \right) , \, \mathrm { f o r } \, \, \, a \in V _ { \bar { 0 } } ,
\triangle ^ { ( 3 / 2 ) } ( \gamma ^ { \mu } \psi ) = \gamma ^ { \mu } \left( ( \triangle ^ { ( 1 / 2 ) } - \Lambda ) \psi \right) ~ ~ ~ ,
\left. \partial _ { 0 } \phi ( x _ { 0 } , { \bf x } ) \right| _ { x _ { 0 } = \epsilon } \to \epsilon ^ { - \lambda } \partial _ { \epsilon } \phi _ { h } ( \epsilon , { \bf x } ) .
N _ { \xi } = { \frac { J } { M ^ { 3 } } } \sim { \frac { g ^ { 2 } } { M } } \gg 1
e ^ { I } ( z ) = d z ^ { M } e _ { M } ^ { ~ I } = ( e ^ { a } , e ^ { A } , \bar { e } ^ { \dot { A } } ) ,
\partial _ { S } \omega ( S ) = 2 i \pi \left( E _ { 2 } ( S ) - 2 E _ { 2 } ( 2 S ) \right) , \; E _ { 2 } ( T ) = 1 - 2 4 q - 7 2 q ^ { 2 } - 9 6 q ^ { 3 } - 1 6 8 q ^ { 4 } + \dots .
F _ { i j } = \alpha _ { i } A _ { j } - \alpha _ { j } A _ { i } + A _ { i } \star A _ { j } - A _ { j } \star A _ { i } .
H _ { \alpha \beta \overline { { { \gamma } } } } = \frac { 1 } { 2 } \left( g _ { \alpha \overline { { { \gamma } } } , \beta } - g _ { \beta \overline { { { \gamma } } } , \alpha } \right) \ \ , \ \ H _ { \alpha \beta \gamma } = 0 ,
u _ { 1 0 } = u _ { 0 } + { { \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } } } , \qquad v _ { 1 0 } ( a ( { \frac 1 { \sqrt { 2 } } } ) , b ( \sigma _ { p e r } ^ { - } ) ) = v _ { 0 } + p ^ { - } \sigma _ { p e r } ^ { - } .
{ } { \bf g } _ { Y } = g _ { \mu \nu } ( Y ) \ d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } ,
D ^ { [ + + ] } \left( [ W ^ { + ( + ) [ + ] } ] ^ { p + j } [ W ^ { + ( + ) [ - ] } ] ^ { j } \right) = 0
\langle 0 | a ( k ^ { \prime } s ^ { \prime } ) a ^ { * } ( q , r ) a ( q ^ { \prime } , r ^ { \prime } ) a ^ { * } ( k , s ) | 0 \rangle = \frac { 2 \kappa ^ { \prime } g ( s ^ { \prime } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } \lambda } \delta _ { r s ^ { \prime } } \delta ^ { 4 } ( q - k ^ { \prime } ) \frac { 2 \kappa g ( s ) } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } \lambda } \delta _ { r ^ { \prime } s } \delta ^ { 4 } ( q ^ { \prime } - k )
\sum _ { o = 1 } ^ { \infty } { \tilde { w } } _ { o } \psi _ { o } = \sum _ { o = 1 } ^ { \infty } { \tilde { w } }
\Omega _ { i } = \frac { l _ { i } } { ( l _ { i } ^ { 2 } + r _ { H } ^ { 2 } ) } \frac { r _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } { ( \pi N ) ^ { 1 / 2 } } \sp J _ { i } = \frac { 4 } { 3 } \frac { V _ { 5 } ( \pi N ) ^ { 1 / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } r _ { 0 } ^ { 3 / 2 } l _ { i }
\psi _ { E } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d X \, e ^ { i X ( E - x - X ^ { 2 } / 3 ) } = \mathrm { A i } ( x - E ) \; ,
m _ { 0 } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } + \frac { | F _ { T } | ^ { 2 } } { ( T + T ^ { * } ) ^ { 2 } } = ( 1 + n ) m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } .
Q \left( \, _ { \varsigma } x \right) \frac { \Gamma ( \mu - \, _ { \varsigma } x ) } { \Gamma ( 1 - \, _ { \varsigma } x ) } = \eta \, .
\omega = \sum _ { m , n , i } ( \pi ^ { * } \omega _ { m n i } ) \xi ^ { m } \upsilon ^ { n } \zeta ^ { i }
( \psi , \varphi ) = \int _ { \Omega } d \mu ( x ) ( \psi | x > < x | \varphi ) , \; \forall \varphi , \psi \in \Phi .
K ( z ; g ) = \left( \begin{array} { c c } { { L ( z _ { + } ; g ) } } & { { 2 \Sigma _ { b } ( z ; g ) } } \\ { { 0 } } & { { u ^ { a } { } _ { b } ( z ; g ) } } \end{array} \right) \, .
\partial _ { \pm } \equiv \frac { \partial } { \partial x ^ { \pm } } .
\begin{array} { l l } { { \begin{array} { c c c c c c c c c } { \hline { } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { \cdots } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { n / 2 } } & { { n / 2 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 3 } } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { ( - 1 ) ^ { m - 1 } } } & { { ( - 1 ) ^ { m } } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 4 } } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { ( - 1 ) ^ { m - 1 } } } & { { ( - 1 ) ^ { m } } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 5 } } } & { { 2 } } & { { 2 \cos \phi } } & { { 2 \cos 2 \phi } } & { { \cdots } } & { { 2 \cos ( m - 1 ) \phi } } & { { 2 \cos m \phi } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 6 } } } & { { 2 } } & { { 2 \cos 2 \phi } } & { { 2 \cos 4 \phi } } & { { \cdots } } & { { 2 \cos 2 ( m - 1 ) \phi } } & { { 2 \cos 2 m \phi } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \cdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { \hline { \Gamma _ { \frac { k ^ { \prime } + 6 } { 2 } } } } & { { 2 } } & { { 2 \cos ( m - 1 ) \phi } } & { { 2 \cos 2 ( m - 1 ) \phi } } & { { \cdots } } & { { 2 \cos ( m - 1 ) ^ { 2 } \phi } } & { { 2 \cos m ( m - 1 ) \phi } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { } } \end{array} } } & { { \begin{array} { l } { { k ^ { \prime } e v e n } } \\ { { m = \frac { k ^ { \prime } } { 2 } } } \\ { { \phi = \frac { 2 \pi } { k ^ { \prime } } } } \end{array} } } \end{array}
Z ( f ) = \int { \cal D } \hat { \phi } ( x ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 f } \int d ^ { 2 } x | \partial _ { \mu } \hat { \phi } | ^ { 2 } }
\int ^ { \infty } { \frac { d t } { t } } \ e ^ { - t M ^ { 2 } } = - \ell n \ M ^ { 2 } + c _ { 0 } + c _ { 1 } M ^ { 2 } + \dots
E _ { \mathrm { v d W } } = { \frac { 2 3 } { 1 5 3 6 \pi a } } ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } .
\langle { \cal W } ^ { m } ( x , \theta , 1 ) \, { \cal W } ^ { n } ( y , \zeta , 2 ) \, { \cal O } ^ { { \cal D } } ( z , \lambda , 3 ) \rangle \, ,
\theta F _ { \alpha } ~ = ~ F _ { \theta \alpha } ~ .
R ^ { ( 0 ) m } = - { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { \sigma } } ^ { m \dot { \alpha } \alpha } R _ { \alpha \dot { \alpha } } \bigr | _ { \theta = \overline { { \theta } } = 0 } .
{ \cal Z } ( A ^ { ( 0 ) } ) \; = \; \exp [ - \Gamma ( A ^ { ( 0 ) } ) ] \; ,
\pi ^ { a } = { \frac { \partial { \cal L } _ { \sigma } } { \partial \partial _ { + } \phi ^ { a } } } = c \partial _ { + } \phi ^ { a } + s \partial _ { - } \phi ^ { a } .
{ \cal H } _ { { \ss ( S ) } x } = T _ { , x } ^ { \alpha } { \cal H } _ { { \ss ( S ) } \alpha } ,
\mu { \frac { d } { d \mu } } \lambda _ { k } ( \mu ) = - { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } ,
{ \bf D } = \nabla { \frac { m q } { | { \bf r } - { \bf r } _ { 0 } | } } , \ \ \ \ { \bf B } = \nabla { \frac { n q } { | { \bf r } - { \bf r } _ { 0 } | } } , \ \ \ \ X = { \frac { \Delta _ { ( m , n ) } ^ { 1 / 2 } q } { | { \bf r } - { \bf r } _ { 0 } | } } .
\lambda ^ { 0 ^ { \prime } } \varepsilon ^ { i j } \, \partial _ { i } x ^ { m } \, \left( \bar { \theta } _ { + } \gamma _ { m } \partial _ { i } \theta _ { + } - \bar { \theta } _ { - } \gamma _ { m } \partial _ { i } \theta _ { - } \right) . \nonumber
\displaystyle { F _ { \mu \nu } ^ { + I } \longrightarrow \tilde { F } _ { \mu \nu } ^ { + I } = U _ { J } ^ { I } \, F _ { \mu \nu } ^ { + J } + Z ^ { I J } \, G _ { \mu \nu J } ^ { + } \; \; G _ { \mu \nu I } ^ { + } \longrightarrow \tilde { G } _ { \mu \nu I } ^ { + } = V _ { I } ^ { J } \; G _ { \mu \nu J } ^ { + } + W _ { I J } \, F _ { \mu \nu } ^ { + J } } ,
I _ { M 2 } = < - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { m } \phi \partial ^ { m } \phi - \frac { 1 } { 2 . 4 ! } G _ { m n p q } G ^ { m n p q } - \frac { m } { 3 ! } \epsilon ^ { m n p q } C _ { m n p } \partial _ { q } \phi > ,
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \hat { \lambda } _ { 1 } \pm i \hat { \lambda } _ { 2 } ) = e ^ { \pm i ( H _ { 4 } - \kappa + i \phi ) } ( z ) , \quad { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \hat { \lambda } _ { 3 } \pm i \hat { \lambda } _ { 4 } ) = e ^ { \pm i ( H _ { 5 } - \kappa + i \phi ) } ( z ) .
\mathrm { s d e t } \: { \cal F } ( z ) = - x _ { - } ^ { 2 }
( \mathcal { H } _ { i } ) _ { A _ { N - 1 } } = ( \mathcal { H } _ { i } ^ { + } ) _ { A _ { N - 1 } } + ( \mathcal { H } _ { i } ^ { - } ) _ { A _ { N - 1 } } ,
\operatorname * { l i m } _ { m R \rightarrow 0 } { \cal F } ( R ) = \frac { 1 } { 4 \pi R }
\nu = \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 4 | \frac { d g _ { 2 } } { d z _ { 2 } } | ^ { 2 } } { ( 1 + g _ { 2 } \overline { { { g } } } _ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
E _ { n } ^ { 2 } - E _ { 0 } ^ { 2 } \approx \sqrt { \lambda } m n \, ,
- \frac { d ^ { 2 } \Psi ( x ) } { d x ^ { 2 } } + V ( x ) \Psi ( x ) = E \Psi ( x ) .
{ \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \partial _ { \mu } [ \sqrt { - g } \partial ^ { \mu } \sigma ] = - e ^ { - 2 \sigma } { ( { \partial } _ { \mu } b ) } ^ { 2 } + { \frac { 2 \alpha ^ { \prime } } { 3 } } \left( { \frac { \delta \Delta } { \delta \sigma } } \right) { \cal { R } } _ { G B } ^ { 2 } + { \frac { 2 \alpha ^ { \prime } } { 3 } } \left( { \frac { \delta \Theta } { \delta \sigma } } \right) { \cal { R } } { \tilde { \cal { R } } } \,
V ( r , v ) \sim N ^ { 2 } \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 7 } } ,
H = i \left[ \beta ^ { i } , \beta ^ { 0 } \right] \partial _ { i } + m \beta ^ { 0 } .
\ln ( x ^ { 2 } \partial ) - \ln x = \partial ^ { - 1 } \ln x \partial - \ln \partial
p _ { d } ( N ) = \mathrm { d i m } \, V _ { N + \frac { 1 } { 2 } { \alpha } ^ { 2 } } ^ { \alpha } = \sum _ { M = 0 } ^ { N } p _ { d - 2 } ( M ) p _ { 2 } ( N - M ) - p _ { d - 2 } ( N ) + \mathrm { d i m } \, T _ { N + \frac { 1 } { 2 } { \alpha } ^ { 2 } } ^ { \alpha } \, .
\Psi ( \tau _ { \varepsilon } \alpha ) = \{ ( \tau _ { - \varepsilon } \beta , d ) : ( \beta , d ) \in \Psi ( \alpha ) \} \ .
\partial ^ { \mu } \left( \partial ^ { \nu } \tilde { \partial } _ { + } \bar { \phi } \, \, \varepsilon ^ { \prime } \sigma _ { \nu \mu } \tilde { \partial } _ { - } \psi \, \, \right) + \tilde { \partial } _ { + } \left( \tilde { \partial } _ { - } \bar { V } _ { + } \, \bar { \varepsilon } _ { \dot { \alpha } } \bar { \sigma } _ { \mu } ^ { \dot { \alpha } \beta } \partial ^ { \mu } \tilde { \partial } _ { - } \psi _ { \beta } \right) .
H _ { \bar { z } } ^ { z } = \hat { \mu } , ~ ~ H _ { \theta } ^ { z } = \theta - \nu , ~ ~ H _ { \bar { \theta } } ^ { z } = - \sigma + \bar { \theta } \hat { \mu } \ .
\dot { { \cal L } } _ { k } = [ { \cal L } _ { k } , { M } ] , \quad k = 1 , 2 .
n = n ( k , \sigma ) \equiv k + \frac { g H \sigma } { 2 | g H | } - \frac { 1 } { 2 } , ~ ~ ~ ~ n = 0 , 1 , 2 , . . .
\left( \Pi _ { \mu } \partial _ { \mu } + m \right) \Psi ( x ) = 0 ,
{ \cal L } _ { 1 / m ^ { 3 } } ^ { ( 2 + 1 ) s c a l } = - \frac { \alpha } { 7 2 0 m ^ { 3 } } \left[ 6 F ^ { \nu \lambda } F _ { \nu \lambda , \mu } ^ { ~ ~ ~ ~ \mu } + 4 F ^ { \nu \lambda , \mu } F _ { \nu \lambda , \mu } + F _ { ~ ~ ~ \lambda } ^ { \nu \lambda , } F _ { \nu \mu , } ^ { ~ ~ ~ \mu } \right] ,
W ^ { A } = f _ { a b c } : A _ { a \mu } A _ { b \nu } \partial ^ { \nu } A _ { c } ^ { \mu } :
V ( x , y ) = v ( x ) J _ { 0 } = \sum _ { m } ( \alpha ^ { m } e ^ { i m x } ) \sum _ { n } e ^ { i n ( x - y ) } = \sum _ { m } \alpha ^ { m } J _ { m }
\partial _ { - } \left( g ^ { - 1 } \partial _ { + } g \right) + \partial _ { + } \left( g ^ { - 1 } \partial _ { - } g \right) = - a \left[ g ^ { - 1 } \partial _ { + } g \, , g ^ { - 1 } \partial _ { - } g \right] _ { G } \, .
e ^ { i p _ { \mu } x _ { \mu } } e ^ { i k _ { \nu } x _ { \nu } } = e ^ { i p _ { \mu } \theta _ { \mu , \nu } k _ { \nu } } e ^ { i ( p + k ) _ { \mu } x _ { \mu } } ~ ,
\: \partial _ { x } = \frac { \partial } { \partial x } \, . \:
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = d s _ { B T Z } ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } + { \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } d x _ { i } ^ { 2 } ,
\epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \nabla _ { \! \mu } { \epsilon _ { \nu \rho \sigma } } ^ { \tau } H _ { \tau } = 0 \ ,
D ^ { a } \equiv v ^ { a } D = - i v ^ { a } \pi + m ( \bar { v } ^ { a } \bar { \theta } - C ^ { a b } \theta v _ { b } ) \approx 0 \, ,
S _ { \mathrm { T o t a l } } = S _ { \mathrm { C S } } + S _ { \mathrm { e d g e } } + \int J _ { ( 0 ) } ^ { \mu } A _ { \mu } d ^ { 3 } x ,
[ \hat { \phi } ( x _ { 1 } , t ) , \hat { \phi } ^ { * } ( x _ { 2 } , t ) ] = \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) .
\hat { \epsilon } _ { a b c d } e ^ { a } \wedge e ^ { b } \wedge e ^ { c } \wedge e ^ { d } = e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 } \wedge e ^ { 3 } \wedge e ^ { 4 } ~ ~ ~ \mathrm { n o ~ s u m ~ o n } ~ a , b , c , d
g < 4 : \quad H ^ { g } ( \sigma ) \simeq H ^ { g } ( s ) .
\gamma ^ { a b } = \gamma ^ { \underline { { a } } \underline { { b } } } = 0 \ ,
\phi ^ { o } = t , \phi ^ { 1 } , \phi ^ { 2 } \to x ^ { i } : = x ^ { i } ( t , \phi ^ { 1 } , \phi ^ { 2 } ) ,
X _ { d } = \mathrm { d i a g } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } \right) , \; \; Y _ { d } = \mathrm { d i a g } \left( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } \right)
y ^ { 2 } = - 4 \left( x + { 1 \o 6 4 } \right) ^ { 4 } + \left\{ \left( x + { 1 \o 6 4 } \right) f ( x ) - ( u - u _ { 0 } ) x - ( v - v _ { 0 } ) \right\} ^ { 2 }
( \nabla _ { x } ^ { 2 } + 1 ) ( B _ { 2 \mu } ^ { ( 1 ) } - \frac { 2 } { \sqrt { 2 } } b _ { \mu } ^ { ( 1 ) [ 1 2 ] } ) = 0 .
H ( t + T ) = H ( t ) \; \; \; , \; \; \; \forall t \in [ 0 , T ] \; .
m _ { c } \sim { \frac { \ell _ { s } ^ { d - 3 } } { G _ { d } } } \sim { \frac { 1 } { \ell _ { s } g ^ { 2 } } } \sim { \frac { 1 } { \ell _ { d } } } { \frac { 1 } { g ^ { 2 ( d - 3 ) / ( d - 2 ) } } } \quad .
\tilde { \nabla } _ { j } V _ { i } = h _ { i } ^ { \lambda } h _ { j } ^ { \rho } V _ { \lambda ; \rho } ~ ~ ~ ,
m ^ { 2 } = \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime 2 } } g _ { i j } ( v ^ { i } v ^ { j } + w ^ { i } w ^ { j } R ^ { 2 } ) + \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } ( N + \tilde { N } - 2 )
\omega = \frac { 2 \pi } { N } { \it \Pi } _ { { \it 0 } } \, ^ { \prime } , \quad \alpha = - e ^ { 2 }
W = \prod _ { a = 1 } ^ { p - 1 } \left( \frac { n ^ { \frac { 1 } { l } } } { L _ { a } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \left( \frac { \pi } { 2 s } \right) ^ { \frac { p } { 2 } - 1 } e ^ { - r ^ { 2 } s } \frac { 4 \sinh ^ { 2 } ( \omega _ { l } s ) - \sinh ^ { 2 } ( 2 \omega _ { l } s ) } { ~ \sinh ( 2 \omega _ { l } s ) } \, .
\Delta ( z ) = { \cal B } _ { 1 } ( 1 - \chi _ { 2 } z ) ^ { ( 1 + | K _ { S S } K ^ { S S ^ { * } } | ) } + { \cal B } _ { 2 } ( 1 - \chi _ { 2 } z ) ^ { ( 1 - | K _ { S S } K ^ { S S ^ { * } } | ) } ,
g _ { \mu \nu } ^ { j } - G _ { \mu \nu } ^ { j + 1 } = h _ { \mu \nu } ^ { j } - h _ { \mu \nu } ^ { j + 1 } + \pi _ { \mu , \nu } ^ { j } + \pi _ { \nu , \mu } ^ { j } + \pi _ { , \mu } ^ { j \alpha } \pi _ { \alpha , \nu } ^ { j } + \cdots
\psi ( z ) = { \frac { { 2 \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } | f ^ { \prime } ( z ) | } } { { ( 1 + | f ( z ) | ^ { 2 } ) } } } e ^ { i \omega ( z ) } , \qquad f ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { { c _ { n } } } { { z - z _ { n } } } } ,
\delta ^ { L } \Phi ( X ) = \frac { i } { 2 } \omega ^ { \alpha \beta } ( X ) \star \left( \mathcal { D } _ { \alpha \beta } \Phi \right) ( X ) = \frac { i } { 2 } \left( \omega ^ { \alpha \beta } ( X ) \star \mathbf { Q } _ { \alpha \beta } \right) \star \Phi ( X ) \equiv i \omega _ { L } ( X ) \star \Phi ( X ) .
W _ { \alpha } ^ { a } = - i { \lambda } _ { \alpha } ^ { a } - \frac { i } { 2 } ( { \sigma } ^ { \mu } { \bar { \sigma } } ^ { \nu } ) _ { \alpha } ^ { \beta } F _ { \mu \nu } ^ { a } { \theta } _ { \beta } + \dots
e _ { l } : = | g \nu _ { l } E | , \qquad a _ { l } : = | g \nu _ { l } a _ { 0 } |
\kappa = - 4 \mu ( { \epsilon _ { 1 } } ^ { \prime } ( z ) + \overline { { { { \epsilon _ { 1 } } ^ { \prime } ( z ) } } } ) ,
{ \mathcal Q } = - [ { \bf \nabla } \log ( \mu ) ] [ { \bf \nabla } ]
d _ { 0 0 0 } = s \ , \ \ d _ { 0 \mu \nu } = - s g _ { \mu \nu } \, ,
\delta \varphi ^ { \prime } = - \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { + } \chi ^ { \prime \alpha } \, \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \bar { \varepsilon } ^ { \prime \dot { \beta } } , \quad \delta \chi ^ { \prime \alpha } = \varepsilon ^ { \prime \alpha } \varphi ^ { \prime } + \bar { \varepsilon } _ { \dot { \beta } } \bar { \sigma } _ { \mu } ^ { \dot { \beta } \alpha } \partial ^ { \mu } f ^ { \prime } , \quad \delta f ^ { \prime } = s \tilde { \partial } _ { + } \chi ^ { \prime \alpha } \varepsilon _ { \alpha }
\beta _ { N } ( [ f ] ) = [ H ] _ { Q } .
L = e ^ { - i \theta } \, \left( \frac { 1 } { i } \, \frac { \partial } { \partial r } - \frac { 1 } { r } \, \frac { \partial } { \partial \theta } - \frac { 1 } { r } \, \frac { \partial \phi } { \partial \theta } - i \frac { \partial \phi } { \partial r } \right) \, .
\sum _ { N } { \frac { \left\{ C _ { N } ^ { + } , C _ { - N } ^ { - } \right\} } { \left( Z _ { R } + N \right) ^ { 3 } } } .
\langle \lambda _ { k } ^ { 2 } - \lambda _ { l } ^ { 2 } \rangle = \int \, \mathrm { d } \mu \, \, ( \lambda _ { k } ^ { 2 } - \lambda _ { l } ^ { 2 } )
\| \hat { P } _ { - } \psi _ { \kappa \lambda } \| _ { t \rightarrow \pm \infty } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \mp \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p ^ { \prime \prime } } { p ^ { \prime \prime } } \psi _ { \kappa \lambda } ( p ^ { \prime } ) \psi _ { \kappa \lambda } ( p ^ { \prime \prime } ) \frac { p ^ { \prime \prime } - p ^ { \prime } } { \log p ^ { \prime \prime } - \log p ^ { \prime } } \delta ( p ^ { \prime \prime } - p ^ { \prime } ) .
\langle W \rangle = \langle \langle e x p \pm i \pi \oint _ { \Gamma } d \vec { x } \cdot \vec { \nabla } \times \oint _ { s } d \vec { z } [ \Delta _ { M } - \Delta _ { 0 } ] \rangle \rangle
\hat { \phi } = L _ { h } ^ { - 1 } \, \left( \, \, \Lambda \, F _ { h } + M _ { h } \, \, \right)
S _ { C S } = T _ { p } \int \mathrm { S t r } \left( P [ e ^ { i I _ { X } I _ { X } } C e ^ { B } ] e ^ { F } \right) .
a _ { - 2 / 3 } = - \frac { 2 } { 3 } + \frac { 3 2 } { 4 5 } \alpha ^ { 2 } .
\mathcal { O } \left( x , y \right) = \mathcal { O } _ { - } ( x , y ) \cup \mathcal { O } _ { + } ( x , y )
v ^ { 2 } = \frac { 4 \xi \Lambda + \mu ^ { 2 } } { \lambda + \kappa \xi \mu ^ { 2 } } \quad > 0 \quad \mathrm { f o r } \quad \xi \Lambda > - \frac { 1 } { 4 } \mu ^ { 2 } , \quad \mathrm { i f } \quad \lambda > - \kappa \xi \mu ^ { 2 } .
( a _ { 1 } \Sigma _ { 1 } + a _ { 2 } \Sigma _ { 2 } ) ^ { \gamma } e ^ { - \lambda } ,
G _ { A B } \equiv \eta _ { \mu \nu } x _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu }
E _ { C } ( R , T = 0 , m ) = = - \frac { R } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \omega \, d \omega } { g ( \omega ) - 1 } \left( 1 - \frac { 2 m M _ { 0 } ^ { 2 } } { R ( \omega ^ { 2 } m ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 4 } ) } \right) \, { , }
I = { \frac { i g f _ { a c b } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } } \int d u _ { 4 } d ^ { 4 } x _ { 4 _ { A } } d ^ { 2 } \theta _ { 4 } ^ { + } d ^ { 2 } \bar { \theta } _ { 4 } ^ { + } \ { \frac { ( 1 4 ) } { \hat { x } _ { 1 4 } ^ { 2 } } } \; { \frac { ( 4 2 ) } { \hat { x } _ { 4 2 } ^ { 2 } } } \; { \frac { ( \theta _ { 3 4 } ) ^ { 2 } } { \tilde { x } _ { 3 4 } ^ { 2 } } } \; .
\{ \xi _ { \mu } ^ { a } , \xi _ { \nu } ^ { b } \} = - i \delta ^ { a b } g _ { \mu \nu } ,
\beta _ { i j } ^ { k } ( t ) = i \left( B _ { j j } ^ { k } \dot { B } _ { i j } ^ { k } ( t ) - \dot { B } _ { j j } ^ { k } B _ { i j } ^ { k } ( t ) \right) \; ,
( \Lambda _ { \mu } ^ { 0 } + \frac { P _ { \mu } } { M } ) \Theta _ { 2 } ^ { \mu } = - \frac { \Psi _ { 1 } } { M ^ { 2 } } .
T ( u + 2 \pi ) = T ( u ) , \qquad W ( u + 2 \pi ) = W ( u ) .
{ \cal L } _ { c . t . } ^ { ( 1 ) } \, = \, { \frac { \sqrt { - g } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } } \lbrack { \frac { 1 } { 1 2 0 } } R ^ { 2 } + { \frac { 7 } { 2 0 } } R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } - { \frac { 5 3 } { 1 8 0 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } { R ^ { \mu \nu } } _ { \alpha \beta } { R ^ { \rho \sigma } } _ { \gamma \delta } \rbrack
\bar { \Psi } ^ { \hat { \alpha } } = C ^ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } \Psi _ { \hat { \beta } } \equiv \Psi ^ { \hat { \alpha } } ,
{ \cal M } ^ { ( i ) } ( { \bf k } , \omega ) \, = \, - { \cal M } ^ { ( i ) } ( { \bf k } , - \omega ) \; .
S ^ { \prime } = S + i \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } T r \theta _ { \mu \nu } A _ { \alpha } ,
u _ { \mu ; \nu } + u _ { \nu ; \mu } = 0 ~ ~ ~ .
\Delta \equiv \left\{ \begin{array} { c l } { { \Delta ( T ) } } & { { \mathrm { f o r ~ r e a l ~ r e p s } \; T } } \\ { { \Delta ( T ^ { \mathrm { ( c ) } } ) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } & { { \mathrm { f o r ~ c o m p l e x ~ r e p s } \; T ^ { \mathrm { ( c ) } } } } \end{array} \right.
T _ { h } ( s , \vartheta ) = - \frac { 2 \kappa ^ { 2 } } { \pi } \left( 2 4 8 \right) ^ { 2 } \frac { \left( 2 5 s ^ { 2 } - 3 2 t u \right) } { \sqrt { s } \sin \left( \sqrt { s } d \right) } \; .
\frac { \partial K ^ { B } } { \partial z _ { A } } - \frac { \partial K ^ { A } } { \partial z _ { B } } = \left( C ^ { - 1 } \right) ^ { A B } \ .
R _ { m } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \frac { k _ { 3 } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { \left| k _ { 3 } \right| \left( m ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } { m ^ { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \frac { \left| k _ { 3 } \right| \left( m ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } { m ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { \left( m ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } \right) } { m ^ { 2 } } , } } \end{array} \right)
\int d \Omega | { \bf Q } | ^ { 2 } [ B ( k _ { i } , Q ) ] _ { Q ^ { 0 } = | { \bf Q } | } ,
\left( - \vec { \nabla } ( \cos \theta _ { W } \vec { \cal E } + \sin \theta _ { W } \vec { E } ^ { 3 } ) + e \rho _ { \mathrm { r a d } } ^ { 3 } \right) | \ \rangle = 0 \ .
\left\{ \begin{array} { c c l } { { e ^ { 1 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } \, r \, d \tilde { \theta } } } \\ { { e ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } \, r \sin \tilde { \theta } d \tilde { \phi } } } \\ { { e ^ { 3 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 8 } \, r \left( d \tau + 3 \sin ^ { 2 } \mu ( d \psi + \cos \theta d \phi ) + 2 \cos \tilde { \theta } d \tilde { \phi } \right) } } \\ { { e ^ { 4 } } } & { { = } } & { { \frac { \sqrt 3 } { 2 } \, r \, d \mu } } \\ { { e ^ { 5 } } } & { { = } } & { { \frac { \sqrt 3 } { 4 } \, r \sin \mu \cos \mu \left( d \psi + \cos \theta d \phi \right) } } \\ { { e ^ { 6 } } } & { { = } } & { { \frac { \sqrt 3 } { 4 } \, r \sin \mu \left( \sin \psi d \theta - \cos \psi \sin \theta d \phi \right) } } \\ { { e ^ { 7 } } } & { { = } } & { { \frac { \sqrt 3 } { 4 } \, r \sin \mu \left( \cos \psi d \theta + \sin \psi \sin \theta d \phi \right) } } \\ { { e ^ { 8 } } } & { { = } } & { { d r } } \\ { { e ^ { 9 } } } & { { = } } & { { d x ^ { 1 } } } \\ { { e ^ { 1 0 } } } & { { = } } & { { d x ^ { 2 } } } \\ { { e ^ { 0 } } } & { { = } } & { { d t } } \end{array} \right. \, .
\phi _ { 0 } ^ { \mathrm { S G } } ( x ) = 4 \tan ^ { - 1 } e ^ { - m x } ,
\beta F ( \beta ) = \operatorname * { l i m } _ { w _ { 0 } \rightarrow \infty } \sum _ { w < w _ { 0 } } \left[ - \frac 1 2 \operatorname * { l i m } _ { \nu \rightarrow 0 } { \frac { d } { d \nu } } \zeta ( \nu | \omega , \beta ) - { \frac { \beta \omega } { 2 } } \right] .
\ln J = \alpha \left( \mathrm { T r } _ { \phi } e ^ { t ( D _ { \mu } ) ^ { 2 } } - \mathrm { T r } _ { \psi } e ^ { t { \not D } ^ { 2 } } + \mathrm { T r } _ { F } e ^ { t ( D _ { \mu } ) ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { c c c c } { { M ^ { 2 , 1 } \equiv \Pi _ { 0 } = } } & { { \left( \begin{array} { l l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { M ^ { 2 , 3 } \equiv \Pi _ { 1 } = } } & { { \left( \begin{array} { l l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \\ { { M ^ { 2 , 4 } \equiv \Pi _ { 2 } = } } & { { \left( \begin{array} { l l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { M ^ { 2 , 5 } \equiv \Pi _ { 3 } = } } & { { \left( \begin{array} { l l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array}
S = \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon _ { a b c d } \bigg ( { ^ + } \tau { ^ + } F _ { \mu \nu } ^ { a b } { ^ + } F _ { \alpha \beta } ^ { c d } - { ^ - } \tau { ^ - } F _ { \mu \nu } ^ { a b } { ^ - } F _ { \alpha \beta } ^ { c d } \bigg ) ,
f ^ { 2 } = 1 - \frac { 2 m } { r } - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } .
< \lambda , \mu \mid \hat { \Phi } ( \zeta ) \bar { \hat { \Phi } } ( \zeta ) \mid \lambda , \mu > = { } ^ { * } \delta _ { \lambda \tau } { } ^ { * } \delta _ { \mu \nu } \Phi _ { r } ^ { ( \tau , \nu , \alpha ) } ( \zeta ) \Phi _ { ( \tau , \nu , \alpha ) } ^ { r } ( \zeta ) ,
\Delta _ { r - 1 } = \{ ( x _ { 1 } , \dots , x _ { r } ) \mid x _ { 1 } + \cdots + x _ { r } = 1 , \, x _ { 1 } , \dots , x _ { r } \geq 0 \} .
{ \cal L } _ { b } X _ { a } = f _ { b a } ^ { c } X _ { c } ,
b _ { 1 } = ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ^ { - 2 } , \ \ \ \ b _ { 2 } = { b _ { 1 } } ^ { \prime } = - 2 ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ^ { - 3 } , \ \ \ \ b _ { 3 } = ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ^ { - 4 } .
G _ { D } ^ { ( n ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \sigma ^ { n } \, \left[ G _ { D } ^ { ( 0 ) } ( { \bf 0 } , { \bf 0 } ; E ) \right] ^ { n - 1 } \, G _ { D } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf 0 } ; E ) \, G _ { D } ^ { ( 0 ) } ( { \bf 0 } , { \bf r } ^ { \prime } ; E ) \; ,
V ( \varphi ) = 3 b ^ { 2 } \biggl [ 1 - 5 \sin ^ { 2 } \frac { \varphi } { \sqrt { 6 } } \biggr ] .
+ d _ { ( 1 / 2 ) ( { \bf { k + q / 2 } } ) } ^ { \dagger } ( { \bf { k + q / 2 } } ) d _ { ( 1 / 2 ) ( { \bf { k - q / 2 } } ) } ( { \bf { k - q / 2 } } )
\psi ^ { ( 1 ) } ( \vec { a } _ { 2 } ; \vec { x } ) \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } \left\{ \psi ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } ) , - 2 \psi ^ { ( 1 ) } ( x _ { 2 } ) , \psi ^ { ( 1 ) } ( x _ { 3 } ) \right\} .
{ \cal L } = \frac { i } 2 \overline { { \psi } } _ { i } \not \! \partial \psi _ { i } - \frac { \sigma } 2 ( \overline { { \psi } } _ { i } \psi _ { i } ) - \frac { N } { 4 g } \sigma ^ { 2 } .
( - ( \gamma \cdot D ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) G ( x , y ) = \delta ( x , y )
2 h _ { \cal O } \langle \! \langle { \cal O } | { \cal O } \rangle = 2 \langle \! \langle { \cal O } | L _ { 0 } | { \cal O } \rangle = \langle \! \langle { \cal O } | [ L _ { 1 } , L _ { - 1 } ] | { \cal O } \rangle = \| L _ { - 1 } | { \cal O } \rangle \| ^ { 2 } \geq 0 ,
\Lambda _ { 1 } \bigg ( - k _ { 1 , z _ { 1 } } + \sqrt { 3 } k _ { 1 , z _ { 2 } } + \frac { \Lambda _ { 1 } } { 4 \gamma M ^ { 4 } } \bigg ) = 0 ,
I = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } [ \nabla \eta \nabla F - \frac { \kappa } { 2 }
H = \sum _ { \sigma } \int [ a ( { \bf p } , \sigma ) ^ { * } a ( { \bf p } , \sigma ) ^ { * } + b ( { \bf p } , \sigma ) ^ { * } b ( { \bf p } , \sigma ) ] d ^ { 3 } { \bf p } + C o n s t
U ^ { \prime } = - \Delta ^ { \prime } f K ^ { \dag } ( 1 - K f K ^ { \dag } ) _ { \Pi } ^ { - 1 / 2 } ,
e ^ { - \pi i ( \bar { \Delta } _ { l } - \bar { \Delta } _ { \bar { v } } - \bar { \Delta } _ { \bar { w } } ) } \; ( \bar { \zeta } - \bar { z } ) ^ { \bar { \Delta } _ { l } - \bar { \Delta } _ { \bar { v } } - \bar { \Delta } _ { \bar { w } } } \widetilde { F } _ { \psi \chi } ( z , \zeta )
V _ { h } = h _ { a b } \int d \tau d ^ { 2 } \sigma O _ { h } ^ { a b } \left[ X ^ { a } ( \tau , \sigma _ { i } ) , \theta ( \tau , \sigma _ { i } ) \right] e ^ { i k \cdot x }
w _ { + } ^ { \prime \prime } = \frac { L _ { + } ( x ^ { + } ) } { \ell ^ { 2 } } \, w _ { + } \qquad .
\mid \Phi \mid ^ { 2 } = f ^ { 2 } ( 1 + 2 n t k \cos ( n \theta ) + n ^ { 2 } t ^ { 2 } k ^ { 2 } )
G ( x ) \sim e ^ { - i x } \sum _ { n = 0 } ^ { N } \tilde { \gamma } _ { n } \, x ^ { - n - 1 / 2 } .
\left( \begin{array} { c } { { t ^ { \prime } } } \\ { { x ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { t } } \\ { { x } } \end{array} \right) ,
( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \sim ( 4 \pi l - \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } + \pi ) .
d s ^ { 2 } = - { \frac { ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) } { \ell ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } + { \frac { \ell ^ { 2 } d r ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) } } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
\mid B ( t ) \mid \leq K e ^ { \mid t \mid / R }
{ \tilde { T } } ^ { - 1 } = ( { \bf N } , { \bf U } , { \bf V } ) ,
h _ { r , s } = \bar { h } _ { r , s } = \alpha _ { r , s } ( \alpha _ { r , s } - 2 \alpha _ { 0 } )
\psi _ { - } ^ { ( 0 ) } \propto e x p \left( - \int ^ { x } W ( q ) d q \right)
T r \, \left( T ^ { a } \left\{ T ^ { b } , T ^ { c } \right\} \right) = 0 ,
c = \sqrt { 1 - { { \vec { p } } \cdot { \vec { q } } / 2 R ^ { 2 } } } = \sqrt { 1 - { \mu \zeta / R ^ { 2 } } } \simeq 1
I _ { 0 } ( \Omega ) = \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \ln [ F ( p ) + \Omega ^ { 2 } ] .
\log \langle N ( C _ { 0 } ; r ^ { \prime } , l ) \rangle \approx ( r ^ { \prime } - l ) \cdot \log ( n ) + 1 / 2 \cdot ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } \cdot \log ( p ) \approx \log \langle Z _ { r ^ { \prime } } \rangle - l \cdot \log ( n )
f ( a , b , c ) = ( c - b ) a \ln a + ( a - c ) b \ln b + ( b - a ) c \ln c ~ ,
\hat { P } ( p ) \; = \; \phi ( p ) \: f ( p ) \; ;
\begin{array} { c } { { [ { \cal P } , S ] = [ { \cal P } , { \sf X } ] = [ { \cal P } , { \sf Y } ] = [ { \cal P } , { \sf I } ^ { \sf i } ] = [ { \cal P } , { \sf C } ^ { \sf c } ] = 0 } } \\ { { [ S , { \sf X } ] = [ S , { \sf Y } ] = [ S , { \sf I } ^ { \sf i } ] = [ S , { \sf C } ^ { \sf c } ] = 0 } } \\ { { [ { \sf X } , { \sf Y } ] = [ { \sf X } , { \sf I } ^ { \sf i } ] = [ { \sf X } , { \sf C } ^ { \sf c } ] = 0 } } \\ { { [ { \sf Y } , { \sf I } ^ { \sf i } ] = [ { \sf Y } , { \sf C } ^ { \sf c } ] = 0 } } \\ { { [ { \sf I } ^ { \sf i } , { \sf C } ^ { \sf c } ] = 0 } } \end{array}
[ S _ { E } ] \simeq S _ { p } \simeq \frac { \pi ^ { 2 } \ell ^ { 3 } } { G _ { 5 } } \Bigl ( \frac { y _ { 0 } } { \ell } \Bigr ) ^ { 3 / 2 } ,
f _ { a b } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { p } y \, G ^ { ( p ) } ( x , y ) \left( \frac { \partial } { \partial y ^ { a } } v _ { b } ( y ) - \frac { \partial } { \partial y ^ { b } } v _ { a } ( y ) \right) ,
B _ { 1 } = { \l } ^ { A } { \bar { \l } } ^ { \dot { B } } P _ { A \dot { B } } = 0 ,
\{ \varepsilon _ { \mu \nu } \} \rightarrow \{ \varepsilon _ { \mu \nu } ^ { \prime } \} = D ( p , q , r ) \{ \varepsilon _ { \mu \nu } \} D ^ { T } ( p , q , r ) = \{ \varepsilon _ { \mu \nu } \} + ( \Delta \varepsilon ) _ { \mu \nu }
\frac { e ^ { 6 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } }
F ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D + 1 } } = \partial ^ { [ \mu _ { 1 } } A ^ { \mu _ { 2 } . . . . \mu _ { D + 1 } ] }
1 = \int D S _ { \mu \nu } ^ { a } \delta \left( S _ { \mu \nu } ^ { a } - \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a { \, } \mathrm { g a s } } \right)
[ { \cal F } , { \cal H } _ { A } ] = \frac { \delta { \cal F } } { \delta g _ { i j } } \frac { \delta { \cal H _ { A } } } { \delta p ^ { i j ( A ) } } - \frac { \delta { \cal F } } { \delta p ^ { i j ( A ) } } \frac { \delta { \cal H _ { A } } } { \delta g _ { i j } } = \frac { \delta { \cal F } } { \delta s ^ { A } } ,
\omega ^ { g , h } : \: T ^ { h } \otimes h ^ { * } T ^ { g } \: \longrightarrow \: T ^ { g h }
\vec { J } = \Sigma _ { i = 1 } ^ { 4 } n _ { i } \vec { v _ { i } }
T _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } G _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \alpha \beta } ( \eta ^ { \gamma \delta } \partial _ { \gamma } X ^ { i } \partial _ { \delta } X ^ { j } G _ { i j } ) = 0 \, .
P _ { \nu } [ \cos ( \theta ) ] \approx { \frac { \Gamma ( \nu + 1 ) } { \Gamma ( \nu + { \frac { 3 } { 2 } } ) } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi \sin ( \theta ) } } \cos ( ( \nu + { \frac { 1 } { 2 } } ) \theta - { \frac { \pi } { 4 } } )
\begin{array} { c l l } { { ( 3 , 6 ) \otimes ( 2 , \overline { { { 4 } } } ) } } & { { = } } & { { ( 2 \oplus 4 , \, 4 \oplus \overline { { { 2 0 } } } ) \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } & { { { } } } \\ { { ( 1 , 1 0 ) \otimes ( 2 , \overline { { { 4 } } } ) } } & { { = } } & { { ( 2 , \, 4 \oplus 3 6 ) \, , } } \end{array}
\phi _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial W } { \partial \phi } \mathrm { ~ , ~ } A ^ { \prime } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 } W ( \phi _ { 0 } )
\phi ^ { * } G ( y ) ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } ) \equiv \ G ( \phi ( y ) ) ( \phi _ { * } v _ { 1 } , \ldots , \phi _ { * } v _ { n } )
c _ { k , n } ( d ) = \sum _ { l = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { l } ~ { \frac { 2 ^ { 2 l } } { ( 2 l ) ! } } ~ { \frac { \Gamma ( l + n - d / 2 ) } { \Gamma ( n - d / 2 ) } } ~ { \frac { 1 } { ( k - l ) ! } } .
\mathbf { d } \Omega _ { ( p ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } \Pi _ { ( p - 1 ) } + { \frac { 2 m - p } { 2 p } } \Pi _ { ( p ) } \quad ,
A _ { \mu } = \frac { \delta } { 2 m } ( F _ { \sigma \lambda } F ^ { \sigma \lambda } ) ^ { \delta - 1 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } .
D _ { \alpha } = \Delta _ { \alpha } = \frac { \partial } { \partial \theta _ { \alpha } } ,
d s ^ { 2 } \; = \; d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } - ( d v - R ^ { 2 } d \theta ) d u + \beta ^ { 2 } d u ^ { 2 } \, .
Y _ { a } = \frac { e } { 2 } \left( S _ { b } ^ { * } i f _ { b c a } S _ { c } + \phi ^ { \dagger } T _ { a } \phi \right) + X _ { a }
F ( \lambda ) Z _ { 1 } ^ { d } + Z _ { 2 } ^ { d / { k _ { 2 } } } + \cdots = 0 .
\delta I = [ \mathrm { t e r m s ~ t h a t ~ v a n i s h ~ w h e n ~ t h e ~ e q u a t i o n s ~ o f ~ m o t i o n ~ h o l d } ] ^ { \mu \nu } \delta g _ { \mu \nu } + \int _ { \partial { \cal M } } d ^ { 3 } x ( P ^ { i j } + Q ^ { i j } ) ]
z _ { o } W ^ { \prime } ( z _ { o } ) - W ( z _ { o } ) = 2 z _ { o } ^ { 2 } V ^ { \prime } ( z _ { o } ) = 0
S _ { 0 } = \int d ^ { D } x \left[ \pi ^ { i } \dot { A } _ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } { \pi ^ { i } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { i j } ^ { 2 } + i \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi + \lambda ^ { 1 } ( J ^ { 0 } + \partial _ { i } \pi ^ { i } ) + \lambda ^ { 2 } ( \partial _ { i } A ^ { i } ) \right] \, ,
j = \Lambda v \rho \cos { \beta } + K v \rho \sin { \beta } = \lambda \rho v ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } ( F _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + h _ { 1 } \, ( n \cdot A ) + h _ { 2 } \, ( m \cdot A ) - h _ { 1 } \; h _ { 2 }
N _ { i j } ( q , \bar { q } ) = \sum _ { x = 1 } ^ { 2 h } \sum _ { y = 1 } ^ { 2 H } \nu _ { i j } ( x , y ) q ^ { x } \bar { q }
h _ { M N } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { { h _ { t t } } } & { { h _ { t x _ { 5 } } } } & { { h _ { t r } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { h _ { x _ { 5 } t } } } & { { h _ { x _ { 5 } x _ { 5 } } } } & { { h _ { x _ { 5 } r } } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { h _ { r t } } } & { { h _ { r x _ { 5 } } } } & { { h _ { r r } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { h _ { \theta _ { 1 } \theta _ { 1 } } } } & { { h _ { \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } } } } & { { h _ { \theta _ { 1 } \theta _ { 3 } } } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { h _ { \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } } } } & { { h _ { \theta _ { 2 } \theta _ { 2 } } } } & { { h _ { \theta _ { 2 } \theta _ { 3 } } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { h _ { \theta _ { 3 } \theta _ { 1 } } } } & { { h _ { \theta _ { 3 } \theta _ { 2 } } } } & { { h _ { \theta _ { 3 } \theta _ { 3 } } } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } & { { h _ { i j } } } \end{array} \right]
x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 3 } + x _ { 2 } ^ { 1 2 } + x _ { 3 } ^ { 1 2 } + \psi x _ { 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } + \phi x _ { 2 } ^ { 6 } x _ { 3 } ^ { 6 } ,
\Omega = \left( \frac { \partial E } { \partial J } \right) _ { r , S } .
x _ { a } ^ { 0 } = t + \frac { 1 } { 2 } ( - ) ^ { \bar { a } } \epsilon \rho ,
D _ { \mu } { \cal V } { \cal V } ^ { - 1 } = - { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { { \cal A } _ { \mu } ^ { i j k l } } } \\ { { { \cal A } _ { \mu \, i j k l } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
b ( r ) = b _ { - 1 } r ^ { - 1 } + b _ { 1 } r + ( \frac { 1 } { 8 } b _ { 1 } - 2 f _ { 1 } k _ { 1 } ) r ^ { 3 } + \ldots
S = \int _ { M } d ^ { D } x \sqrt { | \tilde { g } | } \left[ \tilde { R } - \left( \omega + { \frac { D - 1 } { D - 2 } } \right) ( \tilde { \nabla } \phi ) ^ { 2 } \right] + 2 \int _ { \partial M } d ^ { D - 1 } x \sqrt { | h | } \tilde { K } \ .
{ \cal S } = \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 2 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ .
\Bigl [ { \bf e } _ { 1 } , { \bf e } _ { 2 } \Bigr ] = { \bf e } _ { 3 } \ .
\mathrm { g r a d } \ \tau _ { i } = \overrightarrow { X _ { i } ( \tau _ { i } ) x } \; / \; \langle \overrightarrow { X _ { i } ( \tau _ { i } ) x } | \dot { X } _ { i } ( \tau _ { i } ) \rangle .
\Gamma \left( - N - \frac 1 2 , w \right) = \frac { ( - 1 ) ^ { N } } { \Gamma \left( N + \frac 3 2 \right) } \left[ - \pi \, \mathrm { e r f c } \left( \sqrt { w } \, \right) + e ^ { - w } \sum _ { l = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { l } \Gamma \left( l + \frac 1 2 \right) w ^ { - l - \frac 1 2 } \right] \, ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } _ { E } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { - H ^ { - 2 } W d t ^ { 2 } + H ^ { 2 } \left[ W ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { - \hat { \phi } } } } & { { = } } & { { H / H = 1 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { A } ^ { ( 1 ) } { } _ { t } } } & { { = } } & { { 2 \alpha _ { 1 } \frac { | Q | } { M - r _ { 0 } } \left( H ^ { - 1 } - 1 \right) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { A } ^ { ( 2 ) } { } _ { \varphi } } } & { { = } } & { { - 2 \alpha _ { 2 } | Q | \cos \theta \, , } } \end{array} \right.
( 2 \pi ) ^ { 4 } \frac { \delta } { \delta \hat { \varphi } ( q ) } L ^ { 0 , \, \infty } ( \varphi ) \, = \, \hat { L } _ { ( 1 ) } ^ { 0 , \, \infty } ( q \, ; \varphi ) + \hat { I } _ { ( 1 ) } ^ { \, 0 , \, \infty } ( q ) \, ;
{ \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial a _ { n } } } = { \frac { i \pi } { 2 } } \, \hat { \omega } _ { i } ( a _ { n } ) \hat { \omega } _ { j } ( a _ { n } ) \, ,
\varphi : \; K \longmapsto K ^ { \prime } = T K T ^ { \dagger } \qquad ( K _ { i j } ^ { \prime } = T _ { i m } K _ { m n } T _ { n j } ^ { \dagger } ) \quad .
\{ f , h \} = - ( < \nabla \! \! _ { L } f \otimes \nabla \! \! _ { L } h , r > + < \nabla \! \! _ { R } f \otimes \nabla \! \! _ { R } h , r ^ { * } > ) \ \ .
\lbrack a , b ] = a \circ b - ( - 1 ) ^ { q _ { 1 } q _ { 2 } } b \circ a .
\eta ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = \alpha ( - 1 ) ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } + n }
\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) s _ { l } ( y r ) e _ { l } ( y \rho ) + 1 = \frac { y r \rho } { | r - \rho | } e ^ { - y | r - \rho | } \equiv \overline { { { \cal D } } } ( r , \rho , y ) \, { . }
{ \bf 7 0 } \, \stackrel { U s p ( 8 ) } { \longrightarrow } \, { \bf 4 2 } \, \oplus \, { \bf 1 } \, \oplus \, { \bf 2 7 }
\langle \sigma _ { s } \rangle = \langle { \frac { 1 } { N } } \makebox { t r } \left[ ( U + g \sigma _ { s } + g \Phi ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \right] \rangle = { \frac { 1 } { ( U + g \sigma _ { s } ) } } f \left( { \frac { - g } { U + g \sigma _ { s } } } \right)
\tilde { G } _ { \bar { i } \bar { j } \bar { k } } = \tilde { G } _ { \bar { i } \bar { j } k } = 0
\Pi _ { \alpha \beta } ^ { \, \, \, \, \delta \gamma } = \left( 1 - P \frac { 1 } { P ^ { \dagger } P } P \right) _ { \alpha \beta } ^ { \, \, \, \, \delta \gamma } ,
K _ { a b } ( \theta _ { 1 } ) + K _ { b c } ( \theta _ { 2 } ) \rightarrow K _ { a d } ( \theta _ { 2 } ) + K _ { d c } ( \theta _ { 1 } )
Q _ { i } ( \tau ) = \left( e x p : - \int _ { x _ { i } ( 0 ) } ^ { x _ { i } ( \tau ) } A : \right) Q _ { i } ( 0 ) \left( e x p : - \int _ { x _ { i } ( \tau ) } ^ { x _ { i } ( 0 ) } A : \right)
- 2 \pi i h _ { \mu } \delta _ { \mu } + \left( g _ { m } \sqrt { 2 } h _ { \mu } + \partial _ { \mu } \varphi \right) ^ { 2 } \Biggr ] \Biggr \} .
A _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { n = 0 , } } \\ { { q ^ { r ( ( 2 \kappa + 1 ) ( 2 \kappa - 1 ) r + ( 2 \kappa + 1 ) ( \kappa - \iota - 1 ) + 2 \iota ) } , } } & { { n = ( 2 \kappa + 1 ) r ~ ( r \geq 1 ) , } } \\ { { q ^ { r ( ( 2 \kappa + 1 ) ( 2 \kappa - 1 ) r - ( 2 \kappa + 1 ) ( \kappa - \iota - 1 ) + 2 \iota ) } , } } & { { n = ( 2 \kappa + 1 ) r - \kappa + \iota , ~ ( r \geq 1 ) } } \\ { { - q ^ { ( ( 2 \kappa + 1 ) r - \iota ) ( ( 2 \kappa - 1 ) r - \kappa + 1 ) } , } } & { { n = ( 2 \kappa + 1 ) r - \kappa ~ ( r \geq 1 ) , } } \\ { { - q ^ { ( ( 2 \kappa + 1 ) r + \iota ) ( ( 2 \kappa - 1 ) r + \kappa - 1 ) } , } } & { { n = ( 2 \kappa + 1 ) r + \iota ~ ( r \geq 0 ) , } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right.
t r \langle z | U ( \tau ) | y \rangle = N ^ { - 1 } \int { \cal D } [ x ( t ) , \psi ( t ) ] \exp \left\{ i \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \left[ L _ { b o s } ( x ( t ) ) + L _ { f e r } ( \psi ( t ) , x ( t ) ) \right] \right\} ,
G \left( z , \overline { { { z } } } ; z ^ { \prime } , \overline { { { z ^ { \prime } } } } \right) = - \ln { \left| z - z ^ { \prime } \right| } = - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \left( z - z ^ { \prime } \right) \left( \overline { { z } } - \overline { { { z ^ { \prime } } } } \right) } \; .
\sigma ^ { n } ( \lambda ) = \epsilon ^ { n } ( \lambda ) - { \frac { 1 } { N } } K _ { - } ^ { n 1 } ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) \, ,
T _ { ( p ) } ^ { 2 } = \mu _ { ( p ) } ^ { 2 } = \frac { \pi } { \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { 2 } } ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 - p } \ .
\Omega R : \; \; \; \; \; \; \left| \psi , i j \right> \rightarrow \left( \gamma _ { \Omega R } \right) _ { i i ^ { \prime } } \left| \Omega R \left( \psi \right) , j ^ { \prime } i ^ { \prime } \right> \left( \gamma _ { \Omega R } ^ { - 1 } \right) _ { j ^ { \prime } j } .
\phi ^ { 2 } = n - 4 ~ , \qquad \phi ^ { 2 } = - z _ { - I } ^ { 2 } \sigma _ { I } ~ , \qquad z _ { - I } \sigma _ { I } = 0 ~ ,
U = - r e ^ { - t } + \frac { a ^ { 2 } e ^ { t } } { 4 r } , V = r e ^ { t } - \frac { a ^ { 2 } e ^ { - t } } { 4 r }
S _ { E } = - \frac { \Lambda } { 8 \pi G _ { d } } V _ { 2 n + 1 } ( S ^ { 2 n + 1 } ) .
V ( x ) = - { \frac { B } { \cosh ^ { 2 } x / R } } + A \operatorname { t a n h } { \frac { x } { R } } \enspace ,
f _ { 3 , m } ^ { ( 6 ) } \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } u _ { l } u _ { m } \left[ \psi ^ { 5 } \gamma ^ { m } \epsilon \right] _ { i j k l } \ ,
S _ { \{ \varepsilon _ { n } \} } ^ { \{ \varepsilon _ { n } ^ { \prime } \} } = \prod _ { n } \delta _ { \varepsilon _ { n + 1 } \varepsilon _ { n } ^ { \prime } } .
\begin{array} { r l l } { { P \, \, } } & { { \, \, p _ { 1 } + p _ { 2 } \, \, } } & { { \, \, - ( p _ { 3 } + p _ { 4 } ) \, , } } \\ { { R \, \, } } & { { \, \, p _ { 1 } + p _ { 3 } \, \, } } & { { \, \, - ( p _ { 2 } + p _ { 4 } ) \, , } } \\ { { Q \, \, } } & { { \, \, p _ { 1 } + p _ { 4 } \, \, } } & { { \, \, - ( p _ { 2 } + p _ { 3 } ) \, . } } \end{array}
S ^ { \prime } = S + T r \mathord { \not \mathrel { D } } ^ { 2 } .
\vec { \eta } ^ { \, 3 } ( \vec { x } ) = g \vec { \nabla } \int d ^ { 3 } y D ( \vec { x } - \vec { y } ) \rho _ { \mathrm { r a d } } ^ { 3 } ( \vec { y } )
{ \frac { \partial R } { \partial x } } = q Q - r P ;
{ \bf 4 } = ( 1 \alpha , ~ 1 ^ { ^ { \prime } } , ~ 2 \alpha )
\{ { \cal P } _ { \Lambda } , { \cal P } _ { \Sigma } \} ^ { x } \equiv 2 K ^ { x } ( \Lambda , \Sigma ) - { { \lambda } } \, \varepsilon ^ { x y z } \, { \cal P } _ { \Lambda } ^ { y } \, { \cal P } _ { \Sigma } ^ { z }
\delta ^ { V } ( t ) g = g \Big ( ( t ^ { 2 } - 1 ) \dot { X } ( t ) X ( t ) ^ { - 1 } + I \Big ) .
( - \nabla ^ { 2 } + m ^ { 2 } + V ) \, \varphi _ { n } ( { \bf x } ) = \omega _ { n } ^ { 2 } \, \varphi _ { n } ( { \bf x } ) ,
( F ^ { 2 } - G ^ { 2 } p ^ { 2 } ) _ { h } \; E _ { p } + ( F ^ { 2 } - G ^ { 2 } p ^ { 2 } ) _ { p } = 0 \; .
S = \tilde { \lambda } v - \tilde { k } a ^ { 2 } v \Bigl ( \Bigl ( \frac { \dot { v } } { v } \Bigr ) ^ { 2 } - \Bigl ( \frac { \dot { \tau } _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \Bigr ) ^ { 2 } \Bigr ) + \dots ,
L = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \alpha } h ^ { \alpha } \right) \left( \partial _ { \beta } h ^ { \beta } \right) - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } h ^ { \alpha } h _ { \alpha } \ .
Z _ { \overline { { { c } } } } = Z _ { c } = Z _ { g } ^ { - 1 } Z _ { A } ^ { - 1 / 2 } \; .
\hat { f } _ { i j } ( \hat { w } _ { C D } ) = U _ { C A } ^ { - 1 } ( M ^ { - 1 } ) _ { i l } f _ { l m } ( w _ { A B } ) M _ { m j } U _ { B D } \mathrm { ~ i n ~ t h e ~ c a s e ~ ( 1 ) , ~ }
+ \frac 1 { 2 \kappa } \left( K ^ { - 1 } \vec { { \cal P } } { } ^ { 2 } \otimes K + 2 K ^ { - 1 } { \cal P } _ { i } \otimes { \cal P } _ { i } + K ^ { - 1 } \otimes K ^ { - 1 } \vec { { \cal P } } { } ^ { 2 } \right) ,
\exp \left( - \frac { \pi ^ { 2 } } { T } ( L _ { 0 } + \tilde { L } _ { 0 } ) \right) .
R _ { 2 } ^ { \prime } ( x , y ) : = - T _ { 1 } ( y ) \, T _ { 1 } ( x ) \, , \quad A _ { 2 } ^ { \prime } ( x , y ) : = - T _ { 1 } ( x ) \, T _ { 1 } ( y ) \, .
Q ^ { ( n ) } = \sum _ { \{ r _ { i } \, : \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } = n \} } \Bigg \{ \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { { \frac { n } { N - 1 } } } \\ { { r _ { i } } } \end{array} \right) u _ { i } ^ { r _ { i } } \Bigg \} \, .
e x p \bigg ( - L _ { D } ^ { * } \bigg ) = \int { \cal D } A e x p \bigg ( - L _ { D } \bigg ) .
C _ { i } ^ { a } = C _ { i j } B _ { j } ^ { a } .
\phi _ { \alpha _ { 1 } } ( t ) = \sqrt { \frac { \pi } { 4 H _ { 0 } } } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } H _ { 0 } t } H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) , \phi _ { \alpha _ { 2 } } ( t ) = \sqrt { \frac { \pi } { 4 H _ { 0 } } } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } H _ { 0 } t } H _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( z ) ,
D _ { f _ { A } } = \sum _ { I } { \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( I ) } } } D _ { I } .
H ( l + 1 ) a ( l + 1 ) ^ { \dagger } | E l \tau \rangle = \{ E - \epsilon ( l + 1 ) \} a ( l + 1 ) ^ { \dagger } | E l \tau \rangle ,
a _ { 1 } ( x , y ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Bigl [ a _ { 1 } ^ { ( c , 2 n - 1 ) } ( x ) E c _ { 2 } ^ { 2 n - 1 } ( \omega y , k ) + a _ { 1 } ^ { ( s , 2 n - 1 ) } ( x ) E s _ { 2 } ^ { 2 n - 1 } ( \omega y , k ) \Bigr ] .
S _ { 2 } [ X , j ] = i g \int d ^ { 4 } y j _ { \mu } ( y ) \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \int d \theta \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } G ^ { \mu \nu } ( k ) D X _ { \nu } ( t , \theta ) \exp \left\{ \, - i k \cdot \left[ X ( t , \theta ) - y \right] \, \right\} .
K _ { \hat { T } \hat { T } ^ { * } } = { \frac { 3 } { 1 - | \sqrt { 3 } \hat { T } | ^ { 2 } } } , \qquad { \cal W } = \sqrt { 3 } \hat { T } .
- S _ { N } \cdot ( 1 + S _ { N } z ^ { - 1 } ) z ^ { N + 1 } + C _ { N } \cdot C _ { N } z ^ { N } = ( 1 - S _ { N } z ) z ^ { N } ,
c u r l ( { \cal U } { \bf F } ) = - ( { \bf V } \cdot \nabla ) { \bf E } .
\Delta = D _ { i } ^ { m } D _ { i } ^ { m } + ( \partial _ { a } ^ { m } \psi _ { a } ^ { j } ) D _ { j } ^ { m } = D _ { i } ^ { m } D _ { i } ^ { m } - \sum _ { i \neq j } y _ { i j } \phi _ { j } ^ { m } D _ { j } ^ { m } .
g ( p ) \approx \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { ( p - q ) ^ { 2 } } \frac { g ( q ) } { \left| - \frac { 1 } { 2 } \delta + i q _ { 3 } + \frac { \left| { \bf q } \right| ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \frac { 1 } { 2 m } ( - \frac { 1 } { 2 } \delta + i q _ { 3 } + \frac { \left| { \bf q } \right| ^ { 2 } } { 2 m } ) \right| ^ { 2 } } .
E ^ { \mu \nu \lambda \rho } = \hat { X } ^ { \mu \nu \lambda \rho } L ~ ~ ~ ,
x _ { L } ^ { I } ( z ) x _ { L } ^ { J } ( w ) \sim - \eta ^ { I J } \log ( z - w ) , ~ ~ \psi _ { L } ^ { I } ( z ) \psi _ { L } ^ { J } ( w ) \sim - { \frac { \eta ^ { I J } } { z - w } } \ ,
\tilde { S } _ { l i } ( \theta - \bar { \eta } _ { ( i j ) i } ^ { \overline { { { \jmath } } } } ) \, \tilde { S }
\phi _ { k , m } ( \tau , - z ) = ( - 1 ) ^ { k } \phi _ { k , m } ( \tau , z ) \, .
= \; 2 \pi \ln \Bigg ( \frac { n } { 4 } \Bigg [ \frac { 2 } { n } + \sqrt { \Big ( \frac { 2 } { n } \Big ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } } \Bigg ] \Bigg )
I _ { 2 1 } ( y , a ) | _ { m = 0 } = \left( \frac { B _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } y ^ { 2 } } + \frac { B _ { 1 } } { 4 \pi y a } + \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { B _ { n } } { n ! } ( \frac { 2 \pi y } { a } ) ^ { n - 1 } \right) .
\bigtriangleup K ( U , U ^ { \prime } ; t ) = \frac { \partial } { \partial t } K ( U , U ^ { \prime } ; t ) , \quad \operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 } K ( U , U ^ { \prime } ; t ) = \delta ( U , U ^ { \prime } ) ,
\left( \hat { x } , \hat { y } \right) : = \varphi ( x ^ { * } y )
{ \delta \sigma _ { i } } ^ { \prime \prime } + 2 \frac { { \bar { a } _ { i } ^ { \prime } } } { \bar { a } _ { i } } { \delta \sigma _ { i } } ^ { \prime } + k ^ { 2 } \delta \sigma _ { i } = 0
{ [ } \, [ \, C _ { k m } \, , \, \sigma _ { k l } \, ] \, , \, \sigma _ { m n } \, ] ~ ~ = ~ ~ - \, [ \, [ \, \sigma _ { k n } \, , \, \sigma _ { m n } \, ] \, , \, \sigma _ { k l } \, ] ~ ~ = ~ ~ [ \, [ \, C _ { l n } \, , \, \sigma _ { k l } \, ] \, , \, \sigma _ { m n } \, ] ~ . ~ ~ ~ ~ ~ ~
H ^ { 2 } ( \pi ^ { * } { \cal S } , N ( - F - C ) ) = H ^ { 2 } ( { \cal S } , \pi _ { * } N ( - F - C ) ) = 0
K ( \alpha _ { i } , { \bar { \alpha } } _ { i } ) \approx \sum _ { i } ^ { n } \alpha _ { i } \bar { \alpha } _ { i } + { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { i } ^ { n } \alpha _ { i } ^ { 2 } \bar { \alpha } _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i < j } ^ { n } ( \alpha _ { i } \bar { \alpha } _ { i } \alpha _ { j } \bar { \alpha } _ { j } - { \frac { 1 } { 4 } } \alpha _ { i } ^ { 2 } \bar { \alpha } _ { j } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \alpha _ { j } ^ { 2 } \bar { \alpha } _ { i } ^ { 2 } ) ,
\theta = \frac 1 2 \cos ^ { - 1 } \frac { \cos 2 z } \eta ,
\dot { f } _ { \ell } ( k , R ) = i R \, f _ { \ell } ( k , R ) \, \left[ 1 + \mathcal { O } ( R ^ { - 2 } ) \right] \, .
L _ { A } = \mathrm { } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } ,
\lambda ( R ) = - { \frac { 1 } { 2 A _ { 2 } ^ { 2 } } } \left( 1 + g A _ { 2 } ^ { 2 } - \sum _ { p \ge 1 } p A _ { p } \left( 1 - { \frac { p - 2 } { p + 2 } } g A _ { 2 } ^ { 2 } \right) ( c _ { p } - c _ { 2 } + \bar { \tau } \cdot \bar { g } _ { p } ) \right) \ .
\widehat L ^ { \mu \nu } ( q ) = \left( \eta ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } - q ^ { \mu } q ^ { \nu } \right) \hat { h } ( q ^ { 2 } ) + \eta ^ { \mu \nu } \hat { d } ( q ^ { 2 } ) ,
S _ { I I B } = - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int \delta \mu _ { \lbrack g , h ] } e ^ { - 2 \Phi } [
E = 2 \pi R \cdot m \cdot T = m R / \alpha ^ { \prime } \, .
p _ { \mu ; 1 + 2 } = p _ { \mu ; 1 } + p _ { \mu ; 2 } + p _ { \mu ; 1 + 2 } ( p _ { \mu ; 1 } , p _ { \mu , 2 } ) \, .
N ^ { 2 } = \sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } ( 2 l + 1 )
\{ \chi , \chi ^ { \dagger } \} = 1 ~ , ~ ~ ~ \{ \chi ^ { \prime } , \chi ^ { \dagger } \} = 1 ~ ,
A _ { 2 } ^ { 2 } = A _ { 3 } ^ { 3 } = A _ { 4 } ^ { 4 } = A _ { 5 } ^ { 5 } = \frac { B _ { 1 } ^ { 1 } } 4 - \frac { A _ { 1 } ^ { 1 } } 2 - \left( B _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { B _ { 1 } ^ { 1 } } 2 \right) \ln ( \mu r ) \ .
\Phi ( \theta ^ { A } , \bar { \theta } ^ { B } , x ^ { \mu } ) = \phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } ) + \psi _ { A } ( x ^ { \mu } ) \theta ^ { A } + \bar { \theta } ^ { B } \bar { \psi } _ { B } + \chi _ { A B } \theta ^ { A } \theta ^ { B } + \ldots
\tilde { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet } } ( { \mathcal E } ) \ : = \, t i l d e { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet } } ( { \mathcal A } ) \otimes _ { { \mathcal A } } { \mathcal E } \ ;
H = \imath \sum _ { j = 1 } ^ { N } [ R _ { j } , S _ { j } ] ~ ~ ~ .
\mu , \nu = 0 , . . , 2 5 \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, a , b = 0 , . . , p \, \, \, \, \, , \, \, \, \, i , j = p + 1 , . . , 2 5 .
\phi _ { t o d a y } ^ { 2 } \, \sim \, ( m ^ { 2 } \, - \, F ^ { 2 } / M _ { p } ^ { 2 } \, ) \, \sim H ^ { 2 } .
{ \cal R } = \left| \begin{array} { c c } { { a + \alpha } } & { { \alpha + s } } \\ { { - \alpha + s } } & { { a - \alpha } } \end{array} \right| , a = \frac 1 2 \left( R - R ^ { * } \right) , s = \frac 1 2 \left( R + R ^ { * } \right) ,
\Phi = { \frac { f ( r + i t , \exp ( - i \phi ) \cot { \frac { \theta } { 2 } } ) } { r } } + { \frac { \bar { f } ( r - i t , \exp ( - i \phi ) \tan { \frac { \theta } { 2 } } ) } { r } }
\begin{array} { l l } { { k \neq \infty : } } & { { \left[ J _ { n } ^ { \mu } , J _ { m } ^ { \nu } \right] = i \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \eta _ { \lambda \rho } J _ { n + m } ^ { \rho } - ( k + 2 ) n \delta _ { n + m } \eta ^ { \mu \nu } } } \\ { { } } & { { \left[ \frac { J _ { n } ^ { \mu } } { \sqrt { k + 2 } } , \frac { J _ { m } ^ { \nu } } { \sqrt { k + 2 } } \right] = \frac 1 { \sqrt { k + 2 } } i \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \eta _ { \lambda \rho } \frac { J _ { n + m } ^ { \rho } } { \sqrt { k + 2 } } - n \delta _ { n + m } \eta ^ { \mu \nu } } } \\ { { k \rightarrow \infty : } } & { { \left[ \alpha _ { n } ^ { \mu } , \alpha _ { n } ^ { \nu } \right] = - n \delta _ { n + m } \eta ^ { \mu \nu } , \quad \eta ^ { \mu \nu } = d i a g \left( 1 , - 1 , - 1 \right) } } \end{array}
= \; ( n + \frac p 2 )
\sum _ { i = - 1 } ^ { 3 } A _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 3 } { 2 } } + { \frac { 7 4 } { 4 5 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) .
V _ { \mathrm { W _ { B } } } ( \theta ) = \frac { N T _ { 0 } } { L \cos { \theta } } \Bigl ( 1 - \frac { L ^ { 4 } \sin ^ { 4 } { \theta } } { 4 \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } + \frac { L ^ { 8 } \sin ^ { 6 } { \theta } \cos ^ { 2 } { \theta } } { 3 2 ( N ^ { 2 } - 1 ) } \Bigr ) \, ,
\Lambda = \Lambda ^ { ( 1 ) } + \Lambda ^ { ( 2 ) } + \Lambda ^ { ( 3 ) } + \Lambda ^ { ( 4 ) } ,
\frac { D } { D C ^ { \mu \nu } } \equiv \frac { \delta } { \delta C ^ { \mu \nu } } + B _ { \mu \nu } [ C ; x , x _ { 0 } ]
\ddot { \epsilon } _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 y } \dot { \epsilon } _ { 1 } = \frac { 3 A - 3 / 2 } { \sqrt { y } } = 0 ,
\Psi _ { J L } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \exp [ \int A _ { \bar { z } _ { i } } d \bar { z } _ { i } ] \prod _ { i < j } ^ { N } [ E ( z _ { i } , z _ { j } ) ] ^ { m } \times F ^ { \prime } ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } )
\rho ^ { ( N + l ) } = \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \rho ^ { ( N + l ) } ( L ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { \mathrm { c o n s t } \; \; \neq 0 } } & { { \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; l = 0 , N } } \\ { { 0 } } & { { \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; 0 < l < N \; \; \; . } } \end{array} \right.
W ^ { ( 1 ) } = ( i g ^ { 2 } ) C _ { F } \mu ^ { 4 - D } 2 n . n ^ { * } ( I _ { P V } + I _ { \delta } ) \, \, ,
\phi = \phi ( z , \bar { z } ) , \quad \psi = \psi ( z ^ { \prime } , \bar { z ^ { \prime } } ) .
+ \left[ f _ { 1 } ( p _ { 3 } ) f _ { 0 } ( p _ { 2 } ) + f _ { 0 } ( p _ { 3 } ) f _ { 1 } ( p _ { 2 } ) \right] h _ { 2 } ( p _ { 1 } - 4 ) + f _ { 0 } ( p _ { 3 } ) f _ { 0 } ( p _ { 2 } ) h _ { 3 } ( p _ { 1 } - 2 ) .
\nabla _ { i } V _ { j } - \nabla _ { j } V _ { i } - [ V _ { i } , V _ { j } ] = \frac { R } { D ( D - 1 ) } \sigma _ { i j } \, ,
L _ { w } = \int d ^ { 2 } \sigma w L = \int d ^ { 2 } \sigma ( - { \bf { B } } , \vec { w } )
d \, : \, e ^ { i p \hat { x } } \, : \, = \, : \, \chi _ { A } ( p _ { \mu } ) e ^ { i p \hat { x } } \, : \, \tau ^ { A } \, ,
\bar { \alpha } ^ { a } \bar { \alpha } ^ { a } | { \cal O } _ { c o v } \rangle = 0 \, , \qquad \bar { \alpha } ^ { a } \partial _ { x ^ { a } } | { \cal O } _ { c o v } \rangle = 0 \, .
\Omega ^ { n } = \underbrace { \Omega ^ { 1 } \otimes \cdots \otimes \Omega ^ { 1 } } _ { n \ \ c o p i e s } ,
D _ { 3 } ^ { \, 1 } A _ { 4 } ^ { 3 } = A _ { 4 } ^ { 1 } = 0 \ \Rightarrow \ A ^ { 1 2 3 3 } = 0 \; .
F = - \frac { i } { \pi } a ^ { 2 } \Big ( \ln a + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } F _ { n } a ^ { - 4 n } \Big ) ,
f _ { \rho } ^ { c , L } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \int _ { c ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } F _ { \nu \mu } ( x ) \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial x _ { 1 } ^ { \rho } } d x ^ { \nu }
m _ { 0 } ^ { 2 } = 2 \vec { Q } _ { R } ^ { 2 } , \quad m _ { 0 } = \sqrt { 2 } | \vec { Q } _ { L } | \operatorname { t a n h } \beta , \quad n _ { 0 } = \sqrt { m _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \vec { Q } _ { L } ^ { 2 } }
K _ { 2 0 0 } ( k ^ { 2 } ) = \int _ { - \pi / 2 + 3 \epsilon / 2 } ^ { \pi / 2 - \epsilon / 2 } d \theta _ { 2 } \int _ { - \pi / 2 + \epsilon / 2 } ^ { \theta _ { 2 } - \epsilon } d \theta _ { 1 } ~ { \cal F } ( \theta _ { 1 } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } { \cal F } ( \theta _ { 2 } ) ^ { k ^ { 2 } - 1 } \left| 3 \sin \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { 3 } \right| ^ { - 2 k ^ { 2 } } .
\Sigma = \left\{ \bar { z } \in \Gamma \mid \phi ^ { r } ( \bar { z } ) = 0 \; \left( r = 1 , \ldots , R \right) \left( R \leq 2 n \right) \right\} .
F = \frac { 1 } { 2 } F _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } d x ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge d x ^ { \alpha _ { 2 } } ,
< \mathrm { A d } ^ { * } ( g ) u , X > = < u , \mathrm { A d } ( g ^ { - 1 } ) X > .
{ \bf a } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { { \frac { 1 } { 2 ( D - 3 ) \beta _ { D - 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { 0 } } \\ { { \beta _ { D - 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 ( D - 4 ) \beta _ { D - 2 } } } } & { { 0 } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { 0 } } \\ { { \beta _ { D - 3 } } } & { { \beta _ { D - 3 } } } & { { \frac { 1 } { 2 ( D - 5 ) \beta _ { D - 3 } } } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { 0 } } \\ { { \beta _ { D - 4 } } } & { { \beta _ { D - 4 } } } & { { \beta _ { D - 4 } } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { 0 } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { 0 } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { 0 } } \\ { { \beta _ { D - k } } } & { { \beta _ { D - k } } } & { { \beta _ { D - k } } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { \frac { 1 } { 2 ( D - 2 - k ) \beta _ { D - k } } } } \end{array} \right]
S _ { 3 } \propto l o g \Lambda \int { \left( \lambda ^ { a } \right) ^ { 2 } d ^ { 2 } \xi }
S = \int d ^ { 6 } y ( - { \frac { 1 } { 4 } } H ^ { * m n } H _ { m n } ^ { * } + { \frac { 1 } { 4 } } H ^ { * m n } H _ { m n } ) ,
B _ { 2 } \rightarrow - B _ { 2 } , \quad C _ { 0 } \rightarrow - C _ { 0 } , \quad C _ { 4 } \rightarrow - C _ { 4 } .
S _ { b } = \frac { 1 } { 4 } \int d \tau d \sigma \Bigl [ T ( X ) \delta ( \sigma ) + T ( X ) \delta ( \pi - \sigma ) \Bigr ] \quad
\displaystyle \int _ { D } d ^ { 3 } \xi \frac { \partial } { \partial \xi _ { j } } \Bigl ( \beta ( \xi _ { i } ) \alpha _ { j } ( \xi _ { i } ) \Bigr ) = \int _ { \partial D } d S _ { j } \Bigl ( \beta ( \xi _ { i } ) \alpha _ { j } ( \xi _ { i } ) \Bigr ) = 0 ,
a = a ( 1 ) | t | ^ { \frac { 1 } { d - 2 } } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \phi = \phi ( 1 ) + \eta \sqrt { \frac { 2 ( d - 1 ) } { d - 2 } } \, \mathrm { l o g } \, | t | ,
E ^ { \mathrm { ( s u r f ) } } ( a ) = \frac { 4 \xi - 1 } { 2 \pi a } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } D _ { l } \int _ { m a } ^ { \infty } \frac { z d z } { \sqrt { z ^ { 2 } - m ^ { 2 } a ^ { 2 } } } \left[ 1 - \left( \beta + \frac { n } { 2 } \right) \frac { \left( \tilde { I } _ { \nu } ( z ) \tilde { K } _ { \nu } ( z ) \right) ^ { \prime } } { z \tilde { I } _ { \nu } ^ { \prime } ( z ) \tilde { K } _ { \nu } ^ { \prime } ( z ) } \right] \;
\mathrm { T r } ( B B ^ { \prime } ) \equiv 8 [ \cos ( \alpha - \alpha ^ { \prime } ) - \cos ( \beta - \beta ^ { \prime } ) ] = 0 \, .
V ( C ) = { \frac { 4 } { 3 } } \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } \sum _ { 1 \le i \le j \le N } C _ { i j } ^ { 2 } \left( 1 - \vert C _ { i j } \vert \right) ^ { 2 }
\delta \beta ^ { i } = \rho e ^ { 2 \Phi ^ { R } } \left( \frac { d } { 4 } , \quad \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } ^ { R } , \quad B _ { \mu \nu } ^ { R } \right) , \,
{ \nabla _ { ( - ) \, 1 2 } ^ { 2 } f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } = 4 D _ { 1 1 } \bar { D } _ { - 1 2 } f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } = \left( - 1 3 2 + { \frac { 3 } { 4 } } \right) f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } }
S = \cos \frac { \alpha } { 2 } - \sin \frac { \alpha } { 2 } \gamma ^ { 1 6 } ,
\int _ { | x | _ { p } \le 1 } f ( | x | _ { p } ) d x = ( 1 - \frac 1 p ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ( p ^ { - n } ) p ^ { - n } ,
( \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 4 } \int d ^ { 1 0 } X \sqrt { g } \left[ e ^ { - 2 \phi } R + \kappa ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } f _ { 4 } ( \tau , \bar { \tau } ) e ^ { - \phi / 2 } { \cal R } ^ { 4 } \right] \, .
{ \frac { \partial } { \partial t } } \rightarrow \epsilon { \frac { \partial } { \partial t } } , \qquad { \frac { \partial } { \partial x } } \rightarrow \epsilon { \frac { \partial } { \partial x } }
\langle \O _ { \Delta } ( x ) \O _ { \Delta _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots \O _ { \Delta _ { n } } ( x _ { n } ) \rangle = A ( \Delta , \Delta _ { i } ; N ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { ( x - x _ { i } ) ^ { 2 \Delta _ { i } } } }
B _ { X Y } = \frac 1 4 \nu g _ { X Y } \, .
B _ { \widetilde { S } } \left( \frac { \partial \widetilde { S } } { \partial g } \right) _ { \omega ^ { - } = 0 } = 0 \; ,
Z _ { 2 } : \qquad ( A _ { \mu } , \phi , \bar { \phi } , \lambda _ { A \alpha } , \bar { \lambda } ^ { A \alpha } , G ^ { \alpha \beta } ) \rightarrow ( A _ { \mu } , \bar { \phi } , \phi , - \bar { \lambda } _ { A } ^ { \! ~ ~ \alpha } , - \lambda _ { \! ~ ~ \alpha } ^ { A } , G _ { \alpha \beta } ) .
| b | \leq 1 , \; \; \; \; u \geq 0 , \; \; \; \; v \leq 0 \nonumber
\tilde { \theta } ~ = ~ \eta ^ { \kappa \lambda } \, \tilde { \theta } _ { \kappa \lambda } ~ ~ .
\lambda = \ell ( \ell + 2 ) \left( \eta + \sin \eta \right) , \; \; \mu = - \ell ( \ell + 2 ) \left( \eta + \sin \eta \right) + 3 \sin \eta .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 4 } } } \int { \cal R } ^ { ( 5 ) } ~ { d ^ { 4 } x } ~ { \frac { d \phi } { 2 \pi } }
A _ { \beta \dot { \beta } } ^ { \{ \alpha \gamma \} } = - 2 i \, \frac { 1 } { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } \left( \delta _ { \beta } ^ { \alpha } x _ { \dot { \beta } } ^ { \gamma } + \delta _ { \beta } ^ { \gamma } x _ { \dot { \beta } } ^ { \alpha } \right) \, .
\lbrack a , b , c d ] = c [ a , b , d ] + [ a , b , c ] d ,
F _ { a b } = \int _ { a } ^ { b } d x \; e ^ { i \beta f ( x ) } = \frac { 1 } { i \beta } \left[ \frac { 1 } { f { ' } } e ^ { i \beta z } | _ { f ( a ) } ^ { f ( b ) } - \int _ { f ( a ) } ^ { f ( b ) } d z \; e ^ { i \beta z } \frac { d } { d z } ( f { ' } ) ^ { - 1 } \right] .
\epsilon \left( \kappa _ { 1 } ^ { A } \right) = \epsilon \left( \mu _ { 2 } ^ { A } \right) = \epsilon \left( \mu _ { 3 } ^ { A } \right) = \epsilon \left( \Phi ^ { A } \right) + 1 ,
\partial _ { \mu } \left( f ^ { 2 } j ^ { \mu } \right) = 0 \ \ \mathrm { o r } \ \, p a r t i a l _ { \tau } \left( f ^ { 2 } j ^ { 0 } \right) + \vec { \partial } \cdot \left( f ^ { 2 } \vec { j } \right) = 0 .
\langle O ( x _ { 1 } ) O ( x _ { 2 } ) O ( x _ { 3 } ) O ( x _ { 4 } ) \rangle _ { i } = \sum _ { \Delta , l } a _ { \Delta , l } ^ { i } { \cal H } _ { \Delta , l } ( x _ { 1 , 2 , 3 , 4 } ) \; .
U ( \vec { \epsilon } _ { f } , t _ { f } ; \vec { \epsilon } _ { i } , t _ { i } ) = N e ^ { 2 g ( \vec { \epsilon } _ { f } , \vec { \epsilon } _ { i } ) } .
D ^ { ( k ) } ( k ) ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) \oplus D ^ { ( k - 1 / 2 ) } ( k + 1 / 2 ) ( { \bf 2 } , { \bf 1 } ) \oplus D ^ { ( k - 1 ) } ( k + 1 ) ( { \bf 1 } , { \bf 1 } )
\Omega _ { k , j } d z = { \frac { z ^ { j - 1 } } { y ^ { - k + n - 1 } } } d z
\biggl ( { \frac { a _ { s } } { a _ { t } } } \biggr ) = \biggl ( { \frac { a _ { s } } { a _ { t } } } \biggr ) _ { t r e e } \times ( 1 + O ( g ^ { 2 } ) ) .
{ 1 \o n _ { c } } \sum _ { j > r } \lambda _ { j } - { \mu \o \Lambda ^ { 2 n _ { f } - 3 } } B _ { i } { \tilde { B } } ^ { i } = 0 , \quad i = 1 , 2 , \ldots , r ;
\left[ \partial _ { x } ^ { 2 } + \gamma J _ { \Omega } ( x ) \right] G ( x , y ) = - ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( x - y ) ,
\tilde { D } = \nabla - \delta + \frac 1 { i \hbar } [ \widetilde { r } , \cdot ] , \qquad \widetilde { r } = G r _ { g } ,
u = \left( - \frac { q } { 2 } + \sqrt { d } \right) ^ { 1 / 3 }
\tilde { \Omega } = e ^ { i \theta } \rho \wedge ( e _ { H } ^ { 1 } + i e _ { H } ^ { 2 } ) \wedge ( e _ { H } ^ { 3 } + i e _ { H } ^ { 4 } )
\left| u _ { k } \right| \rightarrow { \frac { 2 ^ { \nu - 3 / 2 } } { \sqrt { 2 k } } } { \frac { \Gamma \left( \nu \right) } { \Gamma \left( 3 / 2 \right) } } \left| C _ { + } \left( k \right) + C _ { - } \left( k \right) \right| \left( { \frac { y } { 1 - \epsilon } } \right) ^ { 1 / 2 - \nu } .
{ \cal Z } = { \displaystyle \int } { \cal D } A _ { + } { \cal D } A _ { - } { \cal D } { \bar { \psi } } { \cal D } \psi \, \, \, { \displaystyle e } ^ { i S _ { S M } ( { \bar { \psi } } , \psi , A _ { - } , A _ { + } ) } .
[ \hat { \mathrm { H } } , \hat { \mathrm { K } } ] _ { - } = - i \hat { \mathrm { P } } + i ( \hat { \mathrm { M } } ^ { - } - \hat { \mathrm { M } } ^ { + } ) .
( \psi _ { 0 } ^ { 1 } ) _ { L } = \phi ^ { + } ( x _ { 5 } ) ( \psi _ { 0 } ^ { + } ) _ { L } ( x ^ { \mu } ) , ( \psi _ { 0 } ^ { 1 } ) _ { R } = \psi ^ { - } ( x _ { 5 } ) ( \psi _ { 0 } ^ { - } ) _ { R } ( x ^ { \mu } ) ,
\left\{ L ^ { M N } , L ^ { R S } \right\} = \eta ^ { M R } L ^ { N S } + \eta ^ { N S } L ^ { M R } - \eta ^ { N R } L ^ { M S } - \eta ^ { M S } L ^ { N R } .
\Delta ^ { \prime } \lambda = \left( \frac { d ^ { 4 } G _ { E } } { d \varphi _ { 0 } ^ { 4 } } \right) _ { s = 1 } = - \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 3 } } \, \sqrt { a _ { 3 } a _ { 4 } } \, \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 1 } A _ { 2 } ^ { c ^ { 2 } } ( s , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) \, .
c = \frac { 2 \gamma ( 6 - p ) - \alpha ( 9 - p ) } { \gamma ( 7 - p ) - ( 9 - p ) } \; .
M = \mu \exp \left\{ 1 - \frac { \pi } { g _ { R } ^ { 2 } } \right\} \equiv M _ { 0 } .
i S ^ { ( k ) } ( k _ { 1 } + q ) ( - i ) \Gamma _ { \mathrm { S } k l } ^ { \alpha } ( k _ { 1 } + q , k _ { 1 } ) i S ^ { ( l ) } ( k _ { 1 } )
M = P _ { + } \mathrm { A d } \psi _ { - } \left( ( a + b \lambda ) \frac { d t } { d \lambda } + \theta H \right) .
I m ( A _ { N } ) = 2 \pi ^ { 2 } \, \sqrt { l } \, \left( \frac { \ln ( l ) } { 2 \pi } \right) ^ { { \textstyle \frac { k + 1 - D } { 2 } } }
S _ { ( r , s ) } ^ { ( r ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) } = \mathrm { c o n s t . } \sin { \frac { \pi r r ^ { \prime } } { p } } \sin { \frac { \pi s s ^ { \prime } } { p + k } } ,
P : a _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow - a _ { i j } ( k , - n ^ { \perp } ) , \qquad b _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow b _ { i j } ( k , - n ^ { \perp } ) ,
P _ { 4 } ( \xi ) = c _ { + + } \xi ^ { 4 } + c _ { + 0 } \xi ^ { 3 } + c _ { + - } \xi ^ { 2 } + c _ { 0 - } \xi + c _ { -- } \, \P _ { 2 } ( \xi ) = - m ( m + 1 ) \xi + { \frac { c _ { 0 } } { 2 } } \ .
G ^ { i j } \to G ^ { i j } - { \frac { 1 } { 3 } } \theta ^ { i a } G ^ { j b } H _ { a b c } x ^ { c } + { \frac { 1 } { 3 } } G ^ { i a } \theta ^ { j b } H _ { a b c } x ^ { c } .
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } \theta \left( M _ { i j } ^ { \dag } M ^ { j i } + \beta X M _ { i j } ^ { \dag } M ^ { j i } \right) - \alpha ^ { 3 } \int d ^ { 2 } \theta \, \mathrm { P f } M + \mathrm { h . c . } .
j _ { 3 } ( \alpha , m , L ) \approx \left\{ \begin{array} { c c } { { \sqrt { 2 } \left( \frac { m } { \pi L } \right) ^ { 3 / 2 } e ^ { - m L } \sin 2 \pi \alpha } } & { { \quad m L \gg 1 } } \\ { { \frac { 4 \pi } { 3 L ^ { 3 } } \left( \alpha - 3 \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 3 } \right) } } & { { \quad m L \ll 1 } } \end{array} \right.
{ \frac { \partial V ^ { L } } { \partial r } } = 0 ~ ~ ~ .
\left\{ \tilde { \gamma } , C \right\} = 0 \quad ( C \ \mathrm { i s \ { \it o d d } } ) , \quad \ \mathrm { o r } \ \quad \left[ \tilde { \gamma } , C \right] = 0 \quad ( C \ \mathrm { i s \ { \it e v e n } } ) \ .
\quad \delta _ { \alpha } B = d \Delta _ { \alpha } \quad .
P ^ { \mu \nu } ( y ) \equiv e ^ { 2 } \mathrm { t r } \left[ \gamma ^ { \mu } S ^ { ( + ) } ( y ) \gamma ^ { \nu } S ^ { ( - ) } ( - y ) \right] .
\langle \phi ^ { ( h ) } ( z ) \phi ^ { ( h ) } ( w ) \rangle \equiv \langle 0 | \phi ^ { ( h ) } ( z ) \phi ^ { ( h ) } ( w ) | 0 \rangle = \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 h } }
V = M ^ { 2 } - \gamma ^ { k } M _ { , k } + \frac 1 4 \bar { R } + { \frac { 1 } { 1 6 } } F ^ { j k } F _ { j k } - \left( e A _ { 0 } + \frac i 8 F \right) ^ { 2 } + { \frac { e } { 2 } } ( { \cal F } - 2 \breve { \gamma } ^ { 0 } \gamma ^ { k } \nabla _ { k } A _ { 0 } ) ~ .
V ( X ) \ = \kappa _ { 0 } + { \frac { \kappa _ { 1 } } { x } } + \cdots = \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } e ^ { - \sqrt { 2 } X / M _ { p } } + \cdots \, ,
\frac { ( 2 \pi R ) ^ { 2 } } { N } = 2 \pi R ^ { 2 } \theta = N \beta ^ { 2 }
U ( 1 ) \, \times \, S U ( 2 ) \, \times \, S U ( 6 ) \, \subset S U ( 8 ) \, \subset E _ { 7 ( 7 ) }
e _ { k } ^ { R } \cdot x _ { j } = - e _ { k } ^ { L } \cdot x _ { j } = \delta _ { k , j } .
\ { ^ A } { _ B } { _ C } { ^ D } ( t _ { 0 } , t ) = \int R ( \lambda ) U _ { \lambda C } ^ { A } ( t _ { 0 } , t ) { U _ { \lambda } ^ { \dagger D } } _ { B } ( t _ { 0 } , t ) d \lambda
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { n ^ { 2 } \pi i \tau + 2 n i z } = \frac { 1 } { \sqrt { - i \tau } } \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { ( z - n \pi ) ^ { 2 } / ( \pi i \tau ) }
A ( \Lambda _ { 1 } , K _ { 1 } ; \ldots ; \Lambda _ { N } , K _ { N } ) = g ^ { ( N - 2 ) } \int \prod _ { i = 1 } ^ { N } d ^ { 2 } z _ { i } \biggl \langle \prod _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { i / 2 \ K _ { j } \cdot X } W _ { \Lambda } ( z _ { j } , { \bar { z } } _ { j } ) e ^ { i / 2 \ K _ { j } \cdot \bar { X } } \biggl \rangle \ .
\nabla _ { i } k _ { j } = 0 \, \, , \, \, \nabla _ { i } t _ { j } = 0
S = - \int \left( { \mu } { } ^ { A } d \lambda _ { A } + \bar { \mu } { } ^ { \dot { A } } \, d { \bar { \lambda } } _ { \dot { A } } + i d { \xi } ~ \bar { \xi } \right)
\mathbf { \Psi } ( \vec { x } ) = \int d w \sum _ { l , n } \left( a _ { n l } ( w ) \Psi _ { w n l } ( \vec { x } ) + a _ { n l } ^ { \ast } ( w ) \overline { { { \Psi _ { w n l } ( \vec { x } ) } } } \right)
\hat { \Phi } _ { \mathrm { d } } \vert \mathrm { p h y s } > = ( a _ { 4 } ^ { \dagger } - a _ { 2 } ^ { \dagger } + a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 3 } ^ { \dagger } ) \vert \mathrm { p h y s } > = 0 .
V ( x _ { o } ) = \langle 1 \rangle _ { w } \, e ^ { - i Q \phi ( x _ { o } ) } \, \, \, .
< p _ { \mu } , x _ { \nu } > = - i \eta _ { \mu \nu } , \quad \eta _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 , 1 ) .
a = c b ^ { - 1 } - \lambda b c b ^ { - 2 } + \lambda ^ { 2 } b ^ { 2 } a b ^ { - 2 } = \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( - \lambda \right) ^ { n } b ^ { n } c b ^ { - n } \right) b ^ { - 1 } \; .
C = { \cal F } ( \{ x _ { i } \} , \{ y _ { i } \} ) \; \; { \cal F } ( \{ x _ { i } ^ { \prime } \} , \{ y _ { i } ^ { \prime } \} ) \; .
w = 2 \sin ( \varphi / 2 ) ( \partial _ { z } + \partial _ { \bar { z } } )
\eta _ { + - } = \eta _ { - + } = \eta _ { x \bar { x } } = \eta _ { { \bar { x } } x } = 1 .
\left( x ( s ) , y ( s ) , z ( s ) \right) = \left( \frac { 1 } { 5 } \left( - 2 \sqrt { \wp ( s ) } + \frac { 1 } { 4 } \frac { \wp ^ { \prime } ( s ) } { \wp ( s ) } \right) , \frac { 1 } { 2 0 } \left( \sqrt { \wp ( s ) } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \wp ^ { \prime } ( s ) } { \wp ( s ) } \right) , \frac { \sqrt { - g _ { 3 } } } { 2 \sqrt { 1 2 } \wp ( s ) } \right) .
C _ { 2 } ^ { a b } ( n _ { 1 } " n _ { 2 } " n " k " n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { \prime } k ^ { \prime } n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = C _ { 2 } ^ { a b } ( n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { \prime } k ^ { \prime } n _ { 1 } " n _ { 2 } " n " k " n _ { 1 } n _ { 2 } n k )
{ \cal W } _ { \gamma } \to \frac { 1 } { \sqrt { \hat { g } ^ { 2 } { \cal A } } } J _ { 1 } ( 2 \sqrt { \hat { g } ^ { 2 } { \cal A } } ) ,
\varepsilon ^ { \mu } \rightarrow \varepsilon ^ { \prime \mu } = { D ^ { \mu } } _ { \nu } ( \alpha , \beta , \gamma ) \varepsilon ^ { \nu } = \varepsilon ^ { \mu } - \frac { i } { m } ( \alpha a + \beta b + \gamma c ) p ^ { \mu }
Q = - { \frac { \partial } { \partial r } } .
\epsilon ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha } ^ { ( i } D _ { \beta } ^ { j ) } \Sigma + \epsilon ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ^ { ( i } \bar { D } _ { \dot { \beta } } ^ { j ) } \Sigma = 0
\Psi _ { n , m } ( x , y ) = x ^ { p _ { 1 } } y ^ { p _ { 2 } } L _ { n } ^ { ( - 1 / 2 + p _ { 1 } ) } ( \omega x ^ { 2 } ) L _ { m } ^ { ( - 1 / 2 + p _ { 2 } ) } ( \omega y ^ { 2 } ) e ^ { - \frac { \omega x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \omega y ^ { 2 } } { 2 } } \,
\begin{array} { c c } { { \phi ^ { 0 } : } } & { { \eta , \eta ^ { ' } } } \\ { { \phi ^ { i } : } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \pi ^ { i } ~ ~ ~ ( i = 1 , 2 , 3 ) } } \\ { { V _ { \mu } ^ { 0 } : } } & { { \omega _ { \mu } , \phi _ { \mu } } } \\ { { V _ { \mu } ^ { i } : } } & { { \rho _ { \mu } ^ { i } } } \\ { { \chi ^ { 0 } : } } & { { \epsilon ( f _ { 0 } ) } } \\ { { \chi ^ { i } : } } & { { \delta ^ { i } ( a _ { 0 } ^ { i } ) } } \\ { { W _ { \mu } ^ { 0 } : } } & { { E _ { \mu } } } \\ { { W _ { \mu } ^ { i } : } } & { { ~ ~ ~ ~ A _ { \mu } ^ { ( 1 ) i } ( a _ { \mu } ^ { ( 1 ) i } ) } } \end{array}
- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \left( \nabla ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \Omega ^ { 2 } } \right) \psi _ { 4 } - \frac { e ^ { 2 } } { r _ { 4 } } \psi _ { 4 } = E \psi _ { 4 } ,
{ \hat { v } } ( \eta , { \bf x } ) \, = \, \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf k } [ { \hat { c } } _ { \bf k } ( \eta ) e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf x } } + { \hat { c } } _ { \bf k } ^ { \dagger } ( \eta ) e ^ { - i { \bf k } \cdot { \bf x } } ] \, ,
\begin{array} { r l } { { ( z _ { 0 } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = } } & { { { \frac { 1 } { h } } \left( { \frac { 1 + x _ { 1 } ^ { 2 } + h ^ { 2 } } { 2 } } + i \alpha _ { 0 } ( x _ { 1 } ) h ^ { 3 } ; \right. } } \\ { { } } & { { \left. x _ { 1 } + i \alpha _ { 1 } ( x _ { 1 } ) h ^ { 3 } , \; \; { \frac { i - i x _ { 1 } ^ { 2 } - i h ^ { 2 } } { 2 } } + \alpha _ { 2 } ( x _ { 1 } ) h ^ { 3 } \right) } } \end{array}
S = 2 i \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta E S .
E ( e _ { 2 } ) = \Lambda ^ { 2 } R ^ { \prime } ( \frac { c } { N } n _ { 1 } ^ { \prime } + { e } _ { 2 } ^ { \prime } ) + \cdots .
f _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \frac { \partial a _ { \beta } ^ { ( 0 ) } ( y ) } { \partial \xi ^ { ( 0 ) \alpha } ( x ) } - \frac { \partial a _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( x ) } { \partial \xi ^ { ( 0 ) \beta } ( y ) } ,
\Omega ( E , U _ { 1 } U _ { 2 } ) = \Omega ( E ^ { U _ { 1 } } , U _ { 2 } ) + \Omega ( E , U _ { 1 } )
\vec { D _ { \zeta } } = \vec { \nabla } + i \zeta \vec { V }
\left( \phi , \psi \right) = \int _ { \Lambda } \langle \phi | F _ { \lambda } \rangle \langle F _ { \lambda } | \psi \rangle \; d \mu ( \lambda _ { 1 } , \, \lambda _ { 2 } , \dots , \lambda _ { N } )
\langle : e ^ { i \varphi ( x ) } : _ { m } e ^ { i \varphi ( y ) } : _ { m } \rangle _ { C _ { m } } \; = \; \exp \left( - C _ { m } ( x - y ) \right) \; .
\begin{array} { l l } { { \delta x _ { + } ^ { \mu } = h ^ { \mu } ( z ) + 2 i \lambda _ { \mathbf i } ( z _ { + } ) \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { \mathbf i } \ , \qquad \qquad } } & { { \delta \theta _ { \mathbf i } ^ { \alpha } = \lambda _ { \mathbf i } ^ { \alpha } ( z _ { + } ) \ , } } \\ { { \delta x _ { - } ^ { \mu } = { \bar { h } } ^ { \mu } ( z ) - 2 i \theta _ { \mathbf i } \sigma ^ { \mu } { \bar { \lambda } } ^ { \mathbf i } ( z _ { - } ) \ , \qquad \qquad } } & { { \delta \bar { \theta } ^ { { \dot { \alpha } } { \mathbf i } } = { \bar { \lambda } } ^ { { \dot { \alpha } } { \mathbf i } } ( z _ { - } ) \ , } } \end{array}
\gamma ^ { \lambda } e ^ { \frac { g e _ { 0 } } { 4 } F _ { \alpha \beta } \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } } = \left( e ^ { - \frac { g e _ { 0 } } { 2 } F } \right) _ { \quad \rho } ^ { \lambda } \gamma ^ { \rho } ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \sum _ { a = 0 } ^ { r } n _ { a } e ^ { \beta \alpha _ { a } \cdot \phi } .
c _ { V } = { \frac { T } { N } } \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V } = 3 \left[ f ( \eta ) - \eta \; f ^ { \prime } ( \eta ) - \frac 1 2 \right] \; .
- r ^ { 2 s - 1 } { \frac { \Gamma ( 1 - s ) \sin ( \pi / \alpha ) } { \Gamma ( s ) 8 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( \cosh y / \alpha - \cos \pi / \alpha ) ( \cosh ^ { 2 } y / 2 ) ^ { 1 - s } } } d y
- \frac { 1 } { 4 } \int \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \mathrm { d } ^ { 4 } y \left( \frac { - \delta _ { \nu \sigma } } { 8 \pi ^ { 2 } u ^ { 2 } } + \frac { u _ { \nu } u _ { \sigma } } { 4 \pi ^ { 2 } \left| u \right| ^ { 4 } } \right) \left( \frac { - \delta _ { \tau \mu } } { 8 \pi ^ { 2 } u ^ { 2 } } + \frac { u _ { \tau } u _ { \mu } } { 4 \pi ^ { 2 } \left| u \right| ^ { 4 } } \right) F _ { 1 \mu \nu a x } F _ { 1 \sigma \tau a y }
\partial _ { x _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } < j _ { \mu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) . . . . . j _ { \mu _ { n } } ( x _ { n } ) > = 0 \; ,
L _ { i _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \int d ^ { 2 } y \left[ W _ { i _ { 2 } j } ^ { ( 2 ) } ( x , y ) \ddot { \varphi } ^ { j } ( y ) + \alpha _ { i _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( y ) \delta ^ { 2 } ( x - y ) \right] = 0 ,
\operatorname * { d e t } \left| \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \phi _ { x _ { 1 } } } } & { { \phi _ { x _ { 2 } } } } & { { \phi _ { x _ { 3 } } } } \\ { { \phi _ { x _ { 1 } } } } & { { \phi _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } } } & { { \phi _ { x _ { 1 } x _ { 2 } } } } & { { \phi _ { x _ { 1 } x _ { 3 } } } } \\ { { \phi _ { x _ { 2 } } } } & { { \phi _ { x _ { 2 } x _ { 1 } } } } & { { \phi _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } } } & { { \phi _ { x _ { 2 } x _ { 3 } } } } \\ { { \phi _ { x _ { 3 } } } } & { { \phi _ { x _ { 3 } x _ { 1 } } } } & { { \phi _ { x _ { 3 } x _ { 2 } } } } & { { \phi _ { x _ { 3 } x _ { 3 } } } } \end{array} \right| \, = \, 0 .
\phi _ { 1 } ^ { 2 } = - m _ { 1 } ^ { 2 } , \, \cdots , \, \phi _ { r } ^ { 2 } = - m _ { r } ^ { 2 } ,
f = \langle 0 | T _ { \mathrm { i n } } ^ { r r } - T _ { \mathrm { o u t } } ^ { r r } | 0 \rangle \bigm | _ { r = a } .
A _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { ( \mathrm { m o n } ) } + A _ { \mu } ^ { ( \mathrm { C o u l } ) } + A _ { \mu } ^ { ( \mathrm { A B } ) }
\langle \mathrm { t r } \phi ^ { 2 } \rangle = \int D A ~ e ^ { - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } { \cal L } _ { E } } ~ \mathrm { t r } \phi ^ { 2 } ~ .
{ \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d \phi } \Phi ^ { 2 } + \frac { \alpha } { 2 } \Phi ^ { 2 } - \sqrt { 3 \left( \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { 2 } + V _ { 0 } \right) } \Phi + \alpha V _ { 0 } = 0 . }
\partial _ { a } ^ { m } = \frac { \partial } { \partial \phi _ { a } ^ { m } } , \; \; \; \; \; \; \Delta = \partial _ { a } ^ { m } \partial _ { a } ^ { m }
\delta X = \psi \varepsilon \quad , \quad \delta \psi = - \dot { X } \varepsilon \quad .
\alpha = e ^ { i \, \theta } \, \cosh r \, ; \, \beta = e ^ { i \, \theta \, - \, \, 2 i \, \phi } \sinh r
\mathcal { O } \rightarrow \mathcal { A } ( \mathcal { O } )
Z = \int { \cal D } \chi ( x ) \exp \left[ - { \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 3 } x \left\{ ( \nabla \chi ) ^ { 2 } - 2 \bar { M } ^ { 2 } ( 1 - \cos \chi ) \right\} \right]
E [ B ( \tau , x ) B ( s , y ) ] = m i n ( \tau , s ) \delta ( x - y )
\tilde { K } ( \Phi , \bar { \Phi } , \phi , \bar { \phi } ) = \frac { \phi \bar { \Phi } ^ { 2 } } { M } + \frac { \Phi \bar { \phi } ^ { 2 } } { M } \ldots
\theta ^ { \mu \nu } = \theta ~ \epsilon ^ { \mu \nu } .
\log \Delta = - \frac { 8 \pi \mu } { g } + 2 \log 2 - \frac 1 2 \log 3 + O \left( \frac { g } { \mu } \right)
\nu [ A ] \; = \; \operatorname * { l i m } _ { V _ { 4 } \rightarrow \infty } \; \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \; \int _ { V _ { 4 } } \; d ^ { 4 } x \; \partial _ { \mu } K _ { \mu } \; = \; \operatorname * { l i m } _ { V _ { 4 } \rightarrow \infty } \; \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \; \int _ { \partial V _ { 4 } } \; d ^ { 3 } \sigma \; \hat { n } _ { \mu } K _ { \mu } \; .
f \star _ { \omega + \Delta } g - f \star _ { \omega } g = R f \star _ { \omega } g + f \star _ { \omega } R g - R \left( f \star _ { \omega } g \right) .
\psi ^ { \prime } ( \frac { 1 + z } { 2 } ) = \psi ^ { \prime } ( \frac { 1 + z } { 4 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \psi ^ { \prime } ( \frac { 3 + z } { 4 } ) - \psi ^ { \prime } ( \frac { 1 + z } { 4 } ) ) .
L _ { \mathrm { i n t } } = \frac { \lambda } { 2 } \left( \bar { \Psi } T ^ { 3 } \Psi \right) ^ { 2 } ,
\tilde { A } = i T _ { + } d T _ { + } ^ { - 1 } + T _ { + } Q T _ { + } ^ { - 1 } A _ { + } .
f _ { \mu } ^ { c , R } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \neq f _ { \mu } ^ { c , L } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\varphi ( x _ { 4 } , r ) = \pi + \pi { \frac { ( r ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } + 3 ( r ^ { 4 } - x _ { 4 } ^ { 4 } - x _ { 4 } ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } - 1 } { [ ( r ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 ( r ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } ) + 1 ] ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } .
a _ { l } - \bar { a } _ { k } = 1 , \quad k > l ; \quad \quad \bar { a } _ { l } - a _ { k } = - 1 , \quad l > k .
\partial _ { \mu } { \mit \Phi } ^ { i } = ( \bar { D } _ { \mu } { \mit \Phi } ) ^ { i } ,
{ \cal A } = \int _ { \theta = 0 } ^ { \pi } d \theta \int _ { \phi = 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \left. \sqrt { g _ { \theta \theta } g _ { \phi \phi } } \right| _ { r = r _ { + } }
\Delta ( h _ { 1 } \, h _ { 2 } ) = \Delta h _ { 1 } \, \Delta h _ { 2 } \qquad \forall \, h _ { j } \in { \cal H } _ { T } \, .
| \Xi _ { - 1 } \rangle = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } a _ { n } ^ { \dagger } S _ { n m } a _ { m } ^ { \dagger } } | \Omega \rangle \, \, ,
{ \widehat \Sigma } ( \theta ) = \oplus _ { r \leq s } \oplus _ { m \in Z } { \widehat \Sigma } _ { m } ^ { ( r , s ) }
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \partial _ { \mu } H ^ { \mu \nu \rho } - m F ^ { \nu \rho } = 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = 0 \, , } } \end{array}
\left( \frac { 1 } { i } \nabla \frac { \delta } { \delta A ^ { a } ( x ) } + f ^ { a b c } A ^ { b } ( x ) \frac { \delta } { \delta A ^ { c } ( x ) } \right) ~ \Psi _ { \mathrm { p h y s } } [ A ] = 0
\sqrt { - g } L _ { g r a v } = \sqrt { - g } L - { \frac { \partial } { \partial x ^ { c } } } \left( g _ { a b } \pi ^ { a b c } \right) = \left( { \frac { 1 } { 4 \pi { \cal A } _ { P } } } \right) R \sqrt { - g } .
R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } K _ { 2 } = K _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } \quad .
\mathrm { d i m } \left[ W ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) \right] = 2 - \epsilon \; .
J _ { a } ( k R ) = \frac { - k } { E + m } J _ { a - 1 } ( k R ) \, ,
\rho | _ { \infty } = - { \alpha ^ { 2 } } ; \ \ q | _ { \infty } = a
- \partial ^ { K } \partial _ { K } C _ { R } ^ { M N } = { \delta ^ { M } } _ { \mu } { \delta ^ { N } } _ { \nu } \left[ 2 \epsilon ^ { \mu \nu } { } _ { \sigma \rho } F _ { - } ^ { \sigma \rho } + L ^ { 2 } \partial ^ { \sigma } \partial _ { \sigma } C _ { R } ^ { \mu \nu } \right] \delta ^ { ( 2 ) } ( x ^ { i } ) ~ .
- \eta _ { 0 } ^ { 2 } + \eta _ { 1 } ^ { 2 } + \eta _ { 2 } ^ { 2 } + \eta _ { 3 } ^ { 2 } + \eta _ { 4 } ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } ,
S _ { F } ~ = ~ \mathrm { c o n s t . } \left( \int d ^ { 2 } z d ^ { 2 } \theta \left( X ^ { 3 } + ( \beta _ { c } - \beta ) ^ { 1 / 2 } ~ X \right) ~ + ~ \right. \qquad \qquad \qquad \qquad \nonumber
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; 1 ) = \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( c - a - b ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) } .
V _ { \theta } = - { \frac { 8 \Lambda _ { \theta } } { 5 k } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ V _ { 0 } = { \frac { 5 \alpha + 6 } { 1 6 } } V _ { \theta } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \Lambda _ { 0 } = { \frac { 5 \alpha ^ { 2 } + 1 2 } { 3 2 } } \Lambda _ { \theta }
q = \sum _ { i , j = 1 } ^ { r } ( k ^ { - 1 } ) _ { i j } s _ { j } h _ { i } ,
( e ^ { X } \star Y ) ( x ) = e ^ { X ( x ) } \left[ { \frac { \mathrm { a d } X } { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } X } } } \cdot Y \right] ( x ) .
x = z _ { 1 } ^ { 2 n } \, , \, y = z _ { 2 } ^ { 2 n } \, , \, z = z _ { 1 } z _ { 2 }
\exp \left\{ - \sum _ { i , j = 1 } ^ { 4 } c _ { i j } \mathrm { \bf r } _ { i } \cdot \mathrm { \bf r } _ { j } - \sum _ { i , j = 1 } ^ { 4 } d _ { i j } \hat { \mathrm { \bf k } } \cdot ( \mathrm { \bf r } _ { i } \times \mathrm { \bf r } _ { j } ) \right\} ,
r _ { + } = R _ { 0 } \sqrt { 1 + \frac { 1 } { 3 ( 1 - b ) \omega } } \, , \qquad r _ { - } = R _ { 0 } \left( - \frac { 1 } { 6 } \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \, \rho R _ { 0 } \sqrt { \frac { 3 \omega } { ( 1 - b ) } } \right) ^ { 1 / ( 1 - b ) } .
\epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \, e _ { \alpha } ^ { a } \, e _ { \beta } ^ { b } \, e _ { \gamma } ^ { c } \, e _ { \delta } ^ { d } = \operatorname * { d e t } \left| \left| e _ { \alpha } ^ { a } \right| \right| \, \epsilon ^ { a b c d } = ( \pm ) \sqrt { g } \, \epsilon ^ { a b c d } \quad \mathrm { a n d } \quad \sqrt { g } \, \epsilon ^ { a b c d } \, e _ { a } ^ { \alpha } \, e _ { b } ^ { \beta } \, e _ { c } ^ { \gamma } \, e _ { d } ^ { \delta } = ( \pm ) \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } .
\mathrm { d } \mu _ { \mathrm { o n e - f l } } = \frac { 1 } { 2 ^ { 1 1 } \pi ^ { 4 } v ^ { 2 } } \, M _ { \mathrm { P V } } ^ { 5 } \left( \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \! \exp \left( - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } - 4 \pi ^ { 2 } | v | ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { i n v } } ^ { 2 } \right) \frac { \mathrm { d } \rho ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \, \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 0 } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \theta _ { 0 } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { \beta } _ { \mathrm { i n v } } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { \theta } _ { 0 } \, .
\sum _ { i } \left[ \, \left[ \left[ A _ { a b } , L _ { i } \right] , L _ { i } \right] \, , \, R _ { 3 } \, \right] = 2 i \hbar ^ { 3 } \sum _ { c } \varepsilon _ { b 3 c } A _ { a c }
\phi ^ { * } \Phi _ { \hat { D } ^ { ' } } ( \hat { P } ) = X ( \phi ) ( \hat { P } ) \Phi _ { \hat { D } } ( \hat { P } )
\begin{array} { l l } { { l = ( l _ { 1 2 } + l _ { 1 3 } + l _ { 2 3 } ) / ( 2 N ) , } } & { { l ^ { \prime } = ( l _ { 1 4 } + l _ { 1 5 } + l _ { 4 5 } ) / ( 2 N ) } } \\ { { l ^ { \prime \prime } = ( l _ { 2 4 } + l _ { 2 6 } + l _ { 4 6 } ) / ( 2 N ) , } } & { { l ^ { \prime \prime \prime } = ( l _ { 3 5 } + l _ { 3 6 } + l _ { 5 6 } ) / ( 2 N ) } } \end{array}
C = \frac { n + 2 } { n - 2 } C ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 4 } ( n + 2 ) ( n - 2 )
\frac { m } { g } = \frac { 1 } { 2 } \left( - \Delta _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \right) = a _ { 1 } ^ { 2 } .
\phi ( x ) = { \frac { \delta W [ J ] } { \delta J } }
g _ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \pi R } d y \left( \sqrt { \frac { 2 } { \pi R } } \cos \frac { y } { 2 R } \right) ^ { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi R } } \cos \frac { y } { R } = g _ { 5 } \sqrt { \frac { 1 } { 2 \pi R } } = \frac { g _ { 4 } } { \sqrt { 2 } } .
\left[ - x \sum _ { k = 0 } ^ { n _ { c } - 1 } ( - 1 ) ^ { k } s _ { k } ( \phi ^ { 2 } ) x ^ { n _ { c } - 1 - k } + m _ { 1 } \cdots m _ { n _ { f } } \right] ^ { 2 } - \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } ( x + m _ { i } ^ { 2 } ) = - \frac { \alpha _ { n _ { c } } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } x \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { c } - 1 } ( x - \alpha _ { a } ) ^ { 2 } .
a ( \Omega ) = \sum _ { l = 0 } ^ { l = N } \sum _ { m = - l } ^ { l } a _ { l m } Y _ { l m } ( \Omega ) ,
m _ { b } = { \frac { 1 } { 7 0 } } [ 5 { r _ { b } } ^ { 7 } - 2 8 n ^ { 2 } { r _ { b } } ^ { 5 } + 7 0 n ^ { 4 } { r _ { b } } ^ { 3 } - 1 4 0 n ^ { 6 } { r _ { b } } - 3 5 n ^ { 8 } / r _ { b } ] ,
2 \vec { \alpha } _ { 0 } \vec { e } _ { b } = 2 \alpha _ { 0 } \cos \Theta = \alpha _ { + } + \alpha _ { - }
A = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \int _ { S _ { \perp } } d ^ { 2 } x _ { \perp } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } d x \sqrt { f } R = \frac { \beta S _ { \perp } } { 1 6 \pi } \left[ \frac { f ^ { \prime } } { \sqrt { f } } \right] _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } }
L _ { G } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \chi _ { 0 } } s i n ^ { 2 } \chi d \chi \left[ \frac { 3 a } { N } { \dot { a } } ^ { 2 } - 3 N a \right] + \int _ { r \geq r _ { s } } \sqrt { - g } R d ^ { 3 } x
\delta \eta ^ { * a \mu } = \varepsilon ^ { \mu \sigma \lambda \rho } \partial _ { \sigma } B _ { \lambda \rho } ^ { * a } - \partial ^ { \mu } \varphi ^ { * a } .
H _ { E } = H _ { C } + \int d ^ { 3 } x \left( C _ { 1 } \left( x \right) \Phi _ { 1 } + C _ { 2 } \left( x \right) \Phi _ { 2 } + C _ { 3 } \left( x \right) \Phi _ { 3 } \right)
V = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ) \ d x \ .
{ \bar { D } } ^ { \mu } A _ { \mu } = \partial ^ { \mu } A _ { \mu } + [ B ^ { \mu } , A _ { \mu } ] ,
\bar { u } _ { i } ( \infty ) = \pm 1 \ ,
F = f \, d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } \, , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, \ C ^ { \left( 2 \right) } = \epsilon \, d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \, ,
\left. \frac { d } { d \epsilon } \right| _ { \epsilon = 0 } \frac { d \tilde { t } } { d t } = \frac { d } { d t } \left. \frac { d } { d \epsilon } \right| _ { \epsilon = 0 } \tilde { t } = D _ { t } \xi .
d A _ { \alpha } ^ { ( p + 1 ) } = \left. A ^ { ( p + 2 ) } \right| _ { U _ { \alpha } } \ .
I = \int _ { \Omega } \left( \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } B _ { \mu } ^ { * } ( \partial _ { \nu } - i g a _ { \nu } ) B _ { \lambda } + M B _ { \mu } ^ { * } B ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \right) \; .
\tau \to \tau ^ { \prime } = \frac { a \tau + b } { c \tau + d } .
( T _ { a } ) _ { b c } = - i \hbar f _ { a b c }
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n , k } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { k } a _ { n , k - n } ,
\hat { V } ( \gamma ) = \exp \left[ - i \Bigl ( \mu \hat { P } + m \, \hat { \Omega } + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( \sigma ) \, \hat { \pi } ( \sigma ) \, d \sigma \Bigr ) \right] .
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( W ^ { \prime } ( q ) \right) ^ { 2 } - \frac { \hbar } { 2 } W ^ { \prime \prime } ( q ) \sigma _ { z }
T _ { c } \sim \left( \frac { S _ { c } } { { \cal A } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma } } \sim \frac { E } { S _ { c } }
d \left( \begin{array} { c } { { F } } \\ { { \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \, * F } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { * J _ { m } } } \\ { { * J _ { e } + \frac { \theta } { 2 \pi } \, * J _ { m } } } \end{array} \right) \, .
{ \frac { Q ^ { 2 } } { \Sigma + M \sqrt { 3 } } } + { \frac { P ^ { 2 } } { \Sigma - M \sqrt { 3 } } } = { \frac { 2 \Sigma } { 3 } } .
g \longrightarrow h g h \ \ , \ \ \ \ g \epsilon G \ \ , \ h \epsilon H .
F = \frac 1 \beta \left( \ln \beta + \mathrm { c o n s t a n t } \right) ,
\{ \varphi _ { 1 } ^ { 1 } , \varphi _ { 1 } ^ { 2 } \} = \{ p _ { y } , x _ { 1 } p _ { 2 } - x _ { 2 } p _ { 1 } \} = 0
x ^ { 3 } { \frac { d } { d x } } \widetilde \Sigma ( x ) = a \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { y \, d y } { 1 - \widetilde \Sigma ( y ) } }
P ^ { \mu } P _ { \mu } c ^ { 2 } = W _ { f } ^ { 2 } - p ^ { 2 } c ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } = \left( \frac { 1 } { 2 } \right) W _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } W _ { [ e ] \mu \nu }
{ \cal W } ^ { ( 1 ) } = { \cal W } _ { a b } + { \cal W } _ { n a } \ \ .
( T ^ { a } \, U ^ { b } ) \mapsto ( T ^ { a } \, U ^ { b } ) \ { \overline { { { { \bf P } } } } } ^ { a } \, { \bf Q } ^ { b } \, g ^ { a + b }
T = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { { e _ { 1 } } } & { { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \omega ^ { 2 } } } \left( \theta _ { 3 } ( 0 ) ^ { 4 } + \theta _ { 4 } ( 0 ) ^ { 4 } \right) } } \\ { { } } & { { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \omega ^ { 2 } } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } ) ^ { 4 } \left( \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { 2 n - 1 } ) ^ { 8 } + \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n - 1 } ) ^ { 8 } \right) } } \\ { { e _ { 2 } } } & { { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \omega ^ { 2 } } } \left( \theta _ { 2 } ( 0 ) ^ { 4 } - \theta _ { 4 } ( 0 ) ^ { 4 } \right) } } \\ { { } } & { { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \omega ^ { 2 } } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } ) ^ { 4 } \left( 1 6 q \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { 2 n } ) ^ { 8 } - \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n - 1 } ) ^ { 8 } \right) } } \\ { { e _ { 3 } } } & { { = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \omega ^ { 2 } } } \left( \theta _ { 2 } ( 0 ) ^ { 4 } + \theta _ { 3 } ( 0 ) ^ { 4 } \right) } } \\ { { } } & { { = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \omega ^ { 2 } } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } ) ^ { 4 } \left( 1 6 q \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { 2 n } ) ^ { 8 } + \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { 2 n - 1 } ) ^ { 8 } \right) } } \end{array}
\sqrt { - G } ~ T _ { A } ^ { A } ( X ) = \frac { 1 } { \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \sigma d \tau \; G _ { A B } ( X ) \; { \dot { X } } ^ { A } { \dot { X } } ^ { B } \; \delta ^ { ( 4 ) } ( X - X ( \sigma , \tau ) ) \; .
\ln \frac { m } { \Lambda _ { M S } } = c - c ^ { \prime } + O ( 1 / \ln h )
\dot { y } _ { i } = - \omega \epsilon _ { i j } y _ { j }
m \bar { \psi } \tau _ { 3 } \psi = m \psi _ { 1 } ^ { \dagger } \sigma _ { 3 } \psi _ { 1 } + m \psi _ { 2 } ^ { \dagger } \sigma _ { 3 } \psi _ { 2 } ,
a _ { 2 } ( \alpha ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x T r [ ( \epsilon _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) \alpha ] = \hat { a } _ { c o v } .
g _ { \alpha \beta } \rightarrow e ^ { - \phi } g _ { \alpha \beta } .
X _ { h } : = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { \mathrm { a t ~ t h e ~ j u m p ~ o f ~ t h e ~ 1 s t ~ t y p e , ~ a n d } } } \\ { { \Psi _ { w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h - 1 ) } , w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h ) } } ^ { g ( d ) } , } } & { { \mathrm { a t ~ t h e ~ j u m p ~ o f ~ t h e ~ 2 n d ~ t y p e . } } } \end{array} \right.
V ( r , u ) = - ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l ~ e ^ { - r ^ { 2 } l / 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \frac { l ^ { 1 / 2 } \mathrm { t a n h } ( u ) } { \mathrm { S i n } ( u l ) } } \left[ 1 2 + 4 \mathrm { C o s } ( 2 u l ) - 1 6 \mathrm { C o s } ( u l ) \right] \quad .
\langle \hat { t } ( \frac { p _ { 1 } } { \delta } , \ldots , \frac { q } { \delta } ) , \stackrel { \vee } { \phi } \rangle = \delta ^ { 3 - 3 l } \int d ^ { 3 r - 3 } \tilde { p } d ^ { 3 v - 3 } \tilde { q } \hat { t } _ { 1 } ^ { [ \mu ] } ( \frac { \tilde { p } } { \delta } ) \hat { t } _ { 2 } ^ { [ \nu ] } ( \frac { \tilde { q } } { \delta } ) \psi _ { [ \mu \nu ] } ^ { 0 } ( \tilde { p } , \tilde { q } ) .
\hat { S } = \int d ^ { 6 } \hat { x } \sqrt { | \hat { g } | } \, [ \hat { R } + { \textstyle \frac { 1 } { 1 2 } } \hat { H } ^ { 2 } ] \, ,
{ \vec { f } } _ { i } ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \, F _ { i j } ( x ) { \vec { e } } _ { j } , \quad i = 1 , \ldots , n .
b ^ { \dag } b = [ N ] , \ \ \ b b ^ { \dag } = [ 1 - N ] \ \ .
L ^ { \ell } ( \vec { x } , t ) = \psi ^ { + } ( \vec { x } ) \alpha ^ { \ell } \psi ( x ) ~ ~ .
. . . Q ^ { ( 1 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 5 ) } Q ^ { ( 3 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 4 ) } Q ^ { ( 2 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 1 ) } Q ^ { ( 5 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 3 ) } Q ^ { ( 4 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 2 ) } . . .
[ D _ { i } , G _ { i j } ] = J _ { i } \equiv m ^ { 2 } \hat { A } _ { i } + g ^ { 2 } [ \Psi , [ \hat { A } _ { i } , \Psi ] ] .
\beta ( g ) \propto - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ 3 N - N - m \right] = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ 2 N - m \right] .
\theta _ { \mathrm { e f f } } ( { \bar { g } } ) = \theta + { \frac { \mathrm { s i g n } ( M _ { 1 } ( { \bar { g } } ) + M _ { 2 } ( { \bar { g } } ) ) } { 4 \pi } }
| \psi > = | \psi , I ^ { \prime } > ^ { i } | I > _ { i } = | \psi , I ^ { \prime } > ^ { i } | R > _ { i } ^ { j } | J > _ { j } .
D : = \eta ( 1 - \eta ) \frac { d ^ { 2 } } { d \eta ^ { 2 } } + [ c _ { 0 } - ( a _ { 0 } + b _ { 0 } + 1 ) \eta ] \frac { d } { d \eta } - a _ { 0 } b _ { 0 } .
S = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { m ^ { 2 } \delta _ { 0 } ^ { \nu } \Bigl ( \frac { 1 } { \alpha } + \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } \Bigr ) } } & { { m ^ { 2 } \frac { \partial ^ { j } } { \nabla ^ { 4 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - \, m ^ { 2 } \delta _ { \mu } ^ { 0 } \Bigl ( \frac { 1 } { \alpha } + \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } \Bigr ) } } & { { - \, m ^ { 2 } \Bigl ( \delta _ { \mu } ^ { 0 } \eta ^ { k \nu } + \delta _ { \mu } ^ { k } \eta ^ { 0 \nu } \Bigr ) \frac { \partial _ { k } } { \nabla ^ { 4 } } } } & { { m ^ { 2 } \delta _ { \mu } ^ { j } \frac { 1 } { \nabla ^ { 4 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { m ^ { 2 } \frac { \partial _ { i } } { \nabla ^ { 4 } } } } & { { - \, m ^ { 2 } \delta _ { i } ^ { \nu } \frac { 1 } { \nabla ^ { 4 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) \, .
\nabla _ { \tau } \dot { x } ^ { j } = 0 ~ .
\ln \left\vert { \frac { x } { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } \, L _ { n } ( n x ) \right\vert \sim 2 \sum _ { j = 1 } ^ { N / 2 } { \frac { { \cal U } _ { 2 j } ( t ( x ) ) } { n ^ { 2 j } } } ,
R _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } = \lambda g _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ,
\Phi ( x ) = F _ { + } ( x ) { \bf M _ { + } } + F _ { - } ( x ) { \bf M _ { - } } + g ( x ) { \bf M } \ ,
L : T ( E ^ { n } ) ~ \rightarrow ~ R .
a _ { 2 } \simeq \pm { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } \; ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta ) \; ;
\Delta _ { C L C Q } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) = - { \frac { i } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p ^ { + } } { p ^ { + } } } \sin [ { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { m ^ { 2 } x ^ { + } } { p ^ { + } } } + p ^ { + } x ^ { - } ] \hat { f } ^ { 2 } ( p ^ { + } ) .
\vec { W } _ { 1 , 2 } = 2 F ( \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } ) \frac { \mathrm { R e } ( q _ { 1 } ^ { + } i \vec { \tau } q _ { 2 } ) } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } ~ ,
\frac { 1 } { 2 } \left( 4 \times \frac { m } { 3 } + 4 \times \frac { m } { 6 } \right) = \frac { m } { 6 } \times 6 ~ ,
T _ { x } f ( z ) = \int K ( z , z _ { 1 } ) f ( z _ { 1 } ) d \lambda ( z _ { 1 } )
v _ { s } \; \; \; s i n 2 \pi \frac { M } { N } ( r + 1 ) \; \; \; s i n 2 \pi \frac { M } { N } ( x - r ) > 0
{ \cal F } [ \rho _ { * } ] = { \frac { D } { 4 } } \, a ^ { N } \! \! \! \int \! \! d ^ { N } \! \varphi \, G \rho _ { * } ^ { 2 } \quad .
( \delta _ { 1 } - i \delta _ { 2 } ) \Phi = \delta _ { r } \Phi ,
D ( Q ^ { 2 } ) \propto 1 + d _ { 1 } \bar { a } ^ { \mathrm { e f f } } ( Q ^ { 2 } )
\delta x ^ { \mu } = i \frac { \epsilon } { \sqrt { m } } e _ { a } ^ { \mu } ( x ) \psi _ { a } \, \ \ \delta \psi _ { a } = - \frac { \epsilon } { \sqrt { m } } e _ { a } ^ { \mu } ( x ) ( p _ { \mu } - A _ { \mu } ( x ) ) ,
A = \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } + g ^ { 2 } X _ { 0 } ^ { 2 } Y _ { 0 } ^ { 2 } } { Y _ { 0 } } , \qquad \varphi _ { 0 } = \operatorname { a r c c o s } \sqrt { \frac { X _ { 0 } ^ { 2 } Y _ { 0 } ^ { 2 } } { V _ { 0 } ^ { 2 } + g ^ { 2 } X _ { 0 } ^ { 2 } Y _ { 0 } ^ { 2 } } }
\tilde { \eta } _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { m _ { g } ^ { 2 } } \, .
T r e ^ { - s E } = \frac { N ^ { 2 k } } { L _ { 0 } \cdots L _ { p } } ( \frac { \pi } { 2 s } ) ^ { k } \exp { - b ^ { 2 } s } \prod _ { i = k + 1 } ^ { l } ( 2 \sinh \omega _ { i } s ) ^ { - 1 }
\varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } Z _ { \nu } + \varepsilon ^ { \mu \nu } [ J _ { \mu } , Z _ { \nu } ] = 0 ~ .
\left. u _ { a b } ^ { c } \right| _ { s u ( k ) } = \left. u _ { t _ { i } a , t _ { i } b } ^ { t _ { i } c } \right| _ { s u ( k _ { i } ) }
V ( \Phi ) = - \mu \cos \beta \Phi - \lambda \cos \left( \alpha \Phi + \delta \right) \, .
D ( 1 ^ { n _ { 1 } } \ldots l ^ { n _ { l } } ) = D ( 1 ^ { n _ { 1 } } \ldots l ^ { n _ { l } } ; Q _ { 1 2 } ^ { - 1 } , \ldots , Q _ { l - 1 , l } ^ { - 1 } ) .
\theta _ { k } + ( \theta _ { 1 } + \cdots + \theta _ { N - 1 } ) = 0 ~ ~ ( \mathrm { m o d } ~ ~ 2 \pi ) , \qquad k = 1 , \cdots , N - 1 .
f ( T , U ) = \int _ { ( T _ { 0 } , U _ { 0 } ) } ^ { ( T , U ) } \{ d T ^ { \prime } Q ( U , U ^ { \prime } ) ( T - T ^ { \prime } ) ^ { 2 } \partial _ { T ^ { \prime } } ^ { 3 } f ( T ^ { \prime } , U ^ { \prime } ) + ( T \leftrightarrow U , T ^ { \prime } \leftrightarrow U ^ { \prime } ) \} \ ,
Z = \sum _ { S } \ e x p \left( - { \frac { \beta } { 2 } } \sum _ { A , B } \ S ( A ) J ( A , B ) S ( B ) + i \pi \, s u m _ { A } \ S ( A ) \right)
V ( S ) = ( S + S ^ { * } ) | \partial _ { S } W ( S ) - \frac { 1 } { S + S ^ { * } } W ( S ) | ^ { 2 } - \frac { 3 } { S + S ^ { * } } | W ( S ) | ^ { 2 }
\tilde { q } ^ { 1 } = ( 0 , - 6 , 0 , 0 , 0 , 2 , 3 , 1 ) .
T _ { W _ { e } ^ { 2 } } [ \phi ] = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, W _ { e } ^ { 2 } ( x ^ { A } , y ) \phi ( x )
T r ( L _ { s } ^ { 2 } ) = 4 { \cal H } _ { B _ { n } } ^ { e x - t w i s t e d } ,
\frac { m _ { c } } { m _ { t } } \simeq \frac { 1 } { 2 } ( \frac { m _ { e } } { m _ { \tau } } ) ^ { 1 / 2 } .
{ \delta } ^ { ( m ) } ( u ^ { 2 } ) = { \delta } ^ { ( m ) } ( x ^ { 0 } + r ) ( x ^ { 0 } - r ) ^ { - m - 1 } s g n ( x ^ { 0 } - r ) +
\Delta n _ { i } = 3 - 2 \sqrt { 3 } | \cos ( \xi - \xi _ { i } ) |
J = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad J ^ { 2 } = - \mathrm { I } _ { 2 }
P _ { k } { } ^ { l } ( \hat { y } , \hat { \bar { y } } ) = - ( i ) ^ { \pi ( P _ { k } { } ^ { l } ) } \, \eta ^ { l u } P _ { u } { } ^ { v } ( i \hat { y } , i \hat { \bar { y } } ) \eta ^ { - 1 } { } _ { v k }
\int d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { i } } \, l ^ { 2 } ( x , \Psi ( x ) ; g _ { i } )
\langle \prod _ { j = 1 } ^ { m } { \cal O } _ { e ^ { \alpha _ { j } } } ( z _ { j } ) \rangle = \langle { \cal O } _ { e ^ { \alpha _ { 1 } } } ( z _ { 1 } ) { \cal O } _ { e ^ { \alpha _ { 2 } } } ( z _ { 2 } ) { \cal O } _ { e ^ { a } } ( z _ { s 1 } ) \rangle \eta ^ { a b } \langle { \cal O } _ { e ^ { b } } ( z _ { s 2 } ) \prod _ { j = 3 } ^ { m } { \cal O } _ { e ^ { \alpha _ { j } } } ( z _ { j } ) \rangle .
[ P _ { i } , { X } _ { j } ] = - i \delta _ { i j } \left( 1 + \ell P _ { 0 } \right) - i \ell ^ { 2 } P _ { i } P _ { j } ,
{ \Lambda } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - G } G _ { i j } \left( { \Phi } ^ { ( p - 1 ) / 2 } G ^ { k l } h _ { k l } - ( p - 1 ) { \Phi } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \right) - \sqrt { - G } { \Phi } ^ { ( p - 1 ) / 2 } h _ { i j } ,
S _ { e f f } = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left[ V - R - 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \alpha } H ^ { \mu \nu \alpha } \right]
{ \frac 1 2 } \, { \dot { q } } ^ { 2 } + U ( q ) = { E } ,
V ( { \bf x } ) \star \psi ( { \bf x } ) = V ( { \bf x } - \frac { 1 } { 2 } { \tilde { \bf p } } ) \psi ( { \bf x } ) ,
L = \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { a b } J _ { a } ^ { \mu } J _ { \mu b } - i \frac { \varepsilon ^ { a b } } { \sqrt { - \gamma } } J _ { a } ^ { \alpha } J _ { \alpha b } \nonumber
S _ { c l } ( e _ { \mu } ^ { i } , \omega _ { \mu } ) = \int { d ^ { 2 } } x \; e \bigg ( \frac { 1 } { 1 6 \alpha } R _ { \mu \nu } { } ^ { i j } R ^ { \mu \nu } { } _ { i j } - \frac { 1 } { 8 \beta } T _ { \mu \nu } { } ^ { i } T ^ { \mu \nu } { } _ { i } - \gamma \bigg ) ,
\rho _ { t t } - \nabla ^ { 2 } \rho + \nabla ^ { 2 } | \Psi | ^ { 2 } = 0 ,
H _ { 2 k + 1 } \left( { \bf C P } ( { \cal H } ) , { \bf Z } \right) = 0 , \qquad k = 0 , 1 , \ldots ,
e _ { a } e _ { b } = - \delta _ { a b } + c _ { a b c } e _ { c } ,
\int d ^ { 3 } \zeta - \sqrt { - g ( Z ( \zeta ) ) } = \int - h ^ { - 1 } \sqrt { 1 - h v ^ { 2 } } \Big [ 1 + \frac { 1 } { 2 } h ^ { 2 / 3 } \big [ 2 h ^ { - 1 / 3 } \bar { \theta } \Gamma ^ { \tilde { 1 } } \partial _ { 1 } \theta + 2 h ^ { - 1 / 3 } \bar { \theta } \Gamma ^ { \tilde { 2 } } \partial _ { 2 } \theta
\delta \tilde { S } = \int d ^ { 3 } \vec { x } \, \bigl ( \delta \phi \star \dot { \phi } ^ { \ast } + \dot { \phi } \star \delta \phi ^ { \ast } \bigr )
T _ { 0 0 } = \Lambda \sim ( 1 0 ^ { - 3 } e V ) ^ { 4 } \sim ( 1 0 ^ { - 3 } e V ) / ( \mathrm { m m } ) ^ { 3 } \sim ( 1 0 ^ { - 3 4 } e V ) / ( 1 0 0 f ) ^ { 3 }
f _ { a } = { \it R } _ { a \beta } ( \varphi ) \phi ^ { \beta }
\chi _ { i } = f _ { i } + \frac { \beta _ { i } + \lambda } { f _ { i } + \chi _ { i + 1 } } ~ .
{ \frac { h } { r ^ { 2 } } } { \frac { d } { d r } } \left( h r ^ { 2 } { \frac { d R } { d r } } \right) ~ + ~ \omega ^ { 2 } f R ~ = ~ 0 ~ ,
\dot { Q } = \frac { 1 } { i } [ Q , P ^ { - } ] = v \operatorname * { l i m } _ { m _ { \pi } ^ { 2 } \rightarrow 0 } m _ { \pi } ^ { 2 } \int d ^ { 3 } \vec { x } \, \omega _ { \pi } \neq 0 .
\dot { V } = \frac { K _ { d } } { 2 } \ln \left[ z + V ^ { \prime \prime } \right] + d V - d _ { \phi } \, \varphi V ^ { \prime }
\mu ^ { 2 } \equiv \sqrt { 1 + 4 L ^ { 2 } / l ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \nu ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \mu ^ { 2 } ) , \; \; \; \; \; k \equiv \frac { \nu } { \mu } .
\Phi ( \omega ) = \int _ { \Sigma _ { r } } d \Sigma ^ { \mu } \sum _ { l } j _ { \mu } ( \phi _ { \omega , l } , \phi _ { \omega , l } ) ,
( e \rightarrow D _ { j } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } ( e \rightarrow P _ { n } ) ( P _ { n } \rightarrow Q _ { n } ) ( Q _ { n } \rightarrow D _ { j } )
\frac { d \theta } { d \lambda } = - \frac { 1 } { D - 2 } \theta ^ { 2 } .
D _ { \mu } \psi = \partial _ { \mu } \psi - i \frac { 2 \pi } { L _ { p } } A _ { \mu } \psi ,
k f ( x ) + ( \frac d 2 - g - \frac m 2 - \frac F 2 ) q ( x ) + ( 1 + x ) \frac { d q ( x ) } { d x } = 0
a _ { 1 } + a _ { 3 } = 1 , \qquad b _ { 1 } + b _ { 3 } = 0 , \qquad a _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } .
F ( k , N ) \equiv \mathrm { M i n } [ k , N - k ] .
W ^ { 2 } \equiv \epsilon _ { i j } \epsilon _ { k l } W _ { \mu \nu } ^ { i j } W _ { \mu \nu } ^ { k l } = T _ { \mu \nu } T _ { \mu \nu } - 2 ( \epsilon _ { i j } \theta ^ { i } \sigma _ { \mu \nu } \theta ^ { j } ) R _ { \mu \nu \lambda \rho } T _ { \lambda \rho } - ( \theta ^ { i } ) ^ { 2 } ( \theta ^ { j } ) ^ { 2 } R _ { \mu \nu \lambda \rho } R _ { \mu \nu \lambda \rho } + \dots
\Theta ^ { a } = \left( \begin{array} { l } { { \theta ^ { a } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \tilde { \Theta } _ { a } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \tilde { \theta } _ { a } } } \end{array} \right)
A = \left( \begin{array} { c c c } { { \Phi } } & { { T } } & { { \zeta } } \\ { { 1 } } & { { \Phi } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \eta } } & { { 2 \Phi } } \end{array} \right)
U = { \frac { \hat { \omega } + \gamma ^ { k } \hat { \pi } _ { k } } { \sqrt 2 \hat { \omega } } } \; , \quad \gamma ^ { k } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma ^ { k } } } \\ { { - \sigma ^ { k } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
E _ { ~ 0 } ^ { 0 } = { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { ~ 2 } C _ { \phi } ^ { 2 } } { 4 a ^ { 6 } } } + { \frac { { \cal E } _ { 0 } } { a ^ { 4 } } } ,
{ \cal U } _ { \Delta } \left( G _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } + g \rho _ { \mathrm { m a t t } } ^ { a } \right) { \cal U } _ { \Delta } ^ { \dagger } = g \rho _ { \mathrm { m a t t } } ^ { a } \ ,
\prod _ { j = 1 } ^ { N + 1 } B ( \lambda _ { j } ) | 0 \rangle , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \langle 0 | \prod _ { j = 1 } ^ { N + 1 } C ( \lambda _ { j } ) ,
L _ { 0 } | \kappa , s \rangle ( w ) = \left\{ e ^ { 2 w } \left[ \frac { s } { 2 } + \frac { i \kappa } { 4 } \right] + e ^ { - 2 w } \left[ \frac { s } { 2 } - \frac { i \kappa } { 4 } \right] \right\} | \kappa , s \rangle ( w ) .
0 \rightarrow P _ { n } e P _ { n } \rightarrow P _ { n } \rightarrow \Sigma _ { n }
S _ { G B } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } ( \int _ { \partial V } - \int _ { \partial M } ) \omega ^ { 0 1 } ( 1 - ( \frac { a ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ) d \Omega ,
S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ \Phi ( R - 2 \Lambda ) - \frac { \omega } { \Phi } \nabla _ { \mu } \Phi \nabla ^ { \mu } \Phi \right]
T ^ { \phi } = - \frac { 1 } { 2 } \partial \phi \partial \phi - \frac { 3 } { 2 } \partial ^ { 2 } \phi .
\operatorname * { l i m } _ { b ( t ) \to \delta ( t ) } { \widehat H } ( b , B )
c \; = \; 2 L ^ { I J } \Omega _ { I J } \; = \; D \, ,
\tilde { V } _ { b s } ( r ) = V ( r ) + { \frac { 7 G m _ { 1 } m _ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { 2 c ^ { 2 } r ^ { 2 } } }
d s ^ { 2 } = - f \left( \tau \right) d \tau ^ { 2 } + d \hat { s } ^ { 2 }
g ( \tilde { a } ) = D _ { { \tilde { \beta } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } } ( \tilde { a } - \tilde { \gamma } ) ,
T _ { 5 ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { ( B ) } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } ( \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ) ^ { 1 / 2 } ( T _ { 1 } ^ { ( B ) } ) ^ { 3 } .
\{ G _ { a } , G _ { b } \} = C _ { a b } ^ { c } G _ { c } \approx 0 \, \, \, ,
1 = \int { \cal D } [ \delta g ] e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \delta g , \delta g ) } = J ( l , f ) \int \prod _ { i } d \delta l _ { i } { \cal D } [ \xi ] e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \delta g , \delta g ) }
S = - \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } \int F \wedge { ^ \ast F }
\Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( p ) = \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { 2 } \, f ^ { a c d } f ^ { b c d } \int d ^ { D } q \, \frac { N ^ { \mu \nu } ( p , q , r ) } { q ^ { 2 } \, r ^ { 2 } }
\bar { L } ( \vec { n } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( H _ { \perp } ( \vec { n } ) - \frac { s g n ( \vec { n } ) n ^ { i } H _ { i } ( \vec { n } ) } { | \vec { n } | } \right) ,
| \alpha ( t ) | ^ { 2 } = 1 + \frac { \left[ 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( t / \tau ) \right] ^ { 2 } } { 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ( 1 + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } ) }
F ( A , \psi , \overline { { \psi } } , \phi ) = - i ( A , { \cal J } ) .
S _ { p } = \frac { 2 V _ { 3 } N \sqrt { 2 m \lambda } l ^ { 4 } } { \pi \lambda ^ { 2 } ( 2 r _ { + } ^ { 4 } + 3 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } + l ^ { 4 } ) } \frac { l ^ { 2 } + 2 r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } - 2 r _ { + } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \triangle _ { * } } \left[ \frac { m ( l ^ { 2 } - 2 r _ { + } ^ { 2 } ) } { l ^ { 4 } } - \frac { u ^ { 2 } ( u ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) - m } { u ^ { 2 } + l ^ { 2 } } - u ^ { 2 } \triangle _ { * } \right] ,
{ \cal R } = \kappa \partial _ { \kappa } + { \cal O } ( \hbar ) \ ,
G _ { M N } ^ { ( 1 1 ) } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - { \frac { \hat { \Phi } } { 3 } } } G _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ^ { ( 1 0 ) } } } & { { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \hat { \Phi } } B _ { M } } } \\ { { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \hat { \Phi } } B _ { N } } } & { { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \hat { \Phi } } } } \end{array} \right) ,
{ \cal L } _ { \ast } = \omega \left( \frac 1 { \alpha ^ { \prime } } V ( X ) + g ^ { i j } \partial _ { i } X ^ { A } \partial _ { j } X ^ { B } G _ { A B } ( X ) + \omega ^ { i j } \partial _ { i } X ^ { A } \partial _ { j } X ^ { B } H _ { A B } ( X ) + D ( X ) R + O ( \alpha ^ { \prime } ) \right) .
\delta S = \int d \tau \, ( \partial _ { \tau } \epsilon ^ { \Lambda } ) J _ { \Lambda }
\left( \omega ^ { g , h } \right) \, \left( \omega ^ { h , g } \right) ^ { - 1 }
\psi ~ = ~ { \frac { 1 } { \kappa } } V ^ { - 7 / 2 } \partial _ { \underline { { { i } } } } V \gamma _ { i } { \cal C } ^ { ( \bar { k } ) } ~ d t ~ + ~ { \frac { 1 } { \kappa } } V ^ { - 3 / 2 } \partial _ { \underline { { { j } } } } V \gamma _ { j } \gamma _ { i } { \cal C } ^ { ( \bar { k } ) } ~ d x ^ { \underline { { { i } } } } \ \ . \nonumber \, \relax
P \; = \; \left( \begin{array} { c c c c } { { \; 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \; 0 } } & { { \; 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { \; 1 } } & { { \; 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
X _ { \alpha } { } ^ { i j } = M _ { \alpha } { } ^ { i j } + 2 \delta _ { \alpha } ^ { [ i } \, M _ { k } ^ { \cdot j ] k }
\gamma _ { M } ( \alpha _ { * } , f _ { * } ) + 2 \gamma _ { q } ( \alpha _ { * } , f _ { * } ) = 0
\delta I _ { C S } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { T ^ { 2 } } d ^ { 2 } x \, \epsilon ^ { i j } \mathrm { T r } [ G _ { m } \partial _ { i } G _ { m } ^ { - 1 } ( { \cal U } _ { s } ^ { - 1 } \partial _ { j } { \cal U } _ { s } - { \cal U } _ { s } \partial _ { j } { \cal U } _ { s } ^ { - 1 } ) ] .
i { \tilde { A } } ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l } { { < \psi _ { 3 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 3 } ^ { ( 0 ) } > } } & { { < \psi _ { 4 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 3 } ^ { ( 0 ) } > } } \\ { { < \psi _ { 3 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 4 } ^ { ( 0 ) } > } } & { { < \psi _ { 4 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 4 } ^ { ( 0 ) } > } } \end{array} \right] = i { \tilde { A } } _ { a } d x ^ { a } .
\Delta \tau = \frac { 4 \pi \, p } { | \lambda | \, k } ,
S [ x ] \to \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } { d t \dot { x } ^ { 2 } } ( t ) + S [ x ^ { c l } ] ,
u ( \beta ) = \frac { < { \cal A } ( M ) > } { N ^ { 3 } } = \frac { \partial } { \partial \beta } ( \beta f ( \beta ) )
\partial _ { t } \tilde { a } _ { \varphi } ^ { 0 } ( x , \tau ) = - \frac { 1 } { \lambda } \ \frac 1 2 \ \frac { e } { 4 \pi R } \left[ e ^ { - \bigl | t - \tau - R / c \bigr | / \lambda } \epsilon ( t - \tau - R / c ) + e ^ { - \bigl | t - \tau + R / c \bigr | / \lambda } \epsilon ( t - \tau + R / c ) \right]
n _ { j } = \xi _ { j } \frac { \partial \ln \Theta _ { j } } { \partial { { \xi } _ { j } } } ,
S = - \int d t H ^ { - 1 } \sqrt { 1 - H \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i } } - H ^ { - 1 } = \int d t { \frac { 1 } { 2 } } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i } + \ldots \ ,
T _ { H } = ( 2 \pi \sqrt { 2 m } \cosh \alpha \cosh \beta \cosh \delta ) ^ { - 1 }
\varphi _ { 0 } = \pi \; \; ( m : \ \mathrm { o d d } ) \; ; \quad \varphi _ { 0 } = 2 \arctan \sqrt { k } , \; \; k \equiv g _ { e } / { g _ { o } } \; \; ( m : \ \mathrm { e v e n } ) .
S = - \frac { 1 } { 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \frac { 1 } { 2 } R + \frac { 1 } { 4 } ( \nabla \varphi ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } ( \nabla \beta ) ^ { 2 } + \frac { q _ { 5 } } { 2 } e ^ { ( \beta - \varphi ) } ( \nabla z ) ^ { 2 } \right] \; ,
A _ { 2 5 } ( X ^ { \mu } ) = - { \frac { \theta } { 2 \pi R } } = - i \Lambda ^ { - 1 } { \frac { \partial \Lambda } { \partial X ^ { 2 5 } } } \ , \nonumber
O _ { \mu \nu } = - k ^ { 2 } g _ { \mu \nu } + k _ { \mu } k _ { \nu } - \theta k _ { \mu } k _ { \nu } - \lambda n _ { \mu } n _ { \nu } \, ,
\hat { H } _ { n - h } ( r , \mu ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } G ( \mu | r , r ^ { \prime } ) \hat { J } ( r ^ { \prime } , \mu ) ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } d r ^ { \prime } .
W _ { \mathrm { q u } } = S _ { \mathrm { q u } } + T { \cal E } _ { \mathrm { q u } } = \frac { 4 } { B } \left( \rho - \frac { \pi } { 2 } \right) + \frac { 8 \pi } { \beta ^ { 2 } } \left( \pi a - \frac { \pi } { 2 } \right) + \pi = 2 N \pi .
\overline { { { V } } } { \{ } \lambda { \} } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { k } } Q _ { a _ { 1 } } Q _ { a _ { 2 } } \cdots Q _ { a _ { k } } \otimes \overline { { { V } } } _ { 0 } { \{ } \lambda { \} } .
f ( R ) \sim e ^ { - c _ { 1 } \, M / R ^ { 2 } } \, .
{ \hat { \epsilon } } ( x ) \sim \epsilon \left( \log { \frac { m R } { 4 } } + x \right) .
\frac { { \bar { y } } ^ { 2 } } { { \bar { \sigma } } ^ { 2 } } = \frac { T _ { 4 4 } - \frac { V } { 4 k ^ { 2 } } + \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sigma } { k ^ { 2 } } \Lambda } { T _ { 4 4 } - \frac { 1 } { 1 6 k ^ { 2 } } T ^ { 4 } } .
\lbrack M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta } , M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } ] \equiv M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta } M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } - ( - ) ^ { \alpha \beta ^ { \prime } + \beta \alpha ^ { \prime } } e ^ { 2 i ( \beta ^ { \prime } m - \beta n ) x } M _ { ( n ) } ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } M _ { ( m ) } ^ { \alpha , \beta }
\gamma \, \eta _ { * } = - \, \sqrt { \frac { \gamma - k } { k } } \, .
{ \cal T } ^ { a } = ( { \frac { \partial } { \partial \beta } } ) ^ { a } , \ \ \ \ \ \ \ { \cal X } ^ { a } = ( { \frac { \partial } { \partial \alpha } } ) ^ { a } .
T _ { s } = \frac { 1 } { 4 } \left( \! \! \! \begin{array} { c c c c c c c c c } { { 2 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } & { { - 4 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 3 } } & { { - 1 } } & { { - 2 } } \\ { { - 1 } } & { { 3 } } & { { - 2 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 6 } } & { { - 6 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 } } & { { - 3 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ^ { \! \! \sim }
\begin{array} { c l } { { t ^ { w } ( z , \bar { z } ) \Phi _ { j m \bar { m } } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) } } & { { \sim ( z - z ^ { \prime } ) ^ { - w m } ( \bar { z } - \bar { z } ^ { \prime } ) ^ { - w \bar { m } } \Phi _ { j m \bar { m } } ^ { w } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) } } \\ { { } } & { { = ( z - z ^ { \prime } ) ^ { - ( m - \bar { m } ) w } | z - z ^ { \prime } | ^ { - 2 \bar { m } w } \Phi _ { j m \bar { m } } ^ { w } ~ , } } \end{array}
\rho ^ { 2 } = \frac { { \cal G } ^ { 2 } } { g } \, .
H ^ { \prime } = \frac 1 2 \int d ^ { 3 } x \left( B _ { a } ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } - A _ { i } ^ { a } A _ { a } ^ { i } + \left( \left( D ^ { i } \right) _ { \; \; b } ^ { a } B _ { 0 i } ^ { b } \right) \left( D _ { j } \right) _ { a } ^ { \; \; c } B _ { c } ^ { 0 j } \right) \equiv \int d ^ { 3 } x \, h ^ { \prime } ,
S _ { \mathrm { a n o m a l o u s } } = { \frac { 1 } { T _ { H } } } \int _ { \Sigma } e ^ { - \phi } \{ \varrho _ { L } - { \cal L } _ { E } \} d ^ { 3 } r = { \frac { k } { \hbar } } \int _ { \Omega } \{ \varrho _ { L } - { \cal L } _ { E } \} \sqrt { g _ { E } } d ^ { 4 } x .
V ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . , p _ { n } ) = \exp \biggl ( - \frac { i } { 2 } \sum _ { i < j } p _ { i } \times p _ { j } \biggr ) ,
U ^ { \dagger } U - V ^ { \dagger } V \, = \, I \; \; ,
{ \bf M } _ { N T + } = { \bf M } _ { T - } \ , \ \ { \bf M } _ { N T - } = { \bf M } _ { T + } \ , \ \ { \bf M } _ { N T } = { \bf M } _ { T } \ .
P _ { m } ( k ) \; = \; \left( \chi _ { L } \: { \mathrm { ( o d d ) } } + { \mathrm { ( e v e n ) } } + { \cal { O } } ( m ^ { 2 } ) \right) \: \delta ( k ^ { 2 } - c \: m ^ { 2 } ) \: \Theta ( - k ^ { 0 } ) \; ,
0 \rightarrow L _ { E _ { a } } ( E _ { a + 1 } ) \rightarrow \mathrm { E x t } ^ { 0 } ( E _ { a } , E _ { a + 1 } ) \otimes E _ { a } \rightarrow E _ { a + 1 } \rightarrow 0
\operatorname * { d e t } _ { j k } \mathrm { e } ^ { - \frac { g ^ { 2 } } { N } ( n _ { j } - j ) ( k - 1 ) } = \prod _ { j < k } \left( \mathrm { e } ^ { - \frac { g ^ { 2 } } { N } ( n _ { j } - j ) } - \mathrm { e } ^ { - \frac { g ^ { 2 } } { N } ( n _ { k } - k ) } \right) .
D _ { \mu } f _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } f _ { \mu \nu } - i \left[ a _ { \mu } , f _ { \mu \nu } \right] = 0 ,
d s ^ { 2 } = 2 ( d x \otimes _ { s } d \tilde { x } + d y \otimes _ { s } d \tilde { y } )
T _ { M N } ^ { 4 - b r a n e , l } = \Lambda _ { l } A ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \delta ( \vec { n } \cdot \vec { z } ) \left( \begin{array} { r r r r r r } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - \mathrm { c o s } ^ { 2 } \varphi _ { l } } } & { { - \mathrm { s i n } \varphi _ { l } \mathrm { c o s } \varphi _ { l } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - \mathrm { s i n } \varphi _ { l } \mathrm { c o s } \varphi _ { l } } } & { { - \mathrm { s i n } ^ { 2 } \varphi _ { l } } } \end{array} \right) ,
\langle k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } | V | p \rangle = ( 1 6 \pi ^ { 3 } ) \delta ^ { 3 } ( p - k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 3 } ) \; \Theta \bigl ( p ^ { -- } k _ { 1 } ^ { -- } k _ { 2 } ^ { -- } k _ { 3 } ^ { - } \bigr ) \; u _ { 4 } ( - k _ { 1 } , - k _ { 2 } , - k _ { 3 } , p ) \; .
e ^ { - \lambda \sqrt { p _ { n 3 } ^ { 2 } + k _ { n \bot } ^ { 2 } } }
T ^ { R } ( p ^ { 2 } ) = T ( p ^ { 2 } ) - T ( 0 ) - p ^ { 2 } \left. \frac { d } { d p ^ { 2 } } T ( p ^ { 2 } ) \right| _ { p ^ { 2 } = 0 } = \frac { p ^ { 4 } } { \pi } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \! \! \frac { d t } { t - p ^ { 2 } } \frac { 1 } { t ^ { 2 } } I m T ( t )
\left( \begin{array} { c c c c } { { \hat { p } _ { 0 } - m } } & { { 0 } } & { { \hat { p } _ { 3 } } } & { { \hat { p } _ { 1 } - i \hat { p } _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \hat { p } _ { 0 } - m } } & { { \hat { p } _ { 1 } + i \hat { p } _ { 2 } } } & { { - \hat { p } _ { 3 } } } \\ { { - \hat { p } _ { 3 } } } & { { - \hat { p } _ { 1 } + i \hat { p } _ { 2 } } } & { { - \hat { p } _ { 0 } - m } } & { { 0 } } \\ { { - \hat { p } _ { 1 } - i \hat { p } _ { 2 } } } & { { \hat { p } _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { - \hat { p } _ { 0 } - m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c } { { \Psi _ { 1 } } } \\ { { \Psi _ { 2 } } } \\ { { \Psi _ { 3 } } } \\ { { \Psi _ { 4 } } } \end{array} \right) _ { D } = 0 \quad ,
S ^ { i i } ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c c } { { ( 2 ) _ { \theta } } } & { { ( 3 ) _ { \theta } ( 1 ) _ { \theta } } } & { { - ( 2 ) _ { \theta } } } \\ { { ( 3 ) _ { \theta } ( 1 ) _ { \theta } } } & { { ( 2 ) _ { \theta } ^ { 2 } } } & { { ( 3 ) _ { \theta } ( 1 ) _ { \theta } } } \\ { { - ( 2 ) _ { \theta } } } & { { ( 3 ) _ { \theta } ( 1 ) _ { \theta } } } & { { ( 2 ) _ { \theta } } } \end{array} \right)
\hat { \partial } _ { \mu } z _ { i } = \partial _ { \mu } z _ { i } - W _ { \mu } ^ { \alpha } ( \delta _ { \alpha } z _ { i } ) \, .
Z _ { A } ^ { \alpha } R _ { \alpha } ^ { i } = \mu _ { A } ^ { i j } \frac { \delta I } { \delta \phi ^ { i } } .
\{ \Phi _ { \alpha } , v ( x ) \} = i T _ { \alpha } v ( x ) \quad .
\Delta _ { r a } ( k ) = { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - \mathrm { R e \, } \Sigma ( k ) + i \, \mathrm { I m \, } \Sigma ( k ) } }
\varphi = - \alpha z ^ { 2 } + \ln \left[ \alpha z ^ { 2 } + i ( z + i \beta ) ^ { 3 } \right] + 1 .
W = \epsilon _ { a b c } T r ( Z ^ { a } Z ^ { b } Z ^ { c } ) + ( 1 - e ^ { - 2 \pi i / M } ) s _ { a b c } T r ( Z ^ { a } Z ^ { b } Z ^ { c } ) + . . .
I _ { 1 } \ = \ \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \sqrt { \rho } } } \ x \ B _ { 1 } \ d u \qquad \mathrm { w i t h } \qquad { \displaystyle z = { \frac { \rho ^ { 2 } x } { 1 \, - \, \rho x } } u } \qquad \mathrm { a n d }
\hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p h y s } } = \hat { \mathrm { H } } _ { 0 , + } + \hat { \mathrm { H } } _ { 0 , - } - \frac { 1 } { 2 } ( \xi _ { + } + \xi _ { - } ) - \frac { \pi } { \pi } { L } { \hbar } ( 1 + \mathrm { N } ^ { 2 } ) ( [ \frac { e _ { + } b \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ] ) ^ { 2 }
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \delta _ { \epsilon } ( p , \Lambda ) f ( \theta _ { \epsilon } ( p , \Lambda ) , \Lambda ) \rightarrow \delta ( \Lambda - p ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d t f ( t , p )
\hat { Q } ( x , l , \alpha , \bar { \beta } ) = \int d \mu ( \gamma , \bar { \gamma } ) \frac { ( \alpha \bar { \gamma } ) ^ { 2 l + i x } } { \Gamma ( 2 l + i x + 1 ) } \prod _ { m = 1 } ^ { N } K _ { m } ( x ) \frac { ( \gamma \bar { \beta } ) ^ { 2 l + i x } } { \Gamma ( 2 l + i x + 1 ) } .
x _ { \mu } = z _ { \mu } ^ { 2 } ( \tau ) + \theta ( \sigma ) \, m _ { \mu } \sigma ,
\tilde { S } \ [ X ^ { \mu } , \gamma ] = - { \textstyle \frac { p } { 2 } } \int d \xi \ \sqrt { | \gamma | } \ \gamma ^ { - 1 } e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \phi } g _ { \xi \xi } \, .
\triangle E = \frac { \mu \sqrt { 1 + u } } { K ( k ^ { \prime } ) } \exp { [ - W ] }
\hat { \alpha } = \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \nu K ) .
H _ { W } = \int d ^ { 3 } x \; ( 1 / 2 ) ( \; g _ { 0 } ^ { 2 } \: \vec { \pi } ^ { 2 } + g _ { 0 } ^ { - 2 } \vec { B } ^ { 2 } \; ) .
1 - \frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 9 2 } x ^ { 4 } y ^ { 4 } - \frac { 1 } { 9 2 1 6 } x ^ { 6 } y ^ { 6 } + o ( y ^ { 8 } )
{ \tilde { \nabla } } _ { a } J ^ { a i j } = - { J _ { a } ^ { i } } _ { k } { J ^ { a k j } } - K _ { a c } ^ { i } K ^ { a c j } - g ( R ( E _ { a } , n ^ { i } ) E ^ { a } , n ^ { j } )
M _ { B } = 2 { \mathcal { M } } \sin \frac { \pi p } { 2 } = \sqrt { 3 } { \mathcal { M } }
\sum _ { i } t ^ { h _ { i } - 1 } \overline { { { t } } } ^ { \overline { { { h _ { i } } } } - 1 } b _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \overline { { { b } } } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } | \Phi _ { i } \rangle ^ { ( 1 ) } | \Phi ^ { i } \rangle ^ { ( 2 ) }
\frac { L } { 2 } = \frac { 1 } { 4 U _ { 0 } } B \left( \frac { 3 } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } \right) ,
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } - { \frac { 1 } { \tau ^ { p } } } d x _ { 1 } ^ { 2 } ,
S = \frac { r _ { h } ^ { 2 } } { 9 0 } { \tilde { \epsilon } } ^ { - 2 } + \left[ \frac { \Delta _ { h } ^ { \prime \prime } r _ { h } ^ { 2 } } { 1 8 0 } + \frac { r _ { h } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 6 } \right] \log { \tilde { \epsilon } } + { \mathrm { t e r m s ~ f i n i t e ~ a s ~ } } { \tilde { \epsilon } } \rightarrow 0 .
R e \, \Sigma _ { F } ( Q ) \simeq m _ { f } ^ { 2 } \frac { q _ { 0 } } { q ^ { 2 } } \, \gamma ^ { 0 }
\alpha ^ { \prime } ( M ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \alpha _ { n } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \widetilde { \alpha } _ { - n } \widetilde { \alpha } _ { n } \ .
\frac { \delta W ( J , K ) } { \delta K ( x ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( \varphi ( x ) \varphi ( y ) + G ( x , y ) \right) ,
\widehat { H } _ { i j } = - \widehat { K } _ { i j } \Delta ^ { 2 } + \mathrm { l o w e r - o r d e r ~ d e r i v a t i v e s ~ } .
T ( z ) = \tilde { T } ( z ) , \qquad \mathrm { I m } ( z ) = 0 .
2 \bar { F } _ { 3 } \star F _ { 3 } = \frac { 4 } { \eta + \bar { \eta } } [ ( H _ { 1 } - \mathrm { i } \, \bar { \eta } \, H _ { 2 } ) \star ( H _ { 1 } + \mathrm { i } \, \eta \, H _ { 2 } ) ] .
\vec { \phi } _ { B } = \sqrt { Z } \vec { \phi } , \; \; \; \; \mu _ { B } ^ { 2 } = Z _ { \mu } \mu ^ { 2 } , \; \; \; \; \lambda _ { B } = Z _ { \lambda } \lambda .
\nabla \left( \begin{array} { l } { { V } } \\ { { V _ { A B } } } \\ { { \bar { V } } } \\ { { \bar { V } ^ { A B } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } P _ { C D } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { P _ { A B } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } \bar { P } _ { A B C D } } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } \bar { P } ^ { C D } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \bar { P } ^ { A B } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } P ^ { A B C D } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { V } } \\ { { V _ { C D } } } \\ { { \bar { V } } } \\ { { \bar { V } ^ { C D } } } \end{array} \right)
\theta ^ { a } ( e _ { b } ) = \delta _ { b } ^ { a }
\exp ( - W ( A ) ) = \int d \psi d \bar { \psi } \exp ( - \int _ { M } \bar { \psi } \partial \! \! \! / _ { A } ^ { + } \psi d ^ { 2 n } x ) ,
{ \cal O } _ { B } ( Z , \overline { { { W } } } ) = { \frac { \langle e _ { { \cal Q } } | \widehat { \cal O } | e _ { { \cal Q } ^ { \prime } } \rangle _ { \cal L } } { \langle e _ { { \cal Q } } | e _ { { \cal Q } ^ { \prime } } \rangle _ { \cal L } } } .
\left( { \frac { \partial \theta _ { 1 } } { \partial \omega _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial \theta _ { 1 } } { \partial \omega _ { 2 } } } \right) \left( { \frac { \partial \theta _ { 2 } } { \partial \omega _ { 2 } } } \right) + \left( { \frac { \partial \theta _ { 2 } } { \partial \omega _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \theta _ { 2 } - 2 \theta _ { 1 } } { 2 } } \right)
{ \widetilde \xi } _ { \mu } ( z ) = { \frac { i p _ { \mu } } { 2 } } \omega ^ { \prime } ( 0 ) z ^ { 2 } + { \cal O } ( z ^ { 3 } ) ~ .
\pm { \cal E } _ { b r } \to \pm \left( - i ( - { \cal M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) ) ^ { 1 / 2 } + \alpha \right) \; \; \; \; \; ( \alpha = I m ( - { \cal M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) + i \eta ) ^ { 1 / 2 } )
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + \sum _ { k = - 4 } ^ { 4 } \sum _ { l = 0 } ^ { 1 2 - n k } f _ { k l } z ^ { \prime l } z ^ { 4 + k } \ldots a ^ { 4 - 6 k } x + \sum _ { k = - 6 } ^ { 6 } \sum _ { l = 0 } ^ { 1 2 - n k } g _ { k l } z ^ { \prime l } z ^ { 6 + k } \ldots a ^ { 6 - 6 k }
\operatorname * { l i m } _ { \rho \rightarrow 0 } f ( r , \rho , x _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + H ( r - x _ { 0 } ) ) ,
[ V _ { t _ { i } } , V _ { t _ { j } } ] K = - ( K C _ { i j } K ^ { - 1 } ) _ { - } K ,
z = e ^ { - \beta } , \quad u = e ^ { - \beta / 2 }
f _ { \beta j } ^ { ( i ) } ( \xi _ { j } ) = \frac { \delta \beta } { \epsilon } \frac { 1 } { ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } } \left[ c _ { \alpha } ( \xi _ { j } - \alpha ) ( \xi _ { j } - \beta ) - ( \xi _ { j } - \alpha ) ^ { 2 } \right] \ ,
B ( a , b ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, y ^ { a - 1 } ( 1 - y ) ^ { b - 1 } \, ,
D _ { \mu \mu } = - \frac { g _ { \mu \mu } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( 3 - d ) } + 3 2 \pi ^ { 2 } \alpha \left( \frac { \mu _ { R } ^ { 2 } } { \lambda _ { R } } + \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { 2 } \right) - 1 6 \pi ^ { 2 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \lambda _ { R } } \right] \; \; ,
\phi ( U , x ) = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \frac { 2 \kappa _ { 1 0 } } { \Omega _ { 5 } }
{ \cal Q H } ( { \cal C } ) = \iota ^ { * } { \cal Q H } ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) .
E _ { 2 } ( r , a ) = \frac { ( \varepsilon - 1 ) ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \, \frac { 2 3 } { 6 0 } \, \frac { ( d ^ { 4 } - 1 0 d ^ { 2 } - 1 5 ) } { ( 1 + d ) ^ { 4 } ( 1 - d ) ^ { 4 } } \, , d = \frac { r } { a } \, , r < a .
H ^ { I _ { A } ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) J _ { B } ( \nu _ { 2 } , \nu _ { 1 } ) } = \mathrm { T r } \eta ^ { i _ { A ( \mu _ { 1 } + 1 ) } } \cdots \eta ^ { i _ { A ( \mu _ { 2 } - 1 ) } } \eta ^ { j _ { B ( \nu _ { 2 } + 1 ) } } \cdots \eta ^ { j _ { B ( \nu _ { 1 } - 1 ) } }
R + 4 \nabla _ { \mu } \phi \nabla ^ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 1 2 } } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho }
\mathrm { d } ( g ^ { - 1 } \mathrm { d } g ) = - ( g ^ { - 1 } \mathrm { d } g ) \wedge ( g ^ { - 1 } \mathrm { d } g ) \, ,
Q = { \frac { p _ { r } } { \sqrt { 2 f } } } \, \psi \, , \qquad S = \sqrt { f / 2 } \, r \psi \, ,
{ \cal D } ( x ) = - \frac { i } { 2 } | x ^ { - } | \, \delta ( x ^ { + } ) ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d G - H \wedge G } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { d H } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { d H ^ { ( 7 ) } + \frac { 1 } { 2 } { } ^ { \star } G \wedge G } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \end{array} \right.
{ \frac { E _ { y } ^ { \prime } } { E _ { x } ^ { \prime } } } = { \frac { \gamma E _ { x } + \delta E _ { y } } { \alpha E _ { x } + \beta E _ { y } } } .
[ \lambda _ { m } , \lambda _ { n } ] = ( m - n ) \lambda _ { m + n } ,
\begin{array} { c } { { \lambda _ { k } \rightarrow - \infty } } \\ { { g _ { k } \rightarrow \infty } } \end{array}
\frac { \partial c _ { \mu } ( x , x _ { 0 } , \tau ) } { \partial \tau } A _ { a } ^ { \mu } ( c ( x , x _ { 0 } , \tau ) ) = 0
\epsilon _ { l } ( H _ { G } ^ { 2 l } ( M ) ) = \; < \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c c c } { { \mu _ { 1 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { \mu _ { k } } } \end{array} \right) , \ldots , \left( \begin{array} { c c c } { { \mu _ { 1 } ^ { l } } } \\ { { \vdots } } \\ { { \mu _ { k } ^ { l } } } \end{array} \right) >
d s ^ { 2 } = - \left( 1 + \frac { 2 M } { \hat { r } } \right) ^ { - 2 } d t ^ { 2 } + d { \hat { r } } ^ { 2 } + { \hat { r } } ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
f ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \mathrm { a t ~ } r = 0 } } \\ { { v } } & { { \mathrm { a t ~ } r \ne 0 } } \end{array} \right. .
( i d \otimes { \bar { \Psi } } ^ { V } ( \zeta ) ) { \cal O } = r ( - \zeta q ) D { \cal O } ( i d \otimes { \bar { \Psi } } ^ { V } ( \zeta ) ) .
[ Q , H ] = 0 \qquad \{ Q , Q \} = H + G .
( L _ { \Lambda A B } , L _ { \Lambda I } ) \to ( \bar { f } _ { \Lambda A B } , \bar { f } _ { \Lambda I } )
{ \operatorname * { d e t } } _ { p \perp } ( - \Delta ) = \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { l } ^ { 2 D _ { l } ^ { p } } \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \kappa _ { k } ^ { 2 D _ { k } ^ { p - 1 } } ,
[ V ] _ { R } \cdot [ V ] _ { R } = D _ { R } \cdot D _ { R } + 2 m
\left. \frac { b ( \rho ) } { a ( \rho ) } = \frac { ( \rho \mu ) ^ { 2 + 2 \gamma } ( c _ { 1 } - k c _ { 3 } ) } { k ( \rho \mu ) ^ { 2 } c _ { 4 } - c _ { 2 } } \right. .
\begin{array} { c } { { S = \int \widetilde { \theta } \ , } } \\ { { \widetilde { \theta } = ( p _ { A } e _ { \mu } ^ { A } - e A _ { \mu } ) d x ^ { \mu } + * D \Phi , } } \end{array}
\{ \bar { q } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } , \bar { s } _ { \dot { \beta } } ^ { j } \} \Phi = \left[ - \delta _ { i } ^ { j } ( \sigma ^ { \mu \nu } ) ^ { \dot { \alpha } } { } _ { \dot { \beta } } m _ { \mu \nu } - 2 \delta _ { \dot { \beta } } ^ { \dot { \alpha } } \left( 2 t _ { j } ^ { i } + \delta _ { i } ^ { j } ( \ell + r ) \right) \right] \Phi = 0 \; .
F _ { 0 1 } ^ { e x t } = - \frac { { \partial } A _ { 0 } ^ { e x t } } { { \partial } x _ { 1 } } \equiv { \cal E } ^ { e x t } ,
B _ { \kappa } ( p ) = \exp \biggl [ \frac { 1 } { 2 } ( p \tau p ) \biggr ] V _ { \kappa } ( p ) .
\lambda _ { e } ( \frac 1 2 ; 1 2 , 0 1 ) = 2 . 2 \times 1 0 ^ { 3 } \AA \, ( \Delta j = 1 \, p a r i t y \, c o n s e r v a t i o n \, t r a n s i t i o n ) . \nonumber
T _ { l g } = { \frac { - 2 k _ { 1 } } { - k _ { 1 } + \sqrt { \left( { \frac { n _ { I } } { n _ { T } } } \right) ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - \left( k _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + k _ { m } ^ { 2 } \right) } } } .
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( y ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } \, .
V ( r ) | _ { r \leq R } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } \frac { \alpha } { R ^ { 2 } } c ( R ) ,
f _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } a _ { \nu } - \partial _ { \nu } a _ { \mu }
H \alpha ^ { \prime } < E n . > = \frac { 2 k } { T \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \Pi ( \frac { - k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } , \; k ) ,
\eta ( x , \tau ) = a u _ { 0 } ( x ) \cos \omega \tau + a ^ { 2 } \eta _ { 1 } ( x , \tau )
S ^ { ( 0 ) } ( X ^ { ( 2 ) } ( x ) - S ^ { ( 1 ) } { \widehat X } ^ { ( 1 ) } ( x ) ) + S ^ { ( 1 ) } X ^ { c h ( 1 ) } ( x ) = 0
I ( s ) \equiv \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { ( t ^ { 2 } - 1 ) ^ { - s } d t } { \mathrm { e } ^ { 2 \pi a t } - 1 } } = \int _ { 1 } ^ { t _ { 0 } } { \frac { ( t ^ { 2 } - 1 ) ^ { - s } d t } { \mathrm { e } ^ { 2 \pi a t } - 1 } } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } { \frac { ( t ^ { 2 } - 1 ) ^ { - s } d t } { \mathrm { e } ^ { 2 \pi a t } - 1 } } \, ,
\Phi _ { n } \left( a + \frac { a _ { 0 } \omega n } { ( \omega , \omega ) } \right) = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \Phi _ { n } ( a ) \ ,
\bar { { \cal K } } ( z _ { 2 } ; i ) { \cal F } ( z _ { 1 2 } ) { \cal K } ( z _ { 1 } ; i ) = { \cal F } ( z _ { 1 2 } ^ { \prime } ) ^ { t }
\hat { \phi } ( k ) = \phi ( k ) - ( k \cdot X ) ;
\widehat { A } _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu } ^ { a } ( x ) E _ { a } ( y ) .
v ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - { \frac { r ^ { 2 } - 1 / 4 } { \eta ^ { 2 } } } \right) v = 0 \, .
\epsilon _ { L } \ = \ \epsilon _ { N - 1 } \circ \cdots \circ \epsilon _ { 1 } \ \ ,
\beta V _ { \mathrm { e f f , e x } } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \, \ln \left( \frac { \sinh \beta \omega } { \beta \omega } \right) + \omega x ^ { 2 } \operatorname { t a n h } \frac { \beta \omega } { 2 } .
V _ { i } \cdot V _ { j } = { \vec { U } } _ { i } \cdot { \vec { U } } _ { j } - \sum _ { r } V _ { i } ^ { r } V _ { j } ^ { r } + \sum _ { \ell : ~ r i g h t } T _ { i } ^ { \ell } T _ { j } ^ { \ell } - \sum _ { \ell : ~ l e f t } T _ { i } ^ { \ell } T _ { j } ^ { \ell } ~ .
\{ \Omega ( t ) \} / \{ \partial W ( t ) \partial \omega ( t ) \}
\ln J _ { _ C } = - \frac { i } { 4 \pi } \int \! \! d x \; e \lambda \left[ ( a _ { _ C } - 1 ) \partial \cdotp \! A - \tilde { \partial } \cdotp A \right] \; + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) .
E = \frac { \Pi } { R } \sqrt { \frac { W _ { 1 } [ R ^ { 2 } + B ^ { 2 } + W _ { 2 } R _ { x } ^ { 2 } R ^ { 2 } ] } { \Pi ^ { 2 } + R ^ { 2 } } } .
\bar { Y } = \Big ( \mathrm { t r } e ^ { - i F _ { 1 } } - \mathrm { t r } e ^ { - i F _ { 2 } } \Big ) \sqrt { \hat { A } ( R ) } .
p _ { 1 } ^ { ( I I ) } = - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 k - m _ { 0 } ) , ~ ~ p _ { 2 } ^ { ( I I ) } = - \frac { 3 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 k + m _ { 0 } )
S _ { b o u d } = - A \int d t k ( t ) \ .
< x > \equiv \frac { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x x ^ { 2 } \exp ( - \frac { \alpha } { 2 } ( x - \beta ) ^ { 2 } ) } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x x \exp ( - \frac { \alpha } { 2 } ( x - \beta ) ^ { 2 } ) } = \beta + \frac { 1 } { \alpha \beta } .
S = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - h } h ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } - \int _ { \partial \Sigma } d s \left( A _ { \mu } \frac { \partial } { \partial s } X ^ { \mu } + \phi ^ { i } \frac { \partial } { \partial \sigma } X ^ { i } \right)
[ J _ { m } ^ { 3 } , J _ { n } ^ { \pm } ] = \pm J _ { m + n } ^ { \pm }
H _ { 0 } = \int d x \left( { - \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { 1 } \Pi ^ { 1 } + \Pi _ { 1 } \partial ^ { 1 } A _ { 0 } } \right) ,
\gamma _ { \bar { \Delta } _ { 1 R } } = \frac { 7 - N } { 1 2 } \alpha ^ { 2 } , \qquad \gamma _ { \bar { \Delta } _ { 2 R } } = \frac { 1 } { 6 } ( \sqrt \Theta - 1 7 N - 1 8 ) \alpha ^ { 2 } ,
\bar { N } _ { m n } ^ { 3 3 } = - { \frac { m n \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } { 1 + \mu \alpha k } } { \frac { \bar { N } _ { m } ^ { 3 } \bar { N } _ { n } ^ { 3 } } { \omega _ { 3 m } + \omega _ { 3 n } } }
X _ { J _ { i } } = \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } J _ { j } \frac { \partial } { \partial J _ { k } } ~ .
\nabla _ { x } ^ { \mu } \left[ \Delta _ { \gamma } ( x , y ) \; \nabla _ { \mu } ^ { x } \sigma _ { \gamma } ( x , y ) \right] = ( d + 1 ) \Delta _ { \gamma } ( x , y ) .
M = { \cal K } ( \beta ) m _ { 0 } ^ { { 8 \pi } / { \beta ^ { 2 } \lambda } } \Lambda ^ { - { 1 } / { \lambda } } ,
B = 2 i F _ { z \bar { z } } = \frac { \Phi } { 2 \pi \theta } | 0 \rangle \langle 0 |
z = \frac { 2 g _ { 2 } g _ { 0 } + i g _ { 1 } / g _ { 0 } } { 4 M _ { p l } ^ { 2 } } = g _ { R } ^ { \prime } e ^ { i \theta }
G ( u - v ) = \langle 0 | \phi ^ { \dagger } \phi ( v ) \phi ^ { \dagger } \phi ( u ) | 0 \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \int ( d x ) ( d y ) e ^ { - I }
J _ { ( o ) s } ( z ) = { \sum _ { \Gamma } } ^ { \prime } \ln \frac { z - g _ { \Gamma } ( u _ { s } ) } { z - g _ { \Gamma } ( v _ { s } ) } \quad ,
\sigma ^ { \ast } ( \xi ( X ^ { \dag } , Y ) ) = \xi ( \sigma ^ { \ast } ( X ^ { \dag } ) , \sigma ^ { \ast } ( Y ) ) , \forall X , Y \in \Omega ^ { 1 } ,
P _ { \mu } = p _ { \mu } - g A _ { \mu } , \qquad \sigma _ { \mu \nu } = { \frac { i } { 2 } } [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] , \qquad \{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = 2 g ^ { \mu \nu } .
W ( C ) = { \frac { 1 } { N } } \mathrm { t r } P e ^ { i \oint _ { C } A } \ ,
\delta \psi _ { \overline { { { \bf m } } } , \overline { { { n } } } } = i g \delta \omega _ { { \bf m } , n } \psi _ { \overline { { { \bf m } } } , \overline { { { n } } } } .
S _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { N } { 2 G } \int d ^ { 3 } x ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } ) - i T r \log [ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - ( \sigma + i \gamma _ { 5 } \pi + \gamma _ { 3 } \tau ) ] .
\xi ( Z ) = \sqrt { 1 - \frac { \Delta h } { \sigma _ { n } ^ { 2 } Z ^ { 2 } } } .
f _ { \gamma } ( t ) = ( 1 + \gamma t ) ^ { 1 / \gamma } = 1 + t + \sum _ { k \geq 2 } [ k \- 1 ] _ { \gamma } \frac { t ^ { k } } { k ! } \, ,
A _ { m } ^ { ' } = - \frac { D } { 2 } \frac { m ( m ^ { 2 } - 1 ) } { 6 }
f _ { 1 } ^ { 4 } ( p _ { j } ) + f _ { 2 } ^ { 4 } ( p _ { j } ) = 0 \ \ \mathrm { f o r } \ j = 3 , 4 .
E _ { M } ^ { ( 1 1 ) \, A } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - { \frac { \Phi } { 3 } } } e _ { \breve { \mu } } ^ { ( 1 0 ) \, \breve { \alpha } } } } & { { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \Phi } B _ { \breve { \mu } } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \Phi } } } \end{array} \right) ,
S _ { B H } = 2 \pi \beta _ { H } M + { \frac { 1 } { 1 2 } } \ln [ { \frac { ( { \frac { 2 } { \beta _ { H } } } ) e ^ { \frac { 2 \Sigma } { \beta _ { H } } } - M } { M } } ] + { \frac { 1 } { 6 } } \ln { \frac { \Sigma } { \epsilon } }
F _ { a b } = F _ { \bar { a } \bar { b } } = 0 , \qquad g ^ { a \bar { b } } F _ { a \bar { b } } = 0 .
K _ { H } ^ { 1 } \sim \oplus _ { j } \frac { k e r ( d _ { 3 } : H ^ { 2 j + 1 } \longrightarrow H ^ { 2 j + 4 } ) } { i m ( d _ { 3 } : H ^ { 2 j - 2 } \longrightarrow H ^ { 2 j + 1 } ) } .
d s ^ { 2 } = - C ^ { 2 } ( r ) d t ^ { 2 } + D ^ { 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \, .
[ B _ { a } , B _ { b } ] = - i g _ { a b } { \bf 1 } , ~ ~ ~ ~ [ B _ { a } ^ { \prime } , B _ { b } ^ { \prime } ] = - i g _ { a b } ^ { \prime } { \bf 1 } .
e _ { \mu } ^ { ( 0 ) M } e _ { \nu } ^ { ( 0 ) N } \left[ { \cal L } _ { V } { \cal L } _ { n ^ { ( 0 ) } } g _ { M N } ^ { ( 0 ) } - { \cal L } _ { W [ V ] } g _ { M N } ^ { ( 0 ) } + n ^ { ( 0 ) L } ( V _ { L ; M N } + V _ { L ; N M } + R _ { L ^ { \prime } M L N } V ^ { L ^ { \prime } } + R _ { L ^ { \prime } N L M } V ^ { L ^ { \prime } } ) \right] = 0 ,
[ - \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } ( \partial _ { \nu } + 2 i e A _ { \nu } ) + g ^ { \mu \lambda } M ] \chi _ { \lambda } = 0 ~ .
\left. \langle { \cal D } ( X ) \rangle = \frac { Z ( X ) } { Z ( 0 ) } \right.
\delta \sigma _ { i } = { \frac { \alpha } { q } } K _ { i } ^ { 4 } \left[ ( 1 - q ) \ln \left( { \frac { K _ { i } } { \mu _ { i } } } \right) + { \frac { 1 } { 4 } } \right] + K _ { i } { \frac { \delta \sigma _ { i } ^ { \prime } } { 4 q } } ,
d s ^ { 2 } = d y ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( y ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,
D \equiv \Omega _ { i j i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 3 } } C _ { i _ { 2 m - 2 } i j } c _ { i _ { 1 } } \dots c _ { i _ { 2 m - 2 } }
{ \frac { p ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { 2 p k } } \ln \left( { \frac { p + k } { \left| p - k \right| } } \right) \simeq \theta ( p - k ) - \theta ( k - p ) ,
g \, \in \, G _ { s t a b } ( { \vec { Q } } ) \subset E _ { 7 ( 7 ) } \quad \Longleftrightarrow \quad g \, { \vec { Q } } = { \vec { Q } }
{ \cal L } = \overline { { { \psi } } } ( i { \bf \partial - } m + g { \bf A ) } \psi - \frac 1 4 F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } - \frac 1 { 2 \alpha } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 } + \overline { { { C } } }
\left. \begin{array} { l l l } { { W } } & { { = } } & { { \lambda \wp ( z - a ) , } } \\ { { E } } & { { = } } & { { 8 | \lambda | ^ { 2 } \frac { | \wp ( z - a ) | | \wp ^ { 2 } ( z - a ) - \wp ^ { 2 } ( L / 2 ) | } { [ 1 + | \lambda \wp ( z - a ) | ^ { 2 } ] ^ { 2 } } . } } \end{array} \right.
\begin{array} { r c l } { { \nabla _ { 1 } F _ { 0 1 } } } & { { = } } & { { - 2 \lambda ^ { 1 / 2 } / R ^ { 7 } \left[ Q ( r ^ { 3 } - 3 r N ^ { 2 } ) - P ( 3 r ^ { 2 } N - N ^ { 3 } ) \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \nabla _ { 1 } { } ^ { \star } F _ { 0 1 } } } & { { = } } & { { - 2 \lambda ^ { 1 / 2 } / R ^ { 7 } \left[ P ( r ^ { 3 } - 3 r N ^ { 2 } ) + Q ( 3 r ^ { 2 } N - N ^ { 3 } ) \right] \, , } } \end{array}
Q _ { m } = \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } ( r \hat { \cal B } ) | _ { a = 0 } ,
L _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \mu } \phi _ { N } \, \partial _ { \mu } \phi _ { N } + { \frac { \pi \Lambda ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } 1 / v _ { i } } } \, \, \phi _ { N } ^ { 4 } ,
--- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N ^ { 1 + n / 2 } } \langle t r ( M ( x _ { n } ) . . . M ( x _ { 1 } ) ) \rangle = < \Phi ( x _ { n } ) . . . \Phi ( x _ { 1 } ) > .
f ( - \frac { 1 } { 2 \hbar } , H ) = : e ^ { - \frac { a ^ { \dagger } \star a } { \hbar } } : .
S ( z , w ) = \frac { w ^ { 2 } + z ^ { 2 } - \frac { w ^ { 2 } + z ^ { 2 } + 2 w ^ { 2 } z ^ { 2 } } { \sqrt { ( 1 + w ^ { 2 } ) ( 1 + z ^ { 2 } ) } } } { ( w ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, .
( t _ { 1 } \otimes t _ { m } ) T _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( C _ { 2 } ( [ m ] _ { n } + \Delta _ { n } ( l ) ) - C _ { 2 } ( [ m ] _ { n } ) - C _ { 2 } ) T _ { 2 }
\langle O ^ { I _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) O ^ { I _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \rangle = \frac { \delta ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } } } { ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , \quad ( x _ { 1 2 } = x _ { 1 } - x _ { 2 } )
F _ { \pm } = d \omega _ { \pm } - \omega _ { \pm } \wedge \omega _ { \pm } .
\begin{array} { l } { { { \bf X } _ { a , a - 2 } ^ { a - 1 } { \bf D } _ { a - 1 } ^ { ' } + c _ { 1 a } ( u _ { + } ) { \bf U } _ { a - 1 } { \bf X } _ { a , a - 2 } ^ { ' a - 1 } = c _ { 1 a } ( u _ { - } ) { \bf X } _ { a , a - 2 } ^ { ' a - 1 } { \bf D } _ { a - 1 } } } \\ { { \mathrm { } + c _ { 1 a } ( u _ { + } ) c _ { 1 a } ( u _ { - } ) { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } { \bf X } _ { a , a - 2 } ^ { a - 1 } + c _ { 3 a } ( u ^ { ' } , u ) { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } { \bf X } _ { a , a - 2 } ^ { a - 1 } } } \end{array}
Z | _ { \phantom { } _ { \mathrm { f i x } } } = ( \triangle ) ^ { 1 / 3 } = \Bigl ( q _ { i j } \Omega ^ { j l } q _ { l m } \Omega ^ { m n } q _ { n \rho } \Omega ^ { \rho i } \Bigr ) ^ { 1 / 3 } \ ,
\dot { B } = \frac { 2 } { A } \{ A ^ { 2 } Z - B ^ { 2 } X - \kappa X \} ,
\operatorname * { l i m } _ { q _ { \lambda } \rightarrow 0 } q _ { \lambda } T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A \rightarrow V V } = 0 ,
\left[ 2 \left( 3 - q \right) - p \right] H _ { 3 } + \left[ 2 \left( 3 - q \right) - 3 p \right] H _ { 4 } = m _ { 0 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { m _ { 0 } } { \vert E _ { j } \vert } - \frac { \vert E _ { j } \vert } { m _ { 0 } } \right) \, .
Q _ { i } Q _ { j } - e ^ { 2 \alpha \varphi } \rho _ { i } \rho _ { j } \, P _ { i } P _ { j } = 0 \ \ \i \neq j \ \ .
F ^ { C } [ g , \beta ] = - \beta ^ { - 1 } \ln Z = \eta \beta ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega { \frac { d n ( \omega ) } { d \omega } } \ln { ( 1 - \eta e ^ { - \beta \omega } ) } ~ ~ ~ ,
\sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } q ^ { k ^ { 2 } ( 6 a + 1 2 b ) } \left( q ^ { k ( a - 4 b ) } + q ^ { k ( 7 a + 8 b ) + 2 a + b } - q ^ { k ( a + 8 b ) + b } - q ^ { k ( 7 a + 2 0 b ) + 2 a + 8 b } \right) \, ,
\left( q _ { 1 } q _ { 2 } \right) q _ { 3 } = q _ { 1 } \left( q _ { 2 } q _ { 3 } \right) .
\frac { ( w - x ) _ { \mu } } { 2 \sigma } \frac { ( z - w ) _ { \nu } } { 2 \sigma } - \frac { ( w - x ) _ { \nu } } { 2 \sigma } \frac { ( z - w ) _ { \mu } } { 2 \sigma }
{ \cal G } _ { \mathrm { r e l } } ^ { ( 2 ) } = \frac { \mu } { 2 } \left( ( 1 + r _ { 0 } / r ) \, d { { \bf r } } ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + r _ { 0 } / r ) ^ { - 1 } ( d { \psi } + { \bf w } ( { \bf r } ) \cdot d { { \bf r } } ) ^ { 2 } \right) .
M _ { p } ^ { 2 } = 2 M _ { 5 } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { z _ { c } ( 1 - h \tau ) } \Omega ^ { 3 } ( z , \tau ) \, d z = M _ { 5 } ^ { 3 } z _ { c } ( 1 - h \tau ) .
S = - \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { { \cal M } _ { 5 } } d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left[ R + \frac { 1 } { 2 V ^ { 2 } } \partial _ { \alpha } V \, \partial ^ { \alpha } V + \frac { 1 } { 3 V ^ { 2 } } \alpha ^ { 2 } \right] - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { \sqrt { 2 } } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \alpha _ { i } \int _ { { \cal M } _ { 4 } ^ { ( i ) } } d ^ { 4 } \xi _ { ( i ) } \sqrt { - g } \, V ^ { - 1 } \, ,
W _ { 1 / 2 } = \int { \cal D } { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } \exp \left[ - \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \{ \left( M + i b ( { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } ) \right) \sqrt { \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } ^ { 2 } } + i { \mathrm { \boldmath ~ a ~ } } \cdot \dot { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } + i { \mathrm { \boldmath ~ C ~ } } \cdot \dot { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } \} + \frac { i } { 2 } \Xi [ \frac { \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } } { | \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } | } ] \right] \; .
\frac { 1 } { m } { \cal E } ( \lambda ) = { \cal E } _ { 0 } ( \lambda ) + \frac { 1 } { m } { \cal E } _ { 1 } ( \lambda ) + \frac { 1 } { m ^ { 2 } } { \cal E } _ { 2 } ( \lambda ) + \ldots ,
W = S f \left( { \frac { \Lambda ^ { 1 3 } } { X Y S ^ { 3 } } } \right)
K ^ { \prime } ( Z , \bar { Z } ) = K ( Z , \bar { Z } ) + \Lambda _ { K } ( Z ) + \bar { \Lambda } _ { K } ( \bar { Z } ) \ .
( R R _ { \theta } \sin \theta \Gamma _ { T R \Phi } + B \Gamma _ { T } \Gamma _ { \natural } ) \epsilon _ { 0 } = \sqrt { R ^ { 2 } R _ { \theta } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + B ^ { 2 } } \epsilon _ { 0 } .
\Psi ( x , \tau ) = e ^ { - i K \tau } \Psi _ { \rho } ( x ) = \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \tilde { \psi } ( q - p ) e ^ { i ( q \cdot x - \kappa _ { q } \tau ) } .
\left\{ { \tilde { \gamma } } ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - \Gamma _ { \mu } - i A _ { \mu } ) + { M } + \tilde { V } ( r ) \right\} \Psi ~ = ~ 0
P ^ { R K } : \ \ \ \ \ \eta _ { 8 } \varepsilon _ { u } ^ { + } = - \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \ \eta _ { 8 } \varepsilon _ { u } ^ { - } = \varepsilon _ { l } ^ { - } .
\delta _ { \epsilon ^ { a } } \phi = \int \epsilon ^ { a } [ T _ { a } , \phi ]
\overline { { { \gamma } } } ^ { b } ( p , q , k ) = \gamma ^ { b c } ( p , q , k ) T ^ { c }
Q ^ { ( 1 ) } = \mathrm { d i a g } ( - 4 , 1 , 1 , 1 , 1 )
\frac { 1 } { 2 } \Lambda _ { 5 } \leq \Lambda _ { 4 } < 0 .
\widetilde { W } ( z ) / g _ { M } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } \log ( z - \cos 2 \bar { q } _ { j } ) + \frac { k _ { 1 } + k _ { 2 } } { 2 } \log ( 1 - z ) + \frac { k _ { 2 } } { 2 } \log ( 1 + z ) + ( \mathrm { ~ z ~ - i n d e p . } ) .
0 = \delta W _ { - } ^ { n } = \partial _ { - } \epsilon ^ { s , n } + [ H ^ { - } , \epsilon ^ { s , n + 1 } ] \, ; \qquad n \geq 0
F _ { \Gamma } = \lambda _ { i } + w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } + w _ { 3 } ^ { 2 } .
\Omega = { \cal L } \, \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { z } + \bar { h } \, \mathrm { d } z \wedge \varrho + h \, \varrho \wedge \mathrm { d } \bar { z } \, .
{ \sf A } = ( p - 7 - 2 \sin ^ { 2 } \theta ) / 8 , \ \ \ { \sf B } = ( p - 7 + 6 \sin ^ { 2 } \theta ) / 8 , \ \ \ { \sf C } = ( p + 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta ) / 8 .
{ \cal L } _ { i n t } = ( D ^ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } ( D _ { \mu } \phi ) + V ( \phi ) = ( \partial ^ { \mu } \Phi ) ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \Phi ) + V ( \phi ) ,
\phi ( \vec { x } ) \, = \, \arctan \left( { \frac { \beta } { \alpha ( t ) \xi } } \right) .
y _ { 3 } ^ { \prime } \cdot P = { \frac { 2 } { 3 } } ( y _ { 3 } \cdot P + y _ { 2 } \cdot y _ { 3 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 3 } } y _ { 3 } ^ { 2 }
| \chi _ { m } | ^ { 2 } - \frac { ( - H \eta ) ^ { 3 } } { 2 H \sqrt { ( m / H ) ^ { 2 } + ( - p \eta ) ^ { 2 } } } .
d e t _ { n } { \hat { M } } = \frac { d e t ( R ^ { 4 } + R ^ { 2 } P ^ { 2 } D ^ { 2 } R _ { + } ^ { 2 } ) } { d e t R _ { 0 } ^ { 4 } } .
F _ { i j } = a ( Z , Y ) f _ { i j k } x _ { k } + b ( Z , Y ) f _ { i j k } y _ { k } \ .
I _ { 2 } \; : = \; \frac { 1 } { N } \left[ \ln ( 2 L ) \; + \; \ln \left( \frac { e } { 2 } \sqrt { \frac { N } { \pi } } \right) \; + \; \mathrm { K } _ { 0 } \left( 2 L e \sqrt { \frac { N } { \pi } } \right) \; + \; \gamma \right] \; .
\Pi \cdot \Pi = 0 , \qquad \Pi \star \Pi = - 2 \kappa p
g ( \tau ) = \left( \begin{array} { c c } { { u ( \tau ) } } & { { a ( \tau ) } } \\ { { - b ( \tau ) } } & { { v ( \tau ) } } \end{array} \right)
\phi ^ { ' i } = \phi ^ { i } + b ^ { i } \otimes 1 _ { N \times N }
\bar { e } _ { i } e _ { j } = \frac { 1 } { 2 } ( \bar { e } _ { i } e _ { j } + \bar { e } _ { j } e _ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \bar { e } _ { i } e _ { j } - \bar { e } _ { j } e _ { i } ) = \delta _ { i j } + e _ { i j }
\delta _ { a } \bar { \Phi } _ { A } ^ { ( b ) } = \left( - \right) ^ { \epsilon \left( \Phi ^ { A } \right) } \varepsilon _ { a b c } \Phi _ { A } ^ { * ( c ) } ,
\tilde { \pi } ^ { \dagger } = - i \sigma \xi .
\sum _ { i } \partial _ { \mu } C _ { i } ^ { \mu } = 0 .
e ^ { - \phi / 2 } e ^ { i ( H _ { 0 } + H _ { 1 } + H _ { 2 } + H _ { 3 } - H _ { 4 } ) / 2 }
\left\langle A _ { 0 } \right\rangle = { 2 \pi n T } / { e }
\frac { 1 } { 8 \pi G } ( R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { \mu \nu } ) = T _ { \mu \nu } + \langle T _ { \mu \nu } \rangle _ { \lambda = 0 } ^ { G } + \langle T _ { \mu \nu } \rangle _ { \lambda = 0 } ^ { M } + \langle T _ { \mu \nu } \rangle _ { a ( \lambda ) } + \langle T _ { \mu \nu } \rangle _ { b ( \lambda ) } ,
{ \cal F } = \sum _ { r } f _ { r } \exp \left( - i \frac { { \vec { r } } \cdot { \vec { x } } } { R ^ { \prime } } \right) .
\frac { \pi m _ { \pi } } { p _ { f } } = 2 k { \bf K } ( k )
+ b _ { \alpha } \log \frac { M _ { s } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + b _ { \alpha } \log \frac { 2 e ^ { 1 - \gamma } } { \pi \sqrt { 2 7 } } \ .
R _ { a b } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { a b } = 8 \pi G T _ { a b }
( - ) ^ { { \bar { \alpha } } + { \bar { \beta } } + \bar { \alpha } \bar { \beta } } \frac { { \bar { \vartheta } } [ _ { \bar { \beta } } ^ { \bar { \alpha } } ] } { { \bar { \eta } } } \rightarrow \frac { { \bar { \vartheta } } [ _ { \bar { \beta } } ^ { \bar { \alpha } } ] ^ { 5 } } { { \bar { \eta } } ^ { 5 } } { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \gamma , \delta } \frac { { \bar { \vartheta } [ _ { \delta } ^ { \gamma } ] } ^ { 8 } } { { \bar { \eta } } ^ { 8 } }
l a b e l { } \langle T _ { 0 0 } ( x ) \rangle _ { R } ^ { T } = \langle T _ { 0 0 } ( x ) \rangle _ { R } ^ { 0 } + T ^ { 4 } g ( \gamma ) .
W [ A ^ { \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } } ] - W [ A ^ { \theta _ { 1 } } ] = - 2 i \int d ^ { 4 } x \ t r \left[ \theta _ { 2 } a ( A ^ { \theta _ { 1 } } ) \right]
[ \delta _ { \mu } h ( x ) _ { ( 1 ) } ] ^ { i } [ \delta _ { \nu } h ( y ) _ { ( 2 ) } ] ^ { j } \mp ( \mu \leftrightarrow \nu , x \leftrightarrow y )
L ( \phi , \Lambda ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 m ) ! } } \int { \frac { d p _ { 1 } . . . d p _ { 2 m } } { ( 2 \pi ) ^ { 8 m - 4 } } } L _ { 2 m } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { 2 m } ; \Lambda ) \delta ^ { 4 } ( p _ { 1 } + . . . + p _ { 2 m } ) \phi ( p _ { 1 } ) . . . \phi ( p _ { 2 m } )
\tilde { Q } _ { - } ^ { 2 } = 2 ( \tilde { H } - M \tilde { Z } )
i ( - 1 ) ^ { n } \psi _ { - } ^ { ( n - 1 ) } = \sqrt { 2 m } A ^ { ( n ) } .
{ \frac { 1 } { 4 } } \sum \Biggl [ { \binom { J + M } { R + S + N + T } } { \binom { T + R + S + N } { R - K - U } } I _ { C D } ^ { N } I _ { A B } ^ { K }
\sum _ { \alpha } q _ { I } ^ { \alpha } \phi _ { \alpha } W _ { \alpha } - W
\Gamma _ { x } ^ { n _ { x } } ( k _ { x } ^ { n _ { x } } , M ) = { \frac { \gamma _ { x } ^ { n _ { x } } } { M } } \sqrt { [ M ^ { 2 } - ( m _ { x } + \mu _ { x } ^ { n _ { x } } ) ^ { 2 } ] [ M ^ { 2 } - ( m _ { x } - \mu _ { x } ^ { n _ { x } } ) ^ { 2 } ] }
f _ { \pm } ( r ) = 1 - \frac { \omega _ { n } M } { r ^ { n - 1 } } + \frac { n \omega _ { n } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 ( n - 1 ) r ^ { 2 ( n - 1 ) } } - \frac { 2 \Lambda _ { \pm } r ^ { 2 } } { n ( n + 1 ) } .
V _ { l } ^ { \mu } = ( \lambda _ { l } ) _ { i j } A _ { i j } ^ { \mu } .
\partial ^ { \mu } \tilde { h } _ { \mu \nu } = \partial _ { \nu } \tilde { h } _ { \alpha } ^ { \alpha } \ ,
\vec { B } = k a [ \hat { i } \sin ( k z ) + \hat { j } C o s ( k z ) ] C o s ( \omega t )
- g ^ { \mu \nu } \, { \stackrel { \circ } { \mathcal D } } { } _ { \mu } { \mathcal D } { } _ { \nu } \psi + \frac { 1 } { 4 } \, { \stackrel { \circ } { R } } \, \psi - M ^ { 2 } \psi = 0 \; ,
\alpha _ { \tau \tau } - \alpha _ { \sigma \sigma } - e ^ { \alpha } + e ^ { - \alpha } = 0
\left. S = \Pi _ { ( p ) } \; \overline { { S } } \ \ \right| _ { \; \mathrm { I m } z = 0 } \ \ ,
\delta _ { \bf v } { \cal L } _ { 0 } = \mu \dot { \bf x } \cdot \delta _ { \bf v } \dot { \bf x } + \frac { \mu } { R ^ { 2 } } \, { \bf x } \cdot \delta _ { \bf v } { \bf x } = \mu { \bf v } \cdot \frac { d } { d t } \left[ { \bf x } \, \cosh \left( \frac { t } { R } \right) \right] ,
f _ { a b l } f _ { a c m } n _ { i } ^ { b } n _ { j } ^ { c } + n _ { i } ^ { l } n _ { j } ^ { m } = \delta ^ { l m } ,
{ \mathcal L } = \frac { 1 } { 2 } \: \big ( \partial _ { 0 } A _ { 1 } ^ { a } - D _ { 1 } ^ { a b } A _ { 0 } ^ { b } \big ) \, \big ( \partial _ { 0 } A _ { 1 } ^ { a } - D _ { 1 } ^ { a c } A _ { 0 } ^ { c } \big )
W _ { e f f } = ( N - N _ { F } ) ( S \log S - S ) + \tau S + S \log \operatorname * { d e t } ( M )
Z = 1 + \lambda ^ { 2 } \frac { \hbar } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( 1 + \log \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } )
{ \cal B } _ { 1 , \bar { z } } + { \cal B } _ { 2 , z } = { \cal F } _ { , z } ( \bar { z } , z ) - { \cal G } _ { , \bar { z } } ( \bar { z } , z ) ,
3 H ^ { 2 } = \kappa _ { 4 } ^ { 2 } \rho + \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \rho ^ { 2 }
= \sum _ { j = 1 } ^ { | n \oplus m / 2 | } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { | n | } c _ { 2 j - 1 } c _ { 2 j ^ { \prime } - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \{ \gamma _ { 2 j - 1 } , \gamma _ { 2 j ^ { \prime } - 1 } \} + \frac { 1 } { 2 } [ \gamma _ { 2 j - 1 } , \gamma _ { 2 j ^ { \prime } - 1 } ] \right)
S _ { C S } = k \int d ^ { 3 } x \ \mathrm { T r } ( A _ { a } \partial _ { b } A _ { c } + { \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } } A _ { a } A _ { b } A _ { c } ) \epsilon ^ { a b c } .
\Omega ( { \bf x } , { \bf y } , t ) = \int _ { { \bf k } } e ^ { i { \bf k } \cdot ( { \bf x } - { \bf y } ) } \Omega ( { \bf k } , t ) \; ,
Z _ { 2 } : A _ { i j } ( k ) \rightarrow - A _ { j i } ( k ) \, , \qquad B _ { i j } ( k ) \rightarrow - B _ { j i } ( k ) \, .
\Gamma [ X ] = \frac { i } { 2 } T r l n [ 1 + \triangle _ { F } \triangle _ { J } ^ { B } ] - \frac { i } { 8 } T r l n [ 1 + \triangle _ { F } \triangle _ { J } ^ { \psi } ] ,
\frac { \partial F _ { 1 } } { \partial t } ( t , t ^ { \prime } ; K , K ^ { \prime } ; P , P ^ { \prime } ) = - i \varepsilon _ { k } E ( k ) F _ { 1 } ( t , t ^ { \prime } ; K , K ^ { \prime } ; P , P ^ { \prime } )
\phi ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \log \bigl ( 1 - \frac { Q ^ { 2 } } { G M \rho } \bigr )
\frac { m ( \kappa ^ { 2 } ) } { \pi } \int _ { \alpha } ^ { \infty } k \frac { d } { d k } \left[ \ln \left( 1 - e ^ { - a \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \right) \right] d k + \frac { b ( \kappa ^ { 2 } ) } { \pi } \int _ { \alpha } ^ { \infty } \frac { d } { d k } \left[ \ln \left( 1 - e ^ { - a \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \right) \right] d k
\left( \begin{array} { c } { { a _ { D } } } \\ { { a } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { a _ { D } } } \\ { { a } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { - a } } \\ { { a _ { D } } } \end{array} \right) ,
e ^ { 2 \pi i ( \Lambda _ { i } | \rho ) } = \epsilon ( w _ { \Omega } ) \, ,
{ \bf x } _ { i j } \vert ( p - 1 ) { \bf e } _ { i j } + { \bf v } > = \eta _ { i j } \vert { \bf v } >
< 0 | T \ C _ { - } ( x ) C _ { - } ( y ) | 0 > = m ^ { 2 } E _ { F } ^ { 2 } ( x _ { L } - y _ { L } ) [ m ^ { 2 } - \Delta _ { \perp } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) .
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \tau \Big [ { \frac { 1 } { 4 } } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } + ( \sigma ^ { a } + A _ { \mu } ^ { a } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 } \Big ] ,
A _ { \mu } ^ { a } = \Gamma _ { 3 } ^ { a } \, { \frac { e _ { 3 } \, v _ { \mu } + \kappa _ { 3 } R _ { \mu } } { \rho } } .
R _ { 0 } ( \theta ) = \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { \Gamma ( 4 l \lambda + 2 i \lambda \theta / \pi ) \Gamma ( 4 ( l - 1 ) \lambda + 1 + 2 i \lambda \theta / \pi ) } { \Gamma ( ( 4 l - 3 ) \lambda + 2 i \lambda \theta / \pi ) \Gamma ( ( 4 l - 1 ) \lambda + 1 + 2 i \lambda \theta / \pi ) } / ( \theta \to - \theta ) \right]
{ \cal M } _ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } ; n m } ( \theta ) = - \frac { C _ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } n m } } { 2 } + i \frac { g ^ { 2 } } { \Theta } T _ { n ^ { \prime } n } ^ { a } T _ { m ^ { \prime } m } ^ { a } \; \cot ( \theta / 2 )
\gamma _ { R , 9 } \gamma _ { S _ { i } , 9 } = \gamma _ { S _ { i } , 9 } ^ { - 1 } \gamma _ { R , 9 } ~ .
\omega _ { \mu e } ^ { 2 } = \Delta E ^ { 2 } \equiv \langle \nu _ { e } ( t ) | H ^ { 2 } | \nu _ { e } ( t ) \rangle \, - \, \langle \nu _ { e } ( t ) | H | \nu _ { e } ( t ) \rangle ^ { 2 } \, ,
H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } \rho - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ( \phi ) + \rho _ { \alpha } \right) - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } \ .
\delta _ { n _ { r } } = p ^ { - 1 / 3 } \left( \lambda _ { l } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { 1 / 2 } \, \left[ - c + \ln \Theta _ { l } \right] \, \left[ 1 + O \left( \epsilon ^ { 1 / 3 } \right) \right] \; ,
0 = \langle \phi _ { 3 } ( \infty ) \phi _ { 2 } ( 1 ) { \cal N } _ { 1 } ( 0 ) \rangle = p _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } ( h _ { 2 } , h _ { 3 } ) \langle \phi _ { 3 } ( \infty ) \phi _ { 2 } ( 1 ) \phi _ { 1 } ( 0 ) \rangle \, ,
E _ { \mathrm { v d W } } = { \frac { 2 3 } { 1 5 3 6 \pi a } } ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } .
[ T _ { L } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) , T _ { L } ( z _ { 1 } ^ { \prime } , z _ { 2 } ) ] = 0 .
S \alpha _ { ( 2 ) } \otimes \alpha _ { ( 3 ) } \otimes ( S \alpha _ { ( 1 ) } ) \alpha _ { ( 4 ) } = S \alpha _ { ( 1 ) } \otimes \alpha _ { ( 2 ) } \otimes 1
W _ { G } \pm \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j } F _ { i j } ^ { A } Q ^ { A } = 0 .
m _ { 1 } = \alpha _ { 1 } u ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } u v + \alpha _ { 3 } v ^ { 2 } ,
\Delta x \Delta p \ge \frac { \hbar } { 2 } ( 1 + \beta ( \Delta p ) ^ { 2 } + \gamma )
\{ \: \: , \: \: \} _ { P . B } \rightarrow \frac { 1 } { i } [ \: \: , \: \: ]
F = \frac { 1 } { 2 } x + \sum _ { K = 1 } ^ { \infty } c _ { K } g ^ { K } x ^ { 2 K } - \frac { 1 } { 2 } \ln x .
A _ { 3 } = { \frac { q Q ( r - m ) \sin ^ { 2 } \theta } { T [ ( r - m ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ] } } , \ \ \ A _ { 4 } = - { \frac { q s ( 1 - 8 { \frac { 1 } { I _ { 0 } ^ { 3 } } } e ^ { - \tau _ { 0 } \tau } ( 1 - { \frac { 2 m } { r } } ) ^ { 2 } g _ { 2 2 } ) } { 2 \sqrt { 2 } \, T } }
\nu _ { k } \ = \ \Bigl [ \, \frac { 4 \i } { \mu _ { k } - \bar { \mu } _ { k } - \mu _ { k } ^ { - 1 } + \bar { \mu } _ { k } ^ { - 1 } } \, \cdot \, \frac { \mu _ { k } - \mu _ { k } ^ { - 1 } - 2 \i } { \bar { \mu } _ { k } - \bar { \mu } _ { k } ^ { - 1 } + 2 \i } \, \Bigr ] ^ { 1 / 2 } \quad .
\L ( L ) = E ( T ( \gamma _ { 1 } ) \cdots T ( \gamma _ { p } ) ) ,
V _ { 0 } = \frac { 1 - \omega } { 2 } \kappa ^ { 2 } \phi _ { \phi 0 } , \; \; V _ { 0 } ^ { \prime } = \pm \frac { 3 H _ { 0 } ( 1 - \omega ) } { 2 } \sqrt { ( 1 + \omega ) \kappa ^ { 2 } \rho _ { \phi 0 } } .
[ ( E - V ) ^ { 2 } + \hbar ^ { 2 } c ^ { 2 } \triangle - m ^ { 2 } c ^ { 2 } ] \Psi \: = \: 0
w _ { l } ^ { \prime \prime } ( y ) - L ( l , y ) \, w _ { l } ( y ) = 0 \, , \quad L ( l , y ) \equiv 1 + \frac { l ( l + 1 ) } { y ^ { 2 } } \, ,
F _ { \mu \nu \rho \sigma } ( x ) = \int \! d ^ { 2 } p \ e ^ { - i p x } G _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p ) \theta ( p ^ { 0 } ) \, ,
\psi _ { \pm } ^ { \mu } ( \sigma ) = \sum _ { r \in { \bf Z } + { \frac { 1 } { 2 } } } \mathrm { e } ^ { \pm i r \sigma } \psi _ { r } ^ { \mu } ,
\psi _ { + } ^ { \mu } = \pm \psi _ { - } ^ { \mu } \; \; \; \mathrm { a t } \; \; \; \sigma = 0 .
\frac { \partial } { \partial \tau } = \mp \frac { 2 } { 3 \pi m _ { P } ^ { 2 } a } \frac { \partial S _ { E } } { \partial a } \frac { \partial } { \partial a } .
\times \left[ B \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } , 1 - { \frac { D } { 2 } } \right) l _ { 1 } ^ { 4 } l _ { 2 } ^ { D } + B \left( { \frac { D + 1 } { 2 } } , - { \frac { D } { 2 } } \right) l _ { 1 } ^ { 2 } l _ { 2 } ^ { D + 2 } - 3 B \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } , - { \frac { D } { 2 } } \right) l _ { 1 } ^ { D + 2 } l _ { 2 } ^ { 2 } \right] \Biggr \} { \frac { \hbar L ^ { D - 1 } } { a ^ { D } } } ,
\sigma _ { i k } ^ { \prime } = \eta \Bigl ( { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { k } } } + { \frac { \partial v _ { k } } { \partial x _ { i } } } - { \frac { 2 } { 3 } } \delta _ { i k } { \frac { \partial v _ { l } } { \partial x _ { l } } } \Bigr ) + \zeta \delta _ { i k } { \frac { \partial v _ { l } } { \partial x _ { l } } } \ .
\Phi _ { k } = \frac 1 { \sqrt { 2 \Omega } } \left[ a _ { k } + a _ { - k } ^ { * } \right]
F ^ { \mu \lambda _ { 2 } \dots \lambda _ { p + 2 } } F _ { \nu \lambda _ { 2 } \dots \lambda _ { p + 2 } } = \bar { \delta } _ { \nu } ^ { \mu } ( p + 1 ) ! \ F _ { t y _ { 1 } \dots y _ { p } r } F ^ { t y _ { 1 } \dots y _ { p } r } = - \bar { \delta } _ { \nu } ^ { \mu } ( p + 1 ) ! \ e ^ { - 2 a \phi } { \frac { Q ^ { 2 } } { ( G r ) ^ { 2 ( d - 1 ) } } } ,
{ \cal S } _ { T S Y M } \approx \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \tau } { \cal W } _ { \mu } { \cal W } _ { \nu } { \cal W }
h ( T _ { i } , k _ { i } ) \sim e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \pi k _ { i } ^ { 2 } T _ { i } } \Bigl [ \Theta _ { 3 } ( i k _ { i } T _ { i } , 2 i T _ { i } ) \Theta _ { 3 } ( i k _ { i } T _ { i } , 6 i T _ { i } ) + \Theta _ { 2 } ( i k _ { i } T _ { i } , 2 i T _ { i } ) \Theta _ { 2 } ( i k _ { i } T _ { i } , 6 i T _ { i } ) \Bigr ]
\frac { 1 } { 2 } [ Q ( \hat { K } _ { L } ( \hat { I } ) , \hat { K } _ { L } ( \hat { I } ) ] = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \sigma c ^ { 0 } ( \sigma ) \partial _ { \sigma } F _ { i k } ^ { I } ( \sigma ) \eta _ { I J } \partial _ { \sigma } F _ { k j } ^ { J } ( \sigma )
z _ { a } ^ { + } = ( A _ { a } ^ { ( + ) } ) ^ { 2 } \left[ \xi _ { a i } \operatorname { t a n h } \left( \lambda ^ { 2 } A _ { a } ^ { ( + ) } \xi _ { a i } ( \lambda _ { a } - \Lambda _ { a i } ) \right) + B _ { a } - \zeta _ { a i } \right] .
S = - E t + H ( \alpha , \beta , \gamma ) + W ( r ) \, , \qquad H ( \alpha , \beta , \gamma ) = j _ { L }
\left( { \frac { \Delta X ^ { \mu } } { d \tau } } \right) \left( { \frac { \partial } { \partial \xi ^ { c } } } | { \frac { \Delta X ^ { \mu } } { \partial \xi ^ { c } } } | ^ { - 1 } \left[ { \frac { \Delta X ^ { \nu } } { d \tau } } \right] \right) + \left( { \frac { \Delta X ^ { \mu } } { d \tau } } \right) \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \nu } \left( { \frac { \Delta X ^ { \lambda } } { d \tau } } \right) = 0 \quad .
\Lambda _ { n } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \vdots } } & { { { } } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { } } } & { { { } } } & { { \ddots } } & { { 1 } } \\ { { \lambda } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \end{array} \right]
\Phi ^ { \prime } = \frac { ( 2 \varepsilon ( \hat { \bf p } ) ) ^ { - 1 / 2 } } { ( \varepsilon ( \hat { \bf p } ) + m c ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( ( \varepsilon ( \hat { \bf p } ) + m c ^ { 2 } ) \Phi ( \varepsilon ( \hat { \bf p } ) + m c ^ { 2 } ) + c ^ { 2 } \vec { \sigma } { \bf \hat { p } } \Phi \vec { \sigma } { \bf \hat { p } } \right) \frac { ( 2 \varepsilon ( \hat { \bf p } ) ) ^ { - 1 / 2 } } { ( \varepsilon ( \hat { \bf p } ) + m c ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \, ;
q _ { I } = C _ { I J K } \bar { t } ^ { J } \bar { t } ^ { K } .
Y ^ { b \beta } { } _ { a \alpha } = ( ( \textstyle { \frac { 4 } { { \cal N } } } - 1 ) \kappa - \eta ) \delta ^ { b } { } _ { a } \delta ^ { \beta } { } _ { \alpha } + \delta ^ { b } { } _ { a } s _ { \alpha } { } ^ { \beta } + 2 s ^ { b } { } _ { a } \delta ^ { \beta } { } _ { \alpha } \, .
\pi _ { \mathrm { a } } ^ { \mathrm { i } } = { \frac { \partial L } { \partial \dot { a } _ { \mathrm { i } } } } ,
{ \frac { \partial L } { \partial t } } = \left\{ L , \left( L ^ { 2 } \right) _ { \geq 1 } \right\} _ { \kappa }
\left. \delta X ^ { \mu } \partial _ { \sigma } X _ { \mu } \right| _ { \sigma = 0 } ^ { \pi } = 0 .
\widetilde { \varepsilon \omega } = \varepsilon \omega .
f _ { ( a \otimes X ) } ^ { ( a \otimes b ) } { } _ { ( X ^ { T } \otimes b ) }
u = \cosh \rho \, \cos \tau + \sinh \rho \, \cos \phi \, .
{ \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + i x ) \Gamma ( 1 - i x ) } } = { \frac { \sinh ( \pi x ) } { \pi x } } \; ,
\delta S _ { l i n } = \int d ^ { 6 } x \, \left( \frac 1 { 1 2 } H _ { \mu \nu \rho } ^ { * } - \frac 2 3 h _ { \mu \nu \rho } ^ { + } \right) \delta H ^ { \mu \nu \rho } + \frac 1 { 2 \sqrt { u ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma \tau \phi } H _ { \mu \nu } ^ { - } H _ { \rho \sigma } ^ { - } v _ { \tau } \partial _ { \phi } \delta a \ .
\frac { \delta } { \delta F _ { \mu \nu } ( x ) } \left( \int d ^ { 4 } x \; F _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \lambda ( \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \; F \wedge F - k ) \right) ,
\hat { S } ( p ) = \, \exp \frac { 1 } { 4 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { e ^ { p x } } { \sinh { ( \pi x ) } \sinh { ( \gamma x ) } } \frac { d x } { x } ,
\xi \left( r \right) = 1 + 2 \mathcal { C } _ { 0 } \left| 1 - a \right| ^ { \frac { a } { a - 1 } } r ^ { \frac { a } { a - 1 } } \left( \frac { B } { a } \right) ^ { \frac { 2 - a } { 2 \left( a - 1 \right) } } \, ,
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } N ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
I _ { m + a } ( k R ) \ \sim \ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi m } } \exp \{ \sum _ { n = - 1 } ^ { 3 } m ^ { - n } S _ { I } ( n , a , t ) \} \ ,
{ \mathcal L } _ { a } = - \left( { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \hbar \theta } } \right) \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } .
J = r ^ { D - 2 } \sin \theta _ { 1 } ^ { D - 3 } \sin \theta _ { 2 } ^ { D - 4 } . . . \sin \theta _ { i } ^ { D - i - 2 } . . . \sin \theta _ { D - 3 } \, ,
V ( y ) = T _ { p } L \left( 1 - \frac { \pi \tan ^ { 3 } \theta } { 8 M _ { s } L } \frac { c _ { p + 1 } g _ { s } N } { ( M _ { s } y ) ^ { 6 - p } } + . . . \right) \, ,
\mathcal { M } \left( \partial _ { M } \partial ^ { M } A ^ { N } - M ^ { 2 } A ^ { N } \right) + \delta ( x ^ { \perp } ) \eta ^ { N } { } _ { \nu } \left( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } + \partial ^ { \nu } \partial _ { \perp } A ^ { \perp } \right) = - \delta ( x ^ { \perp } ) \eta ^ { N } { } _ { \nu } j ^ { \nu } .
\left[ \, \xi ^ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } } + \xi { \frac { d } { d \xi } } - ( \nu ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } ) \, \right] K _ { \nu } ( \xi ) = 0 .
\mathrm { t r } _ { Q } L ^ { i } = 0 \, \, \, \mathrm { i f } \, \, i \ne 0 \, \, \, ( \mathrm { m o d u l o } \, \, Q ) .
\left( \partial _ { z } + 2 k \right) \Big \vert _ { z = 0 ^ { + } } \tilde { G } _ { R } = 0 , \qquad \left( \partial _ { z } + 2 k \right) \Big \vert _ { z = z _ { c } ^ { - } } \tilde { G } _ { R } = 0
\frac { d \phi } { d z } = e ^ { \imath \delta } \frac { d \bar { W } } { d \bar { \phi } } ,
S ^ { a b } ( x ) S ^ { T b c } ( x ) = S ^ { a b } ( x ) S ^ { c b } ( x ) = \frac { 1 } { 4 } \tau _ { i j } ^ { b } \tau _ { k l } ^ { b } ( U ( x ) \tau ^ { a } U ^ { \dagger } ( x ) ) _ { i j } ( U ( x ) \tau ^ { c } U ^ { \dagger } ( x ) ) _ { k l } = \frac { 1 } { 2 } t r [ \tau ^ { a } \tau ^ { c } ] = \delta ^ { a c }
\eta _ { d } = \frac { d - 6 } { 9 0 } \Rightarrow \eta _ { 4 } = - \frac { 1 } { 4 5 }
t _ { \pm } = \frac { - 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { A } { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } } } { 2 } \quad , \quad t _ { + } + t _ { - } + 1 = 0 .
Q ^ { ( 1 ) } = - 2 X _ { 1 } + \left( \xi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) ( H _ { I V } - E ) +
\Psi _ { ( \omega _ { 0 } , \vec { k } _ { 0 } ) } = \int e ^ { - i \vec { k } { \cdot } \vec { x } } e ^ { i \omega t } d \mu .
\gamma = \sqrt { ( \beta - \alpha ) ^ { 2 } + 2 } + \beta - \alpha > 0 .
q ^ { x } \cdot \Omega , _ { \alpha r } \Omega , _ { \beta s s } + q ^ { - x } \cdot \Omega , _ { \beta s } \Omega , _ { \alpha r s } - ( q ^ { x } \cdot \Omega , _ { \alpha s } \Omega _ { , \beta r s } + q ^ { - x } \cdot \Omega , _ { \beta r } \Omega _ { , \alpha s s } = 1 .
s = 1 , 5 , 7 , 9 , 1 1 , 1 3 , 1 7 \quad ( \textrm { m o d } \, 1 8 ) \, ,
\delta m = \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \biggl [ ( 2 - \frac { \mu } { m } ) ^ { 2 } l n ( 1 + 2 \frac { m } { \mid \mu \mid } ) + 2 ( 1 - \frac { \mid \mu \mid } { m } ) \biggr ] \ .
\rho ( \theta , x ) ~ = ~ \frac { 1 } { 2 \pi } + \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n \neq 0 } c _ { n } ( x ) e ^ { - i n \theta } ~ ~ ~ , ~ ~ c _ { n } ( x ) ^ { * } = c _ { - n } ( x )
\Gamma _ { 3 } ^ { U V } = \frac { \lambda ^ { 3 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } \frac { M ^ { 2 \epsilon } } { 2 \epsilon } \simeq \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 3 } } \left[ \frac { 1 } { 2 \epsilon } + \mathrm { l n } \left( M \right) \right] ,
\begin{array} { l } { { \left[ J _ { n } ^ { \left( i \right) } , J _ { m } ^ { \left( j \right) } \right] = f _ { i j k } J _ { n + m } ^ { \left( k \right) } + g _ { i j } n \delta _ { n , - m } } } \\ { { \left[ L _ { n } , J _ { m } ^ { \left( i \right) } \right] = - m J _ { n + m } ^ { \left( i \right) } } } \\ { { \left\{ G _ { r } , \nu _ { s } ^ { \left( i \right) } \right\} = J _ { r + s } ^ { \left( i \right) } } } \\ { { \left[ L _ { n } , \nu _ { s } ^ { \left( i \right) } \right] = \left( - \frac n 2 - s \right) \nu _ { n + s } ^ { \left( i \right) } } } \\ { { \left[ J _ { n } ^ { \left( i \right) } , \nu _ { s } ^ { \left( j \right) } \right] = t _ { i j l } \nu _ { n + s } ^ { \left( l \right) } } } \\ { { \left\{ \nu _ { s } ^ { \left( i \right) } , \nu _ { r } ^ { \left( j \right) } \right\} = h _ { i j } \delta _ { r , - s } } } \end{array}
f ( z + \alpha _ { j } ) = \exp ( a _ { j } + i \pi n _ { j } ) f ( z ) ,
\partial _ { \mu } \left[ R ( \eta ) ^ { 2 } \; \partial ^ { \mu } \eta \right] = 0
\zeta _ { 0 } ( \nu ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi } } \sum _ { \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( x ^ { 2 } + \breve { \omega } ^ { 2 } ( x ) ) ^ { - \nu } d x ,
p _ { 0 } = 1 , \quad p _ { 1 } = w _ { 1 } , \quad p _ { 2 } = \frac 1 { 2 ! } ( w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ) , \quad p _ { 3 } = \frac 1 { 3 ! } ( w _ { 1 } ^ { 3 } + 3 w _ { 1 } w _ { 2 } + 2 w _ { 3 } ) , \quad \ldots
S _ { e f f } ^ { F } = S _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x F ^ { 2 } [ A ] - \int d ^ { 4 } x \bar { c } ^ { a } W ^ { a b } c ^ { b }
\omega ^ { - 1 } ( x , y ) = \vec { m } \cdot \vec { x } + 1 ,
\displaystyle \frac { d ^ { 2 } \theta _ { i } } { d u ^ { 2 } } + \frac { 2 } { l } \frac { \sin ( T / l ) } { \cos ( T / l ) } \frac { d T } { d \lambda } \frac { d \theta _ { i } } { d \lambda } - \sin \theta _ { i } \cos \theta _ { i } \prod _ { j = i + 1 } ^ { j - 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { j } \left( \frac { d \theta _ { j } } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + 2 \left( \sum _ { k = 1 } ^ { i - 1 } \frac { \cos \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \frac { d \theta _ { k } } { d \lambda } \right) \frac { d \theta _ { j } } { d \lambda } = 0 \; .
\left( N { \frac { \partial } { \partial N } } - \beta ( g ) { \frac { \partial } { \partial g } } + \gamma ( g ) \right) F = r ( g )
J _ { n } ^ { m } = \frac 1 2 \sum _ { p = 1 } ^ { m } \left( \left\{ \bar { Z } _ { p - 1 } , \: Z _ { m - p } \right\} - B _ { p } B _ { m - p } \right) - \frac n 2 B _ { m } ,
f ^ { ( n , 0 ) } ( r _ { 1 } . . . r _ { n - 2 } , r _ { n - 1 } + 2 , r _ { n } ) \left( \frac { ( r _ { n } + 1 ) ^ { 2 } } { ( 2 r _ { n } + 3 ) ( 2 r _ { n } + 1 ) } - \frac { ( r _ { n - 1 } + 1 ) ^ { 2 } } { ( 2 r _ { n - 1 } + 3 ) ( 2 r _ { n - 1 } + 1 ) } \right) = 0 .
\left\{ \begin{array} { l } { { { \psi } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n \in Z } { b _ { n } } ^ { \pm j } \exp [ - i n ( \tau + \sigma ) ] } } \\ { { { \tilde { \psi } } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = - \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n \in Z } { b _ { n } } ^ { \pm j } \exp [ - i n ( \tau - \sigma ) ] , } } \end{array} \right.
- a ( \theta _ { j } + \iota _ { j } p ) + \frac { a ( a - 3 ) } { 2 } .
S _ { e f f } [ A , c , \overline { { { c } } } ; \alpha ] = S _ { 0 } [ A ] + S _ { g f } [ A ; \alpha ] + S _ { g h } [ A , c , \overline { { { c } } } ; \alpha ]
\protect \eta = - { \frac { \mu } { \ln \mu } } \left( 1 + { \frac { \ln ( - \ln \mu ) } { \ln \mu } } + \left( { \frac { \ln ( - \ln \mu ) } { \ln \mu } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \ln ( - \ln \mu ) } { ( \ln \mu ) ^ { 2 } } } + \cdots \right) .
\frac { \lambda _ { 1 } \phi _ { 1 } } { \psi _ { 1 } } = \frac { \lambda _ { 2 } \phi _ { 2 } } { \psi _ { 2 } } .
N ( \phi , \phi _ { \mathrm { e n d } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } m _ { p } } \int _ { \phi } ^ { \phi _ { \mathrm { e n d } } } \frac { 1 } { \sqrt { \epsilon ( \phi ) } } d \phi .
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } / N = { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { A } _ { \mu } ^ { ( 1 ) } \left\{ ( k ^ { 2 } - { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } ) \left( - g ^ { \mu \nu } + { \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } } \right) + 2 e ^ { 2 } \xi _ { 0 } ^ { 2 } U ( k ^ { 2 } ) { \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } } \right\} \tilde { A } _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ~ .
\frac { \mathrm { U } _ { D } } { \mathrm { H } _ { D } } \sim ( \frac { \mathrm { U } _ { D + 1 } } { \mathrm { H } _ { D + 1 } } , r _ { D + 1 } , { \bf V } _ { r } ^ { D + 1 } ) .
\widetilde \Phi _ { \lambda _ { k - m } V } ^ { \lambda _ { m } } ( z ) : V ( \lambda _ { k - m } ) \otimes V _ { z } ^ { ( k ) } \longrightarrow V ( \lambda _ { m } )
\nabla ^ { \mu } ( p H ^ { \mu \nu \lambda } p ) = 0 ,
{ V \propto ( \sigma _ { f } - \sigma ) ^ { - \frac { 2 \alpha } { \sqrt { 6 } } } , }
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { q ^ { 2 k ^ { 2 } + ( 2 \mu _ { a } - 1 ) k } } { ( q ) _ { 2 k + \mu _ { a } } } = \frac { Q ( q ^ { 2 } ) } { Q ( q ) } = q ^ { - 1 / 2 4 } \chi _ { 1 , 2 } ^ { ( 4 ) } ( q ) \equiv q ^ { - 1 / 2 4 } \chi _ { 1 / 1 6 } ( q ) .
\widetilde { \delta } _ { i B R S } [ \phi , \kappa ] \delta \Lambda \protect
F ^ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { s } } [ h ] = \nabla ^ { \rho } h _ { \rho \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { s } } - { \frac { s - 1 } { 2 } } \nabla _ { \mu _ { 2 } } h _ { \rho \mu _ { 3 } \ldots \mu _ { s } } ^ { \rho } = 0
I _ { 4 d } ^ { \mathrm { M C S } } = - { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \; \left( { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( d a ) ^ { 2 } + { \frac { k } { 2 } } \; a \; F \wedge F \right) \ ,
( \Gamma ^ { A _ { 1 } } ) ^ { a _ { 1 } } { } _ { a } \Phi _ { A _ { 1 } \cdots A _ { n } a _ { 1 } \cdots a _ { m } } = 0
{ \cal D } ^ { 2 } V = \bar { f } , \ \overline { { { \cal D } } } ^ { 2 } V = f
Q = G ^ { \ast } + \bar { G } ^ { \ast } = \theta { \frac { \delta } { \delta X ^ { \ast } } } - F ^ { \ast } { \frac { \delta } { \delta \eta } } - \partial X { \frac { \delta } { \delta \psi } } - \bar { \partial } X { \frac { \delta } { \delta \bar { \psi } } } - ( \partial \bar { \psi } + \bar { \partial } \psi ) { \frac { \delta } { \delta F } }
\partial _ { \xi } Q _ { e } ( p ^ { 2 } , m _ { f } ^ { 2 } , \kappa ^ { 2 } ) = 0 \; \; \; ,
\Pi \equiv G _ { S } G ^ { S } + G _ { T } G ^ { T } - 1 = 0 , \quad | g _ { n p } ( S _ { 0 } , T _ { 0 } ) | = \lambda ,
p _ { N { \mathrm { ( i n t ) } } } ^ { ( 2 ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) > p _ { N { \mathrm { ( i n t ) } } } ^ { ( 1 ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) .
| n > = \frac { ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } } { \sqrt { [ n ] ! } } | 0 > , \; \; N _ { B } | n > = n | n > ,
g _ { m n } = \rho ^ { 2 } \delta _ { m n } \qquad g _ { \rho \rho } = \left( { \frac { R } { \rho } } \right) ^ { 2 } \, ,
\left. \delta _ { \epsilon _ { \phantom { } _ { { K i l l i n g } } } } \, \phi ^ { f } \right| _ { \phi ^ { f } = 0 } = 0 \ ,
\Delta { \cal E } ~ = ~ - B ^ { 2 } ( g _ { m } s ) ^ { 2 } { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \ln ( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { B } } ) .
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { f ( x ) - x = 0 } } \\ { { f ^ { ' } ( x ) = - 1 } } \end{array} \right. \right.
G ( x , y ; B ) \; = \; G ^ { o } ( x - y ) e ^ { i [ \Phi ( x ) - \Phi ( y ) ] } \; ,
d s ^ { 2 } = - ( N ^ { 0 } ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } + H ^ { 2 } ( d \varphi + N ^ { \varphi } d t ) ^ { 2 } \: ,
\sigma _ { ( a _ { i } ^ { \dag } a _ { k } ) } ^ { - } = < { \bf A } _ { - } \mid \frac { 1 } { 2 } ( a _ { i } ^ { \dag } a _ { k } + a _ { k } a _ { i } ^ { \dag } ) \mid { \bf A _ { - } } > = \alpha _ { i } ^ { * } \alpha _ { k } c o t h \mid { \bf A } \mid ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i k } . \nonumber \,
B _ { \pm } ( 0 ) = - \frac { \alpha _ { 0 } } { \pi l } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \frac { B _ { \pm } ( k ) } { k ^ { 2 } + B _ { \pm } ^ { 2 } ( 0 ) } \ln | - l k | .
\{ Q ^ { \prime } , \bar { Q } ^ { \prime } \} = \frac { 4 q ^ { 2 } } { m } ( \frac { \Gamma ^ { a } } { p } J _ { a } ^ { \prime } + \frac { \Gamma ^ { a b c d e } } { k } J _ { a b c d e } ^ { \prime } ) .
{ \Gamma _ { \theta } ^ { i j } } ^ { - 1 } ( \nu ) = \frac { \nu \sigma } { \omega ^ { 2 } } \left( - \delta _ { i j } \cot \left( \pi \frac { \nu } { \omega } \right) + \left( 1 - \delta _ { i j } \right) \csc \left( \pi \frac { \nu } { \omega } \right) \right) \, ,
\Pi _ { c } { } ^ { d } \equiv \delta _ { c } { } ^ { d } - { \frac { 2 } { k ^ { 2 } } } k _ { c } k ^ { d } \ .
h ( R ) = \frac { Q _ { R } } { 2 k + Q _ { A D J } } = \frac { Q _ { R } } { 2 Q _ { M } } \leq 1 ,
\alpha _ { 0 } = - \sum _ { i = 1 } ^ { r } n _ { i } \alpha _ { i } \, .
\operatorname * { l i m } _ { \Lambda \to \infty } f _ { O o _ { P V } } = 0 .
| \{ c _ { q i } ^ { a } \} , p _ { q } , \cdots , p _ { 1 } , I , k \rangle = \prod _ { a = 1 } ^ { 4 } \prod _ { j = 1 } ^ { N _ { q } } ( P _ { q } ^ { a \dagger j } ) ^ { c _ { q j } ^ { a } } | \{ 0 \} , p _ { q } , \cdots , p _ { 1 } , I , k \rangle ,
- \frac { \pi } { 2 a } \leq k _ { \mu } < \frac { \pi } { 2 a } .
\Pi _ { \mu } = \frac { 1 } { R } \; l _ { \mu 4 }
\nabla ^ { 2 } h _ { \mu \nu } + 2 R ^ { \rho } { } _ { ( \mu \nu ) } { } ^ { \sigma } h _ { \rho \sigma } = 0 \, ,
{ r _ { B } = { \frac { 1 } { r _ { A } } } = R _ { 9 } ^ { - 1 } R _ { 1 1 } ^ { - 1 / 2 } , \qquad e ^ { - \phi ^ { B } } = r _ { A } e ^ { - \phi ^ { A } } = { \frac { R _ { 9 } } { R _ { 1 1 } } } }
\delta \Gamma _ { e f f } = t r \int d ^ { d } x \, ( D _ { \mu } \epsilon ^ { a } ) \frac { \delta \Gamma _ { e f f } } { \delta A _ { \mu } ^ { a } } = - t r \int d ^ { d } x \, \epsilon ^ { a } D _ { \mu } \left( \frac { \delta \Gamma _ { e f f } } { \delta A _ { \mu } ^ { a } } \right) \; .
S _ { o } [ x ] = \int _ { 0 } ^ { t } { d t ^ { \prime } } \; \left\{ \frac { M _ { o } \dot { x } ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) } { 2 } \right\}
\upsilon = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { 1 + \zeta } } \\ { { 1 - \zeta } } \end{array} \right) , \; \zeta = \pm 1 \, .
a ( x - x _ { i n } - \tau \Delta x ) \rightarrow x , \; \; \; a p \rightarrow p , \; \; \; \Delta x = x _ { o u t } - x _ { i n } , \; \; \; a = \sqrt { \frac { m } { \Delta T } } \; ,
C _ { n } = { \cal { \varepsilon } } ^ { 2 } \, \epsilon ^ { \underline { { { \delta } } } } \nabla _ { \underline { { { \delta } } } } \, { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } \bar { \cal D } ^ { 2 } \, { \cal D } _ { \alpha _ { 1 } } \, { \cal G } ^ { \alpha _ { 1 } } { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } \bar { \cal D } ^ { 2 } \ldots { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } \bar { \cal D } ^ { 2 } \, { \cal D } _ { \alpha _ { n } } \, { \cal G } ^ { \alpha _ { n } } { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } \bar { \cal D } ^ { 2 } .
| 0 \rangle _ { N } \equiv \prod _ { n = - \infty } ^ { N - 1 } a _ { n + { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \dagger } | 0 \rangle ,
r _ { + } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { l ^ { 4 } + 8 m } - l ^ { 2 } \right) .
R ( M ) = \exp \sum _ { n > 0 } \left( { \frac { 1 } { n } } T _ { I J } ^ { ( \alpha ) } \alpha _ { - n } ^ { I } { \alpha } _ { n } ^ { J } + T _ { a b } ^ { ( S ) } S _ { - n } ^ { a } { S } _ { n } ^ { b } \right) ,
{ \cal E } = \frac { \sqrt { 1 - \lambda _ { 9 } ^ { 2 } } } { \lambda _ { 9 } } \left( u - i v \right) = \frac { ( 1 - \lambda _ { 9 } ^ { 2 } ) { \cal E } _ { 0 } } { 1 - \lambda _ { 9 } ^ { 2 } R e { \cal E } _ { 0 } } , \; \; \; z = \frac { i } { \left( 1 - \lambda _ { 9 } ^ { 2 } { \cal E } _ { 0 } \right) } .
C _ { z } : ( A , B , C , D ) \longrightarrow ( - A , - B , C , D ) .
g = e ^ { x L _ { - 1 } } e ^ { t ( G _ { - 1 / 2 } ^ { + } + G _ { - 1 / 2 } ^ { - } ) } \left( \prod _ { n \geq 3 } e ^ { \xi _ { n - 1 / 2 } ^ { \pm } G _ { n - 1 / 2 } ^ { \pm } } e ^ { u _ { n } L _ { n } } e ^ { \phi _ { n - 1 } U _ { n - 1 } } \right) e ^ { \phi _ { 1 } U _ { 1 } } e ^ { \xi ^ { + } G _ { 3 / 2 } ^ { + } + \xi ^ { - } G _ { 3 / 2 } ^ { - } } e ^ { u _ { 2 } L _ { 2 } } .
( \delta \sigma ^ { ( 1 ) } , \delta \sigma ^ { ( 2 ) } ) = \int \sqrt { \hat { g } } ~ e ^ { 2 \sigma } \delta \sigma ^ { ( 1 ) } \delta \sigma ^ { ( 2 ) } .
\mathrm { e } ^ { - S _ { \mathrm { i n d } } \left( \Sigma \right) } = { \frac { 1 } { Z \left( B _ { \mu \nu } \right) } } \ \int { \cal D } B _ { \mu \nu } \ \mathrm { e } ^ { - S _ { C } \left( B _ { \mu \nu } \right) + i \int _ { \Sigma } d \sigma _ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } }
Z ( S , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { 0 } ^ { A } ) = | d e t ( A ) | \, Z ( S , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { 0 } ) \, .
\Phi \, ( \log \frac { p } { \Lambda } ) = 1 + \frac { a _ { 1 } } { \log \frac { p } { \Lambda } } + \frac { a _ { 2 } + a _ { 3 } \log ( \log \frac { p } { \Lambda } ) } { \log ^ { 2 } \frac { p } { \Lambda } } + \mathcal { O } \, ( \frac { 1 } { \log ^ { 3 } \frac { p } { \Lambda } } ) \, .
\left( \frac r A \right) ^ { \prime } = 1 - 8 \pi G r ^ { 2 } \left[ \frac { { \cal K } ( f , h , u ) } A + { \cal U } ( f , h , u ) \right] \ .
\phi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \longrightarrow \phi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \, + \, f ( x ^ { 0 } ) ,
J ( m \ge 0 ) = J _ { + + } ( m \ge 0 ) + J _ { - + } ( m \ge 0 )
S = \int d t \left[ n ^ { - 1 } e ^ { - \varphi } \left( 3 \dot { \alpha } ^ { 2 } - \dot { \varphi } ^ { 2 } + 6 k n ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha } + 6 \dot { \beta } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 n } e ^ { \varphi + 6 \alpha } \dot { \sigma } ^ { 2 } - \frac { n } { 2 } Q ^ { 2 } e ^ { - 6 \beta + 3 \alpha } \right] ,
A _ { \mu } = g _ { c } A _ { c \mu } , \quad \lambda = g _ { c } \lambda _ { c } .
{ \bar { \pi } } ^ { a } = - \partial ^ { 0 } c ^ { a } - { \varphi _ { r s } } ^ { a } A ^ { 0 r } c ^ { s } = D _ { 0 } c ^ { a } ~ .
H = \frac { 1 } { 2 } \left( \pi _ { x } ^ { 2 } + \pi _ { y } ^ { 2 } + \lambda L ^ { 2 } \right) + \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ,
\gamma _ { g , 9 } = \gamma _ { \theta , 9 } = { \bf I } _ { 2 } ~ .
T r ( P e ^ { i \oint _ { C _ { x } } A _ { \alpha } d x ^ { \alpha } } ) \approx 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \Delta ^ { 2 } T r ( F ( x ) ^ { 2 } ) + { \frac { i } { 6 } } \Delta ^ { 3 } T r ( F ( x ) ^ { 3 } ) + \dots
\mathrm { G } _ { d } = ( - 1 ) ^ { n } \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } \nu _ { n } } \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } \beta _ { n } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } R _ { \alpha _ { i } \beta _ { i } } ^ { \mu _ { i } \nu _ { i } } ~ ;
y ^ { 2 } \, = \, x ^ { 3 } \, + \, a \cdot x \cdot z ^ { 4 } \, + \, b \cdot z ^ { 6 }
{ \cal H } _ { \alpha = - 1 } ^ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } p _ { 0 } ^ { 2 }
\tau _ { j } = 1 + e ^ { \Omega _ { 1 } } \omega ^ { j a _ { 1 } } + e ^ { \Omega _ { 2 } } \omega ^ { j a _ { 2 } } + X _ { 1 2 } e ^ { \Omega _ { 1 } + \Omega _ { 2 } } \omega ^ { j ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) }
N _ { g } | n , \alpha > = n | n , \alpha > ~ .
{ } ^ { * } ( d x ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge d x ^ { \alpha _ { 2 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \alpha _ { m } } ) = \frac { \sqrt { | g | } } { ( n - m ) ! } \varepsilon _ { \ \ \ \ \ \ \ \beta _ { m + 1 } . . . \beta _ { n } } ^ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { m } } d x ^ { \beta _ { m + 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \beta _ { n } } ,
f ( a a ^ { * } ) \geq 0 , \qquad f ( 1 _ { A } ) = 1 , \qquad a \in A .
\displaystyle { S _ { m i n } = \int \ { \mathrm { T r } } _ { \mathrm { \bf ~ { k } } } ^ { 0 } \left( \frac { 1 } { 2 } \widetilde { { \cal A } } Q \widetilde { { \cal A } } + \frac { 1 } { 3 } \widetilde { { \cal A } } ^ { 3 } \right) } ,
K = - \ln ( i Y ) , \; \; \; \; \; \; F = S T U + f ( T , U ) .
Z _ { D } ^ { \prime } ( 0 ) = \gamma ( c _ { 0 } - \dim \ker \Delta ) + \mathrm { F i n i t e } _ { \epsilon \to 0 } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } { \frac { d t } { t } } ( K _ { D } ( t ) - \dim \ker \Delta )
\rho _ { R } ( T _ { n } ) \, \simeq \, 1 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 6 } \, G e V ^ { 4 } \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \beta , \mu } ( E ) = { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \beta , \mu } ( 0 ) - \frac { ( e E ) ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \frac { | \mu - e A _ { 0 } | } { \sqrt { ( \mu - e A _ { 0 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \, \theta \left( | \mu - e A _ { 0 } | - m \right) \ ,
b _ { j _ { 1 } } ^ { \dagger } b _ { j _ { 2 } } ^ { \dagger } b _ { j _ { 3 } } ^ { \dagger } . . . . . b _ { j _ { n } } ^ { \dagger } | 0 > = | j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } . . . . . j _ { n } >
\xi ^ { \alpha } = \lambda \epsilon ^ { \alpha } , \qquad \qquad \qquad \bar { \epsilon } _ { \dot { \alpha } } = - \lambda \bar { \epsilon } _ { \dot { \alpha } } .
\varphi = \phi - G \bullet \rho \, \qquad G = ( \Delta - \epsilon ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \, ,
S _ { E } = \int d ^ { d } { \bf x } \left\{ - \bar { \psi } \left( \partial \! \! \! \slash + g _ { B } \left( \sigma + i \gamma _ { S } \pi \right) \right) \psi + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \pi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { B } ^ { 2 } \left( { \sigma } ^ { 2 } + { \pi } ^ { 2 } \right) + \frac { \lambda _ { B } } { 4 } \left( { \sigma } ^ { 2 } + { \pi } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right\} .
\hat { \Gamma } _ { 0 } \cdots \hat { \Gamma } _ { 5 } \epsilon _ { 0 } = \epsilon _ { 0 }
\tilde { j } ^ { 0 } = { \frac { q ^ { - n } } { p + 1 } } { \frac { \{ 2 n + 2 \} } { \{ n + 1 \} } } \tilde { J } _ { n } ^ { 0 }
- \frac { 1 } { r } \rightarrow - \frac { 1 } { r } \left( 1 + \frac { 1 } { k ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) .
Z _ { g h } = \frac { | y | ^ { 2 } } { ( I m \omega ) | k | ^ { 2 } } \, .
\partial _ { i } E _ { T } ^ { i } = 0 , \; \oint _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } E _ { T } ^ { i } d S _ { i } = 0
W = \bar { \Phi } \Phi \chi - \chi \mu ^ { 2 } + { \frac { \chi ^ { 3 } } { 3 } } .
W = T r \Phi ^ { 2 } - \frac { 2 g } { 3 } T r \Phi ^ { 3 } - \frac { 2 \beta _ { n } } { n } T r \Phi ^ { n } .
| \mathcal { T } ( T ) \rangle \sim \frac { e ^ { 2 \pi ^ { 2 } / T } } { T ^ { 6 } } \, \, U _ { f ( v ) } ^ { \dagger } c ( i ) \, \tilde { c } ( i ) | 0 \rangle .
\begin{array} { l } { { { \cal D } _ { - } { \cal X } ^ { -- } { \cal X } ^ { - } { \cal D } _ { - } = \mu _ { - } ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { - } { \cal X } ^ { - } = q ^ { 2 } { \cal X } ^ { - } \mu _ { - } ~ , } } \\ { { \mu _ { - } { \cal D } _ { - } = q ^ { - 2 } { \cal D } _ { - } \mu _ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { - } ^ { - 1 } \equiv 1 + ( q ^ { - 2 } - 1 ) { \cal X } ^ { - } { \cal D } _ { - } ~ ; } } \\ { { { \cal D } _ { 0 } { \cal X } ^ { 0 } - { \cal X } ^ { 0 } { \cal D } _ { 0 } = \mu _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { 0 } { \cal X } ^ { 0 } = q ^ { 2 } { \cal X } ^ { 0 } \mu _ { 0 } ~ , } } \\ { { \mu _ { 0 } { \cal D } _ { 0 } = q ^ { - 2 } { \cal D } _ { 0 } \mu _ { 0 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \equiv 1 + ( q - 1 ) { \cal X } ^ { 0 } { \cal D } _ { 0 } ~ ; } } \\ { { { \cal D } _ { + } { \cal X } ^ { + } - { \cal X } ^ { + } { \cal D } _ { + } = \mu _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { + } { \cal X } ^ { + } = q ^ { 2 } { \cal X } ^ { + } \mu _ { + } ~ , } } \\ { { \mu _ { + } { \cal D } _ { + } = q ^ { - 2 } { \cal D } _ { + } \mu _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { + } ^ { 1 / 2 } = 1 + ( q ^ { 2 } - 1 ) { \cal X } ^ { + } { \cal D } _ { + } ~ ; } } \\ { { [ { \cal X } ^ { i } , { \cal X } ^ { j } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ [ { \cal D } _ { i } , { \cal D } _ { j } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ [ { \cal D } _ { i } , { \cal X } _ { j } ] = 0 ~ , } } \\ { { [ \mu _ { i } , { \cal X } ^ { j } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ [ \mu _ { i } , { \cal D } _ { j } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i \not = j ~ . } } \end{array}
\langle \Delta + \theta | = \operatorname * { l i m } _ { \acute { z } \rightarrow \infty } \langle 0 | \left( { \phi ( \acute { z } ) \acute { z } ^ { 2 \Delta } + \bar { \theta } [ \psi ( \acute { z } ) + \ln \acute { z } ^ { 2 } \phi ( \acute { z } ) ] } \acute { z } ^ { 2 \Delta } \right) ,
\int d ^ { d - 1 } l \xi ^ { i _ { 2 } \ldots i _ { s } } \partial ^ { i } G _ { i i _ { 2 } \ldots i _ { s } } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { s } } = 0
\delta \tau = \epsilon ( \tau , \vartheta ^ { b } ) , \quad \delta \vartheta ^ { a } = \epsilon ^ { a } ( \tau , \vartheta ^ { b } ) ,
\frac { 1 } { \sqrt { g } e ^ { - 2 \phi } } \frac { \partial \Gamma ^ { ( 2 ) } } { \partial \phi } = 8 { \tilde { B } } ^ { \phi ( 2 ) } + 2 B _ { \rho \sigma } ^ { b ( 1 ) } B ^ { b ( 1 ) \rho \sigma } + 2 B _ { \rho \sigma } ^ { g ( 1 ) } B ^ { g ( 1 ) \rho \sigma } - 2 ( { \tilde { B } } ^ { \phi ( 1 ) } ) ^ { 2 } ,
\left( \phi _ { W } \star \psi _ { W } \right) \left( \hat { x } \right) \equiv \phi \left( \hat { x } \right) \psi \left( \hat { x } \right) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { n } } \int d ^ { n } k d ^ { n } q \, e ^ { - i ( k + q ) \hat { x } } e ^ { i k \hat { x } } \tilde { \phi } \left( q + k \right) \tilde { \psi } \left( - k \right) .
\tilde { H } = M + \frac { 1 } { 8 \lambda } \pi _ { i } \pi _ { i } - \frac { 1 } { 4 \lambda } ( a _ { i } \pi _ { i } ) \theta + \frac { 1 } { 8 \lambda } a _ { i } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } - \eta ( a _ { i } a _ { i } - 1 ) .
- \frac { 1 } { 8 } [ \hat { G } _ { \mu \nu } , [ \hat { G } _ { \mu \nu } , \hat { Y } _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } ] ] = \left( r _ { 1 } ( r _ { 1 } + 3 ) + r _ { 2 } ( r _ { 2 } + 1 ) \right) \hat { Y } _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } .
X _ { \bar { w } m n } = < T _ { \bar { w } m } \phi _ { n } > = < \bar { B } _ { \bar { w } m } \phi _ { n } > = < \bar { B } _ { \bar { w } } ( E ^ { - 1 } ) _ { m n } > = < T _ { \bar { w } } ( E ^ { - 1 } ) _ { m n } >
S = - { \frac { \cal A } { 8 \pi ^ { 3 / 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d s } { s ^ { 3 / 2 } } } \, e ^ { - m ^ { 2 } s } \, \left[ | { \cal F } | \coth \left( | { \cal F } | s \right) - { \frac { 1 } { s } } \right]
\Gamma _ { 6 } ^ { \sigma } = v _ { 0 } ^ { 3 } [ \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } l n ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { - \mu ^ { 2 } } ) + I R + F ]
Y _ { 1 } ^ { \epsilon } = [ 2 ] t r _ { q ( 2 ) } ( P _ { - \, 1 2 } Y _ { 1 } \hat { R } _ { 1 2 } ^ { - 1 } ) \quad .
[ \nabla _ { \mu } , \nabla _ { \nu } ] \phi _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { k } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { k } R _ { \mu _ { i } \mu \nu } ^ { \lambda } \phi _ { \mu _ { i } \dots \mu _ { i - 1 } \lambda \mu _ { i + 1 } \dots \mu _ { k } } + W _ { \mu \nu } \phi _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { k } } ,
\partial _ { t } C ( g ) = - \beta ^ { i } G _ { i j } \beta ^ { j } \le 0
( q ^ { x } \cdot \Theta _ { , s s } \Theta _ { , r r s } + q ^ { - x } \cdot \Theta _ { , r r } \Theta _ { , s s s } ) - ( q ^ { x } + q ^ { - x } ) \Theta _ { , r s } \Theta _ { , r s s } + \Theta _ { , r \alpha s } + \Theta _ { , s \beta s } = 0 .
F _ { 2 s , 2 t } ^ { \Theta } = \sigma _ { 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \sigma _ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { - 1 } , \ldots , x _ { n } ^ { - 1 } ) F _ { 2 s , 2 t } ^ { { \cal O } _ { 2 , 2 } ^ { 1 , 1 } } \, \, .
b _ { j } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \{ \bar { z } _ { j } + { \frac { \partial } { \partial z _ { j } } } \} , ~ ~ ~ ~ b _ { j } ^ { \dagger } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \{ z _ { j } - { \frac { \partial } { \partial \bar { z } _ { j } } } \} .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { F _ { i } } } & { { = } } & { { D _ { i } X + A ^ { ( 1 ) } { } _ { i } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { D _ { i } X } } & { { = } } & { { \partial _ { i } X + C _ { i } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal F } _ { i j } } } & { { = } } & { { 2 \partial _ { [ i } V _ { j ] } - \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } B ^ { ( 1 ) } { } _ { i j } \, . } } \end{array} \right.
S = \int d ^ { 2 } x { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { + + } \phi \partial _ { -- } \phi - u ^ { m } { \cal F } _ { m } u ^ { n } { \cal F } _ { n } ) .
Z = \left( \frac 1 6 C _ { I J K } q ^ { I } q ^ { J } q ^ { K } \right) ^ { \frac 1 3 } \, .
V _ { ( j , m ) } ^ { ( 1 ) } ( z , \bar { z } ) = { \large [ } - \frac { j } { \alpha _ { + } } \partial \phi ( z ) \gamma ^ { ( j - m ) } - ( j - m ) \partial \gamma \gamma ^ { j - m - 1 } ( z ) { \large ] } \times c . c . \times e ^ { 2 j \phi ( z , \bar { z } ) / \alpha _ { + } }
\gamma _ { g } ( \lambda ) = \frac { g _ { R } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } F _ { g } ( \lambda )
V _ { 3 } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 3 } .
V _ { r \to r _ { - } } ^ { I N } ( r ^ { * } , \epsilon , Q ) \simeq 2 ( 2 f ^ { \prime } ( y _ { - } ) y _ { - } + 1 ) f ^ { \prime } ( y _ { - } ) \exp ( - \kappa _ { - } r ^ { * } ) , ~ ~ ~ r ^ { * } \to \infty ( r \to r _ { - } ) .
= \frac { i m ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \Bigl ( g ^ { \mu \nu } - \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } \Bigr ) \Bigl ( \frac { 1 } { k ^ { 2 } \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / k ^ { 2 } } } \log \frac { \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / k ^ { 2 } } + 1 } { \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / k ^ { 2 } } - 1 } + \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } \Bigr ) \quad , \quad k ^ { 2 } > 4 m ^ { 2 } , k ^ { 0 } > 0 \, .
\hbar ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \phi - c ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \vec { \nabla } ^ { 2 } \phi + m ^ { 2 } c ^ { 4 } \phi = 0 \quad ,
L _ { B } ^ { ( a ) } = \frac 1 { \hbar } \int \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y \, \dot { B } ( t , x ) \, a ( x - y ) \, B ^ { \prime } ( t , y )
G ^ { \pm } = \pm { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \partial \left( X ^ { \mu } \pm i Y ^ { \mu } \right) \epsilon _ { \mu } ^ { \pm } .
\operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { f _ { d } ^ { ' } } ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 }
\mathbf { B } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathbf { J } _ { e } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, { \bf \times } \, \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } .
\Psi ^ { i } \rightarrow \lambda ^ { 1 / 2 } ( x ^ { + } ) \Psi ^ { i } \; , \; P ^ { \alpha } \rightarrow \lambda ^ { - 1 } ( x ^ { + } ) P ^ { \alpha }
t = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\rho _ { c } = - \alpha ^ { 2 } + { \frac { \epsilon } { 2 } } e ^ { \frac { \rho _ { c } } { \alpha ^ { 2 } } }
( 2 \omega _ { p } - E ) F ( \mathbf { p } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { q }
f _ { \pm } ^ { 1 / 2 } ( \theta , \phi ) = v \biggl [ - e ^ { - i ( \phi - \gamma ) / 2 } \sin ( \beta / 2 ) \cos ( \theta / 2 ) + e ^ { i ( \phi - \gamma ) / 2 } \cos ( \beta / 2 ) \sin ( \theta / 2 ) \biggr ] e ^ { \pm i \phi / 2 } .
\langle \langle \delta ^ { ( 1 ) } j _ { \mu } ( x , t ) \rangle \rangle = - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } A _ { 0 } ^ { c l } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \langle \langle [ j _ { \mu } ( x , t ) , j _ { 0 } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ] \rangle \rangle \theta ( t - t ^ { \prime } ) .
\frac { d } { d u } \biggl | _ { u = 0 } \widetilde { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ^ { A ( u ) } ) = \biggl ( \, \sum _ { k = 0 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { k } a _ { 0 } ( B _ { k } \, P _ { [ { \cal H \/ } _ { k } ^ { \perp } ] } \, | \, \Delta _ { k } ) \biggr ) \, \widetilde { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle )
N ^ { i } = 0 = x ^ { i } N ^ { j } - x ^ { j } N ^ { i } \; , \quad i , j = 1 , 2 , 3 \; ,
K ( Z , \bar { Z } ) = 2 \ln | X ^ { 0 } | = - \ln \left( N _ { \Lambda \Sigma } ( Z , \bar { Z } ) \, Z ^ { \Lambda } \bar { Z } ^ { \Sigma } \right) ,
{ \bf X } \circ { \cal P } _ { \bf Y } \, = \, { \bf i } _ { \bf X } \, d { \cal P } _ { \bf Y } \, = \, X ^ { u } \, { \o { \partial } { \partial q ^ { u } } } \, { \cal P } _ { \bf Y } \,
\Omega _ { \pm } = \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { \exp \pm \frac { i \phi } 2 } } & { { - \exp \mp \frac { i \phi } 2 } } \\ { { \exp \pm \frac { i \phi } 2 } } & { { \hphantom { - } \exp \mp \frac { i \phi } 2 } } \end{array} \right) ; \qquad \Omega _ { \pm } ^ { - 1 } = \Omega _ { \pm } ^ { \dagger } ;
d s ^ { 2 } = - \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + r ^ { 2 } d x _ { n } ^ { 2 } ,
R _ { \mu \nu } - 2 \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \Phi = 0
{ \cal Z } _ { N } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } ; p , \epsilon ) = \sum _ { \mu ; | \mu | = N } S _ { \mu } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } ) ,
\bar { \cal M } _ { \alpha \beta } ^ { \zeta } = \left( \begin{array} { l l } { { - i \alpha } } & { { \gamma \partial _ { t } + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \dot { \gamma } + i \alpha } } \\ { { - \gamma \partial _ { t } - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \dot { \gamma } + i \alpha } } & { { - i \alpha } } \end{array} \right)
d s ^ { 2 } = e ^ { \phi ( z , \bar { z } ) } d z d \bar { z } + d x _ { 7 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 1 } ^ { 2 } - d x _ { 0 } ^ { 2 } .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( n ^ { 2 } + c ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 c ^ { 2 } } \left( - 1 + c \coth c \right) .
( { \cal D } _ { \alpha } ^ { + } ) _ { \beta } ^ { \gamma } = D _ { \alpha } ^ { + } \delta _ { \beta } ^ { \gamma } - D _ { \alpha } ^ { + } \varphi _ { \beta } ^ { \breve { \beta } } \varphi _ { \breve { \beta } } ^ { - 1 \gamma } .
\pi _ { \varphi } + { \frac { \kappa } { 2 } } \chi = \dot { \varphi } , \qquad ( \mu ^ { 2 } + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } ) \chi + { \frac { \kappa } { 2 } } \pi _ { \varphi } = - \dot { \pi } _ { \chi }
1 - S = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { 2 V _ { o o } } \sqrt { 1 - 3 V _ { o o } } \left[ \sqrt { 1 + V _ { o o } } - \sqrt { 1 - 3 V _ { o o } } \right] } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 V _ { e e } } \sqrt { 1 - V _ { e e } } \left[ \sqrt { 1 + 3 V _ { e e } } - \sqrt { ( 1 - V _ { e e } ) } \right] } } \end{array} \right) \, ,
S ( z , q _ { 1 } ) \partial _ { z } S ( z , q _ { 2 } ) - S ( z , q _ { 2 } ) \partial _ { z } S ( z , q _ { 1 } ) = { \frac { i } { 4 ( z - q ) ^ { 2 } } } S _ { 1 } ( z ) .
H _ { j } ( x , \tilde { x } _ { j } ) \equiv \int \! \frac { d ^ { 5 } z _ { j } } { { ( z _ { j } ) _ { 0 } } ^ { 5 } } \, K _ { \delta _ { j } } ( x , z _ { j } ) D _ { j } ( z _ { j } , \tilde { x } _ { j } ) \, .
c = { \frac { d - 2 } { 2 \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } } { \frac { \Gamma ( d - 2 ) } { \Gamma ( { \frac { d } { 2 } } - 2 ) } } .
d s ^ { 2 } = - { \frac { r - \hat { \mu } } { r } } d t ^ { 2 } + { \frac { r } { r - \hat { \mu } } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 }
T _ { + + } = - { \frac { N } { 2 4 } } \left( e ^ { 2 \rho } \, \partial _ { + } ^ { \, 2 } e ^ { - 2 \rho } - { \frac { 1 } { 2 } } \, e ^ { 4 \rho } { \left( \partial _ { + } e ^ { - 2 \rho } \right) } ^ { 2 } - 2 t _ { + } \right) \; .
\xi ^ { \, 4 \ast } \, \left( x \right) = 0 ,
F _ { i k } = \partial _ { i } A _ { k } - \partial _ { k } A _ { i } , \; \; F _ { b k } = \partial _ { b } A _ { k } - \partial _ { k } A _ { b } .
\tilde { G } ^ { a } \left( x \right) = X ^ { a } \left( x \right) + j ^ { 0 a } \left( x \right)
\bar { \cal M } { \cal M } + \bar { \cal D } { \cal D } = \bar { \cal Q } { \cal Q }
\bar { A } _ { 1 } ^ { ( 3 / 2 ) } = 2 \bar { A } _ { 1 } ^ { ( 1 / 2 ) } + 4 \cdot 2 \beta - 4 \pi \cdot 2 n _ { k } ~ ~ ~ .
\Phi = { \frac { \phi } { \sqrt { 2 } } } ( 1 , - 1 ) .
\Gamma \vert { k } { I } { J } \ = \ \{ \, g \in \Gamma \, | \, N _ { I \, \, k } ^ { g J } \neq 0 \ \} \ \ .
\psi ( x , t ) = \int d \mu _ { J } [ \Psi _ { e } ( J , x ) a _ { J } + \Psi _ { p } ^ { c } ( J , x ) b _ { J } ^ { \dagger } ] ,
^ 3 S = \int d ^ { 3 } x h ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( - ^ { 3 } R + \frac { 1 } { 2 } T r [ ( J ^ { P } ) ^ { 2 } - ( J ^ { \vec { \Omega } } ) ^ { 2 } ] ) ;
T = - { \frac { \dot { H } } { 2 \pi H } } | _ { a = a _ { H } } \Big ( { \frac { L } { a } } \Big ) .
H { \bf E } ^ { 2 } \equiv \frac { \Gamma r _ { 0 } ^ { 4 } \ { \bf E } ^ { 2 } } { 4 R ^ { 4 } x ^ { 3 } } < \frac { 1 } { 1 + \frac { \Delta \theta _ { D } ^ { 2 } } { x _ { * } ^ { 2 } } } \equiv \frac { { \bf l } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left( \frac { \Delta \theta _ { D } ^ { 2 } } { x _ { * } ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 } \ ,
[ J _ { 0 } ^ { k } , \Psi ^ { a b } ( z ) ] | \Psi ^ { c d } \rangle ~ + ~ \Psi ^ { a b } ( z ) J _ { 0 } ^ { k } | \Psi ^ { c d } \rangle = z ^ { - 2 \Delta _ { O } + \Delta _ { \phi } } ~ C _ { n } ^ { a b , c d } f _ { e } ^ { k n } | \phi ^ { e } \rangle ~ + ~ . . .
( \iota ( e ^ { | | } ) . \iota ( e ^ { \perp } ) . \omega \wedge \omega \wedge \omega ) | _ { T S ^ { 5 } } = 3 ( \omega \wedge \omega ) | _ { T S ^ { 5 } }
U _ { ( 1 , 2 ) } = e x p _ { \diamond } ( \frac { i } { \hbar } A _ { ( 1 , 2 ) } )
\frac { E _ { V } } { A } = \frac { \mu } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \Gamma ( \frac { s } { 2 } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { \frac { s } { 2 } - 1 } e ^ { - ( \frac { n \pi } { a \mu } ) ^ { 2 } t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k _ { y } d k _ { z } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { - [ ( \frac { k _ { y } } { \mu } ) ^ { 2 } + ( \frac { k _ { z } } { \mu } ) ^ { 2 } ] t } \rfloor _ { s = - 1 } \, .
C _ { n _ { 1 } , \cdots , n _ { r } } ^ { m _ { 1 } , \cdots , m _ { r } } ( l _ { 1 } , \cdots , l _ { r } ) = C _ { n _ { 1 } + l _ { 1 } , \cdots , n _ { r } + l _ { r } } ^ { m _ { 1 } + l _ { 1 } , \cdots , m _ { r } + l _ { r } } ,
S _ { f } ^ { n l P } = \langle \Psi ^ { P } | { \mathbf D } ^ { P } ( \Lambda ) | \Psi ^ { P } \rangle = \langle \Psi ^ { P } | \gamma _ { 1 } { \mathbf D } ( - \Lambda ) \gamma _ { 1 } | \Psi ^ { P } \rangle \; ,
\partial _ { \mu } : F _ { n , \, \mu } \bar { F } _ { m , \, \mu } : f ( u , \bar { u } ) \ = \ : \partial ( F _ { n } ( z g ) \bar { F } _ { m } ( \bar { z } \bar { g } ) ) | _ { z = \frac { \partial } { \partial u } } : f ( u , \bar { u } ) .
\{ \Psi ^ { \alpha } ( x ) , \Psi ^ { \beta } ( y ) \} = \omega ^ { \alpha \beta } ( x , y ) ,
\phi _ { 1 } ^ { k } = c _ { k } g _ { 2 } ^ { - k } \left( \Lambda _ { 1 } ( g _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { N _ { c } / ( 2 N _ { c } - N _ { f } ) } \right) ^ { k } .
\phi ( w ) = w ^ { - i \rho } \left( 1 - { \frac { 9 \rho ^ { 2 } } { 7 - 1 4 i \rho } } w + \cdots \right) \, .
R ( u ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { { a } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { b } } & { { } } & { { c } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { b } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { c } } & { { } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { d } } & { { } } & { { b } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { a } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { b } } & { { } } & { { c } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { } } & { { d } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { b } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { d } } & { { } } & { { b } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { a } } \end{array} \right) ,
( U - { \bf 1 } ) \Phi + i L _ { 0 } ( U + { \bf 1 } ) \Phi ^ { \prime } = 0 ,
V = \int _ { \Sigma _ { g } } d ^ { 2 } z \, G _ { I { \overline { { J } } } } ( \psi _ { z } ^ { \overline { { I } } } \partial _ { \bar { z } } x ^ { J } + \partial _ { x } x ^ { \overline { { I } } } \psi _ { \bar { z } } ^ { J } ) .
\protect \chi _ { N } \sim N ^ { \gamma / \nu d _ { H } } ,
m _ { R } ^ { 2 } = - \Gamma ( 0 , \phi _ { 0 } = 0 ) = \mu _ { 0 } ^ { 2 } + \Sigma ( 0 ) \; .
U = \left( \frac { \partial U _ { B } } { \partial \psi } \right) ^ { 2 } - U _ { B } ^ { 2 } .
N = d ( e ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } T _ { a } ) ,
\phi ^ { T } \psi = \operatorname * { l i m } _ { l \to \infty } \phi _ { l } ^ { T } \psi _ { l }
\tilde { \rho } = \Lambda \rho ; \quad \partial _ { t } \tilde { \rho } = \Phi ( L ) \tilde { \rho }
n ^ { 2 n - 4 } ( n - 1 ) ! \leq P _ { n } \leq n ^ { 2 n - 4 } ( 2 n - 2 ) ! / ( n - 1 ) ! .
\Phi = - \frac { M } { M _ { P [ 4 ] } ^ { 2 } r } \mathrm { ~ i n t o ~ } \Phi = - \frac { M \omega \left( x ^ { i } , v \right) } { M _ { P [ 4 ] } ^ { 2 } r } ,
\left. \left. - 2 \zeta \left[ \cos \left( \frac { \pi } { \Lambda ^ { 2 } } \left| \sqrt { 3 } h _ { \mu \nu } ^ { 1 } + h _ { \mu \nu } ^ { 2 } \right| \right) + \cos \left( \frac { \pi } { \Lambda ^ { 2 } } \left| \sqrt { 3 } h _ { \mu \nu } ^ { 1 } - h _ { \mu \nu } ^ { 2 } \right| \right) \right] \right\} \right\} .
G _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = - 4 \pi \tilde { g } \int d \tau \kappa [ \xi | s ] \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \frac { d Y ^ { \rho } ( \tau ) } { d \tau } \frac { d \xi ^ { \sigma } ( s ) } { d s } \delta ( \xi ( s ) - Y ( \tau ) ) ,
| \psi \rangle = a | u \rangle + b | d \rangle
1 = \int D \sigma d \vec { \pi } \exp \left[ - i \int d ^ { 4 } x { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } } \left( ( \sigma + { \frac { g } { \mu ^ { 2 } } } ( \bar { q } q - { \frac { M _ { 0 } } { G } } ) ) ^ { 2 } + ( \vec { \pi } + { \frac { g } { \mu ^ { 2 } } } \bar { q } i \vec { \tau } \gamma _ { 5 } q ) ^ { 2 } \right) \right] \, ,
< \phi ( x ) G ( \tau , x , y ) > = g \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau _ { 0 } \int d k _ { 0 } D ( k _ { 0 } ) e ^ { i k _ { 0 } x } \int D x D p \exp \{ - i \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau p ^ { 2 } + p \dot { x } - m ^ { 2 } + j x \} ,
\widehat \theta _ { r } \Psi = \theta _ { r } \Psi , \qquad \widehat \pi _ { r } \Psi = - i \frac { \partial \Psi } { \partial \theta _ { r } } .
[ M _ { 0 } , M _ { \pm } ] = [ M _ { + } , M _ { - } ] = 0 .
\delta R _ { \mu \nu } = \kappa \delta \tau _ { \mu \nu }
R = \sum _ { n = 0 } ^ { 2 p } f _ { n } \theta ^ { n } \partial ^ { n } ,
e ^ { \phi / 2 } \left( 1 + \gamma ^ { - } \gamma ^ { + } \right) + e ^ { - \phi / 2 } = \mathcal { C } ,
G \; = \; i G ^ { j } ( x ) \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \: + \: B ( x )
S = \frac { 1 } { 4 } \int \langle F _ { \mu \nu } , F ^ { \mu \nu } \rangle d V \equiv \frac { 1 } { 4 } ( F , F ) \, .
S _ { D } = - \int d ^ { 3 } \sigma e ^ { - \phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G _ { \mu \nu } ^ { \prime } } + \int ( - e ^ { - \phi } C _ { 3 } + b _ { 2 } \wedge d B ) ,
1 / \alpha _ { G } ( \mu ) = k _ { G } / \alpha _ { \mathrm { s t r i n g } } + ( { b _ { 0 } / { 4 \pi } } ) \ln ( { M _ { s } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } ) ~ ,
\tilde { Z } = \sum _ { N } c ( N ) e ^ { - g N } N ^ { 3 } Z ( N ) \; ,
R _ { S } ( F , H ) = \int d z \, G ( z ) \frac { \delta H } { \delta \varphi ( z ) } \ .
I _ { C W Z W } [ X , \tau ] = \frac { k } { 8 \pi } \int \left( - \partial _ { 0 } X ^ { a } \partial _ { \varphi } X _ { a } + \tau \left( \partial _ { \varphi } X \right) ^ { 2 } - 4 \pi \partial _ { \varphi } X ^ { 3 } \right) .
< < G [ \phi ] > > \equiv \int { \cal D } \phi G [ \phi ] \exp ( i S _ { e f f } ^ { F } [ \phi ] )
\exp \left( - \beta M ( q , k ) - i q \omega + i k \sigma \right)
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { N _ { i } - 1 } \alpha _ { N _ { i } } ^ { k }
- i \partial _ { t } \Psi \; = \; ( H _ { 0 } + H _ { I } ) \Psi \; ,
A _ { 0 } = A _ { 0 } ( t ) , \qquad A _ { i } = A _ { i } ( \vec { x } )
{ \cal P } _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \Gamma ) .
\int { \cal D } x \, e ^ { - S } \geq \int { \cal D } x \, e ^ { - S _ { t } } \cdot \exp \Bigl ( - \left< S - S _ { t } \right> _ { S _ { t } } \Bigr )
N \{ H _ { \perp } , \chi ^ { k l } \} + \mu _ { m n } \{ \phi ^ { m n } , \chi ^ { k l } \} = 0 .
\hat { E } ( x ) = - i \hbar \frac { \delta } { \delta A ( x ) } , \; \; \; \hat { \psi } _ { 1 } = \frac { \delta } { \delta \psi _ { 1 } ^ { * } ( x ) } , \; \; \; \hat { \psi } _ { 2 } ^ { * } = \frac { \delta } { \delta \psi _ { 2 } ( x ) } \; .
\begin{array} { c c } { { R _ { P } = \left( \begin{array} { c c } { { - \cos 2 \phi _ { P } } } & { { - \sin 2 \phi _ { P } } } \\ { { - \sin 2 \phi _ { P } } } & { { \cos 2 \phi _ { P } } } \end{array} \right) , } } & { { R _ { C } = \left( \begin{array} { c c } { { - \cos 2 \phi _ { C } } } & { { \sin 2 \phi _ { C } } } \\ { { \sin 2 \phi _ { C } } } & { { \cos 2 \phi _ { C } } } \end{array} \right) . } } \end{array}
\mathcal U ( U ) | F ( E , \vec { e } ) \rangle = | F ( E , \vec { e } ) \rangle \; , \qquad \mathcal R ( R ) | F ( E , \vec { e } ) \rangle = | F ( E , \vec { e } ) \rangle \; ,
C ^ { 2 } = \sum _ { \alpha \beta \gamma } c ^ { \beta } \; c ^ { \gamma } \; c _ { \beta \gamma } { } ^ { \alpha } { \cal O } _ { \alpha } ,
\hat { R } \psi \left( r \right) = k _ { 1 } ^ { 2 } \psi \left( r \right) \, , \; \hat { R }
\displaystyle { \frac { \mathrm { d } ~ } { \mathrm { d } t } Z ( z _ { t } ) = M Z ( z _ { t } ) - Z ( z _ { t } ) H ( z _ { t } ) } \, ,
[ \delta ] \, \theta _ { e } = ( - 1 ) ^ { 4 \, \delta ^ { \prime } \cdot e } \, \theta _ { e + \delta ^ { \prime \prime } } .
V ( r ) = - \frac { 2 N _ { 1 } N _ { 2 } f ^ { 2 } } { \lambda \, r } + { \cal O } ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) .
\begin{array} { l l } { { \omega ^ { 0 1 } = - \omega ^ { 2 3 } = - \rho { \frac { \sqrt { \rho ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } } } { \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } \sigma _ { x } ^ { \prime } , } } & { { R ^ { 0 1 } = - R ^ { 2 3 } = { \frac { 2 a ^ { 4 } } { ( \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } ( - e ^ { 0 } e ^ { 1 } + e ^ { 2 } e ^ { 3 } ) , } } \\ { { \omega ^ { 0 2 } = - \omega ^ { 3 1 } = - \rho { \frac { \sqrt { \rho ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } } } { \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } \sigma _ { y } ^ { \prime } , } } & { { R ^ { 0 2 } = - R ^ { 3 1 } = { \frac { 2 a ^ { 4 } } { ( \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } ( - e ^ { 0 } e ^ { 2 } + e ^ { 3 } e ^ { 1 } ) , } } \\ { { \omega ^ { 0 3 } = - \omega ^ { 1 2 } = - \left[ 1 + { \frac { a ^ { 4 } } { ( \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right] \sigma _ { z } ^ { \prime } , } } & { { R ^ { 0 3 } = - R ^ { 1 2 } = - { \frac { 4 a ^ { 4 } } { ( \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } ( - e ^ { 0 } e ^ { 3 } + e ^ { 1 } e ^ { 2 } ) . } } \end{array}
\frac { \partial S _ { \epsilon } } { \partial \mu } = - \frac { i } { 2 } \oint _ { \infty } \phi ( \frac { d \bar { z } } { \bar { z } } - \frac { d z } { z } ) - 2 \pi ( \mu - 2 ) \ln \epsilon ^ { 2 }
\sigma ( t ) = v ( t ) \left[ 1 - \frac { \lambda } { 2 } \frac { I _ { 1 } ^ { \zeta } ( t ) } { v ^ { 2 } ( t ) } + O ( \lambda ^ { 2 } ) \right]
I _ { 3 , 1 } + I _ { 8 , 1 } = I _ { 3 , 3 } + I _ { 8 , 3 } = 0 ,
p ^ { 2 } h _ { i j } + p _ { i } p _ { j } h _ { k } ^ { k } - p _ { i } p _ { k } h _ { j } ^ { k } - p _ { j } p _ { k } h _ { i } ^ { k } = 0
f \star _ { M } g : = \left[ \rho ^ { - 1 } \left( \rho ( f _ { \phi } ) \star \rho ( g _ { \phi } ) \right) \right] | _ { y = 0 } .
C ^ { { \mu } { \nu } } ( x ) = { \chi } ( x ) ( { \theta } ^ { { \mu } { \nu } } + i a { \eta } ^ { { \mu } { \nu } } )
C _ { ( S , T ) } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \mu ^ { i } C _ { ( S , T ) } ^ { [ i ] } .
\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = 2 Z _ { \alpha \beta } \, , \quad \left\{ Q _ { \alpha } , \bar { Q } _ { \dot { \beta } } \right\} = 2 ( p _ { \alpha \dot { \beta } } + Z _ { \alpha \dot { \beta } } )
\epsilon ^ { \omega \mu \nu \rho } D _ { \mu } F _ { \nu \rho } = D _ { \mu } \; ^ { * } F ^ { \mu \omega } = \pm D _ { \mu } F ^ { \mu \omega } = 0 .
\displaystyle \int d ^ { 2 } r u _ { w , l } ^ { * } ( { \bf r } ) u _ { w ^ { \prime } , l ^ { \prime } } ( { \bf r } ) = \delta ( w - w ^ { \prime } ) \delta _ { l l ^ { \prime } } .
\vec { \Gamma } _ { s } ^ { \prime } ( \alpha ) = \vec { \Gamma } _ { s } ( - \alpha ) .
z = h ^ { - 1 } ( \zeta ) = - i \frac { \zeta - 1 } { \zeta + 1 } ,
\left[ { \bf H } _ { \cal N } , H _ { \cal N } \right] = 0 .
q _ { c } ( a , b , r ) = q _ { c } ( a , r ) + q _ { c } ^ { ( a b ) } ( r ) , \quad a < r < b , \quad q _ { c } = \varepsilon , \, p _ { i } ,
< \varphi ^ { p } ( \tau ) > = \int d \varphi \sum _ { n , n ^ { \prime } } \bar { a } _ { n } \chi _ { n } ( \varphi ) e ^ { E _ { n } \tau } \varphi ^ { p } e ^ { - E _ { n ^ { \prime } } \tau } a _ { n ^ { \prime } } \chi _ { n ^ { \prime } } ( \varphi )
\theta z _ { 1 } = z _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ \theta z _ { 2 } = z _ { 3 } ~ , ~ ~ ~ \theta z _ { 3 } = z _ { 1 } ~ .
( D _ { a } D ^ { a } + \frac { m ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } ) \psi ( x ) = 0
\partial _ { M } ( \sqrt { - g } e ^ { - \alpha \phi } F ^ { M M _ { 1 } . . . M _ { d } } ) = 0
\left( i \not { \! \partial } + e \not { \! \! A } - m \right) G ( x , x ^ { \prime } ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) ,
F _ { A } = \left( \begin{array} { l l } { { { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) h ^ { 2 } d z \wedge d { \bar { z } } \quad .
( { \gamma _ { \mu } } ^ { \prime } ) ( { \gamma _ { \mu - 1 } } ^ { \prime } ) \cdots ( { \gamma _ { 2 } } ^ { \prime } ) ( \gamma _ { g + 1 } ) ( D _ { g } ) ^ { - 1 } = \{ S ^ { g + 1 } ; { S _ { 2 } } ^ { \prime } , { S _ { 3 } } ^ { \prime } , \cdots , { S _ { \mu } } ^ { \prime } \} ,
\langle . . . \rangle _ { \zeta } \equiv \int [ d \vec { \zeta } ] \, e ^ { - \int d ^ { \, 4 } X \, G ( \vec { \zeta } ^ { \, 2 } ( X ) ) } \, . . . .
\left| \sigma - \displaystyle \frac { \pi } { 2 } \right| \sim \exp \left( - l \cosh \left( \rho \right) \right) \: ,
\langle \sigma _ { - } ( 0 ) \sigma _ { + } ( x ) \sigma _ { - } ( 1 ) \sigma _ { + } ( \infty ) \rangle \sim \sqrt { \sin ( \pi \theta ) } [ x ( 1 - x ) ] ^ { - 2 \Delta _ { \sigma } } [ F ( x ) F ( 1 - x ) ] ^ { - 1 / 2 } \ ,
d \, \varphi V _ { * } ^ { \prime } ( \varphi ) - D V _ { * } ( \varphi ) = \ln ( 1 + V _ { * } ^ { \prime \prime } ) \quad .
T _ { \pm } \equiv - 4 { \hbar } ^ { 2 } c \frac { \partial } { \partial x _ { \pm } } \frac { 1 } { f } \frac { \partial } { \partial x _ { \pm } } - \frac { 1 } { c } f .
D \equiv { \frac { \partial \tilde { \omega } _ { 0 } } { \partial \omega } } = { \frac { 1 + V } { 1 - V } } .
Q a ( y , { \hbar } ) = a ( y + \xi , \hbar )
\ln \tau _ { Q } \approx N \left( e _ { N } \xi _ { \sigma } + c _ { N } \right)
{ \int d p _ { z } d p _ { \bar { z } } p _ { \bar { z } } ^ { 2 4 } ( p _ { z } p _ { \bar { z } } ) ^ { - 2 3 / 2 } , }
H _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) _ { \alpha \beta \rho \sigma } = - ( \overline { { { \Gamma } } }
{ \frac { 2 } { ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) \epsilon } } - { \frac { 2 } { 3 \sqrt { \lambda ^ { 2 } - 4 } } } + O ( \epsilon ) .
G ( z , \bar { z } ) = \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \mid { R } \mid ^ { 4 \tilde { \bigtriangleup } _ { 4 } } \langle \Phi _ { H . W . } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \mu _ { 1 } ) } ( 0 , 0 ) \Phi _ { H . W . } ^ { ( \lambda _ { 2 } , \mu _ { 2 } ) } ( z , \bar { z } ) \Phi _ { T _ { z } ^ { 3 } , Y ^ { 3 } } ^ { ( \lambda _ { 3 } , \mu _ { 3 } ) } ( 1 , 1 ) \tilde { \Phi } _ { L . W . } ^ { ( \lambda _ { 4 } , \mu _ { 4 } ) } ( R , R ) \rangle =
x _ { 0 } ( t ) = y _ { 0 } + s \, t .
W \rightarrow - W , ~ ~ \Phi , \bar { \Phi } \rightarrow - \Phi , \bar { \Phi } , ~ ~ ~ \chi \rightarrow - \chi .
\left\{ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 5 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { l ( l + 4 ) } { r ^ { 2 } } } + \tilde { \omega } ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \tilde { R } _ { B } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } \right) \right\} \varphi _ { B } ^ { l } = 0 ,
m { \ddot { x } } = - k _ { x } x - c x y ^ { 2 }
S = \int d ^ { 2 } x \, G _ { a b } ( x ) \partial _ { \mu } \xi ^ { a } \partial ^ { \mu } \xi ^ { b } \, .
\left( \hat { { \cal P } } _ { n } \Gamma _ { ( s ) } ^ { n } + s \kappa m \right) { \bf f } ( x ) = 0 \, ,
J _ { a } \propto \left| \begin{array} { c c c c c } { { m _ { e } } } & { { m _ { d } } } & { { m _ { c } } } & { { m _ { b } } } & { { m _ { a } } } \\ { { \epsilon _ { e } - \epsilon _ { a } } } & { { v _ { d e } } } & { { v _ { c e } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon _ { d } - \epsilon _ { a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { v _ { a d } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { c } - \epsilon _ { a } } } & { { v _ { b c } } } & { { v _ { a c } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { c } - \epsilon _ { a } } } & { { v _ { a b } } } \end{array} \right| \, .
\left( \begin{array} { c c c c } { { 1 - d _ { e e } A _ { e e } ~ ~ } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - d _ { o e } A _ { e e } } } \\ { { 0 } } & { { 1 - d _ { o o } A _ { o o } ~ ~ } } & { { - d _ { o e } A _ { o o } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { d _ { o e } A _ { e e } } } & { { 1 - d _ { e e } A _ { e e } ~ ~ } } & { { 0 } } \\ { { d _ { o e } A _ { o o } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - d _ { o o } A _ { o o } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { { \cal C } _ { e } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { { \cal C } _ { o } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { { \cal C } _ { e } ^ { ( 2 ) } } } \\ { { { \cal C } _ { o } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { D _ { 1 , + } B _ { e , k _ { 0 } } } } \\ { { D _ { 1 , - } B _ { o , k _ { 0 } } } } \\ { { \rho D _ { 1 , - } B _ { e , k _ { 0 } } } } \\ { { - { \frac { 1 } { \rho } } D _ { 1 , + } B _ { o , k _ { 0 } } } } \end{array} \right) ,
h = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { X } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \Phi } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \tilde { \Phi } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { Y } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
L _ { 0 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \alpha _ { - n } \alpha _ { n } + n c _ { - n } b _ { n } + n b _ { - n } c _ { n } \right) + \alpha ^ { \prime } p ^ { 2 } - 1
\delta f = - \xi ^ { \alpha } \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \alpha } } f + \ldots ,
\overline { { { \Theta } } } _ { \mu \nu } ^ { a b } = - g _ { \mu \nu } \left[ \left( \nabla _ { \lambda } - i g ( n ^ { c } T ^ { c } ) \overline { { { A } } } _ { \lambda } \right) ^ { 2 } \right] ^ { a b } + i g ( n ^ { c } T ^ { c } ) ^ { a b } \overline { { { F } } } _ { \mu \nu } - \delta ^ { a b } R _ { \mu \nu } .
\epsilon _ { i } = \tau _ { i } + \rho _ { i } + \rho _ { i - 1 } , \quad ( \tau _ { 3 } = 0 , \: \rho _ { 0 } = \rho _ { 4 } )
\bar { \delta } _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \left( \mathrm { D } _ { \mu } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \epsilon ^ { b } , \; \bar { \delta } _ { \epsilon } \varphi ^ { A } = \mathrm { g }
B _ { n } ( F , G ) : = \sum \Theta ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \Theta ^ { i _ { 2 } j _ { 2 } } \dots \Theta ^ { i _ { n } j _ { n } } \partial _ { i _ { 1 } } \partial _ { i _ { 2 } } \dots \partial _ { i _ { n } } F \ \partial _ { j _ { 1 } } \partial _ { j _ { 2 } } \dots \partial _ { j _ { n } } G ,
\frac { e B ^ { * } } { m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha } .
\protect \mu = - \eta \ln ( \eta ) + c _ { 1 } \eta + \cdots
L _ { J T } = \frac { \mu ^ { \epsilon } } { 1 6 \pi G } e ^ { - 2 \phi } \left( R + \Lambda \right) - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 \Phi ( \phi ) } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \chi _ { i } \partial _ { \nu } \chi ^ { i }
T ^ { L } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ T ^ { R } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ Q = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ Q ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
K = e ^ { { x ^ { i } } \Pi _ { i } } e ^ { \rho D } e ^ { y ^ { a ^ { \prime } } P _ { a ^ { \prime } } } e ^ { \eta ^ { \hat { \alpha } } Q _ { \hat { \alpha } } } e ^ { \theta ^ { \hat { \alpha } } S _ { \hat { \alpha } } } ,
F _ { i } ^ { C } [ g , \beta ] = \beta ^ { - 1 } \bar { W } _ { i } [ g , \beta ] - \bar { E } _ { i } ^ { 0 } [ g ] ~ ~ ~ .
i \beta _ { l , s } ^ { \prime \prime } ( k , r ) + 2 i k \: q _ { l } ( k r ) \beta _ { l , s } ^ { \prime } ( k , r ) - ( \beta _ { l , s } ^ { \prime } ( k , r ) ) ^ { 2 } - v _ { l , s } ( r ) = 0
C _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ^ { ( 3 ) } = \frac { \sqrt { 2 } \beta } { 1 2 } \left( \sigma _ { 1 } e ^ { \beta \phi _ { 0 } / \sqrt { 2 } } - \sigma _ { 0 } e ^ { - \beta \phi _ { 0 } / \sqrt { 2 } } \right) ,
f \: = \: \sum _ { { i } } { f } _ { { i } } \otimes f _ { { i } } ^ { \prime } \: \in \: A \otimes { \cal P } ( U ) , \quad U \subset M
h _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } A ^ { i } A _ { i } ,
| \jmath , t , z , x , n , m \rangle = z ^ { h - h _ { 0 } - h _ { 1 } + n } x ^ { \jmath _ { 0 } + \jmath _ { 1 } - \jmath + m } | n , m \rangle _ { \jmath }
{ \cal Z } ( s ) = { \cal N } \int D \varphi D \varphi ^ { \dagger } D b _ { \mu } D b _ { \mu } ^ { \dagger } e ^ { - \left( S ( \varphi , b ) \; + \; \int d ^ { 3 } x s _ { \mu } J ^ { \mu } \right) \; } ,
Q ^ { \mu \nu } ( \xi ) = 2 E ^ { \mu \nu \lambda \rho } \nabla _ { \lambda } \xi _ { \rho } + W ^ { \mu \nu \lambda } \xi _ { \lambda } ~ ~ ~ ,
{ \cal L _ { Q } } = - { \frac { 1 } { 4 } } \Bigl ( 1 + { \frac { a e ^ { 2 } } { \pi } } \Bigr ) F ^ { 2 } + { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } } A ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \Sigma \partial ^ { \mu } \Sigma - { \frac { e } { \sqrt \pi } } \partial _ { \mu } \Sigma A ^ { \mu } - { \frac { e } { \sqrt \pi } } \widetilde { \partial } \cdot A \chi .
\operatorname * { d e t } ( \eta _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ) = \left| \begin{array} { c } { { \begin{array} { c c } { { \begin{array} { c c c } { { \begin{array} { c c c c } { { \begin{array} { c c c c c } { { - 1 } } & { { E _ { 1 } } } & { { E _ { 2 } } } & { { E _ { 3 } } } & { { \partial _ { 0 } y } } \\ { { - E _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \partial _ { 1 } y } } \\ { { - E _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \partial _ { 2 } y } } \\ { { - E _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { \partial _ { 3 } y } } \\ { { - \partial _ { 0 } y } } & { { - \partial _ { 1 } y } } & { { - \partial _ { 2 } y } } & { { - \partial _ { 3 } y } } & { { 1 } } \end{array} } } \end{array} } } \end{array} } } \end{array} } } \end{array} \right|
\partial _ { y } [ G ( y ) \partial _ { y } \gamma ( y ) ] + \frac { 1 } { G ( y ) } \omega ^ { 2 } \gamma ( y ) + [ \frac { 1 } { 6 } \partial _ { y } ^ { 2 } G ( y ) + D ] \gamma ( y ) = 0 ,
\mu _ { n } ^ { 2 } \phi _ { n } ( z ) = \left( m ^ { 2 } - \frac { g ^ { 2 } N } { 2 \pi } \right) \left( \frac { 1 } { z } + \frac { 1 } { 1 - z } \right) \phi _ { n } ( z ) - \frac { g ^ { 2 } N } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z ^ { \prime } \frac { \phi _ { n } ( z ^ { \prime } ) } { ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } ,
g G _ { \partial D } ^ { 0 } = - g \, \vec { j } . \hat { t } \, \delta ( \partial D )
\frac { 1 } { k } [ a b \xi _ { 1 } - b \xi _ { 2 } + \xi _ { 3 } ]
S _ { \mathrm { e f f } } = S _ { \mathrm { c l a s } } + \frac { i } { 2 } { \mathrm { T r } } \ln \hat { O } - i { \mathrm { T r } } \ln \hat { G } _ { \mathrm { g h o s t } } + \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \sqrt { - g } F _ { \mu \nu } ( x ) F _ { \sigma \tau } ( x ) M ^ { \mu \nu \sigma \tau } ( x , x ) \; ,
{ \cal A } _ { \alpha } = e ^ { U } E _ { \alpha } e ^ { - U } \qquad { \cal A } _ { \dot { \alpha } } = e ^ { - \tilde { U } } \bar { E } _ { \dot { \alpha } } e ^ { \tilde { U } }
\hat { H } _ { \mathrm { r e l } } \longrightarrow \hat { H } _ { \mathrm { r e l } } ^ { \prime } = G ^ { - 1 } \hat { H } _ { \mathrm { r e l } } G ,
K _ { 1 / 2 , n } ( \omega ) = \left[ - \omega \gamma ^ { 0 } + m \right] \; K _ { n } ( \omega ) .
\Theta _ { i } ( g ) = < \omega | D ^ { - 1 } ( g ) | v _ { i } > .
{ \hat { H } } ( \gamma ) = \exp { i \oint _ { \gamma } { \hat { A } } _ { a } ( y ) d y ^ { a } } = \exp { i \int d ^ { 3 } x A _ { a } ( x ) X ^ { a x } ( \gamma ) }
\lambda _ { \varphi ^ { 1 } } = \bar { \lambda } _ { 1 } \equiv - \left[ M ^ { \left( 1 \right) } \right] ^ { - 1 } \left\{ \varphi ^ { \left( 1 | 1 \right) } , \, H + \epsilon \right\} \, .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } l _ { i } \geq J - n .
\left( \begin{array} { c } { { X ^ { 0 } } } \\ { { X ^ { 1 } } } \\ { { X ^ { 2 } } } \\ { { X ^ { 3 } } } \end{array} \right) ( \tau , \sigma , \zeta ) = \left( \begin{array} { c } { { \tau } } \\ { { r ( \tau ) \; \sin \sigma \; \cos \zeta } } \\ { { r ( \tau ) \; \sin \sigma \; \sin \zeta } } \\ { { r ( \tau ) \; \cos \sigma } } \end{array} \right) ,
A _ { 1 } ^ { ( i , 0 ) } ( s , t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } . . . - \int _ { 0 } ^ { 1 / l _ { 0 } } . . . \ .
\delta _ { \kappa _ { 1 } } p _ { 1 } ^ { \mu } = 2 \bar { \kappa } _ { 1 } \left( \begin{array} { c } { { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } \, \gamma \cdot p _ { 1 } \ - \gamma \cdot \lambda _ { 2 } \, \, \gamma \cdot p _ { 1 } \, \lambda _ { 2 } ^ { \mu } } } \\ { { + \lambda _ { 2 } \cdot p _ { 1 } \, \, \gamma \cdot \lambda _ { 2 } \, \, \gamma ^ { \mu } \, } } \end{array} \right) \dot { \theta } _ { 1 } .
\alpha = \displaystyle \frac { \omega } { 1 - \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } } = \omega \displaystyle \frac { p + 1 } { p }
2 d x \sqrt { W ^ { 2 } ( x ) + f _ { 2 } ( x ) } = 2 d x g \sqrt { ( x ^ { 2 } - { 0 ^ { + } } ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) } .
\partial _ { [ i } ( L _ { j } ^ { a } E _ { a b } L _ { k ] } ^ { b } ) = \frac { 1 } { 2 } f _ { a b c } L _ { i } ^ { a } L _ { j } ^ { b } L _ { k } ^ { c } ,
\chi _ { \Delta } ( z ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { 2 ( \ell + \Delta ) + 1 } { ( \ell + \Delta ) ( \ell + \Delta + 1 ) + z } } - { \frac { 2 } { \ell + 1 } } \right)
\mu _ { \epsilon } = \int F _ { \mu \nu } ^ { B } \epsilon ^ { B } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } = \int \sqrt { g } d ^ { 2 } x \: ( \sqrt { g } \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { B } ) \epsilon ^ { B }
\vec { a } \simeq \alpha c ^ { 2 } \left[ \frac { \alpha \beta M } { 2 \pi } - 2 \right] \frac { \hat { r } } { r } \; .
T ^ { \alpha } { } _ { \alpha } = 2 V ,
{ \cal Z } _ { 1 } = \ln \frac { [ \rho ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ( l \pm \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] _ { * } } { [ \rho ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ( l \pm \omega ) ^ { 2 } ] _ { * } }
\{ \gamma _ { i } , \gamma _ { j } \} = 2 \delta _ { i j } , \qquad i , j = 1 , 2 , \ldots , 2 n .
f ( p ) = f ( \mathrm { R e } \: a , b , \mathrm { I m } \: a , \mathrm { a r g } \: A ) =
\left[ ( 1 + \cos ^ { 2 } \phi ) \frac { d ^ { 2 } } { d \phi ^ { 2 } } + ( S - \frac { 1 } { 2 } ) \sin 2 \phi \frac { d } { d \phi } + ( E + S ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi + S \cos ^ { 2 } \phi ) \right] \Phi ( \phi ) = 0
v ^ { i } = \frac { \partial ^ { i } a } { \sqrt { - ( \partial a ) ^ { 2 } } } .
\mathcal { H } _ { ( \alpha \beta ) } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 8 8 } \left( K _ { ( \alpha \beta ) } ^ { 1 , 1 } + K _ { ( \alpha \beta ) } ^ { 2 , 2 } + K _ { ( \alpha \beta ) } ^ { 3 , 3 } \right) ~ .
\frac { \partial S _ { n , l } ^ { + } } { \partial t } = i l S _ { n , l - 1 } ^ { + }
\left( C \Gamma ^ { n } \Gamma _ { l } S \Gamma _ { n m _ { 1 } \ldots m _ { 2 q - 1 } } \right) _ { \left( s y m \right) } = - \left( D - 2 q - 1 \right) \cdot \left( C S \Gamma _ { l m _ { 1 } \ldots m _ { 2 q - 1 } } \right) \quad ,
\overline { { { w } } } _ { \mu } = \frac 1 2 \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \widehat { M }
V ( \phi , t ) = V _ { * } ( \phi ) + v ( \phi , t ) \quad .
d _ { a , b } ^ { i , k } = [ D _ { a } ^ { ( i ) } ( x ) , D _ { b } ^ { ( k ) } ( y ) ] _ { P }
A _ { e x } = \left( \begin{array} { c c c } { { M } } & { { N } } & { { - Q } } \\ { { N ^ { T } } } & { { \bar { M } } } & { { - \bar { Q } } } \end{array} \right) .
\{ ~ \varphi ( x ) ~ , ~ \varphi ( y ) ~ \} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } ^ { \mathrm { D B } } ~ = ~ \frac { \mu ^ { 2 } } { N } ~ \frac { 1 } { 2 } \left\{ - \frac { 1 } { 2 } ~ \epsilon ( x ^ { - } - y ^ { - } ) + \frac { ( x ^ { - } - y ^ { - } ) } { 2 L } \right\} ~ ,
q = \hat { \varepsilon } \cdot \left( \vec { \nabla } + \vec { W } \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } i _ { j } \left( \nabla _ { j } + W _ { j } \right)
\bar { \tau } = \{ \bar { \alpha } , \alpha \} _ { _ { \sim } } e ^ { \tau } - \{ \bar { \beta } , \beta \} _ { _ { \sim } } e ^ { - \tau } + \tau _ { 0 }
G _ { s u b } ^ { \alpha } ( x , x ^ { \prime } ) = G ^ { \alpha } ( x , x ^ { \prime } ) - G ^ { \alpha = 2 \pi } ( x , x ^ { \prime } ) ~ ~ ~ .
\tau _ { \theta } ^ { ( n ) } = \cos \theta \cos n \varphi \ \sigma _ { 1 } + \cos \theta \sin n \varphi \ \sigma _ { 2 } - \sin \theta \ \sigma _ { 3 } \ ,
\mathrm { I n v a r i a n t ~ t e r m } = - \frac { \sin ( 2 \pi N _ { 0 } ) } { 2 \pi } .
\partial _ { \nu } \Sigma _ { \mu \nu } = { \frac { 3 } { 2 } } u _ { \mu } - v _ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } }
k \, = \, \frac l 2 \; \; \mathrm { f o r ~ e v e n ~ v a l u e s ~ o f } \; \; l ,
\kappa = \Gamma _ { s } ( u ^ { - 1 } ) \kappa _ { 0 } \, ,
E _ { \mu \mathrm { m } } = { \frac { 1 } { 2 } } \biggl ( { \frac { \partial u ^ { \mu } } { \partial X ^ { \mathrm { m } } } } + { \frac { \partial u ^ { \mathrm { m } } } { \partial X ^ { \mu } } } + \sum _ { \mathrm { n } = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial u ^ { \mathrm { n } } } { \partial X ^ { \mu } } } { \frac { \partial u ^ { \mathrm { n } } } { \partial X ^ { \mathrm { m } } } } \biggr )
T [ \xi ] = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d z T _ { + + } \xi ( z ) ~ ~ ,
n _ { 3 } ^ { \ast \ast } + n _ { 3 } ^ { ^ { \prime \prime } } - n _ { 3 } ^ { \bullet \bullet } = \sin ( n _ { 5 } ) ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { V } d l ^ { 2 } + V ( d x ^ { 5 } + A _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } \, ,
\mathcal { N } _ { \Lambda \Sigma } = X _ { r \Lambda } X _ { r \Sigma } + X _ { I \Lambda } X _ { I \Sigma } = 2 X _ { r \Lambda } X _ { r \Sigma } - \eta _ { \Lambda \Sigma } .
S = \int d ^ { 2 } \xi \, \sqrt { \gamma ^ { ( 2 ) } } \left( R _ { \gamma } + { \frac { 1 } { 8 } } \gamma ^ { a b } \mathrm { T r } \, ( \partial _ { a } M ^ { - 1 } \partial _ { b } M ) \right)
- \frac 1 2 \widetilde { R } + 6 W ^ { \prime 2 } = \frac 1 { 4 M ^ { 3 } } ( P - \Lambda ) W ^ { 2 } \; .
e = \lambda \partial _ { z } + \bar { \lambda } \partial _ { \bar { z } } + 2 ( \lambda + \bar { \lambda } ) \sin ( \varphi / 2 ) \partial _ { \varphi } \, , \, \mathrm { w i t h } \, \, | \lambda | + | \bar { \lambda } | > 0
d ^ { \prime } a = a d ^ { \prime } + ( q - q ^ { - 1 } ) ( c b ^ { \prime } + b c ^ { \prime } ) + ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } d a ^ { \prime }
\delta = e _ { 1 } + \dots + e _ { d } - 3 e _ { 0 } \ ,
\Phi ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { c } { { f ^ { \alpha } ( r _ { 1 } ) e ^ { i \theta _ { 1 } } } } \\ { { f ^ { \beta } ( r _ { 1 } ) e ^ { i c _ { 1 } } } } \end{array} \right) ,
b _ { d } ( x , \beta ) = - { \frac { 7 \pi ^ { 2 } r _ { d } } { 7 2 0 \beta _ { l } ^ { 4 } } } + { \frac { r _ { d } } { 4 8 \beta _ { l } ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { 1 2 } } R + \frac 1 2 ( \nabla w - w ^ { 2 } ) + m ^ { 2 } \right] + { \frac { a _ { d , 2 } ( x ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ln { \frac { \mu \beta _ { l } } { 2 \pi } } ~ ~ ~ ,
\overline { { { ( \Delta n ) ^ { 2 } } } } = \frac { \sinh \alpha } { \alpha } \, \, [ n ] \, [ 1 + \, \sigma \, n ] \ \ .
{ \cal E } \equiv \Bigl [ ( 2 \pi { \cal A } _ { C } + i \epsilon ) ^ { 4 - D } + ( - 2 \pi { \cal A } _ { C } + i \epsilon ) ^ { 4 - D } \Bigr ]
< q | q ^ { \prime } > = \frac { 1 } { \sqrt { g ( q ) } } \, \delta ^ { ( n ) } ( q - q ^ { \prime } ) \ \ \ ,
- \frac { \alpha _ { + } + \alpha _ { - } } { \sin { \frac { n \gamma } { 1 6 } } - 1 } .
\omega \mathrm { ~ } C _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) = \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) C _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) + ( \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) \sum _ { { \bf { k } } ^ { ' } } [ \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ( - { \bf { q } } ) C _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ( { \bf { q } } ) + \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ( { \bf { q } } ) D _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { * } ( - { \bf { q } } ) ] + \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } )
J _ { \pm } \ | j \ m \rangle _ { q } = \sqrt { [ m \pm j ] \ [ m \mp j \pm 1 ] } \ \ | j \ m \pm 1 \rangle _ { q }
\vec { \nabla } _ { i } M _ { j k } = \vec { \nabla } _ { i } \times \vec { v } _ { j k } ,
\exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \ln p \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) f ( x ) = [ f ( x ) ] ^ { p } ,
\phi _ { [ \alpha \beta ] } ^ { i } b _ { \beta } ^ { i } - i ( N - 1 ) \; \partial _ { - } \psi ^ { i } b _ { \alpha } ^ { i } = 0 \; ,
c ^ { \mathrm { g } } = 9 - 1 2 \lambda .
d s _ { E } ^ { 2 } \approx - e ^ { - 2 \phi ( r _ { H } ) } ( 1 - b ^ { \prime } ( r _ { H } ) ) \left( { \frac { r - r _ { H } } { r _ { H } } } \right) d t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { ( 1 - b ^ { \prime } ( r _ { H } ) ) } } \left( { \frac { r _ { H } } { r - r _ { H } } } \right) d r ^ { 2 } + r _ { H } ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \; d \varphi ^ { 2 } ) .
Z = \sum _ { G \in T ( 1 ) } \int \prod _ { \mu , i } d X _ { i } ^ { \mu } \prod _ { i } q _ { i } ^ { \frac { D } { 2 } } \exp ( - S _ { G } - \lambda S _ { E } ) \ ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha _ { r } \; \cdots \tilde { U } _ { | \tau _ { r } = ( 1 - \alpha _ { 1 } ) \cdots ( 1 - \alpha _ { r - 1 } ) ( \alpha _ { r } - \alpha _ { r } ^ { 2 } ) \tau } \; \leq \; \operatorname * { s u p } _ { \alpha _ { r } \in [ 0 , 1 ] } \; \cdots \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) \cdots ( 1 - \alpha _ { r - 1 } ) \tau \right) ^ { - 1 } \; g \; \; \; ,
{ \widetilde \xi } | \Psi \rangle = \frac { i } { c o s ^ { 2 } ( \theta ) - s i n ^ { 2 } ( \theta ) e ^ { 2 i \phi } } ( \sqrt { 2 } s i n ( \theta ) c o s ( \theta ) e ^ { i \phi } - ( c o s ^ { 2 } ( \theta ) + s i n ^ { 2 } ( \theta ) e ^ { 2 i \phi } ) \xi ) | \Psi \rangle ,
\alpha = \sqrt { 3 } \beta = 2 \sqrt { 3 } e \frac { n } { | n | } .
[ H _ { c } + H _ { b } , D _ { l } ^ { - } ] = 2 i [ D _ { l + 1 } ^ { + } - D _ { l - 1 } ^ { + } ]
{ } ^ { ( n - 1 ) } R _ { A B C D } = { } ^ { ( n ) } R _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } D ^ { \prime } } ^ { \pm } \; \; q ^ { A ^ { \prime } } { } _ { A } \; q ^ { B ^ { \prime } } { } _ { B } \; q ^ { C ^ { \prime } } { } _ { C } \; q ^ { D ^ { \prime } } { } _ { D } \; + K _ { A C } ^ { \pm } \; K _ { B D } ^ { \pm } - K _ { A D } ^ { \pm } \; K _ { B C } ^ { \pm } .
\sigma = - \left. \frac { \partial m } { \partial \lambda } \right| _ { \lambda = 0 } .
\frac { d } { d r } \Bigl ( N \frac { d K } { d r } \Bigr ) = r ^ { - 2 } K \Bigl ( K ^ { 2 } - 1 \Bigr )
\hat { h } _ { \mu \nu } = \Omega ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } h _ { m } ( \chi ) Q _ { \mu \nu } ^ { ( m ) } ( x ^ { \rho } ) ,
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + V ( \phi )
c ^ { 4 } \gamma ^ { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } = \gamma ^ { 2 } v ^ { 2 } c ^ { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } + c ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } s ^ { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } .
( \theta ^ { i j } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \theta _ { 1 } { \bf \epsilon } } } & { { 0 } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \theta _ { 2 } { \bf \epsilon } } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \dots } } & { { \theta _ { p } { \bf \epsilon } } } \end{array} \right)
\beta ^ { 2 } X _ { 3 } ( K ^ { 3 } { } _ { \mu } ) X _ { 3 } ( K ^ { 3 \mu } ) + \beta X _ { 3 } ( \partial _ { \mu } K ^ { 3 \mu } ) ,
\gamma = \left( h ^ { - 1 } \right) ^ { T } \, \eta \, G \, \eta \, h ^ { - 1 } = \left( h ^ { - 1 } \right) ^ { T } \, \widehat { G } \, h ^ { - 1 }
\frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left[ 1 + c \frac { G ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { r } \right] \rightarrow \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left[ 1 + ( c - \alpha ) \frac { G ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { r } \right]
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } / z ^ { 2 } ( - d t ^ { 2 } + d { \bf x } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) .
g \bigr | _ { \partial \Sigma } \mapsto \Omega ( z ) g \bigr | _ { \partial \Sigma } \bar { \Omega } ( z ) ^ { - 1 } ~ ,
\Psi ^ { i } = \sum _ { k } { \frac { 1 } { k ! } } \phi _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { k } } ^ { i } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \mu _ { k } }
K _ { \nu } ( z ) = \frac { 2 ^ { \nu } \Gamma ( \nu + 1 / 2 ) } { \sqrt { \pi } z ^ { \nu } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \cos z t \, d t } { ( t ^ { 2 } + 1 ) ^ { \nu + 1 / 2 } } } , \quad \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } e ^ { i k z } = 2 \pi \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \delta ( z - 2 \pi n ) ,
| \delta n \rangle = \sum _ { l \neq n } { \frac { \langle l | V | n \rangle } { ( E _ { l } - E _ { n } ) } } | l \rangle + \sum _ { l , n \neq m } { \frac { \langle l | V | m \rangle \langle m | V | n \rangle } { ( E _ { l } - E _ { m } ) ( E _ { m } - E _ { n } ) } } | l \rangle + \cdots
( - \partial _ { t } ^ { 2 } + \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 r ^ { 2 } } ) G _ { R } ( t , r ; t ^ { \prime } , r ^ { \prime } ) = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( r - r ^ { \prime } ) .
{ \int d ^ { 1 0 } x \, \operatorname * { d e t } \, e \, f ^ { ( w , - w ) } \prod _ { k = 1 } ^ { p } \Phi ^ { ( r _ { k } ) } , }
\langle \partial _ { \mu } j _ { R } ^ { \mu } \rangle = - \frac { n } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { I m } \int d ^ { 2 } \theta _ { 1 } d ^ { 2 } \theta _ { 2 } u _ { 1 } .
\sigma = { \frac { 1 } { 2 } } ( \varphi - \bar { \varphi } ) \, ,
S _ { A H } = \int d ^ { 4 } x \left\{ \frac 1 { 4 g ^ { 2 } } \, F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + | \nabla _ { \mu } \varphi | ^ { 2 } + \lambda ( | \varphi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right\} .
( \omega ^ { 2 } - { \omega ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \int _ { \theta } ^ { 2 \pi } \! \phi _ { \omega } ^ { L } ( \sigma ) \: \phi _ { \omega ^ { \prime } } ^ { L } ( \sigma ) \, d \sigma + \int _ { \theta } ^ { 2 \pi } \! \partial _ { \sigma } ( \phi _ { \omega ^ { \prime } } ^ { L } ( \sigma ) \: \partial _ { \sigma } \phi _ { \omega } ^ { L } ( \sigma ) - \phi _ { \omega } ^ { L } ( \sigma ) \: \partial _ { \sigma } \phi _ { \omega ^ { \prime } } ^ { L } ( \sigma ) ) \, d \sigma = 0
{ \mathcal H } _ { 0 } \ = \ \left\{ \psi \; \in \; { \mathcal H } \bigm | P \, \psi \ = 0 \ \right\}
k _ { 1 1 } = \delta _ { 1 } = \lambda ^ { - 1 } , ~ ~ ~ ~ k _ { 2 2 } = \delta _ { 2 } = \lambda .
\left( \partial _ { \mu } 1 \otimes 1 + \frac { 1 } { 4 } \epsilon _ { \alpha \beta \delta } \omega _ { \mu } ^ { \alpha \beta } 1 \otimes \gamma ^ { \delta } + \frac { i } { 2 \ell } A _ { \mu } ^ { I } ( - \frac { 1 } { \ell } N _ { I } ^ { c } \mp K _ { I } ^ { c } ) \sigma _ { c } \otimes 1 \pm \frac { 1 } { 2 \ell } e _ { \mu \alpha } 1 \otimes \gamma ^ { \alpha } \right) \varepsilon _ { r } = 0 \ ,
g _ { X Y } = f _ { X } ^ { i A } C _ { A B } \varepsilon _ { i j } f _ { Y } ^ { j B } \, .
\gamma \cdot \left( \begin{array} { c c } { { \Psi ^ { 3 } } } \\ { { \Psi ^ { 4 } } } \end{array} \right) = R _ { D _ { 2 } } ^ { r e g } ( \gamma ) ^ { - 1 } \cdot \left( \begin{array} { c c } { { \Psi ^ { 3 } } } \\ { { \Psi ^ { 4 } } } \end{array} \right) \cdot R _ { D _ { 2 } } ^ { r e g } ( \gamma ) .
M = - \frac { \gamma } { 2 } \int r ^ { 2 } \mathcal { V } \, d ^ { 2 } x .
i \gamma _ { d } \cdot \partial _ { i } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { u } } } \\ { { \psi _ { l L } } } \end{array} \right) = \frac { g } { 2 } \gamma _ { d } ^ { \alpha } \left( \begin{array} { c c } { { Z _ { \alpha } / \cos \theta _ { w } } } & { { W _ { \alpha } ^ { 1 } - i W _ { \alpha } ^ { 2 } } } \\ { { W _ { \alpha } ^ { 1 } + i W _ { \alpha } ^ { 2 } } } & { { - Z _ { \alpha } / \cos \theta _ { w } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { u } } } \\ { { \psi _ { l L } } } \end{array} \right) -
J _ { i j } \star \varphi = 0 , \quad \varphi \varphi ^ { \dagger } \varphi = \left| \lambda \right| \varphi , \quad 0 = \left( 1 + V ^ { \prime } \left( - \left| \lambda \right| ^ { 2 } \right) \right) ^ { 2 } - 1 - \left| \lambda \right| ^ { 2 } .
p _ { i } = { \frac { e ^ { - \beta f ( x _ { i } ) } } { Z ( \beta ) } } , \, \, \, \, \, Z ( \beta ) = \sum _ { i } { \exp \left[ { - \beta f ( x _ { i } ) } \right] , }
( e ^ { 2 \gamma \phi } A N H ^ { \prime } ) ^ { \prime } = \frac { e ^ { 2 \gamma \phi } } { 4 x ^ { 2 } } A H \left( H ^ { 2 } + 7 K ^ { 2 } - 4 \right) \ ,
\widetilde { \eta } = p ^ { 2 } \, \frac { \lambda } { \lambda _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { ( \ast ) } } \, \left\{ 1 + \left( \lambda _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \ln \pi + \gamma + 2 \left( \lambda _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { - 1 / 2 } - \ln \left| \frac { E } { \mu ^ { 2 } } \right| \right] \, p ^ { - 1 } + O \left( p ^ { - 2 } \right) \right\} \; .
g _ { s } ^ { ( A ) } = R _ { 1 1 } ^ { 3 / 2 }
I _ { 1 } = \bar { M } ^ { \bar { g } } M _ { \bar { g } } \, , \; \, I _ { 2 } = \frac 1 2 \bar { B } ^ { \bar { g } f } B _ { \bar { g } f } \, , \; \, I _ { 3 } = \bar { M } _ { \bar { g } } \bar { B } ^ { \bar { g } f } B _ { \bar { k } f } M ^ { \bar { k } } \, , \; \, I _ { 4 } = \frac 1 2 \bar { B } ^ { \bar { k } h } \bar { B } ^ { \bar { g } f } B _ { \bar { g } h } B _ { \bar { k } f } \, .
\left[ F , \gamma _ { a _ { 0 } } \right] = \left[ F , G _ { a _ { 0 } } \right] + \left[ F , A _ { a _ { 0 } } ^ { \; \; a _ { 1 } } \right] \pi _ { a _ { 1 } } + \left[ F , \pi _ { a _ { 1 } } \right] A _ { a _ { 0 } } ^ { \; \; a _ { 1 } } \approx 0 ,
\partial _ { \rho } q ^ { 2 } = { \frac { \Phi } { \alpha ^ { 2 } } } ( \rho , q ^ { 2 } ) , \ \ \partial _ { u } q ^ { 2 } = 2 q e ^ { 2 \gamma - \theta }
S ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ; g ) = S ( \sigma _ { 1 } ; e ^ { \sigma _ { 2 } } g ) + S ( \sigma _ { 2 } ; g )
\frac { T V } { 2 \pi ^ { 2 } \lambda } \sqrt { 1 + \frac { 4 \pi ^ { 4 } } { V ^ { 2 } } } + ( N - 1 ) \frac { T V } { 2 \pi ^ { 2 } \lambda }
I ^ { R } ( 0 ) = - \ln ( 2 ) + \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) + \ln \Bigr ( 1 - ( r _ { - } / r _ { + } ) ^ { 2 } \Bigr ) .
H \equiv H ( F _ { 3 } , F _ { 8 } , C _ { 2 } ( 2 ) ) .
b _ { 2 } = - \zeta \cdot \frac { 4 y _ { 2 } ( y _ { 1 } y _ { 2 } + ( y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) \arctan { y _ { 2 } / y _ { 1 } } ) } { y _ { 1 } ( y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } + \zeta \cdot f ( y _ { 1 } ) y _ { 2 } ,
\nabla ^ { 2 } \xi _ { \mu } = - R _ { \mu } ^ { \lambda } [ g ] \xi _ { \lambda } ~ ~ ~ ,
H _ { \beta \gamma } = \beta \delta _ { \beta , \gamma } , \quad D _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta , \gamma } D _ { \beta } , \quad D _ { \beta } = - i g \left( z ( \beta \cdot q ) + \sum _ { \kappa \in \Delta , \ \kappa \cdot \beta = 3 / 2 } z ( \kappa \cdot q ) \right) ,
Q _ { 1 1 } = X \cdot X , \quad Q _ { 1 2 } = X \cdot P , \quad Q _ { 2 2 } = P \cdot P .
Z ( - 1 ) = \frac { b } { 8 \sqrt { \pi } } \left( \frac { c ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 6 } \right) .
{ \cal T } _ { 1 , 1 } ^ { \L } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right] = \int d ^ { 4 } \theta \int _ { p } \bar { \Phi } ( \theta , - p ) \Phi ( \theta , p ) T ^ { \L } ( p ^ { 2 } )
Z _ { N } ( \tau ) = Z _ { N } ^ { N S } ( \tau ) + \tilde { Z } _ { N } ^ { N S } ( \tau ) + Z _ { N } ^ { R } ( \tau ) + \tilde { Z } _ { N } ^ { R } ( \tau ) ,
\coth ^ { 2 } \rho _ { 0 } = { \frac { ( \Omega ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) } { ( \kappa ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) } } \equiv 1 + \eta , \; \; \; \eta > 0 \; ,
\alpha ( \tau ) = \alpha _ { 0 } \tau ^ { p _ { 1 } } , \beta ( \tau ) = \beta _ { 0 } \tau ^ { p _ { 2 } } , \gamma = \gamma _ { 0 } \tau ^ { p _ { 3 } } , \delta = e ^ { \phi } = \delta _ { 0 } \tau ^ { p _ { 4 } } ,
< 0 | \lambda ^ { 2 } | 0 > = \Lambda ^ { 3 } .
V = \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } \frac { 1 } { | \vec { r } - \vec { r } _ { i } \, | } ~ ~ .
{ v \! \cdot \! n } \, \xi \, \mu \to - i J \, .
\mathrm { R e g u l a r i z e d [ ~ D e t ~ A ~ ] } = e ^ { - Z _ { A } ^ { \prime } ( 0 ) }
u ( \lambda ) = \frac { | \lambda | } { 2 \pi } \sqrt { 8 g \lambda ^ { 2 } - 1 6 g ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } - 1 + 1 6 g } ,
\bar { w } \sigma _ { j } w = r \delta _ { j 3 } \, , \qquad \bar { w } w = b \, \, .
_ { + } \psi _ { 0 , l } ( r ) = N u _ { 0 , l } ( r ) { } , \; l \geq 1 ; \; \; \; _ { + } \psi _ { 0 } ^ { I I } ( r ) = N u _ { 0 } ^ { I I } ( r ) { } , \; l = 0 .
M ( S , J , Q ) = \frac { \left( n Z - 1 ) \right) \sqrt { \sum _ { i } ^ { k } J _ { i } ^ { 2 } } } { n l \sqrt { Z ( Z - 1 ) } } ,
T _ { \mu \nu } ^ { e f f } = \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } - K \tilde { g } _ { \mu \nu } + \frac { b _ { g } M ^ { 4 } } { ( \zeta + b ) ^ { 2 } } e ^ { - 2 \alpha \phi / M _ { p } } \tilde { g } _ { \mu \nu } + T _ { \mu \nu } ^ { ( f , c a n o n i c a l ) } - m F ( \zeta ) \overline { { { \Psi } } } ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } \tilde { g } _ { \mu \nu } ,
r _ { + } < r \leq r _ { + + } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { ~ ( c o s m o l o g i c a l ~ c a s e ) }
\frac { \ell _ { a } ^ { \mu } ( \sigma ) } { \sqrt { 2 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \ell _ { a , 2 n + 1 } ^ { \mu } \cos ( 2 n + 1 ) \sigma , \quad \frac { r _ { a } ^ { \mu } ( \sigma ) } { \sqrt { 2 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r _ { a , 2 n + 1 } ^ { \mu } \cos ( 2 n + 1 ) \sigma .
e ^ { \phi / 2 } \left( \gamma ^ { - } + \gamma ^ { + } \right) = \mathcal { C } ,
z y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } x z ^ { 2 } - g _ { 3 } z ^ { 3 }
{ \tilde { \langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle } } = \frac { \hbar H ^ { 3 } } { 4 \pi c ^ { 2 } } ( \bar { m } ^ { 2 } \gamma ) \left\lbrack ( 1 - 6 \zeta ) - \bar { m } ^ { 2 } \gamma \right\rbrack ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \mathrm { c t g } \: \pi \left\lbrack ( 1 - 6 \zeta ) - \bar { m } ^ { 2 } \gamma \right\rbrack ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\delta \psi ( g , F ) = \nabla \epsilon + F \epsilon = 0 \ , \qquad \epsilon \neq 0
\rho _ { \infty } ( \{ x _ { j } ^ { ( b ) } \} , \{ y _ { j } ^ { ( b ) } \} ) \; =
( \Phi _ { i , a } ( x ) ) _ { c o n d } = \phi \delta _ { i a } ~ ,
M _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { a _ { r } } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { a _ { r - 1 } } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { a _ { 1 } } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\frac { \Delta W } { \Delta z } | _ { L o s s } \leq \frac { \Delta W } { \Delta z } | _ { m a x g a i n } = G _ { m a x } \leq \frac { 1 } { 2 } m _ { e } ^ { 2 } \alpha ^ { 3 }
\chi _ { c _ { r , s } , h _ { m , n } } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \chi _ { c _ { r , 4 s } , h _ { ( r - m ) / 2 , 2 ( s - n ) } } - \chi _ { c _ { r , 4 s } , h _ { ( r - m ) / 2 , 2 ( s + n ) } } } } & { { m o d d } } \\ { { \chi _ { c _ { r , 4 s } , h _ { m / 2 , 2 n } } - \chi _ { c _ { r , 4 s } , h _ { m / 2 , 4 s - 2 n } } } } & { { m e v e n } } \end{array} \right. \right. \ .
h _ { \mu \nu } ( x , \tau ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x ) \psi ^ { ( n ) } ( \tau ) ,
\sum _ { k = 1 } ^ { l } ( a ^ { + } ) ^ { N _ { k } } ( a ) ^ { \hat { M } _ { k } } \delta _ { \hat { N } _ { k } , 0 } \delta _ { M _ { k } , 0 } ,
J _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { D } } \\ { { D } } & { { 0 } } \end{array} \right) = \sigma ^ { 1 } D ,
T ^ { \psi } = \frac { 1 } { 2 } \psi _ { \mu } \partial \psi _ { \mu }
S _ { 1 0 } ^ { k i n } \sim \int _ { A d S } d ^ { 1 0 } X \left( H \Phi \nabla _ { | | } ^ { 2 } \Phi + \Phi \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \Phi \right)
S = d + i \theta \cdot \sigma ^ { \mu } \cdot \bar { \theta } \, \partial _ { \mu } d + \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } \partial ^ { 2 } d + \sqrt { 2 } \theta \cdot \delta - \frac { i } { \sqrt { 2 } } \theta ^ { 2 } \partial _ { \mu } \delta \cdot \sigma ^ { \mu } \cdot \bar { \theta } + \theta ^ { 2 } Z
S ( \chi ) = \kappa \langle \chi | P [ F + \omega ] P | \chi \rangle
\frac { i } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } Z \, E R _ { + - } = 1 - h ,
I \left( y \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { Q d Q } { Q ^ { 2 } + \left( 2 \pi T y \right) ^ { 2 } } \frac 1 { \exp \left( Q / T \right) - 1 } = \frac 1 2 \Theta [ \mathrm { R e } ( y ) ] \left( \ln y - \frac 1 { 2 y } - \psi \left( y \right) \right) + ( y \leftrightarrow - y ) ,
\nabla _ { \mu } ( P _ { \mu } ^ { \; \nu } A _ { \nu } ) = 0 ,
Q \Phi = - \Phi \star \Phi \, .
\int _ { 0 } \: d \omega \, \omega ^ { ( \mu _ { 2 } - \Delta \mu - \sigma _ { 1 } ) + ( \lambda + 2 s - \Delta \mu - \sigma _ { 1 } ) + ( - \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 2 } + \sigma _ { 1 } ) + ( - \frac { 1 } { 2 } d + \Delta \mu ) - 1 }
r = \sqrt { \frac { Q _ { 5 } - l ^ { 2 } } { Q _ { 5 } } } u ,
S _ { E } = - \frac { \beta } { 8 \pi G _ { d } } \int _ { \Sigma } ( F \wedge \ast F ) ,
A ( R ) = \frac { ( N - 3 ) ! ( N - 2 p ) } { ( N - p - 1 ) ! ( p - 1 ) ! } \; \; ,
M _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = G _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } + i { \frac { G _ { \hat { \mu } \rho } G _ { \hat { \nu } \lambda } } { \sqrt { - G G ^ { 5 5 } } } } \tilde { H } ^ { \rho \lambda } .
h _ { i } ^ { \lambda } h _ { j } ^ { \rho } V _ { \lambda ; \rho } = ( \tilde { \nabla } _ { j } - a _ { j } \partial _ { t } ) V _ { i } \equiv D _ { j } V _ { i } ~ ~ ~ ,
F ( p , z ) = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } F ( p , z ) ( 1 - z ) ^ { \epsilon } .
u = \gamma ( z ^ { \frac { 2 } { \gamma - 2 } } \psi - 1 )
\operatorname * { d e t } ( A B ) = \operatorname * { d e t } ( A ) \, \operatorname * { d e t } ( B ) .
\gamma _ { 5 } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \mathbf 1 } _ { 2 \times 2 } } } \\ { { { \mathbf 1 } _ { 2 \times 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; ,
\{ ( Q _ { \alpha } ^ { + \, I } , Q _ { \beta } ^ { + \, J } \} = \delta ^ { I J } ( C \Gamma ^ { \mu } { \cal P } ^ { + } ) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } + \tilde { S } _ { I J } ( C \Gamma _ { \mu } { \cal P } ^ { + } ) _ { \alpha \beta } Z ^ { \mu }
\{ U ( i ) ^ { 1 } , U ( j ) ^ { 2 } \} = - \frac { 2 \pi } { k } U ( i ) ^ { 1 } U ( j ) ^ { 2 } r ^ { \prime }
\nabla q ^ { a } = - { \frac { 1 } { 2 { \alpha } } } [ \rho ^ { 2 } + \alpha q ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } - \Lambda \alpha ] \varepsilon _ { \ b } ^ { a } e ^ { b } ,
f _ { 1 } = 1 + { \frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } } \ , \qquad f _ { 5 } = 1 + { \frac { Q _ { 5 } } { r ^ { 2 } } } \ , \qquad K = { \frac { Q _ { K } } { r ^ { 2 } } } \ .
v _ { \mu } { } ^ { j } { } _ { i } + n _ { a } ^ { j } N _ { \mu } { } ^ { a } { } _ { i } = Z ^ { \prime } { } ^ { j } { } _ { l } f ^ { \prime } { } _ { \mu } { } ^ { l } { } _ { i } + Z ^ { j } { } _ { k } f _ { \mu } { } ^ { k } { } _ { i }
\prod _ { I = 1 , 2 } ( Z _ { 1 } ^ { 1 } ( \pi \nu _ { I } , i t ) Z _ { 0 } ^ { 1 } ( \pi \nu _ { I } , i t ) ) ^ { - 1 } \quad , \quad \mathrm { f o r } \quad D 0 - D 4
e ^ { - S _ { e f f } ( \phi _ { i } ) } = \Bigl \langle e ^ { \int _ { \partial } \phi _ { i , 0 } { \cal O } ^ { i } } \Bigr \rangle .
\psi ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { A \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { - i \mu _ { 1 } ^ { \left( + \right) } } } \end{array} \right) e ^ { + i k _ { 1 } x } + A ^ { ^ { \prime } } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { - i \mu _ { 1 } ^ { \left( - \right) } } } \end{array} \right) e ^ { - i k _ { 1 } x } , } } & { { x < - a / 2 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { B \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \mu _ { 2 } } } \end{array} \right) e ^ { + i k _ { 2 } x } + B ^ { ^ { \prime } } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { - \mu _ { 2 } } } \end{array} \right) e ^ { - i k _ { 2 } x } , } } & { { | x | < a / 2 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { C \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { i \mu _ { 1 } ^ { \left( - \right) } } } \end{array} \right) e ^ { + i k _ { 1 } x } + C ^ { ^ { \prime } } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { i \mu _ { 1 } ^ { \left( + \right) } } } \end{array} \right) e ^ { - i k _ { 1 } x } , } } & { { x > a / 2 } } \end{array} \right.
T r \epsilon ^ { r _ { 1 } s _ { 1 } } \cdots \epsilon ^ { r _ { p } s _ { p } } u _ { r _ { 1 } } ^ { \ A _ { 1 } } u _ { s _ { 1 } } ^ { \ B _ { 1 } } \cdots u _ { r _ { p } } ^ { \ A _ { p } } u _ { s _ { p } } ^ { \ B _ { p } } \Phi _ { A _ { 1 } B _ { 1 } \cdots A _ { p } B _ { p } }
x _ { 0 } = \cosh ( y ) \, \sin ( T ) , \, \, \, \, \, \, x _ { p + 2 } = \cosh ( y ) \, \cos ( T ) , \, \, \, \, \, \, x _ { j } = \sinh ( y ) \, \Omega _ { j } ,
V [ \zeta ] = V _ { \rho } [ \zeta ] + V _ { a } [ \zeta ] + V _ { 0 } [ \zeta ] \; .
g = \theta ^ { - 1 } ~ k ~ \theta .
\tau \equiv \frac { R _ { 2 } } { R _ { + } } e ^ { i \theta } = \tau _ { 1 } + i \tau _ { 2 } = \frac { R _ { 2 } } { R _ { + } } \cos \theta + i \frac { R _ { 2 } } { R _ { + } } \sin \theta \, .
x ^ { i _ { 1 } } \cdot x ^ { i _ { 2 } } \cdots x ^ { i _ { n } } , \qquad i _ { 1 } \leq i _ { 2 } \leq \cdots \leq i _ { n } .
{ \cal G } ( { \bf x } ) \approx { \frac { \beta m } { 4 \pi ^ { 2 } \vert { \bf x } \vert } } \; K _ { 1 } ( m \vert { \bf x } \vert ) \approx { \frac { \beta m ^ { 1 / 2 } } { 2 ^ { 5 / 2 } \pi ^ { 3 / 2 } \vert { \bf x } \vert ^ { 3 / 2 } } } \; e ^ { - m \vert { \bf x } \vert } \; ,
c _ { 1 } ( E ) = c _ { 1 } ( T ) = 0 \, , \qquad c _ { 2 } ( E ) = c _ { 2 } ( T ) \, ,
\phi _ { \nu _ { 1 } } ^ { a n } T _ { 0 } \left( M _ { \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } } , Z \right) = T _ { 0 } \left( M _ { 1 , \nu _ { 2 } } , Z _ { 1 } \cup N _ { 1 } \right) \otimes T _ { 0 } \left( M _ { 2 } , Z _ { 2 } \cup N _ { 1 } \right) \otimes T _ { 0 } ( N _ { 1 } ) .
W [ Y ] = \int \frac { d ^ { 4 } x } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } I _ { i - 1 } \mathrm { t r } ( b _ { i } ) , \quad I _ { i } \equiv \frac { 1 } { N _ { f } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } J _ { i } ( m _ { j } ^ { 2 } ) .
\alpha ( P _ { 0 } ) \beta ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) = 1 .
\mathbf { E } \rightarrow \mathbf { B } , ~ ~ ~ ~ \mathbf { B } \rightarrow - \mathbf { E } .
G \chi = G \chi ^ { * } = G \gamma ^ { m } \chi ^ { * } = 0 \ , \quad G \equiv \frac { 1 } { 6 } G _ { m n p } \gamma ^ { m n p } = G _ { \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } } \gamma ^ { \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } } \ .
{ \cal L } = i \! \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \, \left\{ \frac { 1 } { 4 } \bar { D } _ { \alpha } \Phi _ { i } D _ { \alpha } \Phi _ { i } + { \cal W } ( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) \right\} \; .
y ^ { 2 } = \prod _ { i } ( x - e _ { i } ( u , v ; \Lambda ^ { 6 } ) ) ,
f ( z , \zeta ) = \sum _ { b } ( \zeta - k ) \ln \left( \frac { c _ { b } } { ( a _ { b } - c _ { b } \zeta ) } \frac { \left[ ( a _ { b } - c _ { b } \zeta ) z + ( b _ { b } - d _ { b } \zeta ) \right] } { ( c _ { b } z + d _ { b } ) } \right) + c ^ { \prime } \ ,
\delta g _ { \alpha \beta } = - 1 6 \pi G \left( P ^ { \alpha \beta \, \mu \nu } \right) ^ { - 1 } \delta T ^ { \mu \nu } .
\gamma _ { 5 } \; S _ { A } ^ { i } ( 0 , x ) \gamma _ { 5 } = [ S _ { A } ^ { i } ( x , 0 ) ] ^ { \dagger }
\partial _ { \mu } \eta + [ A _ { \mu } , \eta ] = \epsilon _ { \mu \nu } J ^ { \nu } .
\Delta S ^ { ( p ) } = \int \partial _ { \mu } \big ( - \xi ^ { \mu } \sqrt { - \mathrm { d e t } M ^ { ( p ) } } + 2 \bar { \epsilon } _ { 2 } J _ { ( p ) } ^ { \mu } \big ) d ^ { p + 1 } \sigma ,
S _ { \mathrm { b o s o n } } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left\{ - \frac { 1 } { 4 } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \vert D _ { \mu } \Phi ^ { a } \vert ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 2 } \left( \vert \Phi ^ { a } \vert ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right\} ,
\Big ( - \triangle + m ^ { 2 } \Big ) C _ { m } ( x - y ) \; = \; \delta ( x - y ) \; .
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \mu \omega ^ { 2 } \hat { \mathbf x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \mu } \hat { \mathbf p } ^ { 2 }
= T r P \left[ \frac { 1 + \gamma } { 2 } p - F _ { + } ^ { \dagger } F _ { + } \right] ^ { n } - T r P \left[ \frac { 1 - \gamma } { 2 } p - F _ { + } F _ { + } ^ { \dagger } \right] ^ { n } .
j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } \equiv q ( e ^ { i 2 \pi p x _ { 0 } / \mathrm { L } } - e ^ { i 2 \pi p y _ { 0 } / \mathrm { L } } ) .
F = \left[ \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { 2 k } \left( \frac { d T _ { i } } { d x ^ { i } } \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } T _ { i } ^ { 2 } + \lambda T _ { i } ^ { 4 } + \frac { m ^ { 2 } } { 4 \lambda } \right\} + \left\{ \partial _ { \mu } \mathcal { T } \partial ^ { \mu } \mathcal { T } - m ^ { 2 } \mathcal { T } ^ { 2 } + \lambda \mathcal { T } ^ { 4 } + f ( \mathcal { T } ) \overline { { { \theta } } } _ { R } \theta _ { L } \right\} \right]
W _ { n } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) | _ { 0 - \mathrm { i n s t } } = \frac { 1 } { n } \sqrt { \frac { A } { A _ { 1 } A _ { 2 } } } J _ { 1 } ( 2 n \sqrt { \frac { A _ { 1 } A _ { 2 } } { A } } ) + O ( 1 / N ) .
\delta { } g _ { i j k } = g _ { i j } g _ { j k } g _ { k i } =
G \, = \, G _ { 3 } ^ { 0 } \, G _ { 1 2 } \, T _ { 1 2 , 2 3 } \, G _ { 2 3 } \, G _ { 1 } ^ { 0 } \, + \, \cdots
\delta f _ { 1 } ^ { 5 _ { 1 } } \sim - 2 \mathrm { T r } ( B _ { 1 } ^ { 5 _ { 1 } } ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \phi _ { i , 1 , 1 } ) ,
\mathbf { f } _ { a } = e _ { a } ^ { \; \beta } \mathbf { d } y _ { \beta } - \psi _ { a \beta } \mathbf { d }
H _ { \sigma \mu \nu } = \frac { 4 q } { r ^ { 3 } } \epsilon _ { \sigma \mu \nu }
\frac { 1 } { r } \partial _ { r } \left[ r ^ { 5 } \left( 1 \pm \frac { \ell ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \partial _ { r } \xi _ { k } ( r ) \right] - k ^ { 2 } L ^ { 4 } \xi _ { k } ( r ) = 0 \, ,
Z = \sum _ { R } ( d _ { R } ) ^ { 2 - 2 G } \, \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } { \cal A } \, C _ { R } } ~ ,
s = \frac { 4 \pi } { n } \sqrt { \gamma \left( \frac { \gamma } { R ^ { 2 } } - \rho \right) } .
( A \otimes B ) ( A ^ { \prime } \otimes B ^ { \prime } ) = j ^ { g r ( B ) g r ( A ^ { \prime } ) } A A ^ { \prime } \otimes B B ^ { \prime } ,
D ( x , x ^ { \prime } ) = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int { \frac { d ^ { 2 } { \vec { q } } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { e ^ { i k _ { \mu } ( x ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) + i { \vec { q } } \cdot ( { \vec { x } } - { \vec { x } ^ { \prime } } ) } } { k _ { 4 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } ,
\sigma ( { \bf q } ) = \left\{ N _ { 0 } \left( 1 - e ^ { - q ^ { 2 } \overline { { { u _ { t } ^ { 2 } } } } } \right) + e ^ { - q ^ { 2 } \overline { { { u _ { t } ^ { 2 } } } } } \left| \sum _ { n } e ^ { i { \bf q r } _ { n 0 } } \right| ^ { 2 } \right\} \sigma _ { 0 } ( { \bf q } ) ,
[ D _ { 0 } ( \phi ; k ) ] _ { a b } = { \frac { \delta _ { a 1 } \delta _ { b 1 } } { k ^ { 2 } + M _ { 0 } ^ { 2 } ( \phi ; k ) } } + { \frac { \delta _ { a 2 } \delta _ { b 2 } } { k ^ { 2 } + \Omega _ { 0 } ^ { 2 } ( \phi ; k ) } } ~ ,
m _ { G } ^ { 2 } \; = \; - 2 e ^ { 2 } \int _ { { \mathcal R } } \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } ( \frac { p _ { \mu } } { p ^ { 2 } } ) + 2 e ^ { 2 } \int _ { { \mathcal R } } \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } ( \frac { p _ { \mu } } { p ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } ) \; ,
= < \xi _ { f } \vert \exp \{ - i \hat { H } ( t _ { f } - t _ { i } ) \} \vert \xi _ { i } >
{ \cal L } _ { i n t } ^ { ' } = \frac { f } { 2 M } | { \bf k } | \psi ^ { \dag } ( \sigma _ { \parallel } \phi + \gamma _ { 4 } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { \perp } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ o m e g a ~ } _ { \perp } ) \psi + O ( k ^ { 2 } )
H [ { \bf v } ] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } 2 { \cal L } _ { i j } ( 2 \pi | N _ { i } | ) ( 2 \pi | N _ { j } | ) + \sum _ { i } { \cal W } _ { i } ( 2 \pi | N _ { i } | ) ^ { 2 } .
\beta ( e ^ { 2 } ) = m _ { 0 } \frac { \partial e ^ { 2 } } { \partial m _ { 0 } } | _ { \Lambda , e _ { 0 } ^ { 2 } } = a e ^ { 4 } > 0
Q ( { \cal K } , \Gamma ) = \{ S \in { \cal B } ( { \cal K } ) \, | \, S = S ^ { * } , \, 0 \le S \le { \bf 1 } , \, S + \Gamma S \Gamma = { \bf 1 } \} ,
\bigl ( ( A - A _ { N } ) \lambda \bigr ) _ { n } = \frac { n - N } { N } ( A _ { N } \lambda ) _ { n } + \lambda _ { n } - \lambda _ { n + 1 } \, .
E ^ { -- } = 0 , \ \ \ \ \ \rho ^ { + + } E ^ { i } = 0
\displaystyle - \left( \frac { 9 1 9 } { 6 3 0 } + \frac { 7 1 } { 7 0 } \zeta ( 3 ) + \frac { 1 1 1 } { 5 6 0 } \zeta ( 4 ) + \frac { 1 } { 1 2 } \zeta ( 5 ) + \frac { 1 } { 5 6 0 } \zeta ( 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 1 2 } \zeta ( 6 ) \right)
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \left( \sum _ { I = 1 } ^ { 8 } { x _ { I } } ^ { 2 } \right) \left( d x ^ { + } \right) ^ { 2 } + \sum _ { I = 1 } ^ { 8 } { d x _ { I } } ^ { 2 } \, ,
R ^ { \mu \nu } - \frac 1 2 g ^ { \mu \nu } R = 8 \pi G T ^ { \mu \nu } ~ ~ ~ .
\delta S _ { C S \perp } = \frac { 1 } { 4 \kappa ^ { 2 } \mu } \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { \alpha \beta 2 } \delta g _ { \beta \gamma } \nabla _ { \alpha } \nabla ^ { \delta } ( \nabla _ { \delta } V ^ { \gamma } - \nabla ^ { \gamma } V _ { \delta } ) = 0 .
Z _ { 1 } = \int \! \! D h \, e ^ { - S _ { G } } = ( \operatorname * { d e t } \Delta _ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 / 2 }
\bar { G } ( M ^ { 2 } ) = { \frac { \lambda } { 2 } } \{ { \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } } - { \frac { M T } { 4 \pi } } + { \frac { M ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } ( \ln { \frac { T } { \mu } } + c o n s t . ) + O ( { \frac { M ^ { 4 } } { T ^ { 2 } } } ) \}
G = S O ( 1 2 ) _ { g a u g e } \times [ S U ( N _ { f } ) _ { V } \times U ( 1 ) _ { V } \times U ( 1 ) _ { Q } \times U ( 1 ) _ { R } ] _ { g l o b a l }
L _ { g . f . } ^ { - } = 0 \ , \qquad L _ { g . f . } ^ { + } = e _ { + } ^ { + } ( \phi , \eta ) d \theta ^ { + } \ .
h _ { J } ( \vec { x } ) \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left. { \mathcal { P } } _ { n } ( \vec { x } ) \right| _ { \vec { x } \in S ^ { 2 } } \; ,
\tilde { g } _ { l _ { 1 } } ^ { 2 } = g _ { l _ { 1 } } ( g _ { l _ { 1 } } + 2 g _ { l _ { 2 } } )
\eta = \frac { - \bar { b } + \bar { a } \zeta } { a + b \zeta } \; \; .
\sum _ { k = m + 1 } ^ { j } a _ { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } a _ { k } - a _ { m } - 2 m + i - j = 0
T _ { - } l ^ { \prime \prime } + ( - 2 \mu _ { m } - 2 \omega T _ { - } ) l ^ { \prime } + ( 2 \mu _ { m } \omega + \omega E ) l = 0 ,
F _ { \mu \nu } ^ { + } + \frac { i } { 2 } \overline { { M } } \gamma _ { \mu \nu } ^ { + } M = 0 , \; \; \; \; \; \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } M = 0 ,
P _ { \infty } ^ { ( { \pm } N ) ( J ) } ( g ) = \operatorname * { l i m } _ { l { \rightarrow } { \infty } } P ^ { ( { \pm } N ) ( J ) } ( u ) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 + { \gamma } } { 2 } { \cal P } ^ { ( { \pm } N ) } ( g ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 1 - { \gamma } } { 2 } { \cal P } ^ { ( { \pm } N ) } ( g ) } } \end{array} \right) .
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \bigl < q | \phi ( t ) \bigr > = \Bigl [ - \hbar ^ { 2 } X ( t ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q ^ { 2 } } - i \hbar Y ( t ) \bigl ( q \frac { \partial } { \partial q } + \frac { \partial } { \partial q } q \Bigr ) + Z ( t ) q ^ { 2 } \Bigr ] \bigl < q | \phi ( t ) \bigr > .
\alpha ^ { \prime } e ^ { - 2 \phi ^ { \prime } } \Bigl ( ( \partial _ { \mu } \phi ^ { \prime } ) ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { \prime } ) \Bigr ) ^ { 2 } \rightarrow \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { - \alpha ^ { \prime } \frac { G ^ { 4 } M ^ { 4 } } { \rho ^ { 7 } x } ~ ~ ~ } } & { { ( Q _ { e } = 0 ) } } \\ { { - \alpha ^ { \prime } \frac { G ^ { 4 } M ^ { 4 } } { \rho ^ { 5 } x ^ { 3 } } ~ ~ ~ } } & { { ( Q _ { m } = 0 ) } } \end{array} \right. \right.
K [ \varphi , T , \bar { T } , \mu , \bar { \mu } ] = \int d ^ { 2 } w \, \, { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \varphi } | \mu | ^ { 2 } T \bar { T } + T ( \ldots ) + \bar { T } ( \ldots ) + \ldots ,
W = \log ( 1 + \vert z _ { 1 } \vert ^ { 2 } + \vert z _ { 2 } \vert ^ { 2 } ) ^ { m } ( 1 + \vert z _ { 3 } \vert ^ { 2 } + \vert z _ { 2 } - z _ { 1 } z _ { 3 } \vert ^ { 2 } ) ^ { n }
F _ { 3 } = P e _ { \psi } \wedge ( e _ { \theta _ { 2 } } \wedge e _ { \phi _ { 2 } } - e _ { \theta _ { 1 } } \wedge e _ { \phi _ { 1 } } )
\tau _ { 1 / 2 } \sim { \frac { 1 } { g _ { s } ^ { 5 } \, l _ { s } } } \, N ^ { 9 } ~ ~ .
\pounds _ { 1 2 } = \varphi ^ { \prime } \left( \tilde { \partial } _ { + } \tilde { \partial } _ { - } + M ^ { 2 } \right) \varphi + \chi ^ { \prime \alpha } \left( \tilde { \partial } _ { + } \tilde { \partial } _ { - } + M ^ { 2 } \right) \chi _ { \alpha } + f ^ { \prime } \left( \tilde { \partial } _ { + } \tilde { \partial } _ { - } + M ^ { 2 } \right) f + h . c
\int d ^ { 4 } x = \int d ^ { 4 } z = ( 2 \pi \zeta ) ^ { 2 } \mathrm { T r } _ { \cal H } .
S _ { D } = - T _ { e f f } \int d ^ { 2 } \sigma e ^ { - \Phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } ( \gamma _ { i j } ) } + . . . ,
( \bar { D } _ { \mu } A _ { \nu } ) _ { A } = \partial _ { \mu } A _ { \nu A } + A _ { \mu a } f _ { A a B } A _ { \nu B }
\sum _ { s _ { j } } \sum _ { s _ { k } } \frac { ( N _ { i } - 2 s _ { i } ) ! N _ { j } ! N _ { k } ! } { 2 ^ { s _ { j } + s _ { k } } s _ { j } ! s _ { k } ! t _ { i j } ! t _ { i k } ! t _ { j k } ! } = \frac { ( N _ { j } + N _ { k } ) ! } { 2 ^ { ( N _ { j } + N _ { k } - N _ { i } + 2 s _ { i } ) / 2 } ( \frac { N _ { j } + N _ { k } - N _ { i } + 2 s _ { i } } { 2 } ) ! }
[ x _ { s } , p _ { r } ] = i \frac { L _ { r } } { K _ { r } } \frac { q - 1 } { q + 1 } \{ x _ { s } , x _ { r } \}
C _ { 1 1 } \left| \Phi _ { r } ^ { a } \right> = \beta _ { r r ^ { \prime } } \, C _ { 1 2 } C _ { 2 2 } \left| \Phi _ { r ^ { \prime } } ^ { a } \right> = \beta _ { r r ^ { \prime } } \, C _ { 1 2 } \left| \Phi _ { r ^ { \prime } } ^ { a } \right>
1 ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
f _ { 2 } = C _ { 1 } \nabla ^ { 2 } + C _ { 2 \mu } \nabla ^ { \mu } + C _ { 3 \mu \nu } \nabla ^ { \mu } \nabla ^ { \nu } + C _ { 4 }
\Omega ( t + \beta , { \bf x } ) - \Omega ( t , { \bf x } ) = 2 \pi n , \, \ n \in Z \! \! \! Z .
\Omega _ { + } = - { \frac { 1 } { 1 2 } } \Theta \left( \Gamma _ { - } \Gamma _ { + } + 1 \right)
e ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = ( a _ { 1 } " ) ^ { n _ { 1 } } ( a _ { 2 } " ) ^ { n _ { 2 } } e _ { n k }
u = \frac { x _ { 1 4 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } , \quad v = \frac { x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } }
\mathrm { P f } ( M ) \equiv \frac 1 2 \, \epsilon ^ { f g p q } M _ { f g } M _ { p q } = 0 \, .
\hat { \phi } \rightarrow U \hat { \phi } U ^ { \dagger } .
G _ { \mu \nu } - \frac 3 { l ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } = 8 \pi G \mathcal { T } _ { \mu \nu }
\partial _ { t } T _ { t t } - \frac { 1 } { r } \partial _ { r } T _ { t r } = 0 .
Z _ { 3 } ^ { - 1 } = 1 + \frac { \alpha _ { 0 } } { 3 \pi } \ln \frac 1 { i \gamma m ^ { 2 } s _ { 0 } } + \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \ln \frac 1 { i \gamma m ^ { 2 } s _ { 0 } } + \frac { 1 0 } { 3 } - \frac 5 3 \ln 2 \right) .
K = \frac { 8 E \sin ^ { 2 } { \xi } } { g ^ { 2 } \langle \rho \rangle _ { v } ^ { 4 } } .
- \frac { \alpha } { 2 } \log \alpha - 0 . 7 0 5 \alpha .
\psi = \eta N \psi \, , \ \ | \eta | = 1 \, .
\begin{array} { l l } { { D + \alpha \tilde { D } + \frac { e } { 2 } E _ { I } | \sigma _ { I } | ^ { 2 } + k = 0 , } } \\ { { \tilde { D } + \alpha D + \frac { q } { 2 } Q _ { i } | \phi _ { i } | ^ { 2 } + \eta = 0 , } } \\ { { \bar { G } _ { i } = - \frac { \partial W } { \partial \bar { \phi } _ { i } } = - m \phi _ { i } , } } \\ { { \bar { F } _ { I } = - \frac { \partial W } { \partial \bar { \sigma } _ { I } } = - \tilde { m } \sigma _ { I } . } } \end{array}
a _ { p } = \bigl ( t a n h \mu _ { p } \bigr ) e ^ { - i \alpha _ { p } }
D _ { a \alpha } \mathrm { v } ^ { \beta } { } _ { \gamma } ( \theta ) = \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } \delta _ { \alpha } { } ^ { \beta } D _ { a \delta } \mathrm { v } ^ { \delta } { } _ { \gamma } ( \theta ) - \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } \delta ^ { \beta } { } _ { \gamma } D _ { a \delta } \mathrm { v } ^ { \delta } { } _ { \alpha } ( \theta ) \, ,
{ \tilde { R } } _ { i } = { \frac { \ell _ { 1 1 } ^ { 3 } } { R _ { i } R _ { \natural } } } \quad .
\delta \lambda ^ { 1 } = \dot { \epsilon } ^ { 1 } \, \, \, \, \, \delta \lambda ^ { 2 } = \dot { \epsilon } ^ { 2 } - \epsilon ^ { 1 } \, .
A _ { \mu } ^ { \prime } ( \tau , \vec { x } ) = g ^ { - 1 } ( \tau , \vec { x } ) A _ { \mu } ( \tau , \vec { x } ) g ( \tau , \vec { x } ) + i g ^ { - 1 } ( \tau , \vec { x } ) \nabla _ { \mu } ( \tau , \vec { x } ) g ( \tau , \vec { x } )
\overline { { { N } } } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left( \Sigma _ { \mu } \Sigma _ { \nu } ^ { \dagger } - \Sigma _ { \nu } \Sigma _ { \mu } ^ { \dagger } \right) \, ,
S O ( 3 2 ) \supset S U ( 1 6 ) \supset S O ( 1 0 ) \supset S O ( 9 )
W ( \eta ) = \operatorname * { m a x } _ { \sigma } [ \eta \sigma - V ( \sigma ) ]
( 1 + | u | ^ { 2 } ) \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } u - ( j + 1 ) \bar { u } \partial ^ { \mu } u \partial _ { \mu } u = 0 .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } g _ { a b } I _ { \mu } ^ { a } I ^ { b \mu } .
\tau ( a ) = { \frac { \partial ^ { 2 } { \cal F } ( a ) } { \partial a ^ { 2 } } } .
k = \frac { 2 { \cal D } ( 0 ) - p - 2 } { 2 ( 1 + p ) } \, \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, k _ { 1 } = \frac { p } { 1 + p } \operatorname * { m i n } \left( \frac { C _ { 0 } } { p } - \frac { \nu } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } - \nu \right) \, \mathrm { . }
F ^ { \mu \nu } = { { \cal P } ^ { - 1 } ( V ) } _ { \rho \sigma } { } ^ { \mu \nu }
\beta ^ { 2 } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \beta } _ { i } ^ { 2 } = \ 2 \ , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } \ N \ge 3 \ .
\Phi ( \omega , \bar { \omega } ) = \Phi ( z , \bar { z } ) - Q \log \mid \frac { d \omega } { d z } \mid ^ { 2 }
{ \cal N } ( e n ) = \frac { 1 } { \mathrm { e x p } ( - 2 i \pi e / k ) - 1 }
h _ { e m } ~ = ~ { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { e } { \sqrt { g } } } + m \sqrt { g } \right) ^ { 2 } , \qquad \bar { h } _ { e m } ~ = ~ { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { e } { \sqrt { g } } } - m \sqrt { g } \right) ^ { 2 }
\Omega _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - m \delta _ { i j } } } & { { e \delta _ { i j } \delta ( \vec { y } - \vec { q } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { m \delta _ { i j } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - e \delta _ { i j } \delta ( \vec { y } - \vec { q } ) } } & { { 0 } } & { { 2 \theta \epsilon _ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 2 \theta \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 \theta \epsilon _ { i j } \partial ^ { j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } & { { - \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\beta = \sqrt { m ^ { 2 } - \frac { 9 } { 4 } } \equiv i \zeta .
\delta K _ { a b } = - { \frac { \delta N } { N } } K _ { a b } - { \frac { 1 } { 2 N } } \left( \gamma _ { a c } \; \partial _ { b } \delta N ^ { c } + \gamma _ { b c } \; \partial _ { a } \delta N ^ { c } + N ^ { c } \partial _ { c } \delta \gamma _ { a b } \right) \ .
\eta _ { p q } ( l ) = \mathrm { ~ s i g n } ( E _ { p } - E _ { q } ) h _ { p q } ,
\left[ K _ { \mu \nu } \right] _ { - } ^ { + } = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \left\{ \frac { 1 } { 3 } ( \lambda - T ) g _ { \mu \nu } + T _ { \mu \nu } \right\} \, ,
\nu : = \frac { \hbar \: \omega _ { c } ( 0 , \tau ) } { \Delta E } \; ,
s = 1 , 4 , 5 , 7 , 8 , 1 1 \quad ( \textrm { m o d } \, 1 2 ) \, .
\Gamma = \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { \Gamma ^ { \alpha _ { 1 } } { } _ { \beta _ { 2 } } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \Gamma ^ { \alpha _ { 2 } } { } _ { \beta _ { 1 } } } } & { { } } \end{array} \right) \, .
\Delta _ { k k ^ { \prime } } ( x , y ) = \{ \Omega _ { k } ( x ) , \Omega _ { k ^ { \prime } } ( y ) \} = 2 \epsilon ^ { k k ^ { \prime } } | Z | ^ { 2 } \delta ( x - y )
\tilde { F } _ { \mu \nu } = q \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \, \frac { x _ { \lambda } } { r ^ { 3 } } .
I ( \epsilon ) = \frac { d } l \int _ { \epsilon } d \rho \, d ^ { d } x \, \sqrt { \hat { g } } \, \rho ^ { - 1 - \frac { d } 2 } + \frac 2 l \int d ^ { d } x \sqrt { \hat { g } } \, \epsilon ^ { - \frac { d } 2 } ( \epsilon h - 1 ) .
{ \cal L } _ { S D } ^ { s y m p } = \epsilon ^ { i j } ( { \frac { \mu } { 2 } } A ^ { j } - f ^ { j } ) \dot { A } ^ { i } \equiv a _ { i } \dot { \bar { \rho } } ^ { i } = a _ { 3 } \dot { \bar { \rho } } ^ { 3 } + a _ { 4 } \dot { \bar { \rho } } ^ { 4 } ,
S ^ { \mathrm { c l } } = \frac { 8 } { K \alpha ^ { \prime } } \; \frac { E ( k ) - ( 1 - k ^ { 2 } ) K ( k ) } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } .
\int d ^ { 4 } \vec { t } _ { 2 } e ^ { - i \vec { p } \cdot ( \vec { t } _ { 1 } - \vec { t } _ { 2 } ) } \left[ G _ { M ^ { 2 } } ( \vec { t } _ { 1 } , \vec { t } _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } = f ( \vec { p } ^ { 2 } ) ,
\delta u _ { i } ^ { ( q ) } \equiv { \alpha _ { i } } _ { D } / \epsilon ~ : ~ \beta _ { i } ^ { \delta u } \equiv \frac { d } { d t } \delta u _ { i } ^ { q } = 0
\begin{array} { c } { { U _ { 1 } ^ { - 1 } J _ { 2 } U _ { 1 } = J _ { 3 } } } \\ { { U _ { 2 } ^ { - 1 } J _ { 3 } U _ { 2 } = J _ { 1 } } } \\ { { U _ { 3 } ^ { - 1 } J _ { 1 } U _ { 3 } = J _ { 2 } } } \end{array}
c ( v ) ^ { 2 } + ( v , v ) = 0 \qquad v \in T ^ { * } M \ .
\left( \partial _ { x } + E + A \right) \left( \begin{array} { c } { { \theta _ { 1 2 } } } \\ { { \theta _ { 2 2 } } } \\ { { \theta _ { 3 2 } } } \end{array} \right) \exp \left( - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } / 3 \right) = 0 \, .
A _ { 3 } = + A d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 5 } - B d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } \wedge d x ^ { 4 } + \gamma _ { 2 } \wedge d x ^ { 6 } \ ,
\tau _ { k } \, = \, - { \frac { i } { \pi } } \, { \frac { ( 4 k - 2 ) ( 4 k - 1 ) } { 2 k } } \, G _ { k } \ .
\frac { d ^ { 2 } } { d \rho ^ { 2 } } ( 4 \sqrt { 2 } \chi ) = 4 Q _ { m } ^ { 2 } A ^ { 2 } e ^ { 2 \sqrt { 2 } ( \phi + \chi ) } + 4 Q _ { e } ^ { 2 } A ^ { 2 } e ^ { - 2 \sqrt { 2 } ( \phi - \chi ) } .
g _ { R } \equiv g - C _ { g g g } \phi g ^ { 2 } \to \dot { g } _ { R } = { \frac { d g _ { R } } { d \phi } } \equiv \beta _ { g } = - C _ { g g g } g _ { R } ^ { 2 } + \cdots \not = 0
- 2 = \sum _ { i } \mu _ { i } c _ { i } \cot ( \mu _ { i } \delta ^ { + } ) + \sum _ { a } m _ { a } c _ { a } \coth ( m _ { a } \delta ^ { + } ) .
\frac { G ^ { 2 } ( \mu ) } { g ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { 6 N _ { G } + 5 } { 6 N _ { g } + 5 } \, .
A \, J _ { 0 } | m + 1 \rangle = f ( J _ { 0 } ) \left( A | m + 1 \rangle \right) = \alpha _ { m + 1 } \left( A | m + 1 \rangle \right) \, ,
\frac { \omega _ { v } } { \omega _ { c } } \sim \frac { \mu ^ { 2 } | \Delta \alpha | ^ { 3 } } { \kappa ^ { 2 } } ,
\Phi _ { \alpha } \left( q _ { i } , p _ { i } ; \stackrel { \_ } { q } _ { i } , \pi _ { i } \right) = 0 ; \; \alpha = 1 , . . . , m < 2 ( n - 1 )
{ \widehat G } = \left( \begin{array} { c c } { { G _ { R R } , } } & { { G _ { R A } } } \\ { { G _ { A R } , } } & { { G _ { A A } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { G ^ { \mathrm { r e t } } , } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { G ^ { \mathrm { a d v } } } } \end{array} \right) \, ,
i \alpha ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta ~ \mathrm { T r } ~ { \cal P } \left( U [ A ] ~ \delta _ { 1 } A _ { a } \partial _ { \theta } \overline { { { X } } } ^ { a } \right) + i \alpha ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta ~ \mathrm { T r } ~ { \cal P } \left( U [ A ] ~ \delta _ { 2 } A _ { a } \partial _ { \theta } \overline { { { X } } } ^ { a } \right)
S _ { M a t t e r } = \frac { 1 } { 2 } \lambda \sum _ { m } \mathbf { D } \phi ^ { m } \wedge ^ { \ast }
\partial _ { \mu } f _ { \lambda } \partial _ { \mu } f _ { \sigma } = \rho ( f ) \delta _ { \lambda \sigma } \; .
I ( s , t ) = \frac { 3 ^ { 9 } } { 2 ^ { 1 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \; e ^ { T } \; \frac { \operatorname * { d e t } ( 1 + S \tilde { X } ( T ) ) } { \operatorname * { d e t } ( 1 - S \tilde { N } ( T ) ) ^ { 1 3 } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } p _ { i } Q _ { i j } p _ { j } \right)
w ^ { l } = \frac { 4 } { i } \, ( \alpha _ { L } ^ { l } ) _ { a b } \, \mu ^ { a } \, d \mu ^ { b } .
\hat { R } K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } = K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } \hat { R } \quad ,
V _ { \mathrm { g h \thinspace } i _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } ( p , q , r ) = - i ( 2 \pi ) ^ { 3 } \left( q \right) _ { i _ { 1 } } f ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \delta ^ { ( 3 ) } ( p + q + r )
e ^ { - 2 \sigma ( \eta ( y ) ) } = 2 \kappa \eta ( y ) = \kappa ^ { 2 } y ^ { 2 } .
\L _ { D - 2 } \sim \Big ( { \frac { \pi } { D { - } 3 } } \Big ) ^ { 2 } M _ { D - 2 } ^ { ~ D - 2 } ~ ( \ell \, M _ { D - 2 } ) ^ { 2 } ~ \Big ( { \frac { M _ { D } } { M _ { D - 2 } } } \Big ) ^ { 2 D - 4 } ~ ,
< \chi , t | \psi , t > = < \chi , t _ { 0 } | \psi , t _ { 0 } > = < \chi _ { \mathrm { o u t } } , t _ { 0 } | S | \psi _ { \mathrm { i n } } , t _ { 0 } > \ ,
{ \epsilon } _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( k ) = \left( - \frac { k _ { \bot } } { k _ { - } } , \; 0 , \; - \frac { k ^ { + } k _ { 1 } } { k _ { - } k _ { \bot } } , \; - \frac { k ^ { + } k _ { 2 } } { k _ { - } k _ { \bot } } \right)
\Gamma _ { G T \overline { { { G } } } } ^ { [ r , 0 ] } \longrightarrow { \tilde { B } } _ { ( f ) s } ^ { ( r ) } \quad \mathrm { { i n } } \quad \Phi _ { T T } ^ { ( B ) } \, ,
\partial _ { 0 } J _ { 1 } - \partial _ { x } J _ { 0 } = [ J _ { 0 } , J _ { 1 } ]
\left( { \frac { \partial } { \partial \lambda _ { j } } } - { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { i \neq j } { \frac { \sigma _ { i } ^ { a } \otimes \sigma _ { j } ^ { a } } { \lambda _ { j } - \lambda _ { i } } } \right) f ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { n } ) = 0 ,
\Gamma [ \varphi _ { 0 } ] = \int d ^ { 4 } x \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \biggr ( \tilde { \Gamma } ^ { ( n ) } ( 0 , 0 , . . . ) ( \varphi _ { 0 } ) ^ { n } + . . . \biggr ) .
{ H } _ { B R S T } = i \{ { \Psi } , \ { \Omega } \} , \quad { \Psi } = { { \bar { \cal P } } } { \lambda } , \quad { \Omega } = - i { { \cal P } } { \pi } + { { \cal C } } \left( p ^ { \mu } p _ { \mu } + m ^ { 2 } \right) ,
F _ { i j } \left( x , \xi ; z \right) = \partial _ { \lbrack i } \omega _ { j ] } \left( x , \xi ; z \right) + i [ \omega _ { i } ( x , \xi ; z ) , \omega _ { j } ( x , \xi ; z ) ]
{ \cal C } ^ { T } = { \cal C } \: \: , \: \: \Gamma _ { \bullet } ^ { T } = - { \cal C } \Gamma _ { \bullet } { \cal C }
\langle \bar { \psi } \psi \rangle = \left( \operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \rightarrow x } S ( x , x ^ { \prime } ) \right) _ { \mathrm { r e g } }
V _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } } ( w ) \, V _ { j _ { 2 } , m _ { 2 } } ( z ) = e ^ { \frac { 2 \pi i } { p } j _ { 1 } j _ { 2 } } \, V _ { j _ { 2 } , m _ { 2 } } ( z ) \, V _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } } ( w ) \, , \qquad \Re z > \Re w \, .
\Lambda ^ { 3 ( N _ { c } + 1 ) - ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } \tilde { \Lambda } ^ { 3 ( \tilde { N } _ { c } + 1 ) - ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } = ( - 1 ) ^ { N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } - N _ { c } - 1 } \mu ^ { N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } } ,
\hat { \phi } _ { ( I ) } ( x ) = \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) } \left[ a ( \vec { k } \, ) e ^ { - i k \cdot x } \, + \, a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) e ^ { i k \cdot x } \right] \ ,
U ( n ) \simeq S ^ { 2 n - 1 } \otimes \cdots \otimes S ^ { 3 } \otimes S ^ { 1 } \; .
\partial _ { \mu } j ^ { \mu } = 0 = \partial ^ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu } j ^ { \nu } .
\Omega _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } ; \beta } = \partial _ { \alpha _ { 1 } } . . . \partial _ { \alpha _ { n } } A _ { \beta }
\sum _ { i = - 1 } ^ { 3 } A _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 1 } { 3 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( 4 \pi ^ { 2 } r _ { + } r _ { - } ) .
l _ { 0 } = x _ { 0 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathcal { T } _ { 0 , 2 n - 1 }
p = z _ { 0 } ^ { 5 } + z _ { 1 } ^ { 5 } + z _ { 2 } ^ { 5 } + z _ { 3 } ^ { 5 } + z _ { 4 } ^ { 5 } = 0 .
\Gamma _ { \underline { { { 2 5 3 4 } } } } \epsilon _ { 0 } = \epsilon _ { 0 } \, , \qquad
\left\langle \exp \left\{ i \tilde { e } \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau A _ { o } ( \tau , x ) \right\} \right\rangle = 0 ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ \tilde { e } \neq ~ \mathrm { i n t e g e r } ~ \cdot e \nonumber
\frac { W _ { 1 } ^ { \prime } } { 2 \sqrt { W _ { 1 } } } \left[ 1 + \frac { R ^ { 2 } } { \Pi ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 1 } { R _ { x } } \right) \right] + \frac { \sqrt { W _ { 1 } } } { 2 } W _ { 2 } ^ { \prime } R _ { x } ( R _ { x } - 1 ) = 0
T \sim { \frac { \eta } { k } } l ^ { { \frac { 9 } { 2 } } } t ^ { - 1 } \sqrt { n } \ .
m = \langle \sigma _ { 0 } \rangle = \frac { e ^ { h } g _ { n } ^ { \gamma } ( + ) - e ^ { - h } g _ { n } ^ { \gamma } ( - ) } { e ^ { h } g _ { n } ^ { \gamma } ( + ) + e ^ { - h } g _ { n } ^ { \gamma } ( - ) } = \frac { e ^ { h } x _ { n } ^ { \gamma } - 1 } { e ^ { h } x _ { n } ^ { \gamma } + 1 } .
U \cong \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
x _ { 0 } ( \xi ) = A \sinh ( z ( \xi ) ) + B \cosh ( z ( \xi ) ) , \quad x ( \xi ) = A \cosh ( z ( \xi ) ) + B \sinh ( z ( \xi ) ) ,
F _ { 2 } ( q , P ; t ) = \left( q - q _ { c } ( t ) \right) \left( P + p _ { c } ( t ) \right) + S _ { c } ( t ) \; ,
M ^ { ( p , q ) } = T ^ { a _ { t } } S \ldots T ^ { a _ { 1 } } S .
\omega _ { \alpha } = \gamma _ { \alpha \beta } \omega _ { \beta }
\mathrm { \Gamma _ { \ m u } ^ { 2 } ( p ^ { \prime } , p ) = \frac { - 3 \ a l p h a _ { s } } { 8 \ p i } \ g a m m a _ { \ m u } \Gamma ( 2 - \ o m e g a - \ s i g m a ) ~ , }
\rho \equiv u ^ { \mu } u ^ { \nu } T _ { \mu \nu } , \qquad p \equiv \frac { 1 } { 3 } \perp ^ { \mu \nu } T _ { \mu \nu } ,
\Omega _ { \lbrack 0 ] } ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } \Omega _ { \lbrack 1 ] } ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } = \eta _ { 4 } h _ { 4 ( 0 ) } ,
\pi ( \delta ( F _ { \pm } ) ) = Q \pi ( F _ { \pm } ) \mp \pi ( F _ { \pm } ) Q \quad \mathrm { f o r } \quad F _ { \pm } \in { \cal A } _ { \pm } .
[ A _ { m } , \tilde { A } _ { n } ^ { \dagger } ] = [ \tilde { A } _ { n } , A _ { m } ^ { \dagger } ] = i [ \tilde { \pi } _ { n } , F _ { m } ] = i [ \pi _ { m } , \tilde { F } _ { n } ]
M = Q _ { \partial _ { t } } = \frac { 3 \pi } { 3 2 G g ^ { 2 } } ( 8 \rho + 1 ) ,
{ \dot { R } } ^ { 2 } = \frac { 2 G M } { R } + \frac { 3 G M ^ { 2 } } { 4 \pi \lambda R ^ { 4 } } + \frac { Q } { \lambda R ^ { 2 } } + E + \frac { \Lambda } { 3 } R ^ { 2 } .
\vec { \cal D } \to { \cal U } _ { \Delta } ^ { \dagger } \vec { \cal D } { \cal U } _ { \Delta } = \int d ^ { 3 } x { \cal G } _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } \vec { x } \hat { \phi } ^ { a } \ .
\mathcal { E } ^ { ( q ) } ( B _ { r } ) = \frac { m \cos ( \pi / 4 - \pi / 2 h ) } { 4 \sin ( \pi x / 2 h ) \, \cos ( \pi ( 1 - x ) / 2 h ) } ; \quad h = 2 r - x .
\hat { H } _ { \mu \nu \rho } = H _ { \mu \nu \rho } \equiv \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } + \partial _ { \nu } B _ { \rho \mu } + \partial _ { \rho } B _ { \mu \nu } \, ,
\zeta _ { A } ^ { i n } ( s ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } \Gamma ( s ) } \sum _ { k = 0 , 1 / 2 , 1 , . . . } B _ { k } ^ { i n } \Gamma ( s + k - 3 / 2 )
T _ { \; \; } ^ { \mu \nu } = \chi _ { t _ { 1 } ^ { \mu \nu } } + \chi _ { t _ { 2 } ^ { \mu \nu } } \, ,
\bar { h } ^ { 4 } = \bar { h } ^ { 6 } = \bar { h } ^ { 8 } = \ldots = 0
w ( { R _ { C B A } } ^ { F } ) \, = \, - w ( E ^ { B } ) - w ( E ^ { C } ) .
g ^ { ( 2 ) } = - A ^ { 2 } \, d t ^ { 2 } + B ^ { 2 } Q ^ { 2 } \, d r ^ { 2 } , \quad e ^ { - 2 \phi } = Q ^ { 2 } r ^ { 2 } .
\left[ \pi _ { 0 } ( \lambda , \eta ) , \phi _ { 0 } ( \lambda , \eta ^ { \prime } ) \right] = - i \, \delta ( \eta - \eta ^ { \prime } ) .
\mathcal { V } = - 4 \, g ^ { 2 } \left[ { \frac { 2 } { 6 7 5 } } T _ { A B } T ^ { A B } - { \frac { 1 } { 9 6 } } A _ { A B C D } A ^ { A B C D } \right] .
L _ { 0 } = X ^ { l m } ( T ^ { a 0 } \partial _ { a } T _ { l m } + T _ { a m } \partial _ { l } T ^ { a 0 } + T _ { l a } \partial _ { m } T ^ { a 0 } ) .
{ I \! \! R } ( t , \eta , \bar { \eta } ) = R ( t ) + i \eta \bar { \lambda } ^ { \prime } ( t ) + i \bar { \eta } \lambda ^ { \prime } ( t ) + \eta \bar { \eta } B ^ { \prime } ( t ) ,
\langle 0 \mid { \alpha } _ { m } ^ { \mu } { \alpha } _ { n } ^ { \nu } \mid 0 \rangle = m { \varepsilon } _ { m } { \delta } _ { m + n } { \eta } ^ { \mu \nu }
{ \frac { \rho _ { \phi } } { \rho _ { B I } + \rho _ { \phi } } } = { \frac { 3 ( 1 + w _ { B I } ) } { \alpha ^ { 2 } } } \le 0 . 2
{ \Phi } _ { 0 } ( z _ { 1 } , \eta _ { 1 } ) \Phi _ { 0 } ( z _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) \sim ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { \bar { \eta } _ { 1 } \eta _ { 2 } + \bar { \eta } _ { 2 } \eta _ { 1 } } \Phi _ { 0 } ( z _ { 1 } , \eta _ { 3 } )
d s _ { { \cal Y } ^ { 2 } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \biggl \{ X ( g _ { 1 } d \lambda _ { 1 } + g _ { 2 } d \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } + g _ { 1 } d \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } d \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \biggr \} .
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \Sigma ^ { R } } } \\ { { \tilde { \Sigma } ^ { R } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\sqrt { 3 } \hat { T } _ { R } = { \frac { - { \frac { f _ { 1 } + f _ { 2 } } { 2 } } + f _ { 3 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } f _ { k } } } = { \frac { - { \frac { f _ { 1 } f _ { 2 } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) } { 2 } } + 1 } { f _ { 1 } f _ { 2 } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) + 1 } }
\begin{array} { r c l c l } { { { } [ - \frac { 1 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ - \frac { 1 } { 8 } ] } } & { { = } } & { { [ 0 ] \, , } } \\ { { { } [ - \frac { 1 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ 0 ] } } & { { = } } & { { [ - \frac { 1 } { 8 } ] \, , } } \\ { { { } [ - \frac { 1 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ \frac { 3 } { 8 } ] } } & { { = } } & { { [ 1 ] \, , } } \\ { { { } [ - \frac { 1 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ 1 ] } } & { { = } } & { { [ \frac { 3 } { 8 } ] \, , } } \\ { { { } [ 0 ] } } & { { \times } } & { { [ 0 ] } } & { { = } } & { { [ 0 ] \, , } } \end{array} \begin{array} { r c l c l } { { { } [ 0 ] } } & { { \times } } & { { [ \frac { 3 } { 8 } ] } } & { { = } } & { { [ \frac { 3 } { 8 } ] \, , } } \\ { { { } [ 0 ] } } & { { \times } } & { { [ 1 ] } } & { { = } } & { { [ 1 ] \, , } } \\ { { { } [ \frac { 3 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ \frac { 3 } { 8 } ] } } & { { = } } & { { [ 0 ] \, , } } \\ { { { } [ \frac { 3 } { 8 } ] } } & { { \times } } & { { [ 1 ] } } & { { = } } & { { [ - \frac { 1 } { 8 } ] \, , } } \\ { { { } [ 1 ] } } & { { \times } } & { { [ 1 ] } } & { { = } } & { { [ 0 ] \, , } } \\ { { \mathrm { a n d \ } { } [ \tilde { 0 } ] } } & { { \times } } & { { [ \tilde { 0 } ] } } & { { = } } & { { [ \tilde { 0 } ] \, . } } \end{array}
d W = < 0 \mid \frac { 1 } { 1 - S U } ~ S ~ d U ~ \frac { 1 } { 1 - S U } \mid \beta > ,
( C \Gamma ^ { \nu } ) _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( C \Gamma _ { \nu \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } ) _ { \gamma ^ { \prime } \delta ^ { \prime } } = 0 \quad ,
M _ { U } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) = \frac { M _ { p } \, g _ { U } } { { 2 \pi } \left| \eta \left( i \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } \right) \right| ^ { 2 } \left| \eta \left( i R _ { 1 } R _ { 2 } \right) \right| ^ { 2 } R _ { 2 } } \times \frac { 1 } { \sqrt { 1 + g _ { U } ^ { 2 } \frac { Y ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } } \ ;
\check { \tilde { R } } _ { 1 2 } ( u , v ) \check { R } _ { 2 3 } ^ { \iota _ { 1 } \iota _ { 2 } } ( u ) \check { \bar { R } } _ { 1 2 } ^ { \iota _ { 1 } } ( v ) = \check { \bar { R } } _ { 2 3 } ^ { \iota _ { 1 } \iota _ { 2 } } ( v ) \check { R } _ { 1 2 } ^ { \iota _ { 1 } } ( u ) \check { R } _ { 2 3 } ( u , v ) ,
[ B _ { i } , B _ { j } ] = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k l } [ B _ { k } ^ { \dagger } , B _ { l } ^ { \dagger } ] ,
\langle \rho ( k ) \rho ( - k ) \rangle = \left( { \frac { e } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } \left( k ^ { 2 } - { \frac { k ^ { 4 } } { M ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \right) = \left( { \frac { e } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } { \frac { M ^ { 2 } k ^ { 2 } } { M ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \ .
- \frac { 1 } { 4 } R ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \dot { \xi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } e \, \sqrt { 2 } \left( i \, \xi \dot { x } _ { i } { \cal { B } } _ { i } + i \, { \cal { B } } _ { i } \psi _ { i } \chi + R \Lambda \right)
2 \nabla _ { [ \rho } \kappa _ { \mu ] \nu } { } ^ { \rho } = i \nabla _ { [ \rho } \Big ( ( \sigma _ { \mu ] } ) ^ { \alpha \dot { \beta } } J _ { \nu } { } ^ { \rho } { } _ { \alpha \dot { \beta } } + \{ \mathrm { p e r m . ~ a c c . ~ t o ~ ( \ r e f { e q : k a p p a _ { d } e f } ) } \} \Big )
Z ( \beta ) = \sum _ { \{ \sigma \} } e x p ( - \beta H _ { g o n i h e d r i c } ^ { 3 d } )
\langle { \cal O } \rangle = \mathrm { T r } ( \rho { \cal O } )
y ( x _ { M } ) = y ( - x _ { M } ) , \quad y ^ { \prime } ( x _ { M } ) = y ^ { \prime } ( - x _ { M } ) .
\cdot \left( 1 + \frac { 2 l ^ { 2 } \dot { l } ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } } { \Delta _ { - } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \Delta _ { - } } \left( \dot { l } ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } - \frac { 2 l \dot { l } H _ { - } } { \Delta _ { - } } \sqrt { l ^ { 2 } \dot { l } ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } + \Delta _ { - } ^ { 2 } + \Delta _ { - } ( \dot { l } ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } ) } \right) \right) \Bigr \}
A _ { \mu } = ( A _ { 1 } \: , \: A _ { 2 } \: , \: 0 \: , \: 0 ) ~ ~ ,
\vec { y } _ { s } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 8 } \left( u _ { \alpha } E _ { s } ^ { ( \alpha ) } \vec { e } _ { \phi } + v _ { \alpha } E _ { s } ^ { ( \alpha ) } \vec { e } _ { \theta } \right)
\left[ ~ \mathrm { T r } \left( { \vec { E } } ^ { 2 } ( \vec { x } ) \right) ~ , ~ \mathrm { T r } \left( { \vec { E } } ^ { 2 } ( \vec { y } ) \right) ~ \right] = 0
\delta ( \xi ^ { ( 1 ) } ) ^ { k } = ( \tilde { \nu } ^ { ( 1 ) } ) ^ { k } \eta ,
A \bullet ( B \wedge C ) = ( A \wedge B ) \bullet C = - f _ { A B C }
M = \sqrt { \frac { N } { R } E } \sim \left( \frac { K ^ { 8 } } { G _ { 1 1 } } \right) ^ { \frac { 2 } { 9 } }
\begin{array} { r c l } { { F _ { u } } } & { { = } } & { { v Q _ { v } \, , } } \\ { { F _ { v } } } & { { = } } & { { u Q _ { u } \, , } } \end{array}
\mu _ { t } \equiv \Gamma _ { t } ^ { ( 2 ) } ( 0 , 0 ) = Z _ { t } \sigma _ { t } ( 0 ) \; .
\phi ( z , \bar { z } ) = - Q \log ( z \bar { z } ) + O ( 1 ) \ \ \ \ \ \mathrm { a t } \ \| z | \rightarrow \infty . \nonumber
c _ { 5 } = 2 7 \int \frac { d x } { x ^ { 2 } } \frac { d y } { y ^ { 2 } } \; \left[ F ( x , y ) - F ( x , 0 ) - F ( 0 , y ) + F ( 0 , 0 ) \right] ,
{ \pi } _ { { \sigma } , t } ( { \vec { k } } , t ) \equiv \frac { 1 } { \cosh { \vartheta } _ { k } } { \pi } _ { { \sigma } , 1 } ( { \vec { k } } , t ) .
\begin{array} { r c l } { { \alpha _ { n } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha _ { 0 } , } } & { { n = 0 , } } \\ { { \displaystyle ( 1 - a ) a ^ { n } q ^ { n ^ { 2 } - n } \left\{ \frac { \alpha _ { n } } { 1 - a q ^ { 2 n } } - \frac { a q ^ { 2 n - 2 } \alpha _ { n - 1 } } { 1 - a q ^ { 2 n - 2 } } \right\} , } } & { { n > 0 , } } \end{array} \right. } } \\ { { \beta _ { n } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { r = 0 } ^ { n } \frac { a ^ { r } q ^ { r ^ { 2 } - r } } { ( q ) _ { n - r } } \beta _ { r } . } } \end{array}
c _ { n + 1 } I _ { 2 n + 1 } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \theta \, e ^ { \theta ( 2 n + 1 ) } { \mathrm { I m } } \ln \left[ 1 + e ^ { i \tilde { Z } ( \theta + i 0 ) } \right] \, ,
1 + { \frac { 1 - p } { \sqrt { ( 1 - p ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) } } }
f ^ { 1 } ( u ) \equiv f ^ { ( + 1 , 0 ) } ( u ) = f ^ { i } u _ { i } ^ { 1 } + g ^ { ( i j ) k } u _ { i } ^ { 1 } u _ { j } ^ { 1 } u _ { k } ^ { 4 } + h ^ { i j k } u _ { 1 } ^ { 1 } u _ { j } ^ { 2 } u _ { k } ^ { 3 } + \ldots \; .
f = 1 - { \frac { M } { \sqrt 2 } } e ^ { - 2 \sqrt 2 r } + { \frac { Q _ { E } ^ { 2 } } { 4 ( 2 - \epsilon ) } } e ^ { - ( 4 - \epsilon ) \sqrt 2 r } ,
K ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } ( 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \tau \ .
\left\{ K _ { 0 \frac { 1 } { 2 } } \, , K _ { 1 \frac { 1 } { 2 } } \, , K _ { \frac { 1 } { 2 } 0 } \, , K _ { \frac { 1 } { 2 } 1 } \right\}
\frac { 1 } { 1 6 R _ { 1 1 } ^ { 3 } M _ { 1 1 } ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } x \, \frac { ( \dot { X } _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { X ^ { 3 } } e ^ { - ( X / \gamma - i X ^ { 1 1 } ) / R _ { 1 1 } }
\left. - V ( \rho ) + A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } \theta _ { \lambda } + 2 \pi A ^ { \mu } { \tilde { J } } _ { \mu } \right]
q ^ { 2 ( \lambda , \lambda + 2 \rho _ { 0 } ) } = \sum _ { ( \mu , 2 \kappa , - s ) \in D ^ { + } } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } ( m _ { \mu , s } ^ { + } - m _ { \mu , s } ^ { - } ) q ^ { ( \mu , \mu + 2 \rho _ { 0 } ) / 2 - s ( 2 \kappa + g ) } \frac { D _ { q } [ ( \mu , 2 \kappa , - s ) ] } { D _ { q } [ ( \lambda , \kappa , 0 ) ] }
{ V } _ { \mathrm { I } } ^ { \mathrm { g a u g e } } ( r ) = - \, \frac { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } { 2 } ~ \left( \delta ^ { A E } \, \delta ^ { F D } - \delta ^ { A F } \, \delta ^ { D E } \right) ~ \frac { 1 } { 7 \, \Omega _ { 8 } \, r ^ { 7 } } ~ ~ ,
\operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } r ^ { 2 } A _ { i } ( { \bf r } , t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi k } } \varepsilon _ { i j } x _ { j } N \, ,
V ^ { y } = 8 ~ M _ { X } ^ { 4 } ~ k ~ , ~ V ^ { \tau } = - 8 ~ M _ { X } ^ { 4 } ~ k ~ , ~ \,
\frac { \ddot { a } } { a } ( t ) = - \frac { 4 \pi G _ { N } } { 3 } \left[ 3 ( P _ { \star } ( t ) + P ( t ) e ^ { - 4 k b _ { 0 } } + \frac { \hat { P } _ { B } } { k } ( t ) ( 1 - e ^ { - 2 k b } ) ) + \rho _ { \star } ( t ) + \rho ( t ) e ^ { - 4 k b } + \frac { \hat { \rho } _ { B } } { k } ( t ) ( 1 - e ^ { - 2 k b _ { 0 } } ) \right] .
( J \phi ) ( p ) \doteq e ^ { i \pi s } \, \overline { { { \phi ( - j p ) } } } \, ,
A _ { \perp } = B _ { \perp } \chi _ { 0 } + \sum _ { p > 0 } \bigg [ \frac { \chi _ { p } } { \sqrt { 2 p } } ( a _ { p } ^ { \dagger } ) _ { \perp } + \frac { \chi _ { p } ^ { \dagger } } { \sqrt { 2 p } } ( a _ { p } ) _ { \perp } \bigg ] ,
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { M } \sqrt { - g } \; \left( R - 2 \Lambda \right) \; d ^ { 3 } x + \frac { 1 } { 8 \pi G } \int _ { r = r _ { \ast } } \sqrt { - \gamma } \; \Theta \; d ^ { 2 } x ,
\sigma _ { p p } \sigma _ { q q } - \sigma _ { p q } ^ { 2 } \ge 1 / 4 ,
[ \Theta _ { 0 0 } ( \vec { x } , t ) , \Theta _ { 0 0 } ( \vec { y } , t ) ] = - i \left( \Theta _ { 0 k } ( \vec { x } , t ) + \Theta _ { 0 k } ( \vec { y } , t ) \right) \partial _ { k } ^ { x } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) ~ .
\left( \frac { x } { C } \right) ^ { 2 p } = 1 - \dot { x } ^ { 2 } - \frac { L ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \geq 0
Z _ { Q } [ \hat { \tau } ] = \frac { A } { \mathrm { I m } ( \hat { \tau } ) ^ { 1 / 2 } | \eta ( \hat { \tau } ) | ^ { 2 } }
\mathrm { T } \bigl ( G ( s _ { 1 } ) \circ \dots \circ G ( s _ { n } ) \bigr ) : = G ( s _ { i _ { 1 } } ) \circ \dots \circ G ( s _ { i _ { n } } ) \bigr )
\mathrm { S p i n } _ { + } ( 1 , 3 ) = \{ R \in \mathrm { ~ { \ s l ~ I \! \! R } ~ } _ { 1 , 3 } ^ { + } \mid { \cal N } ( R ) = 1 \} .
\hat { H } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m \omega ^ { 2 } \hat { q } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m \lambda \hat { q } ^ { 4 } } { 4 } .
n _ { l + k , 0 , k , 2 l + 2 k + b } ^ { r } = - 2 c _ { 2 } ( 4 k l - b ^ { 2 } ) , \ \ \ \ \ \ \chi = 2 c _ { 2 } ( 0 ) .
V [ \phi ] = \frac { \lambda } { 4 } \left( \phi ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } \right) ^ { 2 } + \varepsilon \frac { m ^ { 3 } } { \sqrt \lambda } \phi
U ( k ) \; = \; P ( k ^ { 2 } ) \; - \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \; \frac { d \rho ( \mu ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \; .
d s ^ { 2 } = - h ( r ) d t ^ { 2 } + h ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \; ,
B \rightarrow g B g ^ { - 1 } , \quad w \rightarrow g w , \quad p ^ { T } \rightarrow p ^ { T } g ^ { - 1 } , \quad q \rightarrow g q ,
< \hat { \phi } , \hat { \psi } > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \overline { { { \hat { \phi } } } } ( x ) \hat { \psi } ( x )
\delta \; { \cal F } \ = \ 3 \ \partial ^ { \; 3 } \, \Lambda ^ { \; \prime } \ ,
\tilde { w } _ { 0 } D _ { q } [ \lambda ] \equiv D _ { q } [ \tilde { w } _ { 0 } ^ { - 1 } ( \lambda ) ] = \mathrm { s i g n } w _ { 0 } \; D _ { q } [ \lambda ] \, , ~ ~ ~ ~ \forall w _ { 0 } \in { \cal W } _ { 0 } \; .
\varphi _ { x } ^ { g } \, \exp \left( \, \int _ { x } ^ { g x } \, A \, \right)
P _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf 1 } \pm { \overline { { \Gamma } } } )
\sigma _ { \mathrm { a b s } } = 0
- \pi \, \delta _ { ( t - \hat { t } ) S _ { 2 } } S _ { 1 } + \pi \, G ( ( \mathcal { L } _ { 1 } , K ^ { ( 1 ) } ) g , \mathcal { L } _ { 2 } g ^ { 2 } ) = 0 \ .
\delta _ { t } ^ { r } \delta _ { u } ^ { s } - \delta _ { t } ^ { s } \delta _ { u } ^ { r } = \epsilon ^ { r s } \epsilon _ { t u } .
B _ { j } = \frac { b _ { j } k _ { D } z _ { j } } { ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) \left[ a _ { j } + ( - 1 ) ^ { j - 1 } ( D - 1 ) k _ { D } b _ { j } / 2 \right] } .
f _ { j } = 1 + e _ { j } , \quad j = 1 , \ldots , r ,
\Big \langle Z ^ { 1 } V \, Z ^ { 2 } V \, V \Big \rangle = c _ { 1 2 } \ ,
{ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa } } e ^ { - \phi } { } ^ { \ast } H = e _ { 2 } \varepsilon _ { 7 } / \Omega _ { 7 } , }
T = \frac { 1 } { L ^ { 2 p } \prod _ { i = 1 } ^ { p } ( 1 + \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \lambda ^ { ( i ) } ) } \; \; \mathrm { ~ , w h e r e }
I = \frac { 8 \beta \pi ^ { 2 } ( 5 m \ell ^ { 2 } - 3 5 N ^ { 4 } r _ { + } ^ { 3 } - 5 r _ { + } ^ { 7 } + 3 5 N ^ { 6 } r _ { + } + 2 1 N ^ { 2 } r _ { + } ^ { 5 } ) } { 5 \ell ^ { 2 } }
P _ { + } = { \frac { m ^ { 2 } } { 4 } } { \int } _ { - { \infty } } ^ { \infty } \tilde { \Sigma } ^ { 2 } d x ^ { - } + \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } \{ ( { \partial } _ { + } { \phi } ) ^ { 2 } - ( { \partial } _ { + } { \eta }
b _ { - 2 } ( x , \xi ; \lambda ) = - \frac { 1 } { ( \lambda ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( \not \! \xi - \lambda ) ( e \not \! \! A + i m ) ( \not \! \xi - \lambda ) ,
\{ u ^ { ( \pm ) } ( x ) , \tilde { u } ^ { ( \mp ) } ( y ) \} = - i D ^ { ( \mp ) } ( x - y ) ,
M ( r ) \rightarrow 0 ; \qquad r \rightarrow 0
{ \widetilde M } _ { P } ^ { D - 3 } = { \frac { 2 } { D - 3 } } { \frac { 1 } { \beta \xi } } M _ { P } ^ { D - 2 } \rightarrow 0
\varphi \equiv \partial _ { i } E ^ { i } - \sum _ { p } e \, q _ { ( p ) } \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { ( p ) } - \vec { x } ) \approx 0 \; .
S _ { C S } = i \int d ^ { 2 } z \sqrt { h } { \frac { k } { 2 \pi } } w \epsilon ^ { i j } F ( A ) _ { i j } + \dots
\xi _ { q } : = \delta _ { v } q ^ { i } ( t ) \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } ,
\sum _ { l = 0 } ^ { N } f ( l ) = \frac { 1 } { 2 } f ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { N + 1 } f ( x ) d x + \sum _ { l = 0 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { 1 } f ^ { \prime } ( x + l ) ( x - \frac { 1 } { 2 } ) d x - \frac { 1 } { 2 } f ( N + 1 ) ,
\langle 0 \mid \left( A _ { \vec { p } , \sigma } ^ { a } \right) ^ { 2 m } \left( A _ { \vec { p } , \sigma } ^ { a + } \right) ^ { 2 m } \mid 0 \rangle = \left( 2 m \right) ! ,
\frac { c _ { 2 r - 2 } ^ { - \nu } } { c _ { 2 r } ^ { - \nu } } = \frac { 1 } { \displaystyle h ^ { - 2 } [ s ^ { 2 } - ( - \nu + 2 r - 2 ) ^ { 2 } ] - \frac { 1 } { \displaystyle h ^ { - 2 } [ s ^ { 2 } - ( - \nu + 2 r - 4 ) ^ { 2 } ] - \frac { 1 } { \displaystyle h ^ { - 2 } [ s ^ { 2 } - ( - \nu + 2 r - 6 ) ^ { 2 } ] \cdot \cdot \cdot } } }
\displaystyle { \prod _ { i < j } ( x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \prod | x _ { i } | ^ { 2 ( 1 - q ) + 1 } }
\tilde { G } _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } | h w s \rangle = 0
d s ^ { 2 } = H ( x - \frac { 1 } { A r } ) A ^ { 2 } r ^ { 2 } d u ^ { 2 } - 2 d u d r - 2 A r ^ { 2 } d u d x + r ^ { 2 } \left( G ^ { - 1 } ( x ) d x ^ { 2 } + G ( x ) d \varphi ^ { 2 } \right) \quad .
( W _ { i } + i \epsilon _ { i j } W _ { j } ) \phi = 0 ~ ~ ,
Z _ { { \it l o g } } [ p / q ] = \frac { 1 } { \eta \bar { \eta } } \left( | \chi _ { 0 } | ^ { 2 } + | \chi _ { p q } | ^ { 2 } + \sum _ { 1 \leq s \leq p q - 1 } \left( \chi _ { s } ^ { 0 } ( \chi _ { s ^ { \prime } } ^ { 0 } ) ^ { * } + \chi _ { s } ^ { + } ( \chi _ { s ^ { \prime } } ^ { - } ) ^ { * } + \chi _ { s } ^ { - } ( \chi _ { s ^ { \prime } } ^ { + } ) ^ { * } \right) \right) \, ,
g = e ^ { i \theta _ { 1 } \sigma _ { 3 } } e ^ { i x \sigma _ { 2 } } e ^ { i \theta _ { 2 } \sigma _ { 3 } }
S _ { Q 1 } = \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, \left( \sum _ { i = 0 } ^ { L - 1 } ( M _ { i + 1 } - M _ { i } ) ^ { 2 } + g M _ { i } ^ { 4 } \right)
\begin{array} { c } { { < x | p > = \left( p _ { 0 } - p \right) ^ { - i x } = e ^ { i \chi x } } } \\ { { - \infty < x < \infty } } \end{array}
\frac { q _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 3 } ^ { 2 } - \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } = 1
J _ { m n } \mid 0 \rangle = 0 , \; \; \; \; \; \; \dot { J } _ { m n } = i [ H , \; J _ { m n } ] = 0
2 ( p X ^ { \eta } + q X ^ { \xi } ) _ { , \chi } + e ^ { 2 ( \eta + \xi ) } ( X ^ { \chi } + v X ^ { a } - a X ^ { v } ) _ { , \eta } = 0 ,
C _ { 1 } \left[ J _ { \lambda } \left( \frac { \sqrt { 4 \alpha c _ { \epsilon } } } { \epsilon x ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } } \right) + \frac { \sqrt { 4 \alpha c _ { \epsilon } } } { x ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } } J _ { \lambda } ^ { \prime } \left( \frac { \sqrt { 4 \alpha c _ { \epsilon } } } { \epsilon x ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } } \right) \right] _ { x = a } = 0 \; \; \; .
\begin{array} { l l } { { < { \O 1 _ { i } } _ { \lambda } , { \O 1 _ { j } } _ { \tau } > = \varepsilon _ { i } \delta _ { i j } { } ^ { * } \delta _ { \lambda \tau } \qquad ( < { \O 1 _ { i } } ^ { \lambda } , { \O 1 _ { j } } ^ { \tau } > = \varepsilon _ { i } \delta _ { i j } { } ^ { * } \delta ^ { \lambda \tau } ) , } } \\ { { < { \O 1 _ { i } } ^ { \lambda } , { \O 1 _ { j } } _ { \tau } > = \varepsilon _ { i } \delta _ { i j } \delta _ { \tau } ^ { \lambda } , } } \end{array}
R ( X _ { 1 } ) . R ( X _ { 2 } ) \equiv R ( R ( X _ { 1 } ) . R ( X _ { 2 } ) ) .
V _ { 5 ( 0 ) } ^ { b } \sim \frac { i } { 2 \sqrt { 2 } } \biggl [ ( 1 - i ) e ^ { i H _ { 5 } } e ^ { i H _ { 8 } } + ( 1 + i ) e ^ { i H _ { 5 } } e ^ { - i H _ { 8 } } + ( 1 + i ) e ^ { - i H _ { 5 } } e ^ { i H _ { 8 } } + ( 1 - i ) e ^ { - i H _ { 5 } } e ^ { - i H _ { 8 } } \biggr ]
f _ { 2 n , u v } = T _ { ( 2 n ) } ( p ) p ^ { u } \frac { \partial A _ { 0 } } { \partial x ^ { v } } .
\gamma _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \Delta _ { 1 2 } } } \end{array} \right) .
\dim R = { \frac { \prod _ { 1 \leq i < j \leq N } ( h _ { i } - h _ { j } ) } { \prod _ { 1 \leq i < j \leq N } ( i - j ) } } ; \qquad \mathrm { w h e r e } \, \, \, \, h _ { i } = N + n _ { i } - 1 .
\left[ \left( \frac { 1 + s } { 2 } \right) a a + \left( \frac { 1 - s } { 2 } \right) a ^ { \dagger } a ^ { \dagger } \right] \psi _ { s s } = \beta ^ { 2 } \psi _ { s s } .
g _ { L , L ^ { \prime } } \ = \ \frac { S _ { ( L , L ^ { \prime } ) ( 0 , 0 ) } } { \sqrt { S _ { ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 ) } } }
d s ^ { 2 } = - S ^ { 2 } \left( d x ^ { + } \right) ^ { 2 } + l ^ { 2 } ( d R ) ^ { 2 } + C ^ { 2 } \left( d x ^ { - } \right) ^ { 2 }
[ p _ { i } , p _ { j } ] = - i \hbar c ^ { k } { } _ { i j } p _ { k }
E _ { i j } = \frac { i } { 2 } ~ t r ( \tau _ { i } { \cal { A } } ^ { \dag } \tau _ { j } A )
\alpha \equiv \eta { \frac { \sqrt { D - 2 } } { 2 } } ~ , ~ ~ ~ \beta \equiv - \eta { \frac { 2 } { ( D - 2 ) ^ { 3 / 2 } } } ~ ,
\psi ^ { a } = \frac { 1 } { 2 e _ { G } \Lambda } \epsilon ^ { a b } e _ { b } ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \psi \; .
i \left( \partial _ { \lambda } - \vert \beta \vert ( \lambda ^ { 2 } \partial _ { \lambda } + \lambda ) \right) \psi _ { \xi } ( \lambda ) = \xi \psi _ { \xi } ( \lambda )
\omega _ { i } = \phi _ { i } \frac { d x } { \sqrt { W ^ { 2 } - 4 \mu } } = \frac { 1 } { a b c } \widetilde { \phi } _ { i } \frac { d x } { \sqrt { W ^ { 2 } - 4 \mu } }
M _ { A } ( r ) = M _ { A } ( \beta , \epsilon ^ { 2 } ) + \frac { 4 \pi \sigma _ { 0 } } { r } + O ( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } )
[ J ^ { x \bar { x } } , S _ { i } ^ { \pm } ] = \pm \frac { 1 } { 2 } S _ { i } ^ { \pm } \, , \quad [ J ^ { x \bar { x } } , S ^ { \pm i } ] = \mp \frac { 1 } { 2 } S ^ { \pm i } \, .
\frac { d \theta } { d \lambda } + \frac { 1 } { 3 } \theta ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } = - R _ { \mu \nu } \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu }
D = { \frac { \partial } { \partial \eta } } + i \eta { \frac { \partial } { \partial \tau } } , \qquad D ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \{ D , D \} = i \partial _ { \tau }
S _ { \mathrm { f i e l d } } [ \widetilde { E } ] = S _ { T } ^ { ( N \, R ) } [ \widetilde { E } ]
\left( \vec { D } \cdot \vec { \gamma } \right) ^ { 2 } = - \vec { D } ^ { 2 } + i e { \frac { 1 } { 4 } } [ \gamma ^ { i } , \gamma ^ { j } ] F _ { i j }
{ { \frac { \kappa - i { \frac { M { \gamma } ^ { \prime } } { k } } } { \lambda - i { \frac { E \gamma } { k } } } } } = { { { \frac { \lambda + i { \frac { E \gamma } { k } } } { \kappa + i { \frac { M { \gamma } ^ { \prime } } { k } } } } } } ,
\mathrm { s c h } V ( \Lambda ) \left( \mathrm { c h ~ } S ^ { + } - \mathrm { c h } S ^ { - } \right) = \mathrm { s c h } \left( \wedge ( g _ { - 1 } / r _ { - 1 } ) \right) \sum _ { c \in C } \mathrm { s g n } ( c ) \mathrm { s c h } U ( c \bullet \Lambda ) .
\widetilde { \Delta } G ( \sigma , { \hat { \cal { C } } } _ { i } ) . G ^ { - 1 } = - \widetilde { A } ( \sigma ,
S _ { D } ( X , Y ) = N \mathrm { t r } ( { \frac { 1 - c } { 2 } } X ^ { 2 } + { \frac { 1 + c } { 2 } } Y ^ { 2 } - { \frac { \hat { g } } { 3 } } ( X ^ { 3 } + 3 X Y ^ { 2 } ) ) .
\hat { P } _ { \mu } = ( P _ { \mu } ^ { 1 } + P _ { \mu } ^ { 2 } ) M ^ { - 1 } , \, \, \, \, M ^ { 2 } = ( P _ { \mu } ^ { 1 } + P _ { \mu } ^ { 2 } ) ( { P ^ { 1 } } ^ { \mu } + { P ^ { 2 } } ^ { \mu } )
B = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { i j k } T r ( U ^ { \dagger } \partial _ { i } U U ^ { \dagger } \partial _ { j } U U ^ { \dagger } \partial _ { k } U ) .
I ( z ) = i ( - 1 ) ^ { \alpha } \int { \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \, { \frac { e ^ { i ( \bar { \theta } + z ) \cdot k } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } } = i ( - 1 ) ^ { \alpha } { \frac { \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \, { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) ( M ^ { 2 } ) ^ { \alpha - { \frac { n } { 2 } } } } } \, 2 \left( { \frac { | \bar { \theta } + z | M } { 2 } } \right) ^ { \alpha - { \frac { n } { 2 } } } \, K _ { \alpha - { \frac { n } { 2 } } } ( | \bar { \theta } + z | M )
4 [ \frac { 1 } { 4 } b ^ { 2 } r ^ { 2 } - \frac { 1 } { r } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } r + \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } ] \Psi = E ^ { 2 } \Psi
\varepsilon ^ { i 0 } = i M \varepsilon ^ { i }
{ \cal L } _ { 7 } = - { \frac { 1 } { 4 } } R - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - { \frac { 8 } { 5 } } \hat { \phi } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu a } + { \frac { 4 } { 5 } } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \hat { \phi }
C _ { 0 } = \frac { 1 } { \mathrm { V o l } \, ( H _ { i } ) } ( i k ) ^ { - ( \dim \, H ^ { 0 } ) / 2 } .
w ( e ^ { p \sigma } ) = p - { \frac { p ^ { 2 } } { 2 Q ^ { 2 } } } \ ,
\xi _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \gamma _ { 4 } ) \psi
X ( z , \bar { z } ) = X ( z ) + \bar { X } ( \bar { z } ) + \stackrel { \, o } { X } ( z , \bar { z } ) .
- \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } h _ { \mu \nu } +
\sigma _ { \mu } \bar { \sigma } _ { \nu } + \sigma _ { \nu } \bar { \sigma } _ { \mu } = 2 \delta _ { \mu \nu } \, \mathbf { 1 } ~ ~ ,
[ E _ { a , b } , E _ { c , d } ] = { \frac { i } { \lambda } } \sinh { { \frac { [ A , B ] } { 2 } } } E _ { a + c , b + d } \quad ,
\Delta T _ { a } ( x , y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: \Delta T _ { a } ( p + \frac { q } { 2 } , p - \frac { q } { 2 } ) \; e ^ { - i p ( x - y ) } \: e ^ { - i \frac { q } { 2 } \: ( x + y ) } \; \; \; ,
\left< \xi _ { i } ( \sigma ) { \cal O } \left[ \vec { \xi } { \, } \right] \right> _ { \vec { \xi } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma ^ { \prime } G \left( \sigma - \sigma ^ { \prime } \right) \left< \frac { \delta { \cal O } \left[ \vec { \xi } { \, } \right] } { \delta \xi _ { i } \left( \sigma ^ { \prime } \right) } \right> _ { \vec { \xi } } ,
\Delta _ { n } ^ { \pm } \equiv \sum _ { i \geq 1 } ^ { } \frac { ( \mp 1 ) ^ { i } } { i ! \lambda ^ { i } } \left( \hat { \xi } _ { 1 - n } ^ { \mp } \right) ^ { i } \left( \hat { \xi } _ { n } ^ { \pm } \right) ^ { i } ,
\partial x ^ { \mu } = R ^ { \mu } { } _ { \nu } \bar { \partial } x ^ { \nu } , \quad \psi _ { + } ^ { \mu } = \pm R ^ { \mu } { } _ { \nu } \psi _ { - } ^ { \nu } .
{ \alpha = 3 ( 1 - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 A } ) , \qquad \beta = e ^ { 2 A } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 A } . }
\tilde { v } _ { 0 } \sim _ { T \to \infty } E _ { g r } .
\frac { H _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) } F ( z ) = \frac { H _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( \lambda z _ { 1 } ) } { H _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( z _ { 1 } ) } F ( z _ { 1 } ) , \, z _ { 1 } = e ^ { - \pi i } ,
A _ { L } [ \phi ] = { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } S _ { L i o u v } [ \varphi ] ,
Q = C ^ { a } \omega _ { a } - { \frac { 1 } { 2 } } C ^ { b } C _ { c } U _ { a b } ^ { c } - P ^ { a } \pi _ { a } ,
{ \frac { V _ { 6 } } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } g _ { s } ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } } } \int \sqrt { - g } R .
V _ { k } ( p ) = \oint \frac { \partial x ^ { k } } { \partial n } e ^ { i p x ^ { 1 } } d s
W = \frac { \Lambda _ { 3 } } { Q ^ { 2 } \bar { u } \bar { d } }
\partial _ { \mu } \vec { \xi } _ { i } = \vec { \omega } _ { \mu } \wedge \vec { \xi } _ { i }
\hat { \Omega } ^ { ( 1 ) } = \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } + ( 1 - 2 \mathrm { s e c h } ^ { 2 } y ) \right]
\frac { d p _ { 1 } } { d r } + \frac { 2 } { r } ( p _ { 1 } - \varepsilon ) = 0 ,
E ^ { a } \equiv d X ^ { \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ~ a } = e ^ { a } .
Z [ 0 ] = \int ( d \psi _ { 2 } ) ^ { N } ( d \psi _ { 1 } ) ^ { N } \exp { \left( \psi _ { 1 } A \psi _ { 2 } \right) }
\times { \cal D } h _ { \mu \nu } ^ { a } \exp \Biggl \{ \int d ^ { 4 } x \Biggl [ - \frac { 1 } { 2 4 \eta ^ { 2 } } \left( H _ { \mu \nu \lambda } ^ { a } \right) ^ { 2 } - \frac { 3 g _ { m } ^ { 2 } } { 8 } \left( h _ { \mu \nu } ^ { a } \right) ^ { 2 } + i \pi h _ { \mu \nu } ^ { a } \bar { \Sigma } _ { \mu \nu } ^ { a } \Biggr ] \Biggr \} .
R _ { B P S } ^ { 3 } e ^ { - 2 \Phi _ { B P S } } = 2 \sqrt { 2 } ( r + r _ { * } ) ^ { 3 / 4 } e ^ { - 2 \Phi _ { * } + 2 ( r + r _ { * } ) } + \ldots \, ,
\int D A D \Phi \exp ( - S ) \propto \int D A \exp \left( - S _ { i n d } [ U ] \right)
A ^ { t } C + C ^ { t } A = B ^ { t } D + D ^ { t } B = 0 , A ^ { t } D + C ^ { t } B = 1
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \not \! \! H } } & { { = } } & { { \mp 3 ! \partial _ { \underline { { { m } } } } \Omega \Gamma ^ { m } \Gamma ^ { 0 y } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \not \! \partial \phi } } & { { = } } & { { - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \Omega ^ { - 1 } \partial _ { \underline { { { m } } } } \Omega \Gamma ^ { m } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \Omega ^ { - 1 / 2 } \partial _ { \underline { { { y } } } } \Omega \Gamma ^ { y } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \not \! G ^ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { \pm 2 m \Gamma ^ { 0 y } \, . } } \end{array} \right.
S = \pi \left[ \sqrt { M ^ { 2 } - | z _ { 1 } | ^ { 2 } } + \sqrt { M ^ { 2 } - | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \right] ^ { 2 }
K _ { \left( k ^ { \prime } l ^ { \prime } \right) \left( k ^ { \prime \prime } l ^ { \prime \prime } \right) } \left( y ^ { \prime } , y ^ { \prime \prime } \right) \left\langle \Psi | \Psi \right\rangle
\delta ^ { S } ( k ) = \tilde { \delta } ^ { A } ( k ) + \tan ^ { - 1 } \frac { m } { k }
\bar { \phi } = \arcsin \frac { \sqrt { 1 - 2 \bar { k } ^ { 2 } } } { 1 - \bar { k } ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \bar { k ^ { \prime } } = \sqrt { 1 - \bar { k } ^ { 2 } } .
\omega _ { \beta } ( \phi _ { 0 } ( x _ { 1 } ) \phi _ { 0 } ( x _ { 2 } ) ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int \! d p \, e ^ { - i ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) p } \varepsilon ( p _ { 0 } ) \delta ( p ^ { 2 } ) \frac { 1 } { 1 - e ^ { - \beta p } } .
\slash { C } \varphi _ { n } = \lambda _ { n } \varphi _ { n }
S _ { T } = 4 \pi T \bigl ( 2 \sum _ { j = 1 } ^ { n } k _ { j } - l \bigr )
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \pi _ { i } ^ { 2 } - \pi _ { i } F _ { 0 i } + \bar { \psi } ( i \partial \! \! \! / \, - m - e A \! \! \! \! / \, ) \psi \nonumber
G _ { r } ^ { g h } = L t _ { t \rightarrow 0 } \sum _ { n } \Gamma _ { n } b _ { n + r + t / 2 } c _ { - n }
\left[ \gamma ^ { 0 } \left( \partial _ { \tau } + { \frac { 1 } { 2 \tau } } \right) + { \bf \gamma } _ { \perp } \cdot \partial _ { \perp } + { \frac { \gamma ^ { 3 } } { \tau } } ( \partial _ { \eta } - i e A _ { \eta } ) + m \right] \Psi = 0 \, ,
G ( z , z ^ { \prime } ) = - \log \left| \frac { \theta _ { 1 } ( z - z ^ { \prime } | i T ) } { \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 | i T ) } \right| ^ { 2 } + \frac { 2 \pi } { T } ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } ~ .
\Sigma _ { 1 } = e ^ { q _ { 1 } \tau } , \quad \Sigma _ { 2 } = e ^ { q _ { 2 } \tau } , \quad 4 a _ { 1 } a _ { 2 } f _ { o } + \kappa _ { o } ^ { 2 } ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) ( a _ { 1 } a _ { 4 } - a _ { 3 } a _ { 2 } ) ^ { 2 } = 0 ,
{ \frac { Z _ { B } ( k _ { L } , k _ { R } ; S / 4 \pi ) } { Z _ { B } ( k _ { L } , k _ { R } ; 0 ) } } = { \frac { Z _ { F } ( k _ { L } , k _ { R } ; S ) } { Z _ { F } ( k _ { L } , k _ { R } ; 0 ) } } ,
c _ { G / H } = \dim G ~ - ~ \dim H ~ + ~ { \frac { c _ { V } ( G ) \dim G } { | k | } } ~ - ~ { \frac { c _ { V } ( H ) \dim H } { | k | } } ~ + ~ . . .
\Omega _ { q - 1 } = \bar { \Omega } _ { q - 1 } ,
R ( x ) e ^ { 2 k r _ { 0 } } \left( 1 + { \cal O } ( l ^ { 2 } ) \right) \mathrm { T r } T _ { \mu \nu } = \frac { r ( x ) } { \sqrt { 6 } M _ { P l } e ^ { - k r _ { 0 } } } \mathrm { T r } T _ { \mu \nu } \left( 1 + { \cal O } ( l ^ { 2 } ) \right) ,
{ \cal A } = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } G ( { r _ { + } } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( { r _ { + } } ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } { { r _ { + } } \Xi _ { a } \Xi _ { b } } } \ .
F ( X ) = d _ { a b c } { \frac { X ^ { a } X ^ { b } X ^ { c } } { X ^ { 0 } } } ,
\Gamma ^ { \mu \nu \alpha } ( p , m ) = \epsilon ^ { \mu \rho \nu \alpha } p _ { \rho } \Pi ( p ^ { 2 } , m ) ,
E ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \overline { { { \epsilon } } } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \nabla _ { \rho } \epsilon + c . c .
E = ( + 1 , + 1 , + 1 ) \otimes ( - 1 , - 1 , - 1 ) \otimes ( + 1 , + 1 , + 1 ) ~ . ~ \,
{ \bf L } ^ { A } = - \frac { 6 } { \sqrt { 6 V } i } | \chi | ( 2 \omega \eta ^ { A } - \lambda ^ { \prime } g ^ { \prime } \theta ^ { A } \sigma ) .
\Phi = \frac { 1 } { \gamma _ { 3 } } \Phi _ { F }
\Phi ( x ) \rightarrow e ^ { - \sigma _ { i } } \Psi ( x )
\overrightarrow { K } = - i P _ { 0 } \overrightarrow { \bigtriangledown } - \frac { \overrightarrow { P } \times \overrightarrow { S } } { P _ { 0 } + m }
\mathrm { d e t } _ { r e n } [ 1 - K ( \not { \! \! B } ) ] = e ^ { - \frac { 1 } { 2 \pi } \| B ^ { T } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \; \; , \; \; B _ { \mu } ^ { T } : = T _ { \mu \nu } B _ { \nu } \; .
{ \cal D } = d - L ^ { \Lambda } T _ { \Lambda } \qquad { \cal D } ^ { 2 } = 0
Z = \Sigma _ { \mathrm { i n s t a n t o n } } ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 1 } ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 0 } ) ^ { - 1 } ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 0 } ) = \Sigma _ { \mathrm { i n s t a n t o n } } \pm 1 = \pm 1
z = x ^ { 0 } + i x ^ { 1 } \ \ \mathrm { a n d } \ \ \bar { z } = x ^ { 0 } - i x ^ { 1 } ,
U = \exp ( i \phi \tau \cdot \hat { x } / 2 ) .
\ell = \operatorname * { l i m } _ { q \to \infty } { \frac { y _ { 0 } } { q } } = \sqrt { \frac { - 1 2 } { \Lambda } } .
{ \cal L } _ { n } ^ { ( F ) \dagger } = - F \overline { { { e _ { n } ^ { 1 / 2 } } } } \partial _ { \bar { z } } \overline { { { e _ { n } ^ { 1 / 2 } } } } F ^ { - 1 } = - \bar { \cal L } _ { n } ^ { ( F ^ { - 1 } ) } .
\langle \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } \rangle = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { g } \, \Phi _ { 1 } ^ { + } \Phi _ { 2 } ~ ~ ~ .
\partial \psi \gamma _ { 2 1 } = \frac { m c } { \hbar } \psi \gamma _ { 0 } ,
\tilde { Q } ( X ) = Q _ { B } ( X ) + A X - ( - 1 ) ^ { X } X A \ , A = G _ { 0 } ^ { - 1 } Q _ { B } ( G _ { 0 } ) \ .
W = { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 2 } } { 2 4 g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } \left[ E _ { 2 } ( \tau ) - { \frac { q } { p } } E _ { 2 } \left( { \frac { q } { p } } \tau \right) \right] \to { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 2 } E _ { 2 } ( \tau ) } { 9 6 \pi g } } - { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 3 } } { 9 6 \pi g p ^ { 2 } } } \ .
\bar { D } _ { \mu \nu } ( x , y ) = \sum _ { s = 1 , 2 } E _ { \mu } ^ { s } ( x ) \bar { D } ( x , y ) E _ { \nu } ^ { s } ( y ) ,
P _ { + } = \int _ { M 2 , \; \; x _ { + } = c o n s t } \omega
( [ \hat { D } ] _ { q } ) _ { i j } : = [ \ell _ { i } ] _ { q } \delta _ { i j } , \quad \quad ( [ I ^ { \omega } ] _ { q } ) _ { i j } : = \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \ell _ { i } } \hat { I } _ { \omega ^ { n } ( i ) j } \right] _ { q } \; , \quad i , j \in \hat { \Delta } ^ { \omega }
\phi _ { m } = X _ { m } + X _ { m n } ( ( E ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) _ { n q } a _ { q } + a _ { q } ^ { \dagger } ( E ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) _ { q n } ) + \ldots \; .
U = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 1 } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { \sin k _ { L / 2 - 1 } } } & { { \cdots } } & { { \sin k _ { 1 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { \cos k _ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { \cos k _ { L / 2 - 1 } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { \sin 2 k _ { L / 2 - 1 } } } & { { \cdots } } & { { \sin 2 k _ { 1 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { \cos 2 k _ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { \cos 2 k _ { L / 2 - 1 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { \sin 3 k _ { L / 2 - 1 } } } & { { \cdots } } & { { \sin 3 k _ { 1 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { \cos 3 k _ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { \cos 3 k _ { L / 2 - 1 } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { \sin ( L - 1 ) k _ { L / 2 - 1 } } } & { { \cdots } } & { { \sin ( L - 1 ) k _ { 1 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { \cos ( L - 1 ) k _ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { \cos ( L - 1 ) k _ { L / 2 - 1 } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right)
\frac { 1 } { 2 } \int \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } d g _ { i } ~ ~ ~ \phi ^ { 2 } ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { 4 } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } } \sum _ { \Lambda } \phi _ { \cal A } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } \phi _ { \cal A } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } .
g = \Biggl ( { \frac { a + e ^ { - k ( r + i t ) } } { \bar { a } + e ^ { k ( r + i t ) } } } \Biggr )
\delta \phi = \delta \phi _ { 0 } + \delta \phi _ { - } t ^ { - 1 } ,
g _ { a b } ( \sigma ) = \delta _ { a b } .
\mathbf { F } = g \, \mathbf { B } - g \, \mathbf { v } \times \mathbf { E }
M _ { D 0 } = { \frac { 1 } { g _ { A } l _ { s } } } = { \frac { l _ { s } ^ { 2 } } { l _ { m } ^ { 3 } } } \rightarrow 0 .
( \sqrt { \mathrm { d e t } ( H ) } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = ( \mathrm { d e t } ( H ^ { 2 } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \exp \left( i \frac { \pi } { 4 } \eta ( 0 ) \right) ,
\sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { q ^ { m ( m + \sigma ) } } { ( q ) _ { m } } = \frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \left\{ q ^ { 1 0 j ^ { 2 } + ( 1 - 4 \sigma ) j } - q ^ { 1 0 j ^ { 2 } + ( 1 1 - 4 \sigma ) j + 3 - 2 \sigma } \right\} \qquad \sigma = 0 , 1 ,
+ \gamma A _ { \mu } ( \phi \partial ^ { \mu } \Phi - \Phi \partial ^ { \mu } \phi ) + \delta _ { 1 } \Phi ^ { 3 } + \delta _ { 2 } \Phi ^ { 2 } \phi + \delta _ { 3 } \Phi \phi ^ { 2 } + \delta _ { 4 } \phi ^ { 3 } ] :
M ^ { 2 } = \frac { 1 } { 8 } \left( Q _ { R } ^ { 2 } + 2 ( N _ { R } - 1 / 2 ) \right) = \frac { 1 } { 8 } \left( Q _ { L } ^ { 2 } + 2 ( N _ { L } - 1 ) \right) .
A = \frac { C _ { l - 1 } } { 2 \pi } \int \frac { d t } { t } e ^ { - ( \frac { b ^ { 2 } t } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ) } ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t ) ^ { - ( \sharp N N - 1 ) / 2 } \Theta _ { 3 } ( 0 , 8 i \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t / L ^ { 2 } ) B \times J .
\mathbf { s } _ { m } ^ { a } A ^ { i } = R _ { \alpha _ { 0 } } ^ { i } C ^ { \alpha _ { 0 } a } ,
G ^ { a b c d } \equiv \left( g ^ { D } \right) ^ { a b } \left( g ^ { D } \right) ^ { c d } + \left( g ^ { H } \right) ^ { a b } \left( g ^ { H } \right) ^ { c d } ,
\partial ^ { 2 } \gamma _ { 0 } = 2 \kappa _ { 1 1 } ^ { 2 } T _ { -- } ,
\beta _ { j n , w ^ { \prime } } ^ { * } \approx - e ^ { - \pi w _ { j } / \kappa } \alpha _ { j n , w ^ { \prime } }
D = \int _ { r _ { H } } ^ { \infty } \sigma F e ^ { - 2 \phi } d r .
\phi _ { n } ( x _ { \mu } , x _ { 4 } ) = a _ { n } e ^ { i \frac { n } { R } x _ { 4 } } \varphi ( x _ { \mu } ) .
f \left( A \right) = \phi \left( \left\langle e _ { 1 } , A \right\rangle , \cdots \left\langle e _ { d } , A \right\rangle \right) ,
\begin{array} { l } { { 2 m \le \sum _ { i } \deg _ { i } ( A ) = \sum _ { \mu } | \alpha _ { \mu } | + \sum _ { \nu } ( 2 + | \beta _ { \nu } | ) = n + 2 v } } \\ { { \le n + \sum _ { \nu } | \beta _ { \nu } | = 2 n - \sum _ { \mu } | \alpha _ { \mu } | \le 2 n - u \le 2 n . } } \end{array}
\rho _ { r } ( k ) = - { \frac { 6 ( k ^ { 4 } + 8 k ^ { 2 } + 1 1 ) } { \pi ( k ^ { 2 } + 9 ) ( k ^ { 2 } + 4 ) ( k ^ { 2 } + 1 ) } }
\gamma = \, \mathrm { i } \, 2 \pi \alpha ^ { \prime } g _ { s } \, \left[ \frac { \pi } { g _ { s } } + ( 2 M - N ) \, \log \frac { z } { \epsilon } \right]
\langle 0 | \big [ [ J _ { A } ( x ) , J _ { B } ( y ) ] , J _ { C } ( z ) \big ] _ { E . T . } | 0 \rangle = - \frac { 1 } { 2 \pi } f ^ { a b c } \times \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
F = d { \bf a } + i { \bf c } ^ { * } \wedge { \bf c } = d { \bf b } - i { \bf c }
f _ { \alpha } ( \phi ) = { \frac { e ^ { - i \pi / 4 } } { \sqrt { 2 \pi p } } } \left( { \frac { 1 } { 1 + e ^ { i \phi } } } \right) e ^ { i \alpha \phi } \left( e ^ { - i \alpha \pi } - e ^ { i \alpha \pi } \right) \; , \quad 0 \le \alpha < 1 \; .
\varrho _ { \Phi } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \dot { \Phi } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + V \right) { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } , \ \ \ \ \ \wp _ { \Phi } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \dot { \Phi } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - V , \ \ \ \ \ I \equiv 1 + B { \frac { \dot { \Phi } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } .
I _ { 2 } = - \frac { d } { d s } \left( s g ( s ) \int _ { \Gamma } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { s } \left( \frac { \operatorname { t a n h } ( \omega - z ) - \sigma } { \omega ^ { \prime } - 2 z } + \frac { \sigma } { \omega ^ { \prime } - 2 z } \right) \right) _ { s = 0 } \, .
A _ { \mu } ^ { \prime } = U ^ { - 1 } A _ { \mu } U - i U ^ { - 1 } \frac { \delta } { \delta X ^ { \mu } ( \rho ) } U ,
S = \sigma \int d ^ { 2 } \xi \partial _ { a } x ^ { 0 } \partial _ { a } x ^ { 0 } + \sigma \int d ^ { 2 } \xi \partial _ { a } x ^ { i } \partial _ { a } x ^ { i }
T _ { 2 } ^ { 1 } = 6 ( - 3 a _ { 1 } ^ { 0 } a _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 3 } + 3 a _ { 2 } ^ { 1 } a _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 0 } a _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 1 } + a _ { 1 } ^ { 0 } a _ { 2 } ^ { 1 } c _ { 2 } ^ { 4 } - a _ { 2 } ^ { 0 } a _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 3 } - 3 c _ { 1 } ^ { 0 } a _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 3 }
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { F } + H _ { 3 } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { F } = 0 , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 1 } + H _ { 3 } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { 1 } = 0 , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 3 } = 0 .
R _ { a b } ( \xi ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \xi ^ { - 1 } - \xi } { q ^ { - 1 } \xi ^ { - 1 } - q \xi } } } & { { \frac { q ^ { - 1 } - q } { q ^ { - 1 } \xi ^ { - 1 } - q \xi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { q ^ { - 1 } - q } { q ^ { - 1 } \xi ^ { - 1 } - q \xi } } } & { { \frac { \xi ^ { - 1 } - \xi } { q ^ { - 1 } \xi ^ { - 1 } - q \xi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
\Delta ( \chi _ { 2 } ) \, \Delta ( \chi _ { 1 } ^ { \prime } ) = Y _ { 1 2 } \, \Delta ( \chi _ { 1 } ) \, \Delta ( \chi _ { 2 } ^ { \prime } ) \, .
\widehat { f } ( \xi ) = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \sum _ { j , l = 0 ^ { \prime } } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { l } \frac { ( 2 \xi ) ^ { 4 } } { [ ( 2 l \xi ) ^ { 2 } + ( j ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } ,
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + a ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + b _ { i } d x ^ { i } d x ^ { + } + g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ~ ,
t n ( \frac { \theta _ { i } } { 2 } , k ) = \frac { k ^ { \prime } s n ( \theta _ { i } / 2 , k ) } { c n ( \theta _ { i } / 2 , k ) d n ( \theta _ { i } / 2 , k ) } .
{ \frac { 8 } { D - 2 } } \left[ \phi ^ { \prime \prime } + ( D - 1 ) A ^ { \prime } \phi ^ { \prime } \right] - V _ { \phi } - f _ { \phi } \delta ( y - y _ { 0 } ) = 0 ~ .
\bigtriangleup E ( R ) \cong 0 . 0 9 { \frac { { \hbar } c } { 2 R } } ,
\Gamma _ { \mathrm { m i n } } = { \frac { \sigma _ { \mathrm { a b s } } ^ { \mathrm { m i n } } } { e ^ { \frac { \omega } { T _ { H } } } - 1 } } = { \frac { \pi l ^ { 2 } \omega } { ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { R } } } - 1 ) ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { L } } } - 1 ) } } .
\Sigma _ { \alpha } \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) = - \bar { \Phi } _ { B } ( \theta ) ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ ~ \! A } ^ { B } , \qquad \Delta \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) = - \bar { \Phi } _ { B } ( \theta ) { \bar { \gamma } } _ { ~ ~ \! A } ^ { B } .
q _ { n e w } \, \sim \, \xi ^ { N } ,
\mathcal { C } = \frac { 1 } { \sqrt { u ^ { 4 } + R ^ { 7 - p } u ^ { p - 3 } } }
k _ { n } ( x , x ^ { \prime } ) = e ^ { \gamma _ { 5 } \Omega _ { n } L x } k _ { n } ( 0 , x ^ { \prime } ) - i \gamma ^ { 1 } e ^ { - \gamma _ { 5 } \Omega _ { n } L ( x - x ^ { \prime } ) } H ( x , x ^ { \prime } ) ,
\log \tau \sim - \sum _ { k } k t _ { k } { \cal I } _ { k - 1 }
\gamma _ { c } = \frac { i } { a } p _ { c } \qquad , \qquad p _ { c } ^ { 2 } = W ^ { 2 } - 2 m W
\Sigma _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { p } ; \; b _ { 1 } , \ldots , b _ { q } ; c } ^ { \; i _ { 1 } , \ldots , i _ { p } ; \; j _ { 1 } , \ldots , j _ { q } } ( u ) \equiv \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \left( 2 j \atop j \right) } \frac { u ^ { j } } { j ^ { c } } [ S _ { a _ { 1 } } ( j \! - \! 1 ) ] ^ { i _ { 1 } } \ldots [ S _ { a _ { p } } ( j \! - \! 1 ) ] ^ { i _ { p } } \; [ S _ { b _ { 1 } } ( 2 j \! - \! 1 ) ] ^ { j _ { 1 } } \ldots [ S _ { b _ { q } } ( 2 j \! - \! 1 ) ] ^ { j _ { q } } ,
\frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } = \frac { 2 i } { k _ { y } - i m } ( 1 - 2 g \beta ) \sqrt { \lambda ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
T ( z ) = \ : \! ( \partial \beta ) \gamma \! : - \lambda : \! \partial ( \beta \gamma ) \! : \ .
f _ { \phi } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } f _ { a } .
{ \cal F } = { \cal D } \prod _ { i = 1 } ^ { N } G ( x , t _ { i } ) G ( x , t _ { i } ^ { - 1 } ) ,
\bar { Z } _ { i } M Z _ { j } = M _ { i j }
L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = 4 \pi \kappa \sum _ { p > q } \dot { \Theta } ( \vec { R } _ { p } - \vec { R } _ { q } ) \; \; ,
I = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { \sqrt { \omega ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } \left( \coth \frac { L \sqrt { \omega ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } 2 - 1 \right) .
\Theta = 1 0 ^ { - 6 1 } \ \rho _ { G } / \rho _ { m }
\exp \left[ - 4 \pi i \left( f _ { 2 3 } ^ { ( 1 ) 2 } - 3 f _ { 2 3 } ^ { ( 1 ) } f _ { 2 3 } ^ { ( 2 ) } + 3 f _ { 2 3 } ^ { ( 2 ) 2 } \right) \right] \; ,
f _ { m n } \* f _ { k l } = \frac { 1 } { 2 \pi \hbar } \delta _ { m l } f _ { k n } = \frac { 1 } { h } \delta _ { m l } f _ { k n } ~ .
\overline { { { M } } } \, \overline { { { \eta } } } \, \overline { { { M } } } = \overline { { { \eta } } }
( \partial _ { \sigma _ { c } } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \delta x _ { \perp } + H ^ { 2 } \delta x _ { \perp } = 0 ,
( { \widehat \varphi } ^ { A B } ) _ { ~ v } ^ { u } = f ( x , \rho ) \, \Big ( \mu ^ { [ A u } \bar { \mu } _ { ~ \, v } ^ { B ] } - \frac { 1 } { 2 } \, \mu ^ { [ A p } \, \bar { \mu } _ { ~ \, p } ^ { B ] } \, \tilde { \delta } _ { ~ v } ^ { u } \Big )
T = T _ { 1 } T _ { 3 } \cdots T _ { 2 l _ { 1 } - 3 } T _ { 0 } T _ { 2 } \cdots T _ { 2 l _ { 1 } - 2 } .
x _ { i } \rightarrow \xi _ { i } \equiv x _ { i } ^ { 2 } \, .
( { \gamma } _ { \mu } \partial _ { \mu } + m ) \psi ( x ) = 0 ; \quad { \bar { \psi } } ( x ) ( m - \partial _ { \mu } \gamma _ { \mu } ) = 0 .
\{ \theta ( x ) , \alpha ( y ) \} = - { \frac { \alpha } { \rho } } \delta ( x - y ) ~ , ~ \{ \beta ( x ) , \alpha ( y ) \} = { \frac { 1 } { \rho } } \delta ( x - y ) ~ , ~ \{ \theta ( x ) , \rho ( y ) \} = \delta ( x - y ) .
[ q _ { + } , q _ { - } ] = 2 q _ { 0 } , \qquad [ q _ { \pm } , q _ { 0 } ] = \pm q _ { \pm } .
W { ( \rho ) } = m ^ { 3 } \sum _ { j } \frac { j ( j + 1 ) ( 2 j + 1 ) } { 6 } \; n _ { j } \ .
[ \prod _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } ( r ^ { 2 } + l _ { i } ^ { 2 } ) - 2 N ] _ { r = r _ { H } } = 0 .
H - E _ { 0 } = \omega \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots a _ { m _ { n } } ^ { \dagger } \; ( a ^ { \dagger } 1 a ) \; a _ { m _ { n } } \ldots a _ { m _ { 1 } }
\hat { \phi } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 1 } } } \left[ \hat { \Lambda } ( k ^ { 1 } ) \, e ^ { - i k ^ { 1 } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \, \, + \, \, \hat { \Lambda } ^ { \dagger } ( k ^ { 1 } ) \, e ^ { i k ^ { 1 } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \right] ,
\frac { \delta S } { \delta \Pi } = 0 \Longrightarrow i _ { * } V ^ { \widehat { a } } = \Pi _ { \alpha } ^ { \widehat { a } } e ^ { \alpha }
\psi ( \tau ^ { \prime \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \epsilon ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ) \omega ( \tau ) d \tau + \frac { \theta } { 2 } \; , \; \omega = { \dot { \psi } } \; ,
K ^ { T } = K ( 1 - G ^ { R } K ) ^ { - 1 } = K + K G ^ { R } K + . . . = ( 1 - K G ^ { R } ) ^ { - 1 } K
n _ { 4 } + n _ { 5 } + n _ { 6 } + n _ { 7 } = n _ { 3 } - n _ { 1 } - n _ { 2 } - \frac { D } { 2 }
\left| \nu _ { 2 } \right| \leq \left| \mu _ { 2 } \right| \, \kappa \; .
\Delta = \frac { \alpha ^ { 2 } ( r - { r _ { + } } ) ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + 2 r _ { + } r + 3 { r _ { + } } ^ { 2 } ) } { r ^ { 2 } }
e ^ { 2 \pi i f _ { a b } } = \mathrm { p h a s e ~ } \left[ \frac { \operatorname * { d e t } H ( b ) } { \operatorname * { d e t } H ( a ) } \right]
\psi ( y ) \sim \frac { \sqrt { \nu } } { \sinh ^ { 2 } \left( \nu ( y _ { 0 } - | y | ) \right) } { \, } _ { 2 } F _ { 1 } \left( 5 / 4 \mp 3 i \delta / 4 , \, 5 / 4 \pm 3 i \delta / 4 ; \, 3 ; \, - \sinh ^ { - 2 } \left( \nu ( y _ { 0 } - | y | ) \right) \right)
J = \frac { M ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } I _ { 0 } \, .
I _ { m , n } \simeq \frac { m } { 2 n } \sim e ^ { s _ { r } - s _ { h } } .
\alpha ^ { \prime } ( 0 ) K _ { F } = \frac { 1 } { 2 \pi } .
0 = \int \partial ( D _ { B } s , s ) = \int ( \bar { D } _ { B } D _ { B } s , s ) - \int ( D _ { B } s , D _ { B } s ) .
\begin{array} { l } { { \mu ( R ) = p + \frac { 1 } { 2 } a _ { i j } \, \alpha ^ { i } \wedge \alpha ^ { j } + q \, \, \alpha ^ { 1 } \wedge \alpha ^ { 2 } \wedge \alpha ^ { 3 } \wedge \alpha ^ { 4 } , } } \\ { { \mu ( \hat { R } ) = q - \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { i j k l } a _ { i j } \, \beta _ { k } \wedge \beta _ { l } + p \, \, \beta _ { 1 } \wedge \beta _ { 2 } \wedge \beta _ { 3 } \wedge \beta _ { 4 } } } \end{array}
\delta _ { \tilde { T } _ { R } } S _ { p } = \int d \tau d ^ { p } \sigma \rho ^ { \mu } \partial _ { \mu } \epsilon _ { \tilde { T } _ { R } } [ ( u ^ { \alpha } v _ { \alpha } ) ^ { 2 } - 1 ] = 0
{ \frac { m } { M } } \approx 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \left( 1 0 ^ { 1 0 } P _ { k } ^ { S } \right) ^ { 1 / 4 } \left( { \frac { 6 0 } { L } } \right) ^ { 1 / 2 } u ^ { 2 } ,
d s ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \xi ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } ,
\frac { i \theta ^ { i m } } { 2 \pi } \frac { i \theta ^ { j n } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau ^ { \prime } ~ e ^ { - 2 \pi i \tau ^ { \prime } } l ^ { m ^ { \prime } } F _ { m m ^ { \prime } } ( x + l \tau ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau ^ { \prime \prime } ~ e ^ { 2 \pi i \tau ^ { \prime \prime } } l ^ { n ^ { \prime } } F _ { n n ^ { \prime } } ( x + l \tau ^ { \prime \prime } ) .
S = S _ { S G \, 4 D } [ E ^ { A } ] + S _ { 0 } [ \hat { E } ^ { a } ] \; ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \tau } } & { { = } } & { { X ^ { 0 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \sigma } } & { { = } } & { { X \, , } } \end{array} \right.
F ^ { \mu } = { \frac { D p ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } = { \frac { d m } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } + m A ^ { \mu } ,
\begin{array} { l } { { N = 4 , \quad \alpha = 4 , 2 , 1 , - 1 } } \\ { { \displaystyle T ( f ) = f \partial _ { t } + \frac { 1 } { 4 } f ^ { \prime } ( x \partial _ { x } + 2 y \partial _ { y } ) } } \\ { { \displaystyle \qquad \qquad \qquad - \frac { 1 } { 4 } ( w f ^ { \prime } + x y f ^ { \prime \prime } ) \partial _ { w } , } } \\ { { \displaystyle Y ( g ) = g \partial _ { y } - \frac { 1 } { 2 } x g ^ { \prime } \partial _ { w } , } } \\ { { \displaystyle X ( h ) = h \partial _ { x } - y h ^ { \prime } \partial _ { w } , \quad W ( k ) = k \partial _ { w } . } } \end{array}
\langle \tau ^ { \prime \prime } | \tau ^ { \prime } \rangle = \exp [ i p ^ { \prime } x ^ { \prime \prime } ] { \frac { ( p _ { \mu } ^ { \prime } \xi ^ { \mu } + m \xi _ { 5 } ) } { ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } } .
s _ { 0 } s _ { n - l } = - \sum _ { m = 1 } ^ { n - l } s _ { m } s _ { n - l - m }
\vartheta _ { 1 } ( \tau , \nu ) = \sqrt { - 1 } ( y ^ { - 1 / 2 } - y ^ { 1 / 2 } ) q ^ { 1 / 8 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ( 1 - q ^ { n } y ) ( 1 - q ^ { n } y ^ { - 1 } ) \, ,
v ( \varphi ) \sim \exp \left\{ A ( D - d ) \varphi ^ { D / d } \right\} \quad .
A ( r ) = - g C _ { a } \, \ln r + g \int _ { r } ^ { 1 } r ^ { \prime } \, \ln r ^ { \prime } \, V ( r ^ { \prime } ) A ( r ^ { \prime } ) \, d r ^ { \prime } + O ( 1 ) .
W [ \phi , \pi ] = { \cal N } \exp \left( - \frac { 1 } { \hbar } \int d x \, \left( \left( \phi \left( x \right) \, \sqrt { m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } } \, \phi \left( x \right) \right) + \left( { \pi } \left( x \right) \, \left( \sqrt { m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \! { \pi } \left( x \right) \right) \right) \right) ,
1 6 \delta a _ { 4 } - 4 \delta a _ { 6 } - 8 \delta a _ { 7 } + 4 \delta a _ { 8 } + 2 \delta a _ { 9 } + \delta a _ { 1 0 } = 0 .
W _ { I I } = \frac { { \Psi } ^ { 3 } } { \eta ^ { 2 } ( S ) { \omega ( S ) } ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } { \ln { ( \omega ( S ) } } + 3 b \ln ( \frac { \Psi \eta ^ { 2 } ( T ) } { \mu } ) \right) .
u _ { \pm 1 , 0 } = u _ { 0 } \pm p ^ { + } / \sqrt { 2 } , \quad v _ { 0 , \pm 1 } = v _ { 0 } \pm p ^ { - } / \sqrt { 2 }
d ^ { e x t } \Omega ^ { r e d } = \Omega ^ { r e d } \wedge \Omega ^ { r e d } \; ,
{ \cal L } _ { g K } = \frac { 1 } { 2 } \left[ i \overline { { { \Psi } } } _ { L } \left( \partial \! \! \! / + \frac { 1 } { 2 } ( i { \cal A } \! \! \! / \, \hat { C } + { \cal A } \! \! \! / \: \hat { C } i ) \right) \Psi _ { L } + \overline { { { \Psi } } } _ { L } \left( \partial \! \! \! / + \frac { 1 } { 2 } ( i { \cal A } \! \! \! / \, \hat { C } + { \cal A } \! \! \! / \: \hat { C } i ) \right) \Psi _ { L } i \right]
{ \cal O } = ( \chi , \Sigma ) - i \hbar \Delta \chi .
S ~ = ~ \int d ^ { 2 } x \, L ^ { \mathrm { \footnotesize { a b t m } } }
( f _ { 1 } \circ f _ { 1 } ^ { \prime } ) ( f _ { 2 } \circ f _ { 2 } ^ { \prime } ) = ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) \circ ( f _ { 1 } ^ { \prime } f _ { 2 } ^ { \prime } ) ,
m _ { i } = \frac \gamma \omega C _ { i } h _ { i } = \frac \gamma \omega h _ { i } a \sqrt { 1 - v _ { i } ^ { 2 } } ,
\left[ \dot { X } ^ { \mu } \left( \sigma \right) , X ^ { \nu } \left( \sigma ^ { \prime } \right) \right] = - i \pi \delta \left( \sigma - \sigma ^ { \prime } \right) \eta ^ { \mu \nu }
\omega _ { 1 } ^ { a b } \partial _ { b } H = \omega ^ { a b } \partial _ { b } H _ { 1 }
a _ { 1 } ( L ) - a _ { 1 } ( S _ { j } L ) = \epsilon _ { j } 2 ( N ^ { | E _ { j } L | } - N ^ { | L | + 1 } ) .
B _ { L } ( s ) = \frac { 1 } { s } e ^ { s s _ { L } ( 0 ) } G ( 0 ) + \frac { 1 } { s } \int e ^ { s s _ { L } ( m ) } G ^ { \prime } ( m ) d m
\sinh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \sin \frac { \omega x } { 2 } = i \sinh \frac { \omega } { 4 } \cos \frac { \omega x } { 2 }
r = \sqrt { \frac { ( p ^ { + } \delta x ^ { - } ) ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } + \delta x _ { \bot } ^ { 2 } }
\sum _ { N } \sum _ { \lambda \atop { | \lambda | = N } } S _ { \lambda } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) = \prod _ { i } { \frac { 1 } { ( 1 - x _ { i } ) } } \prod _ { i < j } { \frac { 1 } { ( 1 - x _ { i } x _ { j } ) } } \, \, \, \, .
\operatorname * { l i m } _ { r \to 0 } \cos \biggl ( { \frac { \Theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \biggr ) \biggl ( | m | r \biggr ) ^ { F } f _ { n _ { 0 } } ( r ) = i \operatorname * { l i m } _ { r \to 0 } \sin \biggl ( { \frac { \Theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \biggr ) \biggl ( | m | r \biggr ) ^ { 1 - F } g _ { n _ { 0 } } ( r ) ,
S \sim T ^ { p } , \ \ M - M _ { \mathrm { e x t } } \sim T ^ { p + 1 } ,
\sum _ { \ell = 1 } ^ { D - p - 3 } d y _ { l } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \theta ^ { 2 } d \Omega _ { D - p - 4 } ^ { 2 } .
f ( g _ { i } g _ { k } ^ { 1 } ; h _ { n } h _ { m } ^ { 1 } ) = F ( x _ { \theta } ; y _ { \eta } )
\hat { \Delta } _ { e q u } ( P ) = \hat { \Delta } _ { 0 } ( P ) - 2 \pi i \, \delta ( P ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \left[ \theta ( p _ { 0 } ) N _ { + } ( E _ { p } ) + \theta ( - p _ { 0 } ) N _ { - } ( E _ { p } ) \right] ,
N \, = \, \left( \begin{array} { l l } { { - \omega e ^ { \frac { \beta } { 2 } } - \frac { g } { 2 } \overline { { \omega } } e ^ { - \frac { \beta } { 2 } } } } & { { \omega e ^ { - \frac { \beta } { 2 } } - \frac { g } { 2 } \overline { { \omega } } e ^ { \frac { \beta } { 2 } } } } \\ { { - \omega e ^ { \frac { \beta } { 2 } } - \frac { 2 } { g } \overline { { \omega } } e ^ { - \frac { \beta } { 2 } } } } & { { - \omega e ^ { - \frac { \beta } { 2 } } + \frac { 2 } { g } \overline { { \omega } } e ^ { \frac { \beta } { 2 } } } } \end{array} \right) \, \, \, .
p ^ { + } + \bar { \nu } _ { R } + e _ { R } ^ { - } \to n ^ { 0 } \; ,
Q _ { m } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { S _ { 2 } } F _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = N v ^ { 3 } \lambda
\int D { \cal B } _ { + } d e t \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i \partial _ { t } + { \cal B } _ { + } } } \\ { { i \partial _ { - } } } & { { 0 } } \end{array} \right) = d e t \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i \partial _ { t } } } \\ { { i \partial _ { - } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ \int D U ~ e ^ { - ( 1 + 2 N ) \dot { W } [ U ] } ,
{ \cal A } \, = \, \sum _ { n } g _ { s } ^ { 2 n + 2 } \, { \cal A } ^ { ( n ) } \ ,
\partial _ { l } C _ { i j k } \sim P ( V _ { t t M } ) ^ { 2 } ,
T _ { \pm \pm } = { \partial q \o { \partial x _ { \pm } } } . { \partial q \o { \partial x _ { \pm } } } = 0 .
\pi _ { s } ( K ) v _ { o } \, = \, \pi _ { s } ( K ) \Psi _ { s } ( X ) \; ,
\Psi _ { \theta } = D _ { \theta } \hat { \Theta } h ( \hat { Z } , \hat { \Theta } )
( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ^ { - 1 } \tilde { \gamma } _ { A } \hat { { \cal X } } _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } ( \hat { { \cal X } } _ { 2 1 } \gamma _ { A } \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) ^ { \gamma \delta }
\tilde { { \cal H } } _ { 1 } = ( c - b - a ) \, D ^ { - 1 } b \, D ^ { - 1 } c + ( b + 1 ) \, D ^ { - 1 } a \, D ^ { - 1 } b + c D ^ { - 1 } a D ^ { - 1 } c + \frac { 1 } { 2 } ( D ^ { - 1 } a ) ^ { 2 }
\omega = c _ { n } \int _ { M } \omega _ { 2 n + 1 } ( A + a , 0 ) + \delta \chi ,
\Phi _ { Z } \equiv \int _ { \cal C } d ^ { 2 } x Z _ { 1 2 } = - \frac { \pi } { e } \sin 2 \theta _ { W } ( k - k _ { 3 } ) ~ ~ .
{ \omega } = d \bigg [ i { \Lambda } T r K g ^ { - 1 } d g \bigg ] .
\Gamma _ { \mu \nu \lambda } ( p , q , r ) \to Z _ { g } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } , \qquad ( p , q , r \to 0 ) .
\Phi ( \tau , \theta , \overline { { { \theta } } } ) = Z ( \tau ) + \theta ^ { a } \chi _ { a } ( \tau ) + \frac { i } { 2 } \overline { { { \theta } } } \theta \dot { Z } ( \tau ) + \theta \theta F ( \tau ) - \frac { i } { 4 } \theta \theta \overline { { { \theta } } } _ { a } \dot { \chi } ^ { a } - \frac { 1 } { 1 6 } \overline { { { \theta } } } \overline { { { \theta } } } \theta \theta \ddot { Z } ( \tau )
M _ { B P S } = | Z | = { \frac { 1 } { 2 } } ( e ^ { - \varphi _ { \infty } } | p | + e ^ { \varphi _ { \infty } } | q | ) .
[ D , [ D , X ] ] + \partial _ { X } V ( X ) = 0 ,
1 \, \, = \, \, G \int _ { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } ^ { \infty } d s \, \mathrm { t r } < x | e ^ { - s H } | x > .
{ \frac { m } { \hbar } } \sqrt { \frac { g _ { N } } { R } } \equiv { \frac { m \omega } { \hbar } } = \Bigl ( \mathrm { s t r e n g t h ~ o f ~ o s c i l l a t o r } \Bigr ) ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t } .
F ( k ) = P \frac { 1 } { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } } + i \pi \delta \left( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right)
{ \bf x _ { t } } = { \bf N } / H + t { \bf P } / H , \quad { \bf J } = { \bf x _ { t } } \times { \bf P }
L = \frac { m } { 2 } ( \dot { r } { } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } r ^ { 2 } \dot { \varphi } { } ^ { 2 } ) .
\{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = \beta _ { 1 } I + \beta _ { 2 } P _ { 1 2 } + \left\{ \theta _ { 1 } [ \theta _ { 2 } , r ] \right\} + \beta _ { 3 } ( \theta _ { 1 } \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } \theta _ { 2 } ) + \beta _ { 4 } ( \theta _ { 1 } P \theta _ { 2 } + \theta _ { 2 } P \theta _ { 1 } ) .
\frac { e } { 4 m } F _ { \alpha \beta } X ^ { \alpha \beta } = \frac { e } { 4 m } F _ { i j } X ^ { i j } = \frac { e } { 4 m } \epsilon _ { i j k } B ^ { k } X ^ { i j } = \frac { e } { 2 m } B ^ { k } \left[ \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } X ^ { i j } \right] = \frac { e } { 2 m } B ^ { k } h ( \lambda _ { k } )
\frac { \mathcal { I } _ { 4 } } { 2 m ^ { 2 } s ( s + 2 ) } = \frac { \mathcal { I } _ { 2 } } { 1 2 m s } - 1 \, ,
\sin ^ { - 2 c _ { 1 } } ( \phi _ { i } / 2 ) \sin ^ { - 2 c _ { 2 } + 1 } \phi _ { i }
C \times G \subset ( L i e \, G ) \times G \ = \ T ^ { * } G
G _ { 1 } ( N ) = G _ { q } ( N ) + ( q - 1 ) \varphi ( N ) = 1 + [ F _ { 1 } ( N ) - 1 ] \varphi ( N ) .
{ \cal W } _ { 2 } ^ { C P V } = - { \frac { 1 } { 2 } } C _ { F } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d s \int _ { - 1 } ^ { 1 } d t \ E _ { i j } ^ { C P V } ( s , t ) = - { \frac { i } { 2 } } C _ { F } A \ ,
< 0 \mid m ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \mid 0 > = ( D - 1 ) [ - \frac { 1 } { 6 } + \frac { ( D - 1 ) ^ { 2 } } { 1 4 4 } \zeta ( 3 ) \lambda ^ { 2 } + \frac { ( D - 1 ) ^ { 3 } } { 8 6 4 } \zeta ( 5 ) \lambda ^ { 3 } + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) ] .
\tau _ { L } ^ { ( 3 ) } ( k ) = \lambda _ { L } ^ { ( 3 ) } [ 1 + \lambda _ { L } ^ { ( 3 ) } I _ { R L } ( k , \Lambda ) + \lambda _ { L } ^ { ( 3 ) ^ { 2 } } I _ { R L } ^ { 2 } ( k , \Lambda ) ] .
l = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } J _ { j } = 0 .
f _ { 1 } = - \frac { i } { 2 } \Bigg ( \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( k + p ) ^ { 2 } } - \sum _ { i } c _ { i } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } ) \Big ( ( k + p ) ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } \Big ) } \Bigg )
\frac { - ( k ^ { 2 } - i \eta . k ) [ - ( \frac { i \eta . k + k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - i \eta . k } ) + 1 - \frac { ( 1 - \lambda ) i \epsilon } { k ^ { 2 } + i \epsilon } ] } { \epsilon \Sigma }
+ { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } \Pi _ { \theta } ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \partial _ { i } \theta \partial _ { i } \theta .
\tilde { g } _ { b } \left( a \right) = r \left( b \right) * \left[ r \left( a \right) \right] ^ { - 1 } ,
\Lambda _ { \nu } ^ { \mu } = \delta _ { \nu } ^ { \mu } - g ^ { \mu \alpha } \partial _ { \alpha } \phi ^ { I } g _ { I J } \partial _ { \nu } \phi ^ { J }
v _ { _ { F } } ^ { \prime } ( r ; x ) = { \frac { 2 } { r } } \left[ A ( x ) r ^ { 2 } - 2 B ( x ) r ^ { 4 } + 3 C ( x ) r ^ { 6 } - 1 \right] = 0 ,
S _ { Q 2 } = \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, \left( \sum _ { i = 0 } ^ { L - 1 } ( M _ { 1 , i + 1 } - M _ { 1 , i } ) ^ { 2 } + ( M _ { 2 , i + 1 } - M _ { 2 , i } ) ^ { 2 } + g ( i [ M _ { 1 , i } , M _ { 2 , i } ] ) ^ { 2 } \right)
\theta = \int _ { u _ { m i n } \simeq 0 } ^ { u _ { m a x } } { \frac { d u } { \sqrt { { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } - u ^ { 2 } ( 1 - 2 G _ { N } m u ) } } }
k _ { \mu } \varepsilon _ { \nu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } k _ { \nu } \varepsilon _ { \mu } ^ { \mu }
\frac { d ^ { 2 } } { d \rho ^ { 2 } } 2 \sqrt { 2 } \chi = \frac { d ^ { 2 } } { d \rho ^ { 2 } } \log A ^ { 2 } , \nonumber
\left[ \, \Gamma ^ { \mu } \, \left( \hat { { \cal P } } _ { \mu } - i \eta \, \Gamma ^ { 4 } S _ { \mu } \right) - m \Gamma ^ { 4 } \right] \tilde { \Delta } ^ { c } ( x , y ) = \delta ^ { 4 } ( x - y ) ,
\int _ { R ^ { D } } \Phi _ { D - n - p } \, ( h _ { n } \circ J _ { p } ) = \int _ { M _ { D - p } } \Phi _ { D - n - p } ^ { ( 0 ) } \, h _ { n } ,
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d \phi ^ { 2 } } + \frac { 2 \nu + 1 } { \phi } \frac { d } { d \phi } - \frac { n ^ { 2 } } { g ^ { 4 } } \right) f _ { \nu } = 0 ~ .
( u + { \frac { K ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \dot { K } ) \geq 0 ,
J ^ { \mu \nu } J _ { \mu \nu } . [ A ] = ( 2 \ell ^ { 2 } + 6 \ell + 3 ) . [ A ] ,
u = \frac { 1 } { \lambda } e ^ { - \lambda t } \left( e ^ { \lambda r } - \frac { \sqrt { M \pi } } { \lambda } \right) \: \: ; \: \: v = - \frac { 1 } { \lambda } e ^ { \lambda t } \left( e ^ { \lambda r } + \frac { \sqrt { M \pi } } { \lambda } \right)
| Q _ { 1 } Q _ { 2 } \rangle \; = \sum _ { { \bf p _ { 1 } } , { \bf p _ { 2 } } } f ( { \bf p _ { 1 } } , { \bf p _ { 2 } } ) Q ^ { \dagger } ( { \bf p _ { 1 } } ) Q ^ { \dagger } ( { \bf p _ { 2 } } ) | 0 \rangle .
P ( S _ { 2 } | S _ { 1 } ) \equiv \mu ( S _ { 1 } \cap S _ { 2 } ) / \mu ( S _ { 1 } )
c _ { n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n ( n + 1 ) / 2 } } { x ^ { n ( n - 1 ) / 2 } ( x ^ { 2 } ; x ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { n ( n - 1 ) / 2 } } \frac { ( x ^ { 2 } ; x ^ { 4 } , x ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 n } } { ( x ^ { 8 } ; x ^ { 4 } , x ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 n } } .
[ P _ { i } ^ { \prime } , \tilde { X } _ { j } ^ { \prime } ] = - i \delta _ { i j } - i \ell ^ { 2 } P _ { i } ^ { \prime } P _ { j } ^ { \prime } ,
\chi _ { 2 } ^ { i } ( F , G ; { \bf p ^ { \prime } , q } ) = - \frac { 3 \mu + 1 } { ( 1 + \mu ) ^ { 3 } } \frac { q ^ { i } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \tilde { f } { \bf ( p ^ { \prime } } ) \tilde { g } ( { \bf - p ^ { \prime } - q } ) .
d ( \beta ; s , s ) \times ( - i ) \int d p e ^ { - 4 \pi s p } \tilde { R } ( \alpha , Q - \beta ; p ) \stackrel { \beta \to 0 } { \rightarrow } U ( \alpha ; s ) .
V ^ { ( a , b ) } = \sum _ { k , p > \mu } a _ { k } ^ { \dagger } S _ { k p } ^ { ( a , b ) } a _ { p } .
p ^ { \mu } + J _ { 0 } ^ { \mu } \sqrt { V } - 2 Q ^ { \mu } = 0 \ .
\begin{array} { r l } { { \mathrm { ( A ) } } } & { { \pi ^ { * } \phi \cdot f ( x , t _ { 1 } , \dots , t _ { n } ) , } } \\ { { \mathrm { ~ ( B ) } } } & { { \pi ^ { * } \phi \cdot f ( x , t _ { 1 } , \dots , t _ { n } ) d t _ { 1 } \wedge \dots \wedge d t _ { n } , } } \end{array}
\gamma = 2 \, \gamma _ { z \overline { { { z } } } } \, d z \, d \overline { { { z } } } .
\Gamma _ { L M N } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { L M N } ^ { 3 } A ( x )
t ^ { - 1 } \mathrm { \Large { \{ } } - \eta _ { \mu \nu } a _ { - 1 } ^ { ( 1 ) \mu } a _ { - 1 } ^ { ( 2 ) \nu } | \downarrow \rangle ^ { ( 1 ) } c _ { 1 } ^ { ( 2 ) } | \downarrow \rangle ^ { ( 2 ) }
p + \gamma \rightarrow p + \pi .
\rho ( x , y , t ) = { \frac { B } { 2 \pi m } } \ \theta ( y _ { + } ( x , t ) - y ) \ \theta ( y - y _ { - } ( x , t ) ) .
\vec { q } = n _ { 1 } \vec { q } ^ { \, ( 1 ) } + n _ { 2 } \vec { q } ^ { \, ( 2 ) } + n _ { 3 } \vec { q } ^ { \, ( 3 ) } ~ ~ ,
\langle L _ { 2 } , L _ { 1 } \rangle = + 1 .
- \, \frac { \alpha ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \, + \, 1 } \, = \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } \, + \, 1 } \,
X ^ { i } ( \sigma , \tau ) = X _ { u } ^ { i } + p ^ { i } \tau + \frac { w ^ { i } \sigma } { 2 \pi } + \frac { i } { 2 \pi } \sum _ { n \neq 0 } \left( \frac { \alpha _ { n } ^ { i } } { n } e ^ { - i n ( \tau - \sigma ) } + \frac { { \tilde { \alpha } } _ { n } ^ { i } } { n } e ^ { - i n ( \tau + \sigma ) } \right) ,
\langle ( g _ { 1 } \circ A _ { 1 } ) \cdots ( g _ { n - 1 } \circ A _ { n - 1 } ) ( g _ { n } \circ \Phi ) \rangle = \langle ( T \circ g _ { 1 } \circ A _ { 1 } ) \cdots ( T \circ g _ { n - 1 } \circ A _ { n - 1 } ) ( T \circ g _ { n } \circ \Phi ) \rangle ,
\underline { { { g } } } ( \xi ) = \int d ^ { 3 } x [ - \partial _ { i } \xi E _ { i } + \xi J _ { 0 } ] \ .
R _ { k } = \delta _ { k , 1 } R _ { 1 } + 2 \cdot \sum _ { s = 1 } ^ { k - 1 } s \cdot [ a _ { 2 s } { \partial } _ { 2 } b _ { 2 k - 2 s } - b _ { 2 s } { \partial } _ { 2 } a _ { 2 k - 2 s } ] ,
u = \gamma \left[ \left( { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } } { \frac { x ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 - \gamma } } - 1 \right]
d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left[ d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) d \psi ^ { 2 } + ( d \varphi + \cos ( 2 \theta ) d \psi ) ^ { 2 } \right] ~ .
\gamma _ { \Omega R k , p } ^ { - 1 } \gamma _ { \Omega R k , p } ^ { T } = \pm 1 ,
\sigma = \frac { 3 } { 4 \pi G _ { 6 } \rho _ { 0 } } \coth \left( r _ { 0 } / \rho _ { 0 } \right) ,
( \vec { \nabla } \hat { A } _ { 0 } ) \cdot ( \vec { \nabla } \hat { A } _ { 0 } ) = - ( \nabla ^ { 2 } \hat { A } _ { 0 } ) \hat { A } _ { 0 } + \frac { ( \nabla ^ { 2 } \hat { A } _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 2 }
[ x ] ~ = ~ { \frac { ( q ^ { \frac x 2 } - q ^ { - \frac x 2 } ) } { ( q ^ { \frac 1 2 } - q ^ { - \frac 1 2 } ) } } ~ ,
\psi _ { n , p _ { y } , p _ { z } , s _ { z } } ^ { \pm } ( \vec { r } , t ) = \exp ( - i E _ { n } t + i p _ { y } y + i p _ { z } z ) { \bf F } _ { n , p _ { z } , s _ { z } } ^ { \pm } ( x ^ { \prime } ) ,
A = \left( \begin{array} { c c } { { M } } & { { N } } \\ { { N ^ { T } } } & { { \bar { M } } } \end{array} \right)
\partial ^ { m } a = a \partial ^ { m } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { m ( m - 1 ) \ldots ( m - k - 1 ) } { k ! } } \partial ^ { k } a \, \, \partial ^ { m - k } \, .
\rho _ { B } ( \omega ) - \rho _ { F } ( \omega ) \propto \delta ( \omega ) \, ,
G ^ { i j k l } ( A ) = 2 A ^ { i j } A ^ { k l } - A ^ { i l } A ^ { k j } - A ^ { i k } A ^ { l j } .
\i V \Gamma ^ { \mu } V ^ { - 1 } ( \partial _ { \mu } \Psi + ( V \partial _ { \mu } V ^ { - 1 } ) \Psi ) - ( \mu - 2 \i R ^ { - 1 } ) \Psi = 0 .
B _ { \mu } ^ { a b } : = \overline { { { \psi _ { A } ^ { a } } } } \, g ^ { A B } \, ( D _ { \mu } \psi _ { B } ^ { b } ) ,
{ \cal T } : \; \tau \rightarrow \tau + 1 \qquad \qquad \textrm { a n d } \qquad \qquad { \cal S } : \; \tau \rightarrow - \frac { 1 } { \tau }
\alpha = \sqrt { m ^ { 2 } + ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } } .
C ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \, \phi _ { 2 } \, \sin { \widetilde \theta } \, d { \widetilde \theta } \wedge d { \widetilde \varphi } ~ ~ .
| \omega _ { \sigma } | = 1 \Rightarrow | \omega | = 1 .
\Xi ( \mu , \xi , \eta ) = \Lambda ( \mu ) . \Pi ( \mu , \xi , \eta )
{ \cal L } = r \int \, d ^ { 4 } \theta \, \log \left( 1 + \bar { W } \exp \left( 2 \langle \hat { V } \rangle \right) W \right)
S _ { B I } = - T _ { \mathrm { F } }
D ^ { + } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { k } } \; \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k ^ { + } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } \; , \qquad \omega _ { k } = \sqrt { \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \; ,
{ \phi } = { \pm } L { { \int } { \frac { d \rho } { ( H - U ) \rho ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { L ^ { 2 } } { ( H - U ) ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } } } } } } } .
\int _ { g } { } _ { \nu \bar { \nu } } \langle O _ { 2 } | \biggl ( \Sigma _ { i , j = 3 } ^ { k } ( g ^ { \dagger } \lambda ^ { [ 1 2 ] } g ) _ { j } ^ { i } ( \nu _ { i } ^ { 3 } { \bar { \nu } } ^ { 4 j } - \nu _ { i } ^ { 4 } { \bar { \nu } } ^ { 3 j } ) \biggr ) ^ { k - 2 } { | O _ { k } \rangle } _ { \nu \bar { \nu } }
\Delta V _ { G } ( \Phi _ { 0 } ) = - a \; \frac { { \hat { \lambda } } ^ { 2 } } { x } \; \Phi _ { 0 } ^ { 2 } \; \mu _ { 0 } ^ { 2 }
\frac { 1 } { [ ( k + p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \frac { \left( - 1 \right) ^ { j } \left( p ^ { 2 } + 2 p \cdot k \right) ^ { j } } { \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { j + 1 } } + \frac { \left( - 1 \right) ^ { N + 1 } \left( p ^ { 2 } + 2 p \cdot k \right) ^ { N + 1 } } { \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { N + 1 } [ \left( k + p \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } \cdot
\begin{array} { c } { { Q 7 } } \\ { { ( 7 , 0 , 2 ) } } \end{array} \, \, \, \left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } _ { I I B } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \left( H _ { D 7 } ^ { 2 } + A ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ H _ { D 7 } ^ { - 1 / 2 } \left( \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - d y ^ { 2 } \right) - H _ { D 7 } ^ { 1 / 2 } d \omega d \overline { { { \omega } } } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \lambda } } } & { { = } } & { { - 1 / ( - A + i H _ { D 7 } ) \, , } } \end{array} \right.
T \partial / \partial T [ g _ { R } Z _ { B } ^ { - 1 / 2 } \mu ^ { \varepsilon } ] = 0 ,
_ * \chi ^ { - 1 } = \frac { 1 } { e ^ { \eta _ { 1 } } + e ^ { \eta _ { 2 } } } \, \, .
E _ { \mathrm { S } ^ { * } } \approx 1 . 9 1 \times E _ { \mathrm { S } } \, ,
\mathrm { l o g } ( R M _ { s } ) = \mathrm { l o g } \left( \frac { M _ { p l } } { M _ { s } } \right) ,
q ^ { \prime } = \frac { 4 \epsilon } { a ^ { 2 } } ( d - 1 ) ( d - 2 ) { \cal H } ( { \cal H } ^ { 2 } - { \cal H } ^ { \prime } ) .
c \; = \; 1 \; - \; \frac { 6 } { m ( m + 1 ) } .
\alpha = e x p \left( \frac { 2 \pi i } { p } \right)
\hat { N } _ { a } \, \hat { N } _ { b } = \sum _ { c \in G } \hat { N } _ { a \, b } { } ^ { c } \, \hat { N } _ { c } .
0 = \frac { 1 } { m } \frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } } { \delta z _ { \rho } } = - \left[ \frac { d ^ { 2 } z ^ { \rho } } { d \tau ^ { 2 } } + \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \rho } \frac { d z ^ { \mu } } { d \tau } \frac { d z ^ { \sigma } } { d \tau } \right] + \frac { 1 } { m } \frac { \delta \Delta S _ { m } } { \delta z _ { \rho } } ,
{ V i r _ { c = 4 / 5 } ^ { h = 0 } ( q ) + V i r _ { c = 4 / 5 } ^ { h = 3 } ( q ) }
G ( f ^ { c } \mid x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \omega ( A \longrightarrow f ^ { c ( x _ { 1 } , x _ { 0 } ) } ) G ^ { A } \omega ^ { - 1 } ( A \longrightarrow f ^ { c ( x _ { 2 } , x _ { 0 } ) } )
\hat { \psi } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ~ \left[ ( k + i 0 ) ^ { - \alpha } - ( k - i 0 ) ^ { - \alpha } \right] a ( k ) e ^ { i k x }
J _ { e m } ^ { \mu } = i ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { * } ( x ) \phi ( x ) - \phi ^ { * } ( x ) \partial ^ { \mu } \phi ( x ) = 2 \varphi ^ { 2 } ( x ) \partial ^ { \mu } \theta ( x ) .
V _ { 2 } ( s ) = \frac { 1 } { 8 } [ \zeta ( 1 + s ) + 1 ] \Gamma \left( \displaystyle { \frac { 3 - s } { 2 } } \right) \Gamma \left( \displaystyle { \frac { 1 + s } { 2 } } \right) \left[ 3 - 5 ( 1 + s ) + \frac { 7 } { 8 } ( 1 + s ) ( 3 + s ) \right] \, .
\sum \omega _ { B } = \sum \omega _ { \delta \phi } + \sum \omega _ { \delta A _ { + } } .
\{ a _ { i } , a _ { j } \} = \{ a _ { i } ^ { + } , a _ { j } ^ { + } \} = 0 \; \; \; \; \; \: \; \; \; \{ a _ { i } , a _ { j } ^ { + } \} = \delta _ { i j }
\varepsilon ( X _ { i } ) = \varepsilon ( Y ) = 0 .
\omega _ { _ \mathrm { D } } = { \frac { { ( \mathrm { q - 1 ) } } a ^ { \rho } K _ { \rho } - a ^ { \rho } a _ { \rho } } { 2 a ^ { \nu } a _ { \nu } - { ( \mathrm { q - 2 ) } } a ^ { \nu } K _ { \nu } } } \, ,
\frac { d ^ { 2 } W } { d \zeta ^ { 2 } } = \left\{ \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \zeta } + \frac { \nu ^ { 2 } - 1 } { 4 \zeta ^ { 2 } } + \frac { \psi ( \zeta ) } { \zeta } \right\} W \, ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \Phi _ { 1 } ( k ^ { 2 } ; \mu ) \frac { d } { d k } \delta _ { \perp } ( k ; \kappa ^ { 2 } )
V _ { 1 } = \frac { 1 } { \Delta r } \, \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } \! \! d z \overline { { { V ( z , t ) } } } , \quad \quad V _ { 2 } = - V _ { c } ,
T _ { 5 } ^ { 5 } = { \frac { 1 } { 2 } } \Phi ^ { \prime } \cdot \Phi ^ { \prime } - V ( \Phi ) ~ .
\phi _ { , \eta \eta } + \phi _ { , \eta } ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } M ^ { 2 } .
- \epsilon \frac { 1 } { 2 } { p _ { j } } ^ { 2 } \rightarrow - \epsilon \frac { 1 } { 2 } { p _ { j } } ^ { 2 } - \epsilon p _ { j } K _ { j } - \epsilon \frac { 1 } { 2 } { K _ { j } } ^ { 2 }
\displaystyle { \frac { x _ { \bar { r } s } ^ { 2 } x _ { \bar { t } u } ^ { 2 } } { x _ { \bar { r } u } ^ { 2 } x _ { \bar { t } s } ^ { 2 } } } \, .
{ \cal T } _ { 1 } = g _ { i k } \; \phi _ { t } ^ { i } \, \phi _ { x } ^ { k }
r \simeq 1 2 . 4 \, \epsilon = 6 . 2 / N _ { \mathrm { C O B E } } \sim 0 . 1 1 \; ,
\langle W ( c ) \rangle _ { c \ell } ^ { \mathrm { f u n d } } = \exp ( - \sigma A )
{ \cal L } = \frac \kappa 4 \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } F _ { \nu \rho } + \frac 1 2 D ^ { \mu } \phi D _ { \mu } \phi ^ { * } - U ( \phi ) .
\bar { \psi } \bar { \theta } = 0 , \qquad \bar { \psi } \bar { \zeta } = 0 ,
b \left( \ln r + \Phi ( W _ { 1 L } , \tilde { w } , \tilde { x } , w , x ) \right)
n = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \int T r ( U ^ { \dagger } d U ) ^ { 3 } .
t _ { \xi } \circ \alpha _ { B } ( e ^ { ' } + \tilde { \xi } ) = t _ { \xi } ( - e ^ { ' } - \tilde { \xi } ) = e ^ { ' } + \tilde { \xi } ,
\left[ P H P + P H Q \frac { 1 } { E - Q H Q } Q H P \right] P | \Psi \rangle = E P | \Psi \rangle ,
{ \cal L } _ { C S } = - \frac { e ^ { 2 } } { 3 2 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \mu \nu } A _ { \rho } ,
\left\{ x _ { 1 } , y _ { 1 } \right\} _ { \theta } ^ { \mu _ { 1 } } \left\{ x _ { 2 } , y _ { 2 } \right\} _ { \theta } ^ { \mu _ { 2 } } \ldots \left\{ x _ { n } , y _ { n } \right\} _ { \theta } ^ { \mu _ { n } } = : \left\{ x _ { 1 } , y _ { 1 } ^ { \mu _ { 1 } } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } ^ { \mu _ { 2 } } ; \cdots ; x _ { n } , y _ { n } ^ { \mu _ { n } } \right\} _ { \theta }
d _ { A B } = d _ { B A } , \quad { f _ { C A } } ^ { D } d _ { D B } + { f _ { C B } } ^ { D } d _ { A D } = 0 ,
P = P _ { g } + P _ { b } = \frac { - 1 } { 9 \times 9 6 0 \pi ^ { 2 } } ( \Lambda _ { b e t w } ^ { 2 } - \Lambda _ { o u t } ^ { 2 } ) - \frac { \eta ^ { 4 } \Lambda _ { b e t w } ^ { 2 } J _ { 3 } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) } { 3 6 \pi ^ { 3 / 2 } a ^ { 4 } \Gamma ( 3 / 2 ) } .
N \sigma ^ { 2 } = e ^ { 2 ( \phi - \phi _ { 0 } ) } ,
S = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \mathrm { T r } \Bigl ( \frac { 1 } { 4 } F _ { j k } F ^ { j k } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } [ \nabla _ { j } , \Phi ^ { \alpha } ] [ \nabla ^ { j } , \Phi ^ { \alpha } ] + V ( \Phi ) \Bigr )
d n = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { | \beta _ { k } | ^ { 2 } } { a ^ { 3 } } k ^ { 2 } d k .
\left( V , a , C \right) = \left( V , 1 , 1 \right) \left( 0 , a , 1 \right) \left( 0 , 1 , C \right) \quad ,
\ddot { v } = f _ { 0 } ( v ) + \lambda f _ { 1 } ( v ) + \lambda ^ { 2 } f _ { 2 } ( v ) + \cdots \ ,
\ddot { \chi } ( t ) = \ddot { \Omega } ( t ) = 0 ,
S = \int d ^ { D } x d t ~ [ - \frac { \rho } { 2 m } { \bf A } ^ { 2 } ( x , t ) - \rho A ^ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ] .
\beta = \left\lbrack \frac { \lambda } { 1 2 } ( 1 + w ) a ^ { 2 } \right\rbrack ^ { 1 / 2 } \; ,
s \equiv s ( \alpha ^ { i } ( \tau , \vec { \sigma } ) ) .
z = e ^ { - i w } , \quad \bar { w } ^ { \prime } = \bar { w } + ( i / 2 ) e ^ { - 2 \rho } , \quad e ^ { 2 \rho ^ { \prime } } = i e ^ { 2 \rho + i w }
h _ { i j k } \, h _ { i k l } = h _ { j k l } \, h _ { i j l }
\Psi _ { i , g _ { 1 } } ^ { [ L ] [ M ] } ( x _ { 1 } ) \Psi _ { j , g _ { 2 } } ^ { [ M ] [ N ] } ( x _ { 2 } ) \ = \ \sum _ { k } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { h _ { i } + h _ { j } - h _ { k } } \Psi _ { k , g _ { 1 2 } } ^ { [ L ] [ N ] } ( x _ { 2 } ) C _ { ( i , g _ { 1 } ) ( j , g _ { 2 } ) ( k , g _ { 1 2 } ) } ^ { [ L ] [ M ] [ N ] } + \dots
{ \cal A } = ( - 1 ) ( \tilde { F } _ { 1 } \tilde { F } _ { 1 } ^ { * } + \tilde { F } _ { 7 } \tilde { F } _ { 7 } ^ { * } ) + 2 ( \tilde { F } _ { 2 } \tilde { F } _ { 2 } ^ { * } + \tilde { F } _ { 6 } \tilde { F } _ { 6 } ^ { * } ) + ( - 1 ) ( \tilde { F } _ { 3 } \tilde { F } _ { 3 } ^ { * } + \tilde { F } _ { 5 } \tilde { F } _ { 5 } ^ { * } ) + 8 \tilde { F } _ { 4 } \tilde { F } _ { 4 } ,
\widetilde { \rho } _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) \simeq - { \frac { T } { 6 \pi } } m _ { i } ^ { - 1 }
N ^ { 2 } \frac { d } { d x } \left( x \frac { d W _ { 1 } } { d x } \right) + \frac { W _ { 1 } } { 1 - x } = 0
d s _ { ( 3 ) } ^ { 2 } = e ^ { 2 \mu } d R ^ { 2 } + e ^ { 2 \lambda } d { \Omega } _ { 2 } ^ { 2 }
Z _ { 1 } Z _ { 2 } = e ^ { - 2 \pi i \theta _ { 0 } } Z _ { 2 } Z _ { 1 }
S _ { 0 } = \int _ { { \cal M } _ { 0 } ^ { 1 + 1 } } { \cal L } _ { 2 } \equiv \int d ^ { 2 } \xi ~ ~ \epsilon ^ { n m } ~ ~ ( { \cal L } _ { 2 } ) _ { m n } \vert _ { \eta ^ { q } = 0 }
\displaystyle { X _ { 1 ( l - 1 ) + } ^ { 2 } = \frac { x _ { \bar { l } n } ^ { 2 } } { x _ { \bar { l } 1 } ^ { 2 } x _ { \bar { 1 } n } ^ { 2 } } } \, ,
A = \frac { 1 } { 2 } \left( \sigma ^ { 1 } a ( \rho ) d \theta + \sigma ^ { 2 } a ( \rho ) \sin \theta d \varphi + \sigma ^ { 3 } \cos \theta d \varphi \right) \, ,
\Gamma _ { i } = \frac { 1 } { 4 } \gamma ^ { k } \gamma _ { k ; i } .
M _ { o } ^ { ( \pm ) } ( k ) = \frac { - k [ k \mp i ( 2 + a _ { 1 } ) ] } { ( 1 \pm i k ) ^ { 2 } } .
y \propto \left[ \cot ( \eta / 2 ) \right] ^ { ( 1 + \sqrt { 1 3 } ) / 2 } ,
n a _ { 1 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } ) + \sum _ { \nu = 1 } ^ { 3 } ( q _ { \nu } ^ { \prime } - q _ { \nu } ) \frac { \partial a _ { 1 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } ) } { \partial q _ { \nu } ^ { \prime } } = a _ { 1 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } \, ^ { \prime } ) = - V ( \vec { q } \, ^ { \prime } ) ,
0 = R _ { p } ^ { \ p } - R _ { \tau } ^ { \ \tau } = 2 F \, \partial _ { p } ^ { 2 } F \, , \qquad 0 = R _ { q } ^ { \ q } - R _ { \sigma } ^ { \ \sigma } = 2 F \partial _ { q } ^ { 2 } F \, .
\dot { \eta } ^ { \prime } = \left\{ \eta ^ { \prime } , H ^ { \prime } \right\} ^ { ( \eta ^ { \prime } , \Lambda ) } \; , \; \; \; H ^ { \prime } ( \eta ^ { \prime } ) = H ( \eta ) + \frac { \partial \delta W } { \partial t } \; .
\begin{array} { l l } { { { N _ { A } } ^ { B } = { M ^ { B } } _ { A } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } ( \varepsilon _ { B } + 1 ) } , } } & { { { ( N ^ { - 1 } ) _ { A } } ^ { B } = { ( M ^ { - 1 } ) ^ { B } } _ { A } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } ( \varepsilon _ { B } + 1 ) } . } } \end{array}
( d R ^ { a b } ) + \omega ^ { a } { } _ { c } R ^ { c b } + \omega ^ { b } { } _ { c } R ^ { a c } \; = : \; ( D R ) ^ { a b } = 0 \; .
\Omega ( z ) = e ^ { - A ( y ) / ( D - 1 ) } \ \ \ \mathrm { a n d ~ } \ \, O m e g a ^ { 2 } ( z ) d z ^ { 2 } = d y ^ { 2 } \ .
G _ { A F } = S O ( 1 2 ) _ { g a u g e } \times [ S U ( N _ { f } ) \times U ( 1 ) \times U ( 1 ) _ { R } ] _ { g l o b a l }
G _ { i j } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { j } } d z \frac { 1 } { 2 \langle R ( z ) \rangle - V ^ { \prime } ( z ) } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } t _ { k } ^ { ( i ) } z ^ { k }
\sum _ { c } V _ { a c } ( u ) \cdot ( \phi _ { c e } ( z ^ { \prime } ) \bar { \psi } _ { c e } ( z ) ) = \sum _ { d } ( \phi _ { a d } ( z ^ { \prime } ) \bar { \psi } _ { a d } ( z ) ) \cdot V _ { d e } ( u ) ,
H = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( P _ { i } - A _ { i } ^ { a } Q ^ { a } \right) ^ { 2 } ,
\rho _ { n } ( g h ) \psi _ { n } = ( \rho _ { n } ( g ) \psi _ { n } ) ( \rho _ { n } ( h ) \psi _ { n } )
\epsilon = \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \Phi } ( \cos ^ { 2 } \Phi - \dot { \Phi } ) .
\left. H ( 1 , p , q ) \right| _ { q ^ { 2 } = 0 } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } m } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s ( 1 - s ) e ^ { i s ( p \cdot \tilde { q } ) } x ( s ) K _ { 1 } ( x ( s ) ) \, ,
M w _ { l , m } = w _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ( M ) _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; l , m } , \quad M w _ { l , m } ^ { \prime } = w _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ^ { \prime } ( M ^ { \prime } ) _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; l , m } ,
\frac { \delta } { \delta A | ( y _ { 1 } ) } \frac { \delta } { \delta A | ( y _ { 2 } ) } I _ { C S - c l a s s } ( A | ) = c \left< J ( y _ { 1 } ) J ( y _ { 2 } ) \right> .
w ( \lambda ) ^ { 2 } + w ( \lambda ) \mu ^ { - 1 } V ^ { \prime } ( \lambda ) = f ( \lambda ) \
\kappa = { \frac { g ^ { 2 } \theta } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ .
L _ { e f f } = \int d ^ { 2 } x \; [ ( \partial _ { t } \mid \phi \mid ) ^ { 2 } + ( \partial _ { t } \mid \chi \mid ) ^ { 2 } ] + \delta L _ { e f f } + \kappa \int d ^ { 2 } x \; [ \frac { B _ { 2 } } { q _ { 1 } } \dot { \omega } _ { 1 } + \frac { B _ { 1 } } { q _ { 2 } } \dot { \omega } _ { 2 } ] \; \; .
e x p \, [ \hat { K } , \, \overline { { { \Delta } } } ] = 1 + [ \hat { J } , \, \overline { { { \Delta } } } ]
\tilde { u } _ { i } = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } A _ { s } ^ { ( i ; \{ i _ { m } \} ) } q ^ { s } \prod _ { m = 0 } ^ { N } u _ { i _ { m } } ,
d _ { 0 } ( x ) = 0 \, , \quad \mathrm { d i v } \, { \bf d } ( x ) = 0
\gamma ^ { \mu } i \partial _ { \mu } \psi _ { m } = m \psi _ { m } .
P _ { 0 } ^ { z } = \mathrm { d i a g } ( + \sigma _ { 0 } , + \sigma _ { 0 } , + \sigma _ { 0 } , + \sigma _ { 0 } , + \sigma _ { 0 } ) ~ , ~ \,
T | _ { m i n } = 0 . 9 6 1 6 7 4 5 5 - 0 . 1 5 9 6 5 1 9 3 \; i
{ \tilde { B } } ^ { \phi } = B ^ { \phi } - \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } ^ { g } .
z ^ { i } \to z ^ { i } + \epsilon ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ^ { i } ( z )
- \lambda ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi _ { e } ( x ) } { \partial x ^ { 2 } } - \left[ \Lambda + \varphi ^ { 2 } ( x ) + i \lambda \eta \varphi ^ { \prime } ( x ) \right] \Psi _ { e } ( x ) = 0 \, .
\kappa _ { 0 } = - k ^ { 2 } / 4 \ , \quad \kappa _ { 1 } / \kappa _ { 0 } = a + 1 / 2 \ , \quad { \kappa _ { 2 } / \kappa _ { 0 } = \ln ( \sqrt { 2 \pi } / G _ { + } ( i ) ) - 1 } + \ln k + a ( \gamma _ { \mathrm { E } } - 1 + \ln 8 ) - b \ .
W [ L ] = \langle \mathrm { T r } P T e ^ { - i g \oint A ^ { \mu } d x _ { u } } \rangle
u _ { \pm } = \frac { 1 } { 4 \sqrt { 2 } } \Big ( ( F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ^ { * } F _ { \mu \nu } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \pm ( F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - F _ { \mu \nu } ^ { * } F _ { \mu \nu } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Big )
\begin{array} { l l } { { \tilde { A } _ { \mu } = A _ { \mu } + \alpha H _ { \mu } , } } \\ { { \tilde { H } _ { \mu } = \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } H _ { \mu } . } } \end{array}
J _ { 1 } ( \xi _ { 1 } ) Y _ { 1 } ( t \xi _ { 1 } ) - J _ { 1 } ( t \xi _ { 1 } ) Y _ { 1 } ( \xi _ { 1 } ) = 0 ,
\delta \psi _ { \mu } = [ \nabla _ { \mu } + { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } H _ { \mu \nu \rho } ^ { I } \gamma ^ { \nu \rho } \Gamma ^ { I } ] \epsilon ,
\left( H _ { 3 } \widehat h _ { 1 } \right) ^ { \prime } = H _ { 3 } \widehat h _ { 1 } + H _ { 3 } d \Lambda = H _ { 3 } \widehat h _ { 1 } + d \left( H _ { 3 } \Lambda \right) ,
T _ { H } ^ { \mathrm { B T Z } } = ( \rho _ { + } ^ { 2 } - \rho _ { - } ^ { 2 } ) / 2 \pi R ^ { 2 } \rho _ { - } = T _ { H } , ~ ~ { \frac { 1 } { T _ { L / R } ^ { \mathrm { B T Z } } } } = { \frac { 1 } { T _ { H } ^ { \mathrm { B T Z } } } } \left( 1 \pm { \frac { \rho _ { + } } { \rho _ { - } } } \right) = { \frac { 1 } { T _ { L / R } } } .
c _ { m } ^ { ( p , q ) } = ( N - 1 ) \bigg \{ 1 + { \frac { ( p + q ) ^ { 2 } } { p q } } N ( N + 1 ) \bigg \} \, ,
d s ^ { 2 } = - A ^ { 2 } ( r ) N ( r ) d t ^ { 2 } + N ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin \theta ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } )
r : g ( \theta , w , t ) \mapsto g ( - \theta , - \bar { w } , - t ) ~ .
( q ^ { 2 } + y ^ { 2 } M _ { \ast } ^ { 2 } ) ^ { k } \, C _ { 2 k } ^ { \frac { 1 } { 2 } d - 1 } \left( \frac { y \left( q ^ { 2 } + M _ { \ast } ^ { 2 } \right) } { \sqrt { q ^ { 2 } + y ^ { 2 } M _ { \ast } ^ { 2 } } } \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { 2 k } B _ { l } \, ( q ^ { 2 } , M _ { \ast } ^ { 2 } ) \, C _ { l } ^ { \frac { 1 } { 2 } d - 1 } ( y )
\left( - \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + { \cal D } ^ { 2 } \right) f ^ { a } = { { \cal F } ^ { a } } ^ { ( l ) } ,
\omega ^ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I _ { N } } } \\ { { - I _ { N } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\delta ^ { i \tau } \equiv \pi _ { W i g } ( \Lambda ( \chi = 2 \pi \tau ) )
\sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 2 } K _ { Q r } ( p ) = k _ { r } , \ \ \sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 2 } K _ { Q i } ( p ) = k _ { i } , \ \ \sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 2 } H _ { Q } ( p ) = h , \ \ \sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 2 } S _ { Q } ^ { I } ( p ) = s ^ { I } ,
\langle \, S _ { ( \lambda , \mu ) } , S _ { ( \lambda , \mu ) } \, \rangle _ { \beta } = \frac { m ! ( N - m ) ! } { f _ { \mu } } \; \frac { d _ { ( \lambda ^ { R } , \mu ) } ^ { \prime } d _ { ( \lambda ^ { R } , \mu ^ { R } ) } } { d _ { ( \lambda ^ { R } , \mu ^ { R } ) } ^ { \prime } d _ { ( \lambda , \mu ^ { R } ) } } \langle \, E _ { ( \lambda ^ { R } , \mu ^ { R } ) } , E _ { ( \lambda ^ { R } , \mu ^ { R } ) } \, \rangle _ { \beta } \, ,
\sqrt { - G } \left( R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } G _ { M N } R \right) = - \frac { 1 } { M ^ { 3 } } \left[ \Lambda \sqrt { - G } G _ { M N } + \sqrt { - g } V g _ { \mu \nu } \delta _ { M } ^ { \mu } \delta _ { N } ^ { \nu } \delta ( x _ { 5 } ) \right] ~ .
\int { d } ^ { 2 } x < E , n | { \bf x } > < { \bf x } | E ^ { \prime } , n ^ { \prime } > = \frac { \delta ( k - k ^ { \prime } ) } { \sqrt { k k ^ { \prime } } } { \delta } _ { n n ^ { \prime } } ,
\int _ { - \pi / 2 } ^ { + \pi / 2 } ~ d \sigma ^ { 1 } ~ ( \partial _ { + } { \bf f } ) ^ { 2 } = \int _ { - \pi / 2 } ^ { + \pi / 2 } ~ d \sigma ^ { 1 } ~ ( \partial _ { - } { \bf f } ) ^ { 2 }
G ^ { \mu \nu } \equiv \langle 0 | T ^ { * } J ^ { \mu } ( x ) J _ { 5 } ^ { \nu } ( y ) | 0 \rangle .
E _ { 1 } \ = \ \frac { \langle 0 \vert \eta _ { 2 } ( y ) \vert 0 \rangle } { \langle 0 \vert 0 \rangle }
\parallel y _ { \ell } \parallel ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, h ( r ) \, y _ { \ell } ( r ) ^ { 2 } .
S = \int d z d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { a b } \partial _ { a } \phi \partial _ { b } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) \; ,
D _ { \mu \nu } ^ { p r o p } ( B ) = - ( g _ { \mu \rho } ^ { \perp } - n _ { \mu } ( n K n ) ^ { - 1 } ( n K ) _ { \rho } ^ { \perp } ) \tilde { K } _ { \rho \sigma } ^ { - 1 } ( g _ { \sigma \nu } ^ { \perp } - ( K n ) _ { \sigma } ^ { \perp } ( n K n ) ^ { - 1 } n _ { \nu } )
\delta _ { \psi } K _ { n } ^ { ( N ) } + \sum _ { k = 0 } ^ { N } \delta ^ { ( k ) } K _ { n } ^ { ( N - k + 1 ) } = i g \delta \omega _ { n } K _ { n } ^ { ( N ) }
\Sigma ( x , y ) \rightarrow e ^ { - i \gamma _ { 5 } \tau ^ { \ell } \theta ( x ) } \Sigma ( x , y ) e ^ { - i \gamma _ { 5 } \tau ^ { \ell } \theta ( y ) } \; ,
\psi = - { \frac { 1 } { 2 } } ( a _ { + } ^ { \prime } + a _ { - } ^ { \prime } ) , \qquad \pi _ { \psi } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( a _ { + } ^ { \prime \prime } - a _ { - } ^ { \prime \prime } ) ,
a = \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( \frac { 1 } { 1 + \beta ^ { 2 } / 4 \pi } \right) \, \, \, .
\left( S ^ { 2 } \right) _ { n } ^ { - n } = 1 , \ 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e }
A ( r ) = \frac 1 { B ( r ) } \exp \left[ 1 6 \pi G \int _ { \infty } ^ { r } d r ^ { ' } \ r ^ { ' } \ { \cal K } ( f , h , u ) \right] \ .
t \rightarrow { \frac { \partial } { \partial \bar { t } } } \ , \qquad \qquad { \frac { \partial } { \partial t } } \rightarrow - \bar { t } \ .
\gamma = \frac { N _ { c } } { N _ { c } - N _ { f } } ~ > ~ 1
\partial _ { \perp } X ^ { 0 , 1 , . . , p } = X ^ { p + 1 , . . , 9 } = 0 \ ,
\left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { - z } = \frac 1 { \Gamma ( z ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, y ^ { z - 1 } \mathrm { e x p } \left[ - y \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \right] \, , \qquad \mathrm { R e } \, z > 0 \, ,
= q _ { 3 } \left[ \frac { 3 \overline { { { N } } } } { 2 \overline { { { F } } } } \frac { c } { d } - 1 \right] + r _ { 3 }
{ G _ { \Delta } ( x , \rho , \omega ; x ^ { \prime } , 0 , \omega ^ { \prime } ) = c _ { _ { \Delta } } K _ { \Delta } ( x ^ { \mu } , \rho ; x ^ { \mu } , 0 ) , }
\frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } = \frac { M _ { s } ^ { 3 } V _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } g _ { s } } ,
\int \! \delta \xi \, d s T r \left[ { \bar { \eta } } _ { \mu } ( g ^ { \mu \nu } \delta _ { \rho } \delta ^ { \rho } - \delta ^ { \mu } \delta ^ { \nu } ) \eta _ { \nu } \right] = - \int \! \delta \xi \, d s T r \left[ ( \delta _ { \nu } { \bar { \eta } } _ { \mu } - \delta _ { \mu } { \bar { \eta } } _ { \nu } ) ( \delta ^ { \nu } \eta ^ { \mu } - \delta ^ { \mu } \eta ^ { \nu } ) \right] ,
\langle \overline { { { P ( z ) } } } | = \langle P ( 1 / z ^ { \ast } ) | e ^ { z L _ { 1 } } { z } ^ { - 2 L _ { 0 } } \, .
U \left( x , y , t \right) = G _ { R } \left( x , y , t \right) - G _ { A } \left( x , y , t \right) .
\omega _ { \cal C } = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \mathrm { d } p _ { l } \wedge \mathrm { d } q ^ { l } .
\ddot { \phi } + \frac { 3 \dot { a } } { a } \dot { \phi } = \eta \dot { \phi } ^ { 2 } \frac { f ^ { \prime } } { 1 + 2 \eta f } + \eta \frac { \Lambda } { 2 \pi G } \frac { f ^ { \prime } ( 1 + 2 \eta f ) } { ( 1 + 4 \eta f ) ^ { 2 } }
\delta \varphi ^ { 0 } = \left( { \bf b - a } \right) \cdot { \mathbf \varphi , \; \; \; } \delta { \mathbf \varphi } = \left( { \bf a - b } \right) \varphi ^ { 0 } + { \mathbf \varphi } \times \left( { \bf a + b } \right) \nonumber
G _ { n + 1 } = \frac { n - 1 } { l _ { n + 2 } } G _ { n + 2 } ,
\{ Q ^ { a } , p _ { i } \} = - f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } Q ^ { c } , \ \ \ \ \ \ \ \ \{ Q ^ { a } , q ^ { i } \} = 0
\dot { \nu } ( \tau ) \, = \, - { \frac { k } { ( \nu ( \tau ) + \tau ) \sp 2 + 1 + k } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } + U ( \phi ) \right) d y \rightarrow \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \frac { - 3 \xi ^ { 2 } } { 8 \kappa ^ { 2 } } + \frac { 3 \xi } { 2 \kappa ^ { 2 } } \delta ( y ) \right) d y \; .
s p ^ { \mu } = \eta ^ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { \mu } ( P _ { 0 } )
\Phi = \phi ( z ) \, e ^ { \mathrm { i } \, p \cdot x } = e ^ { - k \, z } \, \psi ( z ) \, e ^ { \mathrm { i } \ p \cdot x } \, ,
\phi _ { a } \equiv - \ln ( \Delta _ { a } ) , \quad \mathrm { f o r } a = 1 , \, \cdots n .
\theta \left( \pi - g L a \right) \langle 0 , 0 ; 0 _ { \psi } | H _ { C } | 0 , 0 ; 0 _ { \psi } \rangle + \theta \left( g L a - \pi \right) \langle 1 , 1 ; 0 _ { \psi } | H _ { C } | 1 , 1 ; 0 _ { \psi } \rangle
\varepsilon ^ { a b } = \sum _ { i } e ^ { - { \frac { \pi \omega _ { i } } { \kappa } } } \, 2 \, _ { i } { \lambda ^ { \left( a \right. } } _ { i } \tau ^ { \left. b \right) } + \varepsilon _ { 0 } ^ { a b } \; ,
d s _ { ( 3 ) } ^ { 2 } = 2 d u d v + K d v ^ { 2 } + L d v d \tilde { z } + M d \tilde { z } ^ { 2 } .
\left< f \right> ^ { 2 } = - { \bf I } \, ,
\hat { V } _ { 1 } ^ { 0 } = O ( r _ { R } / \sqrt { a _ { R } } ) \qquad \qquad \hat { V } _ { 2 } ^ { 0 } \approx \sqrt { 2 a _ { R } } \left( \begin{array} { c } { { g } } \\ { { - f } } \\ { { f ^ { * } } } \\ { { g ^ { * } } } \end{array} \right)
B _ { 1 } ^ { i n } = ( \int _ { M } d v a _ { 1 } + \int _ { S ^ { 2 } } d s c _ { 1 } ) V ^ { 1 / 2 - s } = \int _ { M } ( \frac { \lambda } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 - s } d v + \frac { 2 } { 3 R } \int _ { S ^ { 2 } } ( \frac { \lambda } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 - s } d s
\Gamma : F _ { q } ( G ) \rightarrow { \cal C } : a \mapsto ( \langle a , \cdot \rangle \otimes i d ) { \cal Z } \, .
\Lambda = 4 \, v _ { 2 } ^ { m } v _ { 1 } ^ { n } \bar { \sigma } _ { m n } = - \bar { \Lambda } \, .
J = \left\{ \begin{array} { c } { { R ( e _ { x } , \pi ) \Theta , \mathrm { ~ s = ~ i n t e g e r } } } \\ { { { \cal K } R ( e _ { x } , \pi ) \Theta , \mathrm { ~ f o r ~ ~ s = ~ s e m i - i n t e g e r } } } \end{array} \right.
\delta \, W \, = \, \int \! \! \! \int d S \left[ \Delta H \, + \, 2 H ^ { 3 } \, + \, H \, \left( R \, + \, \frac { 4 } { a ^ { 2 } } \right) \, \right] \, f .
{ \bf \Gamma } _ { \mu } \chi _ { \nu } = { \cal F } \! L ^ { * } \{ \phi _ { \nu } , \, \phi _ { \mu } \} .
S [ \psi , \phi , \eta ] = \int d ^ { D } x \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \bar { \psi } ^ { j } ( \gamma \cdot \partial + * \phi * ) \psi ^ { j } + \frac { N } { 2 \lambda } \phi ^ { 2 } - \bar { \eta } \psi \right\}
\left[ F _ { 1 } , G \right] = 0 \, , \quad F _ { 1 } ^ { 2 } = 1 \, .
\left[ \; \Lambda \; \right] _ { R } \; ^ { S } = \left( \begin{array} { l l } { { \cos \Psi } } & { { - \sin \Psi } } \\ { { \sin \Psi } } & { { \cos \Psi } } \end{array} \right) ,
\int \prod _ { x } d ^ { N ^ { 2 } } \Phi _ { x } \int \prod _ { < x y > } ( d U ) _ { S U ( N ) } \, \exp { - N S }
R ^ { 2 } = \frac { 1 } { j _ { - } \sin ^ { 2 } \Phi + \cos ^ { 2 } \Phi } .
\{ f , g \} _ { D } = \{ f , g \} - \{ f , \chi _ { s } \} \left( \Delta ^ { - 1 } \right) ^ { s s ^ { \prime } } \{ \chi _ { s ^ { \prime } } , g \} \ .
\Delta M _ { \mathrm { c t } } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \, d x \Delta { \cal L } _ { \mathrm { c t } } [ \varphi _ { S } ( x ) ] = \frac { \delta r } { r } M _ { \mathrm { c l } }
\left\{ { \widehat \Lambda } - { \widetilde \Lambda } \exp \left[ - 2 A ( y _ { 0 } ) \right] \right\} + 2 ( D - 2 ) { \frac { 1 } { L } } \left[ A ^ { \prime } ( y _ { 0 } + ) - A ^ { \prime } ( y _ { 0 } - ) \right] = 0 ~ ,
\partial _ { x } \left( J ^ { - 1 } \partial _ { x } J \right) - \partial _ { v } \left( J ^ { - 1 } \partial _ { u } J \right) = 0 ,
W _ { \mu } \rightarrow e ^ { - i \Lambda } W _ { \mu }
S _ { A } = - i N \mathrm { T r } \ln ( i { \not \! \partial } - e { \not \! \! A } - m ) ~ ,
\Delta _ { ( m , n ) } = ( m - \chi _ { B 0 } n ) ^ { 2 } e ^ { \phi _ { B 0 } } + n ^ { 2 } e ^ { - \phi _ { B 0 } } ,
A \cdot B C \cdot D = C _ { i } A _ { j } B _ { k } D _ { l } g ^ { k j } g ^ { l i } = T _ { i j } T _ { k l } g ^ { k j } g ^ { l i }
( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \left[ ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 8 A ^ { \prime } ~ { \frac { U } { r } } + 2 ~ { \frac { 3 U ^ { 2 } - 1 } { r ^ { 2 } } } \right] = 0 ~ ,
\mid \Psi _ { P } \, \rangle = \; \mid \psi _ { 0 } ( x ) \, \rangle _ { R } \mid \psi ( y ) \, \rangle
\operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ^ { \prime } = \Omega ^ { 2 } ( z _ { 1 } ; g ) \Omega ^ { 2 } ( z _ { 2 } ; g ) \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ~ ~ ~ ~ ~
W ^ { \left( \mathrm { i } \right) } { \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } \right) } = \left\langle \Omega , \phi _ { { i } _ { 1 } } \left( x _ { { i } _ { 1 } } \right) \phi _ { { i } _ { 2 } } \left( x _ { { i } _ { 2 } } \right) \phi _ { { i } _ { 3 } } \left( x _ { { i } _ { 3 } } \right) \phi _ { { i } _ { 4 } } \left( x _ { { i } _ { 4 } } \right) \Omega \right\rangle ,
\Gamma ^ { A } \Gamma ^ { B } + \Gamma ^ { B } \Gamma ^ { A } = 2 g ^ { A B } .
( \partial _ { + } f ) ( x , y ) \; = \; f ( x , y ) - f ( x , - y ) ,
\Phi ( x , \theta ) = J ( x , \theta ) \, \Phi _ { \mathrm { c h i r a l } } ( x , \theta ) ,
\hat { \Pi } ^ { \mu } = \hat { p } ^ { \mu } - g A ^ { \mu } ( \hat { x } ) ,
{ \tilde { \Psi } } _ { L } \rightarrow { \tilde { \Psi } } _ { L } ^ { \prime } , \qquad { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } \rightarrow { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } ^ { \prime } ,
d s ^ { 2 } = d x _ { 0 } ^ { 2 } - d x _ { 1 } ^ { 2 } - d x _ { 2 } ^ { 2 } .
f [ \phi ( z ) ] = \left( f ^ { \prime } ( z ) \right) ^ { d } \phi \bigl ( f ( z ) \bigr ) = \sum _ { n } \phi _ { n } \cdot \left( f ( z ) \right) ^ { - n - d } \left( f ^ { \prime } ( z ) \right) ^ { d } \, .
Y ( Y ( A , z - w ) B , w ) C = e ^ { w T } Y ( C , - w ) Y ( A , z - w ) B ,
{ \cal O } _ { r } ( \mid \psi > r ) = ( { \cal O } _ { 1 } + { \cal O } _ { 2 } \mid i + { \cal O } _ { 3 } \mid j + { \cal O } _ { 4 } \mid k ) ( \mid \psi > r ) = ( { \cal O } _ { r } \mid \psi > ) r \; \; ,
- { \frac { i } { 2 } } f ^ { A B C } \{ \delta ( x - y ) , [ A _ { i } , \Pi ^ { i } ] ^ { C } \} - { \frac { 1 } { 2 } } d ^ { A B C } [ \delta ( x - y ) , [ A ^ { i } , \Pi ^ { i } ] ^ { C } \}
{ \frac { \delta { \cal H } _ { 2 n + 1 } } { \delta u _ { - j } } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { ( j + 1 ) k + { \frac { 1 } { 2 } } k ( k + 1 ) } \left( D ^ { k } \, { \frac { \partial { \cal H } _ { 2 n + 1 } } { \partial u _ { - j } ^ { [ k ] } } } \right) ,
T _ { \pm \pm } = \partial _ { \pm } X ^ { \mu } \partial _ { \pm } X _ { \mu } + \frac { i } { 2 } { \psi } _ { \pm } ^ { \mu j } \partial _ { \pm } \psi _ { \pm \mu , j } - \frac { i } { 2 } { \phi } _ { \pm } ^ { \mu k } \partial _ { \pm } \phi _ { \pm \mu , k }
L _ { n } = \frac { 1 } { n } \, \left( \sqrt { w } \right) ^ { n } \, l _ { n } \left( \left( \sqrt { w } \right) ^ { - 1 } \, \pi _ { n } \right) + u = \frac { 1 } { n } \, \pi _ { n } ^ { n } \, g _ { n } \left( w \, \pi _ { n } ^ { - 2 } \right) + u
\delta _ { \xi } g _ { \mu \nu } = 2 \nabla _ { ( \mu } \xi _ { \nu ) } , \ \ \delta _ { \xi } \Gamma _ { \rho \sigma } ^ { \tau } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \tau \nu } \left( \nabla _ { \rho } \delta _ { \xi } g _ { \sigma \nu } + \nabla _ { \sigma } \delta _ { \xi } g _ { \rho \nu } - \nabla _ { \nu } \delta _ { \xi } g _ { \rho \sigma } \right) .
\langle \Psi | \hat { O } _ { 0 } ^ { \dagger } | \Phi \rangle = \overline { { { \langle \Phi | \hat { O } _ { 0 } | \Psi \rangle } } }
{ \cal H } ~ \sim ~ { \cal H } _ { b u l k } \otimes { \cal H } _ { b d y } ~ .
S = \alpha \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left\{ R - 2 \Lambda \right\} + S _ { \mathrm { { m } } } ^ { ( 4 ) } \, \, \, \, ,
4 \partial _ { m } \partial _ { \overline { { { n } } } } ( 2 g ) + \partial _ { \gamma } \partial _ { \gamma } g _ { m \overline { { { n } } } } = - i J _ { m \overline { { { n } } } }
\psi _ { E } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d X \, e ^ { i F ( x , X ) } \, e ^ { i E X } = A i ( x - E ) \; .
( g _ { i j } ) = \left( \begin{array} { c c } { { F ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { r ^ { 2 } } } \end{array} \right) \; ,
\frac { 1 } { ( q \! \cdot \! n ) ^ { j } } = P V \left( \frac { 1 } { ( q \! \cdot \! n ) ^ { j } } \right) - i \pi \frac { ( - 1 ) ^ { j - 1 } } { ( j - 1 ) ! } \delta ^ { ( j - 1 ) } ( q \! \cdot \! n ) \; s g n ( q ^ { 0 } ) ,
( \lambda - 2 ) v ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { ( N + 2 ) v ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { \{ 2 V ^ { \prime } ( 0 ) + 2 \} ^ { 3 / 2 } } - 3 \frac { ( N + 2 ) v ^ { \prime } ( 0 ) V ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { \{ 2 V ^ { \prime } ( 0 ) + 2 \} ^ { 5 / 2 } } \quad .
\begin{array} { r c l } { { \left[ \tilde { \hat { \cal D } } _ { \mu } , \tilde { \hat { \cal D } } _ { \nu } \right] \epsilon } } & { { = } } & { { - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \left\{ C _ { \mu \nu } { } ^ { a b } \gamma _ { a b } + 2 i \not \! \nabla \left( F _ { \mu \nu } + i \, { } ^ { \star } F _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } \right) i \sigma ^ { 2 } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. + { \textstyle \frac { g } { 2 } } F _ { a b } \left( 3 \gamma ^ { a b } \gamma _ { \mu \nu } + \gamma _ { \mu \nu } \gamma ^ { a b } \right) i \sigma ^ { 2 } \right\} \epsilon = 0 \, . } } \end{array}
\frac { 1 } { c ^ { \prime } } = \frac { 1 } { c } + \frac { v } { c ^ { 2 } } \cos { \theta } ~ ,
P ^ { 2 } ( \alpha \psi _ { + } \, + \, \beta \psi _ { - } )
( d s ) ^ { 2 } = - N ^ { 2 } ( d t ) ^ { 2 } + N ^ { + 2 } ( d r _ { \ast } ) ^ { 2 } + N ^ { + 2 } ( d \frac { r } { N }
\gamma _ { a _ { 2 k } } \equiv Z _ { \; \; a _ { 2 k } } ^ { a _ { 2 k - 1 } } \pi _ { a _ { 2 k - 1 } } + A _ { a _ { 2 k } } ^ { \; \; a _ { 2 k + 1 } } \pi _ { a _ { 2 k + 1 } } \approx 0 , \; k = 1 , \cdots , \Gamma .
S ~ = ~ \oint ~ d \tau \int ~ d ^ { 2 } r _ { \perp } ~ \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \Omega } ^ { - } ~ { \vec { \nabla } } ^ { 2 } { \dot { \Omega } } ^ { + } - { \frac { 1 } { 2 } } { \Omega } ^ { + } ~ { \vec { \nabla } } ^ { 2 } { \dot { \Omega } } ^ { - } + { \dot { k } } ^ { + } { \Omega } ^ { - } - { \dot { k } } ^ { - } { \Omega } ^ { + } \right) .
\langle \phi \rangle = \mathrm { d i a g } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { N _ { c } } ) .
\frac { V } { g ^ { 2 } } = \frac { \tilde { V } } { \tilde { g } ^ { 2 } } ,
\left( z ^ { m } f ( T _ { q } ) \right) ( z ^ { k } g ( T _ { q } ) ) = z ^ { m + k } f ( q ^ { k } T _ { q } ) g ( T _ { q } ) .
\rho = \rho _ { 0 } \left( { \frac { a _ { 0 } } { a } } \right) ^ { 3 ( 1 + \omega ) } , \qquad \qquad a ( t ) = a _ { 0 } \left( { \frac { t } { t _ { 0 } } } \right) ^ { { \frac { 2 } { 3 ( 1 + \omega ) } } } .
F ^ { 1 2 } ( \Delta \otimes \mathrm { i d } ) ( F ) = F ^ { 2 3 } ( \mathrm { i d } \otimes \Delta ) ( F ) \, ,
f ( x ) = \int d \kappa e ( \kappa x ) F ( \kappa ) \; ,
\begin{array} { l c r } { { P ( W _ { 2 } ) = ( 1 + U _ { 1 } + U _ { 2 } + U _ { 1 } ^ { 2 } U _ { 2 } ^ { 3 } ) } } \\ { { + U _ { 3 } ( a _ { 0 } U _ { 1 } ^ { 2 } U _ { 2 } ^ { 3 } + a _ { 1 } U _ { 1 } U _ { 2 } + a _ { n - 1 } U _ { 1 } ^ { { \frac { ( 5 - n ) } { 2 } } } U _ { 2 } ^ { { \frac { ( 6 - n ) } { 2 } } } ) + U _ { 3 } ^ { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 4 } a _ { i + 1 } U _ { 1 } ^ { 3 - i } U _ { 2 } ^ { 4 - i } . } } \end{array}
c _ { k } = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { 2 \, k \, \sinh \pi k } .
X ^ { + } ( \tau , \sigma _ { i } ) = X ^ { + } ( 0 ) + \tau , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, X ^ { \pm } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } \left( X ^ { 1 0 } \pm X ^ { 0 } \right)
x \dot { \rho } \Omega - \frac { 1 } { 4 } x \dot { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } \Omega = c _ { 0 } \ln x + c _ { 1 } .
\lbrace { \cal H } _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) , { \cal H } _ { \nu } ( \tau , { \vec { \sigma } } ^ { ' } ) \rbrace = 0 .
\Delta _ { v } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \pi \beta _ { n = 1 } q ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { q ^ { 2 } } { | { \cal D } - 9 | } } , \; \; \, \Delta _ { m } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 \pi \beta _ { n = 1 } } } e ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { e ^ { 2 } | { \cal D } - 9 | } { 1 6 } }
R P _ { g } ^ { \prime } ( T ) \sim \frac { 1 } { T ^ { d / 2 } } \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } a _ { n } T ^ { n } = \frac { 1 } { T ^ { d / 2 } } ( 1 + O ( T ) ) ,
d s ^ { 2 } = \gamma _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + e ^ { 2 \phi } a ^ { 2 } \, d { \tilde { \Omega } } ^ { 2 } ~ ~ ~ .
\widetilde { F } = \widetilde { d } \widetilde { A } + \widetilde { A } \widetilde { A } = F + \psi + \bar { \psi } + m + \lambda + \bar { m } .
\hat { p } _ { \pm } = - \frac { \partial } { \partial z _ { \pm } } ~ , ~ ~ ~ \hat { z } _ { \pm } = z _ { \pm } ~ ,
R \equiv \frac { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q \bar { q } ) } { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } = 2 \tilde { N } _ { c } N _ { f } \left( \frac { N _ { c } } { \tilde { N } _ { c } } \right) ^ { 2 } = 2 N _ { c } N _ { f } \frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } }
d s ^ { 2 } = k _ { \alpha \overline { { { \beta } } } } d z ^ { \alpha } d z ^ { \overline { { { \beta } } } } .
N \rightarrow \infty \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; ( P _ { 1 1 } ^ { s } , R _ { 1 1 } ^ { s } ) \rightarrow \infty
[ x _ { r } , p _ { r } ] = i \hbar + i \hbar ( q ^ { 2 } - 1 ) \sum _ { s \le r } \left( \frac { q ^ { 2 } + 1 } { 2 } \right) ^ { s - 1 } \left( \frac { x _ { s } ^ { 2 } } { 4 L _ { s } ^ { 2 } } + \frac { p _ { s } ^ { 2 } } { 4 K _ { s } ^ { 2 } } \right)
\varphi = \frac { 3 \gamma } { 2 } \left[ ( 3 \gamma - 2 ) \hat { \Omega } _ { \rho } ^ { \ast } + 4 ( 3 \gamma - 1 ) \hat { \Omega } _ { \lambda } ^ { \ast } \right] + 4 \hat { \Omega } _ { \cal U } ^ { \ast } \, .
\zeta _ { a } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 4 8 } } \zeta _ { R } ( 3 ) \pi ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x ( \partial ^ { 2 } \beta ^ { - 2 } ) ,
U ^ { \nu } { } _ { \rho } U ^ { \mu } { } _ { \sigma } \theta ^ { \rho \sigma } = \theta ^ { \nu \mu } \, .
X ^ { m } = x ^ { m } + i \eta \chi ^ { m } ; \, \Theta ^ { \alpha } = \theta ^ { \alpha } + \eta \lambda ^ { \alpha }
\mathbf { \Phi } = \mathbf { \Phi } _ { + } \mathbf { \Phi } _ { - }
\Omega ^ { x } = i \lambda C _ { \alpha \beta } ( \sigma ^ { x } \epsilon ^ { - 1 } ) _ { i j } { \cal U } ^ { \alpha i } \wedge { \cal U } ^ { \beta j } .
A _ { u } ( u , v ) = \frac 1 { | \omega | ^ { 2 } } B _ { v } ^ { \prime } , \qquad A _ { v } ( u , v ) = \frac 1 { | \omega | ^ { 2 } } B _ { u } ^ { \prime } .
( \delta g _ { i j } ) ^ { \Vert } = ( 1 - \tilde { G } ) _ { i j } { } ^ { k l } \delta g _ { k l } = \frac { 1 } { d - 1 } g _ { i j } \ \delta \log \operatorname * { d e t } g \equiv 2 g _ { i j } \ \delta \tilde { \lambda }
\epsilon ( 1 ) = \epsilon ( 2 ) ~ , ~ ~ ~ ~ \epsilon ( 3 ) = \epsilon ( 4 ) ~ , ~ ~ ~ ~ \epsilon ( 5 ) = \epsilon ( 6 ) ~ .
\epsilon _ { R P A } ( { \bf { q } } , \omega ) = 1 + \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } \sum _ { { \bf { k } } } \frac { { \bar { n } } _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } - { \bar { n } } _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } } { \omega - \frac { { \bf { k . q } } } { m } }
2 i A _ { i } = \epsilon _ { i a k } \tau _ { a } \hat { x } _ { k } ( \frac { \phi _ { 1 } ( r ) - 1 } { r } ) - ( \tau _ { i } - \hat { x } _ { i } \hat { x } \cdot \vec { \tau } ) \frac { \phi _ { 2 } ( r ) } { r } + \hat { x } _ { i } \hat { x } \cdot \vec { \tau } H _ { 1 } ( r ) ,
+ \sqrt { \frac { \kappa } { 2 } } M ( \psi _ { + } ^ { + } \psi _ { - } + \psi _ { - } ^ { + } \psi _ { + } ) + \frac { i } { 4 } \kappa f _ { a b } ( \overline { { { \psi } } } _ { + } \gamma _ { + } ^ { a b } \psi _ { + } + \overline { { { \psi } } } _ { - } \gamma _ { - } ^ { a b } \psi _ { - } ) \Big ) = 0 .
\mathrm { T r } ( \lambda _ { i } \lambda _ { j } ) = \mathrm { T r } ( \rho _ { i } \rho _ { j } ) = \frac 1 2 \delta _ { i j } .
\frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = H _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { i } \Omega _ { i } \left( \frac { a _ { 0 } } { a } \right) ^ { 3 ( 1 + w _ { i } ) }
{ \bar { S } } _ { a I } ^ { \pm } \, \vert \mathrm { B P S ~ s t a t e , } i \rangle = 0
( p _ { M } \gamma ^ { M } + m \gamma ^ { 2 } ) ( p _ { N } \gamma ^ { N } + m \gamma ^ { 2 } ) = ( p _ { M } p ^ { M } + m ^ { 2 } ) \, C \, .
c _ { - } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { C _ { - } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - C _ { - } ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad c _ { + } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { C _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - C _ { + } ^ { T } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
e _ { i } ( k _ { 2 i - 1 } , k _ { 2 i } ) = ( q _ { i } + 6 k _ { 2 i } ) ^ { 2 } + 3 ( t _ { i } + 6 k _ { 2 i } + 4 k _ { 2 i - 1 } ) ^ { 2 }
C ( { \overline { { Q } } } ^ { i } Q _ { i } ) ( { \overline { { Q } } } ^ { j } Q _ { j } ) + C ^ { \prime } \epsilon _ { i j } \epsilon ^ { { k } { l } } ( { \overline { { Q } } } ^ { i } Q _ { k } ) ( { \overline { { Q } } } ^ { j } Q _ { l } ) ~ .
d s ^ { 2 } = - ( 1 - \frac { 2 M ( u ) } r ) d u ^ { 2 } - 2 d u d r + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
\langle Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \rangle = \nu ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 } ,
w _ { \pm } ( x ^ { \pm } ) \rightarrow w _ { \pm } ( y ^ { \pm } ) - \ln ( { \frac { \partial y ^ { \pm } } { \partial x ^ { \pm } } } )
T _ { 2 } = a ^ { i } \pi ^ { i } \approx 0 \, \, .
E _ { 7 ( 7 ) } \to S U ( 1 , 1 ) \times S O ( 6 , 6 ) \to S U ( 3 , 3 ) \times U ( 1 )
Z _ { \alpha \beta } ( q ) = \sum _ { i } n _ { \alpha \beta } ^ { i } \chi _ { i } ( q ) \, ,
\nabla _ { 8 } ^ { 2 } f - \frac { k _ { - } ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 4 } f + ( k _ { + } k _ { - } - m ^ { 2 } + \lambda ) f = 0
H ^ { 2 } ( \lambda ) \phi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } ( x ^ { i } ) = \omega ^ { 2 } \phi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } ( x ^ { i } ) ~ ~ ~ ,
S _ { C S } = \int { d x ^ { 4 } [ - ( \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { F ^ { * } } ^ { { \mu } { \nu } } A _ { { \nu } } p _ { \mu } ) ] }
g \in H _ { 3 } : T _ { g } f ( x ) = f ( g ^ { - 1 } x )
2 \alpha z ^ { 4 } + 2 i \alpha ( 3 \beta - \alpha ) z ^ { 3 } - 3 ( 2 \beta ^ { 2 } \alpha + 1 ) z ^ { 2 } - 2 i ( \beta ^ { 3 } \alpha + 3 \beta - \alpha ) z + 3 \beta ^ { 2 } = 0 ,
\chi _ { \sigma \, 2 } ~ = ~ \chi _ { \pi \, 2 } ~ = ~ - \, \frac { \mu ^ { 2 } ( 4 \mu ^ { 2 } - 1 0 \mu + 7 ) \eta _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 ( \mu - 1 ) ^ { 3 } }
s \omega _ { D - 2 - k } ^ { ( n ) ( k - n + 1 ) } = 0
E _ { \mathrm { v a c } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } ( 2 G _ { j } + 1 ) | \epsilon _ { j } | - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \, \sqrt { k ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } \, \frac { d } { d k } \, \overline { { { \delta } } } ( k ) + E ^ { ( 1 , 2 ) } + E ^ { ( 3 , 4 ) } \, ,
\operatorname * { l i m } _ { d \to 2 } \frac 1 { d - 2 } C _ { n } ^ { \frac { d - 2 } 2 } ( x ) = \frac { T _ { n } ( x ) } n \ , \nonumber \,
\widehat { S } _ { ( \pm 1 ) } p ^ { ( 0 ) } = \widehat { S } _ { ( \pm 1 ) } p ^ { ( \widetilde { 0 } ) } = 0 , ~ ~ S _ { ( 1 ) } ^ { 2 } p ^ { ( 0 ) } = S _ { ( 1 ) } ^ { 2 } p ^ { ( \widetilde { 0 } ) } = 0 , ~ ~ S _ { ( 0 ) } ^ { 2 } p ^ { ( 1 ) } = S _ { ( 0 ) } ^ { 2 } p ^ { ( \widetilde { 1 } ) } = 0 ,
M _ { B R } ^ { 2 } = { \frac { A } { 4 \pi } } = ( | Z | ^ { 2 } ) _ { D _ { i } Z = 0 } \ , \qquad S = { \frac { A } { 4 } } = \pi M _ { B R } ^ { 2 } \ .
\| \widehat { V } _ { 2 n } ^ { ( r , a ) } \| _ { \infty } < \infty
\kappa \left( \frac { 1 } { X } \right) ^ { \prime \prime } X ^ { - 2 } = c \, .
S _ { A } = - \frac { 1 } { 4 } \int F _ { A B } F ^ { A B } d ^ { N } X = - \frac { 1 } { 2 } \int [ \partial _ { A } A _ { B } ( \partial ^ { A } A ^ { B } + \partial ^ { B } A ^ { A } ) - 2 \partial _ { A } A ^ { A } \partial _ { B } A ^ { B } ] d ^ { N } X ~ ,
{ \cal Z } _ { \nu } ^ { ( N _ { f } ) } ( \mu ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \prod _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } \left( \frac { d \phi _ { j } } { 2 \pi } \exp \left[ \mu \cos ( \phi _ { j } ) - i \nu \phi _ { j } - i j \phi _ { j } \right] \right) \varepsilon _ { i _ { 1 } \ldots i _ { N _ { f } } } e ^ { i \phi _ { i _ { 1 } } } \ldots e ^ { i N _ { f } \phi _ { i _ { N _ { f } } } } \; ,
T ^ { + } = a _ { + } ^ { \dagger } a _ { - } \ \ \ , \ \ \ T ^ { - } = a _ { - } ^ { \dagger } a _ { + } \ \ \ ,
\rho ( \phi ) = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { 2 ( \epsilon - V ( \phi ) ) } , \; \; \; \; \; \; \int d q \rho ( q ) = 1
\begin{array} { l } { { \delta _ { \epsilon _ { 1 } } \Big ( - \displaystyle \frac 1 2 x ^ { m } ( \epsilon _ { 2 } \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } - \frac 1 2 ( \epsilon _ { 2 } \Gamma ^ { m } ) _ { \alpha } \Phi _ { m n } \Big ) - ( 1 \leftrightarrow 2 ) = } } \\ { { \quad = \displaystyle \frac 1 2 i ( \epsilon _ { 1 } \Gamma _ { m n } C \epsilon _ { 2 } ) ( \Gamma ^ { m } \theta ) _ { \alpha } + \frac 1 2 i ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { m } \epsilon _ { 2 } ) ( \theta \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } , } } \\ { { \delta _ { \epsilon _ { 1 } } \Big ( \displaystyle \frac 1 6 i ( \theta \Gamma ^ { m } \epsilon _ { 2 } ) ( \theta \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } + \frac 1 6 i ( \theta \Gamma _ { m n } C \epsilon _ { 2 } ) ( \theta \Gamma ^ { m } ) _ { \alpha } \Big ) - ( 1 \leftrightarrow 2 ) = } } \\ { { \quad = \displaystyle \frac 1 2 i ( \epsilon _ { 1 } \Gamma _ { m n } C \epsilon _ { 2 } ) ( \Gamma ^ { m } \theta ) _ { \alpha } + \frac 1 2 i ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { m } \epsilon _ { 2 } ) ( \theta \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } . } } \end{array}
\epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b c } c _ { i } ^ { a } c _ { j } ^ { b } c _ { k } ^ { c } = 6 \, \mathrm { d e t } c _ { i } ^ { a } \ ,
G _ { 1 1 } = f k , \ \ \ G _ { 2 2 } = F K , \ \ \ G _ { 1 2 } = - B _ { 1 2 } = A F .
T _ { \mu \nu } ^ { \phi } = e ^ { - 2 \phi } \left[ - 2 \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi + g _ { \mu \nu } \nabla ^ { 2 } \phi \right]
- \frac { i } { 2 } \sum _ { n } g _ { n } \oint _ { \gamma _ { n } } ( \phi _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \phi _ { B } ) \frac { d z } { z - z _ { n } } - \frac { i } { 2 } g _ { \infty } \oint _ { \gamma _ { \infty } } ( \phi _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \phi _ { B } ) \frac { d z } { z } - \alpha _ { 1 } \int \phi _ { 1 } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { B } \frac { i d z \wedge d \bar { z } } { 2 } .
A ( { \bf { p } } , \omega ) = \int \mathrm { ~ } { d { \bf { x } } } \mathrm { ~ } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { ~ } d t \mathrm { ~ } e ^ { - i { \bf { p . x } } + i \mathrm { ~ } \omega \mathrm { ~ } t } \{ e x p [ \frac { 1 } { 4 N _ { 0 } } \sum _ { { \bf { q } } } f _ { { \bf { q } } } ( - { \bf { x } } , - t ) ] ( \rho + u ( { \bf { x } } , t ) ) - e x p [ \frac { 1 } { 4 N _ { 0 } } \sum _ { { \bf { q } } } f _ { { \bf { q } } } ( { \bf { x } } , t ) ] \rho \}
z = x ^ { 1 } + i \ x ^ { 2 } \; ; \; \; \; \; \; { \bar { z } } = x ^ { 1 } - i \ x ^ { 2 } .
\Psi \left( x \rightarrow - \infty \right) = e ^ { i p x } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) + e ^ { - i p x } \left[ B \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) - \frac { i m } p \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \int V \left( x ^ { \prime } \right) { \psi ^ { + } } ^ { 2 } \left( x ^ { \prime } \right) d x ^ { \prime } \right] .
{ \frac { \l ( \l + 7 - p ) } { r ^ { 2 } } } + \sum _ { i = 2 } ^ { p } \, ( k _ { i } ) ^ { 2 } \, H _ { p } ( r )
q _ { i } = r ^ { 2 } \partial _ { i } h \partial _ { j } \partial _ { j } h - 2 x _ { j } \partial _ { j } h \partial _ { i } h + x _ { i } \partial _ { j } h \partial _ { j } h .
{ \cal M } _ { i i \rightarrow j j } \sim g ^ { 2 } \sum _ { k } c _ { i i k } c _ { j j k } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - t ( p ^ { 2 } + \lambda _ { k } ) } = g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - t p ^ { 2 } } \sum _ { k } c _ { i i k } c _ { j j k } e ^ { - t \lambda _ { k } }
\alpha ^ { 2 } \hat { p } _ { a } \hat { p } _ { a } = \frac { \hat { x } _ { a } \hat { x } _ { a } } { \alpha ^ { 2 } } .
\int _ { M _ { \beta } } \bar { R } = 2 ( 2 \pi - \beta ) \int _ { \Sigma } + \int _ { M _ { \beta } } R
g = e ^ { i \sigma ^ { 2 } \frac { t + \theta } { 2 } } e ^ { \sigma ^ { 3 } \rho } e ^ { i \sigma ^ { 2 } \frac { t - \theta } { 2 } } ~ ,
\epsilon = \epsilon \gamma ^ { 0 1 } \gamma _ { 1 ^ { \prime } } ,
\Gamma _ { s t a b i l i z e d } = - 2 N \int _ { a } ^ { b } d \lambda \Im ( \rho ( \lambda ) )
{ \cal W } _ { n } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) \rightarrow { \mathcal E } _ { n } ( \eta _ { 1 } , \ldots , \eta _ { n } ) \ .
K _ { r e g } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \psi \bar { \psi } ( \ln \frac { \psi \bar { \psi } } { \mu ^ { 2 } } - \xi + \ln \mu ^ { 2 } L ^ { 2 } )
{ \cal Q H } ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) = T ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) \oplus N ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) .
\mathrm { T r } ( \phi _ { \{ l _ { 1 } } \cdots \phi _ { l _ { p - 1 } \} } F _ { \alpha \beta } ) - \mathrm { t r a c e s }
[ \log D _ { q } , A \circ B ] = A \circ [ \log D _ { q } , B ] + [ \log D _ { q } , A ] \circ B .
\left. \begin{array} { l } { { \pi _ { F } ( x ) = \frac { \partial { \cal L } ( x ) } { \partial \dot { \psi } _ { F } ( x ) } = i \hbar \psi _ { F } ^ { \dag } ( x ) , \; \tilde { \pi } _ { F } ( x ) = \frac { \partial { \cal L } ( x ) } { \partial \dot { \psi } _ { F } ^ { \dag } ( x ) } = 0 } } \\ { { \pi _ { A } ( x ) = \frac { \partial { \cal L } ( x ) } { \partial \dot { \psi } _ { A } ( x ) } = i \hbar \psi _ { A } ^ { \dag } ( x ) , \; \tilde { \pi } _ { A } ( x ) = \frac { \partial { \cal L } ( x ) } { \partial \dot { \psi } _ { A } ^ { \dag } ( x ) } = 0 } } \end{array} \right\} .
\frac { \operatorname * { d e t } D ( A ) } { \operatorname * { d e t } D ( 0 ) } \, = \, \prod _ { k } \left\{ \, \frac { v _ { + } ^ { \dagger } ( k \mid 0 ) v _ { + } ( k \mid A ) } { \mid v _ { + } ^ { \dagger } ( k \mid 0 ) v _ { + } ( k \mid A ) \mid } \frac { v _ { + } ^ { \dagger } ( k \mid A ) v _ { - } ( k \mid A ) } { v _ { + } ^ { \dagger } ( k \mid 0 ) v _ { - } ( k \mid 0 ) } \frac { v _ { - } ^ { \dagger } ( k \mid A ) v _ { - } ( k \mid 0 ) } { \mid v _ { - } ^ { \dagger } ( k \mid A ) v _ { - } ( k \mid 0 ) \mid } \, \right\} \; ,
A ^ { \mp } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \mp i p _ { x } - W ( x ) ) = ( A ^ { \pm } ) ^ { \dagger } ,
h ( J ^ { \alpha } \cdot w \, , \, J ^ { \alpha } \cdot u ) \, = \, h ( w \, , \, u ) \, ; \quad \forall w , u \in T { \cal Q M } \, ; \, \alpha = 1 , 2 , 3
\{ q _ { \alpha } , \bar { q } _ { \bar { \beta } } \} = N _ { \alpha \bar { \beta } } \, ,
\partial _ { 0 } a _ { 1 } - \partial _ { 1 } a _ { 0 } + [ a _ { 1 } , a _ { 0 } ] = 0 ,
\langle \xi ^ { i } ( 1 ) \, \xi ^ { j } ( 2 ) \rangle \simeq - \Bigl ( \frac { \epsilon } { 4 M } \Bigr ) ^ { 2 } \, \langle \eta ^ { i } ( 1 ) \, \eta ^ { j } ( 2 ) \rangle .
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \; .
T _ { f } = \left( \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \right) ^ { x / ( 1 - q y ) } \left( \frac { \sqrt { m _ { D p } } m ^ { d _ { \perp } - q - 1 } } { a B V _ { p } } \right) ^ { y / ( 1 - q y ) } \sim \left( \frac { 1 } { V _ { p } } \right) ^ { \frac { x + y / 2 } { 1 - q y } }
I = \sqrt { \frac { 2 \pi } { a ^ { 2 } | f ^ { \prime \prime } ( r ^ { * } ) | } } e ^ { f ( r ^ { * } ) } ( 1 + O ( 1 / N ) ) .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi { \textstyle e } ^ { \tau T _ { + } } { \textstyle e } ^ { \phi T _ { - } } G _ { 0 , - } G _ { 0 , + } | \sigma _ { n } \rangle
\psi _ { n } = \psi _ { n } ^ { \left( 0 \right) } - T \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } S _ { F } ^ { n - m } \eta _ { m } ,
\lambda ^ { a } = \Delta ^ { a b } \{ \varphi _ { b } , H _ { s } \} \ .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 g t } d \vec { x } \cdot d \vec { x } ,
\xi \ = \ \frac { z _ { 1 2 } z _ { 3 4 } } { z _ { 1 3 } z _ { 2 4 } } \ = \ - 4 \frac { y _ { I } y _ { I I } } { | z _ { I } - z _ { I I } | ^ { 2 } } \ ,
( G ^ { ( + ) } ( \theta ) , G ^ { ( - ) } ( \theta ) ) \equiv ( 1 , \exp ( \theta \lambda _ { 0 } ) ) .
( c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ) ^ { \mathrm { t o t } } \equiv { \frac { \dot { p } ^ { \mathrm { t o t } } } { \dot { \rho } ^ { \mathrm { t o t } } } } \approx c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + w + 1 \, ,
x _ { 1 } ^ { ( a ) } \rightarrow x _ { 1 } , \quad x _ { 2 } ^ { ( b ) } \rightarrow x _ { 2 } , \quad \forall \, a , b \in \{ 1 , 2 , . . . r \}
G \, \Pi _ { 2 } ( p ) = \frac { u } { u ^ { * } } - G \left[ \frac { 3 } { 8 \pi } \, m - \frac { 3 } { 4 } \, p ^ { 2 } \Pi _ { 1 } ( p ) \right] .
i ^ { 2 } ( x _ { \mu } ) = - 1 \, , \quad j ^ { 2 } ( x _ { \mu } ) = - 1 \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \{ i ( x _ { \mu } ) , j ( x _ { \mu } ) \} = 0 \, .
D _ { - \frac { i } { 2 } \Lambda } ( - ( 1 + i ) \tau ) , \; \; D _ { - \frac { i } { 2 } \Lambda } ( ( 1 + i ) \tau ) , \; \; D _ { \frac { i } { 2 } \Lambda - 1 } ( ( 1 - i ) \tau ) , \; \; D _ { \frac { i } { 2 } \Lambda - 1 } ( - ( 1 - i ) \tau ) .
S _ { 1 D } = - \int d ^ { 5 } \sigma \left( \sqrt { - G } \sqrt { 1 + z _ { 1 } + \frac { z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } - z _ { 2 } } + \frac { \epsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma \tau } C ^ { \mu } \tilde { \cal H } ^ { \nu \lambda } \tilde { \cal H } ^ { \sigma \tau } } { 8 ( 1 + C _ { 1 } ^ { 2 } ) } \right) ,
N ! \times \Pi _ { i = 1 } ^ { k - 2 } \, \delta H _ { i } \, .
V ( \lambda ) = e ^ { \lambda } X ( e ^ { \lambda } ) - f ( X ( e ^ { \lambda } ) ) .
\left\{ M _ { i j } ^ { \prime } , X _ { \nu } \right\} = - \left( \eta _ { i \nu } X _ { j } - \eta _ { j \nu } X _ { i } \right) .
G _ { \omega } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 \omega \left( e ^ { \beta \omega } - 1 \right) } \left( e ^ { \beta \omega } e ^ { - \omega | \tau | } + e ^ { \omega | \tau | } \right) .
{ \cal A } _ { 1 } ^ { a } = \Delta ^ { a } S + i \left( M _ { 1 } , S \right) ^ { a } + i V ^ { a } M _ { 1 }
m _ { i } \phi _ { i } ( { \overline { { { \alpha V } } } } ) = 0 ~ ( \mathrm { m o d } ~ 1 ) ~ .
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int \sqrt { - g } d ^ { 4 } x ( R - 2 ( \nabla \phi ^ { ' } ) ^ { 2 } - e ^ { - 2 \sqrt { 3 } \phi ^ { ' } } K ^ { 2 } ) .
A = \rho ^ { - 1 } v ^ { \dagger } \ d v .
\left( \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + \partial _ { y } ^ { 2 } \right) \varphi \left( x ^ { \mu } , y \right) = 0 .
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \vec { \gamma } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \vec { \sigma } } } \\ { { \vec { \sigma } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ .
\Gamma _ { a n o m } ( A ) \; = \; + \frac { i } { 2 \pi } A _ { 1 } A _ { 2 } \, - \, \frac { i \tau } { 4 \pi } A _ { 1 } ^ { 2 } .
\biggl ( { \frac { 1 + x } { 1 - x } } \biggr ) ^ { 1 / 6 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } g _ { n } x ^ { n } .
{ \cal L } _ { N S D } = g \left( \sigma \right) + \frac 1 { 2 } \sigma f _ { \mu } f ^ { \mu } - \frac 1 { 2 m } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } f _ { \mu } \partial _ { \nu } f _ { \rho } \; .
J _ { 0 } - { q _ { x } | o v e r q } , \qquad J _ { 1 } = \bar { q } q
S U ( 2 ) _ { L } = S U ( 2 ) _ { w } , ~ ~ \widetilde { S U ( 2 ) } _ { L } = S U ( 2 ) _ { v } , ~ ~ S U ( 2 ) _ { R } ^ { d i a g } = S U ( 2 ) _ { u } \ .
[ \hat { x } ^ { i } , \hat { x } ^ { j } ] = i \hbar \Theta ^ { i j } .
\phi ( r ) = \phi _ { 0 } \cos ( { \bf p } \cdot { \bf r } + \varphi _ { 0 } ) ,
\tilde { A } ( p ) = \frac { 3 } { 2 } g ^ { 2 } \delta _ { a b } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } { \overline { { \theta } } } \, \frac { m ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) [ ( p - k ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] } \left\{ V ^ { a } ( p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) V ^ { b } ( - p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) \right\} ,
H ^ { 0 } \left( s _ { R } \right) = H ^ { 0 } \left( s _ { I } \right) .
\bar { \nabla } ^ { 2 } \phi _ { m } - m ^ { 2 } \phi _ { m } = 0 ,
Y _ { 1 2 } ^ { \prime } \, Z _ { 1 3 } \, Z _ { 2 3 } ^ { \prime } = Z _ { 2 3 } \, Z _ { 1 3 } ^ { \prime } \, Y _ { 1 2 } \, .
C _ { 2 } = \left( 2 M _ { p } \sinh \frac { E } { 2 M _ { p } } \right) ^ { 2 } - \overrightarrow { p } ^ { 2 } \, e ^ { \pm \frac { E } { M _ { p } } } \, ,
\hat { \vec { B } } \; = \; \vec { A } _ { ( 2 ) } \; - \; \vec { A } _ { ( 1 ) } d \underline { { { y } } } \; ,
d s _ { R B } ^ { 2 } = - \frac { \rho ^ { 2 } } { r _ { H } ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + \frac { r _ { H } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } d \rho ^ { 2 } + r _ { H } ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,
\delta _ { \pm } \, ( x ) = \mp \, { \frac { i } { 2 \, \pi } } { \frac { 1 } { x \, \mp \, i \, \epsilon } }
Z _ { M } [ J ] = \int { \cal D } \phi \exp \{ i \int d { \bf x } d t [ { \cal L } _ { x } + J _ { x } \phi _ { x } ] \} \; ,
\psi _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } \rightarrow | x | ^ { 2 } x \! \! \! \slash \gamma _ { 5 } I _ { \mu _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } } ( x ) \cdots I _ { \mu _ { s } } ^ { \nu _ { s } } ( x ) \psi _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } .
( - i \gamma ^ { a } \nabla _ { a } + m ) \Psi ( x ) = ( - i \gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m ) \Psi ( x ) = 0
G _ { p } ^ { \infty } = G _ { N + 1 } - G _ { N } - G _ { 1 } ,
Q _ { 0 } = \partial _ { \theta } + \theta ^ { i } \partial _ { x ^ { i } }
S ( \varphi , ( \partial + i \eta ) \varphi , b ) + \int d ^ { 3 } x s _ { \mu } J ^ { \mu } = S ( \varphi , ( \partial + i ( \eta + s ) \varphi , b ) \; .
R = \left| \begin{array} { c c } { { r } } & { { r _ { + } } } \\ { { r _ { - } } } & { { - r } } \end{array} \right|
\Delta _ { F } ( x - y ) = ( i \not { \partial } _ { x } + M ) \Delta ( x - y ) ,
\dot { P } _ { \alpha } ( \theta ) = \sum _ { l = 0 } ^ { N } \left( \dot { p } _ { \alpha } ( l + 1 ) - \dot { p } _ { \alpha } ( l ) \right) \Theta \left( \theta - \theta _ { l } \right) - \sum _ { l = 0 } ^ { N } \left( p _ { \alpha } ( l + 1 ) - p _ { \alpha } ( l ) \right) \delta ( \theta - \theta _ { l } ) \dot { \theta _ { l } }
\hat { l } _ { B } ^ { S } \hat { e } _ { R } ^ { B } = \delta _ { R } ^ { S }
\hat { \Pi } _ { + } \hat { \Pi } _ { + } \varphi = \hat { \Pi } _ { + } \varphi , \qquad \hat { \Pi } _ { - }
\Phi ^ { \ell } ( g ) = \sum _ { n } a _ { n } t _ { 0 n } ^ { \ell } ( g ) \, .
S _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { - g } g ^ { a b } ( \xi ) \partial _ { a } x _ { c } ^ { \mu } \partial _ { b } x _ { d } ^ { \nu } G _ { \mu \nu } ^ { c d } ( x ) ,
\begin{array} { l l l } { { \Delta = + 1 \quad } } & { { : \qquad } } & { { E _ { n } ^ { + } = E _ { n + 1 } ^ { - } > 0 \quad , \qquad E _ { 0 } ^ { - } = 0 \quad , } } \\ { { \Delta = - 1 \quad } } & { { : \qquad } } & { { E _ { n } ^ { - } = E _ { n + 1 } ^ { + } > 0 \quad , \qquad E _ { 0 } ^ { + } = 0 \quad , } } \\ { { \Delta = 0 \quad } } & { { : \qquad } } & { { E _ { n } ^ { - } = E _ { n } ^ { + } > 0 \quad , } } \end{array}
\{ { \Gamma } _ { { \bf C } { \bf P } ^ { 2 } } , { \cal D } _ { { \bf C } { \bf P } ^ { 2 } } \} = 0 ,
\delta L = \frac { \delta L } { \delta Q } \delta Q = \epsilon _ { r } v ^ { r } ( F ( Q ) \dot { Q } - ( \nabla _ { _ Q } H ) ( Q ) ) = \epsilon _ { r } \Omega ^ { r } \; .
\log e _ { b } ( z ) \; \equiv \; \frac { 1 } { 4 } \int _ { i 0 - \infty } ^ { i 0 + \infty } \frac { d w } { w } \frac { e ^ { - i 2 z w } } { \sinh ( b w ) \sinh ( b ^ { - 1 } w ) } .
{ \cal W } _ { 4 } ^ { C P V , a b } = - { \frac { 1 } { 8 } } C _ { F } ^ { 2 } A ^ { 2 } \ .
\sigma \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int d ^ { 4 } z _ { 1 } \dots \int d ^ { 4 } z _ { n } \left( W _ { x z _ { 1 } z _ { 2 } \dots z _ { n } y } \right) _ { A B } \frac { e ^ { - \frac { ( x - z _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma } } } { ( 4 \pi \sigma ) ^ { 2 } } \frac { e ^ { - \frac { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma } } } { ( 4 \pi \sigma ) ^ { 2 } } \dots \frac { e ^ { - \frac { ( z _ { n } - y ) ^ { 2 } } { 4 \sigma } } } { ( 4 \pi \sigma ) ^ { 2 } }
V ^ { * } = ( \lambda / 2 ) \, \rho _ { r } \rho _ { l } , \qquad \rho _ { r } = \bar { \psi } \star \psi , \qquad \rho _ { l } = \psi \star \bar { \psi } .
\Phi ( x , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tilde { k } \cos ( k x ) ( a ^ { + } ( k ) e ^ { i \omega ( k ) t } + a ( k ) e ^ { - i \omega ( k ) t } ) \; .
\ln \kappa _ { \mathrm { \scriptsize ~ s i n g } } \sim p ^ { 2 - \alpha } \qquad \mathrm { o r } \qquad \ln \kappa _ { \mathrm { \scriptsize ~ s i n g } } \sim p ^ { 1 + 1 / \delta }
E \left( m , \overline { { { \lambda } } } \right) = \frac V { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p 2 \sqrt { E _ { i } ^ { 2 } \left( p , m , l \right) }
- \frac { e ^ { i \frac { 3 } { 4 } \pi \mathrm { s i g n } \left( \frac { H } { P } \right) } } { 2 \sqrt { | P | } } \mathrm { s i g n } ( P ) e ^ { - \frac { i \pi } { 2 K } \phi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \beta \, e ^ { - \frac { i \pi } { 2 K } \frac { H } { P } \beta ^ { 2 } } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } 2 i \sin \frac { \pi \beta } { p _ { i } } } { 2 i \sin \frac { \pi \beta } { K } } .
z ^ { 2 } H _ { \nu } ^ { ( 1 , 2 ) } ( z ) = \pm { \frac { 1 } { \sin { \nu \pi } } } \left[ - { \frac { 2 ^ { \nu } z ^ { 2 - \nu } } { \Gamma ( 1 - \nu ) } } \left( 1 + O ( z ^ { 2 } ) \right) + e ^ { \mp \nu \pi i } { \frac { z ^ { \nu + 2 } } { 2 ^ { \nu } \Gamma ( \nu + 1 ) } } \left( 1 + O ( z ^ { 2 } ) \right) \right] \, ,
g _ { t t } \sim - \left( 1 - { \frac { D - d - 2 } { D - 2 } } { \frac { c _ { d } ^ { ( D ) } } { r ^ { D - d - 2 } } } \right) , \ \ \ \tilde { d } > 0 ,
\lambda ^ { \prime } ( t ) = \lambda ( t ) \, + \, \dot { \theta } ( t ) \ \ \ , \ \ \ { q ^ { \prime } } _ { i } ^ { a } ( t ) = U ^ { a b } \left( \theta ( t ) \right) \, q _ { i } ^ { b } ( t ) \ \ \ ,
G _ { \nu } ^ { \mu } ( \{ \} ) = 8 \pi G ( 2 \alpha g ^ { \mu \alpha } \partial _ { \alpha } \Lambda \partial _ { \nu } \Lambda - \alpha \delta _ { \nu } ^ { \mu } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \Lambda \partial _ { \beta } \Lambda + T _ { \nu } ^ { \mu } ) = 8 \pi G \tilde { T } _ { \nu } ^ { \mu }
w : = \operatorname * { l i m } _ { z \to 0 } \frac { 1 } { z ^ { k } } S _ { z } ^ { \prime } f ( z ) ,
{ \frac { d n ^ { ( \lambda ) } ( \omega ) } { d \omega } } = \int _ { \Sigma _ { r } } d \Sigma ^ { \mu } \sum _ { k } \tilde { j } _ { \mu } ( \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } ) = \int _ { \Sigma _ { r } } \sqrt { h } d ^ { D - 1 } x \sum _ { k } 2 \omega | \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } | ^ { 2 } ~ ~ ~ .
\gamma _ { k l } J _ { \ i } ^ { k } J _ { \ j } ^ { l } = \gamma _ { i j } \ .
\sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 1 } ^ { 2 } } \; | \Phi _ { 0 } + \Delta \Phi ^ { ( 2 ) } ( { \bf x } _ { 1 } ) | .
b i g h \left( \Phi _ { A } ^ { * ( 1 ) } \right) = \left( - g h _ { 1 } ( \Phi ^ { A } ) - 1 , - g h _ { 2 } ( \Phi ^ { A } ) \right) ,
\langle \widetilde x , \widetilde y | \equiv \langle \widetilde 0 | \sum _ { r , s > 0 } { \frac { x ^ { - r } y ^ { - s } } { r s } } \bar { c } _ { r } \cdot \bar { c } _ { s } \, .
U ^ { 1 } U ^ { 2 } = U ^ { 2 } U ^ { 1 } R \ \ .
S ^ { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 3 } \epsilon _ { 4 } } = \exp \left( \frac { i } { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { 4 } \epsilon _ { j } H _ { j } \right) ~ .
c _ { - i j } = \delta _ { i , j + 1 } I _ { m } , \qquad c _ { + i j } = \delta _ { i + 1 , j } I _ { m } ,
( [ F , P ( u ) ] \frac { 1 { \pm } { \epsilon } } { 2 } P ( u ) ) ^ { \dagger } ( [ F , P ( u ) ] \frac { 1 { \pm } { \epsilon } } { 2 } P ( u ) ) { \geq } 0
\Delta _ { F } ^ { \mu \nu \lambda \sigma } = \Delta ^ { \mu \nu \lambda \sigma } + \Delta _ { N } ^ { \mu \nu \lambda \sigma } .
A _ { \bar { z } } ^ { S } = { \frac { i \Phi } { A } } \left[ - \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } w \partial _ { \bar { z } } G ( z , w ) g _ { w \bar { w } } + A _ { \bar { z } } ^ { s p h } \right]
[ L _ { m } , J _ { n } ^ { a } ] \quad = - n \; \; J _ { n + m } ^ { a } \; ,
P = \frac { 1 } { 1 + | u | ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \bar { u } } } \\ { { u } } & { { | u | ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\zeta = { \frac { 2 } { b - a } } z - { \frac { a + b } { b - a } } \; .
\hat { S } ( q ) \hat { S } ( p ) = \hat { S } ( p ) \hat { S } ( p + q ) \hat { S } ( q ) ,
Q : = \int d ^ { 3 } x \partial _ { \mu } A _ { a } ^ { \mu } ( x ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { 0 } } u _ { a } ( x ) \quad ,
\frac { d } { d t } ( \rho _ { r } \, a ^ { 4 } ) = \zeta \, \theta ^ { 2 } \, a ^ { 4 } ,
\frac { g _ { s } ^ { 2 } m _ { p l } } { H _ { 0 } v _ { 6 } ^ { 1 / 2 } } \leq 1 0 ^ { - 5 } ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 i g t } d \vec { x } \cdot d \vec { x } .
\delta ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \pi } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \sin n \sigma \sin n \sigma ^ { \prime } \ .
\tilde { n } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } ) [ \phi ^ { \dagger } ( x ) , D _ { 0 } ^ { \prime } \phi ( x ^ { \prime } ) ] _ { \Sigma } = i \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) ,
B ^ { \prime \prime } + { \frac { D _ { 2 } } { 2 } } { B ^ { \prime } } ^ { 2 } + { \frac { D _ { 1 } } { 2 } } A ^ { \prime } B ^ { \prime } = { \frac { 4 \kappa ^ { 2 } } { D - 2 } } \left( - \Lambda - { \frac { 2 D - D _ { 1 } - 4 } { D _ { 2 } } } { \frac { F ^ { 2 } } { 4 g ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { - 2 B } \right) + k \mathrm { e } ^ { - B } ~ ,
{ \tilde { F } } _ { ( 5 ) } = F _ { ( 5 ) } - { \frac { 1 } { 2 } } C _ { ( 2 ) } \wedge H _ { ( 3 ) } + { \frac { 1 } { 2 } } B _ { ( 2 ) } \wedge F _ { ( 3 ) } \ .
c _ { W } ( g ^ { i } ( t ) , t ) = \int \sqrt { g ( x ) } \langle \theta ( x ) \rangle + n V \ln Z ,
\Phi _ { ( r , s ) } ( u _ { i \alpha } , u _ { i \beta } , \ldots , u _ { k \gamma } ) = 0 .
X ^ { i j } = \tilde { Z } ^ { i } Z ^ { j } \; \in A _ { q } ^ { 2 / 0 } \otimes A _ { q } ^ { 2 / 0 } \; \; i , j = 1 , 2 ;
\langle V _ { 3 } | \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \oint _ { C _ { i } } d z _ { i } v ^ { ( i ) } ( z _ { i } ) \left( T ( z _ { i } ) - \frac { c } { 1 2 } \{ f _ { i } ( z _ { i } ) , z _ { i } \} \right) = 0 ,
{ V } ^ { \mathrm { g a u g e } } ( r ) = - \, \frac { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } { 2 } ~ \frac { 1 } { 7 \, \Omega _ { 8 } \, r ^ { 7 } } \left( \delta ^ { A B } \, \delta ^ { C D } - \delta ^ { A C } \, \delta ^ { D B } \right) ~ ~ ,
| \phi _ { 1 } | ^ { 2 } - | \phi _ { 2 } | ^ { 2 } = \Lambda ^ { 3 } , \qquad
( 4 \sigma \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \sigma ^ { 2 } } + 2 ( 2 l + d - 1 ) \frac { \partial } { \partial \sigma } + \mu ^ { 2 } ) Q _ { l } + ( l + 1 ) ( l + 2 ) Q _ { l + 2 } \, \sigma ^ { \prime } = 0 ,
j ^ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { \eta } } \varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi \, ,
\gamma ^ { \mu } \sigma \cdot A \gamma ^ { \nu } \sigma \cdot B
L = \frac { 1 } { 2 } M _ { i j } \left( { \bf v } _ { i } \cdot { \bf v } _ { j } - { \frac { q _ { i } q _ { j } } { g ^ { 2 } } } \right) + \frac { g } { 4 \pi } q _ { i } { \bf W } _ { i j } \cdot { \bf v } _ { j } ,
{ \cal C } _ { b } ^ { a } { \cal C } _ { d } ^ { b } = \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } ( { \cal M } ^ { a b } - \varepsilon ^ { a b } ) \varepsilon _ { b d } .
P \; = \; \sum _ { l = 1 } ^ { L } c _ { l } \: U _ { l } \: Q \: U _ { l } ^ { - 1 } \; .
\left. T _ { g _ { \mu \nu } ( x ) g _ { \alpha \beta } ( y ) } ^ { g _ { \rho \sigma } ( z ) } S _ { , g _ { \rho \sigma } ( z ) } \right\vert _ { b a c k } = - \frac { 1 } { 2 } \Lambda ( \delta _ { \mu \eta } \partial _ { \nu } + \delta _ { \nu \eta } \partial _ { \mu } - \delta _ { \mu \nu } \partial _ { \eta } ) \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } ( \delta _ { \alpha \eta } \partial _ { \beta } + \delta _ { \beta \eta } \partial _ { \alpha } - \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \eta } ) \delta ^ { 4 } ( x - y ) \ .
Q _ { p } = \int _ { M ^ { D - p - 1 } } \, ( \star J ) _ { D - p - 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa _ { D } } } \int _ { S ^ { \tilde { p } + 2 } } e ^ { - a ( p ) \phi } \, \star F _ { p + 2 } ,
G ( z , w ) = - \ln { | E ( z , w ) | ^ { 2 } } + \frac { 2 \pi } { \tau _ { 2 } } ( \mathrm { I m } z ) ^ { 2 } ,
T _ { l , \frac 1 2 } ( u ) P _ { l } ( u ) = q ^ { - \beta } \phi ( u + l \eta ) P _ { l } ( u - \eta ) + q ^ { + \beta } \phi ( u - l \eta ) P _ { l } ( u + \eta ) .
d _ { r } = \left( \begin{array} { c } { { \mathrm { { \small ~ n u m b e r ~ o f ~ d i f f e r e n t } ~ } } } \\ { { \mathrm { { \small ~ W e y l ~ p a r t i c l e s } ~ } } } \end{array} \right) = N
\Phi \equiv \displaystyle \int d ^ { 2 } x B = - \frac q \kappa { \ . }
\hat { \Pi } = { \frac { \hat { x } _ { l } - \hat { x } _ { l } } { M ( \hat { x } _ { l } ) - M ( \hat { x } _ { r } ) } } \hat { p } .
a _ { n + 1 } ( x , x ) = \frac { 1 } { n + 1 } \left[ { ^ { ( 2 ) } A } _ { n } ( x ) + \bar { V } ( x ) \, a _ { n } ( x , x ) \right]
\int \prod _ { n } d X { n } ^ { I } d X { n } ^ { I I } \frac { d k _ { n } } { 2 \pi } \frac { d p _ { n } } { 2 \pi } \frac { d q _ { n } } { 2 \pi } \frac { d l _ { n } } { 2 \pi } e ^ { - i k _ { n } X _ { n } ^ { I } - i p _ { n } X _ { n } ^ { I } - i l _ { n } X _ { n } ^ { I I } - i q _ { n } X _ { n } ^ { I I } } e ^ { - \sum _ { m > 0 } ( \frac { k _ { m } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { m } } + \frac { p _ { m } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { m } } + \frac { l _ { m } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { m } } + \frac { q _ { m } ^ { 2 } } { 4 \omega _ { m } } ) }
\Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { \mathrm { \mathrm { G v a c } } } ( p ) \sim \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { \mathrm { G v a c } } ^ { 4 } N _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p ^ { 2 } ) \sim \frac { \Lambda _ { \mathrm { G v a c } } ^ { 4 } } { M _ { \mathrm { P L } } ^ { 2 } } N _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p ^ { 2 } ) ,
J ^ { b c } \ { \cal L } _ { f } \ \eta ^ { a } \ + \ J ^ { c a } \ { \cal L } _ { f } \ \eta ^ { b } \ + \ J ^ { a b } \ { \cal L } _ { f } \ \eta ^ { c } \ = \ 0 \ ,
j = j ^ { \prime } \, , \qquad 0 \leq k ^ { \prime } = k - m _ { 2 } \leq 0 \, ,
\nabla J ^ { G } - \left( J ^ { \vec { \Omega } } \right) ^ { 2 } = 0 ,
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \Phi ( t , r , \theta , \phi ) = r ^ { - h _ { - } } \Phi _ { - } ( t , \theta , \phi ) .
\phi _ { 1 } ( x + y ) =
\frac { { \cal P } } { q - a } \; \frac { { \cal P } } { q - b } = \frac { { \cal P } } { a - b } ( \frac { { \cal P } } { q - a } - \frac { { \cal P } } { q - b } ) + \pi ^ { 2 } \delta ( q - a ) \; \delta ( q - b ) .
\delta { \overline { { \Psi } } } \, = \, { \overline { { \Psi } } } ^ { \prime } \, - \, { \overline { { \Psi } } } \, = \, { \overline { { C } } } ^ { a } \, \epsilon ^ { a }
U ( x _ { 2 } ) \, U ^ { - 1 } ( x _ { 1 } ) \; = \; { \cal P } \exp [ - g ^ { \frac { 3 - d } { 2 } } \int _ { C _ { x _ { 1 } \to x _ { 2 } } } d y _ { \mu } L ^ { \mu } ( y ) ] \; ,
S _ { E } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { d - 1 } } \int _ { \Sigma } d ^ { d - 1 } x \sqrt { g } [ R - \frac { 4 } { d - 3 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - m e ^ { \frac { 4 \phi } { \sqrt { d - 2 } ( d - 3 ) } } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { \frac { - 4 \sqrt { d - 2 } } { d - 3 } \phi } F ^ { 2 } ] .
\omega ^ { m n } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
\tilde { \bf K } ( x t \vert x _ { 0 } t _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { x x _ { 0 } } } { \bf K } _ { 0 } \langle x t \vert x _ { 0 } t _ { 0 } \rangle
J _ { \frac { 1 } { 3 } } \left( \frac { 1 } { 3 } \gamma _ { k } \right) + J _ { - \frac { 1 } { 3 } } \left( \frac { 1 } { 3 } \gamma _ { k } \right) = 0 \, \, ,
\delta _ { \xi } \widetilde \Psi \ = \ - \frac { i } { 2 P _ { L } } i e ^ { 2 } \delta \xi H _ { 0 } \left\{ ( \Delta G _ { 0 } T ) + ( \widetilde \Delta \widetilde g _ { 0 } \widetilde T ) \right\} ( 1 - \widetilde g _ { 0 } \widetilde T ) ^ { - 1 } \widetilde \Psi - \frac { i } { 2 P _ { L } } i e ^ { 2 } \delta \xi H _ { 0 } \widetilde \Delta \widetilde \Psi \ .
\overrightarrow { A } = x B \widehat { j } .
\gamma _ { \, A ^ { 2 } } = - \left( \frac { \beta ( a ) } { a } + \gamma _ { A } \right) \; , \; \; \; \; a = \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \; .
\{ { \hat { \xi } } _ { 1 } , { \hat { \xi } } _ { 2 } \} _ { \mathrm { \scriptsize ~ S D } } ^ { t } = { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { a } \partial _ { a } { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { t } - { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { a } \partial _ { a } { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { t } , \qquad \{ { \hat { \xi } } _ { 1 } , { \hat { \xi } } _ { 2 } \} _ { \mathrm { \scriptsize ~ S D } } ^ { a } = { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { b } \partial _ { b } { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { a } - { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { b } \partial _ { b } { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { a } + g ^ { a b } \left( { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { t } \partial _ { b } { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { t } - { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { t } \partial _ { b } { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { t } \right) .
\Sigma ( p ) = \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \gamma ^ { \mu } S _ { 0 } ( p - k ) \; \gamma ^ { \nu } i G _ { 0 } ^ { \mu \nu } ( k ) \; + O ( \delta ^ { 2 } )
m _ { \sigma } ^ { 2 } = \frac { d ^ { 2 } V } { d \phi ^ { 2 } } | _ { \phi = \phi _ { 1 } } = 2 \sigma
\Gamma _ { M _ { 1 } \cdots M _ { p } } \equiv \frac { 1 } { p ! } \left( \Gamma _ { M _ { 1 } } \Gamma _ { M _ { 2 } } \cdots \Gamma _ { M _ { p } } - \Gamma _ { M _ { 2 } } \Gamma _ { M _ { 1 } } \cdots \Gamma _ { M _ { p } } + \cdots \right)
\int F [ f ] ( x ) \phi ( x ) d ^ { 4 } x = \int d t g ( t ) \int \delta ( ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } - t ) \phi ( x ) d ^ { 4 } x
H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sinh ^ { - 2 } ( \frac { \tau - \tau _ { o } } { \sqrt { 2 } } ) ) .
K _ { V } ( t , \bar { t } ) = - \log \Big ( 2 ( { \cal F } + \bar { \cal F } ) - ( t ^ { A } - \bar { t } ^ { A } ) ( { \cal F } _ { A } - \bar { \cal F } _ { A } ) \Big ) \, ,
{ \frac { \partial \Pi _ { i } ^ { P } } { \partial t _ { a c } } } = 0 , ~ ~ { \frac { \partial \Pi _ { i } ^ { P } } { \partial \overline { { { t } } } _ { a c } } } = 0 .
T _ { \mu \nu } ( - q ) = \int d ^ { p + 1 } x \; e ^ { i q _ { \perp i } X ^ { i } } \, e ^ { i q _ { \parallel \rho } x ^ { \rho } } \, T _ { \mu \nu } ( x )
\Delta ( \zeta _ { \bf p } , \zeta _ { \bf q } ) = \frac { 2 | \zeta _ { \bf p } | ^ { 2 } \Delta \varphi _ { \bf q } } { 1 + | \zeta _ { \bf p } | ^ { 2 } / R ^ { 2 } }
M _ { i j } Y _ { j k } = \frac { \delta _ { i k } } { 2 } \quad \quad \mathrm { w i t h } \qquad M _ { i j } : = N _ { i j } - ( 1 + e ^ { \varepsilon _ { i } } ) \delta _ { i j }
L = { \frac { 1 } { 4 { \lambda } } } [ { \dot { X } ^ { \mu } } { \dot { X } ^ { \nu } } G _ { \mu \nu } ( X ) - c ^ { 2 } { X ^ { \mu } } { X ^ { \nu } } G _ { \mu \nu } ( X ) ]
\hat { Q } _ { p } = \frac { 2 \, \hat { M } _ { p } \, \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } \, g ^ { 2 } } { ( 7 - p ) \, \Omega _ { 8 - p } }
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \nu ( r ) } d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 \nu ( r ) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } .
{ \frac { m ^ { 2 } ( S ) } { m ^ { 2 } ( V ) } } = { \frac { 1 } { 6 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \left[ 3 6 e ^ { 2 } + { \frac { \lambda ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \left( 1 5 + { \frac { 3 } { 4 \omega ^ { 2 } } } - { \frac { 9 \xi } { \omega ^ { 2 } } } + { \frac { 2 7 \xi ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \right) \right] .
S ^ { \Lambda } = S + \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 n } } S _ { 0 } ^ { \Lambda } ,
D _ { \mu } ^ { x } = \partial _ { \mu } ^ { x } + A _ { \mu } ( x ) \, .
\varepsilon = \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } \, \sqrt { 1 + \sqrt { 1 - \left( \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } \alpha } \right) ^ { 2 } } } \, ,
\oint _ { \infty } ( \epsilon ^ { \ast } D _ { m } \epsilon ) d \Sigma ^ { m } - \oint _ { H } ( \epsilon ^ { \ast } D _ { m } \epsilon ) d \Sigma ^ { m } = 0
p = { \frac { E } { ( D - 2 ) V } } = { \frac { V _ { D - 2 } } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } { \frac { m } { V } } ,
\frac { 1 } { 3 \cdot 4 ! \cdot 2 ! } ( - 1 8 ) ( \frac { 2 } { 9 } ) \int d \tau _ { 1 } \dots d \tau _ { 4 } F ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) F ( \tau _ { 3 } - \tau _ { 4 } ) [ \Theta ( \tau _ { 1 } \geq \tau _ { 3 } \geq \tau _ { 2 } \geq \tau _ { 4 } ) + \dots ] .
Q ( z ) = \sum _ { n } \left[ \frac { 1 - \mu _ { n } } { 4 ( z - z _ { n } ) ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { n } } { 2 ( z - z _ { n } ) } \right] + \sum _ { B } \left[ - \frac { 3 } { 4 ( z - z _ { B } ) ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { B } } { 2 ( z - z _ { B } ) } \right] ,
\left\{ \begin{array} { l l l } { { I _ { ( a b ) ( c d ) } } } & { { \equiv } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( \delta ^ { a c } \delta ^ { b d } + \delta ^ { a d } \delta ^ { b c } ) - \frac { 1 } { 3 } \delta ^ { a b } \delta ^ { c d } } } \\ { { A _ { ( a b ) ( c d ) } } } & { { \equiv } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( \delta ^ { a c } \partial _ { b } \partial _ { d } + \delta ^ { a d } \partial _ { b } \partial _ { c } + \delta ^ { b c } \partial _ { a } \partial _ { d } + \delta ^ { b d } \partial _ { a } \partial _ { c } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \: \: - \frac { 2 } { 3 } ( \delta ^ { c d } \partial _ { a } \partial _ { b } + \delta ^ { a b } \partial _ { c } \partial _ { d } ) + \frac { 2 } { 9 } \delta ^ { a b } \delta ^ { c d } \triangle } } \\ { { B _ { ( a b ) ( c d ) } } } & { { \equiv } } & { { \epsilon ^ { b c e } \epsilon ^ { a d f } \partial _ { e } \partial _ { f } + \epsilon ^ { a c e } \epsilon ^ { b d f } \partial _ { e } \partial _ { f } } } \\ { { } } & { { } } & { { \: \: + \frac { 2 } { 3 } ( \delta ^ { c d } \partial _ { a } \partial _ { b } + \delta ^ { a b } \partial _ { c } \partial _ { d } ) - \frac { 8 } { 9 } \delta ^ { a b } \delta ^ { c d } \triangle } } \end{array} \right. \ .
g _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) = - e ^ { - i { \bf { q . x } } } ( \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ } N \mathrm { ~ } \epsilon _ { { \bf { q } } } } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) + i \mathrm { ~ } U _ { { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) = - f _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ^ { * } ( { \bf { x } } )
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } ( D , p ) \sim \sum _ { q + r = p } X ^ { q } Y ^ { r } .
\tilde { \chi } = \chi - \varphi ^ { \prime } \epsilon _ { w } ,
Z \longrightarrow Z ^ { \prime } = \int { \cal D } \varphi ^ { i } \exp ( \int \big ( { \cal L } + K _ { \phi ^ { i } } \delta \phi ^ { i } \big ) - \int \alpha \partial _ { \mu } J ^ { \mu } + \alpha { \sl A } ) ,
T = { \frac { \Phi ^ { 2 } ( 1 - \Phi ^ { 2 } ) + Q ^ { 2 } } { 2 Q \Phi } } \ .
r _ { H } \ = \ r _ { H } ^ { ( 0 ) } + \ o ( \kappa _ { ( 2 ) } ) \ + \ o ( \kappa _ { ( 2 ) } ^ { 2 } ) \ .
\hat { \Lambda } _ { A } ^ { \ C } \hat { \Lambda } _ { B } ^ { \ D } \hat { \eta } _ { C D } = \hat { \eta } _ { A B } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \hat { \Lambda } _ { A } ^ { \ C } \hat { \Lambda } _ { B } ^ { \ D } \hat { \varepsilon } _ { C D } = \hat { \varepsilon } _ { A B }
e ^ { i \epsilon Q } : | \omega _ { 1 } ; \omega _ { \mathrm { t o t } } \rangle \to | \omega _ { 1 } - 2 \epsilon ; \omega _ { \mathrm { t o t } } \rangle \; ,
\bar { q } ^ { ( 0 ) \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } \bar { f } _ { ( T ) } = 1 6 \pi G _ { N } \bar { \tau } _ { ( T ) }
\mathrm { \bf ~ e i t h e r } \ A _ { i } = \pm 2 \sqrt { n _ { i } } , \ \mathrm { f o r } \ i = 0 , \dots , r \, h b o x { \bf o r } \ A _ { i } = 0 \ \mathrm { f o r } \ i = 0 , \dots , r \ .
\omega _ { N } ^ { 2 } = \left( \eta _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { C } { N ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \ ,
\omega _ { 0 } ( z _ { k } ) = \beta ^ { 2 } ( z _ { k } - z _ { 0 k } ) ^ { \alpha _ { 0 k } } ,
A \, ( T _ { 1 } , T _ { 2 } , T _ { 3 } ) = Z _ { T _ { 1 } } * ( Z _ { T _ { 2 } } * Z _ { T _ { 3 } } ) - ( Z _ { T _ { 1 } } * Z _ { T _ { 2 } } ) * Z _ { T _ { 3 } } \, .
F \Bigl ( \alpha + 1 , \beta + 1 , \frac { 3 } { 2 } ; \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( k z _ { 0 } ) \Bigr ) = 0 .
\sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 4 } K _ { Q } ( p ) = \tilde { k } , \ \ \sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 4 } H _ { Q } ( p ) = \tilde { h } , \ \, s u m _ { Q } m _ { Q } ^ { 4 } S _ { Q } ( p ) = \tilde { s } , \ \ \sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 4 } R _ { Q } ( p ) = \tilde { r } .
\rho _ { m , n } = \sigma _ { m , n } \psi _ { m , n } + L _ { - P } \xi _ { m , n } \, ,
F _ { \mu \nu } \rightarrow F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \Lambda - \partial _ { \nu } \Lambda \quad
\begin{array} { l } { { \partial _ { - } \partial _ { 0 } = q ^ { - 1 } \partial _ { 0 } \partial _ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { 0 } \partial _ { + } = q ^ { - 1 } \partial _ { + } \partial _ { 0 } ~ , } } \\ { { \partial _ { - } \partial _ { + } - \partial _ { + } \partial _ { - } = ( q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } ) \partial _ { 0 } \partial _ { 0 } ~ . } } \end{array}
V _ { l , k } ^ { m , n } ( z ) = : \prod _ { i = - l / 2 } ^ { l / 2 } V _ { 1 , 0 } ^ { m _ { i } , 0 } \left( x ^ { 2 i ( \xi + 1 ) } z \right) \prod _ { j = - k / 2 } ^ { k / 2 } V _ { 0 , 1 } ^ { 0 , n _ { j } } \left( x ^ { 2 j \xi } z \right) :
J _ { \pm } ^ { a } \, = \, { \frac { \delta W } { \delta A _ { \mp } ^ { a } } } \vert _ { _ { g = { \bf 1 } } } \, \, \, \, .
\Phi _ { A } ( \widehat { x } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } p \, \widetilde { \Phi } _ { \kappa } ( p ) : e ^ { i p \widehat { x } } :
e _ { L 1 3 } + e _ { L 2 6 } + e _ { L 4 5 } = e _ { L 7 } + 2 e _ { R 7 } ,
V _ { 1 } ^ { a } + U _ { 1 } \cdot Q = - { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { e _ { 1 } } { 3 } } \cdot ( - e _ { \alpha } ) = 0 \pmod { 1 }
V ( B , T ) = V _ { 0 } + \Omega ( \mu = 0 , B , T ) / V ~ .
\begin{array} { r c l } { { I _ { 1 } ( \rho ^ { 2 } , 0 ) } } & { { = } } & { { \displaystyle ( 4 \pi ) ^ { - 2 } ( \pi \mu ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 - n / 2 } \Gamma ( n / 2 - 2 ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle ( 4 \pi ) ^ { - 2 } \left[ \Gamma ( n / 2 - 2 ) - \ln ( \pi \mu ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ) + O ( n / 2 - 2 ) \right] , } } \end{array}
V = \frac { 1 } { 8 } \int _ { a } ^ { R } s ^ { 3 } \, d s \, d \psi \wedge \sin \theta \, d \theta \wedge d \phi = \pi ^ { 2 } \int _ { a } ^ { R } s ^ { 3 } \, d s = \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \left( R ^ { 4 } - a ^ { 4 } \right) ,
\int _ { 0 } ^ { k ^ { 2 } } \mathrm { d } p ^ { 2 } \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \, + \int _ { k ^ { 2 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } \mathrm { d } p ^ { 2 } \, \frac { k ^ { 2 } } { p ^ { 4 } }
\iota _ { \Xi } \, F \wedge F = 0
\Delta _ { 4 } \, \varphi + \frac { \sqrt { b } } { 8 \pi } \, ( E - \frac 2 3 \, { \nabla } ^ { 2 } R ) \, - \frac { w } { 8 \pi \sqrt { b } } \, C ^ { 2 } = 0
\int d s ^ { 1 } d s ^ { 2 } ( \Psi ^ { l . z . m . } ) ^ { \ast T } \hat { L } \Psi = 0
d s ^ { 2 } = e ^ { \nu } d t ^ { 2 } - e ^ { \lambda } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } )
0 \longrightarrow \oplus _ { j = 1 . . s } O _ { E } ( p ) \stackrel { f } { \longrightarrow } \oplus _ { a = 1 . . m } O _ { E } ^ { \prime } ( { \tilde { q } _ { a } } ) \stackrel { p } { \longrightarrow } { \cal E ^ { \prime } } \longrightarrow 0
\times \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \exp \left( 2 e \sum _ { I = 1 } ^ { N } \Big ( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( I ) } , K _ { I I } \; U _ { I b } \; \delta ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ) \right)
Z _ { k } ^ { \mathrm { p e r t } } ( M , { \cal M } ) \in P S ( k )
\gamma = - d e t | | g _ { \check { r } \check { s } } | | ; \quad \quad \ \Gamma = \sqrt { \gamma } .
\left[ \sum _ { l = 1 } ^ { 4 } ( 1 - \delta _ { l i } ) m _ { l } \right] + ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) \le 4 r - k \qquad ( i = 1 , 2 , 3 , 4 ) \, ,
H _ { c } = \int d { \bf x } T _ { 0 0 } = 4 \pi ( 3 . 0 9 1 1 2 ) . e ^ { \frac { 3 } { 2 } }
[ X _ { 1 } , X _ { 1 } + X _ { 2 } ] = X _ { 1 } + X _ { 2 } ,
ule { 0.5 cm } { 0 cm } [ X _ { 1 } , Y ] = Y ,
ule { 0.5 cm } { 0 cm } [ X _ { 1 } + X _ { 2 } , Y ] = 0 .
\left( - f ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } } ( \mu ) \partial _ { \mu } \, f ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } ( \mu ) \, \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } f \right) F ( \mu ) = k F ( \mu ) \ .
Z = \int \! { \cal D } A _ { \mu } \, { \cal D } B _ { \mu } \, e ^ { i S } \, ,
\sum _ { n \neq 0 } n \left[ N _ { n } + \widetilde { N } _ { n } + \sum _ { I = 3 } ^ { 8 } N _ { n } ^ { ( I ) } + \sum _ { b = 1 } ^ { 8 } F _ { n } ^ { ( b ) } \right] = \frac { \sqrt { f } } { l _ { s } } m R _ { T } ( \tilde { a } _ { 0 } ^ { \dagger } + \tilde { a } _ { 0 } ) ~ .
\star \; : \left\{ \begin{array} { c } { { \Omega _ { i } ^ { \rho } \times \Omega _ { i } ^ { \sigma } \longrightarrow \Omega _ { i } ^ { ( \rho - \sigma ) } } } \\ { { ( \chi ^ { ( \rho ) } , \chi ^ { ( \sigma ) } ) \longmapsto \chi ^ { ( \rho ) } \star \chi ^ { ( \sigma ) } , } } \end{array} \right.
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = j ^ { \nu } + m \tilde { F } ^ { \nu } \; \; ,
{ \cal B } _ { W Z W C } ^ { ( \varphi ) } + { \cal B } _ { W Z W } ^ { ( \varphi ) } = \frac \ell { 1 6 \pi G } \int _ { \cal V } \partial _ { \varphi } \left[ 2 \, Q _ { 2 } ^ { - 1 } \partial _ { r } Q _ { 2 } Q ^ { - 1 } \partial _ { t } Q - Q ^ { - 1 } \partial _ { r } Q Q ^ { - 1 } \partial _ { t } Q \right] \, d r \, d \varphi \, d t \, .
\Phi _ { \sigma } = 4 \sigma \Theta ( - \sigma m ) A _ { 0 } , \quad ( T = 0 ) \, ,
\tilde { \nabla } _ { [ a } \Lambda _ { b ] } ^ { i j } = 2 H _ { [ b } ^ { k j } H _ { a ] } ^ { i } { k }
[ R ( T _ { a } ) , R ( T _ { b } ) ] = R ( [ T _ { a } , T _ { b } ] ) ~ ,
B _ { m w } ^ { \; \; \; \; \; \; \dagger } \; B _ { n w ^ { \prime } } = G _ { \bar { w } m } \; B _ { n w ^ { \prime } } - G _ { \bar { w } } \; B _ { m n w ^ { \prime } }
S ^ { q } = { \frac { 1 } { 4 8 \pi } } { \frac { A _ { h } } { \epsilon ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 5 } } \log { \frac { \Lambda } { \epsilon } } ,
S _ { j } = \sum _ { i = 1 } ( Z _ { i } ) ^ { j } \rightarrow z _ { j } , ~ ~ ~ r _ { j } \rightarrow n _ { j } ,
\nu ^ { 2 } { \frac { \theta _ { i j } } { ( z _ { i j } ) ^ { 2 } } } \xi _ { i } \epsilon _ { j } K _ { i j } ^ { \mathrm { t o t } } , \quad \nu ^ { 2 } { \frac { \theta _ { i j } } { ( z _ { i j } ) ^ { 2 } } } \xi _ { i } \epsilon _ { j } K _ { i j } ^ { \mathrm { t o t } } K _ { j k } ^ { \mathrm { t o t } } \, .
\varphi _ { i } ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { \tau = 0 } } \\ { { \alpha _ { i } } } & { { \tau = 1 , } } \end{array} \right.
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 g t } d \vec { x } ^ { 2 } ,
V = \bar { V } = 1 + \sum _ { s = 1 } ^ { s = n } \frac { M _ { s } } { | { \bf x } - { \bf x } _ { s } | } \ .
\begin{array} { l } { { \displaystyle a ( r ) = 2 \pi ^ { 2 } \, r \frac { d } { d r } G _ { \rho m _ { _ W } } ( r ) + \frac { 1 } { \nu } f ^ { a } ( r ) , } } \\ { { \displaystyle h ( r ) = - 2 \pi ^ { 2 } \, G _ { \rho m _ { _ H } } ( r ) + \frac { 1 } { \nu } f ^ { h } ( r ) , } } \\ { { \displaystyle f ^ { a } ( r ) = - \pi ^ { 2 } \, r \frac { d } { d r } G _ { \rho \mu _ { _ W } } ( r ) , } } \\ { { \displaystyle f ^ { h } ( r ) = \pi ^ { 2 } \, G _ { \rho \mu _ { _ H } } ( r ) , } } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow 0 } R f ( R ) = - \frac { \pi } { 6 R } c _ { e f f } \, \, \, \, \, \, \, \, \textnormal { w i t h } \, \, \, \, \, \, \, \, c _ { e f f } : = c - 1 2 ( \Delta _ { 0 } + \bar { \Delta } _ { 0 } ) ,
V _ { \alpha } ( \theta , \epsilon , \delta ) = \frac { 1 } { D _ { \mu } ^ { 2 } ( \theta , \epsilon ) } D _ { \beta } ( \theta , \epsilon ) \Omega _ { \beta \alpha } ( \theta , \delta ) \, ; \; \delta \ll \epsilon
x = \gamma Q - \log \frac { \alpha } { m } ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \alpha = \frac { \hbar \gamma ^ { 2 } } { 4 \pi } .
H = \omega ( n _ { 1 } + n _ { 2 } + 1 ) + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) ^ { 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \epsilon _ { i } \, { \frac { \mu _ { i } ^ { N - 1 - j } \, d \mu _ { i } } { \displaystyle 2 \sqrt { h _ { N } - \mu _ { i } } \, \prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } ( \mu _ { i } - h _ { j } ) } } = \delta _ { j , 1 } \, d x , \quad 1 \leq j \leq N - 1 , \quad \epsilon _ { i } = \pm 1 .
\delta _ { a } \bar { \Phi } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { ( b ) } = \left( - \right) ^ { \epsilon _ { \alpha _ { 0 } } } \varepsilon _ { a b c } \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * ( c ) } , \; \delta _ { a }
H _ { c } = \int \mathrm { d } ^ { 2 } x \left[ \Pi _ { \alpha } ^ { * } \Pi _ { \alpha } + \partial _ { i } Z _ { \alpha } ^ { * } \partial _ { i } Z _ { \alpha } - ( Z _ { \alpha } ^ { * } \partial _ { i } Z _ { \alpha } ) ( Z _ { \beta } \partial _ { i } Z _ { \beta } ^ { * } ) \right]
f _ { - } ( k , r ) = \sqrt { { \displaystyle { \frac { \pi } { 2 } } } } \, \sqrt { k r } \, H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k r ) + g \int _ { r } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \, \tilde { G } ( k ; r , r ^ { \prime } ) V ( r ^ { \prime } ) f _ { - } ( k , r ^ { \prime } ) .
p ^ { [ \mu } H ^ { \nu _ { 1 } . . . \nu _ { n } ] } = p _ { \mu } H ^ { \mu \nu _ { 2 } . . . \nu _ { n } } = 0 \ .
\dot { t } = \frac { E } { 1 - 2 M / r } , \; \; \; \; \; V ( r ) = r ^ { 2 } - 2 M r - E ^ { 2 } ,
\left. \begin{array} { c } { { S = S ^ { ( 0 ) } + g S ^ { ( 1 ) } + g ^ { 2 } S ^ { ( 2 ) } + \dots } } \\ { { \delta _ { \epsilon } = \delta _ { \epsilon } ^ { ( 0 ) } + g \delta _ { \epsilon } ^ { ( 1 ) } + g ^ { 2 } \delta _ { \epsilon } ^ { ( 2 ) } + \dots } } \end{array} \right\} \quad \delta _ { \epsilon } S \stackrel { ! } { = } 0 ,
\left( i \beta ^ { \mu } \left( \nabla _ { \mu } + ^ { \left( - \right) } \Gamma _ { \mu \rho } ^ { \rho } \right) - m \right) \psi = 0
\int _ { - 1 } ^ { + 1 } d z ^ { \prime } H _ { \beta } ( z , z ^ { \prime } ) \; h _ { 1 } ( z ^ { \prime } ) = \lambda h _ { 1 } ( z )
f ^ { a ~ i } \equiv u _ { \underline { { m } } } ^ { a } d u ^ { \underline { { m } } ~ i } \; ,
W = \left( \zeta + a _ { 0 } \frac { x _ { 8 } ^ { 4 - n } z ^ { 8 - n } } { \zeta } \right) + x ^ { 2 } + z ^ { 5 } - z y ^ { 2 } + c _ { 5 } z ^ { 4 } + c _ { 4 } z ^ { 3 } + c _ { 3 } z ^ { 2 } + c _ { 2 } z + c _ { 1 } + \cdots ,
a ^ { N - 7 } + \frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 7 } b ^ { 5 } \alpha ^ { 2 } ) ^ { 5 / 8 } / b ^ { 6 } \alpha = 0
n = { \frac { \alpha } { \pi } } ( x _ { 0 } \Omega ) ^ { 2 } \int \int d t d t ^ { \prime } \bigl [ { \frac { ( s i n \, t - s i n \, t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( t - t ^ { \prime } + i \epsilon ) ^ { 4 } } } - { \frac { c o s \, t ~ c o s \, t ^ { \prime } } { ( t - t ^ { \prime } + i \epsilon ) ^ { 2 } } } \bigr ]
S [ A ] = \frac { 1 } { 4 \pi \nu } \int d ^ { 3 } y \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } + \int d ^ { 3 } y J ^ { \mu } A _ { \mu } ,
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \mathcal { R } .
\left[ { \frac { b ^ { \prime } } { b } } \right] = - 4 \pi G \mu ( \phi ) = - 4 \pi G ( \mu _ { 0 } - \alpha e ^ { \kappa \phi ( \sigma _ { m } ) } ) .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \cosh t \sinh ^ { 4 } \frac { \alpha } { 2 } t } { \sinh ^ { 3 } t } d t = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 8 } \left( \psi \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) + \psi \left( - \frac { \alpha } { 2 } \right) - \psi \left( \alpha \right) - \psi \left( - \alpha \right) \right) .
\tilde { K } = \sum _ { i } \Gamma _ { i } ^ { 2 } \chi _ { i } \; \; .
\partial _ { \beta } F ^ { \alpha \beta } = - j ^ { \alpha }
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } \left( r \right) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - \frac { 2 m } { r } }
P _ { \alpha } = \int _ { Q \in \Delta _ { \alpha } } d Q | Q \rangle \langle Q | ,
N _ { \xi } = \frac { 1 } { \pi i } \int _ { \frac { 3 } { 2 } + i T _ { o } } ^ { \frac { 3 } { 2 } + i T } d \nu \frac { \xi ^ { \prime } } { \xi } + \frac { 1 } { \pi i } \int _ { \frac { 3 } { 2 } + i T } ^ { i T } d \nu \frac { \xi ^ { \prime } } { \xi } + \frac { 1 } { \pi i } \int _ { i T _ { o } } ^ { \frac { 3 } { 2 } + i T _ { o } } d \nu \frac { \xi ^ { \prime } } { \xi } , = \frac { 1 } { \pi } \{ \bigtriangleup a r g \xi ( \nu + 1 / 2 ) \} ;
\sum _ { j _ { 1 2 } } ( - 1 ) ^ { 2 ( 2 ( j _ { 1 } + j _ { 2 } ) ( j _ { 1 2 } + j _ { 1 2 } ^ { \prime } ) + j _ { 1 2 } ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 1 2 } } } \\ { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 1 2 } ^ { \prime } } } \end{array} \right\} ^ { S } = 1 ~ .
- i f _ { A B C } x ^ { I A } ( \frac { \partial } { \partial x ^ { I A } } ) | \Phi > = 0
T ^ { \underline { { a } } } = d E ^ { \underline { { a } } } + E ^ { \underline { { b } } } \Omega _ { \underline { { b } } } ^ { ~ ~ \underline { { a } } } = 0 .
\langle \partial _ { z } X ^ { i } ( z ) \partial _ { w } X ^ { j } ( 0 ) \rangle ^ { ( m , n ) } - k ^ { 2 } \delta ^ { i j } S _ { e } ( z , 0 ) ^ { 2 } \Theta _ { ( m , n ) } ,
\kappa \frac { \partial \psi } { \partial Z _ { a } } = \sum _ { b \neq a } \frac { ( t ^ { a } \cdot t ^ { b } ) } { Z _ { a } - Z _ { b } } \psi
\delta S = \int D \overline { { { \epsilon } } } \Gamma _ { M } ( 1 + \Gamma _ { 1 1 } ) \Pi _ { \mu } ^ { M } \partial _ { \nu } \theta = - \int \partial _ { \nu } ( D \Pi _ { \mu } ^ { M } ) \overline { { { \epsilon } } } \Gamma _ { M } ( 1 + \Gamma _ { 1 1 } ) \theta
\tilde { R } _ { \xi } ^ { + } = \left[ \frac { ( L - 2 ) ( L + 1 ) ( L + 4 ) ( L + 2 ) } { 2 7 \sqrt { 3 } L ^ { 4 } \sin \left( \frac { \pi ( 2 L + 1 ) } { 3 ( L + 2 ) } \right) \sin \left( \frac { \pi ( L - 2 ) } { 3 L } \right) } \right] _ { L = 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \left[ \frac { 4 0 } { 2 7 \sqrt { 3 } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
< w , v > \, = \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z : = \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z - \int _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z ,
\frac { \partial } { \partial { x } _ { o u t } ^ { \mu } } I [ x _ { c l } , e _ { 0 } ] = - e _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \dot { x } _ { c l } \right) _ { \mu } ( 1 ) - g A _ { \mu } ( x _ { o u t } ) .
p _ { 2 } \cdot x _ { 1 } \left( \tau , \sigma \right) = 2 c _ { 1 } p _ { 2 } ^ { 2 } \tau = c _ { 1 } p _ { 2 } ^ { 2 } \left( \sigma ^ { + } + \sigma ^ { - } \right) ,
\frac { 2 } { \kappa } K ( \sin \theta ) n + \frac { 2 i } { \kappa } K ( \cos \theta ) m = - 2 .
F ^ { a b } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { F ^ { + } } { } ^ { a b } + { F ^ { - } } { } ^ { a b } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( { f _ { \beta } ^ { + } } { } ^ { \alpha } { ( \sigma ^ { a b } ) _ { \alpha } } { } ^ { \beta } + { { f ^ { - } } ^ { \dot { \beta } } } _ { \dot { \alpha } } { ( \bar { \sigma } ^ { a b } ) { } ^ { \dot { \alpha } } } _ { \dot { \beta } } ) ,
H _ { J } = J \sum _ { x = 1 } ^ { N } ( \vec { S } _ { x } \cdot \vec { S } _ { x + 1 } - \frac { 1 } { 4 } ) \quad .
{ \bf p } ( t ) = \left[ \mathrm { T } \exp \int _ { 0 } ^ { t } y ( \tau ) d \tau \right] \dot { \bf z } ( t ) \ ,
r ^ { ( l ) } = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad l \geq 2 \ .
\varsigma \rightarrow - \varsigma , { \LARGE \ \; } \tilde { \eta } \left( \mu \right) \rightarrow 1 / \tilde { \eta } \left( \mu \right) , \; \; \mu \rightarrow 1 - \mu \, .
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + i e [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ]
\Psi = e ^ { i \beta ( \epsilon ( y ) \sigma _ { 3 } + \sigma _ { 1 } ) f ( y ) } \hat { \Psi } \ ,
d _ { G } ( \kappa ) = \vert \kappa \vert ^ { - 2 } , \ \ \ d _ { F } ( \kappa ) = \kappa ^ { * - 1 } , d _ { \overline { { F } } } = \kappa ^ { - 1 } .
\epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } { \cal D } _ { \rho } ( s ) G _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = 0
{ \frac { d } { d t } } R _ { i } = - { \frac { 1 } { 4 \pi \kappa \mu N } } \varepsilon _ { i j } F _ { j }
\int _ { x } d ^ { 2 } x \ F \sim \operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow 0 } \int _ { x } d ^ { 2 } x \ { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } { \frac { z ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
k _ { \Lambda } ^ { i } = \mathrm { { i } } g ^ { i j ^ { \star } } \partial _ { j ^ { \star } } P _ { \Lambda }
{ \tilde { \gamma } _ { 5 } } = { \frac { \epsilon ^ { c d } } { 4 \sqrt { g } } } { \hat { \epsilon } ^ { E F } } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } N _ { E } ^ { \lambda } N _ { F } ^ { \rho } \frac 1 4 [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] \, [ \gamma _ { \lambda } , \gamma _ { \rho } ] .
b _ { n } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k r ^ { \prime } ) + c _ { n } J _ { - \nu } ^ { \prime } ( k r ^ { \prime } ) - a _ { n } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k r ^ { \prime } ) = { \frac { 2 \nu \Gamma \left( { \frac { D - 2 } { 2 } } \right) } { 4 ( \pi r ^ { \prime } ) ^ { \frac { D } { 2 } } k } }
\left( { \cal H } ^ { a , b , c } \, \oplus \, { \cal H } ^ { a ^ { \prime } , b ^ { \prime } , c ^ { \prime } } \right) \, \textcircled { \scshape A } \, \left( { \cal H } ^ { a , b , c } \, \oplus \, { \cal H } ^ { a ^ { \prime } , b ^ { \prime } , c ^ { \prime } } \right)
\tilde { V } ( r ) = \tilde { g } ^ { r r } ( E ^ { 2 } \tilde { g } ^ { t t } + \tilde { g } _ { \phi \phi } ) ,
\left( \partial _ { t } - i g \right) \epsilon = 0 \ ,
\hat { A } = A + i \psi \Lambda _ { \alpha } + \frac { 1 } { 4 } \psi ^ { 2 } { D ^ { \tau \alpha } D _ { \alpha } ^ { \tau } } A ,
\begin{array} { r c l } { { \psi ^ { \prime } ( t , x ) } } & { { = } } & { { e ^ { - i e \epsilon ( t , x ) } \psi ( t , x ) = e ^ { - i \frac { 2 \pi k } { L } x } \psi ( t , x ) \ , } } \\ { { { A ^ { 1 } } ^ { \prime } ( t , x ) } } & { { = } } & { { A ^ { 1 } ( t , x ) - \partial _ { 1 } \epsilon ( t , x ) = A ^ { 1 } ( t , x ) - \frac { 2 \pi k } { e L } \ , } } \\ { { \pi _ { 1 } ^ { \prime } ( t , x ) } } & { { = } } & { { \pi _ { 1 } ( t , x ) \ , \ } } \\ { { { A ^ { 0 } } ^ { \prime } ( t , x ) } } & { { = } } & { { A ^ { 0 } ( t , x ) + \partial _ { 0 } \epsilon ( t , x ) = A ^ { 0 } ( t , x ) \ . } } \end{array}
\delta \varphi = [ \epsilon ^ { - } Q ^ { - } , \varphi ] ~ ,
X _ { n } ^ { 1 } ( l ) + \tilde { X } _ { - n } ^ { 1 } ( l ) = - \frac { E } { \beta v } ( X _ { n } ^ { 0 } ( l ) - \tilde { X } _ { - n } ^ { 0 } ( l ) ) \quad \quad \forall n .
\vec { l } ( x ) = \int d ^ { 3 } \xi \vec { p } ( \xi _ { i } ) \delta ( \vec { x } - \vec { x } ( \xi _ { i } ) ) = \rho ( x ) \vec { p } ( \xi _ { i } ( x ) ) .
x _ { f } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { \delta ( E _ { F } ) } { \pi } } \right] ^ { 2 } , \ \ x _ { e } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { \delta ( E _ { F } ) } { \pi } } - 1 \right] ^ { 2 } .
\partial ^ { 2 } \varphi - 8 k ^ { 2 } \varphi = 0 .
\chi _ { 1 } \chi _ { - } - \chi _ { - } \chi _ { 1 } + ( r ^ { 2 } - 1 ) \chi _ { 2 } \chi _ { - } = - r \chi _ { - }
\beta _ { g } \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } g } = \beta _ { p } , \qquad p = \xi , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \qquad p = p ( g ) \, .
{ \cal { B } } ( x _ { j } , y _ { j } ) = \left< \mathrm { e x p } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( s _ { j } \Phi ( x _ { j } , t ) + t _ { j } \Phi ( y _ { j } , t ) ) \right] ~ \mathrm { e x p } \left[ - i \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( \omega ( x _ { j } , t ) - \omega ( y _ { j } , t ) ) \right] \right>
L _ { \mathrm { p r o b e } } = { \frac { \mu _ { 3 } } { 2 } } r ^ { 2 } \dot { \Omega } _ { 5 } ^ { 2 } .
T _ { O 2 5 ~ w r } ^ { b o s o n i c } = T _ { O 2 5 } ^ { b o s o n i c } [ ( 2 \pi ) ^ { d } \sqrt { g } ] \ ,
\left[ \alpha \left( D _ { 2 } ( \lambda ) \right) \phi \right] ( x ) = \left[ D _ { 2 } ( \lambda ) ^ { \prime } ( x ) \right] ^ { d } \phi \left( D _ { 2 } ( \lambda ) ( x ) \right)
( ( \Gamma ^ { ( i n t ) } ) ^ { 2 } = 1 ) | \Phi \rangle ,
( \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + s ^ { 2 } + \xi _ { i } R ) G _ { i } ( x , y ; s ) = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \delta ^ { 4 } ( x , y ) .
\mathrm { \mathrm { } ~ ^ { * } \! ~ } F _ { \mu \nu } ( x ) = 4 \pi \{ \mathrm { \small ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } [ \partial ^ { \sigma } { \tilde { \lambda } } ^ { \rho } ( x ) - \partial ^ { \rho } { \tilde { \lambda } } ^ { \sigma } ( x ) ] \} ,
\bar { A } _ { \mu } \equiv A _ { \mu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } B _ { \mu } ^ { ( n ) } .
\phi _ { m } \simeq \sum _ { w } X _ { m w } G ^ { \bar { w } } , \; \; \; \; \; \; G _ { w } \simeq G ^ { w } = G _ { m _ { 1 } } \ldots G _ { m _ { n } }
V = \frac { e ^ { - \Delta ( S + \bar { S } ) - \sigma ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } / 2 } } { S + \bar { S } } e ^ { m ^ { 2 } / 2 } [ m ^ { 2 } + g ( S + \bar { S } ) ] ,
( \partial \Pi , 0 ) = ( \partial , 0 ) ( - i ) \left( \begin{array} { c c } { { { \cal O } ( D - D _ { 0 } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \bar { D } ^ { - 1 } = ( 0 , 0 ) \, \, ,
\int \left| \varphi _ { \alpha } ( x ) \right| ^ { 2 } \sqrt { - g } d V = \frac { 1 } { 2 \omega } ,
H = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Big [ ( s _ { n } , s _ { n + 1 } ) - \frac { 1 } { 4 } \Big ] ,
- \frac { 1 } { c _ { a } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial T ^ { 2 } } + \nabla ^ { 2 } \Psi + \frac { 1 } { K _ { a } ^ { 2 } } \Psi = 0 .
\left. \partial _ { z } h _ { \mu \nu } \right| _ { u _ { \pm } } + \left. \frac { U _ { B } } { 2 } h _ { \mu \nu } \right| _ { u _ { \pm } } = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \Sigma _ { \mu \nu } ^ { \pm }
f _ { N } \; \; : = \; \; { \frac { N ! } { 2 ^ { N / 2 } \, ( N / 2 ) ! } }
L _ { g } ^ { \ast } ( f v ) = L _ { g } ^ { \ast } ( f ) L _ { g } ^ { \ast } ( v ) , L _ { g } ^ { \ast } d = d L _ { g } ^ { \ast }
\int d U \Upsilon _ { \sigma } ( U ) \Upsilon _ { \tau } ( U ^ { \dagger } ) = \delta _ { T _ { \sigma } , T _ { \tau } } C _ { \sigma } = \prod _ { l } \delta _ { \sigma ^ { ( l ) } , \tau ^ { ( l ) } } C _ { \sigma ^ { ( l ) } } = \prod _ { l } \int d U _ { l } \Upsilon _ { \sigma ^ { ( l ) } } ( U _ { l } ) \Upsilon _ { \tau ^ { ( l ) } } ( U _ { l } ^ { \dagger } ) .
{ \cal R } _ { B } : = ( p _ { B } \otimes p _ { B } ) \circ { \cal R } _ { H }
Z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( E _ { n } - E _ { 0 } ) \beta } = e ^ { \sqrt { b } \beta } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \sqrt { a n + b } \beta } ,
T \; : = \; \sum _ { x , y \in M } | P ( x , y ) \: P ( y , x ) | ^ { 4 } \; = \; { \mathrm { c o n s t } } \; .
\partial _ { r } f = \partial _ { r } m = \partial _ { r } l = 0 \ , \ \ H _ { 1 } = H _ { 3 } = 0 \ , \ \ H _ { 2 } = H _ { 4 } = 1 \ , \ \Phi _ { 1 } = \Phi _ { 2 } = 0 \ .
{ \Psi } _ { a b } ^ { ( n + 1 ) } = E _ { a b } ^ { ( n ) } - B _ { a b } ^ { ( n ) } + E _ { a b } ^ { ( n + 1 ) } + B _ { a b } ^ { ( n + 1 ) } \approx 0 \ .
\begin{array} { r r r } { { 1 + 2 \rightarrow \, \, ( 1 2 ) , \qquad } } & { { ( 1 2 ) + 1 \rightarrow \quad \, 2 , \qquad } } & { { 2 + ( 1 2 ) \rightarrow \quad \, 1 , \qquad } } \\ { { 2 + 3 \rightarrow \, \, ( 2 3 ) , \qquad } } & { { 3 + ( 2 3 ) \rightarrow \quad \, 2 , \qquad } } & { { ( 2 3 ) + 2 \rightarrow \quad \, 3 , \qquad } } \\ { { ( 1 2 ) + 3 \rightarrow ( 1 2 3 ) , \qquad } } & { { ( 1 2 3 ) + ( 1 2 ) \rightarrow \quad \, 3 , \qquad } } & { { 3 + ( 1 2 3 ) \rightarrow ( 1 2 ) , \qquad } } \\ { { 1 + ( 2 3 ) \rightarrow ( 1 2 3 ) , \qquad } } & { { ( 2 3 ) + ( 1 2 3 ) \rightarrow \quad \, 1 , \qquad } } & { { ( 1 2 3 ) + 1 \rightarrow ( 2 3 ) . \qquad } } \end{array}
C _ { \alpha , i } = \psi ^ { i } z _ { \alpha } ^ { i }
1 = \int \, [ d \sigma ] \, \operatorname * { d e t } \, \left( \frac { \delta \, f } { \delta \, \sigma } \right) \, \delta \, ( \phi - f \, ( \sigma ) ) \; .
[ Q , T _ { 1 } ( x ) ] = - e : \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } \Psi : \partial _ { \mu } u
u _ { 1 } = 2 \exp \left( i \frac { z } { 2 { \hbar } c } \right) \mathrm { R e } \left[ \frac { 1 } { { \Gamma } ( 1 + i { \beta } ) } \exp \left( i \frac { z } { 2 { \hbar } c } \right) ( \frac { i z } { { \hbar } c } ) ^ { - 1 + i { \beta } } G ( 1 - i { \beta } , - i { \beta } ; \frac { i z } { { \hbar } c } ) \right] .
\left( \begin{array} { l } { { \lambda \bar { \alpha } } } \\ { { \lambda \bar { \beta } } } \end{array} \right) = K \left( \begin{array} { l } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \end{array} \right) .
S _ { [ 1 ] } ^ { c } = \gamma _ { M R } ^ { 5 } { \cal K } = i \gamma _ { W R } ^ { 5 } \gamma _ { W R } ^ { 0 } { \cal K } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) { \cal K } \, \, .
\chi \to ( e ^ { i \beta } L + e ^ { - i \beta } R ) \chi = e ^ { i \beta ( L - R ) } \chi = e ^ { - i \beta \gamma _ { 5 } } \chi .
2 < \phi > \delta \phi _ { L } + \delta \phi _ { T } ^ { 2 } = 0
\Psi [ \hat { L } _ { \pm } ] - \Psi [ \hat { L } _ { 0 } ] = \pm 2 k \Psi [ \hat { L } _ { 0 } ]
V \left( \varphi \left( 0 \right) \right) = - M \cos \left[ \frac { \beta } { 2 } \left( \varphi \left( 0 \right) - \phi _ { 0 } \right) \right] .
\lambda ^ { i } = { \frac { 2 ( D - 2 ) } { \kappa ^ { D - 1 } } } { \frac { 1 } { W } } { \frac { \partial W } { \partial \phi } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } A } \tilde { \eta } _ { - } ^ { i } \ , \qquad \psi _ { r } ^ { i } = - { \frac { 2 ( D - 2 ) } { \kappa ^ { D - 1 } } } \left( { \frac { 1 } { W } } { \frac { \partial W } { \partial \phi } } \right) ^ { 2 } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } A } \tilde { \eta } _ { - } ^ { i } \ , \qquad \psi _ { \mu } ^ { i } = 0 \ .
e _ { A } ^ { M } = \left( \begin{array} { c c } { { e _ { 0 } ^ { \stackrel { . } { 0 } } } } & { { e _ { 0 } ^ { m } } } \\ { { 0 } } & { { e _ { a } ^ { m } } } \end{array} \right)
Z _ { R R } = \exp \left( \frac { i } { 2 } \oint _ { C } C _ { 1 } \right) .
S = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } \star g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \star \partial _ { \nu } \phi \, ,
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \tilde { f } _ { + + } ^ { - \alpha } d x _ { / / } ^ { 2 } + \tilde { f } _ { + } ^ { 2 ( p - 8 ) / ( 7 - p ) } \tilde { f } _ { + + } ^ { \beta _ { + } } ( d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \tilde { f } _ { + } ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 } )
\tilde { \gamma } = \sqrt { \frac { R ^ { 2 } } { 2 R _ { s } ^ { 2 } } + 1 }
\theta ( r = 0 ) = \pi , \qquad \theta ( r \rightarrow \infty ) \rightarrow 0
\exp ( \beta S _ { H K } ) = \prod _ { p } \sum _ { j = 0 , 1 / 2 , . . } ( 2 j + 1 ) \frac { \sin ( j + \frac { 1 } { 2 } ) \theta _ { p } } { \sin \frac { \theta _ { p } } { 2 } } \exp [ - j ( j + 1 ) / 2 \beta \, ] \, ,
N _ { 1 } = K _ { 1 } - J _ { 2 } , \qquad N _ { 2 } = K _ { 2 } + J _ { 1 } ,
\Delta m _ { 1 / 2 } \ = \ - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, ( T _ { G } - T _ { R } ) \, \frac { P _ { i } F ^ { i } } { P } ~ .
\phi _ { n m } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, \bar { z } _ { i } ^ { n } \, z _ { i } ^ { m } .
t \frac { d u } { d t } = \sqrt { 2 / \kappa } \, u ( \Delta ( u ) - \sqrt { \kappa / 2 } ) ,
m \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { 5 } } { \partial t ^ { 2 } } = e \overrightarrow { { \cal { B } } } \overrightarrow { v } + e { \cal { E } } ,
\Omega = \frac { 1 } { 2 } \ \Omega _ { i j } \theta ^ { i } \wedge \theta ^ { j } \ , \ \ \ \ F = \frac { 1 } { 2 } F _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \wedge \theta ^ { \beta } \ .
{ \cal A } _ { s } ( t ) = t ^ { \frac { 2 } { k + 2 } }
\pi = \pi _ { i } ^ { a } T _ { a } d x ^ { i } = \frac { \delta L } { \delta \partial _ { t } A _ { a } ^ { i } } \, T _ { a } \, d x ^ { i } = \dot { A } \; ,
\kappa \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } v _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 \pi } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } H _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } + J _ { ( 1 ) } ^ { \mu } = 0 \; \; ,
\phi ( \alpha _ { c } , w _ { 2 \ast } ) = 0 ,
l ^ { i } D _ { i } \hat { A } _ { j } - l ^ { i } \partial _ { j } \hat { A } _ { i } - k _ { j } = l ^ { i } ( \hat { F } _ { i j } - \theta _ { i j } ^ { - 1 } ) ,
R _ { t } ~ : ~ \{ ~ x ^ { \prime } = x / t ~ , ~ ~ y ^ { \prime } = y / t ~ , ~ ~ g ^ { \prime } = \bar { g } ( t , y ; g ) ~ \} ~ .
F [ \alpha ] = \sum _ { \gamma _ { + } } u ^ { \gamma _ { + } } H [ \alpha : \gamma _ { + } ] \prod _ { j \in I _ { - } } ( u _ { j } + 1 ) ^ { \operatorname * { m a x } ( a _ { j } - \sum _ { i \leftrightarrow j } c _ { i } , 0 ) } \ ,
{ \cal D } [ g ] = { \cal D } [ \tilde { f } ] \, { \cal D } [ \sigma ] \, d \tau _ { i } \, J ( \sigma , \tau )
\left\{ J _ { L } ( x ) , J _ { R } ( y ) \right\} _ { D } = \frac { - g } { ( 1 + g ^ { 2 } ) } \delta ^ { \prime } ( x - y ) ,
\langle \Lambda | ( \cdots ) | \Lambda \rangle = 2 \mathrm { t r } [ { \cal H } ( \cdots ) ] , \quad { \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d i a g } \left( { \frac { N - 1 } { N } } , { \frac { - 1 } { N } } , \ldots , { \frac { - 1 } { N } } \right) .
\prod _ { j = 1 } ^ { k } \frac { z - \cos ( y + 2 \gamma ( s - j ) ) } { z - \cos ( y - 2 \gamma ( s + j ) ) } = 1 + \sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } \prod _ { l = 0 } ^ { m } \frac { 2 v _ { n } v _ { s } \sin \gamma ( 2 s - l ) } { \sin \gamma ( l + 1 ) } \frac { \sin \gamma ( n - k + l ) \sin \gamma ( k - l ) } { z - v _ { n } v _ { s } \cos \gamma ( n + 1 - 2 k + 2 l - 2 s ) }
\phi _ { i } \equiv \cosh \theta _ { i } ~ ~ , ~ \chi _ { i } \equiv \sinh \theta _ { i } ~ ~ , ~ \theta _ { i } = k _ { i } x - 4 k _ { i } ^ { 3 } t ~ ~ , ~ i = 1 , 2 , \ldots .
E _ { 1 } ^ { + } ( J , j , \bar { p } , f ) = J _ { 3 } \, e ^ { - \hat { Q } } \partial _ { 0 } \, e ^ { \hat { Q } } \, \partial _ { 0 } ^ { - 1 } \, e ^ { \hat { Q } } + \bar { g } \, e ^ { \hat { Q } } \, .
d C _ { 4 } - C _ { 2 } \wedge d b _ { 2 } = \frac { i } { 6 } \bar { L } \tau _ { 3 } \tau _ { 1 } \hat { L } ^ { 3 } L + \frac { 1 } { 3 0 } ( \varepsilon ^ { a _ { 1 } . . . a _ { 5 } } L ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge L ^ { a _ { 5 } } + \varepsilon ^ { a _ { 1 } ^ { \prime } . . . a _ { 5 } ^ { \prime } } L ^ { a _ { 1 } ^ { \prime } } \wedge \cdots \wedge L ^ { a _ { 5 } ^ { \prime } } ) .
x ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \theta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) v ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } = \int _ { 0 } ^ { \tau } v ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } , \; \; v ( \tau ) = { \dot { x } } ( \tau ) , \; \; J = \mathrm { D e t } \; \theta ( \tau - \tau ^ { \prime } )
\omega _ { k } ^ { - } = \frac { k } { R } , ~ ~ ~ ~ ~ \omega _ { k } ^ { + } = \frac { k + 2 } { R }
\langle \psi ^ { ( 1 ) } ( t ) | \psi ^ { ( 1 ) } ( t ) \rangle ^ { 1 / 2 } = \exp \left[ - \frac { 1 } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \Gamma ^ { ( 1 ) } ( t ^ { \prime } ) \right] \; ,
H _ { o } = - \alpha ^ { \prime } E ^ { 2 } + \alpha ^ { \prime } \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } N ^ { 2 } } + \frac { \rho ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \sin ^ { 2 } \Big [ \frac { ( \alpha - \beta ) } { 2 } \pi \alpha ^ { \prime } E + \pi \frac { ( \alpha + \beta ) } { 2 R } \alpha ^ { \prime } \frac { n } { N } + \frac { \pi m } { N } \Big ] + \hat { N } ,
D _ { M } ( E ) = \mathrm { d e t } ( E + \widehat { H } ) = D _ { M } ( 0 ) \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \Bigl ( 1 + \frac { E } { E _ { k } } \Bigr ) ,
\delta _ { \tilde { \epsilon } } x _ { i } = - i { \tilde { \epsilon } } _ { i } f _ { i j k } x _ { k } \psi _ { j } \ , \quad \delta _ { \tilde { \epsilon } } \psi _ { i } = { \tilde { \epsilon } } { \dot { x } } _ { j } f _ { j i k } x _ { k } - i { \tilde { \epsilon } } f _ { j k i } \psi _ { j } \psi _ { k }
m _ { \pm } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \pm | \kappa | \sqrt { \mu ^ { 2 } + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } }
( \hat { F } \otimes i d ) \hat { F } = ( i d \otimes { \hat { \phi } } ) \hat { F } .
S _ { \Gamma } = \int d ^ { 2 } \sigma [ p _ { A } \dot { q } ^ { A } - H ( q , p ) ]
\pi ^ { 2 } ( s ) = [ x ( s ) - x ( 0 ) ] K [ x ( s ) - x ( 0 ) ] ,
\int _ { 0 } ^ { T } d \tau \psi _ { \mu } \psi _ { \nu } \omega _ { \mu \nu } = - T \int _ { 0 } ^ { T } d \tau ( \psi \cdot \dot { x } ) ^ { \cdot } ( \psi \cdot \dot { x } ) + T \int _ { 0 } ^ { T } d \tau ( \psi \cdot \dot { x } ) ( \dot { \psi } \cdot \dot { x } ) + { \frac { T } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \dot { x } \cdot \ddot { x }
L = { \widetilde { W } } ^ { + } \widetilde { W } L _ { 0 } ( \Phi , \partial \Phi ) ,
\widetilde { K } _ { l } ( p ) = ( 4 \pi ) ^ { - 3 l / 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \cdots \mathrm { d } \alpha _ { l } \; A ^ { - 3 / 2 } \; \exp \left( \frac { - B } { A } p ^ { 2 } \right)
Z _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) Z _ { m } ( \theta _ { 3 } , \theta _ { 4 } ) = S _ { b _ { n } b _ { m } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , \theta _ { 4 } ) Z _ { m } ( \theta _ { 3 } , \theta _ { 4 } ) Z _ { n } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) ~ .
S _ { k I } = 4 - \frac { 4 \beta _ { k } } { a } + 2 \gamma _ { k }
\delta n _ { a } = - \frac { 1 } { 2 } n _ { a } ( n _ { b } n _ { c } \delta G ^ { b c } ) ~ .
S _ { R _ { a } } ( \phi _ { b } ) ( t _ { 2 } ) = \left[ \int _ { a _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } \int _ { a _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } - \int _ { a _ { t _ { 2 } } } ^ { \infty } \int _ { x } ^ { \infty } \right] f ( x ) f ( y ) d y d x .
{ \cal L } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \bar { \psi } , ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ) \psi \right] - \bar { \psi } ( \sigma + i \gamma _ { 5 } \pi ) \psi - \frac { 1 } { 2 G } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) .
S _ { q f } = \int d t [ p _ { i } q ^ { i } + \pi ^ { a } \dot { \lambda } _ { a } + \bar { P } ^ { a } \dot { C } _ { a } + + \bar { C } ^ { a } \dot { P } _ { a } - H _ { B R S T } + i [ Q , \psi ] .
R \equiv k ^ { 2 } D ( k ^ { 2 } , g , { \mu } ^ { 2 } ) = R ( \frac { k ^ { 2 } } { { \mu } ^ { 2 } } , g ) .
S _ { s L } = \mathrm { c o n s t } \left[ \sum _ { i , j \neq i } \frac { ( 1 - \alpha _ { i } ) ( 1 - \alpha _ { j } ) } { ( 2 \alpha _ { i } - 1 ) } \ln ( { \bf z } _ { i j } { \bar { \bf z } } _ { i j } ) + \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 } \sum _ { i } \left( 2 \alpha _ { i } - 1 - \frac { 1 } { 2 \alpha _ { i } - 1 } \right) + F [ \alpha ] \right] .
\star H = H _ { 0 } ^ { \ast } ( t ) d t + H _ { i } ^ { \ast } ( t ) \sigma ^ { i } .
U _ { \mu } = u _ { \mu } \prod _ { a , b = 1 } ^ { d } \left( { \mathbf { P } } _ { \alpha _ { a b } } ^ { Q _ { \mu } ^ { a } } { \mathbf { Q } } ^ { Q { \mu } ^ { b } } \right) ,
g _ { 1 } ( r , \theta ) = g _ { 2 } ( r , \theta ) = g ( r , \theta ) = g _ { [ 0 ] } + g _ { [ 1 ] } \exp [
\widetilde { G } _ { \ \nu } ^ { \mu } = U _ { \ \alpha } ^ { \mu } G _ { \ \beta } ^ { \alpha } U _ { \ \nu } ^ { \beta } ,
\{ \tilde { x } _ { \mu } , \tilde { x } _ { \nu } \} _ { D B } = \theta _ { \mu \nu } + h i g h e r - A ( x ) - t e r m s ~ .
\xi \left( x \right) = \rho \left( x \right) - \rho _ { \frac { c } { 2 } } \left( x \right)
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } { \cal P } ( r , \omega ; \tilde { r } , \tilde { \omega } ) \sim \delta ^ { 6 } ( r - \tilde { r } , \omega - \tilde { \omega } )
{ \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { \partial \widetilde M = ( \partial \widetilde M ) _ { \infty } } \ \sqrt { h } K = - \beta \left( r _ { \infty } \left( 1 - { \frac { 2 M } { r _ { \infty } } } \right) + { \frac { M } { 2 } } \right) .
{ \frac { S _ { + - } } { A } } \leq { \frac { s \chi _ { \mathrm { A H } } ( \eta ) } { 3 a ( \eta ) ^ { 2 } } } .
\sum _ { i = 1 } ^ { r + 5 } q _ { i } ^ { a } v _ { i } = 0 , \quad a = 0 , 1 . . . , r ,
| \psi \rangle = \sum _ { i } | i \rangle _ { 1 } | \tilde { i } \rangle _ { 2 } .
K ^ { i } = - n _ { \mu } ^ { i } \Delta Y ^ { \mu } \, ,
S ^ { + } e ^ { i \beta \phi ( 0 ) / 2 } + S ^ { - } e ^ { - i \beta \phi ( 0 ) / 2 }
{ \cal V } _ { k } = \{ \lambda \in { \cal M } _ { p h } : \, \mathrm { d i m } V ( \lambda ) = k \} .
\left. \begin{array} { l } { { \delta _ { a } \bigl ( [ S _ { a } ] ^ { - 1 } [ S _ { 2 } ] \bigl ) = \delta _ { a } \bigl ( ( D _ { 2 } ) ( \gamma _ { 2 } ) ( D _ { 1 } ) ^ { - 1 } \bigl ) = 0 , } } \\ { { \delta _ { b } \bigl ( [ S _ { b } ] [ S _ { 1 } ] \bigl ) = \delta _ { b } \bigl ( ( D _ { 1 } ) ( \gamma _ { 1 } ) \bigl ) = 0 , } } \end{array} \right.
f ^ { * } ( \omega _ { f ( p ) } ) = ( L _ { \gamma ( p ) ^ { - 1 } } \circ \gamma ) _ { * p } + A _ { \gamma ( p ) ^ { - 1 } * e } \circ \omega _ { p }
\ = \ q ^ { 2 } \int _ { q } d { \hat { z } } d { \hat { \bar { z } } } \ ( { \bar { \partial } } _ { q } { \hat { \xi } } _ { k } ) ( { \hat { z } } , { \hat { \bar { z } } } ) \, ( \partial _ { q } \Phi ) ( { \hat { z } } q ^ { 2 k + 1 } ) \, ( \partial _ { q } \Phi ) ( { \hat { z } } ) \ .
\delta _ { H } = { \frac { N ^ { 3 / 4 } 2 ^ { - 1 / 4 } } { 5 \sqrt 3 \pi ^ { 3 } } } \, { \frac { g _ { s } ( M _ { s } L ) ^ { 1 / 2 } } { \beta ^ { 1 / 4 } ( 2 \pi R \, M _ { s } ) ^ { 9 / 2 } } } = 1 . 9 1 \times 1 0 ^ { - 5 } \, ,
1 \le m \left( b \right) \le n \left( b \right) \quad .
V _ { 1 } ( 1 2 3 4 , k m ) = ( 2 l + 1 ) T r _ { 1 } \bigg [ T _ { k _ { 1 } m _ { 1 } } ( l ) \cdots T _ { k _ { 4 } m _ { 4 } } ( l ) \bigg ] ,
\alpha ^ { \prime } \, m ^ { 2 } = 4 \, n , \quad n \in N _ { 0 }
S = 1 - y ^ { 3 } y g _ { 2 } - y ^ { 2 } y ^ { 2 } g _ { 2 } G ( y ) - y ^ { \prime } y g _ { 2 } ( G ( y ) - G _ { 0 } ) - g _ { 2 } ( G ( y ) - G _ { 0 } - G _ { 1 } y ) - y ^ { 2 } G ( y ) .
R _ { s } = l _ { s } g _ { s } \sp \frac { R _ { s } } { l _ { p } ^ { 3 } } = \frac { 1 } { l _ { s } ^ { 2 } } \ ,
\int | K ( z , z _ { 1 } ) | ^ { 2 } d \lambda ( z ) d \lambda ( z _ { 1 } ) < \infty
\sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \exp \left( - \gamma \, ( n + 1 / 2 ) ^ { 2 } \right) \, \left[ \gamma \, ( n + 1 / 2 ) ^ { 2 } \right] ^ { p } = \left( { \frac { \pi } { \gamma } } \right) ^ { 1 / 2 } \, { \frac { ( 2 p - 1 ) ! ! } { 2 ^ { p } } } \left[ 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \, \exp ( - \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } / \gamma ) \sum _ { l = 0 } ^ { p } \left( { \frac { - \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { \gamma } } \right) ^ { l } C _ { l } ^ { p } \right]
{ \bf 3 } \longrightarrow ( l ^ { \prime } = 1 , h ^ { \prime } = 1 ) _ { 1 } + ( d = 1 , l = 0 ) _ { 2 } ;
\gamma ^ { a } \partial _ { a } \psi = 0 ,
\left( b + a \nabla ^ { 2 } \right) \nabla ^ { 2 } G ( \bar { x } , \bar { y } ) \, = \, \delta ^ { 2 } (
( - i u ) ^ { s } ( - i \bar { u } ) ^ { l } = ( - | u | ^ { 2 } ) ^ { s } ( - i \bar { u } ) ^ { m - k }
\delta G ( x , y ) = \int d ^ { 2 } \! z \ G ( x , z ) ( \partial _ { a } \sqrt { - g } [ \delta g ^ { a b } - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { c d } \delta g _ { c d } \, g ^ { a b } ] \partial _ { b } ) _ { z } G ( z , y ) \ \ .
A = \int _ { r = b } r ^ { 3 } \sqrt { g _ { 1 } g _ { 5 } } d y d \Omega _ { 3 } \approx 4 \pi ^ { 3 } R b \sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 5 } } .
\Sigma = I + I _ { e x t } = \int d t ( q _ { i } ( \partial _ { t } a ^ { i } - h ^ { i } ) + \bar { c } _ { i } \partial _ { t } c ^ { i } + \bar { c } _ { i } \partial _ { j } h ^ { i } c ^ { j } + J _ { i } ^ { a } c ^ { i } + i J _ { \bar { c } } ^ { i } q _ { i } ) ,
B _ { p } \rightarrow B _ { p } + \delta \alpha _ { p + 1 }
{ \frac { \tilde { a } _ { c } ^ { 2 } } { a _ { c } ^ { 2 } } } = \exp \left( { \frac { 9 6 \pi ^ { 2 } \xi } { e ^ { 2 } } } + K + 3 + 2 \gamma + { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \right) ~ ~ ~ .
\partial ^ { \mu } A _ { a \mu } ( x ) + \xi \theta _ { a } ( x ) \approx 0 ,
a _ { i } r ^ { \Delta - 4 } + b _ { i } r ^ { - \Delta }
\rho _ { 0 } = { \frac { 7 } { 8 } } \times { \frac { \pi ^ { 2 } } { 7 2 0 L ^ { 4 } } } \, ,
h ^ { 2 } = \frac { p ^ { 2 } } { ( n + 1 ) ^ { 2 } { \cal G } } , \; \; \kappa ^ { 2 } = \frac { 1 } { { \cal G } } \left( \frac { - ( n + 2 ) } { ( n + 1 ) ^ { 2 } } p ^ { 2 } + p ^ { i j A } p _ { i j A } \right)
J = \frac 1 2 \, { J _ { n } } ^ { p } \, g _ { p m } \, d x ^ { n } \wedge d x ^ { m } = i \, g _ { a \bar { b } } d z ^ { a } \wedge d \bar { z } ^ { \bar { b } } \, ,
\rho ( \lambda ) = \sqrt { x ^ { \prime } { } ^ { 2 } ( \lambda ) } / c .
\vec { \pi } ( x , y , - z ) = \left( \begin{array} { l l l } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \vec { \pi } ( x , y , z ) .
\delta ( \partial _ { \mu } \phi + A _ { \mu } \phi + A _ { \mu } \zeta ) = \epsilon ( \partial _ { \mu } \phi + A _ { \mu } \phi + A _ { \mu } \zeta ) .
O _ { S } ( k ) = e _ { s _ { 1 } } ( k ) \int O ( k _ { 1 } ) \Delta _ { s _ { 2 } } ( k - k _ { 1 } ) d k _ { 1 } .
\tilde { \sigma } _ { { m } } ^ { \alpha \{ \beta } \tilde { \sigma } ^ { \gamma \delta \} { m } } \equiv { \frac { 1 } { 3 } } ( \tilde { \sigma } _ { { m } } ^ { \alpha \beta } \tilde { \sigma } ^ { \gamma \delta { m } } + \mathrm { ~ { \it ~ c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s } ~ } ( \alpha , \beta , \gamma ) ) = 0
\star F _ { d + 1 } = \sqrt { 2 } \kappa _ { D } Q _ { d } \varepsilon _ { \tilde { d } + 1 } / \Omega _ { \tilde { d } + 1 } , \ \ \ \ \ F _ { d + 1 } = \sqrt { 2 } \kappa _ { D } P _ { \tilde { d } } \varepsilon _ { d + 1 } / \Omega _ { d + 1 } ,
d _ { \chi ( \lambda ) } ( H + \omega + \lambda d _ { \chi } ( i _ { \chi } g ) ) = 0
{ \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { ~ B P S : } \quad { \cal D } ( a _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( a _ { 3 } + a _ { 4 } ) ; 0 ; 0 , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) \; .
\Omega _ { \pm } = 4 \pi W _ { \pm } .
S _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d \tau d \sigma ~ \partial ^ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \alpha } X ^ { i }
r = r ^ { \mu \nu } e _ { \mu } \otimes e _ { \nu } .
H _ { R } ^ { \prime } ( W ) = H _ { R } ( W ^ { \prime } ) , \quad H _ { R } ^ { \prime } ( K ) = H _ { R } ( K ^ { \prime } )
\hat { f } ( \hat { x } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } \int d ^ { n } k ~ e ^ { i k _ { \mu } \hat { x } ^ { \mu } } \tilde { f } ( k ) ,
S = \sum _ { k } S _ { k } = { \frac { \cal A } { 4 8 \pi } } \left( \sum _ { k } c _ { k } m _ { k } ^ { 2 } \ln m _ { k } ^ { 2 } - \ln \Lambda \sum _ { k } c _ { k } m _ { k } ^ { 2 } + \Lambda ( 1 - \ln \epsilon ^ { 2 } \Lambda ) \sum _ { k } c _ { k } \right) = S ^ { B H } ~ .
U ( x , y + 2 \pi r m ) = U ( x - 2 \pi r m , y ) = U ( x , y ) T ( m ) .
I _ { 4 } [ B _ { 4 } ] = \P \exp \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau B _ { 4 } ^ { \mu \nu } ( \tau ) \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu }
( \delta _ { 1 } X _ { 2 } ) _ { \mathrm { e x t r a } } = \lambda ( M ^ { - 1 } \eta _ { 1 } ^ { \dagger } M X _ { 2 } - X _ { 2 } M _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 1 } ^ { \dagger } M _ { 0 } )
{ \hat { \bar { \Omega } } } ^ { r } = { \hat { \Omega } } _ { 0 } ^ { r } \, , \qquad r \geq 3 \, .
B ( \lambda _ { a } ) = \lambda _ { a } ^ { N + 1 } - ( \alpha - 1 ) \lambda ^ { N } + ( 1 - \alpha + \beta + 2 \eta _ { 1 } ) \lambda _ { a } ^ { N - 1 } + 2 \eta _ { 2 } \lambda _ { a } ^ { N - 2 } + \dots + 2 \eta _ { N }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | \tau | } d x _ { 1 + 3 } ^ { 2 } - d \tau ^ { 2 }
C = - { \frac { \xi _ { 0 } + \xi _ { \pi } } { 2 \pi R } } .
| Y _ { a J } ^ { \; \; \; i } | = | Y _ { a 0 } ^ { \; \; \; J ^ { c } i } | \; \; .
b _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { i } \tilde { b } _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { j } \left| k \right> .
= ( g ^ { a i } ( \pi . \Lambda ) - \Lambda ^ { 0 i } \pi ^ { a } ) ( \phi ^ { 1 j } X _ { j i } ^ { 2 2 } - \phi ^ { 2 j } X _ { j i } ^ { 1 2 } ) .
\psi \, = - 2 i \pi \, g ^ { 0 } \, \tau \, \int d p _ { 0 } ^ { \prime } d p _ { 0 } \delta ( p _ { 0 } ^ { \prime } \! - \! s _ { 1 } ) \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } K ^ { T } ( p _ { 0 } ^ { \prime } , p _ { 0 } ) \delta ( p _ { 0 } \! - \! s _ { 1 } ) \, \psi .
\vec { x ^ { \prime } } \equiv \vec { x } + \tau ( t ) \vec { v } .
\begin{array} { c } { { \Phi ( x ^ { \mu } ) = \eta X ( x ^ { \mu } ) e ^ { i \omega ( x ^ { \mu } ) } } } \\ { { A _ { \mu } ( x ^ { \nu } ) = \frac { 1 } { e } ( P _ { \mu } ( x ^ { \nu } ) - \nabla _ { \mu } \omega ( x ^ { \mu } ) ) } } \end{array}
k _ { s , \zeta } = { \frac { \rho } { 2 \alpha ^ { 2 } } } ( \lambda _ { , \zeta } - \tau _ { 0 } \tau _ { , \zeta } ) ^ { 2 } , \ \ \ k _ { e , \zeta } = - \rho \gamma q _ { 1 } q _ { 2 } ( \tau _ { \zeta } ) ^ { 2 } , \ \ \ \tau _ { 0 } = q _ { 1 } + q _ { 2 } ,
S _ { I } [ x , \vec { \alpha } ] = \int _ { 0 } ^ { t } { d t ^ { \prime } } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( \vec { \alpha } \cdot \frac { d \vec { \alpha } ^ { * } } { d t ^ { \prime } } - \vec { \alpha } ^ { * } \cdot \frac { d \vec { \alpha } } { d t ^ { \prime } } \right) - \frac { i } { \hbar } ( H _ { R } - \dot { x } h _ { I } ) \right\}
\omega ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \Gamma _ { k } \delta ( x - x _ { k } ( t ) ) ,
\omega _ { K } ^ { \prime } ( f ) = x _ { 1 } ^ { - K } x _ { 2 } ^ { - K } \cdots x _ { n } ^ { - K } f / \hat { a } _ { \delta } ,
t _ { \mu \nu } ( x ; \gamma ) t ^ { \mu \nu } ( x ; \gamma ) = { \frac { 1 } { 3 } } \left[ 3 - 4 ( t ^ { 1 } \cdot t ^ { 2 } ) + 2 ( t ^ { 1 } \cdot t ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right]
\big | \Psi _ { 2 , 1 } \big > = \big ( ( x \cdot x ) - { \frac { Q _ { N } q ^ { 2 } } { \omega ( 1 + q ^ { 2 } ) } } \big ) \mathrm { e x p } _ { q ^ { 2 } } \bigg [ { \frac { - \omega ( x \cdot x ) } { q ^ { N + 2 } \mu } } \bigg ] \ .
{ C ^ { c } } _ { a b } \equiv M ^ { c d } \epsilon _ { d a b } + { \delta ^ { c } } _ { [ a } A _ { b ] }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + h _ { a b } \omega ^ { a } \omega ^ { b } ,
\mu \left. \frac { \partial } { \partial \mu } ( \zeta _ { 0 } J _ { 0 } ^ { 2 } ) \right| _ { \varepsilon , J _ { 0 } , \zeta _ { 0 } \mathrm { f i x e d } } = 0 ,
\left( \delta _ { \xi } + \delta _ { \Lambda } \right) B = \iota _ { \xi } \Sigma + d \left( \Lambda + \iota _ { \xi } B \right)
V ( q ) = \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { 2 } \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } q } ,
C _ { 4 } ^ { ( \mathrm { w } ) } \; = \; { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 \ln ( 4 / \delta ) } } + O \left( \beta - \beta _ { c } \right)
\phi = - \ln \left[ \frac { \Lambda } { 2 n } r \left[ \left( \frac { r } { a } \right) ^ { n } + \left( \frac { a } { r } \right) ^ { n } \right] \right]
{ \cal L } _ { \mathrm { S C S } } = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { i j } \left( A _ { i } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { i } ^ { ( n ) } \right) \left( \dot { A } _ { j } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \dot { A } _ { j } ^ { ( n ) } \right) + A _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } \left( A _ { j } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { j } ^ { ( n ) } \right)
T ^ { ( \mu \nu \rho ) } = T ^ { ( \mu \nu ) \rho } + T ^ { ( \nu \rho ) \mu } + T ^ { ( \rho \mu ) \nu } ,
\rho _ { 0 } ( \phi ) = \left\{ \begin{array} { l } { { 1 / \pi \ \mathrm { i f } \ | \phi | < 1 \hfill } } \\ { { 0 \ \mathrm { i f } \ | \phi | > 1 . \hfill } } \end{array} \right.
L _ { N } ( u ) = \left( \begin{array} { l l } { { A ( u ) } } & { { B ( u ) } } \\ { { C _ { N } ( u ) } } & { { - A ( u ) } } \end{array} \right)
Q _ { r e d } = \left( 1 ~ - 1 ~ - 1 ~ 1 ~ 0 \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( V U ) _ { r e d } = \left( 0 ~ - 1 ~ - 1 ~ 2 ~ 0 \right)
{ \cal M } _ { 1 1 } \, = \, A d S _ { 4 } \, \times \, \left( \frac { G } { H } \right) _ { 7 }
\kappa = \frac { 1 } { 2 } \left( - e _ { 1 } - \dots - e _ { 8 } + e _ { 9 } + 3 e _ { 0 } \right) = e _ { 9 } - \frac { \delta } { 2 } \ .
v = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 g } q _ { i j } \xi _ { i } \xi _ { j }
H = - \textstyle { \frac { \mu } { 6 } } ( M _ { 4 5 } + M _ { 6 7 } + M _ { 8 9 } ) \, ,
u ( 1 - u ) \, \frac { d ^ { 2 } w } { d u ^ { 2 } } + [ 1 + k - 2 ( 1 + k ) u ] \, \frac { d w } { d u } - ( k - s ) ( k + s + 1 ) \, w = 0 .
e ^ { 2 \xi } = X \frac { \left( 1 - \varepsilon \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 2 \sigma } \right) } { \left( 1 + \varepsilon \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 2 \sigma } \right) }
g = e ^ { \frac { i } { 2 } \theta _ { \mathrm { L } } \sigma _ { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } r \sigma _ { 1 } } e ^ { \frac { i } { 2 } \theta _ { \mathrm { R } } \sigma _ { 2 } } ,
4 N _ { 1 } \leq 5 N _ { 3 } - ( c _ { \mathrm { m i n } } - 4 \chi ) t .
G ( \rho ) = \rho , \qquad e ^ { - 5 f ( \rho ) } = \frac { 1 } { \sqrt { \rho } } e ^ { \rho } , \qquad a ( \rho ) = 0 .
R = { \frac { m } { \sqrt { \lambda ^ { \prime } } } }
\hat { Q } ( k ) \; = \; \int d ^ { 4 } \xi \: Q ( \xi ) \: e ^ { - i k \xi } { \mathrm { ~ m o d ~ } } \: { \mathcal { P } } ^ { n } ( k ) \; ,
c = \frac { 3 l } { 2 G } \, .
\delta _ { \epsilon } \lambda = b ^ { - 1 } \epsilon + i b ( \bar { \epsilon } \gamma ^ { i } \lambda ) \partial _ { i } \lambda .
\tilde { K } _ { N } [ S ^ { d } \times \Sigma ] = \delta _ { \Sigma } ~ K _ { N } [ S ^ { d } ]
\Gamma ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \Phi _ { c } ) : = \Bigl [ \, W _ { c } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( J ) - < J , \Phi _ { c } > \, \Bigr ] _ { \, J = J ( \Phi _ { c } ) } \quad ,
V _ { \star } ( \phi ) = m ^ { 2 } \phi \star \phi + { \frac { \lambda _ { 3 } } { 3 } } \phi \star \phi \star \phi + { \frac { \lambda _ { 4 } } { 4 } } \phi \star \phi \star \phi \star \phi + \cdots .
{ \sigma _ { r } } ^ { 2 } = 1 \, , \quad \{ \sigma _ { r } , \, \sigma _ { L } + 1 \} = 2 q
c _ { 5 } = \sqrt { \frac { \eta } { 3 } } c , \ \ \ \ c _ { 4 } = \sqrt { \frac { \eta } { 3 } } \bar { c }
\widetilde { C } _ { -- + } \widetilde { C } _ { + + ( 5 1 \mid 5 1 ) } = \widetilde { C } _ { - + - }
T r \left( W [ C ] \right) = T r \left( h ^ { - 1 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) h ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } + C ) \right) \equiv 2 \cosh { \mathcal { F } [ C ] }
B = \frac { 1 } { D - 2 } \ln H _ { 1 } + \frac { D - q - 2 } { q ( D - 2 ) } \ln H _ { 2 } ,
G _ { 1 1 } \sim ( 0 , 0 ) + ( 1 , 0 ) , ~ ~ ~ ~ ~ G _ { 2 2 } \sim ( 0 , 0 ) + ( 0 , 1 )
\vec { V } _ { m } ^ { \prime } = \vec { V } _ { m } - g \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( 0 , A _ { m } , 0 ) ^ { T } - 2 \bar { \psi } _ { m } \vec { \tau } \chi
\psi _ { F } ( x ) + \psi _ { A } ^ { * } ( x ) = \sum _ { \vec { k } , s } \frac { 1 } { \sqrt { V } } e ^ { i [ \vec { k } \cdot \vec { x } - \hbar ^ { - 1 } E ( \vec { k } ) t ] } u _ { s } { ( \vec { k } ) } c _ { s } ( \vec { k } ) + \sum _ { \vec { k } , s } \frac { 1 } { \sqrt { V } } e ^ { - i [ \vec { k } \cdot \vec { x } - \hbar ^ { - 1 } E ( \vec { k } ) t ] } v _ { s } ^ { * } { ( \vec { k } ) } d _ { s } ^ { \dag } ( \vec { k } ) ,
\frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \psi ( \xi ) = - \frac { 1 } { 2 } \exp ( - \psi ( \xi ) ) ,
{ \cal D } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { D } } \\ { { D } } & { { 0 } } \end{array} \right)
[ \delta _ { m } ( \epsilon _ { 1 } ) , \bar { \delta } _ { n } ( \epsilon _ { 2 } ) ] = \left\{ \begin{array} { l l } { { \delta _ { m - n } ( \epsilon _ { 1 2 } ) } } & { { m > n > 0 } } \\ { { \bar { \delta } _ { n - m } ( \epsilon _ { 1 2 } ) } } & { { n > m \geq 0 } } \\ { { \delta _ { 0 } ( \epsilon _ { 1 2 } ) + \bar { \delta } _ { 0 } ( \epsilon _ { 1 2 } ) } } & { { m = n > 0 } } \\ { { \bar { \delta } _ { 0 } ( \epsilon _ { 1 2 } ) \delta _ { m , 0 } } } & { { n = 0 \quad . } } \end{array} \right.
\tilde { a } _ { H } \equiv a _ { H } \frac { M c ^ { 2 } } { E }
\tilde { F } ^ { ( 0 ) } = h ( \sigma ) \equiv C + D e ^ { - \sigma \delta } + \kappa \gamma ( 1 -
\left. { { \epsilon } _ { 2 } \cdot p _ { 1 } { \epsilon } _ { 1 } \cdot p _ { 2 } \left[ \frac { P ^ { n - 1 } \left( - m ^ { 2 } , q ^ { 2 } \right) } { q ^ { 2 } + m ^ { 2 } } - \frac { \left( q ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) P ^ { n - 2 } \left( - m ^ { 2 } , p ^ { 2 } , - m ^ { 2 } \right) } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \right] } \right\} +
W ^ { [ 2 , 3 ] } ( \Phi ^ { 1 } , \Phi ^ { 2 } ) = { \frac { ( \Phi ^ { 1 } ) ^ { 6 } } { 6 } } - ( \Phi ^ { 1 } ) ^ { 4 } \Phi ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } ( \Phi ^ { 1 } ) ^ { 2 } ( \Phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( \Phi ^ { 2 } ) ^ { 3 } - \mu \Phi ^ { 1 } ~ .
\{ z _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { M } : = \{ y _ { l } ^ { ( b ) } + \hat { \tau } , { y ^ { \prime } } _ { k } ^ { ( b ) } \; | \; \; l = 1 , . . . m _ { b } ; \; k = 1 , . . . m _ { b } ^ { \prime } ; \; b = 1 , . . . N \} \; .
\left. \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e { l o g } \ o p e r a t o r n a m e * { d e t } } \mathcal { A } _ { \mu \nu } \right| _ { \alpha \rightarrow 0 } = ( d - 1 ) \log \left( \partial ^ { 2 } + \frac { \sigma } { g \sqrt { \varsigma } } \right) +
I _ { 1 } = H \left( \frac { d S _ { 1 } } { d \lambda _ { 1 } } , \dots , \frac { d S _ { N } } { d \lambda _ { N } } , \lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { N } \right) = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { H _ { a } } { f _ { a } ( \vec { \lambda } ) }
B _ { 0 } = \frac { \alpha \, R ^ { 2 } } { 2 } , \quad B _ { 1 / 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \, \alpha \, R \, \sqrt \pi , \quad B _ { 1 } = \frac { 2 } { 3 } \, \frac { \pi ^ { 2 } } { \alpha } + \frac { \alpha } { 6 } ,
\chi = \partial _ { r } \left( g ^ { r s } \partial _ { 0 } A _ { s } \right) = 0
U [ A ] ( x _ { 0 } + \beta , \vec { x } ; x _ { 0 } , \vec { x } ) = : 1 + { \cal O }
J _ { b } ^ { a } ( x ^ { - } ) = 2 : \psi _ { c } ^ { \dagger a } ( x ^ { - } ) \psi _ { b } ^ { c } ( x ^ { - } ) : .
A _ { i } ^ { h } = - i \, \partial _ { i } h * h _ { * } ^ { - 1 } + h * A _ { i } * h _ { * } ^ { - 1 } \, .
S [ \Psi ] = \int a ( t ) d t \int d ^ { 3 } x \left[ | \nabla \Psi | ^ { 2 } + \tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } | \Psi | ^ { 2 } + \tilde { g } _ { 1 } | \Psi | ^ { 4 } \right] \, .
e ^ { \frac 4 3 \phi } \simeq \frac { \left( 3 \, r _ { 3 } ^ { 2 } + 1 0 \, r _ { 3 } \, r _ { 4 } + 3 \, r _ { 4 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, \left( 5 \, r _ { 3 } ^ { 2 } + 6 \, r _ { 3 } \, r _ { 4 } + 5 \, r _ { 4 } ^ { 2 } \right) } { 1 2 8 \, \left( r _ { 3 } + r _ { 4 } \right) } \, \, \sqrt { u _ { 0 } + 2 \, \kappa \, | u | ^ { 2 } } \; \kappa \, x + O ( x ^ { 2 } ) \, ,
n - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } = \frac { \mu } { 3 } + 1 .
( \kappa _ { 0 } F _ { i j } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } g ( \phi ^ { 4 } ) \varepsilon _ { i j k } D _ { k } \phi ^ { \alpha } ) ^ { 2 } \ge 0
\nabla _ { \mu } P ^ { \alpha \mu } = 0 .
d s _ { 6 } ^ { 2 } = - d T ^ { 2 } + d Y ^ { 2 } + d { \bf X } ^ { 2 } + \mathrm { s i g n } ( V ) d Z ^ { 2 } \; .
\sigma = \pi ^ { 3 } \omega R ^ { 4 } \left[ 1 + 2 ( \omega Q ) ^ { 2 } \ln ( \omega R ) \right] .
E _ { \alpha } , { \bar { E } } _ { \dot { \alpha } } , E _ { c } \ ( \alpha , \dot { \alpha } = 1 , 2 ; c = 1 , \cdots , 4 )
\Lambda = \frac { d Y } { d { \cal G } } \, { \cal G } - Y
\phi _ { b } = \psi _ { b } / \left( 2 m \right) ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { r l } { { } } & { { T \left( \pi ( k _ { 1 } ) + \pi ( k _ { 2 } ) \to \chi ( k _ { 3 } ) + \chi ( k _ { 4 } ) \right) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle - g _ { \pi } g _ { \chi } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - k _ { 3 } - k _ { 4 } ) } } \\ { { } } & { { \displaystyle \times \left[ \frac { 2 \cos ( k _ { 1 + } , - p _ { + } , k _ { 2 + } ) 2 \cos ( - k _ { 3 + } , p _ { + } , - k _ { 4 + } ) } { 2 E _ { { \bf k } _ { 1 } + { \bf k } _ { 1 } } ( k _ { 1 } ^ { 0 } + k _ { 2 } ^ { 0 } - E _ { { \bf k } _ { 1 } + { \bf k } _ { 1 } } + i \epsilon ) } \right. } } \\ { { } } & { { \displaystyle + \left. \frac { 2 \cos ( - k _ { 3 + } , p _ { - } , - k _ { 4 + } ) 2 \cos ( k _ { 1 + } , - p _ { - } , k _ { 2 + } ) } { 2 E _ { { \bf k } _ { 3 } + { \bf k } _ { 4 } } ( - k _ { 3 } ^ { 0 } - k _ { 4 } ^ { 0 } - E _ { { \bf k } _ { 3 } + { \bf k } _ { 4 } } + i \epsilon ) } \right] . } } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } \Phi } { d t ^ { 2 } } } = 0 = { \frac { d ^ { 2 } \Sigma } { d t ^ { 2 } } } \, .
\frac { { \tilde { N } } } { P _ { \phi } } = \frac { L ^ { 4 } } { 4 N } \qquad \Longleftrightarrow \qquad P _ { \phi } = 8 \pi ^ { 2 } N T _ { 3 } \, .
\bigl \{ A _ { \mu } ( \vec { x } , t ) , \dot { A } ^ { \nu } ( \vec { y } , t ) \bigr \} = - \, \Bigl ( \delta _ { \mu } ^ { \nu } + ( \alpha - 1 ) \, \eta _ { 0 \mu } \delta _ { 0 } ^ { \nu } \Bigr ) \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) \, .
R _ { + } L _ { + } ^ { 1 } L _ { + } ^ { 2 } = L _ { + } ^ { 2 } L _ { + } ^ { 1 } R _ { + } .
\psi \{ p ^ { \mu } \} \, = \, \left[ \begin{array} { c } { { \phi _ { R } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \phi _ { L } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right] \quad .
{ \Lambda _ { N _ { c } , N _ { f } } ^ { ( S O ( N _ { c } ) ) } } = \left( b ^ { 2 } \prod _ { a } m _ { a } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 3 N _ { c } - N _ { f } - 6 } } }
H _ { 0 } = \sum _ { i = 1 , 2 } { \frac { ( \Pi _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 m } } , \ \ \ \Pi _ { i } = p _ { i } - A _ { i } , \ \ \ i = 1 , 2 .
V = 1 + \Sigma _ { i = 1 } ^ { i = k } { \frac { \mu _ { i } } { | { \bf x } - { \bf x } _ { i } | } } \ .
\langle e ^ { A } \rangle _ { \beta } = \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } \, \langle A ^ { 2 } \rangle _ { \beta } \right] \ ; \ \langle \, : e ^ { A } : \, \rangle _ { \beta } = \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } \, \langle \, : A ^ { 2 } : \, \rangle _ { \beta } \right] \, ,
\delta \Psi = \left( \begin{array} { c } { { \delta \phi } } \\ { { \delta \phi ^ { \ast } } } \\ { { \delta A _ { k } } } \end{array} \right)
\ddot { x } + \alpha ^ { 2 } x ^ { \prime \prime } + 2 \alpha \dot { x } ^ { \prime } \, ; \quad \dot { \psi } + \alpha ^ { \prime } = 0 \, ,
\Phi ( \tau ) = \left( \frac { \eta ( \frac { \tau } { p } ) } { \eta ( \tau ) } \right) ^ { r }
e ^ { A ( r ) } = ( r ^ { 2 } - r ^ { \ast 2 } ) \left( \frac { \sqrt { \bar { \Lambda } } } { 2 r ^ { \ast } } \left( 1 + \frac { 1 } { 4 r ^ { \ast 2 } } ( r ^ { 2 } - r ^ { \ast 2 } ) \right) + c ( r ^ { 2 } - r ^ { \ast 2 } ) ^ { 2 } \right) ,
{ \cal { L } } ^ { \uppercase \expandafter { \romannumeral 1 } } = \mathrm { { t r a c e \ } } \left( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right)
Q _ { i } V _ { i } ( { \vec { \eta } } _ { i } ( \tau ) ) = Q _ { i } \sum _ { j \not = i } ^ { 1 . . N } { \frac { { Q _ { j } } } { { 4 \pi | { \vec { \eta } } _ { i } ( \tau ) - { \vec { \eta } } _ { j } ( \tau ) | } } } ,
W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } \mapsto T _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } F _ { \nu \rho } - { \frac { 1 } { 4 } } \eta _ { \mu \nu } ( F _ { \sigma \rho } ) ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = \exp \left[ - \frac { 4 \sigma } { \sqrt { d - 2 } } \right] ( d \tau + \omega _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } + \exp \left[ \frac { 4 \sigma } { ( d - 3 ) \sqrt { d - 2 } } \right] \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
\delta m ^ { 2 } = \frac { \lambda m ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { 2 } { \epsilon } + \ln { \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - \gamma + 1 \right\}
u ^ { r } \, u ^ { s } = \lambda ( r , s ) \, u ^ { r + s } , \qquad \lambda ( r , s ) : = \exp \{ - \pi i \, r _ { j } \theta _ { j k } s _ { k } \} .
\geq c ^ { 2 } \parallel \partial \cdot A ^ { a } \parallel ^ { 2 } ,
\widehat { A } _ { \mu } \; = \; A _ { \mu } \, - \, \frac { \theta ^ { \rho \sigma } } { 2 } A _ { \rho } \{ \partial _ { \sigma } A _ { \mu } + F _ { \sigma \mu } \} \, + \, { \mathcal O } ( \theta ^ { 2 } ) \; .
Z _ { N / l } ( K ^ { \prime } , h ^ { \prime } ) \ = \ f Z _ { N } ( K , h ) ,
\frac { d A _ { 0 } } { d r } = \{ A _ { 0 } , A _ { 1 } \} _ { - } ,
K ^ { - 1 } ( S ^ { 8 - p } ) \cong \tilde { K } ( S ^ { 9 - p } ) ,
\omega _ { 0 } ^ { 2 } \alpha ( r ) + \alpha ^ { \prime \prime } ( r ) + \frac { \alpha ^ { \prime } ( r ) } { r } - \kappa ^ { 2 } ( F ^ { \mathrm { A N O } } ) ^ { 2 } \alpha ( r ) = 0 .
M _ { S } ( u ) = \frac { i Q } { 4 \pi } \int _ { { \cal C } _ { S } } \frac { d r } { r } \frac { u } { ( ( - 1 ) ^ { 2 S } ( r ^ { Q } - r ^ { P } ) + u ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } .
S _ { 0 } = K e r ( a d E _ { \psi _ { 0 } } ) \cap K e r ( a d E _ { - \psi _ { 0 } } )
\Delta = \prod _ { i } \frac { | C _ { i } | } { C _ { i } } \tan ( \frac { \pi | C _ { i } | } { 2 m ^ { 2 } M ^ { - 1 } } )
{ } ^ { ( i ) } \langle \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } | = { } ^ { ( i ) } \langle W ^ { * } | \Phi ^ { * ( i , 1 - i ) } ( \zeta _ { N } ) \otimes \cdots \otimes \Phi ^ { * ( 1 - i , i ) } ( \zeta _ { 1 } ) | V ^ { * } \rangle ^ { ( i ) } ,
Z _ { M ( { \cal G ) } } ( k ) = Z _ { M ^ { * } ( { \cal G ) } } ( - k ) .
W = 3 { \widetilde \Lambda } ^ { 3 } = 3 \Lambda ^ { 1 1 / 3 } X ^ { - 2 / 3 } ~ .
{ \cal B } = < 1 \mid ( { \frac { 1 } { r } } ) \mid 0 > = 2 ( \lambda ) ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { R } r e ^ { - \lambda r ^ { 2 } } d r ~ .
A = i \frac { 1 } { 2 r \left( r + x _ { 5 } \right) } \sigma _ { \mu \nu } x _ { \mu } d x _ { \nu } \; ,
{ \left. \frac { \delta \Omega ^ { \dot { a } \, a } } { \delta C ^ { \dot { b } \, \alpha } } \right\vert } _ { C = { \cal P } = \lambda = 0 } = T _ { \alpha } \delta ^ { \dot { a } } { } _ { \dot { b } } \, , \quad { \left. \frac { \delta \Omega ^ { \dot { a } \, a } } { \delta \lambda ^ { b \, \alpha } } \right\vert } _ { C = \lambda = 0 } = - { \cal P } _ { \alpha } ^ { \dot { a } } \delta ^ { a } { } _ { b } = - { \cal P } _ { \dot { b } \, \alpha } \epsilon ^ { \dot { b } \dot { a } } \, \delta ^ { a } { } _ { b } \, ,
M _ { 5 } = \frac { 3 V } { 8 \pi G } \left( \frac { l ^ { 2 } } { 8 } + G m \right) ,
S ^ { ( 1 ) } [ A ] = - i \frac { N _ { f } } { 2 } \operatorname { t a n h } ( \frac { \beta m } { 2 } ) \int A
g _ { \mathrm { c r i t i c a l } } = 1 . 1 9 2 \ln K _ { \mathrm { m a x } } + 0 . 6 3 8 + \frac { 0 . 7 7 9 } { K _ { \mathrm { m a x } } }
X = \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \int _ { 0 } ^ { 1 } d v \left\{ 2 u v \ln { \left| { \frac { u + v } { u - v } } \right| } f ( u ) f ( v ) + \left[ ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) \ln { \left| { \frac { u + v } { u - v } } \right| } - 2 u v \right] g ^ { \prime } ( u ) g ^ { \prime } ( v ) \right\}
\tilde { \Phi } \lbrack x , n x , e \sb { 0 } \rbrack = \Phi \lbrack x , e \sb { 0 } \rbrack .
V _ { s u g r a } \sim \frac { - Q _ { 4 } } { r ^ { 3 } } \frac { ( \frac { v ^ { 2 } } { 1 - v ^ { 2 } } + \sin ^ { 2 } ( \zeta ) ) } { \cos ( \zeta ) }
( m + n - 1 ) \partial _ { A } \partial _ { B } u ^ { \beta } + \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } ( u ) \partial _ { A } u ^ { \alpha } \partial _ { B } u ^ { \beta } = 0
[ X , Y ] _ { \beta \gamma } = \sum _ { \kappa \in \Delta } ( X _ { \beta \kappa } Y _ { \kappa \gamma } - Y _ { \beta \kappa } X _ { \kappa \gamma } ) = 0 .
{ e ^ { \frac { 1 } { 2 } \alpha ( \phi - \phi _ { 0 } ) } = \frac { F ( y ) } { F ( 1 ) } . }
V _ { 2 N } - V _ { 2 N } ^ { \mathrm { i r r } } = \frac { T _ { 0 } f ^ { 4 } } { 4 \lambda ^ { 2 } } N ^ { 3 } > 0 .
\partial ^ { \mu } \, \omega _ { \mu \nu } = 0 \ .
\frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \psi ^ { q } = - i \, D _ { x } ( \hat { A } ) \left( D _ { x } ^ { \dagger } ( \hat { A } ) D _ { x } ( \hat { A } ) \right) ^ { - 1 } \sigma _ { \mu } ^ { \dagger } \psi ^ { q } + \psi ^ { r } ~ R _ { \mu } ^ { r q } ( x ) ,
\left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { I - e _ { i } } } & { { e _ { i } } } \\ { { e _ { i } } } & { { I - e _ { i } } } \end{array} \right) \ \ \mathrm { s . t . } \ \ e _ { i } = \mathrm { d i a g } ( \underbrace { \overbrace { 0 , . . . , 0 } ^ { i - 1 } , 1 , \overbrace { 0 , . . . , 0 } ^ { d - i - 2 } } _ { d } ) .
| k _ { 1 } , k _ { 2 } , \dots , k _ { n } \rangle = a ^ { + } ( k _ { 1 } ) a ^ { + } ( k _ { 2 } ) \dots a ^ { + } ( k _ { n } ) | 0 \rangle \quad ; \quad k _ { 1 } \geq k _ { 2 } \geq \dots \geq k _ { n } \geq 0 \quad .
S _ { I I } = k ^ { 2 } ~ \frac { \sigma _ { 0 } } { \pi } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau _ { f } } d \tau ~ \sum _ { n \neq 0 } ^ { } ~ | F _ { \nu } \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau , \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) | ^ { 2 } ~ | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 }
\mathrm { d i m } H ^ { 2 } ( G / T _ { 0 } ^ { \omega } , { \bf R } ) = \mathrm { d i m } T _ { 0 } ^ { \omega }
\hat { c } ~ ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \left( - z - \frac { b } { z } + 2 \right) c .
V ( r ) \sim c \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi r } + \frac { 1 } { L } v ( r ) + . . . .
d _ { 3 } ( D _ { 5 } , N S _ { 5 } ) = P D ( i _ { * } ^ { D 5 } ( H + W _ { 3 } ( D 5 ) ) + i _ { * } ^ { N S 5 } ( G _ { 3 } + W _ { 3 } ( N S 5 ) ) ) .
A _ { i } ( x ) = A _ { i } ^ { \alpha } X _ { \alpha } ,
\chi _ { h } ( q ) = { \frac { q ^ { - c / 2 4 + h } } { ( q ) _ { \infty } } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \big ( q ^ { k ( k p p ^ { \prime } + r p - s p ^ { \prime } ) } - q ^ { ( k p + s ) ( k p ^ { \prime } + r ) } \big )
A _ { \mu } ^ { i } = { \overline { { A } } } _ { \mu } ^ { i } + a _ { \mu } ^ { i }
\alpha ^ { 2 } = 4 - \frac { 2 d ( D - d - 2 ) } { D - 2 } .
H _ { S S } = \frac { 1 } { 2 } \{ A , A ^ { + } \} = \frac { 1 } { 2 } \{ a , a ^ { + } \} = - \frac { 1 } { 2 } P
{ \hat { \cal K } } ^ { ( 2 ) } = 2 \partial { \hat { \omega } } ^ { ( 1 ) } + l _ { p } ^ { - 2 } \, D { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } D { \hat { X } } ^ { \hat { \nu } } ( i _ { \hat { k } } { \hat { C } } ) _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } - m l _ { p } ^ { 2 } \, \partial { \hat { \omega } } ^ { ( 0 ) } { \hat { b } } \, .
\Phi ^ { \dag } \Psi = { \bar { \Psi } } \Phi = 0 ,
\Delta x ^ { \mu } =
T _ { c } = \frac { m } { \ln \frac { m ^ { 2 } } { e ^ { 2 } N } + O \left( \ln \ln \frac { m ^ { 2 } } { e ^ { 2 } N } \right) } .
- \frac { 2 } { 3 } \mathrm { \Large ~ a } ^ { 2 } V . V = \frac { 2 } { 3 } \mathrm { \Large ~ a } ^ { 2 } .
\oint _ { S ( u , v ) } d u d v \, ( \vec { \Gamma } _ { u } \times \vec { \Gamma } _ { v } ) \, \vec { n } = \oint _ { S ( u , v ) } d u d v \, ( \partial _ { u } \vec { n } \times \partial _ { v } \vec { n } ) \, \vec { n } \sin ^ { 2 } \alpha .
M _ { G } \cdot \mathbf { c } ^ { G } = 0
\omega _ { i } ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n i } t ^ { n - 1 } d t \; .
g _ { \epsilon } = e ^ { - 2 \epsilon \omega ( z ) } \left( d z ^ { 2 } + d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } \right)
d s ^ { 2 } = ( H _ { 1 } H _ { 5 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } ) + ( H _ { 1 } H _ { 5 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } + O ( \hbar ) \; \; , \; \; x \equiv x _ { 1 } ^ { ( 0 ) }
\dot { \rho } = - 3 \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ( \rho + p ) \; .
{ \frac { 2 e ^ { \left( { \frac { \cal H } { \hbar } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \tau } } { e ^ { \tau } + 1 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \tau ^ { n } } { n ! } } E _ { n } \left( { \frac { \cal H } { \hbar } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \quad ( | \tau | < \pi ) .
I ( n ) = \int _ { C } { d ^ { n } } { \eta } D _ { c } ^ { ( n ) } ( \eta , { \eta } )
\alpha = 0 , \quad \beta = 0 , \quad \gamma = 0 , \quad \delta = \frac { 1 7 } { 6 } , \quad \varepsilon = 1
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - N [ \sigma \eta - V ( \sigma ) ] } d \sigma = e ^ { - N W ( \eta ) }
\psi \rightarrow \, < \psi , 1 | \lambda _ { a } | \psi , 1 > \, : = \, \Phi _ { a } ( \psi ) \, , \quad \quad a = \, 1 , \ldots , 8
\frac { \partial K } { \partial t _ { n } } = - ( K \partial ^ { n } K ^ { - 1 } ) _ { - } K ,
S _ { B H } = 2 \pi \left( \sqrt { N _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } + \sqrt { \bar { N } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } \right) \left( \sqrt { N _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } + \sqrt { \bar { N } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } \right) \left( \sqrt { N _ { 5 } ^ { ( 1 ) } } + \sqrt { \bar { N } _ { 5 } ^ { ( 1 ) } } \right) \left( \sqrt { N _ { 5 } ^ { ( 2 ) } } + \sqrt { \bar { N } _ { 5 } ^ { ( 2 ) } } \right)
W ( \phi , \chi , \varphi ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } e ^ { 2 \varphi / \sqrt { 7 } } \left( m _ { 2 } \sinh ( \phi ) + m _ { 3 } \cosh ( \phi ) + m _ { 1 } e ^ { \phi } \chi - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( m _ { 2 } - m _ { 3 } ) e ^ { \phi } \chi ^ { 2 } \right) \, .
T ( \vec { R } _ { 1 } ) T ( \vec { R } _ { 2 } ) = T ( \vec { R } _ { 2 } ) T ( \vec { R } _ { 1 } ) e ^ { - i e \vec { B } \cdot ( \vec { R } _ { 1 } \times \vec { R } _ { 2 } ) }
\frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } }
( \Psi , \Phi ) : = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \Psi _ { A } ( \theta , \varphi ) ^ { + } \Phi ^ { A } ( \theta , \varphi )
\delta _ { 3 } < \mu < 1 - \delta _ { 3 } \, , \; \delta _ { 3 } = \frac { n } { 3 } \frac { H } { H _ { 0 } } \, ,
\frac { \delta \mathcal { L } ^ { \left( S \right) } } { \delta \varphi } = - \left( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + \mu ^ { 2 } + \frac { \partial V } { \partial \left( \varphi \bar { \varphi } \right) } \right) \bar { \varphi } ,
[ \hat { L } _ { + } , \hat { L } _ { - } ] = 2 \hat { L } _ { 3 } , \qquad [ \hat { L } _ { 3 } , \hat { L } _ { \pm } ] = \pm \hat { L } _ { \pm } .
\delta \Psi _ { \mu i } = - \frac { i } { 2 } \varepsilon _ { i j } \frac { ( z ^ { a } \tilde { E } _ { a \alpha } ( \sigma A ) ^ { \alpha } ) } { z ^ { a } g _ { a b } z ^ { b } } \gamma _ { \mu } \eta ^ { j } \nonumber
\psi ( x ^ { + } , \sigma ) = e ^ { 2 \pi i \gamma ( x ^ { + } ) } \psi ( x ^ { + } , 0 ) ,
q _ { l n } ^ { \mathrm { ( i n ) } } = \alpha _ { l n } q _ { l n } ^ { \mathrm { ( o u t ) } } + \beta _ { l n } q _ { l n } ^ { \mathrm { ( o u t ) } * } .
N _ { I J } ^ { K } = \sum _ { L } S _ { J } ^ { L } \lambda _ { I } ^ { ( L ) } ( S ^ { - 1 } ) _ { L } ^ { K }
H = ( a , a , 1 / 2 , - x ) = { \frac { \pi ^ { { \frac { - 1 } { 2 } } } } { 2 } } \Gamma ( a + { \frac { 1 } { 2 } } ) \Gamma ( 1 - a ) ( 1 + x ) ^ { - a } \left( P _ { 2 a - 1 } [ { \frac { x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \sqrt { ( 1 + x ) } } } ] + P _ { 2 a - 1 } [ { \frac { - x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \sqrt { ( 1 + x ) } } } ] \right)
{ \cal A } _ { 2 } \, = \, \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } \int _ { } ^ { } d ^ { 2 } \xi \sqrt { g } \, \lambda ^ { i j } \, \left( \partial _ { i } x ^ { \lambda } \partial _ { j } x _ { \lambda } \, - \, g _ { i j } \right) \, { . }
\frac { 1 } { M _ { 6 } ^ { 4 } } f _ { 0 } ( \rho ) = - \frac { 5 } { 8 M _ { 6 } ^ { 4 } } { \Lambda } + \frac { 3 } { 8 M _ { 6 } ^ { 4 } } f _ { \theta } ( \rho ) - \frac { { \left( \sigma ^ { 3 / 4 } \gamma ^ { 1 / 2 } \right) } ^ { \prime \prime } } { \sigma ^ { 3 / 4 } \gamma ^ { 1 / 2 } } \ .
N _ { L } = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } , ~ N = 2 \frac { { \lambda } ^ { 2 } } { { \mu } ^ { 2 } } \eta .
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d t t ^ { s - 1 } T r K _ { H _ { 2 } } ~ T r K _ { S _ { 2 } } ~ ~ ,
{ \tilde { g } } _ { \mu \nu } \equiv \Omega ^ { 2 } g _ { \mu \nu } = e ^ { - 2 \Phi } g _ { \mu \nu } .
i \frac { \partial } { \partial s } \psi _ { s } ( x ) = K \psi _ { s } ( x ) = ( p - e A ) ^ { 2 } \psi _ { s } ( x ) \ ,
U ( b , \pm z ) \sim 2 ^ { - \frac { 1 } { 4 } - \frac { b } { 2 } } \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } - \frac { b } { 2 } \right) \left( \frac { t } { \xi ^ { 2 } - 1 } \right) ^ { 1 / 4 } \left\{ \begin{array} { l l } { { A _ { i } } } & { { ( t ) } } \\ { { B _ { i } } } & { { ( t ) } } \end{array} \right.
\begin{array} { r c l } { { { \hat { c } } ^ { ( 6 ) } { } _ { i j k l m 5 } } } & { { = } } & { { - 5 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \partial _ { [ i } v ^ { ( 0 ) } c ^ { ( 4 ) } { } _ { j k l m ] } - 5 { \textstyle \frac { m } { 2 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } v ^ { ( 0 ) } b _ { [ i } \partial _ { j } b _ { k } \partial _ { l } b _ { m ] } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + v ^ { ( 5 ) } { } _ { i j k l m } \, , } } \end{array}
Y = f _ { i j k } c _ { i } c _ { j } c _ { k } = c _ { i } d _ { j }
\frac { 1 } { 2 ^ { L } } T _ { \mathrm { I s i n g } } ( - i \infty ) = { ( - 1 ) } ^ { L } \left\{ - \sqrt { 2 } { ( S ^ { 2 } ) } _ { q } + 1 \right\} .
\nu [ A ] \; = \; \frac { e } { 4 \pi \hbar } \int d ^ { 2 } x \epsilon _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \; = \; \frac { e } { 2 \pi \hbar } \int _ { - \frac { 1 } { 2 } T } ^ { \frac { 1 } { 2 } T } d t \int _ { - \frac { 1 } { 2 } { R } } ^ { \frac { 1 } { 2 } { R } } d x ( \dot { A } _ { 1 } - \partial A _ { 0 } )
\vert f ( z ) \vert < \varepsilon ( x ) e ^ { c \vert y \vert } \quad \textrm { o r } \quad \vert f ( z ) \vert < \frac { M e ^ { 2 \vert y \vert } } { \vert z \vert ^ { \alpha } } , \quad z = x + i y , \quad \vert z \vert \to \infty ,
B ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } T r ( U ^ { \dagger } \partial _ { \nu } U U ^ { \dagger } \partial _ { \alpha } U U ^ { \dagger } \partial _ { \beta } U )
0 ~ = ~ r ( \alpha - 1 ) + ( x ^ { 2 } ) ^ { \chi } f ( \beta ) z + ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 \chi } z ^ { 2 } \Sigma
\dot { y } _ { i } = \sqrt { - { \frac { m x _ { j } x _ { k } } { x _ { i } } } } , \quad \dot { x } _ { i } = - \sqrt { { \frac { y _ { j } y _ { k } } { y _ { i } } } } .
h _ { \mu } ^ { a } h _ { b } ^ { \mu } = \delta _ { b } ^ { a } , ~ ~ h _ { \mu } ^ { a } h _ { a } ^ { \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } .
M _ { U } ^ { \scriptstyle \mathrm { m i n } } = \frac { M _ { p } \, g _ { U } } { { 2 \pi } \left| \eta \left( i \right) \right| ^ { 4 } } \times \frac { 1 } { \sqrt { 1 + g _ { U } ^ { 2 } \frac { Y ( 1 , 1 ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } } \ .
+ H _ { 1 } ^ { - 1 } ( d z _ { 1 } ^ { 2 } + d z _ { 2 } ^ { 2 } ) + H _ { 2 } ^ { - 1 } ( d z _ { 3 } ^ { 2 } + d z _ { 4 } ^ { 2 } ) + { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } } d x _ { i } ^ { 2 } ] ,
\frac { 1 } { K ! } \int \prod _ { j = 1 } ^ { K } d { \bf a } _ { j } \, T h e t a ( \{ { \bf a } _ { j } \} , \{ \rho _ { 0 } \} )
\beta ( \xi , \eta ) = - { \frac { 1 } { \lambda } } \left[ { \frac { \xi f ( \xi ) } { 1 + \xi } } + { \frac { g ( \eta ) } { 1 + \eta } } \right] \; .
\Phi = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \mathcal C } A _ { \mu } \d x _ { \mu }
( e ^ { u L _ { - 1 } } \otimes e ^ { v L _ { - 1 } } ) \circ \Delta _ { \zeta + u , z + v } \circ ( e ^ { - u L _ { - 1 } } \otimes e ^ { - v L _ { - 1 } } ) = \Delta _ { \zeta , z } .
e ^ { - A t } = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { \Gamma } e ^ { - \lambda t } ( A - \lambda ) ^ { - 1 } d \lambda \quad , \, t > 0
\Pi ^ { 1 } = R _ { v a c } \frac { \Psi ^ { 1 } } { \Psi ^ { 0 } } , \quad \Pi ^ { 2 } = R _ { v a c } \frac { \Psi ^ { 2 } } { \Psi ^ { 0 } } , . . . , \Pi ^ { i } = R _ { v a c } \frac { \Psi ^ { i } } { \Psi ^ { 0 } } , . . . , \Pi ^ { N } = R _ { v a c } \frac { \Psi ^ { N } } { \Psi ^ { 0 } } ,
i D _ { \pi \pi } ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } ) \simeq - N _ { c } Z _ { \pi } ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } )
\Gamma ^ { 5 \; \alpha \beta \gamma } \; ( x , y , z ) = F ^ { 5 \; \alpha \beta \gamma } \; ( x , y , z ) + F ^ { 5 \; \alpha \gamma \beta } \; ( x , z , y ) .
a _ { i , j } : = \frac { q ^ { - 1 } z _ { i } - q z _ { j } } { z _ { i } - z _ { j } } \; , \quad b _ { i , j } : = \frac { ( q - q ^ { - 1 } ) z _ { i } } { z _ { i } - z _ { j } } .
a _ { 1 } ( k ) = a _ { 0 } ( k ) \cosh \theta _ { k } + a _ { 0 } ^ { \dagger } ( - k ) \sinh \theta _ { k } \; ,
\tilde { \varphi } \left( \mathbf { x } \right) \equiv \lambda \varphi _ { n + 1 } \left( \mathbf { x } \right) + \bar { \lambda } \varphi _ { n } \left( \mathbf { x } \right) , \; \; \; 0 \leq \lambda \leq 1 ,
\displaystyle \int d x \, \Delta ( \vartheta - x ) \, \phi ^ { \prime } ( x \pm \Theta , \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ) = \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta \pm \Theta ) } .
j _ { \mu } = g _ { m } \partial _ { \nu } \tilde { h } _ { \nu \mu } ,
S = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \bar { \psi } _ { 1 } ( \gamma \cdot ( \nabla + i e A ) + m ) \psi _ { 1 } + \bar { \psi } _ { 2 } ( \gamma \cdot ( \nabla + i e A ) - m ) \psi _ { 2 } \right]
{ \cal { P } } \equiv { \cal { V } } ^ { \mathrm { T } } { \cal { V } } , \qquad { \cal { V } } \in G
\{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} _ { P } : = \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial q } \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial p } \ - \ \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial p } \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial q }
m = 2 \pi R _ { 1 } \times \tilde { R } _ { 7 } \times { \frac { | a _ { D } ( u ) | } { \alpha } } \times { \frac { 1 } { g l _ { s } ^ { 4 } } } = { \frac { R _ { 1 } } { R _ { 1 1 } l _ { s } ^ { 2 } } } { \frac { 2 \pi | a _ { D } ( u ) | } { \alpha } } = { \frac { 1 } { g _ { s } ^ { \prime } l _ { s } ^ { ' 3 } } } { \frac { 2 \pi \tilde { R } _ { 7 } | a ( u ) | } { \alpha } } ,
\sum _ { \mu } { } ^ { \prime } a _ { \mu } ^ { p - i } \bar { a } _ { \mu } ^ { i } = 0
S _ { \mathrm { i n t } } = - \int \! d ^ { 2 } x \,
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } p + \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \bar { z } } \bar { p } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } \frac { \partial { \cal L } } { \partial v } + \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \bar { z } } \frac { \partial { \cal L } } { \partial \bar { v } } = \partial _ { \varphi } { \cal L } \, .
x _ { i } \rightarrow \infty : \; \Psi \rightarrow U \Psi _ { 0 } U ^ { - 1 }
{ \cal L } _ { 1 } ( x ) ~ = ~ - { \frac { 1 } { 4 } } ( \partial _ { \alpha } A _ { \beta } ( x ) - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } ( x ) ) ( \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta } ( x ) - \partial ^ { \beta } A ^ { \alpha } ( x ) ) ,
\tilde { Z } _ { p } = \frac { 1 } { ( \sqrt { 4 \pi } ) ^ { 2 6 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 \pi } \left( \frac { 2 \pi } { t } \right) ^ { ( 2 5 - p ) / 2 } e ^ { 2 t } f ^ { - 2 4 } ( t ) \, .
\{ X , Y , \psi _ { X } , \psi _ { Y } \} ( \tau , \sigma + 2 \pi ) = \{ \omega ^ { l } X , \omega ^ { - l } Y , \omega ^ { l } \psi _ { X } , \omega ^ { - l } \psi _ { Y } \} ( \tau , \sigma ) ~ .
S _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \! \sqrt { - \hat { g } } d ^ { 2 } x e ^ { - 2 \phi } \left( \hat { R } + 4 \hat { g } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + \Lambda e ^ { - 2 \phi } \right) ,
s - \operatorname * { l i m } _ { \delta \rightarrow \infty } O ( H , H _ { 0 } ) T ( \delta ) \rightarrow \mathbf { 1 }
\frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \varphi _ { i } ^ { n } ( x , L ) \varphi _ { j } ^ { m } ( x , L ) \quad ,
g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } = ( 2 \pi ) ^ { 4 } g _ { s } \alpha ^ { 3 / 2 } V ^ { - 1 }
\frac { 1 } { \tilde { \kappa } ^ { 2 } } \frac { 1 } { C N ^ { 4 } [ \tilde { t } \mid \frac { 1 } { 2 } ] } \frac { d ^ { 2 } A } { d \tilde { t } ^ { 2 } } = \frac { - 3 } { \tilde { \kappa } ^ { 2 } } \frac { A } { C N ^ { 6 } [ \tilde { t } \mid \frac { 1 } { 2 } ] } + A - A ^ { 3 } ,
A ^ { \pm } \vert n \rangle = [ n + 1 ] \vert n \pm 1 \rangle \ \ \ ( \ A ^ { - } \vert 0 \rangle = 0 = A ^ { + } \vert 2 h - 2 \rangle \ ) .
\omega = \sum _ { i = 1 } ^ { n } d z _ { i } \wedge d \xi _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \ne j } \frac { \wp ^ { \prime } ( z _ { i } ) + \wp ^ { \prime } ( z _ { j } ) } { \wp ( z _ { i } ) - \wp ( z _ { j } ) } d z _ { i } \wedge d z _ { j } .
\dot { q } _ { i } = p _ { i } , \quad \dot { p } _ { i } = ( 1 / ( 2 \Delta x ) ) ^ { 2 } ( q _ { i + 2 } - 2 q _ { i } + q _ { i - 2 } ) - m ^ { 2 } q _ { i } ,
m ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial m ^ { 2 } } \ln \mathrm { d e t } _ { { \mathrm { \scriptsize { Q E D } } _ { 4 } } } = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \| B \| ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } \mathrm { T r } \, [ ( D ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - ( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ] .
\langle \phi _ { n } | \phi _ { m } \rangle \; = \; \delta _ { n , m } \; \; , \; \; \langle { \tilde { \phi } } _ { n } | { \tilde { \phi } } _ { m } \rangle \; = \; \delta _ { n , m } \; .
\Gamma ( E , g , m ) = E ^ { D } \Gamma ( 1 , g , \frac { m } { E } ) .
e ^ { - 2 \mu } ( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } ) \mu = 2 | \phi | ^ { 2 } = - 2 R _ { 1 2 } ^ { 1 2 }
{ \frac { \partial O _ { n } ^ { J } } { \partial Z _ { i j } } } = ( J + n ) P ( J - 1 , n ) _ { j i } \qquad { \frac { \partial O _ { n } ^ { J } } { \partial \phi _ { i j } } } = ( J + n ) P ( J , n - 1 ) _ { j i } .
\int _ { 1 } ^ { \infty } \! \! d \tau \, \tau ^ { - { \frac { D } { 2 } } - 1 } { \mathrm e } ^ { - \tau x } \tau { { \cal B } } \coth ( \tau { { \cal B } } )
\dot { E } _ { \mu } ^ { a } ( x ) = - \frac { \delta H } { \delta A ^ { a \mu } ( x ) } + \int d ^ { 4 } y [ A _ { 0 } ^ { b } ( y )
d X ^ { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { g } \left( \lambda _ { i } \omega _ { i } + \bar { \lambda } _ { i } \bar { \omega } _ { i } \right) + \mathrm { e x a c t } ~ ~ , ~ ~ d X ^ { 9 } = \sum _ { i = 1 } ^ { g } \left( \gamma _ { i } \omega _ { i } + \bar { \gamma } _ { i } \bar { \omega } _ { i } \right) + \mathrm { e x a c t }
\{ \phi _ { 2 _ { \mu } } , \phi _ { 4 } \} = 2 n _ { \mu } .
S _ { \mathrm { c t } } = - \frac { 1 } { 8 \pi G } \int _ { \partial \cal M } d ^ { 4 } x \sqrt { - h } \left( \frac { 3 } { l } + \frac { l } { 4 } R \right) ,
x ^ { - } \simeq x ^ { - } + 2 \pi R ,
{ \mathcal S } _ { \mathrm { \scriptsize ~ Q } } = { \mathcal S } _ { \mathrm { \scriptsize ~ Y M } } \left[ A \right] + \lambda { \mathcal S } _ { \mathrm { \scriptsize ~ I N T } } \left[ \phi , A \right]
P [ G ] _ { a b } = G _ { a b } + G _ { i j } \partial _ { a } X ^ { i } \partial _ { b } X ^ { j } .
1 . 4 7 \sigma _ { \mathrm { e f f } } < \vert b \vert _ { \mathrm { c r i t } } < 5 . 4 7 \sigma _ { \mathrm { e f f } } \, .
d s _ { ( A E ) } ^ { 2 } = - d u ^ { 2 } - d \lambda ^ { 2 } + a _ { E } ( u , \lambda ) d \varphi ^ { 2 } + b _ { E } ( u , \lambda ) d t ^ { 2 } ] ,
\dot { \xi } _ { i } + { \frac { \lambda } { 2 \pi } } \partial _ { i } \Phi ( x ) \xi _ { j } \dot { \xi } _ { j } = 0 \, .
\langle \, H ^ { 1 } \rangle = e _ { \Lambda } ^ { 1 } \beta ^ { \Lambda } , \quad \langle \, H ^ { 2 } \rangle = e _ { \Lambda } ^ { 2 } \beta ^ { \Lambda } .
P ^ { \nu } ( \sigma ) = \frac { 1 } { \pi } \left( p ^ { \nu } + \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p _ { n } ^ { \nu } \cos n \sigma \right) .
( q _ { 1 } ) _ { \cal Q } = ( q _ { 1 } ) _ { 0 } = \mathrm { R e } \, q _ { 1 } ,
[ L _ { x ^ { \mu } } , L _ { x ^ { \nu } } ] = \partial _ { \lambda } ( F ^ { \lambda \mu } F ^ { \sigma \nu } - F ^ { \lambda \nu } F ^ { \sigma \mu } ) \partial _ { \sigma } .
\begin{array} { c l } { { } } & { { \displaystyle \sum _ { b , e } \overline { { { V } } } \left( \left. f \begin{array} { c } { { g } } \\ { { e } } \end{array} \right| z _ { 2 } \right) \overline { { { W } } } \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { f } } \\ { { b } } & { { e } } \end{array} \right| z _ { 1 } + z _ { 2 } \right) \overline { { { V } } } \left( \left. b \begin{array} { c } { { e } } \\ { { c } } \end{array} \right| z _ { 1 } \right) \overline { { { W } } } \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { d } } & { { c } } \end{array} \right| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { b , e } \overline { { { W } } } \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { f } } \\ { { b } } & { { g } } \end{array} \right| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) \overline { { { V } } } \left( \left. b \begin{array} { c } { { g } } \\ { { e } } \end{array} \right| z _ { 1 } \right) \overline { { { W } } } \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { d } } & { { e } } \end{array} \right| z _ { 1 } + z _ { 2 } \right) \overline { { { V } } } \left( \left. d \begin{array} { c } { { e } } \\ { { c } } \end{array} \right| z _ { 2 } \right) . } } \end{array}
\langle X ^ { i } ( \tau ) X ^ { j } ( 0 ) \rangle = - \alpha ^ { \prime } G ^ { i j } \ln ( \tau ) ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } \Theta ^ { i j } \epsilon ( \tau ) .
S _ { A } = \frac { 1 } { 3 ! } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu \rho } ( A ) F ^ { \mu \nu \rho } ( A ) \nonumber
F _ { 2 r + 1 } ^ { M } ; \quad | n _ { 0 } , n _ { 1 } , \ldots , n _ { r } ; \bar { n } _ { 1 } , \ldots , \bar { n } _ { r } \rangle , \qquad n _ { 0 } + n _ { 1 } + \cdots + n _ { r } + \bar { n } _ { 1 } + \cdots + \bar { n } _ { r } = M ,
f _ { 1 } \equiv { \frac { e ^ { \phi } } { 8 g ^ { 2 } } } + \Delta \quad , \quad f _ { 2 } \equiv { \frac { a } { 8 g ^ { 2 } } } + \Theta
s = i \, ( g ^ { - 1 } \Gamma ( 1 - g ) ) ^ { 3 } \, t .
Q _ { 3 } = - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathrm { { s g n } } ( n + z ) b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \mathrm { s g n } } ( n - z ) d _ { n } ^ { \dagger } d _ { n } + \; ( z - { \frac { 1 } { 2 } } ) \ .
P [ R > s ] \ \ge \ \operatorname * { l i m } _ { m \to \infty } P [ \operatorname * { m i n } _ { { p \ \mathrm { o d d } } } | \tau - \frac p { 4 n } | ^ { 1 / ( 2 n ) } > t \quad \forall n \ge m ] \ .
\partial _ { \kappa } T ^ { ( \kappa \lambda ) \sigma } = - e C ^ { - 1 } M ^ { 2 } \left( 2 m + n - 4 d \right) h ^ { \sigma \lambda } \, .
\vartheta \mapsto \vartheta + \frac { \textstyle 1 } { \textstyle 2 } \,
i \ln W _ { q \bar { q } } ^ { \mathrm { L R } } = \sigma S _ { \mathrm { m i n } } + { \frac { 1 } { 2 } } C P ,
\left[ F \left( x \right) , \pi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k } } \right] \approx 0 , \; k = 1 , \cdots , b ,
Z _ { \mathrm { l o o p } } = \sum _ { { \cal G } } \rho _ { 1 } ^ { N _ { 1 } } \cdots \rho _ { 1 3 } ^ { N _ { 1 3 } } \; n ^ { P } ,
A ^ { a } \mathrm { \bf ~ T } _ { a } = w \, ( - { \bf T } _ { 2 } \, d \vartheta + { \bf T } _ { 1 } \, \sin \vartheta \, d
\left( \begin{array} { c } { { \left[ \frac 1 2 A A \right] } } \\ { { [ i \bar { C } C ] } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { Z _ { 1 } } } & { { Z _ { 2 } } } \\ { { Z _ { 3 } } } & { { Z _ { 4 } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { \left[ \frac 1 2 A A \right] _ { \mathrm { R } } } } \\ { { [ i \bar { C } C ] _ { \mathrm { R } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 - Z _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { { - Z _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { - Z _ { 3 } ^ { ( 1 ) } } } & { { 1 - Z _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \left[ \frac 1 2 A A \right] _ { \mathrm { R } } } } \\ { { [ i \bar { C } C ] _ { \mathrm { R } } } } \end{array} \right) ,
h [ \varphi [ u ] ] - h [ u ] \in \mathrm { K e r ~ } \delta / \delta u ,
{ \frac { \langle O _ { N } ^ { \dagger } \, O _ { N / 2 } \, O _ { N / 2 } \rangle } { \sqrt { O _ { N } ^ { \dagger } \, O _ { N } } \, \sqrt { O _ { N / 2 } ^ { \dagger } \, O _ { N / 2 } } \sqrt { O _ { N / 2 } ^ { \dagger } \, O _ { N / 2 } } } } \sim { \frac { 1 } { 2 ^ { N } } } \, .
H _ { \lambda = q ^ { - 1 } } ( q = e ^ { i \pi / N } ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { L } \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \left( \frac { 1 } { s i n ( \frac { \pi n } { N } ) } \left[ \left( \Sigma _ { j } ^ { + } \Sigma _ { j + 1 } ^ { - } \right) ^ { n } + \left( \Sigma _ { j } ^ { - } \Sigma _ { j + 1 } ^ { + } \right) ^ { n } \right] + ( 1 - \frac { 2 n } { N } ) e ^ { i \pi n / N } Z _ { j } ^ { n } \right)
{ \cal Z } _ { e q . } = \int \! [ d q ^ { * } d p ^ { * } ] ~ e ^ { i \! \! \int \! \! d x [ p ^ { * } \dot { q } ^ { * } - H _ { p h y s } ( q ^ { * } , p ^ { * } ) ] }
d s ^ { 2 } = - e ^ { - 4 U } ( d t + G ( t ) w _ { m } d x ^ { m } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 U } F ^ { 2 } ( t ) d \vec { x } ^ { 2 } ,
\beta _ { G _ { \mu \nu } } = \beta _ { B _ { \mu \nu } } = \cdots = 0 .
Z = \int { \cal D } A _ { - } { \cal D } \pi ^ { - } { \cal D } \varphi { \cal D } \pi _ { \varphi } { \cal D } \theta ^ { 1 } { \cal D } \pi ^ { 1 } { \cal D } \theta ^ { 2 } { \cal D } \pi ^ { 2 } \prod _ { i , j = 1 } ^ { 2 } \delta ( \widetilde { \top } _ { i } ) \delta ( \Gamma _ { j } ) \mathrm { d e t } \mid \{ \widetilde { \top } _ { i } , \Gamma _ { j } \} \mid e ^ { i S } ,
\left( { \frac { Q } { M } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { P } { M } } \right) ^ { 2 } = 1
\bar { B } = \frac { 2 } { g e _ { 0 } } \left[ \eta - 2 \left( \eta + V _ { 0 } ( 1 ) \right) ^ { - 1 } \right] , \qquad V _ { 0 } ( \tau ) = e ^ { g e _ { 0 } F \tau } .
{ \frac { 1 } { 8 \pi } } I m \tau W W | _ { F } \rightarrow R e m _ { \lambda } \lambda \lambda
G ( r ) = r ^ { - 2 } [ 1 + 2 ( - a + a ^ { 2 } ) \ln \mu r + 2 a ^ { 2 } ( \ln \mu r ) ^ { 2 } + \cdots ]
\bar { F } ( \bar { F } ^ { \dag } \bar { F } ) ^ { - 1 } \bar { F } ^ { \dag } \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial l _ { i } } = \bar { B } _ { \mu \nu } ^ { \lambda \rho } \frac { \partial \bar { g } _ { \lambda \rho } } { \partial l _ { i } }
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { g _ { s } } } \left( \mu _ { 6 } V Z _ { 2 } - \mu _ { 2 } Z _ { 6 } \right) d x _ { \perp } ^ { 2 } = { \frac { \alpha ^ { - 3 / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } g } } \Biggl ( \frac { V } { V _ { * } } - 1 - \frac { g _ { s } N \alpha ^ { 1 / 2 } } { r } \Biggr ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) \ .
\gamma ^ { 2 } = u v t - u - v - t - t ( ( \beta \beta ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 - \frac 1 { \lambda ^ { 4 } } )
L _ { B } = - \frac { T _ { r } } { 4 g ^ { 2 } } \left[ 4 ( \partial _ { + } A _ { a } \partial _ { - } A _ { a } ) - ( \left[ A _ { a } , A _ { b } \right] ) ^ { 2 } \right] ,
\sqrt { - g } \, { \cal L } = - 2 \, \partial _ { i } \partial _ { i } U - 2 \, \partial _ { i } \partial _ { i } \phi = 0 \ .
\dot { H } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } - { \frac { ( n + 1 ) \omega _ { n + 1 } M } { 2 a ^ { n + 1 } } } + { \frac { n ^ { 2 } \omega _ { n + 1 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 ( n - 1 ) a ^ { 2 n } } } .
v _ { [ m n ] } = \frac { 1 } { 4 } \epsilon _ { m n p q } \partial ^ { p } C ^ { q } .
y _ { i - 1 j } = \frac { 1 - \alpha } { 1 - \alpha x _ { i - 2 } } \, \frac { 1 - \alpha x _ { j - 1 } x _ { i - 2 } } { 1 - \alpha x _ { j - 1 } } \, .
{ \cal S } _ { c l a s s . } \, [ \, A _ { \mu } \, ] \, = \, - { \frac { 1 } { 4 } } \, \int d x \, T r \left( \, F ^ { \mu \nu } \, F _ { \mu \nu } \, \right)
E _ { B } = \dot { q } ^ { r } \frac { \partial L _ { B } } { \partial \dot { q } ^ { r } } + \dot { \bar { c } } _ { \alpha } \frac { \partial L _ { B } } { \partial \dot { \bar { c } } _ { \alpha } } + \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \c { N - k } ^ { \alpha } \sum _ { l = 1 } ^ { k + 1 } ( - 1 ) ^ { k + 1 - l } \frac { d ^ { k + 1 - l } } { d t ^ { k + 1 - l } } \left( \frac { \partial L _ { B } } { \partial \c { N - l + 1 } ^ { \alpha } } \right) - L _ { B } .
\alpha _ { c } = 0 . 8 2 5 \quad \quad c _ { 1 } = - 0 . 8 0 1 \quad \quad c _ { 2 } = 0 . 6 8 8 \; \; \; .
\tilde { D } _ { m } ^ { * } \tilde { D } _ { m } \vert _ { \mathrm { k e r } ( \tilde { D } _ { m } ) ^ { \perp } } = ( \Delta - 2 m - \frac { 2 } { 3 } m ^ { 2 } ) \vert _ { \mathrm { k e r } ( \tilde { D } _ { m } ) ^ { \perp } }
Q = \frac { 1 } { 2 \pi } \left\{ { \arctan } ( 2 { \pi } { \ell } ) + m \pi + 2 { \pi } { \ell } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 4 { \pi } ^ { 2 } { \ell } ^ { 2 } } } \right) \right\}
[ \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } + 1 - \frac { \mu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { y ^ { 2 } } ] u _ { k } = 0
\left( I _ { \ell } + \overline { { I } } _ { \ell } \right) e ^ { - \displaystyle 2 J \sqrt { \gamma } \Phi } = 0
C _ { 2 } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { 2 \pi } \mathrm { T r } _ { 1 / 2 } \; [ Y _ { 1 } , Y _ { 2 } ]
S ^ { N = 2 } = S _ { A _ { 2 } } ^ { N = 2 } \bigotimes S _ { A _ { 2 j + 2 } } ^ { N = 0 }
( r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } ) \partial _ { r } ^ { 2 } R _ { ( \gamma ) } ( r ) + \frac { 1 } { r } \left[ 2 r ^ { 2 } + \gamma ( r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } ) \right] \partial _ { r } R _ { ( \gamma ) } ( r ) + \frac { \omega ^ { 2 } \ell ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } ) } R _ { ( \gamma ) } ( r ) = 0 .
s _ { k } = \frac { \pi k } { 2 \omega _ { 1 } \sinh \epsilon } , ~ \mathrm { f o r } ~ k = 1 , 3 , 5 , . . . ~ .
\overline { { { I _ { U _ { 3 } } ( \cdot | s ) } } } \leq H ( s ) + r ( s ) + \frac { 1 } { 2 }
H = \frac { 4 \pi v } { g } \int ~ d \rho ~ \cal { E } ( \rho )
\Phi \equiv - B l ^ { 2 } = - \frac { 2 \pi } { g } N \quad , \quad N = 0 , 1 , 2 , \cdots .
\mu = \mu _ { e f f } \equiv \frac { \langle A \rangle } { ( \langle A ^ { 2 } \rangle - \langle A \rangle ^ { 2 } ) }
K _ { \bf a } ^ { ( 1 ) } ( x , x ^ { \prime } , t ) \simeq - { \frac { 1 } { 4 \pi t } } e ^ { - { \frac { ( x ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) } { 4 t } } } K _ { 0 } ( { \frac { | x | | x ^ { \prime } | } { 2 t } } ) f ( p ( t ) ) ~ ~ ,
j _ { 0 } ( \Psi ) = \Psi ^ { * } \Psi ~ ~ ~ , ~ ~ ~ j _ { i } ( \Psi ) = - { \frac { i } { 2 m } } \left( \Psi ^ { * } \partial _ { i } \Psi - \partial _ { i } \Psi ^ { * } \Psi \right) ~ ~ ~ ,
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \kappa \phi _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \kappa ^ { \prime } \sqrt { Z } \phi _ { \mu \nu } .
R _ { \ \mu r \nu } ^ { r } = G ^ { r r } R _ { r \mu r \nu } = - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \nabla _ { \nu } ( \lambda \partial _ { \mu } \lambda ) .
\mathrm { \mathrm { } ~ ^ { * } \! ~ } W _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = - \mathrm { \small ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } W ^ { \rho \sigma } [ \xi | s ] ,
B _ { 2 } ( \hat { D } ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { M ^ { 2 } } ^ { } 5 / 6 R \sqrt { g } d ^ { 2 } z
| \mathbf { v } _ { 1 } | ^ { 2 } \equiv \rho ^ { 2 } \, \cos \phi \, , \qquad | \mathbf { v } _ { 2 } | ^ { 2 } \equiv \rho ^ { 2 } \, \sin \phi \, , \qquad \vec { \mathbf { v } } _ { 1 } \, \cdot \, \vec { \mathbf { v } } _ { 2 } \equiv \rho ^ { 2 } \sin \phi \cos \phi \, \cos \theta \, .
[ z , w ] = i \{ z , w \} _ { \mathrm { D } } ,
\mu _ { B } ^ { 2 } = \frac \mu 2 \cot \left( \frac { \pi b ^ { 2 } } 2 \right)
{ \frac { \alpha } { \pi } } < F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } > = N M ^ { 4 } { \frac { 1 } { 2 } } \left( - { \frac { 1 } { 4 0 \pi ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } \right) = { \frac { N } { 1 2 0 \pi ^ { 2 } } } M ^ { 4 } = 0 . 0 0 8 ~ G e v ^ { 4 }
T _ { \phantom { A } B } ^ { A } = d i a g ( - \rho _ { B } , P _ { B } , P _ { B } , P _ { B } , P _ { T } ) , ~ ~ T _ { \phantom { \mu } \nu } ^ { \mu } = d i a g ( - \rho _ { b } , p _ { b } , p _ { b } , p _ { b } )
S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \int _ { - 1 / \alpha } ^ { 1 / \alpha } \left( - e ^ { - 2 \sigma ( z ) } \delta ^ { I J } \partial _ { I } \Phi \partial _ { J } \Phi + \Phi \partial _ { z } \left( e ^ { - 4 \sigma ( z ) } \partial _ { z } \Phi \right) + M _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 4 \sigma ( z ) } \Phi ^ { 2 } \right)
r f ^ { \prime } - n ( 1 - a ) f = ( 2 n / r ) a ^ { \prime } + f ^ { 2 } - 1 = 0
y _ { s B } = ( \delta _ { A B } - e _ { A } e _ { B } ) \, ( \delta _ { s t } - E _ { s } E _ { t } ) \, q _ { t A }
\psi ( 2 ) _ { b = c = d = 0 } = \int _ { S } d ^ { 4 } x _ { 1 } I e ^ { i ( \Delta _ { 1 } ^ { \prime } - \Delta _ { 1 } ) } e ^ { i ( p ^ { k \; \prime } - p ^ { k } ) x _ { 1 } ^ { k } } N _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \psi _ { 0 }
\omega _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \frac { 1 } { 8 } \sin { \theta _ { 2 } } \, d \theta _ { 2 } \wedge d \phi _ { 2 } - \frac { 3 } { 1 6 } \sin ^ { 2 } { \mu } \, \sigma _ { 1 } \wedge \sigma _ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } \sin { \mu } \cos \mu \, d \mu \wedge \sigma _ { 3 } \right) .
\widehat { A } _ { j l } ^ { ( s ) } ( \omega ) = \frac { 2 \sinh ( ( s - j ) \omega ) \cosh ( \omega ) \sinh ( l \omega ) } { \sinh ( \omega ) \sinh ( s \omega ) }
( i \partial \! \! \! \slash _ { x } + e A \! \! \! \slash ( x ) - m + \mu \gamma ^ { 0 } ) \, S ( x , y ) = \delta ^ { 3 } ( x - y ) \; .
U ( x , q ; x _ { i } , q _ { i } ; t , t _ { i } ) = \int _ { x _ { i } } ^ { x } { \cal D } x \int _ { q _ { i } } ^ { q } { \cal D } q \; e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S [ x , q ] }
S _ { U V \psi } = N \mathrm { t r } _ { N } \psi _ { i } ^ { \dagger } \psi _ { i } + N \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } _ { N } ( U ^ { 2 } + \mathrm { e } ^ { 2 \beta } V ^ { 2 } ) - N g \mathrm { t r } _ { N } ( \sum _ { i } \psi _ { i } U \psi _ { i } ^ { \dagger } + \sum _ { i , j } L _ { i j } \psi _ { j } V \psi _ { i } ^ { \dagger } ) .
D _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( k ) _ { = } - { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } \bigl ( g _ { \mu \nu } - { \frac { k _ { \mu } \eta _ { \nu } + k _ { \nu } \eta _ { \mu } } { \eta \cdot k } } + k _ { \mu } k _ { \nu } { \frac { \lambda k ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } { ( \eta \cdot k ) ^ { 2 } } } \biggr ) ,
h ^ { ( { D } ) } = \prod _ { j = 0 } ^ { { D - 1 } } h _ { j } = r ^ { { D } - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { { D } - 1 } \sin ^ { { D } - j - 1 } \theta _ { j } \; .
G _ { \Sigma } ( P ) = \{ g \in G _ { \Sigma } , \quad g ( P ) = I \} .
\Phi ^ { ( s _ { z } ) } ( \eta , \tau ) = \phi ^ { ( s _ { z } ) } ( \eta ) \chi ^ { ( s _ { z } ) } ( \tau ) ,
I _ { r } = \int _ { r _ { h } + \epsilon } ^ { L } d r \frac { r ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } ,
B ( j ) = - { \pi } ^ { 2 j + 1 } \left( \frac { \Gamma ( 1 - b ^ { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + b ^ { 2 } ) } \right) ^ { 2 j + 1 } \frac { 2 j + 1 } { \pi } \frac { \Gamma \left( 1 + b ^ { 2 } ( 2 j + 1 ) \right) } { \Gamma \left( 1 - b ^ { 2 } ( 2 j + 1 ) \right) } ; \ \ b ^ { 2 } = \frac { 1 } { k - 2 } .
\bar { \Psi } \hat { \cal M } _ { \mathrm { F } } \Psi _ { \beta } = \bar { \Psi } ^ { \prime } \hat { \cal M } _ { \mathrm { F } } ^ { ( 0 ) } \Psi _ { \beta } ^ { \prime }
d s ^ { 2 } = - e ^ { - 4 V } ( d t + w _ { \phi } ( r , \theta ) d \phi + w _ { \psi } ( r , \theta ) d \psi ) ^ { 2 } + e ^ { 2 V } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) ,
\bar { E } ( \beta ) = - { \frac { \partial } { \partial \beta } } \ln Z ( \beta ) ; \quad Z ( \beta ) = \sum _ { j } g _ { j } e ^ { - \beta \epsilon _ { j } } \cong \int _ { \cal C } \rho ( z ) e ^ { - \beta z } d z
\hat { x } ^ { \alpha } = x ^ { \alpha } \, , \quad \hat { p } _ { \alpha } = - i \hbar \left( \partial _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \alpha } \right)
[ \Gamma : \Gamma _ { o } ( N ) ] = N \Pi _ { p / N } \; ( 1 + p ^ { - 1 } )
\delta R _ { A } ^ { B } = \kappa \delta \tau _ { A } ^ { B } - 2 \alpha ^ { \prime } \kappa \biggl [ \delta { \cal Q } _ { A } ^ { B } - \frac { 1 } { d } \delta { \cal Q } ~ \delta _ { A } ^ { B } \biggr ] ,
{ \cal S } = { \cal S } ( A _ { \mu } ^ { p } , B _ { \mu \nu } ^ { p } ) = \int { d ^ { 4 } } x \{ - \frac { 1 } { 4 } { \varepsilon } ^ { \mu \nu \rho \sigma } G _ { \mu \nu } ^ { p } B _ { \rho \sigma } ^ { p } + \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ^ { p } A ^ { p \mu } \} ,
F _ { \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \beta , \mu ] = - { \frac { \eta } { 4 8 \kappa \beta ^ { 2 } } } \int _ { \Sigma } \left[ b f _ { 1 } + a \left( p _ { 1 } { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } } { \cal P } + p _ { 2 } R + p _ { 3 } { \cal Q } \right) \right] ~ ~ ~ .
A _ { g } ~ = ~ ( g ! ) ^ { 2 } \int _ { { \cal M } _ { g } } B \bar { B } \operatorname * { d e t } { \int ( { \mu _ { a } } h _ { b } } ) \operatorname * { d e t } { \int ( \widetilde { \mu } _ { a } \widetilde { h } _ { b } ) } \, ( \mathrm { { l a t t i c e ~ s u m } } ) ~ ,
H = { \bf p } _ { 1 } \cdot \dot { \bf q } _ { 1 } + { \bf p } _ { 2 } \cdot \dot { \bf q } _ { 2 } - L = { \bf p } _ { 1 } \cdot { \bf q } _ { 2 } - { \frac { m } { 2 } } \, { \bf q } _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 m } } \, { \bf p } _ { 2 } ^ { 2 } .
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int _ { B } d ^ { D } x \, \sqrt { | g | } \left( R + \alpha ^ { 2 } \left( d ( d - 1 ) \right) \right) - \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \partial { B } } d ^ { d } x \sqrt { | \gamma | } K + \frac { 1 } { 8 \pi } S _ { ( c t ) } ( \gamma ) .
\epsilon = \frac { 1 } { 2 } M _ { P } ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 m + 2 } } , \quad \quad \eta = - M _ { P } ^ { 2 } \frac { m ( m + 1 ) c } { \phi ^ { m + 2 } }
S _ { a } = \int g ( \alpha ) \partial _ { \mu } \alpha \partial _ { \mu } \alpha d ^ { 4 } x
\pi _ { k } ( n \lambda ) \ = \ \frac { 1 } { 2 \lambda } [ c _ { - k } ( n \lambda - k \lambda - \lambda ) - c _ { - k } ( n \lambda - k \lambda + \lambda ) ]
\frac { 1 } { g _ { c } ^ { 2 } } = R e \left( \frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } } \right) - \frac { 2 t _ { 2 } ( A ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { l n } g _ { c } ,
b ^ { m } = \alpha _ { m } \, ( m = 1 , 2 , 3 ) , \qquad b ^ { m + 3 } = 0 \, ( m + 3 = 4 , 5 , 6 ) , \qquad b ^ { c } = 0 \, ( c = 7 \dots 2 2 ) .
\frac { q ^ { - 1 } } { 1 + q } { \cal X } ^ { 0 } { \cal X } ^ { 0 } + q ^ { - 1 / 2 } \Lambda ^ { 1 / 2 } \mu _ { + } ^ { - 1 / 2 } { \cal X } ^ { + } { \cal X } ^ { - } = R ^ { 2 } ~ .
{ \cal E } _ { \psi } [ h ] = \sum _ { \alpha } \omega _ { k } [ h ]
d { * } G _ { ( 3 ) } + 4 i \kappa G _ { ( 3 ) } \wedge F _ { ( 5 ) } = 0 \ .
( G _ { o } ( k ) ^ { a b } ) = \left( \begin{array} { c c } { { G _ { 0 } ( k ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \widetilde { G } _ { 0 } ( k ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { - 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } - i \epsilon } } } \end{array} \right) .
S ^ { \prime } = S _ { W Z W } + \int d \tau d \sigma \Delta { \cal L }
U f = \sum \alpha ^ { m } c ^ { m } \cos m x = \alpha ^ { 0 } c ^ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m \neq 0 } ( \alpha ^ { m } + \alpha _ { m } ) c ^ { m } e ^ { i m x }
G _ { 0 0 } = - 1 \, , \, G _ { i j } = \delta _ { i j } \, , \, G _ { 0 i } = G _ { i 0 } = f _ { i } ( y _ { i } , t ) = \epsilon ( \epsilon y _ { i } + u _ { i } t ) \, , \, \, i , j = 1 , . . . , d
{ \hat { O } _ { Q } ^ { 0 } } ( \xi ^ { \prime } ) = \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } ( \xi ) } { \hat { J } _ { Q } ^ { 0 } } ( \xi ) { \hat { G } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) , \quad { \hat { O } _ { Q } ^ { 0 } } { | _ { B } } = 0
z = \cos ^ { 2 } \frac { \mu } { 2 R } .
\pi ( A _ { 0 } \delta A _ { 1 } \cdots \delta A _ { k } ) : = \pi ( A _ { 0 } ) [ D , \pi ( A _ { 1 } ) ] \cdots [ D , \pi ( A _ { k } ) ] \; \; .
\langle A _ { 0 } \rangle _ { R _ { 1 } } = \langle A _ { 0 } \rangle _ { R _ { 2 } } = \cdots = \langle A _ { 0 } \rangle _ { R _ { N } } = \langle A _ { 0 } \rangle _ { R } ,
\begin{array} { l l l l l l l l } { \hline { \Delta n _ { T } } } & { { G _ { 2 } } } & { { h ^ { 1 , 1 } } } & { { h ^ { 1 , 2 } } } & { { k _ { 1 } } } & { { k _ { 2 } } } & { { n _ { T } ^ { 0 } } } & { { n _ { T } } } \\ { \hline { 0 } } & { { I } } & { { 3 } } & { { 2 4 3 } } & { { 1 2 } } & { { 1 2 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { \hline { 2 } } & { { I } } & { { 5 } } & { { 1 8 5 } } & { { 1 2 } } & { { 1 2 - 2 } } & { { 1 } } & { { 3 } } \\ { \hline { 3 } } & { { A _ { 2 } } } & { { 8 } } & { { 1 6 4 } } & { { 1 2 } } & { { 1 2 - 3 } } & { { 1 } } & { { 4 } } \\ { \hline { 4 } } & { { D _ { 4 } } } & { { 1 1 } } & { { 1 5 5 } } & { { 1 2 } } & { { 1 2 - 4 } } & { { 1 } } & { { 5 } } \\ { \hline { 6 } } & { { E _ { 6 } } } & { { 1 5 } } & { { 1 4 7 } } & { { 1 2 } } & { { 1 2 - 6 } } & { { 1 } } & { { 7 } } \\ { \hline { 8 } } & { { E _ { 7 } } } & { { 1 8 } } & { { 1 4 4 } } & { { 1 2 } } & { { 1 2 - 8 } } & { { 1 } } & { { 9 } } \\ { \hline { 1 2 } } & { { E _ { 8 } } } & { { 2 3 } } & { { 1 4 3 } } & { { 1 2 } } & { { 1 2 - 1 2 } } & { { 1 } } & { { 1 3 } } \\ { \hline { } } \end{array}
\mathrm { d } W _ { 1 \rightarrow 2 } ( E , \Delta T ) = R _ { 1 \rightarrow 2 } ( E , \Delta T ) \mathrm { d } t .
+ \frac { i } { 2 } g _ { \infty } \oint _ { \infty } \phi ( \frac { d \bar { z } } { \bar { z } } - \frac { d z } { z } ) - \pi \sum _ { n } g _ { n } ^ { 2 } \ln \epsilon ^ { 2 } - \pi g _ { \infty } ^ { 2 } \ln \epsilon ^ { 2 }
\bigl \{ T _ { a } , \, T _ { b } \bigr \} = \Delta _ { a b } ,
\check { \phi } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = \sum _ { p \in { \bf Z } } ~ e ^ { i p \sigma _ { 1 } } ~ \phi _ { p } ( \sigma _ { 2 } )
\partial _ { \mu } ^ { x } \, U ( x , x ^ { \prime } ) = i g \left[ A _ { \mu } ( x ) - \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d s \, s \, { \frac { d \omega ^ { \nu } } { d s } } \ U ( x , \omega ) \, F _ { \nu \mu } ( \omega ) \, U ( \omega , x ) \right] U ( x , x ^ { \prime } )
( P ^ { \mu } P _ { \mu } ) ^ { \times } | [ j , { \mathsf s } _ { R } ] , b , j _ { 3 } ^ { - } \rangle = { \mathsf s } _ { R } \, | [ j , { \mathsf s } _ { R } ] , b , j _ { 3 } ^ { - } \rangle
R _ { r e g \ \rho \phi \rho } ^ { \phi } ( \rho = 0 ) = { \frac { 4 } { \beta _ { H } ^ { 2 } } }
\sigma \approx \frac { 1 3 } { 1 2 0 } \left( \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 5 / 2 6 } 1 2 ^ { 1 0 / 1 3 } \, \frac { \omega ^ { 1 0 / 1 3 } } { \kappa ^ { 8 / 1 3 } } .
s = - \frac 1 2 \left( \alpha - p + 4 \beta \right) .
\hat { S } ( \theta ) = \prod _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \operatorname { t a n h } ( \theta - i \pi x + n \omega + \sigma ) / 2 } { \operatorname { t a n h } ( \theta + i \pi x + n \omega + \sigma ) / 2 } \, .
H = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M R ^ { 2 } } \sum _ { a < b } \Lambda _ { a b } ^ { 2 } .
e ^ { \alpha } = ( \dot { q } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( \dot { q } ^ { 1 } ) ^ { 2 } - \dot { f } ^ { 2 } + f ^ { 2 } ,
{ \cal L } _ { 1 } = ( X + \bar { X } ) R - { \frac { i } { 2 } } ( X - \bar { X } ) F - 2 \lambda _ { - } \rho ^ { - } + 2 \lambda _ { + } \rho ^ { + } + 2 \tilde { \lambda } ^ { - } { \tilde { \rho } } _ { -- } 2 \tilde { \lambda } ^ { + } { \tilde { \rho } } _ { + } + 4 i ( M \bar { H } - \bar { M } H ) E ^ { z } E ^ { \bar { z } } .
{ \cal H } = \mathrm { T r } \left( \frac { P ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } X ^ { 2 } } { 2 } + g X ^ { 4 } \right)
F ^ { \mu } = m \ddot { x } ^ { \mu } = G ^ { \mu } ( x , \dot { x } , \tau ) + \langle F ^ { \mu \nu } \dot { x } _ { \nu } \rangle - m \langle \Gamma ^ { \mu \lambda \nu } \dot { x } _ { \lambda } \dot { x } _ { \nu } \rangle \ .
\pi ^ { \mu } ( x ) = \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial \dot { A _ { \mu } } } = - F ^ { 0 \mu } ( x ) .
\delta _ { - } ( 0 ^ { + } ) = l _ { - } \pi \qquad , \qquad \delta _ { + } ( 0 ^ { + } ) = l _ { + } \pi - \frac { \pi } { 2 } \qquad ,
M = \frac { V _ { p } V ( S ^ { 8 - p } ) } { 1 6 \pi G } r _ { 0 } ^ { 7 - p } \Big ( 8 - p + ( 7 - p ) \sinh ^ { 2 } \alpha \Big )
\Delta f = \frac { 1 } { 2 \rho } \frac { \partial ^ { R } } { \partial x ^ { A } } \left( \rho \{ x ^ { A } , f \} _ { 1 } \right)
q \left( x \right) = e ^ { a \left( x \right) }
\operatorname * { l i m } _ { \ell \rightarrow 0 } \{ x \} _ { \theta , \ell } ^ { \sigma } = \{ x \} _ { \theta } ^ { \sigma } \, .
v _ { i j } ( \zeta ) = C _ { i j } ( \zeta - a _ { i j } ) , \qquad w _ { i j } ( \zeta ) = D _ { i j } ( \zeta - a _ { j i } ) ,
R _ { m { \bar { n } } } \ = \ h g _ { m { \bar { n } } } ,
L _ { \mu \nu } = e ^ { \nu \cdot p } b _ { \nu } \frac { \gamma } { ( \mu - \nu ) \cdot x + \gamma } .
\mathrm { d } ^ { 4 } x \, \equiv \, - { \frac { 1 } { 4 ! } } \, \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 4 } } \, d x ^ { \mu _ { 1 } } \, \wedge \, \dots \, \wedge d x ^ { \mu _ { 4 } } \ ,
X ( 0 ) = \bar { X } ( 0 ) = Y ( 0 ) = \bar { Y } ( 0 ) = Z ( 0 ) = \bar { Z } ( 0 ) = 0 , ~ ~ ~ ~ B ( 0 ) = G ( 0 ) = 1 .
\sigma _ { 1 } \left( x \right) = \alpha - x \qquad \mathrm { a n d \qquad ~ } \sigma _ { 0 } = - x \quad ,
\left( \frac { { \cal A } _ { \mathrm { c l o s e d } } } { r _ { \operatorname * { m i n } } ^ { 6 } } \right) _ { \beta _ { H } \to \beta _ { S } } \: \simeq \: \frac { 1 6 } { 7 3 5 b } \: \left( \frac { \pi } { b } \right) ^ { 3 } \: \left( \frac { M _ { S } } { M _ { P L } } \right) ^ { 2 } \: \left( \frac { M _ { S } } { m _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \: \ll \: 1
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } k ^ { 0 } } ( i \Gamma ^ { m } \partial _ { m } ) e ^ { i k \cdot x } .
( \sigma R \otimes 1 ) ( 1 \otimes \sigma R ) ( \sigma R \otimes 1 ) = ( 1 \otimes \sigma R ) ( \sigma R \otimes 1 ) ( 1 \otimes \sigma R ) .
\left[ \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { 4 \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } \right] ^ { 3 } \int _ { C } d ^ { n } \eta ^ { \prime } | \eta - \eta ^ { \prime } | ^ { 3 ( 2 - n ) } = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = 0 } ^ { N } \frac { ( 2 a ) ^ { 6 - 2 n } { \pi } ^ { \frac { n } { 2 } } \Gamma ( 3 - n ) \Gamma ( N - 3 + \frac { 3 n } { 2 } ) } { \Gamma ( N + 3 - \frac { n } { 2 } ) \Gamma ( \frac { 3 n } { 2 } - 3 ) } Y _ { \alpha } ^ { N } ( { \eta } ) \int _ { C } d ^ { n } \eta ^ { \prime } Y _ { \alpha } ^ { N } ( \eta ^ { \prime } )
d s _ { 7 } ^ { 2 } = e ^ { - y ( \rho ) / 2 } \, d s _ { 7 , \mathrm { s t } } ^ { 2 } .
\langle \chi | U ( b _ { - 1 } b _ { - 1 } | 0 \rangle ) _ { 0 } U ( a _ { - 1 } b _ { - N } | 0 \rangle ) _ { 0 } | \chi \rangle = 2 \gamma ^ { b } \rho _ { N } \, ,
- \int _ { 0 } ^ { \sigma } d s \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { s } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } ( \omega ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 3 } { 2 } } \Gamma ( - \frac { D - 3 } { 2 } ) \mathrm { t r } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ } .
\int \sqrt { \gamma } d ^ { 3 } x q _ { { \cal P } l m } ^ { ( p ) i j } q _ { { \cal P } ^ { \prime } l ^ { \prime } m ^ { \prime } i j } ^ { ( p ^ { \prime } ) * } = \delta ^ { p p ^ { \prime } } \delta _ { { \cal P } { \cal P } ^ { \prime } } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } }
\xi ^ { A } = \xi ^ { A } ( t - z ) \; \; \; o r \; \; \; \xi ^ { A } = \xi ^ { A } ( t + z )
\{ A _ { i } ( { \bf x } , t ) , P ^ { j } ( { \bf y } , t ) \} = \delta _ { i } ^ { j } \delta ( { \bf x } - { \bf y } )
\left( \begin{array} { c c } { { V V ^ { \dag } } } & { { V U ^ { \dag } } } \\ { { U ^ { \prime } V ^ { \dag } } } & { { U ^ { \prime } U ^ { \dag } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 - K f K ^ { \dag } } } & { { - K f \Delta ^ { \dag } } } \\ { { - \Delta ^ { \prime } f K ^ { \dag } } } & { { 1 - \Delta ^ { \prime } f \Delta ^ { \dag } } } \end{array} \right) .
\frac { p _ { 0 } ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { \lambda } { m _ { P } c } p _ { 0 } \right) ^ { 2 } } = m ^ { 2 } c ^ { 2 } .
\star 1 = e _ { x } \wedge e _ { y } , \quad \star e _ { x } = e _ { y } , \quad \star e _ { y } = - e _ { x } , \quad \star ( e _ { x } \wedge e _ { y } ) = 1 .
I _ { 2 } = \frac { 1 2 } { 5 } \sqrt [ [object Object] ] ] { \kappa Q ^ { 5 } } \, R ^ { 1 / 3 } - \frac { 6 } { 3 5 } \sqrt [ [object Object] ] ] { \frac { Q ^ { 7 } } { \kappa } } \, R ^ { - 1 / 3 } \, .
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \theta ^ { \mu \nu } ,
\delta \bar { \Pi } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = \frac { \lambda ^ { 2 } } 2 \, \bar { G } _ { T , \Lambda } ^ { 2 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) \left[ G _ { + + } ^ { 2 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) - G _ { + - } ^ { 2 } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) \right] .
\epsilon ^ { \alpha \mu \nu \beta } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \Psi _ { \beta } ^ { i } - { \frac { \kappa \epsilon ^ { i j } } { \sqrt 2 } } \big [ F ^ { \alpha \beta } + { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \gamma _ { 5 } \epsilon ^ { \alpha \beta \rho \sigma } F _ { \rho \sigma } \big ] \Psi _ { \beta } ^ { j } = 0 \, .
n ^ { a } = \varphi ^ { a } / | | \varphi | | \qquad { } a = 1 , 2 , \cdots , N
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c } { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { 6 } } & { { } } & { { 1 5 } } & { { } } & { { 2 0 } } & { { } } & { { 1 5 } } & { { } } & { { 6 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \end{array}
- \Bigr ( { \frac { d } { d \tau } } - { \frac { n } { \tau } } \Bigr ) { \widetilde m } _ { n p } = { \widetilde \lambda } _ { n } \; { \widetilde m } _ { n p } \; ,
L _ { 0 } ( x , t ) = \partial _ { 0 } g \cdot g ^ { - 1 } \; \; , \; \; L _ { 1 } ( x , t ) = \partial _ { x } g \cdot g ^ { - 1 }
\hat { R } K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } = q ^ { 2 } K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } \hat { R } ^ { - 1 } \, .
\int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } \exp [ \int { \cal L } _ { ( 4 ) } ] .
h _ { c m } \ = \ - \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \partial _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } ( \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \partial _ { i } ) ^ { 2 } + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } y _ { i } \partial _ { i }
\left[ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } \right] = 2 \pi \alpha ^ { \prime } \left( \frac { - 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { 1 } } { 1 - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) ^ { \mu \nu } .
\delta ( \lambda ) = \arg \left[ \alpha _ { 2 } ( \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } ) ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 1 } - 1 ) \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \Gamma ( \alpha _ { 1 } + \gamma _ { i } ) } { \Gamma ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { i } + 1 ) } \right] \, ,
h _ { j , j + 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } F ( n ) X _ { j } ^ { - n } X _ { j + 1 } ^ { n } + \sum _ { n , m = 1 } ^ { N } [ G _ { + } ( n , m ) X _ { j } ^ { - n } X _ { j + 1 } ^ { n } Z _ { j } ^ { m } + G _ { - } ( n , m ) X _ { j } ^ { - n } X _ { j + 1 } ^ { n } Z _ { j + 1 } ^ { m } ]
G ^ { I \overline { { { J } } } } = G ^ { \overline { { { J } } } I } = \frac { 2 } { \varepsilon ( 1 + b _ { I } ^ { 2 } ) } \delta ^ { I \overline { { { J } } } } ~ .
Z ( T ) = { \frac { k _ { + } e ^ { - k _ { - } T } - k _ { - } e ^ { - k _ { + } T } } { k _ { + } - k _ { - } } } ,
R _ { ( 0 ) } ( r ) = C _ { \mathrm { i n } } e ^ { - i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln \left( \frac { r - r _ { H } } { r + r _ { H } } \right) } + C _ { \mathrm { o u t } } e ^ { i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln \left( \frac { r - r _ { H } } { r + r _ { H } } \right) } .
\psi = n \ln { ( r / r _ { 0 } ) } - \ln { \frac { ( r / r _ { 0 } ) ^ { 2 n } + k } { ( 1 + k ) } } .
\ddot { \varphi } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 c } } ( 3 p - \rho ) .
\sigma ( \omega , p ) = \left( \frac { \lambda } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \omega \Delta _ { R } ( \omega , p ) .
{ \cal Q } = { \frac { V ( r ) } { f } } = ( \nabla \bar { \Phi } ) ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } \bar { \Phi } - m _ { 0 } ^ { 2 } ; ~ ~ ~ ~ ~ m ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } .
\begin{array} { c c } { { Z ( z ) = Z _ { + } ( z ) + Z _ { - } ( z ) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \bar { Z } ( z ) = \bar { Z } _ { + } ( z ) + \bar { Z } _ { - } ( z ) } } \end{array}
\Psi _ { s } ( t , x ) = \pm e ^ { i m v x } e ^ { i t \left( \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { m v ^ { 2 } } { 2 } \right) } \frac { \kappa } { \sqrt { 2 m v } } \frac { \alpha } { \cosh \alpha ( x - v t ) }
f _ { R } ( E ) - \beta _ { H } E \simeq \ln Z _ { R } ( \beta _ { H } ) - { \frac { ( E - E _ { R } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { R } ^ { 2 } } } ~ ~ ~ ,
\sigma ( k ) _ { i l } = \sum _ { q } e ( \Delta _ { q } - \Delta _ { i } - \Delta _ { l } ) S _ { 0 q } B _ { i l } ^ { l k q i }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, y ^ { 1 - s } \frac { d } { d y } t ^ { 2 ( \rho - 1 ) } = ( 1 - \rho ) \, \frac { \Gamma \left( \frac { \displaystyle 3 - s } { \displaystyle 2 } \right) \Gamma \left( \rho - \frac { \displaystyle 3 - s } { \displaystyle 2 } \right) } { \Gamma ( \rho ) } , \quad 3 - 2 \mathrm { ~ R e ~ } \rho < \mathrm { ~ R e ~ } s < 3 .
\tilde { T } ^ { \mu \nu } = ( \tilde { \rho } + \tilde { P } ) \tilde { u } ^ { \mu } \tilde { u } ^ { \nu } + \tilde { P } \tilde { g } ^ { \mu \nu } ,
\frac { \partial H } { \partial \chi } = \frac { 1 } { 8 \pi } [ 1 - \frac { \alpha _ { r } ( m ^ { 2 } ) } { m ^ { 2 } } ( \frac { \chi } { m ^ { 2 } } ) ^ { \beta ^ { 2 } / 8 \pi - 1 } ]
- i \theta = \frac { \pi } { 2 } - \frac { \eta } { \lambda } + \frac { \pi } { 2 \lambda } \left( k + 2 n + 1 \right)
V [ \phi ] = \frac { \lambda } { 4 } ( \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } ) ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } \,
I _ { \varepsilon } ^ { 1 } \left( a \right) = \sum _ { \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } \in { \cal N } _ { \varepsilon } ^ { + } } \frac { 1 } { \rho \left( \nu _ { 1 } \right) \rho \left( \nu _ { 2 } \right) } \left[ { \LARGE i } \right] + \sum _ { \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } \in { \cal N } _ { \varepsilon } ^ { + } } \frac { 1 } { \rho \left( \nu _ { 1 } \right) \rho \left( \nu _ { 2 } \right) } \left[ { \Large i i } \right] ,
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 K ( y ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } .
K ( \theta ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \Gamma \left( k - 1 / 2 + \theta / 2 \pi i \right) \Gamma \left( k - \theta / 2 \pi i \right) } { \Gamma \left( k + 1 / 2 - \theta / 2 \pi i \right) \Gamma \left( k + \theta / 2 \pi i \right) }
\tilde { A } = \sum _ { k } ^ { N } ( q _ { x } ^ { k } q ^ { k * } - q _ { x } ^ { k * } q ^ { k } ) ,
g _ { a b } ( X ) = \exp { q ( X ) } \; \; \left( \begin{array} { c r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
\operatorname * { d e t } \left( S _ { \alpha a , \beta b } \right) = 0 .
S _ { W V } = - T _ { p } { \int } d ^ { p + 1 } \sigma e ^ { - { \phi } / 2 } \sqrt { \operatorname * { d e t } ( h _ { \mu \nu } + b _ { \mu \nu } + 2 \pi F _ { \mu \nu } ) } - \nonumber \, f _ { ( p ) } { \int } d ^ { p + 1 } \sigma A _ { ( p + 1 ) }
\tilde { S } = ( M _ { B P S } ^ { 2 } ) _ { c r } ^ { 3 / 2 } = | Z | _ { c r } ^ { 3 } ( C _ { I J K } , q _ { I } ) = | V _ { c r } | ^ { 3 / 2 } .
{ \cal O } = T r P e x p \int _ { \gamma _ { ( 1 ) } } A _ { ( 1 ) }
{ \mathcal Z } ( A ) \; = \; { \mathcal J } _ { \xi } \; \; \times \; \; { \mathcal K } _ { \xi } \; \; \times \; \; { \mathcal Z } \left[ ( 1 - \xi ) A \right] \; ,
\big \{ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } \big \} _ { \mathrm { r e d } } = - \theta = - \frac { 1 } { B _ { c } } .
d s ^ { 2 } = n ^ { 2 } ( t , | w | ) [ d w ^ { 2 } - d t ^ { 2 } ] + a ^ { 2 } ( t , | w | ) [ d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ]
T _ { u } ~ f ( e ^ { i \theta } ) = { \mid \beta e ^ { i \theta } + \bar { \alpha } \mid } ^ { - 2 k } ~ f \left( \frac { \alpha e ^ { i \theta } + \bar { \beta } } { \beta e ^ { i \theta } + \bar { \alpha } } \right)
V _ { 1 } ^ { \prime } ( z ) \, S ^ { \prime } ( x ) = ( - 1 ) ^ { \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } \, S ^ { \prime } ( x ) \, V _ { 1 } ^ { \prime } ( z ) \, , \qquad V _ { 1 } ( z ) \, S ( x ) = ( - 1 ) ^ { \alpha _ { 1 } } \, S ( x ) \, V _ { 1 } ( z ) \, ,
{ \cal { A } } = c _ { 1 } \frac { \Gamma ( t ) \Gamma ( s ) } { \Gamma ( 1 + s + t ) } ( s a _ { 1 } - t a _ { 2 } ) \delta ^ { p + 1 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } )
e ^ { \mu } = \frac { R ^ { \prime \/ 2 } } { k + f ( x ^ { 5 } ) } ,
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( t ) \, \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right) .
d s _ { T d S } ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \tilde { g } _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } ,
f ( r ) = \overline { { { C } } } _ { 0 } r ^ { - N } \mathrm { ~ . }
h _ { ( \zeta , \eta ) } \xi = \frac { 1 + \overline { { \zeta } } \eta / R ^ { 2 } } { 1 + \zeta \overline { { \eta } } / R ^ { 2 } } \xi .
E _ { j } ^ { ( b ) } = e ^ { D \sigma ( z _ { j } ) } \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } \langle T _ { 0 } ^ { 0 } \rangle _ { { \mathrm { r e n } } } ^ { ( b ) } e ^ { - ( D + 1 ) \sigma ( z ) } d z = - \frac { J _ { D } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) e ^ { D \sigma ( z _ { j } ) } } { 2 ^ { D } \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 + 1 ) a ^ { D } } .
[ x ] _ { q } = \frac { q ^ { x } - q ^ { - x } } { q - q ^ { - 1 } } .
\Phi = e ^ { - i ( m _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 0 } + p _ { 1 0 } x _ { 1 } ^ { 0 } ) } \psi ( \bf { x } ) = e ^ { - i ( m _ { 1 } + m _ { 2 } + E ) X ^ { 0 } } e ^ { - i ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) x ^ { 0 } / 2 } e ^ { - i E x ^ { 0 } / 2 } \psi ( \bf { x } ) , \ \ \ \ x ^ { 0 } < 0 ,
G _ { m } ( \phi ) = \exp \left( - i ~ \frac { 2 \pi m } { N \beta } ~ \phi ~ H \right) \; , \; \; \; \; m = 0 , 1 . . N - 1 \; .
\left( \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { \prime } \right) ^ { + } = \frac { i } { \sqrt { V } }
\lambda ( k ^ { + } , k _ { \bot } ) \equiv { \frac { \omega _ { \bot } ^ { 2 } } { 2 \vert e E ( X ( k ^ { + } ) ) \vert } } \; ,
{ \frac { e } { 2 \pi } } \int _ { S ^ { 2 } } d ^ { 2 } x \, ( \partial _ { 0 } a _ { 1 } - \partial _ { 1 } a _ { 0 } ) = 0 .
\alpha ^ { 2 } = \beta ^ { m - 2 } , \qquad \alpha ^ { 4 } = \beta ^ { 2 m - 4 } = 1 , \qquad \beta \alpha \beta = \alpha .
\mathcal { O } \stackrel { T } { \longrightarrow } \mathcal { O } ( 1 ) \ .
\frac { \partial } { \partial \tilde { \zeta } _ { n } } \, \Big \{ \ \sum _ { i = 1 } ^ { 5 6 } \, \big ( \sum _ { k } M _ { i k } \tilde { \zeta } _ { k } - b _ { i } \big ) ^ { 2 } \ \Big \} \ = \ 0 \qquad ( \ n \, = \, 1 \ldots 1 7 \ )
V = \mathrm { T r } \; \left[ \frac { 1 } { 2 } \hat { \Psi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \hat { \Psi } ^ { 3 } \right] = \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \psi _ { i } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \psi _ { i } ^ { 3 } \, .
\langle \phi _ { 1 } | \phi _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ p h y } } = \eta ( | \phi _ { 1 } \rangle ) | \phi _ { 2 } \rangle \ \ .
F _ { 2 } = - \mu , \qquad F _ { 1 } = - \mu F _ { 0 } , \qquad F _ { 0 } = \frac { \alpha } { 2 } \frac { 1 } { 1 + \mu \alpha k } ( k + \mu k ^ { \prime } ) ,
\sinh \theta ( \cos k y - \cos B ) < \sin k y \sin B , \qquad k = m \sinh \theta \, .
G = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { i j k } F _ { j k } ^ { \alpha } A _ { i } ^ { \alpha } ,
G ^ { c } : = G ^ { * } - \lambda ^ { \mu _ { 0 } } B _ { \mu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } \phi _ { \nu _ { 0 } }
\vartheta _ { j } \, \rightarrow \, \vartheta _ { j } + \displaystyle \frac { \pi ^ { 2 } } { \gamma } i
d s ^ { 2 } \equiv g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \, d x ^ { \nu } = e ^ { - A ( z ) } \big ( \eta _ { a b } \, d x ^ { a } \, d x ^ { b } - d z ^ { 2 } \big ) \ .
H _ { \mu \nu \lambda } : = \partial _ { \lambda } B _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } B _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } B _ { \lambda \mu }
\alpha ^ { - 1 } \approx { \frac { 5 } { \pi } } \ln { \alpha _ { G } ^ { - 1 } } .
C _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( 1 ) = { \frac { \Gamma ( n + 2 \alpha ) } { n ! \, \Gamma ( 2 \alpha ) } } \quad ( \alpha \neq 0 ) ,
u ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots ) = 2 \partial _ { t } ^ { 2 } \log \Theta \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } U ^ { k } t _ { k } | \Omega \right) , \qquad t _ { 1 } = x , \, t _ { 2 } = y , \, t _ { 3 } = t ,
\dot { X } _ { + } = i \{ X _ { 3 } , X _ { + } \} , \; \; \dot { X } _ { - } = i \{ X _ { 3 } , X _ { - } \} , \; \; \dot { X } _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } i \{ X _ { + } , X _ { - } \} ,
\frac { \partial } { \partial x } ( \frac { \partial _ { x } f } { \sqrt { 1 + ( \nabla f ) ^ { 2 } } } ) + \frac { \partial } { \partial y } ( \frac { \partial _ { y } f } { \sqrt { 1 + ( \nabla f ) ^ { 2 } } } ) = 0 .
Z _ { 3 } ( - 1 ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 9 2 } = 0 . 0 5 1 4 0 4 \, { . }
y _ { 0 } \, e ^ { \omega _ { 0 } ( y _ { 0 } ) } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } a _ { \epsilon } .
\Psi = - { \frac { i D \Phi } { 1 + \sqrt { 1 - ( \partial _ { \tau } \Phi ) ^ { 2 } } } } .
Y _ { a b c } ^ { i j k } = ( - \delta \lambda \sqrt { 2 } f _ { a b c } \epsilon _ { i j k } + d _ { a b c } h _ { i j k } )
V _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { n } } = \sum _ { p } \delta _ { p } V _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } V _ { i _ { 3 } i _ { 4 } } \ldots V _ { i _ { n - 1 } i _ { n } } .
\left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cos \theta } } & { { - \sin \theta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sin \theta } } & { { \cos \theta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
{ \gamma } _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { B e r r y } } = \int _ { 0 } ^ { T } d t \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x \dot { A } _ { 1 } ( x , t ) { \cal A } _ { \mathrm { F } } ( x , t ) .
e _ { i } { } ^ { m } \, e _ { j } { } ^ { n } \, e _ { k } { } ^ { p } \, \epsilon _ { m n p } = \operatorname * { d e t } ( e ^ { - 1 } ) \, \epsilon _ { i j k } \, ,
\langle \zeta ^ { a } \left( z \right) \zeta ^ { b } \left( w \right) \rangle = \frac { i } { \pi } \theta ^ { a b } \mathcal { A } \left( z , w \right) - \frac { 1 } { \pi } G ^ { a b } \mathcal { B } \left( z , w \right) + \frac { 1 } { 2 \pi } g ^ { a b } \mathcal { C } \left( z , w \right) ,
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( y ) \bar { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } \ ,
\Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) f ( \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) )
W = - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { { \mathrm d } s } { s } { \mathrm T r } K ( s ) ,
1 = \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \beta _ { 7 } = \beta _ { 1 } \beta _ { 6 } \beta _ { 3 } = \beta _ { 1 } \beta _ { 5 } \beta _ { 4 } = \beta _ { 2 } \beta _ { 5 } \beta _ { 3 } = \beta _ { 2 } \beta _ { 4 } \beta _ { 6 } = \beta _ { 3 } \beta _ { 4 } \beta _ { 7 } = \beta _ { 5 } \beta _ { 6 } \beta _ { 7 } \, .
+ q ( q - 1 ) a _ { 1 } b _ { 1 } + r ( q - 1 ) a _ { 1 } f _ { 1 } + r q f _ { 1 } b _ { 1 } + \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { h ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;
\sum _ { \stackrel { i , j , k = 1 } { i \neq j \neq k } } ^ { N } \frac { \xi _ { i } } { ( \xi _ { i } - \xi _ { j } ) ( \xi _ { i } - \xi _ { k } ) } = 0 \, .
{ \bf { J } } ( { \bf { x } } ) = ( \frac { 1 } { 2 i } ) [ \psi ^ { \dagger } ( \nabla \psi ) - ( \nabla \psi ) ^ { \dagger } \psi ]
R _ { I } \, R _ { n } = R _ { I \triangleright n } + R _ { I \cdot n } \ .
{ \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int _ { \Sigma _ { 2 } } \tilde { B } ^ { \prime } ,
G _ { \mathrm { f } } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( r \partial _ { r } H _ { 1 } - 2 \partial _ { \theta } H _ { 2 } \right) = 0 \ .
\varepsilon = \exp ( - \psi \Sigma _ { 1 2 } ) \, \exp ( - \theta \Sigma _ { 1 4 } ) \, \exp ( - \varphi \Sigma _ { 1 2 } ) \, \varepsilon _ { 0 } ~ ,
A _ { \mu } = \Lambda _ { \mu } + { \cal A } _ { \mu } ,
\mu \to \frac { d } { d \lambda } ~ , \quad \lambda \to \lambda ~ .
\dot { q } ^ { i } = \frac { \partial H _ { T } } { \partial p _ { i } } = f ^ { i j } \partial _ { j } V ;
F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 1 2 } } { \frac { 1 } { t ( 1 + t ) } }
\propto - ( e _ { a } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { \dagger } ( e _ { a } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \Phi ) - ( \partial _ { \mu } \Phi e _ { a } ^ { \mu } ) ^ { \dagger } ( \partial _ { \nu } \Phi e _ { a } ^ { \nu } ) - \cdots
\psi _ { l } ^ { 0 } ( r ) = \frac { R _ { l } ( r ) } { \sqrt { r } } .
{ \frac { 1 } { L _ { 3 } } } \int { \frac { d x } { ( b ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } } = { \frac { 1 } { L _ { 3 } } } { \frac { 4 } { 3 b ^ { 4 } } }
J _ { 1 } = - \left( \begin{array} { c c c } { { D ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { \textstyle { 1 } } { \textstyle { q _ { x x } } } } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { \textstyle { 1 } } { \textstyle { q _ { x x } } } } } & { { \frac { \textstyle { 1 } } { \textstyle { q _ { x x } } } D \frac { \textstyle { r _ { x } } } { \textstyle { q _ { x x } } } + \frac { \textstyle { r _ { x } } } { \textstyle { q _ { x x } } } D \frac { \textstyle { 1 } } { \textstyle { q _ { x x } } } } } \end{array} \right)
\Gamma ( t ) = { \bf A } _ { 1 } { \bf A } _ { 1 } { \bf M } _ { 3 } { \bf v } _ { 0 } z ^ { - 3 x } .
\Phi ^ { ( 1 ) } \rightarrow { \frac { T } { 2 } } i k _ { \alpha } [ \dot { x } _ { \beta } ( \tau _ { 2 } ) - \dot { x } _ { \beta } ( \tau _ { 1 } ) ] \, - \, { \frac { T } { 2 } } i k _ { \beta } [ \dot { x } _ { \alpha } ( \tau _ { 2 } ) - \dot { x } _ { \alpha } ( \tau _ { 1 } ) ] ,
Z [ A _ { \mu } ] = \int \! D \bar { \psi } D \psi D B _ { \mu } D \eta D \theta \operatorname * { d e t } ( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } ) e ^ { i \int \! d ^ { 2 } x \, L }
\rho _ { r } ( t _ { * } ) \simeq \rho _ { _ \mathrm { E W } } \left( { \frac { a _ { _ \mathrm { E W } } } { a ( t _ { * } ) } } \right) ^ { 3 ( 1 + \omega ) } = 1 0 ^ { - 6 8 } M _ { p } ^ { 4 } \times 1 0 ^ { 4 1 ( 3 ( 1 + \omega ) ) } \ .
V _ { \mathrm { e f f } } ( M ) = - \frac { N } { 2 } \frac { 1 } { 1 } { v } \mathrm { T r } \ln \left( \gamma \cdot \partial + M \right) + \frac { N } { 2 \lambda } M ^ { 2 }
\eta _ { \mu } ^ { 0 } = \log \frac { \kappa _ { \mu } } { 4 a _ { \mu } ^ { 2 } } .
H = \frac { 1 } { 2 } p _ { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 3 } \omega ,
Z _ { T ^ { 2 } } [ 0 ] = V _ { d } \left[ \alpha ^ { \prime } X _ { 0 } ^ { 2 } { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } \left( - \nabla _ { w } ^ { 2 } \right) \right] ^ { - d / 2 }
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { A } } { \partial p _ { i } \partial \tilde { p } _ { j } } \, d p _ { i } \, d \tilde { p } _ { j } = \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { A } } { \partial p _ { k } ^ { \prime } \partial \tilde { p } _ { l } ^ { \prime } } \left( \frac { \partial p _ { k } ^ { \prime } } { \partial p _ { i } } \right) \left( \frac { \partial \tilde { p } _ { l } ^ { \prime } } { \partial \tilde { p } _ { j } } \right) \, d p _ { i } \, d \tilde { p } _ { j }
\rho _ { 1 } ( \Lambda _ { 0 } ) = \delta m ^ { 2 } , \qquad \rho _ { 2 } ( \Lambda _ { 0 } ) = Z - 1 , \qquad \rho _ { 3 } ( \Lambda _ { 0 } ) = \lambda _ { 0 } Z ^ { 2 }
S = - \frac { 1 } { \lambda _ { s } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - \phi } \biggl [ R + g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } \phi \biggr ] ,
\cos a = - { \frac { \cos { \frac { \mu } { 2 } } } { 1 + \cos { \frac { \mu } { 2 } } } } .
\frac { 1 } { ( \kappa _ { 4 } ) ^ { 2 } } = \frac { 2 } { k \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } .
\bar { \phi } ( \beta ) = \phi ( \beta + i { \frac { \pi } { 2 } } ) + \phi ( \beta - i { \frac { \pi } { 2 } } ) ,
H _ { X X Z } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( \sigma _ { n + 1 } ^ { x } \sigma _ { n } ^ { x } + \sigma _ { n + 1 } ^ { y } \sigma _ { n } ^ { y } + \Delta \sigma _ { n + 1 } ^ { z } \sigma _ { n } ^ { z } ) ,
{ \cal R } ^ { ( \phi / \pi \mp 1 ) } = e ^ { i ( \alpha - [ [ \alpha ] ] ) ( \phi \mp \pi ) } \; .
K [ t , p , q , x ] = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 t ^ { 2 } } \big ( \mathrm { e } ^ { - t ( p ^ { 2 } x - q ^ { 2 } x ^ { 2 } ) } - \mathrm { e } ^ { - t ( p ^ { 2 } x - q ^ { 2 } x ^ { 2 } ) - p \circ p / t } \cos 2 x \theta ( p , q ) \big ) ~ .
\bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { a } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { \pm i } } \end{array} \right)
T r \phi _ { \{ i _ { 1 } } \cdot \cdot \cdot \phi _ { i _ { k } \} } - \mathrm { t r a c e s }
F _ { q } ^ { \, \cal G } = B _ { q } ^ { \, \cal G } .
\operatorname * { d e t } ( \vec { l } _ { i } \cdot \vec { l } _ { j } ) = \operatorname * { d e t } ( \vec { l } _ { i } ^ { a } \eta _ { a b } \vec { l } _ { i } ^ { b } ) = \operatorname * { d e t } ( \vec { l } _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } \eta = \eta ( 6 V ) ^ { 2 }
\Psi ( \gamma _ { \vec { r } _ { ( p ) } } , \vec { r } _ { ( p ) } ) = e x p \left( i \frac { e ^ { 2 } ( 2 \alpha - 1 ) } { 4 \pi \kappa } \Delta \Theta ( \gamma ) \right) \Phi ( \partial \gamma _ { \vec { r } _ { ( p ) } } , \vec { r } _ { ( p ) } ) ,
\omega _ { p } ^ { 2 } = p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + . . . + p _ { d - 1 } ^ { 2 } + p _ { d } ^ { 2 } ,
= g _ { ~ ~ , \sigma } ^ { \nu \sigma } + { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \nu \lambda } g ^ { \mu \sigma } g _ { \mu \sigma , \lambda } + ( 2 - { \cal D } ) \phi ^ { \nu } .
\partial _ { + } \partial _ { - } \phi _ { i } = - { \exp { ( K _ { i j } \phi _ { j } ) } }
r ( \tau ) = r _ { m } \frac { \delta - \mathrm { s n } ^ { 2 } [ \tau ^ { * } , k ] } { \delta + \mathrm { s n } ^ { 2 } [ \tau ^ { * } , k ] } ,
g _ { 5 } ^ { 2 } = \frac { G } { \Phi } , \, 2 \pi R = \frac { N } { G \Phi } , \, a = \frac { 1 } { G \Phi } = \frac { 2 \pi R } { N }
g = F ( z ) \, ( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + R ^ { 2 } ( z ) \, d \Omega ^ { 2 } \qquad \Rightarrow \qquad V _ { l } ( z ) = \frac { \partial _ { z } ^ { 2 } R } { R } + \frac { l ( l + 1 ) \, F } { R ^ { 2 } }
n _ { 1 } = 2 \Re ( \phi _ { 1 } \bar { \phi } _ { 2 } ) , \quad n _ { 2 } = 2 \Im ( \phi _ { 1 } \bar { \phi } _ { 2 } ) , \quad n _ { 3 } = | \phi _ { 1 } | ^ { 2 } - | \phi _ { 2 } | ^ { 2 } .
S _ { \mathrm { C S } } = - \mathrm { i } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \epsilon ^ { \mu \rho \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } \partial _ { \rho } A _ { \nu } ^ { a } + \frac { 1 } { 3 ! } g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { a } A _ { \rho } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \right) ,
\Omega = { { \bf x } \equiv ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) : 0 < x _ { 1 } < a , \quad 0 < x _ { 2 } < b } \subset { \bf R } ^ { 4 } ,
h _ { { s l ( 2 , { \bf R } ) } _ { q } } = - p ^ { a + b - 1 } T ^ { 0 } T ^ { 0 } + p ^ { a } T ^ { 0 } T ^ { - } -
J _ { a } = \varepsilon _ { a b c } P ^ { b } Q ^ { c } + s \frac { P ^ { a } } { P } ,
\langle \tilde { q } _ { a } ^ { + } ( 1 ) q _ { b } ^ { + } ( 2 ) \rangle = { \frac { ( 1 2 ) } { 4 \pi ^ { 2 } \; \hat { x } _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \delta _ { a b } \; .
u _ { 2 \epsilon \kappa } \left( r \right) = \frac { \epsilon k \kappa } { \vert \epsilon \vert \vert k \vert \vert \kappa \vert } \sqrt { \frac { \epsilon - m - V \left( r \right) } { 2 \epsilon } } w _ { 2 \epsilon \kappa } \left( r \right) \, .
\sim ~ \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } s - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } t ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } s + \frac { 1 } { 2 } t - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } ) }
\psi _ { i n } = { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | \uparrow _ { A } \rangle | \downarrow _ { B } \rangle - | \downarrow _ { A } \rangle | \uparrow _ { B } \rangle ) .
\Sigma ^ { 2 } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { y _ { n } ^ { 2 } + \bar { x } ^ { 2 } }
\ast \circ \ast = ( - 1 ) ^ { p ( 4 - p ) } .
\left\{ Q _ { \alpha } , \overline { { { Q } } } ^ { \beta } \right\} = 2 \left( \gamma _ { 0 } \right) _ { \alpha } ^ { \; \beta } P ^ { 0 } + \delta _ { \alpha } ^ { \; \beta } T
F = \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 2 } \ln x + 2 g x ^ { 2 } - 2 g ^ { 2 } x ^ { 4 } .
\exp \left\{ \frac 1 2 C _ { \sigma } \left( \left| \vec { p } \right| \right) \left( A _ { \vec { p } , \sigma } ^ { a + } + i \int d ^ { 4 } x J ^ { \mu , a } \left( x \right) f _ { p , \mu } ^ { \sigma } \left( x \right) \right) ^ { 2 } \right\} \mid 0 \rangle \
\sum _ { \beta } \ n _ { [ l , l ^ { \prime } ] \, \alpha } { } ^ { \beta } n _ { [ j , j ^ { \prime } ] \, \beta } { } ^ { \gamma } \ = \ \sum _ { [ k , k ^ { \prime } ] } \ N _ { [ l , l ^ { \prime } ] [ j , j ^ { \prime } ] } { } ^ { [ k , k ^ { \prime } ] } n _ { [ k , k ^ { \prime } ] \, \alpha } { } ^ { \gamma } \ \ .
\hat { G } _ { 4 } ( p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } , p _ { 1 } ) = i \hat { S } ( p _ { 2 } ) \otimes i \hat { S } ( - p _ { 3 } ) \hat { \Gamma } _ { 4 } ( p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } , p _ { 1 } ) i \hat { S } ^ { T } ( - p _ { 4 } ) \otimes i \hat { S } ^ { T } ( p _ { 1 } ) ,
\psi _ { a i } ( x ) \bar { \psi } _ { b j } ( y ) \sigma ^ { \alpha } ( z )
\lambda - 2 = \frac { 4 ( D - 2 ) } { q - 1 } .
\mu ( \infty , \gamma , n ) = \frac { \sqrt { 3 } - \frac { \pi } { 2 } e ^ { - \frac { 4 } { 3 } n } } { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } } \ .
\Psi ^ { \prime } ( x ) = \chi ^ { - 1 / 4 } ( x ) \Psi ( x ) ; \ \overline { { { \Psi } } } ^ { \prime } ( x ) = \chi ^ { - 1 / 4 } ( x ) \overline { { { \Psi } } } ( x )
\partial _ { B } ^ { 2 } \left( f \circ \theta \right) = ( \partial _ { _ { w } } ^ { 2 } f ) ( x ) + \partial _ { \int _ { \lbrack 0 , \cdot ] ^ { 2 } } 1 _ { r \leq \tau } [ A d _ { x ( r ) } B ( r ) , A d _ { x ( \tau ) } B ( \tau ) ] \, d r d \tau } f ( x ) .
\left( \triangle _ { 2 } \right) _ { i } ^ { a } h _ { a j } = \alpha h _ { i j }
\gamma _ { \pm } \equiv \gamma _ { 0 } \pm \gamma _ { 3 } \qquad \gamma \equiv \gamma ^ { 1 } + i \gamma ^ { 2 } \qquad \gamma ^ { * } \equiv \gamma ^ { 1 } - i \gamma ^ { 2 }
\vec { p } _ { e } \equiv \frac { \partial S _ { e } } { \partial \vec { r } } = \frac { \partial L _ { e } } { \partial \vec { u } } = \frac { m \vec { u } } { ( 1 - u ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } + e \vec { { \cal A } }
\begin{array} { c } { { \epsilon _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { q ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { - q ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \\ { { \epsilon _ { a b } \epsilon _ { b c } = - \delta _ { a c } } } \\ { { ( \epsilon _ { \overline { { { a } } } \overline { { { b } } } } ) _ { q } = - ( \epsilon _ { a b } ) _ { q ^ { - 1 } } } } \end{array}
K _ { + j } = a _ { 0 } ^ { \dagger } a _ { j } ^ { \dagger } , \quad j = 1 , \ldots , r .
\gamma _ { \hat { \mu } } = \Pi _ { \hat { \mu } } ^ { M } \Gamma _ { M } ,
\partial _ { \alpha } \left( \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } X ^ { \mu } \right) = 0 .
E _ { N } ( x ) \; = \; { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint \omega { \frac { d } { d \omega } } \ln \left| { \frac { g _ { N } ^ { x } ( \omega ) } { g _ { N } ^ { x = 1 } ( \omega ) } } \right| \, d \omega \; .
x ( A , B , C , D ) = \tilde { A } ^ { - n _ { 1 } } D ^ { n _ { 2 } } \ x _ { 2 } ( ( 1 - \xi \eta ) ^ { - 1 } \xi , \eta ) .
( - \breve { g } _ { E } ^ { \mu \nu } ( \breve { \nabla } _ { \mu } + i \sigma _ { l } \breve { a } _ { \mu } ) ( \breve { \nabla } _ { \nu } + i \sigma _ { l } \breve { a } _ { \nu } ) + V ) \phi _ { \Lambda } = \Lambda \phi _ { \Lambda } .
X ^ { \mu } = x _ { 0 } ^ { \mu } + ( p _ { 0 } ^ { \mu } \tau - p _ { 0 } ^ { \nu } F _ { \nu } ^ { \mu } \sigma ) + \sum _ { n \neq 0 } { \frac { e ^ { - i n \tau } } { n } } ( i a _ { n } ^ { \mu } \cos n \sigma - a _ { n } ^ { \nu } F _ { \nu } ^ { \mu } \sin n \sigma ) .
\begin{array} { l } { { { \cal D } _ { - } { \cal X } ^ { -- } { \cal X } ^ { - } { \cal D } _ { - } = \mu _ { - } ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { - } { \cal X } ^ { - } = q ^ { 2 } { \cal X } ^ { - } \mu _ { - } ~ , } } \\ { { \mu _ { - } { \cal D } _ { - } = q ^ { - 2 } { \cal D } _ { - } \mu _ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { - } ^ { - 1 } \equiv 1 + ( q ^ { - 2 } - 1 ) { \cal X } ^ { - } { \cal D } _ { - } ~ , } } \end{array}
C _ { 0 , B } = \frac 1 2 \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { m _ { B } ^ { 2 } } 2 \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { B } } 8 \phi ^ { 4 } + \frac { \lambda _ { B } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \, \coth \frac { \beta W _ { k } } 2 \Biggl [ | \phi \dot { \varphi } _ { k } - \dot { \phi } \varphi _ { k } | ^ { 2 } + k ^ { 2 } | \varphi _ { k } | ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \Biggr ] \, d k \ ,
{ \cal L } = - \kappa \dot { B } \left( a \mp \frac { 1 } { \kappa } B ^ { \prime } \right) + i \psi ^ { \ast } \dot { \psi } - A _ { 0 } ( \kappa B ^ { \prime } + \rho ) - \frac { 1 } { 2 m } | ( \partial _ { x } - i a ) \psi | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 m } B ^ { 2 } \rho
S _ { c o n s t } = \sigma \left( \Sigma _ { \mathrm { p r o v } } [ A ] - c \right)
( \forall n \ge m \quad X _ { n } > t ) \ \Rightarrow \ \operatorname * { i n f } _ { n \ge m } X _ { n } > s \ ,
\left[ \left( { \frac { H _ { 1 } ^ { \prime } } { H _ { 1 } } } + { \frac { H _ { 2 } ^ { \prime } } { H _ { 2 } } } \right) + { \frac { 2 } { r } } \right] ( h _ { 1 } ^ { \prime } + h _ { 2 } ^ { \prime } ) = - 4 \left( { \frac { H _ { 1 } ^ { \prime } } { H _ { 1 } } } - { \frac { H _ { 2 } ^ { \prime } } { H _ { 2 } } } \right) \varphi ^ { \prime } ,
\langle 0 | \varphi ^ { 2 } ( x ) | 0 \rangle = \langle 0 ^ { ( \alpha ) } | \varphi ^ { 2 } ( x ) | 0 ^ { ( \alpha ) } \rangle - \frac { \sigma ^ { 1 - D } } { \pi n S _ { D } r ^ { n } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } D _ { l } \int _ { m } ^ { \infty } d z \frac { z \Omega _ { \alpha \nu _ { l } } ( a z , b z ) } { \sqrt { z ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } G _ { \nu _ { l } } ^ { ( \alpha ) 2 } ( \alpha z , r z ) ,
D v = 0 ~ ~ ~ ~ ~ \rightarrow ~ ~ ~ ~ ~ D = 0 ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ D i \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } = 0 ~ ,
\Omega _ { A T } \left( \sigma , \tau \right) = \rho _ { g } ^ { [ t ] 2 } \frac { \left( \sinh \tau + 1 \right) ^ { 4 } } { \left( \cosh \tau - \cos \sigma \right) ^ { 2 } } .
\Sigma _ { a b } = h _ { b c d e } \circ \alpha _ { a c ^ { \prime } d ^ { \prime } e ^ { \prime } } ^ { 4 } \circ G ^ { c c ^ { \prime } } G ^ { d d ^ { \prime } } G ^ { e e ^ { \prime } } ,
\phi ( t ) = \frac { t } { T } \phi _ { 1 } + \frac { T - t } { T } \phi _ { 2 }
a ( b _ { 0 } ) = z ^ { - 1 / 4 } ( b _ { 0 } ) = 4 / \pi
{ \oint } { \Theta } _ { { \mu } } ^ { \; \; { \nu } } d { \sigma } _ { \nu } = 0 ,
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \nu ( r ) } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \mu ( r ) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } , \quad \quad 0 \leq \varphi \leq 2 \pi .
\varphi ( x ) = 0 \qquad \mathrm { a t } \; r = r _ { + } + \epsilon
Z ( L , R ) = 1 + Z _ { 1 } + Z _ { 2 } + \cdots Z _ { n } + \cdots
{ \cal L } = { \cal L } ^ { 0 } + \sum _ { i } t _ { i } \int \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { \bar { i } } { \bar { t } } _ { \bar { i } } \int { \bar { \phi } } _ { \bar { i } } ^ { ( 2 ) }
| \eta \rangle = \exp ( \hat { \zeta } \cdot \eta ) | 0 \rangle
W _ { \phi } ^ { ( \gamma _ { n } ) } = \int _ { \gamma _ { n } } \phi ^ { ( n ) } .
\mathrm { R e } \, \mathrm { T r } \, [ - \frac { i } { 2 } \lambda \chi S _ { 2 } \chi ^ { \dagger } ] = \mathrm { T r } \, [ \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 2 } \chi S _ { 2 } \chi ^ { \dagger } ] ~ ,
\lambda _ { i } = \Lambda _ { i } \left[ \Phi [ \phi _ { 0 } , \dot { \phi } _ { 0 } ] ( t , { \vec { x } } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \dots ) \right] \; .
- g \dot { x } ^ { \mu } A _ { \mu } + i g e F _ { \mu \nu } \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } \; ,
s ( p ) = - { \frac { 1 } { 2 p } } { \frac { d } { d p } } \ln N ( p ) ,
p _ { a } ^ { i } \sim W _ { a } \left( W _ { a } W _ { r - a } \right) ^ { N _ { a } ^ { i } } \, .
\mathbf { \omega = } \frac { 1 } { 2 } \mathbf { \omega } _ { b } ^ { a } M _ { a } ^ { b } + \mathbf { \omega } _ { 0 } ^ { 0 } D
\frac { d t } { d \lambda } = \frac { z ^ { 2 } } { l ^ { 2 } \Delta } \left[ \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + a ^ { 2 } \alpha \right) E - a \alpha L \right]
S _ { S D } = \int d ^ { 3 } x [ \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } B ^ { \mu } B _ { \mu } - \frac { 1 } { 8 \pi } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } B _ { \alpha } \partial _ { \beta } B _ { \gamma } ]
S [ \Phi ^ { c } , \infty ] = \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \int d ^ { 4 } x L [ \Phi ^ { c } ] = W _ { D B I } [ \Phi _ { 0 } ] - W _ { D B I } [ \Phi _ { \infty } ] .
I ^ { ( n _ { 1 } , 0 ) } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } ) \sim \int _ { s _ { 1 } } d v _ { 1 } \int _ { s _ { 2 } } d v _ { 2 } \ldots \int _ { s _ { n _ { 1 } } } d v _ { n _ { 1 } } \times
\phi _ { n } = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \Lambda _ { k } ^ { 2 } } { r _ { k } ^ { 2 } } \ ,
\partial _ { \pm } \zeta _ { 1 2 } + { \frac { \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } \mp 1 } } \partial _ { \pm } F _ { 1 } = 0 ,
\frac { \partial U ^ { - 1 } } { \partial z _ { \alpha } } + { \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } } \sum _ { \beta \neq \alpha } \frac { \frac { 1 } { 2 } ( \hat { Q } ^ { + } ( \xi _ { \alpha } ) \hat { Q } ^ { - } ( \xi _ { \beta } ) + \hat { Q } ^ { - } ( \xi _ { \alpha } ) \hat { Q } ^ { + } ( \xi _ { \beta } ) ) + \hat { Q } ^ { 3 } ( \xi _ { \alpha } ) \hat { Q } ^ { 3 } ( \xi _ { \beta } ) } { z _ { \alpha } - z _ { \beta } } U ^ { - 1 } = 0
a _ { 5 } = \sigma a ^ { 5 } \qquad \qquad g ^ { \alpha \beta } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 , 1 , \sigma ) .
x ^ { N } + y ^ { N } = z ^ { N } , ~ ~ \Phi ( l ) = \omega ^ { l ( l + N ) / 2 } , ~ ~ \omega ^ { 1 / 2 } = \exp ( \pi i / N ) .
L = { } ^ { n } R - 2 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - e ^ { - \alpha \phi } F ^ { 2 } ,
M _ { \mathrm { g a u g e } } = \frac { 2 } { \rho ^ { \prime } } .
\chi = k ^ { - 1 / 2 } \sum _ { n \in Z } [ \cosh ( \mu + n \mu _ { 0 } ) - \cos \theta ] ^ { - 1 / 2 } \, .
\qquad H _ { 0 } \equiv ( P _ { y } \partial _ { 1 } x ) = 0 , \qquad H _ { \pm } \equiv ( p ^ { \mu } + ( P _ { y } p ) P _ { y } ^ { \mu } \pm \partial _ { 1 } x ^ { \mu } ) ^ { 2 } = 0 ,
{ \cal H } = \frac 1 2 ( E _ { k } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 ( B _ { k } ^ { a } ) ^ { 2 }
D ^ { + + } \Phi ^ { + ( + ) [ + ] } = D ^ { ( + + ) } \Phi ^ { + ( + ) [ + ] } = D ^ { [ + ] \{ \pm \} } \Phi ^ { + ( + ) [ + ] } = 0 \; .
\exp ( \phi ( z , \bar { z } ) ) = a \tau _ { 2 } \eta ^ { 2 } \bar { \eta } ^ { 2 } \tilde { \tau } _ { 2 } \tilde { \eta } ^ { 2 } \bar { \tilde { \eta } } ^ { 2 } \left| \prod _ { i = 1 } ^ { 1 2 } ( z - z _ { i } ) ^ { - \frac { 1 } { 1 2 } } \right| ^ { 2 } \left| \prod _ { j = 1 } ^ { 1 2 } ( z - y _ { j } ) ^ { - \frac { 1 } { 1 2 } } \right| ^ { 2 } .
S _ { \mathrm { E } } [ \phi ] = \frac { 1 } { 1 8 0 } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int \mathrm { d }
| \, \Delta _ { \lbrack k \rbrack } \rangle = V _ { \lbrack k \rbrack } \, \vline \, \emptyset \rangle ~ ,
\Im \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( \frac { p } { m } ) = - i \frac { \pi } { 2 } \epsilon ( \frac { p } { m } ) \theta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } )
P _ { a } P _ { N } = M _ { a } N _ { a } , \ \ \ a = 1 , \cdots , N - 1
D _ { i } f ^ { [ M 5 ] } \equiv D _ { p } f ^ { [ M 5 ^ { \prime } ] } \equiv 0 ~ .
\begin{array} { l l } { { b = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \theta } } ( \hat { x } _ { 1 } + i \hat { x } _ { 2 } ) , } } & { { b = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \theta } } ( \hat { x } _ { 1 } - i \hat { x } _ { 2 } ) } } \end{array}
\phi _ { ( i j k l ) } = 2 9 4 , \quad \psi _ { \dot { a } ( i j ) } = 2 2 4 _ { - }
F ^ { \alpha } { } _ { \mu \nu , \alpha } = \frac { 1 } { 2 } \, F ^ { \alpha } { } _ { ( \mu \nu ) , \alpha } = - \, \frac { 1 } { 2 } \, G ^ { ( L ) } { } _ { \mu \nu } ,
g _ { a b } ( \sigma ) = \partial _ { a } x _ { \mu } ( \sigma ) \partial _ { b } x _ { \mu } ( \sigma )
H = { \frac { 1 } { 2 l } } T ^ { a } \gamma _ { a } + { \frac { 1 } { 4 } } D \kappa ^ { a b } \gamma _ { a b } + { \frac { 1 } { 5 ! } } \bar { F } ^ { a _ { 1 } . . . a _ { 5 } } \gamma _ { a _ { 1 } . . . a _ { 5 } } .
\Lambda _ { \zeta } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } e ^ { - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } ,
a _ { i } = \sum _ { j } \alpha _ { j i } b _ { j } + \beta _ { j i } ^ { * } b _ { j } ^ { \dag }
\beta = \pm \gamma , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \beta - 2 \alpha = \epsilon \beta .
H _ { B } ^ { \mathrm { b a r e } } ~ = ~ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \Bigl ( \sigma _ { k + 1 } ^ { x } \sigma _ { k } ^ { x } + \sigma _ { k + 1 } ^ { y } \sigma _ { k } ^ { y } + \Delta \sigma _ { k + 1 } ^ { z } \sigma _ { k } ^ { z } \Bigr ) + h \sigma _ { 1 } ^ { z } ~ .
y ( x ) = - \frac { 1 } { 2 h } \left[ \ln { \left| P ( x ) \right| } + 2 \ln { \left| h \pm c _ { 1 } e ^ { D I ( x ) } \right| } - D I ( x ) \right] + c _ { 2 } .
S = \int d t \, L = \int d t d z \, \left( \Phi _ { x } ( D \Psi _ { t } ) - H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \right)
S ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ e ^ { - 2 \phi } \left( R ^ { ( 2 ) } + 4 { ( \nabla \phi ) } ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { ( \nabla f _ { i } ) } ^ { 2 } \right]
\varepsilon \left( A _ { \alpha \beta } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } \right) = 0 = \varepsilon \left( C ^ { ( \sigma ) } \right) , \; \varepsilon \left( \eta _ { \alpha } ^ { \; ( \sigma ) } \right) = 1 ,
P ^ { \mu } = \int d ^ { 3 } x j ^ { 0 \mu } ( x ) , \quad \quad M ^ { \mu \nu } = \int d ^ { 3 } x ( x ^ { \mu } j ^ { 0 \nu } - x ^ { \nu } j ^ { 0 \mu } ) .
C _ { \theta } ( \tau ) : = \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \left[ \langle { \cal A } ( \tau ) { \cal B } ( 0 ) \rangle _ { \theta } \; - \; \langle { \cal A } ( 0 ) \rangle _ { \theta } \; \langle { \cal B } ( 0 ) \rangle _ { \theta } \right] \; .
J ^ { ( 3 ) } ( 3 ; 1 , 1 , 1 ) = - \frac { \mathrm { i } \pi ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } } \; \frac { \Omega ^ { ( 3 ) } } { \sqrt { D ^ { ( 3 ) } } } ,
\tau _ { \mu } = ( \tau ^ { a } , i ) ; \qquad \tau _ { \mu } ^ { \dagger } = ( \tau ^ { a } , - i ) .
\tilde { \cal E } \geq \sqrt { { \tilde { Q } _ { _ { E } } } ^ { 2 } + { \tilde { Q } _ { _ { M } } } ^ { 2 } } .
\sum _ { \bf m } K _ { \bf n \bf m } ( K ^ { - 1 } ) _ { \bf m \bf l } = \delta _ { \bf n \bf l } .
C _ { \xi } e _ { m M } = \sum _ { K } c _ { \xi M } ^ { K } e _ { m K }
S = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \; e ^ { - \phi } ( R + ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } H ^ { 2 } ) ,
k _ { 1 } + . . . + k _ { n } = 0 \quad \bigwedge \quad k _ { l } ^ { 2 } = m _ { j _ { l } } ^ { 2 } \quad \forall l = 1 , . . . , n
P \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } A ^ { \lambda } + Q \partial ^ { 2 } A _ { \mu } + J _ { \mu } = 0 ,
\langle P Y _ { 1 } P Y _ { 2 } \rangle = - \log Z _ { 1 2 } ,
S [ A _ { 0 } + a _ { 0 } , a _ { j } , { \bar { \psi } } , \psi ] = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ( A + a ) F _ { \mu \nu } ( A + a ) + \sum _ { b } { \bar { \psi } } _ { b } ( \not \! \partial + i e _ { N } ( \not \! \! A + \not \! a ) ) \psi _ { b } \right] \; .
1 - \hat { A } ( p ) \rightarrow 1 - \hat { A } ( 0 ) \approx 1 - 2 9 N g ^ { 2 } / 4 8 \pi \mu
t r \left( ( \chi _ { + } ) ^ { \dagger } ( \chi _ { - } ) \right) = 0 ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ t r \left( ( \chi _ { \pm } ) ^ { \dagger } ( \chi _ { \pm } ) \right) = 1 .
T _ { \ell + 1 } ^ { ( 1 ) } ( \lambda ) = \mathrm { d e t } \Bigl ( T _ { 1 } ^ { ( 1 - i + j ) } ( \lambda q ^ { ( \ell + 2 - i - j ) / 2 } ) \Bigr ) _ { 1 \le , i , j \le \ell + 1 } .
f \, \simeq \, 2 { \frac { | \varphi _ { b } ^ { 6 0 } | } { \lambda ^ { - 1 / 4 } M _ { p } } } \, ,
[ r _ { 1 2 } ( u ) , r _ { 2 3 } ( v ) ] = \sum r ^ { \mu \nu } ( u ) r ^ { \rho \sigma } ( v ) X _ { \mu } \otimes [ X _ { \nu } , X _ { \rho } ] \otimes X _ { \sigma } ~ .
\delta _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { \dagger } \sigma _ { 3 } v _ { 1 } = v _ { 2 } ^ { \dagger } u ^ { \dagger } \sigma _ { 3 } u v _ { 1 }
D _ { \tau } \equiv \Bigl ( ( - \Delta + m ^ { 2 } ) \delta _ { \mu , \nu } - \frac { 1 - \alpha } { \alpha } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \, , \, \, - \Delta + M ^ { 2 } , \, \, - \Delta + \alpha m ^ { 2 } \equiv D \Bigr ) .
\delta \lambda ^ { A } = \Big ( i \, \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } z ^ { A } + i { \cal G }
S _ { \mathrm { T } } = \int d ^ { 4 } z \, d ^ { 4 } \bar { z } \, \mathrm { t r } \Bigr \{ \mathrm { ~ \frac { 1 } { 1 2 } ~ } \Bigr ( \epsilon ^ { a b } F _ { \! ~ ~ ~ ~ a b } ^ { A B } \epsilon ^ { c d } F _ { A B c d } - \epsilon _ { A B } F _ { \! ~ ~ ~ ~ a b } ^ { A B } \epsilon _ { C D } F ^ { C D a b } - F _ { \! ~ ~ ~ ~ a b } ^ { A B } F _ { A B } ^ { \! ~ ~ ~ ~ b a } \Bigr ) \Bigr \} ,
y = - \frac { c } { Q } - Q ^ { - \frac { 1 + \epsilon } { \epsilon } } \, \left( z + \frac { c } { Q } \right) ^ { - \frac { 1 } { \epsilon } }
\begin{array} { l } { { D _ { a \alpha } \hat { w } _ { \mu \nu } ( z ) = 2 ( \sigma _ { [ \mu } \tilde { \sigma } _ { \nu ] } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } \hat { \rho } _ { a \beta } ( z ) \, , } } \\ { { { } } } \\ { { D _ { a \alpha } \hat { \lambda } ( z ) = 2 \hat { \rho } _ { a \alpha } ( z ) \, , } } \\ { { { } } } \\ { { D _ { a \alpha } \hat { \psi } ( z ) = 2 i \hat { \rho } _ { a \alpha } ( z ) \, , } } \\ { { { } } } \\ { { D _ { a \alpha } \hat { t } { } ^ { b } { } _ { c } ( z ) = - 4 \delta _ { a } { } ^ { b } \hat { \rho } _ { c \alpha } ( z ) + \textstyle { \frac { 4 } { { \cal N } } } \delta ^ { b } { } _ { c } \hat { \rho } _ { a \alpha } ( z ) \, . } } \end{array}
\langle \widetilde q ^ { + } ( 1 ) q ^ { + } ( 2 ) \rangle = { \frac { ( 1 2 ) } { \hat { x } _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \ .
{ \mathcal { S } } = \frac { 2 } { 3 } \int \pi \left( \phi ( x ) , h _ { i j } ( x ) ; \tilde { \phi } ( x ) , \tilde { h } _ { i j } ( x ) \right) d ^ { 3 } x ~ ~ ~ .
\phi _ { i } = ( f ^ { a } , \sigma , \lambda ) ; \; w _ { i } = ( w ^ { a } , w _ { \sigma } , w _ { \lambda } ) ; \; \psi _ { i } = ( \psi ^ { a } , \psi _ { \sigma } , \psi _ { \lambda } )
= \sum _ { r \ge 0 } ( \beta _ { r } ^ { 0 } + r x _ { r } ) Y _ { r + 1 }
Q ^ { 2 } = { \frac { 8 d \Sigma } { \alpha _ { e } } } \left[ { \frac { 2 \kappa } { ( d + 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } M + { \frac { 8 ( a - 1 ) } { \alpha _ { e } ( d + 1 ) ^ { 2 } } } \Sigma \right]
A ( \tau ) = ( \Theta _ { 3 } ( \tau ) / \eta ( \tau ) ) ^ { 1 2 } - ( \Theta _ { 2 } ( \tau ) / \eta ( \tau ) ) ^ { 1 2 } - ( \Theta _ { 4 } ( \tau ) / \eta ( \tau ) ) ^ { 1 2 }
{ \frac { d ^ { 2 } \tilde { \phi } } { d u ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { u } } { \frac { d \tilde { \phi } } { d u } } + \left[ 1 - { \frac { \nu ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } \right] \tilde { \phi } = 0
S ^ { c } = { \cal C } { \cal K } = e ^ { i \vartheta _ { [ 1 ] } ^ { c } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \Theta _ { [ 1 ] } } } \\ { { - \Theta _ { [ 1 ] } } } & { { 0 } } \end{array} \right) { \cal K } \, \, , \quad \Theta _ { [ 1 ] } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
N = ( 1 - \Lambda r ^ { 2 } ) , \quad K = N ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = ( 1 - \Lambda r ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
{ S } = S _ { \mathrm { p } } + \int d ^ { D } \! x \, \left( j \phi + \frac { 1 } { 2 \Omega _ { D - 2 } } \, \partial ^ { \mu } \phi \, \partial _ { \mu } \phi \right)
\overline { { { \cal F } } } \sim \sum _ { l ^ { \prime } } \delta ( \omega ^ { \prime } \gamma + \Delta E ) \; . \overline { { { \cal F } } } \sim \sum _ { l ^ { \prime } } \delta ( \omega ^ { \prime } \gamma + \Delta m )
\frac { d \lambda _ { n } } { d \tau _ { n } } = - \alpha m _ { n } \frac { d \phi } { d \tau _ { n } } .
S ( \varphi ) = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left( - { \frac { 1 } { 2 } } R + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + V ( \varphi ) \right) .
D ^ { ( R ^ { ( a ) } ) } ( a ) = e ^ { i \theta _ { R ^ { ( a ) } } } \, { \bf 1 } _ { R ^ { ( a ) } } \; .
\sigma ( u ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { G } _ { j } u ^ { 4 j + 1 } , \qquad G _ { j } \in \Re .
{ { \cal G } ^ { - 1 } } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \eta _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { L L T } } = \left( k ^ { 2 } - \Lambda _ { l } + \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } ( N - 1 ) - \frac { N + d } { N + d - 2 } \Lambda \right) \eta _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { L L T } } .
\hat { s } ( \omega ) = { \frac { 1 } { 2 \cosh ( { \frac { \omega } { 2 } } ) } } , ~ ~ \epsilon ( \lambda ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \frac { 1 } { 2 \cosh \Bigl ( \pi ( \lambda - ( - ) ^ { i } \Omega ) \Bigr ) } } \, .
\hat { J } _ { 1 \alpha } = - \cos x ~ \hat { T } _ { \alpha } - ( c + i / 2 ) \sin x , ~ ~ ~ ~ \hat { J } _ { 2 \alpha } = - \sin x ~ \hat { T } _ { \alpha } + ( c + i / 2 ) \cos x .
< { \cal O } _ { 1 } \cdots { \cal O } _ { k } \, \mathrm { e x p } \left\{ \sum _ { k = 0 } ^ { 4 } \sum _ { p = 4 - k } ^ { 4 n } \sum _ { \beta _ { k } = 1 } ^ { b ^ { k } ( { \cal M } ) } \sum _ { \alpha _ { p } = 1 } ^ { b ^ { p } ( { \cal N } ) } s _ { \alpha _ { p } , \beta _ { k } } ^ { p , k } { \cal D } _ { p , k } ^ { \alpha _ { p } , \beta _ { k } } \right\} > .
A _ { i } ( { \bf x } , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi \theta } \sum _ { \alpha } \frac { e _ { \alpha } \epsilon _ { i j } ( { \bf x } - { \bf q _ { \alpha } } ) _ { j } } { \vert { \bf x } - { \bf q _ { \alpha } } \vert ^ { 2 } } .
+ \sum _ { i < j } \xi _ { i } \xi _ { j } \xi _ { i } ^ { * } \xi _ { j } ^ { * } + \cdots + \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { n } } \xi _ { i _ { 1 } } \cdots \xi _ { i _ { n } } \xi _ { i _ { 1 } } ^ { * } \cdots \xi _ { i _ { n } } ^ { * } + \cdots + \xi _ { 1 } \cdots \xi _ { p } \xi _ { 1 } ^ { * } \cdots \xi _ { p } ^ { * }
n ( R _ { 1 } ( \infty ) - R _ { 1 } ( - \infty ) ) + R _ { n } ( \infty ) - R _ { n } ( - \infty )
[ x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ] = i \theta , \quad [ x ^ { i } , p _ { j } ] = i \hbar \delta _ { j } ^ { i } , \quad [ p _ { 1 } , p _ { 2 } ] = i \frac { e } { c } B ,
b _ { 0 } ( x , t ) = \frac { t } { 3 } \left( \beta ^ { 1 / 3 } ( x ) + \beta ^ { - 1 / 3 } ( x ) + 1 \right)
K _ { 2 } = \Lambda _ { i } \Lambda _ { i } + C _ { \alpha \beta } \Lambda _ { \alpha } \Lambda _ { \beta } .
\eta g _ { l + 1 } ^ { 2 } = \eta g _ { l } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \eta g _ { l } ^ { 2 } + c _ { w } g _ { l } ^ { 2 } \; .
{ \cal V } _ { t a c h } ( k , \delta ; x ) = : e ^ { i k _ { i } X ^ { i } ( x ) } : \: : e ^ { i \frac { \delta _ { a } } { 2 \alpha ^ { \prime } \pi } Y ^ { a } ( x ) } :
2 + \omega , 1 / 2 + \omega ; 3 + \omega , 1 + 2 \omega , 1 + \omega ; 2 \lambda _ { 0 }
C _ { 0 } \, C _ { t h } \left( \theta \, \left| \tau \right| \right) + B _ { 0 } ( \tau ) = C _ { \exp } \left( \left| \tau \right| \right)
\sigma ( \rho ) = e ^ { - c \rho } ~ .
{ \frac { \Delta v _ { \bot } ^ { b } } { \Delta v _ { \bot } } } = 8 \times \left( { \frac { m } { m _ { o } } } \right) ^ { 4 } \; .
V \approx \frac { m } { 4 \pi } g ^ { 2 } \{ ( 1 + \frac { m ^ { 2 } } { 8 M ^ { 2 } } ) \phi + \frac { m ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ^ { ( 1 ) } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ^ { ( 2 ) } \phi \}
| \phi _ { m } ( \rho = 0 ) | ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 1 + ( m r _ { c } ) ^ { 2 } } .
m v ^ { \lambda } = p ^ { \lambda } + \frac { 1 } { { \cal S } ^ { 2 } } \, \sigma ^ { \lambda \mu } \zeta _ { \mu } ,
R _ { n 2 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \, d x _ { 1 } \cdots d x _ { n } : = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } R _ { n } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) \, d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { n }
Z = \left( \operatorname * { d e t } A \right) ^ { - 1 / 2 } \: ,
A _ { \sc s } ^ { 2 } \simeq \frac { 1 } { 7 5 \pi ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { M _ { P l } ^ { 2 } \sqrt { 1 + 4 \alpha \Lambda _ { b } / 3 M ^ { 5 } } } \bigg ) ^ { 3 } { \frac { V ^ { 3 } } { V ^ { \prime 2 } } } \left. \left[ 1 + \frac { V } { 2 \Lambda _ { 2 } ^ { + } } \right] ^ { 3 } \right| _ { k = a H } \, .
\Phi _ { a } = - D _ { n } \Pi _ { a } ^ { n } - { \varphi _ { a b } } ^ { k } c ^ { b } \pi _ { k } ~ .
= \; \left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \; e ^ { - 2 \sum _ { b = 1 } ^ { N } \beta ^ { ( b ) } \epsilon ^ { ( b ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; t ( x ) \; : \cos \big [ 2 \sqrt { \pi } \theta _ { 2 } ^ { ( b ) } ( x ) \big ] : _ { C ^ { 2 } } } \right\rangle _ { C ^ { 2 } } \; ,
{ \frac { d } { d \bar { t } } } \left( \bar { H } _ { \mathrm { e l } } + \bar { H } _ { \mathrm { m a g } } \right) = - { \frac { d } { d \bar { t } } } \left( \bar { H } _ { \mathrm { k i n } } + \bar { H } _ { \mathrm { p o t } } \right) = \sum _ { x , i } \bar { E } _ { x , i } ^ { a } \, { \bar { j } } _ { x , i } ^ { a }
\left( \frac { \partial } { \partial s } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \right) K _ { ( 1 ) } ( \tau , \tau ^ { \prime } ; s ) = 0
\omega = \omega ( X , \bar { X } ) _ { A _ { 1 } \ldots A _ { p } , \bar { A } _ { 1 } \ldots \bar { A } _ { q } } d X ^ { A _ { 1 } } \ldots d \bar { X } ^ { \bar { A } _ { q } }
G _ { r } ^ { \prime } ( \sigma , \sigma ) = \operatorname * { l i m } _ { \sigma \rightarrow \sigma ^ { \prime } } G ^ { \prime } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) + \ln d ^ { 2 } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) ,
P _ { 0 } [ M _ { 0 } ] = I _ { 1 } - M _ { 0 } ^ { 2 } I _ { 2 } + { \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ln { \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ~ ,
{ \cal S } = \int \sqrt { - g } \left( - \ \frac { 1 } { 4 } \ F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right) d ^ { 4 } s \ ,
{ \cal O } ( x ) \; \longrightarrow \; { \cal O } ^ { f } ( x ) \; \equiv \; { \cal U } _ { f } ^ { - 1 } \, { \cal O } ( x ) \, { \cal U } _ { f } \; = \; | f ^ { \prime } ( x ) | ^ { \Delta } \, { \cal O } ( f x )
\frac { \dot { a } ( \tau , y ) } { n ( \tau , y ) } \equiv \lambda ( \tau ) ,
\begin{array} { l l } { { \gamma ^ { M } } } & { { = ( \gamma ^ { 1 } , \gamma ^ { 2 } , \gamma ^ { 3 } , \gamma ^ { 4 } , \gamma ^ { 5 } ) \; , } } \\ { { \vec { \gamma } } } & { { = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i \vec { \sigma } } } \\ { { - i \vec { \sigma } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; , \ \gamma ^ { 4 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; , \ \gamma ^ { 5 } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \; , } } \\ { { \vec { \gamma } } } & { { = ( \gamma ^ { 1 } , \gamma ^ { 2 } , \gamma ^ { 3 } ) \; . } } \end{array}
\partial _ { \phi } W = { \frac { 3 ( \chi \xi - 1 ) \phi ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ( \chi - \xi ) \phi - 1 } { 3 \, [ \phi ( 1 + \sqrt { 3 } \chi \phi + \phi ^ { 2 } ) ] ^ { \frac { 4 } { 3 } } } } \ .
( \lambda R ) ^ { - \nu } J _ { \nu } ( \lambda R ) = 0 , \quad \nu = n p , \quad n = 1 , \, 2 , \, \ldots \, { . }
\alpha _ { 1 } ( \zeta ) = \alpha ( \zeta ) \xi ( \zeta ^ { 2 } ; s , q ) \qquad \beta _ { 1 } ( \zeta ) = \beta ( \zeta ) \xi ( \zeta ^ { 2 } ; s , q ) ,
\mathcal { A } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \, a ( \varphi , \partial _ { \mu } \varphi ) ,
{ \cal G } ( x - x ^ { \prime } , 0 ) _ { \mu \nu , \gamma \delta } \, = \, \langle h _ { \mu \nu } ( x , 0 ) \, h _ { \gamma \delta } ( x ^ { \prime } , 0 ) \rangle = \int d ^ { N } m | \sigma _ { m } ( 0 ) | ^ { 2 } \langle \epsilon _ { \mu \nu } ^ { ( m ) } ( x ) \epsilon _ { \gamma \delta } ^ { ( m ) } ( x ^ { \prime } ) \rangle \, .
\{ \eta _ { j } ( x _ { i } ) , \zeta _ { k } ( y _ { i } ) \} = \delta _ { j k } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) .
U _ { 2 } ( { \bf { x } } ) = \sum _ { { \bf { q } } \neq 0 } U _ { { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) { \tilde { \rho } } _ { { \bf { q } } }
Z ( { \cal M } ) = e ^ { - i \pi ( 1 + b ^ { 1 } ( { \cal M } ) ) } e ^ { - i \pi ( \mathrm { d i m } H ^ { 0 } + \mathrm { d i m } H ^ { 1 } ) } e ^ { - i \pi [ 2 I _ { a } - ( 1 - 2 a ) ] } { \tau } _ { R } ^ { - 2 } .
L u _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } = 0 \ ,
0 = 2 \, V _ { [ \check { E } , \check { F } ] } ( \tau , \vec { \sigma } ) \, U ^ { \check { F } } ( \tau , \vec { \sigma } ) + T ( \tau , \vec { \sigma } ) \, s _ { , \check { E } } ( \tau , \vec { \sigma } ) ,
{ \bf A } ^ { \pm } = \pm \frac { d } { d \rho } + { \bf W } ( \rho ) .
A _ { R } ( R ) = - \frac { \alpha } { [ f _ { 0 } ( 1 - R _ { 0 } ^ { 2 } / R ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } ( k + f _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } / R ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { l l l } { { \tau _ { 1 } ^ { ( i ) } } } & { { = } } & { { \displaystyle { - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \ln \left| \frac { z _ { 1 } - z _ { \alpha _ { i } } } { z _ { \alpha _ { i } } } \right| } } } \\ { { \tau _ { 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle { - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \ln \vert z _ { 2 } \vert } } } \end{array} \ \ \ \ \ \ \ \ \begin{array} { l l l } { { \vert V _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) \vert } } & { { = } } & { { \vert z _ { 1 } - z _ { \alpha _ { i } } \vert } } \\ { { \vert V _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) \vert } } & { { = } } & { { \vert z _ { 2 } \vert \ , } } \end{array}
- \frac { i } { 2 \mu } \left[ \epsilon ^ { i a b } k _ { a } ( - k ^ { 2 } \chi _ { b } ^ { j } + k _ { e } k ^ { j } \chi _ { b } ^ { e } ) ~ + ~ \epsilon ^ { j a b } k _ { a } ( - k ^ { 2 } \chi _ { b } ^ { i } + k _ { e } k ^ { i } \chi _ { b } ^ { e } ) \right] = 0 .
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \downarrow 0 } \displaystyle \int _ { \gamma } d k k { \cal G } _ { \xi , l } ^ { + } ( k ; r ; r ^ { \prime } ) = - i \pi \psi _ { l } ( r ) \psi _ { l } ( r ^ { \prime } ) ,
\frac { d ^ { 2 } \xi } { d \tau ^ { 2 } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \, \xi ( \tau ) + 2 \, \int _ { \tau } ^ { t } \, d s \, \xi ( s ) \, \alpha _ { I } ( s - \tau ) = 0 \, .
t _ { k } \sim \log x _ { k } \sim \sum _ { i } ( \log a _ { i } ) l _ { i } ^ { ( k ) } \ll 0 .
S = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \int d ^ { p + 1 } y \; d ^ { 2 } x \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { A B } * F ^ { A B } + D _ { A } \phi ^ { + } * D ^ { A } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi ^ { + } * \phi - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right]
\cot \frac { \theta } { 2 } = \sqrt { \frac { 1 + \cos \theta } { 1 - \cos \theta } }
R _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } \nu _ { s } } = \partial _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } } h _ { s } ^ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } \prod _ { i = 1 } ^ { s } ( \delta _ { \mu _ { i } \alpha _ { i } } ^ { { } } \delta _ { \nu _ { i } \beta _ { i } - } \delta _ { \mu _ { i } \beta _ { i } } ^ { { } } \delta _ { \nu _ { i } \alpha _ { i } } ) .
\partial _ { \pm } X ^ { c l , ( + ) } = { \cal P ^ { ( + ) } }
Y _ { \overline { { { \beta V } } } } ^ { \overline { { { \alpha V } } } } = { \frac { 1 } { \eta ^ { d } { \overline { { \eta } } } ^ { d ^ { \prime } } } } \sum _ { { \vec { P } } \in { \cal I } ^ { * } ( { \overline { { { \alpha V } } } } , { \overline { { { \beta V } } } } ) } q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( { \vec { P } } ^ { L } + \alpha { \vec { U } } ^ { L } ) ^ { 2 } } { \overline { { q } } } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( { \vec { P } } ^ { R } + \alpha { \vec { U } } ^ { R } ) ^ { 2 } } \exp ( - 2 \pi i ( \beta { \vec { U } } \cdot { \vec { P } } + { \frac { 1 } { 2 } } \nu ( { \overline { { { \alpha V } } } } , { \overline { { { \beta V } } } } ) { \vec { P } } ^ { 2 } ) ) ~ ,
\tilde { \psi } _ { n } = A _ { n + 1 } + B _ { n } , \; \; \; \tilde { \psi } _ { n } ^ { + } = A _ { n + 1 } ^ { + } + B _ { n } ^ { + }
\bar { \delta } ( \epsilon , t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t ^ { n } \bar { \delta } _ { n } ( \epsilon )
g ( \varphi ) \sim e ^ { \varphi ^ { 2 } } + \cdots \quad \mathrm { a s ~ \ v a r p h i \to \infty ~ , }
C ( x ) = \frac { \lambda _ { 1 } - ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } / 4 ) e ^ { - 2 x } } { [ e ^ { 2 x } - ( \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 } ) e ^ { - 2 x } - \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { o } + \lambda _ { 1 } ) - \lambda _ { 1 } x ] } ,
\Delta ^ { \mu \nu } = \eta ^ { \mu \nu } - 2 \frac { P ^ { \mu } \bar { P } ^ { \nu } + P ^ { \nu } \bar { P } ^ { \mu } } { ( P + \bar { P } ) ^ { 2 } } .
S _ { L o c . } ^ { ( N ) } = S _ { L i o u . } ( \sigma ) - \int d ^ { 2 } x \operatorname * { d e t } ( e ) \Biggl [ { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } \phi _ { 2 } \triangle \phi _ { 2 } + { \frac { \pi } { 2 } } ( N \lambda - { \frac { A } { \pi } } \sigma ) \triangle ( N \lambda - { \frac { A } { \pi } } \sigma ) - g \phi _ { 2 } \triangle ( N \lambda - { \frac { A } { \pi } } \sigma ) \Biggr ] .
T _ { 3 3 } ^ { a b c \; k } \; = \frac { \Theta } { 4 \ell _ { P } ^ { 7 } } < s _ { K } ^ { a } s _ { K } ^ { b } s _ { K } ^ { c }
\bar { \psi } _ { 0 \dot { \beta } } = { 2 i } \bar { D } _ { \dot { \beta } } \Phi ~ .
- \beta F = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } ( 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - { \frac { 4 \pi ^ { 2 } s } { \beta ^ { 2 } } } n ^ { 2 } } ) T r K _ { 2 \omega - 1 } ( s )
\delta \left( \dot { u } \, \dot { v } N ^ { 2 } \right) = \dot { u } \, \dot { v } \Lambda \left( \varepsilon , u , v \right)
\left( \begin{array} { r r } { { L _ { \tau } } } & { { - L _ { \sigma } } } \\ { { L _ { \sigma } } } & { { L _ { \tau } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \zeta _ { A } } } \\ { { \eta _ { A } } } \end{array} \right) = 0 .
\times \exp \Biggl \{ \int d ^ { 4 } x \Biggl [ - \frac 1 4 { \bf F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left( \partial _ { \mu } \theta _ { a } - g _ { m } { \bf e } _ { a } { \bf B } _ { \mu } \right) ^ { 2 } + i k \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \theta _ { a } ^ { \mathrm { r e g . } } \Biggr ] \Biggr \} .
\partial _ { \mu } V _ { \mu } ^ { c } ( x , p ) = \partial _ { \mu } V _ { \mu } ^ { s } ( x , p ) = 0 ,
K ( \Phi , { \bar { \Phi } } ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \log \left( 1 - \Phi _ { i } { \bar { \Phi } } _ { i } \right) ,
S _ { V / A } = S _ { L R } \mp \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \; \frac { 2 } { 1 \pm B ( x ) } J _ { L } \bar { J } _ { R } .
\chi _ { 1 , 2 } ^ { 3 , 8 } ( q ) - \chi _ { 1 , 6 } ^ { 3 , 8 } ( q ) = 1 \, .
{ \cal { L } } _ { - } = \frac { m } { 2 } { \dot { y _ { i } } } ^ { 2 } - \frac { B } { 2 } \epsilon _ { i j } y _ { i } \dot { y _ { j } }
\omega _ { n } = \sqrt { \mu ^ { 2 } + { \frac { n ^ { 2 } } { ( \alpha { \prime } p ^ { + } ) ^ { 2 } } } + 2 \, ( 1 + e ^ { 2 U _ { 0 } } ) ^ { - 1 / 2 } \mu \, { \frac { n } { \alpha ^ { \prime } p ^ { + } } } } \ .
\{ q ^ { 1 } = 0 , \quad q ^ { n + 2 } = \omega , \quad \mathrm { o r } \quad q ^ { 1 } = \omega , \quad q ^ { n + 2 } = 0 \} \quad \mathrm { a n d } \quad p _ { 1 } = 0 , \quad p _ { n + 2 } = 0
\beta = { \frac { { \cal K } + 2 } { { \cal K } + 1 } } ~ \beta _ { 0 } ,
\sqrt { - g } ~ = ~ e ^ { \frac { 1 } { 2 } T r \ln ( g _ { \mu \nu } ) } ~ = ~ | \eta | - T r \left( \eta ^ { - 1 } h ~ \right) + { \cal O } ( h ^ { 2 } ) ~ ,
k ^ { 2 } = g ^ { \mu \nu } ( u ) k _ { \mu } k _ { \nu } = - \kappa ^ { 2 }
{ \cal E } \; = \; { \frac { 2 \pi \rho ^ { 2 } a } { m } } \left\{ 1 \; + \; { \frac { 1 2 8 } { 1 5 \sqrt { \pi } } } \sqrt { \rho a ^ { 3 } } \; + \; \left[ { \frac { 8 } { 3 } } ( 4 \pi - 3 \sqrt { 3 } ) \log ( \rho a ^ { 3 } ) + \kappa \right] \rho a ^ { 3 } \; + \; \ldots \right\} \; ,
m \: Y _ { ( b \beta ) } ^ { ( a \alpha ) } \; = \; \delta _ { b } ^ { a } \: \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \: m _ { a \alpha } \; ,
\Gamma _ { R } ( b ) = \mathrm { ~ \prod _ { j } ~ } \Gamma _ { R } ( b _ { j } )
\delta _ { { \mathcal K } } ( G ) = 0 \qquad \delta _ { { \mathcal K } } ( E ) = E \wedge G , \qquad \delta _ { { \mathcal K } } ( F ) = F \wedge G
\Psi _ { 0 } = \exp \left\{ \pm \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \, N _ { L } [ A ] \right\} ,
\sinh \tau = \frac { m ^ { 2 } ( D - 1 ) + D \sqrt { m ^ { 4 } - 4 ( 2 D - 1 ) } } { 2 ( 2 D - 1 ) }
\delta \alpha ^ { a } = \partial ^ { k } m _ { k } ^ { a } ,
E _ { \mu } ( k ) \: \rho \: E _ { \mu } ( k ) \; = \; { \cal { O } } ( \varepsilon ^ { 2 } ) \; .
{ \bar { C } } ^ { t } = - { \bar { C } } ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ { { \bar { \gamma } } ^ { \alpha \, t } } = - { \bar { C } } \, \, { \bar { \gamma } } ^ { \alpha } \, \, { \bar { C } } ^ { - 1 } ~ ~ .
Z _ { \lambda } = Z _ { 3 } - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } N _ { c } \, \frac \alpha 2 ( 1 - \frac \alpha 2 ) \; \lambda \; .
\frac { d f } { d \kappa } \; \; \; = \; \; \; - 2 \frac { M _ { c } } { I _ { c } } \left[ 1 + \frac { \delta M } { M c } - \frac { \delta I } { I _ { c } } \right] \; \; \; = \; \; \; - \frac { 2 } { 3 } \; - \; \frac { 1 } { 3 } \varepsilon \ln ( \varepsilon ) \; - \; \varepsilon \; .
\sum _ { i = 1 } ^ { s } ( d _ { i } - 1 ) = 3 g - 3 ,
\sum _ { - \infty } ^ { \infty } \log \big [ \sigma _ { l } ^ { 2 } \big ( ( 2 \pi l / \beta ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \big ) \big ] - 2 \log ( 2 \sinh ( \beta m / 2 ) ) \, .
S = S _ { C F T } + \lambda \int d ^ { 2 } x \Phi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) ,
\alpha _ { j } \; > \; 2 ( p + q ) \: - \: L \; .
F _ { u u u } = { { \epsilon ^ { 2 } } } \frac { 6 4 ( - 3 u + 4 m ^ { 2 } ) } { - 2 5 6 u ^ { 2 } ( u - m ^ { 2 } ) + 3 2 \Lambda ^ { 3 } m ( 9 u - 8 m ^ { 2 } ) - 2 7 \Lambda ^ { 6 } } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 3 } ) .
p _ { n } ^ { 0 } = \frac { ( 2 n + 1 ) \pi } { \beta }
\phi ^ { I } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \varphi ^ { I } + i \varphi ^ { I + 3 } \right) \: , \qquad \phi _ { I } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \varphi ^ { I } - i \varphi ^ { I + 3 } \right) \; ,
\ddot { \Phi } - \dot { \Phi } ^ { 2 } + 2 H ^ { 2 } + \dot { H } + 2 H \dot { \Phi } - 6 \lambda ^ { \prime } \alpha ( 2 \dot { H } H ^ { 2 } + H ^ { 4 } ) = 0
\rho ^ { 2 } \psi ^ { \prime \prime } + \rho \psi ^ { \prime } - ( 1 - \rho ^ { 2 } f ) \psi = 0 .
S = - \, \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } \int _ { M _ { 5 } } \tilde { \tilde { \bf H } } \wedge { ^ \ast \tilde { \tilde { \bf H } } }
\displaystyle Z ( \vartheta ) = \operatorname * { l i m } _ { N \, \rightarrow \, \infty } Z _ { N } ( \vartheta ) .
{ \frac { \epsilon _ { j } ( \theta ) } { T } } = \phi _ { 3 } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) \star \ln \left( 1 + e ^ { \epsilon _ { j } ( \theta ^ { \prime } ) / T } \right) - \sum _ { l = 0 } ^ { t - 3 } \left( \delta _ { j , l + 1 } + \delta _ { j , l - 1 } \right) \phi _ { 3 } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) \star \ln \left( 1 + e ^ { - \epsilon _ { l } ( \theta ^ { \prime } ) / T } \right)
l n \, K = - i s \lambda ^ { \prime } ( \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } ^ { \prime } - m ) - { \frac { 1 } { s } } ( { \bar { \eta } } ^ { \prime \prime } - { \bar { \eta } } ^ { \prime } ) ( \eta ^ { \prime \prime } - \eta ^ { \prime } ) - l n \, s + \Phi \, ,
\frac { \delta S _ { \mathrm { m a t t e r } } } { \delta g _ { \mu \nu } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int _ { M } \sqrt { - g } d ^ { D } x \left[ 8 \pi T ^ { \mu \nu } \right]
C = \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \widetilde { I } } } \end{array} \right) \ , \quad I = \widetilde { I } = \left( \begin{array} { c c c } { { \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} } } & { { | } } & { { 0 } } \\ { { --- } } & { { | } } & { { --- } } \\ { { 0 } } & { { | } } & { { \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} } } \end{array} \right)
\partial _ { u } G ( u + \pi , u ^ { \prime } ) = \partial _ { u } G ( u , u ^ { \prime } )
S _ { \mathrm { f r e e } } \! = \! \frac { 1 } { 2 } \int \! \! d ^ { D } \! x [ ( \partial _ { x } \Phi ) ^ { 2 } \! - \! m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } ] = \sum _ { j , k } \! \frac { 1 } { 2 } \int \! \! d ^ { D - 2 } \! { \bf x } [ ( \partial _ { \bf x } \phi _ { j k } ^ { * } ) ( \partial _ { \bf x } \phi _ { j k } ) \! - \! m _ { j } ^ { 2 } \phi _ { j k } ^ { * } \phi _ { j k } ] ,
| | y | + \mathrm { c o n s t a n t } | = \int ^ { A } \frac { d A } { \sqrt { - \frac { \Lambda _ { b } } { 6 } + \lambda e ^ { - 2 A } - \frac 4 3 V A + \frac 1 6 V \ln \tilde { Q } } } .
| \mathcal { B } _ { p } \rangle = \exp \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \mp \frac { 1 } { n } \alpha _ { - n } \cdot \tilde { \alpha } _ { - n } - b _ { - m } \tilde { c } _ { - m } - \tilde { b } _ { - m } c _ { - m } \right) \int d ^ { 2 5 - p } q _ { \bot } e ^ { - i q _ { \bot } \cdot y _ { \bot } } | q _ { \bot } , q _ { \parallel } = 0 \rangle ,
\partial _ { ( \mu } k _ { \nu ) } ( x ) - \frac 1 D \eta _ { \mu \nu } \partial _ { \rho } k ^ { \rho } ( x ) = 0 \, .
J = x ^ { 1 } p ^ { 2 } - x ^ { 2 } p ^ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma ^ { 3 } } } \end{array} \right) ,
b a s e = \left( \vec { m } , \vec { n } , z ^ { I } \right) = 1 6 \mathrm { \ \ { \ o f } \ \ S O ( 5 , 5 ) }
( A _ { 1 } x , y ) = ( x , A _ { 2 } y ) \quad \forall x , y \in V
d s ^ { 2 } = g _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = B ( y ) ( \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ) \, .
\Omega _ { i } ( \bar { k } ) = \int \frac { 4 \, \d x } { \sqrt { x ^ { 2 } ( \bar { k } ^ { 4 } + 1 6 ) - 4 \bar { k } ^ { 2 } ( 1 + x ^ { 4 } ) } } ,
\eta ^ { I J } = \left( \begin{array} { l l } { { { \begin{array} { l l } { { a } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { b } } \end{array} } } } & { { { { \bf 0 } } } } \\ { { { { \bf 0 } } } } & { { - { \bf h } ^ { i j } } } \end{array} \right) \ ,
m _ { e f f } ^ { 2 } \equiv m ^ { 2 } + \frac { { \delta } ^ { 2 } V ( { \phi } ) } { { \delta } { \phi } ^ { 2 } } .
- 2 \xi ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \sum _ { i , j = 1 } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { i } \vec { \chi } ( { \bf x } ) \right) { \cal K } ( { \bf x } - { \bf y } ) \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { j } \vec { \chi } ( { \bf y } ) \right) .
\Omega _ { \rho } + \Omega _ { k } + \Omega _ { \Lambda } + \Omega _ { \sigma } + \Omega _ { \lambda } = 1 \, .
\psi _ { \varepsilon } ^ { ( - 1 ) } ( x _ { \perp } ) = \sigma ^ { 2 } \psi _ { - \varepsilon } ^ { ( 1 ) } ( x _ { \perp } ) \; .
F _ { 1 2 } = - \frac { M _ { 1 } M _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } + \frac { Q _ { 1 } Q _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } + \frac { P _ { 1 } P _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } - \frac { \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } \ .
W [ z ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } { \frac { d ^ { d } p } { { ( 2 \pi ) } ^ { d } } } \, \ln { \frac { p ^ { 2 } + r } { \Lambda ^ { 2 } } } .
\hat { \Psi } ( 0 , z ) = \frac { \sqrt { k / { \mathcal { N } } } } { [ g ( z ) ] ^ { 3 / 2 } }
d _ { \omega } ^ { R } = a _ { \omega } ^ { R } ( \bar { B } _ { \omega } + \bar { Y } _ { \omega } ^ { R } ) + b _ { \omega } ^ { R } ( 1 + \bar { A } _ { \omega } + \bar { X } _ { \omega } ^ { R } ) ^ { \ast } .
S = \displaystyle \int d ^ { 8 } z E ^ { - 1 } \left[ \bar { Q } Q + \bar { Q } ^ { c } Q ^ { c } + \lambda _ { 0 } ( \bar { Q } ^ { c } Q ) ( \bar { Q } Q ^ { c } ) + \bar { \xi } _ { 1 } ( \bar { Q } Q ) + \bar { \xi } _ { 2 } ( \bar { Q } ^ { c } Q ^ { c } ) \right] ,
| { \cal X } _ { 1 } | ^ { 2 } + | { \cal X } _ { 2 } | ^ { 2 } + 2 | { \cal X } _ { 3 } | ^ { 3 } + 8 | { \cal X } _ { 4 } | ^ { 2 } + 1 2 | { \cal X } _ { 5 } | ^ { 2 } - 2 4 | { \cal X } _ { 6 } | ^ { 2 } = r ,
- \delta { \cal I } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \beta \; \mathrm { T r } \, ( - 1 ) ^ { F } H e ^ { - \beta H } = \int _ { { \cal E } > 0 } d { \cal E } \: \left\{ \, \rho _ { + } ( { \cal E } ) - \rho _ { - } ( { \cal E } ) \, \right\} ,
p _ { ( i ) } ^ { \pm } \equiv i { \partial } _ { ( i ) } ^ { \pm }
L = \frac { 1 } { 2 } g _ { i j } ( q ) \frac { d q ^ { i } } { d t } \frac { d q ^ { j } } { d t } - V ( q )
m ^ { 2 } ( { \Delta u } ^ { 2 } + { \Delta v } ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } - 2 \langle q \rangle x ) + m ^ { 2 } { \Delta q } ^ { 2 } \bigg ( v ^ { 2 } - 2 \langle v \rangle v - \frac { \hbar ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \frac { \partial _ { x } ^ { 2 } \sqrt { \rho } } { \sqrt { \rho } } \bigg ) + \lambda _ { 0 } ( t ) - \partial _ { t } \lambda _ { 1 } - v \partial _ { x } \lambda _ { 1 } \, = \, 0 \; \, .
d s ^ { 2 } \sim - d \tau _ { \pm } ^ { 2 } + \, \tau _ { \pm } ^ { 2 } d \chi _ { \pm } ^ { 2 } + R ( r _ { \pm } ) ^ { 2 } d \Omega .
\delta ^ { \pm } ( x ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { \mp i k x } .
\Gamma ^ { a } ( x _ { i } ) = - 4 i \lambda \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \delta ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) \delta ( x _ { 1 } - x _ { 4 } )
k ^ { 3 } \vert \delta _ { k } \vert \sim \mathrm { c o n s t a n t } ,
\{ { \cal H } _ { \sigma } ( x ) , { \cal H } _ { \sigma } ( y ) \} = [ { \cal H } _ { \theta } ( x ) + { \cal H } _ { \theta } ( y ) ] \partial _ { 1 } ^ { x } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } )
h ^ { - 1 } \to h ^ { - 1 } { e } ^ { - i { \mathrm { e } } \theta } \, .
\Phi \, = \, \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \pm \epsilon _ { i } \pm \epsilon _ { j } \, \, 1 \le i < j \le r } } & { { d + 2 = 2 r } } \\ { { \pm \epsilon _ { i } \pm \epsilon _ { j } \, \, 1 \le i < j \le r \, , \, \pm \epsilon _ { i } \, \, i = 1 , . . . , r } } & { { d + 2 = 2 r + 1 } } \end{array} \right. \right.
d e t ( A ) = d e t ( A _ { \scriptscriptstyle + } ) d e t \Bigl ( - ( - A _ { \scriptscriptstyle - } ) \Bigr ) = ( - 1 ) ^ { \scriptscriptstyle - \zeta ( 0 , - A _ { \scriptscriptstyle - } ) } d e t \vert A \vert
\begin{array} { c } { { - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { \overline { { { \Theta } } } / \mu ^ { 2 } } ( s ) + \zeta _ { - \overline { { { D } } } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } ( s ) = } } \\ { { \displaystyle { \frac { \Omega } { 8 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { a } { \frac { ( \omega ^ { a } ) ^ { 2 } } { \widehat { \omega } ^ { a } } } \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { a } } \right) ^ { s } { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, u ^ { s - 1 } \, { \frac { e ^ { \displaystyle - { \frac { u } { 2 } } } } { 1 - e ^ { - u } } } \, \left( - e ^ { \displaystyle { \frac { u } { 2 \widehat { \omega } ^ { a } } } } - \cosh u + 1 \right) \, Y _ { { \bf \mathrm { S } } ^ { 2 } } \left( { \frac { u } { 2 \widehat { \omega } ^ { a } } } \right) . } } \end{array}
e ^ { \frac { i } { 2 \pi } \int _ { \Sigma } { d B \wedge A } } = e ^ { i \sum _ { I } 2 m ^ { I } \oint _ { C ^ { I } } A } .
\Phi _ { \Xi } ^ { \dagger } ( \xi , \xi ^ { * } ) : = \left( \Phi _ { \mathrm { J } \Xi } ( \xi , \xi ^ { * } ) \right) ^ { * }
X ^ { a } ( \tau ) = \operatorname * { l i m } _ { M \rightarrow \infty } X _ { ( M ) } ^ { a } ( \tau ) = \operatorname * { l i m } _ { M \rightarrow \infty } \sum _ { q = 1 } ^ { M } \alpha _ { q } ^ { a } f _ { q } ( \tau ) ,
\left( \frac { \mathcal { \vartheta } _ { 1 } \left( \nu \mid \theta \right) } { \nu \mathcal { \vartheta } _ { 1 } ^ { ^ { \prime } } \left( 0 \mid \theta \right) } \right) = \exp \left( - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 k } \nu ^ { 2 k } G _ { 2 k } ( q ^ { 2 } ) \right)
Z ^ { \cal N } \, = \, \left( \begin{array} { c l c l } { { Z _ { 1 } \, \epsilon } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { Z _ { 2 } \, \epsilon } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { Z _ { 3 } \, \epsilon } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { Z _ { 4 } \, \epsilon } } \end{array} \right) \qquad , \qquad \epsilon \, = \, \left( \begin{array} { c l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
H _ { Q } = e ^ { - \eta t } \frac { P ^ { 2 } } { 2 M } - \frac 1 2 M \omega _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { \eta t } Q ^ { 2 } \, \, \, ,
{ \cal L } _ { L } ^ { E C S } = { \cal L } _ { L } ^ { E } + { \cal L } _ { L } ^ { C S } .
Q _ { \cal M } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 3 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
p \equiv \tilde { p } e ^ { - \tau } , \ \ \ \phi _ { p } ^ { ( 0 ) } \equiv \phi _ { \tilde { p } } e ^ { \tau \frac { d + 2 - \eta } { 2 } } ,
- \frac { d ^ { 2 } \phi ( x _ { 2 } ) } { d x _ { 2 } ^ { 2 } } \, + \, V ^ { \prime } ( \phi ( x _ { 2 } ) ) \, + \, g { \bar { \psi } } ( x _ { 2 } ) \psi ( x _ { 2 } ) \; = \; 0 \; ,
[ c _ { s } ( \vec { k } , t ) , c _ { s } ^ { \dag } ( \vec { k } , t ) ] _ { + } = 1 .
{ \bf A } ^ { \prime } = - { \frac { Q } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } [ { \frac { \bf n } { c ^ { 2 } } } ( { \bf n . v } + c ( 1 + l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } ) ) + { \frac { \bf v } { c ^ { 2 } } } ] .
I = \int { \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \, { \frac { e ^ { i \bar { \theta } \cdot k } } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } }
m _ { \sigma } ^ { 2 } = 2 f ^ { \prime } ( v ^ { 2 } ) + 4 v ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( v ^ { 2 } )
\delta _ { W } S _ { E H } = \delta _ { W } S _ { L } + \delta _ { W } { \cal B } _ { C S } ^ { ( r ) } \qquad .
N = \sqrt { 2 r } \, e ^ { - m r / 2 } \left[ 1 - e ^ { - 2 m r } \right] ^ { - 1 / 2 }
\begin{array} { c c c } { { \alpha _ { 1 } \to \alpha _ { 1 } + \omega _ { 1 } \alpha _ { 2 } , } } & { { \ \ \ } } & { { \beta _ { 1 } \to c ~ \beta _ { 1 } + \omega _ { 2 } \beta _ { 2 } } } \\ { { \alpha _ { 2 } \to c ~ \alpha _ { 2 } \phantom { \omega _ { 2 } c \alpha _ { 2 } } , } } & { { \ \ \ \ \ \ \ } } & { { \beta _ { 2 } \to \beta _ { 2 } \phantom { n n c + \omega _ { 2 } ( \beta _ { 2 } + 1 ) } . } } \end{array}
{ W } _ { \nu { \bar { \nu } } } ^ { L P } = \frac { 5 \; ( 2 \; C _ { V } ^ { 2 } + 2 3 \; C _ { A } ^ { 2 } ) } { 1 0 8 \pi ^ { 3 } } \; G _ { F } ^ { 2 } \; m _ { e } ^ { 6 } \chi ^ { 6 } \; ,
Q ^ { \prime } \left( \begin{array} { c } { { \phi } } \\ { { a } } \\ { { \psi ^ { \prime } } } \\ { { \bar { \phi } } } \\ { { \bar { \psi } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \psi ^ { \prime } } } \\ { { - L ( \phi ) a } } \\ { { \bar { \psi } } } \\ { { - L ( \phi ) \bar { \phi } } } \end{array} \right) _ { ( \phi , a , \psi ^ { \prime } , \bar { \phi } , \bar { \psi } ) } .
[ b _ { i } ( n ) , b _ { j } ( m ) ] = n C _ { i j } \delta _ { n + m , 0 }
V _ { B } ^ { ( 0 ) } = \frac { T _ { 0 } C _ { 2 } N f ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \left( \frac { M ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } - \frac { 4 } { 9 } \right) \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 1 + 3 \sqrt { 1 - \frac { 2 M ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } } } \right)
R _ { S } ( F , G ) = - \int d x \, d y \, \Bigl ( \frac { \delta G } { \delta \varphi ( x ) } \Delta _ { S } ^ { \mathrm r e t } ( x , y ) \frac { \delta F } { \delta \varphi ( y ) } \Bigr ) _ { S } \ .
\partial _ { z } \left| z \right| = s g n \left( z \right) \; \; \; , \; \; \; \partial _ { z } s g n \left( z \right) = 2 \delta \left( z \right) .
S _ { s } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - G ^ { s } } e ^ { - 2 \Phi } \left[ { \cal R } _ { G ^ { s } } + 4 ( \partial \Phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } F _ { 3 } ^ { 2 } \right] ,
L = - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } ( E ^ { 2 } - B ^ { 2 } )
\frac { A _ { + } e ^ { 5 i \alpha _ { + } } + A _ { - } e ^ { 5 i \alpha _ { - } } } { A _ { + } e ^ { i \alpha _ { + } } + A _ { - } e ^ { i \alpha _ { - } } } = \frac { e ^ { 6 i \alpha _ { + } } - e ^ { 6 i \alpha _ { - } } } { e ^ { 2 i \alpha _ { + } } - e ^ { 2 i \alpha _ { - } } } = - \frac { \sin 3 \pi j / 2 } { \sin \pi j / 2 } = - ( 1 + 2 \cos \pi j ) .
I = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { D } x \sqrt { g } \Big ( R - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } e ^ { a \phi } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \Big )
{ \cal E } _ { \alpha , \, N , \, N _ { 1 } , \, N _ { 2 } , \, \dots \, N _ { k } , \, \dots } = { \cal E } _ { \alpha , \, N , \, 0 } + \sum _ { k > 0 } N _ { k } \ { \cal E } _ { k } .
[ x ] - [ y ] + [ \frac { y } { x } ] - [ \frac { 1 - x ^ { - 1 } } { 1 - y ^ { - 1 } } ] + [ \frac { 1 - x } { 1 - y } ] = 0 ,
\tilde { \alpha } _ { N ^ { 0 } } = { \frac { V } { N } } \, \biggl ( 3 \ln N + I + \Delta + 3 \ln { \frac { \tilde { \alpha } _ { N ^ { 0 } } } { \Delta \Lambda ^ { 2 } } } \biggr ) .
a * ^ { \prime } b = \pi ( a * b ) , \quad \forall a , b \in C ^ { \infty } ( M ) [ [ \hbar ] ] ,
( \pi ( { \vec { x } } ) ) ^ { * } \pi ( { \vec { x } } ) = \sum _ { \vec { n } , \vec { m } } \frac { 1 } { X ^ { 3 } } { \sqrt { \kappa _ { \vec { n } } \kappa _ { \vec { m } } } } ( q _ { \vec { n } } ^ { * } q _ { \vec { m } } ) e x p \left( 2 \pi i ( { \vec { n } } - { \vec { m } } ) \cdot { \vec { x } } / X \right) .
B _ { \mu } ( { \bf x } , t ) \rightarrow e ^ { i \alpha ( { \bf x } , t ) } B _ { \mu } ( { \bf x } , t ) \; .
C ( x ) = { \frac { 1 } { 2 ( 1 - e ^ { 2 d / l } ) } } \left[ J ^ { A } + e ^ { - 2 d / l } J ^ { B } \right] \ .
B ( t ) = \frac { 1 } { 2 I \pi } \int _ { \Re ( s ) - I \infty } ^ { \Re ( s ) + I \infty } - \frac { Z ^ { \prime } ( s ) } { Z ( s ) } . \frac { t ^ { s } } { s } d s .
\left. S _ { 0 } ^ { ( D ) } ( k ) \right| _ { \lambda < 0 } = 1 \; ,
\begin{array} { c } { { \partial _ { m } \psi _ { 0 } = \partial _ { m } \psi _ { 1 2 } = 0 } } \\ { { \psi _ { 1 } = \psi _ { 2 } = 0 } } \end{array}
\theta ( x ) = d S ^ { 1 } \wedge d T ^ { 1 } + d S ^ { 2 } \wedge d T ^ { 2 } .
2 P ^ { + } P ^ { - } \left| \Phi \right\rangle = M ^ { 2 } \left| \Phi \right\rangle .
\psi _ { a } ( \mathbf { x } _ { i } ) \int _ { e x } \frac { f _ { i } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } { 2 \tilde { u } }
Z ( \kappa ) = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \frac { ( 4 k - 1 ) ! } { 2 ^ { 4 k - 1 } k ! ( 2 k - 1 ) ! } } \, \kappa ^ { k } + { \cal O } ( \kappa ^ { K + 1 } ) .
\delta \eta _ { \alpha _ { 2 k + 1 } } ^ { * } = Z _ { \; \; \alpha _ { 2 k + 1 } } ^ { \alpha _ { 2 k } } \Phi _ { \alpha _ { 2 k } } ^ { * } + A _ { \alpha _ { 2 k + 1 } } ^ { \; \; \alpha _ { 2 k + 2 } } \Phi _ { \alpha _ { 2 k + 2 } } ^ { * } , \; k = 0 , \cdots , b ,
\mu ^ { \alpha } { } _ { i } e ^ { i } { } _ { \beta } = \delta ^ { \alpha } { } _ { \beta } .
\frac { 1 } { 2 } \hat { x } _ { 2 } ^ { ~ 2 } - \hat { x } _ { 3 } ^ { ~ 2 } \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } \left( \frac { 2 } { \sigma _ { 0 } } ( 2 + \epsilon N ) + \epsilon \frac { 1 } { 2 } k _ { 0 } \ell ^ { 2 } \right) = 0 .
\Big [ { \bf a } _ { p } ( \vec { k } ) \, , \, { \bf a } _ { p ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( { \vec { k } } ^ { \prime } ) \Big ] \, = \, 2 \, ( 2 \pi ) ^ { n - 1 } w _ { p } ( \vec { k } ) \delta _ { p \, p ^ { \prime } } \, \delta ^ { n - 1 } ( \vec { k } - { \vec { k } } ^ { \prime } ) \, .
\zeta _ { \mathrm { r e n } } ^ { D } ( \alpha , R ) = \frac { m ^ { { \scriptstyle \frac { D } { 2 } } - 1 } } { 2 ^ { D - 2 } \pi ^ { D - 1 } R ^ { { \scriptstyle \frac { D } { 2 } } - 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \cos ( 2 n \pi \alpha ) K _ { { \scriptstyle \frac { D } { 2 } } - 1 } ( 2 n \pi R m ) } { n ^ { { \scriptstyle \frac { D } { 2 } } - 1 } } .
\Delta = 2 \mathrm { ~ ~ ~ f o r ~ ~ ~ s - c o n f i n e m e n t } .
H _ { \widehat { \zeta } } ( A , B ) = T r \; ( i [ A , B ] \widehat { \zeta } ) , \; \; \; \widehat { \zeta } \in s U ( N ) \,
\omega = [ \sigma \Delta ( r ) ] ^ { 1 / 4 } ~ ~ \Leftrightarrow ~ ~ r = r _ { H } \left( 1 - \sigma \omega ^ { 4 } \right) ^ { - 1 / 4 } .
\rho _ { x , y ; x ^ { \prime } , y ^ { \prime } } ( a ) + \rho _ { x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ; x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } } ( a ) + \rho _ { x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } ; x , y } ( a ) \equiv 0
\mathrm { A m p l i t u d e ~ } = \frac { R _ { - p } } { ( \theta - i \theta _ { 0 } ) ^ { p } } + \frac { R _ { - p + 1 } } { ( \theta - i \theta _ { 0 } ) ^ { p - 1 } } + \cdots + R _ { 0 } + R _ { 1 } ( \theta - i \theta _ { 0 } ) + \cdots .
f ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { x + 1 } } h ( \epsilon _ { n } x )
d ( x _ { k } , y _ { k ^ { \prime } } ) = d _ { e } ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) .
{ \cal L } _ { \chi } T + \kappa R = O ( \chi ^ { 2 } ) .
L _ { m } ^ { - 1 } \psi _ { W } = \psi _ { W ^ { \prime } } , \qquad L _ { m + 1 } \psi _ { W ^ { \prime } } = \psi _ { \lambda W } = \lambda \psi _ { W } .
\quad \xi _ { 1 } = i ( \sin \frac \vartheta 2 ) ^ { m } ( \cos \frac \vartheta 2 ) ^ { m + 1 } q ( \vartheta ) , \ \xi _ { 2 } = ( \sin \frac \vartheta 2 ) ^ { m + 1 } ( \cos \frac \vartheta 2 ) ^ { m } f ( \vartheta )
\delta { \cal { L } } _ { \Lambda } = \frac { \delta \mu ^ { 2 } } { \gamma } \left[ \cos ( \sqrt { \gamma } \phi ) - 1 \right] + O ( \hbar ^ { 2 } ) .
\psi _ { 1 2 } = \alpha , \quad \psi _ { 2 3 } = \beta , \quad \psi _ { 3 4 } = \gamma .
T d S = d ( \varrho a ^ { p } ) + \wp d ( a ^ { p } ) .
\gamma _ { \mu } u ^ { \mu } = 0 .
L = r k ^ { 2 } + \frac { 4 } { r } k ^ { 2 } ( k - 1 ) ^ { 2 } + r f ^ { 2 } s i n ^ { 2 } f + \frac { 4 } { r } [ k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 2 k - 1 ) ( c o s f - 1 ) ] ^ { 2 }
{ \cal G } ( k ; x ^ { \prime } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \cal G } _ { n } ( k ; x ^ { \prime } )
L _ { 0 0 } \rightarrow L ^ { \prime } = L _ { 0 0 } + \int _ { V } d ^ { 3 } { \bf x } ( C ( x ) , \nabla _ { k } ( A ) \dot { A } ^ { k } )
\{ \phi _ { m } , Z \} _ { S } = 0 , ~ ~ ~ ~ m = 1 , 2 , \cdots ,
\Sigma _ { a b } = 3 i w ^ { c } f _ { c a b } \ ,
S [ q ] = 1 / 2 \int d ^ { 2 } x ~ \left[ ( \partial _ { 0 } q ) ^ { 2 } - ( \partial _ { 1 } q ) ^ { 2 } - 2 \Lambda e ^ { q } \right] .
Q = - ( 2 4 { \pi } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } { \epsilon } _ { i j k } { \int } d { \bf { r } } \mathrm { T r } [ { \sf A } \, _ { i } ( { \bf { r } } ) { \sf A } \, _ { j } ( { \bf { r } } ) { \sf A } \, _ { k } ( { \bf { r } } ) ] \, .
K _ { 0 } ( x , y ; \tau ) \ = \ \frac { 1 } { ( 4 \pi \tau ) ^ { d / 2 } } \exp \left( - \frac { 1 } { 4 \tau } ( x - y ) ^ { 2 } \right) ,
p ^ { 2 } = p ^ { \mu } g _ { \mu \nu } p ^ { \nu } = m ^ { 2 } c ^ { 2 }
\ _ { \; \; B C } ^ { A \; \; \; \; D } = \ _ { \; \; A C } ^ { B \; \; \; \; D } .
\begin{array} { l } { { \int d y _ { 1 } d y _ { 2 } d y _ { 3 } d y _ { 4 } \langle \phi ^ { 2 } ( y _ { 1 } ) h ^ { n } ( y _ { 1 } ) \partial h ( y _ { 1 } ) \partial h ( y _ { 1 } ) \phi ^ { 2 } ( y _ { 2 } ) h ^ { m } ( y _ { 2 } ) \partial h ( y _ { 2 } ) \partial h ( y _ { 2 } ) } } \\ { { \phi ^ { 2 } ( y _ { 3 } ) h ^ { r } ( y _ { 3 } ) \partial h ( y _ { 3 } ) \partial h ( y _ { 3 } ) h ( x _ { 1 } ) h ( x _ { 2 } ) \rangle } } \end{array}
\cot \delta _ { 0 } ( k ) = \frac { k a \sin k a + D ( k ) \cos k a } { k a \cos k a - D ( k ) \sin k a } ,
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \frac { g _ { \varepsilon } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \hbar } { 4 \pi c \tau _ { S } ^ { 2 } } \, \operatorname * { l i m } _ { \vec { x } \rightarrow \vec { x } _ { S } } \frac { 1 } { | \vec { x } - \vec { x } _ { S } | } \, ,
\pi ( d \alpha ) = \left( \begin{array} { l l } { { - g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } a _ { i 1 } \partial _ { \nu } b _ { i 1 } } } & { { - 2 \gamma ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } a _ { i 1 } \partial _ { \mu } b _ { i 2 } } } \\ { { 2 \gamma ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } a _ { i 2 } \partial _ { \mu } b _ { i 1 } } } & { { - g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } a _ { i 2 } \partial _ { \nu } b _ { i 2 } } } \end{array} \right)
\xi \equiv \frac { 4 ( \bar { \rho _ { r } } \bar { a } ^ { 4 } ) } { 3 M _ { P l } ^ { 2 } \, { { a } _ { 1 } ^ { \prime } ( \mathrm { i n } ) } ^ { 2 } } ,
\langle \mathrm { s o l } | \frac { 1 } { 2 } \frac { ( \delta m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lambda } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } [ 1 - \cos \frac { \sqrt { \lambda } } { m } \phi _ { \mathrm { s o l } } ( x ) ] d x = \frac { \lambda } { 8 m L ^ { 2 } } ( \sum \frac { 1 } { \tilde { \omega } } ) ^ { 2 }
L ^ { ( 2 ) } = \int _ { \mathcal { M } _ { 2 } } \left[ \frac { X R } 2 + \mathcal { V } ( - ( \nabla X ) ^ { 2 } , X ) \right] \sqrt { - g } d ^ { 2 } x \, .
\frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } = N \, g _ { s } \, \alpha ^ { \prime }
R _ { 1 } ( r _ { p } ) = - 2 \Lambda \ln f ( r _ { p } ) + { \cal O } ( r - r _ { p } ) \; \; \; \; \to \; \; \pm \infty \; .
\begin{array} { l l l l } { { T ^ { 0 } } } & { { = } } & { { J ^ { 0 } { \omega } ^ { 0 } \wedge { \omega } ^ { 3 } \nonumber } } \\ { { T ^ { 1 } } } & { { = } } & { { J ^ { 1 } { \omega } ^ { 3 } \wedge { \omega } ^ { 1 } + J ^ { 2 } { \omega } ^ { 0 } \wedge { \omega } ^ { 1 } \nonumber } } \\ { { T ^ { 2 } } } & { { = } } & { { J ^ { 1 } { \omega } ^ { 3 } \wedge { \omega } ^ { 2 } + J ^ { 2 } { \omega } ^ { 0 } \wedge { \omega } ^ { 2 } \nonumber } } \\ { { T ^ { 3 } } } & { { = } } & { { J ^ { 3 } { \omega } ^ { 0 } \wedge { \omega } ^ { 3 } \nonumber } } \end{array}
\partial _ { \mu } j _ { \mu } ^ { 5 } = { \cal A } \; , \; \; \; \; \; j _ { \mu } ^ { 5 } = \psi ^ { T } * ( \gamma ^ { 5 } \gamma _ { \mu } ) ^ { T } { \bar { \psi } } ^ { T }
\vec { A } ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \vec { G } ( \tau )
\times \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b , b ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { n _ { b ^ { \prime } } } \Big ( 1 - \delta _ { b b ^ { \prime } } \delta _ { j j ^ { \prime } } \Big ) \tilde { \tilde { V } } ( x _ { j } ^ { ( b ) } - x _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ^ { \prime } ) } ) \right)
\operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } \; \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 ^ { - } } \langle { \bar { \psi } } \psi \rangle _ { \beta } = \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } \; \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 ^ { + } } \langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { \beta } = \frac { e B } { 4 \pi } \; .
V ( r \ll \Gamma _ { 0 } ^ { - 1 } ) = - \frac { G _ { N } } { r }
V _ { c o } = N \left( A + 2 \pi C ( g , N ) + 2 \pi N g D ( g , N ) \right)
a = - \psi _ { 0 } ^ { 6 } / \psi _ { 1 } , \: \: \: \: b = \psi _ { 2 } ^ { - 2 } , \: \: \: \: c = \psi _ { 2 } / \psi _ { 1 } ^ { 2 } .
\widehat T ^ { \mu \nu } ( q ) = - \, { \frac { e ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \, \left( \eta ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } - q ^ { \mu } q ^ { \nu } \right) \left[ \left. \hat { h } \right| _ { q ^ { 2 } = 0 } + \left( \hat { h } ( q ^ { 2 } ) - \left. \hat { h } \right| _ { q ^ { 2 } = 0 } \right) \right] .
\begin{array} { c c } { { f ( r ) = \lambda + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, a _ { n } r ^ { \alpha - n } ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ \alpha < 0 } } \end{array}
- 2 u f ^ { \prime } ( u ) + f ( u ) + \frac { 1 } { m ^ { 4 } } [ V ( \varphi ) + M ] = 0 .
q A + r F _ { i } = C _ { i } , ~ ~ i = 1 , . . . n
Q ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { g _ { s } ^ { 2 } } \sqrt { 1 - | g _ { I i } ^ { 1 } | ^ { 2 } + \dots }
d s ^ { 2 } = - U d t _ { 1 } ^ { 2 } + U ^ { - 1 } d \bar { r } ^ { 2 } + \bar { r } Z _ { 1 } ^ { 1 / 2 } Z _ { 5 } ^ { 1 / 2 } d \Omega ^ { ( 3 ) }
\Gamma _ { \mathrm { B } } ^ { ( 4 ) } = \frac { 1 } { Z _ { 3 } Z _ { 2 } } \Gamma ^ { ( 4 ) } \ .
R _ { j k , x y } R _ { i y , z b } R _ { z x , a m } = R _ { i j , x y } R _ { x k , a z } R _ { y z , m b } ,
\left( ( D ^ { 2 } ( { \Phi } ) ) ^ { a b } + g \epsilon ^ { a d c } { \tilde { A } } _ { i } ^ { d } D _ { i } ^ { c b } ( { \Phi } ) \right) \tilde { \sigma } ^ { b } = - g \epsilon ^ { a b c } { \tilde { A } } _ { i } ^ { a } E _ { i } ^ { c } ~ .
X _ { g , k } = \Xi \ast I _ { g , k } - I _ { g , k } \ast \Xi = e ^ { A _ { 2 } } \Xi _ { f _ { 2 } , k } - e ^ { A _ { 1 } } \Xi _ { f _ { 1 } , k } ,
\overline { { { \epsilon } } } _ { q } \epsilon ^ { p } = \delta _ { q } ^ { p }
E _ { _ { a } } ^ { \; \mu } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \beta } { \rho } \cos \phi } } & { { - \frac { 1 } { \rho } \frac { \alpha } { \sin \alpha \theta } \sin \phi } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \beta } { \rho } \sin \phi } } & { { \frac { 1 } { \rho } \frac { \alpha } { \sin \alpha \theta } \cos \phi } } \end{array} \right) .
\eta ( | { \bf x - y } | ) = 2 i m \sum _ { \bf k } { \frac { e ^ { i { \bf k \cdot ( x - y ) } } } { k ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } } .
\exp ( - i \gamma _ { b a } ) = { \frac { { \cal W } _ { b } - { \cal W } _ { a } } { | { \cal W } _ { b } - { \cal W } _ { a } | } } ~ .
\left[ \mathrm { C l } \left( F _ { p } \right) \right] ( \phi ) = \partial _ { a _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \cdots \partial _ { a _ { p } } ^ { ( p ) } F ( \phi , \cdots , \phi ) \, d \phi ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d \phi ^ { a _ { p } }
d s = { \frac { s } { y ^ { 2 } } } d y ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } s \Gamma ^ { 2 } d \left( \Gamma ^ { - 2 } \right) \ ,
\bar { \delta } _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \left( D _ { \mu } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \epsilon ^ { b } + g \sigma _ { \mu } ^ { a } + O \left( g ^ { 2 } \right) ,
\frac { { \delta } { \cal { N } } ( r ) } { g } - { \Delta } ( r ) = { \delta } { \phi } ( r ) .
M _ { d } ^ { 2 } | \Phi _ { l } \rangle = ( l _ { n } ( l _ { n } + q ( d - 2 ) ) + l _ { n - 1 } ( l _ { n - 1 } + q ( d - 4 ) ) + \dots + l _ { 2 } ( l _ { 2 } + 2 q ) + l _ { 1 } ^ { 2 } ) | \Phi _ { l } \rangle .
\frac { d ^ { 2 } \varphi } { d \tau ^ { 2 } } = 0
\psi ( \lambda ; - L ) ^ { \prime } = 1 ; \qquad \varphi ( \lambda ; - L ) ^ { \prime } = 1 .
\Phi _ { a _ { 0 } } ^ { 0 } , \quad \Phi _ { a _ { 1 } } ^ { 1 } , \quad \cdots , \quad \Phi _ { a _ { M - 1 } } ^ { M - 1 } , \quad \Phi _ { a _ { M } } ^ { M }
u _ { + } = \dot { z } ^ { 2 } ( t ) \left( u _ { - } - t \right)
\omega = T r ( d ( \Lambda ^ { - 1 } \Phi _ { 1 } ) \wedge d \Lambda ) + T r ( d ( U ^ { - 1 } \Phi _ { 3 } ) \wedge d U ) .
{ \frac { M _ { s } ^ { 2 } } { M _ { p } ^ { 2 } } } \sim { \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { v } } \leq 2 \times 1 0 ^ { - 9 } \ .
\Phi _ { L } \left( p ^ { \mu } \right) = \Lambda _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \to p ^ { \mu } \right) \Phi _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) = e ^ { i \vec { J } \cdot ( \vec { \vartheta } + i \vec { \varphi } ) } ~ \Phi _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) .
F ^ { i } \ = \ - e ^ { K / 2 } \, K ^ { i j ^ { * } } \, ( P _ { j ^ { * } } ^ { * } + K _ { j ^ { * } } P ^ { * } ) ~ .
W ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) = { \mathcal F } _ { ( { D } ) } ^ { - 1 } \left\{ \widetilde { W } ( { \bf k } ) \right\} = \int \frac { d ^ { { D } } k } { ( 2 \pi ) ^ { { D } } } \; e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf r } } \, \widetilde { W } ( { \bf k } ) \; ,
T _ { M } \cdot \Delta _ { N } = \mp \, \Delta _ { K } \cdot a d \left( T _ { M } \right) _ { \; N } ^ { K } \; - \; S \left( \Delta \right) _ { M N } \quad .
\langle T _ { r } ^ { r } \rangle = - { \frac { f ^ { 2 } - f ^ { 2 } ( r _ { + } ) } { 9 6 \pi f } } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 \pi } } ( f - 1 ) \ln f .
\frac { \partial } { \partial \alpha } \int { \cal D } v \; \delta ^ { n } \left( \int v d \tau \right) F _ { q G } [ v , I , \alpha ] = \int { \cal D } v \; \delta ^ { n } \left( \int v d \tau \right) \frac { \partial } { \partial \alpha } F _ { q G } [ v , I , \alpha ] \; .
\Omega ( \gamma , \gamma ^ { \prime } ) = \int d ^ { 4 } x \frac { \delta W ( \gamma ) } { \delta A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } \frac { W ( \gamma ^ { \prime } ) } { \delta A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } ,
\tilde { Z } _ { A B } = i \sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { z _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) , \qquad \tilde { Z } _ { A B } = i \sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { { z _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { z _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { 4 } } } \end{array} \right) ,
\tilde { A } _ { \mu } ( k ) = e _ { \mu } ^ { \left( + \right) } ( k ) c _ { + } ( k ) + e _ { \mu } ^ { \left( - \right) } ( k ) c _ { - } ( k ) + \sum _ { \lambda = \pm } \epsilon _ { \mu } ( k , \lambda ) a ( k , \lambda )
\tau _ { 3 } ( u ) = ( g _ { 1 } + g _ { 2 } + g _ { 3 } ) u + g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } + g _ { 1 } \beta _ { 3 } + g _ { 2 } \beta _ { 1 } + g _ { 3 } \beta _ { 2 } \; .
\tilde { \rho } _ { - } ^ { s } ( n ) = \sum _ { k \in \cal Z } \tilde { b } _ { k } ^ { \dagger } \tilde { b } _ { k - n } \cdot | \lambda \varepsilon _ { k , - } | ^ { - s / 2 } | \lambda \varepsilon _ { k - n , - } | ^ { - s / 2 } .
F ( N _ { 1 } ( n , k ; i ) - n _ { 1 } , N _ { 2 } ( n , k ; i ) - n _ { 2 } , n k ; i ) F ( n _ { 1 } , n _ { 2 } n k ; i ) = ( - 1 ) ^ { s _ { i } }
( a + b ) ^ { * } = a ^ { * } + b ^ { * } ; ~ ~ ( \lambda a ) ^ { * } = \overline { { { \lambda } } } a ^ { * } ; ~ ~ ( a b ) ^ { * } = b ^ { * } a ^ { * }
E = \sqrt { \frac { N } { \alpha ^ { \prime } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sqrt { \frac { n _ { i } } { \alpha ^ { \prime } } }
\theta \to \pi - \theta , \quad \phi \to \phi + \pi , \quad \psi \to - \psi .
\langle \delta _ { n } , ( a _ { 0 } \, a ) \rangle = \langle \delta _ { n } , a _ { 0 } \rangle \, \varepsilon ( a ) + \sum \lambda _ { n } ^ { k } \, \langle \delta _ { k } , a \rangle \, .
L _ { 1 } = R _ { 1 } + { \frac { H } { \dot { x } ^ { - } } } , \quad L _ { 2 } = R _ { 2 } + { \frac { H } { \dot { x } ^ { + } } }
\xi _ { \sigma } \approx - \frac { 2 \pi } { 3 } \sinh { ( \sigma ) }
{ \widetilde { \cal C } } _ { T } ^ { \prime } = 2 b { \widehat c } \sum _ { \alpha , \beta } 2 B ^ { 2 } \left( q _ { \alpha } ^ { 2 } + q _ { \beta } ^ { 2 } \right) \Delta _ { 2 } ( X _ { \alpha \beta } ^ { 2 } ) \Big | _ { \sigma } - 8 d ^ { 2 } \sum _ { \alpha , \beta } 2 B ^ { 2 } q _ { \alpha } q _ { \beta } \Delta _ { 2 } ( X _ { \alpha \beta } ^ { 2 } ) \Big | _ { C _ { \mu \nu } } ~ .
w ( \mu , t , r ) \to \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } \eta } \left( \frac { \beta } { 2 \sqrt { \alpha } } \biggl | _ { A _ { + } = 0 } \right) \exp ( - \mu \eta ) \; .
[ L _ { m } , \Phi ( z , \bar { z } ) ] = \left( h ( m + 1 ) z ^ { m } + z ^ { m + 1 } \partial \right) \Phi ( z , \bar { z } )
a _ { j _ { 1 } i _ { 1 } } a _ { j _ { 2 } i _ { 2 } } . . . a _ { j _ { n } i _ { n } } \epsilon _ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { n } } = \epsilon _ { j _ { 1 } j _ { 2 } . . . j _ { n } }
\epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \langle F _ { \mu \nu } \rangle \epsilon ^ { \rho \sigma \gamma \delta } \langle F _ { \rho \sigma } \rangle = 4 B ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 3 \alpha \beta } \epsilon ^ { 2 3 \gamma \delta } .
O = \left( \begin{array} { c c c c } { { x _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 1 - x _ { 3 } ^ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - x _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \frac { x _ { 1 } x _ { 3 } } { \sqrt { 1 - x _ { 3 } ^ { 2 } } } } } & { { \frac { x _ { 2 } } { \sqrt { 1 - x _ { 3 } ^ { 2 } } } } } \\ { { x _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { - \frac { x _ { 2 } x _ { 3 } } { \sqrt { 1 - x _ { 3 } ^ { 2 } } } } } & { { \frac { x _ { 1 } } { \sqrt { 1 - x _ { 3 } ^ { 2 } } } } } \end{array} \right) .
L _ { 0 } | 0 \rangle _ { \eta } = \bar { L } _ { 0 } | 0 \rangle _ { \eta } = - \frac { c } { 2 4 } \eta ^ { 2 } | 0 \rangle _ { \eta } .
I _ { G } = \kappa \int \sum _ { p = 0 } ^ { [ d / 2 ] } \alpha _ { p } L ^ { ( p ) } ,
U = \exp \left\{ i \frac { \pi } { 2 } ( { \bf 1 } + \vec { \alpha } \cdot \vec { \sigma } ) \right\} \quad \mathrm { w i t h } \ ( \vec { \alpha } ) ^ { 2 } = 1 .
\left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
{ \bf P } = { \bf D - E } = \left( 1 - { \frac { 1 } { \epsilon } } \right) { \bf D } , \quad { \bf M } = { \bf B - H } = ( \mu - 1 ) { \bf H } .
\hat { \zeta } _ { + } ^ { \mu } = \hat { \zeta } _ { - } ^ { \mu } \equiv \hat { \zeta } ^ { \mu } .
\exp \left( 2 \pi i N \int _ { \infty } ^ { z } \left[ \sigma \left( u - \frac { i \pi } { 2 } \right) - \sigma \left( z - \frac { i \pi } { 2 } + i \gamma \right) \right] d u \right) = - 1 .
z ( 1 - z ) { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d z ^ { 2 } } } + ( 1 - z ) { \frac { d \psi } { d z } } + \left( { \frac { A _ { 1 } } { z } } + { \frac { \mu / 4 } { 1 - z } } + B _ { 1 } \right) \psi = 0 ,
\left[ ( P + 1 ) g ^ { \alpha \beta } + \tau ^ { \alpha \beta } \right] \left[ ( P - 1 ) g ^ { \gamma \delta } + \tau ^ { \gamma \delta } \right] \Sigma _ { \alpha } \Sigma _ { \beta } \Sigma _ { \gamma } \Sigma _ { \delta } = 0 \, ,
A _ { \mu } ^ { a } \, = \, n ^ { a } \hat { A } _ { \mu } \, + \, \delta ^ { a 3 } \, \frac { 1 } { g } \, \partial _ { \mu } \theta _ { 2 } \, + \, \delta ^ { ^ a 8 } C _ { \mu } \, .
\langle S ( x ) \, S ( \tilde { y } \rangle _ { w } \approx \langle 1 \rangle _ { w } r _ { o } { \frac { 1 } { \mid \tilde { y } - \tilde { y } _ { o } \mid } } { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { \mid x - x _ { o } \mid } } \, \, .
( \omega _ { \mu } ^ { \nu \rho } \gamma ^ { \nu \rho } - A _ { \mu } ^ { i j } \Gamma ^ { i j } ) \epsilon = 0 .
g = \left\| \begin{array} { c c c } { { g _ { 0 } ^ { 0 } } } & { { { \bf a } ^ { T } } } & { { g _ { 4 } ^ { 0 } } } \\ { { { \bf b } } } & { { r } } & { { { \bf c } } } \\ { { g _ { 0 } ^ { 4 } } } & { { { \bf d } ^ { T } } } & { { g _ { 4 } ^ { 4 } } } \end{array} \right\| \
\exp \left( - i \frac { n - 1 } { 2 } \sqrt { 8 \gamma } \phi \right)
E \left( t \right) = n \left( m - 1 \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { n } t _ { k } \cdot G \left( k \right)
S _ { d 3 } = - \int d ^ { 4 } x \, { \frac { 1 } { 4 g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } \, \mathrm { T r } \Bigl ( F _ { a b } F ^ { a b } + { \frac { 2 } { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } D _ { a } X ^ { \mu } D ^ { a } X _ { \mu } + { \frac { 1 } { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 4 } } } [ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } ] ^ { 2 } \Bigr ) + \cdots ,
\frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } \Gamma = - ( \Theta \lambda ^ { n } E _ { j j } { \Theta } ^ { - 1 } ) _ { - } \Gamma + \Theta ( { \bf u } , \lambda ) \lambda ^ { n } E _ { j j } D ( { \bf u } , \lambda ) = ( \Theta \lambda ^ { n } E _ { j j } { \Theta } ^ { - 1 } ) _ { + } \Gamma
\left. p _ { y } \right| _ { \mathrm { m a t t e r } } = \frac { 1 } { 2 } ( 3 w - 1 ) \rho \, .
\Delta = a ^ { 2 } - 2 { \textstyle \frac { ( d - 1 ) } { ( d - 2 ) } } \, .
\lambda \stackrel { \epsilon \to 0 } { \longrightarrow } \omega ^ { \prime } ( y _ { 0 } , \epsilon ) \, { \frac { 1 + y _ { 0 } \, \omega ^ { \prime } ( y _ { 0 } , \epsilon ) } { \exp \left[ { \frac { \omega ( y _ { 0 } , \epsilon ) } { \epsilon } } ( 1 - \epsilon ) \right] } }
{ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } } d { \tau _ { 1 } } { \int _ { - \infty } ^ { \tau _ { 1 } } } d { \tau _ { 2 } } \exp \left[ - \pi P ( { k _ { 1 } } , { k _ { 2 } } ) { \tilde { G } _ { N } } ( { \tau _ { 1 } } , { \tau _ { 2 } } ) \right] ,
\tilde { d } \tilde { Q } _ { I _ { m } } ^ { ( m ) } = 0 .
f _ { k } ^ { ( 3 ) } ( z ) = h ^ { - 1 } \left( e ^ { \frac { 2 \pi i } { 3 } ( k - 1 ) } h ( z ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right) , \quad h ( z ) = \frac { 1 + i z } { 1 - i z }
\beta ( t ) = \beta _ { 0 } + \omega t + \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } b ( t ^ { \prime } ) \, .
h ( \theta _ { 1 } , w _ { 1 } ) h ( \theta _ { 2 } , w _ { 2 } ) = h ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } , w _ { 1 } + e ^ { - i \theta _ { 1 } } w _ { 2 } ) ~ ,
{ \cal A } ^ { 0 0 } = - { \cal B } + 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } ( 2 \pi \lambda e ^ { x ^ { 0 } / \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 n } ~ I _ { 2 n } ~ ,
\Gamma _ { \hat { \mu } } ^ { \dagger } = \eta _ { \hat { \mu } \hat { \mu } } \Gamma _ { \hat { \mu } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \gamma _ { \mu } ^ { \dagger } = \eta _ { \mu \mu } \gamma _ { \mu } \, ,
B _ { 2 } = { \l } ^ { A } { \bar { u } } ^ { \dot { B } } P _ { A \dot { B } } - \l ^ { A } { u } ^ { B } Z _ { A B } = 0 ,
\left( \partial _ { t } \mid i + \gamma ^ { 0 } \vec { \gamma } \cdot \vec { \partial } \mid i - e \gamma ^ { 0 } A _ { 0 } + e \gamma ^ { 0 } \vec { \gamma } \cdot \vec { A } \right) \Psi ( x ) = m \gamma ^ { 0 } \Psi ( x ) ~ ,
\gamma + \psi ( z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } t \, \frac { 1 - t ^ { z - 1 } } { 1 - t } ,
E _ { \mathrm { k i n k } } = \frac v 2 P _ { \mathrm { k i n k } } .
\sigma = { \frac { 1 } { 2 } } ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) , \qquad \sigma _ { 1 } = { \frac { P _ { 0 } + 2 \mu } { 2 E _ { 1 } } } , \qquad \sigma _ { 2 } = { \frac { P _ { 0 } - 2 \mu } { 2 E _ { 2 } } } .
\kappa ^ { 2 } = \frac { 2 ( 9 - p ) } { 8 - p } - \frac { p \, c _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 ( 8 - p ) } .
\vec { \theta } ( t ) = \vec { \theta } ( 0 ) , \quad \vec { \phi } ( t ) = \vec { \phi } ( 0 ) + \vec { \omega } t .
n ^ { a } \partial _ { a } X ^ { 9 } - i ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } { \cal { F } } _ { 0 9 } ) t ^ { a } \partial _ { a } X ^ { 0 } = 0 , \quad 0 \le \sigma ^ { a } \le 1 , ~ a = 1 , 2 \quad .
\frac { g ^ { 2 h } T _ { h } } { g ^ { 2 h - 2 } T _ { h - 1 } } \ \sim \ h C ^ { - 1 } g ^ { 2 } ,
{ \cal H } _ { c } = P \cdot \nabla ^ { 2 } X + p \cdot \dot { X } + \sqrt { - \gamma } \; V ( \nabla ^ { 2 } X \cdot \nabla ^ { 2 } X \, \Pi ^ { 2 } ) \, .
\tilde { x } ^ { 3 } + u _ { 1 } \tilde { x } + u _ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( \zeta + \frac { 1 } { \zeta } ) - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \left( \tilde { x } ^ { 3 } + u _ { 1 } \tilde { x } + u _ { 2 } \right) ^ { 2 } = 0 \ .
V ( \sigma ) = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \sigma ^ { 2 } \ln [ e ^ { - 3 / 2 } \sigma ]
\partial _ { + } a _ { - } = 0 , \qquad \partial _ { - } a _ { + } = 0 .
{ \cal W } _ { m } = - \frac { m ^ { 3 } } { 1 2 \pi } \, .
r _ { + } ^ { ( 3 N - 2 ) / 2 } = \frac { 2 G m ( 3 N - 2 ) } { \Lambda \beta ^ { 2 } } .
D ^ { b } F _ { b a } ^ { i } - 2 \alpha ^ { \prime } g c ^ { i j k } D ^ { b } ( F _ { b c } ^ { j } F _ { ~ ~ ~ a } ^ { k c } ) = 0 ,
{ \tilde { \mu } } = e ^ { G / 2 } \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { - 2 } ( \frac { T } { 2 } ) \eta ^ { - 2 } ( U ) \partial _ { T } \log ( \frac { 1 } { 2 } \eta ( \frac { T } { 2 } ) ) ( \partial _ { U } \log \eta ^ { 2 } ( U ) ) .
\frac { d x ^ { \mu } } { d s } \, \frac { d x _ { \mu } } { d s } \, = \, 1 \, { . }
d e ^ { \alpha } + { { \, \omega } ^ { \alpha } } _ { \beta } \wedge e ^ { \beta } = T ^ { \alpha }
u = \pi i ( { \cal F } - a \partial _ { a } { \cal F } / 2 ) ,
d \overline { { { s } } } ^ { 2 } = \overline { { { g } } } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = d t ^ { 2 } - \overline { { { a } } } ^ { 2 } ( t ) d l ^ { 2 } , d l ^ { 2 } = [ d r ^ { 2 } / ( 1 - k r ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ] ,
E = \frac { R ^ { 2 } } { \pi } \int _ { U _ { 0 } } ^ { \infty } d U \frac { U ^ { 2 } } { \sqrt { U ^ { 4 } - U _ { 0 } ^ { 4 } } } .
\mathbf { P } ^ { n } = - \int d ^ { 3 } \mathbf { x } \varphi _ { n } \overleftarrow { \nabla }
( \check { \bf R } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( \check { \bf R } - q ) = 0
\delta \phi ^ { I } = \overline { { { \epsilon } } } _ { 2 } ^ { i } \left( \sigma ^ { I } M ^ { \star } { \sigma ^ { J } } ^ { \dagger } - \sigma ^ { J } M ^ { \star } { \sigma ^ { I } } ^ { \dagger } \right) _ { i j } \epsilon _ { 1 j } \phi ^ { J }
a _ { - } ^ { \prime } - \frac { 1 } { \rho } a _ { - } = \frac { \eta ^ { 2 } \rho } { e } \left( \psi _ { 6 } ^ { 2 } - \frac { 1 - c } { 2 } \right) ,
H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = V / 3 \approx { \frac { \xi ^ { 2 } } { 6 } } ,
{ \frac { 1 } { M ! } } \left( \sqrt { 1 - | \eta | ^ { 2 } } a _ { 0 } ^ { \dagger } + \eta a _ { 1 } ^ { \dagger } \right) ^ { M } | 0 \rangle , \qquad \eta = \xi / \sqrt { 1 + | \xi | ^ { 2 } } \in \mathbf { C } ,
\zeta ( s ) = \mathrm { t r } A ^ { - s } = \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { - s } .
S _ { S p ( 4 ) _ { 2 } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { - ( \sigma _ { 1 2 } , 2 ) } } & { { \left( \sigma _ { 1 2 } , 1 \right) \left( \sigma _ { 1 2 } , 3 \right) } } & { { - ( \sigma _ { 1 2 } , 2 ) } } \\ { { - ( \sigma _ { 2 1 } , 2 ) } } & { { i ( 0 , - 2 ) } } & { { - \left( 0 , - 1 \right) \left( 0 , - 3 \right) } } & { { - i ( 0 , - 2 ) } } \\ { { \left( \sigma _ { 2 1 } , 1 \right) \left( \sigma _ { 2 1 } , 3 \right) } } & { { - \left( 0 , - 1 \right) \left( 0 , - 3 \right) } } & { { ( 0 , - 2 ) ^ { 2 } } } & { { - \left( 0 , - 1 \right) \left( 0 , - 3 \right) } } \\ { { - ( \sigma _ { 2 1 } , 2 ) } } & { { - i ( 0 , - 2 ) } } & { { - \left( 0 , - 1 \right) \left( 0 , - 3 \right) } } & { { i ( 0 , - 2 ) } } \end{array} \right) \, ,
L = - { \frac { c ^ { 3 } } { 1 6 { \pi } G } } \vert w \vert ( \Omega + \Lambda ) ,
\begin{array} { r c l } { { H ^ { ( - 1 ) } ( \lambda ) [ \psi ] } } & { { = } } & { { \int _ { x _ { - } } ^ { x _ { + } } d x \, \psi ( \lambda ) ^ { 2 } \, , } } \\ { { H ^ { ( - 2 ) } ( \lambda ) [ \psi ] } } & { { = } } & { { \int _ { x _ { - } } ^ { x _ { + } } d x \, \psi ( \lambda ) \, \bar { \psi } ( \lambda ) \, , } } \\ { { H ^ { ( - 3 ) } ( \lambda ) [ \psi ] } } & { { = } } & { { \int _ { x _ { - } } ^ { x _ { + } } d x \, \bar { \psi } ( \lambda ) ^ { 2 } \, . \ } } \end{array}
\mu = e ^ { G / 2 } e ^ { \frac { 3 S } { 2 b } } \check { \mu } ( T , U ) = e ^ { G / 2 } e ^ { \frac { 3 S } { 2 b } } { \cal W } _ { B C }
{ { \cal G } ^ { - 1 } } _ { a b } ^ { c d } \eta _ { c d } ^ { \mathrm { L T T } } = \left( k ^ { 2 } - \Lambda _ { l } + \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } N ( N - 3 ) - \frac { N + d } { N + d - 2 } \Lambda \right) \eta _ { a b } ^ { \mathrm { L T T } } ,
\Pi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) a b } ( q ) = \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }
U _ { \mathrm { s } } \; = \; { \frac { 4 } { 3 n _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { k } d \zeta \, \rho _ { \mathrm { s } } ( \zeta ) ( k ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { d _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } ) - p _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } ) } { n _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \; .
H = \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 A _ { 0 } ( y ) } ( \dot { \phi } ^ { 2 } + ( \vec { \nabla } \phi ) ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 b _ { 0 } ^ { 2 } } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } e ^ { - 4 A _ { 0 } ( y ) } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } e ^ { - 4 A _ { 0 } ( y ) } .
n \sim \frac { \left| \beta \right| ^ { 2 } } { \left| \alpha \right| ^ { 2 } } = \exp ( - \pi \sqrt { 4 ( 2 \xi + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { x } ^ { 2 } ) - 1 } ) ,
| p _ { 1 } ^ { 1 } , \ldots , p _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } , \ldots , p _ { n } ^ { 1 } , \ldots , p _ { n } ^ { m _ { n } } \rangle \; \; ,
\int w _ { a , \beta } ( x y ) w _ { a ^ { \prime } , \beta } ( y ^ { - 1 } z ) d \mu ( y ) = w _ { a + a ^ { \prime } , \beta } ( x z ) .
Z ( t ) = \frac { V o l ( { \cal M } ) } { ( 4 \pi t ) ^ { 3 / 2 } } e ^ { t } = \frac { V o l ( { \cal M } ) } { ( 4 \pi t ) ^ { 3 / 2 } } ( 1 + t + t ^ { 2 } / 2 + . . . )
\left( \rlap \slash p + \gamma ^ { 0 } \mu O _ { 3 } - \Sigma \right) U ( \mathbf { p } ) = 0 .
< A ^ { z } ( \rho ) > = - \frac { \alpha I } { 3 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } K _ { 0 } ( 2 m \rho \cosh x ) [ 1 - \frac { 1 } { 2 \cosh ^ { 2 } x } - \frac { 1 } { 2 \cosh ^ { 4 } x } ] d x
h \left( b , d \right) \left( x \right) * h \left( b , d \right) \left( y \right) = h \left( b , d \right) \left( x * y \right)
\hat { u } _ { 1 } ( r ; \lambda ) = ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) u _ { 1 } + \hat { u } _ { 0 } ~ W ( u _ { 0 } , u _ { 1 } ) ,
\sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \nu } } \ j _ { \nu , n } ^ { - s } = \zeta _ { \nu } ( s , 0 ^ { + } ) - \zeta _ { \nu } ( s , x ) .
H _ { 0 } = H _ { \mathrm { K K } } + H _ { \mathrm { w r } } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { A } } \left( { \frac { | l _ { 1 } - l _ { 2 } \tau | ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { \tau _ { 2 } } } \right) \ ,
\hat { { \cal L } } _ { 1 } ( \hat { F } ) = \frac { \sqrt { \operatorname * { d e t } G } } { G _ { s } } \left[ \hat { T } _ { 3 } + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \left( - \frac { 1 } { 4 } \hat { J } _ { 1 } + 2 \hat { J } _ { 2 } + \hat { J } _ { 3 } \right) + O ( \alpha ^ { 4 } ) \right] ,
\langle p | j _ { \mu } | p + k \rangle A ^ { \mu } ( k ) = \bar { \Psi } _ { i n } ( p ) \Biggl ( \gamma _ { \mu } F _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) + \frac { i } { 2 } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] k ^ { \nu } F _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) \Biggr ) \Psi _ { i n } ( p + k ) A ^ { \mu } ( k )
T _ { \mu \nu } : = \delta _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \; .
[ \alpha _ { n } ^ { i } , \alpha _ { m } ^ { j } ] = n \delta _ { n , - m } \delta ^ { i j } .
H = \dot { x } _ { i } \Pi _ { x ^ { i } } + \Pi _ { x ^ { i } } \dot { x } _ { i } ^ { * } + \dot { \psi } _ { i } \Pi _ { \psi _ { i } } - \Pi _ { \psi _ { i } ^ { * } } \dot { \psi } _ { i } ^ { * } +
g _ { 1 , 3 } ^ { \pm } \; = \; \mp \frac { i } { \sqrt { 2 } } \, c _ { 1 , 2 } c _ { 2 , 3 } \, \pm \, \frac { i } { \sqrt { 2 } } \, c _ { 2 , 3 } c _ { 1 , 2 } \; .
( Z ^ { \prime } ) _ { a } ^ { S ^ { \prime } } = Z _ { a } ^ { S } M _ { \; \; S } ^ { S ^ { \prime } } ,
\frac { \delta \phi } { 2 \pi } = 4 \pi G \int _ { 0 } ^ { \infty } d r L ( 2 \varepsilon _ { s } + 3 \varepsilon _ { v } + 2 \varepsilon _ { s v } + u ) .
\int d x ^ { 2 6 } \left[ \partial \chi \circ \partial \chi + \Lambda ^ { 2 } ( \partial \circ \partial \chi ) ^ { 2 } \right] + \int d ^ { n } x \kappa \chi \phi ~ ,
V ( \{ g _ { n } \} ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { g _ { n } } { n } \phi ^ { n } .
\hat { W } ^ { a b y } = \hat { \cal H } ^ { a d y } \, \hat { C } _ { d } ^ { b } \, \hat { C } _ { y } ^ { y } = \hat { P } ^ { a b } \, \hat { C } _ { y } ^ { y } \, .
- \frac { 1 } { 4 } i e \epsilon _ { j k i } x _ { k } \Lambda _ { j } - \frac { 1 } { 8 } i e \epsilon _ { j r k } \Lambda _ { j i } ^ { * } x _ { r } ^ { * } x _ { k } + \frac { 1 } { 4 } i e \epsilon _ { j r k } \Lambda _ { i j } ^ { * } x _ { r } ^ { * } x _ { k } ) \psi _ { i } ^ { * }
j = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { \theta _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \theta _ { q + 1 } } } & { { } } & { { } } & { { b } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \theta _ { p } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { c ^ { t } } } & { { } } & { { } } & { { d } } \end{array} \right) .
z ( a ) = \sqrt { 1 + \frac { | a | ^ { 2 } } { 2 N } } \, a
\frac { \eta } { x + 2 } - f ( u ) = 0 ,
G \left( k _ { 1 } \cdots k _ { N } \right) ~ = ~ < \psi \left( k _ { 1 } \right) \cdots \psi \left( k _ { N } \right) > ~ ~ ~ \left( \Sigma k _ { j } ~ = ~ 0 \right)
{ \hat { f } } _ { m } ^ { ( + ) \dagger } \equiv { \hat { f } } _ { m } ^ { ( - ) } = \frac { 1 + { \gamma } } { 2 } p ^ { ( N ) } f _ { m } p ^ { ( N ) } \frac { 1 - { \gamma } } { 2 }
V _ { l } { } ^ { i j } = - 2 \delta _ { l \, [ i } \partial _ { j ] } e ^ { - 2 \hat { \phi } } \qquad V _ { l } { } ^ { i 4 } = 0
( A _ { \mu } , \lambda _ { A } ) ^ { \alpha } \qquad \quad ( \alpha = 1 , \cdots , m )
- \partial ^ { 2 } G ( x ) = 4 \pi \delta ( { \bf x } ) \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \delta ( x _ { 0 } - n \beta ) .
\eta ^ { ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } ) } = \left[ 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { 5 } u _ { k } ^ { ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } ) } \Gamma ^ { 0 } \left( \Gamma ^ { 2 k } x ^ { 2 k - 1 } - \Gamma ^ { 2 k - 1 } x ^ { 2 k } \right) \right] \eta _ { 0 } ^ { ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } ) } ,
S = - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { p } { \theta } _ { p } ^ { 2 } + \gamma \sum _ { l } \bar { \phi } _ { x } U ( l ) \phi _ { x + l } .
{ \rho } ( x ) = - \frac { 2 } { 2 } { L } [ \frac { e b \mathrm { L } } { 2 \pi } ] .
{ } [ \delta ( \Sigma _ { 1 } ) , \delta ( \Sigma _ { 2 } ) ] = \delta ( \Sigma _ { 2 } ^ { \Delta } \Sigma _ { 1 } ^ { \Pi } f _ { \Pi \Delta } { } ^ { \Lambda } ) \, .
\Gamma _ { + } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \sqrt 2 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \Gamma _ { - } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt 2 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \Gamma _ { i } = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma _ { i } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \gamma _ { i } } } \end{array} \right) \, , \quad \Gamma _ { 1 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma _ { 9 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \gamma _ { 9 } } } \end{array} \right) \
n ^ { ( 2 ) } = \tilde { n } ^ { c r } \; , \; \; K ( l ) = - \pi ^ { l } \tilde { n } ^ { c r } \; .
\phi _ { 1 } ( t ) = \frac { a _ { 0 } ( t ) \, z ^ { N } + \cdots + a _ { N } ( t ) } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { N / 2 } }
\delta \Omega ^ { \delta - 1 } D \Omega \cdot D f + \Omega ^ { \delta } D \cdot D f = 0 ,
\mathrm { T r } _ { { \cal H } _ { p h } } e ^ { - \beta _ { H } H ^ { ( 0 ) } } \, ,
S _ { E } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \, ( { \cal L } _ { e m } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } R ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \beta \hbar ) M _ { B H }
\langle \chi _ { 1 } | \ldots \langle \chi _ { n } | W \rangle \; ,
P _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { X } \pm X ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { P } - \rho B X ^ { \prime } \pm X ^ { \prime } )
z \equiv x ^ { 4 } + \mathrm { i } \, x ^ { 5 } = \rho \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \, \theta } ~ ~ .
T _ { \mu \nu } ^ { - 1 } { } ^ { \alpha \beta } = \delta _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } - \frac { i } { 4 } ( \psi ^ { \alpha } { \cal D } _ { \mu \nu } \psi ^ { \beta } + \alpha \leftrightarrow \beta ) ,
S \leq A _ { \mathrm { c s } } / 4 G \hbar .
( - 1 - \epsilon ) \sum _ { i } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i } < \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { i } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i } ( - 1 + \epsilon ) \sum _ { i } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i } ,
F = \sum _ { I } F ^ { I } = \sum _ { I } \ln ( i c T ^ { I } + d ) \, ,
K _ { 1 1 0 } = \frac 3 2 \log 3 - 3 \log 2 + - \log \delta _ { z } + \log \eta ,
\Theta = - \left. \frac { \delta \Gamma [ g _ { \mu \nu } \mathrm { e } ^ { 2 \phi } ] } { \delta \phi } \right| _ { \phi = 0 } .
( \bar { \Phi } \Phi , F ) ^ { a } \not \equiv ( V ^ { a } - U ^ { a } ) F ,
D _ { \mu } E ^ { \mu \nu } = k _ { 5 } ^ { 4 } D _ { \mu } S ^ { \mu \nu } .
2 \widetilde \gamma = - a + a ^ { 2 } { \frac { d } { d a } } { \frac { \widetilde \gamma ^ { 2 } } { a } }
\{ A _ { T , i } ^ { a } ( x ) , \pi _ { T , j } ^ { b } ( y ) \} ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { a b } \Big ( g _ { i j } + \frac { \partial _ { i } \partial _ { j } } { \bf \nabla ^ { 2 } } \Big ) \delta ( x - y )
\theta ( \lambda ) = { \frac { 1 } { \cal A } } \, { \frac { d { \cal A } } { d \lambda } } \, .
\Gamma ^ { 0 } = \tau ^ { 3 } \otimes I _ { 4 } \otimes I _ { 4 } , \quad \Gamma ^ { i } = i \tau ^ { 2 } \otimes \sigma ^ { i } , \quad i = 1 , \dots , 9 , \quad \Gamma _ { 1 1 } = \tau ^ { 1 } \otimes I _ { 4 } \otimes I _ { 4 }
\bar { q } _ { - } ^ { ( 0 ) \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } \bar { f } _ { - ( T ) } = \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { -- } \alpha _ { - } ^ { ( 0 ) } } } { \int _ { w _ { - } } ^ { w _ { + } } d w ^ { \prime } e ^ { - 3 A ( w ^ { \prime } ) } } \bar { \tau } _ { - ( T ) }
\delta F ( p , x , \mu , c ) = \{ F , \Omega \}
\frac { \partial ^ { 3 } \bar { x } } { \partial x ^ { 3 } } | _ { P _ { 0 } } = - 2 \frac { \partial ^ { 2 } \bar { \alpha } } { \partial \bar { t } ^ { 2 } } | _ { P _ { 0 } } \cosh ( \chi ) \sinh ^ { 2 } ( \chi ) = - R \cosh ( \chi ) \sinh ^ { 2 } ( \chi ) .
\tilde { T } _ { \mu \nu } = \rho \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { e ^ { \alpha ( t ) x } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \displaystyle { \frac { 1 / 2 e ^ { \alpha ( t ) x } \left( 1 + 2 \alpha ( t ) x \right) \alpha { ' } ( t ) } { \alpha ( t ) ^ { 2 } } } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { \alpha ( t ) x } } } & { { \displaystyle { \frac { 1 / 2 e ^ { \alpha ( t ) x } \left( 1 + 2 \alpha ( t ) x \right) \alpha { ' } ( t ) } { \alpha ( t ) ^ { 2 } } } } } & { { e ^ { 2 \alpha ( t ) x } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { { \bf O } _ { + } } } & { { { \bf O } _ { v } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \bf O } _ { + } ^ { \dagger } } } & { { b } } & { { { \bf O } _ { - } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \bf O } _ { v } ^ { \dagger } } } & { { { \bf O } _ { - } ^ { \dagger } } } & { { c } } \end{array} \right)
L _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi - e ^ { 2 \kappa \Phi } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) \ ,
\xi ^ { m } = { \tilde { \xi } } ^ { m } ( \tau ) : \qquad \partial { \cal M } ^ { 2 } \quad \rightarrow { { \cal M } } ^ { 2 } .
\psi _ { R _ { 1 } f _ { 1 } , R _ { 2 } f _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 1 } ^ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } , \alpha _ { 2 } ^ { 1 } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = - \psi _ { R _ { 2 } f _ { 2 } , R _ { 1 } f _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 2 } ^ { 1 } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } , \alpha _ { 1 } ^ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) .
V = K ^ { i \bar { j } } ( D _ { i } W ) \overline { { { ( D _ { j } W ) } } } ,
v _ { s t a t } / l \sim \sigma ^ { 2 } | U _ { A } | = { \frac { 2 q r _ { A } ^ { 2 } \sqrt { p } } { r _ { 0 } ^ { 5 } } } .
\bar { \mu } ^ { \dot { A } } = \left( x ^ { B \dot { A } } - i \Theta ^ { B } \bar { \Theta } ^ { \dot { A } } \right) \lambda _ { B } + 2 \bar { z } ^ { \dot { A } \dot { B } } \bar { \lambda } _ { \dot { B } } - i \bar { \Theta } ^ { \dot { A } } \bar { \Theta } ^ { \dot { B } } \bar { \lambda } _ { \dot { B } }
S = ( { \bar { \Omega } } , S )
i \Pi _ { S \mu \nu } ^ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } ( q ) = N g ^ { 2 } \delta _ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } \mu ^ { 2 \epsilon } \int \frac { d ^ { n } \ell } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \left\{ \frac { \ell _ { \mu } \ell _ { \nu } - m _ { G } ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { ( \ell + q ) ^ { 2 } ( \ell ^ { 2 } - m _ { G } ^ { 2 } ) } - \frac { 1 } { 8 } \frac { ( 2 \ell + q ) _ { \mu } ( 2 \ell + q ) _ { \nu } } { \ell ^ { 2 } ( \ell + q ) ^ { 2 } } \right\}
F _ { 1 2 } = - F _ { 2 1 } = \frac { 2 \pi i m } { n - m \theta } .
{ \cal H } = \mu a _ { 0 } b ^ { ( 2 ) } + { \frac { 1 } { 2 m } } \left| ( i \hbar \partial _ { i } - { \frac { e } { c } } a _ { i } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ) \psi ^ { ( 2 ) } \right| ^ { 2 } \, .
\left[ G _ { c } V ^ { \prime } ( G _ { c } ) \right] ^ { \prime } = \ldots = \left[ G _ { c } V ^ { \prime } ( G _ { c } ) \right] ^ { ( m - 1 ) } = 0 ,
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \phi = F ( \phi )
B _ { 1 w } ( y ) = B _ { k } \left( d _ { 1 } y \, \mathsf { j } _ { k } ( y ) + d _ { 2 } y \, \mathsf { y } _ { k } ( y ) \right) , \quad k \in \mathbf { Z } , \ d _ { 1 } , d _ { 2 } \in \mathbf { R }
- 2 \tilde { \sigma } = - 2 \sigma + \ln ( \pi _ { ~ b } ^ { a } \pi _ { ~ a } ^ { b } ) \approx \frac { M } { 4 \pi } \ln ( \zeta \bar { \zeta } ) - 2 \ln ( \zeta \bar { \zeta } )
\frac { V ^ { t } { Q } ^ { - 1 } \bar { V } } { M ^ { 2 } } \to 0 , \; \; \frac { R } { V ^ { t } { Q } ^ { - 1 } \bar { V } } \to 0
\omega _ { r } ^ { ( 2 ) } = 4 8 \rho ^ { 3 } d t _ { 0 } \int _ { S _ { r } ^ { 2 } } { \frac { \rho d x _ { 0 } ^ { i } + d \rho \, ( x - x _ { 0 } ) ^ { i } } { ( t _ { 0 } ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } + ( { \bf x } - { \bf x } _ { 0 } ) ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } \varepsilon _ { i j k } d x ^ { j } d x ^ { k } .
\mathrm { t r } \Psi ( \sigma _ { i } ) = \mathrm { t r } \Psi ( \sigma _ { i } + 2 \pi ( Q ^ { - 1 } ) _ { \, i } ^ { j } ) .
\Omega _ { \mu \nu } \dot { \phi } ^ { \nu } ~ = ~ \partial _ { \mu } K ~ = ~ \Omega _ { \mu \nu } \omega ^ { \nu \rho } \partial _ { \rho } H
\varphi ^ { \prime } [ u ] J [ u ] \varphi ^ { T } [ u ] = J [ \varphi [ u ] ]
\Sigma ^ { + + } = \exp ( + \frac { i H _ { 1 } } { 2 } + \frac { i \tilde { H } _ { 2 } } { 2 } )
T = g ^ { - 1 } P g \ \ .
\hat { t } _ { 2 } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } = \frac { i } { 2 \pi } \frac { \hat { P } ^ { \scriptscriptstyle ( 4 ) } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } } { p ^ { 4 } } \left\{ p ^ { 4 } \log \left( \frac { - ( p ^ { 2 } + i 0 ) } { M ^ { 2 } } \right) + c _ { 0 } + c _ { 2 } p ^ { 2 } + c _ { 4 } p ^ { 4 } \right\} .
\psi _ { ( + ) } ( \overline { { { w } } } ) = \{ \psi _ { ( + ) } ( \overline { { { K } } } , \overline { { { P } } } ) , \psi ( S ) \} , \quad \psi _ { ( - ) } ( \overline { { { w } } } ) = \{ \psi _ { ( - ) } ( \overline { { { K } } } , \overline { { { P } } }
\gamma ^ { 3 } = i \left( \begin{array} { c c } { { 0 \; } } & { { I } } \\ { { I \; } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \, \, \gamma ^ { 5 } = i \left( \begin{array} { c c } { { 0 \; } } & { { I } } \\ { { - I \; } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
f ( x , y ) \; = \; \frac { \pi } { 2 i \, y } \, \left[ \; \tan ( \, \pi ( x + i y ) \, ) \, - \, \tan ( \, \pi ( x - i y ) \, ) \; \right] \; .
- \Lambda _ { e f f } = 1 6 M ^ { 3 } k \left( e ^ { - 4 k \pi r _ { c } } - 1 \right) \ .
h _ { e _ { i } e _ { j } } d e ^ { i } d e ^ { j } = \mathrm { T r } ( V _ { 1 } \cdot V _ { 1 } ) = \frac 2 { ( e ^ { 2 } ) ^ { 2 } } e _ { 0 } ^ { 2 } \left( ( d e _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d e _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) \, \quad ( i , j = 1 , 2 )
\mathrm { S u p p o r t } [ \rho ] = \bigcup _ { k = 1 } ^ { C } [ a _ { k } , b _ { k } ]
\tilde { \psi } _ { n } \left( \mathbf { p } \right) = \tilde { \psi } _ { n } ^ { \left( 0 \right) } \left( \mathbf { p } \right) - T \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \tilde { S } _ { F } ^ { n - m } \left( \mathbf { p } \right) \tilde { \eta } _ { m } \left( \mathbf { p } \right) ,
Q _ { \partial _ { t } } = - \frac { \mu } { 8 G } = : M \, , \qquad Q _ { \partial _ { \phi } } = J \, ,
\zeta _ { 2 n } ( x z _ { 2 n - 1 } - w _ { 2 n } ) | _ { w _ { 2 n } = x z _ { 2 n } } = x \zeta _ { 2 n } ( z _ { 2 n - 1 } - z _ { 2 n } ) .
{ \lambda _ { A } ^ { + } = \psi _ { 1 1 } ^ { + } - \Gamma ^ { 9 } \psi _ { 9 } ^ { - } , \qquad \lambda _ { A } ^ { - } = \psi _ { 1 1 } ^ { - } + \Gamma ^ { 9 } \psi _ { 9 } ^ { + } . }
F ( x e ^ { \pi i / 2 } ) = e ^ { \nu \pi i } F ( x e ^ { - \pi i / 2 } )
F ( t , v ) = A ( v ) t ^ { 2 } + B ( v ) t + C ( v ) = 0
Q = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \kappa } } \sin ^ { - 1 } \Bigl ( \sqrt { \frac { \kappa } { A P } } q \Bigr ) + \frac { \partial s _ { 1 } ( P , t ) } { \partial P } .
\Theta = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ 2 ( 2 a - c ) R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 3 } } ( c - 3 a ) R ^ { 2 } + ( c - a ) R _ { \mu \nu \rho \sigma } R ^ { \mu \nu \rho \sigma } \right] + { \frac { c } { 6 \pi ^ { 2 } } } ( F _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } .
( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) + ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) \theta \in K _ { 0 } ( { \mathcal { A } } _ { \theta } ) .
D \rho = 2 s \omega { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac 1 2 e ^ { 2 \rho } ( 2 \omega - 1 ) .
( J _ { 2 } - K _ { 1 } - 1 ) ~ D _ { x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } y _ { 2 } } ^ { J _ { 1 } J _ { 2 } , K _ { 1 } K _ { 2 } ; 0 } + ( J _ { 2 } - K _ { 2 } - 1 ) ~ D _ { x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } y _ { 2 } } ^ { J _ { 1 } J _ { 2 } , K _ { 1 } K _ { 2 } ; J _ { 1 } } .
\phi ( x ) = \mathrm { T r } [ \phi ( \hat { x } ) \hat { \Delta } ( x ) ] ,
\eta = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 2 } } } \\ { { - a _ { 1 } ^ { * } } } & { { - a _ { 2 } ^ { * } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
n _ { a } \propto f _ { , a } \; ; \; G ^ { a b } n _ { a } n _ { b } = 1
i \hbar { \frac { \partial \psi } { \partial t } } = - { \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 2 m } } \triangle \psi + U ( { \bf r } ) \psi ,
H = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 \ } } & { { \ 0 } } \\ { { 0 \ } } & { { \ - 1 } } \end{array} \right] \ , \ \ E _ { + } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 \ } } & { { \ 1 } } \\ { { 0 \ } } & { { \ 0 } } \end{array} \right] \ , \ \ E _ { - } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 \ } } & { { \ 0 } } \\ { { 1 \ } } & { { \ 0 } } \end{array} \right] \ .
e ^ { i \alpha \left( \left[ R _ { i } - 1 \right] + \left[ R _ { j } - 1 \right] \right) } W _ { i j } ( \hat { \phi } _ { 0 } ) = W _ { i j } ( \hat { \phi } _ { 0 } ) .
\left[ \left[ Q _ { m } , Q _ { n } \right] \right] = - i \delta _ { m + n } \left( m \frac { { \cal A } } { 4 \pi G } \frac { \kappa } { \alpha + \Omega } + m ^ { 3 } \frac { { \cal A } } { 8 \pi G } \frac { \alpha + \Omega } { \kappa } \right) .
\frac { r } { M } = \left( \frac { 2 M } { \rho } \right) ^ { 2 } \ .
2 \left( \frac { \Theta g _ { m } ^ { 2 } \eta } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \left( s _ { a } ^ { ( c ) } \right) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \tilde { \cal F } _ { \mu \nu } ( x ) { \cal D } _ { m } ^ { ( 4 ) } ( x - y ) \tilde { \cal F } _ { \mu \nu } ( y ) ,
[ g ( \theta ) , P _ { b } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = i \frac { { \partial } { g ( \theta ) } } { { \partial } { \xi } _ { b } } { \delta } ( { \theta } - { \theta } ^ { ' } ) .
S _ { A } = - \frac { 1 } { 4 } \int d x ^ { 0 } d x ^ { 1 } \sqrt { - g } e ^ { - \bar { \phi } } \left( F _ { \alpha \beta } ^ { I } F ^ { I \alpha \beta } + 2 F _ { \alpha j } ^ { I } F ^ { I \alpha j } \right)
\iota _ { Y } \iota _ { X } F \wedge \iota _ { Z } F = \iota _ { X } F \wedge \iota _ { X } F \wedge \iota _ { Y } \iota _ { Z } F = \iota _ { Y } \iota _ { Z } F \wedge \iota _ { X } F ~ .
\begin{array} { r c l } { { \nu } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { E _ { 0 } ^ { \prime } - E _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { h c } + \displaystyle \frac { \nu _ { \mathrm { v i b } } ^ { \prime } } { 2 } \left[ 2 \left( v ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 0 } + c _ { 1 } ( J - 1 ) J \right) \right] _ { \left< \left( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } ( J - 1 ) J \right) / 2 \right> } } } \\ { { } } & { { } } & { { - \displaystyle \frac { \nu _ { \mathrm { v i b } } ^ { \prime \prime } } { 2 } \left[ 2 \left( v ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 0 } + c _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) \right] _ { \left< \left( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) / 2 \right> } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \left( B _ { e } ^ { \prime } ( J - 1 ) J - B _ { e } ^ { \prime \prime } J ( J + 1 ) \right) ~ . } } \end{array}
S = \int d ^ { 3 } x \left( \psi ^ { \dagger } \gamma \cdot ( \partial - i A ) \psi + \frac { G } { 2 } ( \psi ^ { \dagger } \psi ) ^ { 2 } + \frac { i } { 4 \pi \alpha } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \right) \; .
\lambda ^ { * } = \pm \lambda , \; \; \; \hat { \alpha } _ { i } ^ { * } = - \hat { \alpha } _ { N - i + 1 } , \; \; \; I _ { n } ^ { * } = I _ { N - n + 1 } .
\tilde { f } _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda } F _ { \nu \lambda } ^ { a } \hat { H } ^ { a }
\begin{array} { c c l } { { P ( i \rightarrow f ) } } & { { = } } & { { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { b _ { 1 } , b _ { 2 } , \cdots , b _ { m } } < \psi _ { f } | a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n } > \times } } \\ { { } } & { { \times } } & { { < a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n } | { \cal E } e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } ( t _ { f } - t _ { i } ) } { \cal E } | b _ { 1 } , b _ { 2 } , \cdots , b _ { m } > < b _ { 1 } , b _ { 2 } , \cdots , b _ { m } | \psi _ { i } > \ \ \ . } } \end{array}
{ \bf \nabla } \cdot { \bf B } = 0
F = N - N _ { F } - \frac { 1 } { 2 } N _ { S } \, .
d \mu ( \xi , \xi ^ { * } ) = d ^ { p } \xi ^ { * } \; d ^ { p } \xi \; e ^ { - \frac 1 2 [ \xi ^ { * } , \xi ] } .
\zeta _ { R } ( s ) \ = \ 2 \sin ( s \pi / 2 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \frac { t ^ { - s } } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } \ .
[ L _ { m } , L _ { n } ] = ( n - m ) L _ { m + n } , \quad [ \bar { L } _ { m } , L _ { n } ] = 0 , \quad [ L _ { n } , f ] = z ^ { n + 1 } \partial _ { z } f .
{ \cal L } = { \textstyle - \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu }
{ \cal H } ( W , \bar { W } ) = \frac { 1 } { 4 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, \mathrm { l o g } \frac { W ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \, \mathrm { l o g } \frac { \bar { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \,
{ \it \Pi } ^ { b } = \frac { 1 } { n } \hat { \Pi } _ { r } ^ { b } { ^ { \ast } F ^ { r } }
I _ { 2 } \approx - \lambda \int _ { 0 } ^ { q ^ { 2 } \mu } \varepsilon ^ { 1 / 2 } \frac { e ^ { \beta ( \varepsilon q ^ { - 2 } - \mu ) } d \varepsilon } { 2 e ^ { \beta ( \varepsilon q ^ { - 2 } - \mu ) } + 1 } ,
f _ { s } = - { \frac { \partial } { \partial a } } u = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 0 } } { \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } .
H _ { G / H } = \frac { 1 } { 2 } \left( \pi _ { \alpha } - \frac { i \hbar } { 2 } \Gamma _ { \alpha } \right) g ^ { \alpha \beta } \left( \pi _ { \beta } + \frac { i \hbar } { 2 } \Gamma _ { \beta } \right) = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \alpha } g ^ { \alpha \beta } \pi _ { \beta } + V _ { G / H } \, ,
{ \cal L } _ { 0 } = - g _ { A \bar { B } } ( X , \bar { X } ) \, \partial _ { \mu } X ^ { A } \partial ^ { \mu } \bar { X } ^ { B } \ ,
: \prod _ { a = 1 } ^ { r } O ^ { I _ { a } } ( x _ { 1 } ) : .
\eta = \pi \left( \lambda + 1 \right) \frac { \beta \phi _ { 0 } } { 2 \pi } \, ,
\tilde { H } = \tilde { H } _ { c } + \lambda _ { a ^ { \prime } } \tilde { T } _ { a ^ { \prime } } \, .
( a ; q ) _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { ( 1 - a ) ( 1 - a q ) ( 1 - a q ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - a q ^ { n - 1 } ) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { n \ge 1 , } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { n = 0 , } } \end{array} \right.
- k ^ { 2 } \varepsilon ^ { \nu \lambda } - k ^ { \nu } k _ { \mu } \varepsilon ^ { \lambda \mu } - k ^ { \lambda } k _ { \mu } \varepsilon ^ { \mu \nu } + m ^ { 2 } ( \varepsilon ^ { \nu \lambda } + i k ^ { \nu } \varepsilon ^ { \lambda } - i k ^ { \lambda } \varepsilon ^ { \nu } ) = 0 .
\phi \left( x ^ { 0 } + \tau , { \bf x } \right) = \phi \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) + \tau \pi \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) ,
B ^ { A _ { 1 } . . . A _ { p } } = \epsilon ^ { A _ { 1 } . . . A _ { p } r B _ { 1 } . . . B _ { p } } \ \partial _ { r } A _ { B _ { 1 } . . . B _ { p } } + p \, \epsilon ^ { A _ { 1 } . . . A _ { p } B _ { 1 } r B _ { 2 } . . . B _ { p } } \ A _ { r B _ { 2 } . . . B _ { p } | | B _ { 1 } } \
{ \cal W } _ { \mathrm { t r e e } } = \lambda M _ { 1 } \, .
\Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } = \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { 0 } + \hbar \sum _ { n = 0 } \Lambda ^ { - n } \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 1 \right) n } + \hbar ^ { 2 } \sum _ { n = - 2 } \Lambda ^ { - n } \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) n } + O \left( \hbar ^ { 3 } \right)
T _ { \mu \nu } ^ { e f f } ( \varphi ) = \varphi , _ { \mu } \varphi , _ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { { g } } } _ { \mu \nu } \varphi , _ { \alpha } \varphi , ^ { \alpha } + \overline { { { g } } } _ { \mu \nu } V _ { e f f } ( \varphi )
\tilde { \theta } _ { 2 } \, \theta _ { 1 } ^ { \prime } = N _ { 1 2 } \, \theta _ { 1 } \, \tilde { \theta } _ { 2 } ^ { \prime } \, \overline { { { R } } }
\Lambda _ { D } ^ { 4 } = \frac { \Lambda ^ { 4 N } } { m _ { K K } ^ { 4 N - 4 } } \frac { 2 ^ { 4 N } } { 1 6 N ^ { 4 } } \ .
\frac { \partial } { \partial \theta } \int D \phi \exp \left( i S _ { e f f } [ \phi , \theta ] + i \int d ^ { 4 } x J \phi \right)
\vec { w } _ { p } = \frac { 1 } { 2 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } ) , \qquad \vec { w } = \frac { 1 } { 2 } ( v _ { 1 } - v _ { 2 } )
L _ { z } = L - a \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } P _ { \mu } n _ { \nu } p _ { \lambda } ,
\Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( e ^ { - x ^ { 0 } P _ { 0 } } ) =
D _ { t t } - D _ { t b } ( Q ^ { - 1 } ) _ { b c } D _ { c t } = g _ { t t } + \lambda ^ { 2 } D _ { t } \Phi ^ { a } ( Q ^ { - 1 } ) _ { a b } D _ { t } \Phi ^ { b } = P [ g _ { t t } + g _ { t a } ( X ^ { a b } - \delta ^ { a b } ) g _ { b t } ] \ ,
Z ( { \cal O } ) = \int D \phi e ^ { i S } { \cal O } \Delta _ { F } ( A , F ( A ) ) G ( F ( A ) ) .
( X ^ { 0 } , \ldots , X ^ { 1 1 } ) = ( x ^ { 0 } , \ldots , x ^ { 3 } , y ^ { 1 } , \ldots , y ^ { 7 } ) \equiv ( x ^ { \mu } , y ^ { m } ) \ .
\mu = \kappa ( \beta ) M ^ { 2 - 2 h _ { \beta } } , \qquad \qquad h _ { \beta } = \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } ,
S _ { G } = 2 M _ { * } ^ { 4 } \int d ^ { 6 } x ^ { M } \sqrt { - g } R ^ { 4 } f \sqrt { s } + \; \; \; \ldots = M _ { 4 } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x ^ { \mu } \sqrt { - g } R ^ { 4 } + \; \; \; \ldots \ ,
\alpha = - \rho 2 ^ { n - 1 } ( n - 1 ) ! ( l _ { n - 1 } + ( n - 2 ) ) \ldots ( l _ { 2 } + 1 ) l _ { 1 }
{ \cal O } _ { S _ { \rho } ^ { 3 } } ^ { ( 3 ) } = 2 \int _ { S _ { \rho } ^ { 3 } } R ^ { a b } \chi ^ { a b } = 2 \int _ { S _ { \rho } ^ { 3 } } R ^ { a b } \chi ^ { \prime a b } .
\left[ P _ { - } , X ^ { - } \right] = - i \quad \left[ P _ { - } , X ^ { + } \right] = \frac { i } { \kappa } P _ { - } \quad \left[ P _ { + } , X ^ { + } \right] = - i
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 2 } } & { { } } & { { 2 } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { } } & { { 4 } } & { { } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { 2 } } & { { } } & { { 2 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { } } & { { \mathrm { R H S ~ o f ~ ( \ r e f { e q n : B } ) } = \displaystyle \prod _ { j = 2 } ^ { n + 1 } ( z _ { j } - z _ { 1 } \tau ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \displaystyle \prod _ { j = 2 } ^ { n + 1 } \displaystyle \prod _ { i = n + 2 } ^ { N } ( z _ { i } - z _ { j } \tau ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \times } } \\ { { \times } } & { { \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { n } \displaystyle \oint _ { C } d x _ { \mu } \hat { \Delta } ^ { ( n l ) } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } | z _ { 1 } | z _ { 2 } , \cdots , z _ { n + 1 } | z _ { n + 2 } , \cdots , z _ { N } ) \Psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) , } } \end{array}
\frac { a ^ { \prime } } { a } = \pm W \, , \qquad \phi ^ { x \prime } = \mp 3 g ^ { x y } \frac { \partial } { \partial \phi ^ { y } } W \, , \qquad q ^ { X \prime } = \mp 3 g ^ { X Y } \frac { \partial } { \partial q ^ { Y } } W \, ,
\{ { Q _ { 1 1 } ^ { \alpha } } , { Q _ { 1 1 } ^ { \beta } } \} = ( { \gamma } ^ { p } ) ^ { \alpha \beta } P _ { p } + ( { \gamma } ^ { p _ { 1 } p _ { 2 } } ) ^ { \alpha \beta } Z _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } + ( { \gamma } ^ { p _ { 1 } \dots p _ { 5 } } ) ^ { \alpha \beta } Z _ { p _ { 1 } \dots p _ { 5 } } \, ,
M _ { a b } ^ { i j } = \, K _ { a b } ^ { - 1 } \tilde { K } _ { i j } \, ,
( g ^ { j } - g _ { r , s } ) ( g ^ { K / 2 - j } - g _ { r , s } ) = - ( h - h _ { r , s } ) { } ~ .
\frac { h _ { 2 } } { h _ { 1 } } \partial _ { 1 } \rho _ { 1 } - \partial _ { 2 } \rho _ { 1 } = - \rho _ { 1 } \partial _ { 1 } \frac { h _ { 2 } } { h _ { 1 } } , \quad \rho _ { 2 } = \frac { h _ { 2 } } { h _ { 1 } } \rho _ { 1 } .
\partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } Z = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \partial ^ { \mu } Z \otimes \partial _ { \mu } Z = 0 .
\partial _ { \alpha } ( e ^ { \alpha \phi + 2 B q + \chi } \partial _ { \alpha } \chi ) = 0 .
\Phi ( \varphi ) = \frac { u ( \varphi ) } { \sqrt { { \cal J } ( \varphi ) } } \ ,
\bigl ( G ^ { - 1 } \bigr ) ^ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 1 + y } \nabla ^ { \mu } T \thinspace \nabla ^ { \nu } T .
\left\{ Y _ { ( 1 / 2 , 1 / 2 ) } ^ { k } \, , \, k = 1 , \ldots , 4 \right\} = \left\{ \left( \begin{array} { c } { { - \hat { x } _ { 4 } } } \\ { { \hat { x } _ { 3 } } } \\ { { \hat { x } _ { 2 } } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { { - \hat { x } _ { 3 } } } \\ { { - \hat { x } _ { 4 } } } \\ { { - \hat { x } _ { 1 } } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { { - \hat { x } _ { 2 } } } \\ { { \hat { x } _ { 1 } } } \\ { { \hat { x } _ { 4 } } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { { \hat { x } _ { 1 } } } \\ { { \hat { x } _ { 2 } } } \\ { { \hat { x } _ { 3 } } } \end{array} \right) \right\} \, .
M _ { \mathrm { s m e } } = \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 2 } 2 \pi R _ { T } } { 1 6 \pi G } ( d - 3 ) r _ { 0 } ^ { d - 3 } \left[ \frac { d - 2 } { d - 3 } + \sinh ^ { 2 } \hat { \alpha } \right] \ .
\begin{array} { r c l } { { { \cal Q } _ { e } ^ { I \ \prime } } } & { { = } } & { { ( c \hat { a } _ { 0 } + d ) { \cal Q } _ { e } ^ { I } + c e ^ { - \hat { \phi } _ { 0 } } { \cal Q } _ { m } ^ { I } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal Q } _ { m } ^ { I \ \prime } } } & { { = } } & { { - c e ^ { - \hat { \phi } _ { 0 } } { \cal Q } _ { e } ^ { I } + ( c \hat { a } _ { 0 } + d ) { \cal Q } _ { m } ^ { I } \, . } } \end{array}
\ln \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } } ( e ^ { \frac { 2 } { 3 } t _ { 1 } + \frac { 1 } { 3 } t _ { 2 } } ) + 2 \pi i = r \left[ \ln \frac { w _ { 3 } } { w _ { 2 } } ( e ^ { \frac { 2 } { 3 } t _ { 1 } + \frac { 1 } { 3 } t _ { 2 } } ) - 2 \pi i \right] , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ r \in { \bf R } .
\left( \begin{array} { l l } { { \beta } } & { { \gamma } } \\ { { \gamma } } & { { \alpha } } \end{array} \right) \ .
{ \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left( \sum _ { L } \mu _ { L } { \bf A } _ { L } \cdot { \bf B } _ { L } - \sum _ { R } \mu _ { R } { \bf A } _ { R } \cdot { \bf B } _ { R } \right) ~ .
\delta _ { a b } \delta _ { c d } + \delta _ { a c } \delta _ { b d } + \delta _ { a d } \delta _ { b c } \: .
{ \mathcal D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } - \gamma ^ { 5 } \epsilon _ { \ \mu } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \phi ,
u _ { t } = C _ { x x x } + { \frac { 1 } { 3 } } \left( \partial u + u \partial \right) C - 4 \lambda C _ { x }
E _ { n _ { r } , l _ { D } , q } = \pm M c ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { \alpha ^ { 2 } } { \left( \frac 1 2 + \frac 1 2 \sqrt { \left( 2 l _ { D } + 1 \right) ^ { 2 } - 4 \left( q ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \right) } + n _ { r } \right) ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 / 2 } .
( f ) _ { \mu } ^ { \sim } ( { \bf l } ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } d \theta _ { 1 } \cdots \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } d \theta _ { d } \exp \bigl [ i R ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { d } l _ { k } \theta _ { k } \bigr ] ( f ) _ { \mu } ( \mathrm { \boldmath { ~ \ t h e t a ~ } } ) .
\begin{array} { l } { { A ^ { \prime } ( z ) = - \sqrt { \frac { 2 } { k } } ( A ^ { + 3 } + A ^ { - 3 } + i W ) ( z ) } } \\ { { \ } } \\ { { \bar { A } ^ { \prime } ( z ) = \sqrt { \frac { 2 } { k } } ( A ^ { + 3 } + A ^ { - 3 } - i W ) ( z ) } } \\ { { \ } } \\ { { Q ^ { \prime } ( z ) = \frac { 2 } { \sqrt { k } } Q ^ { + K } ( z ) } } \\ { { \ } } \\ { { \bar { Q } ^ { \prime } ( z ) = \frac { 2 } { \sqrt { k } } Q ^ { - K } ( z ) } } \end{array}
b _ { 0 } = b _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \exp ( - b _ { 1 } ) ~ ,
Q _ { B } \Xi _ { L } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \eta _ { 0 } \Xi _ { R } = 0 .
\tilde { f } _ { - } ( k , r ) \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { k } } } \, f _ { - } ( k , r ) .
A \wedge ( B \wedge C ) + B \wedge ( C \wedge A ) + C \wedge ( A \wedge B ) = 0
h ^ { 4 } : - ( g _ { 1 } + 1 0 \rho g _ { 2 } ) \delta x = ( 1 5 \rho g _ { 2 } + g _ { 1 } ) ( 2 v _ { x x } + v ^ { 2 } ) .
d s ^ { 2 } = H _ { 1 } ^ { 3 / 4 } H _ { 2 } ^ { 3 / 4 } H _ { 3 } ^ { 1 / 4 } \left[ H _ { 1 } ^ { - 1 } H _ { 2 } ^ { - 1 } H _ { 3 } ^ { - 1 } ( - d t ^ { 2 } + d s ^ { 2 } ) + H _ { 1 } ^ { - 1 } d { \vec { x } } ^ { 2 } + H _ { 2 } ^ { - 1 } d { \vec { y } } ^ { 2 } \right] ~ ,
\Gamma _ { n \oplus m } \Gamma _ { n \oplus m / 2 } = m - ( n + m / 2 ) = m / 2 - n
S = \frac 1 2 \int \Phi \star Q \Phi + \frac 1 3 \int \Phi \star \Phi \star \Phi .
\frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { k - 1 } L \left( \frac { x _ { a } } { 1 + x _ { a } } \right) = 3 \,
C _ { j k } = \delta ( \lambda ) \delta _ { j k } - s ( \lambda ) ( \delta _ { j + 1 k } + \delta _ { j - 1 k } ) , \qquad j , k = 1 \dots \mu
s \Phi _ { A } ^ { * } \equiv \left( { \cal S } , \Phi _ { A } ^ { * } \right) = \frac { \delta ^ { R } { \cal S } } { \delta \Phi ^ { A } }
H = ( p + 1 ) A - B + ( q - 1 ) C + k \ln r .
d s ^ { 2 } = - \frac { R ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } d u ^ { 2 } + \frac { u ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } d x _ { \parallel } ^ { 2 } \, ,
q _ { 1 } = { \frac { g } { 2 \sqrt { 1 5 } } } [ 2 ( N _ { 1 } + N _ { 2 } + N _ { 3 } ) - 3 ( N _ { 4 } + N _ { 5 } ) ] .
k ^ { \mu } S ( p ) \Gamma _ { \mu } ( p , p - k ) S ( p - k ) = S ( p - k ) - S ( p ) ,
[ d G ] \propto \Pi _ { x , \mu , a } d G _ { \mu } ^ { a } ( x )
\widetilde { \psi } _ { \pm } ( x ^ { + } , x ^ { - } , \widetilde { k } ) \equiv \int d ^ { D - 2 } \widetilde { x } e ^ { - i \widetilde { k } \cdot \widetilde { x } } \psi _ { \pm } ( x ^ { + } , x ^ { - } , \widetilde { x } ) \; .
\times \theta ( { \frac { k ^ { + } \Delta } { p ^ { + } } } - k _ { \perp } ^ { 2 } ) { \frac { p ^ { + } - k ^ { + } } { p ^ { + } } } \bigl [ 1 + { \frac { p ^ { + } k ^ { -- } p ^ { - } k ^ { + } } { k \cdot p } } \bigr ] \; ,
\mathrm { e } ^ { \phi ^ { i } ( x ) } = \xi _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) \bar { \xi } _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) , { } ~ ~ ~ ~ \psi _ { + } ^ { i } ( x ) = \frac { \xi _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) \bar { \xi } _ { 2 } ^ { ( i ) } ( x ) } { \xi _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) \bar { \xi } _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) } , { } ~ ~ ~ ~ \psi _ { - } ^ { i } ( x ) = \frac { \xi _ { 2 } ^ { ( i ) } ( x ) \bar { \xi } _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) } { \xi _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) \bar { \xi } _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) } .
| T \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t _ { n } c _ { 1 } \cos \left( \frac { n } { R } X ^ { p } ( 0 ) \right) | 0 \rangle
\frac { \delta S _ { H } } { \delta p } = 0 \; \Longleftrightarrow \; \dot { x } = \{ x , H \} = \frac { \partial H } { \partial p } \; ,
[ \hat { H } _ { A } ^ { ( r ) } ( m + \frac { r } { \lambda } ; d ) - \delta _ { m + \frac { r } { \lambda } , 0 } k d _ { A } ] | 0 \rangle = \hat { E } _ { \alpha } ^ { ( r ) } ( m + \frac { r - d \cdot \alpha } { \lambda } ; d ) | 0 \rangle \nonumber = 0 { \textrm { \ \ w h e n \ \ } } m + \frac { r } { \lambda } \geq 0
\epsilon = \left( \begin{array} { c } { { { \zeta } _ { \alpha } } } \\ { { { \bar { \zeta } } ^ { \dot { \alpha } } } } \end{array} \right)
\{ \Re ^ { r } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) , \wp ^ { s } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ^ { \prime } ) \} = \delta ^ { r s } \delta ( \vec { \sigma } _ { o } - \vec { \sigma } _ { o } ^ { \prime } ) .
\sum _ { a } s _ { a } = 1 \qquad ( \, \textrm { m o d } \, 2 \, ) .
( u ^ { 5 } - u ) \partial _ { u u } \phi + ( 5 u ^ { 4 } - 1 ) \partial _ { u } \phi - u k ^ { 2 } \phi = \frac { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { U _ { T } R ^ { 2 } \Omega _ { 5 } }
\frac { 1 } { \mu ( 0 , { \bf p } ) } = 1 + \frac { \Pi _ { i } ^ { i } ( 0 , { \bf p } ) } { { \bf p ^ { 2 } } } = 1 - \frac { e ^ { 2 } } { \pi m } C _ { 1 } \, \, .
M _ { s } \sim 1 0 ^ { 1 4 } ~ \mathrm { G e V }
\tau _ { k j , k l } ^ { - 1 \, \mathrm { p a r e n t } } = k \tau _ { j l } ^ { - 1 \, \mathrm { o r b } } .
{ \frac { d ^ { 2 } t } { d \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } + { \frac { \dot { n } } { n } } \left( { \frac { d t } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { a \dot { a } } { n ^ { 2 } } } \sum _ { j } \left( { \frac { d x ^ { j } } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } = \left[ n n ^ { \prime } \left( { \frac { d t } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } - a a ^ { \prime } \sum _ { j } \left( { \frac { d x ^ { j } } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } - 2 { \frac { n ^ { \prime } } { n } } \right] { \frac { d t } { d \tilde { \lambda } } } ,
h _ { ~ \nu } ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { h _ { 1 } } } & { { h _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - d ^ { 2 } h _ { 3 } / f } } & { { h _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { ~ \chi } ^ { \chi } } } & { { h _ { ~ \theta } ^ { \chi } } } & { { h _ { ~ \phi } ^ { \chi } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { ~ \chi } ^ { \theta } } } & { { h _ { ~ \theta } ^ { \theta } } } & { { h _ { ~ \phi } ^ { \theta } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { ~ \chi } ^ { \phi } } } & { { h _ { ~ \theta } ^ { \phi } } } & { { h _ { ~ \phi } ^ { \phi } } } \end{array} \right)
c _ { M _ { k } } = c _ { S U ( 2 ) _ { k } } + c _ { S U ( 2 ) _ { 1 } } - c _ { S U ( 2 ) _ { k + 1 } } = 1 - \frac { 6 } { ( k + 2 ) ( k + 3 ) }
\epsilon = \frac { q } { 4 \pi r ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { \alpha } { 3 \pi } \left( \ln \frac { 1 } { ( \gamma m r ) ^ { 2 } } - \frac 5 3 \right) \right] , \qquad r \ll m ^ { - 1 } ,
S _ { ( 1 , 1 ) } = \int d ^ { 2 } \sigma d \theta ^ { + } d \theta ^ { - } [ g _ { i j } ( \phi ) + b _ { i j } ( \phi ) ] D _ { + } \phi ^ { i } D _ { - } \phi ^ { j } ,
| B , p = 0 \rangle = \int [ d x ] \exp \left( { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } \sum _ { m \neq 0 } { \frac { { x _ { m } } ^ { \mu } { x _ { - m } } ^ { \nu } } { m } } \right) | x , p = - \bar { p } = 0 \rangle .
\times D _ { N + M } I _ { A B } ^ { L } \biggl ( D _ { P - J - N } E _ { A } ^ { P } ( f ) D _ { Q + L + J - M } E _ { B } ^ { Q } ( g ) - ( F \leftrightarrow G ) \biggr ) .
\frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } , \quad \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } { \frac { 1 } { 2 } } [ \gamma ^ { 3 } , \gamma ^ { 5 } ] ,
\int \partial _ { y } \hat { S } _ { \epsilon } ^ { y } d y \ne 0 \ ,
\begin{array} { l } { { \partial _ { i } x ^ { j } = \delta _ { i } ^ { j } + q \hat { \cal R } _ { i l } ^ { j k } x ^ { l } \partial _ { k } ~ , } } \\ { { \tilde { \partial } _ { k } x ^ { v } = \delta _ { k } ^ { v } + q ^ { - 1 } \left. \hat { \cal R } ^ { - 1 } \right. _ { k j } ^ { v i } x ^ { j } \tilde { \partial } _ { i } ~ . } } \end{array}
\Delta \hat { E } _ { n } ^ { ( q ) } = \Delta \tilde { E } _ { n } ^ { ( q ) } .
e ^ { i { \bf k } \cdot ( { \bf x } - { \bf x _ { 0 } } ) } = \sum _ { m , n = - \infty } ^ { \infty } J _ { m } ( k \rho ) J _ { n } ( k \rho _ { 0 } ) ( - 1 ) ^ { n } e ^ { i m \varphi } e ^ { i n \varphi _ { 0 } } e ^ { i ( m + n ) \theta } ,
( T { \sl O } ) _ { A B } = { \frac { \partial _ { l } } { \partial \Phi ^ { A } } } { \frac { \partial _ { l } } { \partial \Phi ^ { B } } } S ^ { \prime } ( \Phi ^ { A } , { \frac { \partial \psi } { \partial \phi ^ { A } } } )
\mathrm { R e s } _ { \bar { z } ^ { \prime } = \bar { z } } ^ { \Psi } \bar { \partial } ^ { \Psi } \! : \! \psi ( z ^ { \prime } ) \! : \, \bar { \partial } ^ { \Psi } \! : \! \phi ( z ) \! : = - : \! ( \phi _ { ; \mu \eta } - i C _ { \eta \nu \mu } \phi _ { ; \nu } ) \psi ^ { ; \eta } \bar { \partial } ^ { \Psi } \! X ^ { \mu } \! : + O ( \epsilon ^ { 5 } ) .
\Phi _ { n } = \frac { 1 } { n ( h - 1 ) + h _ { 2 } - h _ { 1 } } \, [ L _ { n } , \Phi _ { 0 } ] , \qquad n \neq 0
\widehat { L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ( x ; \alpha ) \partial ^ { \mu } \phi ( x ; \alpha ) - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ( x ; \alpha ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \widetilde { \phi } ( x ; \alpha ) \partial ^ { \mu } \widetilde { \phi } ( x ; \alpha ) + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \widetilde { \phi } ( x ; \alpha ) ^ { 2 } ,
\Sigma _ { n } = - { \frac { 2 ( n + 4 ) \Gamma ( n / 2 + 1 ) } { ( n + 1 ) ( n - 2 ) \, \pi ^ { n / 2 } } } .
\psi _ { E } ^ { ( + ) } ( x ) = e ^ { - i E t } u _ { E } ( \vec { x } , x ^ { 5 } ) \, , \quad \psi _ { E } ^ { ( - ) } ( x ) = e ^ { i E t } v _ { E } ( \vec { x } , x ^ { 5 } ) \, ,
\bar { F } _ { \mu \nu } = - E U _ { \mu \nu } ^ { 0 1 } + B U _ { \mu \nu } ^ { 2 3 } ,
D ^ { - + } = \Delta + i \ell _ { 3 } = \bar { u } _ { 1 } \frac { \partial } { \partial \bar { u } _ { 1 } } + \bar { u } _ { 2 } \frac { \partial } { \partial \bar { u } _ { 2 } }
\omega _ { 4 } ^ { 3 } = - i \{ \frac { 1 } { 2 } d \ln ( \frac { d \overline { { { g } } } _ { 2 } } { d \overline { { { z } } } _ { 2 } } \frac { d z _ { 2 } } { d g _ { 2 } } ) + \frac { ( g _ { 2 } d \overline { { { g } } } _ { 2 } - \overline { { { g } } } _ { 2 } d g _ { 2 } ) } { ( 1 - g _ { 2 } \overline { { { g } } } _ { 2 } ) } \} ,
\Sigma _ { 0 } ^ { m \rho } = \left( { \frac { \rho } { R } } \right) \xi ^ { m } ( x ) - \left( { \frac { R } { \rho } } \right) \Lambda _ { K } ^ { m } \, .
x - x _ { 0 } = s ^ { - 1 } \int \Omega ( \rho ) d \rho ,
Y = 1 + { \frac { 1 + s - t } { s } } U + { \frac { 1 } { s } } U ^ { 2 } \; , \qquad U = { \frac { ( 1 4 ) ( 2 3 ) } { ( 1 2 ) ( 3 4 ) } } \; .
W _ { q } = - \frac { 1 } { 2 } \int d x \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } \tau ^ { - \frac { 2 } { 1 + \gamma } } \langle E [ \delta \left( \tilde { q } \left( 1 \right) \right) \exp \left( - \tau \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \alpha \phi _ { c } ^ { 2 } \left( x + \tau ^ { \sigma } \left( \tilde { q } _ { s } - x \right) \right) \right) ] \rangle
\hat { \phi } ( x ) \hat { \phi } ( y ) = e ^ { \pm 2 i s ( \theta ) } \hat { \phi } ( y ) \hat { \phi } ( x ) ,
S _ { \mathrm { e x t } } = \int d ^ { 4 } x \left( A _ { \mu } ^ { a * } s A ^ { a \mu } + A _ { \mu } ^ { * } s A ^ { \mu } + c ^ { a * } s c ^ { a } + c ^ { * } s c \right) .
\begin{array} { c c c } { { { \cal E } = \int _ { M _ { 3 } } < ( H _ { [ \mu \nu } \otimes I _ { E } - I _ { E } \otimes K _ { [ \mu \nu } ) } } & { { \wedge } } & { { ( D _ { \rho ] } ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } - I _ { E } \otimes D _ { \rho ] } ^ { B } \Phi _ { B } ) > } } \\ { { - \int _ { M _ { 3 } } < ( D _ { [ \mu } ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } ) \wedge ( H _ { \nu \rho ] } \otimes I _ { E } ) > } } & { { + } } & { { ( A \leftrightarrow B , \Phi _ { A } \leftrightarrow \Phi _ { B } ) . } } \end{array}
0 \le a _ { i } \le L , \qquad 0 \le ( a _ { i } - a _ { j } + m ) / 2 \le m , \qquad m < a _ { i } + a _ { j } < 2 L - m + 2
f ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , \phi _ { 3 } ) = \lambda \phi _ { 1 } + m \phi _ { 2 } \phi _ { 3 } + g \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ^ { 2 }
- \frac { d ^ { 2 } \tilde { \rho } ^ { ( n ) } ( x ) } { d x ^ { 2 } } +
\langle \Xi | \phi \rangle = \langle f \circ \phi \rangle ,
k ^ { M } k _ { M } = 0 , ~ ~ \bar { \nabla } _ { ( M } k _ { N ) } = 0 , ~ ~ k _ { [ M } \bar { \nabla } _ { N } k _ { L ] } = 0 .
\Omega ^ { \, ^ { \bullet } } ( { \mathcal A } ) \ = \, d i s p l a y s t y l e \bigoplus _ { n = 0 } ^ { \infty } \ \Omega ^ { n } ( { \mathcal A } ) \ ,
K ( \lambda , R ) = K ^ { \lambda } ( 0 , R ) : = \{ z \mid z ^ { 1 / \lambda } \in K ( 0 , R ) \} ,
G _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = \delta _ { \nu } ( s ) F _ { \mu } [ \xi | s ] - \delta _ { \mu } ( s ) F _ { \nu } [ \xi | s ] + i g [ F _ { \mu } [ \xi | s ] , F _ { \nu } [ \xi | s ] ] .
R _ { 1 2 } R _ { 1 3 } R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 }
\nabla _ { u } N _ { I } ^ { A } = g _ { u v } \, k _ { \Lambda } ^ { v } \, f _ { I } ^ { \Lambda A } + 2 \, P _ { I B \, u } \, S ^ { B A } \, + 2 \, { \mathcal { M } } _ { I J } \, P _ { u } ^ { J A }
\tilde { H } ( x , p , E ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \frac { p _ { k } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { k } } + V _ { k } ( x _ { k } ) - E c _ { k } ( x _ { k } ) \right)
- 2 N ( r ^ { 0 } ) \int _ { B t } d x \sqrt { \rho } K _ { B t }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + A _ { 1 } ( t ) ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ( t ) ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + B ( t ) ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } + C ( t ) _ { 1 } ^ { 2 } ( \sigma _ { 4 } ^ { 2 } + \sigma _ { 5 } ^ { 2 } ) + C ( t ) _ { 2 } ^ { 2 } ( \sigma _ { 6 } ^ { 2 } + \sigma _ { 7 } ^ { 2 } ) .
A _ { j } ( L , \xi _ { 2 } ) = \Omega ( i \partial _ { j } + A _ { j } ( 0 , \xi _ { 2 } ) ) \Omega ^ { - 1 }
G _ { \{ \Lambda \} } ( \{ z _ { a } \} ) = \langle \prod _ { a } { \hat { G } } _ { - } ( z _ { a } ) \rangle _ { \{ \Lambda \} } \ .
\varphi _ { 0 } \! = \! \ln \left\{ 2 \frac { ( \partial _ { z } s ( z ) ) ( \partial _ { \bar { z } } \bar { s } ( \bar { z } ) ) } { ( s \! + \! \bar { s } ) ^ { 2 } } \right\} \, ,
\hat { N } _ { 3 } = d i a g ( n , n - 2 , \ldots , - n + 2 , - n ) .
\langle \left[ X , Y \right] , Z \rangle \ + \ \langle Y , \left[ X , Z \right] \rangle \ = \ 0 \ ,
{ \widehat M } _ { P } \sim \Lambda \sim { \frac { r } { \alpha ^ { \prime } } } ~ .
[ f , g ] _ { P . B . } = - f \displaystyle \frac { \stackrel { \leftarrow } { \partial } } { \partial x ^ { i } } \, ^ { i } \omega ^ { j } \displaystyle \frac { \stackrel { \rightarrow } { \partial } } { \partial x ^ { j } } g ~ ,
\ell = \left( 1 + \frac { a } { i T } \epsilon \chi \right)
d S _ { ( 3 D ) } ^ { 2 } = g _ { u u } d u ^ { 2 } + g _ { \lambda \lambda } d \lambda ^ { 2 } + g _ { \varphi \varphi } d \varphi ^ { 2 } ,
\Re = \left\{ R _ { \mu \nu } , { \hat { \cal R } } _ { \mu \nu } , { \hat { P } } \right\}
G _ { \alpha \beta } ^ { i j } = q _ { \alpha } ^ { i } ( x _ { 1 } ) q _ { \beta } ^ { j } ( x _ { 2 } ) ,
S _ { C S } [ A ] \; = \; \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \; ,
t ^ { ( n ) } \equiv \kappa ^ { n } t , \ \ \ \ \ \ \ \ n = 0 , 1 , 2 , \cdots , N ,
[ \partial _ { \rho } ^ { 2 } - { \frac { p ( p - 2 ) } { 4 \rho ^ { 2 } } } + 1 ] ( \rho ^ { p / 2 } \phi _ { \omega } ( \rho ) ) = 0
h ( \tau ) = \alpha \frac { 2 ^ { 2 / 3 } } { 4 } \int _ { \tau } ^ { \infty } d x \frac { x \coth x - 1 } { \sinh ^ { 2 } x } ( \sinh ( 2 x ) - 2 x ) ^ { 1 / 3 } ,
i \frac { \partial } { \partial \gamma _ { \sigma } } = \frac { \partial } { \partial m } \frac { \partial } { \partial x _ { \sigma } }
Z _ { G } [ \overline { { { \xi } } } , \xi ] = \exp \left\{ i \sum _ { a , b = 1 , . . 8 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \overline { { { \xi } } } ^ { a } \left( x \right) \widetilde { D } _ { G } ^ { a b } ( x - y ) \xi ^ { b } \left( y \right) \right\} ,
\left\{ \begin{array} { l l } { { R ^ { 2 } = 2 \alpha ^ { \prime } q R , } } & { { ( 0 < q R < 1 ) } } \\ { { R ^ { 2 } = 2 \alpha ^ { \prime } ( 2 - q R ) . } } & { { ( 1 < q R < 2 ) } } \end{array} \right.
g _ { x y } \, ( \varphi ^ { y } ) ^ { \prime } = + 3 \alpha G ( x ^ { 5 } ) W _ { , x } \ , \qquad \qquad { \frac { a ^ { \prime } } { a } } = - \alpha G ( x ^ { 5 } ) W \, ,
\delta _ { \epsilon } A ^ { \alpha \beta } = \partial ^ { [ \alpha } \epsilon ^ { \beta ] } .
\Phi \longrightarrow e ^ { \delta } \Phi = \Phi + \delta \Phi + { \frac { 1 } { 2 } } \delta \delta \Phi + \cdots \ .
I = \frac { k } { \pi } \int d t d \theta \left[ \partial _ { - } \beta \partial _ { \theta } \beta + \partial _ { \theta } \alpha \partial _ { - } \gamma \exp { ( 2 \beta ) } \right] + \frac { k } { \pi } \int d t d \theta T r \left( h ^ { - 1 } K ( t ) \partial _ { - } h \right) - \frac { k } { 4 } \int d t ( K ^ { 3 } ) ^ { 2 }
\gamma ^ { 9 } = \left( \begin{array} { c c } { { { \bf 1 } _ { 8 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \bf 1 } _ { 8 } } } \end{array} \right) .
\frac { d } { d \lambda } = \dot { x } ^ { \mu } ( \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } - A _ { \mu } ^ { a } T _ { i j } ^ { a } S _ { j k } \frac { \partial } { \partial S _ { i k } } ) .
\langle \hat { E } _ { 0 } | \hat { W } _ { 0 } ( f ) | \hat { E } _ { 0 } \rangle = e ^ { - i \pi q ( \widetilde { f _ { + } } ( 0 ) - \widetilde { f _ { - } } ( 0 ) ) } \, \langle \hat { V } _ { 0 } | \hat { W } _ { 0 } ( f ) | \hat { V } _ { 0 } \rangle .
\frac { 1 - \lambda } { | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon }
{ \hat { K } } _ { 3 } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \left( a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + 1 \right) \ , \quad { \hat { K } } _ { + } \equiv a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ^ { \dagger } \ , \quad { \hat { K } } _ { - } \equiv - a _ { 1 } a _ { 2 }
\nu = \sqrt { p ^ { 2 } ( 1 + y - x - z ) + m ^ { 2 } ( 1 - y ) } .
{ \cal G } _ { \scriptscriptstyle M N } =
g _ { r } ^ { \prime \prime } ( r _ { h } ) = { \frac { 2 } { ( r _ { + } ^ { 2 } - D ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ( r _ { + } ^ { 2 } - D ^ { 2 } - 2 ( r _ { + } - r _ { - } ) r _ { + } )
\ell ^ { 2 } \sim \kappa ^ { - 2 } \epsilon ^ { 1 + \alpha } , \qquad 0 < \alpha < 1 ,
A _ { M } \sim { \frac { \alpha _ { G U T } ^ { 2 / 3 } L ( Q ) ^ { 2 / 3 } } { M _ { G U T } ^ { 2 } } } \ .
\overline { { { H } } } = \mathcal { U } ^ { \dagger } \: \overline { { { H } } } _ { 0 } \: \mathcal { U } \, ,
( \nabla \alpha , \nabla \xi ) = ( \nabla \alpha ) ^ { 2 } = \Delta \alpha = 0
\psi _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } ^ { m l } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = N \exp \left\lbrace { \frac { \xi _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 c \theta } } - { \frac { \xi _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + c ) \theta } } - { \frac { \lambda _ { 1 } \xi _ { 1 } } { c \theta } } + { \frac { \lambda _ { 2 } \xi _ { 2 } } { ( 1 + c ) \theta } } \right\rbrace \quad .
S _ { \mathrm { e f f } } = ( \pm ) { \frac { r ^ { 2 } } { g ( r ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 2 } } } e ^ { i s ( \lambda _ { k } ^ { 2 } + i \epsilon ) } ,
\partial _ { z _ { + } } ^ { 3 } v ^ { + } ( z _ { + } ) = z _ { - } ^ { 2 } \partial _ { z _ { - } } \bigg ( z _ { - } ^ { 2 } \partial _ { z _ { - } } \bigg ( z _ { - } ^ { 2 } \partial _ { z _ { - } } \bigg ( z _ { - } ^ { - 2 } v ^ { - } ( z _ { - } ) \bigg ) \bigg ) \bigg ) = 0 ,
c h a n g e d ( b _ { 0 } + \tilde { b } _ { 0 } ) \int _ { \pi } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \, e ^ { - s ^ { \prime } ( L _ { 0 } + \tilde { L } _ { 0 } ) } | \mathcal { B } \rangle = \frac { b _ { 0 } + \tilde { b } _ { 0 } } { L _ { 0 } + \tilde { L } _ { 0 } } e ^ { - \pi ( L _ { 0 } + \tilde { L } _ { 0 } ) } | \mathcal { B } \rangle
m ^ { I } = e ^ { - K _ { H } / 2 } ( \tilde { P } ^ { 1 I } + i \tilde { P } ^ { 2 I } ) \, .
I _ { I R } ( \rho ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \tilde { C } } \frac { d s } { s } e ^ { \rho / s } F ( s ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \tilde { C } } \frac { d s } { s } e ^ { \rho / s } \tilde { F } ( s ^ { a } ) = \frac { k } { 2 \pi i } \int _ { \tilde { C } ^ { \prime } } \frac { d s } { s } e ^ { ( \frac { \tilde { \rho } } { s } ) ^ { k } } \tilde { F } ( s ) ,
\alpha _ { j } = \frac { 2 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } f ( x _ { k } ) t _ { j } ( x _ { k } ) .
D ( M , N ; g ) = \frac { [ M + ( N - 1 ) ( 1 - g ) ! ] } { N ! [ M - g N - ( 1 - g ) ] ! }
P = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { r s } d u ^ { r } u ^ { s } \ , \ \bar { P } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { r s } d \bar { u } ^ { r } \bar { u } ^ { s } .
| \psi _ { n } ( t ) \rangle \sp { ( \mathrm { H } ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } } \left[ \sum _ { j = 1 } \sp f \Phi _ { n , j } ( t ) b _ { j } \sp { \dagger } \right] \sp n | 0 \rangle \; ,
D _ { \alpha } ^ { ( k } W ^ { i ) } = 0 \quad \Leftrightarrow \quad D _ { \alpha } ^ { 1 } W ^ { 1 } = 0 \; .
- \sigma ( z ^ { \dagger } z - N / g _ { 0 } ^ { 2 } )
H _ { i } = - 2 g _ { i j } \pi ^ { j k } , _ { k } - ( g _ { i k , m } + g _ { i m , k } - g _ { k m , i } ) \pi ^ { m k } + H _ { i \; m a t t e r } ,
c = \frac { \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } } { ( \Omega _ { 1 } + \Omega _ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \; ,
S _ { l - e } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - G } e ^ { - 2 \Phi } \big \{ R + 4 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \epsilon \Phi } F ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla T ) ^ { 2 } + T ^ { 2 } \big \} .
\kappa ^ { 2 } = e ^ { - 2 \alpha \Phi } = \kappa _ { o } ^ { 2 } ( a _ { 1 } \Sigma _ { 1 } + a _ { 2 } \Sigma _ { 2 } ) ^ { \beta } e ^ { \lambda - \tau _ { o } \tau } ,
F ( \theta ) = C { \left( \frac { m } { E _ { u } } \right) } ^ { 1 / 2 } u \exp \{ \chi _ { R } ( \theta ) - i \chi _ { J } ( \theta ) \} ,
\hat { f } ( p ) = \int d ^ { D } x f ( x ) e ^ { - i p x } = \hat { f } ( 0 ) ( 1 - c _ { 2 } p ^ { 2 } + c _ { 4 } p ^ { 4 } + \cdot \cdot \cdot ) ,
| v | = e ^ { - b / 2 } \sqrt { e ^ { - b } - 2 ( b - b _ { 0 } ) } ~ .
< 0 | { \phi } _ { 3 } ( x ) a _ { 3 } ^ { + } \left( { \vec { q } } _ { 3 } \right) | 0 > < 0 | { \phi } _ { 4 } ( x ) a _ { 4 } ^ { + } \left( { \vec { q } } _ { 4 } \right) | 0 >
\sum _ { i n } k _ { v } - \sum _ { o u t } k _ { v } = 0 \, ,
\xi _ { n m } ( p , q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d z \int _ { 0 } ^ { 1 - z } \, d y { \frac { z ^ { n } y ^ { m } } { Q ( y , z ) } }
M _ { n } = \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { m } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { m - 2 } } \end{array} \right) ~ .
A _ { ~ \alpha \beta } ^ { a } C _ { a b } ^ { ~ ~ c } + A _ { b , \alpha } ^ { ~ ~ ~ \gamma } A _ { ~ \gamma \beta } ^ { c } - A _ { b , \beta } ^ { ~ ~ ~ \gamma } A _ { ~ \gamma \alpha } ^ { c } = 0
\Psi ( t ) = \sum _ { \vec { n } } a _ { \vec { n } } \phi _ { \vec { n } } e ^ { - i { \cal E } _ { \vec { n } } t } = e ^ { - i { \cal E } _ { 0 } t } \sum _ { \vec { n } } a _ { \vec { n } } \phi _ { \vec { n } } e ^ { - i \omega ( \sum _ { j = 1 } ^ { r } n _ { j } f _ { j } ) t } .
\Phi = U ^ { - 1 } \ast Q U + U ^ { - 1 } \ast \Phi ^ { \prime } \ast U .
M _ { I J } = \left( \begin{array} { l l } { { - I _ { p + 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I _ { 7 - p } } } \end{array} \right)
{ \widetilde S } _ { 3 } \equiv { \frac { A _ { 1 } } { \alpha _ { \nu } } } ,
A _ { n } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( \zeta _ { k , \mu _ { k } } \bar { \zeta } _ { k \nu _ { k } } { \frac { \delta } { \delta B _ { \mu _ { k } \nu _ { k } } } } \right) Z ,
\partial _ { \alpha } \, \Gamma ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \Phi _ { c } ) \ = \ \left( \, \partial _ { \alpha } \, W ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } \right) ( J ) \, \vert _ { \, J = J ( \Phi _ { c } ) } \quad .
\chi ( I \times { } ^ { ( 2 ) } \Sigma ) = \chi ( { } ^ { ( 2 ) } \Sigma ) .
\mathcal { M } _ { ( n ) } ^ { ( \mathcal { N } = 4 ) } = \frac { \mathrm { S U } ( 1 , 1 ) } { \mathrm { U } ( 1 ) } \, \times \, \frac { \mathrm { S O } ( 6 , n ) } { \mathrm { S O } ( 6 ) \times \mathrm { S O } ( n ) } ~ .
{ { \cal E } } ^ { ( A ) } = { \frac { r ^ { 2 } \rho } { 4 \pi { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } } + 2 s \log \vert \theta _ { 3 } \vert + 2 t \log \vert \theta _ { 4 } \vert + 2 u \log \vert \theta _ { 2 } \vert \ ,
[ C _ { m } , C _ { n } ] = t ( m - n ) C _ { m + n } + \frac { 1 } { 4 } t ( t - 2 ) ( m ^ { 3 } - m ) \delta _ { m + n }
J _ { 0 } | m \rangle = \alpha _ { m } | m \rangle \, .
| 0 ( \epsilon ) > \, = \, G ( \epsilon ) \, | 0 _ { M } > \, { , }
( 1 - x ) ^ { - \alpha } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } x ^ { l } \frac { \Gamma ( l + \alpha ) } { \Gamma ( \alpha ) l ! } ,
\left( \begin{array} { l l l } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\Psi _ { \epsilon } ( \alpha ) = \frac { \mu ^ { \epsilon } } { 2 ^ { d + 1 - \epsilon } R } \, \frac { \pi ^ { \alpha } } { \Gamma ( - \alpha ) } \, S \left( m , \frac { R } { 2 } ; - 2 \alpha - d + \epsilon \right) ,
{ \delta } { \sigma } ^ { 2 } = e ^ { { \beta } t }
S ( t ) \equiv \sqrt { k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 t ^ { 2 } } + m ^ { 2 } t ^ { 1 - 3 \delta } } .
S _ { 0 } = \int d ^ { 3 } x ~ \left( \kappa \epsilon ^ { \mu \nu \rho } t r ( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } - \frac { 2 } { 3 } i A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } ) + ( D _ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } ( D ^ { \mu } \phi ) \right) ,
H ~ = ~ \ell _ { S } ^ { 2 } ~ p ^ { + } p ^ { - } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \ell _ { S } ^ { 2 } ~ ( p ^ { i } ) ^ { 2 } ~ + ~ { \cal N } ~ - ~ a
S S ^ { \star } = \frac { 1 } { 1 + \frac { \Im f . { \frac { 2 } { R ^ { 2 } } } } { ( 1 - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } } \simeq 1 - \frac { 2 \Im f } { \frac { R ^ { 2 } } { ( 1 - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } } \simeq 1 - \frac { 4 \bigg ( \frac { \sin \pi \beta } { R } \bigg ) ^ { 2 } } { ( 1 - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ) ^ { 2 } }
- V ( \sigma ) \int d ^ { 4 } x = \Gamma \left( \frac { \sigma } { g } \right)
\begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \theta \rightarrow \theta _ { 0 } ^ { + } } } \end{array} \frac { \partial } { \partial \theta } \begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} I m I ^ { \prime } \rightarrow \infty
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \hat { \chi } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } } & { { = } } & { { - 4 \partial _ { [ \hat { \mu } } \hat { \lambda } _ { \hat { \nu } ] } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \hat { \chi } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { g } \right) _ { \hat { \mu } } } } & { { = } } & { { m \hat { \lambda } _ { \hat { \mu } } \hat { k } ^ { 2 } \, . } } \end{array} \right.
4 \; \Delta ( t ) \left( { \frac { d S } { d t } } \right) ^ { 2 } + \prod _ { n = 1 } ^ { N - 1 } ( t - b _ { n } ) = 0
{ \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } \sin \alpha _ { j } + { \frac { 4 \sin \alpha _ { j } } { m ^ { 4 } + 4 m ^ { 2 } + 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { \alpha _ { j } } { 2 } } ) } } \; = \; \sum _ { k \neq j } \cot \left| { \frac { \alpha _ { j } - \alpha _ { k } } { 2 } } \right| .
- i \Omega _ { m } \longrightarrow p ^ { 0 } + i \varepsilon \eta ( p ^ { 0 } ) , \ \ \ \varepsilon = 0 _ { + } , \ \ \ \eta ( p ^ { 0 } ) = p ^ { 0 } / | p ^ { 0 } |
{ \cal R } \equiv d \omega = { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { - i } \wedge f ^ { + i }
P _ { \pm } - ( P _ { \pm } ) _ { V } = p _ { \pm } + { m \o 4 } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \left( { { m a } \o 4 } \right) ^ { 2 j } I _ { j } ^ { \pm }
\frac { i ( 1 - \xi ) } { 2 } < < \int d ^ { 4 } x \frac { \partial } { \partial \xi } ( \partial . { \hat { A } } ^ { a } ) ^ { 2 } > >
\varphi ^ { ' } = \varphi , \; \; \; \varphi _ { i } ^ { ' } = ( \Lambda ^ { - 1 } ) _ { i } ^ { j } \varphi _ { j } ,
\sum _ { a } s _ { a } = \frac { 1 } { 2 } \qquad ( \, \textrm { m o d } \, 2 \, )
\omega _ { j } : = \frac { \tau _ { j } \, d x _ { j } } { 1 - x _ { j } \tau _ { j } } .
\tilde { Q } _ { _ { N } } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \tilde { J } _ { 0 } d \xi _ { 1 } = \frac { k \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { R ^ { 2 } } Q _ { t o p } .
v _ { 0 } > \sqrt { 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ - \sqrt { 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } } < v _ { 0 } < \sqrt { 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ v _ { 0 } < - \sqrt { 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } } ,
V _ { F _ { X } } ( L ) = ( L X ) _ { + } \ L - L ( X L ) _ { + } \ .
\vec { A } ~ _ { 0 } ^ { I } ~ = ~ 2 g \theta ( x ^ { - } ) \nabla \phi ~ ,
E ( \{ c _ { n } \} ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } [ ( 2 n + 1 ) c _ { n } ^ { 2 } - 2 ( n + 1 ) c _ { n + 1 } c _ { n } + \theta V ( c _ { n } ) ]
{ \tilde { B } } ( \mathrm { P } , { \Sigma } ) : = \int _ { \Sigma } G ( \sigma , t ) \epsilon _ { \mu \nu \rho \lambda } F ^ { \rho \lambda } ( \sigma , t ) T ^ { \mu } ( \sigma , t ) S _ { \tau } ( \sigma , t ) S ^ { \tau } ( \sigma , t ) d { X _ { \sigma , t } ^ { \nu } } G ^ { - 1 } ( \sigma , t ) d \sigma d t .
V ( y , a , b ) = V _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \left( \frac { a } { y } - \frac { y } { b } \right) ^ { 2 } .
\kappa ( \hat { R } a ) = \operatorname * { d e t } { \hat { R } } \, \kappa ( a ) = \pm \kappa ( a ) , \ \ \hat { R } \in W _ { A } \ ,
\Lambda ^ { \prime } = \Lambda \left[ Z _ { Q } ^ { - T _ { F } / b _ { 0 } } ( M ^ { \prime } , M ) \right] ^ { 2 N _ { f } } = \Lambda Z _ { Q } ^ { 1 / 2 } ( M ^ { \prime } , M )
k ^ { \mu } = { \frac { 2 } { \sqrt s } } ( k _ { + } p _ { B } ^ { \mu } + k _ { - } p _ { A } ^ { \mu } ) + \kappa _ { \perp } ^ { \mu }
\begin{array} { l c l } { { t _ { \sigma ^ { + } } \left( \sigma ^ { + } \right) } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } = - \infty \right) } } & { { = } } & { { 0 \; . } } \end{array}
a \sim \gamma _ { 2 } a , ~ ~ b \sim b \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } , ~ ~ c \sim \gamma _ { 1 } c \gamma _ { 2 } ^ { - 1 } \ .
S _ { 1 } ( q , P , t ) = - \frac { B } { 2 A } q ^ { 2 } + \frac { \sqrt { \kappa } } { 2 A } \Bigl [ q \sqrt { \frac { A P } { \kappa } - q ^ { 2 } } + \frac { A P } { \kappa } \sin ^ { - 1 } \Bigl ( \sqrt { \frac { \kappa } { A P } } q \Bigr ) \Bigr ] + s _ { 1 } ( P , t ) ,
\operatorname * { d e t } { ( e _ { z } , e _ { \bar { z } } , w ) } \! = \! \operatorname * { d e t } \left| \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { p } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \bar { p } } } \\ { { v } } & { { \bar { v } } } & { { { \cal H } } } \end{array} \right) \right| = \left( { \cal H } - p v - \bar { p } \bar { v } \right) = - { \cal L } \neq 0 \, .
\L ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \L = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } ~ ,
S _ { F } ^ { c } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) _ { \delta \sigma } = \frac 1 i \langle 0 ^ { + } \mid T \{ { \bf \psi }
\alpha = \frac 2 { 1 + a ^ { 2 } } \; , \; \; \beta = \frac { 2 a } { 1 + a ^ { 2 } } \; , \; \; \gamma = \frac { 2 } { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } }
{ \frac { 1 } { g _ { m } ^ { 2 } } } \propto { \frac { 1 } { \log { ( L _ { 0 } / L ) } } }
L _ { _ { ( 0 ) } } ( q , \dot { q } , \pi , \alpha ) = \pi _ { i } ( \dot { q } _ { i } - \alpha _ { i } ) + \hat { L } ( q , \alpha ) \; .
\sigma = - | y | \sqrt { { \frac { - { \Lambda } } { \displaystyle { 6 M _ { X } ^ { 3 } } } } } + c ~ . ~ \,
- m _ { i } ^ { 2 } \equiv K _ { i } ^ { 2 } + n \cdot K _ { i } = 2 ,
\, \{ M _ { 1 } , M _ { 2 } ^ { \dagger } \} = i \gamma ( M _ { 1 } r ^ { ( 2 ) } M _ { 2 } ^ { \dagger } - M _ { 2 } ^ { \dagger } r ^ { ( 2 ) } M _ { 1 } ) \quad .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s _ { E } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { H ^ { 2 } \left[ d t ^ { 2 } - d \vec { y } _ { d - 2 } ^ { \ 2 } \right] + d x ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { \phi } } } & { { = } } & { { H ^ { - \frac { ( d - 2 ) } { 2 } } \, , } } \end{array} \right.
U ( k , q ) = \exp ( - i k \cdot \hat { \gamma } ^ { - 1 } Q + i \hat { \gamma } ^ { - 1 } q \cdot K )
\begin{array} { l } { { \rho ^ { \mu } \partial _ { \mu } x ^ { A A ^ { \prime } } o _ { A } = 0 , } } \\ { { \partial _ { \mu } x ^ { A A ^ { \prime } } o _ { A } \bar { o } _ { A ^ { \prime } } = 0 , } } \\ { { \partial _ { \mu } ( \rho ^ { \mu } o _ { A } \bar { o } _ { A ^ { \prime } } ) + 3 \kappa \varepsilon ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \partial _ { \mu _ { 1 } } x ^ { A _ { 1 } { A ^ { \prime } } _ { 1 } } \partial _ { \mu _ { 2 } } x ^ { A _ { 2 } { A ^ { \prime } } _ { 2 } } \partial _ { [ A A ^ { \prime } } B _ { A _ { 1 } A _ { 2 } { A ^ { \prime } } _ { 1 } { A ^ { \prime } } _ { 2 } ] } = 0 , } } \end{array}
\left\{ Q _ { r } , Q _ { s } \right\} = \left( C ^ { ( 1 3 ) } \, \Gamma _ { M N } ^ { ( 1 3 ) } \right) _ { r s } \, Z _ { \bf 0 } ^ { M N } + \left( C ^ { ( 1 3 ) } \, \Gamma _ { M _ { 1 } M _ { 2 } M _ { 3 } } \right) _ { r s } Z _ { \bf 0 } ^ { M _ { 1 } M _ { 2 } M _ { 3 } } \, ,
X _ { 8 } = - \frac { 1 } { 8 } \mathrm { t r } ( R ^ { 4 } ) + \frac { 1 } { 3 2 } ( \mathrm { t r } ( R ^ { 2 } ) ) ^ { 2 }
K _ { i } = L _ { - } ( 1 ) \dots L _ { - } ( i - 1 ) , K _ { 1 } = I .
S _ { 1 } ^ { ~ \bullet } = \beta \left. { \frac { \partial { W _ { 1 } ^ { ~ \bullet } ( \beta , r _ { B } , r _ { + } ) } } { \partial \beta } } \right| _ { r _ { B } , r _ { + } } - W _ { 1 } ^ { ~ \bullet } ( \beta , r _ { B } , r _ { + } ) ~ ~ ~ .
\Psi ( z ) \equiv \sum _ { j = 0 } ^ { Q - 1 } a _ { j } z ^ { j } = \prod _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } ( z - z _ { i } ) .
T _ { \mu \nu } = \frac { \mathrm { e } ^ { - \phi } } { 2 \, \, 3 ! } \left[ 3 \, H _ { \mu \sigma \rho } H _ { \nu } ^ { \, \, \, \sigma \rho } - \frac { G _ { \mu \nu } } { 4 } H ^ { 2 } \right] + \frac { \mathrm { e } ^ { \phi } } { 2 \, \, 3 ! } \left[ 3 \, ( \tilde { F } _ { 3 } ) _ { \mu \sigma \rho } ( \tilde { F } _ { 3 } ) _ { \nu } ^ { \, \, \, \sigma \rho } - \frac { G _ { \mu \nu } } { 4 } F _ { 3 } ^ { 2 } \right]
\int d t v _ { p } ^ { \dagger } v _ { q } = \delta _ { p q } ~ .
Z ( x _ { 1 } , . . . , x _ { M } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { M } \, \frac { 1 } { 1 - x _ { i } } + \prod _ { i = 1 } ^ { M } \, ( 1 - x _ { i } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { M } x _ { i } - 1
\frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d q } { d \tau } \right) ^ { 2 } + V ( q ) = E
\lambda _ { n k } = ( \omega _ { n } + i \mu ) ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } + M ^ { 2 } \; ,
S _ { i } ^ { C } = \sum _ { m , n } ^ { } | n , m \rangle \langle m , n + i | \; ,
2 \nu + 1 = \alpha ( \nu ) - \beta ( \nu ) - \delta ( \nu )
\varepsilon ^ { i k j } G _ { j m } \gamma _ { p } + \varepsilon ^ { i k j } E _ { j m } = 2 ( - \delta ^ { a i } \gamma _ { p } + 2 \varepsilon ^ { a i n } \Phi ^ { n } ) G _ { a b } \varepsilon ^ { b k m } + ( \delta ^ { a i } - 2 \gamma _ { p } \varepsilon ^ { a i n } \Phi ^ { n } ) ( \Gamma _ { a b m } - \gamma _ { p } S _ { a b m } ) ( \delta ^ { b k } - 2 \gamma _ { p } \varepsilon ^ { b k s } \Phi ^ { s } ) ,
A _ { K } ^ { N S N S } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { 2 t } } ( 4 \pi ^ { 2 } t ) ^ { - 5 } { \frac { f _ { 4 } ( e ^ { - 2 \pi t } ) ^ { 8 } } { f _ { 1 } ( e ^ { - 2 \pi t } ) ^ { 8 } } } \, ,
S _ { B H } = 2 \pi \sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 2 } P _ { 1 } P _ { 2 } - { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } q ^ { 2 } ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\tilde { A } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) \; = \; - \; \frac { 1 } { e } \; \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } \; \left[ 1 + \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right]
\nu : = \frac { | \kappa | N } { \ell } = \frac { \frac { N } { R ^ { 2 } } } { \left( 1 - \frac { N } { R ^ { 2 } } \right) } .
\gamma \tau = c + { \frac { 1 } { D } } \ln \biggl [ { \frac { \sqrt { D ^ { 2 } + e ^ { \rho } } - D } { \sqrt { D ^ { 2 } + e ^ { \rho } } + D } } \biggr ]
{ \underbrace { C _ { 0 1 \cdots p } ~ C _ { 0 1 \cdots p } } } = - \frac { 1 } { k _ { \bot } ^ { 2 } }
\epsilon ^ { n } ( \lambda ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } s ( \lambda - ( - ) ^ { i } \Omega ) \, ,
\frac { 2 \pi k } { N - 2 } + \frac { \theta } { N - 2 } ,
( X ^ { i } ) : = ( \phi , X ^ { a } ) , \qquad ( A _ { i } ) = ( d x ^ { m } A _ { m i } ( x ) ) : = ( \o , e _ { a } ) ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } \, \frac { e ^ { - | z | ^ { 2 } } } { ( n ! ) ^ { 2 } } \, \left\{ \sum _ { \mu , \nu = 1 } ^ { M } \left( e ^ { i \omega _ { \mu } } | z _ { \mu + } ^ { + } | ^ { 2 } + e ^ { - i \omega _ { \mu } } | z _ { \mu - } ^ { + } | ^ { 2 } \right) \left( e ^ { i \omega _ { \nu } } | z _ { \nu + } ^ { - } | ^ { 2 } + e ^ { - i \omega _ { \nu } } | z _ { \nu - } ^ { - } | ^ { 2 } \right) \right\} ^ { n } \ \ \ .
\frac { A ^ { 4 } } { V ^ { 3 } } \ge 3 2 \times \left( \frac { 2 7 } { 1 9 } \right) ^ { 3 } \, \pi ^ { 2 } .
N _ { V } = \mathrm { r a n k } ( G _ { 1 } \times G _ { 2 } ) + 2 + n _ { 5 } .
S _ { 1 } = \int d \tau \left( \begin{array} { c } { { p _ { 1 } \cdot \dot { x } _ { 1 } - p _ { 1 } \cdot \lambda _ { 2 } \, A _ { 1 } } } \\ { { + \bar { \theta } _ { 1 } \gamma ^ { \mu \nu } \dot { \theta } _ { 1 } \, p _ { 1 \mu } \lambda _ { 2 \nu } - \frac 1 2 e _ { 1 } p _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { + \bar { \theta } _ { 1 } \gamma ^ { 1 1 , \nu } \dot { \theta } _ { 1 } \, m _ { 1 } \lambda _ { 2 \nu } - \frac 1 2 e _ { 1 } m _ { 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
w _ { k } ^ { - 1 } = \frac 1 m \left[ 1 - \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } + \frac 3 8 \frac { \vec { k } ^ { 4 } } { m ^ { 4 } } - \ldots \right] ,
< \phi ^ { r } \left( k \right) A _ { \mu } \left( - k \right) > \, = \, - \frac { e \tilde { \Pi } } { \sqrt { N } k ^ { 2 } D } \, \epsilon _ { \mu \delta } k ^ { \delta } ; \,
U ^ { \check { A } } ( \tau , \vec { \sigma } ) \, \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { \check { A } } } \, s ( \tau , \vec { \sigma } ) = 0 .
{ \operatorname * { d e t } } _ { \mathrm { V } } ( - \partial _ { 0 } ^ { 2 } ) = \prod _ { \omega , \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } } \omega ^ { 6 } .
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } v } ( - \bar { Q } _ { 0 } Q _ { ( 2 ) } + Q _ { 0 } \bar { Q } _ { ( \bar { 2 } ) } ^ { \dagger } )
c ( r ) = c _ { e f f } + \frac { 6 } { \pi } B ( \lambda ) r ^ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { C } _ { n } ( r ^ { y } \lambda ) ^ { n } ,
\partial _ { i } j ^ { A i } = 0 \quad , \quad \quad \quad j ^ { A i } ( \xi ) \equiv { ( B ^ { - 1 } ) ^ { A } } _ { C } ( \xi ) \, \Lambda ^ { C i } ( \xi ) \quad .
\left( \phi _ { n } \right) _ { \bf m } = \psi _ { { \overline { { { \bf m } } } } , n } .
b ^ { + } \left( { \bf p } , x _ { 0 } \right) = \int d ^ { 3 } x \psi ^ { \ast b } \left( x \right) \beta _ { 0 } \psi \left( x \right) ,
\Phi _ { J } ( \{ l _ { i } , l _ { i } , l _ { i } , l _ { j } , l _ { j } \} ) \leftrightarrow { \frac { ( a ^ { \dagger } ( i ) ) ^ { 3 } } { \sqrt { 3 ! } } } { \frac { ( a ^ { \dagger } ( j ) ) ^ { 2 } } { \sqrt { 2 ! } } } | 0 , J \rangle .
( U f , U g ) = \left\{ \begin{array} { c } { { ( f , g ) \mathrm { ~ \quad ~ u n i t a r y } } } \\ { { \overline { { { ( f , g ) } } } \quad \mathrm { a n t i u n i t a r y } } } \end{array} \right.
A _ { z } : = \frac { 1 } { 2 } \left( A _ { x } - i A _ { y } \right) = \frac { f ( r ^ { 2 } ) } { 4 r ^ { 2 } } \left( - i y + x \right) = \frac { f ( r ^ { 2 } ) } { 4 r ^ { 2 } } \left( \bar { z } \right) \, .
[ D _ { y } , \Phi ] = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \hat { F } _ { y \bar { y } } = [ D _ { y } , D _ { \bar { y } } ] = [ \Phi , \Phi ^ { \dagger } ] .
\textstyle \Delta _ { \pm } = \frac d 2 \pm \frac 1 2 \sqrt { d ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } } ,
S = \int d z \, d ^ { 4 } x \sqrt { g } \, \bar { \Psi } \left( i \gamma ^ { a } \nabla _ { a } + g \chi \tau _ { 1 } + \mu \tau _ { 2 } \right) \Psi ,
x _ { 1 } x _ { 2 } = x _ { 5 } x _ { 7 } .
K = \frac { 1 } { 2 } K _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } ,
{ \overline { { J } } } _ { 3 } = \sum _ { r = 1 } ^ { n } \; v _ { r } \, \left( \partial \theta _ { r + 1 } - \partial \theta _ { r - 1 } \right) ,
\dot { \lambda } + \lambda ^ { 2 } = - 2 V ^ { \prime } ( { \bf z } ^ { 2 } ) \ .
( q ) _ { \cal C } = \frac { 1 - i \vert i } { 2 } q \; .
b _ { \mu } \longrightarrow b _ { \mu } - s _ { \mu } \; ,
\zeta = \frac { 1 } { 2 } + i \frac { \sqrt { \beta } } { 2 } p
L _ { a b } = L _ { a c } L _ { c b } ~ + ~ \frac { 2 } { l } \left( L _ { c d } L _ { e f } f ^ { c e a } f ^ { d f b } ~ + ~ L _ { c d } f ^ { c d f } f ^ { d f a } L _ { b e } ~ + ~ L _ { c d } f ^ { c e f } f ^ { d f b } L _ { a e } \right) .
H = \omega = \left( { p } _ { i } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\eta _ { 1 1 } = \eta _ { 2 2 } = 2 \eta _ { 1 2 } = \frac { 1 } { 3 } , \; \; \; \eta _ { 3 7 } = \eta _ { 4 6 } = \eta _ { 5 8 } = - \frac { 1 } { 2 } .
B _ { l } \, J _ { l } ( { \tilde { k } } a ) = A _ { l } \, K _ { i \Theta } ( \kappa a ) \; .
( \not { k } _ { 3 } - \not { k } _ { 2 } ) = ( \not { k } + \not { k } _ { 3 } - m ) - ( \not { k } + \not { k } _ { 2 } - m )
\Gamma = \Sigma + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \hbar ^ { j } \Gamma ^ { j } \; ,
D _ { i \alpha } = \Omega ( z ; g ) ^ { 1 / 2 } \hat { L } _ { \alpha } ^ { ~ \beta } ( z ; g ) U _ { i } ^ { ~ j } ( z ; g ) D _ { j \beta } ^ { \prime }
{ \bf I } _ { J } = \operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow + 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \lambda } { 2 \pi } } \exp \left\{ { i \lambda \left( { { \bf a } ^ { \dagger } { \bf a } - 2 J } \right) - \varepsilon { \bf a } ^ { \dagger } { \bf a } } \right\}
O ( \psi , \phi ) = \sum _ { r = 0 } ^ { h } \left( { h \atop r } \right) V ( \psi ) _ { - r - 1 } \phi \, .
u _ { { m } } ^ { { ( i ) } } = { \frac { 1 } { 8 } } \left( v _ { { A } } ^ { + } \tilde { \sigma } _ { { m } } \gamma _ { { A } { \dot { A } } } ^ { { i } } v _ { { \dot { A } } } ^ { { - } } ) , \right) ,
\lambda = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \sigma _ { 1 } ^ { ( - ) } \otimes 1 _ { 2 } \otimes \ldots \otimes 1 _ { 2 n + 1 } ,
\omega ^ { a b } \rightarrow \omega ^ { a b } + \lambda g ^ { a b } .
\operatorname * { l i m } _ { F \to 0 } \langle N \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { s g n } ( m ) , \quad \Theta \neq \frac { \pi } { 2 } ( \mathrm { m o d } 2 \pi )
\left[ \varphi ( x , \vec { \sigma } ) , \varphi ( y , \vec { \sigma } ) \right] = - i \Delta ( x - y , \vec { \sigma } ) ,
{ \cal { Z } } ^ { P F } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ; p ) = \frac { 1 } { ( 1 - X _ { 1 } ) } \frac { 1 } { ( 1 - X _ { 2 } ) } \left[ \frac { ( 1 - ( X _ { 1 } X _ { 2 } ) ^ { p + 2 } ) } { ( 1 - X _ { 1 } X _ { 2 } ) } - \frac { ( { X _ { 1 } } ^ { p + 2 } - { X _ { 2 } } ^ { p + 2 } ) } { ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) } \right] ~ ~ ~ ~ .
\begin{array} { c } { { \{ Q _ { i } ^ { + } , Q _ { j } ^ { - } \} = \delta _ { i j } { \cal H } , } } \\ { { \{ Q _ { i } ^ { \pm } , Q _ { j } ^ { \pm } \} = \{ Q _ { i } ^ { \pm } , { \cal H } \} = 0 , \quad i = 1 , 2 , } } \end{array}
Z ^ { I } = Z _ { \infty } ^ { I } + \sum _ { a = 1 } ^ { a = 5 } { \frac { q ^ { I } { } _ { a } } { | \vec { x } - \vec { \underline { { { x } } } } _ { a } | } } \, \ , \qquad Q ^ { 5 } = \sum _ { a = 1 } ^ { a = 5 } q ^ { 5 } { } _ { a } = Q ^ { 7 } = \sum _ { a = 1 } ^ { a = 5 } q ^ { 7 } { } _ { a } = 0 \ ,
U ( N ) ^ { 2 } \times U ( 2 N ) ^ { n - 3 } \times U ( N ) ^ { 2 } \protect
o _ { \alpha \beta } = e ^ { i } { } _ { \alpha } \, e ^ { j } { } _ { \beta } \, g _ { i j } \; , \qquad \qquad ( o _ { \alpha \beta } ) = \mathrm { d i a g } ( - 1 , + 1 ) .
\Sigma _ { m } ( \zeta ) = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { r = 1 } ^ { N } ( \Delta _ { m } ( \zeta ) ) ^ { r } = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } { \frac { 1 - \Delta _ { m } ( \zeta ) ^ { N } } { 1 - \Delta _ { m } ( \zeta ) } } \; .
v _ { 2 n } ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { \sqrt { 2 n } } \left( 1 + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 5 } + . . . + \frac { 1 } { 2 n - 1 } \right)
\delta X ^ { \mu } = i \bar { \epsilon } \psi ^ { \mu } , \qquad \delta \psi ^ { \mu } = \gamma ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \epsilon
V = \frac { V _ { 1 } } { 4 } \; , \qquad R = \frac { V _ { 1 } } { r _ { v } } \; .
\delta = \delta _ { \mathrm { c a n } } + V ,
L = \int \! d ^ { 2 } \theta \, [ W ^ { A } \Psi _ { A } + \delta _ { a b } Y ^ { a } Y ^ { b } + d ^ { 2 } \bar { \theta } \, \delta _ { A B } { \cal V } ^ { A } { \cal V } ^ { B } ] + \mathrm { c . c . }
T \simeq \frac \hbar { \Gamma _ { \operatorname * { m a x } } }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ] ,
( Z ^ { \Lambda } ) ^ { \prime \prime } - \left( { \frac { ( Z N q ) } { ( Z N Z ) } } + q ^ { 0 } \right) { \frac { ( ( Z ^ { \Lambda } ) ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { Z ^ { \Lambda } q ^ { 0 } - q ^ { \Lambda } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \ln { \frac { ( Z N Z ) ( \bar { Z } N q ) ( \bar { Z } N Z ) } { ( \bar { Z } N \bar { Z } ) ( Z N q ) } } \right) ^ { \prime } ( Z ^ { \Lambda } ) ^ { \prime } = 0 \ .
\delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \epsilon ^ { a } + f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { b } \epsilon ^ { c } .
( \frac { d q } { d s } ) _ { F } \equiv - \frac { i } { 2 m _ { 0 } } [ { \cal H } ^ { 2 } , q ] .
\langle T _ { i } ^ { k } \rangle _ { N } ^ { ( b ) } \left( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi \right) = \langle T _ { i } ^ { k } \rangle _ { N } ^ { ( 1 b ) } ( \xi _ { 1 } , \xi ) - A _ { d } \delta _ { i } ^ { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { d } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { K _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 2 } ) } { K _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 1 } ) } \frac { F ^ { ( i ) } [ N _ { \omega } ( k \xi , k \xi _ { 1 } ) ] } { N _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 1 } , k \xi _ { 2 } ) } ,
r _ { 0 } m _ { 0 ^ { + + } } = 3 . 8 3 ( 1 5 ) - ( 3 . 4 5 \pm 0 . 7 5 ) \biggl ( { \frac { a _ { s } } { r _ { 0 } } } \biggr ) ^ { 2 } + ( 4 . 5 0 \pm 0 . 8 0 ) \biggl ( { \frac { a _ { s } } { r _ { 0 } } } \biggr ) ^ { 4 }
{ \dot { x } } ^ { \mu } \to \xi ^ { \underline { { { \mu } } } } = E _ { \ \nu } ^ { \underline { { { \mu } } } } \, { \dot { x } } ^ { \nu } = \left( \xi ^ { \underline { { { 0 } } } } , \xi ^ { \underline { { { a } } } } \right) \, ,
_ { g f } - i \varepsilon \frac { 1 } { 2 } \int A ^ { 2 } d ^ { 4 } x
T r T ( \sigma ) T ( \sigma ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt g } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ,
\textrm { P } \frac { 1 } { z ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 } { ( z + i \epsilon ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( z - i \epsilon ) ^ { 2 } } \right] = - { \frac { \partial } { \partial z } } \left[ \textrm { P } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) \right] .
G ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { N } ) = F ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { N } ) + { \frac { A ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { N } ) } { \sum \epsilon ( p _ { i } ) + 2 b } } ,
\partial _ { \alpha } ( e ^ { - C } \partial _ { \alpha } C ) = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { \alpha } ( e ^ { - \chi } \partial _ { \alpha } \chi ) = 0 ,
\partial _ { 1 } A _ { 1 } ^ { a ( n ) } + \partial _ { 2 } A _ { 2 } ^ { a ( n ) } = 0
{ \cal M } _ { 2 } ^ { \mathrm { r e l } } = { R } \times R P ^ { 2 } \ ,
\hat { J } _ { A B } ( x ) \delta ( x , y ) = { \hat { J } } _ { A B } ^ { \mathrm { ` ` a d j o i n t ^ { \prime \prime } } } ( y ) \delta ( x , y ) ,
\sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } [ ( u _ { j } ^ { ( i ) } , { \bar { u } } _ { j } ^ { ( i ) } ) + \sum _ { r = 3 } ^ { 5 } ( u _ { j } ^ { ( i ) } , { \bar { u } _ { j + N v _ { r } } ^ { ( i ) } } ) ] .
\left[ M ^ { \mu \nu } , \alpha _ { n } ^ { \left( \pm \right) \lambda } \right] = i \eta ^ { \mu \lambda } \alpha _ { n } ^ { \left( \pm \right) \nu } - i \eta ^ { v \lambda } \alpha _ { n } ^ { \left( \pm \right) \mu } .
( G _ { + } + \eta G _ { - } ) \Bigl \vert _ { - 0 } = \pm \; ( G _ { + } \pm \eta G _ { - } ) \Bigl \vert _ { + 0 } \ ,
D B C ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
i \frac { \partial } { \partial t } \langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q ^ { 2 } } \langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle + V ( q ^ { \prime } ) \langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle ,
\Pi _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - k } \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { k } } \equiv \Pi _ { \rho _ { k } } \ , \quad \rho _ { k } \equiv ( \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - k } \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { k } ) \quad ,
\phi ( r , t ) _ { \mathrm { i n } } \approx { \frac { { \cal N } _ { \mathrm { i n } } } { \sqrt { 2 \omega } \; r _ { H } } } \exp \left[ \mp i \omega \left\{ t + { \frac { ( r - r _ { H } ) [ \omega ^ { 2 } - c ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } ] } { 2 \; c _ { H } \; \omega } } \right\} \right] .
{ \tilde { x } ^ { \alpha \beta } } { } ^ { \prime } = { \tilde { x } ^ { \alpha \beta } } - \frac { i } { 4 } \big [ \varepsilon ^ { \alpha } { \tilde { \tau } } ^ { \beta } + \xi ^ { \alpha } \tilde { \psi } ^ { \beta } ( \tilde { x } , { \tilde { \tau } } , { \tilde { \omega } } ) + \alpha \leftrightarrow \beta \big ] ,
\nabla _ { \alpha } ^ { s } \Psi ^ { { \cal S D } } ( w ) = 0
[ \partial _ { \Theta } , \Theta ] _ { + } = 1 , \quad [ \partial _ { \bar { \Theta } } , \bar { \Theta } ] _ { + } = 1 , \quad \Theta ^ { 2 } = 0 .
( 1 + g ^ { 2 } V i _ { V } ) ^ { - 1 } = 1 - g ^ { 2 } E ^ { - 1 } V i _ { V } \ , \quad E = 1 + g ^ { 2 } V ^ { \mu } V _ { \mu } \ ,
H _ { T } = \int d x ^ { 1 } \mathrm { T r } \left\{ - \omega _ { 0 } ( D _ { 1 } \pi _ { \omega _ { 1 } } - [ \pi _ { \phi } , \phi ] ) - ( \phi ^ { 2 } + \{ \pi _ { \omega _ { 1 } } , \phi \} ) B + \lambda _ { \omega _ { 0 } } \pi _ { \omega _ { 0 } } + \lambda _ { B } \pi _ { B } \right\} .
\frac { d M } { d t } \sim \frac { T } { \Delta M } \sim \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } }
\langle J _ { \alpha \dot { \alpha } } ( z ) J _ { \beta \dot { \beta } } ( 0 ) \rangle \sim { c }
\tilde { c } = \mathrm { c o n s t . } + \beta ^ { I } \beta ^ { J } { G _ { I J } ^ { Z } } \log { { \frac { k } { \Lambda _ { 0 } } } } + . . .
\Delta R ^ { 2 } \sim g ^ { 2 } M ^ { 3 } [ \ln M ] ^ { \alpha } \; ,
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } = \xi ^ { 2 } d \eta ^ { 2 } - d \xi ^ { 2 }
\sum _ { \mu , \nu = 0 } ^ { 3 } \left( \hat { A } _ { \mu } \hat { A } _ { \nu } \right) \left( \hat { A } ^ { \mu } \hat { A } ^ { \nu } \right) - \sum _ { \nu = 0 } ^ { 3 } \left( \left( \hat { A } _ { \mu } \hat { A } _ { \nu } \right) \hat { A } ^ { \mu } \right) \hat { A } ^ { \nu } = 3 \lambda \sum _ { \nu = 0 } \hat { A } _ { \nu } \hat { A } ^ { \nu }
\Omega ( t , r ) = F ( r ) a ^ { - 3 } ( t ) + G ( t ) ,
\phi ^ { \prime \prime } + 4 \phi ^ { \prime } U ^ { \prime } = 2 \mathcal { V } ,
\langle H \rangle = \langle \tilde { \nu } _ { H } \rangle \sim M _ { G U T } , \ \, l a n g l e \bar { H } \rangle = \langle \tilde { { \nu } } _ { H } ^ { c } \rangle \sim M _ { G U T }
S _ { G B } ^ { v o l u m e } = 2 \left( 1 - ( e ^ { U } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) | _ { r = r _ { h } } - 2 ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } | _ { r = r _ { h } } ) ^ { - 1 } \left[ ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } \left( 1 - ( e ^ { U } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \right] _ { r = r _ { 0 } } \ .
P _ { 1 } \phi _ { 1 2 } = \phi _ { 1 2 } \neq \phi _ { 1 2 } P _ { 1 } = 0
\left[ i \gamma ^ { \mu } ( x ) \nabla _ { \mu } - s \right] S ( x , y ) = \delta ^ { 4 } ( x , y ) ,
\ddot { \delta \phi _ { k } } + \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( \phi ) \right) \delta \phi _ { k } = 0 \ ,
[ \gamma _ { n } ^ { \mu } , \gamma _ { m } ^ { \nu } ] = 4 n x \, \delta _ { n + m , 0 } \, \eta ^ { \mu \nu } .
W ( M , u ) \equiv e ^ { - M u } \sum _ { j = 0 } ^ { M } { \frac { \left( M u \right) ^ { j } } { j ! } }
F ( T ) \simeq C T \ln ( T / Q ) , \quad T \to \infty ,
G ( k ^ { 2 } ) \, = \, \frac { 1 } { c - 1 } \frac { c \, - \, e ^ { - k ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } } { k ^ { 2 } } .
\left( \Phi _ { 1 } * \Phi _ { 2 } \right) ( x ) \equiv \left[ e ^ { \frac { i } { 2 } \theta _ { \mu \nu } \partial _ { \zeta \mu } \partial _ { \eta \nu } } \Phi ( x + \zeta ) \Phi ( x + \eta ) \right] _ { \zeta = \eta = 0 } .
e _ { l } ^ { ( k ) } = \frac { 1 } { l ! } [ \frac { d ^ { l } } { d x ^ { l } } x ( x + 1 ) . . . ( x + l - 1 ) ] _ { x = 0 } . \, [ 4 m m ]
\Gamma _ { s } ( u ) = e ^ { x ^ { 1 } \Gamma _ { s } ( P _ { 1 } ) } \cdots e ^ { x ^ { q } \Gamma _ { s } ( P _ { q } ) } \, ,
c ( r ) = c _ { i j } = c o n s t \qquad m _ { i } , M _ { i } \ll \frac { 2 } { r } \ll m _ { j } , M _ { j } \, ,
\delta L = \left[ \delta _ { \phi } + ( G C ^ { T } + F D ^ { T } ) \frac { \partial } { \partial F } + ( \bar { G } C ^ { \dagger } + \bar { F } D ^ { \dagger } ) \frac { \partial } { \partial \bar { F } } \right] \, L ~ ,
\ell + \frac { 1 } { 4 } ( 2 - 2 h - t + h ^ { 2 } t )
F = - \frac 1 { n - 1 } , \qquad \phi = \sqrt { \frac 4 { n - 1 } } \ \varphi
\left\{ Q _ { \pm } , Q _ { \pm } \right\} = 2 H \pm 2 Z ; \quad \left\{ Q _ { + } , Q _ { - } \right\} = 2 P ,
T _ { S } ( z ) = \frac 1 { k - 2 } \left[ : \left( S ( z ) \right) ^ { 2 } : - \, \, \frac i z \partial _ { z } \left( z S ( z ) \right) + \frac 1 { 4 z ^ { 2 } } \right]
I ( C _ { s } , W ) = \int _ { C _ { s } } d s \int _ { W } \epsilon ^ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } ( \tau ) z ^ { \nu } ( s ) \delta ( x ( \tau ) - z ( s ) ) d \tau
{ \cal H } _ { \mathrm { F _ { 4 } } } ^ { ( t ) } ( x ) \ = \ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \partial _ { x _ { i } } ^ { 2 } + 2 g V _ { 1 } ( x , \beta ) + \frac { g _ { 1 } } { 2 } V _ { 2 } ( x , 2 \beta ) \ ,
\langle 0 | \phi _ { > } ( x ) \phi _ { > } ( y ) | 0 \rangle = \int _ { \mathrm { s h e l l } } \! { \frac { d ^ { d - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } } \, { \frac { 1 } { 2 \omega _ { k } } } \exp [ i k \cdot ( x - y ) ] \quad .
\begin{array} { r l } { { S U ( 2 N _ { f } ) ^ { 3 } } } & { { 2 N _ { c } d ^ { ( 3 ) } ( 2 N _ { f } ) , } } \\ { { S U ( 2 N _ { f } ) ^ { 2 } U ( 1 ) _ { R } } } & { { 2 \frac { N _ { c } ^ { \prime } ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - N _ { c } ( N _ { c } + 1 ) } { N _ { f } } d ^ { ( 2 ) } ( 2 N _ { f } ) , } } \\ { { U ( 1 ) _ { R } ^ { 3 } } } & { { N _ { c } ( 2 N _ { c } + 1 ) + N _ { c } ^ { \prime } ( 2 N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) + 4 \frac { [ N _ { c } ^ { \prime } ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - N _ { c } ( N _ { c } + 1 ) ] ^ { 3 } } { N _ { f } ^ { 2 } N _ { c } ^ { 2 } } - 4 \frac { N _ { c } ^ { \prime } ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) ^ { 3 } } { N _ { c } ^ { 2 } } , } } \\ { { U ( 1 ) _ { R } } } & { { - N _ { c } ( 2 N _ { c } + 3 ) + N _ { c } ^ { \prime } ( 2 N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) . } } \end{array}
\{ f , g \} = d \theta ( H _ { f } , H _ { g } ) = H _ { f } \cdot \theta ( H _ { g } ) - H _ { g } \cdot \theta ( H _ { f } ) - \theta ( [ H _ { f } , H _ { g } ] ) .
\overline { { { \nabla } } } _ { \alpha } ( \overline { { { \omega } } } ) = \overline { { { ( \nabla _ { \alpha } \omega ) . } } }
Q _ { 1 } + Q _ { 2 } + Q _ { 3 } = \frac { 1 } { 6 } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } + R _ { 3 } )
\sigma _ { \xi } ^ { ( f i t ) } \left( 2 , z _ { L } \right) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } \exp \left( - n z _ { L } / s \right)
C _ { \eta } e _ { n N } = \sum _ { L } c _ { \eta N } ^ { L } e _ { n L }
{ \sqrt 3 } s _ { 3 } = \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } \ ; \quad 3 t _ { 3 } = - 2 \nu _ { 3 } + \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } \ \ ( + \mathrm { c y c l i c p e r m u t a t i o n s } )
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { - i } } } \\ { { i } } & { { { 0 } } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { i } } } \\ { { i } } & { { { 0 } } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { i } } & { { { 0 } } } \\ { { 0 } } & { { { - i } } } \end{array} \right) .
A = - 6 \sum _ { n _ { i } } \int \frac { d w } { 2 \pi } \, \frac { ( T _ { A } v ) ^ { 4 } } { ( w ^ { 2 } + T _ { A } ^ { 2 } R ^ { 2 } + T _ { A } ^ { 2 } ( n _ { i } e _ { i } ) ^ { 2 } ) ^ { 4 } } ,
{ \cal F } _ { A A ^ { \prime } } = \i \kappa ( \chi Q _ { A B ^ { \prime } } \bar { o } ^ { B ^ { \prime } } \bar { o } _ { A ^ { \prime } } - \bar { \chi } o _ { A } o ^ { B } Q _ { B A ^ { \prime } } ) .
E _ { \pm } ( n ; s ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } } \, { \frac { \partial ^ { n } D _ { \pm } ( s ; \lambda ) } { \partial \lambda ^ { n } } } \Bigr \vert _ { \lambda = 1 } ,
\Biggr \langle n ^ { A _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots n ^ { A _ { n } } ( x _ { n } ) \exp \left[ i \oint _ { C } \omega \right] \Biggr \rangle _ { T Q F T _ { 4 } } = \Biggr \langle n ^ { A _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots n ^ { A _ { n } } ( x _ { n } ) \exp \left[ i \oint _ { C } \omega \right] \Biggr \rangle _ { N L S M _ { 2 } } ,
T _ { + } : [ 0 , \pi ] \times S ^ { 1 } \to S U ( n ) ; \qquad ( \theta , \phi ) \mapsto T _ { + } ( \theta , \phi )
\begin{array} { l l l } { { R } } & { { = } } & { { 8 e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \partial _ { - } \rho = 8 e ^ { - 2 \rho } { \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 4 } } \, N e ^ { 2 \Phi } \right) } ^ { - 1 } \partial _ { - } \Sigma } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { 4 { \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 2 } } \, N e ^ { 2 \Phi } \right) } ^ { - 1 } \left( 4 e ^ { - 2 \rho } \, \partial _ { - } \Phi \, \Sigma + \lambda ^ { 2 } \right) \; , } } \end{array}
\rho _ { N } ( \lambda _ { 1 } , \cdots , \lambda _ { p } ) \equiv \left\langle \prod _ { a = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { N } \mathrm { t r } \, \delta ( \lambda _ { a } - M ) \right\rangle \stackrel { \mathrm { \small ~ W i c k ^ { \prime } s ~ t h e o r e m } \atop { \downarrow } } { = } \operatorname * { d e t } _ { 1 \leq a , b \leq p } K _ { N } ( \lambda _ { a } , \lambda _ { b } )
i ^ { \frac { D + 1 } { 2 } + 1 } \Gamma _ { 0 } \cdot \Gamma _ { 1 } \ldots \Gamma _ { D - 1 } = 1
\log \L = \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ \log \Big ( 1 + \frac { u } { p } \Big ) + \log \Big ( 1 + \frac { v } { p } \Big ) + \log ( u v ) + \log \Big ( 1 + \frac { p } { u } \Big ) + \log \Big ( 1 + \frac { p } { v } \Big ) \Bigg ] \, .
\mu _ { j } ^ { ( k ) } = i \nu _ { j } ^ { ( k ) } - ( k - 1 ) \gamma / 2 , \; \; \; 1 \leq k \leq n - 1 , \; 1 \leq j \leq p _ { k }
F = - \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \alpha ( \infty ) - \sin \alpha ( \infty ) \right)
d s _ { ( 4 D ) } ^ { 2 } \rightarrow d \widehat { s } _ { ( 4 D ) } ^ { 2 } = V d s _ { ( 4 D ) } ^ { 2 }
\left[ \widetilde \varphi ( x ) , \pi ( y ) \right] _ { t _ { x } = t _ { y } } ~ = ~ i \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf x - y } ) ~ [ 1 + \varepsilon ( x ) ] \quad , { \phantom { + \eta ( y ) + \varepsilon ( x ) ~ \eta ( y ) } }
a \left( \lambda , \mu \right) = - t \frac { \lambda + \mu } { \lambda - \mu } ,
\xi _ { R o b i n } ( \kappa ) = \xi _ { d a m p e d } ( \kappa / k ) .
\sigma _ { T } \; : = \; - ~ \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \, h }
\hat { G } = \S _ { n = 0 } ^ { \infty } \hat { G } ^ { ( n ) } = \S _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \hat { \cal U } ^ { ( n ) } \otimes { \bar { \cal H } } ^ { ( n ) } \right) .
D _ { \alpha } c _ { \beta } + D _ { \beta } c _ { \alpha } = - \psi _ { \alpha \beta } ,
\begin{array} { l } { { e _ { a } \circ _ { X } ( e _ { b } \circ _ { X } ( e _ { c } \circ _ { X } e _ { d } ) ) = \pm e _ { 7 } } } \\ { { \mathrm { ~ i f ~ e x a c t l y ~ o n e ~ o f ~ } a , b , c , d = 0 \mathrm { ~ o r ~ } h = 7 , } } \\ { { e _ { a } ( e _ { b } ( e _ { c } e _ { d } ) ) = \pm 1 \mathrm { ~ o t h e r w i s e . ~ } } } \end{array}
\hat { D } _ { i } = v _ { i } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \, , \quad \hat { D } _ { \alpha } = \partial _ { \alpha } - A _ { \alpha } ^ { \mu } \partial _ { \mu }
\dot { T } _ { i } + [ T _ { 0 } , T _ { i } ] + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j , k = 1 , 2 , 3 } \epsilon _ { i j k } [ T _ { j } , T _ { k } ] = 0 \; , \; \; \; \; i = 1 , 2 , 3 .
( p ^ { \omega } , { \dot { q } ^ { \omega } } ) - \omega ^ { a } \varphi _ { a } ( p ^ { \omega } , q ^ { \omega } )
M _ { a b } M _ { c b } = \delta _ { a c } ,
h _ { r , s } = - k + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \left( ( 2 k + 1 ) ( r ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) + 2 \sqrt { k ( k + 1 ) } ( r ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) - 2 r s \right)
\prod _ { i \leq j , x , t } \: d g _ { i j } ( x , t ) \, d \pi ^ { i j } ( x , t ) ,
\phi ^ { * } y ^ { i } = x ^ { i } \, , \quad \phi ^ { * } { \bar { \theta } } _ { 1 i } = \xi _ { 1 i } \, , \quad \phi ^ { * } { \bar { \theta } } _ { 2 \alpha } = \xi _ { 2 \alpha } \, .
c _ { 2 } ( V _ { 1 } ) + c _ { 2 } ( V _ { 2 } ) + [ W ] = c _ { 2 } ( T X )
\widetilde { B } ^ { a } = - \left[ \frac { k } { 2 \pi } \frac { 2 C _ { \rho } } { d - 1 } \left( u ^ { - 1 } \partial _ { - } u \right) ^ { a } + \left( \Pi _ { - \alpha } ( \lambda ^ { a } ) ^ { \alpha \beta } \psi _ { - \beta } \right) \right]
V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \cdots x _ { N } ) = \sum _ { i < j } { \frac { g } { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } } - \frac { g ^ { \prime \prime } } { \sqrt { \sum _ { i < j } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } } \, \, \, \, ,
\psi _ { r r } + { \frac { n - 1 } { r } } \psi _ { r } + { \frac { n ^ { 2 } - 4 } { 8 } } \psi ^ { \frac { n + 2 } { n - 2 } } = 0 ,
T _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = T _ { m } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) T _ { n - m } ( x _ { m + 1 } , \ldots , x _ { n } )
\frac { 1 } { g _ { p } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g _ { p } ^ { 2 } ( 0 ) } - \frac { b _ { p } } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { l o g } ( R / l _ { s } ) .
{ \cal A } \left( X ^ { \nu } \right) = p ( R , X ^ { 3 } ) d T T ^ { - 1 } \; \; .
\Delta = C ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } }
\{ L _ { 1 } ( u ) , L _ { 2 } ( v ) \} = [ d _ { 1 2 } ( u , v ) , L _ { 1 } ( u ) ] - [ d _ { 2 1 } ( u , v ) L _ { 2 } ( v ) ] ,
V ( R , T , m ) = M _ { 0 } ^ { 2 } R \sqrt { 1 + \frac { 2 ( D - 2 ) } { M _ { 0 } ^ { 2 } R } \, E _ { C } ( R , T , m ) } \, { , }
( c _ { 0 } L _ { 0 } ^ { \mathrm { m } } ) ^ { - 1 } = b _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ e ^ { - t L _ { 0 } ^ { \mathrm { m } } } ,
\frac { 1 } { 2 } \int _ { \varepsilon ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 3 } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left[ e ^ { - k ^ { 2 } \pi t / R ^ { 2 } } - e ^ { - ( k + 1 / 2 ) ^ { 2 } \pi t / R ^ { 2 } } \right] = \frac { 1 } { R ^ { 4 } } \frac { 3 1 } { 1 6 } \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \zeta ( 5 )
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i e [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \ ,
\exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } } \sum _ { \alpha } \operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow z _ { \alpha } } \int ^ { z } { \frac { \hat { Q } _ { \alpha } ^ { 2 } } { z ^ { \prime } - z _ { \alpha } } } d z ^ { \prime } \right)
S _ { b o u n c e } = S _ { b u l k } + S _ { f l a t } + S _ { d S } + S _ { v o r t e x }
L _ { 0 } = \pi \left\{ { \frac { 1 } { r } } a ^ { 2 } + r \left( h ^ { 2 } + \frac { a ^ { 2 } h ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) + \frac { \lambda _ { 0 } } { 1 6 } ( 1 - h ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right\} \ .
\begin{array} { l l } { { U _ { \alpha } \equiv { \cal D } _ { \alpha } V \equiv \partial _ { \alpha } V + \kappa _ { \alpha } V \ ; \qquad } } & { { { \cal D } _ { \bar { \alpha } } V \equiv \partial _ { \bar { \alpha } } V + \kappa _ { \bar { \alpha } } V } } \\ { { \bar { U } _ { \bar { \alpha } } \equiv { \cal D } _ { \bar { \alpha } } \bar { V } \equiv \partial _ { \bar { \alpha } } \bar { V } - \kappa _ { \bar { \alpha } } \bar { V } \ ; \qquad } } & { { { \cal D } _ { \alpha } \bar { V } \equiv \partial _ { \alpha } \bar { V } - \kappa _ { \alpha } \bar { V } \ . } } \end{array}
s ( u ) = \sum \alpha _ { i } s ( \beta _ { i } ) = q ^ { 2 E N } \left[ 1 - ( q - q ^ { - 1 } ) q ^ { - E } \psi ^ { + } \psi \right]
\epsilon ^ { \mathrm { c a n } } ( x ) = e ^ { \frac { U ( x ) } { 2 } } \epsilon _ { 0 } \ ,
d \sigma ^ { \mu \nu } = \varepsilon ^ { a b } \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \nu } d ^ { 2 } \xi
\hat { d } _ { 2 } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } ^ { m = 0 } = \Upsilon \, \hat { P } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } \, \Theta ( p ^ { 2 } ) \, \mathrm { s g n } ( p _ { 0 } ) \, .
\hat { W } ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } = ( 1 + { \frac { 1 } { 6 } } \hat { \cal H } ^ { 2 } ) \hat { \cal H } ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \hat { \cal H } ^ { 3 } ) ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } \, .
\Omega = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( \omega ^ { 2 } - B ) ( \omega ^ { 2 } - A - B ) } - { \frac { A + 2 B } { 2 } } \ln { \frac { \sqrt { \omega ^ { 2 } - B } + \sqrt { \omega ^ { 2 } - A - B } } { \sqrt { A } } }
y - y _ { 0 } ^ { I I } = - \frac { 2 m ^ { 2 } p _ { y } } { p _ { v } } \int _ { u _ { 0 } ^ { I I } } ^ { u } \frac { d u } { \cos ^ { 2 } u } = - \frac { 2 m ^ { 2 } p _ { y } } { p _ { v } } [ \tan u - \tan u _ { 0 } ^ { I I } ]
\Phi = \frac { 1 } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { \xi / a _ { + } ^ { 2 } } ^ { r _ { c } + \xi / a _ { - } ^ { 2 } } a ^ { 2 } ( y ) d y
\Delta ^ { a M } = f ^ { M N K } ( X ^ { N } L ^ { a K } - \frac 1 2 \varepsilon ^ { a b c } L ^ { b N } L ^ { c K } )
\varrho \equiv \varrho _ { 0 } + \varrho _ { 1 / 2 } \Omega _ { 0 } ^ { 4 } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \wp \equiv \wp _ { 0 } + \wp _ { 1 / 2 } \Omega _ { 0 } ^ { 4 } .
\frac { \partial \L } { \partial t _ { n } } = \{ ( \L ^ { \frac { n } { N - M } } ) _ { + } , \L \} \, ,
\delta ^ { \tau } { } _ { \sigma } \rightarrow \mathbf { 1 } _ { \sigma \tau } , \qquad \Gamma ^ { \tau } { } _ { \mu \sigma } \rightarrow ( A _ { \mu } ) _ { \sigma \tau } ,
{ \cal L } ~ = ~ - { \scriptstyle \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \mu } \, \varphi \, \partial ^ { \mu } \, \varphi - { \scriptstyle \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - { \scriptstyle \frac { 1 } { 4 } } \, \lambda \, \left( \partial _ { \mu } \, \varphi \, \partial ^ { \mu } \, \varphi \right) ^ { 2 }
\phi _ { S S } ( x , t ) = 4 \arctan [ \frac { u \sinh ( \gamma x ) } { \cosh ( \gamma u t ) } ]
\left\{ \begin{array} { l } { { \tau _ { 1 \beta } = \tau _ { 3 \gamma } - 3 ( \psi + \phi ) + 2 ( \beta - \gamma ) \tilde { \phi } \, , \qquad ( \beta , \gamma = \pm 1 ) } } \\ { { \tau _ { 1 \beta } = \tau _ { 2 \gamma } - 6 \phi + 2 ( \beta - \gamma ) \tilde { \phi } \, . } } \end{array} \right.
I = \frac { 2 ^ { 7 } 3 \pi ^ { 2 } n ^ { n } } { ( n - 1 ) ^ { n - 1 } } ( G ^ { 2 } \Lambda ) ^ { 2 n - 2 } .
{ \bar { \omega } } _ { 1 } = ( \frac 1 { 2 } , \frac 1 { 2 } ) \; , \; \; { \bar { \omega } } _ { 2 } = ( 0 , 1 ) \; .
\langle 0 \rangle _ { \Sigma } = S p _ { \Gamma } { \langle 0 \rangle } _ { \Sigma _ { \Gamma } } .
\Gamma _ { U } ^ { \prime } = \frac { \delta } { \delta U } i \mathrm { I m } \Gamma = - 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \int [ D X _ { \mu } ] [ D \bar { X } ] [ D X ^ { \prime } ] ( - 1 ) ^ { F } \Omega _ { U } e ^ { - S _ { W L } }
p _ { i } : = ( 0 , 0 , \cdots , 0 , \overbrace { 1 } ^ { i } , 0 , \cdots , 0 )
J _ { \pm j / 2 } ( \omega z ) = z ^ { \pm j / 2 } \phi ( z ) ,
\Lambda ( \theta ^ { x } \otimes \theta ^ { y } ) = \theta ^ { y } \otimes \theta ^ { x } .
U _ { x , \mu } ^ { \prime } = \prod _ { y } \exp ( - i \alpha _ { y } G _ { y } ) U _ { x , \mu } \prod _ { z } \exp ( i \alpha _ { z } G _ { z } ) = \exp ( i \alpha _ { x } ) U _ { x , \mu } \exp ( - i \alpha _ { x + \mu } ) .
e ^ { { \frac { 2 i } { \beta } } { \S } _ { 0 } } = { \frac { A \psi ^ { D } + B \psi } { C \psi ^ { D } + D \psi } } ,
H = ( m ^ { 2 } - \pi ^ { i } \pi _ { i } ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } - e A _ { 0 } ,
{ \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 \mp i \Gamma ^ { 0 } \Gamma _ { 1 1 } \right] \epsilon = 0 \, ,
\Pi ( { \bf { x } } ) \approx ( \frac { i } { 2 \sqrt { N _ { 0 } } } ) \sum _ { { \bf { q } } } e x p ( i { \bf { q . x } } ) [ d _ { { \bf { q } } / 2 } ( { \bf { q } } ) - d _ { - { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } ( - { \bf { q } } ) ]
( e _ { n + 1 } , e _ { n + 1 } ) = ( n + 1 ) ( q _ { 0 } + n ) ( e _ { n } , e _ { n } )
X _ { l } = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) , \quad Y _ { l } = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } y ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) , \quad E ( \alpha ) _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu - \nu , \alpha } .
1 6 \pi \kappa ^ { 2 } [ 1 2 + r _ { \Gamma } ( 1 ) ] \ln s - \frac { 8 \pi ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 3 } r _ { \Gamma } ( 1 ) \, s .
G ^ { \mu } = \partial _ { \nu } [ \vec { n } ( \partial ^ { \nu } \vec { n } \wedge \partial ^ { \mu } \vec { n } ) ] .
Z _ { C } [ J , \zeta , \bar { \zeta } ] = \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } \delta \left( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } - C ( x ) \right) d e t { \cal M } _ { L } e ^ { i S + i \int d x ( J ^ { \mu } A _ { \mu } + \bar { \psi } \zeta + \bar { \zeta } \psi ) } .
d [ \tilde { \phi } ] = \prod _ { n } \frac { d c _ { n } } { \sqrt { 2 \pi \ell } } , \nonumber
\begin{array} { l l } { { n \left( \frac { 1 - k } { 1 + k } \right) = 2 G \left( U - T - J ^ { 2 } - \nu S ^ { 2 } \right) } } \\ { { B ^ { 2 } = 1 - 8 G \left( U + \frac { ( J ^ { 2 } + \rho S ^ { 2 } ) } { 2 } \right) } } \\ { { m ^ { 2 } = 4 G ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) . } } \end{array}
i \frac { d } { d t } U _ { \mathrm { i n t } } ( t ) = \tilde { H } _ { \mathrm { i n t } } ( t ) U _ { \mathrm { i n t } } ( t ) ,
\alpha = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } + \cdots + \alpha _ { k } , \; a n t i g h \left( \alpha _ { i } \right) = i ,
d s ^ { 2 } = - B ( d t + a _ { \varphi } d \tilde { \varphi } ) ^ { 2 } + { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { B } } d \tilde { \varphi } ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } ,
b _ { a b } = + { \bf e _ { a } . e _ { b } } \ \mathrm { f o r } \ a > b \ , \ = - { \bf e _ { a } . e _ { b } } \, h b o x { f o r } \ a < b \ ; \quad b _ { a b } = 0 \ \mathrm { f o r } \ a = b \ .
h ( u ) ~ \equiv ~ { \frac { \vartheta _ { 1 } ( { \frac { u \gamma } { \tau } } | { - { \frac { 1 } { \tau } } } ) } { \vartheta _ { 1 } ( { \frac { \gamma } { \tau } } | { - { \frac { 1 } { \tau } } } ) } } \ .
T r ( T _ { x } ) = \int _ { | z | < 1 } K ( z , z ) d \lambda ( z )
\left[ B _ { a } ^ { 0 i } \left( x \right) , A _ { j } ^ { b } \left( y \right) \right] _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } ^ { * } = \delta _ { a } ^ { \; \; b } \delta _ { \; \; j } ^ { i } \delta ^ { 3 } \left( \mathbf { x } - \mathbf { y } \right) ,
\begin{array} { l l l } { { \left( E _ { 4 s } - 2 Q - 2 Q ^ { - 1 } \right) A ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { A ( k _ { 1 } - 1 , k _ { 2 } ) + A ( k _ { 1 } + 1 , k _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { + } } & { { A ( k _ { 1 } , k _ { 2 } - 1 ) + A ( k _ { 1 } , k _ { 2 } + 1 ) } } \end{array}
\frac { \partial } { \partial t } P [ \phi ; t ] = H [ \phi ] P [ \phi ; t ] ,
{ \dot { h } } _ { r s } = ( \nabla _ { r } \nabla _ { s } - h _ { r a } g ^ { a b } h _ { s b } ) \sin \theta
{ \left. \frac { | f ( x , z ) | } { z ^ { N + 1 } } \right| } _ { z \in C _ { m } } \stackrel { m \to \infty } { \longrightarrow } 0 \ .
g : [ x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { 4 } ] \mapsto [ \alpha _ { 0 } x _ { 0 } , \alpha _ { 1 } x _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { 4 } x _ { 4 } ] ,
\left[ { \frac { d ^ { 4 } } { d y ^ { 4 } } } + { \frac { 2 } { y } } { \frac { d ^ { 3 } } { d y ^ { 3 } } } - \left( 1 + { \frac { l ( l + 1 ) } { y ^ { 2 } } } \right) { \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { y } } { \frac { d } { d y } } \right] c _ { l } ( y ) = 0 .
\mathrm { J = ( i s o p i n o r ~ s p a c e ) ~ } : \left\{ 1 = \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , j = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \right\}
\left[ X ^ { M } , P ^ { N } \right] = i \eta ^ { M N } , \quad \left\{ \psi ^ { M } , \psi ^ { N } \right\} = \, \eta ^ { M N } .
\begin{array} { r c l } { { 0 } } & { { = } } & { { g \left[ \mathsf { M } \mathsf { P } \, + \, \mathsf { N } \mathsf { Q } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { = } } & { { { \cal B } _ { + } { \cal B } _ { - } \, , } } \end{array}
V ( \lambda _ { k } , p _ { k } ) = \int d ^ { 2 } z e ^ { \lambda _ { k } \varphi ( z ) } e ^ { i p _ { k } \cdot x ( z ) }
\nu ^ { \mu } = \psi \overline { { \nabla } } { ^ \mu } \varphi \, .
D ( x , y ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D } p \frac { e ^ { - i p ( x - y ) } } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
V _ { \alpha \beta } \; = \; \frac { h ^ { 2 } \rho _ { 0 } q ^ { 2 } } { 2 \pi m } \, r _ { j } ^ { ( \alpha ) } \Omega _ { j k } ^ { ( \alpha \beta ) } r _ { k } ^ { ( \beta ) }
\{ a _ { i } , a _ { j } ^ { \dagger } \} = \delta _ { i j } , ~ ~ \{ a _ { i } , a _ { j } \} = \{ a _ { i } ^ { \dagger } , a _ { j } ^ { \dagger } \} = 0 , ~ ~ i , j = 1 , \ldots , d .
d s ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + R ^ { 2 } d s _ { X } ^ { 2 } \ .
{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - 2 x y + y ^ { 2 } } } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } ( x ) y ^ { n } ,
V _ { 2 } ( t ) = \exp \left[ { \frac { i e \theta _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } { \hbar c } } \int d \vec { y } J _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( y ) { \frac { y ^ { 2 } } { L _ { 2 } } } \right] \, ,
{ \cal L } _ { \mathrm { \small ~ { f i x } } } = h \, ( m \cdot A ) - \frac { 1 } { 2 } \, \frac { ( m \cdot A ) ^ { 2 } } { ( n \cdot A ) ( m \cdot A ) } \, h ^ { 2 } \, .
[ \operatorname * { d e t } ( i \sqrt { \theta } \partial _ { \mu } ) ] _ { \chi _ { \scriptscriptstyle \emptyset } \psi ^ { \mu } } [ \operatorname * { d e t } ( i \sqrt { \theta } \partial _ { \mu } ) ] _ { \chi ^ { \mu } \psi _ { \scriptscriptstyle \emptyset } } ,
M _ { T _ { 1 } } \, N _ { T _ { 2 } } ( t ) = \sum _ { { v _ { 0 } \in \Delta ^ { 0 } ( t ) , \varepsilon \in \Delta ^ { 1 } ( t ) \atop v _ { 0 } \in R _ { \varepsilon } ( t ) , P _ { \varepsilon } ( t ) = T _ { 1 } } } \ \delta _ { R _ { \varepsilon } ( t ) \, \cup _ { v _ { 0 } } \, T _ { 2 } } \, .
d \bar { s } _ { 3 } ^ { 2 } = - \frac { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { + } ^ { 2 } } { l _ { e f f } ^ { 2 } }
\Delta A = \sigma L + \cdots = \frac { 3 2 \pi L } { \sqrt { 3 } } \, \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \right) + \cdots ,
\{ Q ^ { a } , Q ^ { b } \} = i \delta ^ { a b } \frac { \partial } { \partial \tau } .
\delta ^ { 2 } F = ( ( F , S ) , S ) = \frac { 1 } { 2 } ( F , ( S , S ) ) = 0 \ ,
G _ { 1 } ^ { R } ( p _ { 1 0 } ) \, = \, { \frac { 1 } { p _ { 1 0 } - h _ { 1 } - i \epsilon } } \, \, \beta _ { 1 }
R ( x ) = e ^ { - k r _ { 0 } } \frac { r ( x ) } { \sqrt { 6 } M _ { P l } } .
j _ { \mu } = \overline { { { \Psi } } } _ { 2 } \gamma _ { \mu } \Psi _ { 1 } \, , \, \, \, \partial ^ { \mu } j _ { \mu } = 0 , \, \, \, \, \, \left( \overline { { { \Psi } } } _ { 2 } \Psi _ { 1 } \right) : = \int j _ { 0 } d ^ { 3 } x = 2 m ( \psi _ { 2 } , \psi _ { 1 } ) \,
[ \psi _ { a } ( x ) , \psi _ { b } ^ { \dagger } ( y ) ] = \delta _ { a b } \delta ( x - y ) \quad , \quad [ \psi _ { a } ( x ) , \psi _ { l } ( y ) ] = 0 .
a _ { i } ^ { ( 3 ) } ( x ^ { \prime } ) = a _ { i } ^ { ( 3 ) } ( x ) + \partial _ { i } \Omega ( x ) \, ,
I _ { 2 } = { \frac { 2 \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { a \Gamma ( s ) } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \cosh \left( { \frac { 2 \pi j b } { a } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ t ^ { s - { \frac { 3 } { 2 } } } \exp \Bigl [ - ( c + \alpha n ^ { 2 } ) \, t - \frac { j ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { a ^ { 2 } t } \Bigr ]
\langle \bar { S } _ { i n t } \rangle = - \mu ^ { j } \mu ^ { k } ( T _ { j } T _ { k } ) _ { \alpha \beta } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \int _ { \Sigma } d \sigma _ { x } \, G _ { \alpha \beta } ( x , x ) \; .
{ \cal { S } } _ { L a g r a n g e } = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { \cal { M } } d V \wedge \Omega { }
L _ { A v } = \frac { R } { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! ( G ^ { w } \, B _ { w } ^ { 2 } + G ^ { v } \, B _ { v } ^ { 2 } ) d v \, d w ,
[ \frac { 1 } { u ^ { 3 } } \partial _ { u } ( u ^ { 3 } \partial _ { u } ) - \frac { N k ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } - k ^ { 2 } ] \tilde { \varphi } ( u ) = 0
h ^ { ( s ) } : = f _ { q _ { s - 1 } + 1 } , \quad ( s = 1 , 2 , \dots , M ) .
d _ { L } = 2 H _ { 0 } ^ { - 1 } \left[ ( 1 + z ) - ( 1 + z ) ^ { 1 / 2 } \right] ,
E _ { 0 } = \frac { g ^ { 2 } L ^ { 3 } } { 8 \ell ^ { 4 } }
X ^ { - } \simeq X ^ { - } + 2 \pi R , ~ ~ X ^ { + } \simeq X ^ { + } + { \frac { R _ { s } ^ { 2 } } { R } }
- \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } + \frac { \varepsilon ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } } } { \sqrt { - \gamma } } \partial _ { [ a _ { 1 } } A _ { a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } ] } = M
( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { 1 } } \ldots ( a _ { N } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { N } } | 0 \rangle \, .
{ \cal { L } } [ A ] \; = \; | A ^ { 2 } | ^ { 2 } \: - \: \mu \: | A | ^ { 4 } \; ,
B _ { l } + i J _ { l } = \frac 1 { 2 \pi i } \log ( \pm z _ { l } ) ,
- \, \left[ C _ { 2 } ( R ) - \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 2 } \right] \frac { \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { T ( R ) }
{ \frac { \mathrm { U S p } ( 2 N ) } { \mathrm { U } ( p ) \times [ \mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { N - p } } }
0 = - \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } 2 \partial _ { + } \partial _ { - } \phi = \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \left[ ( \mu ^ { 2 } - \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \phi + \frac { \partial V } { \partial \phi } \right] \quad .
\mathrm { c o t } ~ \alpha = B = \theta ^ { - 1 }
\Phi _ { 1 , 1 } ^ { ( 0 , 1 ) } = a _ { 2 2 } ^ { * } V ^ { ( 0 , 1 ) }
\gamma = ( - 1 ) ^ { j ( i + j ) } \
\Delta _ { 2 2 } ^ { i j } = [ \pi _ { 0 } ( \pi . S ) \epsilon ^ { i j } + e ( F ^ { i j } S ^ { 2 } + S _ { b } F ^ { b i } S ^ { j } + S ^ { i } F ^ { j b } S _ { b } ] ~ ~ ; ~ ~ S ^ { 2 } = S _ { a } S ^ { a } .
L _ { \; \; \nu } ^ { \mu } ( p , \bar { p } ) \, \bar { p } ^ { \nu } = p ^ { \mu } .
U = \tan \frac 1 2 ( \psi - \xi ) \quad \quad V = \tan \frac 1 2 ( \psi + \xi )
{ \cal H } _ { 0 } = \eta _ { 0 } ^ { 2 } ( F _ { i j } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } + \frac { \tau _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } ( D _ { i } \phi ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { \eta _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 } ( D _ { [ i } \phi ^ { a } D _ { j ] } \phi ^ { b } ) ^ { 2 } ,
D _ { i \alpha } \tilde { \mathrm { A } } ^ { \beta \gamma } ( \theta ) = \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } \left( \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta } D _ { i \delta } \tilde { \mathrm { A } } ^ { \delta \gamma } ( \theta ) - \delta _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } D _ { i \delta } \tilde { \mathrm { A } } ^ { \delta \beta } ( \theta ) \right)
E = \frac { 9 - p } { 2 } \tilde { w } _ { p } V _ { p } N ^ { 2 } \lambda ^ { - 2 } r _ { 0 } ^ { 7 - p }
F _ { i j } ^ { a } = \partial _ { j } A _ { i } ^ { a } - \partial _ { i } A _ { j } ^ { a } - g { \epsilon } ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } A _ { j } ^ { c } \, , \; \; \, F _ { i 0 } ^ { a } = \partial _ { 0 } A _ { i } ^ { a } + \partial _ { i } A _ { 0 } ^ { a } + g { \epsilon } ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } A _ { 0 } ^ { c } \, ,
I _ { k } ^ { ( p , 0 ) } ( a , b , c ; \rho ; z ) = N _ { k } ^ { ( p , 0 ) } ( a , b , c ; \rho ) F _ { k } ( a , b , c ; \rho ; z ) = N _ { k } ^ { ( p , 0 ) } z ^ { \gamma _ { k } } f _ { k } ( z )
Q e ^ { 2 \bar { \rho } } \bar { \Omega } ^ { - 1 } = Q A ^ { 2 } + 2 \bar { s } A + c \equiv P ( A ) ,
\hat { G } _ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } \hat { d } } = e ^ { - \frac { 4 } { 3 } \hat { \phi } } \, h a t { \hat { G } } _ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } \hat { d } } \, ,
W = A \Bigl ( \mathrm { d e t } \, { T _ { ( 0 , \, r ) } } - \Omega _ { ( 0 , \, r ) } \Bigr ) + m _ { r } M _ { r } .
H _ { c m } \equiv p _ { \mu } \, \dot { x } ^ { \mu } - L _ { c m } = { \frac { e ( \tau ) } { 2 M _ { 0 } } } \left[ \, p _ { \mu } \, p ^ { \mu } + M _ { 0 } ^ { 2 } \, \right] \ .
{ \ddot { \lambda } } ^ { i } + Q ( t ) { \dot { \lambda } } ^ { i } = - \mathrm { s g n } ( C [ g , t ] - 2 5 ) \beta ^ { i } ( \lambda ^ { i } ( \phi ) )
\Lambda _ { \alpha } = { \frac { \lambda ^ { i } } { 2 } } \otimes \Gamma _ { a } , ~ ~ i = 0 , \cdots , N _ { f } ^ { 2 } - 1 , ~ ~ \Gamma _ { a } \in \{ 1 , ~ ~ i \gamma _ { 5 } , ~ ~ i \gamma _ { \mu } , ~ ~ i \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \} \, ,
\sum _ { a = 1 } ^ { N } n _ { a } ( \lambda _ { b } ) n _ { a } ( \lambda _ { c } ) = 0 , \ \forall a , b
d s ^ { 2 } = e ^ { \Psi ( u ) } \left( d u ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } \right) .
u ( t , x ) = e ^ { - i \omega t } \phi ( x , \omega ) ,
\Sigma _ { p } = \partial \mathcal { \beta } _ { p + 1 } , \Sigma _ { n - p - 1 } ^ { \prime } = \partial \mathcal { \beta } _ { n - p } \; ,
\frac { \hbar } { m c } = \frac { G } { c ^ { 2 } } \left( m \pm \sqrt { m ^ { 2 } - \frac { N ^ { 2 } e ^ { 2 } } { G } - \frac { c ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \, s ^ { 2 } } { G ^ { 2 } m ^ { 2 } } } \, \, \right) \; .
l _ { a } \pounds _ { l } q ^ { a } = 0 , \, \, \, \, \mu _ { a } \pounds _ { l } q ^ { a } = 0 .
G ( y , \xi ) = A ( \xi ) u _ { 1 } ( y ) \; \; \mathrm { i f } \; \; y \in ] 0 , \xi [ ,
J ( m \ge 0 ) | F A P = - \delta _ { m , 0 } t | F A P , \quad t = 0 \mathrm { ~ o r ~ } 1
V [ r ( z ) ] \sim - \frac { 1 } { 4 z ^ { 2 } }
W = M q \bar { q } + N p \bar { q } + C q \bar { x } + ( p \bar { x } ) ^ { 2 } u .
e ^ { 1 } = d z \, , \; \; \; e ^ { 2 } = e ^ { - k z } H ^ { - 1 / 2 } d x \, , \; \; \; e ^ { 3 } = e ^ { - k z } H ^ { - 1 / 2 } d t \, ,
\mathrm { { R e } } ( f ( z _ { - } ) - f ( 0 ) ) = { \frac { 2 z _ { - } ^ { 2 } } { \pi } } { \mathrm { P } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { { I m } } f ( k ) d k } { k ( k ^ { 2 } - z _ { - } ^ { 2 } ) } }
\operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 } \; \langle \prod _ { j = 1 } ^ { n } : e ^ { i \varepsilon _ { j } \varphi ( x _ { j } ) } : _ { M } \rangle _ { C _ { m } }
S _ { i n v } [ { \cal X } , \bar { { \cal X } } ] = - { \frac { i } { 2 } } \, \int _ { \bf { S \Sigma } } d ^ { 4 } z \, K _ { j } ( { \cal X } , \bar { { \cal X } } ) \, \bar { \nabla } { \cal X } ^ { j } \, + \, \mathrm { h . c . } \ \ ,
d s ^ { 2 } = x _ { 0 } ^ { - 2 } d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } ,
- \frac { \partial } { \partial t } K _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k l } ( x ^ { \prime } , x ; t ) = - ( { \nabla ^ { \prime } } \! \! _ { p } { \nabla ^ { \prime } } ^ { p } + \xi R ( x ^ { \prime } ) ) K _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k l } ( x ^ { \prime } , x ; t ) \ ,
A = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\langle \cdots \rangle = \sum _ { g } \lambda ^ { 2 g - 2 } \langle \cdots \rangle _ { g } ,
e ^ { 2 \varphi } = \left( A _ { 1 } z ^ { \beta _ { 1 } } + \beta _ { 2 } z ^ { - \beta _ { 1 } } / A _ { 1 } \right) / 2 ,
\frac { \partial } { \partial \tau } A _ { 0 } ( \tau , x ) = 0
u _ { { m } } ^ { { [ - 2 ] } } = { \frac { 1 } { 8 } } ( v _ { \dot { A } } ^ { { - } } \tilde { \sigma } _ { { m } } v _ { { \dot { A } } } ^ { { - } } ) ,
F _ { 1 } F _ { 2 } + F _ { 2 } \zeta _ { 1 2 } + F _ { 1 } \zeta _ { 2 1 } = 0 .
{ \cal G } ^ { A } ( x ) ~ = ~ ( \vec { D } \cdot \vec { E } ) ^ { A } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } ~ T _ { R _ { i } } ^ { A } ~ \delta ( x - x _ { i } ) ~ \sim ~ 0
\frac { \mu _ { p } } { \mu _ { q } } = \frac { g _ { q p } } { g _ { p q } } .
\underline { { { A } } } _ { 0 \mu } ^ { \prime } \left( \mathbf { x , } t \right) = e ^ { - i H _ { W 0 } t }
\Delta _ { C _ { n } } = \Delta _ { L } \cup \Delta _ { S } ,
S ( F ) = Z ( F ) = < e ^ { - I } > = - \sqrt { 2 } T _ { 2 p } \int d t d ^ { 2 p } x \sqrt { \operatorname * { d e t } ( \delta _ { a b } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { a b } ) } \ .
e q - 3 6 F ^ { ( q - 1 ) } - \frac { 1 } { 2 \mu } \ast d F ^ { ( q - 1 ) } = 0 .
S = g ^ { 2 } \int \partial _ { \mu } n ^ { a } \partial _ { \mu } n ^ { a } + i \theta H ( n ^ { a } )
\Bigr [ { \vec { \bf k } } _ { \Lambda } \, , \, { \vec { \bf k } } _ { \Sigma } \, \Bigr ] \, = \, f _ { \Lambda \Sigma } ^ { \Delta } \, { \vec { \bf k } } _ { \Delta }
\beta ( g ) ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ( N + 4 ) g ^ { 2 } ~ - ~ 4 g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { g N / 2 } \! d x \, G ( x ) ~ + ~ O \left( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \right)
{ \bar { \pi } } ( x ) = \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \dot { \bar { \phi } } } ( x ) } = { \dot { \phi } } ( x )
\delta _ { \epsilon } F = \epsilon ^ { a } \{ F , \phi _ { a } \} \, \, .
H _ { \rho _ { 1 } } \otimes _ { M } H _ { \rho _ { 2 } } = H _ { \rho _ { 2 } \rho _ { 1 } }
\bar { \gamma } = \frac 1 { 6 ! \sqrt g } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 6 } } \gamma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 6 } } \quad \Rightarrow \quad \bar { \gamma } ^ { 2 } = 1 \, .
E = { \frac { c } { 6 } } \pi ^ { 2 } R \left( { \frac { 2 T } { D - 3 } } \right) ^ { 2 } ,
\Lambda ( x ) = A _ { 4 } ( x ) \quad \Lambda ( \Phi _ { s } ) = \Lambda ( x ) + i ( \partial _ { j } \Lambda ( x ) ) \theta \psi _ { j } .
[ \delta _ { \zeta } , \delta _ { \eta } ] = 2 e ^ { - 1 } ( \delta _ { \zeta \eta } ^ { ( H ) } + \delta _ { \zeta \eta \psi } )
\frac { \partial ^ { 2 } A _ { \varphi } } { \partial \rho ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \rho } - \frac { A _ { \varphi } } { \rho ^ { 2 } } - \gamma C _ { 2 } \bigg ( A _ { \varphi } + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \rho } A _ { \varphi } ( \rho ^ { \prime } ) \rho ^ { \prime } d \rho ^ { \prime } \bigg ) = m _ { C S } \gamma e \lambda K _ { 1 } ( \lambda \rho ) .
\sum _ { i = 1 , 2 } J _ { + } ^ { i } ( L ) = \sum _ { i = 1 , 2 } J _ { + } ^ { i } ( 0 ) ,
\frac { N } { 2 } \cdot \lambda = 1 .
\vec { S } = \sum _ { i } { \frac { \vec { \sigma } _ { i } } { 2 } } \, .
\dot { R } ^ { 2 } + k = \frac { \mu } { R ^ { 2 } } + \Bigl ( \frac { \tilde { \rho } ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } - q ^ { 2 } \Bigr ) \frac { 1 } { R ^ { 4 } } + \frac { 2 \tilde { \rho } } { \ell ^ { 2 } \sigma } \, \frac { 1 } { R } + \frac { \ell ^ { 2 } ( \Delta \mu ) ^ { 2 } } { 1 6 \, ( R ^ { 3 } + \tilde { \rho } / \sigma ) ^ { 2 } } \, .
\Pi ^ { m n } = \int { \frac { d x d y } { L } } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \epsilon _ { m } x } e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } \epsilon _ { n } y } \hat { \Pi } ( x , y ) ,
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } \; .
( D ^ { 2 } ) ^ { 2 } q ^ { 1 } = ( \bar { D } _ { 1 } ) ^ { 2 } q ^ { 1 } = 0
D _ { 3 } ^ { \, 1 } A ^ { 1 2 3 3 } = D _ { 3 } ^ { \, 2 } A ^ { 1 2 3 3 } = 0 \; .
W [ \alpha ] \; = \; - \frac { 1 } { 2 } \Big ( \alpha , C _ { m _ { d } } \alpha \Big )
A _ { k } ^ { \alpha } ( q , u ) ~ = ~ \Phi ( \alpha ( q ) , u ) \, a _ { k } ^ { \alpha } ~ ,
s = e ^ { { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } T } e ^ { x ^ { i } h _ { i } } e ^ { x ^ { i } m _ { i } } e ^ { w D } e ^ { v T }
r _ { 2 m - 1 } = - x _ { 2 m - 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } R _ { 2 m - 1 , 2 n } x _ { 2 n }
( d \varphi ) ( \sigma ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n + 1 } ( - 1 ) ^ { k } \varphi ( \sigma ( 0 , 1 , \dots , \hat { k } , \dots , n + 1 ) ) .
U _ { \lambda } ( \lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { N } ) = - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } \frac { \lambda _ { a } ^ { N + 1 } - ( \alpha - 1 ) \lambda _ { a } ^ { N } + ( 1 - \alpha + \beta ) \lambda _ { a } ^ { N - 1 } } { f _ { a } ( \vec { \lambda } ) }
\mathrm { E } _ { 0 } = \frac { ( e q ) ^ { 2 } } { m _ { 0 } } ( 1 - e ^ { - m _ { 0 } | x _ { 0 } - y _ { 0 } | } ) ,
\Phi = - { \frac { 3 } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } } B _ { 1 } + { \frac { 3 } { 8 } } B _ { 2 } .
\theta _ { \operatorname * { m a x } } \sim p _ { \perp } / p \sim \left( p L \right) ^ { - 1 } .
g _ { i } ( K , \mu ) = { \frac { u _ { i } } { 2 } } \, \left[ { \frac { \Delta \epsilon _ { i } + \sqrt { ( \Delta \epsilon _ { i } ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { K - \epsilon _ { i - 1 } + \sqrt { ( K - \epsilon _ { i - 1 } ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } } - { \frac { K - \epsilon _ { i - 1 } + \sqrt { ( K - \epsilon _ { i - 1 } ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { \Delta \epsilon _ { i } + \sqrt { ( \Delta \epsilon _ { i } ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } } \right] \, ,
\bigl ( G ^ { - 1 } \bigr ) ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } T = \frac { L _ { T } } { 2 L _ { y } } ,
\mathrm { T r } ( \tilde { W } ) = - { \frac { 4 \varrho ^ { 2 } } { g } } = - { \frac { 2 { \cal E } _ { 0 } } { g } } , \qquad \Delta : \, m b o x { s i m p l y l a c e d } ,
S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } e ^ { - 2 \phi } \left[ R + 4 g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + \frac { 1 } { 8 } g ^ { \mu \nu } T r ( \partial _ { \mu } M ^ { - 1 } \partial _ { \nu } M ) \right] ,
\Pi _ { 0 } ( E _ { n , n } ) = E _ { n , n } \equiv h _ { n } \, ; \qquad \Pi _ { 0 } ( E _ { n , m } ) = 0 \quad n \ne m \, .
V ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \sum _ { j = 3 } ^ { r } \frac { b _ { j } } { j } \overbrace { \phi * \cdots * \phi } ^ { j } ,
\pi _ { i j } = - h ^ { 1 / 2 } ( K _ { i j } - h _ { i j } K _ { k l } h ^ { k l } ) ,
\delta S _ { 3 } = \int d \tau \ F _ { \mu \nu } \partial _ { \tau } X ^ { \mu } \delta X ^ { \nu } | _ { \sigma = 0 } ^ { \sigma = \pi }
\mathrm { d e t } M - ( \tilde { B } ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } \ldots A _ { N _ { f } - N _ { c } } } M _ { A _ { 1 } } { } ^ { B _ { 1 } } M _ { A _ { 2 } } { } ^ { B _ { 2 } } \ldots M _ { A _ { N _ { f } - N _ { c } } } { } ^ { B _ { N _ { f } - N _ { c } } } B _ { B _ { 1 } B _ { 2 } \ldots B _ { N _ { f } - N _ { c } } } ) ,
U _ { j } = { \cal P } \left\{ \exp \left( i \oint _ { E _ { j } } { { \bf A _ { \mu } } d x ^ { \mu } } \right) \right\} ,
{ \hphantom > } _ { \nu } < m | n > ^ { \mu } = \delta _ { \nu } ^ { \mu } \delta _ { m + n } . \nonumber
\frac { 2 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \frac { d } { d \beta \mu } \mathrm { R e } \psi ( \frac { 3 + z } { 4 } ) = \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { - \infty } \frac { t e ^ { - \frac { 1 + z } { 4 } t } } { 1 - e ^ { - t } } .
G _ { 4 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } ) = i S ( p _ { 1 } ) \otimes i S ( p _ { 2 } ) \Gamma _ { 4 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } ) i S ^ { T } ( - p _ { 3 } ) \otimes i S ^ { T } ( - p _ { 4 } ) ,
\mu ( d ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { ~ w h e n ~ d = 1 ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { ~ w h e n ~ d ~ i s ~ d i v i s i b l e ~ b y ~ t h e ~ s q u a r e ~ o f ~ a ~ p r i m e } } } \\ { { ( - 1 ) ^ { k } } } & { { \mathrm { ~ w h e n ~ d ~ i s ~ t h e ~ p r o d u c t ~ o f ~ k ~ d i s t i n c t ~ p r i m e s } } } \end{array} \right.
{ \mit \Xi } _ { [ 1 / 2 ] } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \phi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i \phi } } } \end{array} \right) \quad , \qquad { \mit \Xi } _ { [ 1 ] } \, = \, \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i \, 2 \, \phi } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { - i \, 2 \, \phi } } } \end{array} \right) \quad .
\dot { x } ^ { 2 } = 0 , \, \, \, \, \dot { x } \acute { x } = 0 .
Z [ K _ { \alpha , \epsilon } ] = e ^ { - W _ { 1 } [ K _ { \alpha , \epsilon } ] } = e ^ { - W _ { 1 } ^ { B W } ( \alpha , \epsilon ) } ~ ~ ~ .
\delta S _ { \psi \lambda } = - 2 i \int d ^ { 2 } \sigma \epsilon
S _ { e f f } = \frac { e ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x a \epsilon _ { i j \mu \nu } F ^ { i j } F ^ { \mu \nu } .
\lambda _ { - } ^ { \alpha 1 } = \rho ^ { \alpha 1 } = 0 , \ \ \lambda _ { + } ^ { \alpha 2 } = \rho ^ { \alpha 2 } = 0 ;
\bar { X } ( \bar { x } ) = X ( x ) + \lambda X _ { \lambda } ( x ) + \theta X _ { \theta } ( x ) + \lambda \theta X _ { \lambda \theta } ( x ) \, ,
j ^ { \mu \, ( 0 ) } ( x ) \equiv < \! \psi ^ { ( 0 ) } ( t ) | J ^ { \mu } ( \vec { x } ) | \psi ^ { ( 0 ) } ( t ) \! > _ { \mathrm { a v } } \; ,
\Delta = { \frac { 1 } { 2 } } [ d + \sqrt { ( d - 2 ) ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } ] \, .
\gamma _ { R } = - \gamma _ { \Omega } \gamma _ { R } ^ { T } \gamma _ { \Omega } ^ { - 1 } .
\tilde { a _ { l } } = e ^ { 2 \pi i b _ { l } } , \qquad l = 1 , \ldots , 5 .
- J ( x ) = \frac { \delta \Gamma [ \phi ] } { \delta \phi ( x ) } .
\frac { 1 } { 2 } \int d t \, d ^ { 3 } x h _ { \mu } ^ { \nu } T _ { \nu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \int d t \, d ^ { 3 } x \left( H _ { t t } ^ { 0 } T ^ { t t } + \frac { 1 } { 2 } H _ { a a } ^ { 0 } T ^ { a a } + H _ { z z } ^ { 0 } T ^ { z z } + 2 H _ { t z } ^ { 0 } T ^ { t z } \right) \, .
S ( \Phi ) = \{ T r _ { \{ t , \eta , \overline { { { \eta } } } \} } [ L ( \Phi ) ] \} = \int _ { 0 } ^ { T } d t \; \sum _ { n } < t , e _ { n } \mid L ( \Phi ) \mid e _ { n } , t > \; ,
( \overline { { { F } } } _ { \mu \nu } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { H } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - H } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 \varepsilon ) ^ { j } } { j ! } \; \mathrm { L s } _ { j + 1 } ( \pi ) = - \pi \; \frac { \Gamma ( 1 + 2 \varepsilon ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 1 + \varepsilon ) } \; .
\int _ { M } \; \mu \; ( 2 ( P ^ { j k } { } _ { , i } D _ { \mu j } ^ { l } + P ^ { m k } { } _ { , i j } A _ { \mu m } P ^ { j l } ) - D _ { \mu i } ^ { m } P ^ { k l } { } _ { , m } + ( \epsilon ^ { \rho \nu } D _ { \rho } X ^ { i } ) \epsilon _ { \mu \nu } P ^ { k l } { } _ { , j i } ) C _ { l } C _ { k } = 0 .
S _ { P } [ X ^ { \mu } , h _ { a b } ] = - { \frac { 1 } { 4 \pi { \alpha } ^ { \prime } } } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - h } h ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } ,
U ( r ) = - { \frac { 4 ( m + 1 ) } { r ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } - { \frac { 8 \alpha ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
\frac { d ^ { 2 } X ^ { A } } { d \sigma ^ { 2 } } + \Gamma _ { B C } ^ { A } \frac { d X ^ { B } } { d \sigma } \frac { d X ^ { C } } { d \sigma } = 0 .
I _ { G } = \beta ( M - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \tilde { q } } _ { i } \phi _ { i } ) - S \ ,
N = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha } \left[ \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { k ^ { 2 } ( t ) r ^ { 2 \alpha } } { \Lambda ( t ) ^ { 2 \alpha } } \right) - 1 + \frac { 1 } { r ^ { 2 \alpha } / \Lambda ( t ) ^ { 2 \alpha } - 1 } \ln \left( \frac { k ^ { 2 } ( t ) r ^ { 2 \alpha } } { \Lambda ( t ) ^ { 2 \alpha } } \right) \right]
m _ { G } ^ { 2 } \; = \; - i e ^ { 2 } \, \int _ { \mathcal B } \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } \mathrm { t r } \left[ \gamma _ { \mu } \frac { a } { i \not \! \! C ( a p ) + a m } \right] \; ,
y ( R ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { n } x ^ { n }
A _ { i } ( x ) \rightarrow \lambda A _ { i } ( \lambda x ) ,
\omega = d \chi + \frac { i } { 2 } \rho ^ { 2 } ( \xi _ { a } d \bar { \xi } _ { a } - \bar { \xi } _ { a } d \xi _ { b } )
\left| \eta ( \tau ) \right| ^ { - 4 8 } = e ^ { 4 \pi \tau _ { 2 } } \left| \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - e ^ { 2 \pi i \tau m } \right) \right| ^ { - 4 8 }
\frac { r _ { \circ } f ^ { \prime } ( r _ { \circ } ) } { f ( r _ { \circ } ) } = \pm 1 \ .
U ( T ) \simeq \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 8 } \, T { , } \; \; F ( T ) \simeq - \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 8 } \, T \left[ \ln ( a T ) - c \right] { , } \; \; S ( T ) \simeq \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 8 } \left[ \ln ( a T ) + c + 1 \right] { , }
\rho _ { \alpha } ( { \cal E } ) - \rho _ { o } ( { \cal E } ) = - \frac { 1 } { 2 } \eta ( 1 - \eta ) \, \delta ( { \cal E } ^ { 2 } - m ^ { 2 } c ^ { 4 } ) .
\sum _ { n > 0 } n \sum _ { R = 1 } ^ { D - 1 } [ ( \alpha _ { n } ^ { R } ) ^ { \dag } \alpha _ { n } ^ { R } - ( \tilde { \alpha } _ { n } ^ { R } ) ^ { \dag } \tilde { \alpha } _ { n } ^ { R } ] = 0 ,
\mathcal { O } _ { s \bar { s } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \langle \, 0 \, | \, \mathcal { O }
\delta b _ { \mu } = c _ { \mu } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \delta c _ { \mu } = 0
{ \frac { \dot { a } ^ { 2 } ( t ) } { a ^ { 2 } ( t ) } } = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \left[ { \frac { \dot { \phi } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + 2 f ) } } + { \frac { V ( \phi ) } { 1 + 4 f } } + { \rho _ { b } ( a ) } \right]
- q ^ { - 1 } P _ { - } K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } P _ { - } = q ^ { 2 } P _ { - } K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } P _ { - } ( - q ) \quad ,
| p > _ { f } \equiv \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } | p , m > _ { R } \otimes U | p , m > _ { L } .
{ \bar { K } } _ { i } = \prod _ { j = 1 } ^ { i } e ^ { - i \pi \pi _ { j } ( 0 ) } , \quad K _ { i } = \prod _ { j = 1 } ^ { i } e ^ { i \pi \pi _ { j } ( 0 ) }
{ \overline { { H } } } _ { R } ^ { \mu \nu \sigma } = \partial ^ { \mu } { \overline { { C } } } _ { R } ^ { \nu \sigma } + \partial ^ { \nu } { \overline { { C } } } _ { R } ^ { \sigma \mu } + \partial ^ { \sigma } { \overline { { C } } } _ { R } ^ { \mu \nu } ~ .
d s ^ { 2 } = - e ^ { - 4 U } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 U } ( d \vec { x } ) ^ { 2 } \ .
e ^ { - \eta _ { 0 } } = \mathrm { I m } S \ , \qquad e ^ { - \sigma _ { 0 } } = \mathrm { I m } T \ , \qquad e ^ { - \rho _ { 0 } } = \mathrm { I m } U \ .
( i \partial \! \! \! / - m ) \psi = 0 \; .
\nabla ^ { 2 } h _ { i } ^ { j } ( k ) = - k ^ { 2 } h _ { i } ^ { j } ( k )
\frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { k } { a ^ { 2 } } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } \frac { T _ { 3 } V ( T ) } { \sqrt { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } } ,
E _ { 1 } = \left( \frac { \Gamma ( \gamma ) \Gamma ( \gamma - \alpha - \beta ) } { \Gamma ( \gamma - \alpha ) \Gamma ( \gamma - \beta ) } \right) ,
k ( x , m ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { f _ { i } ( x ) } { m _ { i } } + g _ { 0 } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } g _ { i } ( x ) \ .
F _ { l } ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { d } { d x } ( e _ { l } s _ { l } ) \right) ^ { 2 } - x ^ { 2 } \Bigl ( s ^ { \prime \, 2 } - s s ^ { \prime \prime } \Bigr ) \Bigl ( e ^ { \prime \, 2 } - e e ^ { \prime \prime } \Bigr ) ,
W ( \Sigma ) = k R \int _ { B } d v \wedge d w \wedge \frac { d r } { r } .
{ \cal Z } = \left< \int { \cal D } b _ { \mu } \exp \left\{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 4 b _ { \mu \nu } ^ { 2 } - i b _ { \mu } j _ { \mu } ^ { M } \right] \right\} \right> _ { j _ { \mu } ^ { M } } ,
\psi _ { p } ^ { \alpha } : \; - \frac { N _ { f } - N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } }
h ^ { d - 2 } = r _ { 0 } ^ { d - 2 } \cosh \alpha \sinh \alpha
g _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { D } R _ { i } e _ { i } ^ { I } R _ { j } e _ { i } ^ { I } , \; \; g _ { i j } ^ { * } = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { D } \frac { 1 } { R _ { i } } e _ { i } ^ { * I } \frac { 1 } { R _ { j } } e _ { J } ^ { * I }
K = \frac { 2 \pi } { g ^ { 2 } } \mathrm { T r } \ [ a , \phi ] [ \phi , a ^ { \dagger } ] .
\partial _ { t } = { \frac { \pi } { 2 { b } } } ( \partial _ { u } - \partial _ { v } ) ~ ~ ~ .
\Lambda = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \, \, \, \, 1 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { - 1 } } & { { \, \, \, \, 0 } } \end{array} \right) \, ,
e _ { i } ^ { \dag } = ( \stackrel { 1 } { 0 } , \cdots , \stackrel { i - 1 } { 0 } , \stackrel { i } { 1 } , \stackrel { i + 1 } { 0 } , \cdots , \stackrel { k } { 0 } ) .
{ \sf A } _ { n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 } \sum _ { s = 0 } ^ { \left[ \frac { n - 2 } { 2 } \right] } \frac { ( n - s - 1 ) ! } { ( n - 2 s - 2 ) ! ( s + 1 ) ! } L ^ { 2 s } \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; n { \geq } 2 \, ,
\gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \psi _ { \ ; \mu } ^ { m } + \left( \kappa - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \psi ^ { m } = 0 .
H = \frac { 1 } { l _ { 4 } } \frac { \sqrt { 4 \omega _ { 4 } M / l _ { 4 } ^ { 2 } - 1 } \cosh ( 2 \tau / l _ { 4 } ) } { 1 + \sqrt { 4 \omega _ { 4 } M / l _ { 4 } - 1 } \sinh ( 2 \tau / l _ { 4 } ) } .
\begin{array} { c } { { J = \sigma _ { H } F , } } \\ { { J = * j } } \end{array}
\Omega _ { \mu \nu } ( x ) : = { \bf V } ( x ) \cdot ( \partial _ { \mu } { \bf V } ( x ) \times \partial _ { \nu } { \bf V } ( x ) ) .
H _ { X Y Z } = H _ { X X Z } - h \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \sigma _ { n } ^ { x } \sigma _ { n + 1 } ^ { x } - \sigma _ { n } ^ { y } \sigma _ { n + 1 } ^ { y } \right) ,
0 = \rho _ { \mu \nu } + \rho _ { \nu \mu } .
| \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \rangle _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( 2 | \uparrow \downarrow \uparrow \rangle - | \downarrow \uparrow \uparrow \rangle - | \uparrow \uparrow \downarrow \rangle ) , \ \ E _ { B } = - J
P _ { 1 } > 0 , \ \ \ P _ { 2 } > 0 , \ \ \ Q _ { 1 } > 0 , \ \ \ Q _ { 2 } > 0 , \
\Delta _ { a 0 } = 1 , \qquad \Lambda _ { b 0 } = 0 ,
\tilde { \Gamma } ^ { n } = \tilde { \Gamma } _ { R } ^ { n } + \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d i v } } ^ { n } ,
\{ w _ { l , m } , w _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } \} = [ m ^ { \prime } ( l + 1 ) - m ( l ^ { \prime } + 1 ) ] \, w _ { l + l ^ { \prime } , m + m ^ { \prime } } .
( { \partial } _ { \mu } { \partial } ^ { \mu } + m ^ { 2 } ) F _ { - + } = - n _ { - } { \partial } _ { + } B .
{ \cal Q } _ { \pm } ( \mp \infty ) = \pm 2 ( \pi - 2 \gamma ) \left( S - 2 S ^ { \pm } \right) - 2 ( \pi - \gamma ) ( \delta + 2 k _ { \pm } ) \, ,
\Sigma ( x _ { 1 } ) = \Sigma ( ( 1 + \xi ^ { a } T _ { d + 1 , a } ) \Sigma ( x _ { 0 } ) ) = ( 1 + a ^ { a b } T _ { a b } ) ( 1 + \xi ^ { a } T _ { d + 1 , a } ) \Sigma ( x _ { 0 } ) ,
K \in \; { \cal K } _ { i } , \; i > m \; \Rightarrow \; V ( K ) = 0 .
\Gamma ( \varphi _ { k } ^ { c l } ) = \Gamma _ { c l } ( \varphi _ { k } ^ { c l } ) \big | _ { \hat { \Phi } = 0 \atop q = 0 } + O ( \hbar )
\left| l \right| ^ { 2 } + \left| t \right| ^ { 2 } = 1
{ e ^ { i } } _ { \mu } ( q ) \equiv \frac { \partial x ^ { i } } { \partial q ^ { \mu } }
d f = 2 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } \delta ^ { 2 } ( \vec { x } - \vec { x } _ { i } ) \; d x \wedge d y ~ .
A _ { \beta , 1 } ^ { ( 1 ) } = d ~ A _ { \beta , 1 } ^ { ( 0 ) } + { \frac { 4 \pi } { \gamma } } ( 1 - \gamma ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ .
a ^ { \prime } = \overline { { { z } } } ^ { \nu } z ^ { - \nu } a = e ^ { - 2 i \nu \theta } a ~ ~ .
\varphi _ { j } \rightarrow \lambda _ { j } \varphi _ { j }
\{ T ( x ) \otimes _ { , } T ( x ) \} = [ r _ { \pm } , \; T ( x ) \otimes T ( x ) ] ,
\mathrm { t r } \, \Gamma _ { - 1 } ( R ) = \exp \mathrm { t r } \, \ln ( 1 + R ) \quad .
F _ { i j } \left[ s \right] = \partial _ { i } s _ { j } - \partial _ { j } s _ { i } + i g \left[ s _ { i } , s _ { j } \right] = 0 ,
d + d _ { V } ( N - 1 ) + d _ { F } 2 ^ { [ ( N - 1 ) / 2 - 1 ] } = 3 0 + \frac { 5 } { 2 } ( N - 2 ) ( N + 1 ) .
A _ { - } = A _ { + } - 2 q \, d \phi , \qquad f _ { - } = e ^ { - 2 i q \phi } f _ { + }
\eta _ { 0 } \Bigl ( \mathrm { e } ^ { - \Phi } Q _ { B } \mathrm { e } ^ { \Phi } \Bigr ) = 0 .
M ^ { 2 } = | \Upsilon | ^ { 2 } \ , \quad k = - \frac { \Gamma } { 2 \sqrt { 2 } M } \; .
F _ { i } = D _ { i } ^ { j } A _ { j } = \mathrm { d } A _ { i } + \frac { 1 } { 2 } c _ { i } ^ { k l } A _ { k } \wedge A _ { l } \; .
\mid c _ { 2 n s _ { z } } \mid ^ { 2 } = \exp \left\{ - \pi \left[ \frac { m ^ { 2 } } { e E } + s _ { z } \left( \sigma + g \frac H E \right) + \frac H E ( 2 n + 1 ) \right] \right\} .
< f | \widehat O | i > \stackrel { \widehat { \cal T } _ { m } } \longrightarrow < \widetilde f | \widehat O | \widetilde i > ^ { * } ,
L _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \sigma _ { 1 } L _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; .
\Phi \sim B \left[ \frac { ( \sqrt { 2 \mu k } u ) ^ { \nu + 1 / 2 } } { 2 ^ { \nu } } \frac { ( \sqrt { E _ { b } } ) ^ { \nu + \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i \frac { \nu \pi } { 2 } } } { \Gamma ( 1 + \nu ) } - \frac { ( \sqrt { 2 \mu k } u ) ^ { - \nu + 1 / 2 } } { 2 ^ { - \nu } } \frac { ( \sqrt { E _ { b } } ) ^ { - \nu + \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i \frac { \nu \pi } { 2 } } } { \Gamma ( 1 - \nu ) } \right] .
T _ { A B } = - { \cal L } _ { \mathrm { b r a n e } } G _ { A B } \, + \, \frac { 1 } { 2 } \left[ ( { \cal D } _ { A } \phi ) ^ { * } { \cal D } _ { B } \phi + ( { \cal D } _ { B } \phi ) ^ { * } { \cal D } _ { A } \phi \right] - \, F _ { A C } { F _ { B } } ^ { C } .
d s ^ { 2 } = - \alpha ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } d r ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \! \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) ,
J [ \xi ] = \operatorname * { l i m } _ { r _ { \ast } \to \infty } \int _ { r = r _ { \ast } } d \phi \sqrt { \sigma } \, j ^ { a } [ \xi ] \, n _ { a } .
Z ( 1 , \lambda A , N ) = \mathrm { T r } _ { \tilde { { \cal H } } } \; P _ { N } \; \mathrm { e } ^ { - \beta \tilde { H } } .
\phi _ { 2 / 5 } ( z ) \vec { 2 / 5 } \propto z ^ { 3 / 5 } W _ { - 1 } \vec { 2 / 5 } + \ldots \; ,
{ \cal { M } } [ A _ { x y } ] \; = \; \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { x y } } \frac { \partial { \cal { L } } ( \lambda ) } { \partial \lambda _ { k } ^ { x y } } \: F _ { k } ^ { x y } \; .
\mathrm { \ s l ~ g } _ { - \alpha } ~ = ~ \mathrm { \ s l ~ g } _ { \alpha } ~ .
\epsilon _ { j k l } A _ { k } ^ { m } ( \xi ( x ) ) A _ { l } ^ { n } ( \xi ( x ) ) = \epsilon _ { m n r } \frac { \partial \xi _ { j } ( x ) } { \partial x _ { r } } d e t A ( \xi ( x ) ) ,
\xi _ { w } = - r ^ { 2 } \partial _ { w } ( r ^ { - 2 } h _ { ( L L ) } ) ,
F _ { \chi _ { 0 } } ( z ) \equiv z ^ { - \Delta _ { 0 } } e ^ { d ^ { \dagger } \bar { D } ( - z ) e ^ { \dagger } } \chi ( \chi _ { 0 } ) \, .
r _ { \beta } ( n ; s ) : = { \frac { E _ { \beta } ( n ; s ) } { E _ { \beta } ( 0 ; s ) } } \, .
{ F } = { \sum _ { m = 1 / 2 } ^ { \infty } \psi _ { - m } \cdot \psi _ { m } } ~ ~ , ~ ~ { G } = { - \sum _ { m = 1 / 2 } ^ { \infty } \left( \gamma _ { - m } \beta _ { m } + \beta _ { - m } \gamma _ { m } \right) } ~ ~ .
F \equiv { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { b } \wedge E ^ { a } F _ { a b }
S ^ { - 1 } ( Z ) = D ^ { - 1 } S ( Z ) D \ .
\langle a _ { \ell m } ^ { * } a _ { \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } \rangle = C _ { \ell } \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } ,
\tilde { g } _ { \mu \nu } = \exp \! \Big ( 2 \frac { \lambda - \tilde { \lambda } } { D - 2 } \phi \Big ) g _ { \mu \nu }
\Delta \geq \Delta _ { A d S } \equiv - 2 \frac { D - 1 } { D - 2 }
H \; r ( T ) \; = \; \sqrt { 1 + e ^ { 2 H ( T - T _ { \circ } ) } } ,
l o g ( \kappa ( u ) ) ~ = ~ l o g \left( { \frac { \vartheta _ { 1 } ( \gamma ( u + 1 ) | \tau ) } { \vartheta _ { 1 } ( \gamma | \tau ) } } \right) ~ - ~ \sum _ { k = - \infty } ^ { k = \infty } ~ f ( k ; u , \gamma , \tau ) \ ,
Z : ~ E _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 4 } , ~ y _ { 0 } = k
\frac { ( \widehat { E } _ { n } ) _ { 1 } \oplus ( \widehat { E } _ { n } ) _ { 1 } } { ( \widehat { E } _ { n } ) _ { 2 } } \qquad n = 6 , 7 , 8 \, .
f \star g = \Omega ^ { - 1 } ( \Omega ( f ) \Omega ( g ) ) = \sum _ { l = 0 } ^ { b } \frac { 1 } { l ! } \left( \frac { \partial ^ { l } } { \partial p ^ { l } } x ^ { a } p ^ { b } \right) \left( ( \theta ( x ) \frac { \partial } { \partial x } ) ^ { l } x ^ { r } p ^ { s } \right) .
\nabla ^ { 2 } h = \bar { \gamma } F ^ { 2 } [ H ^ { 2 } h + ( H ^ { 2 } - 1 ) f ] \; \; ,
\Phi ( P \mapsto M ) \in \Omega ^ { \mathrm { t o p } } ( T P ) ^ { \mathrm { v e r t i c a l } } ,
c ( p ) = \frac { R _ { + } ( p ) \, \sinh \left( \frac { 1 } { 2 } \gamma p + 2 i \pi \alpha \right) } { R _ { - } ( p ) \, \sinh \frac { 1 } { 2 } \gamma p ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ d ( p ) = - \frac { i \sin 2 \pi \alpha } { \sinh \frac { 1 } { 2 } \gamma p } .
| W ( \tau ) | = \prod _ { a = 1 } ^ { 1 0 } | \theta _ { a } ( 0 | \tau ) | ^ { - 2 }
Z = \int d ^ { 1 0 } y e ^ { S ^ { ( 1 ) } } .
Z ( \beta ) = \mathrm { t r } \, e ^ { - \beta \triangle _ { 0 } } \rightarrow \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta E } Z ( \beta ) .
p _ { * } u _ { 0 } | _ { r ^ { * } = - \infty } \rightarrow 0
( 1 / 2 ) P _ { ( d ) } \Sigma _ { ( d - 2 ) } \lambda _ { ( d ) } ( d - 2 ) C ^ { ( d - 5 ) } I _ { ( d ) }
= - d e t ( \mathrm { \bf ~ A } ) e x p ( \eta ^ { + } \mathrm { \bf ~ A } ^ { - 1 } \eta )
S ^ { \prime } ( y ) = y + { \frac { i g } { 2 ( \omega ^ { 2 } + i g y ) } } = 0 \ ,
n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } k _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } ( k _ { 2 } ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } + k _ { 2 } k _ { 3 } ) , \qquad \quad n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } = k _ { 1 }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \tau ^ { \prime \prime } \triangle ^ { - 1 } ( \tau - \tau ^ { \prime \prime } ) \triangle ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } ) = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 2 \pi } , \ \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } e ^ { i n ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \ .
( 3 , 1 , 7 ) ( 7 , 1 , 5 , 1 ) = ( 3 , 5 , 1 ) + ( 3 , 1 , 1 , 5 , 1 ) + ( 3 , 1 , 7 , 7 , 1 , 5 , 1 )
T r _ { L } \Phi ^ { \left[ 1 \right] } = D + \frac { { 3 2 } } { { T ^ { 2 } } } \bar { \xi } _ { 4 } \xi _ { 4 } \bar { \xi } _ { 3 } \xi _ { 3 } \bar { \xi } _ { 2 } \xi _ { 2 } \bar { \xi } _ { 1 } \xi _ { 1 } ( \varepsilon ^ { 1 } \cdot \varepsilon ^ { 4 } \varepsilon ^ { 2 } \cdot \varepsilon ^ { 3 } - \varepsilon ^ { 1 } \cdot \varepsilon ^ { 3 } \varepsilon ^ { 2 } \cdot \varepsilon ^ { 4 } ) \delta ( u _ { 4 } - u _ { 3 } ) \delta ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) + \, f . t .
d s ^ { 2 } = - F ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { G ( r ) } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \right)
2 T _ { 0 } a \int _ { p } C \wedge \mathrm { e } ^ { 2 \pi \alpha ^ { \prime } F + B } \wedge \sqrt { \hat { A } ( R _ { T } ) / \hat { A } ( R _ { N } ) } ~ .
- \partial _ { t } \langle { \cal O } _ { k } { \cal O } _ { k } \rangle = \langle P { \cal O } _ { k } { \cal O } _ { k } \rangle = t ^ { - { \frac { Q } { \alpha _ { + } } } - 2 { \frac { \beta _ { k } ^ { + } } { \alpha _ { + } } } - 1 } \ \ \Rightarrow \ \, l a n g l e { \cal O } _ { k } { \cal O } _ { k } \rangle = { \frac { \alpha _ { + } } { Q + 2 \beta _ { k } ^ { + } } } \, t ^ { - { \frac { Q } { \alpha _ { + } } } - 2 { \frac { \beta _ { k } ^ { + } } { \alpha _ { + } } } } \ ,
0 \to P _ { 1 } \to \dots P _ { k } \to M \to 0
\langle I | 0 \rangle = 1 \, ,
\begin{array} { c } { { M _ { A B C } = \frac 1 { 1 2 } ( M ^ { a b } \left( \sigma _ { A B C } \right) _ { b a } + M _ { a b } ( \widetilde { \sigma } _ { A B C } ) ^ { b a } ) } } \\ { { M ^ { a b } = M ^ { A B C } ( \widetilde { \sigma } _ { A B C } ) ^ { a b } \ , \quad M _ { a b } = M ^ { A B C } \left( \sigma _ { A B C } \right) _ { a b } } } \end{array}
S _ { z } ( | \psi > ) = \frac { p _ { 0 } } { 2 } ( \tilde { n } _ { \nu } - \tilde { n } _ { \nu - 1 } ^ { ( h ) } )
Q ^ { ( I ) } = \Phi ^ { ( I ) } = 0 , \qquad F = 0 .
T _ { a } \Psi ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) } } \\ { { \phi ^ { \ast ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) } } \\ { { A _ { k } ^ { ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) } } \end{array} \right) ,
~ I n d e x ~ o f ~ f _ { m } ^ { ( + ) } = \mathrm { T r } \; \epsilon \; [ P ^ { ( N ) } - ( P ^ { ( N ) } { \bf F } P ^ { ( N ) } ) ^ { 2 } ] . \nonumber
H ( \vec { p } ) \psi ( \vec { p } ) = \omega _ { i } ( \vec { p } ) \psi ( \vec { p } ) \quad i = 1 , \ldots , N
p _ { \mu } \dot { + } k _ { \mu } \equiv \delta _ { \mu , 0 } ( p _ { 0 } + k _ { 0 } ) + ( 1 - \delta _ { \mu , 0 } ) ( p _ { \mu } + e ^ { p _ { 0 } / \kappa } k _ { \mu } ) ~ .
\left< \bar { \psi } _ { f } \psi _ { f } \right> = - \frac { 1 } { V } \left( \frac { \partial } { \partial m _ { f } } \ln { \cal Z } _ { \mathrm { Q C D } } \right) _ { m _ { f } \to 0 } ,
E \; = \; \frac { n _ { 1 } ! \: \cdots \: n _ { p } ! } { ( N + p - 1 ) ! } \: \frac { m _ { 1 } ! \: \cdots \: m _ { q } ! } { ( M + q - 1 ) ! } \: ( N + M + p + q - 2 ) ! \: E _ { P } ^ { N + M + p + q - 1 } \; .
R = 1 + d N ^ { - \kappa } , \quad ( d > 0 ; \quad { \gamma ^ { \prime } } / 2 > \kappa > 0 ) .
M = { \frac { 3 } { 2 } } m = { \frac { 1 } { 2 } } m + { \frac { 1 } { 2 } } m + { \frac { 1 } { 2 } } m , \ \ \ \ p _ { 1 } ^ { \mathrm { e l e c } } = p _ { 2 } ^ { \mathrm { e l e c } } = p _ { 1 } ^ { \mathrm { m a g } } = m a .
{ \cal O } ( \phi ^ { \prime } ) = { \cal O } ( \phi ) \, \left( \begin{array} { l l } { { W } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { W ^ { \star } } } \end{array} \right)
\Gamma _ { J \cdot P } ^ { m } ( A , \phi ) = - t r \int \left[ ( D _ { \mu } \phi _ { \nu } ) ( D ^ { \mu } \phi ^ { \nu } ) + 2 i m F ^ { \mu } \phi _ { \mu } \right]
\Delta _ { F x } \equiv \oint _ { p } \bar { e } _ { p x } ^ { } \frac 1 { p ^ { 2 } - \left( m ^ { 2 } - i \epsilon \right) S z }
\Delta \, \delta _ { T } = \delta _ { T } \otimes 1 + 1 \otimes \delta _ { T } + \sum _ { c } \left( \prod _ { P _ { c } ( T ) } \delta _ { T _ { i } } \right) \otimes \delta _ { R _ { c } ( T ) } \, ,
\Psi ^ { 0 } = \lambda ( R , \Pi ) R , \quad \Psi ^ { 1 } = \lambda ( R , \Pi ) \Pi ^ { 1 } , \Psi ^ { 2 } = \lambda ( R , \Pi ) \Pi ^ { 2 } , . . . , \Psi ^ { N } = \lambda ( R , \Pi ) \Pi ^ { N }
\varphi = \Phi _ { N } / \sqrt { N - 1 }
g _ { 1 } ( s ) = \frac { 2 L } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } d ( m ) \left( k ^ { 2 } + ( m + 3 / 2 ) ^ { 2 } \right) ^ { - s } ,
h _ { 1 } = \left( \begin{array} { r r r } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
p \to m - p - 2 \, , \qquad \phi \to - \phi \, .
\{ Z , \{ X , S , T \} , Y \} + \{ X , \{ S , Y , T \} , Z \} + \{ Y , \{ S , T , Z \} , X \} + \{ S , \{ X , Y , Z \} , T \} =
[ e _ { \alpha } , e _ { \beta } ] = 2 \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } e _ { \gamma }
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i m x } = 2 \pi \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \delta ( x + 2 m \pi ) \equiv 2 \pi \delta _ { P } \left( x \right) ,
\Delta A _ { 3 } ( \alpha , x ^ { 2 } ) = { \frac { a } { x ^ { 2 n } } } + c \
S = l _ { 1 1 } ^ { - 9 } ( l _ { 1 1 } ^ { 9 } L ^ { 2 } U ^ { 2 } N ^ { 1 / 2 } ) = L ^ { 2 } E ^ { 2 } N ^ { 3 / 2 }
\delta S _ { G B } ^ { v o l u m e } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \partial M } ( \epsilon _ { a b c d } \; \delta \omega ^ { a b } \wedge R ^ { c d } ) \ .
\lambda ^ { \prime } = \frac { g _ { Y M } ^ { 2 } N } { J ^ { 2 } }
\frac { d \psi } { d \tau } = \frac { p _ { \mu } } { 2 m } \gamma ^ { \mu } \psi _ { c }
Z ( \tau ) = \sum _ { \widehat { \lambda } , \widehat { \xi } \in P _ { + } ^ { ( k ) } } \chi _ { \widehat { \lambda } } ( \tau ) { \cal M } _ { \widehat { \lambda } , \widehat { \xi } } \overline { { { \chi _ { \widehat { \xi } } } } } ( \overline { { { \tau } } } )
{ \widetilde Q } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { 2 } \log ( u v ) \sum _ { r + s = n } \left( \begin{array} { l } { { n } } \\ { { r } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { n } } \\ { { s } } \end{array} \right) u ^ { r } v ^ { s } - \sum _ { r + 2 = n } \left( \begin{array} { l } { { n } } \\ { { r } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { n } } \\ { { s } } \end{array} \right) c ( r , s ) u ^ { r } v ^ { s }
\theta = \theta ^ { 3 } T ^ { 3 } + \theta ^ { + } T ^ { + } + \theta ^ { - } T ^ { - } .
S _ { ( d u s t ) } ^ { ' } [ T , Z ^ { r } , M , W _ { r } ; { } ^ { 4 } g _ { \mu \nu } ] = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { { } ^ { 4 } g } ( \mu n ) \Big ( U _ { \mu } \, { } ^ { 4 } g ^ { \mu \nu } U _ { \nu } - \epsilon \Big ) ,
R ^ { R } ( X ) \star Y = - X \star R ^ { L } ( Y ) \ .
\left. \begin{array} { c } { { { \cal D } ^ { J \! = \! 1 } \otimes _ { h . w . } \Theta ^ { J } = 0 } } \\ { { { \cal D } ^ { J \! = \! 1 } \otimes _ { h . w . } \tilde { \Theta } ^ { J ^ { \prime } } = 0 } } \end{array} \right\} \Longrightarrow { \cal D } ^ { J \! = \! 1 } \otimes _ { h . w . } ( \Theta \otimes _ { h . w . } \tilde { \Theta } ) ^ { J + J ^ { \prime } } = 0 \, .
e ^ { \frac { i W ( J ) } { \hbar } } = \int [ d \phi _ { i } ] \exp \left[ \frac { i } { \hbar } \left( S ( \phi ) + \phi ^ { t } J \right) \right]
\{ \tau _ { \alpha } ^ { a } ( x ) , \tilde { H } \} = \int d y V _ { \alpha \beta } ^ { a b } ( x , y ) \tau _ { \beta } ^ { b } ( y )
R _ { \kappa \lambda \mu \nu } = ( g _ { \kappa \mu } g _ { \lambda \nu } - g _ { \kappa \nu } g _ { \lambda \mu } )
\frac { 2 } { k } ( r + \frac { 2 M } { k } \ln | \frac { k } { 2 M } r - 1 | ) = y - y _ { 0 }
{ \cal F } = \frac { H ^ { 2 } } { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 2 E \dot { r } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 E ^ { 2 } - m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } + H ^ { 2 } m ^ { 2 } r ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
z _ { j } = \mathrm { e } ^ { i \pi \frac { k _ { j } } { l + w } } \ \mathrm { e } ^ { i \pi \frac { w - 2 } { l + w } } , \; \; \; \; \; 0 \leq k _ { 1 } < k _ { 2 } \dots < k _ { w / 2 } \leq \frac { l + w } { 2 } - 1 .
- \left( \Delta _ { x y } \left( \hat { y } _ { \mu } \hat { y } _ { \nu } \Delta _ { x y } \right) - \left( \hat { y } _ { \mu } \Delta _ { x y } \right) \left( \hat { y } _ { \nu } \Delta _ { x y } \right) \right) A _ { \mu a x } A _ { \nu a y }
G _ { r s } = \left( \begin{array} { l l } { { { \frac { H _ { 0 } } { H _ { 1 } } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { H _ { 2 } } { H _ { 3 } } } } } \end{array} \right) = { \frac { H _ { 2 } } { H _ { 3 } } } \left( \begin{array} { l l } { { ( \mathrm { R e } \, U ) ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
\tilde { R } ( x , t ) = \sum _ { n } m \omega _ { n } ^ { 2 } \partial _ { x } Q _ { n } ( x , t ) \Big \{ ( q _ { n 0 } - Q _ { n 0 } ) \cos [ \omega _ { n } ( t - t _ { 0 } ) ] + \frac { \dot { q } _ { n 0 } } { \omega _ { n } } \sin [ \omega _ { n } ( t - t _ { 0 } ) ] \Big \} ,
I ( \mu ^ { 2 } ) = - \mathrm { T r } _ { - } \left( \Gamma _ { 7 } \frac { \mu ^ { 2 } } { - ( \Gamma \cdot \Delta ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right) = - \mathrm { T r } \left( P _ { - } \Gamma _ { 7 } \frac { \mu ^ { 2 } } { - ( \Gamma \cdot \Delta ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right)
E _ { 1 \, n o n - d i s p . } = ( \varepsilon - 1 ) ^ { 2 } \Bigl ( - \frac { 2 3 } { 1 2 8 } \frac { V } { \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } + \frac { 2 3 } { 3 8 4 } \frac { S } { \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 3 } } + \frac { 2 3 } { 1 5 3 6 } \frac { 1 } { \pi a } \Bigr ) \, \, + \, \mathrm { c o n s t }
\{ A _ { \alpha \beta } , { \cal { A } } ^ { \alpha \beta } \} = i \delta _ { \alpha } ^ { \beta } \delta _ { \beta } ^ { \nu }
{ \frac { 1 } { \pi } } \int _ { \Sigma } \Omega ^ { j } \mu _ { k } = \epsilon \delta _ { k } ^ { j } .
X ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = q ^ { \mu } + 2 \alpha ^ { \prime } p ^ { \mu } \tau + i \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } [ \alpha _ { n } ^ { \mu } \; e ^ { - i n ( \tau - \sigma ) } + \tilde { \alpha } _ { n } ^ { \mu } \; e ^ { - i n ( \tau + \sigma ) } ]
A _ { i } = C _ { i } D _ { i } , \ \ B _ { i } = C _ { i } D _ { i } ^ { \dagger } ,
S _ { B H } = { \frac { A _ { H } } { 4 G _ { D - p } } } = { \frac { m ^ { \frac { D - p - 2 } { D - p - 3 } } V _ { S ^ { D - p - 2 } } \cosh ^ { \frac { 4 } { \Delta } } \alpha _ { p } } { 4 G _ { D - p } } } ,
a _ { 3 } ( x ) = - \frac { 1 } { b } \cdot \frac { 1 } { 1 - c + W ( z ) } \, ; \ z = - e ^ { - \ln x / b + c - 1 } \ ; \ c = \frac { \beta _ { 3 } \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } ^ { 2 } } \, .
_ \pm \langle \{ \lambda \} , \pm q | \prod _ { i = 1 } ^ { N } \Psi ^ { \pm } ( z _ { i } ) | \pm ( q - N \beta ) \rangle = \prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { \beta } \prod _ { i } ^ { N } ( z _ { i } ) ^ { q - N \beta } J _ { \{ \lambda \} } ^ { ( \beta ) } ( z _ { 1 } , . . . z _ { N } ) \ ( j _ { \lambda } ^ { \beta } ) ^ { - 1 / 2 }
d ( v ) = \frac { - \varepsilon \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } { 2 m _ { a } } \log \left( \frac { 1 + \frac { m _ { a } } { 2 } \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } { 1 - \frac { m _ { a } } { 2 } \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } \right) .
S _ { q q \rightarrow q q } ( 1 , 2 ; 3 , 4 ) =
I _ { \mathrm { \tiny ~ H a m i l t o n i a n } } = \int ( N ^ { \bot } \mathcal { H } _ { \bot } + N ^ { i } \mathcal { H }
{ \overline { { M } } } _ { P } ^ { 4 } ( 2 \pi r ) ^ { 2 } \sim { \frac { r ^ { 2 } } { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } ~ .
\mu \frac { d g ( \mu ) } { d \mu } \ = \beta ( g ( \mu ) )
f ^ { \lambda } = \left( f _ { 1 } e _ { a } ^ { \lambda } e ^ { b \nu } + f _ { 2 } e ^ { b \lambda } e _ { a } ^ { \nu } + f _ { 3 } g ^ { \nu \lambda } \delta _ { b } ^ { a } \right) \bar { \Omega } _ { ~ b \nu } ^ { a } + N _ { ~ ~ ~ ~ b } ^ { \mu \alpha \beta ~ b \nu } \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } \bar { \Omega } _ { ~ b \nu } ^ { a }
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \rho ( t ; x ) = 4 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } e ^ { - \rho ( t ; x ) } .
{ \cal L } ^ { ( q ) } = 2 \pi \hbar \sum _ { j } \int _ { R ^ { 2 } } \ \bigg \{ \frac { - 1 } { 3 } \ \theta * \{ \partial _ { x } \theta , \partial _ { y } \theta \} _ { M } + \frac { 1 } { 2 } \big ( ( \partial _ { x } \theta ) * ( \partial _ { \tilde { x } } \theta )
\begin{array} { l } { { [ M _ { \mu \nu } , M _ { \lambda \sigma } ] = \eta _ { \mu \lambda } M _ { \nu \sigma } - \eta _ { \nu \lambda } M _ { \mu \sigma } + \eta _ { \nu \sigma } M _ { \mu \lambda } - \eta _ { \mu \sigma } M _ { \nu \lambda } } } \\ { { \left[ M _ { \mu \nu } , Z _ { \lambda \sigma } \right] = \eta _ { \mu \lambda } Z _ { \nu \sigma } - \eta _ { \nu \lambda } Z _ { \mu \sigma } + \eta _ { \nu \sigma } Z _ { \mu \lambda } - \eta _ { \mu \sigma } Z _ { \nu \lambda } } } \\ { { \left[ Z _ { \mu \nu } , Z _ { \lambda \sigma } \right] = 0 } } \end{array}
E \rightarrow E - \frac { g ^ { 2 } L ^ { 3 } } { 8 \ell ^ { 4 } }
{ \cal W } _ { 0 } = \frac { 1 } { N } \exp \left[ - g ^ { 2 } \frac { { \cal A } ( A - { \cal A } ) } { 4 A } \right] \, L _ { N - 1 } ^ { 1 } ( g ^ { 2 } \frac { { \cal A } ( A - { \cal A } ) } { 2 A } ) .
\gamma _ { k } ^ { \alpha } \equiv \gamma _ { \theta ^ { k } } ^ { \alpha } = e ^ { - 2 i \pi k V _ { \alpha } \cdot H }
V _ { F } ( B ) = - \frac { N } { 4 \pi } | e B | ^ { 3 / 2 } 4 \sqrt { 2 } \, \zeta ( - 1 / 2 ) + { \cal O } ( B ^ { 2 } ) .
Z _ { \pm } = \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \left( g _ { s } ^ { - 1 } e ^ { i \Theta _ { \pm } } \right) ^ { 2 - 2 h } \left( \lambda _ { 1 } ^ { R } \right) ^ { { \frac { 5 } { 2 } } ( 1 - h ) } Z _ { h } , \qquad \Theta _ { + } = 0 , \; \Theta _ { - } = \pi / 2 .
\bar { \epsilon } ^ { I } \gamma _ { a } \epsilon _ { I } = ( 2 i \; | V | \, , \quad \vec { 0 } ) \, , \qquad \bar { \epsilon } _ { I } \epsilon _ { J } \epsilon ^ { I J } = - 2 i \; V \, .
[ g _ { c } ( z ) ] _ { B _ { 3 } } = \left[ \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { z _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { z _ { 2 } } } & { { z _ { 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \right] _ { B _ { 3 } } \mapsto ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } )
J _ { I } ^ { K } = \int _ { 0 } ^ { l } d \sigma \, \left( Z ^ { K } \pi _ { I } - \eta _ { I \! J } \, \eta ^ { K L } Z ^ { J } \pi _ { L } \right) \
K _ { f } ^ { \pm } = \pm \frac { \omega } { i k \mp m } = \pm \frac { \cosh \theta } { i \sinh \theta \mp 1 } ,
\lbrack \Delta a , \Delta b , \Delta c ] = \Delta [ a , b , c ] .
F \equiv \frac { I _ { r e g } } { \beta } = - 2 \pi ^ { 4 } L ^ { 2 } ( N \alpha ^ { \prime } ) ^ { 5 / 2 } \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \left( \nu ( R ^ { 3 } e ^ { - 2 \Phi } ) ^ { \prime } - \sqrt { \nu _ { B P S } } ( R ^ { 3 } e ^ { - 2 \Phi } ) _ { B P S } ^ { \prime } + \frac { K } { 2 } \right) \, .
\tau _ { \nu } ( \{ t \} ) = \prod _ { i < j } ( \mu _ { i } + \mu _ { j } ) \prod _ { i } \sqrt { \mu _ { i } } \mu _ { i } ^ { - \alpha } e ^ { - \mu _ { i } } Z _ { \nu } ^ { ( N _ { f } ) } ( \{ \mu \} ) .
\frac { 1 } { 2 } R _ { \mu \rho \nu } ^ { \lambda } \omega ^ { \rho } \wedge \omega ^ { \nu } = d \omega _ { \mu } ^ { \lambda } + \omega _ { \rho } ^ { \lambda } \wedge \omega _ { \mu } ^ { \rho } .
\lbrack T _ { a } , T _ { b } ] = i f _ { a b c } T _ { c } , \; \; [ H _ { i } , H _ { j } ] = 0 .
B ( u ) = \varepsilon - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { x _ { i } ^ { 2 } } { u - e _ { i } } } \, , \qquad \varepsilon = 0 , 1 , \, 4 ( u - x _ { n + 1 } + B ) ,
\vec { a } \, ^ { \prime } ( 0 ) = \left( \begin{array} { c } { { c o s \, \alpha } } \\ { { s i n \, \alpha } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \; \; ; \; \; \vec { a } \, ^ { \prime } ( 2 \pi ) = \left( \begin{array} { c } { { c o s \, \alpha } } \\ { { - s i n \, \alpha } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ,
\left[ ( D - 2 ) \partial _ { \varphi } U - D U \right] _ { \phi _ { 0 } } = 0 .
{ \cal L } = \bar { \Psi } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m _ { 0 } ) \Psi + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } ( \bar { \Psi } \Psi ) ^ { 2 } .
\P = \P _ { 1 } \P _ { 2 } ^ { * } = - \P _ { 2 } \P _ { 1 } ^ { * } \ \ .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( \rho ) } [ - d t ^ { 2 } + d \vec { x } ^ { 2 } ] + d \rho ^ { 2 } \, ,
D _ { \mu } h _ { a i } = ( \partial _ { \mu } + i \, q _ { a } \, A _ { \mu } ) \, h _ { a i } \, .
\delta _ { \kappa } A ^ { i j } = \frac 1 2 S t r \left( \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \left( \not { X } _ { k } \kappa ^ { ( i } \right) \varepsilon ^ { j ) k } } } \\ { { - \left( \tilde { \kappa } ^ { ( i } \not { X } _ { k } \varepsilon ^ { j ) k } \right) } } & { { 0 } } \end{array} \right) \partial _ { \tau } t \left( \Theta \right) t ^ { - 1 } \left( \Theta \right) \right) .
\partial ^ { 2 } A = 0 , \qquad \partial ^ { 2 } B = 0 .
V ( r ) = - \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { M ^ { 2 } ( r _ { 1 } ) } { 4 y ^ { 2 } } ,
V ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi * \phi + \frac { 1 } { 3 } \lambda \phi * \phi * \phi + \ldots .
W ^ { L } \equiv \int { \cal D } \phi e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { L } [ \phi ] }
\Omega _ { \lambda l } ^ { ( m ) } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l } { { j _ { l } ( z ) / h _ { l } ^ { ( m ) } ( z ) , \quad \lambda = 0 } } \\ { { \left[ z j _ { l } ( z ) \right] ^ { ' } / [ z h _ { l } ^ { ( m ) } ( z ) ] ^ { ' } , \quad \lambda = 1 } } \end{array} \right.
{ \cal H } _ { T } = { \cal H } _ { c } + \lambda _ { 1 } \; { \cal C } _ { 1 } \, ,
C _ { 2 \left[ S O ( d , 2 ) \right] } = - \frac { 1 } { 4 } ( d ^ { 2 } - 4 )
\beta _ { \mu } ^ { A } \propto ( \partial _ { \rho } F _ { \nu \mu } ) ( 1 + F ^ { 2 } ) _ { \nu \rho } ^ { - 1 } \, .
[ S _ { \mu \nu } , S _ { \lambda \rho } ] = i ( \eta _ { \mu \lambda } S _ { \nu \rho } + \eta _ { \nu \rho } S _ { \mu \lambda } - \eta _ { \mu \rho } S _ { \nu \lambda } - \eta _ { \nu \lambda } S _ { \mu \rho } ) ~ ~ ~ ~ .
\alpha ^ { \prime } \sim \epsilon ^ { 1 / 2 } \to 0 \, , \qquad g _ { i j } \sim \epsilon \to 0
{ Q } ^ { 6 } \leq \frac { 2 7 } { 6 4 } ( 1 - \frac 1 2 a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ) ^ { 4 } M ^ { 4 } .
\lambda \rightarrow e ^ { i \alpha } \lambda ,
( \partial _ { \pm } + \alpha _ { 2 \pm } A _ { \pm } ) \delta _ { 1 } X _ { 2 } + \alpha _ { 2 \pm } ( \delta _ { 1 } A _ { \pm } ) X _ { 2 } = 0 ,
\langle \, T _ { -- } ( \sigma ) \, \rangle = \frac { 1 } { 1 2 \pi } \, ( \partial _ { - } p ) ^ { 1 / 2 } \, \partial _ { - } ^ { 2 } ( \partial _ { - } p ) ^ { - 1 / 2 } = - \, \frac { 1 } { 2 4 \pi } \, \{ p \, , \: \sigma ^ { - } \} _ { S } \, .
[ Z _ { - 1 } , Z _ { 1 } ] = Z _ { 0 } \ , \ [ Z _ { 0 } , Z _ { k } ] = k \, Z _ { k } \, .
\sum _ { \alpha , A } b _ { a } ^ { \alpha } n _ { \alpha } ^ { A } + \sum _ { A } b _ { \alpha } ^ { \prime } n _ { \alpha } ^ { A } = \sum _ { A } { \frac { C _ { a } ^ { A } } { 4 \pi ^ { 2 } } } .
{ \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 } } { \frac { \ell ^ { 2 } } { ( 1 + b \ell ) } } ( b - b _ { a } ) ( b - b _ { b } ) - { \frac { b \pi } { 6 n } } \sum _ { c } \beta _ { c a } R _ { a b }
f ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { m _ { 1 } } j _ { 1 } \ldots j _ { m _ { 2 } } \ldots k _ { 1 } \ldots k _ { m _ { N - 1 } } } \; u _ { i _ { 1 } } ^ { 1 } \ldots u _ { i _ { m _ { 1 } } } ^ { 1 } u _ { j _ { 1 } } ^ { 2 } \ldots u _ { j _ { m _ { 2 } } } ^ { 2 } \ldots u _ { k _ { 1 } } ^ { N - 1 } \ldots u _ { k _ { m _ { N - 1 } } } ^ { N - 1 } \; .
V ( \varphi , T ) \sim \frac { ( L \varphi ) ^ { 3 } } { \epsilon ^ { 2 } k T } \left\{ C _ { 1 } \ln ( \mu ^ { 2 } \epsilon ) + C _ { 2 } \ln \varphi ^ { 2 } + c \mathrm { - n u m b e r } \right\} \ .
\vec { n } = ( \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \theta )
h ~ = ~ - \frac { 1 } { 8 4 } h ^ { a } - \frac { 1 } { 6 0 } h ^ { c } - \frac { 1 } { 1 0 } h ^ { d } .
\{ \nabla _ { \alpha } ^ { + } , \nabla _ { \beta } ^ { - } \} = 2 i g \ \epsilon _ { \alpha \beta } \bar { W } \, .
A _ { F } ^ { 2 } = - C _ { 0 , \frac { 1 } { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } .
l A _ { 1 } + n B _ { 1 } = l U _ { l } ^ { n } S t r \left( \ldots \phi ^ { j _ { l } } \ldots \underbrace { \partial _ { a _ { l } } \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } } \ldots \right) + n U _ { l } ^ { n } S t r \left( \ldots \phi ^ { j _ { l } } \ldots \underbrace { \phi ^ { i _ { n } } \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } } \ldots \partial _ { a _ { l } } \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } \ldots \right)
\beta _ { H } = \frac { 2 \pi r _ { + } l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } ~ .
u ^ { ( 1 ) \; \star } u ^ { ( 1 ) } \in { \cal C } ( 1 , \; i ) \; \; .
A ^ { - } \psi _ { - } ^ { ( 0 ) } = 0 , \qquad A ^ { + } \psi _ { + } ^ { ( 0 ) } = 0 .
d s ^ { 2 } = - d x ^ { - } ~ d x ^ { + } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } .
P r . = ( \gamma - 1 ) E n . , \; \; \; \; \; \; \; \; \gamma = \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } .
T _ { \mathrm { K T } } = \frac { \pi } { 2 } J ( \mu , T _ { \mathrm { K T } } , \Delta ( \mu , T _ { \mathrm { K T } } ) ) .
\Delta { \cal L } _ { D } \ = \ m ^ { \dagger } m \ G \left( { \frac { A _ { D } } { \Lambda } } , { \frac { A _ { D } ^ { \dagger } } { \Lambda } } , \tau _ { 0 } , \tau _ { 0 } ^ { \dagger } , { \frac { M M ^ { \dagger } } { \Lambda ^ { 2 } } } , { \frac { \tilde { M } M ^ { \dagger } } { \Lambda ^ { 2 } } } , { \frac { \tilde { M } \tilde { M } ^ { \dagger } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) \Bigg | _ { D }
B _ { 1 } ( s ) \sim \frac { 1 } { 1 - b _ { 0 } s } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \beta e ^ { - \beta p } } { 2 p }
\nabla ^ { 2 } \ln | \phi | ^ { 2 } = \frac { 4 q ^ { 2 } { q ^ { \prime } } ^ { 2 } { c ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } c ^ { 2 } } | \phi | ^ { 2 } ( | \phi | ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) \, ,
\begin{array} { l l } { { \phi _ { 1 } = 0 } } \\ { { \phi _ { 2 } = \phi = \varphi ( r ) e ^ { i \theta } } } \\ { { H _ { \mu } = \frac { \sqrt { \beta } } { q } \frac { H ( r ) } { r } \delta _ { \mu } ^ { \theta } } } \\ { { \tilde { D } = \frac { 1 } { 2 \beta } \left( q ( \varphi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) + \alpha e \sigma ^ { 2 } \right) } } \\ { { G = 0 , } } \end{array}
A ( s , t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \rho _ { n } ( s ) } { t - n - \frac { 1 } { 2 } } \ , \ \ \ \ \ \ \ B _ { s } \{ s \in ( - 3 / 2 , - 1 / 2 ) \} .
d s ^ { 2 } = - \left( d t + \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \rho _ { i } ^ { 2 } d \phi _ { i } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( d \rho _ { i } ^ { 2 } + \rho _ { i } ^ { 2 } d \phi _ { i } ^ { 2 } \right) ,
[ E _ { a b } , E _ { c d } ] ~ = ~ \delta _ { b c } E _ { a d } \, - \, \delta _ { d a } E _ { c b } ~ .
d s ^ { 2 } = ( \frac { r ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } - \frac { b ^ { n - 2 } } { r ^ { n - 2 } } ) d \tau ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { ( \frac { r ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } - \frac { b ^ { n - 2 } } { r ^ { n - 2 } } ) } + r ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } d x _ { i } ^ { 2 } .
\chi _ { F R } ( g ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f \ } \mathrm { c o n t r a c t i b l e } , } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } . } } \end{array} \right.
+ \frac { 2 \pi i } { g _ { m } } S _ { \mathrm { i n t . } } ( \Sigma , j _ { \mu } ) \Biggr ] \Biggr \} .
h ^ { \prime } [ \chi ] | \Phi _ { \chi } ^ { 0 } \rangle = E _ { 0 } [ \Phi ] | \Phi _ { \chi } ^ { 0 } \rangle \ .
\frac 1 { \sqrt { g } } \frac { \delta \Gamma } { \delta \phi } = \pi _ { \Gamma } \sim \frac 1 \rho \phi ~ ,
S _ { 1 } = 2 \, \frac { \sqrt { ( | y | ^ { 2 } + | x _ { 0 } | ^ { 2 } ) ^ { 3 } + ( | y | ^ { 2 } + | x _ { 0 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } I _ { 2 } + ( | y | ^ { 2 } + | x _ { 0 } | ^ { 2 } ) ( I _ { 2 } ^ { 2 } - I _ { 4 } ) / 2 + | I _ { 3 } | ^ { 2 } } } { | y | ^ { 2 } + | x _ { 0 } | ^ { 2 } } \, ,
[ { \bf { x } } _ { i } , { \bf { x } } _ { j } ] = - 2 i \hbar f ^ { \prime } ( { \bf \vec { p } } ^ { 2 } ) ( { \bf { x } } _ { i } { \bf { p } } _ { j } - { \bf { x } } _ { j } { \bf { p } } _ { i } )
g _ { M S } = g _ { \Lambda } + \sum _ { i = 3 } ^ { \infty } c _ { i } g _ { \Lambda } ^ { i } \ .
d s ^ { 2 } = - 2 d x ^ { + } d x ^ { - } - \sum _ { i , j , k } h _ { i j } ( x ^ { + } ) h _ { i k } ( x ^ { + } ) x ^ { j } x ^ { k } ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + \sum _ { i } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ,
L = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { V } d ^ { 3 } { \bf x } \left( G _ { 0 k } ( A ) , G ^ { 0 k } ( A ) \right) - \frac { 1 } { 4 } \int _ { V } d ^ { 3 } { \bf x } \left( G _ { k \ell } ( A ) , G ^ { k \ell } ( A ) \right) .
g \colon ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { 4 } ) \mapsto ( e ^ { 2 \pi i s _ { 0 } } x _ { 0 } , \ldots , e ^ { 2 \pi i s _ { 4 } } x _ { 4 } ) ,
U ( 4 ) \simeq U ( 1 ) \oplus S O ( 6 ) .
\Phi ( t , \theta ) = x ( t ) + q ^ { 2 } \theta \psi _ { 2 } ( t ) + q ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \psi _ { 1 } ( t ) ,
L _ { \mu } ( x ) \to 2 \pi \theta _ { \mu } ( x ) \; , \; \theta _ { \mu } ( x ) \to \frac { 1 } { 2 \pi } L _ { \mu } ( x ) \; , \; t \to \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { t } \; .
\{ 0 \} = E _ { 0 } \subset E _ { 1 } \subset \cdots \subset E _ { p - 1 } \subset E _ { p } = E
\delta \Psi _ { \hat { a } } = \partial _ { \hat { a } } \epsilon + { \frac { 1 } { 8 } } H ^ { - 1 } ( \partial _ { \hat { a } } H ) \epsilon + { \frac { 1 } { 8 } } W H ^ { { \frac { m - n } { 4 } } } \gamma ^ { \underline { { { u x y } } } } \gamma _ { \underline { { { \hat { a } } } } } ( i \sigma _ { 2 } ) \epsilon = 0 \, .
( Z _ { 1 } \widehat { \phi } ) _ { j } ( x ) = \widehat { \phi } _ { j - a } ( x - \frac { 1 } { m } ) , ~ ~ ( Z _ { 2 } \widehat { \phi } ) _ { j } ( x ) = e ^ { - 2 \pi i j / m } e ^ { 2 \pi i x / ( n - m \theta ) } \widehat { \phi } _ { j } ( x ) .
I _ { c b } + I _ { c ( \Theta b ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { { - 4 ^ { b } ( n _ { 1 } ^ { b } N _ { 2 } ^ { b } + m _ { 1 } ^ { b } M _ { 2 } ^ { b } ) M _ { 3 } ^ { b } } } & { { \qquad M _ { 3 } ^ { c } = 0 , } } \\ { { - ( m _ { 1 } ^ { b } N _ { 2 } ^ { b } - n _ { 1 } ^ { b } M _ { 2 } ^ { b } ) n _ { 3 } ^ { b } } } & { { \qquad M _ { 3 } ^ { c } = - 1 . } } \end{array} \right.
\mathbf { W } ( z ) : = W ( z ) \ , \mathrm { I m } z \geq 0 \ , \mathbf { W } ( z ) : = \Omega \overline { { { W } } } ( \overline { { { z } } } ) \ , \mathrm { I m } z < 0 \ .
\langle { \cal W } ( 1 ) { \cal W } ( 2 ) \rangle | _ { \theta = 0 } = \langle \phi ( 1 ) \phi ( 2 ) \rangle = \frac { z _ { 1 i } \delta ^ { i j } z _ { 2 j } } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } \equiv \frac { ( 1 2 ) } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } = \frac { ( 2 1 ) } { x _ { 2 1 } ^ { 2 } } \; .
\delta _ { _ \infty } Q _ { _ { \ominus } } = \overline { { Q } } _ { _ { \ominus } } - Q _ { _ \infty } \ .
m _ { 1 0 } ^ { 2 } ( \beta ) = \frac { 1 } { 2 4 } \left( 4 \tilde { \lambda } - \tilde { g } ^ { 2 } \right) \frac { 2 \theta } { \beta _ { c } } + O ( \theta ^ { 2 } ) \sim a + b \theta ,
M \geq \langle \phi \rangle \sqrt { q _ { e } ^ { 2 } + q _ { m } ^ { 2 } } \ .
q ^ { 2 h } \hat { q } ^ { 2 H } \, M ( q ^ { - 1 } , \hat { q } ^ { - 1 } ) = - M ( q , \hat { q } )
I _ { j } - I _ { j - 1 } + k _ { j } - k _ { j - 1 } = 1 , \qquad j = 1 , 2 , \ldots , m
\varepsilon ^ { a b } \partial _ { b } ( \frac { \Phi } { \sqrt { - \gamma } } ) = 0
\ln \frac { | \phi | } { \Lambda ^ { 3 } } = \frac 3 { 4 - 3 \kappa } \left( \frac 2 3 \rho + \mathcal { O } ( \rho ^ { 3 } ) \right) ~ ,
\mathrm { D t r } \ G ^ { - 1 / 2 } = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \log N } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \left[ a ( j + c ) ^ { 2 } + q \right] ^ { - 1 / 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { a } } ,
{ \cal L } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \left( \dot { y } ^ { 2 } \, - \, a _ { 1 } y ^ { 2 } \, - \, a _ { 3 } \ddot { y } ^ { 2 } \, + \, a _ { 2 } \ddot { y } y ^ { \prime \prime } \right) .
- { \frac { 1 } { 2 \mu _ { r } ^ { 2 } } } { \vec { \nabla } } ^ { 2 } \Psi + V ( r ) \Psi = E \Psi \
X ^ { 2 } = - Y ^ { 3 } + f ( Z ) Y + g ( Z ) ,
\Gamma _ { a b } \, = \, V _ { a b } \, + \, i \, \theta _ { ( a } \, \lambda _ { b ) } \, - \, \frac { i } { 2 }
\operatorname * { l i m } _ { \sigma _ { i , i + 1 } \rightarrow \infty } \! \! \! \! c _ { S U ( N ) _ { 2 } / U ( 1 ) ^ { N - 1 } } = N - 5 + \frac { 6 ( N + 5 ) } { ( N + 2 - i ) ( 3 + i ) } \, .
M ^ { a b } = M _ { f r e e } ^ { a b } + M _ { i n t } ^ { a b }
G ( { \bf x } , t ; { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) = { \frac { i } { \hbar } } \langle \mathrm { T } \phi ( { \bf x } , t ) \phi ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) \rangle .
M ^ { ( \pm ) } ( \nu , k ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } g ^ { n } M _ { n } ^ { ( \pm ) } ( k ) + g ^ { N } R _ { N } ^ { ( \pm ) } ( \nu , k ) ;
\gamma ^ { \alpha \dagger } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { 0 } .
G ^ { \epsilon } ( z , \bar { z } ) = \operatorname * { l i m } _ { | z _ { 3 } \bar { z _ { 3 } } | \rightarrow \infty } | z _ { 3 } \bar { z } _ { 3 } | ^ { 2 \Delta _ { \alpha _ { 3 } } } \langle \phi _ { \alpha _ { 3 } } \left( z _ { 3 } , \bar { z } _ { 3 } \right) \phi _ { \alpha _ { 2 } } \left( 1 \right) R _ { \alpha } ^ { \epsilon } \left( z , \bar { z } \right) R _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \epsilon } \left( 0 \right) \rangle
p _ { \varphi } ^ { A } = \frac { 6 \, \sqrt 2 \, p _ { y } ^ { M } } { 8 + p _ { y } ^ { M } } \quad , \quad p _ { i } ^ { A } = \frac { 8 \, p _ { i } ^ { M } + p _ { y } ^ { M } } { 8 + p _ { y } ^ { M } } \, .
\Phi = - \frac { 2 Y } { k } + c o n s t .
\begin{array} { l l } { { { \displaystyle \frac { \partial ^ { + } \theta ^ { \prime } { } ^ { \alpha } } { \partial \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } } \epsilon _ { \alpha \beta } \frac { \partial ^ { + } \theta ^ { \prime } { } ^ { \beta } } { \partial \bar { \theta } ^ { \dot { \beta } } } = \frac { ( \mathrm { s d e t } _ { i } \overline { { { \mathrm { s d e t } } } } _ { i } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { \overline { { { \mathrm { s d e t } } } } _ { i } } \epsilon _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } } ~ ~ } } & { { ~ ~ { \displaystyle \operatorname * { d e t } \left( \frac { \partial ^ { + } \theta ^ { \prime } } { \partial \bar { \theta } } \right) = - \frac { ( \mathrm { s d e t } _ { i } \overline { { { \mathrm { s d e t } } } } _ { i } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { \overline { { { \mathrm { s d e t } } } } _ { i } } } } } \end{array}
{ \cal A } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { J ^ { 2 } } e ^ { - i m 2 \pi p / J } e ^ { i n 2 \pi q / J } { \cal A } _ { 0 } .
W ( t ) = \exp i { \frac { e } { \hbar c } } \int \! \int d \vec { x } d \vec { y } J _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \vec { x } , t ) G _ { \mathrm { b o x } } ( \vec { x } , \vec { y } ) \partial _ { k } a _ { k } ^ { ( 1 ) } ( \vec { y } , t )
S = - T _ { 3 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \mathrm { d e t } \, \hat { G } } - T _ { 3 } \int \hat { C } ,
\theta _ { ( 3 ) } ^ { ( k , l ) } ( \tau ) = \sum _ { m \in { \bf Z } ^ { 2 } } q ^ { \frac { 3 } { 2 } { } ^ { t } ( m + v ( k , l ) ) A _ { 2 } ( m + v ( k , l ) ) } ,
S _ { 2 } = - \frac { \tau R } { 2 } \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { m } \sum _ { m ^ { \prime } \neq m } \lambda _ { m } ^ { * } ( t ) \lambda _ { m ^ { \prime } } ^ { * } ( t ) \lambda _ { m ^ { \prime } } ( t - 1 ) \lambda _ { m } ( t - 1 ) \ .
\mathcal { F } _ { ( 5 ) } \sim N _ { e f f } ( r ) v o l ( T ^ { 1 , 1 } ) , \qquad N _ { e f f } ( r ) = N + { \frac { 3 } { 2 \pi } } g _ { s } M ^ { 2 } \log ( r / r _ { 0 } ) .
\chi ^ { 4 } = : \! \chi ^ { 4 } \! : + 6 \, { \frac { 1 } { 2 \pi } } \ln { \frac { \Lambda _ { 0 , \mathrm { e f f } } } { \Lambda } } \, \chi ^ { 2 } + 3 \, \bigl ( { \frac { 1 } { 2 \pi } } \ln { \frac { \Lambda _ { 0 , \mathrm { e f f } } } { \Lambda } } \Bigr ) ^ { 2 } .
D = i \left( \begin{array} { c c c c } { { \lambda _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { 2 } } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { \lambda _ { N } } } \end{array} \right)
A ^ { ( \ref { s d i r } ) } ( p , \delta ) = 1 - \frac { g _ { 0 } } { 9 } + \frac { g _ { 0 } } { 3 p ^ { 2 } } \delta ^ { 2 } - \frac { g _ { 0 } } { 3 p ^ { 3 } } \delta ^ { 3 } \arctan \left( \frac { p } { \delta } \right) + \frac { g _ { 0 } } { 6 } l n \left( \frac { p ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } \right) .
m \epsilon _ { \mu \alpha \beta } \partial ^ { \alpha } \hat { A } ^ { \beta } \approx \epsilon _ { \mu \alpha \beta } \partial ^ { \alpha } ( \hat { f } ^ { \beta } - m \hat { a } ^ { \beta } ) - \epsilon _ { \nu \alpha \beta } ( m \partial ^ { \alpha } \hat { A } ^ { \beta } - \partial ^ { \alpha } \hat { f } ^ { \beta } ) \frac { \delta \hat { a } ^ { \nu } } { \delta \hat { A } ^ { \mu } } .
( i \hat { \partial } _ { 2 } - m ) S _ { F } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) = \delta ^ { ( 4 ) } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \quad ,
\Pi _ { i j } ( n , k ) \; = \; \Pi ( n , k ) ( - \Delta \delta _ { i j } + \partial _ { i } \partial _ { j } )
\begin{array} { r c l r c l r c l r c l } { { A } } & { { = } } & { { T _ { a } A ^ { a } , \quad \hat { \psi } } } & { { = } } & { { T _ { a } \hat { \psi } ^ { a } , \quad \psi } } & { { = } } & { { \Sigma _ { \alpha } \psi ^ { \alpha } , \quad \hat { A } } } & { { = } } & { { \Sigma _ { \alpha } \hat { A } ^ { \alpha } , } } \\ { { \hat { a } } } & { { = } } & { { T _ { a } \hat { a } ^ { a } , \quad \alpha } } & { { = } } & { { T _ { a } \alpha ^ { a } , \quad \hat { \alpha } } } & { { = } } & { { \Sigma _ { \alpha } \hat { \alpha } ^ { \alpha } , \quad a } } & { { = } } & { { \Sigma _ { \alpha } a ^ { \alpha } . } } \end{array}
S _ { e f f } = \int d ^ { d } x \, F ^ { d - 2 } \left( x \right) \partial _ { \mu } \bar { \phi } \partial _ { \nu } \phi \eta ^ { \mu \nu } .
\begin{array} { c } { { F ^ { \prime } = \frac { 1 + i } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) F ^ { \prime \prime } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array}
S _ { W Z W C } = S _ { W Z W } + { \cal B } _ { W Z W } ^ { ( \varphi , t ) } - { \cal G } _ { W Z W C } \qquad ,
m v _ { \mu c } \sigma ^ { c } = - i \widetilde { U } _ { i n t } ^ { - 1 } \left( x ^ { \mu } , x ^ { m } \right) \partial _ { \mu } \widetilde { U } _ { i n t } \left( x ^ { \mu } , x ^ { m } \right)
g _ { 1 1 } = g _ { 2 2 } = 1 + ( \partial _ { 1 } A ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 2 } A ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 1 } C ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 2 } C ) ^ { 2 } ,
P _ { A } = P _ { A } ^ { + } + P _ { A } ^ { - } = \Theta ^ { \dagger } G _ { 0 } G _ { A } \Theta \qquad A = 1 , 2 , \dots , 8
T _ { + 2 - 2 } ^ { + q } = \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } \left( \Omega _ { + 2 } ^ { + 2 i } \psi _ { - 2 \dot { p } } ^ { 1 - } - \Omega _ { - 2 } ^ { + 2 i } \psi _ { + 2 \dot { p } } ^ { 1 - } \right) , \ T _ { + p \pm 2 } ^ { + q } = \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } \Omega _ { + p } ^ { + 2 i } \psi _ { \pm 2 \dot { p } } ^ { 1 - } ,
E _ { a , b } = { \frac { 1 } { 2 i \lambda } } e x p \sqrt { 2 i } ( a P + b Q ) \quad ,
\tau _ { j l } = \pi + \mathrm { i } \; \mathrm { A r c h } ( - c _ { j l } ) = \pi + \frac { \mathrm { i } } { 2 } \ln \left( \frac { k _ { j l } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda ( m _ { j } ^ { 2 } , m _ { l } ^ { 2 } , k _ { j l } ^ { 2 } ) } } { k _ { j l } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } - \sqrt { \lambda ( m _ { j } ^ { 2 } , m _ { l } ^ { 2 } , k _ { j l } ^ { 2 } ) } } \right) .
\Omega ^ { 2 p } ( M _ { n } ^ { + } ) = M _ { n } ^ { + } , \qquad \Omega ^ { 2 p + 1 } ( M _ { n } ^ { + } ) = M _ { n } ^ { - }
q ^ { 2 } \, \frac { \partial } { \partial q ^ { 2 } } \, \left( \frac { 1 } { \alpha _ { s } } \right) = b _ { s } + O ( \alpha _ { s } ) \ .
\bar { \varepsilon } _ { i } \gamma _ { \mu _ { 1 } } \gamma _ { \mu _ { 2 } } \cdots \gamma _ { \mu _ { n } } \psi _ { m } ^ { i } = - \bar { \psi } _ { m i } \gamma _ { \mu _ { n } } \cdots \gamma _ { \mu _ { 2 } } \gamma _ { \mu _ { 1 } } \varepsilon ^ { i } = - ( \bar { \varepsilon } _ { i } \gamma _ { \mu _ { 1 } } \gamma _ { \mu _ { 2 } } \cdots \gamma _ { \mu _ { n } } \psi _ { - m } ^ { i } ) ^ { * } \, .
| 2 > = \sum _ { i < j } ^ { \mathrm { M } } c _ { i j } | e _ { i } > | e _ { j } > \; .
\hat { H } _ { \mathrm { e f f } } = \hat { H } + \frac { i } { \hbar } \{ \hat { \Psi } , \hat { Q } _ { B } \} \ \ \ ,
{ { \cal B } _ { \Sigma } } \hat { \Delta } = \left( z _ { A } { \cal N } _ { A } + z _ { \psi } { \cal N } _ { \psi } + z _ { \varphi } { \cal N } _ { \varphi } \right) \Sigma \, ,
S = S _ { \mathrm { i n v } } + S _ { \mathrm { m M A } } + S _ { \mathrm { A b e l } } ,
\frac { \delta ( x - x ^ { \prime } ) } { \sqrt { g } } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \sqrt { g ( x ^ { \prime } ) } } \, e ^ { i l ( x , x ^ { \prime } , k ) } I ( x , x ^ { \prime } , k ; \lambda ) .
{ \frac { d n _ { s } ( \omega | \epsilon ) } { d \omega } } = { \frac { \cal A } { 4 \pi ^ { 2 } \kappa ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \omega ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } } + { \frac { m ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \ln { \frac { \epsilon ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 } } - { \frac { m ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \left( 1 + 2 \mathrm { R e } ~ \psi ( i \omega / \kappa ) \right) \right] ~ ~ ~ .
( s _ { 2 } s _ { 1 } ) ^ { 5 } = ( s _ { 3 } s _ { 2 } ) ^ { 3 } = ( s _ { 3 } s _ { 1 } ) ^ { 2 } = 1
\left[ \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 ,
J _ { \mathrm { T o t a l } } ^ { \mu } = J _ { \mathrm { C S } } ^ { \mu } + J _ { L } ^ { \mu } + J _ { ( 0 ) } ^ { \mu } ,
( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \longrightarrow c ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \subset V _ { 4 }
\sum _ { A } M _ { A } \int _ { x } ^ { \infty } d \theta \frac { d \epsilon _ { A } ^ { > } } { d \theta } L _ { A } ^ { > } ( \theta ) = \sum _ { A } M _ { A } \int _ { \epsilon _ { A } ^ { > } ( x ) } ^ { \epsilon _ { A } ^ { > } ( \infty ) } d \epsilon _ { A } ^ { > } \ln ( 1 + e ^ { \epsilon _ { A } ^ { > } ( \theta ) } ) ,
e ^ { \lambda \varphi ( \tau , \sigma ) } = e ^ { \lambda \psi ( \tau , \sigma ) } ( 1 - A ( \xi _ { + } ) / B ( \xi _ { - } ) ) ^ { - 2 \lambda }
B = \frac { 2 } { \pi } \int f ^ { \prime } \sin ^ { 2 } f ~ \mathrm { d } r ~ \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { ( | R _ { z } | ^ { 2 } - | R _ { { \bar { z } } } | ^ { 2 } ) ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + | R | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { 2 i ~ \mathrm { d } z \mathrm { d } { \bar { z } } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
F ( n ) = \sqrt { \frac { \sinh \lambda n } { n \, \sinh \lambda } } .
{ \cal J } _ { n } ^ { m } { } ^ { \ddag } = { \cal J } _ { n } ^ { m } .
{ \cal O } _ { l } = T _ { 3 } { \frac { \omega ^ { l } } { l ! } } { \cal O } ^ { 9 9 \cdots 9 }
\{ K _ { i } , G ^ { a } ( \vec { x } ) \} = - t \partial _ { i } G ^ { a } ( \vec { x } ) \approx 0
S _ { \epsilon \rho ( \mu \alpha } S _ { \sigma \tau \nu ] } ^ { ~ ~ ~ ~ \rho } + \frac { 2 } { \sigma _ { 0 } } S _ { ( \mu \alpha \sigma \tau } \Omega _ { \nu ] \epsilon } = 0 ,
y ^ { 2 } = x ^ { n _ { f } } \left[ \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - n _ { f } / 2 } ( x - \phi _ { k } ) ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \right] .
S = \frac { 1 } { k } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ \phi R + \lambda V ( \phi ) \right] ,
W = c \left( \sum _ { \{ \alpha _ { L } > 0 \} } \wp ( \alpha _ { L } \cdot X ) + \sum _ { \{ \alpha _ { S } > 0 \} } \wp _ { \nu ( \alpha _ { S } ) } ( \alpha _ { S } \cdot X ) \right) .
d s ^ { 2 } = - c ( u , v ) d u d v + a ^ { 2 } ( u , v ) [ d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ]
S ^ { \prime } = - \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } } \int \Psi \star Q ^ { \prime } \Psi + \frac { 1 } { 3 } \int \Psi \star \Psi \star \Psi \right) \ ,
A = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \; \; \; D = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { d } } \end{array} \right)
U ( \varphi \varphi ^ { \ast } ) = \lambda ^ { 2 } ( \eta ^ { 2 } - \varphi \varphi ^ { \ast } ) ^ { 2 k } ,
\vec { \mu } _ { \alpha } \cdot { { \vec { k } } _ { n } } ^ { i ( e x ) } = d _ { i } ,
\frac { 1 } { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { N _ { n } } N _ { n } ! } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { N _ { n } ! } { \prod _ { s _ { n } = 1 } ^ { \infty } \left( s _ { n } ^ { M _ { n , s _ { n } } } M _ { n , s _ { n } } ! \right) } \right)
S _ { E } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \sqrt { g ^ { ( 3 ) } } { R ^ { ( 3 ) } } ,
{ \cal F } _ { a b } ^ { \vphantom a } I _ { r c } ^ { a } + { \cal F } _ { c a } ^ { \vphantom a } I _ { r b } ^ { a } = 0 \ .
S = 2 \pi \, \frac { \sqrt { ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } ) } } { y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } } - 2 \pi i \frac { x _ { 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } { y ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) } \, .
\frac { p _ { \phi } } { p _ { a } } \simeq \frac { t _ { a } } { t _ { \phi } } \simeq \Big ( \frac { f _ { a } } { f _ { \phi } } \Big ) ^ { 0 . 3 6 } .
\mu \partial / \partial \mu [ g _ { R } Z _ { B } ^ { - 1 / 2 } \mu ^ { \varepsilon } ] = 0 .
f ( \lambda ) = \ln \lambda + \frac 1 \lambda \; .
\bar { f } _ { n \ell } ( s ) = \frac { 2 } { q } \left| \frac { q E _ { n \ell } ( q ) } { 2 + q } \right| ^ { \frac { 2 + q } { 2 } } s ^ { - \frac { q } { 2 } } \ .
L _ { M } = \frac { 1 } { 4 } f ^ { 2 } \mathrm { T r } ( A _ { \mu } A ^ { \mu } ) + \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) \ ,
J _ { \theta } \sp { \mu } : \, = \, - \frac { e \theta } { 2 } \, \epsilon \sp { \mu \nu \rho } \, \hat { F } _ { \nu \rho } \sp { e x t }
a = { \partial _ { \nu _ { 1 } } } { \partial _ { \bar { \nu _ { 1 } } } } \log { \langle \nu \vert \nu \rangle } , b = { \partial _ { \nu _ { 1 } } } { \partial _ { \bar { \nu _ { 2 } } } } \log { \langle \nu \vert \nu \rangle } , c = { \partial _ { \nu _ { 2 } } } { \partial _ { \bar { \nu _ { 2 } } } } \log { \langle \nu \vert \nu \rangle }
F _ { _ { ( 2 ) } } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { \ \; \; f ^ { - 1 } - f ^ { - 1 } M _ { _ { ( 2 ) } } C _ { _ { ( 2 ) } } M _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ T } f ^ { - 1 } \; \; } } & { { \; \; - f ^ { - 1 } M _ { _ { ( 2 ) } } \omega _ { _ { ( 2 ) } } ^ { - 1 } R _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ T } \gamma _ { _ { ( 2 ) } } ^ { - 1 } \; \; } } & { { \; \; - f ^ { - 1 } M _ { _ { ( 2 ) } } C _ { _ { ( 2 ) } } \; \; } } \\ { { - \gamma _ { _ { ( 2 ) } } ^ { - 1 } R _ { ( 2 ) } \omega _ { ( 2 ) } ^ { - 1 } M _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ T } f ^ { - 1 } } } & { { \gamma _ { ( 2 ) } ^ { - 1 } } } & { { - \gamma _ { ( 2 ) } ^ { - 1 } R _ { _ { ( 2 ) } } \omega _ { _ { ( 2 ) } } ^ { - 1 } } } \\ { { C _ { _ { ( 2 ) } } M _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ T } f ^ { - 1 } } } & { { \omega _ { _ { ( 2 ) } } ^ { - 1 } R _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ T } \gamma _ { _ { ( 2 ) } } ^ { - 1 } } } & { { C _ { _ { ( 2 ) } } } } \end{array} \right) \; ,
\tilde { \cal H } = \frac { 1 } { 2 } ( \vec { E } ^ { a } \vec { E } ^ { a } + \vec { B } ^ { a } \vec { B } ^ { a } ) + \frac { 1 } { 2 } p ^ { \dagger } p + \frac { 2 } { ( g \chi ) ^ { 2 } } G _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } G _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } ( \vec { \nabla } \chi ) ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 8 } \chi ^ { 2 } \vec { A } ^ { a } \vec { A } ^ { a } + V ( \chi ^ { 2 } / 2 ) \ .
\xi _ { i j } \int d t f ( t ) \epsilon ( \tau - t ) \partial _ { \tau } ^ { 4 } \left( { \frac { 1 } { | \tau - t | } } \right) .
C _ { a } = q _ { u ^ { i } } \partial _ { a } u ^ { i } + \Pi _ { n } \partial _ { a } \phi _ { n } .
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu a } F _ { \mu \nu } ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } D ^ { \mu } ( \Phi ^ { a } ) D _ { \mu } ( \Phi ^ { a } )
S _ { W Z W } = \mathrm { T r } \int d ^ { 2 } z \left[ ( g ^ { - 1 } \partial g ) ( g ^ { - 1 } \bar { \partial } g ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ( \hat { g } ^ { - 1 } \partial _ { t } \hat { g } ) [ ( \hat { g } ^ { - 1 } \partial \hat { g } ) , ( \hat { g } ^ { - 1 } \bar { \partial } \hat { g } ) ] \right] ,
\phi ^ { a } ( t , v ^ { 2 } , v ^ { 1 } , \sigma ) = 0 , \ \; \; \; \; a = 1 , 2 .
M _ { i j } = \delta _ { i j } - { \frac { \partial _ { i } \partial _ { j } } { \partial ^ { 2 } } } ,
X ^ { ( 0 ) \, \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \; \lambda } ( k ) \Pi _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ^ { T ^ { 2 } } ( k , u ) = 0 .
\frac { w _ { + } ^ { 2 } n _ { + } ^ { 2 } } { w _ { + } ^ { 2 } - 1 \ \, } = \frac { w _ { - } ^ { 2 } n _ { - } ^ { 2 } } { w _ { - } ^ { 2 } - 1 }
E \, = \, { \frac { \kappa ^ { 2 } } { e } } | \Phi _ { B } | \, = \, { \frac { \kappa } { e } } | Q | \, ,
\chi _ { A \, 1 } ~ = ~ - \, \frac { ( 2 \alpha - 1 ) } { 8 ( \alpha - 1 ) } \left[ y _ { 1 } \left( P _ { 1 } + \frac { X _ { 1 } } { 2 ( 2 \alpha - 1 ) } \right) + z _ { 1 } \left( P _ { 2 } + \frac { X _ { 2 } } { 2 ( 2 \alpha - 1 ) } \right) \right]
\sqrt { \langle \hat { \Phi } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \Phi } ( p ) \rangle \; \langle \hat { \Pi } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \Pi } ( p ) \rangle } = { \frac { 1 } { 2 \; \mathrm { t h } { \frac { \beta E ( p ) } { 2 } } } } \ge { \frac { 1 } { 2 } } \; ,
{ \bf \hat { e } _ { \rho } . \hat { e } _ { \mu } ^ { \prime } } = { \bf \hat { e } _ { \rho } . } L { \bf \hat { e } _ { \mu } } = L _ { \mu } ^ { \nu } { \bf \hat { e } _ { \rho } . \hat { e } _ { \nu } } = L _ { \mu } ^ { \gamma } g _ { \rho \gamma } \Rightarrow { L } _ { \mu } ^ { \gamma } = g _ { \gamma \rho } ^ { - 1 } { \bf \hat { e } _ { \rho } . } L { \bf \hat { e } _ { \mu } } .
V ( x ) = \frac { x ^ { 2 } } 2 \left( a x ^ { 2 } + b \right) ^ { 2 } - \hbar a \left( M + \frac { 3 } { 2 } \right) x ^ { 2 } ,
g _ { a b } = \gamma ( r ) \delta _ { a b } ,
\Delta p _ { i } \sim \Delta E \sim \left( \frac { E } { M _ { P } } \right) ^ { \alpha } E ~ , \mathrm { a n d } ~ \Delta p _ { i } - \Delta E = \varepsilon \frac { E ^ { 1 + \alpha } } { 2 M _ { D } ^ { \alpha } }
K = - \ln ( i Y ) , \; Y = 2 ( F - { \bar { F } } ) - ( T - { \bar { T } } ) ( ( F _ { T } + { \bar { F } } _ { \bar { T } } ) - ( S - { \bar { S } } ) ( F _ { S } + { \bar { F } } _ { \bar { S } } ) ,
\xi ^ { \ast 4 } = \frac { e B } { 4 c } \, \xi ^ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \, \xi ^ { 4 } = \frac { e B } { 2 c }
J _ { K L } { } ^ { ( m ) } = \beta _ { \dot { p } } ^ { ( m ) } \sigma _ { K L } ^ { \dot { p } \dot { q } } \alpha _ { \dot { q } } \ .
\Pi ^ { ( j ) } ( q ) = m ^ { 2 j } \exp ( 2 \Theta \, \hat { \bf q } \cdot { \bf J } ^ { ( j ) } ) \, .
\Delta _ { i } = b \partial _ { i } b ^ { - 1 } + b \Gamma _ { i } b ^ { - 1 }
\tilde { \hbar } = { \frac { 9 } { 4 \pi } } \Big ( { \frac { 5 \pi } { 6 } } \Big ) ^ { 1 / 3 } \hbar \simeq 0 . 9 9 \hbar \ .
B _ { 2 } + i J \ = \ ( b ^ { j } + i v ^ { j } ) \omega _ { j } \ \equiv \ t ^ { j } \omega _ { j } \ , \qquad j = 1 , \ldots , h _ { 1 , 1 } \ .
\mathcal { L = - } \frac { 1 } { 2 } \ast d \phi \wedge d \phi - \frac { 1 } { 2 } e
H _ { e f f } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d R ^ { 2 } } - \frac { 5 } { R } \frac { d } { R } - \frac { 4 } { R ^ { 2 } }
H _ { a } = \frac { 1 } { 2 L } e ^ { p \dagger } e ^ { p } = - \frac { 1 } { 2 L } \frac { 1 } { { \cal J } ( a ) } \frac { \partial } { \partial a ^ { p } } { \cal J } ( a ) \frac { \partial } { \partial a ^ { p } } \ .
\phi _ { v _ { a } ^ { \pm } } ( x , t ) = v _ { a } ^ { \pm } + \sum _ { k } A _ { a } ^ { \pm } ( k ) e ^ { i \omega t - i k x }
F _ { 4 } ( a , b ; b , b ; x , y ) = ( 1 - x - y ) ^ { - a } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } a , { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( a + 1 ) ; b ; \frac { 4 x y } { ( 1 - x - y ) ^ { 2 } } ) ,
S [ \phi ] = \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \, \int d \vec { x } \, \, [ \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + V ( \phi ) ] .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \tau d \phi e ^ { \tau T _ { + } } e ^ { \phi T _ { - } } G _ { 0 , + } G _ { 0 , - } \phi _ { i } ( 1 ) | \phi _ { j } ( 0 ) \rangle
\Gamma _ { v } = 0 , \; \widetilde { \Gamma } _ { u } = 0
\gamma ^ { \mu } ( \Omega _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \cdot S ) + \partial \chi - e A = m \cos { \beta } v ,
H _ { i } = 1 + { \frac { 2 m \, f _ { D } \, \sinh ^ { 2 } \delta _ { i } } { r ^ { 2 } } }
\hat { \mathrm { H } } _ { u } \equiv \mathrm { L } \{ \frac { 1 } { 2 \mathrm { L } ^ { 2 } } ( \hat { \pi } _ { u } + \hbar \frac { e \mathrm { L } } { 2 \pi } \theta ) ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \hbar u ^ { 2 } \}
[ q ^ { i } \, , \; p _ { j } ] = i \, \delta _ { j } ^ { i } \; , \quad [ \theta ^ { \alpha } \, , \, \pi _ { \beta } ] = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \; ,
H _ { \mu \nu } \equiv - \frac { \partial J _ { 1 } } { \partial X ^ { \mu } } \frac { \partial I _ { 2 } } { \partial X ^ { \nu } } \; ,
\left[ G _ { 2 } ^ { L , R } , G _ { \pm } ^ { L , R } \right] = \pm i G _ { \pm } ^ { L , R } , \quad \left[ G _ { + } ^ { L , R } , G _ { - } ^ { L , R } \right] = - 2 i G _ { 2 } ^ { L , R } .
t r _ { q } B = t r ( D B ) = q ^ { - 1 } b _ { 1 1 } + q b _ { 2 2 } \quad , \qquad D = d i a g ( q ^ { - 1 } , q ) \; .
\begin{array} { l c l } { { { \cal C } _ { c o n } } } & { { \equiv } } & { { \{ 8 6 4 \psi ^ { 6 } + \phi = \pm 1 \} , } } \\ { { { \cal C } _ { 1 } } } & { { \equiv } } & { { \{ \phi = \pm 1 \} , } } \\ { { { \cal C } _ { \infty } } } & { { \equiv } } & { { \{ \phi , \psi = \infty \} , } } \\ { { { \cal C } _ { 0 } } } & { { \equiv } } & { { \{ \psi = 0 \} . } } \end{array}
H _ { 0 } = \int d x \Pi ( x ) \varphi ^ { \prime } ( x ) ,
T r K _ { \bf a } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { { \bf a } ^ { 2 } } } t } \left( 1 - \Phi ( { \frac { 4 \pi } { \bf a } } \sqrt { t } ) \right) ~ ~ ,
\tilde { F } _ { N + K + 2 } = F _ { N + K + 1 } + F _ { K - N + 3 } ,
\partial _ { t } ( A ^ { 2 } D ^ { 2 } \dot { Y } ) = 0 , \qquad y > Y ( t ) \ .
F _ { \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \beta , D ] = - \eta \, { \frac { \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } \, \, { \frac { \pi ^ { 2 } m ^ { D - 4 } } { 3 \kappa \beta ^ { 2 } } } \, \, \int _ { \Sigma } \left[ f _ { 1 } m ^ { 2 } - \left( p _ { 1 } { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } } { \cal P } + p _ { 2 } R + p _ { 3 } { \cal Q } ) \right) \right] ~ ~ ~ .
\hat { \Gamma } _ { j a } ^ { c } = \hat { e } _ { a } ^ { \mu } \partial _ { j } \hat { l } _ { \mu } ^ { c }
\delta _ { h } F ( q ^ { i } ( t ) , \dot { q } ^ { i } ( t ) , t ) = { L } _ { \xi } F ( q ^ { i } ( t ) , \dot { q } ^ { i } ( t ) , t ) .
\delta _ { R 2 } \stackrel { [ 1 , 3 ] } { \rho } _ { 3 a _ { 2 } } = - \stackrel { [ 1 , 2 ] } { P } _ { 3 a _ { 2 } } +
( \vec { V } _ { r } ( L ) ) _ { i } = - p _ { + } ( L + r ) \cdot V _ { i , r } + p _ { - } ( L + r ) \cdot \tilde { V } _ { i , r }
\Theta = \left( { \frac { 1 + { \frac { i } { 3 ! R } } ( \theta ^ { 2 } - \bar { \theta } ^ { 2 } ) } { P ( \theta ^ { 2 } , \bar { \theta } ^ { 2 } ) } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \theta ,
\bar { s } = - \frac { 1 } { 3 } \dot { \bar { \Omega } } + \dot { \bar { \rho } } \bar { \Omega } - Q A ,
Z [ T / e ^ { 2 } ; x _ { 1 } , \ldots , x _ { K } ] \; = \; \int [ d A ] [ d g ] ~ \left< A \right| e ^ { - H / T } \left| A ^ { g } \right> \mathrm { T r } ~ g ^ { R _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \ldots \mathrm { T r } ~ g ^ { R _ { K } } ( x _ { K } ) ~ ~ ,
P ( i \rightarrow f ) = \sum _ { n _ { 1 } , \cdots , n _ { \ell } = 0 } ^ { \infty } \, e ^ { - i m ( n _ { 1 } r _ { 1 } + \cdots + n _ { \ell } r _ { \ell } + D _ { G } / 2 ) ( t _ { f } - t _ { i } ) } \, < \psi _ { f } | n _ { 1 } , \cdots , n _ { \ell } > < n _ { 1 } , \cdots , n _ { \ell } | \psi _ { i } > \ \ \ .
[ B _ { 0 } ( x ) , B _ { i } ( y ) ] = { \frac { 1 } { 2 R } } \partial _ { i } \delta ( x - y ) , ~ ~ ~ [ B _ { 0 } ( x ) , \Pi _ { i } ( y ) ] = - { \frac { Q } { 2 R } } \epsilon _ { i j } \partial _ { j } \delta ( x - y ) .
H _ { m n } \equiv H _ { m n p } v ^ { p } = { \frac { 2 \delta L _ { D B I } } { \delta H ^ { * m n } } } = { \frac { H _ { m n } ^ { * } - { \frac { 1 } { 2 } } t r ( H ^ { * } ) ^ { 2 } H _ { m n } ^ { * } + ( H ^ { * } ) _ { m n } ^ { 3 } } { L _ { D B I } } } .
| \lambda _ { i } > = \flat _ { i } ^ { + } \flat _ { i - 1 } ^ { + } \cdots \flat _ { 1 } ^ { + } | 0 > , \mathrm { ~ a n d , r e s p e c t i v e l y , } < \lambda _ { i } | = < 0 | \flat _ { 1 } \cdots \flat _ { i - 1 } \flat _ { i } .
{ \cal L } = \int d \theta _ { 1 } d \theta _ { 2 } \, \Bigl \{ \frac { 1 } { 2 } \omega _ { i j } X ^ { i } D _ { 1 } D _ { 2 } X ^ { j } + i W ( X ) \Bigr \} ,
V _ { \epsilon _ { 1 } \lambda } G ^ { \lambda \lambda } V _ { \lambda \epsilon _ { 2 } } + V _ { \epsilon _ { 1 } A } G ^ { A A } V _ { A \epsilon _ { 2 } } = A _ { s } ^ { 0 } + C _ { s } ^ { 0 } ,
a _ { D } = \frac { 2 i a } { \pi } \ln ( a / \Lambda ) + \frac { i a } { \pi } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( 2 - 4 k ) F _ { k } \Lambda ^ { 4 k } a ^ { 1 - 4 k }
M = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right)
S _ { B H } \sim M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \delta M ) ^ { 9 / 1 4 }
w _ { \mu } ^ { a b } = \epsilon ^ { a b } w _ { \mu } \; ,
P = ( \omega - e a _ { 0 } ) ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } Q _ { i } \ .
\alpha \equiv \alpha _ { J } = - \tilde { \alpha } _ { J } , \quad J = 0 , \cdots , m - 1 .
W ^ { 2 } = 1 \, , \qquad W U _ { \bf n } W = U _ { - \bf n } \, .
A ( P , E , \lambda ) = i { \frac { \lambda P } { m } } { \frac { \sqrt { P ^ { 2 } - 4 m E } } { { \lambda P / 2 } + \sqrt { P ^ { 2 } - 4 m E } } } .
j _ { k } = N ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( - 1 ) ^ { i } | a _ { i } ( { \bf x } ) | ^ { 2 } \frac { B _ { k } } { | { \bf B } | } + j _ { k } ^ { ( N D ) }
c = - i \sigma ^ { 2 } \ , \qquad C = \left( \begin{array} { l l } { { c } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c } } \end{array} \right) \ .
P _ { F _ { 4 } } ^ { \Delta _ { S } } ( 2 | x ) = P _ { E _ { 6 } } ^ { \bf 2 7 } ( x ) / x ^ { 3 } , \quad P _ { F _ { 4 } } ^ { \Delta _ { L } } ( 2 | x ) \left( P _ { F _ { 4 } } ^ { \Delta _ { S } } ( 2 | x ) \right) ^ { 2 } = P _ { E _ { 6 } } ^ { \Delta } ( x ) .
\xi ^ { \alpha } A _ { \alpha } ( \phi + \pi ( \xi ) ) = 0 \, .
e ^ { - \lambda / 2 } \sim f _ { \mathrm { e f f } } ( d ) = \left( { \frac { 1 } { ( D + 2 ) ( D + 4 ) } } - { \frac { 1 } { ( d + 2 ) ( d + 4 ) } } + { \frac { 2 } { d } } \left( { \frac { 1 } { d + 4 } } - { \frac { 1 } { D + 4 } } \right) \right) .
\{ d _ { m } ^ { \mu , j } , d _ { n } ^ { \nu , j ^ { \prime } } \} = - \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { j , j ^ { \prime } } \delta _ { m , - n } ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \{ d _ { m } ^ { \mu , k } , d _ { n } ^ { \nu , k ^ { \prime } } \} = - \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { k , k ^ { \prime } } \delta _ { m , - n } ~ ~ ~ ~ : ~ ~ ~ ~ ~ ~ R
e ^ { - \frac { i } { \hbar } \theta \hat { \phi } } \, | z _ { i } ^ { a } > = | U ^ { a b } ( \theta ) z _ { i } ^ { b } > \ \ \ ,
Y [ \omega , \kappa ] = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \kappa ^ { n } Y ^ { ( n ) } [ \omega ^ { ( 0 ) } , \omega ^ { ( 1 ) } , \cdots , \omega ^ { ( N ) } ] + O ( \kappa ^ { N + 1 } ) .
\sigma ^ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] \quad ( \mu , \nu = 0 , 1 , 2 , 3 )
q ^ { \mu } { { \bf \Pi } _ { \mu \nu } } ( q ) \, = \, 0 \, .
D _ { \alpha } \left( e ^ { 2 \bar { \phi } } ( \eta M \eta ) \partial ^ { \alpha } \chi \right) = 0
( \widetilde { G } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = - \log \widetilde { G } + \mathrm { c o n s t a n t } \, .
\Delta ( \bar { \tau } ) = \operatorname * { m a x } _ { \tau _ { 1 } < \tau < \tau _ { 2 } } \, | f ( A ) _ { \mathrm { a n } } / A ^ { 2 } - f ( A ) _ { \mathrm { n u m } } / A ^ { 2 } |
\psi _ { 2 } = \frac { \varphi ^ { 2 } } { 1 2 } [ \ddot { s } - 8 s l ^ { 2 } - 2 \varepsilon + 6 i l \dot { s } ] .
{ \vec { A } } _ { 3 } = \alpha { \vec { B } } _ { 3 } - \frac { 1 } { | { \vec { B } } _ { 3 } | ^ { 2 } } { \vec { B } } _ { 3 } \times \left[ ( { \vec { A } } _ { 2 } \times { \vec { B } } _ { 2 } ) + ( { \vec { A } } _ { 1 } \times { \vec { B } } _ { 1 } ) + ( \partial _ { i } { \vec { B } } _ { i } ) \right] .
\frac { d P _ { x } } { d l } = \frac { d P _ { x } } { d \sigma } = \frac { 8 K L ^ { 2 } } { \pi \alpha ^ { \prime } ( 1 - K L ^ { 2 } ) ^ { 2 } } e ^ { - \sqrt { - K } \mid \sigma \mid }
\lambda ( \tilde { u } , \tau , f ) = \frac { ( e _ { 3 } - e _ { 1 } ) ( \tilde { u } + f ( e _ { 3 } + e _ { 1 } ) ) } { ( e _ { 2 } - e _ { 1 } ) ( \tilde { u } + f ( e _ { 2 } + e _ { 1 } ) ) } .
\alpha ( t ) = \alpha _ { 0 } e ^ { - i \omega ( t - t _ { 0 } ) } \ \ \ , \ \ \ \alpha ^ { * } ( t ) = \alpha _ { 0 } ^ { * } e ^ { i \omega ( t - t _ { 0 } ) } \ ,
\mathcal { L } = 7 \nabla _ { E } ^ { 2 } M - \frac { 6 3 } { 2 } ( \nabla _ { E } M ) ^ { 2 } - 4 2 \kappa ^ { 2 } e ^ { - 9 M } - \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } e ^ { 2 1 M } F _ { 4 } ^ { 2 } \, .
{ \cal A } ^ { \epsilon } ( q , q ^ { \prime } ) = \frac { M } { 2 } \int _ { t - \epsilon } ^ { t } d t \, g _ { \mu \nu } ( q ( t ) ) \dot { q } ^ { \mu } ( t ) \dot { q } ^ { \nu } ( t )
h ( { \beta _ { H } } , v ) = 6 5 . 0 a ^ { 3 } .
\vec { T } _ { 0 } ^ { 1 } \vec { T } _ { 1 } ^ { 1 } \; = \; s _ { - 1 } ^ { r - 1 } s _ { 1 } ^ { r - 1 } f _ { - 1 } ^ { 1 } f _ { 1 } ^ { 1 } \, \vec { I } + s _ { 0 } ^ { r - 1 } f _ { 0 } ^ { 1 } \, \vec { T } _ { 0 } ^ { 2 }
\psi _ { \mp } ^ { \mu } | p , \pm \rangle _ { R R } ^ { 0 } = \psi _ { \pm } ^ { i } | p , \pm \rangle _ { R R } ^ { 0 } = 0 \, , \qquad \psi _ { \pm } ^ { \alpha } \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \psi _ { 0 } ^ { \alpha } \pm i \tilde { \psi } _ { 0 } ^ { \alpha } \right) \, .
\mathrm { } _ { k } \Delta = ( q ^ { 2 } ) ^ { ( k + 1 ) \varepsilon } \int d ^ { d } p \frac { ( p ^ { 2 } ) ^ { - k \varepsilon } } { p ^ { 4 } ( p + q ) ^ { 2 } }
T ^ { i } { } _ { j } \rightarrow \bar { T } ^ { i } { } _ { j } = ( M ^ { - 1 } ) ^ { i } { } _ { l } T ^ { l } { } _ { m } M ^ { m } { } _ { j } ,
H ^ { 2 } = \frac { \omega _ { n } M } { R ^ { n + 1 } } - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } + \frac { 1 } { l _ { n + 2 } ^ { 2 } } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } ,
{ \cal H } ( t ) | \psi _ { l } ^ { ( 0 ) } > = E ( t ) | \psi _ { l } ^ { ( 0 ) } >
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { D ^ { + + } \psi ^ { --- \delta } = 0 ~ ~ ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ ~ ~ \psi ^ { --- \delta } = 0 } } \\ { { \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \lambda _ { \alpha } ^ { i } \lambda _ { \beta { i } } { \dot { \theta } } _ { \alpha } ^ { i } u _ { i } ^ { - } = 0 } } \end{array} \right. \right.
\langle \xi ( x _ { 1 } ) \xi ( \_ 2 ) \rangle _ { * } = - 2 \mathrm { l n } \left( | x _ { 1 } - x _ { 2 } | + a \right)
0 \rightarrow E \otimes { \cal O } _ { \pi ^ { * } z } ( - D ) \stackrel { f _ { D } } { \rightarrow } E \stackrel { r } { \rightarrow } E | _ { D } \rightarrow 0 ,
\left( \begin{array} { c } { { L } } \\ { { M - g x g ^ { - 1 } { \bf 1 } _ { B } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { g } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \rho \cdot g } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { L } } \\ { { M - x { \bf 1 } _ { B } } } \end{array} \right) g ^ { - 1 } \cdot \rho ^ { - 1 }
E _ { \pm } = { } \pm \frac 1 2 \omega \sqrt { w _ { 0 } ^ { 2 } - 4 w _ { + } w _ { - } } + v - \frac { \omega ^ { 2 } } 8 .
\left\{ \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \end{array} \right\} \equiv \pm \sqrt \frac { 1 - B _ { 3 } ^ { 2 } } { 1 + B _ { 1 } ^ { 2 } - B _ { 3 } ^ { 2 } } ,
L = ( p + \phi _ { 1 } ) \star ( p + \phi _ { 2 } ) \star ( p - \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } )
\ddot { \Phi } - \frac { 2 } { a } \, \dot { \Phi } _ { , r } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \, \Phi _ { , r r } + H \dot { \Phi } + \frac { 2 } { a ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { r } - \dot { a } \right) \Phi _ { , r } = 8 \pi G \, \dot { \varphi } \left( \delta \dot { \varphi } - \frac { 1 } { a } \, \delta \varphi _ { , r } \right) \ .
\exp \big [ i \int d ^ { 2 } \xi \, { \frac { 1 } { 2 \lambda ^ { 2 } } } \epsilon ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } b _ { \mu \nu } \big ] ,
v _ { \bf k } ^ { \prime \prime } + \biggl ( k ^ { 2 } - { \frac { z ^ { \prime \prime } } { z } } \biggr ) v _ { \bf k } \, = \, 0 \, ,
F ^ { a } = n ^ { a } ( d A - \frac 1 2 ( 1 - | | \phi | | ^ { 2 } ) \varepsilon ^ { a b c } d n ^ { b } \wedge d n ^ { c } + D \rho \wedge d n ^ { a } + \varepsilon ^ { a b c } D \sigma \wedge d n ^ { b } n ^ { c } .
L _ { n } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { m - \ell } \cdot \alpha _ { \ell } + L _ { m } ^ { \varphi } .
\chi = \operatorname * { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \log \frac { | \delta x ( t ) | } { | \delta x ( 0 ) | } ,
( \Sigma - e ^ { - i \gamma } \overline { { { \Sigma } } } ) | _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0 \quad .
M _ { \mathrm { B P S } } ^ { 2 } = Z ^ { 2 } ( q _ { I } , C _ { I J K } , \phi ^ { i } ) = t ^ { I } t ^ { J } q _ { I } q _ { J } .
\Pi _ { o d d } ^ { P } ( 0 ) = \frac { 2 i g ^ { 2 } } { \pi } \frac { m } { | m | } ~ t a n h ( \frac { \beta m } { 2 } ) ~ ~ ~ .
T ^ { \mu \nu } = { \frac { 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta I _ { ( m ) } } { \delta g _ { \mu \nu } } } ~ ~ ~ ,
\{ \rho , X ^ { 0 } , X ^ { 1 } , X ^ { 2 } , \Psi ^ { \pm } , \Psi ^ { 0 } , \Psi ^ { 2 } \} ~ ~ .
P ^ { \mu } = \frac { 1 } { c } \int \Theta _ { \; \nu } ^ { \mu } \, \eta ^ { \nu } ( x ) \, d ^ { 3 } \! \! \stackrel { \circ } { r } .
{ \cal { M } } ^ { ( 5 ) } = M ^ { ( 5 ) } - M ^ { * ( 5 ) } = 0 ,
\bar { \partial } W ( z , s ) + i \frac { s } { \Delta - { \overline { { \Delta } } } } W ( z , s ) = 2 \pi i \delta ( z ) \nonumber
{ \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \, \otimes { \frac { S O ( 6 , n + m ) } { S O ( 6 ) \otimes S O ( n + m ) } } \, \supset \, S T ( n ) \, \otimes \, H Q ( m ) .
\ Q _ { \left( k _ { 1 } k _ { 2 } k _ { 3 } \right) } ^ { a } \ = - \sum _ { b = 1 } ^ { 3 } \ k _ { b } \ \theta _ { a b } + 5 { \bf Z } .
S = 2 \pi \sqrt { \frac c 6 \left( \frac { c } { 2 4 } - \Delta \right) } + 2 \pi \sqrt { \frac c 6 \left( \frac { c } { 2 4 } - \bar { \Delta } \right) } \, .
R _ { + } = \left( \begin{array} { c c c c } { { q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { ( q - q ^ { - 1 } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q } } \end{array} \right) ,
I = ( I ^ { ( 1 ) } | I ^ { ( 2 ) } ) = ( I _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , I _ { m _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \; | \; I _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , I _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , \ldots , I _ { m _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } )
\partial _ { \mu } ^ { z } \Delta V _ { i } ^ { \mu } ( z , u , v ) = - \frac { i g _ { 1 } } { 2 } [ \delta ^ { 4 } ( z - u ) - \delta ^ { 4 } ( z - v ) ] ( Y _ { R } ^ { i } L + Y _ { L } ^ { i } R ) \Delta \Sigma ^ { i } ( u - v ) \, ,
H _ { a b } ^ { ( 1 ) } = A _ { a b } + S _ { a b } , \; \; \; \; S _ { a b } = S _ { a b } ^ { \prime } + \tilde { S } _ { a b } ,
z \frac { d K _ { \nu } \left( z \right) } { d z } - \nu K _ { \nu } \left( z \right) = - z K _ { \nu } \left( z \right) ,
d \Omega _ { d - 1 } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { d } ( d \omega ^ { i } ) ^ { 2 } = d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } d \theta _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } \cdots \sin ^ { 2 } \theta _ { d - 2 } d \theta _ { d - 1 } ^ { 2 } .
\hat { a } ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } \hat { a } ^ { \prime } - \kappa ^ { 2 } F ^ { 2 } \hat { a } + \omega ^ { 2 } \hat { a } = 0 .
\sum _ { Y _ { 1 } \sqcup Y _ { 2 } = Y , X _ { 1 } \sqcup X _ { 2 } = X } ( - 1 ) ^ { ( | Y _ { 1 } | + | X _ { 1 } | ) } R ^ { * } ( Y _ { 1 } , X _ { 1 } ) \times _ { \hbar } R ( Y _ { 2 } , X _ { 2 } ) = 0
I = - { \frac { 1 } { 4 } } \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \epsilon ^ { - 2 \nu } \int d ^ { d } x \; \epsilon \partial _ { \epsilon } A _ { \epsilon , i } ( { \bf x } ) ^ { 2 } .
{ \cal { H } } ( \Psi ^ { a } , { \Psi ^ { a } } ^ { \dagger } ; S ^ { i } , { S ^ { i } } ^ { \dagger } ) = { \cal { H } } _ { V } ( \Psi ^ { a } , { \Psi ^ { a } } ^ { \dagger } ) + { \cal { H } } _ { H } ( S ^ { i } , { S ^ { i } } ^ { \dagger } ) ,
\dot { \rho } _ { \mathrm { a } } + J _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } \stackrel { \circ } { = } 0 .
\langle \Phi _ { 1 } \rangle = \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , 0 , 0 \right) ^ { T } , \quad \langle \Phi _ { 2 } \rangle = \left( 0 , 0 , 0 \right) ^ { T } , \quad \langle \Phi _ { 3 } \rangle = \left( 0 , 0 , 0 \right) ^ { T } .
- r ^ { 2 } \, d t ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + \cos ^ { 2 } \theta \, d \psi ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d y _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { r ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 4 } r ^ { 4 } } } \, d y _ { 2 } ^ { 2 }
\frac { \overline { { { W } } } _ { \xi , \eta } ( i ) } { \overline { { { W } } } _ { \xi , \eta } ( i - 1 ) } = M _ { \xi } M _ { \eta } \frac { X _ { \xi } \omega - X _ { \eta } \omega ^ { i } } { Y _ { \eta } - Y _ { \xi } \omega ^ { i } } \qquad \frac { \overline { { { W } } } _ { \xi ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } } ( i ) } { \overline { { { W } } } _ { \xi ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } } ( i - 1 ) } = M _ { \xi ^ { \prime } } M _ { \eta ^ { \prime } } \frac { X _ { \xi ^ { \prime } } \omega - X _ { \eta ^ { \prime } } \omega ^ { i } } { Y _ { \eta ^ { \prime } } - Y _ { \xi ^ { \prime } } \omega ^ { i } } \qquad
F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } + [ A _ { i } , A _ { j } ]
N _ { 6 } ( a ) = 1 + 2 a + 3 a ^ { 2 } + 4 a ^ { 3 } + 6 a ^ { 4 } + 6 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 6 } + 7 a ^ { 7 } + 4 a ^ { 8 } + 5 a ^ { 9 } + 4 a ^ { 1 0 } + 2 a ^ { 1 1 } + 2 a ^ { 1 2 } - a ^ { 1 6 } + a ^ { 1 7 } .
( x , y , z , w , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \to ( - x , - y , - z , - w , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) .
\mathrm { T r } \; [ X ^ { 1 } , X ^ { 2 } ] = \frac { i A } { 2 \pi } .
W [ \vec { V } ^ { R } ] = \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \mathrm { r e d } } = \int d ^ { 4 } x { \frac { 1 } { 2 } } \left( \dot { V } _ { i } ^ { R } R _ { i j } ^ { - 1 } \dot { V } _ { j } ^ { R } - V _ { i } ^ { R } \left( \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) R _ { i j } ^ { - 1 } V _ { j } ^ { R } \right) ~ .
F _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { 1 } + \lambda _ { 1 } \phi _ { 1 } ^ { 3 } + g \phi _ { 2 } ) , \; \; \; \; \; \; F _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 2 } ^ { 2 } \phi _ { 2 } + \lambda _ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { 3 } + g \phi _ { 1 } )
\left( \begin{array} { c c } { { S ^ { i } \sigma _ { i } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { S ^ { i } \sigma _ { i } } } \end{array} \right) \equiv \frac { 1 } { 2 } h ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { \sigma _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma _ { 3 } } } \end{array} \right) h \; ,
t \equiv \frac { 1 } { \omega } \arcsin \frac { \omega a ^ { 0 } } { c \beta } ; \; \; \beta \equiv \sqrt { 1 + k x ^ { 2 } } ; \; \; \omega \equiv \sqrt { k } c ; \; x \equiv a ^ { 1 }
g ( x ) = \exp ( \Gamma _ { \mu } x ^ { \mu } )
{ \cal L _ { P } } = - [ - ( \dot { X } \dot { N } ) + ( X ^ { \prime } N ^ { \prime } ) ] .
| K , P \rangle _ { - } = S ^ { ( - ) } | K , P \rangle _ { + } , \qquad | K , P \rangle _ { + } = S ^ { ( + ) } | K , P \rangle _ { - }
I _ { 2 } = - n ^ { 3 } \int _ { \sin ^ { - 1 } ( 1 / n ) } ^ { \pi / 2 } { \frac { \sin ^ { 3 } \theta } { \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - 1 } } } \, | T _ { r g } | ^ { 2 } \, e ^ { - 2 \omega x \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - 1 } } d \theta ,
x _ { 1 } ^ { 4 } = \phi \pm \sqrt { \phi ^ { 2 } - ( 1 + x _ { 3 } ^ { 4 } + x _ { 4 } ^ { 4 } + x _ { 5 } ^ { 4 } ) } \; .
U ( r ) = \frac { | \Lambda | } { 3 } r ^ { 2 } - b + \frac { 2 m } { r } - \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .
H _ { 0 } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } ( \partial _ { \rho } ^ { 2 } + \rho ^ { - 1 } \partial _ { \rho } + \rho ^ { - 2 } \partial _ { \phi } ^ { 2 } ) \; ,
\bar { Z } _ { \; \; j _ { 1 } \ldots j _ { p - k } } ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - k + 1 } } = \frac 1 { \left( p - k \right) ! } \partial _ { } ^ { \left[ i _ { 1 } \right. } \delta _ { \; \; j _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } } \ldots \delta _ { \; \; j _ { p - k } } ^ { \left. i _ { p - k + 1 } \right] } , \; k = 1 , \ldots , p .
V _ { 0 } ^ { A } ( k , z ) = \left[ \frac { i } { \sqrt { 2 } } f ^ { A B C } \lambda ^ { B } \lambda ^ { C } + i ( k _ { \mu } \psi ^ { \mu } ) \lambda ^ { A } \right] e ^ { i k _ { \mu } X ^ { \mu } ( z ) } .
{ \frac { 1 } { \omega } } \left( - { \frac { 9 } { 2 0 } } - { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) < { \frac { 1 } { 3 2 \omega ^ { 2 } l ^ { 2 } } } \left( - 3 2 \omega z _ { 0 } ^ { 2 } + 9 l ^ { 2 } + 3 \sqrt { - 6 4 \omega z _ { 0 } ^ { 2 } l ^ { 2 } + 9 l ^ { 4 } - 6 4 l ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \right) \, ,
\Omega _ { 4 - } { } ^ { 0 i } = \pm e ^ { 4 \phi } \partial _ { i } e ^ { - 2 \phi } \, .
p ( x ) | _ { c _ { 0 } \to { \frac { 9 } { 4 \sqrt { 2 } } } } = { \frac { 1 } { x } } \left( x - { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } x + { \frac { 3 } { 1 6 } } \right) \ .
\zeta _ { \cal A } ( 0 ) = \zeta _ { H } ( - 2 , 3 ) - 3 \zeta _ { H } ( - 1 , 3 ) + 2 \zeta _ { H } ( 0 , 3 ) = - { \frac { 3 } { 4 } } \; ,
n _ { 1 } \ge n _ { 2 } \ge \cdots \ge n _ { N } .
[ \bar { Q } _ { \alpha } , \bar { Q } _ { \alpha } ^ { + } ] _ { + } = 2 H
\eta = l o g 2 + \frac { 1 } { 2 } l o g \rho + \frac { 1 } { l o g \rho } + \frac { 1 } { 2 l o g ^ { 2 } \rho } ( 9 l o g l o g \rho - 2 ) + O ( \frac { l o g ^ { 2 } l o g \rho } { l o g ^ { 3 } \rho } )
- \int \frac { \mathrm { d } k } { 2 \pi } \mu
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \, \lambda ^ { - N + 1 } ( 1 - \lambda ) \int _ { 0 } ^ { \lambda } d \rho \, \left( \frac { \lambda } { \rho } - 1 \right) \frac { \rho ^ { N - 2 } } { ( \rho x - y ) ^ { N } }
\Omega _ { + } = \tilde { \Omega } \Gamma _ { - } \Gamma _ { + } , \quad \Omega _ { - } = 0 , \quad \Omega _ { i } = \tilde { \Omega } \Gamma _ { - } \Gamma _ { i } ,
R ( y \mid x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 i \, n ! } y _ { \alpha _ { 1 } } \ldots y _ { \alpha _ { n } } R ^ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } \, .
\omega = 3 - ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) - \frac { 3 } { 2 } ( b _ { 1 } + b _ { 2 } - 2 l ) + \frac { 1 } { 2 } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) ,
T ^ { \mu \nu } T _ { \mu \nu } + T \left[ \frac { \Lambda - M ^ { 2 } } { 3 M ^ { 2 } - 2 \Lambda } \right] T \, ,
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } q ^ { ( p + m N + \theta N / 2 \pi ) ^ { 2 } / 2 N } = \sqrt { 2 l / \beta N } \sum _ { Q = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i Q ( 2 \pi p / N + \theta ) } \tilde { q } ^ { Q ^ { 2 } / 2 N }
H \rightarrow \tilde { H } = H _ { 0 } + \sum _ { a } M _ { a } \theta _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b } M _ { a b } \theta _ { a } \theta _ { b } + \ldots
J _ { 6 } ^ { \alpha } = - \frac { 4 8 } { 5 } R ^ { \alpha \mu } \nabla _ { \mu } R + { \frac { 1 0 2 } { 2 5 } }
k _ { \mu } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon _ { a b c } \partial ^ { \nu } { \hat { \phi } } ^ { a } \partial ^ { \alpha } { \hat { \phi } } ^ { b } \partial ^ { \beta } { \hat { \phi } } ^ { c }
J _ { 2 } \doteq \int ( \partial _ { \mu } G \partial _ { \mu } G ) ^ { 2 } d x \quad ,
a ( \chi ) = \frac { 1 } { 2 \alpha _ { 1 / 2 } } \left( \frac { C + \exp \chi / \sqrt { 2 } } { C - \exp \chi / \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } ,
{ \cal D } X ^ { \mu } = D X ^ { \mu } - \frac { l ^ { 2 } ( k _ { \rho } D X ^ { \rho } ) - ( k \cdot l ) ( l _ { \rho } D X ^ { \rho } ) } { k ^ { 2 } l ^ { 2 } - ( k \cdot l ) ^ { 2 } } \, k ^ { \mu } \ - \frac { k ^ { 2 } ( l _ { \rho } D X ^ { \rho } ) - ( k \cdot l ) ( k _ { \rho } D X ^ { \rho } ) } { k ^ { 2 } l ^ { 2 } - ( k \cdot l ) ^ { 2 } } \, l ^ { \mu } ,
\Delta S ( \beta ; { \bf m } , { \bf n } ) = \frac { \pi } { 2 } N T _ { I I } \beta ^ { 2 } [ m _ { \ell } \Omega _ { \ell i } - n _ { i } ] ( ( \Im \Omega ) ^ { - 1 } ) _ { i j } [ \bar { \Omega } _ { j k } m _ { k } - n _ { j } ] = \mathrm { g } ^ { \mu \nu } ( \Omega ) { \cal N } _ { \mu } { \cal N } _ { \nu } ,
R _ { N } ^ { M } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { N } ^ { M } R = \frac { \kappa _ { 6 } ^ { 2 } } { 2 } T _ { N } ^ { M } ,
S _ { 0 } \ = \ - \frac { i } { 4 } \ \left[ H _ { 0 } , \int ^ { x ^ { T 2 } } d x ^ { T 2 } F \right] \ = \ - \frac { i } { 2 P _ { L } } \left[ H _ { 0 } , \widetilde \Delta ( x ^ { T } ) \right] \ ,
I _ { l o g } ( \mu ^ { 2 } ) = I _ { l o g } ( \lambda ^ { 2 } ) + b \ln \Big ( \frac { \lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \Big ) \, ,
\tilde { \sigma } = { \frac { \sigma } { 1 + 2 \sigma } } ,
S _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } E ^ { a } E ^ { b } \left( \delta ^ { a b } + \frac { 2 2 } { 3 } \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \ln \left( \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \sqrt { 2 g ^ { 2 } E ^ { a } E ^ { b } ) } \right) - \frac { 1 1 i } { 4 8 \pi } g ^ { 2 } \delta ^ { a b } \right)
\delta g _ { \mu \nu } = - g _ { \mu \alpha } \partial _ { \nu } \epsilon ^ { \alpha } - g _ { \alpha \nu } \partial _ { \mu } \epsilon ^ { \alpha } - \epsilon ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \ ,
a \partial _ { \mu } C ^ { \mu \alpha } + { \frac { \alpha } { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \mu \nu } C _ { \mu \nu } + e p \partial _ { \mu } A ^ { \mu \alpha } + { \frac { e q } { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \mu \nu } A _ { \mu \nu } = 0 .
{ \cal U } ( x , x _ { 0 } ; t ) = \langle x \vert \exp ( - i H t ) \vert x _ { 0 } \rangle \, .
\phi _ { i } \times \phi _ { j } = \sum _ { k } { \cal N } _ { i j } ^ { k } \, \phi _ { k } \qquad \textrm { w i t h } \qquad { \cal N } _ { i j } ^ { k } \in \{ 0 , 1 \} .
L _ { k } ^ { 2 } Y ( l _ { N - 1 } , . . . , l _ { 1 } ) = l _ { k } ( l _ { k } + k - 1 ) \hbar ^ { 2 } Y ( l _ { N - 1 } , . . . , l _ { 1 } ) ,
\kappa _ { 1 } = \frac { 2 } { k _ { 2 } + 2 } , \qquad \kappa _ { 2 } = \frac { 2 } { k _ { 1 } + 2 } , \qquad \kappa _ { 3 } = \frac { - 2 } { k _ { 1 } + k _ { 2 } + 2 } .
K ( z , \bar { z } ) = z \bar { z } + \sum { \frac { 1 } { L _ { R } ^ { n - 2 } } } K _ { I _ { 1 } . . I _ { p } \bar { I } _ { p + 1 } . . \bar { I } _ { n } } z ^ { I _ { 1 } } . . z ^ { I _ { p } } \bar { z } ^ { I _ { p + 1 } } . . \bar { z } ^ { n }
\nabla _ { \mu } \psi = ( \partial _ { \mu } + \Gamma _ { \mu } ) \, \psi
V _ { e f f } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 } \frac { T ^ { 4 } } { f ( \Phi ) } \propto T ^ { 4 } \Phi = T ^ { 4 } \mathrm { e x p } ( \lambda \phi ) .
\delta ( x ) = \frac { \Lambda } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } } \ .
[ r _ { 1 2 } , ~ r _ { 1 3 } ] ~ + [ r _ { 1 2 } , ~ r _ { 2 3 } ] ~ + [ r _ { 1 3 } , ~ r _ { 2 3 } ] ~ = 0
{ \cal Z } = i V \mathrm { e x p } - 2 i \pi [ e ^ { 2 } / k ^ { 2 } + ( n - n ^ { \prime } ) e / k ] = S _ { e n / I , - e n ^ { \prime } / I }
0 \leq \mu _ { 4 } ^ { 2 } + \nu _ { 4 } + \zeta _ { 4 } \leq 1 , \qquad \chi _ { 4 } ^ { 2 } + \lambda _ { 4 } = 1 ,
\left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { \psi _ { 1 } } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { \psi _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
D \Psi \equiv \gamma ^ { k } P _ { k } \Psi = m \Psi .
Z = \int D J \exp \left( - \frac { i } { 2 } \int J _ { \mu } ( x ) \Delta _ { F } ( x - y ) J ^ { \mu } ( y ) d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \right)
\bar { D } _ { a } \equiv \bar { D } \bar { v } _ { a } = - i \bar { \pi } \bar { v } _ { a } - m ( \theta v _ { a } - \bar { C } _ { a b } \bar { v } ^ { b } \bar { \theta } ) \approx 0 \, .
\rho = \sum _ { r , s } \hat { a } _ { a _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots \hat { a } _ { a _ { r } } ^ { \dagger } \rho _ { \quad \quad b _ { 1 } \ldots b _ { s } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } \hat { a } ^ { b _ { 1 } } \ldots \hat { a } ^ { b _ { s } }
Z _ { R } ( \beta ) = \mathrm { T r } ~ e ^ { - \beta \hat { H } } ~ = ~ \prod _ { i } \mathrm { T r } _ { i } ~ e ^ { - \beta \hat { H } _ { i } } ~ ~ ~ .
{ \cal A } \rightarrow R \, { \cal A } \, , \quad { \cal G } \rightarrow R \, { \cal G } \, , \quad R \in S O ( 2 ) .
\bar { \Psi } ^ { \rho r } ( z ) = \Psi ^ { \rho } { } _ { r } ( z ) ^ { \dagger } \, .
\overline { { \alpha } } ( Q ) = { \frac { 1 2 \pi } { \displaystyle 3 3 \ln { \bigg ( { \frac { \mu _ { g } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \bigg ) } - 2 \sum _ { f } \ln { \bigg ( { \frac { \mu _ { f } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \bigg ) } } } ,
L = \eta _ { + } ^ { * } D ^ { \mu * } D _ { \mu } ^ { * } \eta _ { + } + \eta _ { - } ^ { * } D ^ { \mu } D _ { \mu } \eta _ { - }
\left\{ \begin{array} { l l l } { { e = p } } & { { = \frac { M } { 2 } e ^ { \beta } } } & { { , \mathrm { f o r ~ r i g h t - m o v e r s } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e = - p } } & { { = \frac { M } { 2 } e ^ { - \beta ^ { \prime } } } } & { { , \mathrm { f o r ~ l e f t - m o v e r s } . } } \end{array} \right.
Z = \int \prod _ { x } \mathrm { d } A \, \mathrm { d } \psi \, \mathrm { d } { \bar { \psi } } \, e ^ { \mathrm { i } \, \int \mathrm { d } ^ { 2 } x \, { \cal L } } ,
\Delta y ^ { \nu } \tilde { \Gamma } ^ { \sigma } { } _ { \nu \alpha } \tilde { B } _ { \sigma }
F _ { W } \simeq - \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 1 6 } T \left[ \ln ( a T ) + \beta \right] \, { , }
\delta ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } p \; e ^ { i p x } \; .
\frac { 1 } { \lambda } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \Lambda \exp \left( - \frac { 2 M } { \Lambda } \right) .
{ \cal V } = \int _ { 0 } ^ { \theta _ { H } } d \Omega _ { p - 1 } d \theta \sin ^ { p - 1 } \theta = V _ { p - 1 } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { H } } d \theta \sin ^ { p - 1 } \theta ,
\phi _ { 1 } = \pi _ { N } , \: \: \: \phi _ { 2 } = p ^ { 2 } - m ^ { 2 } .
\sigma _ { 0 } = - \sigma _ { c } = 1 2 M ^ { 3 } k , ~ \Lambda = - 6 k ^ { 2 }
( \mathrm { M a s s } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 \rho _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \hat { \alpha } _ { L } ) ^ { 2 } + N _ { L } - 1 \right] = { \frac { 1 } { 4 \rho _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \hat { \alpha } _ { R } ) ^ { 2 } + N _ { R } - \delta \right] ~ .
S ( p ) = \frac { 1 } { p \! \! \! / - m _ { 0 } - \Sigma } \; ,
\langle j m _ { 1 } \mid j m _ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { f } q ^ { - M } \sum _ { p e r m ( a _ { 1 } . . . a _ { k } ) } q ^ { 2 \chi ( a _ { 1 } . . . a _ { k } ) } \delta _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } = \delta _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } .
\widetilde { R } \sim c o n s t + \left( t _ { s } - t _ { s 0 } \right) ^ { 2 } , \quad e ^ { 2 \varphi } \sim \left| t _ { s } - t _ { s 0 } \right| ^ { - 1 } , \quad t _ { s } \rightarrow t _ { s 0 }
q = \frac { K + i c } { E } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ q ^ { * } = \frac { K - i c } { E } .
{ \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } \left( \zeta _ { , j } ^ { , i } - { \frac { 1 } { 3 } } \Delta \zeta \delta _ { j } ^ { i } \right) = { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \delta \pi _ { j } ^ { i } .
H _ { V } \simeq - V ( q _ { - } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { - } ^ { 2 } \left[ q ( \tau _ { 0 } ) - q _ { - } \right] ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \lambda } } \omega _ { - } ^ { 2 } F ( \tau _ { 0 } ) \left[ q ( \tau _ { 0 } ) - q _ { - } \right] - { \frac { 1 } { 2 \lambda } } F ( \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } .
G = ( \l _ { 1 2 3 } ) ^ { 4 } F ( \hat { x } _ { 1 2 } , \hat { x } _ { 2 3 } , y _ { 1 2 } , y _ { 2 3 } ) \; .
S _ { \psi } = \int \operatorname * { d e t } ( e ) e _ { a } ^ { i } \bar { \psi } \gamma ^ { a } D _ { i } \psi + . . . ,
\langle a | T ( z ) | b \rangle = \operatorname * { l i m } _ { w \rightarrow z } \langle a | \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \partial \varphi ^ { i } ( w ) g _ { i j } \partial \varphi ^ { j } ( z ) - { \frac { 1 } { ( w - z ) ^ { 2 } } } \right\} | b \rangle = C _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { 8 } } z ^ { - 2 } ,
U = \bigcup _ { ( c , d ) = 1 } \Gamma \gamma _ { c d } \; ,
T _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - g _ { \mu \nu } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + V ( \phi ) \right]
\gamma ^ { 0 } = \sigma _ { 2 } , \quad \gamma ^ { 1 } = i \sigma _ { 1 } , \quad \gamma ^ { 2 } = i \sigma _ { 3 } , \quad \Gamma ^ { \mu \nu } \equiv \frac { 1 } { 2 } \{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = i \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \gamma _ { \lambda } \, .
\frac { \rho ^ { 2 } } { \Delta _ { \chi } } d \chi ^ { 2 } + [ ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Delta _ { \chi } - a ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \chi \Delta _ { r } ] \frac { \sinh ^ { 2 } \chi } { \rho ^ { 2 } } d \phi ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Sigma _ { n - 3 } .
\exp \left\{ \frac { i m \omega } { 2 \hbar } \cot \omega t \bigl ( \xi ^ { 2 } + \xi _ { 0 } ^ { 2 } + \eta _ { 0 } ^ { 2 } + \eta _ { 0 } ^ { 2 } \bigr ) \right\}
\omega \: = \left( x ^ { 2 } + M _ { p } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
F ^ { n } \equiv F \left( x _ { n + 1 } , x _ { n } \right) = \frac { _ 1 } { ^ 2 } \alpha \left( x _ { n + 1 } ^ { 2 } + x _ { n } ^ { 2 } \right) - \beta x _ { n + 1 } x _ { n }
\Delta _ { 1 , \, r ^ { \prime } } \left( q ^ { 2 } \right) = \frac { 4 } { q ^ { 2 } r ^ { \prime 2 } }
\hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { \pm } ^ { \mathrm { e x } } ( p ) | \mathrm { p h y s } ; A ; \mathrm { e x \rangle \equiv ( \hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { \mathrm { e x } } ( p ) \pm \hbar \frac { e ^ { 2 } \mathrm { L } ^ { 2 } } { 8 { \ p i } ^ { 2 } } \ a l p h a _ { \pm p } ) | \mathrm { p h y s } ; A ; \mathrm { e x \rangle = 0 . } }
F = d t \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d \Delta ^ { 3 } + F _ { 7 5 }
\frac { 1 } { C _ { \mathrm { D R } } } = \mathrm { R e } \left( \frac { 1 } { t } \right) - \frac { \mu } { 2 \pi } \left[ \operatorname * { l i m } _ { d \rightarrow 2 } \frac { 1 } { 1 - d / 2 } - \log ( 2 \mu E _ { 0 } ) - \gamma \right] ,
\delta _ { Q } \mathcal { B } _ { \alpha } = \overline { { { \epsilon } } } \mathcal { Q B } _ { \alpha } -
\Delta _ { l } = \{ \pm e _ { j } \pm e _ { k } : \ j , k = 2 , \ldots , n + 1 \} , \qquad \Delta _ { s } = \{ \pm e _ { j } : \ j = 2 , \ldots , n + 1 \} .
g _ { k } ( \nu ) = \frac { 2 \, { \sqrt { 2 \nu _ { k } } } } { 3 \, \pi } \, { \left( \nu _ { k } - \nu \right) } ^ { \frac { 3 } { 2 } } .
R _ { \xi } ^ { + } = \left[ \frac { 2 ( L + 1 ) ( L + 4 ) } { 9 \pi \sqrt { 3 } L ^ { 2 } } \cos ( \pi ( L - 4 ) / 6 L ) \right] _ { L = 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } .
\overline { { { \mathrm { \Large ~ v ~ } } } } _ { 4 } ( x ) = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } } x - \left( { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { { \cal E } ^ { 2 } } { 3 } } \right) E _ { i } ( - x ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - x ) { \mathrm e } ^ { - x } - { \frac { 1 } { 2 } } \ ,
\begin{array} { c l } { { A _ { n + } } } & { { = { \displaystyle \frac { n } { 2 } } ( 1 + \cos \theta ) d \phi } } \\ { { A _ { n - } } } & { { = { \displaystyle \frac { n } { 2 } } ( - 1 + \cos \theta ) d \phi } } \end{array}
F _ { \mu \nu } = e ^ { - * \theta } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } , \quad * F _ { \mu \nu } = e ^ { - * \theta } * F _ { \mu \nu } ^ { \prime } ,
Q ^ { M } \; : = \; U ^ { T } K ^ { M } U \; = \; \frac { 1 } { - \triangle + M ^ { 2 } } \; \alpha \; .
\epsilon = \frac { 2 ^ { n + 1 } - 1 } { 2 ^ { n + 1 } - 2 } \frac { \zeta ( n + 1 ) } { \zeta ( n ) } T
n = 0 , 1 , 2 , \ldots , \quad 0 \leq \lambda < \infty , \quad \eta _ { n 0 } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { { \displaystyle 1 } } { { \displaystyle \sqrt 2 } } , \quad n = 0 , } } \\ { { 1 , \quad n = 1 , 2 , \ldots \, . } } \end{array} \right. \right.
\frac { \gamma _ { n _ { 1 } } } { d _ { \beta = [ R _ { 0 } ] } } = \frac { 2 \cdot 4 ^ { n _ { 1 } } { \cal F } _ { n _ { 1 } } } { \Gamma ( 4 n _ { 1 } - 2 ) } .
\zeta _ { F } ( 2 | x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \sum _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \neq ( 0 , 0 ) ( 0 , - 1 ) ( - 1 , 0 ) ( - 1 , - 1 ) } \left[ ( n _ { 1 } a + x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( n _ { 2 } b + x _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ^ { - 2 }
\frac { 1 } { ( a b ) ^ { \rho } } = \frac { 1 } { B ( \rho , \rho ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t [ t ( 1 - t ) ] ^ { \rho - 1 } \frac { 1 } { [ a t + ( 1 - t ) b ] ^ { 2 \rho } } ,
A \rightarrow B \, , \; \; \; B \rightarrow A \, , \; \; \; \psi \rightarrow \Gamma _ { 4 } \psi \, .
\langle \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 1 } \rangle = \Psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( x ) \Psi _ { 1 } ( x ) = f _ { 2 } ^ { * } ( x ) f _ { 1 } ( x ) - \tilde { f } _ { 2 } ^ { * } ( x ) \tilde { f } _ { 1 } ( x ) + { \cal F } _ { 2 \mu } ^ { * } ( x ) { \cal F } _ { 1 } ^ { \mu } ( x ) - \tilde { \cal F } _ { 2 \mu } ^ { * } ( x ) \tilde { \cal F } _ { 1 } ^ { \mu } ( x ) .
H ( \{ q _ { N _ { s } } \} ) = ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) ( v _ { 1 } - u _ { 2 } ) \left[ 1 - \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { 2 ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) } - \frac { \nu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { 2 ( v _ { 1 } - u _ { 2 } ) } \right] \prod _ { s = 1 } ^ { n } ( u _ { s } - v _ { s } - \mu _ { s } \nu _ { s } ) ^ { - 1 }
S ^ { * } ( g h ) = S ^ { * } ( g ) \; + \; S ^ { * } ( h ) \; - \; { \frac { k } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } z T r ( g ^ { - 1 } \partial _ { z } g \cdot \bar { \partial } _ { \bar { z } } h h ^ { - 1 } ) .
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; x ) \equiv F ( a , b ; c ; x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a ) _ { k } ( b ) _ { k } } { ( c ) _ { k } k ! } } \, x ^ { k } , \quad | x | < 1 , \; c \ne 0 , - 1 , - 2 , \ldots \; ,
\phi ( x , y ) = \phi ( y , x ) \, , \qquad \gamma ( x , y ) = - \gamma ( y , x ) \,
\phi \left( T _ { b } ( z ) , \zeta \right) = \sum _ { a } \left[ \frac { d T _ { a } T _ { b } ( z ) } { d z } \right] ^ { - q } \frac { \zeta - k } { T _ { a } T _ { b } ( z ) - \zeta } \ .
a _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } f _ { \; \; a b } ^ { c } F _ { c } ^ { \mu \nu } A _ { \mu } ^ { a } A _ { \nu } ^ { b } + j _ { \; \; a } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } .
\epsilon = \frac { \theta } { 2 \pi } \frac { g ^ { 2 } } { N } .
2 n _ { \pm } = ( \delta + M _ { s c } ) \, \bmod \, 2 \, \, \, \, \mathrm { i } . e . \, \, \, \, 2 n _ { \pm } = \delta _ { e f f } \, \bmod \, 2 \, \, ,
L = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \Phi ) ( \partial ^ { \mu } \Phi ) + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + { \frac { \lambda _ { \Phi } } { 2 4 } } \Phi ^ { 4 } ~ ,
F \; \; = \; \; { \cal { Y } } _ { [ p _ { 1 } + 1 , . . . , p _ { N } + 1 ] } \circ \left( \, \prod _ { i = 1 } ^ { N } \; d ^ { ( i ) } A \, \right) \; \; \equiv \; \; \prod _ { i = 1 } ^ { N } \; d ^ { ( i ) } A
\beta _ { 2 } ^ { \mu } = - \frac { 3 K _ { 4 } ^ { 2 } } { 4 } \; \; , \; \; K _ { 4 } = \frac { 2 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \; .
\hat { T } _ { 0 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \dot { \phi } ^ { 2 } + \left( \vec { \nabla } \phi \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \sigma \phi ^ { 2 } \right] = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { d } y \phi ( y ) \left( \hat { T } _ { x } ^ { ( 0 ) } + \hat { T } _ { x } ^ { ( 1 ) } \right) \phi ( y )
{ \cal H } _ { P } = - \bar { \varphi } ^ { i } \, G _ { i } ( \varphi , \pi , \partial \pi ) + \bar { \lambda } ^ { i } \, \bar { \pi } _ { i } .
F ^ { ( 1 ) } ( R , T ) = - \gamma T + 2 T \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \ln \left( 1 - e ^ { - 4 \pi n R T } \right) \, { . }
{ \cal K } _ { { \hat { \imath } } _ { 1 } \dots { \hat { \imath } _ { 4 } } } ^ { ( 4 ) } = { \frac { 1 } { 2 ! \sqrt { \mathrm { d e t \Pi ^ { ( A ) } } } \sqrt { 1 + e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } } } \Pi _ { { \hat { \imath } } _ { 1 } { \hat { \jmath } } _ { 1 } } ^ { ( A ) } \dots \Pi _ { { \hat { \imath } } _ { 4 } { \hat { \jmath } } _ { 4 } } ^ { ( A ) } \epsilon ^ { { \hat { \jmath } } _ { 1 } \dots { \hat { \jmath } } _ { 6 } } { \cal K } _ { { \hat { \jmath } } _ { 5 } { \hat { \jmath } } _ { 6 } } ^ { ( 2 ) } \, ,
\Delta p _ { r } = \frac { 1 } { 2 } ( \Delta r ) ^ { - 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( h = 1 ) .
\frac { \gamma } { \alpha } \, = \, - \, \frac { 2 } { a ^ { 2 } } \, { . }
\Phi _ { 1 } \rightarrow \frac { \eta ^ { 1 / 2 } } { i \pi \nu } \left( \frac { ( k _ { x } \eta ) ^ { \nu } } { 2 ^ { \nu } } e ^ { i \pi \nu } \Gamma ( 1 - \nu ) - 2 ^ { \nu } \Gamma ( \nu + 1 ) ( k _ { x } \eta ) ^ { - \nu } \right)
A ^ { \mu } { } _ { \nu } ( s ) = s \delta ^ { \mu } { } _ { \nu } + \int _ { 0 } ^ { s } G _ { R } ( s , s ^ { \prime } ) Q ^ { \mu } { } _ { \sigma } ( s ^ { \prime } ) A ^ { \sigma } { } _ { \nu } ( s ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } .
U = S ( w _ { 2 } ) S ( w _ { 2 } ^ { - 1 } ) S ( w _ { 3 } ) . . . S ( w _ { N } ) S ( w _ { N } ^ { - 1 } ) = S ( w _ { 1 } ^ { - 1 } ) U ( S ( w _ { N } ^ { - 1 } ) ) ^ { - 1 } =
\tilde { X } ^ { - } \left( \bar { z } \right) = \tilde { q } ^ { - } - \frac i k \int ^ { \bar { z } } d \bar { z } ^ { \prime } \tilde { P } ^ { - } ( \bar { z } ^ { \prime } ) \, e ^ { - \tilde { X } _ { 2 } \left( \bar { z } ^ { \prime } \right) }
u ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \Omega _ { G } } } e ^ { - i \Omega _ { G } t } ,
M \eta M = \eta \; , \; \; \mathrm { i . e . } \; \; M ^ { - 1 } = \eta M \eta .
c \rightarrow \infty \quad \mathrm { o r } \quad q _ { 1 } \rightarrow 0 \quad .
\delta _ { B } L _ { f } = \eta \; \frac { d } { d \tau } \; \Bigl [ \frac { c \; ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } m ^ { 2 } ) } { ( 1 + q ^ { 2 } ) } + q ^ { 2 } \; b \; \dot { c } \Bigr ] ,
G = U ( \theta ^ { + } , \bar { \theta } ^ { + } ) e ^ { t a } v ,
B _ { \nu } ( \rho ) \sim \left( \begin{array} { c } { { \sqrt { m + E } K _ { \nu } ( \bar { k } \rho ) } } \\ { { i \sqrt { m - E } K _ { \nu + 1 } ( \bar { k } \rho ) } } \end{array} \right)
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \Omega ( r ) } A ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { A ( r ) } + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } .
\bar { J } = \sqrt { { \operatorname * { d e t } } _ { \mathrm { V ^ { 2 } } } ( \tilde { L } ^ { \dagger } \tilde { L } ) } \ \operatorname * { d e t } \langle \chi ^ { ( \alpha ) } , \Psi _ { ( \beta ) } \rangle .
\delta \eta _ { \alpha _ { 2 k + 1 } } ^ { * } = \Phi _ { \alpha _ { 2 k } } ^ { * } Z _ { \; \; \alpha _ { 2 k + 1 } } ^ { \alpha _ { 2 k } } + \Phi _ { \alpha _ { 2 k + 2 } } ^ { * } A _ { \alpha _ { 2 k + 1 } } ^ { \; \; \alpha _ { 2 k + 2 } } , \; k = 0 , \cdots , b ,
\frac { \tilde { Z } _ { g } ( p , \mu , \epsilon ) } { \tilde { Z } _ { \mathrm { c h } } ( p , \mu , \epsilon ) } = \frac { Z _ { g } ( p , \mu , \epsilon ) } { Z _ { \mathrm { c h } } ( p , \mu , \epsilon ) } = 1 .
C _ { 4 } = { \frac { e ^ { 4 A } X _ { 1 } } { g _ { s } \rho ^ { 2 } } } d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }
\rho = r ^ { D - 3 } \qquad \hat { \mu } = { \frac { 1 6 \pi G _ { N } M } { ( D - 2 ) A _ { D - 2 } } }
z _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 1 } + i x ^ { 3 } ) \, , \qquad z _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 2 } + i x ^ { 4 } )
f _ { \mu \nu } = i [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \rightarrow - B _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } a _ { \nu } - \partial _ { \nu } a _ { \mu } + i [ a _ { \mu } , a _ { \nu } ] _ { \star } .
\bar { \alpha } _ { m } \gamma ^ { \mu } \alpha _ { n } = f _ { m n } ^ { A } k _ { A } ^ { \mu } .
\Delta ( T ) = T \otimes T ~ , ~ \varepsilon ( T ) = I .
\dot { \tilde { x } } { } ^ { 0 } = \frac { p ^ { 0 } } { m }
\frac { \delta } { \delta \Phi ^ { A } ( \theta ) } , \, \, \frac { \delta } { \delta \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) } .
\vert U _ { a i } \vert ^ { 2 } = \frac { y _ { i } - y _ { b } } { y _ { a } - y _ { b } } \: \: , \qquad \qquad \vert U _ { b i } \vert ^ { 2 } = \frac { y _ { a } - y _ { i } } { y _ { a } - y _ { b } }
L ^ { 2 } > \frac { 3 \, x _ { H } ^ { 2 } } { \omega _ { 4 } \, M - 2 \, k \, x _ { H } } \, \, ,
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 6 } x ~ \partial _ { M } \phi ~ \partial ^ { M } \phi - a \int _ { \Sigma } d ^ { 4 } x ~ { \cal O } _ { 4 } - b L ^ { 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { 4 } x ~ \phi ~ { \cal O } _ { 4 } - c L ^ { - 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { 4 } x ~ \phi ~ .
\sigma \; : \quad z _ { i } \to \bar { z } _ { i } \quad ( i = 1 , . . . , 6 ) \quad , \qquad x ^ { 1 0 } \to - x ^ { 1 0 } \; ,
\hat { L } _ { a b } = { \frac { g _ { a b } } { 2 A } } ~ + ~ { \cal O } ( 1 / k ) .
T _ { c } = \frac { 1 } { 2 } T = \frac { \pi } { \omega } \ .
G ^ { \pm } = { \frac { i } { \sqrt 2 } } e ^ { \pm 2 i \rho } \partial X + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \mp 4 i \rho } .
[ \eta _ { i } , \eta _ { j } ] = f _ { i j } ^ { \, \, \, \, k } \eta _ { k } .
S = \int d ^ { 2 } x \left( \pi _ { \mu } { \dot { A } } ^ { \mu } + \pi _ { \phi } { \dot { \phi } } + \pi _ { \theta } { \dot { \theta } } - \widetilde { \cal H } \right) ,
\begin{array} { r c l } { { S _ { 3 } } } & { { = } } & { { r _ { 1 } ( - \gamma ) r _ { 2 } ( - 2 \gamma ) r _ { 1 } ( - \gamma ) } } \\ { { \tilde { S } _ { 3 } } } & { { = } } & { { r _ { 5 } ( - \gamma ) r _ { 4 } ( - 2 \gamma ) r _ { 5 } ( - \gamma ) \; . } } \end{array}
\delta e ^ { \widehat { \Phi } } = \left( \widehat { Q } _ { B } \widehat { \Lambda } _ { 1 } \right) e ^ { \widehat { \Phi } } + e ^ { \widehat { \Phi } } \left( \widehat { \eta } _ { 0 } \widehat { \Lambda } _ { 2 } \right)
\Delta _ { S l ( d ) } = \frac { 1 } { 4 }
D ( \alpha \psi ) = d \alpha \otimes \psi + ( - 1 ) ^ { p } \alpha D \psi ,
\nabla _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } W _ { A B C } = \frac { i } { 2 } \nabla _ { \dot { A } } \nabla ^ { B } W _ { A B C } + \frac { 5 } { 2 } i G _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } W _ { A B C } = \nabla _ { \dot { A } } \nabla _ { \underline { { { A } } } } ^ { \ \ \dot { B } } G _ { \underline { { { C } } } \dot { B } } + \frac { 5 } { 2 } i G _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } W _ { A B C }
V _ { \mathrm { c l } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } | \sigma + m _ { i } | ^ { 2 } \, | \phi _ { i } | ^ { 2 } \, .
J ^ { ( 2 ) } ( 3 ; 1 , 1 ) = \frac { \mathrm { i } \pi ^ { 2 } } { \sqrt { k _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \ln \left( \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } + \sqrt { k _ { 1 2 } ^ { 2 } } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } - \sqrt { k _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \right) .
\pi _ { q } ^ { 1 + } \lambda _ { q } ^ { 1 } = e ^ { + } , \quad \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 - } \lambda _ { \dot { q } } ^ { 2 } = e ^ { - }
| Z _ { 1 } | ^ { 2 } = | Z _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( 4 G ) ^ { 2 } } } e ^ { - \eta _ { 0 } } [ ( Q _ { R } { } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( Q _ { R } { } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] \ ,
\begin{array} { c c } { { \gamma ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \rho ^ { a } } } \\ { { \bar { \rho } ^ { a } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ \rho ^ { a } \bar { \rho } ^ { b } + \rho ^ { b } \bar { \rho } ^ { a } = 2 \delta ^ { a b } \, . } } \end{array}
\nabla _ { \mu } v _ { \nu } \: = \: 0 \ , \ \ \ \ \ \ v ^ { \mu } v _ { \mu } \: = \: 0 \ .
{ \cal N } \prod _ { 0 < \tau < \beta } D \mu [ M _ { k } ( \tau ) ] = { \cal N } \prod _ { 0 < \tau < \beta } \prod _ { \gamma = 1 } ^ { N } d ( M _ { k } ( \tau ) ) _ { \gamma \gamma } \prod _ { \gamma > \nu = 1 } ^ { N } d \mathrm { R e } ( M _ { k } ( \tau ) ) _ { \gamma \nu } \; d \mathrm { I m } ( M _ { k } ( \tau ) ) _ { \gamma \nu } \; .
\frac { 1 } { 2 } \nu _ { p } \nu _ { q } \left( \nu _ { p } + 1 \right)
\frac { d ^ { 2 } R _ { E j } } { d \rho ^ { 2 } } + \frac { 3 } { \rho } \frac { d R _ { E j } } { d \rho } - [ \frac { 4 j ( j + 1 ) } { \rho ^ { 2 } } + \rho ^ { 2 } - \lambda ] R _ { E j } = 0 ,
\widetilde { H } q ^ { k } = a ( { \mathcal M } - k ) q ^ { k + 1 } - b k q ^ { k } - { \frac { k ( k - 1 ) } { 2 } } q ^ { k - 2 } .
\int d q _ { j } \, \exp \left[ - \epsilon \frac { 1 } { 2 } { q _ { j } } ^ { 2 } + q _ { j } ( \Delta K _ { j } + \Delta p _ { j } ) \right] = \sqrt { \frac { 2 \pi } { \epsilon } } \exp \left[ - \frac { ( \Delta p _ { j } + \Delta K _ { j } ) ^ { 2 } } { \epsilon } \right] \, .
\int { \frac { d \zeta } { 2 \pi } } = { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } .
U G ^ { - 1 } V , \, \, U = \left( \begin{array} { c c } { { P _ { L } } } & { { i P _ { R } } } \\ { { i P _ { R } } } & { { P _ { L } } } \end{array} \right) , \, \, V = \left( \begin{array} { c c } { { P _ { R } } } & { { i P _ { L } } } \\ { { i P _ { L } } } & { { P _ { R } } } \end{array} \right) .
W _ { { \bar { \Lambda } } ^ { - } } \backslash W / W _ { \Lambda ^ { + } }
\begin{array} { c } { { e ^ { - B } A e ^ { B } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \displaystyle \frac 1 { n ! } [ A , B ] _ { ( n ) } , } } \\ { { { } [ A , B ] _ { ( 0 ) } \equiv A , \qquad [ A , B ] _ { ( n + 1 ) } = [ [ A , B ] _ { ( n ) } , B ] . } } \end{array}
T ^ { \mu \nu } = \left[ \frac { F ^ { \mu \alpha } F _ { \; \; \alpha } ^ { \nu } } { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } F ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } g ^ { \mu \nu } \left( \sqrt { 1 + a ^ { 2 } F ^ { 2 } } - 1 \right) \right]
\zeta _ { \mu \nu } ( s | L _ { b } ) ( x ) = \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { - s } T _ { \mu \nu } [ \phi _ { n } ^ { * } , \phi _ { n } ] ( x ) ,
S _ { l - e } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - G } e ^ { - 2 \Phi } \big \{ R + 4 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla T ) ^ { 2 } + T ^ { 2 } \big \} .
= \int d x \left( \pi \left( x , t \right) \frac { \delta } { \delta \phi \left( x , t \right) } - \left( \left( m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } \right) \phi \left( x , t \right) \right) \, \frac { \delta } { \delta \pi \left( x , t \right) } \right)
a _ { n } ^ { \alpha } = \int _ { 0 } ^ { \pi } ~ \frac { d \sigma _ { + } } { \pi } \exp \left[ 4 i n \frac { e _ { \mu } X _ { L } ^ { \mu } ( \sigma _ { + } ) } { e _ { \mu } P _ { L } ^ { \mu } } \right] \xi _ { i } ^ { \alpha } \partial _ { + } X _ { L } ^ { i } ( \sigma _ { + } )
\nabla _ { E ^ { \pm } \otimes \pi ^ { * } F ^ { \pm } } ( t ) = t ( \nabla _ { E ^ { \pm } } \otimes I + I \otimes \pi ^ { * } \nabla _ { F ^ { \pm } } ) + ( 1 - t ) \nabla _ { E ^ { \pm } \otimes \pi ^ { * } F ^ { \pm } } .
A _ { l } ( x ) = e ^ { - i H _ { 0 } t } A _ { l } ( { \bf x } ) e ^ { i H _ { 0 } t } .
Z = \int { \cal D } b { \cal D } c \exp { \left( - \int d ^ { 2 } z \, b \bar { \partial } c \right) } = \langle \Psi _ { 2 } | \Psi _ { 1 } \rangle \; .
D _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \equiv R _ { n } - A _ { n } = R _ { n } ^ { ^ { \prime } } - A _ { n } ^ { ^ { \prime } } ,
| \overline { { { \psi _ { M } } } } \Gamma ^ { 0 } \psi _ { M } | < + \infty
{ \frac { 2 } { \sqrt { h } } } { \frac { \delta \Gamma [ h ] } { \delta h _ { \mu \nu } } } = - { \frac { 1 } { 4 \pi G _ { 3 } } } ( K ^ { \mu \nu } - h ^ { \mu \nu } K ) ~ ~ ~ .
\begin{array} { l l l } { { \alpha _ { i k } \alpha _ { j k } } } & { { = } } & { { 0 , \; \; i \neq j \pm g } } \\ { { \alpha _ { i k } \alpha _ { i + g , k } } } & { { = } } & { { - \alpha _ { i + g , k } \alpha _ { i k } = \beta _ { k } , \; \; 1 \leq i \leq g } } \\ { { \alpha _ { i k } \alpha _ { j l } } } & { { = } } & { { - \alpha _ { j l } \alpha _ { i k } , \; k \neq l . } } \end{array}
\chi _ { p } \left( q , z , u \right) ~ = ~ e ^ { - 2 i \pi u } \ \mathrm { T r } _ { p } \ [ e ^ { 2 i \pi z J _ { 0 } } \ q ^ { ( L _ { 0 } - { \frac { c } { 2 4 } } ) } ]
X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = q ^ { \mu } + a _ { 0 } ^ { \mu } \tau + ( \frac { \pi } { 2 } - \sigma ) B _ { \ \nu } ^ { \mu } a _ { 0 } ^ { \nu } + \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } e ^ { - i n \tau } ( i a _ { n } ^ { \mu } \cos n \sigma - B _ { \ \nu } ^ { \mu } a _ { n } ^ { \nu } \sin n \sigma ) .
\phi _ { R } ( \vec { 0 } \, ) \, \, = \, \wp _ { u , v } \, \phi _ { L } ( \vec { 0 } \, ) \, ,
{ \bf Z } _ { n } = \left\{ \left[ \begin{array} { l l } { { e ^ { 2 \pi i k / n } , } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { e ^ { - 2 \pi i k / n } } } \end{array} \right] : k = 0 , 1 , \ldots , n - 1 \right\}
t r ( G ^ { 3 } \alpha \alpha ^ { T } A ^ { T } + G ^ { 2 } \alpha \alpha ^ { T } G ^ { T } A + G ^ { 3 } B ^ { T } \beta \beta ^ { T } + G ^ { 2 } B G ^ { T } \beta \beta ^ { T } + \mathrm { t r a n s p o s e } ) _ { \mathrm { c y c l e ~ 6 } }
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } { \rho } } \left( - d \tau ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \rho } \, d \Omega ^ { 2 } \right) .
\left( \varphi * \psi \right) _ { g } = \varphi _ { g } * _ { g } \psi _ { g }
v _ { ( n + k ) } ^ { a } = ( \phi _ { ( 1 ) } ) ^ { k } v _ { ( n ) } ^ { a } .
h _ { n } \left( Z + p \tau \right) = e ^ { - i \pi \tau p q } e ^ { i q \tau \left( 2 \pi n + \beta \right) } e ^ { - i q \alpha } e ^ { - i 2 \pi q Z } h _ { n } \left( Z \right)
\Psi _ { 1 } = - \sqrt { \frac \ell r } \ell \, \psi _ { + } ^ { \prime } ( x ^ { + } ) \qquad , \qquad \Psi _ { 2 } = \sqrt { \frac r \ell } \psi _ { + } ( x ^ { + } ) \qquad ,
\langle X ^ { a } \rangle = \left( \begin{array} { c c } { { \hat { X } ^ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { X } ^ { a } } } \end{array} \right) .
\epsilon \left( C _ { a } ^ { \alpha _ { 1 } } \right) = \epsilon \left( l ^ { \alpha _ { 1 } } \right) = \epsilon \left( f _ { \alpha _ { 1 } } \right) , \; \epsilon \left( p _ { a } ^ { \alpha _ { 1 } } \right) = \epsilon \left( f _ { \alpha _ { 1 } } \right) + 1 , \; a = 1 , 2 , 3 .
| \Psi _ { \alpha } ( p ) \rangle : = U ( \alpha ) | \Psi ( p ) \rangle \; ,
T _ { k } ( \xi ) \, f ( z ) = f ( z - \frac { \xi } { k } ) .
\sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { i } \simeq \frac { 1 } { 2 } M _ { D } u ^ { 2 }
e ^ { 0 } = d \xi + \mathrm { R e } \, \tau \, \, d \eta , \quad \quad e ^ { 1 } = \mathrm { I m } \, \tau \, \, d \eta .
D _ { \mu } F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } F _ { \mu \nu } + [ A _ { \mu } , F _ { \mu \nu } ] = 0 .
n ^ { p B } ( \mu ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f ~ l ( \ m u ) \leq ~ m i n ( 2 , p ) ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
\times \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } \neq { \bf { q } } , { \bf { 0 } } } n _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 + { \bf { q } } _ { 1 } } e ^ { i \mathrm { ~ } \theta ( { \bf { k } } + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 , - { \bf { q } } + { \bf { q } } _ { 1 } ) } e ^ { - i \mathrm { ~ } \theta ( { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 , { \bf { q } } _ { 1 } ) }
\Gamma _ { S C } [ \hat { \mu } ] = \kappa \int _ { S C } d \tau _ { 1 } \partial _ { 1 } D _ { 1 } \Lambda ( a _ { 1 } ) \hat { \mu } ( a _ { 1 } )
| { \widetilde D } \rangle _ { 0 } \sim N ^ { 1 / 2 } | { \widetilde D } ^ { \prime } \rangle _ { 0 } ~ .
z _ { 1 2 } ^ { \Delta } { \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) } { \Phi _ { 2 } ( z _ { 2 } ) } = z _ { 2 1 } ^ { \Delta } { \Phi _ { 2 } ( z _ { 2 } ) } { \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) } = \Phi ( z ) ,
\Delta ^ { A d } b _ { i } = b _ { j } \otimes T ^ { j } { } _ { i } .
F _ { a b } = X _ { a } A _ { b } - X _ { b } A _ { a } - f _ { a b } ^ { c } A _ { c }
\Pi _ { [ \lambda ] } ^ { \alpha \bar { \alpha } } ( p ) = \int d ^ { 4 } x \Pi _ { [ \lambda ] } ^ { \alpha \bar { \alpha } } ( x ) e ^ { i p x }
0 = \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta K _ { \mu } } \frac { \delta \Gamma } { \delta Q _ { \mu } } + \frac { 1 } { \alpha } D _ { \mu } ( A ) Q _ { \mu }
{ \cal L } _ { \mathrm { g f } } + { \cal L } _ { \mathrm { g h o s t } } = - \frac { 1 } { 2 \xi } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) \star ( \partial _ { \nu } A ^ { \nu } ) + \partial ^ { \mu } \bar { c } \star ( \partial _ { \mu } c - i e \left[ A _ { \mu } , c \right] _ { \mathrm { M B } } )
\nu _ { \alpha , y } ^ { ( 0 ) T } ( 1 , x ) = ( \vec { 0 } , \vec { 0 } , 0 , - m ^ { 2 } , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) \delta ( x - y ) .
{ \cal { R } } _ { G B } ^ { 2 } \equiv R _ { \mu \nu \kappa \lambda } R ^ { \mu \nu \kappa \lambda } - 4 R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } + R ^ { 2 }
Z ( \beta ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta M } \rho ( M ) d M \; ,
K _ { \mu } ^ { a b } ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { , \alpha } ( V _ { \mu } ^ { a } V ^ { b \alpha } - V _ { \mu } ^ { b } V ^ { a \alpha } )
\alpha = \Delta - \tilde { d } = a { \frac { D - 2 } { 4 } } \, .
M _ { P } ^ { 2 } \approx \frac { 4 \pi M _ { 7 } ^ { 5 } } { m _ { W } ^ { 3 } } \, M _ { 0 } ^ { 2 } \, \mathcal { L } _ { 0 } ^ { 2 } \, \frac { 1 } { c } \, .
| p > = \sum _ { m } | p ; m > _ { L } \otimes | p ; m > _ { R }
\{ D \} \Psi = \left\{ { \tilde { \gamma } } ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - \Gamma _ { \mu } - i A _ { \mu } ) + \mathrm { m } \right\} \Psi ~ = ~ 0
[ J _ { 0 } , J _ { \pm } ] = \pm J _ { \pm } , \quad [ J _ { - } , J _ { + } ] = 2 J _ { 0 } , \quad [ \Delta , J _ { 0 } ] = [ \Delta , J _ { \pm } ] = 0 .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + ( 1 - b t ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x ^ { 2 }
[ \tau ^ { A i } , \tau ^ { B j } ] = i \delta ^ { A B } f ^ { A i j k } \tau ^ { A k } ,
6 \zeta ( 3 ) = I ( \infty ) = \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } d s \, \sigma ^ { \prime } ( s ) \left\{ \log ( s ) - \log ( s _ { 0 } ) \right\}
G = \frac { e ^ { i \Omega t } } u \quad ; \alpha = u e ^ { - i \Omega t }
V _ { + } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( W ^ { 2 } ( x ) + W ^ { \prime } ( x ) \right) , \qquad V _ { - } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( W ^ { 2 } ( x ) - W ^ { \prime } ( x ) \right)
V _ { r e s t o r e d } ( H , T _ { c } , 0 ) = V _ { b r o k e n } ( H , T _ { c } , \phi _ { c } ( H , T _ { c } ) ) .
[ x , p ] = i \hbar + i \hbar ( q ^ { 2 } - 1 ) \left( \frac { x ^ { 2 } } { 4 L ^ { 2 } } + \frac { p ^ { 2 } } { 4 K ^ { 2 } } \right)
V _ { l } = { \frac { 1 } { \sqrt { U } } } { \frac { d ^ { 2 } \sqrt { U } } { ( d r ^ { * } ) ^ { 2 } } } + { \frac { l ( l + n ) } { ( - \gamma ^ { t t } f ) r ^ { 2 } } } .
L > { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \ln { 3 } } } \, R \approx 3 5 . 9 3 4 8 \, R .
\tilde { G } ( \theta ) = - \frac { i } { 2 \pi } \frac { d } { d \theta } \ln S ( \theta ) \, .
{ \frac { { \widetilde \lambda } _ { \Phi } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } < < 1 ~ ,
r _ { + } = \frac { b ^ { \frac 1 3 } } { \alpha } = \frac { \left\lbrack 4 M ( 1 - \frac 3 2 a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ) \right\rbrack ^ { \frac 1 3 } } { \alpha }
\| P _ { I } S _ { \mathrm { N S } } P _ { I } - P _ { I } S _ { \mathrm { R } } P _ { I } \| _ { 1 } < \infty .
g ^ { \tau \check { r } } g _ { \check { r } \check { s } } = - g ^ { \tau \tau } g _ { \tau \check { s } } .
Z _ { B } = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } g _ { R } ^ { 2 i } \ [ \sum _ { j = 1 } ^ { i } A _ { i } ^ { ( j ) } / \varepsilon ^ { j } + f ^ { ( i ) } ( \mu , T ) ] ,
{ \mathcal D } ^ { - 1 } = { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } - { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } { \mathcal V } { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } + { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } { \mathcal V } { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } { \mathcal V } { \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } - . . .
\phi \longrightarrow \phi ^ { \prime } = \phi - \ln { \gamma }
\left( K ( . , \eta ) \parallel \varphi \right) = \varphi ( \eta )
x ( u , w ) = { \frac { \sigma ( w - u ) } { \sigma ( w ) \sigma ( u ) } }
( A \stackrel { s } { \otimes } B ) _ { \alpha \beta } ^ { \gamma \delta } = ( - ) ^ { p ( \beta ) ( p ( \alpha ) + p ( \gamma ) ) } \ A _ { \alpha \gamma } B _ { \beta \delta }
< \tilde { \Sigma } ( k _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) \tilde { \Sigma } ( k _ { 2 } , \theta _ { 2 } ) > = - \frac { 1 } { 2 N } I ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) \frac { D ^ { 2 } - 2 m } { k _ { 1 } ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } } \delta _ { 1 2 } ^ { 5 } \simeq - \frac { 1 6 i } { N } \frac { D ^ { 2 } - 2 m } { \sqrt { - k _ { 1 } ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } } \delta ^ { 3 } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \bar { \delta } _ { 1 2 } .
D _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } [ \Phi , \Phi ^ { \prime } ] = \sum _ { x } \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \left[ ( ( \phi _ { \alpha } ) _ { x } - ( \phi _ { \alpha } ^ { \prime } ) _ { x } ) ^ { 2 } + ( ( \dot { \phi } _ { \alpha } ) _ { x } - ( \dot { \phi } _ { \alpha } ^ { \prime } ) _ { x } ) ^ { 2 } \right] \, ,
\alpha ^ { \prime } p _ { \mu } ^ { ( r ) } G ^ { \mu \nu } p _ { \nu } ^ { ( s ) } V _ { 0 0 } ^ { r s } \sim { \frac { 1 } { t ^ { 2 - 2 \theta } } } \to 0
h ^ { 2 } > \frac { 1 6 } 9 \vec { h } ^ { 2 }
\Pi _ { \alpha } ^ { * } \Pi _ { \alpha } = \frac { \sin ^ { 2 } F } { 4 { \cal I } ^ { 2 } } p _ { \alpha } ^ { 2 }
\omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } \longrightarrow \omega _ { 1 } \times \omega _ { 2 } ( A ) \not = \omega _ { 2 } \times \omega _ { 1 } ( A ) \qquad A \epsilon { \cal A }
\alpha k _ { 1 } k _ { 2 } = \frac { \Lambda _ { 1 } } { 9 6 M ^ { 2 } } ,
X _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { n , 4 } - \sum _ { p = 2 } ^ { n - 2 } X _ { p } ( \sum _ { q = 2 } ^ { n - p - 2 } X _ { q } X _ { n - p - q } + 2 X _ { n - p } ) , \; \; \; \; \; \; n = 4 , 6 , \ldots \; .
( * _ { \Omega } F ) _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { \mu \nu \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } .
C _ { l , l + 2 } \ = \ - ( l + 1 ) ( l + 2 ) c _ { -- } .
\bar { \omega } ( \bar { \xi } , \bar { \eta } ) = \omega ( \xi , \eta ) ,
\nabla \cdot { \bf E } - j _ { 0 } = - \partial _ { 0 } G .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \tilde { g } ^ { a b } \tilde { \varphi } _ { , a } \tilde { \varphi } _ { , b } - V _ { B } ( \tilde { \varphi } ) - \sum _ { \sigma = \pm } V _ { ( \sigma ) } ( \tilde { \varphi } ) \delta ( y - y _ { \sigma } ) \, ,
J ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { + } \{ \mathrm { s i n } ( k _ { + } x ^ { + } + \frac { k _ { \bot } ^ { 2 } x ^ { - } } { 2 k _ { + } } ) - \mathrm { s i n } k _ { + } x ^ { + } \}
Z ( n , m , \left\{ p \right\} | \tau , \bar { \tau } ) = Z _ { 1 } \left( \tau _ { n , m , p } , \bar { \tau } _ { n , m , p } \right) \, \, .
f ( r ) = \mathrm { e } ^ { \frac { \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } \kappa _ { 1 } \eta } \eta ^ { 2 } r ^ { 2 } } ,
\hat { X } ^ { ( 2 1 ) } = \alpha \hat { X } ^ { ( 1 2 ) } \alpha \Delta ^ { - 1 }
{ \mathrm d } s _ { A d S } ^ { 2 } = \left. \left( d { { X } ^ { 0 } } ^ { \, 2 } - d { { X } ^ { 1 } } ^ { \, 2 } - \cdots + d { { X } ^ { d + 1 } } ^ { \, 2 } \right) \right| _ { A d S _ { d + 1 } } .
d s ^ { 2 } = - f ( r ) \, d t ^ { 2 } + f ^ { - 1 } ( r ) \, d r ^ { 2 }
= \nu _ { 2 3 } { \Gamma ( - \nu _ { 3 1 } + 1 ) \Gamma ( - \nu _ { 2 3 } ) \Gamma ( \nu _ { 3 1 } + \nu _ { 2 3 } ) \o { \Gamma ( \nu _ { 3 1 } ) \Gamma ( \nu _ { 2 3 } + 1 ) \Gamma ( - \nu _ { 2 3 } - \nu _ { 3 1 } + 1 ) } } = 0
g _ { 2 } ^ { o } = { \frac { e ^ { o } } { \sin \theta _ { W } ^ { o } } } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \mathrm { w i t h } \quad e ^ { o } = e + \delta e
G \left( \phi \right) = - { \frac { \partial V } { \partial \phi } } .
\dot { \chi } _ { 1 } = \left\{ \chi _ { 1 } , H \right\} \approx 0
{ \cal H } ( P ) = P \left( 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( s \sqrt [ [object Object] ] ] { - 2 q ^ { 2 } P } \right) \right) ,
\varphi \equiv 1 - e ^ { - 2 d } , \quad \omega = \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { \varphi } { 1 - \varphi } \right)
( Z _ { 1 } f ) ( \sigma ) = f ( \sigma + 2 \pi ) ; \qquad ( Z _ { 2 } f ) ( \sigma ) = e ^ { 2 \pi i \sigma / \theta } f ( \sigma ) .
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { h } ^ { 2 } } ( M ^ { \prime } ) = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { h } ^ { 2 } } ( M ) + b _ { 0 } \ln \frac { M } { M ^ { \prime } } - \sum _ { i } T _ { F } ^ { i } \ln Z _ { i } ( M ^ { \prime } , M )
V _ { 1 ( - 1 / 2 ) } ^ { f } = e ^ { - c / 2 } S _ { \alpha } e ^ { - i / 2 \ H _ { 2 } } \Sigma _ { 3 } ^ { + } \Sigma _ { 4 } ^ { + } e ^ { i / 2 \ K _ { 1 } X } \bar { G } _ { 1 } e ^ { i / 2 \ K _ { 1 } \bar { X } }
J _ { p } ( p \sec \beta ) \stackrel { ( p \rightarrow \infty ) } { \sim } \sqrt { \frac { 2 } { \pi p \tan \beta } } \left\{ \cos \left[ p \tan \beta - p \beta - \frac { \pi } { 4 } \right] + O ( p ^ { - 1 } ) \right\} \; ,
\biggl [ X _ { p } , Y _ { q } \biggr ] = X _ { p } Y _ { q } + ( - 1 ) ^ { p q } Y _ { q } X _ { p } ,
\int _ { P _ { 1 } } ^ { P _ { 2 } } F d \rho ~ = ~ \int _ { P _ { 1 } } ^ { P _ { 2 } } \left( { \frac { \partial S } { \partial \rho } } + { \frac { \delta S } { \delta \phi _ { i } } } \dot { \phi } _ { i } \right) ~ = ~ \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ,
\frac { d } { d t } Q _ { L } = \frac { d } { d t } \int d x J _ { L } ^ { 0 } ( x ) = 0 .
| \lambda _ { j } > = \left( \begin{array} { c } { { H _ { 1 3 } ( H _ { 2 2 } - \lambda _ { j } ) - H _ { 2 3 } H _ { 1 2 } } } \\ { { H _ { 2 3 } ( H _ { 1 1 } - \lambda _ { j } ) - H _ { 1 3 } H _ { 2 1 } } } \\ { { | H _ { 1 2 } | ^ { 2 } - ( H _ { 1 1 } - \lambda _ { j } ) ( H _ { 2 2 } - \lambda _ { j } ) } } \end{array} \right) ,
\operatorname * { m a x } _ { V } \sum _ { x , \mu } \left( c _ { 0 , \mu } ^ { V } ( x ) \right) ^ { 2 }
T r ( p \cdot \beta ) ^ { 2 } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \beta \in \Delta } ( \alpha \cdot \beta ) ^ { 2 } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 } } ( 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + \chi + \chi ) .
f ^ { a b c } = m ^ { 2 } \beta \sum _ { i = 0 } ^ { r } n _ { i } \alpha _ { i } ^ { a } \alpha _ { i } ^ { b } \alpha _ { i } ^ { c } \, ,
\qquad \qquad \omega _ { \mu } ^ { a b } \equiv \omega _ { 1 \mu } ^ { a b } = \omega _ { 2 \mu } ^ { a b } = \mathrm { L e v i - C i v i t a }
\sigma _ { d _ { i } } ^ { ( 2 ) } ( x _ { i } ) \sim \gamma _ { 0 } ^ { d _ { i } } ( x _ { i } ) \sim [ c _ { 1 } ( { \cal L } _ { i } ) ] ^ { d _ { i } } , \quad \gamma _ { 0 } ( x _ { i } ) \sim c _ { 1 } ( { \cal L } _ { i } ) .
R _ { 1 2 } Z _ { 1 3 } Z _ { 2 3 } = Z _ { 2 3 } Z _ { 1 3 } R _ { 1 2 }
\epsilon = \frac { i } { a } \alpha
H = i \chi \Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } - \frac { e } { 2 } \Phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } .
P \equiv \sum _ { \lambda = 1 } ^ { 3 } v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } p _ { \lambda } + \sin ^ { 2 } p _ { 4 } + \sum _ { \lambda = 5 } ^ { 4 + D } v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } p _ { \lambda } + W ^ { 2 }
d B _ { \mu \nu \xi } = c \delta ( x ^ { 1 1 } ) ( I _ { 3 } ) _ { \mu \nu \xi } + U _ { \mu \nu \xi } ^ { \prime }
\Delta S = - \, C \, \xi \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \left[ \Phi \bar { h } _ { \mu \nu } ( R ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g ^ { \mu \nu } ) \right] ,
\delta _ { R 1 } \stackrel { [ 3 , 1 ] } { \rho } _ { 1 a _ { 2 } } = - \stackrel { [ 2 , 1 ] } { P } _ { 2 a _ { 2 } } -
{ \frac { R } { 4 } } + \nabla ^ { 2 } \Phi - { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } = 0 \; .
S _ { 1 } ^ { C S } = S ^ { S M } - S _ { R i n d l e r } ^ { S M } .
1 = e ^ { i L m _ { i } \sinh \theta } D _ { i \alpha } ^ { \pm } ( \theta ) \prod _ { l = 1 } ^ { N } S _ { i l }
E _ { \vec { p } } ^ { 2 } = E _ { \vec { p } + \vec { \pi } } ^ { 2 }
p ^ { ( 2 ) } ~ \equiv ~ \frac { E ^ { 2 } r ^ { 2 } } { \Lambda } - \frac { l ( l + 1 ) } { \Delta } ~ .
\varphi ^ { \prime } ( x , u ) = W ( \Lambda _ { 0 } ^ { - 1 } ) \varphi ( x , u ) W ^ { \dagger } ( \Lambda _ { 0 } ^ { - 1 } ) = \varphi ( x ^ { \prime } , u ) .
[ j _ { + } { } ^ { n } , ( j _ { + } { } ^ { m } ) ^ { \dagger } ] = \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 \atop r \to 0 } \sum _ { p } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { p + m , s } \lambda _ { p + n , r } } - \frac { 1 } { \lambda _ { p , s + r } } \right) a _ { p + m } ^ { \dagger } a _ { p + n } ,
P ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { k = 0 , k ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! k ^ { \prime } ! } q ^ { n _ { 1 } } . . . q ^ { n _ { k ^ { \prime } } } q ^ { \prime } { } ^ { m _ { 1 } } . . . q ^ { \prime } { } ^ { m _ { k } } P _ { \{ m _ { 1 } . . . m _ { k } | n _ { 1 } . . . n _ { k ^ { \prime } } \} } ( \partial _ { l } )
\mu _ { \mathrm { b i n d } } ^ { \mathrm { R N } } = \mu _ { \mathrm { R N } } - \mu _ { \mathrm { r e g } } - \mu _ { \mathrm { S } } \ ,
N ^ { t } ( A B ) = N ^ { t } ( A ) \, B + A \, N ^ { t } ( B ) + \delta _ { 1 } ^ { t } ( A ) \, \deg ^ { t } ( B ) \, ,
U _ { 0 } ( t ) : = U ( g _ { 0 } ( t ) ) , \quad U _ { 1 } : = U ( g _ { 1 } ) , \quad U _ { 2 } : = U ( g _ { 2 } ) ,
{ \cal F } _ { 5 } = { \cal K } ( r ) \mathrm { v o l ~ } ( T ^ { 1 1 } ) = ( N + a g _ { s } M ^ { 2 } \ln ( r / r _ { 0 } ) ) \mathrm { v o l ~ } ( T ^ { 1 1 } ) ,
\mathrm { e i t h e r } \quad { \cal S } ^ { a b } = \tilde { S } ^ { a b } = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { a } ^ { b } ] = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { \gamma } ^ { a } , \tilde { \gamma } ^ { b } ] , \quad \mathrm { o r } \qquad { \cal S } ^ { a b } = \tilde { \tilde { S } } { } ^ { a b } = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { \tilde { a } } { } ^ { a } , \tilde { \tilde { a } } { } ^ { b } ] .
f ^ { * } ( \Omega _ { f ( p ) } ) = A _ { \gamma ( p ) ^ { - 1 } * e } \circ \Omega _ { p } \in \Lambda ^ { 2 } T _ { p } ^ { * } P \otimes { \bf g }
\kappa ^ { 2 } \sigma = { \frac { 6 } { l } } \ , \qquad { \frac { \kappa ^ { 2 } } { l } } = 8 \pi G _ { N }
\sum _ { A = 1 } ^ { 4 } \; | w ^ { A } | ^ { 2 } \; = \rho ^ { 2 } .
v _ { i } = \frac { \Pi _ { i } } { \Pi _ { 0 } } = \frac { \partial { \Pi _ { i } } } { \partial { \Pi _ { 0 } } }
L _ { a } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \mathrm { I m } \, \mathrm { t r } \int d ^ { 2 } \theta \, W ^ { 2 } \Bigg ( \frac { 4 \pi i } { e _ { e f f } ^ { 2 } } + \frac { \vartheta _ { e f f } } { 2 \pi } \Bigg )
V ( M ^ { 2 } ) = V _ { t r e e } ( M ^ { 2 } ) + V _ { 1 } ( M ^ { 2 } ) + V _ { 2 } ( M ^ { 2 } ) + V _ { c t } ( M ^ { 2 } ) ,
| \langle n | \psi \rangle | ^ { 2 } = P _ { n } , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots .
\tilde { G } ( x , y ) = - \frac { c _ { - \alpha } } 2 \xi ^ { - \left( \frac { d } 2 - \alpha \right) } \; F \left( d / 2 , d / 2 - \alpha ; 1 - \alpha ; \xi ^ { - 2 } \right) .
H ^ { R e d } \; = \; \frac { 1 } { 2 I } { \hat { P } _ { 0 } } ^ { 2 } + H _ { L } [ A ^ { I } , E ^ { I } ] ,
A | _ { \nu \leq x _ { 0 } } \simeq \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \sum _ { \nu \leq x _ { 0 } } \frac { \nu ^ { 2 } } { 8 } \arctan \frac { x _ { 0 } } { \nu } .
\nu _ { 3 } ( p ) = \frac { 1 } { 1 2 } ( p ^ { 3 } - p ^ { 2 } - p - 3 ) ~ ~ ~ ~ ( p = 6 k + 3 )
{ \cal L } _ { H E } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 2 ^ { 2 k } \vert B _ { 2 k } \vert \; m ^ { 4 } } { 2 k ( 2 k - 1 ) ( 2 k - 2 ) } } { \frac { B ^ { 2 k } } { B _ { \mathrm { c r } } ^ { 2 k } } } \, ,
\delta _ { s } = s ( N + ( g - 1 ) ( s - 1 ) ) \eta ^ { s - 1 } - s ( s - 1 ) \eta ^ { s - 2 } ( \sigma _ { 1 } + \cdots + \sigma _ { g } ) .
\theta _ { 3 } R ^ { \prime } \; , \qquad \theta _ { 1 } R ^ { \prime } \; , \qquad \theta _ { 2 } R ^ { \prime } \; ,
[ d ^ { + } ( p ^ { 1 } ) , d ^ { + } ( p ^ { 1 } ) ^ { * } ] = \delta ( p ^ { 1 } - p ^ { 1 } ) , \quad \mathrm { e t c . }
\left( L ^ { M N } \right) ^ { \dagger } \hat { S } - \hat { S } L ^ { M N } = 0
i \frac { \partial } { \partial X _ { j } } \ \Theta _ { B } ( x , X ) \Big \vert _ { X _ { j } = 0 } : = P _ { j } ( x ) \Theta _ { B } ( x )
D _ { m = 0 } ( x , x ^ { \prime } ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } D ( x , x ^ { \prime } , s ) d s .
\hat { Q } _ { 1 } = \int _ { S ^ { 7 } } [ \star H + H ^ { \prime } \wedge C ^ { + } ] \ .
{ \mathcal { W _ { F B } } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k , l } \left[ { \bf { \chi } } _ { k } ^ { \dag } ( { \bf { s } } _ { l } \otimes { \bf { p } } _ { l } ^ { \dag } ) \phi _ { k } + \phi _ { k } ^ { \dag } ( { \bf { p } } _ { l } \otimes { \bf { s } } _ { l } ^ { \dag } ) \chi _ { k } \right]
k ^ { i j } = + \frac { 1 } { 2 } \dot { g } ^ { i j }
\frac { \rho _ { a } ( \beta ) } { P _ { a } ( \beta ) } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \epsilon _ { a } ( \beta ) / T } } .
x _ { 0 } = x _ { 1 } x _ { 2 } \ ; \qquad \zeta = ( x _ { 1 } / x _ { 2 } ) ^ { 2 4 } \ .
T _ { a b } N ^ { a } N ^ { b } < 0 \ ,
{ \phi } = \left( \psi ^ { { } ^ { \parallel } } \; , \; P _ { k } + i \psi _ { k } \right) \; , \; \; T _ { 0 } = \epsilon _ { j k l } \pi _ { j } \psi ^ { k \perp } \psi ^ { l \perp } - \frac { i \alpha } { 2 } \zeta \omega \; , \; \; T _ { k } = - \zeta \omega \epsilon _ { k j l } \psi ^ { j \perp } \psi ^ { l \perp } + \frac { i \alpha } { 2 } \pi _ { k } \; .
d ^ { \alpha } \equiv d u ^ { \alpha } = ( d ^ { i } = d x ^ { i } , d ^ { a } = d y ^ { a } ) .
{ \cal L } = ( 1 + T ) e ^ { - T } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - T } \partial _ { m } T \partial ^ { m } T + { \frac { 1 } { 2 4 T } } ( 1 - e ^ { - T } ) ( \partial _ { m } T \partial ^ { m } T ) ^ { 2 } + . . . \ .
C _ { a b c } ^ { ^ { \prime } } = \Lambda _ { a } ^ { d } \Lambda _ { b } ^ { e } \Lambda _ { c } ^ { f } C _ { d e f } .
\Omega = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \int _ { x ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 3 } } \left\{ 1 - e ^ { - t \Lambda ^ { 2 } } - t \Lambda ^ { 2 } \, e ^ { - t \Lambda ^ { 2 } } \right\} e ^ { - t m _ { n } ^ { 2 } }
\varrho ( e _ { n } ) \vert m \rangle \otimes w \; \; = \; \; \vert m + 1 _ { n } \rangle \otimes w ,
W _ { I } = \lambda \epsilon _ { a b c } { \mathrm { T r } } ( Q _ { a } Q _ { b } \Phi _ { c } ) + . . . ~ .
\tilde { S } ( f \circ h ; g ) = \tilde { S } ( f ; h ^ { \ast } g ) + \tilde { S } ( h ; g )
\dot { Q } _ { I } = { \frac { \partial H } { \partial P _ { I } } } \qquad , \qquad \dot { P } _ { I } = - { \frac { \partial H } { \partial Q _ { I } } } \; .
d \omega ^ { \alpha } = d x ^ { \dot { \alpha } \alpha } \pi _ { \dot { \alpha } } + 2 d \theta ^ { \alpha } \xi , \quad d \xi = 2 d \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } \pi _ { \dot { \alpha } } ,
F _ { N } ( T , \{ \Omega _ { i } \} ) = f ( N , \{ \omega _ { i } \} ) F _ { N = 1 } ( T , \{ \Omega _ { i } \} )
\Gamma _ { W Z } [ \widetilde { \phi } _ { 1 } \widetilde { \phi } _ { 2 } ] \ = \ \Gamma _ { W Z } [ \widetilde { \phi } _ { 1 } ] + \Gamma _ { W Z } [ \widetilde { \phi } _ { 2 } ] - \frac { i } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } T r ( \phi _ { 1 } ^ { - 1 } d \phi _ { 1 } \, \phi _ { 2 } d \phi _ { 2 } ^ { - 1 } ) \ .
\cdots ~ \to ~ \underbrace { \pi _ { 2 } ( G ) } _ { = 0 } ~ \to ~ \pi _ { 2 } ( Y ) ~ \to ~ \pi _ { 2 } ( X ) ~ \to ~ \underbrace { \pi _ { 1 } ( G ) } _ { = 0 } ~ \to ~ \cdots
S = \int \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \left( B _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) R _ { \lambda \rho } ^ { a } ( x ) + \underbrace { \phi ^ { a b } ( x ) B _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) B _ { \lambda \rho } ^ { b } ( x ) } _ { c o n s t r a i n t \: t e r m } \right) .
\frac { 1 } { 2 } \lambda + s - \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 4 } ) - \sigma _ { 1 } - 1
S = \int \! \! d ^ { 4 } x \int \! \! d y \Bigl [ { \cal L } _ { \mathrm { 5 D } } ^ { S U ( 5 ) } + \delta ( y ) { \cal L } _ { \mathrm { 4 D } } ^ { S U ( 5 ) } + \delta ( y - \pi R ) { \cal L } _ { \mathrm { 4 D } } ^ { 3 - 2 - 1 } \Bigr ] .
{ \cal A } = N \int _ { z _ { - } } ^ { z _ { 1 } } \! d z \, { \frac { 1 - z } { z ( 1 + z / N ) ^ { 2 } } } { \frac { \bigl [ 1 - 1 / N - z / N ^ { 2 } \bigr ] \bigl [ 1 + z / ( N ( 1 - z ) ) \bigr ] } { \displaystyle \sqrt { 1 - N ^ { 2 } ( 1 + z / N ) ^ { 2 N } / ( z ^ { 2 } r ^ { 2 N } ) } } } \, \cdotp
\psi = \psi ^ { ( s ) } \left( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { N } \right)
C _ { \mu m n p } = \sum \phi _ { \mu } ^ { I _ { 5 } } ( x ) \varepsilon _ { m n p } ^ { \: \: \: \: \: \: \: \: q r } D _ { q } Y _ { r } ^ { I _ { 5 } } ( y )
+ \frac { 1 } { 2 } F _ { a b } \xi ^ { a } \partial _ { \tau } \xi ^ { b } - \frac { 1 } { 4 } D _ { a } D _ { b } F _ { c d } \xi ^ { a } \xi ^ { b } \psi ^ { c } \psi ^ { d } + \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { n ! } D _ { a _ { 1 } } \ldots D _ { a _ { n - 1 } } F _ { { a _ { n } } b } \xi ^ { a _ { 1 } } \ldots \xi ^ { a _ { n } } \partial _ { \tau } \overline { { { X } } } ^ { b } \right.
[ \hat { x } , \hat { p } ] = i \hbar ( 1 + \beta \hat { p } ^ { 2 } ) \; ,
{ \hat { F } } ~ = ~ F _ { ( 2 , 0 ) } \, + \, F _ { ( 1 , 1 ) } \, + \, F _ { ( 0 , 2 ) }
\frac { p _ { _ { k _ { 0 } } } } { k _ { 0 } } + \frac { p _ { _ k } } { k } = \frac { 1 } { k } \; \left( g + k g _ { _ k } + \frac { k ^ { 2 } g _ { _ { k _ { 0 } } } } { k _ { 0 } } \right) \; .
T ( g ) \psi ( x ) = D ( g ) \psi ( g ^ { - 1 } x )
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { H = 3 \partial B \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { F = 2 \partial A - m B \, . } } \end{array}
n ^ { \mu } = \pm \left( { \frac { \dot { a } } { F ( a ) } } , \sqrt { F ( a ) + \dot { a } ^ { 2 } } , 0 , 0 \right) ; \qquad n _ { \mu } = \pm \left( - \dot { a } , { \frac { \sqrt { F ( a ) + \dot { a } ^ { 2 } } } { F ( a ) } } , 0 , 0 \right) .
\left| R _ { N } ^ { ( 1 ) } \right| _ { \mathrm { ( I I I ) } } < \sqrt { 2 } \left( N + { \frac { 3 } { 4 } } \right) { \frac { \beta ^ { N + 1 } } { x } } .
J ^ { - } = \frac { k } { 2 \pi } \mu , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, F _ { - \alpha } = 0 .
\psi _ { 1 } ( r ) = e ^ { - \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } d r ^ { \prime } \frac { \bar { \phi } _ { 1 } ( r ^ { \prime } ) } { r ^ { \prime } } } \psi _ { 1 } ( r _ { 0 } )
H = L _ { 0 } = \alpha ^ { \prime } p ^ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \cdot \alpha _ { n }
\left\{ \begin{array} { c } { { \delta _ { - } q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } = \chi _ { B \dot { \alpha } } ^ { I I \dagger } } } \\ { { \delta _ { - } \chi _ { B \dot { \alpha } } ^ { I I \dagger } = \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } = - i q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } { \bar { \theta } } - { \bar { m } } q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } } } \\ { { \delta _ { - } \psi _ { q \dot { \alpha } } ^ { \dagger } = \delta _ { g } ^ { c } q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } - H _ { B \dot { \alpha } } ^ { I I \dagger } = - i q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } c - m _ { c } q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } - H _ { B \dot { \alpha } } ^ { I I \dagger } } } \\ { { \delta _ { - } H _ { B \dot { \alpha } } ^ { I I \dagger } = \delta _ { g } ^ { c } \chi _ { B \dot { \alpha } } ^ { I I \dagger } - \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } = - i \chi _ { B \dot { \alpha } } ^ { I \dagger } c - m _ { c } \chi _ { B \dot { \alpha } } ^ { I \dagger } - \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } } } \end{array} \right.
v _ { \mathrm { e f f } } ( \varphi ) = { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 8 \pi } } \, \Bigl ( e ^ { 4 \pi \varphi ^ { 2 } } - 4 \pi \varphi ^ { 2 } \, { \frac { v } { \Lambda ^ { 2 } } } \Bigr ) \cdotp
\Sigma _ { R } ^ { \sigma } ( p ^ { 2 } ) = \Sigma _ { C T } ^ { \sigma } ( p ^ { 2 } ) + \Sigma ^ { \sigma } ( p ^ { 2 } )
{ \cal Z } _ { A d S _ { d + 1 } } [ { \cal A } ] \simeq \exp ( - I [ A _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } ] ) ,
t = t ( v ^ { 1 } , \sigma ) , \ \; \; \; \; v ^ { 2 } = v ^ { 2 } ( v ^ { 1 } , \sigma )
F _ { n + 1 } ( z g ) = \left\{ \sum _ { r = 1 } ^ { n } g _ { r + 1 } \frac { \partial } { \partial g _ { r } } + z g _ { 1 } \right\} F _ { n } ( z g ) .
{ \bf I } _ { { \cal D } \left( G \right) } \ = \ \sum _ { k _ { a } = 1 } ^ { 5 } \ { \ \Pi }
\mathrm { N . L . } = \frac { 3 - \lambda } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau _ { 1 } d \tau _ { 2 } \frac { 1 } { ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } } .
l = \left[ \begin{array} { c } { { q _ { 0 } } } \\ { { q _ { 1 } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right]
2 t _ { 2 } < O _ { 2 } O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g } = - ( p - 1 + \Sigma + t _ { 0 } \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } ) < O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g } .
\tilde { \gamma } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 2 } } ^ { ( 1 ) } \equiv \pi _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 2 } } - \pi _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 2 } } ^ { ( 1 ) } \approx 0 , \; k = 0 , \ldots , c ,
\mathcal { M } ^ { \Phi } = \{ M ^ { \phi , \alpha } \mid M ^ { \phi , \alpha } v _ { ( k ) } = \alpha _ { k } ^ { \phi } v _ { \phi ( k ) } , \phi \in \Phi \}
\omega _ { 2 } = \frac { 3 \omega } { 2 \pi T } \; \; \; ; \; \; \; q _ { 2 } = \frac { 3 q } { 2 \pi T } \ .
\left[ ( 1 / c ) E \wedge v + e _ { 5 } B \cdot v \right] \cdot u / c \equiv \operatorname * { l i m } _ { q \rightarrow 0 } K / q .
\mid \Psi _ { P } \, \rangle = \; \mid { \bf \cdot } \, \rangle \mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle = \; \mid \psi _ { 0 } ( x ) \, \rangle _ { R } \: \mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle
\sigma < \left( 1 + \frac { n _ { 1 } + n _ { 2 } } { | n _ { 1 } - n _ { 2 } | } \right) \left( \mu ( E _ { 1 } ) - \mu ( E _ { 2 } ) \right) \ .
\varepsilon _ { T } ( x , y ) = \left( - 1 \right) ^ { \left( \left| x \right| - 1 \right) \left( \left| y \right| - 1 \right) + \left| x , y \right| - 1 }
\begin{array} { l l } { { \{ Q ^ { \alpha } , Q ^ { \beta } \} = - 2 \tilde { \Gamma } ^ { m \alpha \beta } P _ { m } , } } & { { [ P _ { m } , Q ^ { \alpha } ] = - i \tilde { \Gamma } _ { m } { } ^ { \alpha \beta } \Sigma _ { \beta } , } } \\ { { { } [ M _ { m n } , Q ^ { \alpha } ] = \displaystyle \frac i 4 Q ^ { \beta } ( \Gamma _ { m n } ) _ { \beta } { } ^ { \alpha } , } } & { { [ M _ { m n } , \Sigma _ { \alpha } ] = - \displaystyle \frac i 4 ( \Gamma _ { m n } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } \Sigma _ { \beta } } } \end{array}
{ \varphi } ( \vec { x } , t ) = { \phi } ( t ) + { \chi } ( \vec { x } , t )
W ( \phi ) = - \frac { d - 1 } { 2 l } + \frac 1 { 2 l } \left( - \frac { d } 2 - \lambda \right) \phi ^ { 2 } + \cdots ~ .
- E _ { i } ( - z ) = \int _ { z } ^ { \infty } \! \! d t \, { \mathrm e } ^ { - t } t ^ { - 1 } = \int _ { 1 } ^ { \infty } \! \! d t { \mathrm e } ^ { - t z } t ^ { - 1 } \ ,
\left( . , . \right) : { \widehat \Sigma } _ { m } ^ { ( r , s ) } \star { \widehat \Sigma } _ { n } ^ { ( - s - 1 , - r - 1 ) } \rightarrow { \Sigma } _ { m + n + 1 } ^ { ( 0 , 0 ) }
\left[ H _ { 0 \mathrm { B } } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 ,
\mid \Lambda _ { 3 } \, \rangle = \, \mid 2 5 6 \, \rangle = \, \mid 4 4 \, \rangle \, \oplus \mid 8 4 \, \rangle \, \oplus \mid 1 2 8 \, \rangle
{ \mathbf { \tilde { I } } } \, { \tilde { R } } _ { \mu \nu } \, { \mathbf { \tilde { I } } } \; = \; - { \tilde { R } } _ { \mu \nu } \; .
V ( \Phi ) = - \frac { 1 } { 4 } m _ { 0 } ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } g _ { 0 } \Phi ^ { 4 } + \frac { 3 } { 8 } \frac { m _ { 0 } ^ { 4 } } { g _ { 0 } } = \frac { 1 } { 4 ! } g _ { 0 } \left( \Phi ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, ,
\phi _ { L } = \int _ { 0 } ^ { L } W ( y ) d y = 0
H = \frac { \overrightarrow { P } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { m \overrightarrow { \tilde { P } } ^ { 2 } } { 2 k ^ { 2 } }
\mathcal { S } _ { t o p } = \int _ { M } B d C \; ,
[ H _ { 3 } , Q ^ { [ \pm ] \{ \pm \} } ] = [ H _ { 4 } , Q ^ { [ \pm ] \{ \pm \} } ] = \pm i Q ^ { [ \pm ] \{ \pm \} } \; .
\left\{ \omega ^ { ( \pm ) a } ( x , \Theta ^ { ( \pm ) } ) , \: A _ { . m } ^ { ( \pm ) n } ( x , \Theta ^ { ( \pm ) } ) , \: \chi _ { n } ^ { ( \pm ) } ( x , \Theta ^ { ( \pm ) } ) \right\}
S _ { I I } \sim \frac { \sigma _ { 0 } } { \pi } \left( \frac { \sigma _ { 0 } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 \nu - 1 } \sum _ { n \neq 0 } ^ { } \left( \frac { r } { | n | } \right) ^ { 2 \nu - 1 } \frac { { \cos } ^ { 2 } \left( - \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } - \frac { \pi } { 2 } \nu - \frac { \pi } { 4 } \right) } { { \cos } ^ { 2 } \left( - r \tau _ { 0 } - \frac { \pi } { 2 } \nu - \frac { \pi } { 4 } \right) } ~ | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } ~ S _ { I }
G _ { e } \phi = G _ { e } \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } } } \\ { { \phi _ { 2 } } } \end{array} \right) = \frac { M _ { i } + \eta _ { i } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right)
\int \! { \cal D } [ g ] \: { \cal F } = \int \! { \cal D } [ f ] \int \! \frac { { \cal D } [ \tilde { f } ] } { { \cal D } [ f ] } \: { \cal D } [ \sigma ] \: d \tau _ { i } \: J ( \sigma , \tau ) \; { \cal F } \, .
\delta _ { \epsilon } \varphi ^ { a } = \partial ^ { \mu } \epsilon _ { \mu } ^ { a } .
S _ { F } = \int d ^ { 3 } x \sum _ { f = 1 } ^ { 2 N _ { f } } \bar { \psi } _ { f } ( \not { \! \! D } + m _ { f } ) \psi _ { f }
\varphi _ { i j } = \frac { 1 } { 2 \kappa } h _ { i j } .
\vert \phi > _ { o r b } ( l p ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \Gamma - 1 } \omega ^ { k \tilde { a } } \vert \phi > ( l + k , p + k )
\{ y _ { n m } , y _ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } } \} = - \pi ( n m ^ { \prime } - m n ^ { \prime } ) y _ { n + n ^ { \prime } , m + m ^ { \prime } }
\left. \left. + \int _ { \Sigma _ { \mathrm { m i n . } } } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } \varepsilon ^ { a b c } n ^ { a } \left( { \cal D } _ { \mu } { \bf n } \right) ^ { b } \left( { \cal D } _ { \nu } { \bf n } \right) ^ { c } \right] \right\} \Biggr > .
\hat { \Delta } _ { 0 } = \Delta _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 \pi } \chi ^ { i } \mu _ { 0 } ^ { i } + \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } k \chi ^ { 2 } .
\Pi _ { D } = { \frac { \Pi _ { C } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - \Pi _ { L } } }
\vert a ( \vec { k } ) \vert ^ { 2 } \leq ( 2 \pi ) ^ { 6 } \left[ { \vec { k } } ^ { 2 } \vert { \hat { \Phi } } ( \vec { k } , t ) \vert ^ { 2 } + \vert { \dot { \hat { \Phi } } } ( \vec { k } , t ) \vert ^ { 2 } \right] .
V _ { n c } = V \left( x ^ { i } - \frac { \theta ^ { i j } \partial _ { j } S } { 2 \hbar } \right) - V \left( x ^ { i } \right) ,
( \Psi , \Phi ) = ( - i ) ^ { n ( n - 1 ) / 2 } \int \Psi ^ { * } ( q , Q , \theta ) \Phi ( q , Q , \theta ) d ^ { n } q d ^ { m } Q d ^ { n } \theta .
| \widehat { n + n ^ { \prime } } > \rightarrow \mathrm { e x p } ( - i \pi / 6 ) \left( | \widehat { n + n ^ { \prime } } > - 2 i \epsilon V \sum _ { n ^ { \prime \prime } } | n ^ { \prime \prime } > \right)
P ( x : u _ { c l } ) _ { \pm } = P ( x : u ) \pm \Lambda ^ { N _ { c } - \frac { 1 } { 2 } } { ( \lambda M + m _ { Q } ) } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda x + \lambda M + 2 m _ { Q } ) .
\delta \lambda : ~ ~ ~ ~ ~ V _ { \mu } = \partial _ { \mu } \theta .
\mathcal { O } ( z ) = \sum _ { n } \mathcal { O } _ { n } \, z ^ { - n - \Delta _ { \mathcal { O } } } \, ,
\phi ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } \frac 1 { \sqrt { ( w ^ { 2 } - e ^ { i \pi / 2 } ) ( w ^ { 2 } - e ^ { - i \pi / 2 } ) } } d w
\langle \hat { x } _ { 1 } ^ { 2 } \rangle = \langle \hat { x } _ { 2 } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle \hat { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { x } _ { 2 } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle \tilde { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { x } _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \theta ^ { 2 } } { 4 \hbar ^ { 2 } } ( \tilde { p } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { p } _ { 2 } ^ { 2 } ) - \frac { \theta } { \hbar } \hat { L } \rangle ;
\hat { \phi } ( \theta ) = \hat { U } \, e ^ { i \, ( \hat { \varphi } ( \theta ) + \hat { N } \theta ) } .
\mathcal { H } [ \psi ( x ) , \bar { \psi } ( x ) ] = \psi _ { a } ^ { \dag \alpha } ( x ) \ \! ( \mathbf { a } . \mathbf { p } ) _ { \alpha } ^ { \phantom { \alpha } \beta } \ \! \psi ( x ) _ { \beta a } ^ { \phantom { \beta } } + V ( \psi ^ { \dag } ( x ) \gamma _ { 0 } \psi ( x ) )
a = a _ { 0 } + a _ { 1 } + \cdots + a _ { k } .
J _ { r } ( Q _ { j + 1 } , Q _ { j + 1 } ^ { \prime } \mid Q _ { j } , Q _ { j } ^ { \prime } , \xi ) = ( \frac { i } { \cal N } ) ^ { 1 / 2 } \exp [ \frac { i } { \hbar } ( - r _ { j } R _ { j + 1 } - r _ { j + 1 } R _ { j } + \xi r _ { j + 1 } ) ] .
\Delta _ { 0 } \theta ( \vec { n } , 1 ) \to \Delta _ { 0 } \theta ( \vec { n } , 1 ) - \bar { \theta } _ { ( q ) } ( \vec { n } - \vec { y } )
S _ { \sigma \sigma } ^ { k i n } = \int d ^ { 3 } x \; \sigma ( x ) ( D ^ { \mu } D _ { \mu } - m _ { \sigma } ^ { 2 } ) \sigma ( x ) = \int d ^ { 3 } x \; \sigma ( x ) ( D ^ { a } D _ { a } - m _ { \sigma } ^ { 2 } ) \sigma ( x )
A _ { \mu } = \sum _ { a = 1 } ^ { n } A _ { \mu } ^ { a } \pi _ { a } ; \quad \pi _ { a } = | a > < a | ,
t _ { \mathrm { d e c a y } } ^ { \mathrm { H M } } = e ^ { - \bf S _ { 1 } + \bf S _ { 0 } } = t _ { r } \ \exp \left( - { \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { V _ { 1 } } } \right) \ll t _ { r } \ .
Z = \int { \cal D } U { \cal D } B ~ e ^ { i S _ { L B F } } = \int { \cal D } U { \cal D } B ~ e ^ { i S _ { L B F } + i \sum _ { t } 2 \pi n | B | } .
S \leq \frac { 1 } { 4 } \left( A - A ^ { \prime } \right) .
J = \frac { 4 l ^ { 3 } } { T \alpha ^ { \prime } k ^ { 2 } } \left[ K ( k ) - E ( k ) \right]
- { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \int \! d ^ { 2 } x \, \sqrt g \, R \ ,
\begin{array} { l c l } { { B _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } ^ { - + } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { N / 2 } ( X \left( \stackrel { - } { \mathrm { \scriptsize \it { N / 2 } } } \right) _ { A ^ { \prime } } X \left( \stackrel { + } { \mathrm { \scriptsize \it { N / 2 } } } \right) _ { B ^ { \prime } } + X \left( \stackrel { - } { \mathrm { \scriptsize \it { N / 2 } } } \right) _ { B ^ { \prime } } X \left( \stackrel { + } { \mathrm { \scriptsize \it { N / 2 } } } \right) _ { A ^ { \prime } } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { N / 2 } ( X _ { N - 1 , A ^ { \prime } } + \eta _ { N / 2 } q _ { N - 1 } X _ { N , A ^ { \prime } } ) ( X _ { N , B ^ { \prime } } + \eta _ { N / 2 } q _ { N } X _ { N - 1 , B ^ { \prime } } ) + } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \frac { 1 } { 2 } \eta _ { N / 2 } ( X _ { N - 1 , B ^ { \prime } } + \eta _ { N / 2 } q _ { N - 1 } X _ { N , B ^ { \prime } } ) ( X _ { N , A ^ { \prime } } + \eta _ { N / 2 } q _ { N } X _ { N - 1 , A ^ { \prime } } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( \eta _ { N / 2 } ( X _ { N - 1 , A ^ { \prime } } X _ { N , B ^ { \prime } } - X _ { N , A ^ { \prime } } X _ { N - 1 , B ^ { \prime } } ) - } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { ( q ^ { N - 1 } X _ { N - 1 , A ^ { \prime } } X _ { N - 1 , B ^ { \prime } } + q ^ { N } X _ { N , A ^ { \prime } } X _ { N , B ^ { \prime } } ) ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { 1 } { 2 } ( \eta _ { N / 2 } ( X _ { N - 1 , B ^ { \prime } } X _ { N , A ^ { \prime } } - X _ { , N B ^ { \prime } } X _ { N - 1 , A ^ { \prime } } ) - } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { ( q ^ { N - 1 } X _ { N - 1 , B ^ { \prime } } X _ { N - 1 , A ^ { \prime } } + q ^ { N } X _ { N , B ^ { \prime } } X _ { N , A ^ { \prime } } ) ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { - H _ { N / 2 } g _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { A ^ { \prime \prime } B ^ { \prime \prime } } ( X _ { A ^ { \prime \prime } A ^ { \prime } } X _ { B ^ { \prime \prime } B ^ { \prime } } + X _ { A ^ { \prime \prime } B ^ { \prime } } X _ { B ^ { \prime \prime } A ^ { \prime } } ) } } \end{array}
\nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } T - \frac { \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } T } { 1 + \nabla _ { \alpha } T \nabla ^ { \alpha } T } \, \, \nabla ^ { \mu } T \, \, \nabla ^ { \nu } T - \frac { V _ { , T } } { V } = 0 \ ,
\tilde { S } _ { 0 } ^ { L } \left[ A _ { \mu } ^ { a } , B _ { a } ^ { \mu \nu } \right] = \frac { 1 } { 2 }
\rho _ { c _ { o } } ^ { | 0 | \mathrm { t } } \theta = 0 .
\left( D _ { 0 } y ^ { i } \gamma ^ { i } + { \frac { \mu } { 6 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } y ^ { i } \gamma ^ { i } \gamma _ { 1 2 3 } + { \frac { i } { 2 } } [ y ^ { i } , y ^ { j } ] \gamma _ { i j } \right) \epsilon ( t ) = 0
\sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { [ n ] _ { q } ! } { [ k ] _ { q } ! [ n - k ] _ { q } ! } q ^ { \frac { - k ( k - 1 ) } { 2 } } ( q ^ { - 1 } - q ) ^ { k } v _ { ( k , n - k , k ) } .
( 0 , 0 ) , \; ( 0 , \frac { 1 } { 2 } ) , \; ( 0 , \frac { i } { 2 } ) , \; \ldots , \; ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { i } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } + \frac { i } { 2 } ) .
D _ { - 1 } \mapsto \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad D _ { 0 } \mapsto \left( \begin{array} { r r } { { { \textstyle \frac 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \textstyle \frac 1 2 } } } \end{array} \right) , \qquad D _ { 1 } \mapsto \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\rho ( t , { \bf r } ) = \sqrt { \frac { 2 g } { d } } ( d - 1 ) { \frac { | t | } { r } }
{ \cal A } _ { R E } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { \frac { g _ { | \rho | } | \rho | ^ { 2 } \hat { \cal P } _ { \rho } } { ( \rho \cdot q _ { 0 } ) ^ { 2 } } } ,
\psi = \left[ \begin{array} { c } { { \xi } } \\ { { i \chi } } \end{array} \right] ,
\langle { \cal T } _ { j _ { 1 } . m _ { 1 } } ^ { + } ( 0 ) { \cal T } _ { j _ { 2 } . m _ { 2 } } ^ { + } ( 1 ) \tilde { \cal T } _ { j _ { 3 } . m _ { 3 } } ^ { - } ( \infty ) \rangle \quad ,
\sum _ { n } \sim V \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } + \cdots
D _ { \mu } \psi = ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) \psi
\left\{ H _ { n } , H _ { m } \right\} _ { 1 } = \int d x \; \frac { d X } { d x } = 0 \; ,
T _ { 1 1 } = 1 , \ T _ { 2 1 } = T _ { 3 1 } = T _ { 4 1 } = 0
C _ { 1 } \ = \ C _ { 3 } \ = \ \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } }
\coth ( u ) = \frac { 1 } { u } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { 2 k } B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } u ^ { 2 k - 1 } ,
\sum _ { n } \varepsilon _ { n } = A _ { - 1 } \ln l ^ { 2 } + \{ ( 2 - 2 \ln 2 - \gamma ) A _ { - 1 } + A _ { 0 } + \gamma \}
\begin{array} { r c l } { { x _ { 1 } + i x _ { 2 } } } & { { = } } & { { y ( \partial _ { \sigma } \bar { y } ) ^ { 1 / 3 } / \mathrm { R e } \; ( \partial _ { \sigma } y ) ^ { 1 / 3 } } } \\ { { x _ { - } } } & { { = } } & { { - \mathrm { I m } \; ( \partial _ { \sigma } y ) ^ { 1 / 3 } / \mathrm { R e } \; ( \partial _ { \sigma } y ) ^ { 1 / 3 } } } \\ { { x _ { + } } } & { { = } } & { { x _ { - } | y | ^ { 2 } + i \int d \sigma \; ( y \partial _ { \sigma } \bar { y } - \bar { y } \partial _ { \sigma } y ) + C } } \end{array}
Z = \sum _ { n _ { q } , m } e ^ { - \beta ( E _ { q } - \Omega _ { 0 } m ) n _ { q } } ,
\begin{array} { c c c } { { B o n g \ H . \ L i a n } } & { { } } & { { G r e g g \ J . \ Z u c k e r m a n \footnotemark } } \\ { { U n i v e r s i t y \ o f \ T o r o n t o } } & { { \ \ \ } } & { { Y a l e \ U n i v e r s i t y } } \\ { { D e p a r t m e n t \ o f \ M a t h e m a t i c s } } & { { a n d } } & { { D e p a r t m e n t \ o f \ M a t h e m a t i c s } } \\ { { T o r o n t o , \ O n t a r i o , \ C a n a d a \ M 5 S \ 1 A 1 } } & { { } } & { { N e w \ H a v e n , \ C T \ 0 6 5 2 0 , U S A } } \end{array}
\hat { R } _ { \mu } { } ^ { \nu } ( z ; g ) = \Omega ( z ; g ) ^ { - 1 } R _ { \mu } { } ^ { \nu } ( z ; g ) = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } ( \gamma _ { \mu } L ( z ; g ) \gamma ^ { \nu } L ^ { - 1 } ( z ; g ) ) \in \mathrm { S O } ( 1 , 2 ) \, .
f _ { 2 } = \frac { f } { z ^ { 2 } } \ , \ \ l _ { 2 } = \frac { l } { z ^ { 2 } } \ , \ \ m _ { 2 } = \frac { m } { z ^ { 2 } } \ ,
{ \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } ( a - r ^ { 2 } ) \alpha = \Lambda
{ } ^ { ( { \cal C } _ { H } ^ { \cal R } ) } \Psi _ { Y , X } \circ ( \triangleleft u ) \circ { } ^ { ( { \cal C } _ { H } ^ { \cal R } ) } \Psi _ { X , Y } = { } ^ { \cal C } \Psi _ { Y , X } \circ ( ( \triangleleft u ) \otimes ( \triangleleft u ) ) \circ { } ^ { \cal C } \Psi _ { X , Y }
G ^ { ( \rho ) } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { T } d \sigma \rho ( \sigma ) H ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ; \sigma ) \; .
\delta _ { 0 } q = \epsilon \dot { q } - { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \epsilon } q \ ,
\Lambda ( x ) = \delta x _ { \beta } \, B ^ { \beta } ( x )
F _ { m n } ^ { \dot { p } } , F _ { m n } ^ { \dot { p } \dot { q } } , H _ { m n \dot { p } } , H _ { m n \dot { p } } ^ { \prime } , K _ { m n } , K _ { m n } ^ { \prime }
d \mu = { \frac { d ^ { 2 } x \ d z } { z ^ { 3 } } } .
[ T ^ { a } , T ^ { b } ] = i f ^ { a b c } T ^ { c } \ \ , \ \ T r T ^ { a } T ^ { b } = \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { a b } .
n \: C \; \alpha _ { 1 } ^ { 1 - p } \: \beta _ { 1 } ^ { 1 - q - \gamma } \left( \prod _ { j = 2 } ^ { p } \; \: \alpha _ { 1 } ^ { a _ { j } - \alpha _ { j } } \: \alpha _ { j } ^ { - a _ { j } } \right) \beta _ { i _ { 0 } } ^ { \gamma } \left( \prod _ { k = 2 } ^ { q } \beta _ { 1 } ^ { b _ { k } - \beta _ { k } } \: \beta _ { k } ^ { - b _ { k } } \right) ,
F ^ { A B } ( \alpha , \eta ) = e ^ { \alpha \check { W } } \Lambda ^ { A B } ( \eta ) \; .
f ( \lambda ) - \frac { m ^ { 2 } } { 8 } \, \lambda \, F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu } = H \left( F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu } \right) \, ,
\varepsilon ^ { 0 3 } = 0 ; \varepsilon ^ { 0 1 } = \varepsilon ^ { 1 3 } ; \varepsilon ^ { 0 2 } = \varepsilon ^ { 2 3 }
T = \dot { q } ^ { t } \frac { \partial } { \partial q ^ { t } } + R _ { s } W ^ { s t } \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { t } } .
a = e ^ { - i p _ { N } } - \alpha ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ b = \alpha ( e ^ { - i p _ { N } } - 1 ) .
e ^ { \sum V \left( x _ { i } ^ { ( a ) } - y _ { j } ^ { ( b ) } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sum V \left( x _ { i } ^ { ( a ) } - x _ { j } ^ { ( b ) } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sum V \left( y _ { i } ^ { ( a ) } - y _ { j } ^ { ( b ) } \right) } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \right) ^ { N ( n + m ) } \left[ \frac { e ^ { 2 } N } { 4 \pi } e ^ { 2 \gamma } \right] ^ { \frac { N ( n - m ) ^ { 2 } } { 2 } } \; \; \; .
I _ { 0 k } = \sqrt { 2 e B \ell ^ { 2 } } \, K _ { 1 } \left( 2 k \sqrt { 2 e B \ell ^ { 2 } } \right) \, ,
V _ { \tau \omega } = \delta _ { \tau \omega } ( 2 \pi i ) ^ { \tau }
T _ { F } = \psi ^ { \mu } \partial X _ { \mu } + f _ { I J K } \chi ^ { I } \chi ^ { J } \chi ^ { K } ,
\hat { h } \left( \begin{array} { c } { { u _ { 0 } ( x ) } } \\ { { v _ { 0 } ( x ) } } \end{array} \right) = l ( \Omega _ { s p h } ) \left( \begin{array} { c } { { u _ { 0 } ( x ) } } \\ { { v _ { 0 } ( x ) } } \end{array} \right)
0 < \eta _ { + } , \eta _ { - } < \operatorname * { m i n } \{ \pi , \pi p , | \Im m \: c _ { k } | \: \forall \: k \}
\alpha _ { 1 } \gg \beta _ { 1 } \gg \cdots \gg \beta _ { q } \gg \alpha _ { 2 } \gg \cdots \gg \alpha _ { p } \gg a _ { j } , b _ { k } \; .
2 \nabla ^ { 2 } \Phi - 4 ( \nabla _ { n } \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } T ^ { 2 } = 0
x ^ { + } = \tilde { x } ^ { + } , ~ ~ ~ x ^ { - } = R ^ { 2 } \tilde { x } ^ { - } , ~ ~ ~ \rho = { \frac { r } { R } } , ~ ~ ~ \chi = { \frac { y } { R } } , ~ ~ ~ \varphi = { \frac { u } { R } } , ~ ~ ~ R \rightarrow \infty .
r _ { 0 } \ll r _ { f } \ll r _ { 1 } , r _ { 5 } , r _ { K } , \ \omega r _ { e } ( \frac { r _ { e } } { r _ { f } } ) \ll 1 .
F = \frac { 2 \pi } { i } \left( \frac { r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) ( \Phi ^ { * } \partial _ { r } \Phi - \Phi \partial _ { r } \Phi ^ { * } ) ,
h _ { \ell } ^ { \prime \prime } ( i t , r ) = - 2 t \xi _ { \ell } ( t r ) h _ { \ell } ^ { \prime } ( i t , r ) + \left[ \sigma ( r ) - 2 t ^ { 2 } \left. \frac { d \xi _ { \ell } ( \tau ) } { d \tau } \right| _ { \tau = t r } \right] h _ { \ell } ( i t , r ) \, .
A _ { t } ^ { 0 } = \frac { r ^ { 2 } } { q _ { 0 } } , \quad A _ { t } ^ { 1 } = \frac { 2 } { 1 + \frac { q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } }
\sum _ { j = 1 } ^ { n } q ^ { \rho _ { j } - 2 ( n - j ) } \Lambda _ { j } ^ { 1 / 2 } \mu _ { j } ^ { - 1 / 2 } { \cal X } ^ { j } { \cal X } ^ { - j } + \frac { q ^ { - 2 n + 1 } } { 1 + q } { \cal X } ^ { 0 } { \cal X } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } ~ .
H _ { i } \ \ \to \ \ H _ { i } ^ { \prime } = 1 + { \frac { P _ { i } } { r ^ { D - 3 } } } \ , \ \ \ \ \ \ \ \ \ P _ { i } = \mu \sinh \gamma _ { i } \cosh \gamma _ { i } \ ,
\alpha _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } = A _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } + a A _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } + b B _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } + c B _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } .
U _ { z } = Q _ { 1 , 2 } ( - \frac { c _ { 1 , 2 } ( z ) } { c _ { 1 , 1 } ( z ) } ) \cdots Q _ { 1 , n } ( - \frac { c _ { 1 , n } ( z ) } { c _ { 1 , 1 } ( z ) } ) .
\{ Y ^ { F } L _ { F } , { \cal H } _ { o } \} = \{ T , { \cal H } _ { o } \} = \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } \{ \phi _ { j } ( \sigma ) , \phi _ { 3 } ( \underline { { { \sigma ) } } } \} = 0
g _ { i j } = \partial _ { i } Z ^ { M } E _ { M } ^ { a } \partial _ { j } Z ^ { N } E _ { N } ^ { b } \eta _ { a b }
S = \int d \tau \left\{ p _ { a } \dot { x } ^ { a } - \frac { \varsigma } { 2 } q _ { \alpha } \dot { q } ^ { \alpha } - \frac { e ( \tau ) } { 2 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) + \lambda ( \tau ) \left( \frac { \varsigma } { 4 } ( p ^ { a } \sigma _ { a } ) _ { \alpha \beta } q ^ { \alpha } q ^ { \beta } + m s \right) \right\}
\pi = { \frac { \dot { x } } { e } } + { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \chi } { e } } \psi _ { 2 } .
\left\langle \phi _ { ( p ^ { \prime } , r ^ { \prime } ; q ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) } , \left( \phi _ { ( p , r ; q , s ) } \otimes \phi _ { ( 2 , 1 ; 1 , 1 ) } \right) \right\rangle
\Gamma \equiv C ^ { T } \, \dot { C } \, , \qquad \Gamma ^ { T } = - \Gamma \, ,
\psi _ { 2 } \equiv A _ { 2 } \left[ I _ { 2 1 } - I _ { 2 2 } \right] .
l + \nu \rightarrow s _ { l } = \sqrt { ( l + \nu ) ^ { 2 } - \lambda } \; .
\sinh ( \Re e \, \vartheta ) \, \sim \, - \frac { 2 \pi I } { l _ { B } } \, \, .
P _ { \mu } = \int d ^ { 4 } \! k \, \theta ( k ^ { 0 } ) \, \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) \, k _ { \mu } \left( \sum _ { \lambda } a _ { \lambda } ^ { \dagger } ( k , u ) a _ { \lambda } ( k , u ) \right)
\tilde { \Gamma } _ { S } \equiv u _ { 1 } , \qquad \tilde { \Gamma } _ { R } \equiv u _ { 2 } .
Z _ { \; \; \alpha _ { L - 1 } } ^ { \alpha _ { L - 2 } } Z _ { \; \; \alpha _ { L } } ^ { \alpha _ { L - 1 } } = C _ { \alpha _ { L } } ^ { \alpha _ { L - 2 } \beta _ { 0 } } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \Phi ^ { \beta _ { 0 } } } , \; \alpha _ { L } = 1 , \cdots , M _ { L } ,
\times \exp \Big [ \cdots - 2 \pi \alpha ^ { \prime } T _ { 2 2 } ( p _ { 1 } p _ { 1 } + p _ { 2 } p _ { 2 } + p _ { 3 } p _ { 3 } \cdots + M _ { I } ^ { 2 } )
\nabla _ { \mu } \varphi _ { a } = ( \partial _ { \mu } \delta _ { a b } + i g A _ { \mu } ^ { I } ( G _ { I } ) _ { a b } ) \varphi _ { b }
{ \frac { d M ^ { ( 1 ) } } { d m } } = { \frac { d ( \delta M ) } { d m } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } { \frac { d \omega _ { n } ^ { B } } { d m } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } { \frac { d \omega _ { n } ^ { F } } { d m } } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } { \frac { d \tilde { \omega } _ { n } ^ { B } } { d m } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } { \frac { d \tilde { \omega } _ { n } ^ { F } } { d m } } \right)
S _ { B } [ \phi , a , b ] = \int d ^ { 2 } x [ - \frac { 2 \pi } { ( q - 1 ) ^ { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { 2 } { q - 1 } \partial _ { \mu } \phi ( \epsilon ^ { \mu \nu } a _ { \nu } + b ^ { \mu } ) ]
{ \mit \Omega } = - \Theta \, \ln { \cal Z } \ , \qquad F = U - \Theta S \ , \qquad U = - { \cal P } _ { _ 0 } \ ,
\chi _ { 0 } ( \tilde { q } ) \le 2 ^ { - \frac { k } { 2 } } ( q ^ { - \frac { 1 } { 4 8 } } + O ( q ) ) ^ { k } = 2 ^ { - \frac { k } { 2 } } q ^ { - \frac { k } { 4 8 } } ( 1 + O ( q ) ) \, .
{ \cal C } ( \epsilon , h _ { L , R } ) \; = \;
\chi ( M ) = \mathrm { S t r } \, e ^ { - t L } \qquad ( t \in { \bf R } ) \ \ .
\left\{ X _ { \mu } \left( \sigma , \tau \right) , D _ { f } \left( \tau \right) \right\} = f \left( \sigma , \tau \right) \partial _ { \sigma } X _ { \mu } \left( \sigma , \tau \right) :
( q _ { \cal C } p _ { \cal C } ) ^ { + } = p _ { \cal C } ^ { \; + } q _ { \cal C } ^ { \; + } \; \; .
\psi ( \Omega , \beta ) = \mathrm { e x p } ( \sqrt { 3 } \nu \beta ) \chi ( \Omega ) ,
b \left( r _ { 0 } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha - 1 } } & { { \quad \alpha > \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \quad \alpha = \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \alpha } } & { { \quad \alpha < \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right. \qquad b \left( R \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 - \alpha } } & { { \quad \alpha > \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \quad \alpha = \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { - \alpha } } & { { \quad \alpha < \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right.
\tilde { E } _ { n _ { + } n _ { - } } = \frac { 1 } { M \theta } ( n _ { + } + n _ { - } + 1 ) + [ \theta ( 2 n _ { - } + 1 ) ] ^ { m / 2 } ,
H _ { p } = 1 + \sum _ { a } \frac { k _ { p } } { | \vec { X } - \vec { X } _ { a } | ^ { 7 - p } } ,
\tilde { O } ( { \bf R } , { \bf r } ) = O _ { 0 } ( { \bf R } ) + { \bf r } \cdot { \bf O } _ { 1 } ( { \bf R } ) + o ( r ^ { 2 } ) .
a ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( x ( U + g x ) + c \, t _ { \Phi } - \sqrt { ( x ( U + g x ) + c t _ { \Phi } ) ^ { 2 } - 4 ( U + g x + g t _ { \Phi } ) } )
V _ { \mathrm { s t a t } } ^ { q \overline { { { q } } } } = - \frac { 4 } { 3 } \frac { { \alpha } _ { s } } { r } + \sigma r - { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { r } } [ { \frac { 6 6 - 4 N _ { f } } { 3 } } ( \ln \mu r + \gamma ) + A ]
\partial _ { w } \, \Big ( V ( w ) - \{ Q , \eta ^ { ( 2 ) } ( w ) ] \Big ) = 0 ,
\langle f , t ^ { q } \rangle = 0 , \qquad q = 0 , \dots , 2 m + p - 2 .
E _ { D } = \hbar \left[ { \frac { 2 \pi N ^ { 2 } } { L } } - { \frac { 2 \pi N } { L } } + 2 N \theta - \theta + { \frac { \pi } { 3 L } } + { \frac { \theta ^ { 2 } L } { 2 \pi } } \right] ,
A = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { D / 2 } } \Gamma ( \frac { D } { 2 } - 1 ) \frac { ( 1 - ( - 1 ) ^ { 2 - D } ) } { 3 - D } ( 1 - \frac { \lambda } { 2 } ( 3 - D ) ) = A _ { 0 } + \epsilon A _ { 1 } + \ldots ,
\mathrm { T r } \, K _ { < } ( s ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { 2 } } \int d x \, \exp \left( - V s \right) , \, \, \, s < s _ { \ast }
S _ { a n t } ^ { \prime \prime } = \int \! \! d ^ { 3 } x ~ A _ { a \mu } ^ { * } \partial ^ { \mu } c _ { a } .
g _ { 1 } ( \alpha , \beta ) = \frac { 1 } { ( \alpha \beta ) ^ { \Delta _ { \phi } } } h _ { 1 } \left( \frac { 1 + ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } } { \alpha \beta } \right) ~ .
\frac { 1 - \gamma } { 2 } p F p \frac { 1 + \gamma } { 2 } \equiv F _ { + } : \frac { 1 + \gamma } { 2 } Q A ^ { K + s } \rightarrow \frac { 1 - \gamma } { 2 } Q A ^ { K + s } .
( \phi _ { p } ^ { \dagger } ) _ { i j } = \frac { i g } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( y ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) } \left\{ \left( \frac { N _ { c } - 2 } { 2 N _ { c } } \right) \delta _ { i j } \delta _ { i , j \leq 2 } - \frac { 1 } { N _ { c } } \delta _ { i j } \delta _ { i , j \geq 3 } \right\} \tilde { \eta } \eta .
\frac { d \psi _ { 1 } } { d r ^ { \prime } } = - i \cos \phi \psi _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( - i ) ^ { M + \beta } e ^ { - i ( N - M ) \phi } \left[ J _ { M + \beta - 1 } ( r ^ { \prime } ) + i e ^ { - i \phi } J _ { M + \beta } ( r ^ { \prime } ) \right] ,
\left[ L _ { + } , L _ { - } \right] = 2 \hbar L _ { 0 } \; , \; \; \; \left[ L _ { 0 } , L _ { - } \right] = - \hbar L _ { - } \; , \; \; \; \left[ L _ { 0 } , L _ { + } \right] = \hbar L _ { + } \; ,
\tilde { T } _ { \; \; a B C } = - \tilde { T } _ { \; \; a C B } ,
\hat { \gamma } ( \hat { y } ) = e ^ { - i \omega z } \hat { f } ( \hat { y } ) = \left( \frac { \alpha + \hat { y } } { \alpha - \hat { y } } \right) ^ { \frac { - i \zeta \omega } { 2 \alpha ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) } } \left( \frac { 1 - \hat { y } } { 1 + \hat { y } } \right) ^ { \frac { - i \zeta \omega } { 2 ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) } } \hat { f } ( \hat { y } ) ,
< x _ { f } ^ { \mu } | U _ { \mathrm { p h y s i c a l } } ( \tau _ { f } , \tau _ { i } ) | x _ { i } ^ { \mu } > = \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { D } p ^ { \mu } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, e ^ { i \Delta x \cdot p } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \gamma } { 2 \pi } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i \gamma ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \ .
H _ { B } = - \sum _ { m < n } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi _ { m n } ^ { a } \partial ( \phi _ { m n } ^ { a } ) ^ { * } } + \sum _ { m < n } r _ { m n } ^ { 2 } \phi _ { m n } ^ { a } ( \phi _ { m n } ^ { a } ) ^ { * } .
\left( \mathrm { \boldmath ~ \bar { ~ } H ~ } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ X ~ } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ H ~ } ^ { t } \right) \left( \mathrm { \boldmath ~ \bar { ~ } h ~ } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ X ~ } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ h ~ } ^ { t } \right) - \left( \mathrm { \boldmath ~ \bar { ~ } H ~ } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ X ~ } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ h ~ } ^ { t } \right) \left( \mathrm { \boldmath ~ \bar { ~ } h ~ } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ X ~ } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ H ~ } ^ { t } \right) = \sigma ,
\left[ N _ { i } , P _ { 0 } \right] = i \, \left( 1 - { \frac { P _ { 0 } } { \kappa } } \right) \, P _ { i } .
\nu _ { 1 } \otimes \omega _ { 1 } \cdot \nu _ { 2 } \otimes \omega _ { 2 } = ( - 1 ) ^ { \partial \omega _ { 1 } \partial \nu _ { 2 } } \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \otimes \omega _ { 1 } \omega _ { 2 }
e _ { ( \lambda \mu \alpha ) } = D _ { ( \lambda \mu \alpha ) } ^ { ( \tau , \nu , \beta ) } e _ { ( \tau , \nu , \beta ) } ,
\int d x \left( \overline { { { \Omega } } } \partial _ { x } W + \Omega \partial _ { x } \overline { { { W } } } \right) = 2 \mathrm { R e } \left( \overline { { { \Omega } } } \Delta W \right)
M _ { 0 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 . 1 2 5 7 } } & { { - 2 . 5 1 9 2 } } \\ { { 8 . 1 2 9 5 } } & { { - 5 . 3 6 0 4 } } \end{array} \right) ,
K _ { q } ( \theta ) = \frac { ( 1 ) ( 2 - B / 2 ) ( 1 + B / 2 ) } { ( 1 - E ( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \beta ) ) ( 1 + E ( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \beta ) ) ( 1 - F ( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \beta ) ) ( 1 + F ( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \beta ) ) }
\mu \equiv \operatorname * { d e t } u _ { i \bar { k } } = \frac { 1 } { n ! } \, ^ { * } ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n } = \kappa
\begin{array} { r c l } { { L _ { 1 } ^ { ( m - 1 ) ( t - n ) } \psi _ { m , n } } } & { { = } } & { { \beta _ { m , n } \; \xi _ { m , n } \, } } \\ { { L _ { p } \psi _ { m , n } } } & { { = } } & { { 0 \, , \qquad \mathrm { f o r ~ p ~ \geq ~ 2 ~ } \, . } } \end{array}
\mathcal { H } ^ { \ast } = \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \xi _ { 5 } ^ { \ast 2 } + \xi _ { 6 } ^ { \ast 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { 1 } \xi _ { 3 } ^ { \ast } - \partial _ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { \ast } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \left( \xi _ { 2 } ^ { \ast 2 } + \xi _ { 3 } ^ { \ast 2 } \right) + m \left( \xi _ { 2 } ^ { \ast } \xi _ { 6 } ^ { \ast } - \xi _ { 3 } ^ { \ast } \xi _ { 5 } ^ { \ast } \right) \right] .
s _ { m n } : = \sigma _ { ( m n ) } ,
\Sigma = \left( \begin{array} { c r } { { \hat { 1 } } } & { { \hat { 0 } } } \\ { { \hat { 0 } } } & { { - \hat { 1 } } } \end{array} \right) .
\Gamma \lbrack A \rbrack = \! - 2 \! \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \int { \cal D } x \, { \cal D } \psi \, \mathrm { e x p } \left[ - \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! d \tau \left( { \frac { 1 } { 4 } } { \dot { x } } ^ { 2 } \! + \! { \frac { 1 } { 2 } } \psi \dot { \psi } \! + \! i e A _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } \! - \! i e \psi ^ { \mu } F _ { \mu \nu } \psi ^ { \nu } \right) \right] \nonumber \,
R _ { \alpha { \bar { m } } \nu { \bar { n } } } = \nabla _ { \bar { m } } \partial _ { \bar { n } } H _ { \alpha \nu } = \partial _ { \bar { m } } \partial _ { \bar { n } } H _ { \alpha \nu } - \Gamma _ { \bar { m } \bar { n } } ^ { \bar { k } } \partial _ { \bar { k } } H _ { \alpha \nu } \, ,
\langle \hat { \varphi } _ { s } | \nabla _ { R } \hat { \varphi } _ { m } \rangle = \frac 1 { { \cal \hat { E } } _ { m } - { \cal \hat { E } } _ { s } } \langle \hat { \varphi } _ { s } | \nabla _ { R } H _ { 1 } | \varphi _ { m } \rangle ,
\frac { 1 } { x \pm i \epsilon } \delta ( x ) = - \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { ' } ( x ) \mp i \pi ( \delta ( x ) ) ^ { 2 } ,
\tau ( 0 , n ) = 0 \, , \quad \chi ( 0 , n ) = H ( n ) \, ,
\int H _ { N S } ^ { ( 3 ) } \wedge H _ { R } ^ { ( 3 ) } \, \sim \, m \, \times \, e \, = \, m ^ { 1 I } e _ { I } ^ { 2 } - m ^ { 2 I } e _ { I } ^ { 1 } \, = \, 0 .
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { c = 1 } ^ { 3 } { T } _ { c , i } ^ { \alpha } \, { \hat { T } } _ { c , i } ^ { \rho } = 0 \ \ \ \ \ \forall \ \alpha , \rho
E _ { D 4 } = T _ { 4 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathrm { P f } B + \frac { T _ { 4 } | \mathrm { t r } \, \tilde { B } g \tilde { B } g | } { 4 \mathrm { P f } B } + O ( \epsilon ) \, .
z \rightarrow f ( z ) , \quad \bar { z } \rightarrow \bar { f } ( \bar { z } )
\hat { F } r _ { \omega } ( a ) = ( r _ { \omega } \otimes i d ) a d ( a ) .
\psi _ { \frac { 3 } { 2 } } = \omega _ { \lambda } \psi _ { \frac { 1 } { 2 } } .
\partial \psi / \partial t = i \hbar / 2 m _ { p } \ { \nabla } ^ { 2 } \psi
\int _ { C _ { h } } { g ( z ) d z } = 2 \pi i \sum _ { k } { \mathrm { R e s } } _ { z = z _ { g , k } } g ( z ) ,
s a _ { 1 } = - d c _ { 1 } + a _ { 1 } c _ { 2 } + c _ { 1 } a _ { 2 } , s a _ { 2 } = - d c _ { 2 } + 2 a _ { 3 } c _ { 1 } + 2 c _ { 3 } a _ { 1 } ,
\tilde { B } = - { \frac { \eta _ { 0 } } { 3 a _ { 0 } ^ { 4 } } } A _ { 2 } .
\{ Q _ { \alpha } \, , { \bar { Q } } _ { \beta } \} = 2 \left( \gamma ^ { M } \right) _ { \alpha \beta } P _ { M } \, , \qquad ( M = 0 , 1 , 2 ) \, ,
| \tilde { \Xi } ^ { \psi } \rangle = \tilde { \mathcal { N } } ^ { 1 0 } \exp ( \frac { 1 } { 2 } \psi _ { r } ^ { \dag } \tilde { S } _ { r s } \psi _ { s } ^ { \dag } ) | 0 \rangle ,
[ L _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( m ) , L _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( n ) ] = ( m - n ) L _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( m + n ) + { \displaystyle \frac { 1 } { 1 2 } } ( m ^ { 3 } - m ) \delta _ { m + n , 0 } c .
d s ^ { 2 } = \frac { r _ { I R } ^ { 2 } } { { z ^ { \prime } } ^ { 2 } } ( { d z ^ { \prime } } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { d x _ { i } ^ { \prime } } ^ { 2 } )
A _ { 6 } = d x ^ { 5 } \dots d x ^ { 0 } \left( \frac r R \right) ^ { 3 } \, .
\xi ^ { \mu } = ( \bar { \epsilon } _ { 2 } \zeta ^ { ( p ) } - \bar { \epsilon } _ { 1 } ) \Gamma ^ { \mu } \lambda .
T = \langle \, 4 ( N \bar { X } ) _ { I } / ( \bar { X } , N \bar { X } ) \, \rangle \widehat { F } ^ { I } .
( - ) ^ { N / 2 } \operatorname * { d e t } \mathcal { C } ( \{ \lambda _ { k } \} ) ~ = ~ ( - ) ^ { N } \Delta ( \{ \lambda _ { k } \} ) ~ = ~ \Delta ( \{ \lambda _ { k } \} ) ~ .
I = \frac { M } { 2 } \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \dot { x } _ { i } ^ { 2 } + \frac { M } { 2 } \int _ { 0 } ^ { s ^ { \prime } } d \tau ^ { \prime } \dot { y } _ { j } ^ { 2 } + \frac { M } { 2 } ( s + s ^ { \prime } ) + \frac { K _ { R } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \epsilon _ { i j } x _ { i } \dot { x } _ { j } + \frac { K _ { R } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { s ^ { \prime } } d \tau ^ { \prime } \epsilon _ { i j } y _ { i } \dot { y } _ { j } .
\varphi _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c } { { e ^ { - q V ( x ) } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right]
\partial ^ { \mu } v _ { \mu } = 0
A _ { - } \hat { \epsilon _ { + } } + \bar { A } _ { + } \hat { \epsilon _ { - } } + A _ { - } g _ { 0 } ^ { f } \bar { A } _ { + } ( { g _ { 0 } ^ { f } } ) ^ { - 1 }
\phi ^ { \prime } ( 0 ^ { + } ) - \phi ^ { \prime } ( 0 ^ { - } ) = \frac { 3 } { 8 } b V ~ ,
{ \bf r } _ { n e } = { \bf R } _ { n } + { \bf \rho } _ { j } ,
\gamma _ { \alpha _ { 1 } } = \eta _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } - A _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \; \; \alpha _ { 2 } } \gamma _ { \alpha _ { 2 } } ,
S t r \left( D _ { a _ { 1 } } \phi ^ { j _ { 1 } } \ldots D _ { a _ { l } } \phi ^ { j _ { l } } \phi ^ { i _ { 1 } } \ldots \phi ^ { i _ { n } } \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 ( k + r ) } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 2 ( k + r ) - 1 } ^ { \prime } } } \dots \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 1 } ^ { \prime } } } \ldots F _ { a _ { p } a _ { p - 1 } ] } \right) ,
J ^ { A } ( z ) = \frac { i } { 2 } f ^ { A B C } \lambda ^ { B } \lambda ^ { C } ,
k ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \tilde { k } _ { i } ^ { 2 } - \tilde { \omega } ^ { 2 }
S ( G _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , \Phi , . . . ) \to { \bf S } ( { \bf G _ { \mu \nu } } , A _ { \mu } , { \bf { \Phi } } , . . . ) ,
< A _ { 1 } | r > = \sqrt { \frac { 2 \pi } { k } } \, \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \, \delta \left( A _ { 1 } - \frac { 2 \pi r } { k } - 2 \pi n \right) \ \ \ .
[ C _ { 1 } ] \leftrightarrow [ p ] - [ C _ { 1 } ] - [ C _ { 2 } ] - [ C _ { 3 } ] , \quad [ C _ { 2 } ] \leftrightarrow [ C _ { 3 } ] .
A ( r ) = 4 \pi r ^ { 2 } ( 1 - \frac { r _ { 0 } } { r } ) ^ { 1 - k } \; , \; \; \tilde { A } ( r ) = 4 \pi r ^ { 2 } ( 1 - \frac { r _ { 0 } } { r } ) ^ { 1 - k - b }
\left\{ \begin{array} { l } { { J _ { \phi } ^ { \tau r } = L _ { \phi } ^ { \tau r } + S _ { \phi } ^ { \tau r } , } } \\ { { L _ { \phi } ^ { \tau r } = ( X _ { \phi } ^ { \tau } - \tau ) P _ { \phi } ^ { r } - X _ { \phi } ^ { r } P _ { \phi } ^ { \tau } , } } \\ { { S _ { \phi } ^ { \tau r } = - \int d \tilde { q } \omega \left( q \right) { \bf H } \left( \tau , \vec { q } \right) \frac \partial { \partial q ^ { r } } { \bf K } \left( \tau , \vec { q } \right) . } } \end{array} \right)
P _ { 0 } ( Z ) = \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - Z ^ { \dag } } } \\ { { Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { } } \\ { { } } & { { O ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - Z ^ { \dag } } } \\ { { Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } .
C \cos { ( \mathrm { I m } \Phi / 2 ) } = \beta \ ,
\left[ Z ( 1 - Z ) \frac { d ^ { 2 } } { d Z ^ { 2 } } + ( 2 - 3 Z ) \frac { d } { d Z } - 1 + s ^ { 2 } a ^ { 2 } \right] h ( \theta ) = 0 .
\sqrt { g } p ^ { 3 / 2 } p ^ { 1 / 2 } { \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 3 } } } } \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - p _ { 3 } )
\theta _ { j k } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } F _ { j k } + { \frac { 1 } { N } } M _ { j k } .
\begin{array} { l l } { { I ^ { 2 } = J ^ { 2 } = K ^ { 2 } = - 1 , \, \, \, } } & { { I J = - J I = K \, \, \, \, \, \, \& \, \, \mathrm { c y c l i c } \, \, \mathrm { p e r m u t a t i o n s } . } } \end{array}
\Lambda = \left. \frac { d I _ { t g } } { d t } \right| _ { t = 0 } = - g ^ { \mu } a ^ { \dagger \mu } | I \rangle .
\phi ^ { - 2 } \sim G \sim m _ { p } ^ { - 2 } ~ ,
\langle e ^ { i ( \phi ( \theta _ { 1 } ) - \phi ( \theta _ { 2 } ) ) } \rangle = \frac 1 { \sin ^ { \alpha } ( \theta / 2 ) }
Q _ { i } ^ { a } = \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( 1 + x _ { j } ^ { a } ) ^ { A _ { i j } ^ { - 1 } } \qquad \Leftrightarrow \qquad x _ { i } ^ { a } = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left( Q _ { j } ^ { a } \right) ^ { A _ { i j } } - 1
\kappa B = \phi \phi ^ { \dagger } \, ,
R ^ { \mu } = e ^ { - 1 } \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \, \gamma _ { 5 } \, \gamma _ { \nu } \, D _ { \rho } \, \psi _ { \sigma } \, ,
C _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ^ { ( 3 ) } = \frac { \sqrt { 2 } \beta } { 1 2 } \left( - \frac { \epsilon } { 1 + \sigma _ { 1 } } \right) + . . .
\psi _ { 0 } = \int _ { \Gamma } d k ~ a ( k ) \varphi ( k ) \equiv 0
\int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left\{ D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { T } } ( k - \ell ) \mathrm { t r } \left[ \gamma _ { \mu } S ( k ) \Gamma _ { \nu } ^ { \mathrm { B C } } ( k , \ell ) S ( \ell ) \right] + \frac { 1 } { ( k - \ell ) ^ { 2 } } F ( k , \ell ) \right\} = 0 ,
\mathcal { D } _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 6 } } } & { { \frac { 1 } { 3 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right)
= B ^ { \alpha } { \cal T } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } B ^ { \beta } B ^ { \alpha } U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \Pi _ { \gamma } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \beta } + \varepsilon _ { \gamma } } + \Pi _ { * } ^ { \alpha } \bar { \cal P } _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } } - \Pi _ { * } ^ { \beta } B ^ { \alpha } U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } B _ { \gamma } ^ { * } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \beta } } ,
T = \left( \begin{array} { c c c c c } { { T _ { ( 1 ) } } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { T _ { ( 2 ) } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \cdots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { T _ { ( \tilde { N } _ { c } ) } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\hat { \psi } ( \hat { f } ) = \psi ( f _ { \mathrm { N S } } ) \oplus \psi ( f _ { \mathrm { R } } ) ,
\tilde { B } _ { \mu } ^ { ( j ) } \equiv \frac { 1 } { 1 + | u | ^ { 2 } } ( \partial _ { \mu } u P _ { 1 } ^ { ( j ) } - \partial _ { \mu } \bar { u } P _ { - 1 } ^ { ( j ) } )
\sum _ { k = 2 } ^ { n } \frac { B _ { k } } { N } \frac { F _ { k } } { k ! } ( m + 2 ) ( m + 3 ) . . ( m + k - 2 ) > \sum
( \mathrm { M a s s } ) ^ { 2 } \geq { \frac { 1 } { 1 6 } } ( M ^ { ( 0 ) } + L ) _ { a b } ( \alpha _ { 0 } ^ { a } \, \beta _ { 0 } ^ { a } ) { \cal M } ^ { ( 0 ) } \left( \begin{array} { l } { { \alpha _ { 0 } ^ { b } } } \\ { { \beta _ { 0 } ^ { b } } } \end{array} \right) ~ ,
F _ { B } = \bigg [ 2 \epsilon _ { i j } ^ { 1 } \epsilon _ { i l } ^ { 2 } p ^ { j } k ^ { l } - \epsilon _ { i j } ^ { 1 } \epsilon _ { i j } ^ { 2 } \vec { k } \cdot \vec { p } \bigg ] { \frac { \Gamma ( 1 - 2 k _ { 0 } ^ { 2 } ) \Gamma ( \vec { k } \cdot \vec { p } + k _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \Gamma ( \vec { k } \cdot \vec { p } - k _ { 0 } ^ { 2 } + 1 ) } } \ ,
\frac 1 { 2 \Gamma \left( - \frac 1 2 \right) } \sum _ { j = 0 } ^ { d } \frac { 2 a _ { j } } { j - d - 1 } + \frac 1 { 2 \Gamma \left( - \frac 1 2 \right) } r _ { d + 1 } \left( - \frac 1 2 \right) \, \, + \left. \frac { \mu ^ { s + 1 } } { \Gamma \left( \frac s 2 \right) } \frac { a _ { d + 1 } } { s + 1 } \right\rfloor _ { s = - 1 } =
\phi _ { k } : = \langle \chi _ { k } \rangle = \frac { \delta W _ { k } } { \delta j } ,
d t - i \Theta _ { 1 } d \Theta _ { 1 } - i \Theta _ { 2 } d \Theta _ { 2 } = \mathrm { ~ i n v a r i a n t } , ( \mathrm { J a c o b i a n } = 1 ) ,
\langle n ( T ) \rangle _ { \mathrm { { F D } } } = \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon - \mu ) / k _ { B } T } + 1 } \equiv \frac { e ^ { - ( \varepsilon - \mu ) / k _ { B } T } } { 1 + e ^ { - ( \varepsilon - \mu ) / k _ { B } T } } ,
{ \cal I } _ { i j } = \sum _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } | { \bf 8 _ { i } } \ ; \ n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle \otimes \langle { \bf 8 _ { j } } \ ; \ n _ { 1 } , n _ { 2 } | \ ,
C _ { \mu } ^ { a b } = 2 i g \, \overline { { { \psi _ { A } ^ { a } } } } \, g ^ { A B } \psi _ { C } ^ { b } \, { A _ { \mu B } } ^ { C } + \left( \, \overline { { { \psi _ { A } ^ { a } } } } \, g ^ { A B } \, ( \partial _ { \mu } \psi _ { B } ^ { b } ) + \psi _ { B } ^ { b } \, g ^ { A B } \, ( \partial _ { \mu } \overline { { { \psi _ { A } ^ { a } } } } ) \, \right) ,
s ^ { \prime } = a \left( s + s _ { o } - \frac { 1 } { 2 } \right) + b = a \left( s + s _ { o } - \frac { 1 } { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } [ 1 - a ( 2 \beta - 1 ) ] = a \left( s - \frac { \beta } { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } .
P _ { + } = \left( \sum _ { i } a _ { i } \partial ^ { i } \right) _ { i \geq 0 } = \cdots + a _ { 1 } \partial + a _ { 0 }
\theta _ { \mu \nu } = \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta I _ { 0 } } { \delta g ^ { \mu \nu } } \, ,
G _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } ( z _ { 1 2 } ) = ( z _ { 1 2 } ) ^ { - h _ { 1 } - h _ { 2 } } \left( D _ { ( h _ { 1 } ; k _ { 1 } ) ( h _ { 2 } ; k _ { 2 } ) } - \int ^ { z _ { 1 2 } } \! \frac { \mathrm { d } \zeta } { \zeta ^ { 1 - h _ { 1 } - h _ { 2 } } } [ G _ { k _ { 1 } - 1 , k _ { 2 } } ( \zeta ) + G _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } - 1 } ( \zeta ) ] \right) \, .
\rho _ { 2 } = \frac { 1 } { 8 G _ { 5 } } \bar { \gamma } \gamma _ { \mu \nu \rho \lambda } \tilde { \cal H } ^ { \mu \nu } \tilde { \cal H } ^ { \rho \lambda } ,
\left. S _ { m , \, \mathrm { e f f } } ( \phi ) = S _ { m , \, \mathrm { e x t } } ( \phi , \bar { \phi } , \phi ^ { * } , \eta ) \right| _ { \bar { \phi } = \phi ^ { * } = \eta = 0 } ,
A _ { \mu } ^ { ( m ) } = \widetilde { \Theta } ^ { ( m ) } G _ { \mu } ^ { ( m ) } \Theta ^ { ( m ) }
D _ { n } ( \eta ) D _ { n ^ { \prime \prime } } ( \eta ) = \mathrm { e } ^ { - \eta ^ { 2 } / 4 } \sum _ { m = 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( n , n ^ { \prime \prime } ) } \frac { n ! n ^ { \prime \prime } ! } { m ! ( n - m ) ! ( n ^ { \prime \prime } - m ) ! } D _ { n + n ^ { \prime \prime } - 2 m } ( \eta ) ,
E _ { 1 2 } = \nu E _ { 1 2 } ^ { \star } , \;
D _ { i k } ( x , y | B ) = < x | P _ { i j } ( B ) ( \delta _ { j l } D _ { \mu } ^ { 2 } - 2 \hat { F } _ { j l } - D _ { j } D _ { l } + N _ { j } N _ { l } ) ^ { - 1 } P _ { l k } ( B ) | y > .
\psi = e ^ { i \omega t } e ^ { i n \phi } f _ { n \omega } ( r ) ,
\partial _ { + } ( e ^ { - \sqrt { 2 } f _ { 1 } - 2 \rho } \Omega ^ { 5 / 3 } F _ { 1 + - } ) = \partial _ { - } ( e ^ { - \sqrt { 2 } f _ { 1 } - 2 \rho } \Omega ^ { 5 / 3 } F _ { 1 + - } ) = 0 ,
d _ { i j k } \hat { \xi } _ { i } \hat { \xi } _ { j } = \frac { \frac { N } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 1 } { 3 } N ^ { 2 } + N } } \times \, \hat { \xi } _ { k } .
w ( \mu , t , r ) = - \frac { 1 } { \mu } \mathrm { ~ R e ~ } \int _ { \textstyle { \cal C } } d z \, H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( \mu z ) \Bigl [ q \frac { \partial } { \partial q } F ( q , t , r ) \Bigr ] \biggl | _ { 2 q = - z ^ { 2 } }
u = \frac { 1 } { { \cal E } } \left( \frac { 2 \pi m } { \beta } - C _ { 0 } \right) + \frac { B } { w { \cal E } } v .
V _ { e f f } = \frac { 1 } { z _ { v } ^ { 4 } } \left( L _ { v } ( \chi ) + L _ { h } ^ { * } ( \chi ) + ( \lambda _ { h 1 } - \lambda _ { h 1 } ^ { * } ) \left( \frac { z _ { h } } { z _ { v } } \right) ^ { \gamma _ { 1 } } { \cal O } _ { 1 } ( \chi ) \right) .
{ \cal T } _ { \mu / \lambda } ( x ) = \mathrm { d e t ~ } _ { 1 \le j , k \le \mu _ { 1 } ^ { \prime } } ( T _ { \mu _ { j } - \lambda _ { k } - j + k } ( x + i ( \mu _ { 1 } ^ { \prime } - \mu _ { 1 } + \mu _ { j } + \lambda _ { k } - j - k + 1 ) ) )
{ \cal T } _ { a b } ( q ) = \int d ^ { 4 } z e ^ { i q z } ~ { \cal T } _ { a b } ( z ) , ~ ~ ~ ~ a , b = 1 , 2 ~ .
\widetilde { R } _ { \mu \nu \, \, b } ^ { \quad a } = M _ { c } ^ { a } \ast R _ { \mu \nu \, \, d } ^ { \quad c } \ast M _ { \ast b } ^ { - 1 d }
W _ { \{ R _ { k } \} } ( C _ { \xi _ { L } , \xi _ { R } } ) = \prod _ { k } ~ T r _ { R _ { k } } ~ \exp \left( i \int A _ { \mu } ^ { ( k ) } d x ^ { \mu } \right)
( \check { g } f ) ( q ) = f ( g ^ { - 1 } ( q ) ) , \qquad \forall g \in G _ { \Delta } .
g _ { i j k } \, ( p ) = 2 \, p _ { i } + \sum _ { \ell \ne i , j , k } \ p _ { \ell } = 1 + p _ { i } - p _ { j } - p _ { k } \, .
\varphi _ { p } ^ { o } ( x ) = { \frac { 2 a } { 3 ( 1 + \beta ^ { 2 } ) } } \left[ - \varphi _ { 1 } ^ { h } ( x ) \int _ { 0 } ^ { x } d y \left( h ( y ) \varphi _ { 2 } ^ { h } ( y ) \right) + \varphi _ { 2 } ^ { h } ( x ) \int _ { 0 } ^ { x } d y \left( h ( y ) \varphi _ { 1 } ^ { h } ( y ) \right) \right] ,
( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { - M / 2 } e ^ { - { \frac { \eta ^ { 2 } } { 1 - \eta ^ { 2 } } } x ^ { 2 } } H _ { M - 1 } ( { \frac { x } { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - \eta ^ { 2 } / 4 ) ^ { n } } { n ! } } H _ { 2 n + M - 1 } ( x ) .
P ^ { 2 } \bigg ( \frac { d R } { d \tau } \bigg ) ^ { 2 } + 1 = \frac { R _ { + } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ,
p _ { 1 } ( ( g ^ { - 1 } , 1 ) \Theta ( g , 1 ) ) = g ^ { - 1 } ( p _ { 1 } \Theta ) g + g ^ { - 1 } \widehat { ( p _ { 2 } \Theta ) } g - \widehat { ( p _ { 2 } \Theta ) } .
( \alpha + \gamma ) ( 3 \alpha ^ { 2 } - 1 ) = 0 .
\begin{array} { c } { { J ^ { + } = q ^ { - J ^ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } } \ a _ { 1 } ^ { + } a _ { 2 } } } \\ { { J ^ { - } = q ^ { - J ^ { o } - \frac { 1 } { 2 } } a _ { 2 } ^ { + } a _ { 1 } } } \\ { { 2 J ^ { 0 } = N _ { 1 } - N _ { 2 } } } \\ { { \left[ J ^ { + } , J ^ { - } \right] = [ 2 J ^ { 0 } ] _ { q } = [ N _ { 1 } - N _ { 2 } ] _ { q } } } \\ { { \left[ N , J ^ { \pm } \right] = [ N , J ^ { 0 } ] = 0 . } } \end{array}
F _ { Q } ( L ) = T r { ~ } L Q = \int d x { ~ } ( q _ { 0 } J _ { 1 } - q _ { - 1 } J _ { 0 } ) .
[ \theta , \varepsilon ] _ { q ^ { 2 C } } = 0 .
\hat { H } _ { 0 } | a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n } > = m ( n + \frac { 1 } { 2 } D _ { G } ) | a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n } > \ \ \ .
\frac { d t } { d \tau } = K g ^ { t t } ( x )
E _ { \mu \nu } \equiv C _ { ~ A F B } ^ { E } n _ { E } n ^ { F } g _ { \mu } ^ { ~ A } g _ { \nu } ^ { ~ B } \, ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { k i n } + { \cal L } _ { W Z } \, , \qquad { \cal L } _ { W Z } = d ^ { - 1 } ( \mathrm { i } { \cal H } ) \ ,
( 3 \eta ^ { \prime } ( R _ { a } ^ { \ast } + R _ { a ^ { 2 } } ^ { \ast } ) - c ( R _ { \gamma } ^ { \ast } + R _ { \gamma a } ^ { \ast } + R _ { \gamma a ^ { 2 } } ^ { \ast } ) + d ) \phi = 0
[ J _ { n } ^ { \alpha } , J _ { m } ^ { \beta } ] = f _ { \gamma } ^ { \alpha \beta } J _ { n + m } ^ { \gamma } + \frac { k } { 2 } n \, g ^ { \alpha \beta } \delta _ { n + m } \quad ,
( 1 + i { \bf n \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } ) G \bigg | _ { z = 0 , a } = 0 .
H ( [ k ] ) = \underline { { { H } } }
[ S ^ { z } , S ^ { \pm } ] = \pm S ^ { \pm }
\phi ^ { 2 i } = { \frac { \Theta _ { 1 j } } { ( p . \Lambda ) } } ( g ^ { i j } + { \frac { p ^ { i } \Lambda ^ { 0 j } } { p _ { 0 } \Lambda _ { 0 0 } } } )
\int \mathrm { d } ^ { 2 n } x \, \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \mathrm { d } ^ { 2 n } x _ { i } \, F ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { k - 1 } ) \, \Gamma _ { x x _ { 1 } \cdots x _ { k - 1 } 0 } ^ { \prime } = 0 .
\int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \sum _ { j } } ^ { \prime } c _ { j } { \frac { P _ { 2 s } ^ { \prime } ( k ) } { ( k ^ { 2 } + { M _ { j } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { s } } } .
\psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) \simeq S ( \beta , \gamma ) - \beta \, \overline { { N } } - \gamma \, \overline { { { \cal R } } } \, ,
\mathrm { g r } ( { \cal V } ) = { \cal V } _ { 0 } \oplus { \cal V } _ { 1 } / { \cal V } _ { 0 } \oplus { \cal V } _ { 2 } / { \cal V } _ { 1 } \oplus \cdots \oplus { \cal V } _ { m + 1 } / { \cal V } _ { m } \oplus \cdots
- ( { \frac { e } { c } } ) \int d \vec { y } \psi ^ { ( 2 ) + } ( y ) ) K _ { i } ( y , x ) ( i \hbar \vec { \partial } _ { y ^ { i } } - ( { \frac { e } { c } } ) A _ { i } ^ { [ 1 ] } ( y ) ) \psi ^ { ( 2 ) } ( y ) \left. \right] \psi ^ { ( 2 ) } ( x ) \, ,
l ^ { j } - \theta ^ { j i } \hat { F } _ { i i ^ { \prime } } l ^ { i ^ { \prime } } = i \theta ^ { j j ^ { \prime } } ( i k _ { j ^ { \prime } } + i \partial _ { j ^ { \prime } } \hat { A } _ { i ^ { \prime } } l ^ { i ^ { \prime } } ) + \theta ^ { j j ^ { \prime } } l ^ { i ^ { \prime } } D _ { i ^ { \prime } } \hat { A } _ { j ^ { \prime } } ,
W _ { e f f } = \left( N _ { c } - 1 \right) S \left[ - \log { \frac { S } { \tilde { \Lambda } ^ { 3 } } } + 1 \right] ~ .
P [ R > s ] \ \ge \ \operatorname * { l i m } _ { m \to \infty } P [ \cap _ { n \ge m } A _ { n } ( t ^ { 2 n } ) ^ { c } ] \ .
1 = \int d \rho \Delta [ A , \rho ] \delta \left( \Sigma [ A ] - c \right) = \int d \rho \Delta [ A , \rho ] \delta \left( \Sigma [ A - \bar { A } ] \right)
{ \cal L } _ { \alpha } = \{ { \cal H } _ { \alpha - 2 [ i ] } + ( { \cal G } _ { \alpha - 2 [ i ] } ) _ { x } \} \phi _ { t } ^ { i } - 2 { \cal H } _ { \alpha }
S _ { i n t } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \frac { p ^ { 2 } } { p - 1 } \left[ \frac { 2 \pi p \ln p } { p ^ { 2 } - 1 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D - 1 } y \sum _ { \ell = 3 } ^ { p + 1 } \frac { p \ ! } { \ell \ ! ( p + 1 - \ell ) ! } \sum _ { n _ { 1 } } \cdots \sum _ { n _ { \ell } } A _ { n _ { 1 } n _ { 2 } \dots n _ { \ell } } \prod _ { i = 1 } ^ { \ell } \psi _ { n _ { i } } ( y ) ,
\lbrack x ^ { \mu } , y ^ { \nu } ] = - [ y ^ { \nu } , x ^ { \mu } ] ,
\chi = ( \kappa L _ { - 1 } - S _ { - 1 } S _ { 0 } ) R _ { \alpha } ^ { \epsilon } = 0 ,
{ \frac { S } { \pi } } = | Z _ { f i x } | ^ { 2 } = i \langle \bar { \Pi } | \Pi \rangle = | Y ^ { 0 } | ^ { 2 } \exp [ - K ( z , \bar { z } ) ] | _ { f i x } .
\sum _ { i , J } \alpha _ { i J } P ^ { i } ( \chi _ { \Delta } ^ { a } ) E ^ { J } ( C ^ { a } )
\frac { s ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { g } = \frac { 1 } { 1 0 8 } \biggl [ ( 4 - \frac { 3 \alpha ^ { 2 } s } { g } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - 1 \biggr ] + \frac { 1 } { 1 2 } - \frac { \alpha ^ { 2 } s } { 1 2 g } .
( g _ { a c } + b _ { a c } ) ( G ^ { c b } + B ^ { c b } ) = \delta _ { a } ^ { b } \ .
F _ { \mu h } ( x , p ) = \partial _ { \mu } H ( x , p , p + h ) + i \, [ A _ { \mu } ( x ) , H ( x , p , p + h ) ] = \nabla \! _ { \mu } H ( x , p , p + h ) .
d { s } ^ { 2 } = - B ( r ) d { t } ^ { 2 } + A ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \phi ^ { 2 } ) .
\left( \begin{array} { l } { { \phi _ { 0 } } } \\ { { \phi _ { 1 } } } \\ { { \phi _ { 2 } } } \\ { { \phi _ { 3 } } } \end{array} \right) \sim [ ( \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } e _ { 1 } ) - ( \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } e _ { 1 } ) e _ { 5 } ] P _ { + 3 } P _ { - \alpha } P _ { + \beta } .
+ I ^ { \rho \nu \mu \sigma } \left( p _ { 3 } ^ { \lambda } - p _ { 2 } ^ { \lambda } \right) \left( p _ { 2 } ^ { \tau } - p _ { 1 } ^ { \tau } \right) + I ^ { \lambda \sigma \nu \tau } \left( p _ { 1 } ^ { \mu } - p _ { 3 } ^ { \mu } \right) \left( p _ { 3 } ^ { \rho } - p _ { 2 } ^ { \rho } \right) + I ^ { \lambda \mu \nu \tau } \left( p _ { 1 } ^ { \sigma } - p _ { 3 } ^ { \sigma } \right) \left( p _ { 3 } ^ { \rho } - p _ { 2 } ^ { \rho } \right)
A ( \hat { p } ) = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } U _ { 1 } ^ { j _ { 1 } } U _ { 2 } ^ { j _ { 2 } } b ( \hat { p } ) U _ { 1 } ^ { j _ { 1 } } U _ { 2 } ^ { j _ { 2 } } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } \in Z )
\int _ { a } ^ { b } d z ^ { \prime } { \frac { \rho ( z ^ { \prime } ) } { z ^ { \prime } } } \; \leq \; 1 \; ,
B ( C ^ { \prime } ) = \mathrm { T r } [ \tilde { \phi } ( t _ { 0 } ) \tilde { V } ] ,
{ \frac { ( \operatorname * { d e t } ( e ) ) ^ { \prime \prime } } { \operatorname * { d e t } ( e ) } } = f ( r ) = \mathrm { r e g u l a r ~ f u n c t i o n ~ o f } ~ ~ r
\stackrel { \circ } { T } { ^ a } = \stackrel { \circ } { D } e ^ { a } \equiv d e ^ { a } + \stackrel { \circ } { \omega } { _ { \, \cdot b } ^ { \, a } } \wedge e ^ { b } , \; \; \; \; \; \stackrel { \circ } { R } { ^ { a b } } = d \stackrel { \circ } { \omega } { ^ { a b } } + \stackrel { \circ } { \omega } { ^ a _ { \cdot c } } \wedge \stackrel { \circ } { \omega } { ^ { c b } } ,
X _ { n - i + 1 \, i } = \frac { 1 } { q - q ^ { - 1 } } [ X _ { n - i \, i + 1 } , \Phi ( F _ { i } ) ] _ { q } X _ { n - i \, i + 1 } ^ { - 1 } , \; 1 \leq i \leq n - 2 ,
f _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } ^ { \left( s g l \right) J } ( p ) = C _ { J m _ { J } } ^ { \left( s g l \right) J m _ { s _ { 1 } s _ { 2 } } } f ^ { J } ( p ) ,
| n , m > = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \chi _ { n \uparrow } ( a ^ { ( i ) } ) \chi _ { m \downarrow } ( a ^ { ( s ) } ) - \chi _ { n \downarrow } ( a ^ { ( i ) } ) \chi _ { m \uparrow } ( a ^ { ( s ) } ) \right) .
( ^ { \pm } Z _ { i } ) _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } ( \pm \delta ^ { 0 } { } _ { \nu } \delta _ { i \mu } \mp \delta ^ { 0 } { } _ { \mu } \delta _ { i \nu } - \epsilon _ { i j k } \delta ^ { j } { } _ { \mu } \delta ^ { k } { } _ { \nu } ) .
Q [ \bar { K } _ { 2 } Q \bar { K } _ { 1 } - \bar { K } _ { 1 } Q \bar { K } _ { 2 } ] Q = [ u _ { 1 } d _ { 2 } - u _ { 2 } d _ { 1 } ] \left( \begin{array} { c c } { { d _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { u _ { 2 } } } \end{array} \right)
\phi = \left( \begin{array} { l } { { \phi ^ { + } } } \\ { { \phi ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { \chi ^ { 2 } ( x ) + i \chi ^ { 1 } ( x ) } } \\ { { v + \psi ( x ) - i \chi ^ { 3 } ( x ) } } \end{array} \right) ,
q = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
R _ { \; B } ^ { A } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { \gamma ^ { \mu \nu } \, R _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } \; _ { \; B } ^ { A } } } & { { k \, \gamma ^ { \mu } \, \gamma ^ { 5 } \, e ^ { - \sigma } \, P _ { \mu } \; _ { \; B } ^ { A } } } \\ { { k ^ { * } \, \gamma ^ { \mu } \, \gamma ^ { 5 } \, e ^ { - \sigma } \, Q _ { \mu } \; _ { \; B } ^ { A } \quad } } & { { \gamma ^ { \mu \nu } \, R _ { \mu \nu \; B } ^ { ( 2 ) \, A } \, + \, ( k ^ { * } k - 1 ) \, L _ { \; B } ^ { A } } } \end{array} \right) \; .
\vec { \phi } ( \tau , x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \left( f ^ { ( \perp ) } ( \tau , x ) \right) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { { \sin f ^ { ( \parallel ) } ( \tau , x ) } } \\ { { f ^ { ( \perp ) } ( \tau , x ) } } \\ { { \cos f ^ { ( \parallel ) } ( \tau , x ) } } \end{array} \right)
E ( k ) = \left| \frac { \lambda _ { k } } { k ^ { 2 / n } } - \frac { c _ { n } } { V o l ( { \cal M } ) } \right|
\mu ( 0 ) = \pm 1 , \mathtt { \ } \widehat { \mu } ( i ) = - 1 , \mathtt { \ } i = 1 , \dots , q
B ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } ~ \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } ~ t r [ ( U ^ { - n } \partial _ { \nu } U ^ { n } ) ~ ( U ^ { - n } \partial _ { \alpha } U ^ { n } ) ~ ( U ^ { - n } \partial _ { \beta } U ^ { n } ) ]
\phi ( x ) { \longrightarrow } \phi _ { g } ( x ) = \mathrm { S } ( g , x ) \, \phi ( g ^ { - 1 } x ) \, ,
S [ \rho ] = 2 \pi ^ { 2 } g _ { m } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \rho ( x ) D _ { 0 } ( x - y ) \rho ( y ) + V [ \rho ] .
{ I } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - 2 g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi \right] + I _ { m } [ \Psi _ { m } , \Omega ^ { 2 } ( \phi ) g _ { \mu \nu } ] \; ,
V = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, \bigl [ \dot { x } ^ { \mu } \varepsilon _ { \mu } - 2 \mathrm { i } \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } k _ { \mu } \varepsilon _ { \nu } \bigr ] \mathrm { e x p } [ i k x ( { \tau } ) ] .
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \tau d \Omega _ { 2 n } ^ { 2 } .
{ \cal R } _ { 0 } = q ^ { - \frac 1 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q } } \end{array} \right) ,
i \theta \partial _ { t } u _ { 1 } = [ K , z ] f - 2 \theta K \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } m _ { j } \bar { z } ^ { m _ { j } - 1 } u _ { j + 1 } .
\chi _ { \rho _ { i } } ( g _ { A } ) \phi ( g ^ { - 1 } x ) = d _ { \rho _ { i } } \phi ( x ) .
S _ { s t } \sim \sqrt { N _ { L } } + \sqrt { N _ { R } } \sim { \frac { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } { G _ { 5 } } } \cosh \sigma _ { w } \cosh \sigma _ { p } \sim S _ { b h } ,
A _ { C } ^ { N S N S } = { \frac { G _ { C } } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { 2 t } } ( 8 \pi ^ { 2 } t ) ^ { - 5 } { \frac { f _ { 3 } ( e ^ { - \pi t } ) ^ { 8 } } { f _ { 1 } ( e ^ { - \pi t } ) ^ { 8 } } } \, .
( \epsilon _ { A B } ) : = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) = : ( \epsilon ^ { A B } ) , \ \ A , B , = 1 , 2 .
Z _ { i } \equiv D _ { i } Z = - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { S _ { 2 } } { \cal F } ^ { + \bar { j } } G _ { i \bar { j } } \ .
\sin \left( \frac { \pi } { N } \right) \times \left( e ^ { i \pi \frac { L } { N } } + e ^ { i \pi \frac { L - 2 } { N } } + \cdots + e ^ { - i \pi \frac { L } { N } } \right) \equiv \sin \left( \pi \frac { L + 1 } { N } \right) ~ ,
g ^ { a \bar { b } } h _ { a 0 } \bar { h } _ { \bar { b } 0 } = \tilde { \lambda } M _ { 0 } \bar { M } _ { 0 } .
\tilde { g } ( z ) = z _ { 3 } ^ { \prime } \oplus i ( \tilde { z } \oplus i ( - z _ { 3 } \oplus z ) )
- \Bigl [ \left[ Q ( \xi ) , Q ( \eta ) \right] , a _ { - } ( k ) \Bigr ] = \Bigl [ \left[ Q ( \eta ) , a _ { - } ( k ) \right] , Q ( \xi ) \Bigr ] + \Bigl [ \left[ a _ { - } ( k ) , Q ( \xi ) \right] , Q ( \eta ) \Bigr ] .
[ \delta _ { d i f f } , \delta _ { ( k ) } ] = 0 .
S - S ^ { * } = - \epsilon \int d ^ { 2 } z : \phi ^ { a \bar { a } } \cdot J _ { a } \cdot \bar { J } _ { \bar { a } } : ,
H = \frac { 1 } { 2 } | \omega | \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial R e \varphi ^ { 2 } } + R e \varphi + I m \pi ^ { 2 } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial I m \pi ^ { 2 } } \right) \ \ \ .
\Theta = i J \frac { { \bar { \xi } } d \xi - d { \bar { \xi } } \xi } { 1 + \vert \xi \vert ^ { 2 } } .
Z _ { k } ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } , \lambda _ { 2 } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ; \lambda ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z ^ { k } l n \left( \frac { q ^ { 2 } z ( 1 - z ) + \left( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \right) z - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { - \lambda ^ { 2 } } \right) ,
T _ { H a w k . } = \frac { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } { 2 \pi r _ { + } } , \; \; \; \Omega = \frac { r _ { + } } { r _ { - } } .
\hat { P } _ { r } ^ { 2 } \Psi = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } \Psi , \; \, \hat { P } _ { r } ^ { 2 } = \hat { P }
\tilde { F } ( u ) = P _ { 7 } ^ { ( u ) } + P _ { 1 6 } ^ { ( u ) } \, ,
F ( \hat { n } ) = f ^ { 2 } ( \hat { n } + 1 ) - f ^ { 2 } ( \hat { n } )
\Pi ^ { \mu \nu } ( k ) = \Pi _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) i \epsilon ^ { \mu \nu \rho } k _ { \rho } + \Pi _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) \left( k ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } - k ^ { \mu } k ^ { \nu } \right) ,
{ \hat { s } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( { \hat { a } } _ { ( 1 ) ( 1 ) } - { \hat { a } } _ { ( 2 ) ( 2 ) } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \hat { a } } _ { ( 1 ) ( 2 ) } { \hat { a } } _ { ( 2 ) ( 1 ) } + { \hat { a } } _ { ( 2 ) ( 1 ) } { \hat { a } } _ { ( 1 ) ( 2 ) } ) ,
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ; z ) } } = { \frac { b } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \log { \frac { M _ { \mathrm { P l a n c k } } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } - \log \parallel \Phi ( z ) \parallel ^ { 2 }
K = - \ln ( i Y ) \: , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Y = 2 F - 2 \bar { F } - { \sum _ { Z = S , T , U } } ( Z - \bar { Z } ) ( F _ { Z } + \bar { F } _ { Z } ) \: ,
\zeta ( s \, ; \, A ) = \sum _ { j } \frac { 1 } { \lambda _ { j } ^ { s } } { \qquad } \; \; \; \; \; \; s \in { \bf C }
\delta \Omega _ { A } = \partial _ { k } \Omega _ { A } d k + \sum _ { B } \partial _ { B } \Omega _ { A } d t _ { B } , \ \partial _ { k } = \partial / \partial k , \, p a r t i a l _ { A } = \partial / \partial t _ { A } .
\Theta _ { i } ^ { - 1 } \, \exp \left( 2 \pi i \mathbf { a } _ { i } \right) \, \Theta _ { i } \ = \ \exp \left( 2 \pi i \theta _ { i } ( \mathbf { a } _ { i } ) \right) \, L e f t r i g h t a r r o w \ \mathbf { a } _ { i } = \theta _ { i } ( \mathbf { a } _ { i } ) .
( \alpha ^ { ' } ) _ { q - D } = ( \alpha ^ { ' } ) _ { q - \bar { q } } \cong \frac { 1 } { 4 \mu ^ { 2 } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ( \frac { 1 } { 2 \pi \mu ^ { 2 } } )
- \left( \frac { 4 } { q ^ { 2 } } \right) ^ { 1 + \epsilon } \frac { 1 } { 2 \epsilon } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( 1 + \epsilon + j ) } { 1 + 2 \epsilon + 2 j } ~ \frac { 1 } { j ! } \left( - \frac { 4 y } { q ^ { 2 } } \right) ^ { j } + \frac { 1 } { y ^ { \epsilon + 1 / 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { q ^ { 2 } } } \frac { \sqrt { \pi } \Gamma ( \epsilon + 1 / 2 ) } { 2 \epsilon } .
\Pi ^ { \underline { { m } } } = d X ^ { \underline { { m } } } + i d \bar { \Theta } ^ { i } \Gamma ^ { \underline { { m } } } \Theta ^ { i } , \qquad d \Theta ^ { i \underline { { \mu } } } \qquad ( i = 1 , 2 ) .
\nu = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { K } { 2 ^ { 5 / 2 } \, x ^ { 3 / 4 } } e ^ { - 2 x + 2 \Phi _ { \infty } } ( 1 + . . . . ) \right) \, , \quad x \equiv \mu ( r + r _ { \infty } ) \, .
\{ \Phi ^ { i } ( x ) , \Phi ^ { j } ( y ) \} = \omega ^ { i j } ( x , y ) ,
( n + 1 ) S _ { n } = ( t _ { 1 } S _ { n + 1 } + t _ { - 1 } S _ { n - 1 } ) ( 1 - S _ { n } S _ { n } ^ { * } ) ,
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \omega } T _ { - } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } < T _ { \rho \sigma } > _ { g , 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { - d e t ( g _ { \mu \nu } ) } } } \frac { \int { \cal D } \Phi { \frac { \delta } { \delta g ^ { \rho \sigma } } } S _ { m a t t e r } ^ { c o v } \exp ( i S ) } { \int { \cal D } \Phi \exp ( i S ) }
O ( d , d + 1 6 , \Gamma ^ { d , d + 1 6 } ) \backslash O ( d , d + 1 6 ) / ( O ( d ) \times O ( d + 1 6 ) ) ~ .
\vec { \phi } _ { T K 2 } [ x ; b ] = \frac { ( - 1 ) ^ { \alpha } } { 2 } \frac { \sinh ( x + a ) } { \cosh ( x + a ) + b } \vec { e } _ { 1 } + ( - 1 ) ^ { \beta } \sqrt { \frac { b } { \cosh ( x + a ) + b } } \vec { e } _ { 2 }
e _ { 2 } \quad \quad o r \quad \quad e _ { 3 } \mathbf { ) } e _ { 1 }
\zeta \mid _ { _ M } \approx \zeta ^ { M } \otimes \zeta ^ { S U ( 3 ) } \, ,
\left\{ \begin{array} { l } { { W = \left( { \frac { 2 - c } { 2 } } X \right) ^ { \frac { 2 } { 2 - c } } } } \\ { { Z = \left( { \frac { 2 - d } { 2 } } Y \right) ^ { \frac { 2 } { 2 - d } } } } \end{array} \right. , \ \ \ \ \ \ \ \ \left\{ \begin{array} { l } { { X = ( 1 - a ) W ^ { \frac { 1 } { 1 - a } } } } \\ { { Y = ( 1 - b ) Z ^ { \frac { 1 } { 1 - b } } } } \end{array} \right. ,
\alpha + ( p - 3 ) \beta + m \gamma = 1
w _ { \mu } ^ { c l } ( \sigma ) = \int _ { 0 } ^ { T } d \sigma ^ { \prime } K ^ { ( N ) } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) f _ { \mu } ( \sigma ^ { \prime } ) .
= \left( \delta _ { \lambda \nu } \delta _ { \mu \rho } - \delta _ { \nu \rho } \delta _ { \mu \lambda } \right) { \cal G } ( x ) + \left( \delta _ { \mu \lambda } \partial _ { \rho } \partial _ { \nu } + \delta _ { \nu \rho } \partial _ { \mu } \partial _ { \lambda } - \delta _ { \mu \rho } \partial _ { \lambda } \partial _ { \nu } - \delta _ { \lambda \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \rho } \right) g ( x ) ,
R \rightarrow R , \qquad R ^ { \prime } \rightarrow { - \dot { R } } , \qquad { \dot { R } } \rightarrow R ^ { \prime } .
\vec { \sigma } \cdot \vec { p } \, \, \tilde { \xi } _ { \lambda } ( \vec { p } ) = 2 p \lambda \, \tilde { \xi } _ { \lambda } ( \vec { p } ) \, , \quad \vec { \sigma } \cdot \vec { p } \, \, \tilde { \eta } _ { \lambda } ( \vec { p } ) = - 2 p \lambda \, \tilde { \eta } _ { \lambda } ( \vec { p } ) \, .
\mu = \pm \sqrt { \mu _ { 0 } m _ { 0 } } ~ W ( { \bf x } ) \; , \; \; \tilde { \mu } = \mp \sqrt { \mu _ { 0 } m _ { 0 } } ~ \tilde { W } ( { \bf x } ) \; ,
{ ^ { ( + ) } \xi } ^ { i } = \left( - \beta \partial _ { \phi } { ^ { ( + ) } \xi } ^ { \phi } ( x ^ { + } ) , { ^ { ( + ) } \xi } ^ { \phi } ( x ^ { + } ) \right) , \qquad { ^ { ( - ) } \xi } ^ { i } = \left( - \beta \partial _ { \phi } { ^ { ( - ) } \xi } ^ { \phi } ( x ^ { - } ) , { ^ { ( - ) } \xi } ^ { \phi } ( x ^ { - } ) \right)
\mathbf { s } _ { m } ^ { a } C ^ { \alpha _ { 0 } b } = Z _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } C ^ { \alpha _ { 1 } a b } + \epsilon ^ { a b } B ^ { \alpha _ { 0 } } - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } F _ { \beta _ { 0 } \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } C ^ { \beta _ { 0 } a } C ^ { \gamma _ { 0 } b } ,
t r ( \bar { T } _ { + } ^ { \dagger } \bar { T } _ { + } ) = t r ( \bar { T } _ { - } ^ { \dagger } \bar { T } _ { - } ) = 1 ; t r ( \bar { T } _ { + } ^ { \dagger } \bar { T } _ { - } ) = 0
f ^ { \rho } = { \binom { 2 k - 1 } { m } } \ , \ \chi _ { \rho } ( k , k ) = ( - 1 ) ^ { m } \ , \ h ( \rho ^ { \prime } ) - h ( \rho ) = k ( 2 k - 2 m - 1 ) .
\pi = { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta _ { 1 } ^ { \prime } - \pi _ { 1 } + \theta _ { 2 } ^ { \prime } + \pi _ { 2 } ) ,
\psi _ { R } ^ { \prime } ( x ) \equiv \sum _ { k } a _ { k } ^ { \prime } \phi _ { + , k } ( x ) \; ,
{ \cal K } ^ { ( 1 ) } = \partial \omega ^ { ( 0 ) } \, , \qquad { \tilde { \cal K } } ^ { ( 1 ) } = \partial { \tilde { \omega } } ^ { ( 0 ) } \, .
Z ( \Gamma _ { 1 } , X , \Gamma _ { 2 } ) = \frac { 1 } { n p ^ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Gamma _ { 1 } ^ { j } X \Gamma _ { 2 } ^ { n - j } .
1 - \frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 9 2 } x ^ { 4 } y ^ { 4 } - \left( \frac { 1 } { 9 2 1 6 } x ^ { 6 } + \frac { 1 } { 2 4 x ^ { 2 } } \right) y ^ { 6 } + o ( y ^ { 8 } ) - \frac { 4 a } { \pi y ^ { 2 } x ^ { 2 } } + . . .
\frac { \partial \Gamma } { \partial \varepsilon ^ { l C } } = \Delta _ { C } ^ { l } \; ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { R } { R _ { s } } } \partial _ { k _ { 1 } } \cdots \partial _ { k _ { n } } h _ { - i } \{ 2 I _ { h } ^ { 0 i ( k _ { 1 } \cdots k _ { n } ) } - 2 I _ { 0 } ^ { i ( k _ { 1 } \cdots k _ { n } ) } \}
\int _ { { \cal C } _ { 0 } } \left( B _ { ( 2 ) } \, + \, 2 \pi \alpha ^ { \prime } { \cal F } \right) = - 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \, \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \, \tilde { b } _ { 1 } \right) + 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } = 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \, \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \, \tilde { b } _ { 1 } \right)
\big [ h ^ { \mu \nu } ( x ) , h ^ { \alpha \beta } ( y ) \big ] = - i \, b ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, D _ { 0 } ( x - y ) \, ,
\operatorname * { l i m } _ { \phi \to \pm \infty } \psi = - \lambda \; | \phi | \; \; , \; \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; \lambda \ge \frac { 2 - a } { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } } \ge \sqrt { 3 }
M = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right)
U _ { 1 2 } \, = \, V _ { 1 2 } - \{ P _ { 0 } \! - \! S , \, { \frac { V _ { 1 2 } } { 2 ( P _ { 0 } \! - \! h _ { 3 } ) } } \, \} + { \frac { V _ { 1 2 } \, ( P _ { 0 } + S - 2 h _ { 3 } ) \, V _ { 1 2 } } { 4 ( P _ { 0 } - h _ { 3 } ) ^ { 2 } } }
\hat { x } ^ { \mu } = x ^ { \mu } { \bf I } \; , \; \; \hat { \pi } _ { \mu } = - \imath \partial _ { \mu } { \bf I } \; , \; \; \hat { \psi } ^ { \mu } = \frac { \imath } { 2 } \gamma ^ { \mu } \; ,
Z = 1 + \hat { \Delta } z _ { 1 } + \hat { \Delta } z _ { 2 } + \hat { \Delta } ( \hat { \Delta } z _ { 1 } \, z _ { 1 } ) + O ( \alpha ^ { 3 } ) ,
g ( z ) = \frac { \theta _ { \tau } ( z , z _ { 0 } ) } { | \theta _ { \tau } ( z , z _ { 0 } ) | } = \sqrt { \frac { \theta _ { \tau } ( z , z _ { 0 } ) } { \overline { { { \theta _ { \tau } ( z , z _ { 0 } ) } } } } } \in U ( 1 ) \, ,
- \partial _ { 0 } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { \uparrow } } } \\ { { \psi _ { \downarrow } } } \end{array} \right) = D _ { ( \infty ) } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { \uparrow } } } \\ { { \psi _ { \downarrow } } } \end{array} \right) ,
{ _ 1 F } _ { 1 } \left( - n + l + 1 , 2 l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 2 ; \varepsilon r \right) = \sum _ { s = 0 } ^ { n - l - 1 } \frac { ( - n + l + 1 ) _ { s } } { ( 2 l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 2 ) _ { s } } \frac { ( \varepsilon r ) ^ { s } } { s ! }
S _ { 0 } = { \frac { 1 } { \pi } } \int d ^ { 2 } x [ e ^ { - 2 \phi } ( 2 \partial _ { + } \partial _ { - } \rho - 4 \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi + \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \rho } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \partial _ { + } f _ { i } \partial _ { - } f _ { i } ] \ \ .
e _ { ~ \mu } ^ { a } = \left( e ^ { h } \right) _ { ~ \mu } ^ { a } = e ^ { p ^ { a } } \delta _ { \mu } ^ { a } ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ g _ { a a } = e ^ { 2 p ^ { a } } \eta _ { a a } \, .
r _ { 0 } ^ { 2 } = M ^ { 2 } + 2 \left( \frac { d - 3 } { d - 2 } \right) { \cal Q } _ { d } \, .
{ \widetilde { R } } _ { p } : = - \sum _ { q = 1 } ^ { m } \mu _ { p } ^ { \prime } T _ { p } \Gamma ^ { p q } T _ { q } ^ { \dag } .
\begin{array} { c c } { { \stackrel { 1 } { U } = U \otimes I \; \; \; , } } & { { \stackrel { 2 } { U } = I \otimes U } } \end{array}
\{ K , f \} _ { ( 3 , 1 ) } - 2 ( 2 \partial _ { 1 } g + g \partial _ { 1 } h ) = 0 ,
k = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { R ^ { 3 } } \vec { \nabla } \cdot \vec { B } \in Z
d { \cal { L } } \equiv d { \cal { L } } _ { 0 } + d { \cal { L } } _ { 1 } + d { \cal { L } } _ { W Z } =
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - 1 - s } = \zeta ( s + 1 )
\Delta ( K ) = K \dot { \otimes } K = K ^ { ( 1 ) } K ^ { ( 2 ) } \quad , \quad \Delta ( K ) _ { i j } = K _ { i l } \otimes K _ { l j } \quad ,
L _ { \mathrm { Q M } } = \frac 1 2 \Bigl ( ( \dot { q } ^ { m } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( q ^ { m } ) ^ { 2 } + \mu \epsilon ^ { m n } q ^ { m } \dot { q } ^ { n } \Bigr )
\frac { m _ { S } } { e _ { L } } = \frac { t ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { z ^ { \frac { 1 } { 4 } } } ( \frac { 1 } { 2 } + 1 . 9 5 0 9 z ) \quad .
\int _ { - i \infty } ^ { i \infty } \bar { d } \beta \mathrm { e x p } \left( { \frac { 1 } { r } } \tilde { f } _ { N } ( r \beta ) \right) \mathrm { e } ^ { \beta \varepsilon } = { \frac { 1 } { r } } \hat { A } ( \varepsilon / r , v / r ) \mathrm { e } ^ { { \beta _ { H } \varepsilon } / r } .
\Lambda ^ { i j } \partial _ { j } x ^ { + } = \partial _ { j } x ^ { - } \Lambda ^ { j i } = 0 \, ,
b _ { p } = a _ { p } \cosh f _ { p } + a _ { - p } ^ { + } \sinh f _ { p } ~ ,
\vec { y } _ { A } = R \, \vec { r } _ { A } , \quad A = 1 , \dots , N - 1 ,
P [ s ( \sigma ) ] ~ { V } = \operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n N } { s ( \sigma ) } .
\xi ( r ) = 1 - \frac { 2 M } { r } \; .
h = N \left[ 1 - \frac { 1 } { 4 } m ^ { 2 } r ^ { 2 } \right]
\eta ( \tau ) = q ^ { 1 / 1 2 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } ) , \qquad q = e ^ { { i \pi \tau } } .
P _ { 0 } ^ { 2 } - P _ { 3 } ^ { 2 } \ge P _ { \perp } ^ { 2 } \ge 0 \quad \mathrm { o r } \quad P ^ { 0 } \ge | P ^ { 3 } | \; .
\sum _ { j = 1 } ^ { p - 1 } x _ { j } ^ { n + 1 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } }
\bar { \partial } J _ { s } ( z , \bar { z } ) = B _ { s - 1 } ( z , \bar { z } )
\hat { u } _ { 2 n } = \hat { u } _ { 2 n + 1 } = \left( \begin{array} { c } { { - 1 / 2 } } \\ { { n } } \end{array} \right) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } ,
p = z _ { 1 } ^ { 1 2 } + z _ { 2 } ^ { 1 2 } + z _ { 3 } ^ { 6 } + z _ { 4 } ^ { 6 } + z _ { 5 } ^ { 2 } + . . .
\delta _ { c } U _ { q } = \delta _ { c } L _ { o } = \frac { 1 } { 4 } \left[ \left[ \partial _ { \alpha } \delta q ^ { \mu } , \dot { q } ^ { \alpha } \right] g _ { \mu \nu } , \dot { q } ^ { \nu } \right] \, ,
\varepsilon _ { u } = i \eta _ { p } \gamma ^ { 1 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = \eta _ { * } \eta _ { q } \gamma ^ { 2 } \varepsilon _ { l } .
\; K _ { \alpha } ^ { 2 } \; = \; \; T r \left( c \; D _ { \alpha } \; c \right) \; .
I \left( { \cal D } \right) = 0 \; \mathrm { m o d } \, \left( L _ { \Omega } \right) \; a n d \; \mathrm { d e g } \, { \cal D } = 0 .
\vert \psi _ { a } ( x ) \rangle = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { a } ^ { 1 } ( x ) } } \\ { { \psi _ { a } ^ { 2 } ( x ) } } \end{array} \right)
D = \mathrm { L e a s t ~ C o m m o n ~ M u l t i p l e ~ o f ~ } \, \{ k _ { i } + 2 \, ( i = 1 , \cdots , r ) \} .
\phi - \phi _ { 0 } = \pm \sqrt { \frac { 2 \Omega _ { \phi } } { 3 \Omega _ { B } } } F \left[ \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { 1 - \sinh ( a _ { 0 } t ) } { 1 + \sinh ( a _ { 0 } t ) } \right) , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right] ,
\epsilon _ { R P A } ( { \bf { q } } , { \tilde { \omega } } ) = 1 + \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } \sum _ { { \bf { k } } } \frac { \Lambda _ { { \bf { k } } } ^ { 2 } ( { \bf { q } } ) - \Lambda _ { { \bf { k } } } ^ { 2 } ( - { \bf { q } } ) } { { \tilde { \omega } } - \frac { { \bf { k . q } } } { m } }
N ^ { + } ( I ) = \sum _ { J \subset I } ( - 1 ) ^ { | I - J | } N ( J ) \, .
{ \cal R } \leftrightarrow S _ { H } , ~ ~ \tau \leftrightarrow S _ { B H } , ~ ~ { \cal R } _ { r } \leftrightarrow S _ { B V } .
\gamma _ { 1 1 } = \gamma ^ { 0 } \cdots \gamma ^ { 9 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ .
Z _ { k } ( M ) = \int { \cal D } A \mathrm { e } ^ { i S _ { \mathrm { C S } } ( A ) } .
\dot { \theta } ^ { \underline { { \mu } } } = \lambda ^ { \underline { { \mu } } } \tilde { \psi } ( \tau ) ,
S _ { i j } ( \l ) = P _ { i j } R _ { i j } ( \l )
W ^ { \prime } = \partial _ { x } W \phi ^ { \prime x } = - \frac { 3 g } { \mathcal { A } } g ^ { x y }
\frac { 1 } { 4 } \alpha _ { 0 } a _ { 0 } ^ { 2 } = \hbar \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right)
Z ( J , \Phi ^ { * } ) = \int { \cal D } \Phi \ \exp \left[ \frac { i } { \hbar } S ( \Phi , \Phi ^ { * } ) + J \Phi \right] \ .
( \frac { m _ { S } } { e _ { L } } ) ^ { 4 } = t ^ { 2 } 0 . 9 7 5 4 \quad .
d a = ( \partial _ { \Lambda } a ) _ { u } d \Lambda + ( \partial _ { u } a ) _ { \Lambda } d u = b d \Lambda + \Lambda b ^ { \prime } d v = ( b - 2 v b ^ { \prime } ) d \Lambda + \Lambda ^ { - 1 } b ^ { \prime } d u .
1 - { \frac { g } { 6 } } ( 1 + { \frac { 2 } { 9 } } g \pi \sqrt { 3 } ) \ln [ g ] + { \frac { 1 } { 2 7 } } g ^ { 2 } \pi \sqrt { 3 } \ln [ 1 + { \frac { 1 } { 9 } } g \pi \sqrt { 3 } ( 1 + { \frac { g } { 1 2 } } ) ] = 0 .
{ \cal A } _ { f i } ^ { ( 1 ) } = \int d { \bf x \, } \mathrm { e } ^ { \, - i \, { \bf p } ^ { ^ { \prime } } { \bf \cdot \, x } } \, \left[ \frac { m } { w _ { { \bf p } } } \, H _ { 1 } ( { \bf x } , { \bf \nabla } ) + V ( { \bf x ) } \right] \, \mathrm { e } ^ { \, i \, { \bf p \, \cdot \, x } } \; .
m \dot { x } ^ { \mu } = \xi \dot { x } ^ { \mu } m ,
{ \frac { \partial \dot { \phi } _ { k } } { \partial \phi _ { j } } } F _ { , \dot { \phi _ { i } } \dot { \phi } _ { k } } + F _ { , \phi _ { i } \dot { \phi } _ { j } } ~ = ~ 0 .
W _ { X } = ( \eta _ { A } - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } m ^ { 2 } ( P _ { + } ) _ { A } ^ { B } \bar { \phi } _ { B } ) \phi ^ { A } - \phi _ { A a } ^ { * } \pi ^ { A a } - \bar { \phi } _ { A } ( \lambda ^ { A } - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } m ^ { 2 } ( P _ { - } ) _ { B } ^ { A } \phi ^ { B } ) .
\beta _ { c } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 4 } \frac { \left( 4 \tilde { \lambda } - { \tilde { g } } ^ { 2 } \right) } { \tilde { m } ^ { 2 } } .
N ( x , y , a , b , d ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 2 } a b } \sum _ { n , n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } \int d ^ { d - 2 } p \frac { \left( \cos ( \frac { 2 n \pi x } { a } ) \cos ( \frac { 2 n ^ { \prime } \pi y } { b } ) \right) } { \left( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } + ( \frac { n ^ { \prime } \pi } { b } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) } .
[ X ^ { i } ( \tau ) , \dot { X } ^ { j } ( \tau ) ] = i \hbar G ^ { i j } \ ,
( v _ { o } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \kappa _ { o } ^ { \prime } } } \mathrm { R e s }
W ( q ^ { + } , x ^ { + } ) = \int d x ^ { - } e ^ { i q ^ { + } x ^ { - } } \rho ( x ^ { + } , x ^ { - } )
\left( 1 - \frac { \partial _ { x } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \partial _ { x } \phi \mp W ^ { \prime } ( \phi ) = 0
\epsilon \, = \, \frac { 2 } { m } \left( - \frac { 1 } { 2 } \delta + i q _ { 3 } + \frac { \left| { \bf q } \right| ^ { 2 } } { 2 m } \right) \, + \, O \left( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \right)
e ^ { - 2 U } = \frac { \rho ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 2 m \rho + 2 l \alpha \cos \theta + ( | { \cal M } | ^ { 2 } - | \Upsilon | ^ { 2 } ) } { \rho ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \, .
\partial _ { \mu } { \mathbf { u } } ^ { \mathbf { P } } \bar { \mathbf { u } } ^ { \mathbf { Q } } - { \mathbf { u } } ^ { \mathbf { P } } \partial _ { \mu } \bar { \mathbf { u } } ^ { \mathbf { Q } } ,
\rho _ { 0 } ( x ) = W ^ { 2 } ( x ) ,
m L \sim ( m z _ { M } ) ^ { b / 2 } \, .
V _ { \cal N } ^ { - } ( q ) = \frac 1 2 \left( W ( q ) ^ { 2 } - W ( q ) ^ { \prime } \right) + P _ { 2 } ( h ( q ) ) .
g ^ { ( + ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { ( + ) 2 } } } & { { } } & { { } } \\ { { - \frac { i } { \sqrt { 2 } } \alpha ^ { + } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { ( + ) 2 } } } & { { \tau _ { m } } } \\ { { - s ^ { ( + ) } \tau ^ { * n } } } & { { } } & { { } } \end{array} \right)
I _ { r } D _ { i } = - D _ { i } I _ { r } , \qquad L _ { i j } D _ { i } = - D _ { j } L _ { i j } , \qquad L _ { i j } D _ { k } = - D _ { k } L _ { i j } \quad ( k \ne i , j ) ,
r _ { 1 2 } < r _ { \mathrm { m a x } } = \frac { 1 } { f \phi } ~ .
\epsilon _ { 1 1 } = e ^ { ( 2 \phi + 3 \psi ) / 2 4 } ( \epsilon _ { 8 } , \epsilon _ { 8 } ^ { \prime } ) ^ { T } .
\kappa = \left( \frac { 8 \pi } { 3 \sqrt { 3 } } e ^ { 1 - \gamma _ { E } } \right) ^ { 1 0 }
- \frac { c ^ { - 2 } } { 4 } r ^ { 2 ( 1 - \alpha ) } \left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + ( 3 - 2 \alpha ) \frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( m ^ { 2 } + 2 ( \alpha - 1 ) m ) \right] f _ { m } = \lambda ^ { 2 } f _ { m }
\Gamma ( \phi _ { 0 } ) = \int d ^ { 3 } { \bf x } \left\{ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mu _ { R } ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { R } T } { 4 } \phi _ { 0 } ^ { 4 } + \frac { ( N + 2 6 ) } { 9 } \frac { \lambda _ { R } ^ { 3 } \zeta ( 3 ) } { 2 ^ { 9 } \pi ^ { 4 } } \phi _ { 0 } ^ { 6 } , \right\} .
\tilde { Z } ( \lambda ) = \int _ { \Omega ^ { 1 } ( M ) \times \Omega ^ { 1 } ( M ) } { \cal D } \omega _ { 1 } { \cal D } \omega _ { 2 } e ^ { - \lambda \tilde { S } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) }
D _ { \alpha } ^ { i } \bar { \Phi } = 0 \; , \qquad \bar { D } _ { i \; \dot { \alpha } } D _ { j } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \Phi } = 0
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 } U \left( x , y , t \right) = \delta ^ { 3 } \left( \mathbf { x } \right) ,
\rho ( \phi ) \propto \sqrt { 2 - m _ { 0 } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } }
F \equiv \frac { \xi ^ { 2 } m ^ { 4 } ( \xi m ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } { ( \xi m ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \log ( \sqrt { \xi } m / T ) - \frac { M ^ { 2 } ( M ^ { 4 } + 4 \xi ^ { 2 } m ^ { 4 } - 3 \xi m ^ { 2 } M ^ { 2 } ) } { ( \xi m ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \log ( M / T ) .
\Gamma _ { 1 1 } \, \chi = \chi
H = \sigma _ { 1 } c p + \sigma _ { 2 } V _ { p } + \sigma _ { 3 } \left( m c ^ { 2 } + V _ { s } \right) + 1 V _ { t }
R _ { 2 } ^ { 1 } = - ( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } ) \mu ~ d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } = - [ ( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } ) ] e ^ { - 2 \mu } e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 }
y _ { s r } ^ { ( - 1 ) } = y _ { r s } ^ { ( 0 ) } \, .
( X _ { 1 } , Y _ { 1 } ) - ( X _ { 2 } , Y _ { 2 } ) = O \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) .
\psi ( r , \theta + 2 \pi ) = e ^ { i 2 \pi \Upsilon } \psi ( r , \theta ) .
a ^ { - 1 } ( x ) d a ( x ) = \sum _ { n = - 1 } ^ { \infty } i \omega _ { \nu _ { 1 } \dots \nu _ { n } } ^ { n \ \mu } F _ { \mu } ^ { n \ \nu _ { 1 } \dots \nu _ { n } }
\Phi _ { 0 } = e ^ { - K _ { L } ( \mathcal { I } ) } \star Q ( e ^ { K _ { L } ( \mathcal { I } ) } )
\left[ \delta B _ { 1 } , \, B _ { 1 } ^ { \dagger } \right] + \left[ \delta B _ { 2 } , \, B _ { 2 } ^ { \dagger } \right] + \delta I I ^ { \dagger } - J ^ { \dagger } \delta J = 0 \, ,
h \; = \; \frac { L ^ { 2 } } { 4 } \cdot \frac { u } { u + v } , \qquad \gamma \; = \; 1 - \frac { u + v } { L ^ { 2 } u } , \qquad \ell _ { 0 } + \nu _ { 0 } \; = \; \frac { v } { L u } \; = \; \frac { v } { n } ,
- 2 \eta \left( ( \ddot { w } \dot { r } ) r ^ { 2 } - ( \ddot { w } r ) ( \dot { r } r ) + ( \dot { w } \dot { r } ) ( \dot { r } r ) - ( \dot { w } r ) \dot { r } ^ { 2 } \right) \Biggr ] \Biggr \} ,
D _ { G G } = D _ { F F } = D _ { \overline { { F } } \overline { { F } } } = \vert \kappa - \kappa ^ { \prime } \vert ^ { - 2 }
\gamma _ { \lambda } \gamma _ { \mu } = e ^ { 2 \pi i m / \alpha ^ { 2 } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \lambda } \, ,
\partial _ { z } \partial _ { w } G ^ { D } ( z , w ) = - 1 / ( 4 \pi ) \omega ( z , w ) - 1 / 2 \sum _ { i , j } \omega _ { i } ( z ) I m \tau _ { i j } ^ { - 1 } \omega _ { j } ( w )
\textrm { d i m } \left( \hat { \Phi } _ { 1 , 3 } \right) _ { 3 } = 0 \, ,
H = \int d x \left( \frac { e _ { c } ^ { 2 } } { 2 } E ^ { 2 } ( x ) + \psi ^ { \dagger } ( x ) \alpha \left( i \partial _ { x } + e A ( x ) \right) \psi ( x ) \right)
\operatorname * { l i m } _ { x _ { + } = 0 , x _ { 2 } \rightarrow 0 } v = - m ^ { 2 } { \frac { \pi | x _ { 2 } | ^ { 2 } } { 2 ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } C ^ { 2 } } } \log ( | x _ { 2 } | ) = - m ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } { \frac { \pi | \tilde { u } | ^ { 2 } } { 2 C ^ { 2 } } } ( \log ( | \tilde { u } | ) + \mathrm { c o n s t . } ) \, .
S = W ^ { * } P W = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf 1 } + F - \Gamma F \Gamma ) .
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c e q q a b i G H 9 m G d a a q a Y m i r g e b a d e a a a e G a f c L a g U I a e Y 2 a b a
T _ { \beta \gamma } ( w ) = - { \frac { 3 / 2 } { ( w - q _ { 1 } ) ^ { 2 } } } - { \frac { \partial \psi _ { 1 } ^ { * } ( q _ { 1 } ) } { w - q _ { 1 } } } - { \frac { 1 } { 8 } } \Delta _ { 1 } ^ { 2 } ( q ) - { \frac { 1 } { 3 2 } } S _ { 1 } ^ { 2 } ( q ) + O ( w - q _ { 1 } ) .
{ \cal A } \sim g _ { s t } \int _ { q \sim 0 } \frac { d q _ { 1 } } { q _ { 1 } \sqrt { 8 \pi \mathrm { l o g } ( q _ { 1 } ) } } A _ { d i s k } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } )
E _ { n + 1 } ^ { ( - ) } ~ ~ = ~ ~ E _ { n } ^ { ( + ) } .
[ e _ { i } ^ { L } , \beta ^ { R } ] = - F _ { i } ( \beta ) e _ { i } ^ { L } , \quad \quad i = 0 , \ldots , l .
( 1 - \mid { \tilde { Z _ { p } } } \mid ^ { 2 } ) = \frac { ( 1 - \mid a _ { p } \mid ^ { 2 } ) ( 1 - \mid Z _ { p } \mid ^ { 2 } ) } { 1 + \mid a _ { p } \mid ^ { 2 } \mid Z _ { p } \mid ^ { 2 } + 2 \mid a _ { p } \mid \mid Z _ { p } \mid c o s \chi _ { p } } \quad \geq 0
\widetilde { Z } _ { 0 } \; \propto \; \exp N ^ { 2 } \ln \beta \; .
2 7 m _ { d y n } ^ { 2 } \equiv \bar { \Sigma } _ { 0 } ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \delta } \left[ \left( \frac { 1 - \omega } { 1 + \omega } \right) \frac { g - \left( \frac { \omega + 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { g - \left( \frac { 1 - \omega } { 2 } \right) ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / \omega } .
R = R _ { m } \left| \frac 1 { \sqrt { k } } \sin \left[ \sqrt { k } ( n - 1 ) \eta \right] \right| ^ { 1 / ( n - 1 ) }
S = \int _ { M } d ^ { 3 } x \; \epsilon ^ { \sigma \mu \nu } \left[ { B _ { \sigma } } \! ^ { a } ( { F _ { \mu \nu } } \! ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } { \phi _ { \nu } } \! ^ { b } { \phi _ { \mu } } \! ^ { c } ) + { \eta _ { \sigma } } \! ^ { a } D _ { [ \mu } { \phi _ { \nu ] } } ^ { a } \right] \; .
g \equiv g _ { 1 } ; \ \ \ \ \ x \equiv g _ { 2 } g _ { 1 } .
D _ { m } = \nabla _ { m } - i \alpha A _ { m } ,
\phi = i \arctan \left[ \frac { \tan \left( \sqrt { \Lambda } \sigma \right) + \zeta } { 2 m \sqrt { \Lambda } } \right] + \phi _ { * } ,
\tilde { f } ( u , \phi ) = \tilde { f } ( u ) \sin ( \phi / 2 ) ,
D _ { \zeta } ^ { 2 s + \tau , 2 t + \tau ^ { \prime } } ( x , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = ( - i ) ^ { 2 s + \tau + 1 } \sigma _ { 2 s + \tau } ^ { + } \sum _ { p = 0 } ^ { t } x ^ { 2 s - 2 p + \tau + 1 - \zeta } \hat { \sigma } _ { 2 p + \zeta } ^ { - } \, \, .
r ^ { ( 2 ) } ( z ) = \frac { ( z - 1 ) ^ { ( l _ { 1 } + l _ { 3 } - 2 ) } } { z ^ { ( l _ { 3 } - 1 ) } }
c _ { - } \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \phi _ { - } ( x ) | x - x ^ { \prime } | ^ { - 2 h _ { + } } \phi _ { - } ( x ^ { \prime } ) + c _ { + } \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \phi _ { + } ( x ) | x - x ^ { \prime } | ^ { - 2 h _ { - } } \phi _ { + } ( x ^ { \prime } )
c _ { \Delta , d } = { \frac { \Delta ( \Delta - { \frac { d } { 2 } } ) \Gamma ( \Delta - 1 ) } { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \Gamma ( \Delta - { \frac { d } { 2 } } ) } } .
R _ { G u a s s 1 } = 2 \tau \partial _ { w } + 2 n \chi \partial _ { n } + 2 \alpha \chi \partial _ { \alpha } - \partial _ { \chi } \, .
V ( \Phi ) \ = \ T _ { 2 } + g T _ { 4 } + { \frac { h } { 2 } } { T _ { 2 } } ^ { 2 } \qquad \makebox { a n d } \qquad T _ { n } \ = \ { \frac { 1 } { N } } \ \makebox { t r } \left[ { \frac { \Phi ^ { n } } { n } } \right]
\delta { \cal L } _ { 2 } ^ { ( + ) } = 2 B _ { - } \partial _ { + } \alpha \, .
{ \cal T } J _ { i j } ( n ) = - J _ { i j } ( n ) .
L _ { \mathrm { p a r t i c l e } } = - \Pi _ { \mu } \dot { X } ^ { \mu } - \frac { N } { 2 } \left( \Pi ^ { \mu } \Pi _ { \mu } - m ^ { 2 } \right)
A ( r ) = 1 + o ( 1 ) ; \qquad B ( r ) = [ 1 + o ( 1 ) ] \ln r .
\phi = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { - } a _ { -- } { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } { \frac { x ^ { + } a _ { - } } { 1 + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } x ^ { + } x ^ { - } } } .
\Sigma = \psi ^ { + } \psi ^ { - } = - i \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } ,
\beta = \alpha _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
( 1 - W ^ { 2 } ) \left\{ \frac { 3 \gamma } { 2 } ( \hat { \Omega } _ { \rho } + 2 \hat { \Omega } _ { \lambda } ) - 1 \right\} = - \hat { \Omega } _ { \cal U } \, .
l _ { \pm } ^ { \mu } = \left( ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) / \Delta , \mp 1 , 0 , a / \Delta \right) , \; \; \; \; \; \; \; \; \; l _ { \pm \mu } = \left( - 1 , \mp \rho ^ { 2 } / \Delta , 0 , a \sin ^ { 2 } \theta \right) .
1 = \int d ^ { 3 } x \delta ( \vec { x } - \vec { x } ( \xi _ { i } ) )
v _ { m n } ^ { ( 2 ) } = f _ { m p } ^ { ( 2 ) } f _ { p n } ^ { ( 2 ) } + ( f _ { m p n } ^ { ( 3 ) } + f _ { n p m } ^ { ( 3 ) } ) f _ { p } ^ { ( 1 ) } + \ldots
\hat { \xi } ( g ) = T ( g ) \, t _ { 8 } ^ { c } \, T ^ { - 1 } ( g ) .
\delta \ \ell n \langle A + \vert A - \rangle = L ( \delta A , A ) + \ell ( \delta A , A )
2 \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } e ^ { - \pi \tau _ { 2 } \left( \frac { R ^ { 2 } - R _ { 0 } ^ { 2 } } { R R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } }
\lambda _ { p } = { \frac { 1 } { l } } \lambda _ { 3 } + { \frac { i l } { \hbar } } \lambda _ { 1 } , \quad \lambda _ { q } = { \frac { 1 } { l } } \lambda _ { 4 } + { \frac { i l } { \hbar } } \lambda _ { 2 } \, ,
g _ { 0 } = \tan \circ l _ { k } \circ \arctan \circ l _ { \sqrt { C _ { 1 } / C _ { 2 } } } \circ p _ { \tilde { d } } ,
\Phi = \int d ^ { 2 } { \bf r } \, [ \nabla \times { \bf A } ] _ { \perp } = - { \frac { 1 } { k } } \int d ^ { 2 } { \bf r } | \Psi | ^ { 2 } \, .
V _ { 2 } ( \phi , \sigma ) = \beta _ { 1 } \frac { ( \phi ^ { \dag } \phi ) ^ { 2 } \sigma } { M _ { \mathrm { p l } } } + \beta _ { 2 } \frac { ( \phi ^ { \dag } \phi ) \sigma ^ { 2 } \sigma ^ { \ast } } { M _ { \mathrm { p l } } } + \beta _ { 3 } \frac { ( \phi ^ { \dag } \phi ) \sigma ^ { 3 } } { M _ { \mathrm { p l } } } + \mathrm { { h . c . } . }
m ^ { 1 / 3 } \lambda ^ { 2 } = 2 \pi \beta ( 4 \pi k _ { 1 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } , \ \ \alpha = - { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + { \frac { \beta ^ { 2 } } { m } } ) \ .
L _ { B } = - { \frac { a } { 4 } } C _ { \mu \nu } C ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 g } } B _ { \mu } B ^ { \mu } + { \frac { \alpha } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } C _ { \mu } C _ { \nu \lambda } .
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \Psi } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 ( \gamma - \Psi ) } ( d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + \beta ^ { 2 } e ^ { - 2 \Psi } d \theta ^ { 2 }
\lambda \equiv 4 y _ { 0 } [ 2 ( d - 3 ) y _ { 0 } ^ { 2 } + ( ( d - 2 - x ) y _ { 1 } + ( 1 - x ) y _ { 2 } ) y _ { 0 } - ( 1 - x ) y _ { 1 } ^ { 2 } ]
\operatorname * { d e t } \left[ x ^ { | i - j | } - x ^ { 2 N + 2 - i - j } \right] = ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { N }
\gamma = \left( \begin{array} { c c c } { { \beta _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \beta _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \beta _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\int _ { D } \sigma _ { 1 } \int _ { D } { \cal O } _ { i , 0 } | { \cal O } _ { j , 0 } \rangle = \int _ { D } { \cal O } _ { i , 0 } \int _ { D } \sigma _ { 1 } | { \cal O } _ { j , 0 } \rangle \,
{ } ^ { 6 } C _ { k } ^ { ( 4 ) } = \int _ { \Sigma _ { k } } { } ^ { 1 0 } C ^ { ( 6 ) } .
n < { \frac { 8 \pi } { \beta ^ { 2 } } } - 1 \, \, .
\epsilon _ { \mu \nu } \, \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \rho \; = \; - \partial ^ { 2 } \sigma = F \; ,
P _ { r } ^ { 2 } = P _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 2 } ^ { 2 } = \hbar ^ { 2 } \gamma ( a _ { 1 } ^ { + } a _ { 1 } + a _ { 1 } a _ { 1 } ^ { + } ) \, , \; 2 L _ { z } = \hbar ( a _ { 1 } ^ { + } a _ { 1 } + a _ { 1 } a _ { 1 } ^ { + } - a _ { 2 } ^ { + } a _ { 2 } - a _ { 2 } a _ { 2 } ^ { + } ) .
h _ { a } ( u ) = - \frac { \sin \gamma \sin ( ( a - 1 ) \gamma + 2 u ) } { \sin ( ( a - 1 ) \gamma ) \sin ( \gamma - 2 u ) } \; .
\begin{array} { c } { { { z \o { 1 - i \sigma e ^ { 2 \Gamma } } } } } \\ { { { - 1 \o { 1 + i \sigma e ^ { 2 \Gamma } } } } } \end{array}
\partial _ { \lambda } H ^ { 2 } ( \lambda ) = - 2 i a ^ { i } ( \nabla _ { i } + i \lambda a _ { i } ) - i \nabla ^ { i } a _ { i } .
K \ = \ - 3 \log \left[ \, - \frac { 1 } { 3 } Q ^ { + } Q \ + \ f ( H ^ { + } , H ) \, \right] \ .
- 2 \psi { _ { 2 } F _ { 1 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , \, - { \frac { 1 } { 2 } } ; \, { \frac { 1 } { 2 } } ; \, - b \psi ^ { - 2 } \right) = \pm \sqrt { c } ( \xi - \xi _ { 0 } ) ,
z = F ( x ) , \quad \varphi ( z ) = \mathrm { e } ^ { - \int G ( x ) d x } \psi ( x ) ,
\alpha = { \frac { 1 } { p ! } } \alpha _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } d x ^ { i _ { 1 } } \cdots d x ^ { i _ { p } } .
\beta _ { i } = ( - 1 ) ^ { i - 1 } \Delta _ { i } ,
z \rightarrow z ^ { \prime } = \tau , \qquad \tau \rightarrow { \tau } ^ { \prime } = - z
S _ { i n t } = - \int d ^ { 2 } x ~ d ^ { 2 } y ~ [ J _ { \mu } ^ { a } ( x ) V _ { ( \mu ) } ^ { a b } ( x , y ) J _ { \mu } ^ { b } ( y ) + J _ { \mu } ^ { a } ( x ) U _ { ( \mu ) } ^ { a b } ( x , y ) S _ { \mu } ^ { b } ( y ) ] ,
\hat { \Phi } ( x ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \bf k } } } \left[ \hat { a } ( { \bf k } ) e ^ { - i k x } + \hat { a } ^ { \dagger } ( { \bf k } ) e ^ { i k x } \right] \
T _ { \mu \nu } = \frac { 2 } { \sqrt { g } } \frac { \delta S } { \delta g ^ { \mu \nu } } \quad ; \quad \O _ { i } = \, - \frac { 1 } { \sqrt { g } } \frac { \delta S } { \delta \lambda ^ { i } } \quad ,
V _ { b } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \frac { 1 } { { q ^ { + } } ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { q ^ { + } } \frac { d k ^ { + } } { q ^ { - } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 k ^ { + } } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 ( q ^ { + } - k ^ { + } ) } } \stackrel { q ^ { + } \rightarrow 0 } { \longrightarrow } - \frac { e ^ { 2 } } { \pi } \frac { 1 } { 6 m ^ { 2 } } \frac { 1 } { { q ^ { + } } ^ { 2 } }
{ \bf A } = \left( 1 \; ( 0 ) ^ { 7 } \; 1 \; ( 0 ) ^ { 7 } \; \right) \ + { \bf a } .
\left( \begin{array} { c } { { D } } \\ { { Y } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { c } { { A ^ { \prime } \, D + C ^ { \prime } \, Y } } \\ { { B ^ { \prime } \, Y } } \end{array} \right) \quad .
\mathrm { T r } ( \exp ( - \beta H _ { \chi } ) = \int \, [ d \chi ( \tau ) ] \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { \beta } \, d \tau \, L _ { \chi } \right)
w _ { i j } ^ { k } = 0 , w _ { a j } ^ { k } = 0 , w _ { a b } ^ { k } = 0 , w _ { a b } ^ { c } = 0 , w _ { i j } ^ { a } = \delta _ { i } N _ { j } ^ { a } - \delta _ { j } N _ { i } ^ { a } , w _ { j a } ^ { b } = - w _ { a j } ^ { b } = \partial _ { a } N _ { j } ^ { b } .
B _ { 1 } ( \varepsilon , y ) = y ^ { - \varepsilon } \ln y = \ln y + O ( \varepsilon ) \nonumber ,
\psi ^ { ( i ) } \, \psi ^ { ( j ) } = q _ { ( i , j ) } \psi ^ { ( j ) } \, \psi ^ { ( i ) } ,
\partial _ { \mu } F _ { \nu \rho } + \partial _ { \nu } F _ { \rho \mu } + \partial _ { \rho } F _ { \mu \nu } = 0 \ .
0 \longrightarrow \mathcal { O } _ { X } \longrightarrow \mathcal { E } x t _ { \mathcal { O } _ { X } } ^ { 1 } ( \mathcal { O } _ { X } \to L , \mathcal { O } _ { X } ) \longrightarrow \mathcal { E } x t _ { \mathcal { O } _ { X } } ^ { 1 } ( L , \mathcal { O } _ { X } ) \longrightarrow 0 ,
\Delta ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ; t ) = { \frac 1 { 2 \pi } } ~ \sqrt { { \frac \pi { i t } } } ~ \exp { \left( { \, f r a c { i ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 t } } - { \frac { i ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) t } 2 } - { \frac { i ~ t ^ { 3 } } { 1 2 } } \right) } .
c \in \left( - \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) - \sqrt { { \frac { n } { 2 } } + 1 } , \; - \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) + \sqrt { { \frac { n } { 2 } } + 1 } \right)
D = - \delta + \partial + [ \frac { i } { \hbar } r , \cdot ]
i \frac { \sigma _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } ( x \cdot x \partial _ { z } \psi + y \cdot y \partial _ { z } \psi )
\phi _ { + - } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sqrt { \frac { 1 } { \pi R } } \phi _ { + - } ^ { ( 2 n + 1 ) } ( x ^ { \mu } ) \cos \frac { ( 2 n + 1 ) y } { R }
c _ { \mu } = \frac { 4 \lambda ^ { 2 } } { ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \gamma _ { \mu } + \frac { 2 \lambda ( \lambda ^ { 2 } + 1 ) } { ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu } ^ { ~ \nu } \gamma _ { \nu } .
\chi \sim ( T - T _ { C } ) ^ { - \gamma } \sim ( T - T _ { c } ) ^ { \nu ( - 2 + \eta ) }
[ L _ { j } , L _ { k } ] V _ { m } = L _ { j } L _ { k } V _ { m } - L _ { k } L _ { j } V _ { m } \subseteq V _ { j + k + m } .
S = { M } _ { \mathrm { { P l } } } ^ { 2 } \int _ { } ^ { } { d } ^ { 4 } x \sqrt { - g } ( - 2 \Lambda + R + a { R } ^ { 2 } + b { R } _ { \mu \nu } { R } ^ { \mu \nu } + c { R } _ { \mu \nu \lambda \kappa } { R } ^ { \mu \nu \lambda \kappa } + . . . )
\delta \Psi _ { \mu \, A } = D _ { \mu } \varepsilon _ { A } + Z _ { A B \, \mu \nu } \gamma ^ { \nu } \varepsilon ^ { B } , \ \ \ \ \ \delta \chi _ { A B C } = Z _ { [ A B \, \mu \nu } \sigma ^ { \mu \nu } \varepsilon _ { C ] } ,
= \int { \cal D } j _ { \mu } { \cal D } \lambda _ { \mu } \exp \left[ - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } j _ { \mu } ( x ) \frac { 1 } { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } j _ { \mu } ( x ^ { \prime } ) - i \int d ^ { 4 } x \lambda _ { \mu } j _ { \mu } + 2 \zeta \int d ^ { 4 } x \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu } \right| } { \Lambda } \right) \right] ,
\sum _ { l = 0 , \pm 1 , \pm 2 , 4 } S _ { l l ^ { \prime } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { 2 } + 1 , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad l ^ { \prime } = 0 } } \\ { { 0 , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad l ^ { \prime } = \pm 1 , \pm 2 } } \\ { { \sqrt { 2 } - 1 , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad l ^ { \prime } = 4 } } \end{array} \right.
\times { G } ^ { ( 0 ) } ( a _ { k + 1 } , . . . , a _ { p - 1 } )
\tilde { r } _ { + } = \sqrt { 4 M ^ { 2 } - 2 { Q _ { m } } ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } } ~ ~ ,
\{ d _ { 0 } ^ { \mu } , d _ { 0 } ^ { \nu } \} = \eta ^ { \mu \nu } ,
S _ { E } \geq \mp \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ^ { a } { } ^ { * } F ^ { a \mu \nu }
\frac { Z _ { \lambda } ( R ) } { Z _ { 0 } R ^ { - 2 2 / 1 5 } } = z ( h ) = 1 - \frac 5 { 5 6 } h ^ { 2 } - z _ { 3 }
f _ { m } ^ { ( 0 ) } = C m ^ { 2 } | m | ^ { 1 / 2 } \frac { 1 } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 1 2 } } \left( \frac { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } { \phi } \right) ^ { 5 / 2 } K _ { 5 / 2 } ( | m | \phi / g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } ) e ^ { i m \phi ^ { 8 } / g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } }
\frac { d F ( a ) } { d a } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { ( x + a + 2 ) } { ( x + a ) ^ { 3 } } e ^ { - ( x + a ) }
{ \cal A } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \lambda } F ^ { \mu \nu } F ^ { \rho \lambda } .
{ \cal G } _ { \omega } ( r , r ^ { \prime } , \theta ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { 1 - D / 2 } \left[ b _ { n } J _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ( | \omega | r ) + c _ { n } J _ { - n + 1 - { \frac { D } { 2 } } } ( | \omega | r ) \right] C _ { n } ^ { ( - 1 + D / 2 ) } ( z ) \quad ( r ^ { \prime } < r < a ) .
\mathrm { V o l } ( r ) ~ \stackrel { r \rightarrow \infty } { \longrightarrow } ~ \mathrm { c o n s t } \; r ^ { d } ( 1 + O ( 1 / r ) ) \, ,
A _ { u } = - { \frac { \mu } { \rho } } , \qquad A _ { 4 } = \xi A _ { u } \ , \qquad A _ { 1 } = A _ { 2 } = A _ { 3 } = A _ { 5 } = \dots = A _ { 8 } = 0
A _ { \mu } \to A _ { \mu } ^ { \varphi } = A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \varphi \, ,
V ( r ) = - \frac { g ^ { 2 } C _ { F } } { 4 \pi r } \left[ 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { C _ { A } } { 2 \pi } \left( 4 - \frac 1 3 \right) \log ( \mu r ) \right] \, .
S ( U ( \pi ) \phi ) = U ( \pi ) C \phi + U ( \pi ) ( S \phi )
\Omega _ { 1 } = P ^ { m } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Omega _ { 2 } = Q .
\omega _ { ( F , f _ { 0 } ) } ( x ) = \langle \Omega _ { F } | \pi _ { ( F , f _ { 0 } ) } ( x ) | \Omega _ { F } \rangle , \qquad x \in { \cal C } ( { \cal K } , \Gamma ) .
\left[ y _ { \alpha _ { 1 } } , y _ { \beta _ { 1 } } \right] = \omega _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ,
( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { A V } ( k _ { 1 } , m ; k _ { 2 } , m ) = - 2 m i T _ { \nu } ^ { P V } ( k _ { 1 } , m ; k _ { 2 } , m ) - i T ^ { S } ( k _ { 1 } , m ) - i T ^ { S } ( k _ { 2 } , m )
\gamma _ { n } ( \tau ) = - i \frac { l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } { 2 \mu n } \left( \omega _ { n } ^ { 2 } - \left( \frac { n } { l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } \right) ^ { 2 } \right) b _ { n } e ^ { - i \nu _ { n } \tau } \quad \textrm { f o r } \quad n \neq 0
{ \cal M } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { - I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - I } } \end{array} \right) .
\xi ( z ) \eta ( w ) \simeq { \frac { 1 } { z - w } } , \quad b ( z ) c ( w ) \simeq { \frac { 1 } { z - w } } , \quad \partial \phi ( z ) \partial \phi ( w ) \simeq - { \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 } } } \, .
r _ { s i n g } = \frac { E - ( - B / A ) ^ { 1 / 2 c } } { ( - B / A ) ^ { 1 / 2 c } - 1 } \, ,
{ \bf D _ { 3 } } ( 0 , \sigma , 0 , \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } ) = \frac { 1 } { \mathrm { i } \pi ^ { n / 2 } \Gamma \left( 3 - \frac { n } { 2 } \right) } \int \frac { \mathrm { d } ^ { n } p } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \nu _ { 3 } } } \left. J _ { 0 1 1 } ( \sigma , \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ; p ^ { 2 } , m ) \right| _ { m = 1 } \; .
\psi _ { \pm } = \sqrt { 2 \mu } \gamma ^ { - 1 } c _ { \pm } e ^ { \pm i \gamma \varphi _ { \pm } } ,
{ \frac { B } { 4 \pi } } d \left( { \frac { 1 } { 4 } } 4 \pi a ^ { 2 } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } d a = - T _ { r } ^ { r } ( a ) d \left( { \frac { 4 \pi } { 3 } } a ^ { 3 } \right) = - T _ { r } ^ { r } ( a ) [ 4 \pi a ^ { 2 } ] d a
[ \hat { H } ^ { R = 0 , ( r ) } ( m + \frac { r } { 2 } ) , \hat { H } ^ { R = 0 , ( s ) } ( n + \frac { s } { 2 } ) ] = 4 k ( m + \frac { r } { 2 } ) \delta _ { m + n + \frac { r + s } { 2 } , 0 }
\begin{array} { l c l } { { 0 } } & { { = } } & { { { { \mathcal L } _ { n } } ( u ) \star K [ a ] - K [ a ] \star { { \mathcal L } _ { n } } ( w ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { ( u _ { 3 } - w _ { 3 } + 2 n \theta a _ { 2 } ^ { \prime } ) p ^ { n - 3 } } } \\ { { } } & { { + } } & { { ( u _ { 4 } - w _ { 4 } + ( n - 3 ) \theta ( w _ { 3 } ^ { \prime } - u _ { 3 } ^ { \prime } ) + 2 n \theta a _ { 3 } ^ { \prime } + 4 n \theta ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) p ^ { n - 4 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \vdots } } \end{array}
\left| \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: q ^ { I } \; ( p + k ) ( q ) \: F _ { n } ( q ) \; e ^ { - i q x } \right| \; \leq \; { \mathrm { c o n s t } } ( I ) \; < \; \infty
\kappa _ { 1 , 2 } ^ { \tau } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \Pi _ { \tau } ^ { + } \mp \Pi _ { \sigma } ^ { + } } \Gamma ^ { + } \theta _ { 1 , 2 } \, .
A _ { i } | { \alpha _ { i } } \rangle = \alpha _ { i } | { \alpha _ { i } } \rangle \ .
\sqrt { \frac { \omega _ { n } } { \omega _ { k } } } + \sqrt { \frac { \omega _ { k } } { \omega _ { n } } }
\lambda _ { l } ^ { \pm } { J ^ { \prime } } _ { l + 1 } ( \lambda _ { l } ^ { \pm } ) \pm \frac { a ( l + 1 ) } r J _ { l + 1 } ( \lambda _ { l } ^ { \pm } ) = 0 .
S ^ { \prime } ( p ) = S ( p ) - \mathrm { I m } K ( p ) = \cosh ( \beta p ^ { 0 } / 2 ) R ( p ) ,
\hat { A } = - \Lambda ^ { 2 } + \lambda \cos \theta \; ,
T _ { \mu \nu } \equiv T _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } + T _ { \mu \nu } ^ { ( P L ) } = 0
\frac { d } { d r } \left( e ^ { ( \Gamma - \Lambda ) / 2 } ( \Gamma ^ { \prime } - \phi ^ { \prime } ) \, r ^ { 2 } - \frac { \alpha ^ { \prime } e ^ { \phi } } { g ^ { 2 } } e ^ { ( \Gamma - \Lambda ) / 2 } [ ( \phi ^ { \prime } - \Gamma ^ { \prime } ) \, ( 1 - e ^ { - \Lambda } ) + e ^ { - \Lambda } \phi ^ { \prime } \Gamma ^ { \prime } r ] \right) = 0
G = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x ( - \vec { A } \cdot \nabla \times \vec { A } + \vec { E } \cdot \nabla ^ { - 2 } \nabla \times \vec { E } ) ,
T _ { M N } = - g _ { M N } V ( T ) \sqrt { 1 + \partial ^ { L } T \partial _ { L } T } + \frac { V ( T ) \partial _ { M } T \partial _ { N } T } { \sqrt { 1 + \partial ^ { L } T \partial _ { L } T } } .
\alpha = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } + \ldots , \; a n t i g h \left( \alpha _ { k } \right) = k ,
V _ { n + 1 } ( z ) V _ { m } ( w ) = V _ { n } ( z ) V _ { m + 1 } ( w )
\tilde { a } ^ { a } : = i ( p ^ { \theta a } - i \theta ^ { a } ) , \quad \tilde { \tilde { a } } { } ^ { a } : = - ( p ^ { \theta a } + i \theta ^ { a } ) ,
{ \hat { g } } _ { a b } \; d x ^ { a } d x ^ { b } = { \frac { \ell ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } \; ( d v ^ { 2 } - d t ^ { 2 } ) \
| B \rangle = \int [ d P ] \mathrm { T r P } e ^ { \frac { i } { 2 } \int d \sigma P ^ { i } \partial _ { \sigma } P ^ { j } \omega _ { i j } - i \int d \sigma p _ { i } P ^ { i } } | B \rangle _ { - 1 } ,
\Delta ( x ) = \frac { i } { \pi } { \cal P } \frac { 1 } { x - y }
d x d y = 4 \vec { u } ^ { ~ 2 } d u _ { 1 } d u _ { 2 } , \ \ \ \ g ^ { 1 / 2 } = 4 \vec { u } ^ { 2 }
\bar { H } ( \bar { T } ) \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \bar { T } _ { k } \bar { J } _ { k }
U ( p ) U ( p ^ { \prime } ) = \xi ( p , p ^ { \prime } ) U ( p + p ^ { \prime } )
P ( \sigma ) = \sigma \prod _ { i = 1 } ^ { N - 1 } ( \sigma + v _ { i } ) = \Lambda ^ { N } .
P _ { Q } - P _ { Q - 1 } = c a r d \{ \lambda | \lambda ^ { \prime } = Q \}
E \geq \frac { 2 \pi } { e } \vert n \vert
\left( S ^ { 2 } \right) _ { e n / I I } ^ { - e , 1 - n / I I } = - 1 , \ 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e }
G _ { T { \bar { T } } } ^ { ( 1 ) } \rightarrow \frac { 2 } { \pi } \ln | T - U _ { g } | ^ { 2 } G _ { T { \bar { T } } } ^ { ( 0 ) } \; \; .
\hat { a } ( t ) = B ( t ) \hat { p } - \dot { B } ( t ) \hat { q } \; ,
f ^ { ( \pm ) } ( \nu ; k ; 0 \equiv ) M ^ { ( \pm ) } ( \nu ; k ) \equiv 1 + ( \frac { 1 } { \pi } ) \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { D ( \nu ; \alpha ) W ( \nu ; 0 ; \alpha ) } { ( \alpha \pm i k ) } d \alpha .
{ \frac { R e f _ { + } ( s , t = 0 ) } { s } } = \frac { \pi } { 2 } \frac { d } { d \ln s } \left[ { \frac { I m f _ { + } ( s , t = 0 ) } { s } } \right] ,
J ( \vec { \eta } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \eta _ { i } \prod _ { i < j } ( \eta _ { i } ^ { 2 } - \eta _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
D _ { 0 } \varphi - m \varphi _ { 0 } = 0 ,
I _ { s + 1 } = \oint d z \, T _ { s } ( z , \bar { z } ) + \oint d \bar { z } \, \Theta _ { s - 2 } ( z , \bar { z } )
\int d \vec { y } C _ { 3 , 1 } ( x , y ) M _ { 1 , 1 } ( y , z ) + \int d y ^ { \bot } C _ { 3 , 2 } ( x , y ) q ( y ^ { \bot } , \vec { z } ) = 0 \quad ,
a ( \zeta ) = \left( \begin{array} { c c } { { A ( \zeta ) } } & { { B ( \zeta ) } } \\ { { C ( \zeta ) } } & { { D ( \zeta ) } } \end{array} \right) ,
\Gamma ( \sigma ) = - i \mathrm { T r ~ L n } \left[ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - \sigma \right] - \frac { 1 } { 2 G } \int d ^ { 4 } x \sigma ^ { 2 } .
R ( \theta ) = \frac { \sin \left( \frac { 2 \pi } { 5 } - \frac { 3 i \theta } { 5 } \right) \sin \left( \frac { \pi } { 5 } - \frac { 3 i \theta } { 5 } \right) } { \sin \left( \frac { 2 \pi } { 5 } + \frac { 3 i \theta } { 5 } \right) \sin \left( \frac { \pi } { 5 } + \frac { 3 i \theta } { 5 } \right) } .
f _ { A B C } = \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { | d e t h _ { \alpha \beta } ( \xi ) | } Y _ { A } ( \xi ) [ Y _ { B } ( \xi ) , Y _ { C } ( \xi ) ]
S _ { R } \stackrel { < } { _ \sim } A _ { R } \; \; \; \; \longrightarrow \; \; \; \; T _ { R } ^ { 3 } d \stackrel { < } { _ \sim } 1 \; .
P [ \hat { \nu } ] ( V ( \mu ) \otimes V ( \Lambda ) ) = V ( \hat { \nu } ) \; .
d \mathcal { C } = d X ^ { I } \frac { \partial \mathcal { C } } { \partial X ^ { I } } = - \mathcal { P } ^ { I J } \, A _ { J } \, \frac { \partial \mathcal { C } } { \partial X ^ { I } } = 0
Z _ { g } ^ { ( 1 ) } = \delta _ { A C \bar { C } } ^ { 2 } - Z _ { C } ^ { ( 1 ) } - \frac 1 2 Z _ { A } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 1 } 6 \frac { ( g \mu ^ { - \epsilon } ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { \epsilon } .
f ( u ) = u + \sum _ { n = o d d } \alpha _ { n } \left[ \frac { ( u - \pi ) } { \pi } \right] ^ { n } ,
B _ { M N } \rightarrow B _ { M N } + \partial _ { [ M } \Lambda _ { N ] }
v ^ { \vee { ( i ) } } = v _ { 0 } ^ { \vee ( i ) } ( w _ { i } ) + \eta _ { i } \, v _ { 1 } ^ { \vee ( i ) } ( w _ { i } )
O ^ { T } ( \theta ) O ( \theta + \delta \theta ) \approx 1 + T ^ { a } M _ { b } ^ { a } ( \theta ) \delta \theta ^ { b } .
\phi ^ { + } ( { \mathsf s } ) \in { \cal S } \cap { \cal H } _ { - } ^ { 2 } \, ,
\partial _ { i } E ^ { i } + \frac { k } { 4 \pi } B = \rho \, ,
\sigma _ { r e n } = { \frac { M ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } [ \Psi ( { \frac { 3 } { 2 } } + \nu ) + \Psi ( { \frac { 3 } { 2 } } - \nu ) - 2 \ln M \tau - { \frac { 2 } { 3 ( M \tau ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 1 5 ( M \tau ) ^ { 4 } } } ]
\int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 n } e ^ { - p x ^ { 2 } } \mathrm { d } x = { \frac { \Gamma ( n + 1 / 2 ) } { p ^ { n + 1 / 2 } } } ,
h _ { a b } = \vec { t } _ { a } \cdot \vec { t } _ { b } = \vec { n } _ { a } \cdot \vec { n } _ { b } \quad .
\left( \begin{array} { c c } { { E - m } } & { { 2 i \left( \frac { \partial } { \partial _ { z } } - i e A _ { z } \right) } } \\ { { - 2 i \left( \frac { \partial } { \partial _ { \bar { z } } } - i e A _ { \bar { z } } \right) } } & { { - E - m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \chi ^ { 1 } } } \\ { { \chi ^ { 2 } } } \end{array} \right) = 0
M = | z _ { 1 } | , \qquad M > | z _ { 2 } | , \qquad M > | z _ { 3 } | , \qquad M > | z _ { 4 } | , \qquad A \neq 0 \ ,
{ \cal B } _ { 1 l } = \epsilon _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { N } } \epsilon ^ { \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { N } } D _ { l } ^ { k _ { 1 } \ldots k _ { N } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } A _ { k _ { i } \beta _ { i } } ^ { \alpha _ { i } } \ ,
C = - \frac { 1 + 2 \cos \tilde { \gamma } } { \bar { c } + 2 \tilde { c } \cos \tilde { \gamma } } \frac { ( \pi - \gamma ) T } { 6 }
\wp = \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { i m a g i n a r y } : } } & { { \mathrm { o n ~ c e n t r a l ~ d i a g o n a l s } ; } } \\ { { \mathrm { r e a l } : } } & { { \mathrm { o n ~ c e n t r a l ~ c r o s s ~ a n d ~ b o u n d a r y } . } } \end{array} \right.
P _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \biggl [ 1 \pm ( - 1 ) ^ { ( S - T ) / 4 } \Gamma ^ { D + 1 } \biggr ]
E ^ { ( a b ) } = E ( a ) + E ( b ) + 4 \pi \left[ b ^ { 3 } \tilde { p } ^ { ( a b ) } ( b ) - a ^ { 3 } p ^ { ( a b ) } ( a ) \right] ,
\begin{array} { c } { { U _ { R } = U _ { + } V } } \\ { { U _ { L } = U _ { + } V ^ { \dagger } } } \end{array}
\frac { G ! } { g _ { 0 } ! g _ { 1 } ! g _ { 2 } ! } p _ { 0 } ^ { g _ { 0 } } p _ { 1 } ^ { g _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { g _ { 2 } } .
F _ { [ 4 ] } \cdot \Gamma = 4 \cdot 4 ! m e ^ { 3 \alpha f } \tilde { \gamma } ^ { 5 }
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \hbar \theta ^ { \mu \nu } .
\Delta = ( - ) ^ { n } \exp ( i \alpha ) \ { \overline { { { \Delta } } } } \quad .
S _ { T M Y M } \left( A \right) = S _ { C S } \left( A \right) + S _ { Y M } \left( A \right) ,
S _ { v a c } = S ( 1 ) + S ( 2 ) + S ( 3 ) + O [ \Re ^ { 4 } ] ,
A \sim \left( \begin{array} { c c c } { { a _ { 1 } } } & { { a _ { 2 } } } & { { a _ { 3 } } } \\ { { a _ { 3 } } } & { { a _ { 1 } } } & { { a _ { 2 } } } \\ { { a _ { 2 } } } & { { a _ { 3 } } } & { { a _ { 1 } } } \end{array} \right) .
\frac { 1 } { g _ { 8 } ^ { 2 } } = 4 \pi ^ { 2 } \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } } { g _ { s } ^ { 2 } } = 4 \pi ^ { 2 } \frac { R _ { 1 } ^ { \prime } R _ { 2 } ^ { \prime } } { ( g _ { s } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .
< 0 | \phi _ { f } > \equiv \psi _ { 0 } ( \phi _ { f } ) , \; \; < \phi _ { i } | 0 > \equiv \psi _ { 0 } ( \phi _ { i } )
F ( q ) \equiv \rho ( q ) ^ { - 1 } \langle 0 \mid F ( \phi ) \delta ( q - \phi ) \mid 0 \rangle
\psi \left( \varepsilon ^ { a b } \right) = \left( \otimes _ { i } \psi _ { i } \right) \bigotimes \left( \otimes _ { k } { \left( \psi _ { 0 } \right) } _ { k } \right) \bigotimes \psi \left( \varepsilon _ { 0 } ^ { a b } \right) \; ,
{ \cal Q } \mathrm { e } ^ { \Phi } = \bigl ( { \cal Q } \mathrm { e } ^ { \Phi _ { g } } \bigr ) \otimes \Phi _ { m } .
\left( W _ { n } ^ { ( r ) } - ( - ) ^ { s } \Omega ( \tilde { W } _ { - n } ^ { ( r ) } ) \right) = 0
M _ { A D M } ^ { 2 } = \Biggl [ \frac { A _ { D - 2 } } { 1 6 \pi G _ { N } } \Biggr ] ^ { 2 } 2 \vec { Q } _ { R } ^ { 2 }
P _ { j } ^ { i } h _ { i } ^ { j } ( u , p ) = \frac { \sqrt { 6 } } { l ^ { 2 } } \left\{ [ 1 6 - 6 \alpha ( \alpha - 2 ) ] A _ { 1 } + [ 4 + 3 \alpha ( \alpha - 2 ) ] B _ { 1 } + 2 4 \frac { L ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } B _ { 2 } \right\} + \mathcal { O } ( u ) ~ .
\eta ^ { t } = \frac { \dot { r } } { m ( M - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) } \delta x _ { \parallel } , \; \; \; \eta ^ { r } = - \frac { E } { m } \delta x _ { \parallel } , \; \; \; \eta ^ { \phi } = \frac { 1 } { r } \delta x _ { \perp } ,
\Theta _ { \; \nu } ^ { \mu } ( x ) = \frac { \partial { \cal L } ( x ) } { \partial ( \partial _ { \mu } \alpha ) } \partial _ { \nu } \alpha + \frac { \partial { \cal L } ( x ) } { \partial ( \partial _ { \mu } n _ { k } ) } \partial _ { \nu } n _ { k } - { \cal L } ( x ) \, \delta _ { \nu } ^ { \mu }
\beta ^ { c } ( \mathrm { g r a d } _ { \alpha } J ^ { a } ) ^ { b } g _ { c b } = \beta ^ { a }
U ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ) = \pi ^ { \mu } \frac { \Gamma ( \mu - a _ { 1 } ) \Gamma ( \mu - a _ { 2 } ) \Gamma ( \mu - a _ { 3 } ) } { \Gamma ( a _ { 1 } ) \Gamma ( a _ { 2 } ) \Gamma ( a _ { 3 } ) } .
{ \frac { d W [ \bar { \phi } ( \beta ) ] } { d \beta } } = { \frac { \partial W [ \bar { \phi } , \beta ] } { \partial \beta } } + \left. \int _ { M ^ { 2 } } { \frac { \delta W [ \phi , \beta ] } { \delta \phi } } \right| _ { \phi = \bar { \phi } ( \beta ) } { \frac { \partial \bar { \phi } ( \beta ) } { \partial \beta } } ~ ~ ~ .
\Delta ^ { ( i ) ( j ) } \left( x - y \right) = - i \left( W ^ { ( i ) ( j ) } \left( x - y \right) - W ^ { ( j ) ( i ) } \left( y - x \right) \right) \; \, ,
{ \sum _ { k \ge 1 } t _ { 2 k - 1 } I _ { 2 k - 1 } ( B ) }
{ \cal O } ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } ] } = w ^ { 2 } \; W ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } ] } \ \rightarrow \ \ell = 4 + 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) \, .
{ \cal E } = \left\langle v _ { \alpha } ( r _ { 0 } ) v _ { \beta } ( 0 ) \partial _ { \beta } v _ { \alpha } ( 0 ) \right\rangle
{ \omega } ( S _ { a } , S _ { b } ) ( K ) = T r K [ S _ { a } , S _ { b } ] \equiv \omega _ { a b } ( K )
\Phi _ { j m \bar { m } } ^ { w } = \Psi _ { j m \bar { m } } e ^ { \sqrt { \frac { 2 } { k } } [ ( m + { \frac { k } { 2 } } w ) X + ( \bar { m } + { \frac { k } { 2 } } w ) \bar { X } ] } ~ .
0 = { \bar { \alpha } } ( 0 ) = \sum _ { m \neq 0 } { \bar { \alpha } } _ { m } ,
L _ { 2 } = V _ { 2 } ( \phi ) - \frac { 1 } { 4 } g ^ { \alpha \beta } g ^ { \mu \nu } F _ { \alpha \mu } F _ { \beta \nu } - h \overline { { { \Psi } } } \Psi | \xi | e ^ { \gamma \phi / M _ { p } }
N : \quad X ^ { \prime I } = 0 , \quad D : \quad \dot { X } ^ { I } = 0 , \quad \mathrm { a t } \quad \sigma = 0 , \pi ,
L _ { r } ( q , \dot { q } , \ddot { q } ) \equiv W _ { r s } ( q , \dot { q } ) \ddot { q } ^ { s } - R _ { r } ( q , \dot { q } ) = 0 ,
\mathrm { P i c } ( X ) \equiv H _ { 1 , 1 } ( X ) \bigcap H _ { 2 } ( X ; { \bf Z } ) .
\Sigma _ { i = 1 } ^ { n } ( \lambda _ { a q } ^ { i } \lambda _ { b p } ^ { i } ) = 2 z \delta _ { a b } \delta _ { q p } \ ,
{ \cal J } ^ { ( 0 ) } = \frac i 4 f _ { \mu \nu } \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu }
\Lambda _ { N _ { c } , N _ { c } } = \left( \prod _ { a } m _ { a } ^ { \frac 1 { 2 N _ { c } } } \right) \cdot \Lambda _ { N _ { c } , N _ { f } } ^ { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { 2 N _ { c } } } \; .
\mathrm { D } ( n , x ) \equiv \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \mathrm { d i m } C ( n , l ) x ^ { l } = \frac { 1 } { \prod _ { i = 2 } ^ { n } ( 1 - x ^ { i } ) }
I _ { i j } = \delta _ { i , j - 1 } + \delta _ { i , j + 1 } .
\{ ~ \psi ^ { o u t } ~ , ~ \psi ^ { i n } ~ \} ~ = ~ 0 ~
\frac d { d x } \left[ x ^ { 2 } A N \frac { d h } { d x } \right] = A \left[ 2 u ^ { 2 } h + x ^ { 2 } \beta _ { 1 } ^ { 2 } ( h ^ { 2 } - 1 ) h + { x ^ { 2 } \beta _ { 3 } ^ { 2 } } h ( f ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) \right] \ ,
V _ { n } ( z ) = d _ { n } z ^ { l _ { 1 } ^ { n } } + c _ { n } z ^ { l _ { 2 } ^ { n } } ~ ,
C _ { 1 } \, A _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \bf n } ) = - \frac { 1 } { 4 } A _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \bf n } ) , \quad { C _ { 2 } } \, A _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \bf n } ) = - \imath { \lambda } A _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \bf n } ) ,
\hat { S } = - \frac { 1 } { 2 } \cdot \gamma ^ { ( 0 ) } \otimes 1 .
\kappa _ { c } ( \gamma ) = \sqrt { k ^ { 2 } + ( 1 - \gamma ) { \sf m } _ { c } \bar { \sf m } _ { c } } \, .
\vartheta ( x , x ) = ( - 1 ) ^ { \frac { \left| x \right| ( \left| x \right| + 1 ) } { 2 } }
0 = \left\{ \gamma _ { a } A ^ { a } + \gamma _ { 5 } \gamma _ { a } B ^ { a } , e _ { d } ^ { \mu } \gamma ^ { d } R _ { \mu \nu } ^ { e f } \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } \{ \sigma _ { e f } , \hat { W } \} \right\}
\psi _ { 0 } ( x , y , z ) = \frac { N } { \sqrt { 2 } } \; \omega ( z ) \left( \begin{array} { c c } { { \rho ( x , y ) } } \\ { { \rho ( x , y ) } } \end{array} \right)
{ \cal M } _ { 1 - l o o p } ( \theta ) = \frac { i g ^ { 4 } } { 8 \pi m \Theta ^ { 2 } } [ \varepsilon ^ { c a b } T _ { c } \otimes T _ { b } T _ { a } ] = - \frac { i g ^ { 4 } } { 8 \pi m \Theta ^ { 2 } } [ T ^ { a } \otimes T _ { a } ] \; .
- \log \left[ ( x ) _ { i \frac { \pi } { 2 } + \theta } ( x ) _ { i \frac { \pi } { 2 } - \theta } \right] \, \sim \, - 4 \sin \pi x \, \mathrm { e } ^ { - \left| \theta \right| } + O \left( \mathrm { e } ^ { - 2 \left| \theta \right| } \right) \ .
\left( d _ { A } C + [ c , C ] , d _ { A } E + [ \eta , C ] + [ c , E ] + [ \xi , C ] \right) ,
S = i \int d ^ { 2 } \sigma d \theta ^ { + } \overline { { { \theta } } } ^ { + } d \theta ^ { - } \left( k _ { \alpha } D _ { - } \varphi ^ { \alpha } - \overline { { { k } } } _ { \overline { { { \alpha } } } } D _ { - } \overline { { { \varphi } } } ^ { \overline { { { \alpha } } } } \right)
Z _ { S U ( N ) } = \frac { 1 } { N ^ { 3 } } \sum _ { a , b , d }
R _ { 0 } ^ { \alpha } = R _ { N - 3 } ^ { \alpha } = R _ { N + 2 } ^ { \alpha } = R _ { 2 N - 1 } ^ { \alpha } = 0
F ( \rho , \phi _ { i } , \dot { \phi _ { i } } ) = { \frac { \delta S } { \delta \phi _ { i } } } \dot { \phi _ { i } }
\Theta _ { \mu \nu } \, = \, \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial ^ { \mu } \, \phi _ { i } ) }
\widetilde { \Phi } _ { \Pi } ^ { a b } = \Phi _ { \Pi } ^ { a b } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { a b } \varphi _ { \Pi }
< \dot { x } ( \tau _ { 1 } ) \cdot \dot { x } ( \tau _ { 2 } ) > = [ < \dot { x } ( \tau _ { 1 } ) \cdot \dot { x } ( \tau _ { 2 } ) > _ { o } + \dot { x } ^ { c l } ( \tau _ { 1 } ) \cdot \dot { x } ^ { c l } ( \tau _ { 2 } ) < 1 > _ { o } ] e ^ { - S ^ { c l } } ,
\Gamma ( \Lambda , p _ { i } ) = G ^ { 2 } ( \frac { 2 \Lambda } { \pi ^ { 2 } } - \frac { | p _ { 1 } - p _ { 2 } | + | p _ { 3 } - p _ { 4 } | } { 8 } ) \; .
E _ { x } ( s ) \Gamma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } \sum _ { n , m } e ^ { - ( ( n + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) t } d t .
{ \dot { \tilde { w } } } ^ { 2 } + B { \dot { \tilde { y } } } ^ { 2 } = 1 .
- i \int _ { M } B _ { \mu } J ^ { \mu } \rightarrow - i \int _ { M } B _ { \mu } J ^ { \mu } - i \frac { 3 } { 2 } \int _ { M } ( \partial _ { \mu } \alpha ) J ^ { \mu }
\Pi = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } C _ { 2 } ( G ) \int \frac { d ^ { 4 } u } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( 2 u _ { 0 } + r _ { 0 } ) ^ { 2 } \Delta ^ { - 1 } ( r ) N D .
\delta _ { \kappa } \psi = - i \delta _ { \kappa } \bar { \theta } \Gamma \theta \, \left[ { \frac { \partial M ( p _ { i } , p _ { \varphi } , \varphi , \psi ) } { \partial \psi } } \right] _ { t r l e s s } \, ,
V _ { j _ { 1 } } \otimes V _ { j _ { 2 } } \otimes \ldots V _ { j _ { n } } = \bigoplus _ { i \in { \cal S } } V _ { i } ^ { \oplus m _ { i } } \oplus I , \ \ \ \ m _ { i } \in N
K _ { L } ( \mathcal { I } ) = K _ { L } ( \mathcal { I } ) \star \mathcal { I } = - \mathcal { I } \star K _ { R } ( \mathcal { I } ) = - K _ { R } ( \mathcal { I } ) \ .
S [ A , \psi , \overline { { { \psi } } } \, ] = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, { \cal L } \left[ A , \psi , \overline { { { \psi } } } \, \right]
- { \frac { j ( j + 1 ) } { { k - 2 } } } + L + h = 1
\widetilde { S } ^ { ( 3 ) a b c d } = - i g ^ { 2 } e ^ { \rho } ( p _ { 1 } ) e ^ { \sigma } ( p _ { 2 } ) C _ { 3 } \widetilde { S }
V \ \approx \ 2 | a _ { D } | ^ { 2 } \left( | a _ { M } | ^ { 2 } + | a _ { \tilde { M } } | ^ { 2 } \right) \ - \ \pi ^ { 2 } \ { \frac { \left( | a _ { M } | ^ { 2 } - | a _ { \tilde { M } } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \ + \ 1 6 | a _ { M } a _ { \tilde { M } } | ^ { 2 } } { 2 \ln { | a _ { D } / 1 6 \Lambda | } } } \ .
\int _ { S ; x _ { 1 } } { \bf G } - \int _ { S ; x _ { 2 } } { \bf G } = \int _ { { \cal S } \times \gamma _ { 1 2 } } d { \bf G } = 0 ,
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } } - \left( 1 + { \frac { l ( l + 1 ) } { y ^ { 2 } } } \right) \right] F _ { l } ( y ) = { \frac { C } { y ^ { 2 } } } ,
B _ { 6 , I } \left( 4 \mathrm { T r } _ { I } ( \gamma _ { R , I } ) - \mathrm { T r } ( W _ { I } \gamma _ { R , 9 } ) \right) .
V ( \phi , R ) = 4 ( T - 1 ) k e ^ { - 1 2 \alpha ^ { 2 } \phi / ( 1 + 2 \alpha ^ { 2 } ) } \left( \cosh R \right) ^ { ( 4 - 4 \alpha ^ { 2 } ) / ( 1 + 2 \alpha ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r c c c l } { { \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { Z Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { 1 } } & { { \Rightarrow } } & { { z _ { Z Z } } } \\ { { \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { A A } ^ { T } ( p ^ { 2 } = 0 ) } } & { { = } } & { { 1 } } & { { \Rightarrow } } & { { z _ { A A } } } \\ { { \Gamma _ { A Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } = 0 ) } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \Rightarrow } } & { { \theta _ { V } } } \\ { { \Gamma _ { A Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \Rightarrow } } & { { z _ { A Z } } } \\ { { \Gamma _ { Z Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } \end{array}
\phi _ { \mathrm { \bf ~ \tiny ~ k } } \left( r \right) = - \frac { \Omega _ { n } G _ { n + 4 } \, \mu \, \psi _ { \mathrm { \bf \tiny ~ k } } ^ { \star } \left( 0 \right) } { 2 } \frac { 1 } { r } e ^ { - \frac { \left| \mathrm { \tiny \bf ~ k } \right| } { R } } .
{ \cal S } _ { \varepsilon } \left( A , { \cal G } _ { \varepsilon } \right) = \int d ^ { 2 } x t r \left( \varepsilon \partial _ { \sigma } A ^ { - 1 } \partial _ { \tau } A - { \cal G } _ { \varepsilon } \partial _ { \sigma } A ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } A ^ { - 1 } \right)
\Phi = \left( \begin{array} { c } { { \Theta } } \\ { { \chi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \Theta } } \\ { { \frac { i E \sigma ^ { 3 } } { k _ { z } - \lambda } \Theta } } \end{array} \right) , \Theta = \left( \begin{array} { c } { { \Theta _ { 1 } } } \\ { { \Theta _ { 2 } } } \end{array} \right)
p _ { A } ^ { 0 } = p _ { B } ^ { 0 } = p _ { A } ^ { 3 } = - p _ { B } ^ { 3 } = \frac { \sqrt { s } } { 2 } , \qquad p _ { A \perp } = p _ { B \perp } = 0
L ( 1 ) = 4 \pi m | z | ^ { 1 / 2 } ( \log ( { \frac { m r } { 8 } } ) + \gamma ) .
C _ { I J K } \bar { X } ^ { J } ( r ) \bar { X } ^ { K } ( r ) = K _ { I } ( r ) \ .
Z _ { T _ { 1 } } * Z _ { T _ { 2 } } = \sum _ { T } \, n ( T _ { 1 } , T _ { 2 } ; T ) \, Z _ { T } \, ,
\alpha _ { 1 } = - \frac { 1 9 } { 1 9 2 } , \; \alpha _ { 2 } = - \frac { 5 } { 4 8 } , \; \alpha _ { 3 } = - \frac { 1 } { 9 6 } .
\partial ^ { 2 } \; = \; ( \partial ^ { * } ) ^ { 2 } \; = \; 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \{ \partial , \partial ^ { * } \} \; = \; 4 H \ .
{ \cal { M } } \rightarrow U { \cal { M } } U ^ { \mathrm { T } } , \qquad g _ { \mu \nu } \rightarrow g _ { \mu \nu } , \qquad \varphi \rightarrow \varphi , \qquad H _ { \mu \nu \lambda } \rightarrow H _ { \mu \nu \lambda }
d s ^ { 2 } = - f ^ { 2 } ( r ) d \tilde { t } ^ { 2 } + f ^ { - 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \tilde { \varphi } ^ { 2 } ,
\omega _ { \mu } { } ^ { a b } = - e _ { \nu } { } ^ { a } e ^ { \rho b } \bigl \{ \begin{array} { l } { { \nu } } \\ { { \mu \rho } } \end{array} \bigr \} + e ^ { \nu b } \partial _ { \mu } e _ { \nu } { } ^ { a } \ .
D ( \vec { x } , t ) = ( \Gamma ) ^ { \sum x _ { i } } ( \Gamma _ { 0 } ) ^ { t } ~ ~ ,
\partial _ { b } g _ { a c } - \partial _ { c } g _ { a b } + g _ { d b } \Gamma _ { a c } ^ { d } - g _ { d c } \Gamma _ { a b } ^ { d } = 2 T _ { c a b } ,
L ( x ) = \bar { \psi ( x ) } ( \frac { 1 } { 2 } L _ { a b } \Gamma ^ { a b } + m + 1 ) \psi ( x )
\Phi _ { V } = \eta \sqrt { \frac { 2 } { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } } \left( \begin{array} { l l } { { n { \bf 1 } _ { n + 1 } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { - ( n + 1 ) { \bf 1 } _ { n } } } \end{array} \right) \ ,
\theta _ { \mu } ^ { \prime } = [ l _ { \pm } ( g ) ] _ { \mu } { } ^ { \nu } \theta _ { \nu }
F _ { 5 } = - { \frac { 4 R ^ { 2 } } { H ^ { 2 } r ^ { 5 } } } ( R ^ { 4 } + r _ { 0 } ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 + * ) \, d t \wedge d x \wedge d y \wedge d z \wedge d r \, ,
{ \tilde { c } } _ { \alpha \beta } ^ { \enspace \enspace \gamma } = A _ { \alpha } ^ { \delta } A _ { \beta } ^ { \sigma } ( A ^ { - 1 } ) _ { \mu } ^ { \gamma } c _ { \delta \sigma } ^ { \enspace \enspace \mu } + ( A ^ { - 1 } ) _ { \delta } ^ { \gamma } ( A _ { \alpha } ^ { \sigma } E _ { \sigma } A _ { \beta } ^ { \delta } + A _ { \beta } ^ { \sigma } E _ { \sigma } A _ { \alpha } ^ { \delta } )
{ \cal R } ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } R ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { { \bf F } _ { L } + { \bf F } _ { R } } = 1 \ .
| \overline { { { K } } } , \overline { { { P } } } \rangle _ { \alpha } = \int \! \! \int \overline { { { \kappa } } }
| \alpha k _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon | > | \delta \alpha k _ { 0 } ^ { 2 } |
( \psi _ { 1 } ( u + 2 \pi ) , \psi _ { 2 } ( u + 2 \pi ) , \psi _ { 3 } ( u + 2 \pi ) ) = ( \psi _ { 1 } ( u ) , \psi _ { 2 } ( u ) , \psi _ { 3 } ( u ) ) { \bf M } ( \lambda ) ,
\int d ^ { d } \theta \; \theta ^ { 0 } \theta ^ { 1 } \theta ^ { 2 } \theta ^ { 3 } \theta ^ { 5 } . . . \theta ^ { d } = 1 , \quad d ^ { d } \theta = d \theta ^ { d } . . . d \theta ^ { 5 } d \theta ^ { 3 } d \theta ^ { 2 } d \theta ^ { 1 } d \theta ^ { 0 } .
\frac { M _ { H } ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \simeq 1 + \left( \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { 1 - \sqrt { 1 - \lambda / \lambda _ { c } } } ,
g ( r ) = - { \frac { 2 M } { r } } + { \frac { \sqrt { r ^ { 2 } - l _ { p l } ^ { 2 } } } { r } }
\Theta _ { q } E _ { k } = \frac { k } { 1 2 } ( E _ { 2 } E _ { k } - E _ { k + 2 } ) \, , \quad ( k = 4 , 6 ) \, ,
\partial ^ { 2 } V + 4 \pi \, ( 1 + a ^ { 2 } ) \, m \, | \psi | ^ { 2 } = 0 \, .
\Gamma ^ { a } = \dot { \theta } ^ { a } + \dot { \theta } ^ { b } \, \Lambda ^ { b a } \, .
T _ { \mu } { } ^ { \alpha \beta } = \frac { i } { 4 } ( { { \tilde { \tau } } ^ { \alpha } } \delta _ { \mu } ^ { \beta } + \psi ^ { \alpha } { \tilde { \partial } } _ { \mu } \psi ^ { \beta } + \alpha \leftrightarrow \beta ) ,
\delta \hat { \vec { H } } \; = \; F ( \hat { \cal E } ) \wedge \hat { \vec { \cal N } } \; ,
K = \frac { 4 8 } { r ^ { 4 } } \left[ \lambda ^ { 2 } y ^ { 2 } + 2 \lambda \mu ^ { 2 } y ^ { 3 } + \frac { 7 } { 6 } \mu ^ { 4 } y ^ { 4 } \right]
{ \cal H } _ { \mathrm { t o p } } = \sum _ { j } V _ { j } \otimes V _ { j } ,
\frac { \partial \tilde { N } _ { \pm } ( x ; \pm { \bf p } ) } { \partial x _ { 0 } } \pm \frac { { \bf p } } { \omega _ { \pm } } \cdot \frac { \partial \tilde { N } _ { \pm } } { \partial { \bf x } } \simeq \frac { - i \Sigma _ { o f f } ^ { ( b a r e ) } ( x ; \omega _ { \pm } , { \bf p } ) } { 2 \omega _ { \pm } } .
i \gamma ^ { 0 } D _ { 0 } \Psi = ( - i \gamma ^ { a } D _ { a } + m ) \Psi \, .
\{ \Pi _ { m } ( \lambda ) , \; \tilde { \Pi } _ { m } ( \mu ) \} _ { m = 0 } ^ { \infty }
A ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { l l } { { A ^ { i j } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A ^ { a b } } } \end{array} \right) \, .
\left[ \psi ( { \bf x } , t ) , \bar { \psi } ( { \bf y } , t ) \right] = - \gamma ^ { 0 } \delta ( { \bf x } - { \bf y } )
\tau = A X ^ { + } / p ^ { + } \, , \quad \quad P ^ { + } = \frac { B } { 2 } p ^ { + } \, ,
\left( ( \rho + p ) e ^ { \alpha _ { 0 } } v \right) ^ { \cdot } = - 3 \dot { \alpha } _ { 0 } ( \rho + p ) e ^ { \alpha _ { 0 } } v + \delta p + ( \rho + p ) \Phi _ { 0 } \ .
H _ { I } = c _ { I } - 2 g q _ { I } | y | \, ,
S = \int { d x } ^ { D } \sqrt { - g } e ^ { - \phi } \left( \mathrm { R } + \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } \right) ,
\int J ( x , y ) g ( y ) \, d y = \lambda g ( x )
\sqrt { G } \omega _ { i } ^ { a } = \epsilon ^ { j k } ( e _ { k } ^ { a } e ^ { b } \partial _ { i } e _ { j } ^ { b } + e ^ { a } e _ { i } ^ { b } \partial _ { j } e _ { k } ^ { b } )
\psi _ { 0 } \left( z \right) \psi _ { 0 } \left( z ^ { \prime } \right) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d m \, \psi \left( m , z \right) \psi \left( m , z ^ { \prime } \right) = \delta \left( z - z ^ { \prime } \right) .
d _ { L } ( z ) = a _ { 0 } r _ { \mathrm { e m } } ( z ) ( 1 + z ) = a _ { 0 } ( 1 + z ) S _ { k } ( \alpha )
\langle f , g \rangle = \int d z \; d \overline { { { z } } } e ^ { - z \overline { { { z } } } } f ( z ) \; \overline { { { g ( z ) } } }
F _ { \mu } [ \xi | s ] = \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) F _ { \mu \nu } ( \xi ( s ) ) \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) \Phi _ { \xi } ( s , 0 ) ,
M _ { n } ^ { ( \pm ) } ( k ) = 8 [ W _ { n } ^ { ( \pm ) } ( 1 , k ) + ( \frac { d W _ { n } ^ { ( \pm ) } } { d \alpha } ) _ { \alpha = 1 } ] .
{ \cal L } = { \cal L } _ { B } + { \cal L } _ { F } + { \cal L } _ { Y } - U ,
\mathrm { d i m } { \cal M } _ { k } = 4 h k - { \frac { 1 } { 2 } } n _ { - } .
q _ { a } ^ { i } q _ { i } ^ { \dagger b } - { \tilde { q } } _ { a } ^ { \dagger i } { \tilde { q } } _ { i } ^ { b } = \nu \delta _ { a } ^ { b } \, ;
z = \frac { 2 } { 2 7 } R ^ { 6 } u , \quad \frac { 1 } { 8 } R ^ { 4 } u , \quad \frac { 4 i } { 2 7 } R ^ { 3 } u
\sum _ { i } \hat { \alpha } _ { i } = 0 , \; \; \; \sum _ { i } \hat { \alpha } _ { i } ^ { * } = 0 .
K e r \, ( F _ { 1 2 } ) \; \supset \; K e r \, ( F _ { i d _ { \Sigma _ { 1 } } } ) .
\beta _ { \mu } \equiv \mu \frac { \partial g _ { \mu } } { \partial \mu } ,
\varrho _ { J } ( A ) = V ^ { * } \pi _ { J } ( A ) V , \qquad A \in { \cal A } .
F ( a , c ; \xi ) = e ^ { \xi } F ( c - a , c ; - \xi ) .
P _ { T } = 2 \Bigl ( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { T } { T _ { j } } \Bigl )
d s ^ { 2 } = C ( \tilde { x } ^ { 0 } ) \eta _ { M N } d \tilde { x } ^ { M } d \tilde { x } ^ { N } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \eta _ { M N } = d i a g ( 1 , - \delta _ { i j } )
\kappa = { \frac { r _ { + } - M } { \left. \sqrt { A B } \right| _ { r = r _ { + } , \theta = 0 } } }
P ^ { \mu } \bar { \sigma } _ { \mu } { } ^ { \dot { \alpha } \alpha } L _ { \alpha } | \psi \rangle = 0 , \qquad \qquad P ^ { \mu } \sigma _ { \mu \, \alpha \dot { \alpha } } \bar { L } ^ { \dot { \alpha } } | \bar { \psi } \rangle = 0 .
\hat { W } = i \hat { \zeta } m \sum _ { a = 1 } ^ { N } [ \hat { \theta } _ { a } ^ { 2 } , \hat { \theta } _ { a } ^ { 1 } ] = \hat { \zeta } m \left( \frac { N } { 2 } - \hat { n } \right) , \; \; \hat { n } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \hat { n } _ { a } .
\Delta _ { R } \phi = ( \phi \otimes i d ) \rho _ { R } .
W ^ { R e d } \; = \; \int d ^ { 4 } x \left[ E _ { i } ^ { a } { \dot { A } } _ { i } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \left( { E _ { i } ^ { a } } ^ { 2 } + { B _ { i } ^ { a } } ^ { 2 } \right) \right] ,
\tilde { t } ^ { 2 } - \tilde { w } ^ { 2 } - \tilde { x } ^ { 2 } - \tilde { y } ^ { 2 } - \tilde { z } ^ { 2 } = \left( \frac { \tilde { t } - \tilde { w } } { \lambda } \right) k _ { 1 } \left[ h ^ { - 1 } \left( \frac { \tilde { t } - \tilde { w } } { \lambda } \right) \right] .
S = \frac { i } { 8 } \left( \Omega _ { + } ^ { + 2 i } \Omega _ { - } ^ { - 2 i } + \Omega _ { - } ^ { + 2 i } \Omega _ { + } ^ { - 2 i } \right) .
{ \cal A } _ { 0 1 2 3 } = + A ^ { 3 } N B ^ { - 1 } D ^ { - 1 } ( y ) \ , \ \ \ \ \ \ \ \ { \cal F } _ { 0 1 2 3 y } = - A ^ { 3 } N B ^ { - 1 } D ^ { - 2 } ( y ) D ^ { \prime } ( y ) \ .
\left\{ \begin{array} { l c l } { { b ( z ) c ( w ) } } & { { = } } & { { \frac { \epsilon } { z - w } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { T ( z ) } } & { { = } } & { { - j \, : b \partial c : \, + \, ( 1 - j ) : \partial b \cdot c : \; . } } \end{array} \right.
\: e ^ { - \, 4 \lambda t } \sim e ^ { - \, 2 \lambda z ^ { - } } \:
\psi _ { R } ^ { a } ( 0 , x ^ { - } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } ~ \sum _ { n = \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } , \dots } ^ { \infty } \left( b _ { n } ^ { \, a } ~ e ^ { - i k _ { n } ^ { + } x ^ { - } / 2 } + d _ { n } ^ { \, a \dag } ~ e ^ { \, i k _ { n } ^ { + } x ^ { - } / 2 } \right) ~ ,
f ^ { \mu \nu } =
v = \frac { 1 } { d e t D } \sqrt { ( \vec { \pi } . \vec { \pi } + 1 ) ( \vec { B } . \vec { B } + 1 ) - ( \vec { \pi } . \vec { B } ) ^ { 2 } } .
\delta _ { \epsilon } f ( \theta ( p , \Lambda ) , \Lambda ) \rightarrow \delta ( \Lambda - p ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d t f ( t , p )
E ^ { 2 } = 0 \qquad E ^ { 2 } = 4 + 4 \omega N .
4 g _ { \mu \upsilon } = { \frac { 1 } { ( \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } } } \delta _ { \mu \upsilon } s i n ^ { 2 } \left( { \frac { \theta _ { 1 } + 2 \theta _ { 2 } } { 2 } } \right)
H ^ { ( 1 ) } = \left. \left( p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - L \right) \right| _ { \dot { x } ^ { \mu } = f ( x , p , \lambda ) } = \zeta \lambda \Phi _ { 1 } \; .
- ( \hat { \triangle } - { 4 \pi i } g \hat { g } ^ { \mu \nu } h _ { \mu } \hat { \nabla } _ { \nu } - { 4 \pi ^ { 2 } } g ^ { 2 } \hat { g } ^ { \mu \nu } h _ { \mu } h _ { \nu } ) ,
\overline { { { F ( P , k ) } } } = F ( P , k ) .
\left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ^ { 2 n } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
V = \int _ { \sigma } d S _ { j } R _ { j } ( \xi _ { i } )
\xi _ { \alpha } = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } y ^ { k } \sin \alpha k \pi / N , \; ( \alpha = 1 , \ldots , N - 1 ) .
A _ { \mu } ( t , { \bf x } ) = ( 0 , A _ { 1 } ( x _ { 2 } ) , 0 , 0 ) .
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = - \frac { e ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } - \frac { e ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 2 } } \; e ^ { - m ^ { 2 } s / ( e B ) } ( \coth s - \frac { 1 } { s } - \frac { s } { 3 } )
\delta _ { \mathrm { W } } g _ { \alpha \beta } = g _ { \alpha \beta } \delta \Phi .
\hat { \bar { \Psi } } _ { + } = \bar { \Psi } _ { + } H + \bar { \Psi } _ { + + + } E _ { -- } + \bar { \Psi } _ { - } E _ { + + } + \bar { \Psi } _ { + + } F _ { - } + \bar { \Psi } F _ { + } ,
\Delta ( x ) = \Delta \! \left( \frac { h } { \sinh h } \right) \left( e ^ { h } \otimes \frac { \sinh h } { h } x + \frac { \sinh h } { h } x \otimes e ^ { - h } \right) \, ,
\eta _ { i j } ^ { \prime } ( 0 ) \simeq { \frac { T } { 1 9 2 \pi } } \, { \frac { 4 \left( m _ { i } ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } \right) } { m _ { i } m _ { j } ( m _ { i } + m _ { j } ) ^ { 3 } } }
I _ { b } \rightarrow I _ { b } + \sum _ { n \geq 0 } f _ { n } T r \, \left( 2 i \theta ^ { a } T ^ { a } \gamma _ { 5 } e _ { n } \left( P \right) \right) .
P _ { b } ^ { a } \; = \; \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { 3 } P _ { ( b \beta ) } ^ { ( a \alpha ) } \; .
\tilde { h } _ { \mu \nu } ( k ) = \tilde { h } _ { + } \, e _ { \mu \nu } ^ { + } ( k ) + \tilde { h } _ { \times } \, e _ { \mu \nu } ^ { \times } ( k ) \ .
u _ { - } = v _ { + } = 0 \; \; \; \; \; \; \Longrightarrow \; \; \; \; \; \; u = u ( \sigma ^ { + } ) , \; \; \; v = v ( \sigma ^ { - } ) .
S _ { ( - 1 ) / 3 } = - \, \sum _ { \phi } \phi ( x _ { 0 } ) \, J _ { \phi } ( { \cal M } )
J ^ { i j } J _ { j k } = \delta _ { k } ^ { i }
\tau \equiv C _ { 0 } + i \mathrm { e } ^ { - \phi } = \mathrm { i } \left( 1 - \, \frac { N g _ { s } } { 2 \pi } \, \log \frac { z } { \epsilon } \right) ~ ~ , ~ ~ z \equiv x ^ { 4 } + i x ^ { 5 } = \rho \mathrm { e } ^ { i \theta }
{ \cal A } _ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 4 \pi } } \left[ \mp { \frac { 1 } { 2 } } ( T _ { , x } ^ { \pm } ) ^ { - 1 } + \left( ( T _ { , x } ^ { \pm } ) ^ { - 1 } K _ { x } \right) _ { , x } \right] ,
T ( z ) = \phi ^ { \prime } \, ^ { 2 } \, ( z ) - \frac { 1 } { \gamma } \, \phi ^ { \prime \prime } \, ( z ) .
1 + S = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { 2 V _ { o o } } \sqrt { 1 + V _ { o o } } \left[ \sqrt { 1 + V _ { o o } } - \sqrt { 1 - 3 V _ { o o } } \right] } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 V _ { e e } } \sqrt { 1 + 3 V _ { e e } } \left[ \sqrt { 1 + 3 V _ { e e } } - \sqrt { ( 1 - V _ { e e } ) } \right] } } \end{array} \right) \, ,
J ^ { \mu } = \frac 1 2 \in ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } =
\lambda = \frac { \pi } { 4 } \, \frac { L + 2 } { L + 1 } \qquad \left\{ \begin{array} { l l l } { { 0 < u < 3 \lambda } } & { { \qquad } } & { { \mathrm { r e g i m e ~ } i ) } } \\ { { 3 \lambda - \pi < u < 0 } } & { { \qquad } } & { { \mathrm { r e g i m e ~ } i i ) . } } \end{array} \right.
e ^ { \phi } = \frac { 8 k _ { n } ^ { 2 } ( g _ { n } + 1 ) ^ { 2 } ( \zeta \bar { \zeta } ) ^ { g _ { n } } } { [ B \bar { B } - k _ { n } ^ { 2 } ( \zeta \bar { \zeta } ) ^ { ( g _ { n } + 1 ) } A \bar { A } ] ^ { 2 } }
r = r _ { + } \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } , \ \ \ y ^ { 2 } = - y _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } .
{ \cal V } _ { m n } ^ { \alpha \beta , r s } = { \cal V } _ { n m } ^ { \beta \alpha , s r } , ~ ~ ~ ~ ~ { \cal V } _ { m n } ^ { \alpha \beta , r s } = { \cal V } _ { m n } ^ { \alpha \beta , ( r + 1 ) ( s + 1 ) } \, .
\tau _ { i j } = \frac { \partial ^ { 2 } \mathcal { F } } { \partial a _ { i } \partial a _ { j } } .
F = r e a l \; \; n u m b e r \geq 0 ; \; \; \; \; \; m = 0 , 1 , 2 , . . .
0 = \xi _ { \mu ; \nu } + \xi _ { \nu ; \mu } = \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } + \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } - 2 \Gamma _ { \nu \mu } ^ { \alpha } \xi _ { \alpha } ,
| \, \delta > = e ^ { i \frac { \delta } { \pi } \cdot \frac { y } { 2 \alpha ^ { \prime } } } | \, 0 > = \left( : e ^ { i \frac { \delta _ { a } } { 2 \alpha ^ { \prime } \pi } Y ^ { a } } : \right) ( 0 ) | \, 0 >
d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { 2 m } { r } \right) d t ^ { 2 } - \left[ \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - \frac { 2 m } { r } } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin { \theta } d \phi ^ { 2 } ) \right]
S \left[ ( m + \frac { \delta } { 2 } ) i v _ { \mu } + q _ { \mu } \right] = \frac { 1 + \gamma _ { 3 } } { 2 } \, \frac { 1 } { ( \mathrm { ~ \, ~ - \frac { 1 } { 2 } ~ \, ~ } \delta + i q _ { 3 } + \frac { \left| { \bf q } \right| ^ { 2 } } { 2 m } ) - \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \frac { \epsilon } { 4 } } \, + \, O \left( \frac { \ln m } { m } \right) .
\tilde { S } _ { \psi _ { R } } = \int d t \ \bar { C } \dot { C } - { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } \ .
S [ A _ { \mu } , h ] = - \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \int d x ^ { 3 } \, \mathrm { t r } [ F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu } ] + \int d x ^ { 3 } \left( \mathrm { t r } ( D _ { \mu } h ) ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } ( 2 \mathrm { t r } h ^ { \dagger } h - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) \, \, \, ,
F ( t , v ) = t ^ { 2 } + B ( v ) t + \mathrm { ~ c o n s t a n t } ,
f _ { b } ^ { A } ( x ) = \Bigl ( c _ { A B } ( x ) \Bigr ) ^ { n / 2 } \; f _ { b } ^ { B } ( x )
| n _ { 1 } , \dots , n _ { i } , \dots , n _ { k } \rangle \longrightarrow | n _ { 1 } , \dots , n _ { i } + m , \dots , n _ { k } \rangle \, \, \, ,
F _ { i j } \dot { z } ^ { j } + E _ { i } = 0 \; ,
\Theta ( x ) = \frac { e } { 2 \pi \lambda } \int d ^ { 2 } { \bf y } ~ \theta ( { \bf x } - { \bf y } ) \rho ( y ) .
Y ^ { m } = \frac 1 { \left( 2 q - 1 \right) ! } \int _ { W \left( t \right) } \left( * \Lambda ^ { g a u g e } \right) \, d X ^ { m } \quad ,
f ^ { ( k ) } = \sum _ { ( m , n ) \neq ( 0 , 0 ) } { \frac { \rho _ { 2 } ^ { 3 / 2 } ( m + n \rho ) ^ { 2 k } } { | m + n \rho | ^ { 2 k + 3 } } } .
\frac { d T } { \sqrt { V } } = \sqrt { \frac { 2 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } d x .
{ \tilde { \gamma } } ^ { 0 } = \sigma _ { 3 } , \; \; { \tilde { \gamma } } ^ { 1 } = i \sigma _ { 1 } , \; \; { \tilde { \gamma } } ^ { 2 } = i \sigma _ { 2 } \; ,
\nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } k ^ { \mu } = R _ { \nu \rho } k ^ { \rho } = \frac { D - 1 } { l ^ { 2 } } k _ { \nu } \, ,
\frac 1 { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x F _ { n m } = l _ { n m } \in { \bf Z }
b \, \, 1 6 \pi m { f } _ { 2 } ( z _ { o } ) \, ( a - z _ { o } ) - 1 = 0 \, \, \, \, .
f _ { \pi } ^ { 2 } ( T , T _ { 0 } ) = \frac { - \mu _ { R } ^ { 2 } } { \lambda _ { R } } ,
V ( \vec { x } ) \ = \ 1 \ + \ \sum _ { s } \frac { 2 G M _ { s } } { | \vec { x } \ - \ \vec { x } _ { s } | } \, .
c _ { i } ( \widehat { U } ) = 0 , \qquad i \geq 3
\varepsilon ( x \rightarrow \pm \infty ) \rightarrow 0
a ( \theta ) = \frac { a _ { 0 } } { \sqrt { \sin \alpha \theta - s } } \left\{ \frac { f ( \theta ) } { \left[ M - f ( \theta ) \right] ^ { 2 } + 4 C ^ { 2 } k } \right\} ^ { 1 / 2 } ,
z _ { \alpha \beta } = { G _ { . } ^ { \gamma } } _ { \alpha } z _ { \gamma \delta } ^ { ( 0 ) } { G _ { . } ^ { \delta } } _ { \beta } \ .
\varphi _ { \alpha } = C \phi ( \xi ) \exp \left[ i \left( { \bf k x } - \omega \tau \right) \right] , \quad \alpha = ( { \bf k } , \omega ) , \quad { \mathbf { k } } = ( k _ { 2 } , \ldots , k _ { d } ) .
\delta _ { \omega } L _ { \mu } \; = \; 0 \; \; \; \; \; \; \; \delta _ { \omega } \theta _ { \mu } \; = \; D _ { \mu } \omega \; ,
d \leq 5 - 4 r + \frac { r ( 2 r - 1 ) ( 3 n + 2 r ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 0 } ^ { r - 1 } ( - n + 2 r - 4 i ) ^ { 2 } }
X ^ { M } = x ^ { M } + { \alpha ^ { \prime } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \phi ^ { M } ( x ) + { \cal O } ( { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } ) \, ,
\hat { S } _ { L } ^ { - 1 } \hat { \bf V } ( \tau ) S _ { L } = \hat { \bf V } ( \tau )
P _ { m } ( x ) \equiv P _ { I _ { 2 } ( m ) } ^ { R _ { m } } ( x ) = \prod _ { \mu \in { R _ { m } } } ( x - \mu \cdot \tilde { q } ) = \prod _ { j = 1 } ^ { m } \left( x - \sin \Bigl ( { \frac { 2 j \pi } { m } } + { \frac { \varphi _ { 0 } } { m } } \Bigr ) \right) ,
{ \cal S } _ { f } ^ { ( 2 k + 1 ) } = ( 2 k + 1 ) ( f ^ { \prime } ) ^ { k } \partial _ { z } ( f ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \partial _ { z } ( f ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \ldots \partial _ { z } ( f ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \partial _ { z } ( f ^ { \prime } ) ^ { k } ,
S _ { 0 } ( \sigma , g ) = \triangle \int R ^ { 2 } \sqrt { g } d ^ { 4 } x .
S _ { ( f ) \sigma } ( z , z ^ { \prime } ) = G _ { ( \sigma ) } ( z , z ^ { \prime } ) - \sum _ { r = 1 } ^ { n } \sum _ { N _ { r } = \mu _ { r } , \nu _ { r } } \int _ { C _ { b } ^ { ( r ) } } G _ { ( \sigma ) } ( z , z ^ { \prime \prime } ) \frac { d \theta ^ { \prime \prime } d z ^ { \prime \prime } } { 2 \pi i } \tilde { Y } _ { \sigma , N _ { r } } ^ { ( 1 ) } ( t ^ { \prime \prime } ) \Psi _ { \sigma , N _ { r } } ^ { ( 0 ) } ( z ^ { \prime } )
F _ { l , r } ( \tau , z ) \equiv 0 ,
j _ { \mathrm { B } } = c T ^ { X } + \frac { 1 } { 2 } : \! c T ^ { \mathrm { g } } \! : = c T ^ { X } + : \! b c \partial c \! : ,
( \Psi , \Phi ) = \int \Psi ^ { * } ( v ) \Phi ( v ) d ^ { 2 } v .
V ( \Phi ) = \frac { \lambda } { 2 } ( \Phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\Big [ { \frac { 1 } { M w _ { D } } } { \frac { ( D - 1 ) Q ^ { 2 } w _ { D } ^ { 2 } } { 8 ( D - 2 ) } } \Big ] ^ { \frac { 1 } { D - 2 } } \le a \le \infty ,
\overline { { { ( \gamma _ { a } ; \gamma _ { s } ) } } } = ( \gamma _ { a } ^ { + } ; \gamma _ { s } ^ { + } ) \, ,
\left( \begin{array} { c } { { \vec { x } } } \\ { { \vec { p } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { { \mathbf a } } } & { { { \mathbf b } } } \\ { { { \mathbf d } } } & { { { \mathbf c } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \vec { \alpha } } } \\ { { \vec { \beta } } } \end{array} \right)
i \hbar { \frac { \partial \Psi ( A , t ) } { \partial t } } = \left( \int d ^ { 3 } x \ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \hat { E } } ^ { 2 } + { \hat { B } } ^ { 2 } \right) \right) \Psi ( A , t ) .
\nabla ^ { 2 } \equiv - { \frac { 1 } { \sqrt g } } \partial _ { i } \sqrt g g ^ { i j } \partial _ { j } = { \frac { 1 } { \sqrt g } } \delta _ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } = ( { \frac { 1 + \vec { x } ^ { 2 } } { 2 } } ) ^ { 2 } ( \partial _ { 1 } ^ { 2 } + \partial _ { 2 } ^ { 2 } ) \, .
\int { \frac { d \rho _ { 0 } d ^ { 4 } x _ { 0 } } { \rho _ { 0 } ^ { 5 } } } \, \prod _ { p = 1 } ^ { 4 } { \left[ { \frac { \rho _ { 0 } } { \rho _ { 0 } ^ { 2 } + ( x _ { p } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right] } ^ { 4 } = \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 1 0 8 } \prod _ { p < q } { \frac { \partial } { \partial x _ { p q } ^ { 2 } } } \int \prod _ { p } d \alpha _ { p } { \frac { \delta \left( 1 - \sum _ { q } \alpha _ { q } \right) } { ( \sum _ { p , q } \alpha _ { p } \alpha _ { q } x _ { p q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \; ,
\dot { x } _ { \mu } ^ { c l } ( \sigma ) = u _ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } u _ { \mu } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \frac { \dot { G } _ { B } ( \sigma , \tau _ { 1 } ) - \dot { G } _ { B } ( \sigma , \tau _ { 2 } ) } { L + G _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) }
+ { \frac { f ^ { a a _ { k } b } } { z - z _ { k } } } \langle \langle A ^ { a _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot A ^ { a _ { k } } ( z _ { k } ) \cdot \cdot \cdot A ^ { a _ { N } } ( z _ { N } ) \rangle \rangle ] ,
\left( M \epsilon _ { I ( 0 ) } + { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( Q + i P ) _ { I J } \gamma ^ { 0 } \epsilon _ { ( 0 ) } ^ { J } \right) ^ { \prime } = e ^ { i \arg S _ { 0 } } \left( M \epsilon _ { I ( 0 ) } + { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( Q + i P ) _ { I J } \gamma ^ { 0 } \epsilon _ { ( 0 ) } ^ { J } \right) = 0 \ ,
H _ { \perp } ( \vec { n } ) = \int d ^ { N } x H _ { \perp } ( x ) \exp ( i \vec { n } \vec { x } ) ,
= \; \int d ^ { 2 } k \hat { B } _ { \mu } ( k ) \hat { B } _ { \nu } ( - k ) \hat { T } _ { \mu \nu } ( k ) \; \; .
- \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 5 \beta ^ { 4 } r ^ { 4 } } - \frac { 1 } { 6 \beta ^ { 2 } r ^ { 4 } } + \frac { 1 1 } { 2 4 0 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } ,
- Y = \frac { 1 } { 3 } Q _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } Q _ { 2 } + \sum _ { i _ { 1 } \in I _ { 1 } } Q _ { i _ { 1 } } + \sum _ { j _ { 1 } \in J _ { 1 } } Q _ { j _ { 1 } } + \sum _ { k _ { 1 } \in K _ { 1 } } Q _ { k _ { 1 } }
J ( \frac \phi v ) = \frac { D ( \phi ^ { 1 } , \phi ^ { 2 } ) } { D ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } ) } \neq 0 .
= w _ { 3 } \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } w _ { 1 } + \mu _ { 4 } \bar { w } _ { 3 } = 0 ,
J _ { 3 } = \sum _ { r = 1 } ^ { m } \; \left[ 2 \, \left( \partial \theta _ { r } \right) ^ { 2 } \, \left( \partial \theta _ { r + 1 } - \partial \theta _ { r - 1 } \right) + \left( \partial \theta _ { r } \right) \, \left( \partial ^ { 2 } \theta _ { r + 1 } - \partial ^ { 2 } \theta _ { r - 1 } \right) \right] ,
u _ { a } ^ { A } ( \gamma ^ { I } ) _ { A \dot { A } } w _ { \dot { a } } ^ { \dot { A } } = v _ { i } ^ { I } ( \gamma ^ { i } ) _ { a \dot { a } } \; .
N _ { m } ^ { ( s ) } ( \bar { \beta } z + \bar { \alpha } ) ^ { - 2 s } \, \left( \frac { \alpha z + \beta } { \bar { \beta } z + \bar { \alpha } } \right) ^ { m } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, T _ { m n } ^ { ( s ) } N _ { n } ^ { ( s ) } \, z ^ { n } .
\omega = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \, \int _ { \tau } ^ { \tau + 2 \pi } \, \, \frac { 1 } { \psi ^ { 2 } ( z ) } \, \delta \psi ^ { \prime } ( z ) \wedge \, \delta \psi ( z ) \, d z + \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \, \delta \lambda \wedge \, \frac { \delta \psi ( \tau ) } { \psi ( \tau ) } .
C ( p ) = \frac { | p | - \sqrt { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } { p ^ { 2 } } .
\widetilde { D } _ { 1 } \phi _ { i } + { \frac { i n } { r } } \overline { { { \pi } } } _ { a } \pi _ { a } \widetilde { D } _ { 0 } \phi _ { i } - { \frac { i n } { 2 r } } \delta _ { s u s y } ( \overline { { { \pi } } } _ { a } \pi _ { a } ) \tau _ { i } + \cdots = 0
m = \frac { \tau _ { j } - \tau _ { i } } { \tau _ { k } - \tau _ { i } } ,
\phi ( x ) = e ^ { y \cdot \partial } \phi ( x _ { 0 } )
L _ { i n t } ^ { \prime } = \frac { 1 } { a } \phi ^ { a } D _ { m } { \phi ^ { a } } ^ { ( 1 ) } { H _ { k } } ^ { ( e x t ) } = \frac { 1 } { 2 a } \varepsilon _ { m n k } F _ { m n } ^ { a } \phi ^ { a } H _ { k } ^ { ( e x t ) }
V _ { \bf m } ( z ) V _ { \bf n } ( w ) = ( - 1 ) ^ { m _ { 2 } n _ { 1 } } ( z - w ) ^ { \bf m \cdot n } V _ { \bf m + n } ( w ) + \ldots .
\delta _ { ( 1 ) } \Phi ^ { A } ( \theta ) = \mu _ { a } U ^ { a } \Phi ^ { A } ( \theta ) , \, \, \, \delta _ { ( 1 ) } \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) = \mu _ { a } V ^ { a } \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) ,
[ z ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } + ( 1 - d ) z \partial _ { z } - p ^ { 2 } z ^ { 2 } - m ^ { 2 } - z \delta ( z - z _ { U V } ) \lambda _ { U V } ( p ) - z \delta ( z - z _ { I R } ) \lambda _ { I R } ( p ) ] \phi ( p , z ) = 0
\left\vert ~ \frac { e } { m } ~ \left( B + \frac { \theta _ { p } } { e D } \right) ~ \right\vert \gg \frac { 1 } { \tau } ~ ,
\delta ( a ) = \sum ( x \i 1 ^ { 1 } , \dots , x \i 1 ^ { n } ) \o ( x \i 2 ^ { 1 } , \dots , x \i 2 ^ { n } )
f ( r ) = 1 - \frac { m } { r ^ { n - 1 } } + \frac { \tilde { q } ^ { 2 } } { r ^ { 2 n - 2 } } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } .
D ( x ) K _ { N } ( x _ { p } , x _ { q } ) = \frac { \sin \left( \pi ( x _ { p } - x _ { q } ) / D ( x ) \right) } { \pi ( x _ { p } - x _ { q } ) / D ( x ) } \: .
\frac { E } { A } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ln ( 1 - \alpha ( \hat { k } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 k a } )
\omega _ { i } { } ^ { j \, 0 } = e ^ { - t } \delta _ { i } ^ { j } \, ,
e _ { a } ^ { \mu } = - | e | ^ { - 1 } \tilde { \epsilon } ^ { \mu \nu } \, \epsilon _ { a b } \, e _ { \nu } ^ { b } \; .
< W _ { 1 } W _ { 2 } W _ { 3 } > = \frac { < [ W _ { 1 } , [ W _ { 2 } , W _ { 3 } ] ] > } { ( p _ { 1 } - 2 m _ { 1 } ) ( p _ { 3 } + 2 m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } ) } + \frac { < [ W _ { 2 } , [ W _ { 1 } , W _ { 3 } ] ] > } { ( p _ { 2 } - 2 m _ { 2 } ) ( p _ { 3 } + 2 m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } ) } .
( \xi - \xi ^ { - 1 } ) G _ { n - 1 } ( \xi + \xi ^ { - 1 } ) = W ^ { \prime } ( \xi + \xi ^ { - 1 } ) - 2 [ W ^ { \prime } ( \xi + \xi ^ { - 1 } ) ] _ { - } .
\{ L _ { - 1 } ^ { X } , L _ { - 2 } ^ { X } , \cdots ; L _ { - 2 } ^ { \prime } , L _ { - 3 } ^ { \prime } , \cdots ; c _ { 1 } , c _ { - 1 } , c _ { - 2 } , \cdots ; b _ { - 2 } , b _ { - 3 } , \cdots \}
\oint _ { \partial \Sigma } \omega _ { \mu a b } d x ^ { \mu } = 0
{ \frac { d n _ { v } ( m ) } { d \omega } } = 3 { \frac { d n _ { s } ( m ) } { d \omega } } = { \frac { 3 b ( m ) } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa } } { \cal A } ~ ~ ~ .
W _ { 1 } = \int _ { l _ { 1 } } \partial _ { i } a ( { \bf x } ) d l _ { i } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \theta ( - { \bf x } ^ { \prime } ) - \theta ( { \bf x } ^ { \prime } ) \right] = \frac { 1 } { 2 } .
T ^ { ( s ) } ( z ) = z ^ { \chi ^ { ( s ) } } \, , ~ ~ ~ ~ ~ \chi ^ { ( s ) } \in { \cal H } _ { 0 }
{ \cal G } _ { k } ^ { ( K K ) } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } \log ( k ) } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \equiv \frac { e _ { e f f } ^ { 2 } ( k ) } { k ^ { 2 } } ~ .
Q { \cal L } _ { g . f . } = Q { \cal L } _ { c l } + Q ^ { 2 } \Psi = 0 \, .
d l _ { \flat } ^ { 2 } = d \vec { x } ^ { 2 } \, ,
V ( \theta ) = \frac { 4 \Omega ^ { 2 } } { { ( 1 - v ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } \frac { \sin ^ { 4 } \frac { \theta } { 2 } } { \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } } [ \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } - ( 1 - v ^ { 2 } ) ] + \frac { 3 \Omega ^ { 2 } } { 2 ( 1 - v ^ { 2 } ) } .
I _ { \tilde { G } \subset G } = 1 \quad .
{ \cal L } = - \frac 1 2 \varphi _ { i } ( \partial ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \varphi _ { i } + \frac 1 2 \lambda \star \varphi _ { i } \star \varphi _ { i } - \frac { N } { 2 g } \lambda ,
G _ { U { \bar { U } } } ^ { ( 1 ) } \rightarrow \frac { 1 } { \pi } \ln | U - { \hat { T } } | ^ { 2 } G _ { U { \bar { U } } } ^ { ( 0 ) } .
\begin{array} { c c c } { { x _ { \pm } ^ { \prime \mu } = - \displaystyle { \frac { x _ { \mp } ^ { \mu } } { x _ { \mp } ^ { 2 } } } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \theta ^ { \prime } { } ^ { a t } = \displaystyle { - i \frac { 1 } { x _ { - } ^ { 2 } } \, \epsilon ^ { - 1 } x _ { - } { \cdot \sigma } \bar { \theta } _ { b } \, \zeta ^ { b a } } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \bar { \theta } _ { a } ^ { \prime } = i \displaystyle { \frac { 1 } { x _ { + } ^ { 2 } } \, \bar { \epsilon } ^ { - 1 } x _ { + } { \cdot \sigma ^ { t } } \theta ^ { b t } \, \bar { \zeta } _ { b a } } } } \end{array}
I _ { m + \alpha } ( k R ) \ \sim \ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi m } } \exp \{ \sum _ { n = - 1 } ^ { 3 } m ^ { - n } S _ { I } ( n , \alpha , t ) \} \ ,
\Biggl \langle { \binom { 0 } { 1 } } , \Bigl ( b _ { - n _ { 1 } } \dots b _ { - n _ { N } } \bar { b } _ { - m _ { 1 } } \dots \bar { b } _ { - m _ { M } } \vert 0 \! \! > \Bigr ) _ { 0 } { \binom { 1 } { 0 } } \Biggr \rangle = \pi ( b _ { - n _ { 1 } } \dots b _ { - n _ { N } } \bar { b } _ { - m _ { 1 } } \dots \bar { b } _ { - m _ { M } } \vert 0 \! \! > )
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { k = o } ^ { N } \mu ( N - k ) \mu ( k ) / \mu ( N ) < \infty .
\Gamma ( N / 2 ) [ \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 5 / 2 } } ] ^ { N } \prod \int d M _ { i } ^ { 2 } \rho ( M _ { i } ^ { 2 } ) \int [ d x ] _ { 3 N } U ^ { - 5 / 2 } ( \phi / U + \sum x _ { i } M _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - N / 2 } .
V _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) = \left( z _ { i } - z _ { i + 1 } \right) ^ { a } \left( z _ { i } - z _ { i - 1 } \right) ^ { b } \left( z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } \right) ^ { c }
\varphi _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } \, ,
[ p _ { \mu } , p _ { \nu } ] = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ [ D _ { \alpha } , p _ { \mu } ] = 0
\xi = \frac { q } { 4 \pi f _ { \phi } r } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 N _ { c } } } , \qquad \theta ( \xi ) = \frac { \phi ( r ) } { f _ { \phi } } ,
\Delta M _ { 0 N N } = N m ^ { \ast } - M _ { 0 N N } > 0 \, ,
F _ { \mu \nu } ^ { a b } = - R _ { \mu \nu \sigma } ^ { \lambda } e _ { \lambda } ^ { a } e ^ { \sigma b } .
{ \cal L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi _ { i } \partial ^ { \mu } \phi _ { i } - V ( \phi ) ,
- \tau _ { 5 } \, \int d ^ { 6 } \xi \, \frac { z } { \lambda ^ { 2 } H } \, \sin { \widetilde { \theta } } \left[ \left( 1 + \frac { \lambda ^ { 2 } H \sigma ^ { 2 } } { z ^ { 2 } \tan ^ { 2 } { \widetilde { \theta } } } \right) ^ { 1 / 2 } - 1 \right] ~ ~ .
\{ \widetilde { a } ^ { I } ( \theta ) , \widetilde { a } ^ { J } ( \theta ^ { \prime } ) \} = g ^ { I J K } \widetilde { a } ^ { K } ( \theta ) \delta ( \theta - \theta ^ { \prime } ) - \frac { k } { 2 \pi } \, h ^ { I J } \, \delta ^ { \prime } ( \theta - \theta ^ { \prime } )
\Phi _ { \xi } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ = \ e ^ { { \displaystyle i e ^ { 2 } \xi ( \Delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) - \Delta ( 0 ) ) } } \ \Phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ .
R _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \lambda } } \sqrt { \left[ 1 + \alpha ^ { 2 } \lambda G ^ { - 1 } ( 1 / 2 ) \right] ^ { 1 / 2 } - 1 } ,
\tilde { g } _ { a } ^ { * } = \tilde { g } _ { a } ^ { * } - \partial _ { \mu } \tilde { A } _ { a } ^ { * \mu } ,
( d s ) ^ { 2 } = N ^ { 2 } ( d t ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 } ( d r ) ^ { 2 } \, .
R _ { ( 0 ) } ^ { \mathrm { f a r } } ( r ) = C _ { \mathrm { i n } } e ^ { i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { r } } + C _ { \mathrm { o u t } } e ^ { - i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { r } } .
{ \cal L } = - \frac 1 2 \varphi \partial ^ { 2 } \varphi + \frac { i } { 2 } \overline { { \psi } } \not \! \partial \psi + \frac 1 2 F ^ { 2 } + \sigma \varphi _ { j } F _ { j } + \frac 1 2 \lambda \varphi ^ { 2 } - \frac 1 2 \sigma \overline { { \psi } } \psi - \overline { { \xi } } \psi _ { j } \varphi _ { j } - \frac { N } { 2 g } \lambda ,
d s _ { \cal H } ^ { 2 } = g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = d s _ { { \cal H } _ { B } } ^ { 2 } + 4 ( d \psi + A _ { a } d x ^ { a } ) ^ { 2 } , \quad a , b = 1 , 2 , 3 , 4
\sigma _ { a b s } ^ { S } = \frac { 1 } { 8 } A _ { h } ( \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } r _ { e } \frac { ( e ^ { \frac { \omega - m \phi _ { K } } { T _ { H } } } - 1 ) } { ( e ^ { \frac { ( \omega - m ) } { T _ { H } } } - 1 ) ( e ^ { \frac { 1 } { 2 } \pi ( \omega + m ) r _ { e } } - 1 ) } .
M _ { k k } = - \sum _ { j \neq k } M _ { k j } = - \sum _ { j \neq k } \frac { f ( L ) _ { k j } } { x _ { k } - x _ { j } } .
\{ u ^ { 2 } , u v , v ^ { 2 } \} \in S y m ^ { 2 } \hat { V } .
R = { \frac { 2 } { \sqrt { D - 3 } } } \sqrt y \hat { \mu } ^ { \frac { 1 } { 2 ( D - 3 ) } }
K _ { T } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) : = \left\langle \mathrm { T } \exp \zeta _ { 1 } \mid \exp \zeta _ { 2 } \right\rangle = \left\langle \exp \zeta _ { 1 } \mid \mathrm { T } ^ { \prime } \exp \zeta _ { 2 } \right\rangle = \left( \exp \zeta _ { 1 } \mid \mathrm { T } ^ { \prime } \exp \zeta _ { 2 } \right) .
d s ^ { 2 } = - A ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \tilde { A } ^ { 2 } d x _ { a } ^ { 2 } + B ^ { 2 } d r ^ { 2 } + \tilde { B } ^ { 2 } r ^ { 2 } d \Omega _ { D - p - 2 } ^ { 2 } .
{ \frac { \partial s ( v , T ) } { \partial v } } = { \frac { 1 } { T } } \left( \rho c ^ { 2 } + p + \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } \rho c c ^ { \prime } v ^ { 1 / 3 } \right) ,
( z , \, \theta ) \rightarrow ( { \tilde { z } } , \, { \tilde { \theta } } )
\{ z ^ { A } , \bar { \pi } ^ { B } \} = \{ \pi ^ { A } , \bar { z } ^ { B } \} = i \delta ^ { A \bar { B } } .
W ^ { E } ( \beta , J ) = - \frac 1 2 \operatorname * { l i m } _ { \nu \rightarrow 0 } { \frac { d } { d \nu } } \zeta ( \nu | \beta , J ) ,
\omega ^ { 2 } \ge m a x [ M _ { 1 } ^ { 2 } ( \tau ) ] \qquad ; \qquad \omega ^ { 2 } \ge m a x [ - M _ { 2 } ^ { 2 } ( \sigma ) ]
B ^ { \mu } ( p ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left[ \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { i } } \end{array} \right) + \frac { p ^ { x } + i p ^ { y } } { M ( E + M ) } \left( \begin{array} { c } { { E + M } } \\ { { p ^ { x } } } \\ { { p ^ { y } } } \end{array} \right) \right] \phi ( p ) \; .
\overline { { G } } = \operatorname * { l i m } _ { \Omega \to 0 } \Omega ^ { - 2 } G ( \Omega )
d _ { A } \left( \mu z , \mu w \right) = d _ { A } ( z , w ) - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { \mu _ { z } \bar { \mu } _ { w } } { \bar { \mu } _ { z } \mu _ { w } } } \right) .
q \left( r \right) = e ^ { \sqrt { 3 } \Phi \left( r \right) } .
\frac { c _ { - 2 } ^ { - \nu } } { c _ { 0 } ^ { - \nu } } = - \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \bigg [ 1 + O ( h ^ { 4 } ) \bigg ]
\left[ \alpha _ { k } ^ { \mu } , \alpha _ { l } ^ { \nu } \right] = k \delta ^ { \mu \nu } \delta _ { k + l , 0 } ,
{ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \times \Bigg \{ \sum _ { \sigma \in Z _ { N } } \frac { w ( x _ { 3 } , x _ { 1 3 } , x _ { 1 } | d , h + \sigma ) w ( x _ { 4 } , x _ { 2 4 } , x _ { 2 } | a , g + \sigma ) } { w ( x _ { 4 } , x _ { 1 4 } , x _ { 1 } | e , c + \sigma ) w ( x _ { 3 } / \omega , x _ { 2 3 } , x _ { 2 } | f , b + \sigma ) } \Bigg \} _ { 0 } .
\Psi ( x ) \, = \, \sum _ { \sigma = 0 , \pm 1 } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 \, \omega _ { \vec { p } } } } \Big [ u _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, a _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { - i p \cdot x } + v _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, b _ { \sigma } ^ { \dagger } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { i p \cdot x } \Bigr ] \quad ,
= - \left( 1 - \frac { 2 M G } { r } \right) \frac { d ^ { 2 } H \left( r \right) } { d r ^ { 2 } } + \left( \frac { 2 r - 3 M G } { r ^ { 2 } } \right) \frac { d H \left( r \right) } { d r } - \frac { 4 M G } { r ^ { 3 } }
{ \frac { n _ { 3 / 2 } } { s } } \sim 1 0 ^ { - 2 } \left( { \frac { m _ { \phi } } { M _ { P } } } \right) ^ { 3 / 2 } \sim 1 0 ^ { - 1 0 } \ .
P _ { \Sigma , \Sigma ^ { \prime } } ( s , s ^ { \prime } ) = { } _ { \Sigma } \langle s | P | s ^ { \prime } \rangle _ { \Sigma ^ { \prime } } = \sum _ { c , \partial c = s \cup s ^ { \prime } } \ \prod _ { t } \{ 6 j \} _ { t } ( c ) .
\lambda ^ { ( 2 ) } = 0 , \qquad \eta ^ { ( 2 ) } = 2 2 S + ( 1 1 r + 2 6 ) { \cal { E } }
\frac { \sqrt { 2 } } { 2 \pi } T _ { 2 } K | _ { M ^ { 1 0 } } = \frac { 1 } { ( \beta m ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \hat { I } _ { 4 } = \frac { 1 } { \sqrt { m n } } \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \hat { I } _ { 4 }
\nabla _ { j } = \nabla _ { j } ^ { 0 } + i \left( \begin{array} { c c } { { ( A _ { j } ) _ { i } ^ { k } } } & { { \langle ( b _ { j } ) _ { i } ^ { \beta } | } } \\ { { | ( b _ { j } ) _ { \alpha } ^ { k } \rangle } } & { { ( \hat { D } _ { j } ) _ { \alpha } ^ { \beta } } } \end{array} \right) \, .
S [ p ( x ) ] = \int d x \, p ( x ) \log { \frac { p ( x ) } { q ( x ) } } .
P \left( P ( \chi _ { 2 } , \chi _ { 2 } ; 1 ) , P ( \chi _ { 1 } , \chi _ { 1 } , w ) ; z \right) \, .
\Gamma = \Gamma ^ { ( 0 ) } + \Gamma ^ { ( 1 ) } + \dots
\tau : \left\{ \begin{array} { c } { { s y m ^ { \times } \rightarrow W } } \\ { { \left( t , R \right) = \left( t _ { z } + \tau _ { R } , R \right) \mapsto \tau _ { R } } } \end{array} \right. ,
I _ { \phantom { } _ { E } } ( g a u g e ) = - \frac { \pi } { \kappa } \Biggl [ \frac { Q ^ { 2 } } { ( r _ { + } - \Sigma ) } + \frac { P ^ { 2 } } { ( r _ { + } + \Sigma ) } \Biggr ] \ ,
\alpha _ { D } = \alpha \nu ^ { 2 \epsilon } \; \; \; .
\rho _ { \mu } ( x ) = \rho _ { \mu ^ { \prime } } ( x ) \frac { q ^ { C ( \mu ) / 2 } + \epsilon ( \mu ) \epsilon ( \mu ^ { \prime } ) x q ^ { C ( \mu ^ { \prime } ) / 2 } } { x q ^ { C ( \mu ) / 2 } + \epsilon ( \mu ) \epsilon ( \mu ^ { \prime } ) q ^ { C ( \mu ^ { \prime } ) / 2 } } , ~ ~ ~ ~ \forall \mu \neq \mu ^ { \prime } .
\sigma _ { \mathrm { t o t } \, i } ^ { ( 1 ) } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 4 } \, \hbar ^ { 2 } } { v _ { i } } \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } R _ { i i } ^ { ( 1 ) } \exp \left[ - \frac { 1 } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \, \Gamma ^ { ( 1 ) } ( t ) \right] \, .
g _ { Q C D } ^ { 2 } = \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } }
\Gamma ^ { ( N ) } = \left. \frac { \partial ^ { N } V _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \sigma _ { 0 } ^ { N } } \right| _ { \sigma _ { 0 } = 0 } .
( e ^ { a } \varepsilon _ { a b } \gamma ^ { b } ) \wedge ( d \Psi + { \frac { 1 } { 2 } } \check { \omega } \gamma _ { 5 } \Psi ) = 0
\tilde { Q } = ( p _ { i } - e A _ { i } ) f _ { i j } \psi _ { j } + i { \frac { b } { 6 } } \varepsilon _ { i j k } \psi _ { i } \psi _ { j } \psi _ { k } \, ,
\Gamma \lbrack A \rbrack = \mathrm { t r } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } \, \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \int { \cal D } x \, { \cal P } \mathrm { e x p } \left[ - \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! d \tau \left( { \frac { 1 } { 4 } } { \dot { x } } ^ { 2 } + i g A _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } \right) \right]
\omega ^ { 2 n } \; \leq \; ( 2 \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 n } \: \Theta ( \omega ^ { \prime } ) \: + \: ( 2 ( \omega - \omega ^ { \prime } ) ) ^ { 2 n } \; \; \; ,
i \hbar \frac { d } { d t } | \psi , t > = \hat { H } _ { 0 } \ | \psi , t > \ ,
\omega _ { 1 } = \frac { i } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Omega ( z _ { i } ) d z _ { i } \wedge d \bar { z _ { i } }
\bar { \alpha } : = \left( \begin{array} { l } { { \bar { d } _ { 1 } } } \\ { { \bar { d } _ { 2 } } } \end{array} \right) , \quad \bar { \beta } : = \left( \begin{array} { l } { { \bar { d } _ { 1 } } } \\ { { - \bar { d } _ { 2 } } } \end{array} \right) , \quad \bar { D } _ { 0 } : = 2 \left( \begin{array} { l l } { { \bar { d } _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \bar { d } _ { 2 } } } \end{array} \right) .
W = \frac { \phi _ { 1 } + i \phi _ { 2 } } { 1 + \phi _ { 3 } } ,
\int \! { \cal D } \varphi \, \delta _ { \eta } \phi { \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \phi } } e ^ { - ( S _ { 0 } + S _ { 5 } ) } = ( \delta _ { \eta } ^ { ( 0 ) } \phi + \delta _ { \eta } ^ { ( 1 ) } \phi ) { \frac { \delta S _ { 0 } [ \phi ] } { \delta \phi } } e ^ { - ( S _ { 0 } [ \phi ] + S ^ { ( 1 ) } [ \phi ] ) }
\delta \ln ( 1 / a ) = { \frac { 1 } { 4 } } \delta \ln N
\left| \begin{array} { c c c c } { { f ^ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { f ^ { N } } } & { { f } } \\ { { f ^ { ( 1 ) \, 1 } } } & { { \cdots } } & { { f ^ { ( 1 ) \, N } } } & { { f ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \vdots } } & { { \cdots } } & { { \vdots } } \\ { { f ^ { ( N ) \, 1 } } } & { { \cdots } } & { { f ^ { ( N ) \, N } } } & { { f ^ { ( N ) } } } \end{array} \right| = 0 .
\frac { < \lambda _ { k } ( k \delta ) | e ^ { - i \delta g J _ { 3 } } | \lambda _ { k + 1 } ( ( k + 1 ) \delta ) > } { < \lambda _ { k } | \lambda _ { k } > } \; .
Q ( t ) = \int d ^ { 3 } x \ \epsilon _ { a b } \varphi ^ { a } \partial ^ { 0 } \varphi ^ { b } \ ,
{ \cal E } = \frac 1 { g _ { Y M } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \ \left[ \ e ^ { - a | T | ^ { 2 } } | D _ { \alpha } T | ^ { 2 } + \frac 1 4 e ^ { - b | T | ^ { 2 } } ( 1 + c | T | ^ { 2 } ) F _ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } + V ( T ) \ \right] ,
\dot { a } = \frac { - B ( a , t ) \pm \sqrt { B ^ { 2 } ( a , t ) - 4 A ( a , t ) C ( a , t ) } } { 2 A ( a , t ) } , \quad a ( t _ { 0 } ) = a _ { 0 } .
V ( R ) \sim \left\{ \begin{array} { l l l } { { - { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 3 6 } } \rho _ { 0 } ^ { 2 } \, R ^ { - 6 } , } } & { { } } & { { R \gg \left( { \frac { \rho _ { 0 } } { | \lambda _ { 0 } | } } \right) ^ { \frac { 3 } { 1 2 - k ^ { 2 } } } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \left( \xi ^ { 2 } - { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 3 6 } } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } \right) R ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } ( k ^ { 2 } - 3 ) } , } } & { { } } & { { R \rightarrow 0 } } \end{array} \right.
\Theta = \beta _ { j } \mathrm { O } _ { j }
y = \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi } \frac { d \phi } { W ^ { \prime } ( \phi ) }
B _ { 1 } \to e ^ { 2 \pi i \frac { 3 } { 6 } } B _ { 1 } , \; \; \bar { B } _ { 1 } \to e ^ { - 2 \pi i \frac { 3 } { 6 } } \bar { B } _ { 1 } ,
{ \frac { \delta W _ { Q } } { \delta g _ { \mu \nu } } } = 0
F _ { a b } ^ { - } ~ = ~ \frac { \epsilon } { 2 } \, ( E _ { a a } - E _ { b b } ) ~ ,
\begin{array} { l } { { d { \hat { s } } ^ { 2 } = 2 d u \, \left( d v - \frac { 1 } { 2 } K \, d u \right) - F ^ { - 1 } \, d x _ { I } d x _ { I } \qquad , \qquad e ^ { - 2 \hat { \phi } } = F } } \\ { { \hat { H } _ { I J K } = \frac { 1 } { 6 } \epsilon _ { I J K L } \partial ^ { L } F ^ { - 1 } \, , \qquad \hat { H } _ { I J u } = \hat { H } _ { I J v } = \hat { H } _ { I u v } = 0 \, . } } \end{array}
D ^ { 1 \; \alpha } D _ { \alpha } ^ { 1 } \, J ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } = \bar { D } _ { 4 \; \dot { \alpha } } \bar { D } _ { 4 } ^ { \dot { \alpha } } \, J ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } = 0
\mu _ { k } ^ { ( 2 k + 1 ) } ( P ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \epsilon \partial _ { \bar { z } } \psi _ { j } ^ { ( - k ) } , } } & { { \mathrm { i f } \; \, P \in \Sigma ^ { + } ; } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } . } } \end{array} \right.
\hat { F } = ( 1 + F \theta ) ^ { - 1 } F \quad .
F ( \tau , x ) = \sin x \ \sigma _ { 3 } + ( 1 - \cos x ) \ \sigma _ { 2 } ~ ,
= \int D S _ { \mu \nu } \exp \left\{ - \left[ ( \pi \eta ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y S _ { \mu \nu } ( x ) D _ { m } ^ { ( 4 ) } ( x - y ) S _ { \mu \nu } ( y ) + i \pi \int d ^ { 4 } x h _ { \mu \nu } S _ { \mu \nu } \right] \right\} .
f _ { 2 2 } ^ { > } ( L , m , z , d ) = - \frac { 1 } { 4 L ^ { d - 2 } } \sum _ { k \geq \frac { d - 3 } { 2 } } ^ { \infty } C ^ { ( 1 ) } ( d , k ) ( L m ) ^ { 2 k } \int _ { L m } ^ { \infty } d u \, u ^ { d - 3 - 2 k } ( \coth u - 1 ) \cosh ( \frac { 2 u z } { L } ) .
\left( \begin{array} { l } { { - \psi _ { 2 } } } \\ { { \psi _ { 1 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \, \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } - \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial x } } } \\ { { \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t } + \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial x } } } \end{array} \right) \ .
\Omega _ { \tilde { x } q } \Omega _ { \tilde { y } p } - \Omega _ { \tilde { x } p } \Omega _ { \tilde { y } q } = 1
\mathcal { L } = \frac 1 2 \left( \mathbf { E } ^ { 2 } - \mathbf { H } ^ { 2 } \right) - \frac { 2 s ( s + 1 ) \sigma g } { s ( s + 1 ) ( g ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) - 1 } \left( \mathcal { G } - \mathcal { G } _ { 0 } \right) + \frac { \epsilon \alpha ^ { 2 } ( 2 s + 1 ) } { 9 0 m ^ { 4 } }
\left. c _ { 2 } ( \beta ) \left( \frac 1 2 R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } - \frac 1 4 R _ { \mu \nu } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \nu } \right) \right] ~ ~ ~ .
\mathrm { \ k a p p a = } \left( \begin{array} { c c c } { { k _ { 1 } } } & { { l } } & { { m } } \\ { { l } } & { { k _ { 2 } } } & { { t } } \\ { { m } } & { { t } } & { { k _ { 3 } } } \end{array} \right) .
\mathrm { b } _ { \mu } ^ { i \prime } = \mathrm { b } _ { \mu } ^ { i } + \mathrm { \partial } _ { \mu }
G _ { \mu \nu \lambda \tau } ^ { a b c d } ( x , y , z , u ) = < 0 ^ { + } | T [ \hat { A } _ { \mu } ^ { a } ( x ) \hat { A }
\sigma _ { \phi } = \int d z \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \vec { \nabla } \phi ) ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } v ^ { 3 } \sqrt { \lambda } .
( - \Delta + m _ { i } ^ { 2 } ) G ( x - y ; m _ { i } ) = \delta ^ { d } ( x - y ) .
w h a t ^ { \prime } s t h e f a c t o r ? ? ? S _ { g } = { m ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, ( D _ { \mu } g ) _ { a \bar { b } } \, \, g ^ { \bar { b } c } \, ( D ^ { \mu } g ) _ { c \bar { d } } \, g ^ { \bar { d } a }
{ R ^ { \lambda } } _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { \rho } { \Gamma _ { \mu \nu } } ^ { \lambda } - \partial _ { \nu } { \Gamma _ { \mu \rho } } ^ { \lambda } + { \Gamma _ { \mu \nu } } ^ { \alpha } \diamondsuit { \Gamma _ { \rho \alpha } } ^ { \lambda } - { \Gamma _ { \mu \rho } } ^ { \alpha } \diamondsuit { \Gamma _ { \nu \alpha } } ^ { \lambda } .
\langle \chi _ { J } , \chi _ { J ^ { \prime } } \rangle = n ! \, \delta _ { J J ^ { \prime } } \; .
W _ { n } ^ { ( \pm ) } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { 2 n + 1 } \frac { \Phi _ { \ell } ^ { ( n ) } ( \alpha ) } { [ \alpha \pm i k ] ^ { \ell } } ,
{ \bf V } = \Bigl \{ \mu _ { j } \equiv { \bf e } _ { j } - \frac { 1 } { r + 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { r + 1 } { \bf e } _ { l } \Bigm | j = 1 , \ldots , r + 1 \Bigr \} .
\alpha _ { a } ( \phi ) = \frac { \partial } { \partial \phi _ { 1 } ^ { a } } F _ { 1 } \left( \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } \right) \Bigl | _ { \phi _ { 0 } = \phi _ { 1 } = \phi } = \left[ \mathrm { C l } \left( F _ { 1 } \right) \right] ( \phi ) \Bigr .
\frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } = \frac { \sin ( 2 \pi / h ) } { \sin ( \pi / h ) } = 2 \cos ( \pi / h )
G _ { g h } ( t _ { s } ^ { b } , t ^ { \prime } ) = Q _ { \Gamma _ { b , s } } ^ { - 2 } ( t ) \left( G _ { g h } ( t , t ^ { \prime } ) + \sum _ { N } Y _ { b , N } ^ { ( s ) } ( t ) \tilde { \chi } _ { N } ( t ^ { \prime } ) \right)
\phi _ { 1 } = \frac { m } { q \lambda } , \qquad \phi _ { 2 } = - \frac { m } { q \lambda } .
M _ { ~ a } ^ { i } = \sum _ { m } B _ { m a } \Gamma _ { m } P _ { m } ^ { ~ i } \; \; ,
+ \ \Phi _ { \beta _ { 1 } - ( 1 - \alpha ) / 2 , \beta _ { 2 } + ( 1 - \alpha ) / 2 , } ^ { 2 } ( z ; q ) \} \
\frac { d u } { d x _ { 3 } } = m ^ { * } e ^ { i \varphi } g ^ { u \bar { u } } .
x _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } \mp \frac { 1 } { B } p _ { 2 }
\frac { b _ { c } ^ { 2 } } { \mu } = \Gamma _ { I I } + 2 \sqrt { \mu \Gamma _ { I I I } } .
S _ { m } = m \, \int \, d \tau \, e ^ { - \lambda ( z ^ { + } + z ^ { - } ) } \, \sqrt { \dot { z } ^ { + } \dot { z } ^ { - } } \, ,
- ~ \frac { \delta ^ { a b } } { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \left[ \eta ^ { \mu \nu } ~ - ~ \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right] ~ .
L _ { i n t } = B _ { k } H _ { k } ^ { ( e x t ) } = \frac { 1 } { 2 a } \varepsilon _ { k m n } \left( F _ { k m } ^ { a } \phi ^ { a } - \frac { 1 } { e a ^ { 2 } } \varepsilon _ { a b c } \phi ^ { a } D _ { k } \phi ^ { b } D _ { m } \phi ^ { c } \right) H _ { n } ^ { ( e x t ) } .
b _ { \alpha } ^ { \dot { \alpha } } \longrightarrow b _ { \alpha } ^ { \dot { \alpha } } + \sigma _ { \tau } ^ { * } F ( \partial ) _ { \alpha } ^ { \dot { \alpha } \tau } + \beta _ { \tau } ^ { * \dot { \tau } } G ( \partial ) _ { \alpha \dot { \tau } } ^ { \dot { \alpha } \, \tau } \, ,
w = \tilde { w } + { \frac { 2 i } { 3 } } \partial _ { + + } \psi _ { L } \psi _ { L }
\frac { p _ { \mu } } { p \cdot k } - \frac { V _ { \mu } ^ { v } } { V ^ { v } \cdot k }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) d \Sigma ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) [ d \eta ^ { 2 } - d \Sigma ^ { 2 } ]
C _ { \sigma } \equiv \frac { 1 } { 1 8 } \left( - U _ { \sigma \lambda } ^ { ~ ~ \lambda } - U _ { ~ \sigma \lambda } ^ { \lambda } + 5 U _ { ~ \lambda \sigma } ^ { \lambda } \right)
H ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 M _ { p } ^ { 2 } } } \rho _ { \phi } \left( 1 + { \frac { \rho _ { \phi } } { 2 \lambda _ { b } } } \right) + { \frac { \Lambda _ { 4 } } { 3 } } + { \frac { \cal E } { a ^ { 4 } } }
e ^ { \Phi ( r ) } = { \frac { 4 R ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
R _ { \mu \nu \rho \lambda } = \bigl ( g _ { \mu \rho } g _ { \nu \lambda } - g _ { \mu \lambda } g _ { \nu \rho } \bigr ) \, \frac { R } { 2 } \, ,
{ \hat { \delta } } { { \overline { { { \eta } } } } ^ { a } } = - \partial _ { \mu } A ^ { a \mu } \delta \varsigma
L _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { k _ { 1 } - k _ { 3 } } } & { { - k _ { 1 } + k _ { 2 } } } & { { k _ { 3 } - k _ { 2 } } } \\ { { - k _ { 1 } + k _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { k _ { 1 } } } & { { - k _ { 3 } } } \\ { { k _ { 1 } - k _ { 2 } } } & { { - k _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { k _ { 2 } } } \\ { { - k _ { 3 } + k _ { 2 } } } & { { k _ { 3 } } } & { { - k _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
P _ { t o t } = \frac { 2 e ^ { 4 } } { 3 m ^ { 2 } c ^ { 3 } } | \vec { E } | ^ { 2 } \left( 1 + \frac { e ^ { 2 } | \vec { E } | ^ { 2 } } { m ^ { 2 } A ^ { 2 } } \right) \, { . }
\hat { { \cal L } _ { 0 } } \{ \hat { \phi } , \phi ( x ) , \psi ( x ) \} = i \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - \bar { \psi } M \psi + \mathrm { b o s o n ~ t e r m s }
\psi _ { j } ( C _ { r } ^ { \vee } , t ) = \frac { 4 \sinh 2 j t ( \cosh ( 2 w _ { 1 } t ) \, \cosh ( 2 w _ { 2 } t ) - \cos ^ { 2 } ( x t ) ) } { \sinh 2 t \, \cosh h t } .
( \Theta , I K \Theta ) : = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y \Theta _ { \mu \nu } ( x ) I _ { \mu \nu \rho \sigma } K ( x , y ) \Theta _ { \rho \sigma } ( y ) .
\psi ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) = - \psi ( x _ { 0 } + \beta , x _ { 1 } ) .
\Delta X _ { c } \sim \delta X _ { c } \sim g _ { s } ^ { 1 / 3 } \ell _ { s } , \quad \Delta T _ { c } \sim \delta T _ { c } \sim g _ { s } ^ { - 1 / 3 } \ell _ { s } .
y ( r ) = c o n s t . e x p ( { \frac { \lambda + \gamma } { \sqrt 2 } } r ) \qquad .
S ^ { ( p ) } = - \int d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } \, M ^ { ( p ) } } ,
H = H _ { 0 } + \lambda _ { 0 } \varphi ^ { 0 } + \partial ^ { n } h _ { m n } \varphi ^ { m } + ( h _ { 0 } - h ^ { \prime } ) \varphi _ { 1 } ^ { 0 } ,
[ W ] = 2 E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } + 1 7 F
H = - p _ { + } = 2 p ^ { - } = \Delta - J _ { Y } \, = { \tilde { \Delta } } - N - J _ { Y } .
J _ { i } \equiv \bar { \psi } \gamma _ { i } \psi = - e \kappa \Lambda A _ { i } + \frac { 1 } { e \kappa \Lambda } \left[ 2 \tilde { \Pi } _ { i } ( A \tilde { \Pi } ) - \Pi ^ { 2 } A _ { i } \right] + \frac { M } { e } \tilde { \Pi } _ { i }
\hat { \mathcal { H } } \, e ^ { W } \equiv \left( { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } ( g _ { | \rho | } - 1 ) | \rho | ^ { 2 } \, V ( \rho \cdot q ) + ( { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } } q ^ { 2 } ) \right) \, e ^ { W } = { \cal E } _ { 0 } \, e ^ { W } .
\ln Z = - \sum _ { n } \sum _ { { \bf p } } \ln \big [ \beta ^ { 2 } ( \omega _ { n } ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } ) \big ] ,
\int _ { M } N = \mathrm { c o n s t . } \times ( z _ { 1 } + z _ { 2 } + z _ { 3 } ) , \; \; \; z _ { i } \in \mathrm { { \bf ~ Z } } .
L = \frac { G } { 1 6 \pi } R + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi ) \ .
Z _ { \mathrm { H } } = \sum _ { h } \chi _ { h } ( A _ { 2 } ) ~ \Xi _ { h } ~ \beta ^ { { \frac { | h | } { 2 } } } \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \; \; \; V = 0 ,
S ^ { ( 1 ) } = \ln \mathrm { D e t } K _ { \mathrm { \scriptsize ~ b o s } } - \ln \mathrm { D e t } K _ { \mathrm { \scriptsize ~ f e r m i } } - \ln \mathrm { D e t } ( 1 - K _ { \mathrm { \scriptsize ~ f e r m i } } ^ { - 1 } K _ { \mathrm { \scriptsize ~ m i x } } K _ { \mathrm { \scriptsize ~ b o s } } ^ { - 1 } K _ { \mathrm { \scriptsize ~ m i x } } ^ { \dagger } ) .
[ a _ { q } , \hat { n } ] = a _ { q } , ~ ~ ~ [ a _ { q } ^ { \dag } , \hat { n } ] = - a _ { q } ^ { \dag }
\operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } { \cal E } _ { s } ( x ) = - \frac { 2 e x } { \mathrm { L } } [ \frac { e b \mathrm { L } } { 2 \pi } ] .
E _ { C } = - \frac { ( \varepsilon - 1 ) ^ { 2 } } { 8 \pi a } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x \frac { d } { d x } F _ { l } ( x ) ,
{ \cal W } \left( q _ { 0 } e ^ { { \cal H } \tau } \right) = { \cal W } \left[ q _ { 0 } \left( 1 + { { \cal H } \tau } + { \frac { 1 } { 2 ! } } ( { \cal H } \tau ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 ! } } ( { \cal H } \tau ) ^ { 3 } + . . . \right) \right] .
\sum _ { a _ { i } = 1 , 2 } \Gamma _ { 4 } ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { 4 } } ( p _ { 1 } , \cdots , p _ { 4 } ) \prod _ { a _ { i } = 2 } e ^ { \sigma p _ { i } ^ { 0 } } = 0 ,
( \nabla _ { x } ^ { 2 } + 1 ) \nabla _ { \mu } \xi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = 0 .
\sqrt { - g } = r ^ { 3 / 2 } = { \frac { 3 } { 2 } } ( \eta - \lambda ) .
\delta ^ { a } { } _ { b } \partial _ { \nu } h _ { \mu } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \left( \bar { D } ^ { a \alpha } ( \bar { \lambda } _ { b } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } ) _ { \alpha } - ( \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu } D _ { b \alpha } \lambda ^ { a } ) ^ { \alpha } \right) \, ,
d s ^ { 2 } = h _ { a b } d \bar { \zeta } _ { a } d \zeta _ { b }
\eta _ { j } ^ { \pm } = e ^ { i { \frac { \pi } { 2 } } ( \sigma _ { 1 } ^ { z } + \cdots + \sigma _ { j - 1 } ^ { z } ) } e ^ { i { \frac { \pi } { 4 } } \sigma _ { j } ^ { z } } \sigma _ { j } ^ { \pm } ,
\begin{array} { c } { { x ^ { a } ( M , t ) = e _ { i } ^ { a } ( M , t ) \cdot x ^ { i } ( M , t ) } } \\ { { d x _ { \pm } ^ { a } ( t ) = b _ { \pm } ^ { a } ( x , t ) d t + d w _ { \pm } ^ { a } ( t ) } } \end{array}
M ^ { 2 } | \Psi \rangle = - ( \Gamma ^ { m } { \bf P } _ { m } ) ^ { 2 } | \Psi \rangle = T ^ { 2 } \left( \operatorname * { d e t } ( G + { \cal F } ) _ { a b } + P ^ { a } G _ { a b } P ^ { b } \right) | \Psi \rangle \ ,
\partial _ { m } x ^ { \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ~ i } = 0 \qquad
( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \mu } T _ { \mu } ^ { A P } = - 2 m i T ^ { P P } - 2 m i \left\{ 4 I _ { q u a d } ( m ^ { 2 } ) + 2 [ k _ { 1 \alpha } k _ { 1 \beta } + k _ { 2 \alpha } k _ { 2 \beta } ] \triangle _ { \alpha \beta } \right\} .
W = \int { \cal D } \phi e ^ { i ( S + i \epsilon \phi ^ { 2 } ) }
\delta _ { R } \tilde { \lambda } = - \partial ^ { i } \lambda _ { i } + M \lambda ,
* R * ^ { \mu \nu } { } { } _ { \rho \sigma } = - R ^ { \mu \nu } { } { } _ { \rho \sigma } + \delta _ { \sigma } ^ { \mu } R _ { \rho } ^ { \nu } + \delta _ { \rho } ^ { \mu } R _ { \sigma } ^ { \nu } - \delta _ { \sigma } ^ { \mu } R _ { \rho } ^ { \nu } - \delta _ { \rho } ^ { \nu } R _ { \sigma } ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } R ( \delta _ { \rho } ^ { \nu } \delta _ { \sigma } ^ { \mu } - \delta _ { \rho } ^ { \mu } \delta _ { \sigma } ^ { \nu } ) .
S _ { g h o s t } = { \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } } \int d t d ^ { 2 } \theta \, \mathrm { T r } \left( D ^ { \alpha } \bar { C } \nabla _ { \alpha } C \right) \, .
Z _ { D D } = \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \chi _ { p } ^ { f } ( q ) \chi _ { Q } ^ { c } ( q , 0 )
\psi _ { \downarrow } \sim ( A _ { 1 } r ^ { 2 n } + A _ { 2 } ) e ^ { 2 i n \theta }
S \; = \; \sum _ { x , y \in M } { \mathcal { L } } [ P ( x , y ) \: P ( y , x ) ] \; .
d s _ { 4 } ^ { 2 } = a _ { 4 } ^ { 2 } \left\{ ( 1 + 2 \phi _ { 4 } ) d t ^ { 2 } - \left[ ( 1 - 2 \psi _ { 4 } ) \O _ { i j } + 2 E _ { 4 | i j } + 2 F _ { 4 ( i | j ) } + h _ { 4 i j } \right] d x ^ { i } d x ^ { j } + W _ { 4 i } d t d x ^ { i } \right\} \; .
H _ { \mathrm { Q C D } } = H _ { \chi } + \bar { \psi } \mathcal { M } \psi \; ,
\left( \partial _ { \psi } + \frac { i } { 2 } \cos \theta \Gamma _ { 0 1 4 } + \frac { 1 } { 2 } \sin \theta \Gamma _ { 2 4 } \right) \epsilon = 0 .
\int d x \, \, \, \phi \, \, F [ \psi ] = \int d x \, \, \, F ^ { t } [ \phi ] \, \, \psi
[ A _ { 0 } ( { \bf x } ) , G ( { \bf y } ) ] = - i \delta ( { \bf x - y } ) ,
\bar { g } _ { \alpha \beta } = \Phi ^ { 2 } g _ { \alpha \beta } .
+ \int _ { S T _ { 2 } } d \tau _ { 2 } \hat { \mu } ( a _ { 2 } ) \{ - { \frac { 3 } { 2 } } \partial _ { 2 } \hat { \zeta } ( z _ { 1 2 } ) - \hat { \zeta } ( z _ { 1 2 } ) \partial _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } D _ { 2 } \hat { \zeta } ( z _ { 1 2 } ) D _ { 2 } \} { \frac { \delta \Gamma } { \delta \hat { \mu } ( a _ { 2 } ) } }
d _ { A B C } \, h ^ { A } h ^ { B } h ^ { C } = 3 \Big \{ h ^ { 1 } \, \big ( h ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } - h ^ { 1 } \, \big ( h ^ { \mu } \big ) ^ { 2 } - h ^ { 2 } \, \big ( h ^ { i } \big ) ^ { 2 } + \gamma _ { \mu i j } \, h ^ { \mu } \, h ^ { i } \, h ^ { j } \Big \} \ .
f ( s , t ) ~ = ~ \left( \frac { n } { 2 } - i G s \right) \frac { \Gamma \left( \frac { n } { 2 } - i G s \right) } { \Gamma \left( \frac { n } { 2 } + i G s \right) } \left( \frac { - 1 } { t } \right) ^ { 1 - i G s }
\Gamma \Bigl ( { \frac { D } { 2 } } - 1 \Bigr ) { { \frac { \dot { x } _ { a } \cdot \dot { x } _ { b } } { { \Bigl [ { ( x _ { a } - x _ { b } ) } ^ { 2 } \Bigr ] } ^ { { \frac { D } { 2 } } - 1 } } } \quad } \nonumber \, - { \frac { 1 - \alpha } { 4 } } \Gamma \Bigl ( { { \frac { D } { 2 } } - 2 } \Bigr ) { \frac { \partial } { \partial \tau _ { a } } } { \frac { \partial } { \partial \tau _ { b } } } { \Bigl [ { ( x _ { a } - x _ { b } ) } ^ { 2 } \Bigr ] } ^ { 2 - { \frac { D } { 2 } } }
A ( { \bf v } , j , \epsilon ; { \bf v } ^ { \prime } , j ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ) = A ( { \bf v } ^ { \prime } , j ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ; { \bf v } , j , \epsilon )
V _ { 1 - l o o p } = \frac { i } { V _ { d } } Z _ { 1 } \quad .
d s ^ { 2 } = \sqrt { \sigma \Delta ( r ) } ~ \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \Delta ( r ) ^ { - 2 } ~ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } ,
\gamma ^ { \rho \sigma } \left( g _ { \rho \sigma } - g ^ { \kappa \delta } F _ { \rho \kappa } F _ { \delta \sigma } \right) \gamma _ { \mu \nu } = 4 \left( g _ { \mu \nu } - g ^ { \rho \sigma } F _ { \mu \rho } F _ { \sigma \nu } \right) .
0 \leq m _ { n - 1 } \leq m _ { n - 2 } \leq \cdots \leq m _ { 1 } \leq l , \quad - m _ { n - 1 } \leq m _ { n } \leq m _ { n - 1 } ,
\begin{array} { l } { { \delta _ { \epsilon _ { 1 } } \Big ( \displaystyle \frac 1 2 x ^ { n } ( \epsilon _ { 2 } \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } \Big ) - \delta _ { \epsilon _ { 2 } } \Big ( \frac 1 2 x ^ { n } ( \epsilon _ { 1 } \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } \Big ) = - \frac 1 2 i ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { n } \epsilon _ { 2 } ) ( \theta \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } , } } \\ { { \delta _ { \epsilon _ { 1 } } \Big ( - \displaystyle \frac 1 6 i ( \theta \Gamma ^ { n } \epsilon _ { 2 } ) ( \theta \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } \Big ) - \delta _ { \epsilon _ { 2 } } \Big ( - \frac 1 6 i ( \theta \Gamma ^ { n } \epsilon _ { 1 } ) ( \theta \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } \Big ) = - \frac 1 2 i ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { n } \epsilon _ { 2 } ) ( \theta \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } , } } \end{array}
{ \bf \zeta ^ { F } ( { \bf x } ) } = \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } { \bf Z ( { \bf x } ) } .
\delta \psi _ { \mu } = D _ { \mu } \Lambda
C _ { 0 i j } h ^ { 0 } h ^ { i } h ^ { j } = - \frac { 1 } { 2 } h ^ { 0 } ( \delta _ { a b } h ^ { a } h ^ { b } + \delta _ { \alpha \beta } h ^ { \alpha } h ^ { \beta } ) .
\frac { d } { d \tau } ( e ^ { - 4 k | \tau | } \frac { d \psi ^ { ( n ) } } { d \tau } ) = - m _ { n } ^ { 2 } e ^ { - 2 k | \tau | } \psi ^ { ( n ) } .
\Delta ( W , \bar { U } ) = \Delta - \delta _ { B \bar { B } } ( \frac { \partial \bar { U } } { \partial \bar { X } ^ { \bar { B } } } \frac { \partial W } { \partial X ^ { B } } + \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial X ^ { A } \partial X ^ { B } } d X ^ { A } \iota _ { \frac { \partial } { \partial \bar { X } ^ { \bar { B } } } } + \frac { \partial ^ { 2 } \bar { U } } { \partial \bar { X } ^ { \bar { A } } \partial \bar { X } ^ { \bar { B } } } d \bar { X } ^ { \bar { A } } \iota _ { \frac { \partial } { \partial X ^ { B } } } ) .
Z ( \Phi ) = 8 e ^ { - 2 \Phi } , \ C ( \Phi ) = e ^ { - 2 \Phi } , \ V ( \Phi ) = 4 \lambda ^ { 2 } e ^ { - 2 \Phi } , \ q ( \Phi ) = b ( \Phi ) = 0 , \ f ( \Phi ) = 1 .
\frac { \partial } { \partial \xi } S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) = S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) \left[ F ( p , - p , 0 ) + \bar { F } ( - p , p , 0 ) \right]
\psi _ { \alpha } \ = \ W _ { \alpha } \ + \ { \frac { 1 } { 4 } } \bar { D } ^ { 2 } ( \bar { W } ^ { 2 } ) W _ { \alpha } \ - \ i W ^ { \beta } \bar { W } ^ { \dot { \beta } } \partial _ { \beta \dot { \beta } } W _ { \alpha } \ + \ { \cal O } ( W ^ { 5 } ) \ ,
\sum _ { o ^ { \prime } > 0 } V _ { o o ^ { \prime } } ^ { B } \sqrt { \kappa _ { o ^ { \prime } } }
{ \cal V } ^ { \prime \prime } + \left[ \frac { \eta _ { c } q ^ { 2 } } { ( \eta _ { c } - \eta ) } + \frac { 1 } { 4 ( \eta _ { c } - \eta ) ^ { 2 } } \right] { \cal V } = 0 , ~ ~ ~ { \cal W } ^ { \prime \prime } + \left[ \frac { \eta _ { c } q ^ { 2 } } { ( \eta _ { c } - \eta ) } + \frac { 1 } { 4 ( \eta _ { c } - \eta ) ^ { 2 } } \right] { \cal W } = 0
V ( z ) = { \frac { 6 \bar { K } ^ { 2 } } { ( 9 a ^ { 2 } - 4 ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 0 - 9 a ^ { 2 } } { ( 1 + \bar { K } | z | ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 2 \bar { K } } { 4 - 9 a ^ { 2 } } } \delta ( z ) .
1 = \left( { \frac { \delta ^ { 3 } \! k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \right) ^ { 2 N } N ^ { N } \left( { \frac { \delta ^ { 3 } \! x } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \right) ^ { 2 N } N ^ { N }
\left\{ \, N ( p _ { 2 } , m _ { 2 } , p _ { 3 } , m _ { 3 } ) \mid n = 2 ( p _ { 2 } + m _ { 2 } ) + 3 ( p _ { 3 } + m _ { 3 } ) \, , ( - 1 ) ^ { m _ { 2 } } = ( - 1 ) ^ { m _ { 3 } } \, \right\} \, .
\delta \phi \rightarrow \delta \phi + \phi _ { 0 } ^ { \prime } X ^ { 4 } \; ,
{ \cal T } _ { a b } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon _ { a b a _ { 3 } \cdots a _ { d } } \bar { R }
\gamma ( g ^ { 2 } , \alpha ) = - \frac { 1 } { 2 } c _ { 0 } g ^ { 2 }
H = \int d ^ { 2 } z \left[ \frac { 1 } { 2 } \pi _ { j } \pi _ { j } - \frac { \theta } { 2 } \pi _ { i } \epsilon ^ { i k } A ^ { k } + \frac { 1 } { 4 } F ^ { i j } F ^ { i j } + \frac { \theta ^ { 2 } } { 8 } A ^ { j } A ^ { j } \right]
\begin{array} { r l } { { \displaystyle E } } & { { = { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } } \cosh h _ { j } - 2 { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } \cosh y _ { j } } } \\ { { } } & { { - { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { C } } \cosh c _ { j } + { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { W } } ( \cosh w _ { j } ) _ { I I } } } \\ { { } } & { { - { \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } 2 \Im m \left[ \sinh ( x + i \eta ) \log ( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z ( x + i \eta ) } ) \right] \: , } } \end{array}
G _ { i j } = { \partial _ { i } } X ^ { M } { \partial _ { j } } X ^ { N } g _ { M N } .
D \phi _ { + } + D \phi _ { - } = d \phi _ { + } - [ \omega _ { + } , \phi _ { + } ] + d \phi _ { - } - [ \omega _ { - } , \phi _ { - } ] .
d s ^ { 2 } \: = \: - \alpha ^ { 2 } Z ^ { 2 } d T ^ { 2 } + d Z ^ { 2 } + d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } \, ,
( T - 1 ) \Bigl ( M _ { 0 } T ^ { 2 } - ( 1 + M _ { 0 } ) T + M _ { 0 } \Bigr ) = 0 .
Y ^ { [ i ] } = \int _ { w _ { - } } ^ { w _ { + } } d w e ^ { - 3 A ( w ) } \int _ { w _ { - } } ^ { w } d w ^ { \prime } e ^ { 3 A ( w ^ { \prime } ) } \int _ { w _ { - } } ^ { w ^ { \prime } } d w ^ { \prime \prime } e ^ { - A ( w ^ { \prime \prime } ) } F _ { ( T ) } ^ { [ i ] } ( w ^ { \prime \prime } ) ,
A _ { \alpha \beta } ( \widetilde \phi ^ { 2 } ) = - K ^ { 3 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } { \frac { { \left( { - \ln K } \right) ^ { l } } } { { l ! } } } \left\{ { \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 l - 1 } { \widetilde \phi _ { m } ^ { 2 } } \phi _ { 2 l - m } + \delta _ { \alpha , 0 } \delta _ { \beta , 0 } \sum _ { m = 1 } ^ { l } { \widetilde \phi _ { 2 m - 1 } ^ { 2 } \phi _ { 2 l - 2 m + 1 } } } \right\} .
\Lambda = { R _ { { i j } } } \wedge { { \theta } _ { k } } \wedge . . . { { \theta } _ { p } } { { \epsilon } _ { { i j k } . . . p } } ,
\theta _ { q } = i \hbar \ _ { q } < \zeta | d | \zeta > _ { q } = \frac { i \hbar } { 2 } \ ( _ { q } < \zeta | T _ { i } ^ { + } | \zeta > _ { q } d \zeta - \ _ { q } < \zeta | T _ { i } ^ { - } | \zeta > _ { q } d \bar { \zeta } ) .
F _ { 1 } ( 0 ) = Z + \int \frac { { \mathrm d } ^ { 2 } { \vec { k } } _ { \perp } { \mathrm d } x } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \Big [ \psi _ { + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \uparrow \ * } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) \psi _ { + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \uparrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) + \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \uparrow \ * } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \uparrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) \Big ] \ ,
{ \cal P } ^ { a \mu } = \sqrt { - \gamma } \left[ ( L \gamma ^ { a b } - L _ { i } ^ { a c } K ^ { b } { } _ { c \, i } ) e ^ { \mu } { } _ { b } + \left( \widetilde { \nabla } _ { b } L ^ { a b } { } _ { i } \right) n ^ { \mu \, i } \right] \, .
\Phi _ { k } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = \sum _ { s \in { \bf Z } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } E \left( \frac { m } { n } \left( \frac { \sigma _ { 2 } } { 2 \pi } + k + n s \right) + j , i \sigma _ { 1 } \right) \widetilde { \phi } _ { j } \left( \frac { \sigma _ { 2 } } { 2 \pi } + k + n s \right) .
{ \cal X } _ { \mu \nu } ^ { L } = x _ { \mu } \partial _ { \nu } - x _ { \nu } \partial _ { \mu } ,
\psi \rightarrow \psi _ { c } = - 2 ( 1 - { \frac { \beta _ { H } } { \bar { \beta } } } ) \ln \rho
D = \left( \bigcup _ { \alpha } \ { \cal T } _ { \alpha } \right) \bigcup { \cal N }
{ \bar { R } } ^ { \pm } = P R ^ { \pm } P \ , \ \ { \bar { R } } ^ { \pm } R ^ { \mp } = 1 \ ;
\int _ { H ( L ^ { * } , c ^ { * } ) } ( \vec { E } _ { a } \cdot \vec { n } ) d \sigma = \int _ { L } . ^ { * } f _ { a } ^ { r } d x ^ { r }
\int ( x _ { k } ) ^ { 2 } { \mathcal { V } } _ { J } \, d ^ { 2 } x = - 4 \pi N .
S ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \tau _ { a } } ^ { \tau _ { b } } d \tau \biggl [ { \frac { 1 } { N } } { \dot { X } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } N + N V \biggr ] ,
( x \cdot \Pi \frac { \partial } { \partial p } - p \cdot \Pi \frac { \partial } { \partial x } ) f ( x , p ) = 0 .
{ \hat { u } } _ { i , t } = { \hat { u } } _ { i } \sum _ { j \neq i } { \hat { u } } _ { i , x } \, ,
{ \cal J } _ { 1 } = \nabla \it P P ^ { - 1 } , \quad { \cal J } _ { 2 } = \nabla \it Q P ^ { - 1 } .
\lambda = \sqrt { \frac { 9 } { 4 } - \frac { m ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } } \ .
H _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { p \neq 0 } \widetilde { \epsilon } _ { p } \alpha _ { p } ^ { \dagger } \alpha _ { p } + \; E _ { 0 } \; ,
R _ { i } ^ { ~ j } \equiv d A _ { i } ^ { ~ j } + A _ { i } ^ { ~ k } A _ { k } ^ { ~ j } = u _ { i } ^ { ~ \underline { { c } } } R _ { \underline { { c } } } ^ { ~ \underline { { d } } } u _ { \underline { { d } } } ^ { ~ j } - \hat { \Omega } _ { i } ^ { ~ a } \hat { \Omega } _ { a } ^ { ~ j } .
{ \cal L } _ { S D } ^ { ( 2 ) } = { \cal L } _ { S D } ^ { ( 1 ) } + \frac { m ^ { 2 } } 2 B ^ { 2 }
\begin{array} { c c } { { Z _ { + } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { - i x _ { + } { \cdot \tilde { \sigma } } \, \tau _ { + } } } & { { 2 \bar { \theta } _ { b } \, p _ { + } } } \\ { { p _ { - } } } & { { 0 } } \\ { { 2 \theta ^ { a } \, \tau _ { + } } } & { { \delta _ { ~ b } ^ { a } \, p _ { + } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \bar { Z } _ { + } ( z ) = \left( \begin{array} { c c c } { { p _ { + } } } & { { i x _ { - } { \cdot \tilde { \sigma } } \, \tau _ { + } } } & { { - 2 \bar { \theta } _ { b } \, p _ { + } } } \\ { { 0 } } & { { - 2 \theta ^ { a } \, \tau _ { + } } } & { { \delta _ { ~ b } ^ { a } \, p _ { + } } } \end{array} \right) } } \end{array}
{ \cal G } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { n } ) = { \cal G } ( a _ { n } , . . . , a _ { 1 } ) .
f ( \kappa , { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } ) \simeq - \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \log [ 1 8 ( 3 - 2 \sqrt { 2 } ) \{ s ^ { 2 } { \bf p } ^ { 2 } + \frac { s ^ { 4 } } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( p _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 3 } ^ { 2 } + p _ { 3 } ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } ) + O ( p ^ { 6 } ) \} ] .
U ( \sigma + 2 \pi ) = U ( \sigma ) g , \ \ x ^ { I } ( \sigma + 2 \pi ) = g x ^ { I } ( \sigma ) g ^ { \dagger }
\phi ^ { \prime } = \frac { L } { r ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \; \; r ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; V ( r ) = ( 1 - K r ^ { 2 } ) ( \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - 1 ) ,
{ \cal W } _ { 1 } ( M ^ { - 1 } ) = { \cal W } _ { 1 } ( M ) ^ { * } , \quad | { \cal W } _ { 1 } ( M ) | \leq N .
i \hbar : \! \bigg \{ \phi _ { k } ( q , p ) , H _ { C } \biggr \} \! : ,
e ^ { 2 \pi i \alpha _ { j } } \neq 1 , \qquad \mathrm { f o r ~ ~ s o m e } \quad j ,
\delta x _ { h } ^ { \mu + } = \lambda ^ { \mu + } ( x _ { h } ^ { + } , u ) ,
\alpha ^ { 2 } = ( 1 - \frac { 2 m } { r } + \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ) ^ { - 1 }
{ { \tilde { x } _ { L } } ^ { \alpha \beta } } { } ^ { \prime } = { { \tilde { x } _ { L } } ^ { \alpha \beta } } - \frac { i } { 4 } ( \varepsilon ^ { \alpha } { \tilde { \theta } } ^ { \beta } + \xi ^ { \alpha } \psi ^ { \beta } ( { \tilde { x } _ { L } } , { \tilde { \theta } } ) + \alpha \leftrightarrow \beta ) ,
y _ { ( m ) } = ( - 1 ) ^ { m } n ^ { 2 } { \frac { ( m + 1 ) ! } { \beta ^ { m + 2 } } } , \quad m \ge 3 \quad .
m _ { \phi } f _ { \phi } = \frac { 4 \sqrt { 3 } } { q \varrho ^ { 2 } } .
\vert z , \bar { z } \rangle = \exp \{ z _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \dagger } + z _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \dagger } + z _ { 3 } a _ { 3 } ^ { \dagger } \cdots + \bar { z } _ { 1 } b _ { 1 } ^ { \dagger } + \bar { z } _ { 2 } b _ { 2 } ^ { \dagger } + \bar { z } _ { 3 } b _ { 3 } ^ { \dagger } + \cdots \} \vert 0 \rangle ,
| v a c \rangle = \prod _ { n = - \infty } ^ { - 1 } a _ { n } ^ { \dagger } | 0 \rangle \otimes \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } ^ { \dagger } | 0 \rangle .
\langle V _ { 0 } \vert P ^ { - } \zeta ( Z _ { R } ) \vert V _ { 0 } \rangle = \epsilon _ { 0 } \zeta ( Z _ { R } )
\delta \ddot { \Psi } _ { + } = \frac 3 4 \delta \ddot { Z } _ { 2 + } - \frac 1 4 \delta \ddot { Z } _ { 6 + } .
\oint _ { c } \Omega = - 2 \sum _ { j = 1 } ^ { k } \eta _ { j } ( 0 ) g _ { j }
\frac { 2 6 } { 6 } \sum _ { i , j \neq i } \frac { ( 1 - \alpha _ { i } ) ( 1 - \alpha _ { j } ) } { \alpha _ { i } } \ln | w _ { i } - w _ { j } | - \sum _ { i } F ( \alpha _ { i } )
[ W _ { Z } ] = c _ { 2 } ( T Z ) - c _ { 2 } ( V _ { Z 1 } ) - c _ { 2 } ( V _ { Z 2 } )
\frac { ( p ^ { 2 } - 4 M ^ { 2 } ) N } 2 \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] } \, \, ,
| \Phi _ { 2 } | = \sqrt 2 | \Phi _ { 3 } | _ { c } = \sqrt { \frac { 2 \xi } { g } } \approx 4 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } M _ { p } \approx \ 1 . 1 \times 1 0 ^ { 1 6 } ~ \mathrm { G e V } .
\left( Z _ { a } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } \right) _ { j _ { 1 } \cdots j _ { k - 1 } } ^ { b } =
\kappa ^ { 2 } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } { 2 } \, \left( \frac { r } { T _ { A } } \right) ^ { 3 } .
\varphi ^ { \left( i \right) } = \left( \varphi ^ { \left( i | u \right) } , \; u = 1 , . . . , k \right) , \; \; \chi ^ { \left( i \right) } = \left( \chi ^ { \left( i | a \right) } , \; a = 1 , . . . , k - 1 \right)
\overline { { { V } } } ( \rho ) \approx \rho \sqrt { 1 - 2 \lambda } \approx \rho ( 1 - \lambda + . . . ) .
u _ { 0 } ( \epsilon ) = \rho _ { 0 } ^ { 4 } = ( 2 \ell + 1 ) ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \beta ^ { 2 } + \epsilon \sqrt { 2 } \beta \sqrt { \ell + \frac { 1 } { 8 } \beta ^ { 2 } } ) ,
h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = { \frac { 1 } { 4 } } d s _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } d s _ { 3 } ^ { 2 } \ ,
| q \rangle \to D ^ { ( R ) } ( a ( C , x _ { 0 } ) ) ~ | q \rangle ~ ,
\Lambda ( \partial ) ^ { * } = \Lambda _ { 0 } ^ { * } + \sum _ { l = 1 } ^ { N } ( \partial ^ { \mu _ { l } } ) ^ { * } . . . ( \partial ^ { \mu _ { 1 } } ) ^ { * } \Lambda _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { l } } ^ { * } =
{ \cal L } ~ = ~ { \frac { 1 } { 1 6 \pi G ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - d e t | g | } ( { \cal L } _ { k i n } ~ + ~ { \cal L } _ { 2 } ~ + ~ { \cal L } _ { 4 } ~ + ~ { \cal L } _ { h i g h } ~ + ~ c o n s t ) ,
{ \hat { x } } _ { a } ^ { i } ( \varepsilon ) = e ^ { i { \hat { H } } \varepsilon } { \hat { x } } _ { a } ^ { i } ( 0 ) e ^ { - i { \hat { H } } \varepsilon } \simeq { \hat { x } } _ { a } ^ { i } ( 0 ) + { \frac { { \hat { \pi } } _ { a } ^ { i } ( 0 ) } { m } } \varepsilon + { \frac { e } { 2 m ^ { 2 } } } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \epsilon ^ { i j } [ { \hat { B } } ( { \hat { \bf x } } _ { b } ) \delta _ { a b } + { \frac { e } { \theta } } \delta ( { \hat { \bf x } } _ { a } - { \hat { \bf x } } _ { b } ) ] { \hat { \pi } } _ { b } ^ { j } ( 0 ) \varepsilon ^ { 2 }
G _ { 1 2 } ( x , y ; \varphi , \theta ) G _ { 1 2 } ( y , x ; \varphi , \theta ) \Bigg ) \; .
\delta _ { a } A _ { \pm } = - i \mathcal { Q } _ { \pm } ( \delta _ { a } \mathcal { A } _ { \pm } ) = - i
\xi \frac { \partial V ^ { ( 1 ) } } { \partial \xi } = \frac 1 2 ( m _ { 2 } ^ { 2 } \varphi ) \xi e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac 1 { D _ { N } \, ( k ^ { 2 } + m _ { g h } ^ { 2 } ) } \left\{ ( \varphi - 2 u ) k ^ { 2 } - \xi u e ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } ) \right\} .
D _ { 0 } A _ { 2 } + i A _ { 2 } = - ( D _ { 2 } A _ { 0 } + D _ { 1 } A _ { 1 } ) - i ( Q _ { 0 } ^ { 2 } Q _ { 1 } + Q _ { 0 } Q _ { 1 } Q _ { 0 } + Q _ { 1 } Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
M _ { 1 } \equiv G _ { 1 } \, e ^ { - \, i \, m \, t } , \, M _ { 2 } \equiv G _ { 2 } \, e ^ { i \, m \, t } ,
\frac { 1 } { 4 \pi } \int * F _ { D } F = \frac { 1 } { 8 \pi } \mathrm { R e } \int ( * F _ { D } - i F _ { D } ) ( F + i * F ) ,
\gamma \alpha _ { 0 } = \partial _ { \mu } \left( \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } f _ { \; \; b c } ^ { a } \left( C _ { \rho a } A _ { \nu } ^ { b } A _ { \lambda } ^ { c } + C _ { a } \partial _ { \rho } \left( A _ { \nu } ^ { b } A _ { \lambda } ^ { c } \right) \right) \right) .
+ \frac { C ^ { 2 } \, e ^ { 2 \, \alpha + 2 \, \alpha ^ { * } } \, n ^ { 4 } \, \Theta ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) } { \left( \left( x _ { 0 } - y _ { 0 } - i \, \epsilon \right) ^ { 2 } - \left( x _ { s } - y _ { s } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } + \frac { C ^ { 2 } \, n ^ { 4 } \, \Theta ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) } { \left( \left( y _ { 0 } - x _ { 0 } - i \, \epsilon \right) ^ { 2 } - \left( x _ { s } - y _ { s } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } }
f ( y ) \ast _ { \omega } g ( y ) = \int _ { Y ( \infty ) = y } D Y \, f ( Y ( 1 ) ) g ( Y ( 0 ) ) \, e ^ { i S }
\langle \varphi | \chi \rangle _ { { \cal L } } ^ { l } = ( 2 l - 1 ) \int _ { | z | < 1 } \frac { d z d \bar { z } } { 2 \pi i } ( 1 - z \bar { z } ) ^ { 2 l - 2 } \overline { { { \varphi ( \bar { z } ) } } } \chi ( \bar { z } )
W ^ { ( 2 ) } = i \bar { \kappa } \bar { P } ( { \tilde { \cal H } } _ { i } { \tilde { \cal H } } ^ { i } ) - i \kappa P ( \bar { { \tilde { \cal H } } } _ { i } \bar { { \tilde { \cal H } } } ^ { i } ) ,
\frac { ( \mathrm { A } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) _ { N } \times ( \mathrm { A } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) _ { N ^ { \prime } } } { ( \mathrm { A } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) _ { N + N ^ { \prime } } }
{ { \sigma } _ { m } } ^ { \prime } ( A ) ( x , \xi , D _ { t } ) u = \lambda u
\sum _ { \sigma \, \in \, S _ { M } } \; c _ { \vec { a } _ { \sigma 1 } \, + \, 2 ( \vec { a } _ { \sigma 2 } + \cdots + \vec { a } _ { \sigma M } ) , \vec { a } _ { \sigma 1 } } \; = \; 0 \; .
G _ { 4 } = 4 8 9 0 + 4 7 1 1 + 3 5 9 5 + 3 5 9 5 + 3 4 5 0 = 2 0 2 4 1 = 3 ^ { 2 } \times 1 3 \times 1 7 3
k T \ = \ \frac { 1 } { 8 \pi l _ { P } ^ { 2 } M } \ .
\Gamma _ { B } ^ { i j k l } ( s , t , u ) = A _ { B , t } ^ { i j k l } ( s , t ) + A _ { B , u } ^ { i j k l } ( s , u ) + A _ { B , s } ^ { i j k l } ( t , u ) \: ,
a ( u , { \bf k } , p ) = a ( u _ { 1 } , { \bf k } , p ) \; Z ( u _ { 1 } \, , u , { \bf k } , p ) ,
{ \cal F } _ { 1 - l o o p } = { \frac { i } { 4 \pi } } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { + } } ( \alpha , a ) ^ { 2 } \log { \frac { ( \alpha , a ) ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } ,
\mathrm { t y p e ~ I ~ 1 / 2 ~ B P S : } \qquad q _ { 1 } = q _ { 2 } = q _ { 3 } = 2 \ell \; , \quad q _ { 4 } = 0 \; , \quad J = 0 \; ;
x \to \tilde { x } = f ( x ) , \quad { \bf u } \to F ( x ) \tilde { \bf u } ,
\partial _ { \mu } \xi _ { \nu } + \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } - \frac { 2 } { d } \eta _ { \mu \nu } \partial _ { \sigma } \xi ^ { \sigma } = 0
\Delta L _ { \mathrm { s p i n } } = - { \frac { 1 } { 2 } } i e Y ^ { \mu } \bar { F } _ { \mu \nu } D Y ^ { \nu } \,
{ \cal L } _ { e f f } = \frac { 1 } { 4 \pi } \mathrm { I m } \left[ \int { d ^ { 4 } \theta \frac { \partial { \cal F } ( A ) } { \partial A } \bar { A } } + \int { d ^ { 2 } \theta \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } { \cal F } ( A ) } { \partial A ^ { 2 } } W ^ { \alpha } W _ { \alpha } } \right] ,
[ \! [ A _ { \mu } + B _ { \rho } + C _ { \sigma } ] \! ] = A _ { \mu } g _ { \rho \sigma } + B _ { \rho } g _ { \sigma \mu } + C _ { \sigma } g _ { \mu \rho } .
\begin{array} { l } { { c _ { 2 a } ( u _ { + } ) c _ { 2 a } ( u _ { - } ) { \bf D } _ { a + 1 } { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } + c _ { 2 a } ( u _ { - } ) { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { a + 1 } { \bf X } _ { a , a + 2 } ^ { ' a + 1 } + c _ { 3 a } ( u ^ { ' } , u ) { \bf D } _ { a + 1 } { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } } } \\ { { \mathrm { } = c _ { 2 a } ( u _ { + } ) c _ { 2 a } ( u _ { - } ) { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } { \bf D } _ { a + 1 } + c _ { 2 a } ( u _ { - } ) { \bf X } _ { a , a + 2 } ^ { ' a + 1 } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { a + 1 } + c _ { 3 a } ( u ^ { ' } , u ) { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } { \bf D } _ { a + 1 } } } \end{array}
M _ { Z } = \frac { \strut \displaystyle M } { \strut \displaystyle \cos \theta _ { W } \, \sqrt { 1 + \Bigl ( \frac { \strut \displaystyle M } { \strut \displaystyle M ^ { \prime } } ^ { 2 } \Bigr ) \, \tan ^ { 2 } \theta _ { W } } }
\exp ( i \Gamma ^ { ( 1 ) } ) = \int D v \exp ( \frac { i } { 2 } v \Delta v ) ; \, G a m m a ^ { ( 1 ) } = \frac { i } { 2 } T r \log \Delta
\partial _ { \mu } < J _ { 5 } ^ { \mu } > = \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } * [ R ^ { a b } \wedge R ^ { a b } ] + 3 \delta ( \phi ) D ( \frac \phi x ) .
+ 5 0 6 7 6 0 a ^ { \dag } - 3 5 8 2 0 0 a ^ { \dag 3 } - 2 2 1 8 3 2 a ^ { \dag 5 } - 6 6 9 6 a ^ { \dag 7 } - 3 2 a ^ { \dag 9 } + 6 7 3 3 9 2 N a ^ { \dag 3 } + 1 8 6 4 6 4 N a ^ { \dag 5 }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 6 } \, \pi _ { i j k } \dot { A } ^ { i j k } - V ^ { ( 0 ) }
s _ { \Gamma _ { c l } } \Delta _ { \lambda } = 0 \; \; \; .
\partial _ { t } \Psi \sigma _ { 2 3 } + \sigma _ { 2 3 } \partial _ { x } \Psi \sigma _ { 1 3 } + \sigma _ { 3 1 } \partial _ { y } \Psi \sigma _ { 1 3 } + \sigma _ { 1 2 } \partial _ { x } \Psi \sigma _ { 1 3 } = m \Psi ~ .
- \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } { \cal M } } \cdot \frac { \Lambda ^ { 2 } Y + \left[ q ^ { 2 } + k ^ { 2 } ( 1 - \gamma ) \right] / ( 2 - \gamma ) } { \Lambda ^ { 2 } Y ( b \pm i q ) + ( 2 / \pi ) \Lambda ( 1 - Y ) ( b ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) - \left( b ^ { 3 } \pm ( i q ) ^ { 3 } \right) + O ( 1 / \Lambda ) } ,
| V \! > _ { E ^ { \prime } } = f _ { E ^ { \prime } } ( \alpha ( E ^ { \prime } ) , \bar { \alpha } ( E ^ { \prime } ) ) | 0 \! > _ { E ^ { \prime } } .
y = p \, \sqrt { \frac { \lambda } { \lambda _ { l } ^ { ( \ast ) } } } \, \left[ 1 + O \left( \epsilon \right) \right] = p \, \sqrt { 1 + \frac { \Theta _ { l } ^ { 2 } } { \lambda _ { l } ^ { ( \ast ) } } } \, \left[ 1 + O \left( \epsilon \right) \right] \; ,
{ \cal W } _ { \mathrm { { \small m a g n e t i c } } } = y \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \Phi _ { \alpha } { \cal M } _ { [ \beta \gamma ] } + { \cal M } _ { \{ \alpha \beta \} } q _ { \alpha } q _ { \beta } ~ .
\omega _ { \pm } \equiv { \cal Q } _ { \pm } ( \mp \infty ) = \pm 2 \pi \displaystyle \frac { p - 1 } { p + 1 } ( S - 2 S ^ { \pm } ) + 2 \pi \displaystyle \frac { p } { p + 1 } \left( \displaystyle \frac { \alpha } { \pi } - \delta + 2 k _ { W } ^ { \pm } - 2 k _ { \pm } \right) .
R ( \nabla ) \ : \ \tilde { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet } } ( { \mathcal E } ) \, l r a \ \tilde { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet + 2 } } ( { \mathcal E } )
\varphi _ { i j } ^ { \prime } ( \theta ) = \varphi _ { i j } ( \theta ) + 2 \pi \left( g _ { i j } ^ { \prime } - g _ { i j } \right) \delta ( \theta )
\mu ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } ( t ) = ( \Omega + S _ { 0 } ^ { 2 } ) \left( { \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial t } } \right) ^ { 2 }
K _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 2 - \epsilon } } \exp ( i s A ) = \frac { 1 - \xi } { 1 6 \pi ^ { 2 } } A ^ { 1 - \epsilon } ( \frac { 2 } { \epsilon } - \gamma + 1 )
2 [ { } ^ { \ell } Q _ { n } , { } ^ { \ell } Q _ { m } ] = + 2 \omega \tilde { g } \sum _ { t = 0 } ^ { n + m - 1 } \sum _ { j , k } \left( ( \ell _ { k } ^ { + } \ell _ { k } ^ { - } ) ^ { t } m _ { j k } ( \ell _ { k } ^ { + } \ell _ { k } ^ { - } ) ^ { n + m - t - 1 } - ( \ell _ { k } ^ { + } \ell _ { k } ^ { - } ) ^ { t } m _ { j k } ( \ell _ { k } ^ { + } \ell _ { k } ^ { - } ) ^ { n + m - t - 1 } \right) = 0 .
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \gamma } R ^ { ( 2 ) } = \chi \equiv 2 \left( 1 - n \right) - b ,
\tilde { G } _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ) = ( \sqrt { - 1 } ) ^ { - n } \sum _ { k _ { 0 } , k _ { 1 } , \cdots k _ { 2 n } } t _ { k _ { 1 } } ^ { k _ { 0 } } ( u _ { 1 } - u _ { 0 } ) \otimes \cdots \otimes t _ { k _ { 2 n } } ^ { k _ { 2 n - 1 } } ( u _ { 2 n } - u _ { 0 } ) \tilde { F } _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ) ^ { k _ { 0 } k _ { 1 } \cdots k _ { 2 n } } .
{ \hat { A } } = { \cal O } ( l ^ { 2 } / D ) ~ e ^ { - D | t - t _ { 2 } | } ~ .
P _ { \pm } : = \frac { 1 } { 2 } \Big ( 1 \pm \gamma _ { 5 } \Big ) \; .
T r W ( z _ { 2 } , w ) W ( w , z _ { 2 } ) W ( z _ { 1 } , w ) W ( w , z _ { 1 } )
f = i e ^ { m z + C _ { 2 } } \, , \qquad g = m z + C _ { 2 } - \log ( C _ { 1 } ) \, .
\hat { \beta } ^ { - 1 } \hat { \Pi } _ { r } \hat { \Pi } _ { r } = 2
< \theta | H _ { h } ^ { \dag } \Lambda _ { \theta } ^ { 2 } H _ { h } | \theta > = \frac { N } { \Delta ^ { 2 } } - \frac { 2 } { \Delta ^ { 2 } } = 1 6 N - 3 2 \ .
v ( \lambda ) = \frac { \sqrt { 3 Q } } { A ^ { 2 } + A B + B ^ { 2 } } \sim \mathrm { \sf ~ c o n s t } \sqrt { \lambda - \lambda _ { c } } \, ,
E ( r ) = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { r } { \varepsilon ( t ) t ^ { 2 } d t } = 3 V ( r ) p ( r ) ,
E _ { i } ^ { a s , \underline { { { a } } } } = \delta _ { i } ^ { a } \, ,
[ I m g _ { n } ] \int _ { o } ^ { \infty } | f ( 0 ; 0 ; x ) | ^ { 2 } V _ { 1 } ( x ) d x = 0 ,
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } ( d \varphi ^ { 2 } + e ^ { 2 \varphi } d \gamma d \bar { \gamma } ) \; \; ; \; \; l ^ { 2 } = l _ { s } ^ { 2 } k ^ { \prime }
i \Sigma _ { 1 } ^ { ( n ) } ( p ^ { 2 } ) = ( \Pi R ) ( \Pi f )
{ \bf a } ^ { n } = s _ { n } s _ { n + 1 } { \bf n } _ { n } \times { \bf n } _ { n + 1 } , \; \; \; { \bf v } ^ { n } = s _ { n } c _ { n + 1 }
\sigma _ { 1 } = \psi _ { 1 2 } \sigma _ { 2 } \; \; .
\begin{array} { r c l } { { E _ { n } ^ { ( 1 ) } = \hbar g \omega \left( 2 n + \frac { 9 } { 2 } \right) \ \ \ } } & { { , } } & { { \ \ \ d _ { n } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 1 2 0 } ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) ( n + 5 ) \ \ \ , } } \\ { { E _ { n } ^ { ( 2 ) } = \hbar g \omega \left( 2 n + \frac { 1 5 } { 2 } \right) \ \ \ } } & { { , } } & { { \ \ \ d _ { n } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 1 2 0 } ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) ( n + 5 ) \ \ \ . } } \end{array}
\phi ( r ) = \left( \frac { r } { | \gamma | } \right) ^ { 1 / 2 } J _ { 1 } ( 2 ( | \gamma | r ) ^ { 1 / 2 } )
I _ { \mathrm { e f f } } [ A , \Lambda ] \; \to \; \frac { \Lambda } { | \Lambda | } S _ { C - S } \; ,
\langle T r \ln ( 1 - \exp ( - \beta M ) ) \rangle \simeq T r \ln ( 1 - \langle \exp ( - \beta M ) \rangle )
S _ { g h o s t } = \int d ^ { 2 } x \mathrm { T r } ( b \partial c ) .
d s ^ { 2 } \, = \, d t ^ { 2 } - e ^ { 2 \lambda } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) - e ^ { 2 \nu } d z ^ { 2 } \, .
\delta \! f ( t ) = \int d x \, d y \left( \delta T _ { z z } ( x , y , 0 ^ { + } , t ) - \delta T _ { z z } ( x , y , 0 ^ { - } , t ) \right)
Z ( g ) \sim { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \Gamma ( 2 n + 1 / 2 ) } { n ! } } \left[ ( - 1 ) ^ { n } \pm i \sqrt { 2 } e ^ { 1 / ( 4 g ) } \right] g ^ { n } ,
\Bigl ( \prod _ { j } \eta ( \alpha _ { j } ) \Bigr ) \Bigl ( \prod _ { j ^ { \prime } } \eta ( \alpha _ { j ^ { \prime } } ) \Bigr ) = ( - 1 ) ^ { N _ { + } } \qquad \mathrm { f o r } \qquad E _ { f } > 0 \, ,
\omega _ { k } \sim M + \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { 2 M } \gg T \, .
\Delta _ { \lambda } = \Delta _ { \lambda } ^ { 0 } + \chi \Delta _ { \lambda } ^ { - } + \chi _ { A } \Delta _ { A , \lambda } ^ { - }
V ^ { - 1 } ( M ^ { - 1 } ) _ { q , a ; q , b } \, = \, C ( q ) \delta ^ { a , b } + { \cal O } ( V ^ { - 1 / 2 } ) \; \mathrm { , }
T r \, e ^ { - i s H } = { \frac { T \, 2 a \ell ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } i } } { \frac { e ^ { - i s m ^ { 2 } } } { s ^ { 2 } } } [ 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } e ^ { i ( a n ) ^ { 2 } / s } ] [ 1 + i s e B \, L ( i s e B ) ] \, ,
< 0 | T _ { \mu \nu } | 0 > = \sum _ { \alpha } T _ { \mu \nu } \{ \phi _ { \alpha } ^ { ( + ) } , \phi _ { \alpha } ^ { ( - ) } \}
H ^ { \mu \nu \lambda } \equiv e ^ { \Phi } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \kappa } \nabla _ { \kappa } \sigma ,
B ^ { \prime } = \left( R ^ { T } G ^ { - 1 } P + S ^ { T } G S \right) G ^ { \prime } .
\rho _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } } + \sum . . \sum _ { q \neq 0 } \{ \frac { 1 } { | x - q | ^ { n - 2 } } - \frac { 1 } { | q | ^ { n - 2 } } [ 1 + \frac { ( n - 2 ) } { q ^ { 2 } } ( q \cdot x + \frac { 1 } { 2 q ^ { 2 } } ( n ( q \cdot x ) ^ { 2 } - q ^ { 2 } x ^ { 2 } ) ) ] \}
\delta \psi _ { \uparrow } + \delta \chi _ { \downarrow } = \delta \psi _ { \downarrow } + \delta \chi _ { \uparrow } ,
I = \beta ( M - Q \Phi ) - { \cal A } _ { b h } / 4 = \frac { \pi } { \kappa } ( M - Q U ) ,
\overline { { u } } ( p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \mathrm { b } } ^ { a , \mu } u ( p ) = - \frac { g ^ { 3 } } { \Theta } [ \varepsilon ^ { a b c } T _ { b } T _ { c } ] \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \bar { u } ( p ^ { \prime } ) [ \gamma ^ { \sigma } ( \not \! k + m ) \gamma ^ { \beta } ] u ( p ) \varepsilon ^ { \mu \sigma \rho } \varepsilon _ { \sigma \beta \lambda } \overline { { { ( p - k ) ^ { \lambda } } } } \varepsilon _ { \alpha \rho \xi } \overline { { { ( p ^ { \prime } - k ) ^ { \xi } } } } } { [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] ( { \bf p } - { \bf k } ) ^ { 2 } ( { \bf p } ^ { \prime } - { \bf k } ) ^ { 2 } }
I _ { 2 - l e g s } = I _ { s q u a r e } + I _ { f i s h } + I _ { t r i a n g l e } + I _ { c t } + I _ { c t , \lambda } + I _ { s e } = - { \frac { 2 } { \epsilon } } + \mathrm { f i n i t e }
\Omega ^ { p } A \ = \ \Omega ^ { 1 } A \otimes _ { A } \Omega ^ { 1 } A \otimes _ { A } \cdots \otimes _ { A } \Omega ^ { 1 } A
A _ { j } = \partial _ { j } \Theta \pm \epsilon _ { j k } \partial _ { k } \ln \vert \psi \vert .
S _ { \mathrm { \scriptsize ~ N = 4 ~ S Y M } } = S _ { \mathrm { \scriptsize ~ N = 2 ~ S Y M } } + S _ { \mathrm { \scriptsize ~ H M / S Y M } } \; .
d \Omega = \left( \frac { 2 p _ { 0 } } { p _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { p } ^ { ~ \! 2 } } \right) ^ { 2 } d ^ { 2 } p
F _ { 0 4 } = { \cal { E } } , \quad F _ { 4 i } = { \cal { B } } _ { i } , \quad F _ { i j } = \epsilon _ { i j k } B _ { k } , \quad F _ { 0 i } = E _ { i } ,
f ^ { ( q ) } ( u ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ^ { \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \ldots \alpha _ { 2 n + q } ^ { \prime } } u _ { ( \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { + } \ldots u _ { \alpha _ { n + q } ^ { \prime } } ^ { + } u _ { \alpha _ { n + q + 1 } ^ { \prime } } ^ { - } \ldots u _ { \alpha _ { 2 n + q } ^ { \prime } ) } ^ { - } \ .
- \frac { 1 } { F } \partial _ { t } ^ { 2 } \Phi _ { l } + \partial _ { r } ( F \partial _ { r } \Phi _ { l } ) = \frac { F _ { , r } } { r } \Phi _ { l } + \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } \Phi _ { l } ,
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { ( x _ { 1 2 } ) ^ { 2 } } B ( \hat { r } , \hat { s } ) \; ,
f _ { A } = { \frac { \pi ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) E t e ^ { - \pi t \epsilon ^ { 2 } / 2 } } { 2 s i n ( \pi t \epsilon / 2 ) } } \, p r o d _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 - e ^ { - \pi t n } ) ^ { 2 } } { ( 1 - e ^ { - \pi t ( n + i \epsilon ) } ) ( 1 - e ^ { - \pi t ( n - i \epsilon ) } ) } } \ .
\Psi _ { 4 s } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \sum _ { k _ { 1 } + 1 < k _ { 2 } } A ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \left| \Omega ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \right\rangle
\widehat { B } _ { \Phi , \Psi } = \left\langle \Phi \right| : \cos ( \hat { \beta } \varphi ( 1 , 1 ) ) : \left| \Psi \right\rangle \: .
f ( x ) \to Q _ { f } ( z ) = \{ f ( x ) , F ( x , \theta ) \} _ { 1 } ,
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \phi _ { \omega } ( \sigma ) \phi _ { \omega ^ { \prime } } ( \sigma ) \star 1 = ( \delta _ { \omega , \omega ^ { \prime } } + \delta _ { \omega , - \omega ^ { \prime } } ) < \phi _ { \omega } , \phi _ { \omega ^ { \prime } } >
K ( R , v ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \cos ( n v ) \, L ^ { ( n ) } ( R ) \ .
0 = - p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } d p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 2 - d - \eta ) p ^ { 2 } ,
d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { D ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d t ^ { 2 } - \left( 1 - \frac { D ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \vec { x } ^ { 2 } \, ,
H _ { \mu \nu \rho } [ \xi | s ] = \delta _ { \mu } ( s ) T _ { \nu \rho } [ \xi | s ] + \delta _ { \nu } ( s ) T _ { \rho \mu } [ \xi | s ] + \delta _ { \rho } ( s ) T _ { \mu \nu } [ \xi | s ] ,
\left( e ^ { i X \theta } \right) _ { S p i n ( V ) } A \quad ,
Z = \sum _ { G : \mathrm { g r a p h } } \int d X \ W [ X ; G ] .
\sum _ { \nu = 0 } ^ { N } \eta _ { \nu \rho } \eta _ { \nu \sigma } = \delta _ { \rho \sigma } \; ,
\lambda _ { T } \approx 2 7 \ln \frac { T } { \mu } - \frac { 2 7 } { 8 \pi } { \cal E } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { T } } , \ln \frac { T } { \mu } \right) ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ T \rightarrow \infty .
\omega _ { \mu } = \omega _ { 2 \mu - 1 , 2 \mu } \ \ \ , \ \ \ \mu = 1 , 2 , \cdots , M \ \ \ .
\Gamma _ { k } ^ { ( V ) } = \int d ^ { 4 } x \bar { \lambda } _ { v , k } ( \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi ) ( \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi )
F _ { \mu \nu } ^ { I } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { I } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { I } , ~ ~ ~ ~ I = 1 , 2 .
\Phi ( \omega , r ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \phi ( t , r ) d t .
{ \mathcal { L } } = - \frac { 1 } { 2 } R + \partial _ { \mu } \tau \partial ^ { \mu } \tau + \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi , \tau ) .
G _ { 1 } ^ { - 1 } \left( 0 \right) = - A - 2 d ( J + K ) + \widetilde { m } ^ { 2 }
Z _ { i } = z _ { i } \prod _ { a , b = 1 } ^ { d } \left( { \bf P } _ { \alpha _ { a b } } ^ { C _ { i } ^ { a } } { \bf Q } ^ { C _ { i } ^ { b } } \right) .
\epsilon = H ^ { - { \frac { 1 } { 8 } } } ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } W \gamma ^ { \underline { { { u x y } } } } y ^ { a } \gamma _ { \underline { { { a } } } } ( i \sigma _ { 2 } ) ) \hat { \epsilon } ( u , x , x ^ { \prime } ) \, .
\left[ \, \bar { \psi } _ { n } ^ { ( K ) } \, , \, \Phi _ { \chi _ { k } \otimes \chi _ { \bar { k } } } ^ { \beta } \, \right] \ = \, P h i _ { \chi _ { k } \otimes \bar { k } \, \left( \delta _ { 1 } \, \left( \bar { \psi } ^ { ( K ) } \right) _ { n } \right) \, \chi _ { \bar { k } } } ^ { \beta } \ ,
W _ { 1 } = X _ { 1 } ^ { 1 2 } + X _ { 2 } ^ { 1 2 } + X _ { 3 } ^ { 1 2 } + X _ { 4 } ^ { 1 2 } + X _ { 5 } ^ { 3 } + X _ { 6 } ^ { 3 } .
\hat { \psi } ( \hat { f } ) ^ { * } = \hat { \psi } ( \hat { \Gamma } \hat { f } ) ,
{ \bf B } = \lambda v ^ { 3 } { \frac { \bf r } { r ^ { 3 } } }
D _ { \mu } \langle j _ { 5 \mu } ^ { a , \mathrm { r e g } } \rangle _ { c } = 2 \mathrm { i } m \langle \psi _ { \varepsilon } ^ { + } T ^ { a } \gamma _ { 5 } \psi _ { \varepsilon } \rangle _ { c } + { \cal A } _ { 5 } ^ { a } ,
( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) \equiv \left( \begin{array} { c c c } { { \alpha _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \alpha _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \alpha _ { 3 } } } \end{array} \right) ~ . ~ \,
\frac { \partial e ^ { B ( \lambda ) } } { \partial \lambda } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x e ^ { x B ( \lambda ) } \frac { \partial B ( \lambda ) } { \partial \lambda } e ^ { - x B ( \lambda ) } e ^ { B ( \lambda ) } ,
\begin{array} { l l } { { S = } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \left( G _ { m n } \partial _ { a } X ^ { m } \partial ^ { a } X ^ { n } + B _ { m n } \epsilon ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { m } \partial _ { b } X ^ { n } \right) } } \\ { { } } & { { - \int _ { \partial \Sigma } d s A _ { m } \partial _ { s } X ^ { m } + \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \, \sqrt { \gamma } R ^ { ( 2 ) } \Phi - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \partial \Sigma } d s k \Phi \, , } } \end{array}
p ^ { 2 } = 0 , \, \, \, \quad v ^ { 2 } = \frac n { R _ { + } R _ { - } } .
V _ { 6 } = ( 0 \ 0 0 0 \ 0 0 0 \ 0 1 1 \ | \ 0 ^ { 5 } \ 0 ^ { 5 } \ 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 )
{ \cal E } = \left( \begin{array} { l l } { { E } } & { { \Phi _ { 1 } - i \Phi _ { 2 } } } \\ { { \Phi _ { 1 } + i \Phi _ { 2 } } } & { { - z } } \end{array} \right) .
\delta _ { A } f = R _ { A } ^ { M } \partial _ { M } f = \frac { 1 } { i \hbar } [ f , G _ { A } ] .
\beta _ { j n \omega ^ { \prime } } ^ { * } \approx - e ^ { - \pi \omega _ { j } / \kappa } \alpha _ { j n \omega ^ { \prime } } .
w ( p _ { 1 } ) : = \int ^ { p _ { 1 } } I ( y ) V ( y ) d y \, ,
S _ { 1 2 } = - \kappa \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } \sqrt { - d s ^ { 2 } }
{ \cal L } _ { p } = { \cal L } _ { p } ^ { r e g } + 4 p \epsilon _ { \phi \rho i _ { 1 } . . . i _ { 2 p - 2 } } \epsilon ^ { \phi \rho j _ { 1 } . . . j _ { 2 p - 2 } } R _ { ( c o n ) \ \phi \rho } ^ { \phi \rho } R _ { \ \ j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } . . . R _ { \ \ j _ { 2 p - 3 } j _ { 2 p - 2 } } ^ { i _ { 2 p - 3 } i _ { 2 p - 2 } }
A _ { \mu } ^ { 1 } = ( \phi _ { 1 } , - \mathbf { A _ { 1 } } ) , ~ \mathrm { o r } ~ A ^ { \mu 1 } = ( \phi _ { 1 } , \mathbf { A _ { 1 } } ) ,
d s ^ { 2 } = - l ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + l ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \tau ( d \theta ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \, ,
J _ { \mu \beta } ^ { I \alpha } = \partial _ { \mu } \phi _ { \beta } ^ { I \alpha }
E _ { 0 } ( x ) = \frac { 2 \Gamma ( n ) } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } \Gamma ( n / 2 ) } ,
\Delta _ { D } \left( x , x ^ { \prime } \right) = < I N \left| \widetilde { T } ( \Phi ( x ) \Phi ( x ^ { \prime } ) ) \right| I N > = ( i ) \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } }
\tilde { D } _ { f ^ { \ast } g } X ^ { \mu } = e ^ { - d S ( f , g ) } \tilde { D } _ { g } X ^ { \mu } .
t _ { k + 1 } = t _ { 1 } - \frac { x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } } { \beta _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } + \bigl ( x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } + x _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \bigr ) \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { \beta _ { 2 } ^ { ( j ) } }
\sum _ { i = 1 } ^ { s } c ^ { j } \partial T \bigl / \partial x ^ { j } - T = 0 .
{ \hat { d } } _ { \vec { p } } ^ { ( s ) { \dag } } = \mp { \hat { b } } _ { - \vec { p } } ^ { ( r ) } ( s = 1 , r = 4 ; s = 2 , r = 3 ) , \qquad v ^ { ( s ) } ( \vec { p } ) = \mp u ^ { ( r ) } ( - \vec { p } )
S _ { r e n } = \frac { 1 } { 2 } \phi _ { a } . \Delta _ { U V } ^ { - 1 } . \phi _ { a } + S _ { \Lambda }
\Delta x _ { 1 } ^ { 2 } + \Delta y _ { 1 } ^ { 2 } = ( v _ { 1 } \Delta t ) ^ { 2 }
( - z ^ { - 1 } D _ { \jmath _ { 1 } } ^ { + } ) ^ { t - 2 \jmath _ { 0 } - 1 } z ^ { h - h _ { 0 } - h _ { 1 } } x ^ { \jmath _ { 0 } + \jmath _ { 1 } - \jmath } | 0 , 0 \rangle _ { \jmath }
\tau ( i \xi ^ { 1 } ) = i \frac { \partial } { \partial p _ { m } } .
- \frac { d \Omega } { d t } = \eta \approx \delta ^ { - 6 - 2 \Delta _ { \psi } - 2 \Delta _ { \phi } + 2 \Delta _ { \chi } } ,
\delta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) [ j _ { 0 } ( x ) , \phi ( y ) ] = e \phi ( x ) .
A ^ { a \, \mu } = \frac { \theta } { 2 g } \delta ^ { a \mu } \chi _ { \lambda \omega } ^ { ( a ) } ,
\langle \phi _ { i _ { 1 } } . . . \phi _ { i _ { s } } \rangle _ { W } ^ { g = 0 } = r e s ( \frac { \phi _ { i _ { 1 } } . . . \phi _ { i _ { s } } } { \partial W } ) \equiv \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \gamma } d X \frac { \phi _ { i _ { 1 } } ( X ) . . . \phi _ { i _ { s } } ( X ) } { \partial W }
\phi _ { i n t } ^ { 1 2 } = \lambda _ { 1 } \overline { { { \lambda } } } _ { 2 } + \lambda _ { 2 } \overline { { { \lambda } } } _ { 1 } + \left( x - a _ { 1 } \right) \overline { { { \left( x - a _ { 2 } \right) } } } + \left( x - a _ { 2 } \right) \overline { { { \left( x - a _ { 1 } \right) } } } \ ,
\partial _ { 0 } A _ { 0 } = 0 ,
\begin{array} { c c c c } { { \bar { \varepsilon } _ { i } \gamma ^ { A } \varepsilon ^ { \prime i } = 0 ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \bar { \rho } _ { i } \tilde { \gamma } ^ { A } \rho ^ { \prime i } = 0 ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \bar { \varepsilon } _ { i } \gamma ^ { [ A } \tilde { \gamma } ^ { \mu ] } \rho ^ { i } = 0 ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ A = 4 , 5 } } \end{array}
\frac { \partial } { \partial \Phi _ { m } } \equiv ( \gamma ^ { - 1 } ) _ { m n } \bar { B } _ { n }
\left\langle H \right\rangle _ { \Omega } = \left\langle H \right\rangle _ { 0 } + \frac { { q ^ { 2 } } } { 2 } \frac { { \sqrt \pi } } { e } \left( { 1 - e ^ { - \frac { e } { { \sqrt \pi } } | y - y ^ { \prime } | } } \right) ,
| n > = \frac { ( f ^ { \dagger } ) ^ { n } } { \sqrt { \{ n \} ! } } | 0 > , \; \; N _ { f } | n > = n | n >
\Vert N ^ { \alpha } { } _ { \beta } \Vert = \left( \begin{array} { l r } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \; \in S L ( 2 , { \bf C } )
C _ { h f } = \left\{ \begin{array} { r l } { { 0 . 5 6 \quad } } & { { ; \mathrm { t h i s ~ w o r k } } } \\ { { \frac { 7 } { 1 2 } \simeq 0 . 5 8 \quad } } & { { ; \mathrm { E T P T [ ~ { \cal ~ O } ( \ a l p h a ^ { 4 } ) ~ ] } , } } \end{array} \right.
S = \int ( \alpha \mathbf { \Omega } _ { b _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } + \beta \delta _ { b _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } }
\Psi [ A _ { i } ^ { a } ] = \int D U ( x ) \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \ A _ { i } ^ { U a } ( x ) G _ { i j } ^ { - 1 a b } ( x - y ) \ A _ { j } ^ { U b } ( y ) \right\}
V _ { \bf m } = c ( { \bf m } ) \mathrm { e x p } \{ i { \bf m } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ v a r p h i ~ } \}
X _ { L } ( a | b , c ) = \sum _ { l _ { i } } q ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { L } \frac { j } { 4 } | l _ { j + 2 } - l _ { j } | }
\Omega ^ { 2 } = 0 , \qquad ^ { \star } \Omega ^ { 2 } = 0 , \qquad W = \{ \Omega , \, ^ { \star } \Omega \} \neq 0 , \qquad [ \Omega , W ] = 0 , \qquad [ \, ^ { \star } \Omega , W ] = 0 ,
V _ { d } = \frac 1 4 \bar { R } + e ^ { - 2 \sigma } m \gamma ^ { \mu } w _ { \mu } ~ ~ ~ .
\gamma = - 1 3 / 2 2 = - 0 . 5 9 0 9 0 9 , \quad \delta = - 9 / 4 4 = - 0 . 2 0 4 5 4 5 .
V = - 6 G ^ { 2 } \left[ W ^ { 2 } - \frac 3 4 ( { \frac { \partial W } { \partial \varphi ^ { x } } } ) ^ { 2 } \right] \, .
G _ { \pm } ( \alpha _ { \pm } ) = e ^ { \alpha _ { \pm } \bar { T } _ { \pm } } = 1 + \alpha _ { \pm } \bar { T } _ { \pm } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \frac { \alpha _ { \pm } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \mp i \frac { \alpha _ { \pm } } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
( \mathbf { 2 7 } _ { 4 } ^ { \prime } ) _ { i j } = c _ { i } e _ { j } + c _ { j } e _ { i } - { \frac { 4 } { 5 } } d _ { i j k } Y c _ { k } \quad ,
\frac { \dot { q } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { g } { 2 q ^ { 2 } } = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } \beta .
\tau ( n , k , s ) = \tau _ { 1 } + i \tau _ { 2 } ~ , ~ ~ \tau _ { 1 } ( k , s ) = \frac { s } { k } ~ , ~ ~ \tau _ { 2 } ( k , n ) = \frac { n \beta R ^ { + } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } \cdot \sqrt { 2 } k }
N _ { \mu } ( x ) = - Y _ { \mu \nu } ( x ) x _ { \nu } / 2 + e ^ { \Lambda ( x ) } \partial _ { \mu } e ^ { - \Lambda ( x ) } .
Q _ { 1 } = \int V _ { \alpha _ { + } } ( z ) \mathrm { d } z
\widetilde { C ^ { ( 5 ) } } = 2 \widetilde { R _ { 4 2 4 2 } } = 0 ,
h _ { \mu 4 } \left( x , - y \right) = - h _ { \mu 4 } \left( x , y \right) ,
\psi ^ { ( 0 ) } ( - L ) = 0 ; \quad \psi ^ { ( 0 ) } ( - L ) ^ { \prime } = 1 .
\left[ J _ { n } ^ { a } , J _ { m } ^ { b } \right] = i \sum _ { c } f _ { a b c } J _ { n + m } ^ { c } + k n \delta _ { a b } \delta _ { n + m , 0 } .
\delta _ { ( \epsilon ) } \Phi ^ { i } ( x ) = \epsilon ^ { \alpha } ( x ) R _ { \alpha } ^ { i } [ \Phi ] ( x )
\begin{array} { c c c } { { O s p \left( N \vert 4 \right) \, \times \, G ^ { \prime } } } \end{array} \, ,
x _ { 0 } = \left( \frac { 2 c ^ { 2 } K \lambda _ { 0 } } { \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 - 2 K } }
{ \cal L } _ { 1 } = { \cal L } _ { 0 } \wedge { \cal L } _ { 0 }
L = 2 S _ { \otimes } \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \Phi } } ( n - 1 ) = S _ { \otimes } N _ { \phi } ( N _ { \phi } - 1 ) .
{ \cal W } _ { d } = i N \int d ^ { d + 1 } x \, A _ { \mu } J _ { \mu } + i \pi N H _ { d } + N m ^ { d - 1 } \alpha _ { d } \int d ^ { d + 1 } x \, ( \partial _ { \mu } \vec { V } ) ^ { 2 } ,
\{ \Psi \, , \, Q _ { B } \} ( M ) = s ( \psi ) ,
g ( z ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { { k z + 1 } } } & { { , z \in \lbrack 0 , z _ { 1 } ] } } \\ { { { k z _ { 1 } + 1 } } } & { { , z \in \lbrack z _ { 1 } , z _ { 2 } ] } } \\ { { { k ( z _ { 2 } - z ) + k z _ { 1 } + 1 } } } & { { , z \in \lbrack z _ { 2 } , z _ { 3 } ] } } \end{array} \right. \
E ^ { | | } = - \cos \beta e ^ { \phi } + \sin \beta e ^ { \chi }
\hat { T } _ { \phi } ^ { M N } \equiv \partial ^ { M } \phi \partial ^ { N } \phi - \hat { g } ^ { M N } [ \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { P } \phi \partial _ { P } \phi + V ( \phi ) ]
T = - { \frac { 1 } { 2 } } { ( \partial \phi ) ^ { 2 } + Q { \partial } ^ { 2 } \phi }
\eta \cdot k = - i k ^ { 2 } \pm \sqrt { { \frac { | ( k ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) k ^ { 2 } | - i \epsilon | k ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } | } { 1 - \lambda } } } .
B ( x ) = \int ( b ( \theta ) e ^ { - i p x } + b ^ { J } ( \theta ) e ^ { i p x } ) d \theta
E | _ { P = 0 } = [ 2 M c ^ { 2 } \epsilon + M ^ { 2 } c ^ { 4 } ] ^ { 1 / 2 }
J = \frac { 1 } { i ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \int D v \; D p \; \delta ^ { 4 } \left( \int v d \tau \right) \exp \left\{ i \int d \tau \left( - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 } \right) \right\} \right] ^ { - 1 }
\hat { H } = \hbar \omega \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { d } \, a _ { i } ^ { \dagger } a _ { i } \, + \, \frac { 1 } { 2 } d \right] = \hbar \omega \left[ \hat { N } + \frac { 1 } { 2 } d \right] \ \ \ .
H _ { n } f ^ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } ) } ( u , w ) = q _ { n } f ^ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } ) } ( u , w ) \; , \quad n = 1 , 2 , 3 , 4 \; .
( L _ { 0 } - 2 \pi \alpha ^ { \prime } a ) \mid \psi > = ( \tilde { L } _ { 0 } - 2 \pi \alpha ^ { \prime } a ) \mid \psi > = 0 ,
\phi = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d E | E ^ { + } \rangle \langle ^ { + } E | \phi ^ { + } \rangle \quad + \quad \sum _ { n } | E _ { n } ) ( E _ { n } | \phi ) \quad \mathrm { f o r } \quad \phi \in \Phi
\kappa ^ { 2 } g ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \left( - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 2 \cdot 2 ^ { 8 } \sqrt { 2 } } { 3 ^ { 5 } } ) ^ { 2 } \right) \left( A _ { i } A _ { j } \right) ^ { 2 } = - \kappa ^ { 2 } g ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \left( \frac { 6 5 5 3 6 } { 5 9 0 4 9 } \right) \left( 2 A _ { i } A _ { i } A _ { j } A _ { j } \right) .
( 1 + \eta v \partial _ { v } ) A ( e _ { N } ( a ) , v ) = { \frac { v } { \eta m _ { 1 } ^ { \eta } } } A ( e _ { N } ( a ) , v ) ,
\varphi = - \frac { \sqrt { b } } { 2 \pi } \, \sigma + \varphi _ { 0 } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \psi = \psi _ { 0 } \, .
T _ { i } ( s ) = - \frac { i } { 2 } \sigma _ { i } f _ { i } ( s )
H ( r ) = 1 + \frac { k } { r ^ { 8 - p } } \ ,
( a ^ { - 1 } ) _ { - N ( a ) } = \frac { 1 } { a _ { N ( a ) } } .
A _ { \mu } ( x ) \rightarrow { A ^ { ' } } _ { \mu } ( x ) = h ( x ) A _ { \mu } ( x ) h ^ { - 1 } ( x ) + \frac { i } { g } h ( x ) \partial _ { \mu } h ^ { - 1 } ( x ) ,
L _ { m } = P ^ { + } ( m ) \alpha _ { m } ^ { - } + P ^ { - } ( m ) \alpha _ { m } ^ { + } + \sum _ { k \ne 0 , m } \alpha _ { m - k } ^ { + } \alpha _ { k } ^ { - } + \sum _ { s } ( s + \frac { 1 } { 2 } ) \psi _ { m - s } ^ { + } \psi _ { s } ^ { - }
Q ( S _ { i n v } + S _ { g f } ) = 0 \; .
\varepsilon ( k ) = k + \sum _ { \ell > 0 } \frac { | S _ { \ell } | ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 1 } { k - q _ { \ell } } + \frac { 1 } { k + q _ { \ell } } \right)
\left. { \frac { 1 6 \, \pi ^ { 2 } } { g _ { i , \, \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } \right\vert _ { \mathrm { \ f i e l d \ t h e o r y } } ^ { \ \overline { { { D R } } } } = \frac { 1 6 \, \pi ^ { 2 } } { g _ { i } ^ { 2 } ( \mu ) } + b _ { i } \, ( 2 \gamma + 2 ) \, ;
\Lambda _ { 1 } ^ { \prime \prime } = \Gamma _ { 3 } \Lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \; \; \; \; \; \; \Lambda _ { 2 } ^ { \prime \prime } = \Lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \; \; \; \; \; \; \Lambda _ { 3 } ^ { \prime \prime } = \Lambda _ { 3 } ^ { \prime }
\frac { B ( - 2 \gamma , \gamma + \sigma - \lambda ) ^ { 2 } } { B ( 2 \gamma , - \gamma + \sigma + \lambda ) ^ { 2 } } = e ^ { 4 \gamma a L } \frac { ( \sigma - \gamma ) ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } { ( \sigma + \gamma ) ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } }
X ^ { ( 2 ) } \sqrt { V } \pi = \sqrt { V } \pi X ^ { ( 1 ) } \, , \quad V \pi ^ { * } \frac { 1 } { \sqrt { V } } X ^ { ( 2 ) } = X ^ { ( 1 ) } V \pi ^ { * } \frac { 1 } { \sqrt { V } } \, ,
g _ { \ell } ( r , r ^ { \prime } ) = C _ { 0 } \bigg \{ \begin{array} { c c } { { \chi _ { \ell } ^ { a } ( r ) \, \chi _ { \ell } ^ { ( \infty ) } ( r ^ { \prime } ) , } } & { { \, \, \, \, r < r ^ { \prime } } } \\ { { \chi _ { \ell } ^ { a } ( r ^ { \prime } ) \, \chi _ { \ell } ^ { ( \infty ) } ( r ) } } & { { \, \, \, \, r > r ^ { \prime } } } \end{array} ,
\begin{array} { l } { { \Theta \left[ K _ { \Omega } ( \vec { p } , \vec { R } ) G _ { \Omega } ( \vec { p } ^ { \prime } , \vec { R } ^ { \prime } ) \right] = 1 , } } \\ { { \Theta \left[ F _ { \Omega } ^ { + } ( \vec { p } ^ { \prime } , \vec { R } ^ { \prime } ) K _ { - \Omega } ( - \vec { p } , \vec { R } ) \right] = \Theta \left[ \Delta ^ { * } ( \vec { R } ) \widehat { \gamma } _ { A } ( \vec { p } ^ { \prime } , \vec { R } ^ { \prime } ) \widetilde { G } _ { \Omega } ( \vec { p } ^ { \prime } , \vec { R } ^ { \prime } ) \right] } } \end{array}
\qquad ( \pi _ { g } ) _ { a b } = 0 , \qquad \pi _ { \phi } = 0 , \qquad \pi _ { \xi } ^ { 0 } = 0 , \qquad p _ { 0 } ^ { \mu } = 0 ;
b _ { k } ^ { \mathrm { s } } = \epsilon _ { k i j } \partial _ { i } a _ { j } ^ { \mathrm { s } } = \epsilon _ { k i j } \partial _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 i g } \mathrm { t r } \, \tau _ { 3 } \, \Omega _ { \mathrm { D } } \partial _ { j } \Omega _ { \mathrm { D } } ^ { \dagger } \right) ,
H ( t ) = \int d ^ { 3 } x \left\{ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 a ^ { 3 } ( t ) } \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta \eta ^ { 2 } } + \frac { a ( t ) } { 2 } \left( \vec { \nabla } \eta \right) ^ { 2 } + a ^ { 3 } ( t ) \left( V ( \phi ) + V ^ { \prime } ( \phi ) \eta + \frac { 1 } { 2 } V ^ { \prime \prime } ( \phi ) \eta ^ { 2 } + \cdots \right) \right\}
\beta ( \varphi _ { L } ( 0 , t ) + \varphi _ { R } ( 0 , t ) ) / 2
r _ { 1 } ( - \gamma ) r _ { 3 } ( - \gamma ) r _ { 2 } ( u _ { 1 } ) r _ { 3 } ( u _ { 2 } ) r _ { 1 } ( u _ { 3 } ) r _ { 2 } ( u _ { 4 } ) r _ { 1 } ( - \gamma ) r _ { 3 } ( - \gamma ) \; ,
e ^ { c \phi } e ^ { f ( q ^ { a } ) } - e ^ { - 2 c \phi } e ^ { - 2 f ( q ^ { a } ) } = e ^ { \phi } [ \, c + c _ { 1 } + Y _ { 0 } X _ { 0 } f ( q ^ { a } ) \, ] - e ^ { - 2 \phi } [ \, c + c _ { 1 } - Y _ { 1 } X _ { 0 } f ( q ^ { a } ) \, ] .
\tilde { X } ( \lambda ; l ) = \exp ( - \sum t _ { i } \lambda ^ { i } ) \exp ( 2 \sum \lambda ^ { - i } \frac { 1 } { i } \frac { \partial } { \partial t _ { i } } ) .
V ( q ) = - \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { 2 } \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } q }
\left( 3 \varphi _ { 2 } - y ^ { 2 } \right) \left( y ^ { 2 } + \varphi _ { 2 } \right) ^ { 3 } - C _ { 1 } y ^ { 2 } = 0 .
e \rightarrow e _ { \lambda } = - \frac { 1 } { \lambda ^ { p - 2 } \Sigma _ { p } } \int \frac { d \sigma _ { i } \partial _ { i } \phi } { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } ( \partial _ { j } \phi ) ^ { 2 } } }
W = \left( \begin{array} { c } { { \alpha ( X ) A ( T ) } } \\ { { \beta ( X ) B ( T ) } } \\ { { \gamma ( X ) C ( T ) } } \\ { { \delta ( X ) D ( T ) } } \end{array} \right) .
\begin{array} { l } { { \mathbf { B } ( \mathbf { x } , t ) = \displaystyle \frac { 1 } { 4 \pi } \int \rho _ { m } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , t - r ) \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } \ } } \\ { { - \displaystyle \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathbf { J } _ { e } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , t - r ) \, { \bf \times } \, \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } + \displaystyle \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { 1 } { r } \frac { \partial \mathbf { J } _ { e } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , t - r ) } { \partial t } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } . } } \end{array}
S _ { 1 2 } ( \lambda - \mu ) K _ { 1 } ( \lambda ) S _ { 2 1 } ( \lambda + \mu ) K _ { 2 } ( \mu ) = K _ { 2 } ( \mu ) S _ { 1 2 } ( \lambda + \mu ) K _ { 1 } ( \lambda ) S _ { 2 1 } ( \lambda - \mu )
h I ^ { \alpha } h ^ { - 1 } = R ^ { \alpha \gamma } ( h ) I ^ { \gamma }
\theta ( q ) = - \frac { 1 } { 8 } + \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \left[ \cos ^ { - 1 } \left( \frac { 2 - q } { \sqrt { 2 } \ q } \right) \ \right] ^ { 2 }
S ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \int d ^ { 2 } y \left\{ \alpha ( x ) \Gamma ^ { \alpha } ( x - y ) \alpha ( y ) + A _ { \mu } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { A } ( x - y ) A _ { \nu } ( y ) + \right.
\phi _ { x = 0 } = \phi _ { 0 } \ ; \quad ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) | _ { x = 0 } = 0 \ .
\delta S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g } ~ \delta ( g ^ { B } \, _ { A } ) T ^ { ( 2 ) A } \, _ { B } = \int d ^ { 4 } x \int d y ~ b _ { 0 } \sqrt { - g _ { 4 } } ~ \delta ( \delta ^ { B } \, _ { A } ) T ^ { ( 2 ) A } \, _ { B } ~ ,
\Im F ( a , b ; c ; z ) = - \frac { \pi \Gamma ( c ) ( z - 1 ) ^ { c - a - b } \theta ( z - 1 ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) \Gamma ( 1 - a - b + c ) } F ( c - a , c - b ; c - a - b + 1 ; 1 - z ) ,
\delta L = \frac { \partial L } { \partial q ^ { k } } d q ^ { k } + \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { k } } d \dot { q } ^ { k } = \left[ - \frac { d } { d \tau } \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { k } } + \frac { \partial L } { \partial q ^ { k } } \right] d q ^ { k } + \frac { d } { d \tau } \left( \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { k } } d q ^ { k } \right) = F _ { k } d q ^ { k } + \frac { d } { d \tau } \Omega _ { 1 }
\theta \rightarrow { \frac { p \pi + \delta } { ( N + 1 ) } } \ ,
U _ { j } U _ { k } = e ^ { 2 \pi i \theta ^ { j k } } U _ { k } U _ { j } \, .
\mathrm { T r } ( \partial \phi + [ A , \phi ] ) ^ { 2 } = 1 8 v ^ { 2 } ( ( A ^ { 1 } \sin \theta - A ^ { 2 } \cos \theta ) ^ { 2 } + ( A ^ { 3 } + \partial \theta ) ^ { 2 } ) .
( q / c ) \left[ ( 1 / c ) E \wedge v + e _ { 5 } B \cdot v \right] \cdot u = m ( u \cdot \partial ) u ,
H ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } ( \sigma ) = \nu ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \; \mathrm { n s } ^ { 2 } [ \mu H \sigma , \; k ] ,
\frac { d } { d x } \left( e ^ { - 2 \rho } \Omega ^ { ( \gamma - 2 \epsilon ) / 4 + 1 } F _ { - + } \right) = 0 ,
s = \langle \mathrm { \boldmath ~ n ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ j ~ } _ { 0 } \rangle = - \frac { 1 } { 2 } \left. \frac { \partial \mathrm { ~ \cal ~ L ~ } _ { \mathrm { e f f } } } { \partial V _ { 0 } ^ { 3 } } \right| _ { V _ { \mu } ^ { 3 } = 0 } = \frac { e B } { 4 \pi } .
U _ { ( 0 , \, r - 1 ) } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( Q _ { 0 } ) _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } ( Q _ { 1 } ) _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ( Q _ { 2 } ) _ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } } \cdots ( Q _ { r - 1 } ) _ { \alpha _ { r - 1 } \beta _ { r - 1 } } \epsilon ^ { \beta _ { 0 } \alpha _ { 1 } } \epsilon ^ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \cdots \epsilon ^ { \beta _ { r - 1 } \alpha _ { 0 } } .
\Sigma _ { ( a ) } = ( m ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ( 1 + B ) , \qquad \Sigma _ { ( b ) } = G ( M ^ { 2 } ) ,
\frac { i } { 2 \xi } \int d ^ { 4 } x \, \partial . A ^ { a } \, { \mathcal { E } } _ { R } ^ { - 2 } \, \partial . A ^ { a }
G ( x , \zeta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { F ( x , \xi = 1 / \zeta ) } } & { { \mathrm { f o r ~ 0 < \ z e t a ~ \leq ~ 1 / \ n u ~ } } } \\ { { { \cal S } : \mathrm { S o u t h ~ P o l e } } } & { { \mathrm { f o r ~ \ z e t a ~ = 0 ~ } } } \end{array} \right.
\phi ^ { 2 } = A \sqrt { W } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 + W } \left( 1 + \frac { W } { 1 + W } \right)
\alpha _ { k } = \int u _ { k } ( x ) { \frac { \delta } { \delta \varphi ( x ) } }
A _ { c c } \sim ( p _ { 1 } ^ { + } { \cdot } p _ { 2 } ^ { - } ) ^ { 2 } \frac { \Gamma ( s - 1 ) \Gamma ( t ) } { \Gamma ( s + t ) } .
\delta ^ { ( 4 ) } ( x ) ~ = ~ \operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } \Delta _ { n } ^ { ( 3 ) } ( { \bf x } ) \Delta _ { n } ( t ) \quad .
\begin{array} { c } { { c _ { n - 1 } \sum _ { j = 1 } \sp { f } ( \tau \hat { T } ) \sp { j - 1 } [ \underbrace { 1 1 \cdots 1 } _ { ( n - 1 ) / 2 } 0 \underbrace { 1 1 \cdots 1 } _ { ( n + 1 ) / 2 } 0 \cdots 0 ] + } } \\ { { c _ { n } \sum _ { j = 1 } \sp { f } ( \tau \hat { T } ) \sp { j - 1 } [ \underbrace { 1 1 \cdots 1 } _ { ( n + 1 ) / 2 } 0 \underbrace { 1 1 \cdots 1 } _ { ( n - 1 ) / 2 } 0 \cdots 0 ] \} \, . } } \end{array}
L _ { + } ^ { C } = \left( \begin{array} { l l } { { ( q t ^ { - 1 } ) ^ { S _ { 3 } } } } & { { \Omega S ^ { - } } } \\ { { 0 } } & { { ( q t ) ^ { - S _ { 3 } } } } \end{array} \right) \ \ \ , L _ { - } ^ { C } = \left( \begin{array} { l l } { { ( q t ) ^ { - S _ { 3 } } } } & { { 0 } } \\ { { - \Omega S ^ { + } } } & { { ( q t ^ { - 1 } ) ^ { S _ { 3 } } } } \end{array} \right) \ ,
Z ( \vartheta _ { 1 } ) = M \sinh \vartheta _ { 1 } - i \log S _ { S B _ { s } } ( \vartheta _ { 1 } - \vartheta _ { 2 } ) = 2 \pi I _ { 1 } \, \, ,
n ^ { a } ( x ) = \frac { \phi ^ { a } ( x ) } { | | \phi ( x ) | | } ,
U = U _ { 1 } - \frac { U _ { 1 } - U _ { 4 } } { 1 + ( U _ { 1 } - U _ { 4 } ) ^ { 2 } A ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ^ { 2 } } .
T _ { H } ^ { Q } = { \frac { \sqrt 2 } { \pi } } { \frac { \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } } { ( M + \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } ) } } .
F _ { 0 } ^ { \mu , q } = ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } E ^ { ( i ) } ) ^ { \mu , q } ,
A _ { i j } = - d i a g ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { 2 } , . . . , \mu _ { 9 } ^ { 2 } )
s { \bar { \psi } } = A - d { \gamma } , \quad \quad s A = - d c , \quad \quad s \gamma = c , \quad \quad s c = 0 ,
\tilde { S } = \int d ^ { 2 } { x } \left\{ g ^ { 2 } ( 1 + \varphi _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( \partial \tilde { \varphi _ { 0 } } ) ^ { 2 } + 8 \theta g ^ { 2 } \partial _ { a } \tilde { \varphi _ { 0 } } \partial ^ { a } \varphi _ { 1 } + \frac { ( 1 + 1 6 \theta ^ { 2 } g ^ { 4 } ) } { g ^ { 2 } ( 1 + \varphi _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( \partial \varphi _ { 1 } ) ^ { 2 } \right\}
i \frac { \partial F } { \partial t } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial q ^ { 2 } } + \frac { q ^ { \prime } - q } { i t } \frac { \partial F } { \partial q ^ { \prime } } + V ( q ^ { \prime } ) F .
\varepsilon a _ { j 0 } \Delta _ { j i } ( \mathbf { p } = 0 , p _ { 0 } ) = 0 = i g _ { i 0 }
\psi _ { e } = { \frac { 1 } { 2 } } ( l _ { e } - r _ { e } ) \, , ~ ~ ~ \psi _ { o } = { \tilde { u } } _ { o } \bar { \psi }
\Delta _ { R } ^ { 0 } ( \omega , p ) = \frac { i } { ( \omega + i \epsilon ) ^ { 2 } - p ^ { 2 } - \mu _ { 0 } ^ { 2 } } .
\lambda = 2 s i n ^ { 2 } \bigl ( 2 \pi \Lambda ( 2 k l ) \bigr )
t _ { j } = \frac { \tan ( \frac { \pi } { 4 } - \frac { \pi j } { 2 H } ) } { 2 \cos ^ { 2 } ( \frac { \pi j } { 2 H } ) } \prod _ { i = 0 } ^ { j - 1 } \frac { \tan ( \frac { \pi ( j - 1 - 2 i + w _ { + } ) } { 2 H } ) \tan ( \frac { \pi ( j - 1 - 2 i + w _ { - } ) } { 2 H } ) } { \tan ^ { 2 } ( \frac { \pi ( i + 1 ) } { 2 H } ) } .
[ \hat { \pi } _ { \alpha } \; , \; \hat { \pi } _ { \beta } ] _ { - } = \frac { m } { 8 s } \epsilon _ { \alpha \beta } ( 1 + \nu \hat { \cal K } ) \qquad [ \hat { \cal K } \; , \; \hat { \pi } _ { \alpha } ] _ { + } = 0 \qquad \hat { \cal K } ^ { 2 } = 1 \, ,
J _ { 3 } ^ { \prime } = \sum _ { i j n r } ( n + r - 2 i ) a ( i , j , n , r ) ^ { * } a ( i , j , n , r ) / N o r m ( i , j , n , r )
U ( \vec { x } ) = e ^ { \mathrm { i } f ( r ) \hat { n } _ { \mathrm { R ( Z ) } } \cdot \vec { \tau } }
B ^ { 3 \cdot \cdot \cdot d } ( x ) = 2 \pi \Phi ^ { ( 0 ) } \delta ( x ) ,
D _ { \mu } \phi = \partial _ { \mu } \phi - i q _ { 1 } v _ { \mu } ^ { ( 1 ) } \phi \; \; a n d \; \; D _ { \mu } \chi = \partial _ { \mu } \chi - i q _ { 2 } v _ { \mu } ^ { ( 2 ) } \chi \; \; ,
\Xi ^ { a } = \xi ^ { a } + \theta \Gamma ^ { a } + \bar { \theta } \omega ^ { a b } \bar { \Gamma } _ { b } + i \bar { \theta } \theta \omega ^ { a b } \Lambda _ { b }
P = \left( \begin{array} { l } { { g ^ { \Lambda } } } \\ { { e _ { \Lambda } } } \end{array} \right)
[ i H _ { 0 } , i D ] = - i H _ { 0 } \: , \: \: \: \: \: [ \: i C , i D ] = i C \: , \: \: \: \: \: [ i H _ { 0 } , i C ] = - 2 i D \: .
C = \sum _ { a } \tau ^ { a } \; \tau ^ { a } ,
\Sigma = \int d ^ { 8 } A _ { 1 } ^ { i } d ^ { 8 } A _ { 2 } ^ { i } \; \exp ( - S _ { b } )
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } G _ { i } ( r ) \sim \frac { q _ { i } } { 2 \pi r }
\ddot { \theta } = - \frac { 2 \dot { r } \dot { \theta } } { r } - \sin \theta \cos \theta ( 1 - \frac { N ^ { 4 } } { 4 r ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta } ) ,
X ( u ) + i Y ( u ) \simeq - \frac { C } { u } \sim \sqrt { z ( u ) } \; , \; \; ( u \rightarrow 0 ) \; ,
p ^ { \mu } = \mu v ^ { \mu } + \nu \, ( 2 { \dot { a } } ^ { \mu } + 3 a ^ { 2 } v ^ { \mu } ) .
G ^ { a } \! _ { c } ( \Gamma _ { A } ) ^ { c } \! _ { d } G ^ { d } \! _ { b } = ( \Gamma _ { B } ) ^ { a } \quad _ { b } G ^ { B } \! _ { A }
\langle 0 | \, T _ { w } \{ { \cal L } _ { 0 } ( x ) \, { \cal L } _ { 0 } ( y ) \} | 0 \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \, \lbrack \L _ { j } ( \partial ) \, \Delta _ { F j } ( x - y ) \rbrack ^ { 2 } = O (
\tilde { \Psi } _ { i } = ( \tilde { \Psi } _ { { \alpha } } , \tilde { \Psi } _ { { i ^ { \prime } } } ) .
\dot { \pi } _ { \mathrm { a b } } \left( \sigma , \tau \right) \approx 0 ,
\chi ^ { I } \longrightarrow L _ { g } ( \alpha ) _ { J } ^ { I } \chi ^ { J }
\left[ a ( \vec { k } \, ) , a ^ { \dagger } ( \vec { \ell } \, ) \right] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) \delta ^ { ( 3 ) } \left( \vec { k } - \vec { \ell } \, \right) \ ,
A = - \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { 2 } ^ { 1 } + \omega _ { 4 } ^ { 3 } ) ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 4 } z _ { i } ^ { 2 } =
d [ X ] = \prod _ { n , m } d \mathrm { R e } X _ { n m } d \mathrm { I m } X _ { n m }
| \, \mathrm { n a i v e \ v a c . } > = \prod _ { k \epsilon K } | 0 > _ { \stackrel { k t h } { o s c } } \ \ \ .
\bar { \pi } _ { \gamma + s } | 0 \rangle ^ { \gamma + s } = 0 .
{ r _ { * } } = \int ^ { R } d \tilde { R } \, \frac { 1 } { { \cal F } ( \tilde { R } ) } ,
T ( \phi ) = - \frac { 2 \pi N } { k } \eta ^ { a b } J _ { a } ( \phi ) J _ { b } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 \pi N } \sum _ { m \in \cal { Z } } T _ { m } e ^ { - i \frac { m } { N } \phi }
\Psi [ A _ { 1 } , A _ { 2 } ] = e ^ { - i \frac { \kappa } { 2 } \int \, B \lambda } \Psi [ A _ { T } ]
\beta \equiv \sqrt { m ^ { 2 } - \frac { 9 } { 4 } } .
\psi ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) \equiv \phi ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) + \frac { e } { g } \sum _ { i = 0 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { p \cdot i } \frac { \partial } { \partial X _ { \mu _ { i } } } B ^ { \mu _ { i + 1 } \mu _ { i + 2 } \ldots \mu _ { p } \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { i - 1 } } ( X ) .
\Omega _ { n } = \omega _ { n } - i \mu , \qquad \omega _ { n } = ( 2 n + 1 ) \frac { \pi } { \beta } .
K \, = \, \o { i } { 2 \pi } \, g _ { i j ^ { \star } } \, d z ^ { i } \, \wedge \, d { \bar { z } } ^ { j ^ { \star } } \, = \, \o { i } { 2 \pi } \, { \bar { \partial } } \, \partial \, \mathrm { l o g } \, \parallel \, W ( z ) \, \parallel ^ { 2 }
\Pi _ { 1 } ( p ) = ( N - 3 ) \Pi ^ { I a } ( p ) + \Pi ^ { I b } ( p ) .
\widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle P } = \{ Q , \widehat { X } _ { ( 1 ) } \cdots \widehat { X } _ { ( p ) } \} = \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { i + 1 } \widehat { X } _ { ( 1 ) } \cdots { \widehat { \widehat X } } _ { ( i ) } \cdots \widehat { X } _ { ( p ) } \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle X _ { ( i ) } }
m _ { R } = \frac { 1 } { 2 } l + \frac { 1 } { 4 } \left( d - 2 \right) + n _ { r } .
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] .
\Delta _ { i j } ( \vec { x } ) = \partial _ { i } \delta _ { j } ( \vec { x } ) - \partial _ { j } \delta _ { i } ( \vec { x } ) .
\varphi ( - t \varphi ^ { 2 } ( t ) ) \varphi ( t ) = 1 .
\Gamma ^ { M } \tilde { \Gamma } ^ { N } + \Gamma ^ { N } \tilde { \Gamma } ^ { M } = 1 | \Gamma ^ { M } 1 |
\delta _ { F _ { 4 } } ( x ; 2 ) - \delta _ { F _ { 4 } } ( x ; 1 ) = - { \frac { 1 } { 1 2 } } x ^ { - 6 } \left( - { \frac { \Gamma ( 4 ) } { \Gamma ( 4 ) } } + { \frac { \Gamma ( 5 ) } { \Gamma ( 5 ) } } \right) = 0 ,
S _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu } ( \phi ) F ^ { \mu } ( \phi ) ,
x = \Lambda \omega ^ { 2 \ell - 1 } + \delta _ { \ell } , \qquad \ell = 1 , \cdots , n _ { c } - \tilde { n } _ { c } .
V ( T ( t ) ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + b \sinh ^ { 2 } t / T _ { 0 } } } .
S _ { P V } ( \Phi , \Phi ^ { * } , \underline { { \Phi } } _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \underline { { \Phi } } } _ { i } ^ { A } S _ { A B } { \underline { { \Phi } } } _ { i } ^ { B } - \frac { 1 } { 2 } M _ { i } ^ { 2 } { \underline { { \Phi } } } _ { i } ^ { A } T _ { A B } { \underline { { \Phi } } } _ { i } ^ { B } ,
( A _ { 1 ^ { N } } ^ { \phi } ) ^ { d } = ( A _ { 1 ^ { N } } ^ { d } ) ^ { \phi } = D _ { 1 ^ { N } } ^ { \phi } \, A _ { 1 ^ { N } } ^ { d } \, D _ { 1 ^ { N } } ^ { - \phi } = \sum _ { \pi \in S _ { N } } f ^ { d } ( \pi ) R ^ { \phi } ( \pi ) \, .
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } n ^ { \alpha } \, n ^ { \alpha } \, = \, 1 , \quad \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } n ^ { \alpha } \, z ^ { \alpha } \, = \, 0 , \quad \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } n ^ { \alpha } \, z _ { , i } ^ { \alpha } \, = 0 .
3 g ^ { 2 } ( D + 2 g ^ { 2 } ) + 2 ( g ^ { 1 } D - 2 g ^ { 2 } ) [ \frac { 1 } { 2 } ( D - 2 ) + 2 g ^ { 2 } ] = 0 .
{ \bf R } ( \frac { \lambda } { \mu } ) { \bf L } _ { n } ( \lambda ) \otimes { \bf L } _ { n } ( \mu ) = { \bf L } _ { n } ( \mu ) \otimes { \bf L } _ { n } ( \lambda ) { \bf R } ( \frac { \lambda } { \mu } )
\delta S _ { T } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x M ^ { 2 } \chi ^ { \prime \, 2 } \Big ( ( 1 - \alpha ) \partial c ^ { \prime } - \alpha d ^ { \prime } \Big ) e ^ { \rho ^ { \prime } \alpha }
\Delta _ { \mu \nu \alpha \beta } ( x - y ) = \frac { 1 } { 2 } \, ( \eta _ { \mu \alpha } \, \eta _ { \nu \beta } + \eta _ { \mu \beta } \, \eta _ { \nu \alpha } ) \, \delta ^ { N } ( x - y ) .
( x , \phi ) \to ( g ( x ) , \phi + \rho ( g ) + A \cdot ( x - g ( x ) ) ) .
{ \cal Z } _ { ( 0 ) } ^ { ( 1 ) } \to ( - 1 ) ^ { N } \frac { 1 } { N + 1 } \left( \frac { \pi } { ( N + 1 ) \alpha } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
L _ { 1 } ^ { * } = \int d ^ { 4 } x \bigg [ \dots + A _ { \mu } ^ { i } [ { \bf T } ] _ { i j } ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ^ { j } + \dots \bigg ] + l n ( \sqrt \pi d e t { \bf M } ^ { - \frac 1 2 } ) ,
{ \cal I } _ { \cal K } ^ { 2 } = { \cal I } _ { \cal K } ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; , \qquad { \cal I } _ { \cal K } ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
- ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \ldots + ( X ^ { D - 2 } ) ^ { 2 } = - \tau ^ { 2 } \, ,
d ( \alpha ) = \frac { 2 } { 3 } \, \frac { \pi ^ { 2 } } { \alpha } + \frac { \alpha } { 6 } - k _ { \mathrm { a r c } } \, \alpha
\begin{array} { c } { { \pm \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } ^ { \pm } } e ^ { \pm h _ { j } ^ { \pm } } = 2 \pi \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } ^ { \pm } } I _ { h _ { j } } ^ { \pm } + \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } ^ { \pm } } \left( \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } ^ { \pm } } \left( \chi ( h _ { j } ^ { \pm } - \hat { y } _ { k } ^ { \pm } + i \eta ) + \chi ( h _ { j } ^ { \pm } - \hat { y } _ { k } ^ { \pm } - i \eta ) \right) + \right. } } \\ { { \left. + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } ^ { \pm } } \chi ( h _ { j } ^ { \pm } - c _ { k } ^ { \pm } ) + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } ^ { \pm } } \chi _ { I I } ( h _ { j } ^ { \pm } - w _ { k } ^ { \pm } ) \right) - N _ { H } ^ { \pm } \left( \alpha \pm 2 \chi _ { \infty } ( S - S ^ { \pm } ) + 2 \pi l _ { W } ^ { \pm } \right) + } } \\ { { - \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } ^ { \pm } } 2 \, \Im m \, \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { i } G ( h _ { j } ^ { \pm } - x - i \eta ) \log \left( 1 + ( - ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { \pm } ( x + i \eta ) } \right) } } \end{array}
- { \frac { a } { 4 } } B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } + { \frac { \alpha } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } B ^ { \mu } B ^ { \nu \lambda } - { \frac { 1 } { 2 g } } B _ { \mu } B ^ { \mu } + B _ { \mu } L ^ { \mu } ] .
\rho ( p ) = v ( p ) v ^ { \dagger } ( p )
\left[ J _ { + } , \, J _ { - } \right] = J _ { 3 } \, , \quad \left[ J _ { 3 } , \, J _ { \pm } \right] = \pm J _ { \pm } \, .
{ \cal D } V _ { i } \delta ( \epsilon ^ { i j } F _ { i j } [ A + V ] ) = { \cal D } \theta ,
3 { \cal A } _ { B } \equiv \sqrt { - g } \: t r \: C ^ { 2 } \; , \; \; \;
\mathcal { D } _ { X } X ^ { n } \equiv i [ P , X ^ { n } ] = \frac { 1 } { q ^ { 1 / 2 } + q ^ { - 1 / 2 } } \frac { q ^ { n } - 1 } { q - 1 } \left( U + q ^ { - ( n - 1 ) } U ^ { \dagger } \right) X ^ { n - 1 } ,
\varphi ( x ) _ { x ^ { + } = 0 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { + } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k _ { \perp } } { \sqrt { 2 k ^ { + } ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \left[ a ( { \bf k } ) e ^ { - i k ^ { + } x ^ { - } + i k _ { \perp } x _ { \perp } } + a ^ { \dagger } ( { \bf k } ) e ^ { i k ^ { + } x ^ { - } - i k _ { \perp } x _ { \perp } } \right] ,
{ \frac { m _ { h } ^ { 2 } } { u _ { R } ^ { 2 } } } \sim { \frac { m _ { h } ^ { 2 } } { v _ { B } ^ { 2 } } } \sim { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 \ln { \frac { \Lambda } { m _ { h } } } } } \to 0 \, .
[ { \cal P } _ { \alpha } , { \cal J } _ { \beta } ] = \frac { i } { 2 } ( 1 + \nu R ) P ^ { 2 } \epsilon _ { \alpha \beta } + i ( 1 + \nu R ) P ^ { 2 } ( J \gamma ) _ { \alpha \beta } + i ( 1 - \nu R ) ( P J ) ( P \gamma ) _ { \alpha \beta } ,
S _ { a } = e ^ { - \pi ( s + t + 4 u ) a ^ { 2 } } \theta _ { 3 } ( i \pi a ( s + 2 u ) , e ^ { - \pi ( s + u ) } ) .
[ \; x _ { \mu } , p _ { \nu } \; ] _ { q } = i \; \hbar \; M ( q ) \; \{ x _ { \mu } , p _ { \nu } \} _ { q } ^ { P B } ,
R _ { b } ^ { a } = d \Omega _ { b } ^ { a } + \Omega _ { c } ^ { a } \Omega _ { b } ^ { c }
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \pi ( n - b ) ^ { 2 } / a } = \sqrt { a } \sum _ { s = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \pi a s ^ { 2 } + 2 \pi i s b } ,
{ \sf M } ^ { a b } ( x , y ) = \left. \frac { \delta \chi ^ { a } [ A ^ { \Omega } ] ( x ) } { \delta \varphi ^ { b } ( y ) } \right| _ { \varphi = 0 } \equiv { \sf M } [ A ] \qquad ; \qquad \Omega = \exp ( - g \, \varphi ^ { a } T ^ { a } )
| S _ { 1 2 } \rangle = \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \exp { \left( c _ { - m + \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 1 ) } b _ { - m + \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 2 ) } + c _ { - m + \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 2 ) } b _ { - m + \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 1 ) } \right) } | 0 \rangle _ { 1 } \otimes | 0 \rangle _ { 2 } \; ,
\alpha ( s , t ) = { \frac { A ( s , t ) } { \lambda } } \; , \quad \beta ( s , t ) = { \frac { B ( s , t ) } { \lambda } }
J ^ { i j } = T ^ { + i ( j ) } - T ^ { + j ( i ) }
S = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac 1 2 ( \nabla \vec { \chi } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 ( \nabla \psi ) ^ { 2 } + \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 2 } \psi ^ { 2 } - 2 \zeta \mathrm { e } ^ { g _ { m } \psi } \sum _ { i = 1 } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { i } \vec { \chi } \right) \right] .
\int d ^ { 4 } x \, { \frac { 1 } { 2 } } h _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu }
\int d ^ { 4 } p \; { \frac { \partial } { \partial p } } I ( p ) = 0
H _ { \mathrm { e f f } } ( \Delta s ) \approx P ( \Delta s ) H P ( \Delta s ) + \Sigma ( \Delta s )
\frac { 1 } { g _ { M } } = \frac { 1 } { g _ { \Lambda } } - \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { L o g } \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) ,
= \; \mathrm { T r } \Big [ \frac { - \not { \! \partial } + m } { - \triangle + m ^ { 2 } } \not { \! \! B } \frac { - \not { \! \partial } - m } { - \triangle + m ^ { 2 } } \not { \! \! B } \frac { - \not { \! \partial } + m } { - \triangle + m ^ { 2 } } \not { \! \! B } \frac { - \not { \! \partial } - m } { - \triangle + m ^ { 2 } } \not { \! \! B } \Big ] \; .
\int ( \prod _ { i } d \alpha _ { i } ) \vert \tilde { J } ( \alpha ) \vert ^ { 2 } \psi ^ { \dagger } ( \alpha ) \psi ( \alpha ) ~ = ~ 1 \; .
\stackrel { ( 1 , 0 , 0 ) } { \eta } _ { 1 } ^ { a } , \stackrel { ( 0 , 1 , 0 ) } { \eta } _ { 2 } ^ { a } ,
\vec { X } ^ { \prime \prime } \Lambda \vec { X } = \vec { x } ^ { \prime \prime } \Lambda _ { a } \vec { x } + \vec { y } ^ { \prime \prime } \Lambda _ { b } \vec { y }
\sum _ { k = 1 } ^ { M } ( 1 - \rho _ { k } ) ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { M } ( 1 - \rho _ { k } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { i } \,
{ \cal L } = | \partial _ { \mu } \Phi | ^ { 2 } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } \left( | \Phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, .
U ( N ) ^ { ( 1 ) } \times U ( N ) ^ { ( 2 ) } \times \cdots \times U ( N ) ^ { ( M ) }
\psi _ { \alpha \beta } = g _ { \alpha \beta } \phi _ { \alpha } \otimes \phi _ { \beta } + g _ { \beta \alpha } \phi _ { \beta } \otimes \phi _ { \alpha } \; \; \; ; \; \alpha , \beta = 1 , 2
A ( m ) = \frac { 2 6 } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) = \frac { C } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) .
\left\{ \left\{ f , g \right\} , h \right\} + c y c l i c = 0 , ~ ~ \forall ~ f , g , h \in N
\sum _ { \vec { k } , \sigma } f _ { k , \sigma } ^ { \mu } \left( x \right) \cdot f _ { k } ^ { \sigma , \nu * } \left( y \right) = g ^ { \mu \nu } D _ { + } \left( x - y \right) .
d s _ { 4 } ^ { 2 } = N ^ { 2 } ( t , 0 ) - a ( t , 0 ) ^ { 2 } \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j }
{ \frac { z _ { 0 } } { l } } < { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - { \frac { 3 + 4 \omega } { 1 + \omega } } } \, ,
S _ { r , \theta } = - r _ { a } \int d ^ { 2 } x D ^ { a } + { \frac { \theta _ { a } } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x v _ { 0 1 } ^ { a } \ .
\bigtriangleup ^ { ( \lambda , \mu ) } = \tilde { \bigtriangleup } ^ { ( \lambda , \mu ) }
S = - \int d ^ { p + 1 } x V ( T ) \sqrt { 1 + \eta ^ { i j } \partial _ { i } T \partial _ { j } T }
\begin{array} { c } { { \displaystyle \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) [ D _ { m } ( k _ { 2 } ) - D ( k _ { 2 } ) ] \overline { { { D ( k _ { 1 } + p ) } } } K _ { 1 2 } . } } \end{array}
\partial ^ { \mu } \rightarrow \partial ^ { \mu } + \frac { g } { 2 } \vec { Q } \cdot { \vec { W } } ^ { \mu } - \frac { g ^ { \prime } } { 2 } B ^ { \mu } \vert i
V ^ { ( 1 ) } = \frac 1 2 \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \ln D _ { N } - \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \ln ( k ^ { 2 } + m _ { g h } ^ { 2 } )
g = \tilde { g } e ^ { i 4 \pi { \frac { k _ { e x t } } { k _ { d y n } } } T _ { d y n } ^ { 3 } }
C = k \frac { 2 \pi \kappa _ { B } } { G _ { k } l ^ { 2 k - 2 } } \frac { \Omega _ { d - 2 } } { \Sigma _ { d - 2 } } r _ { + } ^ { d - 2 } \; ,
\xi \equiv \zeta \mathrm { e } ^ { \frac { g _ { m } ^ { 2 } } { 2 } D _ { m _ { H } } ( 0 ) } = \frac { m _ { W } ^ { 7 / 2 } } { g } \delta \left( \frac { \lambda } { g ^ { 2 } } \right) \mathrm { e } ^ { \frac { 2 \pi m _ { W } } { g ^ { 2 } } \left( - 2 \epsilon + \mathrm { e } ^ { - c } \right) }
\begin{array} { l } { { h _ { \eta } = h - \eta \, q + { \frac { c } { 6 } } \, \eta ^ { 2 } ~ , } } \\ { { q _ { \eta } = q - { \frac { c } { 3 } } \eta ~ . } } \end{array}
[ X _ { 1 } ^ { \pm } , X _ { 2 } ^ { \mp } ] _ { { \cal E } _ { k , \nu ^ { \pm } } } = [ r _ { 1 2 } ( \nu ^ { \mp } - \nu ^ { \pm } ) , X _ { 1 } ^ { \pm } + X _ { 2 } ^ { \mp } ] _ { M a t _ { 2 } }
T _ { j } ( s > 0 ) = \left( \begin{array} { c c } { { - i \rho _ { j } / 2 s + O ( 1 ) } } & { { s ^ { ( k - 3 ) / 2 } p _ { j } + O ( s ^ { ( k - 1 ) / 2 } ) } } \\ { { - s ^ { ( k - 3 ) / 2 } \bar { p } _ { j } ^ { T } + O ( s ^ { ( k - 1 ) / 2 } ) } } & { { T _ { j } ( 0 - ) + O ( s ) } } \end{array} \right) ,
\widehat { B } _ { \Phi , \Psi } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left\langle \Phi \right| V _ { ( 1 , 0 ) } ( 1 , 1 ) + V _ { ( 0 , 1 ) } ( 1 , 1 ) \left| \Psi \right\rangle \: .
\zeta ( A , B ) = ( \{ A , H _ { \widehat { \zeta } } \} , \{ B , H _ { \widehat { \zeta } } \} ) \,
\prod _ { u = 1 } ^ { N } d v _ { u } ^ { 2 } d v _ { u } ^ { 2 * } = d \xi _ { 1 } ^ { 2 } d \xi _ { 1 } ^ { 2 * } \cdot 2 ^ { N - 1 } ( \xi _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 N - 3 } \, d \xi _ { 2 } ^ { 2 } \, d ^ { 2 N - 3 } \hat { \Omega } _ { 2 } \ .
\prod _ { i = 1 } ^ { k } S U ( N + M _ { i j _ { 0 } } ) \prod _ { i } ^ { k } \prod _ { j = 1 , j \ne j _ { 0 } } ^ { l } S U ( N ) _ { i j } \times S U ( N ) ^ { ' k l }
\sum \Gamma _ { N } \doteq \int _ { 0 } ^ { \infty } d u d t x t ( \frac { 2 e } { u } ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - u ( y + 1 ) } [ e ^ { - t } - e ^ { - t _ { 0 } ( x , u ) } ] [ 1 - ( 2 e u ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - u } x t ] ^ { - 1 } .
{ \cal L } _ { B } : = - { \cal L } + B \frac { \partial { \cal L } } { \partial B } , \; \; D = - 4 \pi ^ { 2 } g \frac { \partial { \cal L } } { \partial B }
\int d ^ { 1 0 } \hat { x } \sqrt { | \hat { \jmath } _ { E } | }
n _ { N - Y } = 3 3 6 \pi ^ { 4 } l ^ { 4 } \deg \phi = 3 3 6 \pi ^ { 4 } l ^ { 4 } \sum _ { i } W ( \phi , z _ { i } ) .
\varphi _ { i j k l } = ( 1 / 3 ! ) \epsilon _ { i j k l m n r } \psi _ { m n r } ,
\int d \vec { y } C _ { 1 , 1 } ( x , y ) p ( \vec { y } , z ^ { \bot } ) + \int d y ^ { \bot } C _ { 1 , 3 } ( x , y ) M _ { 3 , 2 } ( y , z ) = 0 \quad ,
\mathcal { P } _ { \ \mu } ^ { \mu } = \pm \frac { 1 } { 9 6 \pi } \varepsilon ^ { a b } \nabla ^ { \mu } \omega _ { a b \mu }
\alpha ^ { [ i ] } = \ell _ { \mathrm { p o l e } } = \lambda ^ { [ i ] } - 1 \, .
S _ { B I } = - T _ { p } \int d ^ { n } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } { \left( G _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } \right) } } ,
N _ { \mu \nu \lambda \rho } = g _ { \alpha \beta } { T ^ { \alpha } } _ { \mu \nu } { T ^ { \beta } } _ { \lambda \rho } - 2 R _ { \mu \nu \lambda \rho } ,
\hat { \phi } _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { \phi } { \sqrt { 2 \mathrm { T r } \phi ^ { 2 } } } , \ \ \hat { \phi } _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 [ - 2 ( \mathrm { T r } \hat { \phi } _ { 1 } ^ { \prime } { } ^ { 3 } ) ^ { 2 } + \mathrm { T r } \hat { \phi } _ { 1 } ^ { \prime } { } ^ { 4 } ] } } [ - 2 ( \mathrm { T r } \hat { \phi } _ { 1 } ^ { \prime } { } ^ { 3 } ) \hat { \phi } _ { 1 } ^ { \prime } + \hat { \phi } _ { 1 } ^ { \prime } { } ^ { 2 } ]
\{ G ( r ) , r = \pm 1 / 2 ; \, \, \, L ( m ) , m = 0 , \pm 1 \}
d s ^ { 2 } = - \left[ \beta ^ { 2 } \tan ^ { 8 \omega / ( 1 + \omega ) } ( \psi / 2 ) - B \ell ^ { 2 } \frac { \tan ^ { 2 } ( \psi / 2 ) } { \cos ^ { 4 } ( \psi / 2 ) } \right] d \psi ^ { 2 } .
x ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 0 } \pm x ^ { 1 1 } ) , \; \; \; \; \; x ^ { - } \equiv x ^ { - } + 2 \pi R
J _ { 0 } \ | j \ m \rangle _ { q } = m \ | j \ m \rangle _ { q }
\frac { d ^ { 2 } \phi _ { s } } { d x ^ { 2 } } = \frac { d U ( \phi _ { s } ) } { d \phi _ { s } }
{ \cal C } ( { \cal K } , \Gamma ) ^ { + } = \{ x \in { \cal C } ( { \cal K } , \Gamma ) | \alpha _ { - 1 } ( x ) = x \} .
J _ { \mu } \equiv \int d ^ { 3 } x \, j _ { \mu } \simeq \sum _ { { \bf q } } \frac { q _ { \mu } } { \omega _ { { \bf q } } } \, A _ { { \bf q } } ^ { \dagger } A _ { { \bf q } } .
\lambda ( W _ { B } ^ { 2 } - ( 2 4 - n ) W _ { B } c _ { 1 } ( B ) + 1 2 ( 1 2 - n ) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } ) = 3
E _ { c r } = { \frac { 1 1 } { 1 0 8 } } \lambda v ^ { 4 }
\Delta _ { \pm } = { \frac { 2 ( D - 2 ) } { | { \widehat \Lambda } | L } } \left[ 1 \pm \sqrt { 1 - { \frac { D - 3 } { D - 2 } } | { \widehat \Lambda } | L ^ { 2 } } ~ \right] ~ .
H = \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } \ H _ { \ell , \ell + 1 } = \left. C \ \frac { d \ln \tau } { d \lambda } \right| _ { \lambda = i / 2 } \ ,
( { \nabla } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ( \eta ) ) \Phi ( x , \eta ) = 0 .
F _ { \mu \nu \alpha \beta a _ { 1 } \dots a _ { n } } = \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta a _ { 1 } \dots a _ { n } } \kappa ( \rho ) ~ ,
\sum _ { \alpha \in \Phi } ( \alpha \beta ) ^ { 2 } = \sum _ { \alpha \in P } ( \alpha \beta ) ^ { 2 } = g \beta ^ { 2 } .
\ddot { f } + \frac { n } { \tau } \dot { f } + \left( P ^ { 2 } + M ^ { 2 } + \frac { K ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \right) f = 0 \, ,
\left( M _ { \tau } [ x ^ { - 1 } ] \right) _ { \mu \nu } ^ { a b } = \left( M _ { \tau _ { \alpha } + \tau _ { \beta } - \tau } [ x ] \right) _ { \nu \mu } ^ { b a } \ ,
\frac { R ^ { 4 } } { 2 g ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } = 2 \pi N / g \ .
d i m \ k e r \ / \! \! \! \! D _ { R } - d i m \ k e r \ / \! \! \! \! D _ { R } ^ { \dagger } = \nu \neq 0
\Gamma = A _ { h } \frac { 1 } { ( e ^ { \frac { \omega } { T _ { H } } } - 1 ) } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ,
\times \sum _ { n + 2 m + l = q } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { k ! ( n - k ) ! m ! ( l + m ) ! } z _ { 1 } ^ { 2 k - n } z _ { 2 } ^ { n - 2 k } \left. \frac { 4 l ^ { 2 } } { p ^ { 2 } - l ^ { 2 } } \right] .
{ \cal L } _ { m a s s } ^ { ( 5 ) } = m \left[ \overline { { { \psi } } } \psi + h ^ { i } c ^ { i j } \left( F ^ { j } \right) ^ { + } + \left( h ^ { i } \right) ^ { + } c ^ { i j } F ^ { j } \right]
U ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = \prod _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \in { \it G } } e ^ { - \xi ^ { \prime } \sum _ { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } \in J _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } - \lambda ^ { \prime } \sum _ { \stackrel { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } < j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } { \left\{ i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } , j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } \right\} \in J _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } } t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } { \bf 1 } _ { ( w ( t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } ) = w ( t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } ) ) } } \times
z = \frac { \psi _ { 2 } } { \psi _ { 1 } } = t a n \frac { \theta } { 2 } ~ e ^ { i \phi }
\varphi _ { i n s t } ^ { \infty } : S _ { s p a c e t i m e } ^ { 1 } \rightarrow S _ { H i g g s } ^ { 1 } .
v _ { ( - ) } ( x , t ) \; \equiv \; \operatorname * { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 ^ { + } } \Big \langle \frac { q ( t ) - q ( t - \Delta t ) } { \Delta t } \Big | q ( t ) = x \Big \rangle \, .
\omega _ { s } \equiv \sqrt { - h _ { 0 } } = \sqrt { 2 } \mu \left[ 1 + 2 \frac { \sqrt { 1 - \kappa ^ { 2 } \kappa ^ { \prime 2 } } } { 2 - \kappa ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } .
L \{ { \bf E } , { \bf B } \} = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } x \left( { \bf E } ^ { 2 } - c ^ { 2 } { \bf B } ^ { 2 } \right)
\frac { d } { d \tau } \{ y ^ { T } { \cal L } ( n ) { \cal M } _ { \alpha \beta } { \cal L } ^ { T } \mathrm { p } + n _ { \mu } ( { \cal M } _ { \alpha \beta } ) ^ { \mu \nu } [ y ^ { T } S _ { \nu } \mathrm { p } + \pi _ { \nu } ] \} = 0 .
{ \bar { B } } ^ { 1 1 } = \sin ^ { 2 } \delta B ^ { 2 2 } \quad ; \quad { \bar { B } } ^ { 1 2 } = \sin \delta \cos \delta B ^ { 2 2 } \quad ; \quad { \bar { B } } ^ { 2 2 } = \cos ^ { 2 } \delta B ^ { 2 2 }
\underline { { { \nabla } } } ~ \cdot ~ \frac { \delta } { \delta \; \underline { { { A } } } } \ = \, s u m _ { j = 1 } ^ { 2 n - 1 } \partial _ { j } ~ \cdot ~ \frac { \delta } { \delta \, A _ { j } } \ .
{ \mathrm b o s o n s ~ f i e l d s : } ~ T \to T , ~ ~ S \to - S .
d s _ { ( 6 ) } ^ { 2 } = - { \frac { h } { f _ { w } f _ { p } } } d t ^ { 2 } + { \frac { f _ { p } } { f _ { w } } } \left( d z - { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } \sinh 2 \sigma _ { p } } { 2 r ^ { 2 } f _ { p } } } d t \right) ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { h } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ,
= { \frac { \alpha } { \pi } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \Gamma ( z + k ) \Gamma ( 2 z + 2 k + 2 n - 1 ) } { 2 ^ { 2 k } k ! ~ \Gamma ( z ) \Gamma ( 2 z + 2 k ) } } ~ \zeta _ { R } ( 2 z + 2 k + 2 n - 1 , 1 / 2 ) ~ { \frac { B _ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } \left( { \frac { 2 \pi } { \alpha } } \right) ^ { 2 n }
\Psi ^ { P } = \{ U _ { \xi } , \psi _ { \xi } ^ { P } , \rho _ { \xi \zeta } \}
{ \frac { 5 } { 2 } } \partial _ { z } \partial _ { 0 } b _ { z } ^ { 0 } - { \frac { 5 } { 2 } } { \frac { 1 } { z } } \partial _ { 0 } b _ { z } ^ { 0 } - { \frac { 5 } { 4 } } { \frac { 1 } { z } } \partial _ { z } b _ { i } ^ { i } - { \frac { 1 9 } { 2 } } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } b _ { i } ^ { i } = 0 .
E _ { t o t . b u b b l e } = E _ { w a l l } + E _ { e . m . } = 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon + \frac { e ^ { 2 } } { 2 r _ { 0 } } ,
C _ { \mathrm { b u l k } } ^ { ( 4 ) } = \frac { 1 } { 3 } \beta ^ { 2 } + . . .
J _ { \alpha \beta } = \frac { 2 ^ { n - 1 } } { f } \epsilon _ { \alpha \beta } ,
{ \{ \psi _ { a } ^ { \alpha } , \psi _ { b } ^ { \beta } \} = \delta _ { a b } \delta ^ { \alpha \beta } . }
p = { n - t ^ { 2 } \o { 2 t } } , \qquad \b ( p ) = { t ^ { 2 } - 2 t + n \o { 2 t } } = - 1 + \sqrt { ( { n - t ^ { 2 } \o { 2 t } } ) ^ { 2 } + n } .
{ \cal L } _ { \mathrm { m a t . } } = p = - \frac { h ^ { \prime } ( r _ { 0 } ) } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \sqrt { h ( r _ { 0 } ) } } - \frac { 4 \sqrt { h ( r _ { 0 } ) } } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } r _ { 0 } } ,
S _ { R } ( a ) = - R ( a ) - \mathrm { ~ \sum _ { k } ^ { \prime } ~ } R ( S _ { R } ( a _ { k } ^ { ( 1 ) } ) a _ { k } ^ { ( 2 ) } )
W ( C ) = \frac { 1 } { N } \mathrm { t r } \left\{ U _ { x , \alpha } U _ { x + \hat { \alpha } , \beta } U _ { x + \hat { \alpha } + \hat { \beta } , \gamma } \cdots U _ { x - \hat { \lambda } , \lambda } \right\} ,
\eta ^ { 2 } + \left( \frac { \kappa } { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \zeta ^ { 4 } - 2 \cos ( 2 \theta ) \zeta ^ { 2 } + 1 \right) = 0
M _ { h } ^ { 2 } = { \frac { l ^ { 2 } } { \lambda _ { E _ { 8 } } ^ { 2 } } } + { \frac { m ^ { 2 } } { R _ { E _ { 8 } } ^ { 2 } } } + n ^ { 2 } R _ { E _ { 8 } } ^ { 2 } \ ,
\Delta ( W _ { 1 } ) ^ { i t } \Delta ( W _ { 2 } ) \Delta ( W _ { 1 } ) ^ { - i t } = \Delta ( \l ( W _ { 1 } , t ) W _ { 2 } ) ;
\varepsilon = 2 X \ p _ { , X } - p .
W ( C ) = e ^ { i \pi \int _ { S } d ^ { 2 } x P ( x ) }
\begin{array} { c } { { \delta _ { 1 } ^ { ^ { \prime } 2 } = s _ { 2 } \left( s _ { 2 } + 1 \right) \ , \quad \delta _ { 2 } ^ { ^ { \prime } 2 } = m ^ { 2 } s _ { 1 } \left( s _ { 1 } + 3 \right) } } \\ { { s _ { 1 } \geq s _ { 2 } \qquad , \qquad s _ { 1 } , s _ { 2 } = 0 , 1 , 2 , . . . } } \end{array}
\displaystyle - \frac { 1 } { 5 7 6 0 } ( 1 3 3 7 7 + 1 6 7 7 3 \xi + 1 2 0 9 1 \xi ^ { 2 } + 9 4 6 3 \xi ^ { 3 } ) + \frac { 1 } { 3 0 } ( 1 + \xi ) ^ { 2 } ( - 3 8 + 7 \xi ) \zeta ( 3 )
A r e a ( q _ { ( e ) } , q ^ { ( m ) } ) = { \frac { \pi } { 4 } } C \bar { C } .
x ^ { M } ( \sigma ) = ( x ^ { a } ( \sigma ) , x ^ { i } ( \sigma ) ) , \quad ( M = 0 , 1 , \cdots , D ) \, .
\rho ^ { 2 } = 2 R \, \left( | \vec { x } _ { 1 } - \vec { x } _ { 2 } | + | \vec { x } _ { 2 } - \vec { x } _ { 3 } | + \cdots + | \vec { x } _ { N - 1 } - \vec { x } _ { N } | + | \vec { x } _ { N } - \vec { x } _ { 1 } | \right) .
M \ge v ( Q _ { e } ^ { 2 } + Q _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
p _ { \mu } \varepsilon ^ { \mu } = 0
\delta _ { \alpha } C ^ { \left( 2 q + 1 \right) } = \sum _ { k = 0 } ^ { q } d D _ { \alpha } ^ { \left( 2 q - 2 k \right) } \cdot \frac { B ^ { k } } { k ! }
B _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } B _ { j k } D _ { t } ^ { m - k } \, , \quad 1 \leq j \leq \frac { m q } { 2 }
\partial _ { J } ^ { \Lambda } W _ { K I } ^ { \Sigma } - \partial _ { K } ^ { \Sigma } W _ { J I } ^ { \Lambda } = \varepsilon ^ { \Lambda \Sigma \Pi } \partial _ { J } ^ { \Pi } U _ { K I } \ ,
\hat { \Omega } _ { A } ^ { C } \hat { \Omega } _ { C } ^ { B } = 0 , \quad \hat { \Omega } _ { A } ^ { B } \equiv ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } } \delta _ { A } ^ { B } \Omega - i \hbar V _ { A } ^ { B } .
\langle \Phi ^ { 2 } ( x ) \rangle = \operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \to x } G _ { E } ( x , x ^ { \prime } ) \ .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { t ^ { 2 } + n ^ { 2 } z ^ { 2 } / 4 } = \frac 1 2 \left[ \frac { 2 \pi } { z t } \, \frac { 1 } { \mathrm { t h } ( 2 \pi t / z ) } - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \right] ,
\frac { \partial w } { \partial z } = \frac { 2 } { 1 + z ^ { 2 } }
\begin{array} { l l l } { { L _ { I J } ^ { ( - ) } L _ { J K } ^ { ( - ) } } } & { { - } } & { { ( - 1 ) ^ { P _ { J } ( P _ { I } + P _ { K } ) } L _ { J K } ^ { ( - ) } L _ { I J } ^ { ( - ) } = } } \\ { { } } & { { } } & { { ( q - q ^ { - 1 } ) ( - 1 ) ^ { P _ { K } P _ { J } } L _ { J J } ^ { ( - ) } L _ { I K } ^ { ( - ) } , ( I > J > K ) } } \end{array}
1 _ { \mathrm { e } } + 1 _ { \mathrm { e } } \rightarrow 5 _ { \mathrm { e } } + 5 _ { \mathrm { e } } \, .
\dot { x } ^ { \mu } = 1 / 2 [ \acute { \psi } _ { + } ^ { \mu } ( \tau + \sigma ) + \acute { \psi } _ { - } ^ { \mu } ( \tau - \sigma ) ] ; \; \; \; \; \dot { x } ^ { \mu } = 1 / 2 [ \acute { \psi } _ { + } ^ { \mu } ( \tau + \sigma ) - \acute { \psi } _ { - } ^ { \mu } ( \tau - \sigma ) ] ,
\delta _ { 1 } = \nu _ { 1 } , \delta _ { 2 } = \nu _ { 1 } + \frac { 1 } { \nu _ { 2 } } , \delta _ { 3 } = \nu _ { 1 } + \frac { 1 } { \nu _ { 2 } + \frac { 1 } { \nu _ { 3 } } } , \dots , \delta _ { \alpha } = \frac { N ^ { \prime } } { M ^ { \prime } }
\operatorname * { l i m } _ { \mu \rightarrow 0 } \; \langle \prod _ { j = 1 } ^ { n } : e ^ { i \Phi ( t _ { j } ) } : _ { M } \rangle _ { C ^ { \mu } } \; = \; \left\{ \begin{array} { c c } { { e ^ { + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \big ( t _ { i } , C ^ { M } t _ { i } \big ) } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i \neq j } \big ( t _ { i } , C ^ { 0 } t _ { j } \big ) } } } & { { \mathrm { f o r } \; \sum _ { j = 1 } ^ { n } q _ { j } \; = \; 0 } } \\ { { \; } } & { { \; } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } \; \sum _ { j = 1 } ^ { n } q _ { j } \; \neq \; 0 } } \end{array} \right. \; ,
e ^ { { \tilde { K } } - K } [ P N ^ { - 1 } ] ^ { 0 } [ \bar { P } \bar { N } ^ { - 1 } ] ^ { 0 } .
\partial _ { t } ^ { 2 } \Phi _ { \vec { k } } + \Omega _ { k } ^ { 2 } \Phi _ { \vec { k } } = 0
I = \int d ^ { p + 1 } \xi \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \partial _ { i } x ^ { \mu } \partial _ { j } x _ { \mu } + F _ { i j } ) } \quad .
Z _ { B C } [ \Delta ] = \sum _ { c } A _ { B C } ( \Delta , c ) ,
\pi _ { z } ( e _ { 0 } ) = \pi ( f _ { 1 } ) \otimes z , \quad \pi _ { z } ( f _ { 0 } ) = \pi ( e _ { 1 } ) \otimes z ^ { - 1 } ,
H = \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 } g ^ { \mu \nu } ( P _ { \mu } - Q _ { _ { E } } { \cal A } _ { \mu } - Q _ { _ { M } } { \tilde { \cal A } } _ { \mu } ) ( P _ { \nu } - Q _ { _ { E } } { \cal A } _ { \nu } - Q _ { _ { M } } { \tilde { \cal A } } _ { \nu } ) + \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 k ^ { 2 } } ( { Q _ { _ { E } } } ^ { 2 } + { Q _ { _ { M } } } ^ { 2 } ) ,
L = { \frac { 1 } { 3 ! } } \partial _ { [ m } \Lambda _ { n p ] } \partial ^ { [ m } \Lambda ^ { n p ] } ,
\lambda ^ { I } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu \nu } \sigma ^ { \mu \nu } \zeta ^ { I } ( x ) \ .
Y = { \frac { N } { N _ { 1 } } } ( Y _ { 1 } + Y _ { 2 } + \cdots + Y _ { r } ) ,
G ( q ^ { \prime } , t | q ^ { \prime \prime } , 0 ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi i t } } } e ^ { i { \frac { ( q ^ { \prime } - q ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } } { 2 t } } } .
{ \cal S } ^ { I } { } _ { \! J } ( X ) \equiv U ^ { I } { } _ { \! J } - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } i Z ^ { I K } \, F _ { K J } \ .
2 \pi \oint _ { C } d \tau \delta ( x - y ( \tau ) ) \psi _ { \mu } ( \tau ) \psi _ { \nu } ( \tau ) = - \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \lambda } \chi ( x ) - f _ { \mu \nu } ^ { s } ( x ) ,
L _ { 0 } = \mathrm { D i a g o n a l } ( 0 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , \ldots )
\bar { D } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } \Phi ( x , \theta , \bar { \theta } ) = 0 \; .
\delta \stackrel { ( J ) } { \omega } _ { 1 } + \gamma \stackrel { ( J - 1 ) } { \omega }
\left( J ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 k } = J ^ { ( 0 ) } J ^ { ( 0 ) } , \qquad \left( J ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 k + 1 } = J ^ { ( 0 ) }
2 - 2 \lambda = { \frac { { \cal K } + 2 } { { \cal K } + 1 } } ( 2 - 2 \Delta _ { 0 } ) .
\hat { H } _ { 0 } = \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) } \omega ( \vec { k } \, ) \, a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) a ( \vec { k } \, ) \ ,
\gamma _ { 0 1 } ( Z ^ { - 1 } ) = q ^ { - 2 } b _ { + } b _ { 3 } ^ { - 1 } b _ { + } ( 1 - b _ { 3 } ) ^ { - 1 } \in B _ { 0 1 } .
+ \ P _ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) ( \partial y _ { 1 } { \bar { \partial } } \varphi - { \bar { \partial } } y _ { 1 } \partial \varphi ) , \ \ \ \ \ \ z \equiv - \ln { \frac { r } { Q _ { 2 } } } \to \infty \ .
y _ { - 1 } ( x , E ) = C ( E ) y _ { 0 } ( x , E ) + \widetilde C ( E ) y _ { 1 } ( x , E ) ~ .
R _ { \mathrm { i j k l } } ^ { \prime } = A _ { \mathrm { i j } } ^ { \mu \nu } A _ { \mathrm { k l } } ^ { \sigma \tau } \delta _ { \mu \sigma } \delta _ { \nu \tau } .
D _ { \mu } \psi _ { \mu } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { m } \psi _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right) { \cal F } _ { \mu \nu } \psi _ { [ \mu \nu ] } = 0 ,
{ \cal S } ^ { 2 } = - 1 , \qquad { \cal S } \cdot { \cal E } = 1 , \qquad { \cal E } ^ { 2 } = 0 .
\mathcal { A } ( W ) = \left\{ \begin{array} { c } { { \mathcal { A } _ { + } ( R _ { u } ) \otimes \mathcal { A } _ { - } ( R _ { l } ) , \, \, m = 0 } } \\ { { \mathcal { A } ( R _ { u } ) = \mathcal { A } ( R _ { l } ) , \, \, m \neq 0 } } \end{array} \right.
L _ { m } ^ { M } \; \mid \Phi \rangle = 0 \; \; \; \; \; \; \; \; \; m > 0
d \gamma ^ { 2 } = - F d t ^ { 2 } + F ^ { - 1 } d r ^ { 2 } ~ ~ , ~ ~ ~ F = 1 - { \frac { 2 M } { r } } ~ ~ ~ .
\sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ( C ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \bar { \chi } \partial _ { \mu } \chi A _ { \mu } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + c . c . ) + \sum _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \neq ( 0 , 0 ) } ( m C ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \chi \bar { \chi } \phi ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + c . c . )
{ \cal W } [ \phi ( r ) ] \equiv \kappa ^ { - 1 } \, A ^ { \prime } ( r ) \ ,
d U \, U ^ { - 1 } = - { \frac { 1 } { 2 i } } A _ { j } \sigma _ { j }
\Pi ( s ) = \frac { \pi ^ { 2 } R ^ { 4 } } { 2 \kappa _ { 6 } ^ { 2 } } [ s \ln ( - R ^ { 2 } s ) ] ,
Q ( \tau ) \rightarrow Q ( \tau + b ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Q ( \tau ) \rightarrow Q ( a \tau ) + \frac { \log a } { \gamma } , ~ ~ ~ ~ ~ a > 0 .
\epsilon _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \mu _ { i } ) \, .
D _ { \; \; \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } = \delta _ { \; \; \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } - Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \bar { D } _ { \; \; \gamma _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } A _ { \gamma _ { 0 } } ^ { \; \; \gamma _ { 1 } } .
| \xi \wedge \eta | ^ { 2 } = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left[ \omega _ { a } ( \xi , \eta ) \right] ^ { 2 }
V ( \psi \otimes \bar { v } , z ) \; V ( \chi \otimes \bar { w } , \zeta ) \; \left( \Omega \otimes \overline { { { \Omega } } } \right) = \sum _ { \bar { w } ^ { \prime } , \bar { v } ^ { \prime } } { R \; } _ { \bar { v } ^ { \prime } \; \bar { w } ^ { \prime } } ^ { \bar { v } \; \bar { w } } \; \; V ( \chi \otimes \bar { w } ^ { \prime } , \zeta ) \; V ( \psi \otimes \bar { v } ^ { \prime } , z ) \; \left( \Omega \otimes \overline { { { \Omega } } } \right) ,
e ^ { i S _ { \mathrm { g f } } ^ { A } } \sim \prod _ { \alpha , x } \delta \biggl ( \eta \cdot A ^ { \alpha } ( x ) \biggr ) .
- h _ { + } ^ { \prime \prime } ( i t , x ) - 2 t h _ { + } ^ { \prime } ( i t , x ) + \sigma ( x ) h _ { + } ( i t , x ) = 0 \, .
\delta _ { v } { S } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \{ [ { L } _ { q ^ { i } } ] \delta _ { v } q ^ { i } + \frac { d } { d t } ( \frac { \partial { L } } { \partial \dot { q } ^ { j } } \delta _ { v } q ^ { j } ) \} ,
r = F ^ { 2 } / 2 + 2 F + ( 1 + F / 2 ) ( F ^ { 2 } + 4 F ) ^ { 1 / 2 } .
2 J _ { n } \rightarrow ( 2 J _ { n } ) ^ { \prime } = 2 J _ { n } + \mathrm { e v e n \ i n t e g e r } + 3 \alpha _ { 8 } \ .
B _ { 0 } ^ { i n } = \int _ { M } d v a _ { 0 } V ^ { 3 / 2 - s } = \int _ { M } d v ( \frac { \lambda } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 - s } ,
\phi = \frac { \alpha } { 2 } \sum _ { i } h _ { i } ^ { 2 } C _ { i }
\sin \left( R / 2 \epsilon \right) \left[ \left( R / 2 \epsilon \right) \sin \left( R / 2 \epsilon \right) - \cos \left( R / 2 \epsilon \right) \right] = 0 .
^ { \omega } F _ { \theta \phi } = - \sin ^ { 2 } \psi \sin \theta \left( \gamma _ { 1 2 } \cos \theta + ( \gamma _ { 3 1 } \sin \phi + \gamma _ { 2 3 } \cos \phi ) \sin \theta \right) ,
f ^ { ' } ( t ) = \left[ \Lambda - \frac { 8 \pi } { a ^ { 2 } } \right] t ^ { 2 } - 1 + \frac { 8 \pi } { a ^ { 2 } } \sqrt { a ^ { 2 } Q ^ { 2 } + t ^ { 4 } } .
P ( 1 \rightarrow 2 ) \simeq \exp \left\{ - { \frac { 2 \pi } { \hbar v g ^ { 2 } [ V _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) - V _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) ] } } \right\} ,
\mu \propto \exp \left( - { \frac { M _ { W } } { T } } \right) .
\frac { k r _ { 0 } } { 2 } b ( x ) \mathrm { T r } T _ { \mu \nu } = \frac { r ( x ) } { \sqrt { 6 } \Lambda _ { W } } \mathrm { T r } T _ { \mu \nu }
{ \cal E } _ { v a c u u m } = - 2 * \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \: e ^ { 2 } }
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \epsilon ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { ( { \vec { k } } - { \vec { l } } ) ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } } \, ,
Z _ { v } ^ { X } ( \tau ) \equiv q ^ { - { \frac { \chi ( X ) } { 1 2 } } } \sum _ { k } \chi ( { \cal N } ( v , k ) ) q ^ { k } ,
f e r m i o n s : \, \; \psi ( \tau = 0 , { \bf x } ) = - \psi ( \tau = \beta , { \bf x } )
\frac { d x _ { \mu } } { d s \, } \frac { d ^ { 2 } x _ { \mu } } { d s ^ { 2 } \, } \, = \, 0 ; \qquad \frac { d x _ { \mu } } { d s \, } \frac { d ^ { 3 } x _ { \mu } } { d s ^ { 3 } \, } \, = \, k _ { 1 } ^ { 2 } ; \qquad \frac { d ^ { 2 } x _ { \mu } } { d s ^ { 2 } \, } \frac { d ^ { 3 } x _ { \mu } } { d s ^ { 3 } \, } \, = \, - \, k _ { 1 } \, \frac { d k _ { 1 } } { d s \, } \, { . }
U _ { 1 } P ^ { + } U _ { 1 } ^ { \dagger } = \int d ^ { 3 } x \left( \partial _ { - } A _ { j } \partial _ { - } A _ { j } + i \sqrt { 2 } \psi _ { + } ^ { \dagger } \partial _ { - } \psi _ { + } \right) .
\hat { \cal H } \prod _ { j = 1 } ^ { r } \, ( B _ { f _ { j } } ^ { + } ) ^ { n _ { j } } \, e ^ { W } = \left( { \cal E } _ { 0 } + \omega \sum _ { k = 1 } ^ { r } n _ { k } f _ { k } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { r } \, ( B _ { f _ { j } } ^ { + } ) ^ { n _ { j } } \, e ^ { W } .
R e ( \varepsilon ) \nabla ^ { 2 } \varepsilon = \nabla \varepsilon \cdot \nabla \varepsilon
S _ { \mathrm { p h y s } } ( t _ { 3 } , t _ { 2 } ) \, S _ { \mathrm { p h y s } } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = S _ { \mathrm { p h y s } } ( t _ { 3 } , t _ { 1 } ) \ \ \ .
\chi [ l ( \sigma ) ] = \langle l ( \sigma ) | \chi \rangle \, .
\psi ( \vec { x } ) = \sum _ { n \in \mathrm { Z } } \left( \begin{array} { l } { { f _ { n } ( r ) \exp ( i n \varphi ) } } \\ { { g _ { n } ( r ) \exp [ i ( n + 1 ) \varphi ] } } \end{array} \right) ,
I = \sum _ { \mu , x , y } [ \bar { \Phi } ( x ) \gamma _ { \mu } i D _ { \mu } ( x - y ) \exp \{ i e a \sum _ { z _ { \mu } = x _ { \mu } } ^ { y _ { \mu } } A _ { \mu } ( z ) \} \Phi ( y ) + M \bar { \Phi } ( x ) \Phi ( x ) ]
\exp \left( { - \frac { 1 } { 2 } a _ { n } ^ { \dagger } S _ { n m } a _ { m } ^ { \dagger } } \right) | \Omega \rangle \, .
c = \alpha \frac { A ^ { H } } { 4 \pi G _ { N } } .
\overline { { { z } } } _ { + } \overline { { { z } } } _ { - } ( \Psi ^ { + - } \left( x ; \tau \right) + \Psi ^ { - + } \left( x ; \tau \right) ) + \overline { { { z } } } _ { - } \overline { { { z } } } _ { - } \Psi ^ { -- } \left( x ; \tau \right) \} \rangle = 2
U _ { k } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { V } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \end{array} \right) _ { k , k + 1 }
\rho ( r _ { P } ) = \ln \frac { 1 + e ^ { c } - e ^ { r _ { P } } + e ^ { c + r _ { P } } } { 1 - e ^ { c } + e ^ { r _ { P } } + e ^ { c + r _ { P } } } .
| N _ { n } ( \{ \sigma \} \rangle \langle N _ { m } \{ \sigma ^ { \prime } \} ) | = \prod _ { i } ^ { n } { \bf A } ^ { \dag } ( \sigma _ { i } ) | { \cal O } \rangle \langle { \cal O } | \prod _ { i } ^ { n ^ { \prime } } { \bf A } ( \sigma _ { i } ^ { \prime } ) .
\left( 1 + u ^ { i } P ^ { i } \right) \psi ( \gamma ) = e ^ { i \chi ( \gamma ) } \left( 1 + u ^ { i } P ^ { i } \right) \Phi ( \vec { \alpha } , \vec { \beta } ) .
R ^ { ( N ) } [ p ] \ = \ { \bf 1 } \ + \ \hbar a \ r ^ { ( N ) } [ p ] \ + \ O ( \hbar ^ { 2 } a ^ { 2 } )
A ( z ) = - \ln \left[ { \frac { | z | } { \Delta } } + 1 \right] ~ ,
{ I \! \! N } ( t , \eta , \bar { \eta } ) = N ( t ) + i \eta \bar { \psi } ^ { \prime } ( t ) + i \bar { \eta } \psi ^ { \prime } ( t ) + \eta \bar { \eta } { \cal V } ^ { \prime } ( t ) \, ,
H _ { 0 } = \int d ^ { 3 } x \bigg \{ - \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { i } ^ { m } \Pi ^ { i m } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { m } F ^ { i j m } \bigg \}
{ \frac { d \varphi _ { j } } { d r } } ~ = ~ { \frac { g } { 2 } } ~ { \frac { \partial W } { \partial \varphi _ { j } } } \ , \qquad \mathrm { a n d } \qquad A ^ { \prime } ( r ) ~ = ~ - { \frac { g } { 3 } } ~ W \ .
\exp \left( - \frac { 1 } { \hbar } \int _ { M } \mu C ( X _ { 0 } ^ { I } ) \right) = \exp ( - \frac { 1 } { \hbar } A _ { M } C ( X _ { 0 } ^ { I } ) ) ,
\frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 7 } b ^ { 5 } \alpha ^ { 2 } ) ^ { 5 / 8 } = A _ { N - 7 } b ^ { 6 } \alpha .
{ \bf H ( b ^ { + } , b ) } = \omega { \bf b ^ { + } b } \ .
\overrightarrow { E } ^ { ( 0 ) } = e \hat { r } / r ^ { 2 }
\delta ( { \cal F } _ { \mu \nu } ) _ { k l m n } = i g [ \delta \omega _ { k l m n } , ( { \cal F } _ { \mu \nu } ) _ { k l m n } ] .
\hat { C } _ { 2 } = k r - \frac { 1 } { 4 } - s ^ { 2 } = \hat { \jmath } \left( \hat { \jmath } + 1 \right)
\left( \begin{array} { l l l l l } { { 1 } } & { { x _ { 1 1 } } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { x _ { 1 n } } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { \ddots } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { x _ { n n } } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\Sigma _ { \mathrm { B F Y M } } = \int d ^ { n } x \, \, \left\{ \varepsilon ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } B _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n - 2 } } ^ { a } F _ { \mu _ { n - 1 } \mu _ { n } } ^ { a } + \left( B _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n - 2 } } ^ { a } + D _ { [ \mu _ { 1 } } \eta _ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { n - 2 } ] } ^ { a } \right) ^ { 2 } \right\} \, \, ,
S = \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \{ R ( 1 6 \pi ) ^ { - 1 } + L \} } ,
\varphi _ { i j } ( \theta ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \, \phi _ { i j } ( t ) \, \exp \frac { t \theta } { i \pi } ,
( { \bf x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) : = \Lambda ( { \bf x } , t ) + a .
{ \hat { \delta } } \eta ^ { a } = - \frac { g } { 2 } f ^ { a b c } { \mathcal { E } } ^ { 2 } ( \eta + \psi ) ^ { b } ( \eta + \psi ) ^ { c } \delta \varsigma
W [ A ] = \int \! d ^ { 3 } x \, \frac { 1 } { 2 } B ( x ) ^ { 2 } \, .
I _ { U _ { 1 } } = ( - ) ^ { i _ { 2 } - m _ { 2 } + i _ { 3 } - m _ { 3 } } \int D U _ { 1 } D _ { i _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { J _ { 1 } } ( U _ { 1 } ) D _ { - i _ { 2 } - m _ { 2 } } ^ { J _ { 2 } } ( U _ { 1 } ) D _ { - i _ { 3 } - m _ { 3 } } ^ { J _ { 3 } } ( U _ { 1 } ) ,
{ \psi _ { \alpha } } ^ { ( \beta ) } = \frac { 1 } { 2 } ( \psi + \psi _ { \mu } \gamma ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu } \psi _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } ) _ { \alpha } ^ { \ \ ( \beta ) } .
\left\{ \begin{array} { l } { { l _ { 1 } = c p + d p ^ { \prime } } } \\ { { l _ { 2 } = d p ^ { \prime } + ( c - 1 ) p } } \\ { { l _ { 3 } = c p + ( d + 1 ) p ^ { \prime } , } } \end{array} \right.
F _ { \mu \nu } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad G _ { \mu \nu \lambda } = 0
\begin{array} { c } { { \left( \Phi , \Psi ( n _ { 1 } , n _ { 2 } . . . . n _ { N } ) \right) = 0 , \quad } } \\ { { \Psi ( n _ { 1 } , n _ { 2 } . . . . n _ { N } ) = a ^ { * n _ { 1 } } a ^ { * n _ { 2 } } . . . . a ^ { * n _ { N } } \Omega , \quad n _ { i } = 0 \ o r \ 1 } } \end{array}
Z = \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \Pi ^ { \mu } { \cal D } \phi { \cal D } \Pi _ { \phi } { \cal D } \theta { \cal D } \Pi _ { \theta } \prod _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { 2 } \delta ( \tilde { \Omega } _ { \alpha } ) \delta ( \Gamma _ { \beta } ) \operatorname * { d e t } \mid \{ \tilde { \Omega } _ { \alpha } , \Gamma _ { \beta } \} \mid e ^ { i S ^ { \prime } } ,
{ \cal F } = \frac { \theta } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 2 } } t r \{ [ \delta a - D _ { a } ( \delta g g ^ { - 1 } ) ] [ \delta a - D _ { a } ( \delta g g ^ { - 1 } ) ] \}
w _ { l , m } ( r , \theta , \phi ) = r ^ { l } \ _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { l - 1 } { 2 } } , { \frac { l + 3 } { 2 } } ; l + { \frac { 3 } { 2 } } ; - r ^ { 2 } \right) \ Y _ { l , m } ( \theta , \phi ) ,
n a ^ { 2 } = a ^ { 3 } M \; , \; \; \; \; \mathrm { i . e . } \; \; \; \; n = a M \; .
L _ { 5 } ^ { 1 0 } = - \int d ^ { 1 0 } x \sqrt g _ { 5 } e ^ { \frac { 2 \phi } { 3 } } \left[ { \frac { 4 } { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 4 } } } R + e ^ { - { \frac { 2 \phi } { 3 } } } { \frac { 1 } { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } t r F ^ { 2 } + \cdots \right] \ .
{ \frac { \partial ^ { 2 } \Gamma ^ { ( 1 ) } } { \partial a ^ { 2 } } } = i \left( { \frac { 1 } { 4 } } - \left( { \frac { \partial \Gamma ^ { ( 1 ) } } { \partial a } } \right) ^ { 2 } \right)
\{ z \} _ { \infty } = ( z ; q ^ { 4 } , q ^ { 4 } ) _ { \infty } , \qquad [ z ] _ { \infty } = ( z ; q ^ { 8 } , q ^ { 8 } ) _ { \infty }
\delta A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \omega + [ A _ { \mu } , \omega ] , \quad \omega = \omega ^ { \alpha } t ^ { \alpha } ,
\frac { \partial } { \partial t } ( \delta g _ { t } ) = Z g _ { t } + Y \delta g _ { t } .
\mathrm { d e g } \Delta ^ { ( n l ) } = \left( \begin{array} { c } { { m } } \\ { { 2 } } \end{array} \right) + n l - n .
- \partial _ { 2 } c \cdot a _ { 2 k } + \partial _ { 1 } c \cdot b _ { 2 k } = 4 ^ { k } { \cal P } ,
\hat { R } _ { ( 4 ) } = \frac { 3 2 \pi \Lambda _ { p h y } } { M _ { p l } ^ { 2 } } = 0 , \, u = \sqrt { - \frac { 4 \pi \Lambda _ { b } } { 3 M _ { ( 5 ) } ^ { 3 } } }
{ \cal R } \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { { R ^ { ( 1 ) } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { R ^ { ( 3 ) } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { R ^ { ( 2 ) \; - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \cal P } R ^ { ( 4 ) } { \cal P } } } \end{array} \right) \quad . \qquad
\delta _ { \alpha } ^ { \gamma } \delta _ { \beta } ^ { \delta } = - \frac 1 2 J _ { \alpha \beta } J ^ { \gamma \delta } + d _ { \alpha \beta } ^ { a } d _ { a } ^ { \gamma \delta } .
\{ Q _ { \dot { a } } , Q _ { \dot { b } } \} \; = \; 2 \delta _ { { \dot { a } } { \dot { b } } } \; \Bigl ( { \cal H } - { g } \; \mathrm { t r } ( \Phi { \cal G } ) + i g \; m ^ { I J } \; \chi _ { I } ^ { \ T } \chi _ { J } \Bigr ) \ ,
( F , H _ { 1 } , H _ { 2 } ) ( x ) = \frac { d } { d t } \Big | _ { t = 0 } F ( g ^ { t } x ) = d F ( ^ { * } ( d H _ { 1 } \wedge d H _ { 2 } ) ) .
u { \otimes } _ { \bf A } u { \otimes } _ { \bf A } \ldots { \otimes } _ { \bf A } u = { \tau } _ { { \mu } _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } a _ { { \mu } _ { 1 } } { \tau } _ { { \mu } _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } a _ { { \mu } _ { 2 } } \ldots { \tau } _ { { \mu } _ { N } } ^ { ( N ) } a _ { { \mu } _ { N } } .
V ( \lambda ) \rightarrow \frac { N \lambda ^ { 2 } \, \ln ( \lambda / M ^ { 2 } ) } { 6 4 \pi ^ { 2 } } + c _ { 1 } \lambda \; .
0 = g f _ { n } + { f _ { n } } ^ { 3 } + ( 4 n - 1 ) f _ { n } + \left( n + 1 \right) f _ { n + 1 } + n f _ { n - 1 }
\lambda _ { k } = \left( \sqrt { 2 5 - d } - \sqrt { 1 - d + 1 2 \vec { p } _ { k } ^ { 2 } } \right) / \left( \sqrt { 2 5 - d } - \sqrt { 1 - d } \right)
d s ^ { 2 } = ( 1 - h _ { t t } ) [ d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } ] ,
d { \mathcal W } = \frac { 4 \pi } { 2 - \beta \cos \Phi } d \Phi \, ,
\delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \left( D _ { \mu } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \epsilon ^ { b } , \; \delta _ { \epsilon } B _ { \mu \nu } = \partial _ { \left[ \mu \right. } \epsilon _ { \left. \nu \right] } + 2 g \epsilon _ { a } \partial _ { \left[ \mu \right. } A _ { \left. \nu \right] } ^ { a } ,
S _ { I } ^ { + } ( z ) \cong e ^ { i \left( - \frac { 1 } { 2 } + \nu _ { I } \right) H ^ { I } ( z ) } ~ , \quad S _ { I } ^ { - } ( z ) \cong e ^ { - i \left( - \frac { 1 } { 2 } + \nu _ { I } \right) H ^ { I } ( z ) } ~ .
\delta _ { \nu } ( s ) E _ { \mu } [ \xi | s ] - \delta _ { \mu } ( s ) E _ { \nu } [ \xi | s ] = 0 .
{ \frac { w ( v , a ) } { w ( v , 0 ) } } = [ \Delta ( v ) ] ^ { a } \prod _ { j = 1 } ^ { a } ( 1 - \omega ^ { j } v ) ^ { - 1 } , { } ~ ~ \Delta ( v ) = ( 1 - v ^ { N } ) ^ { 1 / N } ,
\sum _ { j = 1 } ^ { m } x _ { j } d x _ { j + m } + d x _ { 2 m + 1 }
\alpha _ { k l } = e _ { k } - e _ { l } , \, \, \, \, \, \, \, 1 \le k < l \le N .
( { \cal S } ^ { \prime } , { \cal S } ^ { \prime } ) ^ { \prime } = 0 \; ,
F _ { B } ( \beta ) = F _ { B } ( 2 ^ { N } \beta ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \int _ { \cal S } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \tau _ { 2 } ^ { - \frac { d - 2 } { 2 } } \left[ \frac { \bar { \theta } _ { 4 } ^ { 4 } } { \bar { \eta } ^ { 1 2 } } ( z _ { v } - z _ { o } ) - \frac { \bar { \theta } _ { 3 } ^ { 4 } } { \bar { \eta } ^ { 1 2 } } ( z _ { v } + z _ { o } ) \right] \theta _ { 2 } \left( 0 \left| \frac { i ( 2 ^ { k } \beta ) ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \tau _ { 2 } } \right. \right)
\begin{array} { l } { { [ H _ { i } , H _ { j } ] = 0 ~ , } } \\ { { [ H _ { i } , X _ { j } ^ { \pm } ] = \pm a _ { i j } X _ { i } ^ { \pm } ~ , } } \\ { { [ X _ { i } ^ { + } , X _ { j } ^ { - } ] = \delta _ { i j } [ H _ { i } ] _ { q _ { i } } ~ , } } \\ { { [ X _ { i } ^ { \pm } , X _ { j } ^ { \pm } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ a _ { i j } = 0 ~ , } } \\ { { \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { m } \left[ \begin{array} { c } { { 1 - a _ { i j } } } \\ { { m } } \end{array} \right] _ { q _ { i } } ( X _ { i } ^ { \pm } ) ^ { 1 - a _ { i j } - m } X _ { j } ^ { \pm } ( X _ { i } ^ { \pm } ) ^ { m } = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ( i \not = j ) ~ , } } \\ { { \Delta ( H _ { i } ) = H _ { i } \otimes 1 + 1 \otimes H _ { i } ~ , } } \\ { { \Delta ( X _ { i } ^ { \pm } ) = X _ { i } ^ { \pm } \otimes q _ { i } ^ { H _ { i } } + q _ { i } ^ { - H _ { i } } \otimes X _ { i } ^ { + } ~ , } } \\ { { \epsilon ( H _ { i } ) = 0 = \epsilon ( X _ { i } ^ { \pm } ) ~ , } } \\ { { S ( H _ { i } ) = - H _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ S ( X _ { i } ^ { \pm } ) = - q ^ { - \rho } X _ { i } ^ { \pm } q ^ { \rho } ~ , } } \end{array}
c _ { n } = { \frac { 2 c _ { n - 1 } } { n ( n + 1 ) } } ,
\phi _ { l } ( \sigma _ { l } ) \equiv \cosh \beta _ { l } \cdot X ^ { \prime } ( \sigma _ { l } ) + \sinh \beta _ { l } \cdot \dot { X } ( \sigma _ { l } ) = 0 . \qquad ( \sigma _ { 0 } = 0 , \sigma _ { \pi } = \pi )
q ^ { 2 } \frac { \alpha _ { 1 } } { 8 } a ^ { - \frac 3 4 } \int { \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { \sqrt [ [object Object] ] ] { \ddot { x } ^ { 2 } } } d \tau } \, .
\left( l _ { \dot { L } } ^ { \dot { K } } - \sum _ { i = 1 } ^ { \Lambda } l _ { \dot { L } i } ^ { \dot { K } i } \right) s ^ { \dot { M } } = \delta _ { \dot { L } } ^ { \dot { M } } s ^ { \dot { K } } .
\frac { \omega ^ { 2 } } { a ^ { 2 } \mu ^ { 2 } b ^ { 2 } ( k ) } = 3 , 3 k ^ { 2 } , 0 , 1 + k ^ { 2 } \pm 2 \sqrt { 1 - k ^ { 2 } + k ^ { 4 } } ~ ,
\nabla ^ { 2 } a = \nabla ( \nabla a ) = \frac 1 { i \hbar } [ R \, , \, a ] ,
| \psi _ { + } ( { \bf a } ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \sin \theta e ^ { - i \phi } } } \\ { { - \cos \theta } } \\ { { 0 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ | \psi _ { + } ( { \bf a } ) \rangle ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { - \cos \theta } } \\ { { - \sin \theta e ^ { i \phi } } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ,
| \{ k _ { p } \} > _ { \varphi } \otimes | \Omega _ { \theta } > \ ,
( C , \omega _ { C } ) \stackrel { \iota } { \hookrightarrow } ( M , \omega ) \stackrel { \phi } { \longrightarrow } ( P , \Pi _ { P } ) \; .
\kappa _ { \mathrm { c , \: b } } = \sqrt { \Lambda } \left( 1 \mp \frac { 2 } { 3 } \epsilon \right) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) ,
S _ { E } \rightarrow S _ { E [ \partial M ] } ~ = ~ \frac { 1 } { G } \int { \sqrt g } \left( { \sqrt h } R _ { h } + \frac { 1 } { 4 } { \sqrt h } h ^ { i j } \partial _ { i } g _ { \alpha \beta } \partial _ { j } g _ { \gamma \delta } \epsilon ^ { \alpha \gamma } \epsilon ^ { \beta \delta } \right) ~ .
L _ { i j } \left[ X , P \right] = X ^ { i } P ^ { j } - X ^ { j } P ^ { i } ,
- \left( \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \hat { R } _ { a } \hat { R } _ { b } } \right) \int d \hat { x } ^ { a } d \hat { x } ^ { b } \; ( F ^ { a b } ) ^ { 2 }
T _ { \mu \nu } = ( \partial _ { \mu } \phi ) ( \partial _ { \nu } \phi ) - g _ { \mu \nu } \frac { 1 } { 2 } [ g ^ { \alpha \beta } ( \partial _ { \alpha } \phi ) ( \partial _ { \beta } \phi ) - m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ] .
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d x ^ { 1 0 } \sqrt { - g } \left( - \frac { 1 } { 2 } \nabla _ { \mu } \tau \nabla ^ { \mu } \bar { \tau } - \frac { i } { 2 } ( \tau - \bar { \tau } ) \nabla _ { \mu } \tau \nabla ^ { \mu } \bar { \tau } \right) ~ ,
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \cal R } { \frac { d p } { | p | } } \left[ e ^ { i p x } - \theta ( 1 - | p | ) \right]
\Delta x ( \tau ) = - \sqrt { S _ { e o } } \ x _ { o } ( \tau ) \Delta \tau _ { c }
\frac { - \lambda ( k _ { 0 } ^ { 2 } + i \varepsilon ) } { 4 | \mathbf { k } | ^ { 2 } }
I = I _ { + } + I _ { - } = \frac { 2 \pi } { \vert \lambda \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 2 } } .
\delta K _ { \mathrm { p } } = { \cal O } ( 1 / ( \pi S _ { R } ) ^ { n } ( \pi T _ { R } ) ^ { m } ) = { \cal O } ( ( \alpha _ { \mathrm { G U T } } / \pi ) ^ { 2 } ) ,
Z _ { F } = Z _ { A 3 } + { \frac { 1 } { 3 } } ~ Z _ { N 3 } - { \frac { 1 } { 3 } } ~ Z _ { N 2 }
G ^ { - 2 } ( k ) = \frac { k ^ { 4 } } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
{ \mathcal { F } ^ { N } } [ g ] = { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \xi ^ { \prime } { d ^ { 2 } } \xi ^ { \prime \prime } \sqrt { g ( \xi ^ { \prime } ) } { J ^ { N } } ( \xi ^ { \prime } ) G ( \xi ^ { \prime } , \xi ^ { \prime \prime } ) \sqrt { g ( \xi ^ { \prime \prime } ) } { J ^ { N } } ( \xi ^ { \prime \prime } )
l _ { q } \, d K = q ^ { - 2 } d K \, l _ { q } \quad .
\operatorname * { d e t } ( A ) : = d _ { 1 } ( A ) / \tilde { d } _ { 0 } ( \sigma ( \log A ) ) .
V _ { I J K L } = \frac { W _ { I J } } { W _ { K L } } ~ , \quad \bar { V } _ { I J K L } = \frac { \bar { W } _ { I J } } { \bar { W } _ { K L } }
\rho ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } = \mu e ^ { 2 \phi }
\begin{array} { l } { { < \chi _ { \pm } \mid \{ { \hat { \gamma } } ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } ( p , s ) , { \hat { \gamma } } _ { ( \tau , \nu , \beta ) } ( p ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \} \mid \chi _ { \pm } > = } } \\ { { = < e ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } ( p , s ) , e _ { ( \tau , \nu , \beta ) } ( p ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) > = \delta _ { s s ^ { \prime } } \delta _ { \tau } ^ { \lambda } \delta _ { \mu } ^ { \nu } \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } - \vec { p ^ { \prime } } ) . } } \end{array}
{ \cal L } = \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi _ { i } \partial ^ { \mu } \Phi _ { i } - \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } m _ { i } ^ { 2 } \Phi _ { i } ^ { 2 } + \frac { g } { \sqrt { 2 } } \left( \Phi _ { 1 } ^ { 2 } + \Phi _ { 2 } ^ { 2 } \right) \Phi _ { 3 } .
- \tau _ { i } ^ { \prime \prime } ( y ) + ( \tau _ { i } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \left( \prod _ { j = 0 } ^ { r } \tau _ { j } { } ^ { \mathcal { I } _ { i j } } - \tau _ { i } ^ { 2 } \right) n _ { i }
B _ { \mu } = B \sigma _ { \mu } , ~ ~ ~ ~ B _ { \mu } ^ { ' } = - \sigma _ { \mu } B ^ { - 1 } , ~ ~ ~ ~ B _ { 4 } = - i \beta , ~ ~ ~ ~ B _ { 4 } ^ { ' } = - i \beta ^ { - 1 } ,
\delta _ { \Lambda } x ^ { i } \; = \; \eta \; \{ x ^ { i } , \Lambda ( x ) \}
\pi ( d g ) \, \, = \, \, [ \, D \, , \, g \, ] , \, \, \, \, \, \, \forall g \in { \cal A }
X ^ { \mu } ( { \sigma } , { \tau } ) = A ^ { \mu } ( { \sigma } , { \tau } ) + c ^ { 2 } B ^ { \mu } ( { \sigma } , { \tau } ) + \cdots
V _ { \theta } = V _ { 0 } - { \frac { 1 } { \cal A } } a _ { 5 / 2 } ( \ln \Omega _ { \theta } - \ln \Omega _ { 0 } , P ) ,
\{ \theta ( x ) , \pi _ { \theta } ( y ) \} = \delta ^ { 2 } ( x - y ) .
\triangle _ { 1 } w ( r ) = \bar { \gamma } G ^ { 2 } w ( r ) \; \; ,
\Psi _ { M } \rightarrow \Psi _ { M } ^ { \prime } = e ^ { - \mathrm { i } \beta _ { 2 } \sigma ^ { 2 } f ( y ) } \Psi _ { M } \ ,
h ^ { \ast } = { N } ^ { \ast 2 } ( u , x ^ { A } ) d u ^ { 2 } + h _ { A B } ( x ) d x ^ { A } d x ^ { B } \, .
\chi ( \tilde { F } _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ) = \pm \omega m ^ { 4 }
{ \cal W } ( { \bf q } ) = \left[ \operatorname * { d e t } ( 2 \pi { \bf M } ) \right] ^ { - \frac 1 2 } \exp \left\{ - \frac 1 2 ( { \bf q } - \langle { \bf q } \rangle ) { \bf M } ^ { - 1 } ( { \bf q } - \langle { \bf q } \rangle ) \right\} ,
n \cdot ( \sigma ^ { 2 } - \varepsilon ) \leq \, < S _ { n } ^ { 2 } > \, \leq n ( \sigma ^ { 2 } + \varepsilon )
\Delta _ { r s } \equiv \frac { ( p s - q r ) ^ { 2 } - ( p - q ) ^ { 2 } } { 4 p q } \qquad 1 \leq r \leq p - 1 , \quad 1 \leq s \leq q - 1 , \quad p s > q r .
\begin{array} { l c l } { { \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } { u _ { 2 } } } } & { { = } } & { { { u _ { 2 } ^ { \prime } } } } \\ { { \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } { u _ { 3 } } } } & { { = } } & { { { u _ { 3 } ^ { \prime } } } } \\ { { \frac { \partial } { \partial t _ { 2 } } { u _ { 2 } } } } & { { = } } & { { 2 { u _ { 3 } ^ { \prime } } - 2 \theta u _ { 2 } ^ { \prime \prime } } } \\ { { \frac { \partial } { \partial t _ { 2 } } { u _ { 3 } } } } & { { = } } & { { - \frac { 2 } { 3 } u _ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime } - \frac { 8 } { 3 } \theta ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime \prime } + 2 \theta u _ { 3 } ^ { \prime \prime } } } \\ { { \frac { \partial } { \partial t _ { 4 } } { u _ { 2 } } } } & { { = } } & { { \frac { 4 } { 3 } \{ ( u _ { 2 } u _ { 3 } ) ^ { \prime } - \theta ( u _ { 2 } ^ { \prime \prime } u _ { 2 } + u _ { 2 } ^ { ' 2 } ) + 2 { \theta } ^ { 2 } u _ { 3 } ^ { \prime \prime \prime } - 2 { \theta } ^ { 3 } u _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \} } } \\ { { \frac { \partial } { \partial t _ { 4 } } { ( u _ { 3 } - \theta u _ { 2 } ^ { \prime } ) } } } & { { = } } & { { \frac { 4 } { 3 } \{ u _ { 3 } u _ { 3 } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 3 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime } - \theta ( u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 3 } ^ { \prime } + u _ { 2 } ^ { \prime \prime } u _ { 3 } ) - \theta ^ { 2 } ( u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } + u _ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime \prime } ) - \frac { 2 } { 3 } \theta ^ { 4 } u _ { 2 } ^ { ( 5 ) } . } } \end{array}
N \int C _ { \mu \nu \rho \sigma } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } d x ^ { \rho } d x ^ { \sigma } \ .
\frac { 2 } { \beta } a _ { 2 k , 2 k - 1 } h _ { 2 k - 1 } = g _ { 3 } r _ { k }
3 . 6 2 { a _ { i } } ( \tau ) = \bar { A } _ { i } \exp ( \pm \sigma ^ { i } \tau / T ) ,
V _ { 0 } ( m ) = { \frac { m ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left[ { \frac { \Lambda ^ { 4 } } { 2 } } \Bigl ( 1 - { \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \Bigr ) { \mathrm { e } } ^ { - { \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } } + { \frac { m ^ { 4 } } { 2 } } E _ { 1 } ( { m ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } ) \right] ,
\Delta ( X ) \, = \, F \left( \Delta _ { \lambda = 1 } ( X ) \right) F ^ { - 1 } \, , \qquad \forall \, \, X \, = \, \zeta , H , X _ { \pm } \, ,
I = \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } z ( \xi ) L _ { z \overline { { { z } } } } ^ { ( l ) } ( z ( \xi ) , \overline { { { z } } } (
J ( z ) = \frac { 2 } { k } [ k ^ { - } A ^ { + 3 } ( z ) + k ^ { + } A ^ { - 3 } ( z ) ]
F = Q \sin \theta d \theta \wedge d \phi
\left( \begin{array} { l l } { { a ^ { \prime } } } & { { b ^ { \prime } } } \\ { { c ^ { \prime } } } & { { d ^ { \prime } } } \end{array} \right) y = y \left( \begin{array} { l l } { { a ^ { \prime } } } & { { q b ^ { \prime } } } \\ { { q ^ { - 1 } c ^ { \prime } } } & { { d ^ { \prime } } } \end{array} \right)
M ^ { \mu _ { n } ( i ) } { } _ { ( j ) } \left( p \right) f _ { \left[ k \right] } ^ { \mu _ { n } ( j ) } \left( p \right) = \lambda _ { \left[ k \right] } ^ { \mu _ { n } } \left( p \right) f _ { \left[ k \right] } ^ { \mu _ { n } ( i ) } \left( p \right) \; \, , \; \, p \in V _ { \mu _ { n } } ^ { + } \; \, ,
\sum _ { j = 1 } ^ { m } ( \frac { \delta f } { \delta P _ { j } } ) ^ { \prime } = 0
\lbrack { H _ { 0 } ^ { - } , G _ { r i } ^ { - } } \rbrack = 0 , \quad \lbrack { { \bf P } _ { 0 } ^ { - } , Q _ { r i } ^ { - } } \rbrack = 0 , \quad \lbrack { { \bf P } _ { 0 } ^ { - } , G _ { r i } ^ { - } } \rbrack = 0 .
\begin{array} { r c l } { { \delta _ { \sigma } L _ { m } { } ^ { i } } } & { { = } } & { { - L _ { n } { } ^ { i } \sigma ^ { n } { } _ { m } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \sigma } A ^ { m } { } _ { \mu } } } & { { = } } & { { \sigma ^ { m } { } _ { n } A ^ { n } { } _ { \mu } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \sigma } V _ { m n \, \mu } } } & { { = } } & { { \mathcal { D } _ { \mu } \sigma _ { m n } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \sigma } B _ { m \, \mu \nu } } } & { { = } } & { { - B _ { n \, \mu \nu } \sigma ^ { n } { } _ { m } + 2 \partial _ { [ \mu | } \sigma _ { m n } A ^ { n } { } _ { | \nu ] } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \sigma } C _ { \mu \nu \rho } } } & { { = } } & { { 3 \partial _ { [ \mu | } \sigma _ { m n } A ^ { m } { } _ { | \nu } A ^ { n } { } _ { \rho ] } \, , } } \end{array}
\Delta _ { m n } ^ { i } = \epsilon ( m ) \delta _ { m , n } + \frac { 2 \pi i \alpha ^ { \prime } } { n } H _ { - m + n } ^ { i } ,
G _ { N } ^ { M } = \frac { 6 } { l ^ { 2 } } \delta _ { N } ^ { M } + \kappa ^ { 2 } \frac { \sqrt { - g _ { b r a n e } } } { \sqrt { - g } } T _ { N } ^ { M } = \frac { 6 } { l ^ { 2 } } \delta _ { N } ^ { M } + e ^ { - \beta } \kappa ^ { 2 } T _ { N } ^ { M } , \: \: ( M , N = y , t , x ^ { i } ) .
[ { \Pi } _ { a } ( \theta ) , J _ { b } ^ { 1 } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = i f _ { a b c } J _ { c } ^ { 1 } ( \theta ) + \frac { T r T _ { a } T _ { b } } { r ^ { 2 } } { \partial } _ { \theta } { \delta } ( \theta - { \theta } ^ { ' } ) .
\sum _ { k _ { o d d } > 0 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + a ^ { 2 } } = \frac { \pi } { 4 a } \operatorname { t a n h } ( \pi a / 2 )
P ^ { 1 } \left( x _ { 1 } , . . . , x _ { s } \right) = \sum _ { l = 1 } ^ { s } x _ { l }
E _ { N } = \frac { L } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \sqrt { 1 + \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } N } { L ^ { 2 } } } .
d s ^ { 2 } = - \left( d t + \beta \sum _ { i , j = 1 } ^ { 8 } J _ { i j } x ^ { i } d x ^ { j } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { \sharp } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { c } { { \displaystyle a \displaystyle \frac { E \pm P } { 2 } = - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } 2 \arctan \operatorname { t a n h } ( ( \Theta \mp h _ { k } ) / 2 ) + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } 2 \arctan \operatorname { t a n h } ( ( \Theta \mp c _ { k } ) / 2 ) + } } \\ { { + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } 2 \left( \arctan \operatorname { t a n h } ( ( \Theta \mp \hat { y } _ { k } - i \eta ) / 2 ) + \arctan \operatorname { t a n h } ( ( \Theta \mp \hat { y } _ { k } + i \eta ) / 2 ) \right) + } } \\ { { + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } 2 \arctan \operatorname { t a n h } ( ( \Theta \mp w _ { k } ) / 2 ) _ { I I } + O ( \Theta ) \mp \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \pm \Theta - x ) } { \cal Q } _ { N } ( x ) + S \, \pi + } } \\ { { + \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \phi ( \Theta \mp x , 1 / 2 ) N \left[ \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( x + \Theta ) } + \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( x - \Theta ) } \right] \pm \omega - N \, \pi } } \end{array}
< \bar { \xi } _ { \alpha } ^ { \prime } \vert \xi _ { \alpha } > = ( 1 + \bar { \xi } _ { \alpha } ^ { \prime } \cdot \xi _ { \alpha } ) ^ { J _ { \alpha } } .
{ \cal Z } ^ { ( 2 ) } = { \cal Z } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } + { \cal Z } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } .
V _ { i } = - { \frac { R _ { i j } ^ { - 1 } } { \partial _ { t } ^ { 2 } - \vec { \partial } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } \left( { \frac { \partial _ { j } \partial _ { t } } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } J _ { 0 } + J _ { j } \right) ~ ,
C _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 ( 1 - \eta ) \sqrt { { { Z } } _ { 1 , 0 } } } \, \Big ( \frac { M } { 4 } \Big ) ^ { \frac { \eta } { 2 } } \, .
R _ { i } ^ { ( 1 ) } = ( S _ { i } ^ { - 1 } e ^ { r _ { 1 } \Delta } S _ { i + 1 } e ^ { - r _ { b } \Delta } + S _ { i } e ^ { r _ { b } \Delta } S _ { i + 1 } ^ { - 1 } e ^ { - r _ { 1 } \Delta } - 2 ) / \Delta
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { A ^ { 2 } y ^ { 2 } } \left[ H ( y ) d t ^ { 2 } - H ^ { - 1 } ( y ) d y ^ { 2 } + d \Omega _ { b } ^ { 2 } \right] ,
\mu ^ { 2 } = \mu _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { [ 1 + ( \xi e ^ { 2 } / \pi \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) ( 1 - r ^ { 2 } ) ] [ 1 - ( \eta e ^ { 2 } / \pi \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) ( 1 - r ^ { 2 } ) ] } { 1 - ( e ^ { 2 } / \pi \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) ( \xi r ^ { 2 } + \eta ) , } }
\rho \left( 1 + \frac { \rho } { \lambda } \right) = \frac { 6 K } { k _ { 4 } ^ { 2 } } \frac 1 { a ^ { 2 } } - \frac { 1 2 { \cal U } _ { 0 } } { \lambda k _ { 4 } ^ { 4 } } \frac 1 { a ^ { 4 } } - \rho + \frac { 2 ( 3 H _ { 0 } ^ { 2 } - \Lambda ) } { k _ { 4 } ^ { 2 } } ,
\langle Y \rangle ^ { 8 } \langle Y ^ { * } \rangle ^ { 1 4 } \langle q ^ { * } \rangle ^ { 6 } M _ { 0 } \tilde { M } _ { 2 } ^ { 2 } \frac { \mu ^ { 6 } } { h ^ { 5 } \Lambda _ { e l } ^ { 6 } } .
E = [ P _ { 1 1 } ^ { 2 } + [ 2 L _ { 1 } L _ { 2 } T ^ { ( 2 ) } + V _ { 2 } ] ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \approx P _ { 1 1 } + \frac { 2 L _ { 1 } L _ { 2 } T ^ { ( 2 ) } V _ { 2 } } { P _ { 1 1 } } + { \frac { 2 ( L _ { 1 } L _ { 2 } T ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } } { P _ { 1 1 } } }
f _ { \dot { J } } ^ { \dot { I } } f _ { \dot { L } } ^ { \dot { K } } = \delta _ { \dot { J } } ^ { \dot { K } } f _ { \dot { L } } ^ { \dot { I } } .
\Gamma ^ { 4 } ( p _ { i } ; \lambda ^ { 0 } , M ) = \lambda ^ { 0 } - \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \lambda ^ { 0 \, 2 } \mathrm { l n } \frac { M } { \mu } + \cdots
\sqrt { - \operatorname * { d e t } g } \, \left( { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \, R ( g ) - V ( T ) \sqrt { 1 - 2 \pi \ell _ { s } ^ { 2 } f ( T ) ( \dot { T } ) ^ { 2 } } \, \right) ,
\langle \Phi | \Psi \rangle \equiv \int \overline { { { \Phi } } } \Psi d ^ { 4 } x ,
e ^ { - \phi ^ { \prime } } = \frac { e ^ { - \phi } } { | c \tau + d | ^ { 2 } } ,
\lambda _ { i } ^ { ( j ) } ( a ) = \lambda _ { i } ^ { ( j ) \alpha } ( z _ { h } ) \left( \frac { a } { z _ { h } } \right) ^ { \gamma _ { i } ^ { ( j ) } } + { \cal O } ( \alpha ^ { 2 } )
\mathrm { R e } \, \chi _ { T } ^ { \mathrm { ( T M ) } } ( \omega ) = \frac { \hbar A } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \hbar } \right) ^ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \Omega } d v \frac { \left( \frac { \Omega } { 2 } - v \right) ^ { 2 } } { \sqrt { v ( \Omega - v ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \frac { u ^ { 2 } } { e ^ { \frac { u } { 2 } } - 1 } \left[ 1 + { \cal O } ( \Omega ^ { 2 } ) \right] .
\beta _ { m } ^ { ( \alpha ) } = \frac { 2 } { 3 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha ^ { 3 } } { \pi ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \frac { \alpha ^ { 3 } } { \pi ^ { 2 } } + { \cal O } ( \alpha ^ { 4 } ) = \frac { 2 } { 3 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi } - \frac { \alpha ^ { 3 } } { \pi ^ { 2 } } + { \cal O } ( \alpha ^ { 4 } ) ,
{ \cal Z } ^ { * } = e ^ { J _ { i } A _ { i j } J _ { j } + J _ { l } J _ { m } A _ { l m p q } J _ { p } J _ { q } + \cdots }
\mathcal { J } _ { a } ^ { \mu } \left( y , d _ { a } \right) = \frac { 1 } { 2 \pi } \varepsilon ^ { \mu \nu \sigma } \partial _ { \nu } A _ { \sigma } ^ { a } ; \quad a = 1 , . . . , n ,
{ \bf q } = { \bf r } + { \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } } \; { \frac { d ^ { 2 } { \bf r } } { d t ^ { 2 } } } ,
\left( \Gamma ^ { \mu } ( i \partial _ { \mu } \, + \, e A _ { \mu } ) \, - \, d \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } } } \\ { { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) F _ { \mu \nu } \, - \, m \right) \psi = 0
S = \int d ^ { 1 1 } x { \cal E } \lbrace \frac { 1 } { 4 } R ( { \cal E } ) - \frac { 1 } { 4 8 } { \cal F } ^ { 2 } + \frac { 2 } { ( 1 2 ) ^ { 4 } } \epsilon ^ { x _ { 1 } . . . x _ { 1 1 } } { \cal F } _ { x _ { 1 } . . . x _ { 4 } } { \cal F } _ { x _ { 5 } . . . x _ { 8 } } { \cal A } _ { x _ { 9 } . . . x _ { 1 1 } } \rbrace
\overline { { { \cal F } } } \sim \sum _ { l } \; \delta \biggl ( ( \omega _ { l , m , n } - l \Omega ) \gamma + \Delta E \biggr ) \neq 0 \; .
\epsilon _ { N } ^ { \dagger } \epsilon ^ { M } = \delta _ { N } ^ { M }
\int _ { \mu ^ { - 1 } ( 0 ) } \theta \wedge \sum \alpha _ { j } ( \mathrm { d } \theta ) ^ { j }
\beta ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = m \psi
\tilde { G } ( x ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln | z | + \cdots , \; \; \; \mathrm { w h e n } \; \; \; | z | \rightarrow 0 .
i \partial _ { - } { \cal W } _ { - 1 } [ \widehat { a } ^ { \dag } ] \ast = i \partial _ { - } + e A _ { - } { \cal W } _ { - 1 } [ \widehat { a } ^ { \dag } ] \ast \ ,
g = e ^ { - 2 \Phi / 3 } h + e ^ { 4 \Phi / 3 } ( d z + A ) ^ { 2 } ~ .
\omega \sp { ( N ) } = \sum _ { j } \frac { d a _ { j } } { a _ { j } } \wedge d \eta _ { j } + \sum _ { j < k } E _ { j k } ( \eta ) \sinh ( \eta _ { j } - \eta _ { k } ) d \eta _ { j } \wedge d \eta _ { k } ,
D _ { \ell } = { \frac { 1 } { \sum _ { c } w _ { c } e ^ { - \ell ( \ell + 1 ) / \ell _ { c } ^ { 2 } } } } .
( { \bf 3 } _ { 2 / 3 } + { \bf 1 } _ { 0 } ) .
\psi ( { \bf r } _ { 1 } , \ldots , { \bf r } _ { N } ) = \left( \prod _ { j < k } ^ { 1 , N } f ( r _ { j k } ) \right) \tilde { \psi } ( { \bf r } _ { 1 } , \ldots , { \bf r } _ { N } )
\Psi _ { s } ( x ) = \Psi _ { s } ( x , \alpha , n ) = \frac { 1 } { \pi } \left[ L ^ { + } ( x ) \right] _ { n , n ^ { \prime } } \epsilon _ { n ^ { \prime } , \alpha } ~ .
\Omega _ { k j } ^ { ( 2 ) } \to \pi \left( m _ { j } - \sum _ { l = 1 } ^ { h } n _ { l } \Omega _ { l j } ^ { ( 1 ) } \right) , \qquad \qquad j = 1 , \ldots , h .
d ( \rho _ { - } , \rho _ { + } ) = d ( \rho _ { - } , \rho _ { 0 } ) + d ( \rho _ { 0 } , \rho _ { + } ) \ ,
0 \; = \sum _ { { ( m , n ) } \in { \cal S } } a _ { ( m , n ) } { \psi _ { ( m , n ) } } ( { h _ { i j } } )
v _ { k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \right) v _ { k } = 0 \; \; , \; \; \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } = \frac { \gamma ^ { 2 } } { \left( 1 + \gamma ^ { 2 } \, \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \, \, .
\hat { \hat { T } \, } _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } } { } ^ { \hat { \hat { \rho } } } = - \left( i _ { \hat { \hat { k } } _ { ( n ) } } \hat { \hat { C } \, } \right) _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } } Q ^ { n m } \hat { \hat { k } } _ { ( m ) } { } ^ { \hat { \hat { \rho } } } \, .
\pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) \simeq { \cal O } _ { { \cal S } } \oplus \bigoplus _ { i = 2 } ^ { A } { \cal O } _ { { \cal S } } ( i ( r - 2 ) )
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = 2 g _ { ( d ) } ^ { \mu \nu }
f ( \alpha ) = \frac { ( p ^ { 2 } - 1 ) ( p ^ { 2 } + 1 1 ) } { 7 2 0 \pi ^ { 2 } } \, .
\delta _ { \lambda } F _ { \mu \nu } = i [ \lambda , F _ { \mu \nu } ] .
\left\{ \phi \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) , \pi \left( x ^ { 0 } , { \bf x ^ { \prime } } \right) \right\} _ { \mathrm { P . B . } } = \delta _ { { \bf x } , { \bf x ^ { \prime } } } ,
\varphi \to \varphi _ { - } \quad a s \quad \rho \to \infty , \quad { \frac { d \varphi } { d \rho } } = 0 \quad a t \quad \rho = 0 .
E _ { I _ { 1 } I _ { 2 } } ( l ) = m _ { 1 } \cosh \vartheta _ { 1 } + m _ { 2 } \cosh \vartheta _ { 2 } ,
\begin{array} { c c c } { { e ^ { a } } } & { { \rightarrow } } & { { \frac { 1 } { \alpha } e ^ { a } } } \\ { { \omega ^ { a b } } } & { { \rightarrow } } & { { \omega ^ { a b } } } \\ { { b } } & { { \rightarrow } } & { { \frac { 1 } { 3 \alpha } b } } \\ { { \psi _ { i } } } & { { \rightarrow } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } } \psi _ { i } } } \\ { { \overline { { { \psi } } } ^ { i } } } & { { \rightarrow } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } } \overline { { { \psi } } } ^ { i } } } \\ { { a _ { j } ^ { i } } } & { { \rightarrow } } & { { a _ { j } ^ { i } . } } \end{array}
m \simeq a ~ \sqrt { | e H | } ~ \mathrm { e } ^ { - b \sqrt { \pi / \alpha } } ,
\mathrm { i } { \frac { d \Phi _ { n , j } } { d t } } + ( \Phi _ { n , j + 1 } + \Phi _ { n , j - 1 } ) + \gamma ( n - 1 ) | \Phi _ { n , j } | \sp 2 \Phi _ { n , j } = 0
S = { \frac { T } { 2 } } \int d ^ { 2 } \sigma \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \alpha } X _ { \mu } d ^ { 2 } \sigma .
{ } F ( \beta ) = - { \frac { 1 } { 2 \beta } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \tau } { \tau } } \zeta ( \tau ) \, .
T _ { t t } ^ { ( 4 ) } = \frac { \epsilon k ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \cos k ( t - z ) ,
{ \cal F } _ { n } \simeq C _ { n } \frac { V o l ( S O ( n ) ) } { V o l ( O ( n ) ) } \int _ { { \cal M } _ { n } } e ^ { - S ^ { ( n ) ( a , { \cal D } a ) } }
\delta W = - { \frac { \alpha ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } { 1 2 } } { \frac { \kappa ^ { 4 } } { \lambda ^ { 6 } } } \int _ { M ^ { 1 0 } } Q _ { 2 } ^ { 1 } \wedge { \frac { { \hat { I } _ { 4 } } ^ { 2 } } { 4 } } .
\begin{array} { l l } { { L _ { \Sigma + } } } & { { = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bigg [ - \frac { 1 } { 4 A } ( B \Sigma _ { \mu \nu } ^ { + a b } + E G _ { \mu \nu } ^ { + a b } ) ( B \Sigma _ { \rho \sigma a b } ^ { + } + E G _ { \rho \sigma a b } ^ { + } ) } } \\ { { } } & { { + C \Sigma _ { \mu \nu } ^ { + a b } \Sigma _ { \rho \sigma a b } ^ { + } + E G _ { \mu \nu } ^ { + a b } ( \partial _ { \rho } \omega _ { \sigma a b } ^ { + } - \partial _ { \sigma } \omega _ { \rho a b } ^ { + } + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { [ a b ] } ^ { [ c d ] [ e f ] } \omega _ { \rho c d } \omega _ { \sigma e f } \bigg ) \bigg ] . } } \end{array}
\mathrm { m } _ { 1 } ( \alpha \beta ) = \sum _ { k , l } \beta _ { k l } \left[ \sum _ { n , m } \alpha _ { n m } a _ { n } a _ { m } \right] a _ { k } \otimes a _ { l } = 0
S _ { \alpha \beta } ( x , y ) = \langle x , \alpha \mid { \mathcal D } ^ { - 1 } \mid y , \beta \rangle ,
\psi \to \tilde { \psi } = \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { a b } ( x ) \Sigma ^ { a b } \right] \psi ,
\eta \cdot k = - i k ^ { 2 } \biggl [ 1 \mp \sqrt { { \frac { 1 } { \lambda - 1 } } \biggl ( 1 - { \frac { | \eta ^ { 2 } | } { | k ^ { 2 } | } } } \biggr ) \biggr ] ,
\prod _ { i = 1 } ^ { d } 4 \sin ^ { 2 } ( \pi t _ { i } ( \alpha ) ) ~ ,
J = \hbar \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mid \varphi _ { k } ^ { H } ( t ) \mid ^ { 2 } } { e ^ { \beta _ { o } \hbar { \cal { W } } _ { k } ( t _ { o } ) } - 1 }
( u , v ) \equiv \sum _ { A = 1 } ^ { N } u _ { A } v _ { A }
\rho ^ { ( 1 ) } ( x _ { i } ) \propto \prod _ { 1 \leq r < s \leq N } ( 1 - x _ { r - 1 } x _ { r } ) ^ { - 1 } \, , \quad ( x _ { 0 } \equiv x _ { N } ) ,
h _ { v } \equiv v ^ { \alpha a } v _ { \alpha a } - 2 m \approx 0 \, , \quad \bar { h } _ { v } \equiv \bar { v } _ { \dot { \alpha } a } \bar { v } ^ { \dot { \alpha } a } - 2 m \approx 0 \, ;
\mathrm { { \bf Q } } = \mathrm { d i a g } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \cdots , q _ { N } ) .
{ \cal H } = \sum _ { { \bf { p } } } \epsilon _ { { \bf { p } } } \; ( a _ { { \bf { p } } } ^ { \dagger } a _ { { \bf { p } } } + b _ { { \bf { p } } } ^ { \dagger } b _ { { \bf { p } } } ) - \varepsilon _ { 0 } \; .
T = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { e ^ { i \theta _ { 1 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { i \theta _ { N } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { - i \theta _ { 1 } } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { - i \theta _ { N } } } } \end{array} \right)
S _ { B } = \mathrm { c o n s t } + { \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } g _ { s t r } } } \int \mathrm { t r } \, ( F - B ) ^ { 2 } d ^ { 6 } x
\sigma = D _ { + } \phi ^ { - \rho _ { + } } + D _ { - } \phi ^ { - \rho _ { - } } ~ ,
{ \cal S } = A _ { i j } ( x ) \, p _ { i } \, p _ { j } - 2 \eta \, q \, F \, K _ { i } \, p _ { i } + C ( x )
\nabla _ { x } ^ { \mu } \left[ \Delta _ { \gamma } ( x , y ) \; s _ { \gamma } ( x , y ) \; t _ { \mu } ( x ) \right] = ( d + 1 ) \Delta _ { \gamma } ( x , y ) .
\ddot { \Phi } - \Phi ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { \rho } \Phi ^ { \prime } + \left( U _ { 0 } ( \rho , t ) + \frac { \ell ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \right) \Phi = 0 ,
Q _ { \hat { \beta } } ^ { ( 0 ) } = - i \Theta _ { \hat { \alpha } A } \gamma _ { \hat { \beta } \hat { \alpha } } ^ { t } P _ { A B } p _ { s t } \partial _ { y _ { s B } } + r ( \vec { e } \times \vec { y } _ { t } ) E _ { s } \gamma _ { \hat { \beta } \hat { \alpha } } ^ { s t } \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha } }
D ( x - x ^ { \prime } ) = \theta ( x ^ { 0 } - x ^ { 0 \; \prime } ) D ^ { + } ( x - x ^ { \prime } ) + \theta ( x ^ { 0 \; \prime } - x ^ { 0 } ) D ^ { - } ( x - x ^ { \prime } ) \ \,
\begin{array} { l } { { \tilde { S } _ { + } = [ Q , 2 \bar { C } _ { + } ] _ { P . B . } = S _ { + } - A _ { 3 } \bar { C } _ { + } C ^ { 3 } - A _ { 4 } \bar { C } _ { 3 } C ^ { - } + A _ { 5 } \bar { C } _ { + } \bar { C } _ { - } C ^ { - } C ^ { 3 } } } \\ { { \tilde { S } _ { - } = [ Q , 2 \bar { C } _ { - } ] _ { P . B . } = S _ { - } - A _ { 2 } \bar { C } _ { - } C ^ { 3 } + A _ { 4 } \bar { C } _ { 3 } C ^ { + } - A _ { 5 } \bar { C } _ { + } \bar { C } _ { - } C ^ { + } C ^ { 3 } } } \\ { { \tilde { S } _ { 3 } = [ Q , \bar { C } _ { 3 } ] _ { P . B . } = A _ { 1 } + A _ { 2 } \bar { C } _ { - } C ^ { - } + A _ { 3 } \bar { C } _ { + } C ^ { + } + A _ { 5 } \bar { C } _ { + } \bar { C } _ { - } C ^ { + } C ^ { - } } } \end{array}
R \rightarrow \left( - \frac { 1 6 } { p \kappa } \right) ^ { 3 } \chi _ { 0 } ^ { 2 } \exp \left( \frac { 1 6 } { p \kappa } \chi _ { 0 } \tau \right) .
R = \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \omega ^ { 3 / 2 } [ \frac { \alpha } { 2 } + \frac { \beta } { \omega } ( c + \log ( \omega r ) - \frac { 2 } { \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } } ) ] ,
R ( t ) \rightarrow \frac { 4 } { k } \; \frac { 1 } { 1 + \cos 2 t }
S _ { ( D ) } = \frac { 1 } { ( D - 2 ) \kappa _ { ( D + 1 ) } ^ { 2 } k } \int d ^ { D } x \sqrt { - g _ { ( D ) } } R ^ { ( D ) } .
f ( \varepsilon ) \propto { \frac { d } { d \varepsilon } } \left( \prod a _ { i } \right) \varepsilon ^ { d } = V \varepsilon ^ { d - 1 }
{ \Gamma } ^ { \mu } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( { \gamma } ^ { \mu } \otimes { \gamma } ^ { 0 } + { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { \mu } )
F ( y , \eta ) = \sum _ { A _ { 1 } , \dots A _ { q } } F _ { A _ { 1 } , \dots A _ { q } } ( y ^ { 1 } , \dots , y ^ { n } ) \eta ^ { A _ { 1 } } \dots \eta ^ { A _ { q } } .
S _ { 6 } = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 6 } ^ { 2 } } \int d ^ { 6 } x \sqrt { - g } \left[ R - ( \partial \Phi _ { 6 } ) ^ { 2 } + . . . \right] .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d \tilde { s } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { V ^ { - \frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } - V ^ { + \frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } d \vec { x } ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { \varphi } } } & { { = } } & { { V ^ { - \frac { a } { 1 + a ^ { 2 } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F _ { t \underline { { { i } } } } } } & { { = } } & { { - n \ \sqrt { \frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } } } \\ { { p a r t i a l _ { \underline { { { i } } } } V ^ { - 1 } \, , } } \end{array} \right.
4 \Omega _ { , u } = 2 h \Omega _ { , r } - \Omega h _ { , r }
{ \cal H } = \bigoplus _ { \{ \lambda \} } { \cal H } _ { \lambda }
\breve { E } _ { 0 } = \frac 1 2 \sum _ { z } z e ^ { - z } ,
f = 2 t ^ { 1 / 2 } - { \frac { 1 } { 3 8 4 } } t ^ { - 2 } - { \frac { 4 9 } { 5 8 9 8 2 4 } } t ^ { - 9 / 2 } - \ldots ,
\{ \pi ^ { i a } ( x ) , A _ { 0 } ^ { b } ( y ) \} _ { D B } = - \frac { g } { m ^ { 2 } } f ^ { a b c } \pi ^ { i c } ( x ) \delta ( x - y ) \nonumber
( p - q ) _ { \mu } { \widetilde { \Lambda } } ^ { \mu } ( p , q ) = \widetilde { \Sigma } ( \not { p } ) - \widetilde { \Sigma } ( \not { q } ) \, .
| \frac { \partial W } { \partial \phi } | ^ { 2 } \sim t ^ { 2 N _ { F } / N _ { A ^ { \prime } } - 2 }
\frac { p ^ { \prime } ( \sigma ) \, p ^ { \prime } ( \sigma ^ { \prime } ) } { [ \, p ( \sigma ) - p ( \sigma ^ { \prime } ) \, ] ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( \, \sigma - \sigma ^ { \prime } \, ) ^ { 2 } } \, ,
\Lambda _ { c r i t } = 4 \pi G \rho _ { \mathrm { N R } } = \frac { 1 } { a _ { 0 } ^ { 2 } } ,
H _ { k , i } \left( { \hat { \gamma } } \left( L \right) \right) = ( - 1 ) ^ { k + 1 } H _ { k , i } ( L ) , \qquad \forall \, i = 1 , \ldots , s , \quad k = 0 , 1 , \ldots \, .
\frac { d \xi ^ { \sigma } } { d u } = - F _ { \lambda } ^ { \sigma } ( x ) \xi ^ { \lambda } ( x , x _ { u } ) .
[ t _ { I } , t _ { J } ] _ { B } { } ^ { A } = - f _ { I J } { } ^ { K } t _ { K B } { } ^ { A } - k _ { I } ^ { X } k _ { J } ^ { Y } { \cal R } _ { X Y B } { } ^ { A } \, .
j ^ { \mu } = \sigma ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } V ,
\begin{array} { l l l l } { { \ } } & { { \nabla _ { \mp } T _ { \pm \pm } } } & { { + } } & { { \nabla _ { \pm } T _ { \mp \pm } = 0 } } \\ { { \Leftrightarrow } } & { { \partial _ { \mp } T _ { \pm \pm } } } & { { + } } & { { \left( \partial _ { \pm } - \Gamma _ { \pm \pm } ^ { \pm } \right) T _ { \mp \pm } = 0 } } \\ { { \Leftrightarrow } } & { { \partial _ { \mp } T _ { \pm \pm } } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( \partial _ { \mp } \partial _ { \pm } ^ { 2 } \rho - 2 \partial _ { \pm } \rho \partial _ { \pm } \partial _ { \mp } \rho \right) } } \\ { { \ } } & { { \ } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 1 2 } } \partial _ { \mp } \left( \partial _ { \pm } ^ { 2 } \rho - \partial _ { \pm } \rho \partial _ { \pm } \rho \right) \; . } } \end{array}
t ^ { \prime } \left( t ^ { 2 } - \frac { 4 } { \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } ( v ^ { 2 } - u _ { 2 } + \frac { \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 } ) t ^ { \prime } + \frac { 4 } { \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } ( v ^ { 2 } - u _ { 1 } ) \right) = 0 ,
p ^ { \prime } ( z ^ { - } ( \tau ) ) = \frac { 1 + \frac { \partial z ^ { 1 } } { \partial z ^ { 0 } } } { 1 - \frac { \partial z ^ { 1 } } { \partial z ^ { 0 } } } = \frac { 1 + v } { 1 - v } \, ,
\Psi ( \sigma ^ { 0 } , \sigma ^ { 1 } + 2 \pi ) = h \cdot \Psi ( \sigma ^ { 0 } , \sigma ^ { 1 } ) , \quad \Psi ( \sigma ^ { 0 } + 2 \pi , \sigma ^ { 1 } ) = \beta \cdot \Psi ( \sigma ^ { 0 } , \sigma ^ { 1 } ) .
G _ { c } ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . , x _ { n } ) = \frac { \delta ^ { n } W ( J ) } { \delta J ( x _ { 1 } ) \delta J ( x _ { 2 } ) . . \delta J ( x _ { n } ) } | _ { J = 0 } = < \varphi ( x _ { 1 } ) . . . \varphi ( x _ { n } ) > _ { c } .
E = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \tau } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + V _ { \mathrm { e f f } } ( \tau / l ) ,
G ^ { i j } = \left( \frac { 1 } { g + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B } \right) _ { S } ^ { i j } ~ ,
\left. d \mu \, ( A ) = \frac { 1 } { Z } \, \prod _ { b \subset \Lambda } \, \left[ \sum _ { q \in Z } \, e ^ { i 2 \pi \, q \, A _ { b } } \right] \, d \mu _ { I _ { \beta } } \, ( A ) \ . \right.
( \partial _ { - } ) ^ { - 1 } ( x ^ { - } - y ^ { - } ) = i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \exp { - i k _ { - } ( x ^ { - } - y ^ { - } ) } \ \mathrm { \large C P V } \frac { 1 } { k _ { - } } = \frac 1 2 \mathrm { s g n } ( x ^ { - } - y ^ { - } ) .
g ( \chi ) = \sin ^ { 2 } { \chi } \, F \left( \frac { 3 - k } { 4 } , \frac { 3 + k } { 4 } ; 2 ; \sin ^ { 2 } { \chi } \right)
A ( x ) \star B ( x ) = \left. e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ^ { ( \zeta ) } \partial _ { \nu } ^ { ( \eta ) } } A ( x + \zeta ) B ( x + \eta ) \right| _ { \zeta = 0 = \eta }
I [ \phi ] = - { \frac { 1 } { 2 } } \int \left( \nabla ^ { \mu } \phi \, \nabla _ { \mu } \phi + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \xi R \phi ^ { 2 } \right) \sqrt { g ( x ) } \, d ^ { N } x ,
\left[ \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \Psi _ { L _ { 0 } } ^ { - } } } \end{array} \right] = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 _ { 2 d } - \sigma ^ { 3 } ) \Psi _ { L _ { 0 } } ,
\: k \geq 1 \; \mathrm { a n d } \; k \leq - \, n - 1 \:
[ \check { x } _ { + } , \check { \pi } _ { + } ] = i , \; [ \check { x } ^ { a } , \check { \pi } _ { b } ] = i \delta _ { b } ^ { a } \; ,
L _ { i , i } = - L _ { 2 r + 1 - i , 2 r + 1 - i } = p _ { i } , \qquad i = 1 , 2 , . . , r ; ~ ~ r : \mathrm { ~ r a n k } .
d s ^ { 2 } = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \Big ( d z ^ { 2 } \, + ( d \vec { x } ) ^ { 2 } \, - d t ^ { 2 } \, \Big ) \, + \, \Lambda ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } .
\Phi _ { A } ^ { a b c } = 2 \varepsilon ^ { a \underline { { { b } } } } \rho _ { A } ^ { \underline { { { c } } } }
< \rho > = \frac { k } { \sqrt { - K } \alpha ^ { \prime } \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } , \; \; \; \; \; < P > = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } \sqrt { - K } \alpha ^ { \prime } } [ - k + \frac { 2 } { k } ( 1 - \frac { E ( k ) } { K ( k ) } ) ] ,
P _ { + } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - i \gamma ^ { 7 } \right) , \ \ \ \ \P _ { - } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + i \gamma ^ { 7 } \right) ,
i \partial ^ { \mu } \overline { { { \psi } } } ( x ) \beta _ { \mu } + m \overline { { { \psi } } } ( x ) = 0 \, \, \, .
\hat { H } = \frac { g ^ { 2 } } { 2 }
\epsilon ( \Phi _ { A } ^ { * } ) = \epsilon _ { A } + 1 , \; \epsilon _ { A } = \epsilon ( \Phi ^ { A } ) .
T _ { 1 } ^ { \prime \prime } = \pi _ { 0 } + m ^ { 2 } \rho \approx 0
( i ) \: \: \: \: \: \: \: { \frac { \lambda ^ { 2 } n } { 4 \pi } } = - \varepsilon = 1
v _ { 4 , k } ( - t ; 0 , 0 , 0 , 0 ; 0 ) = z _ { \lambda } ^ { ( k ) } - \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \frac { 1 } { 2 } \int _ { q } \frac { \Delta ( q ) } { q ^ { 2 } } \, v _ { 6 , k - 1 } ( - t ^ { \prime } ; q , - q , 0 , 0 , 0 , 0 ; 0 )
W _ { \mathrm { m a g n } } = M _ { 0 } s ^ { 2 } v ^ { 4 } + M _ { 2 } s ^ { 2 } v ^ { 2 } + M _ { 4 } s ^ { 2 } .
Z = \int D \phi D \lambda ^ { * } D \sigma \, \, e x p [ i S ^ { \mathrm { e f f } } ] \, \, \, \, .
{ \cal G } ^ { \rho \sigma } p _ { \rho } p _ { \sigma } = 0 \ ,
{ \frac { d } { d \Omega } } \, \delta ( \Omega ) = \left[ { \frac { 1 } { d \Omega / d \tau } } \, { \frac { d } { d \tau } } \, \delta ( \Omega ) \right] _ { \Omega = 0 } .
( A _ { 0 } ) _ { s } = \int _ { \cal M } d V ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ( A _ { 0 } ) _ { d } = 4 \int _ { \cal M } d V ~ ~ ~ ,
\psi _ { K } = \prod _ { I < J } \prod _ { i \leq j } ( z _ { i } ^ { I } - z _ { j } ^ { J } ) ^ { K _ { I , J } } \prod _ { I } \prod _ { i < j } ( z _ { i } ^ { I } - z _ { j } ^ { I } ) ^ { K _ { I , I } } \exp ( - { \frac { 1 } { 2 } } ( \sum _ { i , I } \mid \! z _ { i } ^ { I } \! \mid ^ { 2 } ) \, ,
- \frac { i } { 2 } \left( \frac { n + 2 } { n ^ { 2 } } \right) \Delta ^ { a b } \left[ n \tau _ { 1 \cdots n a b } + \left( n - 1 \right) \tau _ { 1 \cdots a n b } + \cdots + 0 \cdot \tau _ { a 1 \cdots n b } \right] + \mathrm { c y c } _ { 1 \cdots n }
W ( \Phi ) = \cos \alpha \cdot \Phi + ( \frac { 1 } { 2 } - 2 \cos \alpha ) \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \tan ^ { - 1 } ( \sqrt { 3 } \tan \frac { \Phi } { 2 } ) + \sin \alpha \cdot \ln ( 2 - \cos \Phi ) .
\{ { \cal C } _ { 1 } , { \cal C } _ { 2 } \} = - { \cal C } _ { 2 } \, .
\Lambda _ { 1 } = 2 \Delta , \quad \Lambda _ { 2 } = - 2 \hat { j } \Delta , \quad \Lambda _ { 3 } = 2 ( \hat { j } + 1 ) \Delta , \quad \Lambda _ { 4 } = \hat { j } ( \hat { j } + 1 ) + r ^ { 2 } + 2 \Delta .
i \left[ H _ { 1 } , \Omega _ { 0 } \right] + i \left[ H _ { 2 } , \Omega _ { 1 } \right] = 0 .
{ \cal T } _ { \alpha } \rightarrow G _ { \alpha } ^ { \beta } { \cal T } _ { \beta } , \; X _ { \alpha } \rightarrow G _ { \alpha } ^ { \beta } X _ { \beta } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \beta } } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nu _ { i } \alpha _ { i } + 2 K l > 0 , \; \; \nu _ { 1 } = - 1 , \; \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } = \pm 1
F e r m i o n i c ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ R : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( L _ { o } - 1 ) | \Phi > _ { \alpha } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ L _ { m } | \Phi > _ { \alpha } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ F _ { m } | \Phi > _ { \alpha } = 0 ; ~ ~ ~ m > 0
E _ { 0 } = 2 f ( \mathrm { b o s o n s } - 2 \bar { \lambda } _ { \alpha } \lambda ^ { \alpha } + 4 ) ,
T ^ { \delta t } S ^ { { \vec { a } } ( k ) } \approx S ^ { \lambda { \vec { a } } ( k ) }
\hat { w } _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \hat { P } ^ { \nu } J ^ { \rho \sigma } = w _ { \mu } M ^ { - 1 } \, ,
\breve { \Psi } ( \omega ; z ) = \breve { \Phi } ( \omega ; z ) - { \frac { \omega } { z } } \int _ { \mu } ^ { \omega } { \frac { d } { d z } } \breve { \Phi } ( \sigma ; z ) d \sigma .
{ \cal L } = \frac { { 1 } } { 2 } D X _ { \cal I } \bar { D } X _ { \cal I } + \frac { 1 } { 4 } V ^ { 1 } X _ { \cal I } ^ { 2 } ) .
S \sim M R _ { s } \; \; \; \longrightarrow \; \; \; R _ { s } \sim M ^ { \frac { 1 } { 6 } }
( a ) _ { n } = \frac { ( a ) _ { \infty } } { ( a q ^ { n } ) _ { \infty } } ; \quad ( a ) _ { \infty } = \prod _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 1 - a q ^ { l } ) .
c _ { k } \sim \frac { \omega g \phi _ { 0 } } { 4 \Omega _ { k } ^ { 2 } } .
T _ { 2 } \theta _ { 1 } = \theta _ { 1 } T _ { 2 } + h ( r _ { \pm } ^ { 1 2 } \theta _ { 1 } T _ { 2 } - \theta _ { 1 } r _ { \mp } ^ { 1 2 } T _ { 2 } ) + O ( h ^ { 2 } ) ,
\langle \varphi _ { i } ( X ) \varphi _ { j } ( Y ) \rangle _ { \zeta c } \simeq - \frac { \lambda } { 3 8 4 \pi ^ { 2 } } ( N + 2 ) \delta _ { i j } \omega T ( \omega Y _ { 0 } ) ^ { 2 } .
\left. \left[ Q - \sum _ { p } \langle p { \frac { \delta Q } { \delta p } } \rangle \right] \right| _ { { \tau _ { i } } } ^ { \tau _ { f } } = 0 .
I _ { \beta \mu \lambda \rho } ( q ) = \int d ^ { d } k \frac { 2 k _ { \beta } k _ { \mu } ( q _ { \nu } p _ { \rho } + q _ { \nu } q _ { \rho } ) + k _ { \beta } ( q _ { \nu } q _ { \rho } p _ { \mu } - q _ { \nu } q _ { \mu } p _ { \rho } ) } { ( k + p ) ^ { 2 } ( k - q ) ^ { 2 } k ^ { 2 } } \; .
f _ { I } = - \frac { 2 i } { \pi } n _ { I } ^ { \alpha _ { i } } { n ^ { \alpha _ { i } } } _ { J } X ^ { J } \log ( \frac { n _ { K } ^ { \alpha _ { i } } X ^ { K } } { X ^ { 0 } } ) \ .
- { \frac { 1 } { 3 } } < \xi + \eta
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( n ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { k } } = \frac { \sqrt { \pi } \Gamma ( k - \frac { 1 } { 2 } ) } { 2 \Gamma ( k ) p ^ { 2 k - 1 } } - \frac { 1 } { 2 p ^ { 2 k } } + \left( \frac { \pi } { p } \right) ^ { k } \frac { e ^ { - 2 \pi p } } { \Gamma ( k ) } ,
\operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } J ( x ) = - \vartheta ^ { 2 } m _ { \infty } + \frac { 1 } { g _ { \infty } ^ { 2 } } - i \frac { \theta _ { \infty } } { 8 \pi ^ { 2 } }
a ^ { - s } = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ t ^ { s - 1 } \exp ( - a t ) ,
\dot { y } + { \cal L } \dot { \cal L } ^ { T } y = { \cal L } \dot { x } ,
( F _ { \pm } e _ { \pm } ) ( x ) : = \operatorname * { l i m } _ { z \to 0 } z ^ { - \Delta _ { \pm } } F _ { \pm } ( z , x ) .
\psi = \left( \begin{array} { l c r } { { \varphi } } \\ { { \chi } } \end{array} \right)
K _ { \Psi , w } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { l } ) = \prod _ { j = 1 } ^ { l } \Gamma ( - \beta _ { j } ) ^ { - 1 } \times \{ \exp ( - t _ { 1 } F _ { i _ { 1 } } ) \cdots \exp ( - t _ { l } F _ { i _ { l } } ) \prod _ { j = 1 } ^ { l } t _ { j } ^ { - \beta _ { j } - 1 } \Psi \} .
{ \cal H } _ { c a n } = \Pi ^ { - } \partial _ { + } A _ { - } + \Pi ^ { i } \partial _ { + } A _ { i } - { \cal L } _ { W e y l } = \frac 1 2 \Pi ^ { 2 } + \frac 1 2 ( \partial _ { i } A _ { j } ) ^ { 2 } + \Pi \partial _ { i } A _ { i } - A _ { i } J ^ { i } - A _ { - } J ^ { - }
d s ^ { 2 } = n \left[ d r ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } d \theta ^ { 2 } + \left( \frac \zeta { \sqrt { 2 n } } d \phi + \frac \zeta { \sqrt { 2 n ^ { 3 } } } d \theta \right) ^ { 2 } \right] .
\frac { d \, X _ { i } ( t ) } { d \, t ^ { 2 } } = - \partial _ { x _ { i } } \varphi ( X _ { 1 } ( t ) , X _ { 2 } ( t ) , X _ { 3 } ( t ) ) .
\delta ^ { D } ( 0 ) \: f _ { b a } ^ { a } c ^ { b } = \infty \times 0 .
S _ { e f f } = \int d X - \frac { 1 } { 2 } \partial \varphi \cdot \partial \varphi - \frac { 1 } { 2 } ( n ^ { 2 } - 2 ) \varphi ^ { 2 } - \frac { g } { 3 ! } e ^ { n \cdot X } \varphi ^ { 3 }
W _ { 2 } ^ { 2 } ( x ) + { W ^ { \prime } } _ { 2 } ( x ) = W _ { 1 } ^ { 2 } ( x ) - { W ^ { \prime } } _ { 1 } ( x ) + c _ { 1 }
\theta ^ { \mu } \rightarrow \gamma ^ { \mu } \ .
\Psi _ { 0 } [ \varphi ] = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Sigma } \varphi ( B ^ { - 1 } + i B ^ { - 1 } A ) \varphi }
\left[ { \frac { \partial h _ { 0 0 } } { \partial \tau } } + { \frac { 6 } { \tau } } h _ { 0 0 } - { \frac { \partial } { \partial \tau } } \Bigr ( g ^ { i j } h _ { i j } \Bigr ) \right] _ { \partial M } = 0 \; ,
{ \cal A } _ { 4 } ^ { [ V ] } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) = B ( - s - 1 , - t - 1 )
\left( \vec { \sigma } \right) _ { \alpha \beta } = \{ - \tau _ { 3 } \, , \, i \, , \, \tau _ { 1 } \} _ { \alpha \beta } \, .
b _ { - 1 / 2 } ^ { \prime \mu , k } b _ { - 1 / 2 } ^ { \prime \nu , k ^ { \prime } } | 0 \rangle H _ { k k ^ { \prime } } ^ { \prime \mu \nu } ( p )
\chi _ { \hat { \nu } } ( \Gamma ) = \chi _ { \mu } ( v ) \chi _ { \Lambda } ( v ) \chi _ { \hat { \nu } } ( v ^ { - 1 } ) = q ^ { - \alpha _ { \hat { \nu } } ( \mu ) }
\frac { \delta \Gamma ^ { \prime } } { \delta \overline { { { \chi } } } _ { n } ^ { \prime } } = - J _ { n }
\int _ { \Omega } \xi _ { A } \hat { J } _ { A B } \eta _ { B } d ^ { n } x = \int _ { \Omega } \eta _ { A } \hat { J ^ { \dagger } } _ { A B } \xi _ { B } d ^ { n } x ,
\dot { H } = \frac { { \dot { \varphi } } ^ { 2 } } { 4 F } - \frac { 1 } { 2 } \left( H ^ { 2 } + \frac { { \rho } _ { \varphi } } { 6 F } \right) - \frac { \ddot { F } } { 2 F } + \frac { p _ { m } } { 4 F } + \frac { \rho _ { m } } { 6 F } \, ,
G ( ( W _ { 1 } , W _ { 1 } ^ { \prime } ) f _ { 1 } , W _ { 2 } f _ { 2 } ) = G ^ { ( 1 ) } ( W _ { 1 } f _ { 1 } , W _ { 2 } f _ { 2 } ) + G ^ { ( 2 ) } ( W _ { 1 } ^ { \prime } f _ { 1 } , W _ { 2 } f _ { 2 } ) ,
V ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } - \frac { 3 } { \kappa ^ { 2 } R ^ { 2 } } { \cal B } ^ { 2 } \, ,
\left( \begin{array} { c } { { Z _ { 1 } } } \\ { { Z _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos ( \mu x ^ { + } ) } } & { { \sin ( \mu x ^ { + } ) } } \\ { { - \sin ( \mu x ^ { + } ) } } & { { \cos ( \mu x ^ { + } ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { x _ { 1 } } } \\ { { x _ { 2 } } } \end{array} \right) .
\varphi _ { 1 } = 0 , \qquad \varphi _ { 2 } = \frac { 1 } { p _ { 1 } } + \frac { 1 } { p _ { 2 } } ,
z _ { f } ^ { 3 } = { \frac { 8 Q } { 5 M } } \, .
p = s f \; , \; \; \; x = \frac { E ( p ) - E ( 0 ) } { f } \; , \; \; \; x _ { 0 } = s \; ( 1 + \lambda x f ) \; ,
Z = \int \prod _ { x } d \Omega ( x ) \, \exp ( - \beta S )
{ \{ \pi _ { i } , \pi _ { j } \} } _ { D ( \Phi ) } = g G _ { i j } ^ { a } ( x ) I ^ { a } + i g \left( \nabla _ { k } ^ { a b } G _ { i j } ^ { b } ( x ) \right) I ^ { a } \xi _ { k } ( { \cal P } _ { m } \xi _ { m } ) \frac { ( b \kappa + a ) } { \tilde { \beta } ( \omega + \tilde { m } ) } = g G _ { i j } ^ { a } ( q ) I _ { \varphi } ^ { a } ,
C _ { 1 } = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } V _ { i } ^ { - 1 } V _ { 0 i } \ .
\nabla ^ { \xi } h _ { i j k } = d h _ { i j k } + \xi _ { i l } h _ { l j k } + \xi _ { j l } h _ { i l k } + \xi _ { k l } h _ { i j l } = X ^ { * } ( \nabla ^ { \omega } H _ { i j k } ) \, .
A _ { N } = 2 \pi \, \sqrt { l } \, \left( \frac { 1 } { \pi } \right) ^ { { \textstyle \frac { k + 1 - D } { 2 } } } \Gamma \left( \frac { D - 3 - k } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { Y ^ { 2 } } \right) ^ { { \textstyle \frac { D - 3 - k } { 2 } } }
\rho _ { 0 } ^ { 2 } ( p ) + \rho _ { 1 } ^ { 2 } ( p ) + \rho _ { 5 } ^ { 2 } ( p ) = \frac { 1 } { 4 } \ .
{ \cal H } = \sum _ { \kappa } ^ { } \varepsilon _ { \kappa } ( \overline { { { \Psi } } } _ { \kappa , 1 } { \Psi } _ { \kappa , 1 } + \overline { { { \Psi } } } _ { \kappa , 2 } { \Psi } _ { \kappa , 2 } ) ,
\begin{array} { r c l } { { \tau ^ { \prime } ( \omega ) } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { a \tau ( \omega ) + b } { c \tau ( \omega ) + d } } = { \displaystyle \frac { a { \cal H } + b } { c { \cal H } + d } } \equiv { \cal H } ^ { \prime } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { g _ { \omega \bar { \omega } } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { g _ { \omega \bar { \omega } } = \Im \mathrm { m } ( \tau ) = { \displaystyle \frac { \Im \mathrm { m } ( \tau ^ { \prime } ) } { | - c \tau ^ { \prime } + a | ^ { 2 } } } = { \displaystyle \frac { \Im \mathrm { m } ( { \cal H } ^ { \prime } ) } { | - c { \cal H } ^ { \prime } + a | ^ { 2 } } } \, . } } \end{array}
F _ { 2 } ^ { \Theta } ( \theta ) = - 2 \pi i m ^ { 2 } \sinh ( \theta / 2 ) \, \, \, \, .
\sum _ { r = 1 } ^ { 3 } { \frac { 1 } { \alpha _ { r } } } A ^ { ( r ) } C A ^ { ( r ) T } = 0 ,
E _ { r . p } \sim \frac { 1 } { 2 } k _ { B } T = \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { 1 6 \pi M } ~ .
J _ { \mathrm { { F } } } = \exp \Bigl ( \frac { 1 } { \pi } \int \! d ^ { 2 } x ( \Delta \! \alpha \partial _ { - } ( B _ { + } ^ { \prime } + \alpha \partial _ { + } \theta ) ) \Bigr ) \quad .
\psi _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } } = \psi _ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } \gamma _ { 2 } } + p ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) \phi _ { 1 } + q ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) \phi _ { 2 } + r ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } ) \phi _ { 3 } \, .
f { \frac { \partial } { \partial r } } , \quad a _ { i } ( r ) f \sigma _ { i } ^ { * } \quad ( i = 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 )
\begin{array} { c c c c c c c c } { \hline { { } } } & { { \gamma _ { \Omega } } } & { { \gamma _ { \Omega R _ { 1 } } } } & { { \gamma _ { \Omega R _ { 2 } } } } & { { \gamma _ { \Omega R _ { 1 } R _ { 2 } } } } & { { \gamma _ { R _ { 1 } } } } & { { \gamma _ { R _ { 2 } } } } & { { \gamma _ { R _ { 1 } R _ { 2 } } } } \\ { \hline { 9 } } & { { \mathrm { \bf ~ 1 } } } & { { M } } & { { N } } & { { - D } } & { { M } } & { { N } } & { { - D } } \\ { { 5 _ { 1 } } } & { { M } } & { { D } } & { { \mathrm { \bf ~ 1 } } } & { { N } } & { { N } } & { { M } } & { { - D } } \\ { { 5 _ { 2 } } } & { { M } } & { { \mathrm { \bf ~ 1 } } } & { { D } } & { { N } } & { { M } } & { { N } } & { { - D } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { \bf ~ 1 } } } & { { M } } & { { N } } & { { - D } } & { { M } } & { { N } } & { { - D } } \\ { \hline { } } \end{array}
S = { \frac { A } { 4 } } \sim | Z _ { \mathrm { f i x } } | ^ { 3 / 2 } \, \qquad d = 5 \ .
S _ { \mathrm { \scriptsize { e f f } } } =
{ \cal O } ^ { ( \gamma _ { j } ) } = \int _ { \gamma _ { j } } W _ { j } ,
\qquad \frac { \phi ( t ) } { M _ { \mathrm { P l } } } = \sqrt { 2 n } \ln \left( \sqrt { \frac { V _ { 0 } } { n ( 3 n - 1 ) } } \, \frac { t } { M _ { \mathrm { P l } } } \right)
\vec { b } _ { V V } ^ { \, \prime } = R _ { x } ( \phi ) R _ { z } ( v ) \hat { x } .
i { \cal G } _ { 2 } ( p ) = - { \frac { 2 i e ^ { 2 } B ^ { 2 } p _ { \bot } ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } D + 2 e ^ { 3 } B ^ { 3 } \left[ { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } + { \frac { 4 p _ { \bot } ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 5 } } } \right] \bar { D } ,
e ^ { i F _ { \theta } } \ H _ { \pm } ( A , \phi ) \ e ^ { - i F _ { \theta } } = H _ { \pm } ( A ^ { \theta } , \phi ^ { \theta } )
d s ^ { 2 } = g _ { 0 0 } ( { \bf x } ) d t ^ { 2 } - \gamma _ { \alpha \beta } ( { \bf x } ) d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } \qquad ( \alpha , \beta = 1 , 2 , 3 )
I = \frac { m _ { P } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \Bigl [ R - 2 \Lambda \Bigr ] + \frac { m _ { P } ^ { 2 } } { 8 \pi } \int d ^ { 3 } x \sqrt { h } K + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \Bigl [ \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi ) \Bigr ] ,
{ \cal L } \propto { { \triangle } ^ { g r a v } } ( T , { \bar { T } } ) ( { \cal R } _ { a b c d } ^ { 2 } - 4 { \cal R }
\Phi ^ { + } \, = \, \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \epsilon _ { i } \pm \epsilon _ { j } } } & { { \mathrm { l o n g ~ r o o t s } } } \\ { { \epsilon _ { i } } } & { { \mathrm { s h o r t ~ r o o t s } } } \end{array} \right. \right. \, \, i , j = 1 , . . . , k + 1
d s ^ { 2 } = - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \; ,
\begin{array} { c } { { a _ { 0 } + a _ { 1 } ^ { \prime } - a _ { 1 } ^ { \prime \prime } + a _ { 1 } ^ { \prime \prime \prime } = a _ { 1 } + a _ { 0 } ^ { \prime } - a _ { 2 } ^ { \prime \prime } + a _ { 2 } ^ { \prime \prime \prime } = 0 , } } \\ { { a _ { 2 } - a _ { 2 } ^ { \prime } + a _ { 0 } ^ { \prime \prime } + a _ { 3 } ^ { \prime \prime \prime } = a _ { 3 } - a _ { 3 } ^ { \prime } + a _ { 3 } ^ { \prime \prime } + a _ { 0 } ^ { \prime \prime \prime } = 0 , } } \end{array}
\rho _ { a } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \beta _ { H } } } \sum _ { l } { \frac { n ( l ) } { ( m ^ { 2 } ) ^ { l + 1 } } } ~ ~ ,
\Delta E _ { K K } = \frac { \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 G _ { 5 } } e ^ { - 2 \sigma _ { K } } = \frac { n _ { K } \mu _ { K } ^ { 2 } } { R } ,
u : = \frac { 1 } { 2 } \, ( t + y ) \: \: , \: \: v = \frac { 1 } { 2 } \, ( t - y ) \: \: \Rightarrow \: \: \partial _ { u } = \partial _ { t } + \partial _ { y } \: \: , \: \: \partial _ { v } = \partial _ { t } - \partial _ { y } ,
R ( \theta ) = \frac { ( 1 ) ( 1 + B / 2 ) ( 2 - B / 2 ) } { ( 1 - E ) ( 1 + E ) ( 1 - F ) ( 1 + F ) } ,
\tau = \frac { 1 } { v _ { a } \sigma n _ { a } } \frac { m _ { D p } } { T }
A _ { \widehat { \phi } } = \frac { 1 } { 2 } R \frac { N - 1 } { N }
8 \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 + e ^ { - n l } } { 1 - e ^ { - n l } } \right) ^ { 8 } = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } d _ { N } e ^ { - N l }
\varepsilon = { \frac { V ( T ) } { \sqrt { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } } } = V _ { 0 } \left( { \frac { a _ { 0 } } { a } } \right) ^ { 3 } \ ,
\nu _ { i j } ^ { a b } = \partial _ { i } \phi _ { j } ^ { a b }
- \frac { \delta \Gamma } { \delta V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) } = C _ { ( n ) } \sum _ { l \, = \, 0 } ^ { \infty } g ^ { 2 ( l + 1 ) } \int d ^ { n } p \left[ \frac { 1 } { 2 p \cdot \partial } \, \partial ^ { \mu } V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) \, \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } \right] ^ { l } \, f _ { 0 } ( p ) \, ,
{ } \{ { \bf \Pi } ( { \bf u } ) , { \bf \Pi } ( { \bf v } ) \} = \int _ { M } d ^ { 3 } x \Pi _ { \mu } \left( v ^ { \nu } \frac { \partial u ^ { \mu } } { \partial X ^ { \nu } } - u ^ { \nu } \frac { \partial v ^ { \mu } } { \partial X ^ { \nu } } \right) ,
V _ { 0 } = \frac { g ^ { 2 } } 2 \xi ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } } 2 ( 2 M _ { P } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \; ;
g ( t , x ) = u ( x - t ) \bar { u } ( x + t ) , \quad u , \bar { u } \in S U ( 2 ) ,
S _ { 1 } = - M _ { * } ^ { D - 1 } \int _ { \Sigma } d x ^ { D - 1 } F ( \rho , \varphi ) ~ ,
R _ { j k } \; = \; \frac { i } { 2 } \: [ D _ { j } , D _ { k } ] \; \equiv \; \frac { i } { 2 } \: ( D _ { j } D _ { k } - D _ { k } D _ { j } ) \; ,
{ \cal H } _ { i n t } ^ { 2 } = \bar { \psi } e \gamma ^ { + } \bar { B } _ { + } \psi - \frac { 1 - \alpha } { 8 } J ^ { + } \frac { 1 } { \partial _ { - } ^ { 2 } } \ast J ^ { + } ,
| { \bar { \varphi } } _ { i } \, \rangle = \Xi \left[ 1 + ( E _ { i } - { \cal X } { \bar { H } } + i \epsilon ) ^ { - 1 } ( { \cal X } { \bar { H } } - E _ { i } \, ) \right] | i \, \rangle .
\hat { H } : \ \ \ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \left[ \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { r } \partial _ { r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { \theta } ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } \right] \, + \, \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } \ \ \ .
g _ { \mu \nu } \; = \; \eta _ { \mu \nu } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; A _ { \mu } = 0 .
1 + c ^ { \phi } = 2 6 , ~ c ^ { \phi } = 1 + 3 Q ^ { 2 } , ~ \to ~ Q = 2 \sqrt { 2 } .
H = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \pi _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 }
\xi _ { n } ( u ) = \sin \Bigl ( { \frac { \pi n u } { t } } \Bigr ) \qquad n = 1 , 2 , \dots
f _ { N } ^ { \prime } \left[ \phi ( x ) \right] = { \frac { 1 } { Z _ { 0 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { N } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n ! } } e ^ { - S _ { 0 } } \left( { \frac { \lambda } { 4 } } \int \mathrm { d ^ { d } } x \phi ^ { 4 } \right) ^ { n } \mathrm { C h } ( \Omega _ { N } , \left\{ \phi ( x ) \right\} )
\widetilde { A } = \left[ A _ { + } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( - k \eta ) + A _ { - } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( - k \eta ) \right] \, ,
\begin{array} { l } { { [ L _ { i } , L _ { j } ] = i \varepsilon _ { i j k } L _ { k } , } } \\ { { { [ } L _ { i } , A _ { j } ] = i \varepsilon _ { i j k } A _ { k } , } } \\ { { { [ } A _ { i } , A _ { j } ] = i \varepsilon _ { i j k } L _ { k } . } } \end{array}
{ \tilde { b } } ^ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { i \, n } \left( - \alpha _ { n } + ( C _ { n k } + g _ { n k } ) \eta ^ { k } + A _ { n } \cdot \gamma \right)
A _ { 3 } = - \Big ( H ^ { - 1 } - 1 \Big ) I \wedge \Big [ \cos \theta _ { 1 } D _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } d y ^ { 1 } \wedge d y ^ { 2 } + \sin \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } D _ { 2 } d y ^ { 3 } \wedge d y ^ { 4 } \Big ]
q _ { 1 } = { \frac { g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { \pi } } \, q _ { 0 }
( \nu _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 2 } } ) \, g _ { 2 } ^ { * } ( \nu _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } } ) \: = \: ( \nu _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } } ) \, h ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) _ { \alpha } \, h ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) _ { \beta } ^ { - 1 }
R ( z ) = z ^ { \alpha } ( 1 - z ) ^ { \beta } F ( a , b , c , z ) \; .
P _ { X Y a b } = \stackrel { \circ } { P } _ { X Y a b } + { \frac { 1 } { 4 } } C _ { a b } P _ { X Y }
E _ { k } ( \nu + 2 \ell ) = E _ { k ^ { \prime } } ( \nu ) ;
E = \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \cosh \vartheta _ { k } \, , \, P = \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \sinh \vartheta _ { k } \, \, .
j ^ { \star } ( \xi _ { i } ) = m \alpha _ { i } ^ { \prime } \otimes 1 , \; \; j ^ { \star } ( \eta ) = m \beta ^ { \prime } \otimes 1 .
{ \cal E } _ { A B } = \widetilde { C } _ { A C B D } n ^ { C } n ^ { D } \, .
[ \mathrm { d e t } \, ( a \, \widehat { G } _ { i j } + b \, F _ { i j } ) ] \, = \, [ \mathrm { d e t } \, ( a \, \widehat { G } _ { \mu \nu } + b \, F _ { \mu \nu } ) ] \, ( \mathrm { d e t } e ) ^ { - 2 }
G _ { 3 } = G _ { n + 2 } \frac { 2 \pi \mu } { \nu ^ { ( n ) } r _ { 0 } ^ { n } } \quad .
\zeta _ { A } ( s ) = \sum _ { j = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { n } \left[ \left( \omega _ { j } ^ { 2 } + \sigma _ { n } + m ^ { 2 } - e ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 e ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \omega _ { j } ^ { 2 } \right] ^ { - s } \; .
\mathrm { P } { \int } _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { + } \left( \frac { 1 } { ( k _ { + } - a ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( k _ { + } + a ) ^ { 2 } } \right) = \mathrm { P } { \int } _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { + } \frac { 1 } { ( k _ { + } - a ) ^ { 2 } } .
v \to e ^ { q - t } \epsilon _ { + } ( q - t ) , \qquad w \to 2 e ^ { - q + t } \ .
\sum _ { i = 2 } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { i + 1 } y _ { i } = - \pi \rho ~ , ~ \,
M \, \eta ^ { ( 2 ) } \, M ^ { T } \, = \, \eta ^ { ( 2 ) }
\ddot { \phi } - \dot { \phi } ^ { 2 } + \left( \frac { \dot { X } } X + 2 \frac { \dot { Y } } Y \right) \dot { \phi } - \frac { A ^ { 2 } } { X ^ { 2 } Y ^ { 4 } } = 0 .
\Lambda _ { k } \ S _ { l } = R _ { 1 ^ { k } l } + R _ { 1 ^ { k - 1 } ( l + 1 ) } \ .
( \widetilde \delta _ { i } , \widetilde \delta _ { j } ) = [ \mathrm { { s g n } } \, ( j - i ) ] ^ { m } ( - 1 ) ^ { n m + m ( m - 1 ) / 2 } ( \delta _ { i } , \delta _ { j } ) \, \, \, \, \mathrm { f o r ~ i \ne ~ j ~ . }
\sigma ( 1 ) < \sigma ( 2 ) < \cdots < \sigma ( n ) , \qquad \sigma ( j ) < \sigma ( j + n ) , \qquad j = 1 , \ldots , n .
\frac { d } { d t } \alpha _ { C } ^ { i } = - \frac { 1 } { 2 t } \alpha _ { C } ^ { i } + \alpha _ { D } ^ { i }
D ^ { - 1 } = \frac { - \partial ^ { 2 } } { 2 } \left( K + \frac { \lambda } { 2 } \, K ^ { 2 } \right) .
A _ { \mu } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } \left( g ^ { - 1 } \left( x \right) \partial _ { \mu } g \left( x \right) \right) .
\frac { Q } { Q - P \theta } \epsilon _ { 3 } - \frac { q } { q - p \theta } \epsilon _ { 2 }
m _ { i } \equiv ( \vec { V } _ { r } ( L ) ) _ { i } ( m o d 2 ) \; ; \; \; \; \; \; m _ { i } \in Z \; ; \; \; \; \; \; i = 1 , 2 , \ldots , \nu - 2 .
D = m ^ { 2 } \Delta + 3 = \Delta \vert _ { x } + 3 ,
h ^ { \prime } ( x ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 6 } } \, d ( x ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 4 } } \, \int _ { { x _ { 1 } } ^ { 2 } } ^ { x ^ { 2 } } d \lambda \, f ( \lambda ) ,
N _ { l m } ( \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) = \frac { ( - 1 ) ^ { \frac { m - | m | } { 2 } } } { 2 ^ { | m | } } \sqrt { \frac { ( 2 l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 ) ( l - | m | ) ! \Gamma ( l + | m | + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 ) } { 2 ^ { \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 2 } { \pi } \Gamma ( l + \delta _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( l + \delta _ { 2 } + 1 ) } } .
\vartheta ( \alpha , \tau ) \; = \; \sum _ { n } \, e ^ { i \pi \tau n ^ { 2 } \, + \, 2 \pi i n \alpha } \; ,
S [ f ( w ) ; w ] = \frac { f ^ { \prime \prime \prime } } { f ^ { \prime } } - \frac 3 2 \left( \frac { f ^ { \prime \prime } } { f ^ { \prime } } \right) ^ { 2 }
\Lambda _ { \mathrm { o n e - f l } } ^ { 5 } = \frac { e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } / g ^ { 2 } } } { Z g ^ { 4 } } \, ( M _ { \mathrm { P V } } ) ^ { 5 } \, ,
\Lambda ^ { b } = ( M _ { \mathrm { P V } } ) ^ { b } \left( \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { b g ^ { 2 } } \right) ^ { T _ { G } } \! \exp \left( - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \right) \, \prod _ { i } Z _ { i } ^ { - T ( R _ { i } ) } \, ,
\frac { d ^ { 2 } Z _ { j } } { d \tau ^ { 2 } } + \frac M { r ^ { 3 } } Z _ { j } = 0 ,
\hat { X _ { 4 } } = - p _ { 1 } \partial _ { p _ { 3 } } - \partial _ { p _ { 2 } } ,
R = ( g ^ { a b } g ^ { c d } - g ^ { a d } g ^ { b c } ) ( \nabla _ { a } \nabla _ { b } X _ { \mu } ) \nabla _ { c } \nabla _ { d } X ^ { \mu } \ ,
D A _ { ( p ) } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k } } = \partial ^ { \left[ \mu _ { 1 } \right. } \eta _ { ( p ) } ^ { \left. \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p - 2 k } \right] } + \left( p - 2 k + 1 \right) \partial _ { \nu } \eta _ { ( p ) } ^ { \nu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k } } , \; k = 1 , \ldots , b _ { p } ,
\Sigma = \Sigma _ { g f } + \Sigma _ { e x t }
S _ { \mathrm { g r a v i t y - s c a l a r } } = \int d ^ { 4 } { x } \sqrt { - g } \left[ g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi \right] \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \, e ^ { - 2 k | z | } ,
{ \bf \nabla } \cdot ( \varepsilon { \bf E } ) \propto \rho _ { \mathrm { e x t } } .
C = S ^ { - } S ^ { + } + \frac { \sin \gamma S ^ { 3 } \, \sin \gamma ( S ^ { 3 } + 1 ) } { \sin ^ { 2 } \gamma } \, .
F = \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } \, ,
c \, ( T T ) ^ { T } = { \frac { 1 } { 1 2 0 } } \left[ n _ { s } ( T T ) _ { s } ^ { T } + 6 \, n _ { f } ( T T ) _ { f } ^ { T } + 1 2 \, n _ { v } ( T T ) _ { v } ^ { T } \right] .
{ \cal A } _ { F } = { \cal A _ { C } } / \{ T _ { 2 } - 1 \} = { \cal A } / \{ T _ { 1 } - \rho ^ { 2 } , T _ { 2 } - 1 \} \; ,
{ V _ { n } } ( { x _ { 0 } } , { x _ { 1 } } , { x _ { 2 } } ) = { x _ { 0 } } { x _ { 1 } } - { x _ { 2 } ^ { n } } = 0
I _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) = { \cal O } ( \varepsilon , \varepsilon \ln | \varepsilon | ) .
W = W _ { 1 } \equiv e ^ { i u T _ { + } } e ^ { \varphi T _ { 3 } } e ^ { i \bar { u } T _ { - } }
U ( z ) ( \cdot \ ) = \exp \left( \frac { i } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } [ Y ^ { I } , \cdot \ ] g _ { I J } X ^ { J } ( z ) \right) \ ,
S _ { s o u r c e } ^ { ( 3 ) } = \int d ^ { 4 } x \left( e ^ { - \phi } \sqrt { \operatorname * { d e t } ( G + { \cal F } ) } + { \frac { i } { 4 } } \chi { \cal F } * { \cal F } + { \frac { i } { 2 } } B ^ { R } * { \cal F } + { \frac { i } { 2 4 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } A _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 4 ) } \right) ,
f _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } \, v _ { m } ^ { ( 0 ) \beta } = 0 \, .
{ \nu } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial V _ { ( n = 1 ) } ^ { ( 1 ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) } { \partial { \xi } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } - \frac { \partial { \cal G } ^ { ( n = 2 ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) } { \partial \theta } = 0 .
F ( V ) = \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } \sum _ { R } { \frac { 1 } { d } } f _ { R } ( q ^ { d } , \lambda ^ { d } ) \mathrm { T r } V ^ { d } ,
\mathrm { t r } ( \gamma ^ { [ A } \tilde { \gamma } ^ { B } \gamma ^ { C ] } \tilde { \gamma } _ { [ D } \gamma _ { E } \tilde { \gamma } _ { F ] } ) = 4 \epsilon ^ { A B C } { } _ { D E F } - 2 4 \delta _ { ~ D } ^ { [ A } \delta _ { ~ E } ^ { B } \delta _ { ~ F } ^ { C ] }
V _ { G E P } ^ { \nu + 1 } ( \phi _ { 0 } ) = { \frac { V _ { G E P } ( \phi _ { 0 } ) - V _ { G E P } ( \phi _ { 0 } = 0 ) } { \mu _ { 0 } ^ { \nu + 1 } } } \; .
\hat { F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \hat { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \hat { A } _ { \mu } - i \Big [ \hat { A } _ { \mu } , \hat { A } _ { \nu } \Big ] _ { M } .
\partial _ { \mu } \, \chi ^ { a b } ( x ) = - C _ { \mu } ^ { a c } \, \chi ^ { c b } ( x ) \; ,
S _ { P - o d d } = - i \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } = - i \frac { \Phi } { 2 } \, \int e A _ { 0 } \, d \tau
\psi = \psi _ { o } - \int \! d x ^ { \prime } { \cal G } _ { 1 } ( x | x ^ { \prime } ) V ^ { \zeta } ( x ^ { \prime } ) \varphi ( x ^ { \prime } ) \, ,
\beta ( \tau ) = - 2 v b ^ { \prime } \Lambda ( \partial _ { a } \tau ) _ { \Lambda } = 2 v { \frac { b ^ { \prime } } { b } } \beta ^ { ( a ) } ( \tau ) .
\widehat \Psi ( { \bf x } , t ) \stackrel { \widehat { \cal T } } { \longrightarrow } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 5 } i O _ { 2 } \widehat \Psi ^ { T } ( { \bf x } , - t ) ,
\begin{array} { c c c c c c c c c } { { \cite { b h k } : } } & { { x } } & { { A } } & { { N } } & { { K } } & { { H } } & { { J } } & { { \alpha } } & { { \beta ^ { 2 } } } \\ { { \cite { b f m 2 } : } } & { { \alpha r } } & { { e ^ { \lambda + \nu } } } & { { e ^ { - 2 \lambda } } } & { { W } } & { { \alpha H } } & { { J } } & { { \alpha } } & { { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { c c c c c } { { d s _ { b r a n e } ^ { 2 } } } & { { \stackrel { r \to \infty } { \approx } } } & { { \underbrace { d x ^ { m } \otimes d x ^ { n } \, \eta _ { m n } } } } & { { - } } & { { \underbrace { d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d s _ { X } ^ { 2 } ( y ) } } } \\ { { \null } } & { { \null } } & { { M _ { p + 1 } } } & { { \null } } & { { C \left( X ^ { D - p - 2 } \right) \, , } } \end{array}
\Phi = A _ { \mu } \chi ^ { \mu } \left| _ { r \rightarrow \infty } - A _ { \mu } \chi ^ { \mu } \right| _ { r = r _ { + } } ,
( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 4 ) \longrightarrow ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 4 ) \oplus ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 3 )
D ^ { \dagger } ( A ) K ^ { \dagger } ( x , y ) = \delta ( x - y ) , \quad x , y \in M .
x ( u + v ) = ( x ^ { \prime } ( u ) x ( v ) - x ^ { \prime } ( v ) x ( u ) ) / [ x ( u ) x ( - u ) - x ( v ) x ( - v ) ] .
\tilde { T } _ { a } = \tilde { T } _ { a } ( q , p ; \eta ) ,
L _ { m } = \langle ( b ^ { s } , \ t ) , \ ( i z ^ { m + 1 } , \ 0 ) \rangle = \oint \frac { d z _ { s } } { 2 \pi i } b ^ { s } ( z _ { s } ) z _ { s } ^ { m + 1 } .
D ( P ) = \sum \, \delta _ { n + 1 } \, { \frac { \partial } { \partial \, \delta _ { n } } } \, ( P )
\int _ { _ { _ { _ { m _ { 1 } ^ { 2 } } } } } ^ { \infty } \protect
V _ { n c } = V \left( x ^ { i } - \frac { \theta ^ { i j } \partial _ { j } S } { 2 \hbar } \right) - V \left( x ^ { i } \right) ,
x ^ { k } w ( x ) \ \ \mathrm { ~ i s ~ b o u n d e d ~ f o r ~ e a c h } \ k = 0 , 1 , \cdots
z \equiv \frac { a \left( \varepsilon + p \right) ^ { 1 / 2 } } { c _ { S } H } \left( \frac { \widehat { O } \left( \Delta \right) } { \Delta + K f } \right) ^ { 1 / 2 } .
{ \cal A } ( A , { \cal O } ) = { \cal A } ( B ; { \cal O } )
\left( { \frac { \omega } { \Omega } } \right) ^ { 2 N } N ^ { N } = N ^ { - N } .
\delta a = d x ^ { k } \wedge \frac { \partial a } { \partial y ^ { k } } = \frac { i } { \hbar } [ \omega _ { i j } y ^ { i } d x ^ { j } , a ] ,
f ( z ) = \ln z + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } c _ { n } z ^ { n } ; \qquad \mathrm { R e } \, f ( z ) < 0
\cos \alpha \, \sin \theta
{ \frac { z _ { 0 } } { l } } < { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - { \frac { 3 + 4 \omega } { 1 + \omega } } } \, .
\delta x ^ { a } = - i ( \bar { \epsilon } \Gamma ^ { a } \theta ) , \, \, \, \, \, \, \delta \theta = \epsilon
Y _ { 1 } ^ { a \, b \, c } ( q ) = q ^ { H ( a , b , c ) } .
\int d ^ { 2 } \xi A _ { \mu } \partial _ { + } X ^ { \mu } .
Z = C \, \left( \mu ^ { n _ { c } - n _ { f } } \Lambda _ { 1 } ^ { 3 n _ { c } - n _ { f } } \right) ^ { 1 / ( 2 n _ { c } - n _ { f } ) } \omega ^ { k } , \qquad ( k = 1 , 2 , \ldots 2 n _ { c } - n _ { f } ; \, \omega = e ^ { 2 \pi i / ( 2 n _ { c } - n _ { f } ) } ) ,
( \frac { d - 3 } { d - 2 } ) \beta M = S _ { f } + ( \frac { d - 2 - p } { d - 2 } ) \beta Q B _ { \infty } ,
= \, K _ { 1 2 } G ^ { 0 } K _ { 3 4 } \, - \, K _ { 1 2 } G ^ { I } K _ { 3 4 } \, - \, K _ { 3 4 } G ^ { I } K _ { 1 2 } .
\sigma > { \frac { 3 } { 3 2 } } { { a } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } { { a } } + O ( 1 / { { b } } ) \ .
d u _ { x } ^ { ( n + 1 ) } \wedge d u ^ { ( n + 1 ) } = d u _ { x } ^ { ( n ) } \wedge d u ^ { ( n ) } ,
L ( M , s ) = \sum _ { n } \tau ( n ) n ^ { - s } = \prod _ { p } ( 1 - \tau ( p ) p ^ { - s } - p ^ { 1 1 - 2 s } ) ^ { - 1 } , \nonumber
n _ { 0 } ( E ) = { \frac { 2 } { 3 \pi } } \int _ { r _ { + } + \epsilon } ^ { r _ { E } } d r { \frac { r ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( r ) } } ( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } g ( r ) ) ^ { 3 / 2 }
J _ { \Gamma } ( x ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { \xi \to 0 } J _ { \Gamma } ( x , \xi ) ,
d M - T d S = - \left[ \beta ^ { - 1 } A _ { t } \right] _ { h o r i z o n } d Q - \left[ \beta ^ { - 1 } A _ { 2 t } \right] _ { h o r i z o n } d Q _ { 2 }
\frac { 1 } { \cosh r } = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { j } \Delta ( 1 , j ) \frac { r ^ { 2 j } } { ( 2 j ) ! } ,
\partial ^ { 2 } \Phi + \partial _ { \Phi } V ( \Phi ) = 0 .
\hat { \cal C } _ { \epsilon } ( \vec { N } ) = \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } y N ^ { a } ( x ) f _ { \epsilon } ( x , y ) { \frac { \delta } { \delta A _ { b } ^ { i } ( x ) } } F _ { a b } ^ { i } ( y )
\Big \{ g , \partial _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k } } g , \partial _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k - 1 } } A _ { \alpha _ { k } } ^ { a } \Big \} \rightarrow \Big \{ g , \partial _ { ( \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k - 1 } } A _ { \alpha _ { k } ) } ^ { a } , D _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k - 1 } } ^ { ( \Theta ) } I _ { \alpha _ { k } } ^ { a } \Big \} .
\sum _ { i = 0 } ^ { 4 } a _ { i } N _ { i } = N _ { 0 } ( a _ { 0 } - 1 0 a _ { 2 } - 1 5 a _ { 3 } - 6 a _ { 4 } ) + N _ { 1 } ( a _ { 1 } + 4 a _ { 2 } + 5 a _ { 3 } + 2 a _ { 4 } ) + \chi ( 1 0 a _ { 2 } + 1 5 a _ { 3 } + 6 a _ { 4 } ) .
p ^ { 0 } = \frac { k p x ^ { 1 } x ^ { 0 } + \lambda \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 2 } + p ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 2 } k { x ^ { 1 } } ^ { 2 } } } { 1 + k { x ^ { 1 } } ^ { 2 } } .
t _ { I , i } ( C ^ { I J } - 3 t ^ { I } t ^ { J } ) q _ { J } = 2 ( t ^ { J } ) _ { , i } q _ { J } = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad \partial _ { i } Z = 0 \ .
T ( z ) T ( 0 ) = \frac { c } { 2 z ^ { 4 } } + \frac { 2 } { z ^ { 2 } } T ( 0 ) + \frac { 1 } { z } \partial T ( 0 ) + \mathrm { a n a l y t i c } ,
\tilde { V } _ { \nu } ( r ) = - \omega ^ { 2 } ( f - 1 ) + h \left\{ { \frac { 3 } { 4 r ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { 3 r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) + { \frac { 8 R ^ { 4 } } { r ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right\} ,
| | \delta \sigma | | = \int _ { \hat { \cal M } } \sqrt { \hat { g } } e ^ { 2 \sigma } ( \delta \sigma ) ^ { 2 } d ^ { 2 } z .
\Psi ( x ) = \Psi ( \overrightarrow { x } ) e ^ { - i \omega t } \Longrightarrow \partial _ { 0 } \Psi ( x ) = - i \omega \Psi ( x ) ,
T - P ^ { 3 } = \int d ^ { 3 } x \; { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { + } \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } x \; \varphi \Bigg [ - \nabla _ { \perp } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \Bigg ] \varphi
f ( z + \tau ) - f ( z ) = \frac { \Sigma _ { \tau } } { \pi } C _ { \tau } - \bar { \tau } .
( E _ { 0 } ) _ { \mathrm { v a r } } = - m ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { 1 } { { \frac { D } { 2 } } - 1 } } \right) = \kappa ^ { 2 } { \frac { D - 4 } { D - 2 } } \; \; \; ,
\begin{array} { c } { { H _ { \mu \nu } = K _ { \mu \nu } = i F _ { \mu \nu } I _ { E } , } } \\ { { D _ { \mu } ^ { A } \Phi _ { A } = D _ { \mu } ^ { B } \Phi _ { B } = i E _ { \mu } I _ { E } . } } \end{array}
\phi = \pm { \sqrt { { \frac { 3 M _ { o } ^ { 2 } } { \lambda } } } }
- \frac { i \beta ^ { 2 } } { 4 } ( 2 \sigma _ { 1 } + \epsilon ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ^ { \prime \prime } G ( x , t ; 0 , t ^ { \prime \prime } ) G ( 0 , t ^ { \prime \prime } ; 0 , t ^ { \prime \prime } ) , G ( 0 , t ^ { \prime \prime } ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ,
G _ { m n } ^ { \prime } = G _ { m n } - \frac { G _ { m 1 } G _ { 1 n } + B _ { m 1 } B _ { 1 n } } { G _ { 1 1 } } \; , \; \; \; B _ { m n } ^ { \prime } = B _ { m n } - \frac { G _ { m 1 } B _ { 1 n } + B _ { m 1 } G _ { 1 n } } { G _ { 1 1 } } \; ,
\omega _ { W P } = i \overline { { \partial } } { \frac { 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime \prime } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } - 3 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } \right) ^ { 2 } } { 2 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } \right) ^ { 2 } } } .
\widetilde { H } ^ { ( 1 / 2 ) } = D ^ { \dag ( 1 / 2 ) } ( { \bf n } ) { H } ^ { ( 1 / 2 ) } D ^ { ( 1 / 2 ) } ( { \bf n } ) , \quad \widetilde { \bf P } ^ { ( 1 / 2 ) } = D ^ { \dag ( 1 / 2 ) } ( { \bf n } ) { \bf P } ^ { ( 1 / 2 ) } D ^ { ( 1 / 2 ) } ( { \bf n } ) .
\phi = - \epsilon M _ { 3 } ( | M _ { 3 } | E ) ^ { - 1 } ( 2 m _ { 2 } G E r ^ { - 1 } + E ^ { 2 } - c ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } + \phi _ { 0 }
F ^ { \hat { \nabla } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { f _ { 1 3 } \vartheta } } & { { - f _ { 1 2 } \vartheta } } \\ { { - f _ { 1 3 } \vartheta } } & { { 0 } } & { { f _ { 2 3 } \vartheta ^ { 2 } } } \\ { { f _ { 1 2 } \vartheta } } & { { - f _ { 2 3 } \vartheta } } & { { 0 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \vartheta } } \\ { { 0 } } & { { - \vartheta } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
a \approx 1 + A ~ , ~ ~ b \approx B ~ , ~ ~ c \approx C ~ , ~ ~ d \approx 1 + D ~ .
S _ { i j } ^ { ( 3 , 1 4 ) } S _ { i { \bar { \jmath } } } ^ { ( 3 , 1 4 ) } = S _ { i j } ^ { ( 6 , 7 ) } S _ { i { \bar { \jmath } } } ^ { ( 6 , 7 ) } \ ,
s ( \Gamma ) \equiv \int \partial _ { \mu } c \frac { \delta \Gamma } { \delta A _ { \mu } } + B \frac { \delta \Gamma } { \delta \bar { c } } + \frac { \delta \Gamma } { \delta Y _ { i } } \frac { \delta \Gamma } { \delta \phi _ { i } } = 0 .
E = E _ { c } \equiv { \frac { r _ { c } ^ { N - 1 } } { N } } \sigma { \cal S } _ { N - 1 }
( 1 . h ) = \frac { i } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { t r } \int d ^ { d } k \ \frac { ( S k ) ( S ( k - p ) ) } { k ^ { 2 l } ( k - p ) ^ { 2 l } } .
\xi ^ { \alpha } * _ { G ( \lambda ) } \xi ^ { \beta } + \xi ^ { \beta } * _ { G ( \lambda ) } \xi ^ { \alpha } = 2 \lambda _ { \alpha } \delta _ { \alpha \beta } ,
{ \cal L } _ { M C S } ^ { ( 1 ) } = \Pi _ { i } \dot { A } ^ { i } + \Omega ^ { ( 0 ) } \dot { \alpha } - { \cal H } ^ { ( 1 ) } ( \xi )
C = S ^ { k } a ^ { \dagger } ( S ^ { \dagger } ) ^ { k } \, , \qquad C ^ { \dagger } = S ^ { k } a ( S ^ { \dagger } ) ^ { k } \, .
F _ { m } = H _ { m } ( x ) - i E _ { m } ( x ) , ~ ~ F _ { 4 } = - \varphi ( x ) - i \widetilde { \varphi } ( x ) , ~ ~ G _ { \mu } = \varphi _ { \mu } ( x ) + i \widetilde { \varphi } _ { \mu } ( x ) ,
\hat { H } _ { G } = \Omega _ { G } \Bigl ( \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } + \frac { 1 } { 2 } \Bigr ) = \Omega _ { G } \Bigl ( \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \Bigr ) .
L = - \dot { x } ^ { \mu } p _ { \mu } - \dot { n } ^ { \mu } P _ { \mu } - { \frac { \lambda } { 2 } } ( n ^ { 2 } + 1 ) - \lambda _ { 1 } ( p _ { \mu } n ^ { \mu } ) - \lambda _ { 2 } ( p _ { \mu } P ^ { \mu } ) - \Lambda ( p ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) .
u _ { 0 } u _ { j } = u _ { j } u _ { 0 } ^ { * } = u _ { j } , ~ ~ ~ ~ ~ u _ { 0 } ^ { * } u _ { j } = u _ { j } u _ { 0 } = 0 ,
W _ { \mathrm { I I } } = \int _ { \cal F } { \frac { d ^ { 2 } \tau } { 4 \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } ( 2 \pi \tau _ { 2 } ) ^ { - 4 } | \eta ( \tau ) | ^ { - 1 4 } Z _ { \mathrm { I I } } ( \beta ) \quad ,
\hat { \cal A } _ { 2 } = - g { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { 2 ^ { 2 n - 1 } n ! } } ( { \frac { g } { \pi } } ) ^ { n } \epsilon _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } . . . \mu _ { n } \nu _ { n } } \theta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } ( \hat { A } _ { \alpha } \hat { F } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } . . . \hat { F } _ { \mu _ { n } \nu _ { n } } ) .
\int _ { \Sigma } { ^ \ast F _ { \lambda } } F _ { \lambda } = ( 1 - { \lambda } ^ { 2 } ) 2 \pi N ^ { 2 } + { \lambda } ^ { 2 } \int _ { \Sigma } { ^ \ast F ( A _ { 1 } ) F ( A _ { 1 } ) } ,
f _ { 1 } = n _ { 1 } \cup o _ { 1 } , \qquad f _ { 2 } = n _ { 2 } \cup o _ { 2 } .
{ \cal R } ^ { a b } ( z ) = 0 , ~ ~ ~ ~ \mathrm { a t ~ z = c \ t a u ~ ( ~ c \neq ~ - b ~ , ~ m o d ~ n ~ ) ~ a n d ~ z = ( a - b ) \ t a u ~ - w ~ , ~ m o d ~ \Lambda _ { n \ t a u } ~ } .
( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { 2 } + ( \pi ^ { \alpha } ) ^ { 2 } ) - 2 c ^ { \alpha } \sigma ^ { \alpha }
w = \left( \begin{array} { c } { { x \bar { U } } } \\ { { \bar { U } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ x = V \bar { U } ^ { - 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ ~ ~ V = x \bar { U }
\delta \kappa = - \kappa _ { r } - \frac { \lambda _ { r } ^ { 2 } } { 6 0 \left[ \frac { 4 5 \lambda _ { r } ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( 2 + \ln \left[ \frac { m _ { r } ^ { 2 } + \frac Q C } { 4 \Lambda ^ { 2 } } \right] \right) + \frac { 5 4 \kappa _ { r } ^ { 2 } } { \pi ( m _ { r } ^ { 2 } + \frac Q C ) } \right] }
{ } \bar { g } ^ { \mu \nu } = - n ^ { \mu } n ^ { \nu } + h ^ { i j } X _ { i } ^ { \mu } X _ { j } ^ { \nu } .
\partial _ { t } \left[ ( \rho + p ) ( A - \omega a ^ { 3 } ) a ^ { 2 } \right] = 0 .
\delta \phi ^ { i } = \Lambda ^ { I } k _ { I } ^ { i } ( \phi ) ,
\left[ T _ { \underline { { { p } } } } ^ { ( N ) } , \, T _ { \underline { { { q } } } } ^ { ( N ) } \right] \ = \ \frac { N } { 2 \pi M } \; \mathrm { s i n } \left( \frac { 2 \pi M } { N } \left( p _ { 1 } q _ { 2 } - p _ { 2 } q _ { 1 } \right) \right) \, T _ { \underline { { { p } } } + \underline { { { q } } } \, ( \mathrm { m o d } \, N ) } ^ { ( N ) } \ .
\Omega ^ { \alpha \beta } \Omega _ { \gamma \beta } = \delta _ { ~ \gamma } ^ { \alpha } .
d \Sigma ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) d t ^ { 2 } + \left( r ^ { 2 } ( \theta ^ { ' } ) ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) ^ { - 1 } \right) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \; d \phi ^ { 2 }
\sigma = { \tilde { \sigma } } \frac { \partial ( { \tilde { z } } , \, { \tilde { \theta } } ) } { \partial ( z , \, \theta ) }
{ \cal F } _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial { \cal F } _ { 0 } } { \partial M } .
H = d B = \left( \begin{array} { c c } { { d B ^ { ( 1 ) } } } \\ { { d B ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) .
\Phi _ { a } ( h ) - \Phi _ { a } ( { } ^ { \varepsilon } h ) = { \cal F } _ { a } ^ { \; b } \; \varepsilon _ { b } ,
- \frac { \partial \xi _ { j } } { \partial x _ { 0 } } = [ ( I x _ { 0 } + \frac { \partial Q } { \partial \xi } ) ^ { - 1 } \xi ) _ { j }
u ( r ) \stackrel { ( r \rightarrow \infty , \epsilon \rightarrow 0 ) } { \sim } \sqrt { r } \, \left[ A _ { l } ^ { ( + ) } H _ { l + \nu _ { 0 } } ^ { ( 1 ) } \mathrm { \boldmath \Large ~ \left( ~ \right. ~ } \! \! \! k r + \left( l + \nu _ { 0 } \right) \frac { \pi } { 2 } \mathrm { \boldmath \Large ~ \left. ~ \right) ~ } \! \! + A _ { l } ^ { ( - ) } H _ { l + \nu _ { 0 } } ^ { ( 2 ) } ( k r ) \mathrm { \boldmath \Large ~ \left( ~ \right. ~ } \! \! \! k r + \left( l + \nu _ { 0 } \right) \frac { \pi } { 2 } \mathrm { \boldmath \Large ~ \left. ~ \right) ~ } \! \! \right] \; ,
B _ { n } = { \frac { 1 } { 4 } } { \sum _ { m } } \Biggl [ { \frac { 1 } { ( m - n + z ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( n + m - z ) ^ { 2 } } } \Biggr ]
T r \widehat { O } \, = \, \int d \tau \, O _ { \phantom { i } i } ^ { i } ( \tau ) \langle \tau | \tau \rangle \, = \, \Lambda \int d \tau \, O _ { \phantom { i } i } ^ { i } ( \tau ) \quad ,
< A B \mid C D > + < C B \mid A D > = 2 < A \mid C > < B \mid D > ,
V \equiv \sum _ { \mu \in { \mathcal R } } g _ { | \rho | } ( \rho \cdot \mu ) ( \rho ^ { \vee } \! \cdot \nu ) \frac { \ell _ { \mu } ^ { j } - \ell _ { s _ { \rho } ( \mu ) } ^ { j } } { \ell _ { \mu } - \ell _ { s _ { \rho } ( \mu ) } } \, \ell _ { s _ { \rho } ( \nu ) } ^ { k } \check { s } _ { \rho } = 0 .
p _ { 0 } ^ { 2 } = p _ { 3 } ^ { 2 } + P ^ { 2 } + c g ^ { 2 } { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } P ^ { 2 } } } .
\hat { S } = \int d ^ { D } x \sqrt { - \hat { G } } e ^ { - \hat { \phi } } \left( R _ { \hat { G } } + \left( \hat { \partial } \hat { \phi } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } \hat { H } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } \hat { H } ^ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } \right) ,
P _ { \left( s \right) 0 } \equiv \frac { \partial S } { \partial t } ,
- 2 ( \xi ^ { \prime } ) _ { \nu = \nu _ { n } } ( \nu _ { n } ( \tau ) - \nu _ { n } ) = \tau [ ( 2 + a _ { 1 } ) + O ( g _ { n } ( \tau ) ) ] + O ( \tau ^ { 2 } ) .
T _ { \nu } ^ { \mu } = ( \stackrel { 0 } { \rho } + \stackrel { 0 } { p } ) \stackrel { 0 } { { u } ^ { \mu } } { \stackrel { 0 } { u } } _ { \nu } + \stackrel { 0 } { p } \delta _ { \nu } ^ { \mu } \equiv T _ { ( r a d . ) \nu } ^ { \mu } + T _ { ( c o s . ) \nu } ^ { \mu }
P ^ { \mu } = { \cal P } ^ { \mu } - \frac { 2 ( n + \tilde { n } ) } { ( e { \cal P } ) } e ^ { \mu }
L _ { 1 } = 2 f _ { G } ^ { d - 1 } \sum _ { i } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { d } } \epsilon _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { d + 1 } } { \cal O } _ { i , i + 1 } ^ { a _ { 1 } n } ( x ) D _ { \mu _ { 1 } } { \cal O } _ { i , i + 1 ; n } ^ { a _ { 2 } } ( x ) e _ { \mu _ { 2 } } ^ { a _ { 3 } } ( x , i ) e _ { \mu _ { 3 } } ^ { a _ { 4 } } ( x , i ) \cdots e _ { \mu _ { d } } ^ { a _ { d + 1 } } ( x , i ) \, ;
{ \binom { p + r - 1 } { p + r - n } } = { \frac { 1 } { p ! } } \left. { \left( { \frac { d } { d x } } \right) ^ { p } } \right\vert _ { x = 0 } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } { \binom { l + n - 1 } { l } } x ^ { l + n - r } \ ,
\Delta ^ { - 2 } = \frac { 1 } { R ^ { 2 } r _ { + } ^ { 4 } } \prod _ { I } ( r _ { + } ^ { 2 } + q _ { I } ) .
M ^ { t } D ( M ^ { - 1 } ) ^ { t } = D \quad , \quad \tilde { M } ^ { t } D ( \tilde { M } ^ { - 1 } ) ^ { t } = D \; .
\delta \Theta ^ { \alpha } = \varepsilon ^ { \alpha } , \qquad \delta X ^ { m } = \bar { \Theta } \gamma ^ { m } \varepsilon ,
e ^ { - \beta ( H _ { 0 } + H _ { I } ) } \simeq e ^ { - \beta H _ { 0 } } ( 1 - \beta H _ { I } ) \; \, ,
K _ { \mu \rho } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { \mu } \partial x _ { \rho } ^ { \prime } } n ^ { b } ( x ) n ^ { c } ( x ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } d s \int D z \mathrm { e } ^ { - \frac 1 4 \int _ { 0 } ^ { s } \dot { z } ^ { 2 } d \lambda } \left[ P { \, } \exp \left( i g \int _ { 0 } ^ { s } d \lambda \dot { z } _ { \alpha } B _ { \alpha } \right) \right] ^ { b c } ,
{ \cal P } \rightarrow { \cal P } \, + \, \lambda \, \dot { \tilde { g } }
S _ { n m , 1 } = \bar { b } _ { \alpha } ^ { * \dot { \alpha } } b _ { \dot { \alpha } } ^ { * \alpha } \ .
( \frac { d q } { d s } ) _ { J } \equiv - i [ \sqrt { { \cal H } ^ { 2 } } , q ] .
\frac { F ^ { \prime } } { F } ( x ) = \sum _ { k \ge 1 } ( - 1 ) ^ { k - 1 } s x ^ { s k - 1 } \zeta ( s k ) .
\frac { d v } { d \eta } + \left( 3 + 9 \tau _ { 0 } \eta ^ { - 2 } \right) v ^ { 2 } - \frac { 2 7 } 2 \tau _ { 0 } \eta ^ { - 1 } v ^ { 3 } = 0 .
2 \sinh t = s , \quad d t = \frac { d s } { \sqrt { s ^ { 2 } + 4 } } .
V ( x ) = \exp \left\{ \frac { i } { g } \int d ^ { 2 } y \frac { \epsilon _ { i j } ( x - y ) _ { j } } { ( x - y ) ^ { 2 } } E _ { i } ( y ) \right\}
Q = \frac { 6 \cdot 1 6 } { 4 ! ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left( \frac { \zeta \pi } { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \zeta ^ { \prime } \pi } { 2 } \right) ^ { 2 } \sum \biggl \{ \frac { - 2 \zeta ^ { 2 } } { \delta ( \delta + \zeta / 2 ) ^ { 2 } ( \delta + \zeta ) } \biggr \} \biggl \{ \frac { - 2 \zeta ^ { \prime 2 } } { \delta ^ { \prime } ( \delta ^ { \prime } + \zeta ^ { \prime } / 2 ) ^ { 2 } ( \delta ^ { \prime } + \zeta ^ { \prime } ) } \biggr \} = 1 \, ,
\sum _ { t = 1 } ^ { N } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } V _ { m n } ^ { r t } V _ { n 0 } ^ { t s } = V _ { m 0 } ^ { r s } , \ \ \ \sum _ { t = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } V _ { n m } ^ { r t } V _ { m l } ^ { t s } = \delta _ { n , l } \delta _ { r , s } .
{ \cal L } _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = - d \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } F _ { \mu \nu } \psi
x _ { 1 } ^ { \mu } ( t _ { 1 } ) = ( t _ { 1 } , \, 0 , \, 0 , \, 0 ) ; \qquad x _ { 2 } ^ { \mu } ( t _ { 2 } ) = ( t _ { 2 } , \, L , \, 0 , \, 0 ) .
{ \tilde { T } } ^ { \mu \nu } = \frac 1 2 \left[ \nabla ^ { \mu } \Psi ^ { \dag } , \nabla ^ { \nu } \Psi \right] _ { + } + \frac 1 2 \left[ \nabla ^ { \nu } \Psi ^ { \dag } , \nabla ^ { \mu } \Psi \right] _ { + } - \frac 1 4 \nabla ^ { \mu } \nabla ^ { \nu } \left[ \Psi ^ { \dag } , \Psi \right] _ { + } \, ,
\Phi | _ { \Sigma ^ { \prime \prime } } = \phi ^ { \prime \prime } , ~ g | _ { \Sigma ^ { \prime \prime } } = h ^ { \prime \prime }
S _ { d } = \int d ^ { d } x [ \sqrt { \mathrm { d e t } ( \delta _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \tilde { F } _ { \mu \nu } ) } + \frac { 1 } { 2 } \mid D _ { \mu } \varphi \mid ^ { 2 } + \lambda ( \mid \varphi \mid ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i \Lambda ^ { \mu \nu } ( \tilde { F } _ { \mu \nu } - 2 \partial _ { \mu } A _ { \nu } ) ] ,
{ \cal M } ^ { P } = G r ^ { P } / O ( \Lambda ) .
Q ^ { a } = \int d ^ { 3 } x \, \Bigl ( J _ { \mu } ^ { a } + { \frac { v } { w } } \partial ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } \Bigr ) _ { \mu = 0 } \ ,
\phi _ { 0 } ( x ) = \displaystyle \frac { 1 } { L } , \quad \pi _ { 0 } ( x ) = 0 ,
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 U } d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 U } d \vec { x } ^ { 2 } \ ,
| p > = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p _ { n } | n > .
\bar { T } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } : \bar { J } ( z ) \bar { J } ( z ) :
\nabla ^ { \nu } F _ { \nu \mu } = \mu _ { 0 } J _ { \mathrm { e m } \, \mu } ,
\mathbf { V } _ { ( a ; b ) } \mathbf { X } ^ { a } \mathbf { Y } ^ { b } > 0 .
H = \int \! \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, E _ { p } \left[ 2 b _ { \bf p } ^ { \dag } b _ { \bf p } - { \bar { a } } _ { \bf p } ^ { \dag } { \bar { a } } _ { \bf p } \right] .
S _ { c } = \frac { \pi ( r _ { c } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } { \Xi } .
= ( - 1 ) ^ { m } \, \left( \frac { \omega } { \pi \hbar } \right) ^ { 1 / 2 } \, \left( \frac { 1 } { 2 \pi \hbar } \right) ^ { 1 / 2 } \, \left( \frac { m ! } { ( m + | \ell | ) ! } \right) ^ { 1 / 2 } \, e ^ { i \ell \theta } \, e ^ { i p z / \hbar } \, u ^ { | \ell | } \, e ^ { - u ^ { 2 } / 2 } \, L _ { m } ^ { | \ell | } ( u ^ { 2 } ) \ \ \ ,
k _ { 1 } ^ { \mu } k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 3 ) a b c d } \rightarrow - C _ { 3 } M _ { 2 }
K = - \frac { 1 } { N } \partial _ { n } N = \mp \frac { 1 } { \Lambda } \partial _ { r } ( \log N ) \, ,
s _ { i } = ( - ) \hat { r } _ { i } \sin \alpha + \hat { m } _ { i } \cos \alpha
\psi _ { a } ^ { b } ( x , y , p ) = \chi _ { a } ^ { b } ( x - y , p ) e ^ { i p ( x \alpha + y ( 1 - \alpha ) ) } \; ,
\left\{ \gamma _ { \mu } ~ , ~ \gamma _ { \nu } \right\} = - 2 { \widetilde g } _ { \mu \nu } \equiv 2 \rho _ { \mu \nu } ~ ,
S ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } [ N _ { H } ^ { \pm } - 2 N _ { S } ^ { \pm } - M _ { C } ^ { \pm } - 2 M _ { W } ^ { \pm } \theta ( p - 1 ) ] \, \, .
{ \cal I } = \prod _ { i = 1 } ^ { 5 } ( g _ { i } + g _ { i } ^ { 2 } - g _ { i } ^ { 3 } - g _ { i } ^ { 4 } )
\delta H = g ^ { 2 } H _ { 1 } + \lambda ^ { 2 } W ^ { \prime } + g ^ { 2 } W ^ { \prime \prime } + g \lambda V ^ { \prime } + \cdots .
t = \tau - \int ^ { \sigma } \frac { J ( L - H r ^ { 2 } ) } { 2 r ^ { 2 } ( H ^ { 2 } r ^ { 2 } - M + J ^ { 2 } / 4 r ^ { 2 } ) } \; d \sigma \: ,
4 5 \tilde { \omega } \bar { L } = \pi n + \frac { 3 } { 2 } \tilde { \omega } \; ; \; n = 1 , 2 , . . .
\phi ( x _ { i } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { d } f ( x _ { i } ) ,
{ \cal Z } ( \lambda ) \Psi ( \lambda ) = 0 ,
\epsilon _ { N } \pm i e ^ { - i \phi } L _ { N P } \epsilon _ { c } ^ { P } = 2 { \cal P } _ { \pm } ^ { ( - ) } | _ { N } ^ { M } \kappa _ { M \mp }
H = [ S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 ) ] / [ Z _ { 3 } \times Z _ { 2 } ]
\lambda = \pm 2 \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \ln \Big ( \frac { r } { r _ { 5 } + \sqrt { r _ { 5 } ^ { 2 } \pm r ^ { 2 } } } \Big ) \; .
V ( \Phi ) = \frac { \lambda } { 2 } ( \Phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \epsilon } { 2 a } ( \Phi + a ) , \quad \frac { \epsilon } { ( a ^ { 4 } \lambda ) } \ll 1 \quad \;
n _ { 1 } ^ { \mu } \equiv \left( 0 , 0 , 0 , 1 \right) \quad ; \quad n _ { 2 } ^ { \nu } \equiv \left( 0 , s e c h a \sigma _ { c } , - \operatorname { t a n h } a \sigma _ { c } , 0 \right)
j _ { e l } + { { \nu } \o { 2 \pi } } j _ { \varphi } + { { \nu ^ { R } } \o 2 } ( s + { { j _ { w } } \o n } )
\stackrel { \bullet } { M } \left( 0 \right) = \frac d { d \lambda } \mid _ { \lambda = 0 } M \left( \lambda \right) = M \left( 0 \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r _ { t } \left( y \right) d y ,
\delta _ { \xi } g _ { \mu \nu } = { \cal L } _ { \xi } g _ { \mu \nu } = \xi _ { \mu ; \nu } + \xi _ { \nu ; \mu } \; ; \; \delta _ { \xi } h _ { \mu \nu } = { \cal L } _ { \xi } h _ { \mu \nu } = \xi ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } h _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \xi ^ { \lambda } h _ { \lambda \nu } + \partial _ { \nu } \xi ^ { \lambda } h _ { \mu \lambda } .
Z _ { M N } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { { 0 } } & { { - w _ { 9 } } } & { { - k _ { 9 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { w _ { 9 } } } & { { 0 } } & { { - k _ { 1 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { k _ { 9 } } } & { { k _ { 1 0 } } } & { { 0 } } & { { p _ { 0 } } } & { { p _ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { p _ { 8 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - p _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - p _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - p _ { 8 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
C _ { n } = \left( \Pi _ { l = 1 } ^ { n } \left( l + \frac { \nu } { 2 } \left( 1 + ( - 1 ) ^ { n + 1 } \right) \right) \right) ^ { - 1 / 2 } .
\vert j , m \rangle \equiv v _ { j - m } ^ { l } ~ , ~ ~ ~ ~ ( j = \frac { l } { 2 } ) ~ .
A _ { x _ { \perp } } ^ { 2 1 } = \int _ { R ^ { 2 } } d ^ { 2 } z \, \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \dagger } ( z + \omega ) \frac { \partial } { \partial x _ { \perp } } \psi _ { \frac { 1 } { 2 } } ( z - \omega ) = \frac { \bar { x } _ { \perp } } { 2 \pi | x _ { \perp } | } e ^ { 2 i x \cdot \omega } ( I + J ) .
\langle j ^ { 0 } ( { \bf x } , t ) \rangle _ { - } = \frac { e } { ( 2 \pi ) ^ { n } }
Z = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left[ d X \right] e ^ { - S _ { E } }
E _ { D } : = \{ \frac { u _ { ( i + 1 , j ) } - 2 u _ { ( i , j ) } + u _ { ( i - 1 , j ) } } { { \Delta x _ { 1 } } ^ { 2 } } + \frac { u _ { ( i , j + 1 ) } - 2 u _ { ( i , j ) } + u _ { ( i , j - 1 ) } } { { \Delta x _ { 2 } } ^ { 2 } } - f ( u _ { ( i , j ) } ) \} d u _ { ( i , j ) } ,
\dot { \phi } \sim - \frac { V ^ { \prime } } { 3 H Z ( \phi ) }
T _ { n n } ^ { ( 2 ) } ( K ) = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } F _ { 1 } ( n , k ; \Delta ^ { 2 } = \frac { ( 2 n - 1 ) } { R ^ { 2 } } ) - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } F _ { 2 } ( n , k ; \Delta ^ { 2 } = \frac { ( 2 n + 1 ) } { R ^ { 2 } } ) ;
v ( t ) = \left( \begin{array} { c } { { O ( t ^ { ( m - 1 ) / 2 } ) } } \\ { { v ^ { \prime } } } \end{array} \right)
A ^ { \prime } = f _ { { \cal { U } } { \cal { V } } } A f _ { { \cal { U } } { \cal { V } } } ^ { - 1 } + d f _ { { \cal { U } } { \cal { V } } } \cdot f _ { { \cal { U } } { \cal { V } } } ^ { - 1 } ,
= \sum _ { i } \tilde { c } _ { i } \tilde { t } _ { i } e _ { \nu _ { i } ^ { * } } { } .
\nabla _ { \mu } G = \nabla _ { \mu } \varphi \left( i \gamma _ { 5 } \right) - \nabla _ { \mu } v ^ { a } \gamma _ { a } \gamma _ { 5 } ,
{ \cal W } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf y } ; \omega ) = 4 \pi \mathop { _ 2 F _ { 1 } } \left( \frac { - i \omega R + 1 } { 2 } , \frac { i \omega R + 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } ; - \sinh ^ { 2 } \alpha \right) ,
\delta _ { \epsilon } A _ { a } \equiv [ { \cal T } _ { a } + A _ { a } , \epsilon ] = [ T _ { a } + A _ { a } , \epsilon ] \, ,
D _ { i j } ( x , y ; \Delta t ) = - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \frac { \partial } { \partial y _ { j } } S _ { c l } ( x , y ; \Delta t ) .
{ \cal H } _ { i } \psi _ { i } = ( \lambda + \beta _ { i } ) \psi _ { i } ~ .
\Xi _ { { m } _ { { 1 } } \ldots { m } _ { { 4 } } } = u ^ { { m ( n ) } } \eta _ { { ( n ) ( l ) } } \Xi _ { { m } _ { { 1 } } \ldots { m } _ { { 4 } } { m } } ^ { { ( l ) } } = 0 ,
\begin{array} { r l } { { s _ { g a u g e } = } } & { { \beta _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { T } d t \left( \frac { 1 } { S ( t ) } \frac { d S ( t ) } { d t } + ( r _ { 1 } - r _ { b } ) \right) ^ { 2 } + } } \\ { { } } & { { + \beta _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } d t \left( \left( \frac { 1 } { C ( t ) } \frac { d C ( t ) } { d t } + ( r _ { 2 } - r _ { b } ) \right) - \alpha ( t ) \left( \frac { 1 } { S ( t ) } \frac { d S ( t ) } { d t } + ( r _ { 1 } - r _ { b } ) \right) \right) ^ { 2 } \ . } } \end{array}
V ^ { p } = { \frac { 1 } { 2 N } } ( 1 , \cdots 1 , \cdots , 2 j - 1 , \cdots , 2 j - 1 , \cdots , 2 P - 1 , \cdots , 2 P - 1 )
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = \pi ^ { a } \partial _ { 0 } { n } ^ { a } - { \cal H } ^ { ( 0 ) } ,
G ( E ^ { A } , E ^ { B } ) ~ = ~ T r ( \Gamma ^ { A } \Gamma ^ { B } ) = \eta ^ { A B } , \nonumber
T = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n x _ { n + 1 } \frac { \partial } { \partial x _ { n } }
{ \chi } ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \hbar } ^ { n } { \chi } _ { n } ( x )
\langle 0 | \partial _ { \mu } ^ { 2 } \hat { \phi } ( x ) + m ^ { 2 } \hat { \phi } ( x ) - J ( x ) | 0 \rangle _ { J } = 0
= { \cal E } + \left( \begin{array} { c c c c } { { ( ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) a + 2 p q b ) } } & { { ( p a + q b ) } } & { { ( p b - q a ) } } & { { ( ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) a + 2 p q b ) } } \\ { { ( p a + q b ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( p a + q b ) } } \\ { { ( p b - q a ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( p b - q a ) } } \\ { { ( ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) a + 2 p q b ) } } & { { ( p a + q b ) } } & { { ( p b - q a ) } } & { { ( ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) a + 2 p q b ) } } \end{array} \right) .
z _ { 1 } = z \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \cdots \sin \theta _ { D - 2 } .
B _ { i j } = \partial _ { i } B _ { j } - \partial _ { j } B _ { i } ~ ~ ,
{ Z } _ { n } ^ { F _ { m - 2 } } = d ( n , m ) \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n - 3 } c ( m ; n , k ) { Z } _ { n - k } ^ { F _ { m - 2 } } { Z } _ { k + 2 } ^ { F _ { m - 2 } } + \mathrm { h i g h e r ~ o r d e r ~ t e r m s } \right) , \qquad n > m + 1 ,
S _ { \mathrm { H } } \ge S _ { \mathrm { \Lambda } } .
S _ { Q G W Z N W } = S _ { W Z N W } ( h g \tilde { h } ) ~ + ~ S _ { W Z N W } ( h \tilde { h } , - k - 2 c _ { V } ( H ) ) ~ + ~ S _ { G h } ( b , c , \bar { b } , \bar { c } ) .
C _ { \mathrm { c o n t } } = 0 . 0 2 3 6 ( 1 0 ) \qquad \mathrm { f o r } \quad N = 6 .
\int _ { R ^ { 4 + 1 } } \mathrm { T r } \left[ i _ { \Phi } i _ { \Phi } C ^ { ( 5 ) } \wedge ( F ^ { ( 2 ) } - F ^ { ( 2 ) \prime } ) \right]
W _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } ( W _ { \mu \lambda } ^ { \lambda } - W _ { \lambda \mu } ^ { \lambda } ) .
\delta S _ { W Z W } = - \int G ^ { - 1 } \delta G \left( \eta _ { 0 } ( G ^ { - 1 } Q _ { B } ( G ) ) + Q _ { B } ( G ^ { - 1 } \eta _ { 0 } ( G ) ) \right) \ .
\begin{array} { r c l } { { L _ { 3 } u _ { \lambda , l , m } } } & { { = } } & { { m u _ { \lambda , l , m } , \nonumber } } \\ { { L _ { \pm } u _ { \lambda , l , m } } } & { { = } } & { { \sqrt { l ( l + 1 ) - m ( m \pm 1 ) } \ u _ { \lambda , l , m \pm 1 } , } } \end{array}
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \, \, \, \, \, \, \, \lambda } = \left\{ _ { \mu \nu } ^ { \, \, \lambda } \right\} + K _ { \mu \nu } ^ { \, \, \, \, \, \, \, \lambda } ,
A ^ { \pm } \equiv \omega ^ { a } J _ { a } ^ { \pm } + E ^ { a } P _ { a } ^ { \pm } = A ^ { ( \pm ) \alpha } \frac { \sigma _ { \alpha } } { 2 i } ,
E _ { N } ( 0 ; s ) = \exp \left\{ - 2 \int _ { 0 } ^ { t } R ( x , 1 ) \, d x \right\} \ \ \ ( s = 2 t ) .
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( z ) ( d z ^ { 2 } + d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } ) \quad \qquad a ( z ) = \frac { \ell } { \sinh ( z _ { 0 } + | z | ) } \, ,
\left| p _ { 0 } ^ { 1 } ( 4 , 2 ) , p _ { 1 } ^ { 1 } ( 4 , 2 ) , p _ { 2 } ^ { 1 } ( 4 , 2 ) , p _ { 3 } ^ { 1 } ( 4 , 2 ) , p _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 , 2 ) , p _ { 1 } ^ { 2 } ( 4 , 2 ) \right\rangle \quad
n \left( D ( C ) \right) = \int _ { C } \ z ( x , \eta ^ { \mu } ( x ) ) \ \sqrt { g } \ \eta ^ { \mu } ( x ) \ \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \, , \ \,
Z \; = \; 2 \; t ^ { - 2 V } \sum _ { \gamma \in { \cal L } _ { e x t } } ( t ^ { 2 } ) ^ { | \gamma | } \; .
c _ { 5 } = \sum _ { s } m _ { s } ^ { 4 } - 4 \sum _ { d } m _ { d } ^ { 4 } = 0 ~ ~ ~ ,
F ( u ) = - \frac { \sinh [ A u ] } { \sinh [ \pi \widetilde { \gamma } + A u ] } ,
S _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \lambda _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { - } } } \end{array} \right) , \qquad 0 \le \lambda _ { \pm } \le 1 , \qquad \lambda _ { + } + \lambda _ { - } = 1 ,
{ \frac { m _ { G } ( a ) } { m _ { G } ^ { \prime } ( a ) } } = { \frac { m _ { G } ( 0 ) } { m _ { G } ^ { \prime } ( 0 ) } } + c _ { 1 } ( a \mu ) ^ { 2 } + O ( a ^ { 4 } )
P ( W _ { 2 } ) = ( 1 + x y + x ^ { 3 } y ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i } .
{ \bf \hat { V } } ( \tau ) = e ^ { - \frac { \gamma \hat { p } } { 4 \pi } \tau } \, \, e ^ { - \gamma \hat { q } } \, \, e ^ { - \frac { \gamma \hat { p } } { 4 \pi } \tau } + \omega _ { \alpha } ^ { 2 } \, \, \frac { e ^ { \frac { \gamma \hat { p } } { 4 \pi } \tau } } { \hat { p } } \, \, \frac { \Gamma \left( - i \frac { \gamma p } { 2 \pi } \right) } { \Gamma \left( i \frac { \gamma p } { 2 \pi } \right) } \, \, e ^ { \gamma \hat { q } } \, \, \frac { \Gamma \left( i \frac { \gamma p } { 2 \pi } \right) } { \Gamma \left( - i \frac { \gamma p } { 2 \pi } \right) } \, \, \frac { e ^ { \frac { \gamma \hat { p } } { 4 \pi } \tau } } { \hat { p } } .
\times \; \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } ^ { \prime } } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { + } \psi ^ { ( b ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { b } ^ { \prime } } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { - } \psi ^ { ( b ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \Big \rangle _ { 0 }
\sum _ { m = - l } ^ { l } | { \bf X } _ { l m } ( \theta , \phi ) | ^ { 2 } = { \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi } } .
\! \! \! \! \! \! \! \! { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \pm } | \phi | ^ { 2 } \, = \, { \frac { i e \kappa | \phi | ^ { 2 } } { \left[ \kappa ^ { 2 } - e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } } \, \tilde { A } _ { \pm } \, ,
\mathrm { d e t } W = 0 , \quad ( W \equiv \sigma ^ { a } w ^ { a } , \, \sigma = ( \sigma ^ { i } , \, i { \mathbf 1 } ) ) ,
{ \cal L } _ { \mathrm { m a t t e r } } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i } \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { \theta } \, \bar { Q } _ { i } e ^ { V } Q _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \left\{ \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \, { \cal W } ( Q _ { i } ) + \mathrm { H . c . } \right\} \, .
G ( { \hat { x } } , { \hat { y } } ) \; = \; \int _ { { \hat { z } } } { \hat { \Delta } } _ { \varphi } ( { \hat { x } } , \hat { z } ) { \bar { \hat { \chi } } } ( { \hat { z } } ) { \hat { \mathcal D } } ( { \hat { z } } , { \hat { y } } ) { \hat { \chi } } ( { \hat { y } } ) \; .
\psi _ { S } ( x , t ; \alpha , \beta , \theta , X ) = \frac { \cos ( \alpha ) } { \lambda } \frac { \exp \left[ i \theta + i m \sin ( \alpha ) ( \cosh ( \beta ) x - \sinh ( \beta ) t ) \right] } { \cosh \left[ m \cos ( \alpha ) ( \cosh ( \beta ) ( x - X ) - \sinh ( \beta ) t ) \right] } .
\bar { v } \cdot \theta ^ { ( l ) } = 2 \sigma _ { 0 } / \pi .
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | y | } \left[ - \left( 1 - \frac { U _ { T } ^ { 4 } } { k ^ { 4 } } e ^ { 4 k | y | } \right) d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x ^ { i } d x ^ { i } \right] + \frac { d y ^ { 2 } } { 1 - \frac { U _ { T } ^ { 4 } } { k ^ { 4 } } e ^ { 4 k | y | } }
\int \frac { \mathrm { d } \Omega } { 4 \, \pi } \; \; { \cal L } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , \hat { Q } \right) = - i \; f ^ { a _ { 1 } \, a _ { 2 } \, a _ { 3 } } \; { \cal A } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } \right) .
\partial _ { \mu } F _ { \mu \nu } ( x ) + [ A _ { \mu } ( x ) , \, F _ { \mu \nu } ( x ) ] = 0
Z _ { 0 } ( \vartheta ) = \operatorname * { l i m } _ { l \rightarrow 0 } \, Z ( \vartheta , l ) = \alpha + g _ { 0 } ( \vartheta ) + \displaystyle \int d x G ( \vartheta - x ) { \cal Q } _ { 0 } ( x )
\nabla _ { k } ^ { ( + ) } S ^ { i } { } _ { j } = 0
M _ { S } ( u ) = \frac { i u } { 4 \pi } \int _ { \cal C _ { S } } \frac { d x } { x y }
H ( i , l ) = \nu _ { i } ^ { 2 } + \nu _ { i } \nu _ { l } + \nu _ { l } ^ { 2 } , H ^ { \prime } ( i , l ) = 2 \nu _ { l } + \nu _ { i }
< 0 _ { a c c } | N | 0 _ { a c c } > = \left| \beta \right| ^ { 2 } = \frac { 1 } { e ^ { 2 \pi \nu } - 1 }
\psi _ { 0 } ( z _ { 0 } ) = \langle z _ { 0 } , \bar { z } _ { 0 } \vert e ^ { i n _ { 0 } b _ { 0 } ^ { \dagger } } \vert 0 \rangle .
M _ { 0 } ^ { \dagger } = M _ { 0 } \, , \qquad M _ { + } ^ { \dagger } = M _ { - } \, .
\sigma _ { i j } ( x ^ { - } , y ^ { - } ; x ^ { + } ) = \int \! \frac { d P ^ { - } } { 4 \pi } \frac { d p ^ { + } } { 4 \pi } \frac { d k ^ { + } } { 4 \pi } e ^ { - \frac { i } { 2 } P ^ { - } x ^ { + } } e ^ { - \frac { i } { 2 } ( p ^ { + } x ^ { -- } k ^ { + } y ^ { - } ) } ~ \sigma _ { i j } ( p ^ { + } , k ^ { + } ; P ^ { - } ) ,
\{ H _ { \perp } , H _ { \perp } \} ^ { * } \sim g ^ { i j } H _ { j } \partial _ { i } \delta ( x , y ) .
\psi _ { \stackrel { R } { L } } = { \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } } \psi
i I _ { ( N ) } ( k _ { 1 } , \dots , k _ { N - 1 } ) = C _ { N } ( \beta m ) \, \delta ( k _ { 1 } ) \delta ( k _ { 2 } ) \dots \delta ( k _ { N - 1 } )
A = A _ { t } d t + A _ { \varphi } d { \varphi } \: .
\frac { \partial \phi } { \partial _ { t } } = - \Omega \frac { \delta S } { \delta \phi }
I = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int d ^ { 4 } x g ^ { 1 / 2 } ( R - 2 \Lambda )
D ( \tilde { e } ) _ { \mu } e _ { \nu } { } ^ { r } + D ( \tilde { e } ) _ { \nu } e _ { \mu } { } ^ { r } = 0 \, ,
J _ { 1 } = \{ \, J _ { 1 , m } \, | \, - 1 \le m \le + 1 \, \}
s _ { R a } = \delta _ { R a } + D _ { R a } + \cdots , \; a = 1 , 2 .
{ j _ { \mu } } ^ { r e g } [ A ] = - \frac { d } { d s } \left\{ s \, \mathrm { T r } \left[ \gamma _ { \mu } K _ { - s - 1 } ( x , x ; D [ A ] ) \right] \right\} \left|
ule { 0 cm } { 0.4 cm } _ { s = 0 } \right. .
d l _ { + } = \sqrt { 1 - r _ { + } ^ { 2 } / l ^ { 2 } } \; d \tilde { \sigma } .
A ( r ) = \left( 1 - \frac { 2 m } { r } \right) ^ { - 1 } \left[ \frac { 3 m - 2 r } { \lambda - 2 r } \right]
r ( \tau ) = \left[ ( \frac { C ^ { 2 } } { C _ { 0 } } \tau ) ^ { 2 } + 1 \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
\hat { X } = x - \frac { \pi _ { y } } { e B } \simeq x , \; \; \hat { Y } = y + \frac { \pi _ { x } } { e B } \simeq y .
\Theta _ { p } ( x ) = ( 2 \epsilon _ { p } ) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - i \epsilon _ { p } t } \varphi _ { p } ( z ) , \quad \varphi _ { p } ( z ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } e ^ { i p z } , \quad \epsilon _ { p } = \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } , \quad - \infty < p < \infty ,
E = E _ { c } + E _ { s } ,
{ \cal E } _ { \tau } ^ { \underline { { a } } } ( z ^ { M } ) = \partial _ { \tau } X ^ { \underline { { a } } } - i \partial _ { \tau } \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { { a } } } \Theta = { \frac { 1 } { D - 2 } } D _ { q } \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { { a } } } D _ { q } \Theta ,
M _ { i j } = \left. \frac { \partial R _ { i } ( { \bf H } ) } { \partial H _ { i } } \right| _ { { \bf H } = { \bf H } ^ { * } }
\Pi ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \; \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ( k , u ) = \Pi _ { l e a d i n g } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \; \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ( k , u ) + \Pi _ { s u b } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \; \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ( k , u ) ,
T _ { p - 1 } \equiv \int _ { - \frac { \pi } { 2 } T _ { 0 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } T _ { 0 } } d x \, T _ { 0 0 } = \pi T _ { 0 } T _ { p } ,
\nabla _ { ( \Gamma ) } \quad \rightarrow \quad \nabla _ { ( \Gamma ) } ^ { \prime } = \nabla _ { ( \Gamma ^ { \prime } ) } ,
d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } = d \theta _ { n - 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { n - 1 } d \Omega _ { n - 2 } ^ { 2 }
\Delta ( \phi - \frac { \alpha } { 2 } \sum _ { i } h _ { i } ^ { 2 } C _ { i } ) = 0
I = { \frac { l } { 4 G } } \left( - \ln { \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } } + \ln { \rho _ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { \prime } \cdots \rho _ { g } \rho _ { g } ^ { \prime } } \right) \, .
- e ^ { - \nu } \left( 2 \frac { \partial ^ { 2 } \mu } { \partial r ^ { 2 } } + \left( \frac { \partial \mu } { \partial r } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { r } \left( \frac { \partial \mu } { \partial r } - \frac { \partial \nu } { \partial r } \right) - \frac { \partial \mu } { \partial r } \frac { \partial \nu } { \partial r } \right) + e ^ { - \mu } \left( 2 \frac { \partial ^ { 2 } \nu } { \partial t ^ { 2 } } + \left( \frac { \partial \nu } { \partial t } \right) ^ { 2 } - \frac { \partial \nu } { \partial t } \frac { \partial \mu } { \partial t } \right) = \alpha \beta ^ { 2 } \frac { e ^ { - \beta r } } { r } .
\chi ( X ) = 2 \sqrt { \, \mathrm { T r } ( w w ^ { \dagger } ) } \, .
\begin{array} { l } { { \tilde { h } ^ { 0 } = h ^ { 0 } } } \\ { { \tilde { h } ^ { 1 } = - h ^ { 2 } \sin ( 2 t ) + h ^ { 1 } \cos ( 2 t ) } } \\ { { \tilde { h } ^ { 2 } = h ^ { 2 } \cos ( 2 t ) + h ^ { 1 } \sin ( 2 t ) } } \end{array}
d \, T ^ { 2 } - { \frac { d - 1 } { r } } \, T + T ^ { \prime } + { \frac { 8 } { ( d + 1 ) ^ { 2 } } } \, \phi ^ { \prime \, 2 } = 0 ,
E \equiv \frac { \lambda } { m + 1 } I - \lambda E _ { m + 1 \, m + 1 }
g _ { S } = e ^ { { \frac { 4 } { D - 2 } } \phi } g _ { E } \, .
D _ { \phi } = D _ { \phi } ^ { ( 2 ) } + \frac { \lambda ^ { 1 } } { N ^ { 2 } } \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n 2 ^ { n } } \frac { V _ { n } } { N ^ { n } } T r _ { p } ( 6 \Sigma _ { \phi } ^ { ( 1 ) } ( p ) N ^ { 2 / 3 } ) ^ { n } .
x _ { 1 } = { \frac { 1 } { r } } - { \frac { r + \ln ( r - 1 ) } { N r } } + { \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } r } } \, \Bigl ( \left( \ln ( r - 1 ) \right) ^ { 2 } - { \frac { 2 r \ln ( r - 1 ) } { r - 1 } } \Bigr ) + { \cal O } \bigl ( 1 / N ^ { 3 } \bigr ) .
T _ { m , + \infty } = { \frac { 1 } { \displaystyle { 2 \chi _ { + \infty } } } } e ^ { - 2 \sigma ( y _ { m } ) } ~ , ~ \,
\nu = \int _ { 0 } ^ { L _ { 4 } } \d x _ { 4 } \partial _ { 4 } S _ { \mathrm C S } ( x _ { 4 } ) \, .
\left[ T _ { n } , T _ { m } \right] = ( n - m ) T _ { n + m } + \frac { c } { 1 2 } n ( n ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { n + m , 0 }
1 = \sum _ { n , n _ { 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \underline { { { m } } } _ { i } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { \underline { { { l } } } _ { j } } \left| \tilde { \phi } ^ { ( n , n _ { 1 } ) } ( \underline { { { m } } } _ { i } , \underline { { { l } } } _ { j } , \underline { { { K } } } - \sum _ { i } \underline { { { m } } } _ { i } - \sum _ { j } \underline { { { l } } } _ { j } ) \right| ^ { 2 } \, .
\Phi ( \omega ^ { l } ) = \Phi ( 1 ) w ( c , \omega ^ { 1 / 2 } b , \omega a | l ) ,
< { \mathrm { i n } } | N | { \mathrm { i n } } > = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \sum _ { n , k = 1 } ^ { \infty } | \beta _ { n k } ^ { l } | ^ { 2 } .
\tilde { N } ^ { i } = \operatorname * { d e t } ( g + { \cal F } ) \, ( g + { \cal F } ) ^ { i j } { \cal P } _ { + } \gamma _ { j } + \operatorname * { d e t } ( g - { \cal F } ) \, ( g - { \cal F } ) ^ { i j } { \cal P } _ { - } \gamma _ { j } \, .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \beta ( y , t ) } ( - d t ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) + e ^ { 2 \alpha ( y , t ) } \left( e ^ { 2 ( \chi _ { + } ( y , t ) + \sqrt { 3 } \chi _ { - } ( y , t ) ) } d x _ { 1 } ^ { 2 } + e ^ { 2 ( \chi _ { + } ( y , t ) - \sqrt { 3 } \chi _ { - } ( y , t ) ) } d x _ { 2 } ^ { 2 } + e ^ { - 4 \chi _ { + } ( y , t ) } d x _ { 3 } ^ { 2 } \right) \ .
g _ { l , m } ^ { \pm } \; = \; - g _ { m , l } ^ { \pm }
\frac { [ a ^ { \prime } ] } { a } = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } ( \lambda _ { - } ( \phi ) + \rho ) b \mathrm { ~ , ~ } \frac { [ n ^ { \prime } ] } { n } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } ( - \lambda _ { - } ( \phi ) + 3 p + 2 \rho ) b
\sum _ { n , m } z ^ { h - h _ { 0 } - h _ { 1 } + n } x ^ { \jmath _ { 0 } + \jmath _ { 1 } - \jmath + m } | n , m \rangle _ { \jmath }
{ \cal K } _ { \mu } = { \cal F } K _ { \mu }
\int \, \left[ d \phi \right] \, e ^ { - S } = \int \, d \gamma \, \sqrt { \frac { u _ { 0 } } { 2 \pi } } e ^ { - S _ { \mathrm { c l } } } \left( { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } M \right) ^ { - 1 / 2 } \ .
K ^ { \mu } = 2 \epsilon _ { a b c } \partial _ { \alpha } ( \phi _ { a } \partial ^ { \mu } \phi _ { b } \partial ^ { \alpha } \phi _ { c } )
H _ { R } = \sum _ { i } \sum _ { n } \frac { 1 } { 2 } \left[ e ^ { - 3 H t } L ^ { 3 } \pi _ { \eta _ { i } } ( k _ { n } , t ) \pi _ { \eta _ { i } } ( - { \bf k } _ { n } , t ) + \frac { e ^ { 3 H t } } { L ^ { 3 } } ( e ^ { - 2 H t } { \bf k } _ { n } ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } ) \eta _ { i } ( { \bf k } _ { n } , t ) \eta _ { i } ( - { \bf k } _ { n } , t ) \right] ,
\int _ { \mathcal M } f ^ { * } \omega = d e g ( f ) \int _ { { \mathcal M } ^ { \prime } } \omega
\: \tilde { \beta } _ { \omega \omega ^ { \prime } } ^ { R * } \:
\phi ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { j _ { i } } \int \sum _ { j } d ^ { 4 n } x _ { i } f ^ { ( n ) } ( \{ x - x _ { i } \} ) : \prod _ { i = 1 } ^ { n } \phi _ { j _ { i } } ^ { i n } ( x _ { i } ) : ,
G _ { 0 } ( 2 , 2 ; v ) = \frac { 4 } { 5 ! } ( 1 - v ) ^ { 2 } \, _ { 2 } F _ { 1 } ( 3 , 3 ; 6 ; 1 - v )
S _ { C S } [ A ] \; = \; \frac { \kappa } { 2 } \, \langle A _ { \mu } | R _ { \mu \nu } | A _ { \nu } \rangle
d s ^ { 2 } = - \Delta ( r ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta ( r ) ^ { 2 } }
\dot { \tilde { A } _ { - } } = \frac { \sqrt L } { g } \tilde { \chi } _ { 0 } \dot { p } ( n , + ) .
T r \left\{ e ^ { - t D ^ { + } D } \right\} - T r \left\{ e ^ { - t D D ^ { + } } \right\} = T r \left\{ e ^ { - t { \cal D ^ { + } D } } \right\} - T r \left\{ e ^ { - t { \cal D D } ^ { + } } \right\} .
g _ { n } ^ { a } g _ { b } ^ { k } g _ { c } ^ { i } g _ { d } ^ { j } R _ { k i j } ^ { n }
\epsilon _ { i j k } \epsilon _ { A B } \left( U ^ { i } U ^ { j } U ^ { k } V ^ { A } V ^ { B } \right) _ { \mathrm { c o l o u r ~ s i n g l e t } }
\partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } = \epsilon _ { i j k } \partial _ { k } \eta ,
S = S _ { b r a n e } + S _ { a n t i b r a n e }
y ^ { ( l ) } ( z ) = \omega ^ { l } \, \prod _ { j = 1 } ^ { h } \, ( z - w _ { j } ) ^ { \frac { n _ { j } } { N } } ~ ,
\eta : = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 p + 1 } e _ { k , 2 p + 2 - k } + \sum _ { k = 1 } ^ { 2 p - 1 } e _ { 2 p + 1 + k , 4 p + 1 - k } ,
F _ { 2 , \xi } ( x ) = \frac { 1 } { N _ { \xi } } \sum _ { \{ \alpha , \beta \} \in R \times R } \delta _ { ( \alpha , \beta ) , \xi } e ^ { i ( \alpha + \beta , x ) }
\psi ^ { \prime } ( x ) = e ^ { i \chi ( x ) } \psi ( x ) \ \ \ , \ \ \ A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) - \frac { 1 } { q } \nabla _ { \mu } \chi ( x ) ,
\: \epsilon _ { - } < \epsilon < \epsilon _ { + } \:
s ^ { i j } = - \frac 1 { 8 \mu } \left[ { \cal E } _ { k } { } ^ { j } \left( k ^ { k i } - \partial ^ { i } h ^ { k 0 } \right) + \left( i \leftrightarrow j \right) \right] \; \, .
\left[ ( h r ^ { 2 } { \frac { d } { d r } } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } r ^ { 4 } ( 1 + { \frac { r _ { K } } { r } } ) ( 1 + { \frac { R } { r } } ) ^ { 3 } - 2 h R ^ { 2 } ( 1 + { \frac { R } { r } } ) ^ { - 2 } \right] \nu = 0 \ .
\alpha = - 1 , \; \; \; \; \beta = 0 . 5 , \; \; \; \; \gamma = 2 , \; \; \; \; \; \; ( \mathrm { E u c l i d e a n } )
G ( v , u ) = \lambda ^ { - \kappa } G ( x _ { + } , \frac { u } { \mid u \mid } )
\psi _ { j } \left( k \right) = \delta _ { j , k }
T _ { + + } = G _ { + + } + \partial _ { + } Y L \partial _ { + } Y ,
\delta { \cal L } \, = \, \partial _ { \mu } \Lambda ^ { \mu } \; , \; \Lambda ^ { \mu } = \alpha \, g \, \epsilon ^ { \mu \nu } L _ { \nu } \; ,
i \Bigl [ { \cal E } ( \sigma ) , { \cal E } ( \tilde { \sigma } ) \Bigr ] = \Bigl ( { \cal P } ( \sigma ) + { \cal P } ( \tilde { \sigma } ) \Bigr ) \delta ^ { \prime } ( \sigma - \tilde { \sigma } ) \, ,
g _ { n } ( { \sigma } _ { 0 } ) = e x p \left\{ J _ { 3 } \sum _ { \triangle } { \sigma } _ { 0 } { \sigma } _ { 1 } { \sigma } _ { 1 } + h \sum { \sigma } _ { 1 } \right\} { [ g _ { n - 1 } ( { \sigma } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) ] } ^ { \gamma - 1 } { [ g _ { n - 1 } ( { \sigma } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ) ] } ^ { \gamma - 1 } .
e + \frac { 1 } { \Sigma _ { p } } \int d \sigma _ { i } \frac { \partial _ { i } \phi } { \sqrt { 1 - ( \partial _ { j } \phi ) ^ { 2 } } } = 0
\mathrm { \Pi _ { \ m u \ n u } ^ { a f } ( p ) = \frac 1 { 3 ! } \int \! \! \int \frac { d ^ { 4 } q ~ d ^ { 4 } k } { ( 2 \ p i ) ^ { 8 } } \, V _ { \ m u \ l a m b d a \ s i g m a \ r h o } ^ { a b c d } \, G _ { \ r h o \ a l p h a } ^ { d g } ( q ) \, G _ { \ s i g m a \ b e t a } ^ { c h } ( p - k - q ) \, G _ { \ l a m b d a \ x i } ^ { b e } ( k ) \, V _ { \ a l p h a \ b e t a \ x i \ n u } ^ { g h e f } ~ , }
\alpha _ { 2 \pm } ( - \beta _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 \pm } \pm 1 ) - \dot { \alpha } _ { 1 \pm } \gamma _ { a } - \dot { \alpha } _ { 2 \pm } \gamma _ { c } = 0
\left( \begin{array} { c } { { u ( x , \tau ) } } \\ { { v ( x , \tau ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { a u _ { 0 } ( x ) \cos \Omega \tau + a ^ { 3 } u _ { 2 } ( x , \tau ) } } \\ { { a ^ { 2 } v _ { 1 } ( x , \tau ) + a ^ { 3 } v _ { 2 } ( x , \tau ) } } \end{array} \right) .
\{ S _ { i } ( x ) , S _ { j } ( x ^ { \prime } ) \} = - \varepsilon _ { i j k } S _ { k } ( x ) \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
\partial _ { \sigma } X ^ { m } | _ { \sigma = \pi } = 0 , \quad m = 0 , \ldots , p
a _ { 2 } \, = \, b _ { 1 } \, = \, 2 \; \; ; \; \; a _ { 1 } \, = \, b _ { 2 } \, = \, 0 \; \; ; \; \; a _ { 3 } \, = \, b _ { 3 } \, = \, 1 \; .
L _ { n } = N _ { n } + \frac { n + 1 } { 2 } M _ { n } , \quad G _ { r } = P _ { r } - i Q _ { r } .
\dot { r } \equiv { \frac { d r } { d t } } = { \frac { d r } { d \tau } } { \frac { d \tau } { d t } } = { \frac { d r } { d \tau } } { \frac { U } { \sqrt { U + \left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } } } } \; ,
V ^ { i } ( k _ { n } , \tau ) = : \lambda ^ { i } \cdot \dot { X } _ { R } e ^ { i k _ { n } X _ { R } } : , \quad i \ge 4 ,
\phi _ { 1 } = \phi _ { 1 0 } = \sqrt { \frac { n - 1 } n }
A _ { a } ^ { \mu } = \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \varepsilon _ { a b c d } \partial _ { \nu } \varphi _ { b } \partial _ { \alpha } \varphi _ { c } \partial _ { \beta } \varphi _ { d } .
\left( n ^ { A } ( { \cal R } _ { A B } - \frac { 1 } { 2 } { \cal R } G _ { A B } - 8 \pi { \bf G } { \cal T } _ { A B } ) y _ { \, , \mu } ^ { B } \right) ^ { ( 1 ) } + \left( n ^ { A } ( { \cal R } _ { A B } - \frac { 1 } { 2 } { \cal R } G _ { A B } - 8 \pi { \bf G } { \cal T } _ { A B } ) y _ { \, , \mu } ^ { B } \right) ^ { ( 2 ) } = 0 ~ .
( \eta h ) \left( X _ { 1 } , \dots , X _ { r } \right) = \eta \left( h X _ { 1 } , \dots , h X _ { r } \right) ,
B _ { i j } ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \frac { \eta _ { i k } \eta _ { j k } } { \sqrt { 2 \omega _ { i } } } \left[ \cos ( \Omega _ { k } t ) + \frac { i \omega _ { i } } { \Omega _ { k } } \sin ( \Omega _ { k } t ) \right] \; .
\frac { R } { P ^ { 2 } \sqrt { 1 - D ^ { 2 } + ( \frac { d R } { d \tau } ) ^ { 2 } } } - \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } = C ,
\frac { \partial L } { \partial t } = \Big \{ L , \Big ( L ^ { \frac { 3 } { 2 } } \Big ) _ { + } \Big \} _ { \kappa } ,
\partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { a b } ( \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } + M )
\beta _ { n } \left( \frac { \gamma } { d } \right) = - \frac { 1 } { 1 - \alpha _ { n } \left( \frac { \gamma } { d } \right) } .
\partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) = f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \, \pi ( x ) \; ,
F ^ { 2 } = { \frac { ( \partial _ { i } f ) ^ { 2 } } { f ^ { 5 / 2 } } } \ .
\partial ^ { \mu } R _ { \mu } = \frac { B _ { \mu \nu } { \tilde { B } } ^ { \mu \nu } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i } T _ { i } ^ { B } ( - 1 + c _ { i } ^ { ( 0 ) } )
i D ^ { \left( + \right) } ( \xi ) = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } }
V ( r ) = 1 - { \frac { \mu } { r ^ { p - 3 } } } - { \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \, .
\Gamma _ { \mu 5 } { \rightarrow } 2 m \gamma _ { 5 } { \frac { q _ { \mu } } { q ^ { 2 } } } \ .
x _ { L } \, k \ = \ x _ { R } \, k \ \ .
( 7 ) \psi ( \zeta ) \equiv C \int _ { \cal M } \psi ( z ) \exp \left[ K ( \zeta , \bar { z } ) - K ( z , \bar { z } ) \right] d \mu ( z , \bar { z } ) , \; \; \; \forall \psi \in { \cal L } .
\dot { A } _ { i _ { 1 } \dots i _ { 4 } } - \frac { 1 } { 5 ! } \varepsilon _ { i _ { 1 } \dots i _ { 4 } j _ { 1 } \dots j _ { 5 } } F ^ { j _ { 1 } \dots j _ { 5 } } = 4 \, \partial _ { [ i _ { 1 } } u _ { i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } ] }
\rho = \frac { 7 } { 8 } \times \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 0 a ^ { 4 } } .
\mid \vec { R } _ { s } - \vec { R } _ { s ^ { \prime } } \mid \gg 1
{ \cal E } ^ { n + m } \wedge { \cal E } ^ { n + m - 1 } . . . \wedge { \cal E } ^ { - s + 1 } . . . ,
D ^ { \Lambda } = D + \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 n } } D _ { 0 } ^ { \Lambda } .
E _ { A B C D } ^ { E } \, a _ { E } = E _ { A B C D } ^ { E } \hat { \beta } _ { E } = 0 \ .
{ \mathcal { H } } = L _ { p } ( { \mathcal { R } } ^ { 3 } ) { \bigotimes } { \mathcal { W } }
T _ { 2 } ^ { ( k ) } Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ^ { ( j ) } = Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ^ { ( j ) } Z _ { 1 2 } T _ { 2 } ^ { ( k ) } Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } \ll { t t }
- \frac { 1 } { 4 } J _ { 1 } - 2 J _ { 2 } + J _ { 3 }
M = { \frac { q _ { 0 } } { 4 h _ { 0 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { a } h _ { 0 } C _ { a b c } h ^ { b } h ^ { c } .
\begin{array} { c } { { K = h ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } u _ { \nu } = - h ^ { \mu \nu } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } u _ { \lambda } = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { f } } h ^ { \mu \nu } \left( \partial _ { \nu } h _ { \mu \tau } + \partial _ { \mu } h _ { \nu \tau } - \partial _ { \tau } h _ { \mu \nu } \right) } } \\ { { = \frac { 1 } { 2 \sqrt { f } } h ^ { \mu \nu } \partial _ { \tau } h _ { \mu \nu } } } \end{array}
d s _ { 3 } ^ { 2 } = - \frac { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { + } ^ { 2 } } { l _ { e f f } ^ { 2 } }
{ \cal F } _ { \alpha \beta } = 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { \alpha \beta } - B _ { \alpha \beta }
{ \Lambda } _ { m n } ^ { \alpha } \rightarrow { \cal L } _ { \alpha \beta } { \Lambda } _ { m n } ^ { \beta } .
[ ( 3 , - { \frac { 1 } { 4 } } ) , ( 2 , - { \frac { 1 } { 2 } } ) ] _ { ( - 1 / 3 , 1 / 4 , ( 1 / 6 , - 5 / 6 ) } ~ ~ ; ~ ~ [ ( \bar { 3 } , { \frac { 1 } { 4 } } ) , ( 2 , { \frac { 1 } { 2 } } ) ] _ { ( 1 / 3 , - 1 / 4 , ( - 1 / 6 , 5 / 6 ) } \ \ ,
q ( \tau ) = ( q _ { j + 1 } - q _ { j } ) \left( \epsilon \tau - j \right) + q _ { j } \ .
H = \frac { 2 \pi } { L } \left( L _ { 0 } + \bar { L } _ { 0 } - \frac { c } { 1 2 } { \mathrm { I d } } + \lambda \frac { L ^ { 2 - h } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 1 - h } } B \right) \: ,
Y _ { ~ 0 , 0 } ^ { i } = ( - 1 ) ^ { 2 i } ~ , ~ ~ Y _ { a , 0 } ^ { ~ ~ i } = ( - 1 ) ^ { 2 a } ( - 1 ) ^ { i } N _ { a , a } ^ { ~ ~ i } ~ ,
( E _ { i } ) _ { \alpha \beta } = \delta _ { i \alpha } \delta _ { \beta 0 } - \delta _ { i \beta } \delta _ { \alpha 0 } + f _ { i \alpha \beta } ,
\sum _ { j = 1 } ^ { M } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { M } ) = \biggl ( \, \sum _ { j = 1 } ^ { p - 1 } + \sum _ { j = p } ^ { M } \, \biggr ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { M } ) .
\sum _ { a , b , c = 1 } ^ { 2 } G _ { a b c } ^ { \mu } = 0 \, .
T = \frac 1 { \beta _ { + 0 } } = \frac { n r _ { + } } { 4 \pi \Xi l ^ { 2 } } .
\Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( u _ { 1 } , g ) = 2 u ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( u _ { 1 } , g ) \Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( u _ { 1 } , g ) + g u _ { 1 } \partial _ { u _ { 1 } } ^ { 2 } \Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( u _ { 1 } , g ) + u _ { 1 } ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( u _ { 1 } , u _ { 1 } , g ) \ .
A _ { 0 } ( { \bf x } ) = \int d ^ { 3 } { \bf x } ^ { \prime } G ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) ~ \frac { \partial } { \partial x _ { i } ^ { \prime } } \left[ \frac { D _ { i } ( x ^ { \prime } ) } { \chi ( x ^ { \prime } ) } \right]
E _ { \mu } [ \xi | s ] \to S ( \xi ( s ) ) E _ { \mu } [ \xi | s ] S ^ { - 1 } ( \xi ( s ) ) .
\tilde { \Gamma } _ { 5 } ( p , p ^ { \prime } ) \to \gamma _ { 5 } \left( 1 - \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) - \gamma _ { 5 } \frac { \alpha } { 2 \pi } \, P ^ { 2 } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d M ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \, \frac { a ( M ^ { 2 } ) } { M ^ { 2 } + P ^ { 2 } } ,
[ ( - D _ { 1 } D _ { 2 } D _ { 3 } D _ { 4 } \partial _ { t } ^ { 2 } + f ~ { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( { \frac { 1 } { \sin \theta } } \partial _ { \theta } \sin \theta \partial _ { \theta } + \partial _ { \phi } ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } f \partial _ { r } ( r ^ { 2 } f \partial _ { r } ) ] \chi = 0
\partial _ { 4 } < h ^ { 2 } > + < F ^ { 1 } > = 0 .
\frac { \langle r \rangle - r _ { \mathrm { e q } } } { r _ { \mathrm { e q } } } \sim O ( { \sqrt \hbar } ) \; .
\widehat L ^ { \mu \nu } ( q ) = \left( \eta ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } - q ^ { \mu } q ^ { \nu } \right) \left[ \left. \hat { h } \right| _ { q ^ { 2 } = 0 } + \left( \hat { h } ( q ^ { 2 } ) - \left. \hat { h } \right| _ { q ^ { 2 } = 0 } \right) \right]
\left[ \xi _ { A } ( K ) , \xi ^ { B } ( L ) \right\} = \delta _ { A } ^ { B } \delta _ { K L } \, , \qquad \left[ \eta _ { A } ( K ) , \eta ^ { B } ( L ) \right\} = \delta _ { A } ^ { B } \delta _ { K L } \, , \qquad \left[ \zeta _ { A } , \zeta ^ { B } \right\} = \delta _ { A } ^ { B } \, .
( 4 { \partial } _ { + } { \partial } _ { - } + m ^ { 2 } ) A _ { + } ( x ) = 2 \{ { \lambda } ( x ) + m { \partial }
a _ { z } = \partial _ { z } a \qquad \qquad a _ { \overline { { { z } } } } = \partial _ { \overline { { { z } } } } a
\delta S = \int d ^ { ( p + 1 ) } \sigma \, \sqrt { \operatorname * { d e t } G } \, ( \delta Z ^ { M } ) E _ { M } { } ^ { \alpha } ( C P _ { - } \Gamma ^ { i } ) _ { \alpha \beta } E _ { i } { } ^ { \alpha }
\Psi = \psi _ { 0 } + i \psi _ { 1 } + j \psi _ { 2 } + k \psi _ { 3 } ,
n ^ { 2 n - 2 } ( 4 S ) ^ { 2 n } ( \Upsilon - 1 ) ^ { n - 1 } - ( 2 5 6 \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } J ^ { 2 } ) ^ { n - 1 } \Upsilon = 0 .
\langle U _ { 1 } \otimes U _ { 2 } , f _ { 1 } \otimes f _ { 2 } \rangle \equiv \langle U _ { 1 } , f _ { 1 } \rangle \cdot \langle U _ { 2 } , f _ { 2 } \rangle .
\langle e ^ { - \phi / 2 } ( 0 ) e ^ { - \phi / 2 } ( x ) e ^ { - \phi / 2 } ( 1 ) e ^ { - \phi / 2 } ( \infty ) \rangle = [ x ( 1 - x ) ] ^ { - 1 / 4 } \ .
L _ { x ^ { \lambda } } ( A _ { \lambda } ) = - \ ^ { * } L _ { x ^ { \lambda } } ( \Lambda _ { \lambda } )
G ( \eta ) = \int D \phi \exp \{ - A + \phi \eta \phi \} .
a d ^ { * } X ( L , e ) = ( \left[ X , L \right] - e \partial _ { x } X , 0 ) .
\Phi = \sum \phi ^ { a b } ( a ; b ) + \sum \phi ^ { a b c } ( a ; b ; c ) + . . . \ldots
\epsilon = p _ { + } p _ { - } H ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 2 p _ { + } ^ { 2 } H ^ { \frac { 1 } { 2 } } S - H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \dot { y } ^ { 2 } \, ,
J _ { \mu } ( B ) \rightarrow U J _ { \mu } ( B ) U ^ { \dagger } ,
\Phi _ { A } \rightarrow ( \lambda ) ^ { w _ { A } } \Phi _ { A }
\{ Q ^ { - } , Q ^ { + } \} = \left( H - E _ { 1 } \right) \ldots \left( H - E _ { k } \right) ,
\psi _ { \kappa \lambda } ( p ) : = \frac { ( 2 \lambda ) ^ { \kappa + 1 / 2 } } { \sqrt { ( 2 \kappa ) ! } } p ^ { \kappa + 1 / 2 } e ^ { - \lambda p } ,
m _ { Q } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } - e ^ { K } | \frac { 1 } { 3 } ( 2 T _ { R } - | A | ^ { 2 } ) \frac { \partial W } { \partial T } - W | ^ { 2 } + V _ { o } + \dots \; \; ,
d e t [ ( \cdot ) ] = \{ \prod _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } \sigma _ { n } \} _ { \scriptscriptstyle { r e g u l . } }
W _ { \mathrm { e x a c t } } = \sum _ { p = 1 } ^ { n + 1 } g _ { 2 p } \langle u _ { 2 p } \rangle .
{ \cal L } _ { \sigma } = \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } ) . ( \partial ^ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } ) ,
\psi _ { > } ~ = ~ e x p \left( i e \int d x ^ { \mu } A _ { \mu } \right) ~ \psi _ { 0 } ^ { \prime }
P \sim \exp \Bigl ( - { \frac { C \, M _ { P } ^ { 3 } } { V ^ { 3 / 4 } ( 0 ) } } \Bigr ) \ ,
F ( P , l _ { 1 } , l _ { 2 } ) = ( 2 \pi ) ^ { 2 } \delta ^ { ( 4 ) } ( P - p _ { i } - q _ { i } ) \int d ^ { 4 } y | \psi _ { 1 } ( y ) | ^ { 2 } | \psi _ { 2 } ( y ) | ^ { 2 } \exp \bigl [ - i ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) y \bigr ]
\psi _ { 2 } = \prod _ { m } \left( \begin{array} { c } { { ( z _ { m } - a ) ( z _ { m } + a ) } } \\ { { \lambda ^ { 2 } } } \end{array} \right) \Psi _ { V } \, .
g _ { i j } = G _ { i j } e ^ { - \phi / 2 } = \delta _ { i j } \ ,
H _ { g } = - \omega \, a ^ { \dagger } a , \qquad \eta = ( - ) ^ { N } , \qquad N = - a ^ { \dagger } a .
\left\langle \tilde { R } ( x , t ) \cdot \tilde { R } ( y , s ) \right\rangle = k _ { B } T \tilde { K } ( x , y , \tau ) \, .
\Phi ( z ) = \int d k _ { 0 } \Bigl ( u ( k _ { 0 } ) U _ { k _ { 0 } } ( z ) + v ( k _ { 0 } ) V _ { k _ { 0 } } ( z ) \Bigr ) + P ( z ) ,
\sqrt { | \mathbf { k } | ^ { 2 } - i \varepsilon \lambda }
\frac { \partial S } { \partial z _ { m } } = - i g _ { m } \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \oint _ { \gamma _ { \epsilon } } \frac { 1 } { z - z _ { m } } \partial _ { z } \left( \phi _ { M } + \alpha _ { 1 } \phi _ { B } \right) d z .
- \; \frac { 1 } { e } \; \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \; \left[ \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { x _ { 2 } } { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } \right) \; - \; \pi \Big ( \frac { 1 } { 2 } + m \Big ) \right] \; .
L = { \frac { 1 } { 2 v } } [ e ^ { - 2 \phi } \operatorname * { d e t } ( g + { \cal F } ) + ( \star G _ { ( p + 1 ) } ) ^ { 2 } ]
A ( p , \epsilon ) = 1 - \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } N } \frac { 1 } { p ^ { 3 } } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \frac { d k } { k } I ( p , k )
\delta { \cal F } = - \frac { i } { 2 4 } { \bar { D } } ^ { 4 } \left( D ^ { \alpha { \mathbf j } } L _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } D _ { \alpha } ^ { \mathbf i } { \cal F } \right) - 3 \sigma { \cal A } { \cal A } _ { D } - \frac { i } { 4 8 } { \bar { D } } ^ { 4 } \left[ ( H - { \bar { H } } ) { \bar { \cal A } } { \cal A } _ { D } \right] ,
f ( z ) = \left( \frac { 1 + i z } { 1 - i z } \right) ^ { 2 / 3 } , \quad \omega = e ^ { 2 \pi i / 3 } .
\left\{ b _ { 1 } + b _ { 2 } \geq 1 , \ b _ { 1 } b _ { 2 } \leq 0 \right\} \cup \left\{ b _ { 1 , 2 } \leq 0 \right\} .
\Delta ^ { \mu \nu } = \frac 1 4 \left( \Pi _ { \; \rho } ^ { \rho \; , \mu \nu } + \tilde { \Gamma } ^ { \mu \nu } \right) - { \frac 1 { 3 2 } } \left( \Pi _ { \; \; \rho \; \; \sigma } ^ { \rho \; \; , \sigma } + \tilde { \Gamma } _ { \; \rho } ^ { \rho } \right) \, \eta ^ { \mu \nu } .
[ J _ { a } ( m ) , \bar { J } _ { b } ( n ) ] = 0
T \geq T _ { c } : \; \; R _ { L } \approx g ^ { 2 } T / g B \sim 1 / g ^ { 2 } T ;
- J _ { 4 } = x ^ { i j } y _ { j k } x ^ { k l } y _ { l i } - { \frac { x ^ { i j } y _ { i j } x ^ { k l } y _ { k l } } { 4 } } + { \frac { \epsilon _ { i j k l m n o p } } { 9 6 } } ( x ^ { i j } x ^ { k l } x ^ { m n } x ^ { o p } + y ^ { i j } y ^ { k l } y ^ { m n } y ^ { o p } )
d \phi = - i { \cal A } \phi d \tau - i g G ( \phi ) d \tau + \sqrt { 2 } \hbar d B
R _ { i } ^ { ( 2 , 1 ) } = ( Q _ { i } ^ { ( 2 ) } - \alpha _ { i } Q _ { i } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } / \Delta \ .
\vert a _ { \nu } \vert ^ { 2 } = 4 \frac { \langle Q _ { 0 } \rangle + 4 } { \langle Q _ { 1 } \rangle } \left[ \frac { H ^ { 2 } e ^ { \pi \nu } \Gamma ( - \sigma ) \Gamma ( - \sigma ^ { * } ) } { 2 ^ { 5 } \pi ^ { 4 } m ^ { 2 } } \right] = 4 \frac { \langle Q _ { 0 } \rangle + 4 } { \langle Q _ { 1 } \rangle } \left[ \frac { H ^ { 2 } \nu ^ { 2 } + H ^ { 2 } / 4 } { 2 ^ { 4 } \pi ^ { 3 } m ^ { 2 } } \right] \, .
\psi _ { n } = { \frac { \pi n } { k } } \ ,
\frac { 2 \mathrm { i } \pi ^ { 2 } } { \sqrt { - \lambda \left( k _ { 1 2 } ^ { 2 } , k _ { 2 3 } ^ { 2 } , k _ { 3 1 } ^ { 2 } \right) } } \; \left\{ \mathrm { C l } _ { 2 } \left( 2 \theta _ { 1 2 } \right) + \mathrm { C l } _ { 2 } \left( 2 \theta _ { 2 3 } \right) + \mathrm { C l } _ { 2 } \left( 2 \theta _ { 3 1 } \right) \right\}
H ^ { \alpha } ( x ) = U ( x ) h ^ { \alpha } , \qquad A ^ { \mu } = i U \partial ^ { \mu } \, U ^ { \dagger } .
{ \cal A } _ { 0 } ( x _ { 0 } , { \bf x } ) = x _ { 0 } ^ { d / 2 } \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } e ^ { - i { \bf k } \cdot { \bf x } } a _ { 0 } ( { \bf k } ) K _ { \nu } ( | { \bf k } | x _ { 0 } ) ,
\Gamma ( \varphi _ { c } ) = W ( J ) - \int d ^ { 3 } x t r \left[ J ( x ) \varphi _ { c } ( x ) \right] ,
S _ { \mathrm { e f f } } = S _ { 0 } + S _ { \mathrm { g h } } + S _ { \mathrm { g f } } ,
W _ { 1 } = \eta ^ { - 2 } ( U ) \eta ^ { - 2 } ( T ) \left[ 1 - \frac { B C } { 2 } \partial _ { U } \log \eta ^ { 2 } ( U ) \partial _ { T } \log \eta ^ { 2 } ( T ) + O ( B ^ { 2 } C ^ { 2 } ) \right] ,
L = \frac { 1 } { 2 } M _ { a b } \left( { \bf v } _ { a } \cdot { \bf v } _ { b } - { \frac { q _ { a } q _ { b } } { g ^ { 2 } } } \right) + \frac { g } { 4 \pi } q _ { a } { \bf W } _ { a b } \cdot { \bf v } _ { b } ,
| \Phi \rangle = \sum _ { r , s } \, b _ { \overline { { \jmath } } _ { 1 } . . . \overline { { \jmath } } _ { s } } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { r } } \, \lambda _ { i _ { 1 } } \dots \lambda _ { i _ { r } } \, \psi ^ { \overline { { \jmath } } _ { 1 } } \dots \psi ^ { \overline { { \jmath } } _ { s } } | 0 \rangle ~ ,
\delta \Psi \sim D _ { \mu } \epsilon = ( \partial _ { \mu }
( X , Y ) _ { \lambda , { \bf k } } = \frac { 1 } { 2 } \int { \mathrm { T r } } _ { \bf k } \bigg ( { \frac { \delta _ { r } X } { \delta { \cal A } } } { \frac { \delta _ { l } Y } { \delta { \cal A } _ { \lambda } ^ { * } } } - { \frac { \delta _ { r } X } { \delta { \cal A } _ { \lambda } ^ { * } } } { \frac { \delta _ { l } Y } { \delta { \cal A } } } \bigg ) ,
q ( W ) U x ( q ( W ) U ) ^ { * } = q ( W ) U x U q ( W ) = q ( W ) x q ( W ) = \varrho _ { W } ( x )
a ( y ) = e ^ { - \frac { \hat { \chi } } { 2 ( \hat { d } - 2 ) } \sum _ { n } T _ { n } | y - y _ { n } | } \, .
\left[ L _ { j } ^ { c h } , L _ { k } ^ { c h } \right] = ( k - j ) L _ { j + k } ^ { c h } , \qquad \left[ \overline { { L } } _ { j } ^ { c h } , \overline { { L } } _ { k } ^ { c h } \right] = ( k - j ) \overline { { L } } _ { j + k } ^ { c h } , \qquad \left[ L _ { j } ^ { c h } , \overline { { L } } _ { k } ^ { c h } \right] = 0 .
{ } ^ { ( 4 ) } G _ { \mu \nu } = - \Lambda _ { 4 } q _ { \mu \nu } + 8 \pi G _ { N } T _ { \mu \nu } + \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \Pi _ { \mu \nu } - E _ { \mu \nu } ,
\displaystyle \frac { d ^ { 2 } \theta _ { i } } { d \lambda ^ { 2 } } + \frac { 2 } { l } \frac { \sinh ( \tau / l ) } { \cosh ( \tau / l ) } \frac { d \tau } { d \lambda } \frac { d \theta _ { i } } { d \lambda } - \sin \theta _ { i } \cos \theta _ { i } \prod _ { j = i + 1 } ^ { j - 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { j } \left( \frac { d \theta _ { j } } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + 2 \left( \sum _ { k = 1 } ^ { i - 1 } \frac { \cos \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \frac { d \theta _ { k } } { d \lambda } \right) \frac { d \theta _ { j } } { d \lambda } = 0 \; .
G ^ { ( l o c a l ) } ( x ) =
\xi = { \frac { y _ { 2 } \cdot P } { P ^ { 2 } } } , \qquad \qquad \quad \eta = { \frac { y _ { 3 } \cdot P } { P ^ { 2 } } }
T _ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { t _ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { t _ { a } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ T ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \lambda } t _ { a } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
a _ { \vec { r } } \rightarrow a _ { \vec { r } } e ^ { - 2 \pi i \frac { c } { N } r _ { 1 } }
( p + 1 ) F ( 1 ) F ( 2 ) \ldots F ( p ) G ( 1 ) G ( 2 ) \ldots G ( p - 2 ) = 0 .
\widetilde { w } ^ { I } s _ { U } ^ { I } = \frac { 1 } { 2 } \widetilde { w } ^ { I } C _ { U } ^ { I J } \widetilde { w } ^ { J } \ \qquad \mathrm { m o d \ 2 } \ ,
{ \cal A } _ { 0 } ( { \bf x } ) = \frac { 2 \pi } { \beta } a - \int _ { 0 } ^ { \beta } d t ^ { \prime } ~ \int d ^ { 2 } y G ( { \bf x , y } ) { \bf \nabla } \cdot { \bf E } ( t ^ { \prime } , { \bf y } ) .
{ { \ddot { \Phi } + 3 H \dot { \Phi } = - { \frac { 1 } { ( 3 + 2 \omega ) } } { \frac { d \omega } { d \Phi } } \dot { \Phi } ^ { 2 } } \ \ , }
g _ { k m } ( \eta ) = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } H ( - \eta ) ^ { 3 / 2 } e ^ { - \pi \beta / 2 } H _ { i \beta } ^ { ( 1 ) } ( - k \eta ) ,
- Q ( 2 i l , l ) Q ( i ( 2 l + 1 ) , m ) = C ( l , m ) [ i ( 2 l + 1 ) ] ^ { N }
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } = { \frac { R } { g _ { 5 } ^ { 2 } } } + \lambda _ { k } ( 2 k ) + \lambda _ { T } ( T / 2 ) + { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \ln N _ { + - } \left( { \frac { x \sqrt { q ^ { 2 } } } { 2 } } \right) ,
{ [ } \hat { D } _ { L } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) - \hat { D } _ { T } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] = 0 ,
\Lambda \frac { d u _ { i } } { d \Lambda } = u _ { i + 1 } \Lambda \frac { d \rho _ { 0 } } { d \Lambda }
\tilde { \cal V } _ { I } = { \cal V } _ { J } \, \big ( { \cal S } ^ { - 1 } \big ) ^ { J } { } _ { \! I } \ , \qquad \tilde { \cal V } ^ { I } = \bar { \cal S } ^ { I } { } _ { \! J } \, { \cal V } ^ { J } \ .
\delta _ { \varepsilon _ { 2 } } \left( x \right) \star \delta _ { \varepsilon _ { 1 } } \left( p \right) = \frac { 1 } { \pi \sqrt { \theta ^ { 2 } + \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 1 } } } \exp \left( - \left[ \frac { x ^ { 2 } \varepsilon _ { 1 } - 2 i x p \theta + p ^ { 2 } \varepsilon _ { 2 } } { \theta ^ { 2 } + \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 1 } } \right] \right) ,
\phi ^ { n } = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \left( { n \atop m } \right) \phi _ { > } ^ { n - m } \phi _ { < } ^ { m } \quad ,
{ \cal { L } } [ A ] \; = \; | A ^ { 2 } | ^ { 2 } \: - \: \frac { 1 } { 2 8 } \: | A | ^ { 4 } \; .
\left\langle U _ { \lambda } \left( w \right) \right\rangle _ { w _ { n _ { i ^ { \prime } } ^ { * } = 1 } ^ { \prime } } ^ { \left( { \it G } _ { 1 } \right) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } = 1 - \lambda \times
S _ { F } ( p , t , t ^ { \prime } ) \simeq { \frac { 1 + \gamma _ { 5 } T _ { c } } { 2 } } \ { \frac { 1 } { i p \! \! \! / + \phi \cdot T } } \, g a m m a _ { 5 } \Lambda \ e ^ { - i \Lambda ( \vert t \vert + \vert t ^ { \prime } \vert ) } + \dots
S = \int \, d \tau \, d \eta \, d { \bar { \eta } } \, \Lambda _ { \alpha } { \bar { \Lambda } } _ { \dot { \beta } } ( { \frac { i } { 2 } } ( { X _ { L } } ^ { \alpha \dot { \beta } } - { X _ { R } } ^ { \alpha \dot { \beta } } ) - \Theta ^ { \alpha } { \bar { \Theta } } ^ { \dot { \beta } } ) ,
K _ { 2 } = \frac { X } { f ^ { 2 } } \gamma ^ { 2 } + \frac { \partial s _ { 2 } ( \gamma , t ) } { \partial t } ,
W _ { 1 1 } = W _ { 1 0 } W _ { 0 1 } - E _ { 0 2 } = W _ { 0 1 } W _ { 1 0 } - E _ { 2 0 }
{ \sf M } ^ { a b } [ A ^ { \omega } ] = { \sf D } ^ { a c } [ \omega ] \cdot \left. \frac { \delta \chi ^ { c } [ A ^ { \tilde { \Omega } } ] } { \delta \tilde { \varphi } ^ { d } } \right| _ { \varphi = 0 } \cdot \left. \frac { \delta \tilde { \varphi } ^ { d } } { \delta \varphi ^ { b } } \right| _ { \varphi = 0 } .
\langle { \cal O } _ { e } { \cal O } _ { e } \cdots { \cal O } _ { e } \rangle = ( c o n s t . ) \frac { 1 } { W _ { 0 } ( z ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 - z } ( \frac { d } { d t } \log z ) ^ { N - 2 }
\zeta _ { \cal V } ( s ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \beta \, \beta ^ { s - 1 } \, \mathrm { T r } \, e ^ { - \beta { \cal V } } .
{ \cal B } = \sum _ { p \neq 0 } \frac { 1 } { 2 p } \alpha _ { p } ^ { i } \delta E _ { i j } \bar { \alpha } _ { p } ^ { j } .
g ( - r - t - m t + s t , - 1 + m t ) \, q ( - m t , r - 1 + m t - s t ) \, , \qquad s - 1 \geq m \geq 1
s _ { + } ( w ) = \bar { \psi } _ { + } \psi _ { + } ( w )
\frac { d T } { d s } = \frac { C _ { 0 } } { \alpha ( X ) } \ \ \ ; \ \ \frac { d X } { d s } = \epsilon _ { 1 } ( C _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon \alpha ( X ) ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
[ \tau ( \lambda ) Q ( \lambda ) \psi ] ( { \vec { x } } ) = \int d { \vec { y } } \prod _ { i = N } ^ { 1 } w _ { i } T r \left( { \tilde { L } } ( \lambda | x _ { N } , \partial _ { x _ { N } } ) \ldots { \tilde { L } } ( \lambda | x _ { 1 } , \partial _ { x _ { 1 } } ) \right) \psi ( { \vec { y } } ) \; .
T = \sum _ { i _ { 0 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \chi _ { [ J ^ { n } i _ { 0 } ] } \bar { \chi } _ { [ J ^ { n } i _ { 0 } ^ { c } ] } \; \; \; .
z ( v - z ) { \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } z } } + ( 1 + k z v ) ( 1 - v ^ { 2 } ) = 0 \, .
{ \mathcal { P } } \; : = \; \left( \prod _ { j = 2 } ^ { p } \alpha _ { j } ! \right) \left( \prod _ { k = 2 } ^ { q } \beta _ { k } ! \right)
\nu _ { \alpha } ( a , \phi ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha } } \int _ { A + B } \exp ( a \cos \delta ) { \frac { d \delta } { 1 - e ^ { - { \frac { i ( \delta + \phi ) } { \alpha } } } } }
S _ { e f f } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \, \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, \, ( - R + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial _ { \mu } \lambda \partial ^ { \mu } \bar { \lambda } } { ( \mathrm { I m } \lambda ) ^ { 2 } } } - \sum _ { n = 1 } ^ { N } { F _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } { } ^ { \star } \tilde { F } ^ { ( n ) } { } ^ { \mu \nu } } ) ,
x _ { \star } ^ { ( m ) } = \frac { d - 2 } { d - 2 - 2 m }
e ^ { \beta \omega } + ( 1 + 2 \cos \pi j ) \approx 0 .
F _ { p } = - \frac { 1 } { 4 } \pi ^ { 2 } \tilde { V } _ { 3 } N _ { 3 } T ^ { 4 } \left[ 1 - 4 \left( \frac { M } { \pi T } \right) + 1 0 \left( \frac { M } { \pi T } \right) ^ { 2 } - 2 0 \left( \frac { M } { \pi T } \right) ^ { 3 } + \cdots \right] .
\phi ^ { I } = { \frac { \tilde { h } ^ { I } ( y ) } { \tilde { h } ^ { 0 } ( y ) } } = \{ 1 , \varphi ^ { x } ( y ) \} \, .
\left[ A _ { \mu } ^ { i } ( x ) A _ { \nu } ^ { j } ( y ) \mp A _ { \nu } ^ { i } ( y ) A _ { \mu } ^ { j } ( x ) \right] \Pi _ { i j } ^ { \pm k l }
U ( \lambda ) = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } }
e ^ { - \displaystyle 2 J \sqrt { \gamma } \Phi } = \beta ^ { 2 J } \sum _ { M = - J } ^ { J } ( - 1 ) ^ { J - M } f _ { M } ^ { ( J ) } ( x _ { + } ) \overline { { f } } _ { - M } ^ { ( J ) } ( x _ { - } ) .
\prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - \tilde { n _ { c } } } ( x - \Lambda ^ { 2 } \omega ^ { 2 k - 1 } ) = x ^ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } + \Lambda ^ { 2 ( n _ { c } - \tilde { n } _ { c } ) } \simeq \Lambda ^ { 2 ( n _ { c } - \tilde { n } _ { c } ) } ,
H = \frac { 1 } { 2 } \left( { p _ { L } } ^ { \tau } G ^ { - 1 } p _ { L } + { p _ { R } ^ { \tau } } G ^ { - 1 } p _ { R } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( u ^ { t } \Xi u \right) ,
\eta ^ { g h } \; = \; E _ { g } \delta ^ { g h ^ { - 1 } } ,
\epsilon \, = \, \frac { \alpha } { 2 } \, \pi ^ { 2 } \, \left( \frac { r _ { s } } { R } \right) ^ { 2 } \, { , }
a _ { i } = \sum _ { n , m = 0 } ^ { p - 1 } ( a _ { i } ) _ { n m } U _ { i } ^ { n } V _ { i } ^ { m } .
\hat { x } _ { 1 2 } = x _ { 1 2 } + { \frac { 2 i } { ( 1 2 ) } } \left[ ( 1 ^ { - } 2 ) \theta _ { 1 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 1 } ^ { + } - ( 1 2 ^ { - } ) \theta _ { 2 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 2 } ^ { + } + \theta _ { 1 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 2 } ^ { + } + \theta _ { 2 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 1 } ^ { + } \right] \ .
S _ { A B } = \left( \begin{array} { c c } { { L } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { L } } } \end{array} \right) .
d _ { Q } T _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial x _ { l } ^ { \nu } } \, T _ { n / l } ^ { \nu } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { l } , \ldots , x _ { n } ) \, ,
\Delta = 4 T _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { T } \partial _ { \bar { T } } + 4 \lambda ^ { 2 } T _ { 2 } \partial _ { B } \partial _ { \bar { B } } + \frac { 3 } { 4 \lambda } \partial _ { \lambda } ( \lambda ^ { 3 } \partial _ { \lambda } )
A = \frac { \Lambda } { 3 \rho ^ { 2 } } ( \rho - r _ { 1 } ) ( \rho - r _ { 2 } ) ,
g ( T ) ~ = ~ - { \frac { 1 } { 4 } } { m ^ { 2 } } T ^ { 2 } - { \lambda } T ^ { 4 } + O ( T ^ { 6 } ) ; \quad ( { m ^ { 2 } = { \frac { - 2 } { \alpha ^ { \prime } } } ) } ,
d \eta ^ { 2 } = { \frac { T _ { p } ^ { 2 } V _ { p } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } } ( h _ { 0 } r _ { 0 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ) ^ { p } e ^ { - 2 \Phi } g _ { t t } ^ { 2 } d t ^ { 2 } .
\big [ \partial _ { x } ^ { 2 } + m _ { * } ^ { 2 } ( x ) \big ] \Delta ( x , y ) = - \delta ^ { ( 4 ) } ( x , y ) + \int _ { C } d ^ { 4 } x ^ { \prime } \Pi ( x , x ^ { \prime } ) \Delta ( x ^ { \prime } , y ) \; ,
W ~ = ~ \sum _ { i = L , R } ~ S \cdot v _ { i } \cdot v _ { i } ~ + ~ Q \cdot q _ { i } \cdot \bar { q } _ { i }
\left( \left[ Q , R _ { n , k } \right] \Phi \right) \left( \xi \right) \; = \; I _ { n , k } \left( \xi \right) \; + \; I \! \! I _ { n , k } \left( \xi \right) ,
S _ { \mu \nu } = - \frac { V } { 2 } e ^ { \lambda \phi / 2 ( D - 2 ) } q _ { \mu \nu } .
\hat { G } _ { \eta ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } \stackrel { ! } { = } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \mathrm { c o n t a c t ~ t e r m } \; ,
\bar { P } _ { \pi } ^ { ( \pm ) } = 2 ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - { \frac { \omega } { v } } ) + \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } x ^ { 2 } ) \mp s \sqrt { 1 - v ^ { 2 } x ^ { 2 } } \; ( 2 - 2 x ^ { 2 } - \omega v x ^ { 2 } ) { \frac { M \omega } { p _ { \perp } } } \, .
\lambda _ { + } + \lambda _ { - } = \langle e _ { + } , P e _ { + } \rangle + \langle e _ { - } , P e _ { - } \rangle = \langle e _ { + } , P e _ { + } \rangle + \langle \Gamma e _ { + } , P \Gamma e _ { + } \rangle = \langle ( P + \Gamma P \Gamma ) e _ { + } , e _ { + } \rangle = 1 .
\frac { 1 } { M _ { \ast } ^ { 2 + N } } = \frac { 1 } { M _ { p l } ^ { 2 } } ( 1 - K ) { \cal V }
\langle \Phi \rangle _ { J } = \phi _ { B } ( J )
( h , \psi ) g = ( h g , g ^ { - 1 } \psi ) ; { \forall } h { \in } s p i n ( 3 ) , \psi { \in } { \cal H } _ { 3 } .
\bar { \alpha } ( x , y ; \alpha ) = \bar { \alpha } \left( \frac { x } { t } , \frac { y } { t } ; ~ \bar { \alpha } ( t , y ; \alpha ) \right) ~ .
B _ { i } \equiv \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } F ^ { j k }
E _ { q l } = 2 e ^ { - 2 \Phi } \partial _ { n } \Phi = - \partial _ { n } X \,
A = \left( \begin{array} { c c } { { R e ( \alpha - \beta ) } } & { { I m ( \alpha + \beta ) } } \\ { { I m ( \beta - \alpha ) } } & { { R e ( \alpha + \beta ) } } \end{array} \right)
\Delta \varphi ( { \bf x } ) = - \Omega _ { D - 1 } \, \rho ( { \bf x } )
S ^ { I } = ( - ) ^ { I } R ^ { I J } S _ { J } , \qquad S _ { I } = ( - ) ^ { 1 } S ^ { J } R _ { J I } .
P _ { - } ( 2 k + 1 ) = \frac { ( \mid \alpha _ { 1 } \mid ^ { 2 } + \mid \alpha _ { 2 } \mid ^ { 2 } ) ^ { ( 2 k + 1 ) } } { ( 2 k + 1 ) ! s i n h ( \mid \alpha _ { 1 } \mid ^ { 2 } + \mid \alpha _ { 2 } \mid ^ { 2 } ) } .
\left\langle \begin{array} { l } { { R _ { 1 } } } \\ { { J _ { 1 } } } \end{array} \right| { \hat { \cal T } } _ { J } ^ { R } \left| \begin{array} { l } { { R _ { 2 } } } \\ { { J _ { 2 } } } \end{array} \right\rangle = \left\langle \begin{array} { l l } { { R _ { 1 } } } & { { R } } \\ { { J _ { 1 } } } & { { J } } \end{array} \right. \left| \begin{array} { l } { { R _ { 2 } } } \\ { { J _ { 2 } } } \end{array} \right\rangle \langle R _ { 1 } \| { \hat { \cal T } } ^ { R } \| R _ { 2 } \rangle ,
( \, \Lambda \, \vert \Lambda \, ) = 1 \, , \, \, ( \, \Phi \vert X \Psi \, ) = ( \, X ^ { * } \Phi \vert \Psi \, ) \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, \Phi \, , \Psi \, \in { \cal V } _ { \Lambda } \, , \, \, X \in U _ { q } ^ { ( n ) } \, .
O _ { 1 2 } ( O _ { 1 3 } O _ { 2 3 } ) = O _ { 2 3 } ( O _ { 1 3 } O _ { 1 2 } ) ,
Z _ { Q } ( \mu , M ) = Z _ { \tilde { Q } } ( \mu , M ) = \left( \frac { \mu } { M } \right) ^ { \epsilon } = 1 + \epsilon \log \frac { \mu } { M } + O \left( \epsilon \log \frac { \mu } { M } \right) ^ { 2 } .
\langle \left[ z ^ { k + l } \right] ( x ) \left[ \bar { z } ^ { k + m } \right] ( y ) \left[ \bar { z } ^ { l } z ^ { m } \right] ( w ) \rangle
\phi _ { i } ( x , y ) = \frac { \phi _ { 0 } ( x - y ) } { v _ { 1 } } \left[ v _ { 1 } + \frac { \sigma ( X ) + i \varphi ^ { 0 } ( X ) } { \sqrt { 2 } } \right] \delta _ { i } { } ^ { 5 } + \sqrt { 2 } i \frac { \phi _ { 0 } ( x - y ) } { v _ { 2 } } \varphi ^ { \rho } ( X ) \left( S ^ { \rho } \right) _ { i } { } ^ { 5 } + \ldots ,
\frac { m _ { H } } { M _ { 6 } } \simeq 2 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \frac { \eta ^ { 3 } } { \xi } ~ .
H _ { n } = E _ { n } \left( a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } + \frac { 1 } { 2 } + b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \right) \; .
\alpha = \frac { 1 - \sqrt { \tau } } { \gamma } \, ,
| \psi ( \bar { \tau } ) \} = \alpha _ { 1 } | \psi ^ { ( 1 ) } ( \bar { \tau } ) \} + \alpha _ { 2 } | \psi ^ { ( 2 ) } ( \bar { \tau } ) \}
I = \int d ^ { 4 } k \; \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } ( \mathrm { i } \tilde { p } _ { \mu } k ^ { \mu } ) ^ { n } } { k ^ { 2 } } ~ .
{ \cal H } _ { B _ { n } } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q ) x ( - \alpha \cdot q ) - { g _ { s } ^ { 2 } } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } x ( \lambda \cdot q ) x ( - \lambda \cdot q ) .
R ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } = R ( \pi - \theta _ { 2 } , \theta _ { 1 } , \pi - \theta _ { 3 } ) _ { - j _ { 2 } i _ { 1 } - i _ { 3 } } ^ { - i _ { 2 } j _ { 1 } - j _ { 3 } }
V ( r ) = \frac { G _ { N } m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left( 1 + \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + O ( r ^ { - 3 } ) \right) .
d \mu ( W ) = d W \, \mathrm { e } ^ { - N \Sigma \, \mathrm { t r } \, W ^ { \dagger } W } ,
E [ \sigma , t ] = - J \sum _ { \langle i , j \rangle } \sigma _ { i } \sigma _ { j } t _ { i } t _ { j } - \mu \sum _ { i } ( t _ { i } - 1 ) \, \qquad \sigma _ { i } \in \{ - 1 , 1 \} , \, t _ { i } \in \{ 0 , 1 \} \, ,
{ \cal Z } = \int _ { \Lambda ( \infty ) = 0 } D \Lambda \int _ { { \vec { A } } _ { i } ( { \vec { x } } , \beta ) = { \vec { A } } _ { i } ^ { \Lambda } ( { \vec { x } } , 0 ) } { D } { \vec { A } } _ { i } D { \vec { \phi } } \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { 3 } x L \right) ,
[ \delta _ { S 1 } , \delta _ { S 2 } ] g = [ \delta _ { S } ( \epsilon _ { S 1 } , t _ { 1 } ) , \delta _ { S } ( \epsilon _ { S 2 } , t _ { 2 } ) ] g ,
( s i n { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) ^ { m _ { 1 } + 1 } ( 2 m _ { 1 } + n - 1 ) C _ { N - m _ { 1 } - 1 } ^ { m _ { 1 } + \frac { n - 1 } { 2 } + 1 } ( c o s { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) ]
| \phi \rangle = \phi ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } a ^ { I _ { 1 } } \ldots a ^ { I _ { s } } \, .
\delta e _ { 1 } = \xi e _ { 2 } ; \quad \delta e _ { 2 } = \xi e _ { 1 }
\phi \rightarrow - 2 a \log ( m r ) + B ( a ) \qquad a t ~ \ r \rightarrow 0 ;
i ~ \frac { \partial \psi } { \partial t } = H \psi = [ K , \psi ] + \mathrm { \boldmath ~ S ~ } \psi \mathrm { \boldmath ~ S ~ }
c _ { i } c _ { j } c _ { k } = \sum _ { R } P _ { i j k , p q r } ^ { R } c _ { p } c _ { q } c _ { r }
T ^ { i k } = \alpha ( \phi ) \Lambda g ^ { i k } + \beta ( \phi ) \left[ \phi ^ { i } \phi _ { k } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { i k } \phi ^ { \alpha } \phi _ { \alpha } \right]
\nabla _ { i } \bar { V } ^ { A B } = { \frac { 1 } { 2 } } P _ { , i } ^ { A B C D } V _ { C D }
= \frac 1 4 K ^ { - 1 \left( k l \right) \left( i j \right) } \left( x , x \right) \left( \sqrt { g \left( x \right) } \right) ^ { 2 } \left\langle \Psi | \Psi \right\rangle .
\gamma _ { a b } = \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } ,
A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \Lambda ( x )
d e t M = h ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \xi ) \; \; g ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) , \nonumber
g _ { \mu \nu } = e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } \eta _ { a b } \; .
S _ { \mathrm { c l a s s } } = \int _ { M } B _ { 1 } \wedge d A _ { 1 } ,
{ \cal Y } ( \Omega , 5 ) = \mathrm { T r } ( \gamma _ { \Omega , 5 } ^ { - 1 } \gamma _ { \Omega , 5 } ^ { T } ) { \cal Z } ( \Omega , 5 ) ~ ,
\alpha \, \rightarrow \, \alpha + 2 \pi \, \, \, \textrm { w h e n } \, \, \, \omega \, \rightarrow \, \omega + \pi \, .
u ( 0 ) = \partial _ { i } u ( 0 ) = \partial _ { i } \partial _ { j } u ( 0 ) = \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { k } u ( 0 ) = 0 ,
[ A , \, B ] _ { \mathrm { M } } = A * B - B * A \, .
\alpha _ { n } ^ { \vee } = \frac { 2 \alpha _ { n } } { \langle \alpha _ { n } , \alpha _ { n } \rangle } \, .
\begin{array} { l c l } { { w _ { 2 } } } & { { = } } & { { u _ { 2 } } } \\ { { w _ { 3 } } } & { { = } } & { { u _ { 3 } - \theta u _ { 2 } ^ { ' } } } \end{array}
\begin{array} { c } { { H _ { i j } = K _ { i j } = F _ { i j } ( i I ) , } } \\ { { D _ { i } ^ { A } \Phi _ { A } = D _ { i } ^ { B } \Phi _ { B } = E _ { i } ( i I ) . } } \end{array}
+ H _ { 3 } ^ { - 1 } ( d y _ { 5 } ^ { 2 } + d y _ { 6 } ^ { 2 } ) + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
p _ { \mu } = i \hbar f ( - \partial ^ { 2 } ) \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } }
\tilde { { \cal H } } _ { \perp } = 2 \sin \theta \ | \gamma _ { , \rho } | \left( 2 \gamma \gamma _ { , \rho \rho } - 1 + ( \gamma _ { , \rho } ) ^ { 2 } + \, f r a c { 3 } { l ^ { 2 } } \gamma ^ { 2 } \right) \ .
W _ { 4 } ( x , p ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \frac { d y _ { 0 } } { 2 \pi } \, e ^ { - i p _ { 0 } y _ { 0 } } \int \frac { d ^ { 3 } y } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { y } } \left\langle \Psi \left( \vec { x } + { \textstyle { \frac { \vec { y } } { 2 } } } , x _ { 0 } + { \textstyle { \frac { y _ { 0 } } { 2 } } } \right) \, \Psi ^ { \dag } \left( \vec { x } - { \textstyle { \frac { \vec { y } } { 2 } } } , x _ { 0 } - { \textstyle { \frac { y _ { 0 } } { 2 } } } \right) \right\rangle \, .
t _ { \Omega \Sigma } ^ { ( 1 ) } { } ^ { \Pi \Gamma } { } _ { \Delta \Lambda } = \delta _ { [ \Delta } ^ { [ \Pi } \delta _ { \Lambda ] [ \Omega } \delta _ { \Sigma ] } ^ { \Gamma ] } \, , \qquad t _ { \Omega \Sigma } ^ { ( 2 ) } { } ^ { \Pi \Gamma \Delta \Lambda } = 0 \, .
V _ { e n } ^ { a , 0 } | e _ { 1 } , n _ { 1 } > = ( - ) ^ { a } \sum _ { j = 0 } ^ { a } \left( \begin{array} { c c } { { j } } \\ { { a } } \end{array} \right) ( - 1 ) ^ { j } | e _ { 1 } + a e , n _ { 1 } + a n - j >
M _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { ( \kappa + \Pi _ { \mathrm { o d d } } ) ^ { 2 } + M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } \pm ( ( M _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 ( M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \kappa + \Pi _ { \mathrm { o d d } } ) ^ { 2 } + ( \kappa + \Pi _ { \mathrm { o d d } } ) ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } } { 2 } .
\delta C _ { k } ^ { ( d ) } = ( d - 2 k ) C _ { k } ^ { ( d ) } [ \delta \omega ( x ) ] + 2 C _ { k - 1 } ^ { ( d ) } [ J \delta \omega ( x ) ]
L = \frac { 1 } { 2 N } { \dot { X } } ^ { \mu } { \dot { X } } _ { \mu } ,
{ \hat { \hat { k } } } ^ { \hat { \hat { \mu } } } = \delta ^ { { \hat { \hat { \mu } } } z } \, ,
x = \sin \theta \cos \phi ; \quad y = \sin \theta \sin \phi ; \quad z = \cos \theta .
\rho \, ( S ^ { t } \, \delta _ { n } ) = \sum \langle \delta _ { n } , S \, ( Z _ { m } ^ { a _ { m } } \ldots Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } ) \rangle \, x _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \ldots x _ { m } ^ { a _ { m } } =
E _ { \exp } ^ { \left( 1 \right) } = \left. - \frac \mu 2 \frac d { d t } \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - t \left( \left( \frac { 2 n \pi } { L \mu } \right) ^ { 2 } + \left( \frac m \mu \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } } \right) \right\rfloor _ { t = 0 }
W ^ { g } = \int d ^ { 2 } \sigma \, w , \quad \mathrm { g h } ( w ) = g
\langle T _ { \tau \tau } \rangle = - { \frac { \kappa \alpha ^ { 2 } } { 4 [ ( \alpha \tau + \beta ) ^ { 2 } + \kappa ] ^ { 3 / 2 } } } \left[ 3 ( \alpha \tau + \beta ) + 5 \sqrt { ( \alpha \tau + \beta ) ^ { 2 } + \kappa } \right] \ \ ,
\Omega _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \ldots a _ { 2 m + 1 } } \psi _ { + } ^ { a _ { 1 } } \psi _ { + } ^ { a _ { 2 } } \ldots \psi _ { + } ^ { a _ { 2 m + 1 } } \; , \qquad \Omega _ { a _ { 1 } \ldots a _ { 2 m } a _ { 2 m + 1 } } \psi _ { + } ^ { a _ { 1 } } \ldots \psi _ { + } ^ { a _ { 2 m } } j _ { + } ^ { a _ { 2 m + 1 } } \, ,
\partial _ { \bar { z } } T _ { 4 } = \lambda \oint _ { z } \frac { d \zeta } { 2 \pi i } \cos { \beta } _ { 1 } \phi _ { 1 } ( \zeta , \bar { z } ) \cos { \beta } _ { 2 } \phi _ { 2 } ( \zeta , \bar { z } ) T _ { 4 } ( z )
g = { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \left[ \left( B d x + { \frac { b } { a } } d R \right) ^ { 2 } - { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } d R ^ { 2 } \right] .
S = \int d ^ { 2 } x \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { \mu } \phi \right) \left( \partial _ { \mu } \phi \right) - U ( g , \phi ) \right)
\delta _ { i } ( U _ { j } ) = 2 \pi i \delta _ { i j } U _ { j } .
C ( X ^ { \prime } ) = \sum _ { j \in I } \mathcal { D } ^ { - 1 } \mathrm { d i m } ( j ) \, g _ { \hat { X } _ { j } , \hat { X } ^ { \prime } } C ( X _ { j } ) .
[ H , X _ { \pm } ] = \pm X _ { \pm } , \quad [ X _ { + } , X _ { - } ] = \frac { q ^ { H } - q ^ { - H } } { q - q ^ { - 1 } }
\hat { \Omega } = i \hbar \Delta _ { \psi } + { \cal J } _ { i } \frac { \delta } { \delta \varphi _ { i } ^ { * } } + L _ { m } \sigma _ { , A } ^ { m } \bigg ( \frac { \delta { \cal W } } { \delta { \cal J } } + \frac { \hbar } { i } \frac { \delta } { \delta { \cal J } } , \psi \bigg ) \frac { \delta } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } .
\frac { d \eta } { d \sigma } = B ( \eta ) \sigma + A ( \eta ) ,
G ( \vartheta ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k \, e ^ { i k \vartheta } \frac { \sinh \frac { \pi ( p - 1 ) k } { 2 } } { 2 \sinh \frac { \pi p k } { 2 } \, \cosh \frac { \pi k } { 2 } } \, , \, p = \frac { \pi } { \gamma } - 1
\Phi _ { \mu } ^ { ( k ) } \approx \left\{ \Phi _ { \mu } ^ { ( k - 1 ) } , H \right\}
Q = + { \frac { \pi } { 2 } } + \rho \left[ \int _ { 1 } ^ { n ^ { 2 } } { \frac { d u ^ { \prime } } { 1 - u ^ { \prime } } } \Im \left\{ { \frac { i \sqrt { u ^ { \prime } - 1 } } { \sqrt { n ^ { 2 } - u ^ { \prime } } + i \rho \sqrt { u ^ { \prime } - 1 } } } \right\} \right] .
\left. \frac { d a } { d T } \right| _ { T = T _ { c } ^ { + } } = \left. \frac { d a _ { 1 } } { d T } \right| _ { T = T _ { c } ^ { - } } = - \frac { 1 } { 4 ( 1 + c _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, ; \qquad \left. \frac { d b } { d T } \right| _ { T = T _ { c } ^ { + } } = \left. \frac { d b _ { 2 } } { d T } \right| _ { T = T _ { c } ^ { - } } = \frac { 1 } { 4 ( 1 - c _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, ,
( \alpha _ { 0 } , \beta _ { 0 } , C _ { 0 } ) = \left( - \sqrt { 2 K } V _ { 0 } , \frac { - B } { \sqrt { 2 K } V _ { 0 } } , \frac { B } { V _ { 0 } } - K V _ { 0 } \right) ,
\frac { \partial A _ { i j } } { \partial q ^ { k } } - \frac { \partial A _ { k j } } { \partial q ^ { i } } = \frac 1 2 \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { j } } \left( \frac { \partial B _ { i } } { \partial \dot { q } ^ { k } } - \frac { \partial B _ { k } } { \partial \dot { q } ^ { i } } \right) .
\frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } = N + \bar { N } \ \ , \ \ N = \bar { N } \ ,
\left\langle \varphi , S ( w ) \; V ( \psi , \zeta ) V ( \chi , z ) \; \Omega \right\rangle ,
\tilde { c } _ { i } = \frac { ( \tilde { e } _ { i } , \tilde { x } ) } { ( \tilde { e } _ { i } , \tilde { e } _ { i } ) }
W _ { S O / S p } = \sum _ { k = 1 } ^ { N + 1 } \frac { g _ { 2 k } } { 2 k } \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 k }
{ \frac { d ^ { 2 } \varphi _ { j } } { d r ^ { 2 } } } ~ + ~ 4 A ^ { \prime } ( r ) ~ { \frac { d \varphi _ { j } } { d r } } ~ = ~ { \frac { \partial V } { \partial \varphi _ { j } } } \ .
< T _ { i } ^ { ( M ) k } > = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 4 4 0 a ^ { 4 } } d i a g ( 1 , - 3 , 1 , 1 )
= - \frac { 1 } { 2 } < \beta V ^ { ' } C _ { i - j } , R _ { i } > _ { R } + < C _ { i - j } ^ { ' } , R _ { i } > _ { R } \ \ \ \ j = 0 , 1 , 2 , 3 \ \forall i .
\prod _ { \alpha } { \frac { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - u _ { \alpha } - i \gamma ) } { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - u _ { \alpha } + i \gamma ) } } = \prod _ { j } { \frac { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - y _ { j } - 2 i \gamma ) } { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - y _ { j } + 2 i \gamma ) } } { \frac { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - y _ { j } + i \gamma ) } { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - y _ { j } - i \gamma ) } }
B = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) \partial _ { \zeta } ^ { 2 } + ( \zeta \partial _ { \zeta } ) ^ { 2 } + \frac { c ^ { \prime } + d - 5 } { 2 } \zeta \partial _ { \zeta } - m ^ { i j } \zeta ^ { i } \partial _ { \zeta ^ { j } } - \lambda ( \lambda + \frac { c ^ { \prime } + d - 3 } { 2 } ) \, .
{ \cal C } _ { j } = \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { m _ { j } } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \ldots \sum _ { k _ { n _ { j } } = 0 } ^ { k _ { n _ { j } - 1 } } q ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } + \cdots + k _ { n _ { j } } } .
\hat { \psi } ( x _ { 0 } , \vec { k } ) = \int _ { \Gamma } d k _ { 0 } ~ f ^ { - 1 } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } ) a ( k _ { 0 } , \vec { k } ) e ^ { i k _ { 0 } x _ { 0 } }
\dot { b } = i \omega b - \gamma b + \eta ( t ) .
{ \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \stackrel { \leftrightarrow } { \nabla } _ { \mu } \psi = { \bar { \psi } _ { R } } \gamma ^ { \mu } \stackrel { \leftrightarrow } { \nabla } _ { \mu } \psi _ { R } + { \bar { \psi } _ { L } } \gamma ^ { \mu } \stackrel { \leftrightarrow } { \nabla } _ { \mu } \psi _ { L }
D _ { \mu } \delta q ^ { i } \equiv { \cal D } _ { \mu } \delta q ^ { i } - { ( j _ { u } ) _ { \mu } } ^ { \nu } { \cal D } _ { \nu } \delta q ^ { j } { ( J _ { u } ) _ { j } } ^ { i } - { ( j _ { u } ) _ { \mu } } ^ { \nu } \partial _ { \nu } q ^ { j } { \cal D } _ { k } { ( J _ { u } ) _ { j } } ^ { i } \delta q ^ { k } = 0 .
\begin{array} { l c l } { { S _ { I I } ^ { ( \alpha = 0 ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { 4 k ^ { 2 } } { \pi ^ { 3 } } ~ \sigma _ { 0 } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau _ { f } } d \tau ~ \sum _ { n \neq 0 } ^ { } { \sin } ^ { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | ( \tau - \tau _ { 0 } ) \right) } ~ | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } \; \sim } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \sim } } & { { { \displaystyle \frac { 2 k ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } ~ ( \tau _ { f } - \tau _ { 0 } ) ~ \frac { \sigma _ { 0 } } { \pi } ~ \sum _ { n \neq 0 } ^ { } | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } } ~ = } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { 2 k ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } ~ ( \tau _ { f } - \tau _ { 0 } ) ~ \frac { \sigma _ { 0 } } { 2 \pi } \left( 1 + \frac { \sin 2 r \sigma _ { 0 } } { 2 r \sigma _ { 0 } } - \frac { 2 \, { \sin } ^ { 2 } \, r \sigma _ { 0 } } { r ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } } } \end{array}
f ^ { 1 } = \frac { 1 } { m } ( q \varepsilon ^ { 1 2 } + r \varepsilon ^ { 1 3 } ) , ~ ~ ~ f ^ { 2 } = \frac { 1 } { m } ( - p \varepsilon ^ { 1 2 } + r \varepsilon ^ { 2 3 } ) , ~ ~ ~ f ^ { 3 } = \frac { - 1 } { m } ( p \varepsilon ^ { 1 3 } + q \varepsilon ^ { 2 3 } )
\begin{array} { c c c } { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) ~ \rightarrow } } & { { } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) ( \frac { 7 } { 2 } ) \oplus ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) ( - \frac { 1 } { 2 } ) , } } \\ { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 1 } { 2 } ) ~ \rightarrow } } & { { } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 1 } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 2 } ) \oplus ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) ( - \frac { 7 } { 2 } ) . } } \end{array}
{ \bf X } _ { l m } = { \frac { 1 } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } } { \bf L } Y _ { l m } ,
h _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = - N _ { \cal B } ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \sigma _ { i j } ( d x ^ { i } + N ^ { i } d t ) ( d x ^ { j } + N ^ { j } d t ) ,
A ( f , g ) = - f ^ { \mu } \frac { 1 } { 1 - T } C g ^ { \mu } - \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu } \frac { 1 + T } { 1 - T } C g ^ { \mu } .
\delta | B \rangle = i \int [ d P ] \int d \sigma \delta A _ { i } ( P ) \partial _ { \sigma } P ^ { i } e ^ { \frac { i } { 2 } \int d \sigma P ^ { i } \partial _ { \sigma } P ^ { j } \omega _ { i j } - i \int d \sigma p _ { i } P ^ { i } } | B \rangle _ { - 1 } ,
\widehat { H } = \frac { 1 } { 2 m } \hat { \pi } ^ { i } \hat { \pi } ^ { i } ,
\gamma _ { \theta } = \mathrm { d i a g } ( \omega I _ { N } , \omega ^ { - 1 } I _ { N } , I _ { N + 8 } ) ~ .
d s ^ { 2 } = H ^ { - 1 / 2 } ( r ) \left[ - f ( r ) d t ^ { 2 } + d \vec { x } ^ { 2 } \right] + H ^ { 1 / 2 } ( r ) \left[ f ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right] \ ,
S _ { m } = S _ { \mathrm { c l } } + ( \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \epsilon _ { a b } \mathbf { s } _ { m } ^ { b } \mathbf { s } _ { m } ^ { a } + m ^ { 2 } ) X ,
\frac { ( { r } _ { + } - r _ { - } ) } { 4 \pi { r } _ { + } ^ { 2 } } \simeq \frac { A } { 2 \pi } ,
\Omega _ { \mu } = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \mathrm { T r } \gamma _ { 5 } [ \eta ^ { 4 } \hat { A } _ { \nu } ( \hat { F } _ { \rho \sigma } - \frac { 2 } { 3 } \hat { A } _ { \rho } \hat { A } _ { \sigma } )
s _ { n } = n \sum \ ( - 1 ) ^ { n + l _ { 1 } + \cdots + l _ { r } } \frac { ( l _ { 1 } + \cdots + l _ { r } - 1 ) ! } { l _ { 1 } ! \cdots l _ { r } ! } x _ { 1 } ^ { l _ { 1 } } \cdots x _ { r } ^ { l _ { r } } \, ,
\Psi _ { + e , - p , - x } = \sum _ { p , r = 3 , 4 } d _ { r } ^ { + } ( - \vec { p } ) v ^ { ( r ) } ( - \vec { p } ) e ^ { i p x }
\rho \ge 0 \quad ; \quad \rho + \tau \ge 0 \quad ; \quad \rho + p \ge 0
\delta \bar { \rho } _ { n } \equiv \delta \varphi _ { n + 1 } ^ { \alpha } \bar { \Pi }
= i \gamma _ { \alpha \beta } ^ { m } \eta ^ { \beta } + i D _ { \alpha } \bar { \Psi } \gamma ^ { b } \Psi ( \delta _ { b } ^ { m } + i \partial _ { b } \bar { \Psi } \gamma ^ { m } \Psi ) ,
F _ { \alpha , \beta } ( E ) = F _ { 0 } ( E ) ~ | \cosh \alpha + \sinh \alpha e ^ { i \beta } e ^ { \pi E } | ^ { 2 } ~ ,
H _ { i } \Delta \xi ^ { i } = \mathrm { d i a g } ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { N } ) ~ ,
d s ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { y ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) d \alpha ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { y ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } .
S ^ { M N } = { \frac { i } { 4 } } [ \gamma ^ { M } , \gamma ^ { N } ] , M , N = 1 , 2 , . . . . d
\langle \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \phi _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { C _ { 1 2 } } { x _ { 1 2 } ^ { 2 \Delta _ { 1 } } } } } & { { \quad \textrm { i f } \; \; \Delta _ { 1 } = \Delta _ { 2 } \medskip } } \\ { { 0 } } & { { \quad \textrm { i f } \; \; \Delta _ { 1 } \neq \Delta _ { 2 } \, \, \, } } \end{array} \right. \, \, ,
\left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { t } } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { c } { { x - \sqrt { R ^ { 2 } / 2 + R _ { s } ^ { 2 } } } } \\ { { t + R / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right)
\left\{ ( Q ^ { i } ) ^ { C } , ( Q _ { j } ) ^ { C } \right\} = \left\{ Q _ { i } , Q ^ { j } \right\} = \left\{ Q ^ { j } , Q _ { i } \right\} \, .
\delta \! \stackrel { { \ldots } } { \phi ^ { a } } \! / \delta \phi ^ { b }
\frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int d ^ { 8 } z ( \frac { W ^ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } } { \Phi ^ { 2 } \bar { \Phi } ^ { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( k + 1 ) \cdot \frac { W ^ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } } { \Phi ^ { 2 + k } \bar { \Phi } ^ { 2 + k } } \cdot ( - ( \bar { Q } Q + \bar { \tilde { Q } } \tilde { Q } ) ) ^ { k } ) .
V ~ = ~ \tau _ { p } \left[ K ( T ) e ^ { - \xi } + 2 Q \int d \rho e ^ { - 2 \xi } f ^ { - 1 } ( T ) \right] ,
u = - { \frac { a } { 2 } } \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \int { \frac { d \zeta } { 2 \pi } } { \frac { \zeta ^ { 2 } } { \rho } } \coth \rho a .
\delta ( v ) \approx \frac { A } { 2 } e ^ { c v } \left( 1 + c ^ { 2 } e ^ { 2 v } \right) ^ { - 1 / 2 } \approx \frac { A } { 2 c } \exp ( \frac { b } { 3 } v ) .
X _ { \tau \tau } = \left( F _ { 1 } + F _ { 2 } \right) X _ { \sigma \sigma } + F _ { 3 } X _ { \tau \tau } + \left( F _ { 1 1 } + F _ { 2 2 } - 2 F _ { 1 2 } \right) X _ { \sigma } X _ { \sigma } + \left( F _ { 2 3 } - F _ { 3 1 } \right) \left( X _ { \sigma } X _ { \tau } + X _ { \tau } X _ { \sigma } \right) + F _ { 3 3 } X _ { \tau } X _ { \tau } .
\qquad \omega ( z ) \sim ( z - a ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \makebox { w h e n } z \sim a \makebox { a n d } \omega ( z ) \sim ( z - b ) ^ { \frac { 6 } { 5 } } \makebox { w h e n } z \sim b
< \dot { \omega } \left( q \right) ~ \omega \left( f _ { 1 } \right) \cdots \omega \left( f _ { n } \right) > = c o n s t L ^ { 2 + \lambda } ~ \left\{ q _ { + } < \Delta | L _ { 1 } \omega \left( q \right) \cdots \omega \left( f _ { n } \right) | > - c . c . \right\} ~ + ~ O \left( L ^ { \lambda } \right)
{ \cal V } _ { 1 } = { \cal V } ^ { ( 0 ) } + { \cal V } ^ { ( 1 ) } ( \phi , h , K ) + \omega ^ { ( 1 ) } ( \phi , h , K , \tau ) ,
F _ { m n } ^ { a } = e _ { m } ^ { \mu } e _ { n } ^ { \nu } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + i g f _ { b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } )
V = q \left( { { \cal A } _ { 0 } \left( y \right) - { \cal A } _ { 0 } \left( { y ^ { \prime } } \right) } \right) = \frac { { q ^ { 2 } \sqrt \pi } } { { 2 g } } \sqrt { \frac { a - 1 } { { a } } } \left( { 1 - e ^ { - \frac { g } { { \sqrt \pi } } \sqrt { \frac { a } { { a - 1 } } } | y - y ^ { \prime } | } } \right) .
\sigma ( \rho ) = e ^ { - c \rho } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad \gamma ( \rho ) = R _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - c \rho } ~ ,
d s ^ { 2 } = - 4 d x ^ { + } \, d x ^ { - } + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( x ^ { i } ) ^ { 2 } + 2 \sum _ { i = 5 } ^ { 8 } ( x ^ { i } ) ^ { 2 } \right) ( d x ^ { + } ) ^ { 2 }
I _ { \nu + a } \ \sim \ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \nu } } \exp \left\{ \sum _ { n = - 1 } x ^ { n } S _ { I } ( n , a , t ) \right\} \ ,
\cot \zeta ( k ) = - k ^ { - 1 } \frac { p ( - k ^ { 2 } ) } { q ( - k ^ { 2 } ) } .
\rho ( \theta _ { i } , \theta _ { i } ^ { * } ) = \prod _ { i } ( 1 + \theta _ { i } ^ { * } \theta _ { i } ) .
d z \longrightarrow d z + \mu _ { \bar { z } } ^ { z } d \bar { z } ,
\tau \in { \cal W } _ { 3 } \oplus { \cal W } _ { 4 } \oplus { \cal W } _ { 5 } \, .
\sum _ { y } \mu _ { i i } \left( 1 , y \right) q ^ { y } = \frac { [ t _ { i } ] _ { q } } { 2 }
c = { \frac { \Delta ( \Delta - { \frac { d } { 2 } } ) \Gamma ( \Delta ) } { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } ( \Delta - p ) } } \Gamma ( \Delta - { \frac { d } { 2 } } ) .
\chi _ { R , L } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } k _ { R , L } e ^ { i \varphi ^ { R , L } } \, .
{ \cal Z } _ { T } = \int \! \left[ d ^ { N } \vec { x } ( t ) \, \sqrt { \operatorname * { d e t } g ( \vec { x } ( t ) ) } \right] \, \exp \left[ - { \frac { N r } { 2 } } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \! d t \Bigl ( g _ { i j } \, { \frac { d x ^ { i } } { d t } } { \frac { d x ^ { j } } { d t } } + { \vec { x } } ^ { 2 } \Bigr ) \right] \, ,
H _ { 0 } ( X ) = \mathrm { T r } \left\{ - \frac { 1 } { 2 \mu } \left( \frac { \partial } { \partial X } \right) ^ { 2 } - \frac { \mu } { 2 R ^ { 2 } } X ^ { 2 } + \cdots \right\} .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d t \phi ^ { * } ( t , x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \phi ( t , x ) = 0
[ q , t _ { 0 } > _ { H } = S ^ { \dagger } ( t - t _ { 0 } ) [ q , t > _ { H } = [ q , t , t _ { 0 } > _ { S }
i S _ { F } ( x - y ) = \langle 0 | T ^ { + } ( \psi ( x ) \overline { { { \psi } } } ( y ) ) | 0 \rangle = \sqrt { 2 } i \int \frac { d ^ { n } p } { ( 2 \pi ) ^ { n } } e ^ { - i p \cdot ( x - y ) } \left( \frac { p \! \! \! \slash + m } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } - \frac { \gamma ^ { + } } { 2 p ^ { + } } \right)
P _ { v } = \exp \left\{ - \mu \tilde { n } ^ { c r } \int d { \bf x } \right\} , \; \; \mu = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \beta ( n + 1 ) } { ( n + 1 ) ^ { 3 / 2 } \beta ( 1 ) } \exp \left\{ - n \pi \frac { ( a M ) ^ { 2 } } \rho \right\} \; .
h e _ { 0 } ^ { \prime } = - q _ { 0 } e _ { 0 } ^ { \prime } , \quad a " e _ { 0 } ^ { \prime } = 0 , \quad ( e _ { 0 } ^ { \prime } , e _ { 0 } ^ { \prime } ) \neq 0
\bar { x } y + x \bar { y } = 1 + \frac { \bar { z } _ { a } z ^ { a } } { 2 }
{ \bf \Omega } _ { e } \equiv \left( \begin{array} { l l l l l l l } { { 1 } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \mathrm { c o s h } \delta _ { e } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { - \mathrm { s i n h } \delta _ { e } } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { I _ { 6 } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \mathrm { c o s h } \delta _ { e } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \mathrm { s i n h } \delta _ { e } } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { I _ { 2 1 } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { - \mathrm { s i n h } \delta _ { e } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \mathrm { c o s h } \delta _ { e } } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \mathrm { s i n h } \delta _ { e } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \mathrm { c o s h } \delta _ { e } } } \end{array} \right) ,
Z = \int { \cal D } \sigma { \cal D } \lambda \, \exp ( - S _ { e f f } ) ,
\lambda = \lambda _ { \mathrm { c r } } \, .
R _ { \mu \nu } = \frac { R } { 2 d ( d + 1 ) } [ \Gamma _ { \mu } , \Gamma _ { \nu } ]
F _ { + } ^ { ( 0 , 2 ) } ( A ) = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad - \frac { 1 } { 2 } \bar { \Omega } _ { \bar { i } \bar { j } \bar { k } \bar { l } } F ^ { ( 2 , 0 ) \bar { k } \bar { l } } = 4 F _ { \bar { i } \bar { j } } ^ { ( 0 , 2 ) } .
e ^ { \textstyle ( J + 1 ) \alpha _ { - } \widetilde \Phi ( \sigma , \tau ) } = { \frac { 1 } { \sqrt \varpi } } { \tilde { c } } _ { - J - 1 } \sum _ { M = - J } ^ { J } ( - 1 ) ^ { J - M } e ^ { i h ( J - M ) } \xi _ { M } ^ { ( - J - 1 ) } ( x _ { + } ) \, { \overline { { \xi } } _ { - M } ^ { ( - J - 1 ) } } ( x _ { - } ) \sqrt \varpi .
\theta ( { \mathsf s } - m _ { 0 } ^ { 2 } ) S _ { j } ( { \mathsf s } ) = \theta ( { \mathsf s } - m _ { 0 } ^ { 2 } ) b _ { j } ( { \mathsf s } ) + \sum _ { i } \frac { R ^ { ( i ) } } { { \mathsf s } - { \mathsf s } _ { R _ { i } } } \, .
\Gamma _ { T } ( k ^ { 2 } ) = - k ^ { 2 } + \left( \frac { g _ { 0 } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \sum _ { M = A \ldots F } \, \, \Phi _ { T T } ^ { ( M ) } \left[ \Gamma _ { 2 } , \Gamma _ { 3 } , \Gamma _ { V V V T } \right] \, ,
\left( \frac { \hat { p } ^ { i } \sigma ^ { i } } { \hat { \omega } } + \alpha \right) ( \Lambda f ^ { 1 * } ) = 0
m _ { 1 2 } ^ { 2 } = m _ { 2 3 } ^ { 2 } = m _ { 2 4 } ^ { 2 } = 0 , m _ { 2 2 } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \mu - \frac { 1 5 } { 4 } .
a ^ { - 2 } = 8 \pi G ( p _ { C } - \rho _ { C } ) \sim O ( 1 )
\check { \Lambda } ( a ) = { ( a , a ) _ { \c H } } \Lambda _ { a } .
{ \cal { L } } _ { A } = - \frac { F _ { \pi } } { 1 6 } ~ t r [ ( D _ { \mu } \Xi _ { L } ) ~ \Xi _ { L } ^ { \dag } - ( D _ { \mu } \Xi _ { R } ) ~ \Xi _ { R } ^ { \dag } ] ^ { 2 }
R _ { 1 2 } ( u , v ) \ = \ F _ { 2 1 } ^ { - 1 } ( v , u ) \ F _ { 1 2 } ( u , v )
\zeta = - \frac { k ^ { 2 } s B _ { 1 } } { 1 2 \ell _ { 0 } ^ { 2 } } \biggl [ 2 7 \omega _ { 1 } \eta + \frac { 4 } { 2 + \omega _ { 1 } \eta } + 4 8 \ln ( - \eta ) \biggr ] + B _ { 2 } .
\langle O \rangle _ { A } = \int { \cal D } \phi ^ { \prime } O [ \phi ^ { \prime } ] e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { A } + i \epsilon O _ { 1 } ^ { \prime } } .
[ b , b ] = i \gamma ^ { - 1 } \cosh ^ { 2 } \bar { \beta } + O ( \gamma ) .
\Omega _ { u , v } = e ^ { i x ( \alpha _ { u , v } + \bar { \alpha } _ { u , v } ) } \Omega .
s \chi _ { a _ { 1 } } . . . s \chi _ { a _ { m } } \, c h i _ { a _ { m + 1 } }
j _ { \mu } ^ { a } \; = \; \langle J _ { \mu } ^ { a } \rangle \; = \; \mathrm { t r } \left[ \gamma _ { \mu } \tau _ { a } S _ { F } ( x , y ) \right]
N _ { z } = - \frac { 2 } { \pi _ { ~ z } ^ { \bar { z } } ( z ) } \partial _ { z } N + g ( z )
Q _ { a b } ^ { W } \; : = \; \sum _ { I = 1 } ^ { N } U _ { I a } U _ { I b } K _ { I I } ^ { W } \; \; .
\bar { \Psi } ^ { \downarrow } = \psi : e ^ { \frac { i } { \sqrt { 2 } } ( \varphi _ { c } + \varphi _ { s } ) } : \, , \qquad \Delta _ { s } ^ { \uparrow \uparrow } = \, : e ^ { i \sqrt { 2 } \varphi _ { s } } : \, , \qquad \Delta _ { c } = \, : e ^ { i \sqrt { 2 } \varphi _ { c } } : \ ,
( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \overline { { { \Phi _ { 1 } ( \varphi ) } } } \Phi _ { 2 } ( \varphi ) \, d \varphi .
i \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, { \cal L } _ { 1 } ( \psi , \bar { \psi } , A )
L _ { Z } = i J ( \bar { Z } M \dot { Z } - \dot { \bar { Z } } M Z ) - H ( Q ^ { a } )
\beta _ { R , L } ^ { * } \delta N _ { R , L } \sim { \frac { \alpha ^ { \prime } M \omega } { \sqrt { N _ { R , L } } } } \sim { \frac { \omega } { T _ { R , L } ^ { ( s t ) } } } ,
\Omega _ { + } ^ { * } = \Omega _ { - } , \; \; \; \Omega _ { - } ^ { * } = \Omega _ { + } .
= \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi k i } } ( { \cal M } ^ { - 1 } - 1 ) \frac { e ^ { - i [ \Omega ] \theta } } { 1 - e ^ { i \theta } } \left( 1 + e ^ { i \left( [ \Omega ] + 1 / 2 \right) ( 2 \theta - \pi ) } \tan \theta / 2 \right)
\Psi = \Psi \star \Psi \, .
{ \tilde { v } _ { 1 } } ^ { 1 } \, = \, ( { - 1 } , \underline { { { - 2 , - 1 } } } )
\{ \eta , D ^ { k } \zeta \} = 0 \, , \ \{ \eta , D ^ { k } \xi \} = 0 .
\begin{array} { l c r } { { U ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = u M ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } } } \\ { { V ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = v N ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } } } \\ { { Z ^ { + { ( n + 1 ) } } = z S ^ { + { ( n + 1 ) } } ; } } \end{array}
2 g = \partial _ { \phi } g + { \frac { d } { Q } } \partial _ { \phi } F ( \phi )
F _ { 0 } ( n , k ) = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } { \frac { ( n - 1 ) } { ( 1 2 - 5 n ) ( 1 3 - 5 n ) ( n - 4 ) ! } } { \frac { Z _ { k + 2 } ^ { F _ { 0 } } Z _ { n - k } ^ { F _ { 0 } } } { a _ { k + 2 } a _ { n - k } } } ,
Q _ { s } = k , \qquad Q _ { a s } = - k .
A d j ( G ^ { ( 2 ) } ) \Rightarrow A d j ( G ^ { ( 1 ) } ) + R ( G ^ { ( 1 ) } ) ,
\left\{ \begin{array} { c } { { \delta _ { - } B ^ { \dagger \alpha } = \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } } } \\ { { \delta _ { - } \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } = \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B ^ { \dagger \alpha } = - i B ^ { \dagger \alpha } { \bar { \theta } } - { \bar { m } } B ^ { \dagger \alpha } } } \\ { { \delta _ { - } \psi _ { B } ^ { \dagger \alpha } = \delta _ { g } ^ { c } B ^ { \dagger \alpha } - H _ { q } ^ { I \dagger \alpha } = - i B ^ { \dagger \alpha } c - m _ { c } B ^ { \dagger \alpha } - H _ { q } ^ { I \dagger \alpha } } } \\ { { \delta _ { - } H _ { q } ^ { I \dagger \alpha } = \delta _ { g } ^ { c } \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } - \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B ^ { \dagger \alpha } = - i \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } c - m _ { c } \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } - \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B ^ { \dagger \alpha } . } } \end{array} \right.
{ \cal A } = { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } + { \frac { \ln 2 - 1 } { \kappa } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \ln 2 ) ^ { 2 } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } } + { \cal O } ( \kappa ) .
g = M _ { - } N _ { + } g _ { 0 - } \mathrm { ~ a n d ~ } g = M _ { + } N _ { - } g _ { 0 + } ,
F ( t , V ) = \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \sum _ { d _ { 1 } , \ldots , d _ { h } } ^ { \infty } \lambda ^ { 2 g - 2 + h } F _ { g ; d _ { 1 } , \ldots , d _ { h } } ( t ) \prod _ { i = 1 } ^ { h } \mathrm { t r } V ^ { d _ { i } } ,
p _ { i } \longrightarrow p _ { i } - \frac { \partial } { \partial q _ { i } } \ln \Pi ^ { \frac { l } { n } } ( q ) ,
\epsilon \rightarrow \epsilon - \frac { \gamma } { 2 } \ \ \ , \ \ \ \lambda \rightarrow \lambda + \frac { \gamma } { 4 } .
y ~ = ~ \mathrm { s i g n } ( z ) ~ \frac { 1 } { b } ~ \left[ \left( 1 + 2 b | z | + 2 b ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \! - 1 \right] ~ .
\tilde { \Psi } _ { K _ { Y } } ( Y , T ) = \frac { 1 } { L } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { \frac { \pi ^ { 2 } n } { H _ { 5 } L } } H _ { 2 i \pi n / H _ { 5 } L } ^ { ( 2 ) } ( m t ) e ^ { i { \frac { 2 \pi n } { L } } ( y - H _ { 5 } ^ { - 1 } \sinh ^ { - 1 } ( \frac { K _ { Y } } { m } ) ) } .
\delta \Lambda ^ { a b } : ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { [ a } V _ { b ] } = 0
d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \longrightarrow ( a \ d x ^ { 1 } + b \ d x ^ { 2 } ) \wedge ( c \ d x ^ { 1 } + d \ d x ^ { 2 } ) = ( a d - b c ) d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } = d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } .
\Lambda = \sqrt { - g } L \qquad g = \operatorname * { d e t } g _ { \mu \nu }
\Gamma _ { N } = - i e ^ { N } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } e ^ { - i m ^ { 2 } T } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \right) { \cal N } \int _ { x ( T ) = x ( 0 ) } { \cal D } x \: e ^ { \displaystyle \frac { i } { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau x \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } x } e ^ { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } J ( \tau ) x ( \tau ) } .
< \exp \left( i g \int _ { S } B d S \right) > = R ( S ) ~ \exp \left( - i \frac { 2 \pi } { n } \right)
a _ { q } a _ { q } ^ { \dag } - q a _ { q } ^ { \dag } a _ { q } = q ^ { - \hat { n } }
\left[ L _ { m } , L _ { n } \right] = - \mathrm { i } ( m - n ) L _ { m + n } .
\Delta _ { m } ( \zeta ) \langle 0 | b _ { m } d _ { n } \ a _ { 0 } \ a _ { l } ^ { \dag } | 0 \rangle \ ,
\delta ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } ( A _ { \nu } ^ { C } - B _ { \nu } ) = 0
{ \bf \nabla } ^ { 2 } { \bf B } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } { \bf B } } { \partial t ^ { 2 } } } = 0
h _ { 0 } \propto \frac { 1 } { \sqrt { 2 n } } \quad , \quad \dot { h } _ { 0 } \propto \sqrt { \frac { n } { 2 } } \quad , \quad \ddot { h } _ { 0 } \propto \frac { n ^ { 3 / 2 } } { \sqrt { 2 } } \quad , \quad { \stackrel { . . . } h } _ { 0 } \propto \frac { n ^ { 5 / 2 } } { \sqrt { 2 } } \quad .
e ^ { V _ { B } ^ { \prime } } = e ^ { - i \Lambda ^ { \dagger } } e ^ { V _ { B } } e ^ { i \Lambda } , \qquad V _ { Q } ^ { \prime } = e ^ { - i \Lambda } V _ { Q } e ^ { i \Lambda } , \qquad \Phi ^ { \prime } = e ^ { - i \Lambda } \Phi .
\sum _ { \bar { c } = \pm } R _ { a } ^ { \bar { c } } ( \beta ) R _ { \bar { c } } ^ { b } ( - \beta ) = \delta _ { a } ^ { b } .
0 = \langle A _ { + } ^ { \prime } ( x ) A _ { + } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle = \langle A _ { - } ^ { \prime } ( x ) A _ { - } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle = \langle { \psi } _ { - } ^ { \prime } ( x ) \bar { \psi } _ { - } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle = \langle { \psi } _ { + } ^ { \prime } ( x ) \bar { \psi } _ { + } ^ { \prime } ( 0 ) \rangle
\hat { \rho } ( t ) = e ^ { - i \hat { H } t / \hbar } \hat { \rho } ( 0 ) e ^ { i \hat { H } t / \hbar }
S _ { b o u n d } = - \frac { 1 } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d ^ { 5 } x ( \delta _ { x _ { 5 } } - \delta _ { x _ { 5 } - R } ) ( \sqrt { - g _ { 4 } } \frac { 3 } { 2 } W + \frac { 2 g } { 4 ! } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } A _ { \mu \nu \rho \sigma } ) .
\lambda = - \frac { 2 m \, K _ { e } } { \hbar ^ { 2 } } { \, Q \, p } = \frac { p } { p _ { 0 } } \; ,
\hat { E _ { \pm } } = e ^ { - \frac { \hat { \Sigma } } { 2 } } D _ { \pm } .
< T _ { i } ^ { k } [ \tilde { g } _ { l m } ] > = ( \frac { \eta } { \tilde { g } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } < T _ { i } ^ { k ( M ) } [ \eta _ { l m } ] > - { \frac { 1 } { 2 8 8 0 \pi ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { 6 } } ^ { ( 1 ) } \tilde { H } _ { i } ^ { k } - ^ { ( 3 ) } \tilde { H } _ { i } ^ { k } \right]
{ \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } \int _ { { \cal C } ^ { 3 } } d ^ { 3 } \xi \sqrt { \operatorname * { d e t } h _ { i j } } = \int _ { { \cal C } ^ { 3 } } d ^ { 3 } \xi \frac { | \phi | } { \| \Omega \| } \, \geq \, \frac { 1 } { \| \Omega \| } \left| \int _ { { \cal C } ^ { 3 } } d ^ { 3 } \xi \phi \right| = \frac { 1 } { 6 \| \Omega \| } \left| \int _ { { \cal C } ^ { 3 } } f ^ { * } \Omega \right| = V _ { \mathrm { C Y } } ^ { 1 / 2 } \left| \int _ { { \cal C } ^ { 3 } } f ^ { * } \widehat { \Omega } \right| \ .
\theta ^ { a b } = - z ^ { 3 } \, P ^ { a b } \, .
S _ { A B } = \mathrm { i } \, g _ { R } \, \frac { 1 } { 6 } \, X ^ { \mathbf { I } } ( \phi ) \, \mathcal { P } _ { \mathbf { I } } ^ { x } ( q ) \, \left( \sigma ^ { x } \right) _ { A } ^ { \phantom { A } C } \, \epsilon _ { B C }
K = \Omega \cdot ( \gamma _ { 5 } S ) .
\Phi ^ { \dagger } \ \to \ 1 \ - \ \rho _ { 1 } \, P _ { 1 } \quad ,
A _ { j } : = j + 1 , \; \; \mathrm { i f } \; \; \; ( 0 \leq j \leq k - N ) , \; \; \; A _ { j } : = 1 + 2 ( k - N ) - j , \; \; \mathrm { i f } \; \; \; ( k - N \leq j \leq 2 ( k - N ) ) .
H ^ { ( n ) } = - \frac { 1 } { n } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y d ^ { 3 } z ~ \Phi ^ { i } ( x ) \omega _ { i j } ( x , y ) X ^ { j k } ( y , z ) G _ { k } ^ { ( n - 1 ) } ( z ) ~ ~ ~ ( n \geq 1 ) ,
0 < \zeta _ { 1 } = t _ { 1 } - x _ { 1 } < \zeta = t - x \sim \frac 1 p \ .
\Delta q _ { 1 } : = \nu _ { 1 } \gamma = d p _ { 1 } \, \frac { \ell } { d } = p _ { 1 } \ell .
w \left( d | t \right) \approx \left( \frac { m L } k \bar { V } \right) ^ { 2 } = \left( \bar { V } \Delta t \right) ^ { 2 } ,
8 \pi { { T ^ { ( 4 ) } } ^ { z } } _ { z } = 2 \alpha ^ { 2 } ,
D _ { z ^ { a } } \phi : = \partial _ { z ^ { a } } \phi + A _ { + z ^ { a } } \star \phi - \phi \star A _ { - z ^ { a } } .
A _ { \mu } ^ { a } \left( x \right) = \sum _ { \vec { k } } \left( \sum _ { \sigma = 1 , 2 } A _ { \vec { k } , \sigma } ^ { a } f _ { k , \mu } ^ { \sigma } \left( x \right) + A _ { \vec { k } } ^ { L , a } f _ { k , L , \mu } \left( x \right) + B _ { \vec { k } } ^ { a } f _ { k , S , \mu } \left( x \right) \right) + h . c . ,
\prod _ { \mu = 0 } ^ { p } \int [ d \delta { \bf X } _ { 0 } ] = V _ { p + 1 } \quad .
\left( \stackrel { ( 0 ) } { S } , \stackrel { ( 0 ) } { S } \right) = 0 , \; \varepsilon \left( \stackrel { ( 0 ) } { S } \right) = 0 , \; \mathrm { g h } \left( \stackrel { ( 0 ) } { S } \right) = 0 ,
z ^ { \| } = \frac { z \ell } { L } \, \quad z ^ { \perp } = \sqrt { z ^ { 2 } + z ^ { \| \, 2 } - i \epsilon } \; .
j ^ { \mu } = \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \left( \partial _ { \mu } \chi \right) } \Delta \chi + a ^ { \nu } \left[ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \left( \partial _ { \mu } \chi \right) } \partial _ { \nu } \chi - { \cal L } \delta ^ { \mu } { } _ { \nu } \right]
\rho ( \phi ) = \frac { 1 } { \pi \sqrt { 1 - \phi ^ { 2 } } } ,
\bullet = \{ 1 , 2 , \ldots , k \} , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \circ = \{ k + 1 , k + 2 , \ldots , n \} .
\delta _ { \epsilon } \hat { \psi } _ { \hat { a } } ^ { ( \pm ) } = \hat { \nabla } _ { \hat { a } } \hat { \epsilon } ^ { ( \pm ) } \, ,
u = \frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 4 } ^ { 2 } } \, \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \, v = \frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } } .
e ^ { 2 \phi / \nu } = \epsilon ( w ) [ c o s h ( \gamma - | w | ) + 1 ] / [ c o s h ( \gamma - | w | ) - 1 ] - e ^ { 2 \mu / \nu } , ~ e ^ { f } = s i n h ( \gamma - | w | ) / s i n h \gamma
\mathcal { S ( } \Sigma \mathcal { ) = } \int d ^ { 4 } x \frac { \delta \Sigma } { \delta \varphi ^ { i } } \frac { \delta \Sigma } { \delta \varphi ^ { * i } } \; + \; \frac 1 2 C _ { \; A B } ^ { C } \varepsilon ^ { A } \varepsilon ^ { B } \frac { \partial \Sigma } { \partial \varepsilon ^ { C } } \; ,
\pi ^ { i j } = - 2 \gamma ^ { 1 / 2 } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } ( \phi - \tilde { \phi } ) } \left[ \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { i j } H + \gamma ^ { - 1 / 3 } \left( \frac { \partial H } { \partial h _ { i j } } - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial H } { \partial h _ { k l } } h _ { k l } h _ { i j } \right) \right] ~ ~ ~ ,
K ( \xi _ { a } , \xi _ { b } ; T ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \rho \operatorname { t a n h } \pi \rho \exp ( - i \frac { \rho ^ { 2 } + 1 / 4 } { 2 m } T ) P _ { \sigma } ( \cosh \theta _ { a b } )
\widetilde { E } = - \mathrm { s g n } \left( \beta \right) \, \lambda \alpha ^ { 2 } \; ,
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { g ( y ) \hat { g } _ { i k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f } } \end{array} \right) ,
C = - \frac { 1 } { 3 \pi } \frac { 1 } { \beta ^ { 4 } } ( 4 + \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } + \frac { { \vert e \vert } ^ { 2 } H ^ { 2 } } { 1 2 \pi } \frac { 1 } { ( 4 + \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ,
\int _ { { \mathrm { \small { r e g } } } ( M ^ { 2 } ) } \, { \bf n } \, K \, d A = \int _ { S ^ { 2 } } { \bf n } \, d a - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \int _ { D _ { k } } { \bf n } \, d a ,
\tilde { J } = \frac { 6 4 } { 3 } \frac { 1 } { ( { \cal V } _ { 2 , 2 } ^ { ( 1 ) } + { \cal V } _ { 2 , 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } } \, \frac { { \cal V } _ { 2 , 2 } ^ { ( 2 ) } } { { \cal V } _ { 2 , 1 } ^ { ( 1 ) } } .
D ^ { + + } X _ { A \gamma \delta } - i \Theta _ { \gamma } ^ { + } \Theta _ { \delta } ^ { + } = 0 .
d = d \kappa _ { i } \left. { \frac { \partial } { \partial \kappa _ { i } } } \right| _ { \Phi , K } .
G ( r ) \sim \frac { \exp ( - r / \xi ) } { r ^ { \bar { d } - 2 + \eta } } ,
L ( N ^ { - 1 } N ^ { \prime } + K ^ { - 1 } K ^ { \prime } ) = \pm 2 | \Lambda | ^ { 1 / 2 } .
N _ { h \overline { { { , h } } } \ \ } = \delta _ { h \overline { { { , h } } } \ \ } ,
I _ { - n } ( \Omega ) = \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \left[ F ( p ) + 8 \pi \Omega ^ { 2 } \right] ^ { n + 1 } }
\left( \left[ { \alpha } _ { m - n } ^ { \mu } , { \alpha } _ { - s } ^ { \sigma } \right] \left[ { \alpha } _ { n } ^ { \nu } , { \alpha } _ { s - m } ^ { \rho } \right] + \left[ { \alpha } _ { m - n } ^ { \nu } , { \alpha } _ { s - m } ^ { \rho } \right] \left[ { \alpha } _ { n } ^ { \nu } , { \alpha } _ { - s } ^ { \sigma } \right] \right)
g _ { 2 0 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = { \frac { g } { 4 } } ( { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 1 } q _ { 2 } } } ) [ \hat { f } ^ { 2 } ( q _ { 1 } ) C ( g , q _ { 1 } ) + \hat { f } ^ { 2 } ( q _ { 2 } ) C ( g , q _ { 2 } ) + 2 \phi _ { 0 } ] .
\triangle \Gamma _ { \infty } ^ { ( 1 ) O n - S h e l l } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } \varepsilon } \int d ^ { 4 } x \frac { 5 8 } { 5 } \Lambda ^ { 2 } \sqrt { - g } .
\{ f _ { A } , f _ { B } \} ^ { ( 2 ) } ( L ) = \mathrm { T r } \left( B L ( A L ) _ { + } - B ( L A ) _ { + } L \right) .
f _ { r s } ^ { 1 } \, = \, { \frac { \partial a _ { s } ^ { 1 } } { \partial { \tilde { q } } _ { r } } } - { \frac { \partial a _ { r } ^ { 1 } } { \partial { \tilde { q } } _ { s } } } \, \, .
\langle l ^ { \prime } | q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \left( L _ { 0 } ^ { \mathrm { W Z W } } + { \tilde { L } } _ { 0 } ^ { \mathrm { W Z W } } \right) } | l \rangle = \delta _ { l ^ { \prime } l } q ^ { - S _ { l , k } } \chi _ { l } ^ { ( k ) } ( q )
E _ { x } = \pm \frac { 1 } { 4 } ( - 1 ) ^ { x }
\Gamma _ { 0 x } ^ { 0 } = \Gamma _ { x 0 } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \frac { f ^ { \prime } } { f } = \frac { a ^ { 2 } x } { \epsilon ^ { 2 } + a ^ { 2 } x ^ { 2 } } ; \quad \Gamma _ { 0 0 } ^ { x } = a ^ { 2 } x
\Phi ( p , \phi ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \ \Phi _ { n } ( p ) e ^ { i n \phi } ,
L ^ { \xi } = p \cdot \hat { H } + X ^ { \xi } , \quad X ^ { \xi } = i \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } \, ( \rho \cdot \hat { H } ) \left( x ( \rho \cdot q ) - x ( \rho ^ { \vee } \! \cdot \hat { H } \xi ) \right) \hat { s } _ { \rho } ,
a \, x = x _ { ( 2 ) } < S ^ { - 1 } x _ { ( 1 ) } , a _ { ( 2 ) } > a _ { ( 1 ) } ,
\Psi ( y ) = \exp \left( { - i e \int _ { C _ { \xi y } } { d z ^ { \mu } A _ { \mu } ( z ) } } \right) \psi ( y ) .
\Psi [ A _ { i } ] = \int D \phi \exp \left\{ i \kappa \int d ^ { 2 } x \partial _ { i } \phi ( x ) \epsilon _ { i j } A _ { j } ( x ) \right\} \Phi [ A _ { i } + \partial _ { i } \phi ]
F _ { \lambda } ( T , \Omega ) = f ( \lambda , \omega ) F _ { \lambda = 0 } ( T , \Omega )
P _ { \mu } = - \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { 0 b } \partial _ { b } X _ { \mu } \, .
V o l _ { W P } \left( { \cal M } _ { 0 , n } \right) = \frac { 1 } { ( n - 3 ) ! } \int _ { { \cal M } _ { 0 , n } } \omega _ { W P } ^ { n - 3 } .
T _ { p p } = { \frac { \delta { { \cal L } } } { \delta T ^ { \prime } } } T ^ { \prime } - { \cal L } = V _ { 0 } \ ,
A = [ 1 , 2 ] \, B = [ 3 , 4 , 5 ] \, C = [ 5 , 4 , 1 ]
S _ { n , l } ^ { + } = i t S _ { n , l - 1 } ^ { + } + x S _ { n - 1 , l - 1 } ^ { + } ,
G _ { 2 } ( t , t ^ { \prime } ) = \left( G _ { 2 } ^ { a c } ( t , t ^ { \prime } ) \right) : = \left( G ^ { a c ^ { * ^ { \prime } } } \right) ,
l _ { c r i t i c a l } = \displaystyle \frac { 2 } { \cos \displaystyle \frac { p \pi } { 2 } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } ( \phi ^ { \prime } ) d x = 2 n \eta .
U = 1 - \frac { 4 } { r } + \frac { 1 } { | { \vec { \mu } } - { \vec { r } } | } + \frac { 1 } { | { \vec { \mu } } + { \vec { r } } | } \ ,
\chi = { \frac { \beta } { 2 \pi } } \left[ ( 2 U ^ { \prime } e ^ { 2 U } ) ( 1 - e ^ { 2 U } { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \right] _ { r _ { i n } } ^ { r _ { h } } ,
W _ { 1 } ^ { c } ( p ) \sim ( \tilde { g } _ { 2 } w ( \pi _ { A } ) ) ^ { 2 } V ^ { c } ( p ) \tilde { S } _ { L L } ( p ) V ^ { c } ( p ) .
{ E ^ { i } } _ { a } ( x ) = - \partial { A ^ { i } } _ { a } ( x ) / \partial t .
f _ { a b e } f _ { c d e } = \frac { 2 } { N } \left( \delta _ { a c } \delta _ { b d } - \delta _ { a d } \delta _ { b c } \right) + d _ { a c e } d _ { d b e } - d _ { a d e } d _ { b c e } ,
\bar { O } ( p ) \Gamma _ { S } ( p ) \bar { O } ^ { T } ( - p ) = \hat { \bar { \Gamma } } _ { S } ( p ) = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \Gamma _ { a } ^ { \phi _ { S } } ( p ) } } \\ { { \Gamma _ { r } ^ { \phi _ { S } } ( p ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
G = { \frac { 2 e ^ { 2 \phi } } { 3 M _ { 5 } ^ { 3 } \sqrt { - g } } } { \frac { c } { 5 ! } } \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta \epsilon } { \cal F } _ { \alpha \beta \gamma \delta \epsilon } \ .
\frac 1 2 \frac { \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } } { \sqrt { g } } \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial q ^ { \alpha } } \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial q ^ { \beta } } e _ { \gamma } ^ { c } \, e _ { \delta } ^ { d } \, \hat { \xi } _ { c d } ^ { + } = \frac 1 2 \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial q ^ { \alpha } } e _ { a } ^ { \alpha } \, \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial q ^ { \beta } } e _ { b } ^ { \beta } \, \epsilon ^ { a b c d } \, \hat { \xi } _ { c d } ^ { + } = e ^ { a \, \mu } \, e ^ { b \, \nu } \, \hat { \xi } _ { a b } ^ { + } .
K _ { p } ( z ) \stackrel { ( z \rightarrow 0 ) } { \sim } \frac { 1 } { 2 } \, \left[ \Gamma ( p ) \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { - p } + \Gamma ( - p ) \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { p } \right] \, \left[ 1 + O ( z ^ { 2 } ) \right] \; .
\Xi _ { 1 } \circ \Xi _ { 2 } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \Xi _ { 1 } ( 2 t ) , } } & { { t \in [ 0 , \ 1 / 2 ] } } \\ { { \Xi _ { 2 } ( 2 t - 1 ) , \ \ } } & { { t \in [ 1 / 2 , \ 1 ] . } } \end{array} \right.
\mathrm { ~ \cal { R } ~ } ( \mathrm { e } ^ { X } ) Y = \exp { ( \mathrm { R } ( X ) ) } Y = Y + [ X , Y ] + \frac { 1 } { 2 ! } [ X , [ X , Y ] ] + \cdots ,
G _ { L } ^ { ( n ) } ( z _ { n } ) = z _ { n } ^ { 1 / 2 } \left( a _ { L } ^ { ( n ) } J _ { 1 / 2 + \nu } ( z _ { n } ) + b _ { L } ^ { ( n ) } J _ { - 1 / 2 - \nu } ( z _ { n } ) \right) ~ ,
\widehat { R } _ { \mu \nu } ^ { a b } = R _ { \mu \nu } ^ { a b } + i \theta ^ { \rho \tau } R _ { \mu \nu \rho \tau } ^ { a b } + \theta ^ { \rho \tau } \theta ^ { \kappa \sigma } R _ { \mu \nu \rho \tau \kappa \sigma } ^ { a b } + O ( \theta ^ { 3 } )
\theta = \exp ( 2 i \pi ( v _ { 1 } J _ { 4 5 } + v _ { 2 } J _ { 6 7 } + v _ { 3 } J _ { 8 9 } ) )
\mu P _ { 5 } \left[ Q ^ { Y } + { \cal Q } ( \sigma _ { r } ) \right] = \left\{ H , \, \Lambda \right\}
\left( - \partial _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \partial _ { r } } { r } } + { \frac { ( j - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + f ^ { 2 } \right) h _ { 4 } = \omega ^ { 2 } h _ { 4 }
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \, W [ \Phi , \Pi ; t ] = H _ { I } [ \Phi , \Pi ] \star W [ \Phi , \Pi ; t ] - W [ \Phi , \Pi ; t ] \star H _ { I } [ \Phi , \Pi ] ~ .
[ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] = i \Theta _ { \mu \nu } ,
\left[ \partial _ { u } ( U ^ { 8 - p } \partial _ { u } ) - \lambda k ^ { 2 } U + m _ { \theta _ { i } } ^ { 2 } U ^ { 6 - p } \right] { \cal G } _ { k } ( U , U ^ { \prime } ) = g _ { Y M } ^ { 4 } \delta ( U - U ^ { \prime } ) ~ .
J _ { \frac { d - 3 } { 2 } } ( k r ) = \frac { 1 } { k ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } } D ( \frac { d - 5 } { 2 } ) D ( \frac { d - 7 } { 2 } ) \cdots D ( 1 ) D ( 0 ) J _ { 0 } ( k r )
H _ { p + 1 } = 1 + { \frac { \mu \sinh ^ { 2 } \delta _ { p + 1 } } { x ^ { D - p - 4 } } } , \ \ \ \ \ \ \ H = 1 + Q | y | , \ \ \ \ \ \ \ f = 1 - { \frac { \mu } { x ^ { D - p - 4 } } } ,
H _ { 1 } = p _ { x } ^ { 2 } / 2 \gamma + \gamma ( \omega _ { 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } ) x ^ { 2 } / 2 - \gamma \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } q ^ { 2 } / 2 + \lambda x + u _ { 1 } ( p _ { q } - \lambda ) + u _ { 2 } p _ { \lambda } .
\left[ X ^ { \mu } \left( \sigma \right) , X ^ { \nu } \left( \sigma ^ { \prime } \right) \right] = \left[ \dot { X } ^ { \mu } \left( \sigma \right) , \dot { X } ^ { \nu } \left( \sigma ^ { \prime } \right) \right] = 0 ,
\{ A _ { 0 } ^ { a } ( x ) , A _ { j } ^ { b } ( y ) \} _ { D B } = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \partial _ { j } ^ { x } \delta ^ { a b } \delta ( x - y ) - \frac { g } { m ^ { 2 } } f ^ { a b c } A _ { j } ^ { c } ( x ) \delta ( x - y ) \nonumber
I = ( \sigma ^ { 2 } i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \alpha _ { j } } ( i \partial _ { \nu } \gamma ^ { \nu } ) _ { \alpha \alpha _ { i } } \Psi _ { \alpha _ { i } \alpha _ { j } } ^ { ( \pm ) } = m ^ { 2 } \sigma _ { \alpha _ { i } \alpha _ { j } } ^ { 2 } \Psi _ { \alpha _ { i } \alpha _ { j } } ^ { ( \pm ) }
0 = \left\langle \phi ^ { \prime } , \left( 2 h _ { 0 } \; \Delta \, ( Q _ { - 1 } ) - 3 \, q _ { 0 } \; \Delta \, ( L _ { - 1 } ) \right) \left( \phi \otimes \phi _ { 0 } \right) \right\rangle
U ( t , t ^ { \prime } ) = \prod _ { n = 1 } ^ { N } \exp \left( - \frac { i } { \hbar } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } V ( \widehat { x } + c t ^ { \prime \prime } - x _ { n } ) d t ^ { \prime \prime } \left[ \sigma _ { + } ^ { ( n ) } \exp \left( - i \frac { \omega } { c } \widehat { x } \right) + \mathrm { h . c . } \right] \right) .
\rho ( t ) \rightarrow \rho _ { r e n } ( t ) = \exp \left( g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } Z ^ { \prime } ( \tau ) \; d \tau \right) \rho ( t )
\left[ \partial _ { y } f ( y ) \partial _ { y } - { \cal Q } \right] \chi = 0 \, ,
( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) \rightarrow ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , \alpha z _ { 4 } , \alpha ^ { 4 } z _ { 5 } ) ~ ,
{ \mathit { K } } _ { 1 } ( z ) ~ \approx ~ \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } ~ e ^ { - z } ~ ~ ~ .
I _ { \mu } ( p ) = \int { d ^ { 3 } \vec { \mathrm { k } } } { \frac { k _ { \mu } } { \vert \vec { \mathrm { k } } \vert ( p k ) } } n ( \vert \vec { \mathrm { k } } \vert ; \Omega , s ) \vert _ { e . o . m . : \ k ^ { 2 } = 0 } .
\frac { w ^ { \perp } } { w } \cap \Gamma _ { 4 , 2 0 } \cong \Gamma _ { 3 , 1 9 } .
\frac { \alpha ^ { \prime } n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + \frac { R ^ { 2 } w ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } }
\theta _ { d - 1 } = \frac { J } { l \sqrt { 2 } } \left[ \sqrt { 1 + E } \, E l l i p t i c E \left( \frac { T } { l } , \frac { 1 } { E + 1 } \right) - \frac { E } { \sqrt { 1 + E } } \, E l l i p t i c F \left( \frac { T } { l } , \frac { 1 } { E + 1 } \right) \right] \; ,
\Lambda _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 2 } \left( \Lambda _ { 5 } + \frac { 1 } { 6 } \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \right)
h [ A _ { i } ] = h [ B _ { j } ] = h [ C _ { \ell } ] = \frac { 1 } { 3 }
\Big [ X ^ { 0 } , \int d \sigma \, S _ { r i } \partial _ { \sigma } X ^ { i } \Big ] = i \lambda
\overline { { { \nabla } } } \, e _ { i } = e _ { j } \otimes \bar { \omega } _ { i } ^ { j } \ \, \in \; \displaystyle \mathop { { \mathcal H } } ^ { \circ } \otimes _ { { \mathcal A } _ { \alpha } } \Omega _ { D } ^ { 1 } ( { \mathcal A } _ { \alpha } )
\lambda = \pi g ^ { 2 } C _ { D } \lambda _ { 1 } = \frac { \pi g ^ { 2 } } { 2 ^ { D } \pi ^ { ( D + 1 ) / 2 } \Gamma \left( \frac { D - 1 } { 2 } \right) } \lambda _ { 1 } = \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { 1 } , \qquad \lambda _ { 1 } = \frac { 3 } { N _ { 5 } } \left( 1 - \frac { 1 } { N _ { 4 } ^ { 2 } } \right) = \frac { 9 } { 1 6 ^ { 2 } } , \,
{ \cal L } _ { i n t } ^ { ' } = \frac { f } { 2 M } \bar { \psi } [ i \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } \phi + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } ) ] \psi
| 0 \rangle = { { A } } _ { 1 } { { A } } _ { 2 } , \ \ | i \rangle = { A } _ { i } ^ { \dagger } | 0 \rangle \ ( { i } = 1 , 2 ) , \ \| 3 \rangle = { A } _ { 1 } ^ { \dagger } { A } _ { 2 } ^ { \dagger } | 0 \rangle .
u _ { x x } + u _ { y y } + \left[ \left( 1 + { \frac { u } { 4 } } \right) ^ { 3 } \right] _ { z z } = 0 .
\left\langle A _ { \nu } ^ { m } F ^ { n \mu \nu } \right\rangle = \left\langle A _ { \nu } ^ { m } \partial ^ { \mu } A ^ { n \nu } \right\rangle - \left\langle A _ { \nu } ^ { m } \partial ^ { \nu } A ^ { n \mu } \right\rangle + \epsilon ^ { n p q } \left\langle A _ { \nu } ^ { m } A ^ { p \mu } A ^ { q \nu } \right\rangle .
S [ \varphi , g _ { \mu \nu } ] \; = \; \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } \, g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi
Y _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { x _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } \\ { { 0 } } & { { x _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } \\ { { \vdots } } & { { 0 } } & { { x _ { 1 } } } & { { \cdots } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { 0 } } & { { \ddots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\tilde { \Pi } _ { p } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 2 } { 3 \kappa } \mathrm { s g n } ( \kappa ) .
O _ { l } = - \sum _ { n = 0 } ^ { l } ( - 1 ) ^ { n } \left( { l \atop n } \right) \sigma _ { n } ,
d s _ { ( S ) } ^ { 2 } = \Omega _ { A , B } \left( \sigma , \tau \right) d s _ { ( A , B ) } ^ { 2 }
R _ { a } ^ { \bar { b } } ( \beta ) = \delta _ { a } ^ { \bar { b } } R _ { R L } ( \beta ) .
v _ { 0 } = u - w _ { 1 } a ^ { - \gamma } - ( \mathrm { ~ \frac { 1 } { 1 2 } ~ } u ^ { \prime \prime } + u ^ { 2 } ) a ^ { - 2 \gamma } + 2 ( \mathrm { ~ \frac { 1 } { 6 } ~ } w _ { 1 } ^ { \prime \prime } + u w _ { 1 } ) a ^ { - 3 \gamma } + \mathrm { O } ( a ^ { - 4 \gamma } ) .
S _ { m m ^ { \prime } , n n ^ { \prime } } ^ { N S } = \frac { 1 } { u } ( - 1 ) ^ { m + n } e ^ { - i \pi ( u + 1 ) ( u - m - 1 ) ( u - n - 1 ) / u } e ^ { - i \pi ( u - 1 ) ( m - 2 m ^ { \prime } + u ) ( n - 2 n ^ { \prime } + u ) / u } ,
\partial _ { + } \phi = - { \frac { \rho } { \partial _ { + } \rho } } \mathrm { t r } ( A _ { + } A _ { + } ) .
{ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { { \partial } ^ { 2 } V } { { \partial x } ^ { 2 } } } = P ( x , T , T ^ { * } ) \left[ \widetilde { E } + { \frac { { \left( \alpha + \beta + 2 x \alpha \beta \right) } ^ { 2 } - \left( 1 + \alpha + \beta + 2 x \alpha \beta \right) } { 1 + \alpha + \beta + 2 x \alpha \beta - { \frac { 1 } { 4 x ^ { 2 } } } } } \right] }
S _ { T M } ^ { 4 } = \int d ^ { 4 } x \Bigl [ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 1 2 \mu ^ { 2 } } } H _ { \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda } - { \frac { 1 } { 4 } } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } B _ { \mu \nu } F _ { \lambda \rho } \Bigl ] \; ,
Z ^ { C } = \mathrm { T r } ~ e ^ { - \beta \hat { \cal H } } ~ ~ ~ ,
\kappa _ { 0 } = - n / 2 \pi \, , \quad \kappa _ { 1 } = 0 \, , \quad \kappa _ { 2 } / \kappa _ { 0 } = \ln ( n / \pi ) + \ln \sin ( \pi / n ) + ( 2 \ln 2 ) / n - 1 / 2 \, ,
F _ { \mu \nu } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \lambda } \phi ~ .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d y \zeta ( y ) = \frac { 1 } { 2 } \langle \eta ( x ) \eta ( x ) \rangle U ^ { \prime } ( x ) | _ { - \infty } ^ { \infty } \ \ .
\left( z \partial _ { z } ^ { 2 } + ( 1 - z ) \partial _ { z } + E - { \frac { 1 } { 2 } } \right) L ( z ) = 0 ,
a ( \eta ) \simeq \eta , ~ ~ ~ \phi = \phi _ { r } = \mathrm { c o n s t . } , ~ ~ ~ ~ \eta > \eta _ { r } ~ ~ ~ .
z = \frac { g _ { \mathrm { s t r } } } { 6 } ( m ^ { ( + ) } + m ^ { ( - ) } ) r ^ { 2 } - \frac { Q _ { 6 } ^ { ( + ) } - Q _ { 6 } ^ { ( - ) } } { m ^ { ( + ) } - m ^ { ( - ) } } \frac { 1 } { 4 \pi r } .
I ^ { ( m , n ) } = \int d ^ { 2 } z F _ { L } ( \bar { z } | \bar { \tau } ) F _ { R } ^ { ( m , n ) } ( z | \tau ) ,
( \partial X ^ { I } - M _ { \ \ J } ^ { I } \bar { \partial } X ^ { J } ) | B \rangle = 0
L _ { c } ^ { - 1 } [ \psi _ { 1 } \otimes \cdots \otimes \psi _ { m } ] _ { x _ { 1 } ^ { 0 } , . . . , x _ { l } ^ { 0 } } ( \underline { { { x } } } ; \underline { { { n } } } , \underline { { { T } } } ) ) = \bigl ( \prod _ { i = 1 } ^ { l } L _ { c } ^ { - 1 } [ \psi _ { i } ] _ { x _ { i } ^ { 0 } } ( x _ { i } ; n _ { i } , T _ { i } ) \bigr ) \bigl ( \prod _ { i = l + 1 } ^ { m } \psi _ { i } ( x _ { i } ) \bigr )
( P _ { n + 1 } ( k ) - P _ { n + 1 } ( l ) ) \, ( k - l ) ^ { - 1 } = k ^ { P _ { n } ( k ) - P _ { n } ( l ) } \, ( P _ { n } ( k ) - P _ { n } ( l ) ) \, ( k - l ) ^ { - 1 } + s ( P _ { n } ( l ) ) \ ,
\widetilde { d s } ^ { 2 } = \sum _ { m = 4 } ^ { 9 } r _ { m } ^ { 2 } d x ^ { m } d x ^ { m } \ ;
b = b _ { 0 } , \, \, a = a _ { 0 } + l / m , \, \, l _ { i } = 1 , \cdots , m , \, \, i = 1 , \cdots , g ,
\frac { 1 } { 2 d ! } e ^ { \beta \phi } ( G _ { M M _ { 1 } . . . M _ { d } } G _ { N } ^ { M _ { 1 } . . . M _ { d } } - \frac { 1 } { 2 ( d + 1 ) } g _ { M N } G ^ { 2 } )
p _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } \Phi \left( p \right) ^ { a _ { 1 } . . . a _ { s _ { 1 } + s _ { 2 } } b _ { 1 } . . . b _ { s _ { 1 } - s _ { 2 } } } = 0
M _ { n } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + \Pi ^ { R e n } ( M _ { n } , \vec { k } = 0 ) .
U _ { 1 . } U _ { 2 . } ( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } ) ^ { p _ { 1 } } = \alpha ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \; \; U _ { 1 . } U _ { 2 . } ( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } ) ^ { p _ { 2 } } .
H C _ { n } ( G ) \simeq \oplus _ { i \geq 0 } H _ { n - 2 i } ( G )
E ^ { 2 } = m ^ { 2 } c ^ { 4 } + n ( n + 1 ) \frac { c ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = m ^ { 2 } c ^ { 4 } ( 1 + \frac { \lambda ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } ) ,
\overline { { { B } } } _ { 2 } = \{ ( J , J _ { 1 } , \varepsilon ) : e ^ { 4 J _ { 1 } } < \cos 2 \varepsilon , \, v a r e p s i l o n < \frac { \pi } { 4 } \ ; \ m = 1 \}
K _ { \check { r } } ^ { \; \check { s } } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) \, \frac { \partial \Sigma ^ { \check { u } } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) } { \partial \sigma _ { o } ^ { \check { s } } } = \delta _ { \check { r } } ^ { \check { u } } .
\{ x _ { i } , x _ { j } \} _ { D } = 0 = \{ p ^ { i } , p ^ { j } \} _ { D } \, \, \, \, \{ x _ { i } , p ^ { j } \} _ { D } = \delta _ { i } ^ { j } \, \, .
\delta \chi _ { A B C } = \cdots + \sum _ { i } b _ { i } L _ { \Lambda _ { i } A B } ( \phi ) H _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n _ { i } } } ^ { \Lambda _ { i } } \Gamma ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { n _ { i } } } \epsilon _ { C } + \cdots
F _ { m n } ^ { I } = \partial _ { m } ( X ^ { I } Q _ { n } ) - \partial _ { n } ( X ^ { I } Q _ { m } ) .
\Xi ^ { A _ { 3 } } ( q ) = \hat { \chi } _ { 3 } ^ { 1 2 } ( q ) + \hat { \chi } _ { 9 } ^ { 1 2 } ( q ) \, .
S = \int d ^ { 3 } x d \bar { \theta } d \theta \left[ \frac 1 2 ( \bar { D } _ { \alpha } \Phi ) ( D _ { \alpha } \Phi ) - \zeta \cos \left( g _ { m } \Phi \right) \right] .
d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } = d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } - d x ^ { \nu } \otimes d x ^ { \mu } = - d x ^ { \nu } \wedge d x ^ { \mu }
\partial ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + m ^ { 2 } A _ { \nu } ^ { a } + \frac 1 \alpha \partial _ { \nu } \partial _ { \mu } A ^ { a \mu } = j _ { \nu } ^ { a }
\eta ^ { \mu \nu } \; D _ { \mu \nu } ^ { \pm } = 0 , \qquad D _ { \mu \nu } ^ { \pm } = D _ { \nu \mu } ^ { \pm } , \qquad \partial _ { \nu } D _ { \mu } ^ { \pm \nu } = 0 ,
( X ) _ { l l ^ { \prime } } = - \frac { \alpha } { n + \frac { \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n - | m | - 1 } \left( 2 n _ { 1 } - n + | m | + \frac { \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } } { 2 } + 1 \right) \widetilde W _ { n l m } ^ { n _ { 1 } } ( \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) \widetilde W _ { n l ^ { \prime } m } ^ { n _ { 1 } } ( \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) .
( v ^ { i } \phi ^ { i } ) ^ { 2 } ( \theta \gamma ^ { j k l } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j k l } \theta ) ~ ,
e _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial q ^ { \alpha } } \, e _ { b } ^ { \alpha } ( q ) \, V ^ { \dagger } ( q ) \, \sigma ^ { b } \, V ( q ) = \sigma ^ { a } .
h _ { r r } = h _ { r \mu } = h _ { \mu } ^ { \mu } = h ^ { \mu \nu } { } _ { | \nu } = 0 ,
a + b \rightarrow R \rightarrow c + d
\hat { \bf p } = ( \hat { p } _ { 1 } , \hat { p } _ { 2 } , \hat { p } _ { 3 } ) .
e ^ { \Phi _ { g } } = { \cal I } + \left( e - 1 \right) \Phi _ { g } ,
C ( y ) = D ( y ) ^ { 1 / 4 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \alpha | y | + 1 \, ,
( \partial _ { z } A - \partial _ { z } B ) \mid _ { r = 0 } = 0
E ( u , u _ { x _ { i } } ) : = \{ u _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } + u _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } - f ( u ) \} d u ,
{ \frac { 1 } { 2 } } { \dot { x } } ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } x ^ { 4 } + { \frac { \mu L ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } = E ~ ~ ~ ;
\left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \pi = \int _ { - \infty } ^ { z _ { 0 } } d z \sqrt { V ( z ) } .
\varepsilon _ { u } ^ { + } = \eta _ { 1 2 } \gamma ^ { 1 2 } \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = - i \eta _ { 2 3 } \gamma ^ { 2 3 } \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = i \eta _ { 1 } \gamma ^ { 1 } \varepsilon _ { l } ^ { - } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = - \eta _ { 3 } \gamma ^ { 3 } \varepsilon _ { l } ^ { - }
E _ { \mathrm { N P } } ^ { ( \pm ) } ( \epsilon , N _ { \pm } ) = \alpha ^ { 2 } \frac { ( - 1 ) ^ { N _ { \pm } + 1 } } { N _ { \pm } ! } \left( - \frac { 2 } { g ^ { 2 } } \right) ^ { \pm \epsilon + 2 N _ { \pm } } \Gamma \left( \mp \epsilon - N _ { \pm } \right) + O ( \alpha ^ { 4 } ) .
\Gamma ^ { A C C ^ { \prime } } = \Gamma ^ { ( A C ) C ^ { \prime } } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { A C } \; \Gamma _ { D } ^ { \; \; D C ^ { \prime } } \; ,
D ( x , \mu ^ { 2 } ) = N x ^ { \alpha } ( 1 - x ) ^ { \beta } \left( 1 + \frac { \gamma } { x } \right)
( I ^ { ( \chi , j ) \dagger } f ) ( g ) = \sqrt { d _ { \chi } } f ^ { j } ( g ) .
{ \cal Z } ( \beta ) = \int [ d \mu _ { x } ] e ^ { - S } \; ,
\langle e ^ { i k \cdot X ( z , \bar { z } ) } e ^ { - i k \cdot X ( 0 ) } \rangle = e ^ { k ^ { 2 } \langle X ( z , \bar { z } ) X ( 0 ) \rangle } = e ^ { k ^ { 2 } G ( z , 0 ) } ,
\frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } = N + \bar { N } - 2 a \ \ , \ \ N = \bar { N } \ \ ,
S ( g ) = { \bf 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \int \! \! d ^ { 4 } x _ { 1 } \ldots d ^ { 4 } x _ { n } \, T _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \, g ( x _ { 1 } ) \cdot \ldots \cdot g ( x _ { n } ) \quad ,
\xi _ { 2 } ^ { N } = - \left( \frac { 1 + \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } + \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } - ( \Delta + 2 ) \xi _ { 2 } } { 1 + \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } + \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } - ( \Delta + 2 ) \xi _ { 1 } } \right)
\partial _ { t } \phi ^ { e } ( x , t ) + \partial _ { t } \phi ^ { o } ( x , t )
V ( r ) = 1 - \frac { m } { r ^ { n - 2 } } + \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 n - 4 } } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \ .
M = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | = | S _ { 1 } m _ { 1 } + S _ { 2 } m _ { 2 } | = | Z |
\stackrel { \wedge } { K } \, h _ { n } ( x ) = e ^ { \frac { ( n + 1 / 2 ) \omega } { 4 } } \, h _ { n } ( x )
\mathrm { d e t } _ { i , j } \, \left( x _ { j } ^ { i - 1 } \right) = \mathrm { d e t } _ { i , j } \, \left[ P _ { i - 1 } ( x _ { j } ) \right] \quad ( 1 \leq i , j \leq N )
\{ \varpi ( x ) , \varphi ( y ) \} = \delta ( x - y ) \qquad \qquad \{ \varpi ( x ) , \varpi ( y ) \} = \{ \varphi ( x ) , \varphi ( y ) \} = 0
\check { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k _ { 0 } , \vec { k } ) = \delta ^ { a b } ( k _ { \mu } k _ { \nu } - k ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) + \Pi _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k _ { 0 } , \vec { k } )
\delta T _ { 0 } ^ { 0 } = \delta \varepsilon = \varepsilon _ { , X } \delta X + \varepsilon _ { , \varphi } \delta \varphi = \frac { \varepsilon + p } { c _ { S } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { \delta \varphi } { \dot { \varphi } } \right) ^ { . } - \Phi \right] - 3 H \left( \varepsilon + p \right) \frac { \delta \varphi } { \dot { \varphi } }
I _ { 4 } ( k = 1 ) = \frac { 1 2 } { 3 5 } \approx 0 . 3 4 2 8 5 7
K _ { 1 } \left( z \right) = K _ { 2 } \left( - z \right)
\Psi _ { I } ^ { ( n ) } ( \hat { \alpha } _ { a _ { 0 } } , \ldots , \hat { \alpha } _ { a _ { n } } ) = ( - 1 ) ^ { n + \sum _ { i > 0 } | \alpha _ { a _ { 0 } } | | \alpha _ { a _ { i } } | } \Psi _ { I } ^ { ( n ) } ( \hat { \alpha } _ { a _ { 1 } } , \ldots , \hat { \alpha } _ { a _ { n } } , \hat { \alpha } _ { a _ { 0 } } ) .
\widetilde { \omega } \; = \; e ^ { \delta } \; \omega ^ { 3 } \; ,
1 - \gamma _ { \mathrm { E d d } } = 2 { \frac { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } { 1 + \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } } \simeq 2 ( \beta _ { 3 } ) ^ { 2 } ( F _ { t } ( \kappa , Z _ { 0 } ) \Delta \varphi ) ^ { 2 } \ ,
R ( \Gamma , g ) = g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } ( \Gamma )
\eta ^ { \mu } ( \sigma ) = \overline { { \eta } } ^ { \mu } + \widetilde \eta ^ { \mu } ( \sigma ) \ , \quad \overline { { \eta } } ^ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt g } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt g \, \eta ^ { \mu } ( \sigma )
\epsilon _ { \mu \nu } ( x ) = \int \frac { d ^ { 1 0 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 1 0 } } \; \epsilon _ { \mu \nu } ( q ) \exp \left[ i q _ { \mu } \cdot X ^ { \mu } + i q _ { \perp } \cdot X \right] \ .
\xi _ { i } ( \tau = 0 ) = \xi _ { i } ( \tau = - 1 ) = 0 .
\sum _ { \mu \in \Lambda } \gamma _ { \mu } \langle \mu | : e ^ { B _ { 1 } ( z ) } : e ^ { A _ { 1 } ( z ) } | \chi \rangle V _ { 0 } ( \psi , z ) = V _ { 1 } ( \psi , w - z ) \sum _ { \mu \in \Lambda } \gamma _ { \mu } \langle \mu | : e ^ { B _ { 1 } ( z ) } : e ^ { A _ { 1 } ( z ) } | \chi \rangle \, ,
g _ { \mathrm { m f } } ^ { 2 } = { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { \langle \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, U _ { \mu \nu } ( x ) \rangle } } .
S ( x , y ) = - ( \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) [ - ( \gamma \cdot D ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] ^ { - 1 } \delta ( x , y )
K _ { \bf a } ^ { ( 1 ) } ( x , x ^ { \prime } , t ) = { \frac { \bf a } { 4 } } e ^ { { \frac { { \bf a } ^ { 2 } } { 4 } } t } e ^ { - { \frac { \bf a } { 2 } } ( | x | + | x ^ { \prime } | ) } \left( 1 - \Phi ( { \frac { | x | + | x ^ { \prime } | } { 2 \sqrt { t } } } - { \frac { \bf a } { 2 \sqrt { t } } } ) \right) ~ ~ ,
b ^ { 1 , 2 } = 0 , b ^ { 3 } = 1 1 \times 2 4
\left( \delta A ^ { ( 1 ) } \right) _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { p + 2 } } - d A _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { p + 2 } } ^ { ( 0 ) } = 0
t ^ { a } \partial _ { a } = \partial _ { + } + \frac { \partial x _ { A } ^ { - } } { \partial x ^ { + } } \partial _ { - } = \partial _ { + } + \left( \frac { 1 } { ( 2 \lambda x ^ { + } ) ^ { 2 } } - { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \widetilde { T } _ { + + } \right) \partial _ { - }
{ \mathbf I } \; = \; - { \mathcal I } \; .
G _ { \bar { 1 } \bar { 2 } } = \frac { 2 R ^ { 4 } } { 3 r ^ { 6 } } \bar { z } ^ { 1 } \bar { z } ^ { 2 } \frac { \partial _ { 3 } \phi } { z ^ { 3 } } + \partial _ { \bar { 1 } } \partial _ { \bar { 2 } } \psi
\hat { \Omega } = \exp \bigg \{ \! \! - \frac { i } { \hbar } { \cal W } \bigg \} \hat { \omega } \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } { \cal W } \bigg \} .
T _ { s u ( 2 ) } ^ { W S } = { \frac { 1 } { ( k + 2 ) } } [ ( J _ { s u ( 2 ) } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( J _ { s u ( 2 ) } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( J _ { s u ( 2 ) } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ]
\widetilde { \cal F } _ { i } \widetilde { \cal F } _ { k } ^ { - 1 } \widetilde { \cal F } _ { j } = \widetilde { \cal F } _ { j } \widetilde { \cal F } _ { k } ^ { - 1 } \widetilde { \cal F } _ { i } .
\begin{array} { l } { { \Delta ( H _ { i } ) = H _ { i } \otimes 1 + 1 \otimes H _ { i } ~ , } } \\ { { \Delta ( X _ { i } ^ { - } ) = X _ { i } ^ { - } \otimes q _ { i } ^ { - H _ { i } } + q _ { i } ^ { H _ { i } } \otimes X _ { i } ^ { - } ~ , } } \\ { { \epsilon ( X _ { i } ^ { - } ) = 0 = \epsilon ( H _ { i } ) ~ , } } \\ { { S ( X _ { i } ^ { - } ) = - q _ { i } X _ { i } ^ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ S ( H _ { i } ) = - H _ { i } ~ , } } \end{array}
\partial ^ { \mu } \omega ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } \omega ^ { \mu } = \omega ^ { \mu \nu }
\chi = ( \chi _ { + } , \chi _ { - } ) , \qquad \Gamma _ { - } \chi = { \sqrt 2 } ( 0 , \chi _ { + } ) , \qquad \Gamma _ { + } \chi = { \sqrt 2 } ( \chi _ { - } , 0 )
g ( m ) \simeq e ^ { 4 \pi \alpha ^ { \prime 1 / 2 } m } \quad .
s h _ { 1 } + \lambda = \partial _ { j } \rho ^ { j } ,
{ \frac { ( 1 - z ) ^ { 2 N } } { z ^ { N } } } = ( - 1 ) ^ { N } \left( \begin{array} { l } { { 2 N } } \\ { { N } } \end{array} \right) \ , \quad z = e ^ { p \Delta x } \ , \quad - \Lambda \le p \le \Lambda \ .
D _ { J } ^ { \, I } C [ q + 2 n , p , q ] = 0 \; , \qquad I , J = 1 , 2 , 3 , 4 , \ \ I < J \; .
1 - \frac { 2 m } { u ^ { 4 } \triangle } - \frac { \lambda \tilde { \triangle } \Omega ^ { 2 } } { \triangle u ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta + \frac { 2 \sqrt { 2 m \lambda } l \Omega } { \triangle u ^ { 4 } } \sin ^ { 2 } \theta = 0 .
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \, I _ { N } \ = \, r h o ^ { 2 - 4 N } N ^ { 2 N - 1 } e ^ { - 2 N } \sqrt { \frac { \pi } { N } } \ ,
2 r ^ { 2 } + l ^ { 2 } ( E ^ { 2 } + K ) = \sqrt { 4 l ^ { 2 } \mu + l ^ { 4 } ( E ^ { 2 } + K ) ^ { 2 } } \cosh { [ 2 l ^ { - 1 } ( \pm w + w _ { 0 } ) ] } ,
\langle \sigma _ { 1 } \dots \sigma _ { p } \rangle \sim t ^ { 2 - \gamma + \sum _ { n } ( d _ { n } - 1 ) } \ ,
{ \cal L } = ( D _ { \mu } \phi ) ^ { * } ( D ^ { \mu } \phi ) + \frac { k } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - V ( \vert \phi \vert )
{ \cal L } _ { n } = V _ { n } ( \varphi _ { n } ) + \frac { Z _ { n } } { 4 \epsilon ^ { 2 } } \{ ( \varphi _ { n + 1 } - \varphi _ { n } ) ^ { 2 } + ( \varphi _ { n } - \varphi _ { n - 1 } ) ^ { 2 } \}
{ \frac { \mu _ { p } ( z _ { + } , z _ { - } ) - \mu _ { q } ( z _ { + } , z _ { - } ) } { \mu _ { p } ( z _ { + } , z _ { - } ) + \mu _ { q } ( z _ { + } , z _ { - } ) } }
\left\langle T _ { i i } ( x ) \right\rangle = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } \omega _ { n } \left| \phi _ { n } \right| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left| \vec { \nabla } \phi _ { n } \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left| \partial _ { i } \phi _ { n } \right| ^ { 2 }
M _ { a } = \frac { 1 } { \mu } \int _ { M _ { a } ^ { d - 2 } } d ^ { d - 2 } x \sqrt { g } = \frac { V _ { a } } { \mu } ,
A _ { z } : = 1 / 2 ( A _ { x } - i A _ { y } ) \, , \quad A _ { x } = 2 i \Im ( A _ { z } ) \, , \quad A _ { y } = 2 i \Re ( A _ { z } ) \, ,
| W \rangle = ( : e ^ { \frac { i } { \sqrt { 2 } } X ( 1 ) } : \otimes \chi _ { - } - : e ^ { - \frac { i } { \sqrt { 2 } } X ( 1 ) } : \otimes \chi _ { + } ) | w \rangle
d s ^ { 2 } = e ^ { - \phi / 2 } g _ { \mu \nu } d X ^ { \mu } d X ^ { \nu } + e ^ { \phi } ( d U ^ { 1 } ) ^ { 2 } + 2 e ^ { \phi } \chi d U ^ { 1 } d U ^ { 2 } + ( e ^ { - \phi } + e ^ { \phi } \chi ^ { 2 } ) ( d U ^ { 2 } ) ^ { 2 } \; .
{ \hat { A } } _ { \hat { \imath } } ^ { ( 1 ) } = { \hat { k } } ^ { - 2 } \partial _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { { \hat { \mu } } } { \hat { k } } _ { \hat { \mu } } \, .
Q ^ { ( i ) } \equiv ( 2 \pi ) ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \frac { e ^ { ( i ) } } { \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } A _ { 2 } } ,
0 ~ = ~ \frac { ( m - 1 ) ( m + 2 ) } { m } y q ( \beta , \omega ) ~ - ~ q ( \gamma , \omega ) \left[ 2 z ~ - ~ ( 1 + q ( \alpha , \omega ) ) q ( \beta , \omega ) \left[ z ~ + ~ \frac { ( m - 1 ) ( m + 2 ) } { 2 m } y \right] \right] \, .
\delta ^ { 2 } S [ g ] = - \frac 1 2 \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { ( 0 ) } } \, \delta g _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } P ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } \delta g _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ,
\prod _ { a = 1 } ^ { \tilde { n } _ { c } } ( \Lambda \omega ^ { 2 \ell - 1 } + \delta _ { \ell } - \phi _ { a } ) ^ { 2 } = ( \Lambda \omega ^ { 2 \ell - 1 } ) ^ { \tilde { n } _ { c } } \left[ 1 + 2 \sum _ { a = 1 } ^ { \tilde { n } _ { c } } \frac { \delta _ { \ell } - \phi _ { a } } { \Lambda \omega ^ { 2 \ell - 1 } } \right] .
\left( \Theta _ { [ j ] } \right) _ { \sigma , \, \sigma ^ { \prime } } = ( - 1 ) ^ { j + \sigma } \delta _ { \sigma ^ { \prime } , \, - \sigma }
\frac { \partial \varepsilon _ { + } } { \partial \theta } = \mathrm { e } ^ { \theta } \left( 1 - \frac { C } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta ^ { \prime } \, \mathrm { e } ^ { - \theta ^ { \prime } } \frac { \partial L _ { + } } { \partial \theta ^ { \prime } } \right)
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( M ) } } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( M ) } } + i \, { \frac { \theta ( M ) } { 8 \pi ^ { 2 } } } \equiv i { \frac { \tau ( M ) } { 4 \pi } }
\eta _ { - } = ( \eta _ { + } ^ { - 1 } ) ^ { \star } \psi ^ { - 1 } ,
\frac { d N ( \omega ) } { d t d \omega } = \frac { 1 } { 2 \pi } N ( \omega )
\langle M _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle M _ { 1 } ^ { 4 } + M _ { 2 } ^ { 4 } \rangle - \frac { 1 } { 4 } \langle M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } \rangle ^ { 2 }
\xi = \frac { N _ { 1 } } { N _ { 3 } } = \frac { ( c _ { 2 } + c _ { 3 } ) t + 5 x + y } { ( c _ { 6 } + c _ { 7 } ) t + 4 x + y } .
\hat { Z } = \cosh \theta \hat { Z } _ { + } + \sinh \theta \hat { Z } _ { - }
F ( z ) + z ^ { 2 L + 3 } F ( \frac { 1 } { z } ) = 0 .
\Phi = \sum _ { k } a _ { k } \phi _ { k } ( r , \vec { x } ) \ + \ \mathrm { h . c . }
\zeta \left( \begin{array} { r c r } { { s _ { 1 } } } & { { \ldots } } & { { s _ { k } } } \\ { { \sigma _ { 1 } } } & { { \ldots } } & { { \sigma _ { k } } } \end{array} \right) : = \sum _ { n _ { j } > n _ { j + 1 } > 0 } \quad \prod _ { j = 1 } ^ { k } \frac { \sigma _ { j } ^ { n _ { j } } } { n _ { j } ^ { s _ { j } } }
\frac { 1 } { Z } = ( \operatorname * { d e t } A ) ^ { 1 / 2 } = \frac { \operatorname * { d e t } A } { ( \operatorname * { d e t } A ) ^ { 1 / 2 } } = \int \prod _ { i } d \phi _ { i } d \bar { \theta } _ { i } d \theta _ { i } \; e ^ { \bar { \theta } _ { i } A _ { i j } \theta _ { j } + \phi _ { i } A _ { i j } \phi _ { j } }
( f \ast g ) ( x ) = \int \int d k d k ^ { \prime } \ \chi _ { \upsilon } \left( - ( k + k ^ { \prime } ) x + \frac 1 2 k _ { i } k _ { j } ^ { \prime } \theta ^ { i j } \right) \tilde { f } ( k ) \tilde { g } ( k ^ { \prime } ) ,
- \Pi ( p ^ { + } = 0 , p ^ { - } = 0 , \vec { p } \rightarrow 0 ) = \frac { g ^ { 2 } } { 2 5 6 \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 } T } \int d ^ { 3 } k \; \frac { 1 } { ( k ^ { + } ) ^ { 2 } } \mathrm { c o s e c h } ^ { 2 } \frac { \omega _ { k } ^ { 2 } + 2 ( k ^ { + } ) ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } k ^ { + } T }
\Phi = - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } \beta _ { i } \right) \ln ( - t ) ,
N = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } ^ { i } \alpha _ { n } ^ { i } ~ , ~ ~ ~ \tilde { N } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { i } \tilde { \alpha } _ { n } ^ { i } \ ,
4 ( \bar { \theta } ^ { 1 } \Gamma ^ { s } \delta \theta ^ { 1 } ) ( \bar { \theta } ^ { 1 } \omega _ { [ r } { } ^ { - I } \Gamma _ { s ] } \Gamma ^ { + I } \theta ^ { 1 } ) ~ .
\sigma _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { } } \end{array} \right)
z _ { i j } = z _ { i } - z _ { j } - \theta _ { i } \theta _ { j } \, , \quad \theta _ { i j } = \theta _ { i } - \theta _ { j } \, .
N _ { a b , c d } ~ = ~ \delta _ { b c } - \delta _ { a d } ~ ,
D _ { A } \equiv - \pi _ { A } + i P _ { A \dot { B } } \bar { \Theta } ^ { \dot { B } } + i Z _ { A B } \Theta ^ { B } = 0 , \qquad
\frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, \frac { \sinh ( 1 + \nu ) t } { \sinh t \sinh 2 \nu t } \left( \cos \pi \nu \Bigl ( \frac { t - \pi i } { \cosh \nu ( t - \pi i ) } + \frac { t + \pi i } { \cosh \nu ( t + \pi i ) } \Bigr ) - \frac { 2 t } { \cosh \nu t } \right) .
X ^ { a } = c ^ { a } \; \; \; , \; \; \; a = p + 1 , \ldots , d .
K _ { m } ( \lambda ) \equiv \chi _ { m } L _ { m } ( \lambda \delta _ { m } ) + \bar { \chi } _ { m } \bar { L } _ { m } \left( \frac { \delta _ { m } } { \lambda } \right) \, ,
\delta \psi _ { v } = \bigl ( \partial _ { v } - { \frac { 1 } { 4 } } \Omega _ { v + } { } ^ { a b } \gamma _ { a b } \bigr ) \epsilon = 0 \ .
R _ { 1 2 } ( - \zeta ) = - \sigma _ { 1 } ^ { z } R _ { 1 2 } ( \zeta ) \sigma _ { 1 } ^ { z } ;
\hat { u } _ { N } ( s ) = r _ { N } R _ { z } ( s ) \rho _ { N } R _ { z } ( s ) \rho _ { N - 1 } \dots R _ { z } ( s ) \rho _ { 1 } \hat { z } .
\hat { E } ^ { \hat { \underline { { { \alpha } } } } } = ( E ^ { \underline { { { \alpha } } } 1 } , E ^ { { \underline { { { \alpha } } } } 2 } ) , \qquad { \underline { { { \alpha } } } } = 1 , . . . , 1 6
\Gamma ^ { ( n ) } = \Gamma _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } \equiv \Gamma _ { [ a _ { 1 } } \Gamma _ { a _ { 2 } } \ldots \Gamma _ { a _ { n } ] } \, .
{ \cal H } = \sum _ { n } \left( K ( \beta ) \sum _ { \mu } ( S _ { n + \mu } - S _ { n } ) ^ { 2 } + \mu ( \beta ) S _ { n } ^ { 2 } + \lambda ( \beta ) S _ { n } ^ { 4 } + H _ { n } S _ { n } \right)
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) + \bar { \psi } ( i \gamma _ { \mu } D ^ { \mu } - m _ { F } ) \psi ,
\lambda _ { 4 } ( t ) = \lambda _ { 4 } ( 0 ) + \left[ { \frac { 3 } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } g _ { 4 } ( 0 ) + { \frac { 4 } { \pi } } \lambda _ { 2 } ( 0 ) \lambda _ { 4 } ( 0 ) \right] t + { \cal O } ( t ^ { 2 } ) .
H _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { \epsilon \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 ( c _ { 1 } + c _ { 2 } + 3 c _ { 3 } ) } } .
W = 2 \epsilon _ { 1 } \, ( m _ { 0 } m _ { 1 } \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } - \frac { \mathrm { d e t } \, ( c ) \, M _ { 0 } } { m _ { 1 } } - m _ { 0 } M _ { 0 } - m _ { 1 } M _ { 1 } - \mathrm { t r } \, ( c \, T ) .
\pi _ { \, j } ^ { i } = \lambda _ { \, j } ^ { i } ( x ) ~ ~ ~ .
B ^ { m } = \frac 1 2 \phi \epsilon ^ { m n p } F _ { n p } ,
\begin{array} { c } { { \theta ^ { ( j ) } ( z ) = \sqrt { - 1 } \omega ^ { j / 2 } t ^ { n ( 1 / 2 - j / n ) ^ { 2 } } u ^ { - 1 + 2 j / n } ( t ^ { 2 n } ; t ^ { 2 n } ) _ { \infty } ( t ^ { 2 j } u ^ { 2 } ; t ^ { 2 n } ) _ { \infty } ( t ^ { 2 ( n - j ) } u ^ { - 2 } ; t ^ { 2 n } ) _ { \infty } , } } \\ { { h ( z ) = \sqrt { - 1 } t ^ { n / 4 } \displaystyle \frac { ( t ^ { 2 n } ; t ^ { 2 n } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( t ^ { 2 } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } u ^ { - 1 } ( u ^ { 2 } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } ( t ^ { 2 } u ^ { - 2 } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } , } } \end{array}
S _ { \mathrm { p r o b e } } = \int d \tau { \cal L } = \int d \tau \left( m e ^ { - { \frac { D - 4 } { D - 3 } } \phi } \sqrt { - G _ { M N } ^ { d } \dot { x } ^ { M } \dot { x } ^ { N } } - q \dot { x } ^ { M } A _ { M } \right) ,
W _ { w } \phi ( x ) : = \phi ( x ) - w ( x ) j _ { 0 } ^ { k } \phi ( x ) .
I m \hat { \epsilon } _ { \pm } = \mp \left( \frac 1 4 \Gamma ^ { 2 } - R ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 }
\mathcal { G } _ { x x } = 1 , \mathcal { G } _ { x \alpha } = \mathcal { F } _ { \alpha \beta } = 0 .
\Delta ( x ; t ) \equiv \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } K _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k l } ( x ^ { \prime } , x ; t ) \frac { \delta } { \delta h _ { k l } ( x ) } \frac { \delta } { \delta h _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } ) } \ ,
\tilde { \psi } _ { I } ( r , \nu ) = \tilde { \psi } ( r , \nu ) - \tilde { \psi } _ { B } ( r , \nu ) \, .
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { X p + b p = 0 , } } \\ { { X q + b q = 0 , } } \end{array} \right. \right.
h ^ { i n } \psi _ { \omega , l } ^ { i n } \left( r \right) = \varepsilon \psi _ { \omega , l } ^ { i n } \left( r \right) , \; \; h ^ { i n } = \Pi ^ { i n } + \sigma ^ { 3 } M \; ,
{ \cal V } ^ { \prime \prime } + \left[ k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ( \eta _ { c } - \eta ) ^ { 2 } } \right] { \cal V } = 0 , ~ ~ ~ { \cal W } ^ { \prime \prime } + \left[ k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ( \eta _ { c } - \eta ) ^ { 2 } } \right] { \cal W } = 0
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i a H W n W d b a W c b i G H R a q e a O G a g 2 Z a b a a a b u q a b e G a c a a a b i
\nabla \times \vec { B } = k C \vec { B } .
( \d a ) ^ { \circ } = - \d a \d b \d c , \quad ( \d b ) ^ { \circ } = - \d a \d b \d d , \quad ( \circ \d c ) = \d a \d c \d d q ^ { - 2 } , \quad ( \d d ) ^ { \circ } = \d b \d c \d d - \d a \d b \d c ( 1 - q ^ { - 2 } )
Z _ { \it s . - c . } = \sum _ { m , n } \exp { ( - \beta ( 2 n + 1 + | m - \alpha | ) \hbar \omega ) } ,
\langle f \vert g \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ^ { * } g \frac { d t } { t } .
g _ { \alpha \beta \gamma } : = \int _ { \sum _ { 2 } } d ^ { 2 } \varphi Y _ { \alpha } ( \frac { \partial Y _ { \beta } } { \partial \varphi ^ { 1 } } \frac { \partial Y _ { \gamma } } { \partial \varphi ^ { 2 } } - \frac { \partial Y _ { \gamma } } { \partial \varphi ^ { 1 } } \frac { \partial Y _ { \beta } } { \partial \varphi ^ { 2 } } )
\delta _ { 1 } X _ { 2 } = { \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } ( \eta _ { 1 } X _ { 2 } - X _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ) .
E _ { c } = E _ { c } ^ { i n } ( a ) + E _ { c } ^ { o u t } ( a ) = \pi a ^ { 2 } \left[ p _ { 1 } ( a - ) - p _ { 1 } ( a + ) \right] .
{ \bar { \cal { S } } } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \, { \int } _ { M _ { 4 } } \mathrm { T r } ( H * H - F * F + m B F ) ,
\left( \frac { \dot { \sigma } _ { i } } { \dot { \sigma } _ { k } } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { k } } \right) ^ { 2 } \, .
\sqrt { | p ^ { 2 } | } = m \frac { \beta S + \alpha \sqrt { S ^ { 2 } + \theta ( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) } } { S ^ { 2 } + \theta \alpha ^ { 2 } } > 0 ,
\langle 0 \vert \overline { { { \chi } } } _ { I } \chi _ { I } \vert 0 \rangle = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \, { \frac { 1 } { \partial _ { - } } } { \bf E } _ { 1 } \, .
d s ^ { 2 } = \left( { \frac { \, d _ { A B C } \, \mathrm { I m } Z ^ { A } \, \mathrm { I m } Z ^ { B } \, \mathrm { I m } Z ^ { C } } { \, [ d _ { A B C } \, \mathrm { I m } Z ^ { A } \, \mathrm { I m } Z ^ { B } \, \mathrm { I m } Z ^ { C } ] _ { \infty } } } \right) ^ { - 1 } \, d t ^ { 2 } - \left( { \frac { \, d _ { A B C } \, \mathrm { I m } Z ^ { A } \, \mathrm { I m } Z ^ { B } \, \mathrm { I m } Z ^ { C } } { \, [ d _ { A B C } \, \mathrm { I m } Z ^ { A } \, \mathrm { I m } Z ^ { B } \, \mathrm { I m } Z ^ { C } ] _ { \infty } } } \right) \, d \vec { x } ^ { 2 } \ .
\{ \xi _ { i } , \xi _ { i } \} = 0 , \; \; [ \xi _ { i } , \xi _ { j } ] = 0 \; \; ( i \neq j ) .
\phi ( z , \bar { z } ) = - Q \log ( z \bar { z } ) + O ( 1 ) , \nonumber
Z = { \frac { \sin \left( \left( J + 1 / 2 \right) h T \right) } { \sin \left( h T / 2 \right) } } \ ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 8 \pi } \dot { \phi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 \pi } \left( \frac { \partial \phi } { \partial x } \right) ^ { 2 } - V ( \phi )
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d ( e ^ { \pm i N \chi } e ^ { \pm i N ^ { \prime } ( \cos ^ { - 1 } ( p ) \pm \cos ^ { - 1 } ( q ) ) } ) } { \pm i N \mp i N ^ { \prime } ( \frac { 1 } { \sqrt { 1 - p ^ { 2 } } } \frac { d p } { d \chi } \pm \frac { 1 } { \sqrt { 1 - q ^ { 2 } } } \frac { d q } { d \chi } ) } F ( N , N ^ { \prime } , \chi )
{ \frac { \partial } { \partial \tau _ { 0 } } } S \bigl [ g _ { i j } ( x ) , \phi ^ { a } ( x ) ; \tau _ { 0 } \bigr ] = 0 ,
\int d ^ { d } x ~ \psi _ { r } ^ { B \dagger } \sigma _ { i } \psi _ { s } ^ { B } = < r | ( - i K _ { i } ) | s >
( S , \Delta S ) = 0 \ .
\begin{array} { r c c c c c c c } { { { M 2 } : } } & { { z _ { 1 } } } & { { z _ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { M 5 } : } } & { { } } & { { } } & { { y _ { 1 } } } & { { y _ { 2 } } } & { { y _ { 3 } } } & { { x _ { 1 } } } & { { x _ { 2 } } } \end{array}
\begin{array} { c c } { { i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i } } \end{array}
\{ \theta _ { \alpha } , \theta _ { \beta } \} = i \eta _ { \alpha \beta } ,
{ \cal L } _ { M } = \frac { G _ { f } } { \sqrt { 2 } } \langle \Psi ^ { \dagger } ( H + \widetilde { H }
[ A J B ] = - \frac { 1 } { 4 } [ [ A , B ] , J ] ,
S c _ { \mu } = 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ S ^ { \dagger } b ^ { r } = 0
D _ { m ~ e } ^ { ~ ~ n ~ f } = \biggl ( R - 2 \Lambda \biggr ) \biggl ( \delta _ { m } ^ { n } \delta _ { e } ^ { f } - \delta _ { m } ^ { f } \delta _ { e } ^ { n } \biggr ) + 2 R _ { ~ ~ m e } ^ { f n } + \frac { 1 } { 2 } \biggl ( R _ { m } ^ { ~ f } \delta _ { e } ^ { n } - R _ { ~ m } ^ { n } \delta _ { e } ^ { f } + R _ { e } ^ { ~ n } \delta _ { m } ^ { f } - R _ { ~ e } ^ { f } \delta _ { m } ^ { n } \biggr )
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { \bf P } _ { 1 } = - \frac { 1 } { \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } } \left( \frac { 1 - b } { 2 } \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } + \frac { 1 + b } { 2 } \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } \right) } } & { { \displaystyle { \bf P } _ { 3 } = \frac 1 2 \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } - \frac 1 2 \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } } } \\ { { \displaystyle { \bf P } _ { 2 } = \frac { i } { \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } } \left( \frac { 1 - b } { 2 } \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } - \frac { 1 + b } { 2 } \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } \right) } } & { { \displaystyle { \bf P } _ { 4 } = \frac 1 2 \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } + \frac 1 2 \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } } } \end{array}
R _ { 1 p + 1 } ( z ) R _ { 2 p + 1 } ( z \tau ^ { 2 } ) \cdots R _ { p p + 1 } ( z \tau ^ { 2 p - 2 } ) v ^ { ( i _ { 1 } \cdots i _ { p } ) } \otimes v _ { i } = \prod _ { j = 1 } ^ { p - 1 } b ( z \tau ^ { 2 j } ) v ^ { ( i _ { 1 } \cdots i _ { p } ) } \otimes v _ { i } .
{ L = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { 2 } } m _ { i } v _ { i } ^ { 2 } \ . }
{ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = s i n \theta _ { 3 } \bigg [ s i n \frac { \theta _ { 2 } + \theta _ { 4 } - \theta _ { 6 } } { 2 } s i n \frac { - \theta _ { 2 } + \theta _ { 4 } + \theta _ { 6 } } { 2 } \bigg ] ^ { 1 / 2 }
\lbrack { I _ { L } ^ { A } , I _ { R } ^ { B } ] } = 0 .
M + 2 c _ { 0 } \ln x = 2 x \dot { \rho } \Omega - ( 2 - \lambda - \gamma / 4 ) x \dot { \Omega } + \Omega + \frac { \delta - 1 } { 2 } x \Omega ^ { \delta } f \dot { f }
\pi _ { z } ^ { \bar { z } } ( z ) = \frac { P _ { z } } { 2 \pi } \frac { z _ { 2 } - z _ { 1 } } { ( z - z _ { 1 } ) ( z - z _ { 2 } ) }
\exp \left( - \epsilon \omega _ { k } \right) = \exp \left( - \epsilon \mu \cosh y \right) = \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \mu \left( u + \frac { 1 } { u } \right) \right\} \ ,
( ( 1 , 2 , 3 , 4 ) ) ( ( 5 , 3 , 2 , 7 ) ) = - ( ( 1 , 2 , 2 , 7 , 5 , 4 ) ) + ( ( 1 , 7 , 5 , 3 , 3 , 4 ) ) - ( ( 1 , 7 , 5 , 4 ) )
G _ { i } ^ { ( 1 ) a } \equiv \epsilon _ { 0 i j k } \pi ^ { j k a } \approx 0 , \; G _ { i } ^ { ( 2 ) a } \equiv \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 i j k } F ^ { j k a } \approx 0 ,
U \left( \vec { x } \right) = \exp \left( i F \left( r \right) \vec { \tau } \cdot \frac { \vec { x } } { r } \right) \equiv U _ { 0 } \left( \vec { x } \right) \; ,
g _ { i } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , . . . N _ { i } . . . ) = x _ { i } , \quad \forall i \in S
\left( \bar { a } _ { j } + ( - 1 ) ^ { j - 1 } \bar { b } _ { j } \partial _ { z } \right) \bar { \varphi }
= \; 2 \pi \Bigg ( - \gamma - \ln \Big ( \frac { 2 } { n } \lambda \Big ) + O \Big ( \frac { 1 } { n } \Big ) \; \Bigg ) \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; n \rightarrow \infty \; .
\mathcal { L } _ { V } = \frac { 1 } { 4 } ( \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } _ { m a s s } ) ^ { 2 } ) ,
\rho \left( { \rho ^ { 4 } } \, - 1 \right) h ^ { \prime \prime } + \left( 3 + { \rho ^ { 4 } } \right) h ^ { \prime } - \left( { k ^ { 2 } } \, \rho \, + 1 6 \, { \rho ^ { 3 } } \right) h = 0 ~ ,
S = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \left( \pi _ { \mu } { \dot { A } } ^ { \mu } + \pi _ { \theta } \dot { \theta } - \tilde { \cal H } \right) ,
\mathrm { C h } ( \Omega _ { N } , \left\{ \phi ( x ) \right\} ) \equiv \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { f o r \left\{ \phi ( x ) \right\} \in \Omega _ { N } } } \\ { { 0 } } & { { f o r \left\{ \phi ( x ) \right\} \not \in \Omega _ { N } } } \end{array} \right. \right.
G _ { n } = \sum _ { l = 1 } ^ { k - 1 } G _ { k - l - 1 } ^ { ( 0 ) } G _ { l + n - k - 1 } + \sum _ { l = k + 1 } ^ { n } G _ { l - k - 1 } ^ { ( 0 ) } G _ { n + k - l - 1 }
S = \frac { A } { 4 G \hbar } ,
\left[ x _ { m } ^ { \mu } , \hat { p } _ { n } ^ { \nu } \right] = i \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { m n } , \quad \left[ x _ { m } ^ { \mu } , x _ { n } ^ { \nu } \right] = \left[ \hat { p } _ { m } ^ { \mu } , \hat { p } _ { n } ^ { \nu } \right] = 0
\mathrm { d i m . } H _ { \bar { \partial } } ^ { q } ( M _ { 4 } , { \cal O } ( \wedge ^ { p } T M _ { z } ^ { \ast } ) ) = \mathrm { d i m . } H _ { \bar { \partial } } ^ { p , q } ( M _ { 4 } , C ) ,
\nabla E _ { i } = E _ { j } \otimes _ { a } { \omega ^ { j } } _ { i } \; ,
( Z _ { m } ) _ { \mathrm { c r } } ^ { 3 } = { \frac { 1 } { 6 } } C _ { I J K } p ^ { I } p ^ { J } p ^ { K } .
{ \vec { Q } } \rightarrow { \vec { Q } } ^ { N } \equiv \left( \begin{array} { l } { { t _ { ( 1 , 1 , 1 ) } ^ { 0 } } } \\ { { t _ { ( 1 , 1 , 1 5 ) } ^ { 1 } } } \\ { { t _ { ( 1 , 1 , 1 5 ) } ^ { 2 } } } \\ { { t _ { ( 1 , 1 , 1 5 ) } ^ { 3 } } } \\ { { 0 } } \\ { { \dots } } \\ { { 0 } } \\ { { { \bar { t } } _ { { \bar { ( } 1 , 1 , 1 ) } } ^ { 0 } } } \\ { { { \bar { t } } _ { { \bar { ( } 1 , 1 , 1 5 ) } } ^ { 1 } } } \\ { { { \bar { t } } _ { { \bar { ( } 1 , 1 , 1 5 ) } } ^ { 2 } } } \\ { { { \bar { t } } _ { { \bar { ( } 1 , 1 , 1 5 ) } } ^ { 3 } } } \\ { { 0 } } \\ { { \dots } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
\Delta _ { [ N + 2 k ] \times [ 2 k ] } \rightarrow \left( \! \begin{array} { c c } { { 1 _ { [ N ] \times [ N ] } } } & { { 0 _ { [ 2 k ] \times [ N ] } } } \\ { { 0 _ { [ N ] \times [ 2 k ] } } } & { { \bar { \Lambda } _ { [ 2 k ] \times [ 2 k ] } } } \end{array} \! \right) \Delta _ { [ N + 2 k ] \times [ 2 k ] } \Lambda _ { [ 2 k ] \times [ 2 k ] } ,
B ( x , y ) - B ( z , x ) \cos ( \pi x ) - B ( z , y ) \cos ( \pi y ) = 0
\frac { 4 i e ^ { 2 } | M | } { \theta } \left[ s + 2 i \mathrm { ~ c o t } ( \alpha ) \right] \; ,
V _ { 0 } ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } ,
\begin{array} { c c } { { Z ( z ^ { \prime } ) = G ( g ) ^ { - 1 } Z ( z ) K ( z ; g ) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ G ( g ) ^ { - 1 } = e ^ { M } } } \end{array}
( \, { \tilde { \Gamma } } _ { { \bar { i } } { \bar { j } } } ^ { \bar { k } } - { \tilde { \Gamma } } _ { { \bar { j } } { \bar { i } } } ^ { \bar { k } } \, ) \langle \, { \hat { \phi } } _ { \bar { k } } \, \prod _ { l = 1 } ^ { s } \phi _ { l } \, \rangle _ { g } = \sum _ { l = 1 } ^ { s } { \cal R } _ { D _ { l } } + \sum _ { n o d e s } { \cal R } _ { \Delta } \,
\Gamma _ { h o l } ( E ^ { * } \otimes L ^ { N } ) \cong D ( n _ { 1 } , N - n _ { 1 } - n _ { 2 } )
\mathrm { a n t i g h } \left( \eta ^ { a _ { 2 } } \right) = 0 , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \mathcal { P } _ { a _ { 2 } } \right) = 3 .
\epsilon _ { 1 } ( \lambda ) = ( 1 6 c _ { 1 } + 2 c _ { 2 } ) ( \lambda ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) .
E _ { 2 } ( a , \lambda ) = \int _ { m } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { t ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \left\{ t \ln \left[ 1 + \frac { \lambda } { t } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 t ^ { 2 } } \left( 1 - e ^ { - 4 t a } \right) \right] - \lambda \right\} \, .
| \tilde { I } \rangle = \exp \{ - \frac 1 2 \sum s _ { n } ^ { \dag } C _ { n m } s _ { m } ^ { \dag } \} | \Xi \rangle .
\partial _ { u } \epsilon ( u ) + { \frac { 1 } { 4 } } W H ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \gamma ^ { \underline { { { x y } } } } ( i \sigma _ { 2 } ) \epsilon ( u ) = 0 \, ,
\sqrt { 2 } V _ { L } ^ { \vphantom { T } } L \partial _ { i } V _ { R } ^ { T } = - e ^ { - ( A + \eta / 2 ) } E _ { i } ^ { ( L ) } \hat { n } - e ^ { A - \eta / 2 } { \frac { \hat { g } _ { i j } } { \sqrt { \hat { g } } } } ( B _ { j } ^ { ( L ) } + \epsilon _ { j k l } E _ { k } ^ { ( L ) } C _ { l } ) \hat { m } \ .
{ \cal L } = \bar { \psi } ( i \partial \! \! \! / - m ) \psi + \frac { g } { 2 } ( \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi ) ^ { 2 }
\beta _ { n l } \sim 2 ^ { n - l } l ^ { 2 ( n - l ) } \frac { ( n - 1 ) ! } { ( l - 1 ) ! } \frac { ( 2 l - 1 ) ! } { ( 2 n - 1 ) ! } .
Z [ J ] : = \int { \cal D } A { \cal D } E \, \, e ^ { i \int [ \mathrm { T r } \left( E \wedge F \right) + \mathrm { T r } \left( E \wedge J \right) ] } .
J ^ { u } J ^ { v } = - \delta ^ { u v } + \varepsilon ^ { u v z } J ^ { z } .
( z , { \xi } ) \equiv \frac { 1 } { k } [ a b \xi _ { 1 } - b \xi _ { 2 } + \xi _ { 3 } ] = r _ { 1 } t + K _ { 1 }
\begin{array} { l } { { T ( z ) = \hat { T } ( z ) + T _ { Q } ( z ) } } \\ { { \ } } \\ { { G ^ { + } ( z ) = \hat { G } ^ { + } ( z ) + G _ { Q } ^ { + } ( z ) } } \\ { { \ } } \\ { { G ^ { - } ( z ) = \hat { G } ^ { - } ( z ) + G _ { Q } ^ { - } ( z ) } } \\ { { \ } } \\ { { J ( z ) = \hat { J } ( z ) + J _ { Q } ( z ) } } \end{array}
{ \cal H } _ { \mathrm { R } } ^ { \star } = { \cal H } _ { \mathrm { R } } + v _ { \mathrm { H } } \cdot \mathrm { G } ,
\varepsilon ( \Xi ) = 0 , \quad \mathrm { g h } ( \Xi ) = 0 , \quad \mathrm { d e g } ( \Xi ) = 0 ,
\frac { 1 } { a ^ { \alpha } b ^ { \beta } } = \frac { \Gamma ( \alpha + \beta ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ d u \frac { u ^ { \beta - 1 } } { [ a + b u ] ^ { \alpha + \beta } }
x _ { 1 } ^ { 1 2 } + x _ { 2 } ^ { 1 2 } + x _ { 3 } ^ { 6 } + x _ { 4 } ^ { 6 } + x _ { 5 } ^ { 2 } + { \tilde { a } _ { 1 } } a _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 6 } x _ { 2 } ^ { 6 } + { \tilde { a } _ { 2 } } a _ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } = 0 .
{ \cal H } ^ { \mathrm { s } } : = { \cal H } / { \cal A } _ { -- } { \cal H } \, .
{ \cal P } \; Q ^ { ( a ) } \; | E _ { n } \rangle \; = \; { \cal P } \; ( - i ) \; D ^ { ( a ) } ( X _ { n } ) \; | 0 \rangle \; = \; - P _ { n } \; Q ^ { ( a ) } \; | E _ { n } \rangle \; ,
\gamma ^ { a \underline { { b } } } = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma ^ { z \underline { { z } } } } } & { { \gamma ^ { z \underline { { \zeta } } } } } \\ { { \gamma ^ { \zeta \underline { { z } } } } } & { { \gamma ^ { \zeta \underline { { \zeta } } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { { z } } ) ^ { 2 } } } \\ { { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { { z } } ) ^ { 2 } } } & { { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { { z } } ) ( z \overline { { \zeta } } + \overline { { z } } \zeta ) } } \end{array} \right) .
\tau \left( k \right) = \operatorname { t a n h } \left( \frac { \pi k } { 4 } \right) .
R = 4 h ^ { 2 } \frac { u ^ { 2 \beta - 1 } } { ( u - \beta m ) ^ { 3 } } \left[ ( m - 2 ) u ^ { 2 } + 2 m ( 2 \beta + 1 ) u + \beta m ^ { 2 } ( 2 \beta + 1 ) \right]
k _ { X } = \partial _ { X } \chi \, , \qquad \chi = \frac 1 3 k _ { X } k ^ { X } \, .
\{ g ( z , \bar { z } ) , J _ { 0 } ( z _ { 1 } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \, ( t _ { 0 } \, g ( z , \bar { z } ) ) \, \delta ( z - z _ { 1 } ) , ~ ~ ~ ~ \{ g ( z , \bar { z } ) , \bar { J } _ { 0 } ( \bar { z } _ { 1 } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \, ( g ( z , \bar { z } ) \, t _ { 0 } ) \, \delta ( \bar { z } - \bar { z } _ { 1 } ) ,
\frac { \delta \Gamma [ A _ { k } ] } { \delta A _ { i } } = \left( \delta _ { i j } + e A _ { j } \tilde { \partial } _ { i } \right) ^ { - 1 } \, X _ { j } ^ { \mathrm { T } \, \mathrm { ( l o w e s t ) } }
\beta \left( p \right) = \frac \mu { \left| \mu \right| } \theta \left( p \right) + \gamma \left( p \right) \; \, .
| z _ { 0 } | ^ { 2 } + \ldots + | z _ { n } | ^ { 2 } = 1 ,
Z ^ { b } ( u n c ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac 1 { \left( 1 - q ^ { 2 n } e ^ { - 2 ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) } \right) \left( 1 - q ^ { 2 n } e ^ { 2 ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) } \right) } \; .
y \to \mathrm { i } ^ { + } \; \; : \; \; \qquad u = \frac { 1 - \gamma } { \gamma } \, r \; \; , \quad r \to \infty \quad .
P ( \varphi ) = e ^ { - S ( \varphi ) + S _ { 0 } } ,
q ^ { 2 } \xi _ { 0 1 } ( p , q ) - p . q \xi _ { 1 0 } ( p , q ) = { \frac { 1 } { 2 } } \{ Z _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) - Z _ { 0 } ( p . q ; m ^ { 2 } ) + p ^ { 2 } \xi _ { 0 0 } ( p , q ) \}
{ \tilde { V } } _ { ( n ) } ^ { ( 0 ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) = V ^ { ( 0 ) } ( a _ { i } , p _ { i } ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \cal G } ^ { ( n ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) .
V ^ { g ^ { 2 } } ( L ) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } C _ { F } k L ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } T r \left( { F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } } \right) - A _ { 0 } ^ { a } J ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } - A _ { 0 } ^ { a } J ^ { 0 } .
i n d e x D _ { + } = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { C } { \mathrm { t r } { \cal { F } } } ,
x ( \sigma ) = x _ { 0 } + \sqrt { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x _ { n } \cos n \sigma \, .
Z _ { N } ( g ) = \int d ^ { N } \phi \exp \left[ - N \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { g _ { k } } { 2 k } ( \phi ^ { 2 } ) ^ { k } \right] ,
u _ { \bf R } = { \bf 3 } _ { 2 / 3 } \longrightarrow \overline { { { \bf 3 } } } _ { 1 / 3 } = ( \overline { { d } } ) _ { \bf L } .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \chi ) ^ { 2 } - V ( \rho , \zeta ) \; ,
S = \kappa L \sqrt { { \frac { 2 \pi a } { n } } S _ { C } \left[ 2 E - E _ { C } \right] } ,
\begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \left( \sigma ^ { - 1 } \eta _ { i j } - \sigma ^ { - 2 } \eta _ { i k } \eta _ { j l } x ^ { k } x ^ { l } \right) d x ^ { i } d x ^ { j } } } \\ { { } } & { { = } } & { { - \displaystyle \frac { d x J ( I - x ^ { \prime } x J ) ^ { - 1 } d x ^ { \prime } } { 1 - x J x ^ { \prime } } ~ , } } \end{array}
\delta M _ { \alpha } = \frac { i } { 2 } \epsilon _ { m n } ( \sigma ^ { m n } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } M _ { \beta } ,
X _ { s } = 2 i g _ { s } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { s } } x _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \alpha \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \alpha ) , \quad Y _ { s } = i g _ { s } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { s } } y _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \alpha \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \alpha ) , \quad E _ { d } ( \alpha ) _ { \Upsilon \Omega } = \delta _ { \Upsilon - \Omega , 2 \alpha } .
\{ \rho _ { a } , \rho _ { b } \} = - f _ { a b } ^ { \ \ c } \rho _ { c } .
\begin{array} { l c r } { { ( | X _ { 1 } | ^ { 2 } - | X _ { 2 } | ^ { 2 } ) - ( | Y _ { 1 } | ^ { 2 } - | Y _ { 2 } | ^ { 2 } ) = R _ { 2 } } } \\ { { X _ { 1 } \overline { { { Y } } } _ { 1 } - X _ { 2 } \overline { { { Y } } } _ { 2 } = \overline { { { X } } } _ { 1 } Y _ { 1 } - \overline { { { X } } } _ { 2 } Y _ { 2 } = 0 . } } \end{array}
\lambda _ { 1 } ^ { \mu } = \int d \tau \left( A _ { 1 } p _ { 1 } ^ { \mu } + \bar { \theta } _ { 1 } \gamma ^ { \mu \nu } \dot { \theta } _ { 1 } p _ { 1 \nu } \right) .
d s _ { 4 + N } ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( k \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, | z _ { i } | + 1 ) ^ { 2 } } \, \Big ( \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \, ( d z ^ { j } ) ^ { 2 } \Big ) \, .
{ \cal X } ^ { + } \cdot \Gamma _ { 0 } \cdot { \cal X } = \gamma _ { 0 } ,
\begin{array} { c c } { { \left\{ \, b ( \sigma , \tau ) , c ( { \sigma } ^ { \prime } , \tau ) \right\} \, = 2 \pi \delta ( \sigma - { \sigma } ^ { \prime } ) } } & { { } } \\ { { \left[ \beta ( \sigma , \tau ) , \gamma ( { \sigma } ^ { \prime } , \tau ) \right] = 2 \pi \delta ( \sigma - { \sigma } ^ { \prime } ) } } & { { } } \end{array}
\mathrm { { D e t } } { \frac { \delta G ^ { a } } { \delta \theta ^ { b } } } = { \mathrm { D e t } } ( D _ { \mu } { \cal D } _ { \mu } ) ^ { a b } \ .
\int \theta d \theta = \int \theta ^ { \ast } d \theta ^ { \ast } = 1 , ~ ~ ~ \int d \theta = \int d \theta ^ { \ast } = 0 ,
\oint ^ { X , U } F ( U , X ; X , U , A ) \simeq \oint ^ { U } \! \int ^ { X } F ( U , X ; X , U , A ) .
d V _ { a b c } = \frac { d z _ { a } \, d z _ { b } \, d z _ { c } } { ( z _ { a } - z _ { b } ) ( z _ { b } - z _ { c } ) ( z _ { c } - z _ { a } ) }
{ \frac { d E } { d v } } = v { \frac { d \hat { P } } { d v } } - v { \frac { \hbar \lambda } { 2 } } \rho _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { d N } { d v } } .
m ^ { ( \textrm { C F T } ) } = \frac { 1 } { 2 } P ^ { B } ( g ) - \nu
\begin{array} { l r c l } { { \pm e _ { i } \pm e _ { j } } } & { { ( 6 0 ) } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { i \neq j \; \mathrm { a n d } \; i , j = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } } \\ { { 1 / 2 ( \pm e _ { 1 } \pm e _ { 2 } \pm e _ { 3 } \pm e _ { 4 } \pm e _ { 5 } \pm e _ { 6 } \pm \sqrt { 2 } e _ { 7 } ) } } & { { ( 6 4 ) } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { \mathrm { o d d ~ n u m b e r ~ o f ~ m i n u s ~ s i g n s ~ f o r ~ e _ { 1 } ~ t o ~ e _ { 6 } ~ } } } \\ { { \pm \sqrt { 2 } e _ { 7 } } } & { { ( 2 ) } } & { { } } & { { } } \\ { { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) _ { i } } } & { { ( 7 ) } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } } \end{array}
\Delta \phi - \frac { \alpha } { 2 } \sum _ { i } h _ { i } ^ { 2 } ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } = 0
\{ \lambda , f ( \sigma ) \} = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } \, f ( \sigma ) \, t _ { 2 } .
{ \frac { 1 } { \tilde { g } } } = { \frac { 1 } { \tilde { g } _ { c } } } - { \frac { 1 } { 2 \pi L } } \ln ( 2 \cosh { \frac { L \lambda } { 2 } } ) .
\mu { \frac { d \alpha _ { 1 } } { d \mu } } \, = \, \beta _ { 1 } ( { \vec { \alpha } } ) \, \, \, , \, \, \, \, \mu { \frac { d { \vec { \alpha } } _ { 2 n } } { d \mu } } \, = \, { \vec { \beta } } _ { 2 n } ( { \vec { \alpha } } ) \, \, \, .
\bar { \cal K } [ A ] = { \cal K } [ A ] - \frac { 1 } { 2 i } \mathrm { T r } \ln A ^ { - 1 } = \int { \cal D } \varphi \left. e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \varphi A ^ { - 1 } \varphi - \frac { i \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } } \right| _ { \mathrm { e x c l . \; 1 V R } }
\everymath { \displaystyle } \begin{array} { r c l } { { \epsilon ^ { i j } \hat { D } _ { i } \frac { \delta F } { \delta E ^ { a j } } } } & { { = } } & { { - 2 { e ^ { a } } _ { j } \left( \partial _ { i } \frac { \delta F } { \delta G _ { i j } } + \Gamma _ { i k } ^ { j } \frac { \delta F } { \delta G _ { i j } } \right) } } \\ { { } } & { { \equiv } } & { { - 2 { e ^ { a } } _ { j } \nabla _ { i } \frac { \delta F } { \delta G _ { i j } } . } } \end{array}
x = x , ~ ~ v = v , ~ ~ u = y \lambda , ~ ~ \rho = \frac { 1 } { \lambda } .
\int _ { G _ { 0 } } D \mu ( \omega ) f ( \omega ^ { - 1 } ( 0 ) \partial _ { 1 } \omega ( 0 ) ) = \int _ { G _ { 0 } } D \mu ( \omega ) f ( \omega ^ { - 1 } ( 0 ) \partial _ { 1 } \omega ( 0 ) + \xi ) , \forall \xi \in g
G _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } g } [ ( 6 \sqrt { 3 } g + \sqrt { 1 0 8 g ^ { 2 } - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } + ( 6 \sqrt { 3 } g - \sqrt { 1 0 8 g ^ { 2 } - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } - \sqrt { 3 } ]
S ^ { { \mu } { \nu } { \lambda } } = - \frac { \alpha } { \sqrt { 2 } } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } { \lambda } { \beta } } s _ { \beta } { \Lambda } ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
q ( \vec { x } ) = \epsilon ^ { a b c } \, \epsilon ^ { i j } \, \hat { n } ^ { a } \, \partial _ { i } \hat { n } ^ { b } \, \partial _ { j } \hat { n } ^ { c } = \frac { 2 } { r } \sin \theta ( r ) \, \theta ^ { \prime } ( r )
\beta = - g \left[ \beta _ { 0 } \left( \frac { g } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } + \beta _ { 1 } \left( \frac { g } { 4 \pi } \right) ^ { 4 } \right] ,
\mathrm { } [ \hat { \Phi } ^ { \alpha } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \, , \, \hat { \Phi } ^ { \beta } ( x ^ { 0 } , y ^ { 1 } ) ] \, = \, - \frac { i } { 2 } M ^ { \alpha \beta } \epsilon ( x ^ { 1 } \, - \, y ^ { 1 } ) \, \, \, .
S _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x ) .
\beta ( \epsilon ) = \mathrm { d } \epsilon / \mathrm { d } t .
\mathrm { D e t } [ \not \! \! D - i \lambda \gamma _ { 5 } \tau _ { a } ] \, = \, \prod _ { j } ( \epsilon _ { j } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } )
\delta W _ { \mu } ^ { a } = - i \overline { { { \eta } } } \gamma _ { \mu } \Lambda ^ { a } , \; \; \; \delta \Lambda ^ { a } = - i { } ^ { \star } { W ^ { \lambda } } ^ { a } \gamma _ { \lambda } \eta , \; \; \; \delta W ^ { a } = \overline { { { \eta } } } \chi _ { \vec { W } } ^ { a } , \; \; \; \delta A = \overline { { { \eta } } } \chi _ { A } , \; \; \; \delta B = \overline { { { \eta } } } \chi _ { B } ,
n \leftrightarrow m \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, R \leftrightarrow \frac { \alpha ^ { \prime } } { R } .
\psi _ { ( 1 ) } ^ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } v } ( \bar { Q } _ { 0 } \psi _ { ( 1 ) } + Q _ { 0 } \psi _ { ( \bar { 1 } ) } )
A _ { \mu } \to g ^ { - 1 } A _ { \mu } g + g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g \, , \qquad \Phi \to g ^ { - 1 } \Phi g \, .
\bar { \epsilon } ^ { i } \Omega _ { i } = U _ { \alpha } \delta z ^ { \alpha } \, .
\Lambda _ { L } ^ { 3 ( N _ { c } + 1 ) - ( N _ { f } - 1 + N _ { c } ^ { \prime } ) } = m \Lambda ^ { 3 ( N _ { c } + 1 ) - ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } ,
H ^ { [ A B ] F E } = - \frac { 1 } { 2 } { f _ { C } } ^ { A B } f ^ { C E F } .
c _ { 1 } ( d P _ { r } ) = - K _ { d P _ { r } } = 3 l - \sum _ { i = 1 } ^ { r } { E _ { i } }
t _ { i } ^ { c } = \frac { 1 } { 4 i } f _ { i j k } \gamma _ { j } \gamma _ { k }
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 U } \left( d t + \omega _ { i } d x ^ { i } \right) ^ { 2 } + e ^ { - 2 U } d x ^ { i } d x ^ { i } \, ,
{ \frac { d u } { d z } } = ( u ^ { m } - 1 ) ^ { { \frac { 2 } { n } } ( 1 - a ) } ( u ^ { m n } - 1 ) ^ { { \frac { 2 } { m n } } a }
x ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { x ^ { 1 } } } \\ { { x ^ { 2 } } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { { a n d } } \qquad
\left. + \frac 3 2 w ^ { \mu } R + 1 5 \left[ \left( \xi - \frac 1 6 \right) R + m ^ { 2 } \right] w ^ { \mu } \right\} ~ ~ ~ ,
L ^ { + + } ( x , \theta ^ { + } , \bar { \theta } ^ { + } , u ) = \mathrm { T r } [ q ^ { + } ( x , \theta ^ { + } , \bar { \theta } ^ { + } , u ) ] ^ { 2 } \; .
\epsilon ^ { i j k } n ^ { j } \Delta n ^ { k } = 0 \ \ .
\psi ( x ) \longrightarrow e ^ { i \theta ( x ) } \psi ( x ) , \psi ^ { \dag } ( x ) \longrightarrow \psi ^ { \dag } ( x ) e ^ { - i \theta ( x ) }
X ( t ) = x + q ^ { 2 } \theta \psi ^ { ( 2 ) } + q ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \psi ^ { ( 1 ) } .
l n J = ( N - L ^ { d } \delta ^ { d } ( 0 ) ) T r l n \sigma
\Omega ^ { + } = \mathrm { d } z _ { + } ^ { a } \wedge \mathrm { d } z _ { - } ^ { a } \ , \qquad a = 1 , . . . , n - 3 \ .
\prod _ { a } d \widetilde { A } _ { a } ^ { M i } ( { \bf x } ) = \left( \prod _ { a } d A _ { a } ^ { M i } ( { \bf x } ) \right) \operatorname * { d e t } \left\{ { \frac { \partial \widetilde { A } _ { b } ^ { M i } ( { \bf x } ) } { \partial A _ { c } ^ { M i } ( { \bf x } ) } } \right\} .
\Sigma _ { A } ( x ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 8 \pi i x } \left[ \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 2 x ^ { 2 } } \ln \left( \frac { 1 + i x } { 1 - i x } \right) + \frac { i } { x } \right] ,
\langle 0 | T _ { i } ^ { k } | 0 \rangle = \mathrm { d i a g } \left( \varepsilon , - p , - p _ { \perp } , \ldots , - p _ { \perp } \right) ,
l ( l + 1 ) C _ { l } \sim O ( 1 ) \left( { \frac { H _ { m a x } } { M _ { P } } } \right) ^ { 4 } ( \eta _ { 0 } k _ { m a x } ) ^ { - 2 \alpha } { \frac { \Gamma ( l + \alpha ) } { \Gamma ( l - \alpha ) } } \; ,
\partial _ { \mu } e ^ { i } { } _ { \nu } ( q ) - \partial _ { \nu } e ^ { i } { } _ { \mu } ( q ) \neq 0 .
S = \int d \tau \left( \frac 1 2 g _ { \mu \nu } ( x ) \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } + \frac { i } { 2 } g _ { \mu \nu } ( x ) \psi ^ { \mu } \frac { D \psi ^ { \nu } } { D \tau } \right) .
\delta v ^ { \ell } ( \omega ) = - e \left( \Phi _ { p } , \left( L ^ { \ell } { \frac { 1 } { \omega - ( H - E ) } } L ^ { k } - L ^ { k } { \frac { 1 } { \omega + H - E } } L ^ { \ell } \right) \Phi _ { p } \right) { \frac { A _ { k } ^ { e } ( \omega ) } { Z _ { 3 } ^ { \, 2 } } } ~ ~ .
p _ { \mu } = \partial _ { \mu } + \omega _ { \mu } { } ^ { \alpha \beta } a _ { \alpha } ^ { + } a _ { \beta } .
{ \cal L } _ { H i g g s } ( x ) = - ( D ^ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } ( D _ { \mu } \phi ) - V _ { H } ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ,
Z ( \beta \, ; R ( S _ { \nabla } ^ { { \bf C } } ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { H } , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) = \pi ^ { \zeta } \, e ^ { - \frac { i \pi } { 2 } ( ( \frac { 2 \theta } { \pi } \mp 1 ) \zeta \, \pm \, \eta ) } \, | \beta | ^ { - \zeta } \tau ( M , \chi , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { H } ) ^ { - 1 }
r _ { \nu } ( \theta ) = C { \frac { \left( \eta ( \theta ) \right) ^ { 1 / 3 } } { \sin \theta } } \, ,
z ^ { a b c d } \sim \mathrm { T r } \; X ^ { [ a } X ^ { b } X ^ { c } X ^ { d ] }
\frac { 1 } { 4 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathrm { T r } B ^ { 2 } \mathrm { T r } F ^ { 2 } ,
E \, = \, \frac { \rho F } { 2 } \int _ { 0 } ^ { l } d x \, \left( \dot { y } ^ { 2 } \, + \, r ^ { 2 } \dot { \psi } ^ { 2 } \right) \, + \, \frac { E I } { 2 } \int _ { 0 } ^ { l } d x \, \psi ^ { 2 } \, + \, \frac { k F G } { 2 } \int _ { 0 } ^ { l } d x \, \left( y ^ { \prime } \, - \, \psi \right) ^ { 2 } .
\varepsilon = T s - p + \mu \rho \ .
\tilde { \mu } ^ { * } \tilde { \mu } = \frac { 1 + \frac { j ( j + 1 ) } { k - 2 } } { 2 j + k + 1 + \frac { j ( j + 1 ) } { k - 2 } } > 1 \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; j = - N - \frac { k } { 2 } \; \; \; \; ( N = { 1 , 2 , . . . } )
\delta x ^ { \mu } = \dot { x } ^ { \mu } \, \xi \, , \; \; \delta e = \frac { d } { d \tau } ( e \xi ) \, , \; \; \delta \psi ^ { n } = \dot { \psi } ^ { n } \xi \, , \; \; \delta \chi = \frac { d } { d \tau } ( \chi \xi ) \, ,
\hat { A } ( \hat { X } ) \longleftrightarrow A ( x ) \, ,
\partial _ { \mu } \sigma ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } V = 0 .
\frac { d U } { d r } = { \frac { 1 } { 8 \sqrt { 2 } } } { \frac { \ell \left( r \right) } { r ^ { 2 } } } \exp \left( - 2 U \right)
{ \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } ^ { W } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { \psi _ { X } ^ { \dot { \alpha } } } } & { { \psi _ { Y } ^ { \dot { \alpha } } } } & { { \psi _ { S } ^ { \dot { \alpha } } } } \end{array} \right) M _ { \psi } ^ { W } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { X \dot { \alpha } } } } \\ { { \psi _ { Y \dot { \alpha } } } } \\ { { \psi _ { S \dot { \alpha } } } } \end{array} \right) + \mathrm { h . c . } ,
g _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 2 } + 2 M r _ { m } H ^ { 2 } - H ^ { 2 } r _ { m } ^ { 2 } ( 1 + H ^ { 2 } r _ { m } ^ { 2 } ) ,
p _ { 3 \mu } - \beta \frac { \sqrt { q _ { 2 } ^ { 2 } } } { g } \varepsilon _ { \mu } ( q _ { 2 } q _ { 3 } ) = 0 , ~ ~ ~ ~ \mu = 0 , 1 , 2 ,
{ \Pi } ^ { 1 } = 2 i \frac { \partial } { \partial x _ { + } } - \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) b ,
\log \rho \sim 2 \pi \sqrt { \frac { c L _ { 0 } ^ { R } } { 6 } }
\frac { T _ { p + 2 } } { \kappa } \int _ { \mathcal { M } _ { p + 3 } } C _ { p + 3 } = \frac { T _ { p + 2 } } { \kappa } \int _ { \mathcal { M } _ { p + 3 } } A _ { p + 1 } \wedge \omega _ { 2 } = \frac { T _ { p } } { 2 \kappa } \int _ { \mathcal { M } _ { p + 1 } } \frac { A _ { p + 1 } } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \, ,
d s ^ { 2 } ~ = ~ u ^ { - 1 } \left( d \tau + \vec { \omega } \cdot d \vec { x } \right) ^ { 2 } + u ~ d \vec { x } \cdot d \vec { x }
\Theta ( D _ { e } ; D _ { \bar { e } } ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d l ^ { \prime } \frac { d f ( D _ { e } ^ { \kappa } l ^ { \prime } ) } { d l ^ { \prime } } f ( D _ { \bar { e } } ^ { \kappa } l ^ { \prime } ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \frac { d f ( z ) } { d z } f \left( \left( \frac { D _ { \bar { e } } } { D _ { e } } \right) ^ { \kappa } z \right) .
\begin{array} { l l } { { D = 4 \nu } } & { { \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \cal N } = \theta - \mathrm { i } \gamma } } \\ { { { \bar { \cal N } } = \theta + \mathrm { i } \gamma } } \end{array} \right. \right. } } \\ { { D = 4 \nu + 2 } } & { { \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \cal N } = \theta + \gamma } } \\ { { - { \cal N } ^ { T } = \theta - \gamma } } \end{array} \right. \right. } } \end{array}
S = \int d \tau \, \left( p _ { m } \Pi ^ { m } - \frac { e p ^ { 2 } } { 2 } \right) ,
\Gamma _ { P } ^ { Q ^ { \prime } Q } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = \frac { g _ { Q ^ { \prime } Q } ^ { \prime } } { 2 { \Delta } ^ { \prime } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) }
F ( f ) \succeq 2 K - K \ast \mathrm { C o v } ( f ) \ast K ,
\theta ^ { 2 } = 6 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + 4 \left( \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } + \sigma _ { 4 } ^ { 2 } \right)
\prod _ { A } F ^ { ( q \, q + q _ { A } ) } = F ^ { ( q \, q ) } \prod _ { A < B } ( F ^ { ( q \, q + q _ { A } + q _ { B } ) } ) ^ { 1 / 2 } \, ,
{ \hat { \omega } } _ { i } ^ { ( 1 ) } = \omega _ { i } ^ { ( 1 ) } \, , \, \, \, \, \,
A = q _ { 1 } k ^ { - 1 } + q _ { 2 } f ^ { 2 } k , \ \ \ \ q _ { 1 , 2 } = \mathrm { c o n s t } .
Q ^ { + } = z ^ { k } e ^ { i \int _ { 0 } ^ { p } M ( p ^ { 2 } - y ^ { 2 } + W ^ { 2 } ( x ) ) \, d y } \theta ^ { + } .
N _ { i j } = \int [ \Psi _ { 0 } ^ { i } \Psi _ { 0 } ^ { j } + c . \ c . \ ] d ^ { 2 } x .
M = \frac { \tilde { d } + 1 } { \tilde { d } } \frac { \kappa } { 2 \pi } \frac { \Sigma } { 4 } + \Phi Q .
8 \xi _ { c r } ^ { 2 } \exp [ -
\delta _ { j i } ^ { k } ( a b ) = \delta _ { j i } ^ { k } ( a ) \, b + a \, \delta _ { j i } ^ { k } ( b ) ~ .
\omega = \frac { 1 } { \alpha } \left[ \arctan \left( \frac { \rho ^ { 2 } - A } { B } \right) - \frac { \pi } { 2 } \right] + f ( t ) \equiv \bar { \omega } ( t , \rho ) + f ( t ) .
I _ { E } = I _ { E } ^ { \mathrm { b u l k } } + I _ { E } ^ { \mathrm { b d } }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 a ( z ) } \left( d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } - \beta ^ { - 2 } \cosh ^ { 2 } \! \beta t \, \, d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
\langle \langle \delta ^ { ( 1 ) } j _ { 0 } ( w , p ) \rangle \rangle = \left( \frac { \lambda } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } E ^ { c l } ( \omega , p ) p \Delta _ { R } ( \omega , p ) .
j _ { \alpha } ^ { r } ( k ) \, = \, \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } k ^ { \beta } \, B _ { r } ^ { \gamma } ( k ) \, + \, k _ { \alpha } \, \phi ^ { r } ( k ) ,
h _ { 3 } ^ { ( v a c ) } \left( r , \theta , s \right) = h _ { 3 ( x ) } ^ { ( v a c ) } \left( r , \theta \right) \exp \left[ - \int F _ { \epsilon } \left( r , \theta , s \right) d s \right] .
\delta ( x - x ( \tau ) ) \rightarrow { \frac { e ^ { - } { \frac { ( x - x ( \tau ) ) ^ { 2 } } { \epsilon } } } { ( \pi \epsilon ) ^ { d / 2 } } }
u = \frac { \sqrt { 2 J } \vert \psi \vert } { \sqrt { 1 - \vert \psi \vert ^ { 2 } } } .
\{ X ^ { I } , \mathcal { C } \} = \mathcal { P } ^ { I J } \; \frac { \partial \mathcal { C } } { \partial X ^ { J } } = 0 \, .
\partial ^ { + + } x _ { h } ^ { 2 - } = ( 1 - 2 g x _ { h } ^ { 1 - } x _ { h } ^ { 2 + } - 4 g x ^ { 1 + } x _ { h } ^ { 2 - } ) x _ { h } ^ { 2 + } \ ,
[ { \hat { \xi } } ^ { a } , { \hat { \xi } } ^ { b } ] = - i \widehat { \{ \xi ^ { a } , \xi ^ { b } \} } .
E ( \Delta ) = \beta ^ { 2 } \mu \Delta - \Gamma ( \mu ) .
\left( - { \frac { 3 } { 4 } } \omega - { \frac { 9 } { 3 2 } } \right) ^ { 2 } > { \frac { 9 } { 1 0 2 4 } } \left( - 6 4 \omega { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } + 9 - 6 4 { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \omega ^ { 2 } \right) \, ,
[ C , C ^ { \dagger } ] = 0 , \qquad \textrm { w h e r e } C \equiv C ^ { a } \sigma ^ { a } .
\gamma _ { \mu } = \sigma _ { \mu } \, , \quad \gamma _ { 5 } = - i \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \, , \quad \sigma _ { \mu \nu } \equiv [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] / 2 i = \epsilon _ { \mu \nu } \sigma _ { 3 } \, ; \quad \mu = 1 , 2 \, ,
D ^ { ( s ) } ( i \sigma _ { 2 } ) l i m _ { \chi \rightarrow i \pi } D ^ { ( s ) } ( R ( p , \Lambda ^ { s t a } ( \chi ) ) \overline { { { \varphi ( \theta + i \pi ) } } } = - \varphi ( \theta )
\Omega _ { 3 L _ { \mu \nu \lambda } } = \frac { 1 } { 2 } T r ( \omega _ { [ \lambda } R _ { \mu \nu ] } - \frac { 2 } { 3 } \omega _ { [ \mu } \omega _ { [ \nu } \omega _ { \lambda ] ] } )
C _ { ( 1 0 ) } \Gamma _ { ( 1 0 ) } ^ { M } C _ { ( 1 0 ) } ^ { - 1 } = - \Gamma _ { ( 1 0 ) } ^ { { M } \, \, T } ~ ~ .
W _ { d y n } ~ = ~ { \frac { \Lambda _ { 3 } ^ { 7 } } { X _ { 3 } } } \; .
{ \bf E } = \left( \frac { - 2 \epsilon ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } - t ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , 0 , 0 \right)
\bar { \zeta } _ { \mu \nu } ( s , x | L _ { b } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { - s } \left( \nabla _ { \mu } \phi _ { n } ^ { * } \nabla _ { \nu } \phi _ { n } + \nabla _ { \nu } \phi _ { n } ^ { * } \nabla _ { \mu } \phi _ { n } \right) .
F _ { 2 } ^ { \Theta } ( \theta ) = - 2 \pi i m ^ { 2 } \sinh ( \theta / 2 ) \,
\partial _ { + } \partial _ { - } \Omega = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { \sqrt { \kappa - 2 } }
L = \alpha g \sqrt { r _ { 2 } } e ^ { - e F r _ { 2 } } ( { \frac { 1 } { 2 } } + e F r _ { 2 } ) ,
X ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) X ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \rightarrow - \ln { | z _ { 1 } - z _ { 2 } | ^ { 2 } }
2 { \frac { \partial { \cal W } } { \partial z } } = 2 { \frac { \partial { \cal W } } { \partial A ^ { i } } } { \frac { \partial A ^ { i } } { \partial z } } = \Omega _ { - } K ^ { i j ^ { * } } { \frac { \partial { \cal W } } { \partial A ^ { i } } } \frac { \partial { \cal W } ^ { * } } { \partial A ^ { * j } } .
S | 0 _ { \varphi } ; M = 1 \rangle = \pm | 0 _ { \varphi } ; M = 1 \rangle
P _ { 1 } ( \mu ) = D _ { N } ^ { \prime } \prod _ { 1 \le i < j \le N } ( \cos ^ { 2 } x _ { i } \sin ^ { 2 } x _ { j } - \sin ^ { 2 } x _ { i } \cos ^ { 2 } x _ { j } ) ^ { 2 }
{ \frac { 1 - F } { 1 + F } } = \left( \begin{array} { l l } { { M ( f _ { 1 } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M ( f _ { 2 } ) } } \end{array} \right)
B _ { i } = i \frac { \varepsilon _ { i j k } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } F } { r } F ^ { \prime } \hat { x } _ { k } \mathrm { t r } \left\{ \left( \partial _ { 0 } A ^ { \dag } \right) A \tau _ { j } \right\}
I = \mathrm { T r } \int _ { X } d ^ { 4 } x \ \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } { \cal R } _ { \mu \nu } ( \omega ) { \cal R } _ { \rho \sigma } ( \omega ) ,
U _ { j } U _ { k } = e ^ { 2 \pi i \theta ^ { j k } } U _ { k } U _ { j }
G _ { 0 } ( \tau ) : = \left( \frac { \theta _ { A _ { r } } ^ { 2 } ( \tau ) } { \eta ( \tau ) ^ { r + 1 } } \right) ^ { 2 4 } = \left( \frac { 1 } { \eta ( \frac { \tau } { h } ) } \right) ^ { 2 4 } .
\psi _ { 2 } \cong - \frac { ( D _ { 3 } + i D _ { 1 } ) } { 2 m } \psi _ { 1 } ,
\partial _ { \phi } \alpha = k h ^ { - 1 } \partial _ { \phi } h ,
\alpha = \cos ( \vec { J } _ { 1 } , \vec { J } _ { 2 } ) = \cos ( \vec { k } \times \hat { n } _ { 1 } , \vec { k } \times \hat { n } _ { 2 } ) = \frac { ( \vec { k } \times \hat { n } _ { 1 } ) \cdot ( \vec { k } \times \hat { n } _ { 2 } ) } { | \vec { k } \times \hat { n } _ { 1 } | | \vec { k } \times n _ { 2 } | } \nonumber
J _ { \lambda / \nu } ( 1 ; \beta ) = \prod _ { s \in C _ { \lambda / \nu } } \left( \frac { \beta l ( s ) + a ( s ) + 1 } { \beta ( l ( s ) + 1 ) + a ( s ) } \right) _ { \lambda } \left( \frac { \beta ( l ( s ) + 1 ) + a ( s ) } { \beta l ( s ) + a ( s ) + 1 } \right) _ { \nu } .
f ( \theta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \theta ^ { \prime } } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { \cosh ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } } g ( \theta ^ { \prime } )
( M 2 , M 5 ) + ( M 2 , M 5 ) \; , \quad ( M 2 , M 5 ) + ( M 5 , M 2 ) \; , \quad ( M 5 , M 2 ) + ( M 5 , M 2 ) \; .
\propto ~ \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) ^ { \sum \alpha _ { p } + \sum \beta _ { p q } + \sum \gamma _ { p q } + k } \, ,
E _ { A D M } - B ( \sigma ^ { - } ) = \operatorname * { l i m } _ { \sigma ^ { + } \to \infty } \int _ { - \infty } ^ { \sigma ^ { - } } d \sigma ^ { - } \sqrt { - g ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) } \, T ^ { + 0 } ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) .
E = - T _ { 0 0 } = 2 V ( T ) K ^ { \prime } \dot { T } ^ { 2 } + V ( T ) K ( ( \partial T ) ^ { 2 } ) \ ,
\nabla _ { \mu } \eta = - \frac { i m } { 2 } \gamma _ { \mu } \eta \quad ( D = 2 , 3 ) ,
{ \cal { A } } = 3 I _ { l o g } ( \mu ^ { 2 } ) - b \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \ln \Bigg ( \frac { p ^ { 2 } z ( z - 1 ) } { - \mu ^ { 2 } } + 1 \Bigg ) \, ,
A _ { o o o o F T } ^ { S } = A s i n ( K _ { 1 2 } ) s i n ( K _ { 3 4 } ) + B s i n ( K _ { 2 3 } ) s i n ( K _ { 4 1 } ) + C s i n ( K _ { 3 1 } ) s i n ( K _ { 2 4 } ) ,
i \frac { \partial \Psi } { \partial t } = - \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial x ^ { 2 } } + g | \Psi | ^ { 2 } \Psi ,
\tilde { F } _ { M N P Q R } = \frac { 1 } { 5 ! } \epsilon _ { M N P Q R S T U V W } F ^ { S T U V W } \ ,
\left( J \right) ^ { 2 } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } l \left( l + 4 \right) \mathbf { 1 - }
m _ { \! _ { J } } c R \ = \ \frac { h } { 2 \pi }
M = \left( \begin{array} { l l } { { M ^ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M ^ { - } } } \end{array} \right) ,
\lambda = { \frac { i q _ { 1 } A _ { q } ^ { 1 / 2 } - q _ { 2 } } { i q _ { 2 } A _ { q } ^ { 1 / 2 } + q _ { 1 } } } = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } ( A _ { q } - 1 ) + i ( q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } ) A _ { q } ^ { 1 / 2 } } { q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } A _ { q } } } \ .
{ \mathcal R } = N _ { m _ { j _ { 1 } } } ^ { ( j _ { 1 } ) } | m _ { j _ { 1 } } | + \cdots + N _ { m _ { j _ { n } } } ^ { ( j _ { n } ) } | m _ { j _ { n } } |
S _ { \infty } \left( V \right) = I \left[ \alpha ^ { \prime } \delta V \ast \triangleleft \delta V + \beta ^ { \prime } V \ast \delta V \right] ,
D N = \mathrm { m a x } _ { x \in [ x _ { h } ^ { \mathrm { R N } } , \infty ] } \vert N _ { \mathrm { R N } } ( x ) - N ( x ) \vert \ ,
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left. N \, P _ { 2 n + 1 } ( \frac { x } { N } ) \right| _ { n = N t / 2 } = \frac { \sin u x } { u } = x \, \Gamma ( \frac 3 2 ) \frac { J _ { \frac 1 2 } \left( u x \right) } { \left( u x / 2 \right) ^ { \frac 1 2 } } .
f _ { 2 } ^ { ( n , 2 ) } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \dots , q _ { n } ) = - \sqrt { \frac { q _ { 1 } } { q _ { 2 } } } f _ { 2 } ^ { ( n , 2 ) } ( q _ { 2 } , q _ { 3 } , \dots , q _ { n } , q _ { 1 } ) .
S _ { W Z } = \int C ^ { ( 4 ) } - \frac { 1 } { 2 } I m ( \bar { \cal F } ^ { ( 2 ) } { \cal C } ^ { ( 2 ) } ) .
\psi _ { j } = \frac { 2 } { \lambda } \tan ^ { - 1 } \left[ \left( \frac { 2 + h m } { 2 - h m } \right) ^ { j - b / h } \right] .
\psi = \left( \begin{array} { l } { { { \psi _ { 1 } } ( \rho , z ) { e } ^ { i ( m _ { z } - { \frac { 1 } { 2 } } ) \phi } } } \\ { { { \psi _ { 2 } } ( \rho , z ) { e } ^ { i ( m _ { z } + { \frac { 1 } { 2 } } ) \phi } } } \\ { { - i { \psi _ { 3 } } ( \rho , z ) { e } ^ { i ( m _ { z } - { \frac { 1 } { 2 } } ) \phi } } } \\ { { - i { \psi _ { 4 } } ( \rho , z ) { e } ^ { i ( m _ { z } + { \frac { 1 } { 2 } } ) \phi } } } \end{array} \right)
\nabla ^ { 2 } \psi + \frac { ( \nabla \psi ) ^ { 2 } \, { \overline { { \psi } } } } { 1 - | \psi | ^ { 2 } } + \psi ( 1 - | \psi | ^ { 2 } ) = 0 ,
S _ { I } = { \frac { - k _ { 1 } k _ { 2 } } { \pi } } \int d ^ { 2 } z \mathrm { T r } ^ { 2 } ( g _ { 1 } ^ { - 1 } \partial g _ { 1 } ~ S ~ \bar { \partial } g _ { 2 } g _ { 2 } ^ { - 1 } ) ,
\{ { A _ { i } ^ { a } } ( x ) , { A ^ { b } } _ { j } ( y ) \} = { \epsilon _ { a b } } { \epsilon _ { i j k } } { \frac { \partial _ { k } } { \bf \nabla ^ { 2 } } } \delta ( x - y )
* F _ { 4 } ^ { M } = - e ^ { - 2 \phi } * _ { s } H _ { 3 } + * _ { s } \tilde { F } _ { 4 } \wedge \tilde { \lambda } .
( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } , \eta _ { 3 } , \eta _ { 4 } ) \sim \left\{ \begin{array} { c c } { { ( + , + , + , + ) , } } & { { \qquad ( \mathrm { a } ) } } \\ { { ( - , + , + , + ) , } } & { { \qquad ( \mathrm { b } ) } } \\ { { ( + , - , + , + ) , } } & { { \qquad ( \mathrm { c } ) } } \\ { { ( + , + , - , + ) , } } & { { \qquad ( \mathrm { d } ) } } \\ { { ( + , - , + , - ) . } } & { { \qquad ( \mathrm { e } ) } } \end{array} \right.
{ E ^ { \mu } } _ { ( - ) } = ( 0 ; 1 , 0 , 0 ) \; ; \qquad { H ^ { \mu } } _ { ( - ) } = ( 0 ; 0 , - 1 , 0 ) \; .
H _ { \lambda _ { 0 } } ^ { ( o r b ) } = \operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow \lambda _ { 0 } } \prod _ { r = 0 } ^ { N ^ { \prime } - 2 } d _ { r } ^ { 2 } ( \lambda ) H _ { \lambda }
Z = \Phi ( \sum x _ { k } , \sum x _ { k } ^ { 2 } , . . . \sum x _ { k } ^ { n } . . . )
\dot { \varphi } _ { 2 } ^ { a } = \left\{ \varphi _ { 2 } ^ { a } , \int H \right\} \approx 0
\frac { \partial W } { \partial t } + ( ( D - 2 ) z + 8 z W - 2 ) \frac { \partial W } { \partial z } = 2 W - 4 W ^ { 2 } .
\xi ^ { \mu } ( x ) = a ^ { \mu } + \lambda _ { M } ^ { \mu \nu } x _ { \nu } + \lambda _ { D } x ^ { \mu } + ( x ^ { 2 } \Lambda _ { K } ^ { \mu } - 2 x ^ { \mu } x \cdot \Lambda _ { K } ) \, .
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \partial _ { 0 } p = 2 p , } } \\ { { \partial _ { 0 } q = - 2 q , } } \end{array} \right. \right.
A = \frac { x } { n } \sqrt { \frac { 2 \pi k ( n - k ) } { n } } \rho ( y _ { 0 } ) f ( y _ { 0 } ) .
\rho ^ { \prime \prime } - \frac { 2 m } { \hbar } \left( \omega _ { 0 } + \frac { m v ^ { 2 } } { 2 \hbar } \right) \rho - { \frac { 2 m v } { \hbar } } \lambda \rho ^ { 3 } = 0 ,
| \Lambda \rangle = \alpha \; b _ { - 2 } | 0 \rangle ,
F ( \mu , y ) = 2 \mu \tau _ { 0 } + \frac { 2 i } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { d \theta } { \cos \theta } \, \ln \left[ \frac { \Gamma ( 1 - i \mu \cos \theta ) } { \Gamma ( 1 - i \mu y \cos \theta ) \Gamma ( 1 - i \mu ( 1 - y ) \cos \theta ) } \right] .
e ^ { \alpha } \cdot e ^ { \beta } = ( \int _ { M _ { N } ^ { k } } e ^ { \alpha } \wedge e ^ { \beta } \wedge e ^ { \gamma } ) \eta ^ { \gamma \delta } e ^ { \delta }
S _ { C S } [ A ] = k / 4 \pi \int \epsilon ^ { \mu \nu \rho } { \cal T } r [ A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + i \frac { 2 } { 3 } A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } ] \ d ^ { 3 } x
N ^ { ( l ) } ( L ) \; : = \; \sum _ { \{ \alpha _ { a } , \beta _ { a } \} } \prod _ { b = 1 } ^ { l } \left[ \psi _ { \alpha _ { b } } ^ { ( b ) } ( - L , 0 ) \; U \Big ( { \cal C } ( L ) \Big ) \; \overline { { { \psi } } } _ { \beta _ { b } } ^ { ( b ) } ( + L , 0 ) \right] \; ,
T _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ; \hbar ) = \sum _ { \pi } T _ { 1 } ( x _ { \pi ( 1 ) } ) \ldots T _ { 1 } ( x _ { \pi ( n ) } ) \Theta ( x _ { \pi ( 1 ) } ^ { 0 } - x _ { \pi ( 2 ) } ^ { 0 } ) \ldots \Theta ( x _ { \pi ( n - 1 ) } ^ { 0 } - x _ { \pi ( n ) } ^ { 0 } ) ,
\int d ^ { 2 } x \left| x \right| ^ { - 2 r } \left| 1 - x \right| ^ { - 2 s } = \pi \frac { \Gamma ( 1 - r ) \Gamma ( 1 - s ) \Gamma ( r + s - 1 ) } { \Gamma ( r ) \Gamma ( s ) \Gamma ( 2 - r - s ) }
h _ { i } \equiv e _ { i } \cdot H \sp i = 1 \ldots n \ .
\left\{ \begin{array} { l } { { A _ { 0 } \tilde { K } = ( A _ { 2 } + A _ { 3 } ) K _ { 0 } \: , } } \\ { { \tilde { K } | _ { t = 0 } = 0 \: . } } \end{array} \right.
\Pi _ { 0 } ^ { ( N ) } = \sum _ { k } ^ { N } \Pi _ { 0 k } , ~ ~ ~ ~ \Pi _ { i } ^ { ( N ) } = \sum _ { k } ^ { N } \Pi _ { i k }
a _ { i } : = \dim ( J + \omega _ { i } ) = \frac { ( k + 1 ) \dots ( \widehat { k + i } ) \dots ( k + N ) } { ( i - 1 ) ! \, ( N - i ) ! } \; .
\frac { M _ { F 1 \otimes F 1 } ^ { 2 } ( K ) } { K } = \frac { M _ { F 1 } ^ { 2 } ( n ) } { n } + \frac { M _ { F 1 } ^ { 2 } ( K - n ) } { K - n } ,
\left< T ^ { \mu } { } _ { \mu } ( x ) \right> = \zeta ( 0 , x | L _ { b } ) - \left[ m ^ { 2 } + \frac { \xi - \xi _ { N } } { 4 \xi _ { N } - 1 } \Delta \right] \left< \phi ^ { 2 } ( x ) \right> ,
d \bar { l } ^ { 2 } = \bar { h } _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = e ^ { 2 \sigma } d l ^ { 2 } .
S = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { \tilde { g } } \, e ^ { \phi } \, ( \tilde { R } - ( \tilde { \nabla } \phi ) ^ { 2 } + \Lambda )
{ \cal G } _ { M } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } { \cal P } _ { M } \mp G _ { M N } { \cal H } ^ { N } \pm \frac { 1 } { 2 } ( { \cal H } _ { + } ^ { a } - { \cal H } _ { - } ^ { a } ) \partial _ { M } D _ { a } \ .
( 2 \pi ) ^ { 3 } { \hat { G } } ( { \hat { \xi } } { \hat { \eta } } ; { \hat { \xi } } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } ) = \sum _ { 1 2 3 } D ^ { - 1 } ( { \hat { q } } _ { 1 2 } ) \int d { { \hat { q } } _ { 1 2 } } ^ { \prime \prime } K ( { \hat { q } } _ { 1 2 } , { { \hat { q } } _ { 1 2 } } ^ { \prime \prime } ) { \hat { G } } ( { \hat { \xi } } ^ { \prime \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime \prime } ; { \hat { \xi } } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } )
\begin{array} { c c c c } { { H _ { D } } } & { { H _ { D } ^ { c } } } & { { H _ { T } } } & { { H _ { T } ^ { c } } } \\ { \hline { n / R } } & { { ( n + 1 ) / R } } & { { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) / R } } & { { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) / R } } \end{array}
\kappa t _ { \pm } - \frac { 1 } { 4 \kappa } ( \Omega _ { 0 } - \chi _ { 0 } ) ( \Omega _ { 0 } + \chi _ { 0 } ) = 0 ,
{ \cal A } _ { \, r } = c ( 1 - 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 4 } } \frac { n ^ { 2 } } { 2 } { \frac { \vartheta { \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 / 2 } } \end{array} \right] } ^ { 2 } \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { r / k } } \\ { { 1 / 2 } } \end{array} \right] \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { - r / k } } \\ { { 1 / 2 } } \end{array} \right] } { \eta ^ { 6 } \; \, \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { - 1 / 2 + r / k } } \\ { { 1 / 2 } } \end{array} \right] \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { 1 / 2 - r / k } } \\ { { 1 / 2 } } \end{array} \right] } }
\frac { 1 } { e _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { e ( \Lambda / \mu ) ^ { 2 } } Z _ { 3 } ( \Lambda / \mu )
N ^ { \mu \nu } = \bar { \epsilon } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \hat { \nabla } _ { \rho } \epsilon \, \ .
{ \cal P _ { \pm } } = { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl ( 1 \pm \gamma \Bigr )
{ \mathcal A } _ { \Lambda } \; \equiv \; \mathrm { T r } \left[ \not \! b \, f ( - \frac { { \not \! \! D } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ) \right]
P = - \left( \beta ^ { 0 } \right) ^ { 2 } \left( \beta ^ { 1 } \right) ^ { 2 } \left( \beta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \beta ^ { 3 } \right) ^ { 2 } ,
\phi ( \rho ) = \sum _ { n } a _ { n } \rho ^ { n } e ^ { - \rho / 2 } .
g \left( \omega _ { a } \, = \, 0 \right) \, = \, 0 , \, g \left( \omega _ { a } \, \rightarrow \, \infty \right) \, = \, 0 .
\Gamma _ { 5 } = \pi ^ { 1 1 } - f ( t ) \, \, \, \, \, \Gamma _ { 6 } = \partial _ { 1 } \varphi - 1 \, \, \, .
{ \mathcal E } _ { \bf r } = { \bf r } \cdot { \bf \nabla } \;
{ \cal I } _ { L , M , 0 ; L ^ { \prime } , M ^ { \prime } , 0 } = - 2 C ^ { 2 } ( k + 2 ) \sum _ { l = 0 } ^ { k } \sum _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ^ { R } { \frac { \sin ( L , l ) _ { k } \sin ( L ^ { \prime } , l ) _ { k } \sin ( l . l ^ { \prime } ) _ { k } } { \sin ( l , 0 ) _ { k } } } \delta _ { \mu } ^ { ( k + 2 ) } ( - ) ^ { \frac { \mu ( l + 1 ) } { ( k + 2 ) } } I _ { l ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } ( q ) \quad ,
\pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) \simeq \pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } \simeq { \cal O } _ { { \cal S } } .
V ( \theta ) = - \frac { 1 } { R ^ { 4 } } \sum _ { I } ( - 1 ) ^ { F _ { I } } \frac { 3 } { 6 4 \pi ^ { 6 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \cos ( n q \theta ) } { n ^ { 5 } } \; ,
d s ^ { 2 } = d X _ { 1 } ^ { 2 } - d T _ { 1 } ^ { 2 } + d X _ { 2 } ^ { 2 } + d T _ { 2 } ^ { 2 } ~ ~ .
1 8 a = \frac { 2 \sqrt { \nu } m b \cos \theta } { \Sigma } , \quad \phi = - \frac { \alpha \nu } { 2 } \ln \frac { P } { \Sigma } .
C \mapsto U \, C \, V ^ { \dagger } , \ \ U , V \in \mathrm { U } ( N ) .
V _ { - } e ^ { - \frac { 4 } { 3 } d _ { 1 } } = V _ { + } e ^ { \frac { 4 } { 3 } d _ { 2 } } = - 2 .
\hat { \hat { T } } _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } } { } ^ { \hat { \hat { \rho } } } = - \left( i _ { \hat { \hat { k } } _ { ( n ) } } \hat { \hat { C } } \right) _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } } Q ^ { n m } \hat { \hat { k } } _ { ( m ) } { } ^ { \hat { \hat { \rho } } } \, .
h ( V _ { \bf m } ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \bf m } \cdot { \bf m } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } m _ { 2 } \right) .
\delta _ { \epsilon } y ^ { a _ { 1 } } = - \dot { \epsilon } ^ { a _ { 1 } } ,
\Omega _ { M } = \frac { \rho _ { m } } { 3 H ^ { 2 } } , \quad \Omega _ { k _ { 4 } } = - \frac { k _ { 4 } } { a _ { 4 } ^ { 2 } H ^ { 2 } } , \quad \Omega _ { \lambda _ { 4 } } = \frac { \lambda _ { 4 } } { 3 H ^ { 2 } } .
= F [ g _ { i _ { 1 } } ^ { 1 } g _ { i _ { 2 } } ^ { 2 } . . . g _ { i _ { n } } ^ { n } ; ( g ^ { 1 } h ^ { 1 } { ( g ^ { 1 } ) } ^ { - 1 } ) _ { k _ { 1 } } ( g ^ { 2 } h ^ { 2 } { ( g ^ { 2 } ) } ^ { - 1 } ) _ { k _ { 2 } } . . . ( g ^ { n } h ^ { n } { ( g ^ { n } ) } ^ { - 1 } ) _ { k _ { n } } ]
\theta = - \lambda _ { a } \theta ^ { a } .
\check { s } _ { \rho } W = W , \qquad \forall \rho \in \Delta ,
L = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \biggl ( { \frac { m } { 2 } } { \dot { \bf x } } _ { a } ^ { 2 } + e { \dot { \bf x } _ { a } } \cdot { \bf A } ( { \bf x } _ { a } , t ) - e A _ { 0 } ( { \bf x } _ { a } , t ) \biggr ) + \theta \int d ^ { 2 } x \biggl ( { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { i j } { \dot { A } } _ { i } A _ { j } - A _ { 0 } B \biggr ) \, .
{ \cal K } _ { \zeta } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { f } } l _ { \alpha } ( t ) g _ { \alpha \beta } ^ { \zeta } ( t , t ^ { \prime } ) l _ { \beta } ( t ^ { \prime } ) d t d t ^ { \prime } \, ,
\begin{array} { l } { { \varphi _ { 1 } = \phi _ { 1 } , } } \\ { { \varphi _ { 2 } = \phi _ { 2 } - \alpha \phi _ { 1 } ^ { 2 } , } } \end{array}
\mathrm { E } _ { \mu \nu } = R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R + { \cal O } \left( R ^ { 2 } \right) , \qquad
\langle v _ { i } ^ { m } v _ { j } ^ { n } \rangle = \frac { 2 T \hbar } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } \delta _ { i j } \delta ^ { m n } .
E = \mathrm { T r } \; \sqrt { \operatorname * { d e t } ( \delta _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { \mu \nu } ) } = 2 \sqrt { ( 1 + 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } F _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ( 1 + 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } F _ { 3 4 } ^ { 2 } ) } = 2 ( 1 + 1 6 \pi ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } )
{ \cal H } \rightarrow { \cal H } + \int d ^ { 3 } { \vec { x } } j ( { \vec { x } } , t ) { \hat { \varphi } } { ( \vec { x } } , t ) \ ,
q _ { j } = q _ { j } ( a ) = \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow a _ { j } \atop x \in I } Q ( x ; a ) \ \ \mathrm { a n d } \ \ p _ { j } = p _ { j } ( a ) = \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow a _ { j } \atop x \in I } P ( x ; a ) , \ \ j = 1 , \ldots , 2 m .
\left\{ ( \vec { p } , \omega _ { i } ( \vec { p } ) ) \quad | \quad < a | \omega _ { i } ( \vec { p } ) > = 0 \right\}
\, \partial _ { \mu } { \cal D } ^ { \mu } \sim w _ { _ D } \left( x \right) \Sigma \, \, ,
y _ { 1 } \geq 0 , \qquad y _ { 2 } \geq 0 , \qquad \zeta - 3 y _ { 1 } - y _ { 2 } \geq 0 .
\langle A _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \nu } ^ { b } ( y ) \rangle _ { \mathrm { \scriptsize ~ F e y n } } = \delta ^ { a b } \, D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ F e y n } } ( x , y ) = - { \frac { \Gamma ( D / 2 - 1 ) } { 4 \pi ^ { D / 2 } } } \, g _ { \mu \nu } \, \delta ^ { a b } \, [ ( x - y ) ^ { 2 } ] ^ { 1 - D / 2 } \, .
< z > ^ { 2 } \sim \left( { \frac { g _ { y m } l _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { N } { \delta ^ { 2 } } }
D _ { [ \hat { \mu } } \hat { C } _ { \hat { \nu } \hat { \rho } \hat { \sigma } ] } = \partial _ { [ \hat { \mu } } \hat { C } _ { \hat { \nu } \hat { \rho } \hat { \sigma } ] } - { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \hat { \Gamma } _ { [ \hat { \mu } \hat { \nu } } { } ^ { \hat { \alpha } } \hat { C } _ { \hat { \rho } \hat { \sigma } ] \hat { \alpha } } = \partial _ { [ \hat { \mu } } \hat { C } _ { \hat { \nu } \hat { \rho } \hat { \sigma } ] } + { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } m \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) _ { [ \hat { \mu } \hat { \nu } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) _ { \hat { \rho } \hat { \sigma } ] } \, .
b ^ { ( \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } ) } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \pi \in S _ { n } } b ^ { \alpha _ { \pi ( 1 ) } \ldots \alpha _ { \pi ( n ) } }
\tilde { \Delta } \rho ( k ) = \frac { 1 } { \pi } \Theta _ { ( \Lambda _ { K } , \Lambda _ { K } + \frac { 1 } { 2 } \delta ( \Lambda _ { K } ) ) } ( | k | ) \ln \left[ \sqrt { \frac { \delta ( \Lambda _ { K } ) } { 2 ( | k | - \Lambda _ { K } } } + \sqrt { \frac { \delta ( \Lambda _ { K } ) } { 2 ( | k | - \Lambda _ { K } ) } - 1 } \right]
{ \cal H } ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 } { l } \gamma _ { \mu \nu } \frac { \delta I ^ { ( 2 ) } } { \delta \gamma _ { \mu \nu } } - \frac { \sqrt { - \gamma } } { 2 \kappa } R + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi \partial _ { \mu } \phi = 0 .
\delta \gamma g = \gamma g \delta ^ { T } .
q \frac { d E _ { 2 } } { d q } = \frac { { E _ { 2 } } ^ { 2 } - E _ { 4 } } { 1 2 } \, .
I = I _ { 1 } \bullet I _ { 2 } \bullet \, \dots \, \bullet I _ { s } \ ,
( k , \alpha , n ) \stackrel { P } { \longrightarrow } ( k , \pi _ { k } ( \alpha ) , n + s ( k , \alpha ) ) ~ ,
Y _ { 1 } ( q ^ { \prime } , q ) + ( q ^ { \prime } - q ) \frac { \partial Y _ { 1 } ( q ^ { \prime } , q ) } { \partial q ^ { \prime } } = V ( q ^ { \prime } ) ,
\gamma ^ { - } \psi ^ { ( + ) } = 0 = \gamma ^ { + } \psi ^ { ( - ) }
\mathrm { d i v \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \ p i ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { q ^ { 2 } ( q + p ) ^ { 2 } \vec { p } ^ { 2 } ( \vec { q } + \vec { p } ) ^ { 2 } } = \frac { - 4 \Gamma ( 2 - \ o m e g a - \ s i g m a ) } { p ^ { 2 } \vec { p } ^ { 2 } ( 4 \ p i ) ^ { 2 } } \left| { \begin{array} { l } { { { \scriptstyle \ s i g m a \to ( 1 / 2 ) ^ { + } } } } \\ { { { \scriptstyle \ o m e g a \to ( 3 / 2 ) ^ { + } } } } \end{array} } ~ , \right. }
0 \leq \alpha _ { i } ^ { ( \mathrm { s t } ) } < K .
\left( \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } \right) \psi \left( x \right) = 0
\xi _ { L } ^ { - 1 } = { \frac { 2 \pi } { g _ { c } } } \left( 1 - { \frac { g _ { c } } { g } } \right) ,
S _ { b r } = - \sum _ { \alpha } \int d ^ { p + 1 } x \sqrt { - \operatorname * { d e t } g _ { \mu \nu } } \; \lambda _ { \alpha } ( \Phi ) ~ .
( \vec { Q } _ { a , b } ) _ { j } = \operatorname * { m i n } ( a - 1 , r - j - 2 ) + \operatorname * { m i n } ( b - 1 , r - j - 2 ) .
a _ { \omega } ^ { I } | \mathrm { v a c } \rangle = 0 \; , \qquad \forall \omega > 0 { \; , }
Z = \int _ { \mathrm { G e o m e t r i e s } } d [ g ] \, e ^ { - S [ g ] }
c _ { n } \approx \alpha _ { c o n } ^ { - n } \frac { e ^ { - \beta } } { n ^ { 3 / 2 } } \sin \left[ \left( a + { \frac { 5 \pi } { 7 } } \right) n - { \frac { 3 \pi } { 7 } } + b \right] \; \; \; ,
< \Psi _ { 1 } | \Psi _ { 2 } > = \int [ d \phi ] \, \, \Psi _ { 1 } ^ { * } [ \phi ] \, \, \Psi _ { 2 } [ \phi ] \, .
[ e _ { a } , { \cal E } _ { b } ( V _ { i } ) ] _ { D } = g c _ { a b c } { \cal E } _ { c } ( V _ { i } )
\left\{ \psi ^ { \dagger } ( x ) , ~ \psi ( x ^ { \prime } ) \right\} _ { t = t ^ { \prime } } = \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) .
\partial _ { \nu } \left( - \frac { i } { m } U ^ { \mu \nu } \right) = \frac { m } { i } R ^ { \mu } \psi
\varphi _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \varphi _ { \nu } - \partial _ { \nu } \varphi _ { \mu } - \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \widetilde { \varphi } _ { \beta }
\phi ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 + W } \left( 1 + \frac { W } { 1 + W } \right)
\delta S = - M ^ { 2 } \left[ \int _ { \mathcal M } G _ { a b } \delta g ^ { a b } + \sum _ { s } \int _ { \mathcal B } \left( K _ { a b } ^ { s } - K ^ { s } h _ { a b } ^ { s } \right) \delta h _ { s } ^ { a b } \right] \, .
[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } + { \frac { c } { 1 2 } } n ^ { 3 } \delta _ { n + m } ,
i \partial _ { \mu } ^ { x } T _ { 1 / 1 } ^ { \mu } ( x ) T _ { 1 } ( y ) + ( x \leftrightarrow y )
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( - \chi R + \frac { \omega ( \chi ) } { \chi } \; ( \nabla \chi ) ^ { 2 } \right) + S _ { M } ( { \cal M } , \; g _ { \mu \nu } ) \; ,
\lbrack D ^ { \mu } , F ^ { \nu \lambda } ] + [ D ^ { \nu } , F ^ { \lambda \mu } ] + [ D ^ { \lambda } , F ^ { \mu \nu } ] = 0
0 = \sum _ { n \neq 0 , 1 } \mathrm { e } ^ { i n \sigma } \dot { z } _ { n } + 2 \mathrm { e } ^ { i \sigma } p _ { - 1 } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } ( \mathrm { e } ^ { i n \sigma } \bar { p } _ { n } + \mathrm { e } ^ { - i n \sigma } \bar { p } _ { - n } ) \ .
S t r ( P _ { M _ { 1 } + \dots + M _ { t } } ( M _ { 1 } + \dots + M _ { t } ) | _ { { r e d } } M _ { t + 1 } ) = 0 .
q ^ { 2 k } d x _ { 1 } - [ k ] _ { q ^ { 2 } } \frac { q ^ { - 2 } } { C _ { N } } \; r ^ { 2 } \xi _ { 1 }
I _ { n , k , d } = \frac { \Gamma ( k - \epsilon + 1 ) \Gamma ( - k + \epsilon ) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \Gamma ( d / 2 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( z _ { i } ^ { 2 } ) ^ { k - \epsilon } R _ { n , i } \, ,
\theta ( t ) = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { t } } + \sqrt { \frac { \pi } { t } } \, \theta ( \pi ^ { 2 } / t ) .
\delta ( \overline { { { w } } } - \overline { { { w } } } ^ { \prime } ) = \{ \delta ( \overline { { { K } } } -
F _ { i j } ^ { \alpha } \equiv \partial _ { i } \bar { A } _ { j } ^ { \alpha } ( \bar { x } ) - \bar { A } _ { i } ^ { \alpha } ( \bar { x } ) \stackrel { \leftarrow } \partial _ { j } + g F ^ { \alpha \beta \gamma } \bar { A } _ { i } ^ { \beta } ( \bar { x } ) \bar { A } ^ { \gamma } ( \bar { x } )
\left( \Gamma _ { \nu } \partial _ { \nu } + m \right) \Psi ( x ) = 0
{ \cal P } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \oint _ { S ^ { 3 } / Z _ { 2 } } [ d \eta ] \, e ^ { i \eta ^ { a } G ^ { a } } .
F _ { \alpha \beta } = 0 , \ \ F _ { \bar { \alpha } \bar { \beta } } = 0 , \ \ F _ { \alpha \bar { \alpha } } + F _ { \beta \bar { \beta } } = 0
{ \theta } ^ { { \mu } { \nu } } = { a } _ { \alpha } ^ { \mu } { a } _ { \beta } ^ { \nu } { \theta } _ { 0 } ^ { { \alpha } { \beta } }
d \Sigma _ { k } ^ { 2 } = { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } + ( 1 - k r ^ { 2 } ) d y ^ { 2 } \, ,
H _ { a b } = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal L } } { \partial \stackrel { . . } { \psi } ^ { a } \partial \stackrel { . . } { \psi } ^ { b } }
B ^ { 1 } = i { \frac { v \tau } { 2 } } \sigma ^ { 3 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad B ^ { 2 } = i { \frac { b } { 2 } } \sigma ^ { 3 } .
\Gamma ^ { \perp } = [ \Lambda _ { 0 } , \Gamma ] + V _ { 0 }
\tilde { D } _ { 1 } = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { + } - \alpha _ { + } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { + ( T ) } ^ { [ 0 ] } = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { -- } \alpha _ { - } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { - ( T ) } ^ { [ 0 ] } ,
\delta = \frac { 1 } { \pi } \int _ { \pi } ^ { \pi } \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) S ^ { 2 } + ( 1 - r ^ { 2 } ) W ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } \right]
G \subseteq S O ( 1 6 ) \times S O ( 1 6 )
F _ { \mathrm { C S } } ( V ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { R } { \frac { 1 } { n } } f _ { R } ( q ^ { n } , \lambda ^ { n } ) \mathrm { T r } _ { R } V ^ { n } .
S = 2 \pi \sqrt { Q 1 ~ Q 2 ~ Q 3 ~ Q 4 }
Q _ { s } ^ { a + } = Q _ { s } ^ { a } + i ( \gamma ^ { 1 1 } ) _ { b } ^ { a } \bar { Q } _ { s } ^ { b } , \quad Q _ { s } ^ { a - } = Q _ { s } ^ { a } - ( \gamma ^ { 1 1 } ) _ { b } ^ { a } i \bar { Q } _ { s } ^ { b } ,
K _ { i j } ( x _ { 0 } , x ; y _ { 0 } , y ; t ) = \frac { 1 } { \beta ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } \int d ^ { 3 } k \, e ^ { i ( k ( x - y ) + 2 \pi r ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) / \beta ) } e ^ { - t k ^ { 2 } } e ^ { - t ( 2 \pi r / \beta - a _ { 0 } ( y ) ) ^ { 2 } } \left( e ^ { - ( A + B ) } \right) _ { i j }
d s ^ { 2 } = g _ { a b } ( x ^ { 0 } , \ldots , x ^ { D - 1 } ) d x ^ { a } d x ^ { b } .
\mathcal { F } \equiv e ^ { - i F m \Delta t } .
\partial _ { x } T ( x , y , t , \lambda ) = - ( q \sigma _ { + } - r \sigma _ { - } + i \rho \sigma _ { 3 } ) T ( x , y , t , \lambda )
F ( \Sigma _ { d } ) \ : \ V _ { \Sigma _ { d - 1 } } \ \longmapsto \ V _ { \Sigma _ { d - 1 } ^ { ' } }
v \rightarrow v + \lambda _ { 4 } , \; \; \; \chi \rightarrow \chi - \lambda _ { 4 } a ,
H _ { T } ( X , Y ) = [ \widehat { { \cal L } _ { { \hat { T } } X } T } - { \hat { T } } \widehat { { \cal L } _ { X } T } ] Y
n ( \omega ) = { \frac { 1 + e ^ { - \alpha \omega } } { 1 - e ^ { - \alpha \omega } } } .
\delta _ { T } z _ { m n } = - \frac { i } { 4 } [ \epsilon _ { T } ^ { ( R ) } ( u \sigma _ { m n } u + \bar { u } \tilde { \sigma } _ { m n } \bar { u } ) + \epsilon _ { T } ^ { ( I ) } ( u \sigma _ { m n } u - \bar { u } \tilde { \sigma } _ { m n } \bar { u } ) ] ,
\chi ^ { R _ { 1 } \otimes R _ { 2 } } = \chi ^ { R _ { 1 } } \chi ^ { R _ { 2 } } .
\xi _ { S } = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { G S } \langle K ^ { \prime } ( S + \bar { S } ) \rangle M _ { P } ^ { 2 } ,
\bar { A } _ { \omega } \equiv A _ { \omega } ( \sigma _ { c } = + \infty ) = 0 ,
G ( \beta , L ) = \frac { 3 \mu } { 8 \pi m } \left[ ( e ^ { m \beta } - 1 ) ^ { - 1 } + ( e ^ { m L } - 1 ) ^ { - 1 } + 2 \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 1 } ^ { \infty } e ^ { - m \sqrt { \beta ^ { 2 } n _ { 1 } ^ { 2 } + L ^ { 2 } n _ { 2 } ^ { 2 } } } \right] ,
m ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } { \frac { a ( a + 1 - r ^ { 2 } ) } { a - r ^ { 2 } } }
\Biggl [ \cdots \biggl [ \Bigl [ [ j _ { + } { } ^ { n } , ( j _ { + } { } ^ { m } ) ^ { \dagger } ] , ( j _ { + } { } ^ { i _ { 1 } } ) ^ { \dagger } \Bigr ] , ( j _ { + } { } ^ { i _ { 2 } } ) ^ { \dagger } \biggr ] , \cdots ( j _ { + } { } ^ { i _ { k + 1 } } ) ^ { \dagger } \Biggr ] \left| { \cal E } _ { N } , 2 N \right\rangle = 0 ,
\lambda _ { c } = { \frac { 2 } { L } } \sinh ^ { - 1 } { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 2 } { L } } \ln { \frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 2 } } = 0 . 9 6 2 4 / L .
{ \cal O } _ { 1 } , { \cal O } _ { e } , { \cal O } _ { e ^ { 2 } } , \cdots , { \cal O } _ { e ^ { N - 2 } }
L = L _ { G } ( \omega ^ { a b } , e ^ { a } ) + L _ { s u ( N ) } ( A _ { s } ^ { r } ) + L _ { u ( 1 ) } ( \omega ^ { a b } , e ^ { a } , A ) + L _ { F } ( \omega ^ { a b } , e ^ { a } , A _ { s } ^ { r } , A , \psi _ { r } ) ,
V ^ { * } = - V , ~ ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Phi = \Phi ^ { * }
\Omega _ { \Lambda } = \omega _ { i j } d x ^ { i } \wedge d \theta ^ { j } + \frac 1 2 \omega _ { i j , k } \theta ^ { k } d x ^ { i } \wedge d x ^ { j } , \quad \Omega _ { W } = g _ { a b } d \phi ^ { a } \wedge d c ^ { b } .
[ { \cal G } ^ { 0 \rho , 0 \nu } ( t ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) - ( { \cal G } { \cal G } _ { F } ^ { - 1 } { \cal G } ) ^ { 0 \rho , 0 \nu } ( t ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ] Z [ { \bf X } ]
\psi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { a } \psi _ { b ( \frac { 1 } { 2 } ) } | a _ { 1 } , . . . , a _ { D } \rangle = \delta _ { b } ^ { a } | a _ { 1 } , . . . , a _ { D } \rangle
T ( \lambda ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n + 2 g } { M _ { i } ( \lambda ) } = M _ { 1 } ( \lambda ) \dots M _ { n + 2 g } ( \lambda ) .
H _ { + } = \frac { 1 } { 2 m } { ( p _ { i } + \frac { B } { 2 } \epsilon _ { i j } x _ { j } ) } ^ { 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \tan \varphi _ { i } ^ { a } = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \tan \varphi _ { i } ^ { a } ,
f ( P _ { 0 } ) = \kappa \left( 1 - e ^ { - P _ { 0 } / \kappa } \right) + \frac { { \cal M } ^ { 2 } } { 2 \kappa }
- \frac { d ^ { 2 } \Phi } { d u ^ { 2 } } + \frac { C } { u ^ { 2 } } \Phi = - 2 \mu k E \Phi ,
{ \cal { R } } \: = \: \frac { - 1 } { R ^ { 2 } Z ^ { 2 } } \left( \frac { Z ^ { 2 } + R ^ { 2 } R ^ { 2 } + ( R R ^ { \prime } - Z ) ^ { 2 } } { 1 + R ^ { 2 } } \right) \, ,
[ H _ { i } , H _ { j } ^ { \prime } ] \sim H _ { j } ^ { \prime } \delta _ { | i } - H _ { i } ^ { \prime } \delta _ { | j } .
\overrightarrow { \epsilon } = \delta _ { \kappa } \Theta _ { N } \overrightarrow { \partial _ { \Theta _ { N } } } + \delta _ { \kappa } x \overrightarrow { \partial _ { x } }
\begin{array} { r l } { { { \displaystyle \left\{ p _ { \mu } , x ^ { \nu } \right\} = - i \delta _ { \mu } ^ { \nu } , } } } & { { { \displaystyle \left\{ p _ { g } , g \right\} = - i , } } } \\ { { { \displaystyle \left\{ \pi _ { \alpha } ^ { i } , \theta _ { j } ^ { \beta } \right\} = - i \delta _ { j } ^ { i } \delta _ { \alpha } ^ { \beta } , } } } & { { { \displaystyle \left\{ \bar { \pi } _ { \dot { \alpha } i } , \bar { \theta } ^ { \dot { \beta } j } \right\} = - i \delta _ { i } ^ { j } \delta _ { \dot { \alpha } } ^ { \dot { \beta } } . } } } \end{array}
h = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { N _ { c } } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 N _ { c } - { \frac { 1 } { N _ { c } } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 N _ { c } } } \end{array} \right) \, { \frac { \alpha } { \pi } } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d r ~ r ^ { \frac { n } { 2 } } ~ ( c ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) ^ { m } ~ J _ { \frac { n - 2 } { 2 } } ( r | p | ) ~ = ~ ( 2 / | p | ) ^ { m + 1 } ~ \frac { c ^ { \frac { n } { 2 } + m } } { \Gamma ( - m ) } ~ K _ { \frac { n } { 2 } + m } ( c | p | ) ~ ~ ~ ,
{ } H _ { i } ^ { G } = - 2 { \pi } _ { i ; j } ^ { j } .
F _ { i j } \rightarrow \widehat { O } ( \partial ) F _ { i j } \; ,
J = \mathrm { D e t } \; \theta ( \tau - \tau ^ { \prime } )
\xi ^ { 2 } = - e ^ { 2 i \theta _ { \alpha } } , \ \ \ \bar { c } ^ { 2 } = - q ^ { 1 + 2 n _ { 0 } } , \ \ \ q ^ { 2 m } = q ^ { - 1 } ,
H _ { k } = U _ { k } = U ( { \bf n } _ { k } , \mu _ { k } ) \equiv e ^ { \frac i 2 \not { n } _ { k } \mu _ { k } } = I \cos { \frac { \mu _ { k } } 2 } + i { { \not \! \! n } _ { k } } ~ \sin { \frac { \mu _ { k } } 2 } ,
S _ { F P } = \int d ^ { 4 } x \biggl [ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \bar { \psi } } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \psi - { \frac { 1 } { 2 \xi } } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) ^ { 2 } + i { \bar { C } } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } C \biggr ] \, ,
T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( 1 ) } ( s , l ) \; = \; - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 3 } } \: \operatorname * { l i m } _ { a \rightarrow 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { u } \; e ^ { - \frac { i a l } { u } } \: \Theta ( u ) \: - \: ( 1 + \log a ) \: \delta ( u ) \right] e ^ { - i u s } \: d u \; .
[ H _ { N } ( q ) , S ^ { \pm } ] = [ H _ { N } ( q ) , S ^ { z } ] = 0
\beta _ { W } = \frac { \beta _ { H } } { n }
G _ { m m ^ { \prime } } ( t , t ^ { \prime } ) = \{ 0 | D _ { m k } ^ { 1 / 2 } ( t ) D ^ { 1 / 2 * } ( t ^ { \prime } ) _ { m ^ { \prime } k } | 0 \} \Theta ( t - t ^ { \prime } ) ,
\phi ( x , t ) \approx c \, x \, \exp \left( { \frac { m ^ { 2 } \, t } { 3 H } } \right) \ ,
J _ { 0 } = - 1 + \frac { V ^ { \prime } \left( - \left| \lambda \right| ^ { 2 } \right) } { \left| \lambda \right| ^ { 2 } } \varphi \star \varphi ^ { \dagger } + \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } J _ { i j } \star J ^ { i j } \right) ^ { 1 / 2 } .
\left[ { \frac { 1 } { l } } \hat { \gamma } ^ { a } \Pi _ { a } - i \hat { \gamma } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \right] \ \! \hat { \psi } = \hat { \sf p } \ \! \hat { \psi }
Z [ J ] = \exp \Big ( - \frac { 1 } { \hbar } \langle W ( A _ { c l } ) \rangle - \frac { 1 } { 2 } \langle T r \ln { \cal M } \rangle + \langle T r \ln { \cal M } _ { F P } \rangle \Big )
{ \bar { \epsilon } } Q = - \mathrm { T r } \left\{ \left( { \bar { \epsilon } } \Gamma ^ { I } \Theta \right) \left( D _ { \tau } X _ { I } \right) + \left( 2 \Sigma ^ { 0 I } D _ { \tau } X _ { I } - R \Sigma ^ { I J } [ X _ { I } , X _ { J } ] \right) \epsilon _ { \alpha } \Theta _ { \alpha } ^ { \dag } \right\} ,
\delta x ^ { \perp } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } C _ { n } ^ { \perp } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } , \; \; \; \; \; \; \delta x ^ { \parallel } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } C _ { n } ^ { \parallel } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } ,
\alpha _ { 2 } { } ^ { 2 } = \frac { 4 ( d - 3 ) } { d - 4 } [ m ^ { 2 } - \Omega ( d - 4 ) ]
q \to \mathrm { d i a g } ( - e ^ { - \pi i / ( F - 4 ) } , e ^ { - \pi i / ( F - 4 ) } , \ldots , e ^ { - \pi i / ( F - 4 ) } ) e ^ { \frac { \pi i ( 2 F - 4 ) } { F ( F - 4 ) } } q ,
v ^ { A } = f ^ { A } ( v ^ { 1 } , t , \sigma ^ { 2 } , \cdots , \sigma ^ { k } ) , \; \; \; \; \; A = 2 , 3 , . . . , n
M ^ { 2 } = - g i ^ { N } ( N - 1 ) G _ { 1 } ^ { N - 2 } w _ { N - 2 } ( \gamma _ { 0 } ) .
- \frac { 1 8 } { g p } \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } \frac { 1 } { k \left( p - k \right) } \; ,
\partial _ { i } \partial _ { i } { \cal A } = 0 \ , \qquad { \cal A } = \left( \begin{array} { l } { { A ^ { t } ( x ) \, , \tilde { A } ^ { t } ( x ) } } \end{array} \right) \ .
\frac { F } { V } = - \sum _ { n , p , q } \int _ { \cal S } d \tau _ { 1 } \frac { d \tau _ { 2 } } { 2 \tau _ { 2 } } \frac { \left| \eta \left( \tau \right) \right| ^ { - 4 8 } } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } ) ^ { 1 3 } } e ^ { - S _ { w . m } ( n , p , q ) }
A _ { f } ^ { \dagger } ( \vec { p } ) = ( { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { D } f ( \vec { p } ) } } ) ^ { 1 / 2 } \int _ { x } e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { x } } [ f ( \vec { p } ) ( \phi _ { x } - \varphi _ { x } ) - i \Pi _ { x } ]
f ( { \vec { x } } , { \vec { p } } , { \vec { \theta } } ; t ) = < F _ { M } ( { \vec { x } } , { \vec { p } } , { \vec { \theta } } ; t ) > _ { a v }
{ \mathrm { T r } } ( \tau _ { A } \tau _ { B } ) = - \frac 1 2 \eta _ { A B } \, ,
N ^ { + } ( [ 1 , n ] ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle j _ { 0 } + \dots + j _ { k } = n + 1 } } \\ { { \scriptstyle j _ { i } > 0 } } \end{array} } c _ { j _ { 0 } } \cdots c _ { j _ { k } } \, .
A = 4 \pi \, \left( { \frac { l _ { s } g } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 } \, \sqrt { N _ { 6 } \sum _ { i < j < k } ( M _ { i } M _ { j } M _ { k } ) N _ { i j k } }
d s ^ { 2 } = 4 d z d x ^ { 1 } + 2 \left( 4 - \frac { m _ { \infty } } { z } \right) ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } \ ,
A ( p _ { 1 } ; p _ { 2 } ; p _ { 3 } ) = 2 \frac { G _ { 0 } } { \alpha ^ { ' } } ( 2 \pi ) ^ { 2 6 } \delta ^ { 2 6 } ( \sum _ { i } p _ { i } ) c o s ( \frac { p _ { 1 } \theta p _ { 2 } } { 2 } )
\langle S _ { I } [ \phi _ { < } , \phi _ { > } ] _ { 2 } \rangle _ { 0 } = \int a ( t ) d t \int d ^ { 3 } \vec { k } ( - \frac { 1 } { 2 } ) \phi _ { < } ( \vec { k } , t ) \ \delta \tilde { m } ^ { 2 } ( t , s ) _ { 1 } \, p h i _ { < } ( \vec { k } , t )
\nu = \sum _ { i , j = 1 } ^ { m } \ K _ { i j } ^ { - 1 } \ .
t ( { \cal Q H } _ { l } ( { \bf C P } ^ { n } ) ) = t ( \rho _ { l } ( T { \bf C P } ^ { n } ) ) \oplus t ( { \tau ^ { l } } ) .
{ \cal V } ( \rho , t ) \sim e ^ { ( 3 - f ( \lambda ) ) \sqrt { \frac { 8 \pi } { 3 } } M _ { \mathrm { p } } t } \ P _ { p } ( \rho ) \ ,
K = 4 L _ { 2 } ^ { + } L _ { 2 } - G _ { 0 } G _ { 0 } + 2 G _ { 0 } ,
\beta = \frac { \sqrt { 3 } } { \pi } m + O ( m ^ { 3 } ) \; .
d s ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } H _ { i } ^ { 2 } ( u ) ( d u ^ { i } ) ^ { 2 } , \qquad u = ( u ^ { 1 } , \ldots , u ^ { n } ) ,
\bar { a } _ { n } ^ { b } ( e _ { b } ^ { \mu } D _ { \mu L } + \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { b } ) | \psi \rangle = 0 \, , \qquad \bar { a } _ { n } ^ { b } \gamma _ { b } | \psi \rangle = 0 \, ,
{ \cal Q } ( X ^ { ( 1 ) } ) = \left\{ X _ { 0 } , \, H \right\} \, ,
\kappa : H ^ { 1 , 1 } ( V _ { \Delta } ) \to H ^ { 1 , 1 } ( X ) .
{ \cal L } _ { C S } ^ { 2 n + 1 } = A _ { 0 } K + ( \partial _ { 0 } A _ { i } - \partial _ { i } A _ { 0 } ) l ^ { i } ,
\Phi _ { i j } = - i \frac { \partial } { \partial \theta } \log S _ { i j } ( \theta ) .
\phi ( \theta , \kappa , y ^ { i } ) = \exp \left( i p _ { - } \kappa + i p _ { + } \theta - \frac { 1 } { 4 } | p _ { - } | y ^ { i } \bar { y } ^ { i } \right) ~ ,
{ \cal C } = \Theta _ { 0 } + \cdots + \Theta _ { n - 1 } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { e _ { i } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { Q ^ { 1 / 2 } e _ { i } \; , } } \\ { { e _ { i } e _ { i \pm 1 } e _ { i } } } & { { = } } & { { e _ { i } \; , } } \\ { { \, [ e _ { i } , e _ { j } ] } } & { { = } } & { { 0 \; \; \; \; ; | i - j | \geq 2 \; . } } \end{array} \right.
\Theta _ { M W } = \left( \begin{array} { c } { { \left( \begin{array} { c } { { \alpha _ { N } } } \\ { { \sigma _ { 2 } \alpha ^ { * M } \, C _ { 5 N M } } } \end{array} \right) \otimes \epsilon ^ { N } } } \\ { { 0 _ { 1 6 } } } \end{array} \right)
\gamma _ { 5 } \, \epsilon _ { a I } \, = \, \epsilon _ { a I } \quad ; \quad \gamma _ { 5 } \, \epsilon ^ { a I } \, = - \epsilon ^ { a I }
\int _ { M ^ { 2 } } { \bf n } \, K \, d A = \int _ { S ^ { 2 } } { \bf n } \, d a = 0 .
u \partial _ { - } u ^ { \dagger } - { \frac { 1 } { N _ { C } } } T r _ { C } u \partial _ { - } u ^ { \dagger }
\big \{ A _ { j _ { 1 } } , B _ { j _ { 2 } } \big \} _ { j _ { 3 } , m _ { 3 } } : = \langle j _ { 3 } , m _ { 3 } | j _ { 1 } , m _ { 1 } ; j _ { 2 } , m _ { 2 } \rangle \: \big \{ A _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } } , B _ { j _ { 2 } , m _ { 2 } } \big \} _ { \mathrm { P B } } .
\sinh ^ { 2 } \frac { \gamma p } { 2 } \rightarrow \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \gamma p } { 2 } \right) + \sin ^ { 2 } \left( \frac { \hbar \gamma ^ { 2 } } { 4 } \right) ,
\: \sigma ^ { + } = x _ { H } - \xi \, e ^ { - \, \kappa \sigma ^ { - } } \:
S = < \exp \left( \int d \hat { \tau } \left[ \hat { \overline { { { \eta } } } } _ { a } D \hat { \eta } ^ { a } + \hat { \overline { { { \eta } } } } _ { a } M _ { b } ^ { a } \hat { \eta } ^ { b } \right] \right) > = < e ^ { - I } > \ ,
\widetilde { \cal G } ( \tilde { a } ) = { \cal G } ( a ) .
\xi ( u ) = { \xi } _ { 0 } ( u ) = \null _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 } { 6 } , \frac { 5 } { 6 } , 1 ; u \right) \ .
\mathrm { d e t } _ { N } ( \Omega \Omega ^ { * } ) _ { N } \ = \ \exp [ \mathrm { T r } _ { N } \ln ( \Omega \Omega ^ { * } ) _ { N } ]
{ \cal L } = - \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } \bf \cdot \dot { A } \mathrm { + i \ p s i ^ { \dagger } \dot { \ p s i } - H _ { 0 } + A _ { 0 } ( \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } - \ r h o ) }
K _ { i j } x _ { j } = x _ { i } K _ { i j } , \qquad K _ { i j } x _ { k } = x _ { k } K _ { i j } \qquad k \ne i , j .
R ( t ) = R _ { 0 } \left[ \frac { 9 H _ { 0 } ^ { 4 } \Omega _ { M } \Omega _ { \Lambda } } { 8 } \left( t ^ { 2 } + \frac { 4 t } { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } \Omega _ { \Lambda } } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 3 } } ,
\Psi = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \bar { \psi } _ { 2 } } } \end{array} \right) = { \cal P } _ { L } \chi _ { 1 } + { \cal P } _ { R } \chi _ { 2 } \quad \Longrightarrow \quad { \cal P } _ { R } \chi _ { 2 } = { \cal P } _ { R } \Psi
e ^ { - \Phi } \delta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ( \rho \partial _ { \nu } \tau ) = - i \rho \delta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \tau \partial _ { \nu } \tau ,
\operatorname * { d e t } { \cal M } = V ( x ) ( - 1 ) ^ { [ \frac N 2 ] }
E ^ { ( 0 ) } = E _ { s } ^ { ( 0 ) } + E _ { d } ^ { ( 0 ) } \delta \cos \Omega t ,
\eta ( - \frac 1 \tau ) = \sqrt { - \imath \tau } \eta ( \tau ) .
\Bigr [ { \cal A } _ { k } \Bigr ] _ { \partial M } = 0 ,
\Phi _ { \sigma } ( \sigma ( A ) B \sigma ( C ) ) = A \Phi _ { \sigma } ( B ) C
d s ^ { 2 } = g ^ { 2 } d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \omega ^ { 4 / ( n - 3 ) } ( - d t ^ { 2 } + t ^ { 2 } \sigma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) ,
L _ { \mu \nu } = e ^ { \nu \cdot p } b _ { \nu } \frac { \sin \gamma } { \sin ( ( \mu - \nu ) \cdot x + \gamma ) } ,
| \delta _ { h } ( k , \eta ) | ^ { 2 } = \frac { 2 ^ { 4 \beta - 1 } } { \pi ^ { 3 } } ( 2 \beta ) ^ { - 2 \beta } \Gamma ( \beta + 1 / 2 ) ^ { 2 } \biggl ( \frac { H _ { 1 } } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl ( \frac { k } { k _ { 1 } } \biggr ) ^ { 2 ( 1 - \beta ) } \biggl [ 1 + \frac { \beta } { x _ { 0 } } \sin { ( 2 x _ { 0 } + \beta \pi ) } \biggr ] ,
D _ { \mu } \epsilon _ { i } + \frac { i } { 8 } \gamma _ { \mu } W Q _ { i j } \epsilon ^ { j } = 0
I _ { N } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, \Bigl ( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { N } } } } - 1 \Bigr ) \cdotp
\tilde { l } ^ { \alpha \beta \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \big ( \delta ^ { \alpha \mu } \delta ^ { \beta \nu } + \delta ^ { \alpha \nu } \delta ^ { \beta \mu } \big ) \, .
\operatorname * { l i m } _ { | x | \to \infty } \langle J _ { \mu } { } ^ { a } ( x ) J _ { \nu } { } ^ { b } ( 0 ) \rangle = \delta ^ { a b } f _ { \pi } ^ { 2 } \, \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \left( \frac { 1 } { | x | ^ { 2 } } \right) + { \cal O } \left( \frac { 1 } { | x | ^ { 6 } } \right) \quad .
X _ { 1 } = { \frac { 1 + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } { 1 - X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } } } \sinh r _ { + } \phi ,
\frac { \sqrt { h } } { 2 } h ^ { a b } = \delta ^ { a b }
\int _ { - 1 } ^ { 1 } P _ { l } ( x ) P _ { j } ( x ) d x = \delta _ { l j } \frac { 2 } { 2 l + 1 }
\beta X _ { 3 } ( \partial _ { \mu } K ^ { 3 \mu } ) = \pm D \left( \partial _ { \mu } \sigma \right) I ^ { \mu } ,
F ^ { 0 } = \Pi g \, \, \, \, , \, \, \, F ^ { 1 } = \alpha \left( 1 - \frac { 1 + g } { 2 g } \right) g ^ { \prime } \Pi _ { g } \, \, \, .
[ a ^ { \dagger } , [ a \, , P ] \, ] \ + \ [ \, [ a \, , P ] \, , [ a ^ { \dagger } , P ] \, ] \ = \ 0 \quad ,
\Phi ( x , y + 2 \pi R ) = \Phi ( x , y ) ; \qquad R = M _ { C } ^ { - 1 } ,
R _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 5 } ) = - \frac { g _ { 0 } } { f _ { 0 } } = c o n s t a n t \equiv R _ { 0 } ^ { 2 } .
( { \bf V } \cdot \nabla ) \int _ { S } { \bf E } \, d { \bf S } = \int _ { S } { \bf V } \, d i v \, { \bf E } \, d { \bf S } - \int _ { S } c u r l ( { \bf V } \times { \bf E } ) \, d { \bf S }
V e ^ { i g a L } V ^ { \dagger } \to \pm U _ { \pm } ( 0 ) V e ^ { i g a L } V ^ { \dagger } U _ { \pm } ^ { \dagger } ( 0 ) \ ,
D _ { \hat { T } _ { \alpha } } : = \{ \psi ( x ) \mid \psi ( 2 \pi ) = \exp ( i \alpha ) \psi ( 0 ) \} .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d E { e ^ { - \beta E } ( n _ { b } ( E ) - n _ { f } ( E ) ) }
P _ { - } [ 2 P _ { + } \kappa ( \sigma ) + \eta ] = P _ { - } \eta = 0 .
B _ { 2 k - 1 , 2 k } = \tan \theta _ { k } \Big ( H ^ { - 1 } D _ { k } - 1 \Big ) \sp k = 1 \ldots m
v _ { \mu ; \nu } = \sigma _ { \mu \nu } + \omega _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 3 } \theta h _ { \mu \nu }
C _ { 1 } = - ( 2 \pi ) ^ { 1 - y } C _ { \Phi _ { 0 } \Phi \Phi _ { 0 } } \ ,
z ( 1 - z ) \frac { d ^ { 2 } \Phi _ { { l } } } { d z ^ { 2 } } + \left( \frac 9 4 - \frac { 1 5 } { 4 } z \right) \frac { d \Phi _ { { l } } } { d z } - \frac { 3 0 - l ( l + 1 ) } { 1 6 } \Phi _ { { l } } = 0
E _ { C } ^ { ( 1 ) \, r e g } ( R ) = \frac { R } { 4 \pi i } \oint _ { C } ^ { } \omega \, \frac { \cos { ( \omega R ) } } { \sin { ( \omega R ) } } \, d \omega ,
\phi _ { \omega } ( t , x ^ { i } ) = \phi _ { \omega } ^ { ( \omega ) } ( t , x ^ { i } ) ,
d \mu \rightarrow d \tilde { \mu } \; = \; e ^ { \Delta w } \cdot d \mu .
d s _ { ( 3 t ) } ^ { 3 } = d \tau ^ { 2 } + d \xi ^ { 2 } + g _ { s s } ( \xi ) d s ^ { 2 } , \qquad g _ { s s } ( \xi ) = \sin ^ { 2 } \xi ,
X _ { i j } ^ { \alpha \beta } = x _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( p _ { a } \rightarrow \pi _ { a } ) - e x _ { i k } ^ { \alpha \mu } ( p ) y _ { \mu \nu } ^ { k l } ( p ) x _ { l j } ^ { \nu \beta } ( p ) .
Z ( m ^ { 2 } , g ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \varphi } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \varphi ^ { 2 } - \frac { g } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } } .
\langle \Xi | \left( G _ { - 1 / 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \ G _ { 1 / 2 } + \frac { 1 1 } { 6 } \ G _ { 3 / 2 } + \frac { 3 } { 2 \sqrt { 3 } } \ G _ { 5 / 2 } + \frac { 7 } { 7 2 } \ G _ { 7 / 2 } + \cdots \right) = 0 .
\sigma = \lambda _ { H } ^ { ( O ) } = ( \lambda _ { I } ^ { ( O ) } ) ^ { - 1 } = L _ { 1 } / L _ { 2 } .
\delta _ { l } \approx 2 M E \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ~ r ^ { 2 } V ( r ) j _ { l } ( k r ) \frac { R _ { l } ( r ) } { r } ~ .
{ \mathcal J } ^ { \mu } ( x ) \; = \; \frac { q } { 2 \pi } ~ \varepsilon ^ { \mu \nu } \left( \partial _ { \nu } \varphi \right) ( x ) ~ ,
{ \cal L } ( \frac { 3 } { 2 } , \alpha - 1 ) = \bar { \Psi } [ \frac { 2 } { 3 } L _ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i a _ { \mu } + i C _ { \mu } ) + M ] \Psi - \frac { i } { 8 \pi ( \alpha - 1 ) } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \; ,
\frac { \hat { g } } { \sqrt { 1 + ( a u ) ^ { 4 } } } \ll 1 , \qquad g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \sim \hat { g } \gg 1 .
\{ h , \ \Omega \} = 0 = { \frac { \partial { \Omega } } { \partial t } } + \{ H _ { B R S T } , \ \Omega \} ,
\hat { X } ^ { k } = X ^ { k } , \quad \hat { X } ^ { 9 } = Y , \quad \hat { X } ^ { 1 0 } = i A , \quad \hat { x } ^ { k } = x ^ { k } , \quad \hat { x } ^ { 9 } = y , \quad \hat { x } ^ { 1 0 } = i y ,
( { \cal D } X ) X ^ { * } L _ { 4 } ( { \cal D } L _ { 4 } ) E _ { 4 } / M _ { s } ^ { 4 } ~ .
\delta { \cal P } _ { ( 2 ) i } ^ { a } = - G _ { i } ^ { ( 2 ) a } + \left( D _ { i } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \pi ^ { b } .
[ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ] = 0 , \qquad [ J _ { 3 } , Q _ { 1 } ] = i Q _ { 2 } , \qquad [ J _ { 3 } , Q _ { 2 } ] = - i Q _ { 1 } .
\partial _ { z } = - \frac { 1 } { 2 \theta } [ \bar { z } , \ldots ] , \ \ \ \partial _ { \bar { z } } = \frac { 1 } { 2 \theta } [ z , \ldots ]
D _ { i } ^ { a b } E _ { i } ^ { b } - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } i g \left( \Phi ^ { \dagger } \tau ^ { a } \dot { \Phi } - \dot { \Phi } ^ { \dagger } \tau ^ { a } \Phi \right) = 0
S _ { D 0 } = - \frac { T _ { 0 } } { 2 } \int d \tau g _ { i j } ( x ) \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { j }
D _ { F } [ \alpha , \alpha ^ { \prime } ] = \int ~ D \Phi D \Phi ^ { \prime } e ^ { i ( S [ \Phi ] - S [ \Phi ^ { \prime } ] ) } \alpha [ \Phi ] \alpha ^ { \prime } [ \Phi ^ { \prime } ] ^ { * }
\frac { e ^ { - \frac { ( x - w _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma t _ { 1 } } } } { ( 4 \pi \sigma t _ { 1 } ) ^ { 2 } }
H = p \dot { a } - L = M _ { p } \Bigg [ { \sqrt { h ( a ) } } \cosh \Bigg ( { \frac { p } { M _ { p } } } \Bigg ) - { \frac { T } { D - 1 } } a \Bigg ] .
{ \Phi } ^ { ( I ) } = - \frac { s \, e ^ { 2 } F ( 1 - F ) } { 2 \pi | m | } \left[ \frac { 1 } { 6 } ( F - \frac { 1 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d v } { v { \sqrt { v - 1 } } } \frac { C _ { F } v ^ { F } - C _ { F } ^ { - 1 } v ^ { 1 - F } } { C _ { F } v ^ { F } + 2 + C _ { F } ^ { - 1 } v ^ { 1 - F } } \right]
\rightarrow \ \ \ \nabla . ( \phi _ { a } \vec { \nabla } \phi _ { a } ) = \vec { \nabla } \phi _ { a } . \vec { \nabla } \phi _ { a } + \phi _ { a } \nabla ^ { 2 } \phi _ { a } = 0
D _ { \alpha } A ^ { a } = \partial _ { \alpha } A ^ { a } + R _ { \alpha \, b } ^ { a } \, A ^ { b } \qquad \mathrm { a n d } \qquad D _ { \alpha } A _ { a } = \partial _ { \alpha } A _ { a } - A _ { b } \, R _ { \alpha \, a } ^ { b } .
= \sum \int _ { \Omega } D _ { J } \biggl ( E _ { A } ^ { J } ( f ) \delta \phi _ { A } \biggr ) .
[ e _ { \alpha } , e _ { - \alpha } ] = - { \alpha }
x ^ { 2 } K _ { s } ^ { \prime \prime } ( x ) + x K _ { s } ^ { \prime } ( x ) - ( x ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) K _ { s } ( x ) = 0 \ .
G _ { \perp } = ( P _ { \perp } \otimes P _ { \perp } ) ( G )
( M _ { \mathrm { A D M } } ) ^ { 2 } = ( M _ { \mathrm { B P S } } ) ^ { 2 } = | Z ( p , q , \phi _ { \infty } ) | ^ { 2 } ,
\pi = \delta L / \delta ( \partial _ { t } \phi ) = ( \partial _ { t } + v \partial _ { x } ) \phi ,
\left. - i \int d ^ { 4 } x \lambda _ { \mu \nu } ^ { a } \left( S _ { \mu \nu } ^ { a } - \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a { \, } \mathrm { g a s } } \right) \right\} .
\Delta L = 0 \; \; , \Delta = \frac { 1 } { 2 } ( \delta d + d \delta ) \; .
T _ { \mu \nu } ^ { a } = D _ { \mu } e _ { v } ^ { a } - D _ { v } e _ { \mu } ^ { a } .
F _ { n } ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { ( n + 1 ) ! } \sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } \frac 1 k ,
X _ { \tau } = F _ { 1 } X _ { \sigma } - F _ { 2 } X _ { \sigma } - F _ { 3 } X _ { \tau } ,
\left( 1 - i \right) \frac { 2 | \mathbf { k } | } { \theta } \sqrt { \varepsilon \delta \theta ( 1 - \theta ) }
\Phi _ { \alpha } ^ { a } \approx \partial _ { c } ( \Phi _ { \alpha } ^ { a } ) \hat { \phi } ^ { c } + \O ( \hat { \phi } ^ { 2 } )
B _ { m , n } ^ { ( + ) } ( \alpha ) = R _ { m , n } ^ { ( 1 , 3 ) } ( \alpha ) R _ { m , n } ^ { ( 1 , 3 ) } ( - b / 2 ) D _ { m , n }
\partial \left( { } ^ { \star } \partial C + { \textstyle \frac { 1 0 5 } { 4 } } C \partial C \right) = 0 \, .
d s ^ { 2 } = - H _ { + } H _ { - } ^ { 2 { \frac { d - 2 } { \Delta } } - 1 } d t ^ { 2 } + H _ { - } ^ { 2 { \frac { d - 2 } { \Delta } } } \left( d y _ { 1 } ^ { 2 } + \dots + d y _ { p } ^ { 2 } \right) \qquad \qquad \qquad \qquad
\nabla \times { \bf V = } 2 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { m } \beta _ { i } \eta _ { i } \int _ { L _ { i } } \delta ^ { 3 } ( \vec { r } - \vec { r } _ { i } ( v ) ) \frac { \vec { D } ( \frac \phi x ) } { D ( \phi / u ) _ { \Sigma } } d v .
E _ { 2 } ( \tau ) = \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } { \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } } ^ { \prime } \frac { 1 } { ( m + n \tau ) ^ { 2 } } .
U _ { \sigma \pi _ { i } \pi _ { j } } = 4 v \delta _ { i j } f ^ { \prime \prime } ( v ^ { 2 } )
Z = \int \! \prod _ { x \in \Lambda ^ { * } } d \eta _ { - 1 } ( x ) d \eta _ { + 1 } ( x ) d \eta _ { - 2 } ( x ) d \eta _ { + 2 } ( x ) \; e ^ { \beta [ S _ { L } ( \eta ) + S _ { C } ( \eta ) + S _ { M } ( \eta ) ] } \; ,
L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = - 4 \pi \kappa \sum _ { p } \dot { R } _ { p } ^ { i } a _ { i } ( \vec { R } _ { p } ) \; \; ,
w ( m , - m ) = \oint \frac { d t } { 2 \pi i } \oint \frac { d s } { 2 \pi i } \mathrm { e } ^ { - N ( \Phi _ { m } ( t ) + \Phi _ { m ^ { \prime } } ( s ) ) } ( 1 - \frac { 1 } { ( 1 + t + s ) ^ { 2 } } ) .
p ( x ) = { \frac { 1 } { x } } ( x - x _ { 1 } ) ( x - x _ { 2 } ) ( ( x - x _ { 3 } ) ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } ) \ ,
\delta _ { c } q ^ { i } = \{ q ^ { i } , \, G ^ { c } \} , \quad \delta _ { c } p _ { i } = \{ p _ { i } , \, G ^ { c } \} ,
\acute { \kappa } = - i \kappa ^ { 2 } \zeta ( U - \bar { U } ) .
\phi ( x , t ) = \phi _ { c } ( x ) + \eta ( x , t ) ,
S ^ { \mathrm { A u x } } = \frac { 1 } { 2 } \int \! d x ^ { - } d x ^ { + } d y ^ { - } ~ \sigma _ { j i } ( x ^ { - } , y ^ { - } ; x ^ { + } ) \left( s ^ { i j } ( y , x ) - q _ { + } ^ { \dag j } ( x ) q _ { + } ^ { i } ( y ) \right) .
g = \left( \begin{array} { l l } { { V ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { V ^ { \prime } ( x ) } } \end{array} \right) \, \, \, \, , \, \, g \, \, \in { \cal A }
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \Omega K ^ { \alpha } K ^ { \beta } = \frac { 1 } { 3 } \Delta ^ { \alpha \beta } + V ^ { \alpha } V ^ { \beta } ,
r = - \sum _ { \alpha > 0 } ( t _ { \alpha } \otimes t _ { - \alpha } - t _ { - \alpha } \otimes t _ { \alpha } ) .
\: \tilde { D } ^ { d } ( t ) \sim \frac { 1 } { 2 i \omega } \, e ^ { i \omega ( t _ { F } - t ) } + ( \mathrm { c . c . } ) \:
{ \gamma } ^ { + } { \gamma } ^ { + } = { \gamma } ^ { - } { \gamma } ^ { - } = 0 ,
S [ \Phi , \bar { \Phi } ] = \int d ^ { 8 } z K ( \bar { \Phi } ^ { i } , \Phi ^ { i } ) + ( \int d ^ { 6 } z W ( \Phi ^ { i } ) + h . c . )
- \frac { 1 } { 4 } \operatorname * { d e t } \left( e _ { M } ^ { A } \right) e ^ { - \phi } T r \left( G _ { M N } G _ { P Q } g ^ { M N } g ^ { P Q } \right) = - \frac { e } { 4 } e _ { \stackrel { . } { 0 } } ^ { 0 } e ^ { - \phi } T r \left( G _ { a b } G _ { a b } - 2 G _ { a 0 } G _ { a 0 } \right)
M _ { \hat { Q } } ^ { 2 } = \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \left( \gamma + \frac { c _ { 2 } q ^ { 2 } } { 2 c _ { 1 } } \right) ,
R _ { l i j m } ^ { { } } = g _ { l j } R _ { i m } ^ { { } } - g _ { l m } R _ { i j } ^ { { } } - g _ { i j } R _ { l m } ^ { { } } + g _ { i m } R _ { l j } ^ { { } }
\tilde { \beta } _ { 4 } = - ( 4 - d ) \tilde { g } _ { 4 } + 3 \tilde { g } _ { 4 } ^ { 2 } \frac { \Omega _ { d } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { d } } ,
{ \psi _ { i } } = { \frac { \varphi _ { i } ^ { 1 } } { [ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } | \overline { { { \varphi } } } _ { i 2 } | ^ { 2 } + \xi ^ { 3 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } ,
\left\{ M _ { 2 } > M _ { 1 } = 0 , ~ J \ge { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) \right\}
\exp \, \left( \, \int _ { 1 } { \cal B } ( g _ { 1 } ) \: + \: \int _ { 2 } { \cal B } ( g _ { 2 } ) \: + \: \int _ { 3 } { \cal B } ( g _ { 3 } ) \, \right)
( 6 ) ( \hat { A } \psi ) ( \zeta ) = C \int _ { \cal M } A ( \zeta , \bar { z } ) \psi ( z ) \exp \left[ K ( \zeta , \bar { z } ) - K ( z , \bar { z } ) \right] d \mu ( z , \bar { z } ) .
\Delta E _ { q n j } ^ { ( 1 ) } = \langle - \frac { \kappa z e } { 2 M r ^ { 3 } } \beta \vec { \Sigma } \cdot \vec { r } \rangle _ { q n j m } = 0 .
R ^ { ( 2 ) } \, = \, \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } R _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } ,
{ \cal G } ~ = ~ \log \left( \frac { ~ | W | ^ { 2 } } { ( S + { \bar { S } } ) ( T + { \bar { T } } - 2 | C _ { i } | ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \right) ~ , ~ f _ { a b } ~ = ~ S ~ \delta _ { a b } ~ , ~
\frac { ( - i ) ^ { m + n } \pi } { ( m + n - 1 ) ! } z ^ { m + n - 1 } \left\{ - \frac { 1 } { \pi i } \ln ( z ) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( z ) \right\}
\epsilon ( \alpha , \beta ) = ( - 1 ) ^ { \alpha \cdot \beta + { \alpha } ^ { 2 } { \beta } ^ { 2 } } \epsilon ( \beta , \alpha )
p _ { d } ( q ) =
a _ { 2 k + 2 , 2 k + 1 } = - \frac { 2 } { \beta g _ { 3 } } \frac { h _ { 2 k } } { r _ { k } } - \frac { 2 k + 1 } { \beta \rho _ { 2 k + 1 } }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \tilde { R } ^ { 2 } ( \tilde { x } ^ { 5 } ) d \Omega _ { k } ^ { 2 } + e ^ { \tilde { \mu } ( \tilde { x } ^ { 5 } ) } [ d \tilde { x } ^ { 5 } + \kappa \tilde { A _ { 0 } } ( t ) d t ] ^ { 2 }
\begin{array} { l } { { S _ { e f f } = \sum _ { x y } \log I ( \phi _ { x } , \phi _ { y } ) + } } \\ { { \sum _ { x } \left( \log \Delta ^ { 2 } ( \phi _ { x } ) - N \sum _ { k = 1 } ^ { N } V ( \phi _ { x } ^ { k } ) \right) } } \end{array}
\frac { \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { f } } { \mathcal { Z } } \left( J , m _ { f } ^ { ( k ) } \right) } { \prod _ { l = 1 } ^ { n _ { b } } { \mathcal { Z } } \left( J , m _ { b } ^ { ( l ) } \right) } = \mathrm { c o n s t } \; \int { \mathcal { D } } { \mathcal { F } } { \mathcal { D } } { \mathcal { B } } \; \exp \left\{ - { \mathcal { A } } _ { \mathcal { F } } ( J ) - { \mathcal { A } } _ { \mathcal { B } } ( J ) \right\}
\psi ( x ) = Z ^ { a + \frac { 1 } { 2 } } \, \, \, r ^ { - ( l + 1 ) } \, \, \, ( y - 1 ) ^ { \frac { ( \lambda - s ) } { 2 } } \, \, \, ( y + 1 ) ^ { \frac { - ( \lambda + s ) } { 2 } } \, \, \, P _ { n } ^ { ( \lambda - s - \frac { 1 } { 2 } ) , ( - \lambda - s - \frac { 1 } { 2 } ) } ( y ) \, \, \, P _ { k } ( x )
W _ { \mathrm { c o u p l i n g s } } = g _ { k } T r X ^ { k + 1 } + m _ { i } ^ { \bar { \imath } } Q ^ { i } \widetilde { Q } _ { \bar { \imath } } + \sum _ { a } m _ { a } Q ^ { N _ { c } + a } \widetilde { Q } _ { N _ { c } + a } + b B +
U ( { \eta } _ { s _ { 1 } } { } ^ { s _ { 2 } } ) = P \ e x p \ \int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } } d s \ { \dot { \eta } } ^ { i } ( s ) \ A _ { i } ( s ) ,
{ \cal F } _ { _ \mathrm { I } } = B _ { _ { 0 0 } } u ^ { 2 } + c ^ { 2 } \big ( B _ { _ { 1 1 } } \cos ^ { 2 } \theta + B \sin ^ { 2 } \theta \big ) \ ,
\partial A _ { L } ^ { a } = \partial A _ { R } ^ { a } + \partial \partial ^ { * } \omega ^ { a } + { \cal O } ( g )
\cosh ( \beta _ { c } ) - 4 \sinh ( \beta _ { c } ) = ( p - 1 ) / p
A _ { m } ^ { \alpha } \rightarrow { \cal L } _ { \alpha \beta } A _ { m } ^ { \beta } .
\delta S _ { I } = \frac { \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \sum _ { i = i , 2 } \rho _ { i } ^ { 2 } \bar { \eta } ^ { a \mu \nu } D _ { i } ^ { a b } F _ { \mu \nu } ^ { b } ( x _ { i } ) .
\partial _ { z } h = \frac { 1 } { r _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { A + 3 C } \left( m + r ( m + r ^ { 2 } ) \partial _ { r } A \right)
H = - \left( \frac { P _ { a } ^ { 2 } } { 4 } + a ^ { 2 } - g ^ { 2 } a ^ { 4 } \right) .
\delta _ { j } ( a _ { r } u ^ { r } ) : = 2 \pi i \, r _ { j } \, a _ { r } u ^ { r } , \qquad ( j = 1 , 2 , 3 ) .
P ^ { y } = P ^ { z } = A = ( + 1 , + 1 , + 1 ) \otimes ( - 1 , - 1 , + 1 ) \otimes ( - 1 , - 1 , + 1 ) ~ , ~ \,
\chi = M \, b , \qquad S _ { \chi } = M \, S _ { b } \, M ^ { - 1 } ,
{ \frac { g ( \tau , \vec { \sigma } ) } { \gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } } = g _ { \tau \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) - \gamma ^ { { \check { r } } { \check { s } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau { \check { r } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau { \check { s } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) .
\Pi _ { R e g } ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , m ) = \widetilde { \Pi } ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , m ) \, ,
\begin{array} { c } { { A _ { n } = 0 \qquad , \quad \mathrm { f o r } \quad n \leq k + \alpha - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { B _ { n } = 0 \qquad , \quad \mathrm { f o r } \quad n > k + \alpha - \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\Phi _ { n + N } = \sqrt { z ^ { N } / \prod _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } } \Phi _ { n } , \; \; \; \Phi _ { n + N } ^ { * } = \sqrt { z ^ { - N } / \prod _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } ^ { * } } \Phi _ { n } ^ { * } ,
\left[ p _ { \mu } \partial ^ { \mu } \pm g F _ { \mu \nu } p ^ { \nu } \partial _ { p } ^ { \mu } \right] f ( x , p ) ( \bar { f } ( x , p ) ) = C ( x , p ) + S ( x , p ) ,
Z _ { \lambda } = 1 + \frac { 9 } { 2 \pi ^ { 2 } } \log ( \Lambda / M ) \; \lambda ^ { 2 } + \left( \frac { 8 1 } { 4 \pi ^ { 4 } } ( \log ( \Lambda / M ) ) ^ { 2 } - \frac { 5 1 } { 4 \pi ^ { 4 } } \log ( \Lambda / M ) \right) \; \lambda ^ { 3 } .
V _ { e } \, = \, - 2 i \pi \, \hat { \theta } _ { e } \, \int d p _ { 0 } ^ { \prime } d p _ { 0 } \delta ( p _ { 0 } ^ { \prime } \! - \! \mu _ { e } ) \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } K _ { e } ^ { T } ( p _ { 0 } ^ { \prime } , p _ { 0 } ) \delta ( p _ { 0 } \! - \! \mu _ { e } ) \, \hat { \theta } _ { e } ,
\delta h _ { \mu \nu } = { \widetilde \nabla } _ { \mu } \xi _ { \nu } + { \widetilde \nabla } _ { \nu } \xi _ { \mu } + 2 A ^ { \prime } \exp ( 2 A ) \xi _ { D } { \widetilde g } _ { \mu \nu } ~ ,
\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } = \nabla ^ { 2 } \phi - ( \phi ^ { 3 } - \phi ) ,
{ \cal W } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { i } { 2 } \Sigma \left( \hat { \tau } - \frac { N } { 2 \pi i } \log \left( \frac { 2 \Sigma } { \mu } \right) \right)
\int _ { 1 0 } \hat { F } _ { ( 5 ) } { } ^ { \star } \hat { F } _ { ( 5 ) } \; = \; \int _ { 9 } \left[ K ^ { - \frac { 3 } { 4 } } F _ { ( 5 ) } { } ^ { \star } F _ { ( 5 ) } - K ^ { \frac { 3 } { 4 } } F _ { ( 4 ) } { } ^ { \star } F _ { ( 4 ) } \right] \; ,
F _ { k } \; = \; \sum _ { n , c , s { \mathrm { \scriptsize { ~ w i t h ~ } } } \lambda _ { n c s } = \lambda _ { k } } F _ { n c s }
\left( { \cal P } _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - M \Omega \right) \ S ^ { c } ( x , x ^ { \prime } ) = - \delta ^ { ( 4 ) } ( x - x ^ { \prime } ) \; .
K ( \Lambda ) = \sum _ { i } \int _ { \partial D _ { i } } d x _ { i } \Lambda ^ { i } ( x _ { i } ) J _ { + } ^ { i } ( x _ { i } )
\mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m , \, \mathrm { e x t } } \} = \hat { U } _ { m } ( Y ) \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m } \} ,
\psi \longrightarrow \sum _ { n } a _ { n } e ^ { i n \theta } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k r } } \cos \left( k r - \frac { | n + \omega _ { j } | \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } \right)
D ^ { \mu \nu } ( q ) \equiv { \frac { - i } { q ^ { 2 } } } \left( g _ { \mu \nu } - { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } } \right)
\lbrack \mathbf { L _ { \varphi _ { j } } } , \mathbf { L _ { \psi _ { k } } } ] = i \epsilon _ { j k l }
F ( N _ { 1 } ( n , r ) - i , N _ { 2 } ( n , r ) - j , n r ) F ( i , j , n , r ) = 1
V _ { 1 } ( t ) = \exp i { \frac { e } { \hbar c } } \int \! \int d \vec { x } d \vec { y } J _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \vec { x } , t )
\frac { ( r _ { + } + r _ { - } ) } { 2 } A = q B + \cdots
\Lambda _ { K } ^ { \mu } k _ { \mu } \phi = \delta _ { l d } \left( \eta ^ { \mu } = ( w R ) ^ { 2 } \left( { \frac { R } { r } } \right) ^ { 2 / w } \Lambda _ { K } ^ { \mu } \right) \ .
J \equiv : \bar { \chi } \chi : = - 2 : A _ { i } \tilde { \Pi } _ { i } :
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \Phi _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \Phi _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \Phi _ { 3 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { m } { \pi } \mu \cos ( 2 a \sqrt { \pi } \Phi _ { 1 } ^ { \prime } ) ,
\triangle _ { 2 \infty } = \frac { 1 } { 1 9 2 0 \pi ^ { 2 } \varepsilon } \int d ^ { 4 } x ~ \sqrt { G } \left( C _ { \alpha \beta \mu \nu } ( G ) C ^ { \alpha \beta \mu \nu } ( G ) + \frac { 5 } { 2 } R ^ { 2 } ( G ) \right)
\Delta ( Z _ { 1 2 } ) = \theta _ { 1 2 } { \bar { \theta } } _ { 1 2 } \delta ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \; .
0 \leq \eta \leq \eta _ { 0 } \, , \, \, \vartheta \geq 0
P ( A | B ) = [ T r ( B W B ) ] ^ { - 1 } T r ( B W B A )
\omega _ { 0 } = 1 \, , \ \ \ \ \omega _ { 1 } = \gamma ^ { 0 } \, , \ \ \ \, o m e g a _ { 2 } = - \vec { \gamma } \cdot \hat { k } \, , \ \ \ \, o m e g a _ { 3 } = \gamma ^ { 0 } \vec { \gamma } \cdot \hat { k } \, ,
\delta ( A \phi _ { 1 } + B \phi _ { 2 } - C \phi _ { 3 } ) = - 2 \alpha ^ { \prime } A - 2 \beta ^ { \prime } B - \gamma ^ { \prime } C
\partial _ { 5 } \left( \frac { \delta S _ { b u l k } } { \delta G _ { 5 5 } } \right) = A ^ { \prime } \frac { \delta S _ { b u l k } } { \delta G _ { \mu } ^ { \mu } } - \frac { 1 } { 2 } \chi ^ { \prime } \frac { \delta S _ { b u l k } } { \delta \chi } .
H ( x , y ) = 1 + { \frac { A } { ( x + y ) ^ { 2 } } } + { \frac { B } { ( x + y ) ^ { 2 } } } \left( \mathrm { l n } \left( { \frac { ( x + y ) ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } ^ { 2 } y } } \right) - 1 + { \frac { x } { y } } \right) ~ ,
J _ { \mu } ^ { 2 } ( x ) - J _ { \mu - 1 } ^ { 2 } ( x ) - \frac { 2 z } { x } J _ { \mu } ( x ) J _ { \mu - 1 } ( x ) = 0 ,
Z ( t ) \sim \frac { \sqrt { V o l ( { \cal M } ) } } { ( 4 \pi t ) ^ { n / 2 } }
[ A _ { c } ^ { r } , A _ { d } ^ { s } ] _ { D } = 0
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { x } \phi ) ^ { 2 } - V ( \phi ) .
Q _ { m L ( R ) } = \int _ { V } \delta ^ { 3 } ( \phi _ { L ( R ) } ) D ( \frac { \phi _ { L ( R ) } } u ) d ^ { 3 } u .
V _ { e f f } ( \Phi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \alpha _ { 1 } , . . . , \alpha _ { n } } \Phi _ { \alpha _ { 1 } } . . . \Phi _ { \alpha _ { n } } \Gamma ^ { ( n ) } ( P ( \alpha _ { 1 } ) , . . . , P ( \alpha _ { n } ) )
L = - \mu + \alpha _ { 1 } K ^ { i } K _ { i } + \alpha _ { 2 } K _ { a b } { } ^ { i } K ^ { a b } { } _ { i } \, ,
E = \mu \int d \sigma \sqrt { \frac { e ^ { 2 \gamma } ( - \chi ^ { 2 } ) } { V } \left( { \rho ^ { \prime } } ^ { 2 } + { z ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) + \rho ^ { 2 } \varphi ^ { \prime \; 2 } } .
\left[ p _ { a } , p _ { b } \right] = - i \hbar c ^ { c } { } _ { a b } p _ { c }
{ \cal V } ^ { \mathrm { ( I I ) } } = \{ \left| \Phi \right\rangle \in { \cal V } ; ~ Q _ { \mathrm { B ( Y 1 ) } } \left| \Phi \right\rangle = 0 \} \subset { \cal V } ,
\int \! d X \int \! d P \; e ^ { i ( - \frac { 2 } { 3 } \, X ^ { 3 } - 2 ( x + p ^ { 2 } - P ) X ) } \star \delta ( P - E ) = \, 2 ^ { 2 / 3 } \pi \, \, A i ( 2 ^ { 2 / 3 } ( x + p ^ { 2 } - E ) ) \; .
\delta g _ { \mu \nu } = - 2 \delta \sigma g _ { \mu \nu } , ~ \delta g _ { 5 5 } = 0 .
\left( \begin{array} { l l l } { { e ^ { i \theta } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { - i \theta } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r c l r c l } { { \lambda _ { 1 } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { \lambda _ { 2 } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \lambda _ { 3 } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { \lambda _ { 4 } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \lambda _ { 5 } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { \lambda _ { 6 } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \lambda _ { 7 } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } \\ { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { \lambda _ { 8 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } \end{array} \right) } } \end{array}
S _ { 0 } ^ { L } \left[ A _ { \mu } ^ { a } , B _ { a } ^ { \mu \nu } \right] = \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x \left( - B _ { a } ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + A _ { \mu } ^ { a } A _ { a } ^ { \mu } \right) ,
C ~ ~ ~ ~ : ~ ~ ~ ~ \int _ { 0 } ^ { \infty } d l \, \langle D p | ( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { ( - 1 ) ^ { F _ { L } } } { 2 } } ) \, e ^ { - 2 \pi \, l \, H _ { c } } | D p \rangle
{ \frac { \partial } { \partial \lambda } } { \cal Z } ( t , \lambda , \beta ) = { \frac { 1 } { 4 \lambda } } ( \langle { \frac { 1 } { N } } t r M ^ { 2 } \rangle - 1 ) . = { \frac { 1 } { 2 } } + \langle h \rangle
\Phi ( t ) = \sum _ { m > 0 } ( - 1 ) ^ { j - m } \lambda _ { - m } ( t ) \lambda _ { m } ( t )
B _ { J } - B _ { J + L } = 0 \, m o d \, 1
| V _ { C K M } | = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 . 9 7 5 } } & { { 0 . 2 2 0 } } & { { 0 . 0 0 3 } } \\ { { 0 . 2 2 0 } } & { { 0 . 9 7 4 } } & { { 0 . 0 4 } } \\ { { 0 . 0 0 8 } } & { { 0 . 0 4 } } & { { 0 . 9 9 9 } } \end{array} \right) ,
I _ { 4 } \equiv \operatorname * { d e t } \left[ \left( \begin{array} { c } { { \vec { \tilde { q } } } } \\ { { \vec { \tilde { p } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \vec { \tilde { q } } \ \ \ } } \\ { { v e c { \tilde { p } } } } \end{array} \right) \right] = \left( \vec { \tilde { q } } \cdot \vec { \tilde { q } } \right) ^ { 2 } \left( \vec { \tilde { p } } \cdot \vec { \tilde { p } } \right) ^ { 2 } - \left( \vec { \tilde { q } } \cdot \vec { \tilde { p } } \right) ^ { 2 } \, ,
{ \cal F } ( a ) = { \frac { 2 i } { \pi } } a ^ { 2 } \int _ { 4 / \pi } ^ { a } d x { \cal G } _ { 1 } ( x ) x ^ { - 3 } - { \frac { i \pi } { 1 6 } } a ^ { 2 } .
\delta \alpha = - \frac { \epsilon } { \Pi _ { \theta } } ~ ~ , ~ ~ \delta \theta = \epsilon \frac { \Pi _ { \alpha } } { \Pi _ { \theta } ^ { 2 } } .
\Sigma : F ( x ) \equiv N \cdot x \equiv x ^ { 0 } = \tau \; ,
R _ { \alpha \beta } ^ { \gamma \delta } = ( \delta _ { \alpha } ^ { \gamma } - \delta _ { \alpha } ^ { 1 } \delta _ { 3 } ^ { \gamma } h _ { 3 } ^ { 1 } - \delta _ { \alpha } ^ { 2 } \delta _ { 4 } ^ { \gamma } h _ { 3 } ^ { 1 } ) ( \delta _ { \beta } ^ { \delta } + \delta _ { \beta } ^ { 1 } \delta _ { 2 } ^ { \delta } g _ { 3 } + \delta _ { \beta } ^ { 3 } \delta _ { 4 } ^ { \delta } g _ { 3 } )
- i [ { \sigma ^ { 0 } } ^ { - 1 } ] _ { \rho \alpha } ( k ) = ( \not \! k + \lambda ^ { 2 } \sigma ) _ { \alpha \rho }
\omega : \; T M \rightarrow T ^ { \ast } M ,
W _ { \tilde { C } S } ^ { * } = \tilde { k } ^ { 2 } k ^ { 2 } W _ { \tilde { C } C } ( \tilde { \theta } \rightarrow \tilde { \theta } + \pi / 2 ) ~ ,
g _ { B T Z } = - \frac { ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } { r ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \phi - \frac { r _ { + } r _ { - } } { r ^ { 2 } } d t ) ^ { 2 }
f = 1 - { \frac { 2 m } { r ^ { 2 } } } , \ \ \lambda = ( T _ { 1 } T _ { 2 } \tilde { T } ) ^ { - { \frac { 1 } { 3 } } } ,
\exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \partial F } { \partial \mu } \left( 1 - \frac { \mu } { \omega _ { m } } \right) d \mu \right\} = \frac { B _ { m } } { 2 Y _ { m } ( 0 ) } .
\partial _ { \pm } X ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { _ \infty } ^ { + \infty } \alpha _ { n } ^ { \mu } \; e ^ { - i n ( \tau \pm \sigma ) }
\left[ K _ { a b } \right] \stackrel { \Sigma _ { j } } { = } 0 \quad \quad \quad \quad \quad \quad ( j = 1 , 2 ) ,
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { - \psi } ( R - ( \alpha - \frac { 3 } { 2 } ) ( \nabla \psi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { \gamma \psi } ( \nabla \sigma ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \beta ) ^ { 2 } ) ,
\left[ B , L \right] = { \frac { 1 } { 6 } } \left( u { \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial ^ { 3 } u } { \partial x ^ { 3 } } } \right)
\vartheta ( t ) = \frac { 1 } { t ^ { 1 / 2 } } \, \vartheta ( 1 / t ) \quad .
\alpha ^ { \prime } = { \frac { 8 \lambda G _ { N } } { \alpha _ { G U T } ^ { 2 } } } .
p _ { i j } = - \frac { g M } { m } \gamma \varepsilon _ { i j k } S _ { k } .
\chi _ { k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - \frac { S ^ { \prime \prime } } S \right) \chi _ { k } = 0 .
V _ { \mathrm { W Z } } = - 2 \theta ^ { \alpha } \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } v _ { \alpha \dot { \alpha } } - 2 i \bar { \theta } ^ { 2 } ( \theta \lambda ) + 2 i \theta ^ { 2 } ( \bar { \theta } \bar { \lambda } ) + \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } D \, .
\omega _ { i j } + \tau _ { i \, l } ^ { 1 } \omega ^ { l \, k } \tau _ { j k } ^ { 1 } = 0 \, , \qquad \nabla _ { [ i } \tau _ { j ] k } ^ { 1 } + 2 \tau _ { [ i l k } ^ { 2 } \omega ^ { l m } \tau _ { j ] m } ^ { 1 } = 0 \, ,
\int _ { \Sigma } \sqrt { W } [ - \overline { { { \Psi } } } \Gamma _ { - } \Gamma _ { r } \mathcal { D } _ { r } \Psi + \overline { { { \Psi } } } \Gamma _ { - } \Gamma _ { m } \{ X ^ { m } , \Psi \} + \Lambda \{ \overline { { { \Psi } } } \Gamma _ { - } , \Psi \} ] ,
z _ { N } ^ { ( 1 ) } \Gamma _ { N } ^ { ( 0 ) p e r t } ,
\psi _ { B } ( { \vec { x } } , t , [ \phi _ { s p h } ] ) = \psi _ { B } ( \vec { x } ) e ^ { i E _ { B } t }
\Gamma _ { C } ^ { ( 4 ) [ 2 ] } = \frac { i } { 2 \pi ^ { 2 } } \, \lambda e ^ { 4 } \, \, \ln \Bigl ( \frac { m } { \mu } \Bigr ) .
\operatorname * { l i m } _ { t \to 0 } \eta ( s , t ) \bigg | _ { s \neq 0 } = 1 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \operatorname * { l i m } _ { t \to \infty } \eta ( s , t ) = 0 \ ,
I ^ { 1 / 2 } = 1 - \frac { 1 } { 4 } \phi ^ { - 2 } \phi _ { \mu \nu } \phi ^ { \mu \nu } + \: \cdots \; ,
\eta ( t ) \equiv { \frac { g ^ { 2 } ( t ) } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } \equiv { \frac { \alpha ( t ) } { \alpha _ { 0 } } } = ( 1 + { \frac { b ~ \alpha _ { 0 } } { 2 \pi } } t ) ^ { - 1 } ~ .
\delta S _ { e f f } = - \mathrm { T r } \, \left[ \delta D D ^ { \dagger } ( D D ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } \right] ,
\Delta _ { j } \rightarrow \Delta _ { j } ^ { \prime } = \Delta _ { j }
H ( I , x , p ) = C [ I , x , p ] / J ( I , x , p ) ,
{ \frac { \partial ^ { R } { \cal H } } { \partial \Pi _ { c } ^ { a } } } - \partial _ { t \mu } { \frac { \partial ^ { R } { \cal H } } { \partial \left[ { \partial _ { t \mu } \Pi _ { c } ^ { a } } \right] } } + \partial _ { n } c ^ { a } = 0 , \qquad { \frac { \partial ^ { R } { \cal H } } { \partial c ^ { a } } } - \partial _ { t \mu } { \frac { \partial ^ { R } { \cal H } } { \partial \left[ { \partial _ { t \mu } c ^ { a } } \right] } } + \partial _ { n } \Pi _ { c } ^ { a } = 0 ,
\frac 1 2 ( \theta ^ { \mu } ( \tau ^ { \prime } ) + \theta ^ { \mu } ( \tau ^ { \prime \prime } ) ) = \xi ^ { \mu } , \quad \frac 1 2 ( \theta _ { 5 } ( \tau ^ { \prime } ) + \theta _ { 5 } ( \tau ^ { \prime \prime } ) ) = \xi _ { 5 } ,
S = N _ { k } \int _ { M } d x ^ { 0 } d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } \ \ \ .
\frac { \partial } { \partial \theta } ( D _ { 5 } c _ { 5 } ) = - 2 f ^ { \alpha \beta \gamma } c _ { 5 , \theta } ^ { \beta } c _ { 5 } ^ { \gamma } = 0
[ \, X _ { 0 } , \, Y _ { 0 } \, ] = X _ { 1 } , \, \, \, [ \, X _ { 0 } , \, Y _ { 1 } \, ] = - X _ { 1 } , \, \, \, [ \, X _ { 1 } , \, Y _ { 0 } \, ] = - Y _ { 0 } , \, \, \, [ \, X _ { 1 } , \, Y _ { 1 } \, ] = 2 Y _ { 1 } .
M = \int _ { \cal B } d ^ { n - 1 } x \sqrt { \sigma } N _ { \cal B } u ^ { a } u ^ { b } T _ { a b } .
{ \Delta } \bar { A } _ { S \pm } ^ { ( 2 ) } ( r , y _ { \pm } ) = { \Delta } \left[ A _ { S \pm } ^ { ( 2 ) } ( r , y _ { \pm } ) - Y _ { S \pm } ^ { ( 2 ) } ( r , y _ { \pm } ) \right] ,
V _ { 0 } = ( ( - { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 4 } \vert 0 ^ { 6 } \vert \vert 0 ^ { 2 2 - 2 d } \vert 0 ^ { d } )
{ \cal L } _ { 0 } = \partial _ { \mu } \phi ^ { \ast } \partial _ { \mu } \phi + m \phi ^ { \ast } \phi ,
\int _ { 0 } ^ { L } d z \, u _ { n } ( z ) u _ { n ^ { \prime } } ^ { * } ( z ) = \delta _ { n , n ^ { \prime } } ,
I = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { D } X \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - \frac { e ^ { - \alpha \phi } } { 2 ( d + 1 ) ! } F _ { d + 1 } ^ { 2 } \right) ,
[ \frac { i } { 2 } ( 1 0 ) - \frac { i } { 8 } ( 3 2 ) - i ( 1 ) ] [ \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 3 } } x _ { 1 } ^ { b } x _ { 1 } ^ { b } ] = 0 .
\vec { T } _ { 0 } ^ { - 1 } = \vec { 0 } \, , \qquad \vec { T } _ { 0 } ^ { 0 } = f _ { - 1 } ^ { p } \vec { I } \quad ;
{ \frac { \ddot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } = - { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { 5 } ^ { 2 } \sigma } { 9 c ^ { 4 } \sqrt { I } } } \left( \varrho + 3 I { \frac { \wp } { c ^ { 2 } } } \right) - { \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } G _ { 5 } ^ { 2 } \sigma } { 9 c ^ { 6 } } } \left( { \frac { \dot { \Phi } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - V \right) + { \frac { 4 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 2 } } } \left( \Lambda + { \frac { 4 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 4 } } } \sigma ^ { 2 } \right) - { \frac { { \cal C } c ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 4 } } } .
0 \leq X _ { 3 } ^ { 2 } + Z _ { 3 } \leq 1 , \qquad Y _ { 3 } ^ { 2 } + U _ { 3 } + V _ { 3 } = 1 ,
z = { \frac { 1 } { 8 } } K ^ { 2 } ( k ) \left( k ^ { 2 } { \sin } ^ { 2 } \theta + { k ^ { \prime } } ^ { 2 } ( 1 + { \sin } ^ { 2 } \theta { \sin } ^ { 2 } \psi ) - 2 { \frac { E ( k ) } { K ( k ) } } \right) ,
\mathcal { M } = \mathcal { M } _ { V } \otimes \mathcal { M } _ { H } ,
f _ { a b c } f _ { d e c } + f _ { a d c } f _ { e b c } + f _ { a e c } f _ { b d c } = 0 \quad ,
E _ { 0 } = \Bigl ( { \frac { 4 R T \lambda ^ { 2 } } { \eta } } \Bigr ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { n \neq 0 , 1 } { \frac { 1 } { | n | ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } } } = \Bigl ( { \frac { 4 R T \lambda ^ { 2 } } { \eta } } \Bigr ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \Bigl [ 2 \, \zeta ( - 1 / 2 ) - 1 \Bigr ] .
\overline { { { \lambda } } } ^ { A } = \overline { { { \phi } } } ^ { A } + \overline { { { \varphi } } } ^ { A }
\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = 2 \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { m } \cdot P _ { m } \quad .
G ^ { a } ( x ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { j k } F _ { j k } ^ { a } \; \approx \; 0 \; ,
\rho ^ { * } = \int { \frac { d \rho } { f ^ { 2 } } } = { \frac { R ^ { 2 } } { 2 ( \rho _ { + } ^ { 2 } - \rho _ { - } ^ { 2 } ) } } \left[ \rho _ { + } \ln \left( { \frac { \rho - \rho _ { + } } { \rho + \rho _ { - } } } \right) - \rho _ { - } \ln \left( { \frac { \rho - \rho _ { - } } { \rho + \rho _ { - } } } \right) \right] .
{ \frac { | A - B | } { | 1 + A B | } } \leq C \leq { \frac { A + B } { | 1 - A B | } } ,
\tau = \left( \begin{array} { l l } { { i T _ { 1 1 } } } & { { i T _ { 1 2 } } } \\ { { i T _ { 2 1 } } } & { { i T _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ I = \left( \begin{array} { l l } { { - 1 _ { 2 } } } & { { 0 _ { 2 } } } \\ { { 0 _ { 2 } } } & { { 1 _ { 2 } } } \end{array} \right) ~ ,
{ \frac { { \cal K } + 2 } { { \cal K } + 1 } } \approx \sqrt { \frac { | k | } { 4 c _ { V } ( G ) } } .
\mathcal { V } _ { \lambda } = \bigoplus _ { \mu \in \mathcal { G } } \mathcal { V } _ { \lambda } ^ { \mu } ,
S ^ { a b } : = \theta ^ { a } p ^ { \theta b } - \theta ^ { b } p ^ { \theta a } .
T ^ { P P } | _ { A T } = T ^ { S S } | _ { A T } = \frac { - i \pi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } s \cdot ( s + p ) ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { r } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } - \frac { w } { 6 ! } \phi ^ { 6 } .
\left( { \cal V } _ { m _ { 1 } , 1 } \otimes { \cal V } _ { m _ { 2 } , 1 } \right) _ { \mathrm f } = \bigoplus _ { m = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 } ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } { \cal V } _ { m , 1 } \, ,
= \; \frac { 1 } { 2 M } \, \operatorname * { l i m } _ { y \to x } \left[ \langle x | \mathrm { t r } ( \tau _ { a } { \hat { \omega } } ) | y \rangle - \langle x | \mathrm { t r } ( \tau _ { a } { \tilde { \omega } } ) | y \rangle \right] \; ,
N ( N - 1 ) \ + \ ( D - 2 ) \dot { ( } N - 1 ) \ + \ N ( N - 1 ) \ = \ 2 N ^ { 2 } \ + \ ( D - 4 ) N \ + \ ( 2 - D )
{ \cal V } [ \phi _ { 0 } ] = V [ \phi _ { 0 } , m ( \mu ) , \lambda ( \mu ) ] + \hbar X [ \phi _ { 0 } , m ( \mu ) , \lambda ( \mu ) , \mu ] + O ( \hbar ^ { 2 } ) .
P = X _ { 1 } ^ { N } + X _ { 2 } ^ { N } + \cdots + X _ { N } ^ { N } - N \psi X _ { 1 } X _ { 2 } \cdots X _ { N } = 0
\int _ { \tau } ^ { \infty } \mathrm { d } | { \bf Q } | N ^ { \prime } ( | { \bf Q } | ) = \frac { 1 } { 1 - \mathrm { e x p } ( \tau / T ) } ,
{ \cal V } _ { \mathrm { p h y s } } / { \cal V } _ { 0 } \ni | \widetilde { \Phi } > , \; \; | \widetilde { \Phi } > = | \Phi > + { \cal V } _ { 0 } , \; \; | \Phi > \in { \cal V } _ { \mathrm { p h y s } }
( c ^ { \pm } ( \alpha ) , c ^ { \pm } ( \beta ) ) = \left( \cos ( \sqrt { \frac { r _ { \pm } } { 2 } } \cos \theta _ { \pm } ) , \cos ( \sqrt { \frac { r _ { \pm } } { 2 } } \sin \theta _ { \pm } ) \right) .
\frac { { \partial } ^ { 2 } \psi } { \partial u _ { \mu } ^ { 2 } } + \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \left( E - \frac { M \omega ^ { 2 } u ^ { 2 } } { 2 } \right) \psi = 0 , \, \, \, \, u _ { \mu } \in R ^ { 8 }
B = - 2 \sigma ^ { \mu \nu } { \frac { \partial S ^ { ( 0 ) } [ \phi ] } { \partial \sigma ^ { \mu \nu } } }
E ( \Delta ) = \beta ^ { 2 } \Delta \mu - \Gamma ( \mu ) .
\begin{array} { c c c c } { \hline { \mathrm { o r d e r } } } & { { N _ { c } = 2 } } & { { N _ { c } = 3 } } & { { N _ { c } \longrightarrow \infty } } \\ { \hline { \epsilon } } & { { 0 . 5 3 9 } } & { { 0 . 5 0 5 } } & { { 0 . 4 8 0 } } \\ { \hline { \epsilon ^ { 2 } } } & { { 0 . 6 2 0 } } & { { 0 . 6 0 1 } } & { { 0 . 5 8 5 } } \\ { \hline { \epsilon ^ { 3 } } } & { { 1 . 0 3 } } & { { 0 . 9 3 3 } } & { { 0 . 8 8 0 } } \\ { \hline { } } \end{array}
( 1 - \beta ^ { 2 } ) \left( \stackrel { \circ } { \cal H } _ { e x } + \stackrel { \circ } { \cal H } _ { e y } \right) \; = \; \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \left( \stackrel { \circ } { \cal H } _ { e z } + \stackrel { \circ } { \cal H } _ { p } \right) .
{ \cal U } _ { \Delta } = \exp \left\{ - i \int d ^ { 3 } x { \cal G } _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } \Delta ^ { a } \right\} \ ,
\left( \Omega _ { 1 3 } \Omega _ { 3 5 } \right) ^ { ( 4 ) } \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { { \frac { \mathrm { c } + 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { \frac { \mathrm { c } - 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { \mathrm { c } - 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { \frac { \mathrm { c } + 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } & { { \frac { 1 } { \mathrm { c } } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
I _ { 3 } = - { \frac { 1 6 } { 3 } } + { \frac { 3 2 } { 3 } } \ln 2
M _ { 4 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { c _ { 1 1 } } } & { { c _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { d _ { 1 3 } } } \\ { { c _ { 1 3 } } } & { { c _ { 3 3 } } } & { { - d _ { 1 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - d _ { 1 3 } } } & { { c _ { 1 1 } } } & { { c _ { 1 3 } } } \\ { { d _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { c _ { 1 3 } } } & { { c _ { 3 3 } } } \end{array} \right)
\Gamma _ { + } ^ { - 1 } C _ { 3 } ^ { - 2 } B = \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha } { 1 + \mu \alpha k } \left[ ( k _ { 2 } \mu - k _ { 1 } ) + ( k - \mu ^ { 2 } k _ { 2 } ) C _ { 3 } ^ { - 1 } + ( \frac { 2 } { \alpha } + k \mu + k _ { 1 } \mu ^ { 2 } ) C _ { 3 } ^ { - 2 } \right] Y .
m ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | ( T U - B C ) n ^ { 2 } + T n _ { 1 } - 2 U m _ { 1 } + m _ { 2 } + l \; d e p . \; t e r m s | ^ { 2 }
\Gamma _ { B } ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 3 } x \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } f _ { m } ^ { ( 0 ) } ( u ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ ,
{ \frac { 1 } { c ( N ) } } \approx 1 + { \frac { 2 A _ { 2 } } { \alpha p ( N ) } } \, .
G _ { 4 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } ) , \ \ G _ { 4 } ( p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } , p _ { 1 } ) \ \mathrm { a n d } \ G _ { 4 } ( p _ { 2 } , - p _ { 4 } , - p _ { 3 } , p _ { 1 } ) ,
z _ { k } \mapsto z _ { k } + 1 , \quad z _ { k } \mapsto z _ { k } + i , \quad k = 1 , 2 .
L _ { V , A } = - { \frac { 1 } { 2 ( p + 1 ) ! } } \, \left( \, \partial _ { \, [ \, \mu _ { 1 } } V _ { \mu _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } \, ] } + m \, A _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \, \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } } F ^ { 2 } { } _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 2 } } ( A )
\Phi ( \vec { x } , t ) = \sum _ { j } ( a _ { j } f _ { j } ( \vec { x } , t ) + a _ { j } ^ { \dagger } f _ { j } ^ { * } ( \vec { x } , t ) ) \, ,
g : ~ \lambda _ { 9 } { \overline { { \lambda } } } _ { p } \rightarrow \gamma _ { g , 9 } \lambda _ { 9 } { \overline { { \lambda } } } _ { p } \gamma _ { g , p } ^ { - 1 } ~ ,
H = H _ { 0 } ( a ) + \lambda ^ { \alpha } T _ { \alpha } ( a ) .
Z _ { 6 } = Z _ { 2 } ^ { 6 } + { \binom { 5 } { 2 } } { \frac { \lambda _ { 4 } ( \mu ) ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha \lambda _ { 6 } ( \mu ) } } Z _ { 2 } ^ { 7 } \ln \left( \frac { \Lambda } { \mu } \right) ,
\Gamma ^ { \prime } ( 2 ) = - \gamma + 1
\phi _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { a _ { i } } } & { { } } \\ { { } } & { { - a _ { i } } } \end{array} \right) .
d _ { R } = d _ { \left[ n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots n _ { k } \right] } = n ! { \frac { \prod _ { 1 \leq i < j \leq k } ( h _ { i } - h _ { j } ) } { \prod _ { 1 \leq i < j \leq k } ( i - j ) } } ,
{ \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { B _ { \mu } ( x ) } \vert F _ { A _ { n } } \vert ^ { 2 } = 1 - \delta
\beta _ { S } ( g ) = - g ^ { 3 } \frac { ( - 1 ) ^ { 2 S } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ ( 2 S ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right]
R _ { \mu \nu } ^ { \prime } \left( W \right) = \partial _ { \rho } W _ { \mu \nu } ^ { \rho } -
I \, m ( { \cal R } e s { \cal A } ) = \operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \rightarrow \mu ^ { 2 } } { \ - \frac 1 { 2 a _ { 1 } } ( \left| \tau _ { \mu \nu } \right| ^ { 2 } - \frac 1 2 \left| \tau _ { \mu } ^ { \, \, \, \mu } \right| ^ { 2 } ) . }
d s ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } d t ^ { 2 } - \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d x _ { n } ^ { 2 }
\psi _ { S } ^ { ( 1 ) } = \psi _ { S } ^ { ( 2 ) } = \cdots = \psi _ { S } ^ { ( D ) }
f ( y _ { 1 } , y _ { 3 } ) = e ^ { y _ { 1 } / 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \gamma } ^ { 2 k } ( y _ { 3 } ) f _ { 2 k } ( y _ { 1 } ) ,
{ \cal D } = p \gamma \otimes 1 + m \cdot 1 \otimes \sigma _ { 3 } .
( \gamma _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 2 } } ) \, g _ { 2 } ^ { * } ( \gamma _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } } ) \: = \: ( \gamma _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } } ) \, \omega ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) _ { \alpha } \, \omega ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) _ { \beta } ^ { - 1 }
\delta L = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } } \int F ^ { r t \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } d S _ { 8 } \int d t
\{ w , z \} = \frac { d ^ { 3 } w } { d z ^ { 3 } } ( \frac { d w } { d z } ) ^ { - 1 } - \frac { 3 } { 2 } [ \frac { d ^ { 2 } w } { d z ^ { 2 } } ( \frac { d w } { d z } ) ^ { - 1 } ] ^ { 2 }
< B R > Q _ { 1 } ( Q _ { 2 } ) = 3 D { \frac { 1 } { = { { \sqrt = 2 0 { - 2 \nabla ^ { 2 } } } } } } [ \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A _ { j } \pm { \frac { 1 } { m } } \Pi _ { \theta } = 2 0 ] ; ~ ~ < B R > P _ { 1 } ( P _ { 2 } ) = 3 D [ { \frac { 1 } { { \sqrt { - 2 \nabla ^ { 2 } } } } } \epsilon = _ { i j } \partial _ { i } \Pi = 2 0 _ { j } \mp < B R > { \frac { m } { 2 } } { \sqrt { - 2 \nabla ^ { 2 } } } \theta = 2 0 ] , < B R > < B R >
E = \mathrm { d i a g } \, ( e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda + \psi _ { 1 } ) } , e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda + \psi _ { 2 } ) } , \cdots , e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda + \psi _ { d } ) } )
W _ { R _ { 1 } R _ { 2 } \ldots R _ { r } } [ L ] \ = \ \prod _ { \ell = 1 } ^ { r } \ W _ { R _ { \ell } } [ C _ { \ell } ] ~ .
[ \alpha _ { n + { \frac { 1 } { 2 } } } , \alpha _ { m - { \frac { 1 } { 2 } } } ] = [ \bar { \alpha } _ { n + { \frac { 1 } { 2 } } } , \bar { \alpha } _ { m - { \frac { 1 } { 2 } } } ] = \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \delta _ { n + m , 0 }
\xi _ { \mathrm { { \small F I } } , n _ { j } } = - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \mathrm { I m } ( \phi _ { k } ) ~ \mathrm { I m } \left( \mathrm { T r } \left[ \gamma _ { k } \lambda _ { n _ { j } } \right] \right) ~ .
[ a _ { i j n } , a _ { r s n } ^ { \prime } ] = 1 , \quad 1 \le i < j < r < s \le n - 1 .
b _ { n } ( r ) = \frac { \sin \pi \lambda } { \pi } \frac { r ^ { \lambda } } { \lambda - n } \, _ { 2 } F _ { 1 } ( - \lambda , - \lambda + n ; - \lambda + n + 1 ; \frac 1 r )
a G ( \phi ) \frac { \partial \rho } { \partial t } = - \frac { \delta { \cal D } [ \rho ] } { \delta \rho } ,
Z = \left[ \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } \right] , \quad \longleftrightarrow \quad Z ^ { \dagger } = \left[ { \psi _ { 1 } ^ { \dagger } \atop \psi _ { 2 } ^ { \dagger } } \right] .
S _ { i n v } [ { \cal X } , \bar { { \cal X } } ] \, = \int _ { \bf { S \Sigma } } d ^ { 6 } Z \ K ( { \cal X } , \bar { { \cal X } } ) \ \ ,
S _ { 2 } ^ { \prime \prime } = - S _ { 2 } ^ { \prime } + \bar { S } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ,
\chi _ { s / 2 } ( q ^ { \prime } ) = \int \Psi _ { 1 , 1 } ( P ) \Psi _ { s } ( - P ) \chi _ { P }
\omega = \int _ { \Sigma } \delta \omega ^ { \nu } d \widetilde { \Sigma } _ { \nu } ,
{ \cal V } = \frac { P _ { \mathrm { M A X } } - P _ { \mathrm { m i n } } } { P _ { \mathrm { M A X } } + P _ { \mathrm { m i n } } } = \; _ { N } \! < 0 \vert S ^ { [ N ] } \vert 0 > _ { N } = \left( 1 - q \right) ^ { N / 2 } .
G _ { 3 } = G _ { 1 } \wedge \omega _ { 2 } ~ ~ , ~ ~ G _ { 1 } \equiv d \gamma = d c + i d b
\alpha _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 2 } \beta _ { 2 k + 1 } .
\left. { \frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } ( \bar { x } , \Delta ) } { \delta \Delta ( s ) } } \right\vert _ { \Delta = 0 } = 0 .
T _ { m } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial \phi \right) ^ { 2 } + i \alpha _ { 0 } \partial ^ { 2 } \phi T _ { L } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial \varphi \right) ^ { 2 } + \beta _ { 0 } \partial ^ { 2 } \varphi
S ( t \gg x _ { 0 } ) = - \frac { \partial F ( T ) } { \partial T } = \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 } \sum _ { l = 1 } ^ { x _ { 0 } } \frac { 1 } { \nu } .
W _ { d i v } = - { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } ( { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { a _ { 0 } } { \epsilon ^ { 4 } } } + { \frac { a _ { 1 } } { \epsilon ^ { 2 } } } + 2 a _ { 2 } \ln { \frac { L } { \epsilon } } ) ,
{ \cal P } \widetilde \Pi _ { ( \widetilde p ) } = { \cal P } \Pi _ { ( p ) } \ ,
- 2 W _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } } ( N ) \left[ C ( x ; y , w ) + C ( y ; x , w ) - C ( w ; x , y ) \right] ,
{ \cal L } _ { 3 } ~ = ~ \kappa _ { 3 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \epsilon _ { a b c d e } F _ { \alpha \beta } ^ { a b } \nabla _ { \gamma } \phi ^ { c } \nabla _ { \delta } \phi ^ { d } \phi ^ { e } ~ .
T _ { 1 } Z _ { 1 2 } T _ { 2 } Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } Z _ { 2 3 } Z _ { 1 3 } T _ { 3 } Z _ { 1 3 } ^ { - 1 } Z _ { 2 3 } ^ { - 1 }
c ( \xi ) = { \frac { - 4 \, M \, { { \gamma } ^ { 2 } } } { 3 \, { { \xi } ^ { 2 } } } } + 2 \, \xi + 4 \, M \, \log ( \xi )
R _ { N = 4 } ^ { \lambda \lambda } \bigotimes S _ { R S O S ( p = 1 , r = 2 j + 2 ) }
{ \cal N } _ { f } ( 4 ) = \mathrm { d i m } \ { \cal M } _ { i n s t } + 3 - 2 9
H ^ { \prime } = T _ { 0 } ^ { t } H T _ { 0 }
B = \int _ { - \sqrt { 2 \overline { { \mu } } } } ^ { \sqrt { 2 \overline { { \mu } } } } d x \, \sqrt { 2 \overline { { \mu } } - x ^ { 2 } } = \pi \overline { { \mu } } .
D _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } { x } ( \psi ^ { \dag } \gamma _ { 5 } \psi )
H ^ { i } E ^ { \alpha } | \lambda \rangle = \left( \lambda ^ { i } + \alpha ^ { i } \right) E ^ { \alpha } | \lambda \rangle
\xi ^ { 1 4 \ast } \left( x \right) = \pi _ { \varphi } \left( x \right)
\langle 0 | S \rangle = \Pi _ { x } \langle 0 _ { x } | S _ { x } \rangle \, ,
\begin{array} { c c c c c } { \hline { n } } & { { 1 , . . . , 1 5 } } & { { 1 6 , . . . , 2 1 } } & { { 2 2 , . . . , 2 7 } } & { { 2 8 , . . . , 3 3 } } \\ { \hline { l } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 3 } } & { { 4 } } \\ { \hline { } } \end{array} \ ,
L _ { { \bf { k } } = - { \bf { q } } / 2 , { \bf { q } } } = ( \sqrt { N _ { 0 } } ) d _ { - { \bf { q } } / 2 } ( - { \bf { q } } ) = b _ { 0 } ^ { \dagger } b _ { - { \bf { q } } }
\Omega _ { K } = i g _ { \alpha \bar { \beta } } d w ^ { \alpha } \wedge d \bar { w } ^ { \beta } ,
( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \Psi = 0 ,
\nu = { \frac { 1 } { 8 } } M ( N ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) .
F ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int ( e ^ { - i p x } Z ( \theta ) + h . c . )
D ^ { ( j ) } [ \Lambda ] \Pi ^ { ( j ) } ( q ) D ^ { ( j ) \, \dagger } [ \Lambda ] = \Pi ^ { ( j ) } ( \Lambda q )
\Gamma ^ { \mu \nu } = a \, \Gamma _ { \prime } ^ { \mu \nu } ,
S ( x , x ^ { \prime } ) = [ \alpha ( z ) + \beta ( z ) \, n _ { \nu } \, \Gamma ^ { \nu } ] \, \Lambda ( x , x ^ { \prime } ) \, ,
S _ { g a u g e } = - \, \frac { 1 } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } ( \mu ) } \int d ^ { 4 } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } \Phi ^ { i } \partial ^ { \alpha } \Phi ^ { i } + \frac { 1 } { 4 } F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } \right\} + \frac { \theta _ { \mathrm { Y M } } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x F _ { \alpha \beta } { \tilde { F } } ^ { \alpha \beta }
\partial ^ { + } = \partial _ { - } \, , \qquad \partial ^ { - } = \partial _ { + } \, , \qquad \partial ^ { I } = \partial _ { I } \, .
V _ { B } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { i } V _ { ( i ) }
( p _ { \alpha \beta } ) _ { i j } \equiv p _ { \alpha i } p _ { \beta j }
\int C _ { 6 } = 4 \pi V _ { 3 } \int d t ( u e ^ { 2 u } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 u } + c o n s t ) ,
\Gamma \to \Gamma + \langle \Gamma , V \rangle \, V \, .
d s ^ { 2 } = - { \frac { r } { ( 2 M - r ) } } \, d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d \theta ^ { 2 } + { \frac { ( 2 M - r ) } { r } } \, d t ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } .
I _ { A D M } = \int d t \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } x ( \pi ^ { i j } \dot { g } _ { i j } - N ^ { i } { \cal H } _ { i } - N { \cal H } ) ,
Z _ { l } ^ { S U } ( g , \theta ) \sim \frac { \sqrt { 2 \pi } } { g } \exp \frac { g ^ { 2 } } { 8 } ( \frac { \theta } { \pi } ) ^ { 2 } \mathrm { d e t } _ { j k } \exp [ - \frac { g ^ { 2 } } { 2 N } \{ ( j - k ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( \frac { \theta } { \pi } ) ^ { 2 } \} ] .
m > m _ { e f f } = l _ { e f f } ^ { - 1 } , \quad l _ { e f f } = l e ^ { - \alpha _ { 0 } } ,
p ( x ) = \frac { d - b x } { c + a x } \ \ , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, p i ( y ) = \frac { d - c y } { b + a y } \ \ ,
L _ { m } ^ { k , k } ( e ^ { t } ) : = 1 + \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } L _ { m } ^ { k , k , d } e ^ { d t } \; \; ( m = 2 , \cdots k - 3 ) .
| n ( { \vec { p } } _ { 1 } ^ { + } ) n ( { \vec { p } } _ { 1 } ^ { - } ) \cdots n ( { \vec { p } } _ { N } ^ { + } ) n ( { \vec { p } } _ { N } ^ { + } ) \rangle \propto [ d ^ { \dag } ( { \vec { p } } _ { 1 } ^ { + } ) ] ^ { n ( { \vec { p } } _ { 1 } ^ { + } ) } [ c ^ { \dag } ( { \vec { p } } _ { 1 } ^ { - } ) ] ^ { n ( { \vec { p } } _ { 1 } ^ { - } ) } \cdots [ d ^ { \dag } ( { \vec { p } } _ { N } ^ { + } ) ] ^ { n ( { \vec { p } } _ { N } ^ { + } ) } [ c ^ { \dag } ( { \vec { p } } _ { N } ^ { + } ) ] ^ { n ( { \vec { p } } _ { N } ^ { + } ) } | 0 \rangle
{ \cal E } = \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { a } \left( \frac { 1 } { e } e _ { \mu } ^ { m } ( \partial _ { m } ( e e _ { a } ^ { \mu } ) ) \right) + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 1 } { e } e _ { \mu } ^ { m } ( \partial _ { m } ( e e _ { a } ^ { \mu } ) ) \right) ^ { 2 }
X ^ { \mu } = \int \tilde { d k } \frac { \partial F ( ( P \cdot k ) , P ^ { 2 } ) } { \partial P _ { \mu } }
f \star g = f g + \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } \kappa ^ { r } Q _ { r } ( f , g )
U _ { 1 } ( \phi _ { 0 } , a _ { 1 } , . . . , a _ { d } ) = \mu ^ { D } \sqrt { a _ { 1 } \cdots a _ { d } } \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } f ( D , d , s ) g ^ { s } \phi _ { 0 } ^ { 2 s } A _ { d } ^ { c ^ { 2 } } ( s - \frac { D - d } { 2 } ; a _ { 1 } , . . . , a _ { d } ) ,
\mathbf { 1 } ^ { \otimes 5 } \oplus \mathbf { 2 } ^ { \otimes 4 } \oplus \mathbf { 3 } .
b \equiv \frac { 2 ( D - 2 ) } { ( p + 1 ) ( d - 2 ) + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } ( D - 2 ) }
\begin{array} { l l l l } { { g x ( \alpha \cdot q , \xi ) } } & { { \rightarrow } } & { { - m \exp ( { \frac { \alpha \cdot Q } { 2 } } ) } } & { { \mathrm { s i m p l e ~ r o o t s } } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { { m Z } \exp ( - { \frac { \alpha \cdot Q } { 2 } } ) } } & { { \mathrm { h i g h e s t ~ r o o t } } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \\ { { g y ( \alpha \cdot q , \xi ) } } & { { \rightarrow } } & { { - { \frac { m } { 2 } } \exp ( { \frac { \alpha \cdot Q } { 2 } } ) } } & { { \mathrm { s i m p l e ~ r o o t s } } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { - { \frac { m Z } { 2 } } \exp ( - { \frac { \alpha \cdot Q } { 2 } } ) } } & { { \mathrm { h i g h e s t ~ r o o t } } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array}
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \partial _ { x } ^ { 2 } \psi _ { 0 } + V ( x ) \psi _ { 0 } = 0 ~ .
d s ^ { 2 } = - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } , \quad \mu , \nu = 1 , . . . , d ,
S _ { W Z } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } \xi \, \varepsilon ^ { i j } b _ { i j } \ .
I ( s ) \approx \frac { C _ { - 1 } } { s } + C _ { 0 } + \mathcal { O } ( s )
L = \Delta ^ { - 1 } \sin \left( \pi j / N \right) ~ .
A = A _ { + } ( a ) A _ { - } ( b ) A _ { 3 } ( c ) = e ^ { a \sigma _ { + } } e ^ { b \sigma _ { - } } e ^ { c \sigma _ { 3 } }
\langle 0 | [ \{ \psi , Q _ { \alpha } ^ { 1 } \} , T ] | 0 \rangle = - i m \langle 0 | \{ Q _ { \alpha } ^ { 2 } , \psi \} | 0 \rangle \neq 0 ,
e ^ { - 2 \Phi _ { 4 } } = e ^ { - 2 \Phi } \sqrt { \operatorname * { d e t } g _ { i n t } } = \sqrt { { \frac { F _ { 6 } ^ { 3 } } { F _ { 2 } } } } \sqrt { { \frac { F _ { 2 } } { F _ { 6 } ^ { 3 } } } } = 1
{ \cal L } = - m ^ { 2 } - { \frac { w } { 2 } } \Big ( 1 + { \frac { w } { m _ { \star } ^ { \, 2 } } } \big ) \, ,
\Omega ^ { \prime } = \dim o f ~ H ^ { \prime } s ~ o f ~ n o n - t r a n s v e r s e ~ d e g r e e s
a _ { i } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi L _ { 1 } } } } \sum _ { n _ { 1 } } \int d p _ { 2 } \, { \frac { 1 } { p ^ { 0 } } } [ ( { \frac { p _ { i } } { \mu } } g ( \vec { p } ) + i { \frac { \epsilon _ { i j } p _ { j } } { 2 } } h ( \vec { p } ) ) e ^ { - i p \cdot x } + c . c ] _ { p ^ { 0 } = | \vec { p } | } \, ,
{ \cal M } ^ { R - } = \frac 1 8 \cos \theta \left[ < p \cdot \psi p \cdot \bar { \psi } > _ { o s c } ^ { R - } + \frac i 2 ( k ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) \right]
V _ { D } ^ { a } ( z , \bar { z } ) = - { \frac { i } { \sqrt { 6 k _ { a } } } } \bar { J } ( \bar { z } ) J ^ { a } ( z ) ,
B ( r ) = \frac 1 { A ( r ) } = \alpha ^ { 2 } - \frac { 2 G M } r + \frac { 4 \pi G } { e ^ { 2 } r ^ { 2 } } \ ,
q _ { n } = q _ { c } + N ^ { - 1 / 3 } ( - ) ^ { n } \, f ( t ) + N ^ { - 2 / 3 } g ( t ) + O ( N ^ { - 1 } ) , \ \ \ t \equiv N ^ { 2 / 3 } \left( 1 - \frac { n } { N } \right) .
C \rightarrow e ^ { \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } C e ^ { - \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } .
g _ { C C } g _ { P } = g _ { P } ^ { * } g _ { C C }
\tilde { Z } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \varrho \, ; J ) = \int d \mu _ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \phi ) e ^ { - \frac { 1 } { \hbar } \bigl ( \tilde { L } ^ { \Lambda _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } } ( \varrho \, ; \phi ) + \tilde { I } ^ { \Lambda _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } } ( \varrho ) \bigr ) + \frac { 1 } { \hbar } \langle \phi , J \rangle } .
E = { \frac { \mu } { 2 } } \dot { r } ^ { 2 } + { \frac { \kappa } { 2 } } \, { \frac { \dot { b } ^ { 2 } } { b } } + \cdots \, \, .
\partial _ { -- } \psi ^ { - { \cal A } } = 0
\nabla _ { \lambda } E _ { \mu \nu } + \nabla _ { \mu } E _ { \nu \lambda } + \nabla _ { \nu } E _ { \lambda \mu } = 0 \; .
{ \dot { P } } _ { i } - ( { \dot { P } } _ { k } t ^ { k } ) t _ { i } = f _ { i } \qquad a n d \qquad { \dot { P } } _ { i } { P } ^ { i } = 0 .
S \; = \; \int d t d ^ { 2 } x \, \left[ - h b _ { 0 } { \tilde { J } } _ { 0 } - h b _ { k } { \tilde { J } } _ { k } + \frac { m } { 2 \rho _ { b } } { \vec { J } } _ { b } ^ { 2 } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m \rho _ { b } } \partial _ { j } \rho _ { b } \partial _ { j } \rho _ { b } \, - \, V ( \rho _ { b } ) \right] \; ,
\nabla _ { \mu } e _ { \nu } ^ { \! ~ ~ A a } \equiv \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { \! ~ ~ A a } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { ~ ~ ~ \rho } e _ { \rho } ^ { \! ~ ~ A a } + \omega _ { \mu ~ ~ B } ^ { \! ~ ~ A } e _ { \nu } ^ { \! ~ ~ B a } + \omega _ { \mu \! ~ ~ b } ^ { \! ~ ~ a } e _ { \nu } ^ { \! ~ ~ A b } = 0 ,
\left\langle U _ { \lambda } \left( w \right) \right\rangle _ { w _ { n _ { i ^ { \prime } } ^ { * } = 2 } ^ { \prime } } ^ { \left( { \it G } _ { 1 } \right) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } l c } = 1 - \left( L ^ { ( 2 \beta - d ) } \lambda - \beta _ { 1 } \lambda ^ { 2 } + O ( \lambda ^ { 3 } ) \right) \times
+ q ( { \tilde { d } } - 1 ) a _ { 2 } b _ { 2 } + r ( { \tilde { d } } - 1 ) a _ { 2 } f _ { 2 } + r q b _ { 2 } f _ { 2 } + \frac { \phi _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { k ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;
R _ { 2 } ( x , a , b , d ) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d - 2 } b } \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } \int d ^ { d - 2 } p \frac { 1 } { \sqrt { \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n ^ { \prime } \pi } { b } ) ^ { 2 } } } \frac { \cosh ( ( a - 2 x ) \sqrt { \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n ^ { \prime } \pi } { b } ) ^ { 2 } } ) } { \sinh ( a \sqrt { \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n ^ { \prime } \pi } { b } ) ^ { 2 } } ) } .
{ \cal A } = 1 2 8 \pi ^ { 4 } \sum _ { i j } ( - 1 ) ^ { \sigma _ { i } + \pi _ { j } } [ 1 + H ( r _ { j } - x _ { i } ) ] ,
V _ { r * \to \infty } \simeq 2 \exp ( - 2 \sqrt 2 r ^ { * } ) .
G _ { 2 } = - t r ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } ) .
x = x _ { 1 } - x _ { 2 } \ , \qquad p = { \frac { 1 } { 2 } } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) .
\left[ l _ { \dot { J } } ^ { \dot { I } } , f _ { \dot { L } } ^ { \dot { K } } \right] = \sum _ { \dot { K } _ { 1 } \dot { K } _ { 2 } = \dot { K } } \delta _ { \dot { J } } ^ { \dot { K } _ { 1 } } f _ { \dot { L } } ^ { \dot { I } \dot { K } _ { 2 } } - \sum _ { \dot { L } _ { 1 } \dot { L } _ { 2 } = \dot { L } } \delta _ { \dot { L } _ { 1 } } ^ { \dot { I } } f _ { \dot { J } \dot { L } _ { 2 } } ^ { \dot { K } } .
{ \cal O } _ { W } ( P ) = W _ { I _ { 1 } \cdots I _ { n } } \chi ^ { I _ { 1 } } \cdots \chi ^ { I _ { n } } ( P )
N _ { 1 } ^ { * } \: \doteq \: \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ e d g e s ~ i n } \: ( I n t T ^ { 3 } ) _ { s t } \; \setminus ( \{ \sigma _ { F } \} \cup \{ \sigma _ { E } \} \cup \{ \sigma _ { V } \} ) .
\varepsilon _ { \pm } \left( \theta \right) = \operatorname * { l i m } _ { l \, \rightarrow \, 0 } \varepsilon \left( \theta \pm \log \frac { 1 } { l } \right) \, ,
= \ \sum _ { z = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) } { z } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \sum _ { \qquad \qquad \qquad \left. \begin{array} { c } { { m _ { 1 } \geq 0 } } \\ { { m _ { 2 } \geq 0 } } \\ { { \ldots } } \end{array} \right| m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 3 } + \ldots = z } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! z ! \prod _ { q \geq 1 } \frac { 1 } { m _ { q } ! } \left( \frac { - \lambda ^ { q } } { q ! } \right) ^ { m _ { q } } = \ \sum _ { z = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) } { z } \left( \sum _ { q = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { - \lambda ^ { q } } { q ! } \right) \right) ^ { z } =
\tilde { E } \equiv - \bar { D } _ { \mu } H _ { \mu \nu } \bar { D } _ { \nu }
K = 1 2 \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \left( { \frac { 1 } { 4 } } - z ^ { 2 } \right) \left[ \psi \left( { \frac { 1 } { 2 } } + z \right) + \psi \left( { \frac { 1 } { 2 } } - z \right) \right] ~ d z = - 5 . 9 7 0 1 1 . . . . ~ ~ ~ .
{ j _ { \mu _ { \pm } } ^ { ( l o c a l ) } } = \pm \frac { i e } { 4 \pi } \epsilon _ { \alpha \beta \mu } \partial _ { \alpha } A _ { \beta } .
\underline { { { F } } } ^ { ( 0 ) } = \frac 3 2 \frac { r } { r _ { 0 } } - \frac 1 2 \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 3 } .
\exp { { \frac { i } { \hbar } } S _ { \mathrm { I F } } [ x _ { c } ] } \approx e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \left[ \int ^ { \cal C } d s _ { 1 } F ( s _ { 1 } ) f ( x _ { c } ( s _ { 1 } ) ) + { \frac { 1 } { 2 } } \int ^ { \cal C } d s _ { 1 } d s _ { 2 } f ( x _ { c } ( s _ { 1 } ) ) D ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) f ( x _ { c } ( s _ { 2 } ) ) \right] }
L _ { g . f . } ^ { a ^ { \prime } } = e _ { m ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } } ( \phi , \eta ) d x ^ { m ^ { \prime } } \ .
{ \bf { ( I ) } } \; \; \; \; \; R = 0 \; \; \; , \; \; \; \frac { d Z } { d R } = 0 \, ;
q \mapsto \pi - q , \qquad \alpha ( \pi - q ) = \alpha ( q ) .
\left[ - \frac 1 2 \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } + \frac 1 8 ( x ^ { 2 } - \zeta ) ^ { 2 } \right] \chi _ { 0 } ( x ) = \tilde { \epsilon } _ { 1 } \chi _ { 0 } ( x ) .
a _ { L } ( \vec { k } ) = \bar { k } ^ { \mu } a _ { \mu } ( \vec { k } ) , \; \; a _ { T } ( \vec { k } ) = k ^ { \mu } a _ { \mu } ( \vec { k } ) , \; \; a _ { \lambda } ( \vec { k } ) = - e _ { \lambda } ^ { \mu } ( \vec { k } ) a _ { \mu } ( \vec { k } ) .
( \eta M ) _ { \mu \nu } \tilde { \psi } _ { - 1 / 2 } ^ { \mu } \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \nu } \left| \, 0 ; - \sum k _ { \perp } \right> ,
\langle T ( z ) T ( w ) \rangle = \frac { 4 k } { k + 3 } \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 4 } } = \frac { c / 2 } { ( z - w ) ^ { 4 } } ,
\int _ { M } \Omega \wedge \frac { \partial ^ { N - 2 } } { \partial \psi ^ { N - 2 } } \Omega = \frac { \psi ^ { 2 } } { 1 - \psi ^ { N } } .
\phi _ { m a g } ( \eta , z ) ~ \approx ~ \phi _ { e l e c } ( \eta , z ) ~ \approx ~ \frac { h _ { r } } \eta ~ - ~ \frac { p ^ { 2 } } { 2 } \left( h _ { r } \eta ~ - ~ \frac { h _ { 0 } \eta ^ { 2 } } { 3 } ~ + ~ h _ { 0 } z ^ { 2 } \right)
{ \frac { \delta S ^ { ( 0 ) } [ \phi ( x ) ] } { \delta \phi ( x ) } } = - \partial _ { \rho } \partial _ { \rho } \phi ( x ) + m ^ { 2 } \phi ( x ) + { \frac { \lambda } { 3 ! } } ( \phi ) _ { * } ^ { 3 } ( x ) = 0 .
X _ { 2 } ( L ) + n _ { \nu - 2 } + n _ { \nu - 3 } = \frac { L } { 2 } + X _ { 3 } ( L - 1 )
Z = - m i \left( S + \tau T \right)
J _ { + } ^ { \prime } x _ { i j } ^ { k l } = i ( k + 1 - i ) x _ { i - 1 , j } ^ { k l } , \quad J _ { + } " x _ { i j } ^ { k l } = j ( l + 1 - j ) x _ { i , j - 1 } ^ { k l }
\theta - \theta _ { 0 } = \ell \int _ { u _ { 0 } } ^ { u } \frac { d x } { F ( x ) }
P = \frac { 1 } { k } \sum _ { a = 1 } ^ { k } r _ { a } \otimes \Gamma _ { a } ^ { \dagger } \otimes \Gamma _ { a }
H _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \gamma } \int p ^ { 2 } ( x ) d x ,
{ \cal H } = ( 1 - u ) \vec { k } ^ { 2 } + u ( \vec { P } - \vec { k } ) ^ { 2 } - u ( M ^ { 2 } + 2 i e F ) - ( 1 - u ) m ^ { 2 } ,
f ^ { a } ( { \bf r } , t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } C _ { i } ( t ) \zeta _ { i } ^ { a } { \bf r } )
\partial _ { q _ { N _ { r } } } \ln Z _ { L } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} ) = \sum _ { p = a , b } \int _ { C _ { p } ^ { ( r ) } } d t W _ { p , N _ { r } } ^ { ( o ) } ( t ) + \sum _ { p = a , b } \int _ { C _ { p } ^ { ( r ) } } d t \tilde { W } _ { p , N _ { r } } ( t ) + \int _ { C _ { r } } d t \hat { W } _ { N _ { r } } ( t ) + I _ { ( a n ) }
s _ { l } ( x ) = \sqrt { \frac { \pi x } { 2 } } \, I _ { \nu } ( x ) \, , \quad e _ { l } ( x ) = \sqrt { \frac { 2 x } { \pi } } \, K _ { \nu } ( x ) \, , \quad \nu = l + \frac { 1 } { 2 } \, .
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } ( \hat { \phi } ^ { a } W _ { \nu } ^ { a } ) - \partial _ { \nu } ( \hat { \phi } ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } ) - { \frac { 1 } { g } } \epsilon _ { a b c } \hat { \phi } ^ { a } ( \partial _ { \mu } \hat { \phi } ^ { b } ) ( \partial _ { \nu } \hat { \phi } ^ { c } )
b ( g ) = B _ { 1 } e ^ { \chi _ { 2 } { \cal X } _ { 2 } } e ^ { \chi _ { 3 } { \cal X } _ { 3 } } + e ^ { - \chi _ { 1 } { { \cal X } _ { 1 } } ^ { t } } B _ { 2 } e ^ { \chi _ { 3 } { \cal X } _ { 3 } } + e ^ { - \chi _ { 1 } { { \cal X } _ { 1 } } ^ { t } } e ^ { - \chi _ { 2 } { { \cal X } _ { 2 } } ^ { t } } B _ { 3 } .
d E _ { \omega } ~ = ~ \frac { ( \omega - e \phi ) ^ { 3 } ~ d \omega } { e ^ { ( \omega - e \phi ) / T _ { H } } - 1 } ~ ,
{ f _ { n } } _ { \lambda } ( x _ { 1 } , \ldots , \ x _ { n } ) = f _ { n } ( [ \lambda ^ { - 1 } ] x _ { 1 } , \ldots , \ [ \lambda ^ { - 1 } ] x _ { n } ) .
\bigg ( 1 - \frac { 4 \alpha k ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bigg ) \delta ^ { ( 1 ) } R _ { 5 \mu } = M ^ { - 3 } T _ { 5 \mu } , \,
{ \cal S } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 + 3 \epsilon } } & { { \mu } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \lambda } } & { { 1 + \epsilon } } & { { 0 } } & { { 2 \mu / 9 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - 3 \epsilon } } & { { - \lambda } } \\ { { 0 } } & { { - 6 \lambda } } & { { - \mu } } & { { 1 - \epsilon } } \end{array} \right)
\int _ { \phi ( t _ { 0 } ) } ^ { \phi ( t _ { 1 } ) } h d \phi = { \cal A } > 0
\left( ( 8 _ { v } + 8 _ { + } ) ^ { 4 } \right) _ { s u s y } = \left[ \left( 8 _ { v } + 1 1 2 \right) + 5 6 _ { - } \right] \times ( 8 _ { v } + 8 _ { + } )
( ( K _ { \nu } ) ^ { L } ) _ { 1 , r } = I ( L , r ) = J ( L , r - 1 ) \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; L + r \equiv o d d .
S _ { \sigma } = \frac { 1 } { 2 } \int \left( { \cal R } - G _ { A B } \partial _ { i } X ^ { A } \partial _ { j } X ^ { B } h ^ { i j } \right) \sqrt { h } \, d ^ { 3 } x ,
\widehat { D } \theta = d \theta + \frac { 1 } { 4 } \hat { \omega } ^ { \hat { r } \hat { s } } \Gamma _ { \hat { r } \hat { s } } + \hat { e } ^ { \hat { r } } T _ { \hat { r } } { } ^ { \hat { s } \hat { t } \hat { u } \hat { v } } \widehat { F } _ { \hat { s } \hat { t } \hat { u } \hat { v } } \theta
- { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \; \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) { \frac { d } { d r } } \left( r ( r - r _ { 0 } ) \; { \frac { d R _ { \ell } } { d r } } \right) + { \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \; \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) \; R _ { \ell } = k ^ { 2 } \; R _ { \ell }
\Phi = \frac { 3 } { 4 } B _ { 1 } ( k ) \frac { { \cal H } } { a ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 4 } B _ { 2 } ( k ) \frac { { \cal H } } { a ^ { 2 } } \int ^ { \eta } \frac { \mathrm { d } \tau } { \theta ^ { 2 } } ,
Q ( 2 i l , l ) = t ^ { 0 } ( i ( 2 l + 1 ) ) = [ i ( 2 l + 1 ) ] ^ { N }
S ( p , p _ { \perp } ) = \frac { M - \gamma ^ { \mu } p _ { \mu } - \gamma ^ { \perp } p _ { \perp } } { M ^ { 2 } + p ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } } s ( p ) ,
A _ { k [ j , i ] } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { [ i , j ] } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { r [ j , i ] } \equiv 0
\left[ - \nabla ^ { 2 } + U ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 0 } ( x ) ) \right] \psi ( x ) = E ^ { 2 } \psi ( x )
\delta \, M _ { \beta , \gamma } ^ { 2 } = - \frac { 2 \, G _ { N } } { \pi \, \ell _ { s } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { d } \, k \ d \, \omega } { ( 2 \pi ) ^ { d + 1 } \, [ \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - i \varepsilon ] } \int d \tau _ { 1 2 } \, d \sigma _ { 1 } \, d \sigma _ { 2 } \, e ^ { - i \, \ell _ { s } ^ { 2 } M \omega \, \tau _ { 1 2 } } \, \langle W ( k , 1 , 2 ) \rangle _ { \beta , \gamma } \, ,
\left. \Delta E _ { U 6 } ^ { ( 6 ) } \right| _ { L \ge 1 } = \left\langle U _ { 6 } ( r ) \right\rangle _ { L \ge 1 } = - \alpha ^ { 6 } \mu \frac { c ^ { 2 } } { 2 N ^ { 3 } L ( L + 1 ) ( 2 L + 1 ) }
X _ { 1 \mu } = 2 i q \, \partial _ { \mu } \phi _ { c l } \,
\dot { p } ^ { a } = - 2 e F ^ { a b } p _ { b } + { \cal O } ( F ^ { 2 } , \partial F , . . . )
\Gamma _ { L } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { M } { g ^ { 2 } ( M ) } } t r \int d ^ { 3 } x ( \partial _ { i } - i A _ { i } ) U ^ { \dagger } ( x ) ( \partial _ { i } + i A _ { i } ) U ( x )
X ^ { [ d ] } \cong \mathcal { M } ( 1 , 0 , 1 - d ) \cong \mathcal { M } ( 1 , C , p _ { a } ( C ) - d ) \, ,
\int d ^ { 2 } x \left( J \frac { \delta W } { \delta J } - J ^ { \ast } \frac { \delta W } { \delta J ^ { \ast } } \right) = 0
\left| a _ { N + n } \right\rangle = e ^ { i \omega A } \left| a _ { n } \right\rangle , \qquad \left| a _ { i } \right\rangle \in { \cal A } _ { i }
B _ { 1 } = C _ { 1 } = \frac { \pi ^ { 6 } } { 7 2 } [ I _ { g r a v } ^ { ( t ) } + I ^ { ( s + u + q ) } ] .
{ \chi } _ { m } ^ { F } ( g , . ) \rightarrow { \chi } _ { m } ^ { F } ( g h , . )
[ A _ { 1 } , \dots , A _ { M } ] : = \epsilon ^ { r _ { 1 } \dots r _ { M } } A _ { r _ { 1 } } \cdot \dots \cdot A _ { r _ { M } } .
D _ { i \alpha } h ^ { A } = - 2 i ( \bar { \lambda } _ { i } \gamma ^ { A } ) _ { \alpha }
\theta \rightarrow \theta ^ { \prime } = \left( \frac { i c s + d } { - i c \bar { s } + d } \right) ^ { 1 / 2 } \equiv \xi ^ { - 1 / 2 } \theta ,
\big \langle \Xi * \chi ( k ) \big | \chi ( k ^ { \prime } ) \big \rangle =
\Pi = \frac { \partial { \cal L } } { \partial E } = \frac { R ^ { 2 } E } { \bigtriangleup _ { 1 } } ,
\partial _ { + i } ( \gamma ^ { - 1 } c _ { + j } \gamma ) = \partial _ { + j } ( \gamma ^ { - 1 } c _ { + i } \gamma ) .
{ \cal J } = G ^ { - 1 } D _ { - } G , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { \cal J } = - D _ { + } G G ^ { - 1 }
\int \hat { C } _ { 4 } = \frac { 1 } { 4 ! } \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \mu } X ^ { A } \partial _ { \nu } X ^ { B } \partial _ { \rho } X ^ { C } \partial _ { \sigma } X ^ { D } C _ { A B C D }
( | Z | ^ { 2 } ) | _ { \mathrm { f i x } } = ( | Z _ { 1 } | - | Z _ { 2 } | ^ { 2 } ) _ { S = S _ { \mathrm { f i x } } , \, \delta \lambda _ { i } ^ { a } = 0 } \ .
G ^ { 2 } ( \langle R ( z ) \rangle ^ { 2 } - I ( z ) \langle R ( z ) \rangle ) = 0
C l a s s i c a l : \quad C _ { n } \left( S O \left( d , 2 \right) \right) = \frac { 1 } { n ! } T r \left( i L \right) ^ { n } = 0 .
a ( t ) = \eta \sinh ( \sinh ^ { - 1 } \eta ^ { - 1 } + ( t - 1 ) / \eta ) ,
M ^ { 2 } ( \varphi ) = m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \varphi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } G ( x , x ) ,
i { \partial } _ { t } \psi = H \psi = ( \vec { \alpha } \cdot \vec { \wp } + \beta m ) \psi
\psi _ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } } = \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } } ^ { * } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } f _ { 2 } e ^ { - i \phi } , \quad \psi _ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } } = - \psi _ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } } = - \frac { i } { \sqrt { 2 } } f _ { 1 } .
\rho _ { g } \rightarrow \overline { { { \rho } } } _ { g } = \omega \left( x ^ { i } , v \right) \rho _ { g }
\int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathrm { r \, } \mu \, \psi ^ { \dagger } \/ \psi \equiv \mu N
[ L ( m ) , \pi ( n ) ] = - n \pi ( n + m ) , \quad [ L ( m ) , H ( p ) ] = - ( \frac { m } { 2 } + p ) H ( p + m )
W ( x ) = \theta ( x - | R | ) \left( { \frac { g } { x } } - x \right) + \theta ( R - | x | ) \left( { \frac { g } { R } } - R \right) \, { \frac { x } { R } }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { i } \alpha _ { i } = \nu .
U [ c , d ; x ] = \frac { \Gamma ( 1 - d ) } { \Gamma ( c - d + 1 ) } F [ c , d ; x ] + \frac { \Gamma ( d - 1 ) } { \Gamma ( c ) } x ^ { 1 - d } F [ c - d + 1 , 2 - d ; x ] ,
\left[ \stackrel { ( 0 ) } { \Omega } , \stackrel { ( 0 ) } { \Omega } \right] = 0 , \; \left[ \stackrel { ( 0 ) } { H } _ { B } , \stackrel { ( 0 ) } { \Omega } \right] = 0 ,
\frac { \partial ^ { 3 } \bar { t } } { \partial x ^ { 3 } } | _ { P _ { 0 } } = - \frac { \partial ^ { 2 } \bar { \alpha } } { \partial \bar { t } ^ { 2 } } | _ { P _ { 0 } } \sinh ( \chi ) \cosh ^ { 2 } ( \chi ) = - \frac { R } { 2 } \sinh ( \chi ) \cosh ^ { 2 } ( \chi )
Z : ~ E _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 4 } , ~ y _ { 0 } = { \frac { 2 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) \, .
\partial _ { x } j ( x ; z ) \partial _ { x } \Phi _ { 1 } ( x , \bar { x } ; z , \bar { z } ) = : \partial _ { x } j ( x ; z ) \partial _ { x } \Phi _ { 1 } ( x , \bar { x } ; z , \bar { z } ) : + \frac { 2 } { k + 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } : ( j ( x ; z ) \Phi _ { 1 } ( x , \bar { x } ; z , \bar { z } ) ) : ,
r _ { \pm } = M \pm r _ { 0 } \ ; \ \ r _ { 0 } ^ { 2 } = M ^ { 2 } + D ^ { 2 } - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 }
Z _ { r } = \frac { 1 } { \sqrt { \theta } } \, S f ( N ) \, a _ { r } S ^ { \dagger } \, ,
\widetilde { V } ^ { * } = \frac { \lambda } { 2 } \bar { \psi } \star \psi \star \bar { \psi } \star \psi
G ^ { K R } ( p _ { 0 } ^ { \prime } , p _ { 0 } ) \, \, \beta _ { k } \, K _ { i j } ^ { 0 } \, g _ { i j } ( p _ { k 0 } ) \, ( \, V - V _ { i j } \, ) >
V = m ^ { 2 } + { \frac { m _ { \star } ^ { \, 2 } } { 8 } } \Big ( { \frac { \Phi ^ { 2 } } { \Phi _ { \! _ { 0 } } ^ { 2 } } } - 1 \Big ) ^ { 2 } \, .
I _ { t } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { G } ( G ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } t \nabla _ { \nu } t - \frac { 1 } { 4 } R t ^ { 2 } )
I ( x ; { \overline { { s } } } , n , d ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ^ { { \frac { n } { 2 } } } e ^ { - x ^ { 2 } \tau } \; d \tau = x ^ { - n - 2 } \Gamma \left( 1 + { \frac { n } { 2 } } \right) ,
4 \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } v _ { \bar { z } } = \frac { 1 } { \mu } \partial _ { \bar { z } } p
z _ { k } = i e ^ { - \theta _ { k } } e ^ { - i \pi \frac { \left( 1 + c ( k ) \right) } { 2 h } }
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - G } \left[ R _ { G } + \nabla _ { M } \Phi \nabla ^ { M } \Phi - \frac { 1 } { 1 2 } H ^ { 2 } - \frac 1 4 { F ^ { I } } ^ { 2 } \right]
^ { ( k ) } \nabla A ^ { \mu } \: = \: ( { ^ { ( 3 ) } } \nabla _ { i } A ^ { \mu } ) d x ^ { i } \: + \: ( { ^ { ( 4 ) } } \nabla _ { o } A ^ { \mu } ) d x ^ { o } \: .
j _ { e l } + { { \nu \o { 2 \pi } } } ( j _ { \varphi } + d )
\frac { K ( p ^ { 2 } ) - K ( p ^ { 2 } e ^ { 2 \tau } ) } { p ^ { 2 } } = - 2 \tau K ^ { \prime } ( p ^ { 2 } ) + { \cal O } ( \tau ^ { 2 } ) .
( E _ { 1 } \oplus F _ { 1 } , \alpha _ { 1 } \oplus \beta _ { 1 } ) \cong ( E _ { 2 } \oplus F _ { 2 } , \alpha _ { 2 } \oplus \beta _ { 2 } ) .
[ C _ { S } ^ { 1 } ] = 2 [ \sigma _ { 0 } ] + k [ E ] .
\partial _ { x } \Phi = i \theta ^ { - 1 } [ y , \Phi ] , \; \; \; \partial _ { y } \Phi = - i \theta ^ { - 1 } [ x , \Phi ] .
\phi \rightarrow e ^ { 2 i \alpha } \phi ,
\frac { \delta ^ { 2 } a _ { D m } } { \delta \phi _ { i } \delta \phi _ { j } } _ { a _ { D } = 0 } = + \frac { i } { 2 } ( R e s [ A ] + R e s [ B ] ) ,
{ \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( \pm ) } ( { \bf R } ; k ) = { \mathcal K } _ { { D } } ( { \bf R } ; \kappa = \mp i k ) \; ,
\hat { F _ { r z } } ^ { U ( 4 ) } = \hat { F _ { r z } } ^ { S U ( 4 ) } + \hat { F _ { r z } } ^ { U ( 1 ) } - i [ \hat { A _ { r } } ^ { U ( 1 ) } , \hat { A _ { z } } ^ { S U ( 4 ) } ] _ { * } ,
\lambda ^ { \ast } \omega = K .
d s ^ { 2 } = M ^ { 2 } r ^ { 2 } { \tilde { g } } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta } + { \Delta } d { \varphi ^ { 2 } } ,
\left( 2 \partial _ { + } \partial _ { - } - \Delta _ { \perp } \right) \Lambda _ { n m } = 0
h _ { 0 } ^ { j } = { \frac { c - c _ { 0 } } { 2 4 } } + \Delta _ { j } ^ { j } = { \frac { c } { 2 4 } } - { \frac { ( K - 4 j ) ^ { 2 } } { 8 K ( K + 2 ) } } { } ~ .
d s ^ { 2 } = { \frac { X ^ { 1 / 2 } } { \rho } } ( e ^ { 2 A } d x ^ { 2 } + d r ^ { 2 } ) + { \frac { X ^ { 1 / 2 } } { \rho ^ { 3 } } } ( d \theta ^ { 2 } + { \frac { \rho ^ { 6 } \cos ^ { 2 } \theta } { X } } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } + { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { X } } d \phi ^ { 2 } )
\dot { \pi } _ { \mathrm { a b } } =
\int _ { x _ { i } } ^ { x _ { i + 1 } } d z J _ { 0 } ( z ) = \int d ^ { 2 } z J _ { \mu } ( z ) A _ { \mu } ( z ; x _ { i } , x _ { i + 1 } )
J = { \frac { i g ^ { 2 } f _ { a c d } f _ { b c d } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } } { \frac { ( 1 ^ { - } 2 ^ { - } ) ( \theta _ { 3 1 } ) ^ { 2 } ( \theta _ { 3 2 } ) ^ { 2 } } { \hat { x } _ { 1 2 } ^ { 2 } \check { x } _ { 3 1 ; 2 } ^ { 2 } \check { x } _ { 3 2 ; 1 } ^ { 2 } } } \; .
K _ { w , w ^ { \prime } } = \sum _ { w = u v } \sum _ { w ^ { \prime } = u ^ { \prime } v ^ { \prime } } K _ { u , v ^ { \prime } } X _ { v u ^ { \prime } } , \; \; \; \; [ v ] > 0 , \; \; \; [ u ^ { \prime } ] > 0 , \; \; \; \; \; \; K _ { 0 , 0 } = 1
\Pi _ { 2 , 2 } ^ { 0 , \beta } ( m _ { 0 } , i \Omega , \vec { k } = 0 ) = - \frac { \lambda ^ { 2 } ~ I _ { \beta } ^ { \epsilon } ( m _ { 0 } ) } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \tilde { \epsilon } } - \ln \left( \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) + 2 \right] + F ( \Omega ^ { 2 } ) ,
2 f _ { B _ { 2 } } ( q ) = a ^ { 2 } g _ { S } g _ { L } | \rho _ { L } | ^ { 2 } \times \left\{ \begin{array} { r l } { { 0 } } & { { \mathrm { r a t i o n a l } } } \\ { { 2 } } & { { \mathrm { h y p e r b o l i c } } } \\ { { - 2 } } & { { \mathrm { t r i g o n o m e t r i c } } } \end{array} \right. \! \! \! = a ^ { 2 } g _ { S } g _ { L } \sum _ { \rho \neq \sigma \in B _ { 2 + } } ( \rho \cdot \sigma ) \times \left\{ \begin{array} { r l } { { 0 } } & { { \mathrm { r a t i o n a l } } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { h y p e r b o l i c } } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { t r i g o n o m e t r i c } } } \end{array} \right.
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) ( d \eta ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } ) .
\gamma _ { i } ^ { ( 1 ) a } \equiv \epsilon _ { 0 i j k } \pi ^ { j k a } \approx 0 , \; \gamma _ { i } ^ { ( 2 ) a } \equiv G _ { i } ^ { ( 2 ) a } - \left( D _ { i } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \pi ^ { b } \approx 0 .
\nabla _ { M } \hat { h } ^ { M P } = 0 .
\L ^ { 5 } \Gamma ^ { \nu } - \Gamma ^ { \nu } \L ^ { 5 } = 0 \quad .
s ^ { 2 } \equiv ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) ^ { 2 } = 0
( \phi _ { V } \otimes i d ) \circ ( i d \otimes \beta ) = \Delta \circ \phi _ { V } ;
\dot { \vec { S } } = \{ \vec { S } , H \} ,
\gamma = \{ \alpha ^ { 0 } , \alpha ^ { i } , \beta _ { i } , \beta _ { 0 } \} \in \oplus _ { \ell } \mathrm { H } _ { 2 \ell } ,
S _ { \mathrm { r e l } } ( r ) = W ( r ) - W ( 0 ) - r { \frac { d W } { d r } } = \frac { r } { 8 \pi } ,
z ^ { \prime } \simeq z \, \frac { a ^ { \prime } } { a } \left( 1 - \tilde { \eta } + 2 \, \tilde { \varepsilon } \right) \simeq z \frac { a ^ { \prime } } { a } \, .
A ^ { \mu } ( x ) = \varepsilon ^ { \mu } ( p ) e ^ { i p \cdot x }
{ \cal E } = \int d ^ { 2 } x \left\{ \frac 1 2 ( B ^ { 2 } + { \bf E } ^ { 2 } ) + \frac 1 2 \left| D _ { 0 } \phi \right| ^ { 2 } + \frac 1 2 \left| D _ { i } \phi \right| ^ { 2 } + U \right\}
\: e ^ { 2 \rho } \propto e ^ { - D _ { - } } / ( x _ { c } - x ^ { - } ) ^ { 2 } \, . \:
\lambda _ { 1 } = - { \frac { 1 } { 2 m \kappa } } \qquad , \qquad \lambda _ { 2 } = 3 \lambda _ { 1 }
z _ { i } ^ { l } z _ { j } ^ { k } + \sum _ { m < n , m < i } \overline { { { p } } } _ { u v } ^ { m n } z _ { m } ^ { u } z _ { n } ^ { v } = 0 , ( 1 \leq j < i \leq n )
\begin{array} { c c } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t s : } } } & { { \pm \, e _ { 1 } \pm e _ { 2 } } } \\ { { \mathrm { s h o r t ~ r o o t s : } } } & { { \pm \, e _ { 1 } ~ , \; \pm e _ { 2 } } } \end{array}
\Psi _ { E } = \left( \begin{array} { c } { { \chi ^ { 1 } } } \\ { { \chi ^ { 2 } } } \end{array} \right) e ^ { - i E t }
[ a _ { 0 } , a _ { n } ] _ { 4 } = - \Bigl ( { \frac { 7 } { 3 n ^ { 4 } } } + { \frac { 5 \zeta ( 2 ) } { 6 n ^ { 2 } } } + { \frac { \zeta ( 3 ) } { 2 n } } \Bigr ) { \frac { 1 } { A ^ { 4 } } } a _ { 0 } a _ { n } .
\Psi _ { g } \; \rightarrow \; H ^ { - 1 } \Psi _ { g } ( R _ { g } H ) .
A ^ { g } ~ = ~ \int _ { M _ { g } } \frac { 1 } { ( \operatorname * { d e t } \mathrm { I m } \tau ) ^ { 2 } } \int \prod _ { i = 1 } ^ { 2 g } d ^ { 2 } x _ { i } | \operatorname * { d e t } { \omega _ { i } ( y _ { j } ) } \operatorname * { d e t } { \omega _ { i } ( u _ { j } ) } | ^ { 2 } \langle \prod _ { k = 1 } ^ { 3 g - 3 } | ( \mu _ { k } G ^ { - } ) | ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { t o p } } ,
J _ { q } ( L , 1 ) = J _ { q } ( L - 2 , 1 ) + q ^ { \frac { L } { 2 } } \cdot J _ { q } ( L - 1 , 2 ) .
( q + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } ) = \frac { d ^ { 2 } } { D - 2 } ,
\partial X ^ { 1 } ( z ) , \qquad \bar { \partial } X ^ { 1 } ( \bar { z } ) ,
1 / ( \tau ^ { o p t } ) ^ { 2 } \; \simeq \; 0 . 4 6 5 1 \; + \; 0 . 3 5 7 8 \; p \; + \; { \frac { 0 . 1 2 4 5 } { p } } \; ,
\chi _ { I I } ( \lambda ) = \chi ( \lambda ) + \mathrm { s i g n } ( p - 1 ) \, \chi ( \lambda - i \pi \, \operatorname * { m i n } ( 1 , p ) \, \mathrm { s i g n } ( \Im m \, \lambda ) ) \, .
q = \sqrt { \frac { P } { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \kappa } } ~ \{ ( 2 \sqrt { \kappa } \cos \varphi _ { 0 } - k _ { 3 } \sin \varphi _ { 0 } ) \tilde { \varphi } ( t ) + ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \sin \varphi _ { 0 } \} f ( t ) ,
\frac { d a _ { D } } { d u } = \oint _ { \gamma } \varphi ( z ; u ) d z ,
K _ { i s } ^ { \prime } = \Lambda _ { i s , j l } K _ { j l } \, , \qquad \Lambda _ { i s , j l } = ( M \otimes ( \tilde { M } ^ { - 1 } ) ^ { t } ) _ { i s , j l } \, ,
p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } + p _ { 3 } \cdot p _ { 4 } = - s - \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } ,
0 = D _ { i } \delta A _ { i } + i e [ \Phi , \delta \Phi ] \equiv D _ { \mu } \delta A _ { \mu } ,
j _ { F } ^ { \pm } = \pm \psi ^ { \pm } \psi ^ { 3 } ~ , ~ ~ j _ { F } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \psi ^ { + } \psi ^ { - } ~ ~ .
T _ { R } ^ { \prime } ( p , p ^ { \prime } ; E ) = V _ { R } ( p , p ^ { \prime } ) + \frac 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } { q ^ { 2 } d q { V _ { R } ( p , q ) } G _ { 0 } ( q ; k ^ { 2 } ) T _ { R } ^ { \prime } ( q , p ^ { \prime } ; E ) } .
\hat { Q } _ { 4 } = \int _ { S ^ { 3 } } \! H \times \int _ { S ^ { 1 } } \! d y \ .
\kappa _ { \bar { \alpha } } = - \overline { { { \kappa _ { \alpha } } } } \, ,
\{ Q _ { 0 } , R _ { S _ { 0 } } ( F _ { 1 } , \ldots , F _ { n } ) \} _ { S _ { 0 } } = - R _ { S _ { 0 } } ( \langle \d j , h \rangle , F _ { 1 } , \ldots , F _ { n } ) \ ,
J _ { { \frac { p } { \bar { n } } } } ( x ) ~ \sim ~ { \frac { \cos ( { \frac { p } { \bar { n } } } \tan \beta - n \beta - \pi / 4 ) } { ( { \frac { p } { \bar { n } } } \pi \tan \beta ) ^ { ( 1 / 2 ) } } }
\{ f , g \} \rightarrow \frac { - i N } { 2 } [ F , G ] .
\frac { 1 } { 2 } \pi = K ( 0 ) \le K ( k _ { i } ) \le K ( 1 ) = \infty ~ .
[ - A ( E _ { 8 } ) ] \oplus [ - A ( E _ { 8 } ) ] \oplus H \oplus H \oplus H \, ,
\frac { d A } { \sqrt { - \frac { \Lambda _ { b } } { 6 } + \lambda e ^ { - 2 A } - \frac 4 3 V A + \frac 1 6 V \ln \tilde { Q } } } = d y ,
< \mu \, , \, [ X , V _ { Z } ] > \, = \, < L \, , \, [ \, Z , D _ { Q } ( X ) \, ] >
\psi _ { a } ^ { i } \psi _ { a } ^ { j } = \delta _ { i j } , \; \; \; \; \; \; \psi _ { a } ^ { i } \psi _ { b } ^ { i } = \delta _ { a b }
{ W _ { a } } = \frac i 2 p _ { a } \left( p _ { \theta } \theta - p _ { \bar { \theta } } \bar { \theta } \right) .
E ( x ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \! \! d \phi ~ \sqrt { 1 - x ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \! \phi } ~ ~ ;
\Phi _ { N T k } = F _ { + } ( x ) { \bf M } _ { N T + } + F _ { - } ( x ) { \bf M } _ { N T - } + g ( x ) { \bf M } _ { N T } \ .
D _ { 1 } A ^ { \prime \prime } + D _ { 2 } B ^ { \prime \prime } + { \frac { D _ { 1 } } { 2 } } { A ^ { \prime } } ^ { 2 } + { \frac { D _ { 2 } } { 2 } } { B ^ { \prime } } ^ { 2 } = { \frac { 4 \kappa ^ { 2 } } { D - 2 } } \left( - \Lambda + { \frac { F ^ { 2 } } { 4 g ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { - 2 B } \right) ~ ,
| + { \frac { 1 } { 2 } } > _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } ~ { \cal C } _ { ( 0 ) } ^ { \nu } { \cal C } _ { ( 0 ) } ^ { \lambda } | 0 > _ { \bar { \cal P } _ { ( 0 ) \mu } } ,
x ^ { n } - y ^ { n } = ( x - y ) ( x - \alpha y ) ( x - \alpha ^ { 2 } y ) . . . ( x - \alpha ^ { n - 1 } y ) , \qquad \alpha = \exp ( 2 \pi i / n ) .
\frac { \partial A } { \partial p _ { 0 } } \, C + 2 \frac { \partial A } { \partial \vec { p } \, { } ^ { 2 } } \left( A + \vec { p } \, { } ^ { 2 } \, B \right) - A B = 1 .
\cos \theta = \frac { \sqrt { m _ { 1 } m _ { e } } + \sqrt { m _ { 2 } m _ { \mu } } } { \sqrt { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ( m _ { e } + m _ { \mu } ) } } \, ,
k _ { a b } ( s ; m _ { a } + m _ { b } ) = + \sqrt { { \frac { [ s - ( m _ { a } + m _ { b } ) ^ { 2 } ] [ s - ( m _ { a } - m _ { b } ) ^ { 2 } ] } { 4 s } } }
g \, = \, \operatorname * { d e t } ( g _ { i j } ) \simeq 1 \, - \, { \bf u } _ { i } ^ { 2 } \, { , }
\operatorname * { d e t } ( T ( \lambda ) - \mu ) = 0 \quad \equiv \quad \mu + \mu ^ { - 1 } - t ( \lambda ) = 0
\mathrm { e x p } \left( 2 \pi i \tau _ { 1 } \right) = \left( \frac { \Lambda _ { ( 1 ) } } { z } \right) ^ { 2 ( N _ { 1 } - N _ { 2 } ) }
( 1 + \varepsilon \partial _ { \varepsilon } ) A ( \varepsilon ) = A ( \varepsilon - m _ { 0 } )
W | _ { \mathrm { m i n } } = 0 , \qquad \partial _ { A } W | _ { \mathrm { m i n } } = 0 , \qquad \partial _ { i } W | _ { \mathrm { m i n } } = 0 .
f ( x ) = \sqrt { x } \left[ \log \left( \frac { 1 + x } { x } \right) + { \frac { 2 } { x - 1 } } \right] \, .
R ( \tilde { g } ) + 4 ( \nabla \tilde { \phi } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } H ^ { 2 }
\{ \varphi ( x ) , \varphi ^ { \dagger } ( x ^ { \prime } ) \} = \delta ( { \bf x - x ^ { \prime } } )
( x _ { 0 } , x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) \cdot ( y _ { 0 } , y _ { 1 } , \cdots , y _ { n } ) = ( x _ { 0 } + y _ { 0 } + \sum _ { j , k = 1 } ^ { n } x _ { j } \omega _ { j k } y _ { k } , x _ { 1 } + y _ { 1 } , \cdots , x _ { n } + y _ { n } ) .
\frac { d } { d x } \psi _ { \alpha } ^ { + } ( x ) = - \alpha q ^ { - 3 / 2 } \psi _ { \alpha } ^ { + } ( q ^ { - 1 } x ) + \frac { q ^ { - 1 } } { \sqrt { 1 - q ^ { 2 } } } \psi _ { \alpha } ^ { + } ( x ) ,
( 3 1 ) { \bf l } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } l ^ { j } { \bf w } _ { j } , \; \; \; l ^ { j } = 2 ( \gamma ^ { ( j ) } \cdot { \bf l } ) / ( \gamma ^ { ( j ) } \cdot \gamma ^ { ( j ) } ) .
\partial _ { \mu } \vec { J } ^ { \mu } = - \vec { q } \, \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } .
c _ { a } = - \frac { 1 } { \gamma } L i _ { 2 } ( - \gamma x _ { a } ) - \frac { 1 } { 2 \gamma } \ln x _ { a } \ln ( 1 + \gamma x _ { a } ) \, ,
\langle \eta | \eta \rangle = 1
f _ { a } = - \left( \frac { 1 } { n - 2 } \right) \mathcal { R } _ { a }
{ \bf \Phi } _ { J _ { 1 , \cdots , [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } } = \prod _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } e ^ { { i J _ { i } H ^ { i } } } { \bf \Phi } _ { 0 } ,
| z _ { i } > = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | z _ { i } | ^ { 2 } } e ^ { z _ { i } a _ { i } ^ { \dagger } } | 0 > \ \ \ .
\vec { \mathrm { \bf ~ f } } _ { 1 } = ( 1 , { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ) \qquad \vec { \mathrm { \bf ~ f } } _ { 2 } = ( 0 , { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } )
h _ { 1 } = \left( { g _ { 1 } ( r ) } \atop { f _ { 1 } ( r ) } \right) \, e ^ { - i \, \theta } \mathrm { ~ , ~ } h _ { 2 } = \left( { g _ { 2 } ( r ) } \atop { f _ { 2 } ( r ) } \right) \, e ^ { \, i \, \Delta } e ^ { \, i \, \theta } \, ,
H = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \quad , \quad E = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad , \quad F = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
Q = j _ { + } { } ^ { 0 } + j _ { - } { } ^ { 0 } , \qquad { \bar { Q } } _ { 5 } = j _ { + } { } ^ { 0 } - j _ { - } { } ^ { 0 } + \frac { e c L } { \pi } .
H _ { 3 } \! = \! \! ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } \! x _ { + } ( k ^ { 2 } A ^ { 2 } + k ^ { - 2 } D ^ { 2 } ) - ( q - q ^ { - 1 } ) x _ { - } C ^ { 2 } + 2 x _ { 0 } ( s k ^ { - 1 } \! D C \! - s ^ { - 1 } \! k A C ) ,
W = X \phi _ { A } { \widetilde X } + X \phi _ { S } { \widetilde X } + \mu ^ { \prime } \mathrm { T r } \phi _ { A } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \mu ^ { \prime } } \mathrm { T r } \phi _ { S } ^ { 2 } ,
N ( r { \cal A } ) = \vert r \vert N ( { \cal A } ) \; \; \; , \; \; \; r \; \; r e a l \; \; ,
{ \widetilde \Theta } = - { \frac { \kappa } { 4 \sqrt { D - 1 } } } { \widetilde T } ~ ,
\begin{array} { c c } { { Z ( z ^ { \prime } ) = G ( g ) ^ { - 1 } Z ( z ) K ( z ; g ) \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ G ( g ) ^ { - 1 } = e ^ { M } \, . } } \end{array}
\partial _ { + } ^ { 2 } \Omega = - T _ { + + } - ( \partial _ { + } \omega _ { + } ) ^ { 2 } - \partial _ { + } ^ { 2 } \omega _ { + }
\frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } \frac { \delta } { \delta \sigma _ { \mu \nu } } W ( C ) \mid _ { x = x ( \tau ) } = \not \! \! \int d x _ { \nu } ( \sigma ) \delta ^ { ( 2 ) } ( x ( \sigma ) - x ( \tau ) ) W ( C _ { 1 } , C _ { 2 } )
T ( z ) = \tilde { T } ( \bar { z } ) , \qquad \mathrm { I m } ( z ) < 0 .
x p _ { n , l } = p _ { n + 1 , l } + f _ { 2 } ( n , l ) p _ { n - 2 , l } ,
\{ A , D \} _ { ( 3 , 1 ) } = - 4 d { \partial } _ { 1 } a \cdot { \gamma } ^ { 2 } - 4 { \gamma } ^ { 2 } d \cdot { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } } { \gamma } ^ { 2 k } { \partial } _ { 1 } a _ { 2 k } - 2 ( 1 - 4 { \gamma } ^ { 2 } ) { \partial } _ { 1 } d \cdot { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } } k { \gamma } ^ { 2 k } a _ { 2 k } ,
\langle \varphi ^ { 2 } \rangle _ { M } ^ { \mathrm { t h } } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \left( \omega ^ { 2 } + 2 m \omega \right) ^ { 1 / 2 } d \omega } { e ^ { ( m + \omega ) / T } - 1 } , \quad T = \frac { 1 } { 2 \pi \xi }
V _ { p h } = H ^ { 0 } = \frac { ( \mathrm { K e r n } ~ Q ) ^ { 0 } } { ( \mathrm { I m } ~ Q ) ^ { 0 } } \; .
{ \cal L } _ { i n t } = \frac { \lambda } { 4 ! } ( \varphi _ { 1 } ^ { 4 } + \varphi _ { 2 } ^ { 4 } ) .
S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } ( R + 4 g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \phi \nabla _ { \nu } \phi )
| \Gamma | = \sum _ { l } v _ { l } ^ { 2 } .
\left( \gamma \partial _ { t } + \Delta \right) W = \lambda T \oint _ { C } ^ { } d x _ { i } \oint _ { C } ^ { } d y _ { i } \delta ( { \bf x } - { \bf y } ) W [ C _ { \bf x y } , t ] W [ C _ { \bf y x } , t ] .
L _ { \mathrm { i n t } } = - { \frac { g } { 2 } } \Bigl ( e ^ { i \sqrt { 2 } X _ { L } ( t ) } \ - \ e ^ { i \sqrt { 2 } X _ { L } ( l + t ) } e ^ { - 2 \sqrt { 2 } \pi i p } \Bigr ) \ + \ \mathrm { h . c . } .
\langle \delta j ^ { \mu } ( x ) \rangle \simeq \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { \, 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ \left( 1 , { \bf p } / \omega _ { + } \right) ^ { \mu } \frac { - i \Sigma _ { o f f } ^ { ( b a r e ) ( + ) } } { | I m \Sigma _ { R } ^ { ( + ) } | } - \left( 1 , - { \bf p } / \omega _ { - } \right) ^ { \mu } \frac { - i \Sigma _ { o f f } ^ { ( b a r e ) ( - ) } } { | I m \Sigma _ { R } ^ { ( - ) } | } \right] .
\frac { \partial I _ { 0 } } { \partial x } = - 2 ( 1 - 2 x ) p ^ { 2 } \ I _ { - 2 }
\begin{array} { r c l } { { U _ { g } / m ^ { 4 } } } & { { = } } & { { \displaystyle + 6 D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 2 } + p ) D _ { m } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ( 1 + K _ { 1 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + 4 D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) D ( k _ { 2 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + p ) K _ { 1 2 } , } } \end{array}
\tilde { F } ( y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \ln \left( 1 + \frac { \sin ^ { 2 } x y } { ( e ^ { x } - \cos x y ) ^ { 2 } } \right) < F ( y ) .
{ \cal L } _ { 4 } = ( F ^ { 1 } - \partial _ { 5 } A ^ { 2 } ) { \frac { d W } { d A ^ { 1 } } } + \cdots \ .
- \partial _ { q } W = \frac { 4 \pi \hbar } { T _ { B H } } \int _ { r _ { + } } d r \, r ^ { 2 } \: \biggl [ \frac { \partial _ { q } F } { F } \biggr ] \, \langle T _ { \alpha } ^ { \alpha } \rangle \; + \frac { 4 \pi \hbar } { T _ { B H } } \int _ { r _ { + } } d r \, r ^ { 2 } \: \biggl [ \frac { 4 \partial _ { q } r } { r } - \frac { 2 \partial _ { q } F } { F } \biggr ] \, \langle T _ { \theta } ^ { \theta } \rangle + \cdots .
\psi _ { k } ^ { i n } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi k _ { s } } } 2 ^ { - n _ { s } } \Gamma \left( - n _ { s } \right) a _ { s } ^ { - m } e ^ { - l \phi _ { s } / 2 } \left( k _ { s } k \right) ^ { n _ { s } } \eta _ { . } ^ { 2 n _ { s } }
D = \frac { \partial \phantom { a } } { \partial \theta } - i \overline { { \theta } } \not \! \partial ,
( F , B ) = 0 , \qquad ( F , \widehat { B } ) = 0 .
W = \overline { { { M } } } _ { 0 } Q \bar { Q } + \overline { { { M } } } _ { 2 } Q A ^ { 2 } \bar { Q }
I ^ { 2 } = g _ { 1 } ( \xi ) - g _ { 2 } ( \xi ) ( \cos 4 \theta + \sin 4 \theta ) .
Z ^ { ( 0 ) } \; = \; e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \big ( \alpha ^ { ( 1 ) } , C _ { m _ { d } } \alpha ^ { ( 1 ) } \big ) } \; \prod _ { I = 2 } ^ { N } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \big ( \alpha ^ { ( I ) } , C _ { 0 } \alpha ^ { ( I ) } \big ) } \; ,
f _ { 1 } ( L , m , d ) = \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } L } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int d ^ { d - 1 } p \frac { 1 } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) }
S _ { \sigma } = - \frac { k } { 4 \pi } \int _ { M } d \tau d \sigma \; \eta ^ { \alpha \beta } \mathrm { T r } [ g ^ { - 1 } \partial _ { \alpha } g \; g ^ { - 1 } \partial _ { \beta } g ] - \frac { k } { 6 \pi } \int _ { B } \mathrm { T r } [ g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g ] .
\left( \hat { V } ^ { - 1 } ( x , { \frac { 1 } { t } } ) \partial _ { \alpha } \hat { V } ( x , { \frac { 1 } { t } } ) \right) ^ { T } = - \hat { V } ^ { - 1 } ( x , t ) \partial _ { \alpha } \hat { V } ( x , t )
{ \cal Z } _ { B } = \prod _ { \kappa } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta \varepsilon _ { \kappa } \{ n + m \} } e ^ { \beta \mu ( n + m ) } , ,
d s ^ { 2 } = - e ^ { - 4 U } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 U } ( d r ^ { 2 } + d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) .
C _ { 2 2 } \left| j , s \right> = \alpha _ { s s ^ { \prime } } \, C _ { 2 1 } C _ { 1 1 } \left| j , s ^ { \prime } \right> \stackrel { ( \ref { p 3 . 2 } ) } { = } \alpha _ { s s ^ { \prime } } \, C _ { 2 1 } \left| j , s ^ { \prime } \right>
\chi _ { i , i + 1 } = \sum _ { j = i + 1 } ^ { m } k _ { j } - \sum _ { j = 0 } ^ { i } k _ { j } - k _ { T } ~ . ~ \,
- i \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } [ \Phi _ { a } , \Phi _ { b } ] \psi ^ { a } ( \tau ) \psi ^ { b } ( \tau ) = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \theta _ { a b } \psi ^ { a } ( \tau ) \psi ^ { b } ( \tau ) 1 _ { N \times N } \ .
< \exp \{ i \sqrt { \pi } [ \phi ( z _ { 1 } ) + \phi ( z _ { 2 } ) - \phi ( z _ { 3 } ^ { * } ) - \phi ( z _ { 4 } ^ { * } ) ] \} > \propto \left[ { \frac { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ( z _ { 3 } ^ { * } - z _ { 4 } ^ { * } ) } { ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ^ { * } ) ( z _ { 1 } - z _ { 4 } ^ { * } ) ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ^ { * } ) ( z _ { 2 } - z _ { 4 } ^ { * } ) } } \right] ^ { 1 / 4 }
{ \cal U } = e A ^ { 0 } - i 2 e { \bf A \cdot \nabla } + e ^ { 2 } { \bf A } ^ { 2 } \; .
\frac { 1 } { L } \delta ( k _ { n } ) = \frac { 1 } { L } \delta ( \frac { 2 n + A } { L } \pi ) + O ( \frac { 1 } { L ^ { 2 } } )
- { \bf I } \partial \sb \tau \sp 2 + g e \sb 0 F \partial \sb \tau = \exp \left( \frac { g e \sb 0 } { 2 } F \tau \right) \left( - { \bf I } \partial \sb \tau \sp 2 + \frac { g \sp 2 e \sb 0 \sp 2 } { 4 } F \sp 2 \right) \exp \left( - \frac { g e \sb 0 } { 2 } F \tau \right) \, ,
\left( m _ { \mathrm { Z M } } ^ { 2 } - \partial _ { \perp } ^ { 2 } \right) \pi _ { 0 } = \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \mu ^ { 2 } f ( x ^ { - } , x _ { \perp } ) .
I = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 5 } } } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g ^ { 5 } } \left[ R + { \frac { 1 2 } { l ^ { 2 } } } - { l ^ { 2 } } F ^ { 2 } - { \frac { l ^ { 3 } } { 6 \sqrt { 3 } } } \epsilon ^ { \mu \alpha \beta \gamma \delta } A _ { \mu } F _ { \alpha \beta } F _ { \gamma \delta } \right] .
\frac { 1 } { ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \; ,
- h ( Z ) \dot { t } ^ { 2 } + \frac { \dot { Z } ^ { 2 } } { h ( Z ) } = - 1
V ( x ^ { m } ) \epsilon _ { m n r } d x ^ { m } \wedge d x ^ { n } \wedge d x ^ { r } \, , \qquad W ( x ^ { \mu } ) \epsilon _ { \mu \nu \rho } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } \wedge d x ^ { \rho }
\langle \, X \, [ \, \phi \, , \, \phi ^ { \ast } \, ] \, \rangle _ { _ J } \, \, = \, \, \int \, { \cal D } \phi \, X \, \, \, e x p { \frac { i } { \hbar } } \, \{ S [ \phi \, , \, \phi ^ { \ast } \, ] \, + \, J ^ { A } \, \phi ^ { A } \, \, \}
\left( \frac { 8 } { 3 } Q A + 2 s - \frac { 1 } { 3 } \psi _ { 0 } \right) A ^ { \prime } = Q \frac { d } { d x } \left( e ^ { 2 \rho } e ^ { - \psi _ { 1 } } \Omega ^ { 3 / 2 } \right) ,
v _ { i } ^ { ( m = 0 ) } = \frac { p _ { i } } \kappa \, \left( 1 - e ^ { - { p _ { 0 } } / \kappa } \right) ^ { - 1 } .
L _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi + e ^ { 2 \kappa \Phi } L _ { A } \ .
\begin{array} { r r } { { \Phi _ { i j } = \left( \gamma ^ { \mu } \right) _ { i j } ( \phi _ { + } ^ { - 2 } ) _ { \mu } , } } & { { \bar { \Phi } ^ { i j } = \left( \bar { \gamma } ^ { \mu } \right) ^ { i j } ( \phi _ { + } ^ { 2 } ) _ { \mu } . } } \end{array}
{ \bf F } = \frac { 1 } { 4 } F \sb { \mu \nu } F \sp { \mu \nu } , \qquad { \bf G } = - \frac { 1 } { 4 } F \sb { \mu \nu } F \sp { \ast \mu \nu } ,
\Gamma _ { t t } ^ { r ^ { \ast } } = \Gamma _ { t r ^ { \ast } } ^ { t } = \Gamma _ { r ^ { \ast } r ^ { \ast } } ^ { t } = \Gamma _ { r ^ { \ast } r ^ { \ast } } ^ { r ^ { \ast } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d \Omega ( r ) } { d r } .
[ { \cal L } _ { n , m } , { \cal L } _ { k , l } ] = \sum _ { s = 0 } ^ { \mathrm { M i n } ( m , k ) } { \frac { ( m + 1 ) ! ( k + 1 ) ! } { ( m - s ) ! ( k - s ) ! ( s + 1 ) ! } } { \cal L } _ { n + k - s , m + l - s } - ( m \leftrightarrow l , n \leftrightarrow k ) \, .
{ J } _ { ( \mu _ { 1 } \dots \mu _ { n } ; \mu _ { n + 1 } ) } ^ { ( n ) } + \frac { \partial { J } _ { ( \mu _ { 1 } \dots \mu _ { n } } ^ { ( n ) } } { \partial \psi ^ { \sigma } } \Gamma _ { \mu _ { n + 1 } ) \lambda } ^ { \sigma } \psi ^ { \lambda } = \frac { i } { 2 } \psi ^ { \rho } \psi ^ { \sigma } R _ { \rho \sigma \nu ( \mu _ { n + 1 } } { { J } ^ { ( n + 1 ) \nu } } _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { n } ) }
S [ q ] = \int _ { \operatorname * { m i n } ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } ^ { \operatorname * { m a x } ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } L d \tau ,
W ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { V ^ { 2 } ( r ) } \left( \Delta _ { L } E ^ { 2 } - V \left( m ^ { 2 } + \frac { 4 j ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) - \frac { 4 \Delta } { r ^ { 4 } } a j _ { R } E - \frac { 4 g ^ { 2 } a ^ { 2 } } { r ^ { 6 } } j _ { R } ^ { 2 } \right) \, ,
\frac { \lambda ^ { 6 } } { \kappa ^ { 4 } } = ( 4 \pi ) ^ { 5 } \mathrm { ~ a n d ~ } ( T _ { 5 } ) ^ { 3 } = \frac { 2 \pi } { ( 2 \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\Gamma ^ { ( 0 ) } = \Sigma _ { \mathrm { i n v } } + \Sigma _ { \mathrm { g f } } + \Sigma _ { \mathrm { e x t } } ~ ~ ,
S _ { i j } ( i \pi - \theta ) = S _ { i j } ( h \theta _ { h } + H \theta _ { H } - \theta ) = \prod _ { x = 1 } ^ { h } \prod _ { y = 1 } ^ { H } \left\{ x + h , y + H \right\} _ { \theta } ^ { - \mu _ { i j } ( x + h , y + H ) } \, \, .
G _ { c } = \frac { 1 } { r } ( \partial _ { r } H _ { 1 } - \frac { 1 } { r } \partial _ { \theta } H _ { 2 } ) = 0 \ .
< 1 , b > = < 1 , g > = < h , 1 > = < v , 1 > = < h , g > = 0 \, .
E _ { d i v } \sim \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - h } R ^ { ( 2 ) } .
\Phi ^ { \alpha } ( z , \bar { z } ) = \Phi _ { 0 } ^ { \alpha } - i \Psi _ { 0 } ^ { \alpha } \ln | z | ^ { 2 } + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { \psi _ { n } ^ { \alpha } } n z ^ { - n } + \frac { \bar { \psi } _ { n } ^ { \alpha } } n \bar { z } ^ { - n } .
d s ^ { 2 } = - r ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { V ( r ) } d r ^ { 2 } + V ( r ) d \phi ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 2 } ( d \theta ^ { i } ) ^ { 2 } .
D f _ { \pm } = d f _ { \pm } - i q A _ { \pm } f _ { \pm } \quad \mathrm { i n } \; U _ { \pm }
- l ^ { 2 } = - { ( T ^ { 1 } ) } ^ { 2 } - { ( T ^ { 2 } ) } ^ { 2 } + { ( X ^ { 1 } ) } ^ { 2 } + { ( X ^ { 2 } ) } ^ { 2 }
q ( s ; \lambda ) \sim \sqrt { \lambda } \mathrm { A i } ( s ) \ \ \ \mathrm { a s } \ \ s \rightarrow \infty .
\sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \ell n _ { \ell } = \frac { N } { 2 } + o ( N ) .
\Delta \, N \, \delta _ { T } = ( N \otimes \mathrm { i d } ) \, \Delta \, \delta _ { T } + ( \mathrm { i d } \otimes N ) \, \, \Delta \, \delta _ { T } + [ \delta _ { 1 } \otimes Y , \Delta \, \delta _ { T } ]
{ \psi } _ { \alpha } ( x ) = \frac { Z _ { \alpha } } { \sqrt { ( { \gamma } ^ { 0 } { \gamma } ^ { - } ) _ { { \alpha } { \alpha } } } } \mathrm { e x p } [ - i \sqrt { \pi } { \Lambda } _ { \alpha } ( x ) ] ,
\sum _ { m _ { i } } e ^ { - { \frac { t } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \sum _ { i } ( y _ { i } + m _ { i } 2 \pi R _ { i } ) ^ { 2 } } \rightarrow e ^ { - t \, { \frac { y ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } }
\begin{array} { l c r } { { ( m _ { i } n _ { i } ) \leftrightarrow ( m _ { j } n _ { j } ) , i , j = 1 , 2 , 3 . } } \end{array}
( f \star _ { \mathrm { p o i n t } } g ) ( x ) : = f ( x ) g ( x ) \, .
\Omega = \overline { { { T _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \cdots T _ { i _ { \ell } j _ { \ell } } \Lambda } } } \, ,
l i m _ { x \rightarrow y } < A _ { i } ( x ) A _ { j } ( y ) > = r _ { 1 } \frac { \delta _ { i j } } { | x - y | } + 2 r _ { 2 } \frac { ( x - y ) _ { i } ( x - y ) _ { j } } { | x - y | ^ { 3 } } ;
B _ { 0 i } ( T ) \rightarrow \frac { - 2 v ^ { 2 } } { \pi \kappa } \epsilon _ { 0 i j } p ^ { j } T \frac { \partial } { \partial m _ { \sigma } ^ { 2 } } \left[ \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } \log ( M / m _ { \sigma } ) } { m _ { \sigma } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } \right] \equiv \frac { 1 } { 2 } { \cal { \pi } } _ { 0 i } ( p _ { 0 } = 0 , T ) .
C ^ { - 1 } \Gamma ^ { \hat { \mu } } C = - \Gamma ^ { \hat { \mu } T } .
\Gamma _ { d } ( m _ { d , j } ) = - \log \operatorname * { d e t } ( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m _ { d , j } ) ~ ~ ~ .
K _ { ( \lambda ) \cdot b } ^ { \; \; \; \; \; a } \wedge e ^ { b } = - \gamma _ { J } ^ { I } \theta _ { I } ^ { a } \left( F ^ { J } + \lambda \wedge A ^ { J } \right) .
\theta = \left( \begin{array} { c } { { - \frac { \sqrt { 2 \omega _ { o } } } { \mu + \lambda + \mu _ { o } } d _ { 4 } U ( a , x ) } } \\ { { d _ { 2 } U ( a + 1 , x ) } } \\ { { - \frac { \sqrt { 2 \omega _ { o } } } { \mu + \lambda + \mu _ { o } } d _ { 2 } U ( a , x ) } } \\ { { d _ { 4 } U ( a + 1 , x ) } } \end{array} \right) .
\mathrm { I = \int \frac { d q _ { 0 } } { 2 \ p i } \int \frac { d k _ { 0 } } { 2 \ p i } \, \frac { k _ { 0 } } { ( k _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { k } ^ { 2 } + i \ e p s i l o n ) } \, \frac { q _ { 0 } } { ( q _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { q } ^ { 2 } + i \ e p s i l o n ) } \, , \qquad \ e p s i l o n > 0 , }
\begin{array} { r l } { { 0 } } & { { = \nabla _ { \rho } h ^ { \rho z I _ { 3 } \ldots I _ { s } } = } } \\ { { } } & { { = \partial _ { z } h ^ { z z I _ { 3 } \ldots I _ { s } } + \partial _ { I } h ^ { z I I _ { 2 } \ldots I _ { s } } - { \frac { 1 } { z } } [ d + 2 s - 2 ] h ^ { z z I _ { 3 } \ldots I _ { s } } } } \end{array}
D = \frac { i g \sigma } { 2 \beta \cos \theta _ { W } }
b - 2 a = 3 , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 } .
S ( q ) = \frac { \eta \pi } { 4 \tau ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \int _ { 0 } ^ { \tau } d t ^ { \prime } \left( \frac { q ( t ) - q ( t ^ { \prime } ) } { \sin [ \pi ( t - t ^ { \prime } ) / \tau ] } \right) ^ { 2 } .
W _ { n } ( \varphi ) = \exp ( i n \varphi )
\dot { \tilde { h } } = - \Gamma \, { \tilde { h } } - \omega ^ { 2 } \, h \, .
a _ { n / 2 } ( P , { \cal B } ) = c _ { n / 2 } ( P ) + b _ { n / 2 } ( P , { \cal B } ) .
{ \cal L } ^ { ( 2 ) } ( \vec { x } , \eta ) = \frac { 1 } { 2 } \biggl [ { \psi ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 { \cal H } \psi \psi ^ { \prime } + { \cal H } ^ { 2 } \psi ^ { 2 } - ( \partial _ { i } \psi ) ^ { 2 } \biggr ] .
{ \cal L } = { \frac { \kappa } { 4 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } F _ { \mu \nu } A _ { \alpha } + i \bar { \psi } { \gamma } ^ { \mu } { \partial } _ { \mu } \psi - m \bar { \psi } \psi + e A _ { \mu } j ^ { \mu } ,
D _ { f } ~ = ~ 2 - { \frac { c } { 4 } } ~ = ~ { \frac { 5 n + 1 6 } { 4 ( n + 2 ) } } \ .
k \bar { \partial } \phi + [ A , \phi ] = \nu J \delta ( z , \bar { z } )
S = \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } d t L + \sigma \frac { i } { 2 } [ a ( t ^ { \prime } ) a ^ { \dagger } ( t ^ { \prime \prime } ) + a ^ { \dagger } ( t ^ { \prime } ) a ( t ^ { \prime \prime } ) ]
\hat { H } \psi = i \hbar \frac { \partial \psi } { \partial t }
b _ { { \bf { k + q / 2 } } } ^ { \dagger } b _ { { \bf { k - q / 2 } } } = N _ { 0 } \delta _ { { \bf { k } } , 0 } \delta _ { { \bf { q } } , 0 } + [ \delta _ { { \bf { k + q / 2 } } , 0 } ( \sqrt { N _ { 0 } } ) d _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) + \delta _ { { \bf { k - q / 2 } } , 0 } d _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) ( \sqrt { N _ { 0 } } ) ]
d s _ { \mathrm { B T Z } } ^ { 2 } = - f ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( d \varphi - { \frac { J } { 2 \rho ^ { 2 } } } d t \right) ^ { 2 } + f ^ { - 2 } d \rho ^ { 2 }
Y \biggl | _ { \mathrm { i } ^ { + } } = Y ( \gamma , r \to \infty ) \quad .
\hat { P } = - \mathrm { s i g n } ( \lambda ) \hbar \rho _ { 0 } ^ { 2 } \left[ 2 \mathrm { a r c t g } \sqrt { { \frac { v _ { m a x . } } { v } } - 1 } + { \frac { 4 } { 3 } } \left( { \frac { v } { v _ { m a x . } } } \right) \sqrt { \left( { \frac { v _ { m a x . } } { v } } - 1 \right) ^ { 3 } } - \sqrt { { \frac { v _ { m a x . } } { v } } - 1 } \right] ,
S _ { c ^ { \alpha } ; a b } = \Phi _ { c ^ { \alpha } ; a } ^ { i } S , _ { i j } \Phi _ { c ^ { \alpha } j b } ^ { j }
{ \cal F } \equiv d A = { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { a } \wedge E ^ { b } F _ { b a }
t \to - t \qquad x ^ { i } \to - { \frac { x ^ { i } } { r ^ { 2 } } } \; .
S = \int d ^ { 6 } x \left[ { \frac 1 6 } F _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) F ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) + { \frac 1 2 } { \lambda } _ { { \mu } { \nu } } { \cal F } ^ { { \mu } { \rho } { \sigma } } ( A ) { { \cal F } ^ { \nu } } _ { { \rho } { \sigma } } ( A ) \right] ,
\epsilon ^ { \prime } ( \alpha , \beta ) = \epsilon ^ { 2 } ( \alpha , \beta ) = 1
N = a ^ { + } a ^ { - } + \frac { \nu } { 2 } ( \cos \pi N - 1 ) .
Z _ { \mathrm { s e a g u l l } } \simeq \frac { ( 1 \! - \! \xi ) } { N \pi ^ { 2 } } \int d q \; \left( \frac { 1 } { q } - \frac { 1 } { q + \alpha } \right) .
T _ { z } ^ { \prime } C _ { \alpha } \otimes T _ { z } ^ { \prime } C _ { \beta } \mapsto e ^ { ( \frac { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } { d _ { \alpha } } + \frac { \lambda _ { i } - \lambda _ { l } } { d _ { \beta } } ) t } T _ { z } ^ { \prime } C _ { \alpha } \otimes T _ { z } ^ { \prime } C _ { \beta }
{ \frac { ( l ; a d j ) \otimes ( k ; \cdot ) } { ( l + k ; \cdot ) } }
+ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { a = 1 } ^ { 4 } [ ( 2 _ { a } \alpha ^ { i } , 2 _ { a } \alpha ^ { i + 1 } ) + ( 2 _ { a } \alpha ^ { i } , 4 \alpha ^ { i + 1 } ) + ( \bar { 4 } \alpha ^ { i } , 2 _ { a } \alpha ^ { i + 1 } ) ]
\frac { \partial W } { \partial t } = W + \left( ( 1 - D ) z - \frac { 2 ( W + \alpha ) } { \alpha ^ { 2 } + 1 + W ^ { 2 } + 2 \alpha W } \right) \frac { \partial W } { \partial z } .
{ \cal L } = \bar { \psi } _ { \alpha } ( i \partial \! \! \! / - e A \! \! \! / ) \psi _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } ( \phi ^ { * } \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { c } \psi _ { \alpha } - \phi \bar { \psi } _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ^ { c } ) - \lambda N \phi ^ { * } \phi \, \, \, \, .
N ^ { \mu \nu } = \bar { \epsilon } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \widehat \nabla _ { \rho } \epsilon
\beta ^ { \mathrm { e x a c t } } ( g ) : = \left. \frac { \partial G ( g , a ) } { \partial a } \right| _ { a = \frac { d F } { d g } ( g ) }
T ( \vec { \sigma } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \displaystyle - \frac { \vec { \sigma } ^ { \mathrm { T } } } { c } \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } } } \\ { \hline { 0 } } & { { I } } \end{array} \right) .
H ^ { 2 } = \frac { 8 { \pi } } { 3 { \phi } } ( { \rho } - \frac { 2 { \pi } { \sigma } ^ { 2 } } { \phi } ) + \frac { 1 } { 6 } ( { \omega } + \frac { 3 } { 2 } ) \frac { { \dot { \phi } } ^ { 2 } } { { \phi } ^ { 2 } } + H \frac { { \dot { \phi } } } { \phi }
\Delta \Sigma = \frac { g ^ { 2 } } 6 \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac 1 { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \big ( 2 + \cos ( k \tilde { p } ) \big ) , \quad \tilde { p } _ { \mu } = \theta _ { \mu \nu } k _ { \nu } ,
L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = 2 \pi \kappa \frac { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } { q _ { 1 } q _ { 2 } } \sum _ { p _ { 1 } = 1 } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { p _ { 2 } = 1 } ^ { n _ { 2 } } \frac { d } { d t } A r g ( \vec { R } _ { p _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } - \vec { R } _ { p _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ) \; \; .
f \left( A _ { i } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { { x ^ { 2 i - 1 } / \epsilon _ { i } } } & { { x ^ { 2 i - 1 } \in \left[ 0 , \epsilon _ { i } \right] } } \\ { { 1 } } & { { x ^ { 2 i - 1 } \in \left[ \epsilon _ { i } , \theta _ { i } \right] } } \\ { { 1 - \left( x ^ { 2 i - 1 } - ( n _ { i } + m _ { i } \theta _ { i } ) \right) / \epsilon _ { i } \quad \quad } } & { { x ^ { 2 i - 1 } \in \left[ \theta _ { i } , \theta _ { i } + \epsilon _ { i } \right] } } \\ { { 0 } } & { { x ^ { 2 i - 1 } \in \left[ \theta _ { i } + \epsilon _ { i } , 1 \right] } } \end{array} \right.
\frac { A _ { 1 } } { 2 } = i g ^ { 2 } m : u \Phi A _ { \nu } A ^ { \nu } : \delta ( x - y ) ,
I = \beta M - { \cal A } _ { b h } / 4 = \frac { \pi } { \kappa } ( M + Q U ) .
\{ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } \} \ : = \{ \phi _ { 1 } ( { \bf r } , t ) , \phi _ { 2 } ( { \bf r ^ { \prime } }
\Gamma _ { \mathrm { k i n } } ^ { \prime } [ \varphi ] = { \frac { 1 } { 2 } } | \sigma ( k ) | ^ { 2 }
{ \tau \to { \frac { a \tau + b } { c \tau + d } } , }
S ( B ) \approx S ( A ) + { \frac { 1 } { 2 } } \int \! d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \, b _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, { \frac { \delta ^ { 2 } S ( A ) } { \delta A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, \delta A _ { \nu } ^ { b } ( y ) } } \, b _ { \nu } ^ { b } ( y ) .
T = T _ { \mathrm { S } } A ( 1 - 2 \mu ^ { \prime } ) | _ { x _ { \mathrm { H } } } = T _ { \mathrm { S } } x _ { \mathrm { H } } A N ^ { \prime } | _ { x _ { \mathrm { H } } } \ ,
\hat { \cal L } ( t , x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \hat { \Phi } ( t , x ) \partial _ { \mu } \hat { \Phi } ( t , x ) - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \hat { \Phi } ^ { 2 } ( t , x ) + \hat { \cal L } _ { I } ( t , x ) \; .
\, z e t a _ { H } ( - 1 , a ) = - \frac { 1 } { 2 } \left( a ^ { 2 } - a + \frac { 1 } { 6 } \right) ,
\mu ( F ) = N + \frac { 1 } { 2 } M _ { i j } d x ^ { i j } + k d x ^ { 1 2 3 4 } .
j _ { 0 } ( V _ { 0 } ( t ) ) = e ^ { i h _ { 0 } t } j _ { 0 } ( V ) \, ,
J ( \tau ( z , z ^ { \prime } ) ) = \frac { 4 \left( 2 4 f ( z , z ^ { \prime } ) \right) ^ { 3 } } { 4 f ( z , z ^ { \prime } ) ^ { 3 } + 2 7 g ( z , z ^ { \prime } ) ^ { 2 } }
\langle j | \psi ( b _ { 1 } ) \psi ( b _ { 2 } ) | j \rangle _ { \partial } = \frac { j C } { 2 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { I m } \, \left\lbrace \log \left( 1 + e ^ { i ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } - \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + i \epsilon ) } \right) + \log \left( 1 + e ^ { i ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } - \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + i \epsilon ) } \right) \right\rbrace \ .
V ( f ) = \{ \mathbf { z } \in \left( \mathbf { C } ^ { \ast } \right) ^ { \mathbf { k } } \mid f (
m = \int d ^ { 2 } x F _ { 1 2 } = g ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x \rho = 4 \pi n
\phi _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } . . . \mu _ { n } } ^ { ( n ) } ( x ) = \frac { 1 } { n ! } [ G _ { \mu _ { 1 } } , [ G _ { \mu _ { 2 } } . . . [ G _ { \mu _ { n } } , \phi ( x ) \} . . . \} \} , \, \, \, \, \, \, \, \, n = 1 , . . . , d .
\varrho _ { * } \Big ( \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, f _ { k } \, d ^ { \prime } f _ { k } ^ { \prime } \Big ) \, = \, \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, \big ( r _ { U _ { \iota } \cap U } ^ { U } ( f _ { k } ) \, \# \, 1 \big ) \, d \big ( r _ { U _ { \iota } \cap U } ^ { U } ( f _ { k } ^ { \prime } ) \, \# \, 1 \big ) ,
\left( \rho _ { \pm } \right) ^ { 2 } = \rho _ { \pm } , \quad \rho _ { + } \rho _ { - } = \rho _ { - } \rho _ { + } = 0 , \quad \rho _ { + } + \rho _ { - } = 1 .
P ( l ) = 2 \pi \lambda \rho _ { 0 } ^ { 4 } / | \alpha | ^ { 2 }
w _ { \varphi } = \frac { 2 { k _ { 0 } } ^ { \alpha / 2 } ( 2 + \alpha ) - 2 7 V _ { 0 } } { 2 { k _ { 0 } } ^ { \alpha / 2 } ( 2 + \alpha ) + 2 7 V _ { 0 } } \, .
\pounds _ { \hat { k } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = \pounds _ { \hat { k } } \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } = 0 .
\partial _ { \tau } I \, = \, \partial _ { \sigma } J \qquad \mathrm { a n d } \qquad \partial _ { \tau } J \, = \, \partial _ { \sigma } I - \left[ I , J \right] \; \; ,
r = r ( r _ { 0 } , E , t ) \: \: \: ; \: \: \: \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial r _ { 0 } } = p ( r _ { 0 } , E )
\beta ^ { ( 3 ) } - 4 \gamma ^ { ( 2 ) } = - \frac { 6 } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } }
I ( w ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , n ^ { \prime } , a ^ { \prime } ; w , \eta , n , a ) = \delta _ { a ^ { \prime } , a } \delta ( w ^ { \prime } - w ) \delta ( \eta ^ { \prime } - \eta ) \delta _ { n ^ { \prime } , n } .
c _ { g h } \equiv c _ { g h } ^ { 2 } = - 2 ( N - 1 ) ( 2 N ^ { 2 } + 2 N + 1 ) \, .
[ F , Z ^ { + } ] = Z ^ { + } , \; \; [ F , Z ^ { - } ] = - Z ^ { - } , \; \; [ F , E ] = 0
\{ h _ { \alpha } ^ { M } \, , \, a _ { M \alpha } ^ { a } \, , \, b _ { M \alpha } ^ { a } \, , \, p _ { M \alpha } \, , \, h _ { a \alpha } ^ { b } \, , \, k _ { a \alpha } ^ { ( b c ) } \} .
[ B _ { F } ( m ) , B _ { F } ( n ) ] = ( m - n ) B _ { F } ( m + n )
z = { \frac { b - a } { 2 } } \zeta + { \frac { a + b } { 2 } } \; ,
\delta V _ { h } = V _ { \delta \psi ( h ) }
| V _ { B } \rangle = \mathrm { e x p } \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r , s = 1 } ^ { 3 } \sum _ { m , n = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { I = 1 } ^ { 8 } a _ { r m } ^ { I \dagger } \overline { { { N } } } _ { m n } ^ { r s } a _ { s n } ^ { I \dagger } \right) | 0 \rangle .
\left( \frac { d r } { d \tau } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - M \right) + \frac { J ^ { 2 } } { 4 } - E ^ { 2 } = 0 ,
\alpha _ { 1 } = e _ { 1 } - e _ { 2 } , \quad \alpha _ { 2 } = e _ { 2 } - e _ { 3 } , \ \cdots , \ \alpha _ { r - 1 } = e _ { r - 1 } - e _ { r } , \quad \alpha _ { r } = 2 e _ { r } .
{ \cal W } = { \cal W } _ { - { 2 / 3 } } + { \cal W } _ { 0 } + { \cal W } _ { 2 / 3 } ,
- i \frac { \partial < G > } { \partial \tau } = ( \partial _ { \mu } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) < G > + g < \phi ( x ) G ( \tau , x , y ) > .
S = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 G _ { 5 } } \left( \frac { Z _ { 0 } } { 3 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } }
F [ A ] = \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { i } ( x ) T _ { i } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } ,
\exp \Bigl [ - { \frac { 1 } { \ell _ { s } ^ { 2 } } } \Bigl ( { \frac { A ^ { 2 } } { \lambda ( \Gamma ) } } + { \frac { B ^ { 2 } } { \lambda ( \Gamma ^ { * } ) } } \Bigr ) \Bigr ] .
\vec { j } _ { M } = \frac { m g } { 4 \pi } \frac { \vec { x } } { | \vec { x } | ^ { 2 } } \delta ( t ) \; \; ,
W ( x ) = \exp \left( i \frac { x } { \Sigma } \right) \ \ \left( \begin{array} { c c c c c c } { { \mathrm { } ^ { \ddots } } } & { { e ^ { - 2 \pi i / N } } } & { { } } & { { } } & { { \phi } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { e ^ { 2 \pi i / N } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \phi } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { 4 \pi i / N } } } & { { \mathrm { } _ { \ddots } } } \end{array} \right)
\left. M _ { B } \right| _ { \mathrm { k i n k } } = \frac { N m } { \pi } \ ,
R = e ^ { - 1 } { \frac { \sqrt { a m } } { ( 1 - { \frac { a m } { 4 e } } x ^ { + } x ^ { - } ) } }
{ \frac { d } { d s } } \delta Z _ { D } ( s ) | _ { s = 0 } = \mathrm { F i n i t e } _ { s \to 0 } T r _ { x } [ 2 \delta \sigma ( x ) Z _ { D } ( x , x , s ) ]
- q ^ { 5 } { \cal N } _ { i p } C _ { i a } C ^ { v a } \left. \partial ^ { v } \right. ^ { * } x ^ { s } = q ^ { 4 } C _ { i a } C _ { p \delta } \hat { \cal R } _ { a l } ^ { p \delta } { \cal N } _ { s l } { \cal N } _ { i p } - q ^ { 4 } \left. \hat { \cal R } ^ { - 1 } \right. _ { l d } ^ { i k } { \cal N } _ { k n } { \cal N } _ { s l } { \cal N } _ { i p } { \cal N } _ { t d } x ^ { n } C _ { d b } C ^ { m b } { \cal N } _ { d t } \left. \partial ^ { m } \right. ^ { * } ~ .
\left\{ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 5 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + \tilde { \omega } ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \tilde { R } _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } \right) - { \frac { 2 \tilde { R } _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { 8 } } { r ^ { 1 0 } \tilde { f } ^ { 2 } } } \right\} \hat { \phi } \simeq 0
G ( x , y , \eta ) | _ { y ^ { d } = \varepsilon } = - a ( \eta ) \varepsilon ^ { \Delta + \bar { \eta } \eta - d } \left( \frac { x ^ { d } } { ( x ^ { d } ) ^ { 2 } + | \mathbf { x - y } | ^ { 2 } } \right) ^ { \Delta + \bar { \eta } \eta } .
\operatorname * { l i m } _ { \hbar \to 0 } | \alpha | \to \infty , ~ ~ \operatorname * { l i m } _ { \hbar \to 0 } \xi \to \infty ,
\begin{array} { c c c c c c c c } { { p } } & { { 3 } } & { { 5 } } & { { 7 } } & { { 9 } } & { { 1 1 } } & { { 1 3 } } & { { \cdots } } \\ { \hline { \Delta } } & { { 5 } } & { { 1 1 } } & { { 1 7 } } & { { 2 1 } } & { { 2 9 } } & { { 3 5 } } & { { \cdots } } \end{array}
\phi ^ { \prime } ( x ) \; \mathrm { e x p } \left[ - { \frac { i } { \hbar } } \int d x \; \Pi ( x ) \phi ^ { \prime } ( x ) \right] = i \hbar { \frac { \delta } { \delta \Pi ( x ) } } \; \mathrm { e x p } \left[ - { \frac { i } { \hbar } } \int d x \; \Pi ( x ) \phi ^ { \prime } ( x ) \right] \; ,
{ \cal L } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \{ ( \partial \vec { A } ) ^ { 2 } + \bar { \vec { \psi } } i \partial \llap / \vec { \psi } \} + { \frac { g ^ { 2 } } { 8 N } } ( \bar { \vec { \psi } } \vec { \psi } ) ^ { 2 }
| \operatorname * { d e t } U ( \Lambda _ { 3 } , \Phi _ { 3 } , \lambda , \phi ) | = \exp \frac { i } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x W ,
\delta A _ { ( 3 ) } \; = \; d \Delta ^ { ( 2 ) } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \vec { \Sigma } _ { ( 1 ) } ^ { \ T } \eta \vec { F } _ { ( 2 ) } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \vec { \Sigma } _ { ( 0 ) } { } ^ { T } \eta \left[ \vec { F } _ { ( 3 ) } - A _ { ( 1 ) } \vec { F } _ { ( 2 ) } \right] \; .
( y _ { 1 } , \ldots , y _ { 7 } ) = \left( s ^ { 3 } , s ^ { 2 } t , s t ^ { 2 } , t ^ { 3 } , s ^ { 2 } z , s ^ { 2 } w , \frac { s ^ { 5 } } { z w } \right)
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \pi } k ^ { 4 } \frac { d } { d k } \left( \delta _ { m } ^ { \ell } ( k ) - \delta _ { m } ^ { ( 1 ) \ell } ( k ) - \delta _ { m } ^ { ( 2 ) \ell } ( k ) \right) + \sum _ { j } ( \kappa _ { j , m } ^ { \ell } ) ^ { 4 } = 0
\mathbf { a } ( t ) = \mathbf { S } ( t ) \mathbf { a } ( 0 ) ~ ~ .
\dot { \alpha } _ { n } ^ { * } - i \Omega _ { n } \alpha _ { n } ^ { * } + i \dot { x } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } g _ { n m } \alpha _ { m } ^ { * } = 0
\left( k ^ { 2 } - \frac { \left[ m - \beta \Theta ( R - r ) \right] ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { \beta } { r } \delta ( R - r ) + \frac 1 r \partial _ { r } + \partial _ { r } ^ { 2 } \right) g _ { 2 } ( r ) \ = \ 0 \ ,
G _ { i j } = \delta _ { i j } - B _ { i k } \delta ^ { k m } B _ { m j } \ .
d s ^ { 2 } = ( F f _ { 1 } \cdots f _ { 7 } f _ { 8 } ) ^ { 1 / 2 } ( a _ { 1 } ( r ) \cdots a _ { 7 } ( r ) ) ^ { 1 / 2 } \times \left( { \frac { ( \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } } { f _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } } } + \cdots { \frac { ( \sigma _ { 7 } ) ^ { 2 } } { f _ { 7 } ^ { 2 } a _ { 7 } ^ { 2 } } } + { \frac { d r ^ { 2 } } { f _ { 8 } ^ { 2 } } } \right)
S _ { \mathrm { d i a g } } = s \, \, \int d ^ { 4 } x \, \, \overline { { { c } } } ^ { i } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { i } \; .
t ^ { \prime } = \frac { t - \frac { v x } { c ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
y = ( \frac { \partial F } { \partial g } ) = \sum _ { K = 1 } ^ { \infty } c _ { K } K g ^ { K - 1 } x ^ { 2 K }
\alpha = \beta = 0 , \quad \gamma = 1 .
U = \exp \left\{ - i \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } x ~ \theta ( x ) \left( \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \partial _ { i } E ^ { i } - \frac { k ^ { \prime } } { 4 \pi } B - J ^ { 0 } \right) \right\}
\left| B _ { X } \right\rangle \! = N _ { p } \delta ^ { \left( d _ { \bot } \right) } \left( \widehat { q } - y \right) \exp \left[ - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } ^ { \dagger } \cdot S \cdot B _ { n } ^ { \dagger } \right] \left| 0 \right\rangle \! ,
\int ( x _ { k } ) ^ { 4 } \mathcal { V } _ { J } \, d ^ { 2 } x = 6 \int ( x _ { k } ) ^ { 2 } \partial _ { j } \partial _ { j } h \, d ^ { 2 } x = 6 \int \left( \partial _ { j } ( ( x _ { k } ) ^ { 2 } \partial _ { j } h ) - 2 \partial _ { k } ( x _ { k } h ) + 2 h \right) d ^ { 2 } x ,
\frac { 1 } { 2 } \left[ ( \partial _ { i } X ) ^ { 2 } + ( \partial _ { i } Y ) ^ { 2 } + \frac { 9 U _ { T } } { 4 R ^ { 3 } } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) \right] .
g ( z , \zeta ) = \sum _ { b } \left[ T _ { b } ^ { \prime } ( z ) \right] ^ { - q } \frac { \zeta - k } { T _ { b } ( z ) - \zeta } \ ,
K ^ { - 1 } d K | _ { \eta = 0 } = e _ { 0 } ^ { i } \Pi _ { i } + e _ { 0 } ^ { \hat { \alpha } } Q _ { \hat { \alpha } } + f _ { 0 } ^ { i } K _ { i } + f _ { 0 } ^ { \hat { \alpha } } S _ { \alpha } + E _ { 0 } ^ { A } T _ { A } ,
C ( \frac { d t } { d v ^ { 1 } } ) ^ { 2 } + 2 B \frac { d t } { d v ^ { 1 } } + A = 0 .
\bar { \Omega } \bar { L } \bar { \Omega } ^ { T } = \bar { L } , \ \ \ \bar { L } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { I _ { 7 } } } & { { 0 } } \\ { { I _ { 7 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { I _ { 1 6 } } } \end{array} \right) .
S _ { 1 } \leq N - \frac { 1 } { 4 } \hat { A } _ { \mathrm { c } } \leq N - \frac { 1 } { 4 } A _ { \mathrm { m a x } } .
\Omega _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } + \omega _ { \mu } \omega _ { \nu } - \omega _ { \nu } \omega _ { \mu }
M _ { 1 2 } = \frac { \hbar } { 2 } ( \partial _ { a _ { 1 } } \partial _ { \bar { a } _ { 2 } } - \partial _ { \bar { a } _ { 1 } } \partial _ { a _ { 2 } } ) ,
K \ = \ \sum _ { i } \ \chi _ { i } \ K ^ { i } \quad ,
r \frac { d } { d r } g = \beta ( g ) \, \, .
E _ { S e m i c l . } ( n ) = E _ { C l a s s . } ( n ) = - { \frac { \lambda ^ { 2 } m } { 6 \hbar ^ { 2 } } } n ^ { 3 } .
\left\{ \xi , b ( k , \sigma ) \right\} = \left\{ \xi , b ^ { \dagger } ( k , \sigma ) \right\} = \left\{ \xi , d ( k , \sigma ) \right\} = \left\{ \xi , d ^ { \dagger } ( k , \sigma ) \right\} = 0 ,
\langle \omega \rangle = \eta E _ { \mathrm { s p e n t } } \; ,
W [ \mu ] = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } w \, \, { \frac { f _ { w w } ^ { \mu } } { f _ { w } ^ { \mu } } } \mu _ { w } .
D ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } \bar { D } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) D ; \qquad \bar { D } ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } \bar { D } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) D .
\chi _ { \lambda } ( \zeta _ { \alpha } ) \chi _ { \mu } ( \zeta _ { \alpha } ) = \sum _ { \nu \in P _ { + } ^ { ( k ) } } \ N _ { \lambda \mu } { } ^ { \nu } \, \chi _ { \nu } ( \zeta _ { \alpha } ) \, ,
1 \; = \; { \frac { \int d A \exp \left\{ - N \beta \, \mathrm { T r } \, \left[ \left( A - \sum _ { i = 1 } ^ { d } U _ { i } \right) \left( A ^ { \dagger } - \sum _ { i = 1 } ^ { d } U _ { i } ^ { \dagger } \right) \right] \right\} } { \int d A \exp \left\{ - N \beta \, \mathrm { T r } \, \left[ A A ^ { \dagger } \right] \right\} } } \; .
\rho _ { T } = T _ { 3 } \frac { V ( T ) } { \sqrt { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ p _ { T } = - T _ { 3 } V ( T ) \sqrt { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } .
{ \cal L } = h ^ { A } \partial _ { A } + \lambda ^ { i \alpha } D _ { i \alpha }
P _ { { \cal S } _ { j } / { \cal S } } = \frac { N _ { j } } { N } ,
\lambda _ { a } ^ { + } = 4 \omega ( N + 2 ) \qquad \lambda _ { b } ^ { + } = 0
\widehat { a } + \widehat { a b } + \widehat { a b c } + \widehat { a b c d }
S _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi R } \int \, d ^ { 3 } x \, \frac { 1 } { \mathrm { I m } \tau } \, \partial _ { \mu } X \partial _ { \mu } \bar { X }
A = \left( \begin{array} { c c } { { A _ { + } } } & { { A _ { + - } } } \\ { { A _ { - + } } } & { { A _ { - } } } \end{array} \right) .
F ^ { \nu \lambda } A _ { ( i ) \lambda \mu } = A _ { ( i ) } ^ { \nu \kappa } F _ { \kappa \mu } = f _ { i } A _ { ( i ) \mu } ^ { \nu } .
H = \int d h _ { i a } ^ { * } \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } \int d ^ { 4 } x \left( - \frac { \alpha } { 2 } \varepsilon _ { a b } G _ { i } ^ { a } G ^ { i b } + h _ { i a } ^ { * } \bar { G } ^ { i a } + \frac { 1 } { 2 \alpha } h _ { i a } ^ { * } { \cal M } ^ { a b } h _ { b } ^ { * i } \right) \right\} ,
\gamma _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } X ^ { A } \partial _ { \nu } X ^ { B } \bar { G } _ { A B } ^ { s } ( X )
S = - \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \, \left[ \cdots + \frac { 1 } { 4 } f _ { 1 } ( \Phi ) F _ { \mu \nu } ^ { 2 } \right] . \nonumber
\hat { S } _ { 3 } : = \beta \; \Sigma _ { 3 } + \gamma \; { \frac { \hat { p } _ { 3 } } { M } } , \quad \gamma = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
d _ { e } < ( - 0 . 3 \pm 0 . 8 ) \, \times \, 1 0 ^ { - 2 6 } ~ \mathrm { e c m }
- g ^ { i \bar { j } } \partial _ { i } \partial _ { \bar { j } } f ( z , \bar { z } ) = E f ( z , \bar { z } )
\ensuremath { \mathit { w } } ( 0 ) = 1 , \qquad H ( 0 ) = 0 .
{ \bf G } ( \tau ) = { \bf P L } e ^ { - i ( { \bf 1 } - { \bf P } ) { \bf L } \tau } ( { \bf 1 } - { \bf P } ) { \bf L P }
\tilde { \gamma } _ { q } \equiv 2 \gamma _ { q } / E = O ( g \, \ln ( g ^ { - 1 } ) ) .
h _ { 1 } ^ { 2 } v ^ { 2 } \rightarrow h _ { 2 } ^ { 2 } v ^ { 2 } + ( 2 h _ { 2 } h _ { 3 } + h _ { 3 } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ) ( v ^ { j } \phi ^ { j } ) ^ { 2 } \equiv g _ { 1 } v ^ { 2 } + g _ { 2 } ( v ^ { i } \phi ^ { i } ) ^ { 2 } ~ ,
( - 1 ) ^ { m } \int \, d ^ { m } \zeta \, | \zeta \rangle \, \langle \zeta | = 1 .
- \frac { 1 } { 2 } ( D f ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( D f _ { 1 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( D f _ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } D _ { \alpha } f _ { 1 } D ^ { \alpha } f _ { 2 } )
L ^ { I } = \left[ \left( { \frac { \sinh { \cal M } } { \cal M } } \right) D \theta \right] ^ { I }
s = ( d z ^ { \alpha } z _ { \alpha } + d \bar { z } ^ { \dot { \alpha } } \bar { z } _ { \dot { \alpha } } ) + O ( B ) \, ,
k = 1 \ , \ n = N + 1 \ , \ a _ { \alpha } = e ^ { - i c _ { \alpha } T } \ ,
D ^ { \mu \nu } = { \frac { m } { 2 } } \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \, F _ { \rho \lambda } \, .
\frac { 2 \pi N } { L } - g a \ge 0 , \qquad \frac { 2 \pi ( N - 1 ) } { L } - g a < 0 .
\{ \phi _ { \alpha } , H _ { T } \} = \{ \phi _ { \alpha } , V \} + \sum _ { \beta } \{ \phi _ { \alpha } , \phi _ { \beta } \} v _ { \beta } = 0 \ .
g _ { \nu \rho , \mu } = \Gamma _ { \mu \nu } { } ^ { \lambda } \, g _ { \lambda \rho } + \Gamma _ { \mu \rho } { } ^ { \lambda } \, g _ { \lambda \nu }
\Psi ^ { \dagger } \bar { e } _ { \mu } \Psi .
{ \bf 5 6 } \to ( { \bf 2 } , { \bf 1 2 } ) + ( { \bf 1 } , { \bf 3 2 } )
\int d x \left( \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \tilde { g } ^ { i j } { \frac { \delta ^ { 2 } \Psi } { \delta \phi ^ { i } \delta \phi ^ { j } } } \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \, g _ { i j } \partial _ { x } \phi ^ { i } \partial _ { x } \phi ^ { j } \Psi \, \right) \, = \, E \Psi \, .
\delta _ { \nu } ( s ^ { \prime } ) E _ { \mu } [ \xi | s ] = \Phi _ { \xi } ( s , 0 ) \{ \delta _ { \nu } ( s ^ { \prime } ) F _ { \mu } [ \xi | s ] + i g \theta ( s - s ^ { \prime } ) [ F _ { \nu } [ \xi | s ^ { \prime } ] , F _ { \mu } [ \xi | s ] ] \} \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) ,
\partial _ { - } T _ { + + } ^ { X } = - f \partial _ { + } f \ \ \ , \ \ \ \partial _ { + } T _ { -- } ^ { X } = - f \partial _ { - } f
\frac { \sqrt { v - \epsilon } J _ { ( D - 2 ) / 2 } ^ { \prime } ( \sqrt { v - \epsilon } ) } { J _ { ( D - 2 ) / 2 } ( \sqrt { v - \epsilon } ) } = \frac { \sqrt { \epsilon } K _ { ( D - 2 ) / 2 } ^ { \prime } ( \sqrt { \epsilon } ) } { K _ { ( D - 2 ) / 2 } ( \sqrt { \epsilon } ) }
M _ { i } = u _ { i } ^ { - 1 } C _ { i } u _ { i } .
X ( \beta ) = \sum _ { w } \; \beta ^ { w } \; X _ { w } , \; \; \; \; \; \; X _ { 0 } = 0
\sigma ^ { + } \to \epsilon \sigma ^ { + } \ , \quad \sigma ^ { - } \to \epsilon ^ { - 1 } \sigma ^ { - } \ .
\frac { d ^ { 2 } \tilde { F } _ { 0 } } { d \tilde { z } ^ { 2 } } + \tilde { z } \frac { d \tilde { F } _ { 0 } } { d \tilde { z } } + ( 1 - \frac { 1 } { 4 \tilde { z } ^ { 2 } } + \frac { \mu ^ { 2 / ( 7 - p ) } } { ( 7 - p ) ^ { 2 } \tilde { z } ^ { 2 + 2 / ( 7 - p ) } } ) \tilde { F } _ { 0 } = 0
\mathcal { D } _ { \beta } = \partial _ { \beta } + \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \beta } x ^ { + } \left[ \omega _ { \rho \sigma + } \Gamma ^ { \rho \sigma } - \frac { 1 } { 2 \cdot 5 ! } F _ { \lambda \nu \rho \sigma \kappa } \Gamma ^ { \lambda \nu \rho \sigma \kappa } i \sigma ^ { 2 } \Gamma _ { + } \right]
H = \frac { 1 } { 2 m } \left( p _ { i } + a _ { i j } x ^ { j } \right) ^ { 2 } + e E _ { i } x ^ { i } .
| \Psi \rangle = | \Psi _ { b } \rangle \otimes | \Psi _ { f } \rangle ,
f _ { k } ( x ) = x ^ { \beta ( n ) + k } , \quad 0 < x < 1 ,
u ^ { s h e l l } \ = \ + 0 . 0 9 2 3 5 \ \frac { 3 h c } { 8 \pi R ^ { 4 } } \ .
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { a b } \varphi _ { , a } \varphi _ { , b } - V _ { B } ( \varphi ) - \sum _ { \sigma = \pm } V ^ { ( \sigma ) } ( \varphi ) \delta ( y - y ^ { ( \sigma ) } ) .
z ^ { A } = \left( A _ { i } ^ { a } , B _ { a } ^ { 0 i } , B _ { a } ^ { i j } , \pi _ { i j } ^ { a } , \varphi _ { a } , \pi ^ { a } , \varphi _ { a } ^ { \left( 1 \right) } , \pi ^ { ( 1 ) a } , \varphi _ { a } ^ { \left( 2 \right) } , \pi ^ { ( 2 ) a } \right) .
G _ { i j } = M _ { i j } f _ { i } f _ { j } = \frac { \hbar } { 2 } ( A _ { i } B _ { j } - A _ { j } B _ { i } )
\hat { \phi } \equiv \phi ( T + \bar { T } ) ^ { - 1 / 2 } \rightarrow - i \left( { \frac { \bar { T } } { T } } \right) ^ { 1 / 2 } \hat { \phi } \; .
E _ { n , \pm } ^ { ( \alpha = 1 ) } \, = \, \pm E _ { n } \; , \, n \geq 1 \, ; \; \, E _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } \, = \, - \, | m |
\sim { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ a _ { n - \alpha } ~ { \frac { \lambda ^ { d / 2 - n + \alpha - 1 } } { \Gamma \left( \frac d 2 - n + \alpha \right) } } + b _ { n - \alpha } ~ { \frac { \lambda ^ { ( d - 1 ) / 2 - n + \alpha - 1 } } { \Gamma \left( { \frac { d - 1 } { 2 } } - n + \alpha \right) } } \right] ,
{ \Psi } _ { a i } ^ { ( n + 1 ) } \equiv { \Pi } _ { a i } ^ { - ( n ) } + { \Pi } _ { a i } ^ { + ( n + 1 ) } \approx 0 \ ,
\chi ( R _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { ( d - 2 ) ( d - 3 ) } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { R _ { 0 } \ll R _ { c } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { R _ { 0 } \gg R _ { c } } } \end{array} \right.
h ( x ) = { \frac { 1 - x } { 1 - a x } } \left[ { \cal Z } _ { 1 } ( x ) - 2 c ( 1 - a x ) ( 1 - x ) ^ { \frac { \beta ^ { 2 } - 1 } { \beta ^ { 2 } + 1 } } \right] .
L = - 4 { \frac { R ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int _ { 0 } ^ { \rho _ { 0 } } d \rho \, \sqrt { \cosh ^ { 2 } \rho - ( \dot { \phi } ) ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \rho }
{ \frac { \delta s _ { \mathrm { e f f } } [ \alpha , \varphi ] } { \delta \alpha ( x ) } } = 0 ,
- 6 \bar { \Lambda } e ^ { - 2 A } + 6 { A ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { 4 b } { | b | } A ^ { \prime } \phi ^ { \prime } = 0
A _ { z } = \frac { \langle a ~ \partial _ { z } g ~ g ^ { - 1 } \rangle } { 1 + \langle a ~ g ~ a ~ g ^ { - 1 } \rangle } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ A _ { \bar { z } } = \frac { \langle a ~ g ^ { - 1 } ~ \partial _ { \bar { z } } g \rangle } { 1 + \langle a ~ g ~ a ~ g ^ { - 1 } \rangle } .
R _ { \mathrm { d i l a t o n } } ^ { \mathrm { b o u n d a r y } } ( r ) = A _ { \mathrm { o u t } } \left( 1 - i \frac { r _ { H } ^ { 2 } } { \pi r ^ { 2 } } \right) + A _ { \mathrm { i n } } \left( 1 + i \frac { r _ { H } ^ { 2 } } { \pi r ^ { 2 } } \right) .
( 5 4 ) N _ { \bf l } = \prod _ { \alpha \in \Delta _ { \bf g } ^ { + } } \frac { ( \alpha \cdot ( { \bf l } + \rho ) ) } { ( \alpha \cdot \rho ) } = \frac { \int _ { \cal M } d \mu ( z , \bar { z } ) } { \int _ { \cal M } \exp [ - K ( z , \bar { z } ) ] d \mu ( z , \bar { z } ) }
\Delta S _ { \mathrm { e f f . } } = \frac { ( g J ) ^ { 2 } } { 2 } \int _ { \Sigma _ { \mathrm { m i n . } } } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } ( x ) \int _ { \Sigma _ { \mathrm { m i n . } } } ^ { } d \sigma _ { \rho \nu } ( x ^ { \prime } ) \left< \left< K _ { \mu \rho } ( x , x ^ { \prime } ) \right> _ { \bf n } \right> _ { B _ { \mu } ^ { a } } .
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } - \partial _ { \mu } \Omega , \quad \Omega ( t ) = \left( \int _ { 0 } ^ { t } - { \frac { t } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } \right) d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( t ^ { \prime } )
Q _ { \mu \sigma } ^ { i j } Q _ { \sigma \nu } ^ { j k } = Q _ { \mu \nu } ^ { i k }
v _ { e f f } ( \chi ) = \int d \chi ~ 2 q ( p ^ { - 1 } ( \chi ) ) \frac { \partial ^ { 2 } { \cal L } _ { b u l k } } { ( \partial \chi ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \left( \chi , q ( p ^ { - 1 } ( \chi ) ) \right) .
\dot { T } _ { 2 } ^ { \dot { A } \dot { B } } ( \Gamma ^ { A } ) ^ { \dot { B } \ddot { A } } - ( \Gamma ^ { A } ) ^ { \dot { A } \ddot { B } } \ddot { T } _ { 2 } ^ { \ddot { B } \ddot { A } } = 0 .
\frac { \delta g ^ { a } ( s ) } { \delta \phi ^ { a } ( s ^ { \prime } ) } = ( 4 - D ) \delta ( s - s ^ { \prime } ) + \ldots \: ,
\frac { 1 } { \beta _ { c } } = \sqrt { \frac { 2 4 } { \lambda } \sigma } = 4 . 8 9 9 \frac { \sigma ^ { 1 / 2 } } { \lambda ^ { 1 / 2 } } ~ , ( \beta \to 0 )
{ \frac { Z _ { 1 } } { Z _ { 3 } } } = { \frac { \widetilde Z _ { 1 } } { \widetilde Z _ { 3 } } } = { \frac { Z _ { \bar { \psi } \psi A } } { Z _ { \psi } } } = \ \cdots \ ,
{ \cal R } _ { \alpha \beta } { \eta } ^ { \alpha } { \eta } ^ { \beta } = \Gamma _ { n + 1 \alpha , n + 1 } ^ { \alpha } - \Gamma _ { n + 1 \, n + 1 , \alpha } ^ { \alpha } + \Gamma _ { n + 1 \, \alpha } ^ { \beta } \Gamma _ { \beta \, n + 1 } ^ { \alpha } - \Gamma _ { n + 1 \, n + 1 } ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \beta } = \kappa ^ { 2 } - \dot { h }
u _ { L } \to C _ { 1 } e ^ { m x } + C _ { 2 } e ^ { ( n - 1 - m ) x } x ^ { - 1 } ~ .
\int _ { \mathbf { S } ^ { 5 } \times \mathbf { R } } A \wedge \frac { G _ { 5 } } { 2 \pi }
\eta \sp { i n } _ { j } = \eta \sp { o u t } _ { j } = \eta _ { j } ,
: \! \partial X ^ { 0 } \bar { \partial } X ^ { 0 } e ^ { 2 \sqrt 2 X ^ { 1 } } \! : \ , \qquad : \! \partial X ^ { 0 } \bar { \partial } X ^ { 0 } \! : \ .
\frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } ( d z \, j - d \bar { z } \, \bar { j } ) \, { \cal A } ( z _ { 0 } , \bar { z } _ { 0 } ) ,
{ \cal T } | \pm ; \sigma , J \rangle = | \pm ; { \sigma } ^ { \prime } , J \rangle C _ { { \sigma } ^ { \prime } { \sigma } }
{ \cal L } = \frac { e ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } [ ( \partial _ { \mu } \vec { \eta } ) ^ { 2 } + \sum _ { \alpha } M _ { \alpha } ^ { 2 } \mathrm { e x p } ( i \vec { r } _ { \alpha } \vec { \eta } ) ]
\varphi _ { c l } ( z ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { - 2 { \log } | z - z _ { k } | - 2 { \log } | { \log } | z - z _ { k } | | + { \cal O } ( 1 ) , \; } } & { { z \to z _ { k } , \; k \ne n , } } \\ { { - 2 \log | z | - 2 \log \log | z | + { \cal O } ( 1 ) , \; } } & { { z \to \infty , } } \end{array} \right.
N ( d , p + 1 ) _ { \mathrm { m a s s l e s s } } = N ( d , \tilde { p } + 1 ) _ { \mathrm { m a s s l e s s } } \, ,
S _ { 1 } = k ^ { \prime } \int d ^ { 4 } x \vert e ^ { \prime } \vert e _ { a } ^ { [ i } e _ { b } ^ { j ] } R _ { i j } ^ { a b }
F _ { 4 } = F _ { 4 } ( \sigma _ { 1 } ) + F _ { 4 } ( \sigma _ { 2 } ) + F _ { 4 } ( \sigma _ { 3 } )
( P ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } + i \epsilon ) { \cal F } ^ { c } ( x , y ) = - \delta ^ { 3 } ( x - y ) ,
G _ { k } ^ { ( 2 ) } ( { \vec { x } } , { \vec { y } } ) = D _ { k } ( { \vec { x } } , { \vec { y } } ) - { \frac { \lambda _ { 2 } ( \mu ) } { 1 - ( \lambda _ { 2 } ( \mu ) / 4 \pi \alpha ) \ln ( k _ { 4 } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) } } D _ { k } ( { \vec { x } } , 0 ) D _ { k } ( 0 , { \vec { y } } )
[ X ^ { + } , X ^ { I } ] = 0 = [ X ^ { + } , \lambda ] , \qquad \Gamma ^ { + } \lambda = 0 ,
\psi ^ { a } = \psi _ { a } , \qquad \psi ^ { a + ( m - n ) } = \chi ^ { a } .
\sum _ { l _ { 1 } } \frac { \bar { g } _ { 1 l _ { 1 } } } { 2 I + 1 } C _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 1 } ^ { \prime } } C _ { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { \prime } } \delta _ { k m _ { I } } \left\{ \begin{array} { l l l } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { I } } \\ { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { l _ { 1 } } } \end{array} \right\} \left( \begin{array} { l l l } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { I } } \\ { { \sigma _ { 1 } ^ { \prime } } } & { { \sigma _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { m } } \end{array} \right) .
{ \cal C } \, \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { h _ { 3 } } } } & { { a _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - h 3 } } } \end{array} \right) \, { \cal C } ^ { - 1 }
\left( \begin{array} { l } { { F ^ { ( \pm ) \Lambda } } } \\ { { G _ { \Sigma } ^ { ( \pm ) } } } \end{array} \right) \, \rightarrow \, \left( \begin{array} { l } { { F ^ { ( \pm ) \prime \Lambda } } } \\ { { G _ { \Sigma } ^ { ( \pm ) \prime } } } \end{array} \right) \, = \, \left( \begin{array} { l l } { { A _ { t } } } & { { B _ { t } } } \\ { { C _ { t } } } & { { D _ { t } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { F ^ { ( \pm ) \Lambda } } } \\ { { G _ { \Sigma } ^ { ( \pm ) } } } \end{array} \right)
d k _ { i } = { \frac { d k _ { i } ^ { + } d ^ { 2 } k _ { i \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } k _ { i } ^ { + } } } \; .
k _ { i } = h _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { f _ { j } } \chi _ { j } ( c _ { i } ) e _ { j } ,
D _ { q } ( j ) = \sum _ { \mathrm { s t a t e s ~ i n ~ } V ( 2 j ) } t = [ 2 j + 1 ] ~ ,
{ \cal F } ^ { A B } = ( R ^ { A B } + k B ^ { A B } , ~ D B ^ { A B } ) .
H = \int d ^ { 3 } x \left( 3 \pi _ { i j k } \pi _ { i j k } - 3 A _ { 0 j k } \partial _ { i } \pi ^ { i j k } + \frac { M ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 ! } A _ { \alpha \beta \gamma } A ^ { \alpha \beta \gamma } \right) ,
y _ { 1 2 } \cdot P _ { 1 2 } \ \Phi = \nu _ { 2 } c ^ { 2 } \ \Phi , \qquad \qquad y _ { 1 3 } \cdot P _ { 1 3 } \ \Phi = \nu _ { 3 } c ^ { 2 } \ \Phi
A _ { m n } = 2 \frac { \langle \alpha _ { m } , \alpha _ { n } \rangle } { \langle \alpha _ { m } , \alpha _ { m } \rangle } \, .
E ^ { 2 } = p ^ { 2 } c _ { i } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c _ { i } ^ { 4 } , ( i = 1 , 2 )
\ddot { x } ^ { \mu } - x ^ { \mu } + \Gamma _ { \rho \sigma } ^ { \mu } ( \dot { x } ^ { \rho } \dot { x } ^ { \sigma } - x ^ { \prime } \rho x ^ { \sigma } ) = 0 ,
m \left| x - z \right| + m \left| y - z \right| = m \left| x - y \right| + \frac { \left| x - y \right| v ^ { 2 } } { 2 u ( \left| x - y \right| - u ) } + \textrm { o r d e r } ( \left| v \right| ^ { 4 } )
\Phi ( z ) = e ^ { - i \theta \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } \partial _ { \mu } } ( \varphi ( x ) + \theta \psi ( x ) + \theta ^ { 2 } F ( x ) ) \, \, ,
\displaystyle { M _ { + } = \left( \begin{array} { c c c } { { ( w + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \lambda + i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \psi ) \, p _ { + } } } & { { - i a { \cdot \tilde { \sigma } } \, \tau _ { + } } } & { { 2 \bar { \varepsilon } _ { b } \, p _ { + } } } \\ { { - i b { \cdot \sigma } \, \tau _ { - } } } & { { ( \tilde { w } - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \lambda + i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \psi ) \, p _ { - } } } & { { 2 \rho _ { b } \, \tau _ { - } } } \\ { { 2 \bar { \rho } ^ { a } \, p _ { + } } } & { { 2 \varepsilon ^ { a } \, \tau _ { + } } } & { { ( t _ { ~ b } ^ { a } + i \phi \, \delta _ { ~ b } ^ { a } ) \, p _ { + } } } \end{array} \right) }
I _ { e f f } = \frac { k } { 2 \pi } \int \frac { \partial x \overline { { { \partial } } } x } { 4 + x ^ { 2 } } ,
{ \bar { N } } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d s \int \prod _ { s ^ { \prime } \neq s } d ^ { 4 } \xi ( s ^ { \prime } ) .
\{ C _ { \scriptscriptstyle B } , C _ { \scriptscriptstyle B } \} _ { P B } = \{ C _ { \scriptscriptstyle B } , C _ { \scriptscriptstyle F } \} _ { P B } = 0 ,
F ^ { 2 } = { \cal E } ^ { 2 } P _ { \cal E } + { \cal H } ^ { 2 } P _ { \cal H }
\int d ^ { d } k \ \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + L ) ^ { \alpha } } = \pi ^ { d / 2 } e ^ { i \pi / 2 - i \pi d / 2 } \frac { \Gamma ( \alpha - d / 2 ) } { \Gamma ( \alpha ) } L ^ { d / 2 - \alpha } ,
- \L _ { \mathrm { q u a r t i c } } = \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 5 } ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( H _ { 1 } \, H _ { 2 } ) \left[ \lambda _ { 6 } \, | H _ { 1 } | ^ { 2 } + \lambda _ { 7 } \, | H _ { 2 } | ^ { 2 } \right] + h . c .
\left( \frac { \beta e \hbar B } { 2 } \right) n ^ { 2 } < 1 \; ,
\mathrm { d e t } \, \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \dot { q } ^ { n _ { 1 } } \partial \dot { q } ^ { n _ { 2 } } } = 0 \ .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( r ) } h _ { i j } ( x ) d x ^ { i } d x ^ { j } + d r ^ { 2 } ,
2 \, { \cal W } _ { 4 } + { \cal W } _ { 5 } = 0
Q ^ { \pm } = 2 ^ { - \frac k 2 } \left\{ ( A ^ { \mp } ) ^ { k } + \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } q _ { k - n } ( A ^ { \mp } ) ^ { n } \right\} \theta ^ { \pm } ,
{ } F ^ { i } ( { \bar { g } } ^ { \mu \nu } ) = { \bar { g } } ^ { 0 i } .
[ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } ] = 2 \pi i \alpha ^ { \prime } ( { \cal M } ^ { - 1 } { \cal F } ) ^ { \mu \nu } \equiv i \Theta ^ { \mu \nu } \quad .
( \phi ^ { A } , \phi ^ { B } ) = \delta ^ { A B } \int d ^ { 3 } x W ( x ) \phi ^ { A * } ( x ) \phi ^ { B } ( x ) .
\hat { \Omega } _ { \rho } + \hat { \Omega } _ { \Lambda } + \hat { \Omega } _ { \lambda } = 1 \, ,
0 = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \bigg \{ \left( \hat { A } _ { \mu a x } \Gamma \right) \left( \hat { x } _ { \mu } \phi _ { a x } + A _ { \mu b x } f _ { a b c } \phi _ { c x } + f _ { a b c } N _ { A _ { \mu b x } \phi _ { c x } } \right)
c _ { 3 } = \frac { 1 } { 4 } e ^ { i \phi } c _ { 1 } \; \; \; \; \forall \phi
\frac { \partial S _ { e f f } } { \partial \phi _ { x } ^ { i } } = 0
\rho _ { g , s , n } = 2 ^ { d + L ( \Gamma ) - V ( \Gamma ) } = 2 ^ { 5 g - 5 + 2 s + 4 n } ,
\delta \left( p _ { 1 } - q _ { 1 } \right) \frac { e ^ { - i q _ { 1 } ^ { ' } x } } { \sqrt { 2 { \omega } _ { 1 } \left( q _ { 1 } ^ { ' } \right) } } + \delta \left( p _ { 1 } - q _ { 1 } ^ { ' } \right) \frac { e ^ { - i q _ { 1 } x } } { \sqrt { 2 { \omega } _ { 1 } \left( q _ { 1 } \right) } }
\psi _ { \bf m } ^ { R } ( { \bf z } , { \bf e } ) \propto \operatorname * { l i m } _ { \alpha _ { 0 } \rightarrow \infty } \psi _ { \bf m } ^ { C G } ( { \bf z } )
{ \mathcal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \mu } \varphi + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \mu ^ { 2 \epsilon } \varphi ^ { 4 } ,
[ \hat { H } , \hat { Q } ] = [ \hat { H } , \hat { Q } ^ { \dagger } ] = 0
S _ { , i j } ^ { G } = - { \cal G } _ { i j } ^ { - 1 } + \left\{ \begin{array} { c } { { k } } \\ { { i \ j } } \end{array} \right\} { \cal E } _ { k } + \frac { \delta \chi ^ { \alpha } } { \delta \Phi ^ { i } } c _ { \alpha \beta } \frac { \delta \chi ^ { \beta } } { \delta \Phi ^ { j } } .
S ^ { ( 1 ) } ( \vec { x } ) = \frac { { \vec { x } \; } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } { { \vec { x } \; } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } - \frac { 2 i \lambda \vec { \sigma } \cdot \vec { x } } { { \vec { x } \; } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } \; ,
Q = { \frac { n \kappa _ { D } ^ { 2 } } { \pi \alpha ^ { \prime } ( D - 4 ) \Omega _ { D - 3 } } } .
\delta \Phi ^ { A } = ( \Phi ^ { A } , \delta Y _ { a } ) ^ { a } , \quad \delta \bar { \Phi } _ { A } = ( \bar { \Phi } _ { A } , \delta Y _ { a } ) ^ { a } , \quad \varepsilon ( \delta Y _ { a } ) = 1
{ \cal R } = e ^ { i \pi \left( - J _ { 2 3 } + J _ { 4 5 } + J _ { 6 7 } - J _ { 8 9 } \right) } ,
2 D _ { i j } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 2 } | \phi _ { i } ( x _ { 2 } ) | ^ { 2 } \int _ { B } ^ { x _ { 2 } } d y \int _ { A } ^ { y } d z | \phi _ { j } ( z ) | ^ { 2 } .
{ \cal Z } _ { k } ( A ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \exp \Bigl [ \frac { 2 \pi i n k } { N } \Bigr ] { \cal Z } ^ { ( n ) } ( A ) ,
{ \cal L } \ = \ { \cal L } _ { n } \, + \, M _ { W _ { 1 } } ^ { ( n ) } \, + \, . . . \, + \, M _ { W _ { 2 n + 1 } } ^ { ( n ) } \ \ \ .
F _ { g } = \sum _ { C _ { g } \subset X } q _ { 1 } ^ { C _ { g } \cdot H _ { 1 } } \cdots q _ { n } ^ { C _ { g } \cdot H _ { n } }
F ( \varphi ) = k _ { 0 } { \varphi } ^ { 2 } \, ,
G ( z , w ) ~ = ~ { \frac { 1 } { \pi } } ( l n ~ | z - w | - l n ~ | z - \bar { w } | )
\psi _ { n } ( x ) = C _ { n } \, \frac { \Gamma ( - g - { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( - g - { \frac { 1 } { 2 } } - n ) } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } } \, M ( - n , g + { \frac { 3 } { 2 } } , x ^ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { c l l } { { x ^ { g + 1 } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x > 0 } } \\ { { | x | ^ { g + 1 } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x < 0 } } \end{array} \right.
\xi \to \xi _ { l n } = \frac { - \chi _ { 0 } / 2 } { 1 + ( n ^ { 2 } t ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) / x _ { 0 } ^ { 2 } } .
W _ { g r } ( G _ { B } , c _ { i , B } ) + W _ { d i v } ( \epsilon ) = W _ { g r } ( G _ { r e n } , c _ { i , r e n } )
\phi ( Z , \bar { Z } ) = { \int { d ^ { 4 } k } } \, e ^ { \frac { i } { 2 } ( k { \cdot } \bar { Z } + \bar { k } { \cdot } Z ) } \tilde { \phi } ( k )
\delta A _ { b } ^ { \nu } = G _ { b } ^ { \nu } , \qquad \delta \phi = H , \qquad \delta \xi _ { a } = F _ { a } .
\{ m _ { ( i ) ( j ) } , \ { \cal P } _ { a } \} = \{ m _ { ( i ) ( j ) } , \ { \cal M } _ { a b } \} = \{ { \bar { m } } _ { ( i ) ( j ) } , \ { \cal P } _ { a } \} = \{ { \bar { m } } _ { ( i ) ( j ) } , \ { \cal M } _ { a b } \} = 0 .
f _ { A B C } f _ { A E F } A _ { \mu B } A _ { \nu C } A _ { \mu E } A _ { \nu F }
\psi _ { 2 + 1 } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { | \epsilon | \rightarrow 0 } \int d \hat { \epsilon } \Gamma ( \hat { \epsilon } ) V ^ { 1 / 2 } ( x + \epsilon ) \Phi ( x ) V ^ { * 1 / 2 } ( x - \epsilon )
\frac { \tilde { L } _ { i } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) } { \tilde { L } _ { 1 } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) } = \tilde { L } _ { i } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) { \frac { d x } { d t } } = L _ { i } ^ { k , k } ( e ^ { t } ) .
J ^ { ( N ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) = \frac { 1 } { \Lambda ^ { ( N ) } } \; \left( \prod m _ { i } ^ { 2 } \right) \; \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { m _ { i } ^ { 2 } } \; F _ { i } ^ { ( N ) } \; J _ { i } ^ { ( N ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) .
\dot { \phi } _ { ( m k ) } ( 0 ) = \dot { \phi } _ { ( m k ) } ( \infty ) = 0 ~ ,
\partial _ { 0 } K = K \partial _ { 0 } + I - q ^ { - 2 } \lambda K Y ,
g { \cal G } ( c , d ) { \cal G } ( a , b , b , b ) - g { \cal G } ( a , b ) { \cal G } ( b , b , c , d ) ,
M ( t ) : = \sum _ { o } ^ { \infty } \frac { a _ { n } t ^ { n } } { \mu ( n ) } = \sum _ { o } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } t ^ { n } \mu ( n ) ,
\phi ^ { ( \pm ) } ( { \bf x } , t ) = \int d ^ { 3 } { \bf k } \, \varphi _ { a } ^ { ( \pm ) } ( t , { \bf k } ) \, e _ { a } ( { \bf k } , { \bf x } ) .
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } ( \frac { d \rho ^ { 2 } } { 1 + \rho ^ { 2 } } + \rho ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) .
x _ { 0 } ( t , x ) = A ( 1 - e ^ { - 2 \kappa t _ { 1 } } )
\left( \begin{array} { c } { { \xi _ { 1 } ^ { 2 } ( \theta ) } } \\ { { \xi _ { 2 } ^ { 2 } ( \theta ) } } \end{array} \right) ~ = ~ \sigma _ { 3 } \left( \begin{array} { c } { { \xi _ { 1 } ^ { 1 } ( \theta ) } } \\ { { \xi _ { 2 } ^ { 1 } ( \theta ) } } \end{array} \right)
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + d \Omega ^ { 2 } \ .
S = l _ { m } \, \int \left[ \frac { 1 } { 2 } * F \wedge F + A \wedge J + g _ { m } \wedge \left( F _ { m } \wedge * F + A _ { m } J \right) + g _ { m m } \left( F _ { m } \wedge * F _ { m } \right) \right]
- ( { \frac { e } { c } } ) \int d \vec { y } \psi ^ { ( 3 ) + } ( y ) ) K _ { i } ( y , x ) ( i \hbar \vec { \partial } _ { y ^ { i } } - ( { \frac { e } { c } } ) A _ { i } ^ { [ 3 ] } ( y ) ) \psi ^ { ( 3 ) } ( y ) \left. \right] \psi ^ { ( 3 ) } ( x ) \, ,
e ^ { t } = \left( \frac { - R } { 4 \mu ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } ~ .
\tilde { V } _ { \theta } = - \tilde { \omega } ^ { 2 } \left( \tilde { f } - 1 \right) + { \frac { 1 5 } { 4 r ^ { 2 } } } - { \frac { 4 \sin ^ { 4 } \theta R _ { \theta } ^ { 8 } { h } ^ { 2 } } { r ^ { 1 0 } f ^ { 4 } } } .
F ^ { \alpha } { } _ { ( \mu \nu ) , \alpha } - m ^ { 2 } \, \left( \varphi _ { \mu \nu } - \varphi \, \eta _ { \mu \nu } \right) = 0 ,
< U | T _ { \nu } ^ { \mu } | U > = \frac { \pi T ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 \ } } \end{array} \right) .
M _ { \ j } ^ { i } = [ ( G + B ) ( G - B ) ^ { - 1 } ] _ { \ j } ^ { i }
v ^ { \mu } = \left( \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( 2 G M / r ) } } } } \\ { { { } ~ 0 } } \\ { { { } ~ 0 } } \\ { { { } ~ 0 } } \end{array} \right)
r ^ { 4 } \sin ^ { 2 } { \theta } \dot { \theta } ^ { 2 } = - L ^ { 2 } ( \sigma ) \cos ^ { 2 } { \theta } + K ( \sigma ) \sin ^ { 2 } { \theta } ,
\kappa ( h ) = \prod _ { \alpha > 0 } \left[ \frac { \pi ( h , \alpha ) } { a _ { 0 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - \frac { ( h , \alpha ) ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { 2 } } \right) \right] = \prod _ { \alpha > 0 } \sin \frac { \pi ( h , \alpha ) } { a _ { 0 } } \ .
C _ { 0 } : = \Big \langle \prod _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { 1 } ( z _ { i } ) \overline { { { \psi } } } _ { 2 } ( w _ { i } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { 1 } ( z _ { i } ) \overline { { { \psi } } } _ { 2 } ( w _ { i } ) \Big \rangle _ { 0 } \; =
\{ Y ^ { - 1 } , [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \} _ { j } ^ { i } = 2 i m _ { \mu \nu } ~ \delta _ { j } ^ { i } , ~ \mathrm { w i t h } ~ m _ { \mu \nu } = - m _ { \nu \mu } ,
- \kappa _ { 5 } \frac { ( \eta \cdot \zeta ) ( \eta ^ { \prime } \cdot \zeta ) } { 2 P _ { + } } \frac { \partial } { \partial \theta _ { \eta } ^ { \prime } } \psi = \frac { \kappa _ { 5 } } { 2 P _ { + } } ( \eta \cdot \zeta ) ( \eta ^ { \prime } \cdot \zeta ) \chi _ { \eta } + \kappa _ { 5 } \frac { \theta _ { \eta } } { 2 P _ { + } } ( \eta \cdot \zeta ) ( \eta ^ { \prime } \cdot \zeta ) B .
\overline { { { \lambda _ { \uparrow L - } } } } \: \Lambda + \lambda _ { \uparrow L - } \: \overline { { { \Lambda } } } \; = \; 2 \: I _ { \uparrow } \: \hat { Y } _ { L } \: I _ { \downarrow } \: \hat { Y } _ { R } \: I _ { \uparrow } \: \left( T _ { [ 1 ] } ^ { ( 0 ) } \: T _ { [ 1 ] } ^ { ( 0 ) } \: \overline { { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } } } } \: + \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } \: \overline { { { T _ { [ 1 ] } ^ { ( 0 ) } \: T _ { [ 1 ] } ^ { ( 0 ) } } } } \right) \; .
I _ { b o s o n } \cdot I _ { f e r m i o n } = N h S ^ { \ell } ,
V \approx e ^ { - \sum _ { i } \alpha _ { i } \sigma _ { i } } V ( \Phi ) \, .
\delta \tilde { \omega } _ { a b } = \partial _ { i } n _ { a b } ^ { i } .
- \ln ( { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } ( L ^ { \dag } L ) ) = Z ^ { \prime } ( s ) | _ { s = 0 } = \gamma _ { E } Z ( 0 ) + { \mathrm { F i n i t e } } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \mathrm { T r } ^ { \prime } ( e ^ { - t L ^ { \dag } L } )
\bigl ( G ^ { - 1 } \bigr ) ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } = \left( \frac { 2 L _ { y y } } { L _ { y } } \right) \bigl ( p _ { \mu } \nabla ^ { \mu } T \bigr ) ^ { 2 } .
Z [ \phi ( x ) ] = \int D \phi ( x ) e ^ { \{ - N ^ { 2 } S ( \phi ) \} } ,
V ( r ) = \left( 1 - { \frac { q } { r ^ { n - 2 } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ,
[ Q _ { \alpha } , \phi _ { m } ] = - i ( \Gamma ^ { m } \Lambda ) _ { \alpha }
S _ { m n } \left( U \right) = - i \left[ \delta _ { m } U _ { n } ^ { 0 } - \delta _ { n } U _ { m } ^ { 0 } \right] \quad ,
p _ { i } = \frac { \delta S } { \delta \dot { x } ^ { i } } = - m \sqrt { e ^ { - 2 \sigma } } \frac { \eta _ { i j } \dot { x } ^ { j } } { \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } } , ~ ( \dot { x } ^ { 2 } = \eta _ { i j } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { j } )
\Lambda _ { c } = M e ^ { - 1 6 \pi ^ { 2 } / 1 1 } \left( \frac { m _ { q } ^ { 4 } m _ { \lambda } ^ { 2 } m _ { s q } ^ { 2 } } { M ^ { 8 } } \right) ^ { 1 / 1 1 } .
\left( \partial _ { r } \phi \right) ^ { 2 } - \frac { q ^ { 2 } } { a ^ { 2 d - 2 } } e ^ { - b \phi } -
( E ^ { - \alpha } | \Phi _ { 1 } \rangle _ { V } ) ^ { + } = { } _ { V } \langle \Phi _ { 1 } | E ^ { \alpha } .
\Omega \; = \; \rho ( d x ^ { 1 } - v ^ { 1 } d t ) \land ( d x ^ { 2 } - v ^ { 2 } d t )
\alpha ( \beta ^ { b } \gamma ) \alpha ^ { - 1 } = \beta ^ { b + a } \gamma ,
P ^ { y ^ { \prime } z ^ { \prime } } ~ T ^ { A , b } ~ ( P ^ { y ^ { \prime } z ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } = T ^ { A , b } ~ , ~ P ^ { y ^ { \prime } z ^ { \prime } } ~ T ^ { A , \hat { b } } ~ ( P ^ { y ^ { \prime } z ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } = - T ^ { A , \hat { b } } ~ . ~ \,
\vartheta = i \pi ( 1 - ( 2 k + 1 ) p ) \, , \, k = 0 , 1 , \ldots
\left( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \partial _ { \sigma } ^ { 2 } + \frac { 2 } { \cos ^ { 2 } \tau } \right) \Phi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } = 0
U ^ { ( l ) } ( g ) ^ { \dagger } T _ { m + } ^ { j } U ^ { ( l + \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) = \sum _ { m ^ { ' } } D _ { m m ^ { ' } } ^ { ( j ) } ( g ) T _ { m ^ { ' } + } ^ { j } ,
2 \sum _ { n _ { 2 } \ge 0 } \mathrm { l n } | 1 - e ^ { - \pi l ( n _ { 2 } + \alpha ) } | \quad ,
\frac { G _ { \mu \nu } } { \alpha ^ { \prime } } = \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } } H ^ { - 1 / 2 } \eta _ { \mu \nu } \ , \quad G _ { O S } ^ { 2 } = g H ^ { \frac { 3 - p } { 4 } } \ , \quad \Theta ^ { 0 1 } = \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } \ ,
a = a \, , \ \ \ \ \ \varphi = \varphi ( a , \phi ) \, .
d s ^ { 2 } = - a ^ { 2 } r ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
\frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } = ( { \cal F } - { \cal H } ) = - \frac { \nu } { \alpha } \frac { P ~ P ^ { \prime } } { { \cal L } ^ { 2 } } .
{ \widetilde H _ { B F } } = H _ { c } + { \displaystyle \int } d ^ { 3 } x \left( \frac { \displaystyle \pi _ { \theta } ^ { 2 } } { \displaystyle 2 m ^ { 2 } } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { i } \theta ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \theta \partial _ { i } A _ { i } \right) ,
\Lambda ( \beta ) = - 8 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { - D / 2 } \int _ { E } \frac { d ^ { 2 } \tau } { 2 \pi \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \; K _ { h } ( \bar { \tau } , \tau ; D ) \sum _ { \ell \in Z ; \mathrm { o d d } } \exp \left[ - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } \; \ell ^ { 2 } \right] \quad ,
{ \cal L } _ { 0 } ^ { f u l l } = { \cal L } _ { 1 } ^ { m o d i f i e d } ( \psi _ { x } ^ { i } , \psi _ { x x } ^ { i } . . . ) + \lambda _ { i } [ u ^ { i } - M ^ { i } ( \psi _ { x } ^ { i } , \psi _ { x x } ^ { i } . . . ) ]
K F _ { M } ( { \vec { x } } , { \vec { p } } , { \vec { \theta } } ; t ) = 0 \ .
\langle c | \mathrm { e } ^ { - \pi \ell H } | c \rangle _ { \mathrm { N S - N S } } \sim \sum _ { m , k } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { m } \right] \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { k } \right] \mathrm { e } ^ { - { \frac { \pi \alpha ^ { \prime } \ell } { 2 R ^ { 2 } } } ( k - \gamma m ) ^ { 2 } }
\Psi ^ { a b } ( x _ { a b } ) \rightarrow \hat { \Psi } ^ { a b } ( \ell _ { a } , r _ { b } ) \, \, ,
\frac { \partial \varphi } { \partial k } ( s ; k _ { 0 } ) = K _ { 1 } \chi ( s ; k _ { 0 } ) + K _ { 2 } \frac { \partial \chi } { \partial k } ( s ; k _ { 0 } ) ,
{ \cal W } _ { n } ( g X _ { 1 } , \ldots g X _ { n } ) = { \cal W } _ { n } ( X _ { 1 } , \ldots X _ { n } ) \qquad \mathrm { f o r ~ a n y ~ } g \in { \hat { G } } .
R ( t ) = - \frac { 2 | k | } { 2 + | k | } \; \frac { ( 2 + | k | ) \cosh ^ { 2 } t + 1 } { [ ( 2 + | k | ) \cosh ^ { 2 } t - 2 ] ^ { 2 } }
\exp - \left( \frac { 1 } { g _ { 4 } ^ { 2 } { n } } + i \left( \frac { 2 \pi j } { { n } } + { c } \right) \right) .
A ^ { N } \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } S ^ { n } .
{ \frac { \root n \of { 1 + c x } - \omega ^ { j } } { 1 - \omega ^ { j } } }
e ^ { \Delta S ^ { D } + \Delta S ^ { C } } = \int d \alpha _ { C } d \alpha _ { D } e ^ { - \frac { \alpha _ { c } ^ { 2 } G ^ { C C } } { \Gamma _ { C } ^ { 2 } } } e ^ { - \frac { \alpha _ { D } ^ { 2 } G ^ { D D } } { \Gamma _ { D } ^ { 2 } } } e ^ { - \alpha _ { C } \int d ^ { 2 } z C _ { \epsilon } - \alpha _ { D } \int d ^ { 2 } z D _ { \epsilon } }
2 h \ T ( z ) \ = \ \sum _ { a = 1 } ^ { d _ { G } } : J _ { a } ^ { 2 } ( z ) : \ ,
F ( p ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } L } L L ^ { - \sigma } G ( L p ) .
M = \frac { \Omega _ { d - 2 } } { 1 6 \pi } \left[ ( d - 2 ) r _ { + } ^ { d - 3 } + \frac { d - 2 - p ( d - 4 ) } { p + 1 } r _ { - } ^ { d - 3 } \right] ,
\hat { \cal O } ( t ) \vert \lambda _ { n } ^ { a } , t \rangle = \lambda _ { n } \vert \lambda _ { n } ^ { a } , t \rangle ,
\Gamma _ { a , s } ^ { ( o ) } ( l _ { 1 s } ) = \{ z \rightarrow z , \theta \rightarrow ( - 1 ) ^ { 2 l _ { 1 s } } \theta \} .
\frac { { \cal M } ^ { 2 } ( \alpha _ { l } , R ) - { \cal M } ^ { 2 } ( \alpha _ { P } , R ) } { { \cal M } ^ { 2 } ( \alpha _ { P } , R ) } \gg \frac { \Delta \lambda } { \lambda } .
\tilde { r } = Z ^ { - 1 } \simeq a [ 2 ( v + i u ) / a ] ^ { 1 / 2 } ,
\langle P _ { a } , P _ { b } \rangle = J \delta _ { a b } \, \, ; \, \, \langle J , J \rangle = 0 .
H ^ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } } = 2 \log x _ { 1 2 } + \log \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } = x _ { 1 2 } ^ { - 1 } H ^ { 0 0 } x _ { 1 2 }
+ r _ { , \mu } n ^ { \mu } | _ { r = r _ { + } } \delta r _ { + } - 2 \pi ( 1 - \alpha ) r _ { + } \delta r _ { + } + O ( \hbar ^ { 2 } ) ~ ~ ~ .
\langle s _ { 1 } \cdot \cdot \cdot s _ { N } | \Psi \rangle = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 B } } \sum _ { i } \left( { \frac { \partial } { \partial s _ { i } } } \right) ^ { 2 } } \prod _ { i < j } ( e ^ { i 2 \pi s _ { i } / L _ { x } } - e ^ { i 2 \pi s _ { j } / L _ { x } } ) ^ { m } .
R ( r ) = C + D / r \ .
\Gamma _ { C A B } = - G _ { A B , C } + G _ { C B , A } + G _ { C A , B } .
F \to f ^ { - 1 } , \ \ \ K \to k ^ { - 1 } , \ \ \ f \to F ^ { - 1 } , \ \ \ k \to K ^ { - 1 } ,
{ \cal L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } a _ { i } J _ { i } + a _ { 6 } J _ { 6 } ^ { \prime } + a _ { 7 } J _ { 7 } ^ { \prime } ,
\omega _ { 1 } = { \cal P } ( \hat { a } , \ldots , \hat { c } ^ { - 1 } ) \omega _ { 0 } ,
F _ { \mu \nu } = \partial _ { [ \mu } A _ { \nu ] } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \ ,
< x , y > = x _ { i } y _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( x \bar { y } + y \bar { x } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \bar { x } y + \bar { y } x )
A ( C ) B ( C ^ { \prime } ) = B ( C ^ { \prime } ) A ( C ) \exp i e \tilde { e }
d \bar { s } _ { ( 4 ) } ^ { 2 } = - { \frac { \rho ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } + { \frac { \ell ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + d \varphi ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { l } { { \mu _ { + } x ^ { + } = q ^ { 2 } x ^ { + } \mu _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { + } \partial _ { + } = q ^ { - 2 } \partial _ { + } \mu _ { + } ~ , } } \\ { { \Lambda x ^ { k } = q ^ { 2 } x ^ { k } \Lambda ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \Lambda \partial _ { k } = q ^ { - 2 } \partial _ { k } \Lambda ~ , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ k = 0 , \pm ~ . } } \end{array}
f _ { a b } ( x , p ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int \! d y ~ \psi _ { a } ^ { * } ( x - { \frac { \hbar } { 2 } } y ) ~ e ^ { - i y p } \psi _ { b } ( x + { \frac { \hbar } { 2 } } y ) \ .
[ t _ { + } , R ^ { ( - k - 1 ) } ] = [ R ^ { ( - k ) } , y ^ { ( 0 ) } ] _ { 0 } + \ldots + [ R ^ { ( - k + p ) } , y ^ { ( - p ) } ] _ { 0 }
\zeta ( s | f , A ) = \frac 1 { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t t ^ { s - 1 } K ( f , A , t ) \, .
\displaystyle \frac { 1 } { T ^ { o n } ( E ; \{ c ^ { \prime } \} ) } = \displaystyle \frac { 1 } { C } - I _ { d ; \ldots } ( E ; \{ c ^ { \prime } \} ) .
C _ { I J K } h ^ { I } ( \phi ^ { x } ) h ^ { J } ( \phi ^ { x } ) h ^ { K } ( \phi ^ { x } ) = 1
\operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow 0 } \Psi _ { 2 } ( z ) = T _ { 1 } C _ { [ m ] _ { n } + \Delta _ { n } ( l ) , j } C _ { [ m ] _ { n } , l } z ^ { C _ { 2 } ( [ m ] _ { n } + \Delta _ { n } ( l ) ) - C _ { 2 } ( [ m ] _ { n } ) - C _ { 2 } }
\Big ( \partial _ { \sigma } X ^ { i } \, - \, 2 \pi \alpha ^ { \prime } \, M _ { i j } ^ { - 1 } { \cal B } _ { j k } P _ { N } ^ { k } \Big ) \vert _ { _ { \sigma = \pi } } \, \approx \, 0 \, \, ,
\begin{array} { c c } { { 2 } } & { { - 2 } } \\ { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array}
v _ { a } = \left( \frac { \partial Q _ { b } ^ { n _ { b } } } { \partial q _ { a } ^ { n _ { a } } } \right) ^ { - 1 } \left( V _ { b } - q _ { c } ^ { s _ { c } + 1 } \frac { \partial Q _ { b } ^ { n _ { b } } } { \partial q _ { c } ^ { s _ { c } } } \right) .
U ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = T \exp \left[ - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \, H \right] .
\sum _ { \mu } ( \stackrel { \leftarrow } { \partial } ^ { \mu } + \partial ^ { \mu } ) \Gamma _ { \mu } ( \partial , \stackrel { \leftarrow } { \partial } ) = \Lambda ( \partial ) - \Lambda ( - \stackrel { \leftarrow } { \partial } )
d s _ { 3 } ^ { 2 } = e ^ { 2 \gamma } \left( d \rho ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) - \rho ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } .
\delta R _ { B } ^ { A } = 0 .
\partial _ { t ^ { 2 } } \hat { G } _ { I J } - \partial _ { t ^ { 2 } } G _ { I J } = { \frac { 1 } { 2 \cdot 6 ^ { \frac { 2 } { 3 } } } } \delta _ { I } ^ { 2 } \delta _ { J } ^ { 2 } \ , \qquad \mathrm { a s } \ t ^ { 2 } \rightarrow 0 .
S _ { R } = - \left( \beta { \frac { \partial } { \partial \beta } } - 1 \right) \ln Z _ { R } ( \beta ) | _ { \beta = \beta _ { H } } ~ ~ ~ .
I _ { n } ( p _ { \phi } ) = { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } { \frac { \Gamma ( n \epsilon ) } { \epsilon ^ { n - 1 } } } { \frac { \Gamma ( 1 - \epsilon ) ^ { n + 1 } } { \Gamma ( 2 - ( n + 1 ) \epsilon ) } } \times { \frac { 1 } { ( 1 - 2 \epsilon ) \cdots ( 1 - n \epsilon ) } } \times { \frac { 1 } { [ p _ { \phi } ^ { 2 } ] ^ { n \epsilon } } }
\phi _ { \Lambda } ( a b ^ { \prime } ) \equiv \left( \Omega , a \Omega \right) \left( \Omega , b ^ { \prime } \Omega \right)
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \bar { f } ( p ) g ( p ) } { p } d p < \infty
T _ { 1 } ^ { ( G ) } = \sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } \left( A ^ { ( G ) } \right) ^ { l + N } = \frac { 1 - \left( A ^ { ( G ) } \right) ^ { N } } { 1 - A ^ { ( G ) } } \left( A ^ { ( G ) } \right) ^ { N }
\Sigma _ { B } ( x ^ { 2 } ) = \frac { 3 } { 8 \pi x } \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) .
V _ { \mathrm { m } } = { \frac { 2 n _ { 0 } } { ( n _ { 0 } - 1 ) ! \gamma \sp { n _ { 0 } - 1 } } }
S _ { P C M _ { k } } = \frac { 1 } { 2 \lambda ^ { 2 } } \int _ { \partial { \cal B } } T r \left\{ ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) ( g ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } g ) \right\} d ^ { 2 } x + i k \Gamma ( g ) ,
X _ { L } ( a , b ) = \sum _ { \mu = 0 } ^ { \operatorname * { m i n } ( a , b ) - 1 } \Xi _ { L } ( a , b ; \mu , r ) ,
{ \cal N } = \lambda _ { 1 } \eta + i \lambda _ { 2 } \eta M \eta \ .
\int _ { F } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } | \eta ( q ) | ^ { 2 } .
\eta \cdot k = i k ^ { 2 } \pm \sqrt { { \frac { | ( k ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) k ^ { 2 } | } { 1 - \lambda } } }
R _ { 0 } ( u ) = \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { \Gamma ( 4 l \lambda - \frac { 2 \lambda u } { \pi } ) \Gamma ( 4 \lambda ( l - 1 ) + 1 - \frac { 2 \lambda u } { \pi } ) } { \Gamma ( ( 4 l - 3 ) \lambda - \frac { 2 \lambda u } { \pi } ) \Gamma ( ( 4 l - 1 ) \lambda + 1 - \frac { 2 \lambda u } { \pi } ) } / ( u \to - u ) \right]
L _ { \Sigma } ^ { ( i , - j ) } \leftrightarrow \widetilde { L } _ { \Sigma } ^ { ( i , j ) }
\begin{array} { l } { { { \displaystyle | F _ { \nu } \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau , \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) | ^ { 2 } \sim } } } \\ { { \sim { \displaystyle \frac { 2 ^ { 2 \nu } } { \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \nu ) } \left( \frac { 2 \pi | n | } { \sigma _ { 0 } } \right) ^ { 2 - 2 \nu } ( - \tau _ { 0 } ) ~ J _ { \nu } ^ { 2 } \left( - \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) ( - \tau ) ^ { 1 - 2 \nu } } } } \end{array}
m _ { 3 / 2 } = \sqrt { 3 } \frac { \Lambda _ { H } ^ { 2 } } { M _ { P l } } .
\left( \begin{array} { c } { { \phi } } \\ { { \psi } } \end{array} \right) ( \theta ) | \frac { 1 } { 2 } \rangle = \left( \begin{array} { l l } { { \mathcal { A } _ { + } } } & { { \mathcal { B } } } \\ { { \tilde { \mathcal { B } } } } & { { \mathcal { A } _ { - } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \phi } } \\ { { \psi } } \end{array} \right) ( - \theta ) | \frac { 1 } { 2 } \rangle
a _ { \varphi } = Q ( \varphi ) ( 1 - \cos \theta )
\left( ( \rho + p ) e ^ { \alpha _ { 0 } } v \right) ^ { \cdot } = - 3 \dot { \alpha } _ { 0 } ( \rho + p ) e ^ { \alpha _ { 0 } } v + \delta p + ( \rho + p ) \Phi _ { 0 } .
K ^ { r } = \frac { 4 ( w \sigma ^ { 2 } ) ^ { \prime } ( w R ^ { 2 } - 1 ) } { R ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \; .
\Lambda ^ { 2 } > > a ^ { 2 } k ^ { 2 } \; \; , \; \; \Lambda ^ { 2 } > > B ^ { 2 } \; ,
\int e ^ { - x ^ { 2 } } H _ { n + 2 m } ( \alpha x ) H _ { n } ( x ) d x = \sqrt { \pi } { \frac { 2 ^ { n } ( 2 m + n ) ! } { m ! } } ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) ^ { m } \alpha ^ { n } \ ,
I ~ \equiv ~ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \int _ { \Sigma } d \Sigma _ { \mu } \, o v e r l i n e { \hat { \nabla } _ { \nu } \epsilon } \ \gamma ^ { \mu \nu \rho } \hat { \nabla } _ { \rho } \epsilon \ \ .
| r , \phi + 2 \pi , l \rangle = e ^ { - 2 \pi i l / n } | r , \phi , l \rangle \; .
\mu = \frac { 1 } { Z ( t _ { i } ) } \biggr ( { \cal R } _ { i } + { \dot { Z } } ( t _ { i } ) { \cal H } _ { i } \biggl )
{ \hat { J } } ^ { \mu } ( x ) = e x p ( \imath { \hat { P } } x ) { \hat { J } } ^ { \mu } e x p ( - \imath { \hat { P } } x )
\alpha = \frac { 2 } { \Delta ( D - 2 ) } \quad ; \quad \beta = 2 \, \frac { D - 1 } { \Delta ( D - 2 ) } \quad ; \quad Q = \sqrt { \Lambda \, \Delta }
R e \, I _ { 1 _ { \beta } } \approx \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } f _ { n } ( \beta ) \Bigg ( \frac { \: 1 } { - p ^ { 2 } } \Bigg ) ^ { n / 2 } ,
\Delta _ { A d S } \leq \Delta \leq - 2
\zeta ( s ) = \sum _ { j = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { n } \left[ ( \omega _ { j } + i \mu ) ^ { 2 } + E _ { n } ^ { 2 } \right] ^ { - s } \; .
\delta E _ { k } ( l _ { k } ) = - \rho _ { k } + \rho _ { 0 } - [ \Omega _ { k } , \rho _ { 0 } ] ,
\bar { Q } _ { \beta } = \bar { c } _ { i } D ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } f _ { \ \ m } ^ { k l } c ^ { m } \bar { c } _ { k } \bar { c } _ { l } ,
P _ { 1 } ^ { ( n ) } \circ P _ { 2 } ^ { ( n ) } - P = r _ { 1 } ^ { ( n ) } ( t , x , D ) \; \mathrm { o n } \; [ - T , T ]
\Phi _ { \perp } \equiv \nabla _ { i } E _ { \perp \, i } = \frac { h _ { \alpha } } { h } \nabla _ { ( \alpha ) } \left( \frac { h } { h _ { \alpha } } E _ { ( \alpha ) } \right) .
D : = \operatorname * { l i m } _ { m \to \infty } ( \ln | { \cal U } _ { m } | / \ln m )
\delta ( f ^ { \dag } ~ g ~ f ) = f ^ { \dag } ( g Z + Z ^ { * s T } g ) f .
N _ { L } \to { \tilde { N } } _ { L } = N _ { L } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } J _ { i } ^ { 2 } ,
{ \cal E } _ { r e n } \ = \ { \cal E } \ - \ { \cal E } _ { d i v } \
{ \partial } _ { i } k ^ { i } = \frac { { \xi } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } { \epsilon } ^ { i j k l } a _ { i } b _ { k } { k _ { j } } ^ { , r } { \partial } _ { r } K _ { l }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \Phi ^ { 4 } .
\lambda _ { l } ^ { ( \ast ) } = \left( l + \nu _ { 0 } \right) ^ { 2 } \; .
Z ^ { ( n ) } ( \mathcal { S } ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { \left[ G _ { \mathcal { S } } : H \right] = n } \mathcal { Z } ( H )
U ( \phi ) = \frac { \sigma } { 6 ! } \phi ^ { 2 } { \left( \phi ^ { 2 } - \phi _ { 0 } ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } - \gamma \frac { \phi ^ { 2 } } { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } \; ,
{ \frac { \delta \Gamma } { \delta h _ { + - } } } = \Theta ~ - ~ \frac { c } { 6 } \partial _ { - } ^ { 2 } h _ { + + } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ h _ { + - } = 1 .
S \longrightarrow S + \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \delta _ { G S } \ln ( i c T + d ) \; , \
m _ { N } = \frac { \ell ^ { d - 2 } } { d } ( \frac { d - 2 } { d } ) ^ { \frac { d - 2 } { 2 } }
\Phi _ { + } ( i , j , n , r ) = a ( i , j , n , r ) ^ { * } \Phi _ { 0 } \quad \Phi _ { - } ( i , j , n , r ) = b ( i , j , n , r ) ^ { * } \Phi _ { 0 }
R \sim f ^ { { \frac { 1 } { a } } + { \frac { 1 } { 2 } } } \Bigl \{ { \frac { \partial _ { - } \partial _ { + } f } { f } } - { \frac { \partial _ { - } f \partial _ { + } f } { f ^ { 2 } } } \Bigr \} \ ,
- ( \vec { \Theta } _ { \alpha } \cdot \vec { e } \, ) \gamma _ { \alpha \beta } ^ { t } E _ { s } M _ { s t } ^ { \parallel } \psi _ { 0 } = - \frac { \i } { 2 } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { s } E _ { s } [ \vec { \Theta } _ { \alpha } \cdot \vec { e } \, , M _ { u t } ^ { \parallel } M _ { u t } ^ { \parallel } ] \psi _ { 0 } - \i \frac { d ^ { 2 } - d } { 8 } ( \vec { \Theta } _ { \alpha } \cdot \vec { e } \, ) \gamma _ { \alpha \beta } ^ { s } E _ { s } \psi _ { 0 } \; ,
{ { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \cdot { \bf p } } { { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \cdot { \bf n } } { \frac { f ( r ) } { r } } { \phi ^ { l } } _ { j m } = - { \frac { i } { r } } ( { \frac { d f } { d r } } - { \frac { \kappa f } { r } } ) { \phi ^ { l } } _ { j m } ,
\left\{ \begin{array} { c c c } { { \lambda x ^ { + } } } & { { = } } & { { e ^ { \lambda \sigma ^ { + } } } } \\ { { \lambda \left( x ^ { - } + { \frac { M } { \lambda ^ { 3 } x _ { 0 } ^ { + } } } \right) } } & { { = } } & { { - e ^ { - \lambda \sigma ^ { - } } \; , } } \end{array} \right.
Q ^ { \pm 2 } = 0 , \quad \{ R , Q ^ { \pm } \} = 0 , \quad [ R , H _ { a } ^ { 0 } ] = 0 ,
\phi ^ { \bf { i } } \ \rightarrow \ \phi ^ { A } \equiv \varphi ^ { A } , \ A = 1 , 2 ; \quad \ \phi ^ { 3 } \equiv w \; .
x _ { 2 } = 1 - 1 / ( N + 1 ) - 1 / r ^ { N + 1 } + { \cal O } \bigl ( 1 / r ^ { 2 ( N + 1 ) } \bigr ) = 1 - 1 / N + 1 / N ^ { 2 } + { \cal O } \bigl ( 1 / N ^ { 3 } \bigr ) .
Z _ { R } ^ { - 1 } ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( x / \mu ^ { 2 } \right) ^ { c _ { n } } f _ { n } \left( x / \mu ^ { 2 } \right) + f _ { 0 } \left( x / \mu ^ { 2 } \right) ,
d s ^ { 2 } ~ = ~ d x ^ { - } \left[ d x ^ { + } - \frac { 2 G P _ { 0 } } { | x ^ { - } | } d x ^ { - } \right] - d x _ { \perp } ^ { 2 } ~ ~ ,
\mathrm { T r } ( e ^ { - \theta _ { 2 } H } ) = \mathrm { T r } ( e ^ { - \theta _ { 2 } ( Q _ { + } Q _ { - } + Q _ { - } Q _ { + } ) } ) | _ { P = 0 }
G = \int { \cal D } \phi ^ { \prime } { \cal O } [ \phi ^ { \prime } ] e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { A } [ \phi ^ { \prime } ] } .
\displaystyle { \mathrm { \Omega } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } = { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \mathrm { \Omega } ^ { 2 } } } \ ; }
{ \mathcal H } = \frac { 1 } { 2 } | \vec { \nabla } \phi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \alpha | \phi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \beta | \phi | ^ { 4 } + C
T _ { a b } = T _ { a b } ^ { ( \varphi _ { 1 } ) } + T _ { a b } ^ { ( \varphi _ { 2 } ) } + T _ { a b } ^ { ( \psi ) } + T _ { a b } ^ { ( F ) } \, ,
F ( m ) = \int _ { m _ { e } } ^ { \infty } d k ( k ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } ) ^ { 1 - s } \partial _ { k } \ln f _ { m } ^ { a s \pm } ( i k ) \ .
Z _ { \; \; \beta \gamma } ^ { \mu \nu \lambda } = \frac 1 2 \partial ^ { \left[ \mu \right. } \delta _ { \; \; \beta } ^ { \nu } \delta _ { \; \; \gamma } ^ { \left. \lambda \right] } .
\sum _ { j = 1 } ^ { s } \beta _ { i _ { j } } \eta _ { i _ { j } } = \beta _ { i } \eta _ { i }
\Lambda _ { 2 } ^ { \omega _ { P } } ( f , g ) = \langle \Omega , \Psi ( f ) \Psi ( g ) ^ { \ast } \Omega \rangle
s = t r _ { q } ( K Y ) = t r ( { \cal D } K Y ) \quad ,
\int _ { i n } f _ { i } ^ { 2 } d V = \frac { 2 \pi ^ { 2 } J ^ { 2 } } { \xi _ { 0 } ^ { 3 } } \int _ { 0 ^ { + } } ^ { L }
\frac { 2 \, J ( r ) ^ { 2 } K ( r ) ^ { 2 } } { \mathcal { L } ( r ) ^ { 2 } } = \frac { \left[ M ( r ) ^ { 4 } \mathcal { L } ( r ) ^ { 2 } J ^ { \prime } ( r ) \right] ^ { \prime } } { M ( r ) ^ { 4 } \mathcal { L } ( r ) ^ { 2 } } J ( r ) - \alpha J ( r ) ^ { 2 } \left( J ( r ) ^ { 2 } - 1 \right) \, .
\sim G \int d x ^ { 4 } ~ d ^ { 4 } x ^ { \prime } ~ T _ { \mu \nu } ( x ) ~ G ^ { \mu \nu \alpha \beta } ( x - x ^ { \prime } ) ~ T _ { \alpha \beta } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) ~ ,
\{ P _ { i } , K _ { j } \} = \delta _ { i j } \int d ^ { 2 } \vec { x } \psi ^ { + } \psi = \delta _ { i j } M
\lambda _ { 0 } \sim \tilde { \lambda } \to 0
0 = \int d ^ { 5 } x \left( i e \frac { \delta \Gamma } { \delta \Phi _ { c } ^ { * } } \Phi _ { c } ^ { * } w _ { c } - i e \frac { \delta \Gamma } { \delta \Phi _ { c } } w _ { c } \Phi _ { c } + D _ { \alpha } \frac { \delta \Gamma } { \delta \Gamma _ { \alpha } ^ { c } } w _ { c } + \frac { 1 } { \xi } \frac { \delta \Gamma } { \delta u _ { c } } D ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha } ^ { c } \right) .
\sum _ { \bf k } \left| F ( { \bf k } ) \right| ^ { 2 } = 1 .
S ^ { ( 2 ) } ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } , \vec { p } ) = e ^ { i \mu ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) } S ^ { ( 1 ) } ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } , \vec { p } ) .
\sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } c _ { i } = 0 , \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } c _ { i } u _ { i } = 1 - { \frac { n } { 2 } } .
\theta ^ { + } = \frac 1 { \sqrt 2 } ( \theta ^ { 0 } + \theta ^ { 3 } ) = \Lambda ^ { - 1 } ( d u + h d v ) , \qquad \theta ^ { - } = \frac 1 { \sqrt 2 } ( \theta ^ { 0 } - \theta ^ { 3 } ) = \Lambda d v , \qquad \theta ^ { a } = d x ^ { a } .
{ \cal L } = \partial ^ { \mu } \overline { { \psi } } \gamma _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \psi - m ^ { 2 } \overline { { \psi } } \psi \quad .
H ( N ) = \widehat { H } ( N )
Z ( t ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { s = 2 , 3 , 4 } ( - ) ^ { s } \; { \frac { \theta _ { s } ^ { 4 } \left( 0 \left. \right| { \frac { i t } { 2 } } \right) } { \eta ^ { 1 2 } \left( { \frac { i t } { 2 } } \right) } }
{ \cal { G } } _ { 1 } ^ { ( d - \tilde { \eta } _ { o } ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = C ( \tilde { \eta } _ { o } ) { \cal { G } } _ { 1 } ^ { ( \tilde { \eta } _ { o } ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) ,
L _ { + } = { \bar { M } } _ { + } ^ { - 1 } M _ { + } \, , \quad L _ { - } = { \bar { M } } _ { - } ^ { - 1 } M _ { - } \quad ( \mathrm { s a t i s f y i n g } \quad [ \, L _ { \pm } \, , \, u ( x ) { \bar { u } } ( \bar { x } ) \, ] = 0 \, )
F ( X ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } d _ { A B C } { \frac { X ^ { A } X ^ { B } X ^ { C } } { X ^ { 0 } } } \, ,
\langle T _ { \mu \nu } \rangle = \operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \rightarrow x } \left[ { \frac { 2 } { 3 } } { D } _ { ; \nu ^ { \prime } \mu } - { \frac { 1 } { 3 } } { D } _ { ; \nu \mu } - { \frac { 1 } { 6 } } g _ { \mu \nu } { D } ^ { ; \sigma ^ { \prime } } { } _ { \sigma } \right]
S = \int d \bar { x } ^ { \mu } ~ T r \left( \frac { 1 } { 2 } A \ast \left( \left( L _ { 0 } - 1 \right) A \right) - \frac { g } { 3 } A \ast A \ast A \right)
F ^ { \alpha \mu \nu } { } _ { , \alpha \mu } + F ^ { \alpha \nu \mu } { } _ { , \mu \alpha } = 0 .
| b \rangle \to | ( a b ) ^ { k } b ( a b ) ^ { - k } \rangle \equiv | k \rangle \; .
u ^ { 0 } = x ^ { 0 } - x ^ { 3 } , \; u ^ { 1 } = q \left( u ^ { 0 } \right) r ^ { 2 } , \; u ^ { 2 } = \varphi , \; u ^ { 3 } = x ^ { 0 } + x ^ { 3 } - u ^ { 0 } u ^ { 1 } , \; q \left( u ^ { 0 } \right) = \left[ \left( u ^ { 0 } \right) ^ { 2 } + a \right] ^ { - 1 } ,
F ^ { \theta _ { 1 } \dots \theta _ { D - p - 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } e ^ { - ( - a ) \phi } \tilde { F } _ { t y _ { 1 } \dots y _ { p } r } = { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } e ^ { a \phi } E ^ { \prime } ,
P _ { \Sigma } ( q ^ { \prime } , q ) = \int _ { \partial g = q ^ { \prime } \cup q } \ [ D g ] \ e ^ { - S [ g ] }
\gamma _ { \theta , 3 } = \mathrm { d i a g } ( I _ { 3 } , \alpha I _ { 2 } , \alpha ^ { 2 } I _ { 1 } )
W _ { \mu } ( { \bf p } ) \cdot D \left\{ V ^ { - 1 } ( \Lambda _ { p } , k ) \right\} = D \left\{ V ^ { - 1 } ( \Lambda _ { p } , k ) \right\} \cdot \left[ W _ { \mu } ( { \bf k } ) + \frac { p _ { \mu } + k _ { \mu } } { M ( \Delta _ { 0 } + M ) } p _ { \nu } W _ { \nu } ( { \bf k } ) \right] ,
g _ { T } = \widehat { V } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) \bigg | _ { k _ { 1 } ^ { 2 } = k _ { 2 } ^ { 2 } = k _ { 3 } ^ { 2 } = 1 } ,
I ( s ) \approx - \, \sqrt { 8 s } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } K _ { 1 } ( 2 n \, \sqrt { 8 s } )
\begin{array} { l } { { S = S _ { 0 } + S _ { f i x } + S _ { g h o s t } + S _ { s o u r c e } , } } \\ { { S _ { 0 } = - \frac 1 4 \int d ^ { 4 } x ( F _ { \mu \nu } ^ { i } [ A ] + D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] Q _ { \nu } ^ { j } - D _ { \nu } ^ { i j } [ A ] Q _ { \mu } ^ { j } + g f ^ { i j k } Q _ { \mu } ^ { j } Q _ { \nu } ^ { k } ) ^ { 2 } , } } \\ { { S _ { f i x } = - \frac { 1 } { 2 \alpha } \int d ^ { 4 } x ( D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] Q ^ { \mu , j } ) ^ { 2 } , } } \\ { { S _ { g h o s t } = \int d ^ { 4 } x \overline { { { C } } } ^ { i } D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] D ^ { \mu , j k } [ A + Q ] C ^ { k } , } } \\ { { S _ { s o u r c e } = \int d ^ { 4 } x ( J _ { \mu } ^ { i } Q ^ { \mu , i } + \overline { { { \xi } } } ^ { i } C ^ { i } + \overline { { { C } } } ^ { i } \xi ^ { i } ) . } } \end{array}
\tilde { L } _ { f i e l d } : = \, L _ { f i e l d } [ \tilde { E } _ { \mu } \sp { \underline { { { a } } } } ]
\epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } = \rho .
( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \Psi = 0 , \quad ( P J - s m ) \Psi = 0
\hat { H } _ { i n t } = \frac { \lambda } { 8 } \int ( \varphi ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) ^ { + } ) ^ { 2 } \varphi ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) ^ { 2 } d ^ { 3 } \stackrel { \rightharpoonup } { x }
\Omega = \Omega ^ { + } + i \Omega ^ { - } \ ,
w ( x ) \Gamma = \Lambda ( x ) \cdot \Gamma + \Delta ( x ) \cdot \Gamma \, \, ,
\Theta _ { \Lambda } ( 0 | \tau ) = \sum _ { P \in \Lambda } e ^ { i \pi \tau P \cdot P } .
\Phi _ { J } ( x ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \Phi _ { J } ^ { ( m ) } ( x ) \, , \qquad \Phi _ { J } ^ { ( m ) } \propto g ^ { m - 1 } \, .
\mathrm { A r e a } _ { H } = \int _ { r = 0 } \, \sqrt { g _ { \theta \theta } \, g _ { \phi \phi } } \, d \theta \, d \phi \, = \, 4 \pi \, m _ { B R } ^ { 2 }
\frac { - 1 } { 4 ( 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \int _ { R \leq \left| u \right| \leq R _ { 2 } } \mathrm { d } ^ { 4 } u \left( \frac { \delta _ { \nu \sigma } \delta _ { \tau \mu } } { 4 \left| u \right| ^ { 4 } } - \frac { \delta _ { \nu \sigma } u _ { \tau } u _ { \mu } + \delta _ { \tau \mu } u _ { \nu } u _ { \sigma } } { 2 \left| u \right| ^ { 6 } } + \frac { u _ { \nu } u _ { \sigma } u _ { \tau } u _ { \mu } } { \left| u \right| ^ { 8 } } \right) F _ { 1 \mu \nu a x } F _ { 1 \sigma \tau a x }
G ( z _ { 2 } , \cdots , z _ { n } , z _ { 1 } \tau ^ { 2 n } ) ^ { n \cdots \hat { i } \cdots 1 i } = \delta _ { i } G ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { n } ) ^ { i n \cdots \hat { i } \cdots 1 } , ~ ~ ~ ~ \delta _ { i } = \delta _ { 1 } \tau ^ { 2 - 2 i } .
\Delta _ { a b } + X _ { a c } \, \omega ^ { c d } \, X _ { b d } = 0
P ^ { 0 } = E = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } { \phi _ { 0 } } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } F _ { i j } ^ { 2 } + \vert D _ { i } \phi \vert ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 4 } ( \vert \phi \vert ^ { 2 } - { \phi _ { 0 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right]
U \equiv e ^ { \varphi + y / \sqrt { 3 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \chi } } & { { \sigma _ { 1 } - \chi \sigma _ { 2 } } } \\ { { \chi } } & { { \chi ^ { 2 } + e ^ { - \varphi - \sqrt { 3 } y } } } & { { \chi ( \sigma _ { 1 } - \chi \sigma _ { 2 } ) - \sigma _ { 2 } e ^ { - \varphi - \sqrt { 3 } y } } } \\ { { \sigma _ { 1 } - \chi \sigma _ { 2 } } } & { { \chi ( \sigma _ { 1 } - \chi \sigma _ { 2 } ) - \sigma _ { 2 } e ^ { - \varphi - \sqrt { 3 } y } } } & { { ( \sigma _ { 1 } - \chi \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { - \varphi - \sqrt { 3 } y } + e ^ { - 2 \varphi } } } \end{array} \right)
L ^ { M N } = \varepsilon ^ { i j } X _ { i } ^ { M } X _ { j } ^ { N } = X ^ { M } P ^ { N } - X ^ { N } P ^ { M } .
( q \otimes \vartheta ) ( b \otimes \eta ) = \sum _ { k } q b _ { k } \otimes ( \vartheta \circ c _ { k } ) \eta
[ \partial ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 P } } ( R - { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 P } } ) ] B _ { i } = { \frac { Q } { 8 P ^ { 2 } } } \epsilon _ { i j } \Pi _ { j } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a } \hbar \omega _ { a } = \int ( d { \bf x } ) \langle T ^ { 0 0 } ( { \bf x } ) \rangle .
* d * d { \hat { \phi } } _ { + } = \frac { v g { \alpha _ { 0 } } ^ { q } } { 2 } * d * ( \hat { A _ { 1 } } - i \hat { A _ { 2 } } ) .
\tau ( u ) = T r _ { 0 } T r _ { 0 ^ { \prime } } M ( u ) = \tau _ { 0 } ( u ) \tau _ { 1 } ( u ) .
V [ \rho ] \longrightarrow \int d ^ { 3 } x \left( - 2 \zeta + \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 \zeta } \right)
h _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( d \pm \sqrt { d ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } ) \, .
S [ \gamma ] \; = \; \frac { b } { 2 } \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \; { \dot { \gamma } } ^ { j } ( t ) \epsilon _ { j k } \gamma ^ { k } ( t ) \; ,
G ( \chi , \psi ; \alpha , \beta ) = \beta ^ { h _ { \psi } - 2 \delta } G \left( \chi , \psi ; \alpha \beta , { \frac { 1 } { \beta } } \right) \, ,
\mathcal { S } _ { C S } ^ { a b } ( A ) = \frac 1 2 \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } \; .
d y = * ( d B + \omega _ { G S } ) + O ( 1 / m _ { 3 / 2 } )
K _ { a b } ^ { \epsilon _ { 1 } } \left( \theta _ { 1 } \right) + K _ { b c } ^ { \epsilon _ { 2 } } \left( \theta _ { 2 } \right) \, \rightarrow \, K _ { a d } ^ { \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } } \left( \theta _ { 2 } \right) + K _ { d c } ^ { \epsilon _ { 1 } ^ { \prime } } \left( \theta _ { 1 } \right)
\Theta ^ { ( i j k ) } = f ^ { l m ( i } T r \left[ \Theta ^ { j } \Theta ^ { k ) } \Theta _ { l } \Theta _ { m } \right] \, ,
\Phi = m \pi , \, \, \, \, \, \gamma = m ^ { \prime } , \, \, \, \, \mathrm { w i t h } \, \, \, \, \, \, \, m , m ^ { \prime } \in \mathrm { { \bf ~ Z } } .
\left( 1 - i \varepsilon \int d ^ { 4 } z \frac { \partial F ^ { \beta } } { \partial \alpha } \mid _ { _ { \alpha _ { 0 } } } \delta \alpha ( \partial . A - F ) ^ { \alpha } ( x ) i \int d ^ { 4 } x M ^ { ' - 1 \alpha \beta } ( x , z ; A ; \alpha _ { 0 } ) + O [ \left( \delta \alpha \right) ^ { 2 } ] + O [ g ] \right)
\delta ( \Sigma _ { 7 } , Q ) | _ { \Sigma _ { 6 } } = d \delta ^ { 1 } ( \Sigma _ { 7 } , Q ) .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { \hbar } { 2 } \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } \right) \psi - \frac { \hbar } { 2 } \left[ \left( i \partial _ { \mu } + e A _ { \mu } \right) \bar { \psi } \right] \gamma ^ { \mu } \psi
\left[ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } \right] = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } 2 \alpha ^ { \prime } \left( \frac { - 2 \pi \alpha ^ { \prime } F } { 1 - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } F ) ^ { 2 } } \right) ^ { \mu \nu } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { ( \rho \rho ^ { \prime } ) ^ { m } + ( \rho / \rho ^ { \prime } ) ^ { m } } { m } \sin m \epsilon .
\Delta S _ { \mathrm { f e r m i } } = \frac { i } { 2 } \nabla _ { a } ( { \bf V } \cdot { \bf K } _ { b } ) \psi ^ { a } \psi ^ { b }
\{ u ( x ) , u ( y ) \} _ { 2 } = \left( { \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } u + u { \frac { \partial } { \partial x } } \right) \right) \delta ( x - y )
f ( \xi ) = \sum _ { n > 0 } c _ { n } \, e ^ { - i \frac { 2 \pi n } { \hbar \gamma } \xi } ,
e _ { \pm } ( z ) = e ^ { i \gamma q _ { 2 } } e ^ { 2 i \gamma \phi _ { 2 } ^ { \pm } ( z ) } , ~ ~ ~ \nu ( z ) = \frac { 1 } { \gamma } \left( \eta \partial _ { z } \phi _ { 1 } ( z ) + i \partial _ { z } \phi _ { 2 } ( z ) \right) .
\Lambda \equiv M _ { \Lambda } ^ { 6 } , \, \, \, M _ { 6 } , \, \, \, m _ { H } , \, \, \, \lambda , \, \, \, e ^ { 2 } .
\langle \bar { \psi } \psi \rangle \Big | _ { m ^ { 2 } d ^ { 2 } = { \cal O } ( 0 . 1 ) } \; \approx \; \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \; m \; \rho \; \; c _ { 0 } \Bigl ( m ^ { 2 } \, d ^ { 2 } \Bigr ) \Big | _ { m ^ { 2 } d ^ { 2 } = { \cal O } ( 0 . 1 ) } \; \approx \; \; 0 . 0 5 8 \; \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \; \rho \, / \, d \; ,
\frac { d ^ { 2 } f } { d r ^ { 2 } } = - \frac { 2 } { r } \frac { d f } { d r } - \omega ^ { 2 } f + U ^ { \prime } ( f )
\left( - \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } \right) e ^ { 2 i p _ { + } } = q ^ { 2 \kappa } .
\Omega _ { \lbrack 1 ] } ( x ^ { k } , v ) = \exp [ - k | \chi | ] \Omega _ { \lbrack 2 ] } ( \lambda , \theta , v )
\hat { V } = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } ( 1 ) ) ,
[ J _ { + } ^ { M } , J _ { + } ^ { N } ] = 0 \ .
I = \int d \mu { \cal L } = \int d ^ { 4 } x \widetilde { D } _ { k _ { 1 } l _ { 1 } , \ldots k _ { q } l _ { q } } ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } , \ldots , i _ { p } j _ { p } } L _ { i _ { 1 } j _ { 1 } , \ldots , i _ { p } j _ { p } } ^ { k _ { 1 } l _ { 1 } , \ldots , k _ { q } l _ { q } }
F ( L , r ) = F ( L - 1 , r ) + \left\{ \begin{array} { c l } { { F ( L - 1 , r - 1 ) \; ; } } & { { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; L + r \equiv o d d } } \\ { { F ( L - 1 , r + 1 ) \; ; } } & { { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; L + r \equiv e v e n } } \end{array} \right.
\langle \underline { { { { \mathcal J } } } } ( x ) \rangle _ { \beta , \underline { { { \mu } } } } \; = \; \frac { i q } { h } ~ \langle \left[ H , \underline { { { \varphi } } } ( x ) \right] \rangle _ { \beta , \underline { { { \mu } } } } ~ .
\phi _ { \pm } = - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \int ~ d \sigma _ { \pm } ^ { \prime } ~ | \sigma _ { \pm } - \sigma _ { \pm } ^ { \prime } | ~ ( \partial _ { \pm } { \bf f } ) ^ { 2 } ( \sigma _ { \pm } ^ { \prime } )
F _ { 2 , R R } ^ { \bar { T } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } - i \pi ) = - \frac { \pi \, } { 2 \nu ^ { 8 } }
\Delta S = \beta ( \Delta \rho - \Delta F )
[ h ^ { 1 } , v ] = 0 \ \ \ \forall v \in V , \ \ [ v ^ { i } , v ^ { j } ] = \Omega _ { 0 } ^ { i j } h ^ { 1 } + C _ { k } ^ { i j } v ^ { k } ,
\frac { 1 } { | \vec { x } _ { 1 2 } | ^ { \lambda } } \sim \frac { 1 } { d + 2 n - \lambda } \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n } n ! } \frac { 2 \pi ^ { d / 2 } } { \Gamma ( d / 2 + n ) } \, ( \partial ^ { 2 } ) ^ { n } \delta ^ { d } ( \vec { x } _ { 1 2 } ) \, ,
\dot { r } ^ { 2 } \; - \; ( 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \; ( 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) ^ { 3 } ( \mu + \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } ) ^ { 2 } = 0 ,
\Delta _ { \lambda } ^ { - } = ( \partial _ { \xi } + { \cal O } ) \hat { \Delta } _ { \lambda } ^ { - } \; \; \; \mathrm { ~ a n d ~ } \; \; \; \Delta _ { A , \lambda } ^ { - } = ( \partial _ { \xi _ { A } } + { \cal O } _ { A } ) \hat { \Delta } _ { \lambda } ^ { - }
\begin{array} { c c c } { { h _ { \mathrm { b c } } = G _ { \mathrm { b c } } } } & { { \Rightarrow } } & { { h _ { \mathrm { b c } } = \eta _ { \mu \nu } \partial _ { \mathrm { b } } X ^ { \mu } \partial _ { \mathrm { c } } X ^ { \nu } . } } \end{array}
f ( \omega ) \, = \, \frac { \omega ^ { 2 } \, - \, q ^ { 2 } \, - \, 2 \, q \, \omega \, \cot \omega } { \omega ^ { 2 } \, - \, 2 \, q \, \omega \, \cot \omega } \, \sin \omega \, { . }
\rho _ { 8 } = d \alpha _ { 8 } + \cos { \alpha _ { 6 } } d \alpha _ { 7 } - i m \sum _ { a = 1 } ^ { 7 } y _ { 0 } ^ { a } \rho _ { a } .
\delta S = \int d ^ { 4 } x \partial _ { \mu } \left( \overline { { { \Psi } } } ( x ) \Gamma _ { \mu } \delta \Psi ( x ) - \delta \overline { { { \Psi } } } ( x ) \Gamma _ { \mu } \Psi ( x ) \right) = 0
- 2 \bar { \phi } = - 2 \phi + \frac { 1 } { 2 } \psi _ { 1 } - 3 \psi _ { 2 } + 2 \psi \ , \ f _ { 1 } = - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \phi + \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \psi _ { 1 } + \frac { 4 \sqrt { 2 } } { 3 } \psi
\partial _ { t } \gamma _ { k } = 6 k ^ { - 2 } v _ { 4 } l _ { 1 , 2 } ^ { ( F B ) 4 } ( 0 , 0 ) e ^ { 3 } ,
\alpha ( z ) = \alpha _ { 0 } + \tau \alpha _ { 1 } + \tau ^ { 2 } \alpha _ { 2 } + \ldots \quad .
e ^ { 2 \phi } ~ = ~ e ^ { 2 \phi _ { 0 } } \left( 1 - \frac { 2 G M } { r } \right) ~ .
\begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array}
R _ { 1 2 } ( u - v ) \hat { l } _ { 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) \hat { l } _ { 1 } \hat { l } _ { 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) \hat { l } _ { 2 } = \hat { l } _ { 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) \hat { l } _ { 2 } \hat { l } _ { 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) \hat { l } _ { 1 } R _ { 1 2 } ( u - v ) . \ll { t r a c e 3 }
T _ { a b } ^ { k } T _ { c d } ^ { l } g _ { k l } + T _ { c b } ^ { k } T _ { a d } ^ { l } g _ { k l } = \frac 2 { r ^ { 2 } } g _ { a c } g _ { b d } .
\tilde { \lambda } ( s , m ) = \prod _ { p = 1 } ^ { s + m } \ \prod _ { q = 1 } ^ { s - m } { \frac { 1 } { p ! \, q ! } } \ .
\hat { U } = \operatorname * { l i m } _ { \tau \to - \infty } \hat { U } ( \tau ) ,
\frac { 1 } { 3 } \frac { 2 \omega - 4 } { 2 \omega - 3 } \oint d \tau _ { 1 } \, d \tau _ { 2 } \, d \tau _ { 3 } \, \epsilon ( \tau _ { 1 } \, \tau _ { 2 } \, \tau _ { 3 } ) \frac { \sin \tau _ { 1 2 } + \sin \tau _ { 2 3 } + \sin \tau _ { 3 1 } } { \alpha \beta ( 1 - \cos \tau _ { 1 2 } ) + \beta \gamma ( 1 - \cos \tau _ { 2 3 } ) + \gamma \alpha ( 1 - \cos \tau _ { 1 3 } ) } .
{ \cal H } ( \lambda ) \equiv \sum _ { k } { \frac { F _ { k } } { \lambda - a _ { k } } } = { \frac { \prod _ { n } ( \lambda - b _ { n } ) } { \prod _ { k } ( \lambda - a _ { k } ) } }
T ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } \phi _ { 1 } \partial ^ { \nu } \phi _ { 1 } + \partial ^ { \mu } \phi _ { 2 } \partial ^ { \nu } \phi _ { 2 } - g ^ { \mu \nu } { \cal L } ,
\begin{array} { l } { { \partial ^ { ( \tau , \nu , \beta ) } \partial _ { ( \tau , \nu , \beta ) } a ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } - ( 1 - \zeta _ { 0 } ^ { - 1 } ) \partial ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } \partial _ { ( \tau , \nu , \beta ) } a ^ { ( \tau , \nu , \beta ) } = J ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } = } } \\ { { = - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \sqrt { g } \displaystyle \frac { g ^ { ( \tau \nu \beta ) ( \rho \omega \gamma ) } } { \partial a _ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } } T _ { ( \tau \nu \beta ) ( \rho \omega \gamma ) } , } } \end{array}
{ \cal L } _ { b } = - { \frac { 1 } { 4 } } ( \partial _ { \mu } b _ { \nu } ^ { R } - \partial _ { \nu } b _ { \mu } ^ { R } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { b } ^ { R } ) ^ { 2 } b _ { \mu } ^ { R } b ^ { \mu } { } ^ { R } \, - { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { b } ( \partial _ { \mu } b _ { \nu } ^ { R } - \partial _ { \nu } b _ { \mu } ^ { R } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { m } b _ { \mu } ^ { R } b ^ { \mu } { } ^ { R } .
{ \cal T } ( \lambda ) = { \cal T } ( 2 , \lambda ) { \cal T } ( 1 , \lambda ) \ , \qquad { \cal T } ( i , \lambda ) = \left( \begin{array} { c c } { { A _ { i } ( \lambda ) } } & { { B ( \lambda _ { i } ) } } \\ { { C _ { i } ( \lambda ) } } & { { D ( \lambda _ { i } ) } } \end{array} \right) \ , \qquad i = 1 , 2 \ .
\frac { \partial \bar { \alpha } ( x , y ; \alpha ) } { \partial \ln x } = \beta \left( \frac { y } { x } , \bar { \alpha } ( x , y ; \alpha ) \right)
^ { o u t } \left\langle q _ { 1 } , . . . q _ { n - 1 } , q _ { n } \left| A \right| p _ { n } , p _ { n - 1 } , . . . p _ { 1 } \right\rangle ^ { i n }
\rho _ { 1 } = \pm \sqrt { - \frac { 5 } { 8 \L } } \sqrt { 1 \mp \sqrt { 1 - \frac { 2 1 2 } { 5 } \L \epsilon } }
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = e ^ { \lambda a } D _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } .
m ^ { p } \; { \mathrm { ( i t e r a t e d ~ l i n e ~ i n t e g r a l s ~ i n ~ b o s o n i c ~ p o t e n t i a l s ~ a n d ~ f i e l d s ) } } \; ( y - x ) _ { j } \gamma ^ { j } \: T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( n ) } ( s , l ) \; ,
q ^ { N } \ a _ { \alpha } ^ { \pm } = a _ { \alpha } ^ { \pm } \ q ^ { N \pm 1 } \ , \quad ( q ^ { N } - 1 ) \vert 0 \rangle = 0 \ ;
M ^ { 2 } = 2 : \left( 1 0 \times 1 0 \right) \left\{ 2 _ { B } ^ { 1 5 } + 2 _ { F } ^ { 1 5 } \right\} .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \hat { \chi } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } } & { { = } } & { { 2 m \hat { \lambda } _ { ( \hat { \mu } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { g } \right) _ { \hat { \nu } ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \hat { \chi } } \hat { S } _ { \hat { \mu } _ { 1 } \ldots \hat { \mu } _ { r } } } } & { { = } } & { { ( - 1 ) ^ { r - 1 } r m \hat { \lambda } _ { [ \hat { \mu } _ { 1 } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { S } \right) _ { \hat { \mu } _ { 2 } \ldots \hat { \mu } _ { r } ] } \, . } } \end{array} \right.
A = \sum _ { e _ { 1 } , e _ { 2 } \in Q } \operatorname * { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } V T { \frac { | \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } | } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \int _ { \delta } ^ { \infty } d t t ^ { - 1 } \int { \frac { d ^ { 2 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 4 } } } e ^ { - \pi t p ^ { 2 } / 2 } T ^ { \perp } T ^ { \parallel } .
\int ( R ^ { 3 } ) _ { a b } \left( \bar { \psi } \Gamma ^ { a b } D \psi + \mathrm { h . c . } \right) \; ,
- { \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } { \big [ } \mu _ { L i } ^ { 2 } | \phi _ { i } | ^ { 2 } + \mu _ { R i } ^ { 2 } | { \bar { \phi } } _ { i } | ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } ( \phi _ { i } { \bar { \phi } } _ { i } + \phi _ { i } ^ { \ast } { \bar { \phi } } _ { i } ^ { \ast } ) { \big ] } + m _ { \lambda } ( \lambda \lambda + \bar { \lambda } \bar { \lambda } ) .
S _ { D } ^ { \prime } = \int d ^ { D } x \sqrt { | g | } \left\{ R ( g ) - \frac { \gamma } 4 ( \nabla \psi ) ^ { 2 } - \frac { e ^ { - \gamma \psi } } { 2 ( D - 2 ) ! } H ^ { 2 } \right\} .
\gamma = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { n } - \ln N \right) .
{ \Gamma } _ { i j } ^ { ( x ) } ( u , v , w ) \ = \ { \Gamma } _ { j i } ^ { ( x + u + v ) } ( - v , - u , u + v + w )
V | _ { m i n } = - { \frac { \Lambda ^ { 4 } } { 2 ( b ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } [ ( 2 m - \xi ) ^ { 2 } + e ^ { 2 } ]
\left. { \cal D } _ { H } \varphi _ { i } \right| _ { g _ { \mu \nu } } = \left. { \cal D } \tilde { \varphi } _ { i } \right| _ { \tilde { g } _ { \mu \nu } }
{ \cal B } _ { \Sigma } \, \, = \, \, \displaystyle { \int } { d } ^ { 3 } x \, \displaystyle { \, s u m _ { \Phi = A _ { \mu } ^ { a } , \, c ^ { a } , \, \Psi _ { _ A } , \, \varphi _ { i } } ^ { } } \left( { \displaystyle { \ \frac { \delta \Sigma } { \delta \Phi ^ { * } } } } { \displaystyle { \frac { \delta } { \delta \Phi } } } + { \displaystyle { \frac { \delta \Sigma } { \delta \Phi } } } { \displaystyle { \ \frac { \delta } { \delta \Phi ^ { * } } } } \right) \, + b \, .
{ \partial } _ { + } ^ { - 1 } B ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d y ^ { + } { \varepsilon } ( x ^ { + } - y ^ { + } ) B ( y ) ,
Z _ { B } ( k , k ; S = { \bf 1 } / k ) = Z _ { B } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( k , k ; 0 ) ,
H \, = \, \frac { 1 } { 2 M } g ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \Pi _ { i } g ^ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { i j } \Pi _ { j } g ^ { - \frac { 1 } { 4 } } .
p _ { 1 2 } = \left< \sum _ { i } s _ { i j _ { 1 } } \sum _ { k } s _ { k j _ { 2 } } \right> .
I _ { M } ^ { + } \equiv 1 - D _ { M } L .
\mathcal { H } = \frac 1 2 g ^ { \mu \nu } ( \Pi _ { \mu } - q _ { I } A _ { \mu } ^ { I } ) ( \Pi _ { \nu } - q _ { I } A _ { \nu } ^ { I } ) ,
\hat { G } ^ { \xi = 0 } [ a , b ; E ] = \frac { e ^ { - \sqrt { 2 E } | a - b | } } { \sqrt { 2 E } } + \frac { \frac { \sqrt { 2 E } } { v ^ { r e n } } + 1 } { \frac { \sqrt { 2 E } } { v ^ { r e n } } - 1 } \frac { e ^ { - \sqrt { 2 E } ( | a | + | b | ) } } { \sqrt { 2 E } }
F ( { \cal A } , G , q ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } F _ { k } ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G ) \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { e } ^ { - k { \cal A } v ( n ) } q ^ { k } = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } F ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G , \mathrm { e } ^ { - { \cal A } v ( n ) } q )
z = \pm \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 4 } \sqrt { u } \; \; \; \; \; ( x = \pm \sqrt { 3 u } , \; \mp \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sqrt { u } ) .
V ( \phi ) = ( \phi ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 }
[ \phi _ { a } ( x ) , \pi _ { b } ( y ) ] _ { x _ { 0 } = y _ { o } } = i \delta _ { a b } \delta ( x - y ) .
\partial _ { \mu } \, F _ { \nu \lambda } \; + \; \partial _ { \nu } \, F _ { \lambda \mu } \; + \; \partial _ { \lambda } \, F _ { \mu \nu } \; = \; 0 ~ ,
S ^ { \mathrm { c o v } } ( x , \varepsilon ) = - \mathrm { i } m G ^ { \mathrm { c o v } } ( x , \varepsilon ) + \mathrm { e }
S U ( 7 ) [ B ^ { 3 } { \bar { Q } } ^ { 3 } Q _ { a n t i } ] \rightarrow S U ( 6 ) [ ( B ^ { 2 } A { \bar { Q } } ^ { 2 } ) _ { a n t i } ] \rightarrow S p ( 6 ) [ B Q ^ { 3 } ] \rightarrow S p ( 4 ) [ Q _ { 1 } Q _ { 2 } ]
\left( \ln | f _ { 5 } ^ { * } | + f _ { 5 } - f _ { 4 } \right) ^ { * } = 0 ,
\tilde { \gamma } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 2 } } ^ { \prime ( 1 ) } \equiv \pi _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 2 } } ^ { ( 1 ) } \approx 0 , \; k = 0 , \ldots , c ,
K _ { \nu } ( z ) \sim \left( \frac { \pi } { 2 z } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - z } , ~ ~ | z | \to \infty .
D _ { \mu } \psi _ { i } = \partial _ { \mu } \psi _ { i } + i A _ { \mu } ^ { ( i ) } \psi _ { i } \ .
N = \int _ { t _ { \mathrm { i } } } ^ { t _ { \mathrm { f } } } d t H \simeq \frac { - 1 } { M _ { P l } ^ { 2 } \sqrt { 1 + 4 \alpha \Lambda _ { b } / 3 M ^ { 5 } } } \int _ { \phi _ { \mathrm { i } } } ^ { \phi _ { \mathrm { f } } } d \phi { \frac { V } { V ^ { \prime } } } \left[ 1 + { \frac { V } { 2 \Lambda _ { 2 } ^ { + } } } \right] \, .
F ^ { ' } ( A ) = \frac { 1 } { 2 4 } - \frac { 1 } { 2 A }
\exp \left\{ \imath \pi \nu _ { 1 } \right\} = \exp \left\{ \imath \pi \frac { 1 } { m } \right\} ,
{ \cal S } \left( \Gamma ^ { \left( \rho \right) } \right) = 0 \, \, ,
C _ { 1 } = \exp \left( - 2 h _ { 1 } \left( \gamma _ { E } - \ln 2 \right) \right) = \exp \left( 4 \frac { \sin \pi \nu } { \pi F ( i \pi ) } \left( \gamma _ { E } - \ln 2 \right) \right)
\psi _ { E } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { { \sigma ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma ^ { 2 } } } \end{array} \right) T ^ { 1 } \psi _ { E } ( - x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) .
\gamma _ { \xi } ( X ) = \gamma _ { \xi } ^ { ( 0 ) } ( X ) + \gamma _ { \xi } ^ { ( \beta ) } ( X )
J ^ { \alpha \beta } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \psi _ { A } ^ { \alpha \dagger } ( x ) , \psi _ { A } ^ { \beta } ( x ) \right] = \psi _ { A } ^ { \alpha \dagger } ( x ) \psi _ { A } ^ { \beta } ( x ) - \delta ^ { \alpha \beta } { \frac { { \cal N } _ { C } } { 2 } } = ( J ^ { \beta \alpha } ( x ) ) ^ { \dagger }
\mathrm { d } \mu = e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } / g ^ { 2 } } \, ( M _ { \mathrm { P V } } ) ^ { n _ { b } - \frac { 1 } { 2 } n _ { f } } \, ( 2 \pi ) ^ { - n _ { b } / 2 } \, \prod _ { i } \mathrm { d } \eta _ { i } \, \left\{ \mathrm { B e r } \, \left\langle \frac { \partial \Phi ( \eta ) } { \partial \eta _ { j } } \bigg | \frac { \partial \Phi ( \eta ) } { \partial \eta _ { k } } \right\rangle \right\} ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, ,
e ^ { 2 A } B \sim ( r - r _ { H } ) ^ { \frac { 1 } { p + 1 } \left[ - 1 + \frac { 4 } { B _ { H } } \frac { 2 | \Lambda | - 4 \pi G _ { D } ( 1 - f _ { H } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { p + d - 1 } \right] } ,
{ \bf S } ^ { 2 } = \{ \vec { x } \in { \bf R } ^ { 3 } : \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } x _ { i } ^ { 2 } = { \rho } ^ { 2 } \} .
\frac { \delta ( - \infty ) - \delta ( \infty ) } { 2 \pi } = \# _ { d i s c r e t e } = 1 .
\vec { r } _ { G V } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + 2 } } { \frac { 1 } { 2 p ^ { 2 } + 1 } } \left( \begin{array} { c } { { { \frac { p ^ { 2 } } { 4 } } \sin { 4 u } + ( p ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } \sin { 2 u } } } \\ { { - { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } } p \cos { 3 u } - 2 \sqrt { 2 } p ( p ^ { 2 } + 2 ) \cos { u } } } \\ { { - { \frac { p ^ { 2 } } { 4 } } \cos { 4 u } - ( ( p ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 2 ) \cos { 2 u } } } \end{array} \right)
n \left( b \right) = \sum _ { a \, \in z _ { \operatorname * { m i n } } \left( b \right) } n \left( a \right) \quad .
f ( U ) = U ^ { - 3 } K _ { 3 / 2 } ( \sqrt { 1 6 \pi ^ { 3 } g _ { Y M } ^ { 2 } N } U ^ { - 2 } k ) .
\frac { i \varepsilon ^ { 2 } } { \Im + i \epsilon }
V ( r ) = G _ { N } ^ { ( 6 ) } \frac { M _ { 1 } M _ { 2 } } { r } \left| \psi ( 0 , 0 ) \right| ^ { 2 } = G _ { N } ^ { ( 4 ) }
\frac { d T ( r ) } { d r } = - \frac { E } { f ( E ^ { 2 } - f ) ^ { 1 / 2 } } \, \,
\mathbf { e } _ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( e _ { \mu } ^ { 1 } + i e _ { \mu } ^ { 2 } )
\left( \sigma _ { i } \right) ^ { - 1 } = q ^ { - 2 } \sigma _ { i } + \left( q ^ { - 2 } - 1 \right) \; ,
T _ { m } ^ { ( r + { \frac { \epsilon - 1 } { 2 } } ) } ( u ) = \sum _ { ( \zeta ^ { ( 1 ) } , \ldots , \zeta ^ { ( m ) } ) \in S p i n _ { m } ^ { \epsilon } } \prod _ { i = 1 } ^ { m } s p ( \zeta ^ { ( i ) } ; u - m + 2 i - 1 ) .
W ( R , \gamma ) = \mathrm { T r } _ { R } { \cal P } \left\{ \exp \left( i \oint _ { \gamma } { { \bf A _ { \mu } } d x ^ { \mu } } \right) \right\} \equiv \chi _ { R } \left( U _ { \gamma } \right) ,
{ \cal S } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int _ { M _ { e } } d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left( R - 2 \Lambda - F ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \sigma \int _ { W } \sqrt { h } \, d ^ { 3 } x
\partial \cdot j _ { 5 } ( x ) = 2 \mathrm { i } m \psi ^ { + } \gamma _ { 5 } \psi
J ^ { \mathrm { L L } } ( \phi _ { B } ) = { \frac { \lambda _ { o } \phi _ { B } ^ { 3 } } { 1 + { \frac { 9 \lambda _ { o } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \ln { \frac { \pi x _ { \mathrm { L L } } } { a | \phi _ { B } | } } } }
\partial _ { \overline { { { z } } } } J _ { z , z , . . . } + \partial _ { z } J _ { \overline { { { z } } } , \overline { { { z } } } , . . . } = 0 \, .
{ \cal L } _ { r e l } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi _ { r } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi _ { r } ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi _ { r } * \phi _ { r } * \phi _ { r } * \phi _ { r } \, .
G = S U ( 3 ) \Rightarrow H = E _ { 6 } , \quad G = S U ( 4 ) \Rightarrow H = S O ( 1 0 ) , \quad G = S U ( 5 ) \Rightarrow H = S U ( 5 )
\theta ^ { ( - ) } = \zeta ^ { a } \left( d x ^ { 4 } \wedge d x ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { a b c } d x ^ { b } \wedge d x ^ { c } \right) .
\rho _ { \mathrm { t o t a l } } = \frac { 2 \cdot 3 ! } { ( 2 e ^ { \frac { \eta } { 2 } } + e ^ { - \eta } ) ^ { 3 } } \, \, \, \, \, . \, \, \, \, \,
\langle S _ { \alpha } ( \infty ) S _ { \beta } ( 1 ) \ S _ { \gamma } ( x ) S _ { \delta } ( 0 ) \rangle = [ x ( 1 - x ) ] ^ { - 1 / 4 } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \ ,
A _ { M } A _ { N } ^ { \dagger } = \tilde { A } _ { M } \tilde { A } _ { N } ^ { \dagger } = \delta _ { M N } , \; \; \; \; \; \; M , N = 1 \ldots 2 ^ { d }
\exp _ { q } ( - t F ) x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots x _ { m } ^ { \alpha _ { m } } = x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots x _ { m } ^ { \alpha _ { m } } \prod _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \frac { ( q ^ { 2 s _ { i } } t / x _ { i + 1 } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 2 r _ { i } } t / x _ { i + 1 } ) _ { \infty } } ,
W _ { \mu } = \frac { - i } { 2 } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } { \cal P } { \! } ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } \xi ^ { \sigma } ,
Q _ { 1 } ^ { + } = \pi _ { a } \eta _ { 1 } ^ { a } + i U _ { \bar { a } } { \bar { \eta } } _ { 2 } ^ { \bar { a } } , \quad Q _ { 2 } ^ { + } = \pi _ { a } \eta _ { 2 } ^ { a } - i U _ { \bar { a } } { \bar { \eta } } _ { 1 } ^ { \bar { a } } .
\kappa = \frac { 1 } { 2 \rho } [ 1 - ( \nabla \rho ) ^ { 2 } ] \ .
{ \mathcal { L } _ { 0 } } \rightarrow { \mathcal { L } _ { 0 } } - f ( \xi , \xi ^ { g h } ) \, , \quad \gamma A \rightarrow \gamma A + \left\{ f ( \xi , \xi ^ { g h } ) , A \right\} _ { \star } \, \, .
\left( \hat { \Delta } ^ { - 1 } - \hat { \Sigma } \right) \hat { G } = \hat { G } \left( \hat { \Delta } ^ { - 1 } - \hat { \Sigma } \right) = 1 .
\left[ Q _ { \bar { \theta } } , Q _ { \bar { \theta } } \right] _ { + } = ( - \frac { 4 } { 9 }
A _ { j } ( u ) ~ = ~ g ^ { - 1 } ( u ) \, \partial _ { j } \! g ( u ) ~ .
\omega ( X ) : = ( P \circ \theta ) ( X ) , \qquad X \in T G .
C = e _ { \alpha } \otimes e _ { \beta } \, c ^ { \alpha \beta } .
\theta = \theta _ { L } + \theta _ { R } , \ \Gamma _ { 1 1 } \theta _ { L } = \theta _ { L } , \ \Gamma _ { 1 1 } \theta _ { R } = - \theta _ { R }
V = e ^ { K } \left[ K ^ { i \bar { \jmath } } ( K _ { i } W + W _ { i } ) ( K _ { \bar { \jmath } } \bar { W } + \bar { W } _ { \bar { \jmath } } ) - 3 | W | ^ { 2 } \right] ,
i \frac { \partial \Omega } { \partial { s } } + \frac { 1 } { 4 } \Omega ( \psi \bar { D } ^ { 2 } + \bar { \psi } D ^ { 2 } ) = 0
- \infty < \tau < \infty , \ 0 \leq \sigma \leq 2 \pi \ .
f ^ { 2 } = 1 - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } } g \ \ , \ \ { \cal E } \simeq - \frac { \pi \Delta u } { u _ { b } } ( \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } ) \left[ 1 - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } } \left( L - \frac { 1 } { 2 } u _ { b } ^ { 2 } b _ { \mathrm { e x t } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac { \theta g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } F ^ { a \mu \nu } \tilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } .
c ( r ) = \frac { 3 \, r } { \pi ^ { 2 } } \int d \theta \, \cosh \theta \, L ( \theta ) \; .
\sin \phi = - \frac { i \rho } { 2 \zeta } ,
\begin{array} { l l l l l l l l } { \hline { s } } & { { s = 1 } } & { { s = 2 } } & { { s = 3 } } & { { s = 4 } } & { { s = 6 } } & { { s = 8 } } & { { s = 1 2 } } \\ { \hline { \mathrm { q u o t . s i n g . } } } & { { A _ { 1 } } } & { { A _ { 1 } A _ { 2 } } } & { { A _ { 1 } ^ { 2 } A _ { 3 } } } & { { A _ { 1 } ^ { 4 } A _ { 4 } } } & { { A _ { 1 } ^ { 3 } A _ { 6 } } } & { { A _ { 1 } ^ { 4 } A _ { 8 } } } & { { A _ { 1 } ^ { 6 } A _ { 1 2 } } } \\ { \hline { } } \end{array}
\gamma \tau = c + { \frac { 2 } { D } } t a n ^ { - 1 } \biggl [ { \frac { \sqrt { D ^ { 2 } + e ^ { \rho } } } { D } } \biggr ] ,
C ^ { i j } \equiv - 3 \partial _ { k } \pi ^ { k i j } + \frac { M ^ { 2 } } 2 A ^ { 0 i j } = 0 ,
J _ { \varphi _ { - } ( p ) } ^ { G } \circ \varphi _ { - * p } = \varphi _ { - * p } \circ J _ { p } ^ { M } ,
{ \bf V } = \left( \begin{array} { l l } { { \cos \varphi _ { p } } } & { { - \epsilon ( p _ { 0 } ) e ^ { \beta \mu / 2 } \sin \varphi _ { p } } } \\ { { \epsilon ( p _ { 0 } ) e ^ { - \beta \mu / 2 } \sin \varphi _ { p } } } & { { \cos \varphi _ { p } } } \end{array} \right) , \qquad \cos \varphi _ { p } = { \frac { \theta ( p _ { 0 } ) e ^ { x / 4 } + \theta ( - p _ { 0 } ) e ^ { - x / 4 } } { \sqrt { e ^ { x / 2 } + e ^ { - x / 2 } } } } ,
V ( L ) \ = \ 2 \pi v ^ { 2 } \, \frac L { \log { m _ { \gamma } L } } \ .
\sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 _ { d } } } \end{array} \right) .
\Gamma _ { \mu i } ^ { j } = \varepsilon _ { i } ^ { \nu } ( \frac { \partial \varepsilon _ { \nu } ^ { j } } { \partial x ^ { \mu } } - \Theta _ { \mu \nu } ^ { \lambda } \varepsilon _ { \lambda } ^ { j } )
\pi _ { 0 } = P _ { 0 } - e \Phi = E + \frac { Z e ^ { 2 } } { r } .
\ddot { X } ^ { \mu } = e { F ^ { \mu } } _ { \nu } \dot { X } ^ { \nu } , \qquad ( e \textrm { b e i n g t h e e l e c t r i c c h a r g e } )
F [ G _ { i j } ] = F _ { c } [ G _ { i j } ] \mathcal R [ G _ { i j } ]
E _ { n } = \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { n } } { 2 } ~ .
\mathrm { V o l } _ { \epsilon } ( X ) = \int _ { X _ { \epsilon } } d v _ { X } .
\frac { E } { | \tilde { S } | } = \frac { 2 } { 3 } M \Phi _ { 0 } ^ { 2 } ,
L _ { m } | \psi _ { \cal O } \rangle = 0 , \qquad m > 0 .
M _ { j i } \equiv \langle z _ { j } | a Q a ^ { \dagger } | z _ { i } \rangle = \bar { z } _ { j } h _ { j i } z _ { i } + h _ { j i } - h _ { j l } z _ { l } h ^ { l m } \bar { z } _ { m } h _ { m i } .
{ \cal E } _ { a s } ^ { s c } = - \frac 1 2 C _ { s } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \int _ { m _ { e } } ^ { \infty } d k [ k ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ] ^ { 1 - s } \frac { \partial } { \partial k } \ln f _ { m } ^ { a s } ( i k ) - { \cal E } _ { d i v } ^ { s c } ,
\pi ( a ^ { 0 } d a ^ { 1 } \ldots d a ^ { n } ) \; = \; a ^ { 0 } [ D , a ^ { 1 } ] \ldots [ D , a ^ { n } ] ,
x _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { X _ { - } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad x _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { X _ { + } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
( F _ { U } - \bar { F } _ { \bar { U } } ) \, = \, 4 i \nabla ^ { m } \! B _ { m } \, + \, u \bar { M } \, - \, \bar { u } M .
[ \tilde { \cal W } _ { \mu } , \tilde { \cal W } _ { \nu } ] = - i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \tilde { \cal W } { } ^ { \lambda } , \quad [ \tilde { \cal W } _ { \mu } , \tilde { \cal W } _ { \nu } ] _ { { } _ { + } } = - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } ,
M _ { 1 } \, = \, { \frac { 1 } { 4 \pi } } \, \int d ^ { 2 } x \Big [ \Lambda ( \partial _ { - } A _ { + } \, - \, \partial _ { + } A _ { - } ) \Big ]
r _ { 1 } = R \sin \theta \cos \phi , \quad r _ { 2 } = R \sin \theta \sin \phi , \quad r _ { 3 } = R \cos \theta .
\log g _ { S } ( \beta , Z ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \frac { 2 \sinh ( t / ( \lambda + 1 ) \sinh ^ { 2 } ( Z t ) } { \sinh ( t ) \sinh ( t \lambda / ( \lambda + 1 ) ) } \, .
\Pi ( p ^ { 2 } , \mu ) \simeq \frac { b _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left[ \log \frac { z _ { 1 } } { z _ { 0 } } + \log m z _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } \log \mu z _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } \log \mu z _ { 1 } + \frac { m ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 } \left( \log \frac { z _ { 1 } } { z _ { 0 } } - \frac { 1 } { 2 } \right) \right] \; .
4 [ ( 3 , \bar { 3 } , 1 ) + ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) + ( \bar { 3 } , 3 , 1 ) ]
{ \bar { R } } ( { \bar { x } } ) = { \bar { R } } ^ { - } \ \theta ( { \bar { x } } ) + { \bar { R } } ^ { + } \, t h e t a ( - { \bar { x } } )
| \phi ( \vec { r } ) | = \sqrt { - 2 T r ( \phi ^ { 2 } ( \vec { r } ) ) } = \sqrt { \phi _ { 1 } ^ { 2 } ( r , \theta ) + \phi _ { 2 } ^ { 2 } ( r , \theta ) }
T _ { 5 } = \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } \kappa ^ { - 4 / 3 } \ ,
\frac { d \Phi } { d x } = e ^ { \imath \delta } \frac { d \bar { \cal W } } { d \bar { \Phi } } .
w ( X ^ { a ^ { \prime } } ) = w ( B _ { \mu \nu } ) = 2 \ , \qquad w ( a ) = 0 \ , \qquad w ( \lambda ) = { \frac { 5 } { 2 } } \ .
\frac { r ^ { 3 } } { T ^ { 2 } } = \frac { G M ( r ) } { 4 \pi ^ { 2 } } \, f ( \varepsilon ) \; .
f _ { o } ( T / 2 ) \sim { \frac { D } { 2 4 \omega C } } \ e x p ( 3 \omega T ) \ \ \ \ i f \ \ T \rightarrow \infty
H _ { S } = - \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } + p ( p + 1 ) \sum _ { j \neq l } V ( x _ { j } - x _ { l } )
\mathcal { L } _ { X } ( f \psi ) \; = \; ( X f ) \psi + f \mathcal { L } _ { X } \psi \, .
\Sigma _ { \mu \nu } = v _ { \mu } \partial _ { \nu } \; , \; \; \lambda \equiv \Sigma _ { \mu } ^ { \; \mu } = v _ { \mu } \partial ^ { \mu } \; , \; \; \Lambda _ { \mu \nu } = v _ { \mu } v _ { \nu } .
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { - g _ { \varphi } \varphi ^ { \dagger } \star \varphi \star \sigma - g _ { \chi } \chi ^ { \dagger } \star \chi \star \sigma , } } \end{array}
\Phi _ { 0 } ( q ) = e ^ { W ( q ) } = \prod _ { \rho \in \Delta _ { + } } | w ( \rho \cdot q ) | ^ { g _ { | \rho | } } \, e ^ { - { \frac { \omega } { 2 } } q ^ { 2 } } ,
< \lambda | \tilde { \Phi } _ { \mu } ^ { V _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \lambda } ( z _ { 2 } ) \tilde { \Phi } _ { \lambda } ^ { V _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \mu } ( z _ { 1 } ) | \lambda > = \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } = 0 , 1 \atop m _ { 1 } + m _ { 2 } = 1 } v _ { m _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \otimes v _ { m _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } < \lambda | \tilde { \Phi } _ { \mu , m _ { 2 } } ^ { V _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \lambda } ( z _ { 2 } ) \tilde { \Phi } _ { \lambda , m _ { 1 } } ^ { V _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \mu } ( z _ { 1 } ) | \lambda > .
c _ { 1 } ( { \cal N } ) = n \left( { \frac { 1 } { 2 } } + \lambda \right) \sigma + \left( { \frac { 1 } { 2 } } - \lambda \right) \pi ^ { * } \eta + \left( { \frac { 1 } { 2 } } + n \lambda \right) \pi ^ { * } \left( c _ { 1 } ( B ) \right) + \sum _ { i } \kappa _ { i } N _ { i }
\chi _ { n } = \tilde { \chi } _ { n - 1 } - { \frac { \partial F ^ { ( n ) } } { \partial \kappa } }
E _ { M } = - \sum _ { k = 1 } ^ { M } \frac { I \sin 2 \gamma s } { s h [ \frac { \gamma } { 2 } ( \lambda _ { k } + 2 i s ) ] s h [ \frac { \gamma } { 2 } ( \lambda _ { k } - 2 i s ) ] }
d \, f ( p ) = d p \, ( \partial _ { p } \, f ) \, ( p ) = ( \bar { \partial } _ { p } \, f ) \, ( p ) \, d p \, ,
V = q \left( { { \cal A } _ { 0 } \left( { \bf y } \right) - { \cal A } _ { 0 } \left( { { \bf y } ^ { \prime } } \right) } \right) = - \frac { { q ^ { 2 } } } { \pi } \frac { 1 } { { 1 + e ^ { 2 } a \left( { 1 - 1 2 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } \right) } } K _ { 0 } \left( { \chi | { \bf y } - { \bf y } ^ { \prime } | } \right) .
{ \cal F } _ { 0 1 2 3 y } = - { \frac { 3 } { 2 } } A ^ { 3 } N B ^ { - 1 } D ^ { - 2 } ( y ) D ^ { \prime } ( y ) \ ,
W = W _ { \mathrm { c o n n e c t e d \, p l a n a r } } ( S , g _ { 2 } + 4 \widetilde { g } _ { 2 } A _ { 0 } , g _ { 4 } ) - \widetilde { g } _ { 2 } A _ { 0 } ^ { 2 } .
c ( r ) = \frac { 3 \, r } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { i , a } m _ { a } ^ { i } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \theta \, \cosh \theta \, ( L _ { a } ^ { i } ( \theta ) + L _ { a } ^ { i } ( - \theta ) ) \, .
\hbar = e = G = 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ c = 1 / \alpha ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ M ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } / \alpha
\langle \Phi , H _ { B } \Phi \rangle \; \geq \; E _ { 0 } \Vert \Phi \Vert ^ { 2 } \ ,
\overline { { { \sigma } } } ^ { \{ a } { \cal A } ^ { b \} } = 0
{ K } ( \Psi , \bar { \Psi } ) = \alpha { \frac { e ^ { - \varphi ( { \cal G } ( \Psi ) , \overline { { { { \cal G } ( \Psi ) } } } ) } } { | { \cal G } ^ { 2 } ( \Psi ) - \Lambda ^ { 4 } | } } \ \ ,
S _ { M a x w e l l } = \int d ^ { 2 } z ( \bigtriangleup \varphi ) ^ { 2 }
( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } ) \langle \tau ^ { \prime \prime } | \lambda | \tau ^ { \prime } \rangle = - i { \frac { \langle \tau ^ { \prime \prime } | \tau ^ { \prime } \rangle } { p ^ { \ 2 } + m ^ { 2 } } } ,
\tilde { c ^ { \prime } } ( k , q ) = \frac { e ^ { i ( \alpha + \beta ) } } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { A } \sum _ { n = 0 } ^ { A - 1 } | C _ { 0 } ( k , q + \frac { l n } { A } ) | ^ { 2 } } } = ` \tilde { c } ( k , q ) e ^ { i \alpha }
\frac { E _ { 0 } \left( \ell , \mu , d \right) } { L ^ { d - 1 } } \approx - \frac { C \left( d \right) \, \left( 2 ^ { d } - 1 \right) \Gamma \left( d \right) \zeta _ { R } \left( d + 1 \right) } { 2 ^ { 3 d - 1 } \pi ^ { d / 2 } \Gamma \left( \frac { d } { 2 } \right) \, \ell ^ { d } } .
f ^ { 2 } \nabla ( f ^ { - 1 } e ^ { 2 \alpha \phi } \nabla a ) - ( \nabla \chi + { \bf w } ) \nabla v = 0 .
P _ { q } ^ { s } ( z ) = \frac { ( - 1 ) ^ { q } } { 2 ^ { q } q ! } ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { \frac s 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { q + s } } { \mathrm { d } z ^ { q + s } } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { q } ,
G ( x , y ) = \left< \Omega \right| T \phi _ { H } ( x ) \phi _ { H } ( y ) \left| \Omega \right>
\sum _ { k + l = n + 1 } ( - 1 ) ^ { ( k - 1 ) l } d _ { k } \circ d _ { l } = 0 .
{ \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } ) \partial _ { \nu } \phi = 0 .
( \zeta ^ { 2 } - 4 \theta ) { \frac { d ^ { 2 } f _ { n } } { d \zeta ^ { 2 } } } + 2 \zeta { \frac { d f _ { n } } { d \zeta } } + \left( \zeta ^ { 2 } - \lambda - 4 \theta - { \frac { 4 \theta \mu ^ { 2 } } { \zeta ^ { 2 } - 4 \theta } } \right) f _ { n } = 0 .
n _ { { \bf { k } } } = n ^ { \beta } ( { \bf { k } } ) \frac { N } { \langle N \rangle } + \sum _ { { \bf { q } } } a _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } ( { \bf { q } } ) - \sum _ { { \bf { q } } } a _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } ( { \bf { q } } )
W ^ { A } \equiv \int { \cal D } \phi ^ { \prime } e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { A } [ \phi ^ { \prime } ] } = W ^ { L }
S ^ { \alpha } \equiv ( \bar { P } + \bar { K } ) _ { \bar { j } } J _ { \; i } ^ { \bar { j } } \chi ^ { i \alpha } \qquad \qquad \bar { S } _ { \alpha } \equiv ( P + K ) _ { i } J _ { \; \bar { j } } ^ { i } \bar { \chi } _ { \alpha } ^ { \bar { j } }
K ( k ^ { 2 } ) \bigg | _ { \epsilon = 0 } = K ( 1 , k ^ { 2 } ) - K ( 3 / 2 , k ^ { 2 } ) .
d s ^ { 2 } = r ^ { 2 } [ - { \cal F } ( y ) d t ^ { 2 } + { \cal F } ^ { - 1 } ( y ) d y ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } { \cal { G } } ( x _ { ( \theta ) } ) d \phi ^ { 2 } ] \: ,
< { \frac { 1 } { N } } \mathrm { T r } \varphi ^ { 2 n } > = { \frac { ( 2 n ) ! } { n ! ( n + 2 ) ! } } a ^ { 2 n } [ 2 n + 2 - n a ^ { 2 } ]
{ \cal L } _ { 1 } = e ^ { - 2 \sigma } { \cal L } _ { 1 } ( C _ { \alpha } ) - { \frac { 1 } { 2 4 \pi } } \left( R \sigma - ( \nabla \sigma ) ^ { 2 } + ( 2 K \sigma + 3 \sigma _ { , \mu } n ^ { \mu } ) \delta ( r , r _ { B } ) \right)
L ^ { i j } = { \frac { 1 } { 4 } } ( \delta ^ { i k } { \varepsilon } ^ { j l } - \delta ^ { j k } { \varepsilon } ^ { i l } ) \left\{ \Pi _ { k } , \Pi _ { l } \right\}
A _ { w } ( L ) = - i b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { ( 1 / k ) L ( w ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) b ,
d _ { m , j } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \sum _ { k } \displaystyle \widetilde { \beta } _ { { \frac { m } { 2 } } - k } \beta _ { j - | k | } } } & { { i f m i s e v e n ; } } \\ { { \displaystyle \sum _ { k } \displaystyle \widetilde { \alpha } _ { { \frac { m + 1 } { 2 } } - k } \alpha _ { j - | k | } } } & { { i f m i s o d d . } } \end{array} \right. \right.
\left( { \cal A } _ { \pm } + \alpha { \cal C } _ { \pm } \right)
\overline { { { C } } } ( \alpha _ { l } ) = \frac { \Gamma ( \frac { D } { 2 } - 1 ) } { 2 ^ { D } \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } D - 2 } } \sum _ { m = 0 } ^ { M } ( L _ { m } + 2 \delta _ { m , l } ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \cos ( 2 n \pi \alpha _ { m } ) } { n ^ { D - 2 } } .
S = - \frac { 1 } { 4 } \, \int d ^ { 4 } x \, \left[ ( 1 - \frac { 1 } { 2 } \, \theta ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } ) \, F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + 2 \mathrm { T r } \, ( \theta F ^ { 3 } ) - \partial _ { \beta } \left( \theta ^ { \alpha \beta } A _ { \alpha } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right) \right]
\delta S = 2 \varepsilon \, g _ { \mu \nu } \Theta ^ { \mu \nu } = 0 .
\int \frac { d \rho } { \rho } = \int \frac { d r } { r } ( 1 - k r ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
\theta ( \vec { x } ) \mid U _ { \pm } = \int _ { N } \frac { - 2 i S _ { 0 } } { 1 + z _ { \pm } ( \vec { x } ) \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) } \overline { { { z } } } _ { \pm } ( \vec { x } ) \delta z _ { \pm } ( \vec { x } ) d \mu ( \vec { x } ) \, .
V = \Psi _ { i _ { 1 } . . . i _ { l } } n _ { i _ { 1 } } . . . n _ { i _ { l } } + . . .
k _ { 0 } \sim \sqrt { \left( \omega + c _ { 0 } \right) ^ { 2 } - M ^ { 2 } } .
m = \frac { 1 } { 2 } ( p + k w ) , ~ ~ \bar { m } = \frac { 1 } { 2 } ( p - k w ) .
A ^ { \prime } = \frac { 2 } { x } \left[ \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + e ^ { 2 \gamma \phi } w ^ { 2 } \right] A \ ,
{ } _ { V } \langle \Phi _ { 1 } | \Phi _ { 2 } \rangle _ { V } = { } _ { V } \langle \Phi | T L _ { 1 } L _ { 1 2 } ^ { + } | \Phi \rangle _ { V } = ( h _ { 2 } - h _ { 1 } ) ,
w ( \ell ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \ { \frac { \ell ^ { n + 1 / 2 } } { \Gamma ( n + 3 / 2 ) } } \, s i g m a _ { n } \ .
\operatorname * { l i m } _ { \theta \to 1 } ( \Omega , S ( \theta { \cal L } ) ^ { - 1 } P _ { \Omega } ^ { \bot } S ( \theta { \cal L } + f ) \Omega ) = 0 .
q \frac { \partial } { \partial q } F ( q , t , r ) \biggl | _ { A _ { + } \to 0 } \, = \frac { 1 } { 4 A _ { + } } \left( \beta \Bigl | _ { A _ { + } = 0 } \right) \; ,
\hat { \Gamma } _ { i n v } [ \hat { A } ] = - { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } \! x \, t r \big ( \hat { F } _ { \mu \nu } \star \hat { F } ^ { \mu \nu } \big ) .
p _ { a } \equiv 2 \frac { ( p , \xi ) } { \zeta ^ { 2 } } \bar { \xi _ { a } } + 2 \frac { ( p , \bar { \xi } ) } { \zeta ^ { 2 } } \xi _ { a } - ( p , n ) n _ { a } \, ,
\theta _ { i } = \frac { x _ { i + 1 } ^ { 1 0 } - x _ { i } ^ { 1 0 } } { R _ { 1 0 } } .
K _ { x } \, G ^ { \cal G } ( x , y ) = { P ^ { \cal G } } ^ { \dagger } [ \delta ( x - y ) ] ,
L _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } M _ { e f f } ( \dot { R } ^ { 2 } + R ^ { 2 } \dot { \Theta } ^ { 2 } ) + \delta L _ { e f f } + B _ { e f f } R ^ { 2 } \dot { \Theta } \; \; .
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { A } f ^ { 2 } ( r ^ { A } ) d r ^ { A } d r ^ { A } + a ^ { 2 } ( r ^ { A } ) ( \sigma _ { 1 } ^ { A } ) ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( r ^ { A } ) ( \sigma _ { 2 } ^ { A } ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } ( r ^ { A } ; r ^ { B } ) ( \sigma _ { 3 } ^ { A } ) ^ { 2 }
\Phi ( x ) \approx { \frac { \Phi _ { - } + \Phi _ { + } } { 2 } } + { \frac { \eta } { 2 } } Q ^ { ( 1 ) } f + { \frac { \eta } { 2 } } Q ^ { ( 2 ) } ( - 1 + \chi ) \ .
J ^ { a } ( z ) J ^ { b } ( w ) = \frac { \mathrm { T r } T ^ { a } T ^ { b } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + i f ^ { a b c } \frac { J ^ { c } ( w ) } { z - w } + \cdots ~ .
E _ { 1 } = \sum { a _ { n } } \sin \frac { 2 \pi n } { T } \theta , \quad E _ { 2 } = \sum { b _ { n } } \cos \frac { 2 \pi n } { T } \theta
e ^ { \phi } = e ^ { \phi _ { 0 } } ( 1 - \frac { r _ { 0 } } { r } ) ^ { b }
K _ { d _ { 2 } } = K _ { E } ^ { ' } = \Phi ^ { 2 } \partial _ { E } - z ( z \partial _ { z } + \Phi \partial _ { \Phi } ) + c . c . .
\langle \: { \hat { \phi } } _ { \bar { t } } \prod _ { i \in S } \phi _ { i } \: \rangle _ { g , \: { \Delta _ { 1 } } } \; = \; \frac { 1 } { 2 } \: B _ { \bar { t } } ^ { ' \alpha \beta } \langle \: \phi _ { \alpha } \phi _ { \beta } \prod _ { i \in S } \phi _ { i } \: \rangle _ { g - 1 } \,
{ \cal L } _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { \mu \nu , a } - { \frac { 1 } { 2 } } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } D _ { \mu } \phi ^ { \tilde { a } } D ^ { \mu } \phi ^ { \tilde { a } } - { \frac { 1 } { 2 } } \kappa _ { 2 } ^ { 4 } D _ { [ \mu } \phi ^ { \tilde { a } } D _ { \nu ] } \phi ^ { \tilde { b } } D ^ { [ \mu } \phi ^ { \tilde { a } } D ^ { \nu ] } \phi ^ { \tilde { b } } - V ( \phi ^ { 4 } ) \,
\frac { - d ^ { 2 } f ^ { * } } { d x ^ { 2 } } + V ^ { * } ( g , x ) f ^ { * } = - \tau ^ { 2 } f ^ { * } .
{ \bf E } ^ { ( a ) } = \frac { q _ { a } { \hat { r } } } { 4 \pi r ^ { 2 } } { { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { a } ^ { * } } \cdot { \bf H }
\Omega _ { i } ^ { a ( 1 ) } ( x ) = \int d ^ { 2 } { \bf y } X _ { i j } ( x , y ) \Phi ^ { j a } ( y ) ,
e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 2 \rho } = \frac { M } { \lambda } - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - }
\omega = \frac { \sqrt { 2 } K ( k ) } { \sqrt { 1 + \sqrt { 1 - 4 H ^ { 2 } E ^ { 2 } } } } ,
{ \bf f } = \left( \begin{array} { c } { { f _ { 1 } ( { \bf x } ) } } \\ { { f _ { 2 } ( { \bf x } ) } } \end{array} \right) ,
Q _ { v } \equiv d + i _ { v } = \int d t \Bigl ( c ^ { i } \frac { \partial } { \partial a ^ { i } } + q _ { i } \frac { \partial } { \partial \bar { c } _ { i } } + ( \partial _ { t } a ^ { i } - h ^ { i } ) \tau _ { i } + ( \partial _ { t } \bar { c } _ { i } + \bar { c } _ { j } \partial _ { k } h ^ { j } ) \pi ^ { i } \Bigr ) .
{ \bar { \partial } } \left( { \frac { \delta \Gamma _ { W Z P } } { \delta { \hat { \mu } } } } \right) = p _ { 1 } + K { \frac { \delta \Gamma _ { W Z P } } { \delta { \hat { \mu } } } } ,
G \eta ^ { * } = Z ^ { 1 / 2 } \gamma _ { w } \xi ( z ) \ .
R _ { r e g \ \alpha \beta } ^ { \mu \nu } R _ { c o n \ \mu \nu } ^ { \alpha \beta }
H ^ { \prime } = \beta N \int d \lambda \, \biggl \{ \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } N ^ { 2 } } \partial _ { \lambda } \zeta ^ { \dagger } \partial _ { \lambda } \zeta + V ( \lambda ) \zeta ^ { \dagger } \zeta \biggr \} \ .
\dots { \bar { b } ( { \mathbf { p + q } } ) \gamma _ { \mu } } { b ( { \mathbf { p } } ) \, \, } { \bar { b } ( { \mathbf { p ^ { \prime } - q ^ { \prime } } } ) p ^ { \mu } } b ( \mathbf { p ^ { \prime } } ) \dots .
J ^ { \mu } = - i \left[ \phi ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \phi - \partial ^ { \mu } \phi ^ { \dagger } \phi \right] \ \ , \ \ Q = \int _ { ( \infty ) } d ^ { 3 } \vec { x } \, J ^ { 0 } ( x ^ { 0 } , \vec { x } \, ) \ ,
p _ { 8 } \to - p _ { 9 } \ , \qquad p _ { 9 } \to - p _ { 8 } \ ,
S _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \left[ ( { \frac { d \varphi } { d \rho } } ) ^ { 2 } + U ( \varphi ) \right] ,
M _ { 6 ( a ) + 6 ( b ) } ( \vec { q } ) = { \frac { 4 3 } { 1 5 } } G ^ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } \log \vec { q } ^ { 2 }
D _ { 1 } ^ { + + } G ^ { ( 2 , 2 ) } ( 1 \vert 2 ) = 0 \ \ \mathrm { f o r ~ p o i n t s ~ 1 \neq ~ 2 ~ }
S _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int \sqrt { - g } \, d ^ { 4 } x \, ( R - 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - 4 ( \nabla \chi ) ^ { 2 } - e ^ { - 2 \sqrt { 2 } ( \phi + \chi ) } C ^ { 2 } - e ^ { 2 \sqrt { 2 } ( \phi - \chi ) } F ^ { 2 } ) ,
h ( z ; z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } ) = \log | z - z _ { r } | ^ { 2 } + a _ { r } + \frac { b _ { r } } { 2 } ( z - z _ { r } ) + \frac { \bar { b } _ { r } } { 2 } ( \bar { z } - \bar { z } _ { r } ) + O ( | z - z _ { r } | ^ { 2 } ) .
\varepsilon _ { \varrho } \varrho ( \varepsilon _ { \varrho } ) \varepsilon _ { \varrho } = \varrho ( \varepsilon _ { \varrho } ) \varepsilon _ { \varrho } \varrho ( \varepsilon _ { \varrho } ) .
( D p , D ( 6 - p ) ) + ( \overline { { { D p } } } , \overline { { { D ( 6 - p ) } } } )
^ \ast \Omega \approx \underbrace { \Omega \wedge \cdots \wedge \Omega } _ { ( n - 1 ) - f a c t o r s }
\sum _ { i j k } \left[ \beta _ { j i } ^ { * } \alpha _ { j k } u _ { k } ( x ) + \beta _ { j i } ^ { * } \beta _ { j k } u _ { k } ^ { * } ( x ) \right] a _ { i } ^ { \dag } S ^ { + } .
{ \cal W } ( \Phi , X , Y ) = i \Phi [ X , Y ] + m X \, Y + W ( \Phi ) \ ,
\left( \begin{array} { l } { { \psi _ { - } ^ { 1 } } } \\ { { \psi _ { + } ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \; \; S ( \eta ) \; \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { + } ^ { 1 } } } \\ { { \psi _ { - } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ \ ,
\delta \propto \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d t } { a ( t ) } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d t } { a _ { 0 } t ^ { p } } < \infty , \qquad \mathrm { f o r } \, p > 1
\partial _ { \bar { z } } T _ { 4 } = \lambda \oint _ { z } \frac { d \zeta } { 2 \pi i } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } \cos [ { \beta } _ { i } \phi _ { i } ( \zeta , \bar { z } ) ] \right) T _ { 4 } ( z ) \ .
\nabla _ { a } u ^ { a } = 3 H _ { B } , \ \dot { u } _ { a } = u ^ { b } \nabla _ { b } u _ { a }
Q _ { F _ { 1 } , V _ { 8 } } ^ { M a x w e l l } = \int _ { V _ { 8 } } * _ { s } j _ { D 2 } ^ { M a x w e l l } = \frac { T _ { F 1 } } { 2 } \left( 1 - \cos \theta _ { 0 } \ \ { + F _ { 2 } \ { \mathrm { f l u x \ a b o v e \ b r a n e } } \atop { - F _ { 2 } \ \mathrm { f l u x \ b e l o w \ b r a n e } } } \right) ,
\eta _ { a b } = L _ { a } ^ { c } L _ { b } ^ { d } \eta _ { c d } ~ .
\beta ( a ) = - a ^ { 2 } ( 1 + 0 . 7 9 0 a + 0 . 8 8 3 a ^ { 2 } ) \sim - \alpha ^ { 2 } ( 1 + 0 . 5 6 6 \alpha + 0 . 4 5 3 \alpha ^ { 2 } ) \, .
a ^ { \prime } ( r _ { 2 } ) - a ^ { \prime } ( r _ { 1 } ) = - \frac { 1 5 } { 2 } \pi ^ { 2 } \int _ { S ( r _ { 1 } , y ) } ^ { S ( r _ { 2 } , y ) } \mathrm { d } ^ { 4 } x \ | x - y | ^ { 4 } \langle \Theta ( x ) \, T h e t a ( y ) \rangle .
h \phi ^ { \prime \prime } + \left( \frac { 3 h } { r } + \frac { h f ^ { \prime } } { f } + h ^ { \prime } \right) \phi ^ { \prime } = \frac { d V } { d \phi } .
\left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \left\{ \alpha , a _ { 1 } , a _ { 2 } \right\} \right) \equiv \left\{ \alpha , a _ { 1 } , \psi _ { 2 } \alpha _ { 1 } \right\} .
H \phi _ { \epsilon } = \epsilon \phi _ { \epsilon } , \qquad H = x \partial _ { x } + d x \partial _ { d x }
| n > = \sqrt { \frac { \Gamma ( 2 j + k ) } { \Gamma ( n + 1 ) \Gamma ( 2 j + k + n ) } } \; \left( J _ { - 1 } ^ { + } \right) ^ { n } | j j > ; \; \; \; \; \; < n | m > = \delta _ { n m }
\int _ { X _ { \epsilon } } \partial _ { z } \phi ~ \partial _ { \bar { z } } \phi ~ \frac { i d z \wedge d \bar { z } } { 2 } = \int ( \partial _ { z } \phi _ { M } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { M } - 2 \alpha _ { 1 } \phi _ { M } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { B } ) \frac { i d z \wedge d \bar { z } } { 2 } +
\Delta _ { m n } = 2 \pi \theta V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime \prime } ( a _ { n } ) \delta _ { m n } + 4 ( 2 \pi \theta ) ^ { 2 } \frac { Q ^ { 2 } } { I ^ { 3 } } a _ { m } a _ { n } ~ .
\bigl \{ T _ { a } ^ { ( 1 ) } , \, A ^ { ( 2 ) } \bigr \} _ { ( \eta ) } = - \, G _ { a } ^ { ( 1 ) } \, ,
{ \cal S } ^ { D 0 } = \frac { 1 } { 2 g _ { S } } \int d t ~ \mathrm { T r } \left( G _ { i j } \dot { X } ^ { i } \dot { X } ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } G _ { i j } G _ { k l } [ X ^ { i } , X ^ { k } ] [ X ^ { j } , X ^ { l } ] + \right.
\prod _ { i = 1 } ^ { 2 } \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } S U ( M ) _ { i , j } \times \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } S U ( M ) _ { i , j } ^ { ' }
\delta \psi = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } \Gamma ^ { \mu \nu } \epsilon
H _ { R } : = \{ z \mid R e \ \omega ( 1 / z ) > \omega ( 1 / R ) \} ,
\psi ( N + 1 ) \approx \log N \, .
[ L _ { F } ( m ) , J ( z ) ] = z ^ { m } ( z \partial _ { z } + ( m + 1 ) ) J ( z )
f _ { Y } ^ { i A } f _ { i A } ^ { X } = \delta _ { Y } { } ^ { X } \, , \qquad f _ { X } ^ { i A } f _ { j B } ^ { X } = \delta _ { j } { } ^ { i } \delta _ { B } { } ^ { A } \, .
a _ { 1 } = \bar { a } _ { 2 } , \qquad b _ { 1 } = \bar { b } _ { 2 } .
\dot { \phi } ^ { 2 } - V ( \phi ) + \left[ \frac { \dot { \phi } ^ { 2 } + 2 V ( \phi ) } { 8 \Lambda _ { 2 } ^ { + } } ( 5 \dot { \phi } ^ { 2 } - 2 V ( \phi ) ) \right] < 0 \, ,
K _ { \Delta } ( x , z ) \rightarrow C _ { \Delta } z _ { 0 } ^ { \Delta } \frac { 1 } { ( \vec { z } - \vec { x } ) ^ { 2 \Delta } } .
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c } { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 5 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
\pi _ { D - 1 } ^ { \mu } \approx p _ { D - 1 } ^ { \mu } = ( 0 , \cdots , 0 , 1 ) .
\prod _ { d = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - z ^ { d } \right) ^ { - 2 4 } \equiv \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } d ( r ) z ^ { r }
\alpha { \cal C } \gamma _ { 0 } \zeta ^ { B } \rho _ { B } { } ^ { A } = \left( \zeta ^ { A } \right) ^ { * } , \qquad \alpha { \cal C } \gamma _ { 0 } \epsilon ^ { j } E _ { j } { } ^ { i } = \left( \epsilon ^ { i } \right) ^ { * } ,
K ( \Phi , \bar { \Phi } , \phi , \bar { \phi } ) = \Phi \bar { \Phi } + \phi \bar { \phi }
\left[ y ^ { \alpha _ { 1 } } , y ^ { \beta _ { 1 } } \right] = 0 , \; \left[ z _ { \alpha _ { 1 } } , z _ { \beta _ { 1 } } \right] = 0 , \; \left[ y ^ { \alpha _ { 1 } } , z _ { \beta _ { 1 } } \right] = \sigma _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } ,
g _ { i } ( \nu | \tau ) \equiv { \frac { \vartheta _ { i } ^ { \prime } ( \nu | \tau ) } { \vartheta _ { i } ( \nu | \tau ) } } , \qquad \vartheta _ { i } ^ { \prime } ( \nu | \tau ) \equiv { \frac { \partial \vartheta _ { i } ( \nu | \tau ) } { \partial \nu } } .
\langle \sigma | ( X , X ) _ { D B } | \sigma ^ { \prime } \rangle = ( X ( \sigma ) , X ( \sigma ^ { \prime } ) ) _ { D B } = - \frac { 1 } { 4 } E ( \sigma , \sigma ^ { \prime } : \gamma ) + 2 c ,
\zeta ^ { s } \equiv { \sqrt { 2 } } P ^ { I , s } \zeta _ { I }
H ^ { 2 } = \frac { { \cal C } } { R ^ { n + 1 } } - \frac { k } { R ^ { 2 } } - \frac { 2 } { n ( n - 1 ) } \frac { { \cal Q } ^ { 2 } } { R ^ { 2 n } } ,
h _ { i } = - r _ { 0 } + \sqrt { r _ { 0 } ^ { 2 } + q _ { i } ^ { 2 } } \, .
\frac { \partial \cal L } { \partial t } = 0 \Rightarrow \frac { d E } { d t } = 0
\Phi _ { j } = \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \frac { 8 \sinh ( 2 h \theta t / \pi ) \sinh ( ( 1 - x ) t ) \cosh x t \sinh ( ( j - 1 ) t ) \sinh j t } { t \sinh 2 t \cosh h t } \right)
H _ { \alpha \beta } ( \omega ) = E _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( \omega ) \delta _ { \alpha \beta } + \langle \alpha | W _ { \pi } | \beta \rangle
B _ { \nu } [ G ( z ) ] \equiv { \mathrm { p . v . } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { G ( z ) \left[ J _ { \nu } ( z ) \cos \delta + Y _ { \nu } ( z ) \sin \delta \right] d z } , \quad \delta = ( \lambda - \nu ) \pi / 2 .
{ \frac { 1 } { \beta _ { c } } } \; = \; 2 ( d - 2 ) \int _ { a _ { c } } ^ { b _ { c } } { \frac { d y } { y } } { \frac { \rho _ { c } ( y ) } { \sqrt { ( b _ { c } + y ) ( y + a _ { c } ) } } } \; .
{ \frac { \partial v } { \partial t } } = v ^ { 2 } { \frac { \partial v } { \partial x } } + { \frac { \partial ^ { 3 } v } { \partial x ^ { 3 } } }
G ^ { ( d ) } ( \{ s _ { i } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} ) = \prod _ { i = 1 } ^ { L } \int d ^ { d } k _ { i } \prod _ { j = 1 } ^ { N } P _ { \overline { { { k } } } _ { j } , m _ { j } } ^ { \nu _ { j } } ,
\alpha _ { R } = \alpha _ { 0 } \Biggr ( \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } { \Biggr ) } ^ { b g _ { R } ^ { 2 } / a } \quad . \quad
\omega [ 1 ] \; = \; 1 \; , \; \omega [ 2 ] \; = \; 1 \; , \; \omega [ 3 ] ; = \; 1 \; , \; \omega [ 4 ] \; = \; 3 \; , \; \omega [ 5 ] \; = \; 2 \; .
\partial _ { 1 } A _ { 2 } - \partial _ { 2 } A _ { 1 } = e ^ { 2 \phi } | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } ~ ~ .
S _ { N S } ^ { \mathrm { q u a d } } = \langle \downarrow | c _ { 0 } b _ { 0 } c _ { 0 } | \downarrow \rangle \langle \tilde { A } | \tilde { L } _ { 0 } ^ { \mathrm { t o t } } | \tilde { A } \rangle ,
S = \int d ^ { D } x \sqrt { \left| G \right| } \left[ - \Phi R + \omega \left( \Phi \right) \partial _ { M } \Phi \partial ^ { M } \Phi / \Phi + L \left( \Phi , G _ { M N } , \psi \right) \right] ,
d s ^ { 2 } \; = \; \frac { U ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \, d x _ { \parallel } ^ { 2 } \, + \, \frac { R ^ { 2 } } { U ^ { 2 } } \, d U ^ { 2 } ,
R _ { n \beta } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) = { \frac { N ! } { ( N - n ) ! } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } P _ { N \beta } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) \, d \theta _ { n + 1 } \cdots d \theta _ { N } \, .
q : \, { \cal M } _ { w o r l d } \, \longrightarrow \, { \cal M } _ { t a r g e t }
T _ { 4 } ^ { a } \propto \left( \begin{array} { l l l } { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 0 } } } & { { 0 } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bf \rho } _ { n } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
y ^ { 2 } + a _ { 1 } x y + a _ { 3 } y = x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 4 } x + a _ { 6 } .
{ \hat { R } } _ { ( 2 ) ( 5 ) ( 2 ) ( 5 ) } = - k ^ { 2 } - \frac { Q \, e ^ { 2 k z } r ^ { 2 } } { { ( r ^ { 2 } + Q ) } ^ { 3 } } ,
P _ { 1 } = p _ { 0 } ^ { 1 } \sigma _ { 0 } + p _ { x } ^ { 1 } \sigma _ { x } + p _ { y } ^ { 1 } \sigma _ { y } + p _ { z } ^ { 1 } \sigma _ { z } ,
\Delta t _ { 0 } ^ { i j } ~ = ~ { \bf 1 } \otimes t _ { 0 } ^ { i j } ~ + ~ t _ { 0 } ^ { i j } \otimes { \bf 1 } ~ , ~ ~ ~ \Delta t _ { n } ^ { i j } ~ = ~ { \bf 1 } \otimes t _ { n } ^ { i j } ~ + ~ t _ { n } ^ { i j } \otimes { \bf 1 } ~ + ~ h \, \sum _ { p + q = n - 1 } \, \sum _ { k = 1 } ^ { N } ~ t _ { p } ^ { i k } \otimes t _ { q } ^ { k j } ~ ,
\Omega _ { K } = i ( 1 + | w _ { a } | ^ { 2 } ) ^ { - 2 } d w _ { a } \wedge d \bar { w } _ { a } ,
e _ { L a b . . . c } [ x ] = e _ { a } ( e _ { b } ( . . . ( e _ { c } x ) . . . ) ) ,
\left\{ Z _ { M N } , Z _ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \right\} _ { P B } = 0 \quad .
{ \bar { V } } ( r ) = { \frac { 1 } { 4 \alpha r } } [ n _ { 1 } n _ { 1 } ^ { \prime } \mathrm { T r } ( Y ^ { 2 } ) ( 1 - e ^ { - \mu _ { 0 } r } ) + n _ { 3 } n _ { 3 } ^ { \prime } \mathrm { T r } ( \lambda _ { i } \lambda _ { j } ) ( 1 - e ^ { - \mu _ { 3 } r } ) ] - n _ { 8 } n _ { 8 } ^ { \prime } \mathrm { T r } ( T _ { a } T _ { b } ) \alpha _ { s } r \
\bar { \nabla } ^ { 2 } \phi + 2 \sqrt 2 f ^ { \prime } ( h + \phi ) - { \frac { Q ^ { 2 } ( 4 - \epsilon ) } { 2 } } e ^ { - ( 4 - \epsilon ) \sqrt 2 r } \phi = 0 .
\Phi = \left( ( 1 - \rho ) ^ { 2 } + \rho ( n - n ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } .
E _ { B } = \left( \begin{array} { c c } { { E _ { 1 } } } & { { E _ { 2 } } } \end{array} \right) \; { \cal E } _ { B } \; ; \; { \cal E } _ { B } = \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \nu _ { B } ^ { c } } } \end{array} \right) \; { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { B } \vert ^ { 2 } } } } \; .
I ( C _ { s } , W ) = q ^ { - 1 } \int _ { C _ { s } } \Bigl [ \left( e x p : - \int _ { P _ { s } } ^ { P _ { 0 } } A : \right) { ^ * J } ( P _ { s } ) \left( e x p : - \int _ { P _ { 0 } } ^ { P _ { s } ) } A : \right) \Bigr ]
x _ { s } ^ { \mu } ( T _ { s } ) = x _ { s } ^ { \mu } ( 0 ) + u ^ { \mu } ( p _ { s } ) T _ { s } + \epsilon _ { r } ^ { \mu } ( u ( p _ { s } ) ) \int _ { 0 } ^ { T _ { s } } d \tau \lambda _ { r } ( \tau ) .
\omega = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { \nu } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
W ( C ) = \int D x ( \xi ) D \varphi ( \xi ) e ^ { - S ( \varphi , x ) }
A _ { m } ^ { ( a ) } = 2 \, \frac { \eta _ { a m n } ( x - x _ { 0 } ) ^ { n } } { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } \, ,
\Gamma _ { \mathit { e f f } } ^ { \prime } [ \phi ] = i \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { t r } \langle k | \ g \ \phi ( \hat { x } ) \ S ( \hat { p } ) + \frac { 1 } { 2 } \ g \, p h i ( \hat { x } ) \ S ( \hat { p } ) \ g \ \phi ( \hat { x } ) \ S ( \hat { p } ) + . . . | k \rangle .
{ \cal H } _ { \mathrm { F _ { 4 } } } ^ { ( q e s ) } = { \cal H } _ { \mathrm { F _ { 4 } } } ^ { ( r ) } + V ^ { ( q e s ) } ( t _ { 1 } ) \ .
0 = \langle \psi _ { - } | \psi _ { - } \rangle = \langle A \psi _ { + } | A \psi _ { + } \rangle = \langle \psi _ { + } | A ^ { \dagger } A \psi _ { + } \rangle = E _ { + } \langle \psi _ { + } | \psi _ { + } \rangle ,
| N ( 0 ) \rangle + | N ( \pi / 2 r ) \rangle .
R _ { 0 } M = \left( \frac { p + 1 } { ( p + d _ { \perp } - 1 ) \Omega _ { d _ { \perp } - 1 } } \right) ^ { 1 / ( d _ { \perp } - 2 ) } e ^ { - \alpha _ { p } \phi _ { \infty } / ( 2 d _ { \perp } - 4 ) } \ .
F _ { \Phi } \sim { \cal O } ( F _ { \Sigma } / M _ { P l } ) = \Lambda _ { H } ^ { 2 } / M _ { P l } .
3 \dot { H } _ { B } + 3 H _ { B } ^ { 2 } = - R _ { 0 0 } - \bar { \nabla } _ { a } ( \frac { \bar { \nabla } _ { a } p } { \rho + p } )
\hat { P } _ { 1 } = | \chi \rangle \langle \chi | \, ,
e ^ { - b \phi } = e ^ { - b c } \, { \left| \omega \right| } ^ { - b / ( 1 + b ) } \, { \left| 1 + b - ( 1 - b ) \omega ^ { 2 } \right| } ^ { b ^ { 2 } / ( b ^ { 2 } - 1 ) } \ ,
\{ \underline { { Q } } _ { \underline { { \alpha } } } , \underline { { Q } } _ { \underline { { \beta } } } \} = 2 i P _ { \underline { { a } } } ( C \Gamma ^ { \underline { { a } } } ) _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } , \quad [ \underline { { Q } } _ { \underline { { \alpha } } } , P _ { \underline { { a } } } ] = 0 .
\; D \left( x , x ^ { \prime } \right) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } }
{ \frac { 1 } { 2 j + 1 } } \; \left( { \frac { D _ { \mathrm { e f f } \ s } ^ { j } } { D _ { s } ^ { j } } } \right) ^ { 2 } \; = \; 4 \pi \sqrt { 2 } \; ( T _ { D 2 } \, \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \; ( k + 2 ) ^ { 3 / 2 } \; \left[ { \frac { \sin x _ { j } } { x _ { j } } } \right]
\delta S _ { G B } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int _ { M } \; D \; ( \epsilon _ { a b c d } \; \delta \omega ^ { a b } \wedge R ^ { c d } ) \ .
\tilde { { \cal H } } ^ { 3 4 } = - \tilde { { \cal H } } ^ { 4 3 } = \sqrt { \frac { 1 + f _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + f _ { 2 } ^ { 2 } } } f _ { 2 } + c _ { 0 } f _ { 1 } . \nonumber
\delta Y ^ { i } = - R _ { s p h } \epsilon ^ { i j k } x ^ { j } \partial ^ { k } \Lambda + \{ Y ^ { i } , \Lambda \}
\langle T _ { \mu \nu } \rangle _ { r e n } = \langle T _ { \mu \nu } \rangle - \langle T _ { \mu \nu } \rangle _ { d i v } + \langle T _ { \mu \nu } \rangle _ { d i v } - \langle T _ { \mu \nu } \rangle ^ { ( 4 ) }
{ \cal O } ^ { \prime } ( 1 ) \to \frac { \tan \frac { \epsilon } { 2 } } { \tan \frac { \epsilon } { 3 } } ~ { \cal O } ^ { \prime } ( 1 ) .
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \frac { \lambda } { 2 } \phi _ { \mathrm { w a l l } } ^ { 2 } ( z ) + \frac { \sigma } { 4 ! } \phi _ { \mathrm { w a l l } } ^ { 4 } ( z ) \right] \chi _ { n } ( z ) = \eta _ { n } ^ { 2 } \chi _ { n } ( z ) \; ,
( \Psi _ { 0 } ^ { \prime } , r ^ { \kappa } Q _ { \hat { \beta } } ^ { ( 1 ) } r ^ { - \kappa } \Psi _ { 0 } ) = 0 \quad .
\begin{array} { l } { { \hat { p } \widetilde { \Psi } ( \zeta ) = i ( \widetilde { \gamma } \partial ) \widetilde { \Psi } ( \zeta ) = i \gamma ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } \partial _ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } \widetilde { \Psi } ( \zeta ) = 0 , } } \\ { { \widetilde { \bar { \Psi } } ( \zeta ) { \hat { p } } ^ { + } = - i \widetilde { \bar { \Psi } } ( \zeta ) { ( \widetilde { \gamma } \partial ) } ^ { + } = - i \partial _ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } \widetilde { \bar { \Psi } } ( \zeta ) \gamma _ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } = 0 , } } \end{array}
\mathrm { \boldmath ~ R ~ } ( z ) \mathrm { \boldmath ~ R ~ } ^ { t } ( - z ) : = ( 1 + z R _ { 1 } + z ^ { 2 } R _ { 2 } + \cdots + z ^ { n } R _ { n } + \cdots ) ( 1 - z R _ { 1 } ^ { t } + z ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { t } + \cdots + ( - 1 ) ^ { n } z ^ { n } R _ { n } ^ { t } + \cdots ) = 1
d s ^ { 2 } = - ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { - 2 / 3 } f d t ^ { 2 } + ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { 1 / 3 } ( f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
B _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } = B _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \Lambda _ { \nu } - \partial _ { \nu } \Lambda _ { \mu } ,
Z = \Sigma _ { \mathrm { i n s t a n t o n } } ^ { \prime } { \frac { \{ ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 0 } ) ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 1 } ) ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 2 } ) ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 3 } ) \} ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { \{ ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 0 } ) ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 1 } ) ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 2 } ) ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 3 } ) \} ^ { \frac { 1 } { 4 } } } } \cdot { \frac { \{ ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 0 } ) ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 3 } ) \} } { \{ ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 0 } ) ( \mathrm { d e t } \Delta _ { 3 } ) \} } } = \Sigma _ { \mathrm { i n s t a n t o n } } ^ { \prime } \pm 1
\operatorname * { l i m } _ { r \to 0 } \frac { \Gamma ( \nu + 1 ) } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { r } { 2 } \right) ^ { - ( \nu + \frac { 1 } { 2 } ) } \phi _ { \ell } ( k , r ) = 1 \, .
\Gamma ^ { m } = - B ^ { * } ( \Gamma ^ { m } ) ^ { * } B ^ { - 1 } = ( B ^ { * } B ) \Gamma ^ { m } ( B ^ { * } B ) ^ { - 1 }
r = \frac { 1 } { Q } \, \ln \, ( c \pm Q \, y ) \quad ; \quad
\mu ( R ) \approx \int _ { \delta } ^ { R } { \frac { f ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } 2 \pi r d r \approx { \frac { \pi } { 3 } } M ^ { 2 } [ \ln ( R / \delta ) ] ^ { 3 } \; .
i \hbar \frac { \partial U } { \partial t } ( t , t _ { 0 } ) = H ( t ) U ( t , t _ { 0 } ) \, ,
H ( \psi ) = \pm \left( A - B e ^ { - 2 \psi } \right) ^ { 3 / 2 } ,
( 1 + z ) ( 1 - z ) \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } u ( z ) + \left( ( c - 2 ) z + c - 2 a - 2 b \right) \frac { d } { d z } u ( z ) + \frac { 2 a b } { 1 + z } = 0 ,
{ \cal A } _ { i } ( z , \bar { z } ) { \cal A } _ { j } ( 0 , 0 ) = \sum _ { k } c ^ { k } \! _ { i j } ( z , \bar { z } ) { \cal A } _ { k } ( 0 , 0 ) .
\Sigma \circ \gamma _ { \pm } = \gamma _ { \pm } ^ { - 1 } , \qquad \sigma \circ \lambda _ { \pm i , m } = - \lambda _ { \pm i , m } ,
a _ { 4 } = \frac { 1 } { 9 0 } + \frac { \pi } { 1 2 0 } \left( \frac { \pi ^ { 3 } } { \theta ^ { 3 } } - \frac { \theta } { \pi } \right) \cot \theta
\eta ~ = ~ \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { \eta _ { i } } { N ^ { i } }
g _ { a b } \mathrm { d } X ^ { a } \mathrm { d } X ^ { b } = U ( \vec { r } ) \mathrm { d } \vec { r } \cdot \mathrm { d } \vec { r } + 4 U ^ { - 1 } ( \vec { r } ) ( \mathrm { d } X ^ { 4 } + \vec { w } \cdot \mathrm { d } \vec { r } ) ^ { 2 } \ ,
s = - 1 / \kappa - \ln ( - 1 ) - \kappa \ln ( - 1 ) + { \cal O } ( \kappa ^ { 2 } ) \, .
H [ \phi ] = \int d ^ { D } \! x \, \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } K [ \phi ] \left( \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } + \frac { \delta S [ \phi ] } { \delta \phi ( x ) } \right) ,
I _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \vec { p } \cdot \vec { p } - \frac { 1 } { 2 } \left( \vec { q } \cdot \vec { q } - 1 \right) ^ { 2 } - \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { a } ^ { 2 } q _ { a } ^ { 2 }
{ \cal H } = a _ { 0 } T + a _ { 1 } Q + \nu W + \bar { \nu } { \bar { W } } \approx 0 .
\tilde { \sigma } ( p ) = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r J _ { 0 } ( p r ) \sigma ( r ) .
A = \sum \frac { 1 } { n ! } \int _ { C } . . . \int _ { C } a _ { n } ( \theta _ { 1 } , . . . \theta _ { n } ) : Z ( \theta _ { 1 } ) . . . Z ( \theta _ { n } ) :
f ( z ) = \ln ( z - z _ { 1 } ) ( z - z _ { 2 } ) \equiv \ln \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } + i ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } )
S = - \frac { e ^ { 2 } B ^ { 2 } L ^ { 3 } T } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 2 } } \; ( \coth s - \frac { 1 } { s } - \frac { s } { 3 } ) \, e ^ { - m ^ { 2 } s / ( e B ) }
\Delta W = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } \, .
\frac { \dot { \sigma } } { R ^ { 2 } - 1 } = \frac { \dot { \sigma } G ^ { 2 } } { R ^ { 2 } W ^ { 2 } } = - \frac { \dot { \sigma } \eta _ { G } ^ { 2 } \eta _ { U } } { 2 \sigma _ { 0 } R ^ { 2 } W ^ { 2 } } \frac { 1 } { U } \approx - \frac { \dot { \sigma } \eta _ { G } ^ { 2 } \eta _ { U } } { 2 \sigma _ { 0 } } \frac { 1 } { \tilde { U } } .
c = 3 + \frac { 1 2 } { k } + o \left( \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \right)
G ( k ^ { 2 } ) \, = \, \frac { 1 + k ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } + \dots ,
\delta \int d ^ { 4 } x \frac { 1 } { 2 } A ^ { 2 } = \int d ^ { 4 } x \omega ^ { a } \partial A ^ { a } = 0
\mu ( k \eta , q ) \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { k } } ( c _ { - } e ^ { - i k ( \eta + 2 \eta _ { c } ) } + c _ { + } e ^ { i k ( \eta + 2 \eta _ { c } ) } ) .
c _ { k l } ^ { i j } ( a _ { m t } ^ { k } a _ { n y } ^ { l } + a _ { n t } ^ { k } a _ { m y } ^ { l } + a _ { m y } ^ { k } a _ { n t } ^ { l } + a _ { n y } ^ { k } a _ { m t } ^ { l } )
C P ^ { n } \, \equiv \, \frac { C ^ { n + 1 } \, - \, \vec { 0 } } { C ^ { * } } ,
\begin{array} { l } { { \nu _ { r } ^ { \left( l \right) } \mid \Phi \rangle = 0 \qquad r > 0 } } \\ { { J _ { n } ^ { \left( l \right) } \mid \Phi \rangle = 0 \qquad n > 0 } } \end{array} \begin{array} { c } { { l = 1 , 2 , \ldots N } } \end{array}
z = \frac { - \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \sin { \varphi } } { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \cos { \varphi } } \ln \left( 1 - \frac { t } { \tilde { t } } \right) ~ ~ ~ .
u _ { n } ( y ; \gamma , d ) = \frac { s _ { n } ^ { - ( 2 n + 1 ) } } { C ^ { n } } ( y - y _ { * n } ) ^ { n } + \cdots .
( M ) _ { A B } = ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } p ( p + 1 ) } \, ( M ) _ { B A } \qquad \quad M ^ { T } = - ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } p ( p + 1 ) } \, C \, M \, C ^ { - 1 } \ \ .
N _ { C S } = \frac { e } { \pi } A _ { 1 } L = \frac { 2 N L } { \displaystyle \int _ { - L } ^ { L } \left( \displaystyle 1 + \frac { e } { 2 \pi \Phi ^ { 2 } } \right) d x }
\operatorname * { l i m } _ { \tau , \tau ^ { \prime } \to - \infty } P ( \tau , \theta , \Omega ; \tau ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \Omega ^ { \prime } ) = \frac 1 4 e ^ { - \tau - \tau ^ { \prime } } \left[ 1 - \cosh \theta \cosh \theta ^ { \prime } + \sinh \theta \sinh \theta ^ { \prime } \cos \Theta \right] \, ,
S \left[ A , \widetilde { A } \right] = \frac { 1 } { 8 \pi G } { \int } _ { M } d ^ { 3 } x \{ \frac { 1 } { 2 } e R + \frac { e } { \ell ^ { 2 } } \}
{ \cal L } _ { M } = - 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \ r ^ { 2 } \ A \left[ N { \cal { K } } ( f , h , u ) + { \cal { U } } ( f , h , u ) \right] \ ,
< \phi _ { \eta } ( x _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) \ldots \phi _ { \eta } ( x _ { n } , \tau _ { n } ) > _ { \eta } \equiv \int d \eta ( x , t ) e ^ { - \int \eta ^ { 2 } / \Omega } \phi _ { \eta } ( x _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) \ldots \phi _ { \eta } ( x _ { n } , \tau _ { n } ) .
\phi ( a ) = \left[ \frac { 1 } { 8 \pi G } \right] ^ { 1 / 2 } \int \frac { d a } { a } \left[ a Q ^ { \prime } - ( 1 - Q ) \frac { d \ln H ^ { 2 } } { d \ln a } \right] ^ { 1 / 2 }
\frac { 1 } { 2 } N _ { 0 s , v } = \frac { e B } { 4 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } c } \int _ { - \gamma } ^ { \gamma } n _ { 0 } ( p _ { 3 } ) d p _ { 3 } .
L ( x ) = P ( x ) - { \cal E } _ { + } , \quad { \cal E } _ { + } = \sum _ { \alpha \ s i m p l e \ r o o t s } E _ { \alpha } .
{ \operatorname * { l i m } _ { \left| k _ { 2 \mu } \right| \rightarrow \infty } } T _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) a b c d } T _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) a ^ { \prime } b ^ { \prime } c d * } Q ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) Q ^ { \nu \nu ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) = \widetilde { S }
G ( x , x ^ { \prime } ) = \int { \frac { d \omega } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } { \cal G } _ { \omega } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) ,
S _ { m m ^ { \prime } , n n ^ { \prime } } = \sqrt { \frac { 2 } { u ^ { 2 } ( k + 2 ) } } ( - 1 ) ^ { m ^ { \prime } ( n + 1 ) + ( m + 1 ) n ^ { \prime } } e ^ { - i \pi ( k + 2 ) m ^ { \prime } n ^ { \prime } } \sin \left( \frac { \pi ( m + 1 ) ( n + 1 ) } { k + 2 } \right) .
\bar { \Theta } ( \{ \rho _ { k } \} ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { \mathrm { i f } \quad \tau \sum _ { j = 1 } ^ { K } \rho _ { j } \le L } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { e l s e } , } } \end{array} \right.
g _ { 3 } : [ z _ { 0 } , z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } ] \mapsto [ z _ { 0 } , \zeta z _ { 1 } , \zeta ^ { 3 } z _ { 2 } , \zeta z _ { 3 } , z _ { 4 } ] , \qquad \zeta = e ^ { 2 \pi i / 5 } .
I _ { v } + I _ { s } - { \frac { 1 } { \epsilon } } \left( { \frac { 1 } { \epsilon } } + 2 - C + \log { \frac { 1 } { ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right) = - { \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } } + ( f i n i t e )
d \, G _ { i } = \left( 2 + 2 i - x _ { \mu } \partial ^ { \mu } \right) G _ { i }
\gamma ^ { \mu } ( x ) = e _ { ( a ) } ^ { \mu } \gamma ^ { ( a ) }
\left[ { \cal H } - \zeta ^ { \, 0 } \right] _ { \mathrm { q u a d } } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \dot { \chi } ^ { 2 } + [ ( \partial _ { \, z } + F ^ { \prime } ) \chi ] ^ { 2 } + i \psi _ { 2 } ( \partial _ { \, z } - F ^ { \prime } ) \psi _ { 1 } + i \psi _ { 1 } ( \partial _ { \, z } + F ^ { \prime } ) \psi _ { 2 } \right\} \, ,
\langle 0 _ { M } | \psi ( \tau ) \bar { \psi } ( \tau ^ { \prime } ) | 0 _ { M } \rangle .
< b | \left( \partial s + \left[ s , \, I \right] \right) | a > = \left\{ \begin{array} { c c c } { { 0 , } } & { { \mathrm { i f } } } & { { b < n } } \\ { { { \binom { n + 1 } { a } } \partial ^ { n + 1 - a } \epsilon , } } & { { \mathrm { i f } } } & { { b = n . } } \end{array} \right.
e ^ { \mu } { } _ { 0 } = \delta ^ { \mu } { } _ { 0 } \quad , e ^ { \mu } { } _ { i } = \frac { 1 } { a } \delta ^ { \mu } { } _ { i } .
\mathcal { R } = \frac { \operatorname * { d e t } [ C ( \tilde { z } _ { p } , \tilde { \zeta } _ { q } ) ] _ { p , q = 1 , \dots , k + N _ { f } } } { \Delta _ { N _ { f } } ( \alpha ) }
A _ { \mu } \; = \; - \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu \nu } x _ { \nu } \; .
- { \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 6 } } T r \, ( \partial _ { \mu } U \partial ^ { u } U ^ { + } ) + { \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } } T r [ U ^ { + } \partial _ { \mu } U , U ^ { + } \partial _ { \nu } U ] ^ { 2 }
W ^ { ( 2 ) } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c } { { F ^ { ( 0 ) } ( x , y ) } } \\ { { M _ { 1 } ( x , y ) } } \\ { { M _ { 2 } ( x , y ) } } \end{array} \right) \, \, ,
e ^ { 2 \rho } = | P ( A ) | ^ { 9 / 1 6 } e ^ { ( 1 4 s + 3 \psi _ { 0 } ) I ( A ) / 1 6 } Q ^ { - 1 } e ^ { \psi _ { 1 0 } } \Omega _ { 0 } ^ { - 3 / 2 } .
\mid w \rangle = \phi ^ { w } \mid 0 \rangle \equiv \phi _ { m _ { 1 } } \phi _ { m _ { 2 } } \ldots \phi _ { m _ { n } } \mid 0 \rangle , \; \; \; \; \; \; w \equiv m _ { 1 } m _ { 2 } \ldots m _ { n }
\frac { \Delta \Lambda ( x ) } { \pi } = \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi \Lambda } \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } \frac { m x } { 2 } } \ \ .
\bar { \psi } ( \partial \! \! \! \slash + A \! \! \! \slash ) \psi + \bar { D } s \psi + s \bar { \psi } D .
\vec { \tau } \vec { A _ { \mu } ^ { \prime } } = U ( \vec { \theta } ) \vec { \tau } \vec { A _ { \mu } } U ( \vec { \theta } ) ^ { - 1 } - \frac { i } { g } ( \partial _ { \mu } U ( \vec { \theta } ) ) U ( \vec { \theta } ) ^ { - 1 }
h \, \left( \, t ; { \bf x } , { \bf x } \, | \, M \, \right) = \frac { 1 } { \left( 4 \, \pi \, t \right) ^ { d / m } } \: \left[ \, a _ { 0 } \, ( \, x \, | \, M \, ) + a _ { 1 } \, ( \, x \, | \, M \, ) \: t + \dots \, \right] \ .
\left[ \Psi _ { M } ^ { - } ( x ) , \overline { { { \Psi } } } _ { N } ^ { + } ( y ) \right] = - ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int \frac { \left( m + i \widehat { p } \right) _ { M N } } { 2 p _ { 0 } } e ^ { - i p ( x - y ) } d ^ { 3 } p
\delta ( a b ) = ( \delta a ) b + ( - ) ^ { \epsilon _ { a } } a ( \delta b ) ,
\tilde { m } _ { n } = m _ { n } z _ { - } , \quad \quad \eta = { \frac { z _ { + } } { z _ { - } } } .
Z _ { \Delta } ( U ) = \sum _ { n } \sum _ { R \in Y _ { n } } ( \dim R ) \chi _ { R } ( U ) e ^ { - \frac { \lambda A } { 2 N } C _ { 2 } ( R ) } .
Q ^ { a } = - i \frac { 2 J } { 1 + \epsilon \vert \xi \vert ^ { 2 } } \left( T _ { 0 0 } ^ { a } + T _ { 0 i } ^ { a } \xi _ { i } + \epsilon T _ { i 0 } ^ { a } \bar { \xi } _ { i } + \epsilon T _ { i j } ^ { a } \bar { \xi } _ { i } \xi _ { j } \right) .
e x p ( - W [ g , G , B ] ) = \int [ d \eta ] \, e x p ( - I [ x + \eta , G ( x + \eta ) , B ( x + \eta ) , C ( x + \eta ) , g ] ) .
\epsilon ( T _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } ) = \epsilon _ { \alpha } + \epsilon _ { \beta } + \epsilon _ { \gamma } \, \, \, ( \mathrm { m o d \, 2 } )
\rho _ { \mathrm { b r a n e } } \sim M _ { \mathrm { P } _ { \mathrm { f } } } ^ { 4 } \, ( R / r ) ^ { 2 } \, , \qquad r \gg R \, ,
\lambda ( j _ { \mu } ) _ { M T M } \leftrightarrow ( \epsilon _ { \mu \nu \rho } \partial ^ { \nu } A ^ { \rho } ) _ { M C S }
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } - e \varepsilon _ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \ . \
{ \cal C } _ { + } = \{ k _ { 2 } , k _ { 4 } , \ldots , k _ { p } \} \ , \qquad { \cal C } _ { - } = \{ k _ { 1 } , k _ { 3 } , \ldots , k _ { p - 1 } \} \ .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 a \xi } ( d \tau ^ { 2 } - d \xi ^ { 2 } ) - d y ^ { 2 } - d z ^ { 2 } \, ,
\biggl ( f _ { 1 } * _ { 1 } ( f _ { 2 } f _ { 3 } ) \biggr ) ( \xi ) + f _ { 1 } ( \xi ) \biggl ( f _ { 2 } * _ { 1 } f _ { 3 } \biggr ) ( \xi ) - \biggl ( f _ { 1 } * _ { 1 } f _ { 2 } \biggr ) ( \xi ) f _ { 3 } ( \xi ) - \biggl ( ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) * _ { 1 } f _ { 3 } \biggr ) ( \xi ) = 0 .
Z = \int d \mu \, { \cal D } _ { e ^ { \phi } \hat { g } } X { \cal D } _ { e ^ { \phi } \hat { g } } \phi { \cal D } _ { e ^ { \phi } \hat { g } } b { \cal D } _ { e ^ { \phi } \hat { g } } c \, \exp { \left\{ - S _ { P } [ X , \hat { g } ] - S _ { g h } [ b , c , \hat { g } ] \right\} }
\left( \begin{array} { c c c } { { 2 x _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } } & { { 2 x _ { 1 } x _ { 2 } } } & { { 2 x _ { 1 } x _ { 3 } } } \\ { { 2 x _ { 1 } x _ { 2 } } } & { { 2 x _ { 2 } ^ { 2 } - 1 } } & { { 2 x _ { 2 } x _ { 3 } } } \\ { { 2 x _ { 1 } x _ { 3 } } } & { { 2 x _ { 2 } x _ { 3 } } } & { { 2 x _ { 3 } ^ { 2 } - 1 } } \end{array} \right)
\nu _ { 1 } = \nu , \qquad \nu _ { 2 } = \nu ,
G _ { i } ^ { ( 2 ) } \equiv - 2 \partial ^ { j } \pi _ { j i } + M \Pi _ { i } \approx 0 , \; G ^ { ( 2 ) } \equiv - \partial ^ { i } \Pi _ { i } \approx 0 ,
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( y ) } \bar { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } \
\mathcal { F } _ { b } \left( y \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { r } D _ { j } ( b ) \langle 0 | b \varphi ( 0 ) | j , 0 \rangle _ { i n } \exp ( - m _ { j } y ) + . . .
F _ { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } ^ { \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } \Delta _ { 3 } } = \frac { 1 } { | x _ { 1 2 } | ^ { \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 3 } } \, | x _ { 2 3 } | ^ { \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 1 } } \, | x _ { 3 1 } | ^ { \Delta _ { 3 } + \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } } .
K ( T , { \bar { T } } ) = - \log ( T + { \bar { T } } ) ^ { 3 }
2 \sum _ { n = 0 } e ^ { - c s ( 2 n + 1 ) } = \sinh ^ { - 1 } c s ,
m ^ { 2 } < M _ { 5 } ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 2 }
H _ { t } = { \frac { 1 } { 4 M G } } H _ { \omega } = { \frac { i } { 4 M G } } \partial _ { \omega }
B = \left( \begin{array} { c c c c c c c c r } { { 0 } } & { { x } } & { { z } } & { { y } } & { { 0 } } & { { - y } } \\ { { - x } } & { { 0 } } & { { x } } & { { z } } & { { y } } & { { 0 } } \\ { { - z } } & { { - x } } & { { 0 } } & { { x } } & { { z } } & { { y } } \\ { { - y } } & { { - z } } & { { - x } } & { { 0 } } & { { x } } & { { z } } \\ { { 0 } } & { { - y } } & { { - z } } & { { - x } } & { { 0 } } & { { x } } \\ { { y } } & { { 0 } } & { { - y } } & { { - z } } & { { - x } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; ,
\epsilon ( \vec { x } ) ~ = ~ V ^ { - 1 / 2 } \epsilon _ { 0 } \ \ ,
{ \frac { d ^ { 2 } \psi } { d s ^ { 2 } } } + \langle k _ { R } \rangle _ { \mu } \, \psi + \langle \delta ^ { 2 } k _ { R } \rangle _ { \mu } ^ { 1 / 2 } \, \eta ( s ) \, \psi = 0 ~ ,
\partial _ { 0 } L _ { 0 } - \partial _ { x } L _ { 1 } = i ( \partial _ { 0 } ^ { 2 } \vec { n } \wedge \vec { n } - \partial _ { x } ^ { 2 } \vec { n } \wedge \vec { n } ) \cdot \vec { \sigma } = i ( ( \partial _ { 0 } ^ { 2 } \vec { n } - \partial _ { x } ^ { 2 } \vec { n } ) \wedge \vec { n } ) \cdot \vec { \sigma } = 0
F ( v ) = e ^ { \Psi ( u ) / 2 } , \quad v = \int _ { - \infty } ^ { u } e ^ { \Psi ( u ) / 2 } d u .
S ( \tau ) = 2 \pi \sqrt { \gamma ^ { 2 } g _ { 0 0 } + 2 \gamma \beta g _ { 0 3 } + \beta ^ { 2 } g _ { 3 3 } }
\langle \, J ^ { 5 } ( x , y ) \, \rangle = - \frac { g _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, F _ { \mu \nu } \widetilde { F } ^ { \mu \nu } \, \sum _ { n } \frac { 1 } { M _ { n } } \phi _ { n } ^ { { } _ { L } } ( y ) \phi _ { n } ^ { { } _ { R } } ( y ) \quad .
Q ( f ) = { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ( f ) + F ( f ) .
a _ { i j } = 0 \: \: \: i m p l i e s \: \: \: a _ { j i } = 0
A _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \tilde { A } _ { n } } } \\ { { \tilde { A } _ { n } } } & { { * } } \end{array} \right) ,
V _ { 0 i } z = \frac { z _ { i - 1 } ( z _ { i } - z _ { i + 1 } ) z + z _ { i } ( z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } ) } { ( z _ { i } - z _ { i + 1 } ) z + ( z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } ) } \ .
{ \cal X } { \bar { H } } _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } = \Xi ^ { \dagger } { \cal A } ^ { \dagger } H _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } + \left( 1 - { \cal X } \right) H _ { 0 } - \left( 1 - \Xi ^ { \dagger } { \cal A } ^ { \dagger } \right) H _ { 0 } + { \cal X } { \bar { H } } \left( 1 - \Xi ^ { \dagger } { \cal A } ^ { \dagger } \right) .
\eta _ { 0 \mu } = \operatorname * { l i m } _ { \Delta \omega \to 0 } \frac { 2 \Omega _ { \mu } \sqrt { g \Delta \omega } } { \sqrt { 4 ( \Omega _ { \mu } ^ { 2 } - \tilde { \omega } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } \Omega _ { \mu } ^ { 2 } } } \; ,
\sum _ { \ell , m } \sum _ { s = 0 , 2 } N _ { L , L ^ { \prime } } ^ { \ell }
\int _ { R ^ { 5 + 1 } = \mathrm { M 5 - a n t i - M 5 } } C _ { 3 } \wedge H .
\Omega _ { p } = \frac { 1 } { p ! } E ^ { A _ { 1 } } . . . E ^ { A _ { p } } \, \Omega _ { { A _ { p } } . . . { A _ { 1 } } }
V ( z ) = \frac { { \kappa } ^ { 2 } } { f } e ^ { z } - \frac { f ^ { \prime \prime } } { 2 f } + \left( \frac { f ^ { \prime } } { 2 f } \right) ^ { 2 } .
\left[ r ^ { | \nu | } \psi ( { \bf r } ) - w \rho ^ { 2 | \nu | } { \frac { d \left( r ^ { | \nu | } \psi ( { \bf r } ) \right) } { d ( r ^ { 2 | \nu | } ) } } \right] _ { r = 0 } = 0 ~ ,
\langle v ^ { k } \rangle = \left( S \chi _ { p } , U ( \infty , t ) v ^ { k } ( t ) U ( t , - \infty ) \chi _ { p } \right)
p _ { 1 } ^ { ( I ) } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 2 k - m _ { 0 } ) , ~ ~ p _ { 2 } ^ { ( I ) } = - \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 2 k + m _ { 0 } ) ;
\frac { 1 } { f _ { \pi } } \Sigma \left( p + \frac { q } { 2 } \right) \gamma _ { 5 } \, \tau ^ { a } ,
S = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \left[ \dot { x } ^ { \mu } p _ { \mu } - \frac 1 2 A ^ { 2 2 } \left( p _ { \mu } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \right] .
\overline { { { u } } } ( k ) v ( k ^ { \prime } ) = - \overline { { { v } } } ( k ) u ( k ^ { \prime } )
\partial _ { + } ( \partial _ { x } h * h ^ { - 1 } ) = 0 .
S _ { M } = N \frac { \coth \frac { 3 } { 4 } \beta } { 1 + 2 \mathrm { e } ^ { - \frac { 3 } { 2 } \beta } } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left[ M ^ { 2 } - \frac { 2 } { 1 + \mathrm { e } ^ { \frac { 3 } { 2 } \beta } } { \cal L } M { \cal L } ^ { 2 } M \right] + N \mathrm { T r } \ln ( 1 - g M ) .
d s ^ { 2 } = { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } { \frac { \cosh ^ { 2 } \chi } { \rho ^ { 2 } } } e ^ { 2 A } d r ^ { 2 } + { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } { L ^ { 2 } } { e ^ { 2 A } } \rho ^ { 2 } \left( { \cosh ^ { 2 } \! \chi } \, \sigma _ { 3 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \ ,
{ \cal E } _ { a b } = - X _ { a c } ( q , p ) \omega ^ { c d } X _ { d b } ,
P _ { w } \left( T _ { a } ( z ) \right) = T _ { a } ^ { \prime } ( z ) \sum _ { c } \frac { ( z - \alpha _ { c } ) ( z - \beta _ { c } ) } { w _ { c } ( \alpha _ { c } - \beta _ { c } ) } \frac { \delta w _ { c } } { \epsilon } \ ,
E _ { 2 } ( x ) = \frac { m \Gamma \left( m ( \frac { n - m } { 2 } \right) } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } \Gamma ( \frac { n - m } { 2 } ) } \left( \frac { R } { 6 } - V ( x ) \right) .
\begin{array} { c } { { 2 \, \Im m \, \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { i } \varphi ^ { \prime } ( x + i \epsilon ) \log ( 1 + f ( x + i \epsilon ) ) = } } \\ { { = - 2 \, \Re e \, \displaystyle \int _ { \Gamma } \displaystyle \frac { d u } { u } \log ( 1 + u ) - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \displaystyle \int d x \, G ( x ) \left( F ^ { 2 } ( + \infty ) - F ^ { 2 } ( - \infty ) \right) } } \end{array}
{ \cal L } _ { m i n } ^ { ( 1 ) } = { \cal L } _ { m i n } ^ { ( 0 ) } - B _ { \mu } K ^ { \mu } \, .
\frac { \partial } { \partial x _ { i } } = \eta _ { i - l } \eta _ { i - l + 1 } \dots \eta _ { i - 1 } \frac { \partial } { \partial x _ { i - l } } .
\Omega \mu + { } ^ { t } \mu \Omega = 0 .
q _ { ( 0 ) } = q _ { ( 0 ) } ^ { A } Q _ { A } = J \, .
l i m \, _ { Q \rightarrow q } \frac 1 k Q ^ { - N _ { B } } [ Q ^ { - N _ { B } } B ^ { - } , [ Q ^ { - N _ { B } } B ^ { - } , [ . . . . [ Q ^ { - N _ { B } } B ^ { - } , ( B ^ { + } ) ^ { k } ] _ { Q ^ { 2 k } } . . . ] _ { Q ^ { 4 } } ] _ { Q ^ { 2 } } ]
a _ { 2 k + 1 , 2 k } = 0
H _ { D } = \gamma _ { 0 } \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a \cdot ~ P ~ } + \gamma _ { 0 } m
\frac { U ^ { 4 } - U _ { T } ^ { 4 } } { \sqrt { U ^ { \prime 2 } + \frac { U ^ { 4 } - U _ { T } ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } } } = c o n s t \equiv R ^ { 2 } \sqrt { U _ { 0 } ^ { 4 } - U _ { T } ^ { 4 } }
{ \bf R } = { \bf r } _ { 1 } \oplus { \bf r } _ { 2 } \oplus \cdots ,
k : \quad \quad \vert \psi , i j \rangle \rightarrow ( \gamma _ { k , p } ) _ { i i ^ { \prime } } \vert k \cdot \psi , i ^ { \prime } j ^ { \prime } \rangle ( \gamma _ { k , q } ^ { - 1 } ) _ { j ^ { \prime } j }
\omega _ { 3 } \equiv m ^ { 2 } B ^ { 0 } - m \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } B ^ { j } \approx 0 ,
H ( x ^ { 0 } ) = \int \bar { \Psi } ( x ) H _ { o . p . } \Psi ( x ) d { \bf x } \; ,
\phi _ { s } ^ { ( 1 ) } ( \xi > 1 ) = - \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { 2 } ( x ) \left( \frac { 2 7 } { 4 } ( x - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } ) ^ { 3 } + x ^ { 3 } \right) d x \right] f _ { 1 } ( \xi ) ,
t = l n ( - \frac { x ^ { + } } { x ^ { - } } )
\int _ { M ^ { 8 } } G _ { 8 } - H \wedge C _ { 5 } \mapsto k + \int _ { M ^ { 8 } } G _ { 8 } - H \wedge C _ { 5 } .
T _ { \theta \theta } = - \frac { l } { 1 6 \pi G } \, , \qquad T _ { \phi \phi } = - \frac { l } { 1 6 \pi G } \sin ^ { 2 } \theta \, .
\sigma _ { 0 } ( g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } - b ^ { \mu } \nabla _ { \mu } - X ) \sigma _ { 0 } .
S = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + O \left( ( \rho \mu ) ^ { 2 } \right) .
i \hbar \frac \partial { \partial \tau } \Psi _ { \lambda _ { i } } ( Z _ { i } , \tau ) = H _ { i } ( \tau ) \Psi _ { \lambda _ { i } } ( Z _ { i } , \tau ) ,
\tau _ { n c } = { \frac { a _ { D , n c } ^ { \prime } } { a _ { n c } ^ { \prime } } } = { \frac { H ( u ) a _ { D } ^ { \prime } } { H ( u ) a ^ { \prime } } } = \tau \ \ .
\bar { T } \bigl ( A ( x _ { 1 } ) . . . A ( x _ { n } ) \bigr ) = \bar { T } \bigl ( A ( x _ { k + 1 } ) . . . A ( x _ { n } ) \bigr ) \bar { T } \bigl ( A ( x _ { 1 } ) . . . A ( x _ { k } ) \bigr )
Z = \int { \cal D } { ^ + } G \, { \cal D } { ^ - } G \, \, d e t { \bf G } ^ { - 1 / 2 } \, \, d e t ( { ^ + } M ) ^ { - 1 / 2 } d e t ( { ^ - } M ) ^ { - 1 / 2 } \, \, e ^ { - \int d ^ { 4 } x \tilde { L } }
c _ { \ell , m } ^ { ( k ) } ( \tau ) = c _ { \ell , - m } ^ { ( k ) } ( \tau ) = c _ { k - \ell , k - m } ^ { ( k ) } ( \tau ) = c _ { \ell , m + 2 n k } ^ { ( k ) } ( \tau )
\hat { R } = q { \cal P } _ { S } - q ^ { - 1 } { \cal P } _ { A } + q ^ { 1 - N } { \cal P } _ { 1 } ,
2 2 \tilde { G } _ { \mu \nu } = ( \frac { 2 \pi } { i } ) \int d \sigma _ { \mu \nu } Q ( \sigma , \tau ) \delta ( x - z ) .
S _ { D B I } = \frac { k \alpha ^ { \prime } } { R } T _ { ( 2 ) } \int d x d \theta \sqrt { \sin ^ { 2 } x + \cos ^ { 2 } x \left( \partial _ { x } \tilde { \theta } \right) ^ { 2 } } .
\alpha _ { I I I } = \, 4 ( n + 1 ) \; \; \beta _ { I I I } = - 4 n , \; \; \gamma _ { I I I } = 4 , \; \; \delta _ { I I I } = - 4 .
\left\langle T _ { 0 0 } ( x ) \right\rangle = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } \omega _ { n } \left| \phi _ { n } \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left| \vec { \nabla } \phi _ { n } \right| ^ { 2 }
\begin{array} { c } { { [ b _ { i } , b _ { j } ^ { + } ] = \delta _ { i j } , \quad \forall i , j \in S } } \\ { { [ b _ { i } , b _ { j } ] = 0 } } \end{array}
\alpha _ { - 1 } ^ { i } \, \bar { \alpha } _ { - 1 } ^ { j } \, | \Omega ; p ^ { + } , p ^ { i } > \ ,
{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { a } ^ { \mu } ) = 0 ~ \forall a \not = 1
f \rightarrow \sqrt { M / \mid E \mid } ( \tau _ { o } - \tau ) , \; \; \; g \rightarrow - \frac { 1 } { \pi } \sqrt { \mid E \mid / M } ; \; \; \; \; \tau \rightarrow \tau _ { o } .
Q ^ { N _ { p } / 2 } = Q ^ { N _ { n - h } / 2 } Q ^ { N _ { h } / 2 } = \sum _ { \{ \epsilon _ { i } = \pm 1 \} } \cos \left[ \frac { \pi } { 2 } e _ { 0 } \sum _ { i } \epsilon _ { i } \right] \sum _ { \{ \epsilon _ { j } = \pm 1 \} } \exp \left[ 4 i \lambda \sum _ { j } \epsilon _ { j } \right]
\frac { 1 } { 2 } \left\langle v _ { \alpha } ^ { 2 } \right\rangle = \frac { d - 1 } { 2 } f _ { 0 }
S _ { g h } = - \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \overline { { { c } } } ^ { \alpha } ( x ) M ^ { \alpha \beta } [ x , y ; A ; \alpha ] c ^ { \beta } ( y )
g _ { c r } = \frac { 1 } { 1 + \frac { m ( \frac { D } { 2 } - 1 ) } { 3 ( \frac { D } { 2 } - 3 ) } ( \frac { e H } { \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { 2 } }
{ \cal X } = - \frac { i } { 4 } \Sigma ^ { i a } \Sigma _ { a } ^ { i } .
\phi _ { - 2 , m } ( \tau , z ) = \frac { \Psi _ { 1 0 , m } ( \tau , z ) } { \eta ( \tau ) ^ { 2 4 } } \, ,
d s ^ { 2 } \sim \, d x _ { 1 , 3 } ^ { 2 } + \alpha ^ { \prime } g _ { s } N \, \left[ d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } \, d \phi _ { 1 } ^ { 2 } \right) + \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left( \sigma ^ { a } - A ^ { a } \right) ^ { 2 } \right]
T \frac { \partial f } { \partial T } = \Omega _ { d } \frac { u - d p } { T ^ { d + 1 } } \equiv \Omega _ { d } \frac { \theta } { T ^ { d + 1 } }
\hat { \cal H } = \left( { \cal F } ( \alpha _ { - m } ^ { 0 } , b _ { - m } , c _ { - m } ; k ^ { 0 } ) \otimes { \cal H } _ { s } \right) ^ { L _ { 0 } } ,
e ^ { - \Phi } \star H _ { 3 } = - m U \epsilon _ { 7 } + m ^ { - 1 } T _ { i j } ^ { - 1 } \star { \cal D } T _ { j k } \wedge ( \mu ^ { k } { \cal D } \mu ^ { i } ) - { \frac { m ^ { - 2 } } { 2 } } T _ { i k } ^ { - 1 } T _ { j l } ^ { - 1 } \star F ^ { i j } \wedge { \cal D } \mu ^ { k } \wedge { \cal D } \mu ^ { l }
\left\{ \hat { \hat { e } \, } _ { \hat { \hat { \mu } } } { } ^ { \hat { \hat { a } } } , \hat { \hat { C } \, } _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } \hat { \hat { \rho } } } \right\} \, .
\gamma _ { i j } = G _ { M N } \partial _ { i } X ^ { M } \partial _ { j } X ^ { N } ,
\rho = { x ^ { - \frac { 1 + 6 \, \lambda } { 6 \, \lambda } } \, y ^ { - \frac { 1 + 6 \, \lambda } { 3 \, \lambda } } \, z ^ { \frac { 1 - 2 \, \lambda } { 2 \, \lambda } } } \, .
\hat { \mathrm { H } } = \frac { \pi } { \pi } { L } \vdots \sum _ { n \in \cal Z } \{ \stackrel { \times } { \times } ( \hat { \tilde { j } } _ { + } ^ { a } ( n ) \hat { \tilde { j } } _ { + } ^ { a } ( - n ) + \hat { \tilde { j } } _ { - } ^ { a } ( n ) \hat { \tilde { j } } _ { - } ^ { a } ( - n ) ) \stackrel { \times } { \times }
U ( r , \theta ) = \sqrt { \Delta } ( \sin \theta + \frac { N ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } \sin \theta } ) .
\left( - \frac { \partial } { \partial r } \gamma ^ { - 2 } \Sigma ( r ) \frac { \partial } { \partial r } - \Sigma ( r ) ( \nu ^ { 2 } - C ) \right) l _ { i } ( r , \nu ) = 0 \, ,
i \int d x \, { \cal L } _ { \mp } = \pm \log \mathrm { D e t \ } \biggl \{ D _ { \mu } D ^ { \mu } + m ^ { 2 } + e \Sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \biggr \}
P ^ { \mu } = { \cal P } ^ { \mu } - \frac { 2 ( n + \tilde { n } ) } { ( e { \cal P } ) } e ^ { \mu } \, ,
\frac { \frac { V _ { + 0 , + 0 } } { V _ { 0 + , 0 + } } + \frac { V _ { + - , 0 0 } } { V _ { - + , 0 0 } } } { \frac { V _ { 0 + , 0 + } } { V _ { + 0 , + 0 } } + \frac { V _ { - + , 0 0 } } { V _ { + - , 0 0 } } } = \frac { \left( V _ { + - , - + } - V _ { + + , + + } \right) \frac { V _ { + 0 , + 0 } } { V _ { 0 + , 0 + } } + V _ { + - , + - } } { \left( V _ { + - , - + } - V _ { + + , + + } \right) \frac { V _ { 0 + , 0 + } } { V _ { + 0 , + 0 } } + V _ { - + , - + } } \; .
\delta B = - \Delta t N _ { \infty } \frac { \Sigma _ { d - 2 } } { \Omega _ { d - 2 } } \delta \mu \; ,
\tilde { S } _ { 0 } ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = - { \frac { f ^ { \prime } ( 0 ) } { 2 | 2 \mu ^ { \prime } | ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau \ \Delta ^ { 2 } ( \tau ) e ^ { - \tau }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 U ( r ) } ( d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } ) - e ^ { - 2 U ( r ) } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } )
( 1 - \delta _ { I J } \delta _ { a a ^ { \prime } } ) \{ { \frac { \alpha ^ { ( I ) } \alpha ^ { ( J ) } } { 2 } } + q - { \frac { d _ { I } d _ { J } } { D - 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } ^ { ( I ) } \Delta _ { a ^ { \prime } i } ^ { ( J ) } \} = 0 , \; I , \; J = 1 , \; 2
I ( P _ { 1 } , \cdots , P _ { n } , { \bar { Q } } _ { 1 } , \cdots , { \bar { Q } } _ { p } ) = I ( g \cdot P _ { 1 } , \cdots , g \cdot P _ { n } , g \cdot { \bar { Q } } _ { 1 } , \cdots , g \cdot { \bar { Q } } _ { p } ) ,
a ( \tau ) = \frac { 2 } { \vert \kappa \vert } \left\{ \left( \alpha \tau + \beta \right) + \sqrt { \left( \alpha \tau + \beta \right) ^ { 2 } + \vert \kappa \vert } \right\} \ \ ,
{ \bf s } \left( { \bf x } \right) = \frac { m } { 2 g } \left[ - \frac { 1 + \cos \theta } { 2 g r \sin \theta } \hat { \varphi } \, \tau _ { 3 } + \left( ( \hat { \varphi } + i m \hat { \theta } ) e ^ { \pm i \varphi } \tau _ { + } + \mathrm { h . c . } \right) \right] \quad , \quad m = \pm 1 .
\left< t r \frac { \delta } { \delta \gamma _ { \mu } ( s ) } { \cal { F } } _ { \mu } ( \gamma ( 0 ) ) \right> = \frac { \partial ^ { 2 } W ( \gamma ) } { \partial \gamma _ { \mu } ^ { 2 } ( 0 ) } = - e ^ { 2 } \int \delta ( \gamma ( s ) - \gamma ( 0 ) ) W ( \gamma _ { 0 s } ) W ( \gamma _ { s 0 } ) \dot { \gamma _ { \mu } } ( 0 ) \dot { \gamma _ { \mu } } ( s ) d s
\int _ { M } d ^ { 2 } x \ \sqrt { | \operatorname * { d e t } g | } R = 2 \pi \chi ,
{ \tilde { h } } = \frac { 1 } { 2 } \xi ( r ) \left( \alpha ^ { \prime } \xi ( r ) p _ { r } ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } } \right)
2 \pi r _ { l } = \frac { 1 } { M _ { 1 1 } } ( V _ { 7 } M _ { 1 1 } ^ { 7 } ) ^ { 1 / k } , ~ ~ l = 1 , \ldots , k \ ,
\psi _ { c } ( \theta ) = \psi _ { a } ( \theta - i \bar { u } _ { a c } ^ { b } ) \psi _ { b } ( \theta + i \bar { u } _ { b c } ^ { a } ) .
\left( g ^ { \mu \nu } ( u ) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } - \kappa ^ { 2 } \right) \varphi ( x , u ) = 0 .
f ( \varepsilon ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 + 4 \varepsilon + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) } } & { { \mathrm { w h e n ~ \ v a r e p s i l o n \ll ~ 1 ~ } \; , } } \\ { { 4 \varepsilon + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { - 1 } ) } } & { { \mathrm { w h e n ~ \ v a r e p s i l o n \gg ~ 1 ~ } \; . } } \end{array} \right.
\epsilon ( \omega ^ { ( 0 ) } , { \bf k } ) A ^ { ( 1 ) } ( k ) = 0 ,
\oint \mathrm { d } u _ { 1 } \oint \mathrm { d } u _ { 2 } \oint \mathrm { d } u _ { 3 } \frac { ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( u _ { 1 } - u _ { 3 } ) ^ { 2 } ( u _ { 2 } - u _ { 3 } ) ^ { 4 } } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { ( z _ { i } - u _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } ( z _ { i } - u _ { 2 } ) ^ { 1 } } { ( z _ { i } - u _ { 3 } ) ^ { 1 } } \, .
\pi ^ { \mu \nu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \dot { g } _ { \mu \nu } } = 0 \, ,
\o _ { P } = T r \int _ { P } \{ \d B \wedge \d B + 2 \d [ F _ { B } \d g g ^ { - 1 } ] \} + T r \int _ { \partial P } \{ \d g g ^ { - 1 } d ( \d g g ^ { - 1 } ) - \d [ B \d g g ^ { - 1 } ] \} ,
\left[ - i \hat { \nabla } , \, \hat { L } _ { z } \right] = \left[ - i \hat { \nabla } , \, \hat { L } _ { + } \right] = \left[ - i \hat { \nabla } , \, \hat { L } _ { - } \right] = 0 .
\partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } W _ { \beta } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } W _ { \beta } = 0
Q ( \theta = \frac { \pi } { 2 } ) = - \frac { q e } { 2 } \, \operatorname { t a n h } ( \frac { m \beta } { 2 } )
\Pi ^ { \mu \nu } = K ^ { \mu \nu } - G ^ { \mu \nu } K , \qquad \Pi _ { i } = { \frac { 1 } { N } } L _ { i j } ( \phi ) \left( \dot { \phi } ^ { j } - \lambda ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \phi ^ { j } \right) ,
\theta ( t - t ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { t > t ^ { \prime } } } \\ { { 0 , } } & { { t < t ^ { \prime } } } \end{array} \right.
\frac { Q ^ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) ^ { * } } { | Q ^ { 1 } | | Q ^ { 2 } | } = \mathrm { e } ^ { - i \omega _ { Q } } \, , \qquad \frac { ( a _ { 1 } ) ^ { * } a _ { 2 } } { | a _ { 1 } | | a _ { 2 } | } = \mathrm { e } ^ { i \omega _ { V } } \, ,
( \bar { M } _ { m } ) _ { j \, k } = i g { \frac { ( 1 - \delta _ { j \, k } ) } { \sin ^ { 2 } [ ( j - k ) \pi / ( r + 1 ) ] } } - i g \delta _ { j \, k } \sum _ { l \ne j } { \frac { \cos [ ( j - l ) \pi / ( r + 1 ) ] } { \sin ^ { 2 } [ ( j - l ) \pi / ( r + 1 ) ] } } .
( 1 9 ) [ \tau _ { a } , \tau _ { b } ] = f _ { a b } ^ { c } \tau _ { c } \; \; \rightarrow \; \; [ \hat { T } _ { a } , \hat { T } _ { b } ] = f _ { a b } ^ { c } \hat { T } _ { c } .
\epsilon _ { 0 } ^ { > } ( k ) = \epsilon _ { 0 } ^ { < } ( k ) , \qquad \epsilon _ { 2 } ^ { > } ( k ) = \epsilon _ { 2 } ^ { < } ( k ) ,
N = \int \left( \frac { \partial { \cal L } } { \partial \psi _ { t } } i \psi - \frac { \partial { \cal L } } { \partial \psi _ { t } ^ { * } } i \psi ^ { * } \right) d x ,
\mu ^ { \prime } = \alpha ^ { 2 } ( F E _ { A } + E _ { H } + F ^ { - 1 } E _ { V } + { \frac { 1 } { 2 } } N x ^ { 2 } ( \psi ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) \ .
\psi _ { ( \omega , \vec { p } ) } = e ^ { - i \vec { p } \vec { x } } e ^ { i \omega t } ~ .
\begin{array} { l } { { { s \Psi ( a , \psi , \theta ) \, = \, i \Lambda \star \mathrm { P } _ { - } \Psi , } } } \\ { { { \Psi ( a , \psi , \theta = 0 ) = \psi . } } } \end{array}
\phi \equiv \eta f ( r ) e ^ { i \theta }
x _ { o } ( \tau ) = { \frac { 1 } { \sqrt { S _ { e o } } } } { \frac { d x _ { c } } { d \tau } }
\frac { 2 \Delta } { \kappa _ { 2 } ( 1 - \kappa _ { 1 } ) }
T ^ { \ell } ( g ) | \ell , \mu \rangle = N ( \mu ) \, e ^ { a ( \mu - \ell ) } \xi _ { 1 } ^ { 2 \ell } ( x + \xi ) ^ { 2 \ell - \mu } \, ,
\phi = \ldots + ( \alpha + \imath \beta ) ( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) f h + ( \alpha + \imath \beta ) ^ { 3 } ( - c ^ { \prime } + \frac { 3 + 2 a } { r } c ) e ^ { - 4 \imath \theta } + \ldots ,
\Psi _ { \kappa } ^ { ( R ) } = \frac 1 { \pi \sqrt { 2 } } \, \exp \left( \frac { \pi \kappa } 2 - i \frac { \kappa } 2 \ln \left( \frac { x _ { + } } { - x _ { - } } \right) \right) K _ { i \kappa } \left( m \sqrt { - x _ { - } x _ { + } } \right) .
{ \cal S } = ( 1 + \beta ^ { i } \frac { \partial } { \partial \lambda ^ { i } } ) Z
A ^ { \prime } \; = \; e ^ { \mathrm { i } \epsilon \sigma _ { 3 } } \, A \; e ^ { - \mathrm { i } \epsilon \sigma _ { 3 } }
\int _ { C } d t \, \frac { \sinh ( 1 + \nu ) ( t - \pi i ) } { \sinh ( t - \pi i ) } \frac { 1 } { \cosh \nu t } = 0 ,
q _ { \alpha } ^ { \pm } = e ^ { - { \frac { \phi } { 2 } } + { \frac { i \epsilon _ { \alpha } H _ { 1 } } { 2 } } \pm { \frac { i } { 2 } } H _ { C } } ,
\Omega _ { \xi } ( s , 0 ) = \omega ( \xi ( s _ { + } ) ) \Phi _ { \xi } ( s _ { + } , 0 )
H _ { c } = \int d x \left[ \theta ( 3 { \sigma } ^ { \prime } { \pi } _ { \sigma } + 2 \sigma { \pi } _ { \sigma } ^ { \prime } + { \pi } _ { \phi } { \phi } ^ { \prime } ) + { \sigma } ^ { 2 } { \pi } _ { \sigma } { \pi } _ { \phi } - { \frac 1 2 } { \sigma } ^ { 3 } { \pi } _ { \sigma } ^ { 2 } + { \frac 1 2 } \sigma ( { \phi } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - { \sigma } ^ { \prime } { \phi } ^ { \prime } \right]
\Sigma = \frac { \lambda } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \biggl \{ \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } \biggl [ \gamma + \ln \biggl ( \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] + O \biggl ( \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \biggr ) \biggr \} + O ( \lambda ^ { 2 } ) .
\langle \Psi _ { 1 } \star _ { F } \Psi _ { 2 } | = \langle V _ { 3 } | \left( | \Psi _ { 1 } \rangle \otimes | \Psi _ { 2 } \rangle \otimes \cdot \right) \, ,
< \left( \frac { \delta S } { \delta A _ { \mu } } + j _ { \mu } + f K c \right) \delta _ { 2 } A _ { \mu } > = 0
\{ P _ { 1 } , P _ { 2 } \} = 2 \pi N
H _ { a } ( x ) \leftrightarrow G _ { a } ( x ) \; ,
\widetilde { \varphi } _ { i j } ( k ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q = 1 } ^ { h } ( \lambda _ { i } \cdot \sigma ^ { q + ( c ( j ) - 1 ) / 2 } \gamma _ { j } ) \widetilde { \omega }
h _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { \Gamma ( n ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \frac { y ^ { n - 1 } } { \sqrt { y ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } \frac { 1 } { e ^ { \sqrt { y ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } - 1 } \; .
\begin{array} { r l } { { A _ { \lambda } ^ { ( n n ) } ( x | a _ { 1 } , \cdots , a _ { n } | b _ { 1 } , \cdots b _ { n } ) = } } & { { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( x - a _ { j } \tau ) \, g _ { \lambda } ^ { ( n ) } ( x | b _ { 1 } , \cdots , b _ { n } ) } } \\ { { } } & { { + \tau ^ { 2 ( \lambda - 1 ) } \displaystyle \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( x - b _ { i } \tau ^ { - 1 } ) \, g _ { \lambda } ^ { ( n ) } ( x | a _ { 1 } , \cdots , a _ { n } ) . } } \end{array}
X _ { n k \pm } ^ { ( 1 ) l } ( t ) = \mp v _ { k - , n - } ^ { - } E _ { \pm \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } + \Omega + \omega _ { l n } ^ { ( 0 ) } } ^ { \mp \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } } \mp v _ { k - , n - } ^ { + } E _ { \pm \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } - \Omega + \omega _ { l n } ^ { ( 0 ) } } ^ { \mp \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } }
\left( \Delta f \right) _ { \pm } \left( v \right) = \frac { 1 } { \omega _ { d } }
a _ { - n } a _ { - m } e v e n ( k ) \approx c ( m , n ) a _ { - n - m + 1 } a _ { - 1 } e v e n ( k ) .
A = \frac { d ^ { l + m } } { d x ^ { l + m } } ( 1 - x ) ^ { l ^ { - } } ( 1 + x ) ^ { l ^ { + } } = \sum _ { k = 0 } ^ { l + m } { \binom { l + m } { k } } \frac { d ^ { k } } { d x ^ { k } } ( 1 - x ) ^ { l ^ { - } } \frac { d ^ { l + m - k } } { d x ^ { l + m - k } } ( 1 + x ) ^ { l ^ { + } } .
\sigma ^ { 2 } ( \sqrt { s } y , \sqrt { s } y ^ { \prime } ) = s \left( ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac s 3 R _ { \mu \lambda \nu \rho } ( p _ { 0 } ) ( y - y ^ { \prime } ) ^ { \mu } ( y - y ^ { \prime } ) ^ { \nu } y ^ { \lambda } y ^ { \rho } + O ( s ^ { 3 / 2 } ) \right) ~ ~ ~ ,
Z = \int [ D A ] \, \Delta _ { F } [ A , a ] \exp \left( - S _ { Y M } [ A ] - p F ^ { 2 } [ A , a ] \right)
\Pi ( p ) = \int d ^ { 4 } k \sin ^ { 2 } ( p \tilde { k } \xi ) \frac { ( \tilde { p } k ) ^ { 2 } } { \tilde { k } ^ { 2 } ( \tilde { p } + \tilde { k } ) ^ { 2 } } k ^ { - 2 } ( p + k ) ^ { - 2 }
\left( d _ { A _ { 0 } } ^ { + } d _ { A _ { 0 } } \phi , [ B _ { 0 } , \phi ] \right) = { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \parallel [ B _ { 0 } , \phi ] \parallel ^ { 2 }
N _ { i _ { 0 } j _ { 1 } } ^ { \; \; \; k _ { 1 } } K _ { i _ { 0 } } K _ { j _ { 1 } } K _ { k _ { 1 } } \geq 0 \; \; \; .
[ W ] = c _ { 2 } ( T X ) - c _ { 2 } ( V _ { 1 } ) - c _ { 2 } ( V _ { 2 } )
\phi _ { h } ( \epsilon ) = \epsilon ^ { \lambda } \phi ( \epsilon ) = \phi _ { h } ( 0 ) + { \cal O } ( \epsilon ) ,
F _ { 1 } ( T , \omega ) = \frac { \omega } { 2 } + T \ln \left( 1 - e ^ { - \omega / T } \right)
\: F ( \, \alpha \, , \beta \, , \gamma \, ; z \, ) \:
T _ { \mu \nu } = 1 6 \pi \rho U _ { \mu } U _ { \nu }
S _ { g r a v . } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 5 } } \int \, d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 5 } } \big ( R - 2 \Lambda _ { 5 } \big ) \ ,
\mathbf { E } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \rho _ { e } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime }
f _ { n } = \varepsilon _ { n } - \beta _ { V } ^ { - 1 } s _ { n }
\mathrm { l n } \left( { \frac { r } { r _ { 0 } } } \right) ^ { v _ { - } } \approx \mathrm { a r c t a n h } \left( { \frac { U ( r ) } { u _ { - } } } \right) ~ ,
[ \lambda _ { 1 } ] \otimes [ \lambda _ { 2 } ] = 2 \ [ \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ]
\{ \hat { X } ^ { \mu } , P ^ { \nu } \} ^ { * } = \eta ^ { \mu \nu } - \frac { P ^ { \mu } } { P ^ { 0 } } \eta ^ { 0 \nu } ,
W = p ^ { A } p ^ { A } u + M ^ { \mu \nu } \bar { q } _ { \mu \hat { i } } \bar { q } _ { \nu \hat { i } } .
\widetilde { S } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
\Gamma _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } \delta _ { q } ^ { r } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \gamma ^ { a \alpha \beta } \delta _ { q ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \, , \quad a = 0 , 1 , . . . , p \, ,
M = \mu \cdot \bigl ( 1 - | \sin ( \pi t / T ) | \bigr ) ;
\operatorname * { d e t } ( g _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ) = \operatorname * { d e t } ( g _ { \mu \nu } - F _ { \mu \nu } )
D _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } - \omega _ { \mu } ^ { a b } e _ { \nu } ^ { b }
{ \cal L } _ { n + 1 } : = L _ { n } + { \frac { d } { d t } } { \cal W } _ { n } .
\phi _ { k } = G [ f _ { k } ] + C _ { k } ( \sigma ^ { i } , \tau ) \psi _ { 0 } ( s ) ,
K = L _ { 3 } ^ { 2 } - 2 L _ { 3 } + 4 L _ { + } L _ { - } = L _ { 3 } ^ { 2 } + 2 L _ { 3 } + 4 L _ { - } L _ { + }
P _ { \pm } ( n ) \equiv | \langle n | \widetilde { \alpha _ { \pm } } \rangle | ^ { 2 } = 2 | \widetilde { N _ { \pm } } ( | \alpha | ^ { 2 } \mathrm { , } \varphi ) | ^ { 2 } e ^ { - | \alpha | ^ { 2 } } \frac { | \alpha | ^ { 2 n } } { n ! } ( 1 \pm \cos ( 2 n \varphi ) ) .
u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } - \ldots - v _ { n } ^ { 2 } = R ^ { 2 } ,
\int d \nu ( \phi ) { \cal G } \Phi ( \phi ) \equiv \int d ( { \cal G } ^ { * } \nu ) \Phi = 0
e ^ { \phi } = B D ^ { 3 } \ , \qquad D = C + \alpha y , \qquad y < Y \ ,
\begin{array} { c c } { { X \, \rightarrow \, U X U ^ { \dagger } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ U \in \mathrm { U } ( N ) \, . } } \end{array}
\langle F _ { 1 } , F _ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \beta \cosh \beta ^ { \sigma } \overline { { { F ( s _ { h } ) } } } F ( s _ { k } )
\delta _ { \chi \tau _ { 3 } } G _ { \mu \nu } = \frac i 2 [ G _ { \mu \nu } , \chi ] \, , \qquad \delta _ { \chi \tau _ { 3 } } E _ { \mu \nu } = \frac i 2 [ E _ { \mu \nu } , \chi ] \, ,
\partial _ { i } \varphi ( n ) \to \frac { 1 } { 2 h _ { i } } ( \varphi ( n + h _ { i } ) - \varphi ( n - h _ { i } ) ) .
( \rho _ { \mathrm { c r } } - 1 ) ( 1 - \beta ) > 0 \, .
< q | n > = \left( \frac { m \omega } { \pi \hbar } \right) ^ { 1 / 4 } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } \, n ! } } \, e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } \, H _ { n } \left( q \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) \ ,
{ \frac { d ^ { 2 } f } { d \theta ^ { 2 } } } + f \left[ ( N + p ) ^ { 2 } - { \frac { p ( p - 1 ) } { \sin ^ { 2 } \theta } } \right] = 0 .
\vec { r } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( \begin{array} { c } { { - 2 ( \cos { \theta _ { 2 } } \cos { u } + \sin { \theta _ { 2 } } \sin { u } ) + \cos { \psi } \sin { 2 v } } } \\ { { 2 ( \cos { u } \sin { \theta _ { 2 } } - \cos { \theta _ { 2 } } \sin { u } ) - \cos { 2 v } } } \\ { { \sin { \psi } \sin { 2 v } } } \end{array} \right) .
( - M _ { 0 } M _ { 1 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } ) \tilde { E } _ { \mathrm { m } } E _ { \mathrm { m } } + m _ { 2 } = 0 ,
\hat { \omega } ^ { - x } = \omega ^ { - x } + g A ^ { \alpha } { \cal P } _ { \alpha } ^ { - x }
\langle \kappa _ { \gamma } ^ { ( p ) } , \kappa _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { ( p ^ { \prime } ) } \rangle = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \gamma - \gamma ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \delta _ { p p ^ { \prime } } .
\nabla \Gamma _ { m } = \Delta \cdot \Gamma _ { m } = \Delta + O ( \hbar \Delta ) .
G _ { l + \nu } ^ { ( 0 ) } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) = - \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \, \sqrt { r ^ { \prime } r ^ { \prime \prime } } \, I _ { l + \nu } ( \kappa r _ { < } ) K _ { l + \nu } ( \kappa r _ { > } ) \; ,
\Delta _ { G } ~ = ~ \int ~ { \frac { \delta _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } - i \eta } } ~ d ^ { 4 } p \quad .
\eta _ { \mu } = \frac { P _ { \mu } } { 1 - P _ { 0 } / \kappa }
k ^ { \mu } k ^ { \nu } D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) - \alpha \mu ^ { 2 } \Delta ^ { a b } ( k ) = - \alpha \delta ^ { a b }
\frac { k _ { i } k _ { \mu } } { k _ { 0 } ^ { 2 } ( k _ { 0 } ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
W ^ { \ast } = \frac { 1 } { n } d ( z ; b ) ~ x _ { 0 } ^ { n } + W _ { K 3 } ^ { \ast } ( x _ { 0 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } ; c _ { i } )
{ \cal H } = - { \frac { 4 \pi } { \gamma _ { L } \gamma _ { R } } } \langle S , L \otimes R \rangle ,
\rho \to \rho _ { B } + \delta \rho , \qquad p \to p _ { B } + ( \gamma - 1 ) \delta \rho .
F ^ { C } ( \beta ) \sim - \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } \left[ { \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 } } T ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } T ^ { 2 } \left( \frac 1 6 R - V - \frac 2 3 \Omega ^ { 2 } \right) \right] - { \frac { c _ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ln ( \beta \rho ) .
E _ { a } ^ { \, \, \alpha } = \eta _ { a b } g ^ { \alpha \beta } e _ { \, \, \beta } ^ { b } ,
v = ( 4 ( \theta _ { 1 \bar { 1 } } + \theta _ { 2 \bar { 2 } } ) + \gamma ^ { 2 } ) P _ { 0 }
P ^ { + } = \frac { 2 \pi } { d } \sum _ { k > 0 } k a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } \; \; .
\bar { \gamma } _ { 4 D } = i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } , \qquad \bar { \gamma } _ { 6 D } = i \gamma ^ { 4 } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 6 } \gamma ^ { 7 } \gamma ^ { 8 } \gamma ^ { 9 } ,
\partial _ { \mu } \partial _ { \lambda } ( F ^ { \lambda \mu } F ^ { \sigma \nu } - F ^ { \lambda \nu } F ^ { \sigma \mu } - F ^ { \sigma \lambda } F ^ { \mu \nu } ) = 0
\exp ( \tau L _ { 0 } ) \, c = \left( \begin{array} { c } { { \strut c ^ { 0 } + e ^ { v } \tau } } \\ { { \strut c ^ { 0 } \tau + c ^ { d - 1 } + e ^ { v } { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } } } \\ { { \strut - c ^ { 0 } \tau + c ^ { d } - e ^ { v } { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } } } \end{array} \right) \ .
\nabla ^ { 2 } \Phi - ( \partial \Phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } { \cal R } = { \frac { 1 } { 8 } } \left( { \frac { \Lambda \rho _ { \perp } } { \sqrt { - g } } } \right) e ^ { + \Phi } V ( T ) \sqrt { - A } ,
{ \cal S } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
w = w ( n , \eta ) = m ^ { 2 } + ( n \pi / 2 + \alpha \eta ) ^ { 2 } / Y _ { 0 } ^ { 2 } \, .
{ \cal W } _ { I } = \mathrm { d } B _ { I } - F _ { I J } \, \mathrm { d } A ^ { J } \, .
\widetilde { G } _ { a } = R \left( a \right) \widetilde { G } _ { Q - a } = \widetilde { G } _ { - a } ,
H \left( t \right) = \frac { H _ { 0 } } { 1 + \varepsilon H _ { 0 } t } ,
\nonumber [ { \sigma ^ { 0 } } ^ { - 1 } ] _ { k p } = { \frac { \delta ( k - p ) } { \sigma ^ { 0 } ( p ) } }
1 + M ^ { 0 } \overline { { \Pi } } \, = \, 1 + M ^ { 0 } - { \frac { \Pi } { P _ { 0 } - S } } \, V \, \to \, M ^ { 0 }
\left. \left[ { \alpha } _ { - s } ^ { \nu } , { \alpha } _ { m - n } ^ { \rho } \right] + \left[ { \alpha } _ { s - m } ^ { \mu } , { \alpha } _ { m - n } ^ { \rho } \right] \left[ { \alpha } _ { - s } ^ { \nu } , { \alpha } _ { n } ^ { \sigma } \right] \right)
\Phi ( t ) = \ln \left( \sinh ^ { 2 } t \; \sqrt { 1 + \frac { 2 } { | k | } \coth ^ { 2 } t } \; \right) + \mathrm { c o n s t . }
S = \frac { 1 } { c } \int d \Omega ( \frac { 1 } { 2 } { \bf T } + { \bf L } )
\omega y ^ { \prime } + 4 \left( e ^ { - \bar { \omega } \bar { z } } w _ { - } + e ^ { \bar { \omega } \bar { z } } \bar { w } \right) y ^ { 2 } + 8 E y + 4 \left( e ^ { \bar { \omega } \bar { z } } w _ { + } + e ^ { - \bar { \omega } \bar { z } } w \right) = 0 .
( K ^ { - 1 } ) _ { S } ^ { S } = \frac { 1 - A | z | ^ { 2 } } { P ^ { \prime \prime } ( y ) } , \qquad ( K ^ { - 1 } ) _ { T } ^ { T } = \frac { ( T + T ^ { * } ) ^ { 2 } ( 1 - A | z | ^ { 2 } ) } { 3 ( 1 - \frac { \bar { n } } { 3 } B ( 1 - A | z | ^ { 2 } ) \| \Pi \| ) }
T _ { \mu \nu } ( x ) = { \frac { N _ { 1 } } { 2 \pi R ^ { 2 } } } \delta ^ { 9 } ( x _ { \perp } ) s _ { 1 \mu } s _ { 1 \nu }
< M _ { i } ^ { j } M _ { m } ^ { n } > _ { 0 } = g _ { 2 } ^ { - 1 } ( \delta _ { i m } \delta ^ { j n } + \delta _ { i } ^ { n } \delta _ { m } ^ { j } )
\Delta ( w , k ) = \frac { k ^ { 2 } } { 2 } + \{ w \} _ { B } , \quad \{ w \} _ { B } \equiv \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j }
{ \sf X } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i p \llap / } } \end{array} \right) ,
\int _ { 0 } ^ { + \infty } y ( G ( y , B _ { m } d ^ { 2 } ) - c ) d y = \frac { B _ { m } d ^ { 2 } } { 1 2 } \int d ^ { 2 } \vec { x } \tilde { B } ^ { 2 } ( \vec { x } )
A _ { 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } f _ { L } ^ { \bar { A } \bar { B } \bar { C } } f _ { R } ^ { A B C } \Phi ^ { \bar { A } A } \Phi ^ { \bar { B } B } \Phi ^ { \bar { C } C } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { T r \, } \{ [ \Phi , \Phi ] \Phi \} ,
U _ { W } ( T ) \simeq \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 8 } T \frac { 1 } { 2 } = \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 1 6 } T , \quad T \to \infty { . }
f _ { \infty } ( r ) = \frac { \pi } { \ln \frac { \sqrt { 6 } } { e ^ { \gamma _ { E } } r } }
{ \frac { \prod _ { \xi } ( d X ^ { 1 } ( \xi ) d X ^ { 2 } ( \xi ) ) } { \mathrm { D i f f } _ { 2 } ( \xi \mapsto \eta ( \xi ) ) . } }
\rho _ { c } = m \langle c | \bar { \hat { \psi } } { \hat { \psi } } | c \rangle = m \bar { \psi } \psi \, .
\eta ( z , t ) = \sum _ { n } \epsilon _ { n } \eta _ { n } ( z ) e ^ { i \omega _ { n } t }
\Delta ^ { \dagger } \Delta = \left( \begin{array} { l l } { { f ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ,
a \left( \eta \right) = \sqrt { \frac { \omega _ { 4 } M } { 2 } } \Big [ 1 - c _ { 1 } ~ \cos \left( 2 \, \eta \right) \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } , ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ c _ { 1 } = \sqrt { 1 - { \frac { 3 Q ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } } } .
\chi _ { m } ^ { F } ( \Gamma _ { q _ { 0 } } \cup \Gamma _ { q } , . ) = \chi _ { m ^ { \prime } } ^ { F } ( \Gamma _ { q } , . ) u _ { m ^ { \prime } m } ( \Gamma _ { q _ { 0 } } ) .
\delta _ { f } A _ { \mu } \equiv A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) - A _ { \mu } ( x ) \quad \mathrm { a n d } \quad \delta _ { f } F _ { \mu \nu } \equiv F _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( x ) - F _ { \mu \nu } ( x ) \; ,
\tilde { \gamma } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } ^ { ( 1 ) } \equiv \pi _ { 0 i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } \approx 0 , \; k = 0 , \cdots , a ,
S _ { \| } \left[ g , h \right] ~ = ~ - { \frac { 1 } { G } } \int \sqrt g \left( \sqrt h ~ R _ { h } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt h h ^ { i j } \partial _ { i } g _ { \alpha \beta } \partial _ { j } g _ { \gamma \delta } { \epsilon } ^ { \alpha \gamma } { \epsilon } ^ { \beta \delta } \right) ,
\sum _ { [ b ] } Y _ { [ b ] } \sum _ { ( a ) } ( \bar { \psi } _ { L } ) _ { r } ^ { a \tilde { a } } \tilde { \phi } _ { \tilde { a } } ^ { ( a ) } \phi ^ { ( 1 ) r } ( \psi _ { R } ) _ { a } ^ { [ b ] [ 1 ] } + \sum _ { [ b ] } Y _ { [ b ] } ^ { \prime } \sum _ { ( a ) } ( \bar { \psi } _ { L } ) _ { r } ^ { a \tilde { a } } \tilde { \phi } _ { \tilde { a } } ^ { ( a ) } \phi ^ { ( 2 ) r } ( \psi _ { R } ) _ { a } ^ { [ b ] [ 2 ] } ,
\sum _ { \mu } { } ^ { \prime } \partial _ { \mu } ^ { 2 } u \partial _ { \mu } \bar { u } = 0 , \quad \sum _ { \mu } { } ^ { \prime } \partial _ { \mu } ^ { 2 } ( u ^ { 2 } ) \partial _ { \mu } \bar { u } = 0 .
| p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { k } ) } | ^ { 2 } - | p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { k } , L _ { k + 1 } ) } | ^ { 2 } - | p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { k } , L _ { k + 2 } ) } | ^ { 2 } + | p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { k } , L _ { k + 1 } , L _ { k + 2 } ) } | ^ { 2 } = 0
P _ { i j } ( k ^ { ( 0 ) } ) = P _ { 1 1 } ( k ^ { ( 0 ) } ) \delta _ { i j } \, , \qquad P _ { i 4 } ( k ^ { ( 0 ) } ) = P _ { 4 j } ( k ^ { ( 0 ) } ) = 0 \, , \quad i , j = 1 , 2 , 3 \, ,
U ( \Phi ) = \Phi _ { \mathrm { v a c } } \left( 1 - \left( \frac { \Phi ^ { 2 } } { \Phi _ { \mathrm { v a c } } } \right) ^ { 2 } \right) .
E _ { 0 } \sim ( g - g _ { c } ) ^ { 1 1 / 4 } \; \; \; \; \; \; \; \; g > g _ { c }
L _ { \textrm { S R } } \equiv \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } _ { \mu } \longrightarrow L _ { \textrm { E S R } } \equiv \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } _ { \mu } = ( \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } _ { \mu } + \dot { u } ^ { \mu } \dot { u } _ { \mu } ) + 2 I \dot { x } ^ { \mu } \dot { u } _ { \mu } ,
^ { ( 4 ) } G _ { \mu \nu } = \Lambda _ { 4 } q _ { \mu \nu } - 8 \pi G _ { N } \tau _ { \mu \nu } - \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \pi _ { \mu \nu } - \bar { E } _ { \mu \nu }
g _ { a b } = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } ( E _ { a } E _ { b } ) .
\begin{array} { l c l } { { C _ { 0 } ^ { ( I I ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle K ~ \frac { \sin \nu \pi } { \nu \pi } { } ~ ( - \tau _ { 0 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } + \nu } ~ \frac { \sin r \sigma _ { 0 } } { r \sigma _ { 0 } } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { C _ { n } ^ { ( I I ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle K ~ \sqrt { - \tau _ { 0 } } ~ J _ { \nu } \left( - \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) ~ , ~ \mathrm { f o r } ~ n \neq 0 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { D _ { 0 } ^ { ( I I ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle - K ~ \frac { \sin \nu \pi } { \nu \pi } { } ~ ( - \tau _ { 0 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \nu } ~ \frac { \sin r \sigma _ { 0 } } { r \sigma _ { 0 } } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { D _ { n } ^ { ( I I ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle - K ~ \sqrt { - \tau _ { 0 } } ~ J _ { - \nu } \left( - \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) ~ , ~ \mathrm { f o r } ~ n \neq 0 } } } \end{array}
[ x _ { 0 } , P _ { 0 } ] = \frac { i } { \kappa } ( \kappa ^ { 2 } ( 1 - P _ { 0 } / \kappa ) ^ { 2 } + P _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { P } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 - P _ { 0 } / \kappa )
\Pi ( k ^ { 2 } ) = \Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } ) + \left[ \Pi ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, ,
\frac { \delta ( W _ { j } ) _ { \alpha \beta } } { \delta L } = ( E _ { \beta \alpha } - ( - 1 ) ^ { j } \sigma E _ { \alpha \beta } \sigma ^ { - 1 } ) \partial ^ { - j - 1 }
W = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \epsilon _ { i j k } T r ( A _ { i } \partial _ { j } A _ { k } - \frac { 2 } { 3 } A _ { i } A _ { j } A _ { k } ) .
\epsilon ^ { \nu } \partial _ { \mu } \left( \frac { \delta \mathcal { L } } { \delta ( \partial _ { \mu } \phi ) } \partial _ { \nu } \phi - \delta _ { \nu } ^ { \mu } \mathcal { L } \right) = 0
\left( g ^ { \mu \nu } ( u ) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } - \kappa ^ { 2 } \right) \psi = 0 ,
{ \cal L } _ { E } = \frac { \mu ^ { 3 } } { 2 } \sqrt { - g } g ^ { K L } ( \Gamma ^ { M } { } _ { N K } \Gamma ^ { N } { } _ { M L } - \Gamma ^ { M } { } _ { N M } \Gamma ^ { N } { } _ { K L } ) .
\operatorname * { l i m } _ { | w | \rightarrow \infty } \frac { 1 } { a ^ { 3 } ( w ) } = { \cal O } \biggl ( \frac { 1 } { w ^ { \lambda } } \biggr ) , \, \, \, \, \, \, \lambda > 1 .
\theta ^ { I } = \left( \cos \frac { \alpha } { 2 } - \sin \frac { \alpha } { 2 } \gamma ^ { 1 4 } \right) \psi ^ { I } .
A _ { a } ^ { \mu } \partial _ { \mu } [ - \frac { 1 } { \kappa } R ( \Gamma , g ) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \phi _ { , \alpha } \phi _ { , \beta } ] = 0
\mathrm { T r } ( \gamma _ { \theta } ) = - ( - 1 ) ^ { b / 2 } \times 4 ~ .
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { ( h ^ { \prime } | g _ { 0 0 } | g - b ^ { 2 } ) \left[ h ^ { \prime } g _ { S } g ( C + E ) ^ { 2 } - ( h ^ { \prime } | g _ { 0 0 } | g - b ^ { 2 } ) ( h ^ { \prime } g _ { S } g ^ { 3 } e ^ { - 2 \phi } + \ell ^ { 2 } ) \right] } { 4 h ^ { \prime } g _ { r r } g _ { S } g \left[ ( h ^ { \prime } | g _ { 0 0 } | g - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } g ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi } + b ^ { 2 } ( C + E ) ^ { 2 } \right] } } \left( { \frac { g ^ { \prime } } { g } } \right) ^ { 2 } .
[ X _ { i j k } , X _ { j k l } + X _ { i k l } + X _ { i j l } ] \quad i < j < k < l ;
( M _ { ( k ) } ^ { \alpha = m } ) _ { \quad j } ^ { i } = \sum _ { s = - \infty } ^ { \infty } s \delta _ { s + m } ^ { i } \delta _ { j } ^ { s }
\int \sqrt { K } d z = 2 \int \frac { 1 } { c o s \varphi } d \varphi = 2 \int \frac { d r } { 1 - r ^ { 2 } }
{ { \cal A } } ( { \cal T } ) \wedge { { \cal A } } ( { \cal N } ) \; = \; { { \cal A } } ( { \widehat { \cal S } } ) \; = \; 1 + { \frac { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } } \; \mathrm { t r } \; ( { \widehat { \cal R } } \wedge { \widehat { \cal R } } ) + \cdots \ ,
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \searrow 0 } \epsilon ( q ^ { 2 } ) \: \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \: \frac { 1 } { ( ( \tau ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) \: q ^ { 2 } \pm i \varepsilon ) ^ { \alpha + 1 } } \: H _ { z } ^ { ( \beta ) } \: { \mathcal { P } } ( \tau ) \: e ^ { - i q \tau ( y - x ) } \; .
\tan \theta _ { W } = \frac { g ^ { \prime } } { g } \ ,
a ( k ) \to \sum _ { l \in { \cal I } } T ^ { * } ( k , l ) \, a ( l ) , \quad k \in { \cal I } \; ,
\int _ { 0 } ^ { T } d t \, \, W - \lambda _ { n } T = 2 \pi ( n + \frac { 1 } { 2 } ) ,
T _ { c } = \frac { \varepsilon - \mu } { k _ { B } \ln { 2 } } \/ .
H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \tilde { \tau } ) = \frac { 1 } { H ^ { 2 } } \wp ( \tilde { \tau } - \tilde { \tau } _ { 0 } ; \; g _ { 2 } , \; g _ { 3 } ) + \frac { 2 } { 3 } ,
2 \pi \delta ( 0 ) \stackrel { T \rightarrow \infty } { = } \int _ { - T } ^ { T } d t = 2 T
\left[ L _ { 0 } \, , \, L _ { \pm } \right] = \pm \, L _ { \pm } \quad ; \quad \left[ L _ { + } \, , \, L _ { - } \right] = 2 \, L _ { 0 }
0 \leq \theta \leq \pi , \quad \quad 0 \leq \phi \leq 2 \pi , \quad \quad 0 \leq \psi \leq 2 \pi .
g ^ { b ^ { p + 1 } } \frac { { \cal { Z } } ( d - p - 2 , g ^ { - 1 } ) } { \mathrm { V o l } Z M ( d - p - 2 ) }
P _ { \alpha } \longrightarrow h ^ { - 1 } ( x ) P _ { \alpha } h ( x ) , \qquad Q _ { \alpha } \longrightarrow h ^ { - 1 } ( x ) Q _ { \alpha } h ( x ) + h ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { \alpha } h ( x )
W _ { \alpha } ^ { \mathrm { p h o t } } = \exp \left[ - g ^ { 2 } \frac { N - 1 } { 4 N } \oint _ { C } ^ { } d x _ { \mu } \oint _ { C } ^ { } d x _ { \mu } ^ { \prime } D _ { 0 } \left( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } \right) \right] .
\sum _ { i = 1 } ^ { I } \beta _ { i } P ( x _ { i } ) = 0
A _ { \mu } = - i \Gamma \frac { l \lambda } r ( \delta _ { \mu } ^ { 0 } + \frac a \Gamma \delta _ { \mu } ^ { 2 } ) ,
Z _ { \mathrm { g r } } [ \varphi , \mu , \bar { \mu } ] = e ^ { K [ \varphi , \mu , \bar { \mu } ] } \int { \cal D } T { \cal D } \overline { { { T } } } \, \, | \chi [ \mu , T ] | ^ { 2 } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } w \, \, e ^ { - \varphi } T \overline { { { T } } } } ,
- \frac { 1 } { 4 } ( ( \gamma - 2 \epsilon ) / 4 + 1 ) e ^ { - 2 \rho } \Omega ^ { ( \gamma - 2 \epsilon ) / 4 } F _ { - + } ^ { 2 } = 0 ,
\chi _ { 1 } \; = \; \pi _ { 1 } \, - \, e A _ { 1 } ( x ) \; \approx \; 0 \; \; \; , \; \; \; \chi _ { 2 } \; = \; \pi _ { 2 } \, - \, e A _ { 2 } ( x ) \; \approx \; 0 \; .
R _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } \approx { \frac { \lambda } { N ^ { 2 } } } N _ { \mathrm { e f f } } \langle x ^ { 2 } \rangle \approx { \frac { \lambda N _ { \mathrm { e f f } } } { N ^ { 2 } T } }
\epsilon + \gamma _ { 0 1 \cdots p } \ \epsilon _ { ( p ) } ^ { \prime } = 0 \, .
Q _ { 3 } = \mathrm { d i a g } \left( - { \frac { 1 } { 3 } } , - { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 2 } { 3 } } , 0 , 0 \right)
\sigma _ { S B } = \frac { 1 } { 2 \Omega _ { d - 2 } } \left( \frac { 4 \pi k } { d - 1 } \right) ^ { d - 1 } \frac { l ^ { d - 2 k } } { G _ { k } } \; .
h _ { ( T ) a } \to h _ { ( T ) a } - r ^ { 2 } \partial _ { a } ( r ^ { - 2 } \xi _ { ( T ) } ) \qquad ( \mathrm { f o r } \ k \ \mathrm { s u c h ~ t h a t } \ T _ { ( L T ) i j } \equiv 0 ) .
\delta { \cal L } _ { 1 } = - \delta \left\{ { \frac { \lambda _ { -- } } { 1 - \lambda _ { + + } \lambda _ { -- } } } A _ { + } ^ { 2 } + { \frac { \lambda _ { + + } } { 1 - \lambda _ { + + } \lambda _ { -- } } } A _ { - } ^ { 2 } + { \frac { 1 + \lambda _ { + + } \lambda _ { -- } } { 1 - \lambda _ { + + } \lambda _ { -- } } } A _ { + } A _ { - } \right\}
[ { \frac { 1 } { 4 } } \tilde { G } _ { 2 } ( k _ { 1 } ^ { + } , - k _ { 2 } ^ { + } ; k ) + \tilde { g } _ { 2 } ^ { + + } ( k _ { 1 } ^ { + } , k _ { 2 } ^ { + } ; k ) ] = 0 ,
G ( k ^ { 2 } ) = < \int d ^ { 2 } \sigma _ { 1 } d ^ { 2 } \sigma _ { 2 } \sqrt { \hat { g } ( \sigma _ { 1 } ) } \sqrt { \hat { g } ( \sigma _ { 2 } ) } { \tilde { V } } _ { k } { \tilde { V } } _ { - k } > _ { \cal { A } }
{ \cal C } _ { h } ^ { \pm } = \{ 3 \sqrt { 3 } \hat { v } = \pm 2 ( \hat { u } - 4 ) \sqrt { \hat { u } - 1 } \} .
` ` \int _ { \Lambda } d ^ { 3 } \sigma \sigma ^ { 2 n - 1 } | \vec { \sigma } - \vec { \eta }
L = N + \frac 1 2 + \sqrt { ( n + \mid q \mid + \frac 1 2 ) ^ { 2 } - q ^ { 2 } - Z ^ { 2 } e ^ { 4 } }
\sum _ { j = 0 } ^ { \Lambda } H _ { i j } \psi _ { j } = E \psi _ { i } \quad ( i = 0 , \cdots , \Lambda )
\left( \widetilde { M } _ { \kappa } ^ { 2 } - m _ { \kappa + } ^ { 2 } \right) \left( \widetilde { M } _ { \kappa } ^ { 2 } - m _ { \kappa - } ^ { 2 } \right) \phi = 0
f ^ { \prime \prime } ( r ) + \frac { 2 } { r } f ^ { \prime } ( r ) = - \omega ^ { 2 } f ( r ) + U ^ { \prime } ( f )
{ \mathrm { s u p p ~ } } \hat { P } \; \subset \; \{ k \: | \: k ^ { 2 } \geq 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } k ^ { 0 } \leq 0 \} \; .
L _ { i } ^ { ( 0 ) } ( x ) : = \int d y \left[ W _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) \ddot { \varphi } ^ { j } ( y ) + \alpha _ { i } ^ { ( 0 ) } ( y ) \delta ( x - y ) \right] = 0 , \ i = 1 , . . . , 4 ,
\left\{ Q _ { \alpha a } , Q _ { \beta b } \right\} = \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \gamma _ { a b } ^ { i j } P _ { \mu i j } + \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \delta _ { a b } T _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { + } + \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \gamma _ { a b } ^ { i j k l } Z _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } i j k l } ^ { + }
[ J _ { \lambda } ^ { i } , J _ { \lambda } ^ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } J _ { \lambda } ^ { k } + o ( g ^ { 3 } ) \; .
\tau ( z ) = \frac { i } { \pi } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \frac { ( z - \bar { u } _ { i } ) } { \Lambda } .
U ( t , t _ { 0 } ) = e ^ { - i ( t - t _ { 0 } ) H _ { 0 } / \hbar } U _ { I } ( t , t _ { 0 } ) \, ,
D ( G ( U , W ) ) = \widetilde { G } ( \nabla U , W ) + \widetilde { G } ( U , \nabla W ) ~ , ~ \forall ~ U , W \in \Omega ^ { 1 } ~ .
\left( \begin{array} { l l } { { \cosh t } } & { { \sinh t } } \\ { { \sinh t } } & { { \cosh t } } \end{array} \right)
\overline { { { \rho } } } \equiv \rho - r _ { 0 } \cos { \frac { x ^ { 0 } } { r _ { 0 } } }
\dot { \varpi } _ { i } = ( 1 - B \theta ) E _ { i } \equiv m ^ { * } E _ { i } ,
\xi _ { \ell } ( \tau ) \equiv - \frac { d } { d \tau } \ln \left[ w _ { \ell } ( i \tau ) \right]
M _ { \varepsilon } ^ { ( 1 ) } = \frac { i \left( p ^ { ( 1 ) } + p ^ { ( \widetilde { 1 } ) } \right) \left[ i \left( p ^ { ( 1 ) } + p ^ { ( \widetilde { 1 } ) } \right) - \varepsilon m \right] } { 2 m ^ { 2 } }
e _ { i } ^ { ( N ^ { \prime } ) } : = \frac { e _ { i } ^ { N ^ { \prime } } } { [ N ^ { \prime } ] _ { q _ { i } } ! }
\frac { \delta ^ { n } \langle q _ { 2 } | q _ { 1 } \rangle } { \delta J _ { i _ { 1 } } \cdots \delta J _ { i _ { n } } } = = i ^ { n } \langle q _ { 2 } | T ( q ^ { i _ { 1 } } \cdots q ^ { i _ { n } } ) | q _ { 1 } \rangle
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \eta } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } \lambda \eta ^ { 4 } + \ldots
D _ { \mu } \Phi \rightarrow 0 \ , \ \ \ D _ { \mu } U \rightarrow 0 \ .
\lambda = \alpha _ { 1 } \underline { { { + } } } \sqrt { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } - 1 }
\omega ( z ) = \frac { 1 } { z } - \frac { V ^ { \prime } ( z ) } { 2 } + \frac { 1 } { z } \sqrt { 1 + \left( \frac { z V ^ { \prime } ( z ) } { 2 } \right) ^ { 2 } + z P ( z ) }
g = \exp [ F _ { 1 } ( \gamma _ { 1 } ) ] \exp [ F _ { 2 } ( \gamma _ { 2 } ) ] . . . \exp [ F _ { N } ( \gamma _ { N } ) ] ,
\prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left[ \int d ^ { D } x | f _ { i } ( x ) | ^ { q q _ { 1 } / q } \right] ^ { \frac { 1 } { q q _ { 1 } / q } } \; \left[ \int d ^ { D } x | f _ { n } ( x ) | ^ { p } \right] ^ { \frac { 1 } { p } } \; = \; \prod _ { i = 1 } ^ { n } \| f _ { i } \| _ { q _ { i } } \; .
R _ { \mu \nu } = - \eta _ { \mu \nu } e ^ { 2 ( A - B ) } \Delta A ,
\left( { \frac { Q } { M } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } + \left( { \frac { P } { M } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } = 2 ^ { \frac { 2 } { 3 } } .
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + e \varepsilon _ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \ ,
\frac { d \varphi _ { s p h } } { d x } ( x \rightarrow \pm \infty ) \rightarrow 0
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} \sim P ^ { I } ( \gamma _ { I } ) _ { \alpha \beta } + Z ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } } ( \gamma _ { I _ { 1 } I _ { 2 } } ) _ { \alpha \beta } + Z ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { 5 } } ( \gamma _ { I _ { 1 } \ldots I _ { 5 } } ) _ { \alpha \beta }
- i \Omega _ { m } \longrightarrow p ^ { 0 } + i \varepsilon p ^ { 0 } , \ \ \ \varepsilon = 0 _ { + } .
\hat { \Psi } = \sum _ { i } | \chi _ { i } \rangle \psi _ { i } \langle \chi _ { i } | \, ,
n B _ { 2 } + l A _ { 2 } = n U _ { l } ^ { n } S t r \left( \ldots \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } \ldots \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { n } } } \ldots \partial _ { a _ { l } } \phi ^ { j _ { l } } \ldots \right) + l U _ { l } ^ { n } S t r \left( \ldots \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } \ldots \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } \partial _ { a _ { l } } \phi ^ { j _ { l } } } \ldots \right)
f ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \omega \lambda } f ( \lambda ) d \lambda
\omega _ { i } ( \vec { p } _ { d e g } ) = \omega _ { i + 1 } ( \vec { p } _ { d e g } ) = 0
H _ { n } ^ { 2 } = { \frac { \rho _ { n } } { 3 M _ { P } ^ { 2 } } }
E _ { i } ^ { a } ( q ) = { \Lambda ^ { a } } _ { b } V _ { \mu } ^ { b } ( q ) \delta _ { i } ^ { \mu } .
g _ { x } G ^ { M } g _ { x } ^ { - 1 } = \xi ^ { M \hat { \mu } } \partial _ { \hat { \mu } } g _ { x } g _ { x } ^ { - 1 } + \Omega _ { \alpha } ^ { M } H ^ { \alpha } \, .
\Gamma \tilde { \Gamma } = \pm \tilde { \Gamma } \Gamma \ ,
\ell _ { 0 } ^ { D ^ { \prime } - 2 } \sim \xi ^ { - d } V _ { B } ^ { \prime } b \sim ( \mu / m ) ^ { d / 2 } m b
v ^ { i } \partial _ { d z ^ { i } } : = v ^ { i } \frac { \partial } { \partial d z ^ { i } } \equiv i _ { v } ,
b ( 0 ) \, = \, \frac { m } { \mu } + \frac { e ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } f ( c ) \; ,
( W _ { 1 2 } ^ { N N } ) ^ { t _ { 1 } t _ { 2 } } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) K _ { 1 } ^ { t _ { 1 } } ( \lambda _ { 1 } ) \tilde { X } _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) K _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } ( \lambda _ { 2 } ) =
d s _ { n + 3 } ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \big ( 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + z ^ { n + 2 } ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + d x ^ { i } d x ^ { i } + d z ^ { 2 } \big )
S = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { X } d ^ { 6 } \xi \sqrt { - \gamma } [ \gamma ^ { i j } \partial _ { i } x ^ { M } \partial _ { j } x ^ { N } \eta _ { M N } + \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { i l } \gamma ^ { j m } \gamma ^ { k n } F _ { i j k } F _ { l m n } - 4 ]
d ( x , y ; e ^ { 2 } ) = d ( t , y ; e ^ { 2 } ) d \left( \frac { x } { t } , \frac { y } { t } ; e ^ { 2 } d ( t , y ; e ^ { 2 } ) \right) , \; s ( x , y ; e ^ { 2 } ) = s ( t , y ; e ^ { 2 } ) s \left( \frac { x } { t } , \frac { y } { t } ; e ^ { 2 } d ( t , y ; e ^ { 2 } ) \right)
\Psi = \left( \begin{array} { c l c r } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \, ;
F _ { i j } = { \frac { c _ { 0 } } { r ^ { 2 } } } ( t _ { i } k _ { j } - t _ { j } k _ { i } )
{ \cal L } _ { H } g = 0 \rightarrow \{ Q , { \tilde { Q } } \} _ { 1 } = 0 .
R ( t ) = \dot { P } ( t ) = - \sum _ { \eta } \dot { P } _ { \eta } ( t )
\vec { n } ^ { 2 } = n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } = 1
B _ { F T } \rightarrow B _ { F W } = U B _ { F T } U ^ { T } ,
\rho ^ { 2 } = \frac { 1 - x ^ { 2 } } { A ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 2 } } , \, \zeta ^ { 2 } = \frac { y ^ { 2 } - 1 } { A ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 2 } } ,
\Lambda _ { 4 d } = Q ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { t ^ { 2 } }
\bar { \rho } ( r ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \rho ( \bf x ) ,
\mathcal { L } _ { k } \hat { g } _ { m n } = k ^ { p } \partial _ { p } \hat { g } _ { m n } = 2 m \hat { g } _ { m n } \; ,
\Gamma _ { n l o c } = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa [ \frac { 1 } { 4 \lambda ^ { 2 } } C _ { Q } ( \kappa ) C _ { Q } ( \kappa ) \beta ^ { ( 1 ) } ( \kappa ) - 2 C _ { Q } ( \kappa ) C ( \kappa ) \beta ^ { ( 3 ) } ( \kappa )
\tilde { D } _ { - } \tilde { D } _ { + } \tilde { W } = e ^ { 2 \tilde { W } } \tilde { \Psi } _ { L } ^ { + } \tilde { \Psi } _ { R } ^ { - } , ~ ~ ~ \tilde { D } _ { \pm } = \tilde { \partial } _ { \pm } + i \tilde { \eta } ^ { \pm } \tilde { \partial } _ { \pm \pm } ,
\Phi = \left( \begin{array} { c c } { { - H C } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - H C } } \end{array} \right) , \, \, \, \, \, \, { \cal K } = \left( \begin{array} { c c } { { K ^ { 1 1 } } } & { { K ^ { 1 2 } } } \\ { { K ^ { 2 1 } } } & { { K ^ { 2 2 } } } \end{array} \right) , \, \, \, \, \, \, \chi ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c } { { K ^ { 1 3 } \psi ^ { 3 \mu \dagger } } } \\ { { K ^ { 2 3 } \psi ^ { 3 \mu \dagger } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r c l } { { < Y _ { 1 } , S A _ { 2 } ^ { T } A _ { 3 } > } } & { { = } } & { { < Y _ { 1 } S A _ { 2 } ^ { T } A _ { 3 } > } } \\ { { } } & { { = } } & { { < S A _ { 2 } ^ { T } ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } Y _ { 1 } A _ { 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } > } } \\ { { } } & { { = } } & { { < S A _ { 2 } ^ { T } ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } A _ { 3 } R _ { 3 1 } Y _ { 1 } R _ { 1 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } > } } \\ { { } } & { { = } } & { { ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } R _ { 3 1 } R _ { 1 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } , } } \\ { { \Rightarrow C _ { ( i j ) } { } ^ { ( k l ) } { } _ { ( m n ) } } } & { { = } } & { { \left( ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } R _ { 3 1 } R _ { 1 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } \right) ^ { i k l } { } _ { j m n } . } } \end{array}
\hat { q } ^ { \dagger } = \hat { q } \ \ , \ \ \hat { p } ^ { \dagger } = \hat { p } \ \ , \ \ [ \hat { q } , \hat { p } ] = i \hbar \ \ \ , \ \ \ [ a , a ^ { \dagger } ] = 1 \ \ .
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \sqrt { f } } d t ^ { 2 } + \sqrt { f } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ \cdots \ + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) ,
\int \Psi = \int \prod _ { 0 \leq \sigma \leq \pi } d x ( \sigma ) \; \prod _ { 0 \leq \tau \leq \frac { \pi } { 2 } } \delta [ x ( \tau ) - x ( \pi - \tau ) ] \; \Psi [ x ( \tau ) ] \, .
B ( \eta ) = \exp { \left( - i \eta K _ { 3 } \right) } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { \eta / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - \eta / 2 } } } \end{array} \right) ,
\pi _ { j } ( \gamma ^ { z } ) _ { n k } = ( j + 1 - n ) \delta _ { n k } ; \quad n , k = 1 , 2 , \ldots , 2 j + 1 .
\sigma = + { \frac { 1 } { 4 8 \pi } } \hbar c { \frac { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) ^ { 2 } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } n _ { 2 } ( n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } ) } } K ^ { 3 } .
[ r _ { 1 2 } , r _ { 1 3 } ] + [ r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } ] + [ r _ { 1 3 } , r _ { 2 3 } ] = 0 .
\{ \mathrm { T r } ( L _ { 1 } ( u ) ) ^ { 2 } , \mathrm { T r } ( L _ { 2 } ( v ) ) ^ { 2 } \} = \mathrm { T r } \{ ( L _ { 1 } ( u ) ) ^ { 2 } , ( L _ { 2 } ( v ) ) ^ { 2 } \} ,
p _ { L } ^ { 2 } - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } M ^ { 2 } = 2 ( 1 - N _ { L } - \frac { 1 } { 2 } P _ { L } ^ { 2 } ) = 2 n ^ { T } m + q ^ { T } C q .
\Delta _ { d } \rightarrow \Delta , \qquad \Sigma _ { d } \rightarrow \Sigma ,
\Theta = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \pm ( - 1 ) ^ { \nu } } } \end{array} \right)
s _ { \theta } ( U ) = \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { t r } U - \mathrm { t r } U ^ { \dagger } )
e ^ { i F _ { \theta } } \vert A \pm \rangle = \vert A ^ { \theta } \pm \rangle e ^ { i \Phi _ { \pm } ( \theta , A ) }
Q _ { \chi \chi } ^ { p l } ( \chi ) = \frac { N _ { l } ( p ) } { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + 1 ) } ( \sinh \chi ) ^ { l - 2 } \left( \frac { - 1 } { \sinh \chi } \frac { d } { d \chi } \right) ^ { l + 1 } ( \cos p \chi )
\left( \begin{array} { c c } { { \hat { K } } } & { { g } } \\ { { - g } } & { { \hat { F } } } \end{array} \right) \longrightarrow \left( \begin{array} { c c } { { \Lambda \hat { K } \Lambda ^ { t } } } & { { \Lambda g \Lambda ^ { t } } } \\ { { - \Lambda g \Lambda ^ { t } } } & { { \Lambda \hat { F } \Lambda ^ { t } } } \end{array} \right) .
\{ G _ { Q } ( \eta ) , G _ { Q } ( \rho ) \} ^ { * } = G _ { Q } ( [ \eta , \rho ] ) + \int _ { \partial \Sigma } \omega \mathrm { \tiny ~ \wedge \, ~ } \eta _ { a } d \rho ^ { a }
V ( Y ) \sim - v e ^ { - | \alpha m | Y } \ .
A = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { m = - j } ^ { j } a _ { j m } Y _ { j m }
\tilde { A } = - \tilde { d } \tilde { U } { \tilde { U } } ^ { - 1 } ,
\overline { { { f ( q ) } } } = \overline { { { f ( g \cdot p ) } } } = \overline { { { g \cdot f ( p ) } } } = \overline { { { f ( p ) } } }
\Phi _ { \mu } ( h ) \equiv n ^ { \rho } \; h _ { \mu \rho } \; ,
\int d \Omega Y _ { L j } ( \Omega ) Y _ { L ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { * } ( \Omega ) = \delta _ { L L ^ { \prime } } \delta _ { j j ^ { \prime } } \ ,
d s _ { ( 3 ) } ^ { 2 } = r ^ { - 2 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d \psi ^ { 2 } ~ .
J ^ { a } ( z ) J ^ { b } ( w ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { k \ell ^ { 2 } \eta ^ { a b } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { f _ { ~ ~ c } ^ { a b } J ^ { c } ( w ) } { ( z - w ) }
P _ { 1 / 2 } ^ { ( 1 / 2 ) } \otimes P _ { 1 / 2 } ^ { ( 1 / 2 ) } - P _ { - 1 / 2 } ^ { ( 1 / 2 ) } \otimes P _ { - 1 / 2 } ^ { ( 1 / 2 ) }
P _ { n } = \beta [ 1 - \beta ( n \cosh 2 r + \sinh ^ { 2 } r + | \delta | ^ { 2 } + 1 / 2 ) ] ,
Z _ { K } ( \lambda ) = { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } ( ( \phi _ { 0 } ^ { K } ) ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { K } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } ( ( d _ { 0 } ^ { K } ) ^ { * } d _ { 0 } ^ { K } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } ( - \frac { i \lambda } { \pi } T _ { K } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } .
L _ { \mathrm { e f f } } = L _ { \mathrm { Y M } } + \bar { S } S \mathrm { t r } ( \phi D _ { \mu } ^ { \dagger } D ^ { \mu } \phi ) \, .
R _ { 0 ^ { \prime } 2 0 ^ { \prime } 2 } = - { \frac { \ddot { R } } { R } } = - { \frac { 1 } { R } } \left[ R ^ { \prime \prime } ( E ^ { 2 } - F ) - { \frac { F ^ { \prime } R ^ { \prime } } { 2 } } \right] .
{ l _ { 1 } ^ { 0 } } = - \frac { 1 + \sqrt { 1 } } { 2 } = - 1 ~ ; ~ ~ ~ { l _ { 2 } ^ { 0 } } = \frac { - 1 + \sqrt { 1 } } { 2 } = 0 ~ ,
[ D , H ] = - i \hbar H + [ D , H ] _ { \mathrm { e x t r a } } \; ,
g = \kappa M ^ { 2 - 2 \Delta _ { V } } \quad , \quad \kappa = \frac { 2 \Gamma ( \Delta _ { V } ) } { \pi \Gamma ( 1 - \Delta _ { V } ) } \left( \frac { \sqrt { \pi } } { 2 \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - 2 \Delta _ { V } } \right) \Gamma \left( \frac { h } { 4 - 4 \Delta _ { V } } \right) } \right) ^ { 2 - 2 \Delta _ { V } } .
q ( z ) = \int d z \, ( 4 \pi \lambda R ^ { 2 } \ J _ { Q } ^ { 0 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } ( f - \frac { \theta } { \sqrt { 2 \pi } } ) | _ { z } ,
\partial _ { z } \xi ^ { z } \vert _ { 0 } + p _ { t } \partial _ { z } \xi ^ { t } = 0
S ^ { \prime \prime } \, = \, { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x \Big [ \partial _ { + } \, ( \Phi - \Lambda ) \partial _ { - } \, ( \Phi - \Lambda ) \, - \, ( 2 \Phi - \Lambda \, ) ( \partial _ { - } A _ { + } \, - \, \ p a r t i a l _ { + } A _ { - } ) \Big ]
\bar { \partial } _ { A } \Phi = 0 \quad .
\mathcal { L } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ ( \partial _ { \mu } \varphi _ { i } ) ^ { 2 } + i \lambda _ { I } \sigma ( \varphi _ { i } ) ^ { 2 } \right] ,
( \frac { 1 } { D _ { \theta } } ) \rightarrow \Delta _ { \theta } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \tilde { T } _ { \theta } ^ { - 1 } \rightarrow \Delta _ { \theta } \left( \begin{array} { l l } { { t _ { 2 } + t _ { 3 } } } & { { t _ { 3 } } } \\ { { t _ { 3 } } } & { { t _ { 1 } + t _ { 3 } } } \end{array} \right) ~ ,
F _ { 2 } ( D , \beta ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } } \left. F _ { 1 } ( D - 1 , \beta ) \right| _ { c _ { n } \rightarrow d _ { n } } ~ ~
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \le \frac { \varepsilon } { m _ { 0 } } < 1 \, .
C _ { i j } ^ { s } = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { \cal C } \Omega ^ { i + j - s } [ e _ { i } , e _ { j } ] .
\psi = \left( \begin{array} { l } { { u - u _ { * } } } \\ { { e r _ { * } v ( h - h _ { * } ) / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right)
I _ { T O P } = \mathrm { T r } \int _ { X } \left( \tau R ^ { + } \wedge R ^ { + } + \overline { { \tau } } R ^ { - } \wedge R ^ { - } \right) = \mathrm { T r } \int _ { X } \left( \tau R ^ { + } \wedge R ^ { + } + \overline { { \tau } } \overline { { { R ^ { + } } } } \wedge \overline { { { R ^ { + } } } } \right) ,
Q = \int _ { S ^ { D - p - 2 } } * F ^ { ( p + 1 ) } \, .
\left( \begin{array} { c c } { { A _ { 1 2 } } } & { { A _ { 2 2 } } } \\ { { - A _ { 1 1 } } } & { { - A _ { 1 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \partial _ { \tau } a } } & { { \partial _ { \tau } b } } \\ { { \partial _ { \tau } c } } & { { \partial _ { \tau } d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) ^ { - 1 } ,
{ m } ^ { \rho } { m } ^ { \mu } l _ { + \mu ; \rho } = l _ { + ; \mu } ^ { \mu } \equiv \theta .
\beta = \frac { 1 } { 1 5 } \alpha ^ { \prime } \ , \qquad \alpha = 2 \alpha ^ { \prime } \ .
- { \frac { \nu ^ { 2 } } { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial \mu ^ { 2 } } + \rho ^ { 2 } = \mu ,
( C _ { n } \: { \cal { B } } \: C _ { n - 1 } \: { \cal { B } } \cdots { \cal { B } } \: C _ { 0 } ) ( x , y )
( - \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } - ( \frac { 2 \pi } { \beta _ { s } } ) ^ { 2 } ) \chi _ { n } ( \tau ) = \lambda _ { n } \chi _ { n } ( \tau )
\{ \psi ( \vec { x } ) , P _ { i } \} = \partial _ { i } \psi ( \vec { x } )
R [ h ] = R [ g ] + 2 R _ { \mu \nu } [ g ] u ^ { \mu } u ^ { \nu } - 3 A ^ { \mu \nu } A _ { \mu \nu } ~ ~ ~ .
h _ { a b } = - f _ { a b ^ { \prime } } ^ { ~ ~ c ^ { \prime } } f _ { b c ^ { \prime } } ^ { ~ ~ b ^ { \prime } }
\Pi ^ { \otimes n } ( \alpha _ { 1 } \otimes \cdots \otimes \alpha _ { n } ) = ( - 1 ) ^ { \sum _ { k } ( n - k ) | \alpha _ { k } | } \Pi \alpha _ { 1 } \otimes \cdots \otimes \Pi \alpha _ { n }
[ L _ { n } , J _ { m } ] = - m \ J _ { m + n } \ .
Q _ { i j } \left( X , P \right) = 0 .
\widehat { L } ( s ) W [ f ( C ) ] = \rho \widehat { L } ( s ) W [ C ] \; .
\dot { q } ^ { a } = \frac { d q ^ { a } } { d t } \, , \; \ddot { q } ^ { a } = \frac { d ^ { 2 } q ^ { a } } { d t ^ { 2 } }
Q _ { B R S } ^ { ( A ) } ~ = ~ Q _ { B R S } ^ { ( g a u g e ) } ~ - ~ Q ^ { - } ~ + ~ { \tilde { Q } } ^ { + }
F ^ { \mu \nu } \equiv \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } - \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \; \partial _ { \alpha } \tilde { A } _ { \beta }
M _ { \alpha } = e ^ { - d \tau } \frac { \partial j _ { \beta } ^ { \prime } } { \partial j _ { \alpha } } \frac { 1 } { V ^ { \prime } } \frac { \partial } { \partial j _ { \beta } ^ { \prime } } \ln Z \equiv e ^ { - d \tau } \frac { \partial j _ { \beta } } { \partial j _ { \alpha } } M _ { \beta } ^ { \prime } .
\frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \left( \psi _ { \ell } ^ { * } ( k , r ) \psi _ { \ell } ( k , r ) - \psi _ { \ell } ^ { ( 0 ) } { } ^ { * } ( k , r ) \psi _ { \ell } ^ { ( 0 ) } ( k , r ) \right) = \frac { 1 } { \pi } \frac { d \delta _ { \ell } } { d k }
\hat { C } _ { m _ { 3 } m _ { 2 } m _ { 1 } } ^ { l _ { 3 } l _ { 2 } l _ { 1 } } = ( - 1 ) ^ { l _ { 3 } - l _ { 1 } - l _ { 2 } } \hat { C } _ { m _ { 3 } m _ { 1 } m _ { 2 } } ^ { l _ { 3 } l _ { 1 } l _ { 2 } } .
\delta _ { \Lambda } B ^ { A } = d \Lambda ^ { A } , \quad \delta _ { \Lambda } A ^ { a } = d \Lambda ^ { a } , \quad \delta _ { \Lambda } \beta ^ { A } = 0 , \quad \delta _ { \Lambda } \alpha ^ { a } = 0 .
\eta _ { \nu ^ { \pm } , \lambda } ( r , \varphi ) = N _ { \nu ^ { \pm } , \lambda } \left( \begin{array} { l } { { \zeta ^ { \pm 1 } J _ { n - 1 } ( q r ) e ^ { i ( n - 1 ) \varphi } } } \\ { { - i J _ { n } ( q r ) e ^ { i n \varphi } } } \\ { { \pm \zeta ^ { \pm 1 } J _ { n - 1 } ( q r ) e ^ { i ( n - 1 ) \varphi } } } \\ { { \pm i J _ { n } ( q r ) e ^ { i n \varphi } } } \end{array} \right)
U = { \frac { 1 } { v } } \qquad { \frac { 1 } { 1 + { \frac { V } { v } } } } - { \frac { 1 } { 1 + u v } } = \frac { v \ddot { v } - ( \dot { v } ) ^ { 2 } + \alpha ( v ^ { 4 } - 1 ) } { \dot { v } ) ^ { 2 } + R ( v ) }
\Omega ^ { ( 3 ) } = \psi _ { 1 2 } + \psi _ { 1 3 } + \psi _ { 2 3 } - \pi = 2 \arctan
\langle 0 | u \left( x _ { \perp } \right) | 0 \rangle \neq 0 \quad , \quad L < L _ { c } \ .
{ \cal D } = i \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 2 \frac { \partial } { \partial z } + \frac { e B } { 2 } \bar { z } } } \\ { { 2 \frac { \partial } { \partial \bar { z } } - \frac { e B } { 2 } z } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
A ( x ) = { \frac { \sqrt \lambda } { \pi } } \sin \pi x \, .
G ( r ) \propto r ^ { \beta } ; \qquad \beta = - 1 - \sqrt { 5 + 2 \sqrt { 4 + a } } ,
f ( r , z , { \bar { z } } ) * h ( r , z , { \bar { z } } ) = e ^ { { \frac { i } { 2 } } [ \Theta ^ { r z } ( \partial _ { r } ^ { 1 } \partial ^ { 2 } - \partial _ { r } ^ { 2 } \partial ^ { 1 } ) + \Theta ^ { r { \bar { z } } } ( \partial _ { r } ^ { 1 } { \bar { \partial } } ^ { 2 } - \partial _ { r } ^ { 2 } { \bar { \partial } } ^ { 1 } ) ] } f ( r _ { 1 } , z _ { 1 } , { \bar { z } } _ { 1 } ) h ( r _ { 2 } , z _ { 2 } , { \bar { z } } _ { 2 } ) | _ { 1 = 2 } .
p = \frac { 1 } { n N } \rho , \ \ \ \rho = \frac { E } { V } .
F _ { c } [ E ] ^ { * } = F _ { c } [ - E ] = F _ { c } [ E ] .
d \quad : \quad x ^ { i } \quad \rightarrow \quad d x ^ { i }
J ( { \hat { k } } ; M _ { 1 } , M _ { 2 } ) \; = \; \int \frac { d ^ { 2 } { \hat { p } } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { - i \not \! { \hat { p } } } { [ ( { \hat { k } } - { \hat { p } } ) ^ { 2 } + M _ { 1 } ^ { 2 } ] ( { \hat { p } } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } ) } \; .
\bigl \{ A , B \bigr \} _ { * } = \bigl \{ A , B \bigr \} - \bigl \{ A , \chi _ { \alpha } \bigr \} \Delta ^ { \alpha \beta } \bigl \{ \chi _ { \beta } , B \bigr \} \, ,
\operatorname * { d e t } \left[ \left( I - \mu _ { 1 } ^ { \left\langle 1 \right\rangle } \right) R ^ { q } \left( I + \mu _ { 2 } ^ { \left\langle 1 \right\rangle } \right) ^ { T } R ^ { q } - z \right] = P ^ { - } ( z ) .
\left[ ( p ^ { \mu } - A _ { ( m ) } ^ { \mu } ) \Gamma _ { \mu } ^ { ( m ) } + \sum _ { j = 5 } ^ { 7 } p _ { j } \Gamma _ { j } ^ { ( m ) } + M \right] \Psi ^ { ( m ) } = 0 , \quad m = 0 , 1 , 2 , 3
a _ { + } ^ { 2 } \xi _ { z } ^ { + } \equiv a _ { - } ^ { 2 } \xi _ { z } ^ { - } \equiv \xi
J _ { a } ( z ) + { R ^ { b } } _ { a } { \bar { J } } _ { b } ( \bar { z } ) = 0 ~ .
\delta _ { o f f - d } X ^ { a ^ { \prime } } = - \Lambda ^ { a ^ { \prime } \mu } x _ { \mu } \ .
h = \widehat { G } \, \left( \mathrm { d e t } \, G \right) ^ { p }
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] \Phi _ { \alpha \beta , c } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { [ \alpha } \tilde { z } _ { \beta ] c } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { [ \alpha } E _ { \beta ] } { } ^ { b } \varepsilon _ { a b c d } \eta _ { 1 } { } ^ { a } \eta _ { 2 } { } ^ { d }
H ^ { \Lambda } = H ^ { + \Lambda } + H ^ { - \Lambda }
\bar { V } _ { \pm } | h , u > = [ h \mp { \frac { n } { 2 } } ] _ { q } | h \pm { \frac { 1 } { 2 } } , d >
k _ { m n } ^ { \prime } \equiv \sqrt { k ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } - \frac { m ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } ,
S ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) = S _ { C S } ( A _ { 1 } ) + S _ { C S } ( A _ { 2 } ) + F _ { i n s t } ( g _ { s } , t _ { o p } , A _ { 1 } , A _ { 2 } )
[ ( 2 , \chi _ { 1 } ^ { 1 } ) \oplus ( - 1 , \chi _ { 2 } ^ { 1 } ) ] \otimes ( a , \chi _ { i } ^ { l } ) = ( a + 2 , \chi _ { i } ^ { l } ) \oplus ( a - 1 , \chi _ { i } ^ { l } \otimes \chi _ { 2 } ^ { 1 } ) ,
\Gamma _ { \mu } ( p , q ) = \gamma _ { \mu } G ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) .
A _ { M } \tilde { A } _ { N } = R _ { M N , M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \tilde { A } _ { N ^ { \prime } } A _ { M ^ { \prime } } , \; \; \; \; \; \; A _ { M } ^ { \dagger } \tilde { A } _ { N } ^ { \dagger } = \tilde { A } _ { N ^ { \prime } } ^ { \dagger } A _ { M ^ { \prime } } ^ { \dagger } R _ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } , M N }
S _ { w v } = - \frac { T _ { p } } { \sqrt { 2 { \cal V } } \kappa _ { \mathrm { o r b } } } \left\{ \int d ^ { p + 1 } \xi \sqrt { - | g _ { \alpha \beta } | } e ^ { - \kappa _ { \mathrm { o r b } } \phi \frac { ( 1 - p ) } { 2 } } \prod _ { a } e ^ { - \kappa _ { \mathrm { o r b } } \frac { \eta _ { a } } { 2 } } - \sqrt { 2 } \kappa _ { \mathrm { o r b } } \int C _ { p + 1 } \right\}
S _ { D } = k \int \left[ - \operatorname * { d e t } ( \partial _ { i } X ^ { \mu } \partial _ { j } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } ) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } d ^ { p + 1 } { \xi } \, ,
\omega _ { i j } e ^ { j } { } _ { \alpha } = 0 .
\chi = \alpha \psi _ { 0 } + \beta \psi _ { 1 } + \int d x G ( s , x ) f ( x ) ,
I [ Q ] ( v ) = A v ^ { 2 } \mathrm { t r } \; Q + B ( v , Q . v ) \, [ 5 p t ]
\begin{array} { l } { { q _ { 0 } = \sqrt { \frac { 2 5 - D } { 6 } - \vec { q } ^ { \; 2 } } \ , } } \\ { { p _ { 0 _ { \pm } } = q _ { 0 } \pm \sqrt { q _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { p } ^ { \; 2 } + 2 \vec { q } \vec { p } - 4 } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \sqrt { 2 5 - D - 6 \vec { q } ^ { \; 2 } } \pm \sqrt { 1 - D - 6 ( \vec { q } - \vec { p } ) ^ { 2 } } \right) \ . } } \end{array}
\tilde { Q } = e ^ { - K } Q _ { B } ( e ^ { K } ) \ ,
V _ { t } = V _ { s } \cos \left( \theta \right) - V _ { p } \sin \left( \theta \right)
\beta _ { 2 } ^ { ( 6 ) } = K _ { 4 } ^ { 2 } \Bigg [ \frac { 1 1 } { 4 } - \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 \pi } + 2 \ln 2 - \frac { 6 } { \pi } L \left( \frac { \pi } { 3 } \right) \Bigg ] \; .
( G ^ { \hat { I } \bar { J } } ) _ { ~ L } ^ { K } = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { L } ^ { \hat { I } } \eta ^ { \bar { J } K } \neq 0 \, .
G _ { p o l a r } ( x , y ; k ) = - 4 i \pi \left( S ( x ) \gamma ^ { 5 } \right) \otimes \left( S ( y ) \gamma ^ { 5 } \right) \frac { \sin \left[ k x / 2 \right] \sin \left[ k y / 2 \right] } { ( k ^ { 2 } - e ^ { 2 } / \pi + i \epsilon ) } \; ,
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { \kappa } { 4 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } F _ { \alpha \beta } A _ { \gamma } + i \bar { \psi } { \gamma } ^ { \mu } { \partial } _ { \mu } \psi - m \bar { \psi } \psi + e A _ { \mu } ( J ^ { \mu } + l G ^ { \mu } ) + { \frac { 1 } { 2 } } g ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } ,
\psi _ { n } ( x ) = \frac 1 { \sqrt { n ! } } \, ( a ^ { \dag } ) ^ { n } \psi _ { 0 } = \frac { \pi ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \, 2 ^ { - \frac { n } { 2 } } } { \sqrt { n ! } } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } } H _ { n } ( x ) \ .
D _ { x } T = \frac { d } { d x ^ { 8 } } T _ { 0 } ( x ^ { 8 } ) + i ( A _ { 8 } T ( y ) - T ( y ) A _ { 8 } ) \delta ( x ^ { 8 } ) = \frac { d } { d x ^ { 8 } } T _ { 0 } ( x ^ { 8 } ) + i [ A _ { 8 } , T ( y ) ] \delta ( x ^ { 8 } )
{ \cal K } _ { i } = { N } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } H ^ { - 1 } ( { \cal F } - P _ { 5 } ) Q _ { i } \, .
\frac { d ^ { 2 } b ( x ^ { - } ) } { { d x ^ { - } } ^ { 2 } } = 0 ,
( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) N ^ { 2 } = 2 \Theta ( x ^ { p } ) ( r - r _ { + } ) + O ( r - r _ { + } ) ^ { 2 } \; \; \; \mathrm { ( n o n - e x t r e m e ~ c a s e ) } .
{ \delta ^ { ( 3 ) } \lambda _ { a } ^ { * } = - { \frac { 1 } { 6 } } \, i g ( \tau , \bar { \tau } ) \, ( \lambda ^ { 1 4 } ) _ { c d } ( \gamma ^ { \mu \nu \rho } \gamma ^ { 0 } ) _ { d c } \, ( \gamma _ { \mu \nu \rho } \epsilon ^ { * } ) _ { a } , }
f ( x , y ) \; T _ { \bullet } ^ { ( a _ { 1 } ) } \cdots T _ { \bullet } ^ { ( a _ { p } ) } \: \overline { { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { 1 } ) } \cdots T _ { \bullet } ^ { ( b _ { q } ) } } } } \; ,
{ \cal Z } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { N ! } \sum _ { \{ n _ { i } \} = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { d \theta _ { i } } { 2 \pi } \exp \left[ - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \theta _ { j } ( n _ { j } - n _ { P ( j ) } ) \right] \exp \left[ - { \frac { g ^ { 2 } A } { 2 } } C _ { 2 } ( n _ { 1 } , . . , n _ { N } ) \right] ,
D _ { \bar { z } } \Phi = ( 1 - P ) ( \partial _ { \bar { z } } W ) ( W ^ { \dag } W ) ^ { - 1 / 2 } = 0 .
\mathcal { D } _ { 1 } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 3 } } } & { { \frac { 2 } { 3 } } } \end{array} \right)
t ( k ) r ^ { * } ( k ) + t ^ { * } ( k ) l ( k ) = t ^ { * } ( k ) r ( k ) + t ( k ) l ^ { * } ( k ) = 0
[ L _ { B } ( 0 ) , \pi ( m ) ] = - m \pi ( m ) , \quad L _ { B } { } ^ { \dag } ( 0 ) = L _ { B } ( 0 )
{ \cal C } = \frac { 1 } { 2 } \frac { p _ { a b } ^ { + } p _ { b c } ^ { + } } { b a \, b c } ( 1 - f _ { a b } ) ( 1 - f _ { b c } ) \; .
I _ { g h } ^ { \prime } = \int d ^ { 3 } x \mathrm { T r } ( Z _ { g h } ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } \overline { { { c } } } ^ { ( r ) } \, p a r t i a l _ { \mu } c ^ { ( r ) } + \tilde { Z } _ { g } ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } \overline { { { c } } } ^ { ( r ) } [ A _ { \mu } ^ { ( r ) } , c ^ { ( r ) } ] ) .
\mid \Psi _ { Q } \, \rangle = - ( Q ( H - E ) Q ) ^ { - 1 } Q H P \mid \Psi _ { P } \, \rangle .
T _ { 0 } \int d \sigma ^ { 0 } \sqrt { 1 - \partial _ { 0 } X ^ { i } \partial _ { 0 } X ^ { i } } ,
\hat { W } = \Psi _ { w } ( z ) e ^ { - i p _ { \mu } x ^ { \mu } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \hat { \omega } _ { i } = \Psi _ { i } ( z ) e ^ { - i p _ { \mu } x ^ { \mu } }
\nabla \times ( \vec { \Pi } ^ { a \prime } + \vec { E ^ { a } } ) = 0
\begin{array} { c } { { r = P _ { + } - P _ { - } , } } \\ { { r ^ { * } = - r ; } } \end{array}
| D 0 \rangle = | D 0 \rangle _ { \mathrm { N S - N S } , U } + | D 0 \rangle _ { \mathrm { R - R } , T _ { I } } ~ ~ ,
\psi _ { s } ^ { \mathrm { m o v i n g } } ( t , x ) = \pm e ^ { i m v x } e ^ { i t \left( \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { m v ^ { 2 } } { 2 } \right) } \frac { 1 } { \sqrt { \lambda m } } \frac { \alpha } { \cosh \alpha ( x - v t ) }
\times \, \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; e ^ { i p \cdot ( x - y ) } \; \; ( i \not \! p + \Sigma ) ^ { - ( 1 + \frac { 2 } { \pi N } ) } \; ,
\mathrm { i } \, \tau _ { \bullet } \, \eta = - \eta
\overline { { { \psi } } } _ { \mu } [ \Gamma ^ { \mu \nu \sigma } \overleftarrow { D } _ { \nu } + m _ { 1 } g ^ { \mu \sigma } + m _ { 2 } \Gamma ^ { \mu \sigma } ] = 0
\gamma _ { b \underline { { a } } } = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma _ { \underline { { z } } z } } } & { { \gamma _ { \underline { { z } } \zeta } } } \\ { { \gamma _ { \underline { { \zeta } } z } } } & { { \gamma _ { \underline { { \zeta } } \zeta } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { - { \frac { z \overline { { \zeta } } + \overline { { z } } \zeta } { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { { z } } ) ^ { 3 } } } } } & { { { \frac { 1 } { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { { z } } ) ^ { 2 } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { { z } } ) ^ { 2 } } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
. . . + \frac { 1 } { 4 \pi } \int \ d ^ { 2 } x \ T r ( U _ { c } A ^ { \dag } \dot { A } U _ { c } ^ { \dag } A ^ { \dag } \dot { A } - ( A ^ { \dag } \dot { A } ) ^ { 2 } + [ U _ { c } ^ { \dag } , \dot { U } _ { c } ] A ^ { \dag } \dot { A } ) ,
\left| \begin{array} { c c c c c } { { - 2 l _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { l _ { 1 2 } ^ { 2 } - l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { l _ { 1 3 } ^ { 2 } - l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { l _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { l _ { 1 2 } ^ { 2 } - l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { - 2 l _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { l _ { 2 3 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } - l _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { l _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { l _ { 1 3 } ^ { 2 } - l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { l _ { 2 3 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } - l _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { - 2 l _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { l _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { l _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { l _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { l _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right|
H = \frac { 1 } { 2 M } : \left( \hat { P } - \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } \hbar g _ { m n } \hat { b } _ { n } ^ { \dag } \hat { b } _ { n } \right) ^ { 2 } : + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \hbar \Omega _ { n } \hat { b } _ { n } ^ { \dag } \hat { b } _ { n }
\begin{array} { c l } { { } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( q ^ { ( 2 \kappa + 1 ) ( ( 2 \kappa + 1 ) k + 2 ) n ^ { 2 } + ( \iota ( ( 2 \kappa + 1 ) k + 2 ) - ( k ( \kappa + 1 ) + 1 ) ( 2 \kappa + 1 ) ) n } \right. } } \\ { { - } } & { { \left. q ^ { ( ( 2 \kappa + 1 ) n + \iota ) ( ( 2 \kappa + 1 ) k + 2 ) n + ) ( k ( \kappa + 1 ) + 1 ) } \right) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } \cdots + n _ { k } ^ { 2 } + ( \kappa - \iota + 1 ) ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { k } ) } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 1 } - n _ { k } } ( q ) _ { 2 n _ { k } + \kappa - \iota + 1 } } } } \\ { { \times } } & { { \displaystyle \sum _ { \nu _ { 1 } \geq \cdots \geq \nu _ { \kappa - 1 } \geq \nu _ { \kappa } = 0 \atop \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } \leq n _ { k } } q ^ { \nu _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } ^ { 2 } + \nu _ { \iota } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } } } } \\ { { \times } } & { { \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { \kappa - 1 } \left[ \begin{array} { c } { { 2 n _ { k } + \kappa - \iota + 1 - 2 ( \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \mu - 1 } ) - \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } - \alpha _ { \iota \mu } ^ { ( \kappa ) } } } \\ { { \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } } } \end{array} \right] _ { q } . } } \end{array}
H ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \frac { \tau } { \sqrt { 2 } } .
s = - 2 - 2 \sin \theta , \; \; \; \; \; t = - 2 + 2 \sin \theta \, .
T _ { a } = \left( \begin{array} { c c c } { { V _ { a } ^ { ( \mathrm { c ) } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( \omega V ^ { ( \mathrm { c ) } } ) _ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( \omega ^ { 2 } V ^ { ( \mathrm { c ) } } ) _ { a } } } \end{array} \right)
g _ { t t } \rightarrow f g _ { t t } ~ ~ , ~ ~ ~ g _ { r r } \rightarrow f ^ { - 1 } g _ { r r }
( z _ { 0 } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \left( { \frac { 1 - x _ { \mu } ^ { 2 } + h ^ { 2 } } { 2 h } } + i { \frac { x _ { 0 } } { h } } ; { \frac { x _ { 1 } + i x _ { 2 } } { h } } , x _ { 3 } + i { \frac { 1 + x _ { \mu } ^ { 2 } - h ^ { 2 } } { 2 h } } \right)
\left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { n _ { 1 } } } \end{array} \right) ,
P ( A ) = P ( { \cal S } _ { 1 } ) P ( A / { \cal S } _ { 1 } ) + P ( { \cal S } _ { 2 } ) P ( A / { \cal S } _ { 2 } ) .
c _ { e f f } = \frac { 6 } { b \pi ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { r } L \left( \xi _ { i } \right) \quad ,
S _ { L i o u v } [ \varphi ] = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d ^ { 2 } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { a } \varphi ) ^ { 2 } + 8 \pi \mu b ^ { 2 } e ^ { \varphi } \right]
\phi _ { \xi ^ { \prime } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = e ^ { i [ \chi _ { \xi ^ { \prime } } ( x ) - \chi _ { \xi } ( x ) ] } \phi _ { \xi } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ , \ \ \ \ \, p h i _ { C } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = e ^ { i [ \chi _ { C } ( x ) - \chi _ { \xi } ( x ) ] } \phi _ { \xi } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ .
\hat { U } ( t _ { f } , t _ { i } ) = T e ^ { - \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \, d t ^ { \prime } \, \left[ \hat { H } + \xi ( t ^ { \prime } ) \hat { \phi } \right] } \ \ \ ,
I = T _ { ( 1 ) } \int d ^ { 2 } \zeta \; \Bigl [ \sqrt { 1 - ( \partial _ { 0 } Y ^ { m } ) ^ { 2 } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } \; F _ { 0 1 } ) ^ { 2 } } \; + \; { \widehat C } _ { 0 1 } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { 0 1 } \; { \widehat C } \Bigr ] \ .
\delta ( x - y ) \, \left( \frac { C ^ { 2 } \, n ^ { 4 } \, \Theta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) } { \left( \left( x _ { 0 } - y _ { 0 } - i \, \epsilon \right) ^ { 2 } - \left( x _ { s } - y _ { s } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } + \frac { C ^ { 2 } \, e ^ { 2 \, \alpha + 2 \, \alpha ^ { * } } \, n ^ { 4 } \, \Theta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) } { \left( \left( y _ { 0 } - x _ { 0 } - i \, \epsilon \right) ^ { 2 } - \left( x _ { s } - y _ { s } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \right.
\delta p = \frac { \dot { p } } { \dot { \rho } } \delta \rho + \delta p _ { \mathrm { n a d } }
{ \cal E } _ { 1 , 1 } [ \phi _ { 0 } ] = \frac { 3 m ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \left( \mathrm { a r c c o t h } ( 2 ) - 2 \right) \, .
g : \Phi _ { j , n } \to e ^ { 2 \pi i n / k } \Phi _ { j , n }
\tau _ { ( \frac { n _ { i } } { N } , \frac { n _ { 2 } } { N } . . . . \frac { n _ { k } } { N } ) } \left( A \right) = : \tau ( A ) = \frac { 1 } { N } T r A , \quad N = \Sigma _ { i } n _ { i }
\lambda , \; D , \; f _ { m n } \equiv \partial _ { m } v _ { n } - \partial _ { n } v _ { m } \quad .
( \delta ^ { a b } \partial _ { \mu } + g f ^ { a b c } B _ { \mu } ^ { c } ) \alpha _ { \mu } ^ { b } \equiv D _ { \mu } ^ { a b } ( B ) \alpha _ { \mu } ^ { b } = 0 .
V _ { \check { A } } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \mu ( \tau , \vec { \sigma } ) \, U _ { \check { A } } ( \tau , \vec { \sigma } ) ,
\frac { X _ { 2 } + i \varepsilon } { X _ { 2 } - X _ { 1 } } \frac { 1 } { X - X _ { 2 } } +
P _ { 2 3 } ^ { - } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 } = q P _ { 2 3 } ^ { - } ~ .
V ( \omega ) = m ^ { 2 } - 2 \omega e A _ { t } N ^ { - 2 } - e ^ { 2 } A _ { t } ^ { 2 } N ^ { - 2 } ~ ~ ~ .
\left( \begin{array} { l } { { Z _ { A B } } } \\ { { Z _ { I } } } \end{array} \right) = \int \left( \begin{array} { l } { { T _ { A B } } } \\ { { T _ { I } } } \end{array} \right) = \int \left( \begin{array} { l } { { T _ { A B } ^ { - } } } \\ { { T _ { I } ^ { - } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { f _ { A B } ^ { \Lambda } } } \\ { { f _ { I } ^ { \Lambda } } } \end{array} \right) e _ { \Lambda } - \left( \begin{array} { l } { { h _ { \Lambda A B } } } \\ { { h _ { \Lambda I } } } \end{array} \right) g ^ { \Lambda }
\Gamma _ { \hat { + } \hat { - } \hat { 6 } \hat { 8 } } ~ \epsilon = \epsilon .
\nabla = \nabla _ { H } + \theta + \theta ^ { * }
[ L _ { - 1 } , V ( \psi , z ) ] = V ( L _ { - 1 } \psi , z ) = { \frac { d } { d z } } V ( \psi , z ) \, ,
\begin{array} { c } { { \psi _ { R } } } \\ { { \psi _ { L } } } \end{array}
\dot { X } ^ { M } = \{ X ^ { M } , H _ { 0 } \} _ { D } , \qquad \dot { P } _ { M } = \{ P _ { M } , H _ { 0 } \} _ { D } .
g _ { \mu \nu } = m _ { \mu } m _ { \nu } + n _ { \mu } n _ { \nu } + l _ { \mu } l _ { \nu } - u _ { \mu } u _ { \nu } ,
L _ { x } = \sum _ { c = 0 } ^ { k + 1 } \exp \left( \frac { i \pi c ^ { 2 } } { k + 2 } \right) \cos \left( \frac { \pi x c } { k + 2 } \right) .
\phi ( t ) : \mathrm { S } ^ { 2 } \longrightarrow \mathrm { S } ^ { 2 }
\langle 0 | H _ { I } { \frac { 1 } { - H _ { 0 } } } H _ { I } | 0 \rangle .
\nabla \cdot { \bf g } = - 4 \pi G ( \rho + 3 P )
F _ { \mu \nu } ( L ) \; = \; 0 \; .
C _ { \mathrm { I } } \left\{ \begin{array} { l } { { y = \Lambda _ { N = 2 } ^ { \prime - 4 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) + 2 N _ { c } } v ^ { 2 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) } , } } \\ { { w = \mu _ { a } v . } } \end{array} \right.
\frac { i } { g _ { 5 } } p _ { \mu } \langle A _ { \mu } V _ { \nu } \rangle = \frac { 2 m } { \lambda ^ { \prime } } \langle P V _ { \nu } \rangle
\mathcal { L } _ { W Z } =
\partial _ { \mu } j ^ { \mu a } = - \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } G _ { \mu \nu } ^ { b } G _ { \rho \sigma } ^ { c } T r \, \left( T ^ { a } \left\{ T ^ { b } T ^ { c } \right\} \right) .
{ \frac { \partial \, \overline { { { \mathrm { \Large ~ v ~ } } } } _ { D } ( x ) } { \partial ( m / \Lambda ) } } = { \frac { 2 m } { \Lambda } } \left[ { \frac { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } { { \mathrm { t r } } { \bf 1 } \, g ^ { 2 } \Lambda ^ { D - 2 } } } + f _ { D } ( x ) \right] = 0 \ ,
\tilde { \Omega } _ { i } = \Omega _ { i } + \sqrt { \kappa } \Phi ^ { i } ,
{ \frac { d \log { y _ { \mathrm { c } } } } { d \log { k } } } = { \frac { m _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \left[ { \frac { H ^ { \prime } \left( \phi \right) } { H \left( \phi \right) } } \right] ^ { 2 } = \epsilon .
\epsilon \; : \; { \phi } _ { \eta \overline { { { \eta } } } } + W _ { 0 \eta } W _ { 0 \overline { { { \eta } } } } = { \frac { k } { 2 } } e ^ { W _ { 0 } } ( 1 + \phi ) ,
\tilde { B } _ { \mu } ^ { ( j ; m ) \dag } = ( - 1 ) ^ { m + 1 } \tilde { B } _ { \mu } ^ { ( j ; m ) }
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } ( r + r _ { + } ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \, ( d y _ { 0 } ^ { 2 } + d y _ { 1 } ^ { 2 } + d y _ { 2 } ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
V ^ { ( k ) } ( q ) = ( - 1 ) ^ { k } \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { 2 } \frac { ( k + 1 ) ! } { q ^ { k + 2 } } .
L _ { A } = - \frac 1 4 F _ { A } ^ { \mu \nu } F _ { A \mu \nu } - 2 ( D ^ { \mu } \phi ) \overline { { { ( D _ { \mu } \phi ) } } } - V { \phi } ,
{ W } _ { \alpha } = \frac { 1 } { 8 } \; \bar { D } ^ { 2 } \, \left( { e } ^ { - V } \! D _ { \alpha } { e } ^ { V } \right) = i \left( \lambda _ { \alpha } + i \theta _ { \alpha } D - \theta ^ { \beta } \, G _ { \alpha \beta } - i \theta ^ { 2 } { \cal D } _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \lambda } ^ { \dot { \alpha } } \right) \, .
P _ { j j ^ { \prime } } ^ { S U ( 2 ) } = \frac { 2 } { \sqrt { k + 2 } } \sin \left( \frac { \pi ( 2 j + 1 ) ( 2 j ^ { \prime } + 1 ) } { 2 ( k + 2 ) } \right) E _ { k + 2 j + 2 j ^ { \prime } } ~ ,
{ \cal I } ( \epsilon ^ { 2 } , \alpha ) = 4 ^ { - \alpha } { \cal I } ( 4 \epsilon ^ { 2 } , \alpha ) + 4 ^ { - \alpha } { \cal J } ( 4 \epsilon ^ { 2 } , \alpha )
F _ { ( 1 , \alpha ) , ( m , 0 ) } ^ { ( m , 0 ) } = 4 m \; \delta _ { \alpha , 0 } .
\widehat { F } _ { \mu \nu } : = \partial _ { \mu } \widehat { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \widehat { A } _ { \mu } +
\phi = \frac { e } { 2 } \varphi + M ^ { \underline { { { \mu } } } \underline { { { \rho } } } } N _ { \underline { { { \rho } } } } \Phi _ { \underline { { { \mu } } } } .
\left\langle \mathrm { v a c } \left\vert \, \left[ a _ { \eta ^ { \prime } } ( p ^ { \prime \, \mu } ) , \, a _ { \eta } ^ { \dagger } ( p ^ { \mu } ) \right] _ { \pm } \, \right\vert \mathrm { v a c } \right\rangle \, \mp \, \left\langle \mathrm { v a c } \left\vert a _ { \eta } ^ { \dagger } ( p ^ { \mu } ) \, a _ { \eta ^ { \prime } } ( p ^ { \prime \, \mu } ) \right\vert \mathrm { v a c } \right\rangle \, = \, ( 2 \, \pi ) ^ { 3 } \, 2 \, p _ { 0 } \, \delta ^ { 3 } ( { \bf p } \, - \, { \bf p } ^ { \prime } ) \, \delta _ { \eta , \, - \, \eta ^ { \prime } } \quad ,
V _ { e f f } ( \sigma ) = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \lambda } } + { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 3 / 2 } } } \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 5 / 2 } } } e ^ { - s \sigma ^ { 2 } } ( e B s ) \coth ( e B s )
y ( x ) = A \ \mathrm { e } ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } \, \mathrm { M } \left( \frac { a } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) + B \ x \ \mathrm { e } ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } \, \mathrm { M } \left( \frac { a } { 2 } + \frac { 3 } { 4 } , \frac { 3 } { 2 } , \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) \, ,
G _ { n , 1 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } } \left( { \frac { m } { | x | } } \right) ^ { n / 2 - 2 } K _ { n / 2 - 2 } ( m | x | ) .
V _ { i } \cdot N _ { \alpha V } = \sum _ { j } k _ { i j } \alpha _ { j } + s _ { i } - V _ { i } \cdot \overline { { { \alpha V } } } \quad ( \mathrm { m o d \ 1 } )
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \frac { \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right] ( t ) } { \eta ^ { 3 } ( t ) } = 2 t
q _ { \mu } ^ { \prime } ( x , \tau ) \equiv q _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) .
\eta = - \frac { d } { d t } \ln { Z _ { k } } .
\Psi _ { n , s } ( x , y ) = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i l \varphi } I _ { s , n } ( \rho ) =
D _ { r } ^ { + + } [ ( 1 2 ) ^ { 2 } ( 3 4 ) ^ { 2 } { \cal F } ] = D _ { r } ^ { + + } [ ( 1 4 ) ^ { 2 } ( 2 3 ) ^ { 2 } { \cal F } ] = D _ { r } ^ { + + } [ ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 4 ) ( 4 1 ) { \cal F } ] = 0 \; .
\phi _ { L } ^ { \prime \prime } = \phi _ { L } ^ { \prime } \, , \quad \phi _ { R } ^ { \prime \prime } = - \phi _ { R } ^ { \prime } \, , \quad R _ { \phi ^ { \prime \prime } } = 1 / R _ { \phi ^ { \prime } } \, .
g _ { \Lambda } = \exp \left\{ \frac { i } { 2 } \epsilon _ { i j } \hat { x } _ { i } \sigma _ { j } \Lambda ( r ) \right\}
E _ { n } ^ { \lambda } = { \frac { 1 } { \lambda } } \ln \left[ 1 + \lambda \omega \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right] .
\alpha = 0 : \quad \, \, \, J _ { 1 } \pm i J _ { 2 } = e ^ { \pm i x / 2 } \left[ \left( p ^ { 2 } - \frac 1 4 \right) ^ { \frac 1 2 } \pm \gamma \right] e ^ { \pm i x / 2 } , \quad J _ { 0 } = p
\frac { i } { \hbar } A ( Q , Q ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } d s \int _ { 0 } ^ { s } d s ^ { \prime } r ( s ) [ - i \mu ( s - s ^ { \prime } ) R ( s ^ { \prime } ) - \nu ( s - s ^ { \prime } ) r ( s ^ { \prime } ) ]
- \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { d } { d r } \frac { r ^ { 2 } } { ( 1 - { \phi _ { c } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \frac { d } { d r } \psi _ { n } = \omega _ { n } \psi _ { n }
\partial _ { a } J _ { \mu \nu } ^ { a } = 0 \, ,
p ^ { - 4 } \operatorname * { l i m } _ { s \to - 1 } c _ { 2 } ( s ) \zeta _ { R } ( 2 s + 3 ) = - \frac { 1 1 } { 1 2 0 } \, p ^ { - 4 } \, .
C ( x + \Delta ) - e ^ { - i h } D ^ { - 1 } C ( x - \Delta ) D = 2 \pi i \delta ( x ) Y ,
Z _ { L B F } [ S O ( 4 ) ] = Z _ { L B F } [ S U ( 2 ) _ { L } ] \cdot Z _ { L B F } [ S U ( 2 ) _ { R } ] . \nonumber
G _ { k } ( W ) _ { d i l } \sim { \frac { \alpha _ { 0 } } { B _ { k } ^ { \prime } } } W ^ { \Delta } \sim { \frac { \alpha _ { 0 } } { B _ { k } ^ { \prime } } } { \frac { z ^ { \Delta } { z ^ { \prime } } ^ { \Delta } } { L ^ { 2 \Delta } } } ,
\dot { \xi } _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \cdot E _ { \alpha , i } \sp { \underline { { { a } } } } \, + \, \xi _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \cdot F _ { \mu i , \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \dot { x } \sp { \mu , \alpha } \, = \, 0
W ^ { - } ( V , A ) = - \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \int \left( 3 F V + F _ { A } A \right) A _ { \ell } \, .
\gamma ^ { B } \hat { R } _ { B } ^ { ~ A } ( z ; g ) = \hat { L } ( z ; g ) \gamma ^ { A } \hat { L } ( z ; g ) ^ { t }
{ \frac { d U } { d t } } < { \frac { h ( U ) U ^ { 7 / 2 } } { d _ { 0 } ^ { 1 / 2 } e } } \, .
( \Phi , T \Psi ) = \int d A \int d ^ { 3 } x \; ( g _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) \; \delta \Phi ^ { * } ( A ) / \delta A _ { i } ^ { a } ( x ) \; \delta \Psi ( A ) / \delta A _ { i } ^ { a } ( x ) .
\begin{array} { r c l } { { \tilde { S } \ [ X ^ { \mu } , \hat { c } ^ { ( 0 ) } , \hat { b } _ { \hat { \imath } } , { \hat { a } } _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } } ^ { ( 2 ) } ] } } & { { = } } & { { - T _ { M 2 } \int d ^ { 3 } \hat { \xi } \ e ^ { - \phi } \ \sqrt { | g _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } \hat { \cal G } ^ { ( 1 ) } { } _ { \hat { \imath } } { \cal G } ^ { ( 1 ) } { } _ { \hat { \jmath } } | } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \frac { T _ { M 2 } } { 3 ! } \int d ^ { 3 } \hat { \xi } \ \hat { \epsilon } ^ { \hat { \imath } \hat { \jmath } \hat { k } } \hat { \cal H } ^ { ( 3 ) } { } _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } \hat { k } } \, , } } \end{array}
J _ { ( \mathbf { P } , \mathbf { Q } ) ; { \mu } } ^ { k } = \frac { k ( \partial _ { \mu } { \mathbf { u } } ^ { \dag } { \mathbf { u } } - { \mathbf { u } } ^ { \dag } \partial _ { \mu } { \mathbf { u } } ) { \mathbf { u } } ^ { \mathbf { P } } \bar { \mathbf { u } } ^ { \mathbf { Q } } + ( 1 + { \mathbf { u } } ^ { \dag } \mathbf { u } ) ( \partial _ { \mu } { \mathbf { u } } ^ { \mathbf { P } } \bar { \mathbf { u } } ^ { \mathbf { Q } } - { \mathbf { u } } ^ { \mathbf { P } } \partial _ { \mu } \bar { \mathbf { u } } ^ { \mathbf { Q } } ) } { ( 1 + { \mathbf { u } } ^ { \dag } { \mathbf { u } } ) ^ { k + 1 } }
\begin{array} { l c l c l c l } { { \gamma ^ { 1 } } } & { { = } } & { { Z ( \sigma _ { e } ; \sigma _ { e } ; \sigma _ { e } ) } } & { { \quad } } & { { \gamma ^ { 2 } } } & { { = } } & { { Z ( \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { z } ; \sigma _ { e } ) } } \\ { { \gamma ^ { 3 } } } & { { = } } & { { Z ( \sigma _ { e } ; \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { z } ) } } & { { \quad } } & { { \gamma ^ { 4 } } } & { { = } } & { { Z ( \sigma _ { z } ; \sigma _ { e } ; \sigma _ { 1 } ) } } \\ { { \gamma ^ { 5 } } } & { { = } } & { { Z ( \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { x } ; \sigma _ { e } ) } } & { { \quad } } & { { \gamma ^ { 6 } } } & { { = } } & { { Z ( \sigma _ { e } ; \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { x } ) } } \\ { { \gamma ^ { 7 } } } & { { = } } & { { Z ( \sigma _ { x } ; \sigma _ { e } ; \sigma _ { 1 } ) } } & { { \quad } } & { { \gamma ^ { 8 } } } & { { = } } & { { Z ( \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { 1 } ) } } \end{array}
\frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 5 } } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g ^ { ( 5 ) } } \frac { ( - 1 ) } { 2 \cdot 5 ! } e ^ { - 5 \psi } F ^ { ( 5 ) 2 }
\left( { \frac { \partial V } { \partial \phi ^ { a } } } \right) _ { h } = 0 \ .
h _ { 1 } = 0 , h _ { 3 } = h _ { \overline { { { 3 } } } } = \frac { 2 } { 9 } , h _ { 8 } = \frac { 1 } { 2 } , h _ { 6 } = h _ { \overline { { { 6 } } } } = \frac { 5 } { 9 } , h _ { 1 0 } = h _ { \overline { { { 1 0 } } } } = 1 , h _ { 1 5 } = h _ { \overline { { { 1 5 } } } } = \frac { 8 } { 9 } \ \ .
\mathrm { w i t h } \ k _ { + } L \in [ ( n - 1 ) \, \pi , \ n \pi ] \ , \ 1 \leq n < \alpha _ { + } \frac \pi L \quad \mathrm { a n d } \ 2 \, m \, E = \zeta ( k _ { + } ) ^ { 2 } = \zeta ( k _ { - } ) ^ { 2 } \ . \nonumber
{ \cal A } _ { \alpha } = K _ { 1 , \alpha } P ( w ) .
N _ { c } \; = \; \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } \, e ^ { C } \; .
\rho ^ { - 1 } \beta ^ { \perp } \rho = \beta ^ { \perp } \rho ^ { 2 } = \beta ^ { \perp } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \tilde { d s } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { W ^ { - \frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } - W ^ { + \frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } d \vec { x } ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { \varphi } } } & { { = } } & { { W ^ { + \frac { a } { 1 + a ^ { 2 } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F _ { \underline { { { i } } } \underline { { { j } } } } } } & { { = } } & { { \mp \sqrt { \frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } } } } \\ { { e p s i l o n _ { i j k } \partial _ { \underline { { { k } } } } W \, . } } \end{array} \right.
\frac { 1 } { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } s \exp { [ i u p ( s a _ { s } + ( 1 - s ) a _ { p } ) ] } .
{ \frac { 1 } { 4 } } \sum \Biggl [ { \binom { P } { I - L - M } } I _ { C D } ^ { N } - ( - 1 ) ^ { \vert N \vert } { \binom { P + N } { I - L - M } } I _ { D C } ^ { N } \Biggr ]
\tilde { W } _ { M } = W _ { M } \equiv { \frac { i } { 4 } } ( 0 , - \sigma _ { \mu \alpha { \dot { \alpha } } } F ^ { \mu { \dot { \alpha } } } , { \tilde { \sigma } } ^ { \mu { \dot { \alpha } } \alpha } F _ { \mu \alpha } ) .
j _ { \mu } ~ = ~ \mathrm { } - D _ { \mu } g \, g ^ { - 1 } ~ ~ ~ .
\hat { \Theta } _ { \Delta } ^ { i } [ N ] = - \frac { 2 } { 3 ! } \frac { 1 } { i \hbar } \; N ( v ( \Delta ) ) \; \epsilon ^ { J K L } { \hat { \Phi } } ^ { E } ( F _ { J K } ) \, t r \left( \tau ^ { i } \; h _ { s _ { L } ( \Delta ) } \left[ h _ { s _ { L } ( \Delta ) } ^ { - 1 } , \; \sqrt { \hat { V } ( v ( \Delta ) , \epsilon ) } \right] \right)
\{ F , G \} = { \frac { 1 } { 2 } } \sum \int _ { \Omega } { \binom { J } { M } } { \binom { K } { N } } D _ { N + M } I _ { A B } ^ { L }
\dim \mathrm { v a c u u m } = N _ { \mathrm { O p s } } - N _ { \mathrm { C o n } }
\tilde { \cal A } _ { m } ^ { n } = \frac { 3 } { 4 } \left( \begin{array} { c c c c } { { z ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { z ^ { - 2 } } } \end{array} \right) + \mathrm { ~ m e a n ~ f i e l d ~ t e r m s }
V _ { 4 } ( \varphi _ { c } ) = \frac { 1 } { 2 v _ { s } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } v _ { s } ^ { 2 } + \frac { 3 u ^ { 2 } v _ { s } ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } [ \mathrm { l n } \frac { v _ { s } ^ { 2 } u } { M ^ { 2 } } - 1 ] ,
N = D ^ { \alpha } w _ { \alpha } , \quad N ^ { \prime } = \widetilde { D } _ { \dot { \beta } } w ^ { ' \dot { \beta } } , \quad \mathcal { N } = N + N ^ { \prime }
\{ \lambda _ { i j } \} _ { i , j = 0 } ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { C } } & { { C _ { 2 } } } \\ { { C _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
K _ { D } : = \mathrm { \bf ~ Q } \left( \sqrt { - 1 2 \sqrt { 5 } - 3 1 } \right)
\frac { d s ^ { 2 } } { l _ { s } ^ { 2 } } = \frac { u ^ { 7 - p } } { R ^ { 7 - p } } \Big [ - f d \tilde { t } ^ { 2 } + ( d \tilde { x } ^ { 1 } ) ^ { 2 } \Big ] + ( d \tilde { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( d \tilde { x } ^ { p } ) ^ { 2 } + f ^ { - 1 } d u ^ { 2 } + u ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 }
T _ { c } = 2 ^ { - 3 / 2 } \pi ^ { 1 / 4 } \kappa ^ { - 1 / 2 } N ^ { - 1 / 2 } l x ^ { - 1 / 4 } ( 8 + x ) ^ { 1 / 2 } ( ( 8 + x ) ^ { 1 / 2 } - x ^ { 1 / 2 } ) ^ { 1 / 2 } ,
{ \frac { d { \phi _ { \alpha } } } { d s } } \approx \tilde { \mu } \left\{ \phi _ { \alpha } , \ \pi _ { t } + H _ { 0 } \right\} _ { q , p , t , \pi _ { t } } + { \tilde { \lambda } } ^ { \beta } \left\{ \phi _ { \alpha } , \ \phi _ { \beta } \right\} \approx 0 ,
\bar { P } _ { l } \simeq \bar { P } _ { l } ^ { a s y m } = - \frac { 1 5 3 } { 1 6 3 8 4 \nu ^ { 2 } } , \; \; \nu = l + 1 / 2 .
\left< W _ { \mathrm { f r e e } } ( \Sigma ) \right> = \exp \left[ - g ^ { 2 } \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } ( x ) \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } ( y ) D _ { 0 } ( x - y ) \right] ,
{ \cal L } _ { k _ { a } } b _ { i j } = \partial _ { [ i } \omega _ { j ] a } ,
\Sigma _ { \mu \nu \rho } ( z , x , y ) = \frac { 3 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \left( f ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \right) B _ { \mu \nu \rho } ( z , x , y ) \, .
- \partial _ { \beta } \partial ^ { \beta } F + F ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } F ^ { \prime } + \left[ \big ( A _ { \beta } + \partial _ { \beta } \vartheta \big ) ^ { 2 } + \frac 1 2 \big ( 1 - F ^ { 2 } \big ) - \left( \frac { \chi ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \vartheta ^ { \prime } { } ^ { 2 } \right) \right] F = 0 ,
\left( P \right) _ { \geq k } = \left( \sum _ { i } a _ { i } \partial ^ { i } \right) _ { i \geq k }
T \equiv \int d \tilde { t } \, e ^ { - 3 \tilde { \alpha } } = \int d t \, e ^ { - 3 \alpha + \varphi } \ ,
[ a _ { i } , a _ { j } ^ { \dagger } ] = \delta _ { i j } \ \ \ , \ \ \ i , j = 1 , 2 , \cdots , d \ \ \ ,
\partial _ { \pm } X ^ { 0 } = \epsilon _ { \pm } ~ ~ R ( X ^ { 0 } ) \; \partial _ { \pm } X \, .
\mu _ { 0 , 2 } ^ { 0 , 2 k } ( k , k ) = { \binom { 2 k } { k } } { \frac { k ^ { 2 k - 1 } } { 4 } }
U _ { j } U _ { k } = e ^ { 2 \pi i \theta _ { j k } } U _ { k } U _ { j } \, .
R ^ { 1 } \pi _ { * } { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) = 0 ,
t r \left( T ^ { a } T ^ { b } \right) = - \frac 1 2 \delta ^ { a b } \; .
C _ { d _ { 1 } d _ { 2 } } ^ { d _ { 4 } } C _ { d _ { 3 } d _ { 4 } } ^ { d _ { 5 } } + \mathrm { c y c l i c } ( d _ { 1 } , d _ { 2 } , d _ { 3 } ) = 0
( \lambda - 3 ) v ( \phi ^ { 2 } ) + \phi ^ { 2 } v ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) = \frac { ( N - 1 ) v ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) } { \left( 2 + 2 V ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) \right) ^ { 3 / 2 } } + \frac { v ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) + 2 \phi ^ { 2 } v ^ { \prime \prime } ( \phi ^ { 2 } ) } { \left( 2 + 2 V ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } ) + 4 \phi ^ { 2 } V ^ { \prime \prime } ( \phi ^ { 2 } ) \right) ^ { 3 / 2 } }
d x _ { \perp } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d \vec { x } ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d s _ { d S _ { 5 } } ^ { 2 } \; ,
\delta P _ { 2 i } ^ { \prime } = - \bar { G } _ { i } ^ { ( 2 ) } ,
\left. \begin{array} { c c } { { ( \hat { e } _ { \hat { \mu } } ^ { \ \hat { a } } ) = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - \phi / 3 } e _ { \mu } ^ { \ a } } } & { { e ^ { 2 \phi / 3 } C _ { \mu } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { 2 \phi / 3 } } } \end{array} \right) , } } & { { ( \hat { e } _ { \hat { a } } ^ { \ \hat { \mu } } ) = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \phi / 3 } e _ { a } ^ { \ \mu } } } & { { - e ^ { \phi / 3 } C _ { a } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - 2 \phi / 3 } } } \end{array} \right) . } } \end{array} \right.
\alpha - \alpha _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } \left( e ^ { 2 ( \psi - \psi _ { 0 } ) } - 1 \right) ,
\mathcal { O } \rightarrow \mathcal { A } ( \mathcal { O } , \psi ) = \mathcal { A } ( \mathcal { O }
T _ { \mu \nu } ^ { a } = \frac 1 2 ( D _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } - D _ { \nu } e _ { \mu } ^ { a } ) .
L _ { 6 } ^ { n e w } = \frac { ( l _ { s } ^ { n e w } ) ^ { 2 } } { R _ { 1 1 } } = L _ { 6 } ,
W = \left| \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { i C _ { - } } } & { { 0 } } & { { C _ { - } } } \\ { { 0 } } & { { - C _ { + } } } & { { 0 } } & { { i C _ { + } } } \\ { { i C _ { - } } } & { { 0 } } & { { C _ { - } } } & { { 0 } } \\ { { i C _ { + } } } & { { 0 } } & { { C _ { + } } } & { { 0 } } \end{array} \right| ; \quad C _ { \mp } \equiv \frac 1 2 ( C \mp 1 ) , \quad C \Psi \equiv \Psi ^ { * } , \quad C \mathcal { E } \equiv \mathcal { E } ^ { * } .
S = - \sum _ { a } [ ( \beta / N ^ { 2 } ) T _ { a } - ( \alpha / N ^ { 2 } ) V _ { a } ^ { 2 } ]
K ( X _ { i } , X _ { j } ) = ( - 1 ) ^ { \deg X _ { j } } C _ { m i } ^ { n } C _ { n j } ^ { m } = g _ { i j }
{ \cal S } _ { 0 } ^ { s } = \mathrm { T } \exp \Big [ - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \sigma ^ { \mu \nu } { \frac { \delta } { \delta S ^ { \mu \nu } ( z ) } } \Big ] \, .
I _ { 1 2 } = d I _ { 1 1 } , \ \ \delta I _ { 1 1 } = d I _ { 1 0 } ^ { 1 }
d s ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( x ) \delta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \; d x ^ { \nu }
| \Lambda , \Xi \rangle _ { o r b } = c o n s t \sum _ { \nu , \nu ^ { \prime } , \nu _ { i } } ( - 1 ) ^ { \nu } ( - 1 ) ^ { \frac { s _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } | \lambda , \Xi + \nu \beta _ { 0 } + \nu ^ { \prime } \beta _ { \gamma } + \nu _ { 1 } \beta ^ { ( 1 ) } + \dots + \nu _ { r } \beta ^ { ( r ) } \rangle .
e ^ { 2 \rho } ( - 4 \lambda ^ { 2 } + V ) - 4 \alpha e ^ { 2 \phi } \rho _ { , u v } + 8 \phi _ { , u v } - 1 6 \phi _ { , u } \phi _ { , v } = 0
x ^ { 5 } \to \tilde { x } ^ { 5 } = x ^ { 5 } + ( t - t _ { 0 } ) / \alpha ,
\begin{array} { r c l } { { E } } & { { = } } & { { E _ { 0 } + E _ { q ( J ) - \mathrm { v i b } } ( 0 ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { E _ { 0 } + \displaystyle h c \nu _ { \mathrm { v i b } } \frac { 1 } { 2 \sinh ( \gamma ( J ) / 2 ) } \sinh \left( \gamma \left( J \right) \left( { \frac { 1 } { 2 } } + c ( J ) \right) \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { + \displaystyle \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } I } J ( J + 1 ) ~ , } } \end{array}
\overrightarrow { A } = \frac { 1 } { 2 } x B \widehat { y } - \frac { 1 } { 2 } y B \widehat { x } .
W ^ { \mathrm { t r a c e } } = { \cal N } _ { e } - \frac 3 2 { \cal N } _ { \psi } - { \cal N } _ { \Phi } ^ { \mathrm { h o m } } \, \, ,
\alpha ^ { \prime } e ^ { - 2 \phi ^ { \prime } } ( D ^ { \mu } \partial ^ { \nu } \phi ^ { \prime } ) ( \partial _ { \mu } \phi ^ { \prime } ) ( \partial _ { \nu } \phi ^ { \prime } ) \rightarrow \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { ~ ~ \alpha ^ { \prime } \frac { G ^ { 3 } M ^ { 3 } ( 3 G M - 2 \rho ) } { \rho ^ { 7 } x } ~ ~ ~ } } & { { ( Q _ { e } = 0 ) } } \\ { { - \alpha ^ { \prime } \frac { G ^ { 3 } M ^ { 3 } ( 3 G M - 2 \rho ) } { \rho ^ { 5 } x ^ { 3 } } ~ ~ ~ } } & { { ( Q _ { m } = 0 ) } } \end{array} \right. \right.
{ \frac { q \cdot l } { ( q + l ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { q ^ { 2 } + l ^ { 2 } } { 2 ( q + l ) ^ { 2 } } }
G _ { k } ^ { ( \infty , i ) } ( n , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } , m _ { 4 } ^ { 2 } )
O _ { a s } ( q ) \Omega _ { \ s j } ^ { - 1 } ( q ) p _ { j } = 0 \, .
F _ { a b } ( \beta ) = S _ { a b } ( \beta ) F _ { b a } ( - \beta ) ,
I _ { 1 2 } = 2 \int \; d t \frac { d \Theta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } { d t } + I _ { g } ,
\delta \Phi = - \epsilon ^ { 1 \alpha } D _ { \alpha } \Phi + 2 i \eta ^ { \alpha } \epsilon _ { \alpha } ^ { 2 } + i \bar { \epsilon } ^ { 2 } \gamma ^ { m } \Psi \partial _ { m } \Phi .
T _ { E N } ^ { ( 2 ) } ( \hat { r } \rightarrow \infty ) \approx [ c _ { 1 } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( b - a ) } { \Gamma ( b ) \Gamma ( c - a ) } + c _ { 2 } \frac { \Gamma ( 2 - c ) \Gamma ( b - a ) } { \Gamma ( b - c + 1 ) \Gamma ( 1 - a ) } ] e ^ { - ( 1 + 2 i \lambda ) \log \hat { r } } .
\begin{array} { l } { { H _ { q } ^ { \pm } \varphi _ { 0 } ^ { + } ( x ) = \mp \frac 1 { 2 q } m ( q ) \varphi _ { 0 } ^ { \pm } ( x ) \; . } } \end{array}
\mathrm { Z } _ { \mathrm { N S } + } ^ { I } ( r ) = 9 + { \cal O } ( r ) ~ ~ .
\operatorname * { l i m } _ { x \to \pm \infty } \overline { { { \phi } } } ( x ) = 0 \ , \quad \overline { { { \phi } } } ( x = 0 ) = 1 \quad ( V _ { \infty } ( \phi = 1 ) = 0 ) ,
B _ { q } ( u ) B _ { q } ( u + \lambda ) \: = \: B _ { q - 1 } ( u + \lambda ) B _ { q + 1 } ( u ) \, ,
^ { ( D ) } R _ { \mu \nu } = ^ { ( p + 1 ) } R _ { \mu \nu } - { \frac { g _ { \mu \nu } } { p + 1 } } { \frac { 1 } { W ^ { p - 1 } } } \nabla ^ { 2 } ( W ^ { p + 1 } )
Q _ { i } = f _ { \, \hat { \alpha } \hat { \beta } } ^ { i } \tilde { \gamma } ^ { \hat { \alpha } } \tilde { \nabla } ^ { \hat { \beta } } = { \cal Q } ( \sigma _ { i } ) \, ,
{ \cal H } _ { c } = \int d x ( \sigma { \cal H } _ { \sigma } + \theta { \cal H } _ { \theta } )
{ 4 \pi G } \phi ^ { 2 } + \phi ^ { \prime } \left( { \frac { 1 } { \phi ^ { \prime } } } \right) ^ { \prime \prime } .
S ( x ) = 1 + y ( \operatorname { t a n h } \xi _ { - } - \operatorname { t a n h } \xi _ { + } ) \ , \quad \xi _ { \pm } = y x \pm \frac { 1 } { 2 } \mathrm { a r t a n h } \, y \ .
\delta \psi ^ { M } = s ^ { i } X _ { i } ^ { M } , \quad \delta X _ { i } ^ { M } = \varepsilon _ { i k } \left( \omega ^ { k l } X _ { l } ^ { M } - i s ^ { k } \psi ^ { M } \right) .
k \left( \tau \right) = e ^ { i \left( \frac { \pi } { 4 } - \frac { \varphi \left( \tau \right) } { 2 } \right) \sigma ^ { 1 } } e ^ { i \left( \frac { \vartheta \left( \tau \right) } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } \right) \sigma ^ { 2 } } .
F = \frac { 1 } { 2 } x + \sum _ { K = 1 } ^ { \infty } c _ { K } g ^ { K } x ^ { 2 K } - \frac { 1 } { 2 } \ln x
S _ { M } = \oint \left( p d q + \psi _ { + } d \psi _ { - } \right) ,
W _ { 1 } = \frac { \sigma ( z - a ) } { \sigma ( z - b ) } , \qquad a \ne b ,
\frac { \partial ^ { 2 } \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial \bar { t } ^ { 2 } } | _ { P _ { 0 } } = \frac { \partial ^ { 2 } \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial \bar { t } \partial \bar { x } } | _ { P _ { 0 } } = \frac { \partial ^ { 2 } \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial \bar { x } ^ { 2 } } | _ { P _ { 0 } } = 0
\begin{array} { l l } { { \kappa _ { + } = ( f _ { x } + i g _ { x } ) + i ( f _ { y } + i g _ { y } ) , } } & { { \qquad \kappa _ { - } = ( f _ { x } + i g _ { x } ) - i ( f _ { y } + i g _ { y } ) , } } \\ { { \lambda _ { + } = ( f _ { x } - i g _ { x } ) + i ( f _ { y } - i g _ { y } ) , } } & { { \qquad \lambda _ { - } = ( f _ { x } - i g _ { x } ) - i ( f _ { y } - i g _ { y } ) . } } \end{array}
\int e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { \varrho } } \frac { 1 } { \vec { q } ^ { 2 } ( \vec { q } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) } \frac { d ^ { 2 } \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 \pi \mu ^ { 2 } } \left[ \ln ( \varrho ) + K _ { 0 } ( | \mu | \varrho ) \right] ~ ~ ,
\sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } \leq 1 1 2 + { \frac { 3 } { \lambda } } - 1 2 \lambda
{ \cal D } _ { 1 } \left( x ^ { 2 } \right) = \frac { m } { 2 \pi ^ { 2 } x ^ { 2 } } \Biggl [ \frac { K _ { 1 } ( m | x | ) } { \left| x \right| } + \frac { m } { 2 } \Biggl ( K _ { 0 } ( m | x | ) + K _ { 2 } ( m | x | ) \Biggr ) \Biggr ] .
( \sigma ^ { i } \cdot \sigma ^ { j } ) = i \epsilon ^ { i j k } \sigma ^ { k } + \delta ^ { i j } .
~ A _ { 0 } ^ { \prime } + A _ { 1 } ^ { \prime } + A _ { 2 } ^ { \prime } = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } \chi _ { 1 } + \alpha _ { 2 } \chi _ { 1 } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 1 2 } \epsilon \chi _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } \chi _ { 1 } ^ { \prime 2 } ,
\xi ( \phi ) = 1 - 2 \epsilon \alpha ^ { 2 } ( \phi ) \; ,
f ^ { 2 } g ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { * 2 } } } t + f ( f g ^ { \prime \prime } + f ^ { \prime } g ^ { \prime } ) { \frac { \partial } { \partial r ^ { * } } } t - \{ \sqrt 2 f f ^ { \prime } - 2 f ( 1 - f ) \} t - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } t = 0 .
\frac { 2 6 - c } { 4 8 \pi } \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \sqrt { h ( x ) } \sqrt { h ( y ) } R ( x ) \frac { 1 } { \Delta } R ( y ) .
\sigma _ { z } ( Z ) = 2 \pi \delta ( z - z _ { 0 } )
\frac { L ^ { + } } { L ^ { - } } = \frac { ( - \kappa ^ { 2 } \rho _ { + } ^ { 2 } ; q ) _ { \infty } } { ( - \kappa ^ { 2 } \rho _ { - } ^ { 2 } ; q ) _ { \infty } } ,
[ ( \xi , \nu ) , ( \xi ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } ) ] = ( [ \xi , \xi ^ { \prime } ] , [ \nu , \xi ^ { \prime } ] + [ \xi , \nu ^ { \prime } ] + [ \nu , \nu ^ { \prime } ] )
[ \hat { x } ^ { j } , \hat { x } ^ { j + n } ] = i \, , \enspace j = 1 , \dots , n
d \alpha ^ { 2 } \wedge * ( e _ { a } \wedge e _ { b } ) + \alpha ^ { 2 } * ( e _ { a } \wedge e _ { b } \wedge e _ { c } ) \wedge T ^ { c } + 2 \alpha ^ { 2 } Q \wedge * ( e _ { a } \wedge e _ { b } ) = 0 .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \bar { n } ( V , \rho ) d \rho = \langle K \rangle _ { V } \, .
\tilde { S } ( f ; g ) = S ( \sigma ; g _ { \alpha \beta } / ( \sqrt { g } ) ^ { 1 / k } ) \bigg \vert _ { \sigma = \frac { 1 } { k } \ln \Delta _ { x } ^ { f ^ { - 1 } } }
s _ { k } = ( n - k ) / m , \qquad k = 0 , 1 , 2 , \ldots , n - 1 , n + 1 , \dots .
\begin{array} { c c } { { G _ { \mu \nu } ( X ^ { i } ) = } } & { { \left( \begin{array} { c c } { { \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { G _ { i j } } } \end{array} \right) , } } \end{array}
\psi _ { \Sigma } = s + \frac { 1 } { 2 ! } b _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + p \gamma ^ { 5 }
\partial _ { \mu } \widetilde { j _ { M } ^ { \mu } } = 0 \quad .
\left[ L _ { 1 } , L _ { 2 } \right] = L _ { 2 } \ .
x _ { \phi } = 2 d _ { \lambda _ { \phi } } x _ { \lambda _ { \phi } } \, ,
\; \; \; \; \; C _ { j } = p , \: C _ { j } = k { \mathrm { ~ o r ~ } } C _ { j } = s \; \; \; .
U _ { \rho A } = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 } \rho ^ { 2 } A ^ { 2 } ,
\frac { e ^ { 2 } } { \pi } \Big ( A , T \sum _ { b = 1 } ^ { N } a ^ { ( b ) } \Big ) + \frac { e \sqrt { g } } { \pi } \Big ( h , T \sum _ { b = 1 } ^ { N } a ^ { ( b ) } \Big )
\epsilon ^ { i j } \equiv a \delta ^ { i j } + \theta ^ { i } b ^ { j } + \theta ^ { j } b ^ { i } \; , \; ( \mu ^ { - 1 } ) ^ { i j } \equiv a \delta ^ { i j } - ( \theta ^ { i } b ^ { j } + \theta ^ { j } b ^ { i } ) \; ,
\Theta ( { \bf z } | T ) = \sum _ { k = 0 } \sp { N - 1 } \theta _ { \frac { k } { N } } ( z | N \tau ) \Theta _ { k } ( { \bf \hat { z } } | { \hat { T } } )
\Delta _ { A A } ( p ) \, = \, \Delta _ { B B } ( p ) \, = \, i \, { \cal D } ^ { - 1 } ( p ) \, = \, \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } \, ,
( { \cal S } , { \cal S } ) + \frac { \partial ^ { R } { \cal S } } { \partial \xi ^ { C } } \, f _ { B A } ^ { C } \xi ^ { A } \xi ^ { B } = 0 .
L _ { M } = \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } B ^ { \mu } B _ { \mu }
\psi ^ { \alpha } ( z ) \psi ^ { \beta } ( w ) = \frac { \Omega ^ { \alpha \beta } } { ( z - w ) } + \cdots .
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots x _ { N } ) \rightarrow ( Y , \tau _ { n } ( x ) | \ n = 2 , 3 , \ldots , N ) ,
h _ { n } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda _ { n } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \{ g ^ { 2 } \lambda _ { n } ^ { 6 } - 2 g \lambda _ { n } ^ { 4 } + ( 1 + 2 g ) \lambda _ { n } ^ { 2 } - 1 \}
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { k t } d x ^ { 2 } = - c ( \eta ) ( d \eta ^ { 2 } - d x ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { l } { { ( A X ) ( Y ^ { \dagger } B ) = A \circ _ { X } ( Z ^ { \dagger } \circ _ { X } B ) } } \\ { { = Z ^ { 2 / 3 } \circ _ { X } ( ( Z ^ { - 2 / 3 } \circ _ { X } A \circ _ { X } Z ^ { - 1 / 3 } ) \circ _ { X } ( Z ^ { - 2 / 3 } \circ _ { X } B \circ _ { X } Z ^ { - 1 / 3 } ) ) \circ _ { X } Z ^ { 1 / 3 } } } \\ { { = X ^ { 1 / 3 } \{ ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { 2 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) [ < ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { - 2 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { - 1 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) > \bullet } } \\ { { < ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { - 2 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } B X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { - 1 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) > ] ( X ^ { - 1 / 3 } Z ^ { 1 / 3 } X ^ { 1 / 3 } ) \} X ^ { - 1 / 3 } , } } \end{array}
U _ { \mathcal { N \cap M } , \mathcal { M } } ( a ) : = \exp ( \frac { i a } { 2 \pi } ( \ln \Delta _ { N \cap M } - \ln \Delta _ { M } ) )
{ \cal I } m ( \tau ( z ) ) F ^ { 2 } + { \cal R } e ( \tau ( z ) ) F \tilde { F } ; \, \, \, \tau ( z ) = { \frac { N i } { \pi } } \log { \frac { z } { \Lambda } } ; \, \, \, \Lambda \sim { \sqrt N } ,
J ^ { - { \frac { 1 } { n } } } \equiv f _ { n } = \left| \begin{array} { l l l } { { s _ { 1 } ^ { ' } } } & { { \cdots } } & { { s _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { s _ { n - 1 } ^ { ' } } } & { { \cdots } } & { { s _ { n - 1 } ^ { ( n - 1 ) } } } \end{array} \right| ^ { - { \frac { 1 } { n } } }
8 g ( d ) = { \frac { M ^ { 2 } } { 2 R I } } \ J _ { 0 } \left( I \sqrt { \rho } d \right) \ ,
Z [ J ] = \int { \cal D } \phi \exp \{ - \int d ^ { \nu } r [ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \tau } \phi _ { r } \partial _ { \tau } \phi _ { r } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \vec { x } } \phi _ { r } \partial _ { \vec { x } } \phi _ { r } + V ( \phi _ { r } ) - J _ { r } \phi _ { r } ] \}
K _ { a b } = \frac { \sigma } { n } h _ { a b } .
| F ( p ) | e ^ { - \epsilon | p | } \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } L } { L } L ^ { - \sigma } | G ( L p ) | e ^ { - \epsilon | p | } \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } L } { L } L ^ { - \sigma } e ^ { - ( 1 - L ) \epsilon | p | } \| G \| _ { \infty , \epsilon }
M \rightarrow 0 : \; \; \frac { \phi \sigma ^ { 1 } } { s } = \pm \arcsin v \rightarrow \pm \frac { \pi } { 2 } .
\begin{array} { c } { { B \mapsto \left( B + w ( B \cdot \nu ) \right) + \left( \nu + w ( \nu \cdot \nu ) \right) } } \\ { { \alpha \mapsto \alpha + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ | | B | | ^ { 2 } - | | B + \nu | | ^ { 2 } \right] } } \end{array}
q ^ { 2 } \xi _ { 0 2 } - p . q \xi _ { 1 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + m ^ { 2 } \xi _ { 0 0 } \right] + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 1 0 } + { \frac { 3 q ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 0 1 } \right\}
< A | ~ \Delta ^ { 0 } , ~ S _ { 3 } = \frac { - 3 } { 2 } > = \frac { \sqrt { 6 } } { \pi } ~ \psi _ { 1 } ^ { * 2 } ~ \psi _ { 2 } ^ { * }
\Phi ( z ) = \tilde { \Phi } ( \tilde { z } ) - f \ln { \left| \frac { \partial z } { \partial \tilde { z } } \right| ^ { 2 } }
\left( Q _ { r s } \right) ^ { n } = ( - 1 ) ^ { ( n - 1 ) r \cdot s } I ,
\eta ^ { \alpha \beta } \, \hat { \Pi } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } = 0 \, ,
\mathcal { H } = E \Pi - \mathcal { L } = \frac { 1 } { R } \sqrt { ( R ^ { 2 } + \Pi ^ { 2 } ) ( B ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) } \, .
\times \Big ( \Theta [ V _ { \rho \sigma j } + \sqrt { 2 \kappa } ( a _ { \sigma } D _ { \rho } A _ { j } - a _ { \rho } D _ { \sigma } A _ { j } + A _ { j } f _ { \rho \sigma } ) ] + 4 ( \overline { { { \Theta } } } _ { \rho } + \sqrt { 2 \kappa } a _ { \rho } \Theta ) D _ { \sigma } A _ { j } \Big ) ,
\Delta _ { A _ { n } } = \operatorname * { d e t } [ - D _ { n } ] | _ { A _ { n } = 0 } = \operatorname * { d e t } [ - \partial _ { n } ] ,
( l + \rho ) ^ { i } = \frac { N + 1 } { 2 } - i + l ^ { i } \; \; \; \; \mathrm { , ~ i = 1 . . . N ~ }
A _ { o o o } ^ { S \ a b c } = c _ { 1 2 } s i n ( K _ { 1 2 } ) d ^ { a b c } ,
W = \int \hat { v } ( \hat { u } ) d \hat { u } , \qquad \mathrm { o r } \qquad \partial _ { \hat { u } } W = \hat { v } ( \hat { u } ) ,
\frac { \delta \Gamma _ { C T P } \left[ A ^ { \prime } , A \right] } { \delta \Delta \left( \tau \right) } \bigg | _ { A ^ { \prime } = A } = 0
Y _ { 1 } \, K _ { 1 } = q ^ { - 2 } t r _ { q ( 2 ) } ( R _ { 2 1 } K _ { 2 } \hat { R } _ { 2 1 } ^ { - 1 } Y _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) + [ 2 ] I _ { 1 } \quad ,
\omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } = - 1 8 \pi \rho ^ { 4 } [ 1 - \alpha ] \tilde { G }
d s ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { \alpha } { r ^ { 7 - p } } \right) ^ { \frac { 1 } { 8 } } \left[ - \frac { d t ^ { 2 } } { 1 + \frac { \alpha } { r ^ { 7 - p } } } + d x ^ { i } d x _ { i } + d y ^ { s } d y _ { s } \right] ,
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = \Delta ^ { - 1 } \left( d r ^ { 2 } + e ^ { 2 A ( r ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \right) + d s _ { 7 } ^ { 2 } ,
\langle w ^ { \prime } , Y ( Y ( u , z _ { 0 } ) v , z _ { 2 } ) w \rangle = \iota _ { 2 0 } f ( z _ { 0 } + z _ { 2 } , z _ { 2 } ) .
\eta = \eta ( \tau ) \to \infty \quad , \quad \mathrm { f o r } ~ \tau \to \infty
X ^ { \dagger } \sigma _ { 2 0 } + \sigma _ { 2 0 } X ^ { \dagger } = 0 .
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d \xi _ { + } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } T ( \xi _ { + } ) \right) \psi _ { \pm \frac { 1 } { 2 } } ( \xi _ { + } ) = 0
\beta ( \alpha ) = \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \Big ( 1 - \gamma ( \alpha ) \Big ) ,
0 = \partial _ { \lambda } \partial ^ { \lambda } a ^ { \mu } + \partial _ { \tau } \epsilon ^ { \mu } = \partial _ { \lambda } \partial ^ { \lambda } a ^ { \mu } + \partial _ { \tau } ( \sigma \partial _ { \tau } a ^ { \mu } ) = ( \partial _ { \lambda } \partial ^ { \lambda } + \sigma \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) a ^ { \mu } .
\Gamma _ { 0 } [ \bar { \phi } ] = S [ \bar { \phi } ] - S [ \bar { \phi } [ 0 ] ] ,
{ \cal P } : \quad \phi _ { P T } ( y ) \; \rightarrow \; \phi _ { P T } ( - y ) = P \phi _ { P T } ( y ) ,
\mathrm { E } _ { \mu \nu } = \widehat { R } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \widehat { R }
A _ { 0 } = \frac { m } { \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } ~ \left( { H } ^ { - 1 } - 1 \right) ~ ~ .
\{ J _ { a } , J _ { b } \} = \varepsilon _ { a b c } \eta ^ { c d } J _ { d } ,
S ( r ) = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { r } d r ( { \partial _ { r } } ^ { 2 } + { \partial _ { t } } ^ { 2 } ) \omega = \bigl ( \frac { 4 } { 3 } \Gamma _ { t } ^ { 2 } \bigl ) V _ { r } + \ldots
G _ { 1 ( 2 ) } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c } { { G _ { 1 ( 2 ) \uparrow } ( x , y ) } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { 0 } } & { { G _ { 1 ( 2 ) \downarrow } ( x , y ) } } \end{array} \right)
\Theta ^ { \underline { { \alpha } } } ( z ) = \left( \begin{array} { c } { { \theta ^ { \alpha } } } \\ { { \Psi _ { \beta } } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { l c r } { { R e g i o n \, I \qquad } } & { { \psi ^ { b } = s \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { - \kappa } } \end{array} \right) e ^ { \kappa x } } } & { { \qquad x \leq - \xi } } \\ { { R e g i o n \, I I I \qquad } } & { { \psi ^ { b } = s ^ { \prime } \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { \kappa } } \end{array} \right) e ^ { - \kappa x } } } & { { \qquad x \geq \xi } } \end{array}
\Delta ( u _ { j } ^ { i } ) = u _ { k } ^ { i } \otimes u _ { j } ^ { k } \, , \ \ \ \mathrm { o r } \ \ \Delta ( u ) = u \otimes u \equiv u \, u ^ { \prime } \, ,
\alpha _ { l } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { l = 0 , } } \\ { { q ^ { j ( j p ( p - 1 ) + r p - p + 1 ) } } } & { { l = j p ~ ( j \geq 1 ) , } } \\ { { q ^ { j ( j p ( p - 1 ) - r p + p - 1 ) } } } & { { l = j p - r ~ ( j \geq 1 ) , } } \\ { { - q ^ { ( j ( p - 1 ) + r ) ( j p + 1 ) } } } & { { l = j p + 1 ~ ( j \geq 0 ) , } } \\ { { - q ^ { ( j ( p - 1 ) - r ) ( j p - 1 ) } } } & { { l = j p - r - 1 ~ ( j \geq 1 ) , } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right.
\Phi ( r ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { r } ^ { L } { \frac { 1 } { r f } } ( T _ { r } ^ { r } - T _ { t } ^ { t } ) d r .
\vert F ( z ) \vert < \varepsilon _ { 1 } ( x ) e ^ { c _ { 1 } \vert y \vert } \quad \textrm { o r } \quad \vert F ( z ) \vert < M \vert z \vert ^ { - \alpha _ { 1 } } e ^ { \vert y \vert } , \quad \vert z \vert \to \infty ,
{ D - d = { \frac { 1 } { 2 } } m n = { \frac { 1 } { 4 } } M N . }
l = 1 , \qquad m = 1 , \qquad n = 1 , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \alpha = 1 ,
J ( \alpha ) \sim \frac { F ( r ) } { 1 - \alpha F ( r ) } \partial x _ { + } \; , \; \; \; \; \; \; \bar { J } ( \alpha ) \sim \frac { F ( r ) } { 1 - \alpha F ( r ) } \bar { \partial } x _ { - }
\frac { ( 3 + 2 p ) ( 7 + 4 p ) } { 2 } y \bigg ] \ , \ E _ { 2 } \ = \ - \frac { ( 1 + 2 p ) ( 3 + 2 p ) ( 7 + 4 p ) } { 8 } \ ,
\langle x | \frac { - i } { H } | y \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } D N \int D x D p \ \Delta ( x ) \exp { i \int _ { 0 } ^ { 1 } [ \dot { x } p - N ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ] d \lambda }
f _ { i } ( x ) \sim { \frac { 2 ^ { - { \frac { 5 } { 2 } } i - 2 } } { \sqrt \pi } } t ^ { - { \frac { 3 } { 4 } } i - { \frac { 3 } { 4 } } } D _ { i } \left( \sqrt { 2 } t ^ { - 1 / 4 } ( t - x ) \right) \, .
M _ { a } ( 0 ) - M _ { a } ( - t _ { D } / 2 ) = - i \epsilon _ { a b c } \tilde { A } _ { b } ^ { \dagger } \tilde { A } _ { c } ~ .
\; = \; \operatorname * { d e t } [ \not \! \partial + i e _ { N } \gamma _ { 0 } { \tilde { A } } _ { 0 } + m ] \; \operatorname * { d e t } \left[ 1 + i e _ { N } ( \not \! \partial + i e _ { N } \gamma _ { 0 } { \tilde { A } } _ { 0 } + m ) ^ { - 1 } \gamma _ { 0 } a _ { 0 } ( \vec { x } ) \right] \; .
V ^ { + } \left( z \right) V ^ { - } \left( w \right) = \left( z - w \right) ^ { - \frac 1 k } \left[ \frac { - 2 k } { \left( z - w \right) ^ { 2 } } - 2 k A T \left( w \right) + O \left( z - w \right) \right]
\frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } _ { \mathrm { \tiny ~ N S } } \left( \left( - \right) ^ { F } e ^ { - 2 \pi t H _ { N S } } \right) = - \frac { 1 } { 2 } f _ { 4 } ^ { 8 } \left( e ^ { - \pi t } \right) .
c _ { + } e ^ { i k _ { + } ( \omega ) x } + c _ { - } e ^ { i k _ { - } ( \omega ) x } .
\begin{array} { c c l } { { \tilde { T } ^ { \, ( + ) } } } & { { = } } & { { i ^ { \, M } \, T \, \left( P _ { \, ( + ) } g _ { \, 2 M - 2 } ^ { \ast } g _ { \, 2 M - 1 } ^ { \ast } \, - \, i P _ { \, ( - ) } g _ { \, 2 M - 2 } g _ { \, 2 M - 1 } \right) } } \\ { { \tilde { T } ^ { \, ( - ) } } } & { { = } } & { { i ^ { \, M } \, T \, \left( P _ { \, ( + ) } g _ { \, 2 M - 2 } g _ { \, 2 M - 1 } \, + \, i P _ { \, ( - ) } g _ { \, 2 M - 2 } ^ { \ast } g _ { \, 2 M - 1 } ^ { \ast } \right) } } \end{array}
\sigma ( X , t ) : = \ \sum _ { k \geq 0 } \ t ^ { k } \, S _ { k } ( X ) = \ \prod _ { i \geq 1 } \ ( 1 - x _ { i } t ) ^ { - 1 } \ ,
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ( \phi ( x ) , \cdots ) = \sum _ { n \geq 0 } C _ { n } ( x ) ( \phi ( x ) ) ^ { n } ,
\left( \, \langle \, T _ { -- } \, \rangle + G ( z ^ { + } , z ^ { - } ) \, \right) \, ( \dot { z } ^ { - } ) ^ { 2 } = \left( \, \langle \, T _ { + + } \, \rangle + G ( z ^ { - } , z ^ { + } ) \, \right) \, ( \dot { z } ^ { + } ) ^ { 2 } \, .
f _ { w } \left( T _ { a } ( z ) \right) = T _ { a } ^ { \prime } ( z ) f _ { w } ( z ) - \frac { \partial T _ { a } ( z ) } { \partial w _ { a } } \frac { \delta w _ { a } } { \epsilon } \ ,
M = \frac { 1 } { 2 } E _ { o } ^ { - 1 } \frac { 1 - S _ { o } } { 1 + S _ { o } } E _ { o } ^ { - 1 } \, .
\delta _ { S U S Y } \psi _ { r } = \nabla _ { r } \epsilon - i { \frac { 1 } { 1 9 2 } } g _ { r a b c d } \sigma ^ { a b c d } \epsilon = 0
{ \ddot { w } } + \frac { 1 } { 2 g } \frac { \partial g } { \partial w } { \dot { w } } ^ { 2 } + \biggl ( \frac { \dot { \lambda } } { \lambda } + \frac { 1 } { g } \frac { \partial g } { \partial \sigma } \dot { \sigma } \biggr ) \dot { w } + \frac { 1 } { 2 g } \frac { w + 1 } { ( w - 1 ) ^ { 3 } } = 0 ,
\begin{array} { l } { { ( \partial b ) ^ { * } = - q a b ^ { - 1 } ( \partial a ) , } } \\ { { ( \partial c ) ^ { * } = - \frac { 1 } { q ^ { 2 } } c ^ { - 1 } ( a \partial a ) , } } \\ { { ( \partial d ) ^ { * } = q ( a ^ { 2 } - 1 ) ( b c ) ^ { - 1 } ( \partial a ) . } } \end{array}
F ( \alpha , \lambda ) = \int d ^ { 2 } x \, | x | ^ { 2 } \, \langle \varepsilon ( x ) \varepsilon ( 0 ) \rangle = \frac { 1 } { 3 \, \pi \, \alpha ^ { 2 } \, ( 2 - \frac { \lambda } { 4 \pi } ) ^ { 2 } } .
d [ \sigma ] = \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \prod _ { p , q } d ( \mathrm { R e } \, \sigma _ { p q } ^ { j j } ) d ( \mathrm { I m } \, \sigma _ { p q } ^ { j j } ) \prod _ { j \neq l } \prod _ { p , q } d \sigma _ { p q } ^ { j l * } d \sigma _ { p q } ^ { j l }
\frac { d \tau } { d r } = \left[ \left( \frac { r } { l } \right) ^ { 2 } - 1 \right] ^ { - 1 / 2 }
S U ( 5 ) \rightarrow S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 2 ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { Y } ,
\Delta M = M _ { \mathrm { \scriptsize { D 0 - D 2 } } } - ( M _ { \mathrm { \scriptsize { D 0 } } } + M _ { \mathrm { \scriptsize { D 2 } } } )
Y = \frac { 1 } { 6 } Q _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( Q _ { 3 } - Q _ { 4 } + Q _ { 5 } ) .
\cos { \widetilde { \theta } } = \frac { a + \cos \theta } { \sqrt { 1 + 2 a \cos \theta + a ^ { 2 } } } ,
\alpha _ { ( 3 + 1 ) } ^ { - 1 } = \alpha _ { s } ^ { - 1 } - \frac { ( 2 N _ { c } - N _ { f } ) } { 2 \pi } \mathrm { l o g } \left( R / l _ { s } \right) .
\left< E \right> _ { r e n } ^ { m o d e } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac 1 { 2 } \omega \left[ N ( \omega ) - N _ { 0 } ( \omega ) \right] ,
F ( g ) = - \frac { 3 } { 8 } - \frac { 5 A ^ { 2 } } { 4 8 } - \frac { A ^ { 4 } } { 3 8 4 } - \frac { 1 } { 2 } \log \frac { A ^ { 2 } } { 4 } + \frac { C _ { 1 } } { g ^ { 2 } } ,
( m ) \otimes ( n ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { D = 3 : } } & { { \bigoplus _ { k = 0 } ^ { n } \bigoplus _ { j = 0 } ^ { n - k } [ 0 , j , m + n - 2 k - 2 j , 0 ] } } \\ { { D = 4 : } } & { { \bigoplus _ { k = 0 } ^ { n } \bigoplus _ { j = 0 } ^ { n - k } [ j , m + n - 2 k - 2 j , j ] } } \\ { { D = 5 : } } & { { \bigoplus _ { k = 0 } ^ { n } [ m + n - 2 k ] } } \\ { { D = 6 : } } & { { \bigoplus _ { k = 0 } ^ { n } \bigoplus _ { j = 0 } ^ { n - k } [ 2 j , m + n - 2 k - 2 j ] } } \end{array} \right.
\Psi ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } = \psi ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } + \bar { \theta } \bar { \phi } ^ { ( 0 ) } - \frac { 1 } { 2 } \theta \bar { \theta } j \psi ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ,
H = \frac { 1 } { 2 } ( p ^ { i } - e A ^ { i } ) ^ { 2 } + \frac { i e } { 2 } \epsilon _ { i j k } B _ { k } \psi _ { i } \psi _ { j } +
V ( x _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { | x _ { i } | < { \displaystyle { \frac { L } { 2 } } } } } \\ { { V _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { | x _ { i } | > { \displaystyle { \frac { L } { 2 } } } } } \end{array} \right.
{ \cal A } = { \imath } _ { k } A ^ { 2 } = \frac { \alpha - n ( p + q ) - \epsilon \, p q - \kappa \, p ^ { 2 } q ^ { 2 } + \beta \kappa ( p - q ) ^ { 2 } } { p - q } \, ,
Z = \int { \cal D } A ^ { \mu } { \cal D } \pi _ { \mu } { \cal D } \rho { \cal D } \pi _ { \rho } \prod _ { i , j = 1 } ^ { 2 } \delta ( \tilde { \Omega } _ { i } ) \delta ( \Gamma _ { j } ) d e t \mid \{ \tilde { \Omega } _ { i } , \Gamma _ { j } \} \mid e ^ { i S } ,
\{ J _ { 1 } \equiv J ^ { 1 2 } , J _ { 3 } \equiv J ^ { 3 4 } , J _ { 5 } \equiv J ^ { 5 6 } , J _ { 7 } \equiv J ^ { 7 8 } , D _ { 1 } \equiv D ^ { 1 2 9 } , D _ { 3 } \equiv D ^ { 3 4 9 } , D _ { 5 } \equiv D ^ { 5 6 9 } , D _ { 7 } \equiv D ^ { 7 8 9 } \}
Z _ { \mathrm { g h } } = 1 - \hbar g ^ { 2 } \, \frac { \alpha - 3 } { 8 \pi ^ { 2 } \epsilon } + \cdots
( L _ { 1 } L _ { - 1 } - L _ { - 1 } L _ { 1 } ) | 0 , 0 \rangle \ = \ 2 L _ { 0 } | 0 , 0 \rangle \ = \ 2 A | 0 , 0 \rangle .
\bar { c } _ { 4 } = \sqrt { c ^ { 2 } + R _ { \tau } ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \bar { G } _ { 4 } = { \frac { m _ { 0 } e ^ { 2 m _ { 0 } R _ { 0 } } G _ { 5 } ( 1 + R _ { \tau } ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { 1 - \Omega _ { R } ^ { 2 } } } ,
{ P } _ { I } ^ { x } = k _ { I } ^ { u } \omega _ { u } ^ { x } \ .
d s ^ { 2 } = - d X _ { 0 } ^ { 2 } + d X _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d X _ { d } ^ { 2 } ,
{ \cal P } ( \vec { \sigma } ) _ { \perp h k } F ( \vec { \sigma } ) = \delta _ { h k } F ( \vec { \sigma } ) -
\dot { L } _ { 0 } = - \frac { c _ { 0 } } { 2 } ( \sum _ { n } \beta _ { n } + \sum _ { B } \beta _ { B } ) ;
g ^ { - 1 } \cdot h \cdot g = h - i \hat { \omega } _ { 1 } ^ { a } [ T _ { a } , h ]
[ X _ { f ( \sigma ) } , X _ { g ( \sigma ) } ] = X _ { f ( \sigma ) } X _ { g ( \sigma ) } - X _ { g ( \sigma ) } X _ { f ( \sigma ) } = X _ { \{ f ( \sigma ) , g ( \sigma ) \} } \, ,
Z ( K , \nu , \lambda , h ) = \int \prod _ { n } d s _ { n } e ^ { - H ( s ; K , \nu , \lambda , h ) }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { \nu - 2 m } } { \sinh { ( \pi z ) } } F _ { 1 } ( z ) \bar { J } _ { \nu } ( z ) d z } = A _ { \nu m } ^ { ( 0 ) } \left[ \frac { z F _ { 1 } ( z ) } { \sinh { ( \pi z ) } } \right] + \frac { 2 } { \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m + k } k ^ { \nu - 2 m } \bar { K } _ { \nu } ( k ) F _ { 1 } ( i k ) ,
\log ( 1 + { \cal O } ) : = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } \, { \frac { 1 } { n } } \, { \cal O } ^ { n } \, .
g = k \cdot a \cdot n \in K \cdot A \cdot N \ ,
\Delta E = { \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } } \left[ n _ { 1 } ^ { 3 } - n _ { 2 } ^ { 3 } \right] { \frac { 1 } { \tau ^ { 4 } } } \; V .
\left\langle f ( a _ { \mu } ) g ( A _ { \nu } ^ { m } ) \right\rangle = \left\langle f ( a _ { \mu } ) \right\rangle \left\langle g ( A _ { \mu } ^ { m } ) \right\rangle = f ( a _ { \mu } ) \left\langle g ( A _ { \mu } ^ { m } ) \right\rangle
S = \left. { \frac { L ^ { p } \Omega _ { d - 1 } } { 4 G _ { D } } } H ^ { \frac { D - 2 } { \Delta } } r ^ { d - 1 } \right| _ { r = r _ { h } } .
I _ { 0 } = \int d ^ { D } x \underline { { { d } } } ^ { D _ { G } } \theta B e r { E _ { M } } ^ { A } .
\frac { 3 } { 2 } ( N _ { c } - 2 ) < N _ { f } < 3 ( N _ { c } - 2 ) .
R e f _ { \pm } ( s , t ) = \frac { ( s ) ^ { k } } { \pi } P \! \int _ { s _ { 0 } } ^ { + \infty } d s ^ { \prime } \frac { I m f _ { \pm } ( s ^ { \prime } , t ) } { ( s ^ { \prime } ) ^ { k } } \left[ \frac { 1 } { s ^ { \prime } - s } \pm \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { s ^ { \prime } + s } \right] .
p \in D ( q ) \equiv \{ 0 0 0 \circ p ^ { \prime } \mid U ( p ^ { \prime } , q ) \mathrm { ~ i s ~ d e f i n e d } \} \cup \{ 0 0 1 \circ p ^ { \prime } \mid U ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) \mathrm { ~ i s ~ d e f i n e d } \} \; ,
{ h ^ { i } = { { \mid W \mid } e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } K } { \left( K _ { i } + { \frac { W _ { i } } { W } } \right) } } }
\delta _ { \Gamma } \langle I \rangle _ { c l . } = 0 \ , \rightarrow \Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \nu } = \{ _ { \mu } { } ^ { \lambda } { } _ { \nu } \} + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \phi _ { \mu } \delta _ { \nu } ^ { \lambda } + \phi _ { \nu } \delta _ { \mu } ^ { \lambda } - g _ { \mu \nu } g ^ { \lambda \rho } \phi _ { \rho } \right) \
\nabla _ { \alpha } \eta ^ { A } - \frac { \sqrt { 2 } \mathrm { i } } { 3 } { \cal P } _ { \; B } ^ { A } \gamma _ { \alpha } \eta ^ { B } - \delta ( y ) \delta _ { \alpha } ^ { 5 } ( \omega _ { 0 } ) _ { \; B } ^ { A } \gamma _ { 5 } \eta ^ { B } - \delta ( y - \pi r _ { c } ) \delta _ { \alpha } ^ { 5 } ( \omega _ { \pi } ) _ { \; B } ^ { A } \gamma _ { 5 } \eta ^ { B } = 0 \ .
V _ { \pm } = \omega ^ { 2 } ( x ) \pm \hbar \frac { d } { d x } \omega ( x ) ,
\xi _ { \rho } = - \sum _ { \sigma } Q _ { \rho \sigma } ^ { - 1 } \{ \psi _ { \sigma } ^ { ( M _ { \sigma } ) } , H \} \, .
\left( \hat { f } , \hat { g } \right) = 2 \pi \theta { \, \mathrm { T r } } ( { \hat { f } } ^ { \dagger } \hat { g } ) ~ .
\left\vert \frac { d U } { d t } \right\vert \le \left\vert \frac { d U } { d g ( U ) } \right\vert .
Z ^ { 2 } = \sigma _ { 0 } ( Q _ { m } ^ { 2 } + Q _ { e } ^ { 2 } ) \, , \; \; \; \; \; \; \sigma _ { 0 } = \frac { \alpha _ { 0 } h _ { 0 } { } ^ { 2 } } { 2 }
p _ { N { \mathrm { ( i n t ) } } } ^ { ( 2 ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \frac { A _ { d } } { 2 \xi _ { 2 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { d - 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { I _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 1 } ) ( 1 + \omega ^ { 2 } / k ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { 2 } ) } { I _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 2 } ) N _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 1 } , k \xi _ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l } { { \psi _ { \pm } ( x ) = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { L } } \, e ^ { \pm \frac { i \pi } { L } x } \, e ^ { i \frac { \pi } { 2 } \eta p _ { \mp } } \, e ^ { \pm i \lambda q _ { \pm } } \, e ^ { \frac { 2 i \pi \lambda } { L } p _ { \pm } x } } } \\ { { } } & { { \times \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \, e ^ { \pm \frac { i \lambda } { \sqrt { n } } a _ { \pm , n } ^ { \dagger } e ^ { \pm \frac { 2 i \pi } { L } n x } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \, e ^ { \pm \frac { i \lambda } { \sqrt { n } } a _ { \pm , n } e ^ { \mp \frac { 2 i \pi } { L } n x } } \ , } } \end{array}
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) \left\{ - d \eta ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \right\} \, ,
\, \, \equiv \, \, \, < K _ { T 1 2 } ( P _ { 0 } - h _ { 3 } ) > ( 1 - G _ { 0 1 } G _ { 0 2 } < K _ { T 1 2 } ( P _ { 0 } - h _ { 3 } ) > ) ^ { - 1 } .
\alpha \cosh \tau + 2 \beta - 2 \delta / \varepsilon ^ { 2 } = 0 \ ,
\sum _ { s = 1 } ^ { S } C _ { s } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = - \ln \frac { \Lambda ^ { \prime 2 } } { m ^ { 2 } } .
\pi \, x \cot ( \pi x ) = 1 + 2 x ^ { 2 } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } 1 / ( x ^ { 2 } - n ^ { 2 } )
Z = 2 i \frac { e ^ { - i T g ( k - \frac { 1 } { 2 } ) } } { \sin \frac { T g } { 2 } }
r e s | _ { \rho = \ae _ { J } } g _ { J } \cdot t _ { J } = { \widehat { c o n s t _ { J } } }
Q _ { r s } Q _ { p q } = \alpha ^ { s \cdot p - r \cdot q } Q _ { p q } Q _ { r s } ,
T = { \frac { 1 } { \sqrt { g \alpha ^ { \prime } Q _ { 5 } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { e f f } ^ { \prime } } } }
\sum _ { q > 0 } \{ \hat { \mathrm { G } } _ { + } ( q ) [ \hat { v } _ { \mathrm { H , + } } ( q ) , \hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { \pm } ( p ) ] _ { - } + \hat { \mathrm { G } } _ { - } ( q ) [ \hat { v } _ { \mathrm { H , - } } ( q ) , \hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { \pm } ( p ) ] _ { - } \} \mp { \hbar } ^ { 2 } \frac { e ^ { 2 } \mathrm { L } ^ { 2 } } { 8 { \pi } ^ { 2 } } p \hat { v } _ { \mathrm { H , \mp } } ( p )
Z = \int { \cal D } \phi \, e ^ { - S [ \phi ] } = \sum _ { \Gamma } { \frac { \lambda ^ { v [ \Gamma ] } } { \mathrm { s y m } [ \Gamma ] } } \ \ Z [ \Gamma ]
b ^ { 2 } \left( \frac { 1 - A ^ { 2 } } { ( A ^ { 2 } b ^ { 2 } ) } m ^ { 2 } - \omega ( \omega \pm 4 ) \pm b ^ { - 2 } m \right) Y _ { m n } ^ { k \pm } + \partial _ { x } ( x ^ { 2 } \partial _ { x } Y _ { m n } ^ { k \pm } ) = 0 \ .
\frac { \partial } { \partial z ^ { \mu } } \, A _ { \mu \nu \rho } ( z , x , y ) = a _ { z } \, \varepsilon _ { \nu \rho \lambda \sigma } \, \frac { \partial } { \partial x _ { \lambda } } \frac { \partial } { \partial y _ { \sigma } } \, \delta ( x - z ) \delta ( y - z ) \, ,
\nabla _ { [ \bar { k } } T _ { { \bar { \jmath } } ] { \bar { \imath } } { \bar { s } } } = \nabla _ { [ \bar { k } } ( e ^ { G } \overline { { { W } } } _ { { \bar { \jmath } } ] { \bar { \imath } } \bar { s } } ) \ ,
\left. \begin{array} { l c l } { { \left[ E _ { \alpha } , E _ { - \alpha } \right] } } & { { = } } & { { h _ { \alpha } } } \\ { { \left[ E _ { \alpha } , E _ { \beta } \right] } } & { { = } } & { { N _ { \alpha , \beta } E _ { \alpha + \beta } } } \\ { { \left[ h _ { \alpha } , E _ { \beta } \right] } } & { { = } } & { { ( \alpha , \beta ) E _ { \beta } } } \end{array} \right\}
\Delta _ { k } { \omega _ { D } } ^ { ( k ) } = 0 ,
d s ^ { 2 } = d \varphi ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \varphi ) d x ^ { 2 }
\gamma ^ { \beta } ( { - \triangle } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { \mathrm { d } } s } { s } } \left[ \theta _ { 3 } \Big ( 0 , { \mathrm { e } } ^ { - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 s } } \Big ) - 1 \right] { \mathrm e } ^ { - s m ^ { 2 } } f ( - s \triangle ) ,
0 = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } } + q t + \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } h _ { a } ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 2 } } \Delta _ { a ^ { \prime } i } - u ) , \; a \not = a ^ { \prime }
\cosh \theta _ { n } \left( \beta _ { T } \right) = u _ { n } \left( \beta _ { T } \right) ,
\sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { m _ { n } } ( - 1 ) ^ { k _ { n } } \left( \frac { d } { d t } \right) ^ { k _ { n } } \frac { \partial L _ { 0 } } { \partial x _ { n } ^ { ( k _ { n } ) } } = 0 \ , \ \ n = 1 , 2 , \cdots \ .
Z ^ { W } = \int { \frac { { \cal D } \gamma } { \Omega _ { S d i f f } } } ~ \mathrm { e x p } ( i \Gamma ^ { W } ( \gamma ) ) ,
\phi ( x , t ) = \varphi ( \tau ( x , t ) , \sigma ( x , t ) ) .
\lbrack J _ { 3 } , J _ { \pm } \rbrack = \pm \; J _ { \pm } ~ ~ ; ~ ~ \lbrack J _ { + } , J _ { - } \rbrack = \xi ( J _ { 3 } ) ~ ,
\gamma ^ { \mu } ( i \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } ) \psi = 0 \ \ , \ \ \partial ^ { \nu } \, F _ { \nu \mu } = e \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi = e \, J _ { \mu } \ .
L _ { f } ^ { m } = q ^ { 1 / 2 } p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } ( \psi _ { \mu } \; \dot { \psi } ^ { \mu } - \psi _ { 5 } \dot { \psi } _ { 5 } ) - \; \frac { e } { 1 + q ^ { 2 } } ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + i \chi ( \psi _ { \mu } p ^ { \mu } - \psi _ { 5 } m ) ,
S _ { 1 } ^ { C S } ( \beta , \alpha = 1 , y ) = - \left[ \mathrm { T r } \left( \hat { \rho } ^ { H } ( \beta ) \ln \hat { \rho } ^ { H } ( \beta ) \right) - \mathrm { T r } \left( \hat { \rho } ^ { R } ( 2 \pi \mu ) \ln \hat { \rho } ^ { R } ( 2 \pi \mu ) \right) \right] ~ ~ ~ .
F _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , \zeta _ { 2 n } ) ^ { k k _ { 1 } \cdots k _ { 2 n - 1 } k } ~ ~ ~ ~ ( \sigma = \pm )
C _ { \mu } ( a \, ( k + \frac { A } { 2 \pi } ) \, ) \, \sim \, a \, ( k + \frac { A } { 2 \pi } ) _ { \mu } \; \; , \; \; C _ { \mu } ( a k ) \, \sim \, a k _ { \mu } \; ,
g \, \langle \langle F _ { 0 k } ( z _ { j } ) \rangle \rangle ^ { \mathrm { S R } } = \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { s } \left( \frac { r _ { j i } ^ { k } } { r _ { j i } ^ { 3 } } + \frac { r _ { j n } ^ { k } } { r _ { j n } ^ { 3 } } \right) ,
\tilde { a } _ { j } ( x ) \ = \ \sum _ { i = 0 } ^ { j } \tilde { a } _ { j , i } x ^ { i }
\sum _ { C ^ { \prime } } \Omega ( C , C ^ { \prime } ) { \frac { \delta l n J } { \delta \phi ( C ^ { \prime } ) } } = \omega ( C ) - \sum _ { C ^ { \prime } } { \frac { \delta \Omega ( C , C ^ { \prime } ) } { \delta \phi ( C ^ { \prime } ) } } .
V = { x ^ { 7 } } \, { y ^ { 7 } } - { x ^ { 5 } } \, { y ^ { 5 } } \, \left( { x ^ { 3 } } + { y ^ { 3 } } \right) + { x ^ { 3 } } \, { y ^ { 3 } } \, \left( { x ^ { 6 } } + { y ^ { 6 } } \right) + x \, y \, \left( { x ^ { 9 } } + { y ^ { 9 } } \right) \,
S ^ { l i n } \; \equiv \; \mathrm { T r } _ { 1 } \left\{ \hat { \rho } - \hat { \rho } ^ { \; 2 } \right\} \; = \; 1 - \; \mathrm { T r } _ { 1 } \; \hat { \rho } ^ { \; 2 } \; = \; 1 - \; \operatorname * { d e t } \left\{ \frac { 1 - Y } { 1 + Y } \right\} \; \; .
\frac { d L _ { \mathrm { e f f } } } { d \omega } = l + \frac { 1 } { 2 } \, .
\lambda _ { 0 } = \ell _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 6 } a ^ { 2 } \; .
S [ x , q ] = \int _ { t _ { i } } ^ { t } d s \; { \cal L } ( x ( s ) , q ( s ) ) .
\left( \begin{array} { l } { { \theta ^ { 1 } } } \\ { { \theta ^ { 2 } } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { { \cos \frac { \alpha } { 2 } } } & { { - \sin \frac { \alpha } { 2 } } } \\ { { \sin \frac { \alpha } { 2 } } } & { { \cos \frac { \alpha } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \theta ^ { 1 } } } \\ { { \theta ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
d \sigma ^ { a } = - \varepsilon ^ { a b c } \sigma ^ { b } \wedge \sigma ^ { c } ~ .
\mathrm { G } ^ { \prime } ( \theta ^ { \prime } ) = d e t ( { \frac { \partial \theta ^ { \prime \alpha } } { \partial \theta ^ { \beta } } } ) \mathrm { G } ( \theta )
\partial _ { 1 } \rho _ { 2 } - \partial _ { 2 } \rho _ { 1 } = 0 , \quad 2 \beta ( h _ { 1 } \rho _ { 2 } - h _ { 2 } \rho _ { 1 } ) = 0 ,
n ( \beta , \mu ) = \frac { \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } q ^ { - p l } \sum _ { k _ { l } ^ { m } } f _ { q ^ { p } } ( \beta ( \epsilon ^ { l } ( k _ { l } ^ { m } ) - \mu ) ) \prod _ { k _ { l } ^ { m } } ( 1 + q ^ { p } e ^ { \beta ( \mu - \epsilon ^ { l } ( k _ { l } ^ { m } ) ) } ) } { M \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } q ^ { - p l } \prod _ { k _ { l } ^ { m } } ( 1 + q ^ { p } e ^ { \beta ( \mu - \epsilon ^ { l } ( k _ { l } ^ { m } ) ) } ) } \ .
\tau \equiv \frac { \theta } { 2 \pi } + i \frac { 4 \pi } { e ^ { 2 } } .
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \phi _ { 1 } } { 2 \pi } f ( \phi _ { 1 } , \ldots , \phi _ { N _ { f } } , \theta ) \sum _ { \nu = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \nu ( \theta - \phi _ { 1 } \ldots - \phi _ { N _ { f } } ) } = f ( \phi _ { 2 } + \ldots + \phi _ { N _ { f } } - \theta , \phi _ { 2 } , \ldots , \phi _ { N _ { f } } , \theta ) \; ,
\beta ^ { a } = - \sum _ { a } l \lambda _ { a } \, \phi _ { a } - \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { b , c } \lambda _ { a b c } \, \phi _ { b } \phi _ { c } + \cdots .
\vec { p } ( \alpha ) = \kappa B ( m _ { 0 } , E ( \alpha ) ) \overrightarrow { W } ^ { R } \, .
H = E - J = \frac { 1 } { 2 } \left( N _ { B } + N _ { F } \right)
\overline { { G } } = \sum _ { \mu } d u ^ { \mu } d v ^ { \mu } + \sum _ { i , j } \overline { { C } } _ { i j } ( u ) d y ^ { i } d y ^ { j } ~ .
G ^ { 1 } ( n , n ^ { \prime } ) = ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - u v ) \, A ^ { 1 } ( n , n ^ { \prime } ) + G _ { \mathrm { n n } } ^ { 1 } ( n , n ^ { \prime } ) ,
A ( k , \Delta E ) = \frac { e ^ { i ( \Delta E + \omega ) \tau _ { 0 } } } { i } \, \frac { \bar { g } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega } } \, \left( \frac { 1 } { \Delta E + \omega } - \frac { 1 } { \Delta E + \gamma ( \omega - k _ { z } v ) } \right) \; .
Q ( y , z ) = p ^ { 2 } y ( 1 - y ) + q ^ { 2 } z ( 1 - z ) - 2 ( p \cdot q ) y z - m ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { S k } = \frac { F _ { \pi } { ^ 2 } } { 1 6 } T r R _ { \mu } R ^ { \mu } + \frac { 1 } { 3 2 a ^ { 2 } } T r [ R _ { \mu } , R ^ { \nu } ] [ R _ { \nu } , R ^ { \mu } ]
s = a { \theta _ { 3 } } ^ { 4 } \ , \ \ t = - a { \theta _ { 4 } } ^ { 4 } \ , \ \ u = - a { \theta _ { 2 } } ^ { 4 } \ .
\partial _ { a } ^ { 3 } { \cal F } = { \frac { \pi ^ { 2 } \left( a \partial _ { a } ^ { 2 } { \cal F } - \partial _ { a } { \cal F } \right) ^ { 3 } } { 1 6 \left[ { \Lambda ^ { 4 } } + \pi ^ { 2 } \left( { \cal F } - { a } \partial _ { a } { \cal F } / 2 \right) ^ { 2 } \right] } } .
[ \Phi _ { i } , \Phi _ { j } ] = - \frac { m } { \sqrt 2 } \epsilon _ { i j k } \Phi _ { k } \ .
\psi ^ { - 1 } ( i _ { W \alpha } \otimes 1 + 1 \otimes i _ { \alpha } ) \psi = i _ { W \alpha } \otimes 1 \quad , \quad [ \psi , L _ { W \alpha } \otimes 1 + 1 \otimes L _ { \alpha } ] = 0 \quad .
\beta _ { 2 } ^ { \eta } = - \frac { K _ { 4 } ^ { 2 } } { 1 2 } \; .
- i { \frac { \gamma ^ { + } ( m - \gamma \cdot p ) \gamma ^ { + } } { m ^ { 2 } + p ^ { 2 } } } \to { \frac { - i p ^ { + } \gamma ^ { + } \gamma ^ { - } \gamma ^ { + } } { m ^ { 2 } - 2 p ^ { + } p ^ { - } } } = { \frac { i \gamma ^ { + } } { p ^ { -- } m ^ { 2 } / 2 p ^ { + } } } ,
W ( A ) = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } W _ { n } ( A ) \; ,
t _ { i } = \ell \, \frac { \left\langle \alpha _ { i } , \alpha _ { i } \right\rangle } { 2 }
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i X G Z j G H 9 i a H W j G H T i a H W n W d a a W c r e G e d k M e d + M e d s h a a O
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { ' } } \int d ^ { 2 } z \, d \theta \, d \bar { \theta } \bar { D } Y ^ { \mu } D Y _ { \mu } \; ,
[ J _ { 0 } , J _ { + } ] = J _ { + } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ J _ { + } , J _ { - } ] = { \frac { 1 } { 2 } } ~ ( q ^ { 2 J _ { 0 } } - q ^ { - 2 J _ { 0 } } ) / ( q - q ^ { - 1 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ J _ { - } , J _ { 0 } ] = J _ { - } ~ ,
- [ x _ { 0 } , [ \chi _ { A } , M _ { i } ] ] = f ^ { B } { } _ { 0 A } \, [ M _ { i } , \chi _ { B } ] ,
\left[ \partial ^ { 2 } + i g ^ { 2 } \Delta _ { c } ( x ) \right] \partial _ { \mu } \sigma ( x ) = - Z _ { \psi } \partial _ { \mu } \delta ^ { D } ( x )
X _ { a } = \frac { 2 r } { N } J _ { a } , \; \; \; \; \; a \in \{ 1 , 2 , 3 \} .
J ( x ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { \ln ( 1 - e ^ { - 2 \pi x z } ) } { z \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } d z .
H _ { G } ^ { 3 } ( T ^ { 4 } , U ( 1 ) ) \cong \frac { \oplus _ { i } H ^ { 3 } ( G _ { i } , U ( 1 ) ) } { H ^ { 3 } ( G , U ( 1 ) ) } .
W ( \Delta ) = \frac { 1 } { S ( \Delta ) } N ^ { \chi ( \Delta ) } g ^ { n ( \Delta ) } \left( \frac { 1 } { 1 - c ^ { 2 } } \right) ^ { u u ( \Delta ) + v v ( \Delta ) } \left( \frac { c } { 1 - c ^ { 2 } } \right) ^ { u v ( \Delta ) }
H = \int \! \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, E _ { p } \left( a _ { \bf p } ^ { \dag } a _ { \bf p } + a _ { \bf p } ^ { \dag } { \bar { a } } _ { \bf p } + { \bar { a } } _ { \bf p } ^ { \dag } a _ { \bf p } - \, { \bar { a } } _ { \bf p } ^ { \dag } { \bar { a } } _ { \bf p } \right) ,
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c _ { k } q ^ { k } \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, c _ { k } q ^ { k } \simeq \exp \left( \frac { i { \cal K } } { 2 \pi \tau } + { \cal O } ( \ln \tau ) \right) \, .
\frac { 3 } { 4 } \alpha = \left( \, 1 + \gamma _ { m } ^ { \mathrm { v a r } } \, \right) \, \tan \left( \frac { \pi / 2 \; \gamma _ { m } ^ { \mathrm { v a r } } } { 1 + \gamma _ { m } ^ { \mathrm { v a r } } } \right) ,
k _ { 3 } = \frac { 2 \pi } { L } ( n + \alpha )
R = e ^ { i n ^ { k } \sigma ^ { k } \theta / 2 } = \sigma ^ { 4 } \cos ( \theta / 2 ) + i n ^ { k } \sigma ^ { k } \sin ( \theta / 2 ) ,
\begin{array} { c } { { [ N _ { i } , b _ { j } ] = - b _ { i } \delta _ { i j } , \quad \forall i , j \in S } } \\ { { [ N _ { i } , b _ { j } ^ { + } ] = b _ { i } ^ { + } \delta _ { i j } } } \\ { { N _ { i } = b _ { i } ^ { + } b _ { i } , \quad \forall i , j \in S . } } \end{array}
\Delta _ { n } = J + 2 + ( \delta \Delta _ { n } ) .
\widetilde { L } _ { m } = \sum _ { i , a } \frac 1 { 4 g _ { i } ^ { 2 } } \widetilde { F } _ { F } \left( \varphi \right) F _ { i M N } ^ { a } \widetilde { F } _ { i } ^ { a M N } ,
\delta S = \frac { i } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } y \, \bar { \psi } \gamma _ { M } \delta D _ { M } \psi
w = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } S \Big ( \ln z + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } z ^ { n } \Big ) .
\partial _ { \alpha } ( g _ { \mu \nu } \partial ^ { \alpha } x ^ { \nu } ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } g _ { \nu \lambda } \partial _ { \alpha } x ^ { \nu } \partial ^ { \alpha } x ^ { \lambda } = \frac { k } { R } { a _ { \alpha } } F _ { \mu \nu } \partial ^ { \alpha } x ^ { \nu } ,
V _ { \ell } ( x ) = - \frac { \ell + 1 } { \ell } m ^ { 2 } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( \frac { m x } { \ell } )
D ( g ) \sim \alpha _ { p a r } g ^ { - 1 / 2 } ,
{ \cal T } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } = 2 { \it g _ { 1 } } ^ { 2 } \epsilon _ { ~ \mu } ^ { \alpha ~ \rho \sigma } \epsilon _ { ~ \nu } ^ { \beta ~ \lambda \gamma } \bigg ( F _ { \rho \sigma } F _ { \lambda \gamma } + \tilde { F } _ { \rho \sigma } \tilde { F } _ { \lambda \gamma } + { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \hat { \theta } _ { 5 } \big ( F _ { \rho \sigma } \tilde { F } _ { \lambda \gamma } + \tilde { F } _ { \rho \sigma } F _ { \lambda \gamma } \big ) \bigg ) \, ,
S _ { q } = { \frac { \pi } { 3 } } T _ { H } ( L - r _ { + } ) - { \frac { 1 } { 1 2 } } ( { \frac { r _ { - } } { r _ { + } } } ) ^ { 2 } \ln ( { \frac { L - r _ { - } } { r _ { + } - r _ { - } } } ) + { \frac { 1 } { 1 2 } } \ln ( { \frac { L - r _ { + } } { r _ { + } - r _ { - } } } ) + { \frac { 1 } { 6 } } \ln { \frac { r _ { + } } { z _ { 0 } } } ~ ~ ,
{ \hat { H } } \psi = \frac { 1 } { 2 m } D _ { j } \ast D _ { j } \ast \psi = \frac { 1 } { 2 m } k _ { j } k _ { j } \psi .
\begin{array} { l l l l } { { \nonumber \phi ( o u t ) _ { g } } } & { { = } } & { { T r ( W _ { o u t } U _ { g ^ { - 1 } } ) } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { T r ( S W _ { i n } S ^ { - 1 } U _ { g ^ { - 1 } } ) } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { T r ( W _ { i n } S ^ { - 1 } U _ { g ^ { - 1 } } S ) } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { T r ( W _ { i n } U _ { g ^ { - 1 } } ) } } & { { = \phi ( i n ) _ { g } \quad . } } \end{array}
{ \frac { 4 \pi m } { g ^ { 2 } } } \rightarrow { \frac { 4 \pi m } { g ^ { 2 } } } \, ( 1 + \Pi _ { 2 } ( 0 ) )
Z ^ { 1 / 2 } ( \Phi ) \partial _ { \mu } \Phi = \partial _ { \mu } \varphi _ { 1 } ,
\left( \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { k } \: F _ { k } \right) ^ { * } \; = \; \sum _ { k = 1 } ^ { K } \overline { { { \lambda _ { k } } } } \: F _ { k } ^ { * } \; \stackrel { ( \ref { e q : 4 7 } ) } { = } \; \sum _ { k = 1 } ^ { K } \lambda _ { k } \: F _ { k } \; .
{ \it L } _ { g f } = \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu } F _ { \nu } g ^ { \mu \nu } ( - g ) ^ { \frac { 1 - 2 r } { 2 } }
v _ { m } ( z ) = \frac { \sqrt { m / 2 k } \left[ J _ { 1 } ( m / k ) Y _ { 2 } ( m e ^ { k | z | } / k ) - Y _ { 1 } ( m / k ) J _ { 2 } ( m e ^ { k | z | } / k ) \right] } { \sqrt { J _ { 1 } ( m / k ) ^ { 2 } + Y _ { 1 } ( m / k ) ^ { 2 } } } .
F ( x , t ) = x - E ( q ) + E ( q ) \exp { \left[ \frac { x ^ { 2 } - 2 x E ( q ) } { 2 ( \Delta q ) ^ { 2 } } \right] } \, .
- a \xi _ { 1 } + \frac { b } { 2 } \xi _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { c } { 3 ! } \xi _ { 1 } ^ { 3 } = - v ,
\Gamma _ { b } = \Gamma _ { a } + \Gamma _ { a , b } ^ { 1 } + \Gamma _ { a , b } ^ { 2 } + \Gamma _ { a , b } ^ { 3 } + \dots
\frac { \partial } { \partial { t } } { U } _ { k } ( \rho ) = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { { d } ^ { d } { q } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { \partial } { \partial { t } } { R } _ { k } ( { q } ) \left( \frac { { N } - 1 } { { M } _ { 0 } } + \frac { 1 } { { M } _ { 1 } } \right)
K ^ { T } ( s ) = { \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { d } } } \sum _ { n = 0 , 1 , 2 . . } ^ { \infty } A _ { n } ^ { T } s ^ { n }
\beta _ { M } ^ { \prime } = \beta _ { M } - \delta \beta _ { M }
\hat { \gamma } ^ { 5 } = \hat { \gamma } ^ { 1 } \hat { \gamma } ^ { 2 } \hat { \gamma } ^ { 3 } \hat { \gamma } ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { { \bf 1 } _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \bf 1 } _ { 2 } } } \end{array} \right)
L ^ { \prime \prime } ( \phi _ { i } , \chi ) = L ( \phi _ { i } e ^ { - i q _ { i } \chi } ) - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \chi - A _ { \mu } ) ( \partial ^ { \mu } \chi - A ^ { \mu } ) \ .
d _ { i } ( { \bf k } ) = \beta ^ { 2 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { { ( \hat { j } + 1 ) ^ { 2 } , \quad } } & { { \mathrm { f o r ~ i = 1 , 3 , 5 , 7 ~ ; } } } \\ { { \hat { j } ^ { 2 } , } } & { { \mathrm { f o r ~ i = 2 , 4 , 6 , 8 ~ . } } } \end{array} \right.
Q = \kappa \int d ^ { 2 } x \, \nabla ^ { 2 } \ln \left( 1 + | f | ^ { 2 } \right) = 2 \pi \kappa \left[ r { \frac { d } { d r } } \ln \left( 1 + | f | ^ { 2 } \right) \right] _ { 0 } ^ { \infty }
G _ { b r o k e n } ( h ^ { e x t } , \phi , B ) = \frac { h ^ { 2 } } { 2 } + v ^ { ' } ( h , \phi , B ) - h h ^ { e x t } ,
\left\{ \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { { v } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \right\} = \left\{ \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { u } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v } } \end{array} \right) \right\} = 0
\mu _ { u } ^ { A } = \left( \mu _ { 1 } ^ { A } , \dots , \mu _ { N - 2 } ^ { A } , 0 , 0 \right) , \qquad ( x ^ { \alpha } ) ^ { v } = \left( 0 , \dots , 0 , x ^ { \mu } \sigma _ { \mu } ^ { \alpha \beta ^ { \prime } } \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad N - 2 + \beta ^ { \prime } = v .
V _ { e n } ^ { a p , a q } = \left( V _ { e n } ^ { p q } \right) ^ { a }
{ ( J _ { n } ^ { + } ) } ^ { n + 1 } \equiv ( x ^ { 2 } \partial _ { x } - n x ) ^ { n + 1 } = x ^ { 2 n + 2 } \partial _ { x } ^ { n + 1 } , \partial _ { x } \equiv { \frac { d } { d x } } , n = 0 , 1 , 2 , \ldots
R _ { 1 } ( 4 N x ) \sim \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { 1 - x } { x } } .
i \tilde { \Delta } ( \rho , \sigma ) \equiv \sum _ { { \bf p } , \, { \bf p } ^ { \prime } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { p } V } \sqrt { 2 E _ { p ^ { \prime } } V } } \langle a _ { { \bf p } ^ { \prime } } ^ { \dagger } \, a _ { \bf p } \rangle \, e ^ { - i ( P \cdot \rho - P ^ { \prime } \cdot \sigma ) } \, ,
\delta _ { \varepsilon } A = [ \varepsilon _ { 0 } , A ] \, ,
\pi ( d a ) = i [ D , \pi ( a ) ] .
S _ { r i g h t } = \frac i \pi \int d ^ { 2 } \sigma \bar { S } _ { R } ^ { r } \left( \partial _ { + } + \frac i 2 q \partial _ { + } y \right) S _ { R } ^ { r } \ .
T _ { 1 2 } \, ( \, p _ { 1 2 0 } ^ { \prime } , \, p _ { 1 2 0 } , \, P _ { 0 } - p _ { 3 0 } ) \, \to \, \, T _ { 1 2 } \, ( \, p _ { 1 2 0 } ^ { \prime } , \, s _ { 1 2 } \, \mp \, { \frac { P _ { 0 } - S } { 2 } } \, \pm \, { \frac { p _ { 3 0 } - h _ { 3 } } { 2 } } , \, P _ { 0 } - p _ { 3 0 } ) \,
\Delta ^ { - 1 } D _ { s } ( P ) \Delta = \frac { 1 } { s + 1 } ( \frac { \partial } { \partial P } + W ( P ) ) ^ { s + 1 } { \bf 1 } , \quad s < N ,
R e [ m M _ { i j } + ( \mathrm { d e t } M _ { i j } ) ^ { \frac { 1 } { ( N _ { f } - N _ { c } ) } } \Lambda ^ { \frac { ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) } { ( N _ { c } - N _ { f } ) } } ]
\frac { 1 } { \Delta } \delta _ { m n } \rightarrow \delta ( x - y ) ,
\tau _ { 2 } ^ { \mu } = p ^ { \mu } \; \tau _ { 2 } - ( - 1 ) ^ { - j - l - m } \; T _ { 2 } ^ { \mu } \, ,
\bar { b } _ { s , 1 } = \kappa ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \left( \frac 1 6 - \xi \right) R + O ( \rho ^ { 4 } ) + O ( D - 4 ) ~ ~ ~ ,
L _ { q } ^ { Q E D } = e \, \hbar c \int d ^ { 3 } x \, \bar { q } ( x ) \gamma ^ { \mu } q ( x ) A _ { \mu } ( x ) \cdot \, W _ { G } ,
- { \frac { 1 } { 4 } } B _ { ~ ~ \gamma } ^ { \alpha \beta } \tau _ { \alpha \beta } \, \eta ^ { A } = e \, \tau _ { \gamma } \, \eta ^ { A } ~ .
\gamma _ { p } \chi ^ { j } = \Psi ^ { j } - 2 \varepsilon ^ { j k l } \Phi ^ { k } \chi ^ { l } ~ ,
z _ { i } \rightarrow \frac { a _ { i } z _ { i } + b _ { i } } { c _ { i } z _ { i } + d _ { i } }
S _ { R B } [ \phi , a _ { \mu } ] = \int d ^ { 2 } x [ - \pi \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - ( \partial _ { \mu } \phi - \partial ^ { \nu } \phi \epsilon _ { \nu \mu } ) a ^ { \mu } ] .
H _ { 3 } = d B _ { 2 } \, \, \, , \, \, \, F _ { 1 } = d C _ { 2 } \, \, \, , \, \, \, F _ { 3 } = d C _ { 2 } \, \, \, , \, \, \, F _ { 5 } = d C _ { 4 }
d Z _ { 1 } V Z _ { 2 } = Z _ { 2 } V d Z _ { 1 } \quad , \quad d Z _ { 1 } V d Z _ { 2 } = - d Z _ { 2 } V d Z _ { 1 } \quad ;
\begin{array} { c c c c c } { { \{ L = ( 0 0 0 0 0 ) , M = 5 \} } } & { { + } } & { { \{ L = ( 0 0 0 0 0 ) , M = 7 \} } } & { { = } } & { { \{ L = ( 0 0 0 0 1 ) , M = 6 \} \nonumber } } \\ { { ( 1 , 0 , 0 , 0 ) } } & { { + } } & { { ( - 4 , - 1 , - 8 , 5 ) } } & { { = } } & { { ( - 3 , - 1 , - 8 , 5 ) } } \end{array}
( f ( p ) , g ( p ) ) = \int \bar { f } ( p ) \, \delta \, g ( p ) d p = \int ( \bar { f } _ { 1 } ( p ) + \bar { f } _ { 2 } ( p ) ) ( g _ { 1 } ( p ) + g _ { 2 } ( p ) ) d p
\partial _ { \tau } ( \sqrt { - G } T ^ { \tau \nu } ) + \partial _ { \sigma } ( \sqrt { - G } T ^ { \sigma \nu } ) + \partial _ { \xi } ( \sqrt { - G } T ^ { \xi \nu } ) = 0 .
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } | P | } } \mathrm { e x p } \, ( { \frac { - w } { \sqrt { 2 } P } } ) \Bigl [ d t ^ { 2 } - d w ^ { 2 } - 2 P ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \Bigr ] \ ,
* \wedge \Bigl ( \delta \Omega , \Omega \Bigr ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \Bigl [ { \bf F } _ { \mu \nu } \nabla _ { \sigma } { \bf F } ^ { \sigma \nu } + ( * { \bf F } ) _ { \mu \nu } \nabla _ { \sigma } ( * { \bf F } ) ^ { \sigma \nu } \Bigr ] d x ^ { \mu } \otimes \varepsilon ^ { 1 } \wedge \varepsilon ^ { 2 } .
T ^ { a } T ^ { b } = - \textstyle { \frac { 1 } { 2 N } } \delta ^ { a b } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( i d ^ { a b c } + f ^ { a b c } ) T ^ { c }
\ddot { V } _ { k } ^ { R } = ( \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) V _ { k } ^ { R } ~ ,
\begin{array} { c } { { \{ A _ { i } , \underline { { { g } } } ( \xi ) \} = - \partial _ { i } \xi \ , } } \\ { { \{ E _ { i } , \underline { { { g } } } ( \xi ) \} = 0 \ , } } \\ { { \{ \psi , \underline { { { g } } } ( \xi ) \} = \xi \psi \ . } } \end{array}
\sqrt { \widetilde f - \dot { r } ^ { 2 } } = 2 \pi \sigma r
\frac { 1 } { g } = \frac { \mu } { 4 \pi } - \frac { m } { 4 \pi } ,
\sum _ { L } ( - 1 ) ^ { \vert L \vert } { \binom { T } { L } } { \binom { L + J + M } { L + R + S } } = ( - 1 ) ^ { \vert T \vert } { \binom { J + M } { R + S + T } } ,
T \left( E \right) = { \frac { x } { 1 - x W \left( E \right) } }
\frac { \partial \tilde { \phi } ^ { I } } { \partial z _ { \; b } ^ { k a } } = [ z ^ { i _ { \mu + 1 } } z ^ { i _ { \mu + 2 } } \ldots z ^ { i _ { m } } z ^ { i _ { 1 } } \ldots z ^ { i _ { \mu - 1 } } ] _ { a } ^ { b } .
p ( \xi ) = \frac { \kappa \vartheta _ { 0 } \sinh ( \xi ) } { \vartheta _ { 0 } \cosh ( \xi ) + ( 1 - \vartheta _ { 0 } ) } ,
J _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = \tilde { g } \kappa [ \xi | s ] \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \int d \tau \frac { d Y ^ { \rho } ( \tau ) } { d \tau } \dot { \xi } ^ { \sigma } ( s ) \delta ( \xi ( s ) - Y ( \tau ) ) ,
r _ { 3 + k } = \delta ^ { - 1 } \left( \nabla r _ { 2 + k } + \frac i \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } r _ { j + 2 } \circ r _ { k - j + 2 } \right) , \quad k = 1 , 2 , \ldots .
( 7 - p ) E = \frac { 9 - p } { 2 } T S + \frac { 9 - p } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Omega _ { i } J _ { i }
\Omega ^ { \prime \prime \prime } = \dim o f ~ H ^ { \prime } s ~ o f ~ U ( 1 ) ~ S - W ~ p a r t .
X ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \frac { p ^ { \mu } \tau } { \pi { T _ { 0 } } } + X _ { I } ^ { \mu } , ~ ~ \mathrm { r e g i o n ~ I } ,
d s ^ { 2 } = \exp ( 2 A ) d { \widetilde s } ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ~ ,
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } F ( t , \{ \tau \} ) = - \frac { 1 } { 4 } [ 1 - ( 1 - f ) ^ { 4 } ] \, .
I = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \Big ( R + 4 ( D \phi ) ^ { 2 } + 4 \Lambda - ( D \psi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( D \psi _ { 1 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { - \psi _ { 1 } } F _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { \psi _ { 1 } } F ^ { 2 } \Big )
\frac { E _ { \kappa } ( { \bf k } ) E _ { \lambda } ( { \bf k } ) + { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 \sqrt { E _ { \kappa } ( { \bf k } ) E _ { \lambda } ( { \bf k } ) } } ,
Z ^ { i } = Z _ { \infty } ^ { i } + i { \frac { q ^ { i } } { 4 } } \rho \, e ^ { - K _ { \infty } / 2 } \ ,
R \approx \frac { 1 } { 3 6 } \zeta ( 2 | K ) ( s L ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\frac { \sqrt { \langle \phi ^ { 2 } \rangle } } { \, m _ { P l } } \simeq 1
\bar { \delta } _ { \epsilon } B _ { \mu \nu } = \partial _ { \left[ \mu \right. } \epsilon _ { \left. \nu \right] } + g \xi _ { \mu \nu } + O \left( g ^ { 2 } \right) ,
r _ { i j , k m } = \langle R ( E _ { j i } ) , E _ { m k } \rangle = \mathrm { c o e f f . \; \; b y \; \; } E _ { k m } \mathrm { \; \; i n \; \; } R ( E _ { j i } ) .
\vec { V } ( z ) = \Biggl ( z + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { ( { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } ) ^ { 2 } } { 1 + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } } } ( z - \bar { z } ) , - { \frac { { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } ( 2 + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } ) } { 1 + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } } } ( z - \bar { z } ) \Biggr ) .
{ \frac { \partial \tilde { J } } { \partial t } } = - { \frac { \partial \tilde { J } } { \partial x } } - { \frac { N f } { 2 \pi I } } \Pi
\Psi _ { h } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) = U ^ { - 1 } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } } \sum _ { \alpha } \operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow z _ { \alpha } } \int ^ { z } { \frac { \hat { Q } _ { \alpha } ^ { 2 } } { z - z _ { \alpha } } } d z \right)
Y ^ { b \beta } { } _ { a \alpha } = 2 s ^ { b } { } _ { a } \delta ^ { \beta } { } _ { \alpha } + \delta ^ { b } { } _ { a } s ^ { \beta } { } _ { \alpha } - \eta \delta ^ { b } { } _ { a } \delta ^ { \beta } { } _ { \alpha } \, .
\psi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 0 1 } } } \\ { { \psi _ { 1 1 } } } \end{array} \right) , \quad \psi _ { 0 } = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 0 0 } } } \\ { { \psi _ { 1 0 } } } \end{array} \right) ,
v ^ { ( a ) } ( y ) = \left( \begin{array} { c } { { { \frac { 1 } { 2 } } \alpha \partial _ { y ^ { - } } g _ { a } ( y ) - g _ { a } ( y ) \partial _ { y ^ { - } } \phi } } \\ { { g _ { a } ( y ) } } \end{array} \right)
m _ { H } \partial _ { m _ { H } } \rightarrow m _ { H } \tilde { \partial } _ { m _ { H } } \; \; , \; \; e \partial _ { e } \rightarrow e \tilde { \partial } _ { e } \; \; , \; \; f _ { \xi } \partial _ { \xi } + ( \chi \partial _ { \xi } + \chi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } ) f _ { \xi } \partial _ { \chi } \rightarrow \tilde { \partial } _ { \xi } \; \; \; ,
( \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 2 } ) \mapsto ( \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 2 } ) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ .
\Psi _ { 2 2 } ( r , \theta ^ { \prime } \pm { \frac { \pi } { \alpha } } , t ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { { \frac { i } { r } } } \, \, { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi k _ { 0 } } } } \, \, \cot { \frac { \pi } { \alpha } } \, \, \Psi _ { \mathrm { { f r e e } } } ( r , \alpha ^ { 2 } t ) ,
\{ F , H \} = \frac { 4 \pi } k \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } z \frac { \delta F } { \delta A _ { i } ^ { a } ( z ) }
e _ { j } \cdot e _ { k } = \delta _ { j , k } , \quad j , k = 1 , 2 , \ldots , n ,
A _ { 1 } = \int Z _ { 1 } ( k , \bar { k } ) < V > d \omega d \bar { \omega }
K ^ { i } = \frac { 1 } { 8 } \epsilon ^ { i j k l m } M _ { j k } M _ { l m } = 0 .
D ^ { \nu } { } ^ { * } \! F _ { \mu \nu } ( x ) = 0 ,
s B ^ { \dagger } = ( s B ) ^ { \dagger } , \qquad \qquad s F ^ { \dagger } = - ( s F ) ^ { \dagger } .
\O _ { a b c d } = \eta ^ { T } \gamma _ { a b c d } \eta .
x _ { i , i + 1 } y _ { i + 1 , i } = y _ { i + 1 , i } x _ { i , i + 1 } = 0 .
{ \bf \Psi } = { \bf \Psi } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { N } } \; , \quad \alpha _ { a } = 1 , 2 , 3 , 4 \; .
\omega _ { 6 } = d \kappa - \kappa ^ { 2 } \omega _ { \kappa } + 4 \kappa d \phi - a ( \omega _ { 4 } + \omega _ { 3 } ) , \; \; \omega _ { 7 } = \omega _ { \kappa } + v ( \omega _ { a } + \omega _ { 5 } ) ,
U ( \lambda ) = T ( - \infty , a ; \lambda ) \kappa ( \lambda ) T ( b , \infty ; \lambda ) .
E _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 a } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \left( \ell + 1 \right) ^ { d - 2 } \left( \ell + 1 \right) = \frac { 1 } { 2 a } \zeta \left( 1 - d \right) .
\left( \gamma ^ { 5 } - \alpha \right) \Psi ( x ) = 0 \; , \; \; \; \alpha = 1 \; ( - 1 ) \; , \; \; \; \gamma ^ { 5 } = i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \; .
u ( r ) = \pm \int ^ { r } \frac { B ^ { 2 } d r } { \sqrt { \frac { B ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } - \frac { \ell ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } } ~ .
F = - k T \ln Z , \quad \ln Z = - \sum _ { i } \ln ( 1 - e ^ { - \beta p _ { i } } ) ,
a _ { i } = Q ^ { i } - Q ^ { i + 1 } \, , \, \quad i = 1 , \ldots , n - 1 .
G ( \tau ) = \frac { \delta S } { \delta q _ { \alpha } ( \tau ) } \Biggl / \sqrt { \int \left( \frac { \delta S } { \delta q _ { \alpha } ( \tau ^ { \prime } ) } \right) ^ { 2 } d \tau ^ { \prime } } .
\int _ { p } ^ { z } \omega \equiv \Omega ( z ) \equiv x ( z ) + i y ( z ) ~ ,
S = \frac { 2 \pi R } { 5 } \sqrt { E _ { c } ( 2 ( E - E _ { q } ) - E _ { c } ) } ,
S U \left( 8 \right) \rightarrow U s p \left( 4 \right) \times S U \left( 4 \right) \times U \left( 1 \right)
\Delta A _ { \psi } \cdot \Delta B _ { \psi } \geq \frac { 1 } { 2 } | \langle \hat { C } \rangle _ { \psi } |
H _ { B } = \ln s ^ { 2 } ( { z ^ { \prime } } _ { n } ^ { c } , \bar { z ^ { \prime } } _ { n } ^ { c } , t _ { n } , \bar { t } _ { n } , \mu _ { 0 } ) - c _ { 0 }
\epsilon \sim ( K _ { F } \rho ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \sim \ell ^ { - 1 / 2 } .
T _ { u } f ( z ) = ( \beta z + \bar { \alpha } ) ^ { - 2 k } f \left( \frac { \alpha z + \bar { \beta } } { \beta z + \bar { \alpha } } \right)
\lambda \eta ( \eta - n c _ { 1 } ) = 2 N _ { \mathrm { g e n } } = 6
\star \equiv ~ \mathrm { { \Large ~ e ^ { ~ i ~ \hbar ( \stackrel { \leftarrow ~ } { \partial ~ } _ { x } \stackrel { \rightarrow ~ } { \partial ~ } _ { p } - \stackrel { \leftarrow ~ } { \partial ~ } _ { p } \stackrel { \rightarrow ~ } { \partial ~ } _ { x } ) / 2 } ~ } } ~ ,
T _ { F } ( z ) = i { \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } } \psi ^ { \mu } \partial X _ { \mu } \ .
\langle { \cal X } T ^ { A } { \cal X } ^ { - 1 } , T ^ { B } \rangle = \langle T ^ { A } , { \cal X } ^ { - 1 } T ^ { B } { \cal X } \rangle ,
S = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { 3 } \sigma \sqrt { - \gamma } \left( \gamma ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } - 1 \right) .
\Psi _ { 1 } ( r ) = \frac { a m } { M ^ { 2 } } K _ { 1 } ( M r ) + \frac { c } { r } ,
2 ^ { - N } \epsilon ^ { 2 N } ( \lambda ^ { * } + \frac { 1 } { \lambda ^ { * } } ) = \prod _ { i } [ \sinh ( - x - \hat { \alpha } _ { i } ^ { * } ) ] ,
\left( \begin{array} { c c } { { g _ { 0 0 } } } & { { 0 } } \\ { \hline { 0 } } & { { g _ { i j } ( { \varphi } _ { 1 } , { \varphi } _ { 2 } , { \varphi } _ { 3 } ) } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { l c r } { { d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } K _ { \rho \sigma } [ d \phi _ { \rho } d \phi _ { \sigma } + a _ { \rho } a _ { \sigma } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d \Omega _ { \rho , i } d \Omega _ { \sigma , i } ] ; } } \\ { { H = - 2 a _ { \rho } d \Omega _ { \rho } , } } \end{array}
\delta ^ { 2 } ( 1 2 ) \equiv \delta ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) \doteq - \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) ^ { 2 } .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( r ) } \left( e ^ { - 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } x _ { 3 } } ( d x _ { 0 } ^ { 2 } - d x _ { 1 } ^ { 2 } - d x _ { 2 } ^ { 2 } ) - d x _ { 3 } ^ { 2 } \right) - d r ^ { 2 } ,
\vec { A } = \Big ( t _ { 4 } , t _ { 5 } , \frac { t _ { 3 } } { 2 } + \frac { \sqrt { 3 } t _ { 8 } } { 2 } \Big ) \wedge \hat { r } A ( r ) . \qquad
\Phi \tilde { \rho } = \rho _ { \mathrm { s m } } + p _ { \mathrm { s m } } ~ \mathrm { a t } ~ a = a _ { H } ,
M _ { R } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { r _ { 1 } } } & { { r _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { r _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \; \; M _ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { d _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { d _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( d _ { 1 } d _ { 2 } ) ^ { - 1 } } } \end{array} \right) , \; \; M _ { L } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { l _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { l _ { 3 } } } & { { l _ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\chi ( \infty ) = 0 \ , \quad \phi ( \infty ) = 0 \ .
A \! \! \! / \rightarrow U A \! \! \! / U ^ { - 1 } - ( \partial \! \! \! / U ) U ^ { - 1 }
\lambda = \frac { \sqrt { \tilde { p } ^ { 2 } } - m } { c m } , \; \; \dot { x } _ { \mu } = c \frac { \tilde { p } _ { \mu } } { \sqrt { \tilde { p } ^ { 2 } } } { . }
\phi = \gamma e K _ { 0 } ( \lambda \rho ) ,
S = \int d ^ { 4 } x ~ [ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } ] ,
{ \bf W _ { a } . w _ { a } } + { \bf W _ { a } . w _ { a } } = { \bf w _ { a } . w _ { a } } .
\{ A , B C \} = \{ A , B \} C \pm B \{ A , C \} \, , \qquad \{ C B , A \} = C \{ B , A \} \pm \{ C , A \} B
I _ { C S } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int A \wedge F
a \mid \alpha _ { + } > = \alpha \sqrt { t a n h \mid \alpha \mid ^ { 2 } } ~ \mid \alpha _ { - } > ,
a = 0 , { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } , 1 , \sqrt { 3 } \ .
\partial ^ { n } \theta = ( n - 1 ) _ { q } \partial ^ { n - 1 } + q ^ { n } \theta \partial ^ { n } , \quad \partial \theta ^ { n } = ( n - 1 ) _ { q } \theta ^ { n - 1 } + q ^ { n } \theta ^ { n } \partial ,
\int \mid \alpha , \lambda > < \alpha , \lambda \mid { \frac { 1 } { 2 \pi } } K _ { \lambda + \frac { 1 } { 2 } } ( \mid \alpha \mid ) I _ { \lambda + \frac { 1 } { 2 } } ( \mid \alpha \mid ) d ^ { 2 } \alpha = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \mid m , \lambda > < m , \lambda \mid = { \bf 1 } ,
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d y \psi _ { n } ( y ) \psi _ { m } ( y ) e ^ { - 2 A _ { 0 } ( y ) } = \delta _ { n m } .
C _ { \alpha \beta } = C ^ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\bar { \partial } \mathcal { T } _ { s } = \lambda \mathcal { R } _ { s - 1 } .
\Gamma _ { h o l } ( A ) \; = \; - \, \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { k } \; \log \frac { \tau k _ { 1 } - k _ { 2 } + \alpha } { \tau k _ { 1 } - k _ { 2 } } \; ,
T _ { l } = \frac { 1 } { 8 } \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 2 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 2 } } & { { - 3 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \! \right) ^ { \! \! \! \sim } ,
E + C = \frac { 1 } { 2 } { M ^ { A } } _ { A } = \frac { 1 } { 2 } \left( N _ { B } + N _ { F } \right) - P - \epsilon \frac { 1 } { 2 } .
\Gamma [ g ] = \sum _ { \bf p } \Gamma _ { 2 } [ \gamma , | { \bf p } | ] = { \frac { a ^ { 2 } } { 4 \pi } } \int _ { \sigma } ^ { \infty } \Gamma _ { 2 } [ \gamma , p ] d p ^ { 2 } ~ .
\left\langle \theta , \theta \right\rangle = 2 \; .
{ \cal L } = \frac { e ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } [ ( \partial _ { \mu } \eta ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \mathrm { c o s } \eta ]
\partial _ { z } \chi \pm ( \phi ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + \chi ^ { 2 } ) = 0
\begin{array} { c c c c c } { { E G } } & { { \leftarrow } } & { { E G \times M } } & { { \rightarrow } } & { { M } } \\ { { \downarrow } } & { { } } & { { \downarrow } } & { { } } & { { \downarrow } } \\ { { B G } } & { { \leftarrow } } & { { E G \times _ { G } M } } & { { \rightarrow } } & { { M / G . } } \\ { { } } & { { \pi } } & { { } } & { { \sigma } } & { { } } \end{array}
F ( z , \theta ) = 0 , \; \; \; \; D F ( z , \theta ) = 0 .
f ^ { ( 2 s ) } ( \sigma ; u - \lambda ) = e ^ { 2 \lambda \sigma } f ^ { ( 2 s ) } ( \sigma ; u ) .
E _ { 6 } ( n ) = - ( 1 + 2 n ) ( 6 5 5 1 8 4 0 1 + 1 4 6 3 3 8 8 9 5 n + 2 1 3 1 7 2 4 3 0 n ^ { 2 } + 1 3 9 9 3 1 8 6 8 n ^ { 3 } + 8 5 6 2 7 9 2 9 n ^ { 4 }
[ \hat { x } _ { \mu } , \hat { x } _ { \nu } ] = - 2 i \alpha \hat { w } _ { \mu \nu } \sim O ( \alpha \rho ) \rightarrow 0 .
\left( Y _ { k } \right) _ { j } ^ { i } = x _ { k } \delta _ { j } ^ { i } + \lambda \phi _ { j } ^ { i }
x ( u , w ) = \left( { \frac { 1 } { u } } - { \frac { 1 } { w } } \right)
\L { \frac { d } { d \L } } S _ { W } ( \phi , \L ) = F ( S _ { W } , \L )
G _ { c } ( X ; P ) = [ 1 + 2 f ^ { \prime } ( X ; P ) ] \, [ G _ { R } ( X ; P ) - G _ { A } ( X ; P ) ] .
R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } g _ { M N } R = \lambda _ { 1 1 } g _ { M N } ,
\begin{array} { l l l } { { T _ { \alpha { \dot { \alpha } } } } } & { { = } } & { { - 2 D _ { \alpha } G { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } G { \mathcal F } ^ { \prime \prime } + G [ D _ { \alpha } , { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } ] { \mathcal F } ^ { \prime } \ , } } \\ { { K _ { \alpha { \dot { \alpha } } } } } & { { = } } & { { 2 G \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } { \mathcal F } ^ { \prime } = - 2 \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } ( { \mathcal F } - G { \mathcal F } ^ { \prime } ) \ , } } \\ { { J } } & { { = } } & { { 0 \ . } } \end{array}
\partial _ { i } S ( x ) \ S ^ { - 1 } ( x ) = 2 \sqrt { 6 } i \tilde { g } \{ { \cal T } _ { i } ^ { ( N ) } ( x ) - { \cal T } _ { i } ^ { ( S ) } ( x ) \} ,
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d \lambda ^ { 2 } } } + n n ^ { \prime } \left( { \frac { d t } { d \lambda } } \right) ^ { 2 } - a a ^ { \prime } \sum _ { j } \left( { \frac { d x ^ { j } } { d \lambda } } \right) ^ { 2 } = 0 .
\left[ \, J ^ { A } \, , \, \Phi _ { \chi _ { k } \otimes \chi _ { \bar { k } } } ^ { \beta } \, \right] \ = \, P h i _ { k ( J ^ { A } ) \chi _ { k } \otimes \chi _ { \bar { k } } } ^ { \beta } \ ,
g _ { i } \rightarrow U ( y _ { 0 } ) g _ { i } U ( y _ { 0 } ) ^ { - 1 } .
f \to p _ { j } f : \quad ( p _ { j } f ) ( q ) = - i { \frac { \partial f ( q ) } { \partial q _ { j } } } , \quad j = 1 , \ldots , r .
\alpha = \frac { \Delta } { \sqrt { 2 \pi \kappa } } e ^ { - S ^ { ( I ) } } = \frac { e ^ { - 1 / 6 g ^ { 2 } } } { g \pi ^ { 1 / 2 } } .
W = \Lambda ^ { \left( \mu - 3 \mu _ { \mathrm { a d j } } \right) / \left( \mu - \mu _ { \mathrm { a d j } } \right) } \Pi _ { i } \ \phi _ { i } ^ { 2 \mu _ { i } / \left( \mu - \mu _ { \mathrm { a d j } } \right) } ,
\tau ^ { 0 } = \Omega + ( P ^ { 0 } - 1 ) \Theta + P ^ { i } \Psi ^ { i } ~ , \quad \tau ^ { i } = \Omega ^ { i } + ( P ^ { 0 } + 1 ) \Psi ^ { i } + P ^ { i } \Theta \; .
| ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) , M , M ^ { 1 } \rangle \mapsto | ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) , M , ( M ^ { 1 } + M ) \rangle
S _ { t } ^ { ( \mu ) } ( x ) = \frac { e ^ { i e t _ { \mu } x _ { \mu } } } { 2 \pi } \left( \frac { x _ { \mu } } { | { \bf x } | ^ { 2 } } + K _ { \mu } ( t ) \right) + O ( | x | ) ,
P = Z ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 4 } } g ^ { i j } \partial _ { i } Z \partial _ { j } Z .
M _ { R } \approx M _ { Z } - 2 6 \, \, \, \mathrm { M e V } \, , \quad \Gamma \approx \Gamma _ { Z } ( { \mathsf { s } } = M _ { Z } ^ { 2 } ) - 1 . 2 \, \, \, \mathrm { M e V } \, .
V _ { a \mu } ^ { \prime } ( x ) = \chi ^ { 1 / 2 } ( x ) V _ { a \mu } ( x )
T _ { \mu \nu } ^ { ( \phi ) } = - { \frac { 1 } { 4 } } \eta _ { \mu \nu } e ^ { 2 ( A - B ) } ( \partial \phi ) ^ { 2 } ,
I _ { \beta } ^ { \alpha } ( \xi , x ) = I _ { 2 \beta } ^ { \; \alpha } ( \xi , x ) + I _ { 3 \beta } ^ { \; \alpha } ( \xi , x ) + O [ \Re ^ { 3 } ]
{ \cal A } _ { v } = { \frac { v ^ { T } { \cal A } w } { \| v \| ^ { 2 } } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \cal B } _ { v } = { \frac { v ^ { T } { \cal B } w } { \| v \| ^ { 2 } } } .
A = \frac { 2 } { \sqrt { 1 - \Omega } } { \biggl [ } - \frac { \sqrt { \Omega } } { l } A ( \rho ) d t + \sqrt { 2 - \Omega } A ( \rho ) d \varphi { \biggr ] } \, ,
m ^ { 2 } - \sum _ { a = 1 } ^ { \ell + 1 } q _ { a } ^ { 2 } = d ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } w _ { i } ^ { 2 } \; \; .
\frac { \delta S _ { H } [ x , p ] } { \delta p } = 0
S ^ { ( 0 ) } = e ^ { i \eta } , \, \, \, \, \eta = g \int : A ^ { ( 0 ) } ( x ) ^ { 4 } : d ^ { 4 } x
a _ { l } ^ { ( 2 n ) } = 4 l ^ { 2 } a _ { l } ^ { ( 2 n - 2 ) } + 4 ( l - 1 ) ( l - 1 / 2 ) a _ { l - 1 } ^ { ( 2 n - 2 ) } .
{ \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - \eta } \; \eta ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 1 - \lambda ^ { 2 } } } \; \left( \begin{array} { c c } { { { \lambda _ { -- } } } } & { { { { \frac { 1 + \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } } } \\ { { { { \frac { 1 + \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } } } & { { { \lambda _ { + + } } } } \end{array} \right)
L = { \sqrt { - g } } \left[ { \frac { R } { 2 \kappa ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } } } ( \nabla \psi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \, ( e ^ { - a \psi } \, F ^ { 2 } + e ^ { - b \psi } \, H ^ { 2 } ) \right] .
\omega _ { \pm } ( p , \sigma ) = \sqrt { g ^ { \mu \nu } C _ { \mu } C _ { \nu } + m _ { \sigma } ^ { 2 } + ( B \pm \Lambda ) ^ { 2 } }
S = \int \frac { 1 } { 2 } \left( - { \cal R } + 2 T r { \cal J } _ { Z } \overline { { { { \cal J } _ { Z } } } } \right) \sqrt { h } d ^ { 3 } x .
\psi ( s ) = \kappa ( s ) \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { s } \tau ( s ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } \right) ,
B = \frac { 8 \sqrt { 2 } } { 3 } \sqrt { \frac { \eta ^ { 2 } + 2 } { m } M } , \; \; \varepsilon = \frac { 8 } { 3 } \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { M } { \mu } \right) ,
\partial ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } C _ { \mu \nu } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda \alpha } [ \partial ^ { \lambda } , \partial ^ { \alpha } ] D _ { F } ( x )
\frac { \partial \, { \bf l } } { \partial t } \, = \, c ^ { 2 } \, \nabla \wedge { \bf w } \, - \, 4 \pi \, { \bf I } \; ,
\widetilde { \cal W } _ { n } ( \eta _ { 1 } , . . . , \eta _ { n } ) = ( r _ { 1 } \cdots r _ { n } ) ^ { - \Delta } { \cal W } _ { n } ^ { \infty } ( [ \tau _ { 1 } , \mathrm { e } _ { 1 } ] , . . . , [ \tau _ { n } , \mathrm { e } _ { n } ] ) .
\delta \bigg ( \! \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } S _ { \mathrm { e x t } } \bigg \} \bigg ) = - i \hbar \hat { T } ( \delta Y ) \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } S _ { \mathrm { e x t } } \bigg \} ,
\chi _ { 1 0 } ( \Omega ) = p q y \prod _ { ( k , l , r ) > 0 } ( 1 - p ^ { k } q ^ { l } y ^ { r } ) ^ { c ( 4 k l - r ^ { 2 } ) } \, .
2 \, D = D _ { R } { \binom { 1 } { 1 } } { \binom { 1 } { - 1 } } + D _ { A } { \binom { 1 } { - 1 } } { \binom { 1 } { 1 } } + D _ { F } { \binom { 1 } { 1 } } { \binom { 1 } { 1 } }
m _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { m } { \lambda M _ { 0 } } \left[ \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } + { \cal F } _ { \mathrm { E P I } } ( k ^ { 2 } \rightarrow 0 , M _ { 0 } ^ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } + O ( m ^ { 2 } ) ,
S = \int \! \! d ^ { 3 } x \Biggl \{ - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \mathrm { t r } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \Phi _ { i } ^ { \dag } \left( D _ { \mu } D ^ { \mu } + m _ { i } ^ { 2 } \right) \Phi _ { i } + \overline { { { \Psi } } } _ { a } \left( i D \! \! \! \! / - m _ { a } \right) \Psi _ { a } + G ( A _ { \mu } , \Phi , \Psi ) \Biggr \} \ ,
Y _ { L } ^ { \alpha \beta } ( { \tilde { x } _ { L } } , { \tilde { \theta } } ) = { { \tilde { x } _ { L } } ^ { \alpha \beta } } + \frac { 1 } { 4 } \left( { { \tilde { \theta } } ^ { \alpha } } \psi ^ { \beta } ( { \tilde { x } _ { L } } , { \tilde { \theta } } ) + \alpha \leftrightarrow \beta \right) ,
u _ { i j } u _ { k l } = ( - 1 ) ^ { ( | i | + | j | ) ( | k | + | l | ) } u _ { k l } u _ { i j } .
\triangle ^ { ( 0 ) } \phi ^ { l } = 2 \phi ^ { l } ~ ~ ~ ,
\dot { x } ^ { 2 } \equiv \dot { x } _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } = 1 \; ,
y _ { 2 n } \equiv \pi _ { * } ( c _ { 1 } ^ { n + 1 } ) \in H ^ { 2 n } \left( B \Gamma _ { g } , { \bf Q } \right) .
f ^ { \stackrel { \underbrace { \mathrm { \scriptsize ~ 1 \ldots ~ 1 } } } { m _ { 1 } } \stackrel { \underbrace { \mathrm { \scriptsize ~ 2 \ldots ~ 2 } } } { m _ { 2 } } \cdots \stackrel { \underbrace { \mathrm { \scriptsize ~ N - 1 \ldots ~ N - 1 } } } { m _ { N - 1 } } } ( u ) \; , \qquad { m _ { 1 } \geq m _ { 2 } \geq \ldots \geq m _ { N - 1 } } \; .
r _ { m i n } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \biggl \{ \pm \frac { a } { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } } \Sigma + \sqrt { ( M \mp \frac { a \Sigma } { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } } \biggr \} \, .
\partial _ { r } V _ { ( e f f ) } ( r ) | _ { r = R } = 0 .
K ( V ) = \log V , \; \; \; W ( U ) = - { \frac { b } { 4 } } \; U \log U ,
F = \delta V + V ^ { 2 } = \left( F _ { + } , F _ { - } , f , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 \right) .
G ^ { - 1 } ( x - y ) = \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \Phi _ { 1 } ( x ) \delta \Phi _ { 1 } ( y ) } \bigg \vert _ { \Phi _ { 1 } = \varphi }
\sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
L _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) \ ,
\Psi = { \beta ( x ) } ^ { \nu } e ^ { - \frac { Y ^ { 2 } } { 2 } } { \tau _ { 2 } } ^ { \alpha } \tau _ { 3 } \exp ( - \frac { a } { 2 } \tau _ { 2 } ^ { 2 } - b \tau _ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { c } { { p _ { n } ^ { \{ k \} } ( \tau _ { 2 } ) \ , \ k = 0 , 1 , 2 , \ldots n } } \\ { { \phi _ { \{ k \} } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 3 } , \ldots ) } } \end{array} \ , \right.
\tilde { \delta } _ { K } X = \delta _ { K } X + 4 i [ \triangle _ { B } ^ { - 1 } \epsilon \cdot A , X ] .
\operatorname * { d e t } ( t - v \cdot H ) = \prod _ { k = 1 } ^ { 2 4 8 } ( t - v _ { k } ) ,
( C _ { \mu } ) _ { \rho } ^ { \sigma } ( C _ { \nu } ) _ { \lambda } ^ { \rho } + \Big [ ( C _ { \mu } ) _ { \rho } ^ { \sigma } ( \tilde { C } _ { \nu } ) _ { \lambda } ^ { \rho } - ( \tilde { C } _ { \nu } ) _ { \rho } ^ { \sigma } ( C _ { \mu } ) _ { \lambda } ^ { \rho } \Big ] = C _ { \mu \nu } ^ { \rho } ( C _ { \rho } ) _ { \lambda } ^ { \sigma } .
\chi ( v _ { k } , v _ { j } ) = { \frac { 1 } { 2 4 \pi i } } \oint _ { { \cal C } _ { 0 } } v _ { k } { \cal S } _ { f } ^ { ( 3 ) } v _ { j } = { \frac { j ^ { 3 } - j } { 1 2 } } \delta _ { k , - j } ,
\vartheta _ { 1 } \left( \frac { z } { | \tau | } \left| - \frac { 1 } { \tau } \right. \right) = i \sqrt { | \tau | } e ^ { - \frac { \pi z ^ { 2 } } { | \tau | } } \vartheta _ { 1 } ( i z \mid \tau ) ,
V _ { \pm } ( x ) = \left\{ \begin{array} { c l l } { { { \frac { 1 } { 2 } } ( \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } \mp \omega ) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x > 0 } } \\ { { \infty } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x < 0 } } \end{array} \right.
S = { \frac { 3 M _ { p } ^ { 4 } } { 8 V ( \phi ) } } \ .
V _ { 1 } ( \mu _ { 0 } ) = V _ { 0 } ( \mu _ { 0 } ) + { \Delta } V _ { 1 } ( \mu _ { 0 } ) \ ,
B \left( x \right) = - \gamma _ { 1 } C _ { 1 } e ^ { - x \xi _ { 1 } } + \overline { { { \gamma } } }
\left( \begin{array} { c c c } { { \psi _ { R } , } } & { { \psi _ { G } , } } & { { \psi _ { B } } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { c c c } { { \psi _ { R } , } } & { { \psi _ { G } , } } & { { \psi _ { B } } } \end{array} \right) \exp ( - i \theta _ { a } \lambda _ { a } ^ { * } / 2 ) ,
( u , v , w , x , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \mapsto ( - u , - v , - w , - x , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } )
{ \cal H } _ { F _ { 4 } } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q ) x ( - \alpha \cdot q ) - { g _ { s } ^ { 2 } } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } x ( \lambda \cdot q ) x ( - \lambda \cdot q ) .
k = \frac { { \tilde { R } } _ { a h } } { R _ { a h } } = \frac { { \tilde { A } } _ { a h } } { A _ { a h } } \, ,
J _ { k } g _ { c } = J _ { k } e ^ { \lambda D + \lambda ^ { \alpha } G _ { \alpha } } = e ^ { k \lambda } g _ { c } J _ { k } \cong g _ { c } J _ { k }
\bar { \Theta } = \Theta + \textup { A r g } \ \textup { d e t } \ M _ { q }
\rho = { \sin \theta } \, \mathrm { e } ^ { z } ~ ~ , ~ ~ \sigma = { \sqrt { z } } \, \cos \theta \, \mathrm { e } ^ { z - x }
{ \bf J } = \frac { 1 } { i } \{ \psi ^ { * } ( { \bf D } \psi ) - \psi ( { \bf D } \psi ) ^ { * } \} .
m _ { B P S } ^ { 2 } = ( l _ { 1 } T _ { 1 } + l _ { 2 } T _ { 2 } + l _ { 3 } T _ { 3 } + l _ { 4 } T _ { 4 } ) ^ { 2 } .
\tilde { u } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } = \frac { 1 } { 8 \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } } M _ { A f C g } M _ { B h D i } \epsilon ^ { f g } \epsilon ^ { C B } \epsilon ^ { h i } \epsilon ^ { D A } .
{ \tilde { q } } _ { i } ^ { 2 } = q _ { i } ( r _ { + } ^ { 4 } + q _ { i } ) \left[ 1 + { \frac { 1 } { r _ { + } ^ { 2 } } } ( r _ { + } ^ { 4 } + q _ { j } ) \right] \ , \ ( j \ne i ) \ ,
r _ { k } ^ { ( i ) } = \sum _ { l } g _ { k l } ^ { - 1 } \frac { \partial } { \partial I _ { l } } \log P _ { i }
\pounds _ { V } G ^ { M N } = - 2 G ^ { M N } , \quad V ^ { M } = \frac { 1 } { 2 } G ^ { M N } \partial _ { N } W , \quad G ^ { M N } \partial _ { M } W { } \partial _ { N } W = 4 W
\mathrm { \boldmath { ~ R ~ } } _ { \, \, r r r } ^ { r } = G ^ { r r } \mathrm { \boldmath { ~ R ~ } } _ { r r r r } = - \partial _ { \rho } \lambda \partial ^ { \rho } \lambda ,
C _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu \rho \sigma } = \eta _ { \alpha } ^ { \nu } \eta _ { \beta } ^ { \rho } \eta ^ { \mu \sigma } - \eta _ { \alpha } ^ { \mu } \eta _ { \beta } ^ { \rho } \eta ^ { \nu \sigma } - \eta _ { \alpha } ^ { \nu } \eta _ { \beta } ^ { \sigma } \eta ^ { \mu \rho } + \eta _ { \alpha } ^ { \mu } \eta _ { \beta } ^ { \sigma } \eta ^ { \nu \rho } .
\frac { \partial ^ { 2 } \varphi _ { L } ( t ) } { \partial t ^ { 2 } } + 3 \Bigl ( \frac { \partial a ( t ) / \partial t } { a ( t ) } \Bigr ) \frac { \partial \varphi _ { L } ( t ) } { \partial t } + \frac { \delta ^ { 2 } V ( \hat { \phi } ) } { \delta \hat { \phi } ^ { 2 } } \varphi _ { L } ( t ) = 0 .
\bar { \nabla } _ { M } { \cal H } ^ { M P Q } - \bar { \nabla } _ { M } h _ { N } ^ { ~ P } \bar { H } ^ { M N Q } + \bar { \nabla } _ { M } h _ { N } ^ { ~ Q } \bar { H } ^ { M N P } - ( \bar { \nabla } _ { M } \hat { h } _ { ~ N } ^ { M } ) \bar { H } ^ { N P Q } - h _ { ~ N } ^ { M } ( \bar { \nabla } _ { M } \bar { H } ^ { N P Q } ) = 0 .
F ^ { k m } ( \delta _ { [ l _ { 1 } } ^ { k } \delta _ { l _ { 2 } } ^ { m } \delta _ { l _ { 3 } } ^ { k _ { 1 } } \delta _ { l _ { 4 } ] } ^ { k _ { 2 } } + \epsilon ^ { k m k _ { 1 } k _ { 2 } l _ { 1 } l _ { 2 } l _ { 3 } l _ { 4 } } ) = 0 .
\widehat { Z } _ { a b } ^ { ( N ) } ( \omega ) = \delta _ { a b } - e ^ { - | \omega | } \frac { 4 \cosh ( \omega ) \sinh ( ( N - a ) \omega ) \sinh ( b \omega ) } { \sinh ( N \omega ) }
\frac { 4 D ( 1 + q ) } { 2 ( 1 + q ) - c _ { 1 } e ^ { D I } } \Bigg \vert _ { A = A _ { 0 } } = D + \sqrt { D ^ { 2 } + 2 ( 1 + q ) Q P ( A _ { 0 } ) } ,
M _ { i j } ^ { k } = x _ { i } T _ { j } ^ { k } - x _ { j } T _ { i } ^ { k } ,
{ \Gamma ^ { \prime } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { { ( 2 ) } } = \int \frac { d ^ { 4 } \! p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \phi ( p ) \phi ( - p ) \left( p ^ { 2 } - \frac { \hbar g ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \tilde { p } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \tilde { p } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) + O ( g ^ { 4 } ) \right)
\psi _ { 1 2 } ^ { ( T ) } ( \zeta , \eta ) = \frac { \eta } { \zeta } \; \; .
\sigma \approx T / \alpha = \tilde { \sigma } / R ; \; \; \tau _ { c } \approx ( \alpha ^ { 2 } T ) ^ { - 1 } = \tilde { \tau } _ { c } R .
\chi _ { n , m } ^ { s , t } ( q ) = \frac { q ^ { - \frac { c } { 2 4 } } } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left( q ^ { h _ { n + 2 k t , m } } - q ^ { h _ { n + 2 k t , - m } } \right) \; \; \; .
\delta _ { i } A = \partial _ { i } A - \partial _ { \mu } \partial _ { i } ^ { \mu } A .
C _ { 1 } \alpha _ { n } ^ { \mu i } C _ { 1 } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \oint _ { \xi _ { i } = 0 } d \xi _ { i } \ ( V _ { 0 i } ^ { - 1 } V _ { i } \xi _ { i } ) ^ { n } P ^ { \mu i } ( \xi _ { i } ) \ .
- \ddot { \tilde { \chi } } + \tilde { \chi } ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { r } \tilde { \chi } ^ { \prime } - m _ { e f f } ^ { 2 } \tilde { \chi } + \kappa ^ { 2 } \frac { q ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } K _ { 0 } ^ { 2 } ( k _ { 0 } r ) \cos ( 2 \omega _ { 0 } t + 2 \delta ) \tilde { \chi } = 0 ,
\left[ L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } , L _ { 2 1 } ^ { ( - ) } \right] = ( q - q ^ { - 1 } ) \left( L _ { 1 1 } ^ { ( + ) } L _ { 2 2 } ^ { ( - ) } - L _ { 2 2 } ^ { ( + ) } L _ { 1 1 } ^ { ( - ) } \right)
\int d z _ { 1 } \int d z _ { 2 } \langle K _ { 1 } ^ { \mu } ( z _ { 1 } , z - z _ { 1 } ) K _ { 1 } ^ { \nu } ( z _ { 2 } , z - z _ { 2 } ) \rangle
\Delta x _ { i } \Delta x _ { j } \ge \beta \hbar \langle ( 1 + \beta { { \bf \vec { p } } } ^ { 2 } ) { \bf { L } } _ { i j } \rangle
U _ { f } = \exp \bigl ( \sum _ { k = 0 , \pm 1 } v _ { - k } L _ { k } \bigr ) \exp \bigl ( \sum _ { m \geq 2 } v _ { - m } L _ { m } \bigr )
u _ { 0 } = 1 - 1 / r ^ { n } = \delta \, ,
\bigl ( z { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } + { \frac { d } { d z } } + { \frac { z } { 1 6 } } + 2 \mu ^ { 2 } ) H _ { \mu ^ { 2 } } ( z ) = 0
\lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } P _ { L _ { + } } - \lambda ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } P _ { L _ { - } } = ( q ^ { \frac { 1 } { 2 } } - q ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ) P _ { L _ { 0 } }
F _ { \mu } [ \xi | s ] \dot { \xi } ^ { \mu } ( s ) = 0 ,
\frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \big ( \frac { \alpha } { N } \big ) \sin \alpha k \pi / N = - \frac { 1 } { k \pi N } \frac { d } { d r } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \cos r \alpha k \pi / N \Big | _ { r = 1 } .
T r ( L _ { m } ^ { 2 } ) = 8 ( n - 1 ) { \cal H } _ { B C _ { n } } ,
S _ { i } S _ { j } W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } , \quad \bar { S } _ { i } \bar { S } _ { j } W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } , ( S _ { i } \bar { S } ^ { j } - { \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { i } ^ { j } S _ { k } \bar { S } ^ { k } ) W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } }
S ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \int d ^ { 2 } \! x \; \eta ^ { \mu \nu } \, g _ { i j } ( \varphi ) \, \partial _ { \mu } \varphi ^ { i } \, \partial _ { \nu } \varphi ^ { j } ~ ~ ,
\left( \bar { \partial } _ { \bar { \imath } } \partial _ { j } | Z | \right) _ { f i x } = \frac { 1 } { 2 } G _ { \bar { \imath } j } | Z | _ { f i x }
\frac { \partial Y ^ { - } } { \partial \sigma } \equiv P ^ { - } - \bar { P } ^ { - } = m R ~ , ~ ~ m \in { \bf Z } ~ ~ .
\delta _ { k } ( \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } ) = d _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { k } } ^ { ( \ast ) \, \mu } l _ { \alpha } ^ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { k } } .
\dot { \rho } = - 6 H | \dot { \phi } | ^ { 2 } = - 3 H ( \rho + p ) \, .
E = { \frac { 1 } { 2 G g ^ { 1 / 2 } ( L ) } } \int _ { x _ { + } } ^ { L } ( G _ { 0 } ^ { 0 } + T _ { 0 } ^ { 0 } ) d x + { \frac { 1 } { 1 2 \pi \beta _ { H } g ^ { 1 / 2 } ( L ) } } + E _ { s u r f } ,
w _ { i } = { \frac { \alpha z _ { i } + \beta } { \gamma z _ { i } + \delta } } \; , \qquad i = 1 , \dots , N , \quad \Delta = \alpha \delta - \beta \gamma \ne 0 ,
H ^ { p } ( X , ( E ^ { m } ) ^ { \vee } \otimes F ^ { n } ) \times H ^ { q } ( X , ( F ^ { n } ) ^ { \vee } \otimes G ^ { p } ) \to H ^ { p + q } ( X , ( E ^ { m } ) ^ { \vee } \otimes G ^ { p } ) .
\hat { a } _ { \mu } \rightarrow \hat { a } _ { \mu } + i [ \hat { p } _ { \mu } , \hat { \lambda } ] - i [ \hat { a } _ { \mu } , \hat { \lambda } ] .
( D s ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta , \gamma } ( D s ) _ { \beta } , \quad ( D s ) _ { \beta } = - i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } , \ \beta \cdot \lambda = 1 } z ^ { ( 1 / 2 ) } ( \lambda \cdot q ) .
M _ { p l } ^ { 2 } = { M _ { X } ^ { 3 } } { \frac { k _ { 1 } } { \displaystyle { k _ { 1 } ^ { 2 } - ( k _ { 2 } + k _ { 3 } - k _ { c } ) ^ { 2 } } } } e ^ { - 2 \sigma ( y _ { 1 } ) } ~ . ~ \,
E _ { l c } = { \frac { P _ { \perp } ^ { 2 } } { P _ { - } } } = R { \frac { P _ { \perp } ^ { 2 } } { N } }
\bigl \{ y ^ { \alpha } , \, y ^ { \beta } \bigr \} = f ^ { \alpha \beta } ( y ) \, ,
D _ { q } T _ { i } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } ( T _ { j } ( q z ) T _ { k } ( z ) - T _ { k } ( q z ) T _ { j } ( z ) ) .
\delta _ { \lambda } A _ { i } = \partial _ { i } \lambda + i \lambda * A _ { i } - i A _ { i } * \lambda \, .
[ ( e _ { i } , x _ { i } ) ] = c _ { i } \; \; \; , \; \; \; i = 1 , . . . , 4 .
{ \cal A } = 1 2 8 \pi ^ { 4 } ( 1 + H ( r - x ) ) ,
\{ Q _ { \alpha } \, , \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } \} = 2 \, \left[ \begin{array} { c c } { { M - T L } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M + T L } } \end{array} \right] _ { \alpha \dot { \alpha } } \, ,
F _ { B , F } ( \beta ) = \pm \frac { 1 } { \beta } \int \frac { d ^ { d - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \ln ( 1 \mp e ^ { - \beta \omega _ { k } } )
T ( \lambda , x ) = P \exp ( \int ^ { x } L ( \lambda , y ) d y ) ,
T = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 2 } x \, ( \dot { A } _ { 1 } \dot { A } _ { 1 } + \dot { A } _ { 2 } \dot { A } _ { 2 } + \Omega \dot { \phi } \dot { { \bar { \phi } } } )
h _ { \mu \nu } = e _ { \mu \nu } \exp ( i k _ { \lambda } x ^ { \lambda } ) + e _ { \mu \nu } ^ { * } \exp ( - i k _ { \lambda } x ^ { \lambda } )
\varphi _ { s } ( q , \, p ) \, = \, 0 , \quad s \, = \, 1 , \dots , m ,
- \frac 1 2 \frac { a _ { d + 1 } } { \sqrt { \pi } } \Psi \left( 1 \right) = \frac 1 2 \frac { a _ { d + 1 } } { \sqrt { \pi } } \gamma \, ,
\langle T _ { U U } \rangle _ { \mathrm { e x t r e m a l } } \sim ( r - r _ { + } ) ^ { - 2 - n } \sim U ^ { - 2 - n } .
1 5 \mathrm { C l } _ { 2 } ( \theta _ { 1 1 } ) - 1 0 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 1 } ) + \mathrm { C l } _ { 2 } ( 5 \theta _ { 1 1 } ) = Z _ { 1 1 } = 1 1 \sum _ { k = 1 } ^ { 5 } \left( \frac { k } { 1 1 } \right) \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 2 \pi k } { 1 1 } \right)
p _ { 2 } \left( p ^ { 0 } + p _ { 2 } \right) > 0 .
M ^ { ( 0 ) } = \frac { l } { 2 ( \Delta - d / 2 - 1 ) } ~ .
\nabla _ { \alpha } \sigma \nabla ^ { \alpha } m = 0 ~ ,
\exp \{ \frac { i } { \hbar } n \hat { \mathrm { T } } _ { b } \} \tilde { \psi } _ { \pm } \exp \{ - \frac { i } { \hbar } n \hat { \mathrm { T } } _ { b } \} = \tilde { \psi } _ { \pm }
e ^ { q \Phi _ { 0 } } \tilde { \sigma } = - 6 ( k _ { + } - k _ { - } ) + 8 \lambda ^ { \prime } \alpha ( k _ { + } ^ { 3 } - k _ { - } ^ { 3 } ) e ^ { n \Phi _ { 0 } }
r ^ { S } = \left( \begin{array} { c c c c } { { r _ { + } ^ { S } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { r _ { + } ^ { S } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { r _ { \chi } ^ { S } } } \end{array} \right) \qquad r ^ { \delta _ { i } } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { r _ { \delta _ { i } } } } \end{array} \right)
{ \cal D } _ { t } \, \eta ^ { j } = \dot { \eta } ^ { j } + \dot { m } ^ { k } \, \tilde { \Gamma } _ { k l } ^ { j } \, \eta ^ { l } \, .
\Gamma _ { \mu } ^ { a b c } ( k , p ) _ { p = 0 } = k _ { \mu } \Gamma ^ { a b c } ( k ^ { 2 } )
\hat { \lambda } ( x ) = \lambda ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \{ \delta _ { f } [ \lambda ( x ) ] - ( \lambda ( x ^ { \prime } ) - \lambda ( x ) ) \} = \lambda ( x ) + \delta _ { f } [ \lambda ( x ) ] ~ ,
V _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } L ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } d ( d - 2 ) \, ,
V ( F , \phi ) = - F \, \mathrm { l n } \left( \frac { \phi } { \Lambda _ { S Y M } ^ { 3 } } \right) ^ { N _ { c } } - m ^ { \delta } \phi ^ { \gamma } + \mathrm { H . c . } \ ,
\phi ^ { - } ( a ) \phi ^ { + } ( b ) = G ^ { ( 0 ) } ( a , b )
N ( g ) _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { N } } = \sum _ { 2 j = 0 } ^ { k } \big ( S ^ { j } { } _ { 0 } ) ^ { 2 ( 1 - g ) } \, \prod _ { \ell } \big ( S ^ { j } { } _ { j _ { \ell } } \big / S ^ { j } { } _ { 0 } \big ) .
X _ { a } D e ^ { a } = X ^ { + } ( d - \omega ) \, e ^ { - } + X ^ { - } ( d + \omega ) \, e ^ { + }
\tilde { H } _ { P } = \int d ^ { 2 } x [ \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } ( B _ { i } ^ { a } + \omega _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } F _ { i j } ^ { a } F _ { i j } ^ { a } ]
{ \frac { 1 } { c ( N + 1 ) } } - { \frac { 1 } { c ( N ) } } = \left( 1 - { \frac { 1 } { c ( N ) } } \right) ^ { 2 } \,
\phi ( z ) = A z ^ { \Delta _ { - } } + B z ^ { \Delta _ { + } }
W _ { I } = \int e ^ { i ( S _ { I } ( g ) + \int A _ { 0 } ^ { a } T ^ { a } d t ) } D g \ \ .
\dot { R } ^ { 2 } = { \frac { \Lambda } { 3 } } { R ^ { 2 } } - { \frac { Q } { R ^ { 2 } } } + f .
J ^ { \lambda } = \frac { 1 } { 2 } { F ^ { \prime } } ^ { { \mu } { \nu } } S _ { { \mu } { \nu } } ^ { \lambda }
Z = \frac { 1 } { \mathrm { V O L ~ G } } \sum _ { n } \int [ d g _ { n } ] e ^ { - i \theta n } ~ \int \prod _ { x } d A ^ { a } ( x ) ~ < A \vert e ^ { - H / T } \vert g _ { n } ^ { \dagger } A g _ { n } + i g _ { n } ^ { \dagger } \nabla g _ { n } >
\frac { \partial ^ { R } { \cal S } ^ { \prime } } { \partial \xi ^ { A } } = S _ { A } ^ { 0 } + O ( k _ { A } + 1 )
\Phi ^ { 1 } [ a _ { k } ] \psi ^ { 0 } = - \frac { h } { 2 } \theta ^ { k l } ( a _ { k } ) \bullet \partial _ { l } \psi ^ { 0 } .
x ^ { 1 } = t , x ^ { 2 } = r , x ^ { 3 } = \theta , y ^ { 4 } = v = \varphi , y ^ { 5 } = p = \chi
{ \cal S } _ { g } = \int d t \, \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left[ \Psi _ { j } ^ { \dagger } ( i \partial _ { t } - A _ { 0 } ) \Psi _ { j } \right] + \sum _ { j = n + 1 } ^ { N } \left[ \Psi _ { j } ^ { \dagger } ( - i \partial _ { t } + A _ { 0 } ) \Psi _ { j } \right] ~ .
\left\{ M _ { \mu \nu } , I ( k ) \right\} = D _ { \mu \nu } I ( k ) ,
\nabla ^ { 2 } \vec { A } - { \frac { \partial ^ { 2 } \vec { A } } { \partial t ^ { 2 } } } = - e \dot { \vec { y } } _ { \perp } ( t ) \, f ( \vec { x } - \vec { y } ( t ) )
M _ { B P S } = e ^ { 2 \varphi _ { \infty } / 3 } [ { \vec { \alpha } } ^ { T } ( { \cal M } _ { \infty } + { L } ) { \vec { \alpha } } ] ^ { 1 / 2 } + e ^ { - 4 \varphi _ { \infty } / 3 } \beta ,
\Gamma \lbrack A \rbrack = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } \, \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \int { \cal D } x \, \mathrm { e x p } \left[ - \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! d \tau \left( { \frac { 1 } { 4 } } { \dot { x } } ^ { 2 } + i e A _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } \right) \right]
R ^ { ( k ) } = c _ { k } f ^ { 2 } \mathrm { d e t } \, g ^ { ( 4 ) } ,
A _ { i } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 8 } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } | X ^ { \alpha } | ^ { 2 } \; \; \mathrm { ( n o \; s u m ) } .
\left\{ x ( 1 + x ) ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + ( 1 + x ) ( 3 x + 1 ) \frac { d } { d x } - \frac { m ^ { 2 } ( 1 + x ) ^ { 2 } } { 4 x } + m ( 1 + x ) + 2 + \lambda ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \right\} \xi ^ { ( m ) } = 0
U _ { N 1 } \; = \; \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \; \; \; , \; \; \; U _ { N 2 } \; = \; \frac { - 1 } { \sqrt { 2 } } \; \; \; , \; \; \; U _ { N b } \; = \; 0 \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; 3 \leq b \leq N \; \; ,
\Pi ^ { \mathrm { o n e - l o o p } } ( p ^ { 2 } ) = \frac { N g ^ { 2 } m } { 8 \pi } \left\{ \left( \frac { 1 } { 1 6 } \frac { p ^ { 6 } } { m ^ { 6 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { p ^ { 4 } } { m ^ { 4 } } - \frac { 5 } { 2 } \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + 2 \right) \frac { 2 m } { p } \tan ^ { - 1 } \frac { p } { 2 m } + \frac { 1 } { 4 } \frac { p ^ { 4 } } { m ^ { 4 } } - \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } - 2 \right\}
\sum _ { b = 0 } ^ { N - 1 } \phi _ { j } ^ { ( 0 ) } ( b | u , v , w ) L ( a , b | u , v , w ) \, { \bf p } _ { j + 1 } = \phi _ { j } ^ { ( 1 ) } ( a | u , v , w ) \, { \bf p } _ { j } \quad \mathrm { f o r } \quad a \in { \bf Z } / N { \bf Z } .
\zeta _ { r } ( s ) = - { \frac { \Gamma ( s + { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( s + 1 ) } }
n - 1 \sim - \frac { 2 } { N } \left( \frac { m + 1 } { m + 2 } \right)
[ \rho _ { - } ( x ) , \phi _ { + } ( y ) ] = - K _ { 0 } ( m | x - y | ) - i \pi \theta ( x - y ) = \ln ( - i \overline { { { m } } } ( x - y + i \epsilon ) ) - \frac { i \pi } { 2 } + O ( ( x - y ) ^ { 2 } ) \,
A ( \omega ) \, A ^ { t _ { c } } ( \omega ) \, A ^ { t _ { c } ^ { 2 } } ( \omega ) = { \bf I d } .
L _ { S O ( 3 ) / S O ( 2 ) } ^ { 0 } = { r } ^ { 2 } \mathrm { T r } [ D U ( D U ) ^ { \dagger } ] \; ,
M ^ { - 6 } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } ( M ^ { 2 } - | Z _ { i } | ^ { 2 } ) = 0 \, .
\Phi _ { \pm } ^ { i } = \phi ^ { i } \pm \frac { i \hbar } { 2 } \omega ^ { i j } \frac { \partial } { \partial \phi ^ { j } }
\delta E _ { 0 0 } = \frac { \delta E _ { 0 } } { t ^ { 2 } } + \frac { 3 \alpha } { 4 } \delta \phi _ { - } \frac { \ln t } { t ^ { 2 } } .
\psi ( \vec { x } , 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { V } } \sum _ { p } \; \mathrm { e } ^ { i \vec { p } \cdot \vec { x } } \left\{ \left( \begin{array} { r } { { \chi _ { _ { p , L } } a _ { p , L } ^ { } } } \\ { { \chi _ { _ { p , R } } a _ { p , R } ^ { } } } \end{array} \right) \; + \; \left( \begin{array} { r } { { \chi _ { _ { p , R } } b _ { - p , R } ^ { \dagger } } } \\ { { \; - \; \chi _ { _ { p , L } } b _ { - p , L } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) \right\}
V ( x ) = \frac { 1 } { 4 } \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \omega ~ ~ ~ ~ ~ ( - \infty < x < \infty ) ~ .
\frac { \delta { \it S } _ { g r } } { \delta \tilde { g } ^ { \mu \nu } } = R _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { \alpha \beta } \frac { 2 r + 1 } { 4 r + 1 } + \Lambda g _ { \alpha \beta } \frac { 1 } { 4 r + 1 } = 0
\tilde { u } ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { \sqrt { 2 p ^ { 0 } } } \Bigl ( - c _ { 1 } ( \vec { p } ) e ^ { - i p x } + c _ { 2 } ^ { + } ( \vec { p } ) e ^ { i p x } \Bigl ) \quad ,
i \left< \bar { C } ^ { a } C ^ { b } A _ { \mu } ^ { c } A _ { \nu } ^ { d } \right> _ { \mathrm { b a r e } } = g ^ { 2 } \left[ \epsilon ^ { a d } \epsilon ^ { c b } + \epsilon ^ { a c } \epsilon ^ { d b } \right] g _ { \mu \nu } .
a ^ { N - 2 } + \frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 2 } b ^ { 2 } ) ^ { 5 / 8 } / b ^ { 2 } = 0 ,
H _ { i n v } = \left( \begin{array} { c c } { { H ^ { + } } } & { { \mathrm { } } } \\ { { \mathrm { } } } & { { H ^ { - } } } \end{array} \right)
\exp { \left\{ - L V \left( r \right) \right\} } = \sum _ { n } \left| \langle n | u \left( 0 \right) | \Omega \rangle \right| ^ { 2 } e ^ { - E _ { n } r } \ .
K _ { u } = { \tilde { t } } _ { 1 } h _ { 1 } + { \tilde { t } } _ { 1 } h _ { 2 } \, \, \, .
\phi \equiv \left[ f ( q ) \right] ^ { k } \approx 0 .
Z = \int { \cal D } B e x p \bigg ( - { \frac { 4 \pi } { g } } \varepsilon ^ { l m n } ( B _ { l } ^ { A B } \partial _ { m } B _ { n A B } - { \frac { 4 \pi } { g } } f _ { A B C D E F } B _ { l } ^ { A B } B _ { m } ^ { C D } B _ { n } ^ { E F } ) \bigg ) .
+ k ( k + 1 ) N \delta _ { N , N } x ^ { N - 1 } \phi \Bigl ( \, \underbrace { x , x , \dots , x } _ { k } , x _ { k + 1 } , \dots \Bigr ) ,
\Omega _ { d } ( t , r ) \doteq r ^ { ( 1 - d ) / 2 } \phi _ { d } ( t , r )
B = \frac { 1 } { i \alpha } \frac { \partial } { \partial \xi }
\{ \Omega _ { i T } ^ { a } ( \vec { x } ) , \Omega _ { j T } ^ { b } ( \vec { y } ) \} = - \epsilon _ { a b } \epsilon _ { i j k } \partial _ { x } ^ { k } \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
- \partial _ { \mu } \ ^ { * } d _ { \sigma ^ { \mu } } ( \sigma ^ { \nu } ) = 0
\Gamma = { \frac { | w _ { 0 } | } { \pi } } ( \operatorname * { d e t } \hat { O } ) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - S _ { E } ^ { c } } ,
\langle \langle \phi , \psi \rangle \rangle = i ( ( \phi , \dot { \psi } ) ) - i ( ( \dot { \phi } , \psi ) ) - ( ( \phi , L _ { 1 } \psi ) ) - i ( ( \phi , L _ { 0 } \dot { \psi } ) ) + i ( ( \dot { \phi } , L _ { 0 } \psi ) ) ,
A _ { 0 } ^ { 3 } ( \alpha ^ { \prime } \rightarrow 0 ) = 2 g _ { d } \, \, \varepsilon _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } \varepsilon _ { \mu } ^ { ( 2 ) } \varepsilon _ { \nu } ^ { ( 3 ) } \left\{ \eta ^ { \lambda \mu } \left( p _ { 1 } ^ { \nu } - p _ { 2 } ^ { \nu } \right) + \eta ^ { \lambda \nu } \left( p _ { 3 } ^ { \mu } - p _ { 1 } ^ { \mu } \right) + \eta ^ { \mu \nu } \left( p _ { 2 } ^ { \lambda } - p _ { 3 } ^ { \lambda } \right) \right\} .
\pi _ { i } ^ { ( 3 ) a } = \frac { g ^ { 3 } } { 3 ! } \, ( \bar { \eta } ^ { 3 } ) ^ { a c } \, \pi _ { i } ^ { c } \, .
\mathrm { J _ { 0 } \equiv \frac { 1 } { r + s } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } - a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ) \; , \; \mathrm { J _ { + } \equiv ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { s } a _ { 2 } ^ { r } \; , \; \mathrm { J _ { - } = a _ { 1 } ^ { s } ( a _ { 2 } ^ { \dagger } ) ^ { r } , } } }
\phi = \log \tau _ { 2 } + F ( z ) + \bar { F } ( \bar { z } )
( \aleph ^ { a b c } ) ^ { 2 } \equiv \left( t r ( \bar { \chi } \; \gamma ^ { a b c } \chi ) \right) ^ { 2 } = t r ( \bar { \chi } \; \gamma ^ { - s t } \chi ) \; t r ( \bar { \chi } \; \gamma _ { - s t } \chi ) = 0 \ .
\{ \alpha \beta \gamma | j m m ^ { \prime } \} = D _ { m m ^ { \prime } } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ,
\Psi \propto \exp ( - i A _ { 0 } ) \propto \exp \left[ - i \left( { \frac { \Lambda _ { \mathrm { e f f } } { \mathcal V } } { 8 \pi L _ { P } ^ { 2 } } } \right) \right]
T _ { s } F ( Z ) = F ( Z ^ { \prime } ) = F ( Z + \delta Z ) = F ( Z ) + \delta F ~ ,
\bar { g } _ { M N } e ^ { - \bar { \Phi } / 4 } = g _ { M N } e ^ { - \Phi / 4 } .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 1 / 2 } \cos ( n \theta ) K _ { 1 / 2 } ( n x ) = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } \left( \frac { \cos ( \theta ) - e ^ { - x } } { \cosh ( x ) - \cos ( \theta ) } \right) , \nonumber
\bar { U } _ { [ N ] \times \underline { { { [ N + 2 k ] } } } } U _ { \underline { { { [ N + 2 k ] } } } \times [ N ] } = 1 _ { [ N ] \times [ N ] } .
\delta _ { I } z ^ { A } = 0 , \; \delta _ { I } \eta ^ { \Gamma } = 0 , \; \delta _ { I } \mathcal { P }
l ( x , y , z ) = \frac { e ^ { x } } { ( x - y ) ( x - z ) } + \frac { e ^ { y } } { ( y - z ) ( y - x ) } + \frac { e ^ { z } } { ( z - x ) ( z - y ) }
X = \left( \begin{array} { l l l } { { \lambda _ { 1 } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { \lambda _ { N } } } \end{array} \right) .
\Xi = - D \log { ( \Phi ^ { \frac { 1 } { 2 } , 0 } ) }
{ \cal D } _ { -- } \psi _ { + + \dot { q } } ^ { ~ ~ ~ - } = { \cal D } _ { + + } \psi _ { -- \dot { q } } ^ { ~ ~ ~ - } + 4 i \psi _ { + + \dot { p } } ^ { ~ ~ ~ - } \psi _ { -- \dot { p } } ^ { ~ ~ ~ - } \psi _ { -- \dot { q } } ^ { ~ ~ ~ - }
\begin{array} { c c } { { [ \gamma _ { D + 1 } , \Omega ] = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ C \Omega ^ { \ast } C ^ { \dagger } = \Omega \, . } } \end{array}
{ \cal D } _ { 1 } = \vec { \sigma } . [ - i ( \vec { r } \times \vec { \nabla } ) ] + { \bf 1 } , \qquad { \cal D } _ { 2 } = \epsilon _ { i j k } \sigma _ { i } \hat { n } _ { j } { \cal J } _ { k } ,
\epsilon _ { i } ^ { a } ( \theta ) + \Omega _ { k } \ast L _ { i } ^ { b } ( \theta - \sigma _ { b a } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } I _ { i j } ^ { s u ( k ) } \, \Omega _ { k } \ast ( \epsilon _ { j } ^ { a } + L _ { j } ^ { a } ) ( \theta ) \; , \quad a \neq b \, .
{ \cal H } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 m } } \psi ^ { \dag } \left( \mathrm { \bf p } + \mathrm { \bf A } \right) ^ { 2 } \psi .
\frac 1 2 ( b + b ^ { \prime } ) + a ( N - 1 ) + m < 0 \, .
{ \cal E } ^ { s e l f } ( + \infty ) - { \cal E } ^ { s e l f } ( - \infty ) = - \left( { \cal E } ^ { e x t } ( + \infty ) - { \cal E } ^ { e x t } ( - \infty ) \right) ,
N = - \frac { \alpha } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { | 1 - \nu ^ { 2 } | ( 2 c ^ { + } c ^ { -- } \beta ) ( 2 c ^ { - } c ^ { + } - \beta ) + 1 } ,
\frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v \ \left( - \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta f ^ { 2 } ( v ) } + \left[ \frac { \partial f } { \partial v } \right] ^ { 2 } \right) \chi _ { b } = i \frac { \partial \chi _ { b } } { \partial t _ { v } } ,
+ ( \partial _ { y } \theta ) ( \partial _ { \tilde { y } } \theta ) ) \} d v d p d q .
{ \mathrm H } _ { n } = F _ { ( n ) } ^ { n } \supset F _ { ( n ) } ^ { n - 1 } \supset F _ { ( n ) } ^ { n - 2 } \supset F _ { ( n ) } ^ { n - 3 } \supset \dots
{ \frac { 1 } { k ! } } \sum _ { a _ { 1 } , \dots , a _ { k } } T r _ { F } \{ t _ { F } ^ { a _ { 1 } } t _ { F } ^ { a _ { 2 } } \cdots t _ { F } ^ { a _ { k } } \} t _ { ( i _ { 1 } ) } ^ { ( a _ { 1 } } t _ { ( i _ { 2 } ) } ^ { a _ { 2 } } \cdots t _ { ( i _ { k } ) } ^ { a _ { k } ) }
\hat { U } ^ { - 1 } ( \theta _ { 0 } ) | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > = e ^ { - \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { T _ { 2 } } d z \wedge d \bar { z } \left[ \partial _ { \bar { z } } \chi \partial _ { z } \theta _ { 0 } - \partial _ { \bar { z } } \theta _ { 0 } \overline { { { \partial _ { \bar { z } } \chi } } } \, \right] } \| A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) + \partial _ { \bar { z } } \theta _ { 0 } ( z , \bar { z } ) > \ \ \ ,
\frac { \partial H _ { 0 } ^ { \prime } } { \partial \pi _ { b } } = - \frac { \partial L } { \partial \stackrel { \stackrel { . } { \_ } } { q } _ { a } } \frac { \partial f _ { a } } { \partial \pi _ { b } } -
E _ { F } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 } { \pi } \int _ { a } ^ { b } d \lambda \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( E _ { F } ^ { ( 0 ) } - V ) } } \right] ^ { - 1 }
Z [ a _ { \mu } ] = \int D \psi _ { R } D A _ { \mu } \Delta [ \partial \cdot A ] \Delta [ \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ] \exp [ i S _ { R } [ \psi _ { R } , A _ { \mu } , a _ { \mu } ] ]
\biggl ( \frac { \sin ( \phi _ { j } + \eta ) } { \sin ( \phi _ { j } - \eta ) } \biggr ) ^ { N } = \prod _ { k \ne j } ^ { n ^ { \ast } } \frac { \sin ( \phi _ { j } - \phi _ { k } + 2 \eta ) } { \sin ( \phi _ { j } - \phi _ { k } - 2 \eta ) } \quad ( j = 1 , 2 , \ldots n ^ { \ast } )
\epsilon _ { \mu } \Pi ^ { a } { } _ { i } [ n ^ { \mu \, i } ] = \epsilon _ { \mu } \left[ - L ^ { a b } { } _ { i } K _ { b } { } ^ { c \, i } e ^ { \mu } { } _ { c } + \left( \widetilde { \nabla } _ { b } L ^ { a b } { } _ { i } \right) n ^ { \mu \, i } \right] \, .
\times \Bigg \{ \sum _ { \sigma \in Z _ { N } } \frac { w ( \omega u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 3 } , \sigma + j _ { 2 } + j _ { 3 } ) w ( q u _ { 2 } ^ { \prime \prime } , \sigma ) s ( \sigma , j _ { 1 } ) } { w ( q ^ { - 1 } u _ { 2 } ^ { \prime } , \sigma + j _ { 2 } ) w ( u _ { 2 } ^ { \prime \prime } u _ { 3 } , \sigma + i _ { 3 } ) } \Bigg \} _ { 0 }
\partial _ { 0 } E _ { m } ( x ) + \partial _ { m } \varphi ( x ) - \epsilon _ { m n k } \partial _ { n } H _ { k } ( x ) - m ^ { 2 } \varphi _ { m } ( x ) = 0 ,
\sum _ { \alpha = 0 } ^ { N - 1 } S ^ { \alpha } ( x ) S ^ { \alpha } ( x ) = 1
\widehat { \phi } _ { ( 5 / 3 ) } ( z , t ) = 0 \ ,
d s ^ { 2 } = - ( 1 - r ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + 2 \Omega r ^ { 2 } d t d \tilde { \varphi } + r ^ { 2 } d \tilde { \varphi } ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ~ .
F ( a , b ; c ; z ) = \frac { 1 } { B ( b , c - b ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d t \; t ^ { b - 1 } ( 1 - t ) ^ { c - b - 1 } ( 1 - z t ) ^ { - a } } .
\sigma \in S O ( 6 ) \longrightarrow \Lambda _ { \sigma } \in E n d ( ( { \bf { R } } _ { 6 } ) _ { \otimes } ^ { n } )
E = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int d ^ { 2 q } x d ^ { 2 } y \, ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } \phi \partial _ { x } \phi + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { y } \phi \partial _ { \bar { y } } \phi + V ( * \phi ) ) \, \, .
k ( \mu = 0 , y ) = - 2 \left( \frac { \ln y } { 1 - y } + \frac { \ln ( 1 - y ) } { y } \right) .
Z _ { \psi } = 1 + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 6 } l n ( \frac { \Lambda } { \mu } ) + { \cal O } ( G ^ { 2 } ) \; .
S = \mathrm { T r ~ } \hat { { \cal L } }
K \, = \, { \frac { 2 i e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, \, \, { \frac { \gamma _ { 1 } \! \cdot \gamma _ { 2 } } { ( p ^ { \prime } \! - \! p ) ^ { 2 } + i \epsilon } }
\left| \alpha _ { 2 i - 1 } , \alpha _ { 2 i } \right\rangle = \left| \alpha _ { L i } , \alpha _ { R i } \right\rangle
A = \int { \cal L } d ^ { 3 } x , \quad { \cal L } = \bar { \chi } ^ { \mu } L _ { \mu } \Psi + \bar { \Psi } L _ { \mu } ^ { \dagger } \chi ^ { \mu } + c \cdot \bar { \Psi } ( P J - \varepsilon \alpha m ) \Psi ,
[ \, \hat { a } _ { m } , \hat { a } _ { n } ^ { \dagger } ] = \delta _ { m \, n } \; \; \; ( m , n = \pm 1 , \pm 2 , \cdots )
\tau = \hbar \beta \left( \Omega + \frac { i } { l } \right) .
\bar { \omega } _ { n } = \frac { n C ( \eta ) } { E } \ .
[ h _ { i } , h _ { j } ] = 0 , \quad [ h _ { i } , X _ { \pm j } ] = \, \pm k _ { j i } X _ { \pm j } , \quad [ X _ { + i } , X _ { - j } ] = \delta _ { i j } h _ { i } ,
H _ { \mathrm { v i s , \pm } } ^ { 2 } = \frac { \rho _ { \mathrm { v i s } } ( \rho _ { \mathrm { v i s } } + 2 \Lambda _ { 2 } ^ { \pm } ) } { 3 6 M ^ { 6 } ( 1 + 4 \alpha \Lambda _ { b } / 3 M ^ { 5 } ) } = \frac { \pm \rho _ { \mathrm { v i s } } } { 3 M _ { P } ^ { 2 } \sqrt { 1 + 4 \alpha \Lambda _ { b } / 3 M ^ { 5 } } } \left[ 1 + \frac { \rho _ { \mathrm { v i s } } } { 2 \Lambda _ { 2 } ^ { \pm } } \right] ~ ~ .
~ \chi _ { m + 1 } ( y ) = \int d y ^ { \prime } G ( y , y ^ { \prime } ) \frac { \delta S } { \delta \chi } \left[ \sum _ { \ell \leq m } \chi _ { \ell } ( y ^ { \prime } ) \right] \bigg | _ { m + 1 } ,
\delta \alpha _ { 1 } + \gamma \left( - \frac 1 2 C _ { \; \; b c } ^ { a } B _ { a } ^ { \mu \nu } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \right) = \partial _ { \mu } \left( - \frac 1 2 C _ { \; \; b c } ^ { a } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } A _ { \nu } ^ { b } A _ { \lambda } ^ { c } \eta _ { a \rho } \right) .
M > \frac { c ^ { 2 } \: ( D - 2 ) A _ { D - 2 } } { 1 6 \pi \: G } \: \left\lbrack \frac { b \: ( D - 3 ) } { 4 \pi } \: L _ { S } \right\rbrack ^ { D - 3 }
\theta = - \frac 1 { 1 + B } B \frac 1 { 1 - B } \qquad \textup { a n d } \qquad G = \frac 1 { 1 + B } 1 \frac 1 { 1 - B } .
\hat { G } ( \hat { \xi } ) = \frac { ( 1 - \hat { \xi } ^ { 2 } - \hat { r } _ { + } \hat { A } \hat { \xi } ^ { 3 } ) ( 1 + \hat { r } _ { - } \hat { A } \hat { \xi } ) } { \hat { F } ( \hat { \xi } ) } .
\phi _ { \omega } ( t , x ^ { i } ) = e ^ { - i \omega t } \phi _ { \omega } ( x ^ { i } ) ~ ~ ~ ,
S _ { m a t t e r } = \int \sqrt { - g } \left\{ \left[ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \psi \partial _ { \nu } \psi - { \frac { 1 } { 2 } } ( M - { \frac { R } { 6 } } ) \psi ^ { 2 } \right] - \Lambda \right\} .
m = 2 \pi R _ { 1 } \times 2 \pi \tilde { R } _ { 7 } \times { \frac { 2 | a ( u ) | } { \alpha } } \times { \frac { 1 } { g _ { s } l _ { s } ^ { 4 } } } = { \frac { R _ { 1 } } { R _ { 1 1 } l _ { s } ^ { 2 } } } { \frac { 8 \pi ^ { 2 } | a ( u ) | } { \alpha } } = { \frac { 1 } { l _ { s } ^ { ' 2 } } } { \frac { 8 \pi ^ { 2 } | a ( u ) | } { \alpha } } .
M _ { 0 } T ^ { 2 } - ( 1 + M _ { 0 } ) T + M _ { 0 } = 0 .
n _ { 2 } ^ { \tau } = { \frac { ( r ^ { 2 } - \hat { a } ^ { 2 } ) } { \sqrt { \hat { \Delta } \hat { \rho } ^ { 2 } } } } ~ , ~ ~ n _ { 2 } ^ { \phi } = { \frac { - \hat { a } } { \sqrt { \hat { \Delta } \hat { \rho } ^ { 2 } } } }
\tilde { \Delta } _ { 3 } ^ { Y Y Y } = - 1 2 - 9 { \frac { 5 N + 1 } { N ^ { 2 } ( N + 1 ) } }
| \ \! \underline { { { \sf p } } } \ \! \rangle = \left| \pm ; \pm ; { \sf X } ; { \sf Y } ; { \sf I } , { \sf I } _ { 3 } ; { \sf C } , { \sf C } _ { 3 } , { \sf C } _ { 8 } ; \ \underline { { { \mathbf G } } } \ \! \right>
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - i g [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] _ { M }
L _ { n } = { \frac { L } { 2 \pi } } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d z e ^ { \imath { \frac { 2 \pi } { L } } n z } T _ { + + } ~ ~ .
{ \frac { 2 } { 3 } } ( - \zeta ) ^ { 3 / 2 } = \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } - \operatorname { a r c c o s } { \frac { 1 } { z } } .
\sigma ( y _ { 0 } ) = k _ { 1 } ( y _ { 1 } - y _ { 0 } ) + k _ { c } y _ { 0 } + c ~ , ~ \,
e ^ { - \gamma \varphi ( \tau , \sigma ) } = e ^ { - \gamma \phi ( \tau , \sigma ) } \left( 1 + m ^ { 2 } \int \int d y \, d \bar { y } \, G ( z , \bar { z } ; \, y , \bar { y } ) \, e ^ { 2 \gamma \phi ( y ) } \, e ^ { 2 \gamma \phi ( \bar { y } ) } \right) ,
I _ { 2 1 } ( y , a , b , d ) = \frac { 1 } { a } \frac { 1 } { ( 2 \sqrt { \pi } ) ^ { d - 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { \alpha } { y } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } K _ { \frac { d - 3 } { 2 } } ( 2 \alpha y ) .
d \phi = - i { \cal A } \phi d \tau + i \sum _ { k } R _ { k } \phi d { \cal B } _ { k } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } R _ { k } ^ { + } R _ { k } \phi d \tau
S _ { p } = 2 \pi \Omega _ { n + 1 } ^ { - \frac { 1 } { n } } \left( \frac { 2 } { d + 1 } \right) ^ { \frac { n + 1 } { n } } \kappa ^ { \frac { 2 } { n } } V _ { p } ^ { - \frac { 1 } { n } } M ^ { \frac { n + 1 } { n } } ~ ,
C _ { \mu \nu } = \nabla ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ^ { 2 } ( x - y )
G _ { N } ^ { \pm } = \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \, \frac { e ^ { - 2 A _ { \pm } - \alpha _ { \pm } } } { \int d w e ^ { - 3 A ( w ) } } \ , \, \, \, \, \, \, B _ { \pm } = 0 \ .
\psi ( { \bf X } ) = \exp { - ( { \textstyle { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } } ) \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } y X ^ { a x } X ^ { a y } D _ { 1 } ( x - y ) }
Z _ { g h } ^ { ( 1 ) } = 1 - \frac { 2 } { 3 \kappa } \mathrm { s g n } ( \kappa ) .
\delta A _ { 0 } \left\{ { \bf A } , \dot { { \bf A } } \right\} | _ { { \bf x } \in \partial V } \; = 0
= \{ \frac { 1 } { 2 } + \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } v ^ { - 2 \nu } ( v ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) ^ { \nu - 1 / 2 } \} [ 2 ^ { \nu } \Gamma ( \nu + 1 ) ] ^ { - 1 } ; \; \; 0 < \beta < v < \pi .
L _ { m } ^ { G } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( m - n ) \; b _ { m + n } \; c _ { - n } - a \; \delta _ { m }
\left\{ M _ { 2 } \ge M _ { 1 } > 0 , ~ J > { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) + 1 \right\} \cup
< \dot { x } _ { \mu } ( t _ { 1 } ) \dot { x } _ { \nu } ( t _ { 2 } ) > _ { S _ { 2 } } = \hat { { \cal N } } ( \alpha ) \left[ \dot { x } _ { \mu } ^ { c l } ( t _ { 1 } ) \dot { x } _ { \nu } ^ { c l } ( t _ { 2 } ) - 2 \delta _ { \mu \nu } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t _ { 1 } \partial t _ { 2 } } \Delta ^ { ( N ) } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \right] e ^ { - S _ { 2 } [ x ^ { c l } ] } ,
\tilde { \Delta } _ { c o n } ( A _ { 1 } , - A _ { 2 } , c _ { 1 } , - c _ { 2 } ) = \tilde { \Delta } _ { c o n } ^ { 2 } = \int \omega _ { 2 n - 2 } ^ { 1 } ( A ^ { \dagger } , c ^ { \dagger } ) .
\begin{array} { c } { { A _ { \mu } = \left( \frac 1 2 \left( l _ { \mu } ^ { 1 } + l _ { \mu } ^ { 2 } \right) , \frac 1 2 \left( l _ { \mu } ^ { 1 } + l _ { \mu } ^ { 2 } \right) \right) , } } \\ { { B _ { \mu } = \left( \frac 1 2 \left( l _ { \mu } ^ { 1 } - l _ { \mu } ^ { 2 } \right) , - \frac 1 2 \left( l _ { \mu } ^ { 1 } - l _ { \mu } ^ { 2 } \right) \right) , } } \end{array}
T _ { S } : ( p _ { 0 } - Q A _ { 0 } ( x ) ) \xi _ { 0 } \rightarrow \Big [ p _ { 0 } + Q F ( p , x , \vec { \xi } ) \Big ]
g _ { i j } = \Omega \tilde { g _ { i j } }
\eta _ { 1 } ( z ) = - 4 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm { d } } t \, { \frac { \sin ( t ) } { ( t ^ { 2 } + n ^ { 2 } z ^ { 2 } / 4 ) ^ { 2 } } } - 2 { \frac { 1 } { n ^ { 2 } z ^ { 2 } } } \right] .
E _ { c } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } ( { \frac { 1 } { 2 } } + l n [ \sqrt { { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 \pi m } } } { \frac { J _ { \theta } } { Q r _ { 0 } } } ] ) ~ = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } ( { \frac { 1 } { 2 } } + l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } ) ~ ,
E _ { n } = { \frac { P ^ { 2 } } { 2 m n } } \left( 1 - { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 1 2 n } } \lambda ^ { 2 } \right) + O ( \lambda ^ { 4 } ) .
S = S _ { a } = 4 \pi \ ( M ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } M _ { e x t r } ^ { 2 } ) \ .
M = \frac { 1 } { 2 } \left( N ^ { \prime } ( a ) - 2 G v \right) \chi + Q ( v , a ) ,
\Omega _ { 0 } = \Bigl ( n ^ { - 1 } \bigl ( \psi _ { 0 } ^ { ( n ) } - \psi _ { 0 } \bigr ) \Bigr ) _ { n \rightarrow \infty } = k T
A _ { 3 } ^ { - 2 } = c ^ { * } \qquad \qquad A _ { 2 } ^ { - 1 } = A ^ { * }
\tilde { H } _ { c } ( \Omega , y ) = H _ { c } ( \tilde { \Omega } ) \, .
\times D ^ { - 2 } ( { \bf y } - { \bf z } ) \cos \left( \phi _ { \bf x } - \phi _ { \bf y } + \phi _ { \bf z } \right) + D ^ { 2 } ( { \bf x } - { \bf y } ) D ^ { - 2 } ( { \bf x } - { \bf z } ) D ^ { - 2 } ( { \bf y } - { \bf z } ) \cos \left( \phi _ { \bf x } + \phi _ { \bf y } - \phi _ { \bf z } \right) \Bigr ] .
( e _ { i } , e _ { j } , e _ { k } ) : = ( e _ { i } \odot e _ { j } ) \odot e _ { k } - e _ { i } \odot ( e _ { j } \odot e _ { k } )
d \theta \left( x = x ( \lambda ) \right) = 0 \, \rightarrow \theta \left( x = x ( \lambda ) \right) = d S \left( x = x ( \lambda ) \right) = L \left( x ( \lambda ) , \dot { x } ( \lambda ) \right) d \lambda \ .
\varphi ( \theta ) \rightarrow \varphi ^ { \prime } ( \theta ) = \varphi ( \theta ) - 2 \pi \delta ( \theta )
\pm \tau = t + \frac { t _ { - } } { 2 } \log \frac { t - t _ { - } } { t + t _ { - } } + \mathrm { c o n s t a n t } .
i \langle V | \bar { V } \rangle = i ( \bar { L } ^ { I } M _ { I } - L ^ { I } \bar { M } _ { I } ) = 1 .
\frac { 1 } { \epsilon } \sim X ^ { 0 } \equiv t \gg 0
\triangle = \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } ( \sin \theta \frac { \partial } { \partial \theta } ) + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } }
D ^ { + + } = \partial ^ { + + } + 2 i \theta ^ { + \alpha } \bar { \theta } ^ { + \dot { \alpha } } \partial _ { \alpha \dot { \alpha } } \; .
\left[ \partial _ { t } ^ { 2 } + \beta _ { k } ( t ) - \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \gamma _ { k } ^ { 2 } ( t ) \right] f _ { k } ( t ) = 0 \, ,
Y \equiv \frac { S _ { 0 } S - { \bf 1 } } { S _ { 0 } S + { \bf 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \left| \begin{array} { c c } { { Z + Z ^ { + } } } & { { i ( Z - Z ^ { + } ) } } \\ { { i ( Z - Z ^ { + } ) } } & { { - ( Z + Z ^ { + } ) } } \end{array} \right|
{ \cal D } = [ \partial _ { \varphi } + M ( \varphi ) + \not \! d ] { \cal P } _ { L } + [ - \partial _ { \varphi } + M ( \varphi ) + \not \! d ] { \cal P } _ { R } \; ,
\frac { \partial ^ { 2 } S _ { n } } { \partial t _ { 1 } ^ { + 2 } } = - \frac { S _ { n } } { 1 - S _ { n } ^ { 2 } } ( \frac { \partial S _ { n } } { \partial t _ { 1 } ^ { + } } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { t _ { 1 } ^ { + } } \frac { \partial S _ { n } } { \partial t _ { 1 } ^ { + } } + \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } } { t _ { 1 } ^ { + 2 } } \frac { S _ { n } } { 1 - S _ { n } ^ { 2 } } - 4 S _ { n } ( 1 - S _ { n } ^ { 2 } ) .
\Xi _ { n } ( \epsilon ) = \Xi _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( \epsilon ) \, \left[ 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \, { \mathcal R } _ { n } ( \epsilon ) \right] \; ,
R = - e ^ { - \Phi ( z , \bar { z } ) } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \Phi ( z , \bar { z } ) .
\hat { A } _ { \bar { z } } = A _ { \bar { z } } \qquad \hat { A } _ { z } = \frac { \pi } { k } \frac { \delta } { \delta A _ { \bar { z } } }
n _ { b u n d l e } = n _ { e } + n _ { o } = { \cal I } + 2 n _ { o } ,
\sigma _ { \mathrm { s t r i n g } } ^ { ( \mathrm { o p e n } ) } ( D ) = A ( D ) \beta _ { H } ^ { - \frac { ( D + 1 ) } { 2 } } \: r _ { S } ^ { D - 2 } \: \left( \frac { c ^ { 2 } \beta _ { S } } { b } \right) ^ { - \frac { ( D - 3 ) } { 2 } } \: \cdot \: \lbrace \frac { \beta _ { H } } { \beta _ { H } - \beta _ { S } } \: e ^ { - ( \beta _ { H } - \beta _ { S } ) c ^ { 2 } m _ { 0 } } \: - \: E _ { i } \left( - ( \beta _ { H } - \beta _ { S } ) c ^ { 2 } m _ { 0 } \right) \rbrace
\begin{array} { r c l } { { k _ { A } } } & { { = } } & { { \sqrt { 4 n ^ { 2 } - 1 } \, \alpha ^ { r } T _ { r } + \beta \, T _ { 4 } } } \\ { { k _ { B } } } & { { = } } & { { \sqrt { 4 n ^ { 2 } - 1 } \, \alpha ^ { r } T _ { r } - \beta \, T _ { 4 } } } \end{array}
\alpha _ { m } \rightarrow \pm e ^ { i \pi m } \alpha _ { m } \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \psi _ { r } \rightarrow \pm e ^ { i \pi r } \psi _ { r } .
p _ { 1 } ^ { * } \nabla = \sigma ^ { - 1 } m ^ { * } \nabla \sigma + A .
S = \int ( d X ^ { \mu } - \eta ^ { \mu } ) \wedge B _ { \mu } + T \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } C _ { \mu _ { 0 } . . . \mu _ { p } } ( X ) \eta ^ { \mu _ { 0 } } \wedge . . . \wedge \eta ^ { \mu _ { p } } ,
[ S ^ { i } , S ^ { j } ] = i ( - 1 ) ^ { i - j } S ^ { i j } , \quad \{ S ^ { i } , S ^ { j } \} = \frac { 1 } { 4 } \eta ^ { i j } .
S [ \theta _ { \mu } ; b , { \bar { c } } , c ] \; = \; S _ { i n v } [ \theta ] \, + \, S _ { g f } [ b , \theta ] \, + \, S _ { g h } [ { \bar { c } } , c ; \theta ]
P _ { N } ( q ) \Rightarrow { \frac { 1 } { ( 2 i \omega ) ^ { N } } } P _ { N } ( \ell ^ { + } ) .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { \theta _ { i } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { - \theta _ { i } } K _ { n } ^ { ( 1 ) } (
P ^ { \mu } \equiv \frac { \delta \mathcal { L } } { \delta \left( \partial _ { 0 } B _ { \mu } \right) } = - G ^ { 0 \mu } ,
\eta ^ { \mu \nu } = \frac { - 1 } { n - 1 } { C ^ { \mu \rho } } _ { \sigma } { C ^ { \nu \sigma } } _ { \rho }
1 = \; < 1 > \; \leq \beta < S _ { i } ^ { 2 } > \cdot ( 2 m + 1 2 \lambda \cdot < S _ { i } ^ { 2 } > )
\begin{array} { c } { { \{ Q _ { a \alpha } , \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } ^ { b } \} = 2 \delta _ { a } ^ { ~ b } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { \mu } P _ { \mu } \, , ~ ~ ~ ~ } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ M _ { \mu \nu } , Q _ { a } ] = i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { [ \mu } \tilde { \sigma } _ { \nu ] } Q _ { a } \, , ~ ~ } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ M _ { \mu \nu } , \bar { Q } ^ { a } ] = - i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \bar { Q } ^ { a } \tilde { \sigma } _ { [ \mu } \sigma _ { \nu ] } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ { P } _ { \mu } , Q _ { a \alpha } ] = [ P _ { \mu } , \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } ^ { a } ] = \{ Q _ { a \alpha } , Q _ { b \beta } \} = \{ \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } ^ { a } , \bar { Q } _ { \dot { \beta } } ^ { b } \} = 0 \, . } } \end{array}
V ( T ) = \exp \Biggl \{ \int _ { 0 } ^ { T } d t \rho ^ { \mu } ( t ) \gamma _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \left[ \rho _ { \mu } ( t _ { 1 } ) \gamma ^ { \mu } , \rho _ { \nu } ( t _ { 2 } ) \gamma ^ { \nu } \right] + \ldots \Biggr \} .
M ^ { 2 } = P _ { m } P ^ { m } = 2 ~ Z ^ { m n } Z _ { m n } - 3 2 ^ { . } 5 ! ~ Z ^ { m _ { 1 } . . . m _ { 5 } } Z _ { m _ { 1 } . . . m _ { 5 } }
W = H _ { 1 2 } ^ { 1 } + H _ { 3 4 } ^ { 1 } + H _ { 5 6 } ^ { 1 } + H _ { 2 3 } ^ { 2 } + H _ { 4 5 } ^ { 2 } + H _ { 6 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \Lambda ^ { 1 3 } } ( N ) ^ { 2 } ( H ) ^ { 2 } .
Q _ { f } = f _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } \tilde { \gamma } ^ { \hat { \alpha } } \tilde { \nabla } ^ { \hat { \beta } } - \frac { 1 } { 6 } \gamma ^ { \mu } ( x ) \gamma ^ { \nu } ( x ) \gamma ^ { \lambda } ( x ) f _ { \mu \nu ; \lambda } ( x )
S = - \; \frac { 1 } { 4 } \; \int d ^ { 4 } x ( G _ { \mu \nu } ( { \cal A } ) , G ^ { \mu \nu } ( { \cal A } ) )
\partial \partial ^ { * } A _ { + } \rightarrow 0 \; \; .
\tau \in \bigcup _ { \alpha \in A } \bigcup _ { \beta \in B } \tau ^ { ( \alpha , \beta ) }
\lambda _ { - q } ^ { \underline { { \beta } } } ( \xi ) = v _ { - q } ^ { ~ \underline { { \beta } } } | _ { \eta = 0 } .
B _ { i j } = - B _ { j i } , \qquad B _ { i i } = 0 ,
\| L \| \doteq \operatorname * { s u p } \{ \| L ( E ) \| _ { \cal F } : E \in { \cal E } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ I } } } \} .
\big ( i g [ \Psi _ { i } , \Psi _ { j } ] \big ) ^ { p } = i g \sum _ { p _ { 1 } } \frac { s ( \sigma _ { p - p _ { 1 } } - \sigma _ { p _ { 1 } } ) } { \sqrt { L } } \Psi _ { i } ^ { p _ { 1 } } \Psi _ { j } ^ { p - p _ { 1 } } .
u _ { y } + \frac { 1 } { 2 } [ u , v ] = 0 , \ \ \ v _ { x } - \frac { 1 } { 2 } [ u , v ] = 0
\int _ { a } ^ { b } d z ^ { \prime } \rho ( z ^ { \prime } ) \; = \; 1 \; ,
\Im _ { \{ \mu \} , \{ \rho \} } ^ { ( s ) } ~ \Im _ { \{ \rho \} , \{ \nu \} } ^ { ( s ) } = \Im _ { \{ \mu \} , \{ \nu \} } ^ { ( s ) } .
\int \exp \{ a ^ { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { x } \bar { \psi } _ { i } ( x ) ( \hat { D } + m ) \psi _ { i } ( x ) \} d \bar { \psi } d \psi = \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty , b \rightarrow 0 } \int \exp \{ - S \} d \phi _ { n } ^ { * } d \phi _ { n } d \chi ^ { * } d \chi
g h ( \xi _ { A } ^ { * } ) = - g h ( \xi _ { A } ) - 1 = - k _ { A } - 1
L = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \left[ v ^ { 2 } - \delta ^ { i j } \frac { \partial v } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial v } { \partial x ^ { j } } + \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } v ^ { 2 } \right] ,
f _ { \delta } ( \xi ) = \sum _ { { \vec { k } } \atop { ( \vec { \alpha } \cdot \vec { k } = \delta ) } } t _ { \delta , \vec { k } } \xi ^ { \vec { k } }
< N > _ { r _ { 0 } , \pm } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \mp \frac { 1 } { 2 } \left( \alpha - 1 \right) } } & { { \quad \alpha > \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \pm \frac { 1 } { 4 } } } & { { \quad \alpha = \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \mp \frac { 1 } { 2 } \alpha } } & { { \quad \alpha < \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right.
\delta \int d ^ { 4 } x \mathcal { L } = \int d ^ { 4 } x \partial _ { \mu } \left( \frac 1 2 \{ \partial ^ { \mu } \Phi , \delta _ { 0 } \Phi \} _ { \star } + \delta x ^ { \mu } \mathcal { L } + \frac { \lambda } { 1 2 } \frac { \sinh ( \Delta ) } { \Delta } ( \Phi \star \Phi ~ , ~ \tilde { \partial } ^ { \mu } [ \Phi , \delta _ { 0 } \Phi ] _ { \star } ) \right) .
V [ z ] \approx V [ z ] z ^ { \nu } , \; V ( ( z ) ) \approx V ( ( z ) ) z ^ { \nu } ,
\phi _ { A } ^ { \ast } \, = \, { \frac { \partial \Psi \, [ \phi ] } { \partial \phi ^ { A } } }
\tilde { \psi } _ { i } ( u _ { i } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { n } } { 2 ^ { n } n ! } \oint _ { C _ { 1 } } \frac { d x _ { 1 } } { 2 \pi } \dots \oint _ { C _ { n } } \frac { d x _ { n } } { 2 \pi } \psi _ { i } ( _ { i } ) \psi ( x _ { n } ) \dots \psi ( x _ { 1 } ) \ .
f ( u _ { + } , u _ { - } ) \equiv \frac { 2 u _ { + } } { \dot { z } \left( g ( u _ { + } , u _ { - } ) \right) } + z \left( g ( u _ { + } , u _ { - } ) \right)
H = C \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } h _ { n , n + 1 } + \frac { 1 } { 2 } \dot { K } _ { 1 } ^ { - } ( 0 ) + \frac { t r _ { 0 } [ K _ { 0 } ^ { + t } ( - \eta ) h _ { N 0 } ] } { t r [ K ^ { + } ( - \eta ) ] } \right\}
G ( x , 0 ) = \frac { { \displaystyle \int } { \cal D } S { \cal D } { \bar { \psi } } { \cal D } \psi ~ { \bar { \psi } } ( x ) ~ e ^ { - 2 i \gamma ^ { 5 } S ( x ) } ~ \psi ( x ) ~ { \bar { \psi } } ( 0 ) ~ { \displaystyle e } ^ { - 2 i \gamma ^ { 5 } S ( 0 ) } ~ \psi ( 0 ) \, \, \, e ^ { i S _ { e f f } } } { { \displaystyle \int } { \cal D } S { \cal D } { \bar { \psi } } { \cal D } \psi \, \, \, { \displaystyle e } ^ { i S _ { e f f } } } ,
\left( \begin{array} { l } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) = T \left( \begin{array} { l } { { u ^ { + } } } \\ { { u ^ { - } } } \end{array} \right) = e ^ { i \chi } [ \tau ^ { 4 } \cos ( \kappa / 2 ) + i N ^ { k } \tau ^ { k } \sin ( \kappa / 2 ) ] \left( \begin{array} { l } { { u ^ { + } } } \\ { { u ^ { - } } } \end{array} \right) = e ^ { i \chi } e ^ { i N ^ { k } \tau ^ { k } \kappa / 2 } \left( \begin{array} { l } { { u ^ { + } } } \\ { { u ^ { - } } } \end{array} \right) ,
l = - \frac { i m k ( c o s \, \mu \, s i n \, \lambda + e ^ { 2 i a k } c o s \, \lambda \, s i n \, \mu ) + m E ( e ^ { 2 i a k } - 1 ) s i n \, \lambda \, s i n \, \mu } { m ^ { 2 } ( e ^ { 2 i a k } - 1 ) s i n \, \lambda \, s i n \, \mu + k ^ { 2 } c o s ( \lambda + \mu ) + i E k \, s i n ( \lambda + \mu ) }
< \xi \mid j , m > = \frac { \xi _ { 1 } ^ { * ~ j + m } } { \sqrt { ( j + m ) ! } } ~ \frac { \xi _ { 2 } ^ { * ~ j - m } } { \sqrt { ( j - m ) ! } }
q \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } \psi = ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \psi
l _ { j } ^ { ' } = \left\{ \begin{array} { l l } { { l _ { j } + 1 , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \ x = f , } } \\ { { l _ { j } - 1 , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \ x = e . } } \end{array} \right.
\vert \theta \rangle : = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n \theta } \vert n \rangle , \: \: \: \: \theta \in U ( 1 ) .
\{ D _ { - q } , D _ { - r } \} = { 2 i } \delta _ { q r } D _ { -- } , \quad \{ D _ { - q } , D _ { -- } \} = 0 .
\tilde { G } ( x ) = \frac { i } { 2 \pi l ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { x _ { \perp } ^ { 2 } } { 4 l ^ { 2 } } \right) g \left( x _ { \parallel } \right) O ^ { ( - ) } .
\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( A + n ^ { 2 } / B ) = { \frac { 2 } { \sqrt { A } } } \sinh ( \pi \sqrt { A B } ) \, .
q ( w ) = \biggl [ 1 - \frac { 2 \epsilon } { a ^ { 2 } } ( d - 1 ) ( d - 2 ) { \cal H } ^ { 2 } \biggr ]
< \bar { 0 } | : T _ { \epsilon } ^ { \hat { 0 } \hat { 0 } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } > = - \frac { R } { 4 8 \pi } \epsilon \exp ( \epsilon \chi ) \sinh ( \chi )
\pm 1 5 A \sqrt { \alpha M } \, \tau + \mathrm { c o n s t . } = \left( 3 r ^ { 2 } + { 4 r _ { 1 } } r + 8 r _ { 1 } ^ { 2 } \right) \sqrt { r - { r _ { 1 } } } \, , \nonumber \,
\overline { { { \cal V } } } _ { 2 } ( { \bf 0 } ) { \cal U } _ { 1 } ( { \bf 0 } ) = 0 \quad ,
{ \frac { S } { L } } = \beta \, { \frac { E - F } { L } } = - { \frac { 2 } { \beta } } \left( C - { \frac { x } { 2 } } \, { \frac { d C } { d x } } \right) ,
H _ { \epsilon } = \frac { 1 } { 2 } \{ a ^ { + } , a ^ { - } \} + \epsilon \frac { 1 } { 2 } [ f ^ { + } , f ^ { - } ] .
{ \cal L } _ { \xi } \gamma _ { i j } ( x ) = 0 ~ ~ ,
\hat { I } ( k ) = D { \cal H } ( k ) .
\hat { \cal R } _ { m n } = { \cal D } _ { [ m } \psi _ { n ] } + \frac { \kappa } { 2 } \gamma _ { a b [ m } \psi _ { n ] } v ^ { a b } + 2 i \kappa \gamma _ { [ m } \vec { \tau } \psi _ { n ] } \vec { t } - \frac { \kappa } { \sqrt { 3 } } \gamma ^ { a } \psi _ { [ n } \hat { F } _ { m ] a }
\langle T _ { U U } \rangle _ { \mathrm { n o n e x t r e m a l } } ^ { \mathrm { B o u l w a r e } } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { ( r - r _ { + } ) ^ { - 2 } \sim U ^ { - 2 } } } & { { \mathrm { i f ~ m \le ~ 1 ~ } } } \\ { { ( r - r _ { + } ) ^ { - 1 - m } \sim U ^ { - 1 - m } } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
y ( \theta ) x ( \theta ^ { \prime } ) \sinh 2 \theta ^ { \prime } = [ \sinh { ( \theta + \theta ^ { \prime } ) } x ( \theta ) + \sinh { ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } t ( \theta ) ] y ( \theta ^ { \prime } )
L _ { a } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \mathrm { I m } \, \mathrm { t r } \int d ^ { 2 } \theta \ W ^ { 2 } g ( z ) = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \mathrm { I m } \, \mathrm { t r } \int d ^ { 2 } \theta \ W ^ { 2 } \Big ( - i \ln z + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } z ^ { n } \Big ) .
\sigma ^ { + } \rightarrow \tilde { \sigma } ^ { + } \left( \sigma ^ { + } \right) \, \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \, \sigma ^ { - } \rightarrow \tilde { \sigma } ^ { - } \left( \sigma ^ { - } \right) .
\left( \Omega { \cal R } h \right) ^ { 2 } = g
x = \frac { i } { N } \; \; \; \; \; \; n ( x ) = \frac { n _ { i } } { N }
F _ { F } ( \beta , L ) = - \frac { \pi } { 6 L } - \frac { 2 } { \beta } \ln { \frac { \eta \left( i \frac { 2 \beta } { L } \right) } { \eta \left( i \frac { \beta } { L } \right) } } \; .
\Gamma _ { D } = \Gamma _ { \cal W } \, \times \, { \cal M } o n
\rho _ { r } ( \eta _ { - 1 } , \eta _ { - 1 } ^ { \prime } ) = { \cal N } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 \hbar } } \left[ \alpha ( \eta _ { - 1 } ^ { 2 } + \eta _ { - 1 } ^ { ' 2 } ) + 2 \gamma \eta _ { - 1 } \eta _ { - 1 } ^ { \prime } \right] \right\}
{ \cal Z } _ { k \, n } = \langle k \, n | \, { \cal Z } \, | k \, n \rangle = \frac { T _ { G } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( \langle \lambda ^ { 2 } \rangle _ { k + n } - \langle \lambda ^ { 2 } \rangle _ { n } \right) \, .
\chi _ { 1 } = \sqrt { \frac { 2 } { w } } \cos ( \frac { w \tau } { 2 } ) , { } ~ ~ ~ \chi _ { 2 } = \sqrt { \frac { 2 } { w } } \sin ( \frac { w \tau } { 2 } )
\Delta ^ { ( n ) } = s - n ( 1 - \Delta ) \qquad \bar { \Delta } ^ { ( n ) } = 1 - n ( 1 - \Delta )
\delta { \cal I } _ { U ( 1 ) } = - \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } 2 ^ { N / 2 - 1 } \int [ d X ] \; \frac { e ^ { - ( X + X ) ^ { 2 } / 2 \beta } } { ( 2 \pi \beta ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } = - \frac { 2 ^ { N / 2 - 1 } } { 2 ^ { D - 1 } } = - \frac { 1 } { 4 } ,
\begin{array} { l } { { { \overline { { x } } ^ { i } } = C _ { j i } M _ { j k } x ^ { k } ~ , } } \\ { { { \overline { { \partial } } _ { i } } = - q ^ { - 2 } \Lambda _ { n } ^ { - 1 } C _ { i j } M _ { j k } [ \Delta _ { n } , x ^ { k } ] ~ . } } \end{array}
\bar { D } ^ { 2 } Z \sum _ { f } \left( { Q } _ { f } ^ { \dagger } e ^ { V } { Q } _ { f } + \bar { Q } _ { f } ^ { \dagger } e ^ { - V } \bar { Q } _ { f } \right) = \frac { N _ { f } } { 2 \pi ^ { 2 } } \mathrm { T r } \, W ^ { 2 }
\psi _ { 0 } ^ { \alpha } ( x ^ { i } , t ) = \lambda ^ { \alpha } ( x ^ { i } ) \psi ( t ) , \qquad \bar { \psi } _ { 0 } ^ { \dot { \alpha } } ( x ^ { i } , t ) = \bar { \lambda } ^ { \dot { \alpha } } ( x ^ { i } ) \bar { \psi } ( t ) .
( \gamma _ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } + a p _ { \alpha } p _ { \alpha } + b m ^ { 2 } ) \psi = 0 \quad ,
F \equiv E _ { c } - \beta ^ { - 1 } \sum _ { L > 1 } g _ { L } \ln Z _ { L } .
S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma \; \sqrt { - G } \; ; \; \; \; \; \; \; G \equiv { \mathrm { d e t } } ( G _ { A B } )
\epsilon ^ { i j k l m } X _ { i } X _ { j } X _ { k } X _ { l } = ( 8 n + 1 6 ) \left( \frac { r } { n } \right) ^ { 3 } X _ { m } .
\hat { H } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } = 3 \partial _ { [ \hat { \mu } } \hat { B } _ { \hat { \nu } \hat { \rho } ] } - { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \hat { F } ^ { I } { } _ { [ \hat { \mu } \hat { \nu } } \hat { A } ^ { I } { } _ { \hat { \rho } ] } \, .
\frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } f ( t ; \phi ) = ( \frac { d ^ { n } f } { d x ^ { n } } ( x ) , \phi ( x - t ) ) \geq 0 , n = 0 , 1 , . . .
q _ { c } ( t ) = A \sin ( \omega t + \delta ) \, , \; \; p _ { c } ( t ) = m \omega A \cos ( \omega t + \delta ) \, ,
\{ J _ { \varphi } ^ { a } ( \varphi ) , ~ J ^ { b c } ( \varphi ^ { \prime } ) \} = \left( f ^ { a b d } J ^ { d c } ( \varphi ) + f ^ { a c d } J ^ { b d } ( \varphi ) \right) \delta ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) .
[ s _ { a b } , s _ { c d } ] = \delta _ { b c } s _ { a d } + \delta _ { a d } s _ { b c } - \delta _ { b d } s _ { a c } - \delta _ { a c } s _ { b d }
\left\| \delta { \bar { \phi } } \right\| _ { \hat { g } } ^ { 2 } = \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } { { ( \delta { \bar { \phi } } ) } ^ { 2 } } ,
\eta _ { \alpha + \lambda } e ^ { { \frac { \bar { \alpha } \cdot \lambda } { 3 } } \phi ( 1 ) } = \eta _ { - \alpha + \lambda } \, .
\theta ^ { \alpha 1 } = v _ { \dot { A } } ^ { \alpha + } \theta _ { \dot { A } } ^ { - } , \ \theta ^ { \alpha 2 } = v _ { A } ^ { \alpha - } \theta _ { A } ^ { + } , \ \lambda _ { + } ^ { \alpha } = v _ { A } ^ { \alpha - } \lambda _ { A } , \ \lambda _ { - } ^ { \alpha } = v _ { \dot { A } } ^ { \alpha + } \lambda _ { \dot { A } }
S _ { N } \equiv S _ { N } ( \lambda , p ( N ) ) .
\nabla ^ { ( 1 ) } - \tilde { \nabla } ^ { ( 1 ) } = \Delta \Gamma
\ddot { C } _ { n R } + ( n ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) C _ { n R } = 0 ; \; \; \; R = \perp , \parallel
\left[ \gamma _ { a _ { 0 } } , \gamma _ { b _ { 0 } } \right] = \gamma _ { c _ { 0 } } \tilde { C }
a _ { n } ^ { \downarrow \dagger } \left| 0 \right\rangle _ { f r e e } = a _ { n } ^ { \uparrow \dagger } \left| 0 \right\rangle _ { f r e e } = 0 .
\Phi : = ( \varphi _ { 1 } , \; \; \varphi _ { 2 } ) , \, \; \tilde { \Phi } : = ( \tilde { \varphi } _ { 1 } , \; \; \tilde { \varphi } _ { 2 } ) .
i { \frac { \partial } { \partial t } } \phi ( Q _ { r } ^ { \prime } , t ) = K ( Q _ { r } ^ { \prime } , - i { \frac { \partial } { \partial Q _ { s } ^ { \prime } } } , t ) \phi ( Q _ { r } ^ { \prime } , t ) ,
d s ^ { 2 } = - \left( { 2 R \kappa } \right) d t ^ { 2 } + \left( 2 R \kappa \right) ^ { - 1 } d R ^ { 2 } + A _ { h } \left( 1 + { \frac { 2 R } { \sqrt { A _ { h } } } } \right) d \Omega ^ { 2 }
\left\langle \chi \right\rangle = \frac 2 { \pi b } \int g ( z , z ^ { \prime }
f | _ { r = \infty } = m | _ { r = \infty } = l | _ { r = \infty } = 1 \ .
f ^ { ( 1 ) } ( \vec { k } , \vec { k } ) = \sqrt { \frac { \pi } { 8 } } e ^ { - i 3 \pi / 4 } k ^ { 3 / 2 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \left[ - r ^ { \prime } ( 1 - \frac { 1 } { F ^ { 2 } } ) \right] ,
J _ { p , q } ~ = ~ \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 _ { p } } } \\ { { 0 } } & { { 1 _ { q - p } } } & { { 0 } } \\ { { 1 _ { p } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ .
+ t _ { 2 } e _ { 1 } r _ { 2 } + t _ { 2 } 2 e _ { 2 } r _ { 3 } + t _ { 2 } e _ { 3 } r _ { 4 }
S _ { F } ^ { - 1 } ( x - y ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int e ^ { - i p \cdot ( x - y ) } S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) d ^ { 4 } p ,
S = \sqrt { c ^ { 2 } T ^ { 2 } - R ^ { 2 } } = \int d s = c \int \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } d T
d _ { \alpha \gamma } = c _ { \beta \gamma } \, d _ { \alpha \beta } + c _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } \, d _ { \beta \gamma }
\Phi ^ { - 1 } ( p ) ~ \sim ~ \frac { 1 } { A } \left[ 1 ~ - ~ \frac { A ^ { \prime } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { \omega } } \right] ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \sigma ^ { - 1 } ( p ) ~ \sim ~ \frac { 1 } { B } \left[ 1 ~ - ~ \frac { B ^ { \prime } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { \omega } } \right]
\vert \psi ( t ) \rangle = U ( t ) \vert \psi ( 0 ) \rangle .
W _ { 1 } ( \alpha ) = - i \int _ { 0 } ^ { \alpha } d \beta J _ { \lambda 1 } ^ { 1 } ( \beta ) \; ,
( s _ { \alpha } s _ { \beta } ) ^ { m ( \alpha , \beta ) } = 1 , \qquad \alpha , \beta \in \Pi .
\zeta ^ { a } \rightarrow e ^ { - \mathrm { i } \beta \sigma _ { 3 } } \zeta ^ { a } \ , \quad \Psi ^ { A } \rightarrow e ^ { - \mathrm { i } \beta \sigma _ { 3 } } \Psi ^ { A } \ , \quad \xi \rightarrow e ^ { \mathrm { i } 2 \beta } \xi \ ,
\xi _ { \alpha } \bar { \xi } ^ { \dot { \beta } } = q _ { \alpha ( \beta + 2 ) } \bar { \xi } ^ { \dot { \beta } } \xi _ { \alpha } \ ,
S ^ { ( 2 ) } + S ^ { ( 4 ) } + S ^ { ( 6 ) } + S ^ { ( 8 ) } + S ^ { ( 1 0 ) } + \dots
( \d a ) ^ { * } = 2 q ^ { 2 } [ 3 ] \d a \d b \d c , \quad ( \d b ) ^ { * } = 2 q ^ { 2 } [ 3 ] \d a \d b \d d , \quad
F [ f ] ( x ) - c _ { 1 } ^ { \prime } \epsilon ( x ^ { 0 } ) \delta ( ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } a _ { k } \left( \sum _ { \nu = 0 } ^ { 3 } \eta ^ { \nu \nu } \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { k } \delta ( x ) .
\{ A _ { 1 } [ \alpha ] , A _ { 2 } [ \alpha ] \} = \{ B _ { 1 } [ \beta ] , B _ { 2 } [ \beta ] \} = 0 ,
\omega ( \nu , \tau ) = \pi ( \nu ^ { 2 } - 1 / 4 ) \psi ( \tau ) \tau ^ { \frac { 1 } { 4 } } [ \tau ^ { \frac { \nu } { 2 } } + \tau ^ { \frac { _ - \nu } { 2 } } ] .
\delta G _ { \mu \nu } = G _ { \mu \nu } \star a _ { h } - a _ { h } \star G _ { \mu \nu } .
\sum \mathcal { D } _ { 1 } ^ { \mathrm { r e t } } ( x - x _ { 2 } ) \mathcal { D } _ { 2 } ^ { \mathrm { r e t } } ( x - x _ { 3 } ) : B _ { 0 } ( x ) B _ { 1 } ( x _ { 2 } ) B _ { 2 } ( x _ { 2 } ) B _ { 3 } ( x _ { 3 } ) B _ { 4 } ( x _ { 3 } ) : + ( x _ { 2 } \leftrightarrow x _ { 3 } )
| \psi ( \alpha ) \rangle = e ^ { - \alpha ^ { 2 } / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } | n \rangle .
\hat { a } ( \tau ) = \frac { a _ { p } } { ( \tau _ { o } - \tau ) ^ { \mid p \mid } } ; \; \; \; \; p < 0
y ( r ) = [ { \frac { 1 } { \lambda } } t a n ( { \frac { n m r } { \sqrt 2 } } + c o n s t ) ] ^ { \frac { 1 } { n } } \qquad .
\left( { \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } } + n ^ { 2 } - { \frac { C _ { 1 } } { \tau ^ { 2 } } } \right) \varphi _ { n } = 0 .
\langle T _ { z z } \rangle ^ { \mathrm { i n f } } = - \int \frac { d \kappa \, \kappa ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 2 } } , \quad \langle T _ { 0 0 } \rangle ^ { \mathrm { i n f } } = - \int \frac { d \kappa \, \kappa ^ { 3 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } .
\rho _ { \, \, t } ^ { 2 } + u \rho _ { \, \, x } ^ { 2 } + v \rho _ { \, \, y } ^ { 2 } = 0 \, .
S ( T _ { \Gamma } ) = - T _ { \Gamma } - \sum _ { \gamma \subset \Gamma } S [ T _ { \gamma } ] T _ { \Gamma / \gamma } ,
\frac { d ^ { 2 } \xi } { d r ^ { 2 } } + \left( \frac { \omega ^ { 2 } } { \lambda ^ { 4 } } - \frac { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 M } { r ^ { 3 } } - \frac { 2 Q ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + m ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \lambda } \frac { d ^ { 2 } \lambda } { d r ^ { 2 } } \right) \xi = 0 .
d s _ { ( 0 ) } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + [ R ^ { ( 0 ) } ( t ) ] ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 } + \phi ^ { ( 0 ) } ( t ) ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 }
- \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { \alpha v ^ { 2 } } \partial _ { \mu } r \partial _ { \nu } r ( Z ^ { \mu } Z ^ { \nu } + 2 W ^ { \mu + } W ^ { \nu - } ) .
\Delta = { \frac { 4 } { n } } \, ,
\delta { \cal S } _ { \pm } = J _ { a } ^ { ( \pm ) } \eta _ { a }
\begin{array} { c c c c c c c c c c } { { \displaystyle { \cal L } _ { 0 } } } & { { = } } & { { c _ { 0 0 } v ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal L } _ { 1 } } } & { { = } } & { { } } & { { } } & { { \displaystyle c _ { 1 1 } \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 7 } } } } & { { + } } & { { \displaystyle c _ { 1 2 } \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 1 } } } } & { { + } } & { { \displaystyle c _ { 1 3 } \frac { v ^ { 8 } } { r ^ { 1 5 } } } } & { { + \ \ldots } } \\ { { { \cal L } _ { 2 } } } & { { = } } & { { } } & { { } } & { { \displaystyle c _ { 2 1 } \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 1 0 } } } } & { { + } } & { { \displaystyle c _ { 2 2 } \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 4 } } } } & { { + } } & { { c _ { 2 3 } \displaystyle \frac { v ^ { 8 } } { r ^ { 1 8 } } } } & { { + \ \ldots } } \\ { { { \cal L } _ { 3 } } } & { { = } } & { { } } & { { } } & { { c _ { 3 1 } \displaystyle \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 1 3 } } } } & { { + } } & { { c _ { 3 2 } \displaystyle \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 7 } } } } & { { + } } & { { c _ { 3 3 } \displaystyle \frac { v ^ { 8 } } { r ^ { 2 1 } } } } & { { + \ \ldots } } \end{array}
\gamma _ { { \widetilde R } , 9 } = \gamma _ { R , 9 } \gamma _ { S _ { 3 } , 9 } = i \sigma _ { 2 } \otimes i \sigma _ { 1 } \otimes I _ { 8 } ~ .
< ( S - < S > ) ^ { 2 } > \; \; < \mathrm { ~ e x p r e s s i o n ~ ( 2 ) ~ i n ~ } ( \beta , m , \lambda )
\tau ^ { c \dot { \alpha } } { } _ { \dot { \beta } } ( \bar { a } ^ { \dot { \beta } } a _ { \dot { \alpha } } ) _ { i j } = \delta _ { i j } \delta ^ { c 3 } \zeta .
\frac { \vec { u } _ { E } } { u _ { E } ^ { 0 } } = \frac { \vec { \sigma } _ { E } } { c }
\Lambda ^ { * } = - \partial \Lambda \partial ^ { - 1 }
A _ { W } * B _ { W } : = ( \hat { A } \hat { B } ) _ { W } = \mathrm { T r } ~ \Pi ( u , v ) \hat { A } \hat { B }
Q = g K g ^ { - 1 } = Q ^ { A } t ^ { B } \eta _ { A B } ; ~ t ^ { A } , K \in { \cal G } ~ ( A = 1 , \cdots , \mathrm { d i m } ~ { \cal G } ) ,
\sin ( 2 \theta _ { d - 2 } + \theta _ { 0 } ) = \frac { - 2 j ^ { 2 } + ( 1 + j ^ { 2 } + 2 e ) x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } \sqrt { [ ( 1 + j ) ^ { 2 } + 2 e ] [ ( 1 - j ) ^ { 2 } + 2 e ] } } .
\dot { y } ^ { 2 } = e ^ { 2 ( c - | y | ) / \ell } \, v ^ { 2 } , \, \, \, \ddot { y } = - \ell ^ { - 1 } \, \partial _ { y } | y | \, \dot { y } ^ { 2 } \, ,
C ( \delta ^ { \mu \nu } - 2 \frac { x _ { 1 2 } ^ { \mu } x _ { 1 2 } ^ { \nu } } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } ) ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { - \delta } P _ { Y } ^ { I _ { 1 } . . . J _ { r } }
D = \{ \sum _ { a = 0 } ^ { N } \Psi ^ { a } | a > ; N = N _ { 1 } + . . . + N _ { p } < \infty \} ,
\left\{ \begin{array} { l l } { { C \ \to \ C + z + \bar { z } } } & { { P \ \to \ P } } \\ { { \psi ^ { \pm } \ \to \ \psi ^ { \pm } + \chi ^ { \pm } } } & { { \lambda ^ { \pm } \ \to \ \lambda ^ { \pm } } } \\ { { B \ \to \ B + H } } & { { M \ \to \ M } } \\ { { A _ { \mu } \ \to \ A _ { \mu } + i ( \partial _ { \mu } z - \partial _ { \mu } \bar { z } ) } } & { { } } \end{array} \right.
A _ { \Phi } ^ { B } = \frac { \langle \phi \mid B \rangle } { \langle 0 \mid B \rangle }
\Pi ^ { r e g } ( \tau ) = \frac { N _ { c } } { 1 6 ( 2 \pi ) ^ { 2 } \zeta ^ { 6 } \tau ^ { 4 } } \, f ( \zeta )
\frac { N _ { m - 1 } ^ { 2 } } { N _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { r ^ { m } - 1 } { r - 1 } = \left[ m \right] _ { r } \; .
\Delta ^ { ( 2 ) } p ^ { - } = \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { p ^ { + } } \frac { d k ^ { + } } { p ^ { + } - k ^ { + } } \frac { \left( \frac { m } { p ^ { + } } + \frac { m } { k ^ { + } } \right) ^ { 2 } } { p ^ { -- } \frac { m ^ { 2 } } { k ^ { + } } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { p ^ { + } - k ^ { + } } } .
\lambda ( A ; { \cal S } , { \cal S } _ { j } ) = \cos \theta ( A ; { \cal S } , { \cal S } _ { j } ) , \theta \in [ 0 , \pi ] ;
g ( E , Q ) = \sum _ { \alpha } \delta ( E - E _ { \alpha } ) \delta _ { Q , Q _ { \alpha } } .
d s ^ { 2 } = C ( r ) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \! \theta \, d \phi ^ { 2 } - C ( r ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } .
{ \cal A } _ { \mu } ( x , \Sigma ) = E \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } \tilde { \sigma } _ { \mu } \delta ^ { D } ( x - \bar { x } ( \sigma ) ) \, .
( - g ) ^ { - 1 / 2 } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ) + \sigma , _ { \mu } \phi ^ { , \mu } + \frac { d V _ { 1 } } { d \phi } - \frac { 1 } { \chi } \frac { d V _ { 2 } } { d \phi } = 0 ,
\beta _ { \nu } ^ { ( 0 ) } = \varepsilon ^ { \nu , 0 } + \varepsilon ^ { 0 , \nu } .
\frac { \delta W ^ { \prime } } { \delta W } = \frac { W _ { 0 } } { W _ { 0 } ^ { \prime } } ,
\sigma _ { \mathrm { e f f } } = \sigma - \frac { \mathrm { l n } \left[ ( 1 + z ) \, e ^ { - \beta \, u } \right] } { l _ { o } \, \beta } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
\frac { 1 } { N } \left[ \dot { \pi } ^ { \phi } - ( N ^ { i } \phi ^ { \phi } ) _ { , i } \right] = - \gamma ^ { - 1 / 2 } e ^ { \phi } \left[ \pi ^ { i j } \pi ^ { k l } \gamma _ { i k } \gamma _ { j l } + \frac { 1 } { 2 } \left( \pi ^ { \phi } \right) ^ { 2 } + \pi \pi ^ { \phi } \right] ~ ~ ~ .
K _ { p } ( z ) \stackrel { ( z \rightarrow 0 ) } { \sim } \frac { 1 } { 2 } \, \left[ \Gamma ( p ) \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { - p } + \Gamma ( - p ) \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { p } \right] \, \left[ 1 + O ( z ^ { 2 } ) \right] \;
{ \cal L } _ { m } ( g ) = \frac { 1 } { 2 ^ { m } } \sqrt { - g } \; \; \delta _ { c _ { 1 } d _ { 1 } \cdots c _ { m } d _ { m } } ^ { a _ { 1 } b _ { 1 } \cdots a _ { m } b _ { m } } \; \; R _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } { } ^ { c _ { 1 } d _ { 1 } } \cdots R _ { a _ { m } b _ { m } } { } ^ { c _ { m } d _ { m } }
\delta E [ \psi ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x ~ \psi \biggl [ - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V _ { T } ^ { ( 2 ) } ( f ) \biggr ] \psi
\left( \Gamma ^ { M } \right) _ { \alpha \beta } \left( \tilde { \Gamma } _ { M } \right) ^ { \gamma \delta } = 2 \delta _ { ( \alpha } ^ { \gamma } \delta _ { \beta ) } ^ { \delta } + 2 \left( \Lambda _ { j } \right) _ { ( \alpha } ^ { \gamma } \left( \Lambda _ { j } \right) _ { \beta ) } ^ { \delta } .
\left( \begin{array} { l } { { V ^ { - { 1 } } } } \end{array} \right) _ { { b } } ^ { { \beta } } = \left( - C ^ { { \beta } { \alpha } } v _ { { \alpha } { { b } A } } , C ^ { { \beta } { \alpha } } v _ { { \alpha } { \dot { A } } } ^ { { b } } \right)
S = { \frac { m ( { \bf x } _ { n + 1 } - { \bf x } _ { n } ) ^ { 2 } } { 2 \varepsilon } } + { \frac { e } { 2 } } ( { \bf x } _ { n + 1 } - { \bf x } _ { n } ) \cdot ( { \bf A } ( { \bf x } _ { n + 1 } ) + { \bf A } ( { \bf x } _ { n } ) ) \, ,
G _ { D } [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ] = \sum _ { n _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } . . . \sum _ { n _ { D - 1 } } \, e ^ { i ( n _ { 1 } \theta _ { 1 } + n _ { 2 } \theta _ { 2 } . . . + n _ { D - 1 } \theta _ { D - 1 } ) } \, G _ { n _ { 1 } n _ { 2 } . . . n _ { D - 1 } } [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ] ,
V _ { \mathrm { S S } } = E _ { \mathrm { B } = 2 } - 2 M _ { \mathrm { S } }
\langle { { \bf { u } } ^ { 2 } } \rangle _ { R } = \frac { \alpha } { \pi }
\hat { u } = u , \qquad \hat { x } = E x , \qquad \hat { x } ^ { i } = F x ^ { i } , \qquad \hat { z } ^ { 1 } = G z ^ { 1 } , \qquad \hat { z } ^ { 2 } = H z ^ { 2 } ,
r _ { 0 } ^ { ( 2 n ) } = 0 \; , \; \mathrm { a l l ~ n }
\partial _ { \phi } = 2 \mathrm { i } \lambda \, .
{ \cal T } ( x , p ; X , P ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \! d Y \exp \! \left( - i Y ( p - P ) - i e \int _ { x - Y / 2 } ^ { x + Y / 2 } \! \! d z A ( z ) \right) ~ \delta ( x - X ) .
S _ { C S } [ A ] \to S _ { C S } [ A ^ { g } ] = S _ { C S } [ A ] + 8 \pi ^ { 2 } i w [ g ]
( 2 \partial _ { u } \partial _ { v } - \zeta ^ { 2 } \partial _ { v } ^ { 2 } - \partial _ { i } ^ { 2 } ) \Phi = 0 \, .
\delta u ^ { m } = \dot { \varepsilon } ^ { m } + u ^ { r } \varepsilon ^ { s } { U _ { s r } } ^ { m } + \varepsilon ^ { r } { V _ { r } }
2 ( 1 - 2 \Sigma _ { + } ) , 2 ( 1 + \Sigma _ { + } + \sqrt { 3 } \Sigma _ { - } ) , 2 ( 1 + \Sigma _ { + } - \sqrt { 3 } \Sigma _ { - } ) , - 6 ( \gamma - 1 ) ,
X ^ { + Y } ( x , \theta ^ { + } , u ) = X ^ { + Y } ( x , u ) + i \theta _ { + } ^ { + A ^ { \prime } } \psi _ { - A ^ { \prime } } ^ { Y } ( x , u ) + ( \theta _ { + } ^ { + } ) ^ { 2 } f _ { -- } ^ { - Y } ( x , u ) \; .
g = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { + + } } } & { { g _ { + - } } } \\ { { g _ { - + } } } & { { g _ { -- } } } \end{array} \right) ,
z = e ^ { - \frac 1 { 4 g ^ { 2 } } D ( 0 ) } \ .
\eta \left( \frac { a \tau + b } { c \tau + d } \right) = e ^ { i \phi } ( c \tau + d ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \eta ( \tau )
( H ^ { A } ) ^ { k } ( F ^ { a } ) ^ { l } ( { \overline { { H } } } ^ { A } ) ^ { m } ( { \overline { { F } } } ^ { a } ) ^ { r } B ^ { A } ,
U _ { \mathrm { \scriptscriptstyle I } } ^ { ( \pm ) \dagger } q U _ { \mathrm { \scriptscriptstyle I } } ^ { ( \pm ) } = q
Z _ { A } ^ { ( 0 ) \alpha } R _ { \alpha } ^ { ( 0 ) i } = \mu _ { A } ^ { ( 0 ) i j } \frac { \delta I _ { 0 } } { \delta \phi ^ { i } } , \; \; \mu _ { A } ^ { ( 0 ) i j } = - \mu _ { A } ^ { ( 0 ) j i } ,
W _ { n } ^ { m } \approx \sqrt { \frac 2 { \pi \nu _ { n m } } } \frac { | \eta | ^ { | n - m | } } { 2 ^ { \mu _ { n m } } \mu _ { n m } ! | \xi | ^ { | n - m | + 1 } } \left[ H _ { \mu _ { n m } } \left( \sqrt { \frac { | n - m | + 1 } { 2 | \xi | ^ { 2 } } } \right) \right] ^ { 2 } .
Q ( \psi ) : = \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } ( \sin ^ { 2 } { \psi } + \kappa ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { F } ) - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } { F } - \frac { 1 } { 8 } \kappa ^ { 2 } \frac { \sin ^ { 4 } { F } } { \sin ^ { 2 } { \psi } } , \quad \psi \in [ 0 , \pi ] .
\hat { M } ^ { \dagger } \hat { M } \mathrm { ~ i s ~ r e a l } .
r ^ { \nu - 2 } \ , \quad \nu = ( M ^ { 2 } R ^ { 2 } + 4 ) ^ { 1 / 2 } \ ,
{ e _ { t } } ^ { 0 } = \frac p r - A _ { t } .
\mathopen : \phi _ { 0 } ^ { \alpha } \psi _ { 0 } ^ { \beta } \mathclose : = - \mathopen : \psi _ { 0 } ^ { \beta } \phi _ { 0 } ^ { \alpha } \mathclose : = \phi _ { 0 } ^ { \alpha } \psi _ { 0 } ^ { \beta } , \qquad \mathopen : \psi _ { m } ^ { \alpha } \psi _ { n } ^ { \beta } \mathclose : = \left\{ \begin{array} { c l } { { \psi _ { m } ^ { \alpha } \psi _ { n } ^ { \beta } } } & { { \mathrm { f o r ~ m < 0 ~ } , } } \\ { { - \psi _ { n } ^ { \beta } \psi _ { m } ^ { \alpha } } } & { { \mathrm { f o r ~ m > 0 ~ } . } } \end{array} \right.
V = \left( \begin{array} { l } { { L ^ { \Lambda } } } \\ { { M _ { \Sigma } } } \end{array} \right) \equiv e ^ { K / 2 } \Omega ^ { T } .
C ^ { ( p + 1 ) } \rightarrow e ^ { \Phi } C ^ { ( p + 1 ) } \ .
- { \frac { i } { 2 } } \left[ V , \Omega _ { 0 } \right] = - { \frac { 2 7 } { 1 2 0 } } \, e ^ { 2 } \, c _ { A } \, \left( \sum _ { k } { \frac { 1 } { k ^ { 3 } } } \right) \int d ^ { 3 } x \, B ^ { 2 } .
F ( a , b , c ; z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a ) _ { k } ( b ) _ { k } } { ( c ) _ { k } } \frac { z ^ { k } } { k ! }
\begin{array} { r c l } { { S } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { \kappa } } \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { | g | } [ R ] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - { \frac { T _ { K K 1 1 } } { 2 } } \int d ^ { 7 } \xi \sqrt { | \gamma | } \left[ k ^ { 4 / 7 } \gamma ^ { i j } \partial _ { i } X ^ { \mu } \partial _ { j } X ^ { \nu } \Pi _ { \mu \nu } - 5 \right] \, , } } \end{array}
P = ( 1 + 2 \pi F \Theta ) ^ { - 1 } 2 \pi F = 2 \pi F ( 1 + \Theta 2 \pi F ) ^ { - 1 } ,
E = - 2 \pi \left( \mu ^ { 2 } r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \right) v ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \cdot 2 \pi \lambda r ^ { 2 } v ^ { 4 } .
f ( q _ { + } ) = C _ { T } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( b - a ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( b ) } ( - q _ { + } ) ^ { - a } + C _ { T } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( c - b ) \Gamma ( a ) } ( - q _ { + } ) ^ { - b } .
h _ { f } \, = \, a ^ { \dagger } a \; \; , \; \; { \tilde { h } } _ { f } \, = \, a a ^ { \dagger } \; \; , \; \; h _ { \varphi } \, = \, - \partial _ { 2 } ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ( \varphi ( x _ { 2 } ) ) \; .
\omega _ { n } = \left( n ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } H ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
\rho ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \eta _ { i } \beta _ { i } \delta ^ { 4 } \left( x - z _ { i } \right) ,
a ^ { \mu } = 2 i \tilde { \epsilon } _ { 1 } \sigma ^ { \mu } \epsilon _ { 2 }
i \nabla _ { \mu } \mapsto e _ { \mu } ^ { a } p _ { a } + \frac { 1 } { 2 } i \nabla _ { \mu }
e \left( M _ { \nu } , Z \right) = e \left( M _ { 1 } , Z _ { 1 } \cup N \right) + e \left( M _ { 2 } , Z _ { 2 } \cup N \right) + e ( N ) ,
{ \frac { 1 } { i } } B ^ { - 1 } d B = e ^ { a } P _ { a } + \omega ^ { a b } M _ { a b } .
\epsilon _ { r } ^ { \mu } ( u ( \Lambda p ) ) = ( R ^ { - 1 } ) _ { r } { } ^ { s } \, \Lambda ^ { \mu } { } _ { \nu } \, \epsilon _ { s } ^ { \nu } ( u ( p ) ) .
E _ { C } R = \frac { 3 } { 2 \pi } S \Delta .
\{ U , V \} ^ { * } = \{ U , V \} - \{ U , \varphi ^ { \alpha } \} C _ { \alpha \beta } \{ \varphi ^ { \beta } , V \} ,
\Delta = { \frac { d } { 2 } } + \nu , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \nu = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { d ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } .
\nabla \zeta ^ { \bar { A } t } = d \zeta ^ { \bar { A } t } - { \frac { 1 } { 4 } } \gamma _ { a b } \omega ^ { a b } \zeta ^ { \bar { A } t } - \Delta _ { \bar { B } s } ^ { \bar { A } t } \zeta ^ { \bar { B } s } + { \frac { i } { 2 } } { \cal Q } \zeta ^ { \bar { A } t }
d s ^ { 2 } \: = \: - \, \frac { Z ^ { 2 } } { 1 6 M ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + d Z ^ { 2 } + d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } \, ,
\tilde { b } _ { k l } ^ { - 1 } \, + \, f _ { l } ~ = ~ \tilde { b } _ { k m } ^ { - 1 } \, + \, f _ { m } ~ ~ ~ .
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { H _ { M 5 } ( \rho ) ^ { 1 / 3 } } \left[ - d t ^ { 2 } + d x ^ { i } d x ^ { i } \right] + H _ { M 5 } ( \rho ) ^ { 2 / 3 } \left[ d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } \right] ,
\mu { \dot { \alpha } } + \nu \, ( 2 { \ddot { \alpha } } - { \dot { \alpha } } ^ { 3 } ) = 0 .
{ \cal L } = \left( 1 + \frac { \phi ^ { 1 } } { \phi ^ { 2 } } \right) ( \partial _ { \mu } \phi ^ { 1 } ) ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { 2 } ) \ .
\delta C _ { 1 1 A B } = { \frac { \alpha } { 3 ! } } { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 2 } } } \delta ( x ^ { 1 1 } ) \mathrm { t r } \epsilon F _ { A B } ,
| a _ { \pm 1 } 9 \rangle \equiv | a 9 \rangle \pm i | \hat { a } 9 \rangle
\left[ \widehat { E } _ { M } \, , \, \widehat { F } ^ { < i > } ( z ) \right] = \gamma _ { < i > } \cdot q ( [ M ] ) z ^ { M } \widehat { F } ^ { < i > } ( z ) \, ,
B _ { 2 } ^ { f } = - \frac { V } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 2 ^ { 1 - 2 \nu } } { \nu \Gamma ( \nu ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { 2 \nu + 3 } \, \frac { K _ { \nu } ^ { \prime } ( t ) } { I _ { \nu } ^ { \prime } ( t ) } > 0 ,
g _ { i A } ^ { \prime } = g _ { i A } + g _ { i \mu } \xi _ { , A } ^ { \mu } + g _ { A \mu } \xi _ { , i } ^ { \mu } + \xi ^ { \mu } \frac { \partial g _ { i A } } { \partial x ^ { \mu } } + 0 ( \xi ^ { 2 } )
F _ { \mu \nu } = i \, ( \theta ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } ( S _ { k } S _ { k } ^ { \dagger } - 1 ) = - i \, ( \theta ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } P _ { k } \, .
\operatorname * { l i m } _ { q \to 1 } < ( a ^ { * } ) ^ { k _ { 1 } } ( a ) ^ { k _ { 2 } } ( c ^ { * } ) ^ { k _ { 3 } } ( c ) ^ { k _ { 4 } } > _ { q } = \int ( \alpha ^ { * } ) ^ { k _ { 1 } } ( \alpha ) ^ { k _ { 2 } } ( \gamma ^ { * } ) ^ { k _ { 3 } } ( \gamma ) ^ { k _ { 4 } } d u ,
\Gamma [ A ] = \Gamma ^ { ( 0 ) } [ A ] + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Gamma _ { 2 n } ^ { ( \beta ) } [ A ]
{ A } _ { \varphi } ( r ) = \frac { 2 \sqrt { 2 } M b ^ { 3 } } { \sqrt { 3 } r ^ { 3 } } .
+ \frac { 2 } { A B - 1 } ( A X _ { n } ^ { 0 } \tilde { X } _ { n } ^ { 1 } - B X _ { n } ^ { 1 } \tilde { X } _ { n } ^ { 0 } ) e ^ { - n l _ { 0 } } e ^ { - n l _ { 1 } } ] e x p \sum _ { n \geq 1 } [ X _ { - n } ^ { 0 } \tilde { X } _ { - n } ^ { 1 } - X _ { - n } ^ { 1 } \tilde { X } _ { - n } ^ { 0 } ] | 0 >
\omega ^ { 6 } - 4 3 \omega ^ { 5 } + 7 3 1 \omega ^ { 4 } - 6 2 3 8 \omega ^ { 3 } + 2 7 9 3 6 \omega ^ { 2 } - 6 1 7 7 6 \omega + 5 2 2 7 2 = 0 .
V _ { n } = \Delta ( 1 + n + { \frac { 1 } { 2 } } ) ~ ~ e x p { \frac { ( n - k ) \phi + ( n + k - 1 ) i X } { \sqrt { 2 ( 2 k - 1 ) } } } \quad ,
0 \; = \; \left( \frac { d } { d a } \right) ^ { n } ( p ^ { 2 } - a ) \: T _ { a } ( p ) \; = \; ( p ^ { 2 } - a ) \: T _ { a } ^ { ( n ) } ( p ) \: - \: n \: T _ { a } ^ { ( n - 1 ) } ( p )
V _ { \mathrm { l o n g } } ( r , u ) = - { \frac { u ^ { 4 } } { r ^ { 7 - p } } } V _ { p } 2 ^ { 2 - 2 p } \pi ^ { ( 5 - 3 p ) / 2 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 - p } \Gamma ( { \frac { 7 - p } { 2 } } ) + O ( u ^ { 6 } ) \quad .
\left( \xi ^ { 1 } , \xi ^ { 2 } , \xi ^ { 3 } , \xi ^ { 4 } \right) \equiv \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } \right) .
\hat { A } ( R / 2 ) = \sqrt { L ( R / 4 ) \hat { A } ( R ) } ,
M E _ { j j } ^ { ( - 1 ) } M ^ { - 1 } - ( M E _ { j j } ^ { ( - 1 ) } M ^ { - 1 } ) _ { - }
\gamma _ { t x z } \epsilon = \pm \epsilon
g ^ { 2 } \, E _ { 2 } ~ = ~ \sum { \{ \alpha \} } \int d \{ \alpha \} ~ { \frac { \langle \{ 1 \} \vert ~ H _ { 1 } ~ \vert \{ \alpha \} \rangle ~ \langle \{ \alpha \} \vert ~ H _ { 1 } ~ \vert \{ 1 \} \rangle } { E _ { \alpha } - E } }
S = \int d \tau \{ p _ { m } ( \dot { x } ^ { m } + i \psi \sigma ^ { m } \bar { \rho } - i \rho \sigma ^ { m } \bar { \psi } ) - \frac { e p ^ { 2 } } { 2 } - { \rho ^ { \alpha } } { \dot { \theta } } _ { \alpha } - { \bar { \rho } } _ { \dot { \alpha } } { \dot { \bar { \theta } } } ^ { \dot { \alpha } } \} ,
- \frac { e ^ { i \frac { \pi } { 2 } \mathrm { s i g n } \left( \frac { H } { P } \right) } } { \sqrt { 8 K | H | } } \mathrm { s i g n } ( P ) e ^ { - \frac { i \pi } { 2 K } \phi } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { j ! } \left. \left( \frac { \pi } { 2 i K } \frac { P } { H } \right) ^ { j } \left[ \partial _ { \epsilon } ^ { ( 2 j ) } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } 2 i \sin \frac { \epsilon } { p _ { i } } } { 2 i \sin \epsilon } \right] \right| _ { \epsilon = 0 } .
\bigg ( 1 - \frac { 4 \alpha k ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bigg ) \delta ^ { ( 1 ) } \bigg ( R _ { 5 5 } - \frac { 1 } { 2 } g _ { 5 5 } R \bigg ) = M ^ { - 3 } T _ { 5 5 } ,
\frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 4 } b ^ { 4 } ) ^ { 5 / 8 } = A _ { N - 4 } b ^ { 4 } .
\frac { 1 } { 6 } ( T ^ { 1 } - 2 T _ { 5 } ^ { 1 5 } ) ( T ^ { 2 } - 2 T _ { 5 } ^ { 2 5 } )
I = \frac { k _ { 1 } ^ { - } + k _ { 2 } ^ { - } } { 2 } \frac { i } { k _ { 1 } ^ { - } - k _ { 2 } ^ { - } - i \epsilon } .
4 b \beta ( x ) = - x ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \beta _ { k } x ^ { k }
\hat { \partial } _ { \mu } \left( \hat { \partial } _ { \nu } A _ { \lambda } \left( x \right) \right) = \hat { \partial } _ { \nu } \left( \hat { \partial } _ { \mu } A _ { \lambda } \left( x \right) \right) ,
\varphi ( x , t ) = e ^ { i \omega t } \left( \phi _ { 0 } ( x ) + \eta ( x , t ) \right)
\bar { \cal E } _ { j k } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \delta _ { b } ^ { ~ c } } } \\ { { \delta _ { ~ c } ^ { b } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
T _ { \alpha \beta } ^ { X } = \frac { \Omega ^ { \delta } } { 2 } ( ( \partial _ { \alpha } - i e A _ { \alpha } ) X ( \partial _ { \beta } + i e A _ { \beta } ) X ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } g ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) X ( \partial _ { \nu } + i e A _ { \nu } ) X ^ { * } ) ,
N _ { ( j , k ) , ( j ^ { \prime } , k ^ { \prime } ) , ( j ^ { \prime \prime } , k ^ { \prime \prime } ) } = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } ( - A _ { 1 } + A _ { 3 } ) .
\left( { \frac { d \tilde { x } } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } + \left[ \tilde { H } _ { p + 1 } ^ { - { \frac { 4 } { \Delta _ { p + 1 } } } } - { \frac { \tilde { \cal J } ^ { 2 } } { \tilde { H } _ { p + 1 } ^ { \frac { 8 ( p + 2 ) } { ( D - 2 ) \Delta _ { p + 1 } } } \tilde { x } ^ { 2 } } } \right] \tilde { f } - \tilde { E } ^ { 2 } \tilde { H } _ { p + 1 } ^ { \frac { 4 ( D - 2 p - 6 ) } { ( D - 2 ) \Delta _ { p + 1 } } } = 0 ,
\phi ( x ) \; \longrightarrow \; \phi ( x ) \; + \; \mathrm { c o n s t } .
{ \cal K } _ { m n } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { - g _ { 0 0 } } } g _ { n m , 0 }
\Pi _ { \mu } p ^ { \mu } S _ { L } = - i m S _ { L } ^ { * } .
\int _ { 0 } ^ { R } d r u _ { n } ^ { ' } ( r ) \, u _ { m } ^ { ' } ( r ) \, = \, \frac { \omega _ { n } ^ { 2 } } { R } \, \delta _ { n m } \, { , }
{ H } _ { \zeta \, \bf r } = \zeta ^ { - 2 } { H } _ { \bf r } \;
C l _ { 4 , 1 } ^ { + } = \{ 1 , \xi _ { x } \xi _ { y } , i \xi _ { x } \} ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ C l _ { 4 , 1 } ^ { - } = \{ \xi _ { x } , i \xi _ { x } \xi _ { y } , i \} ~ .
F _ { i } \mapsto x _ { i i } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { i } x _ { j i } \partial _ { x _ { j i } } - \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } x _ { j i - 1 } \partial _ { x _ { j i - 1 } } \right) - \sum _ { j = i + 1 } ^ { n } x _ { i j } \partial _ { x _ { i + 1 , j } } + \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } x _ { j i } \partial _ { x _ { j i - 1 } } + \mu _ { i } x _ { i i } .
\sigma \rightarrow \sqrt { \lambda } ( \sigma - \mu ^ { \varepsilon } \sqrt { \lambda } Z _ { 2 } \phi _ { c } \phi )
- \frac 1 { \pi \alpha ^ { \prime } } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } G ( z , w ) = \delta ^ { 2 } ( z , w ) ,
\mathrm { n g h } ( A _ { \mu a } ^ { \ast m } ) = - 1 , \; \; \; \; \mathrm { n g h } ( C _ { a b } ^ { \ast m } ) = - 2 , \; \; \; \; \mathrm { n g h } ( B _ { a } ^ { \ast m } ) = - 3 ,
V ^ { * } V + W ^ { * } W = \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } }
\frac { d } { d \tau } l _ { \mu } ( \tau ) = 2 \lambda _ { \mu \nu } ( \tau ) l ^ { \nu } ( \tau ) .
\frac { \partial A _ { i j } } { \partial q ^ { k } } - \frac { \partial A _ { k j } } { \partial q ^ { i } } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { j } } \left[ \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { k } } ( A _ { i n } f ^ { n } ) - \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { i } } ( A _ { k n } f ^ { n } ) \right] .
Q _ { B } = \eta ^ { a } \, G _ { a } = \eta ^ { 1 } \, p _ { \xi } \, + \, \eta ^ { 2 } \left[ p _ { z } + g p _ { \theta } \right] \ \ \ ,
{ \cal L } _ { 0 ^ { t h } } = \mathrm { X ^ { i j 0 } \big ( \ x i ^ { l } \partial _ { l } D _ { i j } + D _ { l j } \partial _ { i } \ x i ^ { l } + D _ { i l } \partial _ { j } \ x i ^ { l } \big ) } ~ ~ ~ .
\sigma \sim ( r _ { w } ^ { n } ) ^ { \frac { n } { n - 2 } } \omega ^ { \frac { n + 2 } { n - 2 } } ,
\sum q ^ { \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } } = \sum _ { n } q ^ { \frac { 3 } { 2 } \left( 2 n + 1 + \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { 3 } \right) ^ { 2 } } = \sum _ { n } q ^ { 6 \left( n + \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } + 3 } { 6 } \right) ^ { 2 } } = \theta _ { 2 m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } + 6 , 6 } \: ( \tau ) .
\Delta _ { i } = { \frac { c _ { i } } { c _ { V } + k } } , \; \; \; \; \; \; \bar { \Delta } _ { i } = { \frac { \bar { c } _ { i } } { c _ { V } + k } } ,
\xi ^ { 2 } = \left( \frac { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 2 } } { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } \right) ^ { 2 } ,
H ( x , y ) = \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } E _ { n } \phi _ { n } ( x ) \phi _ { n } ( y ) .
\Phi _ { { \cal A } } ( \sigma ) = \Phi _ { ( A _ { r } I _ { r } ) } ( p \sigma - 2 \pi r ) , ~ ~ ~ \left( \frac { 2 \pi r } { p } \leq \sigma \leq \frac { 2 \pi ( r + 1 ) } { p } \right) .
\operatorname * { l i m } _ { V , W , X , Y \rightarrow 1 } \Delta \alpha _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } = N .
\lambda ^ { b a } = \kappa \overline { { { \epsilon } } } ^ { i } f ^ { - 1 } \gamma ^ { b a } \varepsilon ^ { i j } \chi ^ { j } .
\left\{ \hat { \psi } \left( t \right) _ { a } , \hat { \psi } ^ { + } \left( t \right) _ { b } \right\} = \delta _ { a b } .
\partial _ { \mu } J _ { 5 } ^ { \mu } - { \frac { g ^ { 2 } N _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } F \widetilde { F } = \bar { \psi }
V _ { n } ( r ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { \chi _ { n } ^ { - 1 } \triangle \chi _ { n } - \gamma / r } } & { { \mathrm { f o r } ~ r < a _ { 0 } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } ~ r > a _ { 0 } . } } \end{array} \right.
= \frac 1 2 K ^ { - 1 \left( k l \right) \left( i j \right) } \left( x , x \right) \left( \sqrt { g \left( x \right) } \right) ^ { 2 } \Psi \left[ h \right]
H = \frac { \dot { A } ( t ) } { A ( t ) } = \frac { \cosh t } { ( \cosh ^ { 2 } t + \frac { 2 } { | k | } \sinh ^ { 2 } t ) \sinh t }
{ \cal D } { \cal D } ^ { - 1 } = { \cal D } ^ { - 1 } { \cal D } = 1
C ^ { 2 } \, = \, - 1 ; \qquad C ^ { T } \, = \, - \, C ; \qquad \left( C \gamma ^ { a } \right) ^ { T } \, = \, C \gamma ^ { a } ; \qquad \left( C \gamma ^ { a b } \right) ^ { T } \, = \, C \gamma ^ { a b }
\partial _ { N } ^ { x } G _ { 0 } ( x , y ) | _ { x \in { \partial { \cal M } } } = 0 \; .
{ \pi } ^ { + } = \frac { { \delta } L } { { \delta } { \partial } _ { + } A _ { + } } = 0 , \; { \pi } ^ { - } = \frac { { \delta } L } { { \delta } { \partial } _ { + } A _ { - } } = F _ { + - } , \; { \pi } ^ { i } = \frac { { \delta } L } { { \delta } { \partial } _ { + } A _ { i } } = F _ { \; \; i } ^ { + } , \; { \pi } _ { B } = \frac { { \delta } L } { { \delta } { \partial } _ { + } B } = 0 ,
\int _ { 1 } ^ { \infty } d y \left( - \sqrt { \frac { y - 1 } { y - 1 + \epsilon / 4 } } + \ln ( \sqrt { y - 1 } + \sqrt { y - 1 + \epsilon / 4 } ) \right) \Phi ^ { \prime } ( y ) = O ( \epsilon \ln \epsilon ) .
F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } = - \tilde { F } _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu }
Q ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } { \partial } _ { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + ( x - x ^ { \prime } ) { \partial } _ { x ^ { \prime } } + 1 \ .
\langle \overline { { { \phi } } } ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { \beta } = \frac { 1 } { 1 2 \beta ^ { 2 } } ( 1 + \eta ^ { 2 } ) - \eta ^ { 2 } \xi \frac { \sqrt { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } S _ { 1 } + \eta ^ { 2 } \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } S _ { 2 } ,
\begin{array} { c } { { t r ( M ) = 0 , } } \\ { { M ^ { 2 } = ( \xi ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) I . } } \end{array}
{ } S ^ { R } [ h _ { i j } , X ^ { \mu } , P _ { \nu } , N ^ { \sigma } ] = \int _ { \cal M } d t \, d ^ { 3 } x \left( \dot { X } ^ { \mu } P _ { \mu } - N ^ { \mu } H _ { \mu } ^ { R } \right) ,
u ( \vec { p } ) \, \, = \, \, \left( \frac { w _ { p } + m } { 2 \, w _ { p } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \left[ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \frac { p ^ { 2 } \, - \, i p ^ { 1 } } { w _ { p } \, + \, m } } } \end{array} \right] \, \, \quad v ( \vec { p } ) \, \, = \, \, \left( \frac { w _ { p } + m } { 2 \, w _ { p } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \left[ \begin{array} { c } { { \frac { p ^ { 2 } + i p ^ { 1 } } { w _ { p } \, + \, m } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right] \, \, .
2 \mu { \frac { \sqrt { J _ { 1 } J _ { 2 } J _ { 3 } } } { N } } \big ( \bar { O } ^ { \prime J _ { 3 } } \Pi ^ { \prime J _ { 1 } } \bar { \Pi } ^ { \prime J _ { 2 } } \delta _ { J _ { 3 } + J _ { 1 } , J _ { 2 } } + O ^ { J _ { 3 } } \Pi ^ { \prime J _ { 1 } } \bar { \Pi } ^ { \prime J _ { 2 } } \delta _ { J _ { 3 } + J _ { 2 } , J _ { 1 } } \big ) .
1 \equiv \int [ d \delta e ] e ^ { - | \delta e | ^ { 2 } / 2 } = J _ { \partial M } ( \hat { e } ) \int [ d \delta f ] _ { \hat { g } } [ d \delta \rho ] _ { { \hat { g } } e ^ { \phi } } e ^ { - | \delta e | ^ { 2 } / 2 } \quad ,
Z ^ { ( 2 ) } ( J , B ) = \{ \operatorname * { d e t } \tilde { K } _ { i k } ) \} ^ { - 1 } \exp \left\{ - \frac { i g ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x ( L _ { i } ( J ) \tilde { K } _ { i k } ^ { - 1 } L _ { k } ( J ) + J _ { + } ( K _ { + + } ) ^ { - 1 } J _ { + } ) \right\}
U ( r ) = U ( r _ { 0 } ) + 4 \pi ^ { 2 } K A ( d , \sigma ) \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } d s \frac { s ^ { \sigma - d - 1 } } { \varepsilon ( s ) } .
E = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x ^ { a } \sqrt { g } \left( | g ^ { 0 0 } | \dot { \varphi } ^ { 2 } + g ^ { a b } \partial _ { a } \varphi \partial _ { b } \varphi + m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } \right) \ .
\mu ^ { A } = \left( X ^ { A \dot { B } } + i \Theta ^ { A } \bar { \Theta } ^ { \dot { B } } \right) \bar { \lambda } { } _ { { \dot { B } } } + 2 z ^ { A B } \lambda ^ { B } + i \Theta _ { A } ( \Theta ^ { B } \lambda _ { B } ) ,
\langle { \cal D } _ { a } \rangle _ { 0 n } = \delta _ { 0 n } { } ^ { \parallel } \nabla _ { a } + \langle { \cal A } _ { a } \rangle _ { 0 n }
\frac { 1 } { 2 } ( W , W ) ^ { a } + V ^ { a } W = i \hbar \Delta ^ { a } W ,
- { \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left[ 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \partial _ { + } \phi ^ { i } \partial _ { - } \phi ^ { i } - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( { \frac { \phi ^ { 1 } - \phi ^ { 2 } } { 2 } } \right) \partial _ { + } \phi ^ { 3 } \partial _ { - } \phi ^ { 3 } \right] + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \exp ( 2 \phi ^ { i } )
\{ \mathrm { { \bf L } } \stackrel { \otimes } { , } \mathrm { { \bf L } } \} = \left[ r _ { 1 2 } , \mathrm { { \bf L } } \otimes \mathrm { { \bf 1 } } \right] - \left[ r _ { 2 1 } , \mathrm { { \bf 1 } } \otimes \mathrm { { \bf L } } \right] .
z = ( { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal F } ^ { 2 } } ) ^ { - { \frac { 1 } { 6 } } } \, .
R _ { 1 2 } R _ { 1 3 } R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 } \, .
H ^ { + + \mu + } = \partial _ { h } ^ { - \mu } { \cal L } ^ { + 4 } = \epsilon ^ { \mu \nu } { \frac { \partial { { \cal L } ^ { + 4 } } } { \partial { x _ { h } ^ { + \nu } } } } \ .
\tilde { { \cal K } } ( { \cal F } ; \Phi ) = { \cal K } ( \tilde { { \cal F } } )
F ^ { ( p + 2 ) } = d { \frac { 1 } { H _ { p } } } \wedge d x ^ { 0 } . . . . . \wedge d x ^ { p } ,
\mathrm { b o s o n s : } \; \lambda = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { B } } \\ { { B ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \; \; \; \mathrm { f e r m i o n s : } \; \lambda = \left( \begin{array} { c c } { { A _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\hat { T } _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { F } _ { \mu \lambda } \star \hat { F } _ { \nu } ^ { \, \lambda } + \hat { F } _ { \nu \lambda } \star \hat { F } _ { \mu } ^ { \, \lambda } - \frac { 1 } { 2 } \, \eta _ { \mu \nu } \, \hat { F } _ { \lambda \rho } \star \hat { F } ^ { \lambda \rho } \right)
B ( t ) = \frac { C _ { \mu \nu \alpha \beta } C ^ { \mu \nu \alpha \beta } } { R _ { \mu \nu \alpha \beta } R ^ { \mu \nu \alpha \beta } } ,
X ( T , U ) \stackrel { \Gamma ^ { o } ( 3 ) _ { U } } { \rightarrow } ( i \gamma U + \delta ) ^ { 2 } \; X ( T , U ) + i \gamma ( i \gamma U + \delta ) \; \omega ^ { \prime } ( T ) .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d s \, \l ^ { 3 } k ^ { 2 } P ( \l k ) = 0 .
P ^ { - } , \, \, Q ^ { - } , \, \, \bar { Q } ^ { - } ,
\{ P ^ { \mu } , \ { \hat { \phi } } ( k ) \} = 0 , \quad \{ P ^ { \mu } , \ \hat { I } ( k ) \} = 0 , \quad \{ X ^ { \mu } , \ \hat { I } ( k ) \} = 0 ;
\prod _ { i , { \bar { i } } = 1 } ^ { s } \oint _ { C _ { i } } ( b + G ) \oint _ { C _ { i } } ( { \bar { b } } + { \bar { G } } )
( p _ { \omega } , p _ { \omega ^ { \prime } } ) = 2 \tilde { \omega } \delta ^ { 3 } ( \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) = \frac { 2 } { \tilde { \omega } \sin \theta _ { 0 } } \delta ( \eta _ { 0 } - \eta _ { 0 } ^ { \prime } ) \delta ( \theta _ { 0 } - \theta _ { 0 } ^ { \prime } ) \delta ( \tilde { \omega } - \tilde { \omega } ^ { \prime } ) .
\phi _ { \epsilon } ( \beta ) = { \sqrt { s } } ( Q - i \beta P ) + \sum _ { k \neq 0 } { \frac { a _ { k } } { i \sinh ( \pi k \epsilon ) } } \exp ( i k \epsilon \beta ) ,
\left\langle J ( r ) J ( 0 ) \right\rangle _ { T = m = 0 } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } .
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } \, F _ { \, \ \alpha \beta } ^ { a } \, F ^ { a \, \alpha \beta }
L _ { 1 1 } ^ { ( \pm ) } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } = q ^ { \mp 1 } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } L _ { 1 1 } ^ { ( \pm ) } , \; \; L _ { 2 2 } ^ { ( \pm ) } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } = - q ^ { \mp 1 } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } L _ { 2 2 } ^ { ( \pm ) }
\left[ \omega ^ { 2 } - L ( \omega ) \right] \phi _ { \omega } ^ { \prime } = 0 ,
\widehat { \cal M } _ { i } = K _ { i j } ( \widehat { \Delta } ) s \widehat { \Delta } _ { j } \ \ .
A _ { ( 0 ) } ( R , v ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \cos ( n v ) \, B _ { 0 } ^ { ( n ) } ( R ) \ .
\phi _ { 2 } ~ \to ~ \phi _ { 2 } + 2 \, \varepsilon ~ ~ ,
\omega _ { I } = \sum _ { p _ { I } } \Theta ( \vec { x } - \vec { R } _ { p _ { I } } ) \; \; , \; \; p _ { I } = 1 , . . . , n _ { I } \; \; ,
\Delta = m _ { 1 } ^ { 4 } + m _ { 2 } ^ { 4 } + m _ { 3 } ^ { 4 } - 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } - 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } - 2 m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } ,
F ( x , y ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { \infty } f _ { i j } x ^ { i } y ^ { j } \ .
S = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \left( \frac { R } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { \alpha ^ { \prime } e ^ { \phi } } { 8 g ^ { 2 } } { \cal R } _ { G B } ^ { 2 } \right)
{ \cal L } _ { G F } = - { \frac { 1 } { 2 \xi } } ( F [ A ( x ) ] ) ^ { 2 } .
4 ( 2 p ^ { 2 } - p \frac { d p } { d \phi } ) - ( T ^ { 2 } + 2 \lambda ^ { 2 } ) e ^ { 2 \xi } = 0
\frac { \Omega _ { \phi } } { \Omega _ { a } } \simeq 1 0 ^ { - 5 } \frac { \langle \phi ^ { 2 } \rangle } { f _ { P Q } ^ { 2 } } \simeq 1 0 ^ { 7 } \frac { \langle \phi ^ { 2 } \rangle } { m _ { P l } ^ { 2 } }
Q _ { E } = v ^ { - 1 } \int d S _ { i } \mathrm { T r } \, E _ { i } \Phi \, .
Z ( t , t ^ { * } ) = c \, \sum _ { \{ h ^ { e } , h ^ { o } \} } { \frac { \prod _ { i } ( h _ { i } ^ { e } - 1 ) ! ! h _ { i } ^ { o } ! ! } { \prod _ { i , j } ( h _ { i } ^ { e } - h _ { j } ^ { o } ) } } ~ \chi _ { \{ h \} } ( A ) ~ \chi _ { \{ h \} } ( B ) .
a ( \eta ) = \biggl [ - \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ] ^ { - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } } , ~ ~ ~ ~ e ^ { \frac { \phi } { 2 } } = \biggl [ - \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ] ^ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }
< v ^ { 1 } , \theta _ { 1 } ^ { a } | e ^ { - l H } | v ^ { 2 } , \theta _ { 2 } ^ { a } > _ { R R + } \sim \cosh v \, \prod _ { a } \, \cos \theta _ { a } \nonumber
\widetilde { { \mathcal J } } ^ { \mu } ( x ) \; = \; \varepsilon ^ { \mu \nu } { \mathcal J } _ { \nu } ( x ) \; = \; \frac { q } { 2 \pi } ~ \left( \partial ^ { \mu } \varphi \right) ( x ) ~ ,
( p X ^ { \eta } + q X ^ { \xi } ) _ { , \eta } = 0 \; \; , \; \; ( p X ^ { \xi } + q X ^ { \eta } ) _ { , \xi } = 0 ,
\wp ( u ) \equiv \wp ( u | 2 \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } + \sum _ { m , \, n } { } ^ { \prime } \left[ { \frac { 1 } { ( u - \Omega _ { m , \, n } ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \Omega _ { m , \, n } ^ { 2 } } } \right] ,
S _ { \mathrm { E H } } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { M } d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } R [ g ] = \chi ( M ) ,
\stackrel { ( 0 ) } { \omega } _ { 1 } = - W _ { a b } \left( H _ { 0 } ^ { a } \eta ^ { ( 2 ) b } + C _ { i } ^ { ( 2 ) a } A ^ { b i } \right) - M _ { b c } ^ { a } \left( B _ { a } ^ { 0 i } \eta ^ { ( 2 ) b } A _ { i } ^ { c } + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { a } ^ { ( 2 ) i j } A _ { i } ^ { b } A _ { j } ^ { c } \right) .
\gamma _ { 5 } H ^ { 2 } = ( \gamma _ { 5 } H + H \gamma _ { 5 } ) H - H ( \gamma _ { 5 } H + H \gamma _ { 5 } ) + H ^ { 2 } \gamma _ { 5 } = H ^ { 2 } \gamma _ { 5 } ,
\psi _ { ( m _ { 1 } , n _ { 1 } ) } \otimes \psi _ { ( m _ { 2 } , n _ { 2 } ) } = \sum _ { k = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 } ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } \; \sum _ { l = | n _ { 1 } - n _ { 2 } | + 1 } ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 } \; \left[ \psi _ { ( k , l ) } \right] ,
\Phi _ { 1 } = c r ^ { \frac 1 2 } Z _ { \frac 1 2 - i \omega } ( \sqrt { m ^ { 2 } - E ^ { 2 } } r )
O _ { \mathrm { D P } } = e ^ { - i S } \, O _ { \mathrm { N W } } \, e ^ { i S } \, .
\Lambda ^ { ( 1 ) } ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { \alpha \beta } \: + \: \Lambda ^ { ( 3 ) } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: - \: \Lambda ^ { ( 3 ) } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ^ { \beta } \: + \: d \log \lambda _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \: = \: \Lambda ^ { ( 1 ) } ( g _ { 2 } ) ^ { \alpha \beta } \: + \: g _ { 2 } ^ { * } \Lambda ^ { ( 1 ) } ( g _ { 1 } ) ^ { \alpha \beta }
\operatorname * { l i m } _ { m _ { \pi } ^ { 2 } \rightarrow 0 } m _ { \pi } ^ { 2 } \int d ^ { 3 } \vec { x } \, \omega _ { \pi } ^ { ( 1 ) } = - \lambda \int d ^ { 3 } \vec { x } \, ( \varphi _ { \pi } ^ { 3 } + \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } + 2 v \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ) \ne 0 \quad ,
\delta g ^ { M N } = h ^ { M N } , \qquad \delta A _ { M } = a _ { M } .
{ \cal G } _ { \omega } ( r , r ^ { \prime } , \theta ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { 1 - D / 2 } \left[ e _ { n } H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( k r ) + f _ { n } H _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( k r ) \right] C _ { n } ^ { ( - 1 + { D / 2 } ) } ( z ) \quad ( r ^ { \prime } > r > a ) .
\left[ ( S T ) ^ { 3 } \right] _ { e n / I } ^ { - e , 1 - n / I } = - 1 , \ 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e }
S = \int \ d ^ { 3 } x \left( \pi _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \dot { A } ^ { ( 0 ) 0 } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \pi _ { i } ^ { ( n ) } A ^ { ( n ) i } - \tilde { \cal H } _ { T } \right) .
Z ( x , \{ b _ { k } \} , \{ a _ { k } \} ) = \int _ { B } { \mathcal D } \varphi \, e ^ { - \int _ { \mathcal A } { \mathcal L } ( \varphi ) d ^ { 2 } z } ,
\left\{ \begin{array} { l l l } { { \sum _ { k = 2 } ^ { n - 2 } { \cal L } ( \frac { \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { n } } { \sin ^ { 2 } \frac { \pi k } { n } } ) } } & { { = } } & { { ( 1 - \frac { 3 } { n } ) \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } } \\ { { \sum _ { j = 2 } ^ { n } { \cal L } ( \frac { 1 } { j ^ { 2 } } ) } } & { { = } } & { { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } - 2 { \cal L } ( \frac { 1 } { n + 1 } ) } } \\ { { { \cal L } ( x ) + { \cal L } ( 1 - x ) } } & { { = } } & { { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } } \end{array} \right.
\{ S ^ { p } , T ^ { r } \} = \left( \sum _ { k _ { p } = 0 } ^ { r } . . . \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 3 } } \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { k _ { 2 } } \alpha ^ { k _ { 1 } } \alpha ^ { k _ { 2 } } . . . \alpha ^ { k _ { p } } \right) S ^ { p } T ^ { r } .
- \eta _ { 0 0 } = \eta _ { 1 1 } = \eta _ { 2 2 } = \eta _ { 3 3 } = 1 ~ , ~ ~ ~ \eta _ { \mu \nu } = 0 ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \mu \neq \nu .
\sqrt { 2 m } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } d x \sqrt { E - \phi ^ { 2 } ( x ) } = n \hbar \pi \, ,
\dot { c } _ { 2 } = \frac { U } 2 \beta ^ { I } \beta ^ { J } \lambda _ { I J } ~ .
S _ { B N I } ^ { [ a n h ] } = \frac { 1 } { g _ { s } l _ { s } \left( 2 \pi l _ { s } \right) ^ { p } } \int \delta ^ { p + 1 } u \sqrt { | \operatorname * { d e t } ( g _ { \alpha \beta } + 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } ( B + F ) ) | }
\mathcal { L } ^ { ( 0 ) } = p _ { i } \dot { q } _ { i } + \epsilon \hat { \bar { p } } _ { i } \dot { \bar { q } \, } _ { i } + \pi \dot { \phi } + \epsilon \hat { p } _ { i } ^ { b } \dot { b } _ { i } + p _ { i } ^ { c } \dot { c } _ { i } - \mathcal { H } _ { e x t } \, .
W _ { m + 1 , M } ^ { n + 1 , N } = W _ { m M } ^ { n N } \sqrt { \frac { 1 - q ^ { 2 ( m + 1 ) } } { 1 - q ^ { 2 ( n + 1 ) } } } .
\zeta \left( - 1 , a \right) + \zeta \left( - 1 , - a \right) - 2 \zeta \left( - 1 , 0 \right) = - a ^ { 2 }
\int _ { C } d ^ { n } \eta D _ { c } ( \eta _ { 1 } - \eta ) D _ { c } ( \eta _ { 2 } - \eta ) D _ { c } ( \eta _ { 3 } - \eta ) D _ { c } ( \eta _ { 4 } - \eta ) + F . T .
3 \sum _ { k = 1 } ^ { m } \; A _ { r k } \, \alpha _ { k i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } \; \left( A _ { r i } \, A _ { r k } \, \beta _ { k j } + A _ { r j } \, A _ { r k } \, \beta _ { k i } \right) .
\phi ( z ) = \sum _ { \bf p } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { p } V } } \left[ a _ { \bf p } e ^ { - i P \cdot z } + a _ { \bf p } ^ { \dagger } e ^ { i P \cdot z } \right] \, ,
P _ { 0 } = { \frac { 1 } { \lambda } } \ln { \left( 1 + \lambda \sqrt { { \vec { P } } \, ^ { 2 } } \, \, \right) } .
E = 2 4 \pi ^ { 2 } L ( 2 - \sqrt { 2 } ) + \frac { 5 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } ( 3 2 + { \cal I } ) } { 8 L } .
\zeta _ { \cal A } ( s ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ^ { - s } \; ,
C = k \frac { 2 \pi \kappa _ { B } } { G _ { k } } \frac { \Omega _ { d - 2 } } { \Sigma _ { d - 2 } } r _ { + } ^ { d - 2 k } \left( \gamma + \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) ^ { k - 1 } \left[ \frac { r _ { + } ^ { 2 } + \gamma r _ { c } ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } - \gamma r _ { c } ^ { 2 } } \right] ,
\left. \delta \phi \right| _ { x ^ { 0 } = \epsilon } \, = \, 0 \, \, .
H = \frac { 1 } { 2 L } e ^ { 2 } \ , \qquad [ e , a ] = \mathrm { i } \ .
C a s e \ ( i ) : \qquad k = 0 , \quad s = 0 , \quad \ell = \frac { D - 2 } { 2 } ( m + n ) \; .
E ( L _ { 0 } ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x { [ f _ { 0 } ] } ^ { 2 } \; ,
N _ { { \bf p } , r } = \exp \left\{ - 2 \pi \alpha ( | p _ { D } | - e E \alpha ) \right\} .
3 \dot { H } + 3 H ^ { 2 } = - \frac { \nabla ^ { 2 } p } { \rho + p } - R _ { 0 0 } .
\lambda = g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N \; \; \; \; \mathrm { s m a l l \; a n d \; f i x e d } \, , \; \; \; \; \; \; \; \; N \rightarrow \infty \, , \; \;
\Delta ( J ^ { \pm } ) \langle v | q ^ { - J ^ { 0 } } | v \rangle = ( J ^ { \pm } \langle v | ) | v \rangle + ( q ^ { - J ^ { 0 } } \langle v | ) J ^ { \pm } q ^ { - J ^ { 0 } } | v \rangle = - \langle v | J ^ { \pm } | v \rangle + \langle v | J ^ { \pm } | v \rangle = 0 ,
A ^ { \mu } = ( E z , - H y , 0 , 0 ) , \qquad B ^ { \mu } = ( H z , E y , 0 , 0 ) .
\delta _ { \epsilon } z ^ { a } = - Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \epsilon ^ { a _ { 1 } } ,
E ( \omega ) = \omega \frac { d L _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } { d \omega } - L _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \, .
\bar { \psi } \psi \to - \bar { \psi } \psi
\Lambda ^ { a } = - 2 \, \frac { \rho ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } \, T _ { a } \ ,
[ T _ { i \alpha \dot { \alpha } \ddot { \alpha } } , \Lambda ^ { j \beta } ] = - \frac 1 { \sqrt { 2 } } \delta _ { i } { } ^ { j } \delta _ { \alpha } { } ^ { \beta } \Lambda _ { \dot { \alpha } \ddot { \alpha } } , \nonumber
\left\{ Q ( \xi ) , Q ( \zeta ) \right\} _ { D B } = - Q ( [ \xi , \zeta ] ) + { \frac { k } { 2 \pi } } g _ { a b } \alpha ^ { a } \alpha ^ { b } \int \xi ^ { r } \partial _ { \phi } \zeta ^ { r } \: d \phi .
\gamma B _ { \mu \nu } ^ { A } = \partial _ { \mu } C _ { \nu } ^ { A } - \partial _ { \nu } C _ { \mu } ^ { A } , \; \gamma C _ { \mu } ^ { A } = \partial _ { \mu } \rho ^ { A } , \; \gamma \rho ^ { A } = 0 , \; \gamma B _ { A } ^ { * \mu \nu } = 0 , \; \gamma C _ { A } ^ { * \mu } = 0 , \; \gamma \rho _ { A } ^ { * } = 0 .
\begin{array} { r c l } { { V _ { g } / m ^ { 4 } } } & { { = } } & { { \displaystyle + 3 / 2 \{ D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 2 } + p ) D _ { m } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ( 1 + K _ { 1 } + K _ { 1 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + [ D _ { m } ( k _ { 1 } + p ) D ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 2 } + p ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + p ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } + p ) D ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + p ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + D _ { m } ( k _ { 1 } - p ) D ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } - p ) D ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ] K _ { 1 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + [ D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } ) ] D ( k _ { 2 } + p ) K _ { 1 } \} } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + 1 / 2 \{ \mathrm { s a m e ~ a s ~ a b o v e ~ b u t ~ i n t e r c h a n g i n g ~ m a s s e s ~ i n ~ } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle \mathrm { 3 r d ~ a n d ~ 4 t h ~ } D \mathrm { ~ a n d ~ } m \to 0 \mathrm { ~ i n ~ 5 t h ~ } D \} , } } \end{array}
{ \cal D } _ { M } \rho = \partial _ { M } \rho + \frac { 1 } { 4 } \widehat { \omega } _ { M A B } \gamma ^ { A B } \rho - \frac { i } { 2 } \tau ^ { 2 } \rho V _ { M } ^ { 2 } .
\omega _ { \mu } ^ { a } = ( \frac { e ^ { i \omega } - 1 } { i \omega } ) ^ { a b } \partial _ { \mu } \phi ^ { b }
\left[ \delta \mathrm { { , } \overline { { { \ d e l t a } } } } \right] = \delta _ { F P } \; .
\kappa { S ^ { i } } _ { j } = \sigma u ^ { i } u _ { j } - \tau ( { \delta ^ { i } } _ { j } + u ^ { i } u _ { j } ) .
\frac { [ \partial _ { w } n ] } { n _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } { 3 } ( 3 p + 2 \rho )
{ \cal L } _ { F } ^ { ( 2 ) } = \frac { \mathrm { i } } { 2 } ( \theta _ { i } \tilde { { \cal D } } _ { 0 } \theta ^ { i } + \eta _ { i } \tilde { { \cal D } } _ { 0 } \eta ^ { i } - 2 \mathrm { i } \eta _ { i } e _ { 0 } ^ { i } { } _ { j } \eta ^ { j } ) + e ^ { 2 \phi } \eta ^ { i } C _ { i j } ^ { \prime } \tilde { { \cal D } } _ { 1 } \theta ^ { j } + h . c . \ ,
1 = \int D S _ { \mu \nu } \delta \left( S _ { \mu \nu } - \Sigma _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { g a s } } \right) = \int D S _ { \mu \nu } D l _ { \mu \nu } \exp \left[ - i \pi \int d ^ { 4 } x l _ { \mu \nu } \left( S _ { \mu \nu } - \Sigma _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { g a s } } \right) \right]
[ \Delta _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 } ) , \Delta _ { - 1 } ( \epsilon _ { 2 } ) ] g = [ \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } \partial _ { \mu } ( g \epsilon _ { 1 } g ^ { - 1 } ) d y ^ { \mu } , \epsilon _ { 2 } ] g + g [ \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } \partial _ { \mu } ( g ^ { - 1 } \epsilon _ { 2 } g ) d y ^ { \mu } , \epsilon _ { 1 } ] = [ g , \epsilon _ { 1 2 } ]
W _ { d y n } = \frac { \Lambda ^ { 5 } } { ( Q ^ { 2 } ( S ^ { 4 } ) ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 5 } } } ,
M = D ^ { 2 } - \frac { n ( n - 2 ) } { 4 a ^ { 2 } } ; ~ ~ ~ D _ { a } = ( \delta _ { a b } - \frac { { \eta _ { a } } \eta _ { b } } { a ^ { 2 } } ) \frac { \partial } { \partial { \eta _ { a } } }
\dot { l } = f l - \frac { 1 } { 6 } \, \mathrm { e } ^ { \varphi } \left[ ( 1 - 2 \langle v ^ { 2 } \rangle ) E _ { w } - 3 \gamma E _ { l } \right] .
\epsilon ^ { i j } \partial _ { i } b _ { j } = - { \textstyle \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) } } \epsilon ^ { i j } ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) _ { i j } \, .
x _ { c e n t e r } = \frac 1 S \sum _ { i } ^ { S } x ^ { ( i ) }
T _ { f l i p } ^ { r a i n b o w } \, s t a c k r e l { \lambda \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \frac { m _ { V } } { 1 - \frac { g ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \ln \frac { \lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ,
S ^ { \mathrm { g r a v . } } = - { \frac { T _ { K K 1 1 } } { 2 } } \int d ^ { 7 } \hat { \xi } \sqrt { | \hat { \gamma } | } \ \left[ \hat { \hat { k } } ^ { 4 / 7 } \hat { \gamma } ^ { \hat { \imath } \hat { \jmath } } \hat { D } _ { \hat { \imath } } \hat { \hat { X } } ^ { \hat { \hat { \mu } } } \hat { D } _ { \hat { \jmath } } \hat { \hat { X } } ^ { \hat { \hat { \nu } } } \hat { \hat { g } } _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } } - 5 \right] \, ,
{ \cal L } _ { 1 } = \psi _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( i \partial _ { t } - \epsilon ( p ) ) \psi _ { \uparrow } + \psi _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( i \partial _ { t } - \epsilon ( p ) ) \psi _ { \downarrow } + \sqrt { \lambda g } ( \phi ^ { * } \psi _ { \downarrow } \psi _ { \uparrow } + \phi \psi _ { \uparrow } ^ { \dagger } \psi _ { \downarrow } ^ { \dagger } ) + g \phi ^ { * } \phi \, \, \, \, .
\phi ^ { i } \rightarrow \phi ^ { i } + g \; k ^ { i } + 0 ( g ^ { 2 } )
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \phi ) ^ { * } D ^ { \mu } \phi - m ^ { 2 } \phi ^ { * } \phi
E _ { i j } \equiv G _ { i j } + B _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { G _ { 1 1 } } } & { { G _ { 1 2 } + B _ { 1 2 } } } \\ { { G _ { 1 2 } - B _ { 1 2 } } } & { { G _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ~ .
\psi ( \vec { \lambda } ) = \prod _ { i < j } \sin \left( \frac { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } { 2 } \right) \phi ( \vec { \lambda } )
\frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x } \frac { d u } { d x } + \sinh u = 0 .
\hat { \xi } ^ { A } = 4 ( d x x x ) ^ { - 1 } \left( g ^ { A B } \xi _ { B } + i x ^ { A } \xi _ { I } z ^ { I } \right) \ ,
\sigma _ { j } : \; ( x _ { 0 } , \ldots x _ { j - 1 } , x _ { j } ) \mapsto ( x _ { 0 } , \ldots x _ { j - 1 } ) .
f ( x ) = f ( z = x ^ { 1 } - i x ^ { 2 } , \bar { z } = x ^ { 1 } + i x ^ { 2 } ) \longrightarrow \hat { f } ( a , a ^ { \dagger } ) = \int \frac { d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } f ( x ) e ^ { i [ \bar { p } ( \sqrt { 2 \theta } a - z ) + p ( \sqrt { 2 \theta } a ^ { \dagger } - \bar { z } ) ] } ,
[ X _ { S } , M _ { S } - i { \cal A } ] = i [ { \cal H } _ { C } , \, p \cdot \hat { H } ] ,
d s ^ { 2 } = { \frac { l _ { 1 } l _ { 2 } } { \sqrt { \alpha } } } \, e ^ { Q ( \alpha , \beta ) / 2 } \, ( - d \alpha ^ { 2 } + d \beta ^ { 2 } ) + \alpha { \left( e ^ { V ( \alpha , \beta ) } d x ^ { 2 } + e ^ { - V ( \alpha , \beta ) } d y ^ { 2 } \right) } ,
r \, \hat { m } _ { i } \cosh \theta + \ln ( 1 - e ^ { - L _ { i } ( \theta ) } ) = \sum _ { j } \, \, \varphi _ { i j } \ast L _ { j } ( \theta )
W _ { F e r m a t } = X _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } + X _ { 2 } ^ { a _ { 2 } } + \cdots + X _ { n } ^ { a _ { n } } ,
S = \frac 1 2 \int \left( \left( \partial _ { x } n \right) ^ { 2 } - \left( \pi \right) ^ { 2 } \right) d x d t .
1 - \Delta ^ { \prime } f \Delta ^ { \dag } - U ^ { \prime } U ^ { \dag } \subset \Gamma .
H ^ { ( n ) } = - \frac { 1 } { n } \int d x d y d z ~ \Phi ^ { \alpha } ( x ) \omega _ { \alpha \beta } ( x , y ) X ^ { \beta \gamma } ( y , z ) G _ { \gamma } ^ { ( n - 1 ) } ( z ) , ~ ~ ~ ( n \geq 1 ) ,
\eta _ { n } ( t ) = \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } \left. \frac { \partial } { \partial t } \frac { \partial ^ { n } } { \partial y ^ { n } } \log { E ( t , y ) } \right| _ { y = 0 } \; .
\ddot { q } ^ { \nu } + \bar { \Gamma } _ { \alpha \beta } { } ^ { \nu } \dot { q } ^ { \alpha } \dot { q } ^ { \beta } = 0 ,
\Psi \ \to \ ( 1 - \epsilon ) \Psi \ + \ \epsilon \Psi _ { 0 }
{ \bf j } ( x , t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \dot { \bf z } _ { k } ( t ) \delta ^ { D } ( x - z _ { k } ( t ) ) , ~ ~ ~ \rho ( x , t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \delta ^ { D } ( x - z _ { k } ( t ) ) ,
\Psi \equiv \psi _ { 4 } ( R , \varphi ) = C _ { o } \, R ^ { 3 / 4 } e ^ { ( - 2 g ( \varphi ) \, R ^ { 3 } + 3 \sqrt { k } M _ { p l } ^ { 2 } R ^ { 2 } ) } \, .
- \mu ^ { 2 } ( { { \cal X } ^ { 0 } } _ { 0 } + { { \cal X } ^ { 1 } } _ { 1 } ) + m ^ { 2 } { { \cal X } ^ { 2 } } _ { 2 } = 0 .
I ( Q ^ { 2 } ) = v _ { 4 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { ( n + 2 ) ! ( n + 1 ) } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { n + 1 } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) ^ { n + 1 }
| e , k \rangle = e _ { \mu } \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } | 0 , k \rangle .
\lambda = H ^ { 2 } = 8 \pi G \rho _ { \it v a c } \cong ( 1 0 ^ { - 3 3 } \mathrm { e V ) ^ { 2 } . }
V ( \overline { { \psi } } , z ) = V \left( e ^ { z ^ { \ast } L _ { 1 } } { z ^ { \ast } } ^ { - 2 L _ { 0 } } \psi , 1 / z ^ { \ast } \right) ^ { \dagger } \, ,
A = \frac { V } { \rho } { \Bigg | } _ { { \tau } _ { r e t } } , \; \; \; f o r \; \; \; \rho > 0 ,
F ( g , N ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } ( g - g _ { * } ) ^ { k } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } b _ { k } ( g - g _ { * } ) ^ { k + \gamma } + O ( N ^ { - 2 } ) \ \ ( \gamma \in { \bf R } _ { + } \setminus { \bf Z } , b _ { 0 } \ne 0 ) .
\Gamma \sim e ^ { - \frac { 1 5 \pi ^ { 4 } \mu R } { 1 1 2 G _ { 1 0 } } }
S = \int d ^ { 4 } x \; \mathrm { T r } \; \left\{ - { \frac { 1 } { 8 } } \nabla ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \phi ^ { a b } \nabla _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \phi _ { a b } + { \frac { 1 } { 2 } } \chi _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { a } \nabla ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \chi _ { \alpha a } + { \frac { 1 } { 6 } } G ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } F _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } - \phi ^ { a b } \chi _ { a } ^ { \alpha } \chi _ { \alpha b } \right\} \ .
\Omega _ { D } \left( x _ { \perp } \right) W ( x _ { \perp } ) \Omega _ { D } ^ { \dagger } \left( x _ { \perp } \right) = e ^ { i ( g L a _ { 3 } \left( x _ { \perp } \right) + \pi ) \tau _ { 3 } } .
{ \cal A } ^ { * } ( { \cal E } ) = \sum _ { i } \sum _ { j } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, e ^ { - i { \cal E } \tau } \, u _ { i } [ { \tilde { x } } ( \tau ) ] \, v _ { j } ^ { * } [ { \tilde { x } } ( \tau ) ] \; \langle 0 \vert { \hat { a } } _ { i } { \hat { b } } _ { j } \vert \Psi \rangle .
{ \cal P } [ Q , T ] = { \cal P } [ f ^ { * } Q , T \circ f ] .
\mu _ { k } ^ { \mathrm { ( i n ) } } ( \eta ) = C ^ { ( \mathrm { i n ) } } \left( 1 + \mathrm { e } ^ { - x } \right) ^ { d + { \frac { 1 } { 2 } } } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( b + d + { \frac { 1 } { 2 } } , - b + d + { \frac { 1 } { 2 } } ; 2 d + 1 ; 1 + \mathrm { e } ^ { - x } \right)
\sqrt { d e t C ^ { \alpha \beta } } = d e t ( G ^ { i j m n } ( \tilde { g } ) + G ^ { i j m n } ( \phi ) ) .
\eta _ { ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 ) } = 1 , \quad \eta _ { ( 1 , 0 ) ( 0 , 1 ) } = - \eta _ { ( 0 , 1 ) ( 1 , 0 ) } = i , \quad \eta _ { ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) } = - 1 .
( \sigma _ { 1 } - 1 ) \frac { e ^ { x w } - 1 } { e ^ { x } - 1 } = e ^ { x w }
G _ { \mu \nu } ( g _ { \alpha \beta } ) = 8 \pi \langle T _ { \mu \nu } ( g _ { \alpha \beta } ) \rangle \ ,
\langle S ( z _ { 1 } ) T ( z _ { 1 } ) \rangle = 0 = \langle T ( z _ { 1 } ) S ( z _ { 1 } ) \rangle \ .
\left\{ \begin{array} { l } { { { \psi } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { r \in Z + 1 / 2 } { b _ { r } } ^ { \pm j } \exp [ - i r ( \tau + \sigma ) ] } } \\ { { { \tilde { \psi } } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = - \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { r \in Z + 1 / 2 } { b _ { r } } ^ { \pm j } \exp [ - i r ( \tau - \sigma ) ] \; , } } \end{array} \right.
\Delta ^ { \pm } = \displaystyle \frac { p _ { \pm } ^ { 2 } } { 2 } .
b _ { k _ { 1 } \ldots k _ { s } } ( G ) = ( k _ { 1 } + \cdots + k _ { s } ) ^ { - 1 } F _ { k _ { 1 } \ldots k _ { s } } ( G ) x ^ { - 2 }
\begin{array} { r l } { { \bar { \cal { H } } \, m _ { ( 2 , 1 ; 4 , 2 ) } = } } & { { \varepsilon _ { ( 2 , 1 ; 4 , 2 ) } \, m _ { ( 2 , 1 ; 4 , 2 ) } + 2 \beta \, m _ { ( 3 , 1 ; 3 , 2 ) } - 4 \beta \, m _ { ( 3 , 2 ; 2 , 2 ) } + 4 \beta \, m _ { ( 2 , 1 ; 3 , 3 ) } } } \\ { { } } & { { + 8 \beta \, m _ { ( 2 , 1 ; 3 , 2 , 1 ) } + 2 4 \beta \, m _ { ( 2 , 1 ; 2 , 2 , 2 ) } + 4 \beta \, m _ { ( 2 , 1 ; 4 , 1 , 1 ) } \, . } } \end{array}
2 1 \frac { d \bar { x } _ { 2 } } { d t } + \left( 2 \beta _ { 0 } \bar { x } _ { 0 } ( t ) \right) \bar { x } _ { 2 } = - \beta _ { 2 } \bar { x } _ { 0 } ^ { 4 } ( t ) - 3 \beta _ { 1 } \bar { x } _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) \bar { x } _ { 1 } ( t ) - \beta _ { 0 } \bar { x } _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) , \; \; \; \bar { x } _ { 2 } ( 0 ) = 0 ,
{ \cal N } \rightarrow ( c _ { 2 \vartheta } + d _ { 2 \vartheta } { \cal N } ) ( a _ { 2 \vartheta } + b _ { 2 \vartheta } { \cal N } ) ^ { - 1 }
\langle \psi | \chi \rangle = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \langle \psi | L _ { - n } ^ { \mathrm { m } } | \chi \rangle = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( L _ { n } ^ { \mathrm { m } } | \psi \rangle ) ^ { \dagger } | \chi \rangle = 0 .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \; \left[ u _ { k l } ^ { 2 } \left( r \right) - v _ { k l } ^ { 2 } \left( r \right) \right] = 2 \eta _ { l } ^ { \prime } \left( k \right)
\partial \omega + ( - 1 ) ^ { n } \bar { \partial } \bar { \omega } = 0
\nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } T + \nabla _ { \mu } T \nabla ^ { \mu } \Phi - \frac { e ^ { - 2 \Phi } \left( \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } T - \nabla _ { \mu } \Phi \nabla _ { \nu } T \right) \nabla ^ { \mu } T \nabla ^ { \nu } T } { 1 + e ^ { - 2 \Phi } \nabla _ { \alpha } T \nabla ^ { \alpha } T } - \frac { e ^ { 2 \Phi } } { V } \frac { d V } { d T } = 0 ,
p _ { i } ^ { 2 } \rightarrow m _ { i } ^ { 2 } - i \varepsilon
\delta ( k , r ) = \frac { 1 } { 2 i } \, \mathrm { t r } \, \ln \, \left[ F ^ { - 1 } ( r ) F ^ { * } ( r ) \right] \ .
T _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } T _ { D } ^ { ( n ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) \; ,
( N _ { c } - N _ { f } ) \delta + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ( \delta - 2 \pi \omega _ { i } ) = 0 \; .
\psi = \int \theta _ { \Omega } ^ { ( I ) } \psi _ { B L } ^ { \langle I \rangle } D _ { L } \biggl ( { \frac { \delta } { \delta \phi _ { B } } } \biggr ) .
\tilde { x } _ { \mu } = x _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \mu \nu } A ^ { \nu } ( x ) + h i g h e r - A ( x ) - t e r m s ~ ,
{ \cal Z } _ { - } ( t ) = t ^ { 3 } \int _ { \overline { { { { \cal M } } } } _ { 0 , \infty } ( t ^ { 5 } ) } { \cal S } _ { \infty } .
( e ^ { a } \varepsilon _ { a b } \gamma ^ { b } ) \wedge ( d + { \frac { 1 } { 2 } } d \sigma - { \frac { 1 } { 2 } } d \theta \gamma _ { 5 } ) \Psi
( a - b ) ^ { 2 } \left( \frac { 4 ( L _ { a } ) ^ { 2 } } { a - b } \right) _ { b } = 1
\left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right)
\tilde { C } ^ { \mu } = \dot { C } ^ { \mu } - U _ { \alpha \beta } ^ { \mu } N ^ { \alpha } C ^ { \beta } ,
H = [ S U ( n + 1 ) \times S U ( n ) \times U ( 1 ) ] / C \ ,
g _ { 2 } = \frac { \sinh \xi } { 4 \cosh ^ { 5 } \xi } - \frac { 5 \sinh ^ { 3 } \xi } { 4 \cosh ^ { 7 } \xi } + C _ { 2 } \left( \frac { \sinh ^ { 2 } \xi } { 2 \cosh ^ { 4 } \xi } - \frac { 3 \sinh ^ { 4 } \xi } { 2 \cosh ^ { 6 } \xi } \right) + C _ { 3 } \frac { \sinh ^ { 3 } \xi } { \cosh ^ { 5 } \xi } .
K ^ { * - 1 } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } K _ { n } ^ { * } ( x ) \partial ^ { - n }
I \, m ( \mathcal { R } e s \mathcal { A } ) = 2 \left( \left| J ^ { \mu \nu } \right| ^ { 2 } - \left| J _ { \nu } ^ { \nu } \right| ^ { 2 } \right) { . }
2 D _ { M } \left( \frac { 1 } { \sqrt { G } } \frac { \delta S _ { b u l k } } { \delta G _ { M N } } \right) - \frac { 1 } { \sqrt { G } } \frac { \delta S _ { b u l k } } { \delta \chi } \partial ^ { N } \chi = 0 .
\nabla _ { \alpha } = \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \alpha } } - i \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } \ , \quad \bar { \nabla } _ { \dot { \alpha } } = - \frac { \partial } { \partial \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } } + i \theta ^ { \alpha } \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } ,
3 l - 2 E _ { i } - E _ { j } - E _ { k } - E _ { l } - E _ { m } - E _ { n } - E _ { o }
\phi _ { 2 } = \frac { 9 m } { 2 ^ { 8 } \sqrt \lambda } m ^ { 4 } t ^ { 4 } \left\{ 3 \pi \eta _ { 1 } + i \sum _ { k \not = 0 } \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } ~ \frac { 1 } { \sinh \frac { \pi k } { 2 } } ~ \eta _ { k } \right\} .
q ^ { 2 N + 1 - j } = - q ^ { j } , \quad p _ { 2 N + 1 - j } = - p _ { j } , \quad j = 1 , \ldots , N ,
c _ { g h } ^ { n } = - 2 \sum _ { k = n } ^ { N } ( 6 k ^ { 2 } - 6 k + 1 ) \, .
R _ { \mu \nu \sigma } ^ { \lambda } ( \Gamma ) \equiv \Gamma _ { \mu \nu , \sigma } ^ { \lambda } - \Gamma _ { \mu \sigma , \nu } ^ { \lambda } + \Gamma _ { \alpha \sigma } ^ { \lambda } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } - \Gamma _ { \alpha \nu } ^ { \lambda } \Gamma _ { \mu \sigma } ^ { \alpha }
k ( q ) = M _ { i j } q ^ { i } { \frac { \partial } { \partial q ^ { j } } } = k ^ { i } { \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } } ,
4 \Lambda _ { b } d ( d - 3 ) \big [ d ( d + 1 ) \alpha + d \beta + 2 \gamma \big ] < 0
y ^ { 2 } = \Pi _ { i = 1 } ^ { 6 } ( x - e _ { i } ) = P _ { 6 } ( x , e _ { i } ) , \; \; e _ { i } \neq e _ { j } , \; f o r \; i \neq j ,
\Omega _ { i T } ^ { a } \equiv \pi _ { i T } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b } \epsilon _ { i j k } \partial ^ { j } A _ { T } ^ { b , k } \approx 0
L _ { \mu \nu } ^ { + } = \eta _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } , \qquad L _ { \mu \nu } ^ { - } = { \bar { \eta } } _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } ,
P _ { 3 } \left( x _ { \perp } \right) = P \exp \Bigl \{ i g \int _ { 0 } ^ { L } d z \, A _ { 3 } \left( x \right) \Bigr \} .
\left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \chi _ { + } ^ { ( b ) } [ Q ^ { 0 , S } ] \right] ^ { q _ { b } } \left[ \chi _ { - } ^ { ( b ) } [ Q ^ { 0 , S } ] \right] ^ { 2 n _ { b } - q _ { b } } \right\rangle _ { Q ^ { 0 , M } }
x = \tilde { \chi } \, , \quad x _ { n } = ( \nabla ^ { n } x ) ^ { 2 } \, , \quad y _ { n } = ( \nabla ^ { n } \dot { x } ) ^ { 2 }
A _ { i j } ( B \wedge C ) ^ { j } + B _ { i j } ( C \wedge A ) ^ { j } + C _ { i j } ( A \wedge B ) ^ { j } = 0 ,
\left[ H _ { 0 \mathrm { B } } , \Omega _ { 2 } \right] + \left[ H _ { 1 } , \Omega _ { 1 } \right] + \left[ H _ { 2 } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 ,
[ J _ { k } , p _ { l } ] = i \epsilon _ { k l m } p _ { m } ~ ~ ~ ~ .
\lambda ( \epsilon ) \stackrel { \scriptscriptstyle ( \epsilon \rightarrow 0 ) } { \sim } \left[ \Xi _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( \epsilon ) \right] ^ { - 1 } \; .
_ { i n } < 0 | b _ { i } ^ { + } b _ { i } | 0 > _ { i n } = \sum _ { j } | \beta _ { i j } | ^ { 2 }
\mathrm { T r } ( \gamma _ { a } ) = 0 ~ , ~ ~ ~ g _ { a } \not \in { \widetilde \Gamma } ~ .
A _ { i } ^ { U } = U ^ { \dagger } \left( A _ { i } + \frac { 1 } { g } \, \partial _ { i } \right) U .
\bigl \{ A , \, B \bigr \} = { \frac { \partial A } { \partial y ^ { \mu } } } f ^ { \mu \nu } { \frac { \partial B } { \partial y ^ { \nu } } } + { \frac { \partial A } { \partial \psi ^ { \alpha } } } \omega ^ { \alpha \beta } { \frac { \partial B } { \partial \psi ^ { \beta } } } \, ,
\operatorname * { l i m } _ { \mu \to 0 } G ( \mu ) = \frac { i \Gamma \left[ \frac { d + 1 } { 2 } \right] } { 2 ( d - 1 ) \pi ^ { ( d + 1 ) / 2 } } \mu ^ { 1 - d } .
\Pi _ { \mu \nu } ( k , m ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 3 \pi } \Lambda g _ { \mu \nu } + \left( g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right) \Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , m ) + i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } k ^ { \lambda } \Pi ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } , m )
L _ { ( \pm 1 ) } = y _ { ( 0 ) \pm } X _ { ( \pm 1 ) } y _ { ( 0 ) \pm } ^ { - 1 } ,
L = c _ { 0 } s + c \sqrt { { \dot { \bf e } } _ { 3 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } } + { \bf p } ( { \dot { \bf x } } - s { \bf e } _ { 1 } ) + \sum _ { i } { \bf p } _ { i - 1 } ( { \dot { \bf e } } _ { i - 1 } - k _ { i - 1 } { \bf e } _ { i } + k _ { i - 2 } { \bf e } _ { i - 2 } ) - \sum _ { i , j } d _ { i j } ( { \bf e } _ { i } { \bf e } _ { j } - \delta _ { i j } ) ,
\frac 1 4 \left( ( P , P ) - ( P , P ) , ( P , A ) \right)
{ \cal M } ^ { \alpha J } = 2 \sqrt 2 n ^ { \alpha } \left( \frac { q ^ { J } } { | \vec { x } | } - \frac { q ^ { J } } { | \vec { x } - \vec { l } | } \right) \ .
\begin{array} { l } { { \mid \Psi \rangle = \bigl [ \epsilon ^ { i _ { 1 } . . . i _ { M _ { 1 } } } \psi _ { i _ { 1 } } ^ { \dag ( 1 ) } ( \psi ^ { ( 1 ) \dag } A ^ { ( 1 ) \dag } ) _ { i _ { 2 } } \cdots ( \psi ^ { ( 1 ) \dag } A ^ { ( 1 ) \dag M _ { 1 } - 1 } ) _ { i _ { M _ { 1 } } } \bigr ] ^ { K _ { 1 1 } - K _ { 1 2 } } } } \\ { { \qquad \ \ \ \bigl [ \epsilon ^ { j _ { 1 } . . . j _ { M _ { 2 } } } \psi _ { j _ { 1 } } ^ { ( 2 ) \dag } ( \psi ^ { ( 2 ) \dag } A ^ { ( 2 ) \dag } ) _ { j _ { 2 } } \cdots ( \psi ^ { ( 2 ) \dag } A ^ { ( 2 ) \dag M _ { 2 } - 1 } ) _ { j _ { M _ { 2 } } } \bigr ] ^ { K _ { 2 2 } - K _ { 1 2 } } } } \\ { { \qquad \ \ \ \bigl [ \epsilon ^ { k _ { 1 } . . . k _ { M _ { 1 } + M _ { 2 } } } \psi _ { k _ { 1 } } ^ { \dag } ( \psi ^ { \dag } A ^ { \dag } ) _ { k _ { 2 } } \cdots ( \psi ^ { \dag } A ^ { \dag M _ { 1 } + M _ { 2 } - 1 } ) _ { k _ { M _ { 1 } + M _ { 2 } } } \bigr ] ^ { K _ { 1 2 } } \mid 0 \rangle . } } \end{array}
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { G M } { r } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { G M } { r } \right) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \, ,
Q = \int e [ c ^ { \ast } ( { \bf k } ) c ( { \bf k } ) - d ^ { \ast } ( { \bf k } ) d ( { \bf k } ) ] d { \bf k }
\mathrm { T r } \ln \hat { \cal F } = \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \int _ { 1 / L ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { \frac { d } { 2 } + 1 } } \int d ^ { d } x \mathrm { T r } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( i s ) ^ { n } \hat { a } _ { n } ( x ) ,
\sum _ { r = 0 } ^ { h } \left( { h \atop r } \right) V ( \psi ) _ { r + 1 } H ( 1 ) = 0 \, .
\tilde { S } _ { k p } = \int d ^ { 4 } x \left\{ - 2 A _ { + } ^ { a } \partial \partial ^ { * } A _ { -- } ^ { a } i a _ { + } ^ { a * } \partial ^ { * } a _ { - } ^ { a * } \right\}
\langle \Omega _ { 2 \alpha _ { 0 } } ^ { * } , \psi _ { \alpha _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) \ldots \psi _ { \alpha _ { N } } ( z _ { N } ) \Omega _ { 0 } \rangle = \prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 \alpha _ { i } \alpha _ { j } } \, ,
F _ { m n } ^ { \alpha } = \partial _ { m } A _ { n } ^ { \alpha } - \partial _ { n } A _ { m } ^ { \alpha } , \quad { \cal F } ^ { \alpha m n } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { m n p q } F _ { p q } ^ { \alpha } ,
P \psi ( x ) = \frac { \hbar } { i } \frac { d } { d x } \psi ( x ) ; \; \; \; \; \; Q \psi ( x ) = x \psi ( x )
{ [ } \hat { D } _ { \lambda } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] = - k _ { 0 } \varepsilon _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \hat { C } _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { a ( + ) } ( \vec { k } ) , \; \; \varepsilon _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } = - \varepsilon _ { \lambda ^ { \prime } \lambda } , \; \; \varepsilon _ { 1 2 } = - 1 ,
\mu ^ { 2 } \, = \, { \frac { 1 } { g N \alpha ^ { \prime } } } \, \, .
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } \; d x ^ { \mu } \; d x ^ { \nu }
\kappa _ { D } ^ { 2 } = \kappa _ { d } ^ { 2 } \, V _ { D - d } .
\exp ( i \bar { \Gamma } [ \sigma , \bar { \sigma } ] ) = \int D \chi D \bar { \chi } e x p ( i S _ { q } [ \sigma , \bar { \sigma } ; \chi , \bar { \chi } ] )
0 = S q ^ { 3 } ( G _ { 3 } + H ) + H \wedge G _ { 3 } = G _ { 3 } \wedge G _ { 3 } + H \wedge H + G _ { 3 } \wedge H = 3 G _ { 3 } \wedge G _ { 3 } = S q ^ { 3 } ( G _ { 3 } ) .
d _ { H i g g s } = ( 2 N _ { f } - N _ { c } ) N _ { c } = 2 N _ { f } N _ { c } - N _ { c } ^ { 2 }
( 1 . f ) = \frac { i } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { t r } \int d ^ { d } k \ \frac { ( S k ) ( W ( k - p ) ) } { k ^ { 2 l } ( k - p ) ^ { 2 l } }
\chi _ { \pm } ^ { a b } = \bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { a } \bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { b } .
\tau _ { w } - n \chi _ { n } = 0 \, , \quad \chi _ { w } + \alpha \tau _ { n } = 0 \, ,
\Omega ( \tilde { k } ) = 2 \pi \frac { 8 } { \tilde { k } ^ { 2 } } F \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ; 1 ; z ^ { 2 } \right) .
S _ { s } \simeq { \frac { 1 } { 6 } } ( \gamma \mu - m _ { s } ) { \cal A } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ S _ { d } \simeq { \frac { 1 } { 1 2 } } ( \gamma \mu - m _ { d } ) { \cal A } ~ ~ ~ ,
\bar { \Phi } _ { 0 } = \frac { ( \tilde { Q } _ { 0 } \tilde { Q } _ { 1 } \tilde { Q } _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { l ^ { 3 } }
1 = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } } h _ { a } ^ { 2 } + q t h _ { a } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } h _ { a } ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 2 } } \Delta _ { a i } - u )
\mathrm { T r } ( w ^ { 2 } + \bar { w } ^ { 2 } ) = 3 2 \pi ^ { 2 } M G , \ \ \ \ \ \mathrm { T r } ( w ^ { 2 } - \bar { w } ^ { 2 } ) = { \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } J G } { l } } ,
{ \cal S } ^ { - } [ h g ] = { \cal S } ^ { - } [ h ] + { \cal S } ^ { - } [ g ] - \frac { 1 } { 2 \pi x } \int \mathrm { s t r } \left\{ h ^ { - 1 } \bar { \partial } h \, \partial g g ^ { - 1 } \right\} \, ,
\Psi _ { \bf D } \rightarrow \exp { ( \phi _ { 1 } { \tilde { E } } _ { 1 } - \theta _ { 2 } { \tilde { E } } _ { 2 } + \phi _ { 3 } { \tilde { E } } _ { 3 } + \theta _ { 1 } { \tilde { F } } _ { 1 } + \phi _ { 2 } { \tilde { F } } _ { 2 } + \theta _ { 3 } { \tilde { F } } _ { 3 } ) } \cdot \Psi _ { \bf D } ,
\partial _ { l } ^ { 2 } \psi _ { 0 } + ( \partial _ { l } \psi _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( a _ { 1 } + \bar { a } _ { 1 } ) \partial _ { l } \psi _ { 0 } + a _ { 1 } \bar { a } _ { 1 } - m ^ { 2 } = 0 \, .
E _ { m } ( x | A ) = \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } \sqrt { g } } \int _ { C } \frac { i d \lambda } { 2 \pi } e ^ { - \lambda } [ \sigma _ { m } ] ( x , x , k ; \lambda ) .
\Gamma _ { V _ { a } ^ { \mu } V _ { b } ^ { \nu } } \equiv - \bigl ( \eta ^ { \mu \nu } - { \frac { p ^ { \mu } p ^ { \mu } } { p ^ { 2 } } } \bigr ) \Gamma _ { a b } ^ { T } - { \frac { p ^ { \mu } p ^ { \mu } } { p ^ { 2 } } } \Gamma _ { a b } ^ { L }
\begin{array} { c l } { { } } & { { \displaystyle \prod _ { \mu = 2 } ^ { n - 2 } ( x _ { \mu } - z _ { 1 } \tau ) \Delta ( z _ { 1 } \tau ^ { - 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { n - 2 } | z _ { 1 } \tau ^ { - n } , z _ { 2 } , \cdots , z _ { n } ) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \prod _ { \mu = 2 } ^ { n - 2 } ( x _ { \mu } - z _ { 1 } \tau ^ { - 1 } ) \Delta ( z _ { 1 } \tau , x _ { 2 } , \cdots , x _ { n - 2 } | z _ { 1 } \tau ^ { n } , z _ { 2 } , \cdots , z _ { n } ) . } } \end{array}
R = \left[ \begin{array} { l l l l } { { q } } & { { \, } } & { { \, } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { \lambda } } & { { 1 } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { \, } } & { { \, } } & { { q } } \end{array} \right] \quad , \quad { \cal P } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { \, } } & { { \, } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \, } } \\ { { \, } } & { { \, } } & { { \, } } & { { 1 } } \end{array} \right] \quad .
\delta _ { \Lambda , \lambda } \Phi = \sum _ { k = 1 } ^ { r - 1 } \ln \left| \Lambda _ { 1 } ^ { 1 } \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } . . . \Lambda _ { k } ^ { k } \right| ^ { s _ { k } } + \ln \left| \lambda \right| ^ { 2 s _ { r } }
K ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } M ^ { 2 } ( x ) { \cal L } ( x ) d x .
\varepsilon ^ { ( 1 ) } ( \vec { x } ) = \frac { g _ { \varepsilon } \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi c \tau _ { S } } \, \frac { \cos ( | \vec { x } - \vec { x } _ { S } | / \lambda ) } { | \vec { x } - \vec { x } _ { S } | } \sum _ { l \, m _ { l } } c _ { l \, m _ { l } } Y _ { l \, m _ { l } } ( \theta , \phi ) \, .
- \alpha \phi - 2 q A - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta _ { a i } ^ { ( 1 ) } r _ { i } F _ { i } + 2 C _ { a } ^ { ( 1 ) } = 0 , \; i = 1 . . E _ { 1 }
T _ { z } ^ { \prime } C _ { \alpha } \otimes T _ { z } ^ { \prime } C _ { \beta } \cong \frac { d } { d ( \frac { z _ { 2 } } { z _ { 1 } } ) } \otimes \frac { d } { d ( \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } } ) }
\Delta _ { A B } ^ { a b } ( x , \, y ) + \int d z d z ^ { \prime } \, X _ { A C } ^ { a c } ( x , z ) \, \omega ^ { c C \, d D } ( z , z ^ { \prime } ) \, X _ { B D } ^ { b d } ( y , z ^ { \prime } ) = 0 \, .
\mu = \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } x ^ { 2 } \partial _ { x } f
S = \frac { \pi u } { \lambda ^ { 2 / 3 } } \left[ \frac { | m ^ { i } + \tau n ^ { i } + \omega p ^ { i } | ^ { 2 } } { \tau _ { 2 } } + \lambda ^ { 2 } \left( p ^ { i } \right) ^ { 2 } \right] - \pi u ^ { 3 } + 2 \pi i C _ { i j k } m ^ { i } n ^ { j } p ^ { k } \, ,
d s ^ { 2 } = - f d t ^ { 2 } + \frac { m } { f } d r ^ { 2 } + \frac { m r ^ { 2 } } { f } d \theta ^ { 2 } + \frac { l r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { f } d \phi ^ { 2 } \ ,
Q ( \xi ) = - { \frac { k } { 4 \pi } } \int g _ { a b } \left( 2 \xi ^ { r } \alpha ^ { a } A ^ { b } + \xi ^ { \phi } A ^ { a } A ^ { b } \right) d \phi .
{ S _ { L } } \left[ \varphi , \hat { g } \right] = - { \frac { d - 2 6 } { 4 8 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \varphi \hat { \Delta } \varphi + \hat { R } \varphi \right) + { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } \int { d ^ { 2 } } \sqrt { \hat { g } } { e ^ { \varphi } } ,
K ( x ) : = A ( x ) \cdot B ( x )
\left[ \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } \partial _ { x } \left( \sqrt { | g | } g ^ { 1 1 } \partial _ { x } \right) + m ^ { 2 } \right] A _ { k } ( t , x ) = \omega _ { k } ^ { 2 } ( t ) A _ { k } ( t , x )
U ~ \mid 0 > = \mid 0 > ~ , ~ ~ ~ ~ U ~ a _ { 1 } ^ { \dag } ~ U ^ { - 1 } = a _ { 1 } ^ { ' \dag } ~ , ~ ~ ~ ~ U ~ a _ { 2 } ^ { \dag } ~ U ^ { - 1 } = a _ { 2 } ^ { ' \dag } ~ ,
\tilde { a } _ { \varphi } ^ { 0 } ( x , \tau ) = - \frac { e } { 4 \pi R } \ e ^ { - R / \lambda c } \ .
K _ { + } ^ { ( m ) } ( z ) \pi _ { + } ^ { ( m ) } = \pi _ { - } ^ { ( m ) } K _ { - } ^ { ( m ) } ( z ) ,
G _ { { 0 } [ \hat { p } { \dot { \hat { q } } } } \tilde { \gamma } _ { \dot { \hat { q } } { \hat { q } ] } } ^ { i } = 0 ,
d s ^ { 2 } = - f d t ^ { 2 } + \frac { m } { f } \left( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } \right) + \frac { l } { f } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \ .
\left( 1 - \frac { w N } { 6 } e ^ { 2 \phi } \right) \left( \delta ^ { 2 } \phi - 2 \delta \phi \, \delta \rho \right) - ( \delta \phi ) ^ { 2 } = \frac { N } { 1 2 } e ^ { 2 \phi } \left[ ( \delta Z ) ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } Z - 4 \delta Z \delta \rho \right] ;
B = \frac { X + 1 } { r } , \quad D = \frac { Y - \sqrt { 3 } } { r }
{ \hat { \Omega } } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } { \hat { \Omega } } ^ { r } \, , \qquad \deg { { \hat { \Omega } ^ { r } } } = r \, .
V ( x ) = \frac 1 2 \left[ \left( \frac { d \rho \left( x \right) } { d x } \right) ^ { 2 } - \frac { d ^ { 2 } \rho \left( x \right) } { d x ^ { 2 } } \right] - E _ { 0 }
\partial _ { \mu } \alpha = \frac { 2 } { \alpha _ { j ^ { 5 } } } \, j _ { \mu } ^ { 5 } \ .
\Phi _ { m } = { f _ { k m } } ^ { \ell } C ^ { k } B _ { \ell } ~ .
- \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \mathrm { T r } \left( F ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 8 g ^ { 4 } } \mathrm { T r }
( p _ { 0 } - E \, ) \, \Psi ^ { + } = V \, \Psi ^ { + } , \qquad \Psi ^ { + } = \Lambda ^ { + } \Psi .
\partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = J ^ { \mu }
K ( W _ { [ e ] } ) = K _ { 0 } * \exp \left[ \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - \frac { W _ { 0 } ^ { 2 } } { W _ { [ e ] } ^ { 2 } } \right) \right]
Q ( \xi ) = K ( \xi ) + X ( \xi ) + \frac { \kappa l ^ { 2 } } { 2 } \int _ { \partial \Sigma } \epsilon _ { a b c d } I _ { \xi } \omega ^ { a b } R ^ { c d } ,
\left[ \partial _ { t } ^ { 2 } + ( p - E t ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right] \chi _ { p , M } ( t ) = 0
g _ { l } = \tilde { g } _ { l } , \qquad f _ { l } = \tilde { f } _ { l } + { \frac { 1 } { \epsilon } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \delta ( r - r ^ { \prime } ) { \bf X } _ { l m } ^ { * } ( \Omega ^ { \prime } ) ,
\bar { B } ( r ) = [ 1 + o ( 1 ) ] \ln r , \quad \mathrm { a s \ } r \to \infty .
i \, \Gamma _ { 0 , 0 } ^ { \, \infty , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) : = - c _ { 1 } ^ { \, R } \quad \mathrm { a n d } \quad \Gamma _ { l , 2 l } ^ { \, \infty , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) = 0 \, , \, \Gamma _ { l , 2 l - 1 } ^ { \, \infty , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) = 0 \, , \, \partial _ { \mu } \, \partial _ { \nu } \, \Gamma _ { l , 2 l - 1 } ^ { \, \infty , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad l > 0 \ ,
{ \cal L } _ { K i n k } = 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \tau _ { p } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sqrt { 1 + \partial _ { \mu } a _ { i } \partial ^ { \mu } a _ { i } } \ .
v ^ { \pm } : ~ ~ ~ ~ \operatorname { t a n h } \chi \sin \phi = \mp \sin t \, \operatorname { t a n h } \mu
{ \bf \tau } ^ { 5 } = \chi _ { 1 } d \eta + \chi _ { - 1 } d \xi + ( a + v \chi _ { - 1 } e ^ { 2 \xi } ) d v -
{ \cal X } ( R _ { \times } ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } ) = { \chi } ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } ,
b ( \sigma ) = \sqrt { \pi \alpha ^ { \prime } } P ( \sigma ) - \frac { i } { 2 \sqrt { \pi \alpha ^ { \prime } } } X ( \sigma ) .
( \ln G ) ^ { \prime \prime } + { \frac { d - 1 } { r } } ( \ln G ) ^ { \prime } + ( \ln G ) ^ { \prime } ( \ln f ) ^ { \prime } + { \frac { 1 } { r } } ( \ln f ) ^ { \prime } + { \frac { d - 2 } { r ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { F ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } } \right)
e ^ { \rho } = e ^ { \rho _ { L } ( z , \bar { z } ) } ( 1 + \alpha _ { 1 } e ^ { - r } + \alpha _ { 2 } e ^ { - 2 r } )
\frac { \partial S _ { 0 } } { \partial e ( t ) } + \frac { \partial S _ { g } } { \partial e ( t ) } = 0
j _ { 0 } = { \frac { \delta L } { \delta \dot { a } ^ { i } } } \delta a ^ { i } + { \frac { \delta L } { \delta \dot { \phi } } } \delta \phi \, \, ,
\phi ^ { a } ( w ) ~ \phi ^ { b } ( z ) = { \frac { [ I ] } { ( w - z ) ^ { 2 \Delta _ { \phi } } } } ~ + ~ A \left\{ { \frac { f ^ { a b c } } { ( w - z ) ^ { \Delta _ { \phi } } } } \phi ^ { c } ( z ) ~ + ~ { \frac { 1 } { ( w - z ) ^ { \Delta _ { \phi } - 1 } } } J _ { - 1 } ^ { a } \phi ^ { b } ( z ) { } ~ + ~ . . . \right\} ~ + ~ . . .
R _ { 3 } ^ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } \otimes R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } = R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } + m _ { 1 } , l _ { 2 } + m _ { 2 } ) } \oplus R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } - m _ { 1 } , l _ { 2 } ) } \oplus R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } - m _ { 2 } ) } .
e ^ { - 2 \phi } = a ( x ^ { + } ) + b ( x ^ { - } ) - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { -- } 2 \log [ 1 + \exp { ( 2 \Delta - 2 \Delta _ { 0 } ) } ] ,
A _ { \mu } ^ { \prime } = V A _ { \mu } V ^ { - 1 } - ( \partial _ { \mu } V ) V ^ { - 1 } \ ,
m _ { j } ^ { 2 } = - U _ { 0 } - { \frac { K } { { \cal Z } ^ { 2 } } } + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 { \cal Z } ^ { 2 } } } \left( j + { \frac { 5 } { 4 } } \right) ^ { 2 } \, .
Z ( z , \bar { z } , { p } , { q } ) \equiv \left( M _ { \Sigma } { p } ^ { \Sigma } - L ^ { \Lambda } { q } _ { \Lambda } \right)
{ \widetilde \phi } _ { 0 . 2 } \approx 0 , \quad { \widetilde \phi } _ { \alpha . \alpha + 2 } \approx 0 , \quad { \widetilde \Phi } _ { N . N - 1 } \approx 0 .
( A \otimes B ) ( C \otimes D ) \, = \, A C \otimes B D \, , \qquad \forall A , B , C , D \in U _ { p , q } \left( \zeta , H , X _ { \pm } \right) \, .
\partial _ { i } \left[ \sqrt { \kappa ^ { 2 } - \sigma } \partial _ { i } \ln { \sigma } \right] - { \frac { 2 \kappa ^ { 2 } \sigma } { \sqrt { \kappa ^ { 2 } - \sigma } } } \, = \, 0 \, .
{ \cal G } _ { \mu \nu } \Psi ^ { \mu \nu } = - 1 \; \; \mathrm { ~ a n d } \; \; \Psi ^ { \mu \nu } \eta _ { \mu } \eta _ { \nu } = - \varepsilon
i \frac { \partial } { \partial t } \psi ( y , z , t ) = \left( m \sigma _ { 1 } - i \sigma _ { 2 } \frac { \partial } { \partial y } - i \sigma _ { 3 } \frac { \partial } { \partial z } \right) \psi ( y , z , t ) .
\iota \circ \kappa _ { \pm } = \tilde { \kappa } _ { \pm } \circ \iota .
{ \cal Z } ( g , c ) = \int \mathrm { D } U \; \mathrm { D } V \; \exp \left( - N S ( U , V ) \right) \ ,
N _ { m - 1 } ^ { 2 } = f ^ { m } ( \alpha _ { 0 } ) - \alpha _ { 0 } = \left[ m \right] _ { r } \, N _ { 0 } ^ { 2 }
\langle \; { \cal B } ( { \{ x \} } ) \; \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; \; : = \; \; e ^ { i \theta \frac { Q _ { 5 } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) } { 2 N } } \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) \; { \cal B } ( { \scriptstyle \{ x \} } ) \rangle _ { 0 } \; .
h _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - d t ^ { 2 } + h _ { i j } ( x ) d x ^ { i } d x ^ { j } .
g \tilde { g } = \frac { 1 } { 4 } ,
\overline { { { \Delta } } } \left( \exp \left( \frac i \hbar W \right) Y \right) = 0
C _ { a b } \equiv \operatorname * { l i m } _ { d \rightarrow 4 } \left\{ { \frac { g _ { a b } \, C _ { c d e f } C ^ { c d e f } - 4 \, C _ { a c d e } C _ { b } ^ { \ c d e } } { d - 4 } } \right\} \, .
{ \cal L } _ { H E } ^ { ( 1 ) } ( B ) = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { s _ { o } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 } } } e ^ { - i s m ^ { 2 } } \, [ 1 + i s e B \, L ( i s e B ) ]
\left[ L _ { n } ^ { \frac { k } { n } } , L _ { n } \right] = 0
H _ { \mu \nu } ^ { - } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( H _ { \mu \nu } - H _ { \mu \nu } ^ { * } ) \ .
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \sigma ^ { 2 } } \right) X ^ { M } = 0 ~ , \qquad ( \mathrm { w a v e ~ e q u a t i o n } )
\vec { \alpha } _ { N } ( \theta _ { i } , \phi _ { i } ) = - \beta _ { N } ( \theta _ { i } ^ { \prime } , \phi _ { i } ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \vec { K } _ { N } .
\langle \langle [ \pi _ { \chi } ( { \bf k } _ { n } , t ) , \chi ( { \bf k } _ { n } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ] \rangle \rangle _ { T } = - i \delta _ { n , - n ^ { \prime } } \cos \omega _ { n } ( t - t ^ { \prime } ) .
\delta _ { \epsilon } q ^ { n } = \epsilon \, \left\{ q ^ { n } , \phi \right\} = \epsilon \, \frac { \partial H } { \partial p _ { n } } \ \ , \ \ \delta _ { \epsilon } p _ { n } = \epsilon \, \left\{ p ^ { n } , \phi \right\} = - \epsilon \, \frac { \partial H } { \partial q ^ { n } } \ \ , \ \ \delta _ { \epsilon } \lambda = \dot { \epsilon } \ ,
\widetilde { P } _ { \pm } = \int _ { 0 } ^ { x \pm } d y ^ { \pm } \, \widetilde { T } _ { \pm \pm } ( y ^ { \pm } ) \qquad \qquad \widetilde { \Delta } _ { \pm } = \int _ { 0 } ^ { x \pm } d y ^ { \pm } \, y ^ { \pm } \, \widetilde { T } _ { \pm \pm } ( y ^ { \pm } ) \ \ .
\nu _ { a b } ~ { \mathrm { i s ~ i n d e p e n d e n t ~ o f ~ a , b ~ , ~ w h e r e } } ~ \nu _ { a b } \equiv { \frac { { \widetilde b } _ { a } - { \widetilde b } _ { b } } { b _ { a } ^ { * } - b _ { b } ^ { * } } } ~ { \mathrm { f o r } } ~ a \not = b .
\eta _ { 1 } ~ = ~ - \, \frac { 2 \Gamma ( 2 \mu - 1 ) } { \Gamma ( \mu - 1 ) \Gamma ( 1 - \mu ) \Gamma ( \mu ) \Gamma ( \mu + 1 ) }
\Gamma ^ { A } \Gamma ^ { B } + \Gamma ^ { B } \Gamma ^ { A } = 2 g ^ { A B } ,
d \omega _ { k } = \frac { \partial d S } { \partial I _ { k } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; d \omega _ { k } ^ { * } = \frac { \partial d S ^ { * } } { \partial I _ { k } ^ { * } } .
\lbrack A _ { 1 } , \eta _ { o } ] = \frac { ( \eta _ { o } B _ { o } \varphi _ { o } ) } { ( B _ { o } \varphi _ { o } ) } A _ { 1 } ^ { { } } + \frac { 2 \lambda \varphi _ { o } B _ { o } } { ( B _ { o } \varphi _ { o } ) } +
\int _ { 0 } ^ { \epsilon } ~ \frac { p _ { y } ^ { N - 1 } ~ d p _ { y } } { p _ { y } ^ { 2 } - p ^ { 2 } - i 0 }
V _ { I I A } = \frac { L ^ { 2 } ( \pi c ^ { \prime } ) ^ { 2 } \Gamma { 5 / 2 } } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } b ^ { - 5 }
\vec { \alpha } = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } { \kappa } _ { i } \vec { \alpha } _ { i } ,
T _ { \mu \nu } ^ { e f f } ( \phi ) = \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { { g } } } _ { \mu \nu } \phi _ { , \alpha } \phi _ { , \beta } \overline { { { g } } } ^ { \alpha \beta } + \overline { { { g } } } _ { \mu \nu } V _ { e f f } ( \phi ) , V _ { e f f } ( \phi ) = \frac { 1 } { 4 U ( \phi ) } ( V + M ) ^ { 2 } .
\partial _ { x } ^ { 2 \jmath _ { 1 } + 1 } \sum _ { n , m } z ^ { h - h _ { 0 } - h _ { 1 } + n } x ^ { \jmath _ { 0 } + \jmath _ { 1 } - \jmath + m } | n , m \rangle _ { \jmath } = 0
\omega ( k ) \to c k / n \qquad \mathrm { a s } \qquad k \to 0 .
{ \mathcal L } _ { + } = h ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \lambda _ { \mathbf i } ^ { \alpha } D _ { \alpha } ^ { \mathbf i } \ , \qquad \qquad { \mathcal L } _ { - } = { \bar { h } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + { \bar { \lambda } } _ { \dot { \alpha } } ^ { \mathbf i } { \bar { D } } _ { \mathbf i } ^ { \dot { \alpha } } \ .
S _ { F } [ , { \bar { \psi } } , \psi ] + I [ J ^ { \mu } ] \leftrightarrow S _ { B } [ A ] + I [ \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } A _ { \rho } ]
\frac { 3 } { 2 } < \Re \, s < \frac { 3 } { 2 } + 1 \, .
\alpha _ { p } = \alpha _ { 0 } ( 2 \gamma ) ^ { p } \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { p } } \end{array} \right) ,
\biggl [ - { \frac { d ^ { 2 } } { d \chi _ { k } ^ { 2 } } } - \mu ^ { 2 } e ^ { \chi _ { k } } \biggr ] \Psi [ \chi _ { k } ] = p _ { k } ^ { 2 } \Psi [ \chi _ { k } ]
\exp \{ \mp \frac { i } { \hbar } \hat { \mathrm { T } } _ { b } \} | \mathrm { p h y s } ; \theta \rangle = e ^ { \pm i \theta } | \mathrm { p h y s } ; \theta \rangle .
\left[ \varphi ( x , u ) , \varphi ( y , u ) \right] = - i \Delta ( x - y , u ) ,
\Psi ( x ^ { I } + \pi \widetilde { w } ^ { I } ) = \exp \{ - i \pi \widetilde { w } ^ { I } \widehat { p } _ { _ { \! / \! / } } ^ { I } \} \ \Psi ( x ^ { I } ) \ ,
Q ^ { M } = g _ { m } \int _ { \Sigma } J ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \tilde { p } + 1 } } ( \frac \phi x
S _ { _ { \mathrm { i n s t } } } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } K } { g ^ { 2 } } + S _ { _ { \mathrm { 4 F } } } \, ,
Z _ { g r } ( \Lambda , { \cal M } ) = \int _ { \mathrm { V o l } ( E ) > 0 } { \cal D } E \, { \cal D } A \, e ^ { i S _ { \Lambda } [ A , E ] } .
F ( p , m , \varepsilon ) = i \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( k _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon ) [ ( k + p ) _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } + \mathbf { p } | ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon ] }
\frac { l \nu } { \pi } = n + \frac { 1 } { 2 } - \zeta _ { + } \pm \lambda , \qquad \sin \pi \lambda = \cos \pi | g | \, \sin \pi \zeta _ { - } ,
\frac { 1 } { 4 } \gamma _ { a b } \psi _ { A } \overline { { { \psi } } } _ { B } \gamma ^ { a b } \psi _ { C } \epsilon ^ { A C } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { a } \psi _ { A } \overline { { { \psi } } } _ { B } \gamma ^ { a } \psi _ { C } \epsilon ^ { A C } + 3 \psi _ { C } \overline { { { \psi } } } _ { B } \psi _ { A } \epsilon ^ { B C } = 0
v _ { p } = \frac { 1 } { p } \sum _ { k = 1 } ^ { r } e _ { k } ^ { 2 p }
\lambda _ { D } ( x ^ { + } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } D ( n ) e ^ { - i k _ { + } ( n ) x ^ { + } }
\partial \overline { { { \partial } } } \eta = 0 , \quad \partial \overline { { { \partial } } } \nu = \mu ^ { 2 } e ^ { \varphi _ { r } - \eta } ( e ^ { \varphi _ { 2 } } + { \psi } { \chi } ) ,
n ^ { \mu } = \left( \frac { \dot { r } } { r a ( r ) } , \; \frac { E } { r } , \; 0 \right) ,
{ \sigma } . \hat { n } D ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } | \pm > = D ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } { \sigma } _ { 3 } | \pm > = { \pm } D ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } | \pm > .
\langle T _ { 1 + 2 } \rangle \sim T _ { 1 } + T _ { 2 } + \frac { T _ { ( 1 2 ) } } { r _ { 2 } ^ { 7 } } + \cdots
\frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) \mid _ { I } } \ = \ \mathrm { R e } S \ + \ s _ { a } \, m \ - \ \frac { b _ { a } ^ { I } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \: \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { I } ^ { 2 } } \ .
A ^ { - } A ^ { + } - q ^ { 4 } A ^ { + } A ^ { - } = q ^ { 2 } ( k _ { 1 } ( 1 + q ^ { 2 } ) + 2 k _ { 2 } ) H + k _ { 2 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) .
\kappa ( u ) = \kappa ( \lambda - u )
U _ { j } U _ { j + 2 } U _ { j + 1 } ( 2 \Delta _ { q } - U _ { j } ) ( 2 \Delta _ { q } - U _ { j + 2 } ) \; = \; 0 .
S _ { \mathrm { Y M } } = - \, \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, F _ { \alpha \beta } ^ { a } F _ { a } ^ { \alpha \beta } + \frac { \theta _ { \mathrm { Y M } } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, F _ { \alpha \beta } ^ { a } { \widetilde { F } } _ { a } ^ { \alpha \beta }
\partial _ { x } E ( x ) + \psi ^ { \dagger } ( x ) \psi ( x ) \sim 0
\tilde { \delta } _ { \perp } K ^ { i } = - \tilde { \nabla } ^ { 2 } \Phi ^ { i } + k ^ { i } K _ { j } \Phi ^ { j } \, .
{ \Pi } _ { \rho \nu } ( q ) = - i \, \biggl ( \, q ^ { 2 } \, g _ { \rho \nu } - q _ { \rho } q _ { \nu } \biggr ) \, \Pi ( q ^ { 2 } )
\phi _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \phi _ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } \phi _ { \alpha _ { 3 } \alpha _ { 1 } } = f ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } f ^ { ( \alpha _ { 2 } ) } { } ^ { - 1 } f ^ { ( \alpha _ { 2 } ) } f ^ { ( \alpha _ { 3 } ) } { } ^ { - 1 } f ^ { ( \alpha _ { 3 } ) } f ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } { } ^ { - 1 } = 1
S _ { f } = \int d ^ { 2 } x d ^ { 8 } \theta \left\{ P ^ { M N } E _ { [ M } ^ { \; + } \; ( i \; \partial _ { N \} } \Psi ^ { i } \Psi ^ { i } + { \frac { 1 } { 8 } } E _ { N \} } ^ { - } \nabla _ { \alpha } \Psi ^ { i } \nabla _ { \alpha } \Psi ^ { i } ) + P ^ { \{ \alpha \beta \} } \nabla _ { \alpha } \Psi ^ { i } \nabla _ { \beta } \Psi ^ { i } \right\} \; .
{ \cal A } ^ { \{ { \cal N } \} } = \frac { ( n _ { - } + n _ { 0 } + n _ { + } ) ! ( n _ { n } + n _ { p } ) ! } { n _ { - } ! n _ { 0 } ! n _ { + } ! n _ { n } ! n _ { p } ! } \, ;
- { \frac { \epsilon _ { + } } { 2 } } = - n , \qquad \mathrm { o r , } \, \epsilon _ { + , n } = 2 n
e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } [ \psi _ { 2 } ( z ) \bar { \chi } _ { 2 } ( \bar { z } ) - \psi _ { 1 } ( z ) \bar { \chi } _ { 1 } ( \bar { z } ) ]
\Delta ^ { ( m , n ) } = \frac { 1 } { m + n } \sum _ { i = 1 } ^ { N } u _ { i } Q _ { u _ { i } } ^ { ( n ) } [ A _ { i } ^ { ( m ) } + \sum _ { j \neq i } B _ { i j } ^ { ( m ) } u _ { j } ] \, .
P _ { Y _ { ( 1 , 1 ) } } ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } , J _ { 1 } J _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } ( \delta ^ { I _ { 1 } J _ { 1 } } \delta ^ { I _ { 2 } J _ { 2 } } - \delta ^ { I _ { 1 } J _ { 2 } } \delta ^ { I _ { 2 } J _ { 1 } } )
\tilde { D } ^ { L } ( X ) _ { i j } = \sum _ { k } [ Q , P _ { I } ( F _ { i k } ^ { I } ) ] ^ { L } ( X _ { k j } ) , \ \tilde { D } ^ { R } ( X ) _ { i j } = \sum _ { k } [ Q , P _ { I } ( F _ { i k } ^ { I } ) ] ^ { R } ( X _ { k j } ) \ .
\int d ^ { 4 } x \; t r ( \phi ^ { 4 } ) \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \int d ^ { 4 } x \; \left( t r \phi ^ { 2 } \right) ^ { 2 \; } ,
\begin{array} { r c l } { { \frac { A ^ { 2 n + 2 } } { V ^ { 2 n + 1 } } } } & { { = } } & { { 4 \pi ( n + 1 ) \, \lambda ^ { n } \left( \frac { n + 1 } { 2 ^ { n } } \right) ^ { n } \mathrm { V o l ( M ) } \, \rho ^ { n + 1 } ( \rho + 1 ) ^ { n ( n + 1 ) } } } \\ { { } } & { { \times } } & { { \frac { \left( \mathrm { { A p p e l l } } F _ { 1 } [ n + 1 , 2 , - n , n + 2 , 1 - \rho , \frac { 1 - \rho } { 2 } ] \right) ^ { n + 1 } } { \left( _ 2 F _ { 1 } [ 1 + n , - n , n + 2 , \frac { 1 - \rho } { 2 } ] \right) ^ { 2 n + 1 } } . } } \end{array}
| d e t ( h ) | = 1 ~ \rightarrow ~ d e t ( h ) = e ^ { 2 i a ( z ) } ,
e ^ { W [ J ] } \equiv \int { \mathcal D } \chi \, e ^ { - S [ \chi ] + \int J \chi } .
\langle \eta | \hat { \eta } ^ { j } = \langle \eta | \eta ^ { j } \qquad \langle \eta | \hat { \zeta } _ { i } = - \frac { \partial _ { r } } { \partial \eta ^ { i } } \langle \eta | .
( U ( t ) f ) ( x ) = \int _ { M } d y \, K ( x , y ; t ) f ( y )
\widehat { h } : ( ( M ; N _ { 0 } ) , \mathcal { C } ) \rightarrow S U ( 2 )
\left( \int d ^ { d } k \ \frac { 1 } { k ^ { 4 } } \right) _ { \infty } = \left( \operatorname * { l i m } _ { L \to 0 } \int d ^ { d } k \ \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + L ) ^ { 2 } } \right) _ { \infty } = - \frac { 2 i \pi ^ { 2 } } { d - 4 } ,
[ \Lambda _ { \alpha } , \tilde { \phi } _ { m } ] = [ \tilde { \Lambda } _ { \alpha } , \phi _ { m } ] = [ \Lambda _ { \alpha } , \tilde { \pi } _ { m } ] = [ \tilde { \Lambda } _ { \alpha } , \pi _ { m } ] = 0
( r _ { b } | r _ { a } ) _ { E , l } = - i \frac { \hbar } { 2 M c } \frac { M } { \hbar \kappa } \frac { \Gamma ( - \nu + \tilde { l } + 1 ) } { ( 2 \tilde { l } + 1 ) ! } W _ { \nu , \tilde { l } + 1 / 2 } \left( 2 \kappa r _ { b } \right) M _ { \nu , \tilde { l } + 1 / 2 } \left( 2 \kappa r _ { a } \right)
l _ { 1 } ( [ x , y ] ) = [ l _ { 1 } ( x ) , y ] + ( - 1 ) ^ { | x | } [ x , l _ { 1 } ( y ) ] ,
\{ { \cal P } _ { \mathbf { I } } , { \cal P } _ { \mathbf { J } } \} ^ { x } \equiv 2 K ^ { x } ( \mathbf { I } , \mathbf { J } )
D _ { q } \Theta ^ { \underline { { \mu } } } ( z ) = D _ { q } \eta ^ { \prime r } D _ { r } ^ { \prime } \Theta ^ { \prime \underline { { \mu } } } ( z ^ { \prime } ) .
\tilde { \Phi } _ { \mathrm { I } } ( a ) = \tilde { \Phi } _ { \mathrm { I I } } ( 2 \pi / g L - a ) .
\frac { \delta \phi } { 2 \pi } = 4 G ( \tilde { m } - \tilde { p } _ { r } ) + 1 - \frac { 1 } { N ^ { 2 } ( \infty ) } .
q _ { n } = \frac { ( 2 n + A _ { K } ) \pi } { \tilde { L } } - \frac { 1 } { \tilde { L } } \delta ( \frac { ( 2 n + A _ { K } ) \pi } { \tilde { L } } ) + O ( \frac { 1 } { \tilde { L } ^ { 2 } } ) .
X _ { 0 } = { \frac { \cos \tau } { \cos \theta } } , \quad X _ { d } = { \frac { \sin \tau } { \cos \theta } } , \quad X _ { i } = \tan \theta \, \, n _ { i } , \; \; i = 1 , \cdots , d - 1 \ ,
d s ^ { 2 } = 2 ( k - 2 ) \left[ - \beta ( r ) d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } \right]
{ \bf \bar { \Psi } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \bar { \cal W } ^ { 2 } } \nabla ^ { 4 } \ln { \cal W } , \: { \bf \Psi ^ { 2 } } = \frac { 1 } { { \cal W } ^ { 2 } } \bar { \nabla } ^ { 4 } \ln \bar { \cal W }
\Phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \phi _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \phi _ { 2 } } } \\ { { \phi _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \phi _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \Phi _ { 2 } = \Phi _ { 1 } ( \phi _ { 1 } \to - \phi _ { 3 } , \phi _ { 2 } \to - \phi _ { 4 } ) ,
\hat { B } _ { ( n ) } = \sum _ { r , s } b _ { ( n ) } ^ { ( r , s ) } ( t ) \hat { a } ^ { \dagger r } \hat { a } ^ { s } ,
{ \hat { F } [ L , ~ f ] } ~ = ~ \alpha ^ { - \sigma [ L , ~ f ] } ~ \sum _ { \{ R _ { i } \} } ~ ~ \mu _ { R _ { 1 } } ~ \mu _ { R _ { 2 } } ~ . . . . ~ \mu _ { R _ { r } } ~ V [ L ; ~ n _ { 1 } , ~ n _ { 2 } , ~ . . . ~ n _ { r } ; ~ R _ { 1 } , ~ R _ { 2 } , ~ . . . . ~ R _ { r } ]
( Y ^ { i } ( z ) ) ^ { \dag } = Y ^ { i } ( 1 / z ) , ~ ~ ~ ( \rho ( z ) ) ^ { \dag } = \rho ( 1 / z ) - Q \ln z .
\tau _ { w ( q , r ) } ( q ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \langle \mathrm { T r } \; w ( Q , R ) Q ^ { k } \cdot \mathrm { T r } \; ( U - V ) \rangle q ^ { k } \ .
\eta ^ { ( j ) } = \frac { 1 } { n _ { 1 } + \frac { 1 } { n _ { 2 } + \frac { 1 } { n _ { 3 } + \ldots } } } \equiv [ n _ { 1 } , \, n _ { 2 } , n _ { 3 } , \ldots , \, n _ { j } ]
\Omega _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { \gamma } } \\ { { 0 } } & { { I } } \end{array} \right) \quad \Omega _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { 0 } } \\ { { \alpha } } & { { I } } \end{array} \right) \quad \Omega _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { { A ^ { - 1 } } ^ { T } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A } } \end{array} \right)
( a ) _ { \infty } = \prod _ { j = 0 } ^ { \infty } ( 1 - a q ^ { 2 j } ) .
( F , G ) ^ { a } = \frac { \delta ^ { R } F } { \delta \Phi ^ { A } } \frac { \delta ^ { L } G } { \delta \Phi _ { A a } ^ { * } } - \frac { \delta ^ { R } F } { \delta \Phi _ { A a } ^ { * } } \frac { \delta ^ { L } G } { \delta \Phi ^ { A } } ,
{ \bf X } \cdot { \bf Y } : = X ^ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } Y _ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } \ .
\int _ { S ^ { 8 } } \epsilon _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 8 } } F ^ { a \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } F ^ { a \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } F ^ { b \alpha _ { 5 } \alpha _ { 6 } } F ^ { b \alpha _ { 7 } \alpha _ { 8 } } .
J ^ { \alpha \bar { \beta } } F _ { \alpha \bar { \beta } } = F _ { \alpha \beta } = F _ { \bar { \alpha } \bar { \beta } } = 0 .
A _ { \mu } ^ { ( 0 ) } = \partial _ { \mu } g
Z [ J ] = \int { \cal D } B { \cal D } \phi _ { 1 } { \cal D } \phi _ { 2 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int d x [ \phi _ { a } ( x ) A _ { a b } ( x ) \phi _ { b } ( x ) - \frac { N } { \lambda _ { o } } B ^ { 2 } ( x ) ] }
\phi ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega } } [ \hat { a } e ^ { - i \omega t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega t } ]
X _ { a } = { \cal D } _ { a } + i k _ { a } , \, \, \, \, \, X _ { \alpha } = { \cal D } _ { \alpha } + i \epsilon _ { \alpha } .
q _ { \lambda } T _ { \lambda \mu \nu } ^ { V \rightarrow V V } = 0
d s ^ { 2 } = \eta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + \delta ^ { 2 } ( t , x , y ) d \sigma ^ { 2 } , \, ( x , y < < R ) ,
{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda }
\zeta ( s , v ) = 2 ( 2 \pi ) ^ { s - 1 } \Gamma ( 1 - s ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k ^ { s - 1 } \sin ( 2 \pi k v + \pi s / 2 ) , \qquad 0 < v \leq 1 , \mathrm { R e } \, s < 0
H \left( A + i P \right) = \frac { 1 } { 2 } \left\| P \right\| ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 }
\rho ( x ) = \sum _ { i } \delta ^ { ( 1 0 ) } ( x - x ^ { i } ) .
T _ { \mathrm { m i n } } < T < T _ { \mathrm { m a x } } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad T _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = 1 / 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } , \quad T _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = 2 / \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \quad .
k ( t , x ; t ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) = R \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } k _ { n } ( x , x ^ { \prime } ) \ e ^ { - i \Omega _ { n } \beta ( t - t ^ { \prime } ) } ,
\Upsilon _ { \sigma } ( U ) = \prod _ { j = 1 } ^ { s } ( \mathrm { T r } \; U ^ { k _ { j } } ) ,
Q \phi ^ { \textrm { v a c } } = e k | \lambda _ { \phi } | \, \phi ^ { \textrm { v a c } } \, ,
L = - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } } { \Lambda ^ { 4 } } \right) ^ { \delta - 1 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu }
Z _ { v } ^ { X } \left( - \frac { 1 } { \tau } \right) = 2 ^ { - \frac { b _ { 2 } ( X ) } { 2 } } \left( \frac { \tau } { i } \right) ^ { - \frac { \chi ( X ) } { 2 } } \cdot \sum _ { u \in H ^ { 2 } ( X , Z _ { 2 } ) } ( - 1 ) ^ { u \cdot v } Z _ { u } ^ { X } ( \tau ) .
\operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \rightarrow 0 } \, \mathrm { I m } \, \Pi _ { 2 } ^ { \mathrm { ( n o n \mathrm { - } p l a n a r ) } } = \operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \rightarrow 0 } \, \mathrm { I m } \, \Pi _ { 2 } = 0 .
C ^ { \Lambda _ { 0 } } = ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ [ I \otimes \pi _ { \Lambda _ { 0 } } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ] \Gamma \} = \sum _ { s , t } \mathrm { t r } ( \pi _ { \Lambda _ { 0 } } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } a _ { s } b _ { t } ) ) b _ { s } a _ { t }
\Phi ^ { a } = { \frac { \kappa } { 2 } } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } ( { \bf x } ) + \sum _ { \alpha } Q _ { \alpha } ^ { a } \delta ( { \bf x } - { \bf q } _ { \alpha } ) = 0 .
\frac { \partial } { { \partial } m } { \cal { L } } _ { m } = \frac { 1 } { 2 g } \frac { \partial } { \partial A } { \cal { L } } _ { i n t }
Z = \int { \cal D } [ g _ { \alpha \beta } , X ^ { a } ] e ^ { - S ( g , X ) } .
\hat { \phi } ( x ^ { 0 } \, , \, x ^ { 1 } ) \, = \, - \frac { \hat { \xi } } { 2 R } \, + \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left( \frac { \pi } { R } \right) \sum _ { n > 0 } \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { n } } } \left[ \hat { \Lambda } _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \, + \, \hat { \Lambda } _ { n } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { n } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \right] ,
\beta _ { \tau } = \frac { 4 \pi } { n - 2 } { \mu } ^ { \frac { 1 } { n - 2 } } .
\epsilon = \exp \left( - \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } \ln \left( \frac { r } { l } \right) \right) \left( 1 - \frac { t } { l } P _ { 0 } \right) \eta \; ,
\rho ( C _ { i _ { 1 } } \rho ( C _ { i _ { 2 } } ) \dots \rho ( C _ { i _ { n } } ) \dots )
K _ { 1 } K _ { 2 } = - \frac { 2 n _ { ( 1 ) } \cdot n _ { ( 2 ) } } { r _ { 1 } ^ { 2 } } f _ { C } ( r _ { 1 } ) .
{ \frac { \dot { \rho } _ { \phi } } { \rho _ { \phi } } } + 3 H ( 1 + \omega ) = 0
\xi ^ { \, 1 \ast } \, \left( x \right) = 0 ,
b - 2 a = 3 , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 } .
B ^ { \phi } = \beta ^ { \phi } + { \alpha } ^ { \prime } { \nabla } ^ { \rho } \phi { \nabla } _ { \rho } \phi + \frac { 1 } { 2 } { \nabla } ^ { \rho } \phi S _ { \rho } .
G = \mathrm { e } ^ { C ^ { I } Z _ { I } } \mathrm { e } ^ { \phi S } { L } ,
[ Q _ { 0 } ( \Phi _ { 0 } ) , \Phi _ { 0 } ] = [ [ Q _ { 0 } , R ] , R ] ^ { L } \mathcal { I } = [ [ Q _ { 0 } , R ] ^ { L } , R ^ { L } ] \mathcal { I } = [ [ Q _ { 0 } ^ { L } , R ^ { L } ] , R ^ { L } ] \mathcal { I } \ .
< 0 | a _ { 1 } \left( \vec { p } _ { 1 } \right) { \phi } _ { 1 } ( x ) a _ { 1 } ^ { + } \left( \vec { q } _ { 1 } \right) a _ { 1 } ^ { + } \left( \vec { q } _ { 1 } ^ { \, ^ { \prime } } \right) | 0 > < 0 | a _ { 2 } \left( \vec { p } _ { 2 } \right) { \phi } _ { 2 } ( x ) a _ { 2 } ^ { + } \left( \vec { q } _ { 2 } \right) a _ { 2 } ^ { + } \left( \vec { q } _ { 2 } ^ { \, ^ { \prime } } \right) | 0 >
T = \frac { \kappa } { 2 \pi } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { d } { d r } \operatorname { t a n h } ( \lambda r ) | _ { r = 0 } \, = \frac { \lambda } { 2 \pi } ,
Q \equiv M _ { + } - M _ { - } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d x \partial _ { x } \phi
\Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) = \partial _ { \check { r } } \pi ^ { \check { r } } ( \tau , \vec { \sigma } ) + i e ( \pi _ { \phi ^ { * } } \phi ^ { * } - \pi _ { \phi } \phi ) ( \tau , \vec { \sigma } ) \approx 0 .
\mathrm { A r e a } _ { H } = \, \frac { 1 } { 4 \pi } \, \vert Z ( p , q ) \vert ^ { 2 }
\delta m ^ { 2 } = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } [ \ln ( \mu _ { 0 } \epsilon ) + \ln 3 + \gamma ] \; .
L _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( a { \cal H } + { \frac { 1 } { a } } { \cal K } \right) ,
f ^ { i k } = \sqrt { a } F ^ { i k } \, .
d _ { 1 M N } = - \eta _ { M N } \ ; \qquad d _ { M i j } = \gamma _ { M i j } \ ,
\left< \phi ( x ) \phi ( x ^ { \prime } ) \right> = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } e ^ { i p \cdot ( x - x ^ { \prime } ) } G ( p ) .
{ \frac { B _ { \rho } ^ { \prime } } { B } } = { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } \partial _ { \rho } q ^ { 2 } - { \frac { 1 } { \alpha } }
\mathrm { ~ T ^ { 1 } ~ = ~ \frac { i } { 2 } ~ } , \mathrm { ~ T ^ { 2 } ~ = ~ \frac { j } { 2 } ~ } , \mathrm { ~ T ^ { 3 } ~ = ~ \frac { k } { 2 } ~ } .
\eta = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \eta _ { n } ( \tau , \sigma ) L ^ { - n }
{ \bar { \Pi } } _ { \Psi _ { \alpha } } = { \bar { Q } } _ { \Psi _ { \alpha } } = 0
\widehat { q } _ { \perp } \equiv \sqrt { \widehat { q } _ { 1 } ^ { 2 } + \widehat { q } _ { 2 } ^ { 2 } }
w _ { \mu } ^ { a b } = \epsilon ^ { a b } \Omega _ { \mu } \; .
= \sum _ { r ^ { \prime } = 0 } ^ { r } X ^ { ( r ^ { \prime } ) } ( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m + \alpha - r ^ { \prime } ) \ { \theta } } [ { \bf P } _ { \alpha - r ^ { \prime } } { f } ] ( \theta )
\quad \chi ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 3 } \nabla ^ { 2 } \chi = 0 ,
G ^ { \mu \nu } w _ { i \mu } w _ { i \nu } = 2 \; \; ( \mathrm { ~ i ~ f i x e d } ) .
x + y = \mathrm { E x p } ( \mathrm { E x p } ^ { - 1 } x + \mathrm { E x p } ^ { - 1 } y ) ,
\left[ \; R \; \right] ^ { \sharp } = 0 .
e ^ { - 1 } { \cal L } = R + { \textstyle { \frac { 1 5 } { 2 } } } g ^ { 2 } - { \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } } ( S _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } ^ { I } ) ^ { 2 } + e ^ { - 1 } \left[ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } g ^ { - 1 } S _ { [ 3 ] } ^ { I } \wedge d S _ { [ 3 ] } ^ { I } \right] ,
B _ { i j } ^ { w v } \rightarrow ( \delta _ { j } ^ { n } - i e _ { b } ^ { n } \bar { \Theta } \Gamma ^ { b } \partial _ { j } \Theta ) ( \delta _ { i } ^ { m } - i e _ { a } ^ { m } \bar { \Theta } \Gamma ^ { a } \partial _ { i } \Theta ) B _ { m n }
\hat { \eta } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad , \quad \hat { \gamma } = \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \quad .
{ \cal S } ^ { n } \equiv { \cal S } \left( \varphi _ { n } ^ { \alpha } , \varphi _ { n + 1 } ^ { \alpha } , \nabla \varphi _ { n } ^ { \alpha } , \nabla \varphi _ { n + 1 } ^ { \alpha } , T \right) \rightarrow { \cal S } ^ { n } \left( T _ { n } \right) \equiv { \cal S } \left( \varphi _ { n } ^ { \alpha } , \varphi _ { n + 1 } ^ { \alpha } , \nabla \varphi _ { n } ^ { \alpha } , \nabla \varphi _ { n + 1 } ^ { \alpha } , T _ { n } \right) ,
{ } ^ { ( 3 ) } H _ { \nu } ^ { \mu } = - { \frac { 1 } { l ^ { 4 } } } \mathrm { ~ d i a g } ( - 3 , 1 , 1 , 1 ) .
\Gamma ( m ^ { 2 } , X ) = \sum _ { l = l _ { 0 } } ^ { n } \Gamma ^ { ( l ) } ( m ^ { 2 } , X )
U = \pi _ { 1 } ( \omega ) = \Theta ^ { M } U _ { M } .
j _ { R } = j _ { L } = \frac { 1 } { 2 } l + \frac { 1 } { 4 } d - \frac { 3 } { 2 } .
{ \cal M } ^ { M } = O ( \Gamma _ { 3 , 1 9 } ) \backslash G r \times { \bf R } ^ { + } .
[ A _ { i j } , A _ { k l } ^ { \dagger } ] = \delta _ { i l } \delta _ { j k } \qquad \qquad [ \Psi _ { i } , \Psi _ { j } ^ { \dagger } ] = \delta _ { i j } \; .
\chi _ { j } ( e ^ { Z } ) = { \frac { \sin { ( \psi ( j + 1 / 2 ) ) } } { \sin { ( \psi / 2 ) } } } ,
{ \cal C } ^ { \prime \prime } + \biggl \{ \frac { k ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } } \biggl [ 1 + r ^ { 2 } \biggl ( - \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ) ^ { - 3 / 8 } \biggr ] - \frac { 2 } { \eta ^ { 2 } } \biggr \} { \cal C } = 0 ,
\int d ^ { 3 } x \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } \, \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ( x ) \, \, \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) p ^ { \mu } \psi ( x ^ { \prime } ) .
D ^ { \prime } ( p ) = { \frac { \partial } { \partial p ^ { 2 } } } D ( p ) = g ( \mu _ { 1 } ( p ) , \mu _ { 2 } ( p ) , \mu _ { 3 } ( p ) ) ~ ,
\Omega ^ { 3 } - \omega ^ { 2 } \Omega - \frac { 3 \hbar \lambda } { 2 m } = 0 .
\Omega _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \frac { \delta } { \delta \xi ^ { \mu } ( s ) } \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) = - i g F _ { \mu } [ \xi | s ] .
L _ { 0 } = \mathrm { D i a g o n a l } ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 8 , \ldots ) - \frac { 1 } { 5 }
D ^ { c } ( x _ { 1 } , t ) \equiv - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { 1 } \frac { 1 } { q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { - \frac { i } { \hbar } c q _ { 0 } t } e ^ { \frac { i } { \hbar } q _ { 1 } x _ { 1 } }
( { \cal M } ) _ { i _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } ( { \cal M } ) _ { i _ { 2 } } ^ { j _ { 2 } } \cdots ( { \cal M } ) _ { i _ { F - n } } ^ { j _ { F - n } } \epsilon ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { F - n } i _ { F - n + 1 } \cdots i _ { F } } \epsilon ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots j _ { F - n } j _ { F - n + 1 } \cdots j _ { F } } = B ^ { i _ { F - n + 1 } \cdots i _ { F } } \bar { B } _ { j _ { F - n + 1 } \cdots j _ { F } } .
d _ { p } f ( \gamma _ { p } ) = e x p [ \pi i ( 1 - \delta _ { m _ { g + n - p } , m _ { g + n - p + 1 } } ) ] f ( - \gamma _ { p } ) ,
b _ { \alpha } \to e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } b _ { \alpha } \; , \; \; \; \lambda _ { \alpha } \to e ^ { \frac { \phi } { 2 } } \lambda _ { \alpha } \; .
\mathrm { \ n u } = \frac { n - m } { k _ { 1 } } + \frac { m } { k _ { 2 } } .
\frac { d k } { d r } = \mp \frac { 2 } { r } k ( 1 - k ) ,
{ \cal D } { \varphi ^ { \dagger } } ^ { \prime } { \cal D } \varphi ^ { \prime } = \exp [ \pm \int d ^ { 4 } x \alpha ( x ) \frac { e _ { 0 } ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ] { \cal D } { \varphi ^ { \dagger } } { \cal D } \varphi
t _ { 1 } = { \frac { 2 } { n - 2 } } , \qquad t _ { 2 } = - { \frac { 1 } { n - 2 } } .
\begin{array} { l l l } { { \Phi ^ { i } } } & { { = } } & { { \phi ^ { i } + \theta ^ { + } \psi ^ { i } + \sqrt { - 1 } \, \overline { { { \theta } } } ^ { + } \theta ^ { + } \partial _ { + } \phi ^ { i } } } \\ { { \Phi ^ { \overline { { { i } } } } } } & { { = } } & { { \phi ^ { \overline { { { i } } } } - \overline { { { \theta } } } ^ { + } \psi ^ { \overline { { { i } } } } - \sqrt { - 1 } \, \overline { { { \theta } } } ^ { + } \theta ^ { + } \partial _ { + } \phi ^ { \overline { { { i } } } } } } \\ { { \Lambda ^ { a } } } & { { = } } & { { \lambda ^ { a } - \theta ^ { + } l ^ { a } + \sqrt { - 1 } \, \overline { { { \theta } } } ^ { + } \theta ^ { + } \partial _ { + } \lambda ^ { a } } } \\ { { \Lambda ^ { \overline { { { a } } } } } } & { { = } } & { { \lambda ^ { \overline { { { a } } } } - \, \overline { { { \theta } } } ^ { + } l ^ { \overline { { { a } } } } - \sqrt { - 1 } \, \overline { { { \theta } } } ^ { + } \theta ^ { + } \partial _ { + } \lambda ^ { \overline { { { a } } } } \, , } } \end{array}
\phi _ { , \tau \tau } + \phi _ { , \tau } ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } .
\left[ \left( \Delta [ \sigma ] - \Delta _ { \beta } [ \sigma ] \right) , \; \left( \Delta [ \sigma ^ { \prime } ] - \Delta _ { \beta } [ \sigma ^ { \prime } ] \right) \right] W = 0 \quad .
V _ { y } = { \frac { { x ^ { 7 } } } { 3 } } - 3 \, { x ^ { 6 } } \, { y ^ { 2 } } + 5 \, { x ^ { 5 } } \, { y ^ { 4 } } - 6 \, { x ^ { 3 } } \, { y ^ { 5 } } + { \frac { 7 \, x \, { y ^ { 6 } } } { 3 } } = 0
S _ { 1 } = \int \! \frac { A \, \mathrm { d } q } { \sqrt { 2 E - V ^ { 2 } ( q ) } } - A t .
\{ \phi , \psi \} ( x ) = x ^ { k } C _ { k } ^ { i j } \partial _ { i } \phi ( x ) \partial _ { j } \psi ( x ) ,
\delta _ { \bar { \mu } , \bar { \alpha } } \; \delta _ { \mu , \alpha } \; \left[ \, \Gamma \, + \, \Delta \Gamma \, \right] \ = \ 0 \ \ \ .
G _ { \perp \perp } = \frac { 1 } { 2 } \nu ( \nu - 1 ) \! \left( \frac { { a ^ { \prime } } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } a ^ { 2 } } - \frac { k } { a ^ { 2 } } \right) + \nu \! \left( \frac { n ^ { \prime } a ^ { \prime } } { n a } + \frac { \dot { n } \dot { a } } { n ^ { 3 } a } - \frac { \ddot { a } } { n ^ { 2 } a } \right) .
\Phi _ { A } \cong \Phi _ { B } \quad i f \quad w _ { A } = w _ { B } \quad a n d \quad \exists \eta \quad s u c h \ t h a t \quad \Phi _ { A } = \eta \Phi _ { B }
\gamma _ { \mu \nu } ( z , x , t ) = \xi _ { \mu \nu } R ^ { 2 } z ^ { 2 } f ( z , t )
( \psi , \chi ) = \left( { \frac { \pi } { 2 } } + n \pi , 0 \right) , \qquad \left( n \pi , { \frac { 2 m } { g } } \right) , \qquad \left( n \pi , - { \frac { 2 m } { g } } \right) ,
\begin{array} { l l } { { { \bf ( 3 , 3 , 1 ) , ( 1 , 1 , 1 ) , ( 3 , 1 , 2 4 8 ) } \qquad } } & { { \mathrm { w i t h } \; \Delta = 4 \; ( r e l e v a n t ) } } \\ { { { \bf ( 4 , 4 , 1 ) , ( 2 , 2 , 1 ) , ( 4 , 2 , 2 4 8 ) } \qquad } } & { { \mathrm { w i t h } \; \Delta = 6 \; ( m a r g i n a l ) . } } \end{array}
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 \partial _ { 2 } \hat { p } = - \frac { 1 } { t _ { 2 } } \hat { p } - 2 \hat { p } ^ { 2 } \hat { q } } } \\ { { 2 \partial _ { 2 } \hat { q } = - \frac { 1 } { t _ { 2 } } \hat { q } + 2 \hat { p } \hat { q } ^ { 2 } . } } \end{array} \right. \right.
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } = \frac { q } { m } F _ { \nu } ^ { \mu } \frac { d x ^ { \nu } } { d s } .
K = { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } k ^ { 2 } L ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 4 } } ( u - u ^ { - 1 } ) + a \log ( u ) + b \right) \ ,
\left( \frac { 1 + i x } { 1 - i x } \right) ^ { 1 / 3 } = \sum _ { e \geq 0 } A _ { e } x ^ { e } + i \sum _ { o > 0 } A _ { o } x ^ { o } \, , ~ ~ ~ ~ \left( \frac { 1 + i x } { 1 - i x } \right) ^ { 2 / 3 } = \sum _ { e \geq 0 } B _ { e } x ^ { e } + i \sum _ { o > 0 } B _ { o } x ^ { o } \, .
T _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } = \beta ^ { - 2 } T _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { ( 1 1 ) } = ( \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ) ^ { 1 / 2 } T _ { 1 } ^ { ( B ) } .
\Lambda _ { 0 } ^ { 5 } = \frac { 1 } { \bar { \Delta } _ { ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } ^ { 1 / 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { n ^ { \prime } \qquad } } & { { m ^ { \prime } \, e ^ { - \phi _ { 0 } } + \chi _ { 0 } \, ( n ^ { \prime } + \chi _ { 0 } m ^ { \prime } ) \, e ^ { \phi _ { 0 } } } } \\ { { - m ^ { \prime } \qquad } } & { { ( n ^ { \prime } + \chi _ { 0 } m ^ { \prime } ) \, e ^ { \phi _ { 0 } } } } \end{array} \right) ,
[ A \, , v \otimes \sinh h - \sinh h \otimes v ] = 2 \Phi D \, ,
S = { \frac { 1 } { 4 } } ( 4 \pi a ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 4 } } A _ { \mathrm { h o r i z o n } } ; \quad E = { \frac { 1 } { 2 } } a = \left( { \frac { A _ { \mathrm { h o r i z o n } } } { 1 6 \pi } } \right) ^ { 1 / 2 }
\sigma _ { a b s } ^ { S } = \pi ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } a b \frac { ( e ^ { 2 \pi ( a + b ) } - 1 ) } { ( e ^ { 2 \pi a } - 1 ) ( e ^ { 2 \pi b } - 1 ) } .
\dot { \eta } = \left\{ \eta , H \right\} ^ { ( \eta , \Lambda ) } \; ,
\frac { d c } { d \varphi } = N \frac { a ^ { p + 1 } } { b ^ { q + 1 } }
\left[ ( h r ^ { 3 } \partial _ { r } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } r ^ { 6 } f - { \frac { 8 h r ^ { 4 } r _ { \pm } ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } + r _ { \pm } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r _ { \pm } ^ { 2 } } } \right) \right] \tilde { \phi } _ { \pm } = 0 ,
\sigma = { \frac { 1 } { 2 } } \log | { \frac { \partial ( z , \bar { z } ) } { \partial ( \theta , \phi ) } } | = \hat { \sigma } - \tilde { \sigma }
D ^ { l } ( h ) | l , 0 \rangle = | l , 0 \rangle , ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ h \in H .
\chi _ { [ i _ { 0 } ] } = { \chi } _ { i _ { 0 } } + { \chi } _ { J i _ { 0 } } \; \; \; \; \; \; \; \chi _ { [ f , \psi ] } = \chi _ { [ f , - \psi ] } = { \chi } _ { f } \; \; \; \; .
\Sigma ( p ^ { 2 } ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \Sigma ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) } \left[ 3 - g ( q ^ { 2 } ) \right] D _ { T } ( q ^ { 2 } ) .
[ A , B ] _ { \pm } = ( - 1 ) ^ { p a r ( A ) p a r ( B ) } [ B , A ] _ { \pm }
e ^ { - 2 \rho ^ { \prime } } = \left\{ \begin{array} { l c l } { { 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } } } & { { , } } & { { x ^ { + } < x _ { 0 } ^ { + } \nonumber } } \\ { { 1 + { \frac { M } { \lambda } } e ^ { - 2 \lambda \sigma } } } & { { , } } & { { x ^ { + } > x _ { 0 } ^ { + } \; . } } \end{array} \right.
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( B _ { i } ^ { a } \epsilon _ { a b } E _ { i } ^ { b } - B _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } )
i \frac { \partial \Psi ^ { \bot } } { \partial t } = H _ { | 2 } \Psi ^ { \bot }
a ^ { k } = a _ { n - k } ^ { n } + a _ { n - 1 - k } ^ { n - 1 } + \dots + a _ { 1 } ^ { k + 1 } + a _ { 0 } ^ { k } .
{ \Pi } _ { 0 } ^ { \mu \nu } ( p ) = { \cal F } < 0 | T j ^ { \mu } ( y _ { 1 } ) \, j ^ { \nu } ( y _ { 2 } ) | 0 > _ { 0 } = ( p ^ { \mu } p ^ { \nu } - \eta ^ { \mu \nu } p ^ { 2 } ) \, T ( p ^ { 2 } )
{ \cal K } _ { i j k } ^ { 0 } : = \frac { 1 } { 3 ! } d _ { i j k } t _ { i } t _ { j } t _ { k } , \quad d _ { i j k } = \int _ { M } J _ { i } \wedge J _ { j } \wedge J _ { k } ,
P _ { \pm } \equiv - i ( \partial _ { \pm } - \mathcal { Q } _ { \pm } \mathcal { A } _ { \pm } )
\alpha _ { ( 1 ) } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \sqrt { 2 } } { 6 } \sigma d ( K _ { \gamma } ( t ) - \sqrt { 2 } b K _ { \phi } ( t ) + f _ { \gamma } ( t ) - \sqrt { 2 } f _ { \phi } ( t ) ) + P ^ { \prime } ( 0 , t ) - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 } ( \rho + U ) d e ^ { \sqrt { 2 } b \hat { \phi } } .
\begin{array} { l } { { I ( p ) \sim \int ^ { \infty } { \frac { 1 } { \epsilon } } d x { \frac { \Gamma ( 1 + x ) } { \Gamma ( 2 - x ) } } { \frac { \left( { \frac { \hat { \lambda } } { \epsilon } } \right) ^ { \frac { x } { \epsilon } } } { ( x / \epsilon ) ! } } \exp \left[ - { \frac { 1 } { \epsilon } } \left( ( 1 - x ) \log ( 1 - x ) + x ) \right) \right] = } } \\ { { = { \frac { 1 } { \epsilon } } \int ^ { \infty } d x \sqrt { \frac { \epsilon } { x } } f ( x ) \exp \left[ { \frac { 1 } { \epsilon } } \left( x ( \log ( { \hat { \lambda } } ) - \log x ) + 2 x + ( 1 - x ) \log ( 1 - x ) \right) \right] } } \end{array}
R _ { s t } = - \partial _ { s } \Gamma _ { t } + \partial _ { t } \Gamma _ { s } + i \left[ \Gamma _ { s } , \Gamma _ { t } \right] .
M _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ M _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } \end{array} \right)
\langle \cdots , \cdots \rangle : ~ A \times B \longrightarrow { \bf C } ~ ,
H = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \{ - i \alpha _ { i } P _ { i } + m \beta _ { i } \} - \frac { g } { 2 } \sum _ { i \neq j } ^ { n } ( 1 - \alpha _ { i } \alpha _ { j } ) \delta ( x _ { i } - x _ { j } ) ,
q _ { 6 } = \frac 1 6 ( \mathrm { t r } \, M ) ^ { 3 } \pm \frac 1 2 \mathrm { t r } \, M \, \mathrm { t r } \, M ^ { 2 } + \frac 1 3 \mathrm { t r } \, M ^ { 3 } .
{ \frac { 2 4 \pi \mu ^ { 2 } } { \lambda } } = g + { \frac { 1 4 . 8 0 } { g } } \hbar ^ { 2 } - { \frac { 8 8 . 8 3 } { g ^ { 2 } } } \hbar ^ { 3 } + O ( \hbar ^ { 4 } ) .
C _ { 0 ^ { \prime } + 1 } ^ { + 1 } = - C _ { 0 ^ { \prime } - 1 } ^ { - 1 } = C _ { 0 - 1 } ^ { - 1 } = - C _ { 0 + 1 } ^ { + 1 } = \frac { 1 } { 2 } .
h _ { d } ^ { ( n ) } ( R ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( n + 2 m ) R } \tilde { h } _ { d } ^ { ( n , m ) } ( R ) \ .
S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \xi
E _ { 0 } = E _ { F } ^ { ( 0 ) } - \frac { 1 } { 3 \pi } \int _ { a } ^ { b } d \lambda [ 2 ( E _ { F } ^ { ( 0 ) } - V ) ] ^ { \frac { 3 } { 2 } }
k ^ { 2 } + c _ { \mu \nu } k ^ { \mu } k ^ { \nu } + c _ { \mu \nu \rho } k ^ { \mu } k ^ { \nu } k ^ { \rho } = 0 \; ,
\gamma _ { 0 } = \{ Q , \psi - { \bar { \psi } } \} = \frac { 1 } { 2 } \{ Q , \{ Q _ { S } - { \bar { Q } } _ { S } , \phi \} \}
F _ { n } ^ { \mathcal { O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \ldots , \theta _ { n } ) : = \langle 0 | \mathcal { O } ( 0 ) | Z _ { \mu _ { 1 } } ^ { \dagger } ( \theta _ { 1 } ) Z _ { \mu _ { 2 } } ^ { \dagger } ( \theta _ { 2 } ) \ldots Z _ { \mu _ { n } } ^ { \dagger } ( \theta _ { n } ) \rangle .
\frac { R ^ { \prime \prime } } { R } = \frac { 1 } { R } \frac { \partial } { \partial \tilde { U } } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { U } } R \right) = \frac { G ^ { 2 } } { R W ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial u } \left( \frac { G ^ { 2 } } { W ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial u } R \right) .
G = G _ { 0 } + \frac { 3 \alpha } { 1 - \alpha } ( \log \sec ( x + c ) - \log \sec ( c ) - x )
W = { \frac { 1 } { 1 2 } } \left[ 3 r _ { + } ( 1 - \Phi ^ { 2 } ) - r _ { + } ^ { 3 } \right] \ ,
d \left[ K ^ { \left( 2 q + 2 \right) } \left( S \right) - C ^ { \left( 2 q - 1 \right) } K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) \right] = d K ^ { \left( 2 q + 2 \right) } \left( S \right) + K ^ { \left( 2 q \right) } \left( S \Gamma _ { 1 1 } \right) K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) \quad ,
\delta _ { \epsilon } v ^ { a _ { 1 } } = \dot { \epsilon } _ { 3 } ^ { a } ,
b _ { \alpha } = - \gamma _ { \alpha \beta } \chi ^ { \beta } ,
\theta _ { p h y s } ~ = ~ \theta _ { 0 } ~ + ~ N _ { c } ( \theta _ { F _ { \tau } } + \pi / 2 ) ~ + ~ N _ { f } \theta _ { m }
{ \frac { d ^ { 2 } f ( r ) } { d r ^ { 2 } } } - \left[ { \frac { l ( l + 1 ) + 2 G Q ^ { 2 } E ^ { 2 } - G ^ { 2 } s ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 G s E } { r } } - E ^ { 2 } \right] f ( r ) ~ = ~ 0 ~ ~ .
\sim \pi ^ { 3 / 2 } \int _ { 0 } { \frac { d x } { x } } [ \ln ( 1 / x ) ] ^ { - 3 / 2 }
G _ { x y } = \delta _ { \mu } ( x , y ) = { \frac { \delta ^ { ( n ) } ( x - y ) } { \sqrt { g ( x ) } } } .
[ f ^ { 0 } ( \vec { x } ) , \phi ( \vec { y } ) ] = - \frac { g } { m } \phi ( \vec { x } ) \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) ,
M _ { W } , M _ { Z } , m _ { f } , m _ { H } \quad \mathrm { a n d } \quad g _ { 2 }
\delta _ { \xi } \Pi _ { \mu } ^ { M } = 0 \Rightarrow \delta _ { \xi } \mathcal { G } = 0 , \ \delta _ { \xi } \mathcal { F } = 0
{ \frac { \bar { t } } { \bar { t } _ { * } } } = \left( { \frac { 9 - 4 r ^ { 2 } } { 1 2 } } \right) \left[ { \frac { 2 } { 3 - 2 r } } \left| { \frac { \eta } { \eta _ { * } } } \right| ^ { ( 3 / 2 ) - r } + { \frac { 2 } { 3 + 2 r } } \left| { \frac { \eta } { \eta _ { * } } } \right| ^ { ( 3 / 2 ) + r } \right]
A _ { a } ^ { - } ( k ) = \{ ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { k } ) : a _ { 1 } , \ldots , a _ { k } \succ 0 , a + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \ldots + a _ { k } \preceq 0 \} .
| A _ { \mu } \rangle \to | A _ { \mu } ^ { I } \rangle \, = \, { \mathbf { \tilde { I } } } | A _ { \mu } \rangle \, = \, - { \mathcal I } \, ( f \delta _ { \mu \nu } ^ { \perp } \, - \, g R _ { \mu \nu } ) | A _ { \nu } \rangle
\zeta \simeq \frac { 1 } { 4 } \mathrm { s e c } \eta \left( 1 + \sqrt { 1 3 } \right) \xi ,
g _ { \mu \rho } \L _ { \nu \sigma } + g _ { \nu \rho } \L _ { \mu \sigma } + g _ { \mu \sigma } \L _ { \nu \rho } + g _ { \nu \sigma } \L _ { \mu \rho }
\delta { \tilde { h } } ^ { \mu \nu } ( r ) = - \frac { Q _ { p } } { 4 r ^ { 7 - p } } \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta + { \hat { F } } ) } ~ \left\{ 2 \left( \eta + \hat { F } \right) ^ { - 1 ~ \alpha \beta } + \left( \eta + \hat { F } \right) ^ { - 1 ~ \beta \alpha } + \right.
\stackrel { \mathrm { G } } { \tau } _ { \alpha \beta } { } ^ { \! i } = \frac { 1 } { 4 m i } \left[ \left( D ^ { i } \overline { { { \Psi } } } \right) \sigma _ { \alpha \beta } \Psi - \overline { { { \Psi } } } \sigma _ { \alpha \beta } \left( D ^ { i } \Psi \right) \right] \, ,
Q _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } = Q _ { \mathrm { \scriptsize ~ B ( H K ) } } + Q _ { \mathrm { \scriptsize ~ B ( Y 1 ) } } + Q _ { \mathrm { \scriptsize ~ B ( Y 2 ) } } ,
[ \hat { p } _ { \alpha } + \beta _ { \alpha \beta } \hat { \epsilon } ^ { \beta } , \hat { p } _ { \alpha ^ { \prime } } + \beta _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \hat { \epsilon } ^ { \beta ^ { \prime } } ] = i ( \beta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } + \beta _ { \beta \alpha ^ { \prime } } \partial _ { \alpha } \epsilon ^ { \beta } + \beta _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha ^ { \prime } } \epsilon ^ { \beta } ) .
v _ { 0 , \pm } = - \frac { 1 } { 4 } ( - 1 \pm \sqrt { 1 - 1 6 u _ { 0 } } ) .
{ \frac { \partial { \cal L } } { \partial t _ { n } } } = [ { \cal B } _ { n } , { \cal L } ]
h ^ { o u t } \rightarrow h ^ { o u t } + \frac { 1 } { 2 5 6 \mu \varepsilon } .
M ^ { \pm } ( q _ { 0 } , \vec { q } ) = Z ^ { - 1 } \sum _ { m , n } e ^ { - \beta E _ { m } } { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } \delta ( q \pm p _ { m } \mp p _ { n } ) { | \langle m | O ( 0 ) | n \rangle | } ^ { 2 }
G = G _ { \mu } ^ { \mu } ( x , x ) = \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { ( n - 1 ) } { k ^ { 2 } + e ^ { 2 } \overline { { \phi } } ^ { 2 } } .
B _ { m } B _ { n } ^ { \dagger } = E _ { m n } ( \phi ) \longleftrightarrow \pi _ { m } \pi _ { n } + i \pi _ { m } F _ { n } - i F _ { m } \pi _ { n } + F _ { m } F _ { n } - E _ { m n } = 0 .
D _ { \mu } ^ { a b } = \delta ^ { a b } \partial _ { \mu } - g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { c }
{ \cal L } _ { M C S P } = - { \frac { 1 } { 4 } } A _ { \mu \nu } A ^ { \mu \nu } + { \frac { \mu } { 4 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A ^ { \mu \nu } A ^ { \lambda } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } A _ { \mu } A ^ { \mu } ,
\Psi = T r ( F \chi ) + T r ( R \delta R ) + \eta ^ { ( \Psi ) } T r ( F F )
F _ { \! _ { J } } \ = \, f r a c { h c } { 2 \pi } \, \frac { 1 } { R ^ { 2 } }
\sigma _ { n } ( \beta ) = \sum _ { i < j } ( \beta _ { i } - \beta _ { j } ) ^ { 2 n } .
\langle \frac { 1 } { g _ { s } } \mathrm { t r } F ^ { 2 } \rangle = \frac { N ^ { 2 } \Lambda _ { \rho } } { \pi ^ { 2 } L ^ { 3 } } = \frac { N ^ { 2 } } { 1 6 \sqrt { 3 } \pi ^ { 2 } L ^ { 4 } } \quad .
\gamma _ { \Omega R , 9 } ^ { T } = - \gamma _ { \Omega R , 9 } ~ .
\left\langle \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \left( \mathrm { R e } F \right) ^ { 2 } } \right\rangle = - \left\langle \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \left( \mathrm { I m F } \right) ^ { 2 } } \right\rangle = \frac { 2 } { \Lambda _ { Y M } ^ { 4 } } \left( \frac { 1 1 N _ { c } } { 1 2 } \right) ^ { 2 } \ .
\mathrm { E } _ { 0 } = \langle \mathrm { g r o u n d } ; \mathrm { e x } | \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { p h y s } } | \mathrm { g r o u n d } ; \mathrm { e x } \rangle = { \hbar } ^ { 2 } \frac { q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } { L } \sum _ { p > 0 } \frac { 1 } { \mathrm { E } _ { p } ^ { 2 } ( \mathrm { N } ) } j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } ( j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } ) ^ { \star } .
v ( x ) ^ { \dagger } \Bigl ( 2 b f ( x ) b ^ { \dagger } G ^ { ( 0 ) } ( x , y ) - \partial _ { \mu } P ( x ) \partial _ { \mu } G ^ { ( 0 ) } ( x , y ) \Bigr ) v ( y ) = 0 .
= \; \Bigg | { \; \atop { \mathrm { d e t } \atop { \scriptstyle i , j = 1 , . . . , 2 n _ { a } } } } \Bigg ( \frac { 1 } { w _ { i } ^ { ( a ) } - z _ { j } ^ { ( a ) } } \Bigg ) \Bigg | \; \times \; \Bigg | { \; \atop { \mathrm { d e t } \atop { \scriptstyle i , j = 1 , . . . , 2 n _ { b } } } } \Bigg ( \frac { 1 } { w _ { i } ^ { ( b ) } - z _ { j } ^ { ( b ) } } \Bigg ) \Bigg |
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \delta ( i _ { h } i _ { k } N ^ { ( 8 ) } ) = 6 \partial ( i _ { h } i _ { k } \Omega ^ { ( 7 ) } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \delta ( i _ { h } i _ { k } { \cal N } ^ { ( 8 ) } ) = 6 \partial ( i _ { h } i _ { k } { \tilde { \Omega } } ^ { ( 7 ) } ) \, . } } \end{array}
H _ { 1 } = 1 + \sum _ { a = 1 } ^ { l _ { 1 } } \frac { Q _ { a } ^ { ( 1 ) } } { | x - x _ { a } ^ { ( 1 ) } | } ; ~ ~ H _ { 2 } = 1 + \sum _ { b = 1 } ^ { l _ { 2 } } \frac { Q _ { b } ^ { ( 2 ) } } { | x - x _ { b } ^ { ( 2 ) } | } , ~ ~ | x - x _ { a } | = ( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } | x _ { _ { i } } - x _ { a _ { i } } | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } .
q ^ { \frac { ( 2 n p p ^ { \prime } + \lambda ) ^ { 2 } } { 4 p p ^ { \prime } } } - q ^ { \frac { ( 2 n p p ^ { \prime } + \lambda ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 p p ^ { \prime } } }
a _ { n } \longrightarrow c _ { n } = \frac { a _ { n } } { a _ { n } - 1 } .
V _ { ( i ) \pm } ^ { M } = \left( \frac { \partial } { \partial t } \right) ^ { M } \pm \frac { \tilde { N } } { A } \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \right) ^ { M }
d s ^ { 2 } = e ^ { - A ( x ^ { 5 } ) } g _ { \mu \nu } ( x ^ { \rho } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } \; .
\langle f \vert g \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ^ { * } g \frac { d t } { t } .
\frac { \partial \rho } { \partial t } = ( 1 + \frac { \partial } { \partial r } ) e ^ { \rho / 2 } ,
i \int d ^ { 2 } \xi d ^ { 2 } \theta [ ( A _ { + } ^ { a } ) D _ { - } \tilde { X } _ { a } - ( D _ { + } \tilde { X } _ { a } ) C _ { - } ^ { a } ] = i \int d ^ { 2 } \xi d ^ { 2 } \theta \tilde { X } _ { a } F ^ { a } + \mathrm { s u r f a c e ~ t e r m } ,
2 \beta q = \oint j ^ { \frac { 1 } { 2 } ( T _ { 2 } - T _ { 3 } ) } = 2 \oint j \, .
y K _ { 1 } [ y ] \leq c _ { r } ^ { 1 } / y ^ { r } \qquad \forall ~ 0 < y < \infty ~ .
X _ { i j } ^ { ( n ) } = X _ { i j } ^ { ( n - 1 ) } - \omega \frac { \zeta _ { i j } ^ { ( n - 1 ) } } { E _ { i j } ^ { ( n - 1 ) } }
C _ { _ { q } } = \frac { 1 } { p } \sum _ { q ^ { \prime } = 1 } ^ { p } E _ { _ { q ^ { \prime } } } - E _ { _ { q } } .
0 = \left[ - { \frac { d } { d t } } + ( { T _ { a } } + { r _ { a } } ) \otimes { \sigma _ { a } } \right] v + \sum _ { j } a _ { j } ^ { \dagger } S _ { j } \delta ( t - t _ { j } )
m _ { ( i j ) } \sim \sqrt { m _ { i } m _ { j } } e ^ { \gamma _ { i j } ^ { ( i j ) } / 2 } \, ,
\frac { \partial G ^ { ( \alpha ) } } { \partial \delta } = \{ I \} ^ { ( \alpha ) } + \{ I I \} ,
\: c _ { 0 } \; ( k = 0 ) \, , \; c _ { - \, n } \; ( k = - \, n ) \:
e ^ { \phi } = e ^ { \phi _ { \infty } } + \frac { c } { r ^ { 8 } } \ .
( R _ { 1 2 } - c P _ { 1 2 } ) | x \rangle _ { 1 } | x \rangle _ { 2 } = 0 \; ,
c _ { k + 1 , k + 1 - j } = \frac { ( 1 - q ^ { 2 } ) ( 1 - q ^ { 2 j } ) } { 1 - q ^ { 2 ( j + 1 ) } } c _ { k , k + 1 - j } + q ^ { 2 j } ( 1 - q ^ { 2 } ) c _ { k , k - j } .
V ( D _ { 5 } ) = \frac { \pi ^ { 5 } } { 2 ^ { 4 } \, 5 ! } ,
\times \int _ { \Omega } I _ { A B } ^ { K } D _ { R } E _ { B } ^ { J } ( h ) \biggl ( D _ { S } E _ { A } ^ { P } E _ { C } ^ { L } ( f ) D _ { J - R - S + M + L + P + N + K } E _ { D } ^ { M } ( g ) - ( F \leftrightarrow G ) \biggr ) ,
S _ { \mathrm { f r e e } } = \int d ^ { 2 } x d \xi \, \, \partial _ { + + } \Phi ( x , \xi ) d _ { - } \Phi ( x , \xi ) \, \, .
\chi ( p ^ { \mu } ) \, : = \, \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { _ R } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \chi _ { _ L } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) \quad ,
\left[ \hat { U } _ { \alpha } , \hat { H } \right] = \lambda _ { \alpha } ^ { \beta } ( Q ) \hat { U } _ { \beta } .
N \left| \psi \right\rangle _ { p h y s } = \widetilde { N } \left| \psi \right\rangle _ { p h y s }
T _ { 5 } ( k , k ^ { \prime } ; a , b ) = \frac { T _ { 0 } ^ { 5 } } { g } \sqrt { \left[ ( k - \chi _ { B 0 } \, k ^ { \prime } ) ^ { 2 } g ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right] \left[ ( a - \chi _ { 0 } \, b ) ^ { 2 } + b ^ { 2 } g ^ { - 2 } \right] }
\vartheta [ { \vec { x } } ; A _ { - } ] = i \int d ^ { 3 } y { \cal G } _ { ( - ) } [ \vec { x } , \vec { y } ; 0 ] A _ { - } ( \vec { y } ) .
\tilde { \Phi } _ { \lambda m } ^ { \mu V ^ { ( l ) } } ( z ) = g _ { \lambda } ^ { \mu V ^ { ( l ) } } ( z ) \int _ { 0 } ^ { s _ { 1 } \infty } d _ { p } t _ { 1 } J ^ { S } ( t _ { 1 } ) \cdots \int _ { 0 } ^ { s _ { l - m } \infty } d _ { p } t _ { l - m } \, J ^ { S } ( t _ { l - m } ) \phi _ { m } ^ { ( l ) } ( z ) ,
{ \cal J } _ { \alpha } = \frac { 1 } { 4 \pi } D ^ { \beta } D _ { \alpha } Z ^ { \dagger } D _ { \beta } Z ~ ,
E ^ { ( 1 ) } \approx 0 . 7 9 \frac { 1 } { l _ { 0 } } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } .
i \Delta _ { m } \ell + { \frac { 2 } { 3 } } \ell b _ { m } - B _ { m }
\varphi = \varphi _ { o } + \int \! d x ^ { \prime } { \cal G } _ { 2 } ( x | x ^ { \prime } ) V ^ { \zeta } ( x ^ { \prime } ) \psi ( x ^ { \prime } ) \, ,
\mathrm { E } _ { 0 } = 4 \frac { ( e q ) ^ { 2 } } { ( e q ) ^ { 2 } } { L } \sum _ { p > 0 } \frac { 1 } { ( \frac { 2 \pi p } { 2 \pi p } { L } ) ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \hbar } \{ 1 - \cos ( \frac { 2 \pi p } { 2 \pi p } { L } ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) ) \}
\delta _ { 3 } \Psi ^ { \rho r } = [ \delta _ { 2 } , \delta _ { 1 } ] \Psi ^ { \rho r }
U ( \phi ) = - \frac { 1 } { 8 } \exp ( - 2 \sqrt { \frac 2 3 } \phi ) - \frac { g _ { 1 } } { 2 \sqrt { 2 } } \exp (
+ \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { \gamma } R ( \gamma ) \Phi ( X ) .
L _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi - e ^ { 2 \kappa \Phi } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) \ .
\Psi _ { a _ { 1 } \ldots a _ { L } } \left( C \right) = \prod _ { C } { \sigma _ { \vec { x } \alpha } } \prod { \mu _ { \hat { x _ { a } } } }
\tilde { H } _ { C S M } = \sum _ { i } \hat { D } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } N \qquad ,
\delta _ { \ell } ( k ) = - 2 \: \mathrm { R e } \: \beta _ { \ell } ( k , 0 ) .
\varphi ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) = \sum _ { k \neq 0 } a _ { k } ( e ^ { i k ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) } - 1 ) ,
( \phi , \psi ) \sim ( \phi + 2 \pi , \psi ) \sim ( \phi , \psi + 2 \pi ) \,
\frac { l _ { p } ^ { 3 } } { \sqrt { R l _ { E } } } < < l _ { u n i t } ^ { 2 } \, .
\Xi \equiv { \cal N } _ { \Xi } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } a ^ { \dagger \mu } C T a ^ { \dagger \mu } } | 0 \rangle .
\mathrm { P f } ( Q ^ { i } Q ^ { j } ) = Z _ { Q } ^ { N + 1 } ( M ^ { \prime } , M ) \mathrm { P f } ( Q ^ { i } Q ^ { j } ) ,
\overline { { { \mathrm { \Large ~ v ~ } } } } _ { 3 } ( x ) = { \frac { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } { g ^ { 2 } \Lambda } } x + { \frac { 1 } { 3 } } \left( 4 x - { \frac { { \cal E } ^ { 2 } } { x } } \right) x ^ { 1 / 2 } { \mit \Gamma } ( 1 / 2 , x ) + { \frac { 2 } { 3 } } ( 1 - 2 x ) { \mathrm e } ^ { - x } - { \frac { 2 } { 3 } } \ ,
G ( z _ { n } , z _ { i } ) = i \eta \partial _ { \eta } G ^ { D } ( x + i \eta , z _ { i } ) | _ { \eta = 0 } + o ( \eta ^ { 2 } )
V ( z ) = ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } - A ^ { \prime \prime } + P _ { 2 } ( x ( z ) ) \varrho ( x ( z ) )
{ { A } _ { i } ^ { \gamma } } ( { \bf { r } } ) = \frac { 1 } { g r } \left\{ \left( { \delta } _ { { i } \, { \gamma } } - \frac { r _ { i } r _ { \gamma } } { r ^ { 2 } } \right) \, { \cal N } + \frac { r _ { i } \, r _ { \gamma } } { r } \frac { d \, { \cal N } } { d r } \right\} + { \delta } _ { { i } \, { \gamma } } \, { \cal T } _ { A } + \frac { r _ { i } \, r _ { \gamma } } { r ^ { 2 } } \, { \cal T } _ { B } + { \epsilon } _ { i { \gamma } n } \frac { r _ { n } } { r } \, { \cal T } _ { C } \, ,
\int d ^ { d } x \sqrt { - g } | F _ { p } | ^ { 2 } = \int d ^ { d } x { \frac { \sqrt { - g } } { p ! } } g ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } \cdots g ^ { \mu _ { p } \nu _ { p } } F _ { \mu _ { 1 } \mu _ { p } } F _ { \nu _ { 1 } \nu _ { p } } .
d \mu _ { W } ^ { g } ( \theta , \phi , \omega ) = d \mu _ { W } ^ { \nu } ( \theta _ { \omega } , \phi _ { \omega } ) \ ,
W ( \lambda _ { i } ) = \frac { 1 } { N } \, \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } \, \log Z .
\frac { F ^ { 3 } \psi \psi X ^ { l } } { r ^ { 8 + l } }
S = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } T r \left( \frac { 1 } { 4 } \left[ A _ { \mu } , A _ { \nu } \right] \left[ A ^ { \mu } , A ^ { \nu } \right] + \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } \left[ A _ { \mu } , \psi \right] \right) .
J ^ { ( N ) } \left( n ; 1 , \ldots , 1 \right) = 2 \; \mathrm { i } ^ { 1 - 2 N } \; \pi ^ { n / 2 } \; \Gamma \left( N \! - \! { \textstyle { \frac { n } { 2 } } } \right) \; \left( \prod f _ { i } \right) \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \ldots \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \prod \mathrm { d } \alpha _ { i } } { \left( \sum \alpha _ { i } f _ { i } \right) ^ { n - N } } \; \delta \left( \alpha ^ { T } \| C \| \alpha - 1 \right) .
K _ { 1 } \left( z \right) = K _ { 2 } \left( - z \right) ,
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 4 } } { \bf h } ^ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } { \bf h } _ { \mu \nu }
V ^ { ( a ) } ( x _ { a } , k _ { a } ) = c o n s t \, \lambda ^ { a } \, u _ { \alpha } S ^ { \alpha } \prod _ { i } \sigma _ { \vartheta _ { i } } \, e ^ { - \phi / 2 } e ^ { i k _ { a } . X } ( x _ { a } ) .
{ \cal L } _ { C S } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } ,
( A \xi ) ( \theta ) : = \varphi \ast \ln ( 1 + e ^ { \xi ( \theta ) - r \cosh \theta } ) = \xi ( \theta ) ,
\tilde { H } _ { \mu \nu } = { \cal F } _ { \mu \nu } f _ { 1 } + ( { \cal F } ^ { 3 } ) _ { \mu \nu } f _ { 2 }
\lambda _ { + } ^ { I } = \alpha ^ { \dot { p } } \gamma _ { \dot { p } q } ^ { I } S ^ { q } \ , \qquad \lambda _ { - } ^ { I } = \alpha ^ { p } \gamma _ { p \dot { q } } ^ { I } S ^ { \dot { q } } \ .
{ \cal D } _ { \bar { \alpha } } C _ { \beta \gamma \delta } = { \cal D } _ { [ \alpha } C _ { \beta ] \gamma \delta } = 0 \ .
\theta _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \xi _ { * } + i \pi _ { * } , \quad \Sigma _ { \mu } = m \xi _ { \mu } + \xi _ { * } p _ { \mu } ,
L = \overline { { { \psi } } } ( i \partial _ { t } - m - e A ) \psi
\hat { E } ^ { { a } } = d \hat { Z } ^ { { M } } E _ { { M } } ^ { ~ { a } } ( \hat { Z } ) = d \xi ^ { m } \partial _ { m } \hat { Z } ^ { { M } } ( \xi ) E _ { { M } } ^ { ~ { a } } ( \hat { Z } ) \; ,
1 = \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { D / 2 } } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } e ^ { - s k ^ { 2 } } \, .
V = i \gamma _ { \mu } V _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \mu \nu }
\Lambda ( \tau , \bar { g } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \tau } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \bar { \tau } } } \end{array} \right) + i { \frac { \tau _ { 2 } \displaystyle { \frac { \bar { g } ^ { 2 } } { 2 \pi } } } { 2 \left( 1 + \displaystyle { \frac { \bar { g } ^ { 2 } } { 2 \pi } } \right) } } \left( \begin{array} { c c } { { \displaystyle { \frac { \bar { g } ^ { 2 } } { 2 \pi } } } } & { { - 2 - \displaystyle { \frac { \bar { g } ^ { 2 } } { 2 \pi } } } } \\ { { - 2 - \displaystyle { \frac { \bar { g } ^ { 2 } } { 2 \pi } } } } & { { \displaystyle { \frac { \bar { g } ^ { 2 } } { 2 \pi } } } } \end{array} \right) ,
C _ { I J K } \, h ^ { I } h ^ { J } h ^ { K } = 3 \left\{ h ^ { 1 } \, \big ( h ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } - h ^ { 1 } \, \big ( h ^ { \mu } \big ) ^ { 2 } - h ^ { 2 } \, \big ( h ^ { i } \big ) ^ { 2 } + \gamma _ { \mu i j } \, h ^ { \mu } \, h ^ { i } \, h ^ { j } \right\} .
\Omega _ { i j k l } = \zeta ^ { T } \gamma _ { i j k l } \zeta .
\lambda _ { n , i _ { n } } ^ { ( 1 ) } = q _ { n , i _ { n } } \ , \ \ i _ { n } = 1 , 2 , \cdots , m _ { n } - 1 \ ,
C _ { ( 4 ) } = e ^ { 4 A } { \frac { X _ { 1 } } { g _ { s } \rho ^ { 2 } } } d x _ { 0 } \wedge d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } \wedge d x _ { 3 } \ .
\lambda _ { R } = - \frac { 9 e ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { e ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } .
Z = \int { \cal D } X ( - S _ { q } ) ,
h _ { 1 } = \tilde { \mu } _ { 0 } A ^ { 0 } + \tilde { \alpha } ,
S = \pi ( r _ { 0 } + M + \Sigma ) ( r _ { 0 } + M - \Sigma ) \ ,
L _ { \mathrm { f l u c } } ( \omega ) = \frac { 1 } { 6 } \omega \, .
\Omega _ { j k } ^ { ( \alpha \beta ) } \, = \, \frac { 2 R _ { j } ^ { ( \alpha \beta ) } R _ { k } ^ { ( \alpha \beta ) } - ( R ^ { ( \alpha \beta ) } ) ^ { 2 } \delta _ { j k } } { ( R ^ { ( \alpha \beta ) } ) ^ { 4 } } \; \; \; , \; \; \; R ^ { ( \alpha \beta ) } \equiv R ^ { ( \alpha ) } - R ^ { ( \beta ) } \; .
\frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } \, \Theta ( { \bf u } , \lambda ) = - ( \Theta \lambda ^ { n } E _ { j j } { \Theta } ^ { - 1 } ) _ { - } \Theta ( { \bf u } , \lambda ) \quad ; \quad j = 1 , { \ldots } , m + 1 \, .
- \frac { d } { d t } \delta ( t - t ^ { \prime } ) g _ { \sigma 0 } + \varepsilon \int d ^ { 3 } \mathbf { x } a _ { \nu 0 } \frac { \partial } { \partial t } \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta J _ { \nu } ^ { \alpha } ( \mathbf { x } , t ) \delta J _ { \sigma } ^ { \alpha } ( \mathbf { y } , t ^ { \prime } ) } \mid _ { _ { _ { 0 = J = . . . } } } = 0
J _ { \vec { a } \vec { b } } ^ { \vec { \alpha } } ( w ) = \frac { \omega ^ { - \alpha _ { 2 } ( \alpha _ { 1 } + 1 ) } \sigma _ { 2 \vec { \alpha } - \vec { a } + \vec { b } } ( 0 ) } { ( \sigma _ { \vec { \alpha } } \sigma _ { \vec { a } - \vec { \alpha } } \sigma _ { \vec { a } - \vec { b } - \vec { \alpha } } \sigma _ { \vec { b } + \vec { \alpha } } ) ( w / n ) } .
{ \varepsilon ( x , y ) = \epsilon \otimes \eta , }
[ D ^ { i } , D ^ { j } ] = f ^ { i j k } D _ { k } ,
\omega ^ { \prime \prime } = \omega ^ { \prime } ( \frac { R } { R ^ { \prime } } + \frac { T } { T ^ { \prime } } ) + \frac { \omega ( \omega ^ { 2 } - 1 ) } { r ^ { 2 } } R ^ { 2 } + \frac { \phi ^ { 2 } ( \omega + 1 ) } { 4 } R ^ { 2 }
E _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \omega _ { k } = \frac { \pi } { 2 R } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n = - \frac { \pi } { 2 4 R } ,
I _ { 6 } = I _ { 1 } ^ { 2 } + O ( 1 ) = 4 \pi ^ { 4 } \Bigg ( \ln ^ { 2 } \frac { \Lambda } { p } + \ln \frac { \Lambda } { p } \Bigg ) + O ( 1 ) .
E = E _ { 1 } + E _ { 2 } ; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E _ { i } = \int _ { \mathcal { B } } d ^ { 2 } x
E = - m = \frac { r _ { c } ^ { n - 1 } } { \omega _ { n } } \left( \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 \right) ,
{ \frac { e ( B _ { 5 } ^ { m } ) } { e ( B _ { 2 } ^ { m } ) } } = 1
Z = \int [ D e _ { i } ^ { a } ] [ D \pi _ { c } ^ { j } ] \ d e t M _ { \alpha \beta } \ \delta ( H _ { \perp } ) \delta ( H _ { i } ) \delta ( J _ { a b } ) \ e x p \frac { i } { \hbar } S ,
\Xi = \bar { D } U = \xi + \theta ( D ^ { \prime } + i R + i \partial _ { 0 } u ) - i \theta \bar { \theta } \partial _ { 0 } \xi \quad ,
n ^ { \rho } = \Phi ^ { 2 } \big ( \mu ^ { \rho } - { \cal A } s ^ { \rho } \big ) \ , \qquad \quad \Theta _ { \rho } = \Phi ^ { 2 } \big ( { \cal K } s _ { \rho } + { \cal A } \mu _ { \rho } \big ) \ ,
\mathrm { T r } ( { \bf P } ^ { 4 } ) > 3 \mathrm { T r } ( { \bf M } ^ { 2 } { \bf P } ^ { 2 } )
\left\langle e ^ { i a \varphi \left( x \right) } e ^ { - i a \varphi \left( y \right) } \right\rangle _ { S G } \rightarrow \left| x - y \right| ^ { - 4 a ^ { 2 } } \quad a s \ \left| x - y \right| \rightarrow 0 .
\frac { \pi _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 1 - \pi _ { 0 } ) ^ { 2 } } - \frac { \pi ^ { 2 } } { ( 1 - \pi _ { 0 } ) ^ { 2 } } = \mu ^ { 2 }
R e \hat { \epsilon } _ { \pm } = \pm \left( R ^ { 2 } - \frac 1 4 \Gamma ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 }
\partial _ { \mu } \psi = \gamma _ { \mu } \psi ,
P _ { \beta } P ^ { \beta } = 0 , \quad \beta = 1 , 2 \dots , 1 2
{ \hat { g } } _ { \mu \nu } ( x , y ) = g _ { \mu \nu } ( x ) + A _ { \mu } ^ { i } K ^ { m i } ( y ) ( x ) A _ { \nu } ^ { j } ( x ) K ^ { n j } ( y ) g _ { m n } ( y )
\sum _ { m _ { 1 } . . . m _ { n - 2 } r s } \epsilon _ { m _ { 1 } . . . m _ { n - 2 } r s } a _ { i _ { 1 } m _ { 1 } } . . . a _ { i _ { n - 2 } m _ { n - 2 } } a _ { k r } a _ { j s } = \epsilon _ { i _ { 1 } . . . i _ { n - 2 } k j }
T ^ { \mu \nu } \simeq \frac { 1 } { \beta } \left[ \nabla ^ { \mu } \phi \nabla ^ { \nu } \phi - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \alpha } \phi \nabla ^ { \alpha } \phi \right]
\frac { d x ^ { 1 } ( z ( s ) ) } { d s } + \frac { d x ^ { 2 } ( z ( s ) ) } { d s } \neq 0 , \quad \quad s ^ { \prime } \leq s \leq s ^ { \prime \prime }
\operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow 0 } \pi _ { n } \left( \mathbf { x } \right) = \dot { \varphi } _ { n } \left( \mathbf { x } \right)
\beta _ { g } ^ { ( 1 ) } = - \frac { g ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 1 } { 3 } C _ { 2 } ( G ) - \frac { 2 } { 3 } T ( R _ { W } ) - \frac { 1 } { 6 } T ( R _ { R } ) \right]
\frac { 1 6 \, \pi ^ { 2 } } { g _ { i , \, \mathrm { b a r e } } ^ { 2 } } = \frac { 1 6 \, \pi ^ { 2 } } { g _ { i } ^ { 2 } ( \mu ) } - b _ { i } \, ( 4 \pi ) ^ { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 1 - \epsilon } } \, e ^ { - t \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \, .
d s ^ { 2 } = f ( r ) d t ^ { 2 } - \frac { d r ^ { 2 } } { f ( r ) } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \, ,
\begin{array} { l l l } { { \xi _ { A } ( r ) = \left( \begin{array} { c } { { a _ { i } ( r ) } } \\ { { \alpha ( r ) } } \end{array} \right) \, \; } } & { { \eta _ { A } ( r ) = \left( \begin{array} { c } { { b _ { i } ( r ) } } \\ { { \beta ( r ) } } \end{array} \right) , } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \xi ^ { A } ( r ) = \left( \begin{array} { c } { { a ^ { i } ( r ) } } \\ { { \alpha ^ { \dag } ( r ) } } \end{array} \right) , \; } } & { { \eta ^ { A } ( r ) = \left( \begin{array} { c } { { b ^ { i } ( r ) } } \\ { { \beta ^ { \dag } ( r ) } } \end{array} \right) , \; } } & { { \left\{ \begin{array} { l } { { r = 1 , \ldots , p , } } \\ { { i , j , \ldots = 1 , \ldots , 4 } } \end{array} \right. } } \end{array} .
\hat { G } _ { a } = f ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { a } ^ { i } \hat { p } _ { i } f ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ,
\int _ { 0 } ^ { t _ { \mathrm { d e c } } } \frac { k c _ { s } } { a } \, d t \simeq \frac { n \pi } { 2 } ,
{ \cal N } \tilde { \psi } _ { n } = n \tilde { \psi } _ { n } \Rightarrow \tilde { \psi } _ { n } \left( \xi , \eta \right) = U _ { n } \left( \xi \right) \Phi \left( \eta \right) ,
| i , j \rangle _ { \beta } = \sum C _ { i j } ^ { k } ( { \beta } ) | k \rangle _ { \beta }
\left( \begin{array} { l r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) a n d \left( \begin{array} { l r } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\left\{ \pi _ { \alpha } , \pi _ { \beta } \right\} _ { D B } \, = \, - \, \frac { \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } S ^ { \gamma } } { a } \, = \, \pm \frac { \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \pi ^ { \gamma } } { \sqrt { - a } } \,
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \left( \psi - \log \tau _ { 2 } \right) = 0 .
\tilde { \Lambda } = \Lambda e ^ { 4 \sigma } \: , \qquad \qquad \tilde { m } ^ { 2 } = m ^ { 2 } e ^ { 2 \sigma } \: , \qquad \qquad \tilde { \varepsilon } _ { 1 } = \varepsilon _ { 1 } \, e ^ { 2 \sigma } \: . \nonumber
\phi = - \frac { 1 } { \alpha } \ln \left( 1 - 4 k \alpha ^ { 2 } z \right) .
\mathcal { R } _ { a b } = - 2 4 \, e ^ { 2 } \, \eta _ { a b } ~ = ~ \frac { 1 } { 4 } \, \mathcal { V } ( \phi _ { 0 } ) \, \eta _ { a b } ,
\rho _ { 0 } = \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left( \frac { N _ { f } } { e ^ { \beta ( \omega ( k ) - \mu ) } - 1 } - \frac { N _ { f } } { e ^ { \beta ( \omega ( k ) + \mu ) } - 1 } \right) \, ,
\vartheta _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { e } _ { \mu } e _ { \nu } - \bar { e } _ { \nu } e _ { \mu } \right)
f g \left( t _ { 1 } , \dots , t _ { k + g } \right) = \frac { 1 } { ( k + g ) ! } \sum _ { \sigma } f \left( t _ { \sigma ( 1 ) } , \dots , t _ { \sigma ( k ) } \right) g \left( t _ { \sigma ( k + 1 ) } , \dots , t _ { \sigma ( k + g ) } \right) .
c _ { 2 } \tan ( c _ { 2 } - \pi / 2 ) - \left( \frac { q E } { b M } \right) ^ { 2 } = 0 \; ,
S _ { 1 } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { \psi } ( R - \omega ( \nabla \psi ) ^ { 2 } + 1 6 \pi e ^ { - \psi } L _ { m a t t e r } ) .
e ^ { 2 V } = e ^ { - 4 U } f ^ { 2 } \ , \ \qquad e ^ { 2 W } = e ^ { 2 U } \frac { 1 } { f ^ { 2 } }
\tilde { t } _ { n } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i } \frac { 1 } { \eta _ { i } ^ { n } }
\langle \Psi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \Psi _ { n } ( x _ { n } ) \rangle = \displaystyle { \frac { F ( \hat { X } _ { 1 ( i ) } { \cdot \hat { X } _ { 1 ( j ) } } ) } { \displaystyle { \prod _ { l < m } ( x _ { l m } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { ( n - 1 ) ( n - 2 ) } ( \eta _ { 1 } + \cdots + \eta _ { n } ) + \frac { 1 } { n - 2 } ( \eta _ { l } + \eta _ { m } ) } } } } \, ,
{ \bf x _ { + } } = { \bf x } + i { \bf y } ~ , ~ ~ ~ { \bf x _ { - } } = { \bf x } - i { \bf y } \; .
k _ { \alpha } = - \partial _ { \alpha } \kappa , \ \ \ \ \tilde { k } _ { \tilde { \beta } } = \partial _ { \tilde { \beta } } \tilde { \kappa }
\frac { 1 + g } { 1 - g } = \lambda _ { 1 } ^ { 2 } c o t h \frac { 1 } { 2 } k ( r + i t ) + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } c o t h \frac { 1 } { 2 } k ( r + i t - i c k ^ { - 1 } ) + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } c o t h \frac { 1 } { 2 } k ( r + i t + i c k ^ { - 1 } )
d K = \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, 2 \theta ( k _ { 0 } ) \, \delta ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } )
\left| n \right| \leq \frac { 1 } { 6 } \ell \sqrt { 6 + 3 \sqrt { 4 + k ^ { 2 } } }
\int d x \, d x ^ { \prime } G _ { R } ^ { ( T ) } ( x , T , x ^ { \prime } , T ) a _ { R } ^ { + } ( x ) b _ { R } ^ { + } ( x ^ { \prime } )
c _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } \, , \, \, c _ { 2 } = \frac { 3 } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } \, ,
C _ { r } ^ { 0 } = 1 , \quad { } C _ { r } ^ { 1 } = \frac { r } { 1 ! } , \quad { } C _ { r } ^ { 2 } = \frac { r ( r - 1 ) } { 2 ! } \dots
\int _ { \pi ^ { - 1 } ( U ) } e ^ { i { \cal S } } = \mathrm { v o l } ( G ) \int _ { \pi ^ { - 1 } ( U ) } \delta ( g ^ { i } ) \; \mathrm { d e t } ( X _ { j } ( g ^ { i } ) ) e ^ { i { \cal S } } ,
\dot { p } _ { a } + \epsilon _ { a } ^ { b } p _ { b } \omega _ { \mu } \dot { x } I \mu = 0
\delta h = \dot { \phi } ^ { i } \delta \pi _ { i } - \frac { \partial L } { \partial \phi ^ { i } } \delta \phi ^ { i } - \frac { \partial L } { \partial \nabla \phi ^ { i } } \delta \nabla \phi ^ { i } .
W ^ { \mu } = ( W ^ { 0 } , { \bf W } ) = ( { \bf J } \cdot { \bf p } , { \bf J } p ^ { 0 } + { \bf K } \times { \bf p } ) = \lambda p ^ { \mu } ~ ~ ~ ,
\partial _ { \lambda } \Gamma _ { \rho \mu } ^ { \rho } - \partial _ { \mu } \Gamma _ { \rho \lambda } ^ { \rho } = 0 ,
( u _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } ( u _ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } - ( u _ { 1 } ) ^ { 3 / 2 } ( u _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
f _ { a b c } \left[ A , Q _ { a } , Q _ { b } , Q _ { c } \right] = 3 f _ { a b c } \left\{ \left[ A , Q _ { a } \right] , \left[ Q _ { b } , Q _ { c } \right] \right\} = 3 i \hbar f _ { a b c }
K \equiv - 6 M ^ { 3 } \int _ { - y _ { c } } ^ { y _ { c } } W ^ { 4 } R d y = \frac { 2 4 } k M ^ { 3 } \widetilde { \lambda } \left( 1 - e ^ { - 2 k y _ { c } } \right) - 3 6 M ^ { 3 } k \left( 1 - e ^ { - 4 k y _ { c } } \right) \; .
g _ { s } \sim \lambda ^ { - { \frac { 1 - a } { 2 } } } \to \infty \ .
{ \bf n } _ { k } ^ { \prime } = O _ { 1 } ~ O _ { 2 } \cdot \cdot \cdot O _ { k - 1 } ~ { \bf n } _ { k } .
T _ { k } ( x , d _ { x } ) \varphi ( x ) \ = \ \varepsilon \varphi ( x ) \ ,
H = 4 g = 4 ( g _ { v \overline { { { v } } } } g _ { s \overline { { { s } } } } - g _ { v \overline { { { s } } } } g _ { s \overline { { { v } } } } )
D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( p , p _ { 3 } ) = \frac { \delta ^ { a b } \delta ^ { a 3 } } { p ^ { 2 } - p _ { 3 } ^ { 2 } + i \epsilon } \left[ - g _ { \mu \nu } + p _ { \mu } p _ { \nu } \left( ( 1 - \delta _ { p _ { 3 } , 0 } ) \frac { 1 } { p _ { 3 } ^ { 2 } } + \delta _ { p _ { 3 } , 0 } ( 1 - \xi ) \frac { 1 } { p ^ { 2 } + i \epsilon } \right) \right]
e ^ { - i k _ { 2 } L } \frac { \kappa _ { 2 } - i k _ { 2 } } { \kappa _ { 2 } + i k _ { 2 } } = - \frac { A _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ( \beta , + ) } { A _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ( \beta , - ) } ,
g = \alpha g _ { 1 } + \beta g _ { 2 }
L _ { a } \epsilon = 0 , \ \ \ \ ( \sigma _ { a } + \tau _ { a } ) \epsilon = 0 \, .
H ( \eta , z ) ~ = ~ \frac 1 \eta ~ \left( \frac { h _ { 0 } } p ~ \sin ~ p \eta ~ - ~ h _ { r } ~ \cos ~ p \eta \right) ~ \cos ~ p z .
N ( d , k ) _ { \mathrm { m a s s i v e } } = \frac { ( d - 1 ) ! } { k ! ( d - 1 - k ) ! } \, ,
D _ { + + } ^ { M L } ( x ) = { \frac { 2 \pi ^ { - D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } { 4 - D } } { \frac { ( x ^ { - } ) ^ { 2 } } { ( - x ^ { 2 } + i \epsilon ) ^ { D / 2 } } } .
A _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } \sqrt { \tau _ { p } } } a _ { \alpha }
\{ \tilde { \Omega } _ { i } ( x ) , \tilde { \Omega } _ { j } ( y ) \} = 0
Z _ { + } ^ { * } ( \tau ^ { + } ) = - 2 \pi \int { \cal D } R ^ { + } { \cal D } \omega ^ { + } \delta [ \epsilon ( R ^ { \pm } - \dots ) ] e x p ( - \int _ { X } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \tau ^ { + } R _ { \mu \nu } ^ { + a b } R _ { \rho \sigma a b } ^ { + } ) .
g ^ { \hat { \mu } } ( z ) = e ^ { - a } a ^ { \prime } ( z ) { \delta ^ { \hat { \mu } } } _ { \hat { z } } .
r \rightarrow \rho : \quad \rho ^ { 2 } = r ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( H _ { 0 } ( r ) + H _ { 1 } ( r ) ) \right] .
B _ { \mu } ^ { i } = { \overline { { B } } } _ { \mu } ^ { i } + b _ { \mu } ^ { i } = { \overline { { A } } } _ { \mu } ^ { i } + b _ { \mu } ^ { i }
\alpha \beta ^ { 2 } k ^ { d - 2 } n ^ { 2 } v _ { n } ( k ) = ( d + k \partial _ { k } ) v _ { n } ( k ) - { \frac { 1 } { 2 } } \beta k ^ { d - 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { N } A _ { n p } ( k ) ( d + k \partial _ { k } ) v _ { p } ( k ) ,
Z ( \xi ) = \int { \cal D } A _ { \mu } ^ { \omega } { \cal D } B { \cal D } \bar { c } { \cal D } c e ^ { - S _ { 0 } ( A ^ { \omega } ) - \frac { \xi } { 2 } \int B ^ { 2 } d x + \int [ - i B \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { \omega } + \bar { c } ( - \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } ) c ] d x }
\varepsilon ( A _ { \mu _ { a } } ^ { \ast m } ) = \varepsilon ( B _ { a } ^ { \ast m } ) = 1 , \; \; \; \; \varepsilon ( C _ { a b } ^ { \ast m } ) = 0 ,
- \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } G ( z , w ) = \delta ^ { ( 2 ) } ( z - w ) - { \frac { \sqrt { \hat { g } } } { 2 \int _ { \Sigma } \sqrt { \hat { g } } } } ,
( a , b ) = \bigl ( - g \dot { \rho } g ^ { - 1 } , g \bigl ( b _ { d } + [ \rho , \beta _ { d } ] \bigr ) g ^ { - 1 } \bigr ) ,
e ^ { i p x } \star e ^ { i p ^ { \prime } x } = e ^ { i \Delta ^ { ( 2 ) } ( p , p ^ { \prime } ) { x } }
\phi = f _ { N O } ( r ) e ^ { i m \theta } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) , \quad Z _ { \mu } = { A _ { \mu } } _ { N O } ,
r _ { 0 } ^ { 7 - p } \sinh \alpha \sqrt { \sinh ^ { 2 } \alpha + \cosh ^ { - 2 } \theta } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 7 - p } g _ { s } N l _ { s } ^ { 7 - p } } { ( 7 - p ) V ( S ^ { 8 - p } ) \cosh \theta }
S ^ { c } = \frac { e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d e _ { 0 } \left( \operatorname * { d e t } \frac { \sinh \frac { g e _ { 0 } F } { 2 } } { g F } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i I [ x _ { c l } , e _ { 0 } ] } \Phi [ x _ { c l } , e _ { 0 } ] ,
\frac { \phi ^ { A } } { | | \phi | | ^ { 2 } } = \frac \partial { \partial \phi ^ { A } } \ln | | \phi | | \quad \quad A = 1 , 2
\partial ^ { \mu } D _ { \mu } = \theta _ { \mu } ^ { \mu } = - \frac { 2 N _ { c } } { \pi } \rho ^ { 2 }
\rho _ { l } ^ { T } ( \omega , k ) = \frac { \Omega } { { \cal F } } \int d ^ { 3 } x d t e ^ { - i { \bf k } { \bf x } + i \omega t } \left[ \bar { \Pi } ( r , t - i \epsilon ) - \bar { \Pi } ( r , t + i \epsilon ) \right] \, .
d * F _ { p _ { b } - p _ { a } + 1 } = F _ { D - p _ { b } - 2 } \wedge F _ { p _ { a } + 2 } .
\phi _ { j } ( \xi _ { i } ) = \xi _ { j } + \alpha _ { j } ( \xi _ { i } ) .
A ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \frac { 1 } { ( 1 - h _ { + + } h _ { -- } ) } t r \left( \nabla _ { + } \Phi \nabla _ { - } \Phi ) \right) ,
\left[ \nabla _ { { \bf R } , { D } } ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } \right] { \mathcal K } _ { { D } } ( { \bf R } ; \kappa ) = \delta ^ { ( { D } ) } ( { \bf R } ) \; ,
\Phi ^ { 2 } ( x _ { R } ) = 2 E = \Phi ^ { 2 } ( x _ { L } ) , \qquad x _ { R } > x _ { L } .
\frac 1 { d _ { \nu , n } ^ { 2 } - 2 \nu d _ { \nu , n } + \nu ^ { 2 } / t ^ { 2 } } \quad f ^ { - 1 / 4 } ( \epsilon , t ) \quad \frac { S _ { u } ^ { + } \left( \nu , t f ^ { ( } - 1 / 2 ) ( \epsilon , t ) \right) } { S _ { u } ^ { + } \left( \nu , t \right) } \times
\frac { C _ { \cal G } } { C _ { R } } < \frac { 4 } { 3 } N _ { f }
{ \cal Z } _ { \mathrm { m o n . } } = \int D \rho \exp \left\{ - \left[ \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \rho ( { \bf x } ) \frac { 1 } { | { \bf x } - { \bf y } | } \rho ( { \bf y } ) + V _ { \mathrm { r e a l } } [ \rho ] \right] \right\} .
h = \exp { ( \alpha \sigma ^ { - } ) } \exp { ( \beta \sigma ^ { 3 } ) } \exp { ( \gamma \sigma ^ { + } ) }
S = S _ { 0 } + \int \, d t \, [ y _ { \mu } ^ { * } \{ y ^ { \mu } , \tilde { \chi } _ { \alpha } \} c ^ { \alpha } + \psi _ { \beta } ^ { * } \{ \psi ^ { \beta } , \tilde { \chi } _ { \alpha } \} c ^ { \alpha } + \lambda _ { \alpha } ^ { * } \dot { c } ^ { \alpha } ]
\lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + 9 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 4 } f ) ( \rho ^ { 2 } f _ { \rho } ) _ { \rho } + 8 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } f \: ( a ^ { 2 } f _ { \rho } ) _ { \rho }
f _ { \chi _ { 1 } \phi \chi _ { 2 } } = \langle \overline { { \chi } } _ { 1 } | V _ { i } ( \phi , 1 ) | \chi _ { 2 } \rangle \, ,
e ^ { 2 \sigma } = f ^ { 2 } ( r , t ) ; ~ ~ ~ ~ N ^ { z } = z n ( r , t ) ; ~ ~ ~ ~ N ^ { \bar { z } } = \bar { z } \bar { n } ( r , t ) .
\int \frac { d k _ { i } } { 2 \pi } \rightarrow \frac { 1 } { L _ { i } } \sum _ { n _ { i } = - \infty } ^ { + \infty } \; ; \; \; \; \; \; \; k _ { i } \rightarrow \frac { 2 n _ { i } \pi } { L _ { i } } \; , \; \; i = 1 , 2 . . . , d ,
I _ { 1 } ( x ) = \frac { x } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! ( n + 1 ) ! } \left( \frac { x ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { n }
\psi ( | z | \gg \delta ) \, \sim \, { \tilde { \psi } } ( | z | \gg \delta ) \, \sim \, \mathrm { e } ^ { - k \Lambda | z | }
| \psi | ^ { 2 } = \rho =
K _ { a b } ^ { i } = \Bigl ( \frac { \partial ^ { 2 } X ^ { N } } { \partial \sigma ^ { a } \partial \sigma ^ { b } } + \frac { \partial X ^ { P } } { \partial \sigma ^ { a } } \frac { \partial X ^ { Q } } { \partial \sigma ^ { b } } \Gamma _ { P Q } ^ { N } \Bigr ) n _ { N } ^ { i } ~ .
Z _ { A } ^ { \alpha } \rightarrow t _ { A } ^ { B } Z _ { B } ^ { \alpha } + k _ { A } ^ { \alpha j } \frac { \delta I _ { 0 } } { \delta \phi ^ { j } } .
p ( x ) = ( x + 1 / N ) ^ { N - 1 } ( x - 1 + 1 / N ) .
\vec { k } _ { \perp \gamma } = \vec { k } _ { \perp e } + \vec { k } _ { \perp \bar { e } } = 0 ,
\hat { E } = \int _ { \cal B } \hat { T } _ { \mu \nu } \zeta ^ { \mu } d \sigma ^ { \nu } = \hat { H } - T _ { H } \hat { Q } \, .
[ \, C _ { k l } \, , \, C _ { m n } \, ] ~ = ~ [ \, C _ { k l } \, , \, \sigma _ { m n } \, ] ~ = ~ [ \, \sigma _ { k l } \, , \, \sigma _ { m n } \, ] ~ = ~ 0 ~ ~ ~ .
\Gamma ( z ) \Gamma ( z + \frac 1 2 ) = \sqrt { \pi } \Gamma ( 2 z ) 2 ^ { 1 - 2 z } .
D _ { \eta } ^ { i } \equiv D ^ { i } = \frac { \partial } { \partial \eta _ { i } } - i \bar { \eta } ^ { i } \frac { \partial } { \partial t } \quad , \quad \bar { D } _ { \eta \, i } \equiv \bar { D } _ { i } = \frac { \partial } { \partial \bar { \eta } ^ { i } } - i \eta _ { i } \frac { \partial } { \partial t }
( J _ { 0 } ^ { - } - \partial _ { x } ) ^ { 2 \jmath _ { 0 } + 1 } \Phi _ { \jmath _ { 1 } } ( z , x ) | \jmath _ { 0 } , t \rangle = 0
\bar { a } = \frac { 1 } { a } \quad ; \quad \bar { \phi } = \phi - T r ( { \ln a } )
\vert \hat { q } _ { k } + k _ { 0 } \vert \ \leq \ m - \eta \quad \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } \ k \quad ,
\displaystyle - \frac { 1 } { 9 6 0 } ( 1 + \xi ) ^ { 4 } ( 1 7 9 + 8 \xi ) \zeta ( 5 )
\displaystyle { \prod _ { i < j } | x _ { i } - x _ { j } | }
G \left( \phi \right) = - g \phi ^ { 3 } - m ^ { 2 } \phi
\sqrt { 1 - ( \partial _ { 0 } T ) ^ { 2 } + ( \nabla T ) ^ { 2 } } = { \frac { V } { \sqrt { \Pi ^ { 2 } + V ^ { 2 } } } } \sqrt { 1 + ( \nabla T ) ^ { 2 } } ,
N ( x ) = { \frac { x ^ { 2 } - 2 x \mu _ { \infty } + \alpha ^ { 2 } ( 1 + Q ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } } }
( J _ { 1 } \cdot J _ { 1 } ) _ { 0 } = ( J _ { 1 } ^ { 2 } ) _ { 0 } = \sum _ { m _ { 1 } } \sum _ { m _ { 2 } } \: \langle 1 , m _ { 1 } ; 1 , m _ { 2 } | 0 , 0 \rangle \; J _ { 1 , m _ { 1 } } J _ { 1 , m _ { 2 } }
\varphi ( x ) = \epsilon ^ { 1 / 2 } \left\lbrack \varphi _ { 0 } ( x ) + \epsilon \varphi _ { 1 } ( x ) + \epsilon ^ { 2 } \varphi _ { 2 } ( x ) + \cdots \right\rbrack \; ,
D _ { i j } ^ { g } ( q ) = \frac { n ^ { 2 } q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } + i { \epsilon } } { \delta } ^ { \prime } ( q _ { - } ) { \pi } \mathrm { s g n } ( q _ { + } ) - i \frac { n _ { + } q _ { i } q _ { j } } { q ^ { 2 } + i { \epsilon } } { \delta } ( q _ { - } ) { \int } _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { + } \frac { 1 } { ( k _ { + } - a ) ^ { 2 } } ,
u _ { \Omega , A } ^ { ( \sigma ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d k \sum _ { M , N } \left( \alpha _ { \Omega } ^ { k \{ M , N \} ( \sigma ) } U _ { k } + \beta _ { \Omega } ^ { k \{ M , N \} ( \sigma ) } U _ { k } ^ { * } \right) \Psi _ { \{ M , N \} } \cdot \phi _ { A } \ ,
S ( x , y ) = - ( \gamma _ { \mu } D _ { \mu } - m ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d s { \cal G } ( x , y ; s )
S = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m } \int d t \, \left( | v _ { m } ( t ) | ( \partial _ { t } \phi _ { m } ( t ) ) ^ { 2 } - \frac { ( D \phi _ { m } ( t ) ) ^ { 2 } } { | v _ { m + 1 } ( t ) + v _ { m } ( t ) | / 2 } \right)
h = \Delta _ { V } ^ { + } + \Delta _ { V } ^ { - } = \displaystyle \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } = \displaystyle \frac { 2 p } { p + 1 }
\Phi _ { j } = \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \sinh ( 2 h \theta t / \pi ) \sinh ( 1 - x ) t \cosh ( x t ) \psi _ { j } ( D _ { r } , t ) \right)
\langle \langle f ( { \vec { x } } , \dots \rangle \rangle = \frac { \int d ^ { d } x f ( { \vec { x } } , \dots ) e ^ { - \varphi ( { \vec { x } } , \dots ) } } { \int d ^ { d } x e ^ { - \varphi ( { \vec { x } } , \dots ) } }
\hat { M } _ { T } \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { g } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \bf 1 } _ { 3 } } } \end{array} \right) \hat { M } _ { T } .
| \psi \rangle = \Psi _ { e \bar { e } } ( x , \vec { k } _ { \perp } ; \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) b _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \dagger } ( x , \vec { k } _ { \perp } ) d _ { \lambda _ { 2 } } ^ { \dagger } ( 1 - x , - \vec { k } _ { \perp } ) | 0 \rangle
D _ { p q , r s } ^ { - 1 } \equiv i \frac { J _ { p } J _ { q } } { J _ { q } - J _ { p } } \delta _ { p q , r s } \quad ( p \neq q ) .
K = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \; e ^ { - i T ( \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } ^ { \prime } - m ) } \delta ^ { 4 } ( P ^ { \prime \prime } - P ^ { \prime } ) = { \frac { \delta ^ { 4 } ( P ^ { \prime \prime } - P ^ { \prime } ) } { \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } ^ { \prime } - m - i 0 _ { + } } } \, .
{ \cal { D } } _ { S } a = d x ^ { \rho } \wedge D _ { \rho } a
S ^ { j } ( z ^ { - 1 } v _ { \lambda } ) = ( z ^ { - 1 } D ^ { j } ) v _ { \lambda } .
P _ { \mu \nu } ^ { -- } = U _ { \mu } ^ { - } ( T _ { \mu } ^ { - } U _ { \nu } ^ { - } ) ( T _ { \mu } ^ { - } T _ { \nu } ^ { - } U _ { \mu } ^ { + } ) ( T _ { \nu } ^ { - } U _ { \nu } ^ { + } ) , P _ { \mu \nu } ^ { + + } = P _ { \mu \nu } ^ { -- } ( + \leftrightarrow - ) , \mu \neq \nu
[ K _ { n } ^ { a b } , K _ { m } ^ { c d } ] = \delta ^ { b c } K _ { n + m } ^ { a d } - \delta ^ { d a } K _ { n + m } ^ { c b } ,
V = \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \Bigr ( 2 \hat { T } _ { i j } \eta ^ { j k } \hat { T } _ { k l } \eta ^ { l i } - ( \eta ^ { i j } \hat { T } _ { i j } ) ^ { 2 } \Bigr ) ,
d s ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) d { \vec { x } } ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } \ ,
{ \cal W } _ { \nu \rho } ^ { \mu \sigma } \: = \: { \cal U } _ { \nu \alpha } { \cal U } _ { \rho \gamma } \: W _ { \alpha \gamma } ^ { \beta \delta } \: { \cal U } _ { \beta \mu } ^ { - 1 } { \cal U } _ { \delta \sigma } ^ { - 1 } .
1 - \gamma _ { s t } = 1 / \beta ^ { \prime } ( g ) \left| _ { g = g _ { c } } \right. = \frac { 3 } { 2 } .
- \frac { d ^ { 2 } \varphi _ { k } ( x _ { 2 } ) } { d x _ { 2 } ^ { 2 } } \, + \, V ^ { \prime } ( \varphi _ { k } ( x _ { 2 } ) ) \; = \; 0 \; ,
\partial X ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \partial X ( z ) } } & { { \mathrm { I m } ( z ) \geq 0 } } \\ { { \bar { \partial } \bar { X } ( \bar { z } ) } } & { { \mathrm { I m } ( z ) < 0 } } \end{array} \right. ,
g ( E _ { i } , E _ { j } ) = g _ { i j } = g _ { j i } = \left\{ \begin{array} { r l } { { + 1 , } } & { { i = j = 1 , 2 , \ldots p } } \\ { { - 1 , } } & { { i = j = p + 1 , \ldots , p + q = n } } \\ { { 0 , } } & { { i \neq j } } \end{array} \right.
\prod _ { i = 1 } ^ { l / 2 } ( I _ { 0 } ^ { 2 } + I _ { 1 } + w _ { i } I _ { 0 } ) ( I _ { 0 } - c ) = I _ { 0 } ^ { l + 1 } + I _ { 0 } ^ { l - 1 } I _ { 1 } + \cdots = 0 ,
B = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - | \phi | ^ { 2 } ) .
h ( u , \partial _ { \mu } u , \cdots , \partial _ { \mu } ^ { n } u ; \ \bar { u } , \partial _ { \mu } \bar { u } , \cdots , \partial _ { \mu } ^ { m } \bar { u } ) ,
H _ { R } | z \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \sqrt { 2 } z Q _ { R } - 2 z ^ { 2 } + 1 ) | z \rangle .
T _ { t z } ^ { ( 4 ) } = T _ { z t } ^ { ( 4 ) } = - \frac { \epsilon k ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \cos k ( t - z ) .
a _ { n } ( q ^ { \prime } , q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \eta ^ { n - 1 } d \eta \left\{ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - V ( x ) \right\} a _ { n - 1 } ( x , q ) \Biggl . \Biggr | _ { x = q + ( q ^ { \prime } - q ) \eta } .
( \hat { \cal Q } ^ { \ddagger } \alpha , \beta ) = ( - 1 ) ^ { | \alpha | \, | \hat { \cal Q } | } ( \alpha , \hat { \cal Q } \beta ) \, .
E ( c _ { k } , R _ { k } ( p ) / \epsilon ) = \frac 1 2 T _ { H } s ( c _ { k } , R _ { k } ( p ) / \epsilon ) ~ ~
\operatorname * { d e t } ( - c _ { k _ { i } } ) = ( - 1 ) ^ { k _ { i } } ( - 1 ) ^ { k _ { i } + 1 } ( - 1 ) ^ { \# - } = ( - 1 ) ^ { 1 + \# - }
\left\langle a \right| N \left( \psi _ { L } ^ { \dagger } \psi _ { L } \psi _ { R } ^ { \dagger } \psi _ { R } \right) \varepsilon ^ { L _ { 0 } + \overline { { { L } } } _ { 0 } } \left| B , a \right\rangle = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \left| z \right| ^ { 2 } } \left( \frac { \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \alpha \log \left| z \right| } { 2 \varepsilon } \right) } { \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \log \left| z \right| } { \varepsilon } \right) } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } \right) .
\varphi _ { 0 } ( z ( x ) ) = A \cdot e ^ { - \frac 1 2 \frac { \omega } { \sqrt { \mathrm { \scriptsize ~ 4 ~ z _ { 0 } ~ } } } x ^ { 2 } } .
e ^ { - i \frac { \theta _ { 0 } } { \hbar } J ^ { 2 } } J ^ { \pm } e ^ { i \frac { \theta _ { 0 } } { \hbar } J ^ { 2 } } = e ^ { - i \frac { \theta _ { 0 } } { \hbar } J ^ { 2 } } J ^ { 1 } e ^ { i \frac { \theta _ { 0 } } { \hbar } J ^ { 2 } } \pm i J ^ { 2 } = \cos \theta _ { 0 } \: J ^ { 1 } - \sin \theta _ { 0 } \: J ^ { 3 } \pm i J ^ { 2 } \; . \nonumber
\delta S _ { B } = \left[ \epsilon ^ { i j } \Gamma _ { i j } , S _ { B } \right] .
N ^ { \mu \nu } = { \frac { L _ { * } { } ^ { \prime } } { \kappa _ { 1 } } } \eta ^ { [ \mu } { } _ { 2 } X ^ { \nu ] } { } ^ { \prime } - { \frac { L _ { * } \kappa _ { 3 } } { \kappa _ { 1 } } } \eta ^ { [ \mu } { } _ { 3 } X ^ { \nu ] } { } ^ { \prime } + L _ { * } \eta ^ { [ \mu } { } _ { 1 } \eta ^ { \nu ] } { } _ { 2 } \, ,
{ \Sigma _ { s } } \cap \hat { \Omega } _ { \left( \zeta , \zeta ^ { \prime } , K \right) } =
( \Pi ^ { p } \Pi ^ { p } ) _ { \tau } = - M _ { 4 } ^ { 2 } \ , \ \ \ \qquad ( \Pi ^ { t } \Pi ^ { t } ) _ { \tau } = Z ^ { 2 } \ , \ \qquad M _ { 4 } ^ { 2 } = Z ^ { 2 } \ ,
\rho _ { L \pm } [ e _ { 7 } ] = \rho _ { \pm } e _ { 7 } = \rho _ { R \pm } [ e _ { 7 } ] = e _ { 7 } \rho _ { \pm } = \mp i \rho _ { \pm } ;
\frac { u ^ { \varphi } } { u ^ { t } } = \Omega = \omega \, .
a ( \lambda ) = \rho _ { g } ^ { 2 } \frac { \left( e ^ { \lambda } + 1 \right) ^ { 4 } } { e ^ { 2 \lambda } } \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad b ( \lambda ) = \frac { \left( e ^ { \lambda } - 1 \right) ^ { 2 } } { \left( e ^ { \lambda } + 1 \right) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { r l r l r l r l r l } { { y _ { 2 } y _ { 4 } } } & { { y _ { 8 } y _ { 1 0 } } } & { { y _ { 1 } y _ { 4 } } } & { { y _ { 8 } y _ { 9 } } } & { { y _ { 4 } y _ { 1 1 } } } & { { y _ { 3 } y _ { 1 2 } } } & { { y _ { 5 } y _ { 8 } } } & { { y _ { 6 } y _ { 7 } } } & { { y _ { 6 } y _ { 2 } } } & { { y _ { 1 2 } y _ { 1 } } } \\ { { y _ { 2 } y _ { 3 } } } & { { y _ { 7 } y _ { 1 0 } } } & { { y _ { 1 } y _ { 3 } } } & { { y _ { 7 } y _ { 9 } } } & { { y _ { 1 1 } y _ { 8 } } } & { { y _ { 1 2 } y _ { 7 } } } & { { y _ { 4 } y _ { 5 } } } & { { y _ { 3 } y _ { 6 } } } & { { y _ { 5 } y _ { 2 } } } & { { y _ { 1 1 } y _ { 1 } } } \end{array}
\left( \begin{array} { c c } { { \partial _ { 1 } } } & { { \partial _ { 2 } } } \\ { { \partial _ { 4 } } } & { { \partial _ { 3 } } } \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { c c } { { \partial _ { 1 } q ^ { \alpha L _ { 6 } } } } & { { \partial _ { 2 } } } \\ { { \partial _ { 4 } } } & { { \partial _ { 3 } q ^ { - \alpha L _ { 6 } } } } \end{array} \right) \equiv \tilde { \partial } \quad ,
U ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { \begin{array} { c c c } { { { \bf 1 } _ { L _ { 0 } } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { { \bf 1 } _ { \scriptstyle \frac { L _ { 1 } } { 2 } } \otimes r ( \alpha _ { 1 } ) } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { { \bf 1 } _ { \scriptstyle \frac { L _ { 2 } } { 2 } } \otimes r ( \alpha _ { 2 } ) } } \end{array} } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \begin{array} { c c c } { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { { \bf 1 } _ { \scriptstyle \frac { L _ { M - 1 } } { 2 } } \otimes r ( \alpha _ { M - 1 } ) } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - { \bf 1 } _ { L _ { M } } } } \end{array} } } \end{array} \right) ,
E \; : = \; \frac { 1 } { 2 \pi } \: \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ^ { ( n _ { 1 } ) } \cdots f ^ { ( n _ { p } ) } \: \overline { { { f ^ { ( m _ { 1 } ) } } } } \cdots \overline { { { f ^ { ( m _ { q } ) } } } } \: d s \; ,
S _ { S A d S } = \pi r _ { + } ^ { 2 } \qquad .
< p ^ { m } , x _ { 0 } ^ { l } > \ = \ \delta _ { m 0 } \, \delta _ { l 0 } + \delta _ { m \, 2 s } \sum _ { k = 1 } ^ { l } \frac { ( 2 k ) ! } { 2 ^ { k } } D _ { k } ^ { l } ( \kappa , \beta ) \delta _ { s k } \, .
\alpha ^ { ( n ) } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { v ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { ( c _ { 2 } ( V ^ { n } ) - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } ( T X ) ) } ,
\left( - x ^ { - 1 } [ x \partial _ { x } ] x ^ { - 1 } [ x \partial _ { x } ] + V ( q , x ) \right) \Phi ( x , t ) = i \partial _ { t } \Phi ( x , t )
H _ { 3 } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } m ^ { 2 k + 3 } \alpha _ { m } ^ { - 2 k - 8 } , \; k = 0 , 1 , 2 , . . . ,
( | { \bf p } | - { \bf p } \cdot { \bf \sigma } ) \left( \begin{array} { c } { { \phi ( \tilde { z } , \bar { \tilde { z } } , | { \bf p } | ) } } \\ { { \phi ( z , \bar { z } , | { \bf p } | ) } } \end{array} \right) = 0
r _ { \pm } = \sqrt { M } l \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \left( \frac { J } { M l } \right) ^ { 2 } } \right) \right] ^ { 1 / 2 } ~ ~ ( ~ | J | \leq M l ~ ) .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } \left( { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) ,
| a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n } > = N ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n } ) \, { \alpha ^ { a _ { 1 } } } ^ { \dagger } { \alpha ^ { a _ { 2 } } } ^ { \dagger } \, \cdots \, { \alpha ^ { a _ { n } } } ^ { \dagger } \, | 0 > \ \ \ ,
a ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = { \bar { \eta } } ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) a ( { \tilde { n } } _ { 1 } { \tilde { n } } _ { 2 } n k ) ^ { * } / F ( { \tilde { n } } _ { 1 } { \tilde { n } } _ { 2 } n k )
\left\langle \left( W _ { ( 0 ) } ( x _ { \mu } ) - W _ { ( 0 ) } ( x _ { \mu } ^ { ' } ) \right) \prod _ { i = 1 } ^ { k } W _ { ( 0 ) } ( x _ { k } ) \right\rangle = \left\langle \left\{ Q _ { W } , \int _ { x _ { \mu } } ^ { x _ { \mu } ^ { ' } } \partial _ { \mu } W _ { ( 0 ) } d x ^ { \mu } \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { k } W _ { ( 0 ) } ( x _ { k } ) \right\} \right\rangle = 0 ,
{ \cal L } _ { \mathrm { H F } } = g \bar { q } _ { L } \Phi q _ { R } + g \bar { q } _ { R } \Phi ^ { \dagger } q _ { L }
{ \cal L } = \sqrt { - g } \left[ { \cal R } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \vec { \phi } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } } \sum _ { \alpha } e ^ { \vec { a } _ { \alpha } \cdot \vec { \phi } } ( F _ { p + 2 } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } \right] ,
g ^ { m - 2 } \, \langle \, V _ { n _ { 1 } , p _ { 1 } } \, \dots \, V _ { n _ { m } , p _ { m } } \, \rangle \quad ,
\tilde { V } ( \tilde { \phi } ; { \alpha = 0 } ) = \left( { \frac { d \tilde { \phi } } { d \tilde { y } } } \right) ^ { 2 } - 3 w _ { 0 } ^ { 2 } .
[ \Sigma X , Y ] _ { 0 } \stackrel { \Delta } { \longrightarrow } [ X , \Omega _ { c } Y ] _ { 0 }
p _ { \sigma } = - 2 i \partial _ { w } - \frac { i \sigma } { w } , \quad { \cal E } = - \frac { A } { N ^ { 2 } } , \quad \alpha = - \frac { E } { N ^ { 2 } } ,
\zeta ( \nu | \beta ) = \beta \zeta _ { 0 } ( \nu ) + \zeta _ { T } ( \nu | \beta ) ,
g ^ { - 1 } ( \lambda ) = \left( \begin{array} { c c } { { - 2 \lambda _ { 2 } , } } & { { - 6 \lambda _ { 3 } } } \\ { { - 6 \lambda _ { 3 } , } } & { { + \frac 8 3 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } } } \end{array} \right)
F _ { \mu } = \partial _ { \nu } \left( h _ { \, \, \, \, \mu } ^ { \nu } - \frac 1 2 \delta _ { \, \, \, \, \mu } ^ { \nu } h \right) ,
H _ { C T M } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } j H _ { j , j + 1 }
{ \bar { G } } _ { M N } = H ^ { - 2 } ( z ) \eta _ { M N } , ~ ~ \bar { D } = 0 , ~ ~ \Lambda = - 1 2 k ^ { 2 } , ~ ~ \sigma _ { \mathrm { D W } } = 6 k / \kappa _ { 5 } ^ { 2 } , ~ ~ a = 0
V ^ { A a } = V _ { i } ^ { A a } d q ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { u } } & { { \bar { v } } } \\ { { v } } & { { - \bar { u } } } \end{array} \right) ^ { A a } \ ,
\alpha = \left( { \frac { 1 } { 4 b } } - 3 b - \, \frac { s } { 2 } \right) \left( { \frac { 1 } { 4 b } } + b + \, \frac { s } { 2 } \right) .
\Phi = Q ( 1 - a _ { 1 } y X ( x ) + a _ { 3 } y ^ { 3 } X ^ { 3 } ( x ) )
\wp ( u ) = \wp ( u | 2 \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } ) = \wp ( u | \{ g _ { 2 } , g _ { 3 } \} ) ,
u ( x , t ) = - 2 \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { ( x - q _ { j } ( t ) ) ^ { 2 } } ,
\partial \phi _ { i } \bar { \partial } \phi _ { j } T r ( h _ { i } h _ { j } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { r } \frac { 2 } { \alpha _ { i } ^ { 2 } } c _ { i } c _ { - i } \exp ( k _ { i j } \phi _ { j } )
[ \phi ^ { \prime } ( \sigma _ { m } ) ] = - \alpha \kappa e ^ { \kappa \phi ( \sigma _ { m } ) } ,
\langle \langle \Omega _ { 0 } ( { \bf k } _ { n } , t ) \Omega _ { 0 } ( { \bf k } _ { n ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) \rangle \rangle _ { T } = \delta _ { n , - n ^ { \prime } } \langle \langle \Omega _ { 0 } ( { \bf k } _ { n } , t ) \Omega _ { 0 } ( - { \bf k } _ { n } , t ) \rangle \rangle _ { T } .
{ \cal { H } } = \frac 1 2 p _ { k } ^ { 2 } + \lambda \left( \frac 1 2 q T q - c \right) ,
\alpha _ { a b } ^ { - i } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \delta _ { a } ^ { i } \delta _ { b } ^ { 0 } - \delta _ { b } ^ { i } \delta _ { a } ^ { 0 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { i a b } .
\Theta ^ { i j } = \theta _ { 0 } ( \delta _ { 0 } ^ { i } \delta _ { 1 } ^ { j } - \delta _ { 1 } ^ { i } \delta _ { 0 } ^ { j } ) + \theta _ { 1 } ( - \delta _ { 2 } ^ { i } \delta _ { 3 } ^ { j } + \delta _ { 3 } ^ { i } \delta _ { 2 } ^ { j } ) ,
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\Psi \; = \; \Psi _ { \vec { k } _ { 1 } s _ { 1 } \epsilon _ { 1 } } \: \wedge \: \cdots \: \wedge \: \Psi _ { \vec { k } _ { n } s _ { n } \epsilon _ { n } } \; .
( x , y , z , w ) \to ( \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } , \bar { w } ) .
+ { \tilde { d } } ( q - 1 ) ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } ) + r ( q - 1 ) ( a _ { 2 } f _ { 1 } + a _ { 1 } f _ { 2 } ) + r { \tilde { d } } ( f _ { 1 } b _ { 2 } + f _ { 2 } b _ { 1 } ) + \frac { \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } } { 2 } = 0 ;
f ^ { ( 5 ) } ( T ) = { \frac { 5 1 2 \pi ^ { 2 } } { ( T - { \bar { T } } ) ^ { 3 } } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 6 } \int \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { \; 3 / 2 } } \bar { C } _ { \ell } ( \bar { \tau } ) \, \partial _ { \bar { \tau } } \left[ \tau _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { \bar { \tau } } ( \tau _ { 2 } ^ { \; 3 / 2 } \sum _ { p _ { L } , p _ { R } \in \Gamma _ { \ell } } p _ { L } ^ { 3 } { p } _ { R } \, e ^ { \pi i \tau \, | p _ { L } | ^ { 2 } } \, e ^ { - \pi i \bar { \tau } \, p _ { R } ^ { 2 } } ) \right] \, .
\left( \begin{array} { c } { { \phi } } \\ { { \chi } } \end{array} \right) = \frac { \sqrt { 1 2 } ( P ( z ) Q ^ { \prime } ( z ) - Q ( z ) P ^ { \prime } ( z ) ) } { | q | ( | P ( z ) | ^ { 2 } + | Q ( z ) | ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \left( \begin{array} { c } { { P ( z ) } } \\ { { Q ( z ) } } \end{array} \right) \, ,
C = \frac { 1 } { 2 } { M ^ { \kappa } } _ { \kappa } = \frac { 1 } { 2 } N _ { F } - 2 P - \epsilon \, .
\frac { R ( t ) } { R _ { 0 } } = \left\{ \frac { \Omega _ { M } } { 1 - \Omega _ { \Lambda } ^ { 2 } } \left[ \Omega _ { \Lambda } + \sin \left( \frac { 3 } { 2 } h _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { 1 - \Omega _ { \Lambda } ^ { 2 } } t \right) \right] \right\} ^ { \frac { 1 } { 3 } } - \left( \frac { \Omega _ { M } \Omega _ { \Lambda } } { 1 - \Omega _ { \Lambda } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ,
\ell \, \neq \, 5 \quad \, S p D _ { 5 6 } \left( E ^ { { \vec { \alpha } } _ { \ell } } \right) = \left( \begin{array} { l l } { { A [ { { \vec { \alpha } } _ { \ell } } ] } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { - A ^ { T } [ { { \vec { \alpha } } _ { \ell } } ] } } \end{array} \right)
s A _ { \mu } ( a , \theta ) \, = \, s _ { \star } A _ { \mu } \quad s \Psi _ { L } ( a , \psi _ { L } , \theta ) \, = \, s _ { \star } \Psi _ { L } \quad \mathrm { a n d } \quad s \Lambda ( a , \lambda , \theta ) \, = \, s _ { \star } \Lambda .
S ( m ^ { \prime } ; \psi _ { 1 } , \dots , \psi _ { n } ; m ) : = ( m ^ { \prime } , V _ { M } ( \psi _ { 1 } , z _ { 1 } ) \dots V _ { M } ( \psi _ { n } , z _ { n } ) m ) \ .
{ \cal H } ^ { ( 3 ) } ( x { ' } ) = { \frac { 1 } { 2 m } } \left| ( i \hbar \partial _ { i } - { \frac { e } { c } } A _ { i } ^ { [ 3 ] } ( x { ' } ) ) \psi ^ { ( 3 ) } ( x { ' } ) \right| ^ { 2 } \, ,
C _ { M \widetilde J \widetilde K } = t _ { ( \widetilde { J } \widetilde { K } ) } { } ^ { P } \Omega _ { P M } \, .
{ \cal { M } } = \frac { 1 } { \rho _ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { S } } & { { - \rho _ { 1 } S J } } \\ { { \rho _ { 1 } J S } } & { { | \rho | ^ { 2 } S ^ { - 1 } } } \end{array} \right)
\vec { X } = \vec { y } ( x ^ { \mu } ) + x ^ { \underline { { a } } } \vec { n } _ { \underline { { a } } } ( x ^ { \mu } ) ,
\partial _ { z } ^ { 2 } H _ { i j } \ = \ \left( U ( z ) - k ^ { 2 } \right) H _ { i j } .
\operatorname * { l i m } _ { \mu _ { f } , \mu _ { g } \to 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d | { \bf p } | \: \frac { \partial } { \partial | { \bf p } | } { \tilde { g } } _ { { \mu } _ { g } } ( | { \bf p } | ) \cdot { \tilde { f } } _ { { \mu } _ { f } } ( | { \bf p } | ) = - \frac { 1 } { 2 } ,
- \epsilon _ { { \bf { p } } } = - \sqrt { m ^ { 2 } + 2 n | e | H + p ^ { 2 } }
\gamma _ { 5 } D \phi _ { n } = 0 , \ \ \gamma _ { 5 } \phi _ { n } = \pm \phi _ { n } ,
\left[ \hat { \varphi } _ { x } , \hat { \varphi } _ { y } \right] = G ( x , y ) ,
{ \cal Q } _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } m e ^ { 2 \delta _ { k } } , \ \ \ \ \ L _ { i } = { \frac { l _ { i } } { \sqrt { m } } } , \ \ \ ( k = 1 , 2 , 3 ; \ i = 1 , 2 ) .
\frac { N r ( \alpha - 1 ) } { p ( \beta ) } ~ = ~ \left. \frac { \partial V } { \partial \epsilon ^ { \prime } } \right| \bigg / \left. \frac { \partial V } { \partial \epsilon } \right|
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 6 } ( d \psi - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \cos { \theta _ { i } } \, d \phi _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( d \theta _ { i } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \theta _ { i } } \, d \phi _ { i } ^ { 2 } ) \ ,
L = \partial ^ { 2 } - U = ( \partial + P ) ( \partial - P )
F ^ { \alpha \beta \mu \nu } = \frac { \lambda } { \Phi } \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } \equiv \frac { \lambda } { \chi \sqrt { - g } } \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } ,
D ( \Phi ^ { \prime \prime } + { \frac { 2 r - r _ { 0 } } { r ^ { 2 } K } } \Phi ^ { \prime } + { \frac { Z _ { 2 } Z _ { 6 } } { K ^ { 2 } } } \omega ^ { 2 } \Phi ) + P _ { 2 } ^ { 1 } ( \Psi _ { 2 } ^ { \prime } + 2 { \cal Z } _ { 6 } ^ { \prime } ) + Q _ { 1 } ^ { 1 } \Phi + Q _ { 2 } ^ { 1 } \Psi _ { 2 } + Q _ { 3 } ^ { 1 } { \cal Z } _ { 6 } = 0 ,
\left. + \left( \frac 1 4 e ^ { 4 } a ^ { 4 } \varphi ^ { 4 } + \frac 1 4 e ^ { 2 } a ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 0 } } \right) \log \mu ^ { 2 } a ^ { 2 } \right] ~ ~ ~ .
\rho \equiv - \mathrm { A r } \mathrm { s h } ( a ^ { + } a ^ { - } ) ^ { 1 / 2 } - i \frac { \pi } { 2 } ; \quad \psi \equiv - \frac { a _ { 1 } + a _ { 3 } } { 2 } + i \frac { \pi } { 2 } ;
L _ { 0 } ^ { \prime } = L _ { 0 } + \bar { \theta } \, \lambda \partial \pi _ { 1 } ^ { 1 } - \partial \bar { \chi } _ { 1 } ^ { 1 } \sigma _ { - } k _ { 1 } + 2 e ^ { * } \bar { k } _ { 1 } \sigma _ { + } \partial \pi _ { 1 } ^ { 1 } \, .
- { \frac { 1 } { \sqrt \pi } } \widetilde \partial _ { \mu } \phi = : \overline { { \psi } } ^ { ( 0 ) } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ^ { ( 0 ) } ( x ) :
\bar { H } - \bar { E } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \bar { \tilde { H } } _ { v , i } - \bar { \tilde { E } } _ { v , i } ) \, .
U ( \phi ) = - \frac { 2 ( d - 1 ) } l + \frac { \Delta - d } { 2 l } \phi ^ { 2 } + \cdots ~ .
z = - e ^ { - i \phi } ~ t a n \frac { \theta } { 2 }
g ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { r r } { { d } } & { { - b q ^ { - 1 } } } \\ { { - c q ^ { \prime } } } & { { a } } \end{array} \right) \cdot \Delta ^ { - 1 }
Y ( u , v ) _ { f } = 1 + \frac { 2 } { N } + \frac { 2 } { N } u ^ { \eta } + \cdots ,
\frac { d X ^ { a } } { d s } + \varepsilon ^ { a b c } [ X ^ { b } , X ^ { c } ] = - i \delta ( s ) \sigma _ { i j } ^ { a } h _ { i } ^ { \ast } \otimes h _ { j } ~ ~ , ~ ~ a , b , c = 1 , 2 , 3
M _ { 4 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - 3 } } & { { - 4 } } & { { - 4 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 4 } } & { { 4 } } & { { 5 } } & { { 0 } } \\ { { 4 } } & { { 5 } } & { { 4 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
\mathrm { d } F _ { 1 } / \mathrm { d } \bar { z } = \mathrm { d } F _ { 2 } / \mathrm { d } z \, , \qquad \mathrm { d } F _ { 1 } / \mathrm { d } \bar { z } = m ^ { 2 } \hat { \theta } \, .
\begin{array} { l } { { F _ { + } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { - i x _ { + } { \cdot \tilde { \sigma } } \, \tau _ { + } } } & { { 2 \bar { \theta } _ { b } \, p _ { + } } } \\ { { 2 \theta ^ { a } \, \tau _ { + } } } & { { \delta _ { ~ b } ^ { a } \, p _ { + } } } \end{array} \right) } } \\ { { { } } } \\ { { F _ { - } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \bar { { \cal E } } } } \end{array} \right) F _ { + } ( - z ) ^ { t } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \cal E } } } \end{array} \right) } } \end{array}
\langle [ O _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ] ( x ) [ O _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ] ( y ) \rangle + b _ { 1 } \langle [ O _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ] ( x ) [ O _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ] ( y ) \rangle + a _ { 1 } \langle [ O _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ] ( x ) [ O _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ] ( y ) \rangle = O ( N ^ { - 4 } )
- T _ { 2 } ( { \bf { k } } , { \bf { q } } ) c _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } \frac { 1 } { \sqrt { n _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } } } \frac { 1 } { \sqrt { n _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } } } c _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } ( \frac { n ^ { \beta } ( { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 ) } { \langle N \rangle } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \frac { n ^ { \beta } ( { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 ) } { \langle N \rangle } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
x ^ { i } { ' } x ^ { j } { ' } \tilde { R } _ { i k l j } n _ { R } ^ { k } n _ { S } ^ { l } = F \delta _ { R S } ( \frac { 1 } { 2 } \tilde { R } - \tilde { R } _ { i j } x ^ { i } { ' } x ^ { j } { ' } ) - \tilde { R } _ { i j } n _ { R } ^ { i } n _ { S } ^ { j } ,
\frac { 1 } { 2 } ( \log \rho ) ^ { \prime \prime } + 2 \nu \rho ( x ) = 0 .
T ( z ) ^ { \prime } = L _ { g } ^ { a b } : J _ { a } ( z ) ^ { \prime } J _ { b } ( z ) ^ { \prime } : \ = T ( z )
D _ { \mu } ^ { \alpha \beta } = \partial _ { \mu } - i \left( a _ { \mu } ^ { \alpha } - a _ { \mu } ^ { \beta } \right) .
- \frac 1 2 X ^ { \mu } Y ^ { \nu } \biggl [ { \bf F } _ { \mu \sigma } { \bf F } _ { \nu } ^ { \sigma } + ( * { \bf F } ) _ { \mu \sigma } ( * { \bf F } ) _ { \nu } ^ { \sigma } \biggr ] .
z = \frac { - \zeta } { 1 6 } + \frac { 1 } { 6 4 } = \frac { - 1 } { 1 6 \epsilon ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 6 4 } \ ,
Q _ { R } { } ^ { 2 } = Q ^ { T } \overline { { { L } } } ( \overline { { { M } } } + \overline { { { L } } } ) \overline { { { L } } } Q \ .
F _ { x _ { \perp } \bar { x } _ { \perp } } ^ { 2 1 } = - \frac { 1 } { 2 \pi | x _ { \perp } | } e ^ { 2 i x \cdot \omega } \partial _ { \bar { x } _ { \perp } } ( \bar { x } _ { \perp } I ) \sim e ^ { 2 i x \cdot \omega } e ^ { - 2 | \omega | | x _ { \perp } | } { \frac { ( \omega _ { 1 } + i \omega _ { 2 } ) \pi ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } } { 2 ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } | \omega | ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } | x _ { \perp } | ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } } }
\int d ^ { 1 2 } z \ \Lambda T + \int d ^ { 8 } z _ { + } \, O m e g a { \cal J } + \int d ^ { 8 } z _ { - } \ { \bar { \Omega } } { \bar { \cal J } } \ .
f ( S , U = { \bar { \rho } } ) = { \frac { 1 } { \pi } } ( S - \rho ) \log ( S - \rho ) ^ { 3 } + \dots .
n _ { 0 } - n _ { 1 } + n _ { 2 } = \chi [ { \cal M } ] ~ ~ ~ ,
\begin{array} { r c l } { { d A + A ^ { 2 } + \hat { \psi } ^ { 2 } - \psi ^ { 2 } + \hat { A } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { d \hat { \psi } + [ A , \hat { \psi } ] - \{ \psi , \hat { A } \} } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { d \psi + \{ A , \psi \} + [ \hat { A } , \hat { \psi } ] } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { d \hat { A } + [ A , \hat { A } ] + \{ \hat { \psi } , \psi \} } } & { { = } } & { { 0 . } } \end{array}
S _ { \mathrm { g h } } = - \int d x \bar { c } ^ { a } \{ - \partial _ { \mu } \psi _ { \mu } ^ { a } + \alpha m \psi ^ { a } \} .
\Gamma = \pm \sigma _ { 3 } \otimes \gamma _ { ( 2 ) }
I _ { v } : \otimes _ { e \in T ( v ) } \rho _ { e } \to \otimes _ { e \in S ( v ) } \rho _ { e } .
s _ { a } + s _ { b } + s _ { c } = M ^ { 2 } + m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } \equiv \Sigma ^ { 2 } = s _ { a } ^ { \prime } + s _ { b } ^ { \prime } + s _ { c } ^ { \prime }
y ^ { \mu } A _ { \mu } ( x _ { 0 } + y ( \tau ) ) \equiv 0
F ( T = T _ { 0 } ) = 0 , \ F ( T = 0 ) = \frac { 2 \pi } { g }
\Delta ( \lambda _ { i } ) = \prod _ { i < j } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } )
Z _ { \; \; A _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } Z _ { \; \; B _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } = 0 , \; Z _ { \; \; B _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } Z _ { \; \; \gamma _ { 1 } } ^ { B _ { 1 } } = 0 ,
\Lambda _ { m a g n } ^ { 1 0 - 2 F } \tilde { Y } ^ { 1 1 } \lambda ^ { 5 } \tilde { q } ^ { 2 F - 2 } \tilde { \bar { q } } ^ { 2 F - 2 } q ^ { * \; 3 } \bar { q } ^ { * \; 3 } M _ { 1 } \frac { h } { \mu ^ { 2 } } .
\delta A _ { \mu } = \epsilon _ { \mu } \ .
C _ { i + 2 } = C _ { i + 1 } \frac { L _ { i + 2 } + 1 } { [ i + 2 ] _ { q } } = C _ { i + 1 } \frac { L _ { i + 2 } + 1 } { [ i + 2 ] _ { q } } C _ { i + 1 } .
R _ { L } ^ { ( n ) } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} ) = \ln ( z - z ^ { \prime } - \vartheta \vartheta ^ { \prime } ) + \tilde { R } _ { L } ^ { ( n ) } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} )
l ^ { 2 } \tilde { R } _ { \, j } ^ { i } + ( d - 2 ) h _ { \, j } ^ { i } + h _ { \, k } ^ { k } \delta _ { \, j } ^ { i } - y ( 2 \partial _ { y } h _ { \, j } ^ { i } + h _ { \, k } ^ { k } h _ { \, j } ^ { i } ) = 0
{ \bf X } = { \bf y } + { \bf v } _ { 1 } T = { \bf z } + { \bf v } _ { 2 } T
\partial ^ { \mu _ { 1 } } f _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } ^ { ( m ) } + m ^ { 2 } a _ { \mu _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } } ^ { ( m ) } = 0 ,
\tilde { d r } = { \frac { d ^ { 3 } r } { \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } } } .
\tilde { A } ^ { 2 } ( t , y , Y ( t ) ) = A ^ { 2 } ( t ) D ^ { 3 } ( y , Y ( t ) ) \ , \qquad \tilde { N } ^ { 2 } ( t , y , Y ( t ) ) = N ^ { 2 } ( t ) D ^ { 3 } ( y , Y ( t ) ) \ .
F _ { j } = \mathrm { T s } ( L ^ { j } ) \equiv \sum _ { \nu , \mu \in { \mathcal R } } ( L ^ { j } ) _ { \mu \nu } , \quad j = 0 , 1 , \ldots , D - 1 ,
\beta = - \frac { 1 } { 2 \pi } R ,
\big [ \Phi _ { i } \, , \Phi _ { j } \big ] ~ = ~ - { \frac { m } { \sqrt { 2 } } } \epsilon _ { i j k } ~ \Phi _ { k } \, .
S _ { 4 } ( V _ { 3 } ) \leq \frac { A _ { 2 } M _ { 4 } ^ { 2 } } { 4 } .
\Gamma ( T , S , \Phi ) \stackrel { \mathcal { G C P } [ G ^ { a } \mathcal { M } ^ { c } ] } { \longmapsto } \Gamma ^ { \mathrm { G C P } } \equiv \Gamma ( T , S , G ^ { a * } ( \mathcal { M } ^ { c * } ( \Phi ^ { \mathrm { C P } } ) ) ) .
1 9 S _ { 1 } \longrightarrow - \frac { b _ { 5 } } { 2 b _ { 3 } } w ^ { - 3 / 2 } \log ( w ) .
Q _ { R , L } ^ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( Q _ { i } \pm Q _ { i + 2 } )
3 A ^ { \prime \prime } = - 8 \pi ( \rho + p _ { T } ) ,
J _ { 0 } = \frac { c } { 1 2 } A ^ { 3 } , \qquad L _ { 0 } = ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) \frac { c } { 2 4 } + \frac { c } { 2 4 } ( A ^ { 3 } ) ^ { 2 }
\tilde { H } _ { \perp } = H _ { \perp } - \frac { 1 } { N } \mu _ { i j } \phi ^ { i j } ,
Q _ { - } ~ \to ~ e ^ { - \Phi } Q _ { - } e ^ { \Phi } ~ = ~ Q _ { - } - \{ Q _ { - } , \Phi \} + \frac { 1 } { 2 ! } \{ \{ Q _ { - } , \Phi \} , \Phi \} ~ + ~ . . .
H _ { n m } ^ { \{ { \bf R } \} } ( 0 , 0 ) = \frac { m ! n ! ( - 1 ) ^ { \frac { m + n } 2 } } { 2 ^ { \frac { | m - n | } 2 } \left( \frac { m + n } 2 \right) ! } \left[ R _ { 1 1 } ^ { n } R _ { 2 2 } ^ { m } \left( r ^ { 2 } - 1 \right) ^ { \mu _ { m n } } \right] ^ { \frac 1 2 } P _ { \mu _ { m n } } ^ { ( \frac { | m - n | } 2 , \frac { | m - n | } 2 ) } \left( \frac r { \sqrt { r ^ { 2 } - 1 } } \right) ,
x _ { 1 2 } ^ { \prime 2 } + \theta _ { 1 2 } ^ { \prime 2 } \bar { \theta } _ { 1 2 } ^ { \prime 2 } =
\Bigg | { \; \atop { \mathrm { d e t } \atop { \scriptstyle i , j = 1 , . . . , 2 n _ { a } } } } \Bigg ( \frac { 1 } { w _ { i } ^ { ( a ) } - z _ { j } ^ { ( a ) } } \Bigg ) \Bigg |
\frac { d q _ { k } } { d t } = \omega _ { k } p _ { k } , ~ ~ ~ ~ ~ \frac { d p _ { k } } { d t } = - \omega _ { k } q _ { k }
\Lambda _ { \lambda } = \frac 1 2 \left( 1 + \lambda \overline { { { \Gamma } } } _ { 5 } \right) ,
( { \eta } _ { \mu \nu } ) = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
T _ { a } ^ { L } = \left( \begin{array} { c c c } { { N _ { a } } } & { { E _ { a } ^ { \dagger } } } & { { F _ { a } ^ { \dagger } } } \\ { { E _ { a } } } & { { P _ { a } } } & { { G _ { a } ^ { \dagger } } } \\ { { F _ { a } } } & { { G _ { a } } } & { { b _ { a } } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ v = \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { w } } \\ { { z } } \end{array} \right) ~ ,
\int K _ { 1 1 } G _ { 0 } K _ { 1 1 } \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { \varepsilon _ { k ^ { \prime } } } \sim \int \frac { 1 } { k ^ { \prime } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \frac { 1 } { k ^ { \prime } } \frac { k ^ { 2 } d k ^ { \prime } } { k ^ { \prime } } = \int ^ { L } \frac { d k ^ { \prime } } { k ^ { 3 } } \propto c o n s t .
{ \bf X } \circ { \cal P } _ { \bf Y } \, = \, { \bf i } _ { \bf X } \, d { \cal P } _ { \bf Y } \, = \, X ^ { u } \, { \o { \partial } { \partial _ { u } } } \, { \cal P } _ { \bf Y } \,
( \lambda M _ { P } ) ^ { 2 } < 2 \pi \frac { \kappa ( \kappa + 1 / 2 ) ^ { 2 } } { \kappa + 1 } \frac { ( 2 \kappa ) ! } { 2 ^ { 2 \kappa } ( \kappa ! ) ^ { 2 } } .
\left[ e ^ { - i \pi ( - \beta - 1 ) } - e ^ { - i \pi \epsilon ( z ) ( - \beta - 1 ) } \right] =
\mathrm { i } \, { \cal P } _ { \Lambda } \, = \, { \o { 1 } { 2 } } \left( k _ { \Lambda } ^ { i } \, \partial _ { i } { \cal K } - k _ { \Lambda } ^ { i ^ { \star } } \, \partial _ { i ^ { \star } } { \cal K } \right) \, = \, k _ { \Lambda } ^ { i } \, \partial _ { i } { \cal K } \, = \, - k _ { \Lambda } ^ { i ^ { \star } } \, \partial _ { i ^ { \star } } { \cal K }
Z ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { H } , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) = < \widehat { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) , v _ { H } > \, .
{ \sum _ { N } } { \hat { v } _ { N } } ( \xi ) { \hat { v } _ { N } } ( \xi ^ { \prime } ) = { \hat { \delta } _ { B } } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) , \quad \oint { d } \hat { s } ( \xi ) { \hat { v } _ { N } } ( \xi ) { \hat { v } _ { M } } ( \xi ) = { \delta _ { N M } } .
V ^ { \nu } ( { \bf x } , t ; \mathrm { { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ~ } } ) = - \frac { 2 \delta _ { k } ^ { \nu } \varepsilon ^ { k } } { i \pi ^ { 2 } { \mathrm { { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ~ } } } ^ { 4 } } \ ; \ V _ { 5 } ^ { \nu } ( { \bf x } , t ; \mathrm { { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ~ } } ) = \frac { e \varepsilon _ { i } } { 4 i \pi ^ { 2 } { \mathrm { { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ~ } } } ^ { 2 } } { \tilde { F _ { \stackrel { { \scriptstyle { l } } } { { \scriptstyle { r } } } } } } ^ { \nu i } ( { \bf x } , t ) .
a _ { 1 } = \stackrel { [ 0 ] } { a } _ { 1 } + \stackrel { [ 1 ] } { a } _ { 1 } + \cdots + \stackrel { [ j ] } { a }
\gamma = \frac { \sqrt { E ^ { 2 } - 1 } } { E } \quad , \quad 0 < \gamma < 1
\psi \left( r \right) = a _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - \gamma r } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \mu \; \mathrm { e } ^ { - \mu r } \varrho \left( \mu \right)
\langle J _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { r e g }
0 = \gamma _ { + + } = \gamma _ { -- }
\delta | S _ { 3 } \rangle = \tilde { L } _ { 0 } { \mid } \lambda \rangle .
H _ { + } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } h _ { + , i } = 0 , \pm 1 , \pm 2 .
y ^ { 2 } = ( x - a _ { 1 } \hat { u } + a _ { 2 } ^ { 2 } ) ( x + a _ { 2 } ( \hat { u } - a _ { 1 } ) ) ( x - a _ { 2 } ( \hat { u } - a _ { 1 } ) ) ,
\Delta = \{ ( 1 - 2 ^ { 8 } x ) ^ { 2 } - 2 ^ { 1 8 } x ^ { 2 } y \} \{ 1 - 4 y \} = 0
\int _ { 0 } ^ { 1 } d t \delta _ { \vec { u } } ( t ) < \mathrm { T r } ( H _ { 1 2 } ( \gamma ) H _ { 3 4 } ( \gamma ) ) > = - { \frac { i \pi } { k } } \mathrm { T r } ( H _ { 1 2 } ( \gamma ) H _ { 3 4 } ( \gamma ) ) + { \frac { 2 i \pi } { k } } \mathrm { T r } ( H _ { 1 2 } ( \gamma ) ) \mathrm { T r } ( H _ { 3 4 } ( \gamma ) )
\Gamma _ { 3 } ( s ) = \frac { 1 } { s - m ^ { 2 } } \left[ ( s - m ^ { 2 } ) \frac { 1 } { 2 } \log \frac { C } { B } + 3 m ^ { 2 } \log \frac { m ^ { 2 } } { D } - A + 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha _ { f } ( s ) ( s - m ^ { 2 } ) + \gamma _ { f } ( s ) \right] \; ,
r _ { - } \simeq \pi \alpha ^ { \prime } n B \ , \ \ \ \ \ \ \ r _ { + } \simeq \frac { 1 } { B } \ .
g _ { 1 , 3 } ^ { \pm } \, g _ { 3 , 5 } ^ { \pm } + g _ { 3 , 5 } ^ { \pm } \, g _ { 1 , 3 } ^ { \pm } \; = \; 0 \, .
\Delta S _ { 2 } = - \int d ^ { 4 } x ~ h \Phi ^ { \dagger } \mu _ { A } \Phi .
G _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } x ^ { 2 } } \, \rightarrow \, \frac { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } { ( d - 2 ) 2 \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } \, \biggl ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \biggr ) ^ { ( \frac { d } { 2 } - 1 ) } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \, \frac { \Gamma ( 1 + \epsilon ) } { \pi ^ { \epsilon } } \, \biggl ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \biggr ) ^ { ( 1 + \epsilon ) }
\mathrm { e } ^ { - \beta \hat { H } _ { L } } = \mathrm { e } ^ { - \tilde { \beta } \hat { \tilde { H } } _ { \tilde { L } } } ,
f \cdot s ( x ) = ( e ^ { \langle \frac { \partial } { \partial x } , \Xi _ { X } \rangle } f ) ( x ) s ( x ) .
T _ { A B } ^ { ( i ) } = L _ { \Lambda _ { i } A B } ( \phi ) H ^ { \Lambda _ { i } }
\frac { d } { d t } \sum _ { n } ( z _ { n } P _ { n z } + \bar { z } _ { n } \bar { P } _ { n z } ) = 2 ( 1 - \frac { M } { 4 \pi } )
H = \Omega \circ J \circ \sigma
V = g _ { i \bar { j } } ( \psi _ { z } ^ { \bar { i } } \partial _ { \bar { z } } \phi ^ { j } + \partial _ { z } \phi ^ { \bar { i } } \psi _ { \bar { z } } ^ { j } )
y ^ { 2 } = - u + \cosh ( s / \tilde { R } _ { 7 } ) .
( i \frac { \partial } { \partial x ^ { 0 } } - \gamma ^ { 0 } \hat { \omega } ) f = 0 .
S = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 4 T r ( A ^ { 2 } ) - ( T r A ) ^ { 2 } + 3 2 R e ( P f \, Z ) }
\{ T _ { a } , \Phi \} = [ e _ { a } , \Phi ] ,
G ^ { ( \psi ) } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { l l } { { G _ { + + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } & { { G _ { + - } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } \\ { { G _ { - + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } & { { G _ { -- } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } \end{array} \right)
\delta ( b ) ~ = ~ \frac { 1 } { 4 \pi } ~ \int _ { 0 } ^ { \infty } ~ \frac { d t } { t } ~ ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t ) ^ { - N N / 2 } ~ e ^ { - b ^ { 2 } t / 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \cdot \left( B \times J \right) ~ ~ ,
\Sigma _ { S . H . } = \frac { A _ { D - 2 } } { 4 G _ { N } } \frac { C } { g _ { \infty } ^ { \gamma } } \, \mu _ { 0 } \quad .
\delta X ^ { \mu \, A } \sim d ^ { A B C } d ^ { B D E } ( \bar { \epsilon } ^ { D } + \bar { \eta } ^ { D } ) \gamma ^ { k } \theta ^ { E } \partial _ { k } X ^ { \mu C } \, .
\begin{array} { r c l r c l } { { G z ^ { \mu } } } & { { = } } & { { \rho ^ { \mu } , \qquad \hfil G \bar { z } ^ { \bar { \mu } } = 0 , \hfil } } & { { G \bar { \eta } ^ { \bar { \mu } } } } & { { = } } & { { d \bar { z } ^ { \bar { \mu } } , } } \\ { { G \chi _ { \mu } } } & { { = } } & { { \kappa t g _ { \mu \bar { \mu } } * d \bar { z } ^ { \bar { \mu } } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } \rho ^ { \nu } \chi _ { \lambda } , } } & { { G \rho ^ { \mu } } } & { { = } } & { { - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \mu } \rho ^ { \nu } \rho ^ { \lambda } . } } \end{array}
\Sigma _ { a c } ^ { b d } S _ { d } ^ { c } = \check { g } S _ { a } ^ { b }
C ( \vec { r } _ { \perp } , r _ { \| } ) = b ^ { - 2 x } C ( b \vec { r } _ { \perp } , b ^ { \theta } r _ { \| } ) = r _ { \perp } ^ { - 2 x } \, \Omega ( r _ { \| } r _ { \perp } ^ { - \theta } )
P _ { \mu } = \kappa \frac { \eta _ { \mu } } { \eta _ { 4 } } , \quad \mu = ( 0 , \ldots , 3 ) .
\frac { 1 } { 2 } \left( - i \frac { d } { d q } \right) ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ( q ) = { \cal E } \Phi _ { 0 } ( q ) ,
\Sigma _ { A } ( \bar { p } _ { \parallel } ) ~ \simeq ~ e ^ { 2 } ( 4 | e H | ) \int \frac { d ^ { 4 } \hat { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \hat { q } _ { \perp } ^ { 2 } } } { \hat { q } ^ { 2 } } \frac { \Sigma _ { A } ( \bar { p } _ { \parallel } - q _ { \parallel } ) } { ( \bar { p } _ { \parallel } - q _ { \parallel } ) ^ { 2 } + \Sigma _ { A } ^ { 2 } ( \bar { p } _ { \parallel } - q _ { \parallel } ) } ,
\xi _ { 0 } = H ( \eta _ { 0 } ) = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } a _ { n } \eta _ { 0 } ^ { n }
D _ { n } \left( d - 1 \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } N _ { l } \left( d - 1 \right) = \frac { \left( n + d - 3 \right) ! } { \left( d - 2 \right) ! \, n ! } \left( 2 n + d - 2 \right) .
\hat { \tilde { J } } _ { \mu } = e ^ { i \vartheta \varphi } \hat { J } _ { \mu } e ^ { - i \vartheta \varphi } .
S ^ { > } ( { \bf { q } } , t ) = N _ { 0 } ( \frac { \epsilon _ { { \bf { q } } } } { \omega _ { { \bf { q } } } } ) \mathrm { ~ } e x p ( - i \mathrm { ~ } \omega _ { { \bf { q } } } t )
T = d i a g \{ \tilde { q } ^ { ( p - 1 ) ^ { 2 } / 4 - p / 8 } , \tilde { q } ^ { ( p - 2 ) ^ { 2 } / 4 - p / 8 } , \tilde { q } ^ { ( p - 2 ) ^ { 2 } / 4 - p / 8 } , \ldots \tilde { q } ^ { 2 ^ { 2 } / 4 - p / 8 } , \tilde { q } ^ { 2 ^ { 2 } / 4 - p / 8 } , \tilde { q } ^ { 1 ^ { 2 } / 4 - p / 8 } \}
\frac { \delta G _ { m n } ( x ) } { \delta E ^ { b j } ( y ) } = \epsilon _ { m p } \epsilon _ { n q } \left( \delta _ { j } ^ { p } E ^ { b q } ( x ) + \delta _ { j } ^ { q } E ^ { b p } ( x ) \right) \delta ( x - y )
c _ { \alpha } ^ { \dagger } = c _ { \alpha } \ \ \ a n d \ \ \ c _ { \alpha } ^ { 2 } = 1
\zeta _ { \mathrm i n t } ( s ) = - \zeta _ { 1 / 2 - | \alpha | } ^ { \mathrm ( i n t ) } ( s ) + \sum _ { \nu = 1 / 2 } ^ { \infty } \left[ \zeta _ { \nu + \alpha } ^ { \mathrm ( i n t ) } ( s ) + \zeta _ { \nu - \alpha } ^ { \mathrm ( i n t ) } ( s ) \right]
P = \alpha _ { 1 } p _ { 2 } - \alpha _ { 2 } p _ { 1 } = \alpha _ { 2 } p _ { 3 } - \alpha _ { 3 } p _ { 2 } = \alpha _ { 3 } p _ { 1 } - \alpha _ { 1 } p _ { 3 }
- 2 \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - g } \phi - 2 \int B
= - 4 i \left( { \epsilon } _ { 1 } \cdot p _ { 1 } { \epsilon } _ { 2 } \cdot p _ { 2 } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + { \epsilon } _ { 2 } \cdot p _ { 1 } { \epsilon } _ { 1 } \cdot p _ { 2 } \frac { 1 } { q ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \right) - 2 i { \epsilon } _ { 1 } \cdot { \epsilon } _ { 2 }
R _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } } ( \lambda / \mu ) L _ { a _ { 1 } , n } ( \lambda ) L _ { a _ { 2 } , n } ( \mu ) = L _ { a _ { 2 } , n } ( \mu ) L _ { a _ { 1 } , n } ( \lambda ) R _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } } ( \lambda / \mu ) .
K _ { \mu } ^ { a } ( x ) = \int d ^ { 2 } y ~ V _ { ( \mu ) } ^ { a b } ( x , y ) J _ { \mu } ^ { b } ( y ) ,
S _ { f } [ \psi , \overline { { { \psi } } } , A ] = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \int d ^ { 2 } x \overline { { { \psi } } } ^ { ( a ) } ( x ) \gamma _ { \mu } \Big [ \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ( x ) \Big ] \psi ^ { ( a ) } \; .
\rho ( \vec { x } , t ) = \int d ^ { 3 } \xi \rho _ { 0 } ( \xi _ { i } ) \delta ( \vec { x } - \vec { x } ( \xi _ { i } , t ) ) ,
\frac { d } { d x } \ln | \alpha ^ { 2 } \Omega ^ { - 3 / 2 } | = \frac { 3 - \mu l ^ { 2 } e ^ { - \psi _ { 2 0 } } } { x - 2 \psi _ { 0 } / 3 } ,
\nabla ^ { 2 } h \left( \sigma \right) = h ^ { \prime } \left( \sigma \right) \nabla ^ { 2 } \sigma + h ^ { \prime \prime } \left( \sigma \right) \left( \nabla \sigma \right) ^ { 2 } .
V = 1 + { \frac { m } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( z - i a ) ^ { 2 } } } } \ .
r = 2 \pi \alpha ^ { \prime } \vert \langle A _ { 1 1 } ^ { i } - A _ { 2 2 } ^ { i } \rangle \vert ,
v _ { \mu } = \int d k \left[ c _ { ( T ) } V _ { ( T ) \mu } + c _ { ( L ) } \partial _ { \mu } Y \right] .
\bar { P } _ { 1 } V \bar { P } _ { 2 } = \bar { P } _ { 2 } V \bar { P } _ { 1 } \quad , \quad \bar { P } _ { 1 } V Z _ { 2 } = Z _ { 2 } V \bar { P } _ { 1 } \quad , \quad D _ { 1 } \bar { P } _ { 2 } = V \bar { P } _ { 2 } D _ { 1 } V ^ { - 1 }
h _ { \alpha \beta } \ = \ \partial _ { \alpha } \vec { r } \partial _ { \beta } \vec { r }
\rho _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - m \delta _ { i j } } } & { { e \delta _ { i j } \delta ( \vec { y } - \vec { q } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { m \delta _ { i j } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - e \delta _ { i j } \delta ( \vec { y } - \vec { q } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \theta \delta _ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \theta \delta _ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } & { { 2 \theta \partial _ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 \theta \partial _ { j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\psi _ { \mu \nu } = \hat { \nabla } _ { [ \mu } \psi _ { \nu ] } \qquad \delta \psi _ { \mu \nu } = \hat { \nabla } _ { [ \mu } \delta \psi _ { \nu ] } = [ \hat { \nabla } _ { \mu } , \hat { \nabla } _ { \nu } ] \epsilon
\begin{array} { l c c c l c c } { { { \mathrm R e } \Gamma _ { + - } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = M _ { W } ^ { 2 } } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \qquad } } & { { { \mathrm R e } \Gamma _ { Z Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \phantom { \mathrm R e } \Gamma _ { A A } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = 0 } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \qquad } } & { { { \mathrm R e } \Gamma _ { H H } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = m _ { H } ^ { 2 } } } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array}
( p ^ { 1 } , p ^ { 2 } , p ^ { 3 } ) \longrightarrow ( p ^ { 1 } , p ^ { 2 } \cos \alpha - p ^ { 3 } \sin \alpha , p ^ { 3 } \cos \alpha + p ^ { 2 } \sin \alpha ) \, = : \, \vec { p } _ { p h y s . \, \alpha } \; ,
\delta h _ { i j } \simeq ( z \bar { z } ) ^ { - \frac { \mu _ { 0 } + 1 } { 2 } - \epsilon }
f ( x ) = \frac { L ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } + p \frac { x ^ { 2 p - 1 } } { C ^ { 2 p } } ,
\left( \alpha _ { \mathrm { m a x } } ( \gamma ) \right) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \approx \mathrm { c o n s t \ . }
T _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } = - i ( \Gamma \Psi ) \Phi + \frac { i } { 8 } ( \Gamma \Psi ) ( P \Psi ) [ \varphi ( V ) - \varphi ( U ) ] \Phi \, ,
\hat { g } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) = \int { B ^ { \prime } } ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } b _ { 3 } ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } b _ { 4 } ^ { \frac { 1 } { 3 } } b _ { 5 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \omega \frac { 1 } { W ^ { ( 2 ) } } \ .
{ \cal L } _ { + + } ^ { + + } ( \Lambda ) | _ { m \rightarrow \infty } = \Lambda _ { + } ^ { i } [ \delta ^ { i j } D ^ { + + } + ( { V } ^ { + + } ) ^ { i j } ] \Lambda _ { + } ^ { j } \; ,
S _ { t o t } \leq S _ { B } \equiv { \frac { 2 \pi } { p } } E a \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \ \ \ \ H a \leq 1 .
\sum _ { n = 1 } \frac { 1 } { n } e ^ { - n \pi \Omega } = \frac { 1 } { \pi \Omega } \sum _ { n = 1 } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } ( n \pi \Omega ) e ^ { - n \pi \Omega }
{ \overline { { E } } } = { \overline { { p } } } \left( 1 - \frac { \xi } { 2 M _ { D } } { \overline { { p } } } + \dots \right) ~ , ~ \xi > 0 .
F ^ { C } ( \beta ) = \beta ^ { - 1 } \int _ { \mu } ^ { \infty } \Phi ( \omega ) d \omega \ln \left( 1 - e ^ { - \beta \omega } \right) ,
A _ { \mu } ^ { a } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \, \Gamma _ { j } ^ { a } \, ( \tau ) \, [ f _ { j } ( \rho ) \, v _ { \mu } + h _ { j } ( \rho ) \, R _ { \mu } ] .
\varepsilon = \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } \frac { \sigma } { c } \in \langle 0 , 1 ) .
s = j _ { a } + j _ { b } , j _ { a } + j _ { b } - 1 , \cdots , | j _ { a } - j _ { b } |
( \tilde { D } L ^ { i } ) ( \tilde { D } L _ { i } ) = | L ^ { * } | ^ { \prime } { } ^ { 2 } + ( \tilde { D } L _ { \perp } ^ { j } ) ^ { 2 } \, .
H _ { \mu } ^ { i } = \partial _ { \mu } q ^ { i } - { ( j _ { u } ) _ { \mu } } ^ { \nu } \partial _ { \nu } q ^ { j } { ( J _ { u } ) _ { j } } ^ { i }
[ \partial _ { \tau } - W ^ { \prime } ( x ) ] \psi _ { m } = \lambda _ { m } \psi _ { m } ~ ,
S ^ { n } \left( T \right) = - \frac { m \omega \sin \left( \theta \right) } 4 \left[ e ^ { i \left( 2 n + 1 \right) \theta } A _ { n } ^ { * 2 } + e ^ { - i \left( 2 n + 1 \right) \theta } A _ { n } ^ { 2 } \right] ,
- i \vec { \gamma } \cdot \hat { n } \psi = e ^ { \Gamma } \psi
\begin{array} { c c } { { \dot { Q } _ { \tau } = 0 , } } & { { \dot { Q } _ { \sigma } = 0 } } \end{array}
a b = \frac { 1 } { 2 } a ^ { + } b ^ { - } + \frac { 1 } { 2 } a ^ { - } b ^ { + } - a ^ { \perp } b ^ { \perp } \; .
\langle \phi _ { k - h } ^ { \dagger } \, \phi _ { \ell - h } \rangle
4 \left( \begin{array} { c } { { { \bf E } ^ { \prime } } } \\ { { { \bf B } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = R \left( \begin{array} { c } { { { \bf E } } } \\ { { { \bf B } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { l l } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { \bf E } } } \\ { { { \bf B } } } \end{array} \right)
G _ { \mu \nu } = e _ { \mu } ^ { a } \star e _ { \nu } ^ { b } \, \eta _ { a b } = g _ { \mu \nu } + i b _ { \mu \nu } \, ,
\sqrt { g } = 9 ( \tau ^ { 4 } + \sigma ^ { 4 } ) - 1 2 \tau ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 4 \sigma ^ { 2 } + 4 \tau ^ { 2 } .
{ \cal G _ { \pm } } = { \frac { 1 } { g ^ { 0 0 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \pm g ^ { 0 1 } \right)
S _ { i j } = \eta _ { 0 } M _ { i j } + \eta _ { 1 } k _ { i } k _ { j } + { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { 3 } g _ { i j }
\frac { d } { d U } ( f ^ { 2 } ) ^ { \prime } ( r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } ) = - \left( \frac { 1 } { r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { l ^ { 2 } } \right) \frac { d r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } } { d U } \ .
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { \nu } J _ { \nu } ( x ) } { e ^ { 2 \pi x / b } - 1 } F _ { 1 } ( x ) d x } = \frac { 2 } { \pi } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { ' } ( b k ) ^ { \nu } K _ { \nu } ( b k ) F _ { 1 } ( i b k ) - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } { x ^ { \nu } K _ { \nu } ( x ) F _ { 1 } ( i x ) d x } ,
{ \mathcal { L } } = - \frac { 1 } { 4 } f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { g } { 4 } B \phi \epsilon _ { 2 3 \alpha \beta } f ^ { \alpha \beta } .
\hat { \nabla } _ { m } = D _ { m } + \frac { 1 } { 2 \ell } \gamma _ { m } + \frac { i } { 4 } \hat { F } _ { a b } \gamma ^ { a b } \gamma _ { m } \, ,
G = { \frac { 1 - c _ { 0 } ( 1 - 2 g ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ) ^ { 1 - \gamma } } { 2 g ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } } }
\begin{array} { l } { { \vec { a } \, ^ { \prime } ( u ) = c o s ( m u ) \hat { x } - s i n ( m u ) \hat { z } , } } \\ { { \vec { b } \, ^ { \prime } ( v ) = c o s ( n v ) ( c o s \Psi \hat { x } + s i n \Psi \hat { y } ) - s i n ( n v ) \hat { z } . } } \end{array}
\Omega _ { \gamma } \approx \frac { 1 } { 2 } \int _ { \gamma } d x _ { \mu } ^ { \prime } \, \varepsilon _ { \mu \nu } \left( \frac { x _ { \nu } ^ { \prime } - x _ { \nu } } { | x ^ { \prime } - x | ^ { 2 } } - \frac { x _ { \nu } ^ { \prime } - y _ { \nu } } { | x ^ { \prime } - y | ^ { 2 } } \right) .
K _ { i } ^ { [ L ] } = e ^ { 2 \pi i Q _ { L } ( i _ { 0 } ) } Y _ { i _ { 0 } 0 0 } = Y _ { i _ { 0 } L L ^ { c } }
g _ { 2 } ( t ) = Q _ { 1 } ( t ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } t \ln { \frac { t + 1 } { t - 1 } } - 1 ,
T _ { H / C } = \frac { \partial M } { \partial S _ { H / C } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \frac { 1 } { r _ { H / C } } - \frac { 2 r _ { H / C } } { l ^ { 2 } } \right) \, .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - \phi } \left( R + g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } \phi - \frac 1 { 1 2 } H ^ { \alpha \beta \gamma } H _ { \alpha \beta \gamma } \right)
E _ { \mathrm { v d W } } = { \frac { 2 3 } { 1 5 3 6 \pi a } } ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } .
{ \cal W } _ { A B C } = i F _ { I J K } \big ( Z ( z ) \big ) \; { \frac { \partial Z ^ { I } ( z ) } { \partial z ^ { A } } } { \frac { \partial Z ^ { J } ( z ) } { \partial z ^ { B } } } { \frac { \partial Z ^ { K } ( z ) } { \partial z ^ { C } } } \, .
F ^ { \mu \nu \rho \lambda } = \frac { c _ { \pm } } { i \sqrt { g } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } ,
S [ A ] = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \, d ^ { 2 } y \, \left( V _ { ( \mu ) } ^ { - 1 } \right) ^ { a b } ( x - y ) A _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \mu } ^ { b } ( y ) ,
| a ^ { + } ( t ) - a ^ { + } ( + \infty ) | + | b ^ { + } ( t ) - b ^ { + } ( + \infty ) | \leq M e ^ { - \lambda R ^ { + } t } A .
H _ { D } ^ { l . f . } = \frac { 1 } { 2 } \int d x \, ( \pi ^ { - } + 2 e \varphi ) ^ { 2 } .
u _ { 0 } = \frac { x ^ { 2 } ( x - 2 y ) } { ( y - 3 x ) ^ { 3 } } , \qquad v _ { 0 } = \frac { y ( y - 3 x ) } { ( x - 2 y ) ^ { 2 } }
\left[ G _ { a } , G _ { b } \right] = C _ { a b } ^ { \quad c } G _ { c } .
\pi _ { i } ( m > 0 ) \pi _ { j } ( n < 0 ) = \delta _ { i j } m \delta _ { m + n , 0 } , \quad i , j = 1 \dots D
0 \, = \, \langle \, V \, \vert \, U _ { i } \, \rangle \, = \, X ^ { \Lambda } \, \partial _ { i } F _ { \Lambda } - \partial _ { i } X ^ { \Lambda } \, F _ { \Lambda }
\hat { T } _ { \alpha } \psi _ { \lambda _ { n } } ( x ) = \lambda _ { n } ( \alpha ) \psi _ { \lambda _ { n } } ( x ) ,
M _ { k , \mu } ( z ) = e ^ { - z / 2 } z ^ { 1 / 2 + \mu } M ( \frac { 1 } { 2 } + \mu - k , 1 + 2 \mu , z ) .
\times \Bigg | \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) } \Bigg | ^ { \frac { 1 } { 2 } \frac { g } { \pi + g N } } \; .
Z = - i ( \vec { m } \cdot \vec { S } + \vec { m } _ { D } \cdot \vec { T } )
\Pi _ { \alpha } ^ { \mu } = \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } - i \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \alpha } \theta
\{ B , C \} _ { ( 2 , 3 ) } + \{ C , A \} _ { ( 1 , 3 ) } + \{ A , D \} _ { ( 2 , 3 ) } = \sqrt { g } ,
Z = \int \exp \{ - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \alpha } \int _ { - \frac { \pi } { b } } ^ { \frac { \pi } { b } } d k | \tilde { \phi } _ { \alpha } ( k ) | ^ { 2 } \sin ( k b ) b ^ { - 1 } \} d \tilde { \phi } _ { \alpha } ^ { * } ( k ) d \tilde { \phi } _ { \alpha } ( k )
\phi _ { b } ^ { ( r ) } ( x ) = \rho _ { b A } ^ { ( r ) } ( \Sigma ^ { \prime } ( x ) ) \zeta ^ { A } = \rho _ { b c } ^ { ( s ) } ( h ( x ) ) \rho _ { c A } ^ { r } ( \Sigma ( x ) ) \zeta ^ { A } = \rho _ { b c } ^ { ( s ) } ( h ( x ) ) \phi _ { c } ^ { ( r ) } ( x ) .
S _ { \mathrm { m } } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \! x \, \sqrt { - g } \, ( \nabla f ) ^ { 2 } .
\tilde { a } _ { \tilde { n } } ^ { \alpha } = \int _ { 0 } ^ { \pi } ~ \frac { d \sigma _ { - } } { \pi } \exp \left[ 4 i \tilde { n } \frac { e _ { \mu } X _ { R } ^ { \mu } ( \sigma _ { - } ) } { e _ { \mu } P _ { R } ^ { \mu } } \right] \xi _ { i } ^ { \alpha } \partial _ { - } X _ { R } ^ { i } ( \sigma _ { - } )
f = Z ^ { a } \; , \; \; h ^ { 2 } = r ^ { 2 } Z ^ { 1 - a } \; , \; \; e ^ { \phi - \phi _ { 0 } } = Z ^ { b }
f _ { k } = - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 k } \left\{ ( k - u ) \left( \frac k r - v \right) r ^ { 2 k } - ( k + u ) \left( \frac k r + v \right) \right\} ^ { - 1 } .
\sigma \, \hat { N } _ { 2 \ell - 1 } = \hat { N } _ { 2 \ell } \, \sigma
\Gamma [ \phi ^ { a } ] = W [ J _ { a } ] - \int d ^ { 4 } x ~ J _ { a } ( x ) \phi ^ { a } ( x )
\delta ^ { ( 5 ) } ( x - y ( \sigma ) ) \longrightarrow \delta ( x ^ { a } - \sigma ^ { a } ) \Delta _ { \epsilon } ( x ^ { 3 } ) \Delta _ { \epsilon } ( x ^ { 4 } ) \ \ ,
\partial _ { \nu } \tilde { f } _ { \mu \nu } = \delta _ { 3 \mu } \delta ^ { 3 } ( x )
E _ { c } = \operatorname * { l i m } _ { \sigma \to 0 } { \frac { 1 } { 2 \pi i a } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( l + { \frac { 1 } { 2 } } ) \oint _ { C } d z e ^ { - \sigma z } z { \frac { d } { d z } } \ln f _ { l } ( z ) .
W ^ { I } = W _ { L } ^ { I } + W _ { R } ^ { I } \ , W _ { L } ^ { I } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \sigma \partial _ { \sigma } X ^ { I } ( \sigma ) \ , W _ { R } ^ { I } = \int _ { \pi / 2 } ^ { \pi } d \sigma \partial _ { \sigma } X ^ { I } ( \sigma ) \ ,
{ \cal A } _ { \mu } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { A _ { \mu } } } \\ { { B _ { \mu } } } \\ { { V _ { \mu } ^ { a } } } \end{array} \right\} \, .
f \rightarrow f + \sum _ { i } N _ { i } ( \operatorname * { d e t } M _ { i } ) ^ { - 2 } [ 2 ( a _ { i } T + b _ { i } ) ^ { 2 } + ( c _ { i } T + d _ { i } ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } \equiv f + \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } c _ { n } T ^ { n } \quad N _ { i } \in { \bf Z } \ .
t = t ( \tau ) \; , \; \; r = r ( \tau ) \; , \; \; \theta = \theta ( \tau ) \; , \; \; \phi = \sigma
\delta \, S _ { C S } ^ { \prime } = \frac \ell { 8 \pi G } \int _ { | r | = \bar { r } } T r [ \partial _ { t } g _ { 1 } \, g _ { 1 } ^ { - 1 } \, \delta \zeta - \partial _ { t } g _ { 2 } \, g _ { 2 } ^ { - 1 } \, \delta \tilde { \zeta } \, ] | _ { \varphi = 0 } \, d t \qquad ,
\begin{array} { l l l } { { J } } & { { \rightarrow } } & { { J - { \frac { i m \pi } { 2 } } } } \\ { { J _ { 1 } } } & { { \rightarrow } } & { { J _ { 1 } + { \frac { i m \pi } { 4 } } } } \\ { { \varepsilon } } & { { \rightarrow } } & { { \varepsilon } } \\ { { A } } & { { \rightarrow } } & { { A + { \frac { i m \pi } { 4 } } } } \end{array}
\alpha \equiv z - \theta ( t , r ^ { 1 } , r ^ { 2 } , \cdots , r ^ { d } ) ,
p _ { \alpha } p ^ { \beta } \varepsilon _ { \beta \gamma } + p _ { \gamma } p ^ { \beta } \varepsilon _ { \alpha \beta } = 0
\Sigma = - { \frac { \mu } { 2 } } { \frac { \phi ^ { \dagger } \sigma _ { 3 } \phi + \chi ^ { \dagger } \sigma _ { 3 } \chi } { | \phi | ^ { 2 } + | \chi | ^ { 2 } } } .
T ^ { 0 i } = B \tilde { E } _ { i } - ( \partial _ { j } E _ { j } ) A _ { i } + \gamma \partial _ { i } ( A E ) + \frac { M } { 8 } \partial _ { j } ( A _ { i } \tilde { A } _ { j } + A _ { j } \tilde { A } _ { i } ) + O ( \frac { 1 } { \Lambda } ) ;
\begin{array} { c c c c c c c } { { \nabla Z _ { A B } } } & { { = } } & { { P _ { A B C D } \overline { { { Z } } } ^ { C D } } } & { { \longrightarrow } } & { { \nabla \widehat { Z } _ { A B } } } & { { = } } & { { { \cal P } _ { A } ^ { A ^ { \prime } } \, { \cal P } _ { B } ^ { B ^ { \prime } } P _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C D } \, \overline { { { Z } } } ^ { C D } \ , } } \end{array}
I _ { G } = \frac { 1 } { T } \int _ { r _ { H } } ^ { \infty } m \sigma ^ { \prime } d r + \left. \frac { 1 } { 2 T } [ \sigma ( m r ) ^ { \prime } - \sigma ^ { \prime } \Delta ] \right| _ { r = r _ { H } } ,
S ( d ) = \sum _ { \{ x _ { n } \} } \left( x _ { n } ^ { 2 } + c ^ { 2 } ( x ) \right) ^ { d / 2 - 2 } \; ,
{ \cal Z } = \int D h _ { \mu \nu } \exp \left\{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac { 1 } { 1 2 \eta ^ { 2 } } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } + g _ { m } ^ { 2 } h _ { \mu \nu } ^ { 2 } - 2 \zeta \cos \left( \frac { \left| h _ { \mu \nu } \right| } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] \right\} .
\frac { 1 } { 2 } \stackrel { \cdot } { r } ^ { 2 } + { \cal V } ( P _ { \chi } , P _ { \phi } , r ) = 0
a _ { 2 } = \frac { 2 5 } { 6 } \widetilde { d } _ { 1 } ,
+ \frac { 8 \alpha k _ { 1 } } { M ^ { 2 } A } ( - \xi ^ { \prime } + A ( k _ { 2 } \eta - k _ { 1 } \xi ) ) \bigg ] _ { z _ { 1 } = 0 + } = 0 ,
M \ddot { x } + \partial _ { x } V ( x , t ) = - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s \tilde { K } ( x , y , \tau ) \dot { y } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s \Phi ( x , y , \tau ) + \tilde { R } ( x , t ) \, .
\partial _ { \nu } \psi _ { [ \mu \nu ] } + \partial _ { \mu } \psi _ { 0 } + m _ { 1 } \psi _ { \mu } = 0
Y ( \omega , x ) \omega = { \frac { 1 } { 2 } } c { \bf 1 } x ^ { - 4 } + 2 \omega x ^ { - 2 } + L ( - 1 ) \omega x ^ { - 1 } + v
d s ^ { 2 } = - \left( r ^ { 2 } / l ^ { 2 } - \frac { \mu } { r } - 1 \right) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \left( r ^ { 2 } / l ^ { 2 } - \frac { \mu } { r } - 1 \right) } + \frac { r ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \left( d z ^ { 2 } + d \varphi ^ { 2 } \right) ,
F _ { \lambda \nu } = \overline { { { B } } } \left( \delta _ { \lambda } ^ { 2 } \delta _ { \nu } ^ { 1 } - \delta _ { \lambda } ^ { 1 } \delta _ { \nu } ^ { 2 } \right) , \; \overline { { { B } } }
\Delta E _ { s } = \frac { 2 s ( 2 s - 3 ) } { 3 } E _ { s } \ ,
{ \cal V } _ { R } = \partial X ( z ) \; \bar { \partial } \widetilde { X } ( \bar { z } ) ~ .
r ^ { \prime } = \frac { 1 } { r } , e ^ { \prime } = { \pm } e r , a ^ { \prime } = \frac { a } { ( a - r ^ { 2 } ) r ^ { 2 } } ,
A _ { 4 } ^ { s } = \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 } d x ( 1 - x ) ^ { 2 n _ { 2 } n _ { 3 } - \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 3 } + \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } - R } F ( x ) ,
F ^ { C } ( \beta ) \sim - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 } } { \frac { c _ { 0 } } { \beta ^ { 4 } } } - { \frac { 1 } { 2 4 } } { \frac { c _ { 1 } } { \beta ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ln ( \beta \rho ) c _ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 5 / 2 } } } \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \Gamma \left( n - \frac 3 2 \right) \zeta ( 2 n - 3 ) c _ { n } \left( { \frac { \beta } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 n - 4 } ,
\cos \chi = \frac { z } { \Lambda ^ { 2 } } : \cos \chi :
\int { \cal D } g \prod _ { x \in \cal M } e ^ { i { \cal L } _ { g r } ( x ) } ,
\psi _ { n } ( y ) \rightarrow \psi _ { n } ^ { \Lambda } ( y ) = \psi _ { \Lambda ^ { - 1 } n } ( D ^ { - 1 } ( \Lambda , n ) \; y )
\sigma _ { k } P _ { \ell } \sigma _ { k } ^ { - 1 } = P _ { \sigma _ { k } ( \ell ) } ,
{ \cal H } _ { \perp } = 0 \ ,
{ T _ { Q } } ^ { * } M = { { \cal D } _ { Q } } ^ { * } \oplus { { \cal T } _ { Q } } ^ { * }
H _ { W } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } { \bf x } ( \pi _ { k } , \pi ^ { k } ) + \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 3 } { \bf x } ( G _ { k \ell } , G ^ { k \ell } ) ,
\begin{array} { l } { { \, \, \, \, \, [ f _ { 1 } , f _ { 2 } ] _ { * _ { 1 } } ( \xi ) = \sigma _ { 1 } f _ { 1 } ( \xi ) ( \overleftarrow \partial _ { \alpha } \lambda _ { \alpha } \partial _ { \alpha } ) ^ { 3 } f _ { 2 } ( \xi ) + c _ { 1 } ^ { ( n ) } f _ { 1 } ( \xi ) [ \overleftarrow \partial _ { \alpha } ] ^ { n } \varepsilon ^ { [ \alpha ] _ { n } } \varepsilon ^ { [ \beta ] _ { n } } [ \partial _ { \beta } ] ^ { n } f _ { 2 } ( \xi ) + } } \\ { { + c _ { 1 n } \biggl ( f _ { 1 } ( \xi ) ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \overleftarrow \partial _ { \alpha } \xi ^ { \alpha } ) \varepsilon ^ { [ \beta ] _ { n } } [ \partial _ { \beta } ] ^ { n } f _ { 2 } ( \xi ) - f _ { 1 } ( \xi ) [ \overleftarrow \partial _ { \alpha } ] ^ { n } \varepsilon ^ { [ \alpha ] _ { n } } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \beta } \partial _ { \beta } ) f _ { 2 } ( \xi ) \biggr ) + } } \\ { { + d _ { S } t _ { 1 } ( \xi | f _ { 1 } , f _ { 2 } ) , } } \end{array}
( A _ { j } ^ { k } ) ^ { + } = \epsilon _ { k } ^ { j } A _ { k } ^ { j } , \; \; \epsilon _ { k } ^ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { { + 1 } } & { { \mathrm { i f ~ k , j \leq ~ l ~ o r ~ k , j > l ~ } } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { i f ~ k \leq ~ l < j ~ o r ~ j \leq ~ l < k ~ } \; . } } \end{array} \right.
\frac { \partial } { \partial \theta } S _ { k } ( \bar { y } ) \left| _ { \Psi _ { j } = 0 } \right.
\Phi _ { \alpha , \bar { \alpha } s } - \Phi _ { \bar { \alpha } , \alpha s } + \Phi _ { \beta , \bar { \beta } s } - \Phi _ { \bar { \beta } , \beta s } + [ ( q ^ { - x } \cdot \Phi _ { \bar { \alpha } , s } \Phi _ { \alpha , r s } + q ^ { x } \cdot \Phi _ { \alpha , r } \Phi _ { \bar { \alpha } , s s } ) - ( q ^ { - x } \cdot \Phi _ { \bar { \alpha } , r } \Phi _ { \alpha , s s }
\left\{ | j \rangle _ { b } \right. \left| j = 1 . . . N _ { b } \right\}
\Delta ( i \omega _ { n } , p ) \approx \Delta _ { T } ( i \omega _ { n } , p ) \; \; \; \forall \; n \geq 0 .
B _ { + } | \alpha _ { 0 } , n > = \sqrt { ( n + 1 ) ( n + 2 \alpha _ { 0 } ) } | \alpha _ { 0 } , n + 1 > ,
{ \mathcal R } ( X , X ^ { \prime } ) = i \theta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) { \mathcal C } ( X , X ^ { \prime } ) ,
( i ) \quad d P _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { Z ^ { \dag } } } \\ { { - Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { d Z ^ { \dag } } } \\ { { d Z } } & { { } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - Z ^ { \dag } } } \\ { { Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } ,
P _ { c } = m \left( \cosh \eta , ( \sinh \eta ) \cos \theta , ( \sinh \eta ) \sin \theta , 0 \right) .
1 \to P _ { n } ^ { m } \to B _ { n } ^ { m } \to \Sigma _ { n } \to 1 .
\left\{ { \bf p } ^ { 2 } + 2 m I ( r ) + \frac { 2 m } { m + t } I ^ { 2 } ( r ) \right\} \phi ( { \bf r } ) = - \left( m ^ { 2 } - t ^ { 2 } \right) \phi ( { \bf r } )
\mathrm { t r ~ l n } ( - \nabla ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) = - ( Y / \sqrt { 4 \pi } ) ( \partial / \partial \beta ) ( \Gamma ( \beta - 1 / 2 ) / \Gamma ( \beta ) ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( ( n \pi / L ) ^ { 2 } + ( 4 b ^ { 2 } ) ) ^ { - \beta + 1 / 2 }
t ^ { 1 / 2 } ( x ) Q ( x ) = ( x + \frac { i } { 2 } ) ^ { N } Q ( x - i ) + ( x - \frac { i } { 2 } ) ^ { N } Q ( x + i ) .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d q ^ { \prime } U ^ { - 1 } ( q , q ^ { \prime } ) \phi ( q ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q ^ { \prime } \overline { { { U ( q ^ { \prime } , q ) } } } \phi ( q ^ { \prime } ) ,
\mu = \| \tau _ { \perp } \| _ { \infty } + m | Q | ^ { 1 / 2 } ~ .
k _ { \mathbf { I } } ^ { i } = i g ^ { i j ^ { * } } \partial _ { j ^ { * } } { \cal P } _ { \mathbf { I } } , \quad { \cal P } _ { \mathbf { I } } ^ { * } = { \cal P } _ { \mathbf { I } }
b _ { k } ^ { ( \sigma ) } | 0 _ { R } > \, = \, \bar { b } _ { k } ^ { ( \sigma ) } | 0 _ { R } > \, = \, 0 , \quad \forall \sigma , k \, { . }
\exp \left[ \frac { i } { \hbar } S ^ { \prime } \right] = K \exp \left[ \frac { i } { \hbar } S \right] .
4 Q P \log \left( R / 2 \pi \right) + i \log ( - S _ { L } ( P ) ) = - \pi
G ( \vec { a } , \vec { a } ^ { \, * } , \lambda ) = G _ { 0 } ( \lambda ) + \sum _ { k } \left( g _ { k } ( \lambda ) a _ { k } ^ { * } + g _ { k } ^ { * } ( \lambda ) a _ { k } \right) + \sum _ { l m } G _ { l m } ( \lambda ) a _ { l } ^ { * } a _ { m } ,
\hbar \sqrt { \beta } < 1 0 ^ { - 1 6 } \, \mathrm { m } \; , \qquad \frac { 1 } { \sqrt { \beta } } > 1 \, \mathrm { G e V / c } \; .
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 V } ( - f d t ^ { \prime } { } ^ { 2 } + d z ^ { \prime } { } ^ { 2 } ) + e ^ { 4 V } ( f ^ { - 1 } d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) .
F _ { \bullet ( z ^ { \prime } ) } \left( x , \xi ; z \right) = F _ { \bullet ( z ) } ^ { \dagger } \left( x , \xi ; z ^ { \prime } \right)
\Gamma _ { 3 } \Gamma _ { 4 } \epsilon _ { 0 } = i \epsilon _ { 0 } , \qquad \Gamma _ { 2 } \epsilon _ { 0 } = - \epsilon _ { 0 }
J [ { \hat { \xi } } ] = { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \oint _ { r = r _ { + } } \! \! d ^ { 2 } x \, \Bigl \{ n ^ { a } \nabla _ { a } { \hat { \xi } } ^ { t } \sqrt { \sigma } + { \hat { \xi } } ^ { a } \pi _ { a } { } ^ { r } \Bigr \} .
\tilde { U } [ A ] ( x ; x ^ { \prime } ) : = e ^ { x _ { 0 } \, a _ { 0 } ( x ) } \, U [ A ] ( x ; x ^ { \prime } ) \, e ^ { - x _ { 0 } ^ { \prime } \, a _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) } \, .
D _ { \mu } b ^ { u } = \partial _ { \mu } b ^ { u } + i g \delta ^ { u 1 } A _ { \mu } ^ { g p h } + i \delta ^ { u 2 } g ^ { \prime } A _ { \mu } ^ { m a t } .
\langle 0 \mid { \alpha } _ { m } ^ { \mu } { \alpha } _ { n } ^ { \nu } + { \alpha } _ { n } ^ { \nu } { \alpha } _ { m } ^ { \mu } \mid 0 \rangle = 0
- 2 \bar { R } _ { \mu \nu } F ^ { \rho \mu } F _ { \rho } ~ ^ { \nu } - \frac 1 2 ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 F ^ { \lambda \nu } F ^ { \mu \rho } F _ { \lambda \mu } F _ { \nu \rho } - 2 ( F _ { \rho } ~ ^ { \nu } F ^ { \rho \mu } ) _ { ; \nu \mu } + ( F _ { \nu \rho } F ^ { \nu \rho } ) ^ { ; \mu } ~ _ { \mu } ~ ~ ~ .
| B \rangle _ { x ^ { 0 } } = \sum _ { j = 0 , \frac { 1 } { 2 } , \cdots } \sum _ { m = j } ^ { j } D _ { m , - m } ^ { j } ( { \cal R } ) | j , m , m \rangle \rangle ~ ,
n _ { x } - 1 \equiv { \frac { d { \cal P } _ { \delta x } } { d \ln k } } \ ,
- F [ V _ { \pi ^ { 2 } \sigma } ( p , 0 ) ] = D _ { \sigma } ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } ) - D _ { \pi } ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } )
( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } ) ( \omega _ { x } + \phi / 2 ) = a ^ { 2 } \exp { ( 2 \omega _ { x } + 2 \phi ) }
I _ { \log } = \frac { 1 6 \times 8 } { 2 7 \times 7 } \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } ( \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } ) ^ { 4 } \frac { 1 } { ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { 4 } ( x _ { 3 4 } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \ln s ,
q _ { \mu } \Lambda _ { a b c } ^ { \mu } ( q , p ) = - \left[ \delta _ { a b } \Sigma _ { c a } ( p + q ) - \delta _ { a c } \Sigma _ { a b } ( p ) \right] \, .
( 2 a ) = 4 \varepsilon _ { \mu \nu \rho } p ^ { \rho } \left( - \frac { e ^ { 4 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } \right) + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t }
i ^ { * } = - i ~ , ~ ~ ~ ~ ~ j ^ { * } = - j ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ( i j ) ^ { * } = - ( i j ) ~ ,
A ( { \cal M } ) = \int _ { \cal D } d ^ { 2 } u \, \prod _ { { \cal M } } | u - u _ { \mu } | ^ { - 2 \beta _ { \mu } } | u - u _ { i } | ^ { - 2 \beta _ { i } } | \bar { u } _ { i } u - 1 | ^ { - 2 \beta _ { i } }
1 = A \frac { ( c - d ) ^ { 2 } } { 1 6 } + \sqrt { ( 1 / 2 - c ) ( 1 / 2 - d ) } .
{ f _ { m n } } ^ { r } = ( m - n ) { \delta ^ { r } } _ { m + n } = - { f _ { n m } } ^ { r } ~ .
( f _ { 1 } - \lambda _ { + } ^ { 2 } f _ { 2 } ) ( f _ { 1 } - \lambda _ { - } ^ { 2 } f _ { 2 } ) = 1 .
\frac { V } { N } = - \frac { \sigma } { g _ { 0 } } + \frac { 1 } { 4 \pi \rho ^ { 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { I } \int _ { | k | < \Lambda _ { 1 } } \frac { d k } { 2 \pi } ( 2 l + 1 ) \ln ( 1 + \frac { \sigma } { k ^ { 2 } + \frac { l ( l + 1 ) } { \rho ^ { 2 } } + \frac { 2 \xi } { \rho ^ { 2 } } + i \epsilon } ) .
\chi ^ { \mu } = - { \frac { C } { 2 \gamma \Phi } } \nabla ^ { \mu } \varphi + { \frac { \Theta } { 2 \gamma \Phi } } ( \nabla ^ { \mu } \Phi ) \varphi + { \frac { C } { 4 \gamma \Phi } } ( \nabla ^ { \mu } \Phi ) h - \nabla ^ { \nu } \bar { h } _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { \Phi } } ( \nabla ^ { \nu } \Phi ) \bar { h } _ { \nu } ^ { \mu } .
J _ { h } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \, e ^ { i k \left\{ x - ( 1 - \beta ^ { 2 } ) \varepsilon \ln \left[ \frac { A } { N } \sin \frac { \pi \beta ^ { 2 } } { 2 ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } \right] \right\} } \, \frac { N \varepsilon \pi k \, \sinh \left( \pi k \beta ^ { 2 } - \frac { \pi k } { 2 } - \varepsilon i \pi \beta ^ { 2 } \right) } { R \sin \pi \beta ^ { 2 } \, \cosh k \frac { \gamma } { 2 } } \, .
\left. \begin{array} { c } { { u ^ { 1 } = \sigma _ { 1 } \sin \varphi _ { 1 } } } \\ { { u ^ { 2 } = \sigma _ { 1 } \cos \varphi _ { 1 } } } \\ { { u ^ { 3 } = \sigma _ { 2 } \cos \varphi _ { 2 } } } \\ { { u ^ { 4 } = \sigma _ { 2 } \sin \varphi _ { 2 } } } \end{array} \right\} .
a _ { c } ^ { 2 } = M ^ { - 2 } \exp \left\{ P + { \frac { 1 9 } { 6 } } - 2 \gamma \right\} ~ ~ ~ .
G _ { N } ^ { M } = \frac { 6 } { l ^ { 2 } } \delta _ { N } ^ { M } + \kappa ^ { 2 } \frac { \sqrt { - g _ { b r a n e } } } { \sqrt { - g } } T _ { N } ^ { M } , \: \: ( M , N = y , t , x ^ { i } ) \ .
S _ { \mathrm { u n t w i s t e d } } = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \, e ^ { - 2 \phi } \sqrt { | \mathrm { d e t } g | } \left( R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } \right) \, ,
\begin{array} { c c } { { Z _ { - } ( z ) = C ^ { - 1 } \bar { Z } _ { + } ^ { t } ( z ) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \bar { \cal E } } } \end{array} \right) ~ ~ } } & { { ~ ~ \bar { Z } _ { - } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \bar { \cal E } } } \end{array} \right) Z _ { + } ( z ) { } ^ { t } C } } \end{array}
f ^ { - i } \equiv u _ { \underline { { m } } } ^ { - } d u ^ { \underline { { { m } } } i } ,
S _ { 4 , g r a v } = M _ { P l } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left( \tilde { R } - \lambda \right) ,
X ^ { h k } ( { \bf r } ) p _ { i } ^ { h } p _ { j } ^ { k } \longrightarrow X ^ { h k } ( { \frac { { \bf r } _ { s } + { \bf r } _ { s - 1 } } { 2 } } ) p _ { i s } ^ { h } p _ { j s } ^ { k } .
k ^ { 0 } \equiv p _ { 1 } ^ { \prime \, 0 } - p _ { 1 } ^ { 0 } \, = \, 0 ,
a ^ { \prime \prime } = a a ^ { \prime } + b ( 1 - a ^ { \prime } ) \; \; \; \; \; \; \; b ^ { \prime \prime } = a b ^ { \prime } + b ( 1 - b ^ { \prime } ) ,
\Delta \left( A \right) = \left( \begin{array} { c c } { { a \otimes a + b \otimes c } } & { { a \otimes b + b \otimes d } } \\ { { c \otimes a + d \otimes c } } & { { c \otimes b + d \otimes d } } \end{array} \right) \, ,
\Delta X \cdot \Delta P \geq \frac { 1 } { 2 } | < ( 1 + \frac { 2 } { k } { \cal H } ) > |
\left\{ Q _ { \alpha } ^ { i } , Q _ { \beta } ^ { k } \right\} = \left\{ Q _ { i \alpha ^ { * } } ^ { + } , Q _ { k \beta ^ { * } } ^ { + } \right\} = 0 .
\Bigl [ \varepsilon ( { \bf r } , \omega ) \, \omega ^ { 2 } \delta _ { j m } - \mathrm { r o t } _ { j l } \mathrm { r o t } _ { l m } \Bigr ] D _ { m k } ( \varepsilon , { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , \omega ) = - \omega ^ { 2 } \delta ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) \delta _ { j k }
e ^ { - 2 \hat { \phi } } = e ^ { - 2 \hat { \phi } _ { 0 } } + { \frac { 2 \tilde { m } _ { k } } { r } } \ , \qquad A _ { u } = ( A _ { u } ) _ { 0 } + { \frac { 2 \hat { m } _ { k } } { r } } \ , \qquad A _ { i } = ( A _ { i } ) _ { 0 } + { \frac { 2 ( q _ { k } ) _ { i } } { r } } \ , \qquad i = 4 , \dots 9 .
y ( t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } y _ { n } ( t ) ,
M _ { \lambda 1 } ^ { - 2 } ( \beta ) = \frac { i } { 2 } \int [ p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } ] f _ { \lambda } \left( \frac { \partial } { \partial p _ { 3 } ^ { 2 } } \tilde { \delta } \right) a _ { 1 \beta } ^ { \dagger } a _ { 2 \beta } ^ { \dagger } a _ { 3 \beta } + h . c . \; .
\int _ { \pi r _ { c } } ^ { \pi r _ { c } } d y e ^ { - 2 \sigma } f _ { n } ( y ) f _ { n } ( y ) = \delta _ { n m } \; .
- { \frac { 2 l \alpha ( l ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) } { ( l ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } } d \beta ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } { \frac { 2 ( l ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } { l \alpha ( l ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) } } \left[ \alpha d \chi + { \frac { ( r ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) } { ( 1 + \alpha ^ { 2 } l ^ { - 2 } ) } } d \phi \right] ^ { 2 } .
c _ { 1 } = a _ { 1 } + \frac 1 2 a _ { 2 , 2 } ~ ~ ~ ,
[ \hat { x } ^ { \prime \mu } , \hat { x } ^ { \prime \nu } ] = i ( 1 + 2 \varepsilon ) \sigma ^ { \mu \nu } + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) .
I ^ { ( 2 ) } ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { + } \mathrm { c o s } k _ { + } x ^ { + } \cdot ( 1 - \mathrm { c o s } \frac { k _ { \bot } ^ { 2 } x ^ { - } } { 2 k _ { + } } ) .
\frac { 3 } { 2 } N _ { c } < N _ { f } < 3 N _ { c } .
S \approx N \log ( N _ { m a x } / N ) .
d \varphi _ { c ( x , x _ { 0 } ) } [ A ] = \left[ A _ { \rho } ( x ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } F _ { \nu \mu } ( c ) \frac { \partial c ^ { \mu } } { \partial x ^ { \rho } } \frac { \partial c ^ { \nu } } { \partial \tau } \right] d x ^ { \rho }
( n + k ) d _ { k l } ^ { n } \pm ( k + 1 ) d _ { k + 1 , l } ^ { n } = \left( \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } - g \right) d _ { k + 2 , l } ^ { n - 1 } - g \sum _ { m = k + n - 1 } ^ { \infty } s _ { m } d _ { k - m , l } ^ { n - 1 } .
\tilde { A _ { 0 } } ( t ) = - \frac { 1 } { \alpha \kappa } = c o n s t a n t
( \mu - \beta ) f ^ { \prime } ( \beta , \; \mu ) Z _ { - } ^ { \prime } ( \beta ) | B \rangle = ( \beta \leftrightarrow - \beta ) .
n ^ { 1 } = e ^ { 1 } n + b \sum _ { j } N _ { j } k _ { 2 } ^ { j } \, , \enspace n ^ { 2 } = e ^ { 2 } n - b \sum _ { j } N _ { j } k _ { 1 } ^ { j } \, .
T \sum _ { Q ^ { 0 } = \pi i T ( 2 n + 1 ) } { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int \mathrm { d } ^ { 3 - \epsilon } { \bf Q } F ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( { \bf k } _ { i } , { \bf Q } , Q ^ { 0 } ) ,
\Sigma _ { a } = \left\{ \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { I } } \\ { { - I } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - \sigma _ { 1 } } } \\ { { - \sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l } { { \sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma _ { 1 } } } \end{array} \right) \right\}
L = p + \sum _ { e _ { \alpha } , \; \alpha \in \Phi ^ { \prime } } l _ { \alpha } \, ( e _ { \alpha } - \sigma ( e _ { \alpha } ) )
\phi \sim - \left( 1 + \frac { d } { 2 } \kappa ( z ) \right) \log \xi \; .
\psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right)
E _ { q } = \frac { l } { 4 G R } \sum _ { i } q _ { i } , \ \ \ E - E _ { q } = \frac { l } { 2 G R } \left( r _ { + } + \frac { 1 } { l ^ { 2 } r _ { + } } \prod _ { i } \rho _ { i } \right) .
G ^ { a } ( x ) \Psi [ A ] = \left[ \partial _ { i } E _ { i } ^ { a } ( x ) - g f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } ( x ) E _ { i } ^ { c } ( x ) \right] \Psi [ A ] = 0
f _ { 1 } = f _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 ( 1 - 4 \alpha ) } \ln \left( 1 - \frac { V ^ { 2 } } { 3 6 \alpha ^ { 2 } } \frac { ( 1 - 4 \alpha ) } { 3 \Lambda } \right) ~ .
E ^ { f } = \frac { \partial } { \partial \beta } ( \beta F ^ { f } ) = - V \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { E _ { p } } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta E _ { p } } { 2 } \right) .
K = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \hbar ^ { k } K _ { ( k ) } [ \Delta , \Lambda ] ,
T _ { e a } ^ { d } T _ { d b } ^ { f } T _ { f c } ^ { e } = ( d - 4 ) r ^ { - 2 } T _ { a b c . }
U = s ( s + 1 ) , \qquad s = - \frac 1 2 + \sqrt { \frac 1 4 + U } > 0
k _ { \mu } b _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu } \left| 0 , k \right\rangle \otimes k _ { \mu }
M ( \lambda , L , m , d ) = \lambda ^ { 2 } \int d ^ { d - 1 } r \int d ^ { d - 1 } r ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { L } d z \int _ { 0 } ^ { L } d z ^ { \prime } F ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } , z , z ^ { \prime } ) ( G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } - \vec { { r } ^ { \prime } } , z , z ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } ,
\{ \tilde { T } _ { \alpha } , \tilde { T } _ { \beta } \} = 0 .
M _ { \mathrm { s t r i n g } } \simeq 5 \times g _ { \mathrm { G U T } } 1 0 ^ { 1 7 } \mathrm { G e V } ,
\Delta _ { \pi } ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \exp \{ - m ^ { 2 } \frac { T } { 2 } \} < V _ { 5 } ( k ) V _ { 5 } ( - k ) > _ { y , \psi _ { \mu } , \psi _ { 5 } , \psi _ { 6 } } .
r _ { + } = n , \qquad m _ { n } = n - { \frac { 4 n ^ { 3 } } { l ^ { 2 } } } \ .
b _ { k } = \frac 1 4 \breve { \gamma } _ { 0 } ~ F _ { k j } ~ \gamma ^ { j } ,
\frac { 1 } { 2 } ( S , S ) ^ { a } + \int d x \varepsilon ^ { a b } \Phi _ { A b } ^ { * } \frac { \delta } { \delta { \bar { \Phi } } _ { A } } S = 0 , \quad \varepsilon ^ { a b } = - \varepsilon ^ { b a } , \quad \varepsilon _ { a b } \varepsilon ^ { b c } = \delta _ { a } ^ { c } , \quad \varepsilon _ { 1 2 } = \varepsilon ^ { 2 1 } = 1 ,
{ \cal H } _ { I } = \frac { g } { 2 } \left\{ ( \partial _ { 1 } \phi _ { 1 } + \partial _ { 1 } \phi _ { 2 } - \partial _ { 1 } \phi _ { 3 } ) ^ { 2 } - \lambda ( \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } - \pi _ { 3 } ) ^ { 2 } \right\} .
\{ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { * 2 } } } + \omega ^ { 2 } \} t _ { \omega } ^ { I N } = 0 ,
U ( r ) \approx 1 - \frac { 2 M } { r } ,
K = \frac { 9 } { 4 } U ^ { 3 } + 3 T ^ { 2 } U - W ^ { 3 } \; .
\tilde { z } = \tan \left( \frac { 2 } { n } \mathrm { a r c t a n } ( z ) \right) ,
\int \mathrm { d } U \chi _ { R } ( U ) \chi _ { R ^ { \prime } } ( U ^ { \dagger } ) = \delta _ { R , R ^ { \prime } } ,
\xi _ { i } = p _ { i } - { \frac { \lambda } { 4 \pi } } \, \partial _ { i } ( \vec { x } ) \left( H - { \frac { 2 } { \lambda \kappa } } \, Q _ { 1 } ^ { a } Q _ { 2 } ^ { a } \right) \, .
\Gamma ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { T } } \int d ^ { 3 } x \, \, \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta ^ { ^ { \prime } } ( x , 0 ) \right]
\dot { \phi } _ { i } = \{ \phi _ { i } , H _ { * } \} \approx \{ \phi _ { i } , H _ { 0 } \} + u ^ { j } \{ \phi _ { i } , \phi _ { j } \} ;
N _ { k } ^ { ( m ) } = N _ { k } ^ { ( m + 1 ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { [ k / m ] } f _ { n } ( m ) \left( N _ { k - m n } ^ { ( m + 1 ) } + \delta _ { m n } ^ { k } \right) .
| { \cal O } _ { c o v } ( \alpha ^ { + } , \alpha ^ { - } , \alpha ^ { i } ) \rangle = \exp \Bigl ( - \frac { \alpha ^ { + } } { \partial ^ { + } } ( \bar { \alpha } ^ { + } \partial ^ { - } + \bar { \alpha } ^ { i } \partial ^ { i } ) \Bigr ) | { \cal O } ( \alpha ^ { - } , \alpha ^ { i } ) \rangle ^ { \prime }
S = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\times \{ 2 \varepsilon _ { \overline { { { k } } } } \Delta _ { + } ( \overline { { { w } } } ^ { \prime } ) - 2 \varepsilon _ { \overline { { { k } } } ^ { \prime } } \Delta _ { + } ( \overline { { { w } } }
R _ { R L } ( \beta ) R _ { R L } ( i \pi + \beta ) = - U _ { R L } ( 2 \beta ) .
\operatorname * { l i m } _ { \kappa \to 0 } \{ e ^ { m p } f , e ^ { n p } g \} = \Bigg ( n \frac { d f } { d x } g - m \frac { d g } { d x } f \Bigg ) \exp \{ ( m + n ) p \} .
\Delta A _ { b u l k } ~ = ~ g ~ \int _ { { \cal R } e ( z ) < 0 } ~ \psi ( z , \bar { z } ) ~ d ^ { 2 } z \ ,
S ^ { T } = M _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d t \int _ { 0 } ^ { R } d r \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } { \bf u } \left( 1 - \frac { \alpha } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \triangle \right) ( - \triangle ) { \bf u } \right] - \beta \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d t \, \ddot { \bf u } \acute { \bf u }
H _ { c } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { i } \pi _ { i } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } \tilde { F } ^ { i j } \tilde { F } _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \partial _ { i } \pi ^ { i } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { i } \pi ) ^ { 2 } - A ^ { 2 } \right] - A _ { i } ^ { \prime } \partial _ { i } \pi
i \frac { \partial } { \partial \tau } \chi _ { z } ( y , \tau ) = \left[ - \frac { 1 } { 2 m } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } + j ( \tau ) y \right] \chi _ { z } ( y , \tau ) .
\vert \Psi \rangle = \vert - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \rangle
e ^ { 2 k } = e ^ { ( { \frac { \alpha ^ { 2 } + 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } } } ) 2 k _ { g } } e ^ { - { ( \gamma q _ { 1 } q _ { 2 } - { \frac { \tau _ { o } ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { 2 } } } ) } 2 k _ { e } } e ^ { - ( { \frac { \tau _ { o } } { 2 \alpha ^ { 2 } } } ) 2 k _ { s } } \equiv e ^ { 2 K _ { 2 } k _ { g } } e ^ { 2 K _ { 1 } k _ { e } } e ^ { 2 K _ { 3 } k _ { s } } ,
N _ { R _ { 1 } R _ { 2 } } ^ { \ell } = \sum _ { m } S _ { \Lambda _ { R _ { 2 } } \Lambda _ { m } } \left( { \frac { S _ { \Lambda _ { R _ { 1 } } \Lambda _ { m } } } { S _ { 0 { \Lambda _ { m } } } } } \right) S _ { \Lambda _ { m } \Lambda _ { \ell } } ^ { * } ~ ,
\ln Z _ { \beta , \mu } = - \ln \operatorname * { d e t } \left\| A _ { i k } \right\| \, . \, .
= t r _ { 1 2 } [ K _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } K _ { 1 } M _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } M _ { 1 } ] = t r _ { 1 2 } [ K _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } M _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } K _ { 1 } M _ { 1 } ] = t ( u _ { 2 } ) t ( u _ { 1 } )
{ \overline { { c } } } _ { - d / 2 } = \mu ^ { 1 / 2 } a _ { d / 2 } , \qquad { \overline { { d } } } _ { - d } = b _ { d } , \qquad b _ { d } + { \overline { { b } } _ { d } } = 0 .
\Phi \left( p ^ { \mu } \right) = \Lambda \left( \dot { p } ^ { \mu } \to p ^ { \mu } \right) \Phi \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) = e ^ { i ( \vec { J } \cdot \vec { \vartheta } + \vec { K } \cdot \vec { \varphi } ) } ~ \Phi \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) \, ,
S = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } [ \bar { \psi } ( x _ { 1 } , t ) ( { \gamma } ^ { \mu } i { \hbar } c { \partial } _ { \mu } - m c ^ { 2 } ) { \psi } ( x _ { 1 } , t ) - j _ { \mu } ^ { t o t } ( x _ { 1 } , t ) A ^ { \mu } ( x _ { 1 } , t )
\int \langle P , n | P , u \rangle \langle P , u | P , n ^ { \prime } \rangle \mathrm { d \ m u _ { P } ( \bar { u } , u ) = \ d e l t a _ { \{ n \} , \{ n ^ { \prime } \} } \; . }
\frac { e e ^ { \prime } } { r } = A _ { 0 } \approx \frac { 2 \hbar G } { r } \int \eta ^ { \mu \nu } \frac { d } { d \tau } T _ { \mu \nu } d ^ { 3 } x ^ { \prime }
u = R ( \eta ) e ^ { i ( m \xi + n \theta ) } , \quad R ^ { 2 } = { \frac { \cosh \eta - \sqrt { n ^ { 2 } / m ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \eta } } { \sqrt { 1 + m ^ { 2 } / n ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \eta } - \cosh \eta } }
{ \cal L } _ { i } ( { \tilde { a } } * { \tilde { b } } ) = ( { \cal L } _ { i } { \tilde { a } } ) * { \tilde { b } } + { \tilde { a } } * ( { \cal L } _ { i } { \tilde { b } } ) .
D = \frac { B ( 1 - \dot { R } ^ { 2 } ) } { \sqrt { R ^ { 2 } ( 1 + R ^ { 2 } - \dot { R } ^ { 2 } ) + B ^ { 2 } ( 1 - \dot { R } ^ { 2 } ) } } .
P Q _ { A } P = - Q _ { A } \, , \quad A = 0 , 1 , 2 , 3 \, .
P _ { R } ^ { - } = { \frac { g ^ { 2 } L } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { N = - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! { } ^ { \stackrel { \prime } { } } \thinspace \thinspace { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } C _ { N } ^ { 3 } C _ { - N } ^ { 3 } + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( n - D _ { 0 } ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } \left\{ C _ { n } ^ { + } , C _ { - n } ^ { - } \right\} \right] \; .
( Y ^ { 6 } ) ^ { 2 } + ( Y ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( Y ^ { 4 } ) ^ { 2 } + ( Y ^ { 5 } ) ^ { 2 } + ( Y ^ { 7 } ) ^ { 2 } = 1 .
\mu _ { g } = M _ { g } , \ \mu _ { f } = M _ { f } , \quad \mathrm { t h u s } \quad \mu = 0 . 9 1 \ \mathrm { G e V } ,
\Theta _ { \mu } = \xi ^ { ( 0 ) } { \cal R } _ { \mu } .
\tilde { \sigma } ( \lambda ) = \epsilon _ { 1 } ( \lambda ) + { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } K _ { b } ( \lambda - \lambda _ { i } ) .
I _ { 1 } = - \frac { \Lambda } { 2 } M _ { A B } M ^ { A B } = \Pi _ { \mu } \Pi ^ { \mu } - \frac { \Lambda } { 2 } M _ { \mu \nu } M ^ { \mu \nu }
U ( z , \bar { z } ) = \bar { z } \phi _ { 1 } ( z ) - z \overline { { { \phi _ { 1 } ( z ) } } } + \overline { { { \phi _ { 0 } ( z ) } } } - \phi _ { 0 } ( z ) .
\zeta _ { j , l } ( x _ { + } , x _ { - } ) = \log \left( a _ { j } \exp \left( \sqrt { 2 } m ( e \sp { - \eta _ { j } } x _ { + } - e \sp { + \eta _ { j } } x _ { - } ) \sin ( \theta _ { j } / 2 ) + i l \theta _ { j } \right) \right) .
V _ { - 1 / 2 } [ u _ { a } ] = u _ { a } V _ { - 1 / 2 } ^ { a } = e ^ { - \phi / 2 } ( u _ { a } S ^ { a } ) ,
x ^ { 1 1 } \mathrm { ~ e q u i v a l e n t ~ t o ~ } x ^ { 1 1 } + 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } }
\xi ^ { \mu } { } _ { ( 1 , 2 ) } = \xi ^ { \nu } { } _ { ( 1 ) } \partial _ { \nu } \xi ^ { \mu } { } _ { ( 2 ) } - ( \partial _ { \nu } \xi ^ { \mu } { } _ { ( 1 ) } ) \xi ^ { \nu } { } _ { ( 2 ) } , \; \; \; \zeta ^ { ' } = ( \partial _ { \mu } \zeta ) \xi ^ { \mu } . \nonumber
{ \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \mathrm { i j k } } \hat { v } _ { \mathrm { j } } \times \hat { v } _ { \mathrm { k } } \qquad i , j , k = 1 , 2 , 3 .
\int \delta ( x ( s ) - x ( s ^ { \prime } ) ) \, f ( s ^ { \prime } ) \, d s ^ { \prime } \, = \operatorname * { l i m } _ { \Delta \to 4 } ( 4 - \Delta ) \int \frac { f ( s ^ { \prime } ) \, d s ^ { \prime } } { | x ( s ) - x ( s ^ { \prime } ) | ^ { \Delta } } = 0 \; ,
\Theta = \theta _ { x } F ( { \frac { \theta _ { y } } { \theta _ { x } } } ) + G ( { \frac { \theta _ { y } } { \theta _ { x } } } )
\omega _ { 2 \Lambda } = \bar { \partial } \delta u \; \partial \bar { \partial } \delta u \; ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n - 3 } \, \partial \bar { \partial } \ln \mu - \Lambda \, \bar { \partial } \delta u \; \partial \bar { \partial } \delta u \; ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n - 2 }
\left[ a _ { i j } ( p ^ { + } ) , a _ { l k } ^ { \dagger } ( q ^ { + } ) \right] = \left\{ b _ { i j } ( p ^ { + } ) , b _ { l k } ^ { \dagger } ( q ^ { + } ) \right\} = \delta ( p ^ { + } - q ^ { + } ) \left( \delta _ { i l } \delta _ { j k } - \frac { 1 } { N } \delta _ { i j } \delta _ { k l } \right)
\kappa = b ^ { b - 1 / b } \left( \frac { \pi \mu } { 2 } \gamma \left( \frac { 1 + b ^ { 2 } } { 2 } \right) \right) ^ { - 1 / b } .
d s ^ { 2 } = \left( 1 + { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } [ - d u d v + K ( u , x , y ) d u ^ { 2 } ] + \left( 1 + { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) d x _ { i } d x ^ { i } + d y _ { i } d y ^ { i }
{ \cal C } _ { s } = K _ { 0 } ^ { 2 } - K ^ { 2 } \; \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; \; K ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { d } K _ { i } ^ { 2 } \; .
\frac { \tilde { \cal E } _ { q } [ \phi ( x ) ] } { L } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \omega _ { j } ^ { 2 } \log \frac { \tilde { \omega } _ { j } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \tilde { \omega } ( k ) ^ { 2 } \log \frac { \tilde { \omega } ( k ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \frac { d } { d k } \left( \tilde { \delta } ( k ) - \tilde { \delta } _ { 1 } ( k ) \right) \right) \, .
Q _ { 0 } = - \sum _ { \kappa = - \infty } ^ { \infty } \vert \kappa \vert \left\{ N _ { \kappa } ^ { + } - N _ { \kappa } ^ { -- } \left[ \eta _ { m \kappa } \left( 0 \right) - \eta _ { - m \kappa } \left( 0 \right) \right] \frac { 1 } { \pi } + \left[ \eta _ { \infty \kappa } \left( \infty \right) - \eta _ { - \infty \kappa } \left( \infty \right) \right] \frac { 1 } { \pi } \right\} \, .
\hat { Q } ( \tau ) = \hat { U } ^ { - 1 } ( \tau ) \hat { Q } \hat { U } ( \tau )
{ \cal L } = { \frac { m } { 2 } } \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } ^ { a } ( \partial _ { \nu } A _ { \lambda } ^ { a } + { \frac { g } { 3 } } f ^ { a b c } A _ { \nu } ^ { b } A _ { \lambda } ^ { c } ) - F ^ { a } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu a } ) + \partial ^ { \mu } \overline { { { c } } } ^ { a } ( D _ { \mu } c ^ { a } )
H ^ { \dagger } = H \quad \mathrm { f o r } \quad q = e ^ { i \pi / r } , \ r = 2 , 3 , \dots
\Gamma \left( \frac { s } { 2 } \right) \zeta ( s ) = \pi ^ { s - 1 / 2 } \, \Gamma \left( \frac { 1 - s } { 2 } \right) \zeta ( 1 - s ) ,
4 \pi r ^ { 2 } \sigma ( r ) = \zeta r \left[ f _ { + } ( r ) - f _ { - } ( r ) \right] / 2 .
g ( \Lambda ) = \tan ^ { - 1 } \frac { \sqrt { \Lambda ^ { 2 } - U _ { 0 } ^ { 2 } } } { U _ { 0 } } .
\Omega \vert { i } { l } { j } \ = \ ( - 1 ) ^ { \frac 1 2 ( i + j + l ) } \, e ^ { \pi i ( h _ { i } + h _ { j } - h _ { l } ) } \ \ .
{ \widehat { \widetilde { \cal H } } } _ { \scriptscriptstyle B } \equiv - i \omega ^ { a b } \partial _ { b } H \partial _ { a }
\log \Gamma ( z ) = - \log z - \gamma z + { \cal O } ( z ^ { 2 } )
\eta \sim h \frac { r ^ { 2 } \omega } { c } .
\omega \equiv \mathrm { e } ^ { 8 \phi } \, \eta _ { - } ^ { T } \Gamma _ { a b c } \eta _ { - } \, d z ^ { a } \wedge d z ^ { b } \wedge d z ^ { c } \, .
( ^ { 3 } \! g ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) , \, \varphi ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) ) , \; \; \mathrm { \boldmath ~ x ~ } \in \partial \mathrm { \boldmath ~ M ~ } _ { \beta } ,
S = \frac { 1 } { 2 j + 1 } \mathrm { T r } _ { { \cal H } ^ { ( j ) } } \Big ( \dot { \Phi } ^ { 2 } - [ J _ { a } , \Phi ] ^ { 2 } - m ^ { 2 } V [ \Phi ] \Big ) .
\sum _ { k = 0 } ^ { N } \eta _ { k } t ^ { k } = \exp [ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } s _ { n } ( e ^ { i y _ { k } } ) t ^ { n } ] \ ,
{ \widehat \sigma } ( z ) = \mathrm { c o n s t . } \times \left[ 1 + m _ { * } | z | \right] ~ ,
c = { \frac { f | p _ { - } | } { 2 } } ; \quad 2 p _ { + } p _ { - } - 1 6 c - m ^ { 2 } = 0 .
\Phi \bar { D } ^ { 2 } X - \Phi ( 1 + \bar { D } ^ { 2 } X )
{ \frac { \delta \Gamma } { \delta M ^ { \mu \nu } } } = s V _ { \mu \nu } = - ( V ^ { 2 } ) _ { \mu \nu } .
\gamma ^ { \tau \tau } = - 1 , \ \ \ \gamma ^ { \tau \sigma } = 0 , \ \ \, g a m m a ^ { \sigma \sigma } = 1 \, .
| \theta > = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n \theta } | n > \; ,
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \lambda ( t - y ) } [ - \lambda d t ^ { 2 } + \lambda d y ^ { 2 } + d x _ { i } d x ^ { i } ]
2 . 1 g = - e x p [ 2 { \gamma } ( t ) ] d t \otimes d t + \sum _ { i = 1 } ^ { n } e x p [ 2 { x ^ { i } } ( t ) ] g ^ { ( i ) } ,
{ \cal A } = < \int _ { S _ { \rho } ^ { 3 } } \psi ^ { 3 } > = \int _ { \cal M } 9 6 \pi ^ { 2 } { \frac { a ^ { 5 } \rho ^ { 2 } d a } { ( \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } \cos \beta \, d \alpha \, d \beta = 3 2 \pi ^ { 3 } .
\int \sqrt { g } ~ \widehat { R } _ { \alpha \beta \gamma \delta } \nabla _ { \lambda _ { 1 } } \cdots \nabla _ { \lambda _ { p } } \widehat { R } _ { \mu \nu \lambda \rho } ,
\Lambda ( x ) \sim \frac { \hbar } { \sqrt { 2 ( e _ { 1 } \hbar + x ^ { 2 } ) } }
k _ { \mu } { } \equiv { } \displaystyle \frac { \partial { \cal S } } { \partial x ^ { \mu } }
d \Pi ^ { \underline { { m } } } = - i d \Theta ^ { 1 } \sigma ^ { \underline { { m } } } d \Theta ^ { 1 } - i d \Theta ^ { 2 } \tilde { \sigma } ^ { \underline { { m } } } d \Theta ^ { 2 } , d d \Theta ^ { 1 \underline { { \mu } } } = 0 , d d \Theta _ { \underline { { \mu } } } ^ { 2 } = 0 , \qquad ( I I A )
\tilde { \phi } = \epsilon _ { \lambda \mu } \partial _ { \lambda } J _ { \mu }
\left( e ^ { - 2 i \omega _ { j } \pi } - 1 \right) \left( e ^ { - 2 i \omega _ { j ^ { \prime } } \pi } - 1 \right) \frac { e ^ { - i ( [ \omega _ { j } ] - [ \omega _ { j ^ { \prime } } ] ) \theta } } { \sin ^ { 2 } \theta / 2 } .
{ \overline { { \phi } } } ( p , z ) = - \int { \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } e ^ { - i k \cdot z } \left[ b L ^ { 2 } { \frac { { \cal O } _ { 4 } ( p ) } { k ^ { 2 } + p ^ { 2 } } } + ( 2 \pi ) ^ { 4 } c L ^ { - 2 } { \frac { \delta ^ { ( 4 ) } ( p ) } { k ^ { 2 } } } \right] ~ .
\displaystyle { 0 = \delta f ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } \delta f ^ { \prime } - \frac { 4 } { r ^ { 2 } } \delta f }
m _ { I } ^ { 2 } = \Bigl [ { \frac { 2 \pi ^ { 3 } } { 3 } } - { \frac { \pi } { 3 } } \Big ( \mathrm { l n } \Big ( { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ] T ^ { 2 } { \hat { g } } ^ { 4 } + { \frac { 4 \pi } { 3 } } T ^ { 2 } \mathrm { l n } \Big ( { \frac { 1 } { \hat { g } } } \Big ) - { \frac { 4 \pi } { 3 } } T ^ { 2 } \Big ( \mathrm { l n } \Big ( { \frac { 1 } { \hat { g } } } \Big ) \Big ) ^ { 2 } + 0 ( { \hat { g } } ^ { 5 } )
\left\{ \overline { { { \gamma } } } _ { u } \, , \, \overline { { { \gamma } } } _ { v } \right\} = \delta _ { u v }
( \tau , \rho ) = \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { i \sqrt { 3 } } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } + \frac { i \sqrt { 3 } } { 2 } \right) .
2 ^ { 3 } 6 ^ { 2 } V ^ { 2 } = \left| \begin{array} { c c c } { { 2 l _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { - l _ { 1 2 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { - l _ { 1 3 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } } } \\ { { - l _ { 1 2 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { 2 l _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { - l _ { 2 3 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } } } \\ { { - l _ { 1 3 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { - l _ { 2 3 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { 2 l _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array} \right|
\tilde { \Gamma } ( p , q , Q _ { \| } , { \bf R } ) = \int { \frac { d { \bf Q } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \, e ^ { i { \bf Q } \cdot { \bf R } } \, \Gamma ( p , q , Q _ { \| } , { \bf Q } ) ,
V _ { b r a n e } = - V _ { b r a n e ^ { \prime } } = 2 4 M ^ { 3 } k , ~ ~ \Lambda = - 2 4 M ^ { 3 } k ^ { 2 } ,
T ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } T _ { \mu \nu } ^ { a } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } ,
F _ { \mu \alpha , \, \nu \beta } \equiv F _ { \mu \nu } ^ { a } T _ { \alpha \beta } ^ { a }
s A _ { \mu } = \partial _ { \mu } C , \quad s C = 0 , \quad s q ^ { i } = - C \varepsilon ^ { i j } q ^ { j } .
A = g ^ { - 1 } d g + g ^ { - 1 } H g ,
\epsilon ^ { a d } \delta _ { c } ^ { b } + \epsilon ^ { b d } \delta _ { c } ^ { a } = - ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ c } ^ { d } ,
\sum ( Q _ { A } ) ^ { 2 } = \sum Q _ { A } \, , \quad \sum Q _ { A } + Q _ { B } + Q _ { C } = 0 \, , \quad - Q _ { B } + Q _ { C } = 1 \, .
( Z _ { \bf m } ^ { N } ) _ { \bf k l } \equiv \int d ^ { 2 } \sigma f _ { \bf k } ^ { * } ( \sigma ) \, Z _ { \bf m } ^ { N } ( \sigma ) \, f _ { \bf l } ( \sigma ) = - 2 i \sin \left( \frac { 2 \pi } { N } { \bf m \times l } \right) \delta _ { { \bf m } \, ( { \bf k - l } ) } \, .
H ^ { \mu \nu \rho } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } \tilde { H } _ { \lambda \sigma } .
a _ { D } - a = ( s + 2 ) \, { \frac { m } { \sqrt { 2 } } } \cdotp
\left[ e ^ { + 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g } } \big ( \delta ( x ) , C _ { m _ { d } } \alpha \big ) + i \theta } \; + \; e ^ { - 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g } } \big ( \delta ( x ) , C _ { m _ { d } } \alpha \big ) - i \theta } \right] \; .
\alpha \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \left. { \frac { d f ( r ) } { d r } } \right| _ { r = r _ { + } } , \, \ \ \ \ \ \ \ \ \alpha \neq 0 .
\chi = \int _ { 0 } ^ { \ell } d x \; \chi _ { \alpha A } ( x ) { \frac { \delta } { \delta \xi _ { \alpha A } ( x ) } } \quad ,
u \left( x _ { \perp } \right) = i \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { 3 } \, \Phi _ { \mu } ^ { \dagger } \left( x \right) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { 3 } \Phi ^ { \mu } \left( x \right) \ .
h ^ { 2 } ( t ) = 4 \pi \int h _ { \vec { n } } ^ { 2 } ( t ) n ^ { 2 } d n = 4 \pi \int h _ { \vec { n } } ^ { 2 } ( t ) n ^ { 3 } d \ln n = \int P _ { n } ^ { 2 } ( t ) d \ln n \quad .
\Lambda _ { \pm } = \cos \alpha \cos \left( \frac { \beta } { 2 } \right) \pm i \sin \left( \frac { \beta } { 2 } \right) .
\beta = - A ( 1 - \lambda _ { o b s } ) ^ { - 5 } , \quad \alpha = - \beta \lambda _ { o b s } ^ { 5 } .
( { \cal L } ^ { - d } \star { \cal K } \star { \cal L } ^ { d } ) \star \ldots \star ( { \cal L } ^ { - 1 } \star \cal { K } \star \cal { L } ) \star \cal { K } \cong { \cal H } ,
\Gamma _ { P V } [ A ] = \left. \frac { d } { d s } \zeta _ { P V } ( s ) \right| _ { s = 0 } = \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } \pm \frac { i } { \Gamma \left( \frac { s + 1 } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! d t ~ t ^ { \frac { s - 1 } { 2 } } ~ \frac { d G _ { \mp } ( t , s ) } { d s } \mathrm { T r } [ { D \! \! \! \! / } \exp ( - t { D \! \! \! \! / } ^ { ~ 2 } ) ] .
{ \frac { M _ { C l . } ( N ) } { M _ { C l . } ( 1 ) } } = \displaystyle { { \frac { \tan N \lambda } { \tan \lambda } } } , \ \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \ { \frac { M _ { Q . } ( n ) } { M _ { Q . } ( n ) } } = \displaystyle { { \frac { \tan [ n \arctan \lambda ] } { \tan [ \arctan \lambda ] } } } ,
\triangle X _ { \varphi } = \left( \begin{array} { c } { { X _ { \varphi } \left( 0 \right) } } \\ { { X _ { \varphi } \left( 2 \pi \right) } } \end{array} \right) .
\Psi _ { 2 } ^ { 2 } = \phi _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 1 } \phi _ { 2 } ^ { 1 } + a _ { 2 } \phi _ { 3 } ^ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ \Psi _ { 2 } ^ { 3 } = \phi _ { 2 } ^ { 3 } + a _ { 3 } \phi _ { 3 } ^ { 2 } ,
\mathrm { d i s t } _ { g } \left( x , y \right) \ = \ \mathrm { s u p } \ | a ( x ) - a ( y ) | \ ,
{ \cal S } _ { b } h = h + \varepsilon h _ { 1 } + \varepsilon ^ { 2 } h _ { 2 } + . . .
\Gamma ( z ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, \Gamma ( r ; z ) = - \frac { \alpha m } { 2 k ^ { 2 } }
( i \hbar \partial _ { \tau } + \frac { e _ { 0 } } { c } \phi ) \ \psi ( x , \tau ) = \frac { 1 } { 2 M } ( p ^ { \mu } - \frac { e _ { 0 } } { c } a ^ { \mu } ) ( p _ { \mu } - \frac { e _ { 0 } } { c } a _ { \mu } ) \ \psi ( x , \tau )
\tau ( r _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \frac { H ^ { \prime } } { H } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \frac { ( p - 7 ) + \frac { Q ^ { 2 } } { ( 3 - p ) \rho r _ { i } ^ { 3 - p } } } { 1 - \frac { Q ^ { 2 } } { \rho ( 3 - p ) ( 1 0 - 2 p ) r _ { i } ^ { 3 - p } } } \frac { 1 } { r _ { i } } \, s i m \, f r a c { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \Bigg ( \frac { p - 7 } { r _ { i } } + \frac { Q ^ { 2 } } { ( 1 0 - 2 p ) \rho } \frac { 1 } { r _ { i } ^ { 4 - p } } \Bigg )
\delta \dot { x } ( \tau ) = \delta \tau \ddot { x } ( \tau ) ,
\delta _ { I } \lambda = \partial ^ { j } \left( \lambda _ { \; a } ^ { i } \left( - \epsilon _ { 0 i j k } A ^ { k a } + g _ { i j } \pi ^ { a } \right) \right) .
| \mathcal { T } \rangle _ { T _ { 0 } } = \int _ { T _ { 0 } } ^ { \infty } | \mathcal { T } ( T ) \rangle .
S S W ( B ) \left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 2 \left( d v + { \cal A } _ { u } d u + 2 { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \right) d u - d x ^ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { B } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { 2 { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \wedge d u \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \phi } } } & { { = } } & { { 0 \, } } \end{array} \right.
\alpha = A u _ { 0 } { \frac { 2 ^ { \nu } \Gamma ( \nu + 1 ) \Gamma ( \nu ) \Gamma ( c ) u _ { 0 } ^ { - \nu } } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) } } , \beta = A u _ { 0 } { \frac { \Gamma ( - \nu + 1 ) \Gamma ( - \nu ) \Gamma ( c ) u _ { 0 } ^ { \nu } } { 2 ^ { \nu } \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) } } .
{ G } _ { a } ( x ) = X ^ { l m } \, \partial _ { a } D _ { l m } - \partial _ { l } ( X ^ { l m } \, D _ { a m } ) - \partial _ { m } ( D _ { l a } \, X ^ { l m } ) - c ~ \partial _ { a } \partial _ { l } \partial _ { m } X ^ { l m } .
\partial _ { x } ( - v \rho ^ { 2 } ( x - v t ) + J ( x , t ) ) = 0 ,
\hat { H } \psi ( x , p _ { z } ) = \exp \left[ - \frac { i } { \hbar } E ( t ) p _ { z } \right] \left( \frac { 1 } { 2 } \hat { p } _ { x } ^ { 2 } - E ( t ) \hat { x } + \dot { E } ( t ) p _ { z } \right) \phi ( x )
\Omega \lambda _ { i j } | { k } , i j \rangle \ \to \, l a m b d a _ { i j } ^ { \prime } | { k } , i j \rangle , \quad \lambda ^ { \prime } = M \lambda ^ { T } M ^ { - 1 } .
L ( { \bf B } , { \bf B ^ { \prime } } ) = 2 \ln \left( \frac { 2 \sin \varphi } { \epsilon } \right) .
\Gamma _ { \alpha \beta } = \widetilde { \Gamma } _ { \alpha \beta } - \vartheta _ { \alpha } \, e _ { \beta } \rfloor T + \vartheta _ { \beta } \, e _ { \alpha } \rfloor T = \widetilde { \Gamma } _ { \alpha \beta } - \eta _ { \alpha \beta } \ast \! T .
\varphi ( \omega , y ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \frac { 1 } { y } \int _ { m } ^ { \infty } d t \Bigg ( \frac { 1 } { 2 t - y } \frac { e ^ { \beta t } + \omega } { e ^ { \beta t } - \omega } - \frac { 1 } { 2 t + y } \frac { e ^ { \beta ( t + y ) } + \omega } { e ^ { \beta ( t + y ) } - \omega } \Bigg ) + \mathrm { p . p . c . }
\Psi [ L _ { 1 } \circ L _ { 2 } ] = \Psi [ L _ { 2 } \circ L _ { 1 } ] .
\left\langle \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } , N _ { r } \right\rangle = 0 , ~ ~ r = d - 1 , \cdots , D - 1 .
{ \cal L } _ { n } \ = \ ( D - n B ) \cdot \cdot \cdot ( D + n B ) \ \ ,
R = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) \; .
S \equiv - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { T r } \, \langle W ^ { 2 } \rangle ~ ~ .
{ \widehat C } _ { ( p + 1 ) } = \frac { n } { \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } ~ \left( { H } ^ { - 1 } - 1 \right) \, d x ^ { 0 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { p } ~ ~ ,
{ \cal L } _ { T } = \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } ( ( \nabla T ) ^ { 2 } + V ( T ) )
K ^ { ( 1 ) } = - \int d ^ { 4 } \theta \mathrm { t r } \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } W ^ { \prime \prime } \frac { 1 } { K _ { \Phi \bar { \Phi } } ^ { 2 } } \bar { W } ^ { \prime \prime }
J ^ { a } ( z ) J ^ { b } ( w ) = \frac { k \delta ^ { a b } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + i f ^ { a b c } \frac { J ^ { c } ( w ) } { z - w } + \cdots ~ .
\operatorname * { l i m } _ { r \to r _ { + } } F ( r ) = { \frac { 1 } { 4 8 \pi } } \operatorname * { l i m } _ { r \to r _ { + } } { \frac { f ^ { \prime \prime \prime } } { f ^ { \prime } } } + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi } } \operatorname * { l i m } _ { r \to r _ { + } } ( \ln f - { \frac { 1 } { f } } + 1 ) .
\frac { S O \left( d , 2 \right) } { S O \left( d - k - 1 , 2 \right) \times S O \left( k + 1 \right) } .
\psi \ = \ \psi _ { 1 } + \gamma _ { L } \psi _ { 2 } + \gamma _ { 5 } \psi _ { 3 } + \gamma _ { L } \gamma _ { 5 } \psi _ { 4 } \ ,
{ b ^ { \prime \prime } = - \frac { 1 } { 3 } \left( \phi ^ { 2 } + V \right) b , }
{ \cal A } _ { \mathrm { N S } } = \frac { T } { 2 \pi } { \frac { 1 } { \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d t } \left( \frac { \pi } { t } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - b ^ { 2 } / ( 2 \alpha ^ { \prime } t ) } \, \left[ \left( { \frac { f _ { 4 } } { f _ { 2 } } } \right) ^ { 8 } - \left( { \frac { f _ { 3 } } { f _ { 2 } } } \right) ^ { 8 } \right] = - { \frac { T } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } | b | ~ .
{ \bar { D } _ { - 1 2 } f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } \, + 3 \cdot 1 4 4 \cdot { \frac { 1 5 } { 2 } } \, f ^ { ( 1 1 , - 1 1 ) } + 1 5 \, g = 0 . }
h _ { \mu \nu } ( x ) = \chi _ { \mu \nu } ( k ) e ^ { i k . x }
C _ { I J K } t ^ { I } ( t ^ { J } ) _ { , i } ( t ^ { L } ) _ { , j } g ^ { i j } m ^ { K } = C _ { I J K } t ^ { I } m ^ { K } ( C ^ { J L } - t ^ { J } t ^ { L } ) = 0 .
f _ { 0 } ^ { \mathrm { e q } } ( { \bf p } ) = { \frac { 1 } { e ^ { \beta ^ { \mu } p _ { \mu } } - 1 } } \; ,
L _ { 0 } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k ( \hat { b } _ { - k } \hat { c } _ { k } + \hat { c } _ { - k } \hat { b } _ { k } ) \, .
2 { \cal J } _ { n } ^ { 2 } = - \frac 1 4 \left( \omega ^ { 2 } \bar { Z } ^ { 2 } + \bar { \omega } ^ { 2 } Z ^ { 2 } \right) + \partial B \bar { Z } + \bar { \partial } B Z - B ^ { 2 } + \frac n 2 \bar { \partial } \partial B \sigma _ { 3 } ,
H = [ 2 g ^ { z \bar { z } } / m ] ( P _ { z } - A _ { z } ^ { N , S } ) ( P _ { \bar { z } } - A _ { \bar { z } } ^ { N , S } ) + [ \Phi / 2 m A ]
S _ { c l } = \frac { 1 } { 2 k } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \left( R + h S _ { \mu } S ^ { \mu } - 2 \Lambda \right)
Z _ { \mathrm { S G } } \sim \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( n ! ) ^ { 2 } } \left( \frac { m ^ { 4 } } { 2 \lambda } \right) ^ { 2 n } \prod _ { i } ^ { n } \int d ^ { 2 } x _ { i } d ^ { 2 } y _ { i } \exp \Bigg ( - \frac { \lambda } { m ^ { 2 } } \Big ( \sum _ { i < j } [ \Delta ( x _ { i } - x _ { j } ) + \Delta ( y _ { i } - y _ { j } ) ] - \sum _ { i , j } \Delta ( x _ { i } - y _ { j } ) \Big ) \Bigg ) .
R _ { 0 2 0 2 } = R _ { 0 3 0 3 } = \frac M { r ^ { 3 } } .
- { \cal L } _ { \mathrm { V L } } ( V ^ { I } L ( V ^ { J } V ^ { K } ) ) c _ { I J K } .
\tilde { T } _ { \cdot \, \nu } ^ { \mu \, \cdot } = \frac { i } { 2 } \left[ \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \hat { \alpha } } e _ { \hat { \alpha } } ^ { \mu } \partial _ { \nu } \psi - ( \overline { { { \partial _ { \nu } \psi } } } ) \gamma ^ { \hat { \alpha } } e _ { \hat { \alpha } } ^ { \mu } \psi \right]
L ( \lambda ) E _ { i } = e ^ { \lambda s _ { i } } E _ { i } L ( \lambda ) \, , ~ ~ ~ L ( \lambda ) F _ { i } = e ^ { - \lambda s _ { i } } F _ { i } L ( \lambda ) \, , ~ ~ ~ L ( \lambda ) h _ { i } = h _ { i } L ( \lambda ) \, ,
R _ { j } ( \gamma ^ { n } ) = \frac 1 N \sum _ { i } \frac { \lambda _ { i } ^ { j } } { \gamma ^ { n } - \lambda _ { i } ^ { n } }
{ \cal { P } } ( z ) \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { 3 } c _ { n } \: z ^ { n } \; .
( y + N ) ^ { - N / 2 } = \frac { 1 } { \Gamma ( N / 2 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u e ^ { - u ( y + N ) } u ^ { ( N / 2 ) - 1 } .
R ^ { 2 } = \langle ( X ( \sigma ) - x _ { c m } ) ^ { 2 } \rangle
m _ { a } ^ { ~ d } H _ { d b c } = 4 h _ { a b c } ~ \Leftrightarrow ~ H _ { a b c } = 4 ( m ^ { - 1 } ) _ { a } ^ { ~ d } h _ { d b c } .
T | _ { m i n } = 0 . 7 9 3 1 4 3 2 3 + 0 . 1 1 3 0 7 3 8 7 \; i
\sum _ { i } \frac { ( X u ) _ { i } } { u _ { i } } = - \frac { 1 } { k } \sum _ { i \neq j } \int _ { \Sigma _ { \tau } } d \bar { \eta } d \eta ~ ~ \frac { u _ { j } } { u _ { i } } w _ { i j } v _ { i j } .
Q _ { + \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } = \left[ Q _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } \right] ^ { t } .
\langle T _ { \mu \nu } ( x ) T _ { \rho \sigma } ( 0 ) \rangle = - { \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 4 } } } { \Pi }
( b _ { 0 } + \tilde { b } _ { 0 } ) \int _ { \pi } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \, e ^ { - s ^ { \prime } ( L _ { 0 } + \tilde { L } _ { 0 } ) } | \mathcal { B } \rangle .
E ^ { \underline { { a } } } ( X ^ { \underline { { m } } } ( z ) , \Theta ^ { \underline { { \mu } } } ( z ) ) = e ^ { a } u _ { a } ^ { ~ \underline { { a } } } ( z ) \quad \Rightarrow \quad E _ { \alpha q } ^ { \underline { { a } } } = 0 ,
G ( p , x ^ { \perp } ) = \frac { \exp \! \left( - \sqrt { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } | x ^ { \perp } | \right) } { 2 \mathcal { M } \sqrt { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } + p ^ { 2 } } ,
( X , F ) \rightarrow f _ { 2 \vartheta } ( z ^ { i } ) { M } _ { 2 \vartheta } \cdot ( X , F )
K _ { A B } = \left[ \begin{array} { c c } { { K _ { a b } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] .
\Omega ( \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ( X ) ) \, \varphi _ { 0 } ( X ) = H .
\mathrm { T r } \, ( \alpha ) ~ = ~ { \frac { 1 } { g } } \, \sum _ { \beta } \, c { \binom { \alpha } { \beta } } \, \mathrm { T r } \, { \binom { \alpha } { \beta } } ~ .
| \beta _ { n } | ^ { 2 } = \frac { e ^ { - 2 \pi \sqrt { \epsilon _ { 1 } } } } { 2 \sinh 2 \pi \sqrt { \epsilon _ { 1 } } } \, .
E _ { 1 , n } ^ { c } = - \frac { 1 } { 3 } e _ { 1 } e _ { 2 } \mathrm { L } + \frac { 2 { \pi } } { 2 { \pi } } { L } n - \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) b ,
U _ { \mathrm { s t r i n g } } ^ { A = 0 } ~ \sim ~ V _ { p + 1 } \, \frac { 1 } { \ell ^ { 7 - p } }
\Phi ( z ) : V _ { k } ^ { * } \rightarrow V _ { k ^ { \prime } } ^ { * }
\begin{array} { r l } { { \lambda ^ { 2 } } } & { { - \lambda ^ { \prime } h _ { 1 } \sp { C M } + h _ { 2 } ^ { C M } + ( h _ { 1 } \sp { C M } - 2 \lambda ^ { \prime } ) { \frac { \sigma ^ { \prime } ( z ) } { \sigma ( z ) } } + { \frac { \sigma ^ { \prime \prime } ( z ) } { \sigma ( z ) } } } } \\ { { } } & { { = \left( \lambda ^ { \prime } - { \frac { \sigma ^ { \prime } ( z ) } { \sigma ( z ) } } \right) ^ { 2 } - \left( \lambda ^ { \prime } - { \frac { \sigma ^ { \prime } ( z ) } { \sigma ( z ) } } \right) h _ { 1 } \sp { C M } - { \frac { \sigma ^ { \prime } ( z ) ^ { 2 } } { \sigma ( z ) ^ { 2 } } } + { \frac { \sigma ^ { \prime \prime } ( z ) } { \sigma ( z ) } } - h _ { 2 } ^ { C M } } } \\ { { } } & { { = \lambda ^ { 2 } - \lambda h _ { 1 } \sp { C M } + h _ { 2 } ^ { C M } - \wp ( z ) } } \end{array}
e ^ { - i \phi ^ { n } } \wedge \epsilon = \epsilon + \frac { 1 } { 1 ! } [ - i \phi ^ { n } , \epsilon ] + \frac { 1 } { 2 ! } [ - i \phi ^ { n } , [ - i \phi ^ { n } , \epsilon ] ] + . . . . \nonumber
G _ { p } ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { Z _ { G } } \left( q ^ { 2 } + m _ { G } ^ { 2 } \right) + { \cal O } \left( q ^ { 2 } + m _ { G } ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\left[ P _ { 1 } ^ { \dagger } \delta g \right] _ { \alpha } = - 2 D ^ { \beta } \delta g _ { \alpha \beta } + D _ { \alpha } \left( ( \delta g ^ { \gamma \delta } ) g _ { \gamma \delta } \right) .
\frac { 1 } { \kappa } \Omega _ { W Z } ^ { \rho } ( g ) = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d x \, \langle ( g ^ { - 1 } d g ) \stackrel { \wedge } { , } ( g ^ { - 1 } d g ) ^ { \prime } \rangle - \frac { 1 } { 2 } \langle ( g ^ { - 1 } d g ) ( 0 ) \stackrel { \wedge } { , } d M { \scriptstyle \, } M ^ { - 1 } \rangle + \rho ( M )
\left( R _ { L } V _ { g _ { 1 } } \right) ( \psi ) = V _ { g ( L ) } ( \psi ) ,
T _ { c } ^ { 2 } = 2 m _ { \sigma } ^ { 2 } / \lambda .
\Lambda \theta _ { \Lambda } \tilde { V } _ { 0 } = 2 ( 2 - k ) \tilde { V } _ { 0 } \, .
\Gamma _ { 3 , 0 } ^ { \L \L _ { 0 } } \left[ \Phi \right] = \int d ^ { 2 } \theta \int _ { p _ { 1 } , p _ { 2 } } \Phi ( \theta , p _ { 1 } ) \Phi ( \theta , p _ { 2 } ) \Phi ( \theta , - p _ { 1 } - p _ { 2 } ) G ^ { \L \L _ { 0 } } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } )
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } + \frac { 1 } { e } \partial _ { \mu } \lambda ( x ) .
\partial \langle \langle \Phi _ { i } ( z , \bar { z } ) \Phi _ { j } ( 0 ) \rangle \rangle
\left\langle \Phi _ { D } ^ { 2 } \right\rangle _ { \phi } = \left\langle \Phi _ { N D } ^ { 2 } \right\rangle _ { \phi } = \left\langle \Phi _ { D } ^ { 2 } \Phi _ { N D } ^ { 2 } \right\rangle _ { \phi } = \left\langle \Phi _ { D } ^ { 2 } \Phi _ { D } ^ { 2 } \right\rangle _ { \phi } \equiv 0 .
M _ { 1 } \, = \, { \frac { 1 } { 2 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x \Big ( \partial \theta { \bar { \partial } } \theta \, - \, h \partial \theta \partial \theta \, + \, h \partial ^ { 2 } \theta \Big )
\frac { 1 } { G _ { 4 } } = 8 ( \tau _ { M 2 } L ) ( \tau _ { M 5 } V _ { 6 } ) \; .
{ \cal A } = \left[ ( \, \Delta \, W \, ) _ { R } \, + \, \frac { i } { 2 \, \hbar } \, ( W , W ) \right] \, ( \Phi , \Phi ^ { * } )
\bar { x } = \frac { 1 } { n ! } \, \xi _ { j } \, x ^ { j } ( e _ { i _ { 1 } } , \dots , e _ { i _ { n } } ) \, \theta ^ { i _ { 1 } } \dots \theta ^ { i _ { n } }
A _ { - 1 } ( s ) = { \frac { ( r _ { + } ^ { 2 s } - r _ { - } ^ { 2 s } ) } { 2 \sqrt { \pi } } } { \frac { \Gamma ( s - { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( s + 1 ) } } \zeta _ { H } ( 2 s - 3 ; 2 ) ,
V ( \Phi ) = \alpha M _ { p } ^ { 3 } \Phi \ .
\sigma ( \lambda a ) = \bar { \lambda } \sigma ( a ) \, , \qquad \sigma ( a \diamond b ) = \sigma ( a ) \diamond \sigma ( b ) \, , \qquad \sigma ^ { 2 } = I d \, \qquad \forall \lambda \in \mathbf { C } \, , \quad a , b \in B
A _ { 4 } ^ { I I } = B \left( x _ { 5 } - { \frac { R } { 2 } } \right) \sigma _ { 3 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ A _ { 5 } ^ { I I } = - B \left( x _ { 4 } - { \frac { R } { 2 } } \right) \sigma _ { 3 }
\phi ( { \bf k } ) = { \frac { \cal N } { \bigl ( { \bf k } ^ { 2 } + m E \bigr ) ^ { 2 } } } \; ,
V = { \frac { m } { 2 } } \left( p ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } \right) \; .
\frac { y - x } { \mathrm { R e } \, z } = - 2 \cot ( 2 \alpha )
\partial _ { \rho } T = \frac { V ( t ) } { \alpha ^ { 2 } \rho } - J \partial _ { \rho } \omega
( \tilde { F } , F ) = \int _ { M ^ { D } } T r ( F \wedge F )
I _ { 2 , 2 } ( \overline { { { P _ { 1 } } } } , \overline { { { P _ { 2 } } } } , Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \int d x d y \, \overline { { { P _ { 1 } ( x ) } } } \overline { { { P _ { 2 } ( x ) } } } G _ { N } ( x , y ) Q _ { 1 } ( y ) Q _ { 2 } ( y ) .
\Psi _ { p h y s } ( y , \varphi ) \propto \int d ^ { 3 } p e ^ { i p y } \delta ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) e ^ { i [ s ] \varphi } ,
{ \cal E _ { C } } [ \phi _ { 0 } ] = \Gamma ^ { ( 2 ) } [ \phi _ { 0 } ] + \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } ( 2 \ell + 1 ) \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \pi } E \frac { d } { d k } \left( \delta _ { \ell } ( k ) - \delta _ { \ell } ^ { ( 1 ) } ( k ) - \delta _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( k ) \right) + \sum _ { j } \mathrm { m a x } ( \omega , E _ { j , \ell } ) \right] \, .
n _ { D i r a c } = 2 ^ { d / 2 } \mathrm { ~ f o r ~ d ~ e v e n }
\Im \left( U _ { 2 } \right) | _ { \partial M } = 0 , \qquad \Im \left( \phi ^ { * } V _ { 1 } \right) | _ { \partial M } = 0 \, .
^ { i n } \left\langle p _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 2 } ^ { \prime } . . . . p _ { m } ^ { \prime } \left| S - 1 \right| p _ { 1 } , p _ { 2 } . . . . p _ { n } \right\rangle ^ { i n } = \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } p _ { i } ^ { \prime } - \sum _ { k = 1 } ^ { n } p _ { k } ) T ( p _ { 1 } ^ { \prime } , . . . p _ { m } ^ { \prime } , p _ { 1 } , . . . p _ { n } )
\varphi \, \longrightarrow \, \exp \bigl [ \, i \, \left( q _ { L } \, \alpha _ { L } \, + \, q _ { R } \, \alpha _ { R } \right) \, \bigr ] \, \varphi
U \left( n \right) \equiv \bigcup _ { 1 \le m \le n } U \left( n , m \right) \quad .
( \gamma ^ { n _ { 1 } } \beta ^ { p _ { 1 } } ) ^ { - 1 } ( \gamma ^ { n } \beta ^ { p } ) ( \gamma ^ { n _ { 1 } } \beta ^ { p _ { 1 } } ) = \gamma ^ { n } \beta ^ { p _ { 1 } ( 1 - ( - 1 ) ^ { n } ) + ( - 1 ) ^ { n _ { 1 } } p } ,
{ \cal L } _ { s c a l a r } ^ { ( 1 ) } ( D \rightarrow 4 , 2 ) = \frac { \hbar g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } ( 4 - D ) } \frac { 1 } { 6 } T _ { s } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a }
\varphi ^ { i } ( \sigma ) \equiv \Phi ^ { i } ( \sigma ) - x ^ { i } ( \sigma ) { \bf I } , \qquad \in \qquad S U ( N ) ,
F _ { \Lambda } ( a ) = \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \frac { e ^ { - ( x + a ) } } { ( x + a ) ^ { 2 } }
G _ { d } ( N ) \equiv ( 2 N - 1 ) ! \ldots 3 ! 1 ! = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { N / 2 } } } 2 ^ { N ( N + 1 ) } G _ { 2 } ( N + 1 ) G _ { 2 } ( N + { \frac { 3 } { 2 } } )
\bigl [ Y _ { S \pm } ^ { ( 1 ) } ( r , y _ { \pm } ) \bigr ] _ { S C } = \frac { a _ { - } ^ { 2 } \beta _ { \pm } } { m _ { S } ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } O ( r _ { \star } ^ { 2 } \Delta \Phi _ { \pm } ) \, ,
\Omega = ( \Omega _ { i } \Omega ^ { i } ) ^ { 1 / 2 } = \left( \frac 1 2 A ^ { \mu \nu } A _ { \mu \nu } \right) ^ { 1 / 2 } ~ ~ ~ .
T _ { t } ^ { t } = T _ { z } ^ { z } = \varphi ^ { 2 } e ^ { - 2 g M } + \frac { A ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } e ^ { - 2 g M } + { \cal P } M ^ { 2 } + \left( \frac { A ^ { \prime } } { r h } \right) ^ { 2 } + { \cal R } \left( \frac { G } { g r } \right) ^ { 2 } + U .
{ P ( x , T , T ^ { * } ) = { \frac { { \mid H ( T ) \mid } ^ { 2 } } { { T _ { r } } ^ { 3 } { \mid \eta ( T ) \mid } ^ { 6 } } } 2 x A ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha x } { \left( { \frac { \alpha - \beta } { 1 + 2 x \beta } } \right) } ^ { 2 } \left( 1 + \alpha + \beta + 2 x \alpha \beta - { 1 / { 4 x ^ { 2 } } } \right) }
N _ { L } - 1 = { \frac { 1 } { 2 } } \left( ( \vec { \alpha } _ { R } ) ^ { 2 } - ( \vec { \alpha } _ { L } ) ^ { 2 } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \vec { \alpha } ^ { T } L \vec { \alpha } ,
{ X ^ { i } } ^ { \prime } + \alpha ^ { i j } ( X ) \zeta _ { j } = 0 .
W ^ { ( a b ) } ( r , r ^ { \prime } ) = \frac { \bar { I } _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } { \bar { I } _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) } \frac { \bar { K } _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) } { \bar { K } _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } \left[ \frac { G _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z , z r ) G _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z , z r ^ { \prime } ) } { \bar { K } _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) \bar { I } _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) - \bar { K } _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) \bar { I } _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } - I _ { \nu } ( z r ^ { \prime } ) K _ { \nu } ( z r ) \right] .
E _ { \mathrm { D } } = m c ^ { 2 } [ 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( Z \alpha ) ^ { 4 } } { n ^ { 3 } } ( \frac { 1 } { j + 1 / 2 } - \frac { 3 } { 4 n } ) - \cdots ]
U _ { \mathrm { a t t r } } = U _ { \phi } + U _ { h } + U _ { C _ { ( p - 1 ) } } = 2 \, T _ { p } ^ { 2 } \, \Delta _ { m , n } \, \frac { V _ { p + 1 } } { k _ { \bot } ^ { 2 } } ~ ~ .
\Omega ( p ) = p \quad , \quad \Omega ( \bar { p } ) = \bar { p }
H ( \rho ) = 1 + { \frac { 4 \pi { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } g N } { \rho ^ { 4 } } } \; ,
{ \cal H } _ { 3 } = | \nabla \psi _ { L } | ^ { 2 } + | \nabla \psi _ { R } | ^ { 2 } | + | \nabla \psi _ { L } | | \nabla \psi _ { R } | + m _ { 0 } ^ { 2 } ( | \psi _ { L } | ^ { 2 } + | \psi _ { R } | ^ { 2 } ) + g _ { 1 } ( | \psi _ { L } | ^ { 4 } + | \psi _ { R } | ^ { 4 } ) + g _ { 2 } | \psi _ { L } | ^ { 2 } | \psi _ { R } | ^ { 2 } \, ,
\frac { d \zeta _ { A } } { d s } \left| _ { s = 0 } = \sum _ { \lambda } - \ln \lambda \cdot \lambda ^ { - s } | _ { s = 0 } = - \sum _ { \lambda } \ln \lambda = \ln \prod _ { \lambda } \lambda = - \ln \operatorname * { d e t } ( A ) \right.
[ d { a } ^ { \prime } ] = d \vec { a } \, [ d U ] ( \Delta ( a ) ) ^ { 2 }
( L _ { \perp } ^ { \Pi } ) ^ { 2 } = \Pi _ { \perp } ^ { 2 } - \frac { e } { 2 } \sigma _ { t } ^ { \mu \nu } f _ { \mu \nu }
\frac { \delta \Gamma [ A ] } { \delta A _ { \mu } } = e j _ { \mu } [ A ] .
T _ { j } ( \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } ) | \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } \rangle = | \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } \rangle ,
C _ { 1 } = x ^ { 1 } \cos ( \xi x ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } \sin ( \xi x ^ { 2 } ) \ , \ \ \ C _ { 2 } = x ^ { 2 } \cos ( \xi x ^ { 2 } ) - x ^ { 1 } \sin ( \xi x ^ { 2 } ) \ .
\int d ^ { d } x \partial ^ { \mu } \Delta _ { \mu } ^ { i i } ( x ) = < 0 \mid [ Q ^ { i } , \pi ^ { i } ( 0 ) ] \mid 0 > \not = 0
\delta R = - i \epsilon ^ { * } \dot { \chi } + i \epsilon \dot { \chi } ^ { * } .
u \cdot \bar { u } = 0 , \qquad \bar { u } \cdot \bar { u } = - 1
\langle \Phi ( x ) \Phi ( 0 ) \rangle \sim A _ { 1 } \frac { e ^ { - m _ { 1 } r } } { \sqrt { m _ { 1 } r } } + A _ { 2 } \frac { e ^ { - m _ { 2 } r } } { \sqrt { m _ { 2 } r } } + A _ { 3 } \frac { e ^ { - m _ { 3 } r } } { \sqrt { m _ { 3 } r } } \cdots
\pi _ { i } = \frac { \partial L } { \partial \stackrel { . . } { q } _ { i } }
B ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \left( 1 - \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) B , x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \le a ^ { 2 } ,
\left( \begin{array} { l } { { e { ^ a } _ { \mu } } } \\ { { t { ^ a } _ { \mu } } } \\ { { t { ^ b } _ { \mu } e { _ b } ^ { \nu } t { ^ a } _ { \nu } } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 2 ( \alpha + 1 ) } } & { { - 2 ( \alpha ^ { 2 } - \beta ) } } \\ { { 1 } } & { { - ( 2 \alpha + 1 ) } } & { { 2 ( \alpha ^ { 2 } - \beta ) } } \\ { { 1 } } & { { - ( 3 \alpha + 2 ) } } & { { 2 \alpha ( 2 \alpha + 1 ) - 3 \beta + 1 } } \end{array} \right) \ \left( \begin{array} { l } { { e { ^ a } _ { \mu } } } \\ { { t { ^ a } _ { \mu } } } \\ { { t { ^ b } _ { \mu } e { _ b } ^ { \nu } t { ^ a } _ { \nu } } } \end{array} \right) .
Z _ { N } ( x ) \equiv \frac { N } { 4 } \left[ \phi \left( x + \Theta , \frac { \pi \beta ^ { 2 } } { 2 } \right) + \phi \left( x - \Theta , \frac { \pi \beta ^ { 2 } } { 2 } \right) \right] + \sum _ { r = 1 } ^ { l } \phi ( x - \alpha _ { r } , \pi \beta ^ { 2 } ) + 2 \pi \beta ^ { 2 } \varepsilon l \, .
\begin{array} { r l } { { } } & { { < \chi \chi | S | \pi \pi > } } \\ { { = } } & { { \displaystyle ( - i g _ { \pi } ) ( - i g _ { \chi } ) \int d ^ { 4 } x _ { 5 } \int d ^ { 4 } x _ { 6 } } } \\ { { } } & { { \displaystyle \times < \chi ( k _ { 3 + } ) \chi ( k _ { 4 + } ) | T \left( ( \pi \star \sigma \star \pi ) _ { 5 } ( \chi \star \sigma \star \chi ) _ { 6 } \right) | \pi ( k _ { 1 + } ) \pi ( k _ { 2 + } ) > } } \\ { { \displaystyle } } & { { + \mathrm { ~ h i g h e r ~ o r d e r s } , } } \end{array}
G _ { m \overline { { { n } } } } =
Z _ { { \bf k } } Z _ { { \bf k } ^ { \prime } } = e ^ { \pi i k _ { i } \tilde { \theta } ^ { i j } k _ { j } ^ { \prime } } Z _ { { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } } \, .
Z _ { \mathrm { F i g . \, 3 } } ( t ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } \exp \left[ - 2 \pi ^ { 2 } t ( 6 n _ { 1 } ^ { 2 } + 5 n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } ) \right] ~ .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } A _ { \mu } \partial ^ { \alpha } A ^ { \mu }
d * F _ { p _ { a } + 2 } = F _ { D - p _ { b } - 2 } \wedge F _ { p _ { b } - p _ { a } + 1 } + \mu _ { a } ^ { e } \delta _ { D - p _ { a } - 1 } .
\Delta ( w ; \delta ) = \prod _ { 1 \leq i \neq j \leq n } ( 1 - w _ { i } w _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { \delta } ,
\{ X ^ { i } , X ^ { j } \} = 0 , \, \, \, \{ X ^ { i } , a _ { b } \} = R _ { b } ^ { i } , \, \, \, \{ a _ { a } , a _ { b } \} = f _ { a b } ^ { c } a _ { c } ,
z _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } < { \frac { 1 } { 8 \omega + 3 } } \left( - 3 - { \frac { 5 z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) \, .
{ \cal A } \, = \, \frac { \pi } { 4 } \int \, d t \, { \frac { c } { \phi ^ { a } \, \phi ^ { a } } } \; \; .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { a { \cal X } } } & { { = } } & { { { \cal X } a } } \\ { { A \bar { A } } } & { { = } } & { { j \bar { A } A } } \end{array} \right.
\begin{array} { r c l } { { \Delta ( P _ { + } ) } } & { { = } } & { { 1 \otimes P _ { + } + P _ { + } \otimes 1 } } \\ { { \Delta ( P _ { I } ) } } & { { = } } & { { P _ { I } \otimes e ^ { - P _ { + } / \kappa } + 1 \otimes P _ { I } } } \\ { { \Delta ( M ^ { I J } ) } } & { { = } } & { { 1 \otimes M ^ { I J } + M ^ { I J } \otimes 1 } } \\ { { \Delta ( M ^ { I + } ) } } & { { = } } & { { M ^ { I + } \otimes e ^ { - P _ { + } / \kappa } + 1 \otimes M ^ { I + } - \frac { 1 } { \kappa } M ^ { I J } \otimes P _ { J } } } \\ { { \Delta ( X ^ { \mu } ) } } & { { = } } & { { \Lambda ^ { \mu } { } _ { \nu } \otimes X ^ { \nu } + X ^ { \mu } \otimes 1 } } \\ { { \Delta ( \Lambda ^ { \mu } { } _ { \nu } ) } } & { { = } } & { { \Lambda ^ { \mu } { } _ { \rho } \otimes \Lambda ^ { \rho } { } _ { \nu } } } \end{array}
d s ^ { 2 } = e ^ { - 4 \phi / \sqrt { 3 } } ( d x ^ { 5 } + 2 A _ { \mu } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \phi / \sqrt { 3 } } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
S _ { \pm } = e ^ { i \pi ( W - | l | ) } e ^ { 2 i \delta _ { l } ^ { \pm } } ;
G _ { 4 } = \frac { \Omega _ { n } G _ { n + 4 } } { 2 \left( 2 \pi R \right) ^ { n } } .
{ \cal \gamma } _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { i j } + g ^ { M N } A _ { i M } A _ { j N } } } & { { \; \; \; A _ { i A } \; \; } } \\ { { A _ { j B } } } & { { \; \; \; g _ { A B } \; \; } } \end{array} \right)
\frac { d } { d \phi } B = - 2 \mu \bar { A }
V _ { 4 } ( \vec { x } ) = - { \frac { \alpha } { \rho } } + \sqrt { \frac { 2 } { \rho } } \bigg ( \beta _ { 1 } \cos { \frac { \phi } { 2 } } + \beta _ { 2 } \sin { \frac { \phi } { 2 } } \bigg ) \enspace .
\left( n _ { 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + \left( n _ { 2 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \ge n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } \quad .
\partial _ { t } X ^ { \mu } | _ { \Gamma } = 0
\left\{ \begin{array} { l } { { \tilde { x } = \Lambda ^ { 6 ( N _ { c } + 1 ) - 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } x , } } \\ { { \tilde { y } = \Lambda ^ { - 6 ( N _ { c } + 1 ) + 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } y . } } \end{array} \right.
S \approx \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { | g _ { 1 0 } | } e ^ { - \Phi } \left[ R _ { 1 0 } + | \nabla \Phi | ^ { 2 } - | d B _ { 2 } | ^ { 2 } - F _ { 2 } ^ { 2 } \right]
Q = { \frac { \sqrt { r _ { + } r _ { - } } } { 2 } } .
V _ { p } \cdot 2 V _ { p } - 2 k _ { p p } + V _ { q } \cdot 2 V _ { q } - 2 k _ { q q } = 0 ~ ,
c _ { I R } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { 0 } } d s \ \frac { e ^ { \rho / s } } { s } F ( s ^ { } ) + \mathrm { C u t } ( \rho ) = I ( \rho ) + \mathrm { C u t } ( \rho ) .
A = ( - i ) ^ { n - 1 } \int _ { \tau _ { n } } ^ { \infty } d \tau _ { [ n - 1 , n - 2 , \cdots , 2 , 1 ] } \exp ( i P ) \,
- \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { o } + \lambda _ { 1 } ) = 1 - \rho ^ { 2 } .
{ x ^ { \prime } } ^ { 1 } \rightarrow { x ^ { \prime } } ^ { 1 } + 2 \pi R ^ { \prime } \frac { c } { N } .
\pi _ { j } ( x ) \; = \; D _ { j } \alpha ( x ) + \epsilon _ { j k } D _ { k } \beta ( x ) \; ,
S = \pm \alpha \sqrt { ( m ^ { 2 } / | p ^ { 2 } | ) - \theta } + \beta m / \sqrt { | p ^ { 2 } | } ,
\varphi ( \mu ) \equiv X ^ { 1 } ( \mu ) \omega \equiv E _ { - \alpha } ( \mu ) \omega
\rho _ { p + 1 } = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } ( \tau _ { 3 } ^ { ( p - 1 ) / 2 } \tau _ { 1 } ) \psi ^ { p + 1 } + { \frac { 1 } { ( p - 1 ) ! } } ( \tau _ { 3 } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \tau _ { 1 } ) { \cal { F } } \psi ^ { p - 1 } \quad .
\kappa _ { 1 , \pm } ^ { 2 } = \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \kappa _ { 1 , 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \right) - \kappa _ { 1 , 3 } ^ { 2 } \right] \pm i \left( \kappa _ { 1 , 1 } + \kappa _ { 1 , 2 } \right) \sqrt { \kappa _ { 1 , 3 } ^ { 2 } - \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \kappa _ { 1 , 1 } - \kappa _ { 1 , 2 } \right) \right] ^ { 2 } } \, .
T _ { 5 } ^ { ( B ) } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \Delta _ { q } ^ { 1 / 2 } ( T _ { 1 } ^ { ( B ) } ) ^ { 3 } ,
\hat { V } _ { p } = \hat { v } _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } \otimes \hat { v } _ { p _ { 3 } p _ { 4 } } \otimes \cdots \otimes \hat { v } _ { p _ { d - 1 } p _ { d } } .
{ \frac { 1 } { 2 } } \mu \int d x \, \sqrt { - g } F ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } \Lambda = { \frac { 1 } { 2 } } \mu \int d S _ { \lambda } \sqrt { - g } F ^ { \lambda } \Lambda = 0 ,
Z _ { V } ( \beta , 0 ) = \sum _ { G ^ { V } } 2 ^ { V } ( \cosh ( \beta ) ) ^ { E } \sum _ { l o o p s } ( \operatorname { t a n h } ( \beta ) ) ^ { l e n g t h }
\nabla [ f ^ { - 1 } p ^ { - 1 } ( \nabla u - q \nabla v ) ] = f ^ { - 2 } \vec { \tau } \nabla v .
F _ { \varphi r } = \frac { \chi _ { \mathrm { m } } } { 4 \alpha ^ { 2 } r } e ^ { 2 \phi } ,
\tilde { \tau } = \tilde { \tau } ( \tau , \sigma ) \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { \sigma } = \tilde { \sigma } ( \sigma ) .
\operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \Gamma ( x - y ) = Q + 2 Q _ { - } \frac { i \gamma ^ { 5 } } { \pi } { \cal P } \frac { 1 } { x - y } Q _ { + } ,
G _ { \lambda } ( x , y ) = G _ { 0 } ( x , y ) - \frac { \lambda G _ { 0 } ( x , a ) G _ { 0 } ( a , y ) } { 1 + \lambda G _ { 0 } ( a , a ) }
\pi _ { 0 } = - m ^ { 2 } \theta , ~ ~ ~ \pi _ { i } = F _ { i 0 } , ~ ~ ~ \pi _ { \theta } = m ^ { 2 } \dot { \theta } , ~ ~ ~ \bar { \cal P } = d _ { 2 } \dot { \bar { \cal C } } , ~ ~ ~ { \cal P } = - d _ { 2 } \dot { \cal C } ,
P ^ { \pm } = E \pm P = z ( \lambda | \lambda _ { j } ) - 2 M \Im \mathrm { m } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { \pm \lambda } \log ( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z ( \lambda + i \eta ) } )
\times < j _ { 2 } m _ { 2 } | j - m \ j _ { 2 } - j \ m _ { 2 } + m > _ { q } < j m \ j - m | 0 0 > _ { q }
q ^ { ( m - n ) ( m - j ) } \left[ \begin{array} { l } { { j + m } } \\ { { m - n } } \end{array} \right] _ { q ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } \left[ \begin{array} { l } { { j - n } } \\ { { m - n } } \end{array} \right] _ { q ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } P _ { j + n } ^ { n - m , - m - n } ( c ^ { * } c ; q ^ { 2 } ) c ^ { m - n } ( a ^ { * } ) ^ { n + m } .
j _ { \mu } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } j ^ { \lambda } = 0
\chi _ { i j } ^ { \prime } ( 0 ) \simeq { \frac { T } { 8 \pi } } ( m _ { i } + m _ { j } ) ^ { - 1 }
\Pi _ { a } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \dot { n } ^ { a } } = \frac { 1 } { 2 } \dot { n } ^ { a } .
h ^ { s t } \Omega _ { u s } ^ { x } \Omega _ { t w } ^ { y } = - \lambda ^ { 2 } \delta ^ { x y } h _ { u w } + \lambda \epsilon ^ { x y z } \Omega _ { u w } ^ { z }
\begin{array} { c } { { Q _ { k , l } = \omega ^ { ( k - 1 ) } \delta _ { k , l } } } \\ { { P _ { k , l } = \delta _ { k - 1 , l } , \, \, \, k , l = 1 , \ldots , N } } \end{array}
d s _ { ( n + 2 ) } ^ { 2 } = - \left( ( n - 1 ) ^ { 2 } \frac { \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } - 2 \frac { \Delta M } { M _ { 0 } } \right) d t ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { 2 } d x ^ { 2 } } { \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } - 2 \frac { \Delta M } { M _ { 0 } } } + r _ { 0 } ^ { 2 } d \Omega _ { ( n ) } ^ { 2 } \ ,
\left[ - \nabla _ { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle { \ x i } ~ } } ^ { 2 } + { \mathcal V } ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } ) \right] \, \Phi ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } ) = \eta \, \Phi ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } ) \; ,
= 2 \pi \hbar \sum _ { j } < \psi _ { j } | \bigg \{ \frac { - 1 } { 3 i \hbar } \hat { \theta } [ \partial _ { x } \hat { \theta } , \partial _ { y } \hat { \theta } ] + \frac { 1 } { 2 } \big ( ( \partial _ { x } \hat { \theta } ) ( \partial _ { \tilde { x } } \hat { \theta } ) + ( \partial _ { y } \hat { \theta } ) ( \partial _ { \tilde { y } } \hat { \theta } ) \big ) \bigg \} | \psi _ { j } > ,
f ^ { n , \nu } = \left( d _ { i } ( \kappa ) d _ { j } ( \kappa ) \right) ^ { - 1 / 2 } \phi _ { n , \nu } .
m _ { \mathrm { { \tiny ~ B P S } } } = \left| p a ( u ) - q a _ { D } ( u ) - \frac { m s } { \sqrt { 2 } } \right| ,
( \epsilon _ { L } - i \epsilon _ { R } ) = i s i n \phi ~ \Gamma ^ { 0 2 } ( \epsilon _ { L } + i \epsilon _ { R } ) + i c o s \phi ~ \Gamma ^ { 0 1 2 3 } ( \epsilon _ { L } - i \epsilon _ { R } ) .
\bar { G } _ { 6 } = \bar { G } _ { 2 } + 2 \bar { G } _ { 4 } - g \bar { G } _ { 4 } ^ { 2 } - g \bar { G } _ { 2 } \bar { G } _ { 6 } + 3 g \bar { G } _ { 2 } \bar { G } _ { 4 } .
\left( { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } = { \frac { n _ { 1 } \bar { n } _ { 1 } } { n _ { 2 } \bar { n } _ { 2 } } } \ , \qquad \left( { \frac { V _ { 3 } } { V _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } = { \frac { n _ { 2 } \bar { n } _ { 2 } } { n _ { 3 } \bar { n } _ { 3 } } } \ , \qquad \left( { \frac { V _ { 4 } } { V _ { 3 } } } \right) ^ { 2 } = { \frac { n _ { 3 } \bar { n } _ { 3 } } { n _ { 4 } \bar { n } _ { 4 } } } \ ,
\epsilon _ { 1 1 } = \epsilon _ { 2 2 } = \epsilon _ { 3 3 } = 0 , \qquad \epsilon _ { 1 2 } = \epsilon _ { 2 3 } = \epsilon _ { 3 1 } = 1 , \qquad \epsilon _ { 2 1 } = \epsilon _ { 3 2 } = \epsilon _ { 1 3 } = - 1 .
- \; 2 i \cdot \sum _ { k = 0 } ^ { q } \frac { \left[ S \left( 2 q - 2 k \right) \Gamma _ { m _ { 2 q - 2 k } \ldots m _ { 1 } } \right] _ { \alpha \beta } } { \left( 2 q - 2 k \right) ! }
X _ { j } ^ { r s } = Y _ { j } ^ { \{ r s \} } \ , \qquad \Theta _ { a } ^ { r s } = S _ { a } ^ { \{ r s \} }
M _ { v } ( q ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } d t ( 1 - t ) e x p ( t \frac { q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 - t } \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ) ,
\left( \sum _ { I = 0 } ^ { K } \alpha _ { I } ^ { m } ( \varphi ^ { I } ) ^ { 2 } \right) \left( \sum _ { I = 0 } ^ { K } \alpha _ { J } ^ { n } ( \varphi ^ { J } ) ^ { 2 } \right) \left( \sum _ { I = 0 } ^ { K } \alpha _ { L } ^ { p } ( \varphi ^ { L } ) ^ { 2 } \right)
H = \bigoplus _ { \sigma } H _ { \sigma } \otimes H _ { \sigma } ^ { \prime }
V ( a , \phi _ { I } ) = \frac { h ^ { 2 } ( a ) } { 2 g ^ { 2 } } + \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \sum _ { I = 1 } ^ { N _ { f } } ( h ( a ) + ( a - M _ { I } ) ^ { 2 } ) | \phi _ { I } | ^ { 2 } + { \cal O } ( \phi _ { I } ^ { 4 } ) .
g \sim e ^ { - i \alpha - j \beta - k \gamma } \ \ \ \ \ \alpha , \beta , \gamma \in R
- [ Z _ { \mu } , Z _ { \nu } ] ^ { 2 } = { \cal S } \equiv 2 b ^ { 2 } r ^ { 2 } + 2 z ^ { 2 } \, ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) + ( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) \, y ^ { 2 } + b ^ { 2 } x ^ { 2 } - 4 a b x y .
T _ { \mu \nu } \equiv - \frac { 1 } { T _ { p } ^ { \prime } } \frac { 1 } { ( - \gamma ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \frac { \delta S } { \delta \gamma ^ { \mu \nu } }
\mid < \varphi ^ { \prime } \mid \psi ^ { \prime } > \mid ^ { 2 } = \mid < \varphi \mid \psi > \mid ^ { 2 } \; \; .
g _ { \mu \nu } \, = \, g _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( \eta ) + \delta g _ { \mu \nu } ( \eta , { \bf x } ) , \quad \varphi \, = \, \varphi ^ { ( 0 ) } ( \eta ) + \delta \varphi ( \eta , { \bf x } ) \, .
\partial _ { \lambda } f ^ { \lambda \mu } + \partial _ { \tau } f ^ { 5 \mu } = 0
\int _ { \phi } 1 = \int _ { \phi \cup \psi } 1 = \int _ { \psi } 1 .
J _ { \alpha X } { } ^ { Y } J _ { \beta Y } { } ^ { Z } = - \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { X } { } ^ { Z } + \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma } J _ { \gamma X } { } ^ { Z } \, ,
D _ { \mu } \psi = \partial _ { \mu } \psi + \frac { i } { 8 } B _ { \mu } ^ { a b } [ \gamma _ { a } , \gamma _ { b } ] \psi
\hat { V } _ { j } ^ { 0 } = \sqrt { 2 r _ { j } } \, s _ { j } \otimes \chi _ { j } \, .
\sum _ { k } l _ { k } + \sum _ { i } m _ { i } + \sum _ { j } n _ { j } = \lambda _ { 0 } + 1 .
P _ { L } ^ { 2 } = P _ { R } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } G ^ { i j } m _ { i } m _ { j } ~ ,
U \bar { U } = 1 _ { e } , \quad U v ^ { \prime } = 0 , \quad \bar { v } ^ { \prime } v ^ { \prime } = 1 \, ,
L _ { k i n } = - 2 \pi V _ { 3 } u ( e ^ { 2 u } { \dot { u } } ^ { 2 } + e ^ { 2 u } \dot { \phi } _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } )
{ \cal D } \to \frac { m ^ { 4 } } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { \frac 3 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - m | x | } } { ( m | x | ) ^ { \frac 3 2 } } .
\theta ^ { \pm } ( t ) = \theta ^ { \pm } ( t _ { 0 } ) \exp \left[ \pm i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } R ( x ( \tau ) ) d \tau \right] ,
( \alpha , \alpha _ { a } , \alpha _ { a b } , \alpha _ { a b c } , \ldots )
\frac { d } { d r } ( \rho ^ { 2 } e ^ { 2 A } ) = \frac { 2 } { L } e ^ { 2 A } \cosh ^ { 2 } \chi \ ,
\left[ \Pi ( x ^ { + } , \vec { x } ) , C _ { - } ( x ^ { + } , \vec { y } ) \right] = - i \Delta _ { \perp } [ \Delta _ { 2 - 2 \delta } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) \delta ( { x ^ { - } } - y ^ { - } ) .
\langle \bar { P } ^ { n } \cdots \rangle = { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \bar { t } ^ { n } } } \, \langle \cdots \rangle = \left( { \frac { \partial t _ { s } } { \partial \bar { t } } } \, { \frac { \partial } { \partial t _ { s } } } \right) ^ { n } = \left( - { \frac { 1 } { \langle P P \rangle _ { 0 } } } \, { \frac { \partial } { \partial t _ { s } } } \right) ^ { n } \ \langle \cdots \rangle \ ,
c ^ { \prime } = c + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i + 1 } k y _ { 2 n + 2 - i } ~ . ~ \,
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal J } _ { a } = \epsilon _ { a b c } x ^ { b } p ^ { c } + J _ { a } \qquad \qquad { \cal P } _ { a } = p _ { a } \qquad \qquad { \cal Z } = m b } } \\ { { \displaystyle { \cal Q } _ { \alpha } ^ { 1 } = ( i p _ { \alpha \beta } W ^ { \beta } + m \tilde { W } _ { \alpha } ) [ 1 + \mathrm { q } ^ { c l } ( b P _ { 3 } - \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } \, P _ { 2 } - P _ { 4 } ) ] } } \\ { { \displaystyle { \cal Q } _ { \alpha } ^ { 2 } = ( i p _ { \alpha \beta } V ^ { \beta } + m \tilde { V } _ { \alpha } ) [ 1 + \mathrm { q } ^ { c l } ( b P _ { 3 } + \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } \, P _ { 2 } - P _ { 4 } ) ] } } \end{array}
x _ { 2 } - x _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { c l } { { 1 / M } } & { { N \; o d d } } \\ { { 2 / M } } & { { N \; e v e n } } \end{array} \right.
M _ { 1 , 2 } = - M _ { 1 , 1 } ^ { i } Q ^ { - 1 } \frac { \delta S _ { 3 } } { \delta \Psi _ { i } } + Q ^ { - 1 } \frac { \delta ^ { 2 } S _ { 4 } } { \delta \Psi _ { i } \delta \Psi _ { i } } .
B _ { \mu \nu } ( k ) = b _ { \mu \nu } ( k ) + \frac { 1 } { 5 } \eta _ { \mu \nu } ^ { ( 2 5 ) } B ( k ) ,
x ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { m } \gamma _ { m } ^ { \mu \nu }
\psi _ { j } \rightarrow e ^ { - i \lambda ( t ) } \psi _ { j } , \qquad A \rightarrow A + \partial _ { t } \lambda ( t )
{ \cal U } _ { u } ( \delta ( \tau ) , 0 ) = \exp [ ( i \hbar ) ^ { - 1 } \int _ { \bar { M } _ { \kappa } ^ { 4 } } d ^ { 4 } x { \cal H } ( \phi ( x ) , \partial \phi ( x ) ) \mp i \pi n ] , n = 0 , 1 , 2 , \ldots .
\tilde { { \cal L } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \sum _ { s = 1 } ^ { n } n m ^ { 2 \left( n - 1 \right) } { \bar { \varphi } } _ { s } { \bar { e } } _ { s } { { \cal P } } _ { s } { \varphi } _ { s }
{ \cal Z } = \int _ { a _ { \mu } , b _ { \mu } , \eta } e x p ( - 2 ~ l n d e t { \cal D } - S _ { G F } - S _ { \eta } )
\Omega = d v \wedge d w \wedge \frac { d t } { t } R .
\int _ { 0 } ^ { x } { \frac { t - z } { \sqrt { z } } } \left\lbrace 1 - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \mu } { ( t - z ) ^ { 2 } } } + \mathrm { O } \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { ( t - z ) ^ { 4 } } } \right) \right\rbrace \, d z \, .
A _ { + } ( x ) = \frac { 2 } { m ^ { 2 } } \{ { \lambda } + m { \partial } _ { + } ( { \phi } + \tilde { \Sigma } ) \} .
\int _ { \Omega _ { \rho } ^ { + } ( \eta _ { k } ) } \frac { H _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) } F ( z ) d z + \int _ { \Omega _ { \rho } ^ { - } ( \eta _ { k } ) } \frac { H _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( z ) } F ( z ) d z = \left( 2 - \delta _ { 0 \eta _ { k } } \right) \pi i \, { \mathrm { R e s } } _ { z = \eta _ { k } } \frac { H _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( \lambda z ) } { H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) } F ( z ) ,
( { \Psi _ { 4 } ^ { H } } { } ^ { 2 } + { \bar { \Psi } _ { 4 } ^ { H } } { } ^ { 2 } ) = ( { \Phi _ { 2 } ^ { H } } { } ^ { 2 } + { \bar { \Phi } _ { 2 } ^ { H } } { } ^ { 2 } ) - ( { \Phi _ { 1 } ^ { H } } { } ^ { 2 } + { \bar { \Phi } _ { 1 } ^ { H } } { } ^ { 2 } ) > 0
( \partial _ { \bar { 1 } } - \partial _ { q } ) \phi = ( \partial _ { \bar { 2 } } - \partial _ { p } ) \phi = 0 ,
A _ { 4 D } \sim C _ { 2 } g _ { c } ^ { 4 } ( w _ { D } g _ { o p e n } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ln ( \L ^ { 2 } / s ) ( s t u ) ^ { 1 / 2 } .
{ \frac { 2 } { \pi } } K ( k ) \; = \; 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { 0 n } \left( k ^ { 2 } \right) ^ { n } \; ,
\vec { x } = { \frac { \vec { \beta } } { \alpha } }
3 ( k - 1 ) \mathrm { e } ^ { 9 A } [ 2 k r A ^ { \prime \prime } + 2 k ^ { 2 } A ^ { \prime } + 6 k r A ^ { 2 } - 9 r ^ { 2 } A ^ { 3 } ] + 4 b ^ { 2 } r [ 3 r ^ { 2 } A ^ { \prime \prime } - 3 ( 2 k - 1 ) r A ^ { \prime } + 9 r ^ { 2 } A ^ { 2 } - 2 k ( k - 1 ) ] = 0 ,
\{ \eta _ { i } ( t ) , \bar { \eta } _ { j } ( t ) \} = \delta _ { i j } \, .
R _ { | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { k } \rangle } ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) = R ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) \prod _ { i \textrm { } \mathrm { o d d } } b _ { n _ { i } } ^ { n } ( \eta , u ) \prod _ { i \textrm { } \mathrm { e v e n } } b _ { n _ { i } } ^ { n } ( \bar { \eta } , u ) \, \, \,
f _ { 1 } = f _ { 2 } = - D / \sinh ( D ( t - t _ { 1 } ) ) ~ , ~ ~ ~ ~ f _ { 3 } = - D \coth ( D ( t - t _ { 1 } ) ) ~ ,
d s _ { D } ^ { 2 } = H ^ { m } e ^ { - \frac { 2 } { Q ( D - 3 ) } \varphi } \tilde { f } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + H ^ { n } e ^ { \frac { 2 } { Q } \varphi } d y ^ { 2 }
\hbar \frac { \partial } { \partial s } \hat { \cal O } + \bigl [ \hat { \cal O } , \hat { H } _ { L } \bigr ] = 0 .
\delta K = \delta \left( h ^ { a } { } _ { b } \nabla _ { a } n ^ { b } \right) = \delta h ^ { a } { } _ { b } \nabla _ { a } n ^ { b } + h ^ { a } { } _ { b } ( \delta C ) ^ { b } { } _ { a c } n ^ { c } + h ^ { a } { } _ { b } \nabla _ { a } \delta n ^ { b } \, ,
{ \frac { 2 B } { a ^ { 3 \gamma + 2 n } } } + { \frac { 3 ( 3 \gamma + 4 n - 2 ) k c _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi G ( 3 \gamma + 2 n - 2 ) a ^ { 2 } } } \leq { \frac { ( 3 \gamma + 4 n ) c _ { 0 } ^ { 2 } \Lambda } { 4 \pi G ( 3 \gamma + 2 n ) } } .
\biggl ( { f _ { s } ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { f _ { s } ^ { 2 } P _ { s } ^ { 2 } } { L _ { s } ^ { 2 } } \biggr ) = 0
T ^ { A B } ( \tau , \vec { \sigma } ) = - [ { \frac { 2 } { \sqrt { g } } } { \frac { \delta S } { \delta g _ { A B } } } ] ( \tau , \vec { \sigma } ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta ^ { 3 } ( \vec { \sigma } - { \vec { \eta } } _ { i } ( \tau ) ) { \frac { m _ { i } { \dot { \eta } } _ { i } ^ { A } ( \tau ) { \dot { \eta } } _ { i } ^ { B } ( \tau ) } { \sqrt { g _ { \tau \tau } + 2 g _ { \tau u } { \dot { \eta } } _ { i } ^ { u } + g _ { u v } { \dot { \eta } } _ { i } ^ { u } { \dot { \eta } } _ { i } ^ { v } } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) .
{ \cal I } = \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } \mathrm { T r } \, ( - 1 ) ^ { F } e ^ { - \beta H } ,
A _ { \varphi } = - n \sin \theta \ ( H _ { 3 } ( r , \theta ) \ \frac { i \tau _ { r } ^ { ( n ) } } { 2 } + ( 1 - H _ { 4 } ( r , \theta ) ) \ \frac { i \tau _ { \theta } ^ { ( n ) } } { 2 } ) \ . \
\left[ { \mathcal D } _ { \mu } , { \mathcal D } _ { \nu } \right] = - \frac { i } { 2 } \, { \stackrel { \circ } { R } } { } _ { a b \mu \nu } \, \frac { \sigma ^ { a b } } { 2 } \; ,
\begin{array} { l } { { \Pi ^ { \mu \nu , a b } ( p ) = \Pi _ { Q } ^ { \mu \nu , a b } ( p ) + \Pi _ { C } ^ { \mu \nu , a b } ( p ) , } } \\ { { \Pi _ { Q } ^ { \mu \nu , a b } ( p ) = i g ^ { 2 } C _ { A } \delta ^ { a b } ( g ^ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p ^ { \mu } p ^ { \nu } ) \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 0 } { 3 } ( \frac 1 { \epsilon _ { r } } + \ln ( 4 \pi ) - \gamma + \frac { 5 9 } { 3 0 } + \ln ( \frac { \mu ^ { 2 } } { - p ^ { 2 } - i \epsilon } ) ) , } } \\ { { \Pi _ { C } ^ { \mu \nu , a b } ( p ) = i g ^ { 2 } C _ { A } \delta ^ { a b } ( g ^ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p ^ { \mu } p ^ { \nu } ) \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 3 } ( \frac 1 { \epsilon _ { r } } + \ln ( 4 \pi ) - \gamma + \frac { 8 } { 3 } + \ln ( \frac { \mu ^ { 2 } } { - p ^ { 2 } - i \epsilon } ) ) , } } \end{array}
\Phi ^ { \beta } = \left( \begin{array} { c } { { f ^ { \alpha } ( r _ { 2 } ) e ^ { i c _ { 2 } } } } \\ { { f ^ { \beta } ( r _ { 2 } ) e ^ { i \theta _ { 2 } } } } \end{array} \right) ,
| j , m \rangle = | j + m \rangle _ { a } \otimes | j - m \rangle _ { b } , \ \ \ m = - j , - j + 1 , . . . , j
\{ \Theta _ { 1 } , \Theta _ { 2 } \} ^ { \pm } = r _ { + } ^ { 1 2 } \Theta _ { 1 } \Theta _ { 2 } + \Theta _ { 1 } \Theta _ { 2 } r _ { + } ^ { 1 2 } - \Theta _ { 1 } r _ { \mp } ^ { 1 2 } \Theta _ { 2 } + \Theta _ { 2 } r _ { \pm } ^ { 1 2 } \Theta _ { 1 } .
\langle j _ { \mu } , X \rangle ~ = ~ - \, g _ { i j } ( \varphi ) \, \partial _ { \mu } \varphi ^ { i } \, X _ { M } ^ { j } ( \varphi ) ~
\beta _ { 2 } ( w _ { 2 } ( { \cal N } ) ) = [ H ] _ { Q } .
\left[ Q _ { \theta } , Q _ { \theta } \right] _ { + } = ( \frac { 4 } { 9 } e i x _ { k } ^ { * } A _ { k [ j , i ] } +
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} \sim \left( C \Gamma ^ { \mu } \right) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } + \left( C \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } \right) _ { \alpha \beta } Z _ { [ \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } ] } \quad ,
{ \cal N } ( P _ { 1 } ) \ \cap \ \cdots \ \cap \ { \cal N } ( P _ { n - 1 } ) = { \cal N } ( P _ { 1 } + \cdots + P _ { n - 1 } ) .
w = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , } } & { { { \textrm { i f } } \quad s ( 0 ) \ne 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots } } \\ { { f ( 0 ) / [ 2 s ^ { \prime } ( 0 ) ] , } } & { { { \textrm { i f } } \quad s ( 0 ) = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots } } \end{array} \right.
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } ( u ) \, d x ^ { \mu } \, d x ^ { \nu }
\tilde { \Pi } _ { o } = 1 + \Pi _ { o } = 0
4 \pi r ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ( r ) = \frac { \zeta _ { 2 } r } { 2 } \left[ f _ { B } ( r ) - f _ { C } ( r ) \right] .
n = n ^ { A } I _ { A } \ , \qquad A = 1 , 2 , 3 \ ;
\partial _ { \mu } \psi _ { 2 } + ( j _ { \mu } + 4 \gamma _ { \mu } Q ) + \epsilon _ { \mu \nu } ( j ^ { \nu } + 2 \gamma ^ { \nu } Q ) \psi _ { 1 } = 0 .
\bigtriangleup E = - { \frac { \pi ^ { 2 } { \hbar } c A } { 7 2 0 d ^ { 3 } } } .
\log Z ~ \sim ~ { \cal Z } = \sum _ { G } \prod _ { v _ { q } ^ { * } , v _ { q } \in G } { t _ { q } ^ { * } } ^ { \# v _ { q } ^ { * } } \ { t _ { q } } ^ { \# v _ { q } } ,
\times \prod _ { I = 2 } ^ { N } \; \Bigg \langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \; \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } : e ^ { - i 2 \sqrt { \pi } U _ { I b } \Phi ^ { ( I ) } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) } : _ { M ^ { ( I ) } } \; \prod _ { j = 1 } ^ { m _ { b } } : e ^ { + i 2 \sqrt { \pi } U _ { I b } \Phi ^ { ( I ) } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) } : _ { M ^ { ( I ) } } \Bigg \rangle _ { K ^ { ( I ) } }
\Psi _ { 1 } = c _ { 1 } \exp ( - x / 2 ) x ^ { \frac 1 2 ( 1 / 2 + \mu ) } L _ { n } ^ { \mu } ( x )
{ \cal H } _ { c } = \int d ^ { d } x \, \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Bigl [ ( \partial _ { \mu } \Phi _ { i } ) ^ { 2 } + r \Phi _ { i } ^ { 2 } \Bigr ] + { \frac { 1 } { 4 ! } } \Bigl [ u ( \sum _ { i } ^ { N } \Phi _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + v \sum _ { i } ^ { N } \Phi _ { i } ^ { 4 } \Bigr ] \right\} .
{ \cal A } ( p ) \sim \frac { g ^ { m } \alpha ^ { 2 m - 1 } } { R ^ { 2 m + 2 } r _ { \mathrm { m i n } } ^ { m + 2 } } \int d r \, r ^ { 3 } \biggl ( \frac { r _ { \mathrm { m i n } } } { r } \biggr ) ^ { \Delta } F ( \tilde { p } \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) \ ,
V ( T ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \exp \left( - \frac { T ^ { 2 } } { 8 \ln 2 } \right) } } & { { \mathrm { f o r ~ s m a l l ~ T ~ b u t ~ T \ge ~ 0 ~ } } } \\ { { \exp \left( - \frac { T } { \sqrt { 2 } } \right) } } & { { \mathrm { f o r ~ l a r g e ~ T ~ } } } \end{array} , \right.
2 = \sum _ { i } \mu _ { i } | c _ { i } | \cot ( \mu _ { i } \delta ^ { + } ) + \sum _ { a } m _ { a } | c _ { a } | \coth ( m _ { a } \delta ^ { + } ) .
V = \frac { 1 } { 2 } [ ( ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } \Delta \sin ^ { 2 } \theta ) \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \rho ^ { 2 } } + \Omega ^ { 2 } + ( n + \frac { a Q r \sin ^ { 2 } \theta } { \rho ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ] ,
\P ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } ) = \int d g \ \P ( g _ { 1 } g , g _ { 2 } g , g _ { 3 } g ) .
\operatorname * { d e t } _ { n \times n } \left( { \cal L } ( w ) - \lambda \right) = 0
\quad \varphi ( x + \ell ) = e ^ { i \chi } \varphi ( x ) \, \, \, , 0 \leq \chi < 2 \pi \, \, ,
\psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 1 - } = - \frac { i } { 2 } \nabla _ { - } \chi _ { \dot { q } } ^ { 1 } , \, p s i _ { + 2 q } ^ { 2 + } = - \frac { i } { 2 } \nabla _ { + } \chi _ { q } ^ { 2 }
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \, \Psi _ { \epsilon } ( \alpha ) = { \cal A } ( \alpha ) + { \cal B } ( \alpha ) ,
\phi _ { n } = 0 , \quad n < 0 , \quad n \geq N
{ \cal { D } } _ { A } = { \cal { D } } _ { S } + \frac { i } { h } [ \omega _ { \mu \nu } y ^ { \mu } d x ^ { \nu } + r , \cdot ]
G _ { k n } \stackrel { k \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \, - \frac { a _ { n } } { \pi } \left( - 1 \right) ^ { k } \left( \frac { 1 } { A } \right) ^ { k } k ! \, k ^ { p ( n ) - 1 } \left[ 1 + { \cal O } \left( 1 / k \right) \right] .
X _ { \pm } = \frac { 1 } { 3 } \left( - c _ { 1 } \pm \sqrt { c _ { 1 } ^ { 2 } - 3 c _ { 2 } } \right) .
\mathrm { B } _ { p } \equiv \exp \{ \frac { 1 } { p } t _ { p } ( \overline { { { \rho } } } _ { \mathrm { t o t , - } } ( p ) \overline { { { \rho } } } _ { \mathrm { t o t , + } } ( - p ) - \overline { { { \rho } } } _ { \mathrm { t o t , + } } ( p ) \overline { { { \rho } } } _ { \mathrm { t o t , - } } ( - p ) ) \} .
S _ { K _ { m } , K _ { n } } ( \theta ) = S _ { m , n } ^ { 0 } ( x , \gamma ) \, R ( \, ( - 1 ) ^ { m + n } x \, , q ) \,
\tilde { \omega } = \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - g N \Delta \omega } \; .
d s ^ { 2 } = g _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } ( t , r ) d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } + g _ { a b } ^ { ( p - 1 ) } ( x ^ { c } ) d x ^ { a } d x ^ { b } + g _ { k l } ^ { ( 7 - p ) } ( x ^ { m } ) d x ^ { k } d x ^ { l } \; ,
\lambda _ { n k } = ( \omega _ { n } + A _ { 0 } + i \mu ) ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } + M ^ { 2 } \; ,
\left. F ( D ) \right| _ { \theta = \theta _ { 0 } } = - \epsilon ( D , \theta = \theta _ { 0 } ) .
d s ^ { 2 } = \tilde { g } _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = d r ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
\Lambda ^ { k } = 2 \left[ \sqrt { \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } } - 1 \right] T _ { k } \ , \qquad k = 4 , 5 , 6 , 7 \ ,
S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \left( ( \partial _ { \mu } n _ { a } ) ^ { 2 } + \zeta ( n _ { a } ^ { 2 } - 1 ) \right) ,
\mathrm { d e t } \left( e _ { \mu } ^ { \, \, a } ( x ) \right) \neq 0 ; \, \, \, \, \, \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ p o i n t s ~ } x \in \Sigma _ { g } ,
\left( \Psi ( x ) + n ^ { \mu } \, \nabla _ { \mu } \right) \varphi ( x ) = 0 ,
F = d A + A \wedge A = \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } .
- \frac { 1 } { \kappa } R _ { \mu \nu } ( \Gamma ) + \frac { 1 } { 2 } \varphi , _ { \mu } \varphi , _ { \nu } + \frac { 1 } { 6 } F _ { \mu \alpha \beta \gamma } F _ { \nu } ^ { \alpha \beta \gamma } = 0 .
D _ { \mu } { \Phi } = \partial _ { \mu } { \Phi } - i [ A _ { \mu } , \Phi ]
\Psi ( \theta ) = u I + v \theta ,
\bar { J } ^ { \mu } \frac { 1 } { \not \! \nabla + M } \left[ - \frac { 1 } { 3 \, M } \nabla _ { \mu } \gamma _ { \nu } + g _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 3 } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } \right] J ^ { \nu } \, .
\gamma _ { i } ( g ( \mu ) ) = - \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } \log Z _ { i } ( \mu , M ) | _ { M , g ( M ) } ,
[ x _ { i } , \eta _ { 4 } ] = [ x _ { i } , \eta _ { 0 } ] = \frac { i } \kappa \, \eta _ { i } , \quad [ x _ { i } , \eta _ { j } ] = \frac { i } \kappa \, \delta _ { i j } ( \eta _ { 0 } - \eta _ { 4 } ) ,
F _ { j \alpha \beta } \rightarrow ( p _ { j \alpha } \epsilon _ { j \beta } - p _ { j \beta } \epsilon _ { j \alpha } ) \lambda _ { j } \, ,
( T _ { a } { } ^ { \mathrm { a d j } } ) _ { b c } = - i f _ { a b c } , \quad J _ { a } ( m ) ^ { \dag } = J _ { a } ( - m ) , \quad a , b , c = 1 \dots N ^ { 2 }
\frac { \partial } { \partial \theta } ( D _ { \mu } c _ { 5 } ) = O ( \alpha )
I _ { \mathrm { r e g } } = - \beta _ { + 0 } \frac { \omega _ { n - 1 } } { 1 6 \pi } \frac { r _ { + } ^ { n } } { l ^ { 2 } }
H _ { 3 } = 2 \mu \delta _ { J _ { 1 } , J _ { 2 } + J _ { 3 } } { \frac { \sqrt { J _ { 1 } J _ { 2 } J _ { 3 } } } { N } } J _ { 1 } \Big ( { \frac { J _ { 3 } } { J _ { 2 } } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi n y ) } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \Pi _ { 2 } ^ { \prime J _ { 1 } } ( q _ { n } ) \bar { \Pi } _ { 1 , 0 } ^ { \prime J _ { 2 } } O _ { 0 , 1 } ^ { \prime J _ { 3 } } .
\Psi = * \overline { { { \omega } } } \, d ^ { \dagger } B + * \overline { { { c } } } \, d ^ { \dagger } A ,
\mid \alpha > = \phi _ { \alpha } ( 0 ) \mid 0 >
N ( L ) = \frac { i } { 2 \pi } \sum _ { i , j = 1 } ^ { B } \int _ { 0 } ^ { \Phi } \frac { ( z _ { i } ^ { \prime } ( \phi ) - p _ { j } ^ { \prime } ( \phi ) ) ~ \mathrm { d } \phi } { ( z _ { i } ( \phi ) - p _ { j } ( \phi ) ) } .
b _ { \pm } ( \eta , z ) ~ = ~ \bar { b } ~ \exp \left[ i k ( \eta - z ) ~ \pm ~ i \left[ \frac { h _ { r } } \eta ~ + ~ \frac { p ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { h _ { 0 } \eta ^ { 2 } } { 3 } ~ - ~ h _ { r } \eta ~ - ~ h _ { 0 } z ^ { 2 } \right) ~ + ~ O ( p ^ { 4 } ) \right] ~ + ~ O \left( \frac 1 k \right) \right]
{ \cal L } _ { b } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } + c m \mu : \cos ( 2 \sqrt { \pi } \phi ) : \ ,
F _ { 5 } = { \cal F } _ { 5 } + \star { \cal F } _ { 5 } ,
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { { \cal V } = \{ f \in { \cal L } ( V , W ) \vert f _ { | W } ~ \mathrm { i s ~ a ~ s c a l a r ~ o p e r a t o r } \} ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { { \cal W } = \{ f \in { \cal L } ( V , W ) \vert f _ { | W } = 0 \} ~ . } } \end{array}
< ( L - 3 ) ( N n ) ^ { \alpha } ( K n ) ^ { - 1 } > = - < ( N n ) \ \delta ^ { \alpha } ( K n ) ^ { - 1 } > .
\langle \chi _ { T } ( k ) | \Psi \rangle = \mathcal { N } \operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } n ^ { 2 k ^ { 2 } } \langle e ^ { i k . X ( \frac { n \pi } { 4 } ) } f \circ \Psi ( 0 ) \rangle _ { C _ { n } } .
\Phi ^ { \prime } ( r ) = { \frac { 1 } { 2 d } } \, { \frac { 1 } { r - r _ { h } } } + \cdots ,
\langle 1 | \Theta _ { \alpha _ { 1 } k _ { 1 } } \Theta _ { \alpha _ { 2 } k _ { 2 } } \cdots \Theta _ { \alpha _ { 1 6 } k _ { 1 6 } } | 1 \rangle
\lambda _ { 1 } = Q + Q _ { 1 \, R } , \ \lambda _ { 2 } = Q - Q _ { 1 \, R } , \ \lambda _ { 3 } = - Q + Q _ { 1 \, L } , \ \lambda _ { 4 } = - Q - Q _ { 1 \, L } .
\left( P _ { b } ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } , b _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } \right) , \; \left( P _ { b ^ { 1 } } ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } , b _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } ^ { 1 } \right) , \; k = 0 , \ldots , a ,
[ L _ { B } ( l ) , \pi ( n ) ] = - n \pi ( n + l ) .
\epsilon _ { n } = ( 2 n - 2 g + 1 ) - 2 f _ { 2 } ( g ) R ^ { - 2 g - 1 }
\{ D _ { \alpha } ^ { i } , D _ { \beta } ^ { j } \} = 2 i \delta ^ { i j } ( \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } \partial _ { \mu } \; .
\psi ^ { z } ( T , \sigma ) = \sum _ { n } \tilde { \cal A } \vphantom { \cal A } _ { n } ^ { z } ( T ) e ^ { i n \sigma } ,
\delta \left( { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M _ { 1 0 } } * F _ { 2 } ^ { \prime } \wedge F _ { 2 } ^ { \prime } \right) = \int _ { M _ { 1 0 } } * F _ { 2 } ^ { \prime } \wedge m \delta B _ { 2 } = \mu _ { 8 } \int _ { M _ { 1 0 } } d * F _ { 2 } ^ { \prime } \wedge \Lambda _ { 1 } = \mu _ { 8 } \mu _ { 0 } \int _ { W _ { 1 } } \hat { \Lambda } _ { 1 } ,
Q ( x ) \equiv 1 - e ^ { - x } \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { x ^ { m } } { m ! } } .
\Delta _ { \varepsilon , \pm 1 , \overline { { { \varepsilon } } } } = \frac { \sigma ^ { 2 } } 2 \cdot \frac { m - i \varepsilon \widehat { p } } { 2 m } \cdot \frac { m - i \overline { { { \varepsilon } } } \overline { { { p } } } } { 2 m } \cdot \frac 1 2 \sigma _ { p } \left( \sigma _ { p } \pm 1 \right) = \Psi _ { \varepsilon , \pm 1 , \overline { { { \varepsilon } } } } \cdot \overline { { { \Psi } } } _ { \varepsilon , \pm 1 , \overline { { { \varepsilon } } } } ,
\Sigma _ { \quad \ \nu } ^ { ( 0 ) \mu } = 0 \ , \qquad Q ^ { ( 0 ) } = { \frac { 4 } { l } } \ .
\langle e ^ { i q X } \rangle _ { \mathrm { m a t t e r } } = ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } \delta ^ { p + 1 } ( q )
\psi = t h [ \gamma / 2 ( r _ { + } - R - v t ) ] + t h [ \gamma / 2 ( r _ { - } - R - v t ) ] - 1 - \epsilon / \lambda
\int \frac { { \cal D } A _ { \mu } } { v o l ( g ) } \exp [ - S _ { Y M } ( A _ { \mu } ) ]
B ^ { - } ( \lambda ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + 2 x { \frac { d } { d x } } + x ^ { 2 } - { \frac { \lambda ( \lambda + 1 ) } { x ^ { 2 } } } + 1 \right\}
j ^ { \mu } ( x ) = e \int { d \tau \delta ( x - x ( \tau ) ) \dot { x } ^ { \mu } ( \tau ) }
\begin{array} { l } { { L ^ { - 1 } ( T , Y ) = ( \cosh t \cos \frac { \zeta _ { + } } { 2 } , \sinh t \sin \frac { \zeta _ { + } } { 2 } ) + \frac { \eta _ { - } ( \sinh t \cos \frac { \zeta _ { + } } { 2 } - \cosh t \sin \frac { \zeta _ { + } } { 2 } ) } { 2 } ( - 1 , 1 ) , } } \\ { { { } } } \\ { { L ^ { - 1 } ( Z , X ) = ( - \cosh t \sin \frac { \zeta _ { + } } { 2 } , \sinh t \cos \frac { \zeta _ { + } } { 2 } ) - \frac { \eta _ { - } ( \cosh t \cos \frac { \zeta _ { + } } { 2 } + \sinh t \sin \frac { \zeta _ { + } } { 2 } ) } { 2 } ( - 1 , 1 ) . } } \end{array}
\Gamma _ { \alpha u } ^ { u } = \partial _ { \alpha } A , ~ ~ \Gamma _ { \alpha v } ^ { v } = \partial _ { \alpha } A , ~ ~ \Gamma _ { \alpha u } ^ { v } = \partial _ { \alpha } K ,
\cdot \{ \langle m ; A ; \pm | \frac { \delta : \hat { \mathrm { H } } _ { \pm } : } { \delta A _ { 1 } ( y , t ) } | \overline { { { m } } } ; A ; \pm \rangle \langle \overline { { { m } } } ; A ; \pm | \frac { \delta : \hat { \mathrm { H } } _ { \pm } : } { \delta A _ { 1 } ( x , t ) } | m ; A ; \pm \rangle - ( x \longleftrightarrow y ) \} . \,
4 0 \langle q _ { A } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { N } ( \frac { N - 1 } { N } ) ^ { 2 } + ( \frac { N - 1 } { N } ) \frac { 1 } { N ^ { 2 } } = \frac { N - 1 } { N ^ { 2 } } .
\bigtriangleup \chi _ { k } = 0 ~ ~ , ~ ~ \chi _ { k } ( x = \epsilon ) = \psi ~ ~ , { } ~ ~ k = 1 , 2 ~ ~ , ~ ~ \chi _ { 2 } ( x = 1 ) = 0 ~ ~ ~ .
A = - \frac { \Lambda \epsilon ^ { 2 } c } { 4 0 } , ~ ~ ~ ~ ~ B = \frac { c ( \tau + 2 L ) } { 1 6 M ^ { 4 } }
\Pi _ { \mu \nu } \equiv - { \frac { 1 } { 4 } } T _ { \mu \lambda } T _ { \nu } ^ { \lambda } + { \frac { 1 } { 1 2 } } T T _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 8 } } g _ { \mu \nu } \left( T _ { \lambda \kappa } T ^ { \lambda \kappa } - { \frac { 1 } { 3 } } T ^ { 2 } \right) \, .
F ( r ) = \frac { v } { \sqrt 8 \cosh ( e v r / 2 ) } L ( r , a ) ^ { 1 / 2 }
E _ { f } = { \frac { R _ { \natural } } { \ell _ { 1 1 } ^ { 2 } } } = E _ { f } ^ { \prime } = { \frac { R _ { \star } } { ( \ell _ { 1 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \quad , \qquad \rho _ { i } \equiv { \frac { R _ { i } } { \ell _ { 1 1 } } } = \rho _ { i } ^ { \prime } = { \frac { R _ { i } ^ { \prime } } { \ell _ { 1 1 } ^ { \prime } } } \quad .
d \Theta _ { \underline { { \mu } } } ^ { 2 } = v _ { \underline { { \mu } } } ^ { ( \underline { { \alpha } } ) } \pi _ { ( \underline { { \alpha } } ) } ^ { 2 } = v _ { \underline { { \mu } } q } ^ { + } \pi _ { q } ^ { 2 - } + v _ { \underline { { \mu } } \dot { q } } ^ { - } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } ,
y = i \int \theta ( \tau ) d \tau = i \lambda
\delta J ^ { a } = f ^ { a b c } w _ { b } g _ { c d } J ^ { d } + 2 g ^ { a b } \partial _ { + } w _ { b } ,
f _ { L } ^ { K } = l _ { L } ^ { K } - \sum _ { j = 1 } ^ { \Lambda } l _ { L j } ^ { K j }
\frac { S O ( 4 , n _ { A } n _ { B } ) } { S O ( 4 ) \times S O ( n _ { A } n _ { B } ) } \to \frac { S O ( 2 , n _ { 1 } n _ { 3 } + n _ { 2 } n _ { 4 } ) } { S O ( 2 ) \times S O ( n _ { 1 } n _ { 3 } + n _ { 2 } n _ { 4 } ) } \times \frac { S O ( 2 , n _ { 1 } n _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } ) } { S O ( 2 ) \times S O ( n _ { 1 } n _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } ) } .
\begin{array} { l } { { 0 = k _ { 1 } + 3 k _ { 3 } } } \\ { { { } } } \\ { { 0 = k _ { 2 } + k _ { 4 } + k _ { 5 } + 4 k _ { 6 } + 4 k _ { 7 } } } \\ { { { } } } \\ { { 0 = k _ { 2 } + k _ { 3 } + 3 k _ { 4 } + k _ { 5 } + 4 k _ { 6 } + 1 2 k _ { 7 } } } \\ { { { } } } \\ { { 0 = 4 c _ { 2 } - 6 c _ { 1 } - k _ { 2 } + k _ { 3 } + k _ { 4 } - k _ { 5 } - 4 k _ { 6 } + 4 k _ { 7 } } } \end{array}
R _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 2 } { P ^ { 2 } h ^ { 2 } } \bigg [ 1 - C h P ^ { 2 } \pm \sqrt { 1 - 2 C h P ^ { 2 } } \bigg ]
- \frac { 1 } { 2 } \frac { \sin ( \theta ) } { \sqrt { \mu + \cos ( \theta ) } } \; = \; - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k \frac { M _ { k } ( \mu ) } { 2 } \sin ( k \theta ) \; .
v _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { r } { 2 } } \Bigl [ ( \alpha - 1 ) z ^ { 2 } - \alpha \Bigr ] + { \frac { \sqrt { \alpha } } { 2 } } \, \cdotp
Z ( \eta ) = \int { \cal D } a { \cal D } A _ { \alpha } ^ { a } \ \exp \left[ i \int - { \frac { 1 } { 2 } } ( i \partial _ { \mu } a + \eta _ { \mu } ) ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } a } { 3 2 \pi ^ { 2 } f _ { 0 } } } \; F _ { \mu \nu } ^ { a } \, \tilde { F } ^ { a \mu \nu } + { \cal L } _ { Y M } \right] \ .
g _ { i j } ^ { \prime } - g _ { i j } = \Delta _ { i j } ^ { - } - \Delta _ { i j } ^ { + } \quad .
\bar { \cal D } _ { a c } ^ { \phi } ( t ; l ) g _ { c b } ^ { \phi } ( t , t ^ { \prime } ; l ) = - i \delta _ { a b } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \, ,
S _ { { \mathrm { e f f } } } = \frac 1 2 \int d \tau ( \dot { \vartheta } ^ { 2 } - \dot { u } ^ { 2 } - \dot { v } ^ { 2 } - 2 \dot { u } \dot { v } \cosh \vartheta ) \, ,
\left\langle r | Q | s \right\rangle = \int d ^ { d } x \, \psi _ { r } ^ { i n t \dagger } Q \psi _ { s } ^ { i n t } \quad \mathrm { w i t h } \quad \left\langle r | s \right\rangle = \delta _ { r s }
p ^ { 2 } = - \frac { E _ { U D } ( p ) + i \bar { M } ^ { 2 } S _ { U D } ( p ) } { K _ { U D } ( p ) + H _ { U D } ( p ) - i S _ { U D } ( p ) } .
f \rightarrow f + \frac { 2 } { \gamma } ~ .
F ^ { 3 } = \langle \prod _ { i = 1 } ^ { 6 } G ^ { - } ( z _ { i } ) \delta ( \operatorname * { d e t } Q ) ^ { 2 } \rangle \ .
\int d U Z _ { A } ( V U ^ { + } ) Z _ { A ^ { ' } } ( U W ) = Z _ { A + A ^ { ' } } ( V W )
\phi _ { \mu } \, \phi _ { \mu \nu \lambda } \, e t c .
\partial ^ { \mu } F = f , \quad \mu = \pm , 0 , \tilde { 3 } ,
g _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( x _ { \rho } ) \equiv G _ { \mu \nu } ( x _ { \rho } , y = 0 ) \ , \; \; \; g _ { \mu \nu } ^ { L } ( x _ { \rho } ) \equiv G _ { \mu \nu } ( x _ { \rho } , y = L ) \ ,
\delta v _ { i } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { i } ^ { \; \; k } a _ { k } - \frac { 1 } { 8 a } { { \hat { H } } } _ { i k m } G ^ { k m } ,
S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) \; = \; i A ( p ) \not \! p + B ( p )
d \Pi ^ { + 2 } = \Omega ^ { ( 0 ) } \Pi ^ { + 2 } - \Omega ^ { + 2 i } \Pi ^ { i } - 2 i \pi _ { q } ^ { 1 + } \pi _ { q } ^ { 1 + } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } ,
\int d x \frac { \ln ( \beta + \alpha x ) } { x } = \ln \vert \beta \vert \ln \vert x \vert + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k ^ { 2 } } \Bigl ( \frac { \alpha x } { \beta } \Bigr ) ^ { k } .
f ( \lambda ) = \beta ^ { 2 } \, \ln ( \lambda ) \, .
\operatorname * { d e t } { \widetilde { \cal M } _ { n } } = 2 ^ { n } \prod _ { C _ { i } } { \frac { ( 1 - \xi ( C _ { i } ) ^ { n } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \xi ( C _ { i } ) ^ { 2 } ) ^ { n } } } ~ .
I _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d t _ { 1 } \, d t _ { 2 } \, \exp \Bigl [ - \frac { t _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \alpha } - \frac { t _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \alpha } - \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { 2 \alpha } \Bigr ] \sin ( t _ { 1 } \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha } ) \sin ( t _ { 2 } \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha } ) .
: e ^ { i k ^ { \mu } x _ { \mu } } : _ { \theta } \equiv e ^ { i k ^ { \mu } x _ { \mu } } ~ ,
- i \hbar \Delta S = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, \, C \, \, A \, \, \, \, ,
z ( 1 - z ) { \partial _ { z } } ^ { 2 } \Phi ( z ) + ( 1 - z ) \partial _ { z } \Phi ( z ) + \frac { \omega ^ { 2 } \ell ^ { 4 } } { 4 r _ { H } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { z } - 1 \right) \Phi ( z ) = 0 ,
\varphi \to \varphi _ { - } \quad a s \quad \rho \to \infty , \quad { \frac { d \varphi } { d \rho } } = 0 \quad a t \quad \rho = 0 .
z ( x ) = \frac { b \, \int ^ { x } \exp \big \{ \int ^ { \xi } y ( \eta ) \, d \eta \big \} \, d \xi + D } { \exp \big \{ \int ^ { x } y ( \xi ) \, d \xi \big \} } \, ,
L = { \frac { 1 } { 2 } } \bigl ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \dot { \theta } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \dot { \phi } ^ { 2 } ) \bigr ) - \lambda ( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \Delta r \cos \theta .
\sigma _ { 0 } ( x _ { i } ) = ( \phi _ { 0 } ( x _ { i } ) ) ^ { 0 } \cdot c ^ { \alpha } ( x _ { i } ) \delta \left( \phi ^ { \alpha } ( x _ { i } ) \right) = 1 \cdot P ( x _ { i } ) ,
[ { \cal T } ( f ) , { \cal J } _ { r e g } ( G ) ] = [ { \cal J } _ { r e g } ( F ) , { \cal T } ( g ) ] \, = \, 0
\phi _ { n } ^ { \dagger } \phi _ { n } = - \frac { \mu _ { n } ^ { 2 } } { 2 \lambda } \equiv | v _ { n } | ^ { 2 } .
\left| 0 _ { o u t } \right\rangle = U \left| 0 _ { i n } \right\rangle = e ^ { b i l ( a ^ { * } , b ^ { * } ) } \left| 0 _ { i n } \right\rangle
{ \cal E } _ { n l } ^ { ( 1 ) } = \frac { m _ { e } ( e ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { 2 \hbar ^ { 4 } c ^ { 2 } } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \left( \frac { 1 1 } { 3 2 n } - \frac { 1 } { 2 l + 1 } \right) \, .
m ^ { 2 } ( \Phi _ { m + 2 } + \Phi _ { m - 2 } - c \Phi _ { m } ) + b \Phi _ { m } = 0
\lbrack \widehat { x } ^ { a } , \widehat { P } _ { b } ] = i \delta _ { b } ^ { a } .
P _ { Q } = \sum _ { \| n \| = Q } \vert n _ { 1 } , \cdots , n _ { N + 1 } \rangle \langle n _ { 1 } , \cdots , n _ { N + 1 } \vert \ ,
f _ { 9 } ^ { A } = 2 \zeta ( 3 ) r _ { A } e ^ { - 2 \phi } + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 r _ { A } } + 0 + ~ 4 \pi e ^ { - \phi } \sum _ { m \ne 0 } \sum _ { n \ne 0 } \left| \frac { m } { n } \right| K _ { 1 } \left( 2 \pi r _ { A } e ^ { - \phi } | m n | \right) e ^ { 2 \pi i m n { \cal A } }
H _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { [ \mu } B _ { \nu \rho ] } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } { \cal A } _ { [ \mu } ^ { i } { \cal F } _ { \nu \rho ] } ^ { j } ( { \cal A } ) \eta _ { i j } \, ,
d s ^ { 2 } = { \frac { \sqrt { a m } d x ^ { + } d x ^ { - } } { ( 1 - { \frac { a m } { 4 e } } x ^ { + } x ^ { - } ) } }
\left\{ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 5 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + \tilde { \omega } ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \tilde { R } _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } \right) - { \frac { 2 R _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { 8 } } { r ^ { 1 0 } f ^ { 2 } } } \right\} \hat { \phi } = 0 .
k _ { g } \; = \; - \; \frac { \ddot { \bf u } \; \acute { \bf u } } { \sqrt { 1 + { \acute { \bf u } } ^ { 2 } - { \dot { \bf u } } ^ { 2 } } \; { ( 1 - { \dot { \bf u } } ^ { 2 } ) } ^ { 3 / 2 } } ,
m = \frac { | v | L } { g _ { s } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } }
Z = a _ { D } n _ { m } - a n _ { e } + { \frac { m } { \sqrt { 2 } } } \, s .
\Gamma ^ { \bar { c } c } ( p ) = p ^ { 2 } + \alpha m ^ { 2 } + \Sigma ^ { \bar { c } c } ( p ^ { 2 } ) \, , \quad \Gamma _ { \mu } ^ { A B } ( p ) = i p _ { \mu } \Sigma ^ { A B } ( p ^ { 2 } ) \, .
\left( { \frac { d U } { d \tau } } \right) ^ { 2 } + G _ { a b } { \frac { d \phi ^ { a } } { d \tau } } { \frac { d \phi ^ { b } } { d \tau } } - e ^ { 2 U } V ( \phi , ( p , q ) ) = c ^ { 2 } .
\frac { f ^ { 2 } } { 6 } \, E \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, \psi _ { n } ^ { ( 0 ) * } ( x ) \bigl \{ 1 - 4 \mu x ^ { 2 } [ V ( x ) - E ] - { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } x ^ { 3 } \mu V ^ { \prime } ( x ) \bigr \} \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } ( x ) = 0 .
{ \bf T } ( s ) = - { \bf x } _ { a } \, , \quad s _ { a } < s < s _ { a + 1 } \, \, .
f _ { n } ^ { \mathrm { o d d } } ( y ) = \sqrt { 2 } \sin ( m _ { n } y ) ,
\left. \left. - \frac { i } { 2 } \int d ^ { 3 } x \rho \left( \vec { x } { \, } \right) \eta \left( \vec { x } { \, } \right) \right] \right\}
\hat { \Gamma } _ { r } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( q , p , \Phi _ { c } ) = ( 2 \pi ) ^ { \, 4 } \, \delta _ { \Phi _ { c } ( p ) } \delta _ { \Phi _ { c } ( q ) } \, \Gamma _ { r } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \Phi _ { c } )
\prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \exp \left[ - 2 k \left( ( a _ { k } ^ { B } a _ { - k } ^ { B } + b _ { k } ^ { B } b _ { - k } ^ { B } ) \frac { 1 + q ^ { 2 k } } { 1 - q ^ { 2 k } } - ( a _ { k } ^ { B } b _ { - k } ^ { B } + b _ { k } ^ { B } a _ { - k } ^ { B } ) \frac { 2 q ^ { k } } { 1 - q ^ { 2 k } } \right) \right] .
\int \frac { d ^ { d } q } { { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \frac { 1 } { R } \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } g ( q _ { \mu } , l / R ) .
A _ { \omega } ( \sigma _ { c } ) = \frac { - m } { 2 i \omega } \frac { \sigma _ { c } } { ( \sigma _ { c } ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } ,
\partial _ { 0 } \chi _ { \downarrow } - \sqrt { 2 } e \phi ^ { * } \psi _ { \downarrow } + \partial _ { - } \chi _ { \uparrow } + i \kappa \chi _ { \downarrow } = 0 .
F _ { 0 1 } ( \tau , x ) = \dot { A } ( \tau , x ) - \nabla A _ { o } ( \tau , x )
F _ { \lambda = 0 } ( T , \Omega ) = - N ^ { 2 } V _ { 3 } T ^ { 4 } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } + \frac { 1 } { 4 } \omega ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \omega ^ { 4 } \right)
\Gamma ^ { + 0 } ( \Gamma ^ { + 1 } \Gamma ^ { - 1 } - \Gamma ^ { - 2 } \Gamma ^ { + 2 } ) \epsilon = 0 ~ .
d s _ { A d S _ { d } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { y ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \mu } } \big ( - d t ^ { 2 } + d \vec { x } _ { d - 3 } ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d \mu ^ { 2 } \big ) \ ,
\mu ^ { 2 } ( t ) = \frac { \lambda _ { \mathrm { R } } } { 2 } \tilde { I } _ { 1 } ^ { \phi } ( t ) - \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } ( t ) \hat { m } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \lambda _ { \mathrm { R } } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \bar { c } \right) + O ( \lambda _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ) \, ,
\delta _ { \epsilon } \psi _ { i } = - 2 / k { \cal D } _ { i } \epsilon .
V ( { \bf x } ) = - \frac { 1 } { 2 m _ { 1 } } \frac { 1 } { 2 m _ { 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf x } } { \cal M }
S _ { \mathrm { m a t t e r } } \leq \frac { A } { 4 } ,
Z _ { + } ( + \infty ) = + \infty = - Z _ { - } ( - \infty ) ,
P _ { w } \left( t _ { a } ( z ) \right) = T _ { a } ^ { \prime } ( z ) P _ { w } ( z ) \ .
\phi = A ( t , { \bf \hat { x } } ) \frac { e ^ { - i \omega t } } { r ^ { 2 } } H _ { 2 } ^ { 2 , 1 } ( \omega / r ) \ ,
\partial _ { \mu } \left( \sqrt { - k } ( k ^ { - 1 } ) ^ { [ \mu \nu ] } e ^ { - \phi } - \frac { 2 T _ { p } } { T _ { p } ^ { \prime } } \frac { 1 } { ( n - 2 ) ! } \epsilon ^ { \mu \nu \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { n - 2 } } ( C ^ { ( n - 2 ) } ) _ { \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { n - 2 } } \right) = 0 .
S [ x ^ { \mu } , p _ { \mu } ; \lambda ] = \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } d \tau \left[ \dot { x } ^ { \mu } P _ { \mu } - \lambda \phi \right] = \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } d \tau \left[ \dot { x } ^ { \mu } P _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \lambda \left[ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] \right] \ .
[ \hat { \phi } ( \vec { x } , t ) , \hat { \pi } ( \vec { x } ^ { \prime } , t ) ] \ = \ i \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } )
T _ { 0 + } S _ { 1 } { \widetilde S } _ { 1 } - T _ { 0 - } S _ { 2 } { \widetilde S } _ { 2 } - T _ { 0 3 } ( S _ { 1 } { \widetilde S } _ { 2 } + S _ { 2 } { \widetilde S } _ { 1 } ) \ ,
\langle D _ { 1 } X ( \tau _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) X ( \tau _ { 2 } , \theta _ { 2 } ) \rangle = \theta _ { 1 } \dot { \cal G } _ { B 1 2 } - \theta _ { 2 } { \cal G } _ { F 1 2 }
\rho ^ { 2 } = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta , ~ ~ \Delta = r ^ { 2 } - 2 m r + a ^ { 2 }
\langle a ^ { \dagger } a \rangle = \sinh ^ { 2 } r \, ,
\sum _ { A } \left[ \int _ { A ^ { A } } \lambda \cdot \int _ { B _ { A } } \chi - \int _ { B _ { A } } \lambda \cdot \int _ { A ^ { A } } \chi \right] = \int \int \lambda \wedge \chi \ ,
V _ { 1 1 } ^ { r s } = - \frac { 1 6 } { 2 7 } , \; \; r \neq s ,
Z _ { \mathrm { E } } = \int \prod _ { i } d \overline { { { \psi } } } _ { i } d \psi _ { i } d \phi _ { i } \exp \{ - \int d ^ { 2 } x { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } \} .
\Phi ( { \bf x } , \hat { y } ) = \sum _ { j , k } \phi _ { j k } ( { \bf x } ) Y _ { j k } ( \theta , \varphi ) / R ,
f ( q , p ) = \int d s d r \; \exp ( - i q r - i p s ) \tilde { f } ( r , s ) ,
c ( S ^ { 2 } E ) = 1 + 3 c _ { 1 } + 2 c _ { 1 } ^ { 2 } + 4 c _ { 2 } + 4 c _ { 1 } c _ { 2 }
\nabla _ { \mu } \epsilon =
{ \cal P } = \nabla { \cal S } , \qquad { \cal E } = - \partial { \cal S } / \partial t .
\left\{ x , p \right\} = 1 = - \left\{ \theta , p _ { \theta } \right\}
S = - \frac 1 2 \int d \tau e \dot { x } ^ { 2 } + \int d ^ { 4 } x \left( A _ { \mu } j \, { } ^ { \mu } - \frac { 1 } { 1 6 \pi } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right) \, .
\widetilde { L } \left( \Omega ^ { 2 } G _ { M N } , \psi \right) = \Omega ^ { 2 \beta }
\delta ^ { ( 1 ) } I _ { 0 } = k \int d ^ { 4 } x { \ } \theta ^ { a } \partial _ { \mu } A ^ { a \mu }
\vec { \eta } = x \hat { \imath } + y \hat { \jmath } + Z \hat { k } ,
L _ { T \; 3 } ^ { A d S } = L _ { 3 } ^ { * } ( \omega ) + \frac { 2 } { l ^ { 2 } } e _ { a } T ^ { a } ,
e _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \psi \partial _ { \beta } \partial ^ { 2 } \psi ~ = ~ 0
\stackrel { ( - 1 , - 1 , - 1 ) } { \pi } _ { 1 a } ^ { * ( 1 ) } , \stackrel { ( 0 , - 2 , - 1 ) } { \pi }
f _ { F } ^ { ( 1 ) } ( x ; \omega ) = \frac { 1 + i \gamma ^ { 1 } } { 2 } f _ { F } ( x ; \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { f _ { F } ^ { + } ( x ; \omega ) - f _ { F } ^ { - } ( x ; \omega ) } } \\ { { - f _ { F } ^ { + } ( x ; \omega ) + f _ { F } ^ { - } ( x ; \omega ) } } \end{array} \right)
\begin{array} { c } { { h = \left\{ A ^ { - } , A ^ { + } \right\} _ { q } = 2 \left\{ \left( \frac { 1 } { \cos \frac { \omega x } { 2 } } \cdot \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right) ^ { 2 } - \cosh \frac { \omega } { 4 } \right\} = } } \\ { { = \frac { \stackrel { \wedge } { P } } { 2 } + V \left( x \right) } } \end{array}
\tilde { \alpha } ^ { j } = \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 j } } \alpha ^ { j } .
a _ { i } = \oint _ { \alpha _ { i } } \frac { d x } { 2 \pi i } \left( N - \frac { x F ^ { \prime } ( x ) } { F ( x ) } + \tilde { q } \frac { x ^ { 2 N } ( N F - x F ^ { \prime } ) } { 2 F ( x ) ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( \tilde { q } ^ { 2 } ) \right) .
\Psi ( z ) = \sum C _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { m } } N _ { m } : \prod ( \partial _ { z } ^ { n _ { j } } x ^ { \mu _ { j } } ) e ^ { i k \cdot X ( z ) } :
\eta = a _ { \star } t ^ { - \frac { 2 } { 3 ( 1 + w ) } + 1 } \frac { 3 ( 1 + w ) } { 1 + 3 w } .
{ \cal H } _ { \mu \nu \rho } = 3 \partial _ { [ \mu } B _ { \nu \rho ] } - 3 \bar { \lambda } \gamma _ { a } \gamma _ { a ^ { \prime } } \partial _ { [ \mu } \lambda \left( 2 \delta _ { \nu } ^ { a } - \bar { \lambda } \gamma ^ { a } \partial _ { \nu } \lambda \right) \partial _ { \rho ] } X ^ { a ^ { \prime } } \ .
\delta A _ { m n } = { \frac { 1 } { 2 } } u _ { [ m } \varphi _ { n ] } ( x ) , \qquad \delta \Lambda _ { l m n p } = { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } \varphi _ { [ l } u _ { m } { \cal F } _ { n p ] q } u ^ { q } ,
\mathrm { { \bf ~ A } } \rightarrow \mathrm { { \bf ~ A } } ^ { g } = g ^ { - 1 } \mathrm { { \bf ~ A } } g + g ^ { - 1 } d g .
U = ( 1 + i \partial _ { 1 } A _ { 0 } \Delta A ) = \exp ( i \partial _ { 1 } A _ { 0 } \Delta A ) .
U ( \alpha , z ) \equiv e ^ { i \alpha \cdot q } z ^ { \alpha \cdot \pi ( 0 ) } e ^ { \alpha \cdot \sum _ { n > 0 } \frac { A ^ { \dag } ( n ) } { \sqrt { n } } z ^ { n } } e ^ { - \alpha \cdot \sum _ { n > 0 } \frac { a ( n ) } { \sqrt { n } } z ^ { - n } }
G ^ { \mu \nu } ( k ) = - \left[ \frac { g ^ { \mu \nu } - k ^ { \mu } k ^ { \nu } / m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } / m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } / \lambda } \right]
{ \ddot { X } } ^ { i } = \frac { 4 } { N ^ { 2 } } \{ \{ X ^ { i } , X ^ { j } \} , X ^ { j } \}
\ast \lambda _ { b _ { 1 } . . . b _ { n - p } } = \frac 1 { p ! } \lambda ^ { a _ { 1 } . . . a _ { p } } \epsilon _ { a _ { 1 } . . . a _ { p } b _ { 1 } . . . b _ { n - p } } .
\mathrm { V o l } = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \, \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } d \psi \, \sqrt { \operatorname * { d e t } g } = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \, \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } d \psi \left( { \frac { \ell } { 2 } } \right) ^ { 3 } \, \sin \theta = \ell ^ { 3 } \, 2 \pi ^ { 2 } \ .
d = 4 \ , \ k = 1 \ , \ \ \ \psi ( x ) = \frac { a ( x + b ) ^ { 3 } } { x ( 1 - x ) ^ { 3 } } \,
{ \delta } B _ { \mu \nu } ^ { p } = { \cal D } _ { \mu } ^ { p q } { \xi } _ { \nu } ^ { q } - { \cal D } _ { \nu } ^ { p q } { \xi } _ { \mu } ^ { q } \equiv R _ { \mu \nu \alpha } ^ { p q } { \xi } ^ { q \alpha } , \, \, \, \, \, \, \, \, { \delta } A _ { \mu } ^ { p } = 0 ,
W = \xi \left[ v ^ { 2 } \phi - { \frac { 1 } { 3 } } \phi ^ { 3 } - { \frac { 2 } { 3 } } v ^ { 3 } \right] ~ ,
{ \frac { \partial } { \partial t } } * \Phi ( t ) = d \Phi ( t ) .
\Gamma = k \mathrm { s n h } ^ { 2 } ( \lambda ) , \qquad \Delta = - \mathrm { c n h } ( \lambda ) \mathrm { d n h } ( \lambda ) ,
E ^ { 2 } = | \vec { p } | ^ { 2 } - \frac { a } { \pi ^ { 2 } } ~ \frac { g ^ { 2 } } { p \circ p } ~ .
\psi = g ( r ) f ( r ) e ^ { 2 \imath \theta } + \tilde { g } ( r ) e ^ { - 2 \imath \theta } ,
\left. + 2 \zeta \int d ^ { 4 } x \left[ \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu \nu } ^ { 1 } ( x ) \right| } { \Lambda ^ { 2 } } \right) + \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( x ) \right| } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] - i \int d ^ { 4 } x h _ { \mu \nu } ^ { a } { \cal S } _ { \mu \nu } ^ { a } \right\} ,
\delta | 0 \! > = \sum _ { p < 0 } \, \frac { 1 } { 2 p } \, \alpha _ { p } ^ { i } \delta E _ { i j } \bar { \alpha } _ { p } ^ { j } | 0 \! > .
\qquad \qquad \qquad + \lambda ^ { u } ( v ) \lambda ^ { v } ( w ) \lambda ^ { u } ( w ) \lambda ^ { w } ( v ) \cos ( \theta ^ { u } ( v ) - \theta ^ { v } ( w ) + \theta ^ { u } ( w ) - \theta ^ { w } ( v ) )
\dot { \Gamma } = - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \Gamma ) h ( 1 + \Gamma ) ,
\times \! \bigg ( \! \! \left( t _ { C _ { u - 1 } } \right) _ { R _ { u } r _ { u } S _ { u } s _ { u } } \! \! \left( t _ { B } \right) _ { V _ { u } v _ { u } W _ { u } w _ { u } } \! \left( \! \left( t _ { E _ { u } \alpha _ { u } } \right) _ { S _ { u } s _ { u } V _ { u } v _ { u } } \delta _ { W _ { u } R _ { u } } \! \! \delta _ { w _ { u } r _ { u } } \! \! - \! \delta _ { S _ { u } V _ { u } } \delta _ { s _ { u } v _ { u } } \! \left( t _ { E _ { u } \alpha _ { u } } \! \right) _ { W _ { u } w _ { u } R _ { u } r _ { u } } \! \right) \! \! \bigg ) \! \times
[ L _ { - 1 } , V _ { 0 } ( L _ { 0 } \psi , z ) ] = - V _ { - 1 } ( ( L _ { 0 } - 1 ) L _ { 0 } \psi ) \, .
\langle \psi _ { g } | ( d / d t ) | \psi _ { g } \rangle = - \langle \psi _ { 0 } | ( \Lambda ( g , 0 ) _ { \ast } | \psi _ { 0 } \rangle ( L _ { g } ^ { - 1 } ) _ { \ast } d { g } / d t .
H = - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 l - 1 } \sqrt { Q ^ { ' } } P _ { 0 } ( i , i + 1 )
\Lambda _ { i j } ^ { \prime } = \Lambda _ { i j } + \Lambda _ { i } - \Lambda _ { j }
S ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 \cdot 4 } } ( a - 2 u a ^ { \prime } ) ,
R _ { 2 1 } = P R P = \left( \begin{array} { c c c c } { { q } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { q - q ^ { - 1 } } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { q } } \end{array} \right)
S = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma ~ e ~ \left[ h ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } - i \bar { \Psi } ^ { \mu } \rho ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } \Psi _ { \mu } + 2 \bar { \chi } _ { \alpha } \rho ^ { \beta } \rho ^ { \alpha } \Psi ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \Psi } ^ { \mu } \Psi _ { \mu } \bar { \chi } _ { \beta } \rho ^ { \beta } \rho ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } . \right] .
\frac { Q _ { 1 } } { \sqrt { 2 } \, \kappa _ { 0 } } = F _ { 0 1 } / g ,
{ \cal D } f ^ { - i } \equiv d f ^ { - i } + f ^ { - i } \wedge \omega + f ^ { - j } \wedge A ^ { j i } = 0
A = G _ { n + 2 } \frac { Q } { r ^ { n - 1 } } d t \quad .
\delta { \phi } : ~ ~ ~ ~ ~ ^ { * } W = 0 \Rightarrow W _ { \mu \nu \rho \sigma } = 0
\omega = 4 \pi N { \tilde { g } } \sqrt { \frac { - \lambda ( D - 1 ) } { ( D - 2 ) ^ { 3 } } } ,
{ \cal I } ^ { \omega } = \bigcup { \cal I } ^ { \omega } ( { \cal O } ) .
\xi ^ { * M } = \Lambda ^ { M N } \xi ^ { N } .
f ( x ) \ast g ( x ) = \left[ e ^ { ( i / 2 ) \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ^ { ( \zeta ) } \partial _ { \nu } ^ { ( \eta ) } } f ( x + \zeta ) g ( x + \eta ) \right] _ { \zeta = 0 = \eta } .
A = - \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { 2 } ^ { 1 } + \omega _ { 4 } ^ { 3 } ) ,
\widetilde { E } \left( \beta \right) = - \frac { d } { d \beta } \log \, Z \left( \beta \right) ,
\frac { 7 ! 3 ! } { 2 } ( C \Gamma ^ { [ \nu _ { 1 } } ) _ { \alpha { ' } \beta { ' } } ( C \Gamma ^ { \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } ] } ) _ { \delta { ' } \epsilon { ' } } + \frac { 6 ! 4 ! 7 } { 4 ! } ( C \Gamma ^ { \mu _ { 7 } \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha { ' } \beta { ' } } ( C \Gamma _ { \mu _ { 7 } } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \delta { ' } \epsilon { ' } } = 0 \quad ,
u ( x , t ) \; \equiv \; \nu \partial _ { x } [ \ln \rho ( x , t ) ] \; = \; \nu \frac { \partial _ { x } \rho ( x , t ) } { \rho ( x , t ) } \, ,
z ^ { ( k ) } = z ^ { ( k + 1 ) } \tau ^ { 2 } = \cdots = z ^ { ( k + j ) } \tau ^ { 2 j } ,
\frac { 1 } { k _ { 4 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { k _ { 5 } ^ { 2 } } \oint d z a _ { 0 } ^ { 2 } ,
Z _ { s p i n , a x y } = \mathrm { t r } { \bf P } ( { \bf T } _ { x y } ) ^ { L _ { 0 } } .
\alpha _ { - n } ^ { - } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } \left[ \alpha _ { n - l } ^ { i } , \alpha _ { l } ^ { i } \right] _ { + } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { r = - \infty } ^ { + \infty } \left( r - \frac { n } { 2 } \right) \left[ b _ { n - r } ^ { i } , b _ { r } ^ { i } \right] - \frac { a } { 2 }
p \, [ \{ N _ { n } ^ { i } \} ] = Z _ { d } ^ { - 1 } \, ( \beta , \gamma ) \, \exp ( - \beta \, N \, [ N _ { n } ^ { i } ] - \gamma \, { \cal R } \, [ N _ { n } ^ { i } ] )
p = \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 4 m } , \quad \quad \lambda = - \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 1 6 m ^ { 2 } } .
G \left( \xi \right) = - \frac { 3 } { 8 } \left( \xi - \pi \right) ^ { - 4 } + \frac { 7 } { 8 } \,
{ } [ P _ { i } ^ { \pm } , \, K _ { j } ^ { \mp } ] = \delta _ { i j } P _ { u } \pm \mathrm { i } ( \delta _ { i j } D + 2 J _ { i j } ) \, ,
\Sigma _ { M N R \ldots } = \Sigma _ { [ M } \tilde { \Sigma } _ { N } \Sigma _ { R } \cdots
P = \cos ^ { 2 } \theta : = | \langle o | i \rangle | ^ { 2 } \/ .
{ d ^ { C G } } _ { H } { d ^ { D H } } _ { I } f ^ { I E F } f ^ { B A C } = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { w ( \sigma ) } Y ^ { C } Y ^ { D } \{ Y ^ { E } \, , \, Y ^ { F } \} \{ Y ^ { B } \, , Y ^ { A } \} { } - f ^ { D E F } f ^ { B A C } .
\left< \mathrm { T r } U _ { \mathrm { a d j } } ( u ) \mathrm { T r } U _ { \mathrm { a d j } } ( v ) \right> = 1 + \left< \mathrm { T r } U ^ { 2 } ( u ) \mathrm { T r } U ^ { 2 } ( v ) \right> + \left< \mathrm { T r } U ^ { 2 } ( u ) \right> + \left< \mathrm { T r } U ^ { 2 } ( v ) \right> \ .
\Omega _ { , z p } \Omega _ { , \bar { z } q } - \Omega _ { , z q } \Omega _ { , \bar { z } p } = 1 ,
F ( x ) = x \left( 1 + \frac { x } { a } \right)
P _ { \sigma } ^ { b b + 1 } ( a ) = \frac { S ( a ) \chi _ { \mu _ { a } / 2 } ( q ) \chi _ { a , s } ^ { ( L + 2 ) } ( q ) } { \sum _ { a = 1 } ^ { L } S ( a ) \chi _ { \mu _ { a } / 2 } ( q ) \chi _ { a , s } ^ { ( L + 2 ) } ( q ) }
\Im E ( R = 2 \pi L k + c ) = - 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { \mathrm { N } } D ^ { 2 } L \int _ { 0 } ^ { c } d r \int _ { 0 } ^ { r } d \ell \ \ln { \frac { \Bigl | \sin { \frac { r + \ell } { 2 L } } \Bigr | } { \sin { \frac { r - \ell } { 2 L } } } } , \quad 0 \le c < 2 \pi L
x ^ { 3 } - u x - v + { \frac { \Lambda _ { 5 } } { 4 } } ( x ^ { 2 } + x t _ { 1 } ( m ) + t _ { 2 } ( m ) )
- ( D _ { \mu } ) ^ { 2 } V + \sigma _ { \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } V + V \bar { \sigma } _ { \rho \sigma } ^ { T } F ^ { \rho \sigma } = \lambda _ { n } ^ { 2 } V .
F _ { \sigma \dot { \rho } } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) = \xi _ { 1 } ^ { j _ { 1 } + \sigma } \xi _ { 2 } ^ { j _ { 1 } - \sigma } \bar { \eta } _ { \dot { 1 } } ^ { j _ { 2 } + \dot { \rho } } \bar { \eta } _ { \dot { 2 } } ^ { j _ { 2 } - \dot { \rho } } \ ,
g ( z ) = \Theta \left( I ( z ) + { \cal D } \big | \Omega \right) ,
L = - \frac { 2 } { k } \hat { L } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { L } = - \frac { 2 } { k } \hat { \bar { L } } .
\tilde { m } _ { A } ^ { 2 } = \bar { m } _ { A } ^ { 2 } \tilde { Z } _ { F } ^ { - 1 } k ^ { - 2 }
G ( g ) ^ { - 1 } G _ { T } ( z ) G _ { 0 } ( z ; g ) = G _ { T } ( z ^ { \prime } ) \, .
\bar { { \cal { E } } } = R _ { 0 } / \alpha ^ { \prime } , \; \; \; \vec { \bar { P } } = 0 , \; \; \; \bar { T } ^ { \mu } \; _ { \nu } = 0
c _ { 1 } ( { \cal L } ) \, = \, \o { i } { 2 \pi } \, { \bar { \partial } } \, \left( \, h ^ { - 1 } \, \partial \, h \, \right) \, = \, \o { i } { 2 \pi } \, { \bar { \partial } } \, \partial \, \mathrm { l o g } \, h
E _ { 0 , R } = E _ { 0 , R } ( t _ { 0 } ) + E _ { 0 , B } - E _ { 0 , B } ( t _ { 0 } )
V _ { j _ { i } } ^ { y ^ { i } } = ( - 1 ) ^ { j _ { i } + 1 } 2 ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { y ^ { i } } ~ . ~ \,
{ \cal F } = { \cal F } ^ { \Lambda } \alpha _ { \Lambda } + { \cal G } _ { \Lambda } \beta ^ { \Lambda }
\widehat { F } _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } ^ { r } = H _ { \mu \nu \rho } = \sigma = \chi _ { A } = \psi _ { A \mu } = 0 ,
v _ { { 0 } } = \frac { D _ { + } + D _ { - } } { N _ { + } + N _ { - } + 3 2 \epsilon } \ ,
{ \cal R } \Delta ( x ) = \Delta ^ { \prime } ( x ) { \cal R } \, , \ \ \ \ \Delta ^ { \prime } \equiv P \circ \Delta \, , \ \ \ P ( a \otimes b ) = b \otimes a
d = 1 + \varepsilon = 1 + \sum _ { i } { \beta _ { i } L _ { 0 , i } ( \Phi _ { i } ) } + \sum _ { i , \mu } { \int _ { x ^ { \mu } } ^ { x _ { 0 } ^ { \mu } } { \tilde { B } _ { i } ^ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } } }
E ^ { i } \longrightarrow V ^ { - 1 } E ^ { i } V \qquad U \to U V .
\left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) = \frac { a ! } { b ! \: ( a - b ) ! } \: .
\tilde { K } = \Omega ^ { - 1 } K + ( D - 1 ) \Omega ^ { - 1 } \tilde { t } ^ { A } \Omega _ { , A } \ .
\delta A = \varphi ^ { \mu \alpha , \beta } X _ { \alpha \beta \mu } { } ^ { \, \lambda } { } _ { \, , \lambda } + F ^ { \alpha } X _ { \alpha } { } ^ { \, \lambda } { } _ { \, , \lambda } .
\psi _ { + } ~ = ~ \psi _ { + } ( x ^ { - } ~ + ~ \int _ { x _ { 0 } ^ { + } } ^ { \infty } ~ d y ^ { + } h _ { x ^ { + } x ^ { + } } ( y ^ { + } , \Omega ) ) ~ .
\star \omega _ { p , 4 - p } ^ { ( 0 ) } = ( - 1 ) ^ { p } \omega _ { p , 4 - p } ^ { ( 0 ) } \ .
T \varphi ( x , t ) T ^ { - 1 } = \varphi ( x , t ) - \frac { 2 \pi } { \beta } \, .
\left[ \nabla ^ { I J K } , \ \nabla ^ { L M N } \right] = 2 0 \nabla ^ { I J K L M N }
\int d \Omega x _ { k } V _ { i } ^ { a } = \frac { 1 } { 3 } i \pi \Lambda \mathrm { t r } \left( \tau _ { k } \tau _ { i } A ^ { \dag } \tau ^ { a } A \right) \; .
+ \, \sum _ { k } \, M _ { 1 2 , i j } \, \big [ \, V _ { j k } ^ { 0 } \, \psi _ { j k } ( E _ { i } ) \, + \, V _ { k i } ^ { 0 } \, \psi _ { k i } ( E _ { j } ) \, \big ]
\Lambda ( \partial ) \phi ( x ; \sigma ) = 0 .
q \rightarrow - q \ , \quad p \rightarrow - p \ ; \qquad \epsilon _ { k } \rightarrow \epsilon _ { \bar { k } } \ , \quad \epsilon _ { \bar { k } } \rightarrow \epsilon _ { k } \ ,
\hat { H } _ { I } ^ { ( q ) } ( \hat { x } , \hat { p } ) = \frac { f ^ { 2 } } { 6 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { V ^ { ( k ) } ( 0 ) } { k ! } \hat { x } ^ { k } \biggl ( k \hat { x } ^ { 2 } \partial _ { \hat { x } } ^ { 2 } + k ( k + 2 ) \hat { x } \partial _ { \hat { x } } + \frac { 1 } { 6 } k ( k - 1 ) ( 2 k + 5 ) \biggr ) .
{ \cal S } ( \phi ) = \int _ { \cal M } d ^ { m } x \left( ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + V ( \phi ) \right) + \int _ { \partial { \cal M } } d ^ { m - 1 } x \tilde { V } ( \phi ) \, ,
{ \cal T } = \frac { \omega e ^ { - \omega X } } { 4 \pi K _ { B } } ,
d s ^ { 2 } \approx d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( d u ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \cos ^ { 2 } u d \varphi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } u ( d \psi + \gamma d \varphi ) ^ { 2 } ) .
3 \times ( ( N , \bar { N } , 1 ) \oplus ( 1 , N , \bar { N } ) \oplus ( \bar { N } , 1 , N ) )
\int \sigma _ { 1 } ( i ) \; ( \! \int \! \sigma _ { 1 } ( j ) \; | k \rangle ) = \int \sigma _ { 1 } ( j ) \; ( \! \int \! \sigma _ { 1 } ( i ) \; | k \rangle )
\{ \overline { { { Q } } } _ { 1 } , \overline { { { Q } } } _ { 1 } \} = 0 ; \{ Q _ { 1 } , Q _ { 1 } \} = 0 ; \{ \overline { { { Q } } } _ { 1 } , Q _ { 1 } \} = 0
W ( \lambda _ { i } ) = \frac { 1 } { N } \, \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } \, \log Z .
{ \cal L } _ { d } = \bar { \psi } ( i \hat { D } + i m V ^ { ( d + 1 ) } ) \psi .
n _ { C } = { \frac { \chi ( X _ { 4 } ) } { 6 } } - 1 0 + h ^ { 2 , 1 } ( X _ { 4 } ) - r ,
R = 8 e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \partial _ { - } \rho = - \lambda ^ { 2 } ,
[ J _ { A B } , J _ { C D } ] = \eta _ { A D } J _ { B C } + \eta _ { B C } J _ { A D } - \eta _ { B D } J _ { A C } - \eta _ { A C } J _ { B D }
\sigma _ { \mathrm { R } } = v _ { \mathrm { R } } - \frac { \lambda _ { \mathrm { R } } } { 2 } \frac { \tilde { I } _ { 1 } ^ { \zeta } } { v _ { \mathrm { R } } } + O ( \lambda _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } )
F _ { 0 1 2 3 } = { \frac { \mu } { 2 } } { \frac { 1 - { \frac { F ^ { 2 } } { 2 } } } { 1 - { \frac { F ^ { 2 } } { 4 } } } } , H _ { 1 2 3 } = - { \frac { \mu } { 2 } }
\left[ H _ { B } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 ,
C _ { n m } = ( - 1 ) ^ { n } \delta _ { n m } \, .
G ( \psi _ { 1 } \otimes \psi _ { 2 } \otimes \psi _ { 3 } ; x ) \sim ( 1 - x ) ^ { - \bar { h } t _ { 2 3 } } W _ { \psi _ { 0 } } ^ { 2 } ( \psi _ { 1 } \otimes \psi _ { 2 } \otimes \psi _ { 3 } ) .
\mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } _ { t } ( s ) = \frac { d { \mathbf Z } _ { t } } { d \ln \kappa } \, { \mathbf Z } _ { t } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - g _ { B } ^ { 2 } \, K _ { M m } ( s ) } } \\ { { - g _ { B } ^ { 2 } \, K _ { M m } ( s ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) \: .
{ \cal L } _ { ( 0 ) } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \partial _ { \nu } A _ { \rho } ^ { ( 0 ) } ,
e _ { 1 } ^ { \prime } \ge e _ { 2 } ^ { \prime } \ge \cdots \ge e _ { K } ^ { \prime } \quad .
. . . Q ^ { ( 1 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 5 ) } Q ^ { ( 3 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 1 ) } Q ^ { ( 5 ) } { \bar { Q } } ^ { ( 3 ) } . . .
\ddot { g } _ { k m } ( t ) + 3 H \dot { g } _ { k m } ( t ) + \left( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ^ { 2 } e ^ { - 2 t } + m ^ { 2 } \right) g _ { k m } ( t ) = 0 ,
A _ { 1 } = A _ { 2 } = \cdots = A _ { k - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad A _ { k } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
{ \cal A } ( { \cal O } ) \supset \gamma ( { \cal A } ( { \cal O } ) ) \equiv \rho ( { \cal A } ( { \cal O } ) )
\left( \delta g \right) _ { \alpha \alpha ^ { \prime } \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p + 1 } } = g _ { \alpha ^ { \prime } \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p + 1 } } g _ { \alpha \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p + 1 } } ^ { - 1 } g _ { \alpha \alpha ^ { \prime } \beta _ { 2 } \cdots \beta _ { p + 1 } } \cdots g _ { \alpha \alpha ^ { \prime } \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p } } ^ { ( - 1 ) ^ { p } } = 1
\begin{array} { c } { { \lambda _ { 1 } \rightarrow e ^ { i ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } ) / 2 } \lambda _ { 1 } , } } \\ { { \lambda _ { 2 } \rightarrow e ^ { i ( - \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } ) / 2 } \lambda _ { 2 } , } } \\ { { \lambda _ { 3 } \rightarrow e ^ { i ( - \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } + \phi _ { 3 } ) / 2 } \lambda _ { 3 } , } } \\ { { \lambda _ { 4 } \rightarrow e ^ { i ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } + \phi _ { 3 } ) / 2 } \lambda _ { 4 } . } } \end{array}
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left[ \tilde { R } - \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { \nabla } \Phi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { \nabla } y \right) ^ { 2 } - \Lambda _ { \mathrm { M } } e ^ { 2 \Phi } \cosh \left( \sqrt { 3 } y \right) \right] ,
p _ { \mu } \Gamma _ { 5 } ^ { \mu \alpha \beta } = 2 m \Gamma _ { 5 } ^ { \alpha \beta } - \frac { i } { 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } q _ { 1 \mu } q _ { 2 \nu } ,
\{ f , g \} ^ { * } = \{ f , g \} _ { P B } - 2 i \int \int d x d y \{ f , C _ { \scriptscriptstyle F } ( x ) \} _ { P B } \delta ( x - y ) \{ C _ { \scriptscriptstyle F } ( y ) , g \} _ { P B } ,
{ \cal D } _ { 0 } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { \left( 2 \beta p ^ { 2 } \theta _ { \mu \nu } + 2 p ^ { 2 } \omega _ { \mu \nu } \right) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \left( p ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \right) } } \end{array} \right) \mathrm { { . } }
f ^ { T \to 0 } \approx - { \frac { ( d + 1 ) 2 ^ { - d - 2 } \pi ^ { - d / 2 - 1 } } { a ^ { d + 2 } } } \Gamma ( d / 2 + 1 ) \zeta ( d + 2 ) \left[ 1 + { \frac { 1 } { d + 1 } } \left( \frac { 2 a } { \beta } \right) ^ { d + 2 } \right] ,
f _ { ( a \otimes X ) } ^ { ( a \otimes b ) } { } _ { ( X ^ { T } \otimes b ) } = \theta ( X ) \sigma ( l e n ( X ) )
{ } \{ Q ^ { i } , \bar { Q } _ { j } \} = \delta ^ { i } { } _ { j } \gamma ^ { \hat { \mu } } P _ { \hat { \mu } } = \delta ^ { i } { } _ { j } ( \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } + M ) \, ,
\begin{array} { l } { { T _ { 0 } | \Omega \rangle = \frac { 1 } { 2 ( k - \check { g } ) } S _ { a 0 } ^ { a } | \Omega \rangle = \frac { p } { 2 ( k - \check { g } ) } | \Omega \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { J _ { 0 } | \Omega \rangle = \frac { 1 } { ( k - \check { g } ) } S _ { a 0 } ^ { a } | \Omega \rangle = \frac { p } { ( k - \check { g } ) } | \Omega \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { T _ { 0 } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \rangle = \frac { k N } { 2 ( k - \check { g } ) } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { J _ { 0 } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \rangle = \frac { k N } { ( k - \check { g } ) } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { T _ { 0 } | \bar { \Omega } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { D } \rangle = \frac { k D - \bar { p } } { 2 ( k - \check { g } ) } | \bar { \Omega } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { D } \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { J _ { 0 } | \bar { \Omega } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { D } \rangle = \frac { k D - \bar { p } } { 2 ( k - \check { g } ) } | \bar { \Omega } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { D } \rangle } } \end{array}
{ \cal S } _ { W Z W } \, = \, - \frac { k } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma A _ { \alpha } ^ { I } A ^ { J \alpha } \Omega _ { I J } \, - \, \frac { k } { 1 2 \pi } \int _ { B } d ^ { 3 } \sigma \, \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { \alpha } ^ { I } A _ { \beta } ^ { J } A _ { \gamma } ^ { L } { f _ { I J } } ^ { N } \Omega _ { N L } \, ,
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } + \beta \Lambda _ { \nu } \frac { d x ^ { \nu } } { d s } \frac { d x ^ { \mu } } { d s } = 0 .
I _ { r } \left( z ^ { 2 } \right) \longrightarrow \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { | z | ^ { 4 } } \ln z ^ { 2 } ,
{ \cal W } _ { \gamma } ( L , T ) = 1 + g ^ { 2 } { \cal W } _ { 2 } + g ^ { 4 } { \cal W } _ { 4 } + { \cal O } ( g ^ { 6 } ) \ .
\mid T _ { 2 1 } \mid ^ { 2 } = \mid T _ { 1 2 } \mid ^ { 2 } .
A _ { 1 } ( z ) = \sum _ { n , m \geq 0 } A _ { n m } ^ { 1 } ( z ) b _ { n } \cdot \overline { { b } } _ { m }
\mathrm { X } ^ { l m 0 } \partial _ { i } \mathrm { D } ^ { l m } - \partial _ { m } ( \mathrm { X } ^ { m l 0 } \mathrm { D } _ { l i } ) - \partial _ { l } ( \mathrm { X } ^ { m l 0 } \mathrm { D } _ { m i } ) - q { ~ } \partial _ { i } \partial _ { l } \partial _ { m } \mathrm { X } ^ { l m 0 } = 0 .
\frac { 1 } { 2 \omega } \leq \frac { 1 } { \omega + \omega ^ { \prime } } \leq \frac { 1 } { \omega + 1 } .
{ \cal U } _ { \Delta } ^ { \dagger } \vec { \nabla } \delta \vec { B } ^ { 3 } { \cal U } _ { \Delta } = \pm \frac { 4 \pi } { g } \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { x } _ { 0 } ) \ .
\left( { \cal E } _ { \alpha \beta } \right) = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - q ^ { 1 / 2 } } } \\ { { \bar { q } ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ \ , \quad \bar { q } = q ^ { - 1 }
| \Psi _ { { \cal M } _ { 0 } } | ^ { 2 } \rho ^ { 3 } d \rho \sim { \frac { 1 } { a } } ( a ^ { 2 } d a ) \, .
\psi ( t ) = e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, A ( t ^ { \prime } ) } \, \tilde { \psi } ( t )
S = S _ { { \cal M } _ { 6 } } + S _ { D 1 1 } ( { \hat { F } } ) - { \frac { 1 } { 6 } } \int A ^ { ( 3 ) } \wedge d A ^ { ( 3 ) } \wedge d A ^ { ( 3 ) } - { \frac { 1 } { 2 } } \int H ^ { ( 3 ) } \wedge { \hat { F } } ^ { ( 4 ) } \wedge { } ^ { * } G ^ { ( 7 ) } ,
\frac { d h _ { p p ^ { \prime } } ( l ) } { d l } = \! \! - \sum _ { q } \! \left( \frac { d h _ { p q } ( l ) } { d l } \frac { 1 } { E _ { p } ( l ) - E _ { q } ( l ) } h _ { q p ^ { \prime } } ( l ) + h _ { p q } ( l ) \frac { 1 } { E _ { p ^ { \prime } } ( l ) - E _ { q } ( l ) } \frac { d h _ { q p ^ { \prime } } ( l ) } { d l } \right) \, ,
\Gamma _ { i j } = \left[ \{ r _ { i } , r _ { j } \} \right] = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { \lambda } { k } \epsilon _ { i j } } } & { { \delta _ { i j } } } \\ { { - \delta _ { i j } } } & { { \alpha \epsilon _ { i j } } } \end{array} \right)
3 N _ { c } S \log { \frac { \Lambda } { \mu } } \to N _ { c } S \left( - \log { \frac { S } { \Lambda ^ { 3 } } } + 1 \right) ~ .
\tilde { \cal H } = { \cal H } + v _ { \mathrm { H } } \cdot \mathrm { G } ,
\sigma _ { a } \sigma _ { b } \sigma _ { c } = + 1 \quad \mathrm { i f } \quad N _ { a b c } \not = 0 \, ,
\hat { e } _ { \mathrm { m } } = e _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { i } } { \frac { \partial } { \partial p ^ { \mathrm { i } } } }
{ } _ { 3 } F _ { 2 } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ; \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \alpha _ { 1 } ) _ { n } ( \alpha _ { 2 } ) _ { n } ( \alpha _ { 3 } ) _ { n } } { ( \beta _ { 1 } ) _ { n } ( \beta _ { 2 } ) _ { n } } \frac { z ^ { n } } { n ! }
\sum _ { \rho \in S _ { n } } ^ { } \chi _ { R } ( \rho ) D _ { R } ( \rho ^ { - 1 } ) = \frac { n ! } { d _ { R } } I _ { R } , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \sum _ { \sigma \in S _ { n } } ^ { } D _ { R } ( \sigma \rho \sigma ^ { - 1 } ) = \frac { n ! } { d _ { R } } \chi _ { R } ( \rho ) I _ { R } ,
X _ { \mu } ( \tau , \sigma ) = X _ { L \mu } ( \tau + \sigma ) + X _ { R \mu } ( \tau - \sigma ) ,
( { g _ { 1 i } } ) _ { 1 2 } ^ { - } = \frac { \alpha - i } { 2 \alpha } [ - i { n } _ { i } + ( { \bf n } \times { \vec { \sigma } } ) _ { i } ] \exp ( - \frac { i } { 2 } \frac { \partial } { \partial \alpha } ) ,
t _ { s \; \: | b } ^ { a b } = - h _ { c } ^ { a } T ^ { c d } n _ { d } \; .
\frac { \phi ( n + \nu / 2 ) } { \phi ( \nu / 2 ) } = \frac { ( h / 2 ) ^ { 2 n } \nu ! } { ( n + \nu ) ! n ! } \left( 1 + O ( h ^ { 4 } ) \right)
\delta A _ { \pm } = D _ { \pm } \eta = \partial _ { \pm } \eta + [ A _ { \pm } , \eta ] = \pm { \frac { 1 } { t } } \partial _ { \pm } \eta ,
\delta \eta ^ { \prime * a \mu } = \varepsilon ^ { \mu \sigma \lambda \rho } \partial _ { \sigma } B _ { \lambda \rho } ^ { * a } .
z y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } x z ^ { 2 } - g _ { 3 } z ^ { 3 } .
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c e e q a b i q G O i q G H j q G P i q G G i X G f n W d b a W c b i a H S b q e a O G a g 2
\omega _ { X A } { } ^ { B } = \frac 1 2 f _ { Y } ^ { i B } \left( \partial _ { X } f _ { i A } ^ { Y } + \Gamma _ { X Z } ^ { Y } f _ { i A } ^ { Z } \right) \, ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { X ^ { \mu - 1 } d X } { ( 1 + b X ) ^ { \nu } } } = b ^ { - \mu } B ( \mu , \, \nu - \mu )
\left[ \nabla ^ { 2 } + 2 m \epsilon + \varphi \left( { \bf r } \right) \right] \chi = 0 \, ,
B = \Phi ^ { 2 } , \qquad B _ { _ { 0 0 } } = - { \frac { c ^ { 4 } } { c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } } } \, \Phi ^ { 2 } + { \cal O } \{ \Theta ^ { 4 } \} \ , \qquad B _ { _ { 1 1 } } = \Phi ^ { 2 } + { \cal O } \{ \Theta ^ { 4 } \} \ .
m ^ { 2 } + \left( \vec { D } \cdot \vec { \gamma } \right) ^ { 2 } \equiv { \cal E } ^ { 2 }
G ^ { M N } = \Omega ^ { 2 } \left( \varphi \right) \widetilde { G } ^ { M N }
V _ { ( n , 0 ) } ( z , \bar { z } ) = | z - \bar { z } | ^ { q ^ { 2 } } \, : e ^ { i q \Phi \phi ( z , \bar { z } ) } : \quad ; \quad q = \frac { n } { r } \ ,
A D = D A ^ { t } \; , \quad \quad \quad D _ { i j } = \delta _ { i j } t _ { i } \; .
\{ e _ { i } ^ { a } , \; \omega _ { i } ^ { a b } , \; u _ { a } , \; v _ { a b } , \; f _ { a b } , \; \bar { f } _ { a b } , \; c _ { a } , \; \bar { c } _ { a } \} .
\Phi ( t , \vec { x } ) = \hat { \Phi } ( \vec { x } ) + \phi ( t , \vec { x } ) , \: \: \: A _ { \mu } ( t , \vec { x } ) = \hat { A _ { \mu } } ( \vec { x } ) + a _ { \mu } ( t , \vec { x } ) .
\theta = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - i e _ { 1 } } } & { { - i e _ { 2 } } } & { { - i e _ { 3 } } } \\ { { i e _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { b _ { 3 } } } & { { - b _ { 2 } } } \\ { { i e _ { 2 } } } & { { - b _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { b _ { 1 } } } \\ { { i e _ { 3 } } } & { { b _ { 2 } } } & { { - b _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
^ { ( H ) } T _ { 0 2 } = \frac 1 2 F _ { 2 } F _ { 0 } e ^ { - 2 \Phi } = \frac 1 2 A _ { 2 } F _ { 0 } ,
p ^ { + } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + K ) , \quad p ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - K ) , \quad { K _ { \alpha } } ^ { \beta } = \frac { 1 } { \sqrt { - \pi ^ { 2 } } } \pi _ { m } ( X \tilde { \Gamma } ^ { m } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } , \quad K ^ { 2 } = 1 .
\frac { d ^ { 2 } f } { d \rho ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 } { \rho } - \rho \right) \frac { d f } { d \rho } + \left( \lambda - 1 - \frac { a } { \rho } \right) f \, \left( \rho \right) = 0 .
H _ { n } = { \cal { A } } ^ { \alpha \beta } { \dot { A } } _ { \alpha \beta } - L _ { n } = M _ { n } + \frac { { \mathrm { \boldmath ~ S ~ } } ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { n } }
\sum _ { \i = 1 } ^ { 5 } u _ { i } ^ { \frac { D } { \delta _ { i } } } + a _ { 0 } \prod _ { i = 1 } ^ { 5 } \left( u _ { i } \right) = 0 .
[ \xi , [ \eta , \zeta ] ] + [ \eta , [ \zeta , \xi ] ] + [ \zeta , [ \xi , \eta ] ] = 0 .
F ( \beta ) : = - \frac { 1 } { \beta } \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N + 1 } \, \ln Z _ { N } ( \beta ) ,
g ( z ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } ( z - z _ { i } ) ^ { 3 } , ~ ~ ~ ~ f ( z ) = a \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } ( z - z _ { i } ) ^ { 2 } \ ,
G _ { I \alpha , J \beta } = V _ { I \alpha } { } ^ { a b } V _ { J \beta a b }
\Delta H _ { 1 } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \Delta H _ { 2 } = 0 .
T r \; V ( \phi ) = T r ( v ^ { ( 0 ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } \; v _ { m _ { 1 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } \; \phi ^ { m _ { 1 } } \ldots \phi ^ { m _ { n } } )
S _ { \mathrm { m } } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \! x \, \sqrt { - g } \, e ^ { - 2 \phi } ( \nabla f ) ^ { 2 } .
\Gamma ^ { + } \theta ^ { + } = 0 , \qquad \Gamma ^ { + } \theta ^ { - } = 0 ,
\left. \frac { \delta E [ \phi _ { B } , G ] } { \delta G ( \vec { x } , \vec { y } ) } \right| _ { G = G _ { 0 } ( \phi _ { B } ) } = 0 \, .
U ( \Lambda ) \psi ( x , u ) U ( \Lambda ^ { - 1 } ) = S ( \Lambda ^ { - 1 } ) \psi ( x ^ { \prime } , u ^ { \prime } ) ,
[ X ^ { j } , [ X ^ { i } , X ^ { j } ] ] + \frac { g ^ { 2 } l ^ { 5 } \mu } { R ^ { 2 } } X ^ { i } = 0 .
t _ { \mathrm { e v e n } } = t _ { \pm } \quad , \quad t _ { \mathrm { o d d } } = t _ { \mp } = - ( t _ { \pm } + 1 ) .
M _ { \mu \nu } \, = \, \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } ( q _ { a \mu } p _ { a \nu } \, - \, q _ { a \nu } p _ { a \mu } ) \, { , }
{ \cal A T } _ { c l a s s } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - { \frac { 5 } { 6 } } } } & { { - { \frac { 5 } { 2 } } } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { { \frac { 5 } { 2 } } } } & { { 5 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
{ \cal L } ( u , v , w ) \, \psi ^ { ( 0 ) } ( u , v , w ) = \psi ^ { ( 1 ) } ( u , v , w ) + \psi ^ { ( 2 ) } ( u , v , w ) .
\mathrm { m i n } _ { J } \left( W ( J ) + J \phi \right) .
d \Omega ^ { ( 0 ) } = \frac 1 2 \Omega ^ { + 2 i } \Omega ^ { - 2 i } ,
s _ { I } ^ { + } ( z ) \cong e ^ { + i \nu _ { I } H ^ { I } ( z ) } ~ , \quad s _ { I } ^ { - } ( z ) \cong e ^ { - i \nu _ { I } H ^ { I } ( z ) } ~ .
\exp [ i \alpha ^ { \mu } p _ { \mu } ( \sigma ) ] = \exp \left( \alpha ^ { \mu } \int _ { - \infty } ^ { \sigma } d \sigma ^ { \prime } \; \frac { \delta } { \delta x ^ { \mu } ( \sigma ^ { \prime } ) } \right) \; .
\left[ \stackrel { \left( 0 \right) } { H } _ { B } , \Omega _ { 2 } \right] ^ { * } + \left[ H _ { 1 } , \Omega _ { 1 } \right] ^ { * } + \left[ H _ { 2 } , \Omega _ { 0 } \right] ^ { * } = 0 ,
\{ J _ { \mu } , J _ { \nu } \} = - \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \left( J ^ { \lambda } + ( p ^ { \sigma } \partial ^ { \lambda } - p ^ { \lambda } \partial ^ { \sigma } ) J _ { \sigma } - p ^ { \lambda } R ^ { \sigma } p _ { \sigma } \right) .
D _ { i j } ( x , y ) = \sum _ { \bf k } \frac { 1 } { 2 k } \left( \delta _ { i j } + \frac { k _ { i } k _ { j } } { k _ { 3 } { } ^ { 2 } } \right) e ^ { i \left[ { \bf k \cdot ( x - y ) } - k | x _ { 0 } - y _ { 0 } | \right] } ,
f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } \mapsto \Lambda _ { n } ^ { \omega } ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } ) : = \langle \Omega , \Psi ( f _ { 1 } ) \ldots \Psi ( f _ { n } ) \Omega \rangle
W ( z _ { 3 } , z _ { 4 } ) W ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = R W ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) W ( z _ { 3 } , z _ { 4 } ) R ^ { - 1 }
Z ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = \textrm { T r } \, e ^ { - \{ H \, \footnotesize \textrm { I m } \normalsize \, \omega _ { 2 } - i P \, \footnotesize \textrm { R e } \normalsize \, \omega _ { 2 } \} } \, ,
S _ { \mu } \equiv \frac { \partial _ { \mu } S } { S } \; ,
| | R ( f ) | | ^ { 2 } = | R ( f ) ^ { \ast } R ( f ) | | - | | R ^ { 2 } ( f ) | | = | | f | | _ { R }
\ell \sqrt { \frac { 5 } { 5 6 } } < N < \ell \sqrt { \frac { 5 } { 4 2 } }
\tilde { \beta } ( \tilde { \alpha } ) = \beta ( \alpha ) \frac { d \tilde { \alpha } } { d \alpha } ,
\operatorname * { l i m } _ { { D } \rightarrow { D _ { 0 } } } W ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) = W ( { \bf r } ) \; ,
A ^ { \mu } = ( 0 , 0 , A ( x ) , 0 ) ,
\Delta e ^ { 3 \phi / 2 } = * \left[ 4 \pi ^ { 2 } X _ { 8 } - { \frac { 1 } { 2 } } G \wedge G - 4 \pi ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \delta ^ { 8 } ( y - y _ { i } ) \right] \ ,
F = \frac { i e } { 2 \pi } ( \theta + i \ l n \ d e t \ U ) ,
H _ { \tau } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } ( t ) + V [ x ( t ) ] + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \tau ^ { n } H _ { n } [ x ( t ) , p ( t ) ] .
\Sigma a _ { ( 1 ) } \cdot m _ { < 1 > } \otimes a _ { ( 2 ) } \cdot m _ { ( 2 ) } = \Sigma ( a _ { ( 2 ) } \cdot m ) _ { < 1 > } \otimes ( a _ { ( 2 ) } \cdot m ) _ { ( 2 ) } a _ { ( 1 ) }
M \sim \Bigg | \frac { T - T _ { c } } { T _ { c } } \Bigg | ^ { \beta ^ { \prime } } \, .
\phi _ { \pm } ^ { 1 } = \phi ^ { 2 3 } \pm \phi ^ { 1 4 } , \quad \phi _ { \pm } ^ { 2 } = \phi ^ { 3 1 } \pm \phi ^ { 2 4 } , \quad \phi _ { \pm } ^ { 3 } = \phi ^ { 1 2 } \pm \phi ^ { 3 4 } .
S d e t ( M ) = { \frac { d e t ( A - B D ^ { - 1 } C ) } { d e t D } } = { \frac { d e t A } { d e t ( D - C A ^ { - 1 } B ) } } ,
F ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c c } { { O } } & { { - I } } & { { \vec { 0 } } } \\ { { I } } & { { O } } & { { \vec { 0 } } } \\ { { \vec { 0 } ^ { T } } } & { { \vec { 0 } ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \delta ^ { 2 } ( x - y ) ,
\Delta x _ { \parallel } \; \sim \; p ^ { - 1 / d } .
z = \int \frac { d y } { G ( y ) } = \frac { \zeta } { 2 ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) } \left[ \frac { 1 } { \alpha } \ln \left| \frac { \alpha + \hat { y } } { \alpha - \hat { y } } \right| + \ln \left| \frac { 1 - \hat { y } } { 1 + \hat { y } } \right| \right] .
\tilde { \omega } _ { 0 } ^ { 3 } = \left( { \frac { 2 m ^ { 2 } } { ( r + m ) ^ { 2 } } } - { \frac { 2 m \lambda } { ( r - m + \lambda ) ( r + m ) } } \right) \sigma _ { z } , \: \: \: \: \: \tilde { \omega } _ { 1 } ^ { 2 } = \left( { \frac { 2 m ^ { 2 } } { ( r + m ) ^ { 2 } } } - 1 \right) \sigma _ { z } .
A _ { \mu } A ^ { \mu } = A _ { \mu } g ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ~ ~ ~ ~ ~ , ~ g _ { \mu \nu } = d i a g . ( 1 , - 1 , - 1 )
X ^ { 0 } = \phi t \ , \qquad X ^ { - } = a \; \phi \ , \qquad X ^ { + } = { \frac { a ^ { 2 } - t ^ { 2 } \phi } { a \; \phi } } \ .
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \alpha \beta } e _ { \mu } ^ { \alpha } e _ { \nu } ^ { \beta } .
{ \frac { d P _ { \mu } } { d \lambda } } = 0 \ ,
{ \frac { \partial G } { \partial t } } + \{ G , H _ { c } \} ^ { * } = s c + p c .
E = \gamma D \frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } a + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { m _ { i } } { \sqrt { 1 - v _ { i } ^ { 2 } } } ,
{ { \cal \vec { H } } } _ { p } ( \tau ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } [ { \vec { \kappa } } _ { i } ( \tau ) - Q _ { i }
\varphi _ { 0 } ( \rho ) = \frac { a \sin ( \pi \rho ) } { \sqrt { I } \, \rho } \; ,
\hat { U } _ { \chi } ( t ) = \exp - i ( \hat { H } + [ \hat { \Omega } , \hat { \phi } ] ) t
{ \cal M } = \pm \frac { 1 } { 2 } ( n _ { + } + n _ { - } ) \, \hat { V } _ { 8 } + \frac { 1 } { 2 } ( n _ { + } - n _ { - } ) \, \hat { S } _ { 8 }
\hat { V } = T ( f ) + Y ( g ) + X ( h ) + W ( k ) + U ( \ell )
T _ { \mu \nu } = \rho \, u _ { \mu } u _ { \nu } + P \left( g _ { \mu \nu } + u _ { \mu } u _ { \nu } \right)
\Delta _ { L B } v = \beta + 4 \pi e ^ { - \phi _ { B } } \sum _ { n } g _ { n } \delta ^ { 2 } ( z - z _ { n } ) .
L ^ { a } ( x ) = f ^ { a b c } \sum _ { n } \{ D _ { \alpha } \} _ { n } g F _ { \mu \nu } ^ { b } ( x ) \frac { \delta } { \delta \{ D _ { \alpha } \} _ { n } B _ { \mu \nu } ^ { c } }
\mathcal { H } = \mathrm { A u t } \, \bigotimes \, \mathcal { H } ^ { \prime }
{ \cal W } = \frac { 1 } { N } \exp \left[ - \frac { g ^ { 2 } { \cal A } \, n ^ { 2 } } 4 \right] \, L _ { N - 1 } ^ { ( 1 ) } \left( \frac { g ^ { 2 } { \cal A } \, n ^ { 2 } } { 2 } \right) .
\delta H = H \frac { \omega } { 1 + \omega } \delta - \frac { \dot { \delta } } { 3 ( 1 + \omega ) } .
[ b ( i , j , n , r ) , b ( i ^ { \prime } , j ^ { \prime } , n ^ { \prime } , r ^ { \prime } ) ^ { * } ] = N o r m ( i , j , n , r ) \delta _ { i i ^ { \prime } } \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { r r ^ { \prime } }
\theta _ { r } \, A _ { r i } = \theta _ { i } - \theta _ { i + 1 } = \varphi _ { i } \theta _ { r } \, A _ { r i } = \theta _ { i } - \theta _ { i - 1 } = \varphi _ { i }
f _ { n } ( \underline { { { \theta } } } ) = - \sum e ^ { \theta _ { i } } \sum e ^ { - \theta _ { i } } K _ { n }
\langle k ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | k \ \mathrm { i n } \rangle = \langle k ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | b _ { i n } ^ { * } ( k ) | 0 \rangle
\begin{array} { r c l } { { G ^ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { d C ^ { ( 1 ) } + \frac { m } { 2 } B \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { H } } & { { = } } & { { d B \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { G ^ { ( 4 ) } } } & { { = } } & { { d C ^ { ( 3 ) } - d B C ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 ! } \frac { m } { 2 } B ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { G ^ { ( 6 ) } } } & { { = } } & { { d C ^ { ( 5 ) } - d B C ^ { ( 3 ) } + \frac { 1 } { 3 ! } \frac { m } { 2 } B ^ { 3 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \tilde { H } } } & { { = } } & { { d \tilde { B } + G ^ { ( 6 ) } C ^ { ( 1 ) } - \frac { 1 } { 2 } C ^ { ( 3 ) } d C ^ { ( 3 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { m } { 2 } \left[ C ^ { ( 7 ) } - C ^ { ( 5 ) } B + \frac { 1 } { 2 } C ^ { ( 3 ) } B ^ { 2 } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { G ^ { ( 8 ) } } } & { { = } } & { { d C ^ { ( 7 ) } - d B C ^ { ( 5 ) } + \frac { 1 } { 4 ! } \frac { m } { 2 } B ^ { 4 } \, . } } \end{array}
\partial ^ { 2 } : = \nabla ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } / \partial ^ { 2 } \tau
\hat { e } ^ { a b } \{ - ( 2 \triangle + 4 \partial _ { 4 } ^ { 2 } ) I _ { ( a b ) ( c d ) } + A _ { ( a b ) ( c d ) } + B _ { ( a b ) ( c d ) } \} \hat { e } ^ { c d } \ .
y _ { n } ^ { \nu } = \sum _ { m } x _ { m } ^ { \nu } \int d \rho \, f _ { n } ( \rho ) f _ { m } ( g ( \rho ) ) .
\hat { E } = - i ( \partial _ { q } + \partial _ { q ^ { * } } ) , ~ ~ ~ \hat { K } = - i ( q \partial _ { q } + q ^ { * } \partial _ { q ^ { * } } ) , ~ ~ ~ \hat { L } = i c ( q ^ { * } - q ) - i ( q ^ { 2 } \partial _ { q } + q ^ { * 2 } \partial _ { q ^ { * } } ) .
\gamma _ { \Phi } = \frac { 1 } { 2 \left[ 1 - T ^ { \L _ { R } } ( 0 ) \right] } \L \frac { \partial } { \partial \L } { F ^ { \L } ( 0 ) } _ { \big | _ { \L _ { R } } }
- R + \frac { 1 } { 1 2 } H ^ { 2 } + 2 \Delta \phi + \nabla _ { M } \phi \nabla ^ { M } \phi + \frac { 2 \delta c } { 3 } = 0 \, ,
S _ { F } ( p ) \Gamma _ { \nu } ( p , k ) S _ { F } ( p + k ) D ^ { \mu \nu } ( k ) = \int d ^ { D } x \int d ^ { D } y \, \, e ^ { i k \cdot x + i p \cdot y } \langle O \vert T \left[ \psi ( 0 ) A _ { \mu } ( x ) \bar { \psi } ( y ) \right] \vert O \rangle
t ( - \frac { l } { m } \frac { \pi } { 2 } ) = 0 , \; \; \; t ( \tau _ { \mathrm { h o r } } ) = \infty , \; \; \; t ( 0 ) = 0 .
\gamma = - 1 \; , \; \; \; \; \; \beta = \frac { 2 \pi } k \; ,
\Lambda _ { + } = \sum _ { \alpha } \delta \lambda ^ { \alpha } \Lambda _ { + , \alpha } .
\Phi _ { p } ( y ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { l ^ { 2 } \tau _ { 2 } } \sum _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } < \psi | e ^ { \frac { 2 i \pi } { l } ( j _ { 1 } ( \hat { y _ { 1 } } - y _ { 1 } ) + \frac { j _ { 2 } - \tau _ { 1 } j _ { 1 } } { \tau _ { 2 } } ( \hat { y _ { 2 } } - y _ { 2 } ) } | \psi >
g = d r \otimes d r + r ^ { 2 } \Omega _ { d } , \; r \in [ 0 , R ] ,
d s ^ { 2 } = ( \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( d \psi ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, ,
\int d ^ { 2 } x f ( x ) \longrightarrow \pi \theta T r \hat { f } ( a , a ^ { \dagger } ) .
\left| \frac { \mathrm { d e t } ^ { \prime } L _ { - } } { \left( \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( - { \triangle } _ { 0 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( - { \triangle } _ { 1 } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \right| = { \tau } _ { R } ^ { - 2 } ( { \cal M } ) .
\langle \, { \bf \cdot } \mid H Q \mid \Psi _ { Q } \, \rangle = - \frac { 1 6 } { R ^ { 2 } } \mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle
\psi _ { + \mu A } ^ { ( s , 0 ) } = - \epsilon _ { A B } \psi _ { - \mu B } ^ { ( s , 0 ) } .
d s ^ { 2 } = H ( x _ { \perp } ) ^ { - 4 \frac { \tilde { d } } { \Delta \, ( D - 2 ) } } \, d x _ { \parallel } ^ { \mu } \otimes d x _ { \parallel } ^ { \nu } \, \eta _ { \mu \nu } + H ( x _ { \perp } ) ^ { 4 \frac { d } { \Delta \, ( D - 2 ) } } \, d x _ { \perp } ^ { I } \otimes d x _ { \perp } ^ { J } \, \delta _ { I J }
\mathrm { t r } \exp \left[ \frac { e _ { 0 } \tau } 2 \Sigma _ { \mu \nu } \left( g F _ { \mu \nu } - \sigma \widetilde { F } _ { \mu \nu } \right) \right] = 2 \mathrm { R e } \frac { \sinh \left[ ( s + 1 / 2 ) e _ { 0 } \tau \left( g X _ { 0 } - \sigma \widetilde { X } _ { 0 } \right) \right] } { \sinh \left[ \left( e _ { 0 } \tau / 2 \right) \left( g X _ { 0 } - \sigma \widetilde { X } _ { 0 } \right) \right] } .
\Phi _ { t } = - \Phi _ { x x x } + 3 \left( \Phi { \cal D } _ { 1 } { \cal D } _ { 2 } \Phi \right) _ { x } + \frac { a - 1 } { 2 } \left( { \cal D } _ { 1 } { \cal D } _ { 2 } \Phi ^ { 2 } \right) _ { x } + 3 a \Phi ^ { 2 } \Phi _ { x } \quad .
\Theta _ { a } ^ { I } | _ { e \! f \! f } = \Theta _ { a } ^ { I } | _ { G S } + \Theta _ { a } ^ { I } | _ { f } + \Theta _ { a } ^ { I } | _ { l o o p s } \, ,
\partial _ { \mu } T ( \phi ( y ) j ^ { \mu } ( x ) ) = \delta ( x - y ) e \phi ( y ) ,
| B _ { X } ( y ) \rangle = \delta ^ { 1 0 } ( { \hat { x } } - y ) \exp \left\{ { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } \alpha _ { - n } ^ { \hat { \mu } } { \tilde { \alpha } } _ { - n { \hat { \mu } } } } \right\} | 0 \rangle
\hat { H } | \psi _ { n } \rangle = E | \psi _ { n } \rangle
{ \cal { Y } } ( \xi ) = s + t - \frac { a _ { 1 } } { 3 } ,
\xi ^ { m } = X ^ { m } , \quad \eta ^ { \mu } = \Theta ^ { 1 \mu } , \quad \bar { \eta } ^ { \dot { \mu } } = \bar { \Theta } ^ { 1 \dot { \mu } } .
F _ { \Lambda } = \frac { \partial } { \partial X ^ { \Lambda } } \, \ln \, \mathrm { N ( X ) } \quad ; \quad h _ { \Lambda i } \equiv \, \partial _ { i } F _ { \Lambda }
\Phi \to \Phi + \varphi \ , \qquad \Psi \to \Psi + \psi \ , \qquad \chi _ { k } \to \chi _ { k } + \eta _ { k } \ .
{ \cal F } _ { m _ { 1 } m _ { 2 } m } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \beta _ { 1 } ^ { k } \beta _ { 2 } ^ { \ell } } } & { { \mathrm { f o r ~ m _ { 1 } + m = 2 k + 1 ~ a n d ~ m _ { 2 } + m = 2 \ell + 1 ~ , } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
C _ { \theta } ( \tau ) = \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal A B } } ) { \cal A } ( \tau ) { \cal B } \rangle \; - \; \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal A } } ) { \cal A } \rangle \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime \prime } } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) { \cal B } \rangle \stackrel { \tau \rightarrow \infty } { \longrightarrow }
\left\{ ( 1 - x ^ { 2 } ) \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \left[ \frac m { | m | } \sigma _ { z } - ( 2 | m | + 2 ) \, x \right] \frac d { d x } - m \, ( m + 1 ) + \left( \lambda ^ { 2 } - \frac 1 4 \right) \right\} \left( \begin{array} { c } { { \xi _ { \lambda m } } } \\ { { \eta _ { \lambda m } } } \end{array} \right) = 0 .
\left[ G ( z | s , t ) \right] _ { a b } = \sum _ { c = 1 } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \left[ T _ { 1 } ( z | s , s ^ { \prime } ) \right] _ { a c } \left[ T _ { 2 } ( z | s ^ { \prime } , t ) \right] _ { c b } \ .
\left( \begin{array} { c c } { { L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) \; 2 } + L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) \; 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) \; 2 } + \frac { 3 } { 4 } \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) } } } & { { \alpha ( L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) } - i L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) } ) } } \\ { { \alpha ( L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) } + i L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) } ) } } & { { L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) \; 2 } + L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) \; 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) \; 2 } + \frac { 3 } { 4 } \alpha ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) } } } \end{array} \right) ,
\overline { { { a } } } \, \overline { { { x } } } = \overline { { { x a } } } = \overline { { { x _ { ( 2 ) } } } } < x _ { ( 1 ) } , a _ { ( 2 ) } > ^ { * } \overline { { { a _ { ( 1 ) } } } } .
F ( m V \lambda , n \bar { U } \lambda ) = F ( m V \lambda , m p \bar { U } \lambda )
\phi ( x ) = - { \frac { \psi _ { 0 } } { \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } - i \zeta ^ { a } ] \; [ x ^ { b } - x _ { 0 } ^ { b } - i \zeta ^ { b } ] } } .
\lambda _ { r } = \kappa f _ { r } ( \kappa ) \quad r = 1 , 2 , 3 \, \, ,
\mathrm { p i o n ^ { \prime } s ~ m a s s ~ c o u n t e r t e r m } + I _ { 1 } ( 0 ) + I _ { 2 } ( 0 )
\langle \omega _ { a } , F \rangle = \int _ { \Sigma _ { 1 } } \mu ( d \sigma )
\left( \frac { d r } { d \tau _ { E } } \right) ^ { 2 } = r ^ { 2 } ( 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) - b \alpha ^ { 2 } .
G _ { i j } = \langle \mu _ { i } \mu _ { j } \rangle - \langle \mu _ { i } \rangle \langle \mu _ { j } \rangle = \langle \mu _ { i } \mu _ { j } \rangle - m ^ { 2 } \, .
\{ Q , Q \} = P + W _ { + \infty } - W _ { - \infty }
\eta ( \tau ) ^ { 2 4 } - \eta ( 2 \tau ) ^ { 8 } \eta ( { \frac { \tau } { 2 } } ) ^ { 1 6 } = 1 6 \eta ( 2 \tau ) ^ { 1 6 } \eta ( { \frac { \tau } { 2 } } ) ^ { 8 } \, ,
g ^ { ( t ) } = M _ { ( - ) } N _ { ( + ) } g _ { ( 0 ) - } = M _ { ( + ) } N _ { ( - ) } g _ { ( 0 ) + } ,
{ I ^ { A _ { 1 } . . . A _ { n } } } _ { B _ { 1 } . . . B _ { k } } = \int d \eta d C E ^ { A _ { 1 } } . . . E ^ { A _ { n } } C _ { B _ { 1 } } . . . C _ { B _ { k } } e ^ { i E ^ { A } C _ { A } } .
[ \Phi ( x , t ) , \Pi ( x ^ { \prime } , t ) ] = i \delta _ { N } ( x , x ^ { \prime } ) \equiv i \delta ( x - x ^ { \prime } ) + i \delta ( x + x ^ { \prime } ) \quad .
A = \sum _ { n , \mu } \mathrm { T r } \left\{ \sigma _ { 3 } U _ { \mu } ( n ) \sigma _ { 3 } U _ { \mu } ^ { \dagger } ( n ) \right\}
\phi = - \phi _ { K } ( x + a ) \ \phi _ { \bar { K } } ( x ) \ \phi _ { K } ( x - a ) \ ,
f _ { U U U } = 4 \pi ^ { 2 } \frac { ( T - { \bar { T } } ) } { ( U - { \bar { U } } ) ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } { \bar { F } } ( { \bar { \tau } } ) \sum _ { P _ { L } , P _ { R } } P _ { L } P _ { R } P _ { R } P _ { R } e ^ { \pi i \tau | P _ { L } | ^ { 2 } } e ^ { - \pi i { \bar { \tau } } | P _ { R } | ^ { 2 } } .
{ \bf \cal A } _ { n } = \left\{ W ^ { \alpha } \equiv W ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } = W _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } W _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \right\}
A _ { p a r e n t } ^ { \mathrm { I I } } = - \frac { T _ { p } } { 2 } \int d ^ { p + 1 } { \xi } \left[ \sqrt { - G } \left( - G _ { i j } h ^ { i j } + ( p + 3 ) \right) + { \Lambda } ^ { i j } \left( G _ { i j } - g _ { i j } \right) \right] .
S ^ { \prime } \sim { \frac { 1 } { G _ { 6 } } } ( M ^ { \prime } G _ { 6 } ) ^ { 4 / 3 } .
S O \left( d - 1 \right) \otimes \left[ S O \left( c \right) _ { L } \otimes S O \left( c \right) _ { R } \right]
\langle U \rangle = C _ { N } \langle x _ { i } \dots x _ { N } \rangle \doteq ( \frac { 9 } { 1 6 } ) ^ { N } \frac { 1 } { N ! }
| B \rangle = \exp \left( \oint d z : \exp \left( i k \cdot X ( z ) \right) : \right) | B , p = - \bar { p } \rangle _ { N } ,
\phi ^ { a } = \int _ { \beta _ { a } } C , \quad a = 1 , 2 , \cdots , N _ { 1 } - 1 \ .
\nabla \bigl ( \, U ( t ) \, \tilde { \alpha } \, U ( t ) ^ { * } \bigr ) \; = \; \bigl ( U ( t ) \, \otimes \, U ( t ) \bigr ) \; \nabla \tilde { \alpha } \; \bigl ( U ( t ) ^ { * } \, \otimes \, U ( t ) ^ { * } \bigr ) ,
f _ { 0 } = \bar { \Omega } \dot { f } + \frac { 1 } { 2 } \chi Q A ,
[ - y \, \sigma ^ { 2 } ( a - F ) + \sigma \chi p _ { y } F ] ^ { \pm y } = 0 \, , \quad ( a - F ) ^ { + q } = ( a - F ) ^ { - q }
S = \left( \sum _ { I } \beta ^ { I } \frac { \partial } { \partial \lambda ^ { I } } + 1 \right) Z ( \lambda ) \ .
F ( T ) = - \Delta n ^ { 2 } \frac { 3 } { 1 2 8 } \frac { T } { R } \left( \alpha + \ln \tau + \frac { 8 5 7 } { 3 4 5 6 0 \tau ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( T ^ { - 2 } ) \, { . }
f ( \pi _ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \pi } } _ { A } ) = f _ { \sigma } ( \pi _ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \pi } } _ { A } ) Y _ { l n } ( \theta , \ \varphi ) f _ { \epsilon } ( E )
d s ^ { 2 } = \frac { ( \pi T R ) ^ { 2 } } u \left( - f ( u ) d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) + { \frac { R ^ { 2 } } { 4 u ^ { 2 } f ( u ) } } d u ^ { 2 } \, ,
{ \cal F } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n _ { 1 } \geq n _ { 2 } \geq \cdots \geq n _ { N } \geq 0 } ^ { \infty } \operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j , i } \right] \operatorname * { d e t } \left[ t _ { i } ^ { n _ { j } + N - j } + t _ { i } ^ { - ( n _ { j } + N - j ) } - \delta _ { j N } \delta _ { n _ { N } 0 } \right] .
m _ { R } = j _ { R } + 1 + n _ { r } , \quad n _ { r } = 0 , 1 , 2 , 3 , \cdots
E = \frac { 1 } { 2 m } ( \dot { \vec { A _ { 1 } ^ { 2 } } } + \dot { \vec { A _ { 2 } ^ { 2 } } } ) + \vec { \dot { \phi } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 m } [ \vec { A _ { 1 } ^ { 2 } } \vec { A _ { 2 } ^ { 2 } } - ( \vec { A _ { 1 } } \cdot \vec { A _ { 2 } } ) ^ { 2 } ] + [ ( \vec { A _ { 1 } ^ { 2 } } + \vec { A _ { 2 } ^ { 2 } } ) \vec { \phi ^ { 2 } } - ( \vec { A _ { 1 } } \cdot \vec { \phi } ) ^ { 2 } - ( \vec { A _ { 2 } } \cdot \vec { \phi } ) ^ { 2 } ] + \frac { \kappa } { 4 } ( \vec { \phi } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } .
\langle \, + | \mathrm { e } ^ { - H T } | \pm \, \rangle = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \mathrm { e } ^ { - E _ { 0 A } T } \right) \, .
\delta | \Phi _ { s } \rangle = \Bigl ( \alpha D - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 s + d - 4 } \bar { \alpha } D \Bigr ) | \Lambda \rangle \, .
S = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } \left\{ e ^ { - 2 \Phi } \left( R + 4 { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \left( \nabla f _ { i } \right) } ^ { 2 } \right\} \; ,
K = \left( \begin{array} { c c } { { K _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { K _ { - } } } \end{array} \right) = K _ { a } T _ { a } \; .
{ \frac { \delta \bar { S } _ { f r e e } ^ { ( 0 ) } [ \phi ] } { \delta \phi ( \hat { x } ) } } = [ \hat { x } _ { \rho } ^ { \prime } , [ \hat { x } _ { \rho } ^ { \prime } , \phi ( \hat { x } ) ] ] = - \hat { \partial } _ { \rho } \hat { \partial } _ { \rho } \phi ( \hat { x } ) = 0 .
\hat { X } ^ { \ast } ( z , T ) = e ^ { - \xi ( z , T ) } \; e ^ { \xi ( z , \tilde { \partial } _ { T } ) }
\begin{array} { r c l } { { i \Sigma ^ { \sigma \sigma } ( p ) } } & { { = } } & { { \displaystyle + \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } \int \left[ c _ { k \wedge p } ^ { 2 } \left( 1 8 D _ { k } ^ { \sigma } D _ { k + p } ^ { \sigma } + 2 D _ { k } ^ { Z } D _ { k + p } ^ { Z } \right) + 4 D _ { k } ^ { W } D _ { k + p } ^ { W } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \int ( k + 2 p ) ^ { 2 } \left[ s _ { k \wedge p } ^ { 2 } D _ { k } ^ { Z } D _ { k + p } ^ { \sigma } + c _ { k \wedge p } ^ { 2 } D _ { k } ^ { Z } D _ { k + p } ^ { Z } + D _ { k } ^ { W } D _ { k + p } ^ { W } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \frac { n } { 4 } g ^ { 4 } v ^ { 2 } \int \left[ 2 c _ { k \wedge p } ^ { 2 } D _ { k } ^ { Z } D _ { k + p } ^ { Z } + D _ { k } ^ { W } D _ { k + p } ^ { W } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { 8 } g ^ { 4 } v ^ { 2 } \int \left[ 2 c _ { k \wedge p } ^ { 2 } D _ { k } ^ { Z } D _ { k + p } ^ { Z } + D _ { k } ^ { W } D _ { k + p } ^ { W } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \lambda \int \left[ ( 1 + 2 c _ { k \wedge p } ^ { 2 } ) D _ { k } ^ { \sigma } + ( 2 - c _ { k \wedge p } ) D _ { k } ^ { Z } + 2 D _ { k } ^ { W } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \frac { n } { 2 } g ^ { 2 } \int \left[ D _ { k } ^ { W } + D _ { k } ^ { Z } \right] , } } \end{array}
W = \Delta _ { + } \tilde { E } _ { + } E _ { + } + \Delta _ { - } \tilde { E } _ { - } E _ { - } + m T _ { 1 } ,
\exp \left( p _ { \phi } \phi + i \, p _ { X } X \right) \; \; .
\varepsilon _ { s } \cdot \varepsilon _ { s ^ { \prime } } = g _ { s s ^ { \prime } } = g ( s ) \ \delta _ { s s ^ { \prime } } \qquad \mathrm { f o r ~ s , s ^ { \prime } ~ = ~ 1 , 2 , 5 ~ }
{ \cal I } _ { \mathrm { 1 - l o o p } } ^ { I } = - \frac { i V ^ { ( 8 ) } B ^ { 4 } } { 2 \pi } \sum _ { w } \frac { T _ { 2 } } { w ^ { I } G _ { I J } w ^ { J } } \bigg [ \sum _ { i j } e ^ { 2 \pi i ( a _ { i } + a _ { j } ) _ { I } w ^ { I } } ( q _ { i } + q _ { j } ) ^ { 4 } - \sum _ { i } e ^ { 4 \pi i a _ { i I } w ^ { I } } ( 2 q _ { i } ) ^ { 4 } \bigg ]
c _ { W Z N W } ( k ) = { \frac { k \dim G } { k + c _ { V } } } = \dim G ~ + ~ { \cal O } ( 1 / k ) > 1 .
{ \frac { I ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { c ^ { 2 } B } { I ^ { 3 / 2 } } } \varrho \right) \ddot { \Phi } + { \frac { 3 I } { c ^ { 2 } } } { \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } \dot { \Phi } \left( 1 + { \frac { B } { \sqrt { I } } } \wp \right) + V ^ { \prime } ( \Phi ) = 0 .
\varphi _ { 1 } ^ { \dag } j \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 2 } ^ { \dag } j \varphi _ { 1 } ~ .
\exp \left( \frac { y } { 2 } \frac { \partial } { \partial _ { x _ { 0 } } } - \sum _ { k } \frac { y } { 2 } X _ { 0 , 2 k + 1 } \frac { \partial } { \partial _ { x _ { 2 k + 1 } } } \right) | \Omega \rangle \, .
T = { \frac { 1 + i \gamma _ { 5 } { \cal D } } { 1 - i \gamma _ { 5 } { \cal D } } } ,
P ^ { b b } ( a ) = \frac { S ( a ) \chi _ { a , s } ^ { ( L + 2 ) } ( q ) } { \sum _ { a = 1 } ^ { L } S ( a ) \chi _ { a , s } ^ { ( L + 2 ) } ( q ) }
d \bar { \theta } \delta T _ { A } d \theta + 2 \delta \bar { \theta } d T _ { A } d \theta = 0 ,
\begin{array} { r c l } { { \phi } } & { { = } } & { { \displaystyle \phi _ { 1 } + i \phi _ { 2 } = \sqrt { 2 } \frac { d g / d z } { 1 - \bar { g } g } , } } \\ { { \omega } } & { { = } } & { { \displaystyle \omega _ { \mu } d x ^ { \mu } = \frac { i } { 2 } \Big ( \frac { g d \bar { g } - \bar { g } d g } { 1 - \bar { g } g } \Big ) , } } \end{array}
\pi ( x ) ~ = ~ \frac { \delta \, { \cal L } } { \delta \, \dot { \varphi } \, ( x ) } ~ = ~ \dot { \varphi } + \lambda \, \frac { \delta \, { \cal L } _ { i n t } } { \delta \, \dot { \varphi } } \, \left( \varphi , \vec { \bigtriangledown } \, \varphi , \dot { \varphi } \right) ~ = ~ \dot { \varphi } + \lambda \, \dot { \varphi } \, \left[ \left( \vec { \bigtriangledown } \, \varphi \right) ^ { 2 } - \dot { \varphi } ^ { 2 } \right] ,
\mathcal { L } _ { \psi } = k \Omega ^ { \mu \nu \alpha \rho } \overline { { { \psi } } } _ { \mu } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } D _ { \alpha } \psi _ { \rho } + H . C . C . \, ,
n \leftrightarrow m \ \ \ , \ \ \ \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { R } \leftrightarrow \frac { R } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \ ,
V _ { L } ^ { y ^ { i } } = \pm ( - 1 ) ^ { L } ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { y ^ { i } } ~ . ~ \,
( \mathbf { \nabla } - i e \mathbf { A } ) \Psi \Pi _ { 1 } = 0 , \quad ( \mathbf { \nabla } - i e \mathbf { A } ) \Psi \Pi _ { 2 } = 0 ,
\Phi ( 0 , { \bf X } ) \simeq \lambda ^ { \frac { D - 2 } { 2 } + \frac { \gamma } { 1 - \gamma } \frac { d - 2 } { 2 } } \Phi ( 0 , \lambda { \bf X } )
{ S _ { I M } = S _ { C F T } + \lambda \int \Phi ( z , \bar { z } ) d ^ { 2 } z }
\mathrm { d e g } ( \Pi _ { * } ^ { \alpha } ) + \mathrm { d e g } ( \Pi _ { \alpha } ) = 0 ,
G ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { ( \partial _ { \sigma } a ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \sigma } x ^ { i } ) ^ { 2 } } } \delta ^ { ( 2 ) } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) ,
\left\{ \begin{array} { l } { { A _ { + } = { \displaystyle \frac { 2 } { \lambda } } e ^ { \phi } E _ { 1 } + 2 e ^ { - 2 \phi } E _ { 2 } , } } \\ { { A _ { - } = \partial _ { - } \phi H _ { 1 } + \lambda E _ { - 1 } + E _ { - 2 } . } } \end{array} \right.
[ L _ { m } - \tilde { L } _ { - m } , ~ \alpha _ { n } ^ { \phi } + \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { \phi } ] = - n ( \alpha _ { m + n } ^ { \phi } + \tilde { \alpha } _ { - ( m + n ) } ^ { \phi } - i Q \delta _ { m + n , 0 } ) .
S = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ \bar { \phi } { \cal R } _ { g } + g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \bar { \phi } \partial _ { \nu } \bar { \phi } + 4 \lambda ^ { 2 } e ^ { \bar { \phi } } \right] ,
\eta _ { c \, p } \equiv C \: \overline { { { \eta } } } _ { p } ^ { T } = \epsilon _ { p q } \: \eta ^ { q } \; \; \; \; \overline { { { \eta } } } _ { p } \eta ^ { q } = \delta _ { p } ^ { q }
\gamma ^ { 0 } = - \sigma _ { 1 } \ , \quad \gamma ^ { 1 } = \mathrm { i } \sigma _ { 3 } \ , \quad \gamma ^ { 5 } = - \sigma _ { 2 } \ .
\left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) P ^ { n - 1 } \left( p ^ { 2 } , - m ^ { 2 } \right) = p ^ { 2 n } - { \left( - m ^ { 2 } \right) } ^ { n }
{ \cal L } = \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi - m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } / 2 \, .
\rho _ { 1 } ( \Lambda _ { R } ; \Lambda _ { 0 } , \rho _ { 0 } ) = \rho _ { 2 } ( \Lambda _ { R } ; \Lambda _ { 0 } , \rho _ { 0 } ) = 0 , \qquad \rho _ { 3 } ( \Lambda _ { R } ; \Lambda _ { 0 } , \rho _ { 0 } ) = \lambda _ { R }
( \nabla _ { D } ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } ) \chi = 0 \, .
\psi _ { i } ^ { \alpha } : \; \frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } } - \frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } } \left( - \frac { N _ { 0 } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \right) = \frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \; ,
\partial _ { 3 } \rightarrow \partial _ { 3 } + \frac { i \pi } { 2 L } [ \tau _ { 3 } , \qquad .
V ^ { \mu \nu } ( 0 , 0 ) = 2 \int d \theta d \bar { \theta } [ D { \bf X } ^ { \mu } { \bar { D } } { \bf X } ^ { \nu } ] _ { z = \bar { z } = 0 }
\eta _ { 4 } h _ { 4 ( 0 ) } ( x ^ { i } ) = h _ { ( 0 ) } ^ { 2 } h _ { 5 ( 0 ) } ( x ^ { i } ) \left[ \left( \sqrt { | \eta _ { 5 } | } \right) ^ { \ast } \right] ^ { 2 } .
U _ { X Y } = ( X Y Y ^ { * } X ^ { * } ) ^ { - 1 / 2 } X Y = ( X ^ { * } ) ^ { - 1 } ( X ^ { * } X ) ^ { 1 / 2 } ( Y Y ^ { * } ) ^ { - 1 / 2 } Y .
{ \bf i } \sigma _ { 8 } - { \bf j } \sigma _ { 9 } + { \bf k } \sigma _ { 1 0 } = { \frac { x d \overline { { { x } } } - d { x } \overline { { { x } } } } { 2 ( 1 + | x | ^ { 2 } ) } } .
\ddot { q } + \frac { \partial } { \partial q } V ( q ) = 0 .
S _ { \mathrm { m a t t e r } } + S _ { \mathrm { h o r } } \leq S _ { 0 } \, .
\ln { \cal Z } _ { B } = \frac { 4 \pi V } { h ^ { 3 } } \left( \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } ( \frac { 2 m } { \beta } ) ^ { 3 / 2 } z + \sqrt { \pi } ( \frac { 2 m } { \beta } ) ^ { 3 / 2 } \delta ( q ) z ^ { 2 } + . . . \right) ,
\left( P _ { 1 } + i P _ { 2 } \right) \psi _ { 1 } \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) = \hbar k _ { 1 } \psi _ { 2 } \, \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) , \; \left( P _ { 1 } - i P _ { 2 } \right) \psi _ { 2 } \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) = \hbar k _ { 1 } \psi _ { 1 } \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) \, .
\phi ( x ) = \frac { 1 } { C } \int _ { - \infty } ^ { \infty } h _ { 4 4 } ( x , y ) d y
\Delta ^ { ( m ) } ( x | z ^ { ( n ) } | \cdots | z ^ { ( 2 ) } | z ^ { ( 1 ) } ) = \operatorname * { d e t } \left( A _ { \lambda } ^ { ( m ) } ( x _ { \mu } | z ^ { ( n ) } | \cdots | z ^ { ( 2 ) } | z ^ { ( 1 ) } ) \right) _ { 1 \leq \lambda , \mu \leq M }
1 6 \pi G _ { 5 } \rho = \int _ { - \delta } ^ { \delta } \frac { 3 F ^ { ' } ( r ) } { R ^ { 3 } \left( 1 + \dot { R } ^ { 2 } - \frac { F ( r ) } { R ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } d r .
\sum _ { a = 1 } ^ { N } | \phi _ { a } ( x ) | ^ { 2 } = 1 .
f ( \sigma ) = \sum _ { \omega } \beta _ { \omega } \: \Phi _ { \omega } ( \sigma )
Q ~ = ~ \left( { \frac { 2 5 ~ - ~ c _ { m } } { 3 } } \right) ^ { \frac 1 2 }
Z ( h , \beta ) = \int \prod _ { n } d s _ { n } \rho ( s _ { n } ) e ^ { - \beta H ( s , h ) }
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } ( r ) f ^ { 2 } ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { f ^ { 2 } ( r ) } + r ^ { 2 } d \sigma _ { \gamma } ^ { 2 } ,
\phi ^ { i j } = \epsilon ^ { a b c d } P _ { a b } ^ { i } P _ { c d } ^ { j } .
\widehat { \cal R } = ( 1 + 2 \widehat { \cal N } _ { 0 } ) \widehat { \cal N } _ { \perp } ( 2 - \widehat { \cal N } _ { \perp } ) , \qquad \widehat { \cal C } _ { + } = ( \widehat { \cal S } - \widehat { \cal R } ) ( 1 + 2 \widehat { \cal N } _ { 0 } ) .
\Sigma ^ { 2 } \le \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { y _ { n } ^ { 2 } } \: .
\left\{ ~ \begin{array} { c c c } { { W _ { 1 } } } & { { = } } & { { e ^ { - 2 \pi i n \tilde { p } _ { 1 } } \tilde { U } _ { 2 } ^ { ~ m } ~ , } } \\ { { W _ { 2 } } } & { { = } } & { { e ^ { - 2 \pi i n \tilde { p } _ { 2 } } \tilde { U } _ { 1 } ^ { - m } ~ . } } \end{array} \right.
V \approx \Delta ^ { 4 } ( 1 - \mu \phi ^ { 2 } + \mu ^ { ' } \phi ^ { 4 } - 2 \kappa \frac { \phi ^ { p } } { \Delta ^ { q } } + \kappa ^ { 2 } \frac { \phi ^ { 2 p } } { \Delta ^ { 2 q } } + . . . ) ,
\operatorname * { l i m } _ { \rho \to \infty } h _ { \rho } ( \psi , u ^ { d + 1 } ) = \left[ ( \sinh \psi ) ^ { 2 } + ( u ^ { d + 1 } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
F _ { p r } ( \alpha ) = F _ { r p } ( \alpha ) .
\phi ( \alpha , w _ { 2 } ) \equiv - { \frac { 4 \alpha ^ { 3 } ( 1 - w _ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { 3 w _ { 2 } } } + \log | w _ { 2 } | ,
\gamma _ { 0 } = \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \sqrt { 1 + ( 2 \vec { \sigma } ) ^ { 2 } } \right) \right] ^ { 1 / 2 } .
H = \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { 2 m } + V ( x - \theta \frac { p _ { y } } { 2 } )
\left( \begin{array} { c c } { { \hat { \alpha } ( p ) } } \\ { { \hat { \beta } ( p ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { a ( p ) } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \hat { \xi } ( p ) + \left( \begin{array} { c c } { { b ( p ) } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \hat { \eta } ( p )
\cosh { \frac { \sigma } { l } } = \cosh x \cosh x ^ { \prime } - \sinh x \sinh x ^ { \prime } \cos ( \phi - \phi ^ { \prime } ) ~ ~ ,
\nu _ { 1 } ^ { 2 } + \nu _ { 2 } ^ { 2 } = 2 \left( \frac { M _ { W } } { g _ { 2 } } \right) ^ { 2 } = ( 1 7 5 \ G e V ) ^ { 2 }
S _ { 2 } ( x _ { 2 } ) = \lambda + S _ { 2 } ( r ( \lambda ) ) ,
m _ { 0 } ^ { 2 } = 2 \gamma v _ { 0 } ( 4 b - a ) ^ { - 1 } \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \; , \qquad m ^ { 2 } = \left[ \frac { 1 } { a } + \frac { v _ { 0 } } { \gamma } \Lambda \right] \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \; .
g _ { 3 } ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } \frac { \lambda _ { i } } { \Lambda ^ { 2 i } } \partial ^ { 2 i } \delta ( x ) \,
H ^ { ( 0 ) } = \sum _ { a } \frac { p _ { a } ^ { 2 } } { 2 m } + U ^ { ( 0 ) } ,
\partial _ { \mu } \, \left( \frac { \tilde { J } ^ { \mu } } { \sqrt { 1 - \tilde { J } ^ { \lambda } \tilde { J } _ { \lambda } } } \right) = 0
k = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 \lambda ^ { \prime } \alpha } } , ~ q = \frac { 2 } { 3 } , ~ \tilde { \sigma } ( y ) = - \frac { 3 2 k } { 3 } , ~ \Lambda _ { b } = - \epsilon ( y ) = 1 0 k ^ { 2 }
\mathrm { T r } ( { \bf M } _ { + } { \bf M } _ { - } ) = 0 \ ,
m ^ { 2 } + 2 i E ( n + { \frac { 1 } { 2 } } \pm { \frac { 1 } { 2 } } ) + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 }
Y ( p , \tau ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ^ { n } T _ { n } Z ( \tau )
= \; \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { l } } \left( \frac { - 1 } { 2 L } \right) ^ { l } \exp \left( \frac { 1 } { 2 } l ^ { 2 } e ^ { 2 } \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } p \; \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } \; \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } ( p _ { 1 } L ) \right)
{ \frac { 2 } { \pi } } \Pi ( \zeta ^ { 2 } , k ) \; = \; \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \zeta ^ { 2 l } I _ { l } ( k ^ { 2 } ) \; ,
\tilde { \Pi } _ { a b } \equiv \frac { 2 } { \sqrt { - \gamma } } \frac { \delta S _ { c t } } { \delta \gamma ^ { a b } }
\Delta S = \Delta S ( \{ A _ { \mu } ^ { i j } ( x ) \} , \{ h ^ { i \mu } ( x ) \} ) ,
U ( x + 2 \pi , \tau ) = P U ( x , \tau ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ U ( x , \tau + 2 \pi ) = Q U ( x , \tau ) ~ ,
\eta _ { i } ^ { k } \, \tilde { \sigma } _ { k } ^ { j } = \eta _ { k } ^ { j } \, \sigma _ { i } ^ { k } \, , \ \ \ \ \ \, e t a _ { i } ^ { k } \tilde { \xi } _ { k } ^ { j } = \eta _ { k } ^ { j } \, \xi _ { i } ^ { k } \, .
[ x , p _ { x } ] = [ t , p _ { t } ] = [ \lambda , \pi ] = i \qquad \{ { \bar { \cal C } } , { \cal P } \} = \{ { \bar { \cal P } } , { \cal C } \} = - i .
\dot { \varphi } ( \mathrm { \bf ~ k } , t ) + i \mathrm { \bf ~ k A } ( \mathrm { \bf ~ k } , t ) = 0 .
T _ { 3 0 } ^ { m n p \; k } \; = \frac { \Theta } { 4 \ell _ { P } ^ { 7 } } < s _ { K } ^ { a } s _ { K } ^ { b } s _ { K } ^ { c }
f ^ { \mu } = f ^ { \mu } + g ^ { \mu } ( 1 + T ) ( \rho _ { R } - \rho _ { L } ) - 2 k ^ { \mu } v _ { 1 } \frac { 1 - T } { 1 - M } .
\frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } ( G \pm B ) _ { I J } \rightarrow \alpha ^ { \prime } ( G \pm B ) _ { I J } ^ { - 1 } = \alpha ^ { \prime } ( G \pm B ) ^ { I J }
\frac { { \cal F } } { N } = \frac { 1 } { L } \int \frac { d ^ { 2 } k } { 4 \pi ^ { 2 } } \log \left( 1 - e ^ { - L \sqrt { m _ { L } ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { 8 \pi ^ { 3 } } \left[ \log ( p ^ { 2 } + m _ { L } ^ { 2 } ) - \frac { m _ { L } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right]
S _ { E } ^ { N } \approx - { \frac { 2 \pi } { 3 G H ^ { 2 } } }
S \equiv \int d ^ { 4 } x \int _ { - \pi R } ^ { + \pi R } d y { \cal L } = 2 \int d ^ { 4 } x \int _ { 0 } ^ { + \pi R } d y { \cal L }
\{ \tilde { H } , T _ { \alpha } \} = 0 , \, \, \, \, \alpha = 1 , 2 , \dots , R .
A _ { \mu } ^ { \alpha \beta } = a _ { \mu } ^ { \alpha } \delta ^ { \alpha \beta } + g _ { \mathrm { Y M } } \bar { A } _ { \mu } ^ { \alpha \beta } .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 a ( \eta ) } \left[ d \eta ^ { 2 } - \frac { d r ^ { 2 } } { 1 + \beta ^ { 2 } r ^ { 2 } } - r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right] .
\Psi _ { E } ( r , \theta ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n \theta } \left( \begin{array} { c } { { A _ { n } \, J _ { n - \kappa } \left( | E | r \right) + B _ { n } \, J _ { \kappa - n } \left( | E | r \right) } } \\ { { - i \frac { | E | } { E } \left( A _ { n } \, J _ { n + 1 - \kappa } \left( | E | r \right) - B _ { n } \, J _ { \kappa - n - 1 } \left( | E | r \right) \right) e ^ { i \theta } } } \end{array} \right)
\ell = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } n _ { j } .
d \mu = \frac { V \kappa ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } ( a + 1 ) ^ { 2 } } \, \left( 1 - e ^ { - ( a + 1 ) P _ { 0 } / \kappa } \right) ^ { 2 } \, e ^ { - ( 4 a + 1 ) P _ { 0 } / \kappa } \, d P _ { 0 } .
S ^ { \mathrm { v a c } } = S _ { k } = \Lambda ^ { 3 } X _ { k } ^ { \mathrm { v a c } } ~ , ~ ~ ~ X ^ { \mathrm { v a c } } = N \exp ( 2 \pi i k / N ) ~ , ~ ~ ~ k = 1 , 2 , \dots , N ~ .
\alpha ^ { - 1 } ( \mu ) = \alpha ^ { - 1 } + f ( \mu ) + \Delta ~ ,
p _ { 1 } \, = \, - \, \frac { \partial L } { \partial \dot { x } } \, - \, \dot { p } _ { 2 } , \quad p _ { 2 } \, = \, - \, \frac { \partial L } { \partial \ddot { x } } \, - \, \dot { p } _ { 3 } , \quad p _ { 3 } \, = \, - \, \frac { \partial L } { \partial \stackrel { \ldots } { x } } \, { , }
d s _ { C F T } ^ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d s ^ { 2 } ,
\eta \simeq \frac { 8 } { 3 } \epsilon - \frac { 3 8 } { 9 } \epsilon ^ { 2 } + \cdots \; ,
{ \cal L } _ { 4 } = \frac { g ^ { 2 } } { 4 } ( \partial ^ { \nu } \phi \partial _ { \mu } \phi ^ { \ast } W _ { \nu } ^ { \ast } W ^ { \mu } + \partial ^ { \nu } \phi ^ { \ast } \partial _ { \mu } \phi W _ { \nu } W ^ { \mu \ast } )
= i X _ { i } - \frac { i } \kappa \, N _ { i } .
j ^ { k } ( t , { \vec { x } } ) \; = \; - \epsilon ^ { k l } \frac { \partial } { \partial t } \, A _ { l } ( t , { \vec { x } } ) \; .
K _ { \mu } ( k ) = \frac { \exp [ i a k _ { \mu } - 1 ] } { i a }
N _ { e } = 2 V _ { 0 } \; q _ { 0 } \; m i n \Bigl \{ - \mu _ { 1 } ^ { - 1 } , - \mu _ { 2 } ^ { - 1 } \Bigr \}
P _ { m , q u a d } ^ { - } = \frac { L } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } \left\{ m _ { b } ^ { 2 } A _ { i j } ^ { \dag } ( n ) A _ { i j } ( n ) + m _ { f } ^ { 2 } B _ { i j } ^ { \dag } ( n ) B _ { i j } ( n ) \right\} ,
\begin{array} { c c c } { { } } & { { \sigma } } & { { } } \\ { { \bar { \chi } _ { + } \, \, } } & { { } } & { { \, \, \chi _ { - } } } \\ { { } } & { { v _ { \mu } } } & { { } } \\ { { \bar { \chi } _ { - } \, \, } } & { { } } & { { \, \, \chi _ { + } } } \\ { { } } & { { \bar { \sigma } } } & { { } } \end{array}
\hat { m } = B ^ { - 1 } + i B ^ { - 1 } A
v ^ { A } = f ^ { A } ( v ^ { 1 } , t , \sigma ^ { 2 } , \cdots , \sigma ^ { k } ) , \; \; \; \; \; A = 2 , 3 , . . . , n
K _ { \mathrm { d i r e c t } } ( r , \phi ; r , \phi ; t ) = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \alpha t } } \int _ { A + B } { \frac { d \delta } { 1 - e ^ { - { \frac { i \delta } { \alpha } } } } } e ^ { - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 t } } ( 1 - \cos \delta ) } \quad - ( \mathrm { t h e ~ p o l e ~ a t ~ \ d e l t a = 0 ~ } )
X ^ { 9 \prime } ( z ) = - { \tilde { X } } ^ { 9 \prime } ( \bar { z } ) \ \ \mathrm { a t \ I m } z = 0 \ ,
F _ { 2 } ( z ) = z \tilde { S } ^ { \prime \prime } ( z ) + \frac 1 2 \tilde { S } ^ { \prime } ( z ) + \frac { 1 } { 4 z } .
S _ { f , m } ( n _ { m } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, \eta .
D _ { \mu } ^ { ( + ) i j } = D _ { \mu } ^ { ( - ) i j } = D _ { \mu } ^ { i j } = \delta ^ { i j } \partial _ { \mu } - e \epsilon ^ { i j } A _ { \mu }
\tilde { E } _ { i } [ \eta | t ] = - \frac { 2 } { \bar { N } } \epsilon _ { i j \rho \sigma } \dot { \eta } ^ { j } ( t ) \int \delta \xi d s \, \omega ( \xi ( s ) ) E ^ { \rho } [ \xi | s ] \omega ^ { - 1 } ( \xi ( s ) ) \dot { \xi } ^ { \sigma } ( s ) \dot { \xi } ^ { - 2 } ( s ) \delta ( \xi ( s ) - \eta ( t ) ) ,
S _ { C } ( a , T ) = { \frac { E _ { C } ( a , T ) - F _ { C } ( a , T ) } { T } }
\frac { \nabla ^ { 2 } J ^ { i } } { d s ^ { 2 } } \, + \, R _ { j k l } ^ { i } \frac { d q ^ { j } } { d s } J ^ { k } \frac { d q ^ { l } } { d s } = \, 0 ~ ,
a d \left( \hat { G } _ { \mu \nu } \right) \rightarrow 2 \left( x _ { \mu } \frac { \partial } { \partial x _ { \nu } } - x _ { \nu } \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } - w _ { \mu \lambda } \frac { \partial } { \partial w _ { \lambda \nu } } + w _ { \nu \lambda } \frac { \partial } { \partial w _ { \lambda \mu } } \right) .
\Lambda : \Psi _ { K _ { Y } } ( Y , T ) \rightarrow \Psi _ { K _ { Y } } ( \Lambda Y , \Lambda T )
c \sim { \frac { 1 } { G \Lambda ^ { ( n - 1 ) / 2 } } } \, ,
G _ { M N } = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { \mu \nu } ( x , z ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
E _ { \small h o m o g e n e o u s } = 2 V _ { \infty } \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \; \omega _ { 2 } ( k ) .
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { \kappa } { 4 } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } F _ { \mu \nu } A _ { \lambda } - { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu }
\tilde { \psi } = \lambda \psi _ { n + 1 } + \bar { \lambda } \psi _ { n } , \; \; \; \; \; \tilde { \psi }
S _ { B F } [ e , \omega , \phi ] = \int d ^ { 2 } x \, \left[ - \phi ^ { 0 } \left( d \omega - \frac { \Lambda } { 2 } e ^ { a } \wedge e ^ { b } \epsilon _ { a b } \right) + \Lambda \delta _ { a b } \phi ^ { a } \left( d e ^ { b } + \omega _ { \, \, c } ^ { b } \wedge e ^ { c } \right) \right] .
\delta \beta _ { 0 z } = \partial _ { 0 } \lambda _ { z } - \partial _ { z } \lambda _ { 0 } .
\Sigma ^ { \prime \prime } : \sigma = u - v - w _ { 0 } ^ { \prime \prime } = 0 , ~ 0 < w _ { 0 } ^ { \prime \prime } \leq \pi / 2
\int _ { \Sigma } \ { * } { \cal F } = n \sqrt { a } .
A _ { i } = \frac { L _ { p } } { 2 \pi } \epsilon _ { a b } e ^ { a } \partial _ { i } e ^ { b } . \; \; ( a , \; b = 1 , 2 )
\overline { { { \frac { \partial { \cal { L } } ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { 4 N } ) } { \partial \lambda _ { k } } } } } \; = \; \frac { \partial { \cal { L } } ( \overline { { { \lambda _ { 1 } } } } , \ldots , \overline { { { \lambda _ { 4 N } } } } ) } { \partial \overline { { { \lambda _ { k } } } } } \; .
( P ) ^ { 2 } = \left( { \frac { \Theta } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { 2 } \left( \frac { \kappa } { \Theta } \right) ^ { l } D _ { l } ,
{ \cal L } _ { 2 } = R + 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } .
c ( x , y ) = \delta \delta ^ { - 1 } c + \delta ^ { - 1 } \delta c + c _ { 0 0 } ( x )
\delta \zeta _ { D _ { k } } ( s ) = s \mathrm { T r } ( D ^ { - s } \delta k )
\left( u ( 1 - u ) \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } - 2 u \frac { d } { d u } + 6 \right) F = \delta ( u - u _ { 0 } ) \; , \; \; n \geq 3
c = \frac { k R } { e ^ { 2 k r } - 1 } ,
H ( t ) | n ; t \rangle = E _ { n } ( t ) \, | n ; t \rangle \; ,
F ^ { a } = f ^ { a } d x ^ { 1 } \mathrm { \tiny ~ \wedge \, ~ } d x ^ { 2 } + g ^ { a } d x ^ { 3 } \mathrm { \tiny ~ \wedge \, ~ } d x ^ { 4 } + h ^ { a } d x ^ { 5 } \mathrm { \tiny ~ \wedge \, ~ } d x ^ { 6 } ,
\tilde { J } _ { i j } ^ { + } ( 0 ) \left| \Phi \right\rangle = 0 .
{ \Delta _ { 3 } } ( p ) = - \frac { i } { 2 ^ { 5 } \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \epsilon } + + \left( \log \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { - p ^ { 2 } } - 3 - 2 \gamma - 2 \log 2 \right) + { \cal O } ( \epsilon ) \right] ,
Y = \Big ( \mathrm { t r } e ^ { i F _ { 1 } } - \mathrm { t r } e ^ { i F _ { 2 } } \Big ) \sqrt { \hat { A } ( R ) } .
\bigtriangleup = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a _ { i } ^ { a } \: \partial a _ { i } ^ { a } }
Z [ j _ { 1 } , j _ { 2 } ] = T r \left[ \rho \bar { T } { e ^ { i \int d ^ { 4 } x ( H _ { s } + j _ { 2 } \phi _ { s } ^ { * } + j _ { 2 } ^ { * } \phi _ { s } ) } } T { e ^ { - i \int d ^ { 4 } x ( H _ { s } - j _ { 1 } \phi _ { s } ^ { \ast } - j _ { 1 } ^ { \ast } \phi _ { s } ) } } \right]
x _ { 1 } = { \varepsilon } \left[ \frac { s i n ( { \theta } + { \phi } ) - s i n { \phi } } { { \theta } } \right]
- { \frac { d ^ { 2 } f _ { \lambda } ( \tau ) } { d \tau ^ { 2 } } } + V ^ { \prime \prime } [ x _ { c 1 } ( \tau ) ] f _ { \lambda } ( \tau ) = \lambda f _ { \lambda } ( \tau )
M = \left( \begin{array} { l l } { { G ^ { - 1 } } } & { { - G ^ { - 1 } B } } \\ { { - B ^ { T } G ^ { - 1 } } } & { { G + B ^ { T } G ^ { - 1 } B } } \end{array} \right) ,
{ \cal L } = - \frac 1 4 F _ { T } ^ { \mu \nu } F _ { T \mu \nu }
\left[ \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 1 } \right] ^ { * } = \frac { 1 } { 3 } f _ { \; a \left[ d \right. } ^ { e } f _ { \; \left. b c \right] } ^ { a } \int d ^ { 3 } x \left( \epsilon ^ { 0 i j k } A _ { i } ^ { d } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } \eta _ { e } \right) .
\phi _ { b } : U _ { b } \rightarrow { \bf C } ^ { n }
D _ { * } ^ { ( 0 ) } ( p ) = \int ~ d ^ { N } p _ { y } ~ D _ { * } ( p ^ { 2 } - p _ { y } ^ { 2 } )
d \hat { r } ( \Delta l ) \equiv \hat { r } ( N _ { r } + l ) - \hat { r } ( N _ { r } + l ^ { \prime } ) ,
\nabla ^ { a } \nabla _ { a } Y _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } } ^ { ( l ) } = - [ l ( l + d - 3 ) - n ] Y _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } } ^ { ( l ) } .
\langle R ( y ) \rangle = \frac { \int d ^ { 4 } y \sqrt { \bar { g } ( y ) } R ( y ) } { \int d ^ { 4 } y \sqrt { \bar { g } ( y ) } } ,
q _ { 2 3 } \le \lambda _ { 2 } - E + \lambda _ { 2 } ^ { \prime } - E ^ { \prime } + r ^ { \prime } - 1 - \nu / 2 ,
{ \cal L } _ { g w } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 L ^ { 2 } } S _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ^ { a b } \theta _ { I } ^ { a ^ { \prime } } \theta _ { J } ^ { b ^ { \prime } } A _ { a } ^ { I } A _ { b } ^ { J } + \frac { 1 } { 4 } T _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ^ { a b } \theta _ { I } ^ { a ^ { \prime } } \theta _ { J } ^ { b ^ { \prime } } F _ { a c } ^ { I } F _ { b } ^ { J c } \right) + \frac { 1 } { g L \sqrt { 3 2 \pi G } } U _ { \; a ^ { \prime } b ^ { \prime } c ^ { \prime } } ^ { K a b c } \theta _ { I } ^ { a ^ { \prime } } \theta _ { J } ^ { b ^ { \prime } } \theta _ { K } ^ { c ^ { \prime } } A _ { a } ^ { I } F _ { b c } ^ { J } .
\Delta _ { a } = [ - 2 \sum _ { i } T _ { a } ( r ) \log d e t g _ { r } ) + c _ { a } K ] .
\Psi _ { 2 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = T _ { 1 } \psi _ { 1 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) + T _ { 2 } \psi _ { 2 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } )
G ( T , \Omega , \Phi ) = M - T S - \sum _ { i } ^ { k } \Omega _ { i } J _ { i } - \Phi Q ,
{ \cal M } ( \nu ( p _ { 1 } ) \to \nu ( p _ { 2 } ) \gamma ( q ) ) = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } e } } Z \epsilon ^ { \alpha } \bar { u } ( p _ { 2 } ) \gamma ^ { \beta } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u ( p _ { 1 } ) \left( g _ { V } \Pi _ { \alpha \beta } ( - q ) - g _ { A } \Pi _ { \alpha \beta } ^ { 5 } ( - q ) \right) ,
\int { \cal D } ( B ) e x p i [ - { \frac { 1 } { 2 g } } B _ { \mu } B ^ { \mu } - { \frac { a e } { 2 } } B _ { \mu \nu } A ^ { \mu \nu } + \alpha e \epsilon _ { \mu \nu \lambda } B ^ { \mu } A ^ { \nu \lambda } + L _ { \mu } B ^ { \mu } ] .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \frac { \Gamma ( 2 k ) \Gamma ( n + k ) } { \Gamma ( 1 + n + 2 k ) } [ \gamma + \psi ( 1 + k ) ] = \zeta ( 3 ) .
( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) _ { M N } \ = \ \frac { 1 } { J + 1 } \ T r _ { N } ( \Phi _ { 1 } ^ { * } \Phi _ { 2 } ) \
F _ { \Sigma } = { \frac { \partial } { \partial X ^ { \Sigma } } } F ,
\: p ^ { \prime } ( \sigma ^ { - } ) = \frac { d } { d \sigma ^ { - } } \, p ( \sigma ^ { - } ) \: .
V ( r ) = r \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } ( N _ { i } ^ { B } + 1 / 2 ) + r \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } ( N _ { i } ^ { F } - 1 / 2 ) + \frac { r } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } ( N _ { i } ^ { f } - 1 / 2 )
Y _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } Y _ { 2 } + \eta _ { 3 } R _ { 1 2 } { \cal P } \quad ; \,
f ( z ) \propto z ^ { l } \ , \quad n = L _ { 1 2 } = l \ .
q ( t ) = e ^ { - i \omega t } [ ( a - b ) c o s ~ \epsilon t - 2 i b \omega \epsilon ^ { - 1 } s i n ~ \epsilon t ] + H . c . ,
\alpha _ { i \pm 1 } \alpha _ { i \mp 1 } \alpha _ { i } \alpha _ { i \pm 1 } = \alpha _ { i \mp 1 } \alpha _ { i } \alpha _ { i \pm 1 } \alpha _ { i \mp 1 } ,
{ \cal S } _ { \rho \rho ^ { \prime } } = \sum _ { i j } S t r _ { \rho } ( u v ^ { - 1 } \beta _ { i } \alpha _ { j } ) S t r _ { \rho ^ { \prime } } ( u v ^ { - 1 } \alpha _ { i } \beta _ { j } )
\int _ { \Sigma } { ^ \ast } F ( A _ { 1 } ) F ( A _ { 1 } ) \geq \int _ { \Sigma } { ^ \ast } F ( A _ { 0 } ) F ( A _ { 0 } )
G _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, \prod _ { \alpha = 1 } ^ { n } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d r _ { \alpha } V ( r _ { \alpha } ) \right] \, \prod _ { \beta = 0 } ^ { n } \left[ G _ { l + \nu } ^ { ( 0 ) } ( r _ { \beta + 1 } , r _ { \beta } ; E ) \right] \; .
( { \bf a } \Vert { \bf b } \Vert { \bf c } \Vert . . . . ) \cdot ( { \bf a } \Vert { \bf b } \Vert { \bf c } . . . . ) = a + b + c + . . . .
J ^ { \mu } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \leftrightarrow \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } A _ { \rho } .
\psi ( \tau , r ) \sim \alpha _ { 1 } ( \psi ; r ) + \alpha _ { 2 } ( \psi ; r ) \ln \tau
\partial \, \lbrack A , A \rbrack = \partial \, ( \alpha _ { + } \alpha _ { - } ) \, \sigma _ { 3 } + \partial \, ( \alpha _ { + } \alpha _ { 3 } ) \, \sigma _ { + } + \partial \, ( \alpha _ { - } \alpha _ { 3 } ) \, \sigma _ { - } ,
g _ { i j } g _ { j k } g _ { k i } \: = \: \alpha _ { i j k }
{ \cal R } _ { \mu \nu } ^ { 4 a } = \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { a } + \omega _ { \mu } ^ { a c } e _ { \nu c } ^ { } - \omega _ { \nu } ^ { a c } e _ { \mu c } ^ { } ,
\bar { \Psi } \bar { \theta } = 0 , \qquad \bar { \Psi } \bar { \zeta } = 0 ,
\Gamma ( \Phi _ { 0 } + \delta \Phi ) = - V ( \Phi _ { 0 } + \delta \Phi ) + \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } ( \Phi _ { 0 } ) \partial ^ { \mu } \delta \Phi \partial ^ { \nu } \delta \Phi + { \cal O } ( \partial \delta \Phi ) ^ { 4 }
c \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } \delta \int d ^ { 1 2 } z d u \left( \frac { q ^ { + a } q _ { a } ^ { - } } { \bar { W } W } \right) ^ { n } = - \delta \int d ^ { 1 2 } z d u \, { \cal H } ( W , \bar { W } )
\int d x \, A ( x ) \, { P ^ { \cal G } } ^ { \dagger } [ J ] ( x ) = \int d x \, A ( x ) \, J ( x ) + \int d x \, \{ C _ { x } \, F ^ { \cal G } [ A ] ( x ) \} \, J ( x ) .
\sigma ^ { ( 1 ) } = \frac { m ^ { 2 } } { 8 \sqrt { 3 } \pi } \eta ^ { - 1 / 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d { \tilde { h } } \; ( { \tilde { h } } - 1 ) ( 1 7 + 1 8 { \tilde { h } } ) = - \frac { 2 3 \; m ^ { 2 } } { 1 6 \sqrt { 3 } \pi } \eta ^ { - 1 / 2 } .
\Lambda = k ^ { 4 } e ^ { k ^ { 2 } K } \sum _ { i } \{ k ^ { 2 } | K _ { i } W | ^ { 2 } - 3 | W | ^ { 2 } \} ,
\begin{array} { r c l } { { i T } } & { { = } } & { { \displaystyle + \lambda v \int \left[ 3 D _ { k } ^ { \sigma } + D _ { k } ^ { Z } + 2 D _ { k } ^ { W } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \frac { n } { 2 } g ^ { 2 } v \int \left[ D _ { k } ^ { W } + D _ { k } ^ { Z } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } v \int \left[ D _ { k } ^ { W } + D _ { k } ^ { Z } \right] , } } \end{array}
\left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } \right) G ( { \bf x } , t ; { \bf x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = - \delta ^ { ( D ) } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) ,
d k ^ { a b } = - 2 ( \eta + F ) ^ { - 1 ~ a c } d F _ { c d } ( \eta + F ) ^ { - 1 ~ d b } .
V ( \Phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \Omega ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } [ 2 \Omega ^ { 4 } l n { \frac { \Omega ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - ( 3 - 2 k ) ( \Omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } ( \Omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ] + { \cal D } _ { 1 }
L _ { 0 } L _ { n } ^ { k } | \Delta \rangle = ( \Delta + n k ) L _ { n } ^ { k } | \Delta \rangle
H \equiv H ^ { A } Q _ { A } = e ^ { a } P _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { a b } M _ { a b } ,
1 + \int d ^ { 4 } x t r \alpha ( x ) A ( x ) - \delta S ( A _ { \mu } , \bar { \psi } , \psi )
W ^ { \l } = \prod _ { i \in I ^ { \l } } ( 1 - P _ { i i + 1 } ) \otimes ^ { N } V \; .
\Delta = { \frac { p ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } + { \frac { \hat { c } - 1 } { 2 4 } } , \qquad \hat { c } = 1 - 6 ( \beta - \beta ^ { - 1 } ) ^ { 2 } , \qquad q = e ^ { i \pi \beta ^ { 2 } }
\{ A , B \} ^ { * } = \{ A , B \} - \int _ { \Sigma } d z \{ A , \phi ^ { \alpha } ( z ) \} J _ { \alpha \beta } ( z ) \{ \phi ^ { \beta } ( z ) , B \} .
{ \cal G } _ { M N } = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } T _ { M N } ,
X _ { \ell } ^ { \mathrm { S p - S p } } = h _ { \ell + 1 , 3 } ,
{ \frac { \rho _ { i } } { | \sigma _ { i } | } } \sim { \frac { l } { \kappa ^ { 2 } | \sigma _ { i } | } } \, { \frac { \kappa ^ { 2 } \rho _ { i } } { l } } \sim ( { \frac { l } { L } } ) ^ { 2 } \ll 1
( X , Y ) = \int d ^ { n } x \left( \frac { \delta ^ { R } X } { \delta \Phi ^ { A } ( x ) } \frac { \delta ^ { L } Y } { \delta \Phi _ { A } ^ { * } ( x ) } - \frac { \delta ^ { R } X } { \delta \Phi _ { A } ^ { * } ( x ) } \frac { \delta ^ { L } Y } { \delta \Phi ^ { A } ( x ) } \right) \, ,
M _ { G U T } ^ { ( 3 ) } = M _ { p l } e ^ { - k ( 2 y _ { 2 } - y _ { 1 } - y _ { 3 } ) } ~ . ~ \,
- T _ { 2 5 } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } \, .
\kappa ^ { 2 } e ^ { - 1 } { \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } { \cal { R } } + \frac { 1 } { 3 } b ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } M _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } M _ { 2 } ^ { 2 }
\{ z ^ { 2 } , z , 1 , z ^ { - 1 } , \ldots \} \frac { \partial } { \partial z }
u ( x ) \rightarrow \varphi ( x ) \equiv \sqrt { g } ^ { - 1 } \tan \left[ \sqrt { g } u ( x ) \right]
\left[ M { \frac { \partial } { \partial M } } + \beta ( g ) { \frac { \partial } { \partial g } } + \gamma _ { \zeta } ( g ) { \frac { \partial } { \partial \zeta } } - \gamma _ { \varphi } ( g ) \varphi { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \right] V ( \varphi ) = 0 ,
T = - \frac { 1 } { 2 } ( \partial X ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 k } } \partial ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { 2 } ( \partial H ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \left\{ Q _ { U ( 1 ) } , ~ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( k + 2 ) } } \eta ( - \partial u + i \partial v ^ { \prime } ) \right\} .
L = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \theta g \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda }
\langle \, p _ { f } \, | \, q _ { i } \, \rangle = \int \frac { d P _ { 1 } } { 2 \pi \hbar } \, d Q _ { N } \, \langle \, p _ { f } \, | \, Q _ { N } \, \rangle \, e ^ { i P _ { 1 } Q _ { N } / \hbar } \langle \, P _ { 1 } \, | \, q _ { i } \, \rangle \, .
\phi _ { \triangle \omega } ( t , \rho , z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \int d ^ { 2 } k ~ u _ { \omega , k } ( t , \rho ) e ^ { - i k _ { j } z ^ { j } } \tilde { \phi } _ { \triangle \omega } ( \omega ) \tilde { \varphi } ( k ) ~ ~ ~ .
t _ { u } = t _ { v } = { \frac { \pi } { 1 2 } } { \frac { 1 } { ( 8 \pi M ) ^ { 2 } } } .
Q _ { \alpha } \mid 0 \rangle = \dot { Q } _ { \alpha } \mid 0 \rangle = 0
\Gamma ^ { ( N ) } = \left. \frac { \partial ^ { N } V _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \phi _ { 0 } ^ { N } } \right| _ { \phi _ { 0 } = 0 } .
\phi ^ { a } ( x ) = \phi _ { L } ^ { a } ( x ) ( 1 - | \phi _ { H } ^ { a } | ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \phi _ { i , H } ( x ) e _ { i } ^ { a } ( x )
[ M ^ { \mu \nu } , M ^ { \rho \sigma } ] = - i ( g ^ { \mu \rho } M ^ { \nu \sigma } + g ^ { \nu \sigma } M ^ { \mu \rho } - g ^ { \mu \sigma } M ^ { \nu \rho } - g ^ { \nu \rho } M ^ { \mu \sigma } )
2 \pi \chi ( \mathcal { M } ) = \int _ { \partial { \cal M } } d \tau k
2 i E ^ { a } \wedge ( E ^ { 1 \alpha } \wedge \bar { E } ^ { 1 \dot { \alpha } } - E ^ { 2 \alpha } \wedge \bar { E } ^ { 2 \dot { \alpha } } ) \sigma _ { a \alpha \dot { \alpha } } = 0 , \qquad
\omega _ { P } \circ \varrho _ { V } = \lambda _ { + } \omega _ { + } + \lambda _ { - } \omega _ { - }
\frac { 1 } { U ^ { 2 } } d U ^ { 2 } + U ^ { 2 } \eta ^ { i j } d y _ { i } d y _ { j } + d \Omega _ { 5 } ^ { 2 }
r = \sqrt { d } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 N } \right) .
\begin{array} { l l } { { g _ { _ E } ( \widehat { \mathbf { f } } _ { \mu } ( x ) , \widehat { \mathbf { f } } _ { \nu } ( x ) ) = g ( \mathbf { f } _ { \mu } ( x ) , \mathbf { f } _ { \nu } ( x ) ) = g _ { \mu \nu } ( x ) } } \\ { { g _ { _ E } ( \widehat { \mathbf { f } } _ { \mu } ( x ) , \mathbf { e } _ { k } ( x ) ) = 0 } } \\ { { g _ { _ E } ( \mathbf { e } _ { k } ( z ) , \mathbf { e } _ { l } ( z ) ) = g _ { 0 \, k l } ( x ) \, . } } \end{array}
\sigma _ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } \left[ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \right] ,
c - b ^ { 2 } = \left( { \frac { 1 } { 4 b } } - b - \, \frac { s } { 2 } \right) \left( { \frac { 1 } { 4 b } } + b + \, \frac { s } { 2 } \right)
2 k _ { \Lambda } ^ { v } \Omega _ { u v } ^ { x } \, = \, \nabla _ { u } P _ { \Lambda } ^ { x }
\chi _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { p _ { r } } } } \exp ( i \int ^ { r } p _ { r } )
\bar { \eta } { } ^ { A } = - \dot { \bar { \pi } } { } ^ { A }
S = \int _ { \mathcal M } \left[ \overline { { { \nabla _ { a } \phi } } } \nabla ^ { a } \phi - m ^ { 2 } \bar { \phi } \phi \right] \, ,
\hat { \psi } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { n } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \prod _ { m = 1 } ^ { n } \mathrm { d } t _ { m } \ t _ { m } ^ { \Delta _ { m } - 1 } \mathrm { e } ^ { - t _ { m } } \psi ( t _ { 1 } z _ { 1 } , . . . , t _ { n } z _ { n } ) .
< \phi _ { n } \phi _ { 0 } > \sim \frac { 1 } { n ^ { D - 2 + \eta } }
\tilde { \theta } = \theta + { \frac { \Pi _ { \alpha } \Pi _ { \beta } } { \Pi _ { \theta } ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ \tilde { \beta } = \beta - { \frac { \Pi _ { \alpha } } { \Pi _ { \theta } } } .
\left. \frac { \mathrm { d } Q _ { 5 } } { \mathrm { d } t } \right| _ { \mathrm { \, c l a s s i c a l } } = 0 \, .
\langle \exp { \frac { 1 } { p ! } } \int d ^ { d } x A _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } ( { \bf x } ) J _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } ( { \bf x } ) \rangle _ { C F T } = { \cal Z } _ { A d S _ { d + 1 } } [ { \cal A } ] ,
\sum _ { i } z _ { i } = \frac { 1 } { 4 i \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { ( 0 + ) } ~ \frac { d t } { t ^ { 3 / 2 } } ~ \mathrm { T r } ~ \exp ( - t [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } ) = \mathrm { T r } ~ \sqrt { - [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } } ,
\Omega = c ^ { \alpha } T _ { \alpha } + \ldots ,
h = - \frac { 1 } { k } \int _ { \Sigma _ { \tau } } d \bar { \eta } d \eta ~ ~ { \cal E } ( - \eta ) \sum _ { i } q _ { i } E _ { i i } + \frac { 1 } { 2 k } \sum _ { i \neq j } \int _ { \Sigma _ { \tau } } d \bar { \eta } d \eta ~ ~ \left( \frac { u _ { j } } { u _ { i } } w _ { i j } v _ { i j } + \frac { u _ { i } } { u _ { j } } w _ { j i } v _ { j i } \right) \left( E _ { i i } - \frac { 1 } { n } I \right) .
\chi = \frac { \pi - \gamma } { 4 \pi \gamma } \left( - \frac { 1 + 2 \cos \tilde { \gamma } } { \bar { c } + 2 \tilde { c } \cos \tilde { \gamma } } \right) = \frac { 1 } { v _ { s } } \frac { 1 } { 2 \gamma }
\epsilon _ { a b c } \, n ^ { b } \, p ^ { c } \, = \, m ^ { a } \, \, \, \, \, \, \mathrm { ~ a n d ~ c i r c u l a r ~ p e r m u t a t i o n s . }
\frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { M \tau } { 8 \pi ^ { 2 } } \, .
E _ { - } ^ { ( m ) } = \lambda + { \frac { 3 } { 2 } } + 2 m , \qquad m = 0 , 1 , 2 , \ldots .
e ^ { - i \pi } \varphi ( e ^ { - i \sigma _ { 3 } \pi / 2 } ) : f _ { \pm } ^ { 3 / 2 } ( \theta , \phi ) \; \mapsto \; - e ^ { \pm 3 i \pi / 2 } f _ { \pm } ^ { 3 / 2 } ( \theta , \phi - \pi ) .
D T \overline { { { D T } } } = \delta ( x ) T _ { v } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } T ( y ) \partial ^ { \mu } T ( y ) \delta ( x )
H ^ { \, \ell } ( h , N ) \; = \; \frac { \gamma } { 2 \sin ( \pi \gamma ) } \; H ( q = - \exp ( - i \pi \gamma ) , \alpha = \exp ( 2 \pi i \ell ) , N ) ,
D ^ { \mu \nu } ( k ) = \left( g ^ { \mu \nu } - \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { e ^ { 2 } / \pi - k ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \lambda } \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; ,
\Delta _ { 0 } ~ = ~ \emptyset ~ ~ , ~ ~ \tilde { \Delta } ~ = ~ \Delta ~ ,
R _ { [ \mu \nu \rho ] \sigma } \; \; = \; \; 0
\left| k , m , p ^ { 3 } , p ^ { + } \right> ,
{ \cal Z } _ { G U } = { \displaystyle \int } { \cal D } ( n ^ { a } , \mu ^ { \; \prime } ) ~ ( { \sf d e t } | - n ^ { a } n _ { a } | ) ^ { 1 / 2 } ~ { \exp { \left( i { \displaystyle \int } d x d t \left[ - \frac { \displaystyle ( \partial _ { 1 } { \widetilde n } _ { _ { G U } } ^ { a } ) ( \partial _ { 1 } { \widetilde n } _ { a _ { ( G U ) } } ) } { \displaystyle 4 } + | n | ^ { 2 } ( \mu ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } \right] \right) } } ,
\epsilon _ { i j k l } \mathrm { t r } ( F _ { i j } ^ { ( 1 ) } F _ { k l } ^ { ( 1 ) } ) = \epsilon _ { i j k l } \mathrm { t r } ( F _ { i j } ^ { ( 2 ) } F _ { k l } ^ { ( 2 ) } ) = 0
\delta _ { 0 } { \cal L } _ { 1 } + \delta _ { 1 } { \cal L } _ { 0 } = 0
V ( a ) = \frac { h ^ { 2 } ( a ) } { 2 g ^ { 2 } } .
\tau ^ { a } \bar { \tau } ^ { b } + \tau ^ { b } \bar { \tau } ^ { a } = 2 \delta ^ { a b } I ,
\left[ l _ { \varepsilon _ { 1 } } , l _ { \varepsilon _ { 2 } } \right] = l _ { [ \varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } ] }
\{ b _ { 2 } ( \kappa ) , \overline { { { b } } } _ { 2 } ( \kappa ^ { \prime } ) \} = \delta _ { \kappa , \kappa ^ { \prime } } ,
S _ { P S T } ( A ^ { \alpha } , C ^ { \alpha } + L ^ { \alpha } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \int ( C ^ { 1 } L ^ { 2 } - L ^ { 1 } C ^ { 2 } ) .
\epsilon ^ { q m n } { e _ { m } } ^ { i } { e _ { n } } ^ { j } \partial _ { i } \pi ^ { \alpha } \partial _ { j } \pi ^ { \beta } .
h ( Z ) = - \frac { Z ^ { \prime } } { n - 2 } = - \frac { A ^ { \prime } A ^ { - \left( \frac { n - 3 } { n - 2 } \right) } } { ( n - 2 ) ^ { 2 } }
8 \pi S _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } \, [ K ] - [ K _ { \mu \nu } ] \, .
Z [ T ] = \sum _ { s } < s \vert \mathrm { ~ e } ^ { - H / T } { \cal P } \vert s >
\frac { k } { m + \omega } \tan ( k L + \delta ^ { + } ( \omega ) ) = \frac { q } { m + \omega + e \varphi } \tan q L \, .
\delta S _ { b h } = \frac { \epsilon } { T _ { H } } = \frac { E } { T }
\frac { 1 } { | { \bf x } - { \bf x ^ { \prime } } | } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } \frac { R _ { < } ^ { \ell } } { R _ { > } ^ { \ell + 1 } } \ \bar { Y } _ { m } ^ { ( \ell ) } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) \ Y _ { m } ^ { ( \ell ) } ( \theta , \phi ) \ .
A ( \eta , M , w ; U , V ) \ , \quad R ( \eta , M , w ; U , V ) \ ,
\Psi | _ { p \times X } = \left( \O \to \underline { { { \O _ { p } } } } \right) .
\alpha _ { 0 } = - \frac 1 2 C _ { \; \; b c } ^ { a } B _ { a } ^ { \mu \nu } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } .
V _ { c } \left[ Q ^ { \mu i } ( \xi _ { i } ) - Q ^ { \mu j } ( \xi _ { j } ) \right] = 0
\frac { e ^ { - 4 \pi \tau } } { 1 - e ^ { - 4 \pi \tau } } \sim - \frac 1 4 \frac { q ^ { 2 } } { p ^ { ( 2 ) 2 } } \; , \; \; \frac { e ^ { - 4 \pi l ^ { \prime } } } { 1 - e ^ { - 4 \pi l ^ { \prime } } } \sim - \frac 1 4 \frac { k ^ { 2 } } { p ^ { ( 1 ) 2 } } \; .
d s ^ { 2 } = { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } \, [ d \theta ^ { 2 } + d \phi ^ { 2 } + d \psi ^ { 2 } + 2 \cos \theta \, d \phi \, d \psi ] \ .
t ( \lambda ; \{ \lambda _ { m } \} ) = t r _ { a } T ( \lambda ; \{ \lambda _ { m } \} ) \equiv t r _ { a } \prod _ { k } S _ { a k } ( \lambda - \lambda _ { k } ) ,
\widehat { X } _ { c } = - \widehat { p } _ { \eta } + \frac { 1 } { 2 } \widehat { \xi } , \qquad \widehat { Y } _ { c } = \widehat { p } _ { \xi } + \frac { 1 } { 2 } \widehat { \eta } .
\Lambda ( k ) ~ ~ = ~ ~ \left( \begin{array} { c c c } { { { \gamma } } } & { { { \gamma } { \beta } ^ { 1 } } } & { { { \gamma } { \beta } ^ { 2 } } } \\ { { { \gamma } { \beta } ^ { 1 } } } & { { 1 + \frac { ( { \gamma } - 1 ) ( { \beta } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( \vec { \beta } ) ^ { 2 } } } } & { { \frac { ( { \gamma } - 1 ) { \beta } ^ { 1 } { \beta } ^ { 2 } } { ( \vec { \beta } ) ^ { 2 } } } } \\ { { { \gamma } { \beta } ^ { 2 } } } & { { \frac { ( { \gamma } - 1 ) { \beta } ^ { 1 } { \beta } ^ { 2 } } { ( \vec { \beta } ) ^ { 2 } } } } & { { 1 + \frac { ( { \gamma } - 1 ) ( { \beta } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \vec { \beta } ) ^ { 2 } } } } \end{array} \right)
L ^ { g } = L _ { + } ^ { g } w _ { i ^ { g } } ( L _ { - } ^ { g } ) ^ { - 1 } = g L g ^ { - 1 } \ \ .
V ( x , y , z ) = I _ { 0 } ^ { 2 } + I _ { 1 2 } + w I _ { 0 } + w ^ { \prime } I _ { 2 } = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } + x y z + w ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + w ^ { \prime } z ^ { 2 } ,
{ \frac { d \Theta ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) ] } { d \kappa } } = ( f _ { 1 } [ \phi ] + \kappa f _ { 2 } [ \phi ] ) \Theta ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) ] .
J ( X _ { \tau } , \alpha , \beta ) = \int _ { X _ { \tau } } d ^ { m + n } z \prod _ { i = 1 } ^ { m } z _ { i } ^ { \alpha } ( 1 - z _ { i } ) ^ { \beta } \prod _ { \hat { i } = \hat { 1 } } ^ { \hat { n } } z _ { \hat { i } } ^ { \alpha ^ { \prime } } ( 1 - z _ { \hat { i } } ) ^ { \beta ^ { \prime } } \left[ \prod z _ { i j } ^ { 2 \rho } \prod z _ { \hat { i } \hat { j } } ^ { 2 \rho ^ { \prime } } \prod z _ { i \hat { j } } ^ { 2 \sigma } \right] _ { \tau } .
\Re G ^ { R } ( k ) = { \frac { N ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 ( \Delta - 4 ) } } { 8 \pi ^ { 2 } ( \Delta - 3 ) ! ^ { 2 } 2 ^ { 2 \Delta - 5 } } } | k ^ { 2 } | ^ { \Delta - 2 } \ln { | k ^ { 2 } | } \, , \; \; \; \; \Delta = 2 , 3 , 4 , \ldots
| B \rangle _ { s } \equiv \bar { \epsilon } _ { 0 } ^ { A _ { 1 } } Q ^ { - A _ { 1 } } \cdots \bar { \epsilon } _ { 0 } ^ { A _ { s } } Q ^ { - A _ { s } } | B \rangle ,
f ( \sigma _ { 3 } , \sigma _ { 1 } ) = \pi \mu \gamma ( b ^ { 2 } ) b ^ { 2 - 2 b ^ { 2 } } \, . \nonumber
x ^ { \prime } = { \bf u } e ^ { - \alpha g d ( \mu t ) } \biggl [ \cosh { \mu t } \biggr ] ^ { - ( \beta + 2 ) } , ~ ~ ~ t ^ { \prime } = | x ^ { \prime } |
\begin{array} { r c l } { { h ( z ) } } & { { = } } & { { \frac { z } { ( 1 - 2 z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } } \\ { { f _ { n } ( z ) } } & { { = } } & { { \frac { z } { ( 1 + 2 z ^ { 2 ^ { n } } ) ^ { 1 / 2 ^ { n } } } . } } \end{array}
2 \kappa ^ { 2 } T _ { 2 } T _ { 5 } = 2 \pi n \quad ( \mathrm { n ~ = ~ i n t e g e r } ) ,
\{ X ^ { \mu } ( \sigma ) , P ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = g ^ { \mu \nu } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ~ , ~ \{ N ^ { \mu } ( \sigma ) , P _ { N } ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = g ^ { \mu \nu } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) .
[ T r ( \pi \phi ) , \; T r ( \phi ^ { 2 } ) ] = - 2 i \; T r ( \phi ^ { 2 } ) .
i [ K _ { k } , x _ { l } ] = \frac { 1 } { 2 } \left( x _ { k } \frac { p _ { l } } { \omega } + \frac { p _ { l } } { \omega } x _ { k } \right) - t \delta _ { k l } + \lambda \epsilon _ { k l m } \frac { p _ { m } } { | { \bf p } | ^ { 2 } } ~ ~ ~ ~ .
\left( \frac { C ^ { 2 } \, e ^ { 2 \, \alpha } \, n ^ { 4 } } { \left( \left( x _ { 0 } + y _ { 0 } + i \, \epsilon \right) ^ { 2 } - \left( x _ { s } + y _ { s } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } + \frac { C ^ { 2 } \, e ^ { 2 \, \alpha ^ { * } } \, n ^ { 4 } } { \left( \left( x _ { 0 } + y _ { 0 } - i \, \epsilon \right) ^ { 2 } - \left( x _ { s } + y _ { s } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \right.
{ \cal L } ( x ) + { \cal L } ( 1 - x ) = { \cal L } ( 1 ) , \qquad { \cal L } ( 1 ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } , \qquad { \cal L } \Big ( { \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } } \Big ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 0 } }
H _ { \mu \nu \rho } = H _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 0 ) } + h _ { \mu \nu \rho } \theta ( u ) ,
D _ { m m ^ { \prime } } ^ { j } ( \psi ) = \frac { 1 } { \sqrt { ( j + m ^ { \prime } ) ! } } ~ \frac { 1 } { \sqrt { ( j - m ^ { \prime } ) ! } } ~ ( \frac { \partial } { \partial \xi _ { 1 } ^ { * } } ) ^ { j + m } ~ ( \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } ^ { * } } ) ^ { j - m } ~ < \xi \mid U ( \psi ) \mid j , m ^ { \prime } >
\tan \theta _ { j } ^ { ( a ) } = { \frac { m _ { j } ^ { ( a ) } \mathrm { I m } \; \tau _ { j } } { n _ { j } ^ { ( a ) } + m _ { j } ^ { ( a ) } \mathrm { R e } \; \tau _ { j } } }
A ^ { \mu } ( x ) = \varepsilon ^ { \mu } ( k ) e ^ { i k \cdot x }
\Theta _ { k } . \Theta _ { k - 1 } = p _ { k } .
H _ { 2 } ^ { \left( 1 \right) } = H + \int d ^ { 3 } x \lambda _ { a } \left( { \bf x } \right) \theta ^ { a } \left( { \bf x } \right) ,
= ( \partial _ { \alpha } A _ { \mu } d x ^ { \alpha } ) \wedge d x ^ { \mu } = \partial _ { \alpha } A _ { \mu } d x ^ { \alpha } \wedge d x ^ { \mu }
N _ { g e n } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { Z } c _ { 3 } ( V _ { Z 1 } ) .
\bar { A } = - \left( e ^ { \Psi } \nabla ^ { \mu } e ^ { - \Phi } \right) \left( e ^ { - \Phi } \nabla _ { \mu } e ^ { \Psi } \right) : = L ^ { \mu } L _ { \mu } ^ { \dag } \, .
1 = \frac { 4 V N _ { c } } { N } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \quad \frac { M ^ { 2 } ( p ) } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( p ) } .
V _ { e f } \left( \phi _ { c } \right) = V _ { c l } \left( \phi _ { c } \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \hbar } { \Omega } \ln \operatorname * { d e t } \left[ \frac { \delta ^ { 2 } S \left[ \phi _ { c } \right] } { \delta \phi \left( x \right) \delta \phi \left( y \right) } \right] = V _ { c l } \left( \phi _ { c } \right) + V _ { e f } ^ { \left( 1 \right) } \left( \phi _ { c } \right) ,
\hat { Q } ^ { + } ( \xi _ { \alpha } ) = \xi _ { \alpha } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \xi _ { \alpha } } - J _ { \alpha } \xi _ { \alpha } , \ \ \hat { Q } ^ { - } ( \xi _ { \alpha } ) = - \frac { \partial } { \partial \xi _ { \alpha } } , \ \ \hat { Q } ^ { 3 } ( \xi _ { \alpha } ) = \xi _ { \alpha } \frac { \partial } { \partial \xi _ { \alpha } } - \frac { J _ { \alpha } } { 2 } .
\prod _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( \frac { 2 \pi n } { \beta } + \omega \right) = \sin \left( \frac { \beta \omega } { 2 } \right)
m \, [ \: x ^ { \mu } , \dot { x } ^ { \nu } \: ] = - \mathrm { i } \hbar \, \{ g ^ { \mu \nu } ( x ) + h _ { \: \; \; \; \rho } ^ { \mu \nu } ( x ) \, \dot { x } ^ { \rho } + k _ { \: \; \; \; \rho \sigma } ^ { \mu \nu } ( x ) \, \dot { x } ^ { \rho } \, \dot { x } ^ { \sigma } + \cdots \} .
r ^ { 2 } = \varphi ( t , w ) a ( t ) ^ { 2 } \to \infty \qquad ( w \to \infty )
S \, = \, \frac { \beta } { \sqrt { | p _ { 1 } ^ { 2 } | } } \, \left( \, m \, + \, \alpha \, \frac { \sqrt { - q _ { 3 } ^ { 2 } } } { q _ { 2 } ^ { 2 } } \, \right) \, { . }
Q ^ { - 1 } ( x ^ { 0 } ; x ^ { 1 } , y ^ { 1 } ) = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) + \zeta ( x ^ { 0 } ) .
\kappa \rightarrow \kappa - { \frac { N _ { f } } { 2 } }
t _ { [ 1 \, 2 ] } = T _ { 1 2 9 } , t _ { [ 3 \, 4 ] } = T _ { 1 5 8 } , \ldots , t _ { [ 1 5 \, 1 6 ] } = T _ { 2 4 8 } ,
\sum _ { I = 1 , I \not = k } ^ { r - 1 } ( \alpha _ { I } - \lambda _ { I } \frac { \alpha _ { k } } { \alpha } + \beta _ { I } \alpha _ { r } \alpha ) X ^ { I } + ( \alpha _ { k } ( 1 - \frac { \mu } { \alpha } ) + \alpha _ { r } \alpha \beta _ { k } ) X ^ { k }
\tau ^ { \prime } = \tau + \lambda ,
\omega _ { k } = ( - 1 ) ^ { k - 1 } \frac { k ^ { k - 1 } } { k ! } A ^ { k - 1 } e ^ { - k A / 2 }
^ { * } f _ { a } ^ { r } ( x ) = \int _ { c ^ { * } } E _ { a } ^ { k } \varepsilon ^ { k i j } \frac { \partial y ^ { j } } { \partial x ^ { r } } d y ^ { i }
B _ { \mu } ^ { ( b ) } : = e \Big ( A _ { \mu } + a _ { \mu } ^ { ( b ) } \Big ) + \sqrt { g } h _ { \mu } \; .
\frac { 1 } { 2 } \widetilde { C } \star \widetilde { v } \star \widetilde { v } ( 0 ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( 2 \log ( 2 ) - \log ( 3 ) \right) .
y _ { 1 } = - \frac { 9 } { 4 l o g \alpha + l o g \sqrt { 2 } Q }
\tilde { \Phi } _ { L R } = \sigma _ { L R } + i \pi _ { L R } , ~ ~ ~ \tilde { \Phi } _ { R L } = \sigma _ { R L } - i \pi _ { R L } ,
S _ { 0 0 } F _ { \gamma } = F _ { \gamma } .
\Omega ^ { \ast } : H _ { \ast } ( { \bf C } M , { \bf R } ) \rightarrow H _ { \ast } ( { \bf C } M , { \bf R } ) ,
\partial _ { T } ^ { 5 } f = - \frac { 1 } { 1 8 \pi i } \left\{ \frac { j _ { T } ( T ) } { j ( T ) - j ( i ) } \right\} ^ { 3 } \left\{ \frac { j ( i ) } { j ( T ) } \right\} ^ { 2 } \left\{ 5 + 1 3 \frac { j ( T ) } { j ( i ) } \right\} \, ,
\sum _ { i } n _ { m } ^ { i } ( \phi ) ( \psi _ { + i } - \eta \psi _ { - i } ) = 0
\Psi _ { K } \equiv \phi _ { \pm K / 4 } ^ { 0 } \otimes \cdots \otimes \phi _ { \pm K / 4 } ^ { 0 } ,
\Delta _ { c o v } ( A , c ) = \int d x ^ { 2 n - 2 } T r [ c \, \hat { G } ] = n \int P [ c \, , F ^ { n - 1 } ] .
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \kappa \epsilon ^ { \nu \lambda \sigma \rho } q _ { \lambda } F _ { \sigma \rho } = 0
D ( \gamma , \lambda ) \equiv \operatorname * { d e t } M ( \gamma , \lambda ) = 0 \; .
L _ { N B I } ^ { t r } = \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( 1 - \sqrt { 1 + V ^ { 2 } + 2 K ^ { 2 } } \right) .
( q _ { s B } ) \rightarrow ( r , \theta , \phi , \epsilon _ { 1 } , \dots , \epsilon _ { 8 } , u _ { 1 } , \dots , u _ { 8 } , v _ { 1 } , \dots , v _ { 8 } )
f ( y ) = \pm \operatorname { t a n h } \left( \frac { \kappa } { \sqrt { 2 } } y \right) .
n a _ { 1 } ( q ^ { \prime } , q ) + ( q ^ { \prime } - q ) \frac { \partial a _ { 1 } ( q ^ { \prime } , q ) } { \partial q ^ { \prime } } = a _ { 1 } ( q ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) = - V ( q ^ { \prime } ) ,
T _ { a } ^ { \vartheta } \, f ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { a } , \ldots , \theta _ { n } ) \, \mapsto \, f ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { a } + \vartheta , \ldots , \theta _ { n } ) \, \, \,
D _ { \alpha } D _ { \beta } \Omega - g _ { \alpha \beta } D \cdot D \Omega + \frac { \gamma } { 8 } \left[ g _ { \alpha \beta } \frac { ( D \Omega ) ^ { 2 } } { \Omega } - 2 \frac { D _ { \alpha } \Omega D _ { \beta } \Omega } { \Omega } \right] + \frac { \mu } { 2 } g _ { \alpha \beta } \Omega ^ { 1 - \lambda }
\langle \xi ^ { \prime } , \eta \rangle + \langle \xi , \eta ^ { \prime } \rangle = 0 \, .
\left\{ \pm 1 , \pm i , \pm j , \pm k , \frac { 1 } { 2 } ( \pm 1 \pm i \pm j \pm k ) \right\} ,
S _ { F } = \int d ^ { 2 } x \left\{ \bar { \psi } { \gamma } ^ { \mu } [ i { \partial } _ { \mu } + e \sqrt { \pi } ( 1 + r { \gamma } ^ { 5 } ) A _ { \mu } ] { \psi } - { \frac 1 4 } F _ { { \mu } { \nu } } F ^ { { \mu } { \nu } } \right\} ,
\Omega _ { A } : = ( \phi _ { \alpha } , \varphi _ { a } ) \, , \quad \lambda _ { A } : = ( v _ { \alpha } , \bar { v } _ { a } ) \, .
v _ { \Lambda \Omega } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { { s g n } } ( \sigma _ { R _ { i j } ^ { ( \ell ) } \Lambda } ^ { a } ) \, v _ { \Lambda _ { i j } \left( R _ { i j } ^ { ( \ell ) } \Lambda \right) _ { i j } } n _ { \omega ^ { s } } ( \Lambda _ { i } - \ell ) \bigl ( n _ { \omega ^ { s } } ( \Lambda _ { i } - \ell ) - 1 \bigr ) \, ,
\frac { d T } { d s } \left| _ { P _ { 0 } } = 0 \right. \ \ \ \mathrm { w h i c h \ \ i m p l i e s } \ \ \, f r a c { c _ { 1 } ^ { 2 } } { e ^ { \lambda T _ { 0 } } } + c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } = 1
K _ { \Delta } ( x ^ { \mu } , \rho ; x ^ { \prime \mu } , 0 ) = c _ { _ { \Delta } } { \frac { \rho ^ { \Delta } } { ( \rho ^ { 2 } + ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ^ { \Delta } } } \, ,
P _ { \mu } \hat { P } _ { \nu } + P _ { \nu } \hat { P } _ { \mu } = x _ { \nu } G _ { \mu } + x _ { \mu } G _ { \nu } + E _ { \mu \nu }
S = - \mu _ { 0 } \int d t \left( e ^ { - { \frac { 3 } { 4 } } \Phi } \sqrt { - \Pi _ { 0 } ^ { r } \Pi _ { 0 } ^ { s } \eta _ { r s } } - \partial _ { 0 } Z ^ { M } B _ { M } \right) \; ,
< B ^ { \prime } > = - \frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \cdot ( N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } ) \left( N [ W ^ { \dagger } ] + N [ \tilde { W } ^ { \dagger } ] \right)
y ^ { 2 } = P _ { N } ( x ) ^ { 2 } - 1 = \prod _ { k = 1 } ^ { N - n } ( x - u _ { i } ) ^ { 2 } ( W ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } + f _ { n - 1 } ) \ ,
S _ { M } [ B ^ { \Lambda } ; C ] = \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { m } [ B ^ { \Lambda } ] + { \frac { i } { 2 } } J g \int _ { S _ { C } } d S ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } .
\begin{array} { r c l } { { U _ { c } / m ^ { 4 } } } & { { = } } & { { \displaystyle + D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) [ 9 D _ { m } ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + D ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ] ( 1 + K _ { 1 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + 4 D ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + 4 ( N - 1 ) D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) D ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) , } } \end{array}
{ \frac { 3 } { 2 } } z _ { 0 } ^ { 3 } + { \frac { 1 0 } { 3 } } z _ { 0 } ^ { 5 } + { \frac { 1 0 } { 3 } } z _ { 0 } ^ { 5 } \omega \varepsilon ^ { 2 } < 0 \, ,
\sum _ { I } ( \partial _ { 0 } \tilde { P } _ { I } ^ { 6 - g } - \tilde { d } \tilde { Q } _ { I } ^ { 5 - g } ) \omega ^ { I } + \sum _ { I } \tilde { P } _ { I } ^ { 6 - g } \partial _ { 0 } \omega ^ { I } = \gamma \beta .
\frac { D _ { a + 1 } ( u ) } { U _ { a - 1 } ( u ) } = \frac { \sin ( \xi _ { a } + u ) \sin ( \xi _ { a } + a \gamma - u ) } { \sin ( \xi _ { a } - u ) \sin ( \xi _ { a } + a \gamma + u ) }
d Q _ { n } ( \zeta ) \left[ 1 - \sqrt { 1 - { \frac { c _ { 1 } ^ { ( n ) } } { d \zeta } } - { \frac { c _ { 2 } ^ { ( n ) } } { d \zeta ^ { 2 } } } } \right] \; \equiv \; \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \zeta ^ { i } + p _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } p _ { - j } \zeta ^ { - j } \; ,
u = \frac { a e ^ { k z } + b e ^ { - k z } } { c e ^ { k z } + d e ^ { - k z } } ~ , ~ \mathrm { ~ f o r ~ } k \neq 0 .
x ( 2 P ) = \frac { x ^ { 4 } - b _ { 4 } x ^ { 2 } - 2 b _ { 6 } x - b _ { 8 } } { 4 x ^ { 3 } + b _ { 2 } x ^ { 2 } + 2 b _ { 4 } x + b _ { 6 } } ,
\delta = \varepsilon \delta \zeta - \mu \frac { \partial } { \partial \mu } \delta \zeta + 2 \gamma _ { 2 } \delta \zeta
D _ { q \cdot q ^ { \prime } } ( \alpha ) \leq - \frac 1 2 \alpha _ { j _ { 1 } } \alpha _ { j _ { 2 } } \cdots \alpha _ { j _ { L + 1 } } \leq 0
\chi ( x ) = \pi B \left( \frac { x - x _ { 0 } } { L } \right) \ .
S _ { X X } \bigotimes S _ { R S O S ( p = 1 , r = 2 j + 2 ) }
{ \cal H } _ { e f f } = \frac 1 2 ( \partial _ { i } C _ { j } ) ^ { 2 } - \Pi [ \Delta _ { \perp } ^ { d } ] ^ { - 1 } * \left[ \partial _ { i } j ^ { i } + \partial _ { - } j ^ { - } \right] - C _ { i } \left[ j ^ { i } - 2 \partial _ { i } [ \Delta _ { \perp } ^ { d } ] ^ { - 1 } * ( \partial _ { - } j ^ { - } + \partial _ { j } j ^ { j } ) \right] - C _ { - } j ^ { - } ,
H ( \eta , z ) ~ = ~ \frac 1 { \eta ^ { 3 } } ~ [ ( c _ { 1 } ~ - ~ c _ { 2 } ~ p \eta ) ~ \sin ~ p \eta ~ - ~ ( c _ { 2 } ~ + ~ c _ { 1 } ~ p \eta ) ~ \cos ~ p \eta ] ~ \cos ~ p z .
d _ { \mu } d _ { \nu } \left( \epsilon ^ { \mu \alpha } \Theta _ { \alpha \beta } \gamma ^ { \beta \nu } \right) = 0
S ( \nu , k ) = \frac { M ^ { ( + ) } ( \nu , k ) } { M ^ { ( - ) } ( \nu , k ) } ,
j ^ { \mu } = \delta ^ { 3 } ( \vec { \phi } ) D ^ { \mu } ( \frac \phi x ) .
F _ { 1 } = F + \delta F _ { R ^ { 4 } } ^ { \mathrm { t r e e } } = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } N _ { 3 } ^ { 2 } \tilde { V } _ { 3 } T ^ { 4 } \left[ 1 + \frac { 1 5 } { 8 } \zeta ( 3 ) \lambda ^ { - 3 / 2 } \right] ,
\begin{array} { l c r } { { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( | X _ { j } | ^ { 2 } - | Y _ { j } | ^ { 2 } ) \eta _ { j } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } } } & { { = r _ { a } ^ { 2 } \eta _ { a } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { a } ^ { + } \qquad } } & { { ( a ) } } \\ { { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( X _ { j } \overline { { { Y } } } _ { j } ) \eta _ { j } ^ { + } { \eta } _ { j } ^ { + } } } & { { = 0 \qquad } } & { { ( b ) } } \\ { { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( \overline { { { X } } } _ { j } { Y _ { j } } ) \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } } } & { { = 0 . \qquad } } & { { ( c ) } } \end{array}
\bar { T } _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \bar { T } _ { 1 } \mp i \bar { T } _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { \mp i } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\omega _ { n } ( f _ { 1 } , \dots , f _ { n } ) = \omega ( \varphi ( f _ { 1 } ) \dots \varphi ( f _ { n } ) ) .
f ( q ) = - \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } q } .
3 H ^ { 2 } + 3 { \frac { K } { a ^ { 2 } } } = 2 q \rho + \dot { \varphi } ^ { 2 } \ ,
\Gamma _ { 3 - f o r m } = \exp \left[ ( | g - 1 | + \delta _ { g , 1 } ) \left( 2 \pi \sigma r _ { s } ^ { 2 } \sqrt { V ( r _ { s } ) } \beta _ { H } - \frac { q ^ { 2 } } { r _ { s } r _ { + } } ( r _ { s } - r _ { H } ) \beta _ { H } + \frac { s ( r _ { s } ^ { 3 } - r _ { H } ^ { 3 } ) \beta _ { H } } { \l ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 8 \pi \sigma ^ { 2 } } \right]
H _ { 0 } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + A \exp ( - 2 \alpha x ) - B \exp ( - \alpha x )
T r ( \ [ A , B ] \{ C , D \} + [ A , C ] \{ B , D \} + [ A , D ] \{ B , C \} \ ) \ = \ 0
S = \int d ^ { 6 } y ( - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { m n } + { H } _ { m n } ^ { * } ) } + { \frac { \sqrt { - g } } { 4 } } H ^ { * m n } H _ { m n } ) ,
[ G _ { 1 } ^ { ( J ) } ( x ) ] ^ { 2 } Z [ J ] + G _ { 2 } ^ { ( J ) } ( x , x ) Z [ J ] = \langle 0 | \phi ^ { 2 } ( x ) | 0 \rangle .
S = { \frac { \pi } { 2 } } \chi R _ { h } ^ { 2 } = { \frac { \chi A } { 8 } } .
\lambda = - \frac { \delta } { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { \lambda } = - \frac { \bar { \delta } } { 2 }
\partial \, \cdot \, \phi \ - \ \partial \, D \ = \ 0 \ .
U ( r ) = 1 - \frac { 2 G _ { n + 2 } M } { \Gamma _ { ( n ) } r ^ { n - 1 } } + \frac { G _ { n + 2 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 ( n - 1 ) } \Delta _ { ( n ) } } \quad ,
c _ { n } = N _ { s } + 2 ^ { { \frac { n } { 2 } } - 1 } ( n - 1 ) N _ { f } + { \frac { n ! } { 2 \left[ \left( { \frac { n } { 2 } } - 1 \right) ! \right] ^ { 2 } } } N _ { v }
\omega _ { 1 } = \stackrel { \left( 0 \right) } { \omega } _ { 1 } + \stackrel { \left( 1 \right) } { \omega } _ { 1 } ,
f _ { 3 } = { \pi ^ { \prime } } _ { c } ^ { * } ( { h ^ { \prime } } ^ { * } + { \bar { \partial } } b ) - { \pi ^ { \prime } } _ { b } ^ { * } \nabla c \ ,
a _ { 1 } ( \alpha ) = \frac { 1 } { F ( 0 ) } \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { n } } \int d ^ { 2 n } x \, T r [ ( - H _ { n } ( 0 ) + \tilde { H } _ { n } ( 0 ) ) \alpha ] ,
Q ^ { a } = \int \! d ^ { 3 } x \, ( J _ { 0 } ^ { a } ( x ) - f _ { b c } ^ { a } E _ { i } ^ { b } ( x ) A _ { i } ^ { c } ( x ) ) \, .
\frac { 1 } { \pi } \int _ { a } ^ { b } d \lambda \sqrt { 2 ( E _ { F } ^ { ( 0 ) } - V ) } = 1
U ( t , \vec { x } ) = \left( P e ^ { - i g \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( t ^ { \prime } , \vec { x } ) } \right) \left( P e ^ { i g \int _ { 0 } ^ { \beta } d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( t ^ { \prime } , \vec { x } ) } \right) ^ { { \frac { t } { \beta } } }
\int d ^ { 4 } p = \pi ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } p ^ { 2 } d p ^ { 2 }
S = \int d \tau \Lambda _ { \alpha } \Lambda _ { \beta } \, \Omega ^ { \alpha \beta } ,
S = \int \Theta ^ { \mathrm { S U S Y } } \qquad \Theta ^ { \mathrm { S U S Y } } = p _ { a } \mathrm { d } x ^ { a } + \Sigma _ { { \cal L } ^ { 1 | 2 } }
{ \cal H } = \pi ^ { \mu } { \dot { A } } _ { \mu } + \pi ^ { < \mu \nu > } { \dot { B } } _ { < \mu \nu > } + \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda } + \frac { m } { 6 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } H _ { \mu \nu \lambda } A _ { \rho }
F ( r ) = \frac { 1 - f ^ { 2 } ( r ) } { r ^ { 2 } } .
{ \cal { C } } _ { k } \to \eta _ { { \cal { C } } _ { k } }
d s ^ { 2 } = - H ( r ) ^ { - \alpha } d t ^ { 2 } + H ( r ) ^ { \alpha } d \vec { x } \cdot d \vec { x } \; , \; \; \phi = \beta \, \ln H ( r ) \; , \; \; A _ { 0 } = \gamma \, H ( r ) ^ { - 1 }
\Gamma _ { \mu \nu \rho } = \frac 1 2 ( \partial _ { \rho } g _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } g _ { \mu \rho } - \partial _ { \mu } g _ { \nu \rho } ) .
F _ { \mu \nu } = \left( \alpha \eta _ { \mu \nu } ^ { 3 } + \beta \bar { \eta } _ { \mu \nu } ^ { 3 } \right) \, ,
S = \int d ^ { 2 } x \int d \theta _ { L } d \theta _ { R } \biggl [ g _ { I J } D ^ { \alpha } X ^ { I } D _ { \alpha } X ^ { J } + B _ { I J } D ^ { \alpha } X ^ { I } ( \gamma ^ { 5 } D ) _ { \alpha } X ^ { J } \biggr ] ,
Q ^ { o } \approx \pm \sqrt { m ^ { 2 } + { \vec { Q } } ^ { 2 } }
\dot { S } _ { 1 2 } ( \theta _ { 1 2 } ) \, \dot { S } _ { 1 3 } ( \theta _ { 1 3 } ) \, \dot { S } _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 3 } ) = \dot { S } _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 3 } ) \, \dot { S } _ { 1 3 } ( \theta _ { 1 3 } ) \, \dot { S }
{ \Gamma } = \frac { 1 } { l + \frac { 1 } { 2 } } ( - \vec { \sigma } \vec { L } ^ { R } + \frac { 1 } { 2 } ) .
f ( r ) = { \frac { 1 } { a _ { d - 1 } \epsilon ^ { d - 1 } } } ~ \delta ( r - \epsilon ) ~ ,
x ^ { ( a + 3 ) } \equiv \frac { ( x _ { 1 } - x _ { a + 3 } ) ( x _ { 2 } - x _ { 3 } ) } { ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) ( x _ { 2 } - x _ { a + 3 } ) } = \frac { x _ { a + 3 } } { x _ { 3 } } , \; \; \; a = 1 , \ldots N - 3 \; \; .
\frac { \ddot { a } } { a } - \frac { k p } { 4 } \, \Bigl ( \frac { F _ { 1 0 } } { a } \Bigr ) ^ { p + 1 } = 8 \pi \, G \, \Bigl ( \frac { F _ { 0 1 } } { a } \Bigr ) ^ { 2 }
\begin{array} { l } { { \dot { o } ^ { A } = \frac { 1 } { 2 } \dot { m } o ^ { A } - \i \phi \iota ^ { A } , } } \\ { { \dot { \iota } ^ { A } = \i \mu o ^ { A } - \frac { 1 } { 2 } \dot { \overline { { { m } } } } \iota ^ { A } + \acute { o } ^ { A } . } } \end{array}
\tau = \mu - \frac { 8 G J i } { l } \, .
\beta ( e ) = - \frac { e ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( c _ { g a u g e } + c _ { \lambda } + c _ { q } + c _ { s q } ) ,
t ^ { ( 2 ) } ( \mu _ { 2 } , \bar { \mu } ) \tau _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \tau _ { 1 } ^ { ( 2 ) } t ^ { ( 2 ) } ( \mu _ { 2 } , \tilde { \mu } )
\gamma \pi _ { a } ^ { 0 } = 0 , \; \gamma \pi _ { a } ^ { i } = f _ { \; \; a c } ^ { b } \pi _ { b } ^ { i } \eta _ { 2 } ^ { c } , \; \gamma \pi _ { 0 i } = 0 , \; \gamma \pi _ { i j } = 0 ,
\left[ \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 ,
J _ { \nu - 1 } ^ { 2 } ( i x ) - e ^ { 2 \theta } J _ { \nu } ^ { 2 } ( i x ) = { J _ { \nu } ^ { \prime } } ^ { 2 } ( i x ) - \left( { \frac { \nu ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } + e ^ { 2 \theta } \right) J _ { \nu } ^ { 2 } ( i x ) + { \frac { 2 \nu } { i x } } J _ { \nu } ( i x ) J _ { \nu } ^ { \prime } ( i x ) .
Q _ { \mu } ( y ) = I _ { \mu } ( y ) K _ { \mu } ( a y ) - I _ { \mu } ( a y ) K _ { \mu } ( y ) ~ .
{ \cal D } _ { ( - 1 , 0 ) } = \{ b = \infty \} ,
\begin{array} { c } { { \left( q ^ { S _ { 3 } } \otimes { \frac { E } { z } } + { \frac { E } { w } } \otimes q ^ { - S _ { 3 } } \right) \left| \left( { \frac { n } { 2 } } , { \frac { n } { 2 } } \right) _ { p } , p \right\rangle = } } \\ { { = \left( { \frac { q ^ { n / 2 } } { z } } - { \frac { q ^ { - 2 p - 2 + { \frac { n } { 2 } } } } { w } } \right) \left| { \frac { n } { 2 } } , { \frac { n } { 2 } } \right\rangle \otimes \left| { \frac { n } { 2 } } , p - { \frac { n } { 2 } } + 1 \right\rangle + \ldots } } \end{array}
m _ { f } ^ { 2 } = \frac { \pi \alpha _ { s } } { 2 } \, C _ { F } \, T ^ { 2 } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left( C _ { F } = \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 2 N _ { c } } \right)
\Pi ^ { 2 } \equiv \left( \Pi _ { \mu } ^ { a b } \right) ^ { 2 } \ ; \quad \Pi _ { \mu } ^ { a b } \equiv \delta ^ { a b } \hat { p } _ { \mu } - { \cal A } _ { \mu } ( \hat { x } ) [ \mathrm { a d } ( T _ { 3 } ) ] ^ { a b } \ ,
\Phi _ { + } = a \, A \, , \, \, \, \Phi _ { - } = t \, T + v _ { 1 } \, V _ { 1 } \, .
{ \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \epsilon } \Psi _ { \hat { \imath } I } = \partial _ { \hat { \imath } } \epsilon _ { I } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \hat { \imath } } ^ { + a b } \sigma _ { a b } \epsilon _ { I } - { \textstyle \frac { i } { 4 } } e ^ { 2 \phi } \partial _ { \hat { \imath } } a \epsilon _ { I } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } e ^ { - \phi } \sigma ^ { a b } F _ { a b } ^ { + } \gamma _ { \hat { \imath } } \alpha _ { I J } \epsilon ^ { J } = 0 \ .
S = \int d ^ { 4 } x [ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 \alpha } ( \partial _ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } + + \bar { c } ^ { a } \partial _ { \mu } ( \delta ^ { a b } \partial _ { \mu } - g t ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { c } ) c ^ { b } ]
e \Gamma ^ { i } \to \gamma ^ { 0 } i \gamma _ { 5 } \Gamma ^ { i } \equiv \Gamma _ { 5 } ^ { i } , \quad \Gamma _ { 5 } ^ { i } = ( - i \gamma _ { 5 } \gamma ^ { i } , - i \gamma _ { 5 } ) .
J = \mathrm { c o n s t . } \exp \left\{ \int \! \! d ^ { 2 } \xi \frac { 2 2 } { 9 6 \pi } ( \partial _ { a } \log \sqrt { g } ) ^ { 2 } + \ldots \right\} .
D _ { \mu } ^ { a b } \equiv \partial _ { \mu } \delta ^ { a b } - \varepsilon ^ { a b } A _ { \mu } \, \, \, \, \, \, , \, \, \, \varepsilon ^ { a b } \equiv \varepsilon ^ { a b 3 } \, \, \, .
x ( u ) x ( - u ) = - \wp ( u ) + c o n s t .
\hat { \omega } ^ { - 1 } \hat { \psi } _ { n + 1 } + \frac { 4 \kappa } { | \omega | } \hat { \psi } _ { n } +
\operatorname * { d e t } \left\| h ^ { \mathrm { a b } } \right\| = \frac 1 { \operatorname * { d e t } \left\| h _ { \mathrm { a b } } \right\| } = - \frac 1 h \Rightarrow h = \frac 1 { \left( h ^ { \tau \sigma } \right) ^ { 2 } - h ^ { \tau \tau } h ^ { \sigma \sigma } } ,
N _ { 1 } ^ { \prime } = N _ { 1 } ; N _ { 5 } ^ { \prime } = N _ { 3 } ; N _ { 2 } ^ { \prime } = N _ { 2 } - N _ { 3 } .
P | \psi > = \prod _ { x = e v e n } ( - 1 ) ^ { x } \psi _ { - x } ^ { \dagger } e ^ { - i \sum _ { x } - A _ { - x - 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { x } } { 4 } } | 0 > = | \psi >
\sum _ { k \ne j } ^ { r + 1 } { \frac { 1 } { \bar { q } _ { j } - \bar { q } _ { k } } } = { \frac { \omega } { g } } \bar { q } _ { j } , \quad j = 1 , \ldots , r + 1 .
F ( s + { \frac { 3 } { 2 } } , 1 , s + 2 , { \frac { 3 } { 4 } } ) = { \frac { \Gamma ( s + 2 ) } { \Gamma ( 1 ) \ \Gamma ( s + 1 ) } } \ \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - t ) ^ { s } \ \left( 1 - { \frac { 3 t } { 4 } } \right) ^ { - s - { \frac { 3 } { 2 } } } \ d t
a = \frac { D - 4 - 2 p } { \sqrt { D - 2 } } ~ ~ .
[ { \bf { x } } , { \bf { p } } ] = i \hbar ( 1 + \alpha { \bf { x } } ^ { 2 } + \beta { \bf { p } } ^ { 2 } )
g _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } x ^ { M } G _ { M N } ( x ) \partial _ { \nu } x ^ { N } ,
\phi _ { f } ( { \cal K } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint _ { \cal K } d x ^ { \mu } \oint _ { { \cal K } ^ { f } } d y ^ { \nu } \epsilon _ { \mu \nu \rho } { \frac { ( x - y ) ^ { \rho } } { | x - y | ^ { 3 } } } = \mathrm { l k } ( { \cal K } , { \cal K } ^ { f } ) .
F ^ { \mu } = ( - g ) ^ { - \tau } \partial _ { \nu } \left( g ^ { \mu \nu } ( - g ) ^ { \tau } \right) + a _ { 1 } \bar { \Gamma } _ { ~ \alpha \beta } ^ { \mu } g ^ { \alpha \beta } + a _ { 2 } \bar { \Gamma } _ { ~ \alpha \nu } ^ { \nu } g ^ { \alpha \mu } + a _ { 3 } \bar { \Gamma } _ { ~ \nu \alpha } ^ { \nu } g ^ { \alpha \mu } + E _ { ~ ~ ~ ~ \sigma } ^ { \mu \rho \lambda ~ \alpha \beta } \nabla _ { \rho } \nabla _ { \lambda } \bar { \Gamma } _ { ~ \alpha \beta } ^ { \sigma }
T _ { c o l l } ^ { 2 } = R ^ { 2 } = \frac { \cos ^ { 2 } \sigma } { \cos ^ { 2 } \Theta } - 1 = \sin ^ { 2 } \sigma \sinh ^ { 2 } [ t _ { c o l l } ]
( \hat { \alpha } f ) ( \bar { q } ) = \alpha [ \pi ( \bar { q } ] f ( \bar { q } ) .
\; ^ { 0 } \chi _ { 1 } ( z + 1 ) \sim e ^ { \beta + 2 \alpha z + \alpha } \; ^ { 0 } \chi _ { 1 } ( z )
\Delta \varphi \approx \frac { 4 M G _ { 2 } e ^ { k R } } { r _ { 0 } } \left( \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 3 } } \right) = \frac { 3 M G _ { 1 } e ^ { - k R } } { r _ { 0 } } .
\left[ a ^ { 2 } \dot { \phi } _ { 0 } ^ { 2 } \partial _ { y } \frac { 1 } { a ^ { 2 } \dot { \phi } _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { y } a ^ { 2 } - \frac { 2 \kappa } { 3 } a ^ { 2 } \dot { \phi } _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \left( 1 + 2 \sum _ { \sigma } \lambda _ { \sigma } \delta ( y - y _ { \sigma } ) \right) \right] Y ^ { ( 1 ) } = 0 ,
C _ { 3 } ^ { ( \mathrm { w } ) } \; = \; { \frac { 1 7 } { 7 2 } } - { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } } ( \beta - \beta _ { c } ) ^ { 1 / 2 } + O ( \beta - \beta _ { c } ) \; .
R - \Lambda = 8 \pi G T
M \simeq E ( 1 + x ) ^ { - 1 } \simeq E _ { 0 } ( 1 + 8 x / 3 ) ^ { - 1 / 2 } ,
e ^ { i t } \, R ( t ) = N \, p \, q - i \, \tilde { R } ( t ) \, ( \bar { q } p - \bar { p } q ) ,
\Im V _ { 0 } = - \frac { e B ( e B - m ^ { 2 } ) } { 1 6 \pi } .
D \theta ^ { a } = - { \frac { 1 } { 2 } } C ^ { a } { } _ { b c } \theta ^ { b } \otimes \theta ^ { c } .
h _ { \mu \nu } ^ { ( + ) } - h _ { \mu \nu } ^ { ( - ) } = \frac { 1 } { k } f _ { , \mu \nu } - 2 k a ^ { 2 } f \eta _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { k } \mathrm { e } ^ { 4 k r _ { c } } a ^ { 2 } f _ { , \mu \nu }
{ \cal E } _ { - q } ^ { \underline { { a } } } ( Z ( z ) ) = D _ { - q } X ^ { \underline { { a } } } - i D _ { - q } \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { { a } } } \Theta = 0 .
T \left( \frac { \partial S } { \partial T } \right) _ { P , Q } \gg 1 \ .
r \frac { d } { d r } g ^ { \prime } = \beta ^ { \prime } ( g ^ { \prime } ) \, \, .
\dot { f } ( x ^ { 2 } ) \equiv \frac { d } { d x ^ { 2 } } f ( x ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \Big [ d _ { 1 } ( \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } ) + \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } d _ { 2 } ( \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } ) \Big ] .
u _ { \mu } = 2 \varepsilon ^ { 2 } \frac { \nu } { \alpha } \frac { P ^ { \prime } } { { \cal L } ^ { 2 } } { \cal A } _ { \mu } .
\Sigma ^ { 2 } = 4 l ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } { \frac { \Delta \sigma } { 2 l } } ~ ~ .
2 i \upsilon \int d z e ^ { - i \upsilon \, z } \psi _ { \alpha } ( z ) \psi _ { 0 } ^ { \, \prime } ( z ) = ( \omega _ { \alpha } ^ { 2 } - \upsilon ^ { 2 } ) \int d z e ^ { - i \upsilon \, z } \psi _ { \alpha } ( z ) \psi _ { 0 } ( z )
- i \epsilon ^ { i l m } [ x ^ { l } \delta ^ { 3 } ( { \bf x - y } ) ] { \Big \vert } _ { - \infty } ^ { + \infty } + \int \delta ^ { 3 } ( { \bf x - y } ) ( \partial _ { ( x ) } ^ { m } x ^ { l } ) d ^ { 3 } x
w \longrightarrow e ^ { i \chi \sigma _ { 3 } / 2 } \, w
W = \{ \vert l , m , n > = f ^ { l } h ^ { m } \Delta ^ { n } \vert 0 > \ \ \ \ 0 \leq l , m , n \}
e A _ { \varphi } = { \frac { e \Phi } { 2 \pi \rho } } = - { \frac { \Phi } { \Phi _ { 0 } \rho } } = { \frac { \phi } { \rho } } ,
\rho = { \bf \nabla } . { \bf E } = - \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial y ^ { 2 } } } \right) \qquad ; \qquad { \bf j } = { \bf \nabla } \times { \bf B } = - \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial y ^ { 2 } } } \right) \, { \hat { \bf z } } ,
A ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 3 } \Phi ^ { \prime } , } } & { { y < 0 } } \\ { { - \frac { 1 } { 3 } \Phi ^ { \prime } , } } & { { y > 0 } } \end{array} \right. .
V _ { \mathrm { \footnotesize ~ 1 - l o o p } } ( H ) = \frac { 3 N } { 2 \pi ^ { 6 } R ^ { 4 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \cos \left[ ( 2 k + 1 ) \pi R m _ { t } ( H ) \right] } { ( 2 k + 1 ) ^ { 5 } } .
\delta { \cal L } \mid _ { \mathrm { 1 - l o o p } } \ = \ - \, \frac { \theta _ { X } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \ \sum _ { A } \, C _ { A } \, F ^ { A } \widetilde { F } ^ { A }
E _ { A D M } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q j ^ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q G ^ { ( 1 ) 0 0 }
A _ { k } ^ { a b } \equiv V ^ { \mu a } E _ { i } ^ { b k } \partial _ { \mu } q ^ { i } .
H _ { n } = \mathrm { R e s } \, L ^ { n + { \frac { \alpha + 2 } { \alpha + 1 } } } , \qquad n = 0 , 1 , 2 , 3 , \dots
\varepsilon _ { \nu \tau } p ^ { \tau } ( p _ { \rho } p _ { \sigma } - g _ { \rho \sigma } p ^ { 2 } ) = \varepsilon _ { \rho \tau } p ^ { \tau } ( p _ { \nu } p _ { \sigma } - g _ { \nu \sigma } p ^ { 2 } ) = \varepsilon _ { \sigma \tau } p ^ { \tau } ( p _ { \nu } p _ { \rho } - g _ { \nu \rho } p ^ { 2 } )
\left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { B } } \end{array} \right)
\begin{array} { r c l } { { C _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 4 } z } ^ { ( 5 ) \prime } } } & { { = } } & { { - C _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 4 } } ^ { ( 4 ) } + 4 C _ { [ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } z } ^ { ( 4 ) } { \frac { \j _ { \mu _ { 4 } ] z } } { \j _ { z z } } } - 3 C _ { [ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } { \cal B } _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } ] } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - 6 C _ { z [ \mu _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } { \cal B } _ { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } { \frac { \j _ { \mu _ { 4 } ] z } } { \j _ { z z } } } - 6 { \cal B } _ { z [ \mu _ { 1 } } C _ { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { ( 2 ) } { \frac { \j _ { \mu _ { 4 } ] z } } { \j _ { z z } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { C _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } ^ { ( 5 ) \prime } } } & { { = } } & { { - C _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } z } ^ { ( 6 ) } + 5 \left( C _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 4 } } ^ { ( 4 ) } - 4 C _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 3 } z } ^ { ( 4 ) } { \frac { \j _ { \mu _ { 4 } z } } { \j _ { z z } } } \right) { \cal B } _ { \mu _ { 5 } ] z } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - { \frac { 1 5 } { 2 } } { \cal B } _ { [ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { \cal B } _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } ] } C _ { \mu _ { 5 } ] z } ^ { ( 2 ) } - 3 0 C _ { z [ \mu _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } { \cal B } _ { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } { \cal B } _ { \mu _ { 4 } z } { \frac { \j _ { \mu _ { 5 } ] z } } { \j _ { z z } } } \, . } } \end{array}
( e _ { 1 ^ { \prime } } ) _ { \mu } = \sinh \alpha ( e _ { 0 } ) _ { \mu } + \cosh \alpha ( e _ { 1 } ) _ { \mu } ,
\frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int \mathrm { t r } ( F ^ { \mu \nu } \tilde { F } _ { \mu \nu } ) d ^ { 4 } x = k - \frac { n } { N } ,
{ \mathcal R } ( x ) \frac { \delta } { \delta \varphi ( y ) } S = - \frac { \delta F } { \delta \varphi ( x ) } \int d z \, \Delta _ { S } ^ { \mathrm r e t } ( z , x ) \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \varphi ( x ) \delta \varphi ( z ) } = - \frac { \delta F } { \delta \varphi ( x ) } \delta ( x - y ) \ .
f [ \phi ( 0 ) ] \ = \ - 3 \, \omega \, r \ , \qquad \qquad \frac { \partial f } { \partial \phi } \, [ \phi ( 0 ) ] \ = \ \frac { 1 6 } { 3 } \: c \ .
A ^ { \bullet } \hookrightarrow \Gamma ( U , \Omega _ { U } ^ { \bullet } ( { \cal E } ) )
\delta g ^ { l k } \, = \, - g ^ { l i } g ^ { j k } \delta g _ { i j } \, = \, 2 f b ^ { l k } .
d s ^ { 2 } = f ( d t - \omega _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } - f ^ { - 1 } h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
D _ { i } E _ { i } \equiv \nabla _ { i } E _ { i } + A _ { i } \times E _ { i } = 0 \; \; \; \mathrm { ( o r } = \rho _ { \mathrm { q u } } \mathrm { ) } ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha _ { t } V ( \alpha _ { t } s _ { t } g \phi ( j _ { t } ) P _ { t - 1 , t } ) g \phi ( j _ { t } ) P _ { t , t + 1 } V ( \alpha _ { t } s _ { t + 1 } g \phi ( j _ { t } ) P _ { t , t + 1 } ) .
i \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \: = \: - \left( \begin{array} { c c } { { b } } & { { a } } \\ { { d } } & { { c } } \end{array} \right) i
f ^ { c } \longrightarrow P f ^ { c } = f _ { P ( c ) }
\Omega _ { \parallel \tau \tau } = \Omega _ { \parallel \sigma \sigma } = - E .
( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) ~ ~ ~ \stackrel { Z _ { p } } { \longrightarrow } ~ ~ ~ ( \alpha ^ { a _ { 1 } } X _ { 1 } , \alpha ^ { a _ { 2 } } X _ { 2 } , \alpha ^ { a _ { 3 } } X _ { 3 } )
\widetilde { R } _ { i } = \widetilde { F } _ { R } ^ { 1 / ( 1 - n ) } R _ { i } , \quad d t _ { s } = \widetilde { F }
\Pi _ { m } ^ { A } = \partial _ { m } Z ^ { M } E _ { M } ^ { ~ A } ~ ,
H _ { 0 } ^ { \prime } = \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { N ^ { \prime } } h _ { j ^ { \prime } } ^ { ( s ^ { \prime } ) } = H _ { s ^ { \prime } } ^ { \prime }
d s ^ { 2 } = - ( d X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 H X ^ { 0 } } [ d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ] ,
A _ { \mu } \stackrel { x ^ { 2 } \rightarrow \infty } { = } U ^ { - 1 } \partial _ { \mu } U \ ,
\omega ( \varphi ) _ { i } ^ { j } d \varphi ^ { i } = \left( \frac { e ^ { - \varphi ^ { k } C _ { k } } - 1 } { - \varphi ^ { k } C _ { k } } \right) _ { i } ^ { j } d \varphi ^ { i }
\frac { \mathrm { S U } ( 1 , 1 ) } { \mathrm { U } ( 1 ) } \times \frac { \mathrm { S U } ( 3 , 3 + n ) } { \mathrm { S U } ( 3 ) \times \mathrm { S U } ( n ) \times \mathrm { U } ( 1 ) } ~ .
v ^ { ( 1 ) } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { \partial _ { x } u } } \\ { { 0 } } \\ { { u } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { l l l } { { \displaystyle \delta x ^ { a } = f ^ { a } } } & { { \displaystyle \delta z = 0 } } & { { \displaystyle \delta \theta ^ { \alpha } = 0 } } \\ { { \displaystyle \delta { x ^ { a } } = i \epsilon ^ { \alpha } ( \sigma ^ { a } ) _ { \alpha \beta } \theta ^ { \beta } } } & { { \displaystyle \delta z = 0 } } & { { \displaystyle \delta \theta ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \alpha } } } \\ { { \displaystyle \delta x ^ { a } = \epsilon ^ { a b c } x _ { b } \; \omega _ { c } } } & { { \displaystyle \delta z = - i ( \omega , \xi ) } } & { { \displaystyle \delta \theta ^ { \alpha } = \frac { i } { 2 } \omega ^ { \alpha } { } _ { \beta } \theta ^ { \beta } \; . } } \end{array}
{ \cal H } ( s _ { \alpha } ( p ) , s _ { \alpha } ( q ) ) = { \cal H } ( p , q ) , \quad \forall \alpha \in \Delta
G ( x , x ^ { \prime } ; s ) = \langle x ( s ) | x ^ { \prime } ( 0 ) \rangle = \langle x | e ^ { - i ( p - e A ) ^ { 2 } s } | x ^ { \prime } \rangle
\Delta , \Delta ^ { \prime } \in \bf { N } , \quad \Delta ^ { \prime } - \Delta \geq 0
\Psi ^ { \left( 0 \right) } \left( x \right) = e ^ { i p x } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) .
\frac { \partial R ( H , X ) } { \partial X } = - \frac { 7 X } { 2 H } + 3 H + \tau _ { 0 } H ^ { 1 - s } = H \left[ \frac 7 2 ( q + 1 ) + 3 + \tau _ { 0 } H ^ { - s } \right] \geq 0 ,
\frac { \lambda } { 1 2 } \sum _ { \{ x _ { i } \in G \} } \sum _ { k _ { i } = 1 } ^ { \mu } \; \phi _ { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } k _ { 3 } } \phi _ { x _ { 1 } x _ { 4 } x _ { 5 } } ^ { k _ { 1 } k _ { 4 } k _ { 5 } } \phi _ { x _ { 2 } x _ { 5 } x _ { 6 } } ^ { k _ { 2 } k _ { 5 } k _ { 6 } } \phi _ { x _ { 3 } x _ { 6 } x _ { 4 } } ^ { k _ { 3 } k _ { 6 } k _ { 4 } } =
( D _ { \rho } F _ { \mu \nu } ) ^ { a } \equiv \partial _ { \rho } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } A _ { \rho } ^ { b } F _ { \mu \nu } ^ { c } = 0 \ ,
[ \frac { d ^ { 4 } } { d \phi ^ { 4 } } ( V _ { 0 } + V _ { 1 } ) ] _ { \phi = M ^ { \prime } } = \lambda
J _ { \mu } = - { \frac { i e } { 2 } } \left[ \phi ^ { * } ( { \cal D } _ { \mu } \phi ) - \phi ( { \cal D } _ { \mu } \phi ) ^ { * } \right] \, .
( f ^ { ( \alpha ) } ) _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p + 1 } } = ( \phi _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ) _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p + 1 } } ( f ^ { ( \alpha ^ { \prime } ) } ) _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p + 1 } }
L = - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { \mu \nu } ^ { 2 } + { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } } \bar { \psi } _ { i } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { i } + G ~ { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } } ( \bar { \psi } _ { i } \psi _ { i } ) ^ { 2 } ~ .
A _ { i } ^ { e f f } ( x ) \to \left\{ \right. \begin{array} { l l } { { A _ { i } ^ { e f f } ( x ) } } & { { \mathrm { w h e n ~ x ^ { 1 } ~ \to ~ x ^ { 1 } ~ + ~ L _ { 1 } ~ } } } \\ { { A _ { i } ^ { e f f } ( x ) - { \frac { e ( N - 1 ) } { \mu c L _ { 1 } } } \, \delta _ { i 1 } } } & { { \mathrm { w h e n ~ x ^ { 2 } ~ \to ~ x ^ { 2 } ~ + ~ L _ { 2 } ~ \, . ~ } } } \end{array}
V _ { e f f } ( z ) = \frac { 1 5 } { 4 \big ( | z | + \ell \big ) ^ { 2 } } - \frac { 3 } { \ell } \, \delta ( z ) \bigg [ 1 - \frac { 2 \ell \gamma } { 9 } \left( \partial _ { z } \psi ( 0 _ { + } ) + \frac { 3 } { 2 \ell } \, \psi ( 0 _ { + } ) \right) \bigg ] \, ,
\Phi = e ^ { - i \omega t } Y _ { \ell , \{ m \} } ( \Omega ) \chi ( \rho ) \ .
S ^ { A } ( z ) \equiv \exp ( \frac { i } { 2 } \sum _ { I } \epsilon _ { I } H _ { I } ( z ) )
\delta X ^ { a } = - \frac { i } { 2 } \phi ( \chi \gamma ^ { a } \epsilon ) , \qquad \delta \chi ^ { \alpha } = - \phi ^ { 2 } ( \gamma ^ { 3 } \epsilon ) ^ { \alpha } - 2 i X ^ { b } ( \gamma _ { b } \epsilon ) ^ { \alpha } ,
\! \! \! \! \! \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 3 } g _ { s } \alpha ^ { ' } } \int _ { \cup { \cal C } _ { 2 } ^ { ( i ) } } e ^ { - \phi } B _ { 2 } ; \, \, \, \theta _ { Y M } \equiv \tau _ { 5 } 4 \pi ^ { 4 } { \alpha ^ { ' } } ^ { 2 } \int _ { \cup { \cal C } _ { 2 } ^ { ( i ) } } ( C _ { 2 } + C _ { 0 } B _ { 2 } ) .
\{ \lambda ^ { a } , \pi _ { a } \} = \delta _ { b } ^ { a } ~ .
- \nabla ^ { 2 } \phi + m ^ { 2 } \phi - { \frac { 4 n } { \int \mathrm { d ^ { d } } x \phi ^ { 4 } } } \phi ^ { 3 } = 0 .
W _ { q , \beta } ( \phi ) \equiv W _ { q , \infty } + W _ { q , \beta } ^ { ( 1 ) } = W _ { q , \infty } + \beta ^ { - 1 } T r \ln ( 1 - \exp ( - \beta M ) )
G _ { r r } = - \frac { G _ { t t } } { A ^ { 2 } N ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { A ^ { \prime } } { A } = 8 \pi G T _ { r r } \ ,
p _ { n , \sigma } = \frac { 2 \pi n } { L } + \sigma \mathrm { D e v } ( g A _ { - } ) ,
\nabla _ { R } \cdot \left[ \frac { \vec { R } - i \frac 1 2 \vec { \Gamma } } { \left[ \left( \vec { R } - i \frac 1 2 \vec { \Gamma } \right) ^ { 2 } \right] ^ { \frac 3 2 } } \right] = - \frac { \delta \left( R - \frac 1 2 \Gamma \right) } { R ^ { 2 } } \delta \left( \cos \theta \right)
\left[ i \left( \rho ^ { m } \nabla _ { m } \right) _ { \, \beta } ^ { \alpha } - \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \rho ^ { 3 } \right] \left( \begin{array} { c } { { \theta ^ { 1 \beta \alpha ^ { \prime } } } } \\ { { \theta ^ { 2 \beta \alpha ^ { \prime } } } } \end{array} \right) = 0 .
J ^ { \mu } = \partial _ { \mu } \sigma \pi - \partial _ { \mu } \pi \sigma \quad .
S _ { \Lambda } ( \phi _ { + } , \phi _ { - } ) = S _ { \Lambda } ( \phi _ { + } ) - S _ { \Lambda } ( \phi _ { - } ) .
\overline { { { \mathcal D } } } \Pi _ { a } = \sqrt 2 \Sigma ^ { \prime } E _ { a } ( \Phi ^ { \prime } )
\{ q ^ { i } [ A , E ; \sigma ] , p ^ { j } [ E ; \rho ] \} = \delta ^ { i j } \int _ { \partial \Sigma } d \theta \sigma ^ { i } \partial _ { \theta } \rho ^ { i }
\{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } , \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle L } \} \; \; = \; \; \{ \{ \{ \widehat { K } , Q \} , \widehat { L } \} , Q \}
{ g } _ { \mathrm { r e l } } = \left( 1 + \frac { 1 } { r } \right) \, [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 1 + 1 / r } \, \sigma _ { 3 } ^ { 2 } ,
\mathcal { A } ( \mathcal { O } ) = \mathcal { A } ( \mathcal { O } ^ { \prime \prime } )
A _ { i } ^ { ( j ) } = 0 \qquad \mathrm { ~ f o r } \quad i = 2 , 3 , 4 \qquad ( j = 1 , \dots , 4 ) \, ,
a = \sum _ { i , j } ( 1 + \alpha _ { i j } ) p _ { i } d _ { f } p _ { j } .
p _ { i } = - i \frac { \partial } { \partial \phi ^ { i } } - \frac { i } { 4 } \frac { \partial } { \partial \phi ^ { i } } l n ( | d e t g _ { i k } | ) - 2 i \omega _ { i \alpha \beta } \bar { \psi } _ { a } ^ { \alpha } \psi ^ { a \beta } ,
M ^ { 2 } + G _ { a b } \Sigma ^ { a } \Sigma ^ { b } - V ( p , q , \phi _ { \infty } ^ { a } ) = c ^ { 2 } \ ,
K _ { L _ { s } } ^ { ( n _ { s } ) } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} _ { s } ) = \frac { \vartheta - \vartheta ^ { \prime } } { z - z ^ { \prime } } + \tilde { K } _ { L _ { s } } ^ { ( n _ { s } ) } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} _ { s } ) \, .
{ \cal W } ( M _ { \alpha } ) = \int _ { M _ { \alpha } } H _ { \alpha } ^ { 2 } d A _ { \alpha } + \int _ { \partial M _ { \alpha } } \kappa ^ { \alpha } d s = \bar { \cal W } ( \bar { M } _ { \alpha } ) = \int _ { \bar { M } _ { \alpha } } \left( \bar { H } _ { \alpha } ^ { 2 } + \bar { R } _ { \alpha } \right) d \bar { A } _ { \alpha } + \int _ { \partial \bar { M } _ { \alpha } } \bar { \kappa } ^ { \alpha } d \bar { s } ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ m ^ { 2 } + V ( z ) \right] \phi ^ { 2 } .
\Xi _ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } \, \varepsilon ^ { i _ { 1 } \dots i _ { p + 1 } } \gamma _ { i _ { 1 } \dots i _ { p + 1 } } \, ,
S _ { W Z } = { \mu _ { p } e ^ { - m { \bar { m } } } } \int { \cal C } \wedge \mathrm { T r _ { s } } ( \; e ^ { { \cal F } } ) \ .
- \frac { 1 } { \pi } \sum _ { n } ^ { } \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } h _ { J } \partial ^ { n - 1 } \left< \left[ \Phi _ { i } J \right] _ { n } ( x ) e ^ { - \frac { 1 } { \pi } \int { \bf h \cdot \Phi } } \right> .
\partial _ { \tau } \left( \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \partial _ { \tau } \vec { \phi } \right) + \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \vec { \phi } = 0
G _ { 0 0 } = - 1 \, , \, G _ { i j } = \delta _ { i j } \, , \, G _ { 0 i } = G _ { i 0 } = f _ { i } ( y _ { i } , { \cal T } ) = \epsilon ( \epsilon y _ { i } + u _ { i } { \cal T } ) \, , \, \, i , j = 1 , . . . , D
\delta S = \frac { 1 } { 4 \pi } \, \mathrm { I m } \, \, \left\{ - \frac { i } { 2 4 } \int \! \! d ^ { 1 2 } z \ D ^ { \alpha { \mathbf j } } L _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } D _ { \alpha } ^ { \mathbf i } { \cal F } - 3 \int \! \! d ^ { 8 } z _ { + } \sigma { \cal A } { \cal A } _ { D } - \frac { i } { 4 8 } \int \! \! d ^ { 1 2 } z \ ( H - { \bar { H } } ) { \bar { \cal A } } { \cal A } _ { D } \right\} .
R _ { m , n } ( x ) = \frac { L _ { n } ^ { ( m - n ) } ( - x ) } { ( m - n ) ! } , \qquad m \ge n .
d s ^ { 2 } = \frac { L ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } ( d y ^ { 2 } + d w ^ { + } d w ^ { - } ) ,
4 \pi i \dot { f } = f ^ { \prime \prime } + f ^ { 2 } .
\mathcal { L } _ { F } = \bar { \psi } i \hat { D } \psi = \bar { \psi } i D \psi - \bar { \psi } \gamma ^ { 5 } \partial _ { 5 } \psi .
\begin{array} { r c l c r c l c } { { \left[ K _ { a } , P _ { b } \right] } } & { { = } } & { { - \sqrt { 2 } \delta _ { a b } \cdot P _ { + } } } & { { \quad . \quad } } & { { \left[ K _ { a } , P _ { \mu } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . } } \\ { { \left[ L _ { a b } , P _ { c } \right] } } & { { = } } & { { \delta _ { a c } \cdot P _ { b } - \delta _ { b c } \cdot P _ { a } } } & { { \quad . \quad } } & { { \left[ L _ { a b } , P _ { \mu } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . } } \\ { { \left[ K _ { \mu } , P _ { a } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . \quad } } & { { \left[ K _ { \mu } , P _ { \nu } \right] } } & { { = } } & { { - \sqrt { 2 } \delta _ { \mu \nu } \cdot P _ { + } } } & { { \quad . } } \\ { { \left[ L _ { \mu \nu } , P _ { a } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . \quad } } & { { \left[ L _ { \mu \nu } , P _ { \rho } \right] } } & { { = } } & { { \delta _ { \mu \rho } \cdot P _ { \nu } - \delta _ { \nu \rho } \cdot P _ { \mu } } } & { { \quad . } } \\ { { \left[ \Delta , P _ { a } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . \quad } } & { { \left[ \Delta , P _ { \mu } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . } } \end{array}
\{ B ; x ^ { - } \} - ( \partial _ { - } ^ { 2 } w _ { - } - 1 / 2 ( \partial _ { - } w _ { - } ) ^ { 2 } ) + 2 T _ { -- } ^ { \psi } = 0
\Delta _ { 0 } + \frac { a } { 2 } \beta ^ { 2 } + \beta = 1 ,
x ^ { + } \longrightarrow \sqrt { { \frac { 1 - v } { 1 + v } } } x ^ { + } \ , \ \ \ \ x ^ { - } \longrightarrow \sqrt { { \frac { 1 + v } { 1 - v } } } x ^ { - } \ .
F _ { g h } \; \rightarrow \; H ^ { - 1 } F _ { g h } ( R _ { ( h \odot g ) } H ) .
\delta A _ { a } ^ { + } = \partial _ { a } ^ { + } \Lambda + [ A _ { a } ^ { + } , \Lambda ]
( \partial _ { \rho } \omega ) ^ { 2 } = \frac { J ^ { 2 } [ ( \partial _ { \rho } R ) ^ { 2 } - g _ { \rho \rho } ] } { \alpha ^ { 2 } R ^ { 2 } g _ { \theta \theta } }
b _ { I J } = i s _ { 2 } \rho _ { I } ^ { \star } \rho _ { J } + \int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 3 } } i s v _ { I } ^ { \dagger } v _ { J } d s .
\nu ^ { \mu } = \psi \varphi ^ { ; i } x _ { \, , i } ^ { \mu } \, .
G _ { ( 0 ) } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { p - 1 } } = \pi _ { ( 0 ) } ^ { i _ { 1 } . . i _ { p } } , _ { i _ { p } } = 0 \, \, \, \, .
\left( Q _ { m } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } - Q _ { m } Q _ { m } ^ { \prime \prime } = Q _ { 3 - m } .
\mathrm { 8 9 ~ c h i r a l ~ m u l t i p l e t s ~ } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathrm { n o ~ g a u g e ~ g r o u p ~ . }
3 \left( \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { k } { a ^ { 2 } } \right) - 2 \left( 3 \frac { \dot { a } } { a } \dot { \Phi } - \dot { \Phi } ^ { 2 } \right) = \kappa ^ { 2 } e ^ { \Phi } \rho _ { T } ,
\nabla ^ { ( C ) } \psi = 0 ~ .
S _ { e f f } = \int \left( - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } ( \partial _ { \mu } b _ { \rho \sigma } ^ { n } \partial ^ { \mu } b ^ { n , \rho \sigma } + { m _ { n } ^ { 2 } } b _ { \rho \sigma } ^ { n } b ^ { n , \rho \sigma } ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi \right) d x .
A _ { t \theta _ { 1 } . . . \theta _ { p } } ^ { p + 1 } = - { \frac { r ^ { p + 1 } } { \tilde { L } } } \sin ^ { p - 1 } \theta _ { 1 } \cdots \sin \theta _ { p - 1 } \equiv - { \frac { r ^ { p + 1 } } { \tilde { L } } } \epsilon _ { \theta _ { 1 } . . . \theta _ { p } } .
R \, = \, b _ { k } ^ { i } b _ { i } ^ { k } \, - \, b _ { i } ^ { i } b _ { k } ^ { k } \, = \, b _ { k } ^ { i } b _ { i } ^ { k } \, - \, 4 \, H ^ { 2 } .
m \simeq \nu ( { \epsilon } ) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { \alpha } { \pi / 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } .
\mu ( \vec { y } , t ) = \exp \left\{ - \beta \sum _ { \vec { n } } \left[ \cos ( \Delta _ { 0 } \theta ( \vec { n } , t ) - \bar { \theta } _ { ( q ) } ( \vec { n } - \vec { y } ) ) - \cos ( \Delta _ { 0 } \theta ( \vec { n } , t ) \right] \right\}
\begin{array} { c c } { { } } & { { } } \\ { { \tan \left( k _ { 2 } a / 2 \right) = \mu _ { 1 } ^ { \left( - \right) } / \mu _ { 2 } , } } & { { \phi } } \\ { { t e x t r m { e v e n } \; \; \; ( B = B ^ { ^ { \prime } } , \; C = + A ^ { ^ { \prime } } ) } } \\ { { } } & { { } } \\ { { - \cot \left( k _ { 2 } a / 2 \right) = \mu _ { 1 } ^ { \left( - \right) } / \mu _ { 2 } , } } & { { \phi } } \\ { { t e x t r m { o d d } \; \; \; ( B = - B ^ { ^ { \prime } } , \; C = - A ^ { ^ { \prime } } ) } } \end{array}
f _ { 9 } ^ { A } = V _ { 1 1 } \sum _ { ( n ^ { 1 } , n ^ { 2 } ) \ne ( 0 , 0 ) } \left( n ^ { I } g _ { I J } n ^ { J } \right) ^ { - 3 / 2 } \ , \quad V _ { 1 1 } = \sqrt { \operatorname * { d e t } g _ { I J } }
H ^ { \prime \prime } = \sum _ { i = 1 } ^ { L - 1 } V _ { i } \; ,
p ( \beta ) ~ = ~ \frac { a ( \beta - \mu ) } { \pi ^ { 2 \mu } a ( \beta ) } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ r ( \alpha ) ~ = ~ \frac { \alpha p ( \alpha ) } { ( \mu - \alpha ) }
\zeta ^ { 2 } = \bar { \zeta } ^ { 2 } \equiv \frac 1 3 \left( \sqrt { 1 + 6 \rho } - 1 \right) .
\vec { L } _ { S } \phi = [ { \vec { L } } ^ { ( \rho ) } { \psi } _ { S } ^ { m } ] { \chi } _ { m } ^ { F } + { \psi } _ { S } ^ { m } [ { \vec { L } } ^ { ( \overline { { { \rho } } } ) } { \chi } _ { m } ^ { F } ] .
I [ \, \phi \, ] \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { n + 1 } x \, \partial _ { \mu } \Big ( ( x ^ { 0 } ) ^ { - n + 1 } \, \phi \partial _ { \mu } \phi \Big ) \, - \, { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { n + 1 } x \, \phi \, \partial _ { \mu } \Big ( ( x ^ { 0 } ) ^ { - n + 1 } \, \partial _ { \mu } \phi \Big ) \, .
\prod _ { \langle i j \rangle \in \ell } \sum _ { m _ { i j } = - \infty } ^ { \infty } \exp \left[ - | t _ { i } - t _ { j } + m _ { i j } \beta | \right]
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } V ( { \bf r } ) = 0 \;
( H ^ { A } ) ^ { k } ( F ^ { a } ) ^ { l } ( { \overline { { H } } } ^ { A } ) ^ { m } ( { \overline { { F } } } ^ { a } ) ^ { r } A ^ { a } ,
{ \cal H } _ { \pm } \equiv \hbar \psi _ { \pm } ^ { \dagger } d _ { \pm } \psi _ { \pm } = \mp \hbar \psi _ { \pm } ^ { \dagger } ( i { \partial } _ { 1 } + e _ { \pm } A _ { 1 } ) \psi _ { \pm } .
\sqrt { | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda ( k _ { 0 } ^ { 2 } + i \varepsilon } )
| R \rangle = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \frac { \chi _ { R } ( \sigma ) } { n ! } | \sigma \rangle ,
\{ i , \dot { \omega } ( i ) , \ldots , \dot { \omega } ^ { l _ { i } - 1 } ( i ) \}
\Omega [ E ] = \int d ^ { 2 } x \epsilon ^ { a b c } \left( E ^ { a i } E ^ { b j } \partial _ { i } E ^ { c k } \right) \varphi _ { j k }
K _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( x , y , M ) \ = \ \sqrt { w ^ { ( N _ { f } ) } ( x , M ) w ^ { ( N _ { f } ) } ( y , M ) } \, \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \frac { ( n + 1 ) \, Z _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) } { Z _ { n + 1 } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) } p _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( x , M ) p _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( y , M ) \ .
{ \langle T _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) T _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \dots T _ { \mu _ { r } \nu _ { r } } ( x _ { r } ) \dots T _ { \mu _ { M } \nu _ { M } } ( x _ { M } ) , }
\{ - \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } - { ( g \Gamma ) } ^ { 2 } + 2 ( \Gamma g ) + ( g \partial ) ( g \Gamma ) \} \Psi = 0 ,
[ L _ { 1 } , L _ { 2 } , [ { \textstyle \frac { k + 1 } { 2 } } , + ] ] \oplus [ L _ { 1 } , L _ { 2 } , [ { \textstyle \frac { k + 1 } { 2 } } , - ] ] \, l o n g r i g h t a r r o w \ \bigoplus _ { J } \ N _ { L _ { 1 } \frac { k + 1 } { 2 } } ^ { ( k ) } { } ^ { J } \ [ J , L _ { 2 } , 0 ] \ \ .
\partial _ { - i } = \partial / \partial z ^ { - i } , \qquad \partial _ { + i } = \partial / \partial z ^ { + i } .
s = { \frac { k _ { F } } { 2 \pi } } [ 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { l n } ~ ( { \frac { \beta k _ { F } ^ { 2 } } { 2 \pi } } ) + \cdots ]
\Phi ( x ) = \int d p C ( p ) ( 1 - \cos ( p x ) ) ,
\left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { g ^ { \prime } \gamma _ { d } ^ { \alpha } B _ { \alpha } \psi _ { l } } } \end{array} \right) + G _ { e } \psi _ { l R } \phi + G _ { e } \phi ^ { \dagger } \psi _ { A L } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) ,
s _ { \scriptscriptstyle G } ( G / 2 ) = \ln ( G + 1 ) \, .
\tau _ { a b } = \frac { U _ { 0 } ^ { 7 - p } \Omega _ { 8 - p } } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 4 } } \; \mathrm { d i a g } \left[ \frac { 9 - p } { 2 } , \frac { 5 - p } { 2 } , \cdots , \frac { 5 - p } { 2 } \right] ,
| 1 \rangle , \, \, J _ { + } ( \vec { k } ) | 1 \rangle , \, \, J _ { + } ( \vec { k } ) J _ { + } ( \vec { k } ^ { \prime } ) | 1 \rangle \, \, \mathrm { f o r } \, \, \vec { k } \not = \vec { k } ^ { \prime } , \, \, ( J _ { + } ( \vec { k } ) ) ^ { 2 } | 1 \rangle , \, \, \cdots
f ( x ) = ( \sqrt { x } + \sqrt { b } ) ^ { 2 } \, ,
{ \Sigma } ^ { \natural } = \Sigma + \int d ^ { 4 } x \, e \, \left( a \, \rho { \cal Q } ^ { \mathrm { i n v } } + 3 \, m _ { \pi } ^ { 2 } v \eta \sigma \right) \, \, ,
\varepsilon _ { i } ( \theta ) = - ( g _ { i } \ast \Omega _ { i } ) ( \theta ) \, = - \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \nu _ { i } ^ { ( m ) } \frac { d ^ { m } } { d \theta ^ { m } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \alpha ^ { \nu - 1 } e ^ { - \gamma \alpha - \frac { \beta } { \alpha } } d \alpha = 2 \left( \frac { \beta } { \gamma } \right) ^ { \nu / 2 } K _ { \nu } ( 2 \sqrt { \beta \gamma } ) .
\Delta _ { a } = { \widetilde \Delta } _ { a } / M ~ .
\delta B _ { \mu } = \partial _ { \mu } \epsilon
{ \cal X } _ { 1 2 } + { \cal X } _ { 2 3 } = { \cal X } _ { 1 3 } + 4 i \theta _ { 1 2 } ^ { i } \bar { \theta } _ { 2 3 i }
V ^ { \alpha \dot { \alpha } } = \left( \begin{array} { l l } { { V ^ { 1 \dot { 1 } } } } & { { V ^ { 1 \dot { 2 } } } } \\ { { V ^ { 2 \dot { 1 } } } } & { { V ^ { 2 \dot { 2 } } } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \, \left( \begin{array} { l l } { { V ^ { 1 } + V ^ { 4 } } } & { { V ^ { 2 } - V ^ { 3 } } } \\ { { V ^ { 2 } + V ^ { 3 } } } & { { - V ^ { 1 } + V ^ { 4 } } } \end{array} \right) \ ,
\mu _ { \infty } = \mu ( 0 ) + \gamma \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 3 \Gamma ^ { 2 } ( 3 / 4 ) } \ .
G _ { a } = \epsilon _ { a b c } \phi _ { b } ^ { m } \pi _ { c } ^ { \prime \prime m }
L ^ { ( p ) } = a ^ { ( p ) } I _ { 1 6 } + a ^ { ( p ) i } \gamma ^ { i } + a ^ { ( p ) i j } \gamma ^ { i j } + a ^ { ( p ) i j k } \gamma ^ { i j k } + a ^ { ( p ) i j k l } \gamma ^ { i j k l } ~ ,
{ \frac { \bar { g } ^ { 2 } ( 1 ) } { \bar { g } ^ { 2 } ( \kappa ) } } \longrightarrow \frac { \ln p / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \ln \mu / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } .
N = \int _ { m _ { 0 } } ^ { \infty } \: m ^ { - a + \frac { D - 7 } { 2 } } \: ( m c ^ { 2 } \beta _ { H } + 1 ) \: e ^ { - ( \beta _ { H } - \beta _ { S } ) m c ^ { 2 } } \: d m
U _ { \star } ( x , p ; t ) = e _ { \star } ^ { i t H / \hbar } \equiv 1 + ( i t / \hbar ) H ( x , p ) + { \frac { ( i t / \hbar ) ^ { 2 } } { 2 ! } } H \star H + { \frac { ( i t / \hbar ) ^ { 3 } } { 3 ! } } H \star H \star H + . . . ,
[ t _ { + } , R ^ { ( - 1 ) } ] = [ R ^ { ( 0 ) } , y ^ { ( 0 ) } ] _ { 0 } + \ldots + [ R ^ { ( p ) } , y ^ { ( - p ) } ] _ { 0 }
\phi _ { 1 } \star \phi _ { 2 } = \exp \, \Bigl ( \frac { i k } { 2 } \, \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ^ { x } \partial _ { \nu } ^ { y } \Bigr ) \, \phi _ { 1 } ( x ) \phi _ { 2 } ( y ) \Big \vert _ { x = y } \, ,
\left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \theta } } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i \theta } } } \end{array} \right) ,
2 V ( w ) = 1 - \sinh ( 2 w ) ^ { - 2 } - \frac { 4 } { n ^ { 2 } } m ^ { 2 } \cosh ( w ) ^ { - \frac { 4 } { n } } .
= \frac { \hbar } { 8 \pi ^ { 2 } } \alpha ^ { 4 } \phi _ { c } ^ { 4 } \sum _ { N = 1 } ^ { m } \frac { K _ { 2 } \left( 2 N \alpha a \phi _ { c } \right) } { \left( N \alpha a \phi _ { c } \right) ^ { 2 } } + \frac { \hbar } { 8 \pi ^ { 2 } } \alpha ^ { 4 } \phi _ { c } ^ { 4 } \sum _ { N = m + 1 } ^ { \infty } \frac { K _ { 2 } \left( 2 N \alpha a \phi _ { c } \right) } { \left( N \alpha a \phi _ { c } \right) ^ { 2 } } .
\int _ { \Omega } { \cal L } _ { E } \sqrt { g _ { E } } \; d ^ { 4 } x = \hbar \beta \int _ { \Sigma } e ^ { - \phi } { \cal L } _ { E } \; d ^ { 3 } r .
\Delta = r ^ { 2 } - 2 M r + P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } + a ^ { 2 }
F _ { 4 } \, \stackrel { \eta \rightarrow \infty } { \sim } \, \left( F _ { \infty } - 9 \gamma ^ { 2 } b ( 6 \kappa ) ^ { - 1 4 / 3 } [ \frac { 3 } { 4 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ] ^ { - 8 / 3 } \right) v o l _ { 1 , 3 } \, ,
A _ { e f f } = R e S _ { e f f } + \int d ^ { 4 } x [ \Delta ( x ) \eta ( x ) + \Delta _ { \mu \nu \alpha \beta } ( x ) \eta ^ { \mu \nu \alpha \beta } ] .
A d S _ { 4 \vert 2 { \cal N } } ^ { ( S o l v ) } \equiv \exp \left[ S S o l v _ { a d S } \right]
\zeta _ { r } ^ { \prime } ( 0 ) = 4 \ln 2 + \ln 3 + \ln 5
Z _ { 0 } ( k _ { s } ; l _ { 1 s } , l _ { 2 s } ) = \frac { ( - 1 ) ^ { 2 l _ { 1 s } + 2 l _ { 2 s } - 1 } ( 1 - k _ { s } ) ^ { 2 } } { 4 ^ { 2 l _ { 1 s } } k _ { s } ^ { 3 / 2 } [ 1 + ( - 1 ) ^ { 2 l _ { 2 s } } \sqrt k _ { s } k _ { s } ^ { l _ { 1 s } } ] ^ { 2 - 2 l _ { 1 s } } } .
< f , g > _ { C } = - \frac { 1 } { 2 } < \beta V ^ { ' } f , g > _ { R } + < f ^ { ' } , g > _ { R }
P = \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } 5 ^ { 2 } 7 ^ { 2 } 1 1 } \frac { 2 \kappa ^ { 2 } T _ { 0 } ^ { 2 } } { \Omega _ { 8 } } \omega ^ { 1 0 } \left[ Q ^ { i j } Q _ { i j } ^ { * } - \frac { 1 } { 9 } | Q _ { \ i } ^ { i } | ^ { 2 } \right]
\frac { 1 } { l ^ { 2 } } \int _ { M } N = 4 \pi ^ { 2 } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } + z _ { 3 } ) , \; \; \; z _ { i } \in \mathrm { { \bf ~ Z } } .
* { \bf d } { \cal I } _ { * } ( \omega ) + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } \omega = - \frac { 4 \pi } { c } { \cal J } , \ \ \delta \omega = - 4 \pi { \cal Q } .
Z ( t , \theta ) = s + \alpha ( t , s ) \ ,
\dot { B } ( x ) = i [ H , B ( x ) ] = - \epsilon _ { i j } \partial _ { i } E _ { j } + O ( 1 / \Lambda )
\partial _ { n } , \; n \geq 0 , \, \; \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } = \sum _ { n \geq 0 } ( n + 1 ) t _ { n + 1 } \partial _ { n } , \, \; \mathrm { \boldmath ~ \ v a r s i g m a ~ } = \sum _ { n \geq 1 } n t _ { n } \partial _ { n } ,
R _ { C C } ^ { - 2 } = \mathrm { M a x } \left[ \dot { H } + 2 H ^ { 2 } ~ , ~ - \dot { H } ~ \right] .
| L _ { 1 } , \ldots , L _ { r } ; M _ { 1 } , \ldots , M _ { r } ; S \rangle _ { \Omega } \nonumber
A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } + A _ { 3 } ^ { 2 } = M ( x _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 { \theta } ) + x _ { 2 } ^ { 2 } ( 2 { \theta } ) )
{ i \cal M } _ { \mathrm { 1 ( b ) } } = \tau _ { 1 } ^ { \mu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , e _ { 1 } ) \bigg [ \frac { - i { \eta } _ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } } \bigg ] \tau _ { 1 } ^ { \nu } ( k _ { 3 } , k _ { 4 } , e _ { 2 } )
X = \xi ^ { i } \partial _ { x ^ { i } } + \eta ^ { \alpha } \partial _ { u ^ { \alpha } } \, , \quad \xi ^ { i } \, , \eta ^ { \alpha } \in \cal { A } \, ,
a ^ { \prime } = W a W ^ { \dagger } , \qquad a ^ { \prime \dagger } = W a ^ { \dagger } W ^ { \dagger } .
b _ { n + 1 } = \frac { 2 \left( 1 - a \left( n + l + 1 \right) \right) } { l ( l + 1 ) - ( n + l + 2 ) ( n + l + 1 ) }
[ \: J _ { a \: } , \: J _ { b } \: ] = - \epsilon _ { a b c } \: J ^ { c }
S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] ~ \rightarrow S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } + 2 \pi n T / e ]
M _ { ( D 1 ) } ^ { 2 } = T ^ { 2 } ( \Pi ^ { 1 } ) ^ { 2 } + P ^ { 1 } G _ { 1 1 } P ^ { 1 } \ .
\eta _ { r s } A _ { - } ^ { r } B ^ { s } = 1 + 2 i h f ^ { - 1 / 2 } \theta _ { ( 1 6 ) } ^ { T } \dot { \theta } _ { ( 1 6 ) } + i f ^ { - 1 / 2 } v _ { i } \partial _ { j } h \theta _ { ( 1 6 ) } ^ { T } \gamma ^ { i j } \theta _ { ( 1 6 ) } + \cdots ~ ,
\pi _ { k j } = \frac { 1 } { x _ { j } - x _ { k } + \gamma } - \frac { 1 } { x _ { k } - x _ { j } + \gamma } + \frac { 2 ( 1 - \delta _ { k j } ) } { x _ { k } - x _ { j } } .
y _ { 4 } ( x ) = \frac { \kappa } { 2 \sqrt { 3 } } L \frac { d \psi } { d w } ,
\delta A _ { p } = d \Lambda _ { p - 1 } \ , \quad \delta A _ { n - p - 1 } = d \Lambda _ { n - p - 2 } \ ,
V _ { s g } = e ^ { k ^ { 2 } K } ( K ^ { i \bar { j } } D _ { i } W \overline { { { D _ { j } W } } } - 3 k ^ { 2 } W \bar { W } ) ,
d J _ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { a } ^ { b c } J _ { b } \wedge J _ { c }
u ^ { { \underline { { m } } } a } = e ^ { a m } \partial _ { m } x ^ { \underline { { m } } } ,
S _ { n , 0 } ^ { + } = { \cal A } _ { n , n ^ { \prime } } S _ { n ^ { \prime } , 0 } ^ { + } .
\varphi \equiv \Phi - 3 \alpha
X _ { 1 } + X _ { 3 } = - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } e ^ { 3 / 2 } } } + { \frac { 7 } { 4 \sqrt { 2 e } } } + O ( e ^ { 0 } ) .
F ( \beta , \epsilon , R ) = \beta ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi ( \omega , \epsilon , R ) ~ \ln \left( 1 - e ^ { - \beta \omega } \right) d \omega ~ ,
\begin{array} { r c c c c c c } { { } } & { { { \cal G } ^ { ( 1 ) } } } & { { \oplus } } & { { { \cal G } ^ { ( 1 ) } } } & { { \supset } } & { { { \cal G } ^ { ( 1 ) } } } & { { } } \\ { { \mathrm { l e v e l ~ } } } & { { \ell - s } } & { { } } & { { s } } & { { } } & { { \ell } } & { { , } } \end{array}
K _ { i \Theta _ { l } } ( z ) \stackrel { ( z \rightarrow 0 ) } { \sim } - \sqrt { \frac { \pi } { \Theta _ { l } \sinh \left( \pi \Theta _ { l } \right) } } \, \sin \left[ \Theta _ { l } \ln \left( \frac { z } { 2 } \right) - \delta _ { \Theta _ { l } } \right] \, \left[ 1 + O \left( z ^ { 2 } \right) \right] \; ,
\langle T _ { \mu \nu } \rangle = \operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \rightarrow x } \biggl ( { \frac { 2 } { 3 } } D _ { ; \nu ^ { \prime } \mu } - { \frac { 1 } { 3 } } D _ { ; \nu \mu } - { \frac { 1 } { 6 } } g _ { \mu \nu } D ^ { ; \sigma ^ { \prime } } { } _ { \sigma } + { \frac { 1 } { 3 } } g _ { \mu \nu } D ^ { ; \sigma ^ { \prime } } { } _ { \sigma ^ { \prime } } + { \frac { 1 } { 6 } } ( R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { \mu \nu } ) D \biggr ) .
{ \bf e } _ { I ^ { \prime } } = \omega _ { I } ^ { - 1 } W ^ { \alpha } { } _ { I } { \bf e } _ { \alpha } ,
p _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { P \rightarrow A V } = 2 m i T _ { \nu } ^ { P \rightarrow P V }
\omega ( A ^ { * } A ) \geq 0 \quad A = p o l y n ( a ^ { \# } )
F ( r ) = 1 - { \frac { 2 M _ { 4 + 1 } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { Q _ { 4 + 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } - { \frac { \Lambda _ { 4 + 1 } \; r ^ { 2 } } { 6 } } .
\frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 } { 4 \, \pi } \, B _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 \, \pi } \, 4 \, c ( \alpha = \pi / 2 ) \, { , }
M _ { T o l m . b u b b l e } = - E _ { w a l l } \approx - 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon .
Z ^ { \underline { { M } } } = ( X ^ { \underline { { m } } } , ~ \Theta ^ { \underline { { \mu } } } ) , \quad \underline { { m } } = 0 , 1 , \dots , D - 1 , \quad \underline { { \mu } } = 1 , \dots , 2 n .
\nu _ { 1 } ^ { 1 } \, \nu _ { 1 } ^ { 2 } \cdots \nu _ { k - 2 } ^ { 1 } \, \nu _ { k - 2 } ^ { 2 } \, \vert \Phi \rangle \, .
W ( \beta ) = W [ \phi _ { 0 } ( \beta ) ] = W [ \bar { \phi } ( \beta ) ] + O ( \hbar ^ { 2 } ) ~ ~ ~ .
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } V ( x _ { 2 } ) \; = \; \phi _ { 0 } ( x _ { 2 } ) \phi _ { 0 } ^ { \dagger } ( x _ { 2 } ) \int \frac { d ^ { 2 } k } { 2 \pi } \frac { - i \; k _ { 0 } + i e \; V _ { 0 , 0 } } { ( - i \; k _ { 0 } + i e \gamma _ { 0 } V _ { 0 , 0 } ) ^ { 2 } } \; .
a _ { E } ^ { 2 } ( \tau ) + b _ { E } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 3 k } { \Lambda } ~ ,
d \Psi \rightarrow d \Psi + \eta \alpha \wedge d \Psi + d \alpha \wedge \Psi
a \; \varphi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; + \; b \varphi ^ { ( 2 ) } ( x ) \; \longrightarrow \; a \; \varphi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; + \; b \varphi ^ { ( 2 ) } ( x ) \; - \; 2 \omega \; ,
\begin{array} { l l l } { { f _ { 0 } } } & { { = } } & { { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } \; , } } \\ { { f _ { 1 } } } & { { = } } & { { x _ { 1 } + x _ { 4 } + x _ { 1 } x _ { 4 } \left( Q ^ { 1 / 2 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } \right) \; . } } \end{array}
\Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) = \pi ^ { s - 1 / 2 } \Gamma \left( { \frac { 1 - s } { 2 } } \right) \zeta ( 1 - s ) .
0 = ( q ^ { \prime } - q ) \alpha _ { i } \alpha _ { j } ^ { * } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } + ( 1 - q ^ { \prime } q ) \beta _ { i } ^ { * } \beta _ { j } b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } .
A _ { o o o } = A _ { o o o } ^ { \mathrm { S } } + A _ { o o o } ^ { \mathrm { A S \ a b c } } ,
S = S _ { R } + S _ { L } ~ ~ ~ ; ~ ~ S _ { R , L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { A _ { + } } { 4 G } } \mp { \frac { A _ { - } } { 4 G } } )
T ^ { F } ( z ) = { \frac { 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime \prime } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } - 3 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } \right) ^ { 2 } } { 2 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } \right) ^ { 2 } } } .
( \partial ^ { 2 } \rho ) = - \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A _ { j } = - B
S = \int \mathrm { d } x \; \left\{ - \frac { 1 } { 1 2 } F _ { \mu \nu \rho } F ^ { \mu \nu \rho } + B ^ { * \mu \nu } \left( \partial _ { \mu } C _ { \nu } - \partial _ { \nu } C _ { \mu } \right) + C ^ { * \mu } \partial _ { \mu } C \right\} \; ,
\prod _ { i = 1 } ^ { \Gamma } \operatorname * { d e t } M ^ { ( i ) } = \Lambda _ { o } ^ { 2 \Gamma N _ { c } } \; .
\left[ J _ { 3 } , J ^ { \pm } \right] = \pm J ^ { \pm } ~ ~ , ~ ~ ~ ~ \left[ J ^ { + } , J ^ { - } \right] = - R \left( J _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \right) ~ ~ .
J = P \exp [ \int _ { 0 } ^ { 1 } d s x ^ { i } A _ { i } ( s x ) ] \, \, j \, ,
\Big [ \frac { N _ { 5 } ^ { 2 } g _ { Y M } ^ { 5 } \sqrt { N _ { 2 } } } { \sin ^ { 2 } \lambda } \Big ] ^ { 1 / 5 } < W < g _ { Y M } \sqrt { N _ { 2 } }
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { z ^ { 2 } } ( d t ^ { 2 } - d \vec { x } _ { p - 2 } ^ { 2 } - d z ^ { 2 } ) \, ,
( G _ { { \cal L } } ^ { T } G _ { { \cal R } } ) ^ { i j } = H _ { L } ^ { i k } ( - l ^ { k \underline { { { m } } } } r _ { \underline { { { m } } } } ^ { l } + { \frac { 2 ( r ^ { ( + + ) \underline { { { n } } } } l _ { \underline { { { n } } } } ^ { k } ) ( l ^ { ( -- ) \underline { { { n ^ { \prime } } } } } r _ { \underline { { { n ^ { \prime } } } } } ^ { l } ) } { ( l ^ { ( -- ) \underline { { { n ^ { \prime \prime } } } } } r _ { \underline { { { n ^ { \prime \prime } } } } } ^ { ( + + ) } ) } } ) H _ { R } ^ { j l } ~ ,
V _ { ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } = 4 { \cal V } ( z ) + 2 { \cal V } ( 2 z ) \, ; \quad 2 z ^ { 2 } = 3 z - 2
S _ { E } = \beta E - \beta \sum _ { i } \omega _ { i } J _ { i } - \sum _ { a } \frac { V _ { a } } { 4 G _ { d } } - \frac { \beta } { 1 6 \pi G _ { d } } \int _ { \Sigma } F \wedge \bar { G } ,
\dot { \cal G } _ { B } ( \tau _ { i } , \tau _ { i } ) \rightarrow \dot { \cal G } _ { B } ( \tau _ { i } , \tau _ { i } ) - { \cal G } _ { F } ( \tau _ { i } , \tau _ { i } ) = { \frac { i } { \mathrm { s i n } ( e F T ) \mathrm { c o s } ( e F T ) } } - { \frac { i } { e F T } } \quad .
S _ { \sigma } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { \gamma \psi } ( \nabla \sigma ) ^ { 2 } ,
\bar { \cal L } _ { f } = - \frac { 1 } { 2 } i h ~ \psi ^ { \dagger } e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \stackrel { \sim } { D } _ { \mu } \psi + c o n j .
\bar { \Lambda } > - \frac { \Lambda _ { b } } { M } \beta ^ { 2 } ( 0 ) .
{ \frac { 1 } { 2 } } \int F * F = { \frac { 1 } { 2 } } \int ( d A + C ) * ( d A + C )
p > { \frac { D - 1 } { 2 } } - { \frac { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 8 } } = - { \frac { ( D - 2 ) \Delta } { 4 } } .
\varphi ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \dots i _ { f } ) = \sum _ { P } A _ { P } \ \mu _ { P 1 } ^ { i _ { 1 } - 1 } \mu _ { P 2 } ^ { i _ { 2 } - 1 } \dots \mu _ { P f } ^ { i _ { f } - 1 } .
r _ { J } ~ e ^ { i J \beta _ { J } } \; \equiv \; \lambda _ { J } ~ c _ { - J } + \kappa _ { J } \; ,
a ( t ) \biggl ( i { \frac { d a ( t ) } { d t } } - \omega a ( t ) \biggr ) = 0
\Delta _ { c } = \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac 1 r \partial _ { r } + \frac 1 { r ^ { 2 } } \partial _ { \theta } ^ { 2 } .
g ( u _ { E } ) = ( T ( u _ { E } ) \eta T ^ { \mathrm { T } } ( u _ { E } ) ) ^ { - 1 } ,
\int _ { x } e ^ { - i p x } \langle \Psi _ { L } ^ { n } ( 0 ) \bar { \Psi } _ { L } ^ { n } ( x ) \rangle ,
\operatorname * { l i m } _ { m _ { i } \rightarrow 0 } \rho _ { N } ( p ) = 2 \Im I _ { N } ( p ) = \frac { ( 4 \pi ) ^ { 1 + \ell - N \ell } [ \Gamma ( \ell - 1 ) ] ^ { N } } { 2 \Gamma ( N \ell - N ) \Gamma ( ( N - 1 ) ( \ell - 1 ) ) } ( p ^ { 2 } ) ^ { N \ell - \ell - N } \theta ( p ^ { 2 } ) .
D _ { a } = \frac { \partial } { \partial \theta ^ { a } } - \frac { i } { 2 } \overline { { { \theta } } } _ { a } \frac { \partial } { \partial \tau } , \quad \overline { { { D } } } ^ { a } = \frac { \partial } { \partial \overline { { { \theta } } } _ { a } } - \frac { i } { 2 } \theta ^ { a } \frac { \partial } { \partial \tau } ,
Z _ { \mathrm { \scriptsize ~ s i n g } } = \left( N | g _ { k + 1 } ^ { c } | \right) ^ { - \frac { 1 } { k + 1 } } Y _ { \epsilon } ( \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 3 } , . . . \zeta _ { k } )
K _ { p } ( z ) \stackrel { ( z \rightarrow 0 ) } { = } \frac { 1 } { 2 } \, \left[ \Gamma ( p ) \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { - p } + \Gamma ( - p ) \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { p } \right] \, \left[ 1 + O \left( z ^ { 2 } \right) \right] \; ,
S ( \tau _ { 2 1 } ) = - ( \tau _ { 1 } ^ { + } ) ^ { - 1 } \tau _ { 2 1 } ( \tau _ { 2 } ^ { + } ) ^ { - 1 } , \ S ( \tau _ { 1 2 } ) = - ( \tau _ { 2 } ^ { - } ) ^ { - 1 } \tau _ { 1 2 } ( \tau _ { 1 } ^ { - } ) ^ { - 1 } , \S ( \tau _ { i } ^ { \pm } ) = ( \tau _ { i } ^ { \pm } ) ^ { - 1 }
I m \: \frac { \partial ^ { 2 } { \cal F } _ { e f f } } { \partial \Phi \, \partial \Phi }
( C { F } ^ { \, ( m + 1 ) } ) _ { \alpha { \dot { \beta } } } = \frac { \left( C \Gamma ^ { { \mu _ { 1 } } \dots { \mu } _ { m + 1 } } \right) _ { \alpha { \dot { \beta } } } } { ( m + 1 ) ! } \, F _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { m + 1 } }
\left( j ^ { k } i , j ^ { N - k } i \right) \ast \left( j ^ { p } i ^ { \prime } , j ^ { N - p } i ^ { \prime } \right) = \sum _ { k } \left( j ^ { p + k } \left( i \ast i ^ { \prime } \right) _ { k } , j ^ { N - \left( p + k \right) } \left( i \ast i ^ { \prime } \right) _ { k } \right) ,
\Delta = 1 + \frac { l _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \theta + \frac { l _ { 2 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ( \sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \psi ) + \frac { l _ { 1 } ^ { 2 } l _ { 2 } ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \cos ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \psi \ ,
\left( \begin{array} { l } { { z _ { 1 } } } \\ { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) \rightarrow U _ { L } \, \left( \begin{array} { l } { { z _ { 1 } } } \\ { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ \left( \begin{array} { l } { { z _ { 1 } } } \\ { { \bar { z } _ { 2 } } } \end{array} \right) \rightarrow U _ { R } \, \left( \begin{array} { l } { { z _ { 1 } } } \\ { { \bar { z } _ { 2 } } } \end{array} \right)
A = \int d t d ^ { D } x \mathrm { ~ T r ~ } [ 2 K g ^ { - 1 } \dot { g } + \partial _ { i } ( g K g ^ { - 1 } ) \partial _ { i } ( g K g ^ { - 1 } ) ] ~ ~ ( i = 1 , \cdots , D )
m _ { n } \simeq \left( n + \frac { 3 } { 4 } \pm \frac { W } { 4 \pi M _ { 5 } ^ { 3 } } \right) \pi k e ^ { - R k \pi } \, , \ \ \ n = 1 , 2 , . . . ,
\left( \, \mathrm { P } _ { 1 } \, - \, m ^ { 2 } + i \, \varepsilon \, m ^ { 2 } \right) ^ { \, z }
\alpha _ { ( \pm ) k l } ^ { - 1 } = \alpha _ { ( \pm ) l k } ^ { * } - \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } \beta _ { ( \pm ) l r } ^ { * } \gamma _ { ( \pm ) r k } ,
- 3 r = \vec { g } \cdot \vec { g } = \frac { 1 } { 4 } ( \vec { E } - \vec { B } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( \vec { E } ^ { 2 } + \vec { B } ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } \vec { E } \cdot \vec { B }
\Psi _ { \epsilon } ( N _ { L } , \, A ) = e ^ { { i } P \; N _ { L } } \; \Psi _ { \epsilon } ( A )
C _ { i _ { 1 } . . . i _ { s } } \equiv \partial _ { i _ { s } } . . . \partial _ { i _ { 4 } } C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } }
\alpha _ { 5 } \leftrightarrow \alpha _ { 6 } \quad \quad \mathrm { o r ~ e q u i v a l e n t l y } \quad \quad \epsilon _ { 6 } \rightarrow - \epsilon _ { 6 }
{ { \cal G } ^ { - 1 } } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \eta _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { L T T } } = \left( k ^ { 2 } - \Lambda _ { l } + \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } ( N - 1 ) - \frac { N + d } { N + d - 2 } \Lambda \right) \eta _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { L T T } } .
\langle \hat { N } _ { k } \rangle ( t ) = \frac { T r \left[ \alpha _ { k } ^ { \dagger } ( t _ { o } ) \alpha _ { k } ( t _ { o } ) \rho ( t ) \right] } { T r \rho ( t _ { o } ) }
0 = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { - \omega _ { 0 1 } } } & { { \ldots } } & { { - \omega _ { 0 d } } } \\ { { \omega _ { 1 0 } } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { \omega _ { 1 d } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \omega _ { d 0 } } } & { { \omega _ { d 1 } } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { r k ^ { 0 } } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { k ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \omega _ { 0 d } } } \\ { { r \omega _ { 1 0 } + \omega _ { 1 d } } } \\ { { \vdots } } \\ { { \omega _ { d 0 } } } \end{array} \right) k ^ { 0 }
\frac { \partial U _ { \Lambda } ( \varphi , T ) } { \partial \Lambda } = - \frac { K _ { 3 } } { 2 } T \Lambda ^ { 2 } \ln \left[ \Lambda ^ { 2 } + U _ { \Lambda } ^ { \prime \prime } ( \varphi ) \right] \; \; \; \; \mathrm { f o r \; \; T \gg \Lambda } .
( \ref { z e r o f } ) \rightarrow ( \ref { z e r o f } ) + ( \ref { s z e r o f } ) ~ ,
D _ { \alpha a } \Phi ^ { i } = e _ { I } { } ^ { i } ( \gamma ^ { I } ) _ { a } { } ^ { b } \Psi _ { \alpha b } .
a _ { 2 } = f \sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 3 } } { \cal U } _ { i } ^ { ( 2 , 2 ) } \; I _ { i } ^ { ( 2 ) } + f _ { ; N } \sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 2 } } { \cal U } _ { i } ^ { ( 2 , 3 / 2 ) } \; I _ { i } ^ { ( 3 / 2 ) } + f _ { ; N N } \sum _ { i = 1 } ^ { i _ { 1 } } { \cal U } _ { i } ^ { ( 2 , 1 ) } \; I _ { i } ^ { ( 1 ) } .
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } { \sigma } \left( \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial ^ { \alpha } X _ { \mu } - 2 \pi \alpha ^ { \prime } B _ { \mu \nu } \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } \right)
\lambda ^ { 1 } = \dot { \xi } \ \ \ , \ \ \, t i l d e { \lambda } ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } + \xi \rightarrow \xi \ \ \ ,
\frac { - \ln ( 1 - t ^ { 2 } ) } { \sqrt { \omega ^ { 2 } - ( 1 - t ^ { 2 } ) \tau ^ { 2 } } } ,
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \Psi = m c ^ { 2 } \beta \Psi + c ( \vec { \alpha } \vec { p } ) \Psi \quad ,
\times \exp \bigg ( \; - \frac { i } { 2 } l ^ { 2 } e ^ { 2 } \; 2 \mathrm { R e } \Big ( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } j _ { \mu } ^ { ( L ) } \; , \; \tilde { Q } \; [ \delta ( - L , 0 ) - \delta ( L , 0 ) ] \; \Big ) \; \bigg ) \; .
h = \frac { 8 \pi } { 1 5 } l _ { p } ^ { \prime 6 } \frac { Q } { r ^ { 6 } } ,
{ \bf \Pi ^ { \prime } } = ( 0 , \, 0 , \, U ) , \quad { \bf \Pi } ^ { \prime \prime } = ( 0 , \, 0 , \, V ) { . }
{ \cal B } _ { 4 } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( B _ { 4 } - i B _ { 4 } i ) + \mathrm { H . c . }
B = e ^ { - \nu } J \ , \ \ C = \dot { B } \ .
T r ( \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } ) = T r ( \Phi _ { 2 } \Phi _ { 1 } ) \, O T r ( \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } ) = O T r ( \Phi _ { 2 } \Phi _ { 1 } )
\left\| h _ { 0 } ^ { \mathrm { a b } } \right\| = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\Gamma ( \overline { { { Q } } } , A ) = W ( J , A ) - J \overline { { { Q } } } , \; \; \; \overline { { { Q } } } = \frac { \delta W } { \delta J } , \; \; \; J = - \frac { \delta \Gamma } { \delta \overline { { { Q } } } }
{ \frac { d ^ { 2 } \Psi _ { m } } { d z ^ { 2 } } } - V \Psi _ { m } = - m ^ { 2 } \Psi _ { m } \, ,
\left\langle \mathcal F _ { \mu \nu } ^ { m } \mathcal F ^ { m \mu \nu } \right\rangle = - 2 0 \left[ \partial _ { \mu y } \partial _ { x } ^ { \mu } \mathcal G ( y , x ) + g ^ { 2 } a _ { \mu } ( x ) a ^ { \mu } ( x ) \mathcal G ( x , x ) - i g a ^ { \mu } ( x ) \partial _ { \mu x } \mathcal P ^ { * } ( y , x ) + i g a ^ { \mu } ( x ) \partial _ { \mu x } \mathcal P ( y , x ) \right] \Bigr | _ { y = x }
{ \frac { \partial x _ { 0 } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } } = 0 \qquad { \frac { \partial x _ { 0 } ^ { \prime } } { \partial t } } = 1 \Rightarrow x _ { 0 } ^ { \prime } = x _ { 0 } + a
\Omega ^ { \kappa } = i ( - 1 ) ^ { p ( A ) ( p ( B ) + \kappa + 1 ) } g _ { A { \bar { B } } } ^ { \kappa } d z ^ { A } \wedge d { \bar { z } } ^ { B } ,
N _ { 1 2 } ( x , b , d ) = - \frac { 1 } { 4 b } h ( d ) \int _ { m } ^ { \infty }
\delta ( \sum _ { \sigma } c _ { \sigma } \sigma ) = c _ { 1 } ,
D _ { B } = { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { | z | \le 1 } d ^ { 2 } z { \frac { 1 } { | z | ^ { 2 } } } z ^ { L _ { 0 } } { \bar { z } } ^ { { \tilde { L } } _ { 0 } }
d [ e \cdot R \cdot e ] , \; \; \; \; \; \; \; \; D = 5
\operatorname * { d e t } { } ^ { 1 / 2 } ( h _ { \mu \nu } ) = f ( r ) ^ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } f ( r ) ( v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ .
{ \cal E } _ { a s 2 } ^ { s c } \ = \ \frac { \beta ^ { 2 } m _ { e } } { 4 \pi R } \ - \ \frac { \beta ^ { 2 } } { 9 6 \pi m _ { e } R ^ { 3 } } \ + \ \frac { \beta ^ { 4 } } { 4 8 \pi m _ { e } R ^ { 3 } } \ .
{ \cal A } ^ { ( 1 ) } = \sqrt { 2 } d y _ { 0 } \wedge d z _ { 1 } H _ { 1 } ^ { - 1 } , ~ ~ { \cal A } ^ { ( 2 ) } = \sqrt { 2 } d y _ { 0 } \wedge d z _ { 2 } H _ { 2 } ^ { - 1 }
f _ { 0 } = \frac 2 { \chi } \ln \left( \frac { \alpha } { \cosh \left( { \frac { \chi \alpha } { 2 } } t _ { 0 } \right) } \right) + \frac 1 { \chi } \ln \left( { \frac { ( d - 2 ) \chi } { ( q - 1 ) b ^ { 2 } } } \right) - { \frac { a c _ { 2 } } { \chi } } .
\Sigma ( \Lambda , p ) = i \not \! p \frac { \alpha ^ { 2 } } { 6 } \left( l n ( \frac { \Lambda } { p } ) - \frac { 4 } { 3 } + \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 3 2 } \right) \; .
{ \cal L } = i ( \eta ^ { a b } \delta _ { I J } - \epsilon ^ { a b } ( \rho _ { 3 } ) _ { I J } ) \partial _ { a } x ^ { m } \bar { \theta } ^ { I } \Gamma _ { m } D _ { b } \theta ^ { J }
Q ^ { a } = \int d ^ { 2 } x \, \partial ^ { i } E _ { i } ^ { a } = - 2 \pi \phi ^ { a } \int d r \, r \, a M K _ { 0 } ( M r ) = - \phi ^ { a } \frac { 2 \pi a } { M } .
\theta \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } \, [ ( { \bf v } \times \nabla A _ { j } ^ { ( 0 ) } ] _ { 3 }
\Big ( \delta _ { \mu \nu } - \lambda ^ { \prime } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Big ) ^ { - 1 } = \delta _ { \mu \nu } + \Big ( 1 - \lambda ^ { \prime } \triangle \Big ) ^ { - 1 } \lambda ^ { \prime } \; \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \; .
\begin{array} { l c r } { { ( | W _ { 1 } | ^ { 2 } + | Z _ { 2 } | ^ { 2 } ) - ( | Z _ { 1 } | ^ { 2 } + | W _ { 2 } | ^ { 2 } ) = R _ { 2 } } } \\ { { Z _ { 1 } W _ { 1 } + Z _ { 2 } W _ { 2 } = \overline { { { Z } } } _ { 1 } \overline { { { W } } } _ { 1 } + \overline { { { Z } } } _ { 2 } \overline { { { W } } } _ { 2 } = 0 , } } \end{array}
F = - { \frac { \pi } { 6 \beta ^ { 2 } } } { l } ~ ~ , ~ ~ E = { \frac { \pi } { 6 \beta ^ { 2 } } } { l } ~ ~ , ~ ~ S = { \frac { \pi } { 3 \beta } } { l } ~ ~ ~ .
( v ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) f _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } [ ( f ^ { 2 } ) _ { 1 } ] ^ { 2 } = C
S _ { ? } = \int \left( A * Q _ { B } A + \frac { 2 } { 3 } A * A * A \right)
z _ { l , \nu } ( x ) \stackrel { ( x \rightarrow \infty ) } { \sim } x ^ { - ( D - 1 ) / 2 } \, \tau \left( x + \gamma _ { D } - l \frac { \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 2 } \right) \; ,
\tau _ { \iota , \iota } ( g ) \: = \: \varepsilon ( g ) \cdot 1 .
{ \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( \pm ) } ( { \bf R } ; k ) = \mp \frac { i } { 4 } \left( \frac { k } { 2 \pi R } \right) ^ { \nu } H _ { \nu } ^ { ( 1 , 2 ) } ( k R ) \; ,
M _ { \, \, \, j } ^ { i } = - \eta _ { j k } \bar { M } _ { \, \, \, l } ^ { k } \eta ^ { l i } \, ,
| \mu ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } ( x ) | , \; \; | M _ { \pi } ^ { 2 } ( x ) - M _ { \sigma } ^ { 2 } ( x ) | = O ( \delta ) .
d \omega = e ^ { - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) d b } - 1 = e ^ { - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) { \cal F } } e ^ { B } - 1 \, .
2 ( c _ { 0 i } ^ { K } - c _ { 0 i } ^ { H } ) = 3 ( 1 - \alpha _ { i } ) .
n _ { k } ^ { ( 1 ) } = n _ { k } ^ { ( 3 ) } = k , \qquad k = 1 , 2 , \ldots , \infty .
\mathrm { T } ( n , m ) = T \sqrt { \frac { n ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } + m ^ { 2 } }
T r \left[ \left( U ^ { i } U ^ { j } U ^ { k } V ^ { A } { \cal D } _ { \alpha } ^ { - } V ^ { B } \epsilon _ { A B } \right) ( U ^ { 3 } V ^ { 2 } ) ^ { k } \right] \, .
S = \int d \tau ( \partial _ { \tau } X ^ { M } P _ { M } - \frac { 1 } { 2 } A ^ { i j } Q _ { i j } \left( X , P \right) \, ) .
\rho ^ { - 1 } ( x ) / G _ { x } \cong G / G _ { x } \cong G \cdot x ,
\sum _ { i } \gamma _ { i } ^ { \left( D \right) } \left( a , b , c \right) \, \alpha _ { i l } \left( a , b , c \right) \alpha _ { i l ^ { \prime } } \left( a , c , b \right) = \left( - 1 \right) ^ { \left( m - 2 \right) \left( l - 1 \right) } \gamma _ { l } ^ { \left( D \right) } \left( b , a , c \right) \delta _ { l l ^ { \prime } } .
F ^ { \prime \prime } - 3 A ^ { \prime } F ^ { \prime } - 4 A ^ { \prime \prime } F - 2 \frac { \phi _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { \phi _ { 0 } ^ { \prime } } F ^ { \prime } + 4 \frac { \phi _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { \phi _ { 0 } ^ { \prime } } A ^ { \prime } F = - m ^ { 2 } F .
A _ { u v } ( x , y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: \hat { V } ( q ) \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: A _ { u v } ( p + \frac { q } { 2 } , p - \frac { q } { 2 } ) \; e ^ { - i p ( x - y ) } \: e ^ { - i \: \frac { q } { 2 } \: ( x + y ) } \; ,
Z [ \tau ] ~ = ~ \sum _ { R } ~ \exp \left( - e ^ { 2 } L \tau C _ { 2 } ( R ) \right)
6 e ^ { 2 \sigma ( \phi ) } \left( { \cal B } \sigma _ { i } \sigma _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \cal B } _ { i } \sigma _ { j } + \sigma _ { i } { \cal B } _ { j } \right) \right) = A ( \phi ) _ { i j } \; , \; \; \; { \cal B } ( \phi ) e ^ { 2 \sigma ( \phi ) } = B ( \phi ) \; , \; \; \; \frac { \lambda ( \phi ) } { { \cal B } ( \phi ) } = \frac { \Lambda ( \phi ) } { B ( \phi ) }
_ 0 \left< \right| T \left( \Psi ^ { R } ( x _ { 2 } ) \bar { \Psi } ^ { R } ( x _ { 1 } ) \right) \left| \right> _ { 0 } = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int { \mathrm d } ^ { 3 } p \frac { - i \hat { p } + m } { 2 E } e ^ { i p ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
{ \cal Z } _ { \mathrm { g r a n d } } ^ { \mathrm { 4 D } } \left[ j _ { \mu } \right] \stackrel { { \Lambda ^ { \prime } \to \infty } } { \longrightarrow } \exp \left[ - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } Q ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y j _ { \mu } ( x ) \frac { 1 } { ( x - y ) ^ { 2 } } j _ { \mu } ( y ) \right] .
\rho [ x , y , z ] = x ^ { u } \, y ^ { v } \, z ^ { w } \, ,
\rho ( 0 ) B = \operatorname { t a n h } \beta _ { 0 } , \qquad \rho ( \pi ) B = \operatorname { t a n h } \beta _ { \pi } .
( m _ { + } ) _ { y } = m _ { + } ( \sum _ { s = 1 } ^ { r } X _ { s } ^ { + } \exp ( k \bar { \phi } ( y ) ) _ { s } , \quad ( m _ { - } ) _ { x } = m _ { - } ( \sum _ { s = 1 } ^ { r } X _ { s } ^ { - } \exp ( k \phi ( x ) ) _ { s }
g = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { X ^ { + } } } \\ { { X ^ { - } } } & { { B } } \end{array} \right)
\sigma ^ { ( i j ) } F \; \; = \; \; 0
O ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { c _ { V } ( G ) } } J ^ { a } \bar { J } ^ { b } \phi ^ { a b } ,
\theta ^ { + \alpha } = u _ { i } ^ { + } \theta ^ { i \alpha } , \quad \bar { \theta } ^ { + \dot { \alpha } } = u _ { i } ^ { + } \bar { \theta } ^ { i \dot { \alpha } }
\prod _ { i = 1 } ^ { k } \bigl ( 1 + \eta _ { i } n ( x _ { i } ) \bigr ) - \prod _ { i = 1 } ^ { k } \eta _ { i } n ( x _ { i } ) = { \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { k } n ( x _ { i } ) } { \tilde { n } ( \sum _ { i = 1 } ^ { k } x _ { i } ) } } \, .
\xi _ { i } ^ { \mu } = \left( x _ { 2 } ^ { \mu } , x _ { 4 } ^ { \mu } , \cdots , p _ { 2 } ^ { \mu } , p _ { 4 } ^ { \mu } , \cdots \right) ,
L = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n } \left[ \epsilon ( \dot { X } _ { n } ^ { i } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \epsilon } \left( X _ { n + 1 } ^ { i } - X _ { n } ^ { i } \right) ^ { 2 } + 4 \pi \alpha ^ { \prime } B _ { i j } \dot { X } _ { n } ^ { i } \left( X _ { n + 1 } ^ { j } - X _ { n } ^ { j } \right) \right]
L = \dot { X } _ { 1 } \cdot X _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } A ^ { i j } X _ { i } \cdot X _ { j }
[ a _ { i } , a _ { j } ^ { \dagger } ] _ { - } = \delta _ { i j } ,
M _ { \lambda _ { 0 } } \sim { \frac { F _ { \chi _ { 0 } ^ { \prime } } \chi _ { 0 } } { 2 \pi R \Lambda ^ { 3 } } } = { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 \pi R \Lambda ^ { 3 } } } .
\left( - { \mathrm { e x p } } ( - \frac { \epsilon P _ { 0 } } { 2 } ) \gamma _ { i } P _ { i } + \gamma _ { 4 } \frac { 1 } { \epsilon } \sinh ( \epsilon P _ { 0 } ) - \frac { i \epsilon } { 2 } \gamma _ { 4 } P _ { i } P _ { i } \right) \psi = m ( 1 + \frac { \epsilon ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \psi ,
\{ Q _ { a } \, , \, Q _ { b } \} = - 2 \, i \, P ^ { \mu } ( \gamma _ { \mu } ) _ { a b } \, ,
\left[ 1 - \frac { \pi \kappa } { 2 \lambda } \hat { V } _ { Q } ( m ) \right] \frac { \delta \widetilde \Psi } { \delta \rho ^ { 2 } } + \lambda \frac { \delta \widetilde \Psi } { \delta m } = 0 .
b = b _ { 0 } { \bf 1 } + \sum b _ { i _ { 1 } . . . i _ { m } } ^ { a _ { 1 } . . . a _ { m } } \theta _ { a _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } . . . \theta _ { a _ { m } } ^ { i _ { m } } ,
\int \frac { d ^ { d } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \ln ( { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) = - \frac { \partial } { \partial s } \left[ \int \frac { d ^ { d } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } ( { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - s } \right] _ { s = 0 } .
\phi ( v ) = \sum ( j \circ \sigma ) ( v ^ { ( \overline { { 1 } } ) } ) \Phi ( v ^ { ( \overline { { 2 } } ) } )
Z _ { \mu } ( x ) = k _ { 1 , \mu } \frac { L ( x ) } { M ( x ) } + c _ { 2 , \mu } \frac { M ( x ) } { L ( x ) } ,
\frac { \delta \bar { S } } { \delta \Phi } \sum _ { k = 0 } ^ { N } \bar { s } _ { \lambda } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { k } } \partial _ { \mu _ { 1 } } \dots \partial _ { \mu _ { k } } \epsilon ^ { \lambda } - \bar { T } _ { E \lambda } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \epsilon ^ { \lambda } = \partial _ { \mu } \left( \epsilon ^ { \mu } \bar { { \cal L } } - \frac { \partial \bar { { \cal L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \Phi ) } \sum _ { k = 0 } ^ { N } \bar { s } _ { \lambda } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { k } } \partial _ { \mu _ { 1 } } \dots \partial _ { \mu _ { k } } \epsilon ^ { \lambda } \right.
{ \cal A } ^ { ( 0 ) } = { \frac { \cal C } { 2 } } - { \frac { i 2 \pi } { m } } \Omega \cot { \frac { \theta } { 2 } } \ ,
\phi ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \left( Q ^ { ( 1 ) } ( z ) - Q ^ { ( 2 ) } ( - z ) \right)
\bar { T } _ { j } ^ { - 1 } \bar { T } _ { j } A ( \bar { \sigma } _ { N } \sigma q _ { j } ^ { \prime \prime } , i d ) = f _ { j } ^ { 2 } A ( \bar { \sigma } _ { N } \sigma q _ { j } ^ { \prime \prime } , i d )
u _ { \alpha 1 } ( t , t _ { 0 } ) = \cosh \nu _ { \alpha } e ^ { - i \theta _ { \alpha 1 } } , u _ { \alpha 2 } ( t , t _ { 0 } ) = \sinh \nu _ { \alpha } e ^ { - i \theta _ { \alpha 2 } } .
\hat { A } \Psi _ { 0 } ^ { ( 3 ) } = \Biggl [ \frac { \partial } { \partial a ^ { * } } + \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } b _ { k } ^ { ( 3 ) } a ^ { * ( 3 - k ) } \Bigl ( \frac { \partial } { \partial a ^ { * } } \Bigr ) ^ { k } \Biggr ] \Psi _ { 0 } ^ { ( 3 ) } = 0 .
\Upsilon _ { \mu \nu } ^ { 2 } \equiv \int _ { k } \frac { g _ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } - 2 \int _ { k } \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\mathrm { d } s ^ { 2 } = - ( \mathrm { d } x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \mathrm { d } x ^ { I } ) ^ { 2 } \ ,
\omega _ { 1 } ^ { \prime } = < \chi ^ { \prime } > _ { J } \equiv < \chi + \Omega \delta _ { 1 } > _ { J } .
\alpha _ { V } = - \frac { l ^ { 2 } } { 2 } , \; \;
\left( { { \frac { d { A ( \rho ) } } { d \rho } } } \right) ^ { 2 } + p ^ { 2 } + \left( { \frac { L } { { \rho } ^ { 2 } } } - 1 \right) \, \left( 1 - { \rho } ^ { 2 } \, { \Omega } ^ { 2 } \right) = 0 \, .
- i \sqrt { g } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \int d ^ { 2 } x h _ { \mu } ( x ) j _ { \mu } ^ { ( b ) } ( x ) \; .
D ( y ) \, A ^ { b } ( x ) = { \frac { - 1 } { 2 \pi i ( y - x ) ^ { 2 } } } \, A ^ { b } ( x ) - { \frac { 1 } { 2 \pi i ( y - x ) } } \partial _ { x } A ^ { b } ( x ) .
\mathcal { G } ^ { a } \Sigma = \Delta _ { \mathrm { c l } } ^ { a } \; ,
\psi ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } , \quad \psi \lambda _ { \alpha } - \lambda _ { \alpha } \psi = 0 ,
\Sigma _ { + } \tilde { \Sigma } _ { + } = \Sigma _ { + + } + \delta _ { + + } = 0
0 = \frac { 1 } { 4 } [ \frac { 1 6 \pi ^ { 4 } \theta ^ { 2 } } { g ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } z \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } [ p ^ { - 2 } G ^ { - 2 } ( p ) - \frac { 4 \theta ^ { 2 } g ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } ( 1 - K ^ { 2 } ( p ) ( p ^ { 2 } + \lambda \eta ^ { 2 } ) ) ] + ( k ^ { 2 } + \lambda \eta ^ { 2 } ) - K ^ { - 2 } ( k ) ]
r _ { e } = r _ { 2 } + 2 \, \frac { N } { M } \left( r _ { 2 } - r _ { 1 } \right) \, .
\begin{array} { l } { { \vert 0 , z \rangle _ { 0 } = \displaystyle \exp _ { q ^ { - 1 } } ( - \frac { 1 } { 2 } | q z | ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - q z ) ^ { m } } { [ m ] _ { q ^ { - 1 } } ! } ( { \cal D } _ { 0 } ) ^ { m } \vert 0 \rangle _ { 0 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ { \cal X } ^ { 0 } \vert 0 \rangle _ { 0 } = 0 ~ , } } \\ { { { \cal X } ^ { 0 } \vert 0 , z \rangle _ { 0 } = z \vert 0 , z \rangle _ { 0 } ~ . } } \end{array}
\mathcal { M } _ { s p a c e -- t i m e } = \left\{ \begin{array} { l c l } { { A d S _ { p + 2 } } } & { { ; } } & { { \mathrm { n e g a t i v e ~ c u r v a t u r e } } } \\ { { \mathrm { M i n k o w s k i _ { p + 2 } } } } & { { ; } } & { { \mathrm { z e r o ~ c u r v a t u r e } } } \\ { { \mathrm { d S _ { p + 2 } } } } & { { ; } } & { { \mathrm { p o s i t i v e ~ c u r v a t u r e } \ } } \end{array} \right.
\mathcal { D } _ { 0 } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } = i ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } - \mathcal { L } _ { 1 } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( 0 ) \, , \qquad \qquad \qquad \quad \,
A ( x ) ^ { m n l } = \int d \tilde { k } e ^ { i k x } A ( k ) ^ { m n l } \ ,
{ \frac { C ^ { \prime } } { C } } = { \frac { ( r ^ { d } + c _ { 1 } ) r ^ { d - 1 } } { ( r ^ { 2 d } - 2 b _ { 1 } r ^ { d } + b _ { 2 } ) } } - { \frac { 1 6 \phi ^ { \prime } } { ( d + 1 ) ^ { 2 } \alpha _ { e } } }
\begin{array} { l l } { { z _ { 1 } = \cot \omega \cos \frac { \theta } { 2 } e ^ { i \frac { \psi + \phi } { 2 } } } } \\ { { z _ { 2 } = \cot \omega \sin \frac { \theta } { 2 } e ^ { i \frac { \psi - \phi } { 2 } } } } \end{array}
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = H _ { p } ^ { - { \frac { 4 ( n - 1 ) } { ( p + n ) \Delta _ { p } } } } \left[ - d t ^ { 2 } + d { \bf x } \cdot d { \bf x } \right] + H _ { p } ^ { \frac { 4 ( p + 1 ) } { ( p + n ) \Delta _ { p } } } \left[ d \tilde { y } ^ { 2 } + g _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } \right] ,
[ \tilde { S } _ { + } , \tilde { S } _ { - } ] _ { P . B . } = - 2 i H ( S _ { 3 } ) \tilde { S } _ { 3 } + i S _ { + } \displaystyle \frac { \partial A _ { 4 } } { \partial S _ { 3 } } \bar { C } _ { 3 } C ^ { + } - i S _ { - } \displaystyle \frac { \partial A _ { 4 } } { \partial S _ { 3 } } \bar { C } _ { 3 } C ^ { - } ~ , ~ ~ ~ [ \tilde { S } _ { 3 } , \tilde { S } _ { \pm } ] _ { P . B . } = \mp i \tilde { S } _ { \pm } ~ ,
U ^ { \pm n } ( x ) = \cos ( n \vartheta ) \pm i \frac { x ^ { i } \sigma _ { i } } { \sqrt { x _ { j } x ^ { j } } } \sin ( n \vartheta )
\{ Q _ { \lambda } ^ { p } , Q _ { \mu } ^ { r } \} = \{ Q _ { \mu } ^ { p } , Q _ { \nu } ^ { r } \} = \{ Q _ { \nu } ^ { p } , Q _ { \lambda } ^ { r } \} = 0 ; \qquad 0 < p , r , \qquad p + r = n
L = \int d ^ { 3 } \xi \Biggl [ \frac { m \dot { \vec { x } } ^ { 2 } ( \xi _ { i } , t ) } { 2 } - f ( d e t A ( \xi _ { i } , t ) ) \Biggr ] .
\Delta = \int \frac { d ^ { n } p } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } ,
| \varphi , \beta > = e x p \{ i \int _ { x , y } [ ( \phi _ { x } - \varphi _ { x } ) g _ { x y } ( \beta ) \tilde { \Pi } _ { y } - \Pi _ { x } g _ { x y } ( \beta ) ( \tilde { \phi } _ { y } - \varphi _ { y } ) ] \} | \varphi \tilde { \varphi } > \; ,
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left[ R - 4 \omega \left( \partial \phi \right) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right] ,
S _ { e n / I } ^ { e ^ { \prime } n ^ { \prime } / I } = i V \mathrm { e x p } - \frac { 2 i \pi } { k } [ e ^ { \prime } ( \widetilde { n } - 1 / 2 ) + e ( \widetilde { n ^ { \prime } } - 1 / 2 ) ] , \ S _ { e n / I } ^ { e ^ { \prime } n ^ { \prime } / I I } = 0
{ \cal F } \equiv \left\{ \tau _ { 1 } + i \tau _ { 2 } \left| - \frac { 1 } { 2 } < \tau _ { 1 } \leq \frac { 1 } { 2 } ; \vert \tau \vert \geq 1 ; \tau _ { 2 } > 0 \right. \right\}
\widetilde \gamma _ { \mathrm { h o p f } } \approx - \frac { a } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } Q ( a x / 2 ) e ^ { - x } x ^ { 1 / 2 } \, d x ; \quad Q ( y ) : = \frac { \widetilde { P } ( y ) } { 1 + y }
G ^ { A B } x _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu } R _ { \mu \rho \sigma \nu } n _ { \perp } ^ { \rho } n _ { \perp } ^ { \sigma } = \frac { \dot { H } } { ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } - 1 } - 2 H ^ { 2 } ,
M = \left( \begin{array} { l l l l } { { { \frac { { q ^ { 2 } } } { { { \left( 1 + { q ^ { 2 } } \right) } ^ { 2 } } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { { q } } { { { 2 \left( 1 + { q ^ { 2 } } \right) } } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { { q } } { { { 2 \left( 1 + { q ^ { 2 } } \right) } } } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { { q ^ { 2 } } } { { { \left( 1 + { q ^ { 2 } } \right) } ^ { 2 } } } } } } \end{array} \right)
H t _ { - } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \log \mid \frac { \sin ( \frac { \pi ( \mu \tau - x ) } { 2 K } ) } { \sin ( \frac { \pi ( \mu \tau + x ) } { 2 K } ) } \mid + \frac { \mu \tau \pi } { 2 K } \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \frac { \pi x } { 2 K } ) - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { q ^ { 2 n } } { n ( 1 - q ^ { 2 n } ) } \sin ( \frac { n \pi \mu \tau } { K } ) \sin ( \frac { n \pi x } { K } ) ,
{ \cal O } = \triangle \left( \begin{array} { c c } { { \frac { g } { 2 \pi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 } } \end{array} \right) ,
Z = \int { \frac { { \cal D } X } { V _ { \bf G } } } \int { \cal D } \Lambda { \cal D } A { \cal D } \bar { A } e x p \bigg \{ - i \bigg ( S _ { g a u g e d } [ X , A , \bar { A } ] + \int t r ( \Lambda F ) \bigg ) \bigg \} .
u _ { 2 p - 1 } v - v _ { 2 p - 1 } u = \sum _ { j \geq 1 } ( - 1 ) ^ { j } \frac { L _ { - 1 } ^ { j } } { j ! } v _ { 2 p - 1 + j } u
b ( x , t ) = \frac { t } { 3 } \left[ 1 + 2 \cos \left\{ \frac { 1 } { 3 } \arctan \left( \frac { 2 \sqrt { x ( 1 - x ) } } { 2 x - 1 } \right) + \frac { 2 n \pi } { 3 } \right\} \right] ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ 0 < x < 1 ~ , ~ n = 0 , 1 , 2
\Gamma _ { i , j + 1 } \geq \Gamma _ { i j } \geq \Gamma _ { i + 1 , j + 1 }
\Phi _ { 2 } = p _ { 0 } - \partial ^ { k } \pi _ { k } \approx 0
\operatorname * { l i m } _ { q \rightarrow \infty } \delta ^ { + } ( q ) = 0 \qquad , \qquad \operatorname * { l i m } _ { q \rightarrow 0 ^ { + } } \delta ^ { + } ( q ) = \pi ( \l ^ { + } - \textstyle \frac { 1 } { 2 } )
\theta = - 2 i \sum _ { i } q _ { i } \ln ( z - z _ { i } ) \ ,
3 . 1 3 4 { a _ { i } } ( \tau ) \sim A _ { i } ^ { \pm } \exp ( \sigma ^ { i } | \tau | / T ) ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d { \vec { x } } ^ { 2 } \ ,
A H a ^ { + } - B a ^ { + } H = \omega a ^ { + }
\mathrm { D } _ { z } ^ { ( s ) } ( E _ { i } ) = z ^ { s _ { i } } E _ { i } \, , ~ ~ ~ \mathrm { D } _ { z } ^ { ( s ) } ( F _ { i } ) = z ^ { - s _ { i } } F _ { i } \, , ~ ~ ~ \mathrm { D } _ { z } ^ { ( s ) } ( h _ { i } ) = h _ { i } \, , ~ ~ ~ i = 0 , \cdots , r
Q _ { 2 } ( e , M ) = \pi _ { i } { e ^ { i } } _ { \alpha } \lambda ^ { \alpha } + i E _ { \alpha i j } \lambda ^ { \alpha } \psi ^ { i } \psi ^ { j } - \frac { i } { 3 } M _ { \alpha \beta \gamma } \lambda ^ { \alpha } \lambda ^ { \beta } \lambda ^ { \gamma } \quad .
\left\{ M _ { 2 } \ge M _ { 1 } = 0 , ~ J > { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) + 1 \right\} \cup
\hat { p } _ { 5 } = \frac { a _ { 0 } ^ { 3 } } { n a ^ { 3 } } \left[ 6 M ^ { 3 } k ^ { 2 } - \frac 1 2 k \mathrm { c o t h } ( k b ) ( \rho _ { 0 } - 3 p _ { 0 } ) - \frac { \rho _ { 0 } ( \rho _ { 0 } + 3 p _ { 0 } ) } { 1 2 M ^ { 3 } } \right] .
\int d ^ { 2 } x = \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t
e ^ { - 2 \left( \Phi + U \right) } ( \partial _ { 0 } \Psi ) ^ { 2 } = \partial _ { 0 } \left( e ^ { - 2 \left( \Phi + U \right) } \Psi \partial _ { 0 } \Psi \right) - e ^ { - 2 \left( \Phi + U \right) } \partial _ { 0 } \partial _ { 0 } \Psi \ .
\rho ( x , e ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( e - v ( x ) ) } } \cos ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { x } d y \sqrt { 2 ( e - v ( y ) ) } \right)
\mathrm { d } \equiv \mathrm { d } z ^ { M } \frac { \partial ~ } { \partial z ^ { M } } = e ^ { M } D _ { M } = e ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \mathrm { d } \theta ^ { a \alpha } D _ { a \alpha } \, ,
\left\{ p , \phi \right\} = - 1 \ ; \ \left( - \infty < p , \phi < \infty \right) \ .
J _ { \mu } ^ { 1 } = J _ { \mu } ^ { e } = ( \rho _ { e } , - \mathbf { j _ { e } } ) , ~ ~ J _ { \mu } ^ { 2 } = J _ { \mu } ^ { m } = ( \rho _ { m } , - \mathbf { j _ { m } } ) .
\begin{array} { c } { { D 7 } } \\ { { ( 7 , 0 , 2 ) } } \end{array} \, \, \, \left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } _ { I I B } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { H ^ { - 1 / 2 } \left( \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - d y ^ { 2 } \right) - H ^ { 1 / 2 } d \omega d \overline { { { \omega } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \lambda } } } & { { = } } & { { - \frac { h } { i } \log { \overline { { { \omega } } } } \, , } } \end{array} \right.
\pi _ { C } = ( \omega , 0 , \eta \sin \theta , \eta \cos \theta ) , \qquad \pi _ { D } = ( \omega , 0 , - \eta \sin \theta , - \eta \cos \theta ) ,
\frac { d \hat { z } ( z , r ) } { d r } = 2 f ( \mu , \hat { z } ) ,
{ \hat { v } } = \log \ r + \frac { 1 } { 3 } ( t - { \hat { t } } ) + i \pi
\begin{array} { l } { { g _ { \tau \tau } = \partial _ { \tau } X ^ { M } \partial _ { \tau } X ^ { N } G _ { M N } = G _ { 0 0 } = - e ^ { 2 V } } } \\ { { g _ { \sigma \sigma } = \partial _ { \sigma } \rho \partial _ { \sigma } \rho \, G _ { \rho \rho } + G _ { \theta \theta } = ( \rho ^ { \prime } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 V } \Delta ^ { - 1 } + \rho ^ { 2 } \Delta } } \end{array}
R _ { a b } ( u , v ) R _ { a j } ( u , w ) R _ { b j } ( v , w ) = R _ { b j } ( v , w ) R _ { a j } ( u , w ) R _ { a b } ( u , v ) .
\frac { k \, [ x - ( k + x ) \, ( d - 2 ) ] } { ( d - 1 ) } \leq k \, ( k + x ) \, v _ { s } ^ { 2 } .
f ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - \delta _ { i j } } } & { { 2 a _ { i } } } & { { \pi _ { i } } } \\ { { \delta _ { i j } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { i } } } \\ { { - 2 a _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \pi _ { i } } } & { { - a _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \delta _ { i j } ( 2 \hbar T ) \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { 4 N ^ { 2 } \sin ^ { 2 } k \pi / 2 N } \frac { \cos ^ { 2 } k \pi / 2 N } { 4 N ^ { 2 } \sin ^ { 2 } k \pi / 2 N } .
\varphi ( x ) = - ( - 1 ) ^ { j - 1 } \frac { b _ { j } } { a _ { j } } \partial y \varphi ( x ) ,
\{ f , g \} = \epsilon ^ { a b } \partial _ { a } f ~ \partial _ { b } g
S ^ { W } ( \phi ) = \Gamma ^ { C J T } [ \phi , \sigma = \sigma ^ { o } , G _ { \phi } = 0 , G _ { \sigma } = G _ { \sigma } ^ { o } ] ~ ,
\sigma ^ { - 1 } a \sigma ^ { - 1 } a = 1 , \; \; \sigma b \sigma b = 1 , \; \; a b a ^ { - 1 } b ^ { - 1 } = \sigma ^ { 2 } .
[ \hat { P } _ { 0 } , \hat { P } _ { a } ] = \hat { J } _ { - \alpha - \beta } \hat { P } _ { a } \qquad [ \hat { P } _ { 0 } , \hat { P } _ { b } ] = - \hat { J } _ { - \alpha - \beta } \hat { P } _ { b }
\sigma _ { a b s } = \pi ^ { 3 } \omega R ^ { 4 } .
L _ { 1 } \, = \, - \frac { a } { 4 } \left( F _ { \mu \nu } \right) ^ { 2 } + \, b \, \partial _ { \mu } F ^ { \mu \lambda } \, \partial ^ { \nu } F _ { \nu \lambda } \, + \, \theta \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \, \partial _ { \sigma } \, A _ { \mu } \, \partial _ { \nu } \partial ^ { \sigma } \, A _ { \rho } ,
{ \frac { \partial \vec { x } } { \partial t _ { j } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \vec { v } _ { j } .
( 1 + 4 A ^ { 2 } k ) ^ { 2 } / 1 6 A ^ { 4 } - \nu ^ { 4 } \alpha \beta = \nu ^ { 2 } B / 4 .
\{ X , Y ^ { 2 } \} = X Y ^ { 2 } + Y X Y + Y ^ { 2 } X ,
\left( a _ { j } + b _ { j } n ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \right) \varphi ( x ) = 0 , \quad z = z _ { j } , \quad j = 1 , 2
\epsilon _ { C } f \delta _ { C } ^ { p + 1 } ( - 1 ) ^ { \frac 1 2 ( p + 1 ) p } = - 1 .
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } + \frac { \kappa e ^ { 2 } } { 2 } \epsilon ^ { \nu \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } = 0
( q ^ { H _ { i } } ) ^ { * } = { \bar { q } } ^ { H _ { i } } \, , \quad E _ { i } ^ { * } = F _ { i } \, , \quad F _ { i } ^ { * } = E _ { i } \quad ( q ^ { * } = \bar { q } ) \, ,
\hat { \cal Z } = \operatorname * { d e t } \left( - { \frac { \Delta } { \hat { M } ^ { 2 } } } + 1 \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \Theta _ { 2 ( N _ { + } + N _ { - } ) } ( 0 , \hat { \Lambda } ) .
g _ { M N } = \eta _ { M N } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { n } y ^ { m } N _ { n } ^ { P } N _ { m } ^ { Q } R _ { M P N Q } ( y = 0 ) + { \cal O } ( y ^ { 3 } ) .
L = - \tau _ { 0 } U ( T ) \sqrt { 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } ( \partial _ { 0 } \phi ^ { i } ) ^ { 2 } } .
{ \pi } _ { \chi } ( \vec { k } , t ) = - i { \omega } _ { k } ( t ) \Big [ { \Gamma } _ { \vec { k } } ( t ) a ( - \vec { k } , t ) - { \Gamma } _ { \vec { k } } ^ { \star } ( t ) a ^ { \dagger } ( \vec { k } , t ) \Big ] ,
A _ { \mu } = - s \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \frac { p ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } } { p ^ { 2 } + \sqrt { - p ^ { 2 } } ( p \xi ) } ,
H ( x , y ) : = \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \left( { \frac { \chi } { p ^ { 2 } + M _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { \chi } { p ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } { \frac { { \frac { - 1 } { \kappa } } + { \frac { p ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { p ^ { 2 } } { \tilde { M } ^ { 2 } } } \right) } { 1 + { \frac { p ^ { 2 } } { M ^ { \prime } { } ^ { 2 } } } } } e ^ { i p ( x - y ) } .
s _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } c ^ { i } X _ { i } \, \, , \quad \quad \overline { { { s } } } _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { j } X _ { j } \, \, .
\beta ( g ) = - \frac { g ^ { 3 } N } { 8 \pi ^ { 2 } } ~ \frac { 3 - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( 1 - 2 \gamma _ { i } ) } { 1 - g ^ { 2 } N / 8 \pi ^ { 2 } } .
\partial _ { n } H _ { 1 } ^ { n } = \partial _ { n } H _ { 2 } ^ { n } .
\alpha _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { e ^ { i n \theta } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { d _ { + } \, e ^ { i ( n + 1 ) \theta } } } \end{array} \right) , \alpha _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { d _ { + } \, e ^ { i ( n + 1 ) \theta } } } \\ { { e ^ { i n \theta } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ,
= \ [ b ^ { n } a ^ { n } = Q ( a b ) , { \mathrm { s e e ~ L e m m a ~ 2 } } ] \ =
\dot { L } = \{ L , H \} = \lbrack M , L \rbrack .
\begin{array} { c } { { \lambda = 1 / 2 } } \\ { { g < 0 } } \end{array}
h _ { \ell } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle a _ { \ell } \, r ^ { \ell } , } } & { { 0 \leq r < R , } } \\ { { \displaystyle b _ { \ell } \, r ^ { - \ell - 2 } , } } & { { R < r . } } \end{array} \right.
( 1 1 ) \psi ( \zeta ) \equiv \int _ { \cal M } \psi ( z ) \exp \left[ K ( \zeta , \bar { z } ) - K ( z , \bar { z } ) \right] d \mu ( z , \bar { z } ) , \; \; \; \forall \psi \in { \cal L } .
\varepsilon ( \phi _ { A a } ^ { * } ) = \varepsilon ( \pi ^ { A a } ) = \varepsilon ( \phi ^ { A } ) + 1 , \; \; \; \varepsilon ( \bar { \phi } _ { A } ) = \varepsilon ( { \lambda } ^ { A } ) = \varepsilon ( \phi ^ { A } ) .
\frac { \partial } { \partial t } Z ( \phi ^ { 2 } , t ) + \phi ^ { 2 } Z ^ { \prime } ( \phi ^ { 2 } , t ) + Z ( \phi ^ { 2 } , t ) = 0
p ^ { 2 } \rho _ { o } - m ^ { 2 } \rho _ { e } = 0 \rightarrow \rho _ { e } = \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \rho _ { o } ,
- H ^ { T } ( x ) - F ( z ) = \tilde { h } ^ { T } ( z ) L ( z ) + R ^ { T } ( x ) \tilde { f } ( x ) \quad .
\left( D _ { 0 } \right) _ { \; \; b } ^ { a } = \delta _ { \; \; b } ^ { a } \partial _ { 0 } + f _ { b c } ^ { a } H _ { 0 } ^ { c } , \; \left( D _ { 0 } \right) _ { a } ^ { \; \; b } = \delta _ { a } ^ { \; \; b } \partial _ { 0 } - f _ { a c } ^ { b } H _ { 0 } ^ { c } .
- \langle \bar { \widetilde { \Theta } } ~ \bar { \widetilde { \Theta } } \rangle + \left\langle { \frac { \delta } { \delta \phi } } \tilde { \Theta } \right\rangle = (
{ \hat { H } } = K _ { 1 } { { \hat { s } } _ { z } } ^ { 2 } + K _ { 2 } { { \hat { s } } _ { y } } ^ { 2 } - 2 \mu _ { B } B { { \hat { s } } _ { y } }
x y ^ { 2 } = \left[ x \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { c } } ( x - \phi _ { a } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 \Lambda ^ { 2 n _ { c } + 2 - n _ { f } } m _ { 1 } \cdots m _ { n _ { f } } \right] ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 ( 2 n _ { c } + 2 - n _ { f } ) } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } ( x + m _ { i } ^ { 2 } ) , \quad U S p ( 2 n _ { c } ) .
\zeta ^ { \prime } ( m ^ { 2 } , 1 { \bf , } 0 ) = \frac { 1 } { m ^ { 2 } }
\Delta \tau \, a ^ { 2 } \sqrt { f ^ { \prime } } > \vert a \sqrt { f ^ { \prime } } \vert , \qquad \Delta \tau \frac { a ^ { 2 } } { \sqrt { f ^ { \prime } } } > \vert \frac a { \sqrt { f ^ { \prime } } } \vert ,
\left. Z \, ( D , \Omega ) = N _ { \Lambda } \, \sum _ { v \, : \, d v = 0 } \ \prod _ { p \subset \Lambda } \tilde { I } _ { \beta } \, ( v _ { p } ) \ \ e ^ { i 2 \pi q ( A _ { v } , D ) } \ \ , \right.
X _ { - 1 } X _ { + 1 } X _ { + 2 } = 2 \frac { 3 m _ { 1 } + m _ { 2 } - m _ { 3 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 2 } } X _ { + 2 } ,
d \left[ a _ { 3 } \right] = \prod _ { y _ { \perp } } \cos ^ { 2 } \left( g L a _ { 3 } ( y _ { \perp } ) / 2 \right) \Theta \left( ( \pi / g L ) ^ { 2 } - a _ { 3 } ^ { 2 } ( y _ { \perp } ) \right) d a _ { 3 } \left( y _ { \perp } \right)
{ \cal L } _ { n } ^ { ( F ) \dagger } = - F \overline { { { e _ { n } ^ { 1 / 2 } } } } \partial _ { \bar { z } } \overline { { { e _ { n } ^ { 1 / 2 } } } } F ^ { - 1 } ,
L _ { k } | \Psi \rangle = 0 \; \; \; , \; \; \; k \geq 1 \; \; \; .
\rho _ { A } = \sum _ { p = \mathrm { e v e n } } \rho _ { p + 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad T _ { A } = \sum _ { p = \mathrm { e v e n } } T _ { p } .
{ } ^ { ( 3 ) } R = W ^ { - 1 } \biggl [ { } ^ { ( 3 ) } R _ { \xi } - 2 \nabla _ { \xi } ^ { 2 } \log W - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla _ { \xi } \log W ) ^ { 2 } \biggr ] \, .
g ( \underline { { { x } } } ) = \bigl ( \prod _ { s = 1 } ^ { l } \frac { \partial } { \partial y _ { j _ { s } } ^ { 0 } } \bigr ) ^ { K } \sum _ { | \underline { { { m } } } | \leq K - 1 , m _ { j _ { 1 } } ^ { 0 } = . . . = m _ { j _ { l } } ^ { 0 } = 0 } ( \frac { \partial } { \partial \underline { { { y } } } } ) ^ { \underline { { { m } } } } \nu _ { \underline { { { m } } } } ( \underline { { { y } } } ) ,
L ^ { ( \pm ) } \ C ^ { s t } \ L ^ { ( \pm ) s t } ( C ^ { - 1 } ) ^ { s t } = C ^ { s t } \ L ^ { ( \pm ) s t } ( C ^ { - 1 } ) ^ { s t } \ L ^ { ( \pm ) } = I
< < \frac { 1 } { 2 } i \int d ^ { 4 } x \Delta F ^ { 2 } \} > > \mid _ { _ { \theta } }
I = \frac { E ^ { 2 } v ^ { 1 } - E ^ { 1 } v ^ { 2 } - H } { \sqrt { 1 - v ^ { i } v ^ { i } } } ,
\exp ( i \pi b _ { i } F _ { \alpha } ) = { \delta } _ { \alpha } { \cal C } ^ { * } \left[ \begin{array} { c } { { { \alpha } } } \\ { { b _ { i } } } \end{array} \right] ,
a = J ( J + 1 ) - ( { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } + 2 \sigma + 1 2 ) , \qquad b = { \frac { 2 } { k } } , \qquad \lambda = { \frac { 2 \epsilon } { k } } .
\left( N \; F \right) ^ { ( n ) } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n } \right) = n \; F ^ { ( n ) } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n } \right) \; .
\begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} \frac { \partial } { \partial \theta } I ( p , m , \theta , \varepsilon ) - \frac { \partial } { \partial \theta } \begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} I ( p , m , \theta , \varepsilon ) \mid _ { _ { \theta _ { 0 } ^ { \pm } } } \neq 0
R : \qquad a \rightarrow - a \quad , \quad \varphi \rightarrow \varphi ^ { \dagger }
O _ { \beta \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } = O _ { \beta \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ^ { \mathrm { t w 2 } } + O _ { \beta \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ^ { \mathrm { t w 3 } } + O _ { \beta \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ^ { \mathrm { t w 4 } } + \ldots \; ,
\ln Z _ { \mathrm { z e r o \, m o d e } } = - \ln \left( 1 - e ^ { - \beta 0 } \right) = - \ln \beta \cdot 0 ,
\delta _ { \Lambda } A _ { i j } ^ { A } = \partial _ { i } \Lambda _ { j } ^ { A } - \partial _ { j } \Lambda _ { i } ^ { A } ,
S _ { i j } ^ { k l } ( s ^ { + } ) = S _ { i \overline { { { l } } } } ^ { k \overline { { { j } } } } ( 2 m _ { i } ^ { 2 } + 2 m _ { j } ^ { 2 } - s ^ { + } ) \, .
\lambda ( x , y , z ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - 2 x y - 2 y z - 2 z x ,
\left\langle X _ { L } ^ { \mu } ( z ) X _ { L } ^ { \nu } ( w ) \right\rangle = - \frac { \alpha ^ { \, \prime } } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \, \log ( z - w ) .
{ } ~ ~ ~ ~ ~ \Phi ( \omega ^ { - 1 } A ) \Phi ( A ) ^ { - 1 } = ( \omega ^ { 1 / 2 } a - \omega ^ { - 1 / 2 } c A ) / b ,
\tilde { \cal A } _ { n } ^ { m } = - \frac { 9 } { 4 } \delta _ { n } ^ { m } \dot { C } ^ { 2 } C ^ { - 2 } + \mathrm { m e a n ~ f i e l d ~ t e r m s }
\partial _ { \mu } T _ { N } ^ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } T _ { g } ^ { \mu \nu } = 0
\hat { m } _ { T } \sim \left( 1 - \frac { T } { T _ { c } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
A _ { 4 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , k _ { 4 } ) \rightarrow - i \int { \frac { d ^ { 7 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } } } { \frac { \sum _ { I J \mu } A _ { \ J } ^ { I \mu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k ) A _ { \ I \mu } ^ { J } ( k _ { 3 } , k _ { 4 } , - k ) } { k ^ { 2 } - i \epsilon } } \ ,
\frac { 1 } { T ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } = \mathrm { R e } ( \frac { 1 } { t } ) + \frac { \mu } { 2 \pi } \log ( \frac { E _ { 0 } } { E } ) + i \frac { \mu } { 2 } .
= ( \partial _ { y } A _ { 3 } - \partial _ { z } A _ { 2 } ) d y \wedge d z + . . .
X _ { 2 } = { \frac { 2 } { 3 \lambda } } + { \frac { 4 } { 3 \lambda ^ { 3 } } } + { \frac { 2 } { \lambda ^ { 5 } } } + O ( { \frac { 1 } { \lambda ^ { 7 } } } ) .
{ \overline { { { Q } } } } _ { a } = { \overline { { \lambda } } } _ { a } ^ { \mu } P _ { \mu } - 2 i G _ { \mu \nu } { \overline { { \lambda } } } _ { a } ^ { \mu } m ^ { \nu } + i \Gamma _ { \mu \nu \rho } { \overline { { \lambda } } } _ { a } ^ { \mu } { \overline { { \lambda } } } ^ { \nu } \lambda ^ { \rho } ,
+ \frac { R ^ { 3 } } { N \kappa ^ { 2 } } G _ { \bar { A } B } D \bar { z } ^ { \bar { A } } D z ^ { B } + \frac { i } { 2 \kappa } D z ^ { B } ( \bar { \lambda } G _ { \bar { A } B } \bar { \chi } ^ { \bar { A } } + \lambda G _ { \bar { A } B } \bar { \phi } ^ { \bar { A } } )
\overline { { \Psi } } [ \varphi ^ { I } ] = \, \bar { C } _ { a } \, \chi ^ { a } \, + \, \Psi [ A ^ { m } \, , c _ { \alpha } , . . . ]
\hat { \varphi } = { \frac { 1 } { 2 r } } \, \mathrm { d i a g } \, ( 1 , 1 , - 1 , - 1 ) \, .
\int _ { \mathcal { M } _ { 1 } } \Omega = \int _ { \mathcal { M } _ { 2 } } \Omega
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 \phi ( r ) } ( 1 - \frac { b ( r ) } { r } ) d t ^ { 2 } + ( 1 - \frac { b ( r ) } { r } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
S \left[ \phi \right] = \int \mathrm { d ^ { d } } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } \phi ^ { 4 } \right] .
r ( \alpha ) = \sum \alpha _ { j } ( \mathrm { d } \theta ) ^ { j } - \theta \wedge \sum ( \iota _ { V } \alpha _ { j } ) ( \mathrm { d } \theta ) ^ { j }
\begin{array} { c c } { { \alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } = 4 \left( N _ { R } - 1 \right) + \alpha ^ { \prime } Q _ { + } ^ { 2 } = 4 \left( N _ { L } - 1 \right) + \alpha ^ { \prime } Q _ { - } ^ { 2 } , } } & { { N _ { R } - N _ { L } = m _ { 0 } w _ { 0 } , } } \end{array}
\mathrm { I m } \, { \Delta { \cal L } } = \frac { e ^ { 2 } a b } { 8 \, \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } \coth \left( \frac { n \pi a } { b } \right) \exp \left( - \frac { n \pi m ^ { 2 } } { e \, b } \right) \, .
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \delta ^ { ( 1 ) } \psi = \frac { i } { 2 } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \Gamma ^ { \mu \nu } \epsilon } } \\ { { \delta ^ { ( 1 ) } A _ { \mu } = i { \bar { \epsilon } } \Gamma _ { \mu } \psi , } } \end{array} \right. \right.
H ^ { ( 2 ) } = \int d ^ { 2 } x \left[ - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \Phi ^ { 0 } \partial ^ { i } \Phi ^ { 0 } + \sqrt { m } \Phi ^ { 0 } \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } \Phi ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } m \Phi ^ { i } \Phi ^ { i } - ( \frac { 1 } { \sqrt { m } } \partial _ { i } \Phi ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { 3 } ) \Phi ^ { 3 } \right] .
H ( x , x ; \tau ) \to V ( x ) \, H ( x , x ; \tau ) \, V ^ { - 1 } ( x ) \, .
\sinh [ \beta _ { c o l l } ] = \frac { \cos \sigma \sinh [ t _ { c o l l } ] } { \sqrt { 1 + \sin ^ { 2 } \sigma \sinh ^ { 2 } t _ { c o l l } } }
S _ { B H } = \frac { A } { 4 G _ { 5 } } = 2 \pi \sqrt { N _ { 1 } N _ { 5 } N _ { W } }
L _ { S O ( 5 ) / S O ( 4 ) } ^ { 0 } = \frac { { r } ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { T r } \left( G _ { 5 } ^ { - 1 } D G _ { 5 } \left( G _ { 5 } ^ { - 1 } D G _ { 5 } \right) ^ { \dag } \right) \; ,
d s _ { E } ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \varrho \: d t _ { E } ^ { 2 } + l ^ { 2 } d \varrho ^ { 2 } + l ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varrho \: d \phi ^ { 2 } .
\frac { \mu ^ { s + 1 } } { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { L } \right) ^ { - s } \frac { 1 } { \Gamma \left( \frac { s } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { ( \frac { s } { 2 } - 1 ) } e ^ { - ( \frac { m L } { 2 \pi } ) ^ { 2 } t } \Theta ( 0 , \frac { t } { \pi } \rfloor _ { s = - 1 } \, ,
R _ { 1 2 } = R \otimes I \; , \; R _ { 2 3 } = I \otimes R
\frac { ( - i ) ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } } { ( D - 2 ) ! } \varepsilon _ { \, j _ { 1 } \cdots j _ { D - 2 } } ^ { i } \sigma ^ { j _ { 1 } } \cdots \sigma ^ { j _ { D - 2 } } = \sigma ^ { i }
: \hat { \mathrm { H } } _ { \pm } : | \mathrm { v a c } ; A ; \pm \rangle = : { \rho } _ { \pm } ( 0 ) : | \mathrm { v a c } ; A ; \pm \rangle = 0 .
f _ { 1 } \otimes \cdots \otimes f _ { n } \mapsto \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } f _ { \sigma _ { 1 } } \ast _ { 1 2 } \cdots \ast _ { 1 2 } f _ { \sigma _ { n } } \; ,
\begin{array} { c c c } { { ( \mathrm { I I A } ) \ \ \ \ \ } } & { { \ \ \mathrm { D } ( 2 3 4 5 ) \bigotimes \mathrm { D } ( 6 7 8 9 ) \hookrightarrow \mathrm { F } ( 1 ) } } \\ { { \ } } & { { } } \\ { { \ } } & { { \Biggl \downarrow { T { ( 6 ) \ \ \ } } } } \\ { { \ } } & { { } } \\ { { ( \mathrm { I I B } ) \ \ \ \ \ } } & { { \mathrm { D } ( 2 3 4 5 6 ) \bigotimes \mathrm { D } ( 7 8 9 ) \hookrightarrow \mathrm { F } ( 1 ) } } \\ { { \ } } & { { } } \\ { { \ } } & { { \Biggl \downarrow { S { \ \ \ \ \ \ } } } } \\ { { \ } } & { { } } \\ { { ( \mathrm { I I B } ) \ \ \ \ \ } } & { { \mathrm { N S } ( 2 3 4 5 6 ) \bigotimes \mathrm { D } ( 7 8 9 ) \hookrightarrow D ( 1 ) } } \\ { { \ } } & { { } } \\ { { \ } } & { { \Biggl \downarrow { T ( 5 6 ) } } } \\ { { \ } } & { { } } \\ { { ( \mathrm { I I B } ) \ \ \ \ \ } } & { { \ \ \ \ \ \ \mathrm { N S } ( 2 3 4 5 6 ) \bigotimes \mathrm { D } ( 5 6 7 8 9 ) \hookrightarrow \mathrm { D } ( 1 5 6 ) } } \end{array}
\psi ( t + \beta , { \bf x } ) = - \psi ( t , { \bf x } ) , \ \ \, \ \ \ \bar { \psi } ( t + \beta , { \bf x } ) = - \bar { \psi } ( t , { \bf x } ) ,
\wp ^ { ( 1 / 2 ) } ( u ) \equiv \wp ( u | \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } ) = \wp ( u ) + \wp ( u + \omega _ { 1 } ) - \wp ( \omega _ { 1 } ) .
S _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( I \bar { I } ) } = - \frac { 2 } { g ^ { 2 } } e ^ { - R } .
A _ { 2 m - 1 \, 2 n } = B _ { 2 m - 1 \, 2 n } - B _ { 2 n \, 2 m - 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ S _ { 2 m - 1 \, 2 n } = B _ { 2 m - 1 \, 2 n } + B _ { 2 n \, 2 m - 1 } .
[ p \cdot D J ^ { \mu } ( x , p ) ] _ { a } = 2 g ^ { 2 } p ^ { \mu } p ^ { \nu } F _ { \nu 0 } ^ { a } ( x ) { \frac { d } { d p _ { 0 } } } [ N _ { f } f ^ { ( 0 ) } ( p ) + N _ { c } G ^ { ( 0 ) } ( p ) ] ,
\phi ( x , y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { f _ { n } ( y ) } { \sqrt { 2 \pi R } } \phi ^ { ( n ) } ( x ) \, ,
\begin{array} { l l } { { R _ { c r } = 0 \, ; } } & { { D = 2 \, , } } \\ { { \displaystyle R _ { c r } = \frac { 9 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } \, ; } } & { { D = 3 \, , } } \\ { { R _ { c r } = 1 2 m _ { 0 } ^ { 2 } \, ; } } & { { D = 4 \, . } } \end{array}
{ \cal Z } ( S ^ { 3 } ; L _ { 1 } , L _ { 2 } ) = { \cal Z } ( S ^ { 3 } ; L _ { 2 } )
e ^ { a } \sim \epsilon ^ { a b c } E ^ { b 1 } E ^ { c 2 }
H \simeq \sqrt { \frac { \lambda } { 1 2 | \xi | } } \ \phi \ ,
\nabla _ { \mu } J _ { d + 1 } ^ { \mu } ( x ) = 2 \, \operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow 0 } \, \operatorname * { l i m } _ { M \rightarrow 0 } \, \, \tilde { \zeta } _ { x } ( z | M ) ,
G = \left\{ \begin{array} { l l } { { S O ( 3 , 1 ) } } & { { \mathrm { f o r ~ \ l a m b d a ~ > 0 ~ } } } \\ { { I S O ( 2 , 1 ) } } & { { \mathrm { f o r ~ \ l a m b d a = 0 ~ } } } \\ { { S O ( 2 , 2 ) } } & { { \mathrm { f o r ~ \ l a m b d a ~ < 0 . ~ } } } \end{array} \right.
\left( M _ { b } ^ { \, \, \, \, a } \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { S \left( a \right) a } } & { { S \left( a \right) b } } & { { S \left( c \right) a } } & { { S \left( c \right) b } } \\ { { S \left( a \right) c } } & { { S \left( a \right) d } } & { { S \left( c \right) c } } & { { S \left( c \right) d } } \\ { { S \left( b \right) a } } & { { S \left( b \right) b } } & { { S \left( d \right) a } } & { { S \left( d \right) b } } \\ { { S \left( b \right) c } } & { { S \left( b \right) d } } & { { S \left( d \right) c } } & { { S \left( d \right) d } } \end{array} \right) .
\nabla _ { \mu _ { 1 } } \tilde { j } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { D - d } } = 0 , \quad i = 1 , \cdots , D - d .
T r \left( T _ { A } T _ { B } \right) = 2 \delta _ { A B } ,
\tilde { Q } _ { 1 2 } ( \vec { b } ) = \int _ { 0 } ^ { L } d z ^ { - } G _ { \bot 1 2 } ^ { \prime } ( { \vec { b } } , z ^ { - } ) .
{ n } ^ { c r } = \tilde { n } / \Omega ^ { 3 } ( x _ { 0 } ) \; .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 g l _ { s } } \mathrm { T r } \; \left[ \dot { X } ^ { a } \dot { X } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } [ X ^ { a } , X ^ { b } ] ^ { 2 } + \theta ^ { T } ( i \dot { \theta } - \Gamma _ { a } [ X ^ { a } , \theta ] ) \right] \, .
2 \pi \alpha ^ { \prime } T _ { \alpha \beta } = t _ { \alpha \beta }
F ^ { k } = 0 , ~ ~ D \Sigma ^ { k } = 0 \ ,
\phi ( x ) \rightarrow e ^ { i b _ { i } x ^ { i } } \star \phi ( x ) \star e ^ { - i b _ { i } x ^ { i } } = \phi ( x ^ { i } + \theta ^ { i j } b _ { j } )
\eta _ { S } = X _ { S } ( t ) \epsilon _ { S } X _ { S } ( t ) ^ { - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { \eta } _ { S } = - L \eta _ { S } L
j _ { \mu } ^ { 5 \, ( 1 ) } ( x ) = i \left( \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \right) ^ { \alpha \beta } \mathrm { t r ^ { g } } \left( \psi ^ { \beta } ( x ) * \bar { \psi } ^ { \alpha } ( x ) \right)
\mathrm { e } ^ { - 2 g } = { \frac { c ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { { \cal K } } } { | \vec { x } | ^ { 2 } } } \, .
+ ( U _ { 2 } ^ { ( 1 ) } U _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } d y _ { 5 } ^ { 2 } + ( U _ { 2 } ^ { ( 1 ) } U _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } d y _ { 6 } ^ { 2 } + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
\int _ { E _ { \alpha } } R ^ { \mu \nu \lambda \rho } R _ { \mu \nu \lambda \rho } = \alpha \int _ { E } \bar { R } ^ { \mu \nu \lambda \rho } \bar { R } _ { \mu \nu \lambda \rho } + 8 \pi ( 1 - \alpha ) \int _ { \Sigma } \bar { R } _ { a b a b } + O ( ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } ) ~ ~ ~ ,
R _ { 1 2 } ^ { - 1 } d T _ { 2 } T _ { 1 } = T _ { 1 } d T _ { 2 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 }
{ \tilde { u } } _ { n } ( X ) = \cosh \alpha ~ u _ { n } ( X ) + \sinh \alpha ~ e ^ { i \beta } ~ u _ { n } ^ { * } ( X ) ~ ,
L ^ { M N } = X _ { 0 } ^ { M } P _ { 0 } ^ { N } - X _ { 0 } ^ { N } P _ { 0 } ^ { M }
\gamma _ { 0 } = q \equiv e ^ { 2 \pi i / ( p + 1 ) } = ( - 1 ) ^ { 2 / ( p + 1 ) } .
\frac { \xi \left( \beta \right) } { a } = \frac 1 { a \Lambda _ { L A T } } e ^ { 2 \pi \beta }
[ \mathrm { H } ( p , q ) , \mathrm { P } ( m ) ] _ { - } = \frac { { \hbar } ^ { 3 } e ^ { 2 } } { 3 2 \pi } \frac { ( - 1 ) ^ { p + q } } { p q } \{ p \rho _ { ( } - q ) \rho _ { \mathrm { t o t } } ( p ) \cdot ( \delta _ { p , - m } + \delta _ { p , m } )
\vec { \nabla } V ( \vec { r } + \vec { q } ^ { \, ( a ) } ) = \vec { \nabla } V ( \vec { r } ) + \vec { \eta } ^ { \, ( a ) } ~ ~ , ~ ~ ( a = 1 , 2 , 3 ) ~ ~ ,
S _ { e f f } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { \phi } ( R - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } + \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \Lambda ) .
A _ { M } = \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { \psi } } \end{array} \right) , \; \; \; \; \; A _ { M } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c } { { a ^ { \dagger } } } \\ { { \psi ^ { \dagger } } } \end{array} \right) , \; \; \tilde { A } _ { M } = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { a } } } \\ { { \tilde { \psi } } } \end{array} \right) , \; \; \; \; \; \tilde { A } _ { M } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { a } ^ { \dagger } } } \\ { { \tilde { \psi } ^ { \dagger } } } \end{array} \right)
\left( { \partial } _ { t } ^ { 2 } - { \bf \nabla } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + { \cal U } \right) \phi = 0
g _ { X Y } = f _ { X } ^ { i A } f _ { Y } ^ { j B } \varepsilon _ { i j } C _ { A B } \, .
P ( Z ) = U P _ { 0 } ( Z ) U ^ { \dag } .
T d S = d ( \rho \; R ^ { D - 1 } ) ~ + ~ p \; d ( R ^ { D - 1 } )
[ \phi ( y ) \, , \, \phi ( y ^ { \prime } ) ] = - { \frac { i \pi \beta ^ { 2 } } { 2 } } s \left( \frac { y - y ^ { \prime } } { R } \right) \quad , \quad [ \bar { \phi } ( \bar { y } ) \, , \, \bar { \phi } ( \bar { y } ^ { \prime } ) ] = { \frac { i \pi \beta ^ { 2 } } { 2 } } s \left( \frac { \bar { y } - \bar { y } ^ { \prime } } { R } \right) \quad ,
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \vec { l } } \, ^ { 2 } - c ^ { 2 } { \vec { w } } ^ { 2 } ) ,
M = \gamma ^ { 0 } \ldots \gamma ^ { p }
\dot { S } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } ( \nabla _ { \vec { x } } S ) ^ { 2 } = 1 + 2 \Phi \ .
X _ { a } ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { X _ { a , 1 1 } ^ { i } } } & { { X _ { a , 1 2 } ^ { i } \nonumber } } \\ { { X _ { a , 2 1 } ^ { i } } } & { { X _ { a , 2 2 } ^ { i } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { C _ { a } ^ { i } + { { \cal O } ( t ) } } } & { { { { \cal O } ( t ^ { \gamma } ) } \nonumber } } \\ { { { { \cal O } ( t ^ { \gamma } ) } } } & { { { \frac { T _ { a } ^ { i } } { s - \mu _ { a } } } } } \end{array} \right) .
G = i g _ { \mu \bar { \nu } } \, d z ^ { \mu } \wedge d \bar { z } ^ { \bar { \nu } } = { \frac { i } { \sqrt { F _ { 2 } F _ { 6 } } } } h _ { \mu \bar { \nu } } \, d z ^ { \mu } \wedge d \bar { z } ^ { \bar { \nu } } \equiv { \frac { K } { \sqrt { F _ { 2 } F _ { 6 } } } }
\Sigma = \int _ { 0 } ^ { \sigma } \frac { d \sigma ^ { \prime } } { b ( \sigma ^ { \prime } ) } ,
\hat { H } _ { f } = \hat { H } _ { f , G } + \lambda \hat { H } _ { f } ^ { \prime } ,
G _ { b b } ^ { - 2 } ( x , y ) = \left[ - \frac { { N ^ { 2 } } } { g ^ { 2 } } \frac { { 4 } } { f ^ { 4 } ( { \hat { \phi } } ) } \left( { 1 - \frac { { 3 } } { 2 } \frac { { \hbar G _ { a a } ( z , z ) } } { f ( { \hat { \phi } } ) } } \right) \nabla _ { x } ^ { 2 } + \frac { { 1 } } { 2 } \frac { { \hbar } } { f ( { \hat { \phi } } ) } G _ { a a } ^ { - 1 } ( z , z ) \right] \delta ( x - y ) ,
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { n } + a _ { n - 2 } z ^ { n - 2 } + a _ { n - 3 } z ^ { n - 3 } + \ldots + a _ { 0 } = 0
R _ { A B } - { \frac { G _ { A B } } { 2 } } \; R = T _ { A B } + \tau _ { A B }
\langle \eta | \eta ^ { \prime } \rangle = \delta ( \eta - \eta ^ { \prime } ) = ( - 1 ) ^ { m } ( \eta - \eta ^ { \prime } ) ^ { 1 } \cdots ( \eta - \eta ^ { \prime } ) ^ { m }
\left( T ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } = v _ { 0 ^ { \prime } } + \vec { \gamma } \cdot \vec { v } = \gamma ^ { m } v _ { m } , \quad \mathrm { { w i t h \, \, \, \, } } v _ { 0 ^ { \prime } } ^ { 2 } - \vec { v } ^ { 2 } = 1 . \mathrm { { \, } }
F ( D , \beta ) = F _ { 1 } ( D , \beta ) + F _ { 2 } ( D , \beta ) ~ ~ ~ ,
\frac { - M _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \int \alpha _ { i } ^ { \, a } \, \frac { 1 } { \bar { \partial } ^ { 2 } } \, \alpha _ { i \, a }
\frac { C _ { \tau } / \pi - \bar { \tau } } { \tau } = \frac { C _ { 1 } / \pi - 1 } { 1 } ,
\dot { \cal U } + 4 H { \cal U } = 0 \, .
\chi _ { \hat { n } } ( x ) \chi _ { \hat { n } ^ { \prime } } ( y ) _ { | x - y | > > \eta } = \chi _ { \hat { n } ^ { \prime } } ( y ) \chi _ { \hat { n } } ( x ) \exp \{ i ( \Theta ( x - y ) - \Theta ( y - x ) ) \} = - \chi _ { \hat { n } ^ { \prime } } ( y ) \chi _ { \hat { n } } ( x )
N _ { + } ( X ; E _ { p } , \hat { \bf p } ) = N _ { - } ( X ; E _ { p } , - \hat { \bf p } ) = \frac { 1 } { e ^ { E _ { p } / T ( X ) } - 1 } ,
X _ { L } ( a , b ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { q ^ { L / 2 } X _ { L - 1 } ( a , b - 1 ) + q ^ { ( L - 1 ) / 2 } X _ { L - 1 } ( a , b + 1 ) } } & { { } } \\ { { \qquad \qquad \qquad \qquad \, + ( 1 - q ^ { L - 1 } ) X _ { L - 2 } ( a , b ) \quad } } & { { b = 1 , \ldots , r - 3 } } \\ { { q ^ { L / 2 } X _ { L - 1 } ( a , b - 1 ) + X _ { L - 2 } ( a , b ) } } & { { b = r - 2 , } } \end{array} \right.
x ^ { M } \to { x ^ { \prime } } ^ { M } = x ^ { M } + \bar { \xi } ^ { M } ( x ) .
\frac { d v } { d r } = \frac { 1 } { \xi ( r ) } \, \left[ 1 \mp \left( 1 + \frac { \xi } { A } \, \right) ^ { - 1 / 2 } \, \right] \, ,
x ^ { \pm } \doteq - e ^ { \pm 2 \alpha } x ^ { \mp } \, , \qquad \mathrm { a t } \qquad y = - Y _ { 0 } \, ,
P _ { r } = N ^ { - 1 / 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \alpha ^ { r k } a ^ { k }
\phi _ { t t } - \phi _ { x x } = - \sin \phi
{ \cal E } [ \phi ] = \int d x \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \phi _ { 1 } } { d x } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \phi _ { 2 } } { d x } \right) ^ { 2 } + \left( 4 \phi _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \sigma \phi _ { 2 } ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } + 1 6 \sigma ^ { 2 } \phi _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { 2 } \right]
\biggl ( \frac { { \dot { a } } _ { 4 } } { a _ { 4 } } \biggr ) ^ { 2 } + \frac { k _ { 4 } } { a _ { 4 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 3 } \lambda _ { 4 } .
- \lambda ^ { 2 } \, x ^ { + } \left( x ^ { - } + \Delta \right) = { \frac { \kappa } { 4 } } \; .
A _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } v ^ { \alpha } ( x ) A _ { \alpha } ( x )
A = \bar { \eta } _ { \mu \nu } ^ { j } \frac { \sigma _ { j } x _ { \nu } } { | x | ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } d x _ { \mu } .
\sigma _ { \mu \nu } = \sigma \varepsilon _ { \mu \nu } = \sigma \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\dot { W } - \dot { z _ { o } } W ^ { \prime } + ( D - 2 ) ( z _ { o } + y ) W ^ { \prime } - 2 W = 2 W ^ { \prime } - 8 ( z _ { o } + y ) W W ^ { \prime } - 4 W ^ { 2 } .
p _ { \beta } ^ { \prime } \Gamma _ { 1 } ^ { \mu \alpha \beta } ( 0 , p ^ { \prime } ) = p _ { \alpha } \Gamma _ { 1 } ^ { \mu \alpha \beta } ( p , 0 ) = 0 .
U _ { g } ^ { a } = \Omega ( x ^ { \mu } , y ^ { a } + L ^ { a } ) U _ { g } ^ { a } \Omega ^ { \dagger } ( x ^ { \mu } , y ^ { a } ) .
f ( \theta ) = f ( R \sin ( \theta ) , e f _ { \pi } x _ { 2 } ^ { 4 } + R \cos ( \theta ) ) .
\tilde { F } ^ { \mu } = { \frac { 1 } { 4 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } F _ { \nu \lambda } .
- \mathrm { R e } \int d ^ { 2 } \theta \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } W _ { a } ( - p , \theta ) C ^ { a b } W _ { b } ( p , \theta ) \, \sum _ { \mathrm { \footnotesize ~ d i a g r a m s } } f _ { 1 } ( p , \Lambda ) .
{ \cal W } _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } C _ { F } \oint \oint D _ { \mu \nu } ( x - y ) d x ^ { \mu } d y ^ { \nu } \ ,
K _ { a N } ( \lambda ) K _ { b 1 } ( \lambda ^ { \prime } ) = K _ { b 1 } ( \lambda ^ { \prime } ) [ \chi _ { N } Z _ { a b } ^ { - 1 } + \bar { \chi } _ { N } Z _ { a b } ] K _ { a N } ( \lambda ) \, .
\sqrt { 2 } \, d A = e ^ { 2 \phi } f ^ { - 1 } \ast ( d u - \kappa d v ) - d v \wedge \omega .
t r _ { q } ( d K \; d K ^ { \epsilon } ) = 0 \; ,
W _ { g r } [ E _ { \alpha } ] = W _ { g r } ^ { v o l } [ E _ { \alpha } / \Sigma ] + W _ { g r } ^ { s u r f } [ \Sigma ]
A e _ { 1 } = - e _ { 1 } , \quad A e _ { n + 2 } = - e _ { n + 2 } , \quad A e _ { j } = e _ { j } , \quad j = 2 , \ldots , n + 1 .
I [ \theta , \frac { 1 } { 2 } ( C + A ) \frac { 1 } { 2 } ( C + A ) ]
a \pi R + c _ { 0 } + c _ { \pi } = m \pi ,
c _ { 0 } = c + \gamma _ { E } + \frac { 1 } { 2 } \, \ln ( 2 \pi ) \, ,
{ \cal L } = \sqrt { - g } \left\{ - R / 8 \pi + 2 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + F ^ { 2 } / 4 \pi \right\} .
\tau \rightarrow { \frac { a \tau + b } { c \tau + d } } \ ,
\int _ { M } { \frac { \omega ^ { N } } { N ! } } \exp \left( - \rho J _ { X } \right) = \sum _ { m _ { c } } { \frac { \exp \left\{ - \rho J _ { X } \left( m _ { c } \right) \right\} } { \rho ^ { N } D \left( m _ { c } \right) } } \ , \ d H \left( m _ { c } \right) = 0 \ , \ m _ { c } \in M \ ,
S _ { 0 } ^ { ( + ) } ( g ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - \eta _ { + } } \; \eta _ { + } ^ { \mu \nu } \: t r \left( \partial _ { \mu } g \: \partial _ { \nu } \tilde { g } \right) + \Gamma _ { W Z } ( g ) \, ,
A = \frac { i } { 2 } \{ \frac { 1 } { 2 } d \ln ( \frac { d \overline { { { g } } } _ { 2 } } { d \overline { { { z } } } _ { 2 } } \frac { d z _ { 2 } } { d g _ { 2 } } ) + \frac { ( g _ { 2 } d \overline { { { g } } } _ { 2 } - \overline { { { g } } } _ { 2 } d g _ { 2 } ) } { ( 1 - g _ { 2 } \overline { { { g } } } _ { 2 } ) } \} ,
u ^ { \prime } = \frac { c } { \pm \sqrt { C ^ { 2 } + c ( - b + a { w ^ { - } } ^ { \prime } + d { w ^ { + } } ^ { \prime } - c { w ^ { + } } ^ { \prime } { w ^ { - } } ^ { \prime } ) } - C } .
f ( \Phi ) = \sum _ { \vec { n } } f _ { \vec { n } } \Theta _ { \vec { n } } + \; \mathrm { i r r e l e v a n t ~ t e r m s } \ .
\hat { G } _ { p _ { i + 1 } } ^ { ( i ) } = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } \ G _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p + 1 } } ^ { ( i ) } ( x ) \ d x ^ { \mu _ { 1 } } { \wedge \cdots \wedge } d x ^ { \mu _ { p + 1 } }
L = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \Phi ) ( \partial ^ { \mu } \Phi ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \Psi ) ( \partial ^ { \mu } \Psi ) + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } \Psi ^ { 2 } + { \frac { \lambda _ { \Phi } } { 2 4 } } \Phi ^ { 4 } + { \frac { \lambda _ { \Psi } } { 2 4 } } \Psi ^ { 4 } + { \frac { \lambda _ { \Phi \Psi } } { 4 } } \Phi ^ { 2 } \Psi ^ { 2 } ~ ,
V ( M ) = { \cdots } - m M _ { N _ { f } } ^ { N _ { f } } + \mathrm { h . c . } \ .
\delta C = { \frac { \alpha } { 3 ! } } { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 2 } } } \delta ( x ^ { 1 1 } ) d x ^ { 1 1 } Q _ { 2 } ^ { 1 } ,
m _ { 3 / 2 } ( S U ( 4 ) \otimes U ( 1 ) ) = \left( \frac { 1 0 } { 2 7 } / 5 \right) ^ { \sqrt 3 } m _ { 3 / 2 } ( S U ( 3 ) \otimes S U ( 2 ) \otimes U ( 1 ) ) .
X ( p ) \ = \ { \frac { 1 } { 2 i } } \left[ { \frac { 1 } { \cosh ( p \Delta x ) } } { \frac { d } { d p } } + { \frac { d } { d p } } { \frac { 1 } { \cosh ( p \Delta x ) } } \right] \ ,
H _ { A } \ = \ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \ D _ { A } ^ { 2 } \; + \; v \ = \, f r a c { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \; \left( - \triangle _ { A } ^ { S } \; + \; \frac r 4 \; + \; c \left( F _ { A } \right) \right) \; + \; v \ ,
{ \tilde { \bf H } } ~ = ~ { \bf H } ~ + ~ \frac 1 3 ~ \sqrt { G } ~ [ \alpha _ { - } ~ A \wedge ~ ^ { * } F ~ + ~ \alpha _ { + } ~ A \wedge ~ F ] ~ ,
\nu _ { n } \, = \, - \, \nu _ { - n } \, = \, \sqrt { ( \pi n ) ^ { 2 } \, + \, \frac { R ^ { 2 } } { \alpha r _ { s } ^ { 2 } } } \, { , } \qquad n \, = \, 1 , 2 , \ldots \, { . }
{ \frac { \Lambda ^ { 2 } } { P ^ { + } } } > \mid { \frac { P _ { \perp } ^ { 2 } } { P ^ { + } } } - { \frac { k _ { 1 \perp } ^ { 2 } } { k _ { 1 } ^ { + } } } - { \frac { k _ { 2 \perp } ^ { 2 } } { k _ { 2 } ^ { + } } } - { \frac { k _ { 3 \perp } ^ { 2 } } { k _ { 3 } ^ { + } } } \mid \; .
F _ { g , ( 0 , \cdots , 0 , 1 , 0 , \cdots , 0 ) } ( \lambda ) = { \frac { ( 1 - 2 ^ { 1 - 2 g } ) | B _ { 2 g } | } { ( 2 g ) ! } } d ^ { 2 g - 2 } ( \lambda ^ { \frac { d } { 2 } } - \lambda ^ { - { \frac { d } { 2 } } } ) ,
\int \frac { d ^ { 2 \sigma } Q } { ( 2 \pi ) ^ { 2 \sigma } } \frac { Q _ { \mu } } { ( Q ^ { 2 } + \vec { Q } ^ { 2 } ) } \ = 0 \, , \qquad \int \frac { d ^ { 2 \sigma } K } { ( 2 \pi ) ^ { 2 \sigma } } \frac { K _ { \mu } } { ( K ^ { 2 } + \vec { K } ^ { 2 } ) } \ = 0 \, ,
[ ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { n } ] = Z _ { c n } ^ { - 1 } ( \phi _ { 0 } ^ { \dagger } \phi _ { 0 } ) ^ { n } \; ,
f ^ { ( k ) } ( x _ { 0 } ) = 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } 1 \leq k \leq m .
\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } , ~ ~ ~ ~ \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { 0 } = - 1 .
\zeta \; = \; \sqrt { 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } } \; ,
K _ { 0 } [ y ] \leq c _ { r } ^ { 0 } / y ^ { r } \qquad \forall ~ 0 < y < \infty ~ .
\mathrm { s u p p } \, D _ { 2 } ( x , y ) \subseteq \{ ( x , y ) \in { \bf { R } } ^ { 8 } | ( x - y ) ^ { 2 } \geq 0 \} = \overline { { { V } } } _ { 2 } \quad .
\operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j , i } \right] = \operatorname * { d e t } \left[ \frac { x ^ { | n _ { j } + i - j | } + x ^ { n _ { j } + 2 N - i - j } } { 1 - x ^ { 2 } } \right] .
\phi ^ { 2 } ( 0 ) = \int d k _ { 1 } \ d k _ { 2 } \ e ^ { i k _ { 1 } \wedge k _ { 2 } } \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } )
\int d ^ { 4 } x ( - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } { \hat { A } } _ { \nu } ^ { a } \, \partial ^ { \mu } { \hat { A } } ^ { a \nu } - \partial _ { \mu } { \hat { \overline { { { \eta } } } } } ^ { a } \, \partial ^ { \mu } { \hat { \eta } } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } B _ { \mu } ^ { a } { \mathcal { O } } _ { A } ^ { - 1 a b \mu \nu } B _ { \nu } ^ { b } + { \overline { { { \psi } } } } ^ { a } { \mathcal { O } } _ { \eta } ^ { - 1 a b } \psi ^ { b }
[ W _ { 4 } ] = \left( 1 7 - a - b - c \right) F \equiv f F
V _ { \mathrm e f f } ( B , 0 ) = \frac { B ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \sqrt { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \zeta ( \frac { 3 } { 2 } ) ( e B ) ^ { \frac { 3 } { 2 } }
\delta B _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { ( \partial a ) ^ { 2 } } } \varphi H _ { \mu \nu \rho } G ^ { \rho \lambda } \partial _ { \lambda } a - 2 \varphi { \frac { \partial L _ { 1 } } { \partial \tilde { H } ^ { \mu \nu } } } ,
\lambda ^ { 2 } ( - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X ^ { 2 } } + \frac { i Q _ { B } } { 2 } \frac { \partial } { \partial Y } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Y ^ { 2 } } + e ^ { \sqrt { \frac { 2 } { | \kappa | } } ( X + Y ) } ) { \cal T } = \frac { N } { 2 4 ( x ^ { + } ) ^ { 2 } } { \cal T }
S _ { b _ { n } \bar { s } } ( \theta ) = S _ { b _ { n } s } ( \theta ) ~ .
M _ { n } \sim \frac { n } { R _ { 1 1 } } , \quad R _ { 1 1 } \equiv \frac { g } { M _ { \mathrm { s t r } } }
[ \hat { L } _ { i } , \hat { L } _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \hat { L } _ { k } .
K _ { 0 } ( p _ { 1 j } ^ { 2 } ; m _ { 0 } , \epsilon ) \equiv K _ { 0 0 } ( p _ { 1 j } ^ { 2 } ; m _ { 0 } ^ { 2 } , \epsilon ) , \; \; \; \Delta K ( p _ { 1 j } ^ { 2 } ; m _ { 0 } , M , \epsilon ) = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } K _ { l m } ( p _ { 1 j } ^ { 2 } ; M _ { l } ^ { 2 } , \epsilon ) ,
E _ { 1 } ^ { n - 1 } = E _ { 2 } ^ { n - 2 } = \ldots = E _ { n } ^ { ( 0 ) } , \qquad n = 2 , 3 , \ldots , M ,
U ( r ) = \frac { \chi ^ { 4 } } { 4 N ^ { 2 } ( a + \chi ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } } r ^ { 2 ( 1 - N ) } - \frac { 4 M } { ( d - 2 ) N } r ^ { ( 1 - \chi ^ { 2 } / ( 2 a ) ) ( 1 - N ) } ,
\beta ^ { - 1 } ( b , u , v ) = 1 + \frac { 1 } { ( k - 1 ) ( v - u - 2 ) } \left[ \frac { b - 1 } { b + 1 } ( u + 2 ) - \frac { b + 1 } { b - 1 } ( v - 2 ) - \frac { 2 } { k - 1 } \right] \; .
\frac { d \beta } { d \lambda } + \frac { D } { 2 } = - C \beta ^ { 2 }
I = \prod _ { a < b } ^ { 3 } w _ { a b } ^ { - h _ { a b } } \bar { w } _ { a b } ^ { - \bar { h } _ { a b } } D ( j _ { a } , m _ { a } , \bar { m } _ { a } )
\mathrm { I n d e x } \equiv h ^ { 0 } - h ^ { 1 } + h ^ { 2 } \ .
\bigl [ \tau _ { \alpha } , \tau _ { \beta } \bigr ] = 2 i \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \tau _ { \gamma } ^ { T }
\Gamma ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \ln ( - D ^ { 2 } \delta _ { ~ \nu } ^ { ^ \mu } + 2 i g F _ { ~ \nu } ^ { \mu } )
\frac { \sigma _ { 6 } } { l _ { s } ^ { 2 } } \propto \frac { \pi } { l _ { s } \omega }
m [ ( S \otimes \mathrm { i d } ) \Delta ( t ) ] = E \circ \bar { e } ( t ) \; \; ( = 0 \; \mathrm { f o r ~ a n y ~ n o n - t r i v i a l ~ t \not = 1 ~ } ) .
Z _ { c } [ j _ { A } , h ] = \Gamma [ h , A ] + \int \! \! \mathrm { d } ^ { d } x \, \, j _ { A } \, A \, .
v \mapsto v - \sum _ { i } ( v , w _ { i } ) w _ { i }
a _ { 4 } ^ { ( 0 ) } = 0 , \qquad a _ { n } ^ { ( 0 ) } = \phi _ { 0 } ^ { - 1 } D _ { n } \phi _ { \mathrm { c l } } \ .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } F ^ { 2 } d \tau = 6 \epsilon ^ { 2 } g ^ { 2 } + \cdots .
\int d ^ { 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } [ 1 / p ^ { 2 } ] | _ { f e r m i o n } = - i T ^ { 2 } / 2 4 ,
( D s ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta , \gamma } ( D s ) _ { \beta } , \quad ( D s ) _ { \beta } = - i \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } , \ \beta \cdot \lambda = 1 } \left[ g _ { s _ { 1 } } z _ { d } ( \lambda \cdot q , \xi ) + g _ { s _ { 2 } } z _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \lambda \cdot q , \xi ) \right] .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } q } { \sqrt { a ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \sqrt { a ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } + 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { a } { \pi } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { C } + O ( a ^ { 2 } ) \ .
H _ { F } ^ { ( 0 ) T } = \partial _ { 1 } \ H _ { F } ^ { ( 0 ) } \ \partial _ { 1 } ^ { - 1 } = P _ { 1 2 } x _ { 1 2 } ^ { - 1 } \ H _ { F } ^ { ( 0 ) } \ \ x _ { 1 2 } P _ { 1 2 } .
U _ { \lambda } ( M _ { a b } ) = L _ { a b } = y _ { a } \partial _ { b } - y _ { b } \partial _ { a }
{ \cal N } _ { 1 } = ( 2 \, n _ { c } + 2 - n _ { f } ) \, 2 ^ { n _ { f } - 1 } ,
N _ { c l i q u e s } \approx r _ { 0 } / 2 \cdot \langle Z _ { r ^ { \prime } } \rangle
V = \sum _ { a = 2 } ^ { n - m } V ^ { a } e _ { a } \; + \sum _ { \mu = n - m + 1 } ^ { n - 1 } V ^ { \mu } e _ { \mu } \; = V _ { 1 } + V _ { 2 } \quad ,
\partial X ^ { + } ( z _ { 1 } ) \partial X ^ { - } ( z _ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\ddot { C } _ { n \parallel } - \frac { 2 } { ( \tau _ { 0 } - \tau ) ^ { 2 } } C _ { n \parallel } = 0 ,
\alpha ( { \cal I ^ { \omega } } ( { \cal O } _ { x } ^ { \omega } ) ) = { \cal I ^ { \omega } } ( { \cal O } _ { x } ^ { \omega } ) , ~ ~ ~ \forall \alpha \in G _ { \omega }
\partial _ { i } A _ { i i _ { 2 } \ldots i _ { p } } ^ { ( g ) } + \partial _ { i } A _ { i i _ { 2 } \ldots i _ { p } } ^ { ( p ) } + x _ { 0 } \partial _ { 0 } A _ { 0 i _ { 2 } \ldots i _ { p } } = ( d - p ) A _ { 0 i _ { 2 } \ldots i _ { p } } .
a _ { \frac 1 2 } ^ { t o t } = - \frac 1 2
{ \cal O } _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { ( 4 ) } = \sum _ { \mathrm { p e r m s } ( \mu \nu \rho \sigma ) } ^ { \prime } F _ { \alpha \mu \nu } ^ { + } F _ { \alpha \rho \sigma } ^ { - } - \mathrm { t r a c e s } .
\eta ^ { \mu \, * } \, \, \eta ^ { \nu } + \eta ^ { \nu \, * } \, \, \eta ^ { \mu } = 2 g ^ { \mu \nu } \quad .
\frac { K } { \Lambda } = \tan { \beta } .
{ \bf { \dot { x } } } = s { \bf e } _ { 1 } , \quad { \bf \dot { e } } _ { a } = s k _ { a } { \bf e } _ { a + 1 } - s k _ { a - 1 } { \bf e } _ { a - 1 } , \quad \quad { \bf e } _ { 0 } = { \bf e } _ { D + 1 } \equiv 0 , \; \; k _ { 0 } = k _ { D } = 0 .
( \hat { C } ^ { - 1 } ) _ { \hat { a } \hat { b } } = { \frac { 1 } { K } } \, \left[ \hat { \eta } _ { \hat { a } \hat { b } } + \, { \frac { 1 } { 4 } } ( \hat { { \cal H } } ^ { 2 } ) _ { \hat { a } \hat { b } } \right] \, .
\nabla _ { M } \equiv { D } _ { M } + e A _ { M } \ \mapsto \ { \tilde { \nabla } } _ { M } = { D } _ { M } + q ^ { \Lambda } G _ { M } ^ { \Lambda } = { D } _ { M } + e A _ { M } + i \mu W _ { M } .
{ \cal O } _ { \alpha } \cdot { \cal O } _ { \beta } = \sum _ { \gamma } { c _ { \alpha \beta } } ^ { \gamma } { \cal O } _ { \gamma } ,
{ \bf \vec { r } } { \bf \times } \vec { \bf \phi } = 0 , \quad { \bf \vec { r } } { \bf \times } \vec { \bf \chi } = 0
\nonumber \Gamma ^ { m } =
D _ { \mu } ^ { a b } = \partial _ { \mu } \delta ^ { a b } + f ^ { a c b } A _ { \mu } ^ { c }
M _ { T } = \frac { \lambda \pi } { 2 } \sum _ { a } m _ { a } A _ { a } ^ { ( + ) } \left[ B _ { a } - \frac { \pi } { 2 \lambda ^ { 2 } } \sum _ { b } \frac { m _ { b } } { A _ { b } ^ { ( + ) } } \right] ,
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } | \Psi _ { \kappa \lambda } ( t , 0 ) | ^ { 2 } = 0 .
S _ { \mathrm { d i v } , 1 } ^ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { 8 \delta ^ { 2 } } } ( c ^ { ( 2 ) } + 2 ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ ,
\omega \widetilde { T } _ { - } ( q , p ) \rightarrow \left( \mathrm { e } ^ { - i \pi \widetilde { T } _ { 1 } } \ast \widetilde { T } _ { - } \right) ( q , p ) = \omega \widetilde { T } _ { + } ( q , p ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 } .
\left< W _ { R \times T } \right> \sim \mathrm { e } ^ { - E _ { 0 } ( R ) \cdot T } , ~ T \gg R .
[ L _ { 0 } , L _ { \pm } ] = \pm L _ { \pm } \ , \qquad [ L _ { + } , L _ { - } ] = - 2 L _ { 0 } \ .
\overrightarrow { P } ( L ) \, \wedge \, \overrightarrow { P } ( \bar { L } ) \, = \, \overrightarrow { P } ( L \times \bar { L } )
{ \cal L } _ { m } = - \int d ^ { 4 } \theta X K ,
2 \pi \omega _ { i } = \frac { L _ { 2 i - 2 } L _ { 2 i - 1 } } { N _ { i } }
0 = \left< i \int _ { 0 } ^ { T } d t \delta L \right> _ { S }
\begin{array} { r c l } { { \psi ^ { \prime } ( t , x ) } } & { { = } } & { { e ^ { - i e \epsilon _ { 0 } ( t , x ) } \psi ( t , x ) \ , } } \\ { { { A ^ { 1 } } ^ { \prime } ( t , x ) } } & { { = } } & { { A ^ { 1 } ( t , x ) - \partial _ { 1 } \epsilon _ { 0 } ( t , x ) \ , } } \\ { { \pi _ { 1 } ^ { \prime } ( t , x ) } } & { { = } } & { { \pi _ { 1 } ( t , x ) \ , \ } } \\ { { { A ^ { 0 } } ^ { \prime } ( t , x ) } } & { { = } } & { { A ^ { 0 } ( t , x ) + \partial _ { 0 } \epsilon _ { 0 } ( t , x ) \ , } } \end{array}
\Delta S _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } b I \int d ^ { 4 } x ~ h \left( \Phi ^ { \dagger } \Phi \right) ^ { 2 } .
T _ { e f f } ( t ) = T _ { o } \left[ \frac { a ( t _ { o } ) } { a ( t ) } \right]
\delta \varphi ^ { i } ( y ) = \sum _ { k } \int d ^ { 3 } x \ \left( \Lambda _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 0 ) } ( x , y ) + \dot { \Lambda } _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 1 ) } ( x , y ) \right) .
E _ { c i r } ^ { N } = \frac { 1 } { a } \left( - 0 . 3 1 3 1 - \left. \frac { 5 } { 1 2 8 } \, \frac { 1 } { s } \right| _ { s \to 0 } \right) .
{ \frac { \Sigma \chi ^ { 2 } } { \sqrt { \tilde { G } } } } \frac { d } { d r } \left( { \frac { \Sigma \chi ^ { 2 } } { \sqrt { \tilde { G } } } } \frac { d \theta } { d r } \right) = { \frac { \cos \theta } { \Delta \sin ^ { 3 } \theta } } Z \, ,
\partial ^ { \mu } \langle T ^ { \star } V _ { \mu } ( x ) V _ { \nu } ( y ) \rangle = 0
G _ { 2 } : \qquad \mathrm { s h o r t ~ r o o t } - \mathrm { s h o r t ~ r o o t } = \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t } } } \\ { { \mathrm { s h o r t ~ r o o t } } } \\ { { 2 \times \mathrm { s h o r t ~ r o o t } } } \\ { { \mathrm { n o n - r o o t } } } \end{array} \right.
\Omega _ { Z } ^ { a b } = d y ^ { a b } + { \frac { i } { 2 } } \bar { \theta } \gamma ^ { a b } d \theta .
d a _ { 1 } = a _ { 1 } a \, _ { 2 } \, \, ; \, \, \, d a _ { 2 } = 2 a _ { 3 } a _ { 1 } \, \, \, ; \, \, d a _ { 3 } = a _ { 2 } a _ { 3 }
\delta _ { \mathrm { s p } } ^ { L } \left( D _ { \alpha \beta } \Phi \right) ( X ) = \omega _ { L } \cdot \mathcal { D } \left( D _ { \alpha \beta } \Phi \right) ( X ) - \left( { \omega _ { L } } \cdot \mathcal { D } \right) _ { ( \alpha \beta ) } \Phi ( X )
\frac { d N ( t ) } { d t } \delta t = K ( \frac { t } { \tau } ) ^ { a } e ^ { - \frac { t } { \tau } } ,
A _ { a h } ^ { - 3 / 2 } \, \left( \begin{array} { c c } { { \cos \left( \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } \ln ( A _ { a h } ) \right) } } & { { \sin \left( \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } \ln ( A _ { a h } ) \right) } } \\ { { - \sin \left( \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } \ln ( A _ { a h } ) \right) } } & { { \cos \left( \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } \ln ( A _ { a h } ) \right) } } \end{array} \right) \, { \cal A } ^ { - 1 } \, \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) \, .
d a \; = \; \sum _ { g } \left( a - R _ { g } ( a ) \right) \chi ^ { g } .
6 \tilde { \mathrm { \boldmath ~ \ j m a t h ~ } } _ { y m } ^ { \nu } = 0 + \partial _ { \mu } ^ { } \tilde { \mathrm { \boldmath ~ F ~ } } _ { y m } ^ { \mu \nu }
\eta ( x ) = { \frac { \pi } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } p e ^ { i p x } \Theta ( p ^ { 2 } ) . \nonumber
h ^ { \mu \nu } ( z , w ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } ( - w ) ^ { n - 1 } ( - z ) ^ { m - 1 } \sqrt { n m } S ^ { n m } \eta ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 } } .
\mathrm { M a g n e t i c ~ N S ~ 5 ~ n e a r - h o r i z o n } : \quad \hat { x } ^ { \mu } = \frac { \hat { \ell } x ^ { \mu } } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } , \, h a t { u } = \frac { \hat { \ell } r } { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } , \ \theta , \, h a t { \ell } ^ { 2 } = g ^ { - 1 } \alpha ^ { \prime } \ .
S _ { \mathrm { c l } } = \int _ { 0 } ^ { T } d t \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, { \cal L } = \frac { 8 \pi } { \beta ^ { 2 } } \left( \rho - \pi ( 1 - a ) + \frac { \cos \rho + \cos \pi a } { \sin \rho } \right) ,
\eta _ { 1 } ( \beta \sqrt { - \triangle } ) = \frac { 2 \sqrt { \pi } } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { { \mathrm { d } } s } { s ^ { 3 / 2 } } \, { \mathrm { e } } ^ { - s m ^ { 2 } } \, \frac { f ( - s \triangle ) - 1 } { s \triangle } , \ \beta \rightarrow 0 ,
2 M ^ { 2 \; * } B _ { 2 } + 2 M _ { T } ^ { 2 } B _ { 2 } + J _ { 2 } - 2 d ^ { \; * } ( g H _ { 3 } ) = 0 \ ,
\pi _ { 1 } = { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \dot { a } _ { 1 } } } = { \frac { \mu } { c } } a _ { 2 } \, ,
x - x _ { 0 } = \int \frac { \Omega } { P ( A ) } d A .
\int { \cal D } V = \int \prod _ { n } \left( d V _ { n } ^ { 1 } d V _ { n } ^ { 2 } d V _ { n } ^ { 3 } d \lambda _ { n } ^ { 1 } d \lambda _ { n } ^ { 2 } d \bar { \lambda } _ { n } ^ { 1 } d \bar { \lambda } _ { n } ^ { 2 } d D _ { n } \right) \prod _ { i } ^ { 2 n _ { 0 } } d V _ { 0 } ^ { i } \prod _ { i } ^ { n _ { 0 } } d \lambda _ { 0 } ^ { i }
T _ { \ \mu \rho \sigma } ^ { \mu } = - p ^ { 2 } T _ { 1 } \Biggl [ \left( p _ { \rho } p _ { \sigma } - p ^ { 2 } g _ { \rho \sigma } \right) \mp \frac { 1 } { 4 } \left( \varepsilon _ { \rho \lambda } p ^ { \lambda } p _ { \sigma } + \varepsilon _ { \sigma \lambda } p ^ { \lambda } p _ { \rho } \right) \Biggl ] \, .
E _ { \mathrm { A D M } } ( t ) = \sqrt { \kappa - 2 } ( \lambda - \partial _ { q } ) \delta \Omega | _ { q \rightarrow + \infty } .
\tilde { \Phi } _ { j , m } = \gamma ^ { j - m } e ^ { \frac { 2 j } { \alpha _ { + } } \phi } ( \ln ( \gamma ) + \frac 2 { \alpha _ { + } } \phi ) = \Theta _ { j , m } ( \ln ( \gamma ) + \frac 2 { \alpha _ { + } } \phi )
\lambda ( W _ { B } ^ { 2 } - ( 2 4 - n ) W _ { B } \cdot c _ { 1 } ( B ) + 1 2 ( 1 2 - n ) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } ) = 3
\gamma ^ { ( p ) } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \zeta ^ { ( p ) } } } \\ { { \tilde { \zeta } ^ { ( p ) } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
+ \left( \begin{array} { l l l } { { u ^ { + } { u ^ { - } } ^ { \dagger } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { u ^ { - } { u ^ { + } } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) ,
\langle e ^ { \phi ( x _ { 1 } ) } e ^ { \phi ( x _ { 2 } ) } \rangle _ { \delta } ~ \propto ~ \langle \alpha | \delta \rangle \, \theta _ { \delta } ( 0 ) ^ { - 1 } ,
K _ { i } ~ = ~ \xi _ { i } ~ \kappa _ { i } ^ { 2 } \quad .
\lambda \gg \frac { m c ^ { 2 } } { e F } , \quad \tau \gg \frac { m c } { e F } .
{ \epsilon } _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( k ) = ( 0 , \; - \frac { k _ { \bot } } { k _ { - } } , \; - \frac { k ^ { + } k _ { 1 } } { k _ { - } k _ { \bot } } , \; - \frac { k ^ { + } k _ { 2 } } { k _ { - } k _ { \bot } } ) ,
A _ { \Delta } \equiv A _ { 1 2 } + A _ { 1 3 } + A _ { 2 3 }
\tan 2 \theta = 1 2 \xi \gamma Z \frac { m _ { h } ^ { 2 } } { m _ { r } ^ { 2 } - m _ { h } ^ { 2 } ( Z ^ { 2 } - 3 6 \xi ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } ) } .
a _ { i } = e _ { i } + \tilde { q } \frac { e _ { i } ^ { 2 N - 1 } } { 2 \Delta _ { i } ( e _ { i } ) } \left( N - \sum _ { i \neq j } \frac { e _ { i } } { ( e _ { i } - e _ { j } ) } \right) ,
\frac { \partial F _ { 0 } } { \partial t ^ { \prime } } ( t , t ^ { \prime } ; K , K ^ { \prime } ) = i \varepsilon _ { k ^ { \prime } } E ( k ) F _ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ; K , K ^ { \prime } )
I I ^ { \dagger } - J ^ { \dagger } J = \zeta \, , \quad I J = 0 \, .
\Psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) .
\rho = - \frac 3 2 W \bar { W } = - \frac 3 2 m ^ { 2 } \phi ^ { 4 } ,
\psi ^ { 1 } [ a ] = - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { i j } a _ { i } \partial _ { j } \psi ^ { 0 } + \frac { i } { 4 } \theta ^ { i j } a _ { i } a _ { j } \psi ^ { 0 } .
g ^ { - 1 } ( \omega ) \, m ( z ) \, g ( \omega ) = m ( \pi ( g ( \omega ) ) z ) ,
\langle J ( x _ { 1 } ) J ( x _ { 2 } ) \rangle \sim { \frac { N } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \ ,
( \partial _ { z } - 2 ( \partial _ { z } \rho ) ) T _ { + - } = \partial _ { z } T _ { -- } \, .
{ \cal S } = \sum _ { m = 1 } ^ { i + j + i ^ { \prime } + j ^ { \prime } } \sum _ { l \mathrm { ' \scriptsize { s } } } \sum _ { \mathrm { \scriptsize { g r } } } { \cal S } _ { c } ( \cdots ) { \cal S } _ { c } ( \cdots ) \, \cdots \, { \cal S } _ { c } ( \cdots ) \, .
B _ { m n } ^ { ( + ) } = - { \frac { i ^ { k } } { 2 \pi } } \sqrt { { \frac { n } { m } } } ( m + n ) ^ { - k } e ^ { i n T ^ { + } ( 0 ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { i ( m + n ) y } { \frac { d ^ { k + 1 } \varphi _ { t } } { d y ^ { k + 1 } } } \, d y \, ,
\vec { R } ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \nu } \vec { \Gamma } ^ { \mu } - \partial ^ { \mu } \vec { \Gamma } ^ { \nu } - \vec { \Gamma } ^ { \mu } \wedge \vec { \Gamma } ^ { \nu } .
S = - \frac { 2 \pi } { g } \int d ^ { p } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \mathcal { G } + \frac { 1 } { 2 \pi } \mathcal { F } ) }
d _ { 1 } = 2 ( r _ { m } - M + 2 H ^ { 2 } r _ { m } ^ { 3 } ) ^ { - 1 } , \; \; \; \; d _ { 2 } = \frac { 1 } { 6 } ( 1 + 6 H ^ { 2 } r _ { m } ^ { 2 } ) ( r _ { m } - M + 2 H ^ { 2 } r _ { m } ^ { 3 } ) ^ { - 1 } .
\times \, \frac { \omega } { 2 i \pi \hbar \sin \omega \Delta t } \, e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } | \ell | } \, e ^ { \frac { i \omega } { 2 \hbar } \frac { \cos \omega \Delta t } { \sin \omega \Delta t } ( r _ { f } ^ { 2 } + r _ { i } ^ { 2 } ) } \, J _ { | \ell | } \left( \frac { \omega r _ { f } \, r _ { i } } { \hbar \sin \omega \Delta t } \right) \ \ \ .
x _ { 1 } \land \dots \land x _ { n } = \epsilon ( \sigma ; x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) \cdot x _ { \sigma ( 1 ) } \land \dots \land x _ { \sigma ( n ) } ,
\frac { | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) \Omega }
{ \frac { \partial \beta ^ { i } } { \partial \phi ^ { j } } } ( \phi _ { * } ) = - 2 \delta _ { j } ^ { i } \ .
S [ \varphi , g _ { \mu \nu } ^ { \omega } ] \, = \, S [ \varphi , g _ { \mu \nu } ]
F _ { \alpha } = \varphi _ { ; \alpha } - \varphi _ { \alpha } { } ^ { \lambda } { } _ { ; \lambda } .
\frac { 1 } { - \triangle + M ^ { 2 } } \; \geq \; \frac { 1 } { - \triangle + \frac { e ^ { 2 } } { \pi + g N } } \; \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \frac { 1 } { - \triangle + M ^ { 2 } } \; \geq \; \frac { 1 } { - \triangle + 1 } \; .
\tau _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } = \chi _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta } = J _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta } .
L = \int d ^ { 3 } x \epsilon _ { i j k } x ^ { j } T ^ { 0 k }
\breve { \omega } _ { i } d x ^ { i } \simeq \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { m _ { 0 } a \{ ( x ^ { 1 } - n ) d x ^ { 2 } - x ^ { 2 } d x ^ { 1 } \} } { \{ \breve { R ^ { 2 } } + ( x ^ { 1 } - n ) ^ { 2 } \} ^ { \frac { 5 } { 2 } } } } \,
S [ \vec { n } ] = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x ( \vec { \Gamma } _ { \mu } \wedge \vec { \Gamma } _ { \nu } ) ( \vec { \Gamma } ^ { \mu } \wedge \vec { \Gamma } ^ { \nu } ) = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x ( \partial _ { \mu } \vec { n } \wedge \partial _ { \nu } \vec { n } ) ( \partial ^ { \mu } \vec { n } \wedge \partial ^ { \nu } \vec { n } ) .
H = e ^ { - 4 \phi } = \left( \frac { R _ { 0 } } { R _ { A } } \right) ^ { 6 } \Delta ^ { - 1 } e ^ { - 6 \rho } \, .
\frac { 2 } { \nu } \dot { a } a ^ { \nu } G _ { \perp \perp } = - \frac { \partial } { \partial t } \! \left( \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } a ^ { \nu - 1 } - { a ^ { \prime } } ^ { 2 } a ^ { \nu - 1 } + k a ^ { \nu - 1 } \right) = 0 ,
q \; = \; 1 \big / \sqrt { f _ { H } } ~ .
\mathrm { c o e f f . \ o f \ } \varphi _ { \varphi \pi } | _ { \frac { 1 } { r } - p a r t } = - \frac { \lambda } { 6 4 \pi } \cdot ( \mathrm { c o e f f . \ o f \ } \varphi _ { \varphi \varphi } | _ { c o n s t - p a r t } ) \ \ \ .
U _ { \gamma } = ( \alpha _ { \gamma } ) \otimes \left( \begin{array} { c c c } { { \beta _ { \gamma } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \beta _ { \gamma } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \beta _ { \gamma } ^ { - 2 } } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { c c c } { { \delta _ { \gamma } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \delta _ { \gamma } ^ { - 1 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right)
\omega = { R } \, \mathrm { d } a \wedge \mathrm { d } Y = \frac { \mathrm { d } u \wedge \mathrm { d } x } { y } \ .
< \hat { { \cal { J } } } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) ~ \hat { { \cal { J } } } _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } ( 0 ) > = { \prod } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } \left( { \frac { c _ { s } ( t ) } { x ^ { 4 } } } \right) .
\left( J \right) ^ { 2 } = \mathbf { - } 2 \hbar \left( J \right) + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 }
\frac { 2 e ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + i 0 ) \Big ( 1 + ( - 1 ) ^ { n } k ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) } \, \delta ^ { 4 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) .
H ^ { \mu \nu } \equiv [ X ^ { \mu } , X ^ { * \nu } ] ,
\sum _ { r , s } \Bigl ( \frac { \partial } { \partial t } b _ { ( n ) } ^ { ( r , s ) } \Bigr ) \hat { a } ^ { \dagger r } \hat { a } ^ { s } = i \sum _ { r , s } b _ { ( n - 1 ) } ^ { ( r , s ) } [ \hat { a } ^ { \dagger r } \hat { a } ^ { s } , \hat { H } ^ { \prime } ] .
R = \oint d z c _ { 1 } ( \frac 1 2 \gamma \beta - 3 \partial c \beta - 2 c \partial \beta - \frac 1 2 \partial c _ { 1 } { \bf : } c b { \bf : } + \frac 1 4 \partial c _ { 1 } { \bf : } \gamma \beta { \bf : } ) ( z ) .
V _ { \pm } = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } e ^ { \pm i \nu } \left( \partial _ { z } r \pm i \operatorname { t a n h } r \partial _ { z } t \right) .
{ \frac { \omega ^ { 2 } ( 0 ) } { m _ { h } ^ { 2 } } } < s ~ { \frac { \zeta - 1 } { \zeta } } \to 0
\langle \phi _ { \beta } ^ { \alpha } ( x ) \phi _ { \delta } ^ { \gamma } ( y ) \rangle = ( \delta _ { \delta } ^ { \alpha } \delta _ { \beta } ^ { \gamma } - \frac { 1 } { N } \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \delta _ { \delta } ^ { \gamma } ) | x - y | ^ { - 2 \Delta _ { \phi } }
V ^ { \alpha \beta } = \Big [ ( \eta + { \hat { F } } ) ^ { - 1 } \Big ] ^ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { - \frac { \Delta _ { m , n } } { n ^ { 2 } } } } & { { \frac { m \, \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } { n ^ { 2 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - \frac { m \, \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } { n ^ { 2 } } } } & { { \frac { \Delta _ { m , n } } { n ^ { 2 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right)
Q _ { V } = g \int \phi ^ { \dagger } \; \phi \; d x \; d y \; d z = g
{ V } ^ { ( 0 ) } = { \frac { m } { 2 } } \left[ p _ { i } ( t ) p ^ { i } ( t ) + \omega ^ { 2 } q _ { i } ( t ) q ^ { i } ( t ) \right] + e A _ { 0 } ( t , \vec { q } ) + 2 \theta \int d ^ { 2 } x \partial ^ { i } \Pi _ { i } ( t , \vec { x } ) A _ { 0 } ( t , \vec { x } ) .
\begin{array} { r l l } { { \mathrm { ( A ) } \ } } & { { h _ { 1 } = f _ { 2 } = 2 \ , \ h _ { 2 } = f _ { 1 } = 0 \ : \quad } } & { { N = 8 \ , \ g _ { \mathrm { s } } = 1 \ , \ C = 0 \ ; \nonumber } } \\ { { \mathrm { ( B ) } \ } } & { { h _ { 1 } = 2 \ , \ f _ { 2 } = 4 \ , \ h _ { 2 } = f _ { 1 } = 0 \ : \quad } } & { { N = 0 \ , \ g _ { \mathrm { s } } = \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \ , \ C = 0 \ ; \nonumber } } \\ { { \mathrm { ( C ) } \ } } & { { h _ { 1 } = - h _ { 2 } = f _ { 1 } = f _ { 2 } = 2 \ : \quad } } & { { N = 0 \ , \ g _ { \mathrm { s } } = 1 \ , \ C = 0 \ . } } \end{array}
Q _ { \epsilon } = \sum _ { i } \epsilon _ { i } { \cal D } _ { i } + \lambda \sum _ { i } { \cal D } ^ { 0 } ( \epsilon ) _ { i } \, ,
c \cdot ( d \cdot a ) = \sum \sigma ( c _ { 1 } , d _ { 1 } ) ( c _ { 2 } d _ { 2 } \cdot a ) \sigma ^ { - 1 } ( c _ { 3 } , d _ { 3 } )
g ^ { D } = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { i j } + g _ { t s } { \Gamma ^ { t } } _ { i } { \Gamma ^ { s } } _ { j } } } & { { { \Gamma ^ { t } } _ { j } g _ { t i } } } \\ { { { \Gamma ^ { t } } _ { i } g _ { t j } } } & { { g _ { i j } } } \end{array} \right)
\eta _ { a b } = q ^ { \Delta ( a ) + \Delta ( b ) } \; \eta _ { a b } \; ,
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { u ^ { 2 } } d u ^ { 2 } - u ^ { 2 } d t ^ { 2 }
\tilde { M } = - ( V + V ^ { * } ) / ( V + V ^ { * } + 4 C ) \ \ \ \ \, t i l d e { M } ^ { 1 2 } - \tilde { M } ^ { 2 1 }
H \, v _ { \lambda _ { 1 } } = \lambda _ { 1 } ( H ) \, v _ { \lambda _ { 1 } } ,
\begin{array} { c l l } { { E _ { a } { \circ _ { 1 , Z } } E _ { b } } } & { { = ( Z e _ { a } ) ( Z ^ { \dagger } ( Z e _ { b } ) ) } } & { { } } \\ { { } } & { { = ( Z e _ { a } ) e _ { b } } } & { { } } \\ { { } } & { { = - ( Z e _ { b } ) e _ { a } } } & { { \mathrm { S e e ~ { \bf ~ [ 1 ] } } } } \\ { { } } & { { = - ( Z e _ { b } ) ( Z ^ { \dagger } ( Z e _ { a } ) ) } } & { { } } \\ { { } } & { { = - E _ { b } { \circ _ { 1 , Z } } E _ { a } . } } & { { } } \end{array}
\Phi ^ { M } = \sum _ { \{ m _ { \mu } \} } \varphi _ { \{ m _ { \mu } \} } \prod _ { \mu = 1 } ^ { M } \hat { s } _ { m _ { \mu } } ^ { - } \phi _ { + + \cdots + }
a = { \overline { { a } } _ { 1 } } + { \overline { { a } } _ { 2 } } + \ldots + { \overline { { a } } _ { k } } .
U \left( { x , \xi } \right) \to U ^ { \Lambda } \left( { x , \xi } \right) = \Lambda \left( x \right) U \left( { x , \xi } \right) \Lambda ^ { - 1 } \left( \xi \right) .
\partial _ { + } T _ { -- } + \partial _ { - } T _ { + - } - 2 ( \partial _ { - } \rho ) T _ { + - } = 0 \, .
\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + ( \frac { 1 } { r } - 4 i \omega \Omega \theta r ) \frac { \partial } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } + ( q ^ { 2 } - 4 i \omega \Omega \theta ) \right] f ( r , \theta ) = 0 .
D _ { \psi _ { i } } = \sum _ { N = 0 } ^ { + \infty } { \left( \frac { \Gamma _ { i } e ^ { - { \frac { \hbar \omega _ { i } } { k T } } } } { 1 - \left( 1 - \Gamma _ { i } \right) e ^ { - { \frac { \hbar \omega _ { i } } { k T } } } } \right) } ^ { N } \left| \rho _ { i } ^ { N } \right> \left< \rho _ { i } ^ { N } \right| \; .
x ^ { \mu } = ( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } )
\chi _ { ( 0 ) } \equiv \gamma _ { j } \psi _ { j } \qquad \textup { a n d } \qquad \psi _ { i ( 0 ) } \equiv \psi _ { i } - \frac { \gamma _ { i } } { d } \chi _ { ( 0 ) }
\langle v | z _ { \alpha } \bar { z } _ { \alpha } | v \rangle \geq m .
e ^ { - 2 \Phi } = e ^ { - 2 \Phi _ { 0 } } \left( 1 + \frac { k } { r ^ { 6 } } \right) ,
r _ { + } ^ { ( 1 ) } ( \alpha , \beta , \gamma , \delta ) = i ( h _ { 1 } - h _ { 3 } ) \wedge ( \alpha e _ { 2 } + \beta e _ { 6 } ) + \delta h _ { 2 } \wedge e _ { 2 } + \gamma e _ { 2 } \wedge e _ { 6 } + \hat { r }
W = \int \, ( \mathcal { D } q _ { i } ) ( \mathcal { D } p _ { i } ) ( \mathcal { D } \phi ) ( \operatorname * { d e t } q _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \, \operatorname * { d e t } M \, \exp \, i L ^ { ( 2 ) }
g 1 ~ = ~ - \sqrt { 2 } N _ { T , p } \ \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \ g 2 ~ = ~ k _ { 6 }
d s ^ { 2 } = - 4 d x ^ { + } d x ^ { - } - \mu ^ { 2 } y ^ { 2 } ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + ( d y ^ { 2 } )
\begin{array} { l } { { [ H _ { i } , H _ { j } ] = 0 ~ , } } \\ { { [ H _ { i } , X _ { j } ^ { - } ] = - a _ { i j } X _ { i } ^ { - } ~ , } } \\ { { [ X _ { i } ^ { - } , X _ { j } ^ { - } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ a _ { i j } = 0 ~ , } } \\ { { \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { m } \left( \begin{array} { c } { { 1 - a _ { i j } } } \\ { { m } } \end{array} \right) ( X _ { i } ^ { - } ) ^ { 1 - a _ { i j } - m } X _ { j } ^ { - } ( X _ { i } ^ { - } ) ^ { m } = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ( i \not = j ) ~ , } } \\ { { \Delta ( H _ { i } ) = H _ { i } \otimes 1 + 1 \otimes H _ { i } ~ , } } \\ { { \Delta ( X _ { i } ^ { - } ) = X _ { i } ^ { - } \otimes 1 + 1 \otimes X _ { i } ^ { - } ~ , } } \\ { { \epsilon ( H _ { i } ) = 0 = \epsilon ( X _ { i } ^ { - } ) ~ , } } \\ { { S ( H _ { i } ) = - H _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ S ( X _ { i } ^ { - } ) = - X _ { i } ^ { - } ~ . } } \end{array}
\ln f _ { \nu } ^ { a s - s p i n } ( i k ) \ = \ \sum _ { j , n } ^ { 3 } Y _ { j , n } \frac { t ^ { j } } { \nu ^ { n } } \ ,
A _ { \mu } ^ { a } \rightarrow A _ { \mu } ^ { a } + \mathcal { A } _ { \mu } ^ { a }
( - 1 ) ^ { \alpha \beta } e ^ { 2 \pi \sqrt { - 1 } ( 1 / 2 ) ( \alpha ^ { 2 } \tau + 2 \alpha z ) } P ( \tau , z + \alpha \tau + \beta ) = ( - 1 ) ^ { \alpha + \beta + \alpha \beta } P ( \tau , z ) \, , \quad \alpha , \beta \in { \bf Z } \, .
V = - \frac { m } 2 \gamma _ { 0 0 } .
e ^ { \hat { \phi } } = g _ { s } + { \frac { \rho _ { 0 } ^ { 4 } \rho ^ { 4 } } { L ^ { 8 } } } \left( e ^ { \hat { \phi } ^ { ( 1 0 ) } } - g _ { s } \right) \, ,
L _ { \lambda } ^ { \mu } \left( \rho \right) = \left( - 1 \right) ^ { \mu } \frac { \left( \lambda ! \right) ^ { 2 } } { \mu ! \left( \lambda - \mu \right) ! } F \left( - \lambda + \mu , \mu + 1 ; \rho \right) .
\lbrack A _ { \mu } ^ { \prime } ( \mathbf { x , } t ) , \pi _ { \nu } ^ { \prime } ( \mathbf { y , }
g _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } x ^ { \nu } = g _ { \mu \nu } ( \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } + x ^ { \mu } x ^ { \nu } ) = 0 ,
\rho = \displaystyle \frac { \vartheta _ { 1 } + \vartheta _ { 2 } } { 2 } \: ,
\partial _ { i } - a _ { i } a _ { j } \partial _ { j } - { \frac { 5 } { 2 } } a _ { i }
e ^ { 2 A ( r _ { H } ) } = r _ { H } ^ { - \frac { 2 ( d - 2 ) } { p + 1 } } | B _ { 1 } | ^ { - \frac { p + 2 } { p + 1 } } ,
\phi ( x ) = \sum _ { k } a _ { k } f _ { k } ( x ) + a _ { k } ^ { \dagger } f _ { k } ^ { * } ( x )
\bigl [ \Phi _ { \pm } ^ { i } , \Phi _ { \pm } ^ { j } \bigr ] = \pm i \hbar \omega ^ { i j } \qquad \bigl [ \Phi _ { \pm } ^ { i } , \Phi _ { \mp } ^ { j } \bigr ] = 0
\exp \left( \frac { i } { \hbar } { \cal A } _ { J _ { 0 } } ^ { \epsilon } \right) = \frac { \sqrt { g ( q - \Delta q ) } } { \sqrt { g ( q ) } } .
{ \cal F } ( \alpha _ { - m } ^ { 0 } , b _ { - m } ; k ^ { 0 } ) = \bigoplus _ { l _ { 0 } } { \cal F } ( \alpha _ { - m } ^ { 0 } , b _ { - m } ; k ^ { 0 } ) ^ { l _ { 0 } } ,
T \equiv T _ { 1 } T _ { 3 } \cdots T _ { 2 l _ { 1 } - 1 } T _ { 0 } T _ { 2 } \cdots T _ { 2 l _ { 1 } - 2 } ,
n = \frac { 3 + \sqrt { 3 \Omega _ { 0 } } } { 3 ( 1 + \sqrt { 3 \Omega _ { 0 } } ) } \; , \; \; \; \; m = \frac { - 2 } { 1 + \sqrt { 3 \Omega _ { 0 } } } \; .
\begin{array} { l } { { A _ { 1 } ^ { ( n ) } = A ^ { ( 1 ) } \otimes I \otimes \cdots \otimes I , } } \\ { { \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots } } \\ { { A _ { n } ^ { ( n ) } = I \otimes I \otimes \cdots \otimes A ^ { ( 1 ) } . } } \end{array}
{ J ^ { \prime } } _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { h ^ { 1 , 1 } } M _ { i , j } J _ { j } , \quad { \ell ^ { \prime } } _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { h ^ { 1 , 1 } } ( M ^ { T } ) ^ { - 1 } { } _ { i , j } \ell _ { j } ,
H ( y , t ) \equiv 1 - \frac { \sqrt { 2 } ( 3 \Delta + 8 ) } { 1 2 } \ d ( t ) \ \sigma \ | y | ,
\Delta _ { a d } ( G , t ) = \frac { 8 \cosh ( ( q - 1 ) t ) \cosh ( ( h / 2 - q ) t ) } { \cosh ( h t / 2 ) \cosh h t }
S = - C _ { p } \int d ^ { p } \sigma d x \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \mathcal { G } _ { \alpha \beta } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \mathcal { F } _ { \alpha \beta } ) } 2 V ( T ( x ) ) ,
T _ { 0 } = 0 , \ \ T _ { 1 } = \frac { - N _ { f } + N _ { c } - 2 } { 2 \pi i } , \ \ \frac { \partial F } { \partial T _ { 1 } } = 2 u - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } m _ { i } ^ { 2 } .
\hat { q } _ { 3 } \equiv \frac { q _ { 3 } } { \sqrt { 2 \vert e H \vert } } _ { , } ~ ~ ~ \hat { m } _ { \mu } \equiv \frac { m ( 0 , \mu ) } { \sqrt { 2 \vert e H \vert } } _ { , } ~ ~ ~ \hat { \mu } \equiv \frac { \mu } { \sqrt { 2 \vert e H \vert } } _ { , } ~ ~ ~ \hat { Q } _ { 1 , 2 } \equiv \frac { Q _ { 1 , 2 } } { \sqrt { 2 \vert e H \vert } } _ { . }
e ( B _ { 1 } ^ { m } ) = { \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } { d _ { 1 } } } H .
\beta _ { r } ( \Theta ) = \sum _ { n = 2 } ^ { k } { \cal N } _ { r n } ^ { ( k ) } \Theta _ { n } + O _ { 2 } ( \Theta )
D ( J ; \lambda ) = \exp \left( - \int _ { s } ^ { \infty } ( x - s ) q ( x ; \lambda ) ^ { 2 } \, d x \right) \, .
\frac { \delta } { \delta j ( \theta _ { y } , y ) } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta _ { x } \, j ( x , \theta _ { x } ) \, \phi ( x , \theta _ { x } ) = \phi ( y , \theta _ { y } ) .
F _ { m } ^ { \ n } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \chi { \vec { \partial } } \phi ^ { 9 } } } & { { 0 } } \\ { { \chi { \vec { \partial } } \phi ^ { 9 } } } & { { 0 } } & { { - { \vec { \partial } } \phi ^ { 9 } } } \\ { { 0 } } & { { + { \vec { \partial } } \phi ^ { 9 } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \ ,
\delta F = E \partial F + \frac { 1 } { 2 } D E D F ,
\Gamma _ { i j } ^ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } [ \partial _ { i } \gamma _ { j l } + ( - ) ^ { i j } \partial _ { j } \gamma _ { i l } - \gamma _ { i j } \overleftarrow \partial _ { l } ] \gamma ^ { l k } \ ,
\sqrt { 1 - 4 \beta } < 1 \Leftrightarrow \ 0 < \beta < { \frac { 1 } { 4 } } .
N = d ( e _ { i } \wedge d e _ { i } \wedge d e _ { j } \wedge d e _ { j } ) .
S \left( ( a , b ) , ( c , d ) \right) \equiv \sum _ { n = 0 } \frac { ( - 1 ) ^ { n } \left( ( a , b ) , ( c , d ) \right) ^ { ( 2 n + 1 ) } } { [ 2 n + 1 ] ! } ,
H _ { j = 1 } ( \gamma = 0 ) = \sum _ { i = 1 } ^ { L } S _ { i } \cdot S _ { i + 1 } - ( S _ { i } S _ { i + 1 } ) ^ { 2 }
[ J _ { i } , J _ { j } ] _ { P B } = - \epsilon _ { i j k } J _ { k } ~ .
d s _ { 4 } ^ { 2 } = ( l / a _ { \star } ) ^ { 2 } a ( \eta ) ^ { 2 } ( - d \eta ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) .
{ F _ { _ { M N P Q R } } = \frac { 1 } { L } \varepsilon _ { _ { M N P Q R } } , \qquad F _ { m n p q r } = \frac { 1 } { L } \varepsilon _ { m n p q r } , }
\tilde { \beta _ { 0 } } = \alpha _ { 0 } \sinh { \vartheta } + \beta _ { 0 } \cosh { \vartheta } \tilde { \alpha _ { 0 } } = \alpha _ { 0 } \cosh { \vartheta } + \beta _ { 0 } \sinh { \vartheta }
S _ { 0 } = \sum _ { l } { \frac { 1 } { 2 \sigma _ { l } ^ { 2 } } } \phi _ { l } ^ { a } \phi _ { - l } ^ { a } + \sum _ { l } { \frac { 1 } { 2 \tau _ { l } ^ { 2 } } } f _ { l } ^ { a } f _ { - l } ^ { a } + \sum _ { r } { \frac { 1 } { g _ { r } } } \bar { \psi } _ { r } ^ { a } \psi _ { r } ^ { a } \, .
\left( { \frac { \dot { R } } { R } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 6 } } ( \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } - 3 6 \xi ^ { 2 } ) R ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } k ^ { 2 } } \equiv { \frac { 8 \pi } { 3 } } G _ { N } ( R ) \rho _ { Q } ( R ) ,
| \Omega _ { \pm } \rangle = \lambda _ { \pm } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } a _ { \pm } | \Omega _ { P } \rangle .
\Phi _ { 1 } | _ { r = \infty } = 1 \ , \ \ \, P h i _ { 2 } | _ { r = \infty } = 0 \ ,
\left[ b _ { \bf p } , b _ { \bf p ^ { \prime } } ^ { \dag } \right] = - \left[ { \bar { a } } _ { \bf p } , { \bar { a } } _ { \bf p ^ { \prime } } ^ { \dag } \right] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf p } - { \bf p ^ { \prime } } )
J _ { s } ( t ) = \int _ { C _ { s } } K ( t , t ^ { \prime } ) J _ { s } ^ { ( 1 ) } ( t ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } d z ^ { \prime }
c _ { B } \rightarrow c _ { B } + \frac { 1 3 } { 6 4 8 0 \pi } .
I _ { m } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { { g } } [ - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \phi ( D ^ { \mu } \phi ) ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \Sigma ( D ^ { \mu } \Sigma ) ^ { * } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } H _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } - V ( | \phi | , | \Sigma | , \Lambda ) ] ,
S ^ { b o s o n } = - \int d ^ { p + 1 } \sigma e ^ { - \phi } \sqrt { - d e t ( G _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ) } + \int C _ { 0 } e ^ { - F } .
c _ { 3 } ( V ) = 2 \lambda \sigma \cdot \pi ^ { * } ( \eta \cdot ( \eta - n c _ { 1 } ( B ) ) ) .
\tilde { r } _ { i } = \alpha _ { i } + \cdots + \alpha _ { 1 } + \lambda _ { i + 1 } - \lambda _ { i } - \cdots - \lambda _ { 1 } + 1 / 2 .
\langle \Psi | \Psi ^ { \prime } \rangle = \int _ { { \cal M } _ { L } \times { \cal E } _ { L } } { \cal D } ^ { e } e \; { \cal D } ^ { e } \widetilde { x } \left( \mathrm { V o l } _ { e } { \cal D } _ { L } \right) ^ { - 1 } \overline { { { \Psi } } } \Psi ^ { \prime } \; \; \; .
( H _ { 0 } ) _ { n m } = \langle n | H _ { 0 } | m \rangle = \delta _ { n m } H _ { n n } \, ,
R ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } { } ^ { \delta } = - C _ { \beta \gamma \epsilon } \bar { C } ^ { \alpha \delta \epsilon } \ .
{ \beta _ { h } } ( g ) \equiv \mu { \frac { d } { d \mu } } \, g = - { \frac { g ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( 3 N _ { c } - \sum _ { i } T _ { F i } ( 1 - \gamma _ { i } ) \right) \, ,
L = e ^ { 2 \sigma } \frac { \partial } { \partial \bar { \omega } } e ^ { - 2 \sigma } , \ \ \ L ^ { \dag } = - e ^ { - 2 \sigma } \frac { \partial } { \partial \omega } .
\frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } \sqrt { \mathrm { d e t } G } \theta } \, .
n | 0 \rangle + \frac { 1 } { 2 } M ^ { i j } a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } ^ { \dagger } | 0 \rangle .
X _ { 1 } ^ { 2 } - T _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } + T _ { 2 } ^ { 2 } = - l ^ { 2 } ~ ~ .
\frac { 2 \pi ^ { k + \frac { 1 } { 2 } } \rho ^ { 2 k } } { \Gamma ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } \frac { N _ { k - 1 } } { N _ { k } } \sim \frac { \rho ^ { 2 k } } { n ^ { k } } \sim \alpha ^ { 2 k } n ^ { k } ,
\omega ^ { i } = \phi ^ { j } \, ( \mathrm { 1 } + \frac { 1 } { 2 ! } A ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } A ^ { 4 } + \cdots ) _ { j } ^ { \, \, \, i } - d \xi ^ { \beta } \, ( \frac { 1 } { 2 ! } A + \frac { 1 } { 4 ! } A ^ { 3 } + \cdots ) _ { \beta } ^ { \, \, \, \, i }
f ^ { B } { } _ { i j } - f ^ { B } { } _ { j i } = 0 .
\{ H , ~ M _ { 1 2 } , ~ M _ { 4 5 } , ~ M _ { 6 7 } , ~ M _ { 8 9 } \} .
m _ { c } \left[ \sinh ( \theta { - } \imath \pi / 5 ) + \sinh ( \theta { + } \imath \pi / 5 ) \right] = \sum _ { b = 1 } ^ { 2 } l _ { c b } ^ { [ T _ { 2 } ] } m _ { b } \sinh \theta ~ .
\frac { \Phi } { \mu ^ { 2 } } = \exp \left[ \frac { 1 1 } { 3 } - \frac { 2 \lambda } { \alpha ^ { 2 } \left( \frac { \gamma ^ { 2 } ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { 2 \theta ^ { 4 } } - \frac { 8 \lambda } { \theta ^ { 2 } } \right) } \right] .
\partial _ { M } J ^ { M } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \delta ( y ) + \delta ( y - \pi R ) \right] \, { \cal Q } ( x , y ) \, ,
\zeta _ { T } ( \nu | \beta ) = { \frac { \nu \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi i } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \int _ { C _ { + } } d z { \frac { 2 z } { ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { \nu + 1 } } } \ln \left( 1 - e ^ { i \beta z } \right) \breve { \Psi } ( \omega ; z ) ,
I = - \int _ { \epsilon } d ^ { d + 1 } x \sqrt { \tilde { g } } \left[ \tilde { R } + \frac { d ( d - 1 ) } { l ^ { 2 } } \right] + 2 \int d ^ { d } x \sqrt { g } \, \left[ H + \frac { d - 1 } l \right] ,
\left( \begin{array} { c c } { { E } } & { { F } } \\ { { - ^ { t } F } } & { { D } } \end{array} \right) ,
\delta _ { H } \, L _ { P } = 0 \longrightarrow H ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - p - 1 } } = F ^ { * } { } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - p - 1 } } ( \, V \, ) + K ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - p - 1 } }
K _ { n m } \dot { q } ^ { m } = \frac { \partial V } { \partial q ^ { n } } \ ,
g _ { Q ^ { \prime } Q } ^ { \prime } = { ( - 1 ) } ^ { I _ { Q ^ { \prime } } ^ { 3 } - I _ { Q } ^ { 3 } } g _ { Q ^ { \prime } Q } , \ \ Q , Q ^ { \prime } = U , D ,
\{ \eta _ { j } ^ { + } , \eta _ { i } ^ { - } \} = \delta _ { i j } e ^ { i \pi ( \sigma _ { 1 } ^ { z } + \cdots + \sigma _ { j - 1 } ^ { z } ) } \frac { e ^ { i \pi \sigma _ { j } ^ { z } } - 1 } { - 2 } = \delta _ { i j } ( - 1 ) ^ { j - 1 } .
\Omega _ { \mu } = \frac { 1 } { 4 \cdot 1 4 4 } F _ { \sigma \tau \lambda \rho }
\partial _ { \mu } J _ { L } ^ { \mu } ( t , x ) = 0 \quad ( L = \pm 1 , \pm 3 , \dots ) \, .
\left( f \star g \right) \, \left( x \right) = e ^ { { \frac { i } { 2 } } \theta ^ { i j } \partial _ { i } ^ { x } \partial _ { j } ^ { y } } \ f ( x ) g ( y ) | _ { x = y } .
A _ { \mu } ( \tau ) = \bar { A } _ { \mu } + \tilde { A } _ { \mu } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } y _ { \nu } \bar { F } _ { \nu \mu } + \epsilon _ { 1 \mu } e ^ { i k _ { 1 } x ( \tau ) } + \epsilon _ { 2 \mu } e ^ { i k _ { 2 } x ( \tau ) }
R _ { 2 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { q } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { q - q ^ { - 1 } } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - q ^ { - 1 } } } \end{array} \right)
\mathbf { V } ( \hat { \phi } ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \hat { \phi } \cdot \hat { \phi } + \frac { g _ { ( 3 ) } } { 3 ! } \hat { \phi } \cdot \hat { \phi } \cdot \hat { \phi } + \dots .
\frac { 3 } { 2 } n \lambda _ { n } \widehat { Q } _ { \beta } ^ { 1 } \psi _ { 0 } = - P _ { 0 } \bigl ( Q _ { \beta } ^ { 1 } \overline { { { P } } } _ { 0 } \psi _ { n } + Q _ { \beta } ^ { 2 } \psi _ { n - 1 } + \ldots + Q _ { \beta } ^ { n + 1 } \psi _ { 0 } \bigr ) \; , \nonumber
A _ { z } = \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } \, \bigg [ \frac { \Gamma ( \frac { \eta } { 2 - 2 \eta } ) } { 2 \sqrt { \pi } \Gamma ( \frac { 1 } { 2 - 2 \eta } ) } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { \eta } } \exp \bigg \{ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \Big ( \frac { \sinh ( ( 2 \eta - 1 ) t ) } { \sinh ( \eta t ) \cosh ( ( 1 - \eta ) t ) } - \frac { 2 \eta - 1 } { \eta } \, e ^ { - 2 t } \, \Big ) \bigg \} \, .
Z _ { 1 } = e ^ { i \sigma _ { 1 } / ( n - m \theta ) } V ^ { b } , ~ ~ Z _ { 2 } = e ^ { i \sigma _ { 2 } / n } U ^ { - b } ,
\psi _ { 1 } ( x , t ) = \sum _ { n } a _ { n } \phi _ { n } ( x ) \mathrm { e } ^ { - i \epsilon _ { n } t } , \quad \psi _ { 2 } ( x , t ) = \sum _ { n } b _ { n } \phi _ { n } ( x ) \mathrm { e } ^ { i \epsilon _ { n } t } ,
\tau : ( n , m ) \mapsto ( n - m , m ) \, \qquad \sigma : ( n , m ) \mapsto ( - m , n ) \, ,
f ^ { \left( 1 \right) } ( \theta ) = \sum _ { l } \left( 2 \pi i k \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i l \theta } \left[ - i \pi \alpha \mathrm { s g n } \left( l \right) \left( 1 - \delta _ { l , 0 } \right) - i \pi \alpha \delta _ { l , 0 } \cos \beta \right] ,
\frac { 3 2 \pi } { 3 } \rho _ { ( r a d . ) } a ^ { 3 } \frac { { \cal H } } { { \cal T } } \sim 8 \pi \frac { \rho _ { ( r a d . ) } ( t ) a ^ { 3 } ( t ) } { n ^ { 2 } a ( t _ { i } ) }
\omega _ { A B [ \mu , \nu ] } + \omega _ { C A [ \mu } \omega ^ { C } { } _ { B \nu ] } = { \cal R } _ { A B \mu \nu } | _ { x ^ { \underline { { \mu } } } = 0 } ,
\delta S _ { \mathrm { B - f i e l d } } = 2 \int d ^ { 2 } x \left\{ \partial _ { 0 } ( \Lambda _ { \mu } \partial _ { 1 } \phi ^ { \mu } ) - \partial _ { 1 } ( \Lambda _ { \mu } \partial _ { 0 } \phi ^ { \mu } ) \right\} \quad .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } q _ { a } ^ { i } [ \varphi _ { i } ^ { \alpha } \overline { { { \varphi } } } _ { i \beta } + \varphi _ { i \beta } \overline { { { \varphi } } } _ { i } ^ { \alpha } ] = \vec { \xi _ { a } } \vec { \sigma } _ { \beta } ^ { \alpha } \qquad ; a = 1 , . . . , r .
x _ { \mu } j _ { \nu , \alpha \beta } ( x , y ) + x _ { \nu } j _ { \mu , \alpha \beta } ( x , y )
A = \frac { 1 } { 2 } { \eta } _ { \mu \nu } ^ { j } \sigma _ { j } \partial _ { \mu } \ln \Biggl ( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { | x + \alpha _ { i } | ^ { 2 } } \Biggr ) d x _ { \nu } .
\widetilde { \phi } ( - x - a ) = \Biggl ( \frac { C ^ { * } ( \omega ) } { C ( \omega ) } \exp \left( i \int _ { - a + \epsilon } ^ { - \epsilon } d s \, k ( v ( s ) , \omega ) \Biggr ) \right) \, \phi ( x ) .
\frac { \partial } { \partial \theta } \begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} I ( p , m , \theta , \varepsilon ) \mid _ { _ { \theta _ { 0 } ^ { - } } } \neq \frac { \partial } { \partial \theta } \begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} I ( p , m , \theta , \varepsilon ) \mid _ { _ { _ { \theta _ { 0 } ^ { + } } } }
F _ { t } ^ { ( 3 ) } ( s ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C } d z \, \Gamma ( z ) \, t ^ { - z } \zeta _ { A } ( s + z ) ,
S U ( 2 ) \ : \quad \quad n _ { 1 } = \pm { \frac { 1 } { 2 } } \ , \ n _ { 2 } = \pm 1 \ , \ m = 0 \ ,
\left( \int d ^ { 4 } k \frac { 1 } { k ^ { 4 } } \right) _ { r e g } = 2 i \pi ^ { 2 } \int _ { m } d k \frac { 1 } { k } = - 2 i \pi ^ { 2 } \ln m
\xi = \frac { \mu - \mu ^ { \prime } } { \mu + \mu ^ { \prime } } ; \quad \delta = \frac { \tau } { a }
D _ { N } | \mathrm { \Phi } \rangle = 0 \qquad ( N > 0 ) \; ,
p _ { \mu } = 0 \quad m _ { \mu \nu } = 0 .
\Delta = \left[ 1 - \left( { \frac { r _ { h } } { r } } \right) ^ { 3 } \right] ,
\epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } = \frac { 4 ! } { \sqrt { - g } } \delta _ { [ 0 } ^ { \mu } \delta _ { 1 } ^ { \nu } \delta _ { 2 } ^ { \alpha } \delta _ { 3 ] } ^ { \beta } .
L = B \; \mathrm { { T r } } \left\{ \epsilon _ { i j } ( \dot { X } ^ { i } + i [ A _ { 0 } , X ^ { i } ] ) X ^ { j } + 2 \theta A _ { 0 } \right\}
\begin{array} { l } { { Y ^ { ( 1 / 2 ) } = - 2 D _ { 2 } \Phi ; } } \\ { { Y ^ { ( n + 1 / 2 ) } = \partial _ { - } Y ^ { ( n - 1 / 2 ) } - 2 i \partial _ { - } \Phi \cdot \sum _ { l = 1 } ^ { n - 1 } D _ { 2 } Y ^ { ( l - 1 / 2 ) } \cdot Y ^ { ( n - l - 1 / 2 ) } ; } } \\ { { n = 1 , 2 , 3 , \cdots } } \end{array}
\Delta = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } k _ { \mu } k ^ { \mu }
q _ { j } ^ { ( i ) } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \sinh \pi \omega \, f ^ { ( i ) } [ \tilde { D } _ { i \omega } ( k \xi , k \xi _ { j } ) ] - \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { I _ { \omega } ( k \xi _ { 1 } ) I _ { - \omega } ( k \xi _ { 2 } ) } { D _ { \omega } ( k \xi _ { 1 } , k \xi _ { 2 } ) } \frac { F ^ { ( i ) } [ D _ { \omega } ( k \xi , k \xi _ { j } ) ] } { I _ { \omega } ( k \xi _ { j } ) I _ { - \omega } ( k \xi _ { j } ) } ,
T _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \partial _ { \mu } \phi ( t , x ) , \partial _ { \nu } \phi ( t , x ) \right\} ,
Z _ { N } ^ { H S T } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) = \sum _ { { \lambda \atop | \lambda | = N } } S _ { \lambda } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \, \, \, \, .
\mathcal { L } _ { I } ^ { l i n } = - \frac { i } { 4 } \left( h ^ { a \mu } \bar { \psi } \gamma _ { a } \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { \mu } ^ { \psi } } \psi + h _ { \ \mu } ^ { \mu } \bar { \psi } \gamma ^ { a } \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { a } ^ { \psi } } \psi \right)
\mathrm { R e s } _ { \lambda } \left( \lambda ^ { - 1 } \Gamma ( { \bf u } , \lambda ) \Gamma ^ { T } ( { \bf u ^ { \prime } } , - \lambda ) \right) \ne 0 ,
{ \frac { p + ( 1 - p ) \ g _ { c } } { p \ g _ { c } + ( 1 - p ) } } = { \frac { \sqrt { 2 8 } - 1 } { 2 7 } }
\delta _ { \epsilon } z ^ { a } = \lambda \epsilon ^ { a } ,
\tilde { w } ( \lambda ) = \int ^ { \lambda } \pi ^ { * } X _ { d }
\begin{array} { l c r } { { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } = 0 , \qquad a = 1 , . . . , n - 1 , } } \end{array}
\Delta - \Delta _ { 0 } = \frac { \Delta ( \Delta - 1 ) } { \kappa + 2 } , ~ ~ ~ ~ 1 - \Delta = { \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha } }
v ^ { \prime } v = q ^ { 2 } v v ^ { \prime } , \quad v ^ { \prime } w = q w v ^ { \prime } + ( q ^ { 2 } - 1 ) v w ^ { \prime } , \quad w ^ { \prime } v = q v w ^ { \prime } , \quad w ^ { \prime } w = q ^ { 2 } w w ^ { \prime }
\Gamma _ { 0 } = S _ { 0 } = \hat { S } _ { 0 } - \frac 1 { 2 \alpha } \int d ^ { 4 } x ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 }
\pi _ { P } \circ \varrho _ { V } \simeq 2 ^ { N } ( \pi _ { E , + } \oplus \pi _ { E , - } )
\; \; \; \; \; \left\{ \begin{array} { l } { { R \, u ^ { \prime } \, R \, u = u \, R \, u ^ { \prime } \, \overline { { { R } } } \, , } } \\ { { R \, u ^ { \prime } \, R \, d u = d u \, R \, u ^ { \prime } \, \overline { { { R } } } - \lambda \, u \, R \, d u ^ { \prime } \, , } } \\ { { R \, d u ^ { \prime } \, R \, u = u \, R \, d u ^ { \prime } \, R \, , } } \\ { { R \, d u ^ { \prime } \, R \, d u = - d u \, R \, d u ^ { \prime } \, R \, ; } } \end{array} \right.
\delta _ { \alpha } A = \alpha ( x ) d f ( y ) ; \qquad \delta _ { \alpha } F = d \alpha ( x ) \wedge d f ( y )
\phi _ { l m } = C _ { l m } \, r ^ { l } \, , \qquad C _ { l m } = - \frac { \chi _ { l m } } { l R ^ { l + 1 } } \, .
L ( q , \dot { q } ) = \frac { 1 } { 2 } \dot { q } ^ { 2 } - V ( q ) .
\left| { \frac { \partial \dot { \psi } ^ { \dot { a } } } { \partial \dot { \rho } ^ { \dot { b } } } } \right| = { \frac { 1 } { P f ( A _ { 1 } ^ { i } A _ { 2 } ^ { j } \gamma _ { \dot { a } \dot { b } } ^ { i j } ) } } ,
\left[ \left. H , M _ { p } \right\} \right. \ = \ p M _ { p } \ \ .
W [ \Gamma ] \equiv \mathrm { \bf t r } \prod _ { < x y > \in \Gamma } U ( x y )
P _ { \nu } ^ { \mu } ( z ) = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \mu ) } \left( \frac { z + 1 } { z - 1 } \right) ^ { \mu / 2 } F ( - \nu , \nu + 1 ; 1 - \mu ; ( 1 - z ) / 2 ) \: . \nonumber
a , b \in { \cal A } , \quad \alpha , \beta \in { \cal V }
a \left( \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta } - \partial ^ { \beta } A ^ { \alpha } \right) + \frac { i b } { 2 } \left( \partial _ { \rho } A _ { \sigma } - \partial _ { \sigma } A _ { \rho } \right) \epsilon ^ { \rho \sigma \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \rho \sigma } \left( \partial _ { \rho } B _ { \sigma } - \partial _ { \sigma } B _ { \rho } \right) .
\psi _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) \varpi = ( \varpi + 2 m ) \psi _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) .
+ \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n } m _ { i } a _ { - m _ { i } - 1 } \prod _ { j \neq i } a _ { - m _ { j } } a _ { - m _ { 2 n + 1 } } o d d ( k ) + k \prod _ { i : = 1 } ^ { 2 n + 1 } a _ { - m _ { i } } a _ { - 1 } e v e n ( k ) \Bigr ) \quad .
\sqrt { 1 + \omega \frac { D - 2 } { D - 1 } } > 1 + \omega ( 1 - \gamma ) .
a ^ { 4 { \frac { p - 1 } { p - 3 } } } \leq { \frac { ( p - 3 ) ^ { 2 } + 1 6 } { ( p - 3 ) ^ { 2 } } } \bar { \cal E } ^ { - 2 } \bar { \cal P } _ { \phi } ^ { 2 { \frac { p - 1 } { p - 3 } } } ,
d _ { 0 } ^ { \prime } = \sum _ { m > 0 } c _ { m } L _ { - m } ^ { X } .
{ \nabla } ^ { 2 } \ln { { \rho } _ { \alpha } } = \mp { \frac { 2 e } { \kappa } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { r } K _ { \alpha \beta } { \rho } _ { \beta } ,
\left. \tilde { S } ( x , x ^ { \prime } ) \right| _ { x _ { 0 } = x _ { 0 } ^ { \prime } } = - i \tilde { \gamma } ^ { 0 } \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) ,
\psi \to e ^ { i \omega _ { i j } \sigma _ { i j } / 4 } \psi , \qquad \sigma _ { i j } = \frac { i } { 2 } [ \gamma _ { i } , \gamma _ { j } ] .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \Delta _ { ( 1 ) } ( H ) = 0 ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \Delta _ { ( 1 ) } ( X ^ { + } ) = ( H \otimes X ^ { + } - X ^ { + } \otimes H ) ~ . } } \end{array}
\Gamma ^ { ( 0 ) } = - J ^ { ( 0 ) } [ \phi ] \phi - \frac { 1 } { 2 i } \mathrm { T r } \ln [ G ^ { ( 0 ) } ] ^ { - 1 } ,
w ( \sqrt { - g } R ) = 2 \alpha - { \frac { 2 \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + 2 = 4 .
g ( l b ^ { 1 / 2 } ) = ( { \frac { a } { b } } ) ^ { 2 } g _ { 1 } \sinh ^ { 2 } ( { \frac { l b ^ { 1 / 2 } } { 2 } } ) ( c + \sinh ^ { 2 } ( { \frac { l b ^ { 1 / 2 } } { 2 } } ) ) ~ ~ ,
\sum _ { N = 0 } ^ { D - 1 } \Delta _ { R N } \Delta _ { R ^ { \prime } N } = 1 , ~ ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ ~ \sum _ { N = 0 } ^ { D - 1 } \Delta _ { R N } \Delta _ { R ^ { \prime } N } = 3 , ~ ~ ~ ~ ~ R \not = R ^ { \prime } .
\langle \, 0 \, | \, \mathcal { O } ( x ) \, | \, p _ { 1 } , \dots , p _ { n } \, \rangle ^ { i n } = e ^ { - i x ( p _ { 1 } + \dots + p _ { n } ) } \, f _ { n } ^ { \mathcal { O } } ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { n } ) ~ , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \theta _ { 1 } > \dots > \theta _ { n }
\tilde { V } ( \tilde { S } ) = \tilde { S } ^ { 4 } ( \frac { J ^ { 2 } } { 4 } \tilde { S } ^ { 4 } - M \tilde { S } ^ { 2 } + \frac { 1 } { l ^ { 2 } } - E ^ { 2 } ) .
G ( x , y ) = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau G ( \tau , x , y ) ,
E _ { \mathrm { N N } } ^ { ( 1 ) } \approx - E _ { \mathrm { D D } } ^ { ( 1 ) } \approx - \frac { \lambda m ^ { 3 / 2 } } { 2 5 6 \pi ^ { 5 / 2 } } \, a ^ { - 3 / 2 } \, \exp ( - 2 m a ) .
\begin{array} { c l } { { T _ { -- } ^ { f } } } & { { = { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { - } f _ { i } \partial _ { - } f _ { i } = - \sqrt { \kappa } \, \partial _ { - } ^ { \, 2 } \Omega = { \frac { \kappa } { 4 } } \, \frac { \Delta } { x _ { s } ^ { - } \left( x _ { s } ^ { - } + \Delta \right) } \, \delta \left( x ^ { -- } x _ { s } ^ { - } \right) } } \\ { { \ } } & { { = - { \frac { \kappa \lambda } { 4 } } \left( 1 - e ^ { - \frac { 4 M } { \kappa \lambda } } \right) { \left( - \lambda \left( x _ { s } ^ { - } + \Delta \right) \right) } ^ { - 1 } \delta \left( x ^ { -- } x _ { s } ^ { - } \right) \; . } } \end{array}
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m + e \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } ) \psi = 0
c _ { 2 } ( l ) = 0 , \; \; \; c _ { 1 } ( l ) = - c _ { 3 } ( l ) = { \frac { 1 } { 3 \cdot 2 ^ { 1 0 } \cdot ( l + 2 ) ( l + 3 ) } }
( 6 5 ) \rho = \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow 0 } F ( F + \tau I ) ^ { - 1 } .
\lambda \, \Xi _ { n } ( \epsilon ) \, | \eta _ { n } ( \epsilon ) | ^ { - \epsilon / 2 } = 1 \; ,
+ g ^ { 2 } v A _ { \mu } A ^ { \mu } \phi + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } \phi ^ { 2 } - \lambda v \phi ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \lambda \phi ^ { 4 } ,
\int d ^ { 4 } x \, \epsilon ^ { m n k l } \tilde { E } _ { k l } \partial _ { [ m } \ell _ { n ] } .
( d s ) ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \sqrt { \Lambda } } \left( 1 + \frac { 2 } { 3 } \delta \mathrm { c o s } R \right) \mathrm { s i n } ^ { 2 } R d ^ { 2 } T + \frac { 1 } { \Lambda } \left( 1 - \frac { 2 } { 3 } \delta \mathrm { c o s } R \right) d ^ { 2 } R + \frac { 1 } { \Lambda } \left( 1 - 2 \delta \mathrm { c o s } \right) d ^ { 2 } \Omega _ { ( 2 ) }
E _ { t o t } = | Z ( \Gamma ) | _ { \infty } + \left( e ^ { U } ( | Z ( \Gamma _ { 1 } ) | + | Z ( \Gamma _ { 2 } ) | - | Z ( \Gamma _ { 1 } + \Gamma _ { 2 } ) | ) \right) _ { r _ { m s } } \, .
< \chi \mid \chi > = \S _ { \begin{array} { l } { { { \scriptstyle n _ { 1 } , . . . , n _ { N } = 0 } } } \\ { { { \scriptstyle m _ { 1 } , . . . , m _ { M } = 0 } } } \\ { { { \scriptstyle q _ { 1 } , . . . , q _ { Q } = 0 } } } \\ { { { \scriptstyle t _ { 1 } , . . . , t _ { T } = 0 } } } \end{array} } ^ { 1 } { \left| c ^ { \prime } ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; { \{ m _ { r } \} } _ { 1 } ^ { M } ; { \{ q _ { r } \} } _ { 1 } ^ { Q } ; { \{ t _ { r } \} } _ { 1 } ^ { T } ) \right| } ^ { 2 } .
H _ { M N P Q } = \sqrt { - g } \epsilon _ { M N P Q R } \frac { \partial ^ { R } \sigma } { ( 4 ! ) ^ { 1 / 3 } [ ( \partial \sigma ) ^ { 2 } ] ^ { 2 / 3 } } .
| { \cal O } \rangle = \left\{ \begin{array} { l } { { \sum _ { s ^ { \prime } } \oplus | { \cal O } _ { s ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \rangle \qquad s ^ { \prime } = s , s - 2 , s - 4 , \ldots , s - 2 [ \frac { s } { 2 } ] \, , } } \\ { { \sum _ { s ^ { \prime } } \oplus | { \cal O } _ { s ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } \rangle \qquad s ^ { \prime } = s - 1 , s - 3 , s - 5 , \ldots , s - 2 [ \frac { s - 1 } { 2 } ] \, . } } \end{array} \right.
a \cdot b = \int d x \, a ^ { i } ( x ) b _ { i } ( x )
\left[ \left( \frac { \partial } { \partial Y } - \frac { 2 \pi N _ { A } } { \kappa L _ { 2 } } \frac { \partial } { \partial \theta } \right) , \left( \frac { N _ { A } } { L _ { 1 } } \theta + \frac { 2 \pi { N _ { A } } ^ { 2 } } { \kappa L _ { 1 } L _ { 2 } } Y \right) \right] = 0
F _ { \mathrm { U n r u h } } ( k ) = k _ { 0 } \{ \operatorname { t a n h } [ ( k / k _ { 0 } ) ^ { n } ] \} ^ { \frac { 1 } { n } }
= \frac { - 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { R _ { 2 } } { R } \right) \left( \frac { - 2 \delta _ { \mu \nu } \delta _ { \alpha \beta } } { 4 } + \frac { 4 \left( \delta _ { \mu \nu } \delta _ { \alpha \beta } + \delta _ { \mu \alpha } \delta _ { \nu \beta } + \delta _ { \mu \beta } \delta _ { \nu \alpha } \right) } { 2 4 } \right) \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu a x } \hat { x } _ { \alpha } \hat { x } _ { \beta } A _ { \nu a x }
1 , \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } + \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } , \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } .
R ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ 1 \pm ( i j ) ] ~ ,
{ \vec { n } } ( { \vec { r } } ) = { \vec { m } } ( { \vec { r } } ) + ( - 1 ) ^ { x _ { 1 } + x _ { 2 } } a _ { 0 } { \vec { l } } ( { \vec { r } } )
G ^ { M N } \nabla _ { M } V ^ { A } \nabla _ { N } V _ { A } = G ^ { M N } ( \partial _ { M } V ^ { A } + { { \omega _ { M } } ^ { A } } _ { C } V ^ { C } ) ( \partial _ { N } V _ { A } + { \omega _ { N } } _ { , A D } V ^ { D } ) ,
\xi _ { s p h } = 2 \sin ^ { - 1 } ( \mathrm { s e c h } m x ) .
\sigma _ { j } ^ { B W } ( E ) \sim \left| a _ { j } ^ { B W } ( E ) \right| ^ { 2 } = \left| \frac { r _ { \eta } } { E - ( E _ { R } - i \frac { \Gamma } { 2 } ) } \right| ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { ( E - E _ { R } ) ^ { 2 } + ( \frac { \Gamma } { 2 } ) ^ { 2 } } \, ,
{ \cal L } ^ { \mathrm { e f f } } ( H ) = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 3 } } \left[ e H s \coth ( e H s ) - 1 - \frac 1 3 ( e H s ) ^ { 2 } \right] \exp ( - m ^ { 2 } s ) .
\begin{array} { c c c c } { \hline { } } & { { e ^ { \ell \rho } } } & { { e ^ { \ell \phi } } } & { { e ^ { \ell \chi } } } \\ { \hline { \mathrm { i n ~ t h e ~ o r i g i n a l ~ t h e o r y } } } & { { ( \frac { 1 } { 2 } \ell ( \ell - 3 ) , 0 ) } } & { { ( - \frac { 1 } { 2 } \ell ( \ell + 2 ) , 0 ) } } & { { ( \frac { 1 } { 2 } \ell ( \ell - 1 ) , 0 ) } } \\ { \hline { \mathrm { i n ~ t h e ~ t w i s t e d ~ t h e o r y } } } & { { ( \frac { 1 } { 2 } \ell ( \ell - 1 ) , 0 ) } } & { { ( - \ell ^ { 2 } / 2 , 0 ) } } & { { ( \frac { 1 } { 2 } \ell ( \ell + 1 ) , 0 ) } } \\ { \hline { } } \end{array}
\tilde { H } _ { c } = \int d ^ { 2 } x [ \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } ( B _ { i } ^ { a } + \omega _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } L ^ { a } L ^ { a } - B _ { 0 } ^ { a } G ^ { a } ]
\Omega f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { q ^ { 2 ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) + 1 } + q ^ { - 2 ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) + 1 } } { ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } f ( x , y ) .
\psi ( \omega ) = \prod _ { \alpha } ( 1 - \mathcal { V } ^ { \alpha } i _ { \alpha } ) \omega = \omega - \mathcal { V } \equiv \mathcal { U } \quad ,
\frac { W _ { + } ( z ) W _ { + } ( z ^ { \prime } ) } { e ^ { i \hbar \gamma ^ { 2 } h ^ { + } ( z - z ^ { \prime } ) } } - \frac { W _ { + } ( z ^ { \prime } ) W _ { + } ( z ) } { e ^ { - i \hbar \gamma ^ { 2 } h ^ { - } ( z - z ^ { \prime } ) } } = \frac { i \hbar } { 2 \gamma ^ { 2 } } \left( \eta ^ { 2 } - 1 + \frac { \gamma ^ { 2 } \hbar } { \pi } \right) : \! e ^ { 2 i \gamma \varphi ( z ) } e ^ { 2 i \gamma \varphi ( z ^ { \prime } ) } \! : \! \partial _ { z } \delta _ { 2 \pi } ( z - z ^ { \prime } ) ,
d s ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } h _ { i } ^ { 2 } ( u ) ( d u ^ { i } ) ^ { 2 } , \qquad u = ( u ^ { 1 } , \dots , u ^ { n } )
j ( x ) = q _ { u } q _ { \bar { d } } \left[ \bar { v } _ { R } i \gamma _ { 5 } u _ { L } + \bar { v } _ { L } i \gamma _ { 5 } u _ { R } \right] ( x ) \; .
\delta = b \pi = 8 \pi G \{ U + \frac { J ^ { 2 } ( 1 + \ln ( \rho / r _ { 0 } ) ) } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \nu S ^ { 2 } ( 1 - 2 \ln ( \rho / r _ { 0 } ) ) \} .
\Psi _ { p } ^ { ( 1 ) } = P _ { 1 } \Psi _ { p } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \psi _ { \mu } ( p ) } } \\ { { \psi _ { [ \mu \nu ] } ( p ) } } \end{array} \right) .
\delta { \cal F } _ { \mu \nu } = 2 \delta \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } ( \gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } - \gamma _ { \nu } \partial _ { \mu } ) \theta .
R _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } R = T _ { \alpha \beta } - \frac { V } { 2 b } e ^ { \lambda \phi / 2 ( D - 2 ) } q _ { \alpha \beta } \delta ( y ) ,
k ^ { i } \cdot k ^ { j } = - \omega ^ { 2 } b ^ { i } b ^ { j } c o s ( \theta ^ { i } - \theta ^ { j } ) , \qquad \qquad \varepsilon ^ { i } \cdot k ^ { j } = - \omega b ^ { j } s i n ( \theta ^ { i } - \theta ^ { j } ) \qquad \varepsilon ^ { i } \cdot \varepsilon ^ { j } = - c o s ( \theta ^ { i } - \theta ^ { j } )
{ \cal N } _ { M } [ V ( \phi _ { \vec { x } } ) ] = \int { \frac { d \Omega } { \sqrt { 2 \pi } } } \tilde { V } ( \Omega ) e ^ { i \Omega \phi _ { \vec { x } } } e ^ { { \frac { 1 } { 4 } } \Omega ^ { 2 } I _ { 1 } [ M ^ { 2 } ] } \; ,
\psi ( \lambda ) : = \sum _ { k \geq 1 } \lambda ^ { k } \psi _ { k } [ J ] = \ln ( 1 + \sum _ { k \geq 1 } \lambda ^ { k } S _ { k } [ J ] ) ,
y ( 1 - y ) \partial _ { y } ^ { 2 } R ( y ) + \frac { 1 } { 2 } ( 2 - 5 y ) \partial _ { y } R ( y ) + \left( \frac { \omega ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } } { 4 y } - \frac { \nu ( \nu + 1 ) } { 4 ( 1 - y ) } - \frac { m ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } } { 4 } \right) R ( y ) = 0 .
\ { \cal A } _ { \mathrm { d i s k } } ^ { ( o o \rightarrow o o ) } \sim e ^ { - \alpha ^ { \prime } { \tilde { \cal E } } _ { \mathrm { d i s k } } } \
\delta m ~ = ~ ( \dots ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ~ \sqrt { k ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } } \left[ \int d x \frac { e ^ { i k x } } { \cosh ^ { 2 } \left( \frac { m x } { \sqrt { 2 } } \right) } \right] \left[ \int d y \frac { e ^ { - i k y } } { \cosh ^ { 2 } \left( \frac { m y } { \sqrt { 2 } } \right) } \right]
Z = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \omega } } \\ { { \star } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad { \overline { { Z } } } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \star } } \\ { { { \tilde { \omega } } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\Theta _ { a } ^ { I } = i \frac { \partial \Delta _ { a } } { \partial \langle t ^ { I } \rangle } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Theta _ { a } ^ { \bar { I } } = - i \frac { \partial \Delta _ { a } } { \partial \langle \bar { t } ^ { \bar { I } } \rangle } ~ ,
R _ { i \bar { k } } = ( \ln \mu ) _ { i \bar { k } }
6 d \Delta \wedge \Xi _ { 4 } = - 2 i ( * G ) \wedge \Xi _ { 2 } - 3 \, G \wedge \Xi _ { 1 } \ .
\mathrm { \ n u } _ { m _ { 1 } } = \mathrm { \ n u } _ { m _ { 2 } } = . . . = \mathrm { \ n u } _ { m _ { n } } =
\lambda = d _ { 0 , 0 , 4 } ^ { 5 } + d _ { 1 , 0 , 1 2 } ^ { 5 } \, .
\sum _ { k \neq 0 } { \frac { < : p _ { k } p _ { - k } : > } { < : p _ { 0 } ^ { 2 } : > } }
V _ { m a t t e r } ^ { f d } = { \frac { 2 N _ { F } ^ { f d } } { \pi ^ { 2 } L ^ { 4 } } } { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 4 } } \Biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \Bigl ( 6 \theta _ { i } ^ { 2 } - 1 2 \pi \theta _ { i } + \beta ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } \Bigr ) + 6 \Bigl ( \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \theta _ { i } \Bigr ) ^ { 2 } - 1 2 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \theta _ { i } + \beta ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } \Biggr ) .
F _ { g h } \; = \; \Phi _ { ( h \odot g ) } - \Phi _ { g } - R _ { g } ( \Phi _ { h } ) + \Phi _ { g } R _ { g } ( \Phi _ { h } ) ,
\int [ d X ] \ e ^ { - S _ { 0 } \left( X \right) } \, f _ { 1 } \left( X \left( \tau _ { 1 } \right) \right) \cdots f _ { n } \left( X \left( \tau _ { n } \right) \right)
\psi _ { n , N } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { ~ n 2 ^ { - N } \leq ~ x \leq ( n + 1 ) 2 ^ { - N } ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e ~ . } } } \end{array} \right.
R \, \, K U \, \, R ^ { * } = K \, \, \bar { R } U R ^ { * } = K U _ { d }
\partial _ { M } ( \sqrt { - g } e ^ { - \alpha \phi } F ^ { M M _ { 1 } . . . M _ { q } } ) = 0 ,
Q _ { a } \varphi _ { \pm , 0 } ( x ) = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ a = 1 , 2 .
S = S _ { a } + S _ { v i s } = \int \frac { d ^ { 4 } x } { z _ { v } ^ { 4 } } \left( \left( \lambda _ { v 1 } + \lambda _ { h 1 } \left( \frac { z _ { v } } { z _ { h } } \right) ^ { 2 - \nu } \right) \chi + \left( \lambda _ { v 2 } ^ { ( 0 ) } + \lambda _ { h 2 } ^ { * ( 0 ) } + ( \lambda _ { h 2 } ^ { ( 0 ) } - \lambda _ { 2 } ^ { * ( 0 ) } ) \left( \frac { z _ { v } } { z _ { h } } \right) ^ { - 2 \nu } \right) \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 } \right) .
F + F _ { D } = - \frac { 2 i } { \pi } u
\chi \, ( X , Y ) = \{ \mathrm { H } _ { X } , \mathrm { H } _ { Y } \} = \mathrm { H } _ { [ X , Y ] } = { \cal P } \, ( [ X , Y ] ) = \mu \, ( [ X , Y ] )
c ^ { - } c ^ { + } - c ^ { + } c ^ { - } = R , \quad \{ R , c ^ { \pm } \} = 0 , \quad R ^ { 2 } = 1 .
f ( p , k ) = { \frac { 2 k ^ { 3 } ( 4 \alpha ^ { 3 } p ^ { 3 } + 4 \alpha ^ { 2 } p ^ { 4 } + \alpha ^ { 2 } p ^ { 2 } k ^ { 2 } - 3 p ^ { 4 } k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } k ^ { 4 } + 3 \alpha p k ^ { 4 } + 3 p ^ { 2 } k ^ { 4 } ) } { ( 3 \alpha ( \alpha p + p ^ { 2 } ) ^ { 3 } ) } } \Theta ( p - k ) ,
{ \cal L } _ { g h o s t } = - \bar { c } ( - \epsilon ^ { - 1 } \partial _ { i } \epsilon \partial _ { i } + \epsilon \partial _ { 0 } ^ { 2 } ) c \nonumber
P = \frac { 1 } { 2 } \; P ^ { i j } ( X ) \; \partial _ { i } \wedge \partial _ { j } ,
r = 2 s p + \sum _ { x = 1 } ^ { 2 s - 1 } x N _ { s - x } .
\displaystyle \left. \left( \delta \chi \partial _ { i } \chi n ^ { i } \right) \right| _ { \partial \Sigma }
\langle v ^ { \mu } \rangle = \sqrt { Z _ { 2 } } \, \overline { { { u } } } \, { \frac { 1 } { Z _ { 1 } } } i \gamma ^ { \mu } u \, \sqrt { Z _ { 2 } } = \overline { { { u } } } \, i \gamma ^ { \mu } u
( P ^ { \varepsilon , \delta } ) _ { b } ^ { a } \; = \; \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { 3 } ( P ^ { \varepsilon , \delta } ) _ { ( b \beta ) } ^ { ( a \alpha ) } \; .
- \partial _ { z } ^ { \mu } [ \delta ^ { ( 4 ) } \left( x - z \right) \delta ^ { ( 4 ) } ( y - z ) \gamma _ { \mu } ] = i \delta ^ { ( 4 ) } ( y - z ) \overline { { { S } } } ^ { - 1 } ( x , y ) - i \delta ^ { ( 4 ) } \left( x - z \right) \overline { { { S } } } ^ { - 1 } ( x , y )
\delta ^ { 4 } ( 1 2 ) \equiv \delta ^ { 4 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) = \delta ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) \, \delta ^ { 2 } ( \bar { \theta } _ { 1 } - \bar { \theta } _ { 2 } ) \equiv \delta ^ { 2 } ( 1 2 ) \, \delta ^ { 2 } ( \bar { 1 } \bar { 2 } ) .
\epsilon ^ { A } ( x ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { \mathcal { N } _ { 0 } } \, \rho _ { ( \ell ) } ^ { A } \epsilon ^ { ( \ell ) } ( x ) ~ ,
p _ { + } = { \frac { 1 } { c } } \left( - s p _ { - } + \omega _ { p } \right) , \quad \omega _ { p } = \sqrt { ( p _ { - } ) ^ { 2 } + c \sigma ^ { 2 } } .
\pm \phi _ { 1 } = \bar { \phi } \equiv { \frac { \pi - \gamma } { 2 } } .
{ \cal S } _ { \Sigma } = \int d ^ { 3 } z \Biggl [ { \frac { \sqrt { g } } { l _ { 1 1 } ^ { 3 } } } - { \frac { i } { 3 ! } } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { i } { \bf Z } ^ { M } \partial _ { j } { \bf Z } ^ { N } \partial _ { k } { \bf Z } ^ { P } C _ { M N P } ( X ( s ) , \Theta ( s ) ) \Biggr ] ,
\vec { \nabla } = \hat { e } _ { 1 } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { 1 } } + \hat { e } _ { 2 } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { 2 } } + \hat { e } _ { 3 } \frac { 1 } { 1 - \vec { \kappa } \cdot \vec { \xi } } \frac { \partial } { \partial s } \ .
s h _ { 1 } + \lambda = \partial _ { k } \alpha ^ { k } ,
r = - \frac { 2 \pi } { k } [ C ^ { + } - C ^ { - } ] ,
I ^ { ( i ) } = \int _ { \eta ^ { ( i ) } ( \phi _ { i } ) = 0 } ^ { \eta ^ { ( i ) } ( \phi _ { f } ) = 0 } { \cal D } \{ \eta ^ { ( i ) } \} e ^ { - \triangle S ^ { ( i ) } }
H _ { W } ^ { + } ( r m e ^ { i \pi / 2 } ) = - \frac { 2 i } { \pi } e ^ { - i \pi W / 2 } K _ { W } ( m r ) .
d { * } ( e ^ { - \Phi } H _ { 3 } - C e ^ { \Phi } \tilde { F } _ { 3 } ) = - g _ { s } F _ { 5 } \wedge F _ { 3 } \ .
\mu _ { a _ { 1 } } ^ { 1 } = \stackrel { [ 1 , 0 ] } { \cal P } _ { 1 a _ { 0 } } Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } , \;
{ \cal A } _ { 0 } = \frac { C } { r } ( \sin \Omega r \cos \Omega t \gamma ^ { 0 } - \sin \Omega r \sin \Omega t \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } )
z ^ { - 3 } = { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } ( { \cal D } _ { 0 } + 1 ) - \sqrt { { \frac { 1 } { 4 } } ( { \cal D } _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } + ( { \cal D } _ { 0 } - { \cal D } ) } } { \sqrt { \cal D } } } \, .
G _ { i j k l } =
{ \bf T } _ { M - j } ( \lambda ) = { \bf T } _ { M + j } ( \lambda ) , \qquad j = 1 , \cdots , M
T _ { 3 } ^ { ( B ) } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } ( T _ { 1 } ^ { ( B ) } ) ^ { 2 } .
\mu \frac { \partial } { \partial \mu } \beta _ { \mathrm { R } } = \frac { 4 4 } 3 \beta _ { \mathrm { R } } \frac { g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } }
\gamma _ { i j } = \frac { 4 } { ( \gamma ^ { k l } g _ { k l } ) } g _ { i j }
{ \cal L } _ { g T h } = { \cal L } _ { A , \psi } + { \cal L } _ { \theta } + { \cal L } _ { g h } \; ,
D _ { \mu } = \frac { 1 } { i } \Omega ( x , p ) = \partial _ { \mu } - i e \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } ( x )
\Delta a _ { j } ^ { i } = \sum _ { k , l , m } a _ { k } ^ { i } \otimes a _ { l } ^ { k } \otimes a _ { m } ^ { l } \otimes a _ { j } ^ { m } ,
{ \cal I } _ { 2 } = \overline { { { \phi } } } ^ { a b } \phi ^ { a b } + \overline { { { \phi } } } ^ { a b c } \phi ^ { a b c } + \overline { { { \phi } } } ^ { a b c d } \phi ^ { a b c d } + \ldots
+ \frac { | \widetilde { q } | ^ { 2 } } { 4 } \left( - \frac { 1 } { 2 } + \gamma _ { E } \right) \biggr ] \biggr \}
\hat { D } _ { \hat { \mu } } ( \hat { \omega } ) \hat { \psi } _ { \hat { \nu } } ^ { i } = \partial _ { \hat { \mu } } \hat { \psi } _ { \hat { \nu } } ^ { i } + \frac { 1 } { 4 } \hat { \omega } _ { \hat { \mu } } ^ { \hat { a } \hat { b } } \psi _ { \hat { \nu } } ^ { i } \, .
V ( q ) = \frac { \alpha } { q } + f ( q ) ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { i } = 0 .
L _ { V } = L _ { X } + q ^ { - 1 } [ H _ { 0 } / N ] _ { q ^ { - 1 } } - q ^ { - 1 } \lambda L _ { X } [ H _ { 0 } / N ] _ { q ^ { - 1 } } .
\Lambda = \frac { | \Lambda _ { ( 5 ) } | } { 2 } \; \left[ \left( \frac { \lambda } { \lambda _ { c } } \right) ^ { 2 } - 1 \right] \, ,
{ \cal O } ( k ) = \sum _ { m } e ^ { 2 \pi i m k / J } \mathrm { t r } \; \phi Z ^ { m } \phi Z ^ { J - m }
A _ { m } = \oint d \sigma ^ { \alpha } \epsilon _ { \alpha \beta } x _ { \lambda } \partial ^ { \beta } x ^ { \lambda } .
\tilde { J } _ { r } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \tilde { I } _ { r } } } \\ { { - \tilde { I } _ { r } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
d \sigma ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } r \ d \theta ^ { 2 } .
T _ { N } ^ { M } = \Omega ^ { D } \widetilde { T } _ { N } ^ { M } = \overline { { { \Omega } } } ^ { D } \overline { { { T } } } _ { N . } ^ { M }
R _ { M N P Q } ^ { ( 5 ) } = - { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } ( g _ { M P } ^ { ( 5 ) } g _ { N Q } ^ { ( 5 ) } - g _ { M Q } ^ { ( 5 ) } g _ { N P } ^ { ( 5 ) } ) ,
\lambda \in { \bf Z } , \qquad \eta = c _ { 1 } ( B ) \; \mathrm { m o d } \; 2 ,
W = Z _ { r } Z _ { r } + Z _ { I } Z _ { I } = q ^ { \Lambda } \mathcal { N } _ { \Lambda \Sigma } q ^ { \Sigma } , \qquad Z _ { r } Z _ { r } - Z _ { I } Z _ { I } = q ^ { \Lambda } \eta _ { \Lambda \Sigma } q ^ { \Sigma }
f _ { 1 } = - \frac { \lambda _ { 1 } } { ( 2 R - E ) } , \; \; \; f _ { 2 } = - \frac { \lambda _ { 2 } } { ( 2 R - E ) } .
\hat { \cal L } _ { \Phi } = \frac { 1 } { G _ { s } ( 2 \pi ) ^ { p } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \frac { p + 1 } { 2 } } } \left( \sqrt { \mathrm { d e t } ( G + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \hat { F } + \Phi ) } \right) _ { \star } .
[ \partial _ { 1 } , \partial _ { 2 } ] \theta ( { \bf x } ) \sim 2 \pi B \sim 2 \pi \delta ( { \bf x } )
\phi ^ { \prime } ( [ g ] ) \equiv \psi ( g h ^ { \prime } ) \equiv \psi ( g h h ^ { - 1 } h ^ { \prime } ) = U ( h , h ^ { \prime } ) \psi ( g h ) = U ( h , h ^ { \prime } ) \phi ( [ g ] ) \, .
\operatorname * { d e t } M ^ { ( 1 ) } = \frac { \operatorname * { d e t } ( A ^ { ( 1 ) } - \Gamma ^ { ( 1 ) } B ^ { ( 1 ) - 1 } \Gamma ^ { ( 1 ) t } ) } { \operatorname * { d e t } B ^ { ( 1 ) } } = \frac { \operatorname * { d e t } A ^ { ( 1 ) } } { \operatorname * { d e t } B ^ { ( 1 ) } } \propto \lambda ^ { - 8 } e ^ { - 3 } .
a = \frac { P - i \nu Q } { \sqrt { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ a ^ { * } = \frac { P + i \nu Q } { \sqrt { 2 } }
\phi _ { l m } = \left( \frac { 2 j + 1 } { 2 j } \right) ^ { 1 / 2 } \phi _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \prime } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } = \left( \frac { 2 j + 1 } { 2 j } \right) ^ { 1 / 2 } \phi _ { l m } ^ { \prime }
\bar { \partial } Z = \mu \partial Z + \frac { 1 } { 2 } \partial Z \Psi \alpha
\left[ a ^ { i j } ( x ) , \; \dot { a } ^ { k l } ( y ) \right] = i \; D ^ { i j , k l } ( { \bf x - y } ) .
R = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { - h ^ { \prime } } } & { { h ^ { \prime } } } & { { h h ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { \ 1 } } & { { 0 } } & { { - h } } \\ { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 1 } } & { { \ h } } \\ { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { \ 1 } } \end{array} \right)
( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \Phi = 0 \, .
C _ { i j k } \neq 0 \quad \Rightarrow \quad i + j \rightarrow \bar { k } \; .
S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { f } ) = S _ { F } ^ { ( 0 ) - 1 } ( p _ { f } ) - { \frac { e } { \beta } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int { \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \gamma ^ { \nu } S _ { F } ( k _ { f } ) \Delta _ { \mu \nu } ( k _ { f } - p _ { f } ) \Gamma ^ { \mu } ( k _ { f } - p _ { f } , k _ { f } ) .
\frac { \bar { F } } { A } = \frac { - 1 } { 2 \pi a } \frac { \partial \tilde { E } } { \partial a } = \frac { 1 } { 4 \pi \mu a ^ { 3 } } [ ( 0 . 0 0 1 3 5 - \frac { \ln a } { 6 4 } ) + \frac { 1 } { 6 4 } ] .
0 = \delta R _ { a b } = - \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { L } h _ { a b }
{ \cal E } ( r ) = 2 V _ { ( p ) } \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { 2 } \ [ \rho _ { ( p ) } ^ { 2 } - T _ { ( p ) } ^ { 2 } ] \ \Delta _ { ( 9 - p ) } ^ { E } ( r ) \ ,
+ \frac { m } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 3 } \right) { \cal F } _ { \mu \nu } D _ { \alpha } \varphi _ { \alpha } - \left( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } + \kappa _ { 3 } \right) \widetilde { { \cal F } } _ { \mu \nu } D _ { \alpha } \widetilde { \varphi } _ { \alpha } \right]
\lambda = - 1 - \beta \gamma - \gamma \alpha - \alpha \beta
W _ { X } \ = \ ( 5 , 1 ) _ { 1 , - 1 } \left[ ( 2 4 , 1 ) _ { 0 , 2 } \ + \ ( 1 , 1 ) _ { 0 , 2 } \right] ( { \bar { 5 } } , 1 ) _ { - 1 , - 1 } \ + \ \cdots
\Gamma ^ { 6 7 8 9 } \epsilon _ { L } = \epsilon _ { L } , \; \epsilon _ { R } = \Gamma ^ { 0 5 } \epsilon _ { L }
\dot { X } ^ { \mu } = \frac { \dot { \lambda } ( \tau ) } { \lambda ( \tau ) } { \mit \Omega } \exp [ { \mit \Omega } \ln ( \lambda ( \tau ) ) ] X ^ { \mu } ,
\left[ \begin{array} { c } { { { } } } \\ { { { \sum \sum } } } \\ { { { } _ { j < l } } } \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } k _ { j l } ^ { 2 } - \sum \alpha _ { i } m _ { i } ^ { 2 } \right] \Rightarrow - \left[ \sum \alpha _ { i } ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } \! + \! 2 \! \begin{array} { c } { { { } } } \\ { { { \sum \sum } } } \\ { { { } _ { j < l } } } \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } m _ { j } m _ { l } c _ { j l } \right] ,
\begin{array} { r c l } { { { \cal N } _ { \mathrm { b u l k } } } } & { { \approx } } & { { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( q ^ { 2 i } l _ { p } ) ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 i } l _ { p } - q ^ { 2 ( i - 1 ) } l _ { p } ) ^ { 2 } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ q ^ { 2 N } = R ~ , } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { q ^ { 4 } \ln \left( \frac { R } { l _ { p } } \right) } { 2 ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \ln q } ~ . } } \end{array}
Z _ { 1 } ( r ) = 1 + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } , ~ ~ ~ Z _ { 2 } ( r ) = 1 + \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { G ^ { ( 1 0 - n ) } } } & { { = } } & { { ( - 1 ) ^ { \left[ n / 2 \right] } { } ^ { \star } G ^ { ( n ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { H ^ { ( 7 ) } } } & { { = } } & { { e ^ { - 2 \phi } { } ^ { \star } H \, , } } \end{array} \right.
\left. + \int _ { 0 } ^ { 1 } d y y ^ { 4 + \epsilon } { \frac { d } { d y } } \ln I _ { \mu } ( y ) + \int _ { 1 } ^ { \infty } d y y ^ { 4 + \epsilon } { \frac { d } { d y } } \ln { \frac { e ^ { z } } { \sqrt { 2 \pi z } } } \right\} ~ ,
f ( y , V ) \equiv \int _ { V } d ^ { 3 } x \, \delta ^ { 3 } ( x - y ) ,
^ { \ast } W = \, ^ { * } 3 ! \left( m \, \dot { x } \wedge J \right) ,
d ( \gamma ) = 4 - I _ { A F } - I _ { B F } - N _ { A } - N _ { B } - 2 N _ { F } - 2 N _ { G } - \frac 3 2 N _ { \psi } ,
\gamma _ { \phi } = - \lambda \frac { \partial a _ { 1 } } { \partial \lambda } - \frac { \alpha } { 2 } \frac { \partial a _ { 1 } } { \partial \alpha } \; .
g ( r ) = 1 - \left( \frac { r _ { 0 } } { r } \right) ^ { d - 4 } .
\chi = \epsilon ( z ) = \left\{ \begin{array} { l } { { 1 , ~ ~ ~ z \geq 0 , } } \\ { { 0 , ~ ~ ~ z < 0 , } } \end{array} \right.
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } k ( r ) = 1 \qquad \qquad \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } k ( r ) = 0
\Phi ( \hat { r } ) \to \Phi ( \hat { r } ) g ( \hat { r } ) , \quad g ( \hat { r } ) \in U ( 1 ) ,
\L = \prod _ { i = 1 } ^ { M + N } ( p + u _ { i } ) ^ { \epsilon _ { i } }
I _ { n } ( z ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m ! \, ( n + m ) ! } \, \left( \frac z 2 \right) ^ { n + 2 m } \qquad ( n = 0 , 1 , 2 , \cdots ) ,
\rho _ { 1 } w = w , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \rho _ { 2 } w = 0 .
h _ { \mu \nu } ( x , y ) \rightarrow h _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( x , y ) = h _ { \mu \nu } ( x , y ) - \frac { 1 } { k } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi ^ { 5 } ( x ) + e ^ { - 2 k y } [ 2 \partial _ { ( \mu } \hat { \xi } _ { \nu ) } ( x ) - 2 k \xi ^ { 5 } ( x ) \eta _ { \mu \nu } ] .
S U ( r + 1 ) / U ( 1 ) \times S U ( r ) = \mathbf { C P } ^ { r } .
\widehat { F } _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } + \theta _ { \alpha \beta } F _ { \mu \alpha } F _ { \nu \beta } - \theta _ { \alpha \beta } A _ { \alpha } \partial _ { \beta } F _ { \mu \nu } ,
\frac { \partial V } { \partial | \mathrm { d e t } F _ { T } | } = - \frac { 2 \mathrm { R e } F } { | \mathrm { d e t } F _ { T } | } \ ,
\prod _ { x = e v e n } \psi _ { x } ^ { \dagger } | 0 > = \prod _ { x = e v e n } \psi _ { x + 1 } C | 0 >
1 / \lambda = ( k / 4 \pi ) \; - \; ( k / 2 \pi ) = - ( k / 4 \pi ) .
d \dot { x } ^ { \mu } = - \frac { q } { m c } F _ { \, \, \, \nu } ^ { \mu } d { x } ^ { \nu }
\Lambda = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - \varphi _ { 0 } / 2 } } } & { { \chi _ { 0 } \, e ^ { \varphi _ { 0 } / 2 } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { \varphi _ { 0 } / 2 } } } \end{array} \right) ~ ~ .
\frac { 1 } { 2 } ( 1 + G _ { 9 } ) \Theta _ { B } = N = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right)
{ \tau } _ { 2 } ( { \pi } ( f _ { 0 } ) , { \pi } ( f _ { 1 } ) , { \pi } ( f _ { 2 } ) ) = - \int _ { S ^ { 2 } } T r { \Gamma } D ^ { - 1 } [ D , f _ { 0 } ] D ^ { - 1 } [ D , f _ { 1 } ] D ^ { - 1 } [ D , f _ { 2 } ] d ^ { 2 } x ,
e _ { i } = B _ { i } ^ { + } B _ { i + 1 } ^ { - } + B _ { 2 n - i } ^ { + } B _ { 2 n - i + 1 } ^ { - } , 1 \leq i \leq n - 1
\begin{array} { l l } { { T _ { + + } ^ { L } = ( T _ { 0 0 } ^ { L } + T _ { 0 1 } ^ { L } ) / 2 } } \\ { { T _ { -- } ^ { L } = ( T _ { 0 0 } ^ { L } - T _ { 0 1 } ^ { L } ) / 2 } } \\ { { T _ { + - } ^ { L } = T _ { - + } ^ { L } = 0 } } \end{array}
{ \cal D } _ { \pm } = p _ { 1 } ^ { 2 } + ( p _ { 2 } - e A _ { 2 } ( x ^ { 1 } ) ) ^ { 2 } \pm e B ( x ^ { 1 } )
\partial _ { + } \partial _ { - } \Delta = \tilde { \Lambda } e ^ { \phi } \Delta .
\delta ^ { ( 1 ) } ( A _ { j } ) _ { \overline { { { m _ { j } ^ { \prime } - 1 } } } , { \bf m } _ { \perp } , n } = i g { \frac { 1 } { 2 } } [ \delta \omega _ { m _ { j } , { \bf m } _ { \perp } , n } + \delta \omega _ { m _ { j } - 1 , { \bf m } _ { \perp } , n } , ( A _ { j } ) _ { \overline { { { m _ { j } ^ { \prime } - 1 } } } , { \bf m } _ { \perp } , n } ] ,
\left. | K ( X , D ) | \leq \sum _ { Y _ { i } : s u p p \, Y _ { i } = X } \, p r o d _ { p \in Y _ { i } } \left[ 2 \, \sum _ { n > 0 } \, \tilde { I } _ { \beta } \, ( n ) \right] \ . \right.
K ^ { I J , K L } = f _ { P Q } ^ { I J , M N } f _ { M N } ^ { K L , P Q } = - 6 \eta ^ { K [ I } \eta ^ { J ] L } \, .
U _ { 1 } = U ( { \bf n } _ { 1 } , \mu _ { 1 } ) = \cos { \frac { \mu _ { 1 } } 2 } ( I + i { \not \! \! A } ) = { \frac { I + i { \not \! \! A } } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } } ,
E = { \frac { 2 } { \pi } } \left( e ^ { - 2 \phi } g ^ { 1 / 2 } ( g ^ { 1 / 2 } - 1 ) \phi ^ { \prime } ( x ) \right) _ { x = L }
\bar { \chi } _ { - 1 / 2 } ^ { 1 , 2 } | 0 \rangle _ { R } \Psi _ { - 1 / 2 } ^ { 1 0 A } \Psi _ { - 1 / 2 } ^ { 1 0 B } | 0 \rangle _ { L } ,
G _ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l } { { q ^ { \Lambda \Sigma } { } _ { \Pi \Delta } ( \alpha ) } } & { { p ^ { \Lambda \Sigma \Psi \Xi } ( \alpha ) } } \\ { { p _ { \Delta \Gamma \Pi \Delta } ( \alpha ) } } & { { q _ { \Lambda \Sigma } { } ^ { \Psi \Xi } ( \alpha ) } } \end{array} \right)
\{ \tilde { \Omega } _ { i } , \tilde { \Omega } _ { j } \} = 0 .
S _ { L } \leq \frac { 1 } { 4 } \bigl ( A ( 0 ) - A ( 1 ) \bigr ) .
\lambda _ { \pm } ( x _ { 0 } , r ; z ; q ) = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \frac { \rho _ { + } } { \rho _ { - } } ; q ) _ { n } } { ( q ; q ) _ { n } } ( i \rho _ { - } ( 1 - q ) z ) ^ { n } \pm \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \frac { \rho _ { - } } { \rho _ { + } } ; q ) _ { n } } { ( q ; q ) _ { n } } ( i \rho _ { + } ( 1 - q ) z ) ^ { n } \right\} .
\begin{array} { r l } { { \mathrm { { I } } : } } & { { \quad i , j \in \{ 1 , \dots , m \} \, \quad { \mathrm { a n d } } \quad \lfloor \frac { \Lambda _ { i } - \Lambda _ { j } - 1 } { 2 } \rfloor \geq \ell \, , } } \\ { { \mathrm { { I I } } : } } & { { \quad i \in \{ 1 , \dots , m \} \, , j \in \{ m + 1 , \dots , N \} \, \quad { \mathrm { a n d } } \quad | \Lambda _ { i } - \Lambda _ { j } | - 1 \geq \ell \, , } } \\ { { \mathrm { { I I I } } : } } & { { \quad i , j \in \{ m + 1 , \dots , N \} \, \quad { \mathrm { a n d } } \quad \lfloor \frac { \Lambda _ { i } - \Lambda _ { j } } { 2 } \rfloor \geq \ell \, . } } \end{array}
B = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \hat { B } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
\nu ( \chi _ { D } , \chi _ { D } ) ( x ) = 0 , \qquad x \notin D
\hat { A } _ { \mu } ( x ) = - \frac { \hat { \eta } _ { \mu \nu } ^ { - } } 2 \partial _ { \nu } \ln \rho ( x ) ,
L _ { \mathrm { q u a n t u m } } = L _ { \mathrm { c l a s s i c a l } } + { \frac { \kappa } { 2 } } \big [ R { \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } } R + 2 \phi R \big ]
B _ { 2 n } ( x ) - B _ { 2 n } ( - x ) = - 2 n x ^ { 2 n - 1 } \, .
\epsilon _ { \lambda \mu \nu \rho } \, \sigma ^ { \lambda \mu } \sigma ^ { \nu \rho } = 0
l ( \Omega ) - l ( \Omega _ { s p h } ) = - \frac { 9 a ^ { 2 } m ^ { 3 } } { 2 } \left[ \frac { 1 } { 7 0 } + \frac { \pi } { 4 0 9 6 } I \right]
\partial _ { \tau } X ( \sigma , 0 ) = P ( \sigma , 0 ) = 0 \ .
e ^ { i k \eta _ { c } } c _ { - } \simeq \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } [ ( \frac { 1 } { 2 } - \nu ) \frac { \Gamma ( \nu ) } { \pi } ( \frac { k \eta _ { c } } { 2 } ) ^ { - \nu - \frac { 1 } { 2 } } - i ( \frac { k \eta _ { c } } { 2 } ) ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } ( \nu + \frac { 1 } { 2 } ) \frac { 1 } { \nu \Gamma ( \nu ) } ] ,
K _ { m } \left( a _ { i } \frac { \partial a _ { D } ^ { i } } { \partial u _ { m } } - a _ { D } ^ { i } \frac { \partial a _ { i } } { \partial u _ { m } } \right) = 0 ,
D _ { \mu } T = ( \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } + i A _ { \mu } ^ { \prime } ) T .
{ \mathcal { K } } ( \hat { M } _ { f } , \hat { M } _ { b } ) = \mathrm { c o n s t } \; \int { \mathcal { D } } { \mathcal { F } } { \mathcal { D } } { \mathcal { B } } \exp \left\{ - { \mathcal { W _ { F } } } - { \mathcal { W _ { B } } } - { \mathcal { W _ { F B } } } \right\}
A ^ { \mu } = \frac { V ( r ) } { C ( r ) } \, { \delta ^ { \mu } } _ { 4 }
\kappa _ { a } + \bar { C } _ { a b } \bar { \kappa } ^ { b } = 0 \, , \quad \bar { \kappa } ^ { a } + C ^ { a b } \kappa _ { b } = 0
S _ { l , l ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( E ) = \delta _ { l 0 } \, \delta _ { l ^ { \prime } 0 } \; \frac { \ln \left( E / | E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } | \right) + i \pi } { \ln \left( E / | E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } | \right) - i \pi } \; .
J _ { a } = - \frac { k } { 4 \pi } A _ { 2 \, a } | _ { \partial \Sigma } .
\Lambda _ { \nu } ^ { a } = \partial _ { \nu } \varepsilon ^ { a }
\hat { U } ( h , \bar { h } ) = { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { 1 / 2 } < H > ^ { 1 / 2 } + C _ { 2 } h + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { h } ^ { 1 / 2 } < \bar { H } > ^ { 1 / 2 } + \bar { C } _ { 2 } \bar { h } ,
+ \; \frac 1 { \left( q - 1 \right) ! } \left[ \, \left( - \delta _ { M } \delta _ { N } + \delta _ { N } \delta _ { M } \mp C _ { M N } ^ { \; K } \, \cdot \delta _ { K } \right) A _ { \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { q } } \right] \Lambda ^ { \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { q } } \cdot \delta \left( \sigma - \sigma ^ { \prime } \right) \quad \cdots \quad ,
\left\{ b _ { r } ^ { i } , b _ { s } ^ { j } \right\} = \delta ^ { i j } \delta _ { r + s } ( r , s : o d d )
\zeta _ { \alpha } = + \imath \alpha \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { 3 } \bar { \zeta } ^ { \dot { \alpha } } .
\lambda ^ { a } ( y ) = { \frac { 1 } { g } } \Theta ( x - y ) n ^ { a } ( \vec { y } ) \, .
\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y \partial \bar { y } } + \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z \partial \bar { z } } = [ \frac { \partial f } { \partial y } , \frac { \partial f } { \partial z } ] .
\begin{array} { l c c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } } & { { \mathrm { U ~ ^ { m } ~ ( 1 ) ~ \otimes ~ U ~ ^ { l } ~ ( 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { ( + \frac { 7 } { 2 } ) ( - 7 ) } } & { { e _ { \mu } ^ { a } } } & { { + 2 } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 1 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } } & { { ( + \frac { 7 } { 2 } ) ( - 6 ) } } & { { \Psi _ { \mu } } } & { { + \frac { 3 } { 2 } } } \\ { { } } & { { ( - 1 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) } } & { { ( + \frac { 5 } { 2 } ) ( - 6 ) } } & { { \chi _ { \mu } } } & { { + \frac { 3 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) } } & { { ( + \frac { 5 } { 2 } ) ( - 5 ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { + 1 , } } \end{array}
j ^ { \mu } = i q \left( \psi ^ { \ast } D ^ { \mu } \psi - \psi D ^ { \mu } \psi ^ { \ast } \right)
\sigma _ { d } \left( M \right) = T ^ { b } S ^ { - 1 } T ^ { - c } \sigma _ { d } \left( S \right)
W _ { \pm } ( \Phi , \Psi ) = \frac { 1 } { 4 } ( \Phi \pm \Psi ) ^ { 2 } + C .
\alpha _ { i } ^ { \pm } = \left\{ \begin{array} { l l } { { - { \frac { Q } { 2 } } \pm { \sqrt { { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } } - ( h _ { i } - 2 ) } } } } & { { \mathrm { f o r \ ~ c \ge 2 5 ~ , } } } \\ { { - { \frac { Q } { 2 } } \pm { \sqrt { { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } } + ( h _ { i } - 2 ) } } } } & { { \mathrm { f o r \ ~ c \le 1 ~ , } } } \end{array} \right.
E = \frac { - M } { \Xi } = \frac { ( r _ { c } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( r _ { c } ^ { 2 } - k l ^ { 2 } ) - q ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 2 \Xi r _ { c } l ^ { 2 } } .
\gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } = - \frac 1 2 \int \int \int _ { V } \left( \nabla _ { R } \cdot \frac { \left( \vec { R } - i \frac 1 2 \vec { \Gamma } \right) } { \left[ \left( \vec { R } - i \frac 1 2 \vec { \Gamma } \right) ^ { 2 } \right] ^ { \frac 3 2 } } \right) d V ,
\frac { d h } { h ^ { 2 } + h } = - \frac { d y } { y } ,
H _ { F } = 1 + \sum _ { i } { \frac { Q _ { i } } { [ | \vec { x } - \vec { x } _ { 0 \, i } | ^ { 2 } + 4 Q | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ] ^ { 3 } } } , \ \ \ H _ { p } = { \frac { Q } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | } } ,
[ { \hat { \Omega } } , { \hat { \Omega } } ] = 2 { \hat { \Omega } } ^ { 2 } = 0 ,
( \omega ^ { a b } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\tilde { \phi } ( W ( x ) ) = k + W ( x ) M ( W ^ { 2 } ( x ) ) ,
\langle \phi ( x ) \phi ( x ^ { \prime } ) \rangle = { \frac { 1 } { i } } G ( x , x ^ { \prime } ) ,
{ \cal T } _ { \alpha } = ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \Omega , \bar { \cal P } _ { \alpha } ] = T _ { \alpha } + C ^ { \beta } U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \bar { \cal P } _ { \gamma } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \gamma } } .
- ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) a + \sqrt { 2 } \, g ^ { 4 } \bar { \mu } _ { D } \, \left( \tilde { q } q + \frac i 2 \, \eta + \frac { \mu _ { D } } { \sqrt { 2 } } a \right) + 2 g ^ { 2 } a \left( \bar { q } q + \bar { \tilde { q } } \tilde { q } \right) = 0
\Delta _ { l } = \{ \pm \sqrt 2 v _ { j } : \ j = 1 , \ldots , n \} , \qquad \Delta _ { s } = \{ { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \pm v _ { j } \pm v _ { k } ) : \ j , k = 1 , \ldots , n \} .
V \left( M \right) = - C \left( N _ { c } , N _ { f } \right) \left[ \frac { \Lambda _ { Q C D } ^ { \frac { 1 1 } { 3 } N _ { c } - \frac { 2 } { 3 } N _ { f } } } { \mathrm { d e t } \, M } \right] ^ { \frac { 1 2 } { 1 1 \left( N _ { c } - N _ { f } \right) } } \ ,
m ^ { 2 } = 0 \longrightarrow \Delta = 4 \quad ( D = 4 )
U ( z ) = \frac { ( n + 3 ) } { 4 ( n + 2 ) } \, \frac { \Lambda _ { D } } { M _ { D } ^ { n + 2 } } \, z ^ { 2 } ~ .
\omega = - \frac 1 2 e ^ { z } \dot { z } \quad , \quad \lambda _ { i } = - i D _ { i } z \quad .
H = 1 + \frac { 4 \pi N g _ { s } l _ { s } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \rightarrow \frac { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } N } { U ^ { 4 } l _ { s } ^ { 4 } }
- \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \int _ { M _ { D } ^ { 1 1 } } d ^ { 1 1 } x \sqrt { - G } \frac { \sqrt { 2 } } { 1 9 2 } \bar { \psi } _ { M } \Gamma ^ { M N \Xi \Upsilon P \Theta } \psi _ { \Theta } K _ { N \Xi \Upsilon P }
\left\{ \psi _ { \alpha } ^ { a } ( x ) , \pi _ { \beta } ^ { b } ( y ) \right\} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = i \delta _ { \alpha \beta } \delta ^ { a b } \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) .
E = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x ^ { a } \sqrt { g } g ^ { y y } \left( \dot { \varphi } ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { k } { y ^ { 2 } } } \varphi ^ { 2 } \right) \ .
{ \frac { \chi } { 2 4 } } = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int G \wedge G + n \ ,
\left\{ \hat { e } _ { \hat { \mu } } { } ^ { \hat { a } } , \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } \right\} \, .
P _ { \phi } = { \frac { \delta L } { \delta \dot { \phi } } } = \dot { \phi } - { \frac { \partial _ { + } a } { \partial _ { - } a } } \partial _ { - } \phi = \phi ^ { \prime } - { 2 a ^ { \prime } } { \frac { \partial _ { - } \phi } { \partial _ { - } a } } ,
\sin ^ { 2 } \theta ( l ^ { 0 } , \mu _ { Q } ) = \frac { \theta ( l ^ { 0 } ) } { \exp [ \beta ( l ^ { 0 } - \mu _ { Q } ) ] + 1 } + \frac { \theta ( - l ^ { 0 } ) } { \exp [ \beta ( - l ^ { 0 } + \mu _ { Q } ) ] + 1 } .
\psi _ { 2 } ^ { \dagger } \psi _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 e } \partial _ { i } E _ { i } + A \cdot \tilde { E }
\psi ^ { 1 } + i \psi ^ { 2 } = \sqrt 2 C _ { 1 } e ^ { i \phi _ { 1 } ( z ) } \ , \qquad \qquad \psi ^ { 3 } + i \psi ^ { 4 } = \sqrt 2 C _ { 2 } e ^ { i \phi _ { 2 } ( z ) } \ , \nonumber
( h , v ) \ast ( h ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) = ( h + h ^ { \prime } , \rho _ { 1 } ( h ) v ^ { \prime } + \rho _ { 2 } ( h ^ { \prime } ) ^ { - 1 } v )
\psi ^ { ( n ) } ( \vec { a } , \vec { x } ) \equiv \left\{ a _ { 1 } \psi ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } ) , a _ { 2 } \psi ^ { ( n ) } ( x _ { 2 } ) , \cdots , a _ { N } \psi ^ { ( n ) } ( x _ { N } ) \right\} , \; \; \; \; ( x _ { i } > 0 ) .
\Omega ^ { * } ( e ^ { M } ) = \bigoplus _ { V } \Omega ^ { * } ( M [ V ] ; A _ { V } ^ { * } ) ^ { S _ { V } } .
[ A , D ] = 2 ( g \otimes 1 + 1 \otimes h ) D \, .
L _ { \alpha } \equiv p _ { \theta \alpha } - i ( \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha } ( p _ { \mu } + \Pi _ { 1 \mu } ) = 0 ,
\frac { 1 } { [ ( k + k _ { i } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \frac { \left( - 1 \right) ^ { j } \left( k _ { i } ^ { 2 } + 2 k _ { i } \cdot k \right) ^ { j } } { \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { j + 1 } } + \frac { \left( - 1 \right) ^ { N + 1 } \left( k _ { i } ^ { 2 } + 2 k _ { i } \cdot k \right) ^ { N + 1 } } { \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { N + 1 } \left[ \left( k + k _ { i } \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] } ,
\xi = { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } e ^ { ( - 1 ) ^ { s + 1 } { \frac { \rho } { \alpha } } } q _ { a } e ^ { a }
\langle 0 | e ^ { \i t { \hat { H } } } | 0 \rangle \not = 0
\Phi _ { 1 } ^ { m } \equiv \frac { \sigma _ { 1 } + i \sigma _ { 2 } } { 2 } \otimes \psi _ { - 1 / 2 } ^ { m } | 0 , k \rangle ~ ~ , ~ ~ \Phi _ { 2 } ^ { m } \equiv \frac { \sigma _ { 1 } - i \sigma _ { 2 } } { 2 } \otimes \psi _ { - 1 / 2 } ^ { m } | 0 , k \rangle
b ^ { \prime } ( r _ { H } ) < 1 ; \qquad | \phi ( r _ { H } ) | < \infty ; \qquad | \phi ^ { \prime } ( r _ { H } ) | < \infty .
A _ { L , i i ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { 4 \Gamma \left( 1 + \frac { n } { 2 L } ( e Q ) \right) \Gamma \left( 1 - \frac { n ^ { \prime } } { 2 L } ( e Q ) \right) } \left[ Q ^ { i } + \delta ^ { i 1 } ( e Q ) \right] \left[ Q ^ { i ^ { \prime } } + \delta ^ { i ^ { \prime } 1 } ( e Q ) \right] \times
2 \pi i \Theta [ - \epsilon ( z ) ] \left( - \frac { i ^ { m } } { 4 { \pi } ^ { 2 } } e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \alpha } \right) \Gamma ( \lambda + m + 1 ) \Gamma ( \alpha - \lambda - m ) \; \times
L _ { i _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } ( t _ { 1 } ) \cdots L _ { i _ { m } } ^ { j _ { m } } ( t _ { m } ) v
( P _ { \mu } P _ { \nu } - P _ { \nu } P _ { \mu } ) a = [ p _ { \mu } , [ p _ { \nu } , a ] ] - [ p _ { \nu } , [ p _ { \mu } , a ] ] = i [ B _ { \mu \nu } , a ] = 0 .
d * d A - i \frac { g ^ { \prime } } { 4 } \alpha ^ { 2 - 2 q } * \left( ( { \cal { D } } { \bf \Phi } ) ^ { \dagger } { \bf \Phi } - { \bf \Phi } ^ { \dagger } { \cal { D } } { \bf \Phi } \right) = 0 ,
d ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
I = \frac { 1 } { 1 6 \pi ( 8 \pi ^ { 6 } ) } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g ^ { ( 1 0 ) } } \left( e ^ { - 2 \phi ^ { ( 1 0 ) } } R ^ { ( 1 0 ) } + 4 e ^ { - 2 \phi ^ { ( 1 0 ) } } ( D \phi ^ { ( 1 0 ) } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } H ^ { ( 1 0 ) 2 } \right) ,
d \hat { \tau } _ { 2 } = i d \hat { \tau } _ { 1 } , \quad \mathrm { o r } \quad d e ^ { - \hat { \phi } } = - d f .
\lambda = \frac { 1 - s } { 1 + s } \, .
\dot { \bar { Q } } = \{ \bar { Q } , \bar { H } \} _ { D } \, \, \, \, \, \dot { \bar { P } } = \{ \bar { P } , \bar { H } \} _ { D } \, \, \, ,
g _ { u \bar { u } } ( u ) \approx \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } \log \frac { 6 4 \Lambda ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 4 } - u ^ { 2 } } .
\vec { \nabla } \times \vec { B } = \vec { J } ( \vec { x } ) + \frac { \partial \vec { E } } { \partial t } - g \ \frac { \partial f } { \partial t } \ \vec { E } + g \vec { \nabla } f \times \vec { B } - \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { i } F ^ { \mu \lambda } \ .
\Gamma = \Huge \int \large d ^ { D + 1 } X \sqrt { g } L ( { \lambda } _ { M } )
T \rightarrow { \frac { 2 \pi l } { \sqrt { 3 } } } T \ , \qquad Q \rightarrow { \frac { \sqrt { 3 } } { l } } G Q \ , \qquad \Phi \rightarrow \Phi
\left. Z ( \Omega , D ) = \int \, d \mu _ { I _ { \beta } } \, ( A ) \, \sum _ { \tau } \, c _ { \tau } \, \left[ z ( \beta ) c _ { \beta } ( A , D - \Omega ) + z ( \beta , \rho ^ { \tau } ) \, c _ { \beta } ( A , D + \rho ^ { \Omega _ { \tau } } ) \right] \times \prod _ { \rho \in { \cal E } _ { \tau } } \, \left[ 1 + z ( \beta , \rho ) \, c _ { \beta } ( A , \rho ) \right] \ . \right.
V ^ { 0 } ( \chi ) ~ = ~ N [ { \frac { 1 } { 3 } } ( { \eta - ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ) \chi ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } \lambda \chi ^ { 2 } + m ^ { 2 } \chi ] .
S = \sum _ { C } \sum _ { x ( \ni C ) } \bigg | \left( \frac { \delta } { \delta \sigma ^ { t \mu } ( x ) } - i A _ { t \mu } ( x ) \right) \Psi [ C ] \bigg | ^ { 2 } + \sum _ { x } - \frac { \varepsilon } { 2 \cdot 3 ! } F _ { \mu \nu \lambda } F ^ { \mu \nu \lambda } - V ( | \Psi [ C ] | ^ { 2 } ) ,
\biggl ( \int _ { \mathrm { I m z = 0 \ a x i s } } + \int _ { C _ { R } } ) { \frac { { \bar { z } } ^ { c } ( 1 - { \bar { z } } ) ^ { d } z ^ { 1 + a } } { 1 + a } } \ _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 + a , - b , a + 2 ; z ) ,
< \xi | \zeta > = \sum _ { n = 0 } ^ { p } \frac { ( \xi ^ { * } ) ^ { n } \zeta ^ { n } } { \{ n \} ! }
\Gamma ^ { \nu } D _ { \nu } \Psi _ { \mu } - D _ { \mu } \Psi = J _ { \mu } - \frac { 1 } { 8 } \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { \nu } J ^ { \nu } ~ ,
G _ { 1 } ^ { ( m , k ) } = \Phi ( \vec { x } _ { r } , \vec { x } _ { s } ) \left( \frac { 1 } { \mathcal { S } _ { + } } - \frac { 1 } { \mathcal { S } _ { - } } \right) = \Phi ( \vec { x } _ { r } , \vec { x } _ { s } ) \left( \frac { \sinh \mathcal { U } } { \cosh \mathcal { U } - \cos \mathcal { T } } \right) \; .
\Psi ( z ) = \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { k ( p ( k ^ { 2 } ) q ( z ) - p ( z ) q ( k ^ { 2 } ) ) } { ( k ^ { 2 } - z ) ( p ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } q ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ,
\theta ^ { L } ( s , \bar { s } ) = \partial _ { s } C ( s ) - \partial _ { \bar { s } } \bar { C } ( \bar { s } ) + \frac { 2 } { ( s + \bar { s } ) ^ { 2 } } \{ \bar { C } ( \bar { s } ) - C ( s ) \}
M _ { ( D ) } ^ { 2 } = \frac { 2 M _ { ( D + 1 ) } ^ { 3 } } { ( D - 2 ) k } \left( 1 - e ^ { - \frac { ( D - 2 ) } { 2 } \phi } \right) ,
e ^ { 2 \phi } = { \frac { H _ { 5 } ( x ) H _ { 5 } ^ { \prime } ( y ) } { g _ { 1 } ( x , y ) } } ,
Z _ { \Gamma } = \int _ { \Gamma } \Omega = { \frac { q _ { 0 } + Q _ { i j } \, \tau ^ { i j } + P ^ { i j } \, \mathrm { C o f } \, \tau _ { i j } - p ^ { 0 } \, \mathrm { d e t } \, \tau } { \sqrt \mathrm { V o l } } } \, ,
\int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { k ^ { 2 n } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { N } } = \frac { \Gamma ( n + 1 ) \Gamma ( N - n - 1 ) } { 4 \pi \Gamma ( N ) } ( M ^ { 2 } ) ^ { n - N + 1 } \,
\beta F ( \beta , L ) = \ln { ( \mu L ) } + 2 \ln { \left[ \eta \left( i \frac { L } { \beta } \right) \right] }
y _ { - } = - \frac { 3 } { 4 } c _ { 1 } \; \; \; , \; \; \; y _ { + } = - \frac { 3 } { 4 } c _ { 2 } .
\left( \begin{array} { c } { { { \mathbf { E } ^ { \prime } } } } \\ { { \mathbf { B } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { c } } \\ { { b } } & { { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \mathbf { E } } } \\ { { \mathbf { B } } } \end{array} \right)
S _ { e f f } = S _ { 0 } - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } M ^ { \mu \nu } A _ { \nu } + \bar { c } m \frac { \omega ^ { \mu } } { | \omega | } D _ { \mu } c \right]
\Theta \left[ \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \end{array} \right] \Big ( z \Big | \tau \Big ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \, e ^ { i \pi \tau ( n + \alpha ) ^ { 2 } + 2 i \pi ( n + \alpha ) ( z + \beta ) } \ \ \ .
s _ { 1 } = e , \ \ s _ { 2 } = E _ { 3 } E _ { 1 } e , \ \ s _ { 3 } = E _ { 3 } E _ { 0 } e , \ \ s _ { 4 } = E _ { 1 } E _ { 0 } e
\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } F ( l ) \ = \ \int _ { 0 } ^ { \infty } d l \ F ( l ) \ \ - \ \frac 1 2 F ( 0 ) \ + \ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d l } { 1 - e ^ { 2 \pi \nu } } \frac { F ( i l ) - F ( - i l ) } { i } \ .
\{ q _ { i } , q _ { j } \} \partial _ { j } \rho ( q ) = f _ { i } ( q )
v ^ { \mu } = ( { \cosh } \alpha , \, 0 , \, 0 , \, { \sinh } \alpha ) .
\rho \left( { \bf x } , t \right) = \int p _ { \pm } ( { \bf x } , t ; { \bf x } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \cdot \rho \left( { \bf x } _ { 0 } , t _ { 0 } \right) d { \bf x } _ { 0 }
\lambda _ { m } ( \alpha ) = \sum _ { l = 0 } ^ { m } \left( { \frac { i \alpha } { 2 } } \right) ^ { l } { \frac { ( m + l ) ! } { l ! ( m - l ) ! } } \times \left\{ \begin{array} { c l } { { - \lambda _ { 2 N } ( \alpha ) } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ o d d ~ m + l ~ } } } \\ { { \lambda _ { 0 } ( \alpha ) } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ e v e n ~ m + l ~ } } } \end{array} \right\}
\frac { \sqrt { n } } { \sin ^ { 2 } \left( n ( y _ { 0 } - | y | ) \right) } { \, } _ { 2 } F _ { 1 } \left( 5 / 4 \mp 3 \delta / 4 , \, 5 / 4 \pm 3 \delta / 4 ; \, 3 ; \, \sin ^ { - 2 } \left( n ( | y | - y _ { 0 } ) \right) \right)
Z ^ { ( i ) } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = { } _ { i } \langle B | A _ { N W } ^ { ( i ) } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) A _ { S W } ^ { ( i ) } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) | B \rangle _ { i } .
\vec { B } = ( 0 , 0 , B \, \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( \frac { x ^ { 1 } } { \lambda } ) )
4 \overline { { { q } } } _ { 1 } = ( \overline { { { r } } } _ { 2 } \overline { { { q } } } _ { 1 } - \overline { { { r } } } _ { 1 }
\eta ^ { i } \cdot \delta _ { \perp } X ^ { \prime } = \Psi ^ { i } { } ^ { \prime } + \kappa _ { i + 1 } \Psi ^ { i + 1 } - \kappa _ { i } \Psi ^ { i - 1 } \, ,
\left| k = 0 , m \right> _ { \mathrm { I I A } } \simeq \mathrm { T r } \left[ \mathcal { G } _ { J + \frac { m N _ { 2 } } { 2 } , J - \frac { m N _ { 2 } } { 2 } } \left( \mathbf { A } , \mathbf { B } ; 1 \right) \right] .
{ \bf X } \circ { \cal P } _ { \bf Y } \, = \, { \cal P } _ { [ { \bf X } , { \bf Y } ] }
\frac { d } { d x } + \frac { 1 } { 2 } \, x \, \omega + \frac { l + N } { x }
\delta _ { \mathrm { s u s y } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \xi ^ { \alpha i } D _ { \alpha } ^ { i } + \bar { \xi } _ { \dot { \alpha } } ^ { i } \bar { D } ^ { { \dot { \alpha } } i } )
{ \frac { \partial { \cal B } _ { n } } { \partial t _ { m } } } - { \frac { \partial { \cal B } _ { m } } { \partial t _ { n } } } + [ { \cal B } _ { n } , { \cal B } _ { m } ] = 0
\hat { \rho } _ { \mathrm { G } } = \left( \sin \vartheta _ { \mathrm { G } } \cos \varphi _ { \mathrm { G } } , \sin \vartheta _ { \mathrm { G } } \sin \varphi _ { \mathrm { G } } , \cos \vartheta _ { \mathrm { G } } \right) \, .
\mathrm { ` ` a " } = \sum ( - 1 ) ^ { r + z + w + p - m } \left( \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 4 } } } & { { j _ { 1 2 } } } \\ { { o } } & { { r } } & { { z } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } ^ { \prime } } } & { { j _ { 1 3 } } } & { { j _ { 1 4 } } } \\ { { - u } } & { { - w } } & { { - p } } \end{array} \right)
\gamma _ { 5 } \Psi ( x _ { \mu } , - y ) = + \Psi ( x _ { \mu } , y ) ~ ,
N _ { { \bf p } , r } = \exp \left\{ - \pi \lambda \left[ 1 + \left( \frac { p _ { D } } { e E \alpha } \right) ^ { 2 } \right] \right\} .
\frac { d } { d x } T ( \lambda , x ) = L ( \lambda , x ) T ( \lambda , x )
K _ { a } ^ { \alpha } \equiv \omega _ { a b } X ^ { b c } \, \bigr \{ T _ { c } , \, \Omega ^ { \alpha } \bigr \}
\psi ( r ) = \left( \begin{array} { c c } { { \psi _ { q \bar { q } } ( r ) } } & { { \psi _ { q D } ( r ) } } \\ { { \psi _ { D \bar { q } } ( r ) } } & { { \psi _ { \bar { D } D } } } \end{array} \right)
I = { \frac { e ^ { 2 } \sqrt { 2 } } { 3 \pi } } \; \Delta ^ { \frac { 3 } { 2 } } .
K ( z , \bar { z } ) \sim g ( x ) = \log ( d _ { A B C } \, x ^ { A } x ^ { B } x ^ { C } ) \ .
\tilde { N } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } N _ { n , k } ( z , \bar { \mu } ; \epsilon )
\Omega _ { 1 \dots n } = \uparrow \otimes \cdots \otimes \uparrow \, .
W \approx \frac { \sqrt { 2 } \pi } { g ^ { 2 } } k ^ { 2 } \rightarrow 0
\frac { 2 b c } { f } \frac { d a } { d r } = ( b - c ) ^ { 2 } - a ^ { 2 }
{ \bf { p ^ { \prime } } ^ { T } = p ^ { T } \cdot t } _ { \alpha _ { n } } \, ,
\Psi [ f ] = \int _ { \phi | _ { S ^ { 1 } } = f } { \cal D } \phi \, e ^ { - S [ \phi ] } = \int _ { \phi ^ { ' } | _ { S ^ { 1 } } = 0 } { \cal D } \phi ^ { ' } \, e ^ { - S [ \phi ^ { ' } + f ] }
W _ { 8 } \simeq H ^ { 1 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { \cal S } ( - 1 ) \oplus \bigoplus _ { i = 3 } ^ { 1 0 } { \cal O } _ { \cal S } ( - i ) ) .
H \ = \ \frac { 1 } { 3 ! } E ^ { A } E ^ { B } E ^ { C } H _ { C B A } ,
[ R ] \times [ R ] \sim [ N S ] , \ \ [ N S ] \times [ N S ] \sim [ N S ] , \ \ [ R ] \times [ N S ] \sim [ R ] .
K \simeq \tau _ { 3 } L ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 r / L } - \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 } \frac { r } { L } \right) \ ,
( i \Delta ^ { + } ( x ) , \Phi ) _ { \vec { \sigma } } = \Phi ( x , \vec { \sigma } ) .
H _ { 0 } ( p ) = \frac 1 2 \left( p + \frac { m ^ { 2 } } { p } \right) ,
E _ { A } ^ { I - L - M } \biggl ( E _ { C } ^ { L } ( f ) D _ { N } E _ { D } ^ { M } ( g ) \biggr ) = \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { \vert P \vert + \vert I \vert + \vert L \vert + \vert M \vert } { \binom { P } { I - L - M } }
\Omega = d \omega + \omega \wedge \omega = g ^ { - 1 } F g
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - { \frac { 1 } { r } } \right) \, d \lambda ^ { 2 } + { \frac { 2 \, d \lambda \, d r } { \sqrt { r } } } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + ( d x ^ { \perp } ) ^ { 2 } .
\operatorname * { l i m } _ { m _ { 0 } \rightarrow 0 } f ( m _ { 0 } , \lambda _ { \mathrm { c r } } ) = 0 \, ,
\int _ { \partial { \cal M } } \Theta = \frac { \kappa } { ( d - 2 ) }
c _ { 1 1 } = \frac 1 { 1 2 } ; \qquad c _ { 1 2 } = \frac 1 { 3 6 } ,
\beta \; = \; { \frac { 1 } { \int _ { 0 } ^ { k } d \zeta \, D ( \zeta , k ) } } \; .
\overrightarrow { { \bf X } } ( x ) = { \bf Y } ( x ) \overrightarrow { { \bf C } } + { \bf Y } ( x ) \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } { \bf Y } ^ { ( - 1 ) } ( t ) \overrightarrow { { \bf F } } ( t , \overrightarrow { { \bf X } } ( t ) ) d t
\frac { l ( \varepsilon _ { 0 } ^ { 1 } - \varepsilon _ { 2 j } ^ { 1 } ) } { \xi \pi } \stackrel { N \rightarrow \infty } { = } \frac { j [ j ( \delta ^ { ' } - 1 ) - 1 ] } { \delta ^ { ' } }
{ \bf { v _ { c } } } ( t , { \bf { r } } ) = \pm \frac { 2 { \bf c } ( { \bf { c \cdot r } } ) - { \bf { r } } c ^ { 2 } } { \sqrt { 2 ( { \bf { c \cdot r } } ) ^ { 2 } - c ^ { 2 } r ^ { 2 } - c ^ { 4 } t ^ { 2 } } }
T _ { 4 V } ^ { [ r , 0 ] } = { A ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { [ r , 0 ] } + { A ^ { \prime } } _ { 2 } ^ { [ r , 0 ] } + { A ^ { \prime } } _ { 3 } ^ { [ r , 0 ] } + V _ { 4 V } ^ { [ r , 0 ] } ,
\frac { S _ { e f f } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( t ) x y + \frac { \lambda ( t ) } { 4 ! } x ^ { 2 } + 2 \xi ( t ) x + \Lambda _ { 0 } ( t ) y ^ { 2 } + 4 \kappa ( t ) y + 1 6 \widetilde { a } _ { 1 } ( t ) ,
\mathrm { i } \, { \cal P } _ { \Lambda } \, = \, { \o { 1 } { 2 } } \left( k _ { \Lambda } ^ { i } \, \partial _ { i } G - k _ { \Lambda } ^ { i ^ { \star } } \, \partial _ { i ^ { \star } } G \right) \, = \, k _ { \Lambda } ^ { i } \, \partial _ { i } G \, = \, - k _ { \Lambda } ^ { i ^ { \star } } \, \partial _ { i ^ { \star } } G
\chi ( h ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { M } \! d ^ { 2 } \xi \sqrt { g } \ { \cal R } ( \xi ) = 2 - 2 h ,
\{ Q _ { - } ^ { \enskip + } , S _ { + } ^ { \enskip - } \} = i ( \tilde { M } + \tilde { D } ) - 4 i ( A + V ) ,
G _ { r } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \cdot ( b _ { r + n } + i \; d _ { r + n } )
\overline { { { l } } } : = \vec { x } \wedge \vec { \xi } \, .
\gamma _ { \lambda } \gamma _ { \mu } = ( - 1 ) ^ { \lambda \cdot \mu } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \lambda } \, .
( E ^ { - 1 } ) ^ { u v } \alpha _ { u j } \beta _ { v } g ^ { i j } ( \delta ^ { k } \! _ { i } + F ^ { k } \! _ { i } ) \left\{ \begin{array} { c } { { l } } \\ { { l k } } \end{array} \right\} = 0 \; .
a ( x ) = 1 - \frac { I _ { 2 } ( x ) } { 2 I _ { 1 } ( x ) }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, d q \, p ^ { 2 } q ^ { 2 } f ^ { J } ( p ) f ^ { J } ( q ) = 2 \pi \left( \frac { \alpha \mu } { n } \right) ^ { 3 } \delta _ { J , 0 } ,
\mathrm { E x t } _ { X } ^ { * } ( { \cal O } _ { C } , { \cal O } _ { C } ) ^ { G } \simeq \mathrm { E x t } _ { X } ^ { * } ( { \cal O } _ { C _ { 0 } } , { \cal O } _ { C _ { 0 } } ) .
U = e ^ { i h p _ { n } ^ { 2 } / 4 } e ^ { i h A ( q _ { n } ) } e ^ { i h p _ { n } ^ { 2 } / 4 } ,
\frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } B _ { \mu \nu } B _ { \lambda \rho } = 0 .
Z _ { 2 } = e ^ { - a \ln ( \mu b ) } \; \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \; \; \gamma _ { F } ( \alpha , \lambda ) = \frac { \mu } { Z _ { 2 } } \; \frac { \partial Z _ { 2 } } { \partial \mu } = - \, a = - \, \frac { \alpha } { 2 \pi } \, ( 3 - \lambda ) \; .
\bigl ( - \nabla ^ { 2 } + m ^ { 2 } + U _ { 1 } ( x ) \bigr ) \varphi _ { n } = \varepsilon _ { n } ^ { 2 } \varphi _ { n } .
\rho = { T } ^ { a } \rho ^ { a } = - i { T } ^ { a } ( \psi ^ { \dagger } { T } ^ { a } \psi ) .
S _ { n } = S _ { n + N } , \; \; \; \; S _ { n } ^ { * } = S _ { n + N } ^ { * } .
\epsilon \approx \frac { 2 } { 3 } \frac { \alpha ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } ( 3 \alpha + 2 ) } { x ^ { 2 - 2 \alpha } } .
\sigma = \pi ^ { 2 } \omega R ^ { 2 } \frac { e ^ { \frac { \omega } { T _ { H } } } - 1 } { ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { L } } } - 1 ) ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { R } } } - 1 ) } ,
h : \quad a \to h a h ^ { - 1 } \; , \quad b \to h b h ^ { - 1 } \; .
D ^ { 2 } \L = \bar { D } ^ { 2 } \L = 0 .
\frac { \delta A _ { \mu } ^ { ' \alpha } ( x ) } { \delta A _ { \mu } ^ { \alpha } ( y ) }
A = A ^ { a } \tau _ { a } = \left( \omega ^ { a } + \frac i l e ^ { a } \right) \tau _ { a } \, , \qquad \bar { A } = { \bar { A } } ^ { a } \tau _ { a } = \left( \omega ^ { a } - \frac i l e ^ { a } \right) \tau _ { a } \, , \quad a = 0 , 1 , 2 \, ,
\partial _ { n } \phi _ { 1 } = \partial _ { n } \phi _ { 2 } .
z \equiv \int ^ { r } d \tilde { r } \, \frac { 1 } { F ( \tilde { r } ) } ,
j \overline { { { \Psi } } } _ { L } \Psi _ { R } = j \overline { { { \psi } } } _ { L } j \psi _ { L } ^ { \prime } - j \overline { { { \psi } } } _ { R } j \psi _ { R } ^ { \prime } + j ( \overline { { { \psi } } } _ { L } \psi _ { R } + \overline { { { \psi } } } _ { R } ^ { \prime } \psi _ { L } ^ { \prime } ) .
( - 1 ) ^ { k - 1 } \frac { k ^ { k - 1 } } { k ! } = ( - 1 ) ^ { k - r } \frac { ( k - r ) ^ { k - 1 } } { ( k - r ) ! r ! }
[ \langle \psi ( x ) \vert q ^ { 2 } \vert \psi ( x ) \rangle ] ^ { 1 / 2 } \sim e ^ { \eta t } .
H _ { 2 2 , 6 } = \left( \begin{array} { c c c } { { C _ { ( 1 6 ) } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { I _ { 6 } } } \\ { { 0 } } & { { I _ { 6 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
Z _ { 1 2 } Z _ { 1 3 } Z _ { 2 3 } = Z _ { 2 3 } Z _ { 1 3 } Z _ { 1 2 } .
d s ^ { 2 } = - Y ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d y _ { i } d y ^ { i } - Y ^ { - 2 } y _ { i } d y ^ { i } y _ { j } d y ^ { j }
\frac { c } { a } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { A ^ { 2 } }
\phi _ { \alpha } ^ { I } \phi _ { I } ^ { \alpha } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { \alpha } ^ { 0 } ) ^ { 2 }
C ^ { - 1 } \sigma _ { i j } ^ { T } C = - \sigma _ { i j } ,
\| \partial _ { \Lambda } \partial ^ { p } C _ { 2 m } ^ { ( p , q ) } \| \leq { \frac { 1 } { \Lambda } } P \left( l n { \frac { \Lambda } { \Lambda _ { R } } } \right) { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 m - 6 } } } \left( { \frac { \Lambda } { M } } \right) ^ { 2 - \epsilon } \left( { \frac { M } { \Lambda _ { R } } } \right) ^ { \epsilon ^ { \prime } } , \qquad q > 1 , M > \Lambda _ { R }
J _ { \kappa \lambda } ( t ) = - \frac { 1 } { \kappa } \frac { 1 } { ( \lambda ^ { 2 } + t ^ { 2 } ) ^ { \kappa } } + ( - 1 ) ^ { \kappa + 1 } i \lambda \int _ { - C _ { 1 } + C _ { 2 } } \frac { d z } { ( z ^ { 2 } - t ^ { 2 } ) ^ { \kappa + 1 } } .
\Lambda \frac { d v _ { R } ^ { 2 } } { d \Lambda } = A _ { \delta } v _ { R } ^ { 2 } \ .
d \tilde { F } _ { 4 } = * j _ { D 4 } ^ { M a x w e l l } .
A _ { 1 } ( T ) = A _ { 0 } ^ { 3 } ( T ) / 2 - A _ { 0 } ^ { \dag 3 } ( T ) / 4 - 3 N ( T _ { 2 } ) A _ { 0 } ^ { \dag } ( T ) / 2
K ^ { j } ( X , [ H ] ) = K _ { j } ( C _ { 0 } ( X , { \mathcal E } _ { H } ) ) \qquad j = 0 , 1 ,
X _ { I } ^ { \mu } = \frac { i } { 2 \sqrt { \pi T _ { I } } } \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \left[ \alpha _ { n } ^ { \mu } ( s ) e ^ { i ( 1 + s ) n ( \sigma - \tau ) } + \tilde { \alpha } _ { n } ^ { \mu } ( s ) e ^ { - i ( 1 + s ) n ( \sigma + \tau ) } \right] ,
\mathrm { d i m } \, V _ { N + \frac { 1 } { 2 } { \alpha } ^ { 2 } } ^ { \alpha } = \sum _ { M = 0 } ^ { N } \mathrm { d i m } \, T _ { M + \frac { 1 } { 2 } { \alpha } ^ { 2 } } ^ { \alpha } p _ { 2 } ( N - M ) \, .
0 < \arg \left\{ { x \atop y } \right\} < 2 \pi .
\xi ^ { \mu } = E _ { A } ^ { \mu } \xi ^ { A } ,
\vec { H } . \vec { \Phi } = \int d ^ { d } x \vec { H } ( x ) . \vec { \Phi } ( x )
\Gamma _ { a - c } ^ { i } ( \vec { p } , - \vec { p } ) = \varepsilon _ { \beta } ^ { * } ( - \vec { p } , s ) \Gamma _ { a + b + c } ^ { i \alpha \beta } \varepsilon _ { \alpha } ( \vec { p } , s ) = \frac { 3 e ^ { 3 } } { 8 \pi \theta } \epsilon ^ { i j } q _ { j } .
\delta A _ { a } ^ { * \mu } = 0 , \; \gamma A _ { a } ^ { * \mu } = 0 ,
\Gamma ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ \cos \varphi - \sin \varphi \pm ( \cos \varphi + \sin \varphi ) \gamma _ { 5 } ] ,
< \psi | Q | \psi > = \frac { \int | \psi ( x ) | ^ { 2 } Q ( x ) d x } { \int | \psi ( x ) | ^ { 2 } d x } ;
{ \widehat J } { } _ { a } ^ { j } = - \bar { \xi } _ { a } { \bar { \partial } } + j ( { \bar { \partial } } { \bar { \xi } } _ { a } )
e _ { A } E _ { t } \partial _ { r } + \frac { e _ { A } } { r } E _ { s } L _ { s t } + \frac { E _ { t } } { r } e _ { B } L _ { B A } \, .
( r ) _ { 0 } \equiv 1 \qquad , \qquad ( r ) _ { l } = r ( r + 1 ) \cdot \cdot \cdot ( r + l - 1 ) \ \ .
H = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { + } \left( Q _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 1 } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { - } \left( Q _ { 2 } ^ { 2 } + P _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \omega \left( Q _ { 3 } ^ { 2 } + P _ { 3 } ^ { 2 } \right)
\partial _ { \mu } j ^ { \mu } + \frac { \partial \rho } { \partial \tau } = 0 \ ,
E _ { C } R = \frac { 1 } { \pi } S \Delta = \frac { 1 } { \pi } S _ { C } .
J _ { - + } ( m \ge 0 ) \equiv - \sum _ { p > m } H ( m - p ) H ( p )
{ \cal W } _ { C P V } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } C _ { F } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d s \int _ { - 1 } ^ { 1 } d t \ E _ { i j } ^ { C P V } ( s , t ) = - { \frac { i } { 2 } } C _ { F } { \cal A } _ { \gamma } \ .
S _ { f } = \int d ^ { 3 } x \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Bigl ( 2 a K \bar { \psi } ( x , n ) i \gamma ^ { i } D _ { i } ( A ( n ) ) \psi ( x , n ) - \bar { \psi } ( x , n ) \psi ( x , n ) \Bigr ) ,
r _ { 3 } = \delta ^ { - 1 } R = \frac 1 8 R _ { i j k l } y ^ { i } y ^ { j } y ^ { k } d x ^ { l } + \frac 1 4 { \cal R }
x \displaystyle \frac { d } { d x } \ln \left( \displaystyle \frac { I _ { l + N } } { K _ { l } } \right) = 2 l + N + 0 \left( \displaystyle \frac { 1 } { l } \right) ,
Q _ { i } ^ { \ast } , P _ { i } ^ { \ast } ( i = 1 , \dots , n - m
D \int \mathrm { d } x \, a = 0
Q _ { 1 } = Q s i n \theta c o s \phi ; \, \, Q _ { 2 } = Q s i n \theta s i n \phi ; \, \, Q _ { 3 } = Q c o s \theta \, ,
q _ { i } ^ { \theta } ( x , \nu ) = \frac { 1 } { r } l _ { i } ^ { \theta } ( r , \nu ) \, .
- \mathrm { t r } \ln ( \bar { D } ^ { 2 } ) = \mathrm { t r } ( \Delta A A ) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } ( \Delta ( A \partial + \partial A ) \Delta ( A \partial + \partial A ) )
{ \cal H } _ { \mathrm { R D I M } } = J \, \sum _ { < i j > } \rho _ { i } \, \rho _ { j } \; s _ { i } s _ { j } ,
\Delta \, Z _ { k , n } = Z _ { k , n } \otimes 1 + 1 \otimes Z _ { k , n } \, .
\theta ^ { 2 } \Delta E _ { n } ^ { ( 1 ) } ( e v e n ) = \frac { \theta ^ { 2 } V _ { 0 } } { 6 } [ 1 - 4 m a ^ { 2 } V _ { 0 } ( V _ { 0 } - n \pi - \frac { \pi } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 ( n + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } ) ] .
\frac { d } { d \tau } n _ { i } ^ { \mu } ( \tau ) = \kappa _ { i } ( \tau ) \acute { x } _ { i } ^ { \mu } ( \tau ) ,
\beta ( k , p ) = \frac { - i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \frac { e ^ { i ( p _ { 1 } + q _ { 1 } ) x _ { 1 } } } { \sqrt { 4 \omega _ { p } \omega _ { k } } } F ( k , p , x ) \delta ( p _ { 2 } + q _ { 2 } ) \delta ( p _ { 3 } + q _ { 3 } )
g _ { + } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi r } ( i + \sum _ { k \neq 0 } e ^ { i k ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) } \mathrm { s g n } ( k ) ) .
\delta \chi = \Gamma ^ { M N } F _ { M N } \epsilon ,
g _ { \mu \nu } = \eta ^ { a b } e _ { \mu a } e _ { \nu b }
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { Z - Z ^ { \prime } } H \in { \bf Z } .
d s ^ { 2 } = 2 g _ { + - } d x ^ { + } d x ^ { - } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ g _ { + - } = - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \rho ( x ^ { + } , x ^ { - } ) } ,
V ( r ) = \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } [ q ^ { 2 } + 2 s ( t ) q + s ^ { 2 } ( t ) ] = V ( q ) + f _ { 0 } ( t ) q + \varepsilon _ { 0 } ( t ) .
L _ { W e y l } ^ { p z m } = \int d ^ { 3 } { x } \left[ - \partial _ { i } a _ { - } \partial _ { + } a _ { i } + \frac 1 2 ( \partial _ { + } a _ { - } ) ^ { 2 } - \frac 1 4 ( \partial _ { i } a _ { j } - \partial _ { j } a _ { i } ) ^ { 2 } + J _ { p z m } ^ { \perp } a _ { \perp } + J _ { p z m } ^ { - } a _ { - } \right] \; ,
\d u _ { m } ( x ) = \partial _ { m } \varphi ( x ) .
\delta _ { \alpha } \delta _ { \beta } - \delta _ { \beta } \delta _ { \alpha } = W _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \delta _ { \gamma } ,
< p _ { 1 } \vert \exp [ - i H _ { o p } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) / \hbar ] \vert q _ { 0 } >
\frac { k } { 2 \pi } \partial _ { + } g g ^ { - 1 } \equiv a ^ { I } G ^ { I } \equiv \left( J ^ { 3 } \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 } + J ^ { + } \sigma ^ { + } + J ^ { - } \sigma ^ { - } \right) + \left( \frac { d - 1 } { 2 C _ { \rho } } B ^ { a } T ^ { a } \right) + \left( F _ { + \alpha } R ^ { + \alpha } + F _ { - \alpha } R ^ { - \alpha } \right)
{ \tilde { E } } _ { \alpha } = A _ { \alpha } ^ { \beta } E _ { \beta }
Z ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \rightarrow \frac { \sqrt { 4 \pi } } { \sqrt { v _ { 2 } } } = \frac { \sqrt { 1 + ( 2 \pi \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } } } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } u _ { 2 } }
X ^ { 0 } = t , X ^ { 1 } = z , X ^ { 2 } = R ( t , z ) \cos \theta , X ^ { 3 } = R ( t , z ) \sin \theta , o t h e r s = c o n s t .
\Omega = \frac { 2 ( r _ { s t } - M + i a \cos \theta ) } { r _ { s t } ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } + { \cal O } ( r - r _ { s t } ) \equiv \Omega _ { s t } + { \cal O } ( r - r _ { s t } )
\lambda ( r ) = \sqrt { { \frac { D _ { A B C } \tilde { H } ^ { A } ( r ) \tilde { H } ^ { B } ( r ) \tilde { H } ^ { C } ( r ) } { H _ { 0 } ( r ) } } } .
V _ { U ( 1 ) } = \frac { \lambda } { 8 } \left( | \phi | ^ { 2 } - | \phi _ { 0 } | \right) ^ { 2 }
\tilde { E } _ { N \ell } = { \frac { E ^ { 2 } - M ^ { 2 } } { 2 M } } = \left\{ \begin{array} { c } { { 2 m \omega = \tilde { E } _ { N ( \ell + 1 ) } ^ { + } , } } \\ { { 2 ( m + 1 ) \omega = \tilde { E } _ { N \ell } ^ { - } , } } \end{array} \right.
{ \mathcal R } _ { P , P ^ { \prime } } ( a _ { 0 } , \ldots , a _ { n } ) = a _ { 0 } \, S ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n } )
\gamma _ { \xi } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } { \cal M } _ { \xi } ^ { 4 } ( X ) \, \ln \frac { - { \cal M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) } { e ^ { 3 / 2 } \mu _ { d } ^ { 2 } } + \frac { i } { 3 2 \pi } { \cal M } _ { \xi } ^ { 4 } ( X ) \; \; \; \; \; \; ( { \cal M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) < 0 ) .
Q _ { ( L , R ) } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { A _ { D - 2 } } \int _ { r \to \infty } r ^ { D - 2 } d \Omega _ { D - 2 } F _ { r t ( L , R ) } ^ { \alpha }
\int \prod _ { a = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { D } z _ { j } ^ { ( a ) } \bigg | \prod _ { b < c } ^ { N } \; f ^ { ( b , c ) } \bigg | \; \leq \; \prod _ { a < b } ^ { N } \Bigg [ \int \; \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { D } z _ { i } ^ { ( a ) } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } d ^ { D } z _ { j } ^ { ( b ) } \; \bigg | f ^ { ( a , b ) } \bigg | ^ { N - 1 } \Bigg ] ^ { \frac { 1 } { N - 1 } } \; .
{ } ^ { \ast } D _ { k s } ( S ) B _ { s } = ( D _ { i } ( S ) ) _ { k l } B _ { ( l i ) } \, .
q _ { 1 0 } = q _ { 1 2 } = q _ { 1 } \, \, q _ { 1 1 } = q _ { 1 3 } = q _ { 1 } + 1 \, \, q _ { 2 0 } = q _ { 2 1 } = q _ { 2 } \, \, q _ { 2 2 } = q _ { 2 3 } = q _ { 2 } + 1
( h ^ { 1 , 1 } , h ^ { 3 , 1 } , h ^ { 2 , 1 } , h ^ { 2 , 2 } ) = ( 1 0 , 7 4 9 7 , 0 , 3 0 0 7 2 ) .
p _ { A } \Gamma _ { a } ^ { A b } \Theta ( p ) _ { . . . b . . . } = m \Theta ( p ) _ { . . . a . . . }
{ \cal L } \left( \phi , \partial _ { \mu } \phi \right) = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V \left( \phi \right) ,
Z ^ { \alpha } \equiv ( \omega ^ { A } , \pi _ { A ^ { \prime } } ) , \ \ \ \ \ \ W _ { \alpha } \equiv ( \lambda _ { A } , \mu ^ { A ^ { \prime } } )
{ \left| n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { r } \right\rangle } _ { V } = ( E ^ { - \alpha _ { 1 } } ) ^ { n _ { 1 } } ( E ^ { - \alpha _ { 2 } } ) ^ { n _ { 2 } } \dots ( E ^ { - \alpha _ { r } } ) ^ { n _ { r } } { | \Phi \rangle } _ { V }
f _ { \mu \nu } ^ { \xi } = \partial _ { \mu } [ n ^ { A } { \cal A } _ { \nu } ^ { A } ] - \partial _ { \nu } [ n ^ { A } { \cal A } _ { \mu } ^ { A } ] - { \frac { 1 } { g } } f ^ { A B C } n ^ { A } \partial _ { \mu } n ^ { B } \partial _ { \nu } n ^ { C } ,
{ \cal G } ( x , x ^ { \prime } ) = { \cal G } _ { 0 } ( x , x ^ { \prime } ) - \lambda \, { \cal G } _ { 0 } ( x , x _ { 0 } ) \, { \cal G } ( x _ { 0 } , x ^ { \prime } ) ,
F ( \theta ) = C { \left( \frac { m } { E _ { u } } \right) } ^ { 1 / 2 } U \exp \{ \chi _ { R } ( \theta ) - i \chi _ { J } ( \theta ) \} ,
T _ { \alpha \beta } = F _ { \alpha \rho } ^ { i } ( x ) ~ G _ { \beta i } ^ { \rho } ( x )
\partial _ { 1 } \cdot \partial _ { 2 } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 2 } ^ { 2 } .
\leq \; \Bigg [ \int _ { \Lambda } \prod _ { a = 1 } ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { 2 } x _ { i } ^ { ( a ) } d ^ { 2 } y _ { i } ^ { ( a ) } \prod _ { b = 1 } ^ { N } \Big | A ( b , b ) \Big | ^ { \frac { \pi } { \pi + g N } p } \Bigg ] ^ { \frac { 1 } { p } }
\gamma ~ = ~ \pm \, 1 ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ \delta \, ( \gamma + 1 ) ~ = ~ 0
T _ { \mathrm { B H } } ^ { \mathrm { R - N } } =
\prod d \overline { { { \psi } } } _ { a } d \psi _ { a } = \prod d \overline { { { \psi } } } _ { a } ^ { \prime } d \psi _ { a } ^ { \prime } \operatorname * { d e t } \mid \exp \{ - i g \gamma _ { 5 } \phi _ { a } \} \mid ,
\{ A _ { a [ p ] } ^ { T } ( x ) , A _ { b [ p ] } ^ { T } ( y ) \} = \frac { 1 } { 2 p ! } { \epsilon } _ { a [ p ] b [ p ] c } \frac { 1 } { \Delta } \partial _ { c } { \delta } ( x , y ) \ .
\left( P _ { \mu } G ^ { \mu } + P _ { 5 } G _ { 5 } + P _ { 6 } G _ { 6 } + P _ { 7 } G _ { 7 } + P _ { 8 } G _ { 8 } + P _ { 9 } G _ { 9 } + i P _ { 1 0 } \right) \Theta = 0 \, ,
( 1 - \Pi ) _ { \tau } \theta \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ( 1 - \Pi ) _ { \tau ^ { \prime } } = 0
\phi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { B ^ { 2 } ( x ) + i B ^ { 1 } ( x ) } } \\ { { \rho + h ( x ) - i B ^ { 3 } ( x ) } } \end{array} \right) \, \, ,
\delta \Delta = - \Delta \biggl [ ( \epsilon ^ { 2 n } , { \cal Z } ) _ { E } - s t r \Bigl ( \bigl ( \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \kappa ^ { ( l ) } \tilde { W } D ^ { ( 2 l + 1 ) } ( \epsilon ^ { s t } ) + \sum _ { l = 0 } ^ { n } \kappa ^ { ( l ) \prime } W D ^ { ( 2 l ) } ( \epsilon ^ { s t } ) \bigr ) W ^ { - 1 } \Bigr ) \biggr ] ,
\Delta \varphi = 2 \pi \Lambda ( 1 ) ^ { 2 / n } { \cal F } ( 1 ) = 2 \pi \Lambda ( - 1 ) ^ { 2 / n } { \cal F } ( - 1 )
\gamma _ { \hat { \beta } } ( g _ { \mathrm { R } } ) = \frac { 4 4 } 3 \hat { \beta } _ { \mathrm { R } } \frac { g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ,
\beta _ { \mathrm { s c a l } } ^ { ( 2 ) } ( \alpha ) = \beta _ { \mathrm { s p i n } } ^ { ( 2 ) } ( \alpha ) = { \frac { { \alpha } ^ { 3 } } { 2 { \pi } ^ { 2 } } } \quad
\overline { { { \psi } } } ^ { ( f ) } ( x ) \; \frac { 1 } { 2 } [ 1 \pm \gamma _ { 5 } ] \psi ^ { ( f ) } ( x ) \; \longleftrightarrow
\tau _ { 0 } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, , \quad \tau _ { 1 } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \tau _ { 2 } = - \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
S _ { i n t } = \int d ^ { 2 } z V _ { n } ( \varphi )
\delta { \cal L } _ { r e d } ~ = ~ \partial _ { ( + } \left( { \bar { \epsilon } } \partial _ { - ) } \psi ~ \phi \right) ~
\tilde { \varphi } _ { m n } ( \vec { k } ) = \frac { 1 } { \sqrt { m ! n ! } } e ^ { \frac { k _ { c } k _ { \bar { c } } } { 2 } } \left( i \frac { \partial } { \partial k _ { c } } \right) ^ { m } \left( i \frac { \partial } { \partial k _ { \bar { c } } } \right) ^ { n } \tilde { \chi } _ { 0 0 } ( \vec { k } ) ,
\begin{array} { r c c c l } { { S _ { \pm \vec { a _ { 1 } } } \psi ( \vec { r } ) } } & { { = } } & { { e ^ { \pm \frac { i } { \hbar } a _ { 1 } ( \hat { p } _ { 1 } + \frac { e } { c } B y ) } \psi ( \vec { r } ) } } & { { = } } & { { \psi ( \vec { r } \pm \vec { a _ { 1 } } ) e ^ { \pm 2 \pi i \alpha y / a _ { 2 } } , \nonumber } } \\ { { S _ { \pm \vec { a _ { 2 } } } \psi ( \vec { r } ) } } & { { = } } & { { e ^ { \pm \frac { i } { \hbar } a _ { 2 } \hat { p } _ { 2 } } \psi ( \vec { r } ) } } & { { = } } & { { \psi ( \vec { r } \pm \vec { a _ { 2 } } ) , } } \end{array}
a _ { n } ( t ) = a _ { n } ( t _ { 0 } ) + O ( \frac { 1 } { \sqrt { g } } )
f _ { \pm } \, ^ { \prime \prime } - ( x ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \pm 1 ) f _ { \pm } = 0 .
{ \frac { K x } { \hbar } } = { \cal G } ( \tau ) ,
\lambda ( x ^ { \prime } , \gamma ( u ) ) \equiv \lambda ^ { \gamma } ( x , u ) = \frac { \sqrt 2 } { 2 \pi } \left( \frac { 2 } { 1 - u } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { d x \sqrt { x + 1 } } { \sqrt { ( x - 1 ) ( x - u ) } }
g _ { S } ( \Omega ) = \Omega ^ { 2 } g _ { a b } ( \Omega y ^ { c } ) d y ^ { a } d y ^ { b } ~ .
[ F , d G \} = \imath \, \hbar \, d \eta \: ( F , G ) _ { B V } ,
\chi _ { k } ^ { n } ( \tau ) = { \frac { 1 } { ( \eta ( \tau ) ) ^ { 3 } } } \cdot 2 ( k + 2 ) \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \left( m + { \frac { n + 1 } { 2 ( k + 2 ) } } \right) e ^ { 2 \pi i ( k + 2 ) \tau \left( m + { \frac { n + 1 } { 2 ( k + 2 ) } } \right) ^ { 2 } } .
\sum _ { i } \lambda _ { i } ^ { a } , \quad \sum _ { i } \mu _ { i } ^ { b } , \quad \sum _ { i } \lambda _ { i } \mu _ { i } , \quad ( \lambda _ { i } = \lambda _ { i } ^ { ( 1 ) } , \mu _ { i } = \lambda _ { i } ^ { ( 2 ) } ) .
\delta A _ { - } ^ { a } = D _ { - } \Lambda ^ { a } + \left[ A _ { - } , \Lambda \right] ^ { a } .
Z _ { i | j } = \sum _ { k } n _ { i , j } ^ { k } \chi _ { k } ( q ) .
{ \cal H } _ { \mathrm { W Z N W } } = \sum _ { j } { \cal H } _ { j } \otimes { \cal H } _ { j } ,
g ( p , q , r , s , u , v , z _ { 1 } , z _ { 2 } , w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = \sum _ { P , Q , R , S , U , V } p ^ { P } q ^ { Q } r ^ { R } s ^ { S } u ^ { U } v ^ { V } \vert P Q R S U V ) \, ,
M _ { 0 d } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } \\ { { \vdots } } & { { 0 } } & { { \vdots } } \\ { { - 1 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ e ^ { t M _ { 0 d } } = \left( \begin{array} { c c c } { { \cos t } } & { { \ldots } } & { { \sin t } } \\ { { \vdots } } & { { 1 } } & { { \vdots } } \\ { { - \sin t } } & { { \ldots } } & { { \cos t } } \end{array} \right) \
S = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) .
H ( \xi ) = \int _ { \Sigma } d \Sigma ^ { \nu } T _ { \mu \nu } \xi ^ { \mu } ,
W = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { D } x \sqrt { g } g ^ { B R } g ^ { C S } F _ { B C } F _ { R S }
V _ { f } ^ { \pm } = \frac { 1 } { i \hbar } ( L _ { f } \pm R _ { f } )
L ^ { - s } = \sum _ { n } \frac { \vert n > < n \vert } { \lambda _ { n } ^ { s } } \, .
\left\langle - P _ { N } \right| = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp \left[ - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 n } \bar { \psi } _ { n \mu } g ^ { \mu \nu } \psi _ { n \nu } \right] \times { } _ { B = 0 } \! \left\langle B _ { N } \right| : \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma P _ { \mu } ( \sigma ) \hat { X } ^ { \mu } ( \sigma ) \right) : ~ .
\vec { w } _ { 1 } = ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } , \frac { 1 } { 2 \sqrt { 6 } } ) , \ \, v e c w _ { 2 } = ( - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } , \frac { 1 } { 2 \sqrt { 6 } } ) , \ \, v e c w _ { 3 } = ( 0 , 0 , \frac { 3 } { 2 \sqrt { 6 } } ) , \ \, v e c w _ { 3 } = ( 0 , - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } , \frac { 1 } { 2 \sqrt { 6 } } ) , \ \
\overline { { { \cal F } } } \sim \sum _ { l } \; \delta \biggl ( ( \omega - l \Omega ^ { \prime } ) \gamma ^ { \prime } + \Delta E \biggr ) \; ,
\lambda ( p ^ { \mu } ) \, \equiv \left( \begin{array} { c } { { \left( \zeta _ { \lambda } \, \Theta _ { [ j ] } \right) \, \phi _ { _ L } ^ { \ast } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \phi _ { _ L } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) \, \, , \quad \rho ( p ^ { \mu } ) \, \equiv \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { _ R } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \left( \zeta _ { \rho } \, \Theta _ { [ j ] } \right) ^ { \ast } \, \phi _ { _ R } ^ { \ast } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) \, \, \quad ,
< x _ { f } = 0 \vert \exp ( - H _ { h o } T ) \vert x _ { i } = 0 > = N ( T ) \left\{ D e t \left[ - { \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } } + \nu ^ { 2 } \right] \right\} ^ { - 1 / 2 }
\tilde { g } _ { \mu \nu } = \tilde { g } _ { \mu \nu } + { \it k } \tilde { h } _ { \mu \nu }
\mathrm { T r } B _ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } = \mathrm { T r } B _ { \mu \nu } ^ { U } B _ { \mu \nu } ^ { U } \; .
d W _ { \lambda } = W _ { \lambda } \; q _ { \perp } d q _ { \perp } d \varphi _ { q } \; k _ { \perp } d k _ { \perp } d \varphi _ { k } d q _ { 3 } d k _ { 3 } \, ,
\Psi _ { i j } = 2 ^ { - 1 / 4 } ( \psi _ { i j } , \chi _ { i j } ) ^ { T } , \qquad \gamma ^ { 0 } = \sigma _ { 2 } , \; \gamma ^ { 1 } = i \sigma _ { 1 } , \; \gamma _ { 5 } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } = \sigma _ { 3 } .
\frac { \delta } { \delta J ( y ) } ] - F ^ { \gamma } [
\int _ { \rho \overline { { { y } } } } ^ { \overline { { { y } } } } d u e ^ { i u k _ { \parallel } } = \frac { e ^ { i y \cdot k } - e ^ { i y \cdot \rho k } } { i k _ { \parallel } } ,
\psi _ { 1 } \, \d x = { \frac { x + \mu _ { 1 } } { y } } \, \d x \, , \quad \psi _ { 2 } \, \d x = { \frac { x + \mu _ { 2 } } { y } } \, \d x \, .
f _ { \mu _ { f } } ( | { \bf x - y } | , b ) = \frac { 1 } { N } \frac { \mu _ { f } ^ { 2 b - 3 } } { ( | { \bf x - y } | ^ { 2 } + \mu _ { f } ^ { 2 } ) ^ { b } } ,
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \theta + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) \ ,
\tau _ { n } = A ( \kappa _ { n } , x _ { n } ) A ( \kappa _ { n - 1 } , x _ { n - 1 } ) \dots A ( \kappa _ { 1 } , x _ { 1 } ) 1 .
\partial ^ { 2 } H = - T _ { K K 1 1 } \ \kappa \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } ) \, ,
\delta \psi _ { M } = D _ { M } \varepsilon + { \frac { 1 } { 6 4 } } ~ e ^ { 3 \phi / 4 } ( \Gamma _ { M } \, ^ { M _ { 1 } M _ { 2 } } - 1 4 \delta _ { M } \, ^ { M _ { 1 } } \Gamma ^ { M _ { 2 } } ) \Gamma ^ { 1 1 } \varepsilon F _ { M _ { 1 } M _ { 2 } }
\left( \! \, { { f } _ { 1 } } \, \mathrm { \& * } \, { { Q } _ { 1 } } \, \! \right) + { { f } _ { 2 } } \, { { Q } _ { 1 } }
\Pi _ { 0 } ( E _ { n , n } ) = E _ { n , n } \equiv h _ { n } \, ; \qquad \Pi _ { 0 } ( E _ { n , m } ) = 0 \quad n \ne m \, , \nonumber
B _ { 9 8 } ^ { ( 2 ) } = B _ { 9 8 } , ~ B _ { t 8 } ^ { ( 2 ) } = B _ { t 8 } , ~ e ^ { { \Phi } _ { b } ^ { ( 1 0 ) } } = { { 1 + { \frac { C } { r ^ { 5 } } } } } ,
\psi _ { i j } ( x ) = 2 ^ { - \frac { D } { 2 } } [ \Psi ( x ) \vee Z _ { j i } ] _ { 0 } ,
H _ { c a n } = P ^ { M } \dot { X } _ { M } + \Pi ^ { ( U ) a b } \dot { U } _ { a b } - L
T _ { \mu \nu } = : \left( \begin{array} { c c } { { - \rho ( t ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { p ( t ) g _ { i j } } } \end{array} \right) \; .
I _ { m n } ^ { \prime } = \frac { 1 } { A ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { d } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { d } } \frac { k ^ { 2 } k _ { m } k _ { n } } { ( k ^ { 2 } + a _ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + a _ { 3 } ) ( { ( k + p ) } ^ { 2 } + a _ { 2 } ) ( { ( k + p ) } ^ { 2 } + a _ { 3 } ) }
\omega = 4 i \frac { d \xi \wedge d \bar { \xi } } { ( 1 + \xi \bar { \xi } ) ^ { 2 } } , \qquad \xi \, \epsilon \, S _ { 2 } ,
I _ { L } = \sum _ { i } L _ { i } ^ { 2 } \; , \; \; \; I _ { R } = \sum _ { i } R _ { i } ^ { 2 } \; .
\frac { 1 } { A _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) } - \frac { 1 } { A _ { 0 } ^ { 2 } ( 0 ) } = 0 . 0 2 0 \ ( t - t _ { 0 } ) \ .
\rho _ { s } ( \lambda _ { 1 } , \cdots , \lambda _ { p } ) = \left\langle \prod _ { a = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { N } \mathrm { t r } \, \delta ( \lambda _ { a } - M ) \right\rangle = \operatorname * { d e t } _ { 1 \leq a , b \leq p } K _ { s } ( \lambda _ { a } , \lambda _ { b } ) ,
\tilde { { \cal H } } _ { 0 } \equiv p _ { 0 } ^ { 2 } + p _ { 0 } \omega _ { \bf \small p } = 0 ,
\hat { C } _ { i j } ^ { k } ( x , y ) = \frac { C _ { i j } ^ { j } } { | x - y | ^ { \Delta _ { i } + \Delta _ { j } - \Delta _ { k } } } ,
\Gamma _ { M N } ^ { L } : = \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { L O } \, \left[ \partial _ { M } g _ { O N } + \partial _ { N } g _ { O M } - \partial _ { O } g _ { M N } \right] .
S _ { T } = 4 \pi \int _ { \delta } ^ { R } d r [ \partial _ { t } \omega ] _ { 0 } ^ { T } + 4 \pi \int _ { 0 } ^ { T } d t [ \partial _ { r } \omega ] _ { \delta } ^ { R } \qquad ( \delta \rightarrow 0 , R \rightarrow \infty )
6 \mathrm { \boldmath ~ j ~ } ^ { \mu } = \tilde { \mathrm { \boldmath ~ F ~ } } ^ { \mu } + 2 \partial _ { \alpha } \; \epsilon ^ { \mu \alpha \beta } \mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { \beta }
[ A _ { 1 } ( { \bf x } ) , A _ { 2 } ( { \bf 2 } ) ] = \delta ^ { 2 } ( { \bf x } - { \bf y } )
\frac { 2 \pi } { L } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ~ \leq ~ k _ { n } ^ { + } ~ \leq ~ \Lambda ^ { \prime } ~ .
R _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l l l l } { { { F } ^ { - 1 } { K } _ { i } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \mu < 0 } } & { { \mathrm { a n d } } } & { { E < | \hat { q } | } } \\ { { { K } _ { i } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \mathrm { a n y } ~ \mu } } & { { \mathrm { a n d } } } & { { E = | \hat { q } | } } \\ { { \pm i { F } ^ { - 1 } { K } _ { i } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \mathrm { a n y } ~ \mu } } & { { \mathrm { a n d } } } & { { E > | \hat { q } | } } \end{array} \right.
\{ \Delta _ { - 1 } , \Delta _ { + 1 } \} = Z \ ,
+ { \frac { 1 } { 2 4 } } \mathrm { t r } R ^ { 2 } \Big ( \sum _ { i } ( \mathrm { t r } F _ { 9 i } ) ^ { 2 } + \sum _ { i } ( \mathrm { t r } F _ { 5 i } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } w _ { i j } \mathrm { t r } F _ { 5 i } \mathrm { t r } F _ { 9 j } \Big )
( r ^ { 8 - p } H ( r ) ^ { \prime } ) ^ { \prime } = - \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 4 - p } } \ .
\frac { 1 } { A + B } = \frac { 1 } { A } - \frac { 1 } { A } \: B \: \frac { 1 } { A + B }
e ^ { \phi } = \left( \frac { H ^ { \prime } } { H } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\chi _ { r , s ; \ell } ^ { ( P , P ^ { \prime } ; N ) } ( q ) = q ^ { - \frac { c } { 2 4 } + \Delta _ { r , s } + \frac { \ell ( N - \ell ) } { 2 N ( N + 2 ) } } \hat { \chi } _ { r , s ; \ell } ^ { ( P , P ^ { \prime } ; N ) } ( q )
Z ^ { ( 0 ) } ( 0 ) = 1 , ~ ~ ( \frac { d } { d j } Z ^ { ( 0 ) } ) ( 0 ) = 0 .
\psi _ { E } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { { \sigma ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma ^ { 2 } } } \end{array} \right) \psi _ { E } ( - x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) .
\Delta \varphi _ { ( k ) } = - i f ( k ) \varphi _ { ( k ) }
v \, [ \alpha ( t ) ] = - \int _ { t } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { n ( t - t ^ { \prime } ) } \, \, u [ \alpha ( t ^ { \prime } ) ] \, \, \mathrm { d } t ^ { \prime } .
W _ { \mu \nu } ^ { i j } = F _ { \mu \nu } ^ { i j } - R _ { \mu \nu \lambda \rho } \, \theta ^ { i } \sigma _ { \lambda \rho } \theta ^ { j } + \dots ,
\frac { d } { d t } \alpha _ { D } ^ { i } = - \frac { 1 } { 2 t } \alpha _ { D } ^ { i }
n _ { \lambda } ^ { \Lambda } = \frac { \sum _ { \alpha > 0 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } 2 \, n _ { \lambda + l \alpha } ( ( \lambda + l \alpha ) \cdot \alpha ) } { ( ( \Lambda + \lambda + 2 \rho ) \cdot ( \Lambda - \lambda ) ) } \, \, \, .
S = \pi R ^ { 2 } | _ { r = \Sigma } ^ { r = r _ { + } } = \pi ( r _ { + } ^ { 2 } - \S ^ { 2 } ) \ .
| { \chi } \rangle = U | \chi ^ { \prime } \rangle = e ^ { i x _ { D } m } | \chi ^ { \prime } \rangle .
c _ { 2 r } ^ { \nu } ( h ^ { 2 } ) = c _ { - 2 r } ^ { - \nu } ( h ^ { 2 } ) \; \; \; a n d \; \; \; \frac { c _ { 2 r } ^ { \nu } ( h ^ { 2 } ) } { c _ { 0 } ^ { \nu } ( h ^ { 2 } ) } = \frac { c _ { - 2 r } ^ { - \nu } ( h ^ { 2 } ) } { c _ { 0 } ^ { - \nu } ( h ^ { 2 } ) }
\partial _ { + } \psi _ { + } ^ { 1 } - \frac { m } { 6 } \gamma ^ { 4 } \psi _ { - } ^ { 2 } = 0 ~ , ~ ~ ~ \partial _ { - } \psi _ { - } ^ { 2 } + \frac { m } { 6 } \gamma ^ { 4 } \psi _ { + } ^ { 1 } = 0 ~ ,
\begin{array} { l } { { C l ( \eta _ { 1 } ) > 0 \; \; \Longrightarrow C l ( \eta _ { 1 } \oplus \eta _ { 2 } ) = C l ( \eta _ { 1 } ) \otimes C l ( \eta _ { 2 } ) } } \\ { { C l ( \eta _ { 1 } ) < 0 \; \; \Longrightarrow C l ( \eta _ { 1 } \oplus \eta _ { 2 } ) = C l ( \eta _ { 1 } ) \otimes C l ( - \eta _ { 2 } ) \, . } } \end{array}
\partial _ { + } X ^ { a } = - \partial _ { - } X ^ { a } \; \; \; \mathrm { a t } \; \; \; \sigma ^ { + } - \sigma ^ { - } = 0 .
d s ^ { 2 } = g ( x ) d \tau ^ { 2 } + { \frac { 1 } { g ( x ) } } d x ^ { 2 } ,
\{ A ^ { 1 } ( t , x ) , \pi _ { 1 } ( t , y ) \} = \delta ( x - y ) \ \ , \ \ \{ \psi _ { \alpha } ( t , x ) , \psi _ { \beta } ^ { \dagger } ( t , y ) \} = - i \delta _ { \alpha \beta } \delta ( x - y ) \ .
\mathrm { a g h } \left( \eta _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { * \alpha } \right) = \mathrm { a g h }
H = \frac { 1 } { 2 \mu _ { q } } ( p + \frac { q } { N } ) ^ { 2 }
\gamma ^ { i } \partial _ { i } = \gamma ^ { r } [ \partial _ { r } + { \frac { p } { 2 r } } ] + { \frac { 1 } { r } } ( \gamma ^ { i } \nabla _ { i } ) _ { T }
\delta f = \frac { \partial f } { \partial \Theta _ { 1 } } \delta \Theta _ { 1 } + \frac { \partial f } { \partial \Theta _ { 2 } } \delta \Theta _ { 2 } ,
\phi ( t ) = \phi _ { 0 } \ \exp \left( - \sqrt { \frac { \lambda } { 6 \pi } } \, t \right) \ \, \ \ \mathrm { f o r } \ n = 4 \ .
( \Gamma ^ { I J K } ) _ { A B } = \frac { i } { 6 } \varepsilon ^ { I J K L M N } ( \Gamma _ { L M N } ) _ { A B }
X = \{ p \in { \bf W P } _ { \mathrm { w } _ { 1 } , \ldots , \mathrm { w } _ { N } } ^ { N - 1 } \mid F _ { r + 2 } ( p ) = \cdots = F _ { M } ( p ) = 0 \} ,
\Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta } = \frac { ( - 1 ) ^ { d ( d - 3 ) / 4 } } { d ! { \sqrt - \gamma } } \epsilon ^ { i _ { 1 } . . i _ { d } } E _ { i _ { 1 } } { } ^ { a _ { 1 } } E _ { i _ { 2 } } { } ^ { a _ { 2 } } \ldots E _ { i _ { d } } { } ^ { a _ { d } } \Gamma _ { a _ { 1 . . a { _ d } } } ~ ~ .
M ^ { 2 } = 2 ( N _ { L } - \delta _ { L } ) = 2 ( N _ { R } - \delta _ { R } ) ,
\alpha + i \beta = e ^ { i \theta } , ~ ~ ~ ( 0 \leq \theta < \pi ) ,
a _ { i } ( x _ { \perp } ) = - \int d ^ { 2 } y _ { \perp } { \cal G } _ { ( \perp ) } [ x _ { \perp } , y _ { \perp } ; 0 ] \left( j ^ { i } ( y _ { \perp } ) + \frac { 1 } { 2 L } \partial _ { i } \pi ( y _ { \perp } ) \right) \; .
\tau _ { 1 } = ( b \tau + c ) , \qquad \qquad \tau _ { 2 } = ( 1 - b ) \tau - c ,
\left( \begin{array} { c } { { { \tilde { t } } _ { 1 } } } \\ { { { \tilde { t } } _ { 2 } } } \end{array} \right) = 2 \pi i \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 / 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { t _ { 1 } } } \\ { { t _ { 2 } } } \end{array} \right) \, \, \, ,
( \phi ^ { i } , \phi ^ { j } ) = 0 \quad , \quad ( \phi ^ { i } , { \bar { \phi } } _ { j } ) = \delta _ { j } ^ { i } \quad , \quad ( { \bar { \phi } } _ { i } , { \bar { \phi } } _ { j } ) = 0 \quad .
V ( x _ { - } ) \equiv - \frac { 1 } { 2 f } \frac { d ^ { 2 } f } { d x _ { - } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { 1 } { f } \frac { d f } { d x _ { - } } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 { \hbar } ^ { 2 } c ^ { 2 } } f ^ { 2 } + \frac { 4 m ^ { 2 } c ^ { 4 } P _ { c m } ^ { 2 } } { { \hbar } ^ { 2 } ( f ^ { 2 } - 4 c ^ { 2 } P _ { c m } ^ { 2 } ) }
V _ { C } ^ { t } S _ { d } V _ { C } = V _ { C } ^ { t } T ^ { t } S _ { d } T V _ { C } \Longrightarrow T = \bf { 1 } , S _ { d }
- \Gamma _ { T } ^ { [ 0 , 0 ] } ( k ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) = k ^ { 2 } + \zeta _ { 0 , 1 } \Lambda ^ { 2 } \qquad ( \zeta _ { 0 , 1 } \, \, \mathrm { { r e a l \, \, a n d } } \, > 0 )
I ( x ) = \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } d s \, \sigma ^ { \prime } ( s ) \left\{ - \log \left( 1 + { \frac { x } { s } } \right) + \log \left( 1 + { \frac { x } { s _ { 0 } } } \right) \right\}
d \Theta _ { \underline { { \mu } } } ^ { 2 } = v _ { \underline { { \mu } } q } ^ { + } \pi _ { q } ^ { 2 - } + v _ { \underline { { \mu } } \dot { q } } ^ { - } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } , = e ^ { - 2 } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 2 + } v _ { \underline { { \mu } } \dot { q } } ^ { - } + e _ { q } ^ { - } v _ { \underline { { \mu } } q } ^ { + } ,
\frac { 8 \pi ^ { 2 \mu } a ^ { 2 } ( \alpha - 1 ) a ( \beta ) Q _ { \mu \nu } } { \Delta ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } \mu \Gamma ( \mu - 1 ) } \left[ 1 + \Delta \left( B ( \beta ) - B ( \alpha - 1 ) - \frac { 1 } { ( \alpha - 1 ) } \right) \right]
A _ { \mu } ^ { a } = - { \frac { \epsilon _ { \mu a j } x ^ { j } } { r ^ { 2 } } } ( 1 - K ( r / \lambda ) )
[ \; \hat { \delta } ( - L , 0 ) - \hat { \delta } ( L , 0 ) \; ] ( p ) \; = \; \frac { i } { \pi } \sin ( p _ { 1 } L ) \; .
\Phi _ { N P } ^ { t } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\zeta _ { 1 } < \zeta _ { 5 } < \zeta _ { 2 } .
\stackrel { N } { \theta } { } \! \! _ { p } ^ { ( \pm ) } = \prod _ { j = 1 } ^ { p } \big ( \stackrel { N _ { j } N _ { < j } } { R ^ { ( \pm ) } } \stackrel { N _ { j } } { M } ( n + j ) \big ) .
\Gamma ^ { A } \to \Gamma ^ { \prime A } = e ^ { [ \nabla _ { 2 } , F ] } \Gamma ^ { A }
\lambda \equiv ( 3 h , M ^ { 1 2 } , { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 4 5 } , { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 6 7 } , { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 8 9 } ) \; .
L ^ { K r } = \sum _ { i } p _ { i } E _ { i i } - \frac { \nu } { 2 \pi i } \sum _ { i \neq j } \frac { \sigma ( z + \frac { \alpha _ { i j } ( D ) } { \pi k } { \mathrm { I } m \tau } ) } { \sigma ( z ) \sigma ( \frac { \alpha _ { i j } ( D ) } { \pi k } { \mathrm { I } m \tau } ) } E _ { i j }
\Gamma _ { a b c } ^ { \mu } ( q , p ) = \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { a } \delta _ { a b } \delta _ { c a } + \Lambda _ { a b c } ^ { \mu } ( q , p ) \, ,
= \frac 1 { A ( S ^ { m - 1 } ) ( m - 1 ) ! } \int _ { M _ { i } } \frac 1 { k ! } \frac { m ! } { \sqrt { g _ { x } } }
\Lambda ( \nu , \tau ) = [ \frac { d f ( g ; \tau ; x ) } { d x } ] _ { x = 0 } ,
U ( q ) = - { \frac 1 8 } \, ( q ^ { 2 } - q _ { \ast } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\overline { { { W _ { A B C } } } } = W _ { \dot { A } \dot { B } \dot { C } }
Q = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d \vec { S } _ { i n t } . \vec { \phi } = n
( \frac { L } { 2 } , \frac { L } { 2 } ) \otimes ( \frac { L } { 2 } , \frac { L } { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { L } \sum _ { m = 0 } ^ { n } ( n , m ) \quad .
y _ { 2 } ^ { \prime } = { \frac { 4 } { 3 } } y _ { 1 2 } ^ { \prime } - { \frac { 2 } { 3 } } y _ { 1 3 } ^ { \prime } \qquad \qquad y _ { 3 } ^ { \prime } = { \frac { 4 } { 3 } } y _ { 1 3 } ^ { \prime } - { \frac { 2 } { 3 } } y _ { 1 2 } ^ { \prime }
S _ { b o u n d a r y } = - \frac { \sqrt { 2 } } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { M _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } { \sqrt { - g } V ^ { - 1 } \alpha ^ { ( 1 ) } } - \frac { \sqrt { 2 } } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { M _ { 4 } ^ { ( 2 ) } } { \sqrt { - g } V ^ { - 1 } \alpha ^ { ( 2 ) } }
\left( \frac { k _ { \perp } ^ { \prime } } { k ^ { ' + } } e ^ { - i \lambda \varphi ^ { \prime } } + \frac { k _ { \perp } } { k ^ { + } } e ^ { + i \lambda \varphi } \right) \delta _ { - \lambda ^ { \prime } } ^ { \lambda } - m \lambda \left( \frac { 1 } { k ^ { ' + } } + \frac { 1 } { k ^ { + } } \right) \delta _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { \lambda }
M _ { i } \triangleright \chi = [ M _ { i } , \chi ] \qquad \quad N _ { i } \triangleright \chi = [ N _ { i } , \chi ]
u _ { \omega \bf k _ { \perp } } ( t , { \bf x } ) = e ^ { - i \omega t } \, f _ { \omega { \bf k } _ { \perp } } ( x ) \, e ^ { i { \bf k } _ { \perp } \cdot { \bf x } _ { \perp } } ,
M _ { \omega } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ~ m _ { \pi } ^ { 2 } = M _ { \rho } ^ { 2 }
\Delta _ { 1 , \, r ^ { \prime } } \left( q ^ { 2 } \right) = \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty }
\left\{ \begin{array} { c } { { \left[ 1 - ( - 1 ) ^ { [ p / 2 ] } i \hat { \Gamma } ^ { 0 } \cdots \hat { \Gamma } ^ { p } ( - \hat { \Gamma } _ { 1 1 } ) ^ { \frac { 1 0 - p } { 2 } } \right] \hat { \epsilon } _ { 0 } = 0 \, , } } \\ { { \hat { \epsilon } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \arg ( { \cal H } ) \, \hat { \Gamma } ^ { 8 } \hat { \Gamma } ^ { 9 } } \displaystyle { \left( \frac { { \cal H } \bar { { \cal H } } } { H } \right) ^ { 1 / 8 } } \hat { \epsilon } _ { 0 } \, . } } \end{array} \right.
a _ { 2 m + 1 } ( \sigma ) = a _ { 2 m } ( \rho ) = \ \Delta _ { m } ^ { - 1 } \, \Delta _ { m + 1 }
q _ { 2 } = e _ { 1 } ^ { - } ( 0 , x ) = 4 \sqrt { x ^ { 0 } } - m _ { \infty } + b x ^ { 0 }
[ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } ] = - i \left[ \theta ( F - \theta ^ { - 1 } ) \theta \right] ^ { \mu \nu }
W = W _ { \mathrm { c o n n e c t e d \, p l a n a r } } ( S , g _ { 2 } + 4 \widetilde { g } _ { 2 } A , g _ { 4 } ) - \widetilde { g } _ { 2 } A ^ { 2 } .
\mathrm { R e } \, \Pi _ { 1 } ^ { \mathrm { ( n o n \mathrm { - } p l a n a r ) } } \rightarrow \omega ^ { n - 4 } \sim | \bar { \theta } | ^ { 4 - n }
+ ( H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { - 1 } d y _ { 4 } ^ { 2 } + ( H _ { 2 } H _ { 4 } ) ^ { - 1 } d y _ { 5 } ^ { 2 } + ( H _ { 3 } H _ { 4 } ) ^ { - 1 } d y _ { 6 } ^ { 2 } + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
- M ^ { 3 } \int d ^ { 5 } x \sqrt { g } { \cal R } + \int d ^ { 5 } x \sqrt { g } \left( \frac { 1 } { 2 } \nabla \phi \nabla \phi - V ( \phi ) \right) - \int d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { 4 } } \lambda _ { P } ( \phi ) - \int d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { 4 } } \lambda _ { T } ( \phi ) ,
\alpha _ { \pm } ^ { \star } = \frac { 1 - r \pm \sqrt { \Delta } } { 2 \, t } \; \; \; .
\langle { \cal T } ( a _ { 1 } ) { \cal T } ( a _ { 2 } ) \rangle = ( - 1 ) ^ { 2 } { \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { S C } } { \delta \hat { \mu } ( a _ { 1 } ) \delta \hat { \mu } ( a _ { 2 } ) } } \bigg \vert _ { \hat { \mu } = 0 } = \kappa \partial _ { 1 } ^ { 2 } D _ { 1 } \left( { \frac { \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } } { z _ { 1 } - z _ { 2 } - \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } } } \right)
\Omega _ { 0 } = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \left( \pi _ { 0 } \eta ^ { 1 } - \left( \partial ^ { i } \pi _ { i } \right) \eta ^ { 2 } \right) ,
\left[ \hat { H } - \Lambda \right] \, | \psi _ { \mathrm { p h y s } } > = 0 \ .
\mathrm { T r } \; \Big ( \gamma _ { 5 } G _ { a a } \Big ) \; = \; \frac { Q } { m _ { a } } \; ,
m _ { 3 / 2 } \sim \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M _ { p } }
\partial _ { \mu } J _ { 5 } ^ { \mu } = - \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } F ^ { \mu \nu } F ^ { \lambda \sigma }
V ( \phi ) = { \frac { V _ { 0 } } { 2 ^ { p } } } e ^ { { \alpha } \phi / M _ { p } } , ~ ~ ~ \tilde { \alpha } \phi / M _ { p } ~ > > 1 , ~ ~ \phi ~ > 0
\left( \frac { 1 } { 2 g } \, R _ { i } + \kappa \frac { \partial } { \partial z _ { i } } \right) \psi = 0
I = { \mathrm { I m } } \{ { \mathrm e } ^ { - i \delta } { \cal W } \} ,
\Phi _ { 0 } = Q ( \omega _ { I J } M _ { L } ^ { I J } ( \mathcal { I } ) ) = D _ { L } ( \mathcal { I } ) ; \ D _ { L } = [ Q , \omega _ { I J } M ^ { I J } ] _ { L } \ .
\gamma _ { \rho , \sigma } ^ { \alpha } = \prod _ { \mu = 1 } ^ { d } \delta _ { \sigma _ { \mu } + \alpha _ { \mu } - \rho _ { \mu } ( m o d 2 ) , 0 }
\Psi \rightarrow \Psi + \theta _ { 0 } T _ { 0 } ^ { \prime } \Psi + \Psi \theta _ { 0 } T _ { 0 }
W _ { M } ( C ) \propto \int D \phi \exp [ - g ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x ( \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( 1 - \cos ( \phi + \eta ) ) ) ]
\langle a _ { + } ( w ) c { \bar { c } } V _ { n } ^ { 0 } ( 0 ) c { \bar { c } } V _ { m } ^ { 1 } ( 1 ) c { \bar { c } } V _ { r } ^ { \alpha } ( \infty ) \prod _ { i = 1 } ^ { L } \int V _ { n _ { i } } ^ { 0 } \prod _ { j = 1 } ^ { M } \int V _ { m _ { i } } ^ { 1 } { \frac { 1 } { R ! } } ( Q _ { - } ) ^ { R } \rangle
\Gamma _ { s } ( P ^ { a } ) \sim \Gamma ^ { + 1 2 3 } \Gamma ^ { a } \, ,
N ( { \cal A } _ { 1 } { \cal A } _ { 2 } ) = N ( { \cal A } _ { 1 } ) N ( { \cal A } _ { 2 } ) \; \; .
= \frac { \beta } { 2 \pi } ( k ^ { \mu } k ^ { \nu } - k ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) \left[ \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } } } \left( 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) \log \left( \frac { 1 - \sqrt { \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } { 1 + \sqrt { \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } \right) + \frac { 4 m } { k ^ { 2 } } \right] \, \, ,
J _ { 1 } ( - 1 , - 1 , - 1 , - 1 ; m ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 m ^ { 4 } } F _ { 3 } \left( 1 , 1 , 1 , 1 ; \frac { 5 } { 2 } \left| \frac { s } { 4 m ^ { 2 } } , \frac { t } { 4 m ^ { 2 } } \right) \right.
2 \delta _ { \beta \gamma } \delta _ { \alpha \epsilon } = \vec { \sigma } _ { \alpha \beta } \cdot \vec { \sigma } _ { \gamma \epsilon } + \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \epsilon }
\left( - \gamma ^ { 3 } \partial _ { t } + \gamma ^ { 0 } \partial _ { r } + ( M + \tilde { V } ( r ) ) \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } - i \gamma ^ { 3 } V ( r ) + i \frac k r \right) \bar { \Phi } = 0
\Gamma ^ { \alpha } = \gamma ^ { \alpha } \otimes I , \ \ \ \ \ \ \Gamma ^ { a } = \gamma ^ { 5 } \otimes \gamma ^ { a } ,
+ \sum _ { l = \mathrm { m a x } ( n , 0 ) } ^ { \infty } E _ { l } ( x | A ) \frac { \ln ( t m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - \gamma + \psi ( l + 1 - n ) - \psi ( \frac { d } { 2 } - l ) } { \Gamma ( \frac { d } { 2 } - l ) \Gamma ( l + 1 - n ) } ( - t ) ^ { l - n } +
| E j j _ { 3 } \, \, ^ { \mp } \rangle \in \Phi _ { \pm } ^ { \times } \supset { \mathcal H } \supset \Phi _ { \pm }
( \partial _ { t } + v \partial _ { x } ) f ( t , x ) = - i \omega ^ { \prime } f ( t , x )
d s ^ { 2 } = \sqrt { g ^ { 2 } N } y ^ { - 2 } ( d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } + d y ^ { i } d y ^ { i } )
< \int d ^ { 4 } z ~ \left[ \Theta ( z ) - \left( 1 - { \frac { 3 N _ { c } } { N _ { f } } } - \gamma ( g ) \right) L _ { m a t t e r } ( z ) \right] > = u _ { 0 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { 4 } B ( k ) ^ { \mu \nu } { B } _ { \mu \nu } ( - k ) .
R _ { X Y W } { } ^ { Z } = f _ { W } ^ { i A } f _ { i B } ^ { Z } { \cal R } _ { X Y A } { } ^ { B } \, , \qquad { \cal R } _ { X Y A } { } ^ { B } = \frac 1 2 f _ { i A } ^ { W } f _ { Z } ^ { i B } R _ { X Y W } { } ^ { Z } \, .
{ \cal W } _ { M L } ^ { ( 2 ; s e ) } ( D = 2 ) = \frac { C _ { F } C _ { A } { \cal A } _ { \gamma } ^ { 2 } } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } \ .
D ^ { 1 1 } W ^ { 1 2 } = D ^ { 1 2 } W ^ { 1 2 } = D ^ { 1 3 } W ^ { 1 2 } = D ^ { 2 2 } W ^ { 1 2 } = 0
\tilde { Y } _ { 1 } \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } = \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } ^ { - 1 } \tilde { Y } _ { 1 } \quad ,
S = { \int } _ { \! \! M } d ^ { 4 } \! x \, \sqrt { - g } \, \Big [ { \frac { R } { 1 6 \pi } } + { \cal L } _ { m } \Big ] + \frac { 1 } { 8 { \pi } } { \int } _ { \! \! \partial M } d ^ { 3 } \! x \, \sqrt { h } K .
1 2 \underline { { { 4 5 6 } } } + 1 3 \underline { { { 4 5 6 } } } + 2 3 \underline { { { 4 5 6 } } } \rightarrow \underline { { { 1 2 3 } } } 4 5 + \underline { { { 1 2 3 } } } 4 6 + \underline { { { 1 2 3 } } } 5 6 .
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { \phi } \int d ^ { 4 } x \protect
{ \partial } _ { i } F ^ { i j } + { \xi } ^ { 2 } { R ^ { i j } } _ { k l } { \partial } _ { i } F ^ { k l } = 0
\bar { \eta } _ { b j } \frac { \delta } { i \delta \bar { \eta } _ { a i } } + \eta _ { a i } \frac { \delta } { i \delta \eta _ { b j } }
\sum _ { m > 0 } \int \frac { d ^ { 2 } \rho } { \pi } \ e ^ { - | \rho | ^ { 2 } } ( \rho | e ^ { \sqrt { \alpha ^ { \prime } / 2 } k _ { \mu } \alpha _ { - n } ^ { \mu } z ^ { n } / n } \left[ z ^ { - m - 1 } \alpha _ { m } ^ { \mu } + z ^ { m - 1 } \alpha _ { - m } ^ { \mu } \right] e ^ { - \sqrt { \alpha ^ { \prime } / 2 } k _ { \mu } \alpha _ { n } ^ { \mu } z ^ { - n } / n } | q ^ { n } \rho )
\psi = 0 \quad a n d \quad \psi _ { i j k } = \pi _ { i j k } - \frac { 1 } { 3 ! } m \epsilon _ { i j k } \phi ,
( b _ { 0 } ) ^ { 1 / 4 } = \Lambda _ { c } \Bigg ( \frac { 4 } { \pi } \Bigg ) ^ { 1 2 / ( 1 1 N _ { c } ) } ,
I _ { \mathrm { D } p } \; = \; \int d ^ { p + 1 } \zeta \; \left( T _ { ( p ) } \; e ^ { ( p - 3 ) \Phi / 4 } \; \sqrt { - \mathrm { d e t } \; { \widehat g } _ { \alpha \beta } } \; + \; \rho _ { ( p ) } \; \widehat C ^ { ( p + 1 ) } \right) .
\Gamma _ { 3 } : = \left\{ \, \, \Gamma _ { 3 V } , \, \, \Gamma _ { G V { \bar { G } } } , \, \, \, \, \left\{ \Gamma _ { F V { \bar { F } } } | F = 1 \ldots N _ { F } \right\} \, \, \right\}
\left( \eta _ { a } ^ { \prime } + f _ { a b } \; ^ { c } \, \eta _ { c } i \frac { \delta } { \delta \eta _ { b } } \right) \Phi ( \eta ) = 0
\Psi ( \vartheta + 2 \pi ) = - \Psi ( \vartheta )
e ^ { - 1 } = \; f ( q ) \; m \; [ ( \dot { x } _ { \mu } + q ^ { 1 / 2 } i \chi \psi _ { \mu } ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 } ,
\xi _ { \mu } = e ^ { 2 \sigma } \epsilon _ { \mu } ( x ^ { \nu } ) , \quad \partial _ { \rho } \partial ^ { \rho } \epsilon _ { \mu } = 0 , \quad \partial ^ { \mu } \epsilon _ { \mu } = 0 ,
\left( { \frac { b ^ { \prime } } { b } } \right) ^ { 2 } + ( k b ^ { 2 } - M ) { \frac { b ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 6 } } \left( A ^ { 2 } + { \frac { B ^ { 2 } } { \phi } } + { \frac { 3 + 2 \omega } { 2 } } { \frac { \phi ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 } } } \right) ,
R = e ^ { 2 \sigma } \bar { R } + \Delta R _ { 1 } + \Delta R _ { 2 } ,
\phi = \phi _ { 0 } + \sum _ { K } { \frac { 2 Q _ { K } } { | x - y _ { K } | ^ { 2 } } } + x ^ { 2 } \sin \theta .
\tilde { C } _ { \beta \gamma \delta } = \nabla _ { \delta } K _ { \beta \gamma } - \nabla _ { \gamma } K _ { \beta \delta } \, ,
F ( \epsilon ^ { \prime } , N , L ) = \ln Z ( \epsilon ^ { \prime } , N , L ) = N \{ \ln ( L ^ { 2 } ) - [ \ln ( N ) - 1 - \ln ( n _ { + } ( \epsilon ^ { \prime } ) ) ] \} + a \; ,
\beta _ { k } \, = \, \langle v _ { k } ^ { \mathrm { ( i n ) } } , v _ { k } ^ { \mathrm { ( o u t ) * } } \rangle \, ,
\int D \eta P [ \eta ] f ( \tau ) f ( \tau ^ { \prime } ) = F _ { 0 } \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) .
g ( r ) = e ^ { - { \frac { 2 } { A \sqrt B } } \mathrm { E r f c } \left( \sqrt { B ( r - a ) } \right) } .
\int _ { M ^ { D } } \delta \tilde { { \cal L } } _ { D } = \int _ { { \Sigma } ^ { ( D | n ) } } d ^ { n } \theta ( \theta - \tilde { \theta } ( x ) ) ^ { n } \delta \tilde { { \cal L } } _ { D } \; ,
| \Xi ^ { \beta \gamma } \rangle * { } ^ { \prime } | \Xi ^ { \beta \gamma } \rangle = | \Xi ^ { \beta \gamma } \rangle .
\psi _ { \lambda , { \bf k } } ( x ) = \phi _ { \lambda } ( y ) f _ { \bf k } ( { \bf x } ) .
{ \cal S } _ { \mathrm { p r o b e } } = - M _ { 1 } \int d ^ { 2 } \sigma \left[ \frac { R _ { 9 } } { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } - \frac { R _ { 9 } ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { \prime } } \frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 V } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } \right] .
\langle \phi _ { f } = \frac { n \pi } { g } , T | \phi _ { i } = \frac { ( n - 1 ) \pi } { g } , - T \rangle \equiv K ( \phi _ { f } , T ; \phi _ { i } , - T ) = \int _ { \phi _ { i } } ^ { \phi _ { f } } { \cal D } \{ \phi \} e ^ { - S }
\phi ( \vartheta , \nu ) = i \log \frac { \sinh \frac { 1 } { p + 1 } ( i \pi \nu + \vartheta ) } { \sinh \frac { 1 } { p + 1 } ( i \pi \nu - \vartheta ) } , \qquad \phi ( - \vartheta , \nu ) = - \phi ( \vartheta , \nu )
\mathrm { i n d e x } ( D _ { m } ) = \mathrm { d i m } ( \mathrm { k e r } ( D _ { m } ) ) - \mathrm { d i m } ( \mathrm { k e r } ( D _ { m } ^ { * } ) ) = \frac { 3 } { 2 } ( N ^ { 2 } + 3 N + 2 )
\delta _ { g t } | \Phi _ { p h } \rangle = ( \alpha ^ { I } \hat { \partial } ^ { I } + ( s - 1 ) \alpha ^ { z } ) | \Lambda _ { 0 } \rangle - \frac { \alpha _ { J } ^ { 2 } } { 2 s + d - 4 } \Bigl ( ( \bar { \alpha } ^ { I } \hat { \partial } ^ { I } + ( s - 1 ) \bar { \alpha } ^ { z } ) | \Lambda _ { 0 } \rangle + \hat { \partial } ^ { + } | \Lambda _ { 1 } \rangle \Bigr ) \, .
U \rightarrow \zeta ( i \gamma T + \delta ) ^ { - 3 } U ,
E = E _ { I + I I } - E _ { u n i f o r m } = \frac { 1 } { 2 } \sum \omega _ { n } - E _ { u n i f o r m } .
\tilde { \Delta } { X _ { c } ^ { \mu } } = 0 , \quad { X _ { c } ^ { \mu } } { | _ { B } } = { Y ^ { \mu } } ,
Z _ { i } \equiv D _ { i } Z = - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { S _ { 2 } } { \cal F } ^ { + \bar { j } } G _ { i \bar { j } } \ .
K ^ { \alpha } { } _ { \alpha } = H _ { \hat { a } } a _ { ~ \alpha } ^ { \hat { a } } \, .
M - M _ { 0 } \sim V T ^ { 4 } \ , \qquad \qquad S \sim V T ^ { 3 } \ .
\begin{array} { l l l } { { p _ { t } } } & { { = } } & { { q _ { x } \, , } } \\ { { q _ { t } } } & { { = } } & { { r \, , } } \\ { { r _ { t } } } & { { = } } & { { \frac { \textstyle { r _ { x } ^ { \, \; 2 } - p _ { x x } } } { \textstyle { q _ { x x } } } } } \end{array}
\alpha ( g ) ( h ) = i ( g ) \, h \, i ( g ) ^ { - 1 } .
p _ { r } - 2 = \sum _ { s \neq r } m _ { r s } \; , \quad r = 1 , \ldots , 4
p _ { \mu } ^ { a } = - \frac { 1 } { \pi } \rho ^ { a } \rho ^ { b } \partial _ { b } x _ { \mu } ; \quad \pi _ { \mu } ^ { a } = \frac { i } { 2 \pi } \rho ^ { a } \psi _ { \mu } \, .
\mathrm { T r } _ { \mathrm { a d j } } P ( { \vec { x } } ) \equiv \left| { \hat { P } } ( { \vec { x } } ) \right| ^ { 2 } - 1 ~ .
S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } e ^ { - 2 \phi } \left[ R + 4 g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + \frac { 1 } { 8 } g ^ { \mu \nu } T r ( \partial _ { \mu } { \cal M } ^ { - 1 } \partial _ { \nu } { \cal M } ) \right] ,
+ ( Q _ { ( 1 ) } + Q _ { ( 2 ) } ) [ b _ { - 1 } ^ { ( 2 ) } | \chi \rangle ^ { ( 1 ) } | \downarrow \rangle ^ { ( 2 ) } - b _ { - 1 } ^ { ( 1 ) } | \chi \rangle ^ { ( 2 ) } | \downarrow \rangle ^ { ( 1 ) } ] \mathrm { \Large { \} } }
E _ { C } ^ { { \mathrm { f } i x e d } } ( R , T ) = - \frac { \pi } { 2 4 \, R } - \frac { \pi T ^ { 2 } R } { 6 } \, { . }
\partial _ { i } E ^ { i ( 2 ) } \equiv \sqrt { L _ { 4 } L _ { 5 } } \partial _ { i } F ^ { i 0 5 } = + e ^ { \prime } \sqrt { \frac { L _ { 5 } } { L _ { 4 } } } \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf x } - { \bf b } )
\Delta ^ { k } ( L _ { i } F ) = L _ { i } \Delta ^ { k } ( F ) + 2 k \Delta ^ { k - 1 } { \frac { \partial F } { \partial L _ { i } } } , \quad \forall F \in N , k \geq 1 , 1 \leq i \leq 3 .
f _ { i } = \sum _ { n = 0 } ^ { i } ( - ) ^ { n } x ^ { n } .
Z ( \beta ) = \sum _ { \{ \sigma \} } \: e x p \: ( - \beta \: H _ { g o n i m e t r i c } ^ { 2 d } \: ) \: = ( \: 2 \: c h \beta ) ^ { N ^ { 2 } } ( 1 + { \cal O } ( N ) + \ldots )
\psi _ { n } ( \lambda ) \propto { \cos } \left( N \int _ { 0 } ^ { \lambda } d \lambda \, A ( \lambda ) \sqrt { 1 - \left( \frac { \lambda } { 2 q } \right) ^ { 2 } } + \frac { n \pi } { 2 } \right) .
A _ { i i } ^ { 0 } , \quad X _ { i i } ^ { m } , \quad Z _ { i , i + 1 } ^ { 1 } , \quad Z _ { i + 1 , i } ^ { 2 } , \quad \chi _ { i , i } , \quad \eta _ { i , i - 1 } .
f _ { 0 } ( k ) = \frac { 1 } { k } e ^ { i \delta _ { 0 } ( k ) } \sin \delta _ { 0 } ( k ) = \frac { q ( k ^ { 2 } ) } { p ( k ^ { 2 } ) - i k q ( k ^ { 2 } ) } .
\S { 3 } R _ { i ( j k ) l } R ^ { i j k l } \left[ G ( z , z ^ { \prime } ) + G ( z , z ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right]
\Psi _ { n } \left( \mathbf { x } \right) \equiv e ^ { - i \epsilon n T / \hbar } \psi \left( \mathbf { x } \right)
{ \cal W } _ { 1 } = { \cal W } _ { 2 } = 0 \, .
g _ { \mu m } \left( x _ { A } , x _ { B } \right) = A _ { \mu } ^ { i } \left( x _ { A } \right) K _ { i } ^ { n } \left( x _ { B } \right) g _ { n m } .
\left( \partial ^ { \gamma } \partial _ { \alpha } T ^ { ( \alpha \nu ) \beta } - \partial ^ { \beta } \partial _ { \alpha } T ^ { ( \alpha \nu ) \gamma } \right) = - \frac { D ^ { 2 } } { a e ^ { 2 } } \partial ^ { 2 } T ^ { ( \beta \gamma ) \nu } + \frac { D } { 2 e ^ { 2 } } \partial ^ { 2 } \epsilon ^ { \beta \gamma } { } _ { \kappa \lambda } T ^ { ( \kappa \lambda ) \nu } .
\hat { r } _ { 2 } ^ { v a c } ( p ) = \frac { i p ^ { 2 } } { 2 4 ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \int d ^ { 4 } q \, \delta ( ( p - q ) ^ { 2 } ) \Theta ( q ^ { 0 } - p ^ { 0 } ) \Theta ( q ^ { 2 } ) \Theta ( - q ^ { 0 } ) \quad .
\rho = \frac { C } { | x _ { \perp } | ^ { 2 ( 1 - \kappa ) } } + \mathrm { e x p o n e n t i a l l y ~ d e c a y i n g ~ r e m a i n d e r } ,
S = \frac { k } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } y \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \left[ A _ { \mu } \star \partial _ { \nu } A _ { \lambda } + \frac { 2 } { 3 } A _ { \mu } \star A _ { \nu } \star A _ { \lambda } \right]
x ( u ) = x _ { 0 } ( u ) e ^ { g ( u ) } , \quad x _ { 0 } ( u ) = { \frac { \sigma ( \xi - u ) } { \sigma ( \xi ) \sigma ( u ) } } , \quad g ( - u ) = - g ( u ) : \quad \mathrm { e n t i r e ~ f u n c t i o n } .
\lambda _ { R } = - \frac { 9 e ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { e ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } .
U = \tilde { U } _ { 0 } \beta , \quad \tilde { U } _ { 0 } = U _ { 0 } \tilde { u } ^ { \dag } ,
\Phi _ { E } [ \phi ] = N ( E ) ~ \int d \psi ~ e ^ { i F [ \phi , \psi ] } ~ \Psi _ { E } [ \psi ] .
y _ { k } ( x , E ) = \omega ^ { k / 2 } y ( \omega ^ { - k } x , \omega ^ { 2 k } E )
a _ { 0 } \ge \frac { - 2 c } { m v _ { \infty } ^ { 2 } } .
[ \chi _ { N } Z + \bar { \chi } _ { N } Z ^ { - 1 } ] _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } = z _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \, \delta _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 2 } } ^ { \beta _ { 2 } } \quad , \quad [ \chi _ { N } Z ^ { - 1 } + \bar { \chi } _ { N } Z ] _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } = z _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { - 1 } \, \delta _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 2 } } ^ { \beta _ { 2 } } \, , \nonumber
{ \frac { \partial \psi ( t ) } { \partial t } } = { \frac { \partial U ( t ) } { \partial t } } \psi ( 0 ) = B ( t ) \psi ( t )
{ \cal H } = - { \frac { 1 } { 8 P } } ( \Pi + Q \epsilon _ { i j } B _ { j } ) ^ { 2 } + B _ { 0 } ( \partial _ { i } \Pi _ { i } - Q \epsilon _ { i j } \partial _ { i } B _ { j } ) - P B _ { i j } B _ { i j } - R B _ { \mu } B ^ { \mu } .
M _ { c } \, \sim M _ { s } g ^ { - 2 } \, .
[ A _ { i } ( { \bf x } ) , \Pi ^ { j } ( { \bf y } ) ] = i \delta _ { i } ^ { j } \delta ^ { 2 } ( { \bf x } - { \bf y } )
R _ { m } ^ { 2 , \alpha } \Phi _ { 2 \beta _ { 1 } , 2 \beta _ { 2 } } ^ { 2 } ( z ; q ^ { 1 / 2 } ) \ = \, f r a c { q ^ { m \beta _ { 1 } } } { q ^ { 1 / 2 } + q ^ { - 1 / 2 } } \Phi _ { 2 \beta _ { 1 } + 1 - \alpha , 2 \beta _ { 2 } - 1 + \alpha } ^ { 2 } ( z ; q ^ { 1 / 2 } ) \
\partial _ { \nu } { } ^ { * } \! F ^ { \mu \nu } ( x ) = - 4 \pi \tilde { e } \bar { \tilde { \psi } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \tilde { \psi } ( x ) .
\frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } = \frac { k _ { a } } { g _ { a } ^ { 2 } ( M _ { X } ^ { 2 } ) } + \frac { b _ { a } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \log \frac { M _ { X } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } + \frac { \Delta _ { a } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } + \frac { { \tilde { \Delta } } _ { a } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ,
\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; \; \; \; \; \; V ( r ) = ( 1 + 2 E H ) r ^ { 2 } - E ^ { 2 } ,
\alpha = [ \alpha ( f _ { 1 } ^ { L } ) , \cdots , \alpha ( f _ { k } ^ { L } ) \ | \ \alpha ( f _ { 1 } ^ { R } ) , \cdots , \alpha ( f _ { l } ^ { R } ) ] \ .
H _ { c o l l } = \frac { 8 m } { \sqrt { \pi } } + \frac { 1 } { 2 { \cal I } } { \bf I } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 { \cal I } } ,
\sum _ { p = 1 } ^ { N } q _ { ( p ) } \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { r } _ { ( p ) } ) = \sum _ { s } \left( \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { a } _ { s } ) - \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { b } _ { s } ) \right) \; ,
\Lambda _ { x x } + \Lambda _ { y y } + \Lambda _ { x q } \Lambda _ { y p } - \Lambda _ { x p } \Lambda _ { y q } = 0
\sigma _ { t } ( \alpha ) = e ^ { i t } \alpha , \; \sigma _ { t } ( \gamma ) = e ^ { - i t } \gamma .
{ \cal L } ^ { ( n ) } = D ^ { 2 n + 1 } \, + \, \sum _ { p = 2 } ^ { 2 n + 1 } a _ { p } \, D ^ { 2 n + 1 - p } \ \ .
I _ { k } = \int d x d y \left( \frac { \partial v _ { 1 } ( x , y ) } { \partial y } - \frac { \partial v _ { 2 } ( x , y ) } { \partial x } \right) ^ { k } \rho ^ { 1 - k } ( x , y ) ,
f = \psi \left( \theta _ { \tau _ { 1 } } , \theta _ { \tau _ { 1 } } ^ { - 1 } \theta _ { \tau _ { 2 } } , \cdots , \theta _ { \tau _ { n - 1 } } ^ { - 1 } \theta _ { \tau _ { n } } \right)
\mu _ { n } ( y ) = y \frac { d } { d y } [ I _ { n } ( y ) K _ { n } ( y ) ] .
\Lambda ^ { + } = [ 1 , 0 , 0 ] \; , \; \; \Lambda ^ { - } = [ 0 , 0 , 0 ] \; ,
{ \cal A } \sim \frac { 1 / e } { r } \Rightarrow B _ { r } = F _ { \theta \varphi } \sim \frac { 1 / e } { r ^ { 2 } }
T ( g ) \left( \begin{array} { l } { { z _ { 1 } } } \\ { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \alpha z _ { 1 } + \beta z _ { 2 } } } \\ { { \gamma z _ { 1 } + \delta z _ { 2 } } } \end{array} \right) \, .
H ^ { 2 } = \left( \frac { \dot { R } } { R } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G _ { 4 } } { 3 } \, \Lambda _ { 4 } - \frac { k } { R ^ { 2 } } + \left( \mu + \frac { 8 \pi G _ { 4 } } { 3 } \, \hat { \rho } \right) \frac { 1 } { R ^ { 4 } } - \frac { q ^ { 2 } } { R ^ { 6 } } + \frac { 4 \pi G _ { 4 } } { 3 \sigma } \, \frac { \hat { \rho } ^ { 2 } } { R ^ { 8 } } \, .
R ( \alpha , z ; \beta , \omega ) A _ { W } { } ^ { \dag } | \gamma = A _ { W } { } ^ { \dag } | \gamma
( 3 d ) = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 } . 3 } i ^ { 5 } \int { \cal D } k _ { 1 } { \cal D } k _ { 2 } { \cal D } k _ { 3 } { \cal D } k _ { 4 } \frac { 1 } { k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } k _ { 3 } ^ { 2 } k _ { 4 } ^ { 2 } ( p + k _ { 1 } + k _ { 2 } - k _ { 3 } - k _ { 4 } ) ^ { 2 } } \; .
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } { \rho } } \left( - d \tau ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \rho } \, d \theta ^ { 2 } \right) .
Z = \sum _ { \Delta } \frac { 1 } { S ( \Delta ) } N ^ { \chi ( \Delta ) } \left[ \prod _ { i } g _ { i } ^ { F _ { i } ( \Delta ) } w _ { i } ^ { V _ { i } ( \Delta ) } \right]
\nabla _ { i ^ { * } } L ^ { \Lambda } = \nabla _ { i } \bar { L } ^ { \Lambda } = 0
\nabla _ { k } ( A ) \equiv \partial _ { k } + i g [ A _ { k } ( x ) , \; \; ]
\frac d { d t } \left( 0 , t \cdot a , 1 \right) _ { t = 0 } = - L _ { 0 1 } = \Delta \quad .
\nabla _ { i } U _ { j } = \frac { 2 } { 3 } \, g _ { i j } U + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \, T _ { i j k } \, g ^ { k \ell } \, U _ { \ell }
X ^ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { k } } \Bigl | _ { { \cal I } ^ { - } } = O \left( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \right) \; .
Q = \epsilon _ { i j } \pi _ { i } x _ { j } = 0
\delta _ { \mathrm { t r i v } } \phi ^ { i } = \eta ^ { i j } \frac { \delta S } { \delta \phi ^ { j } } \, ,
\epsilon _ { l e f t } = \epsilon _ { r i g h t } = 2 n
\mathrm { t r i d e g } \left( \eta _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \right) = \left( 1 , 0 , 0 \right) ,
d s ^ { 2 } = c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) ( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) ,
{ \mathcal { L } _ { S D } } = \beta ^ { 2 } g \left( m ^ { 2 } A ^ { 2 } / 2 \beta ^ { 2 } \right) - \frac { \beta ^ { 2 } } 2 h \left( m ^ { 2 } B ^ { 2 } / 2 \beta ^ { 3 } \right) - \frac { \chi \theta } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } A _ { \lambda } \; .
{ \cal Z } ^ { - } \equiv \left( \begin{array} { l } { { { \cal F } ^ { - \, \Lambda } } } \\ { { { \cal G } _ { \Sigma } ^ { - } } } \end{array} \right) ,
\vec { A } _ { V } ( \vec { x } ) = \vec { \nabla } \times \oint _ { \Gamma _ { V } } d \vec { z } \Delta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { z } )
\omega ^ { 0 3 } = \frac { 1 } { 2 \pi } ( \partial ^ { 1 } \partial ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } \partial ^ { 1 } ) \chi = n \delta ( x ^ { 1 } ) \delta ( x ^ { 2 } ) = n \int d y ^ { 0 } d y ^ { 3 } \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ) .
| H ^ { + } | ^ { 2 } - | H ^ { - } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } | \chi | ^ { 2 } = 0 .
D a = d a + 2 A ^ { \prime H } \, .
W = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \mathrm { e x p } ( - \Phi _ { i } ) ,
{ \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ^ { * } = \sum _ { a = 1 } ^ { k } n _ { a } { { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { a } ^ { * } }
\kappa = \frac { k c _ { G } d _ { G } } { 4 \stackrel { \sim } { h } _ { G } c _ { R } d _ { R } }
S _ { \mathrm { m a t t e r } } = \int _ { M } \sqrt { - \tilde { g } } d ^ { D } x \Omega ^ { - D } { \cal L } _ { \mathrm { m a t t e r } }
{ \cal L } ( x ) = \sqrt { \mathrm { d e t } ( \delta _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { \mu \nu } ) } + \frac { 1 } { 2 } \mid D _ { \mu } \varphi \mid ^ { 2 } + \lambda ( \mid \varphi \mid ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\stackrel { \wedge } { \psi } ^ { \dagger } = \sigma _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \stackrel { \wedge } { \psi } = \sigma _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
p ( \alpha _ { i } ) = T r [ P _ { \alpha _ { i } } \rho P _ { \alpha _ { i } } ] \; ,
J _ { q } = \displaystyle \frac { \sinh \gamma J } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } ~ .
\tilde { \phi } _ { n , m } ^ { ( 1 ) } = \tilde { \phi } _ { n , m } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \tilde { \phi } _ { n , m } ^ { ( 2 ) } = \tilde { \phi } _ { n + 1 , - m - 1 } ~ ~ ~ ,
\Delta _ { \mu \nu \pm } ( k ) = - \frac 1 { k ^ { 2 } } \Big ( g _ { \mu \nu } - ( 1 - \alpha ) \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \mp 2 \beta \frac { \tilde { k } _ { \mu } \tilde { k } _ { \nu } } { ( \tilde { k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( k ^ { 2 } \pm \frac { 2 \beta } { \tilde { k } ^ { 2 } } ) } \Big ) .
\varphi ( n ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { n } } & { { \; \; n \neq 2 } } \\ { { 1 + q } } & { { \; \; n = 2 \, . } } \end{array} \right.
| \Psi \rangle = b _ { 0 } | P \rangle _ { M } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g _ { n } | n \rangle _ { G } \right) , \ \ | P \star P \rangle _ { M } = | P \rangle _ { M } .
G ( q ^ { \prime \prime } | q ^ { \prime } , E ) = \left< q ^ { \prime \prime } \right| \frac { 1 } { ( { \cal { H } } - E - i \epsilon ) } \left| q ^ { \prime } . \right>
\mu \gg 1 \protect \protect \protect \protect
\left[ T _ { I } , T _ { J } \right] = i { f _ { I J } } ^ { K } T _ { K } , \ \ \ \ \left\{ T ^ { I } , T ^ { J } \right\} = { d _ { I J } } ^ { K } T _ { K } . \nonumber
W c _ { i } = 5 c _ { i } \quad , \quad W d _ { i } = 0 \quad .
\partial _ { T } \ln Y _ { \alpha \beta \gamma } \simeq - 4 \pi \stackrel { \rightarrow } { h _ { 2 3 } } ^ { T } M \stackrel { \rightarrow } { h _ { 2 3 } }
~ [ R ( \eta ) ] ^ { R D } ~ = ~ \frac { \eta } { \eta _ { r } }
R _ { s } / l _ { p } = g _ { s } ^ { 2 / 3 } \ , \quad l _ { p } ^ { 3 } = g _ { s } l _ { s } ^ { 3 }
\operatorname * { d e t } ~ B = 0 , \quad \mathrm { w i t h } \quad B _ { l , 0 } = 0 , \quad B _ { N + \alpha , 0 } = 0 .
d s ^ { 2 } = d \tilde { x } ^ { \tilde { m } } \tilde { g } _ { \tilde { m } \tilde { n } } d \tilde { x } ^ { \tilde { n } } = e ^ { m } \eta _ { m n } e ^ { n } + e ^ { \rho } e ^ { \rho } = \rho ^ { 2 } d x ^ { 2 } + R ^ { 2 } \, \left( \frac { d \rho } \rho \right) ^ { 2 } \, ,
\int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } \exp { \left( - \int d ^ { 2 n } x \, \bar { \psi } \, i D _ { + } \, \psi \right) } = d e t \, \hat { D }
\langle \hat { q } \rangle = \langle \hat { q } _ { c } \rangle = q _ { c } , { } ~ \langle \hat { q } _ { f } \rangle = 0 .
\left( \frac { \partial } { \partial u _ { m + 1 } } - \lambda E _ { m + 1 \, m + 1 } + \lbrack \theta ^ { ( - 1 ) } , E \rbrack \right) M = 0 \, ,
~ [ T _ { n } ^ { a } , T _ { m } ^ { b } ] = i \hbar \epsilon _ { \ \ c } ^ { a b } T _ { n + m } ^ { c } + n \hbar \frac { k } { 2 } \delta ^ { a b } \delta _ { n + m , 0 } ,
V = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } | w _ { 2 N + n } \rangle \langle v _ { n } | .
\frac { 1 } { \bar { \rho } } = \sum \sqrt { \varepsilon \frac { \bar { g } _ { i j } } { \bar { \rho } _ { i } \bar { \rho } _ { j } } }
H _ { 2 n + 1 } [ u ] = - { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n + 1 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { 2 n + 3 } ( x ) \, d x .
\frac 1 2 D _ { i } \phi ^ { * } D _ { i } \phi = \frac 1 2 | ( D _ { 1 } \pm i D _ { 2 } ) \phi | ^ { 2 } \pm \frac 1 { 2 e } \varepsilon _ { i j } \partial _ { i } J _ { j } \mp \frac e 2 B | \phi | ^ { 2 }
{ \cal E } ( \sigma ; h ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } ( m \cosh \theta - h ) \sigma ( \theta ) \, .
R ^ { A B } = \left[ \begin{array} { c c } { { R ^ { a b } + \frac { 1 } { l ^ { 2 } } e ^ { a } e ^ { b } } } & { { T ^ { a } / l } } \\ { { - T ^ { b } / l } } & { { 0 } } \end{array} \right] .
\zeta \left( s , \frac { 1 } { 2 } \right) = ( 2 ^ { s } - 1 ) \zeta ( s ) , \; \; \; \zeta ( s , 1 ) = \zeta ( s ) ,
{ \cal G } _ { \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } } ^ { ( A ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \left( { \frac { A } { \pi } } \right) ^ { ( \sum \alpha _ { i } - Q ) / b } { \frac { F _ { \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \Gamma ( ( Q - \sum \alpha _ { i } ) / b ) } } \, .
S ( g ) = \mathbf { 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \int d ^ { 4 } x _ { 1 } \ldots d ^ { 4 } x _ { n } \, T _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) g ( x _ { 1 } ) \ldots g ( x _ { n } )
\delta _ { I I A } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \frac { d s } { s } e ^ { - b ^ { 2 } s } B \times J .
{ \bf I m } ( \lambda _ { a } \chi ^ { a } ) = 0
c ( r ) = \sum _ { a = 1 } ^ { l } \frac { 6 m _ { a } r } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \theta \, \cosh \theta \, \ln f _ { a } ( x _ { a } ( \theta ) ) \, .
m \chi ( x ) + \Pi \alpha _ { a } D _ { a } \varphi ( x ) + \frac { i \kappa _ { 2 } } 2 \Pi \overline { { { \overline { { { P } } } } } } \alpha _ { \mu \nu } \mathcal { F } _ { \mu \nu } \Psi ( x ) = 0 ,
\tilde { \Psi } ^ { A } ( q , t ) = f _ { \mu } ^ { A } ( q ) ~ h _ { a } ^ { \mu } ( q ) ~ \Psi ^ { a } ( q , t ) ,
Z ^ { \mathrm { L a r g e } N _ { c } } = \int \prod _ { i , j } [ d q _ { + } ^ { \dag i } ] [ d q _ { + } ^ { i } ] [ d s ^ { i j } ] [ d \sigma _ { i j } ] \exp \left\{ i S ^ { \mathrm { L a r g e } N _ { c } } + i S ^ { \mathrm { A u x } } \right\} ,
F _ { _ { ( 2 ) } } = \left( \begin{array} { c c c } { { f } } & { { 0 } } & { { M _ { _ { ( 2 ) } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { R _ { _ { ( 2 ) } } } } \\ { { - M _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ T } } } & { { - R _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; ,
E ( x ) = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { R } } } & { { 2 B ( x ) } } \\ { { 0 } } & { { I _ { L } } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; F _ { R } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { G _ { R } ( x ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; F _ { L } ( x ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { G _ { L } ( x ) } } \end{array} \right) .
\gamma ^ { \mu } ( - i \nabla _ { \mu } - \tilde { G } _ { \mu } ) { \bf \Psi } = 0 ,
\ddot { q } _ { l n } ( t ) + \omega _ { l n } ^ { 2 } ( t ) q _ { l n } ( t ) = 0 .
i \lambda \left( \frac { k _ { \perp } ^ { \prime } } { k ^ { ' + } } e ^ { - i \lambda \varphi ^ { \prime } } - \frac { k _ { \perp } } { k ^ { + } } e ^ { + i \lambda \varphi } \right) \delta _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { \lambda } + i m \left( \frac { 1 } { k ^ { ' + } } - \frac { 1 } { k ^ { + } } \right) \delta _ { - \lambda ^ { \prime } } ^ { \lambda }
\int _ { M } \alpha = \int _ { M } \sum _ { i } p _ { i } \otimes \alpha ^ { ( i ) } = p _ { m } \cdot \int _ { M } \alpha ^ { ( m ) }
L _ { C S } ^ { 2 n - 1 } ( { \bf A } ^ { \prime } ) = L _ { C S } ^ { 2 n - 1 } ( { \bf A } ) + d \beta + ( - 1 ) ^ { n - 1 }
\theta ( v ; \gamma , \delta ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \exp \left\{ \sum _ { a , b = 1 } ^ { g } \pi i ( n _ { a } + \delta _ { a } ) \tau _ { a b } ( n _ { b } + \delta _ { b } ) + \sum _ { a = 1 } ^ { g } \left[ v _ { a } ( n _ { a } + \delta _ { a } ) + 2 \pi i \gamma _ { a } ( n _ { a } + \delta _ { a } ) \right] \right\} \ ,
\omega = \sum _ { j = 1 } ^ { n } 2 i \frac { d \zeta _ { j } \wedge d \bar { \zeta } _ { j } } { ( 1 + | \zeta _ { j } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
e ^ { a } e ^ { b } \hat { \Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ i } = 0 , \quad \Rightarrow \quad \hat { \Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ i } = \hat { \Omega } _ { a , b } ^ { ~ ~ i } .
\left\{ \begin{array} { l } { { F _ { 1 } ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , t , \vec { \sigma } ) = \phi ^ { m - 1 } ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , f ^ { 3 } ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , t , \vec { \sigma } ) , \cdots , f ^ { m } ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , t , \vec { \sigma } ) , t , \vec { \sigma } ) = 0 } } \\ { { F _ { 2 } ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , t , \vec { \sigma } ) = \phi ^ { m } ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , f ^ { 3 } ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , t , \vec { \sigma } ) , \cdots , f ^ { m } ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , t , \vec { \sigma } ) , t , \vec { \sigma } ) = 0 . } } \end{array} \right.
\alpha _ { 0 } ^ { \mu } = \left\{ \begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \kappa } { \pi } } p ^ { m } ~ ~ } } & { { \mathrm { f o r } ~ ~ \mu = m = 0 , \cdots , p , } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \kappa } { \pi } } w ^ { i } ~ ~ } } & { { \mathrm { f o r } ~ ~ \mu = i = p ; 1 , \cdots , 9 . } } \end{array} \right.
T ( g ) = \exp { \{ i I ^ { \mu } \alpha _ { \mu } \} }
\frac { d ( \delta M ) } { d t } \sim - ( \delta M ) ^ { \frac { \tilde { d } - 2 } { 2 \tilde { d } } D + \frac { \tilde { d } + 2 } { 2 \tilde { d } } } .
\epsilon _ { \ \nu } ^ { \alpha } \eta _ { \alpha \beta } + \eta _ { \nu \alpha } \epsilon _ { \ \beta } ^ { \alpha } = 0 .
A = \frac { F _ { 1 } } { 2 \sqrt { x } } l n \frac { F - F _ { 1 } } { F _ { 0 } - F _ { 1 } } - \frac { F _ { 2 } } { 2 \sqrt { x } } l n \frac { F _ { 2 } - F } { F _ { 2 } - F _ { 0 } } \; .
Z _ { 0 } ^ { \mathrm { Q E D } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \prod _ { x _ { \perp } } d \tilde { a } _ { 3 } \left( x _ { \perp } \right) \cos ^ { 2 } \left( \tilde { a } _ { 3 } \left( x _ { \perp } \right) \right) \exp \left\{ - \frac { 2 \ell } { g ^ { 2 } L } \sum _ { y _ { \perp } , \delta _ { \perp } } ( \tilde { a } _ { 3 } ( y _ { \perp } + \delta _ { \perp } ) - \tilde { a } _ { 3 } ( y _ { \perp } ) ) ^ { 2 } \right\}
{ \cal F } _ { \mu \nu } ^ { a b } = F _ { \mu \nu } ^ { a b } + \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a b } + \Theta _ { \mu \nu } ^ { a b } , \ \ \ { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { i } = F _ { \mu \nu } ^ { i } + \Sigma _ { \mu \nu } ^ { i } , \ \ \ { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { a } = F _ { \mu \nu } ^ { a } + \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a } ,
\rho ( t ; x ) = - \mathrm { l n } a _ { - 1 } ( t ; x ) a _ { 1 } ( t ; x ) ,
\left\{ \begin{array} { c } { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } h \left( x \right) + V ^ { - } \left( x \right) h \left( x \right) = E _ { l } ^ { 2 } h \left( x \right) } } \\ { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } k \left( x \right) + V ^ { + } \left( x \right) k \left( x \right) = E _ { l } ^ { 2 } k \left( x \right) } } \\ { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } k \left( x \right) + V ^ { + } \left( x \right) k \left( x \right) = E _ { l } ^ { 2 } k \left( x \right) } } \end{array} \right.
\Pi _ { L } ^ { \mu \nu } = - \frac { 4 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { ( 1 + x ) ^ { 2 } } e x p [ \frac { x } { 1 + x } \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ] ( g ^ { \mu \nu } - \varepsilon ^ { \mu \nu } ) ,
g _ { c l } ~ | _ { \Sigma ^ { \prime } } = h ^ { \prime } , ~ ~ g _ { c l } ~ | _ { \Sigma ^ { \prime \prime } } = h ^ { \prime \prime }
\{ W ^ { r , s } , S \} = ( r - s - q ) W ^ { r , s } .
- i k _ { \mu } \Gamma _ { J \mathcal { O } } ^ { \mu } ( k ) = \langle \left\{ Q , \mathcal { O } ( y ) \right\} \rangle \neq 0 .
\sum ( Q _ { A } ) ^ { 2 } = \sum Q _ { A } \, , \quad \sum Q _ { A } + Q _ { B } + Q _ { C } = 1 \, , \quad - Q _ { B } + Q _ { C } = 1 \, .
V ( \phi ) = f ( \phi ) V _ { 0 } ( \tau _ { i } ) + \widehat V ( \phi )
f \circ \Psi ( 0 ) = a _ { \Psi } \left[ e ^ { - i k . X ( 0 ) } \right] + \left[ \zeta _ { \nu } \partial _ { t } X ^ { \nu } ( 0 ) e ^ { - i k . X ( 0 ) } \right] + \cdots
L = \sum _ { i = 1 } ^ { g } ( b _ { i } \otimes [ \beta _ { i } ] - a _ { i } \otimes [ \alpha _ { i } ] ) \, .
X = \frac { q } { R } \; \; , \; \; Y = - ( \sigma + \frac { \omega } { R } ) - [ \sigma + \frac { \omega } { R } , \Phi ]
{ \cal L } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \left( M ^ { 2 } - S ^ { 2 } + 2 M S - 2 \left( M ^ { 2 } - S ^ { 2 } \right) \log \left( \frac { M - S } { \mu } \right) \right) \, .
( u ^ { - 1 } ) _ { \underline { { b } } } ^ { ~ \underline { { a } } } = \eta ^ { \underline { { { a c } } } } u _ { \underline { { c } } } ^ { ~ \underline { { d } } } \eta _ { \underline { { { d b } } } } \equiv ( u _ { a } ^ { ~ \underline { { a } } } , u _ { i } ^ { ~ \underline { { a } } } ) .
h = - b ^ { * } ; \ h ^ { * } = b \ \mathrm { ~ a n d ~ } \ B = - v ^ { * } ; \ B ^ { * } = v \, .
\Delta ( h ) = h \otimes 1 + 1 \otimes h \, ,
\lambda _ { I J } ^ { ( u ) } = ( S ^ { ( u ) } { \tilde { U } ^ { ( u ) } } Y ^ { ( u ) } U ^ { ( u ) } S ^ { ( u ) } ) _ { I J }
\begin{array} { c c } { { \mathrm { P h y s i c a l ~ s p a c e t i m e : ~ } z } } & { { \mathrm { C o v e r i n g : ~ } u = z ^ { 1 / q } } } \\ { \hline { { \displaystyle { \frac { c } { 2 4 \pi } } \int _ { z } ( R + 2 ) } } } & { { { \displaystyle { \frac { c / q } { 2 4 \pi } } \int _ { u } ( R + 2 ) } } } \\ { { \Downarrow } } & { { \Downarrow } } \\ { { \{ L _ { n + r / q } , \ c \} } } & { { \{ Q _ { n } , \ \ { \displaystyle { \frac { c } { q } } \} } } } \end{array}
\sqrt { r _ { \vphantom - } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } = { \frac { \epsilon _ { 3 } \, C \sqrt { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } } { \sinh \left( r _ { + } \varphi - r _ { - } t ^ { \prime } \right) } } \, .
{ \cal L } = \frac { 1 } { \kappa ^ { d - 2 } } \sqrt { g } \left[ \ - R + \Lambda + \lambda \kappa ^ { 2 } ~ \widehat { \mathrm { G } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { n } \kappa ^ { 2 n + 2 } \Im _ { n } [ \widehat { R } , \nabla , \Lambda ] \right]
m ^ { 2 } = \frac { ( 1 - a u \theta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 b } .
\hat { \rho } + \hat { \rho } ^ { h } = { \frac { \cos \Lambda x } { 2 \cosh ( x / 2 ) - 1 } } - e ^ { - | x | / 4 } { \frac { \sinh ( x / 2 ) } { \cosh ( 3 x / 4 ) } } \hat { \rho } ^ { h }
\chi _ { j } ^ { } \tilde { \chi } _ { i } = \tilde { \chi } _ { i } \chi _ { j } ^ { } \; .
i D _ { - } { \cal G } ( x ^ { - } , y ^ { - } ) = \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) - \frac { 1 } { 2 L } \sum _ { n _ { 0 } } \zeta _ { n _ { 0 } } ( \vec { x } ) \zeta _ { n _ { 0 } } ^ { \dagger } ( y ^ { - } , x _ { \perp } ) .
\langle N \rangle = \left\{ \begin{array} { l c } { { - \frac { 1 } { 2 } F , } } & { { - 1 < A ^ { - 1 } < \infty } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \hphantom { - } \frac { 1 } { 2 } ( 2 - F ) , } } & { { - \infty < A ^ { - 1 } < - 1 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \hphantom { - } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - F ) , } } & { { A = 0 } } \end{array} \right\} , \frac { 1 } { 2 } < F < 1 .
{ \bf r } ( \lambda ) = \frac { \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } + \lambda ^ { - \frac { 3 } { 2 } } } { \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } - \lambda ^ { - \frac { 3 } { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } H _ { i } \otimes H _ { i } + \frac { 2 } { \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } - \lambda ^ { - \frac { 3 } { 2 } } } \sum _ { ( i j ) } \left( \lambda ^ { - \frac { 1 } { 2 } } E _ { i j } \otimes { E } _ { j i } + \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { j i } \otimes { E } _ { i j } \right) ,
I [ g , \Gamma ] = i I [ A ] - i I [ \bar { A } ] ,
x _ { R , L } ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \pm a } = x _ { R , L } ( \tau ) d \tau ^ { \pm a } .
( \not { k } _ { 2 } - \not { k } _ { 3 } ) \gamma _ { 5 } = ( \not { k } + \not { k } _ { 2 } - m ) \gamma _ { 5 } + \gamma _ { 5 } ( \not { k }
\left. \begin{array} { l l } { { { \left\{ \begin{array} { l } { { H _ { 1 } ^ { ( m ) } = \lambda ^ { - m } ( q _ { 1 } \partial _ { 1 } - q _ { 2 } \partial _ { 2 } ) , \, \, } } \\ { { H _ { 2 } ^ { ( m ) } = 3 \lambda ^ { - m } ( q _ { 1 } \partial _ { 1 } + q _ { 2 } \partial _ { 2 } ) , \, \, } } \\ { { E _ { 2 } ^ { ( m ) } = - \lambda ^ { - m } q _ { 2 } \partial _ { 1 } , \, \, } } \\ { { E _ { - 2 } ^ { ( m ) } = - \lambda ^ { - m } q _ { 1 } \partial _ { 2 } , \, \, } } \end{array} \right. } } } & { { { \left\{ \begin{array} { l } { { E _ { 1 } ^ { ( m ) } = - \lambda ^ { - m } [ q _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { 1 } - ( 1 - q _ { 1 } q _ { 2 } ) \partial _ { 2 } ] , \, \, } } \\ { { E _ { - 1 } ^ { ( m ) } = \lambda ^ { - m } [ ( 1 - q _ { 1 } q _ { 2 } ) \partial _ { 1 } - q _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { 2 } ] , \, \, } } \\ { { E _ { 3 } ^ { ( m ) } = \lambda ^ { - m } [ ( 1 + q _ { 1 } q _ { 2 } ) \partial _ { 1 } + q _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { 2 } ] , \, \, } } \\ { { E _ { - 3 } ^ { ( m ) } = - \lambda ^ { - m } [ q _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { 1 } + ( 1 + q _ { 1 } q _ { 2 } ) \partial _ { 2 } ] . } } \end{array} \right. } } } \end{array} \right.
t _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \log \frac { 4 ( \xi - 1 / 6 ) \Lambda _ { 0 } } { \mu ^ { 2 } } , \ \ \, \ \, P h i _ { 0 } = \Phi ( t _ { 0 } ) , \ \ \ \ \ \ \Lambda _ { ( 0 ) } = \Lambda ( t _ { 0 } ) ,
\partial _ { \xi } \delta g ^ { ( 1 ) } = 0 \qquad \quad \partial _ { \xi } \delta M ^ { ( 1 ) } = 0
\bar { u } ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { T } \bar { u } = 0 .
\frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } + \frac { 2 N - M } { 8 \pi ^ { 2 } } \log s ~ ~ , ~ ~ \theta _ { Y M } \rightarrow \theta _ { Y M } - 2 \alpha ( 2 N - M )
\begin{array} { l l l l } { { \beta _ { 1 } = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \, , ~ } } & { { \beta _ { 2 } = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } \, , } } & { { \beta _ { 6 } = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \, , } } & { { \beta _ { 7 } = \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \, . } } \end{array}
G ( x , y ; B ) \; = \; G ^ { 0 } ( x - y ) e ^ { i [ \Phi ( x ) - \Phi ( y ) ] } \; ,
b = B _ { i j } \, \partial _ { \mu } X ^ { i } \partial _ { \nu } X ^ { j } \, d \sigma ^ { \mu } d \sigma ^ { \nu } ,
\psi ( n _ { i } ) \propto \mid < n _ { i } + 1 \mid \hat { a } _ { n _ { i } } ^ { \dag } \mid n _ { i } > \mid ^ { 2 } \ \ .
\Theta \approx \log \frac { 4 N } { { \cal M } L } \: ,
d s ^ { 2 } = - 2 d y ^ { + } d y ^ { - } + ( y ^ { + } ) ^ { 2 } d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d x _ { \perp } ^ { 2 } .
\frac { \partial \mathcal { S } } { \partial T } = \frac { 2 l \pi ^ { 2 } \Xi ^ { 2 } r _ { + } ^ { 5 } ( \Xi ^ { 2 } + 1 ) ( r _ { + } ^ { 4 } + q ^ { 2 } l ^ { 4 } ) } { 3 [ 4 r _ { + } ^ { 8 } ( \Xi ^ { 2 } - 1 ) + \Xi ^ { 2 } ( q ^ { 2 } l ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 4 } ) ^ { 2 } + 4 q ^ { 2 } r _ { + } ^ { 4 } l ^ { 4 } ] } .
\frac { 2 \pi } { L } \nu \sin \theta ( \nu ) - m \cos \theta ( \nu ) + \frac { N g ^ { 2 } L } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int \! \! \! \! \! \! - \mathrm { d } \nu ^ { \prime } \frac { \sin ( \theta ( \nu ) - \theta ( \nu ^ { \prime } ) ) } { ( \nu - \nu ^ { \prime } ) ^ { 2 } } = 0 \ .
\delta M _ { t o t } = T \delta [ ( 1 - \eta ) { \frac { A } { 4 } } ] + T { \frac { A } { 4 } } \delta \eta + \sum _ { i } \partial _ { \lambda _ { i } } H _ { m a t t e r } \delta \lambda _ { i } ,
\psi ^ { ( n ) } ( \tau ) = \frac { e ^ { 2 k | \tau | } } { N _ { n } } [ J _ { 2 } ( z _ { n } ) + A _ { n } Y _ { 2 } ( z _ { n } ) ] ,
\lambda = 6 { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \widetilde \kappa ^ { 4 } } } \, , ~ ~ \Lambda = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \widetilde \kappa ^ { 2 } \left( \widetilde { \Lambda } + { \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } } \widetilde \kappa ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \right) \, .
{ \cal U } ( f , h , u ) = \frac { ( u ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { 2 e ^ { 2 } r ^ { 4 } } + \frac { \eta ^ { 2 } u ^ { 2 } h ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { \eta ^ { 2 } f ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { \lambda \eta ^ { 4 } } 4 ( h ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + \frac { \lambda \eta ^ { 4 } } 4 ( f ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \ ,
{ \mathcal T } \left\{ f ( q ) ; K ( z , q ) \right\} ( z ) = \int _ { \mathcal J } d q \, \Psi _ { z } ^ { * } ( q ) \, f ( q ) \; ,
t r \{ H ^ { 2 k + 1 } f ( \frac { ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \}
T ^ { * } = { \cal S } ( T ) ^ { t } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ( d T ) ^ { * } = { \cal S } ( d T ) ^ { t } = - ( T ^ { - 1 } ) ^ { t } ( d T ) ^ { t } ( T ^ { - 1 } ) ^ { t } ~ .
\frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 2 - N _ { f } - 2 N _ { a } } { S _ { \mathrm { c l } } } \right) \ ,
\phi _ { 1 } \, = \, R \sin \Theta \quad \mathrm { a n d } \quad \phi _ { 2 } \, = \, R \cos \Theta \, .
t r ( F _ { a } F _ { b } ) = 0 \ \ \ \mathrm { i f } \ a \not = b \ ,
\bigl ( \rho ^ { \mu } D _ { \mu } - 2 \bigr ) \xi _ { 1 2 A } ^ { ( s , 0 ) } = 0 .
\Omega _ { i } ^ { ( 2 ; 4 - 2 \varepsilon ) } = \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 0 i } } \frac { \mathrm { d } \theta } { \cos ^ { 2 - 2 \varepsilon } \theta } = 2 \tan \tau _ { 0 i } \; \; _ { 2 } F _ { 1 } \left( \left. \begin{array} { c } { { 1 / 2 , \; \varepsilon } } \\ { { 3 / 2 } } \end{array} \right| - \tan ^ { 2 } \tau _ { 0 i } \right) ,
Z _ { \Lambda } [ J , \phi _ { U V } ^ { \phantom { a } } ] = \int \! \! \mathcal { D } \phi _ { I R } ^ { \phantom { a } } \ e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \phi _ { I R } ^ { \phantom { - 1 } } . \Delta _ { I R } ^ { - 1 } . \phi _ { I R } ^ { \phantom { - 1 } } - S _ { \Lambda _ { o } } ^ { \phantom { - 1 } } [ \phi _ { I R } ^ { \phantom { - 1 } } + \phi _ { U V } ^ { \phantom { - 1 } } ] + J . ( \phi _ { I R } ^ { \phantom { - 1 } } + \phi _ { U V } ^ { \phantom { - 1 } } ) } .
I ( k _ { x } , k _ { y } ) = - \oint \frac { d q } { 2 \pi } \sum _ { n \in N - 1 } \frac { 2 q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + K _ { n } ^ { 2 } } ,
\zeta ( s \vert \Delta _ { \omega } ) \equiv \sum _ { n } \biggl ( { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda _ { n } } } \biggr ) ^ { s } \, ,
\lambda ^ { 3 } - \kappa _ { 2 } \lambda - \kappa _ { 3 } = 0
R _ { l } ( \beta ) = { \frac { \Gamma ( { \frac { 2 l } { \xi } } + { \frac { i \beta } { \pi \xi } } ) \Gamma ( 1 + { \frac { 2 l } { \xi } } + { \frac { i \beta } { \pi \xi } } ) } { \Gamma ( { \frac { 2 l + 1 } { \xi } } + { \frac { i \beta } { \pi \xi } } ) \Gamma ( 1 + { \frac { 2 l - 1 } { \xi } } + { \frac { i \beta } { \pi \xi } } ) } } \ .
\delta f = \epsilon ^ { A } [ Q _ { A } , f ] ,
\Gamma ^ { \mu } \leftrightarrow \gamma ^ { \mu } \mathcal { R } _ { \mu / 2 } .
\Psi ( P _ { 0 } ) = \frac { \Phi ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) } { \Phi ( P _ { 0 } ) } + \frac 1 \kappa ,
g ( \alpha , \beta ) = b ( \beta ) \ \tilde { h } ( \beta ) \, \, h ^ { - 1 } ( \alpha ) \, \, \tilde { h } ^ { - 1 } ( \beta ) \ b ^ { - 1 } ( \beta ) \ h ( \alpha ) .
\rho / l _ { 1 1 } = e ^ { \frac { 2 } { 3 } \phi } \quad ,
M ^ { 2 } = M _ { T } ^ { 2 } + \frac { 4 } { l _ { s } ^ { 2 } } \frac { k ^ { \prime } ( P + 1 ) } { Q } ,
R ( u - v ) = ( u - v ) + \eta { \cal P } .
| \sum _ { i } \dot { x } ^ { i } \left( \Gamma _ { k l } ^ { i } ( x ) \dot { x } ^ { k } \dot { x } ^ { l } + X _ { k } ^ { i } ( x , \dot { x } ) \dot { x } ^ { k } \right) | < \epsilon \sum _ { i } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i }
g ^ { ( 1 , 1 ) } = { \frac { 1 } { 4 i \pi ^ { 2 } } } { \frac { ( 1 2 ) } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \; .
\pi ^ { i j } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial { \cal L } } { \partial k _ { i j } } = - ( k ^ { i j } - h g ^ { i j } ) \sqrt { - { \cal G } } .
I [ \psi _ { d } , g ] = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ \bar { \psi } _ { d } ( i \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m _ { d } ) \psi _ { d } ~ .
K = T _ { p } \ , T _ { p } = \frac { 2 \pi } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } } \ .
d s _ { 6 } ^ { 2 } = 2 \, d t \, d \psi - F \, d \psi ^ { 2 } - d { \bf x } ^ { 2 } ,
\delta q _ { I } ^ { + } = \epsilon _ { I J } \lambda q _ { J } ^ { + } ; \qquad \delta V ^ { + + } = D ^ { + + } \lambda ; \qquad \bar { \lambda } = \lambda \qquad .
{ \frac { d { x ^ { \mu } } } { d \lambda _ { \pm } } } = \mp l _ { \pm } ^ { \mu }
z _ { \mu } ~ \longrightarrow ~ \frac { z _ { \mu } } { z ^ { 2 } }
\sigma _ { \gamma } ( x , y ) \equiv \pm { \frac { 1 } { 2 } } [ s _ { \gamma } ( x , y ) ] _ { . } ^ { 2 }
\tan ( \delta _ { j } ^ { ( 2 ) } - \delta _ { j } ^ { ( 1 ) } ) = - { \frac { \sin ( \delta _ { j } ^ { ( 4 ) } - \delta _ { j } ^ { ( 1 ) } ) } { \bar { \omega } + \cos ( \delta _ { j } ^ { ( 4 ) } - \delta _ { j } ^ { ( 1 ) } ) } }
\{ u , v \} _ { P B } = \omega ^ { i j } { \frac { \partial u } { \partial x ^ { i } } } { \frac { \partial v } { \partial x ^ { j } } } \, ,
\{ 2 \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} \to \{ 2 \omega _ { 1 } / n , 2 \omega _ { 3 } \}
\begin{array} { l l } { { 1 ) } } & { { \bar { \psi } = \pm \psi } } \\ { { 2 ) } } & { { \psi _ { y } = \bar { \psi } _ { y } = 0 } } \end{array}
{ \mathcal L } ^ { ( < ) } ( \Theta _ { l } ) = \left. y \, \frac { d \ln J _ { p } ( y ) } { d y } \right| _ { y = \widetilde { \eta } ^ { 1 / 2 } z _ { 2 } } \; ,
p V = k T \langle M \rangle \left[ 1 + \frac { 2 \alpha ( q ) \beta ^ { 3 / 2 } \langle M \rangle } { \lambda \sqrt { \pi } } + . . . \right] ,
w ( \mu ) = \frac { K _ { \mu , 1 ^ { N } } } { N ! } \, [ \frac { 1 - q } { 2 } \Lambda _ { \mu } ^ { p , + } + \frac { 1 + q } { 2 } \Lambda _ { \mu } ^ { p , - } ] \, ,
\partial _ { \xi } \vec { F } = \frac { 2 } { 1 - \lambda } J _ { + } \vec { F } \; \; \; \; , \; \; \; \; \partial _ { \eta } \vec { F } = \frac { 2 } { 1 + \lambda } J _ { - } \vec { F }
\begin{array} { c } { { \Delta _ { \nu } ^ { T E } ( z ) = \mathcal { J } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 1 } ) \left\{ \mathcal { Y } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 0 } ) \mathcal { J } _ { \nu } ^ { \prime } ( \bar { z } _ { 2 } ) - \mathcal { J } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 0 } ) \mathcal { Y } _ { \nu } ^ { \prime } ( \bar { z } _ { 2 } ) \right\} - } } \\ { { - \xi \, \mathcal { J } _ { \nu } ^ { \prime } ( \bar { z } _ { 1 } ) \left\{ \mathcal { Y } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 0 } ) \mathcal { J } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 2 } ) - \mathcal { J } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 0 } ) \mathcal { Y } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 2 } ) \right\} , } } \end{array}
g _ { p p } \sim g _ { q q } \sim \frac { 1 } { \sqrt { x } } \, ,
\gamma _ { J } ^ { I } \P ^ { ( K ) } = \delta _ { ( J ) } ^ { K } \P ^ { ( I ) } + \sum _ { K _ { 1 } K _ { 2 } = ( K ) } \delta _ { J } ^ { K _ { 1 } } \P ^ { ( I K _ { 2 } ) }
\overline { { { R } } } _ { 2 1 } ( z ) \overline { { { R } } } _ { 1 2 } ( - z ) = \rho _ { 1 } ( z , w ) I \otimes I ,
H _ { 1 } ( x , z ) = 1 + P ( x ^ { 2 } - p Q \ln z ) ,
( i D _ { \mu } ) ^ { \dagger } = i \partial _ { \mu } + W _ { { \mu } a } { { \cal T } ^ { a } } ^ { \dagger } + { \frac { i } { 2 } } A _ { \mu { A B } } { \sigma } ^ { A B } .
Z _ { 2 } = 1 + \frac { r _ { 2 } } { r } \qquad \mathrm { a n d } \qquad Z _ { 6 } = 1 + \frac { r _ { 6 } } { r } \ ,
\nabla ^ { 2 } T - 2 \nabla _ { \mu } \Phi \nabla ^ { \mu } T + 2 T = 0 ,
R ( 0 ) \: = \: \frac { \tilde { R } ( 0 ) } { k } \: = \: \frac { \tilde { R } _ { a h } } { k } \: \equiv \: R _ { a h } \, , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; R ^ { \prime } ( 0 ) \: = \: 0 \, ,
\Delta _ { F } ^ { \prime } ( x ^ { 2 } ) = { \frac { i \left( m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \kappa \, d \kappa \, e ^ { - i \kappa ( m ^ { 2 } x ^ { 2 } - i \delta ) } e ^ { - i ( 1 - i \epsilon ) / ( 4 \kappa ) } .
g = \nu ( \nu - 1 ) \ , \ g _ { 2 } = \nu _ { 2 } ( \nu _ { 2 } - 1 ) \ , \ g _ { 3 } = \nu _ { 3 } ( \nu _ { 3 } + 2 \nu _ { 2 } - 1 ) \ .
\vec { \mathrm { \bf ~ e } } _ { 1 } = ( 1 , 0 ) \qquad \vec { \mathrm { \bf ~ e } } _ { 2 } = ( - { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } )
\zeta = \frac { z _ { 1 } + i \nu z _ { 4 } } { z _ { 2 } + i z _ { 3 } } \; , \quad \eta = \frac { z _ { 1 } - i \nu z _ { 4 } } { z _ { 2 } + i z _ { 3 } }
\times \exp \left( \sum _ { b , b ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { m _ { b ^ { \prime } } } \frac { 1 } { N } \Big [ \ln ( x _ { j } ^ { ( b ) } - y _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ^ { \prime } ) } ) ^ { 2 } + 2 \gamma - \ln ( 4 ) \Big ] \right)
P _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { 2 ^ { n } ( \frac { N } { 2 A } ) ^ { \frac { n } { 2 } } } H _ { n } ( \sqrt { \frac { N } { 2 A } } x )
( { \bf e } _ { \underline { { a } } } , \; s k _ { \underline { { a } } } , \; s k _ { { \underline { { a } } } - 1 } , s ) \to ( \mathrm { i } { \bf e } _ { \underline { { a } } } , \; \mathrm { i } s k _ { \underline { { a } } } , \; \mathrm { i } s k _ { { \underline { { a } } } - 1 } , ( - \mathrm { i } ) ^ { \delta _ { 1 { \underline { { a } } } } } s ) .
\sigma ( x , u ) = \frac { \cos x } { \cos ( x + \lambda u ) } \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { x } { \pi } + ( 2 l - 1 ) \lambda - \frac { \lambda u } { \pi } \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { x } { \pi } + ( 2 l - 1 ) \lambda - \frac { \lambda u } { \pi } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { x } { \pi } + ( 2 l - 2 ) \lambda - \frac { \lambda u } { \pi } \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { x } { \pi } + 2 l \lambda - \frac { \lambda u } { \pi } \right) } / ( u \to - u ) \right]
( e ^ { - 2 \phi } ) _ { \mathrm { f i x } } = { \frac { | q _ { 0 } q _ { 1 } + p ^ { 0 } p ^ { 1 } | } { ( q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \qquad ( a ) _ { \mathrm { f i x } } = { \frac { p ^ { 1 } q _ { 1 } - q _ { 0 } p ^ { 0 } } { ( q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \ .
\tilde { R } _ { 2 } ^ { \mathrm { o u t } } = e ^ { - i \omega v _ { * } } e ^ { 2 [ i ( \omega - \omega _ { 0 } ) - C ] r _ { * } } e ^ { i \pi C / \kappa } e ^ { \pi ( \omega - \omega _ { 0 } ) / \kappa } \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( r < r _ { H } ) \, .
{ \frac { E } { L } } = - { \frac { \partial \ln Z / L } { \partial \beta } } = e _ { 0 } - { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } \left( C - \beta { \frac { \partial C } { \partial \beta } } \right) .
{ \cal Z } ( t , A , \beta ) ~ \sim ~ { \frac { t ^ { 4 } } { \beta ^ { \frac { 9 } { 2 } } } } ~ e ^ { { \frac { \pi } { \sqrt { 2 } } } ~ \beta ~ A } ~ A ^ { - { \frac { 7 } { 2 } } } .
S _ { W Z } ^ { N D 3 } = \mu _ { 3 } \int _ { R ^ { 3 + 1 } } \mathrm { T r } \left( C ^ { ( 4 ) } + i ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) i _ { \Phi } i _ { \Phi } B ^ { ( 6 ) } + \frac 1 2 C ^ { ( 2 ) } \wedge B ^ { ( 2 ) } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) B ^ { ( 2 ) } \wedge { \tilde { \cal F } } + \dots \right) \, ,
\theta _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \theta _ { j k } , \quad \theta ^ { 2 } = \theta _ { i } \theta _ { i } , \quad E _ { i } = F _ { 0 i } , \quad B _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } F _ { j k }
{ \sigma } ^ { \prime } ( B _ { j } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { m } { \sigma } ( B _ { j k } ) { D _ { t } } ^ { m - k } \, .
e = \frac { g g ^ { \prime } } { \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { ' 2 } } } \ ,
{ \widehat T _ { G } } ^ { \mu \nu } ( q ) = e ^ { 2 } \, \left( \eta ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } - q ^ { \mu } q ^ { \nu } \right) \left( - \, { \frac { \hat { h } _ { G } ( q ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } + i \epsilon } } \right) .
\begin{array} { c c } { { \displaystyle { \{ D _ { i \alpha } , D _ { j \beta } \} = - 2 i \bar { \cal E } _ { i j } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { A } \partial _ { A } } ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \displaystyle { \{ \tilde { D } _ { \tilde { \imath } } ^ { \alpha } , \tilde { D } _ { \tilde { \jmath } } ^ { \beta } \} = - 2 i \bar { \tilde { \cal E } } _ { \tilde { \imath } \tilde { \jmath } } \tilde { \gamma } ^ { A \alpha \beta } \partial _ { A } } } } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \rho D _ { n ^ { \prime } } ( \rho ) D _ { n } ( \rho ) = \sqrt { 2 \pi } n ! \delta _ { n n ^ { \prime } } ,
\varepsilon _ { a j k } \left\{ L _ { k } R _ { b } , L _ { j } , R _ { 3 } \right\} = i \hbar \varepsilon _ { a j k } \varepsilon _ { k j m } L _ { m } \left( R _ { b } R _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \left\{ R _ { b } , R _ { 3 } \right\} \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( i \hbar \right) ^ { 2 } \varepsilon _ { a j k } \varepsilon _ { k j m } L _ { m } \varepsilon _ { b 3 c } R _ { c } = \hbar ^ { 2 } L _ { a } R _ { c } \varepsilon _ { b 3 c } \; .
\omega ^ { 5 } - 4 3 \omega ^ { 4 } + 7 0 1 \omega ^ { 3 } - 5 3 3 8 \omega ^ { 2 } + 1 8 4 8 0 \omega - 2 1 9 6 0 = 0 .
V ^ { \mu } \partial _ { \mu } = V ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } { \bar { x } } ^ { \nu } ) \bar { \partial } _ { \nu } = { \bar { V } } ^ { \mu } { \bar { \partial } } _ { \mu }
\epsilon = \frac { 4 } { 7 - p } { \lambda } + \frac { 2 } { a } \nu \quad .
J _ { v i } = \sin u \partial _ { i } + \cos u \zeta _ { i } \partial _ { v } + \cos u M _ { V i } \, ,
F ^ { \mu \nu } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau f ^ { \mu \nu } ( x , \tau )
{ \frac { d ^ { 2 } \breve { \phi } _ { \pm } } { d u ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { u } } { \frac { d \breve { \phi } _ { \pm } } { d u } } + \left[ 1 - { \frac { \nu ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } \right] \breve { \phi } _ { \pm } = 0
y = 2 a _ { 4 } z ^ { 3 } + a _ { 2 } z - ( 2 a _ { 4 } z ^ { 2 } + a _ { 2 } + m ^ { 2 } a _ { 4 } ) \sqrt { z ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
{ \tilde { \theta } } = \frac { 4 \hbar } { e H _ { 0 } } ,
\mathrm { s i g n } \left( \lambda { \frac { \partial S _ { N } ^ { ' } } { \partial \lambda } } \right) _ { \lambda _ { 0 } } = \mathrm { s i g n } ( f _ { 2 } ) \, .
v = \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } + \mu x _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda x _ { 2 }
| n _ { 1 } \, n _ { 2 } \rangle = \frac { ( b _ { - } ^ { + } ) ^ { n _ { 1 } } ( b _ { + } ^ { + } ) ^ { n _ { 2 } } } { \sqrt { n _ { 1 } ! } \sqrt { n _ { 2 } ! } } | 0 \, 0 \rangle
F [ L , ~ f ] ~ = ~ \sum _ { j _ { i } = 0 , 1 / 2 , 1 , . . . . k / 2 } ~ \mu _ { j _ { 1 } } ~ \mu _ { j _ { 2 } } ~ . . . . ~ \mu _ { j _ { r } } ~ V [ L ; ~ n _ { 1 } , ~ n _ { 2 } , . . . . ~ n _ { r } ; ~ j _ { 1 } , ~ j _ { 2 } , . . . . ~ j _ { r } ]
T _ { 1 } = a _ { i } a _ { i } - 1 \approx 0 , \, \, \, \, i = 0 , 1 , 2 , 3 .
P ^ { I } = ( P ^ { T } P ) ^ { - 1 } P ^ { T } , ~ ~ ~ P ^ { I } P = 1 , ~ P ^ { T } P P ^ { I } = P ^ { T }
\lambda _ { e n } = 2 n - 1 + \frac { e } { k } , \ \mu _ { e n } = \frac { e } { 2 k }
\operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow 0 } M ( s ; k ) \equiv 2 \xi ( s ) .
S _ { g } ^ { e f f } = \int d ^ { 4 } x \left\{ \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \frac 1 { g ^ { 2 } } \bar { A } _ { D } A _ { D } + \int d ^ { 2 } \theta \frac 1 { 4 g ^ { 2 } } W _ { D } ^ { 2 } + c . c . \right\} ,
m - M = 5 \log _ { 1 0 } \left( \frac { d _ { L } } { \mathrm { M p c } } \right) + 2 5
\log \left( \frac { \mu \beta } { 2 \pi } \right)
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle { n _ { k } ^ { \alpha } } ^ { \prime } = \sum _ { l = 1 } ^ { k } n _ { l } ^ { \alpha } \ , } } \\ { { \displaystyle { \varphi _ { k } ^ { \alpha } } ^ { \prime } = \varphi _ { k } ^ { \alpha } + 2 { n _ { k } ^ { \alpha } } ^ { \prime } \pi \ , } } \end{array} \right. \right.
- \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \alpha - 1 } { \alpha } \right) ^ { 1 - 2 s } + s \left( \frac { \alpha - 1 } { \alpha } \right) ^ { - 1 - 2 s } B _ { 2 } \right]
Z _ { D D } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \chi _ { p } ^ { f } ( q ) { \frac { 1 } { \eta ( q ) } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x q ^ { x ^ { 2 } / 2 N } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } [ | a _ { m } | ^ { 2 } e ^ { 2 \pi i m x } + ( - 1 ) ^ { p } | b _ { m } | ^ { 2 } e ^ { 2 \pi i ( m + 1 / 2 ) x } ]
Q _ { \alpha a } = \frac \partial { \partial \theta ^ { \alpha a } } - \frac 1 2 \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \gamma _ { a \dot { b } } ^ { m } \bar { \theta } ^ { \dot { \beta } \dot { b } } \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { m } , \quad \bar { Q } _ { \dot { \beta } \dot { b } } = \frac \partial { \partial \bar { \theta } ^ { \dot { \beta } \dot { b } } } - \frac 1 2 \theta ^ { \alpha a } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \gamma _ { a \dot { b } } ^ { m } \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { m }
\Pi \equiv \sqrt { 2 } \, { \cal P } [ ( \Sigma \bar { \Sigma } ) ^ { 3 / 2 } V ^ { - 1 / 2 } ] \, ,
\tau ( \Delta ( I _ { A } ) ) = \widehat { R } ^ { - 1 } \otimes \Delta ( I _ { A } ) \otimes \widehat { R } \, .
\tilde { K } = \sum _ { k } a _ { k } \frac { 1 } { \sqrt { s } ^ { k } } = \sum _ { k } b _ { k } \frac { 1 } { ( s - 1 ) ^ { k } } ,
D ( \alpha , { \alpha ^ { \prime } } ) \approx \delta _ { \alpha { \alpha ^ { \prime } } } p _ { \alpha } ,
\begin{array} { l c r } { { { L _ { 0 } } { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } = ( h + n ) { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } } } \\ { { { L _ { \pm } } { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } = a _ { \pm } ( h , n ) { \vert { { h \pm n } , { \bar { h } \pm \bar { n } } } \rangle } } } \\ { { { { \bar { L } } _ { 0 } } { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } = ( { \bar { h } } + { \bar { n } } ) { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } } } \\ { { { { \bar { L } } _ { \pm } } { \vert { { h + n } , { \bar { h } + \bar { n } } } \rangle } = { { \bar { a } } _ { \pm } } ( \bar { h } , \bar { n } ) { \vert { h \pm n } , { \bar { h } \pm \bar { n } } \rangle } } } \end{array}
L _ { \mu \nu } = L _ { 1 } \Omega _ { a b } Q _ { \mu } ^ { a } Q _ { \nu } ^ { b } + L _ { 2 } \Omega _ { \alpha \beta } \xi _ { \mu } ^ { \alpha } \xi _ { \nu } ^ { \beta } .
( z - w ) ^ { - 4 } + \sum _ { n \geq 0 } \langle \rho | U ( b _ { - 1 } b _ { - n - 1 } | 0 \rangle , w ) | \rho \rangle ( z - w ) ^ { n - 2 } \, .
g _ { i j } = \eta _ { i j } + \bar { \theta } \gamma _ { ( i } \partial _ { j ) } \theta \, , \qquad \eta _ { i j } \equiv \partial _ { i } X ^ { \mu } \partial _ { j } X _ { \mu } \, ,
\langle \prod _ { i = 1 } ^ { N - 2 } { \cal O } _ { e } ( z _ { i } ) \rangle _ { d } = ( N ^ { d N + 1 } - ( \mathrm { c o r r e c t i o n ~ t e r m s } ) ) ,
\partial _ { i } \frac { \delta S } { \delta A _ { i } } = 0 ,
E = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r \big ( f ^ { ' 2 } + \frac { \sin ^ { 2 } f } { r ^ { 2 } } ( 1 + 2 \theta _ { 1 } f ^ { ' 2 } ) + \theta _ { 2 } V ( f ) \big ) .
m _ { n , \pm } ^ { 2 } = - { \cal M } _ { 0 } ^ { 2 } ( \alpha _ { P } , R ) + \left( \frac { n } { R } \right) ^ { 2 } \pm \sqrt { 4 \left( \frac { n \alpha _ { P } } { R ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + { \cal M } _ { 0 } ^ { 4 } ( \alpha _ { P } , R ) } .
H _ { i } = \frac { v _ { i } } { 2 } P _ { i } ,
R _ { b c d } ^ { \ a } = \partial _ { c } \Gamma _ { b d } ^ { a } - \partial _ { d } \Gamma _ { b c } ^ { a } + \Gamma _ { e c } ^ { a } \Gamma _ { b d } ^ { e } - \Gamma _ { e d } ^ { a } \Gamma _ { b c } ^ { e } .
p _ { 5 } \pm i p _ { 6 } = \rho e ^ { \pm i \frac { \omega } { 2 } }
( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 3 } ) ^ { 2 } = R ^ { 2 } .
G ( a , r _ { 0 } ) = \frac { \left\langle \infty \right| S ( r , r _ { 0 } ) \left| 0 \right\rangle _ { a } } { \left\langle \infty \right| S ( r , r _ { 0 } ) \left| 0 \right\rangle } ,
i g \left[ \delta ^ { i j } \delta ^ { k l } \gamma _ { ~ \alpha } ^ { \mu ~ \beta } \gamma _ { \mu \, \gamma } ^ { ~ ~ ~ \delta } ~ - ~ \delta ^ { i l } \delta ^ { k j } \gamma _ { ~ \alpha } ^ { \mu ~ \delta } \gamma _ { \mu \, \gamma } ^ { ~ ~ ~ \beta } \right] ~ .
\gamma _ { 2 } ^ { \prime } ( \beta _ { 1 } A _ { 1 } - \alpha _ { 1 } B _ { 1 } ) = \gamma _ { 1 } ( \alpha _ { 2 } \beta _ { 1 } - \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial \theta } ( \beta _ { 1 } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ) .
H ^ { F } = \frac { i } { 4 \pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } d \sigma \left( S ^ { 1 } \dot { S } ^ { 1 } + S ^ { 2 } \dot { S } ^ { 2 } \right)
J _ { ( \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } ) } = i \varphi ^ { * a } \partial _ { ( \mu _ { 1 } } \cdots \partial _ { \mu _ { s } ) } \varphi ^ { a } + \ldots + c . c . .
V _ { 5 } ^ { \lambda \mu \nu } ( x ) = S y m m { \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } } \{ \bar { \psi } ( x + \epsilon / 2 ) \frac { 1 } { 2 } [ \gamma ^ { \lambda } , \sigma ^ { \mu \nu } ] \gamma _ { 5 } U _ { P } ( x + \epsilon / 2 , x - \epsilon / 2 ) \psi ( x - \epsilon / 2 ) \} .
{ \stackrel { n + 1 } { H } } _ { A B } = i \left( { \stackrel { 1 n } { N } } _ { A B } + H _ { A } ^ { C } { \stackrel { n } { H } } _ { C B } \right) ,
L _ { S } { } ^ { 2 } = G e ^ { 2 } / c ^ { 4 } = \alpha L _ { P } { } ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d } \tau \; y ^ { \mu } ( \tau ) = 0 \, ,
I _ { C S } [ A ^ { U } ] = I _ { C S } [ A ] + { \cal W } [ U ] - \frac { i } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \alpha \mu \nu } \partial _ { \alpha } \mathrm { T r } [ A _ { \mu } U ^ { - 1 } \partial _ { \nu } U ] ,
| i \rangle = \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } e ^ { - T H } | i \rangle _ { p }
d s ^ { 2 } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { i = n } H _ { i } ^ { - 2 r _ { i } } \right) d t ^ { 2 } - \left( \prod _ { i = 1 } ^ { i = n } H _ { i } ^ { - 2 r _ { i } } \right) ^ { - \frac { 1 } { d - 3 } } d \vec { x } ^ { \ 2 } \, ,
\psi _ { 1 2 } ( p _ { 3 0 } ) = \, { \frac { \Lambda _ { 1 2 } ^ { + + } } { ( P _ { 0 } - S ) - ( p _ { 3 0 } - h _ { 3 } ) + i \epsilon } } \, \left[ \, V _ { 1 2 } \psi _ { 1 2 } ( p _ { 3 0 } ) + V _ { 2 3 } \psi _ { 2 3 } ( h _ { 1 } ) + V _ { 3 1 } \psi _ { 3 1 } ( h _ { 2 } ) \, \right]
I _ { 1 0 2 } ^ { a b c } = \frac { 2 g f _ { a b c } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } x _ { 1 2 } ^ { 2 } } \left[ [ 2 1 ^ { - } ] \rho _ { 1 } ^ { 2 } + [ 1 2 ^ { - } ] \rho _ { 2 } ^ { 2 } - 2 ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) \right] \; .
\operatorname * { l i m } _ { \Delta T \rightarrow \infty } R _ { I I } ( E , \Delta T , \xi ) = \sum _ { \mu } | Z | ^ { 2 } | f _ { \mu } ( \xi ) | ^ { 2 } ( \delta ( E - \omega _ { \mu } ) + \delta ( E + \omega _ { \mu } ) ) .
B _ { D } \ = \ \frac { k } { 8 \pi } \mathrm { T r } \, \left( d g g ^ { - 1 } \, \frac { 1 + A d ( g ) } { 1 - A d ( g ) } \, d g g ^ { - 1 } \right) \ \ ,
+ ( \overline { { { r } } } _ { 2 } \overline { { { q } } } _ { 1 } - \overline { { { r } } } _ { 1 } \overline { { { q } } } _ { 2 } ) ( g _ { 2 }
\hat { \overline { { { \bf h } } } } \, \overline { { { \psi } } } = 0
\begin{array} { r c l } { { H ( q , p ) \! \! } } & { { = } } & { { \! \! { \frac { 1 } { 2 } } \, { \displaystyle { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, p _ { k } ^ { 2 } \, + \, \mathrm { \ s l ~ g } ^ { 2 } \! \sum _ { 1 \leq k \neq l \leq n } \! \left( V ( q _ { k } - q _ { l } ) + V ( q _ { k } + q _ { l } ) \right) } } } } \\ { { } } & { { } } & { { \! \! \phantom { { \frac { 1 } { 2 } } \, { \displaystyle { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, p _ { k } ^ { 2 } \, } } } { \displaystyle { \mathrm { } + \, \mathrm { \ s l ~ g } _ { 2 } ^ { 2 } \, \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, V ( 2 \! q _ { k } ) \, + \, 2 \; \! \mathrm { \ s l ~ g } _ { 1 } ^ { 2 } \, \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, V ( q _ { k } ) } } } } \end{array} \quad
D _ { \gamma } - D _ { \beta } = - i g \sum _ { \kappa \cdot \gamma = 1 , \ \kappa \cdot \beta = 0 } \left[ z ( - \kappa \cdot q ) - z ( ( \kappa + \beta - \gamma ) \cdot q ) \right] ,
\chi _ { q } ^ { 2 } = \chi _ { \dot { q } } ^ { 1 } = 0 .
\frac { d } { d t } \left( \frac { \cos \theta } { \sqrt { 1 - \dot { \theta } ^ { 2 } } } \right) = 0
B = { \frac { \kappa \gamma } { 2 } } e ^ { - m | x - X | } \left( 1 - e ^ { - 2 m | x - X | } \right) ^ { \kappa / 2 m - 1 } \, .
E _ { k } ^ { m i n } = m ^ { 2 } - \frac { ( 1 - a u \theta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 b } .
A _ { m ( x , z ) } = e ^ { - k | z | } A _ { m ( x ) } , \quad A _ { z ( x , z ) } = 0 .
U _ { { } } ( 2 \pi \lambda ) _ { < } = \exp - 2 \pi i \int _ { - \infty } ^ { x _ { 1 } } j _ { 0 } ( x _ { 0 } , y _ { 1 } ) d y _ { 1 } = \exp - 2 \sqrt { \pi } i \lambda \phi ( x )
\Omega ( X ) = J ( X ) + \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \langle \Psi ^ { \dagger } ( X + \epsilon ) \Psi ( X - \epsilon ) \rangle ,
S = 2 i ( \vec { \Pi } \cdot \vec { \xi } ) \xi _ { 5 } \theta ( \alpha ) ,
A _ { B Y } ^ { i j } = v ^ { i a } { \frac { \partial v ^ { j a } } { \partial X ^ { B Y } } } \; .
n ^ { A } ( x ) = \bar { \phi } _ { a } ( x ) ( T ^ { A } ) _ { a b } \phi _ { b } ( x ) ,
( f , g ) \equiv \int d x \, [ { \cal P T } f ( x ) ] g ( x ) ,
{ \cal V } = 4 \pi ^ { 2 } V _ { 0 } \int { { \ d ^ { 2 } z } } \left[ d ( z _ { 1 } ; \uparrow | z _ { 2 } ; \downarrow ) - x ( z _ { 1 } ; \uparrow | z _ { 2 } ; \downarrow ) \right] | _ { z _ { 1 } = z _ { 2 } = z }
\Psi _ { 0 } \equiv \left| 0 \right\rangle = \otimes _ { k = 1 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) _ { k }
\{ f , g \} = ( f , ( S , g ) ) \, , \qquad ( S , S ) = 0 \, ,
\lambda v + d \, \varphi v ^ { \prime } - D v = { \frac { v ^ { \prime \prime } } { 1 + V _ { * } ^ { \prime \prime } } } \quad .
\Gamma = \frac { \mathrm { I m } \chi ( \omega _ { 0 } ) } { 2 m \omega _ { 0 } } .
\chi ( r ) = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \, \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { e ^ { i \phi } } } \end{array} \right) \, \delta _ { r ( + ) } \, + \, \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \, \left( \begin{array} { c } { { - e ^ { - i \phi } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \, \delta _ { r ( - ) } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { D B I } } = - 2 \pi \alpha ^ { \prime } \frac { \mu _ { 5 } } { g } \Bigl | 2 \pi n - \theta _ { B } \Bigr | \biggl ( Z ^ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { \psi } | v | ^ { 2 } \biggr ) \ .
Q \ = \ - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int \! \; \textrm { t r } \, F \wedge F \ .
\left[ \overline { { { \gamma } } } _ { a _ { 1 } } , \tilde { H } ^ { * } \right] = M _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \gamma _ { a } ,
{ \cal G } \ni ( u , v ) : \; \; \; \; { \cal M } \ni x \mapsto x ^ { \prime } = u x v ^ { - 1 } \in { \cal M } .
{ { 1 + e ^ { \zeta _ { 1 } } w ^ { d j } e ^ { H } } \o { 1 + e ^ { \zeta _ { 1 } } w ^ { d ( j - 1 ) } e ^ { H } } }
L = \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } ( B _ { \mu } + A _ { \mu } + \epsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \theta ) \psi + \partial ^ { \mu } \eta B _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 \pi } \partial ^ { \mu } \theta \partial _ { \mu } \theta + \frac { 1 } { \pi } \epsilon ^ { \mu \nu } A _ { \mu } \partial _ { \nu } \theta \quad .
- \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { n } = \frac { 1 } { 2 \pi } \log ( 1 - z ) \, .
( \Gamma ^ { ( i n t ) } p ^ { 0 } = 2 \overrightarrow { S _ { s } } . \overrightarrow { p } ) | \Phi _ { \rangle } .
{ \frac { \partial g _ { \tau } } { \partial \nu } } ( \nu ) \, = \, - k \, { \frac { 1 } { 1 + ( \nu + \tau ) \sp 2 } }
\Gamma \to \Lambda _ { + } \Gamma \Lambda _ { - } ^ { } ,
d _ { 3 } G _ { p } = S q ^ { 3 } G _ { p } + H \wedge G _ { p } = 0 .
\times \Big | \! \Big | \! \Big | f ^ { ( N - 2 , N - 1 ) } \Big | \! \Big | \! \Big | \Big | \! \Big | \! \Big | f ^ { ( N - 2 , N ) } \Big | \! \Big | \! \Big | \Big | \! \Big | \! \Big | f ^ { ( N - 1 , N ) } \Big | \! \Big | \! \Big |
S ^ { - 1 } = ( 1 + T ) ^ { - 1 } = 1 + \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } ( - T ) ^ { r } .
U ( P ) \, \Psi ( t ^ { \prime } , \, \vec { x } \, ^ { \prime } \, ) \, [ U ( P ) ] ^ { - 1 } \, = \, \gamma _ { 0 0 } \, \Psi ( t ^ { \prime } , \, - \, \vec { x } \, ^ { \prime } \, ) \quad ,
y ^ { 2 } = x ^ { 2 \tilde { n } _ { c } } \left[ \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } ( x - \Phi _ { k } ) ^ { 2 } + 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } x ^ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } \right] = x ^ { 2 { \tilde { n } } _ { c } } ( x ^ { n _ { c } - { \tilde { n } } _ { c } } - \Lambda ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
e ^ { \frac { \phi } { 2 } } \partial _ { z } ^ { 2 } e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } \phi + \frac { 1 } { 4 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } = - Q ( z )
\ell _ { s } = g ^ { - 1 / 4 } \ell _ { p } ^ { ( 1 0 ) } = g ^ { - 1 / 3 } \ell _ { p } \ \ \ \, e l l _ { p } ^ { ( 1 0 ) } = ( \ell _ { p } ^ { ( 1 0 ) } ) ^ { 9 / 8 } R _ { 1 1 } ^ { - 1 / 8 } , \ \ \ R _ { 1 1 } = g \ell _ { s } = g ^ { 2 / 3 } \ell _ { p } ^ { ( 1 1 ) } .
\partial ( h ^ { - 1 } \overline { { { \partial } } } h \wedge \omega ) = 0
k _ { \mathrm { o u t } } \approx { \frac { \omega } { [ g _ { H } / c _ { H } ] ( r - r _ { H } ) + i \epsilon \; c _ { H } } } .
\{ j ^ { a } ( x ) , j ^ { b } ( y ) \} = - 2 \sqrt { 2 } { \epsilon } ^ { a b c } { \eta } _ { c d } j ^ { d } ( x ) { \delta } ( x - y ) + 4 { \eta } ^ { a b } { \delta } ^ { \prime } ( x - y )
L ^ { M N } \left( x \left( \tau \right) , p \left( \tau \right) , \tau \right) = X _ { 0 } ^ { M } \left( \tau \right) P _ { 0 } ^ { N } \left( \tau \right) - X _ { 0 } ^ { N } \left( \tau \right) P _ { 0 } ^ { M } \left( \tau \right) .
\alpha ^ { a } = \sqrt { \frac { m } { 2 } } \, \left[ \hat { A } ^ { a } + \frac { i } { m } \hat { \pi } ^ { a } \right] \ \ , \ \ \ { \alpha ^ { a } } ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { m } { 2 } } \, \left[ \hat { A } ^ { a } - \frac { i } { m } \hat { \pi } ^ { a } \right] \ \ ,
h ^ { \prime } [ \varphi ] = h ^ { \prime } [ \chi ] + \left( h ^ { \prime } [ \varphi ] - h ^ { \prime } [ \chi ] \right)
Z = 2 \Delta { \cal W } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } S _ { i }
{ \frac { w ( v , a ) } { w ( v , 0 ) } } = [ \Delta ( v ) ] ^ { a } \prod _ { j = 1 } ^ { a } ( 1 - \omega ^ { j } v ) ^ { - 1 } , { } ~ ~ \Delta ( v ) = ( 1 - v ^ { N } ) ^ { 1 / N }
( A ^ { L } ) _ { i j } ~ = ~ \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ p a t h s ~ f r o m ~ j ~ t o ~ i ~ o f ~ l e n g t h ~ L ~ } ~ = ~ \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ L ~ - p a t h s ~ f r o m ~ j ~ t o ~ i ~ } \, .
\operatorname * { l i m } _ { m ^ { 2 } \to 0 } \, m ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial m ^ { 2 } } \ln \mathrm { d e t } = \frac { | \Phi | } { 4 \pi } \, ,
{ \cal B } \equiv \Bigl [ ( 2 \pi { \cal A } _ { C } + i \epsilon ) ( - 2 \pi { \cal A } _ { C } + i \epsilon ) \Bigr ] ^ { 2 - D / 2 } .
{ \hat { \cal T } } _ { J } ^ { R } = \sum _ { J ^ { 1 } , J ^ { 2 } } \left\langle \begin{array} { l l } { { R ^ { 1 } } } & { { R ^ { 2 } } } \\ { { J ^ { 1 } } } & { { J ^ { 2 } } } \end{array} \right. \left| \begin{array} { l } { { R } } \\ { { J } } \end{array} \right\rangle { \hat { \cal T } } _ { J ^ { 1 } } ^ { R ^ { 1 } } ( 1 ) { \hat { \cal T } } _ { J ^ { 2 } } ^ { R ^ { 2 } } ( 2 ) ,
\left( \frac { \phi _ { N } } { \phi _ { e n d } } \right) ^ { m + 2 } \sim \left( \frac { m + 2 } { m + 1 } \right) N
G ^ { a } ( x ) \equiv ( D _ { i } \pi _ { i } ) ^ { a } ( x ) = \nabla _ { i } \pi _ { i } ^ { a } + f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } ( x ) \pi _ { i } ^ { c } ( x ) .
r _ { i j } = ( x _ { i j } ) ^ { 2 } , \quad u = \frac { r _ { 1 3 } r _ { 2 4 } } { r _ { 1 2 } r _ { 3 4 } } , \quad v = \frac { r _ { 1 4 } r _ { 2 3 } } { r _ { 1 2 } r _ { 3 4 } }
\tau _ { L } ( k ) = \lambda [ 1 + \lambda I _ { R L } ( k , \Lambda ) + \lambda ^ { 2 } I _ { R L } ^ { 2 } ( k , \Lambda ) + \lambda ^ { 3 } I _ { R L } ^ { 3 } ( k , \Lambda ) + . . . ] ,
\nu _ { n } = \frac { \eta } { \lambda } - ( 2 n + 1 ) \frac { \pi } { 2 \lambda } , \qquad w _ { k } = \frac { \bar { \eta } } { \lambda } - ( 2 k + 1 ) \frac { \pi } { 2 \lambda } , \qquad \bar { \eta } = \pi ( \lambda + 1 ) - \eta \ .
{ \frac { \chi ( X _ { 4 } ) } { 6 } } = 8 + h ^ { 1 , 1 } ( X _ { 4 } ) - h ^ { 2 , 1 } ( X _ { 4 } ) + h ^ { 3 , 1 } ( X _ { 4 } ) ,
\langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle = \frac { 1 } { i + j + 1 } u ^ { i + j + 1 }
m ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | T U n ^ { 2 } + T n ^ { 1 } - 2 U m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } | ^ { 2 } .
R = r \ln ^ { 1 / 3 } T ^ { 2 } = \frac { r } { 2 \gamma _ { R } \left( 1 + \gamma _ { R } \right) }
A = ( G _ { \mu \nu \rho } ^ { \prime } a _ { - 1 } ^ { \mu } a _ { - 1 } ^ { \nu } a _ { - 1 } ^ { \rho } + \tilde { G } _ { \mu \rho } ^ { \prime } a _ { - 2 } ^ { \mu } a _ { - 1 } ^ { \rho } ) | 0 \rangle .
[ \delta , \delta _ { ( k ) } ] = \delta _ { ( k ) ( \delta \tau _ { k } ^ { \prime } = - \delta \tau \: \dot { \delta \tau _ { k } } ) } ,
\alpha \gamma ^ { \star } = q \gamma ^ { \star } \alpha ,
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] \phi ^ { \mu k } = a ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } \phi ^ { \mu k }
\pm \int d r \int _ { c ( r ) } d \Phi ^ { a } \wedge d \Phi ^ { b } T _ { r [ a } ^ { c } \omega _ { b ] c } ^ { I \pm }
t _ { 1 } = t _ { 2 } = - 0 . 2 \sin \psi , \quad t _ { 3 } = 0 . 4 \sin \psi ,
\int _ { 0 } ^ { 2 ( N + \epsilon ) } d x \, x ^ { 2 N - 1 } e ^ { - x } = ( 2 N - 1 ) ! - \Gamma ( 2 N , 2 ( N + \epsilon ) ) ,
{ \hat { \eta } } = { \hat { \eta } } _ { i j } d k ^ { i } d k ^ { j } ,
{ \cal L } _ { V } = \pm { \frac { 3 g k ^ { 4 } a ^ { 4 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } ( 1 - a ) ^ { - 4 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \cos ( 2 n \theta ) } { n ^ { 5 } } }
\left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { \rho } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \rho } ( b ^ { I } b ^ { J } d _ { I J } ) } } & { { e ^ { \rho } b ^ { I } } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \rho } ( b ^ { I } b ^ { J } d _ { I J } ) } } & { { e ^ { - \rho } + b ^ { I } b ^ { J } d _ { I K } { H ^ { K } } _ { J } + { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { \rho } ( b ^ { I } b ^ { J } d _ { I J } ) ^ { 2 } } } & { { - b ^ { K } { H ^ { I } } _ { K } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \rho } b ^ { I } ( b ^ { K } b ^ { L } d _ { K L } ) } } \\ { { e ^ { \rho } b ^ { J } } } & { { - b ^ { K } { H ^ { J } } _ { K } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \rho } b ^ { J } ( b ^ { K } b ^ { K } d _ { K L } ) } } & { { { H ^ { I } } _ { K } d ^ { J K } + e ^ { \rho } b ^ { I } b ^ { J } } } \end{array} \right)
S _ { i } = - \frac { i } { 2 } \epsilon _ { i j k } \psi _ { j } \psi _ { k } .
\vec { e } _ { e f f } = \vec { e } + \frac { \theta \vec { m } } { 2 \pi } .
( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { N } \left[ O _ { n } ( z _ { 1 } ) , O _ { m } ( z _ { 2 } ) \right] = 0 \ .
V _ { m } \bar { \Phi } _ { A } ^ { ( n ) } = \left( - \right) ^ { \varepsilon _ { A } } \varepsilon _ { m n p } \Phi _ { A } ^ { * ( p ) } \, , V _ { m } \tilde { \Phi } _ { A } = \left( - \right) ^ { \varepsilon _ { A } + 1 } \bar { \Phi } _ { A } ^ { ( m ) } \, ,
S ^ { \prime } = \int d ^ { 2 } x \left( \Pi ^ { \mu } { \dot { A } } _ { \mu } + \Pi _ { \phi } { \dot { \phi } } + \Pi _ { \theta } { \dot { \theta } } + \Pi _ { \rho } { \dot { \rho } } - \tilde { \cal H ^ { \prime } } \right)
\kappa ^ { 4 } \int E R \overline { { { R } } } \left( \overline { { { \nabla } } } ^ { 2 } R \right) \left( \nabla ^ { 2 } \overline { { { R } } } \right) d ^ { 4 } \theta = - \frac { 3 } { 2 } \kappa ^ { 4 } \int \epsilon \left( \overline { { { \nabla } } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \overline { { { R } } } \right) \left[ R \overline { { { R } } } \left( \overline { { { \nabla } } } ^ { 2 } R \right) \left( \nabla ^ { 2 } \overline { { { R } } } \right) \right] d ^ { 2 } \theta + \mathrm { h . c . }
\psi ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) = h _ { 1 } \psi ( x _ { 1 } ) , \qquad \psi ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) = h _ { 2 } \psi ( x _ { 2 } ) ,
F _ { \sigma , \tau } \big ( x \big ) \equiv \sum _ { v } ( - 1 ) ^ { v } v ! { \binom { \sigma } { v } } { \binom { \tau } { v } } x ^ { v } = ( 1 - x { \frac { d } { d y } } ) ^ { \tau } y ^ { \sigma } | _ { y = 1 } .
\lambda ^ { a } = \frac { g } { L \sqrt { 3 2 \pi G } } ( l _ { 0 } \theta _ { 0 } ^ { a } + l _ { 1 } \theta _ { 1 } ^ { a } ) ,
H T = \frac { 2 k } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \Pi ( \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } , \; k ) .
{ \frac { d \chi } { d v } } = - { \frac { 1 } { 2 v } } \sinh ( 2 \chi ) \ .
\frac { \partial a _ { n } } { \partial A _ { m } } = - \frac { e L } { 2 \pi m } a _ { n } , \ m \neq 0 , \quad \frac { \partial a _ { n } } { \partial c } = 0 .
\partial ^ { A } F = \left( \left( \partial _ { \left( i = 0 \right) } ^ { A } \right) + \left( \partial _ { \left( i > 0 \right) } ^ { A } \right) \right) F
V = - \left[ { \frac { \partial W } { \partial X } } \right] ^ { \dag } F _ { X } ^ { \dag } - \left[ { \frac { \partial W } { \partial Y } } \right] ^ { \dag } F _ { Y } ^ { \dag } - \left[ { \frac { \partial W } { \partial S } } \right] ^ { \dag } F _ { S } ^ { \dag } .
F _ { 4 } : \qquad \mathrm { s h o r t ~ r o o t } - \mathrm { s h o r t ~ r o o t } = \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t } } } \\ { { \mathrm { s h o r t ~ r o o t } } } \\ { { 2 \times \mathrm { s h o r t ~ r o o t } } } \\ { { \mathrm { n o n - r o o t } } } \end{array} \right.
\{ ( E _ { + } , E _ { - } ) \: : \: E _ { \pm } \in V e c ( X ) \} \; ,
\left[ \delta ~ \prod _ { i = 1 . . q } { ( \delta + \beta _ { i } - 1 ) } - z ~ \prod _ { j = 1 . . p } { ( \delta + \alpha _ { j } ) } \right] u = 0 ~ ~ .
S _ { 5 } = \int \! \! d ^ { 3 } x ~ \left( \alpha _ { a b c d e } \varphi _ { a } \varphi _ { b } \varphi _ { c } \varphi _ { d } \varphi _ { e } \right) , \quad S _ { 6 } = \int \! \! d ^ { 3 } x ~ \left( \alpha _ { a b c d e f } \varphi _ { a } \varphi _ { b } \varphi _ { c } \varphi _ { d } \varphi _ { e } \varphi _ { f } \right) ,
R _ { ~ ~ ~ ~ { { \cal N } } { \bar { { \cal N } } } } ^ { R i c c i } ~ = ~ g _ { ~ ~ ~ ~ { { \cal N } } { { \bar { \cal N } } } } ^ { P o i n }
\widehat { \Omega } _ { \alpha } ^ { ( A ) } = \sum _ { B = 1 } ^ { 3 } \Omega _ { \alpha } ^ { A ( B B ) }
Q _ { 1 } ^ { 3 } = r ^ { 2 } ( 1 2 r _ { 0 } \hat { r } _ { 2 } + 1 2 r _ { 0 } \hat { r } _ { 6 } + 9 \hat { r } _ { 2 } ^ { 2 } + 1 0 \hat { r } _ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + 9 \hat { r } _ { 6 } ^ { 2 } ) + r ( 8 r _ { 0 } \hat { r } _ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + 1 0 \hat { r } _ { 2 } ^ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + 6 \hat { r } _ { 2 } \hat { r } _ { 6 } ^ { 2 } ) - 4 r _ { 0 } \hat { r } _ { 2 } ^ { 2 } \hat { r } _ { 6 } ,
g = g ^ { \prime } { { 1 + 2 g ^ { \prime } / \pi } \o { 1 + g ^ { \prime } / \pi } } = g ^ { \prime } \left( 1 + { { g ^ { \prime } / \pi } \o { 1 + g ^ { \prime } / \pi } } \right) = g ^ { \prime } \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \left( { { g ^ { \prime } } \o \pi } \right) ^ { n } \right] \; .
\widetilde { H } = \omega \widetilde { a } ^ { \dagger } \widetilde { a } ,
\phi ^ { + } = e ^ { 3 k x _ { 5 } / 2 } g ^ { - 1 } \phi _ { 0 } ^ { + } , \phi ^ { - } = e ^ { - 3 k x _ { 5 } / 2 } g ^ { - 1 } \phi _ { 0 } ^ { - } .
\Delta _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } = \partial _ { 1 } a _ { 2 } \partial _ { 2 } a + \partial _ { 1 } a \partial _ { 2 } a _ { 2 } + \partial _ { 1 } b _ { 2 } \partial _ { 1 } a - \partial _ { 2 } a \partial _ { 2 } b _ { 2 } ,
I = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } \! x \sqrt { - G } \left( R - \frac { 1 } { 2 4 0 } G _ { ( 5 ) } ^ { 2 } \right) \ .
{ \cal H } _ { C \omega } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { g _ { | \rho | } ^ { 2 } } { \frac { | \rho | ^ { 2 } } { ( \rho \cdot q ) ^ { 2 } } } .
{ \frac { 1 } { ( \omega _ { l _ { 1 } } + \omega _ { l _ { 2 } } ) ^ { 3 } } } = { \frac { \omega _ { l _ { 1 } } ^ { 3 } - \omega _ { l _ { 2 } } ^ { 3 } - 3 \omega _ { l _ { 1 } } ^ { 2 } \omega _ { l _ { 2 } } + 3 \omega _ { l _ { 1 } } \omega _ { l _ { 2 } } ^ { 2 } } { \left[ ( { \frac { \pi l _ { 1 } } { a } } ) ^ { 2 } - ( { \frac { \pi l _ { 2 } } { a } } ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 } } } ,
{ \cal D } q ^ { i } = d q ^ { i } + g A ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ^ { i } ( q )
\mathcal { H } _ { \frac { 1 } { 2 } } = \mathcal { H } _ { \frac { 1 } { 2 } , 0 } \oplus \mathcal { H } _ { \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } } .
e _ { \mu } = { \frac { l } { 2 i } } ( A _ { \mu } - \bar { A } _ { \mu } )
C ( m ) = m + \sum \mathrm { ( a l l ~ e x p o n e n t s ~ i n v o l v e d ~ i n ~ l ^ { \prime } ~ ) } ;
| \Delta F | _ { 1 1 } \leq \frac { 2 | g | | b _ { 1 } | e ^ { \frac { - x } { 4 } } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \lambda \left\{ \frac { 2 } { | 1 + ( \lambda + i / 4 ) ^ { 2 } | } + \frac { 4 \delta } { | 1 - i k | ^ { 2 } } \right\} ,
\psi _ { \alpha } ^ { a } \to { e ^ { \alpha \gamma ^ { 5 } } } _ { \alpha \nu } \psi _ { \nu } ^ { a } \quad \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { a } \to - \bar { \psi } _ { \nu } ^ { a } { e ^ { \alpha \gamma ^ { 5 } } } _ { \nu \alpha } \quad
\frac { r _ { 0 } } { 2 } \frac { d c ( r _ { 0 } ) } { d { r _ { 0 } } } = \beta ( g ) .
Z _ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ) \sim \frac { 1 } { ( 4 \pi ( t + t ^ { \prime } ) ) ^ { n / 2 } }
Q ^ { M } \gg Q ^ { E } \sin \alpha \gg \frac { ( Q ^ { E } \cos \alpha ) ^ { 2 } } { Q ^ { M } } ,
J ^ { ( i ) } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \mathrm { T r } ( F ^ { ( i ) } \wedge F ^ { ( i ) } ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( R \wedge R ) ) .
P _ { n } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( \lambda ) = \frac { \tilde { P } _ { n } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( \lambda ) } { \tilde { P } _ { n } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( 0 ) } .
F ^ { T } = m _ { 3 / 2 } \frac { ( T + T ^ { * } ) } { 3 } \left( 3 + ( T + T ^ { * } ) \frac { h ^ { \prime } ( T ) } { h ( T ) } \right) .
d s _ { 6 } ^ { 2 } = - 2 \, d t \, d \chi - \frac { 4 r _ { 0 } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \, d \chi ^ { 2 } - d \rho ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } \, d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } .
S _ { 0 } = \int d ^ { 4 } x \, \phi ( x ) \left[ \widetilde { M } _ { \kappa } ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \widetilde { M } _ { \kappa } ^ { 2 } } { 4 \kappa ^ { 2 } } } \right) - m ^ { 2 } \right] \phi ( x )
\nu ^ { i } \cdot \nu ^ { i } = { \frac { N - 1 } { 2 N } } , \quad \nu ^ { i } \cdot \nu ^ { j } = - { \frac { 1 } { 2 N } } \quad ( \mathrm { f o r } i \not = j ) .
F _ { a b } \equiv d ( X _ { a } d X _ { b } ) , \, \, a , b = 1 , \ldots , 9 .
i \gamma _ { d } \cdot \partial _ { i } \psi _ { 1 L } ( \mathbf { x } _ { i } ) = M _ { i } \psi _ { 1 R } (
H \left( \phi \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \left( \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } + V ( \phi ) \right)
E _ { K K } = \frac { q ( \theta , \chi ) } { a ( r ) } = \frac { q _ { 0 } } { ( \sqrt { \eta _ { 5 } } ) ^ { - 1 } a ( r ) }
\{ \vec { n } , \vec { \tilde { n } } \} _ { L - 2 , 1 } = \{ \vec { n } , \vec { \tilde { n } } \} _ { L , 1 } - \{ \vec { e } _ { \nu - 2 } , 0 \}
p = \lambda \tilde { p } , \qquad K ( \lambda ^ { 2 } \tilde { p } ^ { 2 } ) = { \cal K } ( \tilde { p } ^ { 2 } ) , \qquad \phi _ { \lambda \tilde { p } } = { \cal F } ( \tilde { p } ^ { 2 } ) \tilde { \phi } _ { \tilde { p } }
{ \cal H } _ { c a n . } ( x , t ) = \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { x } \varphi ) ^ { 2 } + ( 1 - \cos ( \varphi ) ) \quad \mathrm { w i t h } \quad \pi = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { t } \varphi ) }
\delta L = \delta ( \frac { 1 } { 2 A _ { 2 2 } } G _ { \mu \nu } \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } )
d s ^ { 2 } = - d r ^ { 2 } ~ + ~ ( t ^ { - 1 } - t \big ) \, ( t ^ { - 3 } - \lambda ^ { 2 } \, t ^ { 3 } \big ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \, \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \ .
\delta x ^ { \mu } = - i \varepsilon \psi ^ { \mu } ; \; \delta \psi ^ { \mu } = \varepsilon \rho ^ { a } \partial _ { a } x ^ { \mu } \; .
E _ { \alpha \beta } = a _ { \alpha } ^ { \dagger } a _ { \beta } \ , \ \left( \alpha , \beta = 1 , \cdots , N + 1 \right) \ ,
z _ { 2 } / z _ { 1 } = e ^ { k _ { D } \Delta y } , \quad \Delta y = y _ { 2 } - y _ { 1 } .
\sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
Z = \sum _ { n } e ^ { - i T g ( n + k ) } = 2 i \frac { e ^ { - i T g ( k - \frac { 1 } { 2 } ) } } { \sin \frac { T g } { 2 } } \; .
\delta _ { 1 } \stackrel { [ 1 , 0 ] } { \cal P } _ { 1 a _ { 2 } } = - \gamma _ { a _ { 2 } } , \; \delta _ { 2 }
e ^ { i k _ { 1 } \cdot X } e ^ { i k _ { 2 } \cdot X } \sim \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) ^ { 2 \alpha ^ { \prime } g ^ { \mu \nu } k _ { 1 \mu } \cdot k _ { 2 \nu } } \times e ^ { i \left( k _ { 1 } + k _ { 2 } \right) \cdot X } + \cdots .
u _ { \mathrm { c o s m o } } \sim 1 0 ^ { 1 1 8 } \mathrm { ~ G e V \, c m } ^ { - 3 } ,
Q ^ { \Sigma | 2 s , 2 t + 1 } = i ^ { s ( 2 t + 3 ) } \, g ^ { - 1 , 1 } \, \operatorname * { d e t } \mathcal { A } ^ { 0 , 1 } ,
\Big ( { \frac { \partial V } { \partial \phi } } \Big ) \Big | _ { x = 0 } ~ = ~ \mu ~ W | _ { x = 0 } \ .
\int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; d ^ { 2 } \theta _ { 1 } \, d ^ { 2 } \theta _ { 2 } \; \Phi ( - p , \theta _ { 1 } ) \, \left[ - \frac { e ^ { 2 } } { 4 } G _ { 3 } ( p , P , q ) D ^ { \alpha } ( q ) D ^ { \beta } ( q ) \Delta ( q ; 1 2 ) \right] \Delta _ { \alpha \beta } ( P ; 1 2 ) \, \Phi ^ { * } ( p , \theta _ { 2 } ) .
\Phi _ { 0 } \to G \Phi _ { 0 } G ^ { - 1 } - { \frac { d G } { d \sigma } } G ^ { - 1 } \ , \qquad \Phi _ { i } \to G \Phi _ { i } G ^ { - 1 } \ ,
\frac { \partial h _ { n , l } } { \partial t _ { 1 } } = S _ { n , l } S _ { n - 1 , l } ^ { * } h _ { n , l } , \; \; \; \frac { \partial h _ { n , l } } { \partial t _ { - 1 } } = S _ { n , l } ^ { * } S _ { n - 1 , l } h _ { n , l } ,
\mathcal { V } _ { g } \left( p _ { 1 } , \ldots , p _ { N } \right)
\rho = \frac { \Pi _ { 1 } ( B ^ { 2 } E _ { 2 } ^ { 2 } - E _ { 1 } ^ { 2 } ) } { E _ { 1 } ( E _ { 2 } ^ { 2 } - 1 ) } - \frac { E _ { 1 } T _ { 2 } ^ { 2 } } { \Pi _ { 1 } ( E _ { 2 } ^ { 2 } - 1 ) } \frac { 1 } { 1 + ( 1 - u ^ { 2 } ) \sinh ^ { 2 } ( x / \zeta _ { B } ) } .
d _ { s } d _ { f } = - d _ { f } d _ { s } .
\psi ( r ) = { \frac { 4 \kappa ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } c z _ { a } z } { c ^ { 2 } a ^ { 2 } + | z ^ { 2 } - z _ { a } ^ { 2 } | ^ { 2 } } } ,
\{ Q _ { - } , Q _ { - } \} \, = \, - T _ { - } ^ { f } C \gamma ^ { 5 } T + W _ { - } ^ { f } C \gamma ^ { 5 } W + X _ { - } ^ { f } C \gamma ^ { 5 } X ,
\int d ^ { 4 } x d \tau \left[ \frac 1 4 F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \pm \frac 1 2 G _ { \mu } G ^ { \mu } \right] \ .
{ \bf S } ( L _ { 1 } + L _ { 2 } ; E _ { \alpha } ^ { \, \, M } ) = { \bf S } ( L _ { 1 } ; e ^ { L _ { 2 } } E _ { \alpha } ^ { \, \, M } ) + { \bf S } ( L _ { 2 } ; E _ { \alpha } ^ { \, \, M } )
\Lambda \rightarrow { \frac { \beta } { 2 \pi } } \Lambda , \quad \quad \lambda \rightarrow { \frac { \gamma } { 2 \pi } } \lambda ,
\hat { F } _ { \mu \nu } ^ { i j } ( z ) = \int _ { T ^ { 4 } } d ^ { 4 } x \int _ { T ^ { 4 } } d ^ { 4 } x ^ { \prime } \, \psi ^ { i } { } ^ { \dagger } ( x ; z ) \sigma _ { \mu } ( D _ { z } ^ { \dagger } D _ { z } ) ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime } ; z ) \sigma _ { \nu } ^ { \dagger } \psi ^ { j } ( x ; z ) - [ \mu \leftrightarrow \nu ] .
\delta \eta ^ { * \mu } = - 2 \partial _ { \nu } B ^ { * \nu \mu } , \; \gamma \eta ^ { * \mu } = 0 ,
S = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 } \int _ { p } \phi _ { - p } \phi _ { p } + \frac { \bar { Z } } { 2 } \int _ { p } p ^ { 2 } \phi _ { - p } \phi _ { p } + \cdots ,
\nabla _ { \mu } ( e ^ { - a \psi } F ^ { \mu \nu } ) = 0 ,
= \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \delta ( x - y ) \frac { \partial } { \partial x } \left[ \frac { 1 } { 2 } \langle \eta ( x ) \eta ( x ) \rangle U ^ { \prime } ( x ) \right] \ \ ;
e ^ { V ^ { \prime } } = e ^ { - i \Lambda ^ { \dagger } } e ^ { V } e ^ { i \Lambda } , \qquad \Phi ^ { \prime } = e ^ { - i \Lambda } \Phi ,
\rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } \otimes \rho _ { 3 } \simeq \rho _ { 4 } \otimes \rho _ { 5 } \otimes \rho _ { 6 }
S _ { G } [ A ] \; = \; \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ( x ) F _ { \mu \nu } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \lambda \Big ( \partial _ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \Big ) ^ { 2 } \right] \; .
f ( \chi ) = \left\{ \begin{array} { r l l } { { \sin \chi \ \ } } & { { \mathrm { f o r } \ \ } } & { { \kappa = 1 \, , } } \\ { { \chi \ \ } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \kappa = 0 \, , } } \\ { { \sinh \chi \ \ } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \kappa = - 1 \, , } } \end{array} \right.
\Sigma ( p ) = - J + \frac { \alpha } { 2 \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k \Sigma ( k ) } { k ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } ( k ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d q \exp \left( - q l ^ { 2 } / 2 \right) } { ( k - p ) ^ { 2 } + q } .
H = \frac 1 2 p _ { i } ^ { 2 } - \lambda ( q _ { i } q _ { i } - R ^ { 2 } ) .
{ \cal D } _ { ( 0 , - 1 ) } = \{ c = 0 \} ,
\Gamma _ { \mu \nu \lambda } ^ { k l n } ( p , q , r ) = - ( 2 \pi ) ^ { 4 } \left( \frac { 2 } { g ^ { \prime } } C _ { k l } ^ { n } \right) \left[ \delta _ { \mu \lambda } ( r + q - p ) _ { \nu } + \delta _ { \nu \lambda } ( q - r ) _ { \mu } + \delta _ { \mu \nu } ( p - q - r ) _ { \lambda } \right] \, .
\delta _ { _ \infty } \overline { { Q } } \sim \widetilde Q { \frac { M w } { 4 c ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } } \, \ln \big \{ { \frac { w _ { \! _ { \odot } } } { w } } \} \ ,
f ^ { \vee } ( t ) = 2 e ^ { t b ^ { 2 } } \sinh ( ( 1 + b ^ { 2 } ) t ) \cosh t .
T ^ { \mu \nu } = ( \rho + p ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + p g ^ { \mu \nu } .
{ \cal M } _ { \mathrm { F } } ^ { i j } = \delta ^ { i j } \left( \begin{array} { c c } { { \frac { \partial } { \partial t } } } & { { D } } \\ { { - D ^ { T } } } & { { \frac { \partial } { \partial t } } } \end{array} \right)
[ L _ { 0 } , L _ { \pm } ] = \pm L _ { \pm } , \; \; \; [ L _ { + } , L _ { - } ] = - 2 L _ { 0 } .
P ( \Delta s ) f ( \phi _ { > } ) P ( \Delta s ) = \langle 0 | f ( \phi _ { > } ) | 0 \rangle \cdot P ( \Delta s ) \quad ,
\psi ^ { ( E , p _ { 1 } ) } ( a , b ) = a ^ { - 2 i E - 1 } \exp ( i p _ { 1 } \frac { b } { a } ) ,
[ a _ { i j } ] = \left[ \begin{array} { l l } { { 8 } } & { { - 4 } } \\ { { - 4 } } & { { 2 } } \end{array} \right]
\mu \chi ^ { 2 } - \lambda a ^ { 2 } = 0 ~ .
\mathrm { t r } \, ( T _ { a } \, T _ { b } ) = \delta _ { a b } .
M _ { a } = C 8 \sqrt { 2 } \frac { h m } { \beta ^ { 2 } } \sin \left( \frac { a \pi } { 2 h } \right) [ 1 - \beta ^ { 2 } \frac { a } { 4 h ^ { 2 } } \cot \left( \frac { a \pi } { 2 h } \right) ] + O ( \beta ^ { 2 } )
\lambda _ { p q } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 g } G _ { p q m n } E _ { a } ^ { ( m } \partial _ { i } e _ { j } ^ { a } \epsilon ^ { i j n ) } ,
\begin{array} { l c l } { { x _ { a } \star x _ { b } } } & { { = } } & { { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { \infty } ( x _ { a } \star x _ { b } ) _ { \alpha } } } \\ { { } } & { { = } } & { { x _ { a } x _ { b } + \sum _ { { \alpha } = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \alpha ! } ( \frac { i } { 2 } ) ^ { \alpha } \prod _ { i = 1 } ^ { \alpha } \theta ^ { \mu _ { i } \nu _ { i } } ( \prod _ { j = 1 } ^ { \alpha } \partial _ { \mu _ { j } } x _ { a } ) ( \prod _ { k = 1 } ^ { \alpha } \partial _ { \nu _ { k } } x _ { b } ) } } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \Omega = ( M \frac { d } { d y } \Omega + ( 1 + q ) ( \frac { d } { d y } \Omega ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } ) \frac { 1 } { \Omega } ,
p ( \lambda ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ( \mu ) \sigma ( \lambda - \mu ) d \mu = \arctan \sinh \pi \lambda - \frac { \pi } { 2 } , \quad - \pi \leq p ( \lambda ) \leq 0 \quad .
0 < { k _ { 0 } } ^ { \alpha / 2 } < \frac { 2 7 V _ { 0 } } { 2 ( 2 + \alpha ) } \, .
\Omega _ { \vec { n } } H ^ { \prime } \Omega _ { \vec { n } } ^ { \dagger } = H ^ { \prime } \ ,
b _ { m + r } c _ { - r } b _ { n + s } c _ { - s } = b _ { m + r } \lbrace c _ { - r } , b _ { n + s } \rbrace c _ { - s } -
\begin{array} { c c c } { { d s ^ { 2 } = ( \frac { F } { K } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \left( d t + \omega _ { I } d x ^ { I } \right) ^ { 2 } - ( \frac { K } { F } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } d x _ { I } d x _ { I } } } & { { , } } & { { H _ { \mu \nu \rho } = 2 F K \, A _ { [ \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho ] } } } \\ { { e ^ { - \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } \sigma } = F K } } & { { , } } & { { e ^ { - 4 \phi } = \frac { K } { F } } } \\ { { A _ { \mu } = - K ^ { - 1 } ( \, 1 \, , \, \omega _ { I } \, ) } } & { { , } } & { { B _ { \mu } = - F ( \, 1 \, , \, \omega _ { I } ) \, . } } \end{array}
{ \cal Z } _ { - } ( t ) = { t ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x e ^ { - x } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \cal Z } _ { k + 3 } { \frac { \left( t ^ { 5 } x \right) ^ { k } } { k ! } } ,
\operatorname * { d e t } ( n \cdot \partial ) = \int \big [ d \bar { C } \big ] \big [ d C \big ] \exp \Big ( \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { 3 } x \bar { C } \partial \! \cdot \! n C \Big ) .
\mathcal { S } = \frac { \pi \Xi r _ { + } ^ { 2 } } { 2 l } .
f ^ { 2 } = ( 8 \pi \sigma _ { x x } ) ^ { - 1 } \; .
k ( x ) = k ^ { ( 0 ) } ( x ) + \frac { 1 } { \alpha } k ^ { ( 1 ) } ( x ) + \cdots .
M _ { \mu \nu } ^ { ( p ) } = \eta _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial _ { \nu } \phi ^ { i } - 2 \bar { \lambda } ( \Gamma _ { \mu } + \Gamma _ { i } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } ) \partial _ { \nu } \lambda + \bar { \lambda } \Gamma ^ { m } \partial _ { \mu } \lambda \bar { \lambda } \Gamma _ { m } \partial _ { \nu } \lambda ,
< \, { \frac { 1 } { 2 } } ( W , W ) \, - \, i \hbar \Delta W \, > _ { _ { \Psi \, \, , J } } \, = \, 0 \, \, ,
( 1 2 ) \quad \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { { D = 3 : } } & { { ( u _ { 1 } ) _ { a } ^ { + ( + ) [ + ] } \; ( u _ { 2 } ) _ { a } ^ { + ( + ) [ + ] } } } \\ { { D = 4 , 6 : } } & { { ( u _ { 1 } ) _ { i } ^ { 1 } ( u _ { 1 } ) _ { j } ^ { 2 } \; \epsilon ^ { i j k l } \; ( u _ { 2 } ) _ { k } ^ { 1 } ( u _ { 2 } ) _ { l } ^ { 2 } } } \\ { { D = 5 : } } & { { ( u _ { 1 } ) _ { i } ^ { 1 } \; \epsilon ^ { i j } \; ( u _ { 2 } ) _ { j } ^ { 1 } } } \end{array} \right.
c _ { k } = \ \sum _ { i } \Theta ( n _ { i } + 1 - k ) \qquad \Theta ( n ) = 1 \mathrm { ~ i f ~ } n > 0 , \ = 0 \mathrm { ~ i f ~ } n \leq 0
h ( \psi ; \tau , r ) \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac 2 { \pi n } \right) ^ { \frac 1 2 } \cos [ n ( r - r _ { n } ) ] [ ^ { A } \Psi _ { n } \cos ( n \tau - \frac \pi 4 ) + ^ { B } \Psi _ { n } \sin ( n \tau - \frac \pi 4 ) ]
\varrho _ { J } ( { \cal R } ( I _ { 0 } ) ) \subset { \cal R } ( I _ { 0 } ) , \qquad I _ { 0 } \in { \cal J } _ { \zeta } , \qquad I \subset I _ { 0 } ,
d \sigma = \frac { d x ^ { 2 } } { 2 \sqrt { - x ^ { 4 } + ( j ^ { 2 } + 2 e + 1 ) x ^ { 2 } - j ^ { 2 } } } .
e ^ { M } ( z ) D _ { M } = e ^ { M } ( z ^ { \prime } ) D _ { M } ^ { \prime } \, ,
R _ { k } = \int d ^ { 3 } \vec { x } ~ \Theta _ { 0 k } ( \vec { x } , t ) ~ ,
< S ^ { 2 } > \; \ge \mathrm { ~ e x p r e s s i o n ~ ( 1 ) ~ i n ~ } ( \beta , m , \lambda )
\Gamma ^ { \mu } ( x , y , z ) = \gamma ^ { \mu } \delta ( x - y ) \delta ( x - z ) ,
{ \cal L } _ { \phi G } = - m _ { Z } Z ^ { \mu } \partial _ { \mu } \pi _ { 0 } + i m _ { W } ( W _ { \mu } ^ { - } \partial ^ { \mu } \pi _ { + } - W _ { \mu } ^ { + } \partial ^ { \mu } \pi _ { - } ) ,
\tilde { W } _ { n m } ( \tau ) = \delta _ { n m } + \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } \int _ { \tau } ^ { t } d t ^ { \prime } \, K _ { n n ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) \tilde { W } _ { n ^ { \prime } m } ( t ^ { \prime } )
U ^ { - 1 } ( t , 0 ) a ( t ) U ( t , 0 ) = \exp [ - i \varphi ( t ) ] \sum _ { n = 1 } \sqrt { n } | n - 1 ; 0 \bigr > \bigl < n ; 0 | = a ( 0 ) \exp [ - i \varphi ( t ) ] .
w ( m , - m ) \simeq - N ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z z \mathrm { e } ^ { - N z } f ( z ) ^ { 2 } ,
H = \frac { 1 } { 2 } [ \pi _ { \rho } ^ { 2 } + \frac { 2 g \lambda \cos \phi } { \alpha } \pi _ { \rho } \pi _ { \phi } + \frac { g ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \phi + \beta } { \rho ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \pi _ { \phi } ^ { 2 } ] + V ( \rho ^ { 2 } )
A _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , \cdots , p _ { 4 } ) = 1 , \quad B _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , \cdots , p _ { 4 } ) = 0
+ \Bigl ( \frac 1 c \left( - { \bf j } _ { m } \times { \bf B } + { \bf j } _ { e } \times { \bf E } \right) - \rho _ { m } { \bf E } - \rho _ { e } { \bf B } \Bigr ) \otimes \varepsilon ^ { 1 } \vee \varepsilon ^ { 2 } \Biggr ]
A ( v ^ { 1 } - p _ { i } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + 2 B ( v ^ { 1 } - p _ { i } ^ { 1 } ) ( t - t ^ { * } ) + C ( t - t ^ { * } ) ^ { 2 } = 0 .
( D _ { l } ) _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu , \nu } ( D _ { l } ) _ { \mu } , \quad ( D _ { l } ) _ { \mu } = i \left[ g _ { L _ { 1 } } \wp ( 2 \mu \cdot q ) + g _ { L _ { 2 } } \wp ( 2 \mu \cdot q | \{ \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) \right] .
F _ { C } ( a , T ) = \frac { 5 \, \xi ^ { 2 } } { 3 2 a \pi } - \frac { 8 a ^ { 3 } \pi ^ { 3 } T ^ { 4 } \xi ^ { 2 } } { 1 3 5 } - \frac { 5 1 2 a ^ { 5 } \pi ^ { 5 } T ^ { 6 } \xi ^ { 2 } } { 4 7 2 5 } + O ( T ^ { 7 } ) \, \, .
\omega \wedge ( \eta + \zeta ) = \omega \wedge \eta + \omega \wedge \zeta ,
J = \int D b _ { + } D c _ { + } e ^ { i \int \! d ^ { 2 } x \mathrm { T r } ( b _ { + } \partial _ { - } c _ { + } ) } \quad ,
S = \frac { 1 } { 2 } \int d u g _ { \mu \nu } x _ { u } ^ { \mu } x _ { u } ^ { \nu } , \quad
\left( 2 \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } \right) ^ { \prime \prime } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \left( 2 \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } \right) + \ldots = 0
c _ { 2 } = c _ { 3 } = - 1 / 2 \, .
M _ { I J } = - \exp \left\{ \Omega _ { K L } \Sigma _ { I J } ^ { K L } \right\} ,
e ^ { i h } | 0 \! > = U | 0 \! > = | \psi \! > = c | 0 \! > + s | 1 \! >
S \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right] = - \int d ^ { 8 } z \bar { \Phi } K _ { \L _ { 0 } } ^ { - 1 } \Phi + S ^ { I } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right]
{ \cal D } _ { k } ( x , \overrightarrow { \partial _ { x } } ) g ( x , y ) = - i \delta ( x - y ) = g ( x , y ) { \cal D } ( y , - \overleftarrow { \partial _ { y } } )
S _ { p } = - \frac { V _ { p - 2 } \tilde { V } _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { p } \tilde { g } \tilde { b } } \int d \tau \left( \frac { u } { R } \right) ^ { 7 - p } \left[ \sqrt { \tilde { f } } - 1 + \frac { u _ { 0 } ^ { 7 - p } } { 2 u ^ { 7 - p } } \right] .
Y = ( T + { \bar { T } } ) ( U + { \bar { U } } ) .
\chi _ { L } = l i m _ { k \rightarrow 0 } \Delta _ { \sigma } ( k ^ { 2 } ) , \ \ \chi _ { T } = l i m _ { k \rightarrow 0 } \Delta _ { \pi } ( k ^ { 2 } )
\widehat { P } _ { a } = \vartheta ^ { - 1 } \epsilon _ { a b } \widehat { x } ^ { b } .
\sigma ^ { + } = \ \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ , \ \sigma ^ { - } = \ \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ , \ \sigma ^ { 0 } = \ \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ .
{ \cal G } ( { \bf x } ) \approx \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \frac { 1 } { 4 \pi \vert { \bf x } \vert } } \; } } & { { f o r \; \; \; \; \; \beta \ll \vert { \bf x } \vert , } } \\ { { { \frac { \beta } { 4 \pi ^ { 2 } \vert { \bf x } \vert ^ { 2 } } } \; } } & { { f o r \; \; \; \; \; \beta \gg \vert { \bf x } \vert . } } \end{array} \right. \right.
\epsilon = e ^ { \frac { i } { 2 } a r \gamma _ { r } } \left( 1 + \frac { i } { 2 } a x ^ { \alpha } \gamma _ { \alpha } ( 1 - i \gamma _ { r } ) \right) \epsilon _ { 0 } .
\begin{array} { r c l } { { \hat { \phi } _ { ( I ) } ( t , \vec { x } \, ) } } & { { = } } & { { e ^ { i ( t - t _ { 0 } ) \hat { H } _ { 0 } } \, \hat { \phi } ( t _ { 0 } , \vec { x } \, ) \, e ^ { - i ( t - t _ { 0 } ) \hat { H } _ { 0 } } \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \pi } _ { ( I ) } ( t , \vec { x } \, ) } } & { { = } } & { { e ^ { i ( t - t _ { 0 } ) \hat { H } _ { 0 } } \, \hat { \pi } ( t _ { 0 } , \vec { x } \, ) \, e ^ { - i ( t - t _ { 0 } ) \hat { H } _ { 0 } } \ , } } \end{array}
\left| { \cal T } _ { i } \right> = \left| j \right> \otimes \left| \Phi _ { i } \right> ,
\left\langle f \right\rangle \equiv \int D \xi \; f \; P \left[ \xi , \left\{ \phi \right\} \right]
M = \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 1 } } { 1 6 \pi G } \rho _ { 0 } ^ { d - 2 } \Big [ d - 1 + ( d - 2 ) \sinh ^ { 2 } \alpha \Big ] \ .
M ^ { ( p , ~ q ) } ~ = ~ T ^ { a _ { n } } S ~ T ^ { a _ { n - 1 } } S ~ . . . . . . ~ T ^ { a _ { 2 } } S ~ T ^ { a _ { 1 } } S ~ .
I = ( 1 - \zeta ^ { s } ) ( 1 - \zeta ^ { r } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d \hat { x } _ { 1 } \hat { x }
E _ { ( m ) } ^ { \mu \nu \lambda \rho } = \hat { X } ^ { \mu \nu \lambda \rho } L _ { ( m ) } ~ ~ ~ .
A ( C ) \rightarrow e ^ { 2 \pi i k _ { 3 } / N } A ( C ) ;
\| P _ { 1 } C P _ { 3 } \| _ { 2 } \le \| P _ { 2 } C P _ { 4 } \| _ { 2 } + 1 .
G ^ { * } = - { \frac { ( S ^ { * } ) ^ { - 1 } } { N ^ { 2 } } } = - { \frac { \sqrt 2 } { N } }
< A | ~ \Delta ^ { + } , ~ S _ { 3 } = \frac { - 1 } { 2 } > = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } ~ \psi _ { 2 } ^ { * } ~ ( 1 - 3 \psi _ { 1 } ^ { * } ~ \psi _ { 1 } )
1 2 m _ { t } ^ { 4 } = \frac { 3 } { 2 } m _ { H } ^ { 4 } + 3 m _ { Z } ^ { 4 } + 6 m _ { W } ^ { 4 }
\hat { X } W = \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } ( W \times ( \mathrm { o t h e r ~ t e r m s } ) )
( \gamma ^ { i } ) _ { q } ^ { ~ s } h _ { \alpha r , \beta s } = - ( \gamma ^ { i } ) _ { r } ^ { ~ s } h _ { \beta q , \alpha s } .
\theta ^ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \mathrm { d i a g } ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { n } ) } } \\ { { - \mathrm { d i a g } ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { n } ) } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \cal G } ( v ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \cal G } _ { n } v ^ { n }
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \Delta ( k _ { i } ) = k _ { i } \otimes k _ { i } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \Delta ( X _ { i } ^ { \pm } ) = X _ { i } ^ { - } \otimes 1 + k _ { i } ^ { - 1 } \otimes X _ { i } ^ { - } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \Delta ( X _ { i } ^ { + } ) = X _ { i } ^ { + } \otimes 1 + k _ { i } ^ { - 1 } \otimes X _ { i } ^ { + } ~ . } } \end{array}
i G _ { 1 2 } = \left( K ^ { - 1 } + \frac { \lambda } { 2 ! } K ^ { - 1 } \rho \bar { G } ^ { ( 0 ) } K ^ { - 1 } \right) _ { 1 2 } + O ( \lambda ) ,
\psi _ { k } ( x ) = e ^ { i k x } \left( \begin{array} { l } { { e ^ { i ( \tilde { \delta } _ { \ell } + \delta _ { \ell } ) } } } \\ { { i e ^ { i ( \tilde { \delta } _ { \ell } + \delta _ { \ell } + \theta ) } } } \end{array} \right) .
\psi ^ { A } \equiv \sum \Phi _ { L } ^ { \dagger } \tau ^ { A } \Phi _ { L }
L _ { \zeta } { \Phi } \, = \, { \iota } _ { \zeta } d { \Phi } \, = \, { \zeta } ^ { A } D _ { A } { \Phi } \, = \, { \zeta } ^ { M } \partial _ { M } { \Phi } .
\left\{ c _ { n } , b _ { m } \right\} = \delta _ { n + m , 0 } , \qquad \left\{ c _ { n } , c _ { m } \right\} = \left\{ b _ { n } , b _ { m } \right\} = 0 .
\frac { 1 } { p ^ { 2 } } \langle j ( p ) j ( - p ) \rangle \frac { 1 } { p ^ { 2 } }
i \lbrace , \rbrace ^ { \ast } = \lbrace , \rbrace .
\frac { k } { k _ { m a x } } \ll \frac { 9 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 1 2 } g _ { s } ^ { 2 } l _ { s } ^ { 4 } M _ { P l , 4 } ^ { 4 } ( \frac { r _ { i n i } } { R _ { c } } ) ^ { 6 }
\frac { 1 } { \alpha \beta } \partial _ { 0 } ( \frac { \beta } { \alpha } ( \frac { \partial _ { 0 } \beta } { \beta } ) ) = 0 .
G _ { \Lambda } ( D ) = \Lambda ^ { 3 / 4 } \, \frac { \cosh ( \sqrt [ [object Object] ] ] { \Lambda } \, D ) } { \sinh ^ { 3 } ( \sqrt [ [object Object] ] ] { \Lambda } \, D ) } ,
\Bigl ( \frac { { \dot { a } } } { a } \Bigr ) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G _ { N } } { 3 } \rho - \frac { K } { a ^ { 2 } } + \frac { \Lambda _ { 4 } } { 3 } + \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 3 6 } \rho ^ { 2 } + \frac { \mu } { a ^ { 4 } } ,
N { \frac { \partial F } { \partial N } } - \beta ( g ) { \frac { \partial F } { \partial g } } + \gamma ( g ) F = r ( g )
\left\{ \delta S _ { 0 } \left[ { \frac { \delta } { \delta \eta _ { a } } } , { \frac { \delta } { \delta \bar { \eta } _ { a } } } , { \frac { \delta } { \delta J _ { a } ^ { \mu } } } \right] + \delta S _ { T } \left[ { \frac { \delta } { \delta \eta _ { a } } } , { \frac { \delta } { \delta \bar { \eta } _ { a } } } , { \frac { \delta } { \delta J _ { a } ^ { \mu } } } \right] \right\} Z \left[ J _ { \mu } , \eta , \bar { \eta } \right] \, = \, 0 \, .
M ^ { 2 } ( m ) = ( m ^ { 2 } - 1 ) \frac { I _ { 1 } } { I _ { 0 } } - \frac { I _ { 2 } } { I _ { 0 } } + \alpha \frac { I _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 0 } } \; ,
\hat { c } \otimes E _ { \mp \psi } ^ { ( \pm 1 ) } - E _ { - \psi } ^ { ( 1 ) } \otimes \hat { c }
B _ { i } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } ( \partial _ { j } A _ { k } ^ { a } - \partial _ { k } A _ { j } ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } )
\bar { X } ^ { \prime i } ( \bar { x } ) = \bar { X } ^ { j } ( \Lambda ^ { - 1 } \bar { x } ) \Lambda _ { j } ^ { i }
{ \cal P } _ { \Lambda } ^ { 0 } \, = \, e ^ { \cal K } \, \left( \, F _ { \Delta } \, f _ { \phantom { \Delta } \Lambda \Sigma } ^ { \Delta } \, { \bar { X } } ^ { \Sigma } \, + \, { \bar { F } } _ { \Delta } \, f _ { \phantom { \Delta } \Lambda \Sigma } ^ { \Delta } \, { X } ^ { \Sigma } \right)
\Phi ^ { * } \Lambda ( \stackrel { \leftarrow } { \partial } ^ { \dagger } ) = 0
\Gamma _ { g } ^ { \alpha \beta \gamma } \; ( x , y , z ) = \Gamma _ { r } ^ { \alpha \beta \gamma } \; ( x , y , z ) - { \frac { i } { 4 \pi ^ { 2 } } } \; \varepsilon ^ { \beta i \gamma j } { \frac { \partial } { \partial x _ { \alpha } } } { \frac { \partial } { \partial y ^ { i } } } G ( x , y ) { \frac { \partial } { \partial z ^ { j } } } \delta ( y - z ) .
\Lambda = [ { { \mit \Lambda } ^ { \mu } } _ { \nu } ] \equiv \left( \begin{array} { l l } { { \beta } } & { { q ^ { - \frac 1 2 } \vec { u } ^ { \dagger } } } \\ { { q ^ { \frac 1 2 } \vec { w } } } & { { B } } \end{array} \right) .
{ \cal F } = \frac { 2 \pi } { i } U ( r ) \left( R ^ { \ast } ( r ) \partial _ { r } R ( r ) - R ( r ) \partial _ { r } R ^ { \ast } ( r ) \right) ,
\delta ( p , q ) = { \frac { 1 } { 4 } } [ { \frac { 3 } { ( 1 + p q ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ] .
K ( \phi , \phi ^ { * } ) = \phi \phi ^ { * } + \frac { \mu } { 4 } ( \phi \phi ^ { * } ) ^ { 2 } + . . . ,
u _ { 2 \epsilon \kappa } ^ { \prime \prime } - \left[ \frac { \kappa \left( \kappa - 1 \right) } { r ^ { 2 } } + \frac { \kappa } { r } \frac { V ^ { \prime } } { \epsilon - m - V } - V ^ { 2 } + 2 \epsilon V - k ^ { 2 } \right] u _ { 2 \epsilon \kappa } + \frac { V ^ { \prime } } { \epsilon - m - V } \, u _ { 2 \epsilon \kappa } ^ { \prime } = 0 \, .
\widetilde { \omega } _ { \mu } ^ { a b } = \omega _ { \mu } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \kappa \rho } \omega _ { \mu \kappa \rho } ^ { a b } + O ( \theta ^ { 2 } )
Z _ { E } ( \tau , z ) = \int _ { X } \prod _ { k = 1 } ^ { r } P ( \tau , v _ { k } + z ) \prod _ { j = 1 } ^ { D } \frac { \xi _ { j } } { P ( \tau , - \xi _ { j } ) } \, ,
r \sigma _ { 0 } = 2 l \pi ~ ; ~ l = 0 , 1 , \cdots , r
| Z _ { 1 } | _ { \mathrm { f i x } } ^ { 2 } = ( \sqrt { \diamondsuit } ) _ { \phi = \phi _ { \mathrm { f i x } } } = \sqrt { J } \ ,
R | \Omega > = e ^ { - i \frac { 2 \pi s } { k } } | \Omega > ,
\frac { \partial L _ { 0 } } { \partial q _ { n , 0 } } - \frac { d } { d t } p _ { n , 0 } = 0 \ ,
P \Gamma _ { K Z } { [ A , B , C ] } = - \frac { 1 } { 2 } \left( T r ( A ^ { T } G ^ { - 1 } B G ^ { - 1 } C G ^ { - 1 } ) + T r ( A ^ { T } G ^ { - 1 } C G ^ { - 1 } B G ^ { - 1 } ) \right) .
\vartheta _ { 1 } \bigl ( \frac { w _ { 1 } + \bar { w } _ { 2 } } { 2 \pi i t } | \frac { i } { t } \bigr ) = \vartheta _ { 1 } \bigl ( \frac { \tau _ { 1 2 } - i \delta } { 2 \pi t } - \frac { i } { 2 t } | \frac { i } { t } \bigr ) = - i e ^ { \frac { \pi } { 4 t } + i \frac { \tau _ { 1 2 } } { 2 t } } \vartheta _ { 4 } \bigl ( \frac { \tau _ { 1 2 } - i \delta } { 2 \pi t } | \frac { i } { t } \bigr )
\left\{ \begin{array} { l } { { z ^ { j } = \eta ^ { j } + \mathrm { i } \eta ^ { - j } } } \\ { { z ^ { - j } = \eta ^ { j } - \mathrm { i } \eta ^ { - j } } } \end{array} \right.
\Gamma _ { S Q C D } = 4 \int _ { x _ { 5 } ^ { 2 } + x _ { 6 } ^ { 2 } \le 1 } d x _ { 5 } d x _ { 6 } ( 1 - x _ { 5 } ^ { 2 } - x _ { 6 } ^ { 2 } ) = 2 \pi
\left( - \frac { \partial } { \partial r } \Sigma ( r ) \gamma ^ { - 2 } \frac { \partial } { \partial r } + \Sigma ( r ) ( \chi _ { n } + C ) \right) s _ { n } ( r ) = 0 \, ,
x ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 \pi } { \lambda T } ( m + \frac { 1 } { 2 } ) \, , \nonumber
x ^ { \mu } = x _ { 0 } ^ { \mu } + v ^ { \mu } t , \quad y = \frac { 1 } { 2 k } \ln ( 1 - v ^ { 2 } k ^ { 2 } t ^ { 2 } )
\begin{array} { r c l } { { W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } , \Omega _ { z _ { 2 } } ^ { * } } ( v ^ { ( d , a ) } \otimes v ^ { * ( c , d ) } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { b } v ^ { ( c , b ) } \otimes v ^ { * ( b , a ) } W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } , \Omega _ { z _ { 2 } } ^ { * } } \left( \begin{array} { c c } { { c } } & { { d } } \\ { { b } } & { { a } } \end{array} \right) . } } \\ { { W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } ^ { * } , \Omega _ { z _ { 2 } } } ( v ^ { * ( d , a ) } \otimes v ^ { ( c , d ) } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { b } v ^ { * ( c , b ) } \otimes v ^ { ( b , a ) } W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } ^ { * } , \Omega _ { z _ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { c } } & { { d } } \\ { { b } } & { { a } } \end{array} \right) . } } \\ { { W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } ^ { * } , \Omega _ { z _ { 2 } } ^ { * } } ( v ^ { * ( d , a ) } \otimes v ^ { * ( c , d ) } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { b } v ^ { * ( c , b ) } \otimes v ^ { * ( b , a ) } W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } ^ { * } , \Omega _ { z _ { 2 } } ^ { * } } \left( \begin{array} { c c } { { c } } & { { d } } \\ { { b } } & { { a } } \end{array} \right) . } } \end{array}
E _ { 0 } = - \left. \frac { \Gamma [ \Delta , \Lambda ] } { \int \! d ^ { n } x } \right| _ { \Delta = c o n s t , \Lambda = c o n s t } .
\mathrm { ( b ) } + \mathrm { ( c ) } = - \frac { g ^ { 2 } } { x _ { i j } ^ { 4 } } \sum _ { k } \Bigl ( \frac { 1 } { x _ { i k } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x _ { j k } ^ { 2 } } \Bigr ) ( 1 - D ) \delta _ { \mu \nu } .
d e t ^ { \prime } \Bigl ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } + ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } ) ^ { \scriptscriptstyle 2 } \Bigr ) = ( - 1 ) ^ { \psi } d e t ^ { \prime } ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } ) d e t ^ { \prime } ( \mathrm { 1 \ m k e r n - 5 m u I } + \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } )
{ \cal S } ( \Lambda x _ { 1 } + a , \dots , \Lambda x _ { n } + a ) = { \cal S } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) \, , \qquad \Lambda \in \mathrm { S O } ( 4 ) \, ,
\stackrel { \cdot \cdot } { I } + \frac { 2 E } { L ^ { 2 } } I = 0
{ \cal A } = \frac { N _ { 2 } ^ { s / 2 } } { s t u } \ .
\frac { b } { 2 m _ { 0 } } = - \frac { U _ { ( 0 , \, r - 1 ) } } { \Omega _ { ( 1 , \, r - 1 ) } } .
\Delta _ { N , 2 } ^ { \mu \nu , \lambda \sigma } = \frac { 1 } { 2 ( p ^ { 2 } - i \epsilon ) } \Pi ^ { \mu \nu } \Pi ^ { \lambda \sigma } .
E _ { \alpha \beta \gamma } ^ { I J } = e _ { \alpha \beta } ^ { [ I } e _ { \alpha \gamma } ^ { J ] } ,
{ R ^ { a } } _ { b } = { d \omega ^ { a } } _ { b } + { \omega ^ { a } } _ { c } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } { \omega ^ { c } } _ { b } .
\Phi = i \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( { \frac { \partial H } { \partial q _ { i } } } { \frac { \partial } { \partial p _ { i } } } - { \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } } { \frac { \partial } { \partial q _ { i } } } \right) + \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } { \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } } G _ { i j } { \frac { \partial } { \partial p _ { j } } }
U \rightarrow U - { \frac { i c } { i c T + d } } { \phi ^ { i } \phi ^ { i } } .
T _ { \mu \nu } ^ { A V } = 2 \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \alpha } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \xi } \left[ \triangle _ { \xi \beta } \right] .
B _ { 3 / 2 } = \int _ { S ^ { 2 } } d s c _ { 3 / 2 } = \frac { - \pi ^ { 3 / 2 } } { 6 } + \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \int _ { s ^ { 2 } } \frac { \lambda } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } d s ,
{ \cal M } _ { Q } = \{ x : Q ^ { m } ( x ) = q ^ { m } , x = ( \bar { \xi } , \xi ) \}
F ( \mu , y ) = - i \frac { { \mu } ^ { 2 } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } G ( - i \mu \cos \theta , y ) \cos \theta \, d \theta .
2 2 0 9 + 2 8 5 \sqrt { 5 7 } - \sqrt { 9 5 0 5 4 1 0 + 1 2 5 9 1 3 0 \sqrt { 5 7 } }
a + B \geq 0 , \qquad a + C \geq 0 .
\mu _ { 2 } = \sin \frac { \theta ^ { \prime } } { 2 } \, \cos \frac { \psi - \phi } { 2 } ~ ~ , ~ ~ \mu _ { 1 } = \sin \frac { \theta ^ { \prime } } { 2 } \, \sin \frac { \psi - \phi } { 2 } ~ ~ ,
\begin{array} { r c l } { { 1 ( x , y ) } } & { { : = } } & { { \delta _ { e } ( y ) } } \\ { { ( f _ { 1 } \bullet f _ { 2 } ) ( x , y ) } } & { { : = } } & { { \int _ { H } f _ { 1 } ( x , z ) \, f _ { 2 } ( z ^ { - 1 } x z , z ^ { - 1 } y ) \, d z } } \\ { { \epsilon ( f ) } } & { { : = } } & { { \int _ { H } f ( e , y ) \, d y } } \\ { { ( \Delta f ) ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } } & { { : = } } & { { f ( x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } ) \, \delta _ { y _ { 1 } } ( y _ { 2 } ) } } \\ { { ( S f ) ( x , y ) } } & { { : = } } & { { f ( y ^ { - 1 } x ^ { - 1 } y , y ^ { - 1 } ) . } } \end{array}
p _ { e } \approx 0 , \quad p _ { v } \approx 0 ,
{ \frac { 1 } { 2 4 } } \chi = 1 2 + { \frac { 1 } { 4 } } ( r _ { 1 } - 1 0 ) ( r _ { 2 } - 1 0 ) ~ .
( i { \frac { \partial } { \partial x ^ { 0 } } } - \hat { \omega } \gamma ^ { 0 } ) _ { \alpha _ { a } \alpha _ { a } ^ { \prime } } { \bf \Psi } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { a } ^ { \prime } \ldots \alpha _ { N } } = 0 \; , \quad a = 1 , \ldots , N \; ,
\stackrel { \left( 0 \right) } { H } _ { B } = H _ { 0 } + \int d ^ { 3 } x \eta _ { a } ^ { \left( 1 \right) i } { \cal P } _ { i } ^ { \left( 2 \right) a } .
A _ { \mu } ^ { \prime } \left( x \right) = \Omega _ { D } \left( x _ { \perp } \right) A _ { \mu } \left( x \right) \Omega _ { D } ^ { \dagger } \left( x _ { \perp } \right) + s _ { \mu } \left( x _ { \perp } \right) \quad , \quad \mu \neq 3
A _ { L } ^ { \prime } ( y _ { 0 } ) \, , \quad A _ { L } ( y _ { 0 } ) \, , \quad \phi _ { L } ( y _ { 0 } ) \, , \quad A _ { R } ^ { \prime } ( y _ { 0 } ) \, , \quad A _ { R } ( y _ { 0 } ) \, , \quad \phi _ { R } ( y _ { 0 } ) \, .
\mathrm { I m ~ } F _ { + + + + } = - 1 6 \pi \alpha ^ { 2 } \left[ \frac { s } { u } \ln \Big | \frac { u } { m _ { W } ^ { 2 } } \Big | + \frac { s } { t } \ln \Big | \frac { t } { m _ { W } ^ { 2 } } \Big | \right] \, \, \, ,
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \theta ( \vec { x } , t ) = m _ { 0 } c _ { 1 } ^ { 2 } \theta ( \vec { x } , t ) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 0 } } \nabla ^ { 2 } \theta ( \vec { x } , t )
G _ { n / 2 } ^ { - } = \delta \omega ^ { - p } ( - 1 ) ^ { n } G _ { n / 2 } ^ { + } ,
a _ { n } \equiv 1 -- S _ { n } S _ { n } ^ { * } = \frac { h _ { n + 1 } } { h _ { n } } .
\hat { \bf h } \psi = ( \hat { \bf g } + \hat { \bf J } _ { u } + \hat { \bf v } ) \psi = 0
{ } ^ { \mu _ { - } } \omega = \lambda _ { - } d z , \qquad { } ^ { \mu _ { + } } \omega = \lambda _ { + } d \bar { z } ,
{ \cal F } ( t ) \, \equiv \, ( X ^ { 0 } ) ^ { - 2 } F ( X )
- { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Sigma _ { 3 } } X _ { 3 }
f ( x - c t ) = \int d k [ a ( k ) \cos ( k x - \omega t ) + b ( k ) \sin ( k x - \omega t ) ] .
D _ { \mu } { \mit \Phi } ^ { A } : = \left( \partial _ { \mu } \delta ^ { A B } + g f ^ { A i B } A _ { \mu } ^ { i } \right) { \mit \Phi } ^ { B } ,
\widetilde \Psi \ = \ ( \cosh V ) \Psi \ ,
\big | \chi ( k ) \big \rangle = \big | \chi ( k ) * \Phi \big \rangle + \big | \Phi * \chi ( k ) \big \rangle .
P _ { + - } = \langle + | \langle + | \langle - | \langle - |
\zeta _ { Z . M . } \, \left( s ; \frac { \partial ^ { 2 } + \xi R } { \mu ^ { 2 } } \right) = 2 \left( \frac { \mu \beta } { 2 \pi } \right) ^ { 2 s } \zeta _ { R } \left( 2 s \right) .
E [ \tau ] = \left[ - \frac 2 { \beta ^ { 2 } } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \frac 2 { \alpha _ { i } ^ { 2 } } \frac { \tau _ { i } ^ { \prime } } { \tau _ { i } } \right] _ { x = - \infty } ^ { \infty } .
\int _ { 0 } ^ { M } d k \, k \, e ^ { - k ^ { 2 } t } \sum _ { l } ( J _ { \scriptscriptstyle { W } } ^ { 2 } - J _ { \scriptscriptstyle { l } } ^ { 2 } ) = ( 1 - e ^ { - M ^ { 2 } t } ) \, g ( \mu r ) / 2 t \, .
\begin{array} { l } { { \displaystyle \chi ^ { 0 } = \frac { 1 } { \eta ^ { 0 } } ~ , } } \\ { { \chi ^ { \mu } = \eta ^ { \mu } ~ , ~ ~ ~ ( \mu = 1 , ~ 2 , ~ \cdots , ~ n ) . } } \end{array}
P \cdot Q = Q \cdot P = \frac { 1 } { 2 } ( P Q + Q P )
\mu ^ { 2 } \psi ( x ) = \frac { m ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) } \psi ( x ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \psi ( x ) + { \cal S } \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \frac { ( \psi ( x ) - \psi ( y ) ) } { ( x - y ) ^ { 2 } } .
\frac { d Z } { d X } = - y _ { 0 } \mathcal { C } _ { 0 } ^ { 2 } X ^ { - 3 } w ^ { \alpha } \, .
h ( T ) = \frac { \left[ \, \theta _ { 3 } ^ { 4 } ( T ) + \theta _ { 4 } ^ { 4 } ( T ) \, \right] ^ { 4 } } { 1 6 \left[ \, \eta ( T ) \eta ( 2 T ) \, \right] ^ { 8 } } \ ,
S _ { M } = \int _ { \Sigma \pm } d ^ { D - 1 } x \sqrt { - h } L _ { m a t t e r }
H ^ { 2 } ( \omega ) = - \partial _ { i } ^ { 2 } - g ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - 2 \omega g \varphi + m ^ { 2 } .
J _ { \mu } = - J ^ { ( 0 ) } e _ { \mu } ^ { ( 0 ) } + J _ { \mu } ^ { \bot } ,
I _ { i } ^ { \prime } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Z _ { i } ^ { 2 } } + \frac { K _ { i } } 2 \frac { Z _ { i } ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } \qquad ,
S _ { 9 } = \int \! \! d ^ { 3 } x ~ \left( m _ { a b c d } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } H _ { a \mu \nu \alpha } \varphi _ { b } \varphi _ { c } \varphi _ { d } \right) ,
\alpha _ { h } ^ { \prime } = ( 2 \pi ^ { 2 } r _ { 9 } T _ { 2 } ) ^ { - 1 } \ .
x _ { A } ^ { \alpha \beta } = x ^ { \alpha \beta } - i \left( \theta ^ { 1 [ \alpha } \theta ^ { 4 \beta ] } + \theta ^ { 2 [ \alpha } \theta ^ { 3 \beta ] } \right) \, , \qquad \theta ^ { I \alpha } = \theta ^ { i \alpha } u _ { i } ^ { I }
\vert l \vert \, < \, { \frac { 1 } { \sqrt { d } } } \vert f \vert
q = ( q _ { 1 } , \ldots , q _ { r } ) , \qquad p = ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { r } ) .
( x _ { 2 k + 1 } , x _ { 2 k + 2 } ) = ( 0 , 0 ) \quad \mathrm { o r } \quad ( \pi , \pi ) .
\lambda _ { 1 } ( x ) > \lambda _ { 2 } ( x ) > . . . . > \lambda _ { N } ( x ) ~ .
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 N ( \tau , y ) } d \tau ^ { 2 } + e ^ { 2 A ( \tau , y ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + e ^ { 2 B ( \tau , y ) } d y ^ { 2 } ~ ,
M l = { \frac { r _ { + } ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } } { 8 G l } } , \ \ \ \ \ J = { \frac { 2 r _ { + } r _ { - } } { 8 G l } } .
\leq \; \int \prod _ { a = 1 } ^ { N - 3 } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { D } z _ { i } ^ { ( a ) } \prod _ { b < c } ^ { N - 3 } \bigg | \; f ^ { ( b , c ) } \bigg | \; \prod _ { d = 1 } ^ { N - 3 } \Big | \! \Big | \! \Big | f ^ { ( d , N - 2 ) } \Big | \! \Big | \! \Big | _ { N - 2 } \Big | \! \Big | \! \Big | f ^ { ( d , N - 1 ) } \Big | \! \Big | \! \Big | _ { N - 1 } \Big | \! \Big | \! \Big | f ^ { ( d , N ) } \Big | \! \Big | \! \Big | _ { N }
\nabla _ { \alpha \dot { \alpha } } Z ^ { A } = 0 .
\nabla _ { \mu } q ^ { u } = \partial _ { \mu } q ^ { u } + k _ { \Lambda } ^ { u } A _ { \mu } ^ { \Lambda }
\pi _ { 0 } ^ { a } = { \frac { \partial L } { \partial \dot { A } _ { 0 } ^ { a } } } = 0 ,
\Lambda \cdot \xi \equiv \Lambda ^ { a } \xi _ { a } ^ { \alpha } \frac { \partial } { \partial \varphi ^ { \alpha } }
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle \sum _ { k } K _ { k } ^ { j } ( z ) \phi ^ { k } ( z ) | \mathrm { v a c } \rangle _ { i } } } & { { = } } & { { \nu ^ { ( i ) } ( z ) \phi ^ { j } ( - z ) | \mathrm { v a c } \rangle _ { i } , } } \\ { { { } _ { i } \langle \mathrm { v a c } | \displaystyle \sum _ { k } \phi _ { k } ( z ) K _ { j } ^ { k } ( z ) } } & { { = } } & { { \nu ^ { ( i ) } ( z ) { } _ { i } \langle \mathrm { v a c } | \phi _ { j } ( - z ) , } } \end{array}
R _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 8 } J _ { i k } M _ { j k } , \; \; \; \; T _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 8 } J _ { i k } N _ { j k } ,
D ^ { \left[ n _ { + } , n _ { - } \right] } ( \Lambda ) u ( p ) = u ( \Lambda p ) D ^ { ( s ) } ( R ( \Lambda , \Lambda p ) )
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { d = 2 } | _ { \mu = 0 } = { \frac { 4 } { \left( \beta \sqrt { \pi } \right) ^ { 3 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { { \cal B } _ { 2 k } ( \beta ^ { 2 } B / 2 ) ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \frac { \left( - { \frac { \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 } } \right) ^ { j } \Gamma \left( \frac { 3 } { 2 } - j - 2 k \right) \eta ( 3 - 2 j - 4 k ) } { j ! } }
( F _ { 1 } ( z ) F _ { 2 } ( z ) ) ^ { ( 2 n + 1 ) } | _ { z _ { 0 } } = \left( 2 n + 1 \atop n + 1 \right) z _ { 0 } \left( F _ { 1 } ^ { ( n + 1 ) } ( z _ { 0 } ) \right) ^ { 2 } > 0
\int \exp \{ a ^ { 4 } \sum _ { x } \bar { \psi } ( x ) ( \hat { D } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \psi ( x ) \} d \bar { \psi } d \psi =
\partial _ { i } ( { \sqrt - g } \, g ^ { i j } \, \partial _ { j } \phi ) + { \frac { ( D - 2 ) \kappa ^ { 2 } \alpha _ { e } { \sqrt - g } } { 3 2 } } e ^ { - \alpha _ { e } \phi } F ^ { 2 } = 0 ,
{ \cal H } = \left\{ \psi \in { \cal L } _ { n } | { \overline { { { \cal D } } } } _ { k } \psi = 0 \right\} ,
z = r + \frac { \log ( 1 - r ) - k ^ { 2 } \log ( 1 - r / k ) } { 1 - k }
K _ { a } \mapsto \sqrt { 2 } K _ { a } \quad ; \quad P _ { - } \mapsto - P _ { - } \quad .
\int d ^ { 3 } x _ { 1 } K ( 2 , 1 , R _ { + } ^ { + } u _ { + } ^ { + } ) \gamma ^ { 4 } \psi ( 1 ) = a e ^ { i \theta _ { 2 } / 2 } u _ { + } ^ { + } = a R _ { + } ^ { + } u _ { + } ^ { + } = \psi ( 2 ) _ { b = c = d = 0 } ,
= \; - \frac { 1 } { 2 } \; \sum _ { I = 2 } ^ { N } \Big ( U _ { I b } \Big ) ^ { 2 } \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \Big ( \mu ^ { 2 } \Big ) \; ,
\hat { a } _ { B D } ( \zeta ) = \frac { e ^ { \pi \vert \zeta \vert / 2 } } { ( e ^ { \pi \vert \zeta \vert } - e ^ { - \pi \vert \zeta \vert } ) ^ { 1 / 2 } } \hat { a } _ { H } ( \zeta ) - \frac { e ^ { - \pi \vert \zeta \vert / 2 } } { ( e ^ { \pi \vert \zeta \vert } - e ^ { - \pi \vert \zeta \vert } ) ^ { 1 / 2 } } \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } ( \zeta ) \, .
b _ { \pm } ( \eta , z ) ~ = ~ \bar { b } ~ \exp \left\{ i k g _ { \pm } ( \eta ) ~ - ~ i k z ~ \mp ~ i \left[ \frac { p ^ { 2 } } { 2 } ( h \eta ~ + ~ h _ { 0 } ) z ^ { 2 } ) ~ + ~ O ( p ^ { 4 } ) \right] ~ + ~ O \left( \frac 1 k \right) \right\} .
[ \, \gamma ^ { j } ( t ) \, , \, \gamma ^ { k } ( t ) \, ] \; = \; ( \operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } - \operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { - } } ) \langle \gamma ^ { j } ( t + \varepsilon ) \gamma ^ { k } ( t ) \rangle
{ \mathcal L } = \partial ^ { \mu } \phi ^ { * } \partial _ { \mu } \phi - \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { * } \phi - \phi _ { o } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\Psi ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } ; \hbar ) = 1 + { \hbar } \Psi _ { 1 } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } ) + \left( \hbar \right) ^ { 2 } \Psi _ { 2 } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } ) + \ldots
W _ { 1 } = W [ A _ { + } , 0 ] \; \; , \; \; W _ { 2 } = W [ 0 , A _ { - } ] \; \; , \; \; W _ { 3 } = W _ { 4 } = { \frac { N } { 2 } } A _ { + } A _ { - }
\{ G ^ { * } , \phi _ { \mu _ { 1 } } \} = p c .
T _ { \tau \tau } = { \frac { 1 } { 4 8 \pi } } ( 2 g _ { \rho } ^ { \prime \prime } - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { ( g _ { \rho } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { g } } + { \frac { b ^ { 2 } } { 2 } } ) .
\Psi _ { N _ { f } } \otimes F _ { 2 } \Sigma _ { N _ { \sigma } , N _ { \sigma } ^ { \prime } } ,
j _ { M } ^ { 0 } = \delta _ { M } \phi ^ { K } \cdot \Lambda _ { K } + \frac 1 { \left( q - 1 \right) ! } \delta _ { M } A _ { \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { q } } \cdot \Lambda ^ { \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { q } } \quad .
\pounds _ { \bf { \epsilon } } G _ { \mu \nu } = \pounds _ { \bf { \epsilon } } B _ { \mu \nu } = 0 ,
D ^ { \prime } = D _ { \mathrm { l o c a l } } ^ { \prime } + D _ { \mathrm { n o n - l o c a l } } > 0
K _ { \nu } ( x ) \approx 2 ^ { \nu - 1 } \Gamma ( \nu ) \frac { 1 } { x ^ { \nu } } ~ , ~ ~ ~ ~ x \to 0 ^ { + }
\partial _ { \tau } v = \frac { 3 } { 2 } v ^ { 2 } v ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } v ^ { \prime \prime \prime } ,
\langle \psi ( { \bf { x } } ^ { ' } , t ^ { ' } ) \psi ^ { \dagger } ( { \bf { x } } , t ) \rangle = \rho _ { 0 } e ^ { - \sum _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } \neq 0 } f _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ^ { * } ( { \bf { x } } ^ { ' } ) f _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ^ { ' } ) }
N _ { 0 } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } - \frac 4 3 \frac { i R } { \epsilon } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \bar { \Omega } _ { n } e ^ { - \epsilon S _ { n } \bar { \Omega } _ { n } } =
\ddot { B } _ { i 1 } ( t ) + \omega _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) B _ { i 1 } ( t ) + \lambda ( t ) B _ { i 2 } ( t ) = 0
= ( - 1 ) ^ { \vert L \vert + \vert U \vert + \vert T \vert } { \binom { T + R + S + N } { R - K - U } } ,
\Gamma _ { \nu } ^ { L } ( p , q ) = A \gamma _ { \nu } + B \frac { p _ { \nu } + q _ { \nu } } { p + q }
R ^ { i } { } _ { j } { } ^ { k } { } _ { l } = 0 \quad { \it f o r \ a l l } \quad | i | \cdot | k | \ne | j | \cdot | l | .
\delta { \hat { S } } _ { \xi } ^ { ' } = \delta \phi \frac { \delta { \hat { S } } _ { F } ^ { ' } } { \delta \phi } + \delta \phi \frac { \delta \Delta { \hat { S } } ^ { ' } } { \delta \phi }
{ \cal { M } } \rightarrow S ^ { 1 } ,
\int _ { { \cal C } _ { 0 } } \left( B \, + \, 2 \pi \alpha ^ { \prime } { \cal F } \right) = - \int _ { { \cal C } _ { 1 } } B + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \int _ { { \cal C } _ { 0 } } { \cal F } =
\operatorname * { l i m } _ { m _ { 1 } \rightarrow 0 } \Bigl | \langle ( \bar { \psi } _ { 1 } \psi _ { 1 } \rangle _ { A } | _ { h = 0 } \Bigr | = \operatorname * { l i m } _ { m _ { 2 } \rightarrow 0 } \Bigl | \langle ( \bar { \psi } _ { 2 } \psi _ { 2 } \rangle _ { A } | _ { h = 0 } \Bigr |
{ \frac { H } { M } } \approx 0 . 2 1 ( 1 0 ^ { 1 0 } P _ { k } ^ { S } ) ^ { 1 / 8 } \left( { \frac { L } { 6 0 } } \right) ^ { 1 / 4 } \left( { \frac { m } { M } } \right) ^ { 1 / 2 } .
[ a _ { m } , a _ { m } ^ { \dagger } ] - [ \psi _ { \dot { \alpha } } , \; \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ] _ { + } = [ \tilde { a } _ { m } , \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } ] - [ \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } , \; \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ] _ { + } = B - F - 1 + \mid 0 \rangle \langle 0 \mid .
\Psi = \sqrt [ [object Object] ] ] { 2 } \, \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { R } } } \\ { { \chi _ { L } } } \end{array} \right) \, , \quad \bar { \Psi } = \sqrt [ [object Object] ] ] { 2 } \; \left( \chi _ { R } ^ { \dag } , \chi _ { L } ^ { \dag } \right) \, ,
L \left( s _ { \rho } ( p ) , s _ { \rho } ( q ) \right) _ { \mu \nu } = L \left( p , q \right) _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } , \ M \left( s _ { \rho } ( q ) \right) _ { \mu \nu } = M ( q ) _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } , \quad \mu ^ { \prime } \equiv s _ { \rho } ( \mu ) , \ \nu ^ { \prime } \equiv s _ { \rho } ( \nu ) ,
G ( \rho ) \epsilon ( k _ { R } , \lambda ) = \epsilon ( k _ { R } , \lambda ) + \left\{ \begin{array} { c } { { - \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { \rho } , 0 , 0 , \bar { \rho } \right) , \, \, \, \, \, \, \lambda = + } } \\ { { + \frac { 1 } { 2 } \left( \rho , 0 , 0 , \rho \right) , \, \, \, \, \, \, \, \lambda = - } } \end{array} \right. \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \rho = \alpha + i \beta
d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) d t ^ { 2 } - \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 1 } ^ { 2 } \, .
[ L ^ { \alpha } , T ^ { \beta } ] = i \hbar \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } T ^ { \gamma } , \quad \mathrm { ~ \vec { T } ~ = ~ \vec { L } , ~ \vec { r } ~ o r ~ \vec { \Lambda } ~ }
\left\{ \begin{array} { l } { { \widetilde { \phi } = c \phi + f ( q ^ { a } ) , } } \\ { { \widetilde { \pi _ { \phi } } = \pi _ { \phi } [ c + X _ { 1 } f ( q ^ { a } ) ] + X _ { 0 } f ( q ^ { a } ) , } } \end{array} \right.
{ \phi } ^ { \prime \prime } + 3 \frac { a ^ { \prime } } { a } { \phi } ^ { \prime } = \frac { \partial V } { \partial \phi } ,
U _ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . i _ { N } } = \sum _ { \stackrel { k , l } { 2 k + l = N } } I _ { i _ { l + 1 } i _ { l + 2 } . . . . i _ { l + 2 k } } \phi _ { i _ { 1 } . . . i _ { l } } f ^ { ( k + l ) } + c y c l i c
\beta _ { k } : = - \frac { 1 } { 2 } \, ( 2 \theta ) ^ { - 1 / 2 } \, \nu _ { k } ( \bar { \mu } _ { k } + \bar { \mu } _ { k } ^ { - 1 } ) .
\tilde { Z } ( 0 ) = \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow 0 } \prod _ { h } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi x } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } \Omega _ { h } ^ { i j } { \Omega _ { i j } } _ { h } } ( { \frac { \delta } { i \delta J } } ) \cdot Z ( J ) | _ { J = 0 }
M _ { F } ^ { K } = M _ { c l } + \frac { \hbar m } { 2 \pi } + \frac { \hbar m } { 4 }
J _ { S D } ^ { \mu \cdots \nu } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { \mu \cdots \nu } ( J _ { 0 } + K _ { 0 } )
K ( \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } ; t ) ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi i t ) ^ { ( m + n ) / 2 } } \frac { 1 } { m ! } \frac { 1 } { n ! } d e t ( e ^ { i ( \lambda _ { 1 , i } - \lambda _ { 2 , j } ) ^ { 2 } / 2 t } ) d e t ( e ^ { - i ( { \bar { \lambda } } _ { 1 , \alpha } - { \bar { \lambda } } _ { 2 , \beta } ) ^ { 2 } / 2 t } ) ,
\eta _ { \pm } = \exp \left( \mp \frac { \ln ( z ) } { 2 } \gamma _ { 2 } \right) \xi _ { \pm } ,
I = \frac { V _ { 2 6 - D } } { ( \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 6 - D } } \int _ { R } ^ { \infty } \frac { d T } { 2 T } T ^ { - \alpha } e ^ { 2 \pi T }
{ \L } ^ { \frac { n } { N - 1 } } = p ^ { n } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \Big ( 1 + \frac { u _ { i } } { p } \Big ) ^ { \frac { n } { N - 1 } }
a _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { { | \Lambda c | } } { 2 } } } { { \Lambda } } .
S o l v _ { r + 1 } \, \equiv \, S o l v \left( E _ { r + 1 ( r + 1 ) } / { \cal H } _ { r + 1 } \right) = S o l v \left( S L ( 2 , R ) / O ( 2 ) \right) \, \oplus \, S o l v \left( \frac { G L ( r ) } { S O ( r ) } \right) \, \oplus \, { \bar { \cal W } } _ { r + 1 }
H _ { e f f } = g _ { 1 1 } + \alpha \left( 1 - \frac { 1 + g _ { 1 1 } } { 2 g _ { 1 1 } } \right) \pi ^ { 1 1 } \partial _ { 1 } g _ { 1 1 } \, \, \, ,
d s ^ { 2 } = \cos ( \tau ) ^ { - 2 } ( d \tau ^ { 2 } - d \sigma ^ { 2 } ) \, .
< P O _ { k } O _ { l } > = \nonumber \, - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \sum _ { n , m } \frac { < n | O _ { k } | m > < m | O _ { l } | n > } { ( E _ { n } - t _ { 0 } ) ( E _ { m } - t _ { 0 } ) } \frac { ( E _ { n } - E _ { m } ) ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + ( E _ { m } - E _ { n } ) ^ { 2 } } .
0 = < X , s p i n | X ^ { 2 } | \Phi > \equiv X ^ { 2 } \Phi _ { s p i n } \left( X \right)
\sigma _ { D W } = { \frac { 1 } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } { \frac { 4 } { ( D - 2 ) a ^ { 2 } } } ( K _ { -- } K _ { + } ) ,
A ( x , y ) \; = \; \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( y - x ) ^ { 2 j } \: A _ { j } ( x , y )
\gamma _ { 1 } = \frac \kappa { 4 \pi } \qquad \qquad \gamma _ { 2 } = \frac \lambda 4
d x ^ { i } \wedge { } ^ { * } ( d x ^ { i _ { 1 } } \cdots d x ^ { i _ { p } } ) = { } ^ { * } ( d x ^ { i _ { 1 } } \cdots d x ^ { i _ { p } } \lfloor d x ^ { i } ) .
H _ { 0 } \left( \delta \right) = \mathcal { A } _ { 0 } , \; H _ { l } \left( \delta \right) = 0 , \; l > 0 ,
S = ( 1 / L _ { S T } ) ^ { 2 } \int d \sigma d \tau { \cal L } ( x ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) , \ldots ) .
( \partial _ { v } T ) ^ { 2 } ( u _ { 0 } , v ) = a ^ { 2 } \delta ( v - v _ { 0 } )
{ \cal M } ^ { A B } ( x ) = \frac { 1 } { 4 } \, f \, M ^ { A B } ( x ) ,
{ \cal S } _ { 0 } = \mu _ { 0 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } + \alpha _ { 0 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } K _ { a b } ^ { A } K _ { a b } ^ { A } ,
| \phi ( x ) | = { \frac { \psi _ { 0 } } { \sqrt { ( r ^ { 2 } - t ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } ( t - z ) ^ { 2 } } } } .
e _ { 0 } ( P _ { 0 } ) = ( 1 , 0 ) \ \ \ e _ { 1 } ( P _ { 0 } ) = ( 0 , \frac { 1 } { R e ^ { \frac { \lambda T _ { 0 } } { 2 } } } ) ,
{ \cal Z } _ { 2 N } = K ( 2 N ) ! \int _ { \stackrel { \cdots } { R ( - \infty , x _ { 1 } , \ldots , x _ { 2 N } , \infty ) } } \int \prod _ { i = 1 } ^ { 2 N } e ^ { - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 N } V ( x _ { i } ) } \times [ d e t ( x _ { j } ^ { i - 1 } ) ] _ { i , j = 1 , \ldots , 2 N }
r ^ { \frac 1 2 } \left[ \frac 1 2 { \bf p } ^ { 2 } + \frac 1 2 \right] r ^ { \frac 1 2 } | j m > = m | j m >
\lambda \equiv { { \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { M _ { s } ^ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { g _ { s } g _ { Y M } ^ { 2 } } } \ ,
\Pi _ { \mathrm { b } , \mu \nu } ( p ) = 2 \kappa ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \alpha \beta } \epsilon _ { \sigma \rho \nu } \sin ^ { 2 } ( k \wedge p ) D ^ { \alpha \rho } ( k + p ) D ^ { \sigma \beta } ( k )
c _ { s } ( t ) \sim \frac { c _ { s * } } { | x | ^ { 2 h _ { s } } } .
\bar { N } = \Sigma N \Sigma ^ { T } , \qquad \bar { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } , \qquad \bar { y } = y
F _ { B } ( \beta ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } F ( 2 ^ { k } \beta )
\widehat { F } ^ { < i > } ( z ) : = \sum _ { i \in < i > } \widehat { F } ^ { i } ( z )
1 = { \frac { Q ( \infty , s ) } { 2 \pi N } } \equiv { \frac { 2 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } N } } \left[ \left( 1 - { \frac { ( 0 . 1 2 5 ) ^ { 2 } } { ( 0 . 1 2 5 ) ^ { 2 } + s ^ { 2 } } } \right) { \frac { \pi } { 2 s } } - { \frac { 0 . 1 2 5 } { ( 0 . 1 2 5 ) ^ { 2 } + s ^ { 2 } } } \ln \left( { \frac { s } { 0 . 1 2 5 } } \right) \right] .
t = \frac { 2 \alpha _ { 1 } ( 0 ) } { 1 + \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ( 0 ) }
J _ { ( p ) } ^ { ( n ) } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \big ( \Gamma _ { 1 1 } \big ) ^ { n + { \frac { p - 2 } { 2 } } } \Gamma _ { ( 0 ) } \, , } } \\ { { ( - 1 ) ^ { n } ( \sigma _ { 3 } ) ^ { n + { \frac { p - 3 } { 2 } } } i \sigma _ { 2 } \otimes \Gamma _ { ( 0 ) } \, . } } \end{array} \right. \right.
\kappa _ { r , 1 } ^ { ( F ) } = \hat { m } _ { f } + w _ { r , 1 } ^ { ( F ) } \Lambda \, ,
T ( z ) = \sum _ { n \in Z } L _ { n } z ^ { - n - 2 }
\hat { R } = d \hat { C } - \hat { C } \wedge \hat { H } _ { 3 } = \hat { R } _ { 2 } \oplus \hat { R } _ { 4 } \oplus \hat { R } _ { 6 } \oplus \hat { R } _ { 8 } \oplus \hat { R } _ { 1 0 } \; ,
\{ Q _ { \beta } , Q _ { \beta ^ { \prime } } \} = 2 i \delta _ { \beta \beta ^ { \prime } } \overline { { { z } } } _ { E } J _ { E } \quad \quad \{ Q _ { \beta } , Q _ { \beta ^ { \prime } } ^ { \dagger } \} = \delta _ { \beta \beta ^ { \prime } } H \ + \ 2 \Gamma _ { \beta \beta ^ { \prime } } ^ { j } x _ { j E } J _ { E }
\pi ( u ) = \frac { 2 k - 1 } { 4 \pi } \int _ { \tau = 0 } ^ { \infty } d \tau \; \sinh \tau \int _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \left[ \cosh \frac { \sigma } { 2 } - i \sinh \tau \cos \theta \sinh \frac { \sigma } { 2 } \right] ^ { - 2 k }
u \sim S c h F = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ { \frac { F ^ { \prime \prime \prime } } { F ^ { \prime } } } - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { F ^ { 2 } } { F ^ { 2 } } } \right\}
\delta \theta _ { ( g ) } ^ { \mu } ( t ) \equiv \delta \theta _ { ( g ) } ^ { \mu } ( { \cal L } _ { t } g ) = { \cal L } _ { t } \left( \theta _ { ( g ) } ^ { \mu } ( \delta g ) \right) ~ ~ ~ .
\textrm { S p i n } ( 1 0 ) \stackrel { 1 2 6 } { \rightarrow } S U ( 5 ) \times Z _ { 2 }
G _ { + + } ^ { \Lambda 2 } ( x ) = G _ { + + } ^ { 2 } ( x ) + G _ { + + } ^ { ( \vert \vec { p } \vert < \Lambda ) 2 } ( x ) - 2 G _ { + + } ( x ) G _ { + + } ^ { ( \vert \vec { p } \vert < \Lambda ) } ( x ) ,
d s ^ { 2 } \, = \, d t ^ { 2 } - a ( t ) ^ { 2 } [ d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ] \, ,
L _ { t } = \beta \left[ L _ { \geq 1 } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \; , L \right]
W = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { 1 } ^ { \Delta } T r \ln ( E - 2 a _ { i } ) + T r \ln ( E + 2 a _ { i } ) - 2 ^ { 2 - \Delta } \sum _ { \{ \lambda _ { i } \} } T r \ln ( a _ { i } \lambda _ { i } ) + ( 4 - \Delta ) \ln E
e V ^ { \mathrm { Q E D _ { 3 } } } ( \vec { r } ) = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \left( 1 + \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi m } \right) K _ { 0 } \left( \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi } r \right) + \frac { 8 } { m r ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi } r K _ { 1 } \left( \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi } r \right) \right] L .
X _ { \alpha \beta } ^ { a b } ( x , y ) = \left( \begin{array} { l r } { { 2 \delta ^ { a b } } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { g f ^ { a b c } A _ { 0 } ^ { c } } } & { { \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { a b } \nonumber } } \end{array} \right) \delta ( x - y )
e ^ { t \sigma ^ { 3 } } \sigma ^ { \pm } = \sigma ^ { \pm } e ^ { - t \sigma ^ { 3 } } = e ^ { \pm t } \sigma ^ { \pm } \, , \qquad e ^ { \mathrm { i } t \sigma ^ { 3 } } = \cos t + \mathrm { i } \sigma ^ { 3 } \, \sin t \, ,
R = 2 e ^ { - 2 \rho } \partial _ { z } ^ { 2 } \rho \, .
\frac { { \cal R } _ { E } } { T ^ { 4 } } \simeq \left( \frac { 0 . 2 } { T _ { G e V } } \right) ^ { 4 } ~ ~ ~ ,
d _ { 2 } : \; E _ { 2 } \rightarrow E _ { 2 } , \; d _ { 2 } [ [ [ a ] ] ] = [ [ [ d c ] ] ] ,
F _ { i } \eta ^ { - 1 } F _ { j } = F _ { j } \eta ^ { - 1 } F _ { i } ,
\beta = \operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow 4 } \; ( n - 4 ) g _ { R } ^ { 2 } \Biggl ( 1 - \frac { c _ { 2 } ( n ) } { c _ { 1 } ( n ) } g _ { R } ^ { 2 } + . . . \Biggr )
F ^ { \mu } ( x ^ { + } x ^ { - } ) ~ = ~ F _ { - } ^ { \mu } ( x ^ { - } ) + \delta F ^ { \mu } ( x ^ { + } x ^ { - } )
D : = - i ( \sigma _ { 1 } \, \delta _ { 1 } + \sigma _ { 2 } \, \delta _ { 2 } + \sigma _ { 3 } \, \delta _ { 3 } ) = - i \left( \begin{array} { l l } { { \delta _ { 3 } } } & { { \delta _ { 1 } - i \delta _ { 2 } } } \\ { { \delta _ { 1 } + i \delta _ { 2 } } } & { { - \delta _ { 3 } } } \end{array} \right)
C _ { \theta } ( \tau ) = \langle { \cal A } ( \tau ) { \cal B } \rangle - \langle { \cal A } \rangle \langle { \cal B } \rangle \stackrel { \tau \rightarrow \infty } { \longrightarrow } 0 \; ,
\phi = \log \left\vert \frac { \ell ^ { 2 } \, f _ { + } ^ { \prime } \, f _ { - } ^ { \prime } } { ( f _ { + } + f _ { - } ) ^ { 2 } } \right\vert \qquad ,
\pi _ { h } ( z ) h ( w ) \sim { \frac { \hbar } { \zeta ( z - w ) } } \, \, \, ; \, \, \, \pi _ { B } ( z ) B ( w ) \sim { \frac { \hbar } { \zeta ^ { \prime } ( z - w ) } } ,
n ^ { A } T ^ { A } \longrightarrow n ^ { A } ( h ^ { \dagger } T ^ { A } h ) \equiv n ^ { \prime A } T ^ { A }
W = A ( \mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , \, 2 ) } - M _ { 0 } M _ { 1 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } M _ { 0 } ) + m _ { 2 } M _ { 2 }
\psi ^ { \pm } ( 0 ) \propto \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { \pm i } } \end{array} \right)
\d j ^ { ( 0 ) } \equiv : G _ { 0 } \in \mathcal { J }
\delta L = i ( \varepsilon \partial L + 2 \partial \varepsilon L + { \frac { k } { 2 } } \partial ^ { 3 } \varepsilon ) .
{ \cal L } _ { g } = - { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - g } g ^ { \alpha \beta } G _ { \alpha \beta } + { \frac { \tilde { Y } M \tilde { Y } } { 2 \sqrt { - g } ( \partial a ) ^ { 2 } } } - { \frac { \tilde { Y } L \, \partial Y \cdot \partial a } { 2 ( \partial a ) ^ { 2 } } } .
\frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( A _ { 5 } ^ { 3 } ) ^ { 2 } \left[ ( A _ { 6 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( A _ { 6 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] \; ,
Z ^ { \ast } ( \theta _ { 2 } ) Z ^ { \ast } ( \theta _ { 1 } ) \Omega = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \chi _ { 2 1 } a ^ { \ast } ( \theta _ { 2 } ) a ^ { \ast } ( \theta _ { 1 } ) \Omega + \chi _ { 1 2 } S ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) a ^ { \ast } ( \theta _ { 1 } ) a ^ { \ast } ( \theta _ { 2 } ) \Omega )
{ } _ { N } \! \langle \varrho _ { n } ^ { \prime } , \bar { \varrho } _ { n } ^ { \prime } | \varrho _ { n } , \bar { \varrho } _ { n } \rangle _ { N } = \prod _ { \mu = 0 } ^ { p } \delta ( \mathrm { R e } \varrho _ { n \mu } ^ { \prime } - \mathrm { R e } \varrho _ { n \mu } ) \delta ( \mathrm { I m } \varrho _ { n \mu } ^ { \prime } - \mathrm { I m } \varrho _ { n \mu } ) ~ .
{ \cal L } _ { g a u g e } ^ { e f f } = \Pi \partial _ { + } A _ { - } + \partial _ { - } A _ { i } \partial _ { + } A _ { i } - \frac 1 2 \Pi ^ { 2 } - \frac 1 2 ( \partial _ { i } A _ { j } ) ^ { 2 } - \Pi \partial _ { i } A _ { i } + A _ { i } j ^ { i } + A _ { - } j ^ { - } ,
\overline { { J } } _ { \dot { \alpha } } ^ { 0 } = - { \frac { i } { 2 } } \overline { { \sigma } } ^ { 0 \dot { \beta } \beta } ( \overline { { D } } _ { \dot { \alpha } } R _ { \beta \dot { \beta } } - 2 \varepsilon _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \overline { { D } } ^ { \dot { \gamma } } R _ { \beta \dot { \gamma } } ) \bigr | _ { \theta = \overline { { \theta } } = 0 } .
U _ { c } N _ { c } ^ { \mathrm { g h } } = ( N _ { 1 } + N _ { 2 } - 3 ) U _ { 1 } G P U _ { 2 } ^ { \dagger } + U _ { 1 } \left[ G , N _ { 1 } ^ { \mathrm { g h } } + N _ { E } ^ { \mathrm { g h } } \right] P U _ { 2 } ^ { \dagger } \ .
I _ { B H } = 2 \pi ^ { 4 } L ^ { 2 } ( N \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } ( 3 \sqrt { 2 } ) \frac { 4 \pi } { K } { \cal P } R _ { h } ^ { 3 } e ^ { - 2 \Phi _ { h } - 2 \Phi _ { \infty } } \, ,
1 + \cos \phi + \cos \psi = \sin \phi + \sin \psi = 0
\phi ( x , R ( t ) ) = l o g [ \frac { c o s ^ { 2 } x + R ( t ) ^ { 2 } ~ s i n ^ { 2 } x } { R ( t ) ^ { 2 } } ] - l o g [ { \frac { R ^ { \prime } ( t ) } { R ( t ) } } ] \phi _ { 0 } ~ ~ ,
f _ { m n } = \frac { 1 } { \sqrt { n ! ~ m ! } } ( a ^ { \dagger } \* ) ^ { n } f _ { 0 } \ ( \* a ) ^ { m } \quad , \qquad \qquad m , n = 0 , 1 , 2 , 3 , \cdots
q _ { j a \bar { b } } = { \frac { l _ { s } g } { 4 \pi } } n _ { j a \bar { b } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 6 } = { \frac { l _ { s } g } { 4 \pi } } N _ { 6 }
d \Psi _ { 1 } \wedge \Psi _ { 2 } + \Psi _ { 1 } \wedge d \Psi _ { 2 } = \bar { G } _ { 1 } \wedge \bar { G } _ { 2 } .
\Omega = - { \cal H } \, \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { z } + \bar { p } \, \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \varphi + p \, \mathrm { d } \varphi \wedge \mathrm { d } \bar { z } \quad \mathrm { w i t h } \quad { \cal H } : = p v + \bar { p } \bar { v } - { \cal L } \, .
\sqrt { - g } \, { \cal L } _ { g r a v } = - \, \sqrt { - g } \ R + \partial _ { \mu } \sqrt { - g } \, \omega ^ { \mu } \ ,
\delta _ { \theta } = 4 \pi G _ { 0 } \left( U + T - 2 I ^ { 2 } \right) + O ( G _ { 0 } ^ { 2 } )
S O ( w _ { 0 } ) \times \prod _ { j = 1 } ^ { P } U ( w _ { j } )
G _ { ( \sigma ) } ( g _ { s } ( z ) , z ^ { \prime } ) = ( - 1 ) ^ { 2 l _ { 2 } - 1 } ( c _ { r } z + d _ { r } ) ^ { - 1 } \left( G _ { ( \sigma ) } ( z , z ^ { \prime } ) + \sum _ { F _ { r } = \mu _ { r } , \nu _ { r } } \tilde { Y } _ { \sigma , F _ { r } } ( z ) \Phi _ { \sigma , { F _ { r } } } ^ { ( 0 ) } ( z ^ { \prime } ) \right)
{ \cal W } ( t ) \; = \; 4 \left( { \cal P } \int d t ^ { \prime } \frac { \rho ( t ^ { \prime } ) } { t - t ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } - 8 { \cal P } \int d t ^ { \prime } d t ^ { \prime \prime } \frac { \rho ( t ^ { \prime } ) } { t - t ^ { \prime } } \frac { \rho ( t ^ { \prime \prime } ) } { t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } } + 1 - 4 { \cal P } \int d t ^ { \prime } d t ^ { \prime \prime } \frac { \rho ( t ^ { \prime } ) \rho ( t ^ { \prime \prime } ) } { t ^ { \prime } ( t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } ) } \; .
\left[ { \frac { d n _ { d } ( \omega , D ) } { d \omega } } \right] _ { \mathrm { d i v } } = r _ { d } { \frac { \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } { \frac { m ^ { D - 4 } } { \kappa } } \int _ { \Sigma } \left[ 2 \left( m ^ { 2 } + { \frac { R } { 1 2 } } - { \frac { R _ { i i } } { 8 } } \right) - { \frac { \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } P \right] ~ ~ ~ .
g _ { m n } = \delta _ { m n } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { p } y ^ { q } N _ { p } ^ { P } N _ { q } ^ { Q } N _ { m } ^ { M } N _ { n } ^ { N } R _ { M P N Q } ( y = 0 ) + { \cal O } ( y ^ { 3 } ) .
: \Phi ^ { 1 } ( z ) \Phi ^ { 2 } ( z ) : = \sum _ { n } z ^ { - n - h _ { 1 } - h _ { 2 } } ( : \Phi ^ { 1 } \Phi ^ { 2 } : ) _ { n }
\frac 4 3 \pi \rho r _ { 0 } ^ { 4 } = m r _ { 0 } - e ^ { 2 } / 2 .
\left( \begin{array} { l } { { x _ { 1 1 } } } \\ { { t } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { l } { { x _ { 1 1 } } } \\ { { t } } \end{array} \right) +
< T _ { \mu \nu } ( x ) \, T _ { \rho \sigma } ( 0 ) > = { \frac { 1 } { 4 8 0 \pi ^ { 4 } } \prod } _ { \mu \nu , \rho \sigma } ^ { ( 2 ) } \left( { \frac { c ( g ( x ) ) } { x ^ { 4 } } } \right) + \pi _ { \mu \nu } \pi _ { \rho \sigma } \left( { \frac { f ( \ln x \mu , g ) ) } { x ^ { 4 } } } \right) .
\operatorname * { l i m } _ { y \to 0 } \phi _ { n } ^ { 1 } ( y ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \rho \ t _ { \rho } ^ { 2 } ( \Lambda ) } }
( B _ { \mu \nu } ^ { \prime } - \partial _ { \mu } a _ { \nu } + \partial _ { \nu } a _ { \mu } ) ^ { 2 } ,
\partial _ { + } \partial _ { - } ( e ^ { - 2 \phi } ) = - [ \lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( \cos f - 1 ) ]
\Gamma ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = \frac { i \lambda ^ { 2 } \mu ^ { \epsilon } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } - \frac { i \lambda ^ { 2 } \mu ^ { \epsilon } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left\{ \gamma + \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \ln [ \frac { p ^ { 2 } z ( 1 - z ) - m ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } ] \right\} .
F _ { \mu } = { \frac { 1 } { \kappa } } J _ { \mu } \, ,
\delta H ^ { + + \mu + } = \Delta ^ { + + } \lambda ^ { \mu + } ,
{ E } _ { q } ^ { \underline { { a } } } ( Z ( z ) ) \equiv D _ { q } Z ^ { \underline { { M } } } E _ { \underline { { M } } } ^ { \underline { { a } } } = 0 .
{ \cal L } = R + \gamma \, ( R _ { A B C D } \, R ^ { A B C D } - 4 \, R _ { A B } \, R ^ { A B } + R ^ { 2 } ) \, ,
g = \frac { d f ^ { 1 } \otimes d f ^ { 2 } } { ( f ^ { 1 } - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
b = \left( \frac { N } { A } \right) \frac { \sinh ( N \tau ) + \sqrt { 1 - \frac { A ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } \cosh ( N \tau ) } { \cosh ( N \tau ) + \sqrt { 1 - \frac { A ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } \sinh ( N \tau ) } , \; \; e ^ { - \phi } = \cosh ( N \tau ) + \sqrt { 1 - \frac { A ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } \sinh ( N \tau ) ,
g = \operatorname * { d e t } g _ { a b } \ , \ g _ { a b } = \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \mu }
\delta \phi ^ { a b c } = \phi ^ { d b c } \epsilon ^ { d a } + \phi ^ { a b f } \epsilon ^ { f c }
T ( 2 u ) T ( 2 u + \frac { \pi } { 2 } ) = \frac { { \cos } ^ { 2 ( N + 1 ) } ( 2 u ) - { \sin } ^ { 2 ( N + 1 ) } ( 2 u ) } { \cos ( 4 u ) } \frac { 2 ^ { N + 2 } { ( - 1 ) } ^ { L } } { ( { { \sin } ( 2 u ) { \cos } ( 2 u ) ) } ^ { N } }
G ( z , \bar { z } ; \, y , \bar { y } ) = \theta _ { \gamma p } \, ( z - y ) \theta _ { \gamma p } \, ( \bar { z } - \bar { y } ) ,
\underline { { { R } } } \pi _ { 2 * } ( { \cal P } \otimes \pi _ { 1 } ^ { * } - ) : D ^ { b } ( X ) \rightarrow D ^ { b } ( \hat { X } )
T _ { \mu } ^ { \mu } = { \cal { R } } ^ { - 1 } \left[ 4 \beta ^ { 2 } ( 1 - { \cal { R } } ) - F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { a } ^ { \mu \nu } \right] \neq 0 \, .
W _ { s } = \frac 1 2 \log \operatorname * { d e t } \left( - \nabla ^ { 2 } + \xi _ { s } R + m _ { s } ^ { 2 } \right) ~ ~ , ~ ~ W _ { d } = - \log \operatorname * { d e t } \left( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m _ { d } \right) ~ ~ ,
\Phi _ { i } = \phi _ { i } + \sqrt { 2 } \left( \theta ^ { + } \psi _ { + , i } + \theta ^ { - } \psi _ { - , i } \right) + \theta ^ { 2 } F _ { i } + \ldots \ ,
\varepsilon _ { n , \mathrm { R } } = \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } ( n - \frac { e b \mathrm { L } } { 2 \pi } ) .
g ( z _ { 1 } ) g ( z _ { 2 } ) = g ( z _ { 3 } ) \, ,
\varepsilon ^ { i } = ( 0 , \varepsilon ^ { 1 } , \varepsilon ^ { 2 } , \varepsilon ^ { 3 } , 0 ) ^ { T }
\psi _ { o } ( \vec { x } , \phi ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { i \vec { k } . \vec { x } } e ^ { i n \phi } , n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , . . . ,
\begin{array} { c l } { { { \cal { L } } _ { Y M - H } ( x , e ) } } & { { = { \cal { L } } _ { Y M - H } ^ { r } ( x , r ) } } \\ { { } } & { { = - \frac { 1 } { 4 N _ { L } } T r _ { L } ( L _ { \mu \nu } L ^ { \mu \nu } ) - \frac { 1 } { 4 N _ { R } } T r _ { R } ( R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } ) } } \\ { { } } & { { ~ + \frac { 2 } { N } \eta \frac { { \lambda } ^ { 2 } } { { \mu } ^ { 2 } } T r ( D _ { \mu } \phi ( x ) ) ( D ^ { \mu } \phi ( x ) ) ^ { \dag } } } \\ { { } } & { { ~ - \frac { 2 } { N } \eta ^ { 2 } \frac { { \lambda } ^ { 4 } } { { \mu } ^ { 4 } } T r ( \phi ( x ) { \phi ( x ) } ^ { \dag } - \frac { { \mu } ^ { 2 } } { { \lambda } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } + c o n s t ; } } \end{array}
\varphi : \ H ^ { * } ( { \cal M } _ { 1 } ) \times H ^ { * } ( { \cal M } _ { 2 } ) \to H ^ { * } ( { \cal M } _ { 3 } )
\varphi ( E ) = \left( { { 2 \alpha } \o { \pi } } \right) ^ { 3 / 4 } \; e ^ { - \alpha E ^ { 2 } } ,
V _ { \theta } ^ { D } = V _ { 0 } ^ { D } \equiv V ^ { D } \equiv \sum _ { n } \mu ^ { \epsilon } { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { D - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } } \log \left( { \frac { k ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } ( \varphi _ { i } , D ) } { \mu ^ { 2 } } } \right) , \quad \quad ( D \neq \mathrm { i n t e g e r } ) .
\partial _ { \tau } \theta = 0 , \qquad \lambda = 0 ,
\int _ { [ k , \Lambda ] } \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { p _ { \lambda } p _ { \kappa } p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 8 } } = \frac { 1 } { 3 } \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda } { k } \, \bigl ( \delta _ { \lambda \kappa } \delta _ { \mu \nu } + \delta _ { \lambda \mu } \delta _ { \kappa \nu } + \delta _ { \lambda \nu } \delta _ { \kappa \mu } \bigr ) .
W = W ( T _ { 1 } , T _ { 2 } , T _ { 3 } ) \rightarrow a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ,
{ \cal P _ { + } } \theta = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \gamma ) \theta = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad \theta = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \qquad \theta ^ { \alpha } = 0
\frac { h } { r ^ { 3 } } \frac { d } { d r } ( h r ^ { 3 } \frac { d R } { d r } ) + ( 1 + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ) ( 1 + \frac { r _ { 5 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ) [ \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } + ( \omega \sinh \sigma _ { K } - m \cosh \sigma _ { K } ) ^ { 2 } \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ] R = 0
E _ { i j } ^ { \prime } = - 2 \left\{ \frac { X _ { r r } } { ( \Delta r ) ^ { 2 } } + \frac { X _ { \theta \theta } } { ( \Delta \theta ) ^ { 2 } } \right\} _ { r = r _ { i } , \theta = \theta _ { j } } + \alpha X _ { i j } ^ { 2 }
M _ { B P S } = \left[ \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } ( e ^ { 2 \phi } + e ^ { - 2 \phi } + \sqrt { 3 } ) \right] ^ { 1 / 2 } | G ^ { 1 / 2 } - G ^ { - 1 / 2 } | .
\phi ^ { o u t } = S \phi ^ { i n } , \quad S = \Omega ^ { - \dagger } \Omega ^ { + }
Z _ { c n } = ( { Z } _ { n } ) ^ { - 1 } ( Z _ { \phi } ) ^ { n } = 1 + \frac { a _ { c n } ( \alpha ) } { \epsilon } + . . . \; ,
\begin{array} { c c c } { { ( \gamma ^ { 0 } ) ^ { \dagger } = \gamma ^ { 0 } , } } & { { ( \gamma ^ { 0 } ) ^ { T } = - \gamma ^ { 0 } , } } & { { ( \gamma ^ { 0 } ) ^ { * } = - \gamma ^ { 0 } , } } \\ { { ( \gamma ^ { 1 } ) ^ { \dagger } = - \gamma ^ { 1 } , } } & { { ( \gamma ^ { 1 } ) ^ { T } = \gamma ^ { 1 } , } } & { { ( \gamma ^ { 1 } ) ^ { * } = - \gamma ^ { 1 } , } } \\ { { ( \gamma ^ { 2 } ) ^ { \dagger } = - \gamma ^ { 2 } , } } & { { ( \gamma ^ { 2 } ) ^ { T } = \gamma ^ { 2 } , } } & { { ( \gamma ^ { 2 } ) ^ { * } = - \gamma ^ { 2 } . } } \end{array}
m _ { 3 / 2 } = \frac { \omega } { \rho }
{ \Gamma _ { \lambda \kappa } } ^ { \mu } = { e _ { i } } ^ { \mu } { e ^ { i } } _ { \kappa , \lambda } .
\chi \left( g \right) = \chi \left( y _ { 0 } \right) \exp \left[ - \int _ { y _ { 0 } } ^ { g } \; d x \; \frac { \gamma \left( x \right) } { v \left( x \right) W \left( x \right) } \right]
\alpha _ { n } ^ { \mu i } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \oint _ { \xi _ { 0 i } = 0 } d \xi _ { 0 i } \ ( \xi _ { 0 i } ) ^ { n } P ^ { \mu i } ( \xi _ { 0 i } ) \ .
[ T _ { b } + A _ { b } , T _ { c } + A _ { c } ] f ^ { a b c } = f ^ { a b c } f ^ { d b c } ( T _ { d } + A _ { d } ) = C ( G ) ( T _ { a } + A _ { a } ) ,
P _ { \pm } = { \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } } \, .
\phi ( \tilde { \tau } ) = \frac { 1 } { 2 i } \left\{ \frac { \pi \tilde { \tau } } { \omega _ { 2 } } \; \frac { \theta _ { 1 } ^ { \prime } } { \theta _ { 1 } } ( \frac { \pi a } { 2 \omega _ { 2 } } ) + \log \mid \frac { \theta _ { 1 } ( \frac { \pi ( \tilde { \tau } - a ) } { 2 \omega _ { 2 } } ) } { \theta _ { 1 } ( \frac { \pi ( \tilde { \tau } + a ) } { 2 \omega _ { 2 } } ) } \mid \right\} ,
X ^ { a } = \xi ^ { a } , \quad , \theta ^ { \alpha } = \eta ^ { \alpha } \, .
{ \frac { 2 } { g } } \, Q _ { e } = n _ { e } - { \frac { 4 } { \pi } } \, n _ { m } \arg a + { \frac { n _ { m } } { 2 \pi } } \, \sum _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \arg ( m _ { f } ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } ) .
\left[ \mu \frac { \partial } { \partial \mu } ~ + ~ \sum _ { \kappa = 0 } ^ { \infty } \tilde { \beta } _ { ( \kappa ) } ( g _ { \alpha } ) \frac { \partial } { \partial g _ { \kappa } } ~ + ~ \tilde { \gamma } _ { m } ( g _ { \alpha } ) m \frac { \partial } { \partial m } ~ + ~ \frac { n } { 2 } \tilde { \gamma } ( g _ { \alpha } ) \right] G ^ { ( n ) } ( p , m , \mu , g _ { \beta } ) ~ = ~ 0
\xi _ { \mathrm { { \small F I } } , j } = \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } \phi _ { k } \mathrm { T r } \left( \gamma _ { k } ~ \lambda _ { j } \right) ~ ,
[ S _ { n , n } ^ { + } , S _ { n , n } ^ { - } ] _ { { } _ { + } } = ( 2 K _ { n } ) ^ { n } ,
{ \cal F } \! L ^ { * } ( B _ { \mu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } \phi _ { \nu _ { 0 } } ^ { 1 } ) = 0 , \ \forall \mu _ { 0 } ,
S _ { \mathrm { g f } } \left[ A \right] = - \sum _ { c _ { 0 } = 1 } ^ { N - 1 } \int d ^ { 4 } x \frac { 1 } { 2 \xi } \left( \frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { 3 } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { c _ { 0 } } \right) ^ { 2 } .
W ^ { 0 } [ u ] = \operatorname * { m i n } _ { \{ A \} } \left( \Gamma ^ { 0 } [ A ] - \frac { 1 } { 2 \pi x } \{ u \, A \} \right) \ .
A _ { i A B } ^ { \prime } = A _ { i A B } - 2 g ^ { M N } A _ { i M [ A } \theta _ { B ] N } + g _ { M B } \theta _ { A , i } ^ { M }
W ^ { 1 } ( x _ { A } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , \theta _ { 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } , u ) \quad \mathrm { o r } \quad W ^ { 1 2 3 } ( x _ { A } , \theta _ { 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } , \bar { \theta } ^ { 2 } , \bar { \theta } ^ { 3 } , u ) \equiv \bar { W } _ { 4 }
\frac { 1 } { q _ { i } } \; = \; \frac { 1 } { N - 1 } \; \; , \; \; \; \; i \; = \; 1 \; , \; . \; . \; . \; N - 1 \; \; \; \; .
Q | \mathrm { { p h y s ^ { \prime \prime } } } \rangle = \int d ^ { 2 } x \rho _ { 2 } ( x _ { \perp } ) | { \mathrm { p h y s } ^ { \prime \prime } } \rangle = 0 ,
M ^ { \prime } ( 0 ) = 0 ~ , ~ ~ { \cal L } ( 0 ) = 0 ~ , ~ ~ { \cal L } ^ { \prime } ( 0 ) = 1 ~ ,
\ddot { \overline { { { \phi } } } } = \frac { 1 } { 8 } \mathrm { T r } \left[ \left( M ^ { - 1 } \dot { M } \right) ^ { 2 } \right] ,
M _ { B } = 8 N \left( - \frac { m } { 4 \pi } \frac { \langle \bar { q } q \rangle _ { v } } { N } \right) ^ { 1 / 2 } \ .
R _ { H } = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \left[ \frac { \mathrm { d e t ^ { \prime } } \Delta _ { - } ^ { F } ( \vec { m } _ { i } ) } { \mathrm { d e t } \Delta _ { + } ^ { F } ( \vec { m } _ { i } ) } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ .
\left. + \omega _ { \eta } ^ { 4 } - 1 4 \omega _ { \eta } ^ { 2 } \omega _ { t } ^ { 2 } + 1 3 \omega _ { t } ^ { 4 } + 6 ( \omega _ { \eta } ^ { 2 } - \omega _ { t } ^ { 2 } ) \omega _ { b } ^ { 2 } + 9 \omega _ { b } ^ { 4 } ) ] ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right\} ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; .
- \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } [ \frac { M ^ { 2 } } { - \partial ^ { 2 } + M ^ { 2 } { \tilde { \omega } } } \alpha \frac { M ^ { 2 } } { - \partial ^ { 2 } + M ^ { 2 } { \tilde { \omega } } } \alpha ] = - { \frac { 1 } { 4 8 \pi } } \int d ^ { 2 } x { \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } } \partial _ { \mu } \omega \partial ^ { \mu } \omega \; .
\Delta = \frac { T } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d k \frac { k \kappa ( k ) } { \sqrt { k ^ { 2 } + 4 } }
x _ { c } ^ { ( m ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { d - 2 } { d - 4 } } } & { { \sp m = 1 } } \\ { { 1 } } & { { \sp m > 1 } } \end{array} \right.
{ \tilde { F } } _ { \phi r } = - { \tilde { F } } _ { r \phi } = - \frac { r } { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } } \tan H t \ , \quad { \tilde { F } } _ { t r } = { \tilde { F } } _ { r t } = { \tilde { F } } _ { t \phi } = { \tilde { F } } _ { \phi t } = 0
d s ^ { 2 } = { \alpha } ^ { \prime } \left( { \frac { U ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } d x ^ { 2 } + R ^ { 2 } { \frac { d U ^ { 2 } } { U ^ { 2 } } } + R ^ { 2 } d { \Omega } _ { 5 } ^ { 2 } \right)
\hat { F } = F + \frac { D F } { D \Psi } \Psi , \; \; \; \; \; \; \; \hat { \Psi } = \frac { D F } { D \Psi } ,
{ \cal N } _ { i } = J _ { i } + { \tilde { S } } _ { i } \ .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \rho ( \omega ^ { \prime } , p ) = 0 .
\left\{ A _ { i } ( x ) , A ^ { j } ( y ) \right\} ^ { * } = 0 = \left\{ \pi _ { i } ( x ) , \pi ^ { j } ( y ) \right\} ^ { * } ,
\partial _ { \mu } \tilde { F } _ { \mu \nu } + q ^ { 2 } \psi ^ { 2 } \tilde { A } _ { \nu }
s _ { w } ( U ) = \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { t r } U + \mathrm { t r } U ^ { \dagger } )
\delta \vec { A ^ { a } } = \nabla \alpha ^ { a } ; \qquad \qquad \qquad \mathrm { ( g a u g e ) }
\left\langle \bar { T } ( r ) \bar { T } ( 0 ) \right\rangle _ { T , m = 0 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \pi \sqrt { 3 } } { 2 \nu ^ { 2 } } T ^ { 4 } \left[ \Phi ( - 1 , 4 , r T ) + \Phi ( - 1 , 4 , 1 - r T ) \right] \, .
[ c _ { s } ^ { \dag } ( \vec { k } ) , d _ { s ^ { \prime } } ^ { \dag } ( \vec { k } ^ { \prime } ) ] _ { + } = [ c _ { s } ( \vec { k } ) , d _ { s ^ { \prime } } ( \vec { k } ^ { \prime } ) ] _ { + } = 0 .
{ \cal L } = { \cal L } _ { + } \oplus { \cal L } _ { - }
X _ { 1 } = { \cal P } _ { \beta a } V _ { \alpha } ^ { \beta } C ^ { \alpha a } .
\lambda _ { k } ^ { 2 } | _ { \infty } = \omega _ { \infty } ^ { 2 } - \left( k _ { r } ^ { 2 } | _ { \infty } + { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } \right) .
\tilde { D } ^ { [ r , 0 ] } ( p ^ { 2 } ) = \tilde { D } ^ { ( 0 ) p e r t } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \qquad ( \xi = 0 , \mathrm { ~ a l l ~ } r ) .
D _ { \mu } \Psi = \partial _ { \mu } \Psi + \left[ A , \Psi \right]
( - 1 ) ^ { l _ { 0 } + . . . + l _ { N } + . . . } ( - 1 ) ^ { n _ { 1 } + . . . + n _ { L } + . . . } ( - 1 ) ^ { k _ { 0 } + . . . + k _ { M } + . . . } A _ { { \bf l } , { \bf n } , { \bf k } } ( q ) > 0 \, ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ 0 < q < 1
( - g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } + b ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + X ) \sigma _ { 0 } = 0 .
\triangle _ { \mu \nu } = - \left( \frac { i } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \right) g _ { \mu \nu } ,
G ^ { - 1 } ( p ) = G _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) - \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \gamma _ { \mu } G ( k ) \Gamma _ { \nu } ( p , k ) D _ { \mu \nu } ( p - k ) ,
H = ( \Sigma + a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - \Delta ) / \Sigma
Z = \int d ^ { N ^ { 2 } } X d ^ { N ^ { 2 } } Y \exp [ - S _ { D } ( X , Y ) ] ,
Z _ { T } \ = \ \sum _ { i , j } \chi _ { i } \ X _ { i j } \ \bar { \chi } _ { j } \ ,
A _ { x } ^ { ( n ) } = { \frac { e ^ { { \phi _ { 0 } } } \, r _ { 0 } \, \left( { P ^ { ( n ) } } \, { \Delta } + { Q ^ { ( n ) } } \, ( \Sigma + r _ { \pm } ( u , v ) ) \right) } { { \sqrt { { M ^ { 2 } } - { | \Upsilon | ^ { 2 } } } } \, \left( { { r _ { \pm } ( u , v ) } ^ { 2 } } - { { { \Delta } } ^ { 2 } } - { \Sigma ^ { 2 } } \right) } } ,
\int d ^ { 4 } \theta \, \left( \frac { D _ { \alpha } W _ { A } ^ { \alpha } } { I } \right) { M } ^ { \dagger } { \frac { Z ^ { 2 } } { I } } { M }
h \ = \ - N \partial _ { u } ^ { 2 } + 2 u \partial _ { u } - \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \partial _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { N } ( \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \partial _ { i } ) ^ { 2 }
- 2 e ^ { - 2 \phi } \dot { \phi } - \kappa \dot { \phi } + \frac { \kappa } { 2 } \frac { \dot { a } } { a } = 0 \, .
\frac { d x ^ { \mu } } { d s } = u ^ { \mu } ,
{ \cal L } _ { 0 } ( \phi , \partial _ { \mu } \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \ .
p _ { \mu } = \widehat { p } _ { \mu } + p _ { \mu } ^ { \bot } \; ,
E = - 4 \sum _ { k = 1 } ^ { l } \frac { \sin ^ { 2 } \gamma } { \cosh 2 \gamma \lambda _ { k } - \cos \gamma } .
{ \cal { S } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } [ \tilde { \Phi } \tilde { R } - \frac { \omega ( \tilde { \Phi } ) } { \tilde { \Phi } } \tilde { g } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \tilde { \Phi } \partial _ { \nu } \tilde { \Phi } ] + { \cal { S } } _ { m } [ \psi _ { m } , \tilde { g } _ { \mu \nu } ]
g _ { \pm } ( \vartheta ) _ { I I } = g \left( \vartheta \pm \log \displaystyle \frac { 2 } { l } \right) _ { I I } \, \, , \, \, l \, \rightarrow \, 0 \, \, ,
\epsilon _ { z } = - \ln { \frac { \epsilon } { \mu } } + \sigma ( r _ { h } ) ~ ~ ~ .
\left( \bar { D } _ { \mu } \right) _ { j k , q p } \left( \bar { D } _ { \nu } \right) _ { q p , s r } - \left( \bar { D } _ { \nu } \right) _ { j k , q p } \left( \bar { D } _ { \mu } \right) _ { q p , s r } =
+ H _ { 2 } ^ { - 2 / 3 } ( d z _ { 4 } ^ { 2 } + d z _ { 5 } ^ { 2 } + d z _ { 6 } ^ { 2 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } ^ { 2 } ] ,
W _ { 1 2 } \equiv \langle F _ { a b } ( x _ { 1 } ) F _ { c d } ( x _ { 2 } ) \rangle \langle F _ { c d } ( x _ { 2 } ) F _ { a b } ( x _ { 1 } ) \rangle = \frac { 2 4 c ^ { 2 } } { x _ { 1 2 } ^ { 8 } } .
W ^ { 2 } = M _ { i / \sqrt 2 } \qquad V ^ { 4 } = 1 \qquad U V W = 1 \ ,
\mathrm { R e } \, \Gamma ( \varphi , \Lambda ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { n } \, \log \left( 1 \, + \, \frac { \Lambda ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \, ( n + \varphi ) ^ { 2 } } \right) \; - \; \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { n } \, \log \left( 1 \, + \, \frac { \Lambda ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n ^ { 2 } } \right) \; .
\left( P _ { \cal E } \right) _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { n } _ { \mu } n _ { \nu } + n _ { \mu } \bar { n } _ { \nu } \right) , \qquad \left( P _ { \cal H } \right) _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { m } _ { \mu } m _ { \nu } + m _ { \mu } \bar { m } _ { \nu } \right)
T _ { \kappa } = \frac { \hbar } { \langle \delta ( \tau ) \rangle _ { \kappa } k _ { B } } , \nonumber
< a _ { i j } ( z ) a _ { p q } ^ { * } ( w ) > = - < a _ { i j } ^ { * } ( z ) a _ { p q } ( w ) > = \frac { \delta _ { i p } \delta _ { j q } } { z - w } ;
f _ { 1 1 } = f , \quad f _ { 1 2 } = - f \omega , \quad f _ { 2 2 } = f \omega ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } / f ,
\frac { \partial Q _ { i j } } { \partial X ^ { M } } \frac { \partial Q _ { k l } } { \partial P _ { M } } -
\left( \begin{array} { l } { { \partial _ { - } \phi ^ { 1 } } } \\ { { \partial _ { + } \phi ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \; \; S \; \left( \begin{array} { l } { { \partial _ { + } \phi ^ { 1 } } } \\ { { \partial _ { - } \phi ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ \ ,
S _ { N } = J _ { N } ( 2 t ^ { + } ) + O ( \frac { 1 } { \lambda ^ { ( 3 N + 2 ) } } ) \stackrel { N \rightarrow \infty } { \longrightarrow } J _ { N } ( 2 N / \lambda ) ,
( f _ { + } , f _ { - } ) \to e ^ { i t } ( f _ { + } , f _ { - } )
a = - 2 q - { \frac { k _ { y } } { k _ { x } } }
Z _ { 2 } : a _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow - a _ { j i } ( k , n ^ { \perp } ) \, , \qquad b _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow - b _ { j i } ( k , n ^ { \perp } ) \, .
{ \cal L } = \frac { \kappa } { 2 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + ( \partial _ { \mu } + { \it i } A _ { \mu } ) z _ { a } ^ { * } ( \partial ^ { \mu } - { \it i } A ^ { \mu } ) z _ { a } ; ~ ~ ~ a = 1 , 2
( a d - b c ) ( a x _ { 1 } y _ { 1 } + b x _ { 1 } y _ { 2 } + c x _ { 2 } y _ { 1 } + d x _ { 2 } y _ { 2 } )
\int ^ { M } d ^ { 4 } k \equiv \int _ { 0 } ^ { M } d k \, k ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { 1 } \, \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { 2 } \, \sin \theta _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { 3 }
5 \frac { \ddot { R } } { R } - 4 \left( \frac { \dot { R } } { R } \right) ^ { 2 } - \ddot { \phi } = 0
\sum _ { i } \tilde { \alpha } _ { i } ^ { \prime 2 } - \tilde { \alpha } _ { i } ^ { \prime } \sum _ { j } \tilde { \alpha } _ { j } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { D - 2 } } \varphi ^ { \prime 2 } + \sum _ { a } \alpha _ { a } ^ { \prime 2 } = { \frac { P ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { \tilde { \Phi } } \ .
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \frac { X _ { \mu } X _ { \nu } } { l ^ { 2 } - \eta _ { \alpha \beta } X ^ { \alpha } X ^ { \beta } } ,
\begin{array} { l l l } { { S _ { m } ( x ) } } & { { \approx - i x ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \left[ 1 - \left( m + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ( i x ) ^ { - 1 } + \cdots \right] ~ , } } & { { \quad | x | > \! \! > 1 \nonumber } } \\ { { S _ { m } ( x ) } } & { { \approx \left( m - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { - 1 } x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ ~ , } } & { { \quad | x | \approx 0 \mathrm { ~ \mathrm { { a n d } } ~ } m > 0 \nonumber } } \\ { { S _ { 0 } ( x ) } } & { { \approx \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i \pi / 4 } ~ ~ , } } & { { \quad | x | \approx 0 ~ ~ . } } \end{array}
{ \frac { \partial u } { \partial t _ { k } } } = { \cal D } _ { 1 } { \frac { \delta H _ { k + 1 } } { \delta u } } = { \cal D } _ { 2 } { \frac { \delta H _ { k } } { \delta u } }
1 = \int d { \bar { \xi } } d \xi d { \bar { \xi } } _ { 0 } d \xi _ { 0 } | \xi , \xi _ { 0 } \rangle e ^ { - { \bar { \xi } } ^ { c } \xi ^ { b } - { \bar { \xi } } ^ { b } \xi ^ { c } - { \bar { \xi } } _ { 0 } \xi _ { 0 } } \langle \xi , \xi _ { 0 } | .
\int _ { \Lambda } \prod _ { a = 1 } ^ { N } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { 2 } x _ { i } ^ { ( a ) } d ^ { 2 } y _ { i } ^ { ( a ) } \right] \left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \left[ : e ^ { + i 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) } : _ { Q ^ { 0 , S } } : : e ^ { - i 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( y _ { b } ^ { ( b ) } ) } : _ { Q ^ { 0 , S } } \right] \right\rangle _ { Q ^ { 0 , S } }
\psi = - \ln g - { \frac { 2 } { \beta } } \int _ { x } ^ { L } { \frac { d x } { g ( x ) } } + \ln g ( L ) + c
G _ { \gamma } ^ { t } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \begin{array} { c c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) G _ { \gamma } - \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \begin{array} { c c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) = 2 \left( \begin{array} { c } { { a _ { 1 1 } a _ { 2 1 } } } \\ { { a _ { 1 2 } a _ { 2 1 } } } \end{array} \begin{array} { c c } { { a _ { 1 2 } a _ { 2 1 } } } \\ { { a _ { 1 2 } a _ { 2 2 } } } \end{array} \right) .
\lbrack \bar { { \cal P } } _ { \alpha } , \bar { { \cal P } } _ { \beta } ] = 0 ,
Z [ A ] = e ^ { i W [ A ] } = \int D [ \Psi ] \, e ^ { i \, S [ A , \, \Psi ] } \quad ;
\# ( \dot { M } _ { k } ) + \# ( \dot { N } _ { k } ) \geq \# ( \dot { K } ) + \# ( \dot { L } )
F _ { b } ^ { ( { \cal M } ) } = v _ { b } e ^ { - \chi _ { b } ( x ) } \ast d \chi _ { b } ( x ) \bigwedge _ { \{ i | \Lambda _ { b i } = 1 \} } d y ^ { i } ,
\kappa _ { r } = \log { \frac { \mu _ { I } } { \mu _ { I I } } } = \log { \frac { 1 - \xi } { 1 + \xi } } = - 2 \xi - 2 { \frac { \xi ^ { 3 } } { 3 } } + . . .
\left[ e ^ { - \bar { H } _ { i } ^ { 2 } t } \right] _ { \mathrm { d i a g } } \simeq { \frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } } e ^ { - m ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } \rho ^ { 2 } t } \left( r _ { i } + \bar { b } _ { i , 1 } t + \bar { b } _ { i , 2 } t ^ { 2 } + . . . \right) ~ ~ ~ ,
d ( a _ { 1 } a _ { 2 } ) = d a _ { 1 } \cdot a _ { 2 } + a _ { 1 } d a _ { 2 } , ~ ~ a _ { 1 , 2 } \in A .
\delta g _ { \nu \mu } = \partial _ { \nu } ( \varepsilon ^ { \rho } ) g _ { \rho \mu } + \partial _ { \mu } ( \varepsilon ^ { \rho } ) g _ { \rho \nu } + \varepsilon ^ { \rho } \partial _ { \rho } ( g _ { \nu \mu } ) \, ,
\Psi q = \psi ^ { 1 } \otimes \cdots \otimes \psi ^ { N } \otimes q \in
\leq \ e ^ { \, s \alpha 4 m ^ { 2 } - m ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { s } \alpha _ { j } } \, P ( \, \vert \vec { p } \vert \, ) \, Q ( \sqrt \alpha _ { 1 } , \ldots , \sqrt \alpha _ { s } ) \quad \mathrm { f o r } \quad \vec { k } _ { 0 } \not = 0 \ .
\displaystyle \left. \quad \quad \quad + \frac { 2 7 } { 8 9 6 } \zeta ( 6 ) + \frac { 3 } { 4 4 8 0 } \zeta ( 3 ) \zeta ( 4 ) + \frac { 7 } { 1 9 2 0 } \zeta ( 7 ) \right)
{ \bf 1 6 } = ( { \bf 4 } , { \bf 2 } , { \bf 1 } ) \otimes ( { \bf 4 } , { \bf 1 } , { \bf 2 } ) .
( - D ^ { 2 } + m ^ { 2 } + 2 e H ) \tilde { \psi } _ { 1 } = 0 , \quad ( - D ^ { 2 } + m ^ { 2 } - 2 e H ) \tilde { \psi } _ { 2 } = 0 ,
F _ { - } = g \psi ( u ^ { - 1 } ) = \psi ( \bar { u } ^ { - 1 } ) \bar { g } .
\xi _ { \mu } \left( x ^ { \nu } , x ^ { 4 } \right) = e ^ { 2 \sigma } \int _ { 0 } ^ { x ^ { 4 } } e ^ { - 2 \sigma } h _ { \mu 4 } \left( x ^ { \nu } , y \right) d y ,
\frac { 1 } { 1 + g } > \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } L \Bigl ( \frac { 1 } { 1 + y _ { 0 } } \Bigr ) \, ,
G _ { \mu \nu \phantom { \alpha } \beta } ^ { \phantom { \mu \nu } \alpha } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \phantom { \alpha } \beta } ^ { \phantom { \nu } \alpha } - \partial _ { \nu } B _ { \mu \phantom { \alpha } \beta } ^ { \phantom { \mu } \alpha } + B _ { \mu \phantom { \alpha } \gamma } ^ { \phantom { \mu } \alpha } B _ { \nu \phantom { \gamma } \beta } ^ { \phantom { \nu } \gamma } - B _ { \nu \phantom { \alpha } \gamma } ^ { \phantom { \nu } \alpha } B _ { \mu \phantom { \gamma } \beta } ^ { \phantom { \mu } \gamma }
l = \left\{ \begin{array} { l l } { { k - 1 , k - 3 , \ldots , 0 } } & { { \; \; \; \mathrm { f o r \; \; o d d \; \; } k } } \\ { { k , k - 2 , \ldots , 0 } } & { { \; \; \; \mathrm { f o r \; \; e v e n \; \; } k } } \end{array} \right. \nonumber
\hat { \mathcal { V } } ( \hat { h } ) = { \hat { C } } _ { \alpha \beta \gamma } { \hat { h } } ^ { \alpha } { \hat { h } } ^ { \beta } { \hat { h } } ^ { \gamma } + 3 C _ { \alpha } { \hat { h } } ^ { \alpha } \delta _ { A B } { \hat { h } } ^ { A } { \hat { h } } ^ { B }
B _ { I _ { \zeta } } ( f , g ) = \hat { \psi } ( \hat { f } ) \hat { \psi } ( \hat { g } ) , \qquad \hat { f } = f \oplus f , \quad \hat { g } = g \oplus g .
| A ( r ) | ^ { 2 } = \frac { \Gamma ( \frac { D } { 2 } ) } { \pi ^ { \frac { D } { 2 } + 1 } 2 ^ { D + 1 + 2 l } } \frac { | \Gamma ( D / 2 + l + i r ) | ^ { 2 } | \Gamma ( i r ) | ^ { 2 } } { | \Gamma ( 2 i r ) | ^ { 2 } } \: .
I _ { - 1 } ( p ) = 2 \int \! \frac { d ^ { n } q } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { 1 } { ( q ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ) ( ( p + q ) ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ) } .
\frac { 1 } { J } \int _ { 0 } ^ { J } d ^ { 6 } a \, \delta ( a _ { 1 } + \ldots + a _ { 6 } - J ) \, \exp \frac { 2 \pi i n ( a _ { 2 } + a _ { 3 } ) } { J } \, \exp \frac { 2 \pi i m ( a _ { 1 } + a _ { 4 } ) } { J } ,
\epsilon ^ { \alpha A } = \left( \frac { 1 } { 2 } , 0 , \frac { 1 } { 2 } \right) \, \oplus \, \left( 0 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right) \,
t \ \rightarrow \ \Omega t \quad \Rightarrow \quad | t | < \frac { 1 } { \Omega } \, .
\alpha = - \frac { 2 7 } { 6 } , \quad \beta = - \frac { 1 6 } { 3 } ,
[ S _ { i } , S _ { k } ] = \epsilon _ { i k l } S _ { l } , \quad [ J _ { i } , S _ { k } ] = \epsilon _ { i k l } S _ { l } , \quad [ S _ { i } , P _ { k } ] = 0 ,
E _ { \varphi } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { ( n ) } ( \lambda _ { ( n ) } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 - s } \mu ^ { 2 s } \, ,
\Big ( 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } ) \partial _ { u } ^ { 2 } + 1 \Big ) \vec { a } = 0
{ \cal E } = | F _ { S } | ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t } \, h ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } \, .
B _ { 3 / 2 } = \frac { 5 \, \alpha \, \sqrt \pi } { 6 4 \, R } , \quad B _ { 2 } = \frac { 4 \, \alpha } { 4 5 \, R ^ { 2 } } , \quad B _ { 5 / 2 } = \frac { 2 6 9 \, \alpha \, \sqrt \pi } { 2 ^ { 1 3 } } \, { . }
\left( i \not \! \partial - \not \! \! A \right) \Psi = 0 \qquad \vec { H } = \vec { \nabla } \wedge \vec { A } = \frac { \kappa } { r } \delta ( r ) \check { e } _ { z }
\partial _ { 1 } A \equiv \hat { \partial } _ { z _ { 1 } } A = { \frac { 1 } { \theta _ { 1 } } } [ \bar { z } _ { 1 } , A ] , \qquad \bar { \partial } _ { 1 } A \equiv \hat { \partial } _ { \bar { z } _ { 1 } } A = - { \frac { 1 } { \theta _ { 1 } } } [ z _ { 1 } , A ] ,
T _ { y y } ^ { ( 4 ) } = \frac { \epsilon k ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \cos ( k t ) ,
^ { \alpha \beta \gamma } c ^ { \beta } ( x , \kappa ) c ^ { \gamma } ( x , \kappa
d s ^ { 2 } = - a ( r ) d t ^ { 2 } + b ( r ) d r ^ { 2 } + c ( r ) d \phi ^ { 2 } \, .
\psi _ { \pm } ^ { 2 } ( \tau + \sigma ) = - A _ { \pm } ^ { 2 } ( \tau \pm \sigma ) = - A ^ { 2 } ,
\int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \lambda _ { ( i ) } \lambda _ { ( j ) } \, ,
R _ { \pi } : = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { s r } } } \left[ \epsilon _ { 3 } ( p ) \sqrt { s - 1 } \sqrt { r + 1 } - \epsilon _ { 3 } ( q ) \sqrt { s + 1 } \sqrt { r - 1 } \; \right] .
\sum _ { i } \left[ \Psi \right] _ { i } \left( a _ { \alpha i } \Delta p _ { \alpha } + b _ { \alpha i } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \left( \Delta p _ { \alpha } \right) \right) \equiv - \sum _ { i } \partial _ { \mu } \left\{ \frac { \partial L } { \partial \left( \partial _ { \mu } \psi _ { i } \right) } \left( a _ { \alpha i } \Delta p _ { \alpha } + b _ { \alpha i } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \left( \Delta p _ { \alpha } \right) \right) \right\} ,
\sigma = - \frac { 1 } { b } \ln \left| \frac { r - b } { r } \right| \, ,
d \omega ^ { i } = - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \delta _ { m } ^ { i } - g _ { m } ^ { i } ) C _ { k l } ^ { m } \omega ^ { k } \wedge \omega ^ { l }
h _ { 4 } ^ { \prime \prime } ( x ) + 4 h _ { 5 } ^ { \prime } ( x ) + 2 h _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) + 3 h _ { 1 } ^ { \prime } ( x )
\left\{ J _ { i } , J _ { j } \right\} = \epsilon _ { i j k } J _ { k } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ i , j , k = 1 , 2 , 3 .
\xi = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { 1 } } & { { w _ { 1 } } } & { { w _ { 2 } } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { w _ { n } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { w _ { n + 1 } } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { w _ { 2 n - 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { w _ { 2 n } } } & { { \cdots } } & { { w _ { 3 n - 3 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { w _ { n ( n + 1 ) / 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \in F _ { n } .
\sigma _ { i } ^ { x } \sigma _ { i + 1 } ^ { x } + \sigma _ { i } ^ { y } \sigma _ { i + 1 } ^ { y } + \Delta ~ \sigma _ { i } ^ { z } \sigma _ { i + 1 } ^ { z }
2 { \widetilde a } _ { - } = { \frac { 1 } { g _ { \mathrm { { \small Y M } } } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 0 } ^ { ( - ) } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \right) ~ ,
\frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } M ^ { 2 } = \frac { | { \tilde { v } } ^ { T } y | ^ { 2 } } { Y } .
0 \to \ker ( M _ { 1 } \to M _ { 2 } ) \to M _ { 1 } \to M _ { 2 } \to 0
J _ { \alpha \beta } = { \cal { A } } _ { \alpha } A _ { \beta } + { \cal { A } } _ { \alpha } ^ { * } A _ { \beta } ^ { * }
\pi _ { \alpha } = - i ( \partial _ { \alpha } - \Gamma _ { \gamma \beta \alpha } \psi ^ { * \beta } \psi ^ { \gamma } )
T _ { + + } = | k | ( \partial _ { + } c ) ^ { 2 } + | k | e ^ { 2 c } \partial _ { + } b \: \partial _ { + } a
\Delta \xi _ { 2 } ^ { 1 } = ( \Delta \xi _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { * } = - i \sqrt { 2 } \, \mu _ { D } \, a \, .
R ^ { 2 } = x ( \tau ) = \frac { l _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 + e ^ { 2 \tau / l _ { 4 } } \right) , \ \ \ \tau \in ( - \infty , \infty ) .
{ \cal { L } } ^ { p v } = q ( d e t g ^ { \eta \eta ^ { \prime } } ) [ - \overline { { { \psi } } } \gamma _ { \mu } \sigma _ { \lambda \omega } \gamma _ { 5 } \psi H _ { \gamma \rho \delta } + g _ { \alpha \delta } \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \sigma _ { \omega \nu } \gamma _ { 5 } \psi H _ { \mu \lambda \rho } - g _ { \alpha \delta } \overline { { { \psi } } } \gamma _ { \mu } \sigma _ { \omega \nu } \gamma _ { 5 } \psi H _ { \beta \lambda \rho } ]
\nabla _ { - } \varphi ^ { \alpha } = D _ { - } \varphi ^ { \alpha } - A _ { - } ^ { a } \xi _ { a } ^ { \alpha } .
P \, = \, \frac { 1 } { 2 } ( 1 \! \! 1 \, - \, \Gamma )
T _ { H } ^ { Q \to 0 } = { \frac { \omega } { 2 \ln [ \cosh ( \pi \omega / \sqrt 2 ) ] } } .
H ^ { 2 } \equiv \frac { \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } { 3 } \hat { \Lambda } = \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } }
a = c = n ~ , \quad b = 2 n \beta _ { c } ~ .
K _ { 1 } ^ { \epsilon } = [ 2 ] t r _ { q ( 2 ) } ( \hat { R } _ { 1 2 } K _ { 1 } P _ { - \, 1 2 } ) \quad ,
\times \exp \left( \sum _ { b , c = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { l = 1 } ^ { m _ { b ^ { \prime } } } \tilde { \tilde { V } } ( x _ { j } ^ { ( b ) } - y _ { l } ^ { ( c ) } ) \right)
\mathrm { T r } ( X _ { w _ { 1 } } X _ { w _ { 2 } } X _ { w _ { 3 } } ) = 2 \epsilon _ { i j k } X _ { w _ { 1 } } ^ { i } X _ { w _ { 2 } } ^ { j } X _ { w _ { 3 } } ^ { k } ,
A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \longrightarrow A _ { \mu } ^ { a } ( x ) - \psi _ { \mu } ^ { a } ( x ) \epsilon ,
\varepsilon ( e _ { \mu } ^ { i } ) = \varepsilon ( \omega _ { \mu } ) = \varepsilon ( B ) = \varepsilon ( B ^ { \mu } ) = 0 , \qquad \varepsilon ( C ^ { a } ) = \varepsilon ( C ^ { \mu a } ) = 1 .
v _ { \bot } = 1 + { \frac { 1 1 \pi ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 } . 3 ^ { 4 } . 5 ^ { 2 } } } { \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( m L ) ^ { 4 } } } \; .
V = \bigoplus _ { \mu \in \Gamma } V _ { \mu }
\mathcal { L ( } v o l _ { p ^ { \ast } } ( \mathcal { \bar { M } } _ { g , n } ) ) ( \lambda _ { 1 }
0 < \varepsilon < \frac { ( r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 r _ { + } r _ { - } ( r _ { + } ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } ) } \; ,
\underline { { { D } } } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g \underline { { { G } } } _ { \mu }
d \tau ^ { 2 } =
\omega _ { A } ^ { \; B } = - \epsilon ^ { - 1 } ( y ) ( Q _ { 0 } ) _ { A } ^ { \; B } \ , \quad \bar { \omega } _ { A } ^ { \; B } = - \epsilon ^ { - 1 } ( y ) \delta _ { A } ^ { \; B } \ ,
\alpha _ { + - } + \frac { d V ( \alpha ) } { d \alpha } = 0 ,
\phi = \ln { \tilde { d } _ { 0 } } + \frac M { \tilde { \Lambda } } \ln { | \tilde { t } | } ,
1 = \int \prod _ { i } d c _ { i } \prod _ { i } \delta \left( ( \alpha _ { 0 i } , U _ { c } a ) \right) .
\Phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = + \Phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } , y ) , \quad \Phi _ { \pm } ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = e ^ { \pm 2 \pi i \alpha } \Phi _ { \pm } ( x ^ { \mu } , y ) .
\dot { N } _ { l } ( t ) = \frac { c } { l _ { c } ^ { 2 } } L _ { l } ( t ) N _ { w } ^ { 2 } ( t ) \mathrm { e } ^ { ( 3 \gamma - 1 ) \lambda ( t ) } .
{ \cal V } [ \phi _ { 0 } ] = V [ \phi _ { 0 } , \lambda ( \mu ) ] + { \frac { \hbar } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \left\{ { \frac { \lambda ( \mu ) ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 4 } ( \mu ) } { 4 } } \right\} \ln { \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } + \hbar \alpha _ { 3 } ( \lambda ( \mu ) ) \; \phi _ { 0 } ^ { 4 } + O ( \hbar ^ { 2 } ) .
W = \int \frac { 2 d ^ { 1 0 } \tilde { p } _ { 1 } } { \tilde { p } _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { p } _ { 2 } ^ { 2 } } \sum _ { ( \lambda , \lambda ^ { \prime } ) } \hat { A } _ { ( 0 ) } ( \{ p , \epsilon \} _ { ( i ) } , \tilde { p } _ { 1 } \lambda , \lambda ^ { \prime } ) \hat { A } _ { ( n - 1 ) } ( \lambda , \lambda ^ { \prime } ; \tilde { p } _ { 1 } , \{ p , \epsilon \} _ { ( f ) } ) \, ,
{ \mathcal P } = { \mathcal K } + \mathcal { A } + { \mathcal E } _ { + }
{ \bf 0 B } : \quad ( N S ) _ { + } \ ( N S ) _ { + } + ( N S ) _ { - } \ ( N S ) _ { - } + R _ { + } \ R _ { + } + R _ { - } \ R _ { - } \ ,
- \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { g } ~ ( \frac { 1 } { 2 \cdot 2 ! } F ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } F ^ { 2 } )
B = \biggl ( \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \kappa ^ { ( l ) } \tilde { W } D ^ { ( 2 l + 1 ) } ( \frac { { \gamma } ^ { s t } } { \Delta } ) + \sum _ { l = 0 } ^ { n } \kappa ^ { ( l ) \prime } W D ^ { ( 2 l ) } ( \frac { { \gamma } ^ { s t } } { \Delta } ) \biggr ) W ^ { - 1 } .
Z _ { \pm } ( \mp \infty ) = \alpha + g _ { \pm } ( \mp \infty ) + \displaystyle \frac { \chi _ { \infty } } { \pi } \omega _ { \pm } \, \, , \, \, \, \chi _ { \infty } = \displaystyle \frac { \pi } { 2 } \displaystyle \frac { p - 1 } { p } \, \, ,
[ B _ { i } ( x ) , E _ { j } ( y ) ] _ { P B } = - \epsilon _ { i j k } \partial _ { k } \delta ( x - y ) .
\frac { 1 } { 3 } \left( \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau } { 3 } \right) + \overline { { { \epsilon } } } \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 1 } { 3 } \right) + \epsilon \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 2 } { 3 } \right) \right)
\imath \gamma ^ { m } \partial _ { m } \psi - { \cal W } ^ { \prime \prime } \psi = 0 .
\vec { \hat { q } } _ { t } = ( \hat { q } ^ { 0 } , \hat { q } ^ { 3 } ) = \left( \sqrt { f ^ { 2 } + l ^ { 2 } } c o s ( t / l ) , \sqrt { f ^ { 2 } + l ^ { 2 } } s i n ( t / l ) \right)
\partial _ { \mu } j ^ { \mu } = 0 , \quad j ^ { \mu } = \overline { { \psi } } S ^ { \mu } \psi .
{ 1 \o { 2 { \cal K } _ { 1 1 } } } [ ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) \cdot H ] \varphi _ { 1 }
G ( \varphi ) = F _ { p } \left( \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } , \cdots , \phi _ { i - 1 } , \varphi , \varphi , \phi _ { i + 2 } , \cdots , \phi _ { p } \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { { } } & { { S _ { 1 1 } ^ { 1 1 } ( \theta ) = S _ { 2 2 } ^ { 2 2 } ( \theta ) = \sin ( \lambda ( \pi + i \theta ) ) \rho ( \theta ) } } \\ { { } } & { { S _ { 1 2 } ^ { 1 2 } ( \theta ) = S _ { 2 1 } ^ { 2 1 } ( \theta ) = - \sin ( i \lambda \theta ) \rho ( \theta ) } } \\ { { } } & { { S _ { 1 2 } ^ { 2 1 } ( \theta ) = S _ { 2 1 } ^ { 1 2 } ( \theta ) = \sin ( \lambda ( \pi ) \rho ( \theta ) , } } \end{array} \right.
N = \frac { P D } { 2 \pi } \int d z R \sqrt { 1 + R ^ { \prime 2 } } = \frac { P D S } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } , \; \; S = \int d z d \theta R \sqrt { 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } ,
\delta = \left( \begin{array} { c c } { { \delta _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta _ { 2 } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } = 1 ; ~ ~ ~ ~ ~ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ~ ~ ~ ~ r e a l
c _ { 0 j } \equiv \cos \tau _ { 0 j } = \frac { m _ { 0 } } { m _ { j } } .
\left( \begin{array} { c } { { \vec { Q } } } \\ { { \vec { P } } } \end{array} \right) = { \cal V } _ { 0 } \left( \begin{array} { c } { { \vec { \tilde { q } } } } \\ { { \vec { \tilde { p } } } } \end{array} \right) \, ,
K \, = \, ( G _ { 3 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } K _ { 1 2 } \, + \, ( G _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } K _ { 2 3 } \, + \, ( G _ { 2 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } K _ { 3 1 } \, + \, K _ { 1 2 3 } .
\varphi _ { 1 } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0 ,
{ \bf V } _ { \mathrm { v e c } } ( \xi ^ { 1 } , \theta ) \equiv V _ { \mathrm { v e c } } ^ { ( - 1 ) } ( \xi ^ { 1 } ) + \theta V _ { \mathrm { v e c } } ^ { ( 0 ) } ( \xi ^ { 1 } ) \equiv \frac { i } { 2 } \sum _ { \mu = 0 } ^ { p ^ { \prime } } : \zeta _ { \mu } ( k ) { \bf \dot { X } } ^ { \mu } ( \xi ^ { 1 } , \theta ) \, \exp \left( i \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } \sum _ { \rho = 0 } ^ { p ^ { \prime } } k _ { \rho } { \bf X } ^ { \rho } ( \xi ^ { 1 } , \theta ) \right) : ~ ,
I [ \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ] = I [ \phi _ { 1 } ^ { \prime } ] + I [ \phi _ { 2 } ^ { \prime } ] + { \cal W } [ \psi ]
\Psi _ { A } ( x , \xi ) \ = \ U _ { A } ( x ) \ + \ \xi \, W _ { A } ( x ) \quad .
F ^ { ( \pi ) } ( m , T ) = - T \sum _ { a } m _ { a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \beta } { 2 \pi } \left[ e ^ { \beta } \ln \left( 1 + e ^ { - \epsilon _ { a R } ( \beta ) / T } \right) + e ^ { - \beta } \ln \left( 1 + e ^ { - \epsilon _ { a L } ( \beta ) / T } \right) \right]
D ^ { \mu } D _ { \mu } \Phi + \frac { \lambda } { 2 } \Phi \; ( | \Phi | ^ { 2 } - \frac { M ^ { 2 } } { \lambda } ) = 0 ,
R _ { * } ^ { ( d = 4 ) } \simeq \left( \frac { 2 \lambda } { \lambda - 1 } \right) ^ { 1 / 2 } \, \ \mathrm { w h e n } \ \lambda > 1 \, .
\beta ( n , s ) = \frac { - i } { 2 \pi } \int \! d \alpha \frac { e ^ { - i n \alpha } } { \sqrt { 4 \omega _ { n } \omega _ { s } } } \left\{ i \omega _ { n } f _ { s } ^ { + \ast } ( t ^ { \prime } ( 0 , \alpha ) ) e ^ { - i s \alpha ^ { \prime } ( 0 , \alpha ) } - \partial _ { t } \left\{ f _ { s } ^ { + \ast } ( t ^ { \prime } ( t , \alpha ) ) e ^ { - i s \alpha ^ { \prime } ( t , \alpha ) } \right\} \left| _ { t = 0 } \right. \right\}
T ^ { \mu } \ _ { \nu } ( \eta ) = \left( \begin{array} { c c } { { H ( \eta ) c ^ { - 1 } ( \eta ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { T _ { \beta } ^ { \beta } - c ^ { - 1 } ( \eta ) H ( \eta ) \ } } \end{array} \right) + c ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { \zeta } } & { { \alpha ^ { \prime } } } \\ { { - \alpha ^ { \prime } } } & { { - \zeta \ } } \end{array} \right)
\gamma _ { \xi } ^ { ( \beta ) } = \frac { 1 } { 3 \pi ^ { 2 } } \int _ { C ^ { \prime } } d z \, ( z ^ { 2 } - { \cal M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) ) ^ { 3 / 2 } \, \langle N ^ { ( \xi ) } ( X ; z ) \rangle ,
\begin{array} { c c l } { { \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { r } } \\ { { \tilde { r } } } \\ { { \tilde { r } } } \end{array} \right) } } & { { = } } & { { \mathcal { S } \, [ a , b ; E ; V , | W | ] \, \left( \begin{array} { c } { { t } } \\ { { t } } \\ { { \tilde { t } } } \\ { { \tilde { t } } } \end{array} \right) ~ , } } \end{array}
\partial _ { k } g _ { i \bar { \jmath } } ^ { ( 1 ) } - \partial _ { i } g _ { k \bar { \jmath } } ^ { ( 1 ) } = ( v - w ) \left( h ^ { i l } ( \bar { z } _ { l } - \bar { z } _ { j } ) M _ { l k } h ^ { k j } M _ { j i } - ( i \leftrightarrow k ) \right) .
D = \left( \begin{array} { l c } { { q ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q } } \end{array} \right) \; \; ,
\psi p = \psi , \; \; \; p \psi ^ { \dagger } = \psi ^ { \dagger } ,
R = R _ { S } + \delta R ( \tau ) , \; \; \; R _ { S } = \frac { 1 } { h } \sqrt { 1 - h ^ { 2 } D ^ { 2 } } .
{ \cal R } = { \cal R } ^ { r e g } + 4 \pi ( 1 - \alpha ) \delta _ { \Sigma }
B ^ { * a \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } } } , B ^ { * a \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } - 1 } } , \ldots , B ^ { * a \mu _ { 1 } } , B ^ { * a } .
I _ { 7 } = { \frac { 1 } { 2 } } { \cal H } \partial _ { 5 } { \cal H } d \sigma ^ { 5 } - { \frac { 1 } { 2 } } { \cal H } d \bar { \theta } \psi ^ { 2 } d \theta - { \frac { 1 } { 1 2 0 } } d \bar { \theta } \psi ^ { 5 } d \theta ,
[ p , q ] = \frac { 2 \pi i } { N } ,
{ \cal O } _ { 2 } { } ^ { i } { } _ { j } \equiv \left[ \begin{array} { l l } { { - { \frac { \partial ^ { 2 } { \cal W } } { \partial A _ { \mathrm { c l } } ^ { i } \partial A _ { \mathrm { c l } } ^ { j } } } } } & { { - i \left( \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } \right) \delta _ { j } ^ { i } } } \\ { { - i \left( - \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } \right) \delta _ { j } ^ { i } } } & { { - { \frac { \partial ^ { 2 } { \cal W } ^ { * } } { \partial A _ { \mathrm { c l } } ^ { * i } \partial A _ { \mathrm { c l } } ^ { * j } } } } } \end{array} \right]
D ^ { * } F = m D B + [ B , ^ { * } { \cal H ] } + D [ V , ^ { * } { \cal H } ] .
Z _ { A } ( \beta ) = \sum _ { 2 s = 0 } ^ { k } \mathrm { T r } _ { s } \: \exp \left( - \beta L _ { 0 } / l + 2 \pi T _ { 0 } ^ { 3 } \right) ,
F ^ { \dagger } ( [ \rho ] ; { \bf { x } } \sigma ) F ( [ \rho ] ; { \bf { x } } \sigma ) = \rho ( { \bf { x } } \sigma )
+ V ^ { 2 } \sum _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } \delta _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } }
| M _ { \pi } ^ { 2 } | = | M _ { \sigma } ^ { 2 } | = \Lambda ^ { 2 } ( \frac { 4 - D } { 2 \xi _ { D } } ) ^ { \frac { 2 } { D - 2 } } ( \frac { g _ { c r } - g } { g _ { c r } g } ) ^ { \frac { 2 } { D - 2 } } \; ,
\eta = \mathrm { d i a g } \left( + , \underbrace { - , \dots , - } _ { D - 1 \, \, t i m e s } \right)
\phi ( x ) = - { \frac { \psi _ { 0 } } { [ t - i a ] ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - [ z - i a ] ^ { 2 } } } .
g _ { a b } = g _ { \bar { a } \bar { b } } = 0 .
\rho _ { k } \, \simeq \, 2 \varphi _ { b } ^ { 6 0 } \sqrt { 2 V ( \varphi _ { b } ^ { 6 0 } ) } \Biggr [ \exp ( - 1 - \frac { \sqrt { 1 2 \pi } } { M _ { p } } \varphi _ { c } ) - 1 \Biggr ] \, .
F _ { + } ^ { \mu \nu } = \tilde { \psi } \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right] \left( 1 + \gamma _ { 5 } \right) \psi \, ,
\omega ^ { i j } = \epsilon ^ { i j } ,
- \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \delta \phi } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } f \partial _ { \beta } f ,
{ L } ^ { ( 0 ) } = \frac { m v _ { i } ^ { 2 } } { 2 } - k { \epsilon } _ { i j } v _ { i } \dot { v } _ { j } + p _ { i } ( \dot { x } _ { i } - v _ { i } ) \, ,
\langle { \cal { O } } \rangle ( t ) = T r \left[ e ^ { - \beta _ { i } H _ { i } } U ^ { - 1 } ( t ) { \cal { O } } U ( t ) \right] / T r \left[ e ^ { - \beta _ { i } H _ { i } } \right]
G ( \omega , \vec { k } ) = - \frac { W ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ^ { ( - ) } ) } { W ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ^ { ( + ) } ) }
S = \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } y ~ n ( x ) \frac { 1 } { 4 \pi | x - y | } n ( y ) .
A _ { p } \! = \! e ^ { \frac { \phi } { 2 } } [ z _ { 1 } \, \gamma _ { p } \otimes 1 \! \! 1 + z _ { 2 } \Pi ^ { ( 1 ) j } \, h _ { j p } \otimes \sigma _ { 3 } + z _ { 3 } \Pi ^ { ( 2 ) j } \, h _ { j p } + z _ { 4 } \Pi _ { p } ^ { ( 3 ) } \otimes \sigma _ { 1 } + z _ { 5 } { \tilde { \gamma } } ^ { j } h _ { j p } \otimes \sigma _ { 2 } ]
- \| [ D , a ] \| \, | D | ^ { - 1 } \leq [ F , a ] \leq \| [ D , a ] \| \, | D | ^ { - 1 }
\gamma _ { g } ^ { ( 2 ) } : \quad \quad \rho = g ( \theta ^ { \prime } ) , \quad \theta ^ { \prime } \in [ 0 , \theta _ { m a x } ^ { \prime } ] , \quad \phi ^ { \prime } \in [ 0 , 2 \pi ] , \quad \psi ^ { \prime } = \mathrm { c o n s t } ,
\nabla _ { A } W _ { B C D } = \nabla _ { \underline { { { A } } } } W _ { \underline { { { B } } } \underline { { { C } } } \underline { { { D } } } } + { \cal O } \left( \alpha \right)
\Phi _ { 0 } \star \Phi _ { 0 } = e ^ { - K _ { L } ( \mathcal { I } ) } \star Q ( e ^ { K _ { L } ( \mathcal { I } ) } ) \star e ^ { - K _ { L } ( \mathcal { I } ) } \star Q ( e ^ { K _ { L } ( \mathcal { I } ) } ) \ .
\sigma ~ = ~ \left( \begin{array} { l l } { { ~ 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
[ J , K _ { 1 } ] = i K _ { 2 } , \; \; [ J , K _ { 2 } ] = - i K _ { 1 } , \; \; [ K _ { 1 } , K _ { 2 } ] = - i J .
t _ { 0 } \rightarrow \kappa { \frac { \partial } { \partial { \bar { t } } _ { 0 } } } \ , \qquad { \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } } \rightarrow - { \frac { \bar { t } _ { 0 } } { \kappa } } \ .
\exp \left( i \int _ { S } d \sigma ^ { \mu \nu } \frac { 1 } { 2 } \frac { 2 \pi } { e } W _ { \mu \nu } \right) .
{ \cal S } _ { \mathrm { m i c r o } } = 2 \pi \sqrt { q _ { 0 } D \Big ( 1 + { \frac { c _ { 2 A } \, p ^ { A } } { 6 D } } \Big ) } \, .
C _ { a b c d } ^ { ( i ) } \, L _ { ( j ) } ^ { \kappa \lambda \mu \nu } \qquad ( \, i = 1 \ldots 6 , \, j = 1 \ldots 3 \, ) ,
U _ { \lambda } = \oplus \sum _ { ( t ) _ { j } } U _ { \lambda } ^ { ( t ) _ { j } } ,
S ( { \cal R } ) < ( V H ^ { 3 } ) ( H ^ { - 2 } \lambda _ { s } ^ { - 2 } e ^ { - \phi } ) = e ^ { - \bar { \phi } } H \lambda _ { s } ^ { - 2 } \; ,
M _ { 3 } = - { \frac { R _ { y } ^ { 2 } } { \ell ^ { 4 } } } a _ { 1 } ^ { 2 } \equiv - \gamma ^ { 2 }
S _ { \phi } ^ { Y M } ( \nabla ) = S _ { \phi - \sigma } ^ { Y M } ( \hat { \nabla } ) \, .
M ^ { ( k ) } ( t , \tau , L , m _ { 0 } ) = b ^ { - k \beta / \nu } M ^ { ( k ) } ( b ^ { - z } t , b ^ { 1 / \nu } \tau , b ^ { - 1 } L , b ^ { - x _ { 0 } } m _ { 0 } )
\zeta _ { d _ { k } ^ { * } d _ { k } } ( s ) = \zeta _ { \Delta _ { k } } ( s ) - \zeta _ { \Delta _ { k - 1 } } ( s ) + \zeta _ { \Delta _ { k - 2 } } ( s ) - \cdots + ( - 1 ) ^ { k } \zeta _ { \Delta _ { 0 } } ( s ) ,
R _ { 1 2 } ( d T ) _ { 1 } T _ { 2 } = T _ { 2 } ( d T ) _ { 1 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ,
| B \rangle \sim \int [ D \pi ] \ e ^ { i S _ { \mathrm { b d r y } } } \ { \cal P } _ { 1 } \ | B \rangle _ { 0 } \otimes | 0 \rangle _ { \pi }
V _ { i } = \left[ v _ { L i } ^ { 0 } ( v _ { L i } ^ { 1 } v _ { L i } ^ { 2 } v _ { L i } ^ { 3 } ) ( v _ { L i } ^ { 4 } v _ { L i } ^ { 5 } v _ { L i } ^ { 6 } ) ( v _ { L i } ^ { 7 } v _ { L i } ^ { 8 } v _ { L i } ^ { 9 } ) | | v _ { R i } ^ { 0 } ( v _ { R i } ^ { 1 } v _ { R i } ^ { 2 } v _ { R i } ^ { 3 } ) ( v _ { R i } ^ { 4 } v _ { R i } ^ { 5 } v _ { R i } ^ { 6 } ) ( v _ { R i } ^ { 7 } v _ { R i } ^ { 8 } v _ { R i } ^ { 9 } ) \right] ~ .
\chi ^ { R _ { 1 } \otimes R _ { 2 } } = \sum _ { i } n _ { i } \chi ^ { R _ { i } } ,
u _ { i } ^ { \ u } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + t \bar { t } } } \left( \begin{array} { c c } { { t } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { \bar { t } } } \end{array} \right) , \ u _ { u } ^ { \ i } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + t \bar { t } } } \left( \begin{array} { c c } { { \bar { t } } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { t } } \end{array} \right) ,
A _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi + \partial _ { \mu } \eta
\langle X \rangle \equiv \langle A _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , . . . , A _ { N } ( x _ { N } ) \rangle
e _ { 0 } ( g _ { 4 } ) = \frac { 1 } { 2 } \ln a + \frac { 1 } { 2 4 } ( a - 1 ) ( a - 9 ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( 3 g _ { 4 } ) ^ { k } \, \frac { ( 2 k - 1 ) ! } { k ! \, ( k + 2 ) ! }
\left| I _ { c } ^ { \pm } \right| < \left| \displaystyle \frac { p - 1 } { p } \right|
\mathcal { L } _ { \mathrm { n o n \, l o c } } = { \frac { 1 } { 2 } } | \sigma _ { \mathrm { B } } ( k ) | ^ { 2 }
\tilde { \Xi } _ { ( t = 0 ) } ^ { a } = \tilde { \xi } ^ { a } = \xi ^ { \mu } e _ { \mu } { } ^ { a } \, , \qquad \tilde { \Xi } _ { ( t = 0 ) } ^ { \alpha } = \tilde { \epsilon } ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \dot { \alpha } } { \cal K } ( x ) _ { \dot { \alpha } } { } ^ { \alpha } \, , \qquad \tilde { L } _ { ( t = 0 ) } ^ { a b } = \ell ^ { a b } + \xi ^ { \mu } \omega _ { \mu } ^ { a b } \, ,
S ^ { I I } = \int _ { u _ { 0 } } ^ { u } d u p _ { u } + p _ { v } v + p _ { x } x + p _ { y } y
\begin{array} { l c l } { { \operatorname * { l i m } _ { r _ { s } \rightarrow r _ { H } } G ( \omega , r _ { s } ) } } & { { = } } & { { \left\{ \begin{array} { l c l } { { - \frac { A _ { - } } { A _ { + } } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \mathrm { I m } \omega > 0 } } \\ { { - \frac { B _ { - } } { B _ { + } } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \mathrm { I m } \omega < 0 } } \end{array} \right. } } \end{array}
\sigma _ { 1 } ^ { k } \sigma _ { 2 } ^ { l } \bar { \sigma } _ { 1 } ^ { m } = \Phi ( k + 1 , l + 1 , m + 1 \mid k + 1 , l + 1 , m + 1 ) , ~ ~ ~ ~ k + l + m \leq p - 4 .
\pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } = e ^ { + 2 } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 - } , \ \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } = e ^ { - 2 } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 2 + } .
H ( \mathrm { p e r m u t a t i o n } ) \subset \mathrm { A u t } ( g ) , \quad H ( \mathrm { p e r m u t a t i o n } ) \subset S _ { N } , \, \, \, K \leq N
\lefteqn { ( \Omega _ { \iota } ) _ { U } ( f \otimes 1 ) \, ( u ) \, = \, f \big ( p r _ { 1 } \circ \psi _ { \iota } ( u ) \big ) , }
d s ^ { 2 } = - \alpha ( x ) d t ^ { 2 } + \alpha ^ { - 1 } ( x ) d x ^ { 2 }
S ( \rho _ { s } \otimes \rho _ { g } ) = S _ { s } ( \rho _ { s } ) + S _ { g } ( \rho _ { g } ) .
A _ { i } = ( 2 \pi R ) ^ { p - 3 } \sqrt { \left( \left( n _ { 1 } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } + \left( m _ { 1 } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } \right) \left( \left( n _ { 2 } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } + \left( m _ { 2 } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } \right) } .
f ( r ) = 1 + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { \mu } { r ^ { n - 1 } } ~ ,
D ^ { \mu \nu } ( k ) _ { b a } = D ^ { \mu \nu } ( k ) \delta _ { b a } = \frac { 1 } { \Theta } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \frac { \overline { { { k } } } _ { \lambda } } { { \bf k } ^ { 2 } } \; \delta _ { b a } \; ,
\mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } ^ { L } = \frac { \bf \nabla \mathrm { } } { \bf \nabla \mathrm { ^ 2 } } ( \rho _ { \sigma } + \rho _ { \mathrm { w } } ) \; \; .
\begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 3 } } & { { 1 } } \end{array}
\sum _ { \kappa . 0 } f _ { \kappa } ( w \prime _ { n } , w \prime _ { m } ^ { \ast } )
[ z _ { j } , \bar { z } _ { k } ] _ { \star } = \frac { 1 } { B } \delta _ { i j } , \quad [ \bar { z } _ { k } , \star f ( z ) ] = \partial _ { k } f ( z ) .
d \, \widetilde { \cal V } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 1 } { P } } d ( P ^ { 2 } t ^ { 2 } ) + R P T \right) - R \, \tau ^ { \star } .
L = p _ { i } \partial _ { 0 } q ^ { i } + \xi ^ { \alpha } t _ { \alpha } ( p , q ) \ ,
E _ { \mathrm { l o o p } } \sim \frac { L } { \delta ^ { 2 } }
[ { \cal E } _ { i } ( x ) , A _ { j } ( x ^ { \prime } ) ] = i \, \delta _ { i j } \, \delta ( x - x ^ { \prime } )
\frac { \partial ^ { 2 } x ^ { i } } { \partial t ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } g _ { 0 0 } \ .
\frac { \partial } { \partial k _ { 1 } } \left[ \sqrt { \omega _ { k } } \, F ( k _ { 1 } , \Omega ) \right] = i \sigma \, \Omega \, \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { k } } } \, F ( k _ { 1 } , \Omega ) \, .
\gamma _ { + } ( { \bf p } ) = e \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ~ A _ { i } ( { \bf p } + e { \bf a } ) ~ \dot { a } _ { i } ,
\partial _ { i } g _ { 0 0 } = - 2 \partial _ { i } \Phi \ .
T ^ { \mu \nu } = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 0 } } f ( p ) \, ,
E _ { w a l l } ^ { 2 } ( n , s ) = \eta _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \frac { 4 s ^ { 2 } - 1 } { 4 \bar { \rho } ^ { 2 } } \; .
r ^ { 2 } \left( E _ { 0 } ^ { - } - \frac { e } { \left| e \right| } E _ { 1 } ^ { - } \right) \left( E _ { 0 } ^ { + } + \frac { e } { \left| e \right| } E _ { 1 } ^ { + } \right) \neq 0
S _ { M C S } = \int d ^ { 3 } x [ - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } ) \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta } + \frac { 2 \pi } { g ^ { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { \alpha } \partial _ { \beta } A _ { \gamma } ] .
H _ { k } = \frac { 1 } { 2 } ( p ^ { 2 } + W ^ { 2 } ) + k W ^ { \prime } \Gamma + C
d \tilde { s } ^ { 2 } = - d \eta ^ { 2 } + g ( \eta ) \left[ { \frac { d \chi ^ { 2 } } { 1 - \chi ^ { 2 } } } + \chi ^ { 2 } d \Omega _ { p - 1 } ^ { 2 } \right] ,
Z ^ { ( 0 ) } ( j ) = \frac { 1 - \sqrt { 1 - 4 j ^ { 2 } } } { 2 j ^ { 2 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 n ) ! } { n ! ( n + 1 ) ! } j ^ { 2 n } .
i \Pi ( q ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { t r } } \left[ \gamma _ { 5 } \frac { 1 } { \not \! k + \not \! q - m } \gamma _ { 5 } \frac { 1 } { \not \! k - m } \right] .
\frac { \left( e _ { j } ^ { ( \alpha ) } \cdot e _ { l } ^ { ( \alpha ) } \right) _ { C } } { | e _ { j } ^ { ( \alpha ) } | _ { C } \; | e _ { l } ^ { ( \alpha ) } | _ { C } } = \frac { C _ { j l } } { \sqrt { C _ { j j } \; C _ { l l } } } = c _ { j l } \equiv \cos \tau _ { j l } .
\int _ { \infty } d \Omega _ { ( 1 ) } { } ^ { * } H _ { \Omega _ { ( 1 ) } } ^ { a } + \int _ { \infty } d \Omega _ { ( 2 ) } { } ^ { * } H _ { \Omega _ { ( 2 ) } } ^ { a } = \int _ { \infty } d \Omega _ { ( 3 ) } { } ^ { * } H _ { \Omega _ { ( 3 ) } } ^ { a } ,
\alpha ^ { j } \alpha ^ { k } ( \alpha ^ { j } ) ^ { \dagger } ( \alpha ^ { k } ) ^ { \dagger } = - 1 ~ ~ .
\psi _ { l } ( k , r ) = 2 ^ { - 1 / 2 } \, ( - 1 ) ^ { m } \, i ^ { | l | } \, e ^ { i \delta _ { l } } \, ( J _ { \scriptscriptstyle { W } } ( k r ) \, \cos \Delta _ { \scriptscriptstyle { l } } - Y _ { \scriptscriptstyle { W } } ( k r ) \, \sin \Delta _ { \scriptscriptstyle { l } } ) \, ,
\hat { O } ( \vec { x } , \eta ) = \hat { A } ( \vec { x } ) + \hat { \bar { \zeta } } ( \vec { x } ) \eta + \bar { \eta } \hat { \zeta } ( \vec { x } ) + \bar { \eta } \eta \hat { B ( \vec { x } ) }
l _ { p } = \epsilon l _ { \mathrm { e f f } } , \ \ \cos \alpha = \epsilon ^ { 3 / 2 } .
{ \cal W } ( x , x _ { 0 } ) = \exp \left\{ - i \biggl [ \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } A _ { j } + \frac { \theta } { 2 } \, \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } \, \left[ m \, ( { \bf v } \times \nabla A _ { j } ^ { ( 0 ) } ) _ { 3 } - ( { \bf A ^ { ( 0 ) } } \times \nabla A _ { j } ^ { ( 0 ) } ) _ { 3 } \right] \biggr ] \right\} .
d \mu _ { 0 } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \cal N } _ { z } ( a _ { 0 } ) { \frac { \exp ( - | z | ) } { | z | } } d R e z d I m z ,
S _ { \mu \nu } = ( \eta _ { \alpha \beta } , - \delta _ { i j } ) ~ .
S = \int F _ { \mu } \wedge d e ^ { \mu } \pm T \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } \epsilon _ { \nu _ { 0 } . . . \nu _ { p } } e ^ { \nu _ { 0 } } \wedge . . . \wedge e ^ { \nu _ { p } } \ ,
d s ^ { 2 } = - A d t ^ { 2 } + g _ { i j } ( d x ^ { i } - C ^ { i } d t ) ( d x ^ { j } - C ^ { j } d t ) + 2 B d \lambda d t \, ,
\left. \varphi _ { \beta } \, ( d \theta ) = e ^ { \beta \, \cos \left( d \theta \right) } \right. \ .
\Pi _ { i } | \Phi _ { a } \rangle = \Pi _ { i } ^ { ( i n t ) } | \Phi _ { a } \rangle = 0 , \quad \Pi _ { i } ^ { ( i n t ) } = ( S ^ { 0 i } + r S ^ { i d } ) .
- c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) - d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) ] = 0 ,
\mathrm { w i t h ~ } \; \; \; \omega _ { l , m , n } \equiv \sqrt { \Biggl ( \frac { \alpha _ { m } ^ { ( l ) } } R \Biggr ) ^ { 2 } + \Biggl ( \frac { n \pi } { 2 L } \Biggr ) ^ { 2 } } \; \; ,
d s _ { ( 4 ) } ^ { 2 } = - | \dot { f } \dot { g } | [ f + g ] ^ { - 2 / 3 } d t ^ { 2 } + [ f + g ] ^ { 2 / 3 } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } )
F _ { \alpha } ^ { \beta } = J _ { V _ { \alpha } ^ { \beta } } - \omega _ { \alpha } ^ { \beta } ( U _ { \perp } )
U S p ( 8 ) / [ S O ( 4 ) _ { L } \times S O ( 4 ) _ { R } ] \ ,
\bar { A } _ { k } ^ { a } = \frac { 2 } { L } \, \vartheta \: \delta ^ { a 3 } \delta _ { k 0 } + \frac { 2 } { L } \, \vartheta \: \epsilon ^ { a 3 b } \: \bar { \varphi } _ { k } ^ { b } + \mathrm { i } \, k \: \frac { 2 \pi } { L } \, \bar { \varphi } _ { k } ^ { a } \; ,
A _ { n } ^ { \prime } = \tilde { X } _ { n - 1 } A _ { n } , \; \; \; B _ { n } ^ { \prime } = \tilde { X } _ { n } B _ { n , } \; \; \;
\phi ( x \rightarrow \pm \infty ) \rightarrow \phi _ { \pm }
d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge d x ^ { \mu _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { \mu _ { r } } = \sum _ { \mathrm { { \scriptsize ~ p e r m u t a t i o n s } } \, P } \mathrm { s i g n } ( P ) d x ^ { \mu _ { P ( 1 ) } } \otimes d x ^ { \mu _ { P ( 2 ) } } \otimes \cdots \otimes d x ^ { \mu _ { P ( r ) } } ,
Q _ { ( + ) } = { \frac { 2 i } { g } } \, ( H _ { 1 } + H _ { 2 } ) \quad \mathrm { a n d } \quad Q _ { ( - ) } = - { \frac { 2 i } { g } } \, ( H _ { 1 } + H _ { 2 } ) .
( U _ { i } U _ { i \pm 1 } U _ { i } - U _ { i } ) \: ( U _ { i } - U _ { i \pm 1 } ) \; = \; \frac { \mu } { 2 } .
\chi _ { \alpha } \sim e ^ { - i \vec { p } \cdot \vec { x } } + { \frac { e ^ { i p r } } { \sqrt { r } } } f _ { \alpha } ( \phi ) \; , \quad - \pi < \phi < \pi \; ,
a ( z ) = \sqrt { \frac { 2 } { 1 + \kappa } } \, z \, \, , \, \, \; \; a ^ { * } ( z ) = \sqrt { \frac { 2 } { 1 + \kappa } } \, z ^ { * } \, ,
\lambda _ { N } = - \Delta _ { S A S } \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e { c o s } } \frac { \pi } { N + 1 } ,
< \psi \bar { \psi } ( x _ { 1 } ) \ldots \psi \bar { \psi } ( x _ { m } ) > _ { \theta } = < \ldots > _ { \theta = 0 } \cdot e ^ { i \theta }
\phi \simeq ( z _ { \sigma _ { 1 } } - \lambda ) \; \; , \; \; \chi \simeq ( z _ { \sigma _ { 2 } } - \mu ) \; \; ,
\delta T ( z ) = \frac { 1 } { 1 2 } \partial _ { z } ^ { 3 } g ( z ) - 2 \partial _ { z } g ( z ) T ( z ) - g ( z ) \partial _ { z } T ( z ) .
\sigma _ { n } ^ { x } \sigma _ { n + 1 } ^ { x } - \sigma _ { n } ^ { y } \sigma _ { n + 1 } ^ { y } \propto V _ { 2 , 0 } ^ { ( + ) }
\mu ( P ) ( V _ { 1 } , \ldots , V _ { 3 g - 3 } , \bar { V } _ { 1 } , \ldots , \bar { V } _ { 3 g - 3 } )
( i \partial _ { \tau } + e _ { 0 } a _ { 5 } ) \psi ( x , \tau ) = \frac { 1 } { 2 M } ( p ^ { \mu } - e _ { 0 } a ^ { \mu } ) ( p _ { \mu } - e _ { 0 } a _ { \mu } ) \psi ( x , \tau )
2 1 \hat { d } ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } ) = \frac { N g ^ { 2 } } { 4 \pi } [ - \alpha p \arctan ( \frac { p } { 2 m } ) - \beta m + \gamma \frac { m ^ { 2 } } { p } \arctan ( \frac { p } { 2 m } ) ] .
\begin{array} { c } { { c _ { j } ^ { ( i ) } = \frac { 1 } { ( \frac { d \varphi _ { i } } { d N _ { i } } ) _ { 0 } } \delta _ { i j } } } \\ { { c _ { i j } ^ { ( i ) } = - \frac { 1 } { 2 } ( c _ { i j } + c _ { j i } ^ { * } ) c _ { i } ^ { ( i ) } c _ { j } ^ { ( j ) } } } \\ { { c _ { j k } ^ { ( i ) } = 0 , \quad j \neq i , \quad k \neq i } } \end{array}
\hat { \psi } = \sum _ { k } \tilde { \psi } ( k ) \exp ( i C ^ { \mu \nu } k _ { \mu } \hat { p } ^ { \nu } ) .
u _ { n } ( z ) = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \cos ( \frac { n \pi z } { L } ) \, \, \, n = 1 , 2 , \cdots \; .
\partial _ { t } g _ { t } = B ( g _ { t } , c _ { t } ) = \beta _ { 0 } g _ { t } + \beta _ { 1 } g _ { t } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } g _ { t } ^ { 3 } + O ( g _ { t } ^ { 4 } ) \; ,
t = x ^ { 0 } = \tau , \; \; \; \; \; x ^ { i } = x ^ { i } ( \sigma ) { \; } ; \; \; \; \; \; \; \; \; ( \tau \equiv \zeta ^ { 0 } , \; \sigma \equiv \zeta ^ { 1 } ) .
\begin{array} { r c l } { { { \hat { S } } _ { t } } } & { { = } } & { { { \hat { P } } _ { x } \, , } } \\ { { { \hat { P } } _ { t } } } & { { = } } & { { { \hat { P } } { \hat { S } } _ { x } + { \hat { Q } } _ { x } \, , } } \\ { { { \hat { Q } } _ { t } } } & { { = } } & { { { 2 } { \hat { Q } } { \hat { S } } _ { x } \, . } } \end{array}
\delta \psi _ { z } = \left( \partial _ { z } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { z } ^ { a b } \Gamma _ { a b } + { \frac { i } { 8 } } X _ { I } \Gamma _ { z } ^ { m n } F _ { m n } ^ { I } \right) \epsilon .
N ( \lambda , \omega ) \sim { \frac { \lambda ^ { d / 2 } ~ a _ { 0 } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \Gamma ( d / 2 + 1 ) } } \sim r { \frac { \lambda ^ { d / 2 } ~ V _ { d } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \Gamma ( d / 2 + 1 ) } } ,
\prod _ { n = 1 \atop n \equiv 1 - j ( \mathrm { m o d } 2 ) } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { n } ) = \displaystyle \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { q ^ { r ^ { 2 } + j r } } { ( q ) _ { r } ( - q ) _ { r } } = \displaystyle \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { q ^ { r ^ { 2 } + j r } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { r } } , { } ~ ~ ~ ~ j = 0 , 1 .
{ \phi } = \left( \begin{array} { c l } { { 0 } } \\ { { \frac { \rho _ { 0 } + \rho ( x ) } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) ,
A _ { 0 } = 0 , \, \, \, A _ { 3 } = A \left( t , r \right) ,
D _ { + } \psi = 0 , \qquad \mathrm { o r } \qquad \psi = f ( z ) e ^ { - \frac { b } { 4 } | z | ^ { 2 } }
U = \exp ( i \theta ^ { a } ( x _ { \mu } , y ) T ^ { a } ) .
\int d ^ { n } Q \left( { \partial } _ { p _ { j } } \right) ^ { \omega } f ( Q , \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) = \left( { \partial } _ { p _ { j } } \right) ^ { \omega } \Gamma ^ { 0 } ( \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) ,
T = \left( \begin{array} { l l l l } { { - \frac { \Delta _ { \phi } } { d } } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - \frac { \Delta _ { \phi } } { d } } } & { { \ldots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \ldots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } & { { - \frac { \Delta _ { \phi } } { d } } } \end{array} \right) ~ .
a B = a \cdot B + a \wedge B .
T _ { D D } ( L , m , d , z ) = \frac { g } { 2 L } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int d ^ { d - 1 } p \frac { 1 } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } - g f _ { 2 } ( d , L , m , z )
N _ { 0 } = \frac { W _ { 0 } } { T _ { 0 } } \approx ( R _ { B H } m _ { P l } ) ^ { 2 } \approx ( \frac { R _ { B H } } { l _ { P l } } ) ^ { 2 } = ( \frac { m _ { P l } } { T _ { 0 } } ) ^ { 2 }
\{ \chi _ { m } = 0 \, , \, \bar { \chi } _ { m } = 1 \} \quad { \mathrm { o r } } \quad \{ \chi _ { m } = 1 \, , \, \bar { \chi } _ { m } = 0 \} \quad ,
V _ { e f f } ( z ) = - \frac { 1 } { \Delta } \delta \lambda _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \lambda _ { 0 } \delta ( z - z _ { 0 } ) ,
\phi _ { i } \equiv p _ { i } + \frac { e B } { 2 c } \; \varepsilon _ { i j } \, x ^ { j } \approx 0 .
\frac { \delta C _ { Q } ( \kappa ) } { \delta \sigma ( x ) } | _ { \sigma = 0 } = - 2 \lambda ^ { 2 } \sqrt { g ( x ) } \Psi _ { \kappa } ( x ) - 2 \int d \mu C _ { Q } ( \mu ) \Psi _ { \kappa } ( x ) \Psi _ { \mu } ( x ) \, \frac { \kappa ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } \sqrt { g ( x ) }
\big [ v _ { 1 } ( \theta ) \, \frac { d } { d \theta } , v _ { 2 } ( \theta ) \, \frac { d } { d \theta } \big ] = \big ( v _ { 1 } ( \theta ) v _ { 2 } ^ { \prime } ( \theta ) - v _ { 1 } ^ { \prime } ( \theta ) v _ { 2 } ( \theta ) \big ) \, \frac { d } { d \theta } .
A _ { t } = Q { \frac { r + 2 m } { X } } , \qquad A _ { \varphi } = P \cos \theta ,
2 \varphi \varphi ^ { * } = 2 + \frac { w _ { x } } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { w _ { y } } { \lambda ^ { 3 } } + \frac { w _ { t } } { \lambda ^ { 4 } } + \dots
T = U ( 1 ) \times \{ e _ { k } , \; k \in Z \} \equiv U ( 1 ) \times \check { T } \; \; ,
{ \cal H } = { \cal F } ^ { ( + ) } \otimes { \cal F } ^ { ( - ) } \otimes { \cal L } ^ { 2 } ( R ) .
\left[ ( \widetilde { V } , i ^ { 0 } ) , ( G , e ) \right] .
\mathrm { A r e a } = \sqrt { 1 + 4 | \partial y _ { 3 } / \partial y | ^ { 2 } } d y \wedge d \bar { y } = { \frac { \sqrt { W + \overline { { { W } } } + | W ^ { \prime } | ^ { 2 } - y W ^ { \prime } - \bar { y } \overline { { { W ^ { \prime } } } } } } { y _ { 3 } } } d y \wedge d \bar { y }
H = \frac { 1 } { 2 } g _ { i j } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { j } - \frac { 1 } { 4 } F _ { i j \alpha \beta } \psi ^ { i } \psi ^ { j } \lambda ^ { \alpha } \lambda ^ { \beta } \quad .
W _ { 0 } = \int d ^ { 4 } x \, { \frac { 3 g } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } \zeta _ { R } ( 5 ) \beta ^ { - 4 }
\alpha _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 4 } } ( \sqrt { 1 - c } \pm \sqrt { 2 5 - c } ) .
\chi ( p ; P ) \equiv \left( \gamma \cdot \bar { p } + m \right) \tilde { \phi } ( p ; P ) \left( \gamma \cdot \bar { p } + m \right) ,
d s ^ { 2 } = - V ( r ) d t ^ { 2 } + V ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } ,
\langle \mathrm { T r } Z ^ { J } ~ \mathrm { T r } \bar { Z } ^ { J } \rangle = J N ^ { J } \Bigg \{ 1 + \sum _ { h = 1 } ^ { \infty } { \frac { a _ { h , 4 h } } { ( 4 h ) ! } } { \frac { J ^ { 4 h } } { N ^ { 2 h } } } + \ldots \Bigg \}
\Omega ^ { ( | ) a } { } _ { k } \Omega ^ { ( \| ) k } { } _ { b } = \delta ^ { a } { } _ { b } \ .
\langle Y , T \mu \circ \theta ( X ) \rangle = - \{ \widetilde { \mu } ( X ) , \widetilde { \mu } ( Y ) \} \qquad = \qquad - \widetilde { \mu } ( [ X , Y ] ) = \langle Y , [ X , \mu ] \rangle ,
\delta L = ( E . O . M ) \delta \varphi + d \Theta ( \varphi , \delta \varphi ) ,
P _ { \pm } ^ { i j } = \frac 1 2 \left( g ^ { i j } \pm \frac { \epsilon ^ { i j } } { \sqrt { - g } } \right) .
\ddot { \chi } ( \vec { k } , t ) + { \omega } _ { k } ^ { 2 } ( t ) { \chi } ( \vec { k } , t ) = F _ { \chi } ( \vec { k } , t ) ,
M _ { 1 , 1 } = Q ^ { - 1 } \frac { \delta ^ { 2 } S _ { 3 } } { \delta \Psi _ { i } \delta \Psi _ { i } } = T r [ Q ^ { - 1 } \Psi * ] .
d \Omega _ { 3 } = - \sin ^ { 2 } { \theta } \, d t ^ { 2 } + \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \theta } d \chi ^ { 2 } ) .
\phi ( r , t ) _ { \mathrm { s t r a d d l e } ( r > r _ { H } ) } \approx { \cal N } _ { \mathrm { s t r a d d l e } } \; { \frac { | r - r _ { H } | ^ { \pm i \omega c _ { H } / g _ { H } } } { \sqrt { 2 \omega } \; r _ { H } } } \; \exp \left[ \mp i \omega t \right] .
V _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } = V _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } V _ { i _ { 3 } i _ { 4 } } \pm V _ { i _ { 3 } i _ { 2 } } V _ { i _ { 1 } i _ { 4 } } ,
- \frac { 1 } { 2 } \overline { { { \nabla } } } ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } ( x ) + H ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } ( x ) = - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \eta _ { \mu \nu } ( x )
F ^ { i j } = \epsilon ^ { i j } ( e ^ { 0 } \wedge e ^ { 1 } + e ^ { 2 } \wedge e ^ { 3 } )
{ \ddot { C } } + { \dot { C } } \left[ ( 8 - p ) { \frac { { \dot { R } } } { R } } - ( p + 1 ) { \frac { { \dot { a } } } { a } } \right] = \lambda a ^ { p + 1 } f ( T ) { \dot { T } } .
( \delta _ { 1 } X _ { 2 } ) _ { \mathrm { e x t r a } } = { \frac { \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } { 1 - \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } } F _ { 1 } M ^ { - 1 } \eta _ { 1 } ^ { \dagger } M X _ { 2 } + { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { t _ { 1 } t _ { 2 } - 1 } } X _ { 2 } M _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 1 } ^ { \dagger } M _ { 0 } .
\zeta ( 0 ) _ { N = 1 \; { \mathrm { S U G R A } } } = - { \frac { 7 5 8 } { 4 5 } } + { \frac { 7 0 9 } { 3 6 0 } } = - { \frac { 1 1 9 } { 8 } } \; ,
{ \hat { \cal G } } ^ { a } ( { \bf r } ) = \partial _ { i } \Pi _ { i } ^ { a } ( { \bf r } ) + g f ^ { a b c } \, A _ { i } ^ { b } ( { \bf r } ) \, \Pi _ { i } ^ { c } ( { \bf r } ) + j _ { 0 } ^ { a } ( { \bf r } ) \; ,
\frac { 1 } { 2 s L } \int _ { - s L } ^ { s L } d x ^ { - } \varphi _ { i } ^ { n } ( x , s L ) \varphi _ { j } ^ { m } ( x , s L ) = \frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \varphi _ { i } ^ { n } ( x , L ) \varphi _ { j } ^ { m } ( x , L ) \quad ,
V _ { D } = \frac { R x _ { m i n } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \sqrt { G ^ { 2 } x _ { m i n } ^ { 2 } + \Delta \theta _ { D } ^ { 2 } } \ .
\omega _ { 4 } ^ { 3 } = - i \{ \frac { 1 } { 2 } d \ln ( \frac { d \overline { { { g } } } _ { 2 } } { d \overline { { { z } } } _ { 2 } } \frac { d z _ { 2 } } { d g _ { 2 } } ) + \frac { ( g _ { 2 } d \overline { { { g } } } _ { 2 } - \overline { { { g } } } _ { 2 } d g _ { 2 } ) } { ( 1 - g _ { 2 } \overline { { { g } } } _ { 2 } ) } \} ,
\Delta \{ x , y \} _ { { \cal M } } = \{ \Delta x , \Delta y \} _ { { \cal M \otimes } { \cal M } } ~ ~ x , y \in { \cal M }
\Sigma _ { 1 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } \Sigma _ { 2 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) + p _ { 2 } ^ { 2 } \Sigma _ { 3 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \ ,
\hat { \Delta } { \hat { H } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = 0 , \quad { \hat { H } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) { | _ { \xi ^ { \prime } \in B } } = \hat { G } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) { | _ { \xi ^ { \prime } \in B } } .
A ( z ) = \frac { y _ { 2 } } { y _ { 1 } } , \qquad B ( z ) = \ln { y _ { 1 } } .
{ \frac { 1 } { B ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { A ^ { 2 } } } - { \frac { \ell ^ { 2 } } { \tilde { B } ^ { 2 } r ^ { 2 } } } \right) = 0 , \qquad { \frac { 1 } { B ^ { 2 } } } \left( { \frac { ( A ^ { 2 } ) ^ { \prime } } { A ^ { 4 } } } - { \frac { ( \tilde { B } ^ { 2 } r ^ { 2 } ) ^ { \prime } \ell ^ { 2 } } { \tilde { B } ^ { 4 } r ^ { 4 } } } \right) = 0 .
1 - { \frac { \epsilon } { 2 } } = - n , \qquad \mathrm { o r , } \; \epsilon _ { n } = 2 ( n + 1 )
\rho _ { * } = \int d \rho \left( 1 - \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } \right) ^ { \frac { k ^ { 2 } - 1 } { k ^ { 2 } + 1 } } \; .
d s ^ { 2 } = - \left( { \frac { r ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } + \gamma ^ { 2 } \right) d t ^ { 2 } + \left( { \frac { r ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } + \gamma ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
T = \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { N } l _ { s } } \left( 1 + \sum _ { i = 3 } ^ { \infty } a _ { i } \frac { 1 } { N ^ { i } } \right) \ .
\Pi _ { \alpha \beta } = P _ { A \alpha \beta } - { \frac { 1 } { 6 } } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta \rho } F _ { \gamma \delta \rho } ,
( \overline { { { W } } } , \frac { 1 } { C ^ { \prime } U ^ { \prime } - \xi } W ) = V _ { 0 0 } + \frac { \xi + 1 } { \xi - 1 } \, 2 \Re F ( \eta ) .
\overline { { { c } } } _ { - 1 } ^ { ( 1 ) } \equiv \zeta ( 2 ) \frac { 4 8 \zeta ( 2 ) \zeta ( k ) - 1 6 \zeta ( 4 ) \zeta ( k ) - 4 8 \zeta ( 4 ) \zeta ( k - 2 ) } { \zeta ( 2 ) \zeta ( k ) - \zeta ( 4 ) \zeta ( k - 2 ) }
{ \cal W } \equiv { \frac { 1 } { f F ^ { - 1 } K A ^ { - 2 } - 1 } } .
Z [ A _ { E } ] = \left[ \mathrm { d e t } \left( \frac { A _ { E } } { \mu } \right) \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \: .
H _ { 0 } [ \phi , \pi ] \equiv \frac { 1 } { 2 } \int d x \left( \pi \left( x \right) ^ { 2 } + \phi \left( x \right) \left( m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } \right) \phi \left( x \right) \right) ,
{ \cal S } \; = \; \int _ { G } \; \left( - \sum _ { g \in G ^ { \prime } } E _ { g } \Re \left( U ^ { \star } ( R _ { g } U ) \right) \right) + V ( U ) ,
W _ { \bf a } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \lambda ( \epsilon ) } \tau _ { \Sigma } ( s ) L ( s ) d s ~ ~ ,
\phi _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } } = \phi _ { \alpha _ { \sigma } ( 1 ) \ldots \alpha _ { \sigma } ( 4 ) } ^ { N _ { \sigma } ( 1 ) \ldots N _ { \sigma } ( 4 ) } ,
B = C = 0 \, , \quad A = F \, , \quad D ^ { - 1 } = F ^ { T } \, , \quad \operatorname * { d e t } F = \pm 1 \, ,
\sum _ { k } ( \frac { \partial \xi _ { k } } { \partial x _ { 0 } } + \sum _ { r = 1 } ^ { n - 1 } \xi _ { r } \frac { \partial \xi _ { k } } { \partial x _ { r } } ) \frac { \partial ^ { 2 } R } { \partial \xi _ { k } \partial \xi _ { j } } = 0
\operatorname * { l i m } _ { N _ { k } \uparrow \infty } \mu _ { k } \mu _ { k } ^ { \ast } = N _ { k } \; .
K ^ { \prime \prime } = ( - 1 ) ^ { \frac { n - 1 } { n } } \, ( n \, f ) ^ { - \frac { n - 1 } { n } } \ .
{ V ^ { ( n ) A } } _ { B ^ { \prime } } ( q , q ^ { \prime } ) : = \sum _ { m = 0 } ^ { n } { { V _ { m } } ^ { A } } _ { B ^ { \prime } } ( q , q ^ { \prime } ) ( s ( q , q ^ { \prime } ) ) ^ { m } , \, ( q , q ^ { \prime } ) \in X
- \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { z _ { \pm } ^ { n } } { n } Z _ { \pm } ^ { ( n ) } ( t )
\sqrt { \alpha ^ { \prime } } E _ { N } = \sqrt { \frac { L ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } + N } ,
d \hat { s } ^ { 2 } = - d \hat { t } ^ { 2 } + \hat { a } ^ { 2 } \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right) \; ,
{ \cal P } = \frac { 1 + ( - ) ^ { F } { \cal I } _ { 4 } ( - ) ^ { F _ { L } } } { 2 } .
\Omega = - \theta ^ { * } \theta + \overline { { c } } ^ { * } \overline { { c } } + \overline { { d } } ^ { * } \overline { { d } }
\mathrm { I m } \left[ \mathrm { L i } _ { 2 } \left( r e ^ { { \mathrm { \scriptsize { i } } } \theta } \right) \right] = \omega \ln r + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \left[ \mathrm { C l } _ { 2 } \left( 2 \theta \right) + \mathrm { C l } _ { 2 } \left( 2 \omega \right) + \mathrm { C l } _ { 2 } \left( 2 \chi \right) \right] ,
\tilde { G } _ { 1 / 2 } ^ { - } | \psi _ { n } > = \sqrt { \frac { \omega _ { k } - p ^ { + } } { p ^ { + } } } | \psi _ { n - 1 } ^ { \prime } >
{ \cal L } _ { b o s o n } ^ { f u l l } = { \cal L } _ { b o s o n } ^ { e q } + { \cal L } _ { b o s o n } ^ { p r o } ,
\langle E _ { i } ( \sigma _ { - } ) E _ { j } ( \sigma _ { + } ) \rangle = { \frac { 4 \hbar } { \pi c ^ { 3 } } } \; \delta _ { i j } \; { \frac { ( a / c ) ^ { 4 } } { \sinh ^ { 4 } ( a \tau / 2 c ) } } . \hfill \qquad \qquad
x ^ { A \dot { B } } = x ^ { m } \sigma _ { m } ^ { A \dot { B } } , \qquad { y } ^ { A B } = { \frac { 1 } { 2 } } y ^ { m n } ( \sigma _ { [ m } \tilde { \sigma } _ { n ] } ) ^ { A { B } } = ( \bar { y } ^ { \dot { A } \dot { B } } ) ^ { * }
G _ { r } ^ { g h } = \sum _ { p } ( \frac { p } { 2 } - r ) c _ { - p } G _ { p + r } ^ { g h }
g ^ { 2 } M = \left( \begin{array} { c c c c c } { { X } } & { { 0 } } & { { \vline } } & { { Y } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \vline } } & { { 0 } } & { { d } } \\ { \hline { Y ^ { T } } } & { { 0 } } & { { \vline } } & { { Z } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { d } } & { { \vline } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r c l } { { Q } } & { { = } } & { { \sqrt { \frac { 2 5 - D } { 6 } } } } \\ { { \alpha _ { \pm } } } & { { = } } & { { \frac { Q } { 2 } \pm \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 4 } } \left( \sqrt { 2 5 - D } \pm \sqrt { 1 - D } \right) \ . } } \end{array}
f ^ { - 1 } ( \tau ) ~ \equiv ~ \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } ~ p ( N ) ~ e ^ { 2 \pi i N \tau } ~ = ~ \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 ~ - ~ e ^ { 2 \pi i n \tau } \right) ^ { - 1 } .
\nabla : ( { \cal S A } ) _ { n , m } \rightarrow ( { \cal S A } ) _ { n , m + 1 } ,
\psi ^ { \prime } = e ^ { i \chi } \psi \ \ , \ \ A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } - \frac { \hbar } { q } \nabla _ { \mu } \chi \ \ , \ \ a _ { \mu } ^ { \prime } = a _ { \mu } + \partial _ { \mu } \chi ,
\zeta ( 2 \varepsilon ) \Gamma ( \varepsilon ) = - \frac 1 { 2 \varepsilon } + \frac 1 2 \gamma - \log 2 \pi + O ( \varepsilon ) ,
\delta _ { \omega ^ { \prime } } A ( z ^ { \prime } ) = \frac { - 1 } { 2 \pi i } \oint _ { z ^ { \prime } } d w A ( z ^ { \prime } ) J ^ { \prime } ( w ) \omega ^ { \prime } ( w )
\partial ^ { * } { \cal A } _ { - } ^ { * } = \partial _ { - } { \cal A } \; \; \; \; \partial { \cal A } _ { - } = \partial _ { - } { \cal A } ^ { * }
\lambda _ { i } = \lambda _ { i } ( \kappa ) \, .
( S , S ) = 2 \frac { \partial _ { r } S } { \partial \Phi ^ { A } } \frac { \partial _ { l } S } { \partial \Phi _ { A } ^ { \ast } } = 0 .
[ Z , \bar { Z } ] = B \hat { e } - \frac { 1 } { 2 } \mathcal R \hat { S } ,
\exp \left( 2 \pi i \sum _ { j = 1 } ^ { r } s _ { j } \omega _ { j } \right) ,
\Gamma _ { + } ^ { 2 } = - \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi } \int d t ~ d ^ { 2 } { \bf x } ~ \epsilon _ { i j } ~ a _ { j } \dot { a } _ { i } ,
\frac \partial { \partial \triangle _ { j } } \mathrm { H }
f ( { \tilde { n } } _ { 1 } , { \tilde { n } } _ { 2 } , n k ) = ( - 1 ) ^ { s } f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k )
{ \cal L } = \partial \alpha \bar { \partial } \alpha + { \frac { 1 } { 4 } } \partial \beta \bar { \partial } \beta + { \cot } ^ { 2 } \alpha \partial \gamma \bar { \partial } \gamma + 2 \cos \alpha \cos ( \beta - \gamma ) .
\partial _ { I } B = { \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } } \alpha { \frac { \partial _ { I } D } { - \alpha \sqrt { 2 } D + a } } \ .
H _ { \mathrm { C H } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } V ( \widehat { x } - x _ { n } ) \sigma _ { 1 } ^ { ( n ) } \ ,
\phi - \phi _ { 0 } = 2 ( \psi - \psi _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \left( e ^ { 2 ( \psi - \psi _ { 0 } ) } - 1 \right) ,
\begin{array} { c c c } { { x _ { 1 2 } ^ { A } = x _ { 1 } ^ { A } - x _ { 2 } ^ { A } - i \bar { \theta } _ { 2 i } \gamma ^ { A } \theta _ { 1 } ^ { i } - i \bar { \tilde { \theta } } _ { 2 \tilde { \imath } } \tilde { \gamma } ^ { A } \tilde { \theta } _ { 1 } ^ { \tilde { \imath } } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \theta _ { 1 2 } ^ { i } = \theta _ { 1 } ^ { i } - \theta _ { 2 } ^ { i } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \tilde { \theta } _ { 1 2 } ^ { \tilde { \imath } } = \tilde { \theta } _ { 1 } ^ { \tilde { \imath } } - \tilde { \theta } _ { 2 } ^ { \tilde { \imath } } } } \end{array}
\langle s | P | s ^ { \prime } \rangle \sim \langle s | s ^ { \prime } \rangle + \int [ d N ] \, \left( \langle s | \hat { H } [ N ] | s ^ { \prime } \rangle \ + \langle s | \hat { H } [ N ] \hat { H } [ N ] | s ^ { \prime } \rangle \ + \ldots \right) \; .
H _ { T } = H _ { 0 } + \lambda ^ { a } G _ { a } \approx 0 \, \, \, ,
e ^ { i k x } \cdot e ^ { i k ^ { \prime } x } = e ^ { - { \frac { i } { 2 } } \theta ^ { i j } k _ { i } k _ { j } ^ { \prime } } e ^ { i ( k + k ^ { \prime } ) \cdot x }
= \ [ L _ { m } ^ { \alpha } , \Phi ( z q ^ { \beta _ { 1 } } ) ] \Phi ( z q ^ { \beta _ { 2 } } ) \ + \, P h i ( z q ^ { \beta _ { 1 } } ) [ L _ { m } ^ { \alpha } , \Phi ( z q ^ { \beta _ { 2 } } ) ] \ ,
\widetilde { j _ { \alpha } ^ { 0 } } = j _ { \alpha } ^ { 0 } - U _ { \alpha } ^ { 0 } \quad , \quad \widetilde { j _ { m } ^ { 0 } } = j _ { m } ^ { 0 } - U _ { m } ^ { 0 } \quad .
\frac { 1 } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { N } { 4 \pi ^ { 2 } } \, \log \frac { \mu } { \Lambda } ~ ~ ,
F ( r ) = \omega \pi \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } } \right) ,
\Psi ( z ) \ = \ p _ { n } ( z ^ { 2 } ) z ^ { l - c } e ^ { - { \frac { a z ^ { 4 } } { 4 } } - { \frac { b z ^ { 2 } } { 2 } } } ,
x ( \tau ) = x _ { c } ( \tau ) + \sum _ { j } c _ { j } \ x _ { j } ( \tau )
M ^ { i j } ( x , y ) = D _ { \mu } ^ { i k } [ A ] D _ { \nu } ^ { k j } [ A + Q ] ( x ) \delta ( x - y )
P _ { \mu } \bar { \varepsilon } _ { 0 } \gamma ^ { \mu } \varepsilon _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { S } E ^ { \mu \nu } d \Sigma _ { \mu \nu } .
\langle Q | Q _ { + } \hat { \psi } = \langle Q | \hat { \psi } ^ { \dagger } Q _ { - } = 0 .
- \int _ { 0 } ^ { \sigma } \! \! \! d s \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { s K ^ { \frac { D - 3 } { 2 } } } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } \left| \frac { \Gamma ( \frac { D - 1 } { 2 } + i \beta ) } { \Gamma ( 1 + i \beta ) } \right| ^ { 2 } \Gamma ( - \frac { D - 3 } { 2 } ) \mathrm { t r } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ } .
\tilde { A } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } A ^ { ( n ) } \, ,
\mathrm { e x p } [ M _ { { \alpha } { \alpha } } ( x - y ) ] = \frac { 2 } { m _ { 0 } e ^ { \gamma } } \frac { i ( - 1 ) ^ { { \alpha } - 1 } } { x ^ { -- } y ^ { - } + i { \varepsilon } ( - 1 ) ^ { { \alpha } - 1 } } e ^ { F _ { \alpha } ( | x ^ { -- } y ^ { - } | ) } ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { F } } + \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( g ^ { - 1 } i \partial g ) \psi _ { 1 } - \psi _ { 1 } ^ { \dagger } g ^ { - 1 } A g \psi _ { 1 } \; ,
E _ { 0 } \left( \ell , \mu \approx 0 , e B \right) \approx - \frac { e B A } { 4 8 \, \ell } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, e B \ell ^ { 2 } \gg 1 .
c _ { s , \Delta } = 2 ^ { \Delta / 2 - 1 } \sqrt { \Delta } \, \frac { \sqrt { \lambda } } { N } .
\sum _ { p \neq 0 , \infty } { \nu _ { p } } + \sum _ { p = 0 , \infty } \frac { 1 } { m } \times ( o r d e r \; o f \; t h e \; p o i n t ) = \frac { \mu k } { 1 2 } .
z = \quad \frac { k ^ { 2 } } { 8 - k ^ { 2 } } \quad ; \quad \frac { 8 - k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ,
\beta F ( \beta ) = W ^ { E } ( \beta ) - \beta E _ { 0 } ~ .
j _ { \mu } [ A ] = \frac { \delta \Gamma [ A ] } { \delta A ^ { \mu } }
| \psi \rangle = \sum _ { i } \alpha _ { i } ^ { \prime } | i \rangle ^ { \prime }
T r ( L _ { s } ^ { 2 } ) = 1 2 { \cal H } _ { F _ { 4 } } ,
[ f ( z , \bar { z } ) , g ( z , \bar { z } ) ] = f ( z , \bar { z } ) \star g ( z , \bar { z } ) - g ( z , \bar { z } ) \star f ( z , \bar { z } ) .
L = \frac { 1 } { 2 k z } \left[ A _ { \mu } ( \partial ^ { 2 } \eta ^ { \mu \nu } - z \partial _ { z } ( \frac { 1 } { z } \partial _ { z } ) \eta ^ { \mu \nu } - \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } ) A _ { \nu } + 2 A _ { 5 } \partial _ { z } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } - A _ { 5 } \partial ^ { 2 } A _ { 5 } \right] .
\widetilde { G } ( z ) : = \sqrt { 2 / a } \left( z - z \widetilde \Sigma \left( \mu ^ { 2 } z ^ { 1 / 2 } \right) \right)
\frac { \partial \Lambda } { \partial \lambda _ { j } } = \Lambda _ { j } , \qquad \Lambda _ { j } \Lambda _ { k } = { \bf 0 } , \quad j \neq k , \qquad \Lambda _ { j } ^ { 2 } = \Lambda _ { j } , \qquad \Lambda _ { j } \Sigma _ { x } = \Sigma _ { x } \Lambda _ { j } ,
E _ { c r } \approx { \frac { 1 1 } { 1 0 8 } } \lambda v ^ { 4 } - { \frac { 4 } { 8 1 \pi ^ { 2 } } } \left( \lambda ^ { 2 } + { \frac { 3 e ^ { 4 } } { 1 0 } } \right) v ^ { 4 } .
S _ { t o r o n } ( e , \theta ) = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { N _ { C } g ^ { 2 } } + \frac { 2 \pi i e } { N _ { C } } + \frac { i \theta } { N _ { C } } ,
\left( \begin{array} { c c } { { R } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { S } } \end{array} \right) , \; \; \; R \in \mathrm { E n d } ( V ^ { + } ) , \; \; \; S \in \mathrm { E n d } ( V ^ { - } ) ,
\eta ( z ) j _ { 0 } ( w ) \sim O ( 0 ) \ , \eta ( z ) j _ { B } ( w ) \sim O ( 0 ) \ ,
Z _ { W } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } ( d \theta _ { l } ) \exp ( - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { p } \cos { \theta } _ { p } ) ,
\Theta = \left( \mathrm { c o n s t . } + { \frac { 4 1 } { 7 4 6 4 9 6 0 } } { \frac { \lambda ^ { 6 } } { ( 4 \pi ) ^ { 1 2 } } } \right) \mathrm { { G } } _ { 6 } + \mathrm { r e s t } ,
{ } [ Z _ { 0 } , [ \bar { Z } _ { 0 } , X ^ { 3 } ] ] + [ \bar { Z } _ { 0 } , [ Z _ { 0 } , X ^ { 3 } ] ] = ( \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } \mu ) ^ { 2 } X ^ { 3 } \, .
T _ { D } ^ { M Q C D } = \zeta ( 2 N _ { c } - N _ { f } ) .
J _ { \pm } ( \varphi ) = 2 \left( \partial _ { \pm } \varphi + \, \lambda _ { \pm \pm } \partial _ { \mp } \varphi \right) \; \; ,
U ( a , \Lambda ) \phi ^ { a s } ( x ) U ( a , \Lambda ) ^ { \dagger } = \phi ^ { a s } ( \Lambda x + a ) ,
V ( \overline { { { \rho } } } ) = - \frac { 1 } { 1 2 \pi } [ | M _ { + } ( \overline { { { \rho } } } ^ { 2 } ) | ^ { 3 } + | M _ { - } ( \overline { { { \rho } } } ^ { 2 } ) | ^ { 3 } ] + \frac { \lambda } { 4 ! } \overline { { { \rho } } } ^ { 4 } + \frac { \eta } { 6 ! } \overline { { { \rho } } } ^ { 6 } .
W [ \phi , \pi ] = \mathcal { W } \left[ \int ^ { x } \! \pi , ~ \partial _ { x } \phi \right] .
n = ( n _ { - } + n _ { + } ) = \frac { < N > } { V \Lambda ^ { 2 } } = \Bigg [ ( 1 + \beta ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 + \beta ^ { \prime } } { 2 } } ( 1 - \beta ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 - \beta ^ { \prime } } { 2 } } 4 \pi \beta \frac { e ^ { 2 \gamma _ { E } } } { 8 } \frac { N _ { c } } { N _ { c } - 1 } 2 ^ { \frac { 8 ( N _ { c } - 1 ) ^ { 2 } } { \beta N _ { c } ^ { 2 } } } \Bigg ] ^ { \frac { \beta N _ { c } ^ { 2 } } { 8 ( N _ { c } - 1 ) ^ { 2 } - \beta N _ { c } ^ { 2 } } } \; .
\xi _ { \pm } ( x ) = N e ^ { m \epsilon ( x - a ^ { \pm } ) } ( \epsilon - \operatorname { t a n h } [ m ( x - a ^ { \pm } ) ] ) \quad .
Q = \sum _ { \sigma } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \left[ a _ { \sigma } ^ { \dagger } ( { \bf p } ) a _ { \sigma } ( { \bf p } ) - b _ { \sigma } ( { \bf p } ) b _ { \sigma } ^ { \dagger } ( { \bf p } ) + c _ { \sigma } ^ { \dagger } ( { \bf p } ) c _ { \sigma } ( { \bf p } ) - d _ { \sigma } ( { \bf p } ) d _ { \sigma } ^ { \dagger } ( { \bf p } ) \right] \quad ,
\delta _ { \bar { \zeta } } z _ { j } = 0 , \quad
2 \dot { \sigma } = ( B \dot { \phi } ^ { 2 } + \ddot { \sigma } ) e ^ { - ( \sigma - \omega ) / 2 } ,
{ \cal R } ( I ) ^ { \prime } = { \cal R } _ { \zeta } ( I ^ { \prime } ) .
L _ { A } = \mathrm { } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu }
{ \widetilde { F } } _ { ( 3 ) } = F _ { ( 3 ) } - C _ { ( 0 ) } \wedge H _ { ( 3 ) } ~ , ~ { \widetilde { F } } _ { ( 5 ) } = F _ { ( 5 ) } - C _ { ( 2 ) } \wedge H _ { ( 3 ) }
H _ { N } = J \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } ( S _ { j } ^ { x } S _ { j + 1 } ^ { x } + S _ { j } ^ { y } S _ { j + 1 } ^ { y } + \Delta S _ { j } ^ { z } S _ { j + 1 } ^ { z } )
[ s ^ { \hat { m } \hat { n } } , \; s ^ { \hat { k } \hat { l } } ] = \Omega ^ { \hat { m } \hat { k } } s ^ { \hat { n } \hat { l } } + \dots
\left. \begin{array} { c c l } { { \chi _ { \alpha } } } & { { \equiv } } & { { f _ { \alpha \beta \gamma } p _ { \beta } q _ { \gamma } - v _ { \alpha } = 0 } } \\ { { \tilde { \chi } _ { \alpha } } } & { { \equiv } } & { { f _ { \alpha \beta \gamma } u _ { \beta } A _ { \gamma } = 0 } } \end{array} \right\} \; \; \; - \; \mathrm { t h e ~ s e c o n d a r y ~ c o n s t r a i n t s }
r ( \alpha ) ~ = ~ \frac { \alpha a ( \alpha - \mu ) } { ( \mu - \alpha ) a ( \alpha ) \pi ^ { 2 \mu } } { } ~ ~ , ~ ~ ~ s ( \alpha , \lambda ) ~ = ~ \frac { \alpha ( \alpha - \mu ) q ( \alpha , \lambda ) } { ( \alpha - \mu + \lambda ) ( \alpha - \lambda ) }
f _ { i } = \frac { a f _ { i } + b } { c f _ { i } + d } ~ , ~ ~ a b - c d = 1 ,
\int d ^ { 3 } \zeta - \frac { 1 } { 6 } \epsilon ^ { i j k } \Pi _ { i } ^ { A } \Pi _ { j } ^ { B } \Pi _ { k } ^ { C } B _ { C B A } = \int \Big [ h ^ { - 1 } - h ^ { - 2 / 3 } \bar { \theta } ( \Gamma ^ { \tilde { 0 } } \partial _ { 0 } + \Gamma ^ { \tilde { 1 } } \partial _ { 1 } + \Gamma ^ { \tilde { 2 } } \partial _ { 2 } ) \theta
\int _ { \sigma _ { i } } { \cal F } \cdot \int d x ^ { 4 } C ^ { ( 4 ) } .
M ^ { -- } = M ^ { + + } = \mu ^ { - } = \mu ^ { + } = F = 0 \, ,
\partial _ { a } H _ { 1 } = T ^ { a b } \partial _ { b } H
M _ { F 4 } ^ { g r a v - m e d . } = 4 \left( \frac { \kappa } { 1 2 } \right) ^ { 2 } \left( T _ { F } ^ { \alpha \beta } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \frac { 1 } { s } \: G _ { \alpha \beta ; \mu \nu } T _ { F } ^ { \mu \nu } ( k _ { 3 } , k _ { 4 } ) + \mathrm { p e r m . } \right) .
\beta ( \kappa ) = { \frac { d \kappa } { d \ln ( 1 / a ) } } \; ,
V ( k , \xi ; z ) = : \xi _ { \mu \nu } \partial _ { z } X ^ { \mu } ( z ) \partial _ { \overline { { { z } } } } \overline { { { X ^ { \nu } ( z ) } } } e ^ { i k _ { \rho } X ( z , \overline { { { z } } } ) ^ { \rho } } :
\phi ( x ) \propto { \frac { 1 } { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } } .
x = \left( \begin{array} { c c } { { x _ { 1 1 } } } & { { x _ { 1 2 } } } \\ { { x _ { 2 1 } } } & { { x _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ,
T ( m ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { e ^ { J + J _ { 1 } } } } & { { e ^ { - i \varepsilon - J _ { 1 } } } } & { { ( - 1 ) ^ { m } e ^ { - J + J _ { 1 } } } } & { { e ^ { i \varepsilon - J _ { 1 } } } } \\ { { e ^ { i \varepsilon - J _ { 1 } } } } & { { e ^ { J + J _ { 1 } } } } & { { e ^ { - i \varepsilon - J _ { 1 } } } } & { { ( - 1 ) ^ { m } e ^ { - J + J _ { 1 } } } } \\ { { ( - 1 ) ^ { m } e ^ { - J + J _ { 1 } } } } & { { e ^ { i \varepsilon - J _ { 1 } } } } & { { e ^ { J + J _ { 1 } } } } & { { e ^ { - i \varepsilon - J _ { 1 } } } } \\ { { e ^ { - i \varepsilon - J _ { 1 } } } } & { { ( - 1 ) ^ { m } e ^ { - J + J _ { 1 } } } } & { { e ^ { i \varepsilon - J _ { 1 } } } } & { { e ^ { J + J _ { 1 } } } } \end{array} \right)
\chi = \mathop { \mathrm { R e s } } _ { J = 0 } \left[ \frac { \prod _ { i } ( 1 + w _ { i } J ) } { 1 + d J } \frac { d J } { \prod _ { i } ( w _ { i } J ) } \right] \, ,
Z ( \beta ) = \int _ { \mu } ^ { \infty } d E e ^ { - \beta E } \nu ( E ) ~ ~ ~ .
\delta ( \lambda x ) = | \lambda | ^ { - n } \delta ( x )
( \eta _ { E } ^ { \pm } ) _ { a } = \rho _ { a A } ^ { ( r ) } ( \Sigma ( x ^ { a } ) ) ( \zeta _ { E } ^ { \pm } ) _ { A } .
\underline { { \Delta } } ( \underline { { S } } + \underline { { S } } _ { P V } ) \, = \, 0
Q ^ { 2 } = - 2 i \varepsilon ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \stackrel { . } { \beta } } ^ { \mu } \,
Z _ { K } : = \frac { ( - D ) ^ { 3 / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 n - 4 } } \, \frac { \zeta _ { K } ( 2 ) } { 2 \zeta ( 2 ) }
\varphi ( n ) = [ F ( n - 1 ) ] ! \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \frac { G ( j ) } { [ F ( j ) ] ! } ,
{ \cal L } = \bar { \psi } ( \partial \! \! \! \slash + m _ { 1 } ) ( \partial \! \! \! \slash
a = \frac { 1 } { 1 2 } d , \qquad b = \frac { 1 } { 1 2 } d - \frac { 1 } { 2 } \textrm { t r } ( \gamma ^ { 2 } ) . \qquad ( d = \textrm { s p a c e - t i m e d i m e n s i o n } )
X _ { 1 \, n - 1 } = \frac { q } { q - q ^ { - 1 } } [ \Phi ( F _ { n - 1 } ) , \Phi ( F _ { n } ) ] _ { q } \Phi ( F _ { n } ) ^ { - 1 } ,
f \star g = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { m , n , P ^ { \prime } , P ^ { \prime \prime } } \int _ { - \pi } ^ { + \pi } d \theta ^ { \prime } d \theta ^ { \prime \prime } \delta _ { P ^ { \prime } , P _ { \theta } + m } \delta _ { P ^ { \prime \prime } , P _ { \theta } - n } e ^ { [ - 2 i A ( \tilde { \bf r } , \tilde { \bf r } ^ { \prime } , \tilde { \bf r } ^ { \prime \prime } ) ] } f ( \tilde { \bf r } ^ { \prime } ) g ( \tilde { \bf r ^ { \prime \prime } } )
\operatorname * { l i m } _ { N , M _ { l } ^ { 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { N } c _ { l } ^ { N } \ ( M _ { l } ^ { 2 } ) ^ { n } = 0 \ \quad ( n = 0 , 1 , \cdots ) \ , \qquad c _ { 0 } ^ { N } = 1
g _ { s } = e ^ { \langle \Phi \rangle } ,
{ \cal F } ( \nu \, ; \, z ) = \frac { z ^ { \nu } } { \nu } \ _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 , \nu ; 1 + \nu ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n + \nu } z ^ { n + \nu } ~ ,
R { \bf d } _ { h } T _ { 1 } T _ { 2 } + R T _ { 1 } { \bf d } _ { h } T _ { 2 } = { \bf d } _ { h } T _ { 2 } T _ { 1 } R + T _ { 2 } { \bf d } _ { h } T _ { 1 } R .
V = ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 1 + w } .
L _ { D } = \int _ { \cal M } \varepsilon ^ { i j k } \bigg ( \dots + { \frac { k } { 8 \pi } } f _ { a b c } A _ { i } ^ { a } A _ { j } ^ { b } B _ { k } ^ { c } + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \chi _ { i } ^ { a } \partial _ { j } B _ { k a } + { \frac { 1 } { 4 \pi } } f _ { a b c } \chi _ { i } ^ { a } B _ { j } ^ { b } B _ { k } ^ { c } + \dots \bigg ) .
\sum _ { 1 \leq i \leq i _ { u } } z _ { u } ^ { i } = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \sum _ { 1 \leq i \leq i _ { u } } | z _ { u } ^ { i } | ^ { 2 } = 1 ,
G = 6 d C - a \delta ( x ^ { 1 1 } ) d x ^ { 1 1 } Q _ { 3 } \ ,
- \frac { 4 } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } d ) \Gamma ( 1 - \frac { 1 } { 2 } d ) } \frac { ( v ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } d - 1 } } { 1 + v ^ { 2 } } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \textstyle { 1 , \frac { 1 } { 2 } d - \frac { 1 } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } d ; \frac { v ^ { 2 } } { 1 + v ^ { 2 } } } } \right) \, { \cal I } _ { 0 } \ ,
G ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \int D A D \Psi D \bar { \Psi } e ^ { \frac { i } { \hbar } ( S _ { Y M } ( A ) + S _ { f e r m } ( \bar { \Psi } , \Psi , A ) ) } { \cal O } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) . . . { \cal O } _ { n } ( x _ { n } )
q ( t ^ { \prime } ) ^ { - ( 1 + r ) } + 2 r \frac { t ^ { \prime \prime \prime } t ^ { \prime } - ( t ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } } { ( t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } + \frac { ( 1 + r ) ^ { 2 } + 4 r ^ { 2 } } { 4 } \left( \frac { t ^ { \prime \prime } } { t ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } - 1 = 0 \, .
[ { \bar { K } } _ { a } ^ { - } ( p ) , { \bar { K } } _ { b } ^ { - } ( k ) ] = i f _ { a b c } { \bar { K } } _ { c } ^ { - } ( p + k ) - 2 { \pi } ^ { 2 } C p { \delta } _ { a b } { \delta } _ { p + k , 0 } .
\hat { V } = V + \frac { 1 } { 2 } [ ( 1 - P ) V , ( 1 - \bar { P } ) V ] _ { \star } + O ( V ^ { 3 } ) .
i \{ \widehat { K } , \widehat { L } \} = ( \iota _ { \scriptscriptstyle K } L ) ^ { \wedge } - ( - 1 ) ^ { l k } ( \iota _ { \scriptscriptstyle L } K ) ^ { \wedge }
\int _ { S _ { 0 } } ( X - P ) ^ { - 3 } d S _ { \eta } = \int _ { S _ { 0 } } e ^ { - 2 \iota \gamma } s i n ^ { 2 } \gamma s i n \theta \, d \theta \, d \phi \, d \gamma = \pi ^ { 2 }
\bar { h } _ { \mu \nu } = - K _ { \mu \nu } ^ { \ \ \, \rho } \xi _ { \rho } \, .
\begin{array} { l } { { \Phi : = { \frac { 1 } { ( v \cdot l ) ^ { 2 } } } = { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { ( z _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } } \\ { { J _ { i } = \Phi ^ { - 1 } \partial _ { i } \Phi } } \end{array}
X ^ { 1 } = { \cal H } _ { 1 } ( \vec { x } ) \ , ~ ~ ~ ~ ~ X ^ { 0 } = i { \cal H } _ { 2 } ( \vec { x } ) \ .
V _ { \beta } ( \phi ) = V _ { 0 } ( \phi ) + \frac { N } { 2 } L F _ { \beta } ( \phi ) _ { R } - \frac { N } { 4 ! } ( \lambda _ { 0 } + \frac { \eta _ { 0 } \phi ^ { 2 } } { 1 0 N } ) ( F _ { \beta } ( \phi ) _ { R } ) ^ { 2 } - \frac { 2 N \eta ( F _ { \beta } ( \phi ) _ { R } ) ^ { 3 } } { 6 ! } .
S ( q ) = \left( { \frac { \widetilde { \rho } ( q ) } { \rho ( q ) } } \right) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } ,
\phi = \frac { m _ { j } \pi } { L + 1 } , \qquad m _ { j } = 1 , 2 , \ldots , L .
G = D ^ { \mu } Q _ { \mu } + \beta \, Q ^ { \mu } Q _ { \mu } \quad ,
\sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \eta _ { \alpha \alpha } \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } \frac { d ^ { 2 } x ^ { \alpha } } { d s ^ { 2 } } = 0 .
S _ { 0 } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu \rho } F ^ { \mu \nu \rho } ,
R ( g ) = - f \left[ 3 \left[ ( \ln f ) ^ { \prime } \right] ^ { 2 } + \frac { \Lambda ( x ^ { 5 } ) } { M ^ { 3 } } \right] \; ,
{ \frac { d } { d s } } { \frac { 1 } { \Gamma ( - s ) } } \bigg | _ { s = 0 } = - 1 ,
{ \cal D } _ { a } = \partial _ { a } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { M } ^ { A B } \partial _ { a } x ^ { M } \Gamma _ { A B } ,
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \frac { \partial \widetilde { \psi } } { \partial m } - \widetilde { \psi } = 0 .
- \Delta T - \frac { i } { 6 } H _ { a b c } x ^ { c } \int d \tau \, \langle \zeta ^ { a } \dot { \zeta } ^ { b } \rangle .
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } ( \vec { E } ^ { a } \vec { E } ^ { a } + \vec { B } ^ { a } \vec { B } ^ { a } ) + \pi ^ { \dagger } \pi + ( \vec { D } \varphi ) ^ { \dagger } ( \vec { D } \varphi ) + V ( \varphi ^ { \dagger } \varphi ) \ .
G _ { z } + G _ { G } + G _ { g } + G _ { g z } + G _ { G z } + G _ { g G }
e ^ { i { \bf k \cdot r } } = e ^ { i k r \cos ( \theta - \Theta ) } = \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } i ^ { l } \, J _ { l } ( k r ) \, e ^ { i l ( \theta - \Theta ) } \, ,
\Gamma = \left( \begin{array} { c } { { \mathrm { d i a g } ( | a _ { 1 } \rangle , \cdots , | a _ { k } \rangle ) } } \\ { { 0 _ { k } } } \end{array} \right) .
\Omega _ { \nu } ^ { - 1 } = \; \int d ^ { 4 } x \; \; \left[ \omega _ { \nu } ^ { - 1 } \right] _ { 5 } \; \equiv \; \int d ^ { 4 } x \; \left( c ^ { a } \partial _ { \nu } C ^ { * a } - A _ { \mu } ^ { a } \partial _ { \nu } A ^ { * a \mu } \; \right) \; ,
= - 2 \pi i \xi r _ { 0 } \; \left( R _ { \ell } ^ { \ast } { \frac { d R _ { \ell } } { d \xi } } - c . c . \right) = 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } k | B _ { \ell } | ^ { 2 }
c u r l \, c u r l \, { \bf X } = g r a d \, d i v \, { \bf X } - { \bf \nabla } ^ { 2 } { \bf X } ,
\begin{array} { c } { { \displaystyle Z _ { N } ^ { \prime } ( \vartheta ) = N \left[ \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta + \Theta ) } + \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta - \Theta ) } \right] + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } 2 \pi G ( \vartheta - h _ { k } ) + } } \\ { { - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } 2 \pi G ( \vartheta - c _ { k } ) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } 2 \pi G _ { I I } ( \vartheta - w _ { k } ) - 2 \pi \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \left( G ( \vartheta - \hat { y } _ { k } + i \eta ) + G ( \vartheta - \hat { y } _ { k } - i \eta ) \right) } } \\ { { + \displaystyle \frac { 1 } { i } \displaystyle \int d x G ( \vartheta - x - i \eta ) \displaystyle \frac { d } { d x } \log _ { F D } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) } \right] + } } \\ { { - \displaystyle \frac { 1 } { i } \displaystyle \int d x G ( \vartheta - x + i \eta ) \displaystyle \frac { d } { d x } \log _ { F D } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { - i Z _ { N } ( x - i \eta ) } \right] . } } \end{array}
F _ { 2 k } ( r ) = { \frac { r } { ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { k } } } \int ^ { r } \left[ { \frac { ( s ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { k } } { s ^ { 2 } } } + { \frac { 2 k + 1 } { l ^ { 2 } } } { \frac { ( s ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { k + 1 } } { s ^ { 2 } } } \right] \, d s .
q \varepsilon _ { A B } = - \varepsilon _ { C D } R _ { \; \; \; \; \; A B } ^ { - 1 D C } .
C _ { 1 } \cdot C _ { 2 } = \sum _ { p \in \gamma _ { 1 } \cap \gamma _ { 2 } } s ( p ) \; { f _ { 1 } } ^ { - 1 } ( p ) \cdot f _ { 2 } ^ { - 1 } ( p ) ,
\partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } H _ { G } ( x ^ { 2 } ) = h _ { G } ( x ^ { 2 } ) ,
X ^ { a } = x _ { 0 } ^ { a } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a = p + 1 , . . . , 1 0
\left[ \widehat { x } _ { \mu } , \widehat { x } _ { \nu } \right] = \theta _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } { } ^ { \rho } \widehat { x } _ { \rho }
{ \cal G } _ { ( - ) } ^ { a } [ { \vec { x } } , { \vec { y } } ; 0 ] = - i \delta ^ { 2 } ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) \sum \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) i \pi } \exp \left( \frac { ( 2 n + 1 ) i \pi ( x ^ { - } - y ^ { - } ) } { 2 L } \right)
D _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { j } ( Z ) \: = \: \left[ \frac { ( j + q _ { 1 } ) ! ( j - q _ { 1 } ) ! } { ( j + q _ { 2 } ) ! ( j - q _ { 2 } ) ! } \right] ^ { 1 / 2 } \quad \sum _ { s = \operatorname * { m a x } ( 0 , q _ { 1 } + q _ { 2 } ) } ^ { s = \operatorname * { m i n } ( j - q _ { 2 } , j + q _ { 2 } ) } { \binom { j + q _ { 2 } } { s } } \times
\cos \theta _ { C } = \frac { \sqrt { m _ { u } m _ { d } } + \sqrt { m _ { c } m _ { s } } } { \sqrt { ( m _ { u } + m _ { c } ) ( m _ { d } + m _ { s } ) } } \, ;
| 3 \rangle _ { w } ^ { H } \equiv { \frac { | 1 \rangle _ { a } | 2 \rangle _ { b } + | 2 \rangle _ { a } | 1 \rangle _ { b } } { \sqrt { 2 } } }
\left( y \partial _ { y } + 2 \right) J _ { 2 } ( y ) = y J _ { 1 } ( y ) , \qquad \left( y \partial _ { y } + 2 \right) Y _ { 2 } ( y ) = y Y _ { 1 } ( y )
I ^ { c } = \mp { \frac { \pi b \sqrt { 1 - \Lambda a ^ { 2 } } } { 2 G } } \ \ ,
h _ { i j } d q ^ { i } d q ^ { j } = \frac { 1 } { 4 V ^ { 2 } } d V ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 V ^ { 2 } } \left[ d \sigma + \mathrm { i } ( \bar { \xi } d \xi - \xi d \bar { \xi } ) \right] ^ { 2 } + \frac { 1 } { V } d \xi d \bar { \xi } \ .
R ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ) _ { \left| \left. a _ { k } \dots \frac { 1 } { 2 } , a _ { 1 } , \frac { 1 } { 2 } \right| n _ { k } \dots , m _ { 1 } , n _ { 1 } \right\rangle } ^ { \left| \left. b _ { k } \dots \frac { 1 } { 2 } , b _ { 1 } , \frac { 1 } { 2 } \right| n _ { k } \dots , m _ { 1 } , n _ { 1 } \right\rangle } = R _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ) \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } f _ { b _ { i } b _ { i + 1 } } ^ { a _ { i } a _ { i + 1 } } ( w _ { m _ { i } } , \nu _ { n _ { i + 1 } } , \theta )
\psi ^ { \prime } = \Big ( { \bf 1 } - i \epsilon \, P _ { + } \, \Big ) \psi , \; { \overline { { \psi } } } ^ { \prime } = { \overline { { \psi } } } \Big ( { \bf 1 } - i \epsilon P _ { - } \, \Big ) , \; A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu }
Q _ { \alpha } + P { \tilde { Q } } _ { \alpha } \ ,
\Upsilon _ { 2 } ^ { 2 } = \Upsilon _ { 3 } ^ { 3 } , \Upsilon _ { 4 } ^ { 4 } = \Upsilon _ { 5 } ^ { 5 } .
\chi ^ { \theta } ( p ^ { \mu } ) \, = \, \chi ( p ^ { \mu } ) \, \, , \quad \big [ \, \mathrm { o r } \, \, \chi ^ { \theta } ( p ^ { \mu } ) \, = \, - \, \chi ( p ^ { \mu } ) \big ] \quad ,
\partial ^ { 2 } \varphi \left( x \right) + \mu \varphi \left( x \right) = g \varphi ^ { 3 } \left( x \right)
\Delta \lambda _ { n } ^ { c r i t } = - 2 \theta a \left( \frac { \lambda _ { n } ^ { c r i t } } { 2 ( n + 1 ) } \right) ^ { 2 } \left( c _ { n + 1 } + \left( \frac { \lambda _ { n + 1 } ^ { c r i t } } { 2 ( n + 2 ) } \right) ^ { 2 } \left( c _ { n + 2 } + \cdots \right) \right) .
\Delta ( g , H ) \equiv \operatorname * { d e t } { \left( \delta _ { \mu } { } ^ { \nu } + H _ { \mu } { } ^ { \nu } \right) }
B = \frac { 2 7 \pi ^ { 2 } } { 2 \left( n _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } ( 2 M _ { \mathrm { P l } } ^ { - 2 } q _ { j } ) ^ { 2 } } \ .
W ( m ) = 2 \pi n , \quad n \in N _ { 0 }
S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d z \, d ^ { 4 } x \, \sqrt { g } \left( \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } g ^ { i j } g ^ { k l } F _ { i k } ^ { a } F _ { j l } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \cal M } ^ { 2 } \right) _ { a b } \, g ^ { i j } A _ { i } { } ^ { a } A _ { j } { } ^ { b } \right)
{ \cal E } = \frac { 1 } { 2 } \mid D _ { 0 } \Phi \mid ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mid D _ { i } \Phi \mid ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } F _ { 0 i } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 8 } ( \mid \Phi \mid ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ,
\psi \rightarrow \psi + i \lambda ( x ) \psi \; , \quad \overline { { \psi } } \rightarrow \overline { { \psi } } - i \lambda ( x ) \overline { { \psi } } ,
H = \sum \dot { X } \frac { \partial L } { \partial \dot { X } } - L \quad .
{ \cal L } _ { \eta } | \Phi _ { p h } \rangle = \Bigl ( \eta \hat { \partial } + \frac { 1 } { 2 } \hat { \partial } ^ { I } \eta ^ { J } M ^ { I J } + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { I } M ^ { z I } + \hat { \partial } ^ { + } \eta ^ { I } \alpha ^ { I } ( \frac { \partial ^ { J } } { \partial ^ { + } } \bar { \alpha } ^ { J } - \frac { s + d - 4 } { \hat { \partial } ^ { + } } \bar { \alpha } ^ { z } ) \Bigr ) | \Phi _ { p h } \rangle \, .
\phi = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \phi _ { 0 } } } \end{array} \right)
S _ { Y M } = \int d ^ { d } x \, \left( - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \right) F _ { \mu \nu } * F ^ { \mu \nu } \, .
\alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \alpha _ { - 1 } ^ { \nu } | 0 , m = n = 0 \rangle ,
\left( \begin{array} { l } { { a _ { D } } } \\ { { a } } \end{array} \right) \longrightarrow M _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { { a _ { D } } } \\ { { a } } \end{array} \right) - 2 \, { \frac { m } { \sqrt { 2 } } } \, s _ { 1 } \sigma _ { 1 } .
P = \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } \dot { t } } \; \frac { \dot { R } ^ { 2 } - R ^ { 2 } } { ( 1 + \frac { K } { 4 } R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { b } \alpha ^ { 2 } } [ \frac { \dot { r } ^ { 2 } } { 1 - K r ^ { 2 } } - r ^ { 2 } ] = \frac { b \alpha ^ { 2 } - 2 r ^ { 2 } } { 2 \sqrt { b } \alpha ^ { 2 } } .
\mathrm { T r } ( { \bf M } _ { + } { \bf M } _ { - } ) = 0 \ ,
a \, | z > = z \, | z > \ \ \ , \ \ \ e ^ { i \lambda \theta a } \, | z > = e ^ { i \lambda \theta z } \, | z > \ \ \ ,
\{ Q _ { k } , Q _ { - k } \} = - ( 1 , k ) ^ { 2 } H , \quad \{ Q _ { \pm i } , Q _ { \mp k } \} = \pm ( 1 , k ) ^ { 2 } X _ { i k } .
{ c ^ { 2 } } = { \alpha ^ { \prime } } \left( { q _ { 0 } } ^ { 2 } - { q _ { 1 } } ^ { 2 } \right) + \left( a + b \right) b ,
f _ { 0 } ( x , p ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int \! \! d y ~ { \frac { e ^ { - i y p } } { 2 \cosh ( x / \hbar - y / 2 ) \cosh ( x / \hbar + y / 2 ) } } = { \frac { 1 } { \pi } } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! d y ~ { \frac { \cos ( y p ) } { \cosh ( 2 x / \hbar ) + \cosh ( y ) } }
V ( z , \bar { z } ) = e ^ { - q \Phi ( z ) } e ^ { i \alpha \cdot H } e ^ { i ( P _ { R } \cdot X _ { R } - P _ { L } \cdot X _ { L } ) } \; ,
\operatorname * { l i m } _ { H \rightarrow 0 } d ^ { m } F / d ^ { m } H = \sum c _ { k } g ^ { k }
V = 3 \mathrm { e } ^ { G _ { 0 } } \frac { ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) } { 1 - \alpha } [ \mathrm { e } ^ { - x } ( \cos { ( x ) } - \frac { 1 } { \alpha } \sin { ( x ) } ) ] ^ { \frac { 3 \alpha } { \alpha - 1 } } \sin ^ { 2 } { ( x ) } .
\left[ \omega ^ { \mu } n _ { \mu } \right] = - { \frac { 2 } { \rho { \sqrt \Delta } } } \left( { \frac { r \Delta } { \rho ^ { 2 } } } + r - M \right) + { \frac { 4 } { r } } .
H _ { T } = \int d ^ { 3 } x \, \Bigl ( { \cal H } _ { c } + \lambda ^ { a } \, \pi _ { 0 } ^ { a } \Bigr ) \, .
\begin{array} { r l } { { \tilde { G } _ { N } ( x _ { 1 } \ldots x _ { N } ) \equiv } } & { { < 0 | T \left\{ \varphi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \ldots A _ { T } ( x _ { k } ) \ldots \varphi _ { N } ( x _ { N } ) \right\} | 0 > } } \\ { { = } } & { { \tilde { D } _ { T } ( x _ { k } - x _ { l } ) \tilde { G } _ { N - 2 } ( \ldots ) + \left[ \tilde { D } _ { T } ( x _ { k } - x _ { l } ) \tilde { D } _ { T } ( x _ { m } - x _ { n } ) + \right. } } \\ { { \mathrm { } } } & { { \left. + \, \mathrm { { ( p e r m u t a t i o n s ) } } \right] \, \, \tilde { G } _ { N - 4 } ( \ldots ) + \, \, { \mathrm { ( o t h e r \, \, d i s c o n n e c t e d \, \, t e r m s ) } } } } \\ { { \mathrm { } } } & { { + \, \int d ^ { 4 } y _ { 1 } \ldots \int d ^ { 4 } y _ { N } \tilde { \Delta } _ { 1 } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) \ldots \tilde { D } _ { T } ( x _ { k } - y _ { k } ) \ldots \tilde { \Delta } _ { N } ( x _ { N } - y _ { N } ) } } \\ { { \mathrm { } } } & { { \times \, \tilde { T } _ { N } ( y _ { 1 } \ldots y _ { k } \ldots y _ { N } ) \, , } } \end{array}
G ( u _ { 1 } , \cdots , u _ { 2 n } | u _ { 0 } ) = \sum _ { k _ { 0 } , k _ { 1 } , \cdots k _ { 2 n } } t _ { k _ { 1 } } ^ { k _ { 0 } } ( u _ { 1 } - u _ { 0 } ) \otimes \cdots \otimes t _ { k _ { 2 n } } ^ { k _ { 2 n - 1 } } ( u _ { 2 n } - u _ { 0 } ) F ( u _ { 1 } , \cdots , u _ { 2 n } | u _ { 0 } ) ^ { k _ { 0 } k _ { 1 } \cdots k _ { 2 n } } .
A ( u ) ~ = ~ \mathrm { R e s } \vert _ { v = u } ^ { } \left( { \frac { 1 } { v - u } } \, R ( u , v ) \cdot L ( v ) \right) + \, { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \zeta ( 2 u ) \, L ( u )
| \mathrm { m e s o n } > = | q \bar { q } > + | q \bar { q } q \bar { q } > + | q \bar { q } g > + \cdots ,
\widehat { g f ^ { 2 } T } = ( 2 \pi ) ^ { - n / 2 } \widehat { g f v } * \widehat { f w } = ( 2 \pi ) ^ { - n / 2 } \widehat { f v } * \widehat { g f w } ,
\eta ^ { \mu } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) ~ = ~ \eta _ { - } ^ { \mu } ( x ^ { - } ) + \delta \eta ^ { \mu } ( x ^ { + } , x ^ { - } )
d s _ { { } } ^ { 2 } = - N ^ { 2 } \left( d x ^ { 0 } \right) ^ { 2 } + g _ { i j } \left( N ^ { i } d x ^ { 0 } + d x ^ { i } \right) \left( N ^ { j } d x ^ { 0 } + d x ^ { j } \right) ,
X ( k , r , { \bf p } , { \bf q } ) : = \left( \begin{array} { c c c } { { k } } & { { { \bf p } } } & { { r } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \bf q } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - k } } \end{array} \right) \, ,
{ \hat { M } } ^ { \mu \nu } = M ^ { \mu \nu } + \int V ( x ) ( x ^ { \nu } \lambda ^ { \mu } - x ^ { \mu } \lambda ^ { \nu } ) \delta ( \lambda x - \tau ) d ^ { 4 } x
\sum _ { A = 2 } ^ { m } \phi _ { A } ^ { a } f _ { 1 t } ^ { A } = - \sum _ { A = 2 } ^ { m } [ \phi _ { A t } ^ { a } f _ { 1 } ^ { A } + \phi _ { A 1 } ^ { a } f _ { t } ^ { A } + \sum _ { B = 2 } ^ { m } ( \phi _ { A B } ^ { a } f _ { t } ^ { B } ) f _ { 1 } ^ { A } ] - \phi _ { 1 t } ^ { a } , \; \; \; a = 1 , 2 , . . . , m - 1 .
J _ { 2 } ( z ) \times X ^ { + } ( w ) \rightarrow 0 .
\langle \Lambda | = \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow \infty } \langle 0 | \varphi ( x ) x ^ { - h _ { - } }
\tilde { c } _ { ( 4 ) } ( x + e ^ { m } ) = \tilde { c } _ { ( 4 ) } ( x ) + d \tilde { \zeta } ^ { m } ( x ) \ ,
F ( q , t , r ) \Bigl | _ { r = \rho ( t ) } = \frac { 1 } { 4 } \log ( - 2 q ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ( t ) ( - 2 q ) ^ { n / 2 } \; , \qquad q \to 0 \; .
\left( \lambda ^ { L _ { 0 } } \otimes \lambda ^ { L _ { 0 } } \right) \; \Delta _ { \zeta , z } ( A ) \; \left( \lambda ^ { - L _ { 0 } } \otimes \lambda ^ { - L _ { 0 } } \right) = \Delta _ { \lambda \zeta , \lambda z } \left( \lambda ^ { L _ { 0 } } A \lambda ^ { - L _ { 0 } } \right) ,
f ( r ) = \frac { c } { \sqrt { 1 + c _ { 1 } \cosh \left( \alpha r \right) } } \ \cdot
S = \int d ^ { 2 } x \left\{ { \frac 1 2 } { \partial } _ { \mu } { \phi } { \partial } ^ { \mu } { \phi } + \frac { 1 } { 2 ( { \partial } _ { \nu } a ) ( { \partial } ^ { \nu } a ) } \left[ { \partial } ^ { \mu } a ( { \partial } _ { \mu } { \phi } - { \epsilon } _ { { \mu } { \sigma } } { \partial } ^ { \sigma } { \phi } ) \right] ^ { 2 } \right\} ,
{ \mathcal D } _ { 1 } ( x , y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 2 } { \hat { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, e ^ { i { \hat { k } } \cdot ( { \hat { x } } - { \hat { y } } ) } \gamma _ { k } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } )
\oint _ { S _ { j } ^ { 1 } } \sqrt { \phi ( j ) _ { \rho ^ { 2 } ( j ) } } = l ( \partial ( \rho ^ { 2 } ( j ) ) ) .
u _ { x } \eta _ { u } + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } [ A , \eta ] + [ B , \eta ] + \frac { 2 } { u ^ { 3 } }
[ F _ { 1 } ^ { + } ( z , \tau ) , F _ { 2 } ^ { + } ( z , \tau ) , \ldots , F _ { p - 2 } ^ { + } ( z , \tau ) , F _ { p - 1 } ^ { - } ( z , \tau ) , F _ { p - 2 } ^ { - } ( z , \tau ) , \ldots F _ { 2 } ^ { - } ( z , \tau ) ]
K ^ { \prime } = \sqrt { c - 2 f } \ , \ \ \ K ^ { \prime \prime } = - \frac { 1 } { \sqrt { c - 2 f } } \ ,
K ( 0 ) = 0 \ , \quad H ( 0 ) = \pm 2 \ .
\hat { F } _ { y \bar { y } } = 0 , ~ ~ ~ ~ \partial _ { y } \Phi = 0 ,
\sum _ { l , n } \frac { \mu _ { p - 1 } \lambda ^ { k + n + l } i ^ { k } p ! } { k ! n ! l ! ( p - l ) ! } \partial _ { x ^ { i _ { 1 } } } \ldots \partial _ { x ^ { i _ { n } } } C _ { i _ { 1 } ^ { \prime } \ldots i _ { 2 k } ^ { \prime } j _ { 1 } \ldots j _ { l } [ a _ { l + 1 } \ldots a _ { p } } ^ { 0 } S t r \left( \partial _ { a _ { 1 } } \phi ^ { j _ { 1 } } \ldots \partial _ { a _ { l } ] } \phi ^ { j _ { l } } \phi ^ { i _ { 1 } } \ldots \phi ^ { i _ { n } } \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } \ldots \right)
\Pi ~ = ~ \mathrm { \ O } \int \left[ { \frac { e _ { 1 } ^ { 2 } } { ( p \! \! \! / - m _ { 1 } ) ( q \! \! \! / - m _ { 1 } ) } } ~ - ~ { \frac { e _ { 2 } ^ { 2 } } { ( p \! \! \! / - m _ { 2 } ) ( q \! \! \! / - m _ { 2 } ) } } \right] ~ d ^ { 4 } p
a ( \xi ) = \frac { \xi ^ { - 1 } - \xi } { q ^ { - 1 } \xi ^ { - 1 } - q \xi } \, , \quad b ( \xi ) = \frac { q ^ { - 1 } - q } { q ^ { - 1 } \xi ^ { - 1 } - q \xi } \, .
- \partial ^ { 2 } G ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \prime } ) - \int d y \, \Sigma ( x , y ) \, G ^ { ( 2 ) } ( y , x ^ { \prime } ) = i \, \delta ( x - x ^ { \prime } ) ,
S _ { E } = - { \textnormal V o l } ( \mathrm { S } ^ { n } ) \left( ( a ( \xi _ { N } ) ^ { n } ) ^ { \prime } + \frac { 2 } { n - 1 } \int d \xi ( a ( \xi ) ^ { n } { \cal V } ( \phi ) ) \right) .
\left\langle \, \prod _ { j } T ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle L } } ( w _ { j } ) \prod _ { k } \widetilde T ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle L } } ( \bar { w } _ { k } ) \prod _ { r = 1 } ^ { N } P ( z _ { r } , \bar { z } _ { r } ) \, \right\rangle ^ { \! \! \! \mathrm { \scriptscriptstyle L } } \ .
f ( r ) = \left( 1 - \frac { m } { 2 r ^ { n - 1 } } \right) ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } .
x _ { \mu } \to \tilde { x } _ { \mu } = x _ { \mu } + \zeta _ { \mu } .
\phi _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 + \varepsilon _ { a } } { 1 - \sigma _ { a } ^ { 2 } } \phi _ { a } ^ { 2 } = 1
\left[ - \frac { 1 } { \rho } \frac { d } { d \rho } \left( \rho \frac { d } { d \rho } \right) + \frac { k ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \rho ^ { 2 } \right] f _ { k } ( \rho ) = \left( \frac { 2 } { e B } \right) \left[ E ^ { 2 } - m ^ { 2 } + e B ( k + 1 ) \right] f _ { k } ( \rho ) ,
\dim R = { \frac { d _ { R } N ^ { n } } { n ! } } \prod _ { v } \left( 1 + { \frac { \Delta _ { v } } { N } } \right) ,
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = d x ^ { + } d x ^ { - } + l _ { p } ^ { 9 } \frac { p _ { - } } { r ^ { 7 } } \delta ( x ^ { - } ) d x ^ { - } d x ^ { - } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ \cdots \ + d x _ { 9 } ^ { 2 }
F _ { a b } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } F ^ { c d }
\Gamma _ { i j } ^ { j } = - b ^ { - 1 } ( \partial _ { i } b )
( a ^ { \dagger } L _ { m n } a ) = a _ { k } ^ { \dagger } ( L _ { m n } ) _ { k l } a _ { l } = i a _ { [ m } ^ { \dagger } a _ { n ] } , \; \; \; \; \; \; ( L _ { m n } ) _ { k l } = i ( \delta _ { m k } \delta _ { n l } - \delta _ { n k } \delta _ { m l } )
E _ { q } = \exp ( - q ^ { j } { \bf M } _ { \Lambda } ^ { L j } ) \, ,
( K ^ { + } , K ^ { + } ) = 0 \: \: \: \: \: ( K ^ { + } , \alpha _ { i } ) = 0
A _ { 0 } = ( 4 \pi t ) ^ { d / 2 } \left( \mathrm { t r } P \right) K ( t ) \, \sum _ { i } \mathrm { t r } \left( T _ { i } \right) \, e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } t }
\left\langle f \mid g \right\rangle = \left( f ^ { * } \mid g \right)
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \cos ( b \phi ) \ ,
S = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \left[ { \cal R } _ { G } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 2 ! } } F _ { M N } F ^ { M N } \right] ,
\Pi _ { 1 } ( m _ { 0 } ) = \frac { \lambda } { 2 } ~ T \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \omega _ { n } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } } = \frac { \lambda } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \omega _ { k } ( m _ { 0 } ) } \left[ n _ { B } ( \omega ) + \frac { 1 } { 2 } \right] ,
\alpha _ { n + 1 - i , l ^ { \prime } } \left( \overline { { { a } } } , b , c \right) = \alpha _ { i , l ^ { \prime } } \left( \overline { { { d } } } , c , b \right) .
\widetilde { \cal F } = \left( \begin{array} { c c } { { F - \Phi \Phi ^ { \dag } + \psi + \bar { \psi } + m + \lambda + \bar { m } } } & { { i ( D \Phi + \xi + \bar { \xi } ) } } \\ { { i ( D \Phi ^ { \dag } + \xi ^ { \dag } + \bar { \xi } ^ { \dag } ) } } & { { F - \Phi ^ { \dag } \Phi + \psi + \bar { \psi } + m + \lambda + \bar { m } } } \end{array} \right)
r _ { 0 } \rightarrow \widehat { r } _ { 0 } = r _ { 0 } / \kappa _ { r } \left( r , \theta , s \right) \mathrm { a n d ~ } n \rightarrow \widehat { n } = n / \kappa _ { n } \left( r , \theta , s \right)
\left[ \begin{array} { c } { { n } } \\ { { m } } \end{array} \right] _ { q ^ { - 1 } } = q ^ { m ( m - n ) } \left[ \begin{array} { c } { { n } } \\ { { m } } \end{array} \right] _ { q } .
\tilde { \Delta } _ { 3 } ^ { X X Y } = - { \frac { 1 0 8 } { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } j ( j + 1 ) = - 3 6
d \bar { s } ^ { 2 } = - { \frac { N ^ { 2 } ( R ) } { \bar { N } ^ { 2 } ( R ) } } N _ { 0 } ^ { 2 } ( r ) d t ^ { 2 } + \bar { N } ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ~ ~ ~ ,
M ( p , p ^ { \prime } ) = \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } \bar { E } _ { p } ( x ) M ( x , x ^ { \prime } ) E _ { p ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } ) = \tilde { \Sigma } _ { A } ( \bar { p } ) ( 2 \pi ) ^ { 4 } \hat { \delta } ^ { ( 4 ) } ( p - p ^ { \prime } ) ,
d \phi = - i { \cal A } \phi d \tau + i R \phi \circ d \tilde { B } + \sqrt { 2 } \hbar d B
L _ { 0 } \vert h \rangle _ { R } = h \vert h \rangle _ { R } { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ L _ { n } \vert h \rangle _ { R } = 0 { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ \tilde { G } _ { n / 2 } \vert h \rangle _ { R } = 0 { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ n > 0 { } ~ .
\tau _ { i } = { 2 \pi M _ { 1 1 } ^ { 6 } V _ { 3 , i } } \ \ ( i \leq N _ { 3 } ) \ , \quad \tau _ { N _ { 3 } + 1 } = { 2 \pi M _ { 1 1 } ^ { 3 } } \ .
+ \, \, \mathrm { e } ^ { \varphi } \, { F } _ { [ 3 ] } ^ { R R } \wedge \star { F } _ { [ 3 ] } ^ { R R } \, + \, \frac { 1 } { 2 } \, { F } _ { [ 5 ] } ^ { R R } \wedge \star { F } _ { [ 5 ] } ^ { R R } \, - \, C _ { [ 4 ] } \wedge F _ { [ 3 ] } ^ { N S } \wedge F _ { [ 3 ] } ^ { R R } \Big ] \Bigg \}
a _ { D } \equiv \frac { \partial { \cal F } } { \partial a } ,
4 \Lambda = f _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } f _ { 1 } f _ { 2 } + ( \frac { 1 } { 2 } y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ) f _ { 2 } ^ { 2 }
S _ { \scriptscriptstyle Y M } = \int d ^ { 4 } x \; T r \left\{ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \bar { \lambda ^ { a } } \hat { D } \lambda ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } ( D ^ { a } ) ^ { 2 } \right\} ,
A _ { i } = A _ { i } ^ { \perp } + A _ { i } ^ { \| } , \, A _ { i } ^ { \perp } \equiv \sum _ { p \neq 0 } \chi _ { p } A _ { i } ^ { p } , \, A _ { i } ^ { \| } \equiv \chi _ { 0 } A _ { i } ^ { 0 } .
( \psi \otimes _ { \zeta , z } \chi ) \mapsto ( e ^ { - u L _ { - 1 } } \psi \otimes _ { \zeta + u , z + v } e ^ { - v L _ { - 1 } } \chi ) ,
\int d ^ { 2 } x \sqrt { g } \left( \Phi R - \frac { 2 } { \Phi ^ { 3 } } \right) .
G ^ { K } \, = \, G ^ { 0 } + G ^ { 0 } K ^ { R } G ^ { 0 } + G ^ { 0 } K ^ { R } G ^ { 0 } K ^ { R } G ^ { 0 } + \cdots \equiv \, G ^ { 0 } + G ^ { K R } .
< \phi ^ { a } \phi ^ { a } ( x _ { 1 } ) \cdot \phi ^ { b } \phi ^ { b } ( x _ { 2 } ) \cdot \omega _ { \gamma _ { 3 } } ^ { ( 5 ) } > .
R _ { 1 2 } M _ { 1 } M _ { 2 } = M _ { 2 } M _ { 1 } R _ { 1 2 }
\partial _ { \mu } = \frac { \partial } { \partial \xi ^ { \mu } }
\partial ^ { \mu } ( \sqrt { - g } R _ { \mu } ) \, = \, \frac { 1 } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } \left[ ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) - \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i } ( - 1 + c _ { i } ^ { ( 0 ) } ) \right] \epsilon _ { \mu \nu \lambda \delta } R ^ { \mu \nu \sigma \rho } R _ { \sigma \rho } ^ { \lambda \delta } \; ,
f _ { o } ^ { ( \pm ) } ( k , x ) = e ^ { \mp i k x } + \int _ { x } ^ { \infty } d y A _ { o } ( x , y ) e ^ { \mp i k y } .
{ { M _ { g } ^ { p = 2 } } \o { m _ { 0 } } } + 2 { { E _ { L - s o l } ^ { C F T } ( p = 2 ) } \o { m _ { 0 } } }
S ( { \cal M } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { b } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \operatorname * { d e t } G ^ { - 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \operatorname * { d e t } G ^ { 1 / 2 } G ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { b ^ { T } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\Gamma [ \Phi ^ { A } ; \Phi _ { A } ^ { * } ] = S _ { \mathrm { i n v } } [ A , B , . . ] + \sum _ { q = 1 } ^ { n } \Phi _ { A _ { 1 } } ^ { * } \cdots \Phi _ { A _ { q } } ^ { * } \Delta _ { q } [ \Phi ^ { A } ] \, ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } P _ { r } ^ { \bf V } ( x ) P _ { s } ^ { \bf V } ( x ) \, e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x \, \propto \delta _ { r \, s } .
L = \{ ( I , \Lambda ) \} , \quad L _ { S } = \{ ( \Lambda _ { S } , I ) \} , \quad L _ { 0 } = \{ ( \Lambda _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } ^ { - 1 } ) \} .
e ^ { { \frac { i \hbar } { 2 } } ( \stackrel { \leftarrow } { \partial } _ { x } \stackrel { \rightarrow } { \partial } _ { p } - \stackrel { \leftarrow } { \partial } _ { p } \stackrel { \rightarrow } { \partial } _ { x } ) + \hbar \stackrel { \leftarrow } { \partial } _ { \theta } \stackrel { \rightarrow } { \partial } _ { \theta } } ~ .
w ( b , \bar { b } ) = C \oint \prod _ { j = 1 } ^ { N + 1 } { \frac { d z _ { j } } { z _ { j } - z _ { j + 1 } } } \delta \left( b ^ { \mu } ( \tau ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } k _ { j } ^ { \mu } \delta ( \tau - \tau _ { j } ) \right) \delta \left( \bar { b } ^ { \mu } ( \tau ) - \sum _ { j = 1 } ^ { N } k _ { j } ^ { \mu } \delta ( \tau - \tau _ { j } ) \right)
\underline { { { \underline { { R } } } } } _ { a 0 } = - \frac 1 { \ell ^ { 2 } } \underline { { { \Theta } } } _ { a } \wedge \underline { { { \Theta } } } _ { 0 } - { \frac { 1 } { r } } \left( d \underline { { { \gamma } } } _ { a } + \underline { { { \omega } } } _ { a b } \wedge \underline { { { \gamma } } } ^ { b } \right) + O ( r ^ { - 3 } ) \qquad ,
- \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } \phi ( u , k = 0 ) = \Omega ( k = 0 ) \phi ( u , k = 0 ) .
{ \bf E } ^ { \tau p } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { { a _ { 1 } ^ { \tau p } } ^ { \dagger } } } & { { { a _ { 2 } ^ { \tau p } } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) { \bf \sigma } \left( \begin{array} { c } { { a _ { 1 } ^ { \tau p } } } \\ { { a _ { 2 } ^ { \tau p } } } \end{array} \right)
\partial _ { \tau } ^ { 2 } X ^ { i } - \partial _ { \sigma } ^ { 2 } X ^ { i } - m _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) X ^ { i } - \sum _ { j } \partial _ { \tau } B _ { i j } ( \tau ) \partial _ { \sigma } X ^ { j } = 0 .
W ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) = \mu ^ { 2 - \epsilon } \, { \mathcal W } ^ { ( { D } ) } ( \mu { \bf r } ) \; ,
W ^ { A } \ \rightarrow \ ( W ^ { i } \equiv \phi ^ { i } , W ^ { 3 } \equiv W , W _ { i } \equiv \bar { \phi } _ { i } , W _ { 3 } \equiv \overline { { W } } ) \; .
\{ { \cal D } \bar { \Phi } \} \equiv { \cal D } \bar { \Phi } { \cal D } \bar { \Phi } _ { , \lambda } { \cal D } \bar { \Phi } _ { , \theta } \; ,
\langle x , \tau \vert x ^ { \prime \prime } , 0 \rangle = \delta ^ { 2 } ( x - x ^ { \prime } ) + e \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } d ^ { 2 } x ^ { \prime \prime } { \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \langle x , \tau ^ { \prime } \vert x ^ { \prime \prime } , 0 \rangle { \frac { p \! \! \! \slash A \! \! \! \! \slash ( x ^ { \prime } ) } { p ^ { 2 } } } e ^ { - i p \cdot ( x ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime } ) } \; \;
\mu ^ { \prime \prime } + \biggl [ n ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \biggr ] \mu = 0 .
\frac { d \mathbf { u } } { d \tau } = \mathbf { f } \qquad \qquad \frac { d u _ { 4 } } { d \tau } = -
H _ { k , i } ^ { + } ( L ) : = H _ { k , i } ( L ) - H _ { k , 2 s + 1 - i } ( L ) , \qquad \forall \, i = 1 , \ldots , s , \quad k = 0 , 1 , \ldots \, .
G = \sum _ { \mu } d V ^ { \mu } \left( d U ^ { \mu } + \sum _ { \nu } \alpha _ { \mu \nu } d V ^ { \nu } + \sum _ { i } \beta _ { \mu i } d Y ^ { i } \right) + \sum _ { i , j } C _ { i j } d Y ^ { i } d Y ^ { j } ~ ,
W _ { Y } = e ^ { K _ { m o d } / 2 } \frac { 1 } { 3 } Y _ { I J K } C ^ { I } C ^ { J } C ^ { K } ,
\partial _ { 0 } B - \partial _ { y } E _ { x } = 0 \, .
A _ { d } ( p ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } d - 2 } \left[ \left( 1 + v ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } d - \frac { 3 } { 2 } } + \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } d - \frac { 1 } { 2 } ) } { \sqrt { \pi } \Gamma ( d ) } \frac { ( v ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } - 1 } } { 1 + v ^ { 2 } } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( \textstyle { { \frac { 1 } { 2 } d - \frac { 1 } { 2 } , 1 ; \frac { 1 } { 2 } d ; \frac { v ^ { 2 } } { 1 + v ^ { 2 } } } } \right) \right] \, \ \cdot
\frac { e ^ { x t / ( 1 + t ) } } { ( 1 + t ) ^ { \ell + 1 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } L _ { n } ^ { \ell } ( x ) t ^ { n } \, ,
H ^ { ( 1 ) } = \frac { m } { \sqrt { \kappa } } \epsilon _ { i j } \Phi ^ { i } q ^ { j } .
\Lambda = v ^ { \mu } \langle \partial _ { \mu } \gamma _ { 2 1 } \psi ^ { - 1 } \rangle _ { 0 } - v ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \ln { \rho } ) \langle \psi \gamma _ { 2 1 } \psi ^ { - 1 } \rangle _ { 0 } - v ^ { \mu } \partial _ { \mu } \beta \langle \gamma _ { 5 } \psi \gamma _ { 2 1 } \psi ^ { - 1 } \rangle _ { 0 } .
\delta ^ { 2 } = 0 , \; \gamma ^ { 2 } = 0 , \; \delta \gamma + \gamma \delta = 0 .
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { ( C + E ) ^ { 2 } g _ { S } e ^ { 2 \phi } - | g _ { 0 0 } | [ g _ { S } g ( g ^ { 2 } h ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) + \ell ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } ] } { 4 | g _ { 0 0 } | g _ { r r } g _ { S } g ( g ^ { 2 } h ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } } \left( { \frac { g ^ { \prime } } { g } } \right) ^ { 2 } .
L = L ^ { \Lambda } { \bf T } _ { \Lambda } = d Z ^ { M } L _ { M } { } ^ { \Lambda } { \bf T } _ { \Lambda } \, .
G _ { I } ( y ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \Omega \sigma \int _ { 0 } ^ { y } d z \, e ^ { ( \Omega \sigma ) ^ { 2 } ( z ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) / 2 } .
H ^ { ( 2 ) } ( \vec { p } ) = \vec { \sigma } \cdot \vec { P }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu }
R ( \Lambda ) ^ { \dagger } \psi ( k , q , e ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) = \psi ( \Lambda k , \Lambda q , e , m )
d s ^ { 2 } = \gamma _ { a b } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) d x ^ { a } d x ^ { b } + r ^ { 2 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) d \Omega _ { S ^ { d - 2 } } ^ { 2 } ~ ~ ,
g ^ { \tilde { \otimes } N } ( \vec { n } ) = g ( \vec { n } ) { \otimes } g ( \vec { n } ) { \otimes } \cdots { \otimes } g ( \vec { n } ) ~ ( N \mathrm { { ~ f a c t o r s } } ) .
\int d ^ { 4 } x = \int d ^ { 4 } z = ( 2 \pi \zeta ) ^ { 2 } \mathrm { T r } .
\varphi ( y ) = \frac { 3 } { 4 } \log ( y + y _ { - } ) + d _ { - }
\mathrm { g c d } ( k , 2 m + 1 ) \mathrm { g c d } ( l , 2 m + 1 ) = q \, ( 2 m + 1 )
\exp \left( \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 g - 2 } \mathcal { F } _ { g } \right) = e ^ { - \frac { D ( 0 , 0 , 0 ) } { 2 } \zeta ( 1 ) } \prod _ { ( \ell , n , \gamma , j ) > 0 } ( 1 - p ^ { \ell } q ^ { n } \zeta ^ { \gamma } y ^ { j } ) ^ { D ( \ell n , \gamma , j ) } \, .
\hat { G } ^ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ; \{ \sigma \} ) = \frac { 1 } { 2 } [ G ^ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ; \{ \sigma _ { p } \} ) + G ^ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ; \{ - \sigma _ { p } \} ) ]
C _ { \alpha \beta \mu \nu } ^ { L } = ( 2 , 0 ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { s e l f ~ ~ d u a l ~ ~ W e y l ~ ~ t e n s o r }
S _ { \mathrm { p a r t } , 0 } ^ { ( \mathrm { N } ) } = \int d t \, \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } \left( \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \left( E _ { j , \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \dot { x } _ { \alpha } ^ { j } + E _ { 0 , \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \right) \, .
M _ { P } ^ { 2 } = M _ { s } ^ { 3 } \int d z e ^ { - 2 \sigma ( z ) }
E ^ { a b c d } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \Bigr ( g ^ { a c } g ^ { b d } + g ^ { a d } g ^ { b c } - g ^ { a b } g ^ { c d } \Bigr ) .
\nu = 1 - \frac { \gamma _ { s t } } { 2 } = \frac { 7 } { 6 } .
S = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \left[ \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial ^ { \alpha } X _ { \mu } - i \; \bar { \psi } ^ { \mu , j } \; \rho ^ { \alpha } \; \partial _ { \alpha } \; \psi _ { \mu , j } + i \; \bar { \phi } ^ { \mu , k } \; \rho ^ { \alpha } \; \partial _ { \alpha } \; \phi _ { \mu , k } \right]
T = \{ \mathrm { e } ^ { 2 i \theta J _ { 3 } } \mathrm { e } ^ { 2 \sqrt { 3 } i \psi J _ { 8 } } : 0 \leq \theta , \psi < 2 \pi \} .
\dot { L } _ { - 1 } = \frac { c _ { 1 } } { 2 } ( \sum _ { n } \beta _ { n } + \sum _ { B } \beta _ { B } )
\{ x \} _ { p , q } ! = \{ x \} _ { p , q } \{ x - 1 \} _ { p , q } . . . 1 .
[ H ^ { * } , X ^ { - } ] = - \lambda H ^ { * } ; \; \; \; [ X ^ { - } , X ^ { + } ] = \lambda X ^ { + } ;
\phi _ { N l n } ^ { + } = A _ { N l n } ( 0 , r , \theta , \phi ) \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \, p a r t i a l _ { t } \phi _ { N l n } ^ { + } | _ { t = 0 } = - i \omega _ { N } ( 0 ) A _ { N l n } ( 0 , r , \theta , \phi ) .
\Gamma _ { a , c } ^ { i } = \Gamma _ { a , b } ^ { i } + \Gamma _ { b , c } ^ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \Gamma _ { a , b } ^ { j } \Gamma _ { b , c } ^ { i - j } ~ .
\sigma = \ln \left| { \frac { \partial \rho } { \partial z } } \right| ^ { 2 } = \ln \left| \sum _ { r = 1 } ^ { N } { \frac { \alpha _ { r } } { z - z _ { r } } } \right| ^ { 2 } .
e ^ { - S _ { h } } = \int \! \! D [ \phi ( x ) ] \ e ^ { - S } J [ h ( \xi ) ] \, \delta [ h ( \xi ) - F [ \phi ( x ) ] ] \, .
| B \rangle = \int [ d P ] e ^ { \frac { i } { 2 } \int d \sigma P ^ { i } \partial _ { \sigma } P ^ { j } \omega _ { i j } - i \int d \sigma p _ { i } P ^ { i } } | B \rangle _ { - 1 } .
| 0 \rangle \rightarrow | 0 \rangle _ { \beta } = ( 1 + \mathrm { e } ^ { - \beta \epsilon } ) ^ { - 1 / 2 } \{ | 0 \rangle _ { a } \otimes | 0 \rangle _ { b } + \mathrm { e } ^ { - \beta \epsilon / 2 } a ^ { \dagger } { \tilde { a } } | 0 \rangle _ { a } \otimes b ^ { \dagger } { \tilde { b } } | 0 \rangle _ { b } \} .
{ \bf 1 } ^ { a } ( x _ { 1 } ) { \bf 1 } ^ { b } ( x _ { 2 } ) = \delta _ { a b } { \bf 1 } ^ { b } ( x _ { 2 } ) \, \, .
( * * ) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \vec { k } _ { d + 1 } ^ { e x ( i ) } \, \bigcap \, \vec { k } _ { d + 1 } ^ { e x ( j ) } \, = \, [ \vec { k } _ { d } ] _ { J } .
0 = M _ { \ast } ^ { d - 2 } \left[ \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } d - \frac { 1 } { 2 } ) \Gamma ( 1 - \frac { 1 } { 2 } d ) } { 4 \sqrt { \pi } } + { \cal I } _ { 0 } \right] ,
m _ { P } ^ { 2 } > > M ^ { 4 } \epsilon ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ( \tau + 2 L ) \sim M ^ { 4 } > 0 ,
\sum _ { i \neq j } \wp ( z ; j ) = \sum _ { i } \partial _ { i } ^ { 2 } \log \prod _ { j \neq k } \sigma ( z _ { j } - z _ { k } ) \equiv \sum _ { i } \partial _ { i } ^ { 2 } K ( u , z )
\left( \Theta _ { [ j ] } \right) _ { \sigma , \, \sigma ^ { \prime } } = ( - 1 ) ^ { j + \sigma } \delta _ { \sigma ^ { \prime } , \, - \sigma }
H _ { \ell _ { B } } ( b , P _ { B } , x _ { 0 } ) : | g \rangle _ { \ell _ { B } } \to | g _ { P _ { B } } ^ { - 1 } b g _ { P _ { B } } \cdot g \rangle _ { \ell _ { B } } ~ .
\delta _ { p } ^ { ( 2 ) } ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) \equiv \delta ^ { ( 2 ) } ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) - { \frac { 1 } { 4 L _ { \perp } ^ { 2 } } } \; .
\mathrm { I } : 2 > E > 1 \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { I I } : - 2 < E < - 1 ;
\begin{array} { r c l } { { i \Sigma _ { i j } ( p ) } } & { { = } } & { { \displaystyle i \lambda ^ { 2 } \delta _ { i j } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } [ f _ { 0 } ( k _ { i } , p ) + f _ { 1 2 } ( k _ { i } , p ) K _ { 1 2 } ] , } } \\ { { i \Sigma _ { 0 0 } ( p ) } } & { { = } } & { { \displaystyle i \lambda ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } [ g _ { 0 } ( k _ { i } , p ) + g _ { 1 } ( k _ { i } , p ) K _ { 1 } + g _ { 1 2 } ( k _ { i } , p ) K _ { 1 2 } ] , } } \end{array}
k _ { 0 } \sim \omega \sqrt { \frac { g \phi _ { 0 } } { 2 M ^ { 2 } } } \ll \omega
S _ { E } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { d } } \int _ { M } d ^ { d } x \sqrt { \hat { g } } ( R _ { d } - m ) - \frac { 1 } { 8 \pi G _ { d } } \int _ { \partial M } d ^ { d - 1 } x \sqrt { b } ( { \cal { K } } - { \cal { K } } _ { 0 } ) ,
A _ { k } ( 0 , x ) = \mathrm { s i n } ( 2 \frac { k } { q } B ( x ) ) \ \mathrm { o r } \ \mathrm { c o s } ( 2 \frac { k } { q } B ( x ) ) \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \, o m e g a _ { k } ^ { 2 } ( 0 ) = ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } )
\: R = - \, O [ \, \lambda ^ { 2 } / ( \kappa ( a - \kappa ) ) \, e ^ { - 2 \lambda | x ^ { 1 } | } \, ] \, , \:
k ^ { 5 } = \pi n / \ell \ , \qquad { \hat { k } } ^ { 5 } = \pi \hat { n } / \ell \ ,
\begin{array} { l l } { { d e t _ { q } L ( u ) = } } & { { a ( u + i \kappa / 2 ) d ( u - i \kappa / 2 ) - b ( u + i \kappa / 2 ) c ( u - i \kappa / 2 ) } } \\ { { \, } } & { { = Q _ { 1 } u ^ { 2 } + Q _ { 2 } u - Q _ { 3 } + \kappa ^ { 2 } / 4 Q _ { 1 } \quad , } } \end{array}
P _ { 0 } S ^ { * } P _ { 0 } S P _ { 0 } = P _ { 0 } = P _ { 0 } S P _ { 0 } S ^ { * } P _ { 0 } \quad \Longleftrightarrow \quad ( S _ { 0 0 } ) ^ { * } = ( S _ { 0 0 } ) ^ { - 1 } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { H } _ { \mathrm { p h y s } } .
g _ { \mu \nu } = e ^ { - 2 \phi } g _ { \mu \nu } ^ { _ P } \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \eta = e ^ { - 2 \phi }
U ( N ) \to U ( N _ { 1 } ) \times U ( N _ { 2 } ) \times \cdots \times U ( N _ { n } ) \, .
a = \frac { S ( \eta _ { 2 } ) } { S ( \eta _ { 1 } ) } \cong 2 . 1 5 5 \, .
L ( z , u _ { a } , D ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d \hat { T } \, J ( z , u _ { a } , \hat { T } , D ) = L _ { 0 2 } ( z , u _ { a } , D ) + g ( z , D ) G _ { B a b } ^ { 1 - { \frac { D } { 2 } } } + O \bigl ( z ^ { 4 } , G _ { B a b } ^ { 2 - { \frac { D } { 2 } } } \bigr ) \nonumber \,
\frac { 1 } { 4 t ^ { 5 } } \partial _ { t } ( t ^ { 3 } \partial _ { t } g ) \partial _ { m } \partial _ { \bar { n } } ( | F w ^ { 2 } | ^ { 2 } ) + 4 \partial _ { m } \partial _ { \bar { n } } g = J _ { m \bar { n } }
{ \overline { { M } } } _ { P } ^ { 4 } \int d ^ { 6 } x ~ \sqrt { - { \overline { { G } } } } ~ { \overline { { R } } } ~ .
2 \sum _ { b \neq a } \frac { 1 } { \phi _ { a } - \phi _ { b } } = 2 N m _ { 0 } ^ { 2 } \phi _ { a } - 2 d \left[ \frac { \partial \ln I ( \phi , \chi ) } { \partial \phi _ { a } } \right] _ { \chi = \phi }
S _ { i } W _ { \alpha } ^ { 2 } , \quad \bar { S } _ { i } W _ { \alpha } ^ { 2 } , \quad \bar { S } _ { i } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } ^ { 2 } , \quad S _ { i } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } ^ { 2 }
f _ { T T T } = - { \frac { 2 i } { \pi } } \frac { j _ { T } ( T ) } { j ( T ) - j ( U ) } \left\{ \frac { j ( U ) } { j ( T ) } \right\} \left\{ \frac { j _ { T } ( T ) } { j _ { U } ( U ) } \right\} \left\{ \frac { j ( U ) - j ( i ) } { j ( T ) - j ( i ) } \right\} \equiv 2 W ( T , U ) .
\chi _ { + \infty } = \sum _ { j = 0 } ^ { m } k _ { j } + k _ { T } ~ , ~ \,
0 = F _ { u } ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { r } F _ { u } ^ { \prime } \left[ 1 + r L _ { + } ^ { \prime } ( k r ) \right] - \frac { s ^ { \prime } } { s + \frac { \omega } { m } } \left[ F _ { u } ^ { \prime } + F _ { u } L _ { + } ^ { \prime } ( k r ) \right] + V ( r , m ) F _ { u }
\{ H _ { i j } , V _ { k } \} = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } ,
h _ { \varphi } \; = \; - \partial _ { 2 } ^ { 2 } \, + \, 6 \kappa ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \kappa x _ { 2 } ) - 2 \kappa ^ { 2 } \; .
( \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + i R ) \Psi ( x ) = 0 ,
A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \frac { N } { 2 } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } \frac { 1 } { ( 2 \alpha ^ { \prime } ) ^ { d / 2 } } \left[ 2 g _ { s } ( 2 \alpha ^ { \prime } ) ^ { \frac { d - 2 } { 4 } } \right] ^ { 2 }
\{ f , g \} = \frac { \partial f } { \partial x } \frac { \partial g } { \partial p } - \frac { \partial f } { \partial p } \frac { \partial g } { \partial x } \, .
\{ \phi _ { i } , \phi _ { j } \} = c _ { i j } ^ { k } \phi _ { k }
P ^ { - } = \frac { k ^ { \perp 2 } + m _ { \Delta } ^ { 2 } } { k ^ { + } } + X _ { f f } = : \frac { k ^ { \perp 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } { k ^ { + } } \; ,
f ( \kappa , 0 ) \simeq \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \log [ { \bf p } ^ { 2 } + 4 s + O ( p ^ { 4 } ) ] ,
Z _ { \nu } = \int d U \sum _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { m _ { 2 } = 0 } ^ { + \infty } \cdots \sum _ { m _ { N - 1 } = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { n _ { N } = - \infty } ^ { + \infty } \operatorname * { d e t } ( I _ { n _ { j } + i - j } ( V \Sigma m ) ) \left( \operatorname * { d e t } U \right) ^ { \nu - n _ { N } } \chi _ { ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \cdots , \ell _ { N } ) } ( U ^ { \dagger } ) ,
\frac { Q _ { i } } { p _ { i } \cdot q } \rightarrow \frac { Q _ { i } } { p _ { i } \cdot q } + C \; \; \mathrm { o r } \; \; \frac { J _ { i } } { p _ { i } \cdot q } \rightarrow \frac { J _ { i } } { p _ { i } \cdot q } + C ^ { \prime }
\int d t ^ { \prime } G ( 0 , t ; 0 , t ^ { \prime } ) = - \frac { i } { 2 ( 1 + \sigma _ { 1 } ) } .
Y ( m _ { k } ; \vartheta , \phi ) = e ^ { i m _ { n } \phi } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( \sin \theta _ { k } \right) ^ { | m _ { k } | } C _ { m _ { k - 1 } - | m _ { k } | } ^ { | m _ { k } | + n / 2 - k / 2 } \left( \sin \theta _ { k } \right) .
\int _ { C } ( \Delta X ^ { \mu } ) ^ { - 1 } \Delta X ^ { \mu } = 1 \quad ,
\epsilon ( r , \theta ) = e ^ { - { \frac { \eta ( r ) } { 4 } } } . e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { \hat { 2 } } \gamma ^ { \hat { 3 } } \theta } \epsilon _ { 0 } ,
\frac { \partial } { \partial T } S T \frac { \partial } { \partial T }
I ( a ) = \kappa \int _ { 0 } ^ { 2 a } { \frac { u ^ { 3 } } { 2 } } g _ { 2 } ( u )
T _ { l } = \frac { 1 } { 2 \pi \kappa _ { B } l } .
m _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 2 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \left( 1 - d + d \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \oint \frac { d z } { 2 \pi \imath z } \frac { q ^ { 2 } } { S ( q ^ { 2 } ) } \right)
\sum _ { f } \beta _ { l _ { f } } \eta _ { l _ { f } } = \sum _ { i } \beta _ { l _ { i } } \eta _ { l _ { i } }
\frac { C _ { 1 } } { 2 C _ { 2 } } = \frac { 8 } { 3 } a ^ { 2 } \; .
a _ { \alpha } ( { \bf x } _ { i } ) = - \left( { \frac { \hbar \theta } { e \pi } } \right) \sum _ { j \ne i } \epsilon _ { \alpha \beta } { \frac { ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) ^ { \beta } } { \vert { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } \vert ^ { 2 } } }
\widehat { R } _ { j , j + 1 } ( \zeta ) \widehat { R } _ { j + 1 , j + 2 } ( \xi \zeta ) \widehat { R } _ { j , j + 1 } ( \xi ) = \widehat { R } _ { j + 1 , j + 2 } ( \xi ) \widehat { R } _ { j , j + 1 } ( \xi \zeta ) \widehat { R } _ { j + 1 , j + 2 } ( \zeta ) .
\gamma _ { m } = \sigma _ { m } \otimes 1 \otimes \tau ^ { 1 } , \qquad \gamma _ { i } = 1 \otimes \Gamma _ { i } \otimes \tau ^ { 2 } \ .
S _ { c l } [ g , \phi ] = \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } \, g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi \ ,
\mathrm { E } \left( \eta _ { 1 } , \cdots , \eta _ { p } \right) \equiv \left( { \cal L } _ { p } F _ { p } \right) \left( \phi , \phi + \eta _ { 1 } , \cdots , \phi + \eta _ { p } \right) .
\delta A _ { \mu } ^ { a } \ = \ \nabla _ { \mu } ^ { a b } \varepsilon ^ { b } \ = \ \partial _ { \mu } \varepsilon ^ { a } + \epsilon ^ { a c b } A _ { \mu } ^ { c } \varepsilon ^ { b }
[ \Delta _ { \perp } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } ) \rightarrow [ \Delta _ { \perp } - m ^ { 2 } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } ) = - \int \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { e ^ { i k _ { \perp } \cdot x _ { \perp } } } { k _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 \pi } K _ { 0 } ( m \sqrt { x _ { \perp } ^ { 2 } } ) ,
F _ { t r } = \frac { A } { \sqrt { r ^ { 2 p - 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 p - 2 } } }
\tilde { d } _ { ( - 1 ) , 0 } ( \sigma ( \log A ) ) = d _ { 1 } ( \exp B ) / { \operatorname * { d e t } } _ { ( - 1 ) } ( \exp B )
\alpha = \frac { \sqrt { 1 + 4 g } + 1 } { 2 } \, , \qquad \beta = \frac { \sqrt { 1 + g } + 1 } { 4 } \, ,
\Delta ( \tau , \sigma ) = - \alpha ^ { \prime } \ln \left[ ( \tau ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) \mu ^ { 2 } \right] , \qquad R \rightarrow 0 .
\tilde { W } [ \eta | t ] = \int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \eta ( t ) } \delta \eta ^ { ' \nu } ( t ) \tilde { E } _ { \nu } [ \eta ^ { \prime } | t ] ,
\operatorname * { l i m } _ { \sigma _ { i , i + 1 } \rightarrow \infty } F _ { n } ^ { \hat { \Theta } | \mu _ { i } \mu _ { i + 1 } \ldots } ( \theta ) = 0 \, \, ,
\mathcal { B } _ { \widetilde { \mathcal { S } } } \Delta ^ { c o u n t } = 0 \; .
R _ { 1 2 } = R _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } = \delta _ { j _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \delta _ { j _ { 2 } } ^ { i _ { 2 } } \left( 1 + ( q - 1 ) \delta ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \right) + ( q - q ^ { - 1 } ) \delta _ { j _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } } \, \delta _ { j _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } } \, \theta ( i _ { 1 } - i _ { 2 } )
\frac { d \, h \left( t , \frac { { D _ { B } } ^ { \frac 1 2 } } { \mu } \right) } { d t } = \sum _ { k = 0 } ^ { d } ( - k ) \frac { 1 } { 2 \mu } \frac { \Gamma \left( \frac { k + 1 } 2 \right) } { \Gamma \left( \frac 1 2 \right) } a _ { d - k } \left( \frac { t } { 2 \mu } \right) ^ { - k - 1 } +
{ \frac { \partial q _ { j } } { \partial a _ { j } } } = { \frac { d Q ( x ; a ) } { d x } } \Bigr \vert _ { x = a _ { j } } + { \frac { \partial Q ( x ; a ) } { \partial a _ { j } } } \Bigr \vert _ { x = a _ { j } } \, ,
\theta e _ { 1 } = e _ { 2 } \; , \qquad \theta e _ { 2 } = - e _ { 1 } - e _ { 2 } \; .
S = \frac { 1 } { \pi } \int \/ d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { \kappa } \partial _ { + } \Omega \partial _ { - } \Omega - \frac { 1 } { \kappa } \partial _ { + } \chi \partial _ { - } \chi \right]
i \partial _ { t } \psi = H \psi ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ \partial _ { t } \psi i = H \psi ~ .
E _ { \varphi } ^ { r e n } = E _ { f } + E _ { a s } ,
\Big \langle \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } \theta \, \Big ( \phi ^ { * } e ^ { 2 V } \phi + \tilde { \phi } ^ { * } e ^ { - 2 V } \tilde { \phi } \Big ) \Big \rangle = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { R e } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta \, W _ { a } C ^ { a b } W _ { b } .
\begin{array} { l l l l } { { { \bf G } ^ { ( N ) } } } & { { = } } & { { ( { \bf 1 } + { \bf K } ) [ ( { \bf 1 } + { \bf \tilde { K } } ) ( { \bf 1 } + { \bf K } ) ] ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } - { \bf 1 } \; \; \; } } & { { \; N \in \mathrm { o d d } \; , } } \\ { { \tilde { { \bf G } } ^ { ( N ) } } } & { { = } } & { { [ ( { \bf 1 } + { \bf K } ) ( { \bf 1 } + { \bf \tilde { K } } ) ] ^ { \frac { N } { 2 } } - { \bf 1 } \; \; \; } } & { { \; N \in \mathrm { e v e n } \; . } } \end{array}
\tilde { T } ^ { a } = T ^ { a } + \gamma _ { J } ^ { I } \theta _ { I } ^ { b } A ^ { J } \wedge K _ { b } ^ { a } + i \left( \gamma _ { J } ^ { I } ( D \theta _ { I } ^ { a } ) \wedge A ^ { J } + \gamma _ { J } ^ { I } \theta _ { I } ^ { a } F ^ { J } + K _ { b } ^ { a } \wedge e ^ { b } \right) ,
M \rightarrow e ^ { - \theta } M , \omega \rightarrow e ^ { ( \frac { 1 } { p } - 2 ) \theta } \omega
q _ { - } ^ { 0 } ( \tau ) = - \frac { \Omega \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) } { 2 \pi } \frac { e ^ { \Omega \tau \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) } \vartheta _ { 1 } ( \Omega ( y - \tau ) ) + e ^ { - \Omega \tau \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) } \vartheta _ { 1 } ( \Omega ( y + \tau ) ) } { \vartheta _ { 1 } ( \Omega \tau ) \vartheta _ { 1 } ( \Omega y ) } ,
\delta M = { \frac { \kappa } { 2 \pi } } \delta S _ { ( g ) } + { \cal E } _ { ( m ) } ~ ~ ~ .
\int \mathcal { V } \, d ^ { 2 } x = 2 \pi N ,
c _ { m } = 1 - 6 \frac { ( p - q ) ^ { 2 } } { p q } \Rightarrow q _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { p } { 2 q }
\hat { \partial } _ { \mu } \phi ( \hat { x } ) = - i [ \hat { x } _ { \mu } ^ { \prime } , \phi ( \hat { x } ) ] = \int d x \, \partial _ { \mu } \phi ( x ) \hat { \Delta } ( x ) ,
\{ \theta \, , \, \bar { \theta } \} ^ { \ast } = \frac { i } { s } \zeta \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \frac { z \bar { z } \theta \bar { \theta } } { \zeta } \right) \qquad \{ z \, , \, \bar { \theta } \} ^ { \ast } = \frac { i \zeta } { 2 s } z \bar { \theta } \qquad \{ \bar { z } \, , \, \theta \} ^ { \ast } = - \frac { i \zeta } { 2 s } \bar { z } \theta \, .
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { f } } & { { - f \omega _ { i } } } \\ { { - f \omega _ { i } } } & { { - f ^ { - 1 } h _ { i j } + f \omega _ { i } \omega _ { j } } } \end{array} \right) \, ,
\frac { 1 } { d _ { s } } = \frac { 1 } { D _ { H } } + \frac { 1 } { 2 } .
g _ { I ^ { \prime } } \propto g _ { I } R _ { 9 I } ^ { - 1 } , \quad R _ { 9 I ^ { \prime } } \propto R _ { 9 I } ^ { - 1 } \quad .
\Gamma ^ { P } ( g ^ { \mu \nu } ) = \frac { 1 } { 9 6 \pi } \int d ^ { 2 } x \partial _ { \mu } \sigma \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \sigma + \frac { 1 } { 4 8 \pi } \int d ^ { 2 } x \partial _ { \mu } \sigma { \cal R } ^ { \mu } + \Gamma ( \gamma ^ { \mu \nu } )
\langle j _ { \mu } , X \rangle ~ = ~ - \, g _ { i j } ( \varphi ) \, \partial _ { \mu } \varphi ^ { i } \, X _ { M } ^ { j } ( \varphi ) ~ ~ ~ .
\Lambda \equiv \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { { \cal H } } { m _ { o p } } ) .
\varphi ( \xi ) \simeq \left( \frac { 8 } { 3 } \, \epsilon \right) ^ { 1 / 2 } a \cos \left( \frac { \pi } { 2 } \xi \right) \; .
2 \Sigma ( 0 ) U ^ { \prime \prime } ( \sigma _ { 0 } ) + 1 = 0
\delta _ { \eta } \psi = i ( \eta \star \psi - \psi \star \eta ) ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ \delta _ { \eta } \bar { \psi } = i ( \eta \star \bar { \psi } - \bar { \psi } \star \eta ) \ ,
\Sigma = S _ { \mathrm { Y M } } + S _ { \mathrm { g f } } + S _ { \mathrm { L C O } } + S _ { \mathrm { e x t } } \; ,
Z ( \beta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, d x \, { \cal U } ( x , x ; - i \beta ) = \mathrm { T r } \, e ^ { - \beta H } = { \frac { 1 } { 2 \sinh \bigl ( { \frac { \omega \beta } { 2 } } \bigr ) } } \ .
[ T , V ^ { r s } ] = 0 \, , \qquad { \scriptstyle r , s = 1 \ldots 3 } \, ,
\langle T _ { \ \mu } ^ { \mu } \rangle = \frac { 1 } { 4 8 \pi } \left( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } h ^ { \mu \nu } - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } h _ { \ \nu } ^ { \nu } \right)
{ \cal Z } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } ; p ) = \prod _ { i = 1 } ^ { M } \frac { 1 - x _ { i } ^ { p + 1 } } { 1 - x _ { i } } .
\left( \partial - A \right) ^ { - 1 } = \partial ^ { - 1 } \circ \left[ 1 + \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } \left( A \partial \right) ^ { - 1 } \right] ,
\left[ j _ { b } ^ { i } , b _ { a } \right] + f _ { \; \; a b } ^ { c } j _ { c } ^ { i } \neq 0 ,
g _ { f } ^ { 2 } = c _ { p } N g _ { s } \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ^ { \, p - 3 } \, .
| z - z _ { i } | ^ { - 2 \alpha _ { i } } = \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha _ { 1 } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left( - s _ { i } | z - z _ { i } | ^ { 2 } \right) { s _ { i } } ^ { \alpha _ { i } - 1 } \, d \! s _ { i } .
\delta \mu _ { 2 } + \partial _ { k } v ^ { k } = 0 ,
\beta _ { g _ { I i } } = \frac { d } { d t } g _ { I i } = - \frac { 1 } { 2 t } g _ { I i } , \qquad t \sim \epsilon ^ { - 2 } ~ .
T ^ { i } \ = \ \Omega ^ { i j } \, T _ { j } ~ , \quad T _ { i } \ = \ T ^ { j } \, \Omega _ { j i } ,
\vert \phi _ { 1 } \rangle = L _ { - 1 } \vert { h ; 0 } \rangle { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ \vert \phi _ { 2 } \rangle = G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - } G _ { - { \frac { 1 } { 3 } } } ^ { + } \vert { h ; 0 } \rangle { } ~ .
R _ { k } ( q ^ { 2 } ) \to R _ { k } [ \Gamma _ { k } ^ { ( 2 ) } ] \, .
S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { - G } \left[ { \frac { c ^ { 4 } } { 1 6 \pi G _ { 5 } } } { \cal R } - \Lambda \right] + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ { \cal L } _ { \mathrm { m a t } } + { \cal L } _ { \psi } + e ^ { - 2 \psi } { \cal L } _ { \mathrm { e m } } - \sigma \right] ,
L _ { Q } = L _ { Q } ( n ) = \; c a r d \{ A \in S _ { [ a ; b ] } \; | \; \mathrm { ~ n o . ~ o f ~ p a r t s ~ o f ~ A ~ i s } > Q \}
\alpha = \frac 1 2 ( \Phi ^ { 0 } - i \Phi ^ { 1 } ) \ , \qquad \beta = - \frac 1 2 ( \Phi ^ { 2 } + i \Phi ^ { 3 } ) \ , \qquad
M _ { i k } ^ { P } = M _ { i k } \quad M _ { i 0 } ^ { P } = - M _ { i 0 } \quad M _ { i 5 } ^ { P } = - M _ { i 5 } \quad M _ { 0 5 } ^ { P } = M _ { 0 5 } \quad ( i , k = 1 , 2 , 3 )
\phi _ { ( 2 , 1 ; 1 , 1 ) } \otimes \phi _ { ( p , q ; r , s ) } = \phi _ { ( p + 1 , q ; r , s ) } \oplus \phi _ { ( p , q - 1 ; r , s ) } \oplus \phi _ { ( p - 1 , q + 1 ; r , s ) }
G _ { w m } G _ { n w ^ { \prime } } = G _ { w m n w ^ { \prime } } + G _ { w } E _ { m n } G _ { w ^ { \prime } } .
\stackrel { \left( K \right) } { q } _ { i } = f _ { \left( K \right) i } \left( q _ { \left( s \right) j } ; \ p _ { \left( K - 1 \right) j } \right) ; \ s = 0 , . . . , K - 1 ,
A = \frac { y _ { 2 } } { W ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } \frac { 1 } { R ^ { 7 } u ^ { \prime } \sqrt { { u ^ { \prime } } ^ { 6 } - ( 1 + \theta ) { u ^ { \prime } } ^ { 2 } + \theta } } , B = \frac { y _ { 1 } } { W ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } \frac { 1 } { R ^ { 7 } u ^ { \prime } \sqrt { { u ^ { \prime } } ^ { 6 } - ( 1 + \theta ) { u ^ { \prime } } ^ { 2 } + \theta } } .
\frac { d } { d z } \left( \begin{array} { r r } { { \chi _ { 1 } ( z ) } } \\ { { \chi _ { 2 } ( z ) } } \end{array} \right) =
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { j k i } \partial _ { j } { A _ { k } } ^ { a } \epsilon _ { a b } \partial _ { 0 } { { A ^ { b } } _ { i } } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { a , j k } F _ { j k } ^ { a }
\psi ^ { A } \leftrightarrow \ ^ { - 1 } ( 0 , 1 / 2 , 1 / 2 , 0 ) _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow ( 0 , 0 ) _ { 1 } ^ { - 1 } \oplus ( 0 , 1 ) _ { 1 } ^ { - 1 } .
\left( \begin{array} { l l l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { s 2 } } & { { s 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { s 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { s 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { s 3 } } & { { 0 } } & { { s 2 } } \\ { { 0 } } & { { s 3 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
V ( r ) = - { \frac { G M } { r } } ( 1 - { \frac { ( 1 6 \pi ) ^ { 2 } G B _ { 4 } } { r ^ { 3 } } } )
V _ { N ; g } = { \cal C } _ { g } ^ { o p e n } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \bigg [ { } _ { i } \! < \! p _ { i } ; O _ { a } | \bigg ] \, \, \delta \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } \right) \int [ { \mathrm { d } } m ] _ { g } ^ { N } \, { \hat { V } } _ { N ; 0 }
r = \rho \; , \; \; f = 1 - \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } - \frac { \Lambda } { 6 } \rho ^ { 2 } \; .
\partial _ { + } A _ { -- } \partial _ { - } A _ { + } + [ A _ { + } , A _ { - } ] = 0 .
S _ { c l } = - \frac { T } { \pi \alpha ^ { \prime } } { \sqrt { 1 - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } } ; \qquad W ( m ) = \frac { 4 \pi } { T \alpha ^ { \prime } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } }
\mathbf { \nabla \cdot } { \mathbf { K } } ^ { C } = 4 \pi { \mathbf { J } } ^ { C } \qquad \mathbf { \nabla \cdot } \; ^ { * } { \mathbf { K } } ^ { C } = 0
[ X _ { 0 } , P _ { i } ] = i \Psi ( P _ { 0 } ) P _ { i } ,
\not \! \! D _ { V } : { \cal C } ^ { \infty } ( { \cal S } ^ { \pm } ) \otimes { \cal C } ^ { \infty } ( V ) \longrightarrow { \cal C } ^ { \infty } ( { \cal S } ^ { \mp } ) \otimes { \cal C } ^ { \infty } ( V )
{ A _ { 4 } ^ { Y M } = \langle T _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( 1 ) T _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ( 2 ) T _ { \mu _ { 3 } \nu _ { 3 } } ( 3 ) T _ { \mu _ { 4 } \nu _ { 4 } } ( 4 ) \rangle = N ^ { 2 } A _ { 4 } ^ { ( 1 ) } + \tilde { k } N ^ { 1 / 2 } f ^ { ( 0 , 0 ) } ( S , \bar { S } ) A _ { 4 } ^ { ( 2 ) } + \dots , }
{ \cal L } = m \, e ^ { - \phi } \sqrt { | \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } g _ { \mu \nu } ^ { S } | } + q A _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } \, ,
\partial _ { - 2 } A ^ { ( i ) ( j ) } = - A ^ { ( i ) ( k ) } \Omega _ { - 2 } ^ { ( k ) ( j ) } , \ \ \partial _ { + 2 } A ^ { ( i ) ( j ) } = - A ^ { ( i ) ( k ) } \Omega _ { + 2 } ^ { ( k ) ( j ) } .
\epsilon _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( k ) = \left( 0 , \frac { - \vec { k } } { | k | } \right) ; \ \, \epsilon _ { \mu } ^ { ( 4 ) } = ( 1 , 0 , 0 , 0 )
R ( { \mathrm { e } } ^ { { \mathrm { i } } \alpha } ) = { \mathrm { e } } ^ { 2 { \mathrm { i } } \alpha } R ( Z ) ,
S _ { e f f } = - { \frac { \kappa } { 2 } } \, \int d ^ { 2 } \sigma \, \left[ - \partial _ { + } \beta \, \partial _ { - } \tilde { v } ^ { 1 } + \sinh \beta \, \partial _ { + } \gamma \, \partial _ { - } \tilde { v } ^ { 2 } \right] \ .
\deg E = \frac { 1 } { V ( d - 1 ) ! } \int c _ { 1 } ( E ) \wedge J ^ { d - 1 } \ ,
\frac { 1 } { 4 } \partial _ { 3 } ^ { 2 } \Psi + 4 \partial _ { 1 } ^ { 2 } \Psi + ( \partial _ { 1 } ^ { 2 } \Psi - 1 ) \cdot \sqrt { ( \frac { 1 } { 4 } \partial _ { 3 } \Psi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 1 } \Psi ) ^ { 2 } } = 0
\zeta _ { B } ( s ) = \sum _ { n } \left( \sigma _ { n } + m ^ { 2 } - e ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \right) ^ { - s } \; ,
\tilde { c } { } _ { m n } ^ { i } \, f _ { j } ^ { p q } \, { \cal P } _ { p l } ^ { n k } \, { \cal P } _ { q s } ^ { m r } = { \cal P } _ { j q } ^ { i p } \, \tilde { c } { } _ { s l } ^ { q } \, f _ { p } ^ { k r } \, .
T ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } , ~ ~ ~ T ^ { \pm } = \frac { i } { 2 } ( \sigma ^ { 3 } \pm i \sigma ^ { 1 } ) ~ ,
| \varphi _ { k } \dot { \varphi } _ { k ^ { \prime } } - \dot { \varphi } _ { k } \varphi _ { k ^ { \prime } } | = | \dot { \varphi } _ { k } | ^ { 2 } | \varphi _ { k ^ { \prime } } | ^ { 2 } + | \dot { \varphi } _ { k } | ^ { 2 } | \varphi _ { k ^ { \prime } } | ^ { 2 } + \frac 1 2 ( \dot { \varphi } _ { k } \varphi _ { k } ^ { * } + \varphi _ { k } \dot { \varphi } _ { k } ^ { * } ) ( \dot { \varphi } _ { k ^ { \prime } } \varphi _ { k ^ { \prime } } ^ { * } + \varphi _ { k ^ { \prime } } \dot { \varphi } _ { k ^ { \prime } } ^ { * } ) + 2
\Theta ( z + q ) = e ^ { 2 \pi q \bar { z } + \pi | q | ^ { 2 } } \Theta ( z )
{ \cal P } \equiv T _ { 0 } ^ { 1 } = - 2 \mathrm { T r } [ \dot { \Phi } \Phi ^ { \prime } ] \ ,
y _ { i j } = | \vec { y _ { i } } - \vec { y _ { j } } | \eta = \frac { y _ { 1 2 } y _ { 3 4 } } { y _ { 1 4 } y _ { 2 3 } } \zeta = \frac { y _ { 1 2 } y _ { 3 4 } } { y _ { 1 3 } y _ { 2 4 } }
F = { \binom { ( n _ { 1 } - 1 ) / 2 + n _ { 2 } } { ( n _ { 1 } - 1 ) / 2 } }
( X , Y ) = \int d ^ { n } x \left( \frac { \delta ^ { R } X } { \delta \Phi ^ { M } ( x ) } \frac { \delta ^ { L } Y } { \delta \Phi _ { M } ^ { * } ( x ) } - \frac { \delta ^ { R } X } { \delta \Phi _ { M } ^ { * } ( x ) } \frac { \delta ^ { L } Y } { \delta \Phi ^ { M } ( x ) } \right)
\left| w ( x ) \right| ^ { 2 } < C _ { 1 } \left\| w \right\| _ { 2 } ^ { 2 } ,
[ \rho _ { 1 } , \rho _ { 3 } ] = [ \rho _ { 2 } , \rho _ { 4 } ] = 0 \; \; \; \; ( i ) .
\begin{array} { l l } { { \bar { \bf s } X ^ { i * } = \psi ^ { i * } } } & { { { \bf s } X ^ { i * } = \xi ^ { i * } } } \\ { { \bar { \bf s } \psi ^ { i } = - \frac { i } { 2 } \partial _ { + } X ^ { i } } } & { { { \bf s } \psi ^ { i * } = - \frac { 1 } { 2 } F ^ { i * } } } \\ { { \bar { \bf s } \xi ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } F ^ { i * } } } & { { { \bf s } \xi ^ { i } = - \frac { i } { 2 } \partial _ { - } X ^ { i } } } \\ { { \bar { \bf s } F ^ { i } = i \partial _ { + } \xi ^ { i } } } & { { { \bf s } F ^ { i } = - i \partial _ { - } \psi ^ { i } \ , } } \end{array}
{ \cal L } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } ,
F _ { \mu \nu } = 2 u _ { \mu ; \nu } ~ ~ , ~ ~ h _ { \mu } ^ { \lambda } F _ { \lambda \nu } = F _ { \mu \nu } ~ ~ ,
\hat { \mathrm { E } } ( x ) = \frac { 1 } { 1 } { L } \hat { \pi } _ { b } - \frac { i } { i } { L } \hbar \sum _ { \stackrel { p \in \cal Z } { p \neq 0 } } e ^ { - i \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } p x } \frac { d } { d { \alpha _ { p } } } ,
\nabla ^ { 2 } g _ { s \overline { { { s } } } } + 2 \partial _ { 6 } \partial _ { 6 } g = - \pi n c _ { 1 } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } \delta ^ { ( 3 ) } ( r ) .
\epsilon ( g = 0 ) = H ^ { - 1 / 8 } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { \overline { { { \theta r } } } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { \overline { { { \phi \theta } } } } } ( 1 - \eta \gamma _ { \overline { { { 0 } } } } \epsilon ^ { i j } ) \epsilon _ { 0 } ,
\sigma a ^ { 2 } \sim c _ { 2 } g ^ { 4 } \quad \mathrm { a s } \quad a \to 0
[ 1 - 2 \Gamma ( \omega - 1 ) + \frac { \omega - 1 } { 2 } ( \Gamma ( \omega - 1 ) ) ^ { 4 } ] \Gamma ( \frac { 3 - \omega } { 2 } ) = - 4 ( 1 - \gamma ) - 1
\begin{array} { l c r } { { u _ { 1 } ^ { + } = \cos { \frac { \theta } { 2 } } \exp { \frac { i } { 2 } } ( \psi + \phi ) } } \\ { { u _ { 2 } ^ { + } = \sin { \frac { \theta } { 2 } } \exp { \frac { i } { 2 } } ( \psi - \phi ) } } \\ { { u _ { 1 } ^ { - } = \sin { \frac { \theta } { 2 } } \exp { \frac { - i } { 2 } } ( \psi + \phi ) } } \\ { { u _ { 2 } ^ { - } = \cos { \frac { \theta } { 2 } } \exp { \frac { - i } { 2 } } ( \psi - \phi ) . } } \end{array}
\begin{array} { c } { { 8 t _ { 2 } < O _ { 2 } O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g } } } \\ { { + 4 t _ { 0 } < O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P P > _ { g } + ( 4 ( p - 1 ) + 4 \Sigma ) < O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g } = 0 , } } \end{array}
( \dot { a } _ { \perp } ) _ { \mu } ( \dot { a } _ { \perp } ) ^ { \mu } = - ( a _ { \perp } ) _ { \mu } [ g ^ { \mu \nu } \partial _ { \tau } ^ { 2 } ] ( a _ { \perp } ) _ { \nu } + \mathrm { d i v e r g e n c e }
Q _ { 1 } ^ { a b } ( x , y ) \equiv Q _ { 1 } ^ { a b } + x \, J _ { 1 } ^ { a b } + y \, K _ { 1 } ^ { a b } ,
\Psi _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = B _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } ) B _ { 1 } ( \lambda _ { 2 } ) \left| 0 \right\rangle - \frac { 1 } { y ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) }
\delta _ { t o t } | \phi \rangle = \Bigl ( \xi \partial + \frac { d - 2 } { 2 z } \xi ^ { z } + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { I } \xi ^ { J } M ^ { I J } + M ^ { I J } \partial ^ { + } \xi ^ { I } \frac { \partial ^ { J } } { \partial ^ { + } } - \frac { d - 4 } { 2 z \partial ^ { + } } \partial ^ { + } \xi ^ { I } R ^ { z I } - \frac { \partial ^ { + } \xi ^ { z } } { z \partial ^ { + } } \Bigr ) | \phi \rangle
S _ { c o l . } = - { \frac { 1 } { 4 } } \epsilon ^ { a b } \delta _ { a } \delta _ { b } \left[ \varphi ^ { A 1 } M ^ { A B } \varphi ^ { B 1 } - \varphi ^ { A 2 } M ^ { A B } \varphi ^ { B 2 } \right]
\pi _ { P _ { j } } \circ \varrho _ { W _ { 1 } } = \pi _ { + } ^ { ( j ) } \oplus \pi _ { - } ^ { ( j ) } .
{ \partial ^ { + + } } ^ { 2 } \omega - \partial ^ { + + } [ \frac { \partial H ^ { 4 + } } { \partial ( \partial ^ { + + } \omega ) } ] + \frac { \partial H ^ { 4 + } } { \partial \omega } = 0 ,
\alpha = - { \frac { 1 } { 8 ( 3 + 8 \ln 2 ) \pi ^ { 2 } } } .
k _ { a } ^ { b } = \epsilon _ { a b c } C ^ { c } , \qquad k _ { a } ^ { + } = k _ { a } ^ { S } = 0 \ .
y ^ { ( s ) } x = x _ { 1 } \otimes \ldots \otimes y x _ { s } \otimes \ldots \otimes x _ { n }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) \; ,
d s ^ { 2 } = g _ { t t } d t ^ { 2 } + g _ { r r } d r ^ { 2 } + 2 g _ { t \phi _ { i } } d t d \phi _ { i } + g _ { \phi _ { i } \phi _ { j } } d \phi _ { i } d \phi _ { j } + g _ { \theta \theta } d \theta ^ { 2 } + 2 g _ { \theta \psi _ { i } } d \theta d \psi _ { i } + g _ { \psi _ { i } \psi _ { j } } d \psi _ { i } d \psi _ { j } ,
( U ( \Lambda , \alpha ) \Phi ) ( x ) = \Phi ( \Lambda ^ { - 1 } ( x - \alpha ) ) .
\times \bigl [ \bar { u } ( \bar { p } , \sigma ) \gamma ^ { \mu } ( \not { p } + m ) \gamma ^ { \nu } u ( p , s ) \bigr ] \sum _ { \lambda } \epsilon _ { \nu } ^ { \lambda } ( k ) \epsilon _ { \rho \lambda } ( k ) f ^ { \rho } ( k , p ) \; ,
\Gamma ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 1 0 ! \sqrt { - \operatorname * { d e t } g } } } \epsilon ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { 1 0 } } \gamma _ { i _ { 1 } \ldots i _ { 1 0 } } \, ,
+ \, | z _ { 2 M + 1 } ^ { + } z _ { 2 M + 1 } ^ { - } | ^ { 2 } \ \ \ .
\rho ^ { a } \equiv q ^ { a } + \eta ^ { a } / \lambda ~ ,
M _ { B . S . } = { \frac { 2 m } { \displaystyle { 1 - { \lambda ^ { 2 } / 4 } } } }
\epsilon ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( e _ { 0 } \wedge e _ { d } , \ y \wedge x ) = y ^ { 0 } x ^ { d } - x ^ { 0 } y ^ { d } \ ,
\frac { \partial } { \partial t _ { p } } \left( \begin{array} { c c } { { f } } \\ { { { \overline { { f } } } } } \end{array} \right) = J _ { 1 } \left( \begin{array} { c c } { { { \delta } / { \delta f } } } \\ { { { \delta } / { \delta { \overline { { f } } } } } } \end{array} \right) H _ { p + 1 } = J _ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { { \delta } / { \delta f } } } \\ { { { \delta } / { \delta { \overline { { f } } } } } } \end{array} \right) H _ { p } ,
- \beta F = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } ( 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - { \frac { 4 \pi ^ { 2 } s } { \beta ^ { 2 } } } n ^ { 2 } } T r K _ { 2 \omega - 1 } ( s ) )
\dot { \Phi } ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { I } { c ^ { 2 } } } \dot { \Phi } ^ { 2 } - V + \hat { p } \sqrt { I } \right] { \frac { \dot { a } } { a } } + \dot { \Phi } \ddot { \Phi } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { I } { c ^ { 2 } } } \dot { \Phi } ^ { 2 } + V + \hat { \rho } c ^ { 2 } \sqrt { I } \right] \leq 0 .
{ \cal M } _ { i i \rightarrow j j } \sim g ^ { 2 } \sum _ { k } c _ { i i k } c _ { j j k } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \lambda _ { k } }
I _ { 1 } = I _ { 2 } = 1 , \; \; I _ { 3 } = I _ { 4 } = 0 .
X _ { 2 } = \sqrt { \alpha - 1 } \cosh ( r _ { + } t - r _ { - } \bar { \phi } ) ,
{ \cal L } _ { e f f } = - i \int \! \! { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } t r _ { \gamma } \, l n \, G ^ { - 1 } ( p + i \partial , x ) ,
E _ { s o l i t o n } = \frac { \pi m ^ { 2 } } { 2 } \ln ( L M ) + \mathrm { I R \ f i n i t e }
c = 2 \frac { 3 k _ { 1 } } { k _ { 1 } + 2 } + \sum _ { i = 3 } ^ { 5 } \frac { 3 k _ { i } } { k _ { i } + 2 } = 9
i \omega = D q ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { q ^ { 2 } \ln { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } } \right) \, .
d _ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { \xi } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } g _ { s } \, \, l _ { s } ^ { 3 } } } = { \frac { 1 } { 3 } } \, \mu _ { 2 } \, \xi \, .
\sigma ^ { ; p ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } , x ) a _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k l ; p ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ( x ^ { \prime } , x ) = 0 \ ,
{ x ^ { \prime } } ^ { \mu } - x ^ { \mu } = \delta _ { f } x ^ { \mu } \equiv - f ^ { \mu } ( x ) \; ,
U _ { \mathrm { a t t r } } ( r ) = \frac { 2 \, T _ { p } ^ { 2 } \, \Delta _ { m , n } } { ( 7 - p ) \, \Omega _ { 8 - p } } \, \frac { 1 } { r ^ { 7 - p } }
( q _ { \cal C } p _ { \cal C } ) ^ { \star } = p _ { \cal C } ^ { \; \star } q _ { \cal C } ^ { \; \star }
K ^ { 2 } = 1 , \quad \{ K , a ^ { \pm } \} = 0 ,
\langle k _ { 1 } , k _ { 2 } | i T | k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } \rangle = - i \tilde { V } ( { \bf q } ) ( 2 \pi ) \delta ( E - E ^ { \prime } )
{ \cal N } _ { \Lambda \Sigma } ( \phi ) \, \rightarrow \, { \cal N } _ { \Lambda \Sigma } ^ { \prime } ( t ( \phi ) )
{ \hat { \chi } } \; | \psi \rangle \; = \; 0 \; \; \; \; \; \forall | \psi \rangle \in { \mathcal H } _ { p h y s } \; .
\mu = \Bigl ( \frac { N } { 4 } \Bigr ) ^ { 1 / 3 } - \frac { 1 } { 2 } + . . . ~ .
\Omega ^ { ( H ) } = \mathrm { i } [ f ^ { \dagger } ( \nabla h + h \omega ) - h ^ { \dagger } ( \nabla f + f \omega ) ] = \omega
{ \tt \frac { 1 } { z } } z = \bar { z } { \tt \frac { 1 } { \bar { z } } } = 1 - | 0 \rangle \langle 0 | \, .
\tilde { E } _ { m , l } \equiv - \sum _ { i = m } ^ { l } E _ { i } = e _ { m - 1 } - e _ { m } - e _ { l } + e _ { l + 1 } .
P _ { 0 } ( Z ) = \left( \begin{array} { c c } { { ( I + Z ^ { \dag } Z ) ^ { - 1 } } } & { { ( I + Z ^ { \dag } Z ) ^ { - 1 } Z ^ { \dag } } } \\ { { Z ( I + Z ^ { \dag } Z ) ^ { - 1 } } } & { { Z ( I + Z ^ { \dag } Z ) ^ { - 1 } Z ^ { \dag } } } \end{array} \right) .
I _ { 0 } + 2 I _ { 2 } = - \frac { \Gamma \left( 2 - \frac { D } { 2 } \right) } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x 2 ( 1 - x ) \sum _ { n } \left[ \left( 1 - \frac { 4 } { D } \right) \frac { 1 } { [ k _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] ^ { 2 - \frac { D } { 2 } } } + \frac { 4 } { D } \frac { 2 - D / 2 } { \Gamma ( 3 ) } \frac { 1 } { [ k _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] ^ { 2 - \frac { D } { 2 } } } \right] .
{ Z } _ { 1 } ( x ) = { \frac { K _ { 1 } ( 1 - a x ) } { ( 1 - a ) ( 1 - x ) } } \ln { \frac { 1 - a x } { 1 - x } } - { \frac { 2 a ( 1 - a x ) } { ( 1 + 3 \beta ^ { 2 } ) ( 1 - x ) } } \int _ { 0 } ^ { x } d y \left[ { \frac { ( 1 - y ) ^ { \frac { 2 \beta ^ { 2 } } { 1 + \beta ^ { 2 } } } } { 1 - a y } } \right] ,
g _ { \tau \tau } = g _ { \xi \xi } = \frac { \widetilde { a } ^ { 2 } ( r ) } { \left( \cosh \tau - \cos \xi \right) ^ { 2 } } , \qquad g _ { s s } = \frac { \widetilde { a } ^ { 2 } ( r ) \sin ^ { 2 } \xi } { \left( \cosh \tau - \cos \xi \right) ^ { 2 } } ,
\hat { T } \equiv b ^ { - 1 } ( r ) \ { \mathrm { \bf ~ [ } \ h ^ { - 1 } ( \theta ) \ n _ { h } T _ { h } \ h ( \theta ) \ , \ b ( r ) \ \mathrm { \bf ~ ] } }
d q _ { s } ^ { \mu } = - \frac { 1 } { M } g ^ { \mu \nu } ( q _ { s } ) \Big ( \partial _ { \nu } W ( \tau - s , q _ { s } ) + A _ { \nu } ( q _ { s } ) \Big ) d s + \sigma v _ { a } ^ { \mu } ( q _ { s } ) \circ d b ^ { a }
R _ { i j k l } = q ^ { 2 } [ g _ { j l } \widetilde { M _ { i k } } - g _ { j k } \widetilde { M _ { i l } } + g _ { i k } \widetilde { M _ { j l } } - g _ { i l } \widetilde { M _ { k j } } ] + { \frac { q ^ { 2 } ( c _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } F _ { i j } F _ { m l }
t - t _ { 0 } = \int \left( 9 V ^ { 4 / 3 } + 3 \Lambda V ^ { 2 } + 3 k _ { 4 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } V ^ { 2 - \gamma } + \frac 1 4 k _ { 5 } ^ { 4 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } V ^ { 2 - 2 \gamma } + C \right) ^ { - 1 / 2 } d V ,
\left\{ C ^ { \alpha } ( x ) ~ , ~ \bar { P } _ { \beta } ( y ) \right\} = \left\{ P ^ { \alpha } ( x ) ~ , ~ \bar { C } _ { \beta } ( y ) \right\} = \delta _ { \hphantom { \alpha } \beta } ^ { \alpha } \delta ( x - y )
+ \left[ - \frac { 1 } { | \mu | \varrho } K _ { 1 } ( | \mu | \varrho ) + \frac { 1 } { ( \mu \varrho ) ^ { 2 } } - \frac { \pi } { \mu ^ { 2 } } \delta ^ { 2 } ( \vec { \varrho } ) \right] \frac { ( \vec { a } \cdot \vec { b } ) } { 2 \pi } ~ ~ ,
\mathcal { L } _ { N S D _ { B \wedge F } } = \mathcal { F } \left( A _ { \mu } A ^ { \mu } , B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } \right) - \frac { \chi \theta } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } A _ { \lambda } \; \; ,
c ^ { 2 } \mu ^ { 2 } = { \frac { E ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - L ^ { 2 } - { \frac { M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \ .
d s ^ { 2 } \, = \, a ^ { 2 } ( \eta ) \bigl [ ( 1 + 2 \Phi ) d \eta ^ { 2 } - ( 1 - 2 \Phi ) d x ^ { i } d x _ { i } \bigr ] \, ,
\begin{array} { l c l } { { X _ { n } ^ { ( J ) } ( \tau ) } } & { { = } } & { { { \displaystyle C _ { n } ^ { ( J ) } \sqrt { - \tau } ~ J _ { - \nu } \left( - \frac { 2 \pi } { \lambda _ { J } } | n | \tau \right) + D _ { n } ^ { ( J ) } \sqrt { - \tau } ~ J _ { \nu } \left( - \frac { 2 \pi } { \lambda _ { J } } | n | \tau \right) } ~ , ~ ( n \neq 0 ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { X _ { 0 } ^ { ( J ) } ( \tau ) } } & { { = } } & { { { \displaystyle C _ { 0 } ^ { ( J ) } ( - \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \nu } + D _ { 0 } ^ { ( J ) } ( - \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 } + \nu } } } } \end{array}
\left( \frac { \partial } { \partial \beta } \zeta ^ { \prime } ( s ) \right) _ { s = 0 } = - 2 \sum _ { m } \int \frac { d k } { 2 \pi } \frac { 1 } { \lambda _ { m } ^ { 2 } ( k ) } \frac { \partial } { \partial \beta } \lambda _ { m } ^ { 2 } ( k ) \; .
d s ^ { 2 } \, = \, \rho ^ { 2 } ( - d t ^ { 2 } + d \vec { z } \cdot d \vec { z } ) + \rho ^ { - 2 } d \rho ^ { 2 } \, + \, d \Omega _ { 7 } ^ { 2 }
Z = H _ { ( 3 ) } ^ { - 1 } [ ( 1 + ( \tan \lambda ^ { 3 } ) ^ { 2 } ) Z _ { 0 } + \tan \lambda ^ { 3 } ( 1 + W _ { 0 } - ( E _ { 0 } - z _ { 0 } ) \tan \lambda ^ { 3 } ) \sigma _ { 0 } ] ,
U ( f , h , u ) = \frac { ( u ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { 2 x ^ { 4 } } + \frac { u ^ { 2 } f ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } + \frac { f ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } + \frac \beta 4 ( h ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + \frac \beta 4 ( f ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \ .
\tilde { G } ( k ) = \frac { \tilde { K } ( k ) } { 1 + \tilde { K } ( k ) } .
< G ( p , \tau ) > = \frac { - i } { ( m ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - e ^ { 2 } A ) ^ { n } } { n ! \epsilon ^ { n } } \Gamma ( 1 + n \epsilon ) ( \frac { 2 i \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } - p ^ { 2 } } ) ^ { n \epsilon }
Z _ { 0 0 } + \varepsilon \delta \theta Z _ { 0 0 } ^ { 1 } \} ^ { - 1 }
\Delta \Sigma _ { n p } = \frac { g ^ { 2 } } 6 \frac { \pi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \alpha } { \alpha ^ { 2 } } e ^ { - \alpha m ^ { 2 } - \frac { \tilde { p } ^ { 2 } } { 4 \alpha } } ,
\mathcal { L } _ { m a t t e r } = \frac { i } { 2 } \bar { \lambda } \gamma ^ { M } \widehat { \mathcal { D } } _ { M } \lambda + \left| \widehat { \mathcal { D } } _ { M } A \right| ^ { 2 } \, ,
\tilde { \Phi } _ { l \zeta n } ^ { { \vec { k } } { \vec { m } } } = \tilde { \phi } _ { l n } ^ { { \vec { k } } { \vec { m } } } \tilde { \psi } _ { \zeta n } ^ { { \vec { k } } }
K ( t , \vec { x } ) = \partial _ { t } \ln \sqrt { h } = \nabla _ { \alpha } n ^ { \alpha } = g ^ { \alpha \beta } K _ { \alpha \beta }
M = { \frac { 1 } { 4 } } \left[ \eta _ { - } \left( P _ { 1 } ^ { N K } + \eta _ { * } P _ { 1 } ^ { N F } \right) + \eta _ { + } \left( Q _ { 2 } ^ { N K } + \eta _ { * } Q _ { 2 } ^ { N F } \right) \right]
g \oint d \sigma _ { B } \zeta \cdot \partial _ { n } X ( \sigma _ { B } , \tau _ { B } ) = i g \zeta ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial y _ { B } ^ { \mu } } }
S ( x , y ) \equiv \left. S _ { 0 } ( x , y ) \right| _ { \eta _ { 0 } = 0 } ~ = ( i { \rlap / \partial } - \xi _ { 0 } ~ + i \epsilon ) ^ { - 1 } ~ .
\rho = j ^ { 0 } = \delta ( \vec { \phi } ) D ( \frac \phi x ) .
G ( z ^ { \pm } ) = v ( x ) { \pm } i \pi \phi ( x )
\prod _ { i = 1 } ^ { m _ { a } ^ { \prime } } \psi _ { 2 } ^ { ( a ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( a ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \overline { { { \psi } } } _ { 1 } ^ { ( a ) } ( x _ { i } ^ { ( a ) } \! + \hat { \tau } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { a } } \psi _ { 2 } ^ { ( a ) } ( y _ { i } ^ { ( a ) } \! + \hat { \tau } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } ^ { \prime } } \overline { { { \psi } } } _ { 1 } ^ { ( a ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( a ) } ) \Big \rangle _ { 0 } \; .
0 \rightarrow { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } \rightarrow { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) \rightarrow { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) | _ { \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } } \rightarrow 0 .
\tilde { \varepsilon } ^ { ( 2 ) } = \frac { \lambda } { 8 } \left[ \widetilde { \Delta } _ { F } ( 0 ) \right] ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, M ^ { 2 } \, \widetilde { \Delta } _ { F } ( 0 ) ,
\lambda \left( a \right) \equiv h \left( a , a _ { 0 } \right) .
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Phi ( q _ { 1 2 } P _ { 1 2 } ) = { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } \lambda \int d ^ { 4 } { q _ { 1 2 } } ^ { \prime } \Phi ( { q _ { 1 2 } } ^ { \prime } P _ { 1 2 } )
{ \cal H } = \int d x \left( { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { x } u ) ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } ( 1 - \cos \ \beta u ) \right) \ .
\mathrm { ( 4 a ) } + \mathrm { ( 4 b ) } = \frac { N } { 4 8 \pi m } \int _ { x } \left[ \mathrm { t r } \left\{ \partial _ { [ \mu } \tilde { A } _ { \nu ] } [ \tilde { A } ^ { \mu } , \tilde { A } ^ { \nu } ] \right\} + O ( \partial \frac { \partial ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } ) \right] .
B _ { 2 } ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } I _ { 4 } } = F ^ { I _ { 2 } I _ { 3 } I _ { 1 } I _ { 4 } } B _ { 1 } ^ { I _ { 3 } I _ { 2 } I _ { 1 } I _ { 4 } } F ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } I _ { 4 } } \ .
{ \cal R } ( x ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { b _ { m } } { m ! } \Lambda ^ { m } ( x ) = \left( \frac { e ^ { \Lambda ( x ) } - 1 } { \Lambda ( x ) } \right) ^ { - 1 } \, , \qquad \Lambda _ { j } ^ { i } ( x ) = x ^ { k } f _ { k j } ^ { i } \, ,
\frac { \mathcal { C } _ { 1 } } { \mathcal { C } _ { 0 } } = \frac { \mathcal { A } _ { 1 } } { \mathcal { A } _ { 0 } } = \frac { \mathcal { A } _ { 2 } } { \mathcal { A } _ { 1 } } = \mathcal { Z } .
\omega ( u _ { 1 } , . . . , \alpha u _ { j } ^ { \prime } + \beta u _ { j } ^ { \prime \prime } , . . . , u _ { p } ) = \alpha \omega ( u _ { 1 } , . . . , u _ { j } ^ { \prime } , . . . , u _ { p } ) + \beta \omega ( u _ { 1 } , . . . , u _ { j } ^ { \prime \prime } , . . . , u _ { p } ) ,
\left( \begin{array} { l } { { m ^ { i } } } \\ { { n ^ { i } } } \\ { { p ^ { i } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { m } } & { { j } } & { { k } } & { { m ^ { 4 } } } & { { m ^ { 5 } } } & { { \cdots } } \\ { { 0 } } & { { n } } & { { l } } & { { n ^ { 4 } } } & { { n ^ { 5 } } } & { { \cdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { p } } & { { p ^ { 4 } } } & { { p ^ { 5 } } } & { { \cdots } } \end{array} \right)
z _ { i } ^ { n } = x _ { i } y _ { i } , \quad i = 1 , . . . , m ,
\frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \mathrm { T r } \left( U \partial _ { \nu } U ^ { \dagger } U \partial _ { \lambda } U ^ { \dagger } U \partial _ { \rho } U ^ { \dagger } \right) \frac { \partial f } { \partial \alpha } \partial _ { \mu } \alpha \; .
\stackrel { \leftrightarrow } { D } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = 2 \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - 2 t ^ { - 1 }
{ \mathcal J } ^ { \mu } ( x ) \; = \; \frac { q } { 2 \pi } ~ \varepsilon ^ { \mu \nu } \left( \partial _ { \nu } \, \varphi \right) ( x ) ~ ,
\hat { l } \left( \begin{array} { c } { { \xi } } \\ { { \eta } } \end{array} \right) = \hat { h } \left( \begin{array} { c } { { \xi } } \\ { { \eta } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { G _ { 2 } ^ { \xi } ( \xi , \eta ) } } \\ { { G _ { 2 } ^ { \eta } ( \xi , \eta ) } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { G _ { 3 } ^ { \xi } ( \xi , \eta ) } } \\ { { G _ { 3 } ^ { \eta } ( \xi , \eta ) } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { G _ { 4 } ^ { \xi } ( \xi , \eta ) } } \\ { { G _ { 4 } ^ { \eta } ( \xi , \eta ) } } \end{array} \right) + \cdots
{ \nabla } ^ { 2 } \ln \rho = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { \kappa } \rho ,
\Phi = \Phi _ { \infty } + \frac { D } { r } + \frac { D M } { r ^ { 2 } } + \frac { 8 M ^ { 2 } D - D ^ { 3 } } { 6 r ^ { 3 } } + O ( \frac { 1 } { r ^ { 4 } } ) \; .
d s ^ { 2 } = g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( r ) \gamma _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,
Z _ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp [ - 2 ( 2 n + 1 + \Delta ) \beta \omega ] ,
H = \int _ { x } { \cal H } _ { x } = \int _ { x } \{ { \frac { 1 } { 2 } } \Pi _ { x } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi _ { x } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi _ { x } ^ { 2 } + \lambda \phi _ { x } ^ { 4 } \} \; ,
\delta D _ { 4 } ( x , x ^ { \prime } ) = - \int d ^ { 4 } x ^ { \prime \prime } D _ { 4 } ( x , x ^ { \prime \prime } ) \delta \left( \sqrt { - g } \, \Delta _ { 4 } \right) ^ { \prime \prime } D _ { 4 } ( x ^ { \prime \prime } , x ^ { \prime } ) \, .
\prod _ { i < j } F _ { m i n } ( \theta _ { i j } ) \longrightarrow [ F _ { m i n } ( i \pi ) ] ^ { 3 } \left( \frac { \sinh ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } } { \sinh ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } + \sin ^ { 2 } \pi \alpha } \right) \left( \frac { \sinh ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } } { \sinh ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } + \sin ^ { 2 } \pi \alpha } \right) \left( \frac { \sinh ^ { 2 } \theta _ { 2 3 } } { \sinh ^ { 2 } \theta _ { 2 3 } + \sin ^ { 2 } \pi \alpha } \right) \, \, \, .
2 \tilde { \nabla } _ { [ a } \Lambda _ { b ] } ^ { i j } = - 2 \Lambda _ { [ a } ^ { k [ i } { \Lambda _ { b ] } ^ { j ] } } _ { k } - 2 { \Sigma _ { [ a } ^ { k [ i } } { \Sigma _ { b ] } ^ { j ] } } _ { k } - \Omega _ { a b } ^ { i j }
\bar { N } _ { n m } ^ { r s } = \frac { 1 } { n m } \oint _ { z ^ { r } } \frac { d z } { 2 \pi i } \oint _ { z ^ { s } } \frac { d w } { 2 \pi i } \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 } } ( - 1 ) ^ { n ( r - 1 ) + m ( s - 1 ) } ( f ( z ) ) ^ { ( - 1 ) ^ { r } n } ( f ( w ) ) ^ { ( - 1 ) ^ { s } m }
\beta ( \bar { \lambda } ) = \mu ^ { 2 } \frac { \partial \bar { \lambda } } { \partial \mu ^ { 2 } } = - \frac { 2 9 } { 1 6 0 \pi ^ { 2 } } \bar { \lambda } ^ { 2 }
H _ { \infty } = \sum _ { n > 0 } n \bigg [ { \frac { 1 } { \lambda } } \big ( a _ { n + 1 } ^ { \dagger } - ( 1 - \delta _ { n , 1 } ) a _ { n - 1 } ^ { \dagger } - \delta _ { n , 1 } \big ) + a _ { n } ^ { \dagger } + \sum _ { p = 1 } ^ { n - 1 } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { n - p } ^ { \dagger } \bigg ] a _ { n } + \mathrm { ~ n < 0 ~ t e r m s } \
\Delta f = \frac { 1 } { \rho } ( - 1 ) ^ { p ( A ) } \frac { \partial ^ { L } } { \partial z ^ { A } } \left( \rho \{ z ^ { A } , f \} _ { 1 } \right)
\mu _ { \infty } N - \int _ { \Sigma } e ^ { - \phi } \; \mu \; n \; d ^ { 3 } r = \mu _ { \infty } N - \mu _ { \infty } \int _ { \Sigma } n \sqrt { g _ { 3 } } \; d ^ { 3 } x = 0
G \equiv p _ { k } \delta q ^ { k } - ( d / d t ) ^ { - 1 } \delta ( p _ { k } \dot { q } ^ { k } ) .
\frac { \sigma } { m _ { p l } ^ { 2 } H _ { 0 } } \leq 1 0 ^ { - 5 } .
C _ { \alpha ( \beta } C _ { \gamma ) \delta } = { \frac { 1 } { 4 } } \gamma _ { \beta \gamma } ^ { a } ( \gamma _ { a } ) _ { \alpha \delta } - { \frac { 1 } { 8 } } \gamma _ { \beta \gamma } ^ { a b } ( \gamma _ { a b } ) _ { \alpha \delta } ,
\{ Q _ { i } , Q _ { j } ^ { + } \} = 2 H \delta _ { i j } \qquad \qquad i , j = 1 . . N
A _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } \eta ( x ) + \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi ( x )
{ \cal H } = \frac { 2 E ^ { 2 } } { 2 E ^ { 2 } - M ^ { 2 } } ( \vec { \alpha } \vec { p } ) + \beta \left[ E - \frac { 2 E } { 2 E ^ { 2 } - M ^ { 2 } } ( \vec { \alpha } \vec { p } ) ^ { 2 } \right] ,
( \partial X ^ { i } - \bar { \partial } X ^ { i } ) | B , \eta \rangle = 0 , \qquad ( \partial X ^ { \alpha } + \bar { \partial } X ^ { \alpha } ) | B , \eta \rangle = 0 ,
F = \frac { 1 } { \beta } \mathrm { T r } \ln \left( 1 - e ^ { - \beta P ^ { 0 } } \right)
C \equiv 2 ^ { 8 } \pi ^ { \frac { 9 } { 2 } } \Gamma \left( { \frac { 7 } { 2 } } \right) \alpha ^ { 5 } \left( g _ { Y M } ^ { 2 } N \right)
- \, { \frac { d } { d t } } \ \lambda ( - t ) = \psi ( t ) \ \lambda ( - t ) \ .
\begin{array} { l c l c l } { { C _ { r } ^ { ( I ) } } } & { { = } } & { { C _ { - r } ^ { ( I ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { k } { 2 } ~ \sqrt { - \tau _ { 0 } } { } ~ J _ { \nu } ( - r \tau _ { 0 } ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { D _ { r } ^ { ( I ) } } } & { { = } } & { { D _ { - r } ^ { ( I ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { k } { 2 } ~ \sqrt { - \tau _ { 0 } } { } ~ J _ { - \nu } ( - r \tau _ { 0 } ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { C _ { n } ^ { ( I ) } } } & { { = } } & { { D _ { n } ^ { ( I ) } } } & { { = } } & { { 0 ~ ~ \mathrm { f o r } ~ n \neq \pm r } } \end{array}
+ \left( \frac { 1 } { 2 } \bar { C } _ { \gamma } ^ { \dagger } U _ { \alpha \beta } ^ { \dagger \gamma } C ^ { \alpha } C ^ { \beta } + \frac { 1 } { 2 } C ^ { \dagger \beta } C ^ { \dagger \alpha } U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \bar { C } _ { \gamma } + C ^ { \dagger \alpha } \bar { U } _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \bar { C } _ { \gamma } C ^ { \beta } + C ^ { \dagger \beta } \bar { C } _ { \gamma } ^ { \dagger } \bar { U } _ { \alpha \beta } ^ { \dagger \gamma } C ^ { \alpha } \right) ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \beta } } .
Z _ { - } ( t ) = Z _ { + } \left( e ^ { \mp { \frac { 2 \pi i } { 5 } } } t \right) ,
M _ { \tilde { 0 } } = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \, g _ { \mathrm { I } } } = \frac { g _ { \mathrm { Y M } } } { \kappa _ { 1 0 } } ~ { 2 ^ { - 3 / 4 } \, { g _ { \mathrm { I } } } ^ { - 1 / 2 } } ~ ~ ,
Q _ { 1 } = \sqrt { 2 { \cal Z } } \, \gamma ^ { n + 1 } \, , \qquad Q _ { 2 } = - \frac { i } { \sqrt { 2 } } \; \gamma ^ { j } \, \nabla _ { j } \, ,
a _ { 5 / 2 } ( P _ { \theta } ) = a _ { 5 / 2 } ( P _ { 0 } ) .
- I _ { A } = \frac { K _ { F } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \int _ { 0 } ^ { s ^ { \prime } } d \tau ^ { \prime } \dot { x } ^ { \alpha } ( \tau ) \dot { y } _ { \alpha } ( \tau ^ { \prime } ) \theta [ - ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ^ { 2 } ]
A _ { a , b } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , \qquad } } & { { \mathrm { ~ ( a , b ) ~ a d j a c e n t } } } \\ { { 0 , \qquad } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
S _ { 0 } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } [ \bar { \psi } ( x _ { 1 } , t ) ( { \gamma } ^ { \mu } i { \hbar } c { \partial } _ { \mu } - m c ^ { 2 } ) { \psi } ( x _ { 1 } , t ) - e \bar { \psi } ( x _ { 1 } , t ) { \gamma } ^ { \mu } { \psi } ( x _ { 1 } , t ) \cdot \bar { A } _ { \mu } ^ { e x t }
\dot { U } = U M , { \quad } U ( 0 ) = 1 .
T _ { 2 } ( x , d _ { x } ) = - \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } d _ { x } ^ { 2 } + \alpha [ 2 a x ^ { 2 } - ( \alpha + 2 b ) x - 2 c ] d _ { x } - 2 \alpha a n x
S _ { \mathrm { s u r f } } = - { \frac { i } { 8 \pi } } \int d \psi \, 4 \pi r ^ { 2 } \left[ { \frac { \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } } \right] \; ,
\widetilde { \bigtriangleup } _ { \mu \nu } ^ { A } ( p ) = \bigtriangleup _ { \mu \nu } ^ { A } + \bigtriangleup _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { A } V ^ { \lambda \sigma , \mu ^ { \prime } } \bigtriangleup _ { \lambda \sigma , \lambda ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { B } V ^ { \lambda ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } \bigtriangleup _ { \nu ^ { \prime } \nu } ^ { A } + \cdots .
F _ { i } ^ { ( \pm ) } \, \left( 2 w ^ { 0 } \wedge w ^ { i } \pm \epsilon _ { i j k } w ^ { j } \wedge w ^ { k } \right)
M _ { s } = \frac { M _ { h } } { \sqrt { 2 } \, g \varepsilon }
\{ ( \mathcal { H } _ { i } ) _ { A _ { N - 1 } } , ( \mathcal { H } _ { j } ) _ { A _ { N - 1 } } \} = \{ ( \mathcal { H } _ { i } ^ { \varepsilon } ) _ { A _ { N - 1 } } , ( \mathcal { H } _ { j } ^ { \varepsilon ^ { ^ { \prime } } } ) _ { A _ { N - 1 } } \} = 0 , \ \ \ \ \ \ \varepsilon , \varepsilon ^ { ^ { \prime } } = \pm , \, \ \ i , j = 1 , \ldots , N .
\mathcal { L } _ { s c a l a r } ^ { k i n } = \frac { 1 } { 2 } \, g _ { I J } ( \phi ) \, \partial _ { \mu } \phi ^ { I } \, \partial ^ { \mu } \phi ^ { J }
{ \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \sigma _ { 2 } \delta \sigma _ { 1 } } } = { \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \sigma _ { 1 } \delta \sigma _ { 2 } } } \, .
a \frac { d } { d a } \lambda _ { 4 } ^ { ( 0 ) } = ( 4 - 2 \lambda _ { 2 } ^ { * ( 0 ) } ) \lambda _ { 4 } ^ { ( 0 ) } - \frac { 9 } { 4 } ( \lambda _ { 3 } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 }
{ \cal L } _ { B I } = - \bigtriangleup _ { s } = - \sqrt { R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ( R ^ { 2 } + R _ { \theta } ^ { 2 } - E _ { \theta } ^ { 2 } ) + B ^ { 2 } - ( R ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta + B ^ { 2 } ) \dot { R } ^ { 2 } } .
S _ { \mathrm { Y M } } [ A ] = \pm \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } K [ A ] + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \left( F _ { \mu \nu } ^ { a } \mp \tilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } \right) \left( F _ { a } ^ { \mu \nu } \mp \tilde { F } _ { a } ^ { \mu \nu } \right) \geq \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \left| K [ A ] \right| \, .
\mid n , x ( t = 0 ) > = \mid \psi ( 0 ) > \simeq \mid \tilde { \psi } ( 0 ) > .
\psi _ { 1 2 } = { \frac { 1 } { P _ { 1 2 0 } - E _ { 1 } - E _ { 2 } } } V _ { 1 2 } ( P _ { 1 2 0 } ) \, \psi _ { 1 2 } , \qquad ( p _ { 3 0 } - h _ { 3 } ) \, \psi _ { 3 } = 0 ,
\omega = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } d x ^ { i } \, _ { i } \omega _ { j } d x ^ { j } ~ ,
\int _ { R ^ { 4 + 1 } } ( i _ { \hat { k } } { \hat { \tilde { C } } } )
| \Psi ( \beta ^ { \prime } ) | \leq { \frac { \sqrt { 2 } } { ( R - 1 ) ^ { 1 / 2 } } } \exp \left[ { \frac { ( R - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \rho R } } \right] ( 1 + O ( \rho R / ( R - 1 ) ^ { 2 } ) ) .
\sum _ { N } { \binom { I + J - P } { N + J + L - P - Q - R - S } } { \binom { I - N - L + Q + S - R } { I + Q + S - N - L } }
X _ { \alpha } g ^ { - 1 } ( y ) = - g ^ { - 1 } ( y ) X _ { \alpha } g ( y ) \, g ^ { - 1 } ( y )
- \frac { 1 } { 8 z ^ { 2 } } + V ^ { \prime } ( z ) = F _ { 1 } ( z ) F _ { 2 } ( z )
\left[ N { \frac { \partial } { \partial N } } - \sum _ { i } \beta _ { i } ( g _ { j } ) { \frac { \partial } { \partial g _ { i } } } + \gamma ( g ) \right] Z ( N , g ) = r ( g )
\xi _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \, = \, E _ { \alpha , i } \sp { \underline { { { a } } } } \dot { x } \sp { i , \underline { { { a } } } } \, + \, E _ { \alpha , 0 } \sp { \underline { { { a } } } }
\ddot { C } _ { n \parallel } + ( n ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } a _ { , r r } } { 2 } ) C _ { n \parallel } = 0 .
\Gamma _ { * } = \frac { i ^ { [ \frac { d } { 2 } ] } } { d ! } \sqrt { g } \epsilon _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d } } \psi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \psi ^ { \mu _ { d } }
X _ { \alpha } . { \bf d i v _ { \perp } } U _ { \perp } = C _ { \alpha } { \bf d i v _ { \perp } } U _ { \perp } + ( n - 1 ) / 2 \, d \Theta ( X _ { \alpha } , U _ { \perp } )
e ^ { H ( h ) } = { \frac { ( - 1 ) ^ { ( Q - 1 ) } h } { t _ { Q } } } \prod _ { q = 1 } ^ { Q } G _ { q } ( h ) ,
\delta A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \lambda ( x )
\phi ^ { \prime } ( r ) = \pm 3 g ^ { - 1 } Z _ { , \phi } \ , \qquad \qquad A ^ { \prime } = \mp Z \ .
d s _ { E } ^ { 2 } = \breve { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = ( 1 + r ^ { 2 } \breve { \Omega } ^ { 2 } ) d \tau ^ { 2 } - 2 \breve { \Omega } r ^ { 2 } d \tau d \tilde { \varphi } + r ^ { 2 } d \tilde { \varphi } ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ~ .
F _ { 2 } ( n , k ; \Delta ^ { 2 } ) = - 2 \pi ^ { 2 } i \{ \frac { 1 } { 1 6 k \mu ^ { 2 } } \frac { [ \sqrt { k ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } + k - i \mu ] } { [ k + i \frac { ( \Delta ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) } { 2 \mu } ] } + \frac { 1 } { 1 6 k \mu ^ { 2 } } \frac { [ \sqrt { k ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } - k - i \mu ] } { [ k - i \frac { ( \Delta ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) } { 2 \mu } ] } \} ,
2 ( 1 - { \cal G } _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left\{ { \cal G } _ { 3 } , \tau \right\} = - \left( 3 + { \cal G } _ { 3 } ^ { 2 } \right) \left( \partial _ { \tau } { \cal G } _ { 3 } \right) ^ { 2 } .
\phi ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) = \int d g \ \tilde { \phi } ( g g _ { 1 } , g g _ { 2 } , g g _ { 3 } , g g _ { 4 } ) .
T r ( L ^ { 2 } ) = 2 I _ { \Lambda } { \cal H } .
\breve { R } ^ { 2 } \equiv \sum _ { i = 2 } ^ { 5 } ( x ^ { i } ) ^ { 2 } = R ^ { 2 } - ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } .
T _ { j } \, = \, \sum _ { s = j + 1 } ^ { l - 1 - j } \pi _ { s } ( K ) \qquad j = 0 , \ldots , m - 1 \; .
+ \frac { 2 4 \alpha k _ { 2 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } s g n ( z _ { 2 } ) A \delta ( z _ { 2 } ) ( \partial _ { z _ { 2 } } + \frac { 3 } { 2 } k _ { 2 } A ) \tilde { \psi } = 0 .
\left( f \left( \omega \right) M \right) _ { i j } \equiv f \left( \omega _ { i } \right) M _ { i j } \, , \qquad \left( M \, f \left( \omega \right) \right) _ { i j } \equiv M _ { i j } \, f \left( \omega _ { j } \right) .
\begin{array} { r c l r c l } { { F ^ { ( 1 ) m } } } & { { = } } & { { 2 \partial A ^ { ( 1 ) m } \, , } } & { { H } } & { { = } } & { { \partial B - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } A ^ { ( 1 ) m } F ^ { ( 2 ) } { } _ { m } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } A ^ { ( 2 ) } { } _ { m } F ^ { ( 1 ) m } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F ^ { ( 2 ) } { } _ { m } } } & { { = } } & { { 2 \partial A ^ { ( 2 ) } { } _ { m } \, , } } & { { { \cal F } _ { m } } } & { { = } } & { { F ^ { ( 2 ) } { } _ { m } + F ^ { ( 1 ) n } B _ { n m } \, , } } \end{array}
[ x _ { \kappa } , y _ { \kappa ^ { \prime } } ] _ { * } = \theta ( \kappa ) \delta ( \kappa - \kappa ^ { \prime } ) \, ,
c _ { A B } = \sqrt { g } \left( \begin{array} { l l } { { f } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 \gamma \Phi g _ { \mu \nu } } } \end{array} \right) .
A _ { A _ { 1 } . . . A _ { p } } = \nabla _ { [ A _ { 1 } } u _ { A _ { 2 } . . . A _ { p } ] } + \epsilon _ { A _ { 1 } . . . A _ { p } B _ { 1 } . . . B _ { p } } \nabla ^ { B _ { 1 } } v ^ { B _ { 2 } . . . B _ { p } } \ ,
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \, .
p _ { a } ^ { + } = 1 / R \; \; \; \; \; p _ { a } ^ { i } = v _ { a } ^ { i } / R \; \; \; \; \; E _ { a } = v _ { a } ^ { 2 } / ( 2 R ) = ( p _ { a } ^ { i } ) ^ { 2 } / 2 p ^ { + }
\psi ( r , g ) = \sum _ { j } \sum _ { m } c _ { m , n } ^ { j } ( r ) < j , m | D ^ { j } ( g ) | j , n > ,
Z _ { v } ^ { X } \left( - \frac { 1 } { \tau } \right) = \vert \Gamma _ { \cal G } \vert ^ { - \frac { b _ { 2 } ( X ) } { 2 } } \left( \frac { \tau } { i } \right) ^ { - \frac { \chi ( X ) } { 2 } } \sum _ { u } \zeta _ { | \Gamma _ { \cal G } | } ^ { u \cdot v } Z _ { u } ^ { X } ( \tau ) ,
e ^ { z \frac { \partial } { \partial x } } f ( x ) = f ( x + z )
\left( \begin{array} { c } { { z ^ { \prime } } } \\ { { \bar { z } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { u } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \bar { u } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { z } } \\ { { \bar { z } } } \end{array} \right) \ .
a = | 0 > < 1 | \sqrt { [ 1 ] } + | 1 > < 2 | \sqrt { [ 2 ] } + | 2 > < 3 | \sqrt { [ 3 ] } + \cdots
\Psi = \left( \begin{array} { l } { { { \frac { i G _ { \ell j } } { r } } \phi _ { j m } ^ { \ell } } } \\ { { { \frac { F _ { \ell j } } { r } } { { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \cdot { \bf { \hat { r } } } } \phi _ { j m } ^ { \ell } } } \end{array} \right)
\Psi _ { \xi } = \frac { U } { 1 - \lambda } \Psi , \ \, P s i _ { \eta } = \frac { V } { 1 + \lambda } \Psi ,
\Phi ( \omega ; \lambda ) \simeq { \frac { 2 \omega ^ { D - 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { a _ { n } ( \lambda ) } { \Gamma \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } - n \right) } } \omega ^ { - 2 n } + { \frac { b _ { n } ( \lambda ) } { \Gamma \left( { \frac { D - 2 } { 2 } } - n \right) } } \omega ^ { - ( 2 n + 1 ) } \right] ~ ~ ~ .
\delta = 3 \alpha _ { \{ ( 2 , 2 ) \} } ^ { 3 2 } / \alpha _ { \{ ( 3 , 3 ) \} } ^ { 4 3 }
\hat { H } _ { 0 } = - \frac { 1 } { \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \pi z ) } \frac { \partial } { \partial z } \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \pi z ) \frac { \partial } { \partial z } .
S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 2 ) _ { R } \rightarrow \left\{ \begin{array} { l } { { S U ( 2 ) _ { R } \times U ( 1 ) _ { L } , \qquad \mathrm { s e l f - d u a l ~ \do ~ } , } } \\ { { S U ( 2 ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { R } , \qquad \mathrm { a n t i - s e l f - d u a l ~ \do ~ } . } } \end{array} \right.
Q = \lambda ^ { \alpha } \pi _ { \alpha } - \nu ^ { \alpha } W _ { \alpha } ( \xi )
\Xi \, \Xi ^ { \dagger } = \alpha = \alpha ^ { \dagger } ,
g = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { r } m _ { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { r } m _ { i } ,
V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) = - { \frac { 1 5 } { 1 6 } } { \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 7 } } } + { \cal O } \left( { \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 1 } } } \right) \ .
\hat { g } = \left( \begin{array} { l l } { { g _ { i j ^ { * } } } } & { { \quad 0 \quad } } \\ { { \quad 0 \quad } } & { { h _ { u v } } } \end{array} \right)
\int d ^ { 2 } z \, \oint _ { z } d w G ^ { - } ( w ) \oint _ { \bar { z } } d \bar { w } \tilde { G } ^ { - } ( \bar { w } ) \phi _ { m , r ^ { * } } ( z , \bar { z } ) ,
\lambda V ( t ) \psi = i \frac { \partial \psi } { \partial t }
p = \displaystyle \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi - \beta ^ { 2 } } \: .
a _ { j } = \mathrm { T s } ( L ^ { j } ) , \quad b _ { j } = \mathrm { T s } \sum _ { k = 0 } ^ { j } { \binom { j } { k } } \, L ^ { k } R \, L ^ { j - k } ,
~ ^ { * } F ^ { c } \equiv - \frac { 1 } { ( d - 1 ) ! } \epsilon ^ { b c a _ { 1 } \ldots a _ { d - 2 } } F _ { b a _ { 1 } a _ { 2 } \ldots a _ { d - 2 } } \nonumber
\delta e = 0 , \quad \delta v = \dot { \rho } , \quad \delta x _ { \mu } = \rho J _ { \mu } , \quad \delta J _ { \mu } = - \rho e ^ { - 1 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \dot { x } { } ^ { \nu } J ^ { \lambda } ,
\partial _ { U } ^ { 3 } f _ { T T T } = \partial _ { T } ^ { 3 } f _ { U U U } \, ,
\Gamma _ { 1 } [ \phi ] = S [ \phi ] - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r \ l n } S _ { , i j } [ \phi ] \ ,
L _ { L 1 } = { \frac { K \, v ^ { 2 } } { 2 \, R } } ~ \left[ 1 + \sum _ { L = 1 } ^ { \infty } \sum _ { q = 0 } ^ { L - 1 } \, d _ { L L } ( 0 , q ) ~ K ^ { q } ~ N ^ { - q } \left( { \frac { N \, v ^ { 2 } } { R ^ { 2 } M _ { p } ^ { 9 } V _ { T } ~ b ^ { 7 - p } } } \right) ^ { L } ~ ( 1 + S _ { L 1 } ) \right]
S ( p ; 1 ) = \frac { \pi } { 2 p } - \frac { 1 } { 2 p ^ { 2 } } + \frac { \pi } { p } e ^ { - 2 \pi p } ,
x A x = \int _ { 0 } ^ { L } d \tau ( \partial _ { \tau } x ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } ,
Z _ { 1 } \propto m \int \prod d \phi \int d ^ { 2 } x e ^ { - 2 g \phi ( x ) } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \int \phi ( \Delta ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \Delta ) \phi d ^ { 2 } y \right\}
( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } / ( { \alpha ^ { \prime } } g ) ^ { 2 } \, \, .
| P \rangle \ + \ | \Theta P \rangle \ + \ \cdots \ + | \Theta ^ { N - 1 } P \rangle
L _ { - n } | \chi \rangle + \tilde { L } _ { - n } | \tilde { \chi } \rangle , \qquad n > 0
g _ { \mu \nu } = \left( e _ { \mu } ^ { a } \right) ^ { \dagger } \eta _ { b } ^ { a } \ast e _ { \nu } ^ { b }
S _ { c l } = ( n + \bar { n } ) \left( r - \frac 1 2 \log \frac { ( 2 r ) ^ { 3 } } { r - 2 } \right) + i ( n - \bar { n } ) \sigma
{ \cal D } ^ { + + } e _ { \breve { \alpha } } ^ { -- \mu } = - \partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { - } H ^ { + + \mu - } + e _ { \breve { \alpha } } ^ { -- \nu } \partial _ { h \nu } ^ { + } H ^ { + + \mu - } .
{ \Lambda } _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } = \frac { i } { \sqrt { 2 { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { \kappa } \frac { d k _ { + } } { \sqrt { k _ { + } } } \{ C ( k _ { + } ) - C ^ { \ast } ( k _ { + } ) + ( - 1 ) ^ { \alpha } ( B ( k _ { + } ) - B ^ { \ast } ( k _ { + } ) ) \}
\left\langle \mathcal { O } \right\rangle = C _ { n , \nu } \frac { 1 } { \left( 4 t ^ { 2 } + \left( t ^ { 2 } - x _ { 0 } ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { n + \nu } { 2 } } }
n _ { \mathrm { m a x } } = 1 5 - n - M \; , \qquad m _ { \mathrm { m a x } } = 1 6 - 2 M \; , \qquad M _ { \mathrm { m a x } } = 1 4 - n \; .
{ \cal Z } _ { o p e n } ^ { 9 - 9 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \left[ \mathrm { T r } _ { \mathrm { N S } } \left( { { \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } } } { \frac { 1 + \Omega } { 2 } } \, q ^ { 2 L _ { 0 } - 1 } \right) - \mathrm { T r } _ { \mathrm { R } } \left( { { \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } } } { \frac { 1 + \Omega } { 2 } } \, q ^ { 2 L _ { 0 } } \right) \right] ~ ~ ,
e ^ { 5 c _ { 0 } } \equiv \left[ A \left( 2 - 5 a _ { w } ^ { 2 } - 4 a _ { w w } \right) \right] ^ { 5 } c _ { 1 } ( y )
\lambda = - \frac { 1 } { 2 ( p \cdot \partial ) F ( x ) } \; .
\Pi _ { \mathrm { e f } } \left( \sigma \right) { \cal F } \left[ h \right] = \frac { \delta { \cal F } \left[ h \right] } { \delta h ^ { \mathrm { e f } } \left( \sigma \right) } .
A _ { \gamma \gamma } = \xi _ { 1 } \cdot \xi _ { 2 } \Phi _ { 3 } ^ { a } \Phi _ { 4 } ^ { a } C \left( u ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 2 \alpha s ^ { 2 } \right) + \cdots .
{ \cal B } _ { \Gamma } \left[ \Delta ( x ) \cdot \Gamma \right] = 0 \, \, ,
\Gamma ( s , s ^ { \prime } , t ) = \frac { 1 } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! } \, \frac { \operatorname * { d e t } \left[ \gamma ( s _ { p 1 } , s _ { p ^ { \prime } 1 } ^ { \prime } , t ) \right] _ { p , p ^ { \prime } = 1 , \ldots , k _ { 1 } } \operatorname * { d e t } \left[ \gamma ( s _ { q 2 } , s _ { q ^ { \prime } 2 } ^ { \prime } , t ) \right] _ { q , q ^ { \prime } = 1 , \ldots , k _ { 2 } } } { B _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ( s ^ { 2 } ) B _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ( s ^ { \prime 2 } ) } \ ,
\rho ^ { 2 } F _ { \rho \rho } - 3 \rho F _ { \rho } - 3 \rho ^ { 2 } F = 0
3 r _ { + } ^ { 5 } - 2 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 3 } - 6 r ( l ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) r _ { + } ^ { 2 } + 3 l ^ { 4 } r _ { + } - 2 r l ^ { 2 } ( l ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) = 0 .
\int d ^ { 3 } x \partial ^ { i } { \cal E } _ { i } ( x ) = \oint { \cal E } _ { i } ( x ) d \sigma ^ { i } = \oint _ { + } { \cal T } _ { i } ( x ) d x ^ { i } + \oint _ { - } { \cal T } _ { i } ( x ) d x ^ { i } ,
\frac { d \theta } { d \lambda } = - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { 2 } - \sigma _ { a b } \sigma ^ { a b } + \omega _ { a b } \omega ^ { a b } - R _ { a b } N ^ { a } N ^ { b } \ ,
\hat { \partial } ^ { + } \eta ^ { I } \bar { \alpha } ^ { I } | \Phi _ { s } \rangle + \Bigl ( \hat { \partial } ^ { + } - \frac { 2 \alpha ^ { + } } { 2 s + d - 4 } ( \bar { \alpha } \hat { \partial } + ( s - 1 ) \bar { \alpha } ^ { z } ) \Bigr ) | \Lambda \rangle = 0 \, .
\psi = \psi _ { 1 } + e _ { 2 } \psi _ { 2 } + e _ { 4 } \psi _ { 3 } + e _ { 6 } \psi _ { 4 } \quad \quad [ ~ \psi _ { 1 , . . . , 4 } \in C ( 1 , \; e _ { 1 } ) ~ ] \quad .
\operatorname * { d e t } ( \mathcal { G } _ { \mu \nu } + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \mathcal { F } _ { \mu \nu } ) = \operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c } { { \mathcal { G } _ { \alpha \beta } + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \mathcal { F } _ { \alpha \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) = \operatorname * { d e t } ( \mathcal { G } _ { \alpha \beta } + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \mathcal { F } _ { \alpha \beta } ) .
0 \leq \tau < 2 \pi \; \; \; , \; \; \; 0 \leq \sigma < 2 \pi l .
( d s ^ { 2 } ) _ { d } = - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + d x _ { p } ^ { 2 }
S ( { \bf p } , p ^ { 0 } ) \equiv - \: \frac { 2 m } { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \epsilon - ( t + p ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \: \frac { 2 M } { { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } - i \epsilon - ( T - p ^ { 0 } ) ^ { 2 } }
\frac { 1 0 9 4 6 6 } { 3 } = ( \frac { 7 } { 9 } - a _ { 2 } ) \cdot 5 0 4 0 + a _ { 2 } \cdot 2 0 0 4 5 2
x _ { 1 } = \frac { x ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } + \frac { x ( x ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } } , \ \ \ \mathrm { c y c l i c } .
X _ { I } = e ^ { - 2 W } r ^ { - 2 } [ - 2 g V _ { I } \int e ^ { 3 W } r ^ { 2 } d r + C _ { I } ] \, ,
m \simeq a ~ \sqrt { | g H | } ~ \mathrm { e } ^ { - 2 \pi b / g } ,
J _ { r } ( Q _ { j + 1 } , Q _ { j + 1 } ^ { \prime } \mid Q _ { j } , Q _ { j } ^ { \prime } , \xi ) = ( \frac { i } { \cal N } ) ^ { 1 / 2 } \exp [ \frac { i } { \hbar } ( 2 r _ { j } R _ { j } + 2 r _ { j + 1 } R _ { j + 1 } - r _ { j } R _ { j + 1 } - r _ { j + 1 } R _ { j } + \xi r _ { j + 1 } ) ]
\Psi ( x ) \; \rightarrow \; U ( x ) \: \Psi ( x ) \; ,
\zeta _ { 5 } = \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } ( s - 1 ) } \int d ^ { 4 } k \ \tilde { S } ( k ) \tilde { S } ( - k ) \left( \frac { k ^ { 2 } } { 8 \mu ^ { 2 } } \right) ^ { - s + 1 } F ( \frac { s } { 2 } , \frac { s - 1 } { 2 } ; 1 ; 1 ) =
\psi _ { - } ^ { a } = \frac { 1 } { i \partial _ { - } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( i \gamma ^ { \perp } \partial _ { \perp } + m + \sigma - i \pi \gamma _ { 5 } \right) \gamma ^ { + } \psi _ { + } ^ { a } \right] ~ ,
H _ { \mathrm { L C } } ^ { \mathrm { e f f } } \Phi _ { \sigma } = M ^ { 2 } \Phi _ { \sigma } \, .
\sqrt { - \gamma } \Phi ^ { a } { \cal E } ^ { i } K _ { a } { } ^ { b } { } _ { i } = - \widetilde \nabla _ { a } [ \delta _ { \parallel } { \cal P } ] ^ { a b } - [ \delta _ { \parallel } { \cal P } ] ^ { a i } K _ { a } { } ^ { b } { } _ { i } \, .
[ ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) , ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) , ( l _ { 1 } ^ { \prime } , l _ { 2 } ^ { \prime } ) ]
\zeta _ { F } \rfloor \Omega + d F _ { \zeta } = 0 .
\hat { R } _ { i j , k l } ^ { \epsilon } = \epsilon _ { j s } ^ { t } \hat { R } _ { i s , k t } ( \epsilon ^ { t } ) _ { t l } ^ { - 1 } \quad ( \hat { R } ^ { \epsilon } = ( { \bf 1 } \otimes \epsilon ^ { t } ) \hat { R } ( { \bf 1 } \otimes ( \epsilon ^ { - 1 } ) ^ { t } ) ) \; ,
\prod _ { i = 1 } ^ { N } ( \sigma + m _ { i } ) - \tilde { \Lambda } ^ { N } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( \sigma - e _ { i } ) = 0
\vec { \phi } _ { \lambda } ( \textrm { x } ) : = \vec { \phi } ( \lambda \textrm { x } ) ,
\langle { \bf y } | j _ { 0 } ( 0 , { \bf x } ) | { \bf y } \rangle = \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf y } ) ,
A _ { \mu } ^ { ( I ) } : = \sum _ { b = 1 } ^ { N } U _ { I b } a _ { \mu } ^ { ( b ) } \; \; \stackrel { U ^ { T } = U ^ { - 1 } } { \Longleftarrow \! \! = \! \! = \! \! = \! \! = \! \! = \! \! \! \Longrightarrow } \; \; a _ { \mu } ^ { ( b ) } = \sum _ { I = 1 } ^ { N } U _ { I b } A _ { \mu } ^ { ( I ) } \; .
{ J _ { 5 } ^ { \mu } } = - \sum _ { r = 0 , 2 , . . . } { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L _ { r } } \gamma ^ { \mu } \tilde { \Psi } _ { L _ { r } } + \sum _ { s = 1 , 3 , . . . } { \tilde { \overline { { \Phi } } } } _ { L _ { s } } \sigma ^ { 3 } \gamma ^ { \mu } \tilde { \Phi } _ { L _ { s } } .
\langle t _ { i } | t _ { i } \rangle _ { \pm } ^ { * } = \langle t _ { i } | t _ { i } \rangle _ { \mp }
D _ { a b } C = \pm 2 \chi _ { N P } , \; D _ { a b } ^ { 2 } C = 2 \Bigl ( \delta _ { a c } - \delta _ { a d } - \delta _ { b c } + \delta _ { b d } \Bigr ) \; ,
r = \left\{ \begin{array} { l l } { { b } } & { { \qquad b = 2 , 4 , \ldots , l - 1 } } \\ { { b - 1 } } & { { \qquad b = l + 2 , l + 4 , \ldots , L . } } \end{array} \right.
M ( x , y ) \equiv \sum _ { m , n } ( M ) _ { \quad n } ^ { m } e ^ { i m x } e ^ { - i n y }
\hat { \Delta } _ { 0 } = \Delta _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } - \frac { l } { 8 \beta G } .
T ( z ) = - \frac { 1 } { 2 } \partial \bar { Z } \cdot \partial Z - \frac { 1 } { 4 } \partial { \psi } ^ { - } \cdot \psi ^ { + } - \frac { 1 } { 4 } \partial \psi ^ { + } \cdot { \psi } ^ { - } , \nonumber
U \rightarrow \mathrm { s i g n ~ t r ~ } U \ ,
O ^ { \ddag } = \eta ^ { - 1 } O ^ { \dag } \eta ,
U _ { H } ( \phi ) = C ( \bar { \phi } \phi - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, .
\beta ( g ) = - \frac { ( 2 M - N ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, g ^ { 3 }
U ( \phi ) = 1 / 4 \lambda ( \phi ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } / \lambda ) ^ { 2 }
B _ { k } = ( \int _ { B ^ { 3 } } d v a _ { k } + \int _ { S ^ { 2 } } d s c _ { k } ) ( V ^ { \prime \prime } ( \hat { \phi } ) ) ^ { 3 / 2 - k } .
\int { \cal D } \alpha { \cal D } \cos \beta { \cal D } \gamma e ^ { { i } \int _ { t _ { a } } ^ { t _ { b } } d t V _ { \mathrm { e f f } } } .
f _ { n } ( \bar { m } ) \, = \, { \frac { 1 } { \bar { m } } } y _ { n } \sp 2 ( \bar { m } ) .
- \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Sigma } C _ { i j \, 1 1 } \; d X ^ { i } \wedge d X ^ { j } \nonumber
S [ \Phi ] = \int d ^ { n } \sigma \big [ \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } \Phi ( L ^ { 2 } - \frac { n ( n - 2 ) } { 2 } ) \Phi - \frac { \lambda } { \Gamma ( p + 1 ) } \Phi ^ { p } \big ]
\ \Xi _ { \pm } v _ { \mp 1 , r } = 0 , \; \Xi _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { D } ) , \; \mathrm { r a n k } \; \Xi _ { \pm } = J _ { ( d ) } = 2 ^ { [ \frac { d } { 2 } ] - 1 } ;
\left[ a ^ { - } ( \lambda + 1 ) , a ^ { + } ( \lambda + 1 ) \right] _ { - } = 1 + 2 ( \lambda + 1 ) \sigma _ { 3 }
Z = \int D S ( t ) \exp \left\{ \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \left[ \mathrm { t r } \sigma ^ { 3 } \left( S ( t ) B ( t ) S ^ { \dag } ( t ) + i S ( t ) \dot { S } ^ { \dag } ( t ) \right) \right] \right\}
\xi \frac { \partial } { \partial t } + \xi \dot { q } ^ { i } \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } + \xi \dot { p } ^ { i } \frac { \partial } { \partial p ^ { i } } .
\Delta W = \sum _ { n } \sqrt { { \frac { d e t { \cal O } _ { 3 } } { \operatorname * { d e t } { \cal O } _ { 1 } d e t { \cal O } _ { 2 } } } } { \frac { e ^ { n \int _ { \Sigma } [ i C - { \frac { 1 } { l _ { 1 1 } ^ { 3 } } } v o l ( h ) ] } } { n ^ { 2 } } } .
c ^ { \dot { \alpha } \dot { A } } \rightarrow - { \frac { i } { 2 } } e \varepsilon ^ { \dot { \alpha } \dot { A } } + c ^ { \dot { \alpha } \dot { A } } .
\left( x \right) = \frac { \Gamma \left( x + \frac { 2 k \pi } { \xi } + \frac { i \theta } { \xi } \right) } { \Gamma \left( x + \frac { 2 k \pi } { \xi } - \frac { i \theta } { \xi } \right) } \ .
\theta = \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 }
A d S _ { 5 | 4 } \bigotimes S _ { 5 } \equiv \frac { S U ( 2 , 2 | 4 ) } { S O ( 1 , 4 ) \bigotimes U ( 4 ) } \bigotimes \frac { S O ( 6 ) } { S O ( 5 ) }
S _ { W } = a \int d ^ { 4 } x A _ { \mu \nu } ^ { ~ ~ ~ * } W ^ { \mu \nu } ,
\left[ G _ { k l } , G _ { r s } \right] = i \sin \left( \pi ( k s - l r ) / n \right)
B = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { h + 1 } \eta ^ { \prime } ( \tau ) e ^ { ( h + 1 ) x ^ { 1 } } d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } } } & { { | h \neq - 1 } } \\ { { ( A _ { 0 } x ^ { 1 } + \zeta ^ { \prime } ( \tau ) ) d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } } } & { { | h = - 1 . } } \end{array} \right.
( u - z ) ^ { s } \phi ( z ) \chi ( u ) = ( u - z ) ^ { s } \chi ( u ) \phi ( z ) ,
( 2 - d ) S ( T _ { f } , T _ { i } ) = [ Q ( T _ { f } ) + d T _ { f } L ( T _ { f } ) ] - [ Q ( T _ { i } ) + d T _ { i } L ( T _ { i } ) ] .
R ^ { ( n ) } ( u ) = R _ { 0 } ^ { ( n ) } ( u ) S ^ { ( n ) } \left( \frac { \pi } { 2 } ( \lambda + 1 ) , u \right) S ^ { ( n ) } ( 0 , u )
\begin{array} { r l } { { < 0 | T \left( \hat { \phi } ( x _ { f } ) \hat { \phi } ( x _ { i } ) \right) | 0 > = } } & { { \theta ( x _ { f } ^ { 0 } - x _ { i } ^ { 0 } ) \, < 0 | \hat { \phi } ( x _ { f } ) \hat { \phi } ( x _ { i } ) | 0 > } } \\ { { } } & { { } } \\ { { + } } & { { \theta ( x _ { i } ^ { 0 } - x _ { f } ^ { 0 } ) \, < 0 | \hat { \phi } ( x _ { i } ) \hat { \phi } ( x _ { f } ) | 0 > \ , } } \end{array}
m _ { \mathrm { A D M } } = \frac { 4 \pi v } { e } \frac { \mu _ { \infty } } { \alpha ^ { 2 } }
{ \cal Q } ( \sigma _ { i } ) = 2 M \Sigma _ { i } + { \cal D } _ { i } \, .
\lambda ^ { ( 1 , 5 ) } = \pm i N _ { 2 } \lambda ^ { ( 1 , 5 ) } M _ { 1 } = \pm M _ { 1 } \lambda ^ { ( 1 , 3 ) T } M _ { 2 } \; .
t _ { b } \sim \log t _ { f } \rightarrow \infty .
v _ { 1 2 } = D = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j } A ^ { * j } e _ { j } A ^ { j } , \quad v _ { 0 3 } = 0 , \quad v _ { 0 1 } = - v _ { 3 1 } , \quad v _ { 2 3 } = v _ { 0 2 } .
L = { \frac { 1 } { 2 } } m ( { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \dot { \psi } } ^ { 2 } ) + { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r } } ,
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } ( r , \theta , t ) = \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } _ { 0 } ( t ) ,
\{ Q ^ { , } \bar { Q } \} \sim \Gamma ^ { a } P _ { a } + \Gamma ^ { a b } Z _ { a b } + \Gamma ^ { a b c d e } Z _ { a b c d e } .
W ^ { P } ( a ) = w ( a ) \, , \quad \nabla _ { i } ^ { P } ( a ) = \delta _ { i } ( a )
\mathrm { \ s l ~ g } _ { \alpha } \, \alpha ( K _ { \beta } ) \, - \, \mathrm { \ s l ~ g } _ { \beta } \, \beta ( K _ { \alpha } ) ~ = ~ \mathit { \Gamma } _ { \alpha , \beta } ^ { \theta }
L _ { \mu } = e ^ { \sqrt { 3 } y + \varphi } \nabla _ { \mu } \chi + \sigma _ { 2 } K _ { \mu } ,
B ( { \bf x } ) = c \left( ( x _ { 1 } - x _ { 1 0 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - x _ { 2 0 } ) ^ { 2 } \right) + c _ { 0 } ,
Q _ { Y } = \frac { 1 } { 3 } Q _ { 1 } + \frac { 1 } { 6 } Q _ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } Q _ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } Q _ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ( Q _ { 5 } ^ { ( 1 ) } + Q _ { 5 } ^ { ( 2 ) } + Q _ { 5 } ^ { ( 3 ) } ) .
\eta = \gamma ( u ^ { * } , \theta ) = - \frac { \varepsilon \theta ^ { 2 } } { 7 2 } .
V _ { \pm } = a ( a \pm \frac { p } { \sqrt { 2 } } ) f _ { 2 } ^ { 2 } + b ( b \mp \frac { q } { \sqrt { 2 } } ) f _ { 2 } ^ { - 2 } + 2 a b \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a q - p b ) ,
Z _ { c l } = \sum _ { \begin{array} { c } { { \mathrm { \scriptsize ~ s a d d l e } } } \\ { { \mathrm { \scriptsize ~ p o i n t s } } } \end{array} } e ^ { - S [ A _ { c l } ] } .
R _ { 0 0 } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left( \frac { f ^ { \prime \prime } } { f } - \frac { f ^ { \prime } } { f } \frac { g ^ { \prime } } { g } + 2 \frac { f ^ { \prime } } { f } \frac { h ^ { \prime } } { h } \right)
\sum _ { n } ^ { \infty } { \frac { a ^ { n } } { n ! } } \; H _ { n } ( x ) H _ { n } ( y ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - 4 a ^ { 2 } } } } \; \mathrm { e x p } \left[ { \frac { 4 a x y - 4 t ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } { 1 - 4 a ^ { 2 } } } \right] \;
g _ { \mu \nu } ^ { ( 6 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { \alpha \beta } ^ { ( 5 ) } + e ^ { \psi _ { 1 } } A _ { \alpha } A _ { \beta } } } & { { e ^ { \psi _ { 1 } } A _ { \alpha } } } \\ { { e ^ { \psi _ { 1 } } A _ { \beta } } } & { { e ^ { \psi _ { 1 } } } } \end{array} \right) ,
W _ { 1 } ^ { B W } ( \alpha , \epsilon ) = W _ { 1 } [ K _ { \alpha , \epsilon } ] = W _ { 1 } [ C _ { \alpha } ] - W _ { 1 } [ C _ { \alpha , \epsilon } ] - W _ { 1 } ^ { C A S } ( 2 \pi \alpha , \alpha , \epsilon ) ~ ~ ~ ,
\{ { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { * 2 } } } + \omega ^ { 2 } - V _ { a p p } ( r ^ { * } ) \} \tilde { t } = 0 .
\hat { F } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } z } = e ^ { - 2 \left( p - \frac { d } { 2 } \right) k | z | } F _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } .
t w ^ { 2 N - 2 } \sim \Lambda _ { S O } ^ { [ 3 ( 2 N - 2 ) - 2 F ] } \left( \operatorname * { d e t } m \right) ^ { \frac { F - N + 1 } { F } } , \; \; v \sim 0 .
\bar { Q } _ { a } = \frac { Q ( x _ { a } , t _ { a } ) + Q ( x _ { a } ^ { \prime } , t _ { a } ) } { 2 } .
\sigma _ { i } = 0 \Longrightarrow \tau _ { i } = 0 .
\delta _ { _ { B R S T } } \Phi \ss = { \frac { \partial } { \partial \theta } } \, \Phi \ss
\left\langle q ^ { \prime \prime } \right| q ^ { \mu } p _ { \nu } - p _ { \nu } q ^ { \mu } \left| q ^ { \prime } \right\rangle = i \hbar \delta _ { \nu } ^ { \mu } \Delta ( q ^ { \prime \prime } - q ^ { \prime } . )
\stackrel { \scriptstyle u } { \bot } \, \equiv \, { \bf 1 } - \frac { u \otimes u } { u ^ { 2 } } .
u _ { n l } ( r ) = C _ { n l } \; r ^ { l } \; e ^ { - \alpha r } { } _ { 1 } F _ { 1 } ( l + 1 - n , 2 l + 2 ; 2 \alpha r )
D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) = \frac { - i \, \delta ^ { a b } } { k ^ { 2 } + i \varepsilon } \left[ g _ { \mu \nu } - \frac { n _ { \mu } k _ { \nu } + n _ { \nu } k _ { \mu } } { k \! \cdot \! n } \right]
j ^ { \mu \nu } = \frac 1 { 2 \pi } \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \epsilon _ { a b } \partial _ { \lambda } n ^ { a } \partial _ { \rho } n ^ { b } .
g _ { \pm } ( \mp \infty ) = \pm 2 \left( S - 2 S ^ { \pm } \right) \chi _ { \infty } + 2 \pi k _ { W } ^ { \pm } \: ,
s \widehat { A } _ { \mu } = \partial _ { \mu } c + g \left[ \widehat { A } _ { \mu } , c \right] \; ,
H = \omega \sum _ { i = 1 } ^ { n } N _ { i } \; , \; \; \; N _ { i } \equiv N _ { i i } \; .
\left( n + 1 \right) ^ { 2 } b _ { n + 1 } = a b _ { n } - b _ { n - 1 } = 0 .
q ( f \cdot g ) = q ( f ) \cdot g + f \cdot q ( g ) + q ( f ) \cdot q ( g )
\frac { U ^ { 3 / 2 } } { R ^ { 3 / 2 } } \approx \frac { U _ { T } ^ { 3 / 2 } } { R ^ { 3 / 2 } } + \frac { 9 U _ { T } } { 8 R ^ { 3 } } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) ,
{ \it L } = i \bar { \Psi } { \gamma } ^ { \mu } { \partial } _ { \mu } { \Psi } - \bar { \Psi } { \Psi } - q \bar { \Psi } { \gamma } ^ { 0 } { \Psi } \Phi + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \partial } _ { \mu } \Phi ) ( { \partial } ^ { \mu } \Phi ) .
G _ { 2 } ^ { ( k , k ) } = C \cdot k ^ { 2 } \left[ - \ln \left( 1 + \frac { 1 } { u _ { 1 } } \right) + \frac { 1 } { u _ { 1 } } \right]
{ \cal F } _ { 0 } = - \frac { \mathrm { l n } Z _ { 0 } } { \beta V } = \frac { 1 } { \beta V } \sum _ { n } \sum _ { \bf p } \mathrm { l n } \left( \frac { \beta M ^ { 2 } } { \rho } \right) + 2 T \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \beta \omega + l n ( 1 - e ^ { - \beta \omega } ) \right] \; ,
\frac { d ( \xi p ) } { d \xi } = - \varepsilon .
\Gamma _ { k } A _ { k } ( x _ { k } ) = \left( D _ { k } + \sum _ { i } \beta _ { i } ( \vec { g } ) \frac { \partial } { \partial g _ { i } } \right) A _ { k } ( x _ { k } )
S _ { \mu \nu } = - { \frac { 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta } { \delta g ^ { \mu \nu } } } ( \sqrt { - g } \, L _ { \mathrm { b r a n e } } ) \equiv - \lambda ( \phi ) g _ { \mu \nu } + \tau _ { \mu \nu } .
F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 1 2 N } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - \mu / N ) ^ { - ( n + 1 ) }
E _ { 1 } ^ { - } = \sum _ { n } \frac 1 { n ! } \int d x _ { 1 } \dots d x _ { n } { \cal E } ^ { n } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) j _ { 2 } ( x _ { 1 } ) \dots j _ { 2 } ( x _ { n } ) \ .
d s ^ { 2 } = ( d { \theta } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \theta ) d { \phi } ^ { 2 } ) + { \omega } ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = - N _ { 0 } ^ { 2 } d t ^ { 2 } + G _ { i j } ( d x ^ { i } + N ^ { i } d t ) ^ { 2 } .
a _ { k } | 0 _ { M } > \, = \, \bar { a } _ { k } | 0 _ { M } > \, = 0 , \quad \forall \, k \, { . }
\left[ A _ { i j } ( n ) , A _ { l k } ^ { \dag } ( n ^ { \prime } ) \right] = \left\{ B _ { i j } ( n ) , B _ { l k } ^ { \dag } ( n ^ { \prime } ) \right\} = \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { i l } \delta _ { j k } .
x _ { n } = \frac { s _ { N - n } x _ { M } } { s _ { N - M } } + \frac { s _ { M - n } x _ { N } } { s _ { M - N } } - T
[ a _ { k } , ~ a _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = \{ b _ { k } , ~ b _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } \} = \delta ( k - k ^ { \prime } )
\omega _ { \mu } = \frac { 1 } { 8 } e _ { a \nu } \nabla _ { \mu } e _ { b } ^ { \nu } [ \Gamma ^ { a } , \Gamma ^ { b } ] ,
\omega _ { l n } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { l n } ^ { \mathrm { o u t } } \pm \omega _ { l n } ^ { \mathrm { i n } } ) .
F = \lambda * ( F \wedge F ) .
{ \frac { 1 } { 2 i \pi } } \left( \strut f ( \psi + i \epsilon ) - f ( \psi - i \epsilon ) \right) = - { \frac { 1 } { \sqrt { ( \psi - a ) ( b - \psi ) } } }
\zeta = - i \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 0 } - \theta [ \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 1 } ]
( \Omega , \phi ( g _ { b } ) \phi ( f _ { a } ) \Omega ) = \int g _ { b } ( - p ) \tilde { M } _ { b a } ( p ) f _ { a } ( p ) \Delta ^ { + } ( p ) d p
\{ x ^ { \mu } , p ^ { \nu } \} = - \eta ^ { \mu \nu } \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \eta ^ { \mu \nu } = ( + , - , - , - ) \, .
L _ { B } = - { \frac { 1 } { 4 } } H ^ { 2 } { } _ { \mu \nu } ( B ) + { \frac { m } { 4 ! } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \omega } \, B _ { \mu } \, \partial _ { \, [ \, \nu } A _ { \rho \sigma \, ] } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } F ^ { 2 } { } _ { \mu \nu \rho } ( A )
\alpha \equiv \frac { a } { \beta } .
\frac { 1 } { \lambda _ { R } } = \frac { 1 } { \lambda } - \frac { \Lambda } { \pi ^ { 3 / 2 } } \; .
\varrho = \frac { 2 n ( n - 1 ) } { ( n + 1 ) ^ { 2 } \kappa _ { D } t ^ { 2 } } .
g = d \vec { x } _ { a } \Phi _ { a b } \cdot d \vec { x } _ { b } + \left( \frac { d \phi _ { a } } { 4 \pi } + \vec { \Omega } _ { a c } \cdot d \vec { x } _ { c } \right) ( \Phi ^ { - 1 } ) _ { a b } \left( \frac { d \phi _ { b } } { 4 \pi } + \vec { \Omega } _ { b d } \cdot d \vec { x } _ { d } \right) ,
\gamma _ { m n p } \, \xi = \psi _ { m n p } \, \xi ,
{ \cal { L } } \; = \; \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 N } | \lambda _ { \alpha } | ^ { 4 } \: - \: \frac { 1 } { 2 8 } \left( \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 N } | \lambda _ { \alpha } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \; .
[ A , B \} = - A \, { \frac { \stackrel { \leftarrow } { \partial } } { \partial \Phi ^ { M } } } \, \O ^ { N M } \, { \frac { \partial B } { \partial \Phi ^ { N } } }
{ \cal P } ( x ) = \Im x \, { \cal L } i _ { 2 } \left( e ^ { 2 \pi i x } \right) + \frac { 1 } { 2 \pi } \, { \cal L } i _ { 3 } \left( e ^ { 2 \pi i x } \right) \, ,
\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \rho } \sigma ^ { 2 } = \delta _ { \mu \nu } ( 8 \lambda ^ { 2 } x _ { \rho } + 2 c _ { \rho } ) + \delta _ { \mu \rho } ( 8 \lambda ^ { 2 } x _ { \nu } + 2 c _ { \nu } ) + \delta _ { \rho \nu } ( 8 \lambda ^ { 2 } x _ { \mu } + 2 c _ { \mu } ) .
< a > _ { Y S } = - i \beta e ^ { - 2 \mid \beta \mid ^ { 2 } } ,
V = \frac { 1 } { 2 { b } _ { 1 1 } } \left( \tilde { m } ^ { \dagger } \tilde { m } - m ^ { \dagger } m \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { { b } _ { 1 1 } } \left| a _ { D } \right| ^ { 2 } \left( m m ^ { \dagger } + \tilde { m } \tilde { m } ^ { \dagger } \right) + \frac { { b } _ { 0 1 } } { { b } _ { 1 1 } } D _ { 0 } \left( m m ^ { \dagger } - \tilde { m } ^ { \dagger } \tilde { m } \right)
\left. \frac { \partial V } { \partial \phi ^ { i } } \right| _ { \phi = \phi _ { 0 } } = 0 ~ ,
C = ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ [ I \otimes \pi _ { \Lambda } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ] \Gamma \}
J ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } i \left[ \psi ^ { * } ( \partial _ { \tau } \psi - i \varphi \psi ) - ( \partial _ { \tau } \psi ^ { * } + i \varphi \psi ^ { * } ) \psi \right] \ , \ \vec { J } = \frac { 1 } { 2 } i \left[ \psi ^ { * } ( \vec { \partial } \psi + i \vec { a } \psi ) - ( \vec { \partial } \psi ^ { * } - i \vec { a } \psi ^ { * } ) \psi \right] ,
X = X _ { 0 } e ^ { 0 } + X _ { i } e ^ { i } = | X | \left( e ^ { 0 } c o s \gamma + \Upsilon s i n \gamma \right) .
{ \bf E ( r ) E ( r ^ { \prime } ) } \bigg | _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { \hbar } { i } } \mathrm { \boldmath { ~ \Gamma ~ } } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ; \omega ) ,
W _ { j } ( X , p ) = \frac { 1 } { 4 \pi \hbar } \int _ { - 2 \pi } ^ { + 2 \pi } d y ~ e ^ { { \frac { i } { \hbar } } p y } ~ \rho _ { j } ( x + { \frac { y } { 2 } } , x - { \frac { y } { 2 } } ) ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d \Pi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } } } & { { \equiv } } & { { \mathrm { c h } ^ { 2 } \chi \, d \phi ^ { 2 } - d \chi ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { d \Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } } } & { { \equiv } } & { { d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \theta } d \varphi ^ { 2 } \, , } } \end{array} \right.
W ( x , C ) = P _ { \ast } \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \, \left( q _ { \mu } \theta ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ( x + \xi ( \tau ) ) + q _ { \perp i } X ^ { i } ( x + \xi ( \tau ) ) \right) \right] .
S _ { + } ^ { \prime } ( \tilde { \lambda } ) = { \frac { \tilde { \lambda } + i } { \tilde { \lambda } - i } } S _ { 0 } ^ { \prime } ( \tilde { \lambda } ) \, .
\bar { \zeta } ( t ) = \frac { d } { d t } \ln \theta ( t , \tau ) \ ,
\varepsilon _ { \mu \nu \rho } \varepsilon ^ { \rho \sigma \tau } = \delta _ { \mu } ^ { \sigma } \delta _ { \nu } ^ { \tau } - \delta _ { \nu } ^ { \sigma } \delta _ { \mu } ^ { \tau } \; ,
< \phi ^ { a } ( x ) \phi ^ { b } ( x ) > = < \phi ^ { a } ( y ) \phi ^ { b } ( y ) > = \frac { \delta ^ { a b } } { \pi ^ { 2 } } \log \frac { \Lambda } { M }
e _ { 1 } \cdot e _ { j - 1 } = c ^ { - 1 } \, B _ { j - 1 } ( z ) \, e _ { j } ,
\hat { F } ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \rho \sigma } ,
\varepsilon ^ { \mathrm { r e g } } ( x ) = \mathrm { t r } < x | \sqrt { H _ { S } } \exp ( - t H _ { S } ) | x >
\bar { \cal X } _ { , i } ^ { \mu } \bar { \cal X } _ { , j } ^ { \nu } { \cal G } _ { \mu \nu } = \bar { g } _ { i j } , \; \; \bar { \cal X } _ { , i } ^ { \mu } \bar { \eta } ^ { \nu } { \cal G } _ { \mu \nu } = 0 , \; \; \bar { \eta } ^ { \mu } \bar { \eta } ^ { \nu } { \cal G } _ { \mu \nu } = \varepsilon
I _ { c s } = \frac { 1 } { 4 \pi } T r \int _ { M } \left[ \frac { 1 } { a _ { + } } A ^ { + } \wedge \left( d A ^ { + } + \frac { 2 } { 3 } A ^ { + } \wedge A ^ { + } \right) + \frac { 1 } { a _ { - } } A ^ { - } \wedge \left( d A ^ { - } + \frac { 2 } { 3 } A ^ { - } \wedge A ^ { - } \right) \right]
\ldots \to 0 \to \mathcal { F } \otimes L \to 0 \to \ldots
2 ( D - 2 ) = ( p + 1 ) ( d - 2 ) + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } ( D - 2 )
\lambda _ { 0 } ^ { ( n ) } = m + i A _ { 0 } - \frac { ( 2 n + 1 ) \pi i } { \beta } , \qquad \qquad n \in { \bf Z }
{ \cal R } _ { b c } ^ { ~ a c } - 1 / 2 \delta _ { b } ^ { a } { \cal R } _ { d c } ^ { ~ d c } = 1 / 2 { \cal T } _ { b } ^ { a } ( x )
u = ( 1 - \lambda ) \Phi - \lambda \frac { R } { d - 3 } \Phi ^ { \prime }
\begin{array} { l } { { \phi _ { 1 } = \varphi _ { 1 } , } } \\ { { \phi _ { 2 } = \varphi _ { 2 } + \alpha Z _ { \alpha } Z ^ { 1 / 2 } \varphi _ { 1 } ^ { 2 } , } } \end{array}
[ \delta _ { 1 } ( \Lambda _ { 1 } ) , \delta _ { 2 } ( \Lambda _ { 2 } ) ] = \delta _ { 2 } ( \Lambda _ { 1 } \star \Lambda _ { 2 } - \Lambda _ { 2 } \star \Lambda _ { 1 } ) + \delta _ { 1 } ( - \frac { 1 } { 2 } ( \Lambda _ { 2 } Q \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 1 } Q \Lambda _ { 2 } ) .
\Phi ( t ) = ( 2 - D ) \mathrm { l n } \frac { 2 Q t } { D - 2 }
T \rightarrow \frac { A T - i B } { i C T + D } , \; A D - B C = 1 ,
\partial _ { u } \xi _ { u } - \Gamma _ { u u } ^ { \rho } \xi _ { \rho } = 0 \, .
\zeta ( x , 0 ) = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, \frac { \partial ^ { 2 } \Omega ( x , x , \tau ) } { \partial \tau ^ { 2 } } \, \vert _ { \tau = 0 }
^ { ( n - 1 ) } G _ { a b } = - \Lambda _ { n - 1 } h _ { a b } + 8 \pi G _ { n - 1 } \mathcal { T } _ { a b } + ( 4 \pi G _ { n } ) ^ { 2 } \Pi _ { a b } - E _ { a b }
\psi _ { k } ^ { \prime \prime } + \Bigl \{ k ^ { 2 } [ 1 + c ( \eta ) ] - V ( \eta ) \Bigr \} \psi _ { k } = 0 .
\frac { \partial z _ { A } } { \partial z _ { 3 } } = \frac { \partial H } { \partial b _ { A } } = \frac { z _ { A } ( z _ { A } - 1 ) ( z _ { A } - z _ { 3 } ) } { z _ { 3 } ( z _ { 3 } - 1 ) } \left[ 2 b _ { A } - \frac { \mu _ { 1 } } { z _ { A } } - \frac { \mu _ { 2 } } { z _ { A } - 1 } - \frac { \mu _ { 3 } - 1 } { z _ { A } - z _ { 3 } } \right]
\omega ^ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - I _ { N } } } \\ { { I _ { N } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
J = \Psi \Psi ^ { \dagger } \rightarrow e _ { 4 } \bar { \Psi } ^ { \dagger } \bar { \Psi } e _ { 4 }
\begin{array} { r c l c l } { { \dot { \varphi } ^ { 0 } } } & { { = } } & { { [ \varphi ^ { 0 } , H ] } } & { { = } } & { { \varphi _ { 1 } ^ { 0 } , } } \\ { { \dot { \varphi } ^ { m } } } & { { = } } & { { [ \varphi ^ { m } , H ] } } & { { = } } & { { 2 \varphi _ { 1 } ^ { m } , } } \\ { { \dot { \varphi } _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { = } } & { { [ \varphi _ { 1 } ^ { 0 } , H ] } } & { { = } } & { { - \partial _ { m } \varphi _ { 1 } ^ { m } , } } \\ { { \dot { \varphi } _ { 1 } ^ { m } } } & { { = } } & { { [ \varphi _ { 1 } ^ { m } , H ] } } & { { = } } & { { 0 . } } \end{array}
T _ { 0 } ^ { t } \vec { S } _ { i } ^ { x } T _ { 0 } = \xi \vec { S ^ { \prime } } ^ { x } \ \ i = 1 , 3 .
\int _ { \gamma ( a ) } ^ { \gamma ( b ) } f \: | \gamma ^ { \prime } | ^ { - 1 } \: e ^ { - i \gamma l } \: d \gamma \; .
( n - \bar { \tau } m ) ^ { t } \tau _ { 2 } ^ { - 1 } G ( n - \tau m ) + 2 i n ^ { t } B m = N ^ { t } ( H _ { 1 } G + i H _ { 2 } B ) N ,
3 2 \lambda { \frac { ( \gamma - { \frac { 1 } { 1 6 } } ) ( \gamma - { \frac { 9 } { 1 6 } } ) ( \lambda ^ { 2 } - 8 \gamma ) ( \lambda ^ { 2 } - 2 ) } { ( 2 \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( 4 \lambda ^ { 4 } - 6 \gamma \lambda ^ { 2 } + 2 2 5 ) } } C _ { \lambda } \, ,
\left( - 3 i + \theta \right) \psi _ { n + 1 } + \left( 3 i + \theta \right) \psi _ { n - 1 }
C _ { 1 t } = 0 , ~ ~ C _ { 1 + s , t } = \delta _ { s t } , ~ s , t = 1 , \cdots , k ~ .
J _ { \mu } = - s e _ { \mu } ^ { ( 0 ) } + \gamma _ { i } e _ { \mu } ^ { ( i ) } ,
A _ { ( b ) } = g ^ { 4 } \int d ^ { 2 6 } k \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } d x _ { 3 } d z _ { 2 } d z _ { 4 } ~ x _ { 1 } ^ { - \alpha ( - ( k - p _ { 1 } ) ^ { 2 } ) - 1 } \, x _ { 3 } ^ { - \alpha ( - ( k - p _ { 3 } ) ^ { 2 } ) - 1 } \, ( z _ { 2 } z _ { 4 } ) ^ { - \alpha ( - ( p _ { 1 } - p _ { 3 } ) ^ { 2 } ) - 1 } .
{ \cal N } = h f ^ { - 1 } ~ ~ \rightarrow ~ ~ { \cal N } _ { \Lambda \Sigma | \Gamma \Delta } = h _ { \Lambda \Sigma | A B } f _ { ~ ~ ~ ~ ~ \Gamma \Delta } ^ { - 1 ~ A B } .
V ( \overline { { { \rho } } } ) = \frac { 3 e ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \overline { { { \rho } } } ^ { 4 } \left( \ln \frac { \overline { { { \rho } } } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \right) + \frac { e ^ { 2 } } { 8 } T ^ { 2 } \overline { { { \rho } } } ^ { 2 } - \frac { e ^ { 3 } } { 4 \pi } T | \overline { { { \rho } } } | ^ { 3 }
2 { \frac { \partial A ^ { i } } { \partial z } } = - \Omega _ { - } F ^ { i } = \Omega _ { - } K ^ { - 1 i j ^ { * } } \frac { \partial { \cal W } ^ { * } } { \partial A ^ { * j } } , \quad \Omega _ { - } \equiv i \frac { \langle - i Z _ { 1 } ^ { * } - Z _ { 2 } ^ { * } \rangle } { | \langle - i Z _ { 1 } ^ { * } - Z _ { 2 } ^ { * } \rangle | } .
g _ { E , 1 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { 2 \Sigma } g _ { E , 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { h } } \end{array} \right) \, ,
U \left( N _ { a } ^ { 0 } \right) \times U \left( N _ { a } ^ { 1 } \right) \times U \left( N _ { a } ^ { 2 } \right) .
D ( x ) = \frac { \Gamma ( N / 2 - 1 ) } { 4 \pi ^ { \frac { N } { 2 } } } \frac { i } { ( x ^ { 2 } - i \varepsilon ) ^ { N / 2 - 1 } } .
( \partial X ^ { i } + M _ { j } ^ { i } \bar { \partial } X ^ { j } ) | B \rangle = 0
S = \int _ { \cal M } \left( - ( \partial X ) ^ { 2 } + w ( X ) \right) + \int _ { \partial { \cal M } } ( - V ( X ) \partial _ { N } X + \hat { w } ( X ) ) \, ,
\langle z | E | t \rangle = 1 - \frac { z } { 1 + z ^ { 2 } } \frac { 1 } { \tan ^ { - 1 } ( z ) } .
\phi _ { ( 0 ) } ^ { \prime \prime } + 3 \alpha _ { ( 0 ) } ^ { \prime } \phi _ { ( 0 ) } ^ { \prime } + \beta _ { ( 0 ) } ^ { \prime } \phi _ { ( 0 ) } ^ { \prime } - \gamma _ { ( 0 ) } ^ { \prime } \phi _ { ( 0 ) } ^ { \prime } = - \sqrt { 2 } b \left( b ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \right) \sigma ^ { 2 } e ^ { 2 ( \gamma _ { ( 0 ) } - \sqrt { 2 } b \phi _ { ( 0 ) } ) } .
S _ { R } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) S = S _ { L } ^ { * }
\widehat { \cal L } _ { _ \mathrm { M } } = \mathrm { e } ^ { { ( \mathrm { q + 1 ) } } \sigma } \, { \cal L } _ { _ \mathrm { M } } \, ,
\begin{array} { l c l } { { \{ p ^ { - 1 } , f \} _ { \theta } } } & { { = } } & { { - f ^ { \prime } p ^ { - 2 } - { \theta } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime \prime } p ^ { - 4 } - . . . - { \theta } ^ { 2 k } f ^ { ( 2 k + 1 ) } p ^ { - 2 k - 2 } - . . . } } \\ { { \{ p ^ { - 2 } , f \} _ { \theta } } } & { { = } } & { { - 2 f ^ { \prime } p ^ { - 3 } - 4 { \theta } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime \prime } p ^ { - 5 } - . . . - ( 2 k + 2 ) { \theta } ^ { 2 k } f ^ { ( 2 k + 1 ) } p ^ { - 2 k - 3 } - . . . } } \\ { { \{ p ^ { - 3 } , f \} _ { \theta } } } & { { = } } & { { - 3 f ^ { \prime } p ^ { - 4 } - 1 0 { \theta } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime \prime } p ^ { - 6 } - . . . - \frac { ( 2 k + 3 ) ( 2 k + 2 ) } { 2 } { \theta } ^ { 2 k } f ^ { ( 2 k + 1 ) } p ^ { - 2 k - 4 } - . . . } } \end{array}
\frac { d I _ { 0 } ( \Omega ) } { d \Omega } = 2 \Omega I _ { 1 } ( \Omega )
\partial _ { \lambda } H _ { m } ^ { \lambda \mu \nu } = i \textstyle { \frac { \pi } { 3 R } } m \, \epsilon ^ { \mu \nu } { } _ { \lambda \rho \sigma } H _ { m } ^ { \lambda \rho \sigma } \, .
\psi _ { R i } ( - x , t ) \equiv e ^ { - i \theta } \psi _ { L i } ( x , t )
\phi _ { \Lambda } ( a ) = \left( \Omega _ { \Lambda } , a \Omega _ { \Lambda } \right) , \, \, a \in \mathcal { A } \vee \mathcal { B } ^ { \prime }
{ \bf \Omega } = d \lambda \wedge d x + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } d B _ { n } \wedge d t _ { n } \, .
A = - 6 \int \frac { d w } { 2 \pi } \frac { ( T _ { A } v ) ^ { 4 } } { ( w ^ { 2 } + T _ { A } ^ { 2 } R ^ { 2 } ) ^ { 4 } }
= c o s h \beta ^ { 1 / 6 N ( N - 1 ) ( N - 2 ) } { \Large \sum } _ { R \in 2 ^ { T } } t a n h \beta ^ { | R | } { \large \sum } _ { \{ s _ { a b } \} } \prod _ { ( a , b , c ) \in R } s _ { a b } s _ { b c } s _ { a c }
\sum _ { \{ k _ { i } \} } a _ { \{ k _ { i } \} } \prod _ { i } t r ( X ^ { i } ) ^ { k _ { i } }
G ( y ) : = \sqrt { 6 / a } \left( y - y \Sigma \left( \mu ^ { 2 } y \right) \right)
{ \cal F } _ { ( 0 ) } ^ { j k } = i \, [ \nabla ^ { j } , \nabla ^ { k } ]
[ T _ { c } ^ { ( 2 ) } \eta ^ { c d } T _ { d } ^ { ( 1 ) } , ( T _ { a } ^ { ( 1 ) } + T _ { a } ^ { ( 2 ) } ) ] = 0
( \nabla v _ { \alpha q } ^ { \underline { { \alpha } } } ) v _ { \underline { { \alpha } } } ^ { ~ \beta r } = { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { q } ^ { r } \hat { \Omega } ^ { a b } ( \gamma _ { a b } ) _ { \alpha } ^ { ~ \beta } + { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta } \hat { \Omega } ^ { i j } ( \gamma _ { i j } ) _ { q } ^ { ~ r } ,
S = \int d \tau \left\{ p _ { M } ( \dot { x } ^ { M } + i \theta \gamma ^ { M } \dot { \theta } ) - { \frac { e ( \tau ) } { 2 } } ( p _ { M } p ^ { M } + m ^ { 2 } ) + i m \, \theta \gamma ^ { 2 } \dot { \theta } \right\} ,
L = - \frac { 1 } { 4 } F _ { { \mu } { \nu } } F ^ { { \mu } { \nu } } - B ( n { \cdot } A ) + i \bar { \psi } { \gamma } ^ { \mu } ( { \partial } _ { \mu } + i e A _ { \mu } ) { \psi }
r _ { j } ( w ) \, r _ { j } ( x ^ { 4 s } w ) = r _ { j } ( x ^ { 2 s } w ) .
H _ { \mathrm { s p i n \frac { 1 } { 2 } } } ^ { ( 1 ) } [ N ] = - \frac { i } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x N ( x ) \left( \epsilon ^ { i j k } \epsilon ^ { a b c } 4 \frac { \{ A _ { a } ^ { i } ( x ) , V ( x , \delta ) \} \{ A _ { b } ^ { j } ( x ) , V ( x , \delta ) \} } { \sqrt { q } ( x ) } \right) [ \pi ^ { T } \tau _ { k } { \cal D } _ { c } \xi - c . c . ]
{ \bf a } _ { \mu } ^ { \nu } = \left( \delta ^ { \nu } \right) ^ { - 1 } \left[ m _ { 1 } Q _ { \mu } ^ { \nu } + m _ { 2 } \xi _ { \mu } ^ { \nu } \right] ,
\partial _ { \varphi } Q ( \varphi ) = 0
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] \lambda _ { i } = 2 i D _ { \mu } \lambda _ { i } \overline { { { \epsilon } } } _ { 1 } ^ { j } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 2 j } + \frac { a } { 2 } \gamma ^ { \mu \nu } \lambda _ { i } M _ { k j } \overline { { { \epsilon } } } _ { 1 } ^ { k } \gamma _ { \mu \nu } \epsilon _ { 2 j }
e _ { 3 } \, ( h _ { + } ^ { \prime } + 2 h _ { + } ) + \exp ( 2 \xi ) \, ( h _ { + } ^ { \prime } h _ { 3 } - h _ { 3 } ^ { \prime } h _ { + } ) - i g e _ { 3 } \, [ e _ { 3 } + \exp ( 2 \xi ) \, h _ { 3 } ] \, h _ { + } = 0 ,
x ^ { \mu } \mapsto ( g x ) ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \lambda ^ { \alpha } \zeta _ { \alpha } ^ { \mu } ( x ) + o ( \lambda ) ,
\chi ( { \bf a } ) = \exp \left( \frac 1 2 { \bf a } { \bf M } { \bf a } + { \bf a } \langle { \bf q } \rangle \right) .
\epsilon _ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \langle j _ { \nu } \rangle _ { A } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \epsilon _ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } A _ { \nu } ^ { \mathrm { e x t } }
\delta \lambda = { \frac { ( 3 - p ) ( \partial _ { i } H ) \gamma ^ { i } } { 4 H ^ { \frac { 5 } { 4 } } } } [ \epsilon + \gamma _ { 0 } . . . \gamma _ { p } \epsilon ^ { ' } ]
\hat { S } ^ { c } = - \hat { F } ^ { - 1 } , \; \hat { F } = \Pi _ { n } \Gamma _ { ( s ) } ^ { n } - \left( m + i \frac { \mu } { 2 } F _ { k n } \Gamma _ { ( s ) } ^ { k } \Gamma _ { ( s ) } ^ { n } \right) \, ,
d s ^ { 2 } = \dot { f } ( t - | w | ) ^ { 2 } ( d w ^ { 2 } - d t ^ { 2 } ) + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } .
\delta _ { \parallel } S = \int d \tau ( L \Phi ) ^ { \prime } \, ,
\frac { \delta \Gamma _ { C J T } ( \phi _ { c } , \tilde { G } ) } { \delta \tilde { G } _ { k l } } = 0
G \left( \vec { r } , t \mid \vec { r _ { o } } , t _ { o } \right) = \frac { 1 } { R } \delta \left( \frac { R } { c } - t + t _ { o } \right)
S ( x , \eta ) = \exp ( - \frac { \eta e ^ { 2 } \left| x \right| } { 8 \pi } ) S ( x , 0 ) .
\Psi ( \mathrm { ~ o r ~ } \Phi ) = R ( \Gamma ) \cdot \gamma ( \Gamma ) \cdot \Psi ( \mathrm { ~ o r ~ } \Phi ) \cdot \gamma ( \Gamma ) ^ { - 1 }
\begin{array} { c } { { \chi ( a , b ) = \chi ( a ) + \chi ( b ) + n _ { 2 } ( a ) n _ { 1 } ( b ) } } \\ { { \chi ( c , d ) = \chi ( c ) + \chi ( d ) + n _ { 2 } ( c ) n _ { 1 } ( d ) } } \\ { { \chi ( a , d ) = \chi ( a ) + \chi ( d ) + n _ { 2 } ( a ) n _ { 1 } ( d ) } } \\ { { \chi ( b ) = \chi ( c ) } } \\ { { ( \epsilon _ { ( b , c ) } ) _ { n } = ( - ) ^ { n _ { 2 } ( b ) } q ^ { \frac { 1 } { 2 } ( n _ { 1 } ( b ) - n _ { 2 } ( b ) ) } } } \end{array}
\epsilon ( \tau ) = \frac { \alpha ^ { 2 } H _ { e } ^ { 4 } } { m ^ { 4 } ( \phi _ { 0 } ) } ( \cos ( 2 m ( \phi _ { 0 } ) ( \tau - \tau _ { e } ) ) - 1 ) .
W _ { a } = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } ( \frac { 1 } { 2 } J ^ { a } Q ^ { a } Q ^ { a } - H ^ { a } Q ^ { a } ) .
( a \otimes b ) ( c \otimes d ) = ( - 1 ) ^ { [ b ] [ c ] } ( a c \otimes b d ) .
Z ^ { 2 } ( J ) = \int d \varphi _ { 1 } d \varphi _ { 2 } \, \exp \mathrm { i } \Bigl ( \S ( \varphi _ { 1 } ) + \S ( \varphi _ { 2 } ) + \varphi _ { 1 } ^ { a } J _ { a } + \varphi _ { 2 } ^ { a } J _ { a } \Bigr ) \, \delta \Bigl ( \chi ^ { \mathrm { \scriptsize ~ c o m } } ( \varphi _ { 1 } ) \Bigr ) \delta \Bigl ( \chi ^ { \mathrm { \scriptsize ~ c o m } } ( \varphi _ { 2 } ) \Bigr ) \; .
b _ { \pm j i } ^ { \dagger } = b _ { \pm } ^ { a \dagger } \tau _ { j i } ^ { a * } = b _ { \pm } ^ { a \dagger } \tau _ { i j } ^ { a } = ( b _ { \pm } ^ { \dagger } ) _ { i j }
\sum _ { g } V \left( \left. a \begin{array} { c } { { b } } \\ { { g } } \end{array} \right| z \right) V \left( \left. a \begin{array} { c } { { g } } \\ { { c } } \end{array} \right| - z \right) = \delta _ { c } ^ { b } .
k _ { 1 } = - { \frac { \omega _ { 1 } } { \omega } } k , k _ { 2 } = - { \frac { \omega _ { 2 } } { \omega } } k ; \, \, k ^ { 2 } = k _ { 1 } ^ { 2 } = k _ { 2 } ^ { 2 } = k \cdot k _ { 1 } = k \cdot k _ { 2 } = k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } = 0 .
\theta _ { K } = \theta , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \phi _ { K } = \phi \, ,
J _ { \mu } ^ { ( j ; m ) \dag } = ( - 1 ) ^ { m + 1 } J _ { \mu } ^ { ( j ; m ) } .
\theta = \theta _ { + } + \theta _ { - } , \quad \gamma _ { 9 } \theta _ { \pm } = \pm \theta _ { \pm } .
\epsilon = \int _ { r _ { + } } ^ { r _ { + } + h } d r \sqrt { g _ { r r } } \approx 2 \left( \frac { r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } { 2 r _ { + } - 2 M } \right) ^ { 1 / 2 } \sqrt { h }
[ X ^ { \alpha } , X ^ { \beta } ] = g f ^ { \alpha \beta \gamma } X ^ { \gamma } = g f ^ { \alpha \beta \gamma } \int d ^ { 4 } z \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ) \delta ^ { ( 4 ) } ( x - z ) X ^ { \gamma } = g f ^ { \alpha \beta \gamma } \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ) X ^ { \gamma }
d ( 1 , 2 ) = \operatorname * { s u p } \; \{ \langle 1 | { \overrightarrow { r _ { a } } } | 1 \rangle \; / \; { \overrightarrow { r _ { a } } } \in \mathcal { N } \} .
\frac { n f ( r ) f ^ { ' } ( r ) } { r } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) f .
{ \cal L } = \dot { a } \dot { a } ^ { \ast } - \nabla a \nabla a ^ { \ast } - | W ^ { \prime } ( a ) | ^ { 2 } .
E = \frac { V _ { p } V ( S ^ { d - 1 } ) } { 1 6 \pi G } \Big [ d - 1 - \frac { b } { 2 } ( d - 2 ) \Big ] r _ { 0 } ^ { d - 2 }
S = \frac { i } { 8 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma ( \tilde { \psi } \hat { \partial } \psi - \phi \hat { \partial } \phi - \rho \hat { \partial } \rho - \eta \hat { \partial } \eta + \theta \hat { \partial } \theta + \xi \hat { \partial } \xi + \chi \hat { \partial } \chi + \sigma _ { i } \hat { \partial } \sigma _ { i } + \sigma _ { i j } \hat { \partial } \sigma _ { i j } ) .
n _ { V } + n _ { G } + \sum _ { F } \, n _ { F } = N \, .
T _ { f g } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( Q _ { 0 } ) _ { f \beta _ { 0 } } ( Q _ { 1 } ) _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ( Q _ { 2 } ) _ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } } \cdots ( Q _ { r } ) _ { \alpha _ { r } g } \epsilon ^ { \beta _ { 0 } \alpha _ { 1 } } \epsilon ^ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \cdots \epsilon ^ { \beta _ { r - 1 } \alpha _ { r } } .
\begin{array} { c } { { \widetilde { \tau } = \displaystyle \frac { \tau } { \cosh \omega } + \Theta ( \widetilde { \tau } , x ) \operatorname { t a n h } \omega , \hfill } } \\ { { \widetilde { \Theta } = \displaystyle \frac { \Theta ( \widetilde { \tau } , x ) } { \cosh \omega } - \tau \operatorname { t a n h } \omega , \hfill } } \end{array}
\beta _ { n k } ^ { l } = - 2 \varepsilon \exp \left[ - i T \left( \omega _ { l n } ^ { ( 0 ) } + \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } \right) / 2 \right] \sum _ { \sigma = + , - } v _ { k - , n - } ^ { \sigma } e ^ { i \sigma \Omega T / 2 } \frac { \sin \left[ T \left( \omega _ { l n } ^ { ( 0 ) } + \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } - \sigma \Omega \right) / 2 \right] } { \omega _ { l n } ^ { ( 0 ) } + \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } - \sigma \Omega }
\! \! D _ { 2 } \eta ( { \xi } _ { 1 } , . . , { \xi } _ { q - 1 } ) ( { \phi } _ { 1 } , . . , { \phi } _ { p + 1 } ) = { \displaystyle \sum _ { i } } \eta \left( { \phi } _ { i } , { \xi } _ { 1 } , . . , { \xi } _ { q - 1 } \right) \left( { \phi } _ { 1 } , . . , \widehat { { \phi } _ { i } } , . . , { \phi } _ { p + 1 } \right) ,
\delta _ { \sigma } \Omega = \sqrt { \frac { m } { 2 \pi } } \ e ^ { - \frac m 2 \Omega ^ { 2 } } d \Omega \ , \ \ \ \ \ m \rightarrow 0 \ .
{ \cal Z } ( A ) \; = \; J ( A ^ { ( 0 ) } , { \tilde { A } } ) \times { \cal Z } ( A ^ { ( 0 ) } )
{ \frac { \delta \Psi } { \delta \lambda } } \, = \, 0 \, ,
\Xi _ { a } ^ { \mu } = \partial _ { a } ( B N ^ { \mu } ) - \partial _ { a } ( \epsilon ^ { b } \partial _ { b } X ^ { \mu } ) + B \partial _ { a } \partial _ { b } X ^ { \nu } \frac { \partial N ^ { \mu } } { \partial ( \partial _ { b } X ^ { \nu } ) }
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = \Gamma _ { ( \mu \nu ) } ^ { \lambda } + \Gamma _ { [ \mu \nu ] } ^ { \lambda } .
K _ { b } ( t ) \ = \ \sum _ { ( n ) } e ^ { - t ( p _ { ( n ) } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \ \stackrel { t \rightarrow 0 } { \sim } \ \frac { e ^ { - t m } } { 4 \pi t ^ { 3 / 2 } } \sum _ { j } a _ { j } t ^ { j } \ ,
m ( t ) ^ { 2 } = { \frac { 4 C _ { 2 } } { A _ { 2 } } } u _ { t } ^ { 2 } \left[ 1 + O ( u _ { t } ^ { 7 / 4 } ) \right] ,
I [ \Phi _ { i } , g _ { \mu \nu } ] = \sum _ { s } I [ \phi _ { s } , g _ { \mu \nu } ] + \sum _ { d } I [ \psi _ { d } , g _ { \mu \nu } ] ~ ~ ~ .
a ^ { 2 } s i n h ^ { 2 } \gamma + \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \nu ^ { 2 } / 3 = 1 , ~ ~ - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } V _ { 0 } / 6 = 1 , ~ ~ \Lambda _ { b } ^ { 2 } \kappa _ { 5 } ^ { 2 } / 6 + V _ { 0 } = 6 a ^ { 2 } / ( \kappa _ { 5 } ^ { 2 } - \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \nu ^ { 2 } / 3 ) ,
\rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { D } = \frac { \Gamma ( ( n + 1 ) / 2 ) } { \pi ^ { ( n + 1 ) / 2 } \Gamma ( n ) } \int _ { 0 } d \mu \mu ^ { n - 1 } \rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 \mu } + m _ { 2 \mu } } ^ { D - n }
\varepsilon _ { T } ( x , y ) = \frac { ( - 1 ) ^ { \left| x , y \right| } } { 4 } \sum _ { \alpha , \beta \in \left\{ \pm 1 \right\} } ( 1 - \alpha - \beta - \alpha \beta ) \alpha ^ { \left| x \right| } \beta ^ { \left| y \right| }
\hat { \omega } ^ { ( 6 ) } \equiv - { \hat { c } } ^ { ( 6 ) } + 1 2 0 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } \partial { \hat { c } } ^ { ( 0 ) } { \hat { b } } \partial { \hat { b } } \partial { \hat { b } } \, ,
S _ { \Lambda } = S _ { \mathrm { C S } } + S _ { \mathrm { H C D } } + S _ { \mathrm { G F } } ^ { H } ,
L _ { ( 1 ) } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( x ; \varphi ) : = \frac { \delta } { \delta \varrho ( x ) } \tilde { L } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \varrho \, ; \varphi ) | _ { \varrho ( x ) = 0 } \, ,
\partial _ { z } U = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { 1 } { z - z ^ { \prime } } [ e ^ { U + v - \phi _ { B } } - \beta ] ( z ^ { \prime } ) e ^ { \phi _ { B } ( z ^ { \prime } ) } d ^ { 2 } z ^ { \prime } .
{ { \mathcal { E } } _ { \mu } ^ { \nu } } = { { \left( { \frac { \tilde { \kappa } } { \kappa } } \right) } ^ { 4 } } \mathrm { d i a g } \left( \rho , - { p _ { r } } , - { p _ { T } } , - { p _ { T } } \right) ,
{ \tilde { { \cal H } } } = { \scriptstyle \frac { 1 } { 2 } } \, \pi ^ { 2 } + { \cal L }
\partial _ { \rho } \partial _ { \sigma } F _ { \alpha \mu \nu } ^ { + } \, \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } F _ { \alpha \rho \sigma } ^ { - } .
\frac { \delta S _ { 1 2 } ^ { - 1 } } { \delta S _ { 3 4 } ^ { - 1 } } = \delta _ { 1 3 } \delta _ { 4 2 } ,
( - i ) \tilde { S } ( p ) = { \frac { p ^ { 2 } + b ^ { 2 } - m ^ { 2 } + 2 \left( b \cdotp + m \not \! b \right) \gamma _ { 5 } - [ \not \! b , \not \! { \hat { p } } ] \gamma _ { 5 } } { \left( p ^ { 2 } + b ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon \right) ^ { 2 } - 4 \left[ ( b \cdotp ) ^ { 2 } - b ^ { 2 } \left( m ^ { 2 } - \hat { p } ^ { 2 } \right) \right] } } \left( \not \! p + m + \not \! b \gamma _ { 5 } \right) \ ,
( X _ { 1 1 } ) ^ { - 2 } = 2 ( d - 1 ) [ 1 - \frac { 4 } { 3 d + 2 } - \frac { 1 8 5 } { 8 1 d ^ { 2 } } + O ( d ^ { - 3 } ) ] .
l = - \int d ^ { 2 } x \; ( \pi { \bf x } ^ { 2 } \tau + { \frac { 1 } { \beta } } \; { \bf x } \cdot { \bf E } B )
\begin{array} { r c l } { { \delta _ { \omega } V ^ { a } } } & { { = } } & { { \omega ^ { b } \partial _ { b } V ^ { a } - V ^ { b } \partial _ { b } \omega ^ { a } + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \partial _ { b } \omega ^ { b } V ^ { a } , } } \\ { { \delta _ { \omega } X } } & { { = } } & { { \omega ^ { a } \partial _ { a } X . } } \end{array}
\tan \delta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k ) = \frac { \pi } { \ln \left( E _ { k } / | E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } | \right) } \; ,
e _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } ^ { ( p ) } \, ( p ) = p _ { i _ { 1 } } + p _ { i _ { 2 } } + \cdots + p _ { i _ { p } } - \frac { 1 } { 2 } \ \lambda _ { p } \, p _ { \varphi } \, ,
d s ^ { 2 } = - d X _ { 0 } ^ { 2 } + d X _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + d X _ { d + 1 } ^ { 2 }
m \cos { \beta } = \Omega \cdot S - e ( A \cdot v ) ,
\tau _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \xi _ { i } , \qquad \tau _ { 2 } = \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { i < j } } ^ { N } \xi _ { i } \xi _ { j } , \quad \ldots , \quad \tau _ { N } = \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } \ldots \xi _ { N } \, .
N ( x ) = \frac { - 1 } { \sqrt { \Lambda } } [ 1 + A ( t ) \sin ( \phi _ { \xi } ^ { \theta } ) \cos ( \phi _ { \xi } ^ { \varphi } ) + B ( t ) \sin ( \phi _ { \xi } ^ { \theta } ) \sin ( \phi _ { \xi } ^ { \varphi } ) + C ( t ) \cos ( \phi _ { \xi } ^ { \theta } ) ] .
\alpha _ { i } ( x ) = \frac { 2 \pi a } { g } \epsilon _ { i j } \hat { n } _ { j } ( x )
S _ { \mathrm { D W } } = - \int d ^ { D - 1 } x \sqrt { - \gamma } \sigma _ { D W } e ^ { - a \phi } ,
F _ { \mathrm { s i n g } } ( N , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) \sim b \cdot [ \delta g _ { 3 } - 4 . 4 7 2 2 \ldots \delta g _ { 4 } ] ^ { 7 / 3 } + b ^ { \prime } \cdot [ \delta g _ { 3 } - 6 . 2 0 8 7 \ldots \delta g _ { 4 } ] ^ { 7 / 2 } + \cdots .
O ^ { L } ( z ) O ^ { L } ( 0 ) \sim { \frac { C _ { [ 2 ] } [ 2 ] } { z ^ { 2 + 2 \Delta _ { \phi } - \Delta _ { 2 } } } } ~ + ~ . . . ,
\omega _ { \beta } ( A ) = \left( \psi _ { \kappa _ { 0 } } , \pi ( A ) \psi _ { \kappa _ { 0 } } \right) = t r \kappa _ { 0 } A \kappa _ { 0 }
L = - \sqrt { f ( x ) } \; \biggl ( 1 - { \frac { \dot { r } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - { \frac { r ^ { 2 } \dot { \theta } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; m \; c ^ { 2 }
M = 2 \mu + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } q _ { i } = 2 ( r _ { + } + r _ { + } ^ { 3 } g ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } H _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } q _ { i } \ ,
{ \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } } = - { \frac { 1 } { 1 2 8 \pi } } < 0 ,
W _ { \pm } ( z ) = \frac { 1 } { \gamma } : \left( \eta \partial _ { z } \phi _ { 1 } ( z ) \pm i \partial _ { z } \phi _ { 2 } ( z ) \right) e ^ { \pm 2 i \gamma \varphi _ { 2 } ( z ) } : .
{ \cal L } = \frac { p _ { 1 1 } } { 2 } \left[ \int d p d q \dot { Y } ^ { i } ( p , q ) \dot { Y } ^ { i } ( p , q ) - \frac { 1 } { P _ { 1 1 } } \int d p d q [ \partial _ { q } Y ^ { i } \partial _ { p } Y ^ { j } - \partial _ { q } Y ^ { j } \partial _ { p } Y ^ { i } ] \right] ,
\eta _ { H } ( 0 ) = - 1 - 2 \, \mu ( \gamma ) , \ \ \ \zeta _ { H } ( 0 ) = - 1 , \ \ \, z e t a _ { H } ^ { \prime } ( 0 ) = 2 \ln \left| \frac { \sqrt { c } \, \ell [ \gamma ] } { 2 \sin ( \sqrt { c } \, \ell [ \gamma ] ) } \right| ,
\xi \frac { \partial W } { \partial \xi } | _ { J = J _ { p h y } , \chi = { \overline { { { \chi } } } } = 0 } = < < - \frac { i } { 2 } \int d ^ { 4 } x \, [ { \mathcal { E } } _ { F } ^ { - 2 } \, \partial . A ^ { a } ( x ) ] \eta ^ { a } ( x )
( \Delta w ) _ { \mathrm { m a g n } } = \frac { e ^ { 2 } { \cal B } ^ { 2 } } { 1 2 \pi } \ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp \left\{ - n \, \frac { \pi m ^ { 2 } } { e { \cal E } } \right\} + O \left( \frac { { \cal B } ^ { 4 } } { { \cal E } ^ { 4 } } \right) .
\left\{ \lambda _ { \alpha } , \mu ^ { \beta } \right\} = \delta _ { \alpha } ^ { \ \beta } , \qquad \xi ^ { 2 } = 1
\langle t , B | V | s , A \rangle = - i \frac { f \phi } { 2 } \vec { W } _ { t , s } \vec { U } _ { B A } ~ ,
G \left( \phi \right) = - m ^ { 2 } \phi ,
P _ { 0 } ( l ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { l ! ^ { 2 } ( l + 1 ) ! ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda \omega r _ { 0 } } { 4 } \right) ^ { 2 l + 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } \omega ^ { 4 } r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 5 } ^ { 2 } } { 4 } \frac { ( \omega ^ { 2 } r _ { 1 } r _ { 5 } ) ^ { 2 l } } { 2 ^ { 4 l } l ! ^ { 2 } ( l + 1 ) ! ^ { 2 } } \, ,
\tilde { g } _ { i j } = \bar { g } ^ { m n } ( \bar { g } _ { i m } - s ^ { A } \bar { k } _ { i m A } ) ( \bar { g } _ { j n } - s ^ { B } \bar { k } _ { j n B } )
H _ { 1 } ^ { s } \, \psi _ { p h } = - \, \sigma \, H _ { 1 } ^ { s } \, F \, \overline { { { \eta } } } \, \eta + H _ { 1 } ^ { s } \, p _ { y } F \, \equiv \, - \, \sigma \, F ^ { \prime } \, \overline { { { \eta } } } \, \eta + p _ { y } F ^ { \prime }
\Pi ^ { 1 } = R \Psi ^ { 1 } / \Psi ^ { 0 } , \Pi ^ { 2 } = R \Psi ^ { 2 } / \Psi ^ { 0 } , . . . , \Pi ^ { i } = R \Psi ^ { i } / \Psi ^ { 0 } , . . . , \Pi ^ { N } = R \Psi ^ { N } / \Psi ^ { 0 }
A _ { \mu } ( y ) \rightarrow A _ { \mu } ( y ) + \partial _ { \mu } \Lambda ( y ) .
H ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { N - 1 + ( N - 1 ) ^ { 2 } } } \; \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , . . . . 1 , - N + 1 ) \; ,
E = { u _ { t o t } } \frac { \hbar \kappa ^ { 2 } } { 4 8 \pi }
\mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , \, r ) } - \Omega _ { ( 0 , \, r ) } = 0 .
f _ { \cal N } ( z ) = { \frac { P _ { \cal N } ( z ) } { { \cal A } { \cal B } \sum _ { i = 1 } ^ { \cal N } \left( { \frac { 1 } { z - a _ { i } } } - { \frac { 1 } { z - b _ { i } } } \right) } } \ , \quad \chi _ { \cal N } ( z ) = { \cal B } f _ { \cal N } ( z ) \ ,
Q _ { R } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } } ( n _ { 2 } { \bar { U } } \tau + n _ { 1 } \tau - { \bar { U } } l _ { 1 } + l _ { 2 } ) , \; \; \; { \bar { Q } } _ { R } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } } ( n _ { 2 } U \tau + n _ { 1 } \tau - U l _ { 1 } + l _ { 2 } ) .
\mu = \left( m _ { 1 1 } + m _ { 3 / 2 } \right) + 3 ( H \dot { \phi } - m _ { 3 / 2 } m _ { 1 } ) \frac { m _ { 1 } } { \dot { \phi } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } \, ,
\hat { \varepsilon } ( x ^ { z } , y ^ { z } ) = \hat { \varepsilon } ( x , y )
Z _ { 1 } \left( a , \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \right) = \left( \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } a _ { 2 1 } \left( a _ { 1 2 } + \epsilon \right) \right) ^ { - 1 } + \left( \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } a _ { 1 2 } \left( a _ { 2 1 } + \epsilon \right) \right) ^ { - 1 } .
A _ { m n p } \sim { \bar { \eta } } \Gamma _ { m n p } \eta
u _ { 0 } ( x ) = f _ { j } ( \tau + \Phi ; \overrightarrow { a } )
\delta _ { p } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n x } \, .
( { \bf a } , { \bf a ^ { \prime } } ) = - l ^ { 2 } \cosh { \frac { \Delta \sigma } { l } } ~ ~ .
V = 1 + { \frac { u } { \gamma } } , \; \; \; \rho = { \frac { z } { \tau } } , \; \; \; u = u ( \rho ) .
\lambda _ { 0 } = k - \sum _ { i = 1 } ^ { r } n _ { i } \lambda _ { i } = k - ( \lambda , \theta ) \, .
\tilde { H } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) d \tilde { \cal F } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) G ^ { ( 6 ) } { \cal G } ^ { ( 1 ) } + 3 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } { \cal H } ^ { ( 3 ) } d { \cal H } ^ { ( 3 ) } + { \textstyle \frac { m } { 2 } } { \cal G } ^ { ( 7 ) } \, .
\overline { { { \widetilde { C } } } } = e ^ { - 3 \Psi } \overline { { { C } } } ,
{ \partial ^ { + + } } ^ { 2 } { \bar { F } } ^ { -- } - 2 { \xi ^ { + + } } ^ { 2 } { \bar { F } } ^ { -- } e ^ { 2 \lambda \omega } = 0 \,
\begin{array} { l c l } { { { \mathcal L } ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } & { { = } } & { { \Sigma _ { i = - 1 } b _ { i + 1 } \star p ^ { - i } } } \\ { { } } & { { = } } & { { { \Sigma } _ { i = - 1 } a _ { i + 1 } p ^ { - i } } } \end{array}
\underline { { { J } } } ( x ) \; : = \; \langle \underline { { { { \mathcal J } } } } ( x ) \rangle _ { \beta , \underline { { { \mu } } } } ~ ,
\gamma _ { 5 } = \gamma _ { \mu } \tilde { \gamma } ^ { \mu } .
A _ { R } , A _ { 1 } , A _ { 1 } ^ { * } , A _ { 3 } , A _ { 3 } ^ { * } , A _ { 4 } , A _ { 4 } ^ { * } , A _ { 6 } , A _ { 7 } , A _ { 8 }
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \vert m ; \alpha \rangle \langle m ; \alpha \vert \equiv { \bf 1 } _ { \alpha } \ ,
\Xi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { \xi _ { + 0 } ( x ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
\rho _ { n } \rightarrow ( \pi - a _ { + } ) , \ { \cal E } _ { n } \rightarrow ( n + 1 / 2 ) \omega _ { 0 } ,
S _ { P } ^ { 4 } = \int d ^ { 4 } x \Bigl [ { \frac { 1 } { 4 } } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } B _ { \mu \nu } F _ { \lambda \rho } - { \frac { 1 } { 4 } } B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } } A _ { \mu } A ^ { \mu } \Bigl ] \; ,
\alpha = \psi = \gamma = \sigma = \frac { 2 } { 1 + a ^ { 2 } } , \ \ \beta = \delta ^ { - 1 } = - \frac { 1 - a ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 2 } } .
\begin{array} { c } { { { } [ P _ { \mu } , K _ { \nu } ] = 2 i ( M _ { \mu \nu } + \eta _ { \mu \nu } D ) \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ P _ { \mu } , S ^ { a } ] = - \gamma _ { \mu } Q ^ { a } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { } [ K _ { \mu } , Q ^ { a } ] = - \gamma _ { \mu } S ^ { a } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { } \{ Q ^ { a \alpha } , \bar { S } _ { b \beta } \} = - i \delta ^ { a } { } _ { b } ( 2 \delta ^ { \alpha } { } _ { \beta } D + ( \gamma ^ { [ \mu } \gamma ^ { \nu ] } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } M _ { \mu \nu } ) + 2 i \delta ^ { \alpha } { } _ { \beta } A ^ { a } { } _ { b } \, . } } \end{array}
{ \mathcal { O ( A ) } } = \oplus _ { 0 \leq p \leq q } \Sigma ^ { ( p , q ) } ( \mathcal { A } ) ,
P _ { 2 1 } ( E , \Delta T , \xi , \xi ^ { \prime } ) = \lambda ^ { 2 } | \left< 1 \right| m \left| 2 \right> | ^ { 2 } F ( E , \Delta T , \xi , \xi ^ { \prime } ) .
0 = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \mu } F _ { \nu \rho \sigma } .
n \widehat T _ { n } = \alpha _ { - n } ^ { 1 } \alpha _ { n } ^ { 1 } - \alpha _ { - n } ^ { 0 } \alpha _ { n } ^ { 0 } = \alpha _ { - n } ^ { + } \alpha _ { n } ^ { - } + \alpha _ { - n } ^ { - } \alpha _ { n } ^ { + } \ .
\partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \, \partial _ { \nu } \phi ) = 0 \, .
\begin{array} { c } { { U n k n o w n } } \\ { { ( 6 , 2 , 1 ) } } \end{array} \, \, \, d \hat { s } _ { I I B } ^ { 2 } = H \left[ H ^ { - 1 / 2 } \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - H ^ { 1 / 2 } d x ^ { 2 } \right] - H ^ { - 1 / 2 } d y ^ { 2 } - H ^ { - 3 / 2 } d z ^ { 2 } \, .
\Delta _ { y } ( e ^ { \frac { p + 1 } { 2 } \Omega ( y ) } ) = \frac { ( p + 1 ) ( p - 7 ) } { 4 ( 3 - p ) }
\epsilon ^ { a b c } \partial _ { b } ( \mu _ { 2 } { \hat { C } } _ { c } + v _ { c } ) = 0 \ .
Z _ { L } ^ { ( n ) } ( \{ q \} ) = \hat { Z } _ { L } ^ { ( n ) } ( \{ q \} ) \prod _ { s = 1 } ^ { n } ( u _ { s } - v _ { s } - \mu _ { s } \nu _ { s } ) ^ { - 1 }
\mathrm { \sf ~ M a j } = { \cal C } ( L ^ { 2 } ( S ^ { 1 } ) , \Gamma ) \oplus { \cal C } ( L ^ { 2 } ( S ^ { 1 } ) , \Gamma ) .
\sigma ^ { \mu \nu } \sigma _ { \mu \nu } = { \frac { 6 \Sigma ^ { 2 } } { a ^ { 6 } } } \, , ~ ~ \dot { \Sigma } = 0 \, .
\tilde { L } = \sum _ { i } \tilde { \alpha } _ { i } ^ { \prime 2 } - \tilde { \alpha } _ { i } ^ { \prime } \sum _ { j } \tilde { \alpha } _ { j } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { D - 2 } } \varphi ^ { \prime 2 } + \sum _ { a } \alpha _ { a } ^ { \prime 2 } - { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } \exp \left( - \tilde { \Phi } + 2 \sum _ { k } \tilde { \alpha } _ { k } \right) \ .
a _ { n } = \lambda _ { n } ( \lambda _ { n } - \Lambda ) - \frac 1 2 \texttt { C } + \frac 1 2 \Lambda ( \Lambda - n + 1 )
\left( \begin{array} { c } { { T _ { M - 2 } ( x - 6 i ) } } \\ { { T _ { 1 } ( x + i ( M - 5 ) i ) } } \end{array} \right)
T _ { \ \sigma } ^ { \rho } = n ^ { \rho } \mu _ { \sigma } + s ^ { \rho } \Theta _ { \sigma } + \Psi g _ { \ \sigma } ^ { \rho } \ .
0 \leq g _ { R } ^ { ( 0 ) } \leq 1 \, , \qquad g _ { R } ^ { ( r ) } \leq 0
{ \mathcal H } \ = \ L ^ { 2 } \left( M , d \, \mathrm { v o l } _ { g } \right) \ .
U _ { I } ( t , t _ { 0 } ) = \alpha ( \tau ) - \frac { i \omega _ { 0 } } 2 ( t - \tau ) \left( ( A - \frac 1 4 ) ( a a ^ { \dag } + a ^ { \dag } a ) + q ( e ^ { i \omega _ { 0 } t _ { 0 } } a ^ { 2 } + e ^ { - i \omega _ { 0 } t _ { 0 } } ( a ^ { \dag } ) ^ { 2 } ) \right) \alpha ( \tau ) + \mathrm { r . ~ t . ~ } \, .
\dot { X } ^ { \mu } : = N \eta ^ { \mu } + N ^ { A } \epsilon ^ { \mu } { } _ { A } \, ,
( \gamma _ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } - p _ { \alpha } p _ { \alpha } - 2 m ^ { 2 } ) \psi _ { 2 } = 0 \quad .
K = { \frac { ( d - 2 + \sum _ { i } { \frac { 1 } { a _ { i } ^ { 2 } } } ) } { ( \sum _ { i } { \frac { z _ { i } ^ { 2 } } { a _ { i } ^ { 4 } } } ) ^ { 1 / 2 } } } - { \frac { ( \sum _ { i } { \frac { z _ { i } ^ { 2 } } { a _ { i } ^ { 6 } } } ) } { ( \sum _ { i } { \frac { z _ { i } ^ { 2 } } { a _ { i } ^ { 4 } } } ) ^ { 3 / 2 } } } ~ ~ .
\langle \delta j ^ { \mu } ( X ) \rangle \simeq \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { \, 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ \hat { \cal P } _ { + } ^ { \mu } Z _ { + } \frac { - i \Sigma _ { o f f } ^ { ( + ) } } { | I m \Sigma _ { R } ^ { ( + ) } | } - \hat { \cal P } _ { - } ^ { \mu } Z _ { - } \frac { - i \Sigma _ { o f f } ^ { ( - ) } } { | I m \Sigma _ { R } ^ { ( - ) } | } \right] ,
\tilde { z } _ { \pm } = - Q _ { \pm } ^ { - 1 } \displaystyle \displaystyle \frac { \partial } { \partial \overline { { { z } } } _ { \pm } } - z _ { \pm } ~ , ~ ~ ~ \tilde { p } _ { \pm } = \displaystyle \displaystyle \frac { \partial } { \partial z _ { \pm } } - Q _ { \pm } ^ { - 1 } \displaystyle \frac { \partial p _ { \pm } } { \partial z _ { \pm } } \displaystyle \displaystyle \frac { \partial } { \partial \overline { { { z } } } _ { \pm } } ~ .
\langle \, { \bf \cdot } \mid { \cal L } \mid { \bf \cdot } \, \rangle \langle \, { \bf \cdot } \mid \Psi _ { P } \, \rangle + \langle \, { \bf \cdot } \mid { \cal L } Q \mid \Psi _ { Q } \, \rangle = 0
\varphi = 0 \quad ; \quad C _ { [ 0 ] } = 0
c = \frac { 2 } { r _ { 0 } \, m _ { W } } \ll 1 \, .
( f \star g ) ( Z ) = 2 ^ { 2 n } \int d \mu ( X ) d \mu ( Y ) f ( X ) g ( Y ) \exp \Big [ \frac { 2 i } { \vartheta } ( Z \Lambda Y + Y \Lambda X + X \Lambda Z ) \Big ]
P _ { 0 } = \int \! d \, ^ { 3 } x T _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { 0 0 } = \int \! d \, ^ { 3 } x [ \overline { { { \Psi } } } ( i \gamma _ { i } \partial _ { i } - e \gamma _ { i } A _ { i } + m ) \Psi + e \overline { { { \Psi } } } \gamma _ { 0 } A _ { 0 } \Psi ] = \int \! d \, ^ { 3 } x \overline { { { \Psi } } } i \gamma _ { 0 } \partial _ { 0 } \Psi \ ,
\chi = \frac { x - b - x x ^ { \prime } b + x ( 2 b ^ { \prime } b - b b ^ { \prime } I ) } { 1 - 2 b x ^ { \prime } + b b ^ { \prime } x x ^ { \prime } } ~ , ~ ~ ~ ~ b b ^ { \prime } < 1 ~ ,
\nabla ^ { 2 } \varphi _ { x } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \alpha } { 2 \sqrt { \pi } } } e ^ { - { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } } } V ^ { ( 1 ) } ( { \frac { \alpha } { 2 } } \sqrt { J _ { 1 } ( g ) - I _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) } + \varphi _ { x } ) = 0 \; ,
V _ { \mathrm { m } } \equiv \left[ { \frac { d E } { d k } } \right] _ { k = \pi / 2 } \doteq { \frac { 2 n } { ( n - 1 ) ! \gamma \sp { n - 1 } } } .
\nabla _ { M } X ^ { M } = \widetilde { \nabla } _ { M } X ^ { M } - X ^ { M } n ^ { N } \nabla _ { N } X _ { M }
\Delta ( \sigma ) = d i a g ( \delta _ { \sigma 1 } , \delta _ { \sigma - 1 } , \delta _ { \sigma 1 } , \delta _ { \sigma - 1 } ) , \qquad \sigma = \pm 1 ,
\left\| \delta \tilde { g } \right\| _ { \tilde { g } } ^ { 2 } = 2 ( 1 + 2 u ) \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \tilde { g } } { { ( \delta \varphi ) } ^ { 2 } } + \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \tilde { g } } { \tilde { g } ^ { a c } } { \tilde { g } ^ { b d } } { \tilde { P } _ { a b } } ( \delta \theta ) { \tilde { P } _ { c d } } ( \delta \theta ) .
L = - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } \partial ^ { \mu } \Phi \partial ^ { \nu } \Phi - \frac { \lambda } { 2 } ( \Phi ^ { 2 } - \frac { M ^ { 2 } } { 4 \lambda } ) ^ { 2 } ,
\hat { V } ( \tau ) = e ^ { - \gamma \hat { Q } ( \tau ) } = e ^ { \frac { i } { \hbar } \, \hat { H } \tau } \, e ^ { - \gamma \hat { Q } } \, e ^ { - \frac { i } { \hbar } \, \hat { H } \tau }
A ^ { \mu } \rightarrow - \tilde { A } ^ { \mu }
\mid h ^ { - } \rangle = S _ { 0 } \mid h ^ { + } \rangle
n ( p _ { 0 } ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta p _ { 0 } } - 1 } .
\Gamma _ { \mu } ^ { \mathrm { o d d } } = - { \frac { i \theta } { 3 2 \pi } } \epsilon _ { \lambda \nu \mu } p _ { \lambda } q _ { \nu } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \rho _ { 2 } ( s ) F ( M ^ { 2 } , s , q ^ { 2 } ) ,
S _ { 1 0 } = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { g _ { 1 0 } } ~ e ^ { \phi } \big [ - R - ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + H ^ { 2 } \big ] ,
S U ( N ) \times Z _ { 2 } \rightarrow { \frac { S U ( n + 1 ) \times S U ( n ) \times U ( 1 ) } { Z _ { n + 1 } \times Z _ { n } } }
C ( \phi ) , \; \tilde { D } ( \tilde { \phi } ) > 0
X ( p _ { 0 } ) = \frac { i \Gamma } { 2 \pi } \, \left[ \left( p _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 3 m ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m ^ { 4 } } { 2 p _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \, \log \left| \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right| + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 5 p _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } \right] \, .
c _ { 1 } ( y ) = \frac { \exp 5 [ c _ { 0 } - a _ { 0 } ( y ) ] } { \left\{ \frac { 3 } { 5 } ( 2 - 5 \sigma ^ { 2 } ) + \frac { 2 } { 5 } \eta \exp \frac { 5 } { 2 } [ c _ { 0 } - a _ { 0 } ( y ) ] \right\} ^ { 5 } } .
G ( z _ { \alpha } , z _ { \alpha } ^ { * } ) = K ( z _ { \alpha } , z _ { \alpha } ^ { * } ) + \log | W ( z _ { \alpha } ) | ^ { 2 } ,
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + e ^ { 2 \omega } d s _ { 4 } ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { l l } { { z = \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { m ^ { * } } } \left( \sqrt { B } \big ( x _ { 1 } + i x _ { 2 } \big ) + \frac { 1 } { \sqrt { B } } \big ( - i p _ { 1 } + p _ { 2 } \big ) \right) , \hfill } } \\ { { w = \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { B } } \big ( - i p _ { 1 } - p _ { 2 } \big ) , \hfill } } \end{array}
\displaystyle { \frac { 2 } { \kappa } } V _ { \mu \nu } ^ { ^ 1 { s c a l a r } } ( k _ { 1 } ; p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \, p _ { _ 1 \mu } \, p _ { _ 2 \nu } + \, p _ { _ 1 \nu } \, p _ { _ 2 \mu } - p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } \, \eta _ { \mu \nu } - { m ^ { 2 } } \, \eta _ { \mu \nu } + 2 \, \xi \, \left( \, k _ { _ 1 \mu } \, k _ { _ 1 \nu } - \, k _ { 1 } ^ { 2 } \, \eta _ { \mu \nu } \right)
\tilde { c } ( r , s ) = \left( \begin{array} { l } { { n } } \\ { { r } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { n } } \\ { { s } } \end{array} \right) \Bigg [ c ( r , s ) + \frac { 1 } { 1 + n } \Bigg ] - \frac { 1 } { 2 ( 1 + n ) } \left( \begin{array} { l } { { n + 1 } } \\ { { r } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { n + 1 } } \\ { { s } } \end{array} \right) \, .
{ \cal A } = { \cal A } _ { \tiny \mathrm { C F T + C B C } } + \Lambda \int d ^ { 2 } x \Phi + \l \int d t \phi _ { B } ,
i \frac { d } { d t } \langle \psi ^ { ( 0 ) } | \hat { x } ^ { m } \hat { p } ^ { n } | \psi ^ { ( 0 ) } \rangle = \langle \psi ^ { ( 0 ) } | \left[ \hat { x } ^ { m } \hat { p } ^ { n } , \frac { 1 } { 2 \mu } \hat { p } ^ { 2 } + V ( \hat { x } ) \right] | \psi ^ { ( 0 ) } \rangle = 0 .
Q ( n ) : = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { x + n } \, \mathrm { a r c c o s h } ^ { 2 } \left( \frac { x + 2 } { 2 } \right) \log \left( \frac { x + 1 } { x } \right)
\sigma ^ { p } \wedge ^ { K } \sigma ^ { q } = A ^ { K } ( W ^ { K } ( \sigma ^ { p } ) \wedge W ^ { K } ( \sigma ^ { q } ) ) .
S _ { Q } ^ { \mp , a , p } = \left( \gamma ^ { 0 } i \partial _ { 0 } + \gamma ^ { 3 } \left( p _ { 3 } - q E x ^ { o } \right) + \gamma _ { \bot } \left( i \partial - q A \right) + M \Omega \right) \bigtriangleup _ { Q } ^ { \mp , a , p } ,
\lambda \mu \phi ^ { 2 } + \sigma \nu \chi ^ { 2 } + ( \lambda \sigma + \mu \nu ) \phi \chi = \nu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \chi ^ { 2 } + 2 \mu \nu \phi \chi ~ ,
{ [ } \hat { C } _ { \lambda } ^ { b ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = - \varepsilon ^ { a b } k _ { 0 } \hat { B } _ { \lambda } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) .
I _ { D } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } \int d ^ { D } x \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } e ^ { a \phi } ( F _ { ( p + 2 ) } ) ^ { 2 } \right)
\Gamma _ { \infty } [ \{ C _ { r } \} ] = W [ \{ J _ { n } \} ] - \sum _ { n } { \frac { 1 } { n ! } } J _ { n } \sum _ { P _ { n } }
S \sp c = { \frac { 1 } { 3 2 \pi \sp 2 } } \int \sb 0 \sp \infty d e \sb 0 \left( \operatorname * { d e t } \frac { \sinh \frac { e \sb 0 g F } { 2 } } { g F } \right) \sp { - \frac { 1 } { 2 } } \Psi ( x \sb { o u t } , \, x \sb { i n } , \, e \sb 0 ) e \sp { { i } I \lbrack x \sb { c l } , e \sb 0 \rbrack } \, ,
G _ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { \sf ~ P } _ { 0 } \subset \left( \mathrm { \sf ~ P } _ { \frac { 1 } { 2 } } \cap G _ { - \frac { 1 } { 2 } } P _ { 0 } \right) .
L = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( \partial _ { \mu } f _ { i } ) ^ { 2 } + V ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } , f _ { 4 } )
\Gamma _ { \epsilon } ( x ) = [ 1 - e ^ { - 2 \pi \epsilon } ] ^ { 1 - x } \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 - \exp ( - 2 \pi \epsilon ( n + 1 ) ) } { 1 - \exp ( - 2 \pi \epsilon ( x + n ) ) } } \ ,
\delta _ { 0 } ^ { \pm } ( \omega ) = \mathrm { A r g } \left( i h _ { 1 } ( k R ) \frac { k } { \pm \omega - m } \cos \theta + i h _ { 0 } ( k R ) ( 1 \mp \sin \theta ) \right)
S _ { D } = \int d \tau d \sigma ( { \cal L } _ { D } + \Gamma )
{ \cal L } = 2 \sqrt { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } [ \eta ^ { 4 } A _ { \rho } - 2 i ( \eta ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \vert \phi \vert ^ { 2 } ) \phi ( D _ { \rho } \phi ) ^ { * } ] F _ { \mu \nu } + 4 ( \eta ^ { 2 } - \vert \phi \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } \vert D _ { \mu } \phi \vert ^ { 2 } - V
a ( t ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { a _ { 0 } [ 1 + \varepsilon \sin ( \Omega t ) ] , } } & { { \quad 0 \leq t \leq T } } \\ { { a _ { 0 } , } } & { { \quad t < 0 , \; t > T } } \end{array} \right. ,
H = \frac { 1 } { \alpha } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \omega _ { n } } ( a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } + b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } ) ~ .
S ^ { \prime } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } T r ( \frac { 2 } { 3 } i \alpha \epsilon _ { i j k } A ^ { i } A ^ { j } A ^ { k } + \alpha ^ { 2 } A _ { i } A _ { i } )
Z \equiv \int _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } \, T _ { \mu \nu } ^ { - } \, d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu }
{ \cal { A } } = A \quad , \quad { \cal { B } } = B \, e ^ { ( \Gamma - \Lambda ) / 2 } - \frac { A } { 4 } \frac { d ( \Gamma - \Lambda ) } { d r ^ { * } } ,
\lbrack \tilde { L } _ { 1 } , [ \tilde { r } _ { 1 2 } , \tilde { r } _ { 1 3 } ] + [ \tilde { r } _ { 1 2 } , \tilde { r } _ { 2 3 } ] + [ \tilde { r } _ { 3 2 } , \tilde { r } _ { 1 3 } ] + \{ \tilde { L } _ { 2 } , \tilde { r } _ { 1 3 } \} - \{ \tilde { L } _ { 3 , } \tilde { r } _ { 1 2 } \} ] + \mathrm { c y c l . t e r m } = 0 .
c ^ { \prime } = \ln \frac { \sqrt { 2 \pi } \kappa e ^ { - b } } { K _ { + } ( i ) } - 1 + s ( \gamma _ { E } - 1 + \ln 8 )
g _ { \alpha \beta } = e ^ { \phi } \eta _ { \alpha \beta }
{ \frac { 1 } { \psi ( \alpha ) } } = 0 \quad , \quad \alpha \neq 0 , \pi
{ \vec { z } } \, = \, \left( \begin{array} { l } { { U _ { i } } } \\ { { V _ { A } } } \end{array} \right) .
( D - 1 ) \gamma \sqrt { 1 + \omega \frac { D - 2 } { D - 1 } } < \mp [ \kappa + ( D - 1 ) \gamma \{ 1 + \omega ( 1 - \gamma ) \} ] .
g ( x , y ; s ) \; = \; \sum _ { \gamma \in \Gamma } \exp ( - s \, \rho ( x , \gamma y ) ) \; \; \; \; \; \; ( x , y \in { \bf H } ^ { d + 1 } , \; \; s \in { \bf R } )
2 ( g - 1 ) ( N + 1 ) = \sum _ { i = 1 } ^ { s } d _ { i } \{ k _ { i } - ( N + 1 ) \} .
\begin{array} { c c c } { { \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \\ { { \varepsilon ^ { i } } } \\ { { \rho ^ { i } } } \\ { { \lambda } } \\ { { \omega _ { A B } } } \\ { { T _ { i } ^ { ~ j } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { \longrightarrow } } & { { ~ ~ ~ ~ \left( \begin{array} { c } { { b } } \\ { { a } } \\ { { \rho ^ { i } } } \\ { { \varepsilon ^ { i } } } \\ { { - \lambda } } \\ { { \omega _ { A B } } } \\ { { T _ { i } ^ { ~ j } } } \end{array} \right) } } \end{array}
X _ { w } = \frac { 1 } { I \left[ 2 W / \kappa \right] } \eta \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \eta \in \mathrm { k e r } E _ { - } .
\sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } f ( p ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \; \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, f ( x ) \, \mathrm { e } ^ { 2 \pi i m x }
\ T \gg b ^ { - 1 / 2 } \left( \frac { r _ { 0 } } { r _ { H } } \right) ^ { \frac { 7 - p } { 2 } }
R ~ = ~ K \left[ { \frac { \Gamma ( 1 - i p - i q ) } { \Gamma ( 1 - i p ) \Gamma ( 1 - i q ) } } ~ + ~ v _ { m } ( a ~ + ~ b ~ \ln v _ { m } ) \right] ~ ,
[ \widehat { G _ { 1 } } ( q ) , \, \widehat { G _ { 2 } } ( p ) ] = i \hbar ( \{ G _ { 1 } ( q ) , \, G _ { 2 } ( p ) \} ) _ { \mathrm { { o p } } } .
A ( x ) \longleftrightarrow A ( x ) \Omega
{ \tilde { R } } ( { \tilde { z } } ) = { \tilde { M } } _ { 1 } ( { \tilde { R } } ( M _ { 3 } ( { \tilde { z } } ) ) ) ,
G ^ { \mathrm { e x } } = \bar { C } ^ { a } \Phi ^ { a } + \bar { C } ^ { 3 } \Psi ^ { 3 } .
[ L ( f ) , U ( w ) ] = ( k ^ { 2 } / 2 ) \partial [ w f ( w ) ] U ( w ) + w f ( w ) \partial U ( w ) .
{ \int _ { 0 } ^ { \infty } } d x \delta ( x - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) = 1
r _ { O M } \equiv r \Big ( \frac { 1 } { 2 } \Big ) = r _ { v } - \frac { r _ { M 5 } } { 4 }
\omega ( \Phi ) = - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { \Phi } { 1 + \Phi } } \ .
{ \cal P } = \prod _ { i = 1 } ^ { s } w _ { i } ^ { m _ { 1 } - j _ { 1 } } ( 1 - w _ { i } ) ^ { m _ { 2 } - j _ { 2 } } \prod _ { i < j } ( w _ { i } - w _ { j } )
\nabla _ { \mu } \phi ^ { I } = \partial _ { \mu } \phi ^ { I } + g { \cal A } ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ^ { I } ( \phi ) ,
\Phi \left( g _ { 1 } , g _ { 2 } \right) = \Phi \left( g _ { 2 } , g _ { 1 } \right)
{ \xi } _ { 5 } = { \xi } _ { 5 c } + \psi \, , ~ ~ ~ ~ ~ { \pi } _ { 5 } = { \pi } _ { 5 c } + \chi \, ,
A ( \phi ) = A ^ { ( 0 ) } + A ^ { ( 1 ) } \phi + \frac 1 2 A ^ { ( 2 ) } \phi ^ { 2 } + \cdots ~ ,
\varphi _ { i n } = \alpha \varphi _ { o u t } + \beta \varphi _ { o u t } ^ { * } , \qquad \alpha = - i \mathrm { c o s e c } ( \pi \epsilon / 2 ) e ^ { - i \pi \epsilon / 2 } , \qquad \beta = - i \cot ( \pi \epsilon / 2 ) .
\left[ A , N _ { 1 } , N _ { 1 2 } , N _ { 2 } , \cdots , N _ { n - 1 } , N _ { n - 1 \; n } , N _ { n } \right] = \hbar ^ { n - 1 } \left\{ \left[ A , N \right] , N _ { 1 2 } , \cdots , N _ { n - 1 \; n } \right\} \; .
- \frac { 3 } { 3 2 } { R ^ { \prime } } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 5 6 } { w ^ { \prime } } ^ { 2 } = 0 \, .
T _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = R _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - R _ { 2 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \, .
\begin{array} { l } { { w _ { 2 i + 1 } = x _ { i } ^ { - 1 } x _ { i + 1 } , ~ ~ i = 0 , 1 , 2 , \cdots , N - 1 , } } \\ { { w _ { 2 j } = y _ { j } , ~ ~ j = 1 , 2 , \cdots , N - 1 , } } \\ { { w _ { 2 N } = \prod _ { l = 1 } ^ { N - 1 } y _ { l } ^ { - 1 } . } } \end{array}
\hat { H } _ { I } ^ { ( q ) } ( \hat { x } , \hat { p } ) = f ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { V ^ { ( k ) } ( 0 ) } { k ! } \biggl ( \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \hat { x } ^ { ( k - 1 ) - i } g ( \hat { x } , \hat { p } ) \hat { x } ^ { i } \biggr ) ,
\frac { \mathrm { k } } { 2 \pi } \mathbf { B } = \frac { \mathrm { 1 } } { 2 \pi } \mathcal { B } _ { e x } .
2 p ^ { + } p ^ { - } + 2 s _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \tilde { p } ^ { + } \tilde { p } ^ { - } - 2 \tilde { s } _ { 0 } ^ { 2 } = 2 m
\delta k _ { \alpha } = e \partial _ { \alpha } \chi + \theta _ { \alpha } , \ \ \ \ \delta \tilde { k } _ { \tilde { \alpha } } = - e \partial _ { \tilde { \alpha } } \chi + \tilde { \theta } _ { \tilde { \alpha } } ,
\mu = \mu _ { \mathrm { r e g } } + \mu _ { \Delta } \ ,
S \left( \begin{array} { c } { { { \cal { O } } \left( \sqrt { l } \right) } } \\ { { \sqrt { 2 D } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ~ ,
{ \cal R } = - 2 b ^ { 2 } t ^ { - 3 / 2 } ( \frac { z ^ { 2 } } { t } - t ) ^ { 2 b ^ { 2 } } ,
\{ \Theta _ { 1 } , T _ { 2 } \} ^ { \pm } = r _ { \pm } ^ { 1 2 } \Theta _ { 1 } T _ { 2 } - \Theta _ { 1 } r _ { \mp } ^ { 1 2 } T _ { 2 }
w _ { ( m ) } ^ { a } = \frac { z ^ { a } } { z ^ { m } } \quad , \quad \theta _ { ( m ) } ^ { k } = \frac { \eta ^ { k } } { z ^ { m } }
d \chi ^ { A B } = \chi _ { C } ^ { A } \wedge \chi ^ { C B } ,
Z = \sum _ { \{ n _ { i \mu } \} } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \left[ \prod _ { i } \frac { d \theta _ { i } } { 2 \pi } \right] \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ \prod _ { i , \mu } d A _ { i \mu } \right] \exp ( - S ) ,
4 \int _ { 2 } ^ { \infty } \frac { d y } { 2 \pi } \, \frac { 1 } { \sqrt { y ^ { 2 } - 4 } } \, \frac { y \left( \sqrt { 1 + \sigma _ { 0 } } \sqrt { 1 + \sigma _ { 1 } } - \coth 2 x _ { 0 } \right) + ( \sigma _ { 0 } + \sigma _ { 1 } ) } { y ^ { 2 } + 2 y \sqrt { 1 + \sigma _ { 0 } } \sqrt { 1 + \sigma _ { 1 } } + 2 ( \sigma _ { 0 } + \sigma _ { 1 } ) }
L _ { \mu } \equiv { \cal M } \eta \nabla _ { \mu } { \cal M } \eta \ ,
{ \cal N } _ { \mathrm { s t r u c t u r e } } = 4 q - \mathrm { d i m } [ K / K ^ { \prime } ] .
( t _ { 1 } R ) _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } = R _ { i _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } .
b ( \tau , | y | ) ^ { 3 } = u ^ { 3 } ( | y | ) - e ^ { - s ( | y | ) - t ( | y | ) - 3 A } ~ ,
\chi ( \varphi + 2 \pi \alpha ) = e ^ { - i 2 \pi \nu \kappa } \chi ( \varphi ) .
\omega _ { b e f o r e } \rightarrow \omega _ { a f t e r } = \sum _ { i } \lambda _ { i } \omega _ { a f t e r } ^ { i }
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \delta A _ { m } = \sigma _ { m n } A _ { n } + m \lambda _ { m } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \delta V _ { m n } = { \cal D } \sigma _ { m n } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \delta B _ { m } = 2 \partial \lambda _ { m } + 2 \partial \sigma _ { m n } A _ { n } + m \sigma _ { m n } B _ { n } \, , } } \end{array}
{ v } _ { s } \equiv { v } _ { \lambda } = s i g n \left( \frac { s i n 2 \gamma s } { s i n \gamma } \right)
{ { \cal H } } _ { \mathrm { c o l l } } = \frac { 1 } { 2 } { \cal I } ^ { \alpha \beta } I _ { \alpha } I _ { \beta } - { \cal I } ^ { \alpha \beta } I _ { \alpha } \overline { { { J _ { \beta } ^ { ( 2 ) } } } } + \frac { 1 } { 2 } { \cal I } ^ { \alpha \beta } \overline { { { J _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } J _ { \beta } ^ { ( 2 ) } } } } .
\cos ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 2 } \theta } } d \phi ^ { 2 }
\theta _ { ( i ) } = \pm \left( \begin{array} { l l } { { \cos \theta _ { i } } } & { { \sin \theta _ { i } } } \\ { { - \sin \theta _ { i } } } & { { \cos \theta _ { i } } } \end{array} \right)
\left( \begin{array} { c } { { u _ { n } ^ { 1 } ( 0 ) } } \\ { { u _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { c _ { n } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
{ \cal E } ( n = 0 ) = m T _ { 1 } \int \sqrt { \bigg ( \frac { R r ^ { 2 } } { m } \bigg ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + r ^ { 2 } } \, d \theta
3 P _ { I } ^ { \alpha } = k ^ { X } \partial _ { X } P _ { I } ^ { \alpha } \, .
\epsilon _ { 0 } = \cos \pi a _ { 0 } \quad \epsilon _ { 1 } = \cos \pi a _ { 1 } \, .
1 5 \hbar ^ { 2 } \frac { d \bar { x } ( t ) } { d t } = - \bar { x } ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \bar { x } ^ { n } \hbar ^ { n } \beta _ { n }
\frac { - \varepsilon } { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } < \frac { s - 1 } { \sqrt { 2 s - 1 } } < \frac { \varepsilon } { 1 - \varepsilon ^ { 2 } }
- \Sigma = p ! g ^ { p - 1 } \left( \frac { p - 1 } { p ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \frac { 2 ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } } { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) ! } \prod _ { i = 1 } ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \int \frac { d ^ { D } k _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } p ^ { - \frac { 1 } { 2 } k _ { i } ^ { 2 } }
\Psi _ { e } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { S ^ { \prime } ( x ) } } U ( S ( x ) ) \, .
\frac { 1 } { i } \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \chi ( x ) \delta \chi ( y ) } = - \frac { i } { 2 } { \cal G } ( x , y ) { \cal G } ( y , x ) + \phi _ { c } ( x ) { \cal G } ( x , y ) \phi _ { c } ( y ) \equiv \frac { \Sigma ( x , y ) } { 2 }
{ \frac { \mu } { 1 2 } } ( 1 , \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } , \epsilon _ { 3 } , - \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 3 } ) \; ,
x ^ { i } ( f g ) = ( x ^ { i } f ) g = ( \tilde { \zeta } _ { j } ^ { i } f ) x ^ { j } g
S _ { E } = \frac { 3 } { 2 } \int d t \left( { \dot { \phi } } ^ { 2 } + V ( \phi ) + \cdots \right)
\tau ( t ) \sim l e ^ { - \alpha _ { 0 } } \left( \frac { t } { l } \right) ,
( z ^ { A } ( t _ { 1 } ) , z ^ { B } ( t _ { 2 } ) ) _ { \cal H } = T _ { L } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) _ { C } ^ { A } \Omega ^ { C B } = \Omega ^ { A C } T _ { R } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) _ { C } ^ { B }
j ^ { x } ( k ( \omega ) ) = \omega ^ { \prime } ( k ( \omega ) ) v _ { g } ( k ( \omega ) ) | c ( k ( \omega ) ) | ^ { 2 } .
\begin{array} { r c l } { { \hat { S } _ { \mathrm { g a u g e d } _ { 0 } } \ [ \hat { X } ^ { \hat { \mu } } , C _ { i } , \gamma _ { i j } ] } } & { { = } } & { { - \frac { T _ { M - 2 } } { 2 } \int d ^ { 3 } \xi \ \sqrt { | \gamma | } \left\{ \gamma ^ { i j } D _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } D _ { j } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } - 1 \right\} } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { T _ { M - 2 } } { 3 ! } \int d ^ { 3 } \xi \ \epsilon ^ { i j k } D _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } D _ { j } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } D _ { k } \hat { X } ^ { \hat { \rho } } \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } \, . } } \end{array}
s \ll R ^ { 2 } .
\hat { V } = : \int d x \frac { \lambda } { 4 ! } \hat { \phi ^ { 4 } } :
F _ { i 2 } = _ { 2 } F _ { 3 } \left( \begin{array} { l } { { 1 , \frac { n - 1 } { 2 } , \frac { n - 2 } { 2 } } } \\ { { \frac { n + 1 } { 2 } , \frac { n } { 2 } } } \end{array} \right) ,
P ^ { \alpha } \Phi = k ^ { \alpha } \Phi
l _ { 1 } \longleftrightarrow l _ { 2 } , \; z \longleftrightarrow \frac 1 z
\Omega = 1 - e ^ { 4 a L \mu } \left[ \frac { ( \mu + \nu ) ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } { ( \mu - \nu ) ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } \right] \frac { B ^ { 2 } ( 2 \mu , - \mu - \nu + \lambda ) } { B ^ { 2 } ( - 2 \mu , \mu - \nu - \lambda ) }
W ( z , z ^ { \prime } ) [ \delta _ { \omega } A ( z ) + \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { z } d w \omega ( w ) J ( w ) A ( z ) ] = 0
\alpha \delta = 1 + q \beta \gamma \sim 1 \sim \delta \alpha .
[ L _ { m } , L _ { n } ] = ( m - n ) L _ { m + n } + \delta _ { m + n , 0 } \frac { m ^ { 3 } - m } { 1 2 } c ,
M _ { G U T } ^ { ( i _ { o } ) } = M _ { p l } e ^ { - ( \sigma ( y _ { i _ { o } } ) - \sigma ( y _ { j } ) ) } ~ . ~ \,
E _ { 1 } ( \lambda ) = \int _ { m } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 \pi } \frac { t \ln \left[ 1 + \frac { \lambda } { 2 t } \right] - \frac { \lambda } { 2 } } { \sqrt { t ^ { 2 } - m ^ { 2 } } }
C l _ { 3 , 0 } ~ [ \sim M _ { 2 } ( { \cal C } ) ] ~ , ~ ~ ~ C l _ { 1 , 2 } ~ [ \sim M _ { 2 } ( { \cal C } ) ] ~ , ~ ~ ~ C l _ { 0 , 3 } ~ [ \sim { \cal H } \oplus { \cal H } ] ~ , ~ ~ ~ C l _ { 2 , 1 } ~ [ \sim M _ { 2 } ( { \cal R } ) \oplus M _ { 2 } ( { \cal R } ) ] ~ .
\xi ^ { a } ( Q ) = 0 ~ { \mathrm { u n l e s s } } ~ V _ { i } ^ { a } + U _ { i } \cdot Q = s _ { i } ~ ( { \mathrm { m o d } } ~ 1 ) ~ .
\widetilde Q ^ { 3 } ( \tau ) = j ^ { 3 } ( \tau ) = - \epsilon _ { a } ^ { b } q ^ { a } p _ { b } .
\tilde { g } ^ { \mu \nu } : = \sqrt { - g } \: g ^ { \mu \nu } \, ,
J _ { \mu } ^ { f } = : { \bar { \psi } } ^ { ( 0 ) } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ^ { ( 0 ) } ( x ) .
A _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu b } ( x ) T ^ { b } , \quad [ T ^ { a } , T ^ { b } ] = i C _ { c } ^ { a b } T ^ { c } ,
I = ( \sigma ^ { 2 } i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha _ { j } \alpha } ( i \partial _ { \nu } \gamma ^ { \nu } ) _ { \alpha \alpha _ { i } } \Psi _ { \alpha _ { i } \alpha _ { j } } ^ { ( \pm ) } = m ^ { 2 } \sigma _ { \alpha _ { j } \alpha _ { i } } ^ { 2 } \Psi _ { \alpha _ { i } \alpha _ { j } } ^ { ( \pm ) } = - I \; .
T _ { 2 } = - { \frac { 2 X } { 1 - X ^ { 2 } + T ^ { 2 } } } \sinh r _ { - } \phi + { \frac { 2 T } { 1 - X ^ { 2 } + T ^ { 2 } } } \cosh r _ { - } \phi .
\phi ( t , x ) = \phi _ { i n } ( t , x ) + { \frac { 1 } { 2 } } h q ( t - | x ^ { \prime } | ) d x ^ { \prime }
\partial _ { z } = \partial _ { \sigma } - \beta \partial _ { \tau } \, .
\gamma _ { a _ { 2 } } \equiv \pi _ { b _ { 1 } } Z _ { \; \; a _ { 2 } } ^ { b _ { 1 } } ,
\phi = S L ( 2 , Q ) / S p ( 1 ) \times S p ( 1 ) \times O ( 1 , 1 )
{ \cal L } ( f ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } f ) ^ { 2 } - V ( f ) \ ,
H H ^ { \prime \prime } + 2 ( H ^ { \prime } ) ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \lambda \alpha H ^ { 2 } H ^ { \prime } .
{ \cal L } _ { 1 } = T _ { 1 } ~ \mathrm { S T r } \left[ I - \sqrt { \operatorname * { d e t } ( \delta _ { \mu \nu } I - i [ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] ) \operatorname * { d e t } ( I + D X _ { \mu } ( \delta _ { \mu \nu } I - i [ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] ) ^ { - 1 } D X _ { \nu } ) } \right] ,
W ( x _ { i } ) = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 4 } + \alpha \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { i < j } } ^ { N } \ln ( x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } ^ { 2 } ) + \beta \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln x _ { i } ^ { 2 } \, .
\left( \gamma ^ { \alpha } ( \partial _ { \alpha } - \Gamma _ { \alpha } ) + m \right) \Psi = 0
( x _ { \alpha } , z _ { \beta } ) = ( y _ { \alpha } , z _ { \beta } ) = 0 , \: \alpha = 1 , . . . , n , \beta = 1 , . . . , N - 2 n
\int _ { w } \mathrm { T r } ( F \, X _ { w } ) \approx \mathrm { T r } ( Z _ { w } X _ { w } ) ,
\{ g ( \Lambda ^ { 0 } ) , q ( \Lambda ) \} = \frac k { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \Lambda ^ { ( 0 ) } ( x ) \epsilon ^ { i j } [ \partial _ { j } \Lambda ( y ) ] \left[ \frac \partial { \partial x ^ { i } } \delta ^ { 2 } ( x - y ) \right]
{ \cal F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } { \cal A } _ { \mu } - i ( { \cal A } _ { \mu } * { \cal A } _ { \nu } - { \cal A } _ { \nu } * { \cal A } _ { \mu } )
( \partial _ { 2 } ^ { \, 1 } \; , \partial _ { 3 } ^ { \, 2 } \; , \ldots , \ \partial _ { N } ^ { \, N - 1 } ) f _ { L _ { 1 } \ldots L _ { r } } ^ { K _ { 1 } \ldots K _ { q } } ( u ) = 0 \; .
v _ { \mathrm { i n } } = \alpha \, v _ { \mathrm { o u t } } + \beta \, v _ { \mathrm { o u t } } ^ { * }
S ( M _ { 0 } , R _ { 0 } ) = c \, ( R _ { 0 } ) \, a _ { 0 } \, M _ { 0 } \, ,
{ \frac { 2 i ( j _ { 1 , c } + j _ { 2 , c } + 1 ) ( j _ { 1 , c } - j _ { 2 , c } ) } { i c } } = 2 c \left( { \frac { j _ { 1 , c } ^ { 2 } + j _ { 2 , c } ^ { 2 } + j _ { 1 , c } + j _ { 2 , c } } { c ^ { 2 } } } - 2 { \frac { j _ { 2 , c } ^ { 2 } + j _ { 2 , c } } { c ^ { 2 } } } \right)
\Phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! A _ { 1 } \! \! } } & { { \! \! 0 } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! B _ { 1 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! C _ { 1 } \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! D _ { 1 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \end{array} \right) , ~ \Phi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! A _ { 2 } } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! B _ { 2 } \! \! } } \\ { { \! \! C _ { 2 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! D _ { 2 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \end{array} \right) , ~ \Phi _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 } } & { { \! \! A _ { 3 } \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! B _ { 3 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! C _ { 3 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \\ { { \! \! D _ { 3 } \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } & { { \! \! 0 \! \! } } \end{array} \right)
\phi ( \kappa , y ) = \sqrt { 8 \pi \alpha ^ { 5 } m ^ { 6 } } \Bigl ( \kappa ^ { 2 } + ( 1 - 2 y ) ^ { 2 } m ^ { 2 } + m E \Bigr ) ^ { - 2 } \; ,
\hat { \Upsilon } _ { a } = \frac { 1 } { 4 } \left( \hat { \omega } _ { a } ^ { \ \underline { { { b c } } } } - 4 \hat { e } _ { a } ^ { \ [ \underline { { { b } } } } \hat { k } ^ { \underline { { { c } } } ] } \right) \hat { \Gamma } _ { \underline { { { b c } } } } + 2 \hat { k } _ { a } \ ,
{ \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = \pm 2 ( \pi - \gamma ) \, .
\langle \lambda \lambda \rangle ( d w ^ { 1 } \wedge d w ^ { 2 } \wedge d w ^ { 3 } + i d y ^ { 1 } \wedge d y ^ { 2 } \wedge d y ^ { 3 } ) .
O _ { k , l } = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \int \int f _ { k + s , l + s } ( { \cal K } ^ { k + s } , { \cal K }
{ \cal L } _ { 0 } ^ { K d V \; f u l l } = { \cal L } _ { 1 } ^ { m K d V } + \lambda ( u - \psi _ { x } ^ { 2 } - \psi _ { x x } )
K ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \operatorname * { d e t } \Theta } \, \exp \left( - 2 i \bigl [ x _ { 1 } ^ { \alpha } ( \Theta ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } x _ { 2 } ^ { \beta } + x _ { 2 } ^ { \alpha } ( \Theta ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } x _ { 3 } ^ { \beta } + x _ { 3 } ^ { \alpha } ( \Theta ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } x _ { 1 } ^ { \beta } \bigr ] \right) ,
\left( \frac { 1 } { G _ { 4 } ( \mu ) } - \frac { 1 } { G _ { 4 } ^ { * } ( g ) } \right) = \left( \frac { g ^ { 2 } ( \Lambda ) } { g ^ { 2 } ( \mu ) } \right) ^ { 2 - c g ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { G _ { 4 } ( \Lambda ) } - \frac { 1 } { G _ { 4 } ^ { * } ( g ) } \right) ,
s _ { 2 m _ { s } - 2 } = - \frac { 1 } { ( 2 m _ { s } - 2 ) ! } { \Omega _ { i _ { 1 } \ldots i _ { 2 m _ { s } - 2 } } ^ { ( 2 m _ { s } - 1 ) } } ^ { \sigma } c ^ { i _ { 1 } } c ^ { i _ { 2 } } \ldots c ^ { i _ { 2 m _ { s } - 2 } } \pi _ { \sigma } \, \, .
T _ { a b } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \{ F _ { a c } \, F _ { b } ^ { c } - { \frac { 1 } { 4 } } \, g _ { a b } \, F _ { d e } \, F ^ { d e } \} \; .
\lambda = 1 + \Lambda ^ { 2 } \ \in \ [ 1 , + \infty ) ,
L _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
+ \, \sum _ { k } \, M _ { 1 2 , i j } \, \big [ \, V _ { j k } \, \psi _ { j k } ( h _ { i } ) \, + \, V _ { k i } \, \psi _ { k i } ( h _ { j } ) \, \big ]
B _ { m } B _ { n } ^ { \dagger } = E _ { m n } ( \phi ) = 2 C _ { m n } ( \phi )
H _ { \mathrm { m o d } } ^ { 2 } = A ^ { 2 } \ln \left( 1 + { \frac { H _ { \mathrm { c o n v } } ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } } \right) ; \qquad A \propto E _ { P }
\begin{array} { l } { { \left. X _ { 1 } ^ { + } \right. ^ { * } = X _ { 1 } ^ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \left. X _ { 1 } ^ { - } \right. ^ { * } = X _ { 1 } ^ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ H _ { 1 } ^ { * } = - H _ { 1 } ~ , } } \\ { { \left. X _ { 2 } ^ { + } \right. ^ { * } = - X _ { 2 } ^ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \left. X _ { 2 } ^ { - } \right. ^ { * } = - X _ { 2 } ^ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ H _ { 2 } ^ { * } = - H _ { 2 } ~ . } } \end{array}
\alpha _ { \pm } ^ { 2 } - \frac { 2 m + 1 } { \Delta S \lambda } \, \alpha _ { \pm } - 1 = 0 \, ,
\phi ( x ) = \int ~ d { \bf k } \phi _ { { \bf k } } ( t ) e ^ { - i { \bf k } . { \bf x } }
t _ { 3 1 } ^ { a m n k } = \alpha _ { 3 1 } \delta ^ { m n } \delta ^ { a k } + \beta _ { 3 1 } \left( \delta ^ { m a } \delta ^ { n k } + \delta ^ { n a } \delta ^ { m k } \right)
\rho _ { b } \equiv \rho _ { b } ( T , \eta ) \simeq \frac { 4 } { 3 \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } T ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } ( W ) a ( \eta ) _ { b } ^ { 6 } } ,
\frac { \tilde { S } _ { 4 } } { \tilde { S } _ { 4 } ^ { \prime } } = O \left( \frac { | \vec { \delta } _ { 3 } | ^ { 6 } V } { \lambda { \cal P } ^ { 3 } } \right) .
{ \cal L } _ { M } = ( h _ { d } ) _ { f g } ( \bar { d } _ { f } ) _ { L } ( d _ { g } ) _ { R } v _ { 1 } - ( h _ { u } ) _ { f g } ( \bar { u } _ { f } ) _ { L } ( u _ { g } ) _ { R } v _ { 2 }
f _ { 1 } \bullet f _ { 2 } - f _ { 2 } \bullet f _ { 1 } = \frac { \hbar } { 2 \sqrt { - 1 } } \left\{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \right\} _ { P } + O \left( \hbar ^ { 2 } \right) .
{ \cal V } _ { \sigma } \left( \eta , \zeta , s \right) = 1 - \frac { 1 } { \eta } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( - \eta \right) ^ { n } \zeta ^ { m } \, \theta \left( s + \sigma - n \sigma - m \right) \, F _ { n m } \left( s + \sigma - n \sigma - m , \sigma \right) \, ,
\varepsilon _ { + } = \exp ( A / 2 ) \varepsilon _ { + } ^ { ( 0 ) } ~ ,
d s ^ { 2 } = 2 ( k - 2 ) [ d R ^ { 2 } - \frac { ( 1 + \rho ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } } { ( 1 + \rho ^ { 2 } ) \coth ^ { 2 } R - \rho ^ { 2 } - 2 / k } + \frac { \rho ^ { 2 } \coth ^ { 2 } R \; d x ^ { 2 } } { ( \rho ^ { 2 } + 1 - 2 / k ) \coth ^ { 2 } R - \rho ^ { 2 } } ] ,
\delta N = { \frac { u } { 2 } } \; \ell _ { r } \; \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta _ { r } \; ( \partial _ { + } ^ { 3 } \xi ^ { + } + \partial _ { - } ^ { 3 } \xi ^ { - } ) \ .
- \frac { \hat { y } _ { 2 3 } } { \hat { y } _ { 1 2 } \, \hat { y } _ { 3 4 } } \, ( \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } c _ { n } ( s , t ) v ^ { n } = ( 1 + v ) ( s + v ( 1 + s - t ) + v ^ { 2 } ) O ( \frac { 1 } { ( \hat { y } _ { 1 2 } \, \hat { y } _ { 3 4 } ) ^ { 2 } } )
E \; = \; E _ { Y - M } \; + \; E _ { D } \;
\delta ( d L _ { 1 } ) \delta ( \oint _ { \Sigma _ { 1 } } L _ { 1 } - 2 \pi n )
\mathrm { l o w - e n e r g y ~ r a d i a t i o n : } ~ ~ ~ \Phi \approx \Phi _ { \mathrm { g r } } \approx { \frac { 1 } { 3 } } C _ { o } \, .
\gamma = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \, d t \, \xi ( t ) = ( z _ { f } - z _ { i } ) + g L ( t _ { f } - t _ { i } ) \ \ \ .
\int \tilde { d k } k ^ { \mu } F ( P , k ) = P ^ { \mu } ,
- { 1 \o \mu } \left[ \lambda _ { i } - { 1 \o n _ { c } } \sum _ { j } \lambda _ { j } \right] + m _ { i } + { 1 \o \Lambda _ { 1 } ^ { 2 n _ { f } - 3 } } \{ \prod _ { j \ne i } \lambda _ { j } - B _ { i } { \tilde { B } } ^ { i } \} = 0 .
\{ \; X ^ { I } , X ^ { J } \; \} = \mathcal { P } ^ { I J }
\sum _ { j } \left( \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { j } } + F _ { i j } \right) \hat { L } _ { j k } \, + \, \left( \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { j } } - F _ { i j } \right) \hat { L } _ { k j } \, = \, 2 L \delta _ { i k }
\exp ( i S _ { A P E G T } ) = \int [ d A _ { \mu } ^ { a } ] [ d C ^ { a } ] [ d \bar { C } ^ { a } ] [ d B ^ { a } ] \exp ( i S _ { Q C D } ) .
\nabla \! _ { [ \rho } \mu _ { \sigma ] } = 0
{ \cal M } = R R ^ { \prime } [ ( F _ { i } + \dot { r } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } - ( F _ { o } + \dot { r } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ] .
\frac { 1 } { \lambda ( k ) } - \frac { 9 N + 4 2 } { 1 6 \pi ^ { 2 } ( N + 8 ) } \ln \left( \frac { N + 8 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \lambda ( k ) \right) = \frac { N + 8 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( \ln \frac { \Lambda } { k } + C \right) ,
\left( { \frac { p ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } } \left[ \partial _ { p } + { \frac { i \omega 4 M + 1 } { p } } + i 4 M \right] ^ { 2 } + F ^ { 2 } ( p ) \right) \tilde { \phi } _ { \omega } ( p ) = 0 \qquad .
\Sigma ^ { 2 } \bar { s } + \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { \bar { s } + x } { ( \bar { s } + x ) ^ { 2 } - y _ { n } ^ { 2 } } = 0 \: .
T ^ { + } \Phi T = \Phi \ .
\left( \frac 1 2 , \frac 1 2 , \cdots , \frac 1 2 \right) ,
\frac { e \hat { B } \sp { e x t } } { 2 } ( \epsilon _ { i j } X _ { i } \dot { X } _ { j } \, - \, 2 e \theta \hat { A } _ { 0 } \sp { C S } ) + \, e \hat { E } _ { i } \sp { e x t } ( X _ { i } \, + \, e \theta \, \epsilon _ { i j } \hat { A } _ { j } \sp { C S } ) ,
{ \frac { d V } { d r } } = { \frac { d } { d r } } \log { ( e ^ { - U } ) } - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { d } { d r } }
\tilde { S _ { 0 } ^ { a } } = - ( \Lambda \bar { \tilde { S } _ { 0 } } ) ^ { a } , \tilde { S _ { n } ^ { a } } = - S _ { n } ^ { a } .
a = C \left[ \frac { \psi ^ { 2 } - 3 } { ( \psi - \beta ) ^ { 2 } } \left( \frac { \psi - \sqrt 3 } { \psi + \sqrt 3 } \right) ^ { \frac { \beta } { \sqrt 3 } } \right] ^ { \frac { \beta - 1 } { \beta ^ { 2 } - 3 } } ,
\int d ^ { p + 1 } k \; E ( q ) \; \int d ^ { p + 1 } x \; W ( x , C ) \ast e ^ { i q _ { \mu } x ^ { \mu } }
\bar { I } ( p ^ { 2 } , . . . ) = I ( p ^ { 2 } , . . . ) - I ( 0 , . . . ) - p ^ { 2 } \frac { d I } { d p ^ { 2 } } ( 0 , . . . )
\left[ - \sigma ^ { 2 } \partial _ { \vartheta } + i \frac { \sigma ^ { 1 } } { \sin \vartheta } m \right] \bar { \Phi } _ { 2 } = - i k \bar { \Phi } _ { 2 }
\sigma _ { \mathrm { c l } } = \int d x _ { \bot } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \bot } h ( x _ { \bot } ) ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } h ( x _ { \bot } ) ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } h ( x _ { \bot } ) ^ { 4 } + \frac { 3 m ^ { 4 } } { 2 \lambda } \right] ,
{ \bf g } \cdot { \bf H } = { 4 \pi } \, \mathrm { d i a g } \, \, ( ( N - 2 ) , - 1 , - 1 , \dots , - 1 , 0 ) \, .
\Psi = \{ U _ { \xi } , \psi _ { \xi } \} , \qquad \psi _ { \xi } : \pi ^ { - 1 } ( U _ { \xi } ) \to U _ { \xi } \times V ,
\begin{array} { l l l } { { \Lambda _ { 2 4 } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \{ < A , B , 0 > , \; < 0 , A , B > , \; < B , 0 , A > : \; \; A , B \in \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \cal E } _ { 8 } ^ { o d d } , } } \\ { { } } & { { } } & { { A B ^ { \dagger } = \pm \frac { 1 } { 2 } e _ { a } , \; \; a \in \{ 0 , . . . , 7 \} \} , } } \end{array}
E _ { F } = \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \psi _ { 1 } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \psi _ { 2 } ) ^ { 2 } + V ( \phi , \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) \right] \, d x \ .
{ \cal L } _ { G R } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi k } \sqrt { - g } ~ g ^ { \lambda \mu } g ^ { \rho \nu } R _ { \lambda \rho \mu \nu } ~ ,
M _ { a b } e _ { i j } ^ { n r } = \sum _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } n ^ { \prime } r ^ { \prime } } M _ { a b } ( i ^ { \prime } , j ^ { \prime } , n ^ { \prime } , r ^ { \prime } ; i , j , n , r ) e _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { n ^ { \prime } r ^ { \prime } }
a ^ { \mu } = \frac { 1 } { 4 } \, a _ { ( \psi ) } ^ { \mu } - \frac { 1 } { 6 } a _ { ( \phi ) } ^ { \mu } \, ,
X ^ { \mu } = ( t ( \tau ) , { \mathcal R } ( \tau ) , x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) \, ,
\Omega ^ { \dagger } = \varepsilon \Omega \varepsilon .
d _ { 2 r - 1 } B _ { 2 r } ^ { 0 } = \mu ( A , F ) , \; d _ { 2 r - 1 } \mu ( A , F ) = 0 .
Y ^ { a } = X _ { L } ^ { a } ( z ) + X _ { R } ^ { a } ( \overline { { { z } } } )
i n d e x D _ { + } = d i m { \ } k e r D _ { + } - d i m { \ } k e r D _ { - } .
\sum _ { l } l ^ { D - 2 } f \left( \frac { l ( b - a ) } { b \sigma } \right) \to \left( \frac { b \sigma } { b - a } \right) ^ { D - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { D - 2 } f ( t ) .
A ^ { 1 1 } = \frac { b ^ { \prime } r - b } { 2 r ^ { 3 } } + \frac { 1 } { r \left( e ^ { 2 \psi } \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } r ^ { 2 } \right) } \left[ e ^ { 2 \psi } \psi ^ { \prime } \left( 1 - \frac { b } { r } \right) \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } b \right]
\lambda _ { C } ^ { m } = \frac { 1 } { 6 } \hat { F } _ { m n p } x ^ { n } d x ^ { p } \ , \quad \lambda _ { B } ^ { m } = \frac { 1 } { 6 } \hat { H } _ { m n p } x ^ { n } d x ^ { p } \ .
\left| \widetilde R _ { N } ^ { \mathrm { ( p o l e s ) } } \right| _ { \mathrm { ( I I ) } } < 2 \sqrt { 2 } A ^ { \prime } \left( N + 1 + { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } \right) { \frac { \beta ^ { N + 1 } } { x } } .
\mathrm { T r } \left( \gamma _ { a } \right) = 0 ~ , ~ ~ ~ g _ { a } \not \in S U ( 3 ) ~ .
\rho ( \theta , x ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \, \delta ( \theta - \alpha _ { k } ( x ) ) ,
{ \bf T } _ { + 2 } = \sqrt { 2 } \left( { \vec { e } } _ { + 1 } \otimes { \vec { e } } _ { + 1 } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { i } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ , \quad \quad { \bf T } _ { - 2 } = \sqrt { 2 } \left( { \vec { e } } _ { - 1 } \otimes { \vec { e } } _ { - 1 } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { - i } } & { { 0 } } \\ { { - i } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ,
1 \ > \ n _ { \perp } ( 0 ) \ \ge \ n _ { \perp } ( \infty ) \ \ .
i \phi _ { v } ^ { I } ( z ) = i x ^ { I } + ( p ^ { I } + v ^ { I } ) \ln ( z ) - \sum _ { n \not = 0 } { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } a _ { n } ^ { I } z ^ { - n } ~ .
v _ { I R } = v _ { U V } z _ { I R } ^ { - \frac { m ^ { 2 } } { 4 } } \to z _ { I R } = \left( \frac { v _ { I R } } { v _ { U V } } \right) ^ { - \frac { 4 } { m ^ { 2 } } }
F _ { i _ { 1 } \dots i _ { n } } ( \beta _ { 1 } , \dots \beta _ { n } ) = \langle v a c \vert O ( 0 ) \vert \beta _ { 1 } , i _ { 1 } , \dots , \beta _ { n } , i _ { n } \rangle .
{ \cal R } _ { q } = \left( \begin{array} { c c } { { { \cal R } \left( \lambda , \mu \right) ^ { T } } } & { { { \cal R } _ { + } ^ { - 1 } } } \\ { { { \cal R } _ { - } } } & { { { \cal R } \left( \lambda , \mu \right) } } \end{array} \right) .
\{ Q _ { k } ^ { + } , Q _ { k } ^ { - } \} = - i ( H _ { k } - C ) ^ { k } , \quad \{ H _ { k } , Q _ { k } ^ { \pm } \} = \{ Q _ { k } ^ { + } , Q _ { k } ^ { + } \} = \{ Q _ { k } ^ { - } , Q _ { k } ^ { - } \} = 0 ,
\operatorname * { l i m } _ { A _ { 2 } \rightarrow \infty } \langle W _ { \gamma } \rangle = W _ { 1 } ( A _ { 1 } ) = N e ^ { - \frac { \lambda A _ { 1 } } { 2 } } e ^ { \frac { \lambda A _ { 1 } } { 2 N ^ { 2 } } } .
f _ { 2 n + 1 } ( N ) = n N - n - N \qquad ( N \geq 2 )
T _ { z \theta } ^ { U } = - \frac { R ^ { 2 } } { 2 } T r \left( \partial U D U ^ { - 1 } \right) ,
\sin { \frac { \pi \alpha ^ { \prime } s } { 2 } } + \sin { \frac { \pi \alpha ^ { \prime } t } { 2 } } + \sin { \frac { \pi \alpha ^ { \prime } u } { 2 } } = - { \frac { \pi ^ { 3 } } { 1 6 } } \alpha ^ { \prime 3 } s t u + o ( \alpha ^ { \prime 5 } ) ,
\Gamma ( \phi , \phi _ { a } ^ { * } , \bar { \phi } ) = \frac { \hbar } { i } \ln Z ( J , \phi _ { a } ^ { * } , \bar { \phi } ) - J _ { A } \phi ^ { A } , \; \; \phi ^ { A } = \frac { \hbar } { i } \frac { \delta \ln Z ( J , \phi _ { a } ^ { * } , \bar { \phi } ) } { \delta J _ { A } } ,
\sigma _ { \gamma } ( x , x ) = + \delta t \; \zeta _ { n } \left[ e ^ { n h } - 1 \right] + O ( \delta t ^ { 2 } ) .
S ( \delta \sigma ( x ) ; g _ { \alpha \beta } ) = \int T _ { \mu } ^ { \mu } \delta \sigma ( x ) \sqrt { g } d ^ { 2 k } x
\tilde { H } = H _ { c } + H ^ { ( 1 ) } + H ^ { ( 2 ) } = \frac { m } { 2 } [ q ^ { i } q ^ { i } + \frac { 2 } { \sqrt { \kappa } } \epsilon _ { i j } \Phi ^ { i } q ^ { j } + \frac { 1 } { \kappa } \Phi ^ { i } \Phi ^ { i } ] .
g ^ { 2 } E ^ { 2 } + \frac { 1 } { g ^ { 2 } } B ^ { 2 } [ A ] = g ^ { 2 } B ^ { 2 } [ C ] + \frac { 1 } { g ^ { 2 } } { \cal E } ^ { 2 }
\lambda _ { l } ^ { \dagger } \lambda _ { l } ~ \leftrightarrow ~ \partial \phi _ { l } { } ~ ~ ~ ~ ~ j _ { \mathrm { f r e e } } ( z ) ~ = ~ { \hat { C } } ( \alpha ) ~ e ^ { i \alpha \cdot \phi }
P : S ^ { 2 } \to S ^ { 2 } ; \; ( \theta , \phi ) \mapsto ( \pi - \theta , \pi + \phi ) .
C S : \ H ^ { 3 } ( G , U ( 1 ) ) \to H ^ { 3 } ( S ^ { 3 } / G , U ( 1 ) ) \cong U ( 1 )
{ \cal S T } [ 2 , 2 ] \, \equiv \, \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \, \otimes \, \frac { S O ( 2 , 2 ) } { S O ( 2 ) \times S O ( 2 ) }
- \nu ^ { - 1 } = \beta ^ { \prime } ( g _ { c } ) ~ = ~ \beta _ { \lambda } ~ - ~ 2 \mu
\times \! \bigg ( \! \left( t _ { C _ { u - 1 } } \right) _ { R _ { u } r _ { u } S _ { u } s _ { u } } \! \left( t _ { B } \right) _ { V _ { u } v _ { u } W _ { u } w _ { u } } \delta _ { S _ { u } V _ { u } } \delta _ { W _ { u } R _ { u } } \! \left( \delta _ { E _ { u } S _ { u } } \! \left( t _ { \alpha _ { u } } \right) _ { s _ { u } v _ { u } } \! \delta _ { w _ { u } r _ { u } } \! \! - \! \delta _ { s _ { u } v _ { u } } \delta _ { E _ { u } W _ { u } } \! \left( t _ { \alpha _ { u } } \right) _ { w _ { u } r _ { u } } \right) \! \! \bigg ) \! \times
A = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right)
{ \mathcal { A } } = \bigotimes _ { P \in \lbrack 0 , \infty ) } [ v _ { P } ]
H = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { H _ { 0 } } } & { { T < T _ { c } , } } \\ { { H _ { 0 } \oplus H _ { - 1 } \oplus H _ { 1 } } } & { { T > T _ { c } , } } \end{array} \right. \right.
W = \frac { m \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } \, \d Q _ { 0 } } { \d Q _ { 0 } \, \d Q _ { 1 } - \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } } = \frac { \Lambda _ { 2 , d } ^ { 5 } \, \d Q _ { 0 } } { \d Q _ { 0 } \, \d Q _ { 1 } - \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } } .
\Psi _ { i } = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { - , i } } } \\ { { \bar { \psi } _ { + , i } } } \end{array} \right) , \qquad \qquad \overline { { { \Psi } } } _ { i } = \left( \psi _ { + , i } , \bar { \psi } _ { - , i } \right) \, .
I _ { X 2 } \equiv \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \Bigg \{ \frac { 2 q _ { \mu } ( q _ { \mu } + k _ { \mu } ) } { \Big ( ( k + q ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } \Big ( q ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } } - \frac { 4 M ^ { 2 } } { \Big ( ( k + q ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) \Big ( q ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 3 } } \Bigg \} . \qquad
( f _ { + } ) _ { \sharp } \circ Z ( M , \partial _ { - } M , \partial _ { + } M ) = Z ( N , \partial _ { - } N , \partial _ { + } N ) \circ ( f _ { - } ) _ { \sharp }
S ( f ) = \int _ { Q } e ^ { i \phi ( f ) } d \mu , \quad i . e . S ( 0 ) = 1 , \, \, S ( f ) = \overline { { { S ( - f ) } } } , \nonumber
k ^ { \mu } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( { \gamma } ^ { \mu } \otimes { \gamma } ^ { 0 } - { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { \mu } ) ,
d = 3 \ , \ k = 1 \ , \ \ \ \psi ( x ) = \frac { ( x + b ) ^ { 3 } } { x ( 1 - x ) ^ { 2 } } \ ,
\Phi = \kappa ^ { 2 } \rho a ^ { 2 } \Delta \, ,
A = \frac { \sqrt { g ^ { 2 } N } } { \epsilon } \oint d s | \dot { x } | + \big ( \mathrm { f i n i t e } \big ) .
W = - { \frac { X { \, \mathrm { P f \, } } L - \frac 1 4 W \cdot L } { \Lambda ^ { 3 } } } - { \frac { R { \, \mathrm { P f \, } } W - \frac 1 2 M ^ { 2 } \cdot W } { \Lambda ^ { 7 } } } ,
\omega _ { i j } \ = \ \sum _ { k = 1 } ^ { 2 N } ( \partial _ { i } \mu _ { k } \partial _ { j } \rho _ { k } - \partial _ { j } \mu _ { k } \partial _ { i } \rho _ { k } )
( A - A ^ { \prime } ) _ { \mu } T = 0 \Rightarrow A _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { \prime }
j ^ { 4 } ( x , \tau ) = \overline { { { \Psi } } } _ { p } \Psi _ { p } = \left| G ( x - u \tau ) \right| ^ { 2 } .
S _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { { T ^ { r } } } & { { R ^ { l } } } \\ { { R ^ { r } } } & { { T ^ { l } } } \end{array} \right)
{ \hat { J } _ { Q } ^ { 1 } } ( \xi ) = Q { \hat { R } } ( \xi ) - 8 \pi \alpha { \frac { { \delta ^ { 2 } } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) } { \sqrt { \hat { g } ( \xi ) } } } .
d { \cal M } _ { Q } ( x ) = d x \sqrt { Q ^ { \prime } ( x ) } S _ { W , Q } ( x , \mu ) = - \int _ { } ^ { x } { W d Q } + W ( \mu ) Q ( x )
{ \cal H } _ { T } = \frac { { \bf \pi } ^ { 2 } + { \bf B } ^ { 2 } } { 2 } + ( { \bf \theta } \cdot { \bf B } ) \frac { { \bf B } ^ { 2 } - { \bf \pi } ^ { 2 } } { 2 } + \left( { \bf \theta } \cdot { \bf \pi } \right) \left( { \bf \pi } \cdot { \bf B } \right)
{ \frac { \ddot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } = - { \frac { 4 \pi G _ { 4 } } { 3 } } ( \varrho + 3 { \frac { \wp } { c ^ { 2 } } } ) - { \frac { C c ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 4 } } } ,
\bar { A } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = 3 \bar { A } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } - 4 \pi \chi [ S _ { \beta } ^ { 2 } ] - 8 \pi ~ ~ ~ .
A _ { i } ( x ) = i g ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { i } g ( x ) \; ,
( Q , \theta ) ( P , \varphi ) ( Q , \theta ) ^ { - 1 } = ( Q P Q ^ { - 1 } , \theta + Q \varphi - Q P Q ^ { - 1 } \theta )
L _ { \mu \nu } = \Omega _ { a b } Q _ { \mu } ^ { a } Q _ { \nu } ^ { b } ;
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - \frac { 1 } { V } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } ) - \mu ^ { 2 } V ( d \chi + \cos \theta \, d \phi ) ^ { 2 } \, ,
\Psi _ { j } \rightarrow \Psi _ { j } + \alpha _ { j } , \; \Psi _ { - j } \rightarrow \Psi _ { - j } + \alpha _ { j } , j = 1 , \ldots , r \ .
\oint d z \gamma ^ { - 1 } \partial \gamma \left| \mathrm { v a c } \right> = p \left| \mathrm { v a c } \right>
F ( \beta ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } F \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { \beta } \right) \; .
F = F ^ { m } H _ { m } + F ^ { ( \alpha ) } E _ { \alpha } , \quad F \equiv A _ { \mu } , ~ \lambda , ~ \phi , ~ q .
L _ { e f f } = \int \mathrm { d } ^ { 2 } x ~ ( \pi ^ { a } \dot { n } ^ { a } + \pi _ { \theta } \dot { \theta } + B _ { 2 }
\left\langle a \right| N \left( \psi _ { L } ^ { \dagger } \psi _ { L } \psi _ { R } ^ { \dagger } \psi _ { R } \right) \left| B , a \right\rangle = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \left| z \right| ^ { 2 } } \left( \frac { \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { 2 } \log \left| z \right| \right) } { \sinh ^ { 2 } \left( \log \left| z \right| \right) } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } \right) .
\Delta _ { f e r m i o n } = [ - i \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i g T _ { f } ^ { a } A _ { \mu } ^ { a } ) - m { \bf 1 }
\phi _ { 2 } \ = \ \frac { 1 } { 4 } \bigg [ \frac { { \tilde { y } } ^ { ( 4 ) } } { 8 } + \frac { 1 1 + 6 p } { 1 2 } { \tilde { y } } ^ { ( 3 ) } \ + \ \frac { 3 1 + 2 4 p + 4 p ^ { 2 } } { 8 } { \tilde { y } } ^ { ( 2 ) } \ +
\Omega _ { \epsilon } ( z ) = { \frac { z } { \epsilon z + ( 1 - \epsilon ) } } ,
L _ { e f f } = L _ { Y M } + L _ { g f } + L _ { g h o s t } \ + \ L _ { m e a s u r e }
Z ^ { \Omega } ( \tau ) = \frac { 1 } { | \Omega | } \sum _ { ( x , y ) \in \Omega ^ { \left\{ 2 \right\} } } \prod _ { \xi \in \mathcal { O } ( x , y ) } Z ( \tau _ { \xi } )
{ \cal I } _ { \sigma } ^ { 2 } = { \cal I } _ { \sigma } ^ { 3 } = { \cal I } _ { \sigma } ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; , \qquad \sigma = { \cal A , \, M } .
G ( \mu , \gamma , a , b ) = F ( \mu , \gamma , a , b ) F ( \mu , \gamma , 1 - \gamma - a , 1 - \gamma - b ) ,
J _ { o r b } = - 4 \pi \kappa [ R ^ { i } \varepsilon _ { i j } v _ { j } ( \vec { R } ) - R ^ { i } \varepsilon _ { i j } v _ { j } ( - \vec { R } ) ] = - 8 \pi \kappa R v _ { \theta } ( R ) \; \; ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \epsilon ( n ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { d n } \, \epsilon ( n ) + { \frac { 1 } { 2 } } \, \epsilon ( 0 ) - { \frac { 1 } { 1 2 } } \, \epsilon ^ { \prime } ( 0 ) + { \frac { 1 } { 7 2 0 } } \, \epsilon ^ { \prime \prime \prime } ( 0 ) - { \frac { 1 } { 3 0 2 4 0 } } \, \epsilon ^ { ( v ) } ( 0 ) + \cdots ,
\Delta ^ { \prime } \bar { G } _ { 1 / 2 } = \bar { G } _ { 1 / 2 } \Delta ^ { \prime \prime } \quad , \quad \Delta ^ { \prime \prime } = P _ { L _ { 0 } - \bar { L } _ { 0 } } { \frac { 1 } { L _ { 0 } + \bar { L } _ { 0 } - 2 } } .
| | \xi | | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } \overline { { { p ( \xi ) } } } \wedge * p ( \xi )
\phi _ { p } = \sum _ { A , B = S C , S S , M , N } \phi _ { A / B } .
( { \bf p } ; l _ { L } , l _ { R } ) \to ( { \bf p } ^ { \prime } ; l _ { L } ^ { \prime } , l _ { R } ^ { \prime } ) = ( { \bf p } + w x { \bf A } ; u _ { L } - { \bf p } \cdot { \bf A } - { \frac { w x } { 2 } } { \bf A } \cdot { \bf A } , u _ { R } - { \bf p } \cdot { \bf A } - { \frac { w x } { 2 } } { \bf A } \cdot { \bf A } ) \quad .
\gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } \ = \delta _ { \mu \nu } \ I \ + i \ \epsilon _ { \mu \nu } \, g a m m a _ { 5 } .
f _ { i } = \frac { \sqrt { F _ { i } ^ { ( N ) } } } { m _ { i } }
X ( \sigma ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \xi _ { n } + \tilde { \xi } _ { n } ) \cos ( 2 n \sigma ) - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( \eta _ { n } - \tilde { \eta } _ { n } ) } { n } } \sin ( 2 n \sigma )
\widetilde { \cal F } ( { \cal { C } } , A ) = \widetilde { \Delta } \widetilde { \cal A } ( { \cal C } ) \; + \; \widetilde { \cal A } ( { \cal C } ) \wedge \widetilde { \cal A } ( { \cal C } )
\varphi _ { + } ^ { i } = \lambda _ { q } ^ { 1 } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \theta _ { \dot { q } } ^ { 1 - } , \ \varphi _ { - } ^ { i } = - \lambda _ { q } ^ { 2 } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \theta _ { \dot { q } } ^ { 2 + } ,
V ( \phi ) = \frac { 1 6 } { q ^ { 2 } \varrho ^ { 4 } } \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) + 2 \pi ^ { 2 } \frac { f _ { a } ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } \exp ( - 2 \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) .
\dot { x } ^ { i } = 4 \pi e _ { a } { } ^ { i } G ^ { a c } M _ { c } { } ^ { b } e _ { b } { } ^ { j } \hat { p } _ { j } + e _ { a } { } ^ { i } G ^ { a b } N _ { b } { } ^ { c } G _ { c d } e _ { j } { } ^ { d } x ^ { j }
\vec { A } = a \left[ i \sin k z + \hat { j } \cos k z \right] \cos \omega t
\widetilde { \phi } ( - x - a ) = C ^ { * } ( \omega ) f ( v ( x ) ) \exp \left( i \int _ { - a + \epsilon } ^ { x } d s ^ { \prime } \, k ( v ( s ^ { \prime } ) , \omega ) \right) ,
S = - \beta N \sum _ { x } \sum _ { \mu = 1 , 2 } \mathrm { t r } _ { ( N ) } \, B i g [ U _ { x } U _ { x + \mu } ^ { \dag } + U _ { x + \mu } U _ { x } ^ { \dag } \Big ] .
< \mathrm { T r } \varphi ^ { n } \mathrm { T r } \varphi ^ { m } > _ { c } = { a } ^ { n + m } \alpha _ { n , m }
{ \frac { d x } { d \phi } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { 6 } - \alpha \coth x \right) . }
H = \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } \right) \; + \; \frac { 1 } { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \nonumber
S [ \{ \nu ^ { j } \} , \{ \mu ^ { j } \} ] = \sum _ { i \neq k = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \mu _ { i } ^ { 3 } \mu _ { k } ^ { 3 } + \mu _ { i } ^ { 4 } \mu _ { k } ^ { 4 } } { g } + g ( \epsilon _ { i } ^ { 3 } \epsilon _ { k } ^ { 3 } + \epsilon _ { i } ^ { 4 } \epsilon _ { k } ^ { 4 } ) \right] \ln \left| \frac { r _ { i } - r _ { k } } { a } \right|
U ( \alpha ) = U ( Q - \alpha ) D ( \alpha )
\phi ^ { a } = G ( r ) \frac { x ^ { a } } { e r ^ { 2 } } , \ \ \ a n d \ \ \ A _ { i } ^ { a } = [ F ( r ) - 1 ] \epsilon _ { a i j } \frac { x ^ { j } } { e r ^ { 2 } } ,
\frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int { \mathrm d } ^ { 4 } p \frac { i \hat { p } - m } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } e ^ { i p ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
F _ { M N } F ^ { M N } = 2 F _ { 1 \mu } F ^ { 1 \mu } + F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
T [ \alpha ] = \mathrm { T r } \ U [ A , \alpha ]
a _ { k , i n } = a _ { k , o u t } + i \sigma _ { k , m } ( a _ { k , o u t } + a _ { - k , o u t } )
g _ { \alpha \beta } ( q ) = G ( q ) \, \delta _ { \alpha \beta } ,
( \hat { g } _ { I J } ) = 6 \, \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
e _ { a } ^ { \ n } e _ { b } ^ { \ m } = Q _ { n m } e _ { b } ^ { \ m } e _ { a } ^ { \ n } \qquad ( a , b = 1 , . . . , 4 ) .
H _ { D 7 } = \frac { h _ { D _ { 7 } } } { 2 \ell } | x _ { 2 } ^ { 2 } | + h _ { D 7 } \log { \sqrt { 1 - 2 e ^ { - | x _ { 2 } ^ { 2 } | } \cos { y / \ell } + e ^ { - 2 | x _ { 2 } ^ { 2 } | } } } \, .
\theta ^ { 2 } = \bar { \theta } ^ { 2 } = 0 , \qquad \theta \bar { \theta } = - \bar { \theta } \theta \, .
[ T _ { I } , T _ { J } ] \, = \, i { f _ { I J } } ^ { K } T _ { K } \, .
V ( x ) = A ^ { 2 } + B ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha x } - 2 B \left( A + \frac { \alpha } { 2 \sqrt { 2 \mu } } \right) e ^ { - \alpha x } .
A ( \xi ) = { \frac { u _ { 2 } ( \xi ) } { W ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ; \xi ) } } ,
S _ { 0 } \left[ A _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { p } } ^ { ( n ) } , \pi _ { ( n ) } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { p } } , \lambda _ { i _ { 1 } . . . i _ { p } } ^ { ( n ) } \right] = S _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + S ^ { ( \lambda ) }
V ^ { q } ( \psi \otimes \bar { w } , z ) \; ( \chi \otimes \bar { v } ) : = \sum _ { \bar { w } ^ { \prime } , \bar { v } ^ { \prime } } \left( \widetilde { F } ^ { - 1 } \right) _ { \bar { w } ^ { \prime } , \bar { v } ^ { \prime } } ^ { \bar { w } , \bar { v } } V ( \psi \otimes \bar { w } ^ { \prime } , z ) \; ( \chi \otimes \bar { v } ^ { \prime } ) ,
\frac { \omega } { 2 } \{ a _ { q } , a _ { q } ^ { \dagger } \} = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { q y } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } y _ { q } ^ { 2 } ) ,
G ( x , y ; m ) = G ^ { ( 0 ) } ( x , y ; m ) + G ^ { ( 1 ) } ( x , y ; m ) + { \cal O } ( R ^ { 2 } ) ,
\varphi _ { \sigma } ( X ) \ : = \ \varphi \left( X \, \left( \sigma \right) \right)
d ( Y _ { t } ^ { 2 } ) = d Y _ { t } \, Y _ { t } + Y _ { t } \, d Y _ { t } = 2 \, d Y _ { t } \, Y _ { t } + \sigma ^ { 2 } \, d t = 2 \, \sigma \, d X _ { t } \, Y _ { t } + d t \, ( \sigma ^ { 2 } - 2 k \, Y _ { t } ^ { 2 } )
( \partial _ { x _ { \perp } } ^ { 2 } + \partial _ { w } ^ { 2 } ) H _ { B } ( x _ { \perp } , w , z _ { a } ) + H _ { A } ( x _ { \perp } ) \partial _ { z _ { a } } ^ { 2 } H _ { B } ( x _ { \perp } , w , z _ { a } ) = q _ { B } \delta ( x _ { \perp } , x _ { \perp 0 } ) \delta ( w , w _ { 0 } ) \delta ( z _ { a } , z _ { a 0 } ) ,
\left| x , y \right| = \sum _ { \xi \in \mathcal { O } ( x , y ) } \left( \left| \xi \right| - 1 \right)
1 , ~ ~ \cos 2 n \sigma , ~ ~ n = 1 , 2 , . . .
{ \frac { 1 } { i } } K ^ { - 1 } d K = { \cal E } ^ { \underline { { a } } } P _ { \underline { { a } } } + { \cal E } ^ { \underline { { \alpha } } } \underline { { Q } } _ { \underline { { \alpha } } } ,
S = \int d ^ { D } x \sqrt { | g _ { D } | } \left[ R _ { D } - \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \phi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \phi } \left( \nabla \chi \right) ^ { 2 } \right]
\varpi _ { D } = T r D ( \d v v ^ { - 1 } ) ^ { 2 } .
M _ { I } ^ { 2 } = e ^ { K } ( K ^ { \varphi \bar { \varphi } } ) ^ { 2 } | \lambda A | ^ { 2 } = \frac { | \lambda A | ^ { 2 } e ^ { G / 3 } } { 9 ( s + \bar { s } - b G ) } \left( 1 + \frac { b } { s + \bar { s } - b G } \right) ^ { - 2 } .
Z [ \mu , F _ { i } , { \cal R } ] = \frac { 1 } { V ( \mu ) } \int _ { \cal F } \frac { d \tau d { \bar { \tau } } } { ( \mathrm { I m } \tau ) ^ { 2 } } Z [ \mu , F _ { i } , { \cal R } ; \tau , { \bar { \tau } } ]
P _ { i } = \frac { \partial L } { \partial \dot { a } _ { i } } = \int d ^ { 2 } x \left[ \pi \nabla _ { i } \varphi _ { c } e ^ { i \alpha } + c . c . \right] , \qquad i = 1 , 2 , 3 .
S _ { 1 } ^ { T } + S _ { 1 } ^ { C A S } = S _ { \epsilon } ^ { R } ( 2 \pi \mu ) = - \mathrm { T r } \left( \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { R } ( 2 \pi \mu ) \ln \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { R } ( 2 \pi \mu ) \right) ~ ~ ~ .
\{ l ^ { a } ( x ) , n ^ { b } ( y ) \} = \epsilon ^ { a b c } n ^ { c } ( x ) \delta ( x - y )
{ \cal N } _ { \Lambda \Sigma } = L _ { A B \, \Lambda } L _ { \Sigma } ^ { A B } - L _ { I \, \Lambda } L _ { \Sigma } ^ { I } .
[ 1 ] \bigr | _ { H _ { 0 } } = ( [ 1 ] , [ 0 ] ) \oplus ( [ 0 ] , [ 1 ] )
( z ( d _ { 1 } ) z ( b _ { 1 } ) z ( a _ { 2 } ) ) ^ { 4 } = \lambda ^ { 4 } z ( d _ { 2 } ) z ( e _ { 2 } )
x _ { j } = r \frac { 2 u _ { j } } { 1 + \sum u _ { j } ^ { 2 } } \quad ( j = 1 \sim 3 ) , \quad x _ { 4 } = r \frac { - 1 + \sum u _ { j } ^ { 2 } } { 1 + \sum u _ { j } ^ { 2 } } .
\mathrm { f o r ~ - \sqrt { \frac { \ p h i ^ { 2 } - 1 } { 2 } } < \ p s i ~ < ~ \sqrt { \frac { \ p h i ^ { 2 } - 1 } { ~ 2 } } ~ } \quad : \qquad \Sigma _ { + } = S ^ { 3 } \; ,
h = \int d ^ { 2 } x \; \left[ \frac { 1 } { 2 L } p _ { - } ^ { 3 \, \dagger } ( { x } _ { \bot } ) p _ { - } ^ { 3 } ( { x } _ { \bot } ) + \frac { L } { 2 \eta ^ { 2 } } ( \nabla _ { \bot } a _ { - } ^ { 3 } ( { x } _ { \bot } ) ) ^ { 2 } \right] .
H = y \partial _ { y } \, , \quad \quad E = y \partial _ { x } \, ,
[ \hat { p } , \, \hat { e } ^ { \pm \gamma \hat { q } } ] = \mp i \gamma \hbar e ^ { \pm \gamma \hat { q } } .
\Gamma _ { 1 1 } ^ { 1 } \, = \, \sqrt { \frac { 2 \tan \frac { 2 \pi } { 3 } \, \tan \frac { 8 \pi } { 1 5 } \, \tan \frac { 1 1 \pi } { 3 0 } } { \tan \frac { 2 \pi } { 1 5 } \, \tan \frac { 3 \pi } { 1 0 } } } \, = \, 1 0 . 9 9 0 8 8 3 . .
\left( \sum _ { k } { \frac { \partial } { \partial a _ { k } } } \right) \left( \sum _ { j } ( - 1 ) ^ { j } R ( a _ { j } , a _ { j } ) \right) = - \left( \sum _ { k } { \frac { \partial } { \partial a _ { k } } } \right) u \, .
N = e x p [ - \frac { i \pi } { e } \int d ^ { 2 } y \partial _ { i } E _ { i } ( y ) ]
m ^ { 2 } \Phi = \nabla ^ { 2 } \Phi = \frac 1 r \partial _ { r } ( r V ( r ) \partial _ { r } \Phi ) - \frac 1 V \partial _ { t } ^ { 2 } \Phi + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } \Phi \, .
\wp ( \tau , z ) = - { D _ { y } } ^ { 2 } \log K ( \tau , z ) + \frac { 1 } { 1 2 } E _ { 2 } ( \tau ) = \frac { 1 } { ( \log y ) ^ { 2 } } + \cdots \, .
{ \cal L } _ { 0 } ^ { \gamma f u l l } = \chi _ { x } \upsilon _ { t } + \upsilon _ { x } \chi _ { t } - 2 { \cal H } _ { 0 } ^ { E } + \lambda \left( u - \frac { \chi _ { x } ^ { \gamma - 1 } + \upsilon _ { x } ^ { \gamma - 1 } } { \gamma - 1 } \right) + \sigma \left( \rho - \chi _ { x } \upsilon _ { x } \right)
g _ { i n t } \rightarrow \Omega g _ { i n t } \Omega ^ { T } \; , \; \; \; \; \Omega \in S L ( 2 , Z )
\overline { { { g } } } _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 + l ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } \overline { { { \lambda } } } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } } & { { l ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \\ { { l ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } \overline { { { \lambda } } } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } } & { { l ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \end{array} \right] .
< 0 | \hat { h } _ { + + } \omega \left( x _ { 1 } \right) \cdots \omega \left( x _ { N } \right) | 0 > ~ \sim ~ < \Delta | \left( L _ { 2 } + \lambda L _ { 1 } ^ { 2 } \right) \omega \left( x _ { 1 } \right) \cdots \omega \left( x _ { N } \right) | 0 >
\left< W ( C ) \right> _ { \mathrm { w e a k - f i e l d } } = \left< W ( C ) \right> _ { a _ { \mu } } \int { \cal D } h _ { \mu \nu } \exp \left[ - \int d ^ { 4 } x \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 4 \zeta } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } + \frac 1 4 h _ { \mu \nu } ^ { 2 } \right) + \frac { i g } { 4 } \int _ { \Sigma _ { \mathrm { m i n . } } } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } \right] ,
d _ { \pm } ( x ^ { - } ) = { \frac { - 2 \rho ^ { - } - \tilde { \rho } _ { 0 } \pm 2 [ ( \rho ^ { - } + \rho _ { 0 } ^ { + } ) ( \rho ^ { - } - \rho _ { 0 } ^ { - } ) ] ^ { 1 / 2 } } { \rho _ { 0 } } } .
\left\langle \Phi _ { f 1 } \left( k \right) \right| P _ { f } ^ { \mu } \left| \Phi _ { f 1 } \left( k \right) \right\rangle = k ^ { \mu } \; \, ,
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \left( \sum _ { A } \left( \frac { 1 } { y _ { A } } d \vec { y } _ { A } ^ { 2 } + y _ { A } \, ( D \psi _ { A } ) ^ { 2 } \right) + \frac { \left( \, \sum _ { A } d \vec { y } _ { A } \, \right) ^ { 2 } } { | \vec { y } _ { N } + 2 \pi \vec { \zeta } | } - \frac { \left( \, \sum _ { A } y _ { A } \, D \psi _ { A } \, \right) ^ { 2 } } { | \vec { y } _ { N } + 2 \pi \vec { \zeta } | + \sum _ { A } | \vec { y } _ { A } | } \right) ,
V ( q ) = \frac { 1 } { 2 } ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - F q .
L = \partial _ { u } ^ { 3 } - \, U ( u ) \, \partial _ { u } + V ( u ) - \frac { 1 } { 2 } U ^ { \prime } ( u ) - \lambda ^ { 3 } ,
\begin{array} { c } { { \phi _ { n } ( y ) = - i \frac { \partial } { \partial y } \log S _ { n } ( y ) , } } \\ { { \phi _ { n m } ( y ) = - i \frac { \partial } { \partial y } \log S _ { n m } ( y ) . } } \end{array}
w ( C ) = \frac { 1 } { N } \mathrm { t r } \left\{ U _ { \alpha } U _ { \beta } U _ { \gamma } \cdots U _ { \lambda } \right\} ,
\theta _ { \bot \Vert } = \theta _ { \bot \bot } = 0
S = \cosh [ { \frac { \Omega } { 2 } } ] - \gamma _ { 5 } \sinh [ { \frac { \Omega } { 2 } } ]
e _ { a } ^ { N } = \prod _ { b = 1 , b \neq a } ^ { r } \; \frac { B ( 1 / e _ { a } , e _ { b } ) } { B ( e _ { a } , e _ { b } ) } , \; \; a = 1 , \ldots , r
g _ { i j } ^ { \prime } = h _ { i } g _ { i j } h _ { j } ^ { - 1 } .
H = \omega = \left| \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } \right| \; , \; \; \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } = \left( \pi _ { k } \right) \; , \; \; k = 1 \; , 2 \; , 3 \; .
\mu \, v = \mu \frac { \sqrt { r ^ { 4 } - a ^ { 4 } } } { 2 r } \simeq _ { r \to a } \mu \, \frac { \sqrt { r ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 } } = 2 \, \sqrt { \xi }
I _ { s p } = \int _ { M } d ^ { 4 } x \ \left[ \overline { { { \psi } } } _ { + } \gamma ^ { \mu } \left( \partial _ { \mu } + A _ { \mu } \right) \psi _ { + } + \overline { { { \psi } } } _ { + } \gamma ^ { \mu } \sigma _ { \mu } \psi _ { + } + \left( \mathrm { t e r m s ~ w i t h ~ ~ } + \rightarrow - \right) \right] .
{ \cal L } _ { \mathrm { s c a l } } ^ { ( 2 ) } [ B ] = { \frac { D - 1 } { D } } \times \mathrm { e q . } ( \ref { G a m m a 2 s c a l } ) + { \frac { 1 } { D } } \times \mathrm { e q . } ( \ref { G a m m a 2 s c a l p I } )
g _ { i A } ^ { \prime } = g _ { i A } + g _ { i \mu } \xi _ { , A } ^ { \mu } + g _ { A \mu } \xi _ { , i } ^ { \mu } + \xi ^ { \nu } \frac { \partial g _ { i A } } { \partial x ^ { \nu } } + 0 ( \xi ^ { 2 } )
\begin{array} { c } { { \bar { \varepsilon } _ { 1 i } \gamma ^ { A } \varepsilon _ { 2 } ^ { i } \tilde { \gamma } _ { A } = 2 ( \varepsilon _ { 1 } ^ { i } \bar { \varepsilon } _ { 2 i } - \varepsilon _ { 2 } ^ { i } \bar { \varepsilon } _ { 1 i } ) } } \\ { { { } } } \\ { { \rho _ { 1 } ^ { i } \bar { \varepsilon } _ { 2 i } = \textstyle { \frac { 1 } { 8 } } \bar { \varepsilon } _ { 2 i } \gamma ^ { [ A } \tilde { \gamma } ^ { B ] } \rho _ { 1 } ^ { i } \gamma _ { [ A } \tilde { \gamma } _ { B ] } - \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \bar { \varepsilon } _ { 2 i } \rho _ { 1 } ^ { i } 1 } } \end{array}
t _ { a _ { 1 } b _ { 1 } a _ { 2 } b _ { 2 } } ^ { O } ( \vec { x } _ { 1 2 } ) \propto \langle T _ { a _ { 3 } 1 b _ { 1 } } ( { \vec { x } } _ { 1 } ) T _ { a _ { 2 } b _ { 2 } } ( { \vec { x } } _ { 2 } ) \rangle \, ,
\phi _ { L } ^ { a b } = \frac 1 2 ( \phi ^ { a b } + \frac 1 2 \epsilon ^ { a b c d } \phi ^ { c d } ) \quad \quad \phi _ { R } ^ { a b } = \frac 1 2 ( \phi ^ { a b } - \frac 1 2 \epsilon ^ { a b c d } \phi ^ { c d } )
\delta { \cal L } _ { t o t a l } = \omega \left[ J ^ { \mu , a } ( D _ { \mu } c ^ { a } ) - i \overline { { { \eta } } } ^ { a } ( - { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { a b c } c ^ { b } c ^ { c } ) + i F ^ { a } \eta ^ { a } + H ^ { \mu } { \frac { \partial { \cal L } _ { t o t a l } } { \partial n ^ { \mu } } } \right]
w = \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \phi _ { 3 } + \frac { m } { 1 - q ^ { 2 } } \phi _ { 3 } ^ { 2 }
\phi ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } + 2 \pi n ) = \phi ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) .
\# \mathrm { v e c t o r ~ f i e l d s } \, = \, m \oplus n
t r \, H ^ { 2 k + 1 } = t r \, ( H ^ { 2 k + 1 } ) ^ { T } = t r \, ( - S ^ { - 1 } H S ) ^ { 2 k + 1 } = - t r \, H ^ { 2 k + 1 } = 0 \; .
K _ { n } ( r ^ { \prime } , r ; t ) = \int _ { r } ^ { r ^ { \prime } } [ r \, d r ] B _ { n } [ r ] \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { t } d s \left\{ \frac 1 2 \dot { r } ^ { 2 } - \frac { n ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } - V ( r ) \right\} \right] ,
\langle \vec { \mu } \rangle = \frac { e } { m } [ F _ { 1 } ( 0 ) + F _ { 2 } ( 0 ) ] { \xi } ^ { \dagger } \frac { \vec { \sigma } } { 2 } \xi \ .
A _ { \mu \nu } ( x ) ~ \sim ~ \frac { B _ { A } } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \beta _ { A } } } \left[ \eta _ { \mu \nu } ~ + ~ \frac { 2 \beta _ { A } ( 1 - \rho ) } { ( 2 - 2 \beta _ { A } + \rho ) } \frac { x _ { \mu } x _ { \nu } } { x ^ { 2 } } ~ + ~ i \vartheta h ( \beta _ { A } ) \frac { \epsilon _ { \mu \nu \sigma } x ^ { \sigma } } { ( x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \right]
\tilde { S } _ { a \bar { a } } = \{ S _ { a \bar { a } } \} / \mathrm { a d } ( G _ { L } \times G _ { R } ) ,
\vert - J - 1 , \varpi ) _ { M } ^ { m } = \vert J , \varpi ) _ { M } ^ { m } ( - 1 ) ^ { J + m } \Bigl / [ ( 2 i \sin ( h ) ) ^ { 1 + 2 J } \lambda _ { m } ^ { ( J ) } ( \varpi ) ]
\mathcal { F } \equiv \frac { 1 } { 2 } \{ Q + \mathcal { A } , Q + \mathcal { A } \} = Q \mathcal { A } + \mathcal { A } ^ { 2 } .
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } + ( C \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } ^ { \mu } + ( C \Gamma _ { \mu \nu } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } ^ { \mu \nu } + ( C \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } \quad
\operatorname * { l i m } _ { p ^ { + } \to 0 } { \frac { 1 } { p ^ { + } } } f ( p ^ { + } , { \frac { m ^ { 2 } } { p ^ { + } } } ) = 0
S _ { 1 } ^ { V C } ( \beta , \alpha , y , \epsilon ) = { \frac { 1 } { 6 \alpha } } \ln { \epsilon _ { x } ^ { - 1 } } ~ ~ ~ .
\begin{array} { l c l r } { { Q _ { B } ^ { ( j + k ) } v _ { 2 i } ^ { ( j + M l , k + M l ) } } } & { { = } } & { { v _ { 2 i + 1 } ^ { ( M l - k , M l - j ) } } } & { { ( i = 0 , 1 , 2 , \cdots ) \, \, , } } \\ { { Q _ { B } ^ { ( j + k ) } w _ { 2 i - 1 } ^ { ( j + M l , k + M l ) } } } & { { = } } & { { w _ { 2 i } ^ { ( M l - k , M l - j ) } } } & { { ( i = 1 , 2 , 3 , \cdots ) \, \, , } } \\ { { Q _ { B } ^ { ( j + k ) } u _ { 2 i - 1 } ^ { ( j + M l , k + M l ) } } } & { { = } } & { { u _ { 2 i } ^ { ( M l - k , M l - j ) } } } & { { ( i = 1 , 2 , 3 , \cdots ) \, \, , } } \\ { { Q _ { B } ^ { ( j + k ) } v _ { 2 i + 1 } ^ { ( j + M l , k + M l ) } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { ( i = 0 , 1 , 2 , \cdots ) \, \, , } } \\ { { Q _ { B } ^ { ( j + k ) } w _ { 2 i } ^ { ( j + M l , k + M l ) } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { ( i = 1 , 2 , 3 , \cdots ) \, \, , } } \\ { { Q _ { B } ^ { ( j + k ) } u _ { 2 i } ^ { ( j + M l , k + M l ) } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { ( i = 1 , 2 , 3 , \cdots ) \, \, . } } \end{array}
d s ^ { 2 } = - ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 ) d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Sigma ^ { 2 }
\Delta _ { \operatorname * { m a x } } = { \frac { 1 } { 2 \pi \tau ^ { \prime } } } \ln { \frac { 4 \tau ^ { \prime } } { 1 - e ^ { - 4 \pi \tau ^ { \prime } \Delta _ { \operatorname * { m a x } } } } } \, .
a _ { 1 } = \frac { q + r } { q ( r + 2 q ) } , ~ ~ ~ ~ ~ a _ { 2 } = \frac { 1 } { r + 2 q } ,
d s ^ { 2 } = W ^ { 2 } ( y ) \widetilde { g } _ { \alpha \beta } ( x ^ { \mu } ) d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + d y ^ { 2 } \; ,
\Gamma = \int - \frac 1 4 F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac 1 { 2 \alpha } ( \partial A ) ^ { 2 } + \bar { \psi } ( i \partial ^ { \mu } \gamma _ { \mu } - m + e A ^ { \mu } \gamma _ { \mu } ) \psi
{ \mathcal Z } _ { f } ( A ) \; = \; \int { \mathcal D } \psi { \mathcal D } { \bar { \psi } } \; \exp \left[ - S _ { f } ( { \bar { \psi } } , \psi ; A ) \right]
\bar { \bf { j } } ( r ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \, \bf { j } ( \bf { x } ) ,
g ( E ) = \int d ^ { D } k \, \delta _ { D } \left[ \omega ( { \bf k } ) - E \right]
Q ^ { 1 / 3 } > 3 \pi \frac { \Sigma ^ { 1 / 3 } } m
k _ { 0 } = \frac { i n } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \ , n = 1 , 2 \dots
\frac { \partial \psi } { \partial t } = \left( \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, \frac { \partial } { \partial x } + \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right) \psi \ .
\eta _ { 2 } = z + v \zeta + w \zeta ^ { 2 } - \bar { v } \zeta ^ { 3 } + \bar { z } \zeta ^ { 4 } ,
\mathbf { A } _ { I } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } g ^ { I I ^ { \prime } } \int \frac { \mathbf { J } _ { I ^ { \prime } } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) } { r } d ^ { 3 } x ^ { \prime } ,
\hat { G } ( T , \bar { T } ) = ( T + \bar { T } ) ^ { - 1 } + 2 \eta ^ { - 1 } \frac { d \eta } { d T }
\int \frac { \mathrm { t a n } ~ \alpha } { \mathrm { t a n } ~ \beta } ~ ( C ^ { 9 } + C ^ { 8 } d \chi )
\pi _ { 1 } \left( { \bf C P } ^ { n } \right) = 0 ,
S _ { E H } = S _ { C S } + { \cal B } _ { C S } ^ { ( r ) } + { \cal B } _ { C S } ^ { ( t ) } \qquad ,
\phi _ { m _ { k } } ^ { 2 } ( 0 ) = \frac { 1 } { { \cal A } _ { n } R _ { 0 } } \frac { \pi c } { 8 } \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } } { \Gamma ^ { 2 } [ ( n + 3 ) / 2 ] } \left( \frac { m _ { k } } { c } \right) ^ { n } e ^ { - \frac { c } { 2 } \rho _ { \mathrm { m a x } } } ~ ,
\lambda _ { i } \_ { \tilde { p } = p } = 0 \; \Longrightarrow ( p x ^ { \prime } ) = 0 , \; \; p ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } = 0 { . }
e ^ { A _ { \mu } ( x , n + 1 ) / \surd \beta } = e ^ { - F _ { \mu } ( x , n ) } e ^ { A _ { \mu } ( x , n ) / \surd \beta } \, ,
\begin{array} { c l } { { } } & { { \displaystyle - 2 \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 4 } , q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( q ^ { 4 } ; q ^ { 4 } , q ^ { 4 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } \frac { \sigma ^ { N + 1 } \tau ^ { ( n - l ) / 2 } \mathrm { R e s } _ { \zeta _ { N } / ( - \sigma \zeta _ { N - 1 } \tau ) = 1 } \overline { { { G } } } _ { \varepsilon } ^ { ( n l ) } ( \zeta ) ^ { - \cdots - + \cdots + } } { r _ { \varepsilon } ^ { ( l - n ) } ( - \sigma \zeta _ { N - 1 } q ) \zeta _ { N - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { N - 2 } \left( \zeta _ { j } \zeta _ { N - 1 } \psi \left( \frac { \tau z _ { N - 1 } } { z _ { j } } \right) \right) } } } \\ { { } } & { { = \displaystyle \left( R _ { N - 1 | 1 , \cdots , N - 2 } ( \zeta _ { N - 1 } | \zeta ^ { \prime } ) \overline { { { G } } } _ { \sigma \varepsilon } ^ { ( n - 1 l - 1 ) } \otimes u _ { \sigma } \right) ^ { - \cdots - + \cdots + } . } } \end{array}
\mathrm { c o e f f i c i e n t ~ o f ~ } ( f A _ { \mu } c _ { 4 } ) ( f A _ { \mu } c _ { 5 } ) = 0 \ \ \Rightarrow \gamma = 0
\left. + \frac { 3 g f ^ { \prime } \sin f } { 2 \left( E - g \cos f \right) } \frac { ( 1 - u ) } { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } - \frac { g ^ { 2 } f ^ { \prime } \sin ^ { 2 } f } { E - g \cos f } + g f ^ { \prime } \cos f \right) { \tilde { G } } ( u ) = 0 .
\Omega ^ { n } A = \{ \rho \in A \otimes _ { k } \cdots \otimes _ { k } A = A ^ { \otimes n + 1 } : \forall i \in \{ 1 , \ldots , n \} , \cdot _ { i } \rho = 0 \}
t _ { 3 2 } ^ { a b m k } = \alpha _ { 3 2 } \delta ^ { a b } \delta ^ { m k } + \beta _ { 3 2 } \left( \delta ^ { a m } \delta ^ { b k } + \delta ^ { b m } \delta ^ { a k } \right)
H = \left( \begin{array} { c c } { { \widetilde { \eta } _ { \widetilde { \alpha } \widetilde { \beta } } } } & { { \widehat { \eta } _ { \widetilde { \alpha } \beta } } } \\ { { \widehat { \eta } _ { \alpha \widetilde { \beta } } } } & { { \eta _ { \alpha \beta } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \beta } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \beta } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
{ \partial \Gamma } ( X ) = \{ Y \in d S _ { d } : ( X - Y ) ^ { 2 } = 0 \}
S _ { \mathrm { 3 2 \ D 9 } } + S _ { \mathrm { O 9 } } = S _ { I O _ { 3 2 } } \, .
a _ { 0 } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 1 - \Omega ^ { 2 } } } ~ , ~ ~ a _ { 1 } = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } ~ { \frac { \Omega ^ { 2 } - 3 } { 1 - \Omega ^ { 2 } } } .
M _ { 0 } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 } } + \sum _ { i } M _ { i } \frac { \partial } { \partial M _ { i } } ( 1 + c _ { i } ^ { ( 0 ) } )
\epsilon = e ^ { - { \frac { k } { 2 } } | z | } { \cal H } ^ { - 1 / 4 } P _ { - } \widetilde P _ { + } \epsilon _ { 0 } ,
{ \cal H } _ { R E } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { \frac { g _ { | \rho | } | \rho | ^ { 2 } } { ( \rho \cdot q _ { 0 } ) ^ { 2 } } } ( 1 - \hat { \cal P } _ { \rho } ) - { \cal A } _ { R E } + c o n s t .
\hat { \cal A } = \hat { \cal A } _ { 1 } + \hat { \cal A } _ { 2 } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 1 } n ! } } ( { \frac { g } { \pi } } ) ^ { n } \epsilon _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } . . . \mu _ { n } \nu _ { n } } [ \hat { F } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } . . . \hat { F } _ { \mu _ { n } \nu _ { n } } - g \theta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } ( \hat { A } _ { \alpha } \hat { F } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } . . . \hat { F } _ { \mu _ { n } \nu _ { n } } ) ] .
\psi _ { 0 } ^ { ( \pm ) } ( x ) = \frac { \sqrt { y m } } { 2 } \left( \begin{array} { r } { { \frac { 1 } { \cosh \xi _ { - } } } } \\ { { \mp \frac { 1 } { \cosh \xi _ { + } } } } \end{array} \right)
{ \cal A } _ { \alpha _ { j k } } = { \frac { n } { 4 \kappa } } \, \oint _ { \alpha _ { j k } } { \frac { \displaystyle u ^ { n } \, d u } { \displaystyle \sqrt { 1 - e ^ { - ( 1 + u ^ { n } ) / \kappa } } } } = e ^ { i \pi ( j + k + 1 ) / n } \sin \bigl ( \pi ( j - k ) / n \bigr ) \, { \cal I } _ { n } ( \kappa )
T _ { u ( 1 ) } ^ { W S } = { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 0 } } { [ J _ { u ( 1 ) } ^ { i } ] } ^ { 2 }
E = { \frac { 1 } { \pi } } [ ( 2 e ^ { - 2 \phi } - \kappa ) g \phi ^ { \prime } - 2 e ^ { - 2 \phi } g ^ { 1 / 2 } \phi ^ { \prime } ] _ { x = L }
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } { F ^ { a b } F _ { a b } } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } } A ^ { a } A _ { a }
V ^ { g ^ { 2 } } ( r ) = - \frac { g ^ { 2 } N C _ { F } } { 4 \pi r } \, .
T _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } ( \Phi ^ { 2 } + 2 V ) , \, \ \ T _ { y y } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \Phi ^ { 2 } - 2 V ) .
\tau _ { Q ( z ) } ( v \otimes t ^ { n } ) \lambda = 0 \ \ \mathrm { f o r } \ n \, m b o x { s u f f i c i e n t l y \ l a r g e } ,
\left\{ \psi _ { \alpha } ^ { a } ( x ) , \psi _ { \beta b } ^ { \dagger } ( y ) \right\} = \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \phantom { a } b } ^ { a } \delta ( x - y ) ,
\theta ^ { i } \ \longrightarrow \ \theta ^ { i } + \epsilon \xi ^ { i } \ ,
q _ { - } ^ { 0 } ( \tau ) = - \frac { \Omega \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) } { 2 \pi } ~ \frac { e ^ { \Omega \tau \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) } \vartheta _ { 1 } ( \Omega ( y - \tau ) ) + e ^ { - \Omega \tau \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) } \vartheta _ { 1 } ( \Omega ( y + \tau ) ) } { \vartheta _ { 1 } ( \Omega \tau ) \vartheta _ { 1 } ( \Omega y ) } ,
A _ { r i } \, \Delta \varphi _ { i } + \log \left( \vert L ^ { 2 } \, a _ { r } \vert \right) = 0 ,
f _ { 0 } \approx 5 . 1 9 , \; \; \; f _ { 1 } \approx - 0 . 3 6 .
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d x ^ { 2 } \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left[ R + 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + 2 \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } \right] ,
M _ { \beta } ^ { 2 } ( \phi ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 0 } } { 6 } \left( \frac { \phi ^ { 2 } } { N } + F _ { \beta } ( \phi ) \right) + \frac { \eta _ { 0 } } { 5 ! } \left( \frac { \phi ^ { 2 } } { N } + F _ { \beta } ( \phi ) \right) ^ { 2 } ,
h = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 t } } - { \frac { ( t - 1 ) ^ { 2 } } { 4 t } } \, .
F ( s ; z ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { s } } { \Gamma ( s ) } \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \frac { e ^ { - 2 n \pi z } } { n ^ { 1 - s } } .
I _ { b . t . } = \frac 1 { 8 \pi } \int _ { \tau = 0 } d ^ { 3 } x \sqrt { ^ 3 g } K .
T = { \frac { \partial \eta } { \partial z ^ { * } } } = { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { k } } f _ { k } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } f _ { j } } } ,
\sum _ { i } S _ { i j } n _ { \alpha \beta } ^ { i } = \langle \alpha | j \rangle \rangle \langle \langle j | \beta \rangle \, .
\Phi ^ { * } ( \zeta ) . \Phi ( \zeta ) = \mathrm { i d } ,
\partial ^ { M } \partial _ { M } = \frac { 1 } { X ^ { 2 } } \left( \left( X \cdot \partial \right) ^ { 2 } + d X \cdot \partial - \frac { 1 } { 2 } L ^ { M N } L _ { M N } \right)
Q _ { R R } \ = \ \int _ { D } B _ { D } - \int _ { \Gamma } H + \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } ( T D ) \ \ .
w _ { n } ^ { \mathrm { s u s y } } \left( F _ { n } \right) = \int \prod _ { i = 1 } ^ { n } d ^ { 2 } x _ { i } \prod _ { i = 1 } ^ { n } d \xi _ { i } \, \, w _ { n } ^ { \mathrm { s u s y } } \left( x _ { 1 } , \xi _ { 1 } ; \ldots ; x _ { n } , \xi _ { n } \right) F _ { n } \left( x _ { 1 } , \xi _ { 1 } ; \ldots ; x _ { n } , \xi _ { n } \right) \, \, .
u \approx 3 0 \left( 1 0 ^ { 1 0 } P _ { k } ^ { S } \right) ^ { - 1 / 8 } \left( { \frac { 6 0 } { L } } \right) ^ { - 1 / 4 } \left( { \frac { m } { M } } \right) ^ { 1 / 2 } .
{ \cal L } ^ { c t } ( \phi , \lambda ) = { \frac { 1 } { 2 } } A ( \lambda ) \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } B ( \lambda ) m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 ! } } C ( \lambda ) \phi ^ { 4 } .
\psi _ { l i m } \psi _ { m j n } \psi _ { n k l } = 3 \psi _ { i j k }
a _ { i } = \{ 1 , S , S T , \dots , S T ^ { p - 1 } \} .
h _ { 2 k } = [ - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } g _ { 3 } ^ { 2 } \frac { r _ { k + 1 } } { h _ { 2 k + 1 } } + \frac { 2 k + 1 } { 2 \rho _ { 2 k + 1 } } ] r _ { k }
[ J _ { i } , J _ { k } ] = \epsilon _ { i k l } J _ { l } , \quad [ J _ { i } , P _ { k } ] = \epsilon _ { i k l } P _ { l } , \quad [ J _ { i } , K _ { k } ] = \epsilon _ { i k l } K _ { l } , \quad [ J _ { i } , H ] = 0 ,
Q _ { \alpha } ^ { \pm \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } ( Q _ { \alpha } ^ { 1 } \pm Q _ { \alpha } ^ { 2 } )
\eta \equiv \frac { 1 } { m _ { p } ^ { 2 } } \left| \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } \right| \ll 1 ; ~ ~ ~ ~ \epsilon \equiv \frac { 1 } { m _ { p } ^ { 2 } } \left| \frac { V ^ { \prime } } { V } \right| \ll 1
{ \cal G } _ { \omega } ( r , r ^ { \prime } , \theta ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 \nu \Gamma \left( { \frac { D } { 2 } } - 1 \right) } { 8 ( \pi r r ^ { \prime } ) ^ { D / 2 - 1 } \sin \pi \nu } } C _ { n } ^ { ( D / 2 - 1 ) } ( \cos \theta ) \left[ J _ { \nu } ( k r _ { < } ) J _ { - \nu } ( k r _ { > } ) - \beta J _ { \nu } ( k r ) J _ { \nu } ( k r ^ { \prime } ) \right] ,
\lambda ( n ) = e x p [ - i \hbar ( { \frac { 2 \pi } { L } } ) ^ { 2 } ~ n ~ t ]
D _ { \mu \nu } ( x - x ^ { \prime } ) = i < 0 | T { \cal A } _ { \mu } ( x ) { \cal A }
\delta \zeta ^ { + } ( 0 ) ^ { \prime } = - 2 \zeta ^ { + } ( \delta \phi , 0 ) + 2 \zeta _ { 0 } ^ { F } ( \delta \phi ) \, .
\omega ( t , r , \theta ) = \Omega ( t , r , \theta ) - \frac { F ( r , \theta ) } { ( \rho + p ) a ^ { 5 } } = \frac { A ( r , \theta ) } { a ^ { 3 } } - \frac { F ( r , \theta ) } { ( \rho + p ) a ^ { 5 } } .
\Big [ ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } R _ { 2 k - 1 , 2 n } x _ { 2 n } ^ { \mu } ) , ( \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } p _ { 2 m } ^ { \nu } T _ { 2 m , 2 l - 1 } ) \Big ] _ { \star } = i \delta _ { k , l } \eta ^ { \mu \nu }
R _ { \mu \nu } = 4 \xi _ { 0 } ^ { 2 } f ^ { 2 } h _ { \mu \nu } = 4 \xi _ { 0 } ^ { 2 } f ^ { 2 } d i a g ( 0 , \Sigma / \Delta , \Sigma , \Delta \sin ^ { 2 } \theta / \left[ 1 + 2 m \mu \right] ) .
\frac { i \gamma ^ { 0 } \gamma \cdot \mathbf { p } } { | \mathbf { p } | }
X ( X - 1 ) ( X - \lambda _ { 1 } ) ( X - \lambda _ { 2 } ) ( X - \lambda _ { 3 } )
Z _ { 1 } ( k , \bar { k } ) = c o n s t \frac { | k | ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } | y | ^ { 2 } \tilde { Z } _ { m } } { I m \omega }
\partial _ { a } ( e ^ { - b } ) = - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } { { G _ { a b } } ^ { b } } _ { 1 1 } \; .
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = - ( \gamma ^ { \mu } C ) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } - ( \gamma ^ { A } C ) _ { \alpha \beta } P _ { A } \ , \qquad \alpha = 1 , \dots 1 6 , \quad A = 1 , \dots 6 ,
\omega _ { k } = - i , \quad w _ { - } = w _ { + } = \frac a 2 , \quad w _ { 0 } = 0 , \quad v = 0 , \quad k = 4 j + 1 ,
\frac { 1 } { n ! } \sum _ { R } \chi _ { R } ( \mathrm { { \bf ~ 1 } } ) \chi _ { R } ( \rho ) = \delta ( \rho ) \qquad \mathrm { \ c i t e { T u n g } ~ ( 3 . 6 - 3 ) }
+ \frac 1 2 \Biggl [ \partial _ { \mu } \Biggl ( x _ { \lambda } \delta _ { \nu \rho } - x _ { \rho } \delta _ { \nu \lambda } \Biggr ) + \partial _ { \nu } \Biggl ( x _ { \rho } \delta _ { \mu \lambda } - x _ { \lambda } \delta _ { \mu \rho } \Biggr ) \Biggr ] \hat { D } _ { 1 } \left( x ^ { 2 } \right) \Biggr \} ,
( x _ { 1 } , \dots , x _ { 4 - s } , x _ { 5 - s } , \dots , x _ { 9 - s - r } ) \mapsto ( - x _ { 1 } , \dots , - x _ { 4 - s } , x _ { 5 - s } , \dots , x _ { 9 - s - r } ) \, .
{ \cal A } _ { f i } = \int d { \bf x \, } \left[ - \frac e { w _ { { \bf p } } } { \bf A } ( { \bf x } ) \, { \bf \cdot \, p } + V ( { \bf x } ) \right] \, \mathrm { e } ^ { - \, i \, ( { \bf p } ^ { \prime } - { \bf p } ) \, { \bf \cdot \, x } } = - \frac e { w _ { { \bf p } } } \, { \bf \tilde { A } ( q } ) \, { \bf \cdot \, p } + \tilde { V } ( { \bf q } ) \; \; \;
X ( z , \bar { z } ) = x + i p _ { L } \ln z + i p _ { R } \ln \bar { z } + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } a _ { n } z ^ { - n } + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \tilde { a } _ { n } { \bar { z } } ^ { - n } .
\! \! \prod _ { a } \beta _ { a } ^ { - \mathrm { i } M _ { a } ^ { z \bar { z } } } f ( { \bf X } ) = \prod _ { a } \beta _ { a } ^ { - \lambda _ { a } } f ( { \bf X } ( \beta ) ) \, , \quad \! \! e ^ { - q ( \zeta ^ { 2 } \bar { \zeta } + b \zeta ) } f ( \zeta ) = ( 1 + q \zeta ) ^ { - b } f \Bigl ( \frac { \zeta } { 1 + q \zeta } \Bigr ) \, ,
E _ { n , l } = \left\{ \begin{array} { l } { { \pm \frac { j _ { n - \alpha , l } } { R } , \, n \geq 1 } } \\ { { \pm \frac { j _ { n + \alpha , l } } { R } , \, n \geq - 1 } } \end{array} \right. , \, \, \alpha \geq \frac { 1 } { 2 } \quad E _ { n , l } = \left\{ \begin{array} { l } { { \pm \frac { j _ { n - \alpha , l } } { R } , \, n \geq 0 } } \\ { { \pm \frac { j _ { n + \alpha , l } } { R } , \, n \geq 0 } } \end{array} \right. , \, \, \alpha < \frac { 1 } { 2 }
\check { Q } _ { 1 a } + \check { Q } _ { 2 a } = 0 ,
\Omega _ { n + 1 } \approx { \frac { \mu } { \Lambda } } \; \Omega _ { n } ,
\phi = \frac { \chi } { r ^ { 1 / 2 } } + \frac { \beta ( \chi ) } { r ^ { 3 / 2 } } + O ( r ^ { - 5 / 2 } ) \; ,
\hat { I } _ { L M } = \int _ { B } d ^ { p + 2 } \hat { \sigma } \left( \lambda ^ { 1 } T _ { 1 } + \lambda ^ { 2 } T _ { 2 } \right) \ .
g = - \kappa ^ { \frac { 4 } { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { { - 2 ( \psi ^ { 2 } - { \frac { f } { \kappa ^ { 2 } } } ) } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { 2 } { f \kappa ^ { 2 } } } } } & { { 0 } } \\ { { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 4 } } } } \end{array} \right) .
\vec { V } _ { m } ^ { \prime } = \vec { V } _ { m } - 2 \kappa \bar { \psi } _ { m } \vec { \tau } \chi .
\begin{array} { r l } { { } } & { { \displaystyle \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } D ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \overline { { { D ( k _ { 2 } + p ) } } } K _ { 1 } } } \\ { { \approx } } & { { \displaystyle 2 ^ { - 1 } ( 4 \pi ) ^ { - 4 } p ^ { 2 } \ln ( p ^ { 2 } \tilde { p } ^ { 2 } ) . } } \end{array}
T _ { F } ( { \bar { z } } ) = i \sum _ { \mu = 1 } ^ { 6 } \psi _ { \mu } \partial _ { \bar { z } } X ^ { \mu } { } ~ ~ + ~ ~ i \sum _ { k = 2 , 3 } \psi _ { 3 k + 1 } \psi _ { 3 k + 2 } \psi _ { 3 k + 3 }
\begin{array} { l c l } { { S _ { I I } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { f } } d \tau \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 0 } } d \sigma ~ \{ ( \partial _ { \sigma } X ^ { ( I I ) } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \sigma } Y ^ { ( I I ) } ) ^ { 2 } \} } } } \\ { { } } & { { = } } & { { { \displaystyle M ^ { 2 } ~ \frac { \sigma _ { 0 } } { \pi } \, \sum _ { n \neq 0 } ^ { } \left( | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } + | \psi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { \tau _ { f } } d \tau ~ { \sin } ^ { 2 } \, \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } n \tau \right) } } } \end{array}
\gamma _ { \alpha \beta } = h _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } .
A _ { 2 } = \frac { g } { \sqrt 2 } \frac { \sqrt { 1 - c o s 2 { \theta } } } { { \theta } } \sin { \theta } s i n { \phi }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bar { t } _ { n } k ^ { - n } + s \log k
\begin{array} { l l } { { s g _ { \mu \nu } = \hat { g } _ { \mu \nu } ~ } } & { { ~ s \hat { g } _ { \mu \nu } = 0 . } } \end{array}
g _ { i j } = \delta _ { i j } + \frac { \phi ^ { i } \phi ^ { j } } { ( \phi ^ { N + 1 } ) ^ { 2 } } .
c _ { 0 } ^ { I } = \frac { Q } { 4 \pi a ^ { 2 } } \quad ; \quad c _ { 0 } ^ { R } = 0
\frac { d } { d T } \left[ T \left( L _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) + E + \frac { \omega } { 2 } \right) \right] = L _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) + E + \frac { \omega } { 2 } + T \frac { d \omega } { d T } \left( \frac { d L _ { \mathrm { e f f } } } { d \omega } + \frac { 1 } { 2 } \right) = 0 \, .
\frac { i } { 2 } \mathrm { T r } \, \left( \hat { T } _ { x } ^ { ( 1 ) } \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \sigma \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \right) - \frac { i } { 4 } \mathrm { T r } \, \left( \hat { T } _ { x } ^ { ( 0 ) } \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \sigma \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \sigma \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \right) \, .
h _ { 4 4 } ( x , y ) = F ( y ) \phi ( x ) ,
\Phi _ { j } ( - i { \frac { \partial } { \partial \mu _ { j } } } , \mu _ { j } , H _ { N } ^ { ( 1 ) } , \ldots , H _ { N } ^ { ( K ) } ) \Psi ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { K } ) = 0 , \quad j = 1 , \ldots , K ,
S _ { \mu \nu } = ( \eta _ { \alpha \beta } , - \delta _ { i j } ) ~ ~ ,
d s ^ { 2 } = - ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { - 2 / 3 } f d t ^ { 2 } + ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { 1 / 3 } ( f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) \, ,
\{ \Lambda _ { i \alpha } ^ { \prime } , \Lambda _ { j \beta } ^ { \prime } \} = \delta _ { i j } \delta _ { \alpha \beta } .
a ( a + 1 ) \, \bar { \alpha } \gamma _ { 5 } \partial ^ { \mu } \psi _ { \mu } = 0 \, .
S _ { Z . M . } \left( \beta \right) = - \beta ^ { 2 } \frac { d } { d \beta } \frac { 1 } { \beta } \log \, Z _ { Z . M . } \left( \beta \right) = - \log \left( \frac { \mu \beta } { 2 \pi } \right) + 1 .
{ \bar { Q } } _ { A } \alpha _ { A } = Q ^ { ( 2 ) \alpha } \epsilon _ { \alpha } + { \bar { Q } } _ { { \dot { \alpha } } } ^ { ( 1 ) } { \bar { \beta } } ^ { { \dot { \alpha } } } =
{ \frac { \cosh ^ { 2 } \tau ( r _ { + } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) } { ( 1 + \alpha ^ { 2 } l ^ { - 2 } ) ^ { 2 } } } \left( { \frac { ( r _ { + } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) } { r _ { + } ^ { 2 } } } \cosh ^ { 2 } \tau - ( 1 + \alpha ^ { 2 } l ^ { - 2 } ) \sinh ^ { 2 } \tau \right) ,
\ddot { q } ^ { \ i } = - k _ { i j } \, q ^ { j }
V ( R ) = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \sqrt { R ^ { 2 } - R _ { c } ^ { 2 } } + \frac { \pi } { 2 \sqrt { 2 \pi \alpha ^ { \prime } b } }
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } { t _ { c } } ^ { 2 } } \left( { d t _ { c } } ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } \right) \, .
W _ { ( 0 ) } ( x _ { \mu } ) - W _ { ( 0 ) } ( x _ { \mu } ^ { ' } ) = \int _ { x _ { \mu } } ^ { x _ { \mu } ^ { ' } } \partial _ { \mu } W _ { ( 0 ) } d x ^ { \mu } = \left\{ Q _ { W } , \int _ { x _ { \mu } } ^ { x _ { \mu } ^ { ' } } W _ { ( 1 ) } \right\} ,
\kappa _ { 0 , 2 } + \kappa _ { 0 , 3 } = 0 \quad .
t ^ { i n f } \; = \; \frac { 1 } { B } \; \log \; ( - \frac { 1 } { A } )
\frac { \partial S } { \partial z _ { m } } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \int _ { X _ { \epsilon } } d \mu \frac { \partial F } { \partial z _ { m } }
X = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - p \! \! / ^ { T } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { p \! \! / } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
D _ { a } u ^ { i } = \partial _ { a } u ^ { i } + u _ { a } { } ^ { k } \Gamma ^ { i } { } _ { j k } u ^ { j } .
( A z ^ { ( 0 ) } ) _ { r } = A _ { r s } z _ { s } ^ { ( 0 ) } ,
\left( ^ { V ^ { n } } { \! a } _ { 1 } \right) ^ { a } = a _ { 1 } ^ { b } \: \left( V ^ { n } [ \vec { \varphi } \, ] \right) ^ { b a } + v _ { 1 } ^ { a } = a _ { 1 } ^ { a } - \frac { 2 \pi } { L } \, \hat { a } _ { 1 } ^ { a } \; .
\int { \cal D } \phi \, \theta _ { \alpha \beta } ^ { q } | _ { \phi ^ { * } = 0 } e ^ { W ( \phi , \phi ^ { * } = 0 ) } = 0 \ ,
\phi { } = \int { } d t \frac { C } { h ^ { 2 } ( t ) }
\Phi _ { B } = \frac { 2 \pi } e \left[ a ( 0 ) - a ( \infty ) \right] = \frac { 2 \pi } e n .
\delta ( d L _ { 1 } ) \delta ( \oint _ { \Sigma _ { 1 } } L _ { 1 } - 2 \pi n )
Z _ { \mu \nu } = K _ { \mu } P _ { \nu } - K _ { \nu } P _ { \mu }
0 = g a _ { 0 } + a _ { 0 } ^ { 3 } + 2 a _ { 0 } \Sigma _ { 2 } + 2 \Sigma _ { 2 } a _ { 0 } + \sum _ { n > 0 } { \frac { 1 } { n } } \left( a _ { n } ^ { \dagger } a _ { 0 } a _ { n } + a _ { n } a _ { 0 } a _ { n } ^ { \dagger } - a _ { 0 } \right) + 6 \Sigma _ { 3 } \; .
\phi _ { i } ( \psi ) ^ { 2 } + C _ { \alpha \beta } \phi _ { \alpha } ( \psi ) \phi _ { \beta } ( \psi ) \, .
\begin{array} { r c l } { { Y ^ { k } } } & { { = } } & { { \alpha ^ { - \frac { k } { 2 } } S ( A ) w ^ { - k } A w ^ { k } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \alpha ^ { - \frac { k } { 2 } } < ( w ^ { - k } ) _ { ( 1 ) } , A > ( w ^ { - k } ) _ { ( 2 ) } w ^ { k } , } } \end{array}
S _ { c } = \int _ { z = z _ { c } } d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { c } } \left[ g _ { c } ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } H ^ { \dagger } \nabla _ { \nu } H - \lambda \left( | H | ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right]
g _ { A B } = \left( \begin{array} { c c c } { { - n ^ { 2 } ( 1 + 2 A ) } } & { { a ^ { 2 } B _ { , i } } } & { { n A _ { y } \nonumber } } \\ { { a ^ { 2 } B _ { , j } } } & { { a ^ { 2 } \left[ ( 1 + 2 { \cal { R } } ) \delta _ { i j } + 2 E _ { , i j } \right] } } & { { a ^ { 2 } B _ { y , i } \nonumber } } \\ { { n A _ { y } } } & { { a ^ { 2 } B _ { y , i } } } & { { b ^ { 2 } ( 1 + 2 A _ { y y } ) \nonumber } } \end{array} \right) \, .
\mathrm { R e } ~ a _ { i } = \mathrm { R e } ~ d _ { i } , ~ ~ \mathrm { I m } ~ a _ { i } = - \mathrm { I m } ~ d _ { i } , ~ ~ \mathrm { R e } ~ b _ { i } = \mathrm { R e } ~ c _ { i } , ~ ~ \mathrm { I m } ~ b _ { i } = - \mathrm { I m } ~ c _ { i } ~ ~ ~ ( i = 2 , 3 )
\Gamma _ { i j k } ( p , q , - p - q ) = \delta _ { j k } ( 2 q + p ) _ { i } - \delta _ { i k } ( 2 p + q ) _ { j } + \delta _ { i j } ( p - q ) _ { k } + m \epsilon _ { i j k }
P _ { \alpha } = P _ { \alpha } ^ { + } + P _ { \alpha } ^ { - } = \Phi ^ { \dagger } \gg _ { 0 } \gg _ { \alpha } \Phi
\nabla ^ { 2 } h _ { 0 i } \cong 1 6 \pi G _ { 4 } \rho v _ { i } .
F ( r ) = { \frac { 1 } { 3 l ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \left[ 3 r ^ { 6 } + ( l ^ { 2 } - 1 5 n ^ { 2 } ) r ^ { 4 } - 3 n ^ { 2 } ( 2 l ^ { 2 } - 1 5 n ^ { 2 } ) r ^ { 2 } - 6 m r l ^ { 2 } - 3 n ^ { 4 } ( l ^ { 2 } - 5 n ^ { 2 } ) \right]
a = \sqrt { \frac { a _ { 2 } n ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { a _ { 1 } } } \, .
P _ { - } = \bar { P } = ( - i \sqrt { P ^ { 2 } } , \vec { 0 } ) .
F _ { m n } \equiv \partial _ { \lbrack m } A _ { n ] } + [ A _ { m } , A _ { n } ] = [ \hat { D } _ { m } , \hat { D }
\Delta _ { 0 0 } ( s ) = \Pi _ { 0 0 } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( 0 , 0 ) - \Pi _ { 0 0 } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( k _ { 0 } \rightarrow 0 , s ) , \qquad \Delta _ { \mu \mu } ( s ) = \Pi _ { \mu \mu } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( 0 , 0 ) - \Pi _ { \mu \mu } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( k _ { 0 } \rightarrow 0 , s )
\Sigma = S _ { i n v } \; + \; S _ { g f } \; + \; S _ { e x t } \; .
\frac { \mu _ { s t r i n g } ^ { 2 } } { 4 \cosh ^ { 2 } \alpha } = \mu _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 ( D - 3 ) ^ { 2 } } \biggl [ { \vec { Q } } _ { R } ^ { 2 } - { \vec { Q } } _ { L } ^ { 2 } \biggr ]
T ( \omega ) T ( - \omega ) \approx \frac { e ^ { \beta \omega } - 1 } { e ^ { \beta \omega } + 3 } .
d s ^ { 2 } = - \left[ \frac { 2 m _ { 0 } } { t } + \frac { 1 } { 3 } \Lambda t ^ { 2 } - 1 \right] ^ { - 1 } d t ^ { 2 } + \left[ \frac { 2 m _ { 0 } } { t } + \frac { 1 } { 3 } \Lambda t ^ { 2 } - 1 \right] d x ^ { 2 } + t ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
{ \cal C } _ { j } | \Phi _ { w } \rangle = w _ { j } | \Phi _ { w } \rangle , \quad j = 0 , 1 , \ldots , n - 1 .
M = \frac { ( d - 2 ) \Sigma _ { k } r _ { + } ^ { d - 3 } } { 1 6 \pi G } \left( k + \frac { \tilde { \alpha } k ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } + \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) .
{ \cal Z } = \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } { \cal W } \bigg \} ,
y _ { j } ^ { ( 0 ) } = \prod _ { k = 0 } ^ { 2 } \left( 1 + y _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { l _ { j k } }
F = \hat { U } \chi \, , \; \chi = \hat { V } F \, , \; \hat { U } \hat { V } = 1 \, .
\nabla { \cal U } ^ { i \alpha } \equiv d { \cal U } ^ { i \alpha } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { x } ( \epsilon \sigma _ { x } \epsilon ^ { - 1 } ) _ { j } ^ { i } \wedge { \cal U } ^ { j \alpha } + \Delta ^ { \alpha \beta } \wedge { \cal U } ^ { i \gamma } C _ { \beta \gamma } = 0 ,
\hat { D } ( K ^ { 2 } ) = K ( 1 - \sqrt { 1 - K ^ { - 2 } } ) \ ,
G _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( \lambda _ { 1 } , \vec { r } _ { 1 } , z _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } , z _ { 2 } ) = \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \int { } d ^ { d - 1 } r \int _ { 0 } ^ { L } d z \, \, G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } , z _ { 1 } , z ) G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { 0 } , z ) G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } - \vec { r } _ { 2 } , z , z _ { 2 } ) .
\Pi ^ { r } = \dot { x } ^ { \mu } ( e _ { \mu } ^ { r } - \frac { 1 } { 4 } \bar { \theta } \Gamma ^ { r s t } \theta \omega _ { \mu s t } ) + \bar { \theta } \Gamma ^ { r } \dot { \theta } + \cdots ~ ,
R _ { ( 0 ) } ^ { \mathrm { b o u n d a r y } } ( r ) = A _ { \mathrm { i n } } e ^ { i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { r } } + A _ { \mathrm { o u t } } e ^ { - i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { r } } .
T _ { H } = \frac { N } { M } T _ { c } \sim M ^ { - \frac { 1 } { 6 } }
\begin{array} { r l } { { } } & { { \hat { \Gamma } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , k _ { 4 } ) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle - g _ { \pi } ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( \sum _ { i } k _ { i } ) \sum _ { \{ \lambda _ { j } \} } \sum _ { \lambda } \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } \left[ \eta _ { \lambda _ { j } } ( k _ { j } ) \right] \left( A _ { s } + A _ { t } + A _ { u } \right) , } } \end{array}
R _ { n m } ^ { \prime \prime } ( r ) + \frac { 1 } { r } R _ { n m } ^ { \prime } ( r ) - \left( \frac { m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - \frac { 4 m } { 1 + r ^ { 2 } } - \frac { 4 ( 1 - r ^ { 2 } ) } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) R _ { n m } ( r ) = - \varepsilon _ { n m } ^ { 2 } R _ { n m } ( r ) .
\left\langle \oint _ { \gamma _ { 1 } } d x ^ { \mu } A _ { \mu } \oint _ { \gamma _ { 2 } } d y ^ { \nu } A _ { \nu } \right\rangle _ { \mathcal { S } _ { \mathrm { C S } } } \; .
\psi _ { L } \to \psi _ { L } \quad \mathrm { a n d } \quad \psi _ { R } ^ { \prime } \to e ^ { - i 2 \alpha ^ { a } T ^ { a * } } \psi _ { R } ^ { \prime } .
E ( m , q ) = 4 \pi \eta \sqrt { m ^ { 2 } + \left( \frac { q } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } } \ .
\left[ B _ { \vec { k } } ^ { b } , \exp \sum _ { a } C _ { 3 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) B _ { \vec { p } } ^ { a + } A _ { \vec { p } } ^ { L , a + } \right] = - C _ { 3 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) B _ { \vec { p } } ^ { b + } \delta _ { \vec { k } , \vec { p } } \exp \sum _ { a } C _ { 3 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) B _ { \vec { p } } ^ { a + } A _ { \vec { p } } ^ { L , a + } .
( D _ { F } ^ { \mu \nu } ) ^ { - 1 } = - i M ^ { 2 } \left( P _ { ( 1 ) } ^ { \mu \nu } + P _ { ( 2 ) } ^ { \mu \nu } - \frac { k ^ { 2 } - \xi M ^ { 2 } } { \xi M ^ { 2 } } P _ { ( 3 ) } ^ { \mu \nu } \right) .
( L _ { A B } \Psi ) _ { a } = i { \cal L } _ { A B } \Psi _ { a } + i ( \Gamma _ { A B } ) ^ { b } { } _ { a } \Psi _ { b }
\langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { \mathrm { v } } = - N \int \frac { \mathrm { d } p } { 2 \pi } \sin \theta ( p ) \ ,
D ^ { r e g } \; = \; \langle \Phi ^ { ( + ) } \Phi ^ { ( + ) } \rangle + \langle \Phi ^ { ( - ) } \Phi ^ { ( - ) } \rangle \; .
f _ { C } = m _ { 4 } z + m _ { 2 } x + m _ { 1 } y ,
\delta _ { f } L _ { 3 } = - \frac { 6 \kappa _ { 1 } ^ { 2 } } { r } \left( ( 1 - f ^ { 2 } ) f _ { r r } - f \: f _ { r } ^ { 2 } - \frac { 1 } { r } ( 1 - f ^ { 2 } ) f _ { r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( 1 - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } f \right)
\partial _ { x } \phi + \frac { \partial { \cal B } } { \partial \phi } = 0 , \qquad \psi - \frac { \partial { \cal B } } { \partial \psi } = 0 , \qquad \bar { \psi } + \frac { \partial { \cal B } } { \partial \bar { \psi } } = 0 .
- \left( 1 - \frac { w \kappa } { 4 } e ^ { 2 \phi } \right) \partial ^ { 2 } \phi + 2 ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 4 } e ^ { 2 \phi } \partial ^ { 2 } Z + e ^ { 2 \rho + 2 \phi } \left( \Lambda e ^ { - 2 \phi } - 1 \right) = 0 ;
\tilde { R } _ { \mu \ \ } ^ { \ \ \sigma \lambda \kappa } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \ \, \ \alpha \beta } ^ { \kappa \lambda } \, R _ { \mu } ^ { \ \ \sigma \alpha \beta } \ ,
\left( v _ { I } ^ { i } - v _ { J } ^ { i } \right) { \frac { \partial } { \partial r _ { I } ^ { i } } } \Theta _ { I J } = { \frac { d } { d t } } \Theta _ { I J } \ \ ,
\{ \nabla _ { \alpha } , \nabla _ { \beta } \} = 2 i \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } \nabla _ { a } - T _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma } + R _ { \alpha \beta } ,
\int K \Psi _ { \lambda } = \lambda \Psi _ { \lambda }
z ^ { I } = R \{ \Phi , X ^ { I } \} + i R [ X ^ { J } , \{ P ^ { J } , X ^ { I } \} ] + \frac { R } { 2 } \{ \theta ^ { \alpha } , \{ \theta ^ { \alpha } , X ^ { I } \} \}
\sigma _ { + } ( u ) = \sqrt { { \frac { 1 - u } { 1 + u } } } , \quad \sigma _ { - } ( u ) = - \sqrt { { \frac { 1 + u } { 1 - u } } } .
{ \frac { c d t } { d x } } = { \frac { \hat { c } d \hat { t } } { d \hat { x } } } , \ \ \ \ \ { \frac { \hbar } { d E d t } } = { \frac { \hat { \hbar } } { d \hat { E } d \hat { t } } } , \ \ \ \ \ { \frac { G _ { 4 } d E } { c ^ { 4 } d x } } = { \frac { \hat { G } _ { 4 } d \hat { E } } { \hat { c } ^ { 4 } d \hat { x } } } , \ \ \ \ \ { \frac { e ^ { 2 } } { d E d x } } = { \frac { \hat { e } ^ { 2 } } { d \hat { E } d \hat { x } } } ,
\hat { U } ( \Delta A ) = \hat { a } + ( 1 - \frac { \Delta A } { 2 } ) - \Delta A \hat { a } ^ { \dag } ,
\tilde { \Lambda } _ { L } ^ { 3 ( \tilde { N } _ { c } + 1 ) - N _ { f } } = ( \mu ^ { - 1 } a ^ { 2 } ) ^ { N _ { c } ^ { \prime } } \tilde { \Lambda } ^ { 3 ( \tilde { N } _ { c } + 1 ) - ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } ,
Z _ { \; \; B _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } = \left( \begin{array} { c c c } { { \mathbf { 0 } } } & { { \delta _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } } } & { { - \delta _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } } } \\ { { - \delta _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } } } & { { \mathbf { 0 } } } & { { \delta _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } } } \\ { { \delta _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } } } & { { - \delta _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } } } & { { \mathbf { 0 } } } \end{array} \right) , \; Z _ { \; \; \gamma _ { 1 } } ^ { B _ { 1 } } = \left( \begin{array} { c } { { - \delta _ { \; \; \gamma _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } } } \\ { { - \delta _ { \; \; \gamma _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } } } \\ { { - \delta _ { \; \; \gamma _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } } } \end{array} \right) .
g ^ { D } \left( d X , d X \right) > 0 \qquad \textrm { f o r a n y } g ^ { H } - \textrm { o r b i d e s i c } .
F ( \eta ; \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { 2 I } ( \xi _ { 2 } \eta ) ^ { \ell } [ \xi _ { 1 } ( 1 - \eta ) ] ^ { 2 I - \ell } f _ { \ell } ( \eta ) \
( H + C I ) ( M H ^ { 2 } - 2 C { \widetilde M } H - M ) = 0 .
\frac { d ^ { 2 } F ( 0 ) } { d ^ { 2 } t } = - K _ { L } ( \mathcal { I } ) \star [ Q , K ] _ { L } ( \mathcal { I } ) + [ Q , K ] _ { L } ( \mathcal { I } ) \star K _ { L } ( \mathcal { I } ) = - [ [ Q , K ] , K ] _ { L } ( \mathcal { I } ) = E _ { L } ( \mathcal { I } )
f \circ \phi _ { \mathrm { S } } ^ { - 1 } = ( f \circ I ) \circ \phi _ { \mathrm { N } } ^ { - 1 } ,
y _ { 3 } \approx { \frac { \beta } { x _ { 3 } } } ,
\varphi ( x ) \equiv \omega ( x ) + \chi ( x ) \; ,
\phi _ { \rho } = \Pi _ { a } \partial _ { \rho } X ^ { a } + \frac { 1 } { 4 } V _ { \rho }
m _ { 0 } \equiv \sigma _ { \mathrm { m i n } } = - \frac { \pi } { \lambda } \; .
A ^ { 2 } = \left( \mu ^ { 2 } + k \right) y ^ { 2 } + 2 \nu y + \frac { \nu ^ { 2 } + K } { \mu ^ { 2 } + k }
G ^ { \prime } = \sum _ { i = 1 } ^ { k + 2 } n _ { i } ^ { \prime } = \overline { { { G } } } ^ { \prime } = \sum _ { i = 1 } ^ { k + 2 } \overline { { { n ^ { \prime } } } } _ { i }
[ A ( m ) , A ^ { \dag } ( n ) ] = \delta _ { m , n } + a ^ { \dag } ( n ) a ( m ) + \sum _ { l > 0 } a ^ { \dag } ( l ) [ A ( m ) , A ^ { \dag } ( n ) ] a ( l )
{ \cal L } = { \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } ( W ) } } \left( | \dot { W } | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right)
\rho _ { N } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, \Bigl ( \delta ( \phi - 1 ) + \delta ( \phi + 1 ) \Bigr )
{ \frac { n ^ { \prime } } { n } } { \frac { \dot { a } } { a } } + { \frac { a ^ { \prime } } { a } } { \frac { \dot { b } } { b } } - { \frac { \dot { a } ^ { \prime } } { a } } = 0 ,
X ( u ) = \frac { x _ { 1 } } { b _ { 1 } e c + 2 ( ( c , e ) ) } ( B ( u ) ( c c - b b ) - e e ) .
\frac { \partial } { \partial p ^ { k } } S _ { a } ( p ) \; = \; - 2 p _ { k } \: \frac { d } { d a } S _ { a } ( p ) \; \; \; ,
R _ { i j } = - F ^ { 2 } g _ { i j } , \qquad R _ { a b } = F ^ { 2 } g _ { a b }
p \operatorname * { m i n } \left( n , m + 1 \right) - E \left( u \right) = \nu \left( m - 1 \right) + \left( r - 1 \right) \quad .
e ^ { 2 \varphi } = { \frac { 8 Q _ { F } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } Q _ { H } ^ { 2 } } } \equiv \lambda ^ { 6 } ; \ \ Q _ { H } \equiv { \frac { \sqrt { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { S ^ { 3 } } e ^ { - 4 \varphi / 3 } \star G , \ Q _ { F } \equiv { \frac { \sqrt { 2 } } { 1 6 \pi } } \int _ { S ^ { 3 } } e ^ { 2 \varphi / 3 } \star F .
e ^ { i 2 \pi k _ { 2 } / N } = e ^ { - i 2 \pi s N _ { \Phi } c _ { \gamma } / \ell } e ^ { i 2 \pi \mid c \mid r / \ell }
\frac { d } { d \lambda } \left( \frac { \dot { x } ^ { \mu } } { \sqrt { - g _ { \mu \nu } ( u ) \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } } } \right) = 0
h _ { d } ^ { ( 1 ) } \simeq f _ { d } ( R ) - \frac { 1 } { d - 3 } R f _ { d } ^ { \prime } ( R )
\delta _ { \Sigma } = \sum _ { i = 1 } ^ { M } a _ { i } \delta _ { C ^ { i } } ,
{ \cal L } = \kappa N F _ { 0 1 } + | D _ { \mu } \phi | ^ { 2 } - U ( N , \phi ) ,
P _ { g } ^ { o u t } = - < T _ { 1 } ^ { 1 } > _ { o u t } = \frac { - 1 } { 9 6 0 \pi ^ { 2 } \alpha _ { o u t } ^ { 4 } } = \frac { - \Lambda _ { o u t } ^ { 2 } } { 9 } \frac { 1 } { 9 6 0 \pi ^ { 2 } } .
2 . 2 \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \left[ \Delta I _ { \ell } = \int d ^ { D } x \: R ^ { D / 2 } ( \kappa ^ { 2 } R ^ { D / 2 - 1 } ) ^ { \ell - 1 } \right]
K _ { \nu } ( \mp i z ) = \pm \frac { \pi i } { 2 } e ^ { \pm i \pi \nu / 2 } H _ { \nu } ^ { ( 1 , 2 ) } ( z ) \; .
\Gamma [ \psi , \sigma ] \rightarrow \int d ^ { 4 } x \; \left[ - \overline { { { \psi } } } _ { r } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { r } + \sigma _ { \ell } ( x ) j _ { \ell } ( x ) \right] + N T [ \sigma ] + N G [ \sigma ] \; ,
S _ { e f f } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } [ { \bar { \psi } } ( i { D \! \! \! / } - { A \! \! / } - { j \! \! / } ) \psi + L _ { g } ] + \frac { i } { 2 \pi } \int _ { \Sigma } ( d B { \wedge } A )
\Gamma _ { 1 2 } = { \frac { \pi \sqrt { 2 } ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \rho _ { 1 } ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { \sqrt { \theta } } } . \;
S = \frac { 1 } { 2 } \int [ ( e ^ { - \Phi } G _ { 0 } ^ { + } e ^ { \Phi } ) ( e ^ { - \Phi } \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } e ^ { \Phi } ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ( e ^ { - t \Phi } \partial _ { t } e ^ { t \Phi } ) \left\{ e ^ { - t \Phi } G _ { 0 } ^ { + } e ^ { t \Phi } , e ^ { - t \Phi } \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } e ^ { t \Phi } \right\} ] .
\rho = { \frac { 1 } { 4 e } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 b { \cal C } } } } .
\delta _ { \kappa } \theta ( x ) = ( 1 + \Gamma ) \kappa ( x ) \ .
\frac { 1 } { 4 \kappa } \left( \hat { K } + 3 - \Delta _ { 3 } \right) G _ { E \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \ i j } ( X , X ^ { \prime } , \Omega , \Omega ^ { \prime } ) = \delta ( X - X ^ { \prime } ) \gamma ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \delta _ { \ \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { i j } ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) .
d \Theta ^ { 1 \underline { { \mu } } } = v _ { ( \underline { { \alpha } } ) } ^ { \underline { { \mu } } } \pi ^ { 1 ( \underline { { \alpha } } ) } = v _ { q } ^ { - \underline { { \mu } } } \pi _ { q } ^ { 1 + } + v _ { \dot { q } } ^ { + \underline { { \mu } } } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } ,
[ W , e ^ { \hat { K } } ] = \left[ W , \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { N ! } \hat { K } ^ { N } \right] = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { N ! } \hat { K } ^ { N } \left( [ W , \hat { K } ] \right) = e ^ { \hat { K } } ( [ W , \hat { K } ] ) \ .
\left\{ \begin{array} { l } { { X _ { 0 } = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \left[ q _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } { \displaystyle \frac { \partial } { \partial { q _ { 2 } ^ { ( n ) } } } } - q _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } { \displaystyle \frac { \partial } { \partial { q _ { 3 } ^ { ( n ) } } } } + q _ { 3 } ^ { ( n ) } { \displaystyle \frac { \partial } { \partial { q _ { 1 } ^ { ( n ) } } } } \right] , } } \\ { { X _ { 1 } = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \left[ q _ { 1 } ^ { ( n ) } { \displaystyle \frac { \partial } { \partial { q _ { 1 } ^ { ( n ) } } } } - q _ { 3 } ^ { ( n ) } { \displaystyle \frac { \partial } { \partial { q _ { 3 } ^ { ( n ) } } } } \right] , } } \\ { { Y _ { 0 } = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \left[ q _ { 2 } ^ { ( n + 1 ) } { \displaystyle \frac { \partial } { \partial { q _ { 1 } ^ { ( n ) } } } } - q _ { 3 } ^ { ( n + 1 ) } { \displaystyle \frac { \partial } { \partial { q _ { 2 } ^ { ( n ) } } } } \right] , } } \\ { { Y _ { 1 } = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \left[ q _ { 1 } ^ { ( n ) } { \displaystyle \frac { \partial } { \partial { q _ { 3 } ^ { ( n ) } } } } \right] , } } \end{array} \right.
A _ { 0 } = { \frac { - { \frac { F ^ { 2 } } { 4 } } } { 1 - { \frac { F ^ { 2 } } { 4 } } } }
Z = \sum _ { \psi } e ^ { - \beta E _ { \psi } } \left\langle \psi | \psi \right\rangle \, ,
I _ { r a d } = s _ { r a d } - S _ { r a d } \simeq \frac { 1 } { 2 } e ^ { s _ { r a d } - s } < e ^ { s _ { r a d } - \pi N / 1 2 } = e ^ { s _ { r a d } - 1 / x } ,
\Delta ( z ) / \Delta ( z ^ { 2 } ) = 1 / \prod _ { i > j } ( z _ { i } + z _ { j } ) .
\Phi _ { k } = { \frac { 1 - \operatorname { t a n h } ( \sigma x ) } { 2 } } \Phi _ { - } + { \frac { 1 + \operatorname { t a n h } ( \sigma x ) } { 2 } } \Phi _ { + }
{ Q } _ { \tiny \mathrm { d i v } } = 2 \pi \xi \int _ { \Sigma } \langle \hat { \phi } ^ { 2 } \rangle _ { \tiny \mathrm { d i v } } ~ ~ ~ ,
F ( z _ { 1 } + \tau , z _ { 2 } ) _ { j l } ^ { i k } = - F ( z _ { 1 } + \tau , z _ { 2 } ) _ { j - 1 l } ^ { i + 1 k } \times ( - 2 \pi \sqrt { - 1 } B ) .
\beta \cdot \mu = 1 \quad \mathrm { a n d } \quad \beta \cdot \nu = - 1
{ } ^ { \sharp } ( \alpha \cap \sigma _ { N - j , j + 1 } ) = N - 2 j
L = - 2 M + { \frac { 1 } { 2 } } M \dot { \vec { R } ^ { \; 2 } } + 2 \Lambda \; \bigl ( { \cal R } _ { 0 } ^ { \mathrm { a } } ( A ) \, { \cal R } _ { 0 } ^ { \mathrm { a } } ( A ) \bigr )
\sqrt { - G } \, G ^ { M N } R _ { M N } = \sqrt { - g } \, [ g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } - \frac { D - 3 } { 4 ( D - 2 ) } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \ln \Phi \cdot \partial _ { \nu } \ln \Phi - \frac { \Phi } { 4 } f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu } ] ,
\begin{array} { r c l } { { { \cal A } ( \omega ; \omega _ { \bot } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \int d x _ { 0 } d x _ { 3 } ~ e ^ { i ( \omega x _ { 0 } - \sqrt { \omega ^ { 2 } - \omega _ { \bot } ^ { 2 } } x _ { 3 } ) } \tau ( x _ { 0 } ) g ( x _ { 0 } , x _ { 3 } ^ { 2 } ; \omega _ { \bot } ) . } } \end{array}
\left( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - \widetilde { a } ( r ) \ ( \coth \xi ) \right) ^ { 2 } + z ^ { 2 } = \frac { \widetilde { a } ^ { 2 } ( r ) } { \sinh ^ { 2 } \xi } ,
U \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } p _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \cdots \int \frac { d ^ { 4 } p _ { r } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; \delta ( a _ { 1 } - p _ { 1 } ^ { 2 } ) \: \cdots \: \delta ( a _ { r } - p _ { r } ^ { 2 } ) \; f ^ { \{ \alpha \} } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { k } ) \; \; \; \; .
\dot { \hat { \alpha } } ^ { 2 } = \dot { d } ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 2 } k } { 3 } U .
E _ { a } ^ { i } E _ { a } ^ { j } \phi _ { j k } = \delta _ { k } ^ { i }
t = \frac { k } { i m ( s i n ( \lambda + \mu ) + 2 m a \, s i n \, \lambda \, s i n \, \mu ) + k ( c o s ( \lambda + \mu ) - 2 a ^ { 2 } m ^ { 2 } s i n \, \lambda \, s i n \, \mu ) + O ( k ^ { 2 } ) }
A _ { t } = { \frac { 2 \sqrt { 2 } m a \cos \delta \cos \theta } { r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } , \ \ \ \ A _ { \varphi } = - { \frac { 2 \sqrt { 2 } m a r \sin \delta \sin ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } - 2 m r - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } .
W _ { d y n } = \frac { 1 } { \Lambda ^ { 7 } } \Big [ M ^ { 5 } + M ^ { 2 } A ^ { 2 } + M B ^ { 2 } + A ^ { 2 } B \Big ]
I = \int d ^ { 4 } x \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } v ( 1 + \frac { 1 } { 2 } F ^ { m n } F _ { m n } - \frac { 1 } { 1 6 } ( { \cal { F } } ^ { m n } F _ { m n } ) ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 v } \right] .
( \partial _ { \pm } + \alpha _ { 2 \pm } \tilde { A } _ { \pm } ) \delta _ { 1 } \tilde { X } _ { 2 } = \alpha _ { 1 \pm } \alpha _ { 2 \pm } [ \tilde { A } _ { \pm } , g \eta _ { 1 } g ^ { - 1 } ] \tilde { X } _ { 2 } ,
\Sigma = - { \frac { \mu } { 2 } } { \frac { \tilde { \phi } ^ { \dagger } T \tilde { \phi } + \tilde { \chi } T \tilde { \chi } ^ { \dagger } } { | \tilde { \phi } | ^ { 2 } + | \tilde { \chi } | ^ { 2 } } } .
S ( \Gamma ) = - \Gamma - { \sum _ { \gamma \subset \Gamma } } ^ { \prime } \; S ( \bar { \gamma } ) \cdot \Gamma / \gamma \; ,
\int d k _ { 1 } \ d k _ { 2 } \ \frac { e ^ { 2 i k _ { 1 } \wedge k _ { 2 } } e ^ { - i ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \cdot y } } { ( k _ { 1 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( k _ { 2 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) }
\Phi _ { ( r _ { 1 } , \ldots , r _ { n } ) } ^ { ( n ) } = \{ \Phi _ { r _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } , \ldots , \Phi _ { r _ { n } } ^ { ( 1 ) } \} = \Phi _ { r _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \otimes \cdots \otimes \Phi _ { r _ { n } } ^ { ( 1 ) } ,
\Gamma ^ { \mu \nu } P _ { \mu \nu } , \, \, \, \Gamma ^ { \mu \nu \lambda \rho } P _ { \mu \nu } P _ { \lambda \rho } , \, \, . . . .
f _ { 4 } = \frac { u _ { 4 } f _ { 4 } } { u _ { 4 } } = \frac { u \cdot f - \mathbf { u } \cdot \mathbf { f } } { u _ { 4 } } = -
F = - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \stackrel { k r = N } { r \ o d d } } \sum _ { s = 0 } ^ { N / r - 1 } \frac { e ^ { - \frac { N \beta } { \sqrt { 2 } R } } } { N } Z \left( \tau , \bar { \tau } \right)
\pi ( b , j ) = D _ { j } ( b ) \oplus D _ { j - 1 / 2 } ( b - 1 / 2 ) \oplus D _ { j - 1 / 2 } ( b + 1 / 2 ) \oplus D _ { j - 1 } ( b )
\hat { B } = ( 1 + \lambda _ { - } ) \Pi ^ { - } + ( 1 + \lambda _ { + } ) ( \mathrm { I } _ { 4 } - \Pi ^ { - } ) \, .
\widehat { r } _ { \beta } ( \lambda ) = ( 1 \otimes \varphi _ { \lambda } ) \, r ( \lambda ) \, ( \varphi _ { \lambda } ^ { - 1 } \otimes 1 ) \, .
\Longrightarrow - V \left[ \vec { h } _ { \mu \nu } \right] \equiv 2 ( N - 1 ) \zeta \int d ^ { 3 } x \left[ H _ { \alpha } \mathrm { a r c s i n h } { \, } H _ { \alpha } - \sqrt { 1 + H _ { \alpha } ^ { 2 } } \right] .
R = e ^ { A } \left\{ \hat { R } + \hat { \nabla } ^ { 2 } A + 2 \frac { \partial U \partial \bar { U } } { \left( U - \bar { U } \right) ^ { 2 } } - \left( \partial A \right) ^ { 2 } \right\} .
{ \widetilde Q } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint \L ^ { n } ( \log \L - c _ { n } ) \frac { d p } { p }
\Delta \lambda = ( r ^ { 2 } \lambda _ { , r } ) _ { , r } + { \frac { 1 } { s i n \theta } } ( s i n \theta \lambda _ { , \theta } ) _ { , \theta } = 0
\begin{array} { l } { { ( E _ { I J } \otimes E _ { K L } ) } } \end{array} { i j } { k \ell } = \delta _ { I } ^ { i } \delta _ { J } ^ { j } \delta _ { k } ^ { K } \delta _ { \ell } ^ { L } .
T ^ { - 1 } \equiv 1 + f _ { D } \left( { \frac { 2 m \sinh ^ { 2 } \delta _ { e } } { r ^ { D - 3 } } } \right) ,
\hat { \phi } ( x ^ { 0 } \, , \, x ^ { 1 } ) \, = \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left( \frac { \pi } { R } \right) \sum _ { n \geq 0 } \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } } } \left[ \hat { \Lambda } _ { n } e ^ { - i \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \, + \, \hat { \Lambda } _ { n } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \right] ,
\begin{array} { l l } { { \partial _ { \alpha } ^ { - } \theta ^ { \prime } { } ^ { \gamma } \partial _ { \beta } ^ { - } \theta _ { \gamma } ^ { \prime } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \alpha \beta } \partial ^ { - \delta } \theta ^ { \prime \gamma } \partial _ { \delta } ^ { - } \theta _ { \gamma } ^ { \prime } ~ ~ } } & { { ~ \bar { \partial } _ { \dot { \alpha } } ^ { + } \bar { \theta } _ { \dot { \gamma } } ^ { \prime } \bar { \partial } _ { \dot { \beta } } ^ { + } \bar { \theta } ^ { \prime } { } ^ { \dot { \gamma } } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \dot { \beta } \dot { \alpha } } \bar { \partial } _ { \dot { \delta } } ^ { + } \bar { \theta } _ { \dot { \gamma } } ^ { \prime } \bar { \partial } ^ { + } { } ^ { \dot { \delta } } \bar { \theta } ^ { \prime } { } ^ { \dot { \gamma } } } } \end{array}
c _ { i n t } = A a + D d + 2 \sum _ { i } B _ { i } b _ { i } + ( N - 1 ) D ^ { 2 } d ^ { 2 } - 1 2 A ,
\epsilon \biggl [ O _ { 1 } ^ { \prime } + \sum _ { i } \delta \phi _ { i } [ \phi ] { \frac { \delta O _ { 1 } ^ { \prime } } { \delta \phi _ { i } } } \biggr ] = \epsilon O _ { 1 } [ \phi ] = - i \int d ^ { 4 } x \epsilon ( A ^ { 2 } / 2 - { \bar { c } } c )
R _ { 1 2 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } K _ { 2 } + R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } d K _ { 2 } = d K _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } + K _ { 2 } R _ { 1 2 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } \quad .
C _ { 2 } \ = \ \left( 2 \kappa \sinh \frac { E } { 2 \kappa c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \vec { P } ^ { 2 } e ^ { \frac { E } { \kappa c ^ { 2 } } } = M ^ { 2 } .
d s _ { 5 D } ^ { 2 } = - f ^ { - 2 / 3 } h d t ^ { 2 } + f ^ { 1 / 3 } [ h ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ]
S ^ { \mp , a , p } ( x , x ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \, d z \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \, \frac { d p _ { 3 } } { 2 \pi } \, e ^ { - i p _ { 3 } y ^ { 3 } } S _ { Q } ^ { \mp , a , p } \; , \quad y _ { \mu } = x _ { \mu } - x _ { \mu } ^ { \prime } \; ,
( \partial _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } h _ { i j } ) I _ { h } ^ { i j ( k _ { 1 } k _ { 2 } ) }
Q _ { + } = P _ { - } a _ { + } , \; \; \; Q _ { - } = P _ { + } a _ { - } ,
\mathrm { d e t } \left( 1 \! \! 1 \, \pm \, \hat { F } \right) = 1 \, - \, \frac { 1 } { 2 } T r ( \hat { F } ^ { 2 } ) \, + \, \frac { 1 } { 8 } \left[ T r ( \hat { F } ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \, T r ( \hat { F } ^ { 4 } ) \, + \mathrm { d e t } \, ( \hat { F } )
\sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } \tilde { p } _ { i } = 1 \ , \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } \tilde { p } _ { i } ^ { 2 } = 1 - \tilde { B } ^ { 2 } - \frac { \tilde { { \cal K } } ^ { 2 } } { D - 2 }
\hat { h } _ { \mu \nu } ( x , y ) = \sum _ { \alpha } f _ { \alpha } ( y ) h _ { \mu \nu } ^ { ( \alpha ) } ( x ) \, ,
\left( X ^ { \mu } ( x ) , X _ { \nu } ^ { * } ( y ) \right) = \delta _ { \nu } ^ { \mu } \delta ( x - y ) = - \left( X _ { \nu } ^ { * } ( x ) , X ^ { \mu } ( y ) \right) \ .
\hat { H } _ { 0 } = \hbar \omega \left[ a ^ { \dagger } a + \frac { 1 } { 2 } \right] \ \ , \ \ \hat { H } _ { 0 } | n > = E _ { n } | n > \ \ , \ \ E _ { n } = \hbar \omega ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \ , \ n = 0 , 1 , 2 , \cdots \ .
\left\{ ( 0 , 0 ) \, , \, ( 0 , \pi ) \, , \, ( \pi , 0 ) \, , \, ( \pi , \pi ) \right\} \; ,
{ \frac { \partial \vec { a } ( u ) } { \partial w } } = - { \frac { i } { 2 \pi } } \oint _ { \vec { \gamma } } { \frac { d q } { \sqrt { 1 - \nu _ { 4 } \cosh ( q ) } } } \ .
x _ { i } = \frac { 1 } { \omega _ { - } } \epsilon _ { i j } { \dot { x _ { j } } }
x _ { 0 } = \overline { { { x } } } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } T _ { 0 , 2 m - 1 } ( l _ { 2 m - 1 } + r _ { 2 m - 1 } )
C = \sum _ { n = 1 } \; n s _ { n } \; \sum _ { m = 0 } ^ { n - 2 } \; \phi ^ { n - m - 2 } \; \langle 0 \mid \phi ^ { m } \mid 0 \rangle
V _ { 0 } = ( ( - { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 4 } \vert 0 ^ { 6 } \vert \vert 0 ^ { 2 2 } )
f ^ { ( 0 ) } = k _ { 2 } n ^ { 5 / 2 } \phi ^ { - 5 / 2 } K _ { 5 / 2 } ( n \phi / g ) e ^ { i n \phi ^ { 8 } / g } ~ ,
d s _ { K K M } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d y _ { 1 } ^ { 2 } + \dots + d y _ { D - 5 } ^ { 2 } + H ^ { - 1 } ( d z + A _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } + H d x _ { i } d x ^ { i } , \qquad i = 1 \dots 3 ,
i \{ g _ { - } \otimes , g _ { + } \} = [ r , g _ { - } \otimes g _ { + } ] .
\frac { g _ { U V } ^ { ( 2 ) } } { g _ { I R } ^ { ( 2 ) } } \left( K o n d o \right) = \frac { \left( 1 + x _ { 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { ( 1 + y _ { 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } = \frac { 3 } { 2 } .
\operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \Theta _ { ( 0 , 0 ) } ( \tau , \bar { \tau } ; m ) ^ { 4 } } \sim V _ { 8 } \times \frac { 1 } { \tau _ { 2 } ^ { 4 } } \frac { 1 } { | \eta ( \tau ) | ^ { 1 6 } } ~ ,
B _ { I } ( f , g ) = \hat { \psi } ( \hat { f } ) \hat { \psi } ( \hat { g } ) , \qquad \hat { f } = f \oplus f \in \hat { \cal K } , \quad \hat { g } = g \oplus g \in \hat { \cal K } .
{ \cal L } _ { \mathrm { Y M } } = { \cal L } _ { \mathrm { Y M } } ^ { ( i ) } + { \cal L } _ { \mathrm { Y M } } ^ { ( a ) } , \quad { \cal L } _ { \mathrm { Y M } } ^ { ( i ) } = - \frac 1 4 \left( { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { i } \right) ^ { 2 } , \quad { \cal L } _ { \mathrm { Y M } } ^ { ( a ) } = - \frac 1 4 \left( { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { a } \right) ^ { 2 } .
S _ { Q 1 f } ( M _ { i } ) = \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, \sum _ { i = 0 } ^ { L - 1 } ( 2 M _ { i } ^ { 2 } + g M _ { i } ^ { 4 } )
S _ { i n t } = \sum _ { i } B _ { i } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \hat { g } } ( \hat { R } - { \hat { \nabla } } ^ { a } \eta { \hat { \nabla } } _ { a } ) \phi _ { i } .
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } + V ( x _ { i } ) \right] \psi _ { a } ( x ) = E \psi _ { a } ( x ) ,
- \frac { S _ { E } } { \hbar } - W = - \frac { \pi q } { \hbar B } + \frac { N } { 3 6 q B } + \cdots = - \frac { \pi q } { \hbar B } \biggl ( 1 - \frac { N \hbar } { 3 6 \pi q ^ { 2 } } \biggr ) + \cdots .
\Gamma _ { [ s ] } ( p ) = Z \gamma _ { [ r ] } \delta _ { s } ^ { r } - i g ^ { 2 } \int \bar { d } ^ { D } \! \! q \, \gamma _ { [ r ] } \frac 1 { \gamma . q } \Gamma _ { [ s ] } ( q ) \frac 1 { \gamma . q } \gamma _ { [ r ^ { \prime } ] } \Delta ^ { r r ^ { \prime } } ( p - q ) .
{ \frac { d { \bf A } } { d t } } = { \frac { \partial { \bf A } } { \partial t } } + \{ { \bf A } , ~ { \bf H } \} ,
g ( r ) = g _ { - 1 } \log r + g _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } f _ { 1 } ^ { 2 } r ^ { 2 } + \ldots
\Gamma [ \phi ] \sim - \int d t \ \frac { m _ { W } ^ { 2 } a } { g ^ { 2 } } \left[ 1 + b _ { 0 } g ^ { 2 } \ln \left( \frac { 1 } { m a } \right) \right] ^ { \frac { c _ { 0 } } { b _ { 0 } } } .
\langle T _ { U U } \rangle _ { \mathrm { e x t r e m a l } } \sim ( r - r _ { + } ) ^ { - 2 } \sim U ^ { - 2 } .
r w ^ { \prime } = - 2 w \frac { r ^ { 2 } } { 8 N } e ^ { - 2 \phi } \left( 1 + 2 e ^ { 2 \phi } \frac { w ^ { 2 } - 1 } { r ^ { 2 } } \right) ,
e ^ { \chi _ { 2 } { \cal X } _ { 2 } } = \left( \begin{array} { c c c } { { \cos { \eta _ { 2 } } } } & { { - \frac { a } { \sqrt { n _ { 1 } n _ { 3 } } } \sin { \eta _ { 2 } } } } & { { \sqrt { \frac { n _ { 3 } } { n _ { 1 } } } \sin { \eta _ { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - \sqrt { \frac { n _ { 1 } } { n _ { 3 } } } \sin { \eta _ { 2 } } } } & { { - \frac { a } { n _ { 3 } } ( \cos { \eta _ { 2 } } - 1 ) } } & { { \cos { \eta _ { 2 } } } } \end{array} \right) ,
D _ { a } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } , \eta ) = i e \left[ \Gamma _ { \alpha \beta } ( \eta _ { 1 } , \eta ) \delta ( \eta - \eta _ { 2 } ) - \Gamma _ { \alpha \beta } ( \eta , \eta _ { 2 } ) \delta ( \eta - \eta _ { 1 } ) \right] .
{ \cal C } _ { i } ^ { \pm } : \left( { z _ { i } \atop z _ { i + 1 } } \right) \to { \frac { 1 } { 2 } } ( z _ { i } + z _ { i + 1 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { z _ { i i + 1 } \atop - z _ { i i + 1 } } \right) e ^ { \pm i \pi t } \ ,
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = Z _ { \alpha \beta } ,
P _ { d } = + { \frac { 1 } { D - 1 } } \; \rho _ { d } ~ ~ , ~ ~ \gamma _ { d } = { \frac { D } { D - 1 } } ~ ~ \mathrm { w i t h ~ } \rho _ { d } = d \; R ^ { - D } ~ ~ , ~ ~ R \to 0 ~ ~ ,
{ \partial _ { t } } u ( x , t ) = F ( u , { D ^ { \alpha } } u ) , \qquad u ( x , 0 ) = { u _ { 0 } } ( x ) ,
e = \frac { 4 \pi r ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } l _ { 1 1 } ^ { 3 } } = \frac { r ^ { 2 } } { \pi l _ { 1 1 } ^ { 3 } }
\bar { I } = \int d ^ { 3 } k \, { \frac { e ^ { i k \cdot p } } { ( n \cdot k ) } }
< \alpha \mid \beta > = \sum _ { i } ^ { } < \alpha \mid i > < i \mid \beta >
\theta _ { \mu } ( y ) = e _ { \alpha } \theta _ { \mu } ^ { \alpha } ( y ) .
\Sigma _ { 1 } \cap \Sigma _ { 2 } = \phi , \quad \partial M = ( - \Sigma _ { 1 } ) \cup ( \Sigma _ { 2 } ) .
\psi _ { k } ^ { - } = \frac { 1 } { r } \left( \begin{array} { l } { { F ( r ) { \cal Y } _ { | q | j } ^ { M } } } \\ { { - i G ( r ) { \cal Y } _ { ( | q | - 1 ) j } ^ { M } } } \end{array} \right)
T _ { 4 } = \left( \frac { \beta } { 2 } \right) ^ { 2 } ( \partial _ { + } \varphi ) ^ { 4 } + ( \partial _ { + } ^ { 2 } \varphi ) ^ { 2 }
g ( q ) = \frac { a } { \alpha } e ^ { - \alpha q } + b q + \frac { c } { \alpha } e ^ { \alpha q } ,
\zeta ( z + \omega _ { 1 , 2 } ) = \zeta ( z ) + \eta _ { 1 , 2 } ~ ~ ,
\epsilon ^ { m n p q } \partial _ { q } ( a _ { m n p } - C _ { m n p } ) = 0 .
L ( R ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \lambda _ { i } } { \mathrm { t a n h } \lambda _ { i } } }
F \left( a , b , c \right) = a * c ^ { - 1 } * b .
P _ { \tau } ^ { 1 2 } [ m , n ; - 1 , \alpha ^ { \prime } , \beta , \beta ^ { \prime } ] = 2 \pi i P _ { \tau } ^ { 1 2 } [ m - 1 , n ; 0 , \alpha ^ { \prime } + 2 \sigma , \beta , \beta ^ { \prime } ] .
\frac { \ddot { T } } { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } + 3 \, \frac { \dot { a } } { a } \, \dot { T } + \frac { V _ { , T } } { V } = 0 \ .
\omega \bigl ( J \bigr ) ( z ) \ = \ - J ( z ) \ \ ,
\acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } = ( p + \bar { p } ) o ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } + | q | ( \textrm { e } ^ { - \i \varphi } o ^ { A } \bar { \iota } ^ { A ^ { \prime } } + \textrm { e } ^ { \i \varphi } \iota ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } ) .
{ \frac { d { \vec { \kappa } } _ { i } ( \alpha ) } { d \alpha } } = \{ { \vec { \kappa } } _ { i } ( \alpha ) , { \vec { \kappa } } _ { + } ( \alpha ) \cdot { \vec { q } } _ { + } ( \alpha ) \} = - { \frac { { \vec { \kappa } } _ { + } ( \alpha ) } { H _ { M } ( \alpha ) } } H _ { i } ( \alpha ) ,
\operatorname * { d e t } ( 1 + B ) = \exp \mathrm { t r } \log ( 1 + B ) = \exp \mathrm { t r } ( B - B ^ { 2 } / 2 + B ^ { 3 } / 3 - \dots )
\rho ( x ) = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \sum _ { \{ q \} \neq 0 } \{ \frac { 1 } { ( x - q ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { q ^ { 2 } } - \frac { 2 q \cdot x } { q ^ { 4 } } - \frac { 1 } { q ^ { 6 } } ( 4 ( q \cdot x ) ^ { 2 } - q ^ { 2 } x ^ { 2 } ) \}
J _ { \mu } = \sum _ { i = 1 } ^ { \mathrm { \footnotesize { d i m ~ P ~ } } } J _ { \mu } ^ { i } P _ { i } ,
\begin{array} { l } { { X _ { J _ { i } ^ { \prime } } \rfloor \Omega _ { q } = - d J _ { i } ^ { \prime } ~ , } } \\ { { [ X _ { J _ { i } ^ { \prime } } , X _ { J _ { j } ^ { \prime } } ] = - X _ { [ J _ { i } ^ { \prime } , J _ { j } ^ { \prime } ] _ { G P B } } ~ , } } \\ { { \Omega _ { q } ( X _ { J _ { i } ^ { \prime } } , X _ { J _ { j } ^ { \prime } } ) = [ J _ { i } ^ { \prime } , J _ { j } ^ { \prime } ] _ { G P B } ~ . } } \end{array}
{ \cal F } = { \cal F } ^ { ( + ) } \ [ \dot { + } ] \ { \cal F } ^ { ( - ) }
\xi = e ^ { i \phi } \tan { \frac { \theta } { 2 } } .
\frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x d y | z > < z | = i d e n t i t y
b ^ { p + 1 } = 0 \qquad \bigl ( b ^ { \dagger } \bigr ) ^ { p + 1 } = 0
S [ \phi ] = \int d ^ { D } x \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 ! } } \lambda \phi ^ { 3 } \right] ,
R \gg \phi _ { m } / \sqrt { V ( 0 ) - V ( \phi _ { m } ) } ,
e = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + E _ { 0 } ) \qquad e ^ { \prime } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + E _ { 3 } E _ { 0 } ) \qquad e ^ { \prime \prime } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + E _ { 1 } E _ { 2 } E _ { 3 } ) ,
\langle \partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) \rangle = \left. \frac { \delta \ln { \mathcal J } } { \delta \alpha ( x ) } \right| _ { \alpha = 0 } = \left. 2 i \, \mathrm { T r } \, \gamma _ { 5 } \right| _ { r e g }
M _ { N N } = N m _ { 0 } \, \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \left( \, \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - \left( \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } } + \, \frac { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } } { g ^ { 2 } N } \, \sqrt { 1 + \sqrt { 1 - \left( \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } } \; \right)
\begin{array} { l c r } { { \{ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } \} = \sum _ { \stackrel { m _ { 1 } , n _ { 1 } } { m _ { 2 } , n _ { 2 } } } X _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } ^ { \mu } ( \sigma ) X _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } ^ { \nu } ( \sigma ) \{ L _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } , L _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } \} , } } \end{array}
A _ { i } ^ { k } F _ { k l } A _ { j } ^ { l } + \sigma _ { i j } = F _ { i j } ^ { \hat { \nabla } } \, .
e _ { - } ^ { - } \: = \: 1 \ \ \ \
E _ { C } = \frac { n V _ { n } } { 8 \pi G } r _ { + } ^ { n - 1 }
u = f ( x _ { - } ) \quad , \quad v = g ( x _ { + } ) \; ,
\psi _ { - } \rightarrow \psi _ { 1 - } + \psi _ { - } + \tilde { \psi } _ { - }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \hat { G } _ { ( 2 n + 1 ) \, a _ { 1 } \cdots a _ { 2 n + 1 } } ^ { \pm } } } & { { = } } & { { G _ { ( 2 n + 1 ) \, a _ { 1 } \cdots a _ { 2 n + 1 } } ^ { \pm } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { G } _ { ( 2 n + 1 ) \, a _ { 1 } \cdots a _ { 2 n } y } ^ { \pm } } } & { { = } } & { { - k G _ { ( 2 n ) \, a _ { 1 } \cdots a _ { 2 n } } ^ { \pm } \, , } } \end{array} \right.
Z _ { 0 } ( 0 ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \left[ \ln ( 2 y I _ { 0 } ( y ) K _ { 0 } ( y ) ) - \frac { t ^ { 2 } } { 8 } ( 1 - 6 t ^ { 2 } + 5 t ^ { 4 } ) \right] = \pi \left( 0 . 0 2 8 1 5 - \frac { 1 } { 1 2 8 } \right) .
\bar { \theta } = g ( y ) \, \theta \, g ^ { - 1 } ( y ) .
M _ { \infty } \to \hat { \Omega } M _ { \infty } \hat { \Omega } ^ { T } = I , \ \ \ \ S _ { \infty } \to ( a S _ { \infty } + b ) / d = i .
\int d s d t f ( t , s ) \delta _ { W _ { 1 } } ^ { i t } \delta _ { W _ { 2 } } ^ { i s } \Phi \, , \, \, \, \, \, \, \, \Phi \in { \cal H }
{ \frac { M _ { 1 2 } - M _ { 2 1 } } { 1 - M _ { 1 1 } } } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { E X _ { o e } E ^ { - 1 } } } \\ { { E ^ { - 1 } X _ { e o } E } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
W ^ { - } ( V , A ) = \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \int \left( 2 F A V _ { t } - F V A _ { \ell } - F _ { A } A A _ { \ell } \right) \, .
l . h . s . = ( - 1 ) ^ { n } { \cal P } _ { \alpha , n } { \cal P } _ { - \alpha + n - 1 , n } \Pi _ { + } + ( - 1 ) ^ { n } { \cal P } _ { - \alpha + n - 1 , n } { \cal P } _ { \alpha , n } \Pi _ { - } ,
\tilde { T } _ { \alpha } ( a ^ { i } \pi _ { i } , 0 ) = T _ { \alpha } .
\left. \left. - i \pi h _ { \mu \nu } ^ { a } \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a } + \left( g _ { m } \sqrt { \frac 3 2 } h _ { \mu \nu } ^ { a } + \partial _ { \mu } a _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } a _ { \mu } ^ { a } \right) ^ { 2 } \right] \right\}
Q _ { g } ( p ^ { 2 } , \kappa ^ { 2 } , \xi _ { o } ) | _ { p ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } } = g ^ { 2 }
S _ { a d d i t i o n a l } = \int \, d \tau \, l \lambda _ { \alpha } \dot { \lambda } _ { \beta } \varepsilon ^ { \alpha \beta }
\displaystyle { \left( \delta ^ { I J } - \frac { ( x _ { a } ^ { I } - x _ { b } ^ { I } ) ( x _ { a } ^ { J } - x _ { b } ^ { J } ) } { ( x _ { a } - x _ { b } ) ^ { 2 } } \right) } ( \textstyle { \frac { d \, } { d t } x _ { a } ^ { J } - \frac { d \, } { d t } x _ { b } ^ { J } } ) = 0 \, ,
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a \left( t \right) ^ { 2 } d \mathbf { x } ^ { 2 } ,
\delta L \mid _ { o n - s h e l l } = \frac { d } { d t } ( p _ { i } \delta q ^ { i } ) ;
G ( x , y ; s ) = H ( x , y ) \Phi ( x , y ) \, ,
S = S ^ { ( 0 ) } [ F ] + S ^ { ( 2 ) } [ F , ( \partial F ) ^ { 2 } ] + \dots
{ \cal L } _ { 0 } = X ^ { \lambda \mu \rho } Y _ { \lambda \mu \rho } ,
V _ { I I } ( \beta , \phi ) = \mu ^ { D } \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } g ^ { s } \phi ^ { 2 s } h ( D , s ) \biggl ( \frac { 1 } { 2 ^ { \frac { D } { 2 } - s + 2 } } \Gamma ( s - \frac { D } { 2 } ) ( \frac { m } { \mu } ) ^ { D - 2 s } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { m } { \mu ^ { 2 } \beta n } \biggr ) ^ { \frac { D } { 2 } - s } K _ { \frac { D } { 2 } - s } ( m n \beta ) \biggr )
e \, \nabla _ { \mu } \Theta _ { \lambda } ^ { ~ \mu } \left( x \right) = w _ { \lambda } \left( x \right) \Sigma + \nabla _ { \mu } w _ { \lambda } ^ { ~ \mu } \left( x \right) \Sigma \, \, ,
K ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { { x ( \theta ) } } & { { y ( \theta ) } } \\ { { z ( \theta ) } } & { { t ( \theta ) } } \end{array} \right)
S ( v / \Lambda ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } c _ { k } \Bigl ( { \frac { \Lambda } { v } } \Bigr ) ^ { k N \beta _ { 0 } } .
g _ { m \parallel } \geq \delta .
G _ { i { \bar { j } } } = \partial _ { \bar { j } } \partial _ { i } K
\chi [ \{ l _ { 2 k + 1 } \} ] = e ^ { - l \cdot L \cdot l / 4 }
f _ { n , m } ( z ) = \exp \int _ { P _ { 0 } } ^ { z } \omega _ { n , m } , \quad \omega _ { n , m } ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { h } \left( { \frac { \operatorname * { d e t } \Omega ^ { ( 2 ; k ) } } { \operatorname * { d e t } \Omega ^ { ( 2 ) } } } + i \pi n _ { k } \right) \omega _ { k } ( z ) .
G _ { n } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = \left< \Omega \right| T \phi _ { H } ( x _ { 1 } ) \dots \phi _ { H } ( x _ { n } ) \left| \Omega \right> = \frac { \left< 0 \right| T \phi _ { D } ( x _ { 1 } ) \dots \phi _ { D } ( x _ { n } ) \; { \cal { S } } \left| 0 \right> } { \left< 0 \right| { \cal { S } } \left| 0 \right> } .
b _ { - 1 / 2 } ^ { \mu , j } b _ { - 1 / 2 } ^ { \nu , j ^ { \prime } } | 0 \rangle H _ { j j ^ { \prime } } ^ { \mu \nu } ( p )
{ } F _ { \mu \nu } ^ { A } ( { \bf n } ) = \frac { \partial F ^ { A } ( { \bf n } ) } { \partial { \bar { g } } ^ { \mu \nu } } ,
{ \frac { 2 p ^ { - } } { \mu } } = \sum _ { n } \left[ e ^ { U _ { 0 } } \, { \frac { s } { J _ { V } } } N _ { n } ^ { r , w } | n | + \sqrt { 1 + e ^ { 2 U _ { 0 } } \, { \frac { s ^ { 2 } } { J _ { V } ^ { 2 } } } \, n ^ { 2 } } \, \, N _ { n } ^ { y } \right] \ .
\Sigma _ { \alpha } : = { \frac { \delta L } { \delta \vartheta ^ { \alpha } } } , \qquad \tau _ { \alpha \beta } : = { \frac { \delta L } { \delta \Gamma ^ { \alpha \beta } } } ,
\delta _ { \perp } { \cal P } ^ { a \mu } = - \mu \sqrt { - \gamma } [ ( K _ { i } \gamma ^ { a b } - K ^ { a b } { } _ { i } ) \Phi ^ { i } e ^ { \mu } { } _ { b } + ( \widetilde \nabla ^ { a } \Phi ^ { i } ) n ^ { \mu } { } _ { i } ] \, .
{ \bf S } = { \bf u } \times { \bf U } = { \frac { m } { \omega ^ { 2 } } } \; { \frac { d ^ { 2 } { \bf r } } { d t ^ { 2 } } } \times { \frac { d { \bf r } } { d t } } ,
\nu = l \sinh \rho , \ \ \ \ \sigma = l \cosh \rho .
x ^ { A } \rightarrow \tilde { x } ^ { A } = x ^ { A } + \epsilon ^ { A } ,
A _ { \mu } \stackrel { \; \; S _ { \infty } ^ { 7 } \quad } { \longrightarrow } g ^ { - 1 } \left( x \right) \partial _ { \mu } g \left( x \right) .
L = - V ( T ) \sqrt { 1 + g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } T \partial _ { \nu } T }
S _ { \alpha } ( t ) = - \frac \alpha m p _ { \alpha } + \frac \sigma \omega \left( p ^ { 2 } c _ { \alpha } - p \cdot c \, p _ { \alpha } \right) \cos \left( \omega t \right) + \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } p ^ { \beta } c ^ { \gamma } \sin \left( \omega t \right)
V _ { 0 } ^ { c } = \zeta _ { \mu \nu } \oint d x \; \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } \; e ^ { i k y } .
I _ { H } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } R _ { \; \; \mu \alpha \nu } ^ { \alpha } d ^ { d } x - \int _ { \partial M } \sqrt { g } K d ^ { d - 1 } x \ .
\Phi ^ { \left( c h i r a l ) \right) } = \exp \left( \frac 1 2 \theta ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { \dot { \beta } } \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { + } \right) \left( \phi + \theta ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } + \theta ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } \tilde { \partial } _ { + } f \right) ( x , y ) .
\psi = \left( \begin{array} { c } { { { { \psi } _ { + } ( \vec { x } , t ) } } } \\ { { { { \psi } _ { - } ( \vec { x } , t ) } } } \end{array} \right) ,
{ \widetilde x } ^ { i } \sim { \widetilde x } ^ { i } + 2 \pi { \widetilde r } ~ ,
( \frac { 1 } { 2 } \sigma \cdot F ) _ { i j } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( F ^ { 2 } ) _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { 5 } ( F ^ { * } F ) _ { i j }
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( \tau ) \, \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 + \beta ^ { 2 } r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
n _ { R } ( p , t ) = \frac \pi 6 \left( \frac { m ^ { 2 } t } p \right) ^ { 2 } \frac 1 p , \qquad m ^ { - 1 } < t < \frac p { m ^ { 2 } } \ .
S O ( 1 0 ) \supset S U ( 2 ) \times S O ( 7 ) , \quad S U ( 2 ) \times S U ( 2 ) \times S U ( 4 ) , \quad S U ( 5 ) \times U ( 1 )
\delta u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ( 0 ) } = u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } i _ { \delta } f ^ { i } , \qquad \delta u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } = - u _ { \underline { { { m } } } } ^ { j } i _ { \delta } A ^ { j i } + u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ( 0 ) } i _ { \delta } f ^ { i } ,
\tilde { Z } _ { K } ( \lambda ) = ( \frac { \lambda } { \pi } ) ^ { - 1 + N _ { 0 } ^ { K } - N _ { 1 } ^ { K } } \tau _ { K } ( M ) ,
T _ { c l } ^ { ( m + n ) } ( z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } { \frac { 1 - q _ { i } ^ { 2 } } { 2 h ( z - z _ { i } ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 \pi h } } \sum _ { i = 1 } ^ { p - 3 } \left( { \frac { 1 } { z - z _ { i } } } + { \frac { z _ { i } - 1 } { z } } - { \frac { z _ { i } } { z - 1 } } \right) { \frac { \partial S _ { c l } ^ { ( 0 , m + n ) } } { \partial z _ { i } } } .
\frac { 1 } { \rho } k ( \rho \mu ) ^ { 2 } = \left. \frac { 1 } { \rho } \frac { a ( \rho ) c _ { 1 } ( \rho \mu ) ^ { 2 } + b ( \rho ) c _ { 2 } ( \rho \mu ) ^ { - 2 \gamma } } { a ( \rho ) c _ { 3 } + c _ { 4 } b ( \rho ) ( \rho \mu ) ^ { - 2 \gamma } } \right.
w ^ { p } ( \theta _ { 1 } , \cdots , \theta _ { q } ; \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { p - q } ) = w _ { 1 } ^ { q } ( \theta _ { 1 } , \cdots , \theta _ { q } ) w _ { 2 } ^ { p - q } ( \xi _ { 1 } , \cdots , \xi _ { p - q } ) , \; \; \; \theta _ { i } \in { \cal G } _ { 1 } , \; \; \xi _ { i } \in { \cal G } _ { 2 } .
( y , \eta ) = \mathrm { e } ^ { Y } ( x , \theta ) \mathrm { e } ^ { - Y } : = ( x + \Delta x , \theta + \Delta \theta ) ,
Y = \frac { 1 } { i \sqrt { 2 \lambda } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { Y ^ { ( n + 1 / 2 ) } } { ( 2 i \lambda ) ^ { n } } .
\Delta _ { j } ^ { ( g r a v ) } = \frac { \beta _ { j } } { 2 } - \frac { \beta _ { j } \gamma _ { j } } { 4 } + \frac { a } { 8 } \gamma _ { j } ^ { 2 }
\psi _ { - } ^ { ( 0 ) } \propto e x p \left( - \frac { 1 } { 2 } \omega x ^ { 2 } \right)
e _ { i j } = e _ { i } e _ { j } = e _ { i } \cdot e _ { j } + e _ { i } \wedge e _ { j } = e _ { i } \wedge e _ { j } \, \, \, \, \, \, ( i \neq j ) .
D ^ { 2 } V _ { n } - 2 i ( \sigma _ { n } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } D ^ { \alpha } { \bar { W } } ^ { \dot { \alpha } } = 0
Q = Q _ { i } \nabla z ^ { i } + Q _ { \bar { \imath } } \nabla \bar { z } ^ { \bar { \imath } } .
\bar { p } _ { A } ^ { ( a ) } p _ { A } ^ { ( b ) } = \delta _ { a b } \, \, .
V _ { \mu } = v _ { \mu } + \rho \, [ a _ { \mu } + ( a \cdot u ) \, u _ { \mu } ] .
M { \overline { { { \psi _ { 1 L } ^ { c } } } } } \psi _ { 2 L } + \mathrm { h . c . } ~ .
\; { \displaystyle { \frac { \delta \Gamma } { \delta h _ { a } } } } = \partial _ { \mu } \left( e g ^ { \mu \nu } B _ { \nu } ^ { a } \right) ;
\omega _ { n } = i 4 \pi n T _ { H } + \mathrm { c o n s t . } \ \ , \ \ n = \pm 1 , \pm 2 , \ldots \ .
C _ { i _ { p } , \alpha _ { p } \; j _ { q } , \alpha _ { q } } ^ { k _ { s } , \alpha _ { s } } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 0 , } } & { { \mathrm { i f } \ \beta _ { p } + \gamma _ { q } \neq \alpha _ { s } } } \\ { { c _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } , } } & { { \mathrm { i f } \ \beta _ { p } + \gamma _ { q } = \alpha _ { s } } } \end{array} \right. \quad \begin{array} { l } { { p , q , s = 0 , 1 } } \\ { { i _ { p , q , s } = 1 , 2 , \ldots , \textrm { d i m } \, V _ { p , q , s } } } \\ { { \alpha _ { 0 } , \beta _ { 0 } , \gamma _ { 0 } = 0 , 1 , \ldots , N _ { 0 } } } \\ { { \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } , \gamma _ { 1 } = 1 , 2 , \ldots , N _ { 1 } \; . } } \end{array}
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - e ^ { 2 \omega t } d \vec { x } ^ { 2 } \, ,
[ H , Q ] = 0 = [ H , Q ^ { \dagger } ] \quad , \qquad H \geq 0 \quad .
\int d ^ { 4 } x \; A _ { 1 } \star \cdots \star A _ { n } = \int d ^ { 4 } x \; A _ { \sigma ( 1 ) } \star \cdots \star A _ { \sigma ( n ) }
\delta _ { \xi } = \xi _ { i } ^ { \alpha } Q _ { \alpha } ^ { i } + \bar { \xi } _ { \dot { \alpha } } ^ { i } \bar { Q } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } .
c _ { A _ { 1 } , A _ { 2 } , . . . A _ { N } } ( t ) \, = \, < \, \Theta _ { A _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } , . . . . , \, \Theta _ { A _ { N } } ^ { ( 0 ) } \, \exp \left[ \, \sum _ { A } \, t _ { A } \, \int \, \Theta _ { A } ^ { ( 2 ) } \, \right] \, >
s = y ^ { 2 } z - x ^ { 3 } - g _ { 2 } x z ^ { 2 } - g _ { 3 } z ^ { 3 } ,
\Gamma _ { k } [ \phi ] = - W _ { k } [ J , \varphi _ { 0 } ^ { k } ] + \int J ( \varphi _ { 0 } ^ { k } + \phi _ { k } ^ { \Lambda } ) = - { \mathcal W } _ { k } [ J _ { k } ^ { \Lambda } , \varphi _ { 0 } ^ { k } ] + \int J _ { k } ^ { \Lambda } \phi _ { k } ^ { \Lambda } ,
H = 2 \prod _ { \alpha < \beta } ^ { M } ( z _ { \alpha } - z _ { \beta } ) ^ { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda } } \prod _ { i < j } ^ { N } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { \lambda } { \cal L } _ { 0 } \prod _ { i < j } ^ { N } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { - \lambda } \prod _ { \alpha < \beta } ^ { M } ( z _ { \alpha } - z _ { \beta } ) ^ { - \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda } } =
( { \cal B } _ { V } ) _ { c l } ^ { \it { a p p r o x } } = \sum _ { { \vec { n } } , { \vec { m } } } \sum _ { s , s ^ { \prime } } \left[ ( [ a _ { \vec { n } } ^ { s } ] _ { c l } ^ { * } \bar { u } _ { \vec { n } } ^ { s } + [ b _ { - { \vec { n } } } ^ { s \dagger } ] _ { c l } ^ { * } \bar { v } _ { - { \vec { n } } } ^ { s } ) ( [ a _ { \vec { m } } ^ { s ^ { \prime } } ] _ { c l } \gamma ^ { 0 } u _ { \vec { m } } ^ { s ^ { \prime } } + [ b _ { - { \vec { m } } } ^ { s ^ { \prime } \dagger } ] _ { c l } \gamma ^ { 0 } v _ { - { \vec { m } } } ^ { s ^ { \prime } } ) \right] F ( { \vec { n } } - { \vec { m } } , X ) .
E [ \Theta ] - E [ 0 ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int [ { \frac { g ^ { 2 } } { \tilde { \alpha } } } ( 1 + a ) \Theta ^ { 2 } - { \frac { g ^ { 4 } } { \tilde { \alpha } _ { 2 } } } ( 1 + a ) ^ { 2 } \Theta D ^ { - 1 } \Theta ] .
X ^ { I } ( \sigma + 1 , \tau ) = U ^ { I J } X ^ { J } ( \sigma , \tau ) + \pi w ^ { I } ,
[ \tilde { T } _ { i } , \tilde { T } _ { j } ] = - \epsilon _ { i j k } \tilde { T } _ { k } \, , \, \, \, \, i , j , \cdots = 1 , 2 , 3 , \, ,
f _ { \alpha \beta } ^ { Y } = - \frac { x ^ { i } } { r } f _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } + \frac { 2 x ^ { i } } { \mu V } \varepsilon _ { i j k } \, { \hat { e } } _ { \alpha } ^ { j } \, { \hat { e } } _ { \beta } ^ { k } \, ,
\left( \begin{array} { l } { { \psi _ { R } } } \\ { { \psi _ { G } } } \\ { { \psi _ { B } } } \end{array} \right) \rightarrow \exp ( - i \theta _ { a } \lambda _ { a } / 2 ) \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { R } } } \\ { { \psi _ { G } } } \\ { { \psi _ { B } } } \end{array} \right) .
\delta \mathbf { X } = \mathbf { Z } \qquad \delta ^ { * } \mathbf { X } = \mathbf { Y }
e ^ { 2 \beta _ { \pi } } \Delta _ { \pi } \Lambda _ { \gamma } = e ^ { 2 \beta _ { 0 } } \Delta _ { 0 } e ^ { - 2 \pi \gamma } \textit { \textbf { I } } \Lambda _ { \gamma } = e ^ { 2 \beta _ { 0 } } \Delta _ { 0 } \Lambda _ { \gamma } .
E ( x ^ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , \; \; } } & { { x ^ { 0 } \in I } } \\ { { E , \; \; } } & { { x ^ { 0 } \in I I } } \\ { { 0 , \; \; } } & { { x ^ { 0 } \in I I I \; , } } \end{array} \right.
d s ^ { 2 } = d \varphi ^ { 2 } + g _ { a b } ( \xi , { \varphi } ) d \xi ^ { a } d \xi ^ { b }
( f \ast g ) ( x ) = \chi _ { \infty } \left( - \frac { \theta ^ { i j } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial y ^ { i } } \frac { \partial } { \partial z ^ { j } } \right) f ( y ) g ( z ) | _ { y = z = x } .
{ \cal F } _ { \varepsilon } = ( f _ { \varepsilon } ( u ) \cos v , f _ { \varepsilon } ( u ) \sin v , u ) ~ ,
Z \equiv \frac { H } { N } \, , ~ ~ N ^ { 2 } \equiv H ^ { 2 } - \frac { 2 { \cal U } } { \lambda \kappa ^ { 2 } } \, ,
S ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ^ { \prime } ; z _ { 2 } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) L ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ^ { \prime } ) \otimes L ( z _ { 2 } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) = L ( z _ { 2 } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) \otimes L ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ^ { \prime } ) S ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ^ { \prime } ; z _ { 2 } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) .
f ( \Phi ) = \sum _ { \vec { n } } f _ { \vec { n } } \Theta _ { \vec { n } } + \mathrm { i r r . ~ t e r m s } = \sum _ { \vec { n } } f _ { \vec { n } } ^ { \prime } \Theta _ { \vec { n } } + \mathrm { i r r . ~ t e r m s }
\mathrm { I } _ { n } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \, \frac { \cos \, ( n \varphi ) } { \left[ 2 \cos ( \varphi - \theta / 2 ) - \beta \right] \left[ 2 \cos ( \varphi + \theta / 2 ) - \beta \right] }
G _ { \tilde { \lambda } } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ; t _ { 1 } + t _ { 2 } ) = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } G _ { \tilde { \lambda } } ( l _ { 1 } , l ; t _ { 1 } ) l G _ { \tilde { \lambda } } ( l , l _ { 2 } ; t _ { 2 } ) ,
\operatorname * { l i m } _ { \sigma \rightarrow \infty } S _ { \pm \mp } = 1 ,
H ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { a t } \ \ \ \ \ \ \ a = a _ { H } .
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { H _ { p } H _ { 9 } } } } d s _ { p + 1 } ^ { 2 } - \sqrt { { \frac { H _ { p } } { H _ { 9 } } } } d s _ { 9 - p } ^ { 2 } \, ,
c _ { 0 0 } = c _ { 4 4 } , \qquad c _ { 0 2 } = c _ { 4 2 } , \qquad c _ { 0 4 } = c _ { 4 0 } , \qquad c _ { 2 0 } = c _ { 2 4 } , \qquad c _ { 2 2 } , \qquad c _ { 1 1 } = c _ { 3 3 } , \qquad c _ { 1 3 } = c _ { 3 1 } .
\alpha _ { a } ^ { I } = - C _ { G } ^ { a } + \sum _ { A } ( 1 - 2 q _ { A } ^ { I } ) C _ { A } ^ { a } \, .
Z _ { 2 \mathrm { i n s t } } \simeq - \frac { 2 N } { \pi } [ \quad \frac { \pi } { 2 } - \arcsin ( \frac { 2 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { A } - 1 ) - \frac { 2 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { A } \sqrt { \frac { A } { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } - 1 } \quad ] .
H \ = \ G ^ { 2 } \cdot E _ { 2 } \ + \ E _ { 4 } \ = \ \int d r d z \ r \cdot { \cal E } ( r , z )
r _ { 1 } \; : = \; | \vec { q } _ { 1 } | , \ r _ { 2 } \; : = \; | \vec { q } _ { 2 } | , \ x \; : = \; \frac { \vec { q } _ { 1 } \cdot \vec { q } _ { 2 } } { r _ { 1 } \; r _ { 2 } } \ .
T _ { k } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \ldots } } & { { } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \ldots } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
T ( \Phi ) = \left( 1 - \frac { \mu _ { r e n } ^ { 2 } } { 1 - a } \right) \Phi - \frac { \lambda _ { r e n } } { 1 - a } \Phi ^ { 3 } .
W > U > 0 \mathrm { ~ a n d ~ } T > W + \frac { 1 } { 2 } U
\mathrm { z e r o e s \ \ f o r \ \ \partial _ { \ p h i } W } : \quad { \frac { ( \chi - \xi ) \pm \sqrt { \chi ^ { 2 } - \xi \chi + \xi ^ { 2 } - 1 } } { \sqrt { 3 } ( \xi \chi - 1 ) } } \ .
d s ^ { 2 } = d s _ { C Y } ^ { 2 } + { \frac { R _ { 1 0 } ^ { 2 } } { l _ { \mathrm { \scriptsize ~ p } } ^ { 2 } } } \left( d x ^ { 1 0 } \right) ^ { 2 } ~ ,
\oint { \bf A } \cdot d { \bf x } = 2 { \pi } \frac { g } { \sqrt 2 } \int _ { 0 } ^ { { \pi } } \sqrt { 1 - c o s 2 { \theta } } d { \theta } = 4 { \pi } g
{ S _ { \mathrm { e f f } } ^ { A } } \ ^ { \prime } \equiv S _ { \mathrm { e f f } } ^ { A } + \epsilon O _ { 1 } ^ { \prime }
E = - \frac { 1 } { \kappa _ { D } } \int \, d ^ { D - 1 } x \partial _ { i } ( \sqrt { | G _ { D - 1 } | } f ^ { i } ) | _ { \{ \Psi \} = 0 } ,
L = \int d ^ { D } x ~ [ \frac { m } { 2 \rho } ~ { \bf j } ^ { 2 } + \alpha ( \nabla \cdot { \bf j } + \dot { \rho } ) ] ,
2 9 G _ { \mu \nu } \rightarrow U ( x ) G _ { \mu \nu } U ^ { - 1 } ( x )
d \rho ( \tau , \vec { \sigma } ) = \mu ( \tau , \vec { \sigma } ) \, d n ( \tau , \vec { \sigma } ) + n ( \tau , \vec { \sigma } ) \, T ( \tau , \vec { \sigma } ) \, d s ( \tau , \vec { \sigma } ) .
\gamma = \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } } , \qquad n = 4 \alpha ^ { 2 } .
( 2 ( \partial _ { j } e ^ { - \frac { \phi } { \sqrt { 3 } } } ) \gamma ^ { j 5 } - e ^ { - \frac { 2 \phi } { \sqrt { 3 } } } F _ { i j } \gamma ^ { i j } ) \epsilon = 0
\Delta _ { + } = - f _ { k } e ^ { - k { \bf Q } ^ { 2 } / 2 l T _ { 0 } } , \qquad \qquad \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } f _ { k } = 1 .
h ^ { \mathrm { a b } } = \tilde { h } ^ { \mathrm { a b } }
X _ { + 1 } X _ { + 2 } X _ { - 2 } = 2 \frac { - m _ { 1 } + m _ { 2 } + 3 m _ { 3 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 3 } } X _ { + 1 } .
( A ^ { - } ) ^ { n } A ^ { + } = [ [ n ] ] ( A ^ { - } ) ^ { n - 1 } q ^ { - N } + q ^ { n } A ^ { + } ( A ^ { - } ) ^ { n } ,
A = \left( \begin{array} { c c c } { { - 2 M - 2 \Sigma / \sqrt { 3 } } } & { { - 2 Q } } & { { 2 N } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 2 Q } } & { { 4 \Sigma / \sqrt { 3 } } } & { { 2 P } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 2 N } } & { { - 2 P } } & { { 2 M - 2 \Sigma / \sqrt { 3 } } } \end{array} \right) .
\{ L _ { x } , L _ { y } \} _ { { \footnotesize P B } } = L _ { z } \; , \; \; \; \; \; \{ L _ { y } , L _ { z }
a _ { + } ^ { \prime } - \frac { 1 } { \rho } a _ { + } = \frac { \eta ^ { 2 } \rho } { e } \left( \psi _ { 4 } ^ { 2 } - \frac { 1 + c } { 2 } \right) ,
S _ { g r } = - { \frac { 1 } { 8 \kappa } } \int _ { } ^ { } d ^ { 2 } z [ r ^ { 2 } R ^ { ( 2 ) } - 2 ( \nabla r ) ^ { 2 } + 2 ] ,
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( z ) } \left( g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } - d z ^ { 2 } \right) ,
\begin{array} { l } { { { [ } U _ { a } , U ^ { b } { ] } = S _ { a } ^ { b } \in g ^ { 0 } } } \\ { { \ } } \\ { { { [ } U _ { a } , U _ { b } { ] } = K _ { a b } \in g ^ { + 2 } } } \\ { { \ } } \\ { { { [ } U ^ { a } , U ^ { b } { ] } = K ^ { a b } \in g ^ { - 2 } } } \\ { { \ } } \\ { { { [ } S _ { a } ^ { b } , U _ { c } { ] } = U _ { ( a b c ) } \in g ^ { + 1 } } } \end{array}
S = \int d \tau \ \frac 1 2 M \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } _ { \mu } + e _ { 0 } \, \dot { x } ^ { \mu } \, a _ { \mu } ( \tau , x ) + e _ { 0 } \, a _ { 4 } ( \tau , x )
\left( \begin{array} { l l } { { a ^ { \prime } } } & { { b ^ { \prime } } } \\ { { c ^ { \prime } } } & { { d ^ { \prime } } } \end{array} \right) x = \left( \begin{array} { l l } { { x a ^ { \prime } + ( 1 - q ^ { 2 } ) y c ^ { \prime } } } & { { q ^ { - 1 } x b ^ { \prime } + ( q - q ^ { - 1 } ) y ( a ^ { \prime } - d ^ { \prime } ) } } \\ { { q x c ^ { \prime } } } & { { x d ^ { \prime } + ( 1 - q ^ { 2 } ) y c ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\Omega ^ { * } ( M ) = \pi \left( \Omega ^ { * } ( P ) \vert _ { \mathrm { b a s i c } } \right) .
F ( e _ { 2 } , A _ { 2 } ) \cdot F ( e _ { 1 } , A _ { 1 } ) = \sum _ { f _ { 1 } \circ f _ { 2 } } R _ { f _ { 1 } \circ f _ { 2 } } ^ { e _ { 2 } \circ e _ { 1 } } ( N ) \cdot F ( f _ { 1 } , A _ { 1 } ) \cdot F ( f _ { 2 } , A _ { 2 } )
Z ( J , \bar { J } ) = \int [ d A ] [ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] \exp - \int { \cal L } ( A , \bar { \psi } , \psi ) + J \bar { \psi } + \psi \bar { J } ,
b _ { 2 } ( \Delta _ { g h } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } ( 2 / 3 R )
\int D _ { m n } ^ { j } ( u ) D _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { j ^ { \prime } * } ( u ) d u = \frac { 1 } { 2 j + 1 } \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \delta _ { n n , }
\epsilon _ { \mu \nu \alpha } \partial ^ { \mu } \big [ F ^ { \alpha } + { \frac { g } { 2 e } } J ^ { \alpha } \big ] = J _ { \nu } - \kappa F _ { \nu } \, ,
\bar { X } ^ { I } \, N _ { I J } \, \Omega _ { i } ^ { J } = \bar { X } ^ { I } \, \big ( F _ { I J } \, \Omega _ { i } ^ { J } \big ) + \bar { F } _ { I } \, \Omega _ { i } ^ { I }
S _ { \psi } \sim \int d ^ { 1 0 } x \ \sqrt { g _ { E } } \ ( \partial \psi ) ^ { 2 }
T _ { 1 } = a ^ { i } a ^ { i } - 1 \approx 0 , \, \, \, \, i = 0 , 1 , 2 , 3 .
H = \frac e 2 \, \left( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) + \sigma \, \left( S \cdotp + \alpha m \right) + \lambda _ { 1 } \pi \cdot n + \lambda _ { 2 } \, \, p \cdot n .
\kappa L _ { G \; 4 k - 1 } ^ { A d S } + \beta _ { \{ r _ { j } \} } L _ { T \; \{ r _ { j } \} \; 4 k - 1 } ^ { A d S } ,
Q ( G ^ { * } , { \cal R } ) = \bigsqcup _ { \alpha \in A } Q _ { \alpha } ( G , { \cal R } ) .
J _ { ( \alpha ) } : = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { ( \alpha ) ( \gamma ) ( \delta ) } { M } _ { a b } u _ { ( \gamma ) } ^ { a } u _ { ( \delta ) } ^ { b } ,
\phi ^ { 2 } \, \sim \, ( m ^ { 2 } \, - \, F ^ { 2 } / M _ { p } ^ { 2 } )
\hat { T } ^ { \mathrm { C P } } = \mathcal { M } ^ { c } ( \hat { T } )
V ( \phi , \chi ) = { \frac { \lambda } { 4 } } \phi ^ { 4 } + { \frac { \alpha } { 4 } } \Bigl ( \chi ^ { 2 } - { \frac { M ^ { 2 } } { \alpha } } \Bigr ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \ .
\hat { a } _ { n } = \mathcal { U } \tilde { a } _ { n } ^ { i n } \mathcal { U } ^ { - 1 } \ , \mathcal { U } = e ^ { K } \ , K = \sum _ { n } ( c ( \tilde { b } _ { n } ^ { i n } ) ^ { 2 } - \overline { { { c } } } ( \tilde { a } _ { n } ^ { i n } ) ^ { 2 } ) \
D _ { n } ( \beta R ) = - \frac 2 { \Gamma ( | n | / \alpha + 1 ) \Gamma ( | n | / \alpha ) } \left( \frac { | \nu | - | n | / \alpha } { | \nu | + | n | / \alpha } \right) \left( \frac { \beta R } { 2 } \right) ^ { 2 | n | / \alpha } ,
{ \cal L } _ { b o s o n i c } = - \frac { 1 } { 4 l ^ { 2 } } \partial _ { \mu } l \partial ^ { \mu } l + \frac { 1 } { 4 l ^ { 2 } } h ^ { \mu } h _ { \mu } - G _ { i { \bar { j } } } \partial _ { \mu } z ^ { i } \partial ^ { \mu } { \bar { z } } ^ { \bar { j } } - \frac { i } { 2 } ( G _ { i j } \partial z ^ { j } - G _ { i { \bar { j } } } \partial _ { \mu } z ^ { j } - G _ { i { \bar { j } } } \partial _ { \mu } { \bar { z } } ^ { \bar { j } } ) h ^ { \mu } .
\mathrm { e } ^ { 2 \Phi } = \frac { \sinh 2 \rho } { 2 \, \mathrm { e } ^ { h } } ~ ~ ,
L ( q , \dot { q } ) = \frac { M } { 2 } g _ { \mu \nu } ( q ( t ) ) \, \dot { q } ^ { \mu } ( t ) \dot { q } ^ { \nu } ( t )
\mathrm { T r } \; [ X ^ { a } , X ^ { b } ] ^ { 2 } \; \; \; \; \; ( a , b \neq 9 )
{ \frac { 1 } { \Theta } } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \Theta } { \partial \theta ^ { 2 } } } + { \frac { \cos \theta } { \sin \theta } } { \frac { \partial \Theta } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { 1 } { \Phi } } { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \varphi ^ { 2 } } } \equiv - l ( l + 1 ) \, ,
1 - \lambda - \frac { \gamma } { 4 } = 0 \ \ \ , \ \ \ 1 - \frac { \epsilon } { 2 } + \frac { \gamma } { 4 } = 0 \ \ \ , \ \ \ \delta = 0
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \Lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( - d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + d y _ { i } d y ^ { i } ) + \Lambda ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \rho ^ { 2 } d \widetilde { \phi } ^ { 2 }
u ( P ) = \frac 1 { i P } \left( \pi \mu \gamma ( b ^ { 2 } ) \right) ^ { - i P / b } \Gamma \left( 1 + 2 i b P \right) \Gamma \left( 1 + 2 i P / b \right)
B = \int _ { 0 } ^ { \infty } 4 \pi r ^ { 2 } B ^ { 0 } ( r ) = \frac { [ F ( 0 ) - F ( \infty ) ] } { \pi }
\left\{ \begin{array} { l } { { { \cal H } = G _ { i j k l } \pi ^ { i j } \pi ^ { k l } \left( \frac { l _ { p } ^ { 2 } } { \sqrt { g } } \right) - \left( \frac { \sqrt { g } } { l _ { p } ^ { 2 } } \right) R ^ { \left( 3 \right) } = 0 } } \\ { { { \cal H } ^ { i } = - 2 \pi _ { | j } ^ { i j } = 0 } } \end{array} \right. ,
w ( x , y , z | k , l ) = w ( x , y , z | k - l ) \Phi ( l ) , \quad k , l \in Z _ { N } ,
\delta ^ { p o t } S ^ { \pm } = 2 s t r \int d ^ { 2 } z ( P ^ { \pm } H ^ { + } [ H ^ { - } , \epsilon ^ { s , 0 } ] ) \, ,
\Delta _ { T } = \Pi _ { T } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( 0 , 0 ) - \Pi _ { T } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( k _ { 0 } \rightarrow 0 , 0 )
\left( J ^ { a b } \right) ^ { c } { } _ { d } \equiv \left( S ^ { a b } \right) ^ { c } { } _ { d } = i \left( \delta ^ { a } { } _ { d } \, \eta ^ { b c } - \delta ^ { b } { } _ { d } \, \eta ^ { a c } \right) \; .
| 0 \rangle _ { E } = | 0 \rangle _ { H _ { a l } } | 0 \rangle _ { H _ { b r } } .
\Delta V _ { P F } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 M } } \Big [ g ^ { a b } \Gamma _ { a } \Gamma _ { b } + 2 ( g ^ { a b } \Gamma _ { b } ) _ { , b } + { g ^ { a b } } _ { , a b } \Big ] + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 M } } \Big ( 2 h ^ { a c } { h ^ { b c } } _ { , a b } - { h ^ { a c } } _ { , a } { h ^ { b c } } _ { , b } - { h ^ { a c } } _ { , b } { h ^ { b c } } _ { , a } \Big ) \enspace .
\left\langle A _ { \nu } ^ { n } ( y ) \left[ g \epsilon ^ { 3 m n } a _ { \mu } ( x ) \partial _ { x } ^ { \mu } A ^ { m \nu } ( x ) \right] \right\rangle = 8 i g a ^ { \mu } ( x ) \partial _ { \mu x } \mathcal P ^ { * } ( y , x ) \Bigr | _ { y = x }
G ( p ) = \frac { ( \Gamma - \alpha \mu ) ( \Gamma - \alpha ^ { 2 } \mu ) . . . ( \Gamma - \alpha ^ { n - 1 } \mu ) } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
[ \widehat { x } ^ { \mu } , \widehat { p } ^ { \nu } ] = i \eta ^ { \mu \nu } .
\begin{array} { c l } { { } } & { { \displaystyle \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { r } q ^ { r ( ( 2 k + 1 ) r + 2 k - 2 i + 1 ) / 2 } \left[ \begin{array} { c } { { n } } \\ { { \left[ \frac { n - k + i - ( 2 k + 1 ) r } { 2 } \right] } } \end{array} \right] _ { q } } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k - 1 } \geq n _ { k } = 0 } \atop { 2 ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { k - 1 } ) \leq n - k + i } } q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + n _ { i } + \cdots + n _ { k - 1 } } \times } } \\ { { \times } } & { { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \left[ \begin{array} { c } { { n - 2 ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { j - 1 } ) - n _ { j } - n _ { j + 1 } - \alpha _ { i j } ^ { ( k ) } } } \\ { { n _ { j } - n _ { j + 1 } } } \end{array} \right] _ { q } . } } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \xi P _ { - } ^ { \prime } = \sigma _ { 2 } ( \xi ) = \ln ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \xi P _ { - } )
\tilde { I } _ { \mathrm { D E } } = \frac { \Omega _ { \tilde { d } + 1 } } { 1 6 \pi } [ ( \tilde { d } + 1 ) r _ { + } ^ { \tilde { d } } - r _ { - } ^ { \tilde { d } } ] \beta _ { H } - \frac { 1 } { 4 } \Sigma - \frac { \pi Q } { \tilde { d } \Omega _ { \tilde { d } + 1 } r _ { + } ^ { \tilde { d } } } Q \beta _ { H }
\theta _ { e f f } ^ { c r i t } = \frac { 2 \pi } { \sqrt { 3 } } m .
c _ { \phi } = { \frac { i g _ { Y M } ^ { 2 } C _ { 2 } ( R ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { j } } \sim { \frac { i g _ { Y M } ^ { 2 } C _ { 2 } ( R ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \ln n
( x ^ { i } [ k _ { 1 } , . . . , k _ { n } ] ) _ { a c t } = \sum _ { l = 1 } ^ { n } ( \tilde { \zeta } _ { j } ^ { i } [ k _ { 1 } , . . . k _ { l - 1 } ] ) v ^ { j k _ { l } } [ k _ { l + 1 } , . . . , k _ { n } ]
\phi _ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \phi ( x ^ { - } ) .
\hat { \omega } = \phi ^ { \alpha } \cdot \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { k } } a _ { i _ { 1 } \cdots i _ { k } } ( v ) \lambda _ { i _ { 1 } } \cdots \lambda _ { i _ { n } } .
\{ F , G \} = { \frac { 1 } { 2 } } \sum \int _ { \Omega } T r ( D _ { f _ { A } } \hat { I } _ { A B } D _ { g _ { B } } - D _ { g _ { A } } \hat { I } _ { A B } D _ { f _ { B } } ) ,
d i m _ { q } ( I _ { z } ^ { p } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { { [ M ] } } } & { { , p = 1 } } \\ { { { [ 2 M ] } } } & { { , p \geq 2 } } \end{array} \right\} = 0
2 X _ { [ i j } \cdot P _ { e _ { 1 } } X _ { k l ] } \cdot P _ { e _ { 2 } } = X _ { [ i j } \cdot X _ { k l ] } \cdot ( P _ { e _ { 1 } } P _ { e _ { 2 } } ) - ( X _ { [ i j } X _ { k l ] } \cdot P _ { e _ { 1 } } ) P _ { e _ { 2 } } - P _ { e _ { 1 } } ( X _ { [ i j } X _ { k l ] } \cdot P _ { e _ { 2 } } ) ,
{ \cal M } ( \Sigma ) = \{ \Sigma ^ { k } \mid \Sigma ^ { k } \in s u ( 2 ) \otimes \wedge ^ { 2 } ~ ~ , { } ^ { t . f . } \Sigma ^ { i } \wedge \Sigma ^ { j } = 0 , ~ d \Sigma ^ { k } = 0 \} / \{ d i f f e o . \} .
\operatorname * { l i m } _ { | x - y | \rightarrow \infty } \, S _ { 2 } \, ( x , q \, ; \, y , - q ) = 0 \ .
[ \hat { \tilde { \mathrm { P } } } _ { \mathrm { R } } , \hat { \mathrm { T } } _ { b } ] _ { - } = 0 .
\chi _ { n , m } ^ { s , t } ( q ) \pm \chi _ { n , t - m } ^ { s , t } ( q )
\frac { 1 } { C _ { \mathrm { c u t o f f } } } = \mathrm { R e } \left( \frac { 1 } { t } \right) - \frac { \mu } { 2 \pi } [ \log ( \beta ^ { 2 } - 2 \mu E _ { 0 } ) - \log ( 2 \mu E _ { 0 } ) ] .
\begin{array} { l l l } { { L _ { N S } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( R _ { D 5 } - L _ { D 5 } ) + ( L _ { D 3 } - R _ { D 3 } ) } } \\ { { L _ { D 5 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( R _ { N S } - L _ { N S } ) + ( L _ { D 3 } - R _ { D 3 } ) } } \end{array}
\sigma _ { x x } ^ { 2 } + ( \sigma _ { x y } - 1 / 2 ) ^ { 2 } = 1 / 4 \; ,
{ \cal P } _ { \bf X } \, = \, a ^ { \Lambda } { \cal P } _ { \Lambda }
H _ { W } = 1 + \frac { c _ { W } N _ { W } } { r ^ { 2 } } \; \; , \; \; c _ { W } = \frac { 4 G _ { 5 } } { \pi R _ { 5 } }
N = n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + n _ { i } + \cdots + n _ { k - 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { k - 2 } \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { j } - n _ { j + 1 } } a _ { p } ^ { ( j ) } + 2 \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { k - 1 } } b _ { p } ,
Z ( s ) \equiv \pi ^ { - s / 2 } \Gamma \left( \frac { s } { 2 } \right) \zeta ( s ) = \pi ^ { - ( 1 - s ) / 2 } \Gamma \left( \frac { 1 - s } { 2 } \right) \zeta ( 1 - s ) \equiv Z ( 1 - s ) .
\sum _ { k = 1 } ^ { r } \, { \cal P } _ { i 1 k } ^ { [ n - m ] } ( x ) A { \bf e } _ { k } = 0
x = \sqrt { \frac { a ( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) } { 1 + \varepsilon \cos ( 2 \theta _ { d - 2 } ) } } .
d S ^ { 2 } = G _ { A B } d \zeta ^ { A } d \zeta ^ { B } = - F d u ^ { 2 } + 2 ( \xi \cdot l ) d u d \lambda .
\tau _ { 0 } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \tau _ { 1 } = - \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \tau _ { 2 } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \,
E _ { b } = \frac { 1 } { 4 } ( b - 1 ) ( 2 a + b - 2 ) + \sum _ { j = r - b } ^ { r - 2 } j ( b - r + j + 1 ) n _ { j } .
V _ { \mathrm { \footnotesize ~ 1 - l o o p } } = N \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left( W _ { B } - W _ { F } \right)
( 1 2 ) ( 3 4 ) + ( 1 3 ) ( 4 2 ) + ( 1 4 ) ( 2 3 ) = 0
{ \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon ) ^ { 3 } } } \rightarrow - { \frac { i \pi } { 2 } } \delta ^ { \prime \prime } ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ,
\delta ( q - q _ { 0 } ) = \vert J \vert \sum _ { \Lambda \in { \cal A } } \delta ( Q - \Lambda Q _ { 0 } )
\begin{array} { l l } { { { \bf A } \longrightarrow } } & { { h ( { \bf A } + \partial ) h ^ { - 1 } } } \\ { { \overline { { { \bf A } } } \longrightarrow } } & { { h ^ { - 1 } ( { \overline { { { \bf A } } } } + \overline { { { \partial } } } ) h , } } \end{array}
{ \cal { Q } } \equiv Q + Q _ { B } = { \bf \mathrm { j } } d + { \bf \mathrm { i } } s , \qquad \in \Lambda _ { - } .
\begin{array} { l l l l } { { G _ { \infty } } } & { { } } & { { \rightarrow } } & { { L _ { \infty } } } \\ { { } } & { { d } } & { { [ \cdot , \cdot ] } } & { { [ \cdot , \cdot , \cdot ] } } & { { \cdots } } \\ { { \downarrow } } & { { \cdot } } \\ { { \mathrm { c o m m . } ~ A _ { \infty } } } & { { \{ \cdot , \cdot , \cdot \} } } \\ { { } } & { { \vdots } } \end{array} .
\Phi \equiv \chi ^ { - 1 } ~ \phi ~ \chi , \;
\frac { 1 } { 2 } ( \Pi _ { \mu } \Pi _ { \nu } ^ { * } - \Pi _ { \nu } \Pi _ { \mu } ^ { * } ) = \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } i \sigma _ { \mu \nu }
H \Psi _ { _ { l , j = l \pm \frac { 1 } { 2 } , m } } ( \theta , \phi ) = E \Psi _ { _ { l , j = l \pm \frac { 1 } { 2 } , m } } ( \theta , \phi ) .
\kappa _ { \beta } ^ { 2 } = \frac { k _ { \beta } ^ { 2 } \beta } { 4 \sin ( \beta ^ { 2 } / 8 ) } \, .
\Delta ^ { r , s } = - r + \frac 1 k \left( \frac 1 4 + s ^ { 2 } \right) .
R ( u , \lambda ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } E _ { i , i } \otimes E _ { i , i } + \sum _ { i \neq j } \alpha ( u , \lambda _ { i j } ) E _ { i , i } \otimes E _ { j , j } + \sum _ { i \neq j } \beta ( u , \lambda _ { i j } ) E _ { i , j } \otimes E _ { j , i } ,
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = 2 i p _ { M } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { M } + 2 i M ( p _ { \varphi } , p _ { 1 } ) \, \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 2 } \, ,
S = \chi ^ { 2 i \lambda } \frac { \Gamma ( 1 + i \lambda ) } { \Gamma ( 1 - i \lambda ) } ,
\begin{array} { l } { { \displaystyle x _ { j } ^ { 2 } = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { D } ( \rho _ { i } - e _ { j } ) } { \prod _ { i \not = j } ^ { D } ( e _ { i } - e _ { j } ) } \enspace , \qquad ( j = 1 , \dots , D ) } } \\ { { \displaystyle e _ { 1 } < \rho _ { 1 } < e _ { 2 } < \dots < e _ { D } < \rho _ { D } \enspace . } } \end{array}
\left. { \frac { \partial } { \partial c _ { i } } S ( x \ldots m , e , c _ { i } ) } \right| _ { c _ { i } = 0 } = h _ { i . e . } ( e ) \frac { \partial } { \partial e } S ( x \ldots , m , e )
| \rho \rangle = X _ { 1 } ( x ^ { 1 } ) | 0 \rangle + Y _ { 1 } ^ { a } ( x ^ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a } ^ { 1 } | 0 \rangle + Z _ { 1 } ( x ^ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a } ^ { 1 } \bar { \xi } ^ { a 1 } | 0 \rangle .
< \psi _ { \mu } ( \tau ) \psi _ { \nu } ( \tau ) > _ { \psi } = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \mu \nu } .
C \, T ^ { ( \kappa \lambda ) \sigma } = - e \left( 2 m + n - 4 d \right) D ^ { \lambda \sigma \kappa } + \frac { e } { 2 } \left( 2 a + c \right) \epsilon _ { \mu \nu } { } ^ { \kappa \lambda } D ^ { \nu \sigma \mu } - \frac { e } { 2 } E \, \epsilon _ { \mu } { } ^ { \sigma \kappa \lambda } D ^ { \mu } - \frac { e } { 2 } F \, G ^ { \sigma \kappa \lambda } \, .
R _ { \mu \nu } = - h _ { \mu \nu } e ^ { 2 ( A - B ) } \Delta A , ~ ~ ~ ~ R _ { m _ { i } n _ { i } } = - \delta _ { m _ { i } n _ { i } } e ^ { 2 ( F _ { i } - B ) } \Delta F _ { i }
\displaystyle \prod _ { k } d \tau _ { k } \prod _ { i } d s _ { i } \left[ \operatorname * { d e t } ( J _ { i j } ^ { \sigma } ) \operatorname * { d e t } \left( k ^ { i } , ( 1 - P \frac { 1 } { P ^ { \dag } P } P ^ { \dag } ) k ^ { j } \right) { \cal D } \mathrm { e t } ( P ^ { \dag } P ) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; ,
g _ { \mu \nu } n _ { R } ^ { \mu } n _ { S } ^ { \nu } = \delta _ { R S } , \; \; \; \; g _ { \mu \nu } n _ { R } ^ { \mu } x _ { , A } ^ { \nu } = 0 ,
{ \cal M } = ( s + i p S ) ( m _ { 2 } - i m _ { 1 } \tau + i n _ { 1 } \rho - n _ { 2 } \tau \rho ) .
H = \int d ^ { D - 1 } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } { \pi ^ { i } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } F _ { i j } ^ { 2 } - i \bar { \psi } \gamma ^ { i } D _ { i } \psi \right]
\frac { 1 } { 4 \beta } F _ { \nu , \alpha \beta } ^ { \infty } ( x , y ) = - \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d \alpha } { \alpha ^ { 2 } } j _ { \nu , \alpha \beta } ^ { \infty } ( \alpha x , y ) - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d \alpha } { \alpha } \left( 1 - \frac { 1 } { \alpha } \right) x ^ { \rho } j _ { \rho , \alpha \beta } ^ { \infty } ( \alpha x , y )
< j ^ { i } ( x ^ { k } ) > = - \frac { \alpha } { 6 \pi ^ { 2 } } \int K ( \mid x ^ { k } - x ^ { k } \mid ) \triangle j ^ { i } ( x ^ { k } ) d ^ { 3 } x ^ { \prime }
V ( \psi ) = \frac { h } { 4 } \sum _ { j } \left[ \frac { 4 } { \lambda ^ { 2 } h ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \frac { \lambda } { 2 } ( \psi _ { j + 1 } - \psi _ { j } ) + \frac { m ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \frac { \lambda } { 2 } ( \psi _ { j + 1 } + \psi _ { j } ) \right]
W _ { e f f } = \Gamma \cdot ( N _ { c } - N _ { f } ) \left( \frac { \Lambda _ { h } ^ { \Gamma ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) } } { \operatorname * { d e t } M } \right) ^ { \frac { 1 } { \Gamma ( N _ { c } - N _ { f } ) } } \; ,
w _ { l , \epsilon } ^ { ( < ) } ( z ) = B _ { l } \, \sqrt { z } \, J _ { p } ( \widetilde { \eta } ^ { 1 / 2 } z ) \; .
\begin{array} { c c c } { { S } } & { { = } } & { { \frac 1 2 \int \frac { d ^ { p + 1 } y } { \Omega _ { p } } \sqrt { - \tilde { g } } \{ - \partial ^ { A } x ^ { 0 } \partial _ { A } x ^ { 0 } + \partial ^ { A } x ^ { i } \partial _ { A } x ^ { j } \delta _ { i j } - 2 \Lambda \} \} } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac 1 2 \int \frac { d ^ { p + 1 } y } { \Omega _ { p } } \sqrt { - \tilde { g } } \tilde { R } . } } \end{array}
{ \cal N } _ { d ( \epsilon ) } ^ { ( + ) } = \frac { 1 } { e ^ { \beta \Omega } - 1 } \, ,
X \left[ | \psi \rangle _ { i n } \otimes | \gamma \rangle _ { o u t } \right] = | \psi \rangle _ { i n } \otimes | \psi \rangle _ { o u t }
{ \cal W } = \epsilon _ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } \Phi _ { s } Q _ { s ^ { \prime } } Q _ { s ^ { \prime \prime } } ~ .
{ \bf 7 } \otimes { \bf 7 } = { \bf 1 } \oplus { \bf 7 } \oplus { \bf 1 4 } \oplus { \bf 2 7 } \ ,
\sqrt { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } } \cos H t = C
L _ { i } \ast _ { M } ^ { } F = L _ { i } F + \nu \sum _ { 1 \leq j , k \leq 3 } \varepsilon _ { i j k } L _ { k } { \frac { \partial F } { \partial L _ { j } } } + \nu ^ { 2 } \Bigl ( 2 { \frac { \partial F } { \partial L _ { i } } } + \sum _ { 1 \leq j \leq 3 } L _ { j } { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial L _ { i } \partial L _ { j } } } \Bigr ) , \quad 1 \leq i \leq 3 .
i \partial _ { \tau } \phi _ { I } ( x , \tau ) = [ \phi _ { I } ( x , \tau ) , \mathrm { K } _ { 0 } ]
\partial _ { \chi } \Gamma _ { Y _ { 1 } \varphi _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( p ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } - m _ { H } ^ { 2 } ) = - \partial _ { \xi } \Gamma _ { \varphi _ { 1 } \varphi _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( p ^ { 2 } ) \; .
S = \int \left( \frac { R } { 1 6 \pi G } + L _ { M } \right) \sqrt { - g } d ^ { 4 } x \
\{ \lambda ^ { \alpha } , \lambda ^ { \beta } \} = \delta ^ { \alpha \beta } ; \ \{ \kappa ^ { j A } , \kappa ^ { l B } \} = \delta ^ { j l } \delta ^ { A B } ,
C = L _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \{ L _ { 1 } , L _ { - 1 } \}
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } C _ { l } ^ { \nu } ( x ) q ^ { l } = \left( 1 - 2 x q + q ^ { 2 } \right) ^ { - \nu }
\gamma ( \beta \sqrt { - \triangle } ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \beta \sqrt { - \triangle } } + \frac { 4 \pi { \mathrm i } } { \beta \sqrt { - \triangle } } \ln \left( \frac { \Gamma ( 1 + { \mathrm i } \frac { \beta \sqrt { - \triangle } } { 4 \pi } ) } { \Gamma ( 1 - { \mathrm i } \frac { \beta \sqrt { - \triangle } } { 4 \pi } ) } \right) + 2 \ln \Big ( \frac { \beta \mu } { 4 \pi } \Big ) .
H ^ { 1 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( - 1 ) \oplus \bigoplus _ { i = 3 } ^ { 7 } { \cal O } _ { { \cal S } } ( - i ) ) = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( - 1 ) \oplus \bigoplus _ { i = 3 } ^ { 7 } { \cal O } _ { { \cal S } } ( - 2 + i ) ) ^ { * } .
g _ { L } ^ { 2 } V _ { L } ( U \pm \omega _ { 3 } ) \approx m _ { L } ^ { 2 } \left( e ^ { U } + e ^ { - U } \right) , \qquad g _ { S } ^ { 2 } V _ { S } ( U \pm \omega _ { 3 } ) \approx 4 m _ { S } ^ { 2 } \left( e ^ { 2 U } + e ^ { - 2 U } \right) .
{ \cal L } _ { T } = { \cal L } _ { F } + { \cal L } _ { I }
h _ { \mu \nu } ( t , \phi , r ) = e ^ { - i \omega t } e ^ { i \mu \phi } H _ { \mu \nu } ( r ) .
g _ { \mu \nu } = e ^ { \frac { 2 } { p + 1 } \phi } \widehat { g } _ { \mu \nu } ,
G _ { M N } = g _ { \mu \nu } ^ { n c } ( x , y ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + g _ { i j } ^ { c } ( x , y ) d y ^ { i } d y ^ { j } \, .
2 \left\{ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } T \partial ^ { \mu } T + T _ { v } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( - m ^ { 2 } T ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } T ^ { 4 } ) + f ( T ) \overline { { { \theta _ { R } } } } \theta _ { L } \right\} \delta ( x )
\psi _ { \lambda _ { n } } ( x ) : = ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } \exp \{ i \lambda _ { n } ( \alpha ) x \} ; ~ ~ ~ ~ \lambda _ { n } ( \alpha ) : = \frac { \alpha } { 2 \pi } + n ; ~ ~ ~ ~ n = 0 , \pm 1 , \ldots
\left\{ \begin{array} { l c } { { P _ { - } ( C * F ) ( \Gamma ) = 0 ; } } \\ { { P _ { - } C ( \Gamma ) = C ( \Gamma ) . } } \end{array} \right.
\eta _ { L ( R ) l } = s i g n D ( \frac { \phi _ { L ( R ) } } u ) | _ { x = z _ { L ( R ) l } } = \pm 1 ,
E _ { c i r } ^ { D } = \frac { 1 } { 2 } \, \zeta _ { c i r } ^ { D } ( - 1 ) = \frac { 1 } { a } \left( 0 . 0 0 2 3 5 9 5 - \left. \frac { 1 } { 1 2 8 } \, \frac { 1 } { s } \, \right| _ { s \to 0 } \right) .
T = \partial ^ { 2 } \varphi - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } ,
\mu _ { a _ { 1 } } ^ { \prime \prime } = Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } { \cal P } _ { a _ { 0 } } ^ { \prime \prime } ,
( \Omega , \phi ( f _ { a } ) \phi ( g _ { b } ) \Omega ) = \int f _ { a } ( - p ) \tilde { M } _ { a b } ( p ) g _ { b } ( p ) \Delta ^ { + } ( p ) d p
A _ { n } ( z ) = \sum _ { \sum _ { i = 1 } ^ { m } k _ { i } l _ { i } = n } C ^ { m } ( k _ { 1 } , l _ { 1 } ; \ldots ; k _ { m } , l _ { m } ) \; T _ { k _ { 1 } } ^ { l _ { 1 } } ( z ) \cdots T _ { k _ { m } } ^ { l _ { m } } ( z ) ,
\phi _ { S , x _ { 0 } } ( x ) = \frac { a } { \lambda } \operatorname { t a n h } \left[ \frac { \mu } { 2 } ( x - x _ { 0 } ) \right] ,
\delta _ { 1 } ^ { 2 } = \delta _ { 2 } ^ { 2 } = \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } + \delta _ { 2 } \delta _ { 1 } = 0
\Delta ( L ^ { \pm } ) \equiv L _ { 0 m } ^ { \pm } \L _ { 0 \ell } ^ { \pm } \ ,
\vec { Q } \; \vert \; i \; , \; \vec { Q } \; \vert \; j \; , \; \vec { Q } \; \vert \; k \; \; ,
E ^ { 2 } = 4 + 4 \omega ( N + 2 )
\Big ( A ( r ) \; { Q _ { i } } ^ { j } \epsilon _ { j } + B ( r ) \; { M _ { i } } ^ { j } \epsilon _ { j } \Big ) \; \phi ^ { x \prime } = \sqrt { 6 } g \, g ^ { x y } \partial _ { y } P _ { i } \, ^ { j } \epsilon _ { j } \, .
\phi = \frac { \sigma } { 2 \eta } \ln \left( 1 - \frac { 2 \eta } { r } \right)
e ^ { - \beta \lambda _ { j } \cdot \phi } = \frac { < \Lambda _ { j } | g ( t ) | \Lambda _ { j } > } { < \Lambda _ { 0 } | g ( t ) | \Lambda _ { 0 } > ^ { m _ { j } } }
w ^ { l } = \sum _ { j = 0 } ^ { s } a _ { j } v _ { j } ^ { m } \otimes v _ { s - j } ^ { n } ~ ~ ~ \in V ( m ) \otimes V ( n ) ~ ,
\lambda = \bar { U } ^ { - 1 } p ^ { - 1 } \bar { m } , ~ ~ ~ ~ ~ ( \bar { m } = m ^ { - 1 } )
{ \frac { 2 \kappa } { ( \kappa x _ { 0 } ^ { + } + \gamma ) } } = \lambda
\prod _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \left[ { \frac { P ^ { \alpha } ! Q ^ { \alpha } ! R ^ { \alpha } ! S ^ { \alpha } ! U ^ { \alpha } ! V ^ { \alpha } ! ( U ^ { \alpha } ! + 2 I ^ { \alpha } ! 1 ) ( 2 I ^ { \alpha } ! + 1 ) } { ( V ^ { \alpha } ! + 2 I ^ { \alpha } ! + 1 ) } } \right] ^ { 1 / 2 } \, .
G _ { 2 \alpha } ( 0 ) = \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } p ^ { 1 - 2 s } [ c _ { 0 } ( s ) \zeta _ { R } ( 2 s - 1 ) - p ^ { - 2 } c _ { 1 } ( s ) \zeta _ { R } ( 2 s + 1 ) ] { . }
\mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ n ~ } ( x ) = S ( x ) \sigma ^ { 3 } S ^ { \dagger } ( x ) .
\epsilon _ { i j } \left[ { \frac { \partial } { \partial t } } \phi _ { j } + \nabla _ { j } \phi \right] = g j _ { i }
v _ { K } = \frac { 1 } { m } \left( \frac { \partial } { \partial \beta } + \frac { \partial } { \partial \psi } \right) .
\left( \psi _ { W } ( t , \lambda ) , \psi _ { W } ^ { * } ( s , \lambda ) \right) = 0 .
{ \cal L } ( A , B ) \longrightarrow \mathrm { } ^ { * } { \cal L } ( \mathrm { } ^ { * } A , \mathrm { } ^ { * } B )
D ^ { \mu } \varphi - m \varphi ^ { \mu } = 0 ; \ D ^ { \ast \mu } \varphi ^ { \ast } - m \varphi ^ { \ast \mu } = 0 .
\exp \left( - I _ { A d S } [ \phi ] \right) = \left\langle \exp \left( \int d ^ { d } x \phi _ { 0 } ( x ) \mathcal { O } ( x ) \right) \right\rangle .
S ^ { c l } = { \frac { T } { 4 } } u \cdot \dot { x } ^ { c l } ( T ) = \frac { T u ^ { 2 } } { 4 } + { \frac { 1 } { 4 } } u ^ { 2 } \frac { ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) ^ { 2 } } { L + G _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) } .
V _ { \it e f f } ( r ) = \tilde { V } ( r ) + \frac { \eta } { 2 \mu r ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; ( \eta \equiv ( l - \alpha ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) .
T _ { \mu \nu } ^ { b r a n e , i } = V _ { i } \, \omega ( x , y ) \, \delta ( \vec { n } _ { i } \cdot \vec { x } ) \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } \\ { { } } & { { - 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { - 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - \cos ^ { 2 } \varphi _ { i } } } & { { - \sin \varphi _ { i } \cos \varphi _ { i } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - \sin \varphi _ { i } \cos \varphi _ { i } } } & { { - \sin ^ { 2 } \varphi _ { i } } } \end{array} \right) .
[ J _ { i } , J _ { j } ] = 0 \, , \qquad i , j = 1 , \dots , N \, .
e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \lambda ) t ^ { 2 } + ( 1 + \lambda ) t u } = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \, \frac { t ^ { n } } { n ! } \, P _ { n } ( u ; \lambda ) \ \ \ ,
[ Q , P ^ { - } ] = i \int d ^ { 3 } \vec { x } ( v \chi _ { \pi } + \omega _ { \sigma } \chi _ { \pi } - \omega _ { \pi } \chi _ { \sigma } ) + ( d i v e r g e n c e ) \quad ,
V ( \Phi ) = - m ^ { 2 } \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 2 } ) + h [ \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } + \lambda \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 4 } ) + \gamma \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 3 } ) - V _ { 0 } \ ,
\begin{array} { l } { { q ^ { H _ { 1 } } = \left( \frac { \mu _ { - 2 } \mu _ { + 1 } } { \mu _ { - 1 } \mu _ { + 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } ~ , } } \\ { { X _ { 1 } ^ { - } = \sqrt { q ^ { - 1 } \lambda } \left( \frac { \mu _ { - 1 } \mu _ { + 2 } } { \mu _ { - 2 } \mu _ { + 1 } } \right) ^ { 1 / 4 } \mu _ { + 2 } ^ { - 1 / 2 } \left( ( \mu _ { - 2 } \mu _ { + 1 } ) ^ { 1 / 2 } { \cal X } ^ { - 1 } { \cal D } _ { - 2 } - q { \cal X } ^ { + 2 } { \cal D } _ { + 1 } \right) ~ , } } \\ { { X _ { 1 } ^ { + } = \sqrt { q ^ { - 1 } \lambda } \left( \frac { \mu _ { - 1 } \mu _ { + 2 } } { \mu _ { - 2 } \mu _ { + 1 } } \right) ^ { 1 / 4 } \mu _ { + 2 } ^ { - 1 / 2 } \left( ( \mu _ { - 2 } \mu _ { + 1 } ) ^ { 1 / 2 } { \cal X } ^ { - 2 } { \cal D } _ { - 1 } - q { \cal X } ^ { + 1 } { \cal D } _ { + 2 } \right) ~ , } } \\ { { q ^ { H _ { 2 } } = \left( \frac { \mu _ { - 1 } } { \mu _ { + 1 } } \right) ^ { 1 / 2 } ~ , } } \\ { { X _ { 2 } ^ { - } = \sqrt { q ^ { 1 / 2 } \lambda } ( \mu _ { - 1 } \mu _ { + 1 } ) ^ { - 1 / 4 } \left( q ^ { - 3 / 2 } \mu _ { - 1 } ^ { 1 / 2 } { \cal X } ^ { 0 } { \cal D } _ { - 1 } - { \cal X } ^ { + 1 } { \cal D } _ { 0 } \right) ~ , } } \\ { { X _ { 2 } ^ { + } = \sqrt { q ^ { 1 / 2 } \lambda } ( \mu _ { - 1 } \mu _ { + 1 } ) ^ { - 1 / 4 } \left( q ^ { 1 / 2 } \mu _ { - 1 } ^ { 1 / 2 } { \cal X } ^ { - 1 } { \cal D } _ { 0 } - { \cal X } ^ { 0 } { \cal D } _ { + 1 } \right) ~ . } } \end{array}
{ \cal F } = q \partial ^ { - 1 } Q - \frac { i } { \kappa } \ln Q .
B _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \, } } & { { 0 } } \\ { { \, } } & { { \, } } & { { \, } } \\ { { 0 } } & { { \, } } & { { v t } } \end{array} \right) , \, \, \, B _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \, } } & { { 0 } } \\ { { \, } } & { { \, } } & { { \, } } \\ { { 0 } } & { { \, } } & { { b } } \end{array} \right) , \, \, \, B _ { 3 } = 0 .
I = \frac { 1 } { 2 } \mu \int d ^ { 3 } x [ - \epsilon ^ { m n p } A _ { m } ^ { i } F _ { n p ( a + v ) } ^ { i } - \mu a _ { m } ^ { i } a ^ { m i } + \epsilon ^ { m n p } v _ { m } ^ { i } ( \partial _ { n } v _ { p } ^ { i } + \frac { 1 } { 3 } \epsilon ^ { i j k } v _ { n } ^ { j } v _ { p } ^ { k } ) ] ,
A ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { A ^ { ( 1 ) i j , k l } } } & { { A ^ { ( 1 ) i j , 0 } } } & { { A ^ { ( 1 ) i j , b } } } \\ { { A ^ { ( 1 ) 0 , k l } } } & { { A ^ { ( 1 ) 0 0 } } } & { { A ^ { ( 1 ) 0 b } } } \\ { { A ^ { ( 1 ) a , k l } } } & { { A ^ { ( 1 ) a 0 } } } & { { A ^ { ( 1 ) a b } } } \end{array} \right)
- \operatorname * { d e t } \left( \eta + { \hat { F } } \right) = 1 - f ^ { 2 } ~ ~ .
F [ \Phi , X , \varphi , \chi ] = \int \! d x \; \left( \Phi ^ { j } J ^ { 1 ~ j } [ \varphi ] - \frac i 2 ~ \overline { { X } } ^ { j } \gamma ^ { 1 } \chi ^ { j } \right) = \int d x \Bigl ( \Phi ^ { i } ( \sqrt { 1 - { \varphi } ^ { 2 } } \frac { \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } } { \partial x } \varphi ^ { i } + \varepsilon ^ { i j k } \varphi ^ { j } \frac \partial { \partial x } \varphi ^ { k } ) - \frac i 2 \overline { { X } } ^ { j } \gamma ^ { 1 } \chi ^ { j } \Bigr ) ~ .
L _ { E } = \frac { \dot { q } ^ { 2 } } 2 + \frac { V ^ { \prime 2 } \left( q \right) } 2 + \psi _ { + } \dot { \psi } _ { - } + V ^ { \prime \prime } \left( q \right) \psi _ { + } \psi _ { - } .
T _ { w } = 2 \phi _ { w w } - 2 \phi _ { w } ^ { 2 } = \{ J ^ { - 1 } ( w ) ; w \} ,
\langle g | h ^ { \prime } \rangle = - \frac { A } { \sin { \tilde { \tau } } } \int d h \; \sin [ \frac { 2 \pi \mu ^ { \prime } ( 2 h - 1 ) } { k - 2 } ] \sin [ ( 2 h - 1 ) { \tilde { \tau } } ] .
\theta = ( p \xi ) + i e \delta ( F \xi ) \qquad \bar { \theta } = ( p \bar { \xi } ) - i e \delta ( F \bar { \xi } )
u ( r , \varphi ) = N \frac { s i n ( k _ { o } r ) } { \sqrt { k _ { o } r } } e ^ { i \frac { \varphi } { 2 } }
\epsilon _ { i j } x _ { i } X _ { j } + Z + \dot { \tilde { Q } } = 0
2 U ( \tilde { a } ) \equiv ( \tilde { a } - { \tilde { \gamma } } ) ^ { 2 } - { \tilde { \beta } } ^ { 2 } .
= \sqrt { \frac { \omega } { \pi } } e ^ { - \omega ( X ^ { I } ) ^ { 2 } }
T ^ { \omega } = \{ t \in T | \omega ( t ) = t \} \, ,
1 + { \frac { ( Q _ { p } b ) ^ { \frac { n } { 2 } } } { 2 ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } = { \frac { b _ { * } ^ { 2 } } { Q _ { p } } } { \frac { 1 } { z } } ,
A _ { i } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } [ \sigma _ { 3 } ( \partial _ { i } V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ) V ^ { - 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ] .
f ( T ) \rightarrow f ( M T ) = ( \operatorname * { d e t } M ) ^ { 2 } ( c T + d ) ^ { - 4 } [ f ( T ) + { \cal M } ( T ) ] \ .
U ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } V ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = [ Z ^ { + { ( n + 1 ) } } ] ^ { n } .
K ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega G ( \omega ) m \omega ^ { 2 } \cos { ( \omega \tau ) } = 2 \gamma _ { \scriptscriptstyle 0 } \delta ( \tau )
\left[ \int d ^ { 2 } z G ^ { ( 2 ) } ( y - z ) \epsilon _ { i j } \partial _ { i } E _ { j } ; \int _ { L } d l _ { i } A ^ { i } \right] = - i \int _ { L } d l _ { i } \partial ^ { i } \Theta ( y - z )
P _ { y } - P _ { x } = \frac { - 4 } { 3 \pi \alpha ^ { \prime } \sqrt { - K } ( 1 - K L ^ { 2 } ) } \; < \; 0
A ( Q _ { 0 } \tilde { E } ) = I + K _ { 2 } , \quad K _ { 2 } \in L ^ { - \infty } ,
F _ { \mu } = e F _ { \mu \nu } ( x ^ { \alpha } ) \dot { x } ^ { \nu } .
S _ { l } = \int d ^ { 4 } x \; \left( - \frac 1 2 \right) \left[ \partial \phi \partial \phi + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - g \left\langle \Phi ^ { 2 } \right\rangle _ { 0 } \phi \right]
M = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = f \left( \frac { x _ { 1 } } { \sqrt { \gamma } } + i \sqrt { \gamma } x _ { 2 } \right) e ^ { - \frac { 1 } { \theta } \left( \left( \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { \gamma } + \gamma x _ { 2 } ^ { 2 } \right) - z \left( \frac { x _ { 1 } } { \sqrt { \gamma } } - i \sqrt { \gamma } x _ { 2 } \right) \right) }
G _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( k ) = - { \frac { i } { k ^ { 2 } + i \varepsilon } } [ g _ { \mu \nu } - ( 1 - \alpha ) { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } } ] ,
F ^ { ( p ) } ( z ^ { i } , d z ^ { j } ) = F _ { i _ { k } , . . . , k _ { p } } ( z ^ { i } ) d z ^ { k _ { 1 } } . . . . d z ^ { k _ { p } } \in \Lambda ^ { p } { \bf C } _ { \mathrm { h } } ^ { D } ,
{ \widehat R e s } \{ { \mathcal L } _ { 3 } , \tilde { \mathcal L } _ { - 3 } \} _ { \theta } = 0
r _ { + } ^ { 2 } = ( 1 - a ^ { 2 } ) \frac { Q ^ { 2 } e ^ { 2 a \phi _ { 0 } } } { \beta ^ { 2 } } .
X _ { \mathrm { m a x } } = - \frac { b \Bigl [ b ^ { 2 } ( 1 - 4 u ^ { 2 } ) + 2 b ( 1 - 4 u ) - 3 b ( 1 + 2 c ) \Bigr ] } { 6 ( 2 b - 3 c ) } ,
\dot { g } _ { \mu \nu } ~ = ~ { \frac { 2 N } { r } } g _ { \mu \nu } ~ = ~ { \frac { 1 } { \rho } } g _ { \mu \nu } .
\phi \left( x ^ { 5 } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 3 } { 4 } \, \epsilon _ { 1 } \log \left| \frac { 4 } { 3 } x ^ { 5 } + c _ { 1 } \right| + d _ { 1 } \ , } } & { { x ^ { 5 } < 0 } } \\ { { \frac { 3 } { 4 } \, \epsilon _ { 2 } \log \left| \frac { 4 } { 3 } x ^ { 5 } + c _ { 2 } \right| + d _ { 2 } \ , } } & { { x ^ { 5 } > 0 } } \end{array} \right. \ ,
( D _ { M - C } ) _ { \nu } ^ { \mu } = v _ { i } ^ { \mu } ( \tilde { D } _ { M - C } ) _ { j } ^ { i } \omega _ { \nu } ^ { j }
( f , g ) = \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { p } } \sum _ { { \bf m } \in \Lambda } f _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( { \bf m } ) g _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( { \bf m } ) .
\mathrm { P r o b } _ { t } ( b \wedge c | a ) = { \frac { \int _ { X } \parallel a \rightarrow b \wedge c \wedge x _ { t } \parallel } { \int _ { X } \parallel a \rightarrow x _ { t } \parallel } }
\rho _ { D } ^ { \mathrm { S U S Y } } ( \lambda ) \sim \left\{ \begin{array} { c c } { { \lambda ^ { - 3 } } } & { { \qquad D = 4 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \lambda ^ { - 7 } } } & { { \qquad D = 6 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \lambda ^ { - 1 5 } } } & { { \qquad D = 1 0 } } \end{array} \right.
{ \cal H } _ { p h y s } ^ { ' } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } [ { \vec { \pi } } ^ { 2 } ( x ) + { \vec { B } } ^ { 2 } ( x ) ] + { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 2 } { \vec { A } } ^ { 2 } ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } \vec { \partial } \cdot \vec { \pi } ( x ) \, { \frac { 1 } { \triangle + M ^ { 2 } } } \, \vec { \partial } \cdot \vec { \pi } ( x ) .
h _ { r e l } ( \tau _ { 2 } ) = - 2 J _ { 2 , 2 } ^ { 0 } J _ { 2 } ^ { - } - 4 J _ { 2 , 2 } ^ { 0 } - b _ { 2 } J _ { 2 } ^ { - } + 2 V ^ { * } ( \tau _ { 2 } )
G _ { 0 } ^ { \mu \nu \alpha \beta } ( x - x ^ { \prime } ) = \int { \frac { d p ^ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } ( g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } + g ^ { \mu \beta } g ^ { \nu \alpha } ) - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } + { \cal O } ( p ) } { p ^ { 2 } - i \epsilon } } e ^ { - i p ( x - x ^ { \prime } ) } ~ .
S _ { j } ( \lambda ) t _ { j } S _ { i } ( \lambda ^ { \prime } ) - S _ { j } ( \lambda ^ { \prime } ) t _ { j } S _ { i } ( \lambda ) = { \frac { \prod _ { k \neq i , j } ( \lambda - \lambda _ { k } ) \prod _ { k \neq i , j } ( \lambda ^ { \prime } - \lambda _ { k } ) } { \prod _ { k \neq j } ( \lambda _ { j } - \lambda _ { k } ) \prod _ { k \neq i } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { k } ) } } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) ( \lambda - \lambda ^ { \prime } )
{ \Delta u } ^ { 2 } \, ( x ^ { 2 } - 2 \langle q \rangle x ) - \left[ u ^ { 2 } ( x , t ) + 2 \nu \partial _ { x } u ( x , t ) \right] { \Delta q } ^ { 2 } + \lambda ( t ) = 0 \, .
g _ { \alpha \beta } \biggl | _ { r \to \infty } = - \nabla _ { \alpha } u \nabla _ { \beta } u - ( \nabla _ { \alpha } u \nabla _ { \beta } r + \nabla _ { \alpha } r \nabla _ { \beta } u ) + \frac { 1 } { 2 } ( m _ { \alpha } m _ { \beta } ^ { * } + m _ { \alpha } ^ { * } m _ { \beta } )
S _ { \mathrm { a n o m a l o u s } } = - { \frac { 1 } { T _ { H } } } \int _ { \Sigma } e ^ { - \phi } { \cal L } _ { E } \; d ^ { 3 } r = - { \frac { k } { \hbar } } \int _ { \Omega } { \cal L } _ { E } \; \sqrt { g _ { E } } d ^ { 4 } x = - k \{ \alpha \chi + \beta p \} .
R \cong R _ { L _ { 1 } } \oplus \cdots \oplus R _ { L _ { r } } ~ , ~ ~ ~ ( \sum _ { i = 1 } ^ { r } \, ( L _ { i } + 1 ) = L + 1 ) ~ ,
\Delta m ^ { 2 } \sim - \frac { \lambda } { 2 \pi L } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, \ln \Bigl ( 1 - e ^ { - 2 \pi L \sqrt { x ^ { 2 } + m ^ { 2 } / 4 \pi ^ { 2 } } } \Bigr ) = \frac { \lambda } { 4 \pi ^ { 2 } } m ^ { 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { ( t ^ { 2 } - 1 ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } d t } { \mathrm { e } ^ { m L t } - 1 } } \, .
m ^ { 2 } = 2 D e ^ { - \tau } + 2 \sinh \tau \approx 2 D + 2 ( 1 - D ) \tau ~ ~ ( \tau \sim 0 )
E _ { 0 } ( m , \lambda ) = < - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } } { d \phi ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } \phi ^ { 4 } > ,
P _ { M } = - { \frac { \delta L } { \delta \dot { x } ^ { M } } } = { \frac { m e ^ { - \phi } \dot { x } _ { M } } { \sqrt { - G _ { M N } ^ { s t r } \dot { x } ^ { M } \dot { x } ^ { N } } } } + q A _ { M } .
H ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 2 } x \left[ m \Phi ^ { 0 } \partial _ { i } A ^ { i } + \frac { m ^ { 2 } } { \sqrt { \kappa } } \epsilon _ { i j } \Phi ^ { i } A ^ { j } + \sqrt { \kappa } \Phi ^ { i } \partial _ { i } A ^ { 0 } - \Phi ^ { 3 } ( m A ^ { 0 } - \frac { \kappa } { m } \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } ) \right] .
Z _ { i } ^ { \dagger } ( \theta ) = \exp \left[ - i \int _ { \theta } ^ { \infty } d \theta ^ { \prime } \, \delta _ { i l } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) a _ { l } ^ { \dagger } ( \theta ^ { \prime } ) a _ { l } ( \theta ^ { \prime } ) \right] a _ { i } ^ { \dagger } ( \theta ) \, .
\Gamma _ { P V } ( A ) = ( - 1 \pm \mathrm { s i g n } ( m ) ) \frac { i \pi } { 2 } \eta ( 0 ) + i \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { P _ { 2 n + 1 } } { ( m ^ { 2 } ) ^ { n - ( d - 1 ) / 2 } } \frac { \Gamma \left( n - \displaystyle { \frac { d } { 2 } } + 1 \right) } { 2 n + 1 - d } .
H _ { + } ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { { h _ { G } ^ { ( 1 ) } ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { h _ { G } ^ { ( 1 ) } ( x ) } } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad H _ { - } ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { { h _ { G + 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { h _ { G - 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } } \end{array} \right)
G _ { i j } ( \vec { x } ) = \partial _ { i } A _ { j } ( \vec { x } ) - \partial _ { j } A _ { i } ( \vec { x } ) + [ A _ { i } ( \vec { x } ) , A _ { j } ( \vec { x } ) ]
W ( u ) _ { a e b c f d } = \sum _ { \alpha , \beta , \gamma , \delta } S _ { a e \alpha } S _ { b e \beta } \left( \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { e f } \delta _ { \beta \delta } + Q ^ { - 1 / 2 } f _ { 0 } \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \delta } + f _ { 1 } \delta _ { \alpha \beta \gamma \delta } + Q ^ { - 1 / 2 } f _ { 2 } \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { \beta \delta } \right) S _ { \gamma f c } S _ { \delta f d }
\Delta ( X _ { A } ) = X _ { A } \otimes 1 + { O _ { A } } ^ { B } \otimes X _ { B } .
\psi ( \eta ) = \wp ( \eta ; \, 0 , \, 0 ) = { \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } } ,
( d / d t ) | { \psi } _ { g } \rangle - \mathrm { i } A ( t ) | \psi _ { g } \rangle = 0 ,
\hat { M } _ { 2 } = \left[ Q , \, M \right] \, \frac { \omega } { 2 } + Q \, \dot { Q } \, \frac { 1 - \tilde { \alpha } _ { 1 } } { 2 } \, .
\phi ( r ) ^ { 2 } \frac { d } { d r } \left( \frac { u ( r ) } { \phi ( r ) } \right) = \phi ( r ) u ^ { \prime } ( r ) - u ( r ) \phi ^ { \prime } ( r ) = \int _ { 0 } ^ { r } V ( r ^ { \prime } ) \phi ( r ^ { \prime } ) u ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } .
\deg \xi _ { i } = ( p ( x _ { i } ) + 1 , 0 , 1 ) , \qquad \deg d \xi _ { i } = ( p ( x _ { i } ) + 1 , 1 , 1 ) ,
V ( r ) = 1 - \frac { m } { r ^ { n - 2 } } + \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 n - 4 } } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } .
\frac { d ^ { 2 } { \cal C } } { d \xi ^ { 2 } } + \{ \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + 1 } - h ( \xi , x _ { 1 } , r ) \} { \cal C } = 0 , ~ ~ ~ \xi = \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } ,
q \tilde { q } = 2 \pi p \ , \qquad p \in Z \ .
\nabla ^ { 2 } \phi + \Lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } = - \alpha \beta M \delta ^ { 3 } ( \vec { r } ) .
| \Psi \rangle \star | \Phi \rangle _ { 3 } = _ { 1 } \langle \Psi | _ { 2 } \langle \Phi | V _ { 3 } \rangle _ { 1 2 3 } ,
\hat { r } = r + \frac { \zeta } { r ^ { n / 2 - 1 } } \; , \quad \hat { v } ^ { A } = v ^ { A } \; ,
\dot { q } _ { i } ^ { a } = g ^ { 2 } p _ { i } ^ { a } \ \ \ , \ \ \ \dot { p } _ { i } ^ { a } = - \omega ^ { 2 } q _ { i } ^ { a } \ \ \ ,
\rho _ { c } ( 0 ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \Omega } e ^ { - n \beta \omega } | n > < n |
C _ { ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) { \bf 1 } } ^ { a } \ = \ 1 \quad
{ \cal F } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \int d ^ { 3 } \sigma _ { o } \, n _ { o } ( \vec { \sigma } _ { o } ) \, \delta ^ { 3 } ( \vec { \sigma } - \vec { \Sigma } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) ) Q .
Q _ { 0 } ^ { i \alpha } = w \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\mathrm { i } \, \left( \begin{array} { c c c c } { { \sigma _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { 0 } } & { { \sigma _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma _ { i } } } & { { 0 } } \\ { \hline { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma _ { i } } } \end{array} \right) \quad \mathrm { o r } \quad \mathrm { i } \, \left( \begin{array} { c c c c } { { \sigma _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { 0 } } & { { - \sigma _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma _ { i } } } & { { 0 } } \\ { \hline { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \sigma _ { i } } } \end{array} \right) ,
\beta _ { 0 } \ \left[ G ( \beta _ { 0 } , L _ { 0 } , \mu \ \beta / \beta _ { 0 } ) - G ( \beta _ { 0 } , L _ { 0 } , 0 ) \right] \begin{array} { c } { { \rightarrow } } \\ { { \beta _ { 0 } \rightarrow \infty } } \end{array} 0 .
K _ { N } ( \phi , \phi ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \ln \sin ^ { 2 } ( { \frac { \phi - \phi ^ { \prime } } { 2 } } )
\Theta ^ { i j } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - B ^ { - 1 } \sinh \gamma } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - B ^ { - 1 } \cosh \gamma } } \\ { { B ^ { - 1 } \sinh \gamma } } & { { 0 } } & { { B ^ { - 1 } \cosh \gamma } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\Delta \varepsilon \; \tau _ { \mathrm { p } } = \hbar .
A d ( \tilde { g } ) ^ { T } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \beta ^ { - 1 } \rho e ^ { - \sigma } } } \\ { { - \rho } } & { { e ^ { \sigma } } } & { { { \beta } ^ { - 1 } { \rho } } } & { { \beta ^ { - 1 } \rho ^ { 2 } e ^ { - \sigma } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { { \rho } { e ^ { - \sigma } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { - \sigma } } } \end{array} \right)
\vartheta _ { i } = g \otimes \theta _ { i } \; , \ i = 1 , \dots , N , \; \vartheta _ { N + 1 } = \theta \otimes 1 .
C _ { \mu \nu \xi } ( \tilde { x } ) = - C _ { \mu \nu \xi } ( x )
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla _ { i } ( \rho v ^ { i } ) = 0
V ^ { e f f } ( A _ { 0 } ) \ = \ \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \left[ \left( A _ { 0 } + \frac { \pi T } { g } \right) _ { m o d . { } ~ 2 \pi T / g } - \frac { \pi T } { g } \right] ^ { 2 }
| v a c \rangle = \left| { \varepsilon } _ { 0 } , 0 \right\rangle .
\Gamma ( \phi \to \chi \chi ) = { \frac { g ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } } { 8 \pi m _ { \phi } } } \ , \ \ \ \ \, G a m m a ( \phi \to \psi \psi ) = { \frac { h ^ { 2 } m _ { \phi } } { 8 \pi } } \ .
n _ { \mathrm { m a x } } = 1 1 - n - M \; , \qquad m _ { \mathrm { m a x } } = 1 2 - 2 M \; , \qquad M _ { \mathrm { m a x } } = 1 0 - n \; .
{ \mathsf W } _ { - + } ^ { ( 4 5 ) } = \frac { 1 } { 2 ! } h _ { a b } ^ { ^ { ( 4 5 ) } } < \widehat { \Psi } _ { ( - ) a } ^ { * } | B \Sigma _ { \mu \nu } | \widehat { \Psi } _ { ( + ) b } > \Phi _ { \mu \nu }
{ ~ ~ ~ } ~ \equiv ~ \mathrm { e } ^ { - 1 } \, { \cal D } ^ { 2 } { \cal L } _ { c } \, | ~ ~ ~ , { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ }
K _ { 0 } = G _ { 1 / 2 } G _ { - 1 / 2 } + G _ { - 1 / 2 } G _ { 1 / 2 } - \frac { 1 } { 2 } \geq - \frac { 1 } { 2 } ,
\partial _ { t _ { k } } q = \hat { \delta } q _ { k } + q _ { k } ^ { \prime } q - q ^ { \prime } q _ { k } + \beta _ { k } \delta - \beta \delta _ { k }
\big [ P _ { L } e ^ { { \displaystyle 2 V _ { B } } } - ( { \cal H } _ { 1 } + { \cal H } _ { 2 } ) \big ] \, P s i \ = \ 0 \ ,
f ( p ) = - \frac { M p } { 4 \pi ^ { 2 } } { p ^ { 2 n } } \log \left( \frac { p + \mu / 2 } { p - \mu / 2 } \right) .
\{ J _ { \mu } , J _ { \nu } \} = - \epsilon _ { \mu \nu \lambda } J ^ { \lambda } .
H \phi = E \phi \quad \mathrm { a n d } \quad { \cal P T } \phi = \lambda \phi .
\tilde { s } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \, \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } }
T _ { r a _ { 2 } \cdots a _ { n } } = 0 , \qquad \nabla ^ { a _ { 1 } } T _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } } = 0 ,
g = - c ^ { 2 } \, \left( 1 - \frac { 2 \varphi } { c ^ { 2 } } + \ldots \right) d \, t \otimes d \, t + \left( 1 + \frac { 2 \varphi } { c ^ { 2 } } + \dots \right) \, \hat { g }
\epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \nu } f _ { \rho \sigma } = 0 \ \ \mathrm { o r } \ \, v e c { \partial } \times \vec { e } + \partial _ { \tau } \vec { b } = \vec { 0 } \ \ , \ \ \vec { \partial } \cdot \vec { b } = 0 ,
\tilde { \zeta } ( s ) = \frac { V _ { q } } { ( 4 \pi ) ^ { q / 2 } } \frac { \Gamma ( s - q / 2 ) } { \Gamma ( s ) } \Big \lbrace ( \mu _ { c } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ^ { q / 2 - s } + \sum _ { { \bf p } \ne { \bf 0 } } ( \sigma _ { \bf p } ^ { d } + m ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ^ { - s } \Big \rbrace \; ,
[ L _ { n } , \mathbf { H } _ { m } ^ { i } ] = [ L _ { n } , \mathbf { E } _ { m } ^ { \alpha } ] = 0 \quad ,
\sigma ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ; \lambda _ { 0 } , \omega _ { i } , \alpha _ { i } ) = \sigma ( \omega ^ { \prime } ; \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \omega _ { i } ^ { \prime } , \alpha _ { i } ^ { \prime } )
( H _ { \mu } ) _ { k _ { 1 } l _ { 1 } k _ { 2 } l _ { 2 } } = ( L _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ) _ { k _ { 1 } l _ { 1 } } \otimes { \bf 1 } _ { k _ { 2 } l _ { 2 } } - { \bf 1 } _ { k _ { 1 } l _ { 1 } } \otimes { ( L _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ) _ { k _ { 2 } l _ { 2 } } } ^ { * }
\rho _ { ( A _ { 3 } - k + \lambda ) ^ { - 1 } } ( \eta ) = \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } \rho _ { A } \left( \frac { 1 } { \eta } + k - \lambda \right)
k ^ { 2 } = \frac { 1 - u } { 1 + u } , \; u = \lambda \sqrt { 2 E } , \; b ( k ) = [ \frac { 2 } { 1 + k ^ { 2 } } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\chi = \left( \begin{array} { c c } { { - \Psi _ { 2 } ^ { T } } } & { { \Psi _ { 3 } } } \\ { { \Psi _ { 1 } } } & { { \Psi _ { 2 } } } \end{array} \right) .
D = a \Delta _ { a } - q \ b \ \Delta _ { b } + q ^ { 2 } \ c \ \Delta _ { c }
\psi _ { \dot { \alpha } } \mid 0 \rangle = \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } \mid 0 \rangle = 0 , \; \; \; \; \; \; \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle = \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle
\Gamma _ { m a t r i x } = - 2 N \int _ { a } ^ { b } d \lambda \Im ( \rho ( \lambda ) )
a _ { 0 } \mapsto a _ { 0 } - \partial _ { t } \phi
[ \Psi _ { m } , \Omega ] = \epsilon _ { m n } \Psi _ { n }
[ i R ( { \cal D } _ { 0 } + { \cal D } _ { 1 } ) + \epsilon m ] \psi ^ { \epsilon } = 0 , \quad \epsilon = + , - ,
x _ { \mu } = 2 y _ { \mu } + \eta _ { \mu } , ~ ~ ~ ~ ~ \eta _ { \mu } = 0 ~ \mathrm { o r } ~ 1 , ~ ~ ~ \mu = 1 , \cdots , d . \nonumber
c _ { ( a b ) } = \xi _ { ( a } ^ { i } u _ { i b ) } = 2 \xi _ { ( a } ^ { \alpha } u _ { | \alpha | b ) } .
U = \exp ( - i { \frac { 1 } { 2 } } \tau ^ { a } A ^ { a } ) = \cos ( { \frac { 1 } { 2 } } \rho ) - i \tau ^ { a } \hat { n } ^ { a } \sin ( { \frac { 1 } { 2 } } \rho ) \equiv x ^ { 0 } - i \tau ^ { a } x ^ { a }
P _ { ( \phi _ { n } , \psi _ { n } ) } ^ { \prime \prime } ( R ) > 0 , \, L _ { n } ( 0 ) = P _ { \phi _ { n } , \psi _ { n } } ( 0 )
\theta _ { 1 } \approx 0 \qquad , \qquad \theta _ { 2 } \approx 0 .
\tilde { D } _ { T } ^ { [ r , 0 ] } ( x _ { M } ^ { 2 } ) \rightarrow \frac { \chi _ { r , 0 } \Lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \left( 2 \pi \sqrt { x _ { M } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \, e ^ { - \gamma _ { r , 0 } \sqrt { x _ { M } ^ { 2 } } } \cos \left( \omega _ { r , 0 } \sqrt { x _ { M } ^ { 2 } } + \varphi _ { r , 0 } \right) \, ,
\exp ( - \alpha _ { m , n } \phi / \sqrt 2 ) \ , \ \ \alpha _ { m , n } = ( n - 1 ) \beta - ( m - 1 ) / \beta \ ,
\Sigma ^ { \prime } ( { \bf z ^ { \prime } } ) = \Sigma ( { \bf z } ) + \ln \left| \tau c + d \right|
\xi ^ { m * } ( x ) = \pi _ { m - 6 } ^ { \perp } ( x ) + 2 i e \int d ^ { \, 3 } y \, \partial _ { m - 6 } ^ { x } \nabla ^ { - 2 } \pi _ { \psi } ( y ) \, \psi ( y ) \; , m = 7 , 8 , 9 \; .
D _ { \mathrm { G } } ^ { 2 } [ U , U ^ { \prime } ] = \sum _ { x , i } \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \left[ ( ( u _ { \alpha } ) _ { x , i } - ( u _ { \alpha } ^ { \prime } ) _ { x , i } ) ^ { 2 } + ( ( \dot { u } _ { \alpha } ) _ { x , i } - ( \dot { u } _ { \alpha } ^ { \prime } ) _ { x , i } ) ^ { 2 } \right] \, ,
T = \frac { \lambda } { 4 \pi } \left\vert \frac { d g } { d x } \right\vert _ { x = x _ { H } } ,
( l - M ) + t + r \geq 1 \quad ( \in \bf { N } )
\ln ( 1 + e ^ { - y } ) = \ln 2 - \frac { 1 } { 2 } y + \frac { 1 } { 8 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 9 6 } y ^ { 4 } + { \cal O } ( y ^ { 5 } ) ,
L = \frac { _ 1 } { ^ 2 } i \psi ^ { * } \dot { \psi } - \frac { _ 1 } { ^ 2 } i \dot { \psi } ^ { * } \psi - \omega \psi ^ { * } \psi .
M _ { S p ( r ) } = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { - 4 - r } } \\ { { } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
T _ { n n } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { m = - N } ^ { m = + N } \int d ^ { 3 } p \frac { \lambda _ { m } ^ { 2 } } { { [ { ( \vec { p } - \vec { k } ) } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ] } ^ { 2 } [ p ^ { 2 } - ( K ^ { 2 } - \frac { { ( n - m ) } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) - i \epsilon ] } .
V _ { \mathrm { s t a t i c } } ^ { ( 0 , 0 ) } ( R ) = - ( d - 2 ) \cdot { \frac { 1 } { R ^ { 7 - p } } } V _ { p } 2 ^ { 2 - 2 p } \pi ^ { ( 5 - 3 p ) / 2 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 - p } \Gamma ( { \frac { 7 - p } { 2 } } ) \quad ,
\varphi \, = \, 2 \phi - \sum _ { i = 1 } ^ { D } \lambda _ { i } \, .
[ \delta ( X _ { 1 } ) , X _ { 2 } ] = - [ X _ { 1 } , \delta ( X _ { 2 } ) ] , \qquad \delta ( [ Y , X _ { 2 } ] ) = [ Y , \delta ( X _ { 2 } ) ] ,
\delta \phi _ { 0 } { } ^ { i } ( x , r _ { 0 } ) = \, - \, \sigma ( \Delta ^ { ( i ) } - d + \beta ^ { ( i ) } ) \phi _ { 0 } { } ^ { i } ( x , r _ { 0 } )
Z _ { B F } = \int D B ~ D A \mathrm { e x p } ( i \int _ { M } < B , d A + [ A , A ] > ) ,
\Omega ( \Sigma , \Gamma ) = \exp { \left( i \oint _ { \Gamma } d y ^ { i } C _ { i } ( \vec { y } ) \right) } \exp { \left( i \int _ { \Sigma } d \Sigma _ { k } \epsilon ^ { k i j } B _ { i j } \right) } , .
\phi _ { b \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p + 1 } } ( X ) \equiv g _ { b } \int d ^ { p + 1 } \xi _ { b } M _ { b \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p + 1 } } G ( ( X - X _ { b } ) ^ { 2 } ) .
U ( { \eta } _ { s _ { 1 } } { } ^ { s _ { 2 } } ) \rightarrow { \tilde { U } } ( { \eta } _ { s _ { 1 } } { } ^ { s _ { 2 } } ) = g ( s _ { 1 } ) U ( { \eta } _ { s _ { 1 } } { } ^ { s _ { 2 } } ) g ^ { - 1 } ( s _ { 2 } ) .
\delta { \cal P } _ { i } ^ { \left( 1 \right) a } = - \epsilon _ { 0 i j k } \pi ^ { j k a } , \; \delta { \cal P } _ { i } ^ { \left( 2 \right) a } = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 i j k } F ^ { j k a } , \; \delta { \cal P } ^ { a } = - \partial ^ { i } { \cal P } _ { i } ^ { \left( 2 \right) a } ,
\frac { V ( r ) } { r ^ { D - 2 } } \frac { d } { d r } \left( V ( r ) r ^ { D - 2 } \frac { d R ( r ) } { d r } \right) +
( { \bf C } ^ { k } - F ) / ( { \bf C } ^ { * } ) ^ { k - 4 } ,
{ \cal N } ( e n ) \mathrm { I m } \tau \overline { { { \eta } } } ^ { 2 } \int _ { C _ { 1 } } [ \theta _ { 1 } ( z _ { 1 } - w ) / \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) ] ^ { - e _ { 0 } / k } [ \theta _ { 1 } ( z _ { 2 } - w ) / \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) ] ^ { e _ { 0 } / k } [ \theta _ { 1 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) / \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) ] ^ { - 2 e _ { 0 } ( \widetilde { n _ { 0 } } - 1 / 2 ) / k }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + u ^ { - 1 } \left( d \tau + \vec { \omega } \cdot d \vec { x } \right) ^ { 2 } + u ~ d \vec { x } \cdot d \vec { x }
\sigma _ { a b s } = \Gamma ( \omega ) + \Gamma ( - \omega ) ,
\left( P ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } = d _ { A } { \cal T } _ { A \; { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } } + d _ { B } { \cal T } _ { A \; { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } } + d _ { C } { \cal T } _ { A \; { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } } + \sum _ { i = 4 } ^ { 1 4 } d _ { i } T _ { i \; { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } }
\nabla \! _ { \mu } \psi ^ { a } ( x , p ) = ( \partial _ { \mu } + i \, \omega _ { \mu } ( x , p ) ) _ { \, b } ^ { a } \psi ^ { b } ( x , p ) . \ ( \mu = 0 , 1 , 2 , 3 )
a _ { f } = c _ { 2 } ( B ) + ( 1 1 + \frac { n ( n ^ { 2 } - 1 ) } { 2 4 } ) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } - \frac { n } { 2 } ( \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) \eta ( \eta - n c _ { 1 } ( B ) ) .
S ^ { S W } = - \frac { 1 } { 4 \kappa ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } \int _ { M ^ { 4 } } \epsilon ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } \hat { d } \hat { e } } \phi _ { \hat { e } } R _ { \hat { a } \hat { b } } \, R _ { \hat { c } \hat { d } } \, ,
\int _ { c } f ( X ) d X - \int _ { c } d X f ( X ) = \epsilon _ { i j k } e ^ { k } \int _ { c } ( U _ { i } d x _ { j } - U _ { j } d x _ { i } ) .
V _ { \mathrm { e f f } } ( \phi _ { B } ) = { \frac { 1 } { 2 } } a \phi _ { B } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } b \phi _ { B } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 6 } } c \phi _ { B } ^ { 6 } + \dots
\zeta _ { 0 } ( \zeta , D ) = \left( ( - 1 ) ^ { k } D + \zeta ^ { - \sigma } \right) ^ { - 1 / \sigma } + O ( \tau ) \ .
T _ { 1 2 } = 2 , \ T _ { 2 2 } = T _ { 3 2 } = T _ { 4 2 } = 0
{ \tilde { \cal L } } _ { W } = - 8 ( D - 2 ) ^ { 2 } \int d r e ^ { ( D - 1 ) A } \left( \left( { \frac { \partial W } { \partial \phi } } \right) ^ { 2 } - \kappa ^ { D - 2 } \left( { \frac { D - 1 } { D - 2 } } \right) W ^ { 2 } \right) \ .
( - i \epsilon _ { ~ b c d } ^ { a } e _ { a } ^ { \mu } \omega _ { \mu } ^ { b c } + i \kappa e _ { a } ^ { \mu } R _ { \mu \nu } ^ { b c } \epsilon _ { ~ ~ b c } ^ { d a } ( \bar { \beta } ^ { \nu } - \bar { \alpha } ^ { \nu \rho } p _ { \rho } ) { \cal S } _ { 1 } = \frac { 1 } { 3 } \kappa \epsilon _ { ~ ~ b c } ^ { d a } e _ { a } ^ { \mu } ( \nabla _ { \rho } R _ { \mu \nu } ^ { b c } ) \alpha ^ { \nu \rho } { \cal S } _ { 0 }
\partial _ { \mu } ( e T ^ { \mu } \, _ { \alpha } ) - e \Gamma _ { \alpha \mu } ^ { \nu } T ^ { \mu } \, _ { \nu } = e ( \nabla _ { \mu } T ^ { \mu } \, _ { \alpha } + 2 B _ { \mu } T ^ { \mu } \, _ { \alpha } ) .
\chi _ { \lambda } ( \sigma ) = \frac { \sum _ { w \in W } \epsilon ( w ) e ^ { ( w ( \lambda + \rho ) | \sigma ) } } { \sum _ { w \in W } \epsilon ( w ) e ^ { ( w ( \rho ) | \sigma ) } } \, ,
\frac { v ^ { 2 } } { \lambda } = \frac { ( a \Lambda ) ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \hat { m } ^ { 2 } a ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \lambda _ { R } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \bar { c } \right) \bar { I } _ { 2 } + Z _ { \phi ^ { 2 } } \left( \frac { v _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { \lambda _ { \mathrm { R } } } \right) ,
I _ { r } x _ { i } = ( 2 R - x _ { i } ) I _ { r } , \qquad I _ { r } x _ { i j } = - x _ { i j } I _ { r } , \qquad I _ { r } y _ { i j } = - y _ { i j } I _ { r } , \qquad I _ { r } R = R I _ { r } .
M _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( Q _ { i } ) _ { \alpha \beta } ( Q _ { j } ) _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \epsilon ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \epsilon ^ { \beta \beta ^ { \prime } } . \nonumber
\partial _ { \mu } R _ { \mu } = \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } ( 1 - \gamma ) } { 4 8 \pi ^ { 2 } } ~ F _ { \mu \nu } ^ { a } \widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } - \frac { 1 } { 6 } q B _ { \mu \nu } \widetilde { B }
\beta = \frac { N _ { 1 } } { 8 } + \frac { ( r - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { 2 } ( N _ { 2 } - N _ { 1 } ) \, .
\alpha = 2 - { \frac { 1 } { \phi } } , \beta = { \frac { 1 - \Delta } { \phi } } , \gamma = { \frac { 2 \Delta - 1 } { \phi } }
\sigma ( \Delta ^ { n } ) \, = \, \pi ( \Delta ^ { n } ) \, = \, \pi ( { \Delta ^ { n } } ^ { * } ) \, = \, \sigma ( { \Delta ^ { n } } ^ { * } ) \, = \, { \Delta } ^ { n - 1 } \, = \, { { \Delta } ^ { n - 1 } } ^ { * } ,
\begin{array} { l l } { { \begin{array} { l l } { { \varphi ( r ) = \eta } } & { { r \rightarrow \infty } } \\ { { \varphi ( r ) = 0 } } & { { r = 0 } } \end{array} } } & { { \begin{array} { l l } { { P ( r ) = 0 } } & { { r \rightarrow \infty } } \\ { { P ( r ) = 1 } } & { { r = 0 . } } \end{array} } } \end{array}
\rho _ { 0 } \equiv { \frac { 4 \pi \mu _ { 0 } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } \; .
\mathrm { R e } [ \Phi _ { m } ( t _ { + } ) ] = \mathrm { R e } [ \Phi _ { m } ( t _ { - } ) ] .
\left\{ \begin{array} { c } { { U = \tan { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { U } \nonumber } } \\ { { V = \tan { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { V } \; . } } \end{array} \right.
S = \frac { 1 } { 2 } \int d u ^ { A } g _ { \mu \nu } x _ { u } ^ { \mu } x _ { u } ^ { \nu } , \quad
d s ^ { 2 } = - e ^ { - 2 c l } d t ^ { 2 } + d l ^ { 2 }
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } + m ^ { 2 } A ^ { \nu } = j ^ { \nu }
\frac { d ^ { 2 } \Psi } { d r ^ { 2 } } + \left[ - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 } \left( 1 + \frac { e ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right) \right] \Psi = 0
E = \int d ^ { 3 } x \{ \frac { 1 } { 2 } B ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } T r \{ ( D _ { i } \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } \} + \frac { 1 } { 2 } T r \{ ( D _ { i } \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } \} \} \quad .
A ( \lambda ) = \lambda ^ { \mu _ { + } } U ( 2 \theta _ { 1 } \lambda ) ,
Q _ { U ( 1 ) } = \oint \xi \left( \sqrt { \frac { k + 2 } { 2 } } \partial u + i \sqrt { \frac { k } { 2 } } \partial v + i \partial H \right) .
e ^ { i S _ { e f f } ( \phi ) } = e ^ { i S _ { D } } \int \prod _ { n > 0 } d \phi _ { n } d \phi _ { n } ^ { * } e ^ { i \int d ^ { D } x \, L ^ { \prime } ( \phi , \phi _ { n } , \phi _ { n } ^ { * } ) } .
Q _ { \mathrm { e l e c } } = { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \oint \ast F ^ { ( n ) } ,
\frac { 2 \beta } { \lambda _ { \xi } } \leq \frac { \eta _ { \xi } ^ { 2 } } { \kappa ( e ) ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } ,
Z = \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } e ^ { - \beta \frac { N \hbar } { 2 R } } \int \left( \prod _ { k , \lambda } d \Pi _ { \lambda } ^ { k } \right) \left( \prod _ { l , \mu } d \theta _ { \mu } ^ { l } \right) < \Pi _ { \lambda } ^ { k } \theta _ { \mu } ^ { a } | e ^ { - \beta H \left( \Pi _ { \lambda } ^ { k } , Y _ { \lambda } ^ { k } , \theta _ { \mu } ^ { a } \right) } | \Pi _ { \lambda } ^ { k } \theta _ { \mu } ^ { a } >
{ \frac { \partial } { \partial t } } \psi ( x , t ) = ( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \psi ( x , t ) + \eta ( x , t ) ,
\langle \Omega | \Phi _ { 1 } ( u _ { 1 } , z _ { 1 } ) \ldots \Phi _ { k } ( u _ { k } , z _ { k } ) | \Omega \rangle ,
\tilde { \Gamma } _ { 6 } ^ { ( 1 ) } = - 2 0 \mathrm { t r } [ \dot { r } ^ { 6 } \Delta ^ { 6 } ] + O ( \partial _ { \tau } ^ { 7 } ) .
P _ { N \beta } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) \, d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { N } = C _ { N \beta } \prod _ { 1 \leq \ell < j \leq N } \left\vert \exp ( i \theta _ { \ell } ) - \exp ( i \theta _ { j } ) \right\vert ^ { \beta } \, d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { N }
{ \bf M } = \frac { 1 } { A D - B C } \left( \begin{array} { c r c } { { \frac { 1 } { 2 } ( { A ^ { 2 } } + { B ^ { 2 } } + { C ^ { 2 } } + { D ^ { 2 } } ) } } & { { A B + C D } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( - { A ^ { 2 } } + { B ^ { 2 } } - { C ^ { 2 } } + { D ^ { 2 } } ) } } \\ { { A C + B D } } & { { A D + B C } } & { { - A C + B D } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } ( - { A ^ { 2 } } - { B ^ { 2 } } + { C ^ { 2 } } + { D ^ { 2 } } ) } } & { { - A B + C D } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( { A ^ { 2 } } - { B ^ { 2 } } - { C ^ { 2 } } + { D ^ { 2 } } ) } } \end{array} \right) \, \, \, .
a ^ { 2 } = \frac { 1 - 4 \sqrt g } { 4 g } , \qquad b ^ { 2 } = \frac { 1 + 4 \sqrt g } { 4 g } , \quad 0 < g \leq 1 / 1 6 ,
\phi _ { n } ^ { \mathrm { i n } } = A h ^ { - i q } ( 1 - h ) ^ { ( 1 - \nu ) / 2 } F ( a , b , c ; h ) ,
d s _ { 4 } ^ { 2 } = - f ( R ) \left( 1 - \frac { 2 m } { R } \right) d t ^ { 2 } + f ^ { - 1 } ( R ) \left[ \left( 1 - \frac { 2 m } { R } \right) ^ { - 1 } d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right]
[ \Omega ^ { a } ( { \bf { k } } ) + \Omega ^ { b \star } ( { \bf { - k } } ) ] | { \nu } \rangle = 0 \; .
[ x ^ { M } , p _ { N } ] = i \hbar \delta _ { N } ^ { M } \, , \quad [ x ^ { M } , \dot { x } ^ { N } ] = i \hbar \eta ^ { M N } \, .
0 = - { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } } + q u - \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { j } \Delta _ { a i } ( { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda _ { b i } - u )
A _ { \mu } = - \frac 1 { 4 \pi } [ \int G ( x - x ^ { \prime } ) \partial _ { \nu } K _ { \mu \nu } ^ { i } ( x ^ { \prime } ) d ^ { 4 } x ^ { \prime } ] n _ { i } + \frac 1 { i g } [ \partial _ { \mu } n _ { i } , n _ { i } ] ,
\chi _ { + } = - \frac { \partial ^ { * } } { \partial _ { - } } \chi _ { - } ^ { * } , \quad \chi _ { + } ^ { * } = - \frac { \partial } { \partial _ { - } } \chi _ { - }
\left\{ \begin{array} { l l l } { { m _ { c } } } & { { = } } & { { 1 . 0 3 1 G e V } } \\ { { \sigma } } & { { = } } & { { 0 . 4 1 8 3 G e V ^ { 2 } } } \end{array} \right.
\Omega _ { j } ^ { * ( 2 ) } = p _ { j } ^ { * } - i j \phi _ { j } + ( \alpha - 1 ) \lambda _ { j } \approx 0 , ~ ~ ~ j \geq 0 .
\beta _ { G H } ^ { - 1 } = 1 / ( 2 \pi \tau )
\delta { \tilde { \Gamma } } _ { ( i ) } \; \; = \; \; \left( \prod _ { j = 1 } ^ { N } \; d ^ { ( j ) } \right) \alpha _ { ( i ) } ^ { p _ { 1 } , . . . , p _ { i } - 1 , . . . , p _ { N } }
Q _ { I I } = \frac { \overline { { { Q } } } ^ { + } + i \overline { { { Q } } } ^ { - } } { \sqrt { 2 } }
d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta ( d \phi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \phi \, d \chi ^ { 2 } )
I = ( i / 2 ) ^ { 2 } \left\{ C _ { \tau } ^ { 1 2 } [ \alpha , \beta ] P _ { \tau } ^ { 1 2 } [ \bar { \alpha } , \bar { \beta } ] + C _ { - \tau } ^ { 1 2 } [ \alpha , \beta ] P _ { - \tau } ^ { 1 2 } [ \bar { \alpha } , \bar { \beta } ] \right\} .
\widetilde { { \cal Z } } _ { 0 } ^ { - 1 } = \int { \cal D } \varphi { \cal D } \varphi ^ { \ast } \exp \left\{ - \frac { i } { m } \int d ^ { 4 } x \varphi ^ { \ast } \left( \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } \right) \varphi \right\} .
g \star _ { t } h = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( i \hbar ) ^ { n } } { n ! } U _ { n } ( \theta _ { t } , \ldots , \theta _ { t } ) ( g , h ) .
{ \tilde { H } } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { \nu } p \left[ - { \frac { \delta } { \delta \eta ( \vec { p } ) } } { \frac { \delta } { \delta \eta ( - \vec { p } ) } } + g ^ { 2 } ( \vec { p } ) \eta ( \vec { p } ) \eta ( - \vec { p } ) \right] ,
\kappa ( h ) = \frac { 2 \Gamma ( h / 2 ) } { \pi \Gamma ( 1 - h / 2 ) } \left( \frac { \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - h } \right) } { 2 \Gamma \left( \frac { h } { 4 - 2 h } \right) } \right) ^ { 2 - h } \, .
j _ { r } = f ^ { * } ( r N ^ { 2 } ) \partial _ { r } f - f ( r N ^ { 2 } ) \partial _ { r } f ^ { * } ,
X _ { \zeta } : = \{ \xi \in \Xi | \mu _ { i } ^ { a } ( \xi ) = \zeta _ { i } ^ { a } \} / G
\sum _ { \{ \nu \} } \prod _ { a = 1 } ^ { n - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { l _ { * } } \biggl ( \begin{array} { c } { { s _ { j } ^ { ( a ) } + h _ { j } ^ { ( a ) } } } \\ { { s _ { j } ^ { ( a ) } } } \end{array} \biggr ) .
\alpha _ { \pm } = \alpha \pm u \quad , \quad \beta _ { \pm } = \beta \pm v .
n - 1 \simeq 2 \, \eta _ { \mathrm { C O B E } } \approx - \frac { 1 } { N _ { \mathrm { C O B E } } } \; ,
\rho ( \theta , \tau ) ~ = ~ \frac { 1 } { 2 \pi } ~ + ~ \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n \neq 0 } c _ { n } ( \tau ) e ^ { - i n \theta } \; ,
\begin{array} { l c l } { { - i \bar { \zeta } _ { 1 } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \zeta _ { 2 } } } & { { = } } & { { \bar { \zeta } _ { 2 } ( \gamma _ { 5 } \cos 2 \phi _ { C } + \gamma _ { 4 } \sin 2 \phi _ { C } ) \gamma ^ { \mu } \zeta _ { 1 } , } } \end{array}
G _ { i j a b } \psi ^ { i } \psi ^ { j } \chi ^ { a } \chi ^ { b } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } 2 \lambda _ { i j k } \psi ^ { i } \psi ^ { j } \chi ^ { 2 k - 1 } \chi ^ { 2 k } .
\eta = \left( \begin{array} { c } { { \eta _ { + } } } \\ { { \eta _ { - } } } \end{array} \right) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { { K _ { 1 2 } = K _ { 3 4 } = 0 } } \\ { { K _ { 1 3 } = - K _ { 2 4 } = i K _ { 2 3 } = i K _ { 1 4 } = e ^ { i \alpha } } } \end{array} \right.
{ \cal S } _ { C S } = \frac { 1 } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \mathrm { t r } \left( e ^ { 2 \pi { \cal F } } \sum _ { k ~ \mathrm { o d d } } A ^ { ( k ) } \right) ,
{ \cal S } = S ( \beta _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l n } { C _ { v } } + \ldots
\Pi _ { \psi } = \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial ( \partial _ { 0 } \psi ) } = i \psi ^ { \dagger } ;
\{ Q _ { a } \, , \, Q _ { b } \} \, = \, 2 P _ { a b } \; \; \; \mathrm { e } \; \; \; [ Q _ { a } \, , \, P _ { a b } ] \, = \, 0
\mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ ~ } \Lambda = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \hbar ^ { k } \Lambda _ { ( k ) } [ J , K ] ,
\mathcal { D } _ { z } = \left( \begin{array} { c c } { { \mathbf { a } + \mathbf { b } \mathbf { x } } } & { { \mathbf { 0 } } } \\ { { \mathbf { 0 } } } & { { \mathbf { a } ^ { \prime } + \mathbf { b } ^ { \prime } \mathbf { x } ^ { \prime } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { D _ { z } } } & { { \mathbf { 0 } } } \\ { { \mathbf { 0 } } } & { { D _ { z } ^ { \prime } } } \end{array} \right) \, ,
\psi _ { \scriptscriptstyle { l } } ( k , r ) = \frac { e ^ { - i \pi W / 2 } \, e ^ { i \pi | l | } } { 2 \sqrt 2 } \, \left( H _ { \scriptscriptstyle { W } } ^ { ( - ) } ( k r ) + e ^ { i \pi ( W - | l | ) } \, e ^ { 2 i \delta _ { l } ( k ) } \, H _ { \scriptscriptstyle { W } } ^ { ( + ) } ( k r ) \right) \, ,
\| \Gamma _ { 1 j _ { 1 } } \cdots \Gamma _ { p j _ { p } } \| \le \| f _ { 1 j _ { 1 } } \| \cdots \| f _ { p j _ { p } } \| ,
\hat { A } = \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } a ( \hat { p } , q ) e ^ { i q \hat { x } / R } \; .
\int d ^ { 1 2 } z d u \{ f ( V _ { I J K L } , \bar { V } _ { I J K L } ) + { \cal L } _ { q } ( W _ { I J } , W _ { K L } , \bar { W } _ { I J } , \bar { W } _ { K L } , q _ { I J } ^ { + a } , q _ { K L } ^ { + a } ) \} ~ ,
\frac { \delta S } { \delta \theta ^ { \alpha \beta } } = \frac { \beta } { 2 } \int d ^ { 2 } x { \mathrm { T r } } \left[ - \frac i 4 \{ F _ { \alpha \beta } , \Phi \} \star F _ { 0 1 } - \frac i 4 \Phi \star \{ F _ { 0 \alpha } , F _ { \beta 1 } \} + \frac i 4 \Phi \star \{ F _ { 0 \beta } , F _ { \alpha 1 } \} \right] \, .
g _ { 0 } = \mu ^ { \epsilon } f ( g ) Z _ { \Phi } ^ { - 3 / 2 }
\theta ( \nu ) = \theta _ { \mathrm { c o n t } } \left( \frac { 2 \pi } { L } \nu \right) \ ,
\nabla _ { \mu } E _ { \nu } ^ { \mu } = \kappa ^ { 4 } \, \nabla _ { \mu } \Pi _ { \nu } ^ { \mu } \, .
x _ { 1 } = y \left( 1 + \frac { \Delta n } { 2 } \right) \, , \quad x _ { 2 } = y \left( 1 - \frac { \Delta n } { 2 } \right) \, , \quad \Delta x = \Delta n \, y \, .
\bar { \alpha } _ { R G } ^ { ( 2 ) } ( x , 0 , \alpha ) = \frac { \alpha } { 1 - \frac { \alpha } { 3 \pi } \ln x + \frac { 3 \alpha } { 4 \pi } \ln ( 1 - \frac { \alpha } { 3 \pi } \ln x ) }
d s ^ { 2 } = h ^ { - 1 / 2 } ( r ) d x _ { \mu } d x ^ { \mu } + h ^ { 1 / 2 } ( r ) \lgroup d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } [ { \frac { 1 } { 9 } } \chi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( g ^ { i } ) ^ { 2 } ] \rgroup ,
{ d \hat { s } ^ { 2 } = e ^ { 2 B ( x ) } g _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + g _ { m n } ( x , y ) d y ^ { m } d y ^ { n } , }
\Omega _ { 1 } = { \frac { B _ { 1 } D _ { 1 } } { C _ { 1 } B _ { 2 } } } + \theta _ { 1 } { \frac { D _ { 2 } } { C _ { 1 } } } \ \mathrm { a n d } \ \tilde { \Omega } _ { 1 } = { \frac { B _ { 2 } D _ { 1 } } { C _ { 2 } B _ { 1 } } } + \theta _ { 1 } \Gamma { \frac { D _ { 2 } } { C _ { 2 } } }
s _ { t } = \sqrt { ( s _ { x } + u _ { x } \tau ^ { * } ) ^ { 2 } + s _ { y } ^ { 2 } } \ .
\Psi _ { 0 } = \frac { 1 } { ( \dot { \alpha } _ { 0 } l ) ^ { 2 } } \Phi _ { 0 } \ll \Phi _ { 0 } ,
| \langle n _ { 1 } , \ldots , n _ { r } ; \bar { n } _ { 1 } , \ldots , \bar { n } _ { r } | \mathrm { \boldmath ~ \ e t a ~ } ; M ; C _ { r } \rangle | ^ { 2 } = { \frac { M ! } { n _ { 1 } ! \cdots n _ { r } ! \bar { n } _ { 1 } ! \cdots \bar { n } _ { r } ! } } | \eta _ { 1 } | ^ { 2 n _ { 1 } } \cdots | \eta _ { r } | ^ { 2 n _ { r } } | \eta _ { - 1 } | ^ { 2 \bar { n } _ { 1 } } \cdots | \eta _ { - r } | ^ { 2 \bar { n } _ { r } } .
b ( \theta ) = a _ { i n } ( \theta ) e ^ { i \int _ { - \infty } ^ { \theta } \delta _ { s c } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) a _ { i n } ^ { * } ( \theta ^ { \prime } ) a _ { i n } ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } }
\mathcal { N } = t r \int d ^ { 3 } x \left( A _ { \mu } \frac \delta { \delta A _ { \mu } } + c \frac \delta { \delta c } + A _ { \mu } ^ { * } \frac \delta { \delta A _ { \mu } ^ { * } } + c ^ { * } \frac \delta { \delta c ^ { * } } \right) \; .
\delta _ { \epsilon } \lambda = \left( \not \! \partial \phi + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } \Gamma _ { 1 1 } \not \! \! H \right) \epsilon + { \textstyle \frac { 5 i } { 4 } } m e ^ { \phi } \epsilon - { \textstyle \frac { 3 i } { 8 } } e ^ { \phi } \not \! G ^ { ( 2 ) } \Gamma _ { 1 1 } \epsilon \, ,
\widetilde { d } \; = \; e ^ { \delta } \; s \; e ^ { - \delta } \; ,
I _ { W } = ( I _ { C S G } ) _ { | M \approx R \times \Sigma } = \frac { 1 } { \sqrt { \Lambda } } \int d t \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } x ( - 2 \epsilon ^ { i j } E _ { i a } \dot { \omega } _ { j } ^ { a } + E _ { t } ^ { a } \Psi _ { a } + \omega _ { t a } { \cal G } ^ { a } ) ,
K \equiv * { \frac { ( k + \omega ) \wedge ( k + \omega ) } { 2 ! } }
\varepsilon ^ { \nu \lambda } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } [ k ^ { \nu } ( k _ { \nu } \varepsilon ^ { \mu \lambda } ) - k ^ { \lambda } ( k _ { \mu } \varepsilon ^ { \mu \nu } ) ] .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d t \delta _ { \vec { u } } ( t ) < W ( L _ { I } ) > = - { \frac { i \pi } { k } } < W ( L _ { I } ) > + { \frac { 2 i \pi } { k } } < W ( L _ { W } ) > .
\langle 0 | \frac { \phi ^ { 2 n } } { 1 + g \phi ^ { 4 } } | 0 \rangle = \langle 0 | \phi ^ { 2 n } - \frac { g \phi ^ { 2 n + 4 } } { 1 + g \phi ^ { 4 } } | 0 \rangle .
\mu _ { \mathrm { I I } } ( \eta ) = \frac { 1 } { n } \sqrt { \frac { \pi } { \epsilon \vert \eta _ { \mathrm { i } } \vert } } \cos \biggl ( n \eta - n \eta _ { 1 } + \frac { 2 \pi } { \epsilon } \ln \biggl \vert \frac { \eta _ { 1 } } { \eta _ { \mathrm { i } } } \biggr \vert \biggr ) .
\left( p + i { \frac { \partial W } { \partial q } } \right) \, e ^ { W } = 0 , \qquad \left( p _ { j } + i { \frac { \partial W } { \partial q _ { j } } } \right) \, e ^ { W } = 0 , \quad j = 1 , \ldots , r .
\left\{ \frac { d } { d r ^ { \prime } } \left[ p ( r ^ { \prime } ) \frac { d } { d r ^ { \prime } } \right] + \eta + q ( r ^ { \prime } ) \right\} { \mathcal G } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) = \delta ( r ^ { \prime \prime } - r ^ { \prime } ) \; ,
\ast \gamma = \gamma _ { 5 } \gamma .
\dot { \bf z } _ { M } = \left\{ \begin{array} { l l } { { N ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( { \bf p } _ { j \mathrm { T } _ { j } } / r _ { j } m _ { j } \right) \qquad \mathrm { I ~ t y p e ~ c o n f i g u r a t i o n } } } & { { } } \\ { { { \bf p } _ { l } / m _ { l } \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \mathrm { ~ I I ~ t y p e ~ c o n f i g u r a t i o n } : { \bf z } _ { M } \equiv { \bf z } _ { l } , } } \end{array} \right.
\alpha _ { \gamma 0 } = \frac { e _ { \gamma 0 } ^ { \ \ 2 } } { 4 \pi \hbar c } ,
\left\{ \begin{array} { c } { { \partial _ { \mu } \big ( \varrho \, \partial ^ { \mu } \theta \big ) = 0 , \hfill } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \theta \partial ^ { \mu } \theta = - \displaystyle \frac { \delta V } { \delta \varrho } } } \end{array} \right.
< \chi | \psi > = \int _ { \tilde { L } } d z \chi ^ { \dagger } \psi = \int _ { \tilde { L } } d z ( \chi _ { 1 } ^ { \ast } \psi _ { 1 } + \chi _ { 2 } ^ { \ast } \psi _ { 2 } )
{ \cal D } ^ { 2 } \, { \widehat \varphi } ^ { A B } \, - \, \frac { 1 } { \sqrt 2 } \, \big \{ { \widehat \Lambda } ^ { \alpha A } \, , \, { \widehat \Lambda } _ { \alpha } ^ { ~ B } \big \} \, + \cdots = 0 ~ ~ ,
n = { \frac { \alpha } { \pi } } \int \int d x _ { \mu } { \frac { 1 } { S _ { i \epsilon } ^ { 2 } } } d x _ { \mu } ^ { \prime }
\frac { S } { 2 \pi } = \int \left( \frac { 1 } { 2 } G _ { 8 } \wedge * G _ { 8 } + N \delta _ { 1 } \wedge { \cal F } _ { 2 } \wedge C _ { 7 } \right) ,
P _ { F } ( q ) _ { { \bf s } ^ { \prime } { \bf s } } ^ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } = \sum _ { N _ { X } = 0 } ^ { \infty } d ( N _ { X } ) \cdot { \bar { \psi } } _ { { \bf s } ^ { \prime } } q _ { \hat { \rho } } \Gamma ^ { \hat { \rho } } \psi _ { \bf s } { \frac { \eta ^ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } } { q ^ { 2 } + M _ { N _ { X } } ^ { 2 } } } .
\left\{ \lambda ^ { a } , \lambda ^ { b } \right\} = \frac { 1 } { N } \delta _ { a b } + d ^ { a b c } \lambda ^ { c }
V _ { D S } ( \tau ) \, : = \, U _ { 1 } ( \tau ) + { V } _ { D S O } ( \tau ) + U ( \tau ) ,
\begin{array} { c } { { L i m } } \\ { { \hbar \rightarrow 0 } } \end{array} \frac { 1 } { i \hbar } [ f , ~ g ] _ { \star } = \{ f , ~ g \}
\hat { V } \left( x \right) = V \left( x \right) \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { \vdots } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
u ( \tau ) = \sqrt { \kappa - 1 } \, \cosh \tau \, ,
\Phi = ( c , \bar { c } , A ) \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { \Phi } = ( - \bar { c } , c , A )
F = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { D ^ { - 1 } } } \\ { { D } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
Z _ { \alpha } ^ { L , R } = [ { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } { \frac { ( a - r ^ { 2 } ) } { m ^ { 2 } } } \alpha ] ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { ( 1 \mp r ) ^ { 2 } } { a - r ^ { 2 } } } }
< \phi _ { \omega } , \phi _ { \sigma } > = { \frac { 1 } { ( \omega - \sigma ) } } \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \int _ { C _ { r } } d \sigma ^ { i } \left( \nabla _ { i } \phi _ { \omega } ^ { * } \phi _ { \sigma } - \phi _ { \omega } ^ { * } \nabla _ { i } \phi _ { \sigma } - i ( \omega + \sigma ) a _ { i } \phi _ { \omega } ^ { * } \phi _ { \sigma } \right) ~ ~ .
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \left( B ^ { a , i } \epsilon ^ { a b } E ^ { b , i } + B ^ { a , i } B ^ { a , i } \right)
L _ { n } = e _ { n } ^ { - 1 / 2 } \ell _ { n } e _ { n } ^ { 1 / 2 } = e _ { n } \left( \partial _ { z } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { e _ { n } ^ { \prime } } { e _ { n } } } \right) .
\int d V _ { 1 } \, ( \phi \star \phi ^ { \prime } ) ( 1 ) = \int d V _ { 1 } \, ( \phi ^ { \prime } \star \phi ) ( 1 ) = \int d V _ { 1 } \, \phi ( 1 ) \phi ^ { \prime } ( 1 ) .
\left\langle \phi ( x ) \phi ( y ) \right\rangle = - \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, \ln \mu ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 2 } \ ,
\left( \begin{array} { c } { { < W ( L _ { \mp } ) > } } \\ { { < W ( L _ { W \mp } ) > } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { q ^ { \pm { \frac { 1 } { 4 } } } } } & { { ( q ^ { \mp { \frac { 1 } { 4 } } } - q ^ { \pm { \frac { 1 } { 4 } } } ) } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { \mp { \frac { 1 } { 4 } } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { < W ( L _ { I } ) > } } \\ { { < W ( L _ { W } ) > } } \end{array} \right) .
\operatorname * { l i m } _ { \rho \rightarrow 0 } \phi _ { \triangle \omega } ( t , \rho , z ) = \varphi ( z ) ~ ~ ~ ,
A ^ { \mu } ( x ) = \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial q ^ { \alpha } } \, A ^ { \alpha } ( q ) \quad \mathrm { a n d } \quad A ^ { a } = e _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial q ^ { \alpha } } \, e _ { b } ^ { \alpha } ( q ) \, \psi ^ { \dagger } ( q ) \sigma ^ { b } \psi ( q ) ,
\left[ ( 1 - x ) ( 1 - a x ) { \frac { Z ^ { \prime } } { Z } } \right] ^ { \prime } = c e ^ { \beta ^ { 2 } \varphi } \left[ ( 1 - x ) ( 1 - a x ) \varphi ^ { \prime } \right] ^ { \prime } ,
\mathrm { d i s c } B ^ { \mu \nu } ( s ; q ^ { 2 } = - Q ^ { 2 } ) = \sin { ( \pi b _ { 0 } s ) } B ^ { \mu \nu } ( s ; Q ^ { 2 } ) , \; \; b _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 \pi }
2 V ^ { + + } = { \frac { 1 } { \omega \bar { \omega } } } [ i ( \bar { \omega } D ^ { + + } \omega - \omega D ^ { + + } \bar { \omega } ) - \lambda ^ { + + } ] .
f _ { 0 } ( a , t ) = 2 \sum _ { \alpha \in \mathbf { C } } \frac { \sinh ( b a _ { \alpha } t ) \, \sinh ( ( b a _ { \alpha } - 2 b Q _ { \alpha } ) t ) } { \sinh 2 t \sinh ( \alpha ^ { 2 } b ^ { 2 } t ) \, \sinh ( ( 1 + b ^ { 2 } ) 2 h t ) } ,
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } \left( r \right) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - \frac { 2 m } { r } }
P _ { \tau } ^ { a b } = P _ { - \tau } ^ { b a } , ~ ~ Q _ { \tau } ^ { a b } = Q _ { - \tau } ^ { b a } , ~ ~ C _ { \tau } ^ { a b } = C _ { - \tau } ^ { b a } .
\frac { d \bar { B } } { d r ^ { * } } = - \Omega \bar { B } ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \Omega \equiv \frac { d F } { d r } + \frac { 2 i a \cos \theta } { \rho ^ { 2 } } + \frac { F } { \rho }
( H ^ { 2 } ) _ { ~ c } ^ { b } \equiv h ^ { \mu b } H _ { \mu \nu } H ^ { \nu \lambda } h _ { \lambda c } ,
H ^ { - 1 } \ll \frac { M _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } { 2 M _ { ( 5 ) } ^ { 3 } }
b _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { \kappa _ { M } } } b _ { 2 } ^ { \prime } \qquad \qquad c _ { 2 } = \sqrt { \kappa _ { M } } c _ { 2 } ^ { \prime }
\langle x , n + 1 | y , n + 1 \rangle = \langle x , n | y , n \rangle = \delta \left( x - y \right) .
D ^ { 2 } \ \rightarrow \ \partial _ { t } ^ { 2 } - \left( \frac 1 r \partial _ { r } r \partial _ { r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { \varphi } ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } \right) \ + \ \frac { 2 i \beta \Theta ( r - R ) } { r ^ { 2 } } \ \partial _ { \varphi } \ + \ \frac { \beta ^ { 2 } \Theta ^ { 2 } ( r - R ) } { r ^ { 2 } } \ .
2 \delta _ { a c } \delta _ { b d } - \delta _ { a b } \delta _ { c d } - \delta _ { a d } \delta _ { c b } = C _ { a b } ^ { e } C _ { c d } ^ { f } \delta _ { e f } + C _ { c b } ^ { e } C _ { a d } ^ { f } \delta _ { e f } .
{ \frac { r ^ { 2 } } { f _ { D } } } = r ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + l _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ,
( { \Pi } ^ { 1 } - V - E ) { \eta } _ { 1 } = 0 ,
f _ { - } ^ { 2 } ( \tau ) = \alpha ^ { 2 } \frac { 1 + \mathrm { c n } [ 2 \alpha \tau \mid \hat { k } ] } { 1 - \mathrm { c n } [ 2 \alpha \tau \mid \hat { k } ] } ,
\gamma _ { 2 } ( \psi ; r ) \equiv \frac 1 2 ( ^ { 0 } \psi _ { 1 } ) ^ { 2 } + ^ { 0 } \psi _ { 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos [ n ( r - r _ { n } ) ] ^ { B } \Psi _ { n } .
\xi = \xi - \pi ^ { * } x _ { p } + \pi ^ { * } x _ { p } , \: \: \: \: \: \upsilon = \upsilon - \pi ^ { * } y _ { p } + \pi ^ { * } y _ { p } , \: \: \: \: \: \zeta = \zeta - \pi ^ { * } z _ { p } + \pi ^ { * } z _ { p }
\ell _ { 1 } - i \ell _ { 2 } = i e ^ { 2 i \psi } [ - ( 1 + z \bar { z } ) \frac { \partial } { \partial \bar { z } } + \frac { i } { 2 } z \frac { \partial } { \partial \psi } ]
V ^ { A } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { V ^ { a } = H ^ { - 1 / 4 } ( z , \bar { z } , y ) \, d x ^ { a } } } \\ { { V ^ { i } = H ^ { 1 / 4 } ( z , \bar { z } , y ) e ^ { i } } } \end{array} \right. \right.
\widehat { A } _ { k } ( X _ { 1 \atop 2 } ) = \pm \varepsilon _ { k j } ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) _ { j } \chi ( | \overrightarrow { X } _ { 1 } - \overrightarrow { X } _ { 2 } | ) \, ,
{ \frac { d { U } } { d r } } = - { \frac { 1 } { 4 } } \ell \left( r \right) ^ { \Lambda \Sigma } { \frac { e ^ { U } } { r ^ { 2 } } } C ^ { a b } \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Gamma \Delta } f _ { ~ ~ a b } ^ { \Gamma \Delta } \, ,
\delta s ^ { 2 } = [ \pm d \chi ^ { 2 } - d \lambda ^ { 2 } - d \theta ^ { 2 } + ( 1 + \epsilon 4 \tan ^ { - 1 } \left[ e ^ { \pm t } \right] ) \frac { b ( \lambda ) } { a ( \lambda ) } ( \hat { { \delta } } t ) ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta ( \delta \varphi ) ^ { 2 } ] ,
\zeta _ { 1 } \equiv \sum _ { i } v _ { i } , \qquad \zeta _ { 2 } \equiv \sum _ { i < j } v _ { i } v _ { j } = \sum _ { i } v _ { i } ^ { - 1 } ,
H ( x ) = \cos q , \qquad K ( x ) = \sin q \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sin q } { 4 } x \right) , \qquad \xi = 8 \cos q .
{ \frac { \partial \Psi } { \partial t } } = \left( 8 \kappa ^ { 4 } \Psi _ { x x } - 6 \kappa ^ { 2 } ( D _ { 1 } \Psi ) ( D _ { 2 } \Psi ) + \Psi ^ { 3 } \right) _ { x }
\nabla _ { \nu } \langle T _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } = 0 \ ,
\left( \Psi + n ^ { \mu } \, \nabla _ { \mu } \right) \varphi \longrightarrow \Omega ^ { - { \frac { { \cal D } - 1 } { 2 } } } \left( \Omega \overline { { { \Psi } } } \varphi + n ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \varphi - { \frac { { \cal D } - 2 } { 2 } } { \frac { n ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Omega } { \Omega } } \varphi \right) ,
\gamma = \frac { 2 k ( k - 1 ) ( q - 1 ) + 4 k \alpha ( D - 2 ) - \alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) ( \lambda - 2 ) } { 2 ( k - 1 ) [ k ( q - 1 ) + \alpha ( D - 2 ) ] } .
a = p ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = m _ { 2 } G E ( c ^ { 4 } - E ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ,
T ( \ell ) \propto N ^ { 1 - 1 / ( 2 \ell ) } \, ,
\overline { { { Q } } } _ { a } = \overline { { { \psi } } } _ { a } ^ { M } p _ { M } + i \Gamma _ { L M N } \overline { { { \psi } } } _ { c } ^ { L } \overline { { { \psi } } } ^ { M c } \psi _ { a } ^ { N } ,
\delta | \Phi ^ { ( 1 ) } \rangle = e _ { _ V } | \alpha ^ { ( 0 ) } \rangle \, ,
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + g _ { i j } ( d x ^ { i } + N ^ { i } d t ) ( d x ^ { j } + N ^ { j } d t )
W _ { i s } \delta q ^ { s } - { \frac { \partial G _ { L } } { \partial \dot { q } ^ { i } } } = 0 .
\varphi _ { \alpha } ^ { ( n ) } ( x ) = \left( \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi x \gamma _ { 5 } / L } \right) _ { \alpha \beta } \tilde { \varphi } _ { \beta } ^ { ( n ) } ( x )
M = { \frac { r _ { + } } { 1 + a ^ { 2 } } } \ , \qquad Q ^ { 2 } = { \frac { ( r _ { + } ) ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 2 } } } \ .
( \sigma _ { N } + m ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) C _ { N } = 0 .
( \varpi ^ { \bullet } ) ^ { 2 } = \varpi ^ { 3 } \left( C \varpi ^ { - 1 } + 4 \Lambda \right) , C = c o n s t ,
S ^ { ( l ) } ( x _ { 1 } ) \; = \; \Big ( S ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } ) \Big ) ^ { l } \; \; , \; \; S ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } ) \; = \; \exp \left( \; i \pi \; \frac { x _ { 1 } } { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } \; \right) \; .
N _ { p q r } = \sum _ { s } \frac { S _ { p s } S _ { q s } S _ { r s } } { S _ { 0 s } }
\psi ^ { i } = \sum _ { n } \left[ \begin{array} { c } { { c _ { n } ( x ^ { 0 } , x ^ { 3 } ) \xi _ { n } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) } } \\ { { i b _ { n } ( x ^ { 0 } , x ^ { 3 } ) \chi _ { n } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) } } \end{array} \right] .
F ( g ) = g ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { y } ) = g ( \vec { x } ) \exp \Big ( - \sum _ { l = 1 } ^ { 2 n } y _ { l } ^ { 2 } \Big )
A ( k ) = - \operatorname * { l i m } _ { r \to 0 } \, [ g ( k , r ) / f _ { - } ( k , r ) ] .
\Pi _ { 1 } ( S U ( N ) / U ( 1 ) ) \simeq { \bf Z } ( N ) .
\Delta = \sum _ { n , m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ( \mathrm { R e } \, X _ { n m } ) ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ( \mathrm { I m } \, X _ { n m } ) ^ { 2 } } \right) \ .
\tilde { h } _ { 0 } ( r ) \sim \sqrt { r } \exp ( - \kappa r ) .
( e ^ { \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } ) _ { \Gamma _ { 1 } ^ { \prime } \Gamma _ { 2 } ^ { \prime } } = \delta _ { \Gamma _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { \Gamma _ { 1 } } \delta _ { \Gamma _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \Gamma _ { 2 } } .
{ \cal G } ^ { ( 2 ) } = 2 \partial d ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ( i _ { h } i _ { k } C ^ { ( 4 ) } ) + 2 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \frac { ( k . h ) } { h ^ { 2 } } \partial \omega ^ { ( 0 ) } \partial { \tilde { \omega } } ^ { ( 0 ) } \, ,
g ( u , y ^ { p } , \theta ) = \left( \begin{array} { c c c } { { - \frac { e } { 2 } u \, 1 _ { 2 } } } & { { \frac { i } { \sqrt { 2 } } y ^ { p } \, \sigma _ { p } } } & { { \sqrt { e \, } \theta _ { N } } } \\ { { . } } & { { \frac { e } { 2 } u \, 1 _ { 2 } } } & { { . } } \\ { { . } } & { { \sqrt { e } \, \vartheta ^ { \dagger N } } } & { { . } } \end{array} \right) = u { \cal C } + y ^ { p } { \cal N } _ { p } + \theta ^ { \dagger N } Q _ { N } + \overline { { { Q } } } ^ { N } \theta _ { N }
\operatorname * { l i m } _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } \to x } \frac { H ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 3 \mu ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { 6 ( \mu ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \, .
g _ { m _ { a } , m _ { b } ; \mu } ( s ) = \sqrt { { \frac { \pm [ ( m _ { a } + m _ { b } ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ] ( m _ { a } + m _ { b } ) ^ { 2 } } { [ k ^ { 2 } ( s ) - ( m _ { a } + m _ { b } ) ^ { 2 } ] s } } } g _ { m _ { a } m _ { b } ; \mu } ( 0 )
F ( \xi ) : = - \frac { 1 } { 8 } \times { \frac { d ^ { 3 } } { d \xi ^ { 3 } } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \cot { \xi } \right) \, .
N ( - F - C ) = N ( - F ) \otimes { \cal O } _ { \pi ^ { * } z } ( - C ) .
f ( \mu ) \to N _ { f } \pi - f ( \pi - \mu )
V ( z ) = ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } - A ^ { \prime \prime } + P _ { 2 } ( x ( z ) ) \ ,
\begin{array} { l } { { { \displaystyle \sum _ { n \neq 0 } | F _ { \nu } \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau , \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) | ^ { 2 } ~ | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } \sim } } } \\ { { { \displaystyle \sim \frac { 2 ^ { 2 \nu } } { \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \nu ) } \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } \right) ^ { 2 - 2 \nu } \! ( - \tau _ { 0 } ) ~ { - \tau } ^ { 1 - 2 \nu } \sum _ { n \neq 0 } ^ { } \frac { J _ { \nu } ^ { 2 } \left( - \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) } { | n | ^ { 2 \nu - 2 } } ~ | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } } } } \end{array}
\varepsilon ^ { z } { } _ { \zeta } = e ^ { z } { } _ { \zeta } = \frac { 1 } { \varepsilon _ { z } { } ^ { \zeta } }
d \tilde { s } ^ { 2 } = y ^ { 2 } d \tilde { \tau } ^ { 2 } + d y ^ { 2 } = \mu ^ { - 2 } e ^ { - 2 \sigma } d s ^ { 2 }
\left[ \alpha _ { n } ^ { \mu } , \alpha _ { m } ^ { \nu } \right] = n \delta _ { n + m , 0 } g ^ { \mu \nu } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \alpha _ { m } ^ { \mu \dag } = \alpha _ { - m } ^ { \mu }
m ^ { 2 } t r \ \gamma ^ { 5 } G _ { L } ( x , y ) = - m ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { i k \cdot ( x - y ) } \epsilon ^ { \lambda \mu \rho \sigma } \frac { 1 } { ( m ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { 3 } } G _ { \lambda \mu } ( y ) G _ { \rho \sigma } ( y ) \ .
{ \cal B } _ { 1 } = { \cal B } _ { 2 } \rightarrow 0 \ .
\Pi _ { \mathrm { t p } } ^ { 3 3 } = \frac { i g ^ { 2 } } { \pi L } \sum _ { q _ { 3 } } \sqrt { q _ { 3 } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } e ^ { - \lambda | q _ { 3 } | }
Z = \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \mathrm { T r \thinspace ~ } \exp ( - \beta ( H - \mu \hat { N } ) ) P _ { l }
\eta = \frac { 6 - 2 T ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { 6 + T ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } .
\phi = \phi _ { 0 } + { \frac { 1 } { \theta } } \phi _ { 1 } + { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } } } \phi _ { 2 } + \cdots .
H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( z ) \sim \frac { 2 } { z ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } + { \cal O } ( z ^ { 2 } , z ^ { 4 } \cdot \cdot ) ,
\int e ^ { - { \cal L } ( \phi , \partial \phi ) } P ( \phi , \partial \phi ) [ d \phi ] , \; \; \; { \cal L } = { \cal L } _ { 0 } + { \cal L } _ { I } .
\mathrm { D e t } ^ { g } ( d ) = \mathrm { D e t } ^ { r } ( d ) \cdot e ^ { { \frac { i } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y B ^ { \mu } ( x ) { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } G ( x , y ) \left[ f e ^ { 2 } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ( y ) F _ { \mu \nu } ( y ) + { \frac { 1 } { 3 } } f ^ { 3 } \tilde { G } ^ { \mu \nu } ( y ) G _ { \mu \nu } ( y ) \right] } .
D ^ { + + } q ^ { + } ( x _ { A } , \theta ^ { + } , \bar { \theta } ^ { + } , u ^ { \pm } ) = 0
M _ { \mathrm { T O T } } = m _ { 1 } + m _ { 2 } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } + o \left( \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \right) .
\Delta L ^ { \pm } = L ^ { \pm } \dot { \otimes } L ^ { \pm }
\Omega _ { c d } ^ { a c } = \Omega _ { d c } ^ { c a }
O _ { n m } = { \frac { 1 } { ( n + m ) ! } } \partial _ { \alpha } ^ { n } \partial _ { \beta } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { N } D ^ { n + m } ( j ) \biggr | _ { \alpha = \beta = 0 }
H = \sum _ { \vec { k } } N _ { \vec { k } } \, \sqrt { \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \, \, ,
0 = { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } \partial _ { \mu } \left[ \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \phi \right] + m ^ { 2 } \phi \ .
\Delta A \Delta B \ge \frac { \hbar } { 2 } \vert \langle [ A , B ] \rangle \vert
< \, \, X \, \, > _ { _ { \Psi \, , J \, } } = \int \prod [ d \phi ^ { A } ] \, X \, \exp \, \left( { \frac { i } { \hbar } } \, W \, [ \phi ^ { A } , \phi _ { A } ^ { \ast } = { \frac { \delta \Psi } { \delta \phi ^ { A } } } ] + J _ { A } \, \phi ^ { A } \right)
E = { \frac { R _ { 9 } | Q _ { 1 } | } { g } } + { \frac { R _ { 9 } V | Q _ { 5 } | } { g } } + { \frac { | N | } { R _ { 9 } } } = E _ { 1 } + E _ { 5 } + E _ { P } \ .
d s _ { 5 } ^ { 2 } \approx e ^ { - 2 | y | / \ell } \left[ - \rho ^ { 2 } \frac { \Delta } { \Sigma ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + \frac { \Sigma ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \left( d \varphi + \frac { 2 G _ { 4 } J r } { \Sigma ^ { 2 } } d t \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \theta } + \frac { \rho ^ { 2 } } { \Delta } d r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } \right] + d y ^ { 2 } ,
[ \Omega , \Omega ] = 0 , \qquad \epsilon ( \Omega ) = 1 ,
\Sigma _ { 1 1 } ( p ) + e ^ { - \beta p _ { 0 } / 2 } \, \Sigma _ { 1 2 } ( p ) + e ^ { \beta p _ { 0 } / 2 } \, \Sigma _ { 2 1 } ( p ) + \Sigma _ { 2 2 } ( p ) \, = \, 0 \, .
_ \pi f _ { n } ( x _ { \pi ( 1 ) } , \ldots , x _ { \pi ( n ) } = f _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \ .
\sigma ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 4 } = \tilde { \Lambda } ^ { 2 }
E = 2 \tau _ { 4 } V _ { 4 } \sqrt { ( 1 + 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } F _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ( 1 + 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } F _ { 3 4 } ^ { 2 } ) } = 2 \tau _ { 4 } V _ { 4 } + 2 \tau _ { 0 }
\psi _ { m } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Psi ( x , s ) e ^ { - i m s } d s .
\mu _ { a _ { 1 } } ^ { \prime 1 } = \stackrel { [ 1 , 0 ] } { { \cal P } ^ { \prime } }
S _ { s y m } ^ { q , 1 } = 4 \sqrt { 2 } m _ { q } ( b _ { c } - b _ { - } ) \gamma _ { s y m } ^ { q } F _ { s y m } ^ { q } ( \lambda ) \quad ,
\overline { { { \mathrm { \Large ~ v ~ } } } } _ { D } ( x ) \equiv { \frac { 2 ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } { { \mathrm { t r } } { \bf 1 } \, \Lambda ^ { D } } } { \mathrm { \Large ~ v ~ } } _ { D } ( m ) = { \frac { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } { { \mathrm { t r } } { \bf 1 } \, g ^ { 2 } \Lambda ^ { D - 2 } } } \left( x - { \frac { \epsilon } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) + \int _ { 1 } ^ { \infty } \! \! d \tau \, \tau ^ { - { \frac { D } { 2 } } - 1 } \left\{ { \mathrm e } ^ { - \tau x } G _ { D } ( \tau { \cal F } ) - 1 \right\} \ .
\begin{array} { l c r } { { \tau ^ { 2 } + k a ^ { 2 } = t _ { + } ^ { 2 } } } & { { \qquad \mathrm { f o r } \qquad } } & { { k = \pm 1 } } \\ { { a = \sqrt { 2 | t _ { + } | \tau } } } & { { \qquad \mathrm { f o r } \qquad } } & { { k = 0 \ . } } \end{array}
B ( z , \bar { z } ) = w _ { + } e ^ { \omega z + \bar { \omega } \bar { z } } + w _ { - } e ^ { - \left( \omega z + \bar { \omega } \bar { z } \right) } + w e ^ { \omega z - \bar { \omega } \bar { z } } + \bar { w } e ^ { - \left( \omega z - \bar { \omega } \bar { z } \right) } ,
( - 1 ) ^ { k } ( 2 k ) ! \times ( - 1 ) ^ { j } \frac { ( 2 l + q ) ! } { ( 2 l + q - 2 j ) ! } .
\{ D _ { \alpha } ^ { i } , \bar { D } _ { \dot { \alpha } j } \} = i \delta _ { j } ^ { i } \partial _ { \alpha \dot { \alpha } }
f ^ { \pm } = - { \cal F } _ { 1 } \pm \sqrt { { \cal F } _ { 1 } ^ { 2 } + { \cal F } _ { 2 } ^ { 2 } }
Z ^ { P } = \epsilon ^ { P I J K L } Z _ { I J } Z _ { K L } = 0
R - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } \Phi = 0 .
m _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } \pm ( \kappa ^ { 4 } + 4 \, m ^ { 2 } \, \kappa ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { 2 } .
T r ( h ^ { ( 2 ) } ) = - 6 ( \lambda ^ { 2 } - g ^ { 2 } )
Z [ { \vec { g } } ] \equiv e ^ { - I _ { \mathrm { e f f } } [ { \vec { g } } ] } \leftarrow \rightarrow \Psi [ { \vec { g } } ]
{ \mathcal H } \ = \ { \mathcal H } _ { { \mathcal D } } \otimes _ { { \mathcal Z } } { \mathcal H } _ { \overline { { { { \mathcal D } } } } }
\delta _ { 1 } \eta _ { 2 } = { \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } ( [ \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ] - X _ { 2 } \epsilon _ { 1 2 } X _ { 2 } ^ { - 1 } ) ,
A ( \alpha ^ { * } , \alpha ) = \tilde { A } ( \alpha ^ { * } , \alpha ) \exp \left[ - \int \alpha ^ { * } ( { \bf x } ) \alpha ( { \bf x } ) d x \right]
t _ { i } = t + \zeta t , \, \, \, \zeta = \zeta ( i )
x _ { i j } ( t + \hat { T } ) = \alpha x _ { i j } ( t ) ,
\phi ( t , x ) = g ( t + x ) - g ( x _ { 0 } ( t , x ) ) .
i * \gamma \wedge \breve { D } \psi + * m \psi = i * \gamma \wedge \left[ D ^ { \{ \} } + \frac { i } { 4 } m \gamma + \frac { i } { 4 } A \gamma _ { 5 } \right] \psi = 0 \; \; \; \; \; \; \; ( 3 . 2 )
\vec { n } = ( n ^ { 1 } , n ^ { 2 } , n ^ { 3 } ) ~ ~ ~ , n ^ { 2 } = 1 ~ ~ ~ .
\sum _ { T _ { L } } s t r ( T _ { L } ^ { a _ { 1 } } \ldots T _ { L } ^ { a _ { N } } ) - \sum _ { T _ { R } } s t r ( T _ { R } ^ { a _ { 1 } } \ldots T _ { R } ^ { a _ { N } } ) ,
t ^ { i } { } _ { j } ( = t ^ { i k } \varepsilon _ { k j } ) \equiv i \vec { t } \cdot \vec { \sigma } ^ { i } { } _ { j } .
k _ { a } ^ { b } = \epsilon _ { a b c } C ^ { c } , \qquad k _ { a } ^ { + } = k _ { a } ^ { \hat { S } } = 0
k \, = \, e ^ { \pm M \tau } \: , \: \tau \, = \, t _ { 2 } \, - \, t _ { 1 } \: , \; t _ { 2 } \, > \, t _ { 1 } \, .
\delta E [ \Psi ] = \mathrm { T r } \int d x \Psi \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \bf V } _ { 2 } ( \Phi _ { k } ) \right] \Psi
F _ { D = 1 } ^ { \mathrm { T M } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } ( Q _ { 0 } + Q _ { 1 } ) = - 0 . 2 6 2 1 + 0 . 6 0 3 2 i .
Q ~ = ~ - i { \frac { 1 } { \kappa } } \gamma _ { 5 } \oint _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } \gamma \wedge \psi \ \ ,
\dot { x } = 2 ( { \mit \Lambda } K ) ^ { 2 } p
[ a ( q ) , a ^ { \dagger } ( q ^ { \prime } ) ] = 1 6 \pi ^ { 3 } q ^ { + } \delta ^ { 3 } ( q - q ^ { \prime } ) \; .
{ V ( \phi _ { k } , \psi ) = W ( \phi _ { k } , \psi ) + \frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } e ^ { - \kappa \sqrt { 1 4 } \psi } }
\tilde { u } = \frac { \tilde { u } _ { 0 } } { \sqrt [ [object Object] ] ] { \phi } } , \qquad u = 2 \tilde { u } _ { 0 } \lambda \sqrt [ [object Object] ] ] { \phi } \, ,
m ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \sim H ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } N ^ { 2 } ; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { ( h i g h - m a s s ~ s t a t e s ) }
\delta \Gamma _ { W Z } ( \widetilde { \phi } ) \ = \ - \frac { i } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } T r \left( \phi ^ { - 1 } \delta \phi ( \phi ^ { - 1 } d \phi ) ^ { 2 } \right) \ = \ 0 \ .
( A , B , C ) \mapsto [ A , B , C ] _ { \bullet _ { \hbar } } \equiv \sum _ { \sigma \in S _ { 3 } } \epsilon ( \sigma ) \Delta _ { \sigma _ { 1 } } A \bullet _ { \hbar } \Delta _ { \sigma _ { 2 } } B \bullet _ { \hbar } \Delta _ { \sigma _ { 3 } } C \; , \quad \forall A , B , C \in { \cal A } _ { \hbar } .
Z _ { 1 2 } Z _ { 1 3 } { \cal R } _ { 2 3 } ^ { - 1 } Z _ { 3 2 } ^ { - 1 } = { \cal R } _ { 2 3 } ^ { - 1 } Z _ { 3 2 } ^ { - 1 } Z _ { 1 3 } Z _ { 1 2 }
\mathrm { d i v } \vec { A } = 0 \, , \quad \vec { B } \, = \mathrm { r o t } \, \vec { A } = \mu \frac { \vec { x } } { r ^ { 3 } } \, .
D _ { \omega } ( \varphi \psi ) = D _ { \omega } ( \varphi ) \psi + ( - 1 ) ^ { d e g ( \varphi ) } \varphi D _ { \omega } ( \psi )
V ^ { g ^ { 2 } } ( L ) = - \frac { 1 } { { 4 \pi } } g ^ { 2 } C _ { F } \frac { 1 } { L } .
v _ { N } ^ { N } \subset v _ { N } ^ { N - 1 } \subset \cdots \subset v _ { N } ^ { 2 } \equiv { \tilde { w } } _ { N } \, ,
\Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } = \delta \gamma _ { \alpha _ { 1 } } , \; \Phi _ { \beta _ { 2 k } } ^ { * } = \delta \gamma _ { \beta _ { 2 k } } , \; k = 1 , \cdots , a ,
{ \cal L } _ { M } [ A , H , K ] = { \frac { 1 } { 2 G } } ( A _ { \mu } - K _ { \mu } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D } } H _ { \mu _ { 3 } . . . \mu _ { D } } F _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } [ K ] + { \cal L } _ { G } [ A ] ,
\{ A _ { I } ( x ) , E ^ { J } ( y ) \} = \frac { \kappa \iota } { 4 \pi } \delta _ { I } ^ { J } \delta ( x , y )
{ } [ P _ { i } ^ { \pm } , \, P _ { u } ] = \pm \mathrm { i } P _ { i } ^ { \pm } \, , \quad { } [ K _ { i } ^ { \pm } , \, P _ { u } ] = \pm \mathrm { i } K _ { i } ^ { \pm } \, ,
\Theta = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { \theta _ { 1 } + i \theta _ { 2 } } } \\ { { \theta _ { 1 } - i \theta _ { 2 } } } \end{array} \right) \, , \quad \bar { \Theta } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { \theta _ { 1 } - i \theta _ { 2 } } } \\ { { \theta _ { 1 } + i \theta _ { 2 } } } \end{array} \right) ^ { T } { \cal C } \, ,
U ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } V ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = [ Z ^ { + { ( n + 1 ) } } ] ^ { n }
g ( p ) = 2 h ( p ) \sqrt { { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \frac { p _ { \alpha } } { 2 } } } }
Q ^ { \prime } = \sum F _ { - n } \gamma _ { n } - \sum \gamma _ { - n } \gamma _ { - m } b _ { n + m } . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f o r ~ ~ ~ R
Q _ { 1 } ^ { 2 } = H + { \cal Z } \; , \quad Q _ { 2 } ^ { 2 } = H - { \cal Z } \; .
V | _ { { \cal S } } = \pi _ { { \cal C } | _ { d P _ { 9 } } * } { \cal N } | _ { { \cal { C } } | _ { d P _ { 9 } } } .
\delta _ { \epsilon } E = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \epsilon ( x _ { + } ) \{ L ( x _ { + } ) , L ( y _ { + } ) \} d y _ { + } = - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \epsilon ( y _ { + } ) L ^ { \prime } ( y _ { + } ) d y _ { + } \, \, ,
- 2 \partial _ { y } ^ { j } \left[ F \left( x \right) , \pi _ { j i } \left( y \right) \right] + M \left[ F \left( x \right) , \Pi _ { i } \left( y \right) \right] - \partial _ { i } ^ { y } \left[ F \left( x \right) , \pi \left( y \right) \right] \approx 0 ,
\Delta f = \frac { 1 } { \sqrt \rho } \left( \frac { 1 } { \epsilon } \nabla ^ { a } \frac { \partial ^ { L } } { \partial \theta ^ { a } } + \frac { 1 } { \bar { \epsilon } } { \overline { { { \nabla ^ { a } } } } } \frac { \partial ^ { L } } { \partial { \bar { \theta } } ^ { a } } \right) ( \sqrt \rho f ) ,
A _ { 0 } ^ { ( a ) } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) = \partial _ { a } A _ { \mathrm { c l } } ^ { i } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) , \qquad a = 1 , 2 .
\kappa ^ { 2 } e ^ { 2 ( \chi - \psi ) } T _ { 0 } ^ { \; \; 0 } = - \frac { M ^ { 2 } } 4 ( \dot { \omega } ^ { 2 } + \omega ^ { \prime } { } ^ { \; 2 } ) ,
{ \tilde { \cal F } } ^ { \prime } = - { \cal K } ^ { ( 2 ) } \, .
< B R > E _ { i } = 3 D - \Pi = _ { i } + { \frac { \mu } { = 2 0 2 } } \epsilon _ { i j } A _ { j } ; ~ ~ B = 3 D - \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A _ { j } ; ~ ~ \Pi _ { \theta } = 2 0 ; ~ ~ A _ { i } + \partial _ { i } \theta , < B R > < B R >
- { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \hat { 0 } } ^ { + a b } \sigma _ { a b } \epsilon _ { I } = \gamma ^ { i } ( - { \textstyle \frac { i } { 4 } } e ^ { 3 \phi } \partial _ { \hat { \imath } } \overline { { { \lambda } } } \gamma ^ { 0 } \epsilon _ { I } ) \, .
p = \frac { \pi ^ { 1 } } { \pi ^ { 0 } } \quad , { \bar { p } } ^ { + } = \frac { \bar { \pi } _ { 1 } } { { \bar { \pi } } _ { 0 } }
\mathcal { P } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\Gamma [ \sigma , \bar { \sigma } ] = S [ \sigma , \bar { \sigma } ] + \bar { \Gamma } [ \sigma , \bar { \sigma } ]
\dot { A } _ { m } ( \mu ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \Gamma _ { r } ( \mu ) } { \frac { A _ { m } ( z ) } { ( z - \mu ) ^ { 2 } } } d z .
J = { \frac { \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } } { \sqrt { ( \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 | b | ^ { 2 } } } }
V _ { m } ^ { \underline { { { b } } } } \, e ^ { m } = \varphi ^ { * } \, \left[ V ^ { \underline { { { b } } } } \right]
e ^ { 4 i p ^ { \prime } L } = \frac { ( \sigma - \gamma ) ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } { ( \sigma + \gamma ) ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } = \frac { ( \kappa - i p ^ { \prime } ) ^ { 2 } + W ^ { 2 } } { ( \kappa + i p ^ { \prime } ) ^ { 2 } + W ^ { 2 } }
X _ { \cal A } = x _ { \cal A } + i \theta \gamma _ { \cal A }
\sigma ^ { \prime } \left( \rho + { p _ { r } } \right) = - { p _ { r } } ^ { \prime } + 4 { \frac { R ^ { \prime } } { R } } ( { p _ { T } } - { p _ { r } } ) ,
q = \sum _ { i , j = 1 } ^ { r } k _ { i j } ^ { - 1 } n _ { j } h _ { i } .
D ^ { i } = \omega ^ { i j } ( a ) ( \partial _ { j } + \beta \partial _ { j } H )
Y = { \frac { 2 \epsilon } { 2 - 3 X } }
d _ { Q } T _ { n } = \bigl [ Q , T _ { n } \bigr ] = i \sum _ { l = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial x _ { l } ^ { \mu } } T _ { n / l } ^ { \mu } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { l } , \ldots , x _ { n } ) .
x _ { S } ( u , w ) = x _ { L } ( u , w ) = x _ { 0 } ( u , w ) \equiv { \frac { \sigma ( w - u ) } { \sigma ( w ) \sigma ( u ) } } \exp [ ( \eta _ { 1 } / \omega _ { 1 } ) \, w \, u ] ,
\begin{array} { c l } { { } } & { { P _ { a , b } ( \mu , \nu ; \lambda ; q ) - P _ { a , b } ( \mu - 1 , \nu ; \lambda ; q ) - P _ { a , b } ( \mu , \nu - 1 ; \lambda ; q ) + P _ { a , b } ( \mu - 1 , \nu - 1 ; \lambda ; q ) } } \\ { { = } } & { { q ^ { \mu + \nu - 1 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { { P _ { a , b } ( \mu - 1 , \nu - 1 ; \lambda ; q ) , } } & { { \mathrm { i f ~ \ m u ~ - \ n u ~ \leq ~ a - 2 ~ , ~ } } } \\ { { M _ { a , b } ( \mu - 1 , \nu - 1 ; \lambda - 1 ; q ) , } } & { { \mathrm { i f ~ \ m u ~ - \ n u ~ \geq ~ a - 1 ~ , ~ } } } \end{array} \right. } } \end{array}
{ \cal L } _ { \mathrm { b r a n e } } = M _ { \mathrm { P } _ { \mathrm { f } } } ^ { 2 } \, g ^ { \mu \nu } \left( \partial _ { \mu } \phi _ { A } \partial _ { \nu } \phi _ { B } \right) \eta ^ { A B } + \mathrm { f e r m i o n s } \, ,
T _ { Y M } ^ { 0 0 } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \Delta X \sqrt { n ^ { 2 } + \frac { 1 } { g _ { s } ^ { 2 } } } ,
[ { \xi } _ { a } ( \theta ) , { \xi } _ { b } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = [ P _ { a } ( { \theta } ) , P _ { b } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = 0
d s _ { Q ^ { 1 , 1 , 1 } } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 8 \Lambda } ( d \psi - { \cal A } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 \Lambda } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( d \theta _ { i } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { i } \, d \phi _ { i } ^ { 2 } \right) \, ,
Z _ { 0 } ^ { ~ I A } ~ = ~ \left[ m L \exp \{ - \pi T / \mu \} \right] ^ { 2 } ~ Z _ { m = 0 }
S = \int d t [ p _ { i } q ^ { i } - H _ { c } ( p _ { i } , q ^ { i } ) - \lambda ^ { a } \Omega _ { a } + \pi _ { a } \Phi ^ { a } ] ,
\Delta S = - i \delta _ { B } M _ { 1 } ( \phi ) ,
\Phi _ { n } = n \, S _ { n } + \ \sum _ { i _ { 1 } + \dots + i _ { m } = n , m > 1 } \ c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { m } } \, S _ { i _ { 1 } } \, \dots \, S _ { i _ { m } }
F _ { a s y m } ^ { q } ( \nu , \tilde { w } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { \frac { 1 + \frac { 1 } { \nu } \log \left( \frac { 2 ( \tilde { y } ^ { \prime } \tilde { y } _ { c } + 1 ) ( \tilde { w } - \tilde { y } ^ { \prime } \tilde { y } _ { c } - 2 ) } { ( \tilde { y } ^ { \prime } \tilde { y } _ { c } + 2 ) ( \tilde { w } - 2 ) } \right) } { 1 + \frac { 1 } { \nu } \log \left( \frac { 2 \left( 1 - \sqrt { \tilde { w } } \right) ^ { 2 } } { \tilde { w } - 2 } \right) } } ~ d \tilde { y } ^ { \prime } .
\dot { \tilde { \phi } } _ { m } = i [ H , \tilde { \phi } _ { m } ] = \tilde { \pi } _ { m }
{ \cal F } = \frac { i } { 4 \pi } \left( N _ { I } - N _ { J } \right) a ^ { 2 } \log \frac { a ^ { 2 } } { \Lambda _ { ( I ) } ^ { 2 } }
n ( m - n ) { \varepsilon } _ { m - n } { \delta } _ { n + s } { \delta } _ { - n - s } + ( m - n ) s { \varepsilon } _ { s } { \delta } _ { n + s } +
\vec { \alpha } _ { i } = \vec { e } _ { i } - \vec { e } _ { i + 1 } , \quad \vec { \lambda } _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { i } \vec { e } _ { j } - { \frac { 1 } { n + 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n + 1 } \vec { e } _ { j } .
\partial \varphi _ { i } \, \beta _ { i j } \, \partial ^ { 2 } \varphi _ { j } = \partial \theta _ { r } \, { \tilde { \beta } } _ { r s } \, \partial ^ { 2 } \theta _ { s } , \ \ v _ { r } \, B _ { r i } \, \partial \varphi _ { i } = v _ { r } \, { \tilde { \beta } } _ { r s } \, \partial \theta _ { s } ,
( x , y ) ~ ~ = ~ ~ ( L ^ { + } , L ^ { - } ) \cdot ( T , T ) ^ { - 1 } ,
\psi ^ { 1 } + i \psi ^ { 2 } = \sqrt 2 e ^ { i \phi ( z ) } \ , \qquad \qquad \psi ^ { 1 } - i \psi ^ { 2 } = \sqrt 2 e ^ { - i \phi ( z ) } .
J _ { a } ^ { e l } ( \xi ) \; = \; \frac { i } { 2 \pi } \, \epsilon _ { a b } \partial ^ { b } \Delta _ { 0 } ^ { - 1 } E \; ,
{ \Phi } + r { \Phi } ^ { \prime } + { \varphi } _ { A } + { \varphi } _ { B } = 0 \; \; \; \; \mathrm { o r , ~ e q u i v a l e n t l y , } \; \; \; \; \frac { \overline { { { \cal { N } } } } ^ { \, \prime } } { g } + { \varphi } _ { A } + { \varphi } _ { B } = 0 \, ,
a _ { 1 2 } a _ { 2 3 } a _ { 3 1 } = \left( \frac { \alpha \beta \gamma } { \epsilon _ { 2 1 } \epsilon _ { 3 2 } \epsilon _ { 1 3 } } \right) ^ { 1 / 2 } = ( \alpha \beta \gamma ) ^ { 1 / 2 }
g = \left( \begin{array} { c c c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( g _ { i j } ) } } & { { \dots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \dots } } & { { 1 } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \dots } } & { { \dots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \dots } } & { { \dots } } & { { 1 } } \end{array} \right)
A \rightarrow ( i c T + d ) ^ { - 1 } A \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ B \rightarrow ( i c T + d ) ^ { - 1 } B \, .
\gamma _ { a b } ( z ) = g _ { \mu \nu } ( z ) \partial _ { a } z ^ { \mu } \partial _ { b } z ^ { \nu } .
d _ { ( \bar { \psi } \psi ) ^ { n } } = 2 n - { \frac { 2 n + 1 5 } { 6 \kappa ^ { 2 } } } + O ( { \frac { 1 } { \kappa ^ { 4 } } } ) .
d z ^ { i } \left( \frac { \partial } { \partial z ^ { j } } \right) = \pi ^ { i } { } _ { j } .
S _ { g a u g e d } = S _ { L R } + \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \; \left( \frac { 1 } { 2 } A \bar { A } ( 1 + B ( x ) \sin 2 \alpha ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } A \bar { L } _ { R } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } L _ { L } \bar { A } \right) ,
2 \partial _ { + } \partial _ { - } \Omega + 2 \Lambda e ^ { 2 \rho } - e ^ { - \psi _ { 1 } - 2 \rho } \Omega ^ { 2 } F _ { 2 + - } ^ { 2 } - e ^ { \psi _ { 1 } - 2 \rho } \Omega ^ { 2 } F _ { + - } ^ { 2 } = 0 ,
\beta _ { p } ( n ) = \mu \frac { d p } { d \mu } ,
\pm \eta _ { 5 } ^ { \ast \ast } \mp \ddot { \eta } _ { 5 } = \sin ( \eta _ { 5 } ) .
m _ { \sigma } = 0 , 1 , 2 , . . . , \; l \geq 1 \, ; \; \; n _ { \sigma } = 0 , 1 , 2 , . . . , \; l \leq 0
C ( e ) = \Pi _ { \displaystyle { n = 1 } } ^ { \displaystyle { N } } \left( \frac { N } { 4 \pi e _ { n } } \right) ^ { D / 2 }
\delta x ^ { \mu } = \zeta ^ { \mu } ( x ^ { i } ) ,
\Delta S = \operatorname * { l i m } _ { M ^ { 2 } \rightarrow \infty } T r \left[ J \, \frac { 1 } { 1 - { \cal R } / M ^ { 2 } } \right] \ ,
\alpha ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) = \sqrt { \frac { 1 } { f ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } \frac { N _ { k } } { 4 \hbar \tau _ { 2 } } } \, B i g [ - i \tau \hat { A } _ { 1 } ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + i \hat { A } _ { 2 } ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \Big ] \ \ \ ,
J _ { p } ( t ; L ) = \int _ { C _ { p } } K ( t , t ^ { \prime } ) J _ { p } ^ { ( 1 ) } ( t ^ { \prime } ) \frac { d \theta ^ { \prime } d z ^ { \prime } } { 2 \pi i }
\Lambda ^ { I } { } _ { J } { } ^ { * } = \Lambda ^ { ( i _ { 1 } , i _ { 0 } ) } { } _ { ( j _ { 1 } , j _ { 0 } ) }
A = \left( \begin{array} { c c c } { { 2 \omega _ { \eta } } } & { { - t } } & { { i v } } \\ { { - t } } & { { 2 \omega _ { t } } } & { { - i r } } \\ { { - i v } } & { { i r } } & { { 2 \omega _ { b } } } \end{array} \right) \; \; B = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - i t } } & { { u } } \\ { { - i t } } & { { 0 } } & { { s } } \\ { { u } } & { { s } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; ,
v \, [ \alpha ( t ) ] = v [ \alpha ( \infty ) ] - \int _ { t } ^ { \infty } \, u [ \alpha ( t ^ { \prime } ) ] \, \, \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
( F , G ) = i \int d x \, \Bigl ( F ^ { * } ( \partial _ { t } + v \partial _ { x } ) G - G ( \partial _ { t } + v \partial _ { x } ) F ^ { * } \Bigr ) ,
\epsilon _ { a } = 0 , ~ ~ ~ \epsilon _ { i } = \{ \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \not = 0 , ~ ~ ~ \epsilon _ { 3 } = \epsilon _ { 4 } = 0 \} .
X ^ { i } - \hat { X } ^ { i } = \frac { 1 } { P ^ { 0 } } ( S ^ { 0 i } - \hat { S } ^ { 0 i } ) ,
L = \int d ^ { 4 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bigg ( C _ { 1 } { ^ + } { \cal G } _ { \mu \nu } ^ { A } { ^ + } { \cal G } _ { \rho \sigma } ^ { B } + C _ { 2 } { ^ - } { \cal G } _ { \mu \nu } ^ { A } { ^ - } { \cal G } _ { \rho \sigma } ^ { B } \, + C _ { 3 } { ^ + } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { A } { ^ + } { \cal G } _ { \rho \sigma } ^ { B } + C _ { 4 } { ^ - } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { A } { ^ - } { \cal G } _ { \rho \sigma } ^ { B } \bigg ) M _ { A B }
( \varphi , X _ { n } ) \sim ( \phi ( \varphi ) , \phi ( X _ { n } ) ) ,
M _ { Z M } ^ { 2 } = \frac { k ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 4 \operatorname { t a n h } ( k z _ { 0 } ) } \Bigl ( \cosh ^ { 2 } ( k z _ { 0 } ) + ( \frac { \beta k } { \alpha } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( k z _ { 0 } ) } \Bigr ) \log \Bigl [ \frac { 1 + \operatorname { t a n h } ( k z _ { 0 } ) } { 1 - \operatorname { t a n h } ( k z _ { 0 } ) } \Bigr ] - \frac { \cosh ^ { 2 } ( k z _ { 0 } ) } { 2 } } .
{ \cal G } _ { x } = E _ { x } - E _ { x - 1 } + \psi _ { x } ^ { \dag } \psi _ { x } - \frac { 1 } { 2 }
\kappa _ { ( 3 ) } = \kappa _ { ( 4 ) } = . . . = \kappa _ { ( P ) } = 0
V _ { j _ { i } } ^ { y ^ { i } } = \pm ( - 1 ) ^ { j _ { i } } 2 ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { y ^ { i } } ~ , ~ \,
j = \gamma ^ { \mu } \langle \partial _ { \mu } \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } \rangle _ { 0 } ,
G _ { \xi } = \int d \sigma [ \frac { 1 } { 2 } \alpha \mu \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } A _ { i } - \mu J ^ { 0 } ] \delta \xi .
u _ { k } ^ { \prime } \left( y _ { c } \right) = \left[ { \frac { i y _ { c } - 1 } { y _ { c } \left( 1 - \epsilon \right) } } \right] u _ { k } \left( y _ { c } \right) .
A _ { r } ^ { a } = \frac { 1 } { L _ { \perp } \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { \lambda = \pm 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { \Lambda } \frac { 1 } { \sqrt { k } } \left( a _ { k , \lambda } ^ { a } \epsilon _ { r } ^ { - \lambda } e ^ { - 2 \pi i k x ^ { - } / L } + { a _ { k , \lambda } ^ { a } } ^ { \dag } \epsilon _ { r } ^ { \lambda } e ^ { 2 \pi i k x ^ { - } / L } \right) \; .
{ \cal S } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma \left\{ \Phi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } \left( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \partial _ { \sigma } ^ { 2 } + \frac { 2 } { \cos ^ { 2 } \tau } \right) \Phi _ { ( 1 ) } ^ { 1 } + \Phi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \left( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \right) \Phi _ { ( 1 ) } ^ { 2 } \right\}
{ \hat { P } } _ { a } : = { \bar { \pi } } _ { A } { \pi } _ { A ^ { \prime } } ,
L ^ { \alpha } \mathrm { D } _ { \alpha } \Phi ( \theta ) = 0 ,
d s ^ { 2 } = d \varphi ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \varphi ) d \vec { x } ^ { 2 }
S _ { g h } [ A , c , \overline { { { c } } } ; \alpha ] - \varepsilon \int \overline { { { c } } } c d ^ { 4 } x \}
V ( \rho \cdot q ) = \left\{ \begin{array} { r l l } { { { 1 / { ( \rho \cdot q ) ^ { 2 } } } , } } & { { \mathrm { t y p e ~ I } , } } & { { } } \\ { { { a ^ { 2 } / { \sinh ^ { 2 } a ( \rho \cdot q ) } } , } } & { { \mathrm { t y p e ~ I I } , } } & { { \quad \rho \in \Delta , } } \\ { { { a ^ { 2 } / { \sin ^ { 2 } a ( \rho \cdot q ) } } , } } & { { \mathrm { t y p e ~ I I I } , } } & { { } } \end{array} \right.
n = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { S _ { 2 } } { \frac { M _ { \mu \nu } } { | \Phi | ^ { 3 } } } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
d s ^ { 2 } = Z ^ { - 1 / 2 } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + Z ^ { 1 / 2 } \widetilde { d s } { } _ { 6 } ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } _ { \mathrm { g . f . } } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { \xi } \mathrm { T r } ( f f ) , } } \\ { { f } } & { { = } } & { { \partial ^ { \mu } G _ { \mu } + i g \xi ( \phi ^ { \dagger } t ^ { A } \phi _ { 0 } - \phi _ { 0 } ^ { \dagger } t ^ { A } \phi ) t ^ { A } . } } \end{array}
T = \sqrt { \frac { 1 } { N _ { 0 } N _ { 3 } } \operatorname * { d e t } ( \partial _ { 1 } d _ { 0 } ) \operatorname * { d e t } ( \partial _ { 2 } d _ { 1 } ) ^ { - 1 } \operatorname * { d e t } ( \partial _ { 3 } d _ { 2 } ) } ,
H = d B = \langle F ^ { I _ { 1 } } , \dots , F ^ { I _ { l } } \rangle = k _ { I _ { 1 } \dots I _ { l } } F ^ { I _ { 1 } } \wedge \dots \wedge F ^ { I _ { l } } \; ;
\phi ( \pi , \varphi ) = a e ^ { - 2 i \varphi } | 2 \lambda _ { \phi } - 2 \alpha >
\int d ^ { n } Q f ( Q , \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) > = < \Gamma _ { n p l } ( \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) + N ^ { \omega } ( \{ p _ { j } \} , \{ C _ { \omega } \} )
\frac { d x ^ { a } } { r d t } = \{ H _ { \mathrm { r e d } } , x ^ { a } \} ^ { \mathrm { r e d } } ,
{ \bf u } ( t , r ) = { \bf u } _ { 0 } e ^ { i \omega t } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } C _ { j } e ^ { i k _ { j } r } ,
d s ^ { 2 } = \beta ^ { 2 } r ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } .
\phi _ { v } = \frac { \sqrt 3 } { 2 } \ell n ( { \frac 3 2 } ) .
\frac { \partial { \cal S } } { \partial \lambda ^ { i } } = \frac { 1 } { 2 } \int d \phi _ { 1 } \int d \phi _ { 2 } \, \langle { \cal O } _ { i } ( \phi _ { 1 } ) \{ Q , { \cal O } ( \phi _ { 2 } ) \} \rangle \, .
\Psi [ \gamma ] = \int \! { \cal D } A \; \; \mathrm { T r ( P e x p } \oint \dot { \gamma } ^ { a } A _ { a } ) \Psi [ A ]
\sigma ( 1 - { \cal P } _ { \geq } ) \sigma ^ { * } = \sigma \, { \cal P } _ { < } \, \sigma ^ { * } = \frac 1 { 2 \pi } \sum _ { n \leq k + 1 } e ^ { i n \theta } \left\langle e ^ { i n \theta } , \ \cdot \ \right\rangle = { \cal P } _ { \leq }
\| B ( f ) \| = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \| f \| ^ { 2 } + \sqrt { \| f \| ^ { 4 } - | \langle f , \Gamma f \rangle | ^ { 2 } } } .
K = - \log \left( S + \overline { { S } } + 2 \delta \overline { { M } } e ^ { A } M - \epsilon | \alpha M ^ { 3 } | ^ { 2 } \right) - 3 \log \left( T + \overline { { T } } - 2 \overline { { M } } e ^ { A } M \right) ,
\Phi _ { 8 } ( \psi ) ^ { \ddagger } = \Phi _ { 8 } ( \psi ) \quad \quad \Phi _ { \alpha } ( \psi ) ^ { \ddagger } = \sum _ { \beta = 6 , 7 } \tilde { C } _ { \alpha \beta } \, \Phi _ { \beta } ( \psi ) \, , \quad \quad \alpha = 6 , 7
\hat { G } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \doteq Z ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \, G ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) ,
{ \hat { F } [ L , ~ f ] } ~ = ~ \alpha ^ { - \sigma [ L , ~ f ] } ~ \sum _ { \{ j _ { i } \} } ~ ~ \mu _ { j _ { 1 } } ~ \mu _ { j _ { 2 } } ~ . . . . ~ \mu _ { j _ { r } } ~ V [ L ; ~ n _ { 1 } , ~ n _ { 2 } , ~ . . . ~ n _ { r } ; ~ j _ { 1 } , ~ j _ { 2 } , ~ . . . . ~ j _ { r } ]
\frac { \partial V ( \star \phi ) } { \partial \phi } = 0 .
n = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t d t ^ { \prime } { \frac { 1 } { ( t - t ^ { \prime } + i \epsilon ) ^ { 2 } } }
\tan ^ { - 1 } [ \beta H ] - \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \frac { \beta H + 1 } { \beta H - 1 } \right] = c _ { 2 } - 2 ( f ( u ) + g ( v ) )
\langle J _ { \mu } ( x ) \rangle \equiv \frac { \delta S _ { e f f } } { \delta A _ { \mu } ( x ) }
- R ( r , \varphi ) \, K _ { 1 } ( R ( r , \varphi ) ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } r \, ( I _ { n } \, K _ { n } ) ^ { \prime } ( r ) \, e ^ { i n \varphi } .
\hat { h } \sim { \frac { m ^ { 3 } } { k ^ { 3 } } }
h _ { m n } = \frac { \partial X ^ { M } } { \partial \xi ^ { m } } G _ { M N } \frac { \partial X ^ { N } } { \partial \xi ^ { n } } \ ,
\int { \frac { d x } { x } } { \frac { P ^ { ( m ) } ( l n x ) } { x ^ { q } } } = - { \frac { P _ { 1 } ^ { ( m ) } ( l n x ) } { x ^ { q } } } , \qquad q > 0
\mathrm { \boldmath ~ S ~ } = \frac { i } { 2 } ~ t r ( A ^ { \dag } \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \dot { A } )
M = \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 2 } 2 \pi R _ { T } } { 1 6 \pi G } r _ { 0 } ^ { d - 3 } \frac { d - 1 } { 2 } + \sqrt { \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 2 } 2 \pi R _ { T } } { 1 6 \pi G } ( d - 3 ) r _ { 0 } ^ { d - 3 } \right) ^ { 2 } + Q ^ { 2 } }
\mathrm { I I B } \quad : \qquad S ^ { 2 } \to 0 \to S ^ { 3 } ~ ,
U _ { - a } \equiv \Sigma _ { + } ( U _ { + a } ) .
M _ { T _ { 1 } } ( t ) = \sum _ { \varepsilon \in \Delta ^ { 1 } ( t ) , P _ { \varepsilon } ( t ) = T _ { 1 } } \ \delta _ { R _ { \varepsilon } ( t ) }
\zeta _ { \bar { { \cal V } } } ( s ) = \frac { m L } { \Gamma ( s ) \sqrt { 4 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d \beta \, \beta ^ { s - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \beta } = \frac { m L } { \sqrt { 4 \pi } } \frac { \Gamma ( s - \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( s ) } \, .
{ \frac { \partial ^ { 2 } S _ { c l } ^ { ( n ) } } { \partial z _ { j } \partial { \bar { z } _ { k } } } } = - \left\langle { \frac { \partial } { \partial z _ { j } } } \, , { \frac { \partial } { \partial z _ { k } } } \right\rangle , \qquad j , k = 1 , \ldots , n - 3 ,
{ \cal H } _ { \Delta , l } = \frac { 1 } { x _ { 1 2 } ^ { 4 } \, x _ { 3 4 } ^ { 4 } } \, v ^ { \frac { h } { 2 } } \, \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } c _ { n m } ^ { \Delta , l } v ^ { n } Y ^ { m } \, .
E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } = - \frac { \hbar ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 2 M } \, \exp \left[ g ^ { ( 0 ) } \right] \; .
y ^ { 2 } = \left( \sum _ { i = 0 } ^ { N } s _ { i } x ^ { N - i } + ( - 1 ) ^ { N } \left( \Lambda _ { 1 } ^ { 2 N } + \Lambda _ { 2 } ^ { 2 N } \right) \right) ^ { 2 } - 4 \Lambda _ { 1 } ^ { 2 N } \Lambda _ { 2 } ^ { 2 N } ,
\hat { \Gamma } _ { 0 m \overline { { { n } } } } \epsilon = i \delta _ { m \overline { { { n } } } } \epsilon
\Delta = \mathrm { c o n s t } \, \exp \left( - \frac { 8 \pi m } { g } \, \frac { ( 6 \xi ^ { 2 } - 2 ) ^ { 3 / 2 } } { 7 \xi ^ { 2 } + 1 } \right) .
\left( P ^ { 2 } ( r ) + { \frac { a ^ { 2 } e ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { B } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } W _ { \mu } ( x ) ,
D _ { { \cal F } } ^ { ( 4 , \alpha ) } ( \Delta ) = - \frac { i } { 4 \alpha ^ { 2 } r ^ { 2 } } \csc ^ { 2 } \frac { \pi \Delta } { \alpha } ,
\frac { M } { L } \geq \frac { \sqrt { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } / g _ { s } ^ { 2 } } } { 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } } \equiv \tau _ { p , q } \ .
B _ { 9 8 } = - C { \frac { \mathrm { s i n h } \alpha } { r ^ { 5 } + C } } , B _ { t 8 } = - C { \frac { \mathrm { c o s h } \alpha } { r ^ { 5 } + C } } ,
{ \frac { n } { 2 } } ( \rho + p - { \Phi \tilde { \rho } } - T s ) = { \frac { \gamma } { a ^ { 2 } } } .
\int _ { Y } { \frac { F } { 2 \pi } } = - { \frac { 1 } { 4 } } .
H = \sqrt { g _ { t t } } \left[ { \frac { P _ { \phi } ^ { 2 } } { h ( r ) r ^ { 2 } } } + { \frac { P _ { r } ^ { 2 } } { g _ { r r } } } + { \frac { P _ { \rho } ^ { 2 } } { g _ { \rho \rho } } } + { \frac { ( \rho P _ { \phi } - N \rho ^ { p } ) ^ { 2 } } { g _ { \phi \phi } } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
R \sim { \frac { 1 } { M } } \left( \frac { M _ { \mathrm { P l } } } { M } \right) ^ { 2 / N } ,
a ( r ) = 1 + \frac { \alpha } { r } + \frac { \beta } { r ^ { 2 } } - \frac { K } { 1 2 } r ^ { 2 } ,
{ \frac { 1 } { 2 C _ { \cal R } } } \sum _ { \mu , \nu \in { \cal R } } \left( L ^ { \pm } L ^ { \mp } \right) _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } ( g _ { | \rho | } - 1 ) \, { \frac { | \rho | ^ { 2 } } { ( \rho \cdot q ) ^ { 2 } } } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } } q ^ { 2 } \mp \omega ( { \frac { r } { 2 } } + \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } ) ,
P A : \qquad j ^ { 0 } = - i e : \dot { \varphi } ^ { \ast } ( x ) \varphi ( x ) - \varphi ^ { \ast } ( x )
\left. + \frac { 1 } { 2 } \left( \{ \psi _ { + } ( x ) , \psi _ { + } ( y ) \} + \{ \psi _ { - } ( x ) , \psi _ { - } ( y ) \} \right) \left( \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { \prime } ( x ) U ( y ) + \frac { 1 } { 2 } U ( x ) \phi ^ { \prime } ( y ) \right) \right] \ \ .
\{ \gamma ^ { m } , \gamma ^ { n } \} \equiv \gamma ^ { m } \gamma ^ { n } + \gamma ^ { n } \gamma ^ { m } = 2 g ^ { m n } ,
[ A ^ { a } ( x ) , E ^ { b } ( y ) ] = i \delta ^ { a b } \delta ( x - y )
\begin{array} { c } { { 2 \pi { \cal E } = \int _ { M _ { 3 } } d ( \mathrm { t r } ( \Phi _ { A } H ^ { A } ) ) + \int _ { M _ { 3 } } d ( \mathrm { t r } ( \Phi _ { B } K ^ { B } ) ) } } \\ { { = \int _ { S ^ { 2 } } \mathrm { t r } ( \Phi _ { A } H ^ { A } ) + \int _ { S ^ { 2 } } \mathrm { t r } ( \Phi _ { B } K ^ { B } ) } } \end{array}
{ b ^ { 3 } V \propto ( \sigma _ { f } - \sigma ) ^ { \frac { 6 } { \alpha ^ { 2 } } - 2 } , }
\frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } - \frac { ( x ^ { 3 } - 2 ) } { x ( 1 - x ^ { 3 } ) } \frac { d f } { d x } - \frac { l ( l + 3 ) } { x ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 3 } ) } f + \frac { \lambda ^ { 2 } } { x ( 1 - x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { \rho _ { 0 } ^ { 3 } } { ( \omega R ) ^ { 3 } x ^ { 3 } } \right) f = 0 \, ,
f ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } ) \psi ( k _ { 0 } , \vec { k } ) = a ( k _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } )
( \phi , A _ { I } A _ { I I } B _ { I } B _ { I I } \phi ) = ( \phi , \triangle B _ { I } B _ { I I } \triangle ^ { - 1 } A _ { I } A _ { I I } \phi )
G _ { R } ^ { \pm } ( \bar { z } ) V _ { R } ^ { ( - 1 , - 1 ) } ( 0 ) \sim { \frac { 1 } { \bar { z } } } \left( V _ { R } ^ { ( 0 , - 1 ) } ( 0 ) , \, V _ { R } ^ { ( - 1 , 0 ) } ( 0 ) \right) \ ,
\nabla _ { + + } = E ^ { - 2 } ( D _ { + + } + 2 i H ^ { ( - 4 ) } D _ { -- } - D _ { - A } H ^ { ( - 4 ) } D _ { - A } ) ,
{ \cal L } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = \frac { | S | } { 2 \pi } \left( \log { \left( \frac { 4 S ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) } - 2 \right) \, .
N _ { f } M ^ { 2 } e ^ { - M ( 2 \pi R ) \exp ( \sqrt { \frac 2 3 } \kappa \varphi ) } \rightarrow
\overline { { { z } } } _ { - } \overline { { { z } } } _ { - } \Psi ^ { -- } \left( x ; \tau \right) \rangle = - 1
\begin{array} { c c } { { a = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { \mp 1 } } \\ { { - 1 } } & { { \pm 1 } } \end{array} \right) } } & { { b = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { \pm 1 } } \\ { { 1 } } & { { \pm 1 } } \end{array} \right) } } \\ { { } } & { { } } \\ { { c = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { \pm 1 } } \\ { { 1 } } & { { \pm 1 } } \end{array} \right) } } & { { d = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { \mp 1 } } \\ { { - 1 } } & { { \pm 1 } } \end{array} \right) } } \end{array} ,
E = - { \frac { \mu } { 8 \pi } } \sum _ { j = 1 } ^ { M } \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } { \frac { \sin \mu q _ { n } } { \sinh \mu ( \lambda _ { j } + { \frac { i q _ { n } } { 2 } } ) \sinh \mu ( \lambda _ { j } - { \frac { i q _ { n } } { 2 } } ) } } .
\{ \bar { \rho } ^ { i } ( x ) , \bar { \rho } ^ { j } ( y ) \} = \omega _ { i j } ^ { - 1 } ( x , y ) ,
H ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi G } { n ( n - 1 ) } \frac { E } { V } - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ,
J - 2 E = - \frac { 1 } { 2 } \left( 2 N _ { B } + N _ { F } \right)
\gamma ^ { 0 } \hat { t } _ { 2 } \Psi _ { \zeta } ( x ) = \left[ \gamma ^ { \mu } \left( i \hbar \partial _ { \mu } - q A _ { \mu } \right) - m \right] \Psi _ { \zeta } ( x ) = 0 \, \, , \; \, z e t a = \pm 1 \, \, .
\Gamma _ { \infty } ^ { ( 1 ) } = \frac { i } { 2 } \mathrm { t r } \ln \Big ( D ^ { \Lambda } \prod _ { i } ( D _ { M _ { i } } ^ { \Lambda } ) ^ { a _ { i } } \Big ) - i \ \mathrm { t r } \ln \Big ( G \prod _ { i } ( G _ { m _ { i } } ) ^ { b _ { i } } \Big ) .
\theta = \frac { 1 } { \pi } N a ^ { 2 } \, .
\int _ { \bf R } \psi f \: d \mu _ { g } = \Omega ( E f , \psi ) \: \: \mathrm { a n d } \: \: \int _ { \bf R } h ( x ) ( E f ) ( x ) \: d \mu _ { g } ( x ) = \Omega ( E f , E h ) \: ,
Z _ { d } ^ { v ^ { 2 } } ( \nu ; w _ { 1 } , \ldots , w _ { d } ; u _ { 1 } , \ldots , u _ { d } ) = \sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { d } = - \infty } ^ { \infty } \left[ w _ { 1 } ( k _ { 1 } - u _ { 1 } ) ^ { 2 } + \ldots + w _ { d } ( k _ { d } - u _ { d } ) ^ { 2 } + v ^ { 2 } \right] ^ { - \nu } .
M _ { c h a r g e d } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D } ^ { \prime } } } \Omega _ { D - 2 } ( D - 3 ) ( \sqrt { Q ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } r _ { 0 } ^ { 2 ( D - 3 ) } } + { \frac { D - 1 } { 2 ( D - 3 ) } } r _ { 0 } ^ { D - 3 } )
J ( m \ge 0 ) H ( p < 0 ) = H ( p > 0 ) J ( m \le 0 ) = - H ( p + m )
\epsilon _ { D } ( a ) = - \frac { 1 } { 2 ( 4 \pi ) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } \Gamma \left( \frac { 1 - D } { 2 } \right) \sum _ { n } ^ { \infty } ( \nu _ { n } ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } .
{ \alpha } ( t ^ { 0 } \otimes h _ { { \alpha } _ { k } ^ { 0 } } ^ { 0 } ) = { \alpha } ^ { 0 } ( h _ { { \alpha } _ { k } ^ { 0 } } ^ { 0 } ) \; \mathrm { ( f o r ~ k ~ = ~ 1 , 2 , \ldots ~ , \ell ~ ) } , { \alpha } ( c ) = 0 , { \alpha } ( d ) = 0 .
\delta \lambda _ { \bullet } ^ { \L } = P _ { \phantom { { \bf \L } } \S } ^ { \L } F _ { \mu \nu } ^ { - \S } \gamma ^ { \mu \nu } \epsilon _ { \bullet } - 2 \mathrm { i } U ^ { \L \S } \left( P _ { \S } ^ { 0 } + P _ { \S } ^ { 3 } \right) \epsilon _ { \bullet }
T r _ { \omega } f | D | ^ { - d } = \int _ { M } f ( x ) \sqrt { d e t g ( x ) } d x ^ { 1 } { \wedge } d x ^ { 2 } { \wedge } . . { \wedge } d x ^ { d } .
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - d x ^ { i } d x ^ { i } = ( 1 - v ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } d t ^ { 2 } \equiv h ( t ) d t ^ { 2 } \; ,
( 1 - \delta _ { n , N } ) m b _ { n + 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \sigma } e _ { \nu | } { } ^ { \alpha ( 2 ) } h _ { \sigma | \alpha ( n + 2 ) } ^ { n + 2 } + ( 1 - \delta _ { n , N } ) m e ^ { \mu | \alpha ( 2 ) } \lambda _ { \alpha ( n + 2 ) } ^ { n + 2 } = 0 .
n _ { k } ( t ) = \int \delta ( t _ { 1 } + t _ { 2 } + \ldots + t _ { k } + t _ { k + 1 } - t ) \, \frac { d ^ { 3 } r _ { 1 } } { \ell _ { 0 } ^ { 3 } } \ldots \frac { d ^ { 3 } r _ { k } } { \ell _ { 0 } ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } r _ { k + 1 } } { \ell _ { 0 } ^ { 3 } }
M _ { D 0 } = \frac { 1 } { g _ { A } ( 0 ) } = \frac { 1 } { g _ { A } ( s ) } + N T _ { F 1 } s .
\pi ( u ) = \cosh \left( \frac { \sigma } { 2 } \right) \left[ ( \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \sigma } { 2 } \right) \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } - k } ( 2 ) ^ { - 2 k } F \left( k , k + \frac { 1 } { 2 } ; 2 k ; - c o s e c h ^ { 2 } \left( \frac { \sigma } { 2 } \right) \right)
\left[ \begin{array} { c } { { N } } \\ { { m } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { { N - 1 } } \\ { { m - 1 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c } { { N - 1 } } \\ { { m } } \end{array} \right]
\psi \rightarrow \gamma ^ { 0 } \partial \! \! \! / \xi ,
\sigma _ { i j } \rightarrow \dot { S } _ { I } ^ { \sigma _ { i j } ( I ) } ( \underline { { { \theta } } }
\alpha = \frac { 2 \pi m } { k } \quad , \quad m = 0 , . . . , k - 1
\int e ^ { 2 W } d ^ { r } \! q < \infty .
\hat { C } _ { n , k } \downarrow _ { T _ { A _ { n } } } = \sum _ { m = 0 , 1 , 2 , . . . , n - k } C _ { n , k + m }
2 ( \dot { x } ^ { A A ^ { \prime } } \acute { x } ^ { B B ^ { \prime } } - \acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } \dot { x } ^ { B B ^ { \prime } } ) = v \bar { \pi } ^ { A } \bar { \pi } ^ { B } \epsilon ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } + \bar { v } \pi ^ { A ^ { \prime } } \pi ^ { B ^ { \prime } } \epsilon ^ { A B } .
u ^ { \tilde { \otimes } N } = u { \otimes } _ { A } u { \otimes } _ { A } \ldots { \otimes } _ { A } u ~ ( ~ N \mathrm { ~ f a c t o r s } ) .
i S _ { F } ( E , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = i \left[ S _ { F } ^ { + } ( E , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) - S _ { F } ^ { - } ( E , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) + S _ { F } ^ { 0 } ( E , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \right]
\delta \left[ f \left[ A \right] \right] { \cal M } \left( x , y ; a , b \right) = - \delta \left[ f \left[ A \right] \right] \left( \partial _ { 3 } ^ { y } \delta ^ { a b } \left( 1 - \epsilon ^ { a } + \eta \epsilon ^ { a } \partial _ { 3 } ^ { x } \right) - g f ^ { a b c } \epsilon ^ { c } A _ { 3 } ^ { c } \left( y _ { \perp } \right) \right) \delta ^ { 4 } \left( x - y \right) \ .
S _ { B H } \sim { \frac { V } { g ^ { 2 } \ell _ { s } ^ { p } } } ( \cosh \! \beta ) ^ { ( p - 6 ) / 2 } \quad ,
F ( y ) = \int _ { 1 } ^ { y } \frac { d u } { u ^ { 3 / 2 } \sqrt { u ^ { 3 } - 1 } } \equiv \frac 2 3 ( y ^ { 3 } \! - \! 1 ) ^ { \frac 1 2 } \ y ^ { \frac 7 2 } \ _ { 2 } F _ { 1 } ( 7 / 6 , 1 ; 3 / 2 | 1 \! - \! y ^ { - 3 } ) \ .
{ \hat { T } } _ { \ \nu } ^ { \mu } [ \Phi ] = - 2 \nabla ^ { \mu } \partial _ { \nu } \Phi - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \ \nu } ^ { \mu } \nabla ^ { 2 } \Phi + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \Phi ) ^ { 2 } g _ { \ \nu } ^ { \mu } .
b _ { + } = b _ { - } = b = \mp \frac { 4 } { 3 } \, \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \, \, T _ { + } = T _ { - } = - \frac { 1 } { 2 } T _ { 0 } .
\delta ^ { ( 2 ) } S _ { V } = \int d ^ { 4 } x d w \frac { 1 } { 2 } \biggl [ \eta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } { \cal D } ^ { \mu } \partial _ { \beta } { \cal D } _ { \mu } \biggr ]
z ^ { a } \; { \ell _ { c } } ^ { b } = q ^ { \Delta ( b ) } \; { \ell _ { c } } ^ { b } \; z ^ { a } \; ,
g _ { i j } ( \xi ) = \partial _ { i } Z ^ { M } E _ { M } ^ { \hat { a } } E _ { \hat { a } N } \partial _ { j } Z ^ { N } \quad ( i , j = 0 , 1 . . . , p )
\langle Q \rangle _ { s t a b } = \int Q \mid \Psi \mid ^ { 2 } d \Phi = \frac { 1 } { Z } \int Q \exp \Bigl \{ - N W ( \Phi ) \Bigr \} d \Phi = \langle Q \rangle _ { m a t r i x }
D ( g ) = \left( \frac { d } { d x } - \frac { g } { x } \right) ~ .
V ( \rho ) = E \left[ 1 - \frac { 1 + \frac { \rho _ { * } ^ { 4 } } { 2 ( \rho ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \left( 1 + \frac { \rho _ { * } ^ { 4 } } { ( \rho ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \right] + \frac { L ^ { 2 } } { 2 m _ { p } \rho ^ { 2 } } \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { \rho _ { * } ^ { 4 } } { ( \rho ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } ,
H = \frac { 1 } { 2 \mu ^ { * } } \, p _ { i } ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { * } } { 2 R ^ { 2 } } \, x _ { i } ^ { 2 }
f _ { \kappa } ( r ) \equiv f ( \kappa r ) .
D _ { \lambda } \mathrm { \mathrm { } ~ ^ { * } \! ~ } F _ { \mu \nu } ( x ) + D _ { \mu } \mathrm { \mathrm { } ~ ^ { * } \! ~ } F _ { \nu \lambda } ( x ) + D _ { \nu } \mathrm { \mathrm { } ~ ^ { * } \! ~ } F _ { \lambda \mu } ( x ) = 0 .
\psi _ { \mu \vert A } \, \leftrightarrow \, \mathrm { ~ \begin{array} { c } { \hline { \stackrel { ~ } { A } } } \\ { \hline { } } \end{array} ~ } \, \equiv \, { \bf 8 } \quad ; \quad \chi _ { A B C } \, \leftrightarrow \, \mathrm { ~ \begin{array} { c } { \hline { \stackrel { ~ } { A } } } \\ { \hline { \stackrel { } { B } } } \\ { \hline { \stackrel { } { C } } } \\ { \hline { } } \end{array} ~ } \, \equiv \, { \bf 5 6 }
J _ { 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d a \int _ { 0 } ^ { 1 } d b \, e ^ { 2 \pi i a ( m - n y ) } e ^ { - 2 \pi i b ( m - n y ) } = J _ { 1 } ^ { 2 } \frac { \sin ^ { 2 } \pi n y } { \pi ^ { 2 } ( n y - m ) ^ { 2 } } .
S = { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \, \int { \mathrm { d ^ { 4 } } } x \ \sqrt { - g } \ \left[ { R } + \frac { 1 } { 4 } \: { \mathrm { T r } } \left( { \nabla } M { \nabla } M ^ { - 1 } \right) \right]
\bigl ( S _ { \mu \nu } \bigr ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \Bigl ( \eta _ { \mu \nu } + ( \alpha - 1 ) \, \eta _ { 0 \mu } \eta _ { 0 \nu } \Bigr ) \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) \, .
b _ { 2 } ^ { 2 } - b _ { 1 } ^ { 2 } = 2 a _ { L } a _ { R } .
( E _ { i } - { \cal A } ^ { \dagger } H \alpha + i \epsilon \, ) ^ { - 1 } { \cal A } ^ { \dagger } = { \cal A } ^ { \dagger } ( E _ { i } - H + i \epsilon \, ) ^ { - 1 } ;
\int d t \; { \cal L } = \int d t \; \left[ \pi _ { i } ^ { a } \partial _ { t } X _ { i } ^ { a } + \frac { i } { 2 } \tilde { \psi } ^ { a } \partial _ { t } \psi ^ { a } - H + A ^ { a } G ^ { a } \right] ,
4 \pi L _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 \kappa \Psi } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu , a } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Psi \partial ^ { \mu } \Psi - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \Phi ^ { a } D ^ { \mu } \Phi ^ { a } - e ^ { - 2 \kappa \Psi } V ( \Phi ^ { a } ) \ ,
\delta \left( i D _ { 1 } D _ { 2 } z \right) = \partial _ { t } { \delta a } \quad .
\frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \beta ( | y | ) = \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \beta ( | y | ) \Big | _ { y \ne 0 } + 2 \left( \delta ( y ) - \delta ( y - y _ { c } ) \right) \frac { d } { d | y | } \beta ( | y | ) .
W ^ { 2 } = A _ { \Lambda } + B _ { \Lambda } \dot { \phi } ^ { 2 } ( t ) + C _ { \Lambda } \ddot { \phi } ( t ) ,
V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = V ( \rho ) \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \rho = \sqrt { ( { \bf x } _ { 1 } - { \bf x } _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ^ { 2 } } \ .
\partial _ { k } S _ { k } ^ { I } [ \phi ] = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \delta S _ { k } ^ { I } [ \phi ] } { \delta \phi } } \, \partial _ { k } G _ { k } \, { \frac { \delta S _ { k } ^ { I } [ \phi ] } { \delta \phi } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \mathrm { T r } } \left[ \partial _ { k } G _ { k } { \frac { \delta ^ { 2 } S _ { k } ^ { I } [ \phi ] } { \delta \phi \delta \phi } } \right] .
\psi _ { k } ( x , y ) = \frac { 1 } { \sqrt { Y } } e ^ { - i k y } \psi _ { k , \nu } ( x ) , \quad k = \frac { 2 n \pi } { Y } ~ , ~ n = 0 , \pm 1 , \pm 2 \dots ,
\omega ^ { I \pm } = \omega _ { ( 0 ) \alpha \beta } ^ { I \pm } d X ^ { \alpha } \wedge d X ^ { \beta } + \omega _ { ( 0 ) a b } ^ { I \pm } d \Phi ^ { a } \wedge d \Phi ^ { b } + \mathrm { s m a l l ~ c o r r e c t i o n s }
z = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x _ { 1 } + i x _ { 2 } ) \, , ~ ~ ~ ~ ~ \bar { z } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x _ { 1 } - i x _ { 2 } ) \, ,
W _ { I } = \lambda _ { 1 } \epsilon _ { a b c } { \mathrm { T r } } ( P _ { a } P _ { b } Q _ { c } ) + \lambda _ { 2 } { \mathrm { T r } } ( Q _ { 1 } R _ { 2 } \Phi _ { 3 } + Q _ { 2 } R _ { 3 } \Phi _ { 1 } + Q _ { 3 } R _ { 1 } \Phi _ { 2 } ) + \lambda _ { 3 } { \mathrm { T r } } ( R _ { 1 } R _ { 2 } R _ { 3 } ) + \cdots ~ .
= - \bigg [ \frac { ( d - 1 ) \beta + 4 \gamma } { 4 ( d - 2 ) } \bigg ] { \cal R } _ { G B } ^ { 2 } + \bigg ( \frac { d - 1 } { d - 2 } \bigg ) ( \beta / 4 + \gamma ) C ^ { 2 } + \bigg [ \frac { 4 d \alpha + ( d + 1 ) \beta + 4 \gamma } { 4 d } \bigg ] R ^ { 2 }
\mathcal { F } _ { I } \mathcal { F } _ { K } ^ { - 1 } \mathcal { F } _ { J } = \mathcal { F } _ { J }
( W ^ { 1 2 } ( \theta _ { 3 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 , 2 } ) ) ^ { p + q + r } ( W ^ { 1 3 } ( \theta _ { 2 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 , 3 } ) ) ^ { q + r } ( W ^ { 2 3 } ( \theta _ { 1 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 2 , 3 } ) ) ^ { r } \; .
{ \cal { Z } } = \mathrm { V o l } ( { \cal { Z M } } ) ( T ( X ) ) ^ { \alpha }
S = S _ { \mathrm { e f f } } - \frac { 1 } { 1 6 \pi \kappa ^ { 2 } } \int d x ^ { 4 } \sqrt { - g ^ { ( 4 ) } } \: e ^ { - 2 \phi } \, ( R + 4 \, ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } F ^ { 2 } ) .
{ \cal D } _ { 1 } \longrightarrow \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \left| x \right| ^ { 4 } } .
q ( r ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { N + 1 } a ^ { 3 } } \sum _ { { \bf \alpha } } \frac { \lambda _ { n , l } ^ { 3 } T _ { n } ( \lambda _ { n , l } ) } { \sqrt { \lambda _ { n , l } ^ { 2 } + k ^ { 2 } a ^ { 2 } + m ^ { 2 } a ^ { 2 } } } f _ { n } ^ { ( q ) } [ J _ { n } ( \lambda _ { n , l } r / a ) ] , \quad q = \varepsilon , p _ { i } ,
H = \frac { 1 } { 2 } ( J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } + 2 J _ { 3 } ^ { 2 } ) + c _ { 1 } x _ { 1 } + c _ { 2 } x _ { 2 } + c _ { 3 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) + c _ { 4 } x _ { 1 } x _ { 2 } + c _ { 5 } / x _ { 3 } ^ { 2 } ,
G _ { R } ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) = \langle 0 _ { R } \vert \varphi ( x ) \varphi ( x ^ { \prime } ) \vert 0 _ { R } \rangle = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int \frac { d { \mathbf k } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \, e ^ { i { \mathbf k } ( { \mathbf x } - { \mathbf x ^ { \prime } } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \sinh ( \pi \omega ) e ^ { - i \omega ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } K _ { i \omega } ( \lambda \xi ) K _ { i \omega } ( \lambda \xi ^ { \prime } ) .
( 1 0 ) C : = A + B ^ { \dagger } = \{ I ^ { \dagger } \cdot \lambda , D ^ { \dagger } \cdot \lambda \} \ .
P _ { f } = - \frac { \partial F ( p _ { f } , Q _ { f } ) } { \partial Q _ { f } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } F ( p _ { f } , Q _ { f } ) } { \partial { Q _ { f } } ^ { 2 } } ( Q _ { f } - Q _ { i } ) + \ldots \, ,
- \mathrm { \boldmath { ~ \nabla \times ( \nabla \times \Gamma ~ } } ) + \omega ^ { 2 } \epsilon \mathrm { \boldmath { ~ \Gamma ~ } } = - \omega ^ { 2 } \mathrm { \boldmath { ~ 1 ~ } } \delta ( { \bf r - r ^ { \prime } } ) .
\rho ( \beta , L ) = \frac { 1 } { L } \frac { \partial } { \partial \beta } \left[ \beta F ( \beta , L ) \right] = \frac { \pi } { 6 L ^ { 2 } } - \frac { \pi } { 6 L ^ { 2 } } E _ { 2 } \left( i \frac { \beta } { L } \right) \; ,
\frac { 1 / 4 + g _ { 0 } } { 1 / 4 - g _ { 0 } } + \delta ( \alpha _ { c } )
U ( \frac { \lambda } { \sqrt { 2 \omega } } ) = e ^ { - \frac { \lambda } { \omega } ( a ^ { * } - a ) }
H _ { \mathrm { S Q M } } = ( Q _ { 2 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } = ( Q _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 M _ { r } } \left[ p ^ { 2 } + ( W ^ { \prime } ( s ) ) ^ { 2 } - i \, W ^ { \prime \prime } ( s ) \, \tilde { a } \, \tilde { b } \right] \, .
\begin{array} { c c c } { { \int { D V ^ { a } } \, e ^ { - \int { d ^ { 2 } \xi \sqrt g } \mu _ { V } ( \varphi ) } e ^ { - \left\langle { { \delta V } } \mathrel { \left| { \vphantom { { \delta V } { \delta V } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { { \delta V } } \right\rangle } = 1 , } } & { { } } & { { \int { D X } \, e ^ { - \int { d ^ { 2 } \xi \sqrt g } \mu _ { X } ( \varphi ) } e ^ { - \left\langle { { \delta X } } \mathrel { \left| { \vphantom { { \delta X } { \delta X } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { { \delta X } } \right\rangle } = 1 } } \end{array}
S \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { d } } & { { c } } \end{array} \right. \left| \begin{array} { c c } { { z _ { 1 } } } & { { z _ { 2 } } } \\ { { z _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { z _ { 1 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \frac { \overline { { { W } } } _ { a b } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \overline { { { W } } } _ { b c } ( z _ { 2 } , z _ { 1 } ^ { \prime } ) \overline { { { W } } } _ { c d } ( z _ { 1 } ^ { \prime } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) } { \overline { { { W } } } _ { a d } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) } .
L _ { 2 } = - \sqrt { - g } \widetilde { g } ^ { i l } \widetilde { R } _ { i l } = - \sqrt { - g }
{ \cal J } ^ { \mu } = - e \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi
G _ { p } \equiv \gamma _ { 1 } \varepsilon _ { p } ^ { m n } \partial _ { m } v _ { n } + \delta \mu v _ { p } + 2 \varepsilon \mu h _ { p } = 0 .
\hat { x } _ { n + 1 } = \hat { U } _ { n } ^ { \dagger } \hat { x } _ { n } \hat { U } _ { n } ,
a ( t ) = a _ { 0 } \left[ 1 + \frac { b ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } ( t / t _ { 0 } ) } \right] ^ { - 1 / 2 }
\left\{ \begin{array} { l } { { \psi ^ { \prime \prime } = e ^ { i \alpha \gamma _ { 5 } } \psi ^ { \prime } , } } \\ { { \bar { \psi ^ { \prime \prime } } = \bar { \psi ^ { \prime } } e ^ { i \alpha \gamma _ { 5 } } , } } \\ { { \chi ^ { \prime \prime } = \chi ^ { \prime } - \alpha , } } \end{array} \right.
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \bar { T } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau _ { 2 } \, P ( T , \bar { T } , \tau _ { a } , \tau _ { b } , \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = - 8 \quad
T _ { X } ( M ) : = \sum _ { p \in { \cal P } _ { X } ^ { c i t } ( M ) } T _ { X } ( p ) .
S _ { k } ^ { ( \infty , 1 ) } ( n , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) , k = 1 , 2 , . .
\underline { { { n } } } _ { n } \simeq \bigoplus _ { j \in \frac { 1 } { 2 } \bf N } n _ { j } \cdot \underline { { { 2 j + 1 } } } _ { 2 }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) d x ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) d y ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } ( t ) d z ^ { 2 } ,
\{ \chi _ { \mu \nu } \} = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \chi _ { 1 1 } } } & { { \chi _ { 1 2 } } } & { { \chi _ { 1 3 } } } \\ { { 0 } } & { { \chi _ { 1 2 } } } & { { \chi _ { 2 2 } } } & { { \chi _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { \chi _ { 1 3 } } } & { { \chi _ { 2 3 } } } & { { \chi _ { 3 3 } } } \end{array} \right) ; ~ ~ ~ \chi _ { 1 1 } + \chi _ { 2 2 } + \chi _ { 3 3 } = 0 .
E _ { \small v a c u u m } = 2 V _ { \infty } \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \; c k .
( 2 ) \quad { \mathrm { \bf { i } } } ^ { 2 } = { \mathrm { \bf { k } } } ^ { 2 } = { \mathrm { \bf { 1 } } } , \quad { \mathrm { \bf { j } } } ^ { 2 } = - { \mathrm { \bf { 1 } } } , \quad { \mathrm { \bf { i } } } { \mathrm { \bf { j } } } = { \mathrm { \bf { k } } } , \quad { \mathrm { \bf { j } } } { \mathrm { \bf { k } } } = { \mathrm { \bf { i } } } , \quad { \mathrm { \bf { k } } } { \mathrm { \bf { i } } } = - { \mathrm { \bf { j } } } .
\rho ( { \bf x } ) = e \left[ \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf x _ { \mathrm { 1 } } } ) - \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf x _ { \mathrm { 2 } } } ) \right] Y ,
\delta S _ { 5 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 8 ( 2 \pi ) ^ { 3 } \kappa ^ { 2 } T _ { 5 } } \frac { 1 } { 6 \sqrt { 2 } } \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \int _ { M _ { D } ^ { 1 1 } } d ( \hat { I } _ { 2 } ^ { 1 } \wedge X _ { 8 } ) = - \frac { 1 } { 4 8 ( 2 \pi ) ^ { 3 } \lambda ^ { 2 } T _ { 5 } } \int _ { M ^ { 1 0 } } \hat { I } _ { 2 } ^ { 1 } \wedge X _ { 8 }
f _ { \mathrm { H } } ( z ) = \arctan \left( z \right) ,
t _ { 3 } ^ { q _ { n } } t _ { 1 } ^ { p _ { n } } t _ { 3 } ^ { q _ { n - 1 } } t _ { 1 } ^ { p _ { n - 1 } } \ldots t _ { 3 } ^ { q _ { 1 } } t _ { 1 } ^ { p _ { 1 } } ,
{ \cal H } _ { T } = { \cal H } _ { 0 } + u \Omega _ { 1 }
- \frac { 1 } { 2 N } \int d \theta \rho ( \theta ) \left( \left( \frac { \partial } { \partial \theta } \frac { \delta } { \delta \rho ( \theta ) } + { \cal V } ( \theta ) \right) ^ { 2 } - { \cal V } ^ { 2 } ( \theta ) \right) \psi [ \rho ] \; ,
F = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } g ( u , \varphi ) \sin ( \theta ) d \varphi \wedge d \theta .
\delta H ^ { - } = [ H ^ { - } , \epsilon ^ { s , 0 } ]
\vec { \phi } ^ { * } = \vec { \phi } , \quad \vec { \kappa } ^ { * } = \vec { \kappa } , \quad { \rho ^ { \mu } } ^ { * } = \rho ^ { \mu }
+ \oint _ { \partial { \Omega } } \Biggl [ { \frac { \delta ^ { \wedge } F } { \delta q ( x ) } } \Bigg \vert _ { \partial { \Omega } } { \frac { \delta ^ { \vee } G } { \delta p ( x ) } } + { \frac { \delta ^ { \vee } F } { \delta q ( x ) } } { \frac { \delta ^ { \wedge } G } { \delta p ( x ) } } \Bigg \vert _ { \partial { \Omega } } \Biggr ] d S
\psi _ { L } ^ { i } ( \sigma , \tau ) = \int d \nu \psi _ { L \nu } ^ { i } ( \sigma ) e ^ { - i \nu \tau } ,
\hat { A } ( A ) + \hat { \delta } _ { \hat { \lambda } } \hat { A } ( A ) = \hat { A } ( A + \delta _ { \lambda } A ) ,
\delta x _ { \mu } = \wedge _ { \mu \nu } \delta \omega ^ { \nu }
m < 0 \; \; \; \; \psi ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d p \; a _ { n p } \psi _ { n p } ^ { ( + ) } ( x ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d p \; b _ { n p } ^ { \dag } \psi _ { n p } ^ { ( - ) } \; ,
G ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t G ( \mathbf { x } , \mathbf { y }
{ \cal L } ^ { \prime } ( x ) = \overline { { { \psi } } } ^ { 1 } ( x ) ( i \partial \! \! \! / - m ) \psi ^ { 1 } ( x ) + \overline { { { \psi } } } ^ { 2 } ( x ) ( i \partial \! \! \! / ) \psi ^ { 2 } ( x ) - \overline { { { \psi } } } ^ { 3 } ( x ) ( i \partial \! \! \! / ) \psi ^ { 3 } ( x ) .
P ^ { m n , I J } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \gamma ^ { m n } \delta ^ { I J } + \frac { \epsilon ^ { m n } } { \sqrt { - \gamma } } s ^ { I J } \right)
w ^ { - 1 } ( \alpha _ { 1 } ) = r _ { 8 } r _ { 5 } r _ { 2 } r _ { 1 } r _ { 7 } r _ { 6 } r _ { 4 } r _ { 3 } ( \alpha _ { 1 } ) = \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 5 } ~ .
{ \cal A } _ { F } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x ) ,
D _ { a } T ^ { n } = ( 1 - T ^ { n } \bar { T } ^ { n } ) * J _ { a } T ^ { n } = P _ { N , N - n } J _ { a } T ^ { n } = 0
\ell _ { \mu \nu } - h _ { \mu \nu }
\frac { K _ { 1 } ( r ) } { r } + ( 1 - \kappa ) ( K _ { 0 } ( r ) - K _ { 1 } ( r ) )
\sum _ { n } \left( \lambda _ { n } + \lambda _ { n } ^ { \prime } \right) = \mp 1 \ ,
\mathrm { T a b l e I . \, C l a s s i f i c a t i o n \, o f \, } Q _ { \alpha } ^ { a } \mathrm { \, a n d \, Z } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } ^ { a b } \mathrm { \, u n d e r \, 1 1 D \, ( o r \, 1 2 D ) \, a n d \, } K \mathrm { . }
H _ { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a ^ { * } ( h _ { 0 } ^ { 1 / 2 } f _ { i } ) \, a ( h _ { 0 } ^ { 1 / 2 } f _ { i } ) \, .
a ^ { ( e ) } ( v ) = a _ { g r a v } ^ { ( s ) } ( v ) + \frac { 8 } { 7 } \, _ { 2 } F _ { 1 } ( 4 , 5 ; 9 ; 1 - v ) - \frac { 1 6 } { 2 1 } \, _ { 2 } F _ { 1 } ( 4 , 4 ; 8 ; 1 - v ) .
S _ { i j } ^ { k l } ( s ^ { * } ) = \left[ S _ { i j } ^ { k l } ( s ) \right] ^ { * } .
F _ { _ { ( 1 ) } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 \alpha ^ { 2 } - k } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { k - 3 \alpha ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \; .
< 0 | N | 0 > _ { \mathrm { l o c } } = \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 \omega ( \vec { q } ) } } \left[ | J _ { \mu } ^ { \mathrm { c l } } ( \vec { q } ) | ^ { 2 } - { \frac { 1 } { M ^ { 2 } } } \left| J _ { \mu } ^ { \mathrm { c l } } ( \vec { q } ) q ^ { \mu } \right| ^ { 2 } \right]
\pi _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { \Gamma ( \pi _ { 0 } - V _ { 3 } \pi _ { 3 } ) } { 1 - \pi _ { 0 } + \Gamma ( \pi _ { 0 } - V _ { 3 } \pi _ { 3 } ) }
A \, ( i \, \partial \psi / \partial u ) = B \, \psi ,
D ^ { \mu } \varphi _ { a } = \partial ^ { \mu } \varphi _ { a } + g W _ { a b } A ^ { b \mu } \varphi _ { a } , \; \bar { F } _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \left[ \mu \right. } A _ { \left. \nu \right] } ^ { a } + g \frac { \delta W _ { b c } } { \delta \varphi _ { a } } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } .
\tilde { Z } ^ { ( 1 ) } ( q _ { N _ { r } } ; l _ { 1 r } , l _ { 2 r } ) = \frac { k _ { r } ^ { \sigma _ { r } l _ { 1 r } } H _ { ( 1 ) } ( q _ { N _ { r } } ) [ 1 + ( - 1 ) ^ { l _ { 2 r } } k _ { r } ] ^ { 2 l _ { 1 r } } } { k _ { r } ^ { ( 3 - 2 l _ { 1 _ { r } } ) / 2 } [ 1 + ( - 1 ) ^ { l _ { 2 r } } k _ { r } ^ { 1 / 2 } ] ^ { 4 l _ { 1 r } } } Z ^ { ( 1 ) } ( k _ { r } ; l _ { 1 r } , l _ { 2 r } )
\log Z ~ \sim ~ { \cal Z } = \sum _ { G } ~ \prod _ { v _ { q } \in G } ~ t _ { q } ^ { \# v _ { q } }
\Sigma ^ { ( 2 ) } ( x , y ) = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , \partial _ { x } ^ { 1 } , \partial _ { x } ^ { 2 } , 1 ) \delta ^ { 2 } ( x - y ) .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \left[ A \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 1 } } + B \frac { v ^ { 4 } ( v \cdot r ) ^ { 2 } } { r ^ { 1 3 } } + C \frac { v ^ { 2 } ( v \cdot r ) ^ { 4 } } { r ^ { 1 5 } } + D \frac { ( v \cdot r ) ^ { 6 } } { r ^ { 1 7 } } \right] .
{ \tilde { M } } _ { { \tilde { T } } } ( R ( M _ { T } ^ { - 1 } ( M _ { T } ( z ) ) ) ) = { \tilde { M } } _ { 1 } ( { \tilde { M } } _ { { \tilde { T } } } ( R ( M _ { T } ^ { - 1 } ( M _ { 3 } ( M _ { T } ( z ) ) ) ) ) ) .
\Phi ^ { ( 1 - i , i ) } ( \zeta ) = \widehat { R } _ { 1 , 2 } ( \zeta ) \cdots \widehat { R } _ { N , N + 1 } ( \zeta ) \cdots ,
R _ { x , y } ^ { \Lambda , \Lambda ^ { \prime } } = \sum _ { i = 0 } ^ { D - 1 } \frac { S _ { \Lambda , \Phi _ { 1 } ( i ) } } { S _ { 0 , \Phi _ { 1 } ( i ) } } \cdot \frac { S _ { \Lambda ^ { \prime } , \Phi _ { 2 } ( i ) } } { S _ { 0 , \Phi _ { 2 } ( i ) } } \cdot \xi _ { x } ^ { i } ( \xi _ { y } ^ { i } ) ^ { * }
\left( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta \left( g ^ { 2 } \right) \frac { \partial } { \partial g ^ { 2 } } - \gamma _ { 2 } \left( g ^ { 2 } \right) \int d ^ { 2 } x J \frac { \delta } { \delta J } + \eta \left( g ^ { 2 } , \zeta \right) \frac { \partial } { \partial \zeta } \right) E = 0
- \frac { \beta } { 2 } \{ v _ { i , i + 2 } [ - ( a _ { i + 2 , i + 1 } a _ { i + 1 , i } - a _ { i + 2 , i } ) a _ { i , i - 1 } + ( a _ { i + 2 , i + 1 } a _ { i + 1 , i - 1 } - a _ { i + 2 , i - 1 } ) ]
\partial _ { x } ( f ( g ( x ) ) ) = g _ { 1 } \frac { \partial f } { \partial g } , \qquad \partial _ { x } ^ { 2 } ( f ( g ( x ) ) ) = g _ { 2 } \frac { \partial f } { \partial g } + g _ { 1 } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial g ^ { 2 } } .
\psi ( \eta ) = \sum _ { p = 0 } ^ { m } \frac { 1 } { p ! } \eta ^ { a _ { 1 } } \cdots \eta ^ { a _ { p } } \, \psi _ { a _ { 1 } \cdots a _ { p } }
c ^ { \pm } = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { n } e ^ { - i n \left( \tau \pm \sigma \right) }
\pi ^ { \mu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \dot { A } _ { \mu } } = F ^ { \mu 0 }
H _ { \mathrm { m u l t i l } } \rightarrow 1 + \frac { k _ { 3 } } { \mathrm { R } ^ { 6 } } ,
\ddot { \vec { X } } = ( \ddot { r } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } ) \hat { e } _ { r } + ( r \ddot { \theta } + 2 \dot { r } \dot { \theta } ) \hat { e } _ { \theta } ,
\{ S _ { m } ^ { a } , \tilde { S } _ { n } ^ { b } \} = \delta ^ { a b } \delta _ { m + n , 0 }
P _ { 2 i } \rightarrow P _ { 2 i } ^ { \prime } = D _ { \; \; i } ^ { j } P _ { 2 j } ,
A _ { \mu } = - { \frac { \sqrt { \pi } } { e } } ( \widetilde \partial _ { \mu } \sigma + \partial _ { \mu } \widetilde \eta ) ,
\tilde { S } ^ { ( 1 ) } ( p ) = i \left[ \frac { \tilde { Z } _ { 2 } } { \hat { p } - \tilde { m } _ { \mathrm { p h } } } + \tilde { \Sigma } ( p ) \right] .
\epsilon ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } = \sqrt { | g | } \, \epsilon ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { d } } e _ { a _ { 1 } } { } ^ { \mu _ { 1 } } \ldots e _ { a _ { d } } { } ^ { \mu _ { d } } \, .
{ V > \sum _ { k } \dot { \phi _ { k } } ^ { 2 } + \dot { \psi } ^ { 2 } . }
\{ \Phi ^ { i } ( x ) , \Phi ^ { j } ( y ) \} = \epsilon ^ { i j } \delta ^ { 2 } ( x - y ) .
\int _ { p _ { d } } ^ { p _ { u } } d p \, f ( p ) = a \, \sum _ { k = 0 } ^ { M } \, f ( p _ { d } + k \, a ) \, .
{ \cal G } _ { \lambda } ^ { \Lambda } ( z ) = { G } _ { \lambda } ^ { \Lambda } ( z ) : e ^ { { { \frac { 1 } { k } } \tilde { \lambda } \cdot \phi ( z ) } } : ,
Z [ J ] = \mathcal { N } \int \big [ \mathcal { D } \Phi ^ { \prime } \big ] \; \mathrm { e x p } \Big ( \frac { \mathrm { i } } { \hbar } \Gamma _ { \mathit { c l } } [ \Phi ^ { \prime } ] + \frac { \mathrm { i } } { \hbar } J ^ { i } \Phi _ { i } ^ { \prime } \Big ) \; .
\Lambda = { \frac { \lambda _ { 1 } } { 4 } } v ^ { 4 } \left[ { \frac { 1 6 \alpha \lambda _ { 2 } - 3 \epsilon ^ { 2 } } { 1 6 \alpha ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) - 3 \epsilon ^ { 2 } } } \right] .
Z _ { V } \; : = \; \int { \cal D } A { \cal D } \overline { { { q } } } { \cal D } q \; \exp \left( i S _ { V } \; + \; i \frac { \theta g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { V } d ^ { 4 } x \mathrm { T r } ( F \tilde { F } ) \right) \; .
a _ { 2 } = { \displaystyle \frac { 9 9 } { 5 } } + 8 \, { \displaystyle \frac { 1 } { { \omega } } } \; ,
z _ { ( 1 ) } \; = \; \epsilon \; \mathrm { e } ^ { - \pi \, / \, 2 ( N _ { 1 } - N _ { 2 } ) \, g _ { s } }
\varphi ( x , \tau ) = \pm \varphi ( x , \tau + \beta )
S ^ { \prime } ( \Phi ) = - 2 \pi R V _ { p } \tau _ { p } ( f ( \Phi ) + 1 ) .
c ^ { ( 0 ) } = \frac 1 6 ~ , ~ c ^ { ( 1 / 2 ) } = - { \frac { N ^ { ( 1 / 2 ) } } { 1 2 } } ~ , ~ c ^ { ( 1 ) } = { \frac { N ^ { ( 1 ) } } { 6 } } - 1 ~ , ~ c ^ { ( 3 / 2 ) } = - { \frac { N ^ { ( 3 / 2 ) } } { 1 2 } } ~ , ~ c ^ { ( 2 ) } = { \frac { N ^ { ( 2 ) } } { 6 } } - ( d + 2 ) ~ .
x ^ { M } ( \sigma + 2 \pi ) = P x ^ { M } ( \sigma ) P ^ { - 1 } ~ ,
| M , J > = | j _ { + } ^ { 2 } , j _ { - } ^ { 2 } , F _ { + } + m _ { + } , F _ { - } + m _ { - } >
W _ { q p } ( 1 - u ) = ( - 1 ) ^ { q + p } P _ { 2 3 } W _ { q p } ( u ) P _ { 2 3 }
S _ { e f f } = - 8 \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \rho \alpha } a _ { \mu } \partial _ { \nu } b _ { \rho \alpha } = - 8 \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, { \cal S } _ { B F } ( { \cal A } ) .
\mu \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 n _ { \mathrm { e f f } } } } \exp \biggl [ \pm i \int ^ { \eta } n _ { \mathrm { e f f } } ( n , \tau ) \mathrm { d } \tau \biggr ] \rightarrow _ { \eta / \eta _ { 0 } \rightarrow \pm \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 n } } e ^ { \pm i n \eta } .
q M \tilde { q } + \mu _ { 0 } \mathrm { T r } ( m M )
\omega ( h ) = \omega _ { 0 } ^ { - 1 } h \omega _ { 0 } , \; \mathrm { w i t h } \; \omega _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
T _ { 0 } = \mu ^ { 2 \epsilon } \left[ T + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { a _ { k T } ( Z , C , q , b , V ) } { \epsilon ^ { k } } \right] ,
\operatorname * { l i m } _ { q \to 1 - 0 } R _ { 2 } ( a , b : q ) = \frac { b } { 1 2 a } - \frac 1 2 \log ( 2 \pi ) - \frac { a } { 2 b } - \left( \frac { a } { b } - \frac 1 2 \right) \log \frac { a } { b } + \log \Gamma ( \frac { a } { b } ) .
z \equiv \frac { z _ { 4 1 } z _ { 2 3 } } { z _ { 4 3 } z _ { 2 1 } } ~ , ~ ~ ~ x \equiv \frac { x _ { 4 1 } x _ { 2 3 } } { x _ { 4 3 } x _ { 2 1 } } ~ .
[ T _ { 1 0 } ( \sigma ) , P ( \sigma ^ { \prime } ) ] = [ \dot { X } ( \sigma ) X ^ { \prime } ( \sigma ) , P ( \sigma ^ { \prime } ) ] = i \dot { X } ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \delta _ { D } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) \ ,
Q _ { \mathrm { I } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( e ^ { i \pi / 4 } Q _ { 2 } + e ^ { - i \pi / 4 } \overline { { { Q } } } _ { \dot { 2 } } ) , \qquad Q _ { \mathrm { I I } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( e ^ { - i \pi / 4 } Q _ { 1 } + e ^ { i \pi / 4 } \overline { { { Q } } } _ { \dot { 1 } } ) ,
\gamma _ { 0 0 } = e ^ { \phi / 2 } \left( \bar { G } _ { 0 0 } + \bar { G } _ { r r } \dot { R } ^ { 2 } + \bar { G } _ { s } \dot { \varphi } ^ { 2 } \right) \qquad , \qquad \gamma _ { i j } = e ^ { \phi / 2 } \bar { G } _ { i j }
H ( t ) = N ( t ) \omega + f ( t ) a ( t ) + f ^ { * } ( t ) a ^ { \dagger } ( t )
H _ { \mathrm { I s i n g } } ^ { F } ( L ) = \sum _ { i = 1 } ^ { L - 1 } { \sigma _ { j } ^ { z } } { \sigma _ { j + 1 } ^ { z } } + \sum _ { i = 1 } ^ { L } { \sigma _ { j } ^ { x } } .
q ^ { 2 } \xi _ { 0 2 } ( p , q ) - p . q \xi _ { 1 1 } ( p , q ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + m ^ { 2 } \xi _ { 0 0 } ( p , q ) \right] + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 1 0 } ( p , q ) + { \frac { 3 q ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 0 1 } ( p , q ) \right\}
\delta x ( \sigma ) = \lambda \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 k + 1 } \cos ( 2 k + 1 ) \sigma = \left\{ \begin{array} { l l } { { + \lambda \pi / 2 , \; \; \; \; \; } } & { { 0 < \sigma < \pi / 2 } } \\ { { - \lambda \pi / 2 , \; \; \; \; \; } } & { { \pi / 2 < \sigma < \pi } } \end{array} \right.
| \mathrm { v a c } ; A ; - \rangle _ { ( k _ { - } ) } = b _ { k _ { - } + 1 } ^ { \dagger } \cdot . . . \cdot b _ { - 1 } ^ { \dagger } b _ { 0 } ^ { \dagger } \overline { { { | \mathrm { v a c } ; A ; - \rangle } } }
U = \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \quad .
\left\{ S p ( 2 K ) \times S O ( 2 K + 8 ) \right\} ^ { ( k + 1 ) / 2 }
F _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - \omega _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - \omega _ { 5 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \omega _ { 5 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\gamma _ { R , 9 } = \gamma _ { g , 9 } ^ { 2 } = I _ { 2 } \otimes \Gamma _ { g } ^ { 2 } ~ .
\sigma _ { 1 } ( \alpha ) = 0 , \, \sigma _ { 2 } ( \alpha ) = u , \, \sigma _ { 3 } ( \alpha ) = - v
\Psi = 2 ^ { 1 / 2 } { \binom { \psi } { 0 } } .
\sigma = \exp [ - \int _ { r } ^ { \infty } ( \frac { R _ { g } ^ { 2 } f ^ { 2 } \exp ( - 2 \Phi ) } { 2 r } + r \Phi ^ { 2 } ) d r ] \, ,
A = C T _ { p } T _ { l } [ 2 - ( p - l ) / 2 + ( \pi \epsilon ) ^ { 2 } ] \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau G _ { 9 - p } ( b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \pi \epsilon ) )
\phi ^ { \prime } ( x ) = \langle \phi ^ { \prime } | \phi _ { x } \rangle _ { \cal U } = \int _ { { \cal U } _ { J } } \phi ^ { \prime } ( y ) \overline { { { \phi } } } _ { x } ( y ) | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } ( y ) \exp \big ( - \Phi ( y ) ) { \frac { \omega ^ { n } } { n ! } } ( y ) ,
S = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } g _ { s } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \: \sqrt { - g _ { 1 0 } } \left[ e ^ { - 2 \phi } \left( R _ { 1 0 } + 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } \right] ,
P _ { { \cal S } } ( A ) = P _ { { \cal S } _ { 1 } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { 1 } } ( A ) + P _ { { \cal S } _ { 2 } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { 2 } } ( A ) + \delta ( A ; { \cal S } , { \cal S } _ { j } ) .
r _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { M l ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { J ^ { 2 } } { M ^ { 2 } l ^ { 2 } } } \; \right) ,
U ( \vec { \epsilon } _ { f } , t _ { f } ; \vec { \epsilon } _ { i } , t _ { i } ) = e ^ { \vec { \epsilon } _ { i } ^ { t } e ^ { - M ( t _ { f } - t _ { i } ) } \vec { \epsilon } _ { f } } .
L _ { \mu } \, P _ { 1 } ^ { ( 1 ) } - L _ { \mu } ^ { * } \, P _ { - 1 } ^ { ( 1 ) }
S \left( x , y , A \right) = \left( i \beta _ { \mu } D ^ { \mu } - m \right) ^ { - 1 } \delta ^ { 4 } \left( x - y \right)
\frac { \delta G _ { Q } ( \eta ) } { \delta A _ { i } ^ { a } ( x ) } = - \Omega _ { a b } ^ { i j } ( x ) D _ { j } \eta ^ { b } ( x ) .
\tilde { \Gamma } _ { t } ^ { ( 4 ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , { \bf { q } } _ { 2 } , { \bf { q } } _ { 3 } , { \bf { q } } _ { 4 } ) = \tilde { \Gamma } _ { t , s = 0 } ^ { ( 4 ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , { \bf { q } } _ { 2 } , { \bf { q } } _ { 3 } , { \bf { q } } _ { 4 } ) \; ,
Y ( \overline { { { z } } } ) = i \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \rho ^ { a } ( \overline { { { z } } } ) ~ .
\delta _ { l s } \tilde { E } ^ { a } = - 2 i \tilde { E } ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } \epsilon ^ { \beta } ( x , \tilde { \theta } ( x ) ) \; , \quad \delta _ { l s } \tilde { E } ^ { \alpha } = { \cal D } \epsilon ^ { \alpha } ( x , \tilde { \theta } ( x ) ) + \ldots \; \quad \ldots
G _ { 0 } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( { \bf { k } } ) = \frac { \theta _ { \epsilon } ( | { \bf { k } } | , \Lambda ) - \theta _ { \epsilon } ( | { \bf { k } } | , \Lambda _ { 0 } ) } { { \bf { k } } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } } \; .
= \frac { - 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { R _ { 2 } } { R } \right) F _ { \mu \nu a x } F _ { \mu \nu a x }
{ \cal L } _ { n k } \phi _ { k } ( z ) = z \phi _ { n } ( z ) , \; \; \; { \cal L } _ { n k } ^ { * } \phi _ { k } ^ { * } ( z ) = z ^ { - 1 } \phi _ { n } ^ { * } ( z ) ,
+ [ n _ { 1 } ( n - n _ { 1 } - | m | ) ( n _ { 1 } + | m | + \delta _ { 1 } ) ( n - n _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } U _ { n q m } ^ { n _ { 1 } - 1 } ( R ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } )
\left| \Delta M \right| e ^ { i \alpha } = \frac { 1 } { 4 \pi \sqrt { 2 } \left| \phi _ { 0 } \right| ^ { 2 } } \left( \sum _ { j } n _ { j } \partial _ { x } \phi _ { j } - \sum _ { i } n _ { i } \partial _ { x } \phi _ { i } \right)
S = S _ { g } - \frac { N \hbar } { 2 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g ^ { ( 2 ) } } \, ( ( \nabla z ) ^ { 2 } - z R ^ { ( 2 ) } ) .
\eta \sim \bar { g } ^ { 2 } v ^ { 2 } \frac { E _ { \mathrm { s p e n t } } } { m } \; .
g _ { \mu \nu } ^ { i n d } ( x ) = e ^ { - 2 A ( r _ { 0 } ) - 2 \frac { \gamma } { v } r ( x ) } \eta _ { \mu \nu } \equiv e ^ { - 2 A ( r _ { 0 } ) } \Omega ^ { 2 } ( r ) \eta _ { \mu \nu }
V ( \vec { x } ) = 1 + \sum _ { i } \frac { m _ { i } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { i } | } \, .
[ \phi ( x ) , \phi ( x ^ { \prime } ) ] = i \frac { H ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } ( f ( \tau ^ { \prime } ) - f ( \tau ) ) + W _ { n } ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) - W _ { n } ^ { + } ( x ^ { \prime } , x )
F ( t ; q ^ { \prime } , q ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t ^ { n } a _ { n } ( q ^ { \prime } , q ) ,
J _ { s \overline { { { s } } } } = - 4 i \pi ^ { 3 } l _ { P } ^ { 3 } N \delta ^ { 3 } ( r ) \delta ^ { 2 } ( s )
{ s e c t i o n } \alpha \; = \; \sum _ { j } a _ { j } ^ { 0 } \; d a _ { j } ^ { 1 } \dots d a _ { j } ^ { n } \quad , \; a _ { j } ^ { i } \in { \cal A } .
{ \cal S } = { \cal S } ^ { * } + g ^ { i } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma V _ { i }
\phi ^ { m + 1 } ( v ^ { 1 } , \cdots , v ^ { m } , t , \vec { \sigma } ) \equiv J ( \frac \phi v
{ \cal A } ^ { \dagger } { \cal A } \mu _ { m } = m ^ { 2 } \mu _ { m } ,
F _ { n } \mid \Phi \rangle = L _ { n } \mid \Phi \rangle = 0 \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; n > 0
\frac { d g ^ { 2 } } { d t } = - \epsilon g ^ { 2 } - \frac { 8 g ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } }
\begin{array} { l c l c c c l } { { A _ { 0 } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { , } } & { { A _ { 1 / 2 } } } & { { = } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { A _ { 1 } } } & { { = } } & { { 4 \pi \beta ^ { 2 } } } & { { , } } & { { A _ { 3 / 2 } } } & { { = } } & { { \frac { \beta ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 R } \nonumber } } \\ { { A _ { 2 } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { , } } & { { A _ { 5 / 2 } } } & { { = } } & { { \frac { [ ( 3 \pi - 1 2 8 ) \beta ^ { 2 } + ( 2 5 6 - 1 8 \pi ) \beta ^ { 4 } ] \pi ^ { 1 / 2 } } { 3 8 4 R ^ { 3 } } \nonumber } } \\ { { A _ { 3 } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { , } } & { { A _ { 7 / 2 } } } & { { = } } & { { \frac { ( 2 7 \beta ^ { 2 } - 1 0 0 \beta ^ { 4 } + 8 0 \beta ^ { 6 } ) \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 4 5 7 6 R ^ { 5 } } \nonumber \ . } } \end{array}
\mathrm { t r } ( T ^ { A } T ^ { B } T ^ { C } ) = { \frac { 1 } { 4 } } ( i f _ { A B C } + d _ { A B C } ) .
\delta _ { \vec { u } } ( t ) < W ( \gamma ) > = - { \frac { 4 \pi i } { k } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s u ^ { a } ( s ) ( { \eta ^ { \prime } } ^ { b } ( s ) + t { u ^ { \prime } } ^ { b } ( s ) ) \epsilon _ { a b c } \oint _ { \gamma } d y ^ { c } \delta ^ { 3 } ( \eta ( s , t ) - y ) \left< \mathrm { T r } \left( \tau ^ { l } H ( \eta ( t ) _ { x } ^ { o } ) H ( \gamma _ { o } ^ { y } ) \tau ^ { l } H ( \gamma _ { y } ^ { o } ) H ( \eta ( t ) _ { o } ^ { x } ) \right) \right> .
\frac { 1 } { \chi _ { 1 0 , 1 } ( \tau , \nu ) } = \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } q ^ { h - 1 } \frac { y ^ { - h } \chi _ { y } ( X ^ { [ h ] } ) } { ( y ^ { - 1 / 2 } - y ^ { 1 / 2 } ) ^ { 2 } } \, .
b = \sqrt { \frac { H _ { c r i t } - H } { 1 6 c _ { 1 } + 2 c _ { 2 } } }
Z _ { m } ( A | J ) = \mathrm { e x p } \Bigr \{ \! - ( i / \hbar ) z _ { Q } ^ { - 1 } \bigr ( J _ { i } A ^ { i } - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } m ^ { 2 } g _ { i j } A ^ { i } A ^ { j } \bigr ) \Bigr \} \, \mathrm { e x p } \Bigr \{ - m ^ { 2 } g _ { i j } A ^ { i } \frac { \delta } { \delta J _ { j } } \Bigr \} Z _ { m } ( 0 | J ) .
u _ { \mu } = \frac { \nabla _ { \mu } T } { ( - \nabla _ { \alpha } T \nabla ^ { \alpha } T ) ^ { 1 / 2 } } \ ,
g = 1 - \Delta \left[ 2 c _ { u } + \frac 1 2 \left( c _ { f } ^ { 2 } + c _ { h } ^ { 2 } \right) + \frac \beta { 1 2 } \right] x ^ { 2 } + O ( x ^ { 4 } ) \ .
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + \partial _ { \mu } f ,
n ( 0 ) = 0 , \quad n ^ { \prime } ( 0 ) = 0 , \quad n ^ { \prime \prime } ( 0 ) = 8 \pi .
R _ { i j } ( \l ) R _ { j k } ( \l + \mu ) R _ { i j } ( \mu ) = R _ { j k } ( \mu ) R _ { i j } ( \l + \mu ) R _ { j k } ( \l )
\frac { d x ^ { i } } { d t } = \{ x ^ { i } , Q \} _ { 1 } = \xi ^ { i } \quad \frac { d \theta ^ { i } } { d t } = \{ \theta ^ { i } , Q \} _ { 1 } = \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { j } } \theta ^ { j } .
\| f \| _ { q } \; : = \; \left( \int d ^ { D } x | f _ { i } ( x ) | ^ { q } \right) ^ { \frac { 1 } { q } } \; .
( H _ { I } ) _ { q n ^ { \prime } j m , n j m } ^ { ( A ) } = i C _ { 2 } A _ { 0 } \epsilon _ { 3 } m ,
A _ { 0 } = { \frac { \pi } { a e ^ { 2 } } } ( \pi _ { 1 } ^ { \prime } - e \phi ^ { \prime } ) .
{ \frac { T _ { 2 } } { Q _ { 5 } } } \sum _ { A = 1 } ^ { Q _ { 2 } Q _ { 5 } } \dot { \chi } _ { A } = { \frac { r _ { 2 } { \dot { f } _ { 1 } } } { \kappa ^ { 2 } } } = Q _ { 2 } T _ { 2 } \dot { f } _ { 1 } .
Z _ { m } ^ { a \ [ k ] } \ = \ { \frac { \partial v _ { m } ^ { \mathrm { c l } \ a } } { \partial \gamma ^ { [ k ] } } } \ + \ { \cal D } _ { m } ^ { \mathrm { c l } } \Lambda ^ { a } \ ,
\Delta w ( \sigma , \rho ) = - \left( \mathrm { t r g } \rho \rho ^ { \dagger } \right) w ( \sigma , \rho ) \ ,
J _ { \lambda } ( 1 , z _ { i } ; \beta ) = \sum _ { \nu } J _ { \lambda / \nu } ( 1 ; \beta ) J _ { \nu } ( z _ { i } ; \beta )
8 \pi ^ { 2 } \, V ( D _ { 5 } ) ^ { 1 / 4 } \, / \, ( V ( S _ { 4 } ) \, V ( C _ { 5 } ) ) .
{ X ^ { i _ { 1 } A _ { 1 } i _ { 2 } A _ { 2 } \ldots i _ { K } A _ { K } } } _ { p _ { 1 } B _ { 1 } p _ { 2 } B _ { 2 } \ldots p _ { L } B _ { L } } = a ^ { i _ { 1 } A _ { 1 } } a ^ { i _ { 2 } A _ { 2 } } \ldots a ^ { i _ { K } A _ { K } } a _ { p _ { 1 } B _ { 1 } } a _ { p _ { 2 } B _ { 2 } } \ldots a _ { p _ { L } B _ { L } }
f _ { w , k _ { y } } ( k ^ { + } / k ^ { - } ) = e ^ { i k _ { y } 4 Y _ { 0 } } f _ { w , k _ { y } } ( e ^ { - 8 \alpha } k ^ { + } / k ^ { - } ) \, ,
v ( n , k , l , p , r , s ) = \frac { 1 } { 7 } A _ { 6 } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { k } } \\ { { l } } \\ { { p } } \\ { { r } } \\ { { s } } \end{array} \right) .
S ( x , x ^ { \prime } ) = \left( \hat { { \cal P } } _ { \nu } \gamma ^ { \nu } + m \right) \Delta ( x , x ^ { \prime } ) ,
V ( \vec { \varphi } ^ { 2 } ) = \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \vec { \varphi } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } ( \vec { \varphi } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
5 _ { 1 } 9 : \; \; | s _ { 3 } s _ { 4 } , i j \rangle \lambda _ { i j } , \; s _ { 3 } = - s _ { 4 } ,
\mu _ { k } = \frac { 3 g _ { k } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( f _ { 1 } ^ { \mu } ( \mu _ { k } , 0 ) + f _ { 2 } ^ { \mu } ( \mu _ { k } , 0 ) \right) \: ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu ( k ) \, k _ { 0 } k _ { 0 } \, e ^ { - ( k ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } ) t } = \frac 1 { 2 t } \left( 1 + \beta \frac \partial { \partial \beta } \right) K _ { i } ( t )
\mu _ { 0 } J _ { \mathrm { e m } \, \mu } = \frac { i \hbar } { 2 q \lambda ^ { 2 } } \left[ \psi ^ { * } \left( \nabla _ { \mu } \psi + i \frac { q } { \hbar } A _ { \mu } \psi \right) - \left( \nabla _ { \mu } \psi ^ { * } - i \frac { q } { \hbar } A _ { \mu } \psi ^ { * } \right) \psi \right] .
{ \cal X } _ { \alpha } = \zeta _ { \alpha } ^ { \mu } \partial _ { \mu }
s = \oint _ { \gamma } \, ^ { * } d B ^ { ( 8 ) } \, .
D _ { i j } = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \exp \left[ - | t _ { i } - t _ { j } + m \beta | \right]
{ \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \partial v ( x ) } { \partial x } } \Bigg \vert _ { x = x ^ { * } } = { \frac { 1 } { G } } - { \mathrm { e } } ^ { - x ^ { * } } + x ^ { * } E _ { 1 } ( x ^ { * } ) - { \frac { 3 \alpha ( \Lambda ) } { 8 ( 3 \pi - \alpha ( \Lambda ) \ln x ^ { * } ) x ^ { * } } } = 0
d \Phi = \frac { 1 } { p ! } d z ^ { M _ { p } } \wedge \cdots \wedge d z ^ { M _ { 1 } } \wedge d z ^ { N } \partial _ { N } \Phi _ { M _ { 1 } \cdots M _ { p } } .
( V _ { \mu } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } = ( \Sigma ^ { \gamma } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } ( V _ { \mu } ) _ { \gamma } + ( \Sigma _ { \gamma } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } ( V _ { \mu } ^ { * } ) ^ { \gamma }
\frac { 1 } { \sqrt { h } } \partial _ { i } \left( \sqrt { h } h ^ { i j } G _ { A B } \partial _ { j } X ^ { B } \right) = 0
d i m ( \alpha ) \gamma ^ { - 2 } = M _ { \alpha } c S ( u ) u ^ { - 1 } .
V ( \phi ) = - \frac { d } { d - 1 } W ^ { 2 } + \frac 1 2 \left( W ^ { \prime } \right) ^ { 2 } ~ .
T = \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { - q \sp { - 1 } b \sp * t \sp * } } & { { a \sp * t \sp * } } \end{array} \right) \,
\left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial A _ { d } ^ { p } \partial A _ { e } ^ { q } } \ln ( \frac { g ^ { 2 } } { 4 } { \cal A } ) \right| _ { A = 0 } = \frac { 1 } { 2 } { \cal A } ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } { \cal A } } { \partial A _ { d } ^ { p } \partial A _ { e } ^ { q } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } { \cal A } } { \partial A _ { d } ^ { p } \partial A _ { e } ^ { q } } { \cal A } ^ { - 1 }
\left\{ \hat { \hat { e } } _ { \hat { \hat { \mu } } } { } ^ { \hat { \hat { a } } } , \hat { \hat { C } } _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } \hat { \hat { \rho } } } \right\} \, .
S ^ { - 1 } \left( U _ { n } \right) f _ { n } \equiv \oint _ { z } \frac { \tilde { f } _ { z } } { z ^ { n } S z } .
\pounds _ { 1 } = \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { + } \bar { \varphi } \, \, \partial ^ { \mu } \tilde { \partial } _ { - } \varphi + \bar { \chi } _ { \dot { \alpha } } \bar { \sigma } _ { \mu } ^ { \dot { \alpha } \beta } { } \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { - } \chi _ { \beta } - s \tilde { \partial } _ { + } \bar { f } \, \tilde { \partial } _ { - } f
\int _ { g } \; f \; = \; \sum _ { h \in G } f ( h ) ,
f ^ { i } \ = \ x ^ { i + 3 } \ , \ f ^ { i + 3 } \ = \ F \ x ^ { i } \ , \ F \ = \ F ( { \vec { r } } ^ { 2 } , { \dot { \vec { r } } } ^ { 2 } , { \vec { r } } \cdot { \dot { \vec { r } } } ) , \ i \ = \ 1 , 2 , 3 \ .
\frac { F } { N ^ { 2 } } ~ = ~ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , } } & { { \mathrm { i n ~ t h e ~ c o n f i n i n g ~ p h a s e } } } \\ { { \frac { 1 } { 3 } E - \frac { 1 } { 3 } \lambda c _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { \gamma } { 2 4 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { \mathrm { ~ ~ i n ~ t h e ~ d e c o n f i n e d ~ p h a s e } } } \end{array} \right.
R _ { \mu \nu \alpha } ^ { p r } Z ^ { r q \alpha } = { \varepsilon } _ { \mu \nu \alpha \beta } f ^ { p r q } \frac { \delta { \cal S } } { \delta B _ { \alpha \beta } ^ { r } } \, ,
\partial _ { \mu } \Psi _ { a } = U _ { e x t } \left( x ^ { \mu } \right) \widetilde { U } _ { i n t } \left( x ^ { \mu } , x ^ { m } \right) \left( \partial _ { \mu } + i m v _ { \mu \alpha } \sigma ^ { \alpha } + i m v _ { \mu c } \sigma ^ { c } \right) \psi _ { a } ^ { r } \psi _ { r } ^ { i n t }
g _ { A B } = { } ^ { ( 5 ) \! } g _ { A B } - n _ { A } n _ { B } \, .
{ \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } } = { \frac { 2 - { \frac { g } { \pi } } } { 2 + { \frac { g } { \pi } } } } .
S = - { \frac { 1 } { | g | } } \int d ^ { 2 } x \left[ \partial _ { \mu } \eta _ { 1 } \partial _ { \mu } \eta _ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } \partial _ { \mu } \eta _ { 1 } \partial _ { \mu } \eta _ { 2 } \right]
L = { \sqrt { - g } } \left[ { \frac { R } { 2 \kappa ^ { 2 } } } - { \frac { 4 } { ( D - 2 ) \kappa ^ { 2 } } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \ e ^ { - \alpha _ { e } \phi } F ^ { 2 } \right]
\Lambda = \epsilon _ { i } { \frac { 1 } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \left( \dot { V } _ { i } ^ { R } + { \frac { 1 } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \partial _ { i } J _ { 0 } \right) .
\tilde { G } ( x ) = G _ { 0 } ( x ) - x ^ { 2 } / 4 L _ { 1 } L _ { 2 } .
Q = \frac { 1 } { 2 \pi R } \int _ { 0 } ^ { L } \partial _ { x } \varphi ( x , \, t ) d x \, .
L = \oint d \varphi < J _ { \varphi } [ Q , \dot { Q } ] > .
\left( I _ { 1 } , \ldots , I _ { N } , \bigcup _ { a = 1 } ^ { N } I _ { a } = ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { m } ) , I _ { a } \cap I _ { b } = \emptyset \; a \neq b \right)
h _ { \alpha \beta } ^ { ( \beta ) } ( t ; x , y ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \sigma = \pm } e ^ { - 2 n E t } { \psi _ { n , m } ^ { ( \sigma ) } ( x ) _ { \alpha } { \psi } _ { n , m } ^ { ( \sigma ) } ( y ) _ { \beta } ^ { * } } + \phi _ { m } ^ { ( + ) } ( x ) _ { \alpha } \phi _ { m } ^ { ( + ) } ( y ) _ { \beta } ^ { * } \right)
\delta Q = i \, \delta \vec { \Gamma } \, \vec { \sigma } \, Q
= - \frac { ( 1 - \delta _ { i j } ) \cot ( N \theta ) \sin ( \theta ) d \theta } { \pi ( x - \phi _ { i } ) ( x - \phi _ { j } ) } - \frac { \cot ^ { 3 } ( N \theta ) \sin ( \theta ) d \theta } { \pi ( x - \phi _ { i } ) ( x - \phi _ { j } ) } .
\lambda _ { 8 } ^ { H } = V _ { T 2 } ^ { B } \ \tau _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \quad .
A _ { \mu } d x ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 e r } \left( t _ { \varphi } ^ { n } ( H _ { 1 } d r + ( 1 - H _ { 2 } ) r d \theta - n ( t _ { r } ^ { n } H _ { 3 } + t _ { \theta } ^ { n } ( 1 - H _ { 4 } ) ) r \sin \theta d \varphi \right)
- i { \cal M } _ { f i } - ( i { \cal M } _ { f i } ) ^ { * } = ( g ) ^ { 2 } ( 2 \pi ) \delta ( P ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) - 2 g ^ { 2 } I m \left( { { \frac { \Pi ( P ^ { 2 } ) } { ( P ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon ) ^ { 2 } } } } \right)
\psi ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow \infty } e ^ { i \pi \int _ { x } ^ { y } j d \xi }
U \left( t , t _ { 0 } \right) = \exp \left\{ R \left( t , t _ { 0 } \right) \right\} \exp \left\{ i \phi \left( t , t _ { 0 } \right) \right\} ,
\delta H ( x ^ { m } ) = \frac { 3 \alpha } { 3 2 \pi ^ { 4 } a ^ { 6 } } \lbrace \ln ( \frac { R ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { R ^ { 2 } - a ^ { 2 } } ) + 2 \tan ^ { - 1 } ( \frac { R ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } ) - \pi \rbrace .
( S ^ { \dag } ) ^ { A B } = S ^ { A B } , \ \ ( e ^ { \dag } ) ^ { A A ^ { \prime } } = e ^ { A A ^ { \prime } }
v _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { s } } = { \frac { 1 } { ( n - 2 s ) ! } } v _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { s } j _ { 1 } \dots j _ { n - 2 s } } d \varphi ^ { j _ { 1 } } \wedge \dots \wedge d \varphi ^ { j _ { n - 2 s } } \quad .
V _ { l o n g } = - \int \frac { d s } { s ^ { 3 / 2 } } \frac { e ^ { - b ^ { 2 } s } } { 8 \sqrt { \pi } c _ { 1 } s c _ { 2 } s } ( c _ { 1 } ^ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } s ^ { 4 } ( \frac { \sqrt { \pi } } { L _ { 1 } s ^ { 1 / 2 } } ) = - \frac { ( c _ { 1 } ^ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 c _ { 1 } L _ { 1 } c _ { 2 } b ^ { 2 } } .
F ( \alpha ) \simeq \frac { 3 \bar { \sigma } _ { 2 } } { g ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } \left( \frac { \rho ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } \left( 1 + \frac { 3 x ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \right) .
x _ { n _ { r } } = C _ { n _ { r } } + \delta _ { n _ { r } } \; ,
S = - \int d t \, d \tau \, e ^ { U } \sqrt { V } \sqrt { \dot { U } ^ { 2 } + \| \dot { z } \| ^ { 2 } } .
X = m x ^ { \prime } \bar { n } , ~ ~ ~ x ^ { \prime } = m x \bar { n } , ~ ~ ~ P = m p \bar { n } , ~ ~ ~ L = m \ell \bar { n }
\psi _ { N } ^ { - } = \frac { 1 } { [ 2 r ( r + r _ { 3 } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { { - r _ { 1 } + i r _ { 2 } } } \\ { { r + r _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { - e ^ { - i \phi } \sin \frac { \theta } { 2 } } } \\ { { \cos \frac { \theta } { 2 } } } \end{array} \right)
+ \frac { 1 } { 3 ! } g _ { 0 } \left[ \left( \frac { \delta W } { \delta j ( x ) } \right) ^ { 3 } + 3 \frac { \delta W } { \delta j ( x ) } \, \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta j ( x ) ^ { 2 } } + \frac { \delta ^ { 3 } W } { \delta j ( x ) ^ { 3 } } \right] - j ( x ) = 0 \, .
\delta { \cal A } _ { F } [ H ] = T r ( F ^ { \prime } ( H * ) * \delta H ) = T r ( F ^ { \prime } ( H * ) \delta H )
\Gamma _ { \alpha } = \chi _ { \alpha } + A _ { 0 } \theta _ { \alpha } + X ^ { i } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { i } \theta _ { \beta } + d \epsilon _ { \alpha \beta } \theta _ { \beta } + 2 \epsilon _ { \alpha \beta } \lambda _ { \beta } \theta ^ { 2 } \, .
x = \sqrt { \lambda _ { 1 } } \eta _ { 1 } \rho \ \ \ , \ \ \ L ( x ) = L ( \rho ) \eta _ { 1 } \sqrt { \lambda _ { 1 } } \ .
{ \cal A } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x ) - m \int d \tau .
L _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( t ) \Phi ^ { 2 } + \frac { \lambda ( t ) } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \xi ( t ) R \varphi ^ { 2 } + \Lambda _ { 0 } ( t ) + \kappa ( t ) R + \widetilde { a } _ { 1 } ( t ) R ^ { 2 } ,
\hat { \theta } ^ { \check { \alpha } } ( \xi ) = \tilde { \theta } ^ { \check { \alpha } } ( \hat { x } ( \xi ) ) \; .
H ^ { \rho } = \hbar \omega ( \rho _ { 1 } ^ { \dag } \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ^ { \dag } \rho _ { 2 } )
{ \cal L } = \frac { 3 } { 4 } \Omega ^ { \mu , \nu \alpha \beta } \Omega _ { \nu , \mu \alpha \beta } - \frac { 3 } { 4 } \Omega ^ { \alpha \beta } \Omega _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 } \Omega ^ { \mu , \nu \alpha \beta } T _ { \nu \alpha \beta , \mu } + \frac { 3 } { 2 } \Omega ^ { \alpha \beta } T _ { \alpha \beta }
{ \cal { G } } ^ { a } ( { \bf { r } } ) = \partial _ { i } { \Pi } _ { i } ^ { a } ( { \bf { r } } ) + J _ { 0 } ^ { a } ( { \bf { r } } ) = - \partial _ { i } E _ { i } ^ { a } ( { \bf { r } } ) + J _ { 0 } ^ { a } ( { \bf { r } } ) \, ;
\left[ H _ { s } \left( t _ { 1 } \right) , H _ { s } \left( t _ { 2 } \right) \right] = c - n u m b e r , \, \, \, \forall \, \, t _ { 1 } \neq t _ { 2 } ,
Z _ { \alpha } ( p , \mu , \epsilon ) = 1 \qquad ; \qquad \frac { Z _ { g } ( p , \mu , \epsilon ) } { Z _ { \mathrm { c h } } ( p , \mu , \epsilon ) } = 1 .
N \cdot T _ { \mathrm { D } p } \cdot G _ { N } \sim N \cdot \frac { 1 } { g } \cdot g ^ { 2 } \sim g N ,
\Omega _ { G W } ( \omega ) < 7 \times 1 0 ^ { - 1 1 } h _ { 1 0 0 } ^ { - 2 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } \right) ^ { 2 } , ~ ~ \omega \sim \omega _ { 0 }
Z _ { N } ^ { F } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) = e _ { N } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \, \, \, \, .
D = \frac { \partial } { \partial \theta } - \theta \frac { \partial } { \partial t }
{ \cal { L } } _ { A ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { 2 g } \left\{ A _ { \mu } ^ { ' a } \left[ - \left( D ^ { 2 } \right) ^ { a c } g ^ { \mu \nu } + \left( F _ { \rho \sigma } ^ { b } { \cal { J } } ^ { \rho \sigma } \right) ^ { \mu \nu } \left( t ^ { b } \right) ^ { a c } \right] A _ { \nu } ^ { ' c } \right\}
( \frac { d q } { d s } ) _ { F G } \equiv \langle \beta \rangle \frac { d q } { d t }
J _ { + + } ( m \ge 0 ) J _ { - + } ( n \ge 0 ) = \sum _ { 0 < p < m } H ( m - p ) H ( p + n )
x \Gamma \left( x \right) = \Gamma \left( x + 1 \right) \mathrm { \qquad ~ a n d ~ \qquad } \Gamma \left( n + 1 \right) = n !
T ( z ) = \bar { T } ( z ) ; \qquad S ( z ) = \bar { S } ( z ) ; \qquad f o r \quad I m z < 0
C _ { \phi _ { i } \phi _ { k } ^ { B } } ^ { B } C _ { \phi _ { j } \phi _ { k } ^ { B } } ^ { B } = \sum _ { m } C _ { i j m } A _ { \phi _ { m } } ^ { B } \alpha _ { i j , m } ^ { k , i j }
{ \Gamma } _ { e n h } = e x p \{ \frac { 1 } { ( p + 1 ) } { \Omega } _ { p } L \frac { { \left( ( p + 1 ) T \right) } ^ { p + 2 } } { ( { \Phi } ) ^ { p + 1 } } | I m { \tau } | ^ { p + 1 } \}
( e ^ { u L _ { - 1 } } \otimes e ^ { v L _ { - 1 } } ) \circ { \widetilde \Delta } _ { \zeta + u , z + v } \circ ( e ^ { - u L _ { - 1 } } \otimes e ^ { - v L _ { - 1 } } ) = { \widetilde \Delta } _ { \zeta , z } .
\tilde { x } ^ { i } = \frac { 1 } { \tilde { N } } \mathrm { T r } \; \tilde { X } ^ { i }
= - \frac 1 { 1 2 } \stackrel { ( 2 ) } { x } \cdot \stackrel { ( 2 ) } { x } \tau ^ { 4 } + \frac 1 { 3 6 0 } \stackrel { ( 3 ) } { x } \cdot \stackrel { ( 3 ) } { x } \tau ^ { 6 } -
A ( B ) | _ { r \to \infty } \sim r ^ { - 2 + \Delta } A _ { b } ( B _ { b } ) ,
H _ { \mathrm { r e d u c e d } } = \eta \sqrt { \vec { P } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \ ,
\Phi _ { x , \pm \mu , \pm \nu } = \sum _ { i } c _ { x , \pm \mu } ^ { i \dagger } c _ { x , \pm \nu } ^ { i } ,
\lambda _ { n } ^ { c r i t } ( x ) = \frac { ( 2 ( n + 1 ) ) ^ { 2 } } { x + 2 ( 2 n + 3 ) - \lambda _ { n + 1 } ^ { c r i t } ( x ) } .
s = - g ^ { t t } ( 2 p _ { t } ) ^ { 2 } = 4 \omega ^ { 2 } / R ^ { 2 } \ .
\xi ( | { \bf x - y } | ) = - i \sum _ { \bf k } { \left\{ \frac { 1 } { k ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \right\} e ^ { i { \bf k \cdot ( x - y ) } } } ,
( \phi _ { * } ) _ { 1 , 2 } = \pm \imath \log \left( 2 + \sqrt 3 \right) ,
H ^ { 0 } ( \pi ^ { * } { \cal S } , { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A ^ { \prime } \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } - B ^ { \prime } F ) ) = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( - B ^ { \prime } ) \oplus \bigoplus _ { i = 2 } ^ { A ^ { \prime } } ( - B ^ { \prime } + i ( r - 2 ) ) .
\left\langle \Theta _ { 2 2 } ( \vec { x } ) \right\rangle = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } D _ { 2 } ( \vec { x } ) + \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } D _ { 1 } ( \vec { x } ) - \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } D _ { 2 2 } ( \vec { x } ) + \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } F _ { 2 } ( \vec { x } ) - \frac { 1 } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } F _ { 1 } ( \vec { x } )
W = Q _ { 1 } Q _ { 2 } S _ { 2 } + Q _ { 1 } A Q _ { 2 } S _ { 1 } + \frac { \Lambda ^ { 7 } ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } { 2 ( A ^ { 2 } ) ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( Q _ { 1 } A Q _ { 2 } ) ^ { 2 } } .
g [ E _ { i } ^ { a } ( x ) , \chi _ { 1 } ( y ) ] + g ^ { 2 } [ E _ { i } ^ { a } ( x ) , \chi _ { 2 } ( y ) ] + g ^ { 3 } [ E _ { i } ^ { a } ( x ) , \chi _ { 3 } ( y ) ] + O ( g ^ { 4 } ) \, ,
f _ { a b c } = \epsilon _ { a b c } ( = \mathrm { s t r u c t u r e c o n s t a n t o f } S U ( 2 ) )
A = \left( \begin{array} { c r c r } { { \: \: \: 0 } } & { { - 2 } } \\ { { - 1 } } & { { \: \: 2 } } \end{array} \right)
S _ { \psi } = \frac { i } { 2 } \int d ^ { 2 } x \left( \psi _ { + } ( \partial _ { t } + ( 1 + v ) \partial _ { x } - k _ { 0 } ^ { - 2 } \partial _ { x } ^ { 3 } ) \psi _ { + } \right) .
( J _ { \pm } T _ { m } ^ { j } - q ^ { m } T _ { m } ^ { j } J _ { \pm } ) q ^ { J _ { 3 } } = \sqrt { \left[ j \pm m + 1 \right] \left[ j - m \right] } T _ { m \pm 1 } ^ { j }
| q , t \rangle = e ^ { i t \hat { H } / \hbar } | q \rangle \ .
x ( s ) = x ^ { \prime } ( s ) \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ t _ { i } ~ \le ~ s ~ < ~ t ~ }
X ^ { a } X ^ { b } \eta _ { a b } = R ^ { 2 } \, ,
f ( \beta ) = \prod _ { \alpha > 0 } \biggl ( 1 + \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } a _ { s } ( \beta \cdot \alpha ) ^ { 2 s } \biggr ) ,
\frac { \partial { \cal { L } } ( \lambda ) } { \partial \lambda _ { n c s } } \: + \: ( \deg < 9 ) \; = \; 0 \; .
e ^ { i \vec { \theta } . \vec { J } _ { T } } ( { \cal T } | \pm ; \sigma , J \rangle ) = ( { \cal T } | \pm ; { \sigma } ^ { \prime } , J \rangle ) D _ { { \sigma } ^ { \prime } { \sigma } } ^ { J } ( e ^ { i \vec { \theta } . \vec { \sigma } / 2 } ) ^ { * }
\tilde { R } ( \tilde { g } ) = e ^ { U } \tilde { R } ( \tilde { \gamma } ) + ( d - 2 ) e ^ { U } D ^ { 2 } U - { \frac { 1 } { 4 } } ( d ^ { 2 } - 5 d + 8 ) e ^ { U } ( D U ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { 3 U } V _ { i j } V ^ { i j } \ ,
S \rightarrow S - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { h _ { ( 1 , 1 ) } } \delta _ { G S } ^ { i } \log ( i c T + d ) _ { i }
F = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } ,
{ \psi _ { 0 } } ^ { a } = i \bar { c } _ { A } \wedge \gamma ^ { a } \psi _ { A } - A ^ { a b } \wedge \varepsilon ^ { b } = { \tilde { \psi } } ^ { a } + \cdots .
\frac { 1 } { 2 4 \pi } \left( ( \partial _ { a } \phi ( \xi ) ) ^ { 2 } - \partial _ { a } ^ { 2 } \phi ( \xi ) \right)
\bar { S } _ { \epsilon } ^ { d = 3 } = \int d t \Bigl ( 4 \pi \chi + \int d ^ { 2 } x \sqrt { \operatorname * { d e t } \bar { g } _ { i j } } \Bigl ( - 2 \Lambda - \frac { \epsilon } { 4 } ( \partial _ { 0 } \bar { g } _ { i j } ) ( \bar { g } ^ { i k } \bar { g } ^ { j l } - \frac { 1 } { 2 } \bar { g } ^ { i j } \bar { g } ^ { k l } ) ( \partial _ { 0 } \bar { g } _ { k l } ) \Bigr ) \Bigr ) .
\Pi _ { \alpha _ { q } } ^ { r ^ { p } } \equiv \chi _ { p + q , \, q } ,
{ \cal S } = - I _ { 1 } \tau + \sum _ { a = 1 } ^ { N } S _ { a } ( \lambda _ { a } ) .
g _ { a b } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , a ^ { 2 } ( t ) , a ^ { 2 } ( t ) , a ^ { 2 } ( t ) ) .
X + Y + \Psi ( X , Y ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { ( m - 1 ) } } { m } } \sum _ { \mathrm { \mathrm { ~ k _ { i } + l _ { i } \geq ~ 1 ~ } \mathrm { ~ k _ { i } \geq ~ 0 , ~ l _ { i } \geq ~ 0 ~ } } } { \frac { [ X ^ { k _ { 1 } } Y ^ { l _ { 1 } } \cdots X ^ { k _ { m } } Y ^ { l _ { m } } ] } { k _ { 1 } ! l _ { 1 } ! \cdots k _ { m } ! l _ { m } ! } } ,
L _ { H E P } \; \propto \; \int _ { \mathcal { M } _ { 4 } } \; R ^ { a b } e ^ { c } e ^ { d } \; \epsilon _ { a b c d } \; ,
\times \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { b } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { m _ { b } } \Big ( 1 - \delta _ { j j ^ { \prime } } \Big ) \Big [ \ln ( y _ { j } ^ { ( b ) } - y _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ) } ) ^ { 2 } + 2 \gamma - \ln ( 4 ) \Big ] \right) \; ,
[ \pi ( m ) _ { r s } , \pi ( n ) _ { u v } ] = \delta _ { r v } \delta _ { s u } m \delta _ { m + n , 0 }
U ( \epsilon ) = e ^ { - { \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \frac { g } { D _ { 1 } } W _ { 1 } } } \\ { { \frac { g } { D _ { 1 } ^ { * } } W _ { 1 } ^ { * } } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } .
\alpha _ { r } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 4 } } } & { { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ s c a l a r ~ f i e l d } } } \\ { { \frac { n - 2 } { 4 n } } } & { { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ c o m p o n e n t ~ o f ~ a ~ c o v a r i a n t ~ v e c t o r ~ f i e l d } } } \\ { { \frac { n - 4 } { 4 n } } } & { { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ c o m p o n e n t ~ o f ~ a ~ t e n s o r ~ f i e l d ~ o f ~ r a n k ~ t w o . } } } \end{array} \right.
\rho = { \frac { \rho _ { + } } { Y } } ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) = \rho _ { + } ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) \coth \lambda \rho ^ { * } \simeq { \frac { R ^ { 2 } } { \rho ^ { * } } } .
\psi \left( X _ { 1 } ^ { \mathrm { M } } \right) = \delta \left( X _ { 1 } ^ { 2 } \right) \, \varphi \left( X _ { 1 } ^ { \mathrm { M } } \right) .
{ S _ { L } } \left[ \phi , \hat { g } \right] = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \phi \hat { \Delta } \phi + Q \hat { R } \phi \right) + { \frac { Q } { 4 \pi } } \oint { d } \hat { s } { k _ { \hat { g } } } \phi + 2 { \mu _ { 2 } ^ { 2 } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } { e ^ { \alpha \phi } } + { \lambda _ { 2 } } \oint { d } \hat { s } { e ^ { \alpha \phi / 2 } } .
\delta _ { \lambda } A ^ { m } { } _ { \mu } = \mathsf { Q } ^ { m n } \lambda _ { n \, \mu } \, ,
g ( \vec { \epsilon } _ { i } , \vec { \epsilon } _ { f } ) = \frac { \vec { \epsilon } _ { 0 } ( t _ { f } ) \vec { \epsilon } _ { f } } { 2 } .
\Psi ^ { j } ( u ) = ( 2 j + 1 ) \sum W _ { m n } ^ { j * } D _ { m n } ^ { j } ( u ) .
\lambda ^ { p } \sum _ { i } ( a _ { i } ^ { n _ { i } } a _ { i } ^ { \dagger m _ { i } } ) \sum _ { j \ne i } ( a _ { j } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { 2 } } ( a _ { j } ) ^ { m _ { 2 } } M _ { i j }
V _ { e f f } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } ( l n { \frac { r _ { c } + x } { r _ { 0 } } } + { \frac { \epsilon _ { 0 } J _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \pi m Q ^ { 2 } ( r _ { c } + x ) ^ { 2 } } } ) ~ ,
\nabla _ { \mu } \epsilon _ { A } \equiv \Bigl ( \partial _ { \mu } - \frac { 1 } { 4 } \omega _ { \mu } ^ { a b } \, \gamma _ { a b } + \mathrm { i } \, \frac { 1 } { 2 } Q _ { \mu } \Bigr ) \epsilon _ { A }
\phi ( x , p ) = \psi ( x , p ) = \sqrt { \frac { v p ^ { o } + p ^ { 1 } } { \lambda ( v t + x ) } } .
\{ M ^ { ( \pm ) } , \; M ^ { ( \pm ) } \} _ { P . B . } = 0 , \; \; \{ M ^ { ( + ) } , \; M ^ { ( - ) } \} _ { P . B . } = 0
( \hat { \alpha } _ { i } ) _ { \mu \nu } = \alpha _ { \mu } ^ { i \nu } .
[ \Gamma ^ { \mu \nu \sigma } D _ { \nu } - m _ { 1 } g ^ { \mu \sigma } - m _ { 2 } \Gamma ^ { \mu \sigma } ] \psi _ { \sigma } = 0
- \frac { 1 } { e ^ { - 2 \Phi } \sqrt { - G } } \partial _ { \mu } G ^ { \mu \nu } e ^ { - 2 \Phi } \sqrt { - G } \partial _ { \nu } T + m ^ { 2 } T = 0 .
V _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } = - i g f ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \left[ \eta _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \mu _ { 3 } } + \eta _ { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) _ { \mu _ { 1 } } + \eta _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 1 } } ( k _ { 3 } - k _ { 1 } ) _ { \mu _ { 2 } } \right]
\langle \tilde { I } | e ^ { i k X ( \sigma ) / 2 } = \langle \tilde { I } | \exp \left[ { \frac { i } { 2 } } \, \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } k \, \beta _ { n } ( \sigma ) ( 1 + C ) _ { n m } a _ { m } \right] ,
[ A , B ] _ { q } \equiv A \, B - q \, B \, A ,
\Gamma _ { \gamma } = S ( A ^ { \mathrm { c l } } , J ) \;
W _ { t } + N _ { z } = 0 , \qquad N _ { t } + P _ { z } = 0 ,
| i \rangle = C _ { n p _ { 1 } } ^ { \dag } b ^ { \dag } ( \vec { k } ) | 0 \rangle \longrightarrow | f \rangle = C _ { n ^ { \prime } { p ^ { \prime } } _ { 1 } } ^ { \dag } b ^ { \dag } ( \vec { k ^ { \prime } } ) | 0 \rangle
s = \frac { 1 } { 2 } , 0 , - \frac { 1 } { 2 } , - 1 , - \frac { 3 } { 2 } , \ldots , - \frac { k } { 2 }
p \rightarrow - m \omega x \qquad x \rightarrow p / m \omega
\mu ^ { 2 } = \mu _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { [ 1 - ( \xi g ^ { 2 } / \pi ) ( 1 - r ^ { 2 } ) ] [ 1 + ( \eta g ^ { 2 } / \pi ) ( 1 - r ^ { 2 } ) ] } { 1 - ( g ^ { 2 } / \pi ) ( \xi + \eta r ^ { 2 } ) } } ,
K \left( \theta \right) K \left( \theta + i \pi \right) = S \left( 2 \theta \right) \, \, \, .
Q _ { R } : { \bf C } ^ { k } \times g _ { f } \longrightarrow C ^ { \infty } ( g )
\partial _ { z } ( Z ^ { - 1 } \partial _ { \bar { z } } \theta ) = 0
X = 3 \alpha - 1 + \frac { 1 } { \alpha ( - \frac 1 2 + \frac { c } { r ^ { 2 } } ) } ,
H _ { 0 } = \frac { r { \gamma } } { f ^ { 2 } } P ^ { 2 } + \frac { f ^ { 2 } } { 4 r { \gamma } } m ^ { 2 }
\chi y ^ { p - 1 } = \omega m ^ { 4 ( p - 1 ) }
X ( z , \bar { z } ) = \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } \sum _ { k } \left( \frac { \alpha _ { k - \vartheta } } { k - \vartheta } z ^ { - k + \vartheta } + \frac { \tilde { \alpha } _ { k + \vartheta } } { k + \vartheta } \bar { z } ^ { - k - \vartheta } \right) ,
\bar { D } _ { \dot { \gamma } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \Phi ^ { i * } = J ^ { \bar { \imath } } \! _ { j \dot { \alpha } } \! ^ { \beta } { } _ { , \bar { k } } \bar { D } _ { \dot { \gamma } } \bar { \Phi } ^ { k } D _ { \beta } \Phi ^ { j } + 2 i J ^ { \bar { \imath } } \! _ { j \dot { \alpha } } \! ^ { \beta } \delta _ { \beta \dot { \gamma } } \partial _ { t } \Phi ^ { j } \ .
\left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cosh \eta } } & { { \sinh \eta } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sinh \eta } } & { { \cosh \eta } } \end{array} \right) ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \mathrm { I m } \, \tau \left( F ^ { \mu \nu } + i * F ^ { \mu \nu } \right) \left( F _ { \mu \nu } + i * F _ { \mu \nu } \right) - \frac { 1 } { 2 } D ^ { \mu } \Phi D _ { \mu } \Phi \, .
a _ { \beta } ^ { \varepsilon } \ u _ { \varepsilon ^ { \prime } } ^ { \alpha } ( x , N ) = u _ { \varepsilon ^ { \prime } } ^ { \alpha } ( x , N - \varepsilon ) a _ { \beta } ^ { \varepsilon } \ \ .
\int _ { R ^ { 8 + 1 } } { \hat { C } } _ { { \hat { \mu } } _ { 1 } { \hat { \mu } } _ { 2 } { \hat { \mu } } _ { 3 } } D { \hat { X } } ^ { { \hat { \mu } } _ { 1 } } D { \hat { X } } ^ { { \hat { \mu } } _ { 2 } } D { \hat { X } } ^ { { \hat { \mu } } _ { 3 } } \wedge \mathrm { T r } ( { \hat { F } } \wedge { \hat { F } } \wedge { \hat { F } } ) \, .
\Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } = M ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } g ^ { 2 } } \right) \; ,
\frac { \delta \eta } { \delta \alpha _ { m } } = 0
c _ { \mathrm { H } } ( \mu ) = { \frac { N ^ { 2 } } { 8 } } { \frac { \mu ^ { 6 } } { ( \mu ^ { 2 } + \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } }
C \ = \ \left[ ( b - 1 ) ^ { 2 } - 1 - a \left( 2 n + 1 + 2 \alpha + \frac { b _ { 2 } } { 2 } + 3 \mu \right) \right]
\psi _ { n c s } \; = \; G _ { k } \: \phi _ { n c s } \; .
H ^ { 2 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 5 F ) ) = H ^ { 2 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 9 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) = 0 .
V _ { T o d a } ^ { \prime \prime } ( 0 ) = \sum _ { j = 0 } ^ { r } n _ { j } \alpha _ { j } \otimes \alpha _ { j } ,
g ( q ) = \frac { a } { 4 } q ^ { 4 } + \frac { b } { 2 } q ^ { 2 } + c \ln { q } ,
c _ { 2 } ( \widehat { V } ) = \hat { \eta } \sigma - \frac { 1 } { 2 4 } c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } ( n ^ { 3 } - n ) + \frac { 1 } { 2 } ( \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) n \hat { \eta } ( \hat { \eta } - n c _ { 1 } ( B ) ) ,
B _ { s , N } ( \kappa ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \frac { 4 } { N } \right] ^ { 2 s - 1 } \, \Gamma \Bigl ( s + \frac { i N \kappa } { 4 } \Bigr ) \Gamma \Bigl ( s - \frac { i N \kappa } { 4 } \Bigr ) .
~ C _ { \alpha \beta } : = \{ \xi _ { \alpha } , \xi _ { \beta } \} ~ .
J _ { < } = G _ { = } M _ { < } G _ { = } ^ { - 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { J } _ { > } = - G _ { = } ^ { - 1 } \bar { M } _ { > } G _ { = }
s _ { \beta } ( g ^ { - 1 } p ) = g ^ { - 1 } \cdot s _ { \alpha } ( p ) \cdot W _ { \alpha \beta } ( g ; p ) ,
B _ { i } ^ { 2 } = ( d e t D ) ^ { - 1 } D _ { i j } [ v ^ { - 1 } e ^ { - \phi } E _ { j } ^ { 1 } + \psi B _ { j } ^ { 1 } ] .
W _ { \gamma } ^ { \gamma } ( x ) = ( \xi R + m ^ { 2 } ) W ( x ) - 6 v _ { 1 } ( x )
\overline { { { w } } } _ { 1 } \Gamma ^ { ( 1 ) } S _ { F } ^ { ( 1 ) } \Gamma ^ { ( 2 ) } \ldots \Gamma ^ { ( n ) } w _ { 2 } = ( - 1 ) \cdot \overline { { { w _ { 2 } ^ { c } } } } \, \Gamma ^ { \prime \, ( n ) } \ldots S _ { F } ^ { \prime \, ( 1 ) } \Gamma ^ { \prime \, ( 1 ) } w _ { 1 } ^ { c } ,
\sigma ( z ) = e ^ { \frac { \pi z ^ { 2 } } { 2 | \tau | } } \frac { \vartheta _ { 1 } ( z \mid \tau ) } { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 \mid \tau ) }
f _ { 1 } ( q ) \circ ( \dot { q } ^ { \mu } \circ f _ { 2 } ( q ) ) = ( f _ { 1 } ( q ) \circ \dot { q } ^ { \mu } ) \circ f _ { 2 } ( q ) \, ,
r _ { 2 } = r _ { 6 } { \frac { V _ { * } } { V } } \left( 1 - { \frac { M } { N } } \right) \ ,
g _ { X } ^ { 2 } = g _ { * } ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \frac { \chi } { m } \right) ^ { - b _ { 2 } } \right] ^ { - 1 } .
a ( \tau ) = \sqrt { \frac { 3 } { \Lambda } } \cos \Bigl ( \sqrt { \frac { \Lambda } { 3 } } \tau \Bigr ) .
\frac { 1 } { \sqrt { - \operatorname * { d e t } G } } \, \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - \operatorname * { d e t } G } \, G ^ { \mu \nu } \, \partial _ { \nu } \eta _ { a } \right) = \frac { 1 } { 2 } \, T ( x ) \, \delta ^ { d } ( x )
u _ { \bf n } ^ { ( + ) } ( { \bf x } ) = \sqrt { 2 / l ^ { 3 } } \cos \left( 2 \pi { \bf n } \cdot { \bf x } / l \right) , u _ { \bf n } ^ { ( - ) } ( { \bf x } ) = \sqrt { 2 / l ^ { 3 } } \sin \left( 2 \pi { \bf n } \cdot { \bf x } / l \right) .
\gamma ^ { a } \gamma ^ { b } + \gamma ^ { b } \gamma ^ { a } = 2 \eta ^ { a b } .
\frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi ^ { 2 } } \mapsto \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi ^ { 2 } } - \frac { g ^ { 4 } N ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \omega - 1 ) } { 1 2 8 \, \pi ^ { 2 \omega } ( 2 - \omega ) ( 2 \omega - 3 ) } .
R _ { 1 2 } ^ { + } ( \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } ) \L { 1 } ( \zeta _ { 1 } ) \L { 2 } ( \zeta _ { 2 } ) = \L { 2 } ( \zeta _ { 2 } ) \L { 1 } ( \zeta _ { 1 } ) R _ { 1 2 } ^ { * + } ( \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } ) ~ ,
{ \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } \Phi _ { 0 } } { a ^ { 2 } ( t _ { i } ) \Phi ( t _ { i } ) } } \sim { \frac { \mathrm { M a x } ( 1 , b ) } { | { \dot { \Phi } _ { 0 } } | / a _ { 0 } \Phi _ { 0 } } } \, .
\int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ - \frac { 1 } { 2 e } \left( \dot { x } ^ { \mu } - i { \psi } _ { a } ^ { \mu } { \chi } _ { a } \right) ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } f _ { a b } \left[ \psi _ { a \mu } , ~ \psi _ { b } ^ { \mu } \right] _ { - } - i \psi _ { a \mu } \dot { \psi } _ { a } ^ { \mu } \right] d \tau \; .
F = { \frac { p } { 2 \pi } } \left[ \arctan \Bigl ( { \frac { m _ { 1 } - a _ { 1 } } { m _ { 2 } } } \Bigr ) - \arctan \Bigl ( { \frac { m _ { 1 } + a _ { 1 } } { m _ { 2 } } } \Bigr ) \right] \, .
\partial _ { 4 } ( e ^ { 2 \sigma } \partial _ { 4 } ( e ^ { - 2 \sigma } b ) ) + 2 c e ^ { - 2 \sigma } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi = 0 .
\Lambda _ { c } = \Bigg ( \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \Bigg ) ^ { 3 / 1 1 } m _ { \lambda } ^ { 2 / 1 1 } \Bigg ( C e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } / e ^ { 2 } } M ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } \Big ( \mathrm { d e t } ( m _ { q } ) _ { i } ^ { j } \Big ) ^ { 2 / 3 } \Big ( \mathrm { d e t } ( m _ { s q } ) _ { i } ^ { j } \Big ) ^ { 1 / 3 } \Bigg ) ^ { 3 / ( 1 1 N _ { c } ) } ,
\vec { w } _ { 1 } = ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } ) , \ \, v e c w _ { 2 } = ( - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } ) , \ \, v e c w _ { 3 } = ( 0 , - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ) , \ \
m _ { G } ^ { 2 } \; = \; - e ^ { 2 } ( D - 1 ) ^ { - 1 } \operatorname * { l i m } _ { k \to 0 } \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, \mathrm { t r } \left[ \gamma _ { \mu } \, S _ { F } ( p ) \, \Gamma _ { \mu } ( p , p - k ) \, S _ { F } ( p - k ) \right] \; .
\omega ^ { 1 2 } = - i \{ \frac { 1 } { 2 } d \ln ( \frac { d \overline { { { g } } } _ { 1 } } { d \overline { { { z } } } _ { 1 } } \frac { d z _ { 1 } } { d g _ { 1 } } ) + \frac { ( g _ { 1 } d \overline { { { g } } } _ { 1 } - \overline { { { g } } } _ { 1 } d g _ { 1 } ) } { ( 1 - g _ { 1 } \overline { { { g } } } _ { 1 } ) } \} ,
\Delta \omega _ { \beta ^ { \prime } } = - 2 \pi \, \sin \alpha _ { + } \sin \alpha _ { - } \approx - 2 \pi ( \, \beta ^ { \prime } m \omega L \, ) \; .
\Delta x _ { i } \; \Delta p _ { j } \ge \frac { \hbar } { 2 } \; \delta _ { i j } \; \langle f \rangle \; .
V _ { C } ( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } ; r ) = Z _ { 1 } Z _ { 2 } \alpha _ { C } { \frac { \hbar c } { r } } ; \ \ \ \ V _ { N } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ; r ) = N _ { 1 } N _ { 2 } \alpha _ { N } { \frac { \hbar c } { r } }
0 = d d C _ { p } = d ( G _ { p + 1 } - H \wedge C _ { p - 2 } ) = d G _ { p + 1 } - H \wedge G _ { p - 1 } .
\left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { e ^ { + } } } \\ { { - e ^ { + } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
x ( \sigma ) = x _ { 0 } + \sqrt { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x _ { n } \cos ( n \sigma ) , ~ ~ ~ 0 \leq \sigma \leq \pi
\alpha ^ { \prime } \tilde { p } ^ { 2 } n ^ { - 1 } ( 2 \alpha ^ { \prime } / \pi \log n ) ^ { 1 - D / 2 }
m _ { \mathrm { A D M } } = \mu ( \infty ) \sqrt { 4 \pi } \frac { m _ { \mathrm { P l } } } { e } \ .
\delta g = g R ^ { \prime } ( \delta h ) - L ^ { \prime } ( \delta h ) g .
{ \cal P } [ Q ] = \Psi ^ { * } [ Q ] \Psi [ Q ] d \mu [ Q ] .
S _ { \mathrm { m } } \le \frac { 1 } { 4 G } \left( A _ { 0 } - A \right) ,
S _ { \pm } = - \int d ^ { 4 } x T _ { \pm } { e ^ { b _ { \pm } \Phi } } _ { \left| y = y _ { \pm } \right. } .
\cosh ( r ( \hat { a } - \hat { f } ) ) - ( - 1 ) ^ { r } \cos ( r ( \bar { a } + \bar { f } ) )
e ^ { - 2 \Phi ( x , y ) } = { \frac { H _ { 1 } ( x , y ) } { H _ { 5 } ( x ) } }
L _ { 1 } L _ { 2 } ^ { 2 } T _ { 2 } ^ { ( M ) } = \left( { \frac { T _ { 1 } ^ { ( 0 ) } L _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } } \right) ^ { - 1 } ,
\bar { p } ^ { A } ( \widetilde { \psi } \Gamma _ { A } \psi ) = 0 \ , \quad ( \widetilde { \psi } \Gamma _ { A B } \psi ) = \frac { \displaystyle 2 } { \displaystyle m } \bar { p } _ { [ A } ( \widetilde { \psi } \Gamma _ { B ] } \psi )
( 7 - p ) M = ( 8 - p ) T S + ( 7 - p ) \mu Q + ( 8 - p ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Omega _ { i } J _ { i }
[ B _ { a } , B _ { b } ] = - i g _ { a b } { \bf 1 } , ~ ~ ~ ~ [ B _ { a } ^ { \prime } , B _ { b } ^ { \prime } ] = i g _ { a b } { \bf 1 } .
V _ { A _ { i } } \arrowvert 0 \rangle = 0 = \langle 0 \arrowvert V _ { A _ { i } } ^ { \dagger } ,
w _ { \lambda } \left( x \right) = \sum _ { \mathrm { a l l \, f i e l d s } } \left( \nabla _ { \lambda } \Phi \right) \frac \delta { \delta \Phi } \, \, ,
S _ { B I } \, = \, ( d - 1 ) ! \, \int _ { M _ { 4 } } \, d ^ { d } \xi \, [ \mathrm { d e t } \, ( \widehat { G } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { \mu } \, F _ { \mu \nu } ) ] ^ { 1 / 2 }
{ \cal L } _ { \pm } = - { \frac { 1 } { 4 } } { F ^ { a b } F _ { a b } } \pm { \frac { { \theta } } { 2 } } { \epsilon } ^ { a b c } A _ { a } { \partial } _ { b } A _ { c }
d s ^ { 2 } = d Z ^ { \prime } ~ d \bar { Z } ^ { ' } = g _ { \mu \nu } ~ d Z ^ { \mu } ~ d Z ^ { \nu }
| \psi \rangle = \int \, d ^ { m } \eta \, | \eta \rangle \psi ( \eta )
{ \frac { \Theta _ { i } } { \Theta _ { i _ { 0 } } } } = { \frac { \operatorname * { d e t } _ { k \neq i _ { 0 } , i \to i _ { 0 } ; j = 1 , \dots , N - 1 } \theta _ { \frac { k } { N } } ( N q _ { j } | N \tau ) } { \operatorname * { d e t } _ { k \neq i _ { 0 } ; j = 1 , \dots , N - 1 } \theta _ { \frac { k } { N } } ( N q _ { j } | N \tau ) } } .
Q _ { 2 s + 2 t } ^ { \mu | 2 s , 2 t } = ( - 1 ) ^ { s t } ( \sigma _ { 2 s + 2 t } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } - t } ( \sigma _ { 2 s } ^ { + } ) ^ { s - 2 } ( \sigma _ { 2 t } ^ { - } ) ^ { - 1 } \operatorname * { d e t } \mathcal { A } ^ { \mu } \mathcal { \, } ,
\{ \Gamma _ { I } , \Gamma _ { J } \} = - 2 \, \delta _ { I J } ~ .
\Psi _ { S } : \; p ^ { S } \leq \Lambda / b \, , \; \; \; \; \; \Psi _ { E } : \; \Lambda / b \leq p ^ { E } \leq \Lambda \, .
\begin{array} { r c l c l r c l c l } { { \lambda _ { 1 } ^ { ( 1 4 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 8 } ^ { ( 1 6 ) } } } & { { = } } & { { \frac { 8 6 8 } { 3 } } } & { { \quad \lambda _ { 1 } ^ { ( 2 7 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 1 5 } ^ { ( 3 1 ) } } } & { { = } } & { { 1 0 2 6 } } \\ { { \lambda _ { 2 } ^ { ( 1 8 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 9 } ^ { ( 2 0 ) } } } & { { = } } & { { \frac { 1 3 3 6 } { 3 } } } & { { \lambda _ { 6 } ^ { ( 3 0 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 1 5 } ^ { ( 3 2 ) } } } & { { = } } & { { \frac { 3 2 8 0 } { 3 } } } \\ { { \lambda _ { 3 } ^ { ( 2 2 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 1 0 } ^ { ( 2 4 ) } } } & { { = } } & { { 6 3 6 } } & { { \lambda _ { 5 } ^ { ( 3 0 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 1 2 } ^ { ( 3 2 ) } } } & { { = } } & { { \frac { 3 3 6 4 } { 3 } } } \\ { { \lambda _ { 1 } ^ { ( 2 2 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 6 } ^ { ( 2 4 ) } } } & { { = } } & { { \frac { 2 0 6 8 } { 3 } } } & { { \lambda _ { 2 } ^ { ( 3 0 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 7 } ^ { ( 3 2 ) } } } & { { = } } & { { \frac { 3 6 6 4 } { 3 } } } \\ { { \lambda _ { 4 } ^ { ( 2 6 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 1 1 } ^ { ( 2 8 ) } } } & { { = } } & { { \frac { 2 5 8 4 } { 3 } } } & { { \lambda _ { 2 } ^ { ( 3 1 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { 1 6 } ^ { ( 3 5 ) } } } & { { = } } & { { \frac { 3 9 1 0 } { 3 } } } \end{array}
| a | = \frac { \alpha \kappa } { \left| \sinh \kappa x \right| } ~ ~ ,
D _ { 1 } A _ { 2 } ^ { \prime } - \kappa ^ { \prime } D _ { 2 } A _ { 1 } ^ { \prime } = 0 ,
d s ^ { 2 } = ( 1 - \lambda ) ^ { \frac { 2 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } \lbrace d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \rbrace - { \frac { d t ^ { 2 } } { ( 1 - \lambda ) ^ { \frac { 2 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } } }
A _ { \mu } ^ { ( 1 ) } = \sqrt { L _ { 4 } L _ { 5 } } A _ { 4 \mu } , \; A _ { \mu } ^ { ( 2 ) } = \sqrt { L _ { 4 } L _ { 5 } } A _ { 5 \mu }
F _ { \textrm { i n v } } = \left( \begin{array} { c c } { { f } } & { { A _ { 2 } } } \\ { \hline { - \tilde { A } _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
M = \frac { m } { \chi ^ { 4 } } \qquad J = \frac { m a } { \chi ^ { 4 } }
D _ { \; \; \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } D _ { \; \; \lambda _ { 0 } } ^ { \gamma _ { 0 } } = D _ { \; \; \lambda _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } ,
{ \cal P } _ { a } = p _ { a } \qquad { \cal J } _ { a } = \epsilon _ { a b c } x ^ { b } p ^ { c } + J _ { a } \, ,
\hat { A } [ C ] \hat { B } [ C ^ { \prime } ] = \hat { B } [ C ^ { \prime } ] \hat { A } [ C ] \times e ^ { 2 \pi i L ( C , C ^ { \prime } ) / N } , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ [ \hat { A } [ C ] , \hat { A } [ C ^ { \prime } ] ] = [ \hat { B } [ C ] , \hat { B } [ C ^ { \prime } ] ] = 0 ,
\sigma = \sigma ^ { ( 0 ) } \left( 1 + { \cal O } ( \eta ) \right) ,
\stackrel { . } { \rho } = - ( 1 + \mathrm { \Large ~ a } . R )
\tan [ 2 ( t - t _ { 0 } ) ] = \frac { 4 e - ( j ^ { 2 } - 1 + 2 e ) ( 1 - x ^ { 2 } ) } { \sqrt { - 2 e } ( x ^ { 2 } - 1 ) \sqrt { 2 e + ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - j ^ { 2 } / x ^ { 2 } ) } } .
X = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q ) E ( \alpha ) , \quad Y = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } y ( \alpha \cdot q ) E ( \alpha ) , \quad E ( \alpha ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta - \gamma , \alpha } .
\tilde { \delta } \psi _ { \pm } ^ { 1 } \bigg | _ { \sigma = 0 , \pi } = \Omega \tilde { \delta } \psi _ { \mp } ^ { 2 } \bigg | _ { \sigma = 0 , \pi } ~ ,
^ { \omega } F _ { \psi \theta } = \sin \psi ( \gamma _ { 3 1 } \cos \phi + \gamma _ { 2 3 } \sin \phi ) ,
d s ^ { 2 } = - A ( r ) d t ^ { 2 } + B ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) \, .
\mathrm { R e } \ n ( \omega ) \ = \ \mathrm { R e } \ n ( \infty ) \ + \ \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \ \frac { \omega ^ { \prime } \ \mathrm { I m } \ n ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime 2 } - \omega ^ { 2 } }
f ( R ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \lambda _ { n } R ^ { n } .
\frac { a ^ { \prime \prime } } { a } = \frac { 1 } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } \biggl [ 1 + \frac { 1 } { 2 } \biggl ( \displaystyle { \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ] ^ { - 1 } .
m ^ { 2 } r ^ { 2 } \leq \| \rho _ { \perp } \| _ { \infty } ^ { 2 } \leq M ^ { 2 } r ^ { 2 } ~ ,
f _ { 0 } ( y ) \sim ( 1 - K | y | ) ^ { - { \frac { 4 } { 9 a ^ { 2 } } } } .
\partial _ { \pm } f ( x ) = \kappa _ { \pm } f ( x ) + c _ { \pm } ,
D _ { t } ^ { - 2 } \Upsilon = \Psi ^ { 2 } ,
\Gamma ^ { + } ( \Gamma ^ { 1 2 3 4 9 } - 1 ) \eta = 0 ~ .
T ^ { i j } = \kappa \, \eta ^ { i k } \eta ^ { j l } h _ { \mu \nu } ( \xi ) \, \partial _ { k } \xi ^ { \mu } \partial _ { l } \xi ^ { \nu } - \frac { \kappa } { 2 } \, \eta ^ { i j } \eta ^ { k l } h _ { \mu \nu } ( \xi ) \, \partial _ { k } \xi ^ { \mu } \partial _ { l } \xi ^ { \nu } - \kappa \, \eta ^ { \mu \nu } V ( \xi ) .
\beta _ { p } = - \frac { \alpha _ { p } } { p + 1 } \ .
N \left( \zeta \right) = \sum _ { \eta \in V } C ^ { + } \left( \eta , \zeta \right) C \left( \eta , \zeta \right) .
h ^ { \alpha } = | c _ { \alpha } | ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { r } v _ { \alpha } ^ { i } H ^ { i }
\frac { 1 } { e ^ { x } - 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n x }
S ( T ) = - \frac { \partial F } { \partial T } = \Delta n ^ { 2 } \left( \frac { 3 \zeta ( 3 ) } { 4 \pi ^ { 2 } } t ^ { 2 } - \frac { 7 } { 1 3 5 } t ^ { 3 } + \frac { 8 8 } { 4 7 2 5 } t ^ { 5 } - \frac { 7 3 6 } { 5 5 1 2 5 } t ^ { 7 } + { \cal O } ( t ^ { 9 } ) \right) { . }
{ \cal F } _ { 5 } = g _ { s } M ^ { 2 } l ( \tau ) g ^ { 1 } \wedge g ^ { 2 } \wedge g ^ { 3 } \wedge g ^ { 4 } \wedge g ^ { 5 } ,
{ \cal G } _ { \alpha { \bar { \beta } } } = - { \frac { 1 } { \omega _ { w } } } \int e ^ { - 4 A } \, \chi _ { \alpha } \wedge { \bar { \chi } } _ { \bar { \beta } } \, ,
c _ { e f f } = 1 - \frac { 8 } { 4 n t } = 1 - \frac { 2 ( \bar { n } t - 3 \bar { m } n ) ^ { 2 } } { n t } \quad ,
\Pi _ { \mu } ^ { M } = \partial _ { \mu } X ^ { M } - \overline { { { \theta } } } \Gamma ^ { M } \partial _ { \mu } \theta \ , \ \mathcal { G } _ { \mu \nu } = \eta _ { M N } \Pi _ { \mu } ^ { M } \Pi _ { \nu } ^ { N }
\left[ Q _ { L } \right] _ { i } ^ { j } ( \theta _ { j } , \theta _ { i } ) = \left( p _ { i } ^ { + } \right) ^ { L } \mathbf { 1 } _ { i } ^ { j } ( \theta _ { j } , \theta _ { i } ) \, .
{ \bf S _ { p , N } } = { \bf A } ^ { N } { \bf X _ { [ p , - 1 ] } C } \, ,
P ( i ) \sim Z ( i ) \sim e ^ { - F ( i ) } = e ^ { - ( U ( i ) - T S ( i ) ) }
g _ { i j } ^ { d S } : - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \sqrt { \Lambda } t } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } )
[ r _ { 1 2 } , r _ { 1 3 } ] + [ r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } ] + [ r _ { 1 3 } , r _ { 2 3 } ] = \alpha [ t _ { 1 3 } , t _ { 2 3 } ] .
( \lambda _ { + } - \eta e ^ { 2 i \gamma } \lambda _ { - } ) | _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0 \ ,
\lambda = 2 \, \frac { { \tilde { d } } \, k } { \sqrt { \Delta } }
\begin{array} { l c r } { { U ( 1 ) _ { R } : X _ { j } \longrightarrow X _ { j } ^ { \prime } = X _ { j } } } \\ { { \qquad Y _ { j } \longrightarrow Y _ { j } ^ { \prime } = Y _ { j } } } \\ { { \qquad \eta _ { j } ^ { + } \longrightarrow \eta \prime _ { j } ^ { + } = e ^ { i \theta } \eta _ { j } ^ { + } } } \\ { { \qquad \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } \longrightarrow \overline { { { \eta } } } \prime _ { j } ^ { + } = e ^ { i \theta } \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } . } } \end{array}
\frac { K _ { b } ^ { \pm } ( \theta ) } { K _ { f } ^ { \pm } ( \theta ) } = \frac { \cosh ( \frac { \theta } { 2 } \pm \frac { i \pi } { 4 } ) } { \cosh ( \frac { \theta } { 2 } \mp \frac { i \pi } { 4 } ) } = \frac { 1 \pm i \sinh \theta } { \cosh \theta } ,
\operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow 0 } \Phi _ { j , m } \left| 0 \right\rangle = \left| j , m \right\rangle
\Pi _ { B \cdot P } ^ { \mathrm { o n e - l o o p } } ( p ^ { 2 } ) = { \frac { N g ^ { 2 } m } { 8 \pi } } \left[ \left( - \frac { 2 7 } { 1 6 } \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + \frac { 9 } { 4 } \right) \frac { 2 m } { p } \tan ^ { - 1 } \frac { p } { 2 m } - \frac { 3 } { 4 } \right]
E _ { m } ( x ) = \sum _ { \vec { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { \sum _ { j } ( k _ { j } - 1 ) } } { \prod _ { j } k _ { j } ! j ^ { k _ { j } } } } P _ { \vec { k } } ( x ) ,
\lambda _ { k } = \mu _ { k } \ { \bf R } = \mu _ { k } \left( \begin{array} { l l } { { \hfill \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { \hfill - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) ; \ \ k = 1 , \, 2 , \, 3 , \, 4 ;
\forall U \in \Gamma \subset S U ( 2 ) ,
\lambda \eta \left( \eta - n c _ { 1 } ( B ) \right) = 6 .
G ( v _ { 1 } , \cdots , v _ { k } ) = C \prod _ { i = 1 } ^ { k } [ v _ { i } - k + 1 ]
k T _ { H } = { \frac { \hbar } { 4 \pi r _ { H } } } \sqrt { 1 - { \frac { 2 G m _ { S } / r _ { S } } { ( 1 - r _ { H } / r _ { S } ) } } } .
p = \oint _ { \gamma } e ^ { - 2 \varphi } \ { } ^ { \star } F _ { ( d - 1 ) } = \oint _ { \gamma } d a \, ,
\{ w , z \} = \{ w , \frac { a z + b } { c z + d } \} ~ \frac { 1 } { ( c z + d ) ^ { 4 } }
{ \cal A } = { \frac { { \cal F } _ { \mathrm { i n } } ( 0 ) } { { \cal F } _ { \mathrm { i n } } ( \infty ) } } \simeq 4 \pi u _ { 0 } ^ { 2 } q \left\vert { \frac { A } { \alpha } } \right\vert ^ { 2 } .
x _ { 1 , 2 } = \frac { - 2 \sinh ^ { 2 } \alpha - 5 \pm \sqrt { \left( 2 \sinh ^ { 2 } { \alpha } + 5 \right) ^ { 2 } + 8 \sinh ^ { 2 } { \alpha } } } { 4 \sinh ^ { 2 } { \alpha } }
d { \tilde { \rho } } _ { K } \left( X \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 K } { \overbrace { { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( 1 \right) \otimes \cdots \otimes { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( 1 \right) } ^ { k - 1 } \otimes d { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( X \right) \otimes \overbrace { { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( 1 \right) \otimes \cdots \otimes { \tilde { \rho } } _ { 1 / 2 } \left( 1 \right) } ^ { 2 K - k } } \ ,
\tilde { \psi } _ { \infty } = { \rho ^ { * } } ^ { \frac { 1 \pm 2 \sqrt { 1 - \mu } } { 2 } } .
H = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \mathrm { c o s h } 2 \alpha ) H _ { 0 } ,
X _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - a ^ { \mu } a ^ { \mu } } } \end{array} \right) .
D _ { 1 } = \tau _ { 1 } ^ { + } \tau _ { 1 } ^ { - } \ , \ D _ { 2 } = \tau _ { 2 } ^ { + } \tau _ { 2 } ^ { - } , \ D _ { 3 } = \tau _ { 1 } ^ { + } \tau _ { 2 } ^ { + } \ , \ D _ { 4 } = 2 \cos { \alpha } \left( \tau _ { 1 } ^ { + } \tau _ { 2 } ^ { - } + \tau _ { 1 } ^ { - } \tau _ { 2 } ^ { + } \right) - \left[ \tau _ { 1 2 } , \tau _ { 2 1 } \right] _ { + } \ll { e t s a - c a s }
- { \cal F } + \zeta \, \frac { d { \cal F } } { d \zeta } + 4 | \rho | ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } = - m ^ { 2 } c ^ { 2 }
\delta _ { \omega } L _ { \mu } ^ { a } \; = \; - i g ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( \theta ) f ^ { b c d } { \tilde { F } } _ { \nu } ^ { c } ( L ) \omega _ { d } \; ,
W _ { 1 } [ K _ { \alpha , \epsilon _ { x } } ] = W _ { 1 } [ Q _ { \alpha , \epsilon _ { z } } ] - { \frac { \alpha } { 1 2 } } \epsilon _ { z } ~ ~ ~
I = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big [ x ( y ^ { \prime } \dot { z } - \dot { y } z ^ { \prime } ) - H _ { 1 } \Big ( \frac { \partial H _ { 2 } } { \partial x } x ^ { \prime } + \frac { \partial H _ { 2 } } { \partial y } y ^ { \prime } + \frac { \partial H _ { 2 } } { \partial z } z ^ { \prime } \Big ) \Big ] d s \, d t .
E _ { 0 } \, \pi ( { F } _ { - } ) E _ { 0 } = E _ { 0 } \, \pi ( \mathrm { ~ T ^ { - 1 } ~ } \! \int _ { 0 } ^ { T } \! d t \, \alpha _ { t } ( F _ { - } ) ) E _ { 0 } \rightarrow 0
\frac { \partial } { \partial \theta ^ { \alpha } } = \frac { \partial \theta _ { \eta } } { \partial \theta ^ { \alpha } } \frac { \partial } { \partial \theta _ { \eta } } + \frac { \theta _ { \eta } ^ { \prime } } { \partial \theta ^ { \alpha } } \frac { \partial } { \partial \theta _ { \eta ^ { \prime } } } = - \eta _ { \alpha } \frac { \partial } { \partial \theta _ { \eta } } - \eta _ { \alpha } ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial \theta _ { \eta } ^ { \prime } } ,
1 + q Q ^ { 2 } = \frac { 3 \gamma } { 2 } ( \tilde { \Omega } _ { \rho } + 2 \tilde { \Omega } _ { \lambda } ) \, ,
\delta _ { \varepsilon } B _ { \mu } = [ \varepsilon _ { 0 } , B _ { \mu } ] + \partial _ { \mu } \varepsilon _ { 1 } + [ \varepsilon _ { 1 } , A _ { \mu } ] .
\tilde { Z } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \tilde { z } _ { + + } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { z } _ { -- } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \tilde { z } _ { Z Z } } } & { { \tilde { z } _ { Z A } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \tilde { z } _ { A Z } } } & { { \tilde { z } _ { A A } } } \end{array} \right)
A = A _ { \pm } = \pm \frac { d - 1 } { 2 \kappa l } ,
\mu = \frac { \Omega _ { d - 2 } } { \Sigma _ { d - 2 } } M + \frac { 1 } { 2 G _ { k } } \delta _ { d - 2 k , \gamma } .
\eta = \ln \left( \frac { \omega _ { - } } { \omega _ { + } } \right) + \frac { \ln z } { \rho } \ ,
e _ { 3 } \mathbf { ) } e _ { 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad e _ { 3 } \mathbf { ( } e _ { 1 }
E _ { K } = \prod ^ { K } \lambda _ { k } E _ { 0 } = N _ { 0 } E _ { 0 } = W _ { 0 }
{ \mathcal F } \; = \; { \mathcal F } _ { t } \; + \; { \mathcal F } _ { l }
\mathrm { K l e i n \: b o t t l e } : t = \frac { 1 } { 4 \ell } , ~ ~ \mathrm { C y l i n d e r } : t = \frac { 1 } { 2 \ell } , ~ ~ \mathrm { M \ddot { o } b i u s } : t = \frac { 1 } { 8 \ell } .
\partial _ { + } \mu _ { I J } ^ { 1 } + \partial _ { J } \mu _ { + I } ^ { 1 } + \partial _ { I } \mu _ { J + } ^ { 1 } = 0
[ u ^ { - 1 } \delta u ] ( x ) \big | _ { \chi } = { \cal L } _ { \alpha } ^ { [ \chi ] } ( x ) T _ { \alpha } \; , \quad { \cal L } _ { \alpha } ^ { [ \chi ] } ( x ) = \chi _ { \beta L } ( x ) L _ { \beta \alpha } ( x ) \quad .
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial { \cal L } ( g _ { i } , \dot { g } _ { i } ) } { \partial \dot { g } _ { i } } } - { \frac { \partial { \cal L } } { \partial g _ { i } } } = G _ { i j } \beta ^ { j }
\Lambda _ { \theta \beta } = \left( \partial _ { \theta } \lambda _ { \beta } - \partial _ { \beta } \lambda _ { \theta } \right) .
Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \gamma _ { a } = \lambda Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \overline { { { p } } } _ { a } = 0 .
d \, \mathrm { l o g } f _ { 1 } = \left( - \frac { 2 \eta _ { j } ( 0 ) } { \zeta ^ { 2 } } + O ( 1 ) \right) \, d \zeta \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { a s } \; \zeta \rightarrow 0
J ^ { \mu } \left( x \right) = j ^ { \mu } \left( x \right) + \Delta j ^ { \mu } \left( x \right) ,
| n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { N } \rangle \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { N } a _ { n _ { i } } ^ { \dagger } | 0 \rangle .
\left( x f ^ { \prime } ( x ) \right) ^ { \prime } + \left( \mu - ( x - t ) ^ { 2 } \right) f ( x ) = 0
g _ { i j } ( x ^ { k } ) \rightarrow g _ { i j } ( x ^ { k } - \varepsilon x ^ { l } \epsilon _ { l } ^ { ~ k } ) - \varepsilon \epsilon _ { i } ^ { ~ i ^ { \prime } } g _ { i ^ { \prime } j } ( x ) - \varepsilon \epsilon _ { j } ^ { ~ j ^ { \prime } } g _ { i j ^ { \prime } } ( x )
\left( \begin{array} { c } { { k } } \\ { { 2 } } \end{array} \right)
K _ { u u } = \frac { \epsilon } { \ell \sqrt { 1 + U { z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } U ^ { \prime } z z ^ { \prime } ) ,
\left[ \widetilde { \varphi } _ { k } ( x ) , \varphi _ { m n } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = i \epsilon _ { k m n } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) ,
\tilde { A } _ { l } = A _ { l } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 n } \beta _ { j }
\Omega _ { J } = e ^ { 1 2 3 4 } + e ^ { 1 2 5 6 } - e ^ { 1 2 7 8 } - e ^ { 1 3 5 7 } - e ^ { 1 3 6 8 } - e ^ { 1 4 5 8 } + e ^ { 1 4 6 7 } ~ ,
B [ z ; a , b ] \equiv B _ { z } [ a , b ] = \int _ { 0 } ^ { z } t ^ { a - 1 } ( 1 - t ) ^ { b - 1 } d t
n _ { k } = \frac { 1 } { 2 } \, \langle \, \frac { p _ { k } ^ { 2 } } { \omega _ { k } } + \omega _ { k } q _ { k } ^ { 2 } \, \rangle \approx \frac { { \cal B } _ { k } } { \omega _ { k } } + \frac { \omega _ { k } } { 1 6 { \cal A } _ { k } } - \frac { 1 } { 2 } \, ,
\langle \psi _ { 1 } ^ { I _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots \psi _ { n } ^ { I _ { n } } ( x _ { n } ) \rangle = e ^ { i ( \kappa _ { 1 } + \cdots + \kappa _ { n } ) \Omega } \langle \psi _ { 1 } ^ { I _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots \psi _ { n } ^ { I _ { n } } ( x _ { n } ) \rangle \, ,
M \left( M - 1 \right) \left( M - 2 \right) . . . \left( M - p \right) = 0 .
H ^ { 1 } ( \Omega ^ { 2 } ) = \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { 1 } ^ { \infty } \! d \xi ( n _ { \xi } ^ { + } - n _ { \xi } ^ { - } ) \int _ { 1 } ^ { \xi } \! d \eta ( n _ { \eta } ^ { + } - n _ { \eta } ^ { - } ) \ln \left| \frac { ( \xi ^ { 2 } - 1 ) ( \eta ^ { 2 } - 1 ) } { \xi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } } \right| ,
f _ { 0 } ( y ) \sim \left\{ \begin{array} { l } { { ( K _ { + } y + 1 ) ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } } , \ \ \ \ \ y > 0 } } \\ { { ( K _ { - } y + 1 ) ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } } , \ \ \ \ \ y < 0 } } \end{array} \right. .
u ^ { { m ( k ) } } \delta u _ { { m } } ^ { { ( n ) } } ( \Gamma _ { { ( k ) ( n ) } } ) _ { { b } } ^ { { a } } = D ( v ^ { - { 1 } } \delta v ) _ { { b } } ^ { { a } } + ( C \Gamma ^ { { ( k ) } } ( v ^ { - { 1 } } \delta v ) \Gamma _ { { ( k ) } } C ^ { - { 1 } } ) _ { { b } } ^ { { a } } \qquad
\hat { V } ^ { ( B = 0 ) } ( x , t ) = \mathrm { d i a g . } \, ( \overline { { { V } } } _ { 1 } , \cdots , \overline { { { V } } } _ { 4 } ) = \mathrm { d i a g . } \, ( \scriptstyle { { \sqrt { - { \frac { t _ { 3 } } { t _ { 1 } } } } { \frac { t - t _ { 1 } } { t - t _ { 3 } } } , \sqrt { - { \frac { t _ { 4 } } { t _ { 2 } } } } { \frac { t - t _ { 2 } } { t - t _ { 4 } } } , \sqrt { - { \ \frac { t _ { 1 } } { t _ { 3 } } } } { \frac { t - t _ { 3 } } { t - t _ { 1 } } } , \sqrt { - { \frac { t _ { 2 } } { t _ { 4 } } } } { \ \frac { t - t _ { 4 } } { t - t _ { 2 } } } } } )
\frac { g } { \pi + g N } \; q \; ( N - 1 ) \; \; < \; \; 1 \; .
A _ { 7 } = \cos \theta _ { 1 } D _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } D _ { 2 } \cos \theta _ { 3 } D _ { 3 } \Big ( H ^ { - 1 } - 1 \Big ) I \wedge d y ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d y ^ { 6 }
S _ { C l a s s } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \{ - R - 2 \frac { \partial _ { \mu } \lambda \partial ^ { \mu } \overline { { { \lambda } } } } { ( \lambda - \overline { { { \lambda } } } ) ^ { 2 } } + [ i \lambda ( F ^ { + 2 } + G ^ { + 2 } ) + c . c . ] \}
B ( R ) = \exp \left( \begin{array} { l } { { - i \rho K _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { R } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 / R } } \end{array} \right) ,
\chi ^ { ( n ) } ( 0 , u ^ { a } ) = 0 , \; \; \; \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow \pm \infty } \chi ^ { ( n ) } = 0 .
e ^ { - 2 \phi ^ { \prime } } F ^ { 2 } = \frac { Q ^ { 2 } } { \rho ^ { 4 } } \Bigl ( 1 - \frac { 2 G M } { \rho } \Bigr ) ^ { - 1 } \rightarrow \frac { 2 G ^ { 2 } M ^ { 2 } } { \rho ^ { 3 } ( 2 G M - \rho ) } \propto \frac { 1 } { x }
2 \pi R ^ { ( I I ) } T _ { D ( p + 1 ) } ^ { ( I I ) } = T _ { D p } ^ { ( 0 ) } .
Q _ { 5 } ^ { i } \to Q _ { 5 } ^ { i } + 2 \sum _ { A , B } ( H ^ { i } ) _ { B A } \sum _ { j } \nu ^ { j } ( H _ { j } ) _ { A B }
N ^ { ( N + l ) } ( L ) \; : = \; \sum _ { \{ \alpha _ { a } , \beta _ { a } , \alpha _ { a } ^ { \prime } , \beta _ { a } ^ { \prime } \} } \Bigg \{ \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \psi _ { \alpha _ { b } } ^ { ( b ) } ( - L , 0 ) \; U \Big ( { \cal C } ( L ) \Big ) \; \overline { { { \psi } } } _ { \beta _ { b } } ^ { ( b ) } ( + L , 0 ) \right]
\Delta = { \frac { \partial _ { r } } { \partial \Phi ^ { A } } } { \frac { \partial _ { r } } { \partial K _ { A } } } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } + 1 } .
M _ { L } ^ { 2 } = - c _ { L } + 1 / 8 \, \alpha _ { L } \cdot \alpha _ { L } + \sum _ { L - m o v . } ( \mathrm { f r e q u e n c i e s } ) = - c _ { R } + 1 / 8 \, \alpha _ { R } \cdot \alpha _ { R } + \sum _ { R - m o v . } ( \mathrm { f r e q . } ) = M _ { R } ^ { 2 } \, .
X = - \frac { 1 } { \lambda } \sum _ { j = 0 } ^ { n }
\theta = \Theta ( 1 - \bar { \gamma } ) = ( 1 - \bar { \gamma } ) \Theta , \qquad \eta = \Theta ( 1 + \bar { \gamma } ) = ( 1 + \bar { \gamma } ) \Theta .
W _ { e } ( 0 ) = \oint p _ { \tilde { \eta } } ( \tilde { a } ) d \tilde { a } = 2 \int _ { 0 } ^ { \lambda ^ { - 1 / 2 } } z ( 1 - \lambda z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } d z = { \frac { 2 } { 3 \lambda } } = { \frac { \pi \tau ^ { 2 } } { G } } \ .
t _ { f } - t _ { i } = \rho _ { * } ( \rho _ { f } ) - \rho _ { * } ( \rho _ { i } ) \; .
I = { \frac { \widetilde M } { 1 - M } } .
L ^ { \prime } = L + \partial _ { \mu } F ^ { \mu } \, \, \, ,
P _ { N } = \frac { x ^ { N } } { \sum _ { M = 0 } ^ { + \infty } x ^ { M } } = \left( 1 - x ^ { \prime } \right) x ^ { N } \; ,
H ^ { ( 0 ) } ( q , { \bf n } ) - m { \quad } \rightarrow { \quad } - \frac { 1 } { { 2 m } { q } ^ { 2 } } \frac { \partial } { { \partial } { q } } { q } ^ { 2 } \frac { \partial } { { \partial } { q } } + \frac { \bf L ^ { 2 } } { 2 m q ^ { 2 } } , { \quad } { \bf P } ^ { ( 0 ) } ( q , { \bf n } ) \rightarrow { \quad } - i \nabla _ { \bf q } .
\Gamma _ { t } ^ { ( 6 ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , \ldots , { \bf { q } } _ { n } ) \sim g _ { t } ^ { 3 } \gamma ^ { ( 6 ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , \ldots , { \bf { q } } _ { n } ) + O ( g _ { t } ^ { 4 } ) \; .
[ a _ { m } , a _ { m } ^ { \dagger } ] = [ \tilde { a } _ { m } , \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } ] = B - 1 + \mid 0 \rangle \langle 0 \mid .
\Theta ^ { m j } = \delta ^ { m j } S + \delta ^ { i m } \Theta ^ { j i } \, .
H _ { D } ^ { F } = \tilde { \lambda } ^ { \mu } ( \tau ) \tilde { H } _ { \mu } ^ { * } ( \tau ) - \frac 1 2 \tilde { \lambda } ^ { \mu \nu } ( \tau ) \tilde { H } _ { \mu \nu } ^ { * } ( \tau ) + \int { d ^ { 3 } \sigma \Big [ - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ^ { * } ( \tau , \vec { \sigma } ) + \mu _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Big ] } ,
{ \cal L } = \frac 1 4 F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } - \frac 1 2 F ^ { a \mu \nu } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ) + \frac 1 2
\pi _ { * } ( { \cal F } \otimes \pi ^ { * } { \cal G } ) = ( \pi _ { * } { \cal F } ) \otimes { \cal G }
d s ^ { 2 } = F ( r ) \left( d \chi + 2 N \sinh t d \phi \right) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { F ( r ) }
Z _ { 0 } = \int _ { M } \mathrm { e } ^ { H } ( \omega ) ^ { N } = \sum _ { d H = 0 } \frac { \mathrm { e } ^ { H } \sqrt { d e t \omega _ { i j } } } { \sqrt { d e t \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial x ^ { i } \partial x ^ { j } } } } .
\partial _ { 1 1 } f = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } \left( \frac { 1 } { 6 } - \frac { 1 } { n } \right) e ^ { k / 2 - 2 f } \alpha \; .
{ \cal L } _ { \alpha } = - i \bar { \Psi } \gamma _ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } \Psi + i ( \partial _ { \beta } \bar { \Psi } ) \gamma _ { \alpha \beta } \Psi .
\Pi _ { o d d } ( p ) = - \frac { 4 m g ^ { 2 } } { \beta } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ~ \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { d ^ { 2 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } [ \frac { 1 - \frac { 1 } { 2 } \{ e ^ { i l \tilde { p } } + e ^ { - i l \tilde { p } } \} } { ( M _ { 1 } ^ { 2 } + ( ( 2 n + 1 ) \frac { \pi } { \beta } + i \mu ) ^ { 2 } } ~ ] ~ ~ ~ ,
D _ { \mu } \, n ^ { a } \, = \, \partial _ { \mu } n ^ { a } \, + \, i g \left( F ^ { b } \right) _ { a c } A _ { \mu } ^ { b } n ^ { c } \, = \, 0 \, ;
\tilde { h } _ { 2 , 1 , 5 } = \frac { 7 7 . 6 3 } { \zeta ^ { a _ { 7 } } }
N ( \omega ) d \omega = \frac { 8 h ^ { 6 } \gamma _ { 6 , 4 } } { \pi l ^ { 2 } } ( K _ { 1 / 3 } ^ { 2 } ( x ) + K _ { 2 / 3 } ^ { 2 } ( x ) ) x d x
\Phi = { \frac { 2 } { ( p + 1 ) ! } } \epsilon ^ { i _ { p + 1 } \dots i _ { 1 } } F _ { i _ { 1 } \dots i _ { p + 1 } } \ .
\left\{ \begin{array} { c c c } { { a } } & { { b } } & { { i } } \\ { { c } } & { { d } } & { { j } } \end{array} \right\} = \frac { T e t \left[ \begin{array} { c c c } { { a } } & { { b } } & { { i } } \\ { { c } } & { { d } } & { { j } } \end{array} \right] \Delta _ { i } } { \theta ( a , d , i ) \theta ( b , c , i ) } .
\Psi ( { \bf x } , t ) \stackrel { \widehat { \cal C P T } } \longrightarrow \gamma ^ { 5 } C O _ { 1 } \gamma ^ { 0 } \Psi ^ { * } ( - { \bf x } , - t ) .
J ( \Lambda , \alpha , \alpha _ { T } ) \equiv \int _ { \alpha } ^ { \Lambda } d y \sqrt { \frac { y ^ { 4 } - \alpha _ { T } ^ { 4 } } { y ^ { 4 } - 1 } }
\operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } \mathcal { I } _ { n } ^ { \alpha , a } = \operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \ n ^ { ( 1 + a ) - \alpha } L _ { n } ^ { \alpha } ( 2 y ) y ^ { a } \exp ( - y ) ,
T ( s ) = { \frac { 1 } { \gamma - i k ( s ) } } = { \frac { e ^ { i \delta ( s ) } s i n \ \delta ( s ) } { k ( s ) } }
Q = i \int d ^ { 3 } k ( a _ { 1 } ^ { \dag } a _ { 2 } - a _ { 2 } ^ { \dag } a _ { 1 } )
\psi _ { k } ^ { \prime \prime } + 2 \frac { z ^ { \prime } } { z } \psi _ { k } ^ { \prime } + k ^ { 2 } \psi _ { k } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \pi _ { k } ^ { \prime \prime } - 2 \frac { z ^ { \prime } } { z } \pi _ { k } ^ { \prime } + k ^ { 2 } \pi _ { k } = 0 .
Q ( u , v ) \ : = \ \tilde { S } ( u x _ { 0 } + v y _ { 0 } , \ldots , u x _ { N } + v y _ { N } ) \ = \ 0 \ .
\Omega ^ { ( 1 ) } ( E ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { p = 0 } ^ { 1 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } A ( m , n , p ) \frac { e ^ { \beta _ { n } E } } { E ^ { 2 7 / 2 + m + p } } { \cal H } \left( E - \frac { 8 \pi n } { \beta _ { H } \varepsilon } \right)
L = \frac { - 1 } { \kappa } R ( \Gamma , g ) - \frac { 1 } { p m ^ { 4 ( p - 1 ) } } y ^ { p } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi )
E _ { \pm } = \pm \frac { 3 } { 2 } m \, \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \left( \frac { m } { 2 } \Delta x \right) \left\{ \frac { 1 } { \alpha ^ { 4 } } \left[ ( - 2 \alpha ^ { 2 } + 3 \alpha ) + \left( \frac { n m } { 4 } \Delta x \right) ( \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha - 3 ) \right] \right\} .
a = a _ { 1 } - i a _ { 2 } = 2 \partial ( \chi - i \xi ) , \quad \bar { a } = a _ { 1 } + i a _ { 2 } = 2 \bar { \partial } ( \chi + i \xi )
\alpha ( \gamma , \mu ) \alpha ( \gamma \mu , \rho ) = \alpha ( \gamma , \mu \rho ) \alpha ( \mu , \rho ) ,
( \delta T _ { 0 } ) _ { 2 , 2 } ( s _ { 2 } - ) = \delta T _ { 0 } ( s _ { 2 } + ) .
< < p _ { 0 } - p > > _ { i } = < < M _ { D } u _ { i } > > = 0
\begin{array} { l l l } { { { \cal A } _ { a + i } ( u _ { i } ) } } & { { \equiv } } & { { \frac { \textstyle \sin ( ( a + i ) \gamma ) \sin ( ( a + i - 2 ) \gamma ) \sin ( u - u _ { i } ) \sin ( u + u _ { i } ) } { \textstyle \sin ^ { 2 } ( ( a + i - 1 ) \gamma ) } } } \\ { { { \cal B } _ { a + i } ( u _ { i } ) } } & { { \equiv } } & { { \frac { \textstyle \sin ^ { 2 } \gamma \sin ( ( a + i - 1 ) \gamma + u - u _ { i } ) \sin ( ( a + i - 1 ) \gamma + u + u _ { i } ) } { \textstyle \sin ^ { 2 } ( ( a + i - 1 ) \gamma ) } } } \\ { { { \cal C } _ { a + i } ( u _ { i } ) } } & { { \equiv } } & { { \sin ( \gamma - u + u _ { i } ) \sin ( \gamma - u - u _ { i } ) } } \end{array}
\bar { R } = 2 \sqrt { ( 7 \bar { R } _ { \mathrm { s c a l a r } } ^ { 2 } + 2 \bar { R } _ { \mathrm { g a u g e } } ^ { 2 } ) / 9 }
D e _ { q } ( \lambda ^ { p + 1 } t ; \lambda \theta ) \; = \lambda e _ { q } ( \lambda ^ { p + 1 } t ; \lambda \theta ) .
\delta _ { T } \ , \ T \in \Sigma _ { n } \, .
\frac { F } { L } = - T \sum _ { j } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d u | a _ { j } ( u ) | l n ( 1 + \eta _ { j } ^ { - 1 } )
Z [ J ] = \int D \Phi \, e ^ { i S [ \Phi ] + i \int d ^ { d } x J ( x ) * \Phi ( x ) } \, ,
f \propto \rho ^ { n } \quad \mathrm { a s ~ } \rho \rightarrow 0
\delta \psi _ { M } = D _ { M } \; \eta = 0
\frac { \partial W _ { e f f } } { \partial M _ { i j } } = 0
\partial _ { a } \Phi = \partial _ { a } \bar { \Phi } = 0
S _ { i j } ^ { N } ( t ) = S _ { i j } ^ { 1 } ( t ) S _ { i j } ^ { 1 } ( t - 1 ) \cdots S _ { i j } ^ { 1 } ( t - N + 1 ) .
0 \leq \mathcal { E } \leq L \lambda ( e B ) ^ { 3 / 2 } / 1 2 ,
\lambda ( \vec { k } ) \, = \, i \frac { { \vec { \epsilon } } _ { L } ( 0 ) \cdot \vec { k } } { { \vec { k } } ^ { 2 } } \, + i \, \frac { { \vec { \epsilon } } _ { L } ( 0 ) \cdot \vec { k } } { ( \omega _ { \vec { k } } \, + \, | \theta | ) \, | \theta | } .
- \frac { 1 } { 2 } \{ \{ q _ { \alpha } ( 1 ) , q _ { \beta } ( 2 ) \} , q _ { \gamma } ( 3 ) \} = F _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 ) .
\{ M _ { \dot { a } } , M _ { \dot { b } } ^ { \dagger } \} = 4 V \delta _ { \dot { a } \dot { b } } \qquad \{ M _ { \dot { a } } , M _ { \dot { b } } \} = 0 .
\frac { \langle \theta | \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) | \theta \rangle } { \langle \theta | \theta \rangle } = \frac { 1 } { \langle \theta | \theta \rangle } \Bigl [ \langle \theta | \psi _ { 1 } ^ { + } ( x ) \psi _ { 2 } ( x ) | \theta \rangle + \langle \theta | \psi _ { 2 } ^ { + } ( x ) \psi _ { 1 } ( x ) | \theta \rangle \Bigr ] \ .
G ^ { R } ( k ) = { \frac { N ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } ( \ln { | k ^ { 2 } | } - i \pi \, \theta ( - k ^ { 2 } ) \, \mathrm { s g n } \, \omega ) \, .
m = m _ { L } + { \frac { L } { 4 8 \rho ^ { 2 } \sinh ^ { - 1 } { \frac { 1 } { 2 } } } } + O ( 1 / \rho ^ { 4 } ) .
\frac \partial { \partial \triangle _ { j } } \mathrm { H } _ { k + 1 } = \mathrm { H }
{ \bf d i v _ { \perp } } Q = \sum _ { a } \epsilon _ { a } g ( \nabla _ { E _ { a } } Q , E _ { a } )
\int d ^ { n } Q f ( Q , \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) > = < \Gamma _ { n p l } ( \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) + N ^ { \omega } ( \{ p _ { j } \} , \{ C _ { \omega } \} )
\langle Z _ { T } , N \, ( \delta _ { T _ { 1 } } ) \rangle = n ( T ; T _ { 1 } )
{ \bf K } _ { 5 } = L _ { 1 } \partial _ { 5 } ; \qquad { \bf K } _ { 6 } = L [ \cos \psi \partial _ { \theta } - \sin \psi ( \cot \theta \partial _ { \psi } - \csc \theta \partial _ { \rho } ) ] \, ,
\Phi _ { j _ { 1 } \, j _ { 2 } \, \dots \, j _ { k } } ^ { i _ { 1 } \, i _ { 2 } \, \dots \, i _ { k } } \equiv \mathrm { T r } \left( u ^ { ( i _ { 1 } } \, v _ { ( j _ { 1 } } \, u ^ { i _ { 2 } } \, v _ { j _ { 2 } } \, \dots \, u ^ { i ) _ { k } } \, v _ { j _ { k } ) } \right)
{ \frac { 2 } { 3 - \varphi ^ { 2 } } } \varphi ^ { \prime \prime } + [ 1 - \lambda ( p , \varphi ) ] \varphi ^ { \prime } = - [ 1 - 3 \lambda ( p , \varphi ) ] \alpha _ { m } ( \varphi ) \ ,
\frac { \omega } { 2 } \Bigl ( \ln \frac { 1 } { \sigma _ { m } } + 2 \delta \Bigr ) = n \pi , \; \; \; \mathop { n = 1 , 2 , } \cdots \; \; .
D ( x , y | \mathrm { L } ) \equiv \frac { 1 } { 2 } | x - y | + \frac { x y } { x y } { L } .
2 ( 2 p _ { 1 } + 1 ) J _ { 5 } - 2 ( 2 p _ { 2 } + 1 ) J _ { 3 } - 2 ( 2 p _ { 1 } + 1 ) J _ { 4 } + 2 ( 2 p _ { 2 } + 1 ) J _ { 6 } \ .
( m c ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( E _ { _ { N l j } } ^ { 2 } - m ^ { 2 } c ^ { 4 } ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \hbar \omega \left[ 2 ( N - j ) + 1 \right] \quad , \quad \mathrm { i f } \, \, \, \, \, l = j - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { } } \\ { { \hbar \omega \left[ 2 ( N + j ) + 3 \right] \quad , \quad \mathrm { i f } \, \, \, \, \, l = j + { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { \quad . } } \end{array} \right. \right.
H _ { m n p } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 \pi } h _ { m n p } \ , \quad F _ { m n p } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 \pi } f _ { m n p } \ ; \quad h _ { m n p } \ , \ f _ { m n p } \in { \bf Z }
a _ { 3 } = - \; 2 { \frac { b _ { 3 } } { ( b _ { 1 } ) ^ { 3 } } } \; + 4 { \frac { ( b _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( b _ { 1 } ) ^ { 4 } } } \; ;
^ { ( 0 ) } _ { \psi , T , R } \langle D p , f , \eta _ { 1 } | D p , f , \eta _ { 2 } \rangle _ { \psi , T , R } ^ { ( 0 ) } = \operatorname * { l i m } _ { x \to 1 } \; _ { \psi , T , R } ^ { ( 0 ) } \langle D p , f , \eta _ { 1 } | x ^ { 2 ( F _ { 0 } + G _ { 0 } ) } | D p , f , \eta _ { 2 } \rangle _ { \psi , T , R } ^ { ( 0 ) }
\alpha _ { 2 } ^ { \prime } = \sqrt { \beta _ { 1 } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } ^ { 2 } - \alpha _ { 2 } ^ { 2 } }
D _ { 1 2 } \sigma = D _ { 1 } \sigma + \left( 1 - D _ { 1 } \sigma \right) \left( D _ { 1 } \sigma + \left( D _ { 2 } \sigma \right) ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } \left( 1 + D _ { 1 } \sigma \right) .
f ( S ) ^ { S } \ = \ 2 R e f ( S ) { G ( S , S ^ { * } ) _ { S } ^ { S } } ^ { 1 / 2 }
I _ { n } ( \mu ) = - \left( \frac { \mu } { 2 } \right) ^ { 4 - D } \frac { M } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \frac { \Gamma ( \frac { 2 n + D - 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } ) } ( - M E ) ^ { ( 2 n + D - 3 ) / 2 } \Gamma \left( \frac { 3 - D - 2 n } { 2 } \right) ,
\mathbf { H } _ { n } ^ { i } = \oint _ { C _ { 0 } } d z \, \gamma ^ { n } H ^ { i } ( z ) \quad , \quad \mathbf { E } _ { n } ^ { \alpha } = \oint _ { C _ { 0 } } d z \, \gamma ^ { n } E ^ { \alpha } ( z ) \quad , \quad n \in \mathbf { Z } \quad ,
h _ { i } ^ { ( N ) } ( x , z ) \equiv - \frac { r _ { i } ( x ) } { p _ { i } ( x ) } \, \sum _ { n = 0 } ^ { N } \, { \left[ \frac { z } { p _ { i } ( x ) } \right] } ^ { n } \ \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { N } h _ { i , n } ( x ) \, z ^ { n } .
- \, S _ { \, n } ^ { [ r ] } ( p _ { 1 } ) \ = \ - \frac { 1 } { u _ { r , 2 n + 1 } } \, \frac { t ( p _ { 1 } ) } { p _ { 1 } { } ^ { 2 } + u _ { r , 2 n } \Lambda ^ { 2 } } \qquad ( \, n = 1 \ldots r \, ) \, ,
{ \cal M } = V ^ { \dagger } { \cal U } V , \quad V = ( \sigma _ { 0 0 } - i \sigma _ { 1 0 } ) / \sqrt { 2 } ,
\widehat { { \cal R } } _ { \mu \nu } = { \cal R } _ { \mu \nu } + \theta ^ { \alpha \beta } { \cal R } _ { \mu \nu \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } + \theta ^ { \alpha \beta } \theta ^ { \gamma \delta } { \cal R } _ { \mu \nu \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 2 ) } + \cdots \ ,
T _ { n } = \frac { 1 } { 2 \Omega } e ^ { i n \left( \varphi + \Omega v - \frac { \Omega } { \kappa } \log ( r - r _ { + } ) ) \right) }
\bar { q } _ { x A } = \left( \begin{array} { c c c c } { { b } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { ~ 0 0 0 0 0 \! } } \\ { { } } & { { } } & { { b } } & { { } } \end{array} \right) , \quad \bar { S } _ { A B } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { { \bf { 0 } } _ { F \times F } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { b { \bf 1 } _ { 5 \times 5 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) ,
\langle W ( N ) \rangle = \exp ( - T A ( Y ) )
\int d ^ { 3 } x ~ \bar { \psi } ( \partial \! \! \! / + m ) \psi \leftrightarrow K _ { B } ( A ) = \frac 1 \eta S _ { C S } ( \widehat { A } ) \; .
\hat { \mu } _ { I } = \int _ { S ^ { p _ { b } - p _ { a } } } \star { \cal F } _ { p _ { a } + 1 } ,
- { \biggl ( } \gamma ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } { \biggr ) } \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { d \rho ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } + { \biggl ( } \gamma ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } { \biggr ) } \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d z ^ { 2 } \: ,
Q \frac { d A _ { 1 } } { d A } = Q _ { 1 } e ^ { 2 f _ { a } }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } a _ { i } ^ { 2 } ( t ) d x _ { i } ^ { 2 }
d x = { \frac { \partial x } { \partial \psi } } d \psi ,
G [ x , y ; t ] = G _ { 0 } [ x , y ; t ] - G _ { 0 } [ | x | , - | y | ; t ] + \frac { 2 } { \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z e ^ { - \frac { 2 } { \alpha } z } G _ { 0 } [ | x | , - | y | - | z | ; t ]
| \phi ( x ) | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } v \ \ \ , \ \ \ v = \sqrt { \frac { - \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \ .
\Theta = \int d ^ { 3 } x \left( \sigma ^ { 2 } \partial _ { i } \gamma - \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } \right) ^ { 2 } \; ,
\partial _ { x } \theta _ { L } = 0 , \partial _ { x } \theta _ { R } = 0
\frac { \pi } { \lambda } - \frac { \eta } { \lambda } + \frac { \pi } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( w _ { 0 } - \nu _ { 1 } ) \ ,
\delta \left( \frac { 1 } { A ^ { 2 2 } } \right) = \frac { - \Lambda \left( \varepsilon , u , v \right) } { A ^ { 2 2 } }
K ( x ^ { \prime } , x ; t ) = \int _ { q } ^ { q ^ { \prime } } [ d q ] \int _ { g } ^ { g ^ { \prime } } [ d g ] \, e ^ { i I [ g ( \cdot ) \sigma ( q ( \cdot ) ) ] } ,
J _ { - 1 } ^ { a } \bar { J } _ { - 1 } ^ { b } | 0 ; 0 , 0 > .
H _ { c } = { \frac { 1 } { 2 } } p _ { i } p _ { i } \, \, ,
v _ { p - 3 } \equiv V _ { p - 3 } ( M _ { s } / 2 \pi ) ^ { p - 3 } \equiv ( R M _ { s } ) ^ { p - 3 } ~ ,
\int _ { 0 } ^ { \pi } C _ { m } ^ { p } ( c o s { \theta } ) C _ { l } ^ { p } ( c o s { \theta } ) ( s i n { \theta } ) ^ { 2 p } d { \theta } = \delta _ { l m }
A ( C _ { 2 } \mid C _ { 1 } ) = \operatorname * { m i n } \left( 1 , \exp \left[ - \beta ( \mathcal { V } _ { n } - \mathcal { V } _ { p } ) + A v \right] \right) .
w \cdot ( p , q ) = ( - q , q - p ) , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } ( p , q ) \in U ,
0 \leq g _ { R } ^ { ( 0 ) } \leq 1 \, , \qquad g _ { R } ^ { ( r ) } \leq 0
( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \leq \beta ^ { 2 } / | \lambda | \kappa ~ ,
S _ { \mathrm { B F V } } = \int d \tau \left( p \dot { x } + P _ { n } \dot { \psi } ^ { n } + \pi _ { a } \dot { \lambda } _ { a } + \overline { { { \theta } } } _ { a } \dot { \theta } _ { a } - T _ { a } \lambda _ { a } - \overline { { { B } } } _ { a } B _ { a } - \frac { i } { 2 } \overline { { { B } } } _ { 2 } c _ { 1 } \lambda _ { 1 } \right) \, .
= \sqrt { - g } \Big ( \frac { 1 } { 8 | \omega _ { \cal B D } | } \phi ^ { 2 } R - \mathrm { s g n } ( \omega _ { \cal B D } ) \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \cdot \partial _ { \nu } \phi + \Lambda ( \frac { \phi ^ { 2 } } { 4 | \omega _ { \cal B D } | } ) \frac { \phi ^ { 2 } } { 4 | \omega _ { \cal B D } | } \Big ) .
K ( r ) = k + \int _ { 0 } ^ { r } \frac { d r ^ { \prime } } { r ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { r ^ { \prime } } d r ^ { \prime \prime } \frac { 4 r ^ { \prime \prime } } { \Gamma ( r ^ { \prime \prime } ) }
H _ { r e d } = \frac { 1 } { 2 } \bar { E } ^ { 2 } V _ { \perp } ,
\int \frac { d \omega } { 2 \pi } \rightarrow \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n }
\hat { S } _ { S D } = \int d ^ { 3 } x [ \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \hat { B } ^ { \mu } * \hat { B } _ { \mu } - \frac { 1 } { 8 \pi } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \hat { B } _ { \alpha } * \partial _ { \beta } \hat { B } _ { \gamma } ]
{ \frac { \pi } { 1 2 } } T ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
M _ { N } = \frac { 2 ( 2 - u ) } { \pi \, u } \, \sin \left[ N \frac { \pi \, u } { 2 ( 2 - u ) } \right] \, \sqrt { \alpha } ,
{ \bf a } ^ { \mu \nu } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } p } { \sqrt { 2 p ^ { o } } } \left[ { \bf a } ^ { \mu \nu } ( p ) \; e ^ { i p x } + { \bf a } ^ { \dag \mu \nu } ( p ) \; e ^ { - i p x } \right] ,
\Psi : = e ^ { - \zeta L _ { - 1 } } \psi \otimes e ^ { - z L _ { - 1 } } \chi
\begin{array} { l } { { ( \Omega _ { \gamma \delta _ { i - 1 } } ^ { ( i - 1 ) } , \Omega _ { \alpha \beta _ { i - 1 } } ^ { ( i - 1 ) } ) \epsilon _ { \delta _ { i - 1 } \gamma _ { i } } \epsilon _ { \beta _ { i - 1 } \alpha _ { i } } ( \psi _ { \gamma _ { i } \delta _ { i } } , S _ { i } ^ { \mu } \psi _ { \alpha _ { i } \beta _ { i } } ) \epsilon _ { \delta _ { i } \gamma _ { i + 1 } } \epsilon _ { \beta _ { i } \alpha _ { i + 1 } } ( \Omega _ { \gamma _ { i + 1 } \delta _ { j - 1 } } ^ { ( j - i - 1 ) } , \Omega _ { \alpha _ { i + 1 } \beta _ { j - 1 } } ^ { ( j - i - 1 ) } ) \epsilon _ { \delta _ { j - 1 } \gamma _ { j } } \epsilon _ { \beta _ { j - 1 } \alpha _ { j } } } } \\ { { ( \psi _ { \gamma _ { j } \delta _ { j } } , S _ { j } ^ { \nu } \psi _ { \alpha _ { j } \beta _ { j } } ) \epsilon _ { \delta _ { j } \gamma _ { j + 1 } } \epsilon _ { \beta _ { j } \alpha _ { j + 1 } } ( \Omega _ { \gamma _ { j + 1 } \delta } ^ { ( N - j ) } , \Omega _ { \alpha _ { j + 1 } \beta } ^ { ( N - j ) } ) } } \end{array}
\delta _ { \kappa } \bar { E } _ { \alpha } = \big [ \bar { \kappa } ( e ^ { \phi } \star G + \Xi ) \big ] _ { \alpha }
z _ { \tau } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = ( \sqrt { { \frac { g } { \gamma } } } l ^ { \mu } + g _ { \tau { \check { r } } } \gamma ^ { { \check { r } } { \check { s } } } z _ { \check { s } } ^ { \mu } ) ( \tau , \vec { \sigma } ) ,
A ( x ^ { 5 } ) \rightarrow \frac { k } { 2 } \left( | x ^ { 5 } + l | + | x ^ { 5 } - l | \right) + 2 \ln 2 - k a + b \; .
S \equiv S _ { 1 } = ( S _ { 1 , i j } ) _ { i , j = - 1 , 0 , 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 , } } & { { 0 , } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { - q ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { - 1 } , } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { 0 , } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
I = ( \bar { I } , \hat { I } ) ~ ~ ~ ~ \bar { I } = 1 , \dots , p + q , ~ \hat { I } = p + q + 1 , \dots , n \, ,
T _ { 2 } ^ { ( e , o ) } = c _ { + + } J ^ { + } ( n ) J ^ { + } ( n ) + c _ { + - } J ^ { + } ( n ) J ^ { - } ( n ) + c _ { -- } J ^ { - } ( n ) J ^ { - } ( n ) + c _ { 0 } J ^ { 0 } ( n ) + c ,
B ^ { \chi } ( x ) : = \int _ { G _ { x } } d h \, \rho ^ { \chi } ( h ) ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \int G _ { ( p + 2 ) } \star G _ { ( p + 2 ) } + i \mu _ { p } \int _ { p - b r a n e } C _ { ( p + 1 ) } ,
Q ( 1 , x , y ) = 4 ( x - \wp _ { 1 } ) ( x - \wp _ { 2 } ) ( x - \wp _ { 3 } ) ( x - \wp _ { 4 } ) ,
\delta W _ { \mu } = - i g \Lambda W _ { \mu } \; \; \; \; \delta W _ { \mu } ^ { \ast } = i g \Lambda W _ { \mu } ^ { \ast }
\nu ^ { 2 } : = \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } , \qquad \mu ^ { 2 } : = \frac { \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { 1 } }
\int { \cal D } \varphi { \cal D } \varphi ^ { \dagger } [ { \cal D } A _ { \mu } ] \exp \{ \int d ^ { 4 } x [ { \cal L } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ] \} ,
: { \bf X } ^ { \mu } ( { \bf z } _ { 1 } , \overline { { { \bf z } } } _ { 1 } ) { \bf X } ^ { \nu } ( { \bf z } _ { 2 } , \overline { { { \bf z } } } _ { 2 } ) : \, = { \cal R } { \bf X } ^ { \mu } ( { \bf z } _ { 1 } , \overline { { { \bf z } } } _ { 1 } ) { \bf X } ^ { \nu } ( { \bf z } _ { 2 } , \overline { { { \bf z } } } _ { 2 } ) { } - { \bf G } ^ { \mu \nu } \left( { \bf z } _ { 1 } , \overline { { { \bf z } } } _ { 1 } | { \bf z } _ { 2 } , \overline { { { \bf z } } } _ { 2 } \right) ~ ,
\phi _ { - } ( \sigma ) = L \int _ { 0 } ^ { \sigma } \frac { d x } { r _ { - } ^ { 2 } ( x ) } = \pm \sqrt { \frac { L ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + L ^ { 2 } } } F [ \psi _ { - } ( r _ { - } ( \sigma ) ) , \; \sqrt { \frac { m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + L ^ { 2 } } } \; ] .
\mu _ { + } ^ { \prime } = m _ { + b } \circ \varphi = \mu _ { + } \nu _ { - a b } \eta _ { - a b } ,
V ( p , q ) \simeq - i \ \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \tilde { A } _ { \mu } ( p - q ) + \dots
\frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } = \frac { k _ { a } } { g _ { M _ { s t r i n g } } ^ { 2 } } + \frac { b _ { a } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { M _ { s t r i n g } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \triangle _ { a } ,
\widetilde { D } _ { G } ^ { a b } ( x - y ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \delta ^ { a b } \left[ \frac { \left( - i \right) } { k ^ { 2 } } - C _ { G } \delta \left( k \right) \right] \exp \left\{ - i k \left( x - y \right) \right\} .
\frac { 1 } { \lambda _ { r } } - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ 3 \left( C _ { u v } - \frac { 2 } { 3 } \right) - \left( C _ { u v } - \ln \frac { m ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \frac { m ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } - \left( C _ { u v } - \frac { 1 3 } { 6 } - \ln \frac { m ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \right] = 0 \, .
\frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial x _ { f } ^ { l } } = \psi _ { l } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } ( D _ { l } ^ { \mu } + \omega _ { l } ^ { m } D _ { m } ^ { \mu } ) ,
\nabla ^ { ( 1 ) } \pi _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ ~ ~ [ \pi ^ { ( 1 ) } , H ^ { ( 1 ) } ] _ { * _ { 1 } } = O ( \hbar ) .
\langle \vec { q } \, ^ { \prime } , t \mid \vec { q } , 0 \rangle = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi q ^ { \prime } q } P _ { l } ( \cos \gamma ) \langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle _ { l } ,
\vec { v } _ { \varepsilon } = \frac { \vec { S } } { u } ,
F _ { 0 } ^ { * } = F _ { 0 } , \qquad \kappa _ { + } ^ { * } = \kappa _ { - } .
\hat { \gamma } _ { 5 } \equiv \gamma _ { 5 } - 2 a ^ { 2 k + 1 } ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 k + 1 } , \ \ \ \ \ ( \hat { \gamma } _ { 5 } ) ^ { 2 } = 1
S _ { G B } = 2 - \left( e ^ { U } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) _ { e x t r } | _ { r = r _ { h } } = 2 - \left( { \frac { a ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \ .
v _ { n + 1 } = ( - 1 ) ^ { n } \sum _ { r = 2 } ^ { k } ( 1 - r ) _ { n } p _ { r } ^ { ( k ) } ( \mu )
\bar { \Psi } = \operatorname * { l i m } _ { \Omega \to 0 } \Psi _ { \Omega } = \operatorname * { l i m } _ { \Omega \to 0 } \Omega ^ { \Delta _ { \Psi } } \Psi
k ( s ) = \frac { \lambda } 3 - \frac { 4 } { ( s + E ) ^ { 2 } } , \qquad s \in ( - \infty , \lambda / 3 )
\nu = \frac { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } \beta R }
L = D ^ { 2 } - ( D \Phi _ { 0 } ) + D ^ { - 1 } \Phi _ { 1 }
S _ { c o n f } = \int d ^ { 2 } z \left( D _ { z \overline { { { z } } } } \varphi \right) ^ { 2 }
z = z _ { j } + \epsilon f ( \lambda ) \qquad z _ { j + 1 } - z _ { j } = \epsilon f ( \hat { \lambda } ) \equiv 2 \epsilon \hat { \eta }
2 \left( | U _ { 1 } | ^ { 2 } + | U _ { 2 } | ^ { 2 } + | U _ { 3 } | ^ { 2 } \right) = 3 \left( | V _ { 1 } | ^ { 2 } + | V _ { 2 } | ^ { 2 } \right)
k e r \ a _ { s } = \{ | 0 \rangle \} , \ \ k e r \ a _ { s } ^ { \dagger } = \{ | s \rangle \}
0 \rightarrow V _ { \lambda } ^ { * } \stackrel { d _ { 0 } } { \rightarrow } M _ { 1 } \stackrel { d _ { 1 } } { \rightarrow } M _ { 2 } \stackrel { d _ { 2 } } { \rightarrow } \cdots .
\partial _ { 0 } M _ { \alpha \beta , 0 } ^ { ( N ) } - \partial _ { \gamma } M _ { \alpha \beta , \gamma } ^ { ( N ) } = 0
e ^ { { \cal { G } } _ { \mathrm { c } } \{ J \} } = \frac { { \cal { Z } } \{ J \} } { { \cal { Z } } _ { 0 } } = \frac { \int { \cal { D } } \{ \phi \} e ^ { - S \{ \phi \} + ( J , \phi ) } } { \int { \cal { D } } \{ \phi \} e ^ { - S _ { 0 } \{ \phi \} } } \; .
\frac { ( k - 1 ) ! k ! } { ( 2 k + 1 ) ! } { \ } _ { 2 } F _ { 1 } ( k , \ k + 1 ; \ 2 k + 2 ; \ u ) = \frac { 1 } { k ! ( k + 1 ) ! } \frac { d ^ { k } } { d u ^ { k } } ( 1 - u ) ^ { k + 1 } \frac { d ^ { k } } { d u ^ { k } } \frac { \log ( 1 - u ) } { u }
\frac { 1 } { 2 } \psi _ { R } ^ { i } \left( e ^ { i \sqrt { 2 } X _ { R } ^ { i } } + e ^ { - i \sqrt { 2 } X _ { R } ^ { i } } \right) \ .
\zeta ^ { ( 1 / 2 ) } ( z ) = 4 \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { n , m } ^ { - 2 z } ~ ~ ~ .
\theta _ { \mathrm { B } } = - \frac { \theta _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \ , \quad \theta _ { \mathrm { C } } = \theta _ { 1 } - \frac { \tau _ { 1 } \theta _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \ .
T _ { E N } ( z ) = z ^ { i \epsilon \mid E \mid / 2 } ( 1 - z ) ^ { i \epsilon ^ { \prime } \mid N \mid / 2 } \Psi _ { E N } ( z )
L = \frac { 1 } { 8 \pi } \left( a F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + i b \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \mu \nu } F ^ { \rho \sigma } \right) ,
\theta ( { \bf x } , x ^ { 4 } ) : = ( { \bf x } , - x ^ { 4 } ) \, ,
{ E _ { i } } = - F _ { 0 i } = - \partial _ { 0 } A _ { i } + \partial _ { i } A _ { 0 }
U ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } _ { 2 } ) = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega \, 4 \pi \alpha _ { 1 } ( { \bf r } ^ { \prime } , i | \omega | ) \alpha _ { 2 } ( { \bf r } _ { 2 } , i | \omega | ) \, ( D _ { p j } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } _ { 2 } , i \omega ) ) ^ { 2 } .
S \, = \, \int d ^ { 3 } x \left[ \rho ( \partial \theta + i { \tilde { \phi } } ^ { * } \partial { \tilde { \phi } } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \rho } ( \partial \rho ) ^ { 2 } - V ( \rho ) \right]
D ( \alpha ( t ) , \beta ( t ) , \gamma ( t ) ) = e ^ { i \hat { H } t } D ( \alpha ( 0 ) , \beta ( 0 ) , \gamma ( 0 ) ) e ^ { - i \hat { H } t }
\left[ h \, , \, z \right] = z ; \quad \left[ h \, , \, x _ { \Sigma } \right] = { \o { 1 } { 2 } } \, x _ { \Sigma } ; \quad \left[ h \, , \, y ^ { \Sigma } \right] = { \o { 1 } { 2 } } \, y ^ { \Sigma }
\Delta = ( \Delta _ { a i } ) , ~ ~ a = 1 , . . . E , ~ ~ i = 1 , . . . N ,
\delta ^ { ( 2 ) } a _ { \mu } = D _ { \mu } ( B ) \omega , \quad \delta ^ { ( 2 ) } B _ { \mu } = ( \omega \times a _ { \mu } )
\frac { d ^ { 2 } x _ { i } } { d \tau ^ { 2 } } + ( \dot { x } ^ { + } ) ^ { 2 } x _ { i } = 0
Z \simeq \frac { 2 } { a \beta ^ { 2 } } ,
w ( x ) = - ( N + 1 ) x + \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } \nu _ { i } \ln ( x + \nu _ { i } )
k \bar { \partial } g ^ { \prime } ( z ) + D g ^ { \prime } ( z ) - g ^ { \prime } ( z ) D + \frac { k } { 2 { \mathrm { I m } } \Delta } h g ^ { \prime } ( z ) = 2 \pi i k \delta ( z ) K ^ { \prime } Z ^ { \prime } , \nonumber
r _ { + } = \frac { 4 Q ^ { 2 } } { 3 M \alpha ( 1 - \frac { a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 2 } ) }
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \delta ^ { ( 1 ) } x _ { \mu } ^ { i } } } & { { = i \bar { \epsilon _ { 1 } } \Gamma _ { \mu } \xi ^ { i } } } \\ { { \delta ^ { ( 1 ) } \xi ^ { i } } } & { { = 0 } } \end{array} \right. \right. ,
\gamma _ { i ^ { - } } = \gamma \mathrm { ~ l i f t e d ~ t o ~ s h e e t ~ i ~ o f ~ \Sigma _ { - } ~ } \ .
\hat { Q } | p h \rangle \rangle = \hat { Q } ^ { \dagger } | p h \rangle \rangle = 0 \, .
c _ { \gamma \delta } ^ { 2 } c _ { \beta \gamma } ^ { 2 } s _ { \alpha \beta } + c _ { \gamma \delta } ^ { 2 } s _ { \beta \gamma } + s _ { \gamma \delta }
c ( { \cal G } _ { 0 } [ f ] , { \cal G } _ { 0 } [ g ] ) = - 2 c ( { \cal P } _ { 0 } [ f ] , { \cal X } _ { 0 } [ g ] ) = k \int d \sigma f g ^ { ( 1 ) }
[ y _ { \pm } ( x ) , y _ { \pm } ( x ^ { \prime } ) ] _ { \mathrm { E T } } = \mp i { \frac { 2 \pi m } { B ^ { 2 } } } \delta ^ { \prime } ( x - x ^ { \prime } ) .
d _ { 2 } = \frac { 9 } { 2 } \lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s B _ { 0 } ^ { 2 } ,
\kappa ^ { 2 } = 8 \pi G _ { ( 5 ) } \equiv M _ { ( 5 ) } ^ { - 3 } ,
h _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( - ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - 1 } h _ { 1 } , H _ { 1 } H _ { 2 } h _ { 2 } , 0 , 0 ) .
\sqrt { - G } = \sqrt { - G _ { 0 0 } G _ { 1 1 } G _ { 3 3 } } = \sqrt { H ^ { - 2 / 3 } H ^ { - 2 / 3 } H ^ { 1 / 3 } } = H ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { { N } } & { { e v e n : \; \; \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { p _ { 0 } } + \frac { 1 - v _ { s } } { 4 } < \frac { s } { p _ { 0 } } < \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 - v _ { s } } { 4 } } } \\ { { N } } & { { o d d : \; \; \; \; \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 4 p _ { 0 } } + \frac { 1 - v _ { s } } { 4 } < \frac { s } { p _ { 0 } } < \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 p _ { 0 } } + \frac { 1 - v _ { s } } { 4 } } } \end{array}
B ( W , [ \alpha ] ) = \frac { < { \cal L } > _ { [ \alpha ] } } { 2 ^ { | \dot { L } | } N ^ { \frac { | { \cal L } | + \nu ( { \cal L } ) } { 2 } } }
M ( q , \hat { q } ) = \sum _ { x = 1 } ^ { 2 h } \sum _ { y = 1 } ^ { 2 H } \mu ( x , y ) q ^ { x } \hat { q } ^ { y } \; .
D _ { \gamma } = e x p \left\{ \frac { b } { d } L _ { - 1 } \right\} \left( \frac { \sqrt { a d - b c } } { d } \right) ^ { 2 L _ { 0 } } e x p \left\{ - \frac { c } { d } L _ { 1 } \right\}
\psi ^ { b a c k } = \left( \begin{array} { c c } { { \theta ^ { ( 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \theta ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) ,
\nu = { \frac { 3 - \epsilon } { 2 \left( 1 - \epsilon \right) } }
d s ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + r ^ { 2 } ( d \theta + q d y ) ^ { 2 } + d y ^ { 2 } .
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { i j } ( x , y ) = \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { a i } ( x ) \psi _ { \beta } ^ { a j } ( y )
\prod _ { \alpha > 0 } \left( \gamma { \rho _ { \alpha } \overwithdelims ( ) h } \right) ^ { - \alpha \cdot e _ { j } } = n _ { j } \left( k ( G ) \right) ^ { - 2 } ,
J ^ { 4 } \ = \ x ^ { 2 } \partial _ { x } \ + \ r x y \partial _ { y } \ - \ n x \ ,
\delta \int _ { M } t r \left( F \wedge * F \right) \neq 0 ,
{ \cal L } _ { H } g = 0 - \mathrm { { K i l l i n g \quad e q u a t i o n } } \rightarrow \{ Q _ { H } , { \tilde { Q } } _ { H } \} _ { 1 } = 0 .
\L ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } \L = - \gamma ^ { 0 } ~ ,
Z = t r \exp \left[ \frac { \beta } { 2 } \sum v _ { i j } \mu _ { i } \mu _ { j } + \beta \sum \mu _ { i } H _ { i } \right] \, .
\eta ( U ; \alpha ) \ = \ \exp \left\{ i \frac { \pi } { 2 } \alpha ^ { I } C _ { U } ^ { I J } \alpha ^ { J } \right\} \ .
< < \exp \{ \frac { 1 } { 2 } i \int d ^ { 4 } x \Delta F ^ { 2 } - i \Delta S _ { g h } \} > > \mid _ { _ { \theta } } = < < \exp \{ \varepsilon \delta R - i \int d ^ { 4 } x J ^ { \mu } \delta A _ { \mu } \} > > \mid _ { _ { \theta } }
M ( Q ) = \frac { k m } { \pi } \left| \sin \left( \frac { Q \pi } { k } \right) \right| .
\phi ^ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } [ 1 - \operatorname { t a n h } ( \lambda a ^ { 2 } x ) ] ~ .
\dot { x } ^ { 2 } ( \tau , 0 ) = A ^ { 2 } \frac { [ f - g ] ^ { 2 } } { 4 \acute { f } \acute { g } } , \; \; \dot { x } ^ { 2 } ( \tau , l ) = A ^ { 2 } \frac { [ f _ { l } - g _ { l } ] ^ { 2 } } { 4 \acute { f } _ { l } \acute { g } _ { l } } .
H = \left( \begin{array} { c c } { { H _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { H _ { - } \ } } \end{array} \right)
\biggl ( { \frac { 2 \pi n } { \beta } } \biggr ) ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 }
V ( q ^ { \prime } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \Delta q ^ { k } \frac { V ^ { ( k ) } ( q ) } { k ! } .
D = d _ { 1 } ( X ) \frac { d } { d X } + d _ { 0 } ( X ) ,
\vec { E } = 0 \qquad \vec { H } = \frac { 1 } { g } \frac { \vec { r } } { r ^ { 3 } }
K _ { ( 1 ) } = - \sqrt { 2 } \, K _ { ( 0 ) } = 3 \, \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \tau } } \\ { { - \theta } } \end{array} \right) ,
( - \epsilon \partial ^ { 2 } + 1 ) \phi = b \phi _ { 0 }
\hat { H } \psi _ { \alpha } ( q _ { 3 } ) = E \psi _ { \alpha } ( q _ { 3 } )
\partial _ { s } A _ { \mu } = 0 \; \; , \qquad A _ { s } = 0 \; .
q _ { j } ^ { 2 } \approx 8 \pi ^ { 2 } \left( \frac { M _ { 1 1 } } { M _ { \mathrm { P l } } } \right) ^ { 6 } M _ { \mathrm { P l } } ^ { 4 } .
\nu _ { 2 } = 0 \; \mathrm { o r } \; \nu _ { 2 } = 1
\{ G _ { Q } ( \eta ) , G _ { Q } ( \rho ) \} ^ { * } = G _ { Q } ( [ \eta , \rho ] ) + \int _ { \partial \Sigma } \omega \mathrm { \tiny ~ \wedge \, ~ } \omega \mathrm { \tiny ~ \wedge \, ~ } \dots \mathrm { \tiny ~ \wedge \, ~ } \omega \mathrm { \tiny ~ \wedge \, ~ } \eta _ { a } d \rho ^ { a } ,
R _ { 1 2 } ( \xi _ { 1 2 } ) R _ { 1 3 } ( \xi _ { 1 3 } ) R _ { 2 3 } ( \xi _ { 2 3 } ) = R _ { 2 3 } ( \xi _ { 2 3 } ) R _ { 1 3 } ( \xi _ { 1 3 } ) R _ { 1 2 } ( \xi _ { 1 2 } ) .
\ddot { a } = \left( \frac { \left( 2 + r \right) r } { \left( 1 + r \right) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } a ^ { \prime \prime } + \left( 2 \frac { \left( 2 + r \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + r \right) ^ { 3 } } - \frac { 4 + r } { \left( 1 + r \right) ^ { 2 } } \right) a ^ { \prime } - \kappa ^ { 2 } r ^ { 2 } f ^ { 2 } a .
{ \frac { 1 } { ( \pi ) ^ { 4 } } } \int \! \! \! \int d ^ { 4 } \widehat { x } \phi ^ { n } ( \widehat { x } ) \neq { \frac { 1 } { ( \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } x \phi ^ { n } ( x ) \quad n \geq 2
L \; = \; \sum _ { a = 1 } ^ { m } \ \left( \lambda _ { a } \, z _ { a } \; - \; \frac { \overline { { { z _ { a } } } } } { \lambda _ { a } } \right) \; + \; 2 \sqrt { m } \ x _ { N }
m _ { G } ^ { 2 } \; = \; \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \; \mathrm { t r } ( I ) \; \frac { A ( \varepsilon ) \varepsilon ^ { 2 } } { A ^ { 2 } ( \varepsilon ) \epsilon ^ { 2 } + B ^ { 2 } ( \varepsilon ) } \; .
\alpha _ { 2 } = \frac { - 1 } { r } [ \mu _ { 2 } c o s ( \sigma _ { 2 } \theta ) - \mu _ { 1 } s i n ( \sigma _ { 2 } \theta ) ] \; \; ,
G _ { N } \Lambda \sim V ^ { 2 \delta - 1 } \sim \ell ^ { d _ { H } ( 2 \delta - 1 ) }
\psi ( x , g _ { 0 } ) = \psi _ { 5 } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { d ^ { 1 } } } \\ { { d ^ { 2 } } } \\ { { d ^ { 3 } } } \\ { { e ^ { + } } } \\ { { \bar { \nu } _ { e } } } \end{array} \right) _ { R } ,
\eta = \left( \begin{array} { l } { { \exp ( - \frac { \ln ( z ) } { 2 } \sigma _ { 2 } ) \xi _ { + } } } \\ { { \exp ( \frac { \ln ( z ) } { 2 } \sigma _ { 2 } ) \xi _ { - } } } \end{array} \right) \; ,
{ \bf \Psi } ^ { ( D ) } = \prod _ { a = 1 } ^ { N } \otimes U ^ { \dagger } { \bf \Psi } \; ,
C _ { T } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( c - b ) \Gamma ( a ) } ( \alpha - 1 ) ^ { b - a } 2 ^ { a - b } = \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( b - a ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( b ) } \left( C _ { R } + \frac { \Gamma ( 2 - c ) \Gamma ( c - a ) } { \Gamma ( c ) \Gamma ( 2 - c - a ) } \right) .
{ \frac { d ^ { 2 } ( \delta \phi _ { k } ) } { d \eta ^ { 2 } } } + { \Bigl [ { k ^ { 2 } } + 3 \lambda a ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } ( c \sqrt \lambda a \Phi \eta ) \Bigr ] } \delta \phi _ { k } = 0 \ , ~ ~ ~ \eta = \int { \frac { d t } { a ( t ) } } = { \frac { 2 t } { a ( t ) } } \, ,
e ^ { - 2 \phi } = \lambda ^ { - 1 } M ( 1 - u v ) = \lambda ^ { - 1 } M \cosh ^ { 2 } ( \lambda r ) .
( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 3 } ) ^ { 2 } = 1 \, .
F _ { \theta \phi } = \frac { D _ { s } r ^ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { 1 - D _ { s } ^ { 2 } . 4 \pi ^ { 2 } } }
H = \int \! d ^ { 2 } \! { \bf r } \, \left\{ \sum _ { p = 1 } ^ { M } \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { p } } \mathrm { \boldmath ~ \Pi ~ } _ { p } ^ { \dagger } ( { \bf r } , t ) \cdot \mathrm { \boldmath ~ \Pi ~ } _ { p } ( { \bf r } , t ) + U ( \Psi ^ { \dagger } , \Psi ) \right\} ,
J ^ { 3 } \left( z , t \right) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \left[ R _ { 0 } \left( z , \tau \right) - R _ { 0 } \left( z , \tau _ { i } \right) \right] .
{ e _ { m } ^ { a } ( x , y ) = e ^ { A _ { a } ( x ) } \overline { { { e } } } _ { m } ^ { a } ( y ) \qquad \textrm { ( n o s u m m a t i o n ) , } }
\{ u _ { a } ^ { ( \mp ) } ( x ) , \tilde { u } _ { b } ^ { ( \pm ) } ( y ) \} = - i \delta _ { a b } D _ { 0 } ^ { \pm } ( x - y ) \quad ,
\alpha _ { m n } ( T ) - 2 \alpha _ { 0 n } ( T _ { c } ) \propto ( T - T _ { c } ) ^ { p / ( p + 1 ) } \propto ( T - T _ { c } ) ^ { 1 - \psi } .
x = x _ { 1 } , y = y _ { 1 } , z = z _ { 1 } , t = \frac { v _ { 1 } } c t _ { 1 }
A _ { p } = \hat { A } _ { p } + \hat { A } _ { p - 1 } \, d x ^ { n } \ , \quad A _ { n - p - 1 } = \hat { A } _ { n - p - 1 } + \hat { A } _ { n - p - 2 } \, d x ^ { n } \ , \quad V = \hat { V } + \phi \, d x ^ { n } \ .
( \partial _ { \sigma _ { c } } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \delta x _ { \perp } ^ { ( 2 ) } = U _ { \perp \perp } ^ { ( 2 ) } \delta x _ { \perp } ^ { ( 0 ) } + U _ { \perp \perp } ^ { ( 1 ) } \delta x _ { \perp } ^ { ( 1 ) } ,
T _ { \mu \nu } = \phi ( x ) _ { , \mu } \phi ( x ) _ { , \nu } - \eta _ { \mu \nu } ( 1 / 2 ) \left[ \phi ( x ) ^ { , \lambda } \phi ( x ) _ { , \lambda } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( x ) \right] \! .
G ^ { ( n ) } = W ^ { n } ( x ) = \left( \begin{array} { c c } { { G _ { 1 1 } ( v ) } } & { { h ^ { ( n ) } ( v ) p } } \\ { { k ^ { ( n ) } ( u ) p ^ { - 1 } } } & { { g _ { 2 2 } ( u ) } } \end{array} \right)
{ \frac { \partial f ^ { q } } { \partial \bar { y } } } + { \frac { q y } { 2 ( 1 + y \bar { y } ) } } f ^ { q } = 0 \; .
{ \cal W } _ { K n } ^ { \{ K \} } [ M ] = 0 , \; n \geq 1 - k
m ( x ) = 1 , \ \ \ A ( x ) = 0 , \ \ \ B ( x ) = 1 , \ \ \ C ( x ) = 1 .
\partial _ { i } y = E _ { i } , \; \; \; \; { \bf E } ^ { 2 } = ( { \bf \nabla } y ) ^ { 2 } = { \bf E } \cdot { \bf \nabla } y = \frac { e ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \equiv E _ { c } ^ { 2 } \equiv y _ { c } ^ { 2 } , \; \; \; \; Q = 1
g _ { c } \, C _ { D _ { 2 } } \frac { \sqrt { - \operatorname * { d e t } g } } { \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g + B ) } } = \pi \kappa _ { 1 0 } \, \mu _ { p } \, \sqrt { - \operatorname * { d e t } g } ,
\mathrm { e } ^ { \psi \; \mathrm { a d } _ { I } } f ( 0 ) = 0 \; \; \forall \psi ,
\langle \bar { q } q \rangle = \langle \bar { q } q \rangle _ { v } \cos ( 2 \pi ( x - x _ { 0 } ) / L ) \ , \quad \langle \bar { q } \, \mathrm { i } \gamma ^ { 5 } q \rangle = - \langle \bar { q } q \rangle _ { v } \sin ( 2 \pi ( x - x _ { 0 } ) / L ) \ ,
- { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d a ( \eta ) } { d \eta } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 4 \pi G } { 3 } } a ^ { 4 } ( \eta ) \sigma = 0 \ , \quad d ( \sigma a ^ { 3 } ) = - p d ( a ^ { 3 } ) \ ,
T _ { \mu \nu } = G _ { I J } \partial _ { \mu } \phi ^ { I } \partial _ { \nu } \phi ^ { J } - g _ { \mu \nu } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \alpha \beta } G _ { I J } \partial _ { \alpha } \phi ^ { I } \partial _ { \beta } \phi ^ { J } + V \right] ,
\nabla ^ { ( \infty ) } \pi _ { \alpha } ^ { ( \infty ) } = 0
- \varphi ^ { \prime \prime } ( z ) - \left( \frac { 2 \alpha ^ { 2 } - m _ { \mathrm { s c } } ^ { 2 } } { | 1 - \alpha ^ { 2 } z ^ { 2 } | } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { | 1 + \alpha z | } \delta ( 1 + \alpha z ) - \frac { \alpha ^ { 2 } } { | 1 - \alpha z | } \delta ( 1 - \alpha z ) + M _ { 5 } ^ { 2 } \right) \varphi ( z ) = 0 ~ ,
V ( R ) \sim \frac { q ^ { 2 } ( R ) } { R ^ { d - 3 } } ,
A _ { ( 2 ) , s e l f } ^ { - } ( x ^ { - } , x ^ { + } ) \equiv { \phi } _ { ( 2 ) } ^ { s e l f } ( x ^ { - } , x ^ { + } ) =
S _ { e x t } [ \phi ^ { A } , { \tilde { \phi } } _ { A } ^ { * } ] = S [ \phi ^ { A } , { \tilde { \phi } } _ { A } ^ { * } + \frac { \delta ^ { R } \psi } { \delta \phi ^ { A } } ] .
\begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array}
\Delta ^ { \prime } M _ { \mu \nu } ^ { ( p ) } - \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } - \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } + 2 \partial _ { \mu } \xi ^ { \rho } \bar { \lambda } \Gamma _ { \rho } \partial _ { \nu } \lambda .
A = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { m n } \int _ { \cal S } d \xi ^ { m } \wedge d \xi ^ { n }
\psi _ { - 1 / 2 } ^ { \alpha } | 0 , k \rangle ~ ~ ~ , ~ ~ \psi _ { - 1 / 2 } ^ { i } | 0 , k \rangle
\begin{array} { l c l } { { { \mathcal L } _ { 3 } ^ { ( 0 , 3 ) } } } & { { = } } & { { p ^ { 3 } + u _ { 2 } p + ( u _ { 3 } - \theta u _ { 2 } ^ { \prime } ) } } \\ { { { \tilde { \mathcal L } } _ { - 3 } ^ { ( - 3 , - 1 ) } } } & { { = } } & { { { v _ { 0 } \star p } ^ { - 3 } + v _ { - 1 } \star p ^ { - 2 } + v _ { - 2 } \star p ^ { - 1 } } } \end{array}
V _ { s } = \xi \bar { R } + e ^ { - 2 \sigma } ( 1 - 6 \xi ) \left( \nabla ^ { \mu } w _ { \mu } - w ^ { \mu } w _ { \mu } \right) ~ ~ ~ ,
2 i L ^ { - 1 } ( M ) \partial _ { \mu } L ( M ) = e x p ( { - i } \xi _ { i } A _ { i } ) \partial _ { \mu } e x p ( { - i } \xi _ { j } A _ { j } ) = \nu _ { \mu } ^ { i } V _ { i } + a _ { \mu } ^ { i } A _ { i }
\{ Q ( f ) , Q ( g ) \} = Q ( [ f , g ] ) + \frac { \kappa } { 2 \pi } A _ { r } ^ { a } A _ { r } ^ { a } \oint _ { \partial D } d \varphi f ^ { r } \partial _ { \varphi } g ^ { r } .
H _ { 1 } \rightarrow H _ { 1 } - k \pi ~ ; ~ ~ ~ H _ { 2 } \rightarrow H _ { 2 } + \pi
T r \left[ \left( U \overline { { { U } } } ( { \cal D } _ { \alpha } ^ { + } \overline { { { V } } } V ) + \overline { { { V } } } V ( { \cal D } _ { \alpha } ^ { + } U \overline { { { U } } } ) \right) _ { \ j \ B } ^ { i \ A } ( U ^ { 3 } V ^ { 2 } ) ^ { k } \right]
x ^ { \prime } { } ^ { \mu } = \frac { x ^ { \mu } - \gamma ^ { \mu } x ^ { 2 } } { 1 - 2 \gamma x + \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } } ,
\Phi _ { g } ^ { \dagger } \; = \; R _ { g } \left( \Phi _ { g ^ { - 1 } } \right) ,
{ \widetilde S } _ { 1 } \equiv - \log \pi + 2 \alpha _ { \nu } ,
\Delta \left\langle \phi ( \xi ) \right\rangle _ { m , n } = \frac { 4 Q } { \left| \xi - \bar { \xi } \right| ^ { 2 } } = 4 \pi \mu b \left\langle V _ { b } ( \xi ) \right\rangle _ { m , n }
\psi _ { m } ( r ) = K _ { m - \delta } ( \sqrt { - \epsilon } r ) \,
\tilde { \epsilon } ( \theta ) = \mu - m c o s h \theta + \int _ { - B } ^ { B } d \theta ^ { \prime } K ( \theta - \theta ^ { \prime } ) \tilde { \epsilon } ( \theta ^ { \prime } ) .
\| m \| \equiv \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N + 1 } m ^ { \alpha } \ .
\sum n _ { i } \theta _ { i } = 0 ,
\alpha ^ { 2 } = { \frac { 1 } { a } } ( 1 + \beta ^ { 2 } ) Q ^ { 2 } ,
\tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } \mid 0 \rangle = \psi _ { \dot { \alpha } } \mid 0 \rangle , \; \; \; \; \; \; \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle = \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle .
r ( \eta ) = R ( \eta ) \nu ( \eta ) \textrm { s i n h } \eta .
\tilde { W } _ { v } ( m ) = \frac 1 2 \log \operatorname * { d e t } ( ( - \nabla _ { \Sigma } ^ { 2 } + \frac 1 2 R _ { \Sigma } + m ^ { 2 } ) \delta _ { B } ^ { A } ) ~ ~ ~ .
V _ { z \ll b , \, x \ll \sqrt { Q _ { p } b } } \to E - { \frac { m _ { f } } { 2 Q _ { p } Q _ { F } } } z ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ) ^ { \frac { n } { 2 } } + { \frac { m _ { f } J _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 E ^ { 2 } Q _ { p } ^ { 2 } Q _ { F } ^ { 2 } } } ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ) ^ { n } ,
\langle \psi , c \phi \rangle = N \langle a \psi , \phi \rangle
P = \mathrm { d i a g } ( 1 , \alpha , \alpha ^ { 2 } , \alpha ^ { 3 } ) ,
\lambda ^ { ^ { S , A } } = \left( \begin{array} { l } { { \zeta _ { \lambda } \Theta _ { [ j ] } \phi _ { _ L } ^ { \ast } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \phi _ { _ L } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) \, \, , \quad \rho ^ { ^ { S , A } } = \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { _ R } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { ( \zeta _ { \rho } \Theta _ { [ j ] } ) ^ { \ast } \phi _ { _ R } ^ { \ast } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) \, \, .
u _ { \bf k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } + a ^ { 2 } V ^ { \prime \prime } \right) u _ { \bf k } = 0
T = \Phi ^ { ( 2 ) } + \frac { i } { 2 } \frac { \partial _ { r } \Phi } { \partial \psi ^ { n } } ^ { ( 2 ) } \Phi _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } \, \, ,
R = \frac { 1 + \epsilon ^ { 2 } } { | \epsilon ^ { \prime \prime } | } \simeq \frac { 1 } { | \epsilon ^ { \prime \prime } | } ,
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 4 } \left( d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \chi } N ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right)
\nabla ^ { 2 } \phi - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 \phi } F ^ { 2 } = 0 \ .
\kappa ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { 2 } { 3 } } \lambda \eta ^ { 2 } - { \frac { 2 2 } { 4 5 } } [ \kappa ^ { 2 } V ( 0 ) + \Lambda ] - { \frac { \bar { R } ^ { ( 4 ) } } { 9 } } \, ,
{ } ^ { * } ( d x ^ { i _ { 1 } } \cdots d x ^ { i _ { p } } ) = \sum _ { j _ { p + 1 } < \ldots < j _ { D } } g ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \ldots g ^ { i _ { p } j _ { p } } \epsilon _ { j _ { 1 } \ldots j _ { p } j _ { p + 1 } \ldots j _ { D } } d x ^ { j _ { p + 1 } } \cdots d x ^ { j _ { D } } ,
C = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { 1 } { 2 } \partial c ^ { z } } } & { { c ^ { z } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } c ^ { z } + \rho _ { z z } c ^ { z } } } & { { \frac { 1 } { 2 } \partial c ^ { z } } } \end{array} \right) .
F ( r ) = 1 - { \frac { 2 M } { r } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { \Lambda } { 3 } } \; r ^ { 2 } .
C ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = \delta _ { { \omega + \omega ^ { \prime } } , 0 } f ( \omega , \omega ^ { \prime } , \theta ) - 4 \sum _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } > 0 } ^ { N } { \omega _ { 1 } } ^ { 2 } { \omega _ { 2 } } ^ { 2 } C _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } } ^ { - \omega ^ { \prime } } \: C _ { \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } } ^ { \omega } + \sum _ { \omega _ { 1 } > 0 } ^ { N } { \omega _ { 1 } } ^ { 2 } \: ( \omega - \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } \: C _ { \omega _ { 1 } , \omega - \omega _ { 1 } } ^ { - \omega ^ { \prime } }
\delta \psi ^ { a } = { \bar { \epsilon } } ^ { a _ { 1 } } Z _ { a _ { 1 } } ^ { a } \ .
\partial ^ { + + } f ^ { q } ( u ) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad ( \partial ^ { -- } ) ^ { q + 1 } f ^ { q } ( u ) = 0
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = - d t _ { 1 1 } ^ { 2 } + a _ { 1 1 } ^ { 2 } ( 1 ) | t | ^ { 2 p _ { 1 1 a } } d x ^ { i } d x ^ { i } + b _ { 1 1 } ^ { 2 } ( 1 ) | t | ^ { 2 p _ { 1 1 b } } d y ^ { m } d y ^ { m } + c _ { 1 1 } ^ { 2 } ( 1 ) | t | ^ { 2 p _ { 1 1 c } } d z ^ { 2 } \quad ,
\begin{array} { l } { { { A _ { \mu } ( a , \theta ) \, = \, a _ { \mu } \, - \, \frac { 1 } { 4 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, \{ a _ { \alpha } , f _ { \beta \mu } \, + \, \partial _ { \beta } a _ { \mu } \} \, + \, o ( \theta ^ { 2 } ) , } } } \\ { { { \Psi _ { L } ( a , \psi _ { L } , \theta ) \, = \, \psi _ { L } - \frac { 1 } { 2 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, a _ { \alpha } \partial _ { \beta } \psi _ { L } \, + \, \frac { i } { 8 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, [ a _ { \alpha } , a _ { \beta } ] \, \psi _ { L } \, + \, o ( \theta ^ { 2 } ) , } } } \\ { { { \Lambda ( a , \lambda , \theta ) \, = \, \lambda \, + \, \frac { 1 } { 4 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, \{ \partial _ { \alpha } \lambda , a _ { \beta } \} \, + \, o ( \theta ^ { 2 } ) . } } } \end{array}
m _ { 1 } + n _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( N + m _ { 2 } ) , \quad m _ { 2 } + n _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 1 } + 1 ) ,
f ( 0 ) = 0 , \; \; \; f ^ { \prime } ( 0 ) = \gamma , \; \; \; Z ( 0 ) = 0 , \; \; \; Z ^ { \prime } ( 0 ) = 0 .
( 1 + a _ { 1 } g + a _ { 2 } g ^ { 2 } ) y = - g ( b _ { 0 } + b _ { 1 } g + b _ { 2 } g ^ { 2 } ) ( \frac { d y } { d g } ) + c _ { 0 } + c _ { 1 } g .
u ^ { i } = z _ { \pm } ^ { i } ( v ) , \quad \quad \quad \quad \quad i = 1 , 2 , 3
K _ { \Delta _ { c } } ( x , y ; \beta ) = e ^ { - \beta ( c + { \frac { 1 } { 2 } } ) } K _ { \Delta } ( x , y ; \beta )
\overline { { { D } } } _ { \dot { \alpha } } \; s \; \overline { { { K } } } ^ { 1 \dot { \alpha } } \; = \; 0 \; .
\tilde { F } : = \theta _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } , \quad \tilde { D } _ { \mu } : = \theta _ { \mu \nu } D _ { \nu } .
L _ { \mathrm { C S / E M } } = \frac 1 2 \int d ^ { 2 } x \, \Bigl ( ( \dot { A } _ { m } ) ^ { 2 } - ( \nabla \times A ) _ { m } ^ { 2 } + \mu \epsilon ^ { m n } A _ { m } \dot { A } _ { n } \Bigr )
\frac { \partial _ { \Delta } f } { \partial r } = \frac { f ( r + \Delta , \ell ) - f ( r , \ell ) } { \Delta } ; \qquad \frac { \partial _ { \Delta } f } { \partial \ell } = \frac { f ( r , \ell + \Delta ) - f ( r , \ell ) } { \Delta } \ .
A ^ { ( 1 ) } = T _ { 3 } \frac { f _ { 1 } ( x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } ) } { x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } } ( 0 , 0 , x _ { 4 } , - x _ { 3 } )
V _ { 1 } = \{ v \in V | \exists n \in Z ^ { + } \ s . t . \ U ( 1 , 0 ) ^ { n } v = 0 \}
\bar { H } ( \lambda ) = e ^ { - { \frac { D - 2 } { 2 } } \sigma } H ( \lambda ) e ^ { { \frac { D - 2 } { 2 } } \sigma } ,
f = 1 + a l _ { p } ^ { 2 } k ^ { 2 } \, .
\hat { g } ^ { a } = \hat { g } ^ { c l , a } + \hat { g } ^ { n c , a } ,
( D _ { \mu } F _ { \nu \rho } ) _ { a } = \partial _ { \mu } F _ { a \nu \rho } - f _ { a } ^ { \; b c } A _ { b \mu } F _ { c \, \nu \rho } .
[ x _ { L } , \alpha _ { 0 } ] = [ x _ { R } , \tilde { \alpha } _ { 0 } ] = i .
n _ { N - Y } = \int _ { { \bf M } } N = 1 2 \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } .
\delta \psi = [ \alpha p _ { \varphi } ] _ { t r a c e l e s s } , \quad \delta \varphi = - 2 i [ \psi \alpha ] _ { t r a c e l e s s } .
M _ { i j } ( q ( i \pi s _ { n } ) , \bar { q } ( i \pi s _ { n } ) ) \sim y _ { i } ( n ) y _ { j } ( n )
B ^ { - 2 } ( u ) = 2 \pi \Bigl \{ 2 \omega + { \frac { 4 \omega ^ { 2 } D ^ { 1 / 2 } ( u ) } { m } } \Bigr \} .
g ( \tilde { f } _ { 2 } Q _ { 3 } - \tilde { f } _ { 3 } Q _ { 2 } ) - g ^ { \prime } Q _ { 1 } = 0 .
\gamma _ { \pm } ( k ) \, = \, \sqrt { ( b ( k ) \pm \mid \lambda \mid ) ^ { 2 } \, + \, \mid C _ { 2 } ( a k ) \, - \, \tau C _ { 1 } ( a k ) \mid ^ { 2 } } \; , \; b ( k ) \, = \, \tau _ { 2 } \, \, B ( a k ) \; , \; \lambda \, = \, \tau _ { 2 } \Lambda \; \; ,
d s ^ { 2 } = \frac { X ^ { 1 / 2 } } { \rho } e ^ { 2 A ( r ) } d x _ { / / } ^ { 2 } + \frac { X ^ { 1 / 2 } } { \rho } \left( d r ^ { 2 } + \frac { L ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \left[ d \theta ^ { 2 } + \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { X } d \phi ^ { 2 } + \frac { \rho ^ { 6 } \cos ^ { 2 } \theta } { X } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right] \right) ,
S ^ { 1 } = \{ e ^ { i x } \vert \, \, x \in [ 0 , 2 \pi ) \}
S [ \mathbf { x } ( t ) ] = \int d t ~ L [ \mathbf { x } ( t ) , \dot { \mathbf { x } } ( t ) ] ,
\langle \, p \, | \! : \! \cos \beta \varphi - 1 \! : \! | \, p \, \rangle = - \beta ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) + O ( \beta ^ { 6 } ) .
\left( \! \, { { f } _ { 1 } } + { { f } _ { 2 } } \, \! \right) \, \mathrm { \& * } \, { { Q } _ { 1 } }
H _ { 6 } ( r ) = 1 + \frac { g _ { s } \sqrt { \alpha ^ { \prime } } M } { 2 r } \, .
\{ \psi _ { m } ^ { \alpha } , \psi _ { n } ^ { \beta } \} = m J ^ { \alpha \beta } \delta _ { m + n } , \qquad \{ \phi _ { 0 } ^ { \alpha } , \psi _ { 0 } ^ { \beta } \} = \{ \Phi _ { 0 } ^ { \alpha } , \Psi _ { 0 } ^ { \beta } \} = i J ^ { \alpha \beta } .
V ( \vec { x } _ { 1 } ) = V ( \vec { X } + \vec { \Delta } ) = V \left( \vec { X } - \frac { 1 } { 2 B } \epsilon ^ { i j } p _ { j } \right)
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow - \infty } f ( t ) = - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \partial _ { t } f ( t ) \d t + \operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow + \infty } f ( t )
V _ { T } ^ { ( - 1 ) i } = - \frac { i } { \sqrt { 2 } } e ^ { - \Phi } \left( e ^ { i X ^ { i } / \sqrt { 2 } } - e ^ { - i X ^ { i } / \sqrt { 2 } } \right) \otimes \sigma _ { 1 } \ ,
A _ { i f } [ \Gamma ] = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \, L ( \mathbf { q } , \mathbf { \dot { q } } , t ) ,
\delta = - \frac { V _ { p } } { ( 2 \pi ) ^ { p } } \omega _ { 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { l } \frac { 1 } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \left( \frac { \pi } { 2 s } \right) ^ { \frac { p } { 2 } } e ^ { - b ^ { 2 } s } \frac { ( \cos ( 4 \omega _ { 1 } s \sinh \epsilon ) - 4 \cos ( 2 \omega _ { 1 } s \sinh \epsilon ) + 3 ) } { \cosh \epsilon ~ \sin ( 2 \omega _ { 1 } s \sinh \epsilon ) }
h ( r ) = \frac { 2 \pi } r \left( H _ { 0 } + \alpha \frac { r ^ { y } } { ( 2 \pi ) ^ { y - 1 } } H _ { 1 } \right) \ ,
S _ { 5 - b r a n e } = - \frac { \sqrt { 2 } } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { M _ { 4 } ^ { ( 5 - b r a n e ) } } { \sqrt { - g } V ^ { - 1 } \beta } ,
\left( \begin{array} { c } { { M _ { 1 } } } \\ { { M _ { 2 } } } \\ { { M _ { 3 } } } \\ { { M _ { 4 } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c r r r } { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { L _ { 1 } } } \\ { { L _ { 2 } } } \\ { { L _ { 3 } } } \\ { { L _ { 4 } } } \end{array} \right)
{ \cal B } = { \frac { 1 } { 2 } } n \cdot k \times \partial _ { 0 } n + { \frac { \tau } { 2 } } ( n ^ { 2 } - 1 ) ,
\Phi ( r ) = { \bf h } \cdot { \bf H } - { \frac { i } { 2 r } } { \bf k } \cdot { \bf H }
F _ { n } ^ { { \cal O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } \ldots \theta _ { n } ) = \left\langle { \cal O } ( 0 ) V _ { \mu _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } ) V _ { \mu _ { 2 } } ( \theta _ { 2 } ) \ldots V _ { \mu _ { n } } ( \theta _ { n } ) \right\rangle .
( \prod _ { i = 1 } ^ { r - 2 } T _ { a _ { i } } ^ { x _ { i , 1 } \ldots x _ { i , s } } ) ( \prod _ { j = 1 } ^ { s } T _ { x _ { 1 , j } \ldots x _ { r - 2 , j } x _ { w , j } } ^ { b _ { j } } ) T _ { a _ { r - 1 } a _ { r } } ^ { x _ { w , 1 } \ldots x _ { w , s } }
k _ { i } = \lambda _ { N - i + 1 } + n + \beta \left( i - \frac { N + 3 } { 2 } \right) .
m ^ { 4 } \int D [ C ] \, \vert \Psi [ C ] \vert ^ { 2 } = 1 .
( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 3 } ) ^ { 2 } - ( \mathrm { c o s e c } \theta X ^ { 2 } - L C \cot \theta ) ^ { 2 } = L ^ { 2 } ( 1 + C ^ { 2 } )
S _ { 1 } : \; z \to - z \quad \mathrm { a n d } \quad S _ { 2 } : \; z \to k / z .
\Gamma [ r , R , \nabla r , \nabla R ] = \Gamma _ { 0 } [ r , R ] + w [ \nabla r , \nabla R ]
\begin{array} { c } { { \displaystyle { R e s \, \zeta _ { \nu } ( s , x ) | _ { s = 1 } = \frac { 1 } { \pi } \, , } } } \\ { { \displaystyle { R e s \, \zeta _ { \nu } ( s , x ) | _ { s = 0 } = 0 \, , } } } \\ { { \displaystyle { R e s \, \zeta _ { \nu } ( s , x ) | _ { s = - 1 } = \frac { 1 - 4 \, { \nu } ^ { 2 } } { 8 \, \pi } \, , } } } \end{array}
S ^ { ( \pm ) } [ \alpha ] = \exp ( \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } ) \mathrm { ~ , ~ } S ^ { ( \pm ) } [ \beta ] = \exp \{ ( \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } ) ( k \pm l ) \}
z \mapsto \exp \left( \frac { \pi i } { 3 } \right) z
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } V _ { \nu } - \partial _ { \nu } V _ { \mu } - i g [ V _ { \mu } , V _ { \nu } ] \ ,
B _ { 5 } ^ { ( d - 2 ) } = - \frac { 4 ( d - 2 ) ( d - 3 ) ( 3 d - 8 ) ( 3 d - 1 0 ) } { 9 ( d - 4 ) ( d - 6 ) ^ { 3 } } B _ { 5 } ^ { ( d ) } - \frac { 6 4 ( 1 5 d - 5 2 ) } { 9 ( d - 4 ) ^ { 4 } ( d - 6 ) ^ { 3 } } .
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } p _ { \alpha } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } p _ { \alpha } ^ { 2 } = 1 \, .
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } \mathrm { { e } } ^ { - 2 \phi } ( R - 2 \Lambda ) .
K ( 0 ) = \pm 2 \ , \quad H ( 0 ) = 0 \ ,
\Omega _ { M , 0 } ( \mathrm { m a t t e r } ) \simeq 0 . 3 ~ , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \Omega _ { X , 0 } ( \mathrm { d a r k ~ e n e r g y } ) \simeq 1 - \Omega _ { M } \simeq 0 . 7 ~ ,
p + \gamma \rightarrow p + e ^ { - } + e ^ { + } ,
v \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { 1 6 \pi } l _ { \mathrm { P l } } } } e ^ { \varphi } \widetilde { a } \delta \sigma \, ,
\Delta \equiv g _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ^ { 2 } = 1 6 H ^ { 4 } E ^ { 4 } ( 1 - 4 H ^ { 2 } E ^ { 2 } ) .
\gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu } \gamma _ { \nu } \; ,
\frac { d N ( t ) } { d t } \equiv \int d ^ { 3 } \vec { x } \; \partial _ { \, 0 } \, j ^ { 0 } ( x ) = \int d ^ { 3 } \vec { x } \, \partial _ { \mu } \, j ^ { \mu } ( x ) \; ,
\mathrm { D e t } ( J ) = \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } ( J \cdot ( J \times J ) )
W _ { i j i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { L ( p ) } ( \chi ) = \sum _ { { \cal P } l m } q _ { i j } ^ { ( p ) { \cal P } l m } ( \Omega ) q _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { ( p ) { \cal P } l m } ( \Omega ^ { \prime } ) ^ { * } .
\delta ^ { \prime } ( k _ { \bot } ) = - 6 \sqrt { 2 } m \frac { ( k _ { \bot } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } { ( 2 k _ { \bot } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( k _ { \bot } ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } ) } .
\gamma _ { T } = m ^ { - 2 } T _ { 0 } \frac { \partial m ^ { 2 } ( T ) } { \partial T _ { 0 } } ,
\Delta \equiv H \; , \; \; \; \; \; \Delta _ { \pm } \equiv H _ { \pm } \; .
{ \cal L } = - \frac 1 4 F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac 1 2 m ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { a } A ^ { a \mu } + \lambda ^ { a } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } + \frac 1 2 \alpha ( \lambda ^ { a } ) ^ { 2 }
{ \cal Z } _ { F } = T r \; e ^ { - \sum _ { \kappa } \varepsilon _ { \kappa } ( { \cal M } _ { 1 , \kappa } + { \cal M } _ { 2 , \kappa } ) } e ^ { \beta \mu ( M _ { 1 , \kappa } + M _ { 2 , \kappa } ) } ,
\wedge ^ { \mathrm { t o p } } ( T _ { \mathrm { v e r t } } ^ { * } A ) .
\Gamma _ { 0 } ( b _ { i } \to b _ { f } + \gamma ) = { \frac { 2 } { 3 \pi } } \left( { \frac { M ( N _ { i } ) ^ { 2 } - M ( N _ { f } ) ^ { 2 } } { 2 \hbar M ( N _ { i } ) } } \right) ^ { 3 } A _ { H } ( N _ { i } ) \; { \frac { 2 J _ { f } + 1 } { 2 J _ { i } + 1 } } \; { \frac { N _ { f } } { N _ { i } } } .
\Omega = ( { \cal V } _ { 1 , 1 } ^ { ( 1 ) } { \cal V } _ { 2 , 2 } ^ { ( 2 ) } - { \cal V } _ { 2 , 2 } ^ { ( 1 ) } { \cal V } _ { 1 , 1 } ^ { ( 2 ) } ) \frac { 4 } { a ^ { 2 } \sqrt { 3 } }
\eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \alpha } G _ { \mu \nu \rho \sigma \alpha \beta } \; \; = \; \; 0
{ \cal D } ^ { 2 } = C _ { 1 } ( 1 + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } C _ { 1 } ) = - \frac { 4 } { 3 } C _ { 2 } .
\beta = \left( { \frac { 2 ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } 5 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \approx 0 . 3 6 4 0 1 6 1 1 5 0 2 8 ,
\pi \pi \to ( K ^ { 0 } , \bar { K } ^ { 0 } ) = ( K _ { 1 } ^ { 0 } , K _ { 2 } ^ { 0 } ) \to \pi \pi
S ^ { \prime } = v \theta \left[ \frac { 1 } { 4 } \left\{ y \left. \frac { \delta ^ { 2 } V ( y ) } { \delta y ^ { 2 } } \right| _ { y = y _ { c } } \right\} ^ { 2 } - i \chi \psi \left. \frac { \delta ^ { 2 } V ( y ) } { \delta y ^ { 2 } } \right| _ { y = y _ { c } } \right] .
\delta { X } ^ { 5 } = f ( \hat { X } ^ { 1 } , \cdots , \hat { X } ^ { 4 } )
A _ { 0 } ^ { ( \mathrm { C o u l } ) } = V ( r ) = - \frac \alpha r , \ A _ { i } ^ { ( \mathrm { C o u l } ) } = 0 , \ i = 1 , 2 , 3
Z ( t _ { 3 } , \tilde { t } _ { 3 k } , l ; N ) = \mathrm { c o n s t . } \prod _ { i = 0 } ^ { N - 1 } h _ { i , l } .
E [ \sigma ] = \int _ { 0 } ^ { \infty } \epsilon ( r ) d r \, \, .
E _ { \alpha } , \alpha = E _ { \alpha } , j , j _ { 3 } , n
\chi _ { A } ^ { 0 } \equiv A ^ { 0 } = 0 , \qquad \chi _ { A } \equiv \partial _ { 1 } A ^ { 1 } = 0 .
K _ { i } = ( \mu x _ { i } - 2 \tilde { p } _ { i } ) \cosh \frac { t } { R } + \left( \frac { \kappa } { 2 R } \, \epsilon _ { i j } x _ { j } - R p _ { i } \right) \sinh \frac { t } { R }
G _ { N } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 6 \pi \int _ { 0 } ^ { d } d x ^ { 1 1 } e ^ { b ( x ^ { 1 1 } ) / 2 } V ( x ^ { 1 1 } ) } \; .
\frac { c ( \mu ) } { c ( \mu - 1 ) } \frac { c ( - \mu + 1 ) } { c ( - \mu ) } = 1 .
\delta _ { 1 } ^ { 2 } = \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } + \delta _ { 2 } \delta _ { 1 } = \delta _ { 2 } ^ { 2 } = 0 .
\{ x _ { \mu } , p _ { \nu } \} = \eta _ { \mu \nu } , \quad \{ e , p _ { e } \} = 1 , \quad \{ v , p _ { v } \} = 1 ,
| h _ { 3 } \rangle = ( { \bf P } ^ { \bar { z } } ) ^ { k } \sum _ { n = 0 } ^ { k } \rho ^ { n } \frac { \Gamma ( \frac { D } { 2 } + k - n - 2 ) } { 2 ^ { n } n ! \Gamma ( \frac { D } { 2 } + k - 2 ) } ( { \bf M } ^ { \bar { z } j } { \bf M } ^ { \bar { z } j } ) ^ { n } V _ { 0 } | 0 \rangle _ { 1 } | 0 \rangle _ { 2 } | 0 \rangle _ { 3 } \, ,
V _ { \mathrm { Z } } ( r ) = \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) \left\{ \frac { 2 \lambda ^ { 2 } ( \lambda + 1 ) r ^ { 3 } + 6 \lambda ^ { 2 } M r ^ { 2 } + 1 8 \lambda M ^ { 2 } r + 1 8 M ^ { 3 } } { r ^ { 3 } ( \lambda r + 3 M ) ^ { 2 } } \right\}
G _ { s } = G _ { s } ^ { 1 } + i G _ { s } ^ { 2 } , \quad T _ { m } = - \frac { i } { 2 } T _ { m } ^ { 1 2 } ,
{ \cal Z } = \int D \bar { \psi } D \psi D A \delta ( \partial \cdot A ) e ^ { - S _ { A } - S _ { f } }
\Psi = e ^ { i \beta _ { a } \sigma ^ { a } f ( y ) } \hat { \Psi } \ ,
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } = - \sqrt { 3 } C _ { 1 \mu { \frac { 1 } { 2 } } \beta } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \alpha }
{ \cal E } _ { \mathrm { J P } } = \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 m } | D _ { \pm } \psi | ^ { 2 } - \left( \frac { g } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 m \kappa } \right) | \psi | ^ { 4 } \right]
\sigma _ { 1 , + } = \sigma _ { 1 , 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( u _ { 1 , 1 } + u _ { 1 , 2 } \right) + i \sqrt { u _ { 1 , 3 } - \left[ \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 1 , 1 } - u _ { 1 , 2 } ) \right] ^ { 2 } } = \sigma _ { 1 , 3 } ^ { * } = \sigma _ { 1 , - } ^ { * }
\vert p q \vert ( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) = \pm \vert q ^ { 2 } - p ^ { 2 } \vert \rho k
\frac { \partial } { \partial y } ( y ^ { r / s } ) = \; \frac { ( 1 - q ^ { 2 r } ) } { ( 1 - q ^ { 2 s } ) } \; \; y ^ { ( r / s ) - 1 } ,
\frac { 1 } { | \Omega | } \sum _ { z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } \in \Omega } \sum _ { x \in \bigcap _ { i = 1 } ^ { N } \Omega _ { z _ { i } p _ { i } } } \sum _ { \theta \in \Omega _ { g } ( x | z _ { 1 } p _ { 1 } , \ldots , z _ { N } p _ { N } ) } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \overline { { { \phi _ { i } } } } \left( c _ { i } ^ { z _ { i } } , x ^ { z _ { i } } \right) } { | \Omega _ { p _ { i } } | } \prod _ { \xi \in \mathcal { O } ( x | \theta ) } \mathcal { D } _ { \xi } ( z _ { 1 } p _ { 1 } , \ldots , z _ { N } p _ { N } )
g ( z ) = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } [ \zeta ( 4 , z / a ) + \zeta ( 4 , 1 - z / a ) ] .
j _ { \mathrm { e x , 0 } } ( x ) = q ( \delta ( x - x _ { 0 } ) - \delta ( x - y _ { 0 } ) ) = \frac { q } { q } { L } \sum _ { p \in \cal Z } j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } e ^ { - i \frac { 2 \pi p } { 2 \pi p } { L } x } ,
d s _ { ( 1 0 ) } ^ { 2 } = e ^ { \frac 2 3 \phi } \left[ d x ^ { a } \, d x ^ { b } \, \eta _ { a b } + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \kappa | u | ^ { 2 } + u _ { 0 } } } } \left( d u ^ { i } + \epsilon ^ { i j k } \tilde { A } ^ { j } u ^ { k } \right) ^ { 2 } + \sqrt { 2 \kappa | u | ^ { 2 } + u _ { 0 } } \; d \tilde { s } _ { 3 } \right]
\begin{array} { l c l } { { \lambda ^ { ( 0 ) } = \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( 0 ) } \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } & { { , } } & { { \lambda ^ { ( 0 ) } = - \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( 0 ) ^ { T } } \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } \\ { { \lambda ^ { ( 3 ) } = e ^ { 2 \pi i v _ { i } } \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( 3 ) } \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } & { { , } } & { { \lambda ^ { ( 3 ) } = - \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( 3 ) ^ { T } } \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } \end{array}
{ \tilde { A } } _ { \mu } = \frac { 1 } { m } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } { \bf A } ^ { \lambda }
S _ { M } [ \overline { { { \psi } } } , \psi ] = - \sum _ { b = 1 } ^ { N } m ^ { ( b ) } \int d ^ { 2 } x \; \chi _ { \Lambda } ( x ) \; \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( x ) \psi ^ { ( b ) } ( x ) \; .
F _ { a } \to F _ { a } - r ^ { 2 } \partial _ { a } ( r ^ { - 2 } \xi _ { ( T ) } ) \qquad ( \mathrm { f o r } \ k \ \mathrm { s u c h ~ t h a t } \ T _ { ( L T ) i j } \equiv 0 ) .
w _ { \ell } ( k r ) = ( - 1 ) ^ { \nu } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } k r } \left[ J _ { \nu } ( k r ) + i Y _ { \nu } ( k r ) \right] \, ,
\frac { d E _ { q } } { d q } = \frac { 2 \pi J } { N } \left\{ \frac { N - 1 } { 4 } - m \right\}
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } - \cosh ^ { 2 } \rho d t ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \rho d \theta ^ { 2 } ~ .
\frac { 1 } { 2 } f _ { a b c } N _ { \phi _ { b x } \phi _ { c x } } = - \frac { 1 } { 2 } f _ { a b c } \hat { \xi } _ { b x } \hat { \xi } _ { c x } W
< T _ { \mu \nu } > _ { f i n } ^ { i n } =
R _ { 0 } ^ { ( n ) } ( u ) = \frac { \left( \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \frac { n } { 2 \lambda } + 1 \right) } { \left( \frac { n } { 2 \lambda } + \frac { 3 } { 2 } \right) } \prod _ { l = 1 } ^ { n - 1 } \frac { \left( \frac { l } { 2 \lambda } \right) \left( \frac { l } { 2 \lambda } + 1 \right) } { \left( \frac { l } { 2 \lambda } + \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } } \quad ; \quad S ^ { ( n ) } ( x , u ) = \prod _ { l = \frac { 1 - n } { 2 } } ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \frac { \left( \frac { x } { \lambda \pi } - \frac { 1 } { 2 } + \frac { l } { \lambda } \right) } { \left( \frac { x } { \lambda \pi } + \frac { 1 } { 2 } + \frac { l } { \lambda } \right) }
\delta P ^ { - } \subset \mu \sigma _ { - } ^ { * } \sigma _ { + } \int _ { - L } ^ { L } { \frac { 1 } { 2 L } } e ^ { \lambda _ { + } ^ { ( - ) } ( 0 , x ^ { - } ) } e ^ { \lambda _ { + } ^ { ( + ) } ( 0 , x ^ { - } ) } d x ^ { - } + C . C .
z _ { \alpha \beta } = m \left( \begin{array} { l l } { { \gamma _ { a b } ^ { 0 } \delta _ { q p } + { \cal P } _ { a q ~ b p } ^ { ( - ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \cal P } ^ { ( - ) } { } _ { \dot { q } \dot { p } } ^ { a b } } } \end{array} \right) = \Sigma _ { i = 1 } ^ { 2 4 } \lambda _ { \alpha } ^ { i } \lambda _ { \beta } ^ { i } \; ,
: ( X ^ { - } ) ^ { 2 } < P ^ { + } f > g h : \rightarrow \frac 1 { z - w } : p ^ { + } ( \partial _ { p ^ { + } } ^ { 2 } f ) g h :
R ( P _ { e d g e } ) = c o s h ^ { \left( { 2 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta c } { 2 L } } ) \int _ { - c } ^ { b } \, \, s e c h ^ { \left( { 2 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) \, \, d r .
\Delta E _ { 2 } \equiv - \frac { 1 } { 2 \mathrm { L } } \int _ { - \mathrm { L } } ^ { \mathrm { L } } d z ( e _ { 1 } { \phi } _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ( z , \mathrm { L } ) + e _ { 2 } { \phi } _ { ( 2 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ( z , \mathrm { L } ) ) .
{ \frac { 1 } { { \widetilde g } _ { \mathrm { { \small Y M } } } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } \equiv { \frac { 1 } { g _ { \mathrm { { \small Y M } } } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 0 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \right) ~ ,
d \omega _ { - } = q \omega _ { - } d , ~ ~ ~ ~ b \omega _ { - } = q \omega _ { - } b + \mu \omega _ { 0 } d ,
W ^ { ( 1 ) } = W _ { A } ^ { ( 1 ) } + W _ { \omega } ^ { ( 1 ) } + W _ { \phi } ^ { ( 1 ) }
W _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = \frac { \operatorname * { d e t } T \cdot f ( Z ) } { \Lambda ^ { 2 N _ { f } - 3 } } .
\left( \xi ^ { 1 } , \xi ^ { 2 } , \xi ^ { 3 } , \xi ^ { 4 } \right) \equiv \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } \right) .
\left\{ \begin{array} { c } { { \dot { \bf x } = { \bf e } _ { 1 } , } } \\ { { \dot { \bf e } _ { i - 1 } = k _ { i - 1 } { \bf e } _ { i } - k _ { i - 2 } { \bf e } _ { i - 2 } , } } \\ { { \dot { \bf e } _ { N } = k _ { N } { { \bf p } ^ { \bot } } _ { N } / c _ { N } - k _ { N - 1 } { \bf e } _ { N - 1 } , } } \\ { { \dot { { \bf p } ^ { \bot } } _ { i } = - \delta _ { 1 . i } { \bf p } - k _ { i - 1 } { { \bf p } ^ { \bot } } _ { i - 1 } + k _ { i + 1 } { { \bf p } ^ { \bot } } _ { i + 1 } - k _ { N } ( \Phi _ { i . N } { \bf e } _ { N } - \phi _ { i . N } { \bf p } _ { N } ^ { \bot } ) / c _ { N } } } \\ { { { \dot { \bf p } } = 0 } } \\ { { { \dot { \phi } } _ { i . j } = - k _ { i - 1 } \phi _ { i - 1 . j } + k _ { i } \phi _ { i + 1 . j } + - k _ { j - 1 } \phi _ { i . j - 1 } + k _ { j } \phi _ { i . j + 1 } - \frac { k _ { N } } { c _ { N } } \delta _ { N [ i } \Phi _ { j ] . N } } } \end{array} \right.
{ \cal E } = - { \frac { { \pi } ^ { 2 } l ^ { 4 } \left[ a ^ { 6 } / l ^ { 6 } + 5 a ^ { 4 } / l ^ { 4 } + 5 0 \Xi \right] } { 1 2 8 0 \Xi G } } \ .
m _ { \mathrm { c l a s s } } = \frac { 1 - \sqrt { \mu } } { 4 G } \, .
\Delta _ { + + , -- } ( b + 2 p \tau - 2 p ^ { \prime } \tau ^ { \prime } , 0 ) \sim - \frac { 1 } { 2 } \Delta ( b ) \delta ^ { 2 } ( 2 p \tau - 2 p ^ { \prime } \tau ^ { \prime } )
( 3 , 7 ) \times ( 3 , 7 ) = ( \bar { 3 } \times 2 7 )
g _ { s } ^ { I } = 1 / g _ { s } ^ { h e t } = { \frac { R } { L } } \ .
| \tilde { \varphi } > = N _ { f } e x p \{ - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { x , y } ( \tilde { \phi } _ { x } - \varphi _ { x } ) f _ { x y } ( \tilde { \phi } _ { y } - \varphi _ { y } ) \} \; ,
\prod _ { i } ^ { N } y _ { i } ^ { 2 } \prod _ { i < j } ^ { N } ( y _ { i } - y _ { j } ) ^ { 4 } = \operatorname * { d e t } \left[ \begin{array} { c c c c c c } { { P _ { 0 } ( y _ { 1 } ) } } & { { P _ { 1 } ( y _ { 1 } ) } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { P _ { 2 N - 1 } ( y _ { 1 } ) } } \\ { { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 0 } ( y _ { 1 } ) } } & { { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 1 } ( y _ { 1 } ) } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 2 N - 1 } ( y _ { 1 } ) } } \\ { { P _ { 0 } ( y _ { 2 } ) } } & { { P _ { 1 } ( y _ { 2 } ) } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { P _ { 2 N - 1 } ( y _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 0 } ( y _ { N } ) } } & { { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 1 } ( y _ { N } ) } } & { { } } & { { \ldots } } & { { } } & { { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 2 N - 1 } ( y _ { N } ) } } \end{array} \right] .
S _ { c l } [ x ( t _ { a } + k \epsilon ) , x ( t _ { a } + ( k - 1 ) \epsilon ) ] = \int _ { t _ { a } + ( k - 1 ) \epsilon } ^ { t _ { a } + k \epsilon } { \cal { L } } ( \dot { \psi } _ { k } , \psi _ { k } , t ) \, d t ,
H _ { n } ( 1 ; \mu ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } X _ { k } ( - \mu ^ { 2 } ) ^ { n - k } + ( - \mu ^ { 2 } ) ^ { n } H _ { 0 } ( 1 ; \mu ) .
\hat { g } _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = - n ^ { 2 } ( t , y ) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } ,
V _ { [ \check { E } , \check { F } ] } = V _ { [ \check { E } ; \check { F } ] } = \frac { V _ { \check { E } , \check { F } } - V _ { \check { F } , \check { E } } } { 2 } .
A _ { i } * A _ { j } = A _ { k } , \, \, \, k = \left( i + j \right)
\Delta ( t ) = 1 \otimes t + t \otimes 1 + \sum _ { \mathrm { \tiny ~ a d m . ~ c u t s ~ C ~ o f ~ t ~ } } P ^ { C } ( t ) \otimes R ^ { C } ( t ) = : 1 \otimes t + t \otimes 1 + \Delta ^ { \prime } ( t ) ,
\rho ( \eta ) \sim \biggl ( \frac { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \biggr ) ^ { 3 } \int _ { \cal K } \mathrm { d } k _ { \mathrm { p h y s } } \, k _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { p h y s } } ( k ) = \biggl ( \frac { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \biggr ) ^ { 3 } { \cal O } ( k _ { \mathrm { c } } ^ { 4 } ) ,
\overline { { { g } } } = \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { \prime 2 } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \omega } } \sqrt { \tilde { g } ^ { 2 } + \tilde { g } ^ { \prime 2 } }
\left( Q _ { 2 } + \frac { \langle - i Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \rangle } { | \langle - i Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \rangle | } \bar { Q } _ { \dot { 2 } } \right) | \langle H \rangle = H _ { \mathrm { I I } } \rangle = 0 .
H : = [ d , d ^ { + } ] _ { + } = x ^ { i } \partial _ { x ^ { i } } + d x ^ { i } \partial _ { d x ^ { i } }
- \frac { \beta } { 1 6 \pi G _ { d } } \int _ { M ^ { d - 2 } } F \wedge \Psi = - \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 6 \pi p q G _ { d } } \Psi _ { f } V _ { d - 4 } ,
\left[ m + M + \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { 2 \mu } + I ( r ) \right] \phi _ { 0 } ( { \bf r } ) = E _ { 0 } \phi _ { 0 } ( { \bf r } )
\hat { \kappa } = \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - I } } \end{array} \right) = \gamma ^ { 0 } = \tau ^ { 3 } \otimes I , \quad \hat { \kappa } ^ { 2 } = 1
c ^ { A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } ( r ) = 2 c ^ { A _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } ( r ) = 2 - \frac { 2 \, \, \pi ^ { 2 } B ( 2 - B ) } { 3 ( \beta - \ln ( r / 2 ) ) ^ { 2 } } \quad .
F _ { B } = L \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \, \left[ 2 x _ { B } - \frac { 1 } { L } \sum _ { j = - L / 2 + 1 } ^ { L / 2 } \frac { 2 \cos ( 2 \pi j / L ) } { 1 + \alpha - 2 \alpha \cos ( 2 \pi j / L ) + \alpha g x _ { B } } + \frac { g x _ { B } ^ { 2 } } { 2 } - x _ { B } \right]
\frac { u ^ { \prime } } { h u ^ { 2 } - D u } = \frac { 1 } { P ( x ) } ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \mathrm { t r } F ^ { 2 } + f ^ { 2 } \mathrm { t r } A ^ { 2 } + \cdots
\Delta { \cal A } = - \frac { 2 8 } { 3 } \lambda _ { 1 } .
\Phi ^ { I } = \ \sum _ { | J | = n } \ p h r ( J , I ) \ R _ { J } \ .
{ \cal M } _ { 0 , n , k } ^ { C P ^ { N - 1 } } ( \Gamma ) \cong \prod _ { v \in V e r t ( \Gamma ) } ( { \cal M } _ { 0 , S _ { v } } ) / ( A u t ( \Gamma ) )
- r \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ^ { 0 } \partial _ { 0 } \psi = \left\{ r \Gamma ^ { i } \partial _ { i } + \left( ( h ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 ) x ^ { i } \partial _ { i } + C + i \Delta \Gamma ^ { 0 } \right) \right\} \Pi \psi
Q = - \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \, \varepsilon ^ { i j k } \, \int d ^ { 3 } x \, { \mathrm S p } ( l _ { i } \, l _ { j } \, l _ { k } ) .
x ^ { i } A _ { i j } \gamma ^ { j } \gamma ^ { + } \epsilon _ { 0 } \; = \; - \textstyle { \frac { 1 } { 8 } } \lambda ^ { 2 } x ^ { i } \gamma _ { i } \ \gamma ^ { + } \epsilon _ { 0 } \; .
p ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi ( q , p ) = \lambda \frac { \partial V ( \phi , \phi ^ { \ast } ) } { \partial \phi ^ { \ast } } .
c = 1 - \frac { 6 } { p ( p + 1 ) } \qquad , \qquad p = 2 , 3 , 4 , . . .
\begin{array} { l l l } { { U _ { a } ( u ) U _ { a } ( - u ) } } & { { = } } & { { 1 } } \\ { { D _ { a + 1 } ( u ) D _ { a + 1 } ( - u ) } } & { { = } } & { { 1 } } \end{array} \;
\begin{array} { r c l } { { \chi _ { \iota , k ( \kappa + 1 ) + \kappa } ^ { ( 2 \kappa + 1 , ( 2 \kappa + 1 ) k + 2 \kappa - 1 ) } ( q ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + 2 n _ { k } ^ { 2 } + ( \kappa - \iota + 1 ) ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { k - 1 } + 2 n _ { k } ) } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 1 } - n _ { k } } ( q ) _ { 2 n _ { k } + \kappa - \iota + 1 } } } } \\ { { } } & { { \times } } & { { \displaystyle \sum _ { \nu _ { 1 } \geq \cdots \geq \nu _ { \kappa - 1 } \geq \nu _ { \kappa } = 0 \atop \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } \leq n _ { k } } q ^ { \nu _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } ^ { 2 } - \nu _ { 1 } ( \kappa - \iota + 1 ) } } } \\ { { \times } } & { { \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { \kappa - 1 } } } & { { \displaystyle \left[ \begin{array} { c } { { 2 n _ { k } + \kappa - \iota + 1 - 2 ( \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \mu - 1 } ) - \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } - \alpha _ { \iota \mu } ^ { ( \kappa ) } } } \\ { { \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } } } \end{array} \right] _ { q } . } } \end{array}
- i \frac { \partial < G > } { \partial \tau } = ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) < G > + g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau _ { 0 } \int d k _ { 0 } D ( k _ { 0 } ) G ( \tau _ { 0 } , p ) G ( \tau - \tau _ { 0 } , p - k _ { 0 } ) .
\langle a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) \rangle \approx ( \frac { 1 } { V } ) e x p ( - 1 / v )
{ \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } } = { \frac { 1 } { 1 + \delta / \pi } }
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 g \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } } ~ \mathrm { T r } ~ \left( \left( { \dot { \Phi } } _ { i } - { \frac { i \lambda } { 2 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) } } \epsilon _ { i j k } \left[ \Phi _ { i } , \Phi _ { j } \right] \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 + \lambda ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \left[ \Phi _ { i } , \Phi _ { j } \right] ^ { 2 } \right) ~ .
A _ { \mu } \rightarrow U A _ { \mu } U ^ { - 1 } - ( \partial _ { \mu } U ) U ^ { - 1 } \, { , }
\widetilde { j _ { M } ^ { \mu } } : = j _ { M } ^ { \mu } - U _ { M } ^ { \mu }
K _ { D } ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } K _ { D } ^ { ( n ) } ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime } ) \; ,
\triangle _ { s } = - \nabla ^ { 2 } + \xi _ { s } R ~ ~ ~ , { } ~ ~ ~ \triangle _ { d } = - ( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } ) ^ { 2 } = - \nabla ^ { 2 } + \frac 1 4 R ~ ~ ~ .
\begin{array} { l } { { f _ { l k } ^ { ( + ) } = \exp \{ \chi _ { l k } ^ { R } - i \chi _ { l k } ^ { J } \} , \quad f _ { k l } ^ { ( - ) } = { ( f _ { l k } ^ { ( + ) } ) } ^ { * } , } } \\ { { \chi _ { l k } ^ { R } = \chi _ { R } ( \theta _ { + l } ^ { \prime } ) - \chi _ { R } ( \theta _ { + k } ) , \quad \chi _ { l k } ^ { J } = \chi _ { J } ( \theta _ { + l } ^ { \prime } ) - \chi _ { J } ( \theta _ { + k } ) . } } \end{array}
\begin{array} { l c r } { { a _ { - } ( h , n ) = \sqrt { ( 2 h + n ) ( n + 1 ) } } } \\ { { a _ { + } ( h , n ) = \sqrt { ( 2 h + n - 1 ) n } , } } \end{array}
W = \sum _ { i = 0 } ^ { r } \mathrm { e x p } [ - V ( C ) \cdot V ( E _ { i } ) ] + \gamma \mathrm { e x p } [ \sum _ { i = 1 } ^ { r } a _ { i } \: \: V ( C ) \cdot V ( E _ { i } ) ] ,
\Bigg \langle \! \exp \left( - S _ { i n t } [ \Phi ^ { ( I ) } ] - i e \Bigg [ \frac { 1 } { \sqrt { \pi \! + \! g N } } \Big ( A _ { \mu } ^ { ( 1 ) } , \varepsilon _ { \nu \mu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { ( 1 ) } \Big ) + \sum _ { I = 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \Big ( A _ { \mu } ^ { ( I ) } , \varepsilon _ { \nu \mu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { ( I ) } \Big ) \Bigg ] \right) \! \Bigg \rangle _ { \! \{ K ^ { ( I ) } \} } .
\check { \bar { t _ { 2 1 } } } s _ { n } ^ { \psi } ( \rho , \varphi , \phi ) = e ^ { - i \psi + \frac { n h } { 2 \pi } } s _ { n } ^ { \psi } ( \rho , \varphi , \phi ) ~ .
t _ { m n } ^ { ( \rho ) } ( g ) : = t _ { \eta ^ { m } , v _ { n } } ^ { ( \rho ) } ( g ) = \eta ^ { m } ( \rho ( g ) v _ { n } ) = \left< v _ { m } ; \rho ( g ) v _ { n } \right> = { \rho ( g ) } _ { m n } ,
\frac { 1 } { \lambda _ { R } } = \frac { 1 } { \lambda } - \frac { \Lambda } { \pi ^ { 3 / 2 } } ,
M ^ { ( p , q ) } = \left( \begin{array} { c c } { { p } } & { { r } } \\ { { q } } & { { s } } \end{array} \right) \in S L ( 2 , { \bf Z } )
{ \frac { m } { 2 \pi } } \delta _ { j , 0 } \, \cosh \theta = \sigma _ { j } ( \theta ) + \widetilde { \sigma } _ { j } ( \theta ) + s _ { j } \, \ \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Phi _ { j , k } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) \, \, \sigma _ { k } ( \theta ^ { \prime } ) \, \, d \theta ^ { \prime } , \qquad j = 0 , 1 , 2 .
\frac { d \left( \lambda _ { j } \right) } { a \left( \lambda _ { j } \right) }
g ( \bar { \cal { A } } _ { M } ) = g ( M ) + 1 \ , \qquad ( \bar { \cal { A } } _ { M } ) ^ { + } = \bar { \cal { A } } _ { M } \ .
\left( \begin{array} { c } { { { a } } } \\ { { { b } } } \end{array} \right) \to U \cdot \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) ,
\kappa _ { B } - \kappa _ { C } = 0 ,
p _ { \overline { { { w } } } } ( \lambda ) = \prod _ { i = 1 } ^ { r } ( \lambda - \lambda _ { i } ) ^ { m _ { i } } .
\bar { w } = { \frac { 2 M } { { \bar { r } } ^ { 2 } } } ,
\frac { m \tau - p } { n } \equiv \tau _ { n , m , p } \, \, .
a = \frac { 2 \imath \gamma } { \omega } \ ; \ \ \xi = \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } Q \ ; \ \ \varepsilon = \frac { 2 } { \hbar \omega } ( E - \frac { \imath } { 2 } \gamma )
1 4 \hbar \frac { d \bar { \mu } ^ { 2 } ( t ) } { d t } = \bar { \mu } ^ { 2 } ( t )
G _ { 1 0 } ( \omega ) = \frac { 2 \sinh ( g \pi \omega / 2 \lambda ) \sinh [ \pi ( 1 - g ) \omega / 2 \lambda ] } { \cosh ( \pi \omega / 2 ) }
X ^ { \mu } \left( \sigma , \tau \right) = x ^ { \mu } + p ^ { \mu } \tau + \sum _ { n \neq 0 }
h _ { i } = \vec { \alpha } _ { i } \, . \vec { p } _ { i } + \beta _ { i } \, m _ { i } \, + \, V _ { i } ( \vec { x } _ { i } )
R _ { k , \mu \nu } ( p ) , \: \tilde { R } _ { k } ( p ) \to 0 \quad \mathrm { a s } \quad k \to 0 \: .
\langle { T _ { \mu } } ^ { \mu } \rangle = \frac { 1 } { V _ { 4 } } \left[ \zeta _ { g r } ( 0 ) - 2 \zeta _ { g h } ( 0 ) \right] \ ,
\langle \hat { T } _ { C } \left( \hat { \phi } _ { R A } ( x ) \, \hat { \phi } _ { R A } ^ { \dagger } ( y ) \right) \rangle = i \hat { \Delta } _ { d a i g } ( x - y ) .
L = L _ { + } + L _ { - } \, , \qquad L _ { \pm } = \pm L _ { \pm } ^ { \dag } \, .
\eta ^ { \Gamma } \equiv \left( \eta _ { a } ^ { ( 1 ) i } , \eta _ { a } ^ { ( 2 ) i } , \eta _ { a } ^ { ( 1 ) } , \eta _ { a } ^ { ( 2 ) } \right) ,
< X ^ { 2 } > _ { \cal { A } } = C | 2 \partial _ { k ^ { 2 } } \log G ( k ^ { 2 } ) | _ { k = 0 } .
\ensuremath { L _ { s } } \gamma \equiv \ensuremath { X ^ { + } } \equiv X ^ { 0 } + X ^ { 1 } , \qquad
\theta z _ { 1 } = \alpha z _ { 1 } ~ , ~ ~ ~ \theta z _ { 2 } = \alpha ^ { - 1 } z _ { 2 } ~ ,
\frac { \ddot { a } } { a } + 2 \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + D \frac { \dot { a } } { a } \frac { \dot { b } } { b } + \frac { 2 } { a ^ { 2 } } = \frac { 8 \pi \overline { { { G } } } } { D + 2 } \left[ \rho + ( D - 1 ) p _ { a } - D p _ { b } \right]
K _ { r e l } = { \frac { p ^ { \mu } p _ { \mu } } { 2 m } } + V ( \rho )
\xi ^ { + } \rightarrow \overline { { { \xi } } } ^ { + } = \overline { { { \xi } } } ^ { + } ( \xi ^ { + } )
\mathrm { a n t i g h } \left( \eta ^ { a _ { n - 2 } } \right) = 0 , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \mathcal { P } _ { a _ { n - 2 } } \right) = n - 1 .
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = - \partial _ { \mu } \overline { { \psi } } _ { 1 } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \psi _ { 1 } - \partial _ { \mu } \overline { { \psi } } _ { 2 } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \psi _ { 2 } - m ^ { 2 } \overline { { \psi } } _ { 1 } \psi _ { 1 } + m ^ { 2 } \overline { { \psi } } _ { 2 } \psi _ { 2 } \quad .
Z _ { a } ^ { S } = C _ { a } ^ { b } \delta _ { b } ^ { S } + C _ { a } ^ { I } \delta _ { I } ^ { S } + \zeta _ { a } ^ { S } ,
\left( \phi _ { k \ell } \star \phi _ { m n } \right) ( X ) = \delta _ { \ell , m } \phi _ { k n } ( X )
\mu _ { \Delta } = \int _ { 0 } ^ { x _ { \Delta } } \kappa ( x _ { \Delta } ^ { \prime } ) x _ { \Delta } ^ { \prime } d x _ { \Delta } ^ { \prime } \ ,
\mathrm { r e s } \ G ^ { - 1 / 2 } = \int _ { S ^ { * } R } \mathrm { t r } \ g _ { - 1 } ^ { - 1 / 2 } ( \xi ) \, d \xi = \frac { 2 } { \sqrt { a } }
S _ { a b } ( v , u ) =
S _ { o p , h } [ D , X , P ] = T r \Big \{ P [ D , X ] - \frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } - V ( X ) \Big \} ,
u _ { i , t } = - u _ { i } u _ { i , x } + { \frac { u _ { i } } { N - 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j , x }
{ \cal F } _ { - \frac { 1 } { 2 } , 0 } ^ { c } \circ { \cal F } _ { - \frac { 1 } { 2 } , 0 } ^ { c } = { \cal F } _ { - \frac { 1 } { 2 } , 0 } ^ { c } + W _ { - 1 , 0 } ^ { h w } + W _ { - 1 , 0 } ^ { l w } + \dots
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \frac { l ( l + 1 ) } { ( z + R ) ^ { 2 } } + m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \phi _ { \mathrm { w a l l } } ^ { 2 } ( z ) + \frac { \sigma } { 4 ! } \phi _ { \mathrm { w a l l } } ^ { 4 } ( z ) \right] \chi _ { n , l } ( z ) = E _ { \mathrm { w a l l } } ^ { 2 } ( n , l ) \chi _ { n , l } ( z ) \; .
\frac { E ^ { \prime } } { \tau ^ { \prime } } = \frac { E } { \tau } ,
F _ { 0 3 } = E , \; \; F _ { \mu \nu } ^ { \perp } = H \left( \delta _ { \mu } ^ { 2 } \delta _ { \nu } ^ { 1 } - \delta _ { \nu } ^ { 2 } \delta _ { \mu } ^ { 1 } \right) .
\int _ { { \bf T } ^ { 4 } } \mathrm { t r } \; \hat { F } _ { z \bar { z } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { { \bf T } ^ { 4 } } \theta ^ { i j } F _ { z i } F _ { \bar { z } j } \simeq \theta _ { 1 } n _ { i n s t }
\hat { Q } _ { 1 } = \int _ { S ^ { 7 } } [ \star H - D ^ { + } \wedge B ^ { \prime } ] \ .
V _ { \mathrm { d S } } ( r ) = - ( 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) [ 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } - \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ] .
( \eta - \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } = e ^ { v + v ^ { \prime } } ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 }
S _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k ) = \frac { \ln \left( k ^ { 2 } / | E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } | \right) + i \pi } { \ln \left( k ^ { 2 } / | E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } | \right) - i \pi } \; ,
\frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int { \mathrm d } ^ { 4 } p \frac { i \hat { p } + m } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } e ^ { i p ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
C _ { \mathbf { I J K } } \neq 0 \Rightarrow \mathbf { I , J , K \in } \mathcal { A } .
I m ( I ) \sim - { \frac { 1 } { a ( \lambda - 1 ) ^ { 3 / 2 } } } .
C _ { 6 } ^ { 2 } ( v ^ { 2 } , u _ { 2 k } ) - \Lambda _ { N = 2 } ^ { 6 } v ^ { 4 } ( v ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) = ( v ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } T ( v ^ { 2 } ) .
g \equiv \frac { 1 } { | v | } \int d S _ { i } M ^ { a } B _ { i } ^ { a } = \frac { 4 \pi } { e } \frac { v \cdot \alpha ^ { \textrm { v } } } { | v | }
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \rho } } \left\{ d y _ { i } d y ^ { i } - { \frac { 1 } { \rho } } y _ { i } d y ^ { i } y _ { \bar { j } } d y ^ { \bar { j } } \right\} + \left\{ \rho ^ { n } d w d { \bar { w } } + n \rho ^ { n - 1 } \left( { \bar { w } } d w y _ { \bar { i } } d y ^ { \bar { i } } + w d { \bar { w } } y _ { i } d y ^ { i } \right) \right\}
{ \frac { 1 } { 3 2 \omega ^ { 2 } } } \left( - { \frac { 3 2 \omega z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } + 9 + 3 \sqrt { - 6 4 \omega { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } + 9 - 6 4 { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \omega ^ { 2 } } \right) < z _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } < { \frac { 1 } { 8 \omega + 3 } } \left( - 3 - { \frac { 5 z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) \, .
U ( { \cal C } ^ { ( L ) } ) = e ^ { i e \int _ { { \cal C } ^ { ( L ) } } A _ { \mu } ( x ) d x _ { \mu } } \; .
A _ { 4 } = \frac { i } { 2 s ^ { 2 } } A _ { 2 } \vec { x } . \vec { \sigma }
\frac { \epsilon _ { A } ^ { \pm } ( \theta ) } { d \theta } + \frac { 1 } { 2 \pi }
( m , \tilde { m } = m + \frac { i k } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } , n = 1 , p = k ^ { \prime } - \frac { i k ^ { \prime } } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } \mathrm { ~ o r ~ } 2 k ^ { \prime } - \frac { i k ^ { \prime } } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } ) .
\widehat { { \cal M } } ( x , m , m _ { 0 } ) = \widehat { M } \exp \Biggl ( \int _ { m _ { 0 } } ^ { m } d m ^ { \prime } \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } S ( x - x ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) \Biggr ) .
\oint _ { { \cal S } ( u , v ) } d u d v \, \vec { R } _ { u v } \vec { n } = \oint _ { { \cal S } ( u , v ) } d u d v \, [ \partial _ { u } \vec { n } \wedge \partial _ { v } \vec { n } ] \vec { n } = 4 \pi Z ( { \cal S } )
\alpha = \Omega + \sum _ { s = 1 } ^ { p } F ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge \dots \wedge F ^ { \alpha _ { s } } v _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { s } } \equiv \Omega + \sum _ { s = 1 } ^ { p } v ^ { ( s , n - 2 s ) } \quad , \quad \alpha ( F = 0 ) = \Omega \quad ,
\frac { 1 } { g _ { \mathrm { e f f } } } = \frac { U ( T ) } { g _ { s } } = \frac { \tau _ { p } } { C } U ( T ) ,
B ( \omega _ { n ^ { \prime } } , p ) = \frac { \alpha } { \pi } T \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k B ( \omega _ { n } , k ) } { \omega _ { n } ^ { 2 } + k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( T ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x \exp ( - l ^ { 2 } x / 2 ) } { ( \omega _ { n } - \omega _ { n ^ { \prime } } ) ^ { 2 } + ( k - p ) ^ { 2 } + x } ,
\; \; ( \sqrt { Q } - U _ { 1 . } U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } ) U _ { 1 . } U _ { 2 . } , \; \; ( \sqrt { Q } - U _ { 2 . } U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } ) U _ { 1 . } U _ { 2 . } \}
\varepsilon = - \frac { \kappa } { e _ { G } }
{ \cal A } = { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { \pi } \, \lambda \, \int \, d t \, { \frac { c } { a ^ { i } \, a ^ { i } } } \; \; .
[ Q , A _ { D } ] = \psi _ { D } , \quad \{ Q , \psi _ { D } \} = d \phi _ { D } , \quad [ Q , \phi _ { D } ] = [ Q , \lambda _ { D } ] = \{ Q , \chi _ { D } \} = 0 .
\hat { \Phi } ( E ^ { U } ) = \hat { \Phi } ( E )
\left( - \displaystyle \frac { 3 } { 2 } , - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } , \displaystyle \frac { 1 } { 2 } , \displaystyle \frac { 3 } { 2 } \right)
w ^ { ( 0 ) } , w _ { a } ^ { ( 1 ) } , w _ { b } ^ { ( 2 ) } , w ^ { ( 3 ) } - { \frac { 1 } { 1 2 } } { \sum _ { c } ( c _ { 2 } J _ { c } ) w _ { c } ^ { ( 1 ) } }
\left[ L _ { m } , \phi ( z ) \right] = z ^ { m + 1 } \frac { d } { d z } \phi ( z ) + ( m + 1 ) h z ^ { m } \phi ( z ) \: \: \: \: \forall \: m
R _ { j } | N \rangle _ { R } = \lambda _ { j } | N \rangle _ { R }
d s ^ { 2 } = - \left( \frac { H } { H + B } \right) ^ { 2 } F ( r ) d t ^ { 2 } + \left( \frac { H + B } { H + 2 B } \right) ^ { 2 } \frac { d r ^ { 2 } } { F ( r ) } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } \; ,
i \gamma ^ { \mu } \left( \strut \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } \right) \psi = \left( \strut m _ { 1 } + \phi _ { 1 } - i \gamma ^ { 5 } ( m _ { 2 } + \phi _ { 2 } ) \right) \psi \, ,
Q _ { 0 } ( \Phi _ { 0 } ) = [ Q _ { 0 } ^ { L } , R ^ { L } ] \mathcal { I } \
\sum _ { l = 1 } ^ { N } { \frac { w _ { p R ( r ) } ( n - l ) } { w _ { q r } ( l - m ) w _ { p q } ( k - l ) } } = \rho ( p q r ) { \frac { w _ { p R ( q ) } ( n - m ) w _ { R ^ { - 1 } ( q ) r } ( k - n ) } { w _ { p r } ( k - m ) } }
\left( \nu \right) _ { n } \, = \, \frac { \Gamma \left( n + \nu \right) } { \Gamma \left( \nu \right) } \,
{ \hat { u } } = \sum _ { k = 0 , m = 0 } ^ { \infty } a ( k , m ) z ^ { k } s ^ { m }
T ^ { p } S = i \ \mathrm { e x p } ( - i \pi / 6 ) \left( \begin{array} { c c } { { p } } & { { 2 i \epsilon } } \\ { { i / 2 \epsilon } } & { { 0 } } \end{array} \right)
p _ { \alpha } = \eta _ { \alpha M } \circ \dot { x } ^ { M }
{ S } ( [ u ^ { \alpha } ( x ) ] ; x ^ { \mu } ) = \int _ { \Omega } d ^ { 4 } x { L } ( u ^ { \alpha } , u _ { \mu } ^ { \alpha } ; x ^ { \mu } ) .
m _ { L } = \frac { 1 } { L } \cosh ^ { - 1 } [ 1 + \frac { \exp \{ ( M - \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } ) L \} } { 2 } ]
\langle V , U _ { z } \rangle = \frac { 3 i ( a - 1 ) z ^ { 2 } } { z ^ { 3 } - 3 a z ^ { 2 } { \bar { z } } + 3 a z { \bar { z } } ^ { 2 } - { \bar { z } } ^ { 3 } } \, .
\{ A ^ { \mu } , A ^ { \nu } \} = L ^ { \mu } ( A ^ { \nu } ) - L ^ { \nu } ( A ^ { \mu } ) + A ( A ^ { \mu } ) \partial _ { \lambda } \partial ^ { \lambda } A ^ { \nu } - A ( A ^ { \nu } ) \partial _ { \lambda } \partial ^ { \lambda } A ^ { \mu } ,
\alpha _ { t } ( A ) = e ^ { i H t } A e ^ { - i H t } , \quad H \geq 0 , \quad A \in \mathcal { P ( M ) } ,
C _ { 1 } = \frac { C _ { 5 } - \overline { { { B } } } } { \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } }
c h a n g e d \operatorname * { l i m } _ { T \to 0 } \left( - \frac { d } { d T } R _ { 1 1 } ( T ) \right) = - 1 ,
\hat { h } = 2 \sqrt { 3 } \ln r - \frac { 1 9 2 \sqrt { 3 } } { 7 } \tilde { \sigma } + \cdots .
\| E \| \; \leq \; \frac { C _ { 1 } ( k ) } { \varepsilon ^ { 3 } }
\sqrt { H ^ { 2 } + \frac { k } { a _ { 0 } ^ { 2 } } } \gg 2 \frac { \mu ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } ,
\{ u , v \} _ { q p } \equiv { \frac { \partial u } { \partial q } } { \frac { \partial v } { \partial p } } - { \frac { \partial u } { \partial p } } { \frac { \partial v } { \partial q } } .
{ \cal D D } L = - \sum _ { a } ( \overline { { { W W } } } ) ^ { a } ~ ; ~ ~ ~ ~ \overline { { { \cal D D } } } L = - \sum _ { a } ( W W ) ^ { a } ~ .
e ^ { - \frac { s } { 2 } ( a _ { 0 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } } | 0 \rangle \, ,
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \ln [ ( p _ { n } ^ { 4 } ) ^ { 2 } + X ^ { 2 } ] = - 2 \log [ 1 + n ( X ) ] + \beta X ,
\frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int \mathrm { T r } \; F \wedge F
g ^ { * } = \operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 } g ( t ) = \operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 } [ - { \frac { \chi _ { 4 } } { \chi \xi ^ { 2 } } } ] ,
\mathbf { U } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = T \exp \left\{ - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \, H _ { 0 } ( 0 , 0 , t ) \right\} .
G \longrightarrow \{ X _ { \mu } , X _ { \nu } \} _ { P B } ^ { 2 } = 2 \operatorname * { d e t } _ { a b } \partial _ { a } X _ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \mu } .
\left\{ \begin{array} { l } { { \left( \varphi _ { F } ( \xi , \eta ^ { * } ) \right) ^ { * } = \varphi _ { F ^ { * } } ( \xi ^ { * } , \eta ) , } } \\ { { \varphi _ { F } ( \xi , \eta ^ { * } ) \varphi _ { G } ( \xi , \eta ^ { * } ) = \varphi _ { F \odot G } ( \xi , \eta ^ { * } ) , } } \end{array} \right.
G ( x , y ) = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left[ U ( x , y ) { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + V ( x , y ) \ln z ^ { 2 } M ^ { 2 } + W ( x , y ) \right] \, \, ,
{ Z _ { p } } = { \frac { \Gamma ( 0 ) } { 2 \pi \sqrt { 2 } } } \int d \tau { \tau ^ { - 3 / 2 } } \exp \left( - \mathrm { T } { \mathcal { Y } ^ { 2 } } \tau \right) .
\sigma \left( \int d ^ { 4 } x \phi ^ { 3 } ( x ) - c \rho \right) ,
X _ { 3 } \sim - X _ { 3 } , \ \ X _ { 5 } \sim - X _ { 5 } ,
( 1 + 1 ) \mathrm { d i m } \stackrel { T } { \longrightarrow } ( 2 + 1 ) \mathrm { d i m } \stackrel { S } { \longrightarrow } ( 2 + 1 ) \mathrm { d i m } \stackrel { T } { \longrightarrow } ( 1 + 1 ) \mathrm { d i m }
E _ { K K } = r _ { 0 } \omega ^ { \prime } e ^ { 3 \psi - 4 \nu } = q _ { 0 } / a ( r )
\alpha _ { \chi } = { \frac { 2 N } { N ^ { 2 } - 1 } } { \frac { \pi } { 3 } } .
p _ { - } = \frac { \delta S } { \delta \dot { x } ^ { - } } = \frac { m } { ( - g ( Z ) ) ^ { 1 / 2 } } \eta _ { r s } \Pi ^ { r } \frac { \partial \Pi ^ { s } } { \partial \dot { x } ^ { - } } = \mathrm { f i x e d ~ } ,
\gamma _ { A } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mu } { Z _ { A } } \frac { d Z _ { A } } { d \mu }
\langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { \mathrm { v } } = - \frac { N } { \sqrt { 1 2 } } \left( \frac { N g ^ { 2 } } { 2 \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \ .
T _ { j m \bar { m } } ( z , \bar { z } ) = T _ { j m } ( z ) T _ { j \bar { m } } ( \bar { z } ) = \exp [ j \sqrt { 2 / k ^ { \prime } } \rho + i \sqrt { 2 / k } \, ( m x _ { L } + \bar { m } x _ { R } ) ] ,
\delta V _ { i j } \sim { \frac { \langle \phi _ { i } \mid V \mid \phi _ { k } \rangle \langle \phi _ { k } \mid V \mid \phi _ { j } \rangle } { \epsilon _ { i } - \epsilon _ { k } } } \; .
+ \frac { q ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } f _ { a } } \sqrt { - g } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \! \Big ( V _ { \mu \nu } { } ^ { j } + \sqrt { 2 \kappa } ( a _ { \nu } D _ { \mu } A ^ { j } - a _ { \mu } D _ { \nu } A ^ { j } + A ^ { j } f _ { \mu \nu } ) \Big )
K = \frac { \lambda ^ { 2 } | \tilde { \Phi } _ { 1 } | ^ { 2 } D ^ { 2 } \bar { D } ^ { 2 } } { 1 6 k ^ { 4 } } \delta _ { 1 2 }
\left. { \cal G } ( \Lambda ^ { ( 0 ) } ) \mid \cdot \right\rangle = 0
M ^ { 2 } = \frac { P _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { P } { } ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { P _ { 0 } } \kappa \right) ^ { 2 } } ,
I = O ( L _ { 0 } - 1 ) \times U \left( { \textstyle \frac { L _ { 1 } } { 2 } } \right) \times \cdots \times U \left( { \textstyle \frac { L _ { M - 1 } } { 2 } } \right) \times O ( L _ { M } ) ,
\alpha ^ { 2 } = 8 k - \frac { 1 } { 1 2 \pi } \, \, \, \, \, \beta = - \mu ^ { 2 } \left( \frac { 2 k } { \alpha ^ { 2 } } \right) \, \, ,
( n _ { e } , n _ { m } ) \rightarrow ( n _ { e } - n _ { m } , n _ { m } ) .
L = \frac { 1 } { 2 } \rho \left( ( \partial _ { \tau } \Theta ) ^ { 2 } - ( \vec { \nabla } \Theta ) ^ { 2 } - 1 \right) - \frac { \lambda } { \rho } .
( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 3 } ) = ( \omega ^ { 1 + 5 } , \omega ^ { 1 + 5 } , \omega ^ { 3 - 5 } ) = ( ( \omega ^ { 2 } ) ^ { 3 } , ( \omega ^ { 2 } ) ^ { 3 } , ( \omega ^ { 2 } ) ^ { - 1 } )
{ \cal M } _ { k } ( G ; H ) ~ \equiv ~ { \frac { G _ { k } \times S O _ { 1 } ( d i m ( G / H ) ) } { H } } \ ,
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 t } d z d \bar { z } + h _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,
{ \bar { \beta } } ^ { B } { \bar { \pi } } _ { B } = \pm { \sqrt E } e ^ { - { \frac { i \varphi } { 2 } } } e ^ { - i \psi } \cos { \frac { \theta } { 2 } } , \qquad \qquad \beta ^ { A ^ { \prime } } \pi _ { A ^ { \prime } } = \pm { \sqrt E } e ^ { { \frac { i \varphi } { 2 } } } e ^ { i \psi } \cos { \frac { \theta } { 2 } } ,
a { \sqrt { 2 } } \equiv ( x + i p ) = | x + i p | e ^ { i \theta } = \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i \theta } .
M ( H , T ) = - \frac { \partial } { \partial H } F ( H , T )
I = - i \int \frac { \Gamma ( r ) \, \bar { d } ^ { D } \! p } { ( p ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { r } } = \frac { ( - 1 ) ^ { r } \Gamma ( r - D / 2 ) } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } ( M ^ { 2 } ) ^ { r - D / 2 } } .
f _ { E } ( x , p ) = \int \! d z ~ \frac { \sinh ( \pi \sqrt { E } ) } { 2 \pi ^ { 3 } } ~ K _ { i \sqrt { E } } ( e ^ { z } ) ~ \mathcal { G } ( z ; x , p ) .
{ \frac { d } { d p } } \left[ p ^ { 2 } \frac { ( p + \alpha / 8 ) ^ { 2 } } { 2 p + \alpha / 8 } \frac { d \Sigma } { d p } \right] = - \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } N _ { f } } \frac { p ^ { 2 } \Sigma ( p ) } { p ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } ( p ) }
Q _ { ( A ) } = Q _ { e . f . ( A ) } + Q _ { \phi \pi , 1 ( A ) } + Q _ { \phi \pi , 2 ( A ) }
J _ { \mu } ^ { a } ( x ) \quad \longrightarrow \quad v \partial _ { \mu } \beta ^ { a } ( x ) \ , \qquad \partial ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) \quad \longrightarrow \quad - w \partial _ { \mu } \beta ^ { a } ( x ) \ ,
\frac { \mathrm { d } \rho ( \lambda ; l ) } { \mathrm { d } \lambda } = \lambda ^ { l } \exp ( - V ( \lambda ) ) .
\epsilon ( x ) = ( \epsilon + x \cdot \Gamma \eta ) \, ,
g = \left( \! \! \begin{array} { c } { { X _ { 0 } + i X _ { 3 } \ X _ { 1 } - i X _ { 2 } } } \\ { { X _ { 1 } + i X _ { 2 } \ X _ { 0 } - i X _ { 3 } } } \end{array} \! \! \right) = \sum _ { a = 0 } ^ { 3 } X _ { a } \tau _ { a } \, ,
\delta { \cal F } = \int d ^ { 3 } x { \cal F } _ { \alpha } \delta \varphi ^ { \alpha } .
S = \int d ^ { 4 } x \ [ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } ] ,
R _ { \alpha _ { 0 } , j } ^ { i } R _ { \beta _ { 0 } } ^ { j } - ( - 1 ) ^ { \epsilon _ { \alpha _ { 0 } } \epsilon _ { \beta _ { 0 } } } R _ { \beta _ { 0 } , j } ^ { i } R _ { \alpha _ { 0 } } ^ { j } = - R _ { \gamma _ { 0 } } ^ { i } F _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } ^ { \gamma _ { 0 } } - M _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } ^ { i j } S _ { \mathrm { c l } , j } ,
\Gamma _ { d i v } ^ { m a t } = \frac { 1 } { \varepsilon } \int \left( \gamma _ { 1 } \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi - \gamma _ { 2 } \frac { \varphi ^ { 4 } } { 4 ! } + \gamma _ { 3 } \frac { 1 } { 2 } R \varphi ^ { 2 } \right) \sqrt { - g } ~ d ^ { 4 } x .
\Delta M ^ { 2 } ( N ) = a - b \exp \left\{ ( N - N _ { 0 } ) / c \right\} .
W ^ { ( m ) } = e ^ { Q } \, ( X ^ { + } W ^ { - } + X ^ { - } W ^ { + } ) \; .
p ( z ) = \frac { 1 - \mu _ { 1 } } { z } + \frac { 1 - \mu _ { 2 } } { z - 1 } + \frac { 1 - \mu _ { 3 } } { z - z _ { 3 } } - \frac { 1 } { z - z _ { A } }
\partial _ { + } A _ { - } + \kappa \partial _ { - } A _ { + } = 0 .
[ { \bf H } , E _ { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ] = { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } E _ { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ,
w _ { 2 n } = e ^ { 2 i \gamma \phi _ { n } } , \; \; \; \; \; w _ { 2 n + 1 } = e ^ { i ( \pi _ { n } - \pi _ { n - 1 } ) } \; \; .
\stackrel { ( 0 ) } { S _ { 0 } } \longrightarrow S _ { 0 } = ( 1 + k _ { 1 } g + k _ { 2 } g ^ { 2 } + . . . ) \stackrel { ( 0 ) } { S _ { 0 } }
I _ { e x t } = \int d t ( J ^ { a } s a + J ^ { q } s q + J ^ { c } s c + J ^ { { \bar { c } } } s { \bar { c } } ) .
( g _ { 1 } h _ { 2 } = h _ { 3 } ) \quad \Rightarrow \quad ( T _ { g _ { 1 } } Z _ { h _ { 2 } } = Z _ { h _ { 3 } } ) \, .
y ^ { 2 } = - 4 \Lambda ^ { 2 } \alpha _ { n _ { c } } ^ { 2 } \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { c } - 1 } ( x - \alpha _ { a } ) ^ { 2 }
\mathrm { k } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \mu } A _ { \nu } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \mu } \mathcal { A } _ { \nu } ,
V _ { i } V _ { i \pm 1 } V _ { i } - V _ { i } = V _ { i \pm 1 } V _ { i } V _ { i \pm 1 } - V _ { i \pm 1 }
\{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = ( \beta _ { 1 } I + \beta _ { 2 } P _ { 1 2 } ) + \{ \theta _ { 1 } [ \theta _ { 2 } , r ] \} + \beta _ { 3 } ( \theta _ { 1 } \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } \theta _ { 2 } ) \pm \sqrt { \alpha } ( \theta _ { 1 } P \theta _ { 2 } + \theta _ { 2 } P \theta _ { 1 } )
\left( \eta _ { a } ^ { \prime } + i f _ { a b } \! \! { \phantom { \eta } } ^ { c } \eta _ { c } \frac { \delta } { \delta \eta _ { b } } \right) \Phi ( \eta ) = 0
( \Omega \Omega ^ { * } ) _ { N } ( \vec { x } ) \ = \ e ^ { 2 e _ { o } \sigma _ { N } ( \vec { x } ) } \ + \ \frac { 2 e _ { o } ^ { 2 } } { N } e ^ { 2 e _ { o } \sigma _ { N } ( \vec { x } ) } ( X _ { i } \sigma _ { N } ( \vec { x } ) ) ^ { 2 } \ + \ o ( e _ { o } ^ { 2 } N ^ { - 2 } ) \ ,
p _ { 1 } ^ { ( I ) } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( m _ { 0 } - k ) , ~ ~ ~ p _ { 2 } ^ { ( I ) } = - \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( m _ { 0 } + k ) ,
4 \pi \rho ^ { 4 } \Theta _ { 4 \; \mu \nu } = K _ { \mu } K _ { \nu } - ( K _ { \mu } , V _ { \nu } ) - \frac { \eta _ { \mu \nu } } { 2 } ,
\cdot | \lambda \varepsilon _ { k , \mathrm { R } } | ^ { - s / 2 } | \lambda \varepsilon _ { n , \mathrm { R } } | ^ { - s / 2 } | \lambda \varepsilon _ { k + m , \mathrm { R } } | ^ { - s / 2 } .
2 { \cal H } + 2 \delta \phi - h _ { ~ t } ^ { t } - h _ { ~ x _ { 5 } } ^ { x _ { 5 } } - h _ { ~ r } ^ { r } + h _ { ~ \theta _ { i } } ^ { \theta _ { i } } + h _ { ~ i } ^ { i } = 0 .
S = - \frac { \mu _ { 5 } } { g | M | ^ { 2 } } \int d ^ { 6 } \xi \sqrt { - \operatorname * { d e t } \left( | M | G _ { a b } \right) } = - \frac { \mu _ { 5 } | M | } { g } \int d ^ { 3 } x \frac { 4 \pi r _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 } \, ,
\mathrm { d i m } \ { \cal M } _ { i n s t } = 3 0 \ell _ { 4 } + \frac 1 2 u _ { 2 } ( u _ { 2 } - 1 )
S = \left( N ^ { \alpha } V ^ { a } e ^ { 2 b } E ^ { \gamma } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + \gamma } }
\langle \, 0 \, | \, \mathcal { O } ( x ) \, | \, p _ { 1 } , \dots , p _ { n } \, \rangle ^ { i n } = e ^ { - i x ( p _ { 1 } + \dots + p _ { n } ) } \, \mathcal { O } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { n } ) ~ , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \theta _ { 1 } > \dots > \theta _ { n }
{ v _ { i } ^ { \prime } } = \frac { C _ { i } } { a ^ { 2 } } \, ,
S _ { W } ^ { \mathrm { I I } } = - T _ { p } \int d ^ { p + 1 } { \xi } \sqrt { - g } \left( \frac { 1 } { p + 1 } g ^ { i j } h _ { i j } \right) ^ { ( p + 1 ) / 2 } .
\frac { 1 } { \bar { \rho } } = \sqrt { \bar { g } ^ { i j } g _ { A B } \frac { 1 } { \bar { \rho } _ { A } ^ { i } } \frac { 1 } { \bar { \rho } _ { B } ^ { j } } }
S = { \frac { N } { g } } t r \left( { \frac { 1 } { 2 \cosh ( \beta ) ( 1 + c ^ { * } ) } } S ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \cosh ( \beta ) ( 1 - c ^ { * } ) } } D ^ { 2 } + S ^ { 3 } / 3 + S D ^ { 2 } \right)
\theta _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } ^ { a } \zeta ^ { a } + { \bar { \eta } } _ { \mu \nu } ^ { a } \chi ^ { a } .
g ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { - 2 \mu _ { 2 } - 2 \mu _ { 2 } ^ { 2 } + \frac 2 3 \mu _ { 3 } , } } & { { - \mu _ { 3 } ( 6 + \frac { 1 6 } { 3 } \mu _ { 2 } ) } } \\ { { - \mu _ { 3 } ( 6 + \frac { 1 6 } { 3 } \mu _ { 2 } ) , } } & { { \frac 8 3 \mu _ { 2 } ^ { 2 } \mu _ { 3 } - 8 \mu _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
( D ^ { 2 } ( b ) ) ^ { a b } ( { \vec { x } } ) G ^ { b c } ( \vec { x } , \vec { y } ) = \delta ^ { a c } \delta ^ { 3 } ( x - y ) ~ .
\qquad \qquad \qquad \left. - { \frac { 1 } { 6 } } \sum _ { M \parallel i } \partial _ { a } \ln \tilde { E } _ { M } + { \frac { 1 } { 3 } } \sum _ { M \perp i } \partial _ { a } \ln \tilde { E } _ { M } \right] \Gamma _ { \hat { a } } \eta = 0
R ^ { C } = F R ^ { A } F = \left( \begin{array} { r r r r } { { q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { t } } & { { \Omega } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { t ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q } } \end{array} \right) \ .
\Gamma [ \Phi ] = W [ j ] - \int \! \! d ^ { D } \! x \, j ( x ) \phi ( x ) \, ,
\hat { \omega } _ { 1 1 } = \ln | k _ { 2 } | \, , \quad \hat { \omega } _ { 2 2 } = \ln | k _ { 1 } | \, , \quad \hat { \omega } _ { 1 2 } = \hat { \omega } _ { 2 1 } = - \ln \left| \frac { ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) } { ( u _ { 1 } - v _ { 2 } ) ( v _ { 1 } - u _ { 2 } ) } \right| \, .
[ J _ { \bf m } , J _ { \bf n } ] = ( q ^ { ( { \bf m } \times { \bf n } ) / 2 } - q ^ { - ( { \bf m } \times { \bf n } ) / 2 } ) J _ { { \bf m } + { \bf n } } ,
\{ \psi _ { m } ^ { ( 1 ) } , \tilde { \psi } _ { m } ^ { ( 1 ) } , \chi _ { m n } ^ { ( 2 ) \pm } , \eta ^ { ( 2 ) } , \tilde { \eta } ^ { ( 2 ) } \} ,
A _ { p } = \left( \frac { \partial f ( Q _ { f } ) } { \partial Q _ { f } } \right) ^ { 1 / 2 \alpha } \left( \frac { \partial f ( Q _ { i } ) } { \partial Q _ { i } } \right) ^ { - 1 / 2 \alpha } \; .
\alpha _ { j } ( A ) \equiv \sum _ { m _ { 1 } , \ldots , m _ { j } \neq 0 } \epsilon ^ { m _ { 1 } + \cdots + m _ { j } } \oint \frac { d t _ { 1 } } { 2 \pi i } \cdots \oint \frac { d t _ { j } } { 2 \pi i } \mathrm { e } ^ { - N ( \widetilde { \Phi } _ { m _ { 1 } } ( t _ { 1 } ) + \cdots + \widetilde { \Phi } _ { m _ { j } } ( t _ { j } ) ) } M _ { 1 2 } M _ { 2 3 } \cdots M _ { j 1 }
F ( R ) = { \frac { 1 } { 2 } } U R ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 8 ( D - 2 ) ^ { 2 } } } \hat { V } ^ { 2 } R ^ { 2 } \; .
V ( x ) = \exp \left( i { \frac { 2 \pi } { g } } \chi \right) .
S = - \int \left( { \mu } { } ^ { A \prime } d \lambda _ { A } + \bar { \mu } { } ^ { \dot { A } \prime } \, d { \bar { \lambda } } _ { \dot { A } } + i d { \xi } ~ \bar { \xi } \right)
\hat { F } _ { a b } ( \hat { A } _ { } ^ { I \, } ) = - \frac { 2 \, \hat { \xi } _ { a b } ^ { + } } { \left( r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } ,
y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - u ^ { 2 } { \cal { G } } _ { 2 } x - u ^ { 2 } { \cal { G } } _ { 3 }
P ^ { \pm } \left( z \right) = : e ^ { \pm i \left( C _ { 1 } x ^ { 3 } - C _ { 3 } x ^ { 0 } \right) } : V ^ { \pm } \left( z \right)
\sum _ { \alpha \in \Gamma } { \overline { { \chi } } _ { 0 } } ^ { \dagger } { \gamma _ { \lambda } } ^ { \dagger } \chi _ { \alpha + \lambda } ( \chi _ { 0 } ) e ^ { \bar { \alpha } \cdot \lambda \phi ( 1 ) / 3 } e ^ { \bar { \alpha } \cdot \phi ( a ) / \sqrt 3 } = \sum _ { \alpha \in \Gamma } { \overline { { \chi } } _ { 0 } } ^ { \dagger } { \gamma _ { \lambda } } ^ { \dagger } \chi _ { - \alpha + \lambda } ( \chi _ { 0 } ) e ^ { - \bar { \alpha } \cdot \phi ( a ) / \sqrt 3 } \, .
\beta = \left( \frac { \beta _ { 1 } - \beta _ { 0 } e ^ { k _ { 2 } y _ { 1 } } } { 1 - e ^ { ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) y _ { 1 } } } \right) \; e ^ { k _ { 1 } ( y - y _ { 1 } ) } \; + \; \left( \frac { \beta _ { 0 } - \beta _ { 1 } e ^ { - k _ { 1 } y _ { 1 } } } { 1 - e ^ { ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) y _ { 1 } } } \right) \; e ^ { k _ { 2 } y } \; ,
K ^ { \prime } = ( - 1 ) ^ { \frac { n - 1 } { n } } \, ( n \, f ) ^ { \frac { 1 } { n } }
\mathbf { 1 } \rightleftharpoons \sigma _ { 3 } \quad .
\nu _ { \, \overline { { q } } , \overline { { { \bf n } } } } = { \frac { \overline { { q } } ( \overline { { q } } + 2 ) \cdots ( \overline { { q } } + n ) } { ( n - 1 ) ! } } = ( - 1 ) ^ { n } \nu _ { q , { \bf n } } .
\delta \omega = \sum _ { A } \delta \Omega _ { A } ( k , T ) \wedge d t _ { A } ,
e _ { a } e _ { a + 1 } = e _ { a + 5 } , \; a \in \{ 1 , . . . , 7 \} ,
G \, \rightarrow \, G _ { S } \, \rightarrow \, G _ { \phi }
\big \{ L ( \lambda ) _ { 1 } , \, L ( \mu ) \big \} _ { 2 } = \big [ L ( \lambda ) _ { 1 } , r ^ { - } ( \lambda , \mu ) \big ] - \big [ L ( \mu ) _ { 2 } , r ^ { + } ( \lambda , \mu ) ]
V _ { 3 } ^ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \mu } V _ { 0 \alpha } V _ { 1 \beta } V _ { 2 \gamma } ~ ,
Z = 2 \Delta { \cal W } + i \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } S _ { i }
A ^ { ( r ) T } C ^ { - 1 } A ^ { ( s ) } = - { \frac { \alpha _ { r } } { \alpha _ { 3 } } } \, C ^ { - 1 } \delta ^ { r s } \quad r , s = 1 , 2
\Theta \left( z \right) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int d k \, e ^ { - i k z } \, \frac { 1 } { k + i 0 ^ { + } }
\lambda _ { 1 } ^ { \mu } = T a _ { 1 } p _ { 1 } ^ { \mu } , \quad \lambda _ { 2 } ^ { \mu } = T a _ { 2 } p _ { 2 } ^ { \mu } , \nonumber
\phi ( r ) = 4 A \biggl [ { \frac { H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( \omega r ) } { ( \omega r ) ^ { 2 } } } + { \frac { H _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( \omega r ) } { ( \omega r ) ^ { 2 } } } \biggr ] \, .
\left( C M _ { \gamma \lambda } \right) _ { \alpha \beta } = - ( C _ { \alpha \gamma } C _ { \lambda \beta } + C _ { \alpha \lambda } C _ { \gamma \beta } ) ,
\left( \begin{array} { c c } { { \widetilde F } } \\ { { { \widetilde { \overline { { F } } } } } } \end{array} \right) = R \left( \begin{array} { c c } { { F } } \\ { { { \overline { { F } } } } } \end{array} \right) ,
u ( \varphi ) \sim \exp \left\{ A ( D - d ) \varphi ^ { D / d } \right\} \quad .
B _ { j , k } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \displaystyle 2 ( r - j ) k } { \displaystyle r } \qquad } } & { { j \geq k } } \\ { { B _ { k , j } } } & { { j < k } } \end{array} \right. , \qquad \qquad b _ { j } = \frac { r - j } { r } .
\nabla _ { \mu ( z ) } ^ { i } ( { \cal D } _ { i } \nabla _ { \nu ( x ) } ^ { j } ) S _ { , j } \equiv \left[ T _ { \mu \nu } ^ { \ \ \alpha \beta } \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } \right] _ { z } \delta ( z - x ) + { \cal O } [ l ^ { - 3 } ] \; ,
\ddot { C } _ { n \parallel } - \frac { 4 } { 9 ( \tau _ { 0 } - \tau ) ^ { 2 } } C _ { n \parallel } = 0 ,
1 = \int D [ \pi ^ { i j } ] e ^ { - ( \pi ^ { i j } , \pi ^ { i j } ) }
V ( \phi , \sigma ) = { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } + V ( \sigma ) \ .
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { f _ { 1 } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 9 } ^ { 2 } + K ( \cosh \sigma d t - \sinh \sigma d x _ { 9 } ) ^ { 2 } ) + \frac { \bar { r _ { 5 } ^ { 2 } } } { r ^ { 2 } ( 1 - K ) } d r ^ { 2 }
\omega _ { k } = \frac { k + 1 } { R }
\exp { \phi ( \eta ) } = a ( \eta ) \ ,
{ \tilde { \Lambda } } = i _ { \tilde { x } } { \bf X } = \sum _ { l = 1 , 2 } i \epsilon _ { l } \left[ B _ { l } ^ { \dagger } , B _ { l } \right] + J ^ { \dagger } \left( - v + i \epsilon \right) J - I v I ^ { \dagger } - h . c . \, \, .
w = w ( x ^ { 3 } , \upsilon , \bar { \upsilon } ) , ~ ~ ~ ~ ~ s = s ( x ^ { 3 } , \upsilon , \bar { \upsilon } ) ,
( { \cal D } ^ { 2 } + d \lambda ^ { 2 } ) | S \rangle = 0 \, .
a _ { k } = \oint _ { \infty } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { k } \tilde { J } ( z )
\frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime \prime \prime } } { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } ( 0 ) = \pi ^ { 2 } \, \biggl ( 2 4 \sum _ { \ell \geq 1 } \frac { q ^ { \ell } } { ( 1 - q ^ { \ell } ) ^ { 2 } } - 1 \biggr ) .
D _ { R } ^ { j } = \frac { 1 } { 2 } D _ { k / 4 } ^ { j }
K _ { \mu \nu } ( x , x ; t ) = { \frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { d / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } B _ { n \mu \nu } ( x ) t ^ { n } .
t = { \frac { - Q _ { 0 } C _ { 0 } + Q _ { 4 } C _ { 4 } + ( Q _ { 2 } \cdot C _ { 2 } ) } { Q _ { 0 } + ( Q _ { 2 } \cdot B ) - { \frac { 1 } { 2 } } Q _ { 4 } | | B | | ^ { 2 } } }
\sigma \, ( r _ { 1 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } ) \, { \beta } _ { 1 } { \beta } _ { 2 } { \beta } _ { 3 } ,
Z = \sum _ { i , x } v ^ { i , x } \Omega _ { i , x } = \int \frac { d W } { d \Phi } \frac { d \Phi } { d x } d x \, ,
[ [ B _ { n } ^ { + } , b _ { 2 } ^ { - } ] , b _ { 2 } ^ { + } ] = n B _ { n } ^ { + } , \quad [ [ B _ { n } ^ { - } , b _ { 2 } ^ { + } ] , b _ { 2 } ^ { - } ] = n B _ { n } ^ { - } .
\mathcal { X } _ { n } ^ { ( \pm ) } \; = \; \bigl \{ z _ { n } = x _ { n } + i y _ { n } \big \vert x _ { n } = ( 2 s - 1 ) X _ { n } , 0 \le s \le 1 , y _ { n } = \pm Y _ { n } \bigr \}
T _ { p - 1 } \simeq T _ { p } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d T \, V ( T ) ,
\xi _ { \pm } = \frac { \xi _ { 0 } \pm \xi _ { 1 } } { \sqrt { 2 } }
\beta = \left( \begin{array} { c } { { \beta _ { 1 } } } \\ { { \beta _ { 2 } } } \end{array} \right) .
\lbrack n ] _ { q ^ { 2 } } ! = [ n ] _ { q ^ { 2 } } [ n - 1 ] _ { q ^ { 2 } } \cdots
{ \frac { U _ { a } } { 6 U } } \Gamma _ { a } \left( \Gamma _ { x } - \Gamma _ { + - } \right) \epsilon - { \frac { a _ { a b } } { 1 2 } } \Gamma _ { a b } \Gamma _ { - } \epsilon = 0 \, .
v _ { 2 } = - \frac { \alpha \left( \frac { \beta } { 2 } \phi ^ { 2 } - \Lambda \right) + \beta \phi } { 2 u } - \frac { \tilde { u } _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \phi ^ { 2 } - \Lambda \right) ^ { 2 } } { 2 u ^ { 3 } } .
{ \cal E } \equiv M = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \left[ \frac { 1 } { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { { \phi } ^ { \prime } } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } \left( \phi ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } \right) ^ { 2 } + \varepsilon \frac { m ^ { 3 } } { \sqrt \lambda } \phi \right] = \frac { 2 { \sqrt 2 } m ^ { 3 } } { 3 \lambda }
\partial _ { \mu } \langle { \mathcal J } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { A } \; = \; 0 ~ , ~ ~ \partial _ { \mu } \langle \widetilde { { \mathcal J } } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { A } \; = \; - 2 q \, { \mathcal A } ( x ) ~ .
\Bigl ( \kappa \partial _ { \kappa } + \tilde { \beta } _ { g } g \partial _ { g } \Bigr ) Q _ { g } ( p ^ { 2 } , \kappa ^ { 2 } , \xi _ { o } ) = 0 \; \; ,
{ \cal L } = i \partial _ { \mu } \xi ( x ) \partial ^ { \mu } \eta ( x ) - i m ^ { 2 } \xi ( x ) \eta ( x ) .
3 E = \frac { 5 } { 2 } T S + \frac { 5 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \Omega _ { i } J _ { i }
\left( \begin{array} { l l l l l l } { { 1 } } & { { w _ { 1 } } } & { { w _ { 2 } } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { w _ { n } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \in C P ^ { n } .
\begin{array} { r c l } { { [ ( 1 a ) + ( 1 b ) + ( 1 c ) + ( 2 a ) + ( 2 b ) ] _ { \delta Z _ { \phi } } } } & { { = } } & { { \displaystyle ( \mathrm { ~ o n e ~ l o o p ~ r e s u l t ~ } ) \times ( - \delta Z _ { \phi } ) , } } \end{array}
( \lambda \lambda ^ { \prime } ) ^ { 2 } e ^ { 4 \omega X _ { 0 } } < O \left( \frac { \omega } { T } ( \omega X _ { 0 } ) ^ { 9 / 2 } \right) .
( \partial _ { \bar { w } } - \mu \partial _ { w } - 2 \mu _ { w } ) { \frac { \delta W } { \delta \mu } } = \mu _ { w w w } .
\frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \pi \kappa ^ { 2 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } .
\nabla _ { \mu } \eta - \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { 5 } \otimes \gamma ^ { n } \partial _ { n } ( \log \Delta ) \eta - \frac { \Delta ^ { 3 / 2 } } { 2 8 8 } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { m n p q } F _ { m n p q } \eta \,
c _ { s } ( \vec { k } ) | 0 \rangle = d _ { s } ( \vec { k } ) | 0 \rangle = 0 , \; \mathrm { f o r ~ a l l } \; \vec { k } , \; \mathrm { a n d } \; s = 1 , 2 .
\Psi ^ { \prime } ( x ) = \Psi ( x ) \lambda + G ( x ) \xi
( p _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( q _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( p _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( q _ { 1 } ) ^ { 2 } = 0 ;
Q = \epsilon _ { L } Q _ { L } + \epsilon _ { R } Q _ { R } \ ,
\mathrm { I m } \ \tau > 0 , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \tau = \frac { d ^ { 2 } F } { d a ^ { 2 } } = \frac { d a _ { D } } { d a } = \frac { 1 } { 2 \pi i } f ,
K = \widetilde { R } ^ { + } R = \widetilde { R } _ { g } ^ { + } R _ { g } = 1 .
\int d ^ { 2 } x \left( i \alpha \varphi \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \varphi } - i \alpha \varphi ^ { \ast } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \varphi ^ { \ast } } \right) = 0
x ^ { \tt j } + i \, x ^ { ( { \tt j } + 8 ) } = z ^ { \tt j } , \qquad { \tt j } = 1 \ldots 8
\tilde { \Pi } ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } \left( k \right) = \Pi ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } \left( k \right) + \Pi _ { t a d } ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } \left( k \right) ,
\Delta K = - \frac { \partial K } { \partial t } = - \stackrel { . } { K }
X = \{ x ^ { \alpha \dot { \alpha } } , \ \lambda ^ { \alpha a ^ { \prime } } , \, p i ^ { a \dot { \alpha } } , \ y ^ { a a ^ { \prime } } \}
C ( G ) \ni f \longmapsto \Delta ( f ) \in C ( G ) \otimes C ( G ) \sim C ( G \times G )
{ \cal V } _ { { \mu _ { 1 } } { \nu _ { 1 } } \, { \mu _ { 2 } } { \mu _ { 3 } } } ^ { g h o s t } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) = \frac \kappa 2 \left[ \eta _ { { \mu _ { 2 } } { \mu _ { 3 } } } ( { k _ { 2 } } _ { \mu _ { 1 } } { k _ { 3 } } _ { \nu _ { 1 } } + { k _ { 3 } } _ { \mu _ { 1 } } { k _ { 2 } } _ { \nu _ { 1 } } ) - ( \eta _ { { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } } { k _ { 1 } } _ { \nu _ { 1 } } + \eta _ { { \nu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } } { k _ { 1 } } _ { \mu _ { 1 } } ) { k _ { 2 } } _ { \mu _ { 3 } } \right] .
\begin{array} { c } { { - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } D ^ { 2 } \tilde { T } - \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { 3 k } { k + 2 } - 1 \right) \tilde { T } = 0 } } \\ { { \mathrm { w i t h ~ t h e ~ s o l u t i o n : } \qquad \tilde { T } ( t , \theta ) = e ^ { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \tilde { p } _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) } \frac { \sin [ ( n + 1 ) \theta ] } { ( n + 1 ) \sin \theta } } } \end{array}
A _ { \sigma } - \lambda \, \chi \, \frac { m } { 2 } \, \epsilon _ { \sigma \alpha \beta } \, \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta } = \partial _ { \sigma } \Omega \, ,
\frac { 6 \ddot { a } } { a } + \dot { \phi } ^ { 2 } = \frac { 2 \ddot { a } } { a } + \frac { 4 ( \dot { a } ^ { 2 } + k ) } { a ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { \alpha } \left( \ddot { \phi } + \frac { 3 \dot { a } \dot { \phi } } { a } \right) = \Lambda e ^ { \alpha \phi } \; .
d ( \gamma ) = 2 - N _ { \Sigma } - \frac { N _ { \Phi } } { 2 } ,
A = ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \Delta a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ~ ~ ~ .
g _ { 0 } = \phi ( g _ { M S } )
( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Psi _ { 1 } ^ { * } ( x ) \Psi _ { 2 } ( x ) d x ,
\frac { i } { 4 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \frac { \sinh \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } { \cosh \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) } \right) e ^ { - i \alpha x } d \alpha = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \cosh ( \pi u ) } { \sinh ( 2 \pi u ) } \delta ( x - u ) d u
J _ { \it 4 } = 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } M \delta ^ { 3 } ( y ) \delta ( w - r _ { 0 } ) d w \wedge d ^ { 3 } y \ ,
[ \hat { q } _ { n } , \hat { p } _ { m } ] = i \hbar \delta _ { n m }
q ^ { 2 } \hat { R } ^ { - 1 } = \hat { R } - ( q ^ { 3 } - q ^ { - 1 } ) P _ { - } \quad .
E _ { 1 } ( z ) = - \gamma - \ln z - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } z ^ { k } } { k \cdot k ! } , \quad | \arg z | < \pi { , }
\times \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \exp \left( + 2 e \sum _ { I = 2 } ^ { N } U _ { I b } \Big ( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( I ) } , Q ^ { ( I ) } \delta ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ) \right)
\mathcal { L } _ { 0 } = - \sum _ { n } \left( \frac { n + \omega } { R } \right) ^ { 2 } \bar { A } ^ { ( n ) } A ^ { ( n ) } - \sum _ { m , n } \bar { A } ^ { ( m ) } \left[ \delta ( 0 ) \ \frac { W ^ { 2 } } { \pi R } + i \, \frac { W } { \pi } \ \frac { m - n } { R ^ { 2 } } \right] A ^ { ( n ) } \, .
P \delta X - \tilde { P } \delta { \tilde { X } } = \delta F
\int d ^ { D } p \, \, \, p _ { \lambda } p _ { \tau } p _ { \kappa } p _ { \eta } \, \, \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } p \cdot R \cdot p } = ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } \left( R _ { { \tau } { \lambda } } ^ { - 1 } R _ { { \kappa } { \eta } } ^ { - 1 } + R _ { { \kappa } { \lambda } } ^ { - 1 } R _ { { \tau } { \eta } } ^ { - 1 } + R _ { { \eta } { \lambda } } ^ { - 1 } R _ { { \tau } { \kappa } } ^ { - 1 } \right) ( \operatorname * { d e t } R ) ^ { - 1 / 2 } . \nonumber \,
H _ { \mathrm { f r e e } } = \int \frac { 1 } { 2 } \left\{ | \pi ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) | ^ { 2 } + | \bigtriangledown \varphi ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) | ^ { 2 } + m | \varphi ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) | ^ { 2 } \right\} d ^ { 3 } \stackrel { \rightharpoonup } { x } \ \ \ .
\delta _ { \epsilon } \theta = \sum _ { m = 0 } ^ { p - 1 } \epsilon _ { m } \theta ^ { m + 1 } .
F ( T ) = \frac { \Delta n ^ { 2 } } { \pi a } \left( \frac { 2 3 } { 3 8 4 } - \frac { \zeta ( 3 ) } { 8 \pi ^ { 2 } } t ^ { 3 } + \frac { 7 } { 1 0 8 0 } t ^ { 4 } - \frac { 2 2 } { 1 4 1 7 5 } t ^ { 6 } + \frac { 4 6 } { 5 5 1 2 5 } t ^ { 8 } + { \cal O } ( t ^ { 1 0 } ) \right)
e ^ { - F ( \vec { x } _ { 1 } , \ldots , \vec { x } _ { m } , \vec { y } _ { 1 } , \ldots , \vec { y } _ { n } ) / T } = \langle P ( \vec { x } _ { 1 } ) \ldots P ( \vec { x } _ { m } ) P ^ { \dagger } ( \vec { y } _ { 1 } ) \ldots P ^ { \dagger } ( \vec { y } _ { n } ) \rangle
H _ { P } = \int ( \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } ( \pi _ { i } ^ { a } + \frac { 1 } { 8 \pi } \epsilon _ { i j } A ^ { j , a } ) ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } G _ { i j } ^ { a } G _ { i j } ^ { a } ) d ^ { 2 } x
u < 0 , ~ ~ v < \pi / 2 ,
\delta \phi \left( x \right) = i \varepsilon _ { M N } L ^ { M N } \phi \left( x \right) , \quad \delta S _ { e f f } = 0 = \delta \left( < \phi _ { 1 } | \phi _ { 2 } > \right) .
T _ { 0 0 } = - { \frac { \delta { { \cal L } } } { \delta \dot { T } } } \dot { T } + { \cal L } = - E _ { 0 } \ ,
- \frac { { \partial } ^ { 2 } F } { { \partial } \tau ^ { 2 } } + \frac { { \partial } ^ { 2 } F } { { \partial } \sigma ^ { 2 } } + \left( - \frac { b _ { 0 } ^ { 2 } } { ( b _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) F = 0
\widetilde Z ( g ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q \, e ^ { q ^ { 2 } - g q ^ { 4 } } = { \frac { 1 } { ( 2 g ) ^ { 1 / 4 } } } e ^ { 1 / ( 8 g ) } D _ { - 1 / 2 } ( - 1 / \sqrt { 2 g } ) ,
\Delta _ { r } = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( r ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) - r _ { 0 } ^ { 2 } .
P _ { 0 } = 1 , \quad P _ { 1 } = - \tau , \quad P _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \, \kappa ^ { 2 } , \quad P _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \, \kappa ^ { 2 } \tau , \quad P _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } \, \kappa ^ { ( 1 ) \, 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, \kappa ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } \, \kappa ^ { 4 } , \quad \ldots ,
[ C _ { 1 } ] \cdot [ C _ { 1 } ] = [ C _ { 2 } ] \cdot [ C _ { 2 } ] = - 1
\cdot \left( 1 - \frac { 2 l ^ { 2 } l ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } } { \Delta _ { + } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \Delta _ { + } } \left( - l ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } - \frac { 2 l l ^ { \prime } H _ { + } } { \Delta _ { + } } \sqrt { l ^ { 2 } l ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } - \Delta _ { + } ^ { 2 } - \Delta _ { + } ( - l ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { + } ^ { 2 } ) } \right) \right) \Bigr \}
d s ^ { 2 } = \left( e ^ { - 2 \omega T } + e ^ { 2 \omega X } \right) \left( d X ^ { 2 } - d T ^ { 2 } \right) + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } .
\hat { m } = m \left( { \frac { \xi } { M _ { P } } } \right) ^ { q + \tilde { q } } \ .
\sum _ { \vec { k } } \rightarrow N \int _ { - \pi } ^ { \pi } . . . \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } .
E _ { C } ^ { \mathrm { f i x e d } } ( R \to \infty , T ) = \frac { R T } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \Omega _ { n } = 2 \pi R T ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n = 2 \pi R T ^ { 2 } \zeta ( - 1 ) = - \frac { \pi R T ^ { 2 } } { 6 } \, { , }
E = \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 2 } 2 \pi } { 1 6 \pi \hat { G } } R _ { 0 } ^ { d - 3 } \left[ \frac { d - 1 } { 2 } - ( d - 3 ) \chi ( R _ { 0 } ) \right]
{ \cal L } = \partial \alpha \bar { \partial } \alpha + { \cot } ^ { 2 } \alpha \partial \beta \bar { \partial } \beta + { \cos } ^ { 2 } \alpha .
{ W ( S , T ) = { \Omega ( S ) { \frac { H ( T ) } { { \eta ( T ) } ^ { 6 } } } } } ,
T = \left( \theta - \frac { t ^ { 2 } \phi } { 1 + t ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } \right) + i \frac { t } { 1 + t ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } = \theta + i t \cos \alpha e ^ { i \alpha }
\int \left( 1 6 f _ { D 3 } ( \tau ) + 6 4 f _ { 0 3 ^ { - } } ( \tau ) \right) p _ { 1 } = \int f _ { H E T } ( \tau ) p _ { 1 } = \int \frac { 6 } { \pi } R e \left[ \, i \, \ln ( \eta ( \tau ) ) \right] p _ { 1 }
\left. \langle x ^ { \prime } ( s ) | x ^ { \prime \prime } ( 0 ) \rangle \right| _ { s \rightarrow 0 } = \delta ^ { ( 4 ) } ( x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } ) .
\langle g ^ { l } \rangle ^ { ( m ) } = \omega ^ { l ( m + 1 ) } \displaystyle \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( t ^ { 2 } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } \displaystyle \frac { ( t ^ { 2 } \omega ^ { l } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } ( t ^ { 2 } \omega ^ { - l } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 2 } \omega ^ { l } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 2 } \omega ^ { - l } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } } .
e ^ { a } = { \frac { q ^ { a } } { q ^ { 2 } } } ( - { \frac { d \rho } { \alpha } } + B d u ) - { \frac { 1 } { \alpha q ^ { 2 } } } \varepsilon _ { \ b } ^ { a } q ^ { b } d \rho
P _ { k } ( \vec { x } ) = \mathrm { T r } P \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { k \beta } \! \! \! d \tau A _ { \tau } ( \tau , \vec { x } ) \right]
F ( \lambda = i / 2 ) = i ^ { N } \mathrm { T r } _ { a } ( P _ { N , a } P _ { N - 1 , a } \cdots P _ { 1 , a } ) .
P _ { + } = \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } { \cal H } ( x ) = \sum _ { n } p _ { n + } \left( b _ { n } ^ { a \dagger } b _ { n } ^ { a } - d _ { n } ^ { a } d _ { n } ^ { a \dagger } \right) + 2 L \left( - { \frac { N m _ { 0 } } { g _ { 0 } } } \sigma + { \frac { N } { 2 g _ { 0 } } } \sigma ^ { 2 } \right) .
\langle \varphi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { b } \approx \frac { ( 1 - 2 \delta _ { B 0 } ) \Gamma \left( \frac { D - 1 } { 2 } \right) } { ( 4 \pi ) ^ { ( D + 1 ) / 2 } ( a - r ) ^ { D - 1 } } .
{ \cal M } _ { s c a l a r } = { \cal S K } _ { n } \, \otimes \, { \cal Q } _ { m }
\left( \frac { 1 } { 2 } x \omega x , x \right) ^ { - 1 } = \left( \frac { 1 } { 2 } x \omega x , - x \right) .
\left[ e ^ { 2 \sigma } \left( \partial _ { i } - \frac { 3 } { 2 } \partial _ { i } \sigma \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \left( \frac { 3 } { 1 6 } - \xi \right) R \right] \varphi + V ^ { \prime } ( \varphi ) = 0 .
v _ { \mu } = \int d k \left[ c _ { ( T ) } V _ { ( T ) \mu } + c _ { ( L ) } \partial _ { \mu } Y \right] .
D _ { n } : = R _ { n } ^ { \prime } - A _ { n } ^ { \prime } = R _ { n } - A _ { n }
\Delta _ { 0 } = \frac { | \operatorname * { d e t } ( k \Delta ) | } { \left[ \operatorname * { d e t } ( - i k L _ { - } ) \right] ^ { 1 / 2 } } .
g _ { ~ ~ ; \lambda } ^ { \mu \nu } = - 2 g ^ { \mu \nu } \phi _ { \lambda } ,
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { p } _ { i } - ( \frac { e } { c } ) A _ { i } ( \hat { x } ) \right) \left( \hat { p } ^ { i } - ( \frac { e } { c } ) A ^ { i } ( \hat { x } ) \right) , \; i = 1 , \ldots , n .
\phi ^ { ( i v ) } ( x ) + 2 \kappa x \phi ^ { \prime \prime } ( x ) - 2 ( i \omega - \kappa ) \phi ^ { \prime } ( x ) - i \omega ( i \omega - \kappa ) \phi ( x ) = 0 .
c ( \epsilon ^ { * } ) = { \frac { 3 k } { k + 2 } } ~ - ~ 1 ~ + ~ { \frac { 8 } { k } } ~ + ~ { \cal O } ( 1 / k ^ { 2 } ) .
| M ^ { ( - ) } ( \nu ; i \alpha ) | \geq | \frac { \alpha ( \alpha + ( 2 + a _ { 1 } ) ) } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } | - | g | | M _ { 1 } ^ { ( - ) } ( i \alpha ) + R _ { 1 } ^ { ( - ) } ( \nu ; i \alpha ) | .
{ \cal P } _ { y } \to { \frac { 1 6 r ^ { 2 } } { \pi ^ { 3 } } } \kappa ^ { 2 } \widetilde { H } ^ { 2 } ( - k \eta ) ^ { 3 } [ \ln ( - k \eta ) ] ^ { 2 } \, .
\delta S = - \xi \omega \int \! d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \bar { h } ^ { \mu \nu } \Delta \left[ \widetilde { R } _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \widetilde { R } \widetilde { g } _ { \mu \nu } \right] \ .
\langle \mathcal { F } \rangle = \int \left[ \frac { \mathcal { F } ( C ) P ( C ) } { \tilde { P } ( C ) } \right] \tilde { P } ( C ) \, \d C .
\delta ^ { ( 1 ) } X ^ { + } = 4 i f ^ { - 1 / 2 } h \, ( \psi ^ { I } \delta ^ { ( 0 ) } \psi ^ { I } ) + 2 \zeta ^ { ( 1 ) \tau } ~ ,
2 n ^ { 2 } - \varepsilon ( \varepsilon - 2 \sqrt { 2 } ) = 0 .
F ( T ) = - \xi ^ { 2 } \frac { T } { R } \left( 0 . 1 0 2 4 2 - \xi ^ { 2 } \frac { 3 } { 6 4 } \ln \tau + \frac { 1 5 } { 6 5 5 3 6 \tau ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( T ^ { - 3 } ) .
\theta ( x ) = - \int \! \! d ^ { 4 } y _ { _ { E } } \Delta \phi _ { \mu } ( x - y ) A _ { \mu } ( y ) \ .
P ^ { \mu } ( \Sigma ) = \int _ { \Sigma } \; \; \eta _ { a } \, { \cal P } ^ { a \, \mu } \, .
f _ { F } ( p _ { 0 } , A _ { 0 } ) = \frac { \theta ( p _ { 0 } - e A _ { 0 } ) } { e ^ { \beta ( p _ { 0 } - \mu ) } + 1 } + \frac { \theta ( - p _ { 0 } + e A _ { 0 } ) } { e ^ { \beta ( - p _ { 0 } + \mu ) } + 1 } \ .
\frac { v _ { 1 0 } } { 1 6 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l \, ( n _ { 9 } - 3 2 ) ^ { 2 }
\ln \frac { \operatorname * { d e t } { } ^ { \prime } D } { \operatorname * { d e t } { } ^ { \prime } D ^ { \left( N \right) } } = - \Gamma \left[ a _ { \mu } \right] - \overline { { { \Gamma } } } \left[ A _ { \mu } ^ { \left( N \right) } , a _ { \mu } \right] + \ln \operatorname * { d e t } \left| \left\langle \varphi _ { 0 i } ^ { \left( N \right) ^ { \dagger } } \exp \left( 2 \phi \gamma _ { 5 } \right) \varphi _ { 0 j } ^ { \left( N \right) } \right\rangle \right| ,
S _ { N } ( s _ { 1 } ; u _ { 1 } , v _ { 1 } ) = s _ { 1 } ^ { 4 } + u _ { 1 } s _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 1 } s _ { 1 } \; ,
\Delta _ { f i b e r } \, = \, \Delta \, \bigcap \, H _ { f i b e r } .
K ( f , t , D ) = \mathrm { T r } ( f \exp ( - t D ) ) \cong \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t ^ { n - 1 } a _ { 1 } ( f , D )
[ n ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \phi ] = - \alpha \phi
\theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } = \Omega ^ { \prime } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \; ,
\omega = \lambda _ { 1 } \omega _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \omega _ { 2 } , \qquad \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } > 0 , \qquad \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } = 1 ,
{ \bf M } _ { \Lambda } ^ { R L } = \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \Lambda } \Lambda - 2 \, , \quad { \bf M } _ { \Lambda } ^ { R i } = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \hat { \beta } \theta _ { \Lambda } \gamma ^ { i } \theta _ { \Lambda } \, , \quad { \bf M } _ { \Lambda } ^ { L i } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } \hat { \beta } } \Lambda \gamma ^ { i } \Lambda \, ,
| \, \mathrm { c o r r e c t \ v a c . } > = \prod _ { k \epsilon K _ { \mathrm { p o s } } } | 0 > _ { \stackrel { k t h } { o s c } } \cdot \prod _ { k \epsilon K _ { \mathrm { n e g } } } | - 1 > _ { \stackrel { k t h } { o s c } }
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi } { 3 M _ { p } ^ { 2 } } V ( \varphi ) .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \, | \phi ( k ) | ^ { 2 } d k \; \; < \; \; \infty ,
R : \zeta \mapsto e ^ { \frac { 2 \pi i } { 3 } } \zeta ,
u = \tilde { u } , \qquad v = \tilde { v } - \frac { \alpha } { 4 } \tilde { z } ^ { 2 } \sin ( 2 \alpha \tilde { u } ) , \qquad z = \tilde { z } \cos ( \alpha \tilde { u } ) \, .
\frac { i } { 2 } T r D ^ { - 1 } G = \frac { 1 } { 1 2 N } \int d ^ { D } x \left( \lambda _ { 0 } + \frac { \eta _ { 0 } \phi ^ { 2 } } { 1 0 N } \right) [ G _ { a a } ( x , x ) ] ^ { 2 } + \frac { 3 \eta _ { 0 } } { 6 ! N ^ { 2 } } \int d ^ { D } x [ G _ { a a } ( x , x ) ] ^ { 3 } + c t e .
c _ { 1 } p _ { 1 } + c _ { 2 } p _ { 2 } + \sqrt { 2 e E } e ^ { \frac { i \pi } { 4 } } [ ( 1 + \nu ) { } _ { + } c _ { + } - { } _ { + } c _ { - } ] = 0 .
l _ { q } \equiv d e t _ { q } K = \alpha \delta - q ^ { 2 } \gamma \beta \; , \qquad l _ { q } \in { \cal M } _ { q } \, .
\rho ( \delta ) = \delta ^ { 3 l - 3 } \rho _ { 1 } ( \delta ) \rho _ { 2 } ( \delta ) ,
\frac 1 c \frac { \partial } { \partial t } \frac { ( \vec { \cal E } \times { \bf B } ) . ( { \bf E } \times { \bf B } ) } { | { \bf E } \times { \bf B } | } =
\chi _ { k } = | k \eta | ^ { 1 / 2 } \left[ \chi _ { + } H _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( | k \eta | ) + \chi _ { - } H _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( | k \eta | ) \right] \, ,
N \left( \frac { | \vec { q } | } { T } \right) = \frac { 1 } { \exp ( | \vec { q } | / T ) - 1 } \simeq \theta ( T - | \vec { q } | ) \left( \frac { T } { | \vec { q } | } - \frac 1 2 \right) ,
( { \tilde { T } } ^ { 3 } , \, \Sigma ^ { \, i n } ( R ) ) .
S _ { \mathrm { t o t a l } } ^ { \mathrm { f i n a l } } = S _ { \mathrm { B H } } = \frac { A } { 4 } .
L _ { n } ( u ) = u + i ( \vec { \sigma } \cdot \vec { S } _ { n } ) = \left( \begin{array} { c c } { { u + i S _ { n } ^ { 0 } } } & { { i S _ { n } ^ { - } } } \\ { { i S _ { n } ^ { + } } } & { { u - i S _ { n } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \, .
- \frac { d ^ { 2 } \mu _ { m } } { d w ^ { 2 } } + V ( w ) \mu _ { m } = m ^ { 2 } \mu _ { m } ,
f _ { N } ^ { \prime } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \pi ^ { - 1 / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { N } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n ! } } \left( { \frac { \lambda } { 4 } } x ^ { 4 } \right) ^ { n } e ^ { - x ^ { 2 } } } } & { { f o r | x | < x _ { c , N } } } \\ { { 0 } } & { { f o r | x | > x _ { c , N } } } \end{array} \right. \right. .
\langle \sigma _ { n } ( P ) \rangle = { \frac { ( - u ) ^ { n + 2 } } { ( n + 2 ) ! } } .
u _ { 0 } ( y ) = c _ { 1 } + c _ { 2 } { \cal W } ^ { { \frac { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 8 } } - { \frac { D - 2 p - 1 } { 2 } } } ,
C _ { n } ^ { ( - 1 + D / 2 ) } ( z ) \quad ( n = 0 , \, 1 , \, 2 , \, 3 , \, \ldots ) ,
g ^ { - 1 } ( \rho ^ { ( k ) * } ; \rho ^ { \prime ( k ) } ) \omega = ( \rho ^ { ( k ) } ) ^ { * } \wedge \star \rho ^ { \prime ( k ) } \; ,
X _ { 0 } ^ { 2 } + X _ { d } ^ { 2 } - X _ { 1 } ^ { 2 } - \cdots - X _ { d - 1 } ^ { 2 } = 1 \ .
\sigma _ { s t } \cong { \frac { ( 2 J g ) ^ { 2 } } { 4 \pi } } \rho ^ { - 2 } K \chi \ln \left( { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } } \right) .
C _ { - N } = C _ { N } ^ { \dagger } \qquad , \qquad D _ { - N } = D _ { N } ^ { \dagger } \; .
\varepsilon _ { u } = \eta _ { 1 } \gamma ^ { 1 3 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = \eta _ { 2 } \gamma ^ { 2 4 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = \eta _ { 5 } \gamma ^ { 5 6 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = i \eta _ { e } \eta _ { q } \varepsilon _ { l } ,
\partial _ { x } \mu + \partial _ { y } \lambda + f ^ { \prime } ( \phi ) \mu + g ^ { \prime } ( \phi ) \lambda = 0 \, .
\gamma = \left( \begin{array} { c c } { { \beta _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \beta _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
| + \frac { 1 } { 2 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 2 x ^ { 2 } } } ( 2 | \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \rangle _ { 1 } + \sqrt { 2 } x | \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \rangle )
{ \mathcal A } ^ { ( < ) } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \frac { \hat { \lambda } B ^ { 2 } } { 2 } \, \xi \, I _ { 0 } ( \xi ) \, I _ { 0 } ^ { \prime } ( \xi ) \stackrel { ( a \rightarrow 0 ) } { = } E _ { \mathrm { ( g s ) } } \, \times O \left( \xi ^ { 2 } \ln \xi \right) \; ;
P _ { n } ( \nu ; \mu ) : = \sum _ { k } \operatorname * { m i n } ( n , \mu _ { k } ) - 2 \sum _ { k \le n } \nu _ { k } ^ { \prime }
\pi _ { \chi } ( { \bf k } _ { n } , t ) \equiv \frac { \partial L } { \partial { \dot { \chi } } ( { \bf k } _ { n } , t ) } = \frac { e ^ { 3 H t } } { L ^ { 3 } } { \dot { \chi } } ( - { \bf k } _ { n } , t ) .
p ^ { \mu } \Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ( f i n i t e ) = 0
M = \frac { g _ { Y M } ^ { 2 } } { 2 V { \cal N } } ( w ^ { i } + \Theta ^ { i j } n _ { j } ) ^ { 2 } + \frac { V } { 4 g _ { Y M } ^ { 2 } { \cal N } } ( m _ { i j } + { \cal N } \Phi { i j } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \cal N } \sqrt { \frac { k _ { i } ^ { 2 } } { \Sigma _ { i } ^ { 2 } } } ,
\int { \cal D } [ \Lambda ] { \cal D } \lambda \quad e ^ { ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } = \delta ( d A ) \delta ( d \! \ast \! A ) ,
T _ { \mathrm { K T } } = \frac { \pi } { 2 } \beta .
h = { \frac { i } { 2 } } \Pi ^ { m } \biggl [ ( d \bar { \theta } _ { 1 } \Gamma _ { m } d \theta _ { 1 } ) - ( d \bar { \theta } _ { 2 } \Gamma _ { m } d \theta _ { 2 } ) \biggr ]
\sum _ { i } q _ { i } ^ { 2 } \Bigl ( \sum _ { a _ { i } + ^ { * } \Gamma _ { 2 } } 4 e ^ { - { \pi t } p ^ { 2 } / 2 } - \sum _ { 2 a _ { i } + ^ { * } \Gamma _ { 2 } } e ^ { - { \pi t } p ^ { 2 } / 2 } \Bigr ) \Biggr ] + o ( { \cal B } ^ { 4 } )
\overline { { { g } } } ( g ) = \overline { { { g } } } ^ { ( 1 ) } \; g + O ( g ^ { 2 } )
\operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \tilde { S } _ { b o s } ( A ) = 0 \; .
\int _ { \gamma _ { 1 } } \d z \int _ { \gamma _ { 2 } } \d z ^ { \prime } { \cal A } ( z ) { \cal A } ( z ^ { \prime } ) = 0 ,
\overline { { { q } } } = q _ { 4 } e _ { 4 } - q _ { m } e _ { m } \equiv q _ { 4 } - \mathbf { q } ,
\operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } { \cal W } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \sqrt { \frac 2 { \hat { g } ^ { 2 } \AA } } J _ { 1 } \Bigl ( \sqrt { 2 \hat { g } ^ { 2 } \AA } \Bigr ) ;
\bar { U } _ { j } ^ { - 1 } ( \nabla ^ { i } - i A _ { ( 0 ) } ^ { i } { \bf 1 } - i A ^ { i } ( Z _ { k } ) ) \bar { U } _ { j } =
\begin{array} { c c c c c c c c c } { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \frac { 1 } { l _ { M } ^ { 3 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \mid } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { R _ { 1 } } { l _ { M } ^ { 3 } } } } & { { - } } & { { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } } { l _ { M } ^ { 6 } } } } & { { - } } & { { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } R _ { 3 } } { l _ { M } ^ { 9 } } } } & { { - } } & { { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } R _ { 3 } R _ { 4 } } { l _ { M } ^ { 9 } } } } & { { - \dots - } } & { { \frac { 1 } { R _ { d + 1 } } } } \end{array}
{ \hat { G } } ( { \hat { \xi } } { \hat { \eta } } ; { \hat { \xi } } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } ) = \sum _ { n } { \phi } _ { n } ( { \hat { \xi } } { \hat { \eta } } ; P ) { \phi } _ { n } ^ { * } ( { \hat { \xi } } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } ; P ) / ( P ^ { 2 } + M ^ { 2 } )
\mathrm { r e g i m e ~ } 1 ^ { + } : \left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha = \frac { 2 ( L - 2 ) } { 3 L } } } & { { L \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \delta = \frac { 3 L } { L + 4 } } } & { { L \mathrm { ~ o d d } } } \end{array} \right. \qquad \mathrm { r e g i m e ~ } 2 ^ { + } : \left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha = \frac { 2 ( L + 4 ) } { 3 ( L + 2 ) } } } & { { L \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \delta = \frac { 3 ( L + 2 ) } { L - 2 } } } & { { L \mathrm { ~ o d d } . } } \end{array} \right.
H = \int d ^ { 5 } x ( N { \cal H } + N ^ { k } { \cal H } _ { k } ) .
\Lambda = \{ e _ { j } , - e _ { j } : \quad j = 1 , \ldots , N \} .
U ( t ) = { \cal T } \exp { \left( - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } H ( t ^ { \prime } ) \right) }
\left( \frac { d } { d z } + \frac { \nu _ { \pm } } { z } \right) H _ { \nu _ { \pm } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( z ) = i e ^ { \pm \pi k } H _ { \nu _ { \mp } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( z )
M ^ { 0 5 } ( n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { \prime } k ^ { \prime } n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = ( 2 + s + 2 n + 2 n _ { 1 } + 2 n _ { 2 } ) \delta _ { n _ { 1 } n _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { n _ { 2 } n _ { 2 } ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { k k ^ { \prime } }
{ \tilde { t } } { \, } _ { r e g } ^ { j j } ( s ) = \left. t { \, } _ { r e g } ^ { j j } ( s ) \right| _ { \xi = 1 / 4 } \, .
H ^ { 2 } \left( \phi \right) \left[ 1 - { \frac { 1 } { 3 } } \epsilon \left( \phi \right) \right] = \left( { \frac { 8 \pi } { 3 m _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } } \right) V \left( \phi \right) ,
H _ { \parallel } ( 0 ) \equiv P H P , \; \; V _ { \parallel } ( 0 ) = 0 , \; \; V _ { \parallel } ( t \rightarrow 0 ) \simeq - i t P H Q H P ,
\Gamma ( { \bf u } , \lambda ) = \Theta ( { \bf u } , \lambda ) \, D ( { \bf u } , \lambda ) \quad ; \quad D _ { i j } ( { \bf u } , \lambda ) = \delta _ { i j } \, e ^ { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { n } u _ { j } ^ { ( n ) } }
{ \mathcal A } ( t ) _ { r e g } = \frac { e } { 2 \pi } \, \varepsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { t }
\alpha \beta = \frac { 2 q \tilde { d } } { D - 2 }
\left< P ^ { \infty } [ h ] _ { \mu \nu } ( x ) \, P ^ { \infty } [ h ] _ { \rho \sigma } ( y ) \right> _ { 0 }
T ( \hat { r } , t , x ) = \sum _ { N } \int d E \; T _ { E N } ( \hat { r } ) e ^ { - i E t } e ^ { - i N x } ,
\hat { \delta } \Theta ^ { \alpha ^ { \prime } } \equiv \delta \Theta ^ { \gamma ^ { \prime } } \left( { \frac { 1 - \Gamma } { 2 } } \right) _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { \ \, \alpha ^ { \prime } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \gamma } \Gamma _ { \gamma } ^ { \ \, \alpha ^ { \prime } } .
h _ { x y } ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 - 3 u ^ { 2 } } { u f } } h _ { x y } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { ( 2 \pi T ) ^ { 2 } f ^ { 2 } u } } \biggl ( f { \frac { \partial ^ { 2 } h _ { x y } } { \partial z ^ { 2 } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } h _ { x y } } { \partial t ^ { 2 } } } \biggr )
2 { \frac { \partial A ^ { i } } { \partial z } } = \Omega \; K ^ { i j ^ { * } } \! ( A , A ^ { * } ) \; \frac { \partial { \cal W } ^ { * } } { \partial A ^ { * j } } ,
\dot { F } ( { \mit \Omega } , \tau ) F ( q ^ { - 2 } { \mit \Omega } , \tau ) = q ^ { 2 } F ( { \mit \Omega } , \tau ) \dot { F } ( q ^ { - 2 } { \mit \Omega } , \tau ) ,
Q . G = 0 \, \, \mathrm { i n } \, \, K ^ { 1 } ( Y ) .
d s ^ { 2 } = f ( r ) d t ^ { 2 } - \frac { d r ^ { 2 } } { f ( r ) } - d L _ { \perp } ^ { 2 }
d = \frac { 1 7 2 8 } { 7 } = 2 4 6 . 8 6 \; .
\psi \propto M \psi _ { 1 } - m \gamma ^ { 0 } \psi _ { 2 } ~ , ~ ~ \psi ^ { c } \propto m \gamma ^ { 0 } \psi _ { 1 } + M \psi _ { 2 }
B _ { k } = \int _ { M } d v a _ { k } + \int _ { S ^ { 2 } } d s c _ { k } ,
\delta _ { g } q ^ { i } = R _ { \alpha _ { 0 } } ^ { i } \xi ^ { \alpha _ { 0 } } ,
X ( x ) \to V ( x ) \, X ( x ) \, V ^ { - 1 } ( x ) \, , \qquad D _ { \mu } ^ { x } \to V ( x ) \, D _ { \mu } ^ { x } V ^ { - 1 } ( x ) \, .
\begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} \left( I ^ { \prime } [ \theta , C A ] - I ^ { \prime } [ \theta , C C ] \right) = \pi i \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \Theta [ B ]
X ^ { ( 0 ) } = \Delta _ { B } ^ { 2 } \Delta _ { B } ^ { 1 } Y ^ { ( 2 ) } ,
{ \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = { \cal Q } _ { - } ( + \infty ) = 2 \pi \frac { 1 } { p + 1 } \: .
- i V _ { 1 } ^ { ( n ) } ( p , p ^ { \prime } ) = ( \Pi R ) ( \Pi f )
T _ { O 2 5 } ^ { b o s o n i c } = - 2 ^ { 1 2 } T _ { D 2 5 } ^ { b o s o n i c } \ .
[ A ( s - t ) t r ( \lambda ^ { a _ { 2 } } \lambda ^ { a _ { 1 } } \lambda ^ { a _ { 3 } } \lambda ^ { a _ { 4 } } ) + A ( u - t ) t r ( \lambda ^ { a _ { 2 } } \lambda ^ { a _ { 3 } } \lambda ^ { a _ { 1 } } \lambda ^ { a _ { 4 } } ) + A ( s - u ) t r ( \lambda ^ { a _ { 1 } } \lambda ^ { a _ { 2 } } \lambda ^ { a _ { 3 } } \lambda ^ { a _ { 4 } } ) + 3 \leftrightarrow 4 ]
e ^ { \phi } = H ^ { \frac { 1 - p } { 4 } } \, .
V _ { \pm } = \varphi ^ { 2 } ( x ) \pm \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } \, \varphi ^ { \prime } ( x ) \, .
y ^ { 2 } = \sqrt { \frac { 1 + f _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + f _ { 1 } ^ { 2 } } } c _ { 1 } f _ { 1 } , \quad y ^ { 4 } = \sqrt { \frac { 1 + f _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 + f _ { 2 } ^ { 2 } } } c _ { 3 } f _ { 2 } .
\bar { \Delta } _ { \alpha } \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) W _ { m } \} = 0 \quad \Longrightarrow \quad \int d ^ { 2 } \theta \, \theta ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \delta W _ { m } } { \partial \theta ^ { 2 } \delta \Phi ^ { A } ( \theta ) } \, \Phi ^ { B } ( \theta ) ( \sigma _ { \alpha } ) _ { B } ^ { ~ ~ \! A } + V _ { \alpha } W _ { m } = 0 ,
E _ { S G - 2 } = \int \left[ \frac { | \nabla \psi | ^ { 2 } } { 1 - \frac { 1 } { 2 } | \psi | ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - | \psi | ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] { d ^ { 2 } x } .
2 \pi \alpha ^ { \prime } E = 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha ^ { \prime } } { \alpha _ { e f f } ^ { \prime } } , \ \ \ g = \frac { \alpha ^ { \prime } } { \alpha _ { e f f } ^ { \prime } } , \ \ \ g _ { s } = G _ { s } \sqrt { \frac { \alpha _ { e f f } ^ { \prime } } { \alpha ^ { \prime } } } ,
\mu ^ { \prime \prime } + \biggl \{ \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { l _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } } a ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 / p } \biggl [ \biggl ( \frac { l _ { \mathrm { C } } } { \lambda ( \eta ) } \biggr ) ^ { p } \biggl ] - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \biggr \} \mu = 0 .
F = - { \frac { n } { 2 } } \sin \theta d \theta \wedge d \varphi ,
\omega _ { L } ( A ) \sim A ^ { 2 - 2 \Delta } Z ( A ) \ ,
d s ^ { 2 } = ( 1 + { \frac { a ^ { 2 } } { 4 \rho ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } \left( d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d s _ { S _ { 3 } } ^ { 2 } \right) ~ ~ ,
R _ { \mu \nu } { } ^ { a b } \bigl ( \Omega _ { + } ) \, \gamma _ { a b } \, \epsilon = - l _ { [ \mu } \partial _ { \nu ] } \bigl ( { \cal A } + { \cal B } \bigr ) ^ { i j } \gamma _ { i j } \, \epsilon = 0 \ .
\tau _ { k } ( { \cal M } ) = \frac { \langle \omega _ { \cal L } \rangle } { \langle \omega _ { { \cal U } _ { + } } \rangle ^ { b _ { + } } \, \langle \omega _ { { \cal U } _ { - } } \rangle ^ { b _ { - } } } \mathrm { , }
\textrm { d e t } J = \frac { 1 } { 3 } \textrm { t r } M ^ { 3 } \ ,
\hat { I } [ a _ { c l } + \delta a ] \approx \hat { I } _ { c l } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } d t \delta a ( t ) \left[ - 2 \Lambda a _ { c l } - 2 \ddot { a } _ { c l } - 2 \dot { a } _ { c l } \frac { d } { d t } - 2 a _ { c l } \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \right] \delta a ( t )
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \, w ( x , p ; t ) = { \cal H } _ { I } \star w ( x , p ; t ) - w ( x , p ; t ) \star { \cal H } _ { I } ,
\times \prod _ { a = 1 } ^ { N } \Bigg | \frac { \prod _ { i < j } ^ { n _ { a } } \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { x } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) \big ( \tilde { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { x } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) \big ( \hat { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) } { \prod _ { i , j = 1 } ^ { n _ { a } } \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) } \Bigg | ^ { [ 1 - \frac { g } { \pi + g N } ] }
H _ { E } = - \frac { 1 } { 2 | G | ^ { 1 / 2 } } \partial _ { A } G ^ { A B } | G | ^ { 1 / 2 } \partial _ { B } + V
| y | = \frac { 1 } { r _ { c } \ln ^ { 1 / 3 } T _ { c } ^ { 2 } } \ln \left[ \coth \left( \frac { W } { 2 } \right) \right] ,
f _ { a b } ( { \tilde { \phi } } ) = \left( \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( { \tilde { \phi } } ) } \right) _ { a b } - i \frac { { \Theta } _ { a b } ( { \tilde { \phi } } ) } { 8 { \pi } ^ { 2 } }
h _ { \mu \nu } ^ { \prime \prime } + 3 \mathcal { H } h _ { \mu \nu } ^ { \prime } + h _ { \mu \nu | \lambda } ^ { \mathrm { ~ } \mathrm { ~ } \mathrm { ~ } \mathrm { ~ } | \lambda } - 2 K h _ { \mu \nu } = 0 .
\Pi _ { \mu \nu } ^ { a b \ ( 1 ) } ( p , M _ { i } ) = \operatorname * { l i m } _ { M _ { i } \rightarrow \infty } \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } c _ { v } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { 5 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } \log \left( \frac { M _ { i } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) + \Pi _ { f i n } ^ { ( 1 ) } \right\} ( p ^ { 2 } g _ { \mu \nu } - p _ { \mu } p _ { \nu } ) \delta ^ { a b }
f _ { { \bf k } } ( x ) = \frac { e ^ { - i k x } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { { \bf k } } } } .
{ \cal N } = \left\{ \begin{array} { c l } { { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } ( q ^ { 4 } ( q ^ { 2 } + 1 ) ( t - 1 ) - q ^ { 2 } + t ) } } & { { \nu = 1 } } \\ { { q ^ { 4 } ( q ^ { 2 } t - 1 ) + ( q ^ { 2 } + 1 ) ( t - 1 ) } } & { { \nu = 2 } } \end{array} \right.
{ \cal Z } _ { _ I } = \int D \overline { { { \xi } } } D \xi D \overline { { { \chi } } } D \chi \exp \left\{ i \int d ^ { 2 } x \left[ - i \overline { { { \chi } } } \partial \! \! \! / \chi + i \overline { { { \chi } } } \partial \! \! \! / \gamma ^ { 0 } \partial \! \! \! / \xi - i \overline { { { \xi } } } \partial \! \! \! / \gamma ^ { 0 } \partial \! \! \! / \chi + m \overline { { { \xi } } } \partial \! \! \! / \partial \! \! \! / \xi \right] \right\} .
\varepsilon _ { \theta } ^ { \nu } \varepsilon ^ { \theta \gamma } \varepsilon _ { \nu } ^ { \delta } A _ { \gamma } A _ { \delta } = 0
h ( s ) = \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \sqrt { 1 - \frac { 4 M ^ { 2 } } s }
G ^ { M N } \delta R _ { M N } = - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } h ,
\Omega ( z ; g ) ^ { 2 } = \operatorname * { d e t } L ( z ; g ) = \mathrm { s d e t } \: K ( z ; g )
\begin{array} { l } { { ( d s ) ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + \frac { k \alpha ^ { \prime } } { ( 1 + \frac { 1 } { 4 } \bar { r } ) ^ { 2 } } [ ( d X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 3 } ) ^ { 2 } ] \qquad , \qquad H _ { \mu \nu \lambda } = \pm \epsilon _ { \mu \nu \lambda 0 } ~ , } } \\ { { \phi ( t ) = \sqrt { \frac { k } { 6 \alpha ^ { \prime } } ( 2 5 - \frac { 3 k } { k + 2 } ) } ( t - t _ { 0 } ) \qquad , \qquad T ( t , \theta ) = e ^ { \frac { p _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } } \, \frac { \sin [ ( n + 1 ) \theta ] } { ( n + 1 ) \sin \theta } ~ , } } \\ { { \mathrm { w i t h ~ : } \qquad | p | \cos \theta = p _ { 0 } \frac { \alpha ^ { \prime } - \frac { 1 } { 4 } \bar { r } ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } \bar { r } ^ { 2 } } + \vec { p } \vec { X } \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { \alpha ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } \bar { r } ^ { 2 } } \quad , \quad k = 1 , 2 , 3 , . . . ~ , } } \end{array}
\int \frac { d p _ { n } } { 2 \pi \hbar } \exp \left[ \frac { i } { \hbar } p _ { n } ( x _ { n } - x _ { n - 1 } ) - \frac { i p _ { n } ^ { 2 } } { 2 M \hbar } t \right] . \nonumber
N _ { + } - N _ { - } = - N { \frac { \tau } { 8 } } - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { M } T r ( F \wedge F )
A _ { m } A _ { n } ^ { \dagger } = C _ { m n } ( \phi ) , \; \; \; \; \; \; A _ { m } \mid 0 \rangle = 0 , \; \; \; \; \; \; A _ { m } ^ { \dagger } ( C ^ { - 1 } ( \phi ) ) _ { m n } A _ { n } = 1 - \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
S = \int \mathrm { d } t \, G _ { \alpha \beta } ( z ) ( \dot { z } ^ { \alpha } \dot { z } ^ { \beta } + i \lambda ^ { \alpha } D _ { t } \lambda ^ { \beta } ) .
\begin{array} { c } { { - + + - + + } } \\ { { -- + + + + } } \end{array}
{ \frac { 1 } { \pi \Delta _ { \alpha \beta } } } \left[ 1 - { \frac { 1 } { 3 } } ( \pi \Delta _ { \alpha \beta } ) ^ { 2 } \right] = { \frac { 1 + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } B ) ^ { 2 } q _ { \alpha } q _ { \beta } } { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } B ) ( q _ { \alpha } - q _ { \beta } ) } } ~ ,
\delta E [ f ^ { \prime } ( x ) ] = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \int _ { - \eta } ^ { + \eta } d f ~ [ V _ { T } ^ { ( 2 ) } ( f ) - V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( f ) ] \sqrt { V _ { 0 } ( f ) }
\left( \hat { { \cal P } } _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m \right) S ^ { c } ( x , y ) = - \delta ^ { D } ( x - y ) ,
f _ { 2 } ( s ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \left( \frac { n } { a } + 1 \right) ^ { - ( s + 1 ) }
\tilde { Q } = F ( 0 ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left. \frac { 1 } { n ! } \frac { d ^ { n } F } { d ^ { n } t } t ^ { n } \right| _ { t = 1 } = Q + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } \epsilon ^ { n } } { n ! } [ K , [ K , \dots , [ K , Q ] ] ] \ .
\Omega ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \sqrt [ [object Object] ] ] { \frac { c _ { 1 } ^ { N } b _ { 2 } ^ { N } - a _ { 1 } ^ { N } d _ { 2 } ^ { N } } { b _ { 1 } ^ { N } c _ { 2 } ^ { N } - d _ { 1 } ^ { N } a _ { 2 } ^ { N } } } ,
- 6 4 1 7 3 8 8 a N ^ { 5 } - 2 1 5 3 9 6 8 4 a ^ { \dag 3 } - 2 8 7 8 7 5 8 4 a ^ { \dag 5 } - 1 5 4 2 0 9 6 a ^ { \dag 7 } - 1 6 3 2 0 a ^ { \dag 9 }
\gamma _ { \theta } \gamma _ { S _ { 1 } } \gamma _ { \theta } ^ { - 1 } = \gamma _ { S _ { 2 } } ~ , ~ ~ ~ \gamma _ { \theta } \gamma _ { S _ { 2 } } \gamma _ { \theta } ^ { - 1 } = \gamma _ { S _ { 3 } } ~ , ~ ~ ~ \gamma _ { \theta } \gamma _ { S _ { 3 } } \gamma _ { \theta } ^ { - 1 } = \gamma _ { S _ { 1 } } ~ .
\beta _ { H } = \left| \frac { 4 \pi } { ( - N ^ { \prime } ( r ) ) } \right| _ { r = \tau _ { + } } = \left| \frac { - 4 \pi f ^ { \prime } ( \tau ) } { f ^ { 2 } } \right| _ { \tau = \tau _ { + } }
E = E _ { 0 } + E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } ~ ~ ~ \mathrm { i n } ~ ~ ~ C l _ { 3 , 0 } ~ ,
L _ { \phi } = - \frac { 3 } { 4 } c \int _ { - R } ^ { R } e ^ { - 2 \sigma ( y ) } \sqrt { - \gamma } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi \, d y = - \frac { 3 } { 2 } \frac { k R ^ { 2 } } { e ^ { 2 k R } - 1 } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \nu } \phi .
\lambda _ { m n } = \pi ^ { 2 } ( { \frac { m ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } } + { \frac { m ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } } )
{ \bar { S } } _ { A i } ^ { \pm } \, \vert \mathrm { B P S ~ s t a t e , } i \rangle = 0
\sum _ { m } = L \int ~ d \left( \frac { m } { L } \right)
\begin{array} { l } { { [ { H } _ { \pi _ { \alpha } } ] : = { \dot { u } } ^ { \alpha } ( x ) - \frac { \partial { H } } { \partial \pi _ { \alpha } } , } } \\ { { [ { H } _ { u ^ { \alpha } } ] : = { \dot { \pi } } _ { \alpha } ( x ) + \frac { \partial { H } } { \partial u ^ { \alpha } } - \nabla _ { a } ( \frac { \partial { H } } { \partial ( \nabla _ { a } u ^ { \alpha } ) } ) . } } \end{array}
{ \cal A } _ { M } ( X ) d X ^ { M } = { \cal A } _ { \mu } ( x , \theta , \bar { \theta } ) d x ^ { \mu } + C ( x , \theta , \bar { \theta } ) d \theta + \bar { C } ( x , \theta , \bar { \theta } ) d \bar { \theta } ,
\nabla _ { i } = T \cdot \partial _ { i } \cdot S + \Pi \cdot \partial _ { i } + \nu _ { i }
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( - 4 \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } ) \, .
Z ( { \cal M } ; { \varphi } _ { 0 } ^ { i } ) = Z _ { 0 } ( { \cal M } ; { \varphi } _ { 0 } ^ { i } ) Z _ { \eta \chi \varphi } ( { \cal M } , X ; { \varphi } _ { 0 } ^ { i } ) .
\xi ^ { 1 0 * } \left( x \right) = \pi _ { \psi } \left( x \right)
{ \widetilde \xi } _ { D } ( z = 0 ) = 0 ~ , ~ ~ ~ { \widetilde \xi } _ { \mu } ^ { \prime } ( z = 0 ) = 0 .
\Delta \phi = 4 \partial _ { w } \partial _ { \bar { w } } \phi = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \phi } .
K _ { 3 } = \frac { 2 } { \xi + \eta + 2 \mu } \left[ ( \eta + \mu ) X - ( \xi + \mu ) Y \right]
z _ { 4 } = \frac { k _ { 1 } \cdot k _ { 4 } } { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \cdot k _ { 4 } } \ .
J _ { L } ^ { a } = \bar { \psi } _ { L } t ^ { a } \psi _ { L } , \; \; \; \; \; J _ { R } ^ { \bar { a } } = \bar { \psi } _ { R } t ^ { \bar { a } } \psi _ { R } .
\hat { X } _ { i } \equiv \sqrt { X _ { i } ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } , \ \ \ X _ { i } = ( X , Y , P ) .
K _ { 2 } ( z _ { 2 } ) R _ { 2 1 } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) K _ { 1 } ( z _ { 1 } ) R _ { 1 2 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) = R _ { 2 1 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) K _ { 1 } ( z _ { 1 } ) R _ { 1 2 } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) K _ { 2 } ( z _ { 2 } ) .
p a r ( \tilde { E } _ { k } ) = { \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } } + 1
S [ g ] = \int _ { W } d ^ { 2 } \xi ( g ^ { - 1 } \partial g ) ^ { a } E _ { a b } ( g ) ( g ^ { - 1 } \bar { \partial } g ) ^ { b } ,
\varrho = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } \rho
\bar { a } _ { \mathrm { i t e r } } ^ { ( 2 ) } ( x ) \, = \, \frac { 1 } { \ell + b \ln ( 1 + \ell / b ) } ~ , \qquad \ell = \ln x \,
\left[ d m \right] _ { 2 } ^ { 4 } = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { d z _ { i } } { V _ { i } ^ { ' } ( 0 ) } \prod _ { \mu = 1 } ^ { 2 } \frac { d k _ { \mu } } { k _ { \mu } ^ { 2 } } \frac { d \xi _ { 1 } d \eta _ { 1 } } { ( \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } ) ^ { 2 } }
\frac { \lambda } { 8 } \int \varphi _ { \varphi \varphi } ^ { * } \varphi _ { \varphi \varphi } d ^ { 3 } \stackrel { \rightharpoonup } { x } = \frac { \lambda } { 8 } | c | ^ { 2 } = \frac { \lambda } { 1 2 8 \pi L }
| | q _ { 0 } | - q | \leq O ( g ^ { 2 } T ) \, .
\chi = \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d t } { R } = \frac { 2 a } { 1 + 3 w _ { 1 } } \; \int _ { 0 } ^ { x } d x \; y ^ { \frac { 2 a ( q - 1 ) } { 1 + 3 w _ { 1 } } } \; .
\tilde { \Lambda } = \Lambda + D \Omega
\phi _ { + } ( \tilde { \tau } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \left\{ H \tilde { \tau } - \sqrt { 2 - k ^ { 2 } } \; \Pi ( - ( 1 - k ^ { 2 } ) , \; \mu H \tilde { \tau } , \; k ) \right\} ,
\overline { { \beta } } _ { 2 } = \frac { ( 6 - d ) ( d - 2 ) } { d } \mathrm { T r } ( 1 )
\left( \partial _ { x } + \nu \int d y K ( x - y ) ( \rho ( y ) + \eta \tau ( y ) ) \right) \psi = 0 \, .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } [ \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \xi { \cal R } \phi ^ { 2 } ] ~ .
\delta _ { T } x = \{ x ( \sigma ) , \int { } d ^ { 2 } \bar { \sigma } \lambda \bar { \sigma } T ( \bar { \sigma } ) = \xi ^ { j } \partial _ { j } x ( \sigma )
c ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { - { \cal F } \tau ^ { \prime \prime } } \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \prime \prime } } \delta ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime \prime } + c ( \tau ^ { \prime } )
\Phi ( N _ { R \cap S } ) = \Phi ( N _ { R } \oplus N _ { S } ) = \Phi ( N _ { R } ) \wedge \Phi ( N _ { S } ) ,
N \to \infty \ , \quad \mathrm { ~ g _ { \mathrm { ~ s } } ~ , ~ \ a l p h a ^ { \prime } ~ , a n d ~ s ~ f i x e d \ , } \quad R = ( 4 \pi \alpha ^ { 2 } g _ { \mathrm { s } } N ) ^ { 1 / 4 } \ , \quad \omega = \frac { 1 } { 2 } R s ^ { 1 / 2 } \ .
\begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { - I } } \end{array}
( Q ( 0 ) + \tau [ G _ { - } , \Phi ] ) h _ { a } ( t ) = 0 , \; h _ { a } ( t ) = h _ { a } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \tau ^ { k } \omega _ { k }
[ x _ { 0 } ^ { \mu } , p ^ { \nu } ] = i \eta ^ { \mu \nu } \, .
{ \cal C } ( x ) = \beta ^ { 2 } \, S _ { \mathrm { r e l } } ( m , \beta )
\epsilon _ { + , n } = 2 n , \qquad \epsilon _ { - , n } = 2 ( n + 1 )
d s ^ { 2 } = \left( \frac { l } { z } \right) ^ { 2 } ( d z ^ { 2 } - d \tau ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) .
r \rightarrow q ^ { 2 } r , \, \, \, \, g \rightarrow q ^ { 2 } g - i q ( p - \bar { p } ) \zeta .
E ^ { \mathrm { ( s ) } } ( \mu ; s ) = \frac { 2 ^ { - D } \pi ^ { ( 3 - D ) / 2 } } { \left| \beta _ { m } \right| ^ { D } \Gamma \left( \frac { s } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { D + 1 - s } { 2 } \right) }
T _ { 0 1 } = - \frac 2 \theta ( n + 1 ) ( \lambda _ { n + 1 } - \lambda _ { n } ) \dot { \lambda } _ { n } \, .
I _ { B D E L } ^ { \pm } \ll \left( \dot { a } ^ { 2 } ( 0 , t ) + k \right) a ^ { \nu - 1 } ( 0 , t ) .
W = \prod _ { j = 1 } ^ { \kappa } \frac { \sigma ( z - a _ { j } ) } { \sigma ( z - b _ { j } ) } , \quad \sum _ { j = 1 } ^ { \kappa } a _ { j } = \sum _ { j = 1 } ^ { \kappa } b _ { j } ,
I _ { \alpha \rho } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } d h \int _ { 0 } ^ { h } d t \frac { \partial c _ { t } ^ { \mu } } { \partial x ^ { \rho } } \frac { \partial c _ { t } ^ { \nu } } { \partial t } \frac { \partial c _ { h } ^ { \delta } } { \partial x ^ { \alpha } } \frac { \partial c _ { h } ^ { \beta } } { \partial h } [ G _ { \beta \delta } ( c _ { h } ) , G _ { \mu \nu } ( c _ { t } ) ]
- ( l _ { 1 } + l _ { 0 } + 2 ) v ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } + 1 ) w ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ) v ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) .
S _ { g e o } = \int d ^ { 4 } x \int _ { - y _ { c } } ^ { y _ { c } } 2 M ^ { 3 } \sqrt { - g } R d y \quad .
\tilde { G } _ { d - 1 , d - 1 } = \frac { 1 } { G _ { d - 1 , d - 1 } } , \; \; \; \tilde { G } _ { d - 1 , i } = \frac { B _ { d - 1 , i } } { G _ { d - 1 , d - 1 } } ,
d e t _ { q } K \, P _ { - } \equiv P _ { - } K _ { 1 } \hat { R } ^ { ( 3 ) } K _ { 1 } P _ { - }
G ^ { ( { \cal Q } ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \langle { \cal Q } ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) { \cal Q } ^ { i _ { 2 } j _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) { \cal Q } ^ { i _ { 3 } j _ { 3 } } ( x _ { 3 } ) { \cal Q } ^ { i _ { 4 } j _ { 4 } } ( x _ { 4 } ) \rangle \;
\langle 2 K ^ { \prime } , n ^ { \prime } | 2 K , n \rangle = \delta ( 2 K - 2 K ^ { \prime } ) \delta _ { n n ^ { \prime } }
{ \cal C } _ { 5 } = p \cdot \dot { X } + \sqrt { - \gamma } \, V = 0 \, ,
a _ { 1 } = a _ { 3 } ^ { \ast } , \quad a _ { 2 } = a _ { 2 } ^ { \ast } , \qquad b _ { 1 } = b _ { 3 } ^ { \ast } , \quad b _ { 2 } = b _ { 2 } ^ { \ast } , \qquad c = c ^ { \ast } .
d \lambda ^ { a } ( e _ { b } ) = [ \lambda _ { b } , \lambda ^ { a } ] = - C ^ { a } { } _ { b c } \lambda ^ { c } .
m _ { i } = \left( \frac { m _ { W } } { \pi } \right) e x p \left[ - \frac { 2 } { 4 \pi \alpha } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { n _ { w _ { i } } } \right]
J ^ { \mu } = i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } M \psi \ .
\mathrm { m u l t } _ { \psi } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 3 } } & { { \mathrm { i f } \ \psi ( x ) = 0 , } } \\ { { 2 } } & { { \mathrm { i f } \ \psi ( x ) = 1 . } } \end{array} \right.
\hat { H } _ { 0 } = \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) } \frac { 1 } { 2 } \omega ( \vec { k } \, ) \left[ a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) a ( \vec { k } \, ) + a ( \vec { k } \, ) a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) \right] \ ,
d _ { L } = H _ { 0 } ^ { - 1 } \left[ z + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - q _ { 0 } ) z ^ { 2 } + \cdots \right]
< g ( n ) \delta _ { \mu \nu } f ( n ) > = < \delta _ { \mu \nu } g ( n ) f ( n ) > .
\frac { 1 } { 2 } H ( x ^ { a } ) \, \dot { x } ^ { b } \dot { x } ^ { b } \ ,
\bar { S } _ { f r e e } ^ { ( 0 ) } [ \phi + \delta \phi ] - \bar { S } _ { f r e e } ^ { ( 0 ) } [ \phi ] = : \mathrm { T r } \left( { \frac { \delta \bar { S } _ { f r e e } ^ { ( 0 ) } [ \phi ] } { \delta \phi ( \hat { x } ) } } \delta \phi ( \hat { x } ) \right) .
S _ { \mathrm { S C } } ( \phi , \Lambda ) = - \int d ^ { 4 } x \; \mathrm { t r } \; \Lambda \left( \partial ^ { 2 } \Phi - i g \; [ \partial _ { x + i y } \Phi , \partial _ { 0 - z } \Phi ] \right)
\phi ( \tau , x ^ { - } , x ^ { i } ) = ( 2 \pi R ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \phi _ { n } ( \tau , x ^ { i } ) e ^ { i n x ^ { - } / R } \ ,
\xi = \log Z - 2 \omega _ { 3 } \epsilon , \quad Z \in { \bf R } _ { + } , \quad \delta < \epsilon \leq 1 / 2 ,
f ( z ) \equiv \oint \frac { d t } { 2 \pi i } \mathrm { e } ^ { - ( \frac { 4 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { A } + z ) N t } ( 1 + \frac { 1 } { t } ) ^ { N } .
S _ { k l } \equiv ( K _ { k } + K _ { l } ) ^ { 2 } + n \cdot ( K _ { k } + K _ { l } ) = 2 - 2 j
R _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } = < i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } | R | j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } > .
m \, [ \: \dot { x } ^ { \mu } , \dot { x } ^ { \nu } \: ] + [ \: x ^ { \mu } , F ^ { \nu } \: ] = 0 .
W _ { { \bf C P } ^ { 1 } } = z + { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } - t ^ { 0 } ,
\frac { \partial \xi _ { j } } { \partial x _ { 0 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \xi _ { k } \frac { \partial \xi _ { j } } { \partial x _ { k } } = 0
\hat { O } E _ { \sigma } ^ { ( \alpha ) } ( j ) = E _ { \lambda } ^ { ( \alpha ) } ( j ) { \cal D } _ { \lambda \sigma } ( \hat { O } )
L _ { 0 } = - { p _ { \mu } } ^ { 2 } - \alpha ^ { \prime } a _ { \mu } ^ { + } a _ { \mu } + \alpha _ { 0 } , \; \; \; L _ { 1 } = p _ { \mu } a _ { \mu } , \; \; \; L _ { - 1 } = p _ { \mu } a _ { \mu } ^ { + } ,
| \eta _ { \theta } > = e ^ { - i \theta ^ { a } \hat { Q } ^ { a } } \, | \eta > \ \ \ .
\partial _ { \eta } \partial _ { \overline { { { \eta } } } } W + { \frac { 1 } { \gamma - 2 } } W _ { \eta } W _ { \overline { { { \eta } } } } = { \frac { k } { 2 } } { \frac { \gamma - 1 } { \gamma - 2 } } e ^ { W } ,
V ( \Phi ) = - m _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } ) + a ( \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + b \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 4 } ) \
\frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { p + 1 } \phi ^ { p + 1 } ,
T _ { t t } = T _ { t x } = T _ { x x } = \frac { 9 } { 4 } \frac { 1 } { \vert t + x \vert ^ { 2 } } \, .
V = \frac { 3 } { 4 F ^ { 2 } } \left( \frac { d F } { d \sigma _ { c } } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 F } \frac { d ^ { 2 } F } { d \sigma _ { c } ^ { 2 } } ,
\int d u \; f ^ { ( q ) } ( u ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , \ q \neq 0 } } \\ { { f _ { s i n g l e t } , \ q = 0 } } \end{array} \right. \ .
\left( { \frac { \partial } { \partial x } } + { \frac { \partial } { \partial y } } + \sum _ { k } { \frac { \partial } { \partial a _ { k } } } \right) R ( x , y ) = - Q ( x ) Q ( y ) \ \ \ ( x , y \in J ) .
i \frac { \partial } { \partial t } \langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle _ { l } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q ^ { 2 } } \langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle _ { l } + \left( \frac { l ( l + 1 ) } { 2 } \frac { 1 } { q ^ { 2 } } + V ( q ^ { \prime } ) \right) \langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle _ { l } ,
- \partial _ { 0 } \left( \begin{array} { c } { { - { \frac { \kappa } { 2 e } } { \frac { \delta A _ { + } } { \phi ^ { * } } } } } \\ { { \delta \phi } } \end{array} \right) = D _ { ( \infty ) } \left( \begin{array} { c } { { - { \frac { \kappa } { 2 e } } { \frac { \delta A _ { + } } { \phi ^ { * } } } } } \\ { { \delta \phi } } \end{array} \right) .
\left( \frac { E } { | \vec { p } | } \right) ^ { 2 } = \frac { h ( r _ { T } ) } { r _ { T } ^ { 2 } } l ^ { 2 } .
\left( \vec { r } _ { x } , \vec { r } _ { y } , \vec { r } _ { z } \right) = \left( s \, \vec { e } _ { x } , t \, \vec { e } _ { y } , \sqrt { 1 - s ^ { 2 } - t ^ { 2 } } \, \vec { e } _ { z } \right) ~ ,
U \rightarrow L U R ^ { \dag } , ~ ~ ~ ~ ~ U ^ { \dag } \rightarrow R U ^ { \dag } L ^ { \dag }
( q ) _ { n } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( 1 - q ^ { k } )
J _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \beta } \rho _ { \alpha } \psi ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } \; ,
\hat { W } ( \lambda \xi ) \hat { W } ( \mu \xi ) = \hat { W } ( ( \lambda + \mu ) \xi ) ,
q _ { \gamma } ( { \bf R } ) ( q _ { \alpha } ( { \bf R } ) q _ { \beta } ( { \bf R } ) ) = - u _ { 0 } B _ { \alpha \beta \gamma } ( { \bf R } ) ,
S _ { \nabla } ( \omega ) = \langle \omega , T _ { \nabla } \omega \rangle _ { m } \; \; \; \; , \; \; \; \; T _ { \nabla } = * \nabla _ { m }
\delta R = a \cos \Omega \tau + a ^ { 2 } \eta _ { 1 } ( \tau ) , \; \; \Omega ^ { 2 } = \Omega _ { S } ^ { 2 } + a \triangle _ { 1 } \Omega ^ { 2 } .
i { \frac { \partial \psi } { \partial t } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \vec { \rho } ( \psi ) \cdot \vec { \sigma } ) \psi
n _ { \gamma } ^ { \pm } = \mp \frac { \delta _ { \gamma } ^ { r } - \delta _ { \gamma } ^ { \theta } \partial _ { \theta } R } { \sqrt { | G ^ { r r } + G ^ { \theta \theta } ( \partial _ { \theta } R ) ^ { 2 } | } } \ .
\Psi _ { 5 } = \skew 5 \hat { \bar { \psi } } _ { - } \hat { e } ^ { - } { \cal S } + \skew 5 \hat { \bar { \psi } } _ { + } \hat { e } ^ { + } \bar { \cal S } .
K ( \phi , \phi ^ { * } ) = c \log { ( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \phi _ { i } ^ { * } \phi _ { i } ) }
\mathrm { s g n } \, { Z } _ { k } ^ { F _ { m - 2 } } = ( - 1 ) ^ { ( m - 1 ) k } .
E _ { n } = 4 \mu { \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { n } { \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 4 } } \right) } ^ { \frac { 1 } { 3 } } \right] } ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\delta E ^ { a i } = \left( \partial _ { j } v ^ { i } \right) E ^ { a j } - \partial _ { j } \left( v ^ { j } E ^ { a i } \right) .
- { \frac { u _ { 0 } } { u ^ { 2 } } } u _ { \gamma } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta \rho } { \cal F } _ { 0 \delta \rho } - { \frac { 2 } { u ^ { 2 } } } u _ { [ \beta } { \cal F } _ { 0 \alpha ] \gamma } u _ { \gamma }
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } } \equiv { \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( M ) } } + { \frac { b _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \log { \frac { M } { \mu } } - \sum _ { i } { \frac { T _ { F i } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \log Z _ { i } ( \mu , M ) \, .
H = \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } + V \left( x ^ { i } + \frac { \theta ^ { i j } \partial _ { j } } { 2 } \right) .
[ e _ { \alpha } , e _ { - \alpha } ] \equiv \alpha ^ { \vee } \, ,
a _ { D } ( u \to \Lambda ^ { 2 } ) \sim \frac { i } { 2 \Lambda } ( u - \Lambda ^ { 2 } ) \ \ .
\int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x R = \int _ { \cal M ^ { \prime } } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x R + 4 \pi \sum _ { s } \alpha _ { s } \int \sqrt { \sigma } _ { s } d ^ { 2 } \zeta _ { s } ~ ~ ,
\nabla ^ { \mu } T _ { \mu \nu } = 0 \, .
H _ { 0 } ^ { D } \, = \, c \, \epsilon _ { i j } \sigma _ { i } p _ { j } \, + \, s m c ^ { 2 } \sigma _ { 3 } \, ,
f _ { j + m N } ( x ) = q ^ { m } f _ { j } ( q ^ { m } x ) = f _ { j } ( x ) , \qquad k _ { j + m N } = q ^ { 2 m } k _ { j } = k _ { j } ,
\delta \psi ^ { i } = \epsilon \dot { x } ^ { i } , \quad \delta \xi = - i \epsilon R , \quad \delta R = - \epsilon \dot { \xi } , \quad \delta x ^ { i } = - i \epsilon \psi ^ { i } .
\beta _ { n } ( \tau ) = b _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } \tau } .
\begin{array} { c } { { b ^ { A } b _ { A } = 0 \quad , \quad b ^ { A } \sim a b ^ { A } \quad , \quad h ^ { A B C } \sim a h ^ { A B C } \quad , \quad a \in R \backslash \left\{ 0 \right\} } } \\ { { h ^ { A B C } = - \frac 1 6 \epsilon ^ { A B C D E F } h _ { D E F } \qquad , \qquad b _ { A } h ^ { A B C } = 0 } } \\ { { h ^ { A B C } h _ { C D E } = \frac 1 4 \delta ^ { [ A } { } _ { [ D } b ^ { B ] } b _ { E ] } } } \end{array}
S = I _ { \phantom { } _ { E , h } } ^ { \phantom { } ^ { \infty } } - I _ { \phantom { } _ { E } } ^ { \phantom { } ^ { \infty } } \ .
\Phi _ { K \bar { K } } ( x ) = \Phi _ { K } ( x + a ) + \Phi _ { \bar { K } } ( x - a ) - \Phi _ { 0 } ,
w _ { 3 } ^ { L } : w _ { 1 } ^ { L } \; \; = \; \; w _ { 1 } ^ { R } : w _ { 3 } ^ { R } \; \; = \; \; w _ { 2 } : w _ { 3 }
\left. \left[ z ^ { a } , z ^ { b } \right] ^ { * } \right| _ { \mathrm { i r e d } } \approx \left[ z ^ { a } , z ^ { b } \right] ^ { * } .
\partial ^ { 2 } \Phi - \mathrm { i } g \; [ \partial _ { x + \mathrm { i } y } \Phi , \partial _ { 0 - z } \Phi ] = 0 \, .
\phi ( \theta ) = \phi _ { 0 } \left( \sin \alpha \theta - s \right) ,
Z _ { \mathrm { e f f } } = \int \mathcal { D } \Phi ^ { \Delta } \mathcal { D } \Phi _ { \Delta } ^ { * ( a ) } \mathcal { D } \bar { \Phi } _ { \Delta } ^ { ( a ) } \mathcal { D } \tilde { \Phi } _ { \Delta } \mathcal { D } \mu _ { a } ^ { \Delta } \mathcal { D } \nu _ { a } ^ { \Delta } \mathcal { D } \omega ^ { \Delta } \exp \left( i S _ { \mathrm { e f f } } \right) .
\begin{array} { r c l } { { Y } } & { { \sim } } & { { 1 \qquad \mathrm { f o r } \quad d _ { 2 i - 1 } = 0 \nonumber } } \\ { { } } & { { \sim } } & { { \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { 3 } } \sum _ { i } R _ { 2 i - 1 } ^ { 2 } \right) \mathrm { f o r } \quad d _ { 2 i - 1 } = \pm 1 , \pm 2 } } \end{array}
\psi = ( 1 - { \frac { \beta _ { H } } { \beta } } ) \ln g - { \frac { 2 x } { \beta } } + { \frac { 2 } { \beta Q } } \ln ( e ^ { Q \Lambda } - 2 m )
\langle \phi _ { \omega } , \psi _ { \sigma } \rangle = \delta _ { \omega \sigma } ~ \chi ^ { \prime } ( \omega ) ( \phi _ { \omega } , \psi _ { \omega } ) ,
H _ { K R } = \frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } } q ^ { 2 } p _ { k } \left( \delta _ { k m } - \frac { q _ { k } q _ { m } } { q ^ { 2 } } \right) p _ { m }
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + ( Z _ { k } ^ { A } ) ^ { 1 / 2 } g _ { k } ^ { A } f ^ { a } { } _ { b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \: .
e ^ { t } = \left( \frac { \mu _ { F } ( \mu ) } { \mu } \right) ^ { 1 / ( 2 - w ) }
2 ( 1 + q ) \frac { d \Omega } { d y } \Bigg \vert _ { A = A _ { 0 } } = \sqrt { 2 ( 1 + q ) f _ { 0 } ^ { 2 } + [ 2 s + ( 1 + q ) Q A _ { 0 } ] ^ { 2 } } - 2 s - ( 1 + q ) Q A _ { 0 }
\phi ( s , u ^ { a } ) = B ( u ^ { a } ) \psi ( s ) + \chi ( s , u ^ { a } ) ,
( 1 + \beta _ { m } n ^ { \mu } \partial _ { \mu } ) \varphi ( t , { \bf x } ) = ( 1 + \beta _ { m } ( - 1 ) ^ { m - 1 } \partial _ { x } ) \varphi ( t , { \bf x } ) = 0 , \quad x = a _ { m } , \quad m = 1 , 2
\bar { \rho } _ { \alpha } = - \rho _ { \alpha + 1 } + 2 \rho _ { \alpha } - \rho _ { \alpha - 1 } , \quad ( \rho _ { \alpha } ) _ { x } + \sum _ { s = 1 } ^ { m i n ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } \sum _ { k = 0 } ^ { s - 1 } f _ { \alpha - k } ^ { s } \bar { f } _ { \alpha - k } ^ { s } = 0
L _ { M C S } = { \frac { - a } { 4 } } A _ { \mu \nu } A ^ { \mu \nu } + \alpha \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } + J _ { \mu } A ^ { \mu } , ~ ~ ~ \partial . J = 0 ,
\left\{ { \cal F } , { \cal G } \right\} ^ { * } = \left\{ { \cal F } , { \cal G } \right\} -
4 \pi a ^ { 2 } [ T _ { r r } ( a - ) - T _ { r r } ( a + ) ] = - { \frac { \partial } { \partial a } } E ( a ) .
\mu ( a ) = \frac { N } { 2 \pi z _ { 0 } } \delta ( | a | - z _ { 0 } ) ,
\partial _ { \mu } ^ { l } t _ { l } ^ { \mu } ( x _ { 1 } , . . . x _ { n } ) = 0 \quad , { }
\left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) \simeq \left( \begin{array} { c c } { { q D } } & { { B } } \\ { { A } } & { { C / q } } \end{array} \right) \; .
Z _ { 2 } ( 0 ) = \frac { \pi } { 1 2 8 } \left( \left. \frac { 1 } { s } \right| _ { s \to 0 } + \gamma \right) \, .
Q _ { } = \int J _ { o } d x = - \frac { i k } { \pi } \left( \frac { r } { r + 1 } \right) \left[ R ( \infty ) - R ( - \infty ) \right] .
\Pi _ { _ h \, \rho , } ^ { \rho } \, ^ { \mu \nu } \left( k \right) = - \kappa \; \Gamma _ { _ h \, } ^ { \mu \nu } = - \kappa ^ { 2 } \omega \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 1 8 0 } \left( 4 \, \eta ^ { \mu 0 } \eta ^ { \nu 0 } - \eta ^ { \mu \nu } \right) ,
\delta _ { 0 } ( F ) = - i { \frac { d } { d x _ { 0 } } } F ( x _ { 0 } ) \vert _ { x _ { 0 } = 0 } .
\Omega = \left( \begin{array} { c c c c } { { J _ { 1 1 } } } & { { \cdots } } & { { J _ { 1 N } } } & { { Q _ { 1 } } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { J _ { N 1 } } } & { { \cdots } } & { { J _ { N N } } } & { { Q _ { N } } } \\ { { - { \overline { { { Q } } } } _ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { - { \overline { { { Q } } } } _ { N } } } & { { \sum _ { \mu = 1 } ^ { N } J _ { \mu \mu } } } \end{array} \right)
P ^ { - } ( m ) = p ^ { - } - \frac { Q } { 2 \sqrt { 2 } } ( m + 1 )
\int d ^ { 4 } x \left\{ \sqrt { g _ { 1 } ^ { ( 4 ) } } \lambda _ { 1 } \left( \Phi ^ { 2 } ( - l ) - v _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \sqrt { g _ { 2 } ^ { ( 4 ) } } \lambda _ { 2 } \left( \Phi ^ { 2 } ( l ) - v _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right\} \; .
\: v \sim - 1 + 2 \kappa \xi \, e ^ { - \, 2 \kappa t } \:
r _ { \mathrm { e } } = { \frac { V ^ { * } } { V - V ^ { * } } } g _ { s } N \ell _ { s } \ ;
\frac { ( - \lambda ) ^ { p } } { p ! } \sum _ { m _ { 1 } } . . . . . . . . . \sum _ { m _ { p } } \frac { ( - 1 ) ^ { m _ { 1 } + . . . . . . m _ { p } } } { m _ { 1 } . . . . . . . m _ { p } } \phi _ { m _ { 1 } + . . . . . . . m _ { p } }
\beta ^ { \mu n } = \gamma ^ { \mu , - n } \equiv \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \mu n }
\partial _ { t } \rho = V _ { H } ^ { - } \rho
E _ { m , n } ^ { ( j ) } E _ { k , l } ^ { ( i ) } = \delta _ { n , k } \delta _ { i , j } E _ { m , l } ^ { ( i ) }
f = r ^ { - 2 } - r ^ { - 2 } \rho ^ { \dag } \phi ^ { - 1 } \rho r ^ { - 2 } , \qquad r ^ { 2 } \equiv r ^ { n } r ^ { n }
f ( z , \zeta ) = \sum _ { m } \frac { 1 } { 2 } ( \zeta - k ) ( a _ { m } z + b _ { m } ) ^ { 2 } \ln \left( \frac { c _ { m } ( a _ { m } z + b _ { m } ) } { a _ { m } ( c _ { m } + d _ { m } ) } \right) .
\gamma ^ { \mu } D _ { \mu } [ A ] \psi = \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - i e \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } * \psi
G _ { b } ( l ) = \frac { 1 } { \not { k } - m - \not { b } \gamma _ { 5 } } \not { b } \gamma _ { 5 } S ( l ) ,
K [ x ( s ) , x _ { 0 } ( s ) ; A ] = \left( { \frac { m ^ { 2 } } { 2 i \pi \hbar A } } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( { \frac { i m ^ { 2 } } { 4 \hbar A } } \Sigma ^ { \mu \nu } [ C - C _ { 0 } ] \Sigma _ { \mu \nu } [ C - C _ { 0 } ] \right) \ .
H ^ { 2 } ( A L E ( { \cal G } ) , { \bf Z } ) = - ( \Lambda ( { \cal G } ) ) , \; \; \chi ( A L E ( { \cal G } ) ) = r + 1 ,
E _ { \theta } ^ { ( 2 ) } ( p ) = - \frac { 1 } { \Delta } ( N - 4 ) - \frac { 2 } { \Delta } \cos p a = - 4 N + 1 6 - 8 \cos p a \ .
\begin{array} { l } { { \displaystyle { - Q ( z ) \frac { d ^ { 2 } \Psi ( z ) } { d z ^ { 2 } } + \left( ( j - \frac { 1 } { 2 } ) Q ^ { \prime } ( z ) + 2 P ( z ) \right) \frac { d \Psi ( z ) } { d z } } \, - } } \\ { { - \displaystyle { \left( \frac { 1 } { 3 } j ( j - \frac { 1 } { 2 } ) Q ^ { \prime \prime } ( z ) + 2 j P ^ { \prime } ( z ) \right) \Psi ( z ) = E \Psi ( z ) } \, , } } \end{array}
\phi ^ { i } = \phi _ { 1 , 2 } ^ { i } + \phi _ { 2 , 3 } ^ { i } + \phi _ { 3 , 1 } ^ { i }
\delta _ { \lambda } A _ { \mu } = D _ { \mu } \lambda = \partial _ { \mu } \lambda + [ A _ { \mu } , \lambda ]
\sum _ { b = 1 } ^ { N } \Big ( a _ { \mu } ^ { ( b ) } , j _ { \mu } ^ { ( b ) } \Big ) = \sum _ { I = 1 } ^ { N } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \Big ( U _ { I b } A _ { \mu } ^ { ( I ) } , j _ { \mu } ^ { ( b ) } \Big ) : = \sum _ { I = 1 } ^ { N } \Big ( A _ { \mu } ^ { ( I ) } , J _ { \mu } ^ { ( I ) } \Big ) \; ,
{ \cal U } _ { j } = \mathrm { e x p } \, ( i F _ { j k } ^ { - 1 } \nabla _ { k } ) .
4 b _ { 1 1 } + \beta _ { b _ { 1 1 } } = 0 .
v = \frac { 1 } { p ! } v _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { p } } d x ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { \alpha _ { p } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \, a l p h a } _ { 1 } { \ , \ldots , \alpha } _ { p } { \ = 1 \ldots d }
\left\langle X \right\rangle = \sum _ { A } F _ { A } ( g , \log a ) \int \frac { d ^ { 2 } x } { 2 \pi } \left\langle { \cal O } ^ { A } ( x ) X \right\rangle + . . . . \ .
\delta X ^ { \hat { \mu } } = \Lambda ^ { \hat { \nu } \hat { \rho } } M _ { \hat { \nu } \hat { \rho } } X ^ { \hat { \mu } } = - \Lambda ^ { \hat { \mu } } { } _ { \hat { \nu } } X ^ { \hat { \nu } } \, .
V _ { x } = 3 \, { x ^ { 8 } } + 8 \, { x ^ { 7 } } \, { y ^ { 2 } } - 7 \, { x ^ { 6 } } \, { y ^ { 4 } } + 6 \, { x ^ { 5 } } \, { y ^ { 6 } } - 4 \, { x ^ { 3 } } \, { y ^ { 7 } } + 2 \, x \, { y ^ { 8 } } = 0
E = e \left( 1 + \frac 1 2 \theta \bar { \theta } A \right)
- [ 8 Q _ { 0 } ^ { 2 } / r ] \{ \Gamma [ 7 / 4 ] / 3 - \Gamma [ 3 / 4 , r ^ { 4 } ] / 4 - ( \Gamma [ 7 / 4 ] - \Gamma [ 3 / 4 , 2 r ^ { 4 } ] ) / 2 ^ { 3 / 4 } \}
x = - 1 \pm 3 \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \; , \qquad \Delta = - 2 \; .
\frac { 1 } { 2 \mathcal { C _ { R } } } \sum _ { \mu \in \mathcal { R } } [ \ell _ { \mu } ^ { + } \ell _ { \mu } ^ { - } , P _ { N } ( \ell ^ { + } ) ] = [ P _ { N } ( \ell ^ { + } ) , S ] + N \omega P _ { N } ( \ell ^ { + } ) ,
\vec { A } \rightarrow \vec { A } + \vec { \nabla } \epsilon
V _ { M } = \frac { T _ { 0 } M ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } \mathrm { T r } \, ( X ^ { i } ) ^ { 2 }
{ \cal B } _ { \Sigma } \Sigma _ { c } = 0
I n d \, D _ { p } = k e r \, D _ { p } \ominus k e r \, D _ { p } ^ { \dagger }
c _ { \alpha } \equiv \frac { 1 } { 4 } \exp ( - i \mathrm { I m } ( \alpha ) ) \log \operatorname { t a n h } ( - \mathrm { R e } ( \alpha ) / 2 )
\mathbf { E } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \rho _ { e } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } \, + \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathbf { J } _ { m } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, { \bf \times } \, \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x
j _ { \mu } \sim \left( i \: \overline { { { \Psi } } } \gamma _ { 0 } \Psi , \: i \: v \overline { { { \Psi } } } \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } \Psi \right)
- h ^ { \pm } \dot { t } _ { \pm } ^ { 2 } + \frac { \dot { Z } ^ { 2 } } { h ^ { \pm } } = - 1
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } G ^ { a } = - ( 1 - \gamma ) M _ { ( a ) } ^ { 2 } G ^ { a } .
\varphi ( t , r , \theta , z ) = \sum _ { \nu } b _ { \nu } v _ { \nu } ( t , r , \theta , z ) + b _ { \nu } ^ { \dag } v _ { \nu } ^ { * } ( t , r , \theta , z ) ,
Z = Z _ { \mathrm { d i r } } \int d \hat { X } _ { j } e ^ { - D T \left( \frac { \hat { X } ^ { 2 } } { D } \right) } \left( 1 - 2 c _ { 1 } D T ^ { \prime } \left( \hat { \frac { X ^ { 2 } } { D } } \right) + 2 D \zeta ( 2 ) \left[ T ^ { \prime } \left( \frac { \hat { X } ^ { 2 } } { D } \right) \right] ^ { 2 } + \ldots \right)
f \star g = \exp \Big ( i \frac { \vartheta } { 2 } \Lambda ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } ^ { \prime } \Big ) f ( x ) g ( x ^ { \prime } ) \Big \vert _ { x = x ^ { \prime } } .
H _ { T } = \int d ^ { 3 } x ( \frac { 1 } { 2 } \pi _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { 2 } + A _ { 0 } \partial _ { i } \pi _ { i } + \lambda \pi _ { 0 } )
\beta \, { \frac { F } { L } } = e _ { 0 } \, \beta + \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d p } { 2 \pi } } \ln \left( 1 - e ^ { - \beta \, \epsilon ( p ) } \right) ,
M ^ { 2 } \gg m \sqrt { \frac { 3 \lambda } { 2 \pi } } \ .
( \lambda _ { j k } - \lambda _ { k j } ) \alpha _ { j k } \alpha _ { k j } \ne 0 .
e \sim 0 . 0 7 8 6 \approx 1 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \, \mathrm { c o u l o m b } \approx 0 . 9 2 0 \, e _ { \mathrm { e x p } } ,
< \varphi ( y _ { 1 } , t _ { 1 } ) \cdots \varphi ( y _ { n } , t _ { n } ) > = \frac { < 0 | { \cal { T } } [ \varphi ( y _ { 1 } , t _ { 1 } ) \cdots { \cal { D } } \cdots \varphi ( y _ { n } , t _ { n } ) ] | 0 > } { < 0 | { \cal { D } } | 0 > }
{ \cal Q } _ { N } ( \vartheta ) = \mathop { \operatorname * { l i m } } _ { \eta \rightarrow 0 } \frac { 1 } { i } \log \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \vartheta + i \eta ) } } { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { - i Z _ { N } ( \vartheta - i \eta ) } } \: .
\phi = - D ^ { - 2 } [ A ] [ B _ { j } , C _ { j } ] .
\Pi _ { \mu } ^ { L } \partial _ { \mu } S _ { L } = m S _ { L } ^ { * }
\operatorname * { d e t } [ f ( x _ { i } y _ { j } ) ] = \sum _ { k _ { 1 } > k _ { 2 } > \ldots > k _ { N } } a _ { k _ { 1 } } a _ { k _ { 2 } } \cdots a _ { k _ { N } } \operatorname * { d e t } ( x _ { i } ^ { k _ { j } } ) \operatorname * { d e t } ( y _ { i } ^ { k _ { j } } ) .
\theta _ { \beta } = \Psi _ { \beta \alpha } ( z _ { \alpha } , \theta _ { \alpha } ) = \psi _ { \beta \alpha } ( z _ { \alpha } ) + \theta _ { \alpha } \sqrt { f _ { \beta \alpha } ^ { \prime } ( z _ { \alpha } ) + \psi _ { \beta \alpha } ( z _ { \alpha } ) \psi _ { \beta \alpha } ^ { \prime } ( z _ { \alpha } ) } .
\tilde { q } _ { 1 } \equiv \tilde { q } ( t _ { 1 } ) , \ \ \ \ \ \stackrel { \approx } { q } _ { 1 } \equiv \stackrel { \approx } { q } ( t _ { 1 } )
\beta _ { j } = \frac { 2 ( r _ { i _ { j - 1 } } \cdots r _ { i _ { 1 } } \cdot \lambda , \alpha _ { i _ { j } } ) } { ( \alpha _ { i _ { j } } , \alpha _ { i _ { j } } ) } + 1 .
\left[ \begin{array} { c } { { A _ { j m } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { A _ { j m } ^ { ( 2 ) } } } \\ { { A _ { j m } ^ { ( 3 ) } } } \end{array} \right] = R \cdot \left[ \begin{array} { c } { { a _ { j m } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { a _ { j m } ^ { ( 2 ) } } } \\ { { a _ { j m } ^ { ( 3 ) } } } \end{array} \right] ,
I ^ { - 1 } ( k ^ { 2 } ) \simeq \frac { i } { 3 2 \sqrt { - k ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } } ,
- S _ { 1 } \log ( \lambda / m ) - S _ { 2 } \log ( \lambda / m + 1 )
Z _ { 1 } \equiv z _ { 1 } \bar { z } _ { 1 } , \qquad Z _ { 2 } \equiv z _ { 2 } \bar { z } _ { 2 } ,
B ( t ) \approx \sqrt { \frac { 1 - k } { 2 - k } } \left( 1 + 2 \; \frac { 1 - k } { 2 - k } \; e ^ { 2 t } \right) , \; \; t < < 0
\Psi _ { \mathrm { p h y s } } [ g _ { n } ^ { \dagger } A g _ { n } + i g _ { n } ^ { \dagger } \nabla g _ { n } ; \theta ] = e ^ { i n \theta } \Psi [ A ; \theta ]
{ \cal D } _ { 2 } \rightarrow { \cal D } _ { 2 } + \alpha { \cal D } _ { 1 }
\Delta q _ { q } \Delta p _ { q } = \frac { 1 } { 2 } | _ { q } < \alpha | [ q _ { q } , p _ { q } ] | \alpha > _ { q } |
( 1 + \gamma _ { 5 } ) _ { A B } \ W _ { B } \ = \ 0 \quad , \qquad { \gamma ^ { n } } _ { A B } \ \partial _ { n } W _ { B } \ = \ 0 \quad ,
\pi _ { \phi , c l a s s i c a l } = { \frac { \delta F } { \delta \phi } } , \qquad \pi _ { \psi , c l a s s i c a l } = - { \frac { \delta F } { \delta \psi } } .
\partial _ { + i } \chi _ { + } = 0 , \qquad \partial _ { + i } \psi _ { + } = 0 .
L _ { 0 } ( x , \dot { x } , \ddot { x } ) = \frac { 1 } { 2 } a x \ddot { x } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } b x \dot { x } ^ { 2 } \ ,
- { \bar { C } } _ { { \bar { a } } i _ { 1 } } ^ { n } C _ { n i _ { 2 } m } \eta ^ { m r } C _ { r i _ { 3 } i _ { 4 } } - p e r m _ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } ) }
\alpha ( t ) \, = \, - { \frac { \lambda } { 2 \pi } } \, \arctan \, \left( { \frac { \beta } { \alpha ( t ) \xi } } \right) \, + \, 2 t \, + \, c ,
a _ { 0 } * ^ { \prime } b _ { 0 } = T ^ { - 1 } ( T a _ { 0 } * T b _ { 0 } ) ,
{ \frac { d q ^ { 2 } } { d \rho } } = { \frac { 1 } { \alpha ^ { 4 } } } \Phi ^ { \prime } ,
\psi _ { 1 } \left( \rho , \varphi \right) = \psi _ { n - 1 , l - 1 } ^ { \left( j \right) } \left( \rho , \varphi \right) \, , \; \psi _ { 2 } \left( \rho , \varphi \right) = - i \psi _ { n , l } ^ { \left( j \right) } \left( \rho , \varphi \right) \, .
D _ { \alpha } ^ { 1 } W ^ { 1 2 \ldots n } = D _ { \alpha } ^ { 2 } W ^ { 1 2 \ldots n } = \ldots = D _ { \alpha } ^ { n } W ^ { 1 2 \ldots n } = 0
y = \frac { y _ { 2 } ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) \, k + y _ { 1 } ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) } { ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) \, k + y _ { 2 } - y _ { 3 } } \ ,
\int { \cal D } \Omega _ { \partial { \cal M } } e ^ { - S _ { g a u g e d , \partial { \cal M } } } \sim \delta ^ { 2 } \left( A _ { 9 } t _ { \alpha } + V _ { 9 } n _ { \alpha } + \kappa b _ { \alpha } + 2 i \lambda t _ { \alpha } \right) .
{ \bf K } = \int { \cal D } \mu ( \zeta ) e x p [ \frac { i } { \hbar } ( \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime \prime } - t ^ { \prime } } \theta - H ( \zeta , \bar { \zeta } ) d t ) ]
{ \cal F } _ { + - } ( p ) \equiv \frac { d } { d { \alpha } _ { - p } } { \cal A } _ { + } - \frac { d } { d { \alpha } _ { p } } { \cal A } _ { - } = ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) \frac { e _ { + } ^ { 2 } \mathrm { L } ^ { 2 } } { 4 { \pi } ^ { 2 } { \hbar } ^ { 2 } } \frac { 1 } { p } .
e ^ { \pm i \phi } = e ^ { \pm i \theta } e ^ { \mp i \bar { \phi } } ~ ;
\left< j ^ { \prime } \right| C _ { 1 1 } \left| j \right> = \left< j ^ { \prime } \right| \left. j \right> = \delta _ { j j ^ { \prime } } \quad .
H _ { 0 } = \frac 1 2 \int d x ^ { - } \ \Pi ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { \dag } \ast \varphi .
S _ { 4 } ^ { \prime \prime } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d x \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d y \int _ { - w _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { w _ { 0 } ^ { \prime } } d z \Omega ( w , z ) \partial _ { w } \ln [ X ( w , z ) \Omega ^ { 2 } ( w , z ) ] =
W = ( N - F ) \left( { \frac { \Lambda ^ { 3 N - F } } { \operatorname * { d e t } M } } \right) ^ { 1 / ( N - F ) } ,
{ \cal E } = - \int _ { S ^ { 2 } } F _ { B } < \Phi _ { A } \Phi _ { B } > - \int _ { S ^ { 2 } } F _ { B } .
{ \cal M } ^ { 2 } \sim \tilde { g } ^ { 2 } g _ { i j } ( n ^ { i } + A ^ { i k l } n _ { k l } ) ( n ^ { j } + A ^ { j r s } n _ { r s } ) + \left( \frac { 2 \pi } { \tilde { g } } \right) ^ { 2 } g ^ { i j } g ^ { k l } n _ { i k } n _ { j l } ,
\frac { 1 } { 4 } \left\{ q , \left\{ q , A \right\} _ { \star } \right\} _ { \star } + { \alpha ^ { \prime } } g A \star A = 0 \, \, .
( x + y ) ^ { N } = x ^ { N } + y ^ { N } , ~ ~ x y = \omega y x ,
\zeta _ { H } ( z , q ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \left( n + q \right) ^ { z } } ,
S = M _ { 0 } ^ { 2 } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { g } + \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } m _ { a } \int _ { C _ { i } } d s _ { a } ,
\phi ^ { \mu } ( x ) = \int \! \! { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \phi ^ { \mu } ( q ) \mathrm { e } ^ { - i q x } \ .
< E > = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \partial _ { \beta } \ln Z ( \beta )
\ell _ { { \sf Q } } = r _ { s } \left( M \right) .
V = \{ \; | \mathrm { p h y s } > \; | \; { \lambda } ^ { ( + ) } ( x ) | \mathrm { p h y s } > = 0 \; \}
- \frac { 1 } { A } ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { B ^ { ' } } { B } ) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \epsilon ^ { 2 } T _ { 1 } ^ { 1 } - \frac { \beta } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } }
\times \Bigg [ \int _ { \Lambda } \prod _ { c = 1 } ^ { N } \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { c } } d ^ { 2 } x _ { j } ^ { ( c ) } d ^ { 2 } y _ { j } ^ { ( c ) } \right] \prod _ { d < e } ^ { N } \Big | B ( d , e ) \Big | ^ { \frac { g } { \pi + g N } q } \Bigg ] ^ { \frac { 1 } { q } }
E = { \frac { 2 \Gamma ( 1 - i a - i b ) } { \Gamma ( 2 - i a ) \Gamma ( 2 - i b ) } } .
V _ { i } ( k _ { i } , \epsilon _ { i } ; z _ { i } , \bar { z } _ { i } ) = ( \epsilon _ { i } \cdot \partial X ( z _ { i } ) + i k _ { i } \cdot \psi ( z _ { i } ) \epsilon _ { i } \cdot \psi ( z _ { i } ) ) \, \mathrm { e } ^ { i k _ { i } \cdot X ( z _ { i } , \bar { z } _ { i } ) } .
\langle \mathrm { g e o n } | d _ { n , \epsilon } d _ { n ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } } | \mathrm { g e o n } \rangle = \frac { { ( - 1 ) } ^ { n } \delta _ { n , n ^ { \prime } } \delta _ { \epsilon , - \epsilon ^ { \prime } } } { 2 \sinh ( \pi n / r _ { + } ) } \ \ ,
\vert j , m > = \frac { { a _ { + } ^ { \dagger } } ^ { j + m } { a _ { - } ^ { \dagger } } ^ { j - m } } { \sqrt { ( j + m ) ! ( j - m ) ! } } \vert 0 , 0 > ,
\mathrm { { d e t } } [ \partial _ { \tau } - W ^ { \prime } ( x ) ] = \prod _ { m } \lambda _ { m } ~ ,
I = { \frac { V } { 4 \pi G l ^ { 2 } } } - { \frac { A } { 8 \pi G l } } + ( \mathrm { c o u n t e r t e r m } ) .
{ \cal O } _ { M } \rightarrow \frac { Z _ { M } } { \Lambda ^ { 2 } } \left( M _ { W } ^ { 4 } W _ { \mu } ^ { + } W ^ { - \mu } + \frac { M _ { Z } ^ { 4 } } { 2 } Z ^ { \mu } Z _ { \mu } \right) .
\delta \phi ^ { M } ( \hat { P } ) = i [ \epsilon , \phi ^ { M } ( \hat { P } ) ] .
\tilde { P } = ( - ) ^ { l _ { 1 } } \, P ^ { ( 1 ) } - \sum _ { 1 \leq m \leq M } Q ^ { M - m } Q ^ { ( 1 ) } Q ^ { ( m - 1 ) } \quad ( M = \mathrm { ~ \frac { l _ { 1 } } { l _ { 2 } } ~ } )
\Phi : \cal { P } _ { \mathrm { B } } \rightarrow \mathbf { C } [ \xi , \bar { \xi } ] ,
\beta ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \ \beta ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ;
f ~ = ~ \left( 1 + \frac { a ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \alpha } { \bar { r } ^ { 2 } } \right) ~ \left( 1 + \frac { a ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \gamma } { \bar { r } ^ { 2 } } \right) ~ \left( 1 + \frac { a ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \sigma } { \bar { r } ^ { 2 } } \right)
\sum _ { I = 0 } ^ { 8 } n _ { i } w _ { i } = N \quad \mathrm { m o d } \ N \, ,
< O _ { n } O _ { m } > _ { q } = \frac { 1 } { 2 ^ { n + m } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { l = 0 } ^ { m } \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { k } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { m } } \\ { { l } } \end{array} \right) < W _ { q } ^ { n - k , k } W _ { - q } ^ { m - l , l } > .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda } ; ~ ~ ~ ~ H _ { \mu \nu \lambda } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } B _ { \lambda \mu } + \partial _ { \lambda } B _ { \mu \nu }
X _ { + } ( z ) = q + \frac { \pi } { 2 } \sinh \beta \cdot \alpha _ { 0 } - i e ^ { - \beta } \alpha _ { 0 } \ln z + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } z ^ { - n } e ^ { - \beta } \alpha _ { n } ,
A _ { n } ^ { ( 1 ) } = A _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } ^ { ( 0 ) } .
\langle j _ { 0 } \rangle _ { - \mu - m } ^ { ( 1 ) } = \frac { e ^ { 4 } g B \, \ln 2 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, [ 1 - \theta ( - \mu - m ) ] \; ,
( \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( - { \triangle } _ { 0 } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
\vec { H } = \frac { \vec { p } } { t - t _ { 0 } } \; , \qquad \vec { p } = \left( \begin{array} { c } { { p } } \\ { { q } } \\ { { \frac { 1 } { 6 } q } } \end{array} \right) \; .
\theta _ { l } : \ t \rightarrow 1 - t .
Q = \left( \frac { d - 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } ,
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + a ( z ) x + b ( z ) .
\frac { d } { d x } + \frac { 1 } { 2 } \, x \, \omega - \frac { ( - 1 ) ^ { N } l } { x }
\Bigr . \frac { d h ( \epsilon ) } { d \epsilon } h ( \epsilon ) ^ { - 1 } \Bigr | _ { \epsilon = 0 } = - P _ { \cal H } \Bigl ( s _ { \alpha } ( q ( \tau ) ) ^ { - 1 } \frac { d s _ { \alpha } ( q ( \tau ) ) } { d \tau } \Bigr ) .
{ \cal L } = \eta ^ { \mu \nu } t r ( A _ { \mu } A _ { \nu } ) ,
S _ { \mathrm { h y p } } ( \epsilon _ { \kappa } ) \stackrel { 0 \leftarrow \tau / \sigma } { \longleftarrow } S _ { \mathrm { c a t e n a r y } } ( \epsilon _ { \sigma } ) \stackrel { \tau / \sigma \rightarrow \infty } { \longrightarrow } S _ { \mathrm { 3 / 2 - p a r a b } } ( \epsilon _ { \kappa } ) ~ .
p _ { \chi } = \frac { \partial } { \partial \chi } , p _ { \theta } = \frac { \partial } { \partial \theta } , p _ { \phi } = \frac { \partial } { \partial \phi } .
\dot { \xi } ( \tau ) = \frac { u \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 } \psi ^ { 1 } ( \tau ) \Rightarrow \xi ( \tau ) = \frac { u \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 } \frac { 1 } { \partial _ { \tau } } \psi ^ { 1 } ( \tau )
\frac 1 { 2 \pi } \int _ { \sigma } \Omega \in { \bf Z \ , \qquad } \forall \sigma \in H _ { 2 } ( { \cal O } _ { m , { \bf s } } , { \bf R } ) \ ,
T ( z ) U ( w ) = \frac { k ^ { 2 } / 2 } { ( z - w ) ^ { 2 } } U ( w ) + \frac { 1 } { z - w } \partial _ { w } U ( w ) - \frac { k \bar { \beta } k } { z - w } \frac { 1 } { z } U ( w ) + \textrm { r e g u l a r t e r m } .
\epsilon ^ { \mathrm { e f } } \left( \sigma \right) = h _ { 0 } ^ { \mathrm { e f } } \left( \sigma \right) - \tilde { h } ^ { \mathrm { e f } } \left( \sigma \right) .
\int \Omega = \int P ( X ; g _ { m } , \mu ) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } d X = \int P ( X ; g _ { m } , \mu ) ^ { \frac { 6 - d } { 4 } } d X .
\gamma _ { x } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \otimes 1 , \; \; \gamma _ { y } = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right] \otimes \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] , \; \; \gamma _ { \bar { x } } = \gamma _ { x } ^ { T } , \; \; \gamma _ { \bar { y } } = \gamma _ { y } ^ { T }
C _ { 2 } k ^ { \prime } + C _ { 4 } ( 1 - \frac { \triangle _ { 1 } + \triangle _ { 2 } } { 3 k ^ { 2 } } ) + C _ { 5 } ( 1 - \frac { \triangle _ { 1 } - \triangle _ { 2 } } { 3 k ^ { 2 } } ) = 0
\omega = - i \frac { 2 r _ { H } } { x _ { + } ^ { 2 } } \left( n + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 + 4 m ^ { 2 } x _ { + } ^ { 2 } } \right) ,
i \hbar \, \gamma ^ { \mu } \, { \mathcal D } _ { \mu } \psi - m c \psi = 0 \; ,
\begin{array} { r c l c r c l } { { \mathrm { T r } [ T _ { a } , \cdots ] } } & { { = } } & { { 0 , } } & { { { \qquad } } } & { { \mathrm { T r } [ \Sigma _ { \alpha } , \cdots ] } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { \mathrm { S t r } [ T _ { a } , \cdots ] } } & { { = } } & { { 0 , } } & { { { \qquad } } } & { { \mathrm { S t r } \{ \Sigma _ { \alpha } , \cdots \} } } & { { = } } & { { 0 , } } \end{array}
\Gamma _ { i j } ^ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } G ^ { k l } ( G _ { l i , j } + G _ { l j , i } - G _ { i j , l } ) ,
\phi = \sqrt { \frac { 2 } { D - 2 } } \ln ( \frac { H _ { 2 } } { H _ { 1 } } ) .
\xi _ { j } ^ { c } = 0 \equiv \xi _ { c } ^ { ( + ) } \ , \quad \xi _ { j } ^ { c } = \infty \equiv \xi _ { c } ^ { ( - ) } \quad
[ { \cal G } ( { y } ) , e ^ { { \cal D } ^ { \prime } ( x ) } \psi ( x ) ] = 0 .
\left[ x _ { \mu } , x _ { \nu } \right] = i \theta _ { \mu \nu }
\sigma _ { \mathrm { a b s } } = A _ { b h } \; { \frac { \omega } { 2 ( T _ { R } + T _ { L } ) } } { \frac { e ^ { \frac { \omega } { T _ { H } } } - 1 } { ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { R } } } - 1 ) ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { L } } } - 1 ) } } [ 1 + O ( \omega ^ { 2 } r _ { 1 } ^ { 2 } ) ] .
h E _ { ( h ; k ) } + ( 1 - \delta _ { k , 0 } ) E _ { ( h ; k - 1 ) } = 0 \, .
\left( d ( p + q ) + 2 ( p - q ) - 2 p q \right) - \left( p ( d - p ) + q ( d - q ) \right) = ( p - q ) ( p - q + 2 )
{ \cal L } _ { \mathrm { s p i n } } ^ { ( 2 ) } [ B ] = { ( 4 \pi ) } ^ { - D } e ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } e ^ { - m ^ { 2 } T } T ^ { 2 - D } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \hat { T } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u _ { a } \, J ( z , u _ { a } , \hat { T } , D ) \, \nonumber \,
G _ { 2 } : \qquad \mathrm { l o n g ~ r o o t } - \mathrm { l o n g ~ r o o t } = \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t } } } \\ { { 2 \times \mathrm { l o n g ~ r o o t } } } \\ { { 3 \times \mathrm { s h o r t ~ r o o t } } } \\ { { \mathrm { n o n - r o o t } } } \end{array} \right.
n _ { b } - m _ { b } = 0 \; \; \; , \; \; \; \; b = 1 , 2 , \; . . . \; , N \; ,
T _ { 5 } ^ { ( A ) } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \big ( T _ { 2 } ^ { ( A ) } \big ) ^ { 2 } .
\Theta \, \cot \left( \Theta \left[ \ln \left( \frac { z } { 2 } \right) + \gamma \right] \right) \stackrel { ( a \rightarrow 0 ) } { = } \tilde { k } a \, \frac { J _ { l } ^ { \prime } ( \tilde { k } a ) } { J _ { l } ( \tilde { k } a ) } \, \left[ 1 + O \left( [ \kappa a ] ^ { 2 } \right) \right] \; .
\Phi \circ \Delta ( S _ { m } ) = 0 \qquad \mathrm { f o r ~ m < h _ { S } ~ , }
{ \gamma \cdot D \Lambda = { e _ { { \hat { L } } } } ^ { M } \gamma ^ { \hat { L } } \left( \partial _ { M } + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { M } ^ { \hat { M } \hat { N } } \gamma _ { \hat { M } \hat { N } } \right) \Lambda = ( \rho \gamma ^ { \hat { 5 } } \partial _ { 5 } + \rho \gamma ^ { \hat { \mu } } \partial _ { \mu } - 2 \gamma ^ { \hat { 5 } } ) \Lambda \; , }
2 z U { \frac { d U } { d z } } = { \frac { f _ { 1 } } { f _ { 2 } } } ~ ,
H = \frac { \vec { p } _ { u } ^ { 2 } } { 8 m u ^ { 2 } } - \frac { e ^ { 2 } } { u ^ { 2 } }
{ \bf e } _ { t } = \partial _ { t } \phi _ { 0 } = \dot { x } ^ { a } { \bf u } _ { a } .
\tan \theta = \frac { \pm Q ^ { E } \cos \alpha } { Q ^ { M } \pm Q ^ { E } \sin \alpha } \simeq \pm \frac { Q ^ { E } \cos \alpha } { Q _ { M } } ,
D ^ { m } ( e ^ { - 2 \phi } H _ { m n p } ) = 1 2 m A ^ { m } H _ { m n p } e ^ { - 2 \phi } + \frac { 1 } { 2 } G _ { n p q r } F ^ { q r } + { \frac { 1 } { 3 6 \cdot 4 8 } } \epsilon _ { n p q . . . r . . . } G ^ { q . . . } G ^ { r . . . } \ ,
\Delta L = \frac { a } { \epsilon } \sqrt { g } R ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ n = 2
P = r _ { 1 } \vec { e } _ { 1 } ^ { * } + r _ { 2 } \vec { e } _ { 2 } ^ { * }
W _ { \mu \nu } d N ^ { \mu } d N ^ { \nu } = T S _ { \mu \nu } d Q ^ { \mu } d Q ^ { \nu } \ .
\Phi _ { A B } ^ { \Lambda } ( \phi ) = X ^ { \Lambda } ( \phi ) \, \epsilon _ { A B }
n _ { k } { { \Sigma } _ { i j } } ^ { k } { \vert } _ { - } = 0
D _ { a } ^ { + } \Phi = 0 \ \ \ \Rightarrow \ \ \, P h i = \Phi ( x ^ { \pm \alpha } , \theta ^ { + a } , \theta _ { a } ^ { \alpha } , u )
{ \cal F } _ { f r e e } ( T ) \simeq - { \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 9 0 } } [ N _ { B } + { \frac { 7 } { 8 } } 2 N _ { F } ] ,
Z = \int { \cal D } X { \cal D } P \prod _ { \mu } \delta ( T _ { \mu } ) \prod _ { \nu } \delta ( \chi ^ { \nu } ) \mid d e t \{ T _ { \mu } , \chi ^ { \nu } \} \mid \exp i \int d \tau d ^ { d } r ~ P _ { A } \dot { X } ^ { A } ,
Q _ { 1 , 2 } \equiv \frac 1 { 2 \pi i } \oint d z \, \, S _ { 1 , 2 } \left( z \right)
z = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \xi ^ { 0 } + \xi ^ { 1 } ) , \qquad \bar { z } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \xi ^ { 0 } - \xi ^ { 1 } )
g _ { 2 } ^ { - 1 } K ^ { a m n } = \frac { 1 } { 2 } \mu \epsilon ^ { m n p q } \epsilon ^ { a b c } [ A _ { p } ^ { b } + v _ { p } ^ { b } ] [ A _ { q } ^ { c } + v _ { q } ^ { c } ] .
S = { \frac { \pi \bar { r } _ { + } ^ { 2 } } { G } } + { \frac { 1 } { 1 2 } } ( 1 - ( { \frac { \bar { r } _ { - } } { \bar { r } _ { + } } } ) ^ { 2 } ) \ln { \frac { L } { ( \bar { r } _ { + } - \bar { r } _ { - } ) } } + { \frac { 1 } { 6 } } \ln { \frac { \bar { r } _ { + } } { z _ { 0 } } } ~ ~ .
{ \cal Z } _ { \mathrm { 3 D { \, } A H M } } = \int D A _ { \mu } D \theta ^ { \mathrm { s i n g . } } D \theta ^ { \mathrm { r e g . } } \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \theta - A _ { \mu } \right) ^ { 2 } \right] \right\} .
\Pi _ { \mu \nu } ( p ) = \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { \tilde { p } _ { \mu } \tilde { p } _ { \nu } } { \xi ^ { 2 } ( \tilde { p } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \ldots
T _ { ( p , q ) } = \sqrt { p _ { \vphantom D } ^ { 2 } T _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } + q _ { \vphantom D } ^ { 2 } T _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } > \rho _ { B } = q T _ { \mathrm { F } } \, .
S = { \frac { A } { 4 G _ { 4 } } } = 4 \pi \sqrt { \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } ( r _ { + } + q _ { i } ) } \ ,
S ^ { - 1 } ( p ) = i \gamma \cdot p A ( p ) + B ( p ) ,
[ \partial _ { \bar { z } } + { \mu } \partial _ { z } + 2 ( \partial _ { z } { \mu } ) ] ~ u = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } ^ { 3 } { \mu } \quad ,
{ \frac { \mathrm { S U } ( N ) } { [ \mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { N - q } \times \mathrm { S U } ( q ) } } \; .
\kappa _ { D } ^ { 2 } f ^ { \prime } ( \phi _ { b } ) = - { \frac { 4 ( n - 1 ) a } { \Delta } } r _ { b } ^ { - 1 } h _ { - } ^ { { \frac { 2 } { n \Delta } } + { \frac { n - 3 } { n - 1 } } } ( r _ { b } ) h _ { + } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( r _ { b } ) ,
I \equiv \left( \begin{array} { c } { { I _ { 1 } ^ { 1 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { I _ { n _ { 1 } } ^ { 1 } } } \\ { { I _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { I _ { n _ { 2 } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
H _ { a x i a l } = \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 2 } [ ( \frac { \partial _ { I } } { \partial _ { 3 } } \pi _ { I } ) ^ { 2 } + \pi _ { I } ^ { 2 } - A _ { I } \partial ^ { 2 } A _ { I } - ( \partial _ { I } A _ { I } ) ^ { 2 } ]
D = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( { \dot { \phi } } _ { c } ^ { ( i ) } ) ^ { 2 } d \tau = 2 K _ { 1 } S _ { c } ^ { ( i ) }
\partial _ { k } h = \frac { 2 n _ { k } ^ { s } } { \epsilon } + b _ { k } ^ { s } + \dots ,
S [ q ^ { n } , p _ { n } ; \lambda ] = \int \, d t \, \left[ \dot { q } ^ { n } p _ { n } - \lambda \left( H ( q ^ { n } , p _ { n } ) - \Lambda \right) \right] \ ,
\sigma _ { \mathrm { s t r i n g } } ( D ) = F ( D , \beta _ { H } ) r _ { S } ^ { D - 2 } \: \left( \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } c } { \hbar } } \right) ^ { - a + 1 } \: I _ { D } ( m , \beta _ { H } - \beta _ { c r } , a )
\Delta a = a _ { ( 1 ) } \otimes a _ { ( 2 ) } \, , \, ( \mathrm { i d } \otimes \Delta ) \, \Delta ( a ) = ( \Delta \otimes \mathrm { i d } ) \, \Delta ( a ) = a _ { ( 1 ) } \otimes a _ { ( 2 ) } \otimes a _ { ( 3 ) } \, .
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } x e ^ { - 2 \alpha } \left( \partial _ { \mu } \bar { \phi } \partial ^ { \mu } \phi + \bar { \psi } { \not \! \partial } \psi - \bar { F } F \right) + \int d ^ { 4 } x e ^ { - 2 \alpha } m \left( \frac { 1 } { 2 } \psi \psi + \phi F \right) + \mathrm { h . c . }
H ^ { \pm } ( \tilde { A } ; \mu ) = - ( \partial _ { 0 } - i \bar { h } _ { 0 } + i \frac { \Phi } { L \beta } x _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( \partial _ { 1 } - i \bar { h } _ { 1 } \pm i \mu ) ^ { 2 } \mp e \tilde { E }
\bar { \Delta } ^ { a } \bar { \Delta } ^ { b } + \bar { \Delta } ^ { b } \bar { \Delta } ^ { a } = 0 , \quad \varepsilon ( \bar { \Delta } ^ { a } ) = 1 .
\left[ g ( \varrho ) \right] ^ { 2 } \propto f ^ { \prime } ( \varrho ) \; ,
{ \tilde { \Omega } } _ { c - } { } ^ { a b } = \Pi _ { c } { } ^ { d } \; \Omega _ { d - } { } ^ { a b } \ ,
d s ^ { 2 } \sim d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \tilde { \sigma } _ { i } ^ { 2 } + \sigma _ { i } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 }
\frac { V _ { i } ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { ( V _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \left( z _ { i } - z _ { i + 1 } \right) } + \frac { 1 } { \left( z _ { i } - z _ { i - 1 } \right) } .
M ^ { a b c } ( x ) = M _ { f r e e } ^ { a b c } ( x ) + L _ { i n t } ( x ) ( x ^ { a } g ^ { b c } - x ^ { b } g ^ { a c } )
d \sigma ^ { 1 } = - \sigma ^ { 2 } \wedge \sigma ^ { 3 } , \; \; \; \; d \sigma ^ { 2 } = - \sigma ^ { 3 } \wedge \sigma ^ { 1 } , \; \; \; \; d \sigma ^ { 3 } = 0 .
\lambda \approx 3 . 1 3 2 0 1 0 2 1 6 7 4 9 .
g ( t ) = ( g _ { m n } ( t ) ) = \left( \begin{array} { l r } { { a ( t ) } } & { { - q c ^ { * } ( t ) } } \\ { { c ( t ) } } & { { a ^ { * } ( t ) } } \end{array} \right)
d s _ { n - 1 } ^ { 2 } = h _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = - d \tau ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ( \tau ) d { \bf x } _ { \kappa } ^ { 2 }
H _ { N ^ { 0 } } = \sum _ { k } \left( \displaystyle \frac { 1 } { 2 m } | P _ { k } | ^ { 2 } + \frac { m } { 2 } \omega ^ { 2 } ( k ) | Q _ { k } | ^ { 2 } \right) ,
\Lambda _ { ( 4 ) } ( a ) = \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \left( - \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } \rho _ { 0 } a ^ { - 3 \gamma + 2 } - \frac { \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \lambda } a ^ { - 6 \gamma + 2 } - \sigma _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { - 4 } - \frac { 6 { \cal U } _ { 0 } } { \lambda \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } a ^ { - 2 } + 3 k \right) .
( \bar { \psi } ^ { T } \zeta ) ( \zeta ^ { T } \Gamma _ { 1 2 } \psi ) = \left( \sum _ { A = 1 } ^ { 8 } \bar { \psi } _ { A } \zeta _ { A } \right) \cdot \sum _ { a = 1 } ^ { 4 } ( - 1 ) ^ { a } \left( \zeta _ { 2 a - 1 } \psi _ { 2 a } - \zeta _ { 2 a } \psi _ { 2 a - 1 } \right) .
\left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) _ { \xi \eta } = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) _ { \xi } \otimes \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) _ { \eta }
E ( R ) = - \frac { \pi } { 6 R } \left[ { \frac { 7 } { 1 0 } } + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } b _ { k } ( - \pi g ) ^ { k } \left( \frac { R } { 2 \pi } \right) ^ { \frac { 9 k } { 8 } } \right] .
A _ { p } ( a , b ) = g _ { p } ^ { 2 } \int _ { { \bf Q } _ { p } } \vert x \vert _ { p } ^ { a - 1 } | 1 - x | _ { p } ^ { b - 1 } d x ,
\mathrm { a g h } \left( \eta ^ { * \alpha ( \sigma ) } \right) = 2 , \; \mathrm { a g h } \left( C ^ { * ( \sigma ) } \right) = 3 ,
S _ { m a s s i v e } = \int d ^ { 5 } X \sqrt { - G } \biggl ( - \frac { 1 } { 4 } G ^ { M N } G ^ { P Q } F _ { M P } F _ { N Q } - \frac { 1 } { 2 } ( M ^ { 2 } + c \delta ( y ) ) G ^ { M N } A _ { M } A _ { N } \biggr ) ,
\alpha _ { 1 } \left( \frac { \gamma } { d } \right) \rightarrow 0 , \; \; \mathrm { o r } \; \; \eta _ { 1 } ( \gamma ) \rightarrow 2 - d .
\Bigl ( \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \Bigr ) ^ { 2 } S _ { 1 } [ h ] = \Bigl ( \frac { 1 } { G \mu ^ { 2 } } \Bigr ) ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x \sqrt { h ( x ) } \mu ^ { 3 } \biggl \{ c _ { 1 } + c _ { 2 } \frac { R ( x ) } { \mu ^ { 2 } } \biggr \} ~ ~ ~ ,
f _ { k } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \omega n } } } \left\{ \Theta ( - x ) \left[ e ^ { i ( n k x - \omega t ) } + R e ^ { - i ( n k x + \omega t ) } \right] + \Theta ( x ) \sqrt { n } T e ^ { i ( k x - \omega t ) } \right\} .
2 \epsilon \lambda a _ { \epsilon } W _ { 2 } ^ { \prime } ( a _ { \epsilon } ) \stackrel { \epsilon \to 0 } { \longrightarrow } y _ { 0 } \, \omega ^ { \prime } ( y _ { 0 } , \epsilon )
\begin{array} { r c l } { { J _ { 1 } } } & { { = } } & { { \{ 0 , 1 , \cdots , m \} \ni j _ { 1 } , } } \\ { { J _ { 2 } ( j _ { 1 } ) } } & { { = } } & { { \{ j _ { 1 } , m + 1 , \cdots , 2 m \} \ni j _ { 2 } , } } \\ { { } } & { { \vdots } } & { { } } \\ { { J _ { n - 2 } ( j _ { 1 } , \cdots , j _ { n - 3 } ) } } & { { = } } & { { \{ j _ { n - 3 } , ( n - 3 ) m + 1 , \cdots , ( n - 2 ) m \} \ni j _ { n - 2 } } } \\ { { J _ { n - 1 } ( j _ { 1 } , \cdots , j _ { n - 2 } ) } } & { { = } } & { { \{ j _ { n - 2 } , ( n - 2 ) m + 1 , \cdots , ( n - 1 ) m \} \ni j _ { n - 1 } } } \end{array}
c _ { 1 } ( x , x _ { 0 1 } ) = c _ { 2 } ( x , x _ { 0 2 } )
H ( \gamma , { \cal A } ) = { \cal { I } } \otimes V .
S _ { \mathrm { { D G } } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \/ d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \, e ^ { - 2 \phi } \left[ R + 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right] ,
[ J _ { + } , J _ { - } ] = J , \qquad [ J , J _ { \pm } ] = \pm J _ { \pm } ,
R _ { 1 2 } ( T ^ { * } ) _ { 2 } ( d T ^ { * } ) _ { 1 } = ( d T ^ { * } ) _ { 1 } ( T ^ { * } ) _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 }
\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \theta \, \sin ^ { n } \theta = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \frac { \Gamma \left( \frac { n + 1 } { 2 } \right) } { \Gamma ( n / 2 + 1 ) } .
\cosh x = \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( 1 + \frac { 4 x ^ { 2 } } { ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \right) \, \, \, ,
V _ { \it e f f } ^ { L } ( r ) = \tilde { V } ( r ) + \frac { \eta + \frac { 1 } { 4 } } { 2 \mu r ^ { 2 } } .
| \phi _ { ( M L ) } > = \prod _ { ( \vec { p } ) ^ { + } } \; | \phi _ { M \vec { p } , L } > , \; | \phi _ { M \vec { p } , L } > = ( \beta _ { \vec { p } } { } ^ { 2 } | 1 > + ( - ) \sqrt { 2 } \; \alpha _ { \vec { p } } \beta _ { \vec { p } } | 2 > + \alpha _ { \vec { p } } { } ^ { 2 } | 3 > ) ,
O ( d _ { L } , d _ { R } ; { \bf Z } ) \backslash O ( d _ { L } , d _ { R } ) / O ( d _ { L } ) \times O ( d _ { R } ) .
\langle \, p _ { 1 } \, | \, \mathcal { O } ( 0 ) \, | \, p _ { 2 } , \dots , p _ { n } \, \rangle _ { c o n n . } ^ { i n } = \, \mathcal { O } _ { n } ( \theta _ { 1 } + i \pi , \theta _ { 2 } , \dots , \theta _ { n } ) = \mathcal { O } _ { n } ( \theta _ { 2 } , \dots , \theta _ { n } , \theta _ { 1 } - i \pi )
\delta \Lambda = \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } \, \delta q _ { 0 } = - \delta \vec { \Gamma } \, \vec { q } \, \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } .
b ( n , k ) = [ ( k + 1 ) ( s - k ) ( q _ { 2 } + k - 1 ) ] / ( q _ { 2 } + n + k - 1 )
\Gamma = - \frac { T ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, M ^ { 2 } \left[ \frac { \, \pi ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 8 } \frac { M ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \ln \frac { M ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } + \frac { \xi ^ { ( 1 ) } ( - 2 ) M ^ { 4 } } { 2 4 T ^ { 4 } } + \cdots \right] \, ,
x ^ { a } ( u , v , w )
| \Xi _ { \beta _ { 1 } } \rangle \star | \Xi _ { \beta _ { 2 } } \rangle = \exp \biggl ( \chi ^ { T } ( 1 + \Phi { \cal K } ) ^ { - 1 } \beta + { \frac { 1 } { 2 } } \beta ^ { T } { \cal K } ( 1 + \Phi { \cal K } ) ^ { - 1 } \beta \biggr ) | \Xi _ { f } \rangle ,
{ \cal A } _ { \alpha } = A _ { ( \alpha ) i } d x ^ { i } + \theta ^ { i } g _ { i j } D \theta ^ { j } ,
F ( t _ { i } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \Delta _ { i } t _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } c _ { i j k } t ^ { i } t ^ { j } t ^ { k } + { \frac { 1 } { 2 4 } } d _ { i j k l } t ^ { i } t ^ { j } t ^ { k } t ^ { l } + \dots
z y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } z ^ { 2 } x - g _ { 3 } z ^ { 3 }
A _ { i } = \frac { Q _ { i } d t } { ( r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { i } ^ { 2 } ) } .
\dot { p } _ { \alpha } = \partial _ { \alpha } \left( \log n \right) .
{ \dot { C } } _ { a } = \epsilon _ { a b c } B _ { b } C _ { c } \ ,
\tilde { \alpha } _ { n } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 p ^ { + } \omega _ { \pm n } } } } \, \alpha _ { n } ^ { \pm } \ ,
B = \left( \begin{array} { l l l } { { 2 \cos \alpha } } & { { \sqrt { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - i \beta } } } & { { - 2 \sin \alpha } } \\ { { - \sqrt { 2 } \, \mathrm { e } ^ { i \beta } } } & { { 0 } } & { { i \sqrt { 2 } \, \mathrm { e } ^ { i \beta } } } \\ { { - 2 \sin \alpha } } & { { i \sqrt { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - i \beta } } } & { { - 2 \cos \alpha } } \end{array} \right) .
\left( \begin{array} { c c } { { R ^ { \alpha \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { R ^ { \alpha \beta } } } \end{array} \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { g ^ { \alpha \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g ^ { \alpha \beta } } } \end{array} \right) R = \left( \begin{array} { c c } { { T ^ { \alpha \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { T ^ { \alpha \beta } } } \end{array} \right)
n _ { W e y l } = 2 ^ { ( d - 1 ) / 2 } = 2 ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } \mathrm { ~ f o r ~ d ~ o d d } .
W ^ { r t } W _ { t s } = \Pi _ { s } ^ { r } , \qquad W ^ { r s } \chi _ { s } ^ { \alpha } = 0 .
\phi = A ( x - y ) \Sigma _ { l m } \int d \omega ( f _ { \omega l m } ^ { b } b _ { \omega l m } ^ { b } + \bar { f } _ { \omega l m } ^ { b } b _ { \omega l m } ^ { b \dagger } + f _ { \omega l m } ^ { a } b _ { \omega l m } ^ { a } + \bar { f } _ { \omega l m } ^ { a } b _ { \omega l m } ^ { a \dagger } ) ,
\mathcal { S } _ { \lambda } ( A ) = \frac \lambda { 2 m ^ { 2 } } t r \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \mu \sigma } D _ { \nu } F _ { \rho } ^ { \; \sigma } \; ,
\rho _ { 0 } = \sigma _ { 0 } = I , \; \rho _ { 1 } = \sigma _ { 1 } = \sigma _ { x } , \; \rho _ { 2 } = \sigma _ { 2 } = i \sigma _ { y } , \; \rho _ { 3 } = \sigma _ { 3 } = \sigma _ { z } , \;
W = \epsilon \left( - \frac { 2 i m } { \tilde { x } } + \frac { 1 } { \tilde { x } ^ { 2 } } \right) .
\Sigma _ { z z } + ( D - 2 ) A _ { z } \Sigma _ { z } + m ^ { 2 } \Sigma = 0 ~ ,
r _ { + } = \sqrt { \frac { 4 } { 3 } } H ^ { - 1 } \cos { \frac { x + 4 \pi } { 3 } } ; \quad r _ { - } = \sqrt { \frac { 4 } { 3 } } H ^ { - 1 } \cos { \frac { x } { 3 } }
\zeta ( \nu | \beta ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { 2 \pi i } } \sum _ { \sigma _ { l } } \sum _ { \omega } \int _ { C } { \frac { d z } { z - \sigma _ { l } } } ( z ^ { 2 } + \breve { \omega } ^ { 2 } ( z ) ) ^ { - \nu } .
\frac { \xi _ { i _ { k } } + \xi _ { j _ { k } } } { 2 } = X + \sum _ { l \, ( \neq k ) } c _ { k l } ( \xi _ { i _ { l } } - \xi _ { j _ { l } } ) ,
\zeta _ { p q r s } = \delta _ { p s } \delta _ { q r } - \delta _ { p r } \delta _ { q s } + \sum _ { u = 1 } ^ { 7 } \xi _ { p q u } \xi _ { r s u }
W ( r ) = z ^ { - { \frac { 2 } { \gamma - 2 } } } ( \gamma + u ) ,
{ \cal P } ( g . p ) ( X ) = \alpha \, ( g . g ^ { - 1 } X g . p ) = \mathrm { A d } _ { g } ^ { * } \, { \cal P } ( p ) ( X )
\hat { \phi } ( \vec { x } \, ) \, | \phi > = \phi ( \vec { x } \, ) \, | \phi > \ .
\pi _ { 0 } \circ \varrho _ { 1 } ^ { \mathrm { l o c } } \varrho _ { 1 / 2 } ^ { \mathrm { l o c } } \cong \pi _ { 1 } \circ \varrho _ { 1 / 2 } ^ { \mathrm { l o c } } \cong \pi _ { 1 / 2 } .
u _ { l } ( r ) \stackrel { ( r \rightarrow 0 ) } { \sim } C _ { l } ^ { ( + ) } \, \sqrt { r } \, r ^ { s _ { l } } \; .
J _ { p } ( s ) = \sqrt { \pi } e ^ { - 2 \pi i p \tilde { t } _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \frac { t ^ { s } } { \sqrt { t } } e ^ { - \frac { \tilde { n } _ { 2 } ^ { 2 } } { | \tau | ^ { 2 } } t - \frac { \pi ^ { 2 } } { t } p ^ { 2 } } .
\tilde { \phi } _ { V } = \left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { y } } \\ { { z } } \end{array} \right) .
{ ( x ( \tau _ { a } ) - x ( \tau _ { b } ) ) } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau _ { 2 } \, x ( \tau _ { 1 } ) B _ { a b } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) x ( \tau _ { 2 } )
\tilde { \Gamma } _ { I J } ^ { i } = \Gamma _ { I J } ^ { i } - ( T ^ { i } + \bar { T ^ { i } } ) G _ { I J } - { \frac { 2 } { 3 } } ( T ^ { i } + \bar { T ^ { i } } ) ( T ^ { k } + \bar { T ^ { k } } ) K _ { T k j } \Gamma _ { I J } ^ { j }
\begin{array} { c } { { e _ { i } ^ { a } e _ { i } ^ { b } = \delta ^ { a b } , } } \\ { { e _ { i } ^ { a } e _ { j } ^ { a } = g _ { i j } } } \\ { { g ^ { a b } = e _ { i } ^ { a } e _ { j } ^ { b } g ^ { i j } } } \end{array}
d s ^ { 2 } = V ( r ) ( d \tau + 2 N \cos \theta d \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { V ( r ) } d r ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) ,
\left[ a _ { \vec { k } } , a _ { { \vec { k } } ^ { ' } } ^ { + } \right] = \delta \left( \vec { k } - { \vec { k } } ^ { ' } \right)
\left[ r _ { \dot { J } } ^ { \dot { I } } , f _ { \dot { L } } ^ { \dot { K } } \right] = \sum _ { \dot { K } _ { 1 } \dot { K } _ { 2 } = \dot { K } } \delta _ { \dot { J } } ^ { \dot { K } _ { 2 } } f _ { \dot { L } } ^ { \dot { K } _ { 1 } \dot { I } } - \sum _ { \dot { L } _ { 1 } \dot { L } _ { 2 } = \dot { L } } \delta _ { \dot { L } _ { 2 } } ^ { \dot { I } } f _ { \dot { L } _ { 1 } \dot { J } } ^ { \dot { K } } .
\sum _ { n } d ( n ) q ^ { n } = \frac { \prod _ { n } ( 1 + q ^ { n } ) ^ { k } } { \prod _ { n } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { k } }
{ \forall } f { \in } A : { \pi } ( f ) = \left( \begin{array} { c c } { { f } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f } } \end{array} \right) .
k B _ { \alpha } - D _ { \alpha } \Phi = { \cal C } \mathrm { ~ . }
W ( x ) = - \omega x \theta ( x ) - \lambda x \theta ( - x )
\Omega ^ { ( 3 ) } = \psi _ { 1 2 } + \psi _ { 1 3 } + \psi _ { 2 3 } - \pi .
\dim | { \mathcal O } _ { Q } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) | = ( n _ { 1 } + 1 ) ( n _ { 2 } + 1 ) - 1 .
H = \frac { 1 } { 2 } | \omega | \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \chi _ { - } ^ { 2 } } - \chi _ { - } ^ { 2 } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \chi _ { + } ^ { 2 } } + \chi _ { + } ^ { 2 } \right) \ \ \ .
\sum \frac { f ( z _ { n } ) } { s ^ { \prime } ( z _ { n } ) } = w + \int _ { 0 } ^ { \infty } { f ( x ) d x } + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \left[ \frac { f ( i x ) } { e ^ { - 2 \pi i s ( i x ) } - 1 } - \frac { f ( - i x ) } { e ^ { 2 \pi i s ( - i x ) } - 1 } \right] d x } ,
{ \frac { 1 } { \mathrm { v o l } ~ U ( n ) } } \int d U = { \frac { 1 } { n ! } } \int \prod _ { i } { \frac { d t _ { i } } { 2 \pi } } \Delta ^ { 2 } ( t ) ~ ,
Q _ { \lambda ( \kappa ; \sigma ) } - Q _ { \kappa ( \lambda ; \sigma ) } + \eta _ { \sigma [ \lambda } Q _ { \kappa ] } { ^ \delta } _ { ; \delta } = 0
\langle [ \partial ^ { \{ n \} } \Phi ^ { K I } \partial ^ { \{ m \} } \Phi ^ { K I } ] \Phi ^ { K I K I } \rangle
< \alpha | T _ { 1 } | \gamma > = \frac { 2 } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 \left( \nu - 1 \right) } } \delta \left( p _ { 1 } - q _ { 1 } \right) \frac { e ^ { - i q _ { 1 } ^ { o } x } } { \sqrt { 2 { \omega } _ { 1 } \left( q _ { 1 } ^ { o } \right) } } \delta \left( p _ { 2 } - q _ { 2 } \right) \; \; \times
\rho _ { \mu } ( x ) = \rho _ { \nu } ( x ) \frac { q ^ { C ( \mu ) / 2 } + \epsilon ( \mu ) \epsilon ( \nu ) x q ^ { C ( \nu ) / 2 } } { x q ^ { C ( \mu ) / 2 } + \epsilon ( \mu ) \epsilon ( \nu ) q ^ { C ( \nu ) / 2 } } , ~ ~ ~ ~ \forall \mu \neq \nu .
f ( X ) \equiv X ^ { 3 } + c _ { 1 } X ^ { 2 } + c _ { 2 } X + c _ { 3 } = 0 ,
\begin{array} { l l l } { { \mathrm { ( a ) ~ ~ } } } & { { \{ f , g \} _ { \kappa } = - \{ f , g \} _ { \kappa } \, , } } & { { \mathrm { a n t i s y m m e t r y \, , } } } \\ { { \mathrm { ( b ) ~ ~ } } } & { { \{ a f + b g , h \} _ { \kappa } = a \{ f , h \} _ { \kappa } + b \{ g , h \} _ { \kappa } \, , ~ ~ ~ } } & { { \mathrm { l i n e a r i t y \, , } } } \\ { { \mathrm { ( c ) ~ ~ } } } & { { \{ f , \{ g , h \} _ { \kappa } \} _ { \kappa } + \{ g , \{ h , f \} _ { \kappa } \} _ { \kappa } + \{ h , \{ f , g \} _ { \kappa } \} _ { \kappa } = 0 \, , } } & { { \mathrm { J a c o b i ~ i d e n t i t y } } } \end{array}
i \varepsilon ^ { n } \cdot \dot { x } ( t _ { n } ) = \int { d \xi _ { n } } d \bar { \xi } _ { n } \exp \left[ { i \xi _ { n } \bar { \xi } _ { n } \varepsilon ^ { n } \cdot \dot { x } ( t _ { n } ) } \right] .
\{ \lambda _ { \alpha } , \lambda _ { \beta } ^ { \dagger } \} = \delta _ { \alpha \beta } , \; \; \; \; \; \{ \lambda _ { \alpha } , \lambda _ { \beta } \} = \{ \lambda _ { \alpha } ^ { \dagger } , \lambda _ { \beta } ^ { \dagger } \} = 0 .
( \rho ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 \hbar ^ { 2 } } \gamma \rho ^ { 2 } - { \frac { m v } { \hbar } } \lambda \rho ^ { 4 } = 0 ,
\gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 3 } = \Sigma _ { 3 } \gamma ^ { 0 } ,
{ \bf q } = { \frac { \partial } { \partial x ^ { 5 } } } + B \left( \psi + { \frac { 2 J } { M } } \eta \right) .
\hat { \cal D } _ { \mu } = { \cal D } _ { \mu } - { \textstyle \frac { i } { 2 } } g \gamma _ { \mu } \, ,
U ( \vec { x } ) = - \frac { 1 } { 1 6 \pi m E R _ { 1 0 } } \int { d ^ { 9 } \vec { k } T ( \vec { k } ) e ^ { i \vec { k } \vec { x } } }
R _ { \mu \nu } - i q F _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 } R ^ { a } { } _ { b \mu \nu } L ^ { b } { } _ { a } - i q F _ { \mu \nu } { } ^ { j } X _ { j } = [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] ,
+ \frac { a ^ { 2 l + 2 } } { b ^ { 2 l + 2 } - a ^ { 2 l + 2 } } \Big ( \frac { r ^ { l } } { r ^ { l + 2 } } + \frac { r ^ { l } } { r ^ { l + 2 } } + \frac { l } { l + 2 } \frac { b ^ { 2 l + 2 } } { r ^ { l + 2 } r ^ { l + 2 } } \Big ) \Bigg ) \frac { \sin ( ( l + 1 ) \theta ) } { \sin \theta } .
\mathrm { T r } \ln G ^ { - 1 } \, = \, \frac { 2 T } { R } \, v ( q ) \, + \, \frac { T } { R } \, \pi \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \sqrt { n ^ { 2 } \, + \, \epsilon ^ { - 1 } } \, { , }
b _ { n k } = \frac { 1 } { n + k } \left[ \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } b _ { n - 1 , k + 2 } - \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { k } \frac { f ^ { ( m ) } } { m ! } b _ { n - 1 , k - m } \right] ,
B _ { 1 2 } = - B _ { 2 1 } = : B _ { 1 } , \quad B _ { 3 4 } = - B _ { 4 3 } = : B _ { 2 } \quad ,
\chi _ { \bar { k } } \; C ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 - \Gamma } { 2 } } C ( z , \bar { z } ) = 0 \ .
[ W ^ { g e n } , \underline { { { m } } } \partial _ { \underline { { { m } } } } ] = z \int \left\{ \hat { \xi } _ { A } \frac { m } { e } \frac { \delta } { \delta \varphi _ { 2 } } + \xi _ { A } \frac { m } { e } \frac { \delta } { \delta \hat { \varphi } _ { 2 } } \right\} + ( \chi \partial _ { \xi } + \chi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } ) z \xi _ { A } \frac { m } { e } \int \frac { \delta } { \delta q _ { 2 } }
- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \left( \nabla ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \Omega ^ { 2 } } \right) \psi _ { 4 } = E \psi _ { 4 } ,
\Delta _ { 1 } = { p _ { 1 } } ^ { 2 } + { m _ { q } } ^ { 2 } ; ( m _ { q } = m a s s o f e a c h q u a r k )
| I \rangle _ { M } : = \mu _ { I } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } a ^ { \dagger } C a ^ { \dagger } \right) | 0 \rangle , \ \ \ \mu _ { I } \mu _ { 3 } ^ { M } = \operatorname * { d e t } { } ^ { \frac { d } { 2 } } \left( 1 - M _ { 0 } \right) = \operatorname * { d e t } { } ^ { \frac { d } { 2 } } \left( { \frac { ( 1 - T ) ^ { 2 } } { 1 - T + T ^ { 2 } } } \right) ,
S ( a , u , \lambda ^ { i } ) = S ^ { 0 } ( a , u ) + S _ { i } ^ { 1 } ( a , u ) \lambda ^ { i } + S _ { i j } ^ { 2 } ( a , u ) \lambda ^ { i } \lambda ^ { j } + \cdots \, ,
\left( \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { K } { a _ { 0 } ^ { 2 } } = 2 k ^ { 2 } \frac { ( - 1 - \bar { \rho } _ { 0 } \bar { \rho } _ { \frac 1 2 } ) \sinh ( k b ) + ( \bar { \rho } _ { 0 } + \bar { \rho } _ { \frac 1 2 } ) \cosh ( k b ) } { \sinh ( k b ) - \bar { \rho } _ { \frac 1 2 } ( \cosh ( k b ) - 1 ) } .
{ \bf x } _ { i } = ( x _ { i } , X _ { i } ) \equiv ( k _ { i } ^ { + } / P ^ { + } , k _ { i \perp } / \Lambda ) ,
x ^ { \pm } \rightarrow x ^ { \pm } \pm \alpha _ { 0 } , ~ ~ ~ ~ ~ x ^ { \pm } \rightarrow x ^ { \pm } \pm \alpha _ { 1 } x ^ { \pm } , ~ ~ ~ ~ ~ x ^ { \pm } \rightarrow x ^ { \pm } \pm \alpha _ { 2 } ( x ^ { \pm } ) ^ { 2 } ,
q _ { e } b ^ { \dagger } ( p ) b ( r ) = b ( r ) b ^ { \dagger } ( p ) + \mathrm { t e r m s ~ o f ~ o r d e r } ~ ~ 1 - q _ { e } ^ { 2 } .
{ \cal Q } _ { \lambda } ( { \vec { x } } | { \vec { y } } ) = \int d t _ { N } . . . \int d t _ { 1 } \prod _ { i = N } ^ { 1 } R _ { \lambda + \beta _ { i } - 1 } ( t _ { i - 1 } , x _ { i } | t _ { i } , y _ { i } ) ~ .
{ \cal F } ( A ) \sim { \frac { 1 } { A ^ { 3 } ( \log A ) ^ { 2 } } } \ .
I _ { 0 } \; U _ { 3 5 } U _ { 1 5 } U _ { 5 . } U _ { 2 5 } U _ { 4 5 } \left( U _ { 5 . } U _ { 3 5 } U _ { 1 5 } U _ { 5 . } U _ { 2 5 } U _ { 4 5 } \right) I _ { 0 } = \alpha _ { K } Q ^ { 2 } I _ { 0 }
T = \int v \, d p = \varepsilon \left( p \right) - \varepsilon _ { 0 } = p v _ { 0 } + p ^ { 2 } / 2 \widetilde { m } + \ldots .
G ^ { n _ { 1 } \ldots n _ { p } , a _ { 1 } \ldots a _ { r } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { p } , y _ { 1 } , \ldots y _ { r } ) = \int { \cal D } [ U ] \phi _ { a _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) \ldots \phi _ { a _ { r } } ( y _ { r } ) \exp ( - \int _ { M } { \cal L } [ U ] ) ,
\frac { S O \left( m , n + m \right) } { S O \left( m \right) \times S O \left( n + m \right) }
\Phi ( t ) = \sum _ { r \ge 1 } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } \cdots \int _ { 0 } ^ { t _ { r - 1 } } d t _ { r } \sum _ { \sigma \in \S _ { r } } { \frac { ( - 1 ) ^ { d ( \sigma ) } } { r } } { \binom { r - 1 } { d ( \sigma ) } } ^ { - 1 } \psi ( t _ { \sigma ( r ) } ) \cdots \psi ( t _ { \sigma ( 1 ) } ) \ .
\delta F ^ { s T } = \delta F ^ { T } = F ^ { T } ~ Z ^ { s T }
\delta \varphi = - \frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { 2 \, \Delta _ { m , n } } \, \frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \delta \chi = \frac { m n } { \Delta _ { m , n } } \, \frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ ,
0 = \partial _ { [ i } F _ { j k ] } = 2 \frac { \partial \, a } { \partial \, Z } x _ { [ i } f _ { j k ] l } x _ { l } + 3 \frac { \partial \, a } { \partial Y } y _ { [ i } f _ { j k ] l } x _ { l } + a \, f _ { i j k } \ ,
\pi _ { S _ { \mathrm { N S } } } | _ { { \cal C } ( L ^ { 2 } ( I ) , \Gamma ) } \approx \pi _ { S _ { \mathrm { R } } } | _ { { \cal C } ( L ^ { 2 } ( I ) , \Gamma ) } .
W = X \lambda ( \Phi \bar { \Phi } - \mu ^ { 2 } ) + { \frac { h _ { A } } { 2 } } \Phi Q _ { A } ^ { 2 } \, .
u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } = G _ { { \cal R } } ^ { i k } H _ { L } ^ { k j } ( - l _ { \underline { { { m } } } } ^ { j } + e ^ { 2 W } r ^ { ( + + ) \underline { { { n } } } } l _ { \underline { { { n } } } } ^ { j } l _ { \underline { { { m } } } } ^ { ( -- ) } ) ~ , \qquad
\frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \bar { C } ^ { a } ( x ) } - \partial _ { x } ^ { \mu } \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta u ^ { a \mu } ( x ) } - { \mu } ^ { 2 } C ^ { a } ( x ) = 0
\mathrm { ~ \stackrel { n } { X } ~ ^ { M _ { 1 } . . . M _ { n } } ( z ) ~ = { \cal ~ N } ~ } \frac { \partial ( z ^ { M _ { 1 } } , . . . , z ^ { M _ { n } } ) } { \partial ( x ^ { 1 } , . . . , x ^ { n } ) } ,
F _ { c m } ^ { ( \varepsilon ) } \sim \frac { 1 } { 2 } F _ { c m } ^ { ( p _ { 2 } ) } \sim \frac { z } { 2 x } e ^ { 2 z ( 1 - x ) } , \quad F _ { c m } ^ { ( p _ { 1 } ) } \sim - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } e ^ { 2 z ( 1 - x ) } .
L = \frac { 1 } { 2 } \, \dot { q } _ { i } \dot { q } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \, \lambda \, ( q _ { i } q _ { i } - 1 ) \, .
A = v _ { U V } , \qquad B ( z ) = \frac { v _ { I R } } { z ^ { \Delta _ { + } } } \left( 1 - ( \frac { z } { z _ { I R } } ) ^ { - m ^ { 2 } / 4 } \right) .
\frac { 1 } { f } = \frac { 1 } { L } \sum _ { n = 0 } ^ { L } \frac { 1 } { m + n / L } \rightarrow \ln { ( \frac { 1 + m } { m } ) } , L \rightarrow \infty
{ \bf \check { R } } _ { \alpha } ( \lambda ) = ( \phi _ { \alpha } \otimes \phi _ { \alpha } ) ^ { - 1 } { \bf \check { R } } ( \lambda ) ( \phi _ { \alpha } \otimes \phi _ { \alpha } ) = F _ { \alpha } \, { \bf \check { R } } ( \lambda ) ( F _ { \alpha } ) ^ { - 1 } \, .
\Psi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = N e ^ { - \pi x _ { 4 } ^ { 2 } / V } \theta _ { 2 } ( \tau | \bar { z } ) \quad ; \quad \Psi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = N e ^ { - \pi x _ { 4 } ^ { 2 } / V } \theta _ { 3 } ( \tau | \bar { z } ) \quad ; \quad \tau \equiv 2 i { \frac { R _ { 4 } } { R _ { 5 } } } \ ,
\nabla _ { \mu } ^ { ( \rho ) } \bar { \phi } = \partial _ { \mu } \bar { \phi } + i g \, \bar { \phi }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ t ^ { \alpha } e ^ { - \beta t } = { \frac { \Gamma \left( \alpha + 1 \right) } { \beta ^ { \alpha + 1 } } } \ , \ \left( \mathrm { R e } \beta > 0 \right) \ ,
Z = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x e ^ { - m ^ { 2 } x ^ { 2 } + i g x ^ { 3 } } .
\underline { { { \Omega } } } _ { I J } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { V } } } & { { - \underline { { { \Omega } } } _ { C + + } } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { V } } } & { { 0 } } & { { - \underline { { { \Omega } } } _ { C -- } } } \\ { { - 1 } } & { { \underline { { { \Omega } } } _ { C + + } } } & { { \underline { { { \Omega } } } _ { C -- } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\lbrack \widehat { X } ^ { i } , \widehat { X } ^ { j } ] = i \frac { \hbar } { e B } \epsilon ^ { i j }
M _ { 4 } ^ { g } = \kappa ^ { 2 } ( 4 s t u ) ^ { - 1 } t _ { 8 } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 8 } } t _ { 8 } ^ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { 8 } } R _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } R _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } R _ { \mu _ { 5 } \mu _ { 6 } \nu _ { 5 } \nu _ { 6 } } R _ { \mu _ { 7 } \mu _ { 8 } \nu _ { 7 } \nu _ { 8 } } \equiv ( s t u ) ^ { - 1 } L _ { 4 } ^ { g } ,
\frac { \dot { v } _ { 0 } } { \dot { u } _ { 0 } } < \left( \frac { 1 - \sqrt { 1 - u _ { 0 } v _ { 0 } } } { u _ { 0 } } \right) ^ { 2 }
\overline { { { q } } } ( t ) = q ( t ) + \delta q ( t )
F = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - B _ { z } } } & { { B _ { y } } } & { { E _ { x } } } \\ { { B _ { z } } } & { { 0 } } & { { - B _ { x } } } & { { E _ { y } } } \\ { { - B _ { y } } } & { { B _ { x } } } & { { 0 } } & { { E _ { z } } } \\ { { - E _ { x } } } & { { - E _ { y } } } & { { - E _ { z } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\widetilde { D } M = \gamma _ { i } \widetilde { \nabla _ { i } } M = 0
\tilde { I } _ { 1 } ^ { \zeta } ( t ) = I _ { 1 } ^ { \zeta } ( t ) - \left[ \left( a ( t ) \Lambda \vphantom { ^ 2 } \right) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ( t ) \ln \left( a ( t ) \Lambda \vphantom { ^ 2 } \right) \right] / ( 8 \pi ^ { 2 } ) \, .
\frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } = 1 - \left( \frac { 1 } { \rho } \right) ^ { 2 n + 2 }
\left\{ \begin{array} { l l r } { { q = \frac { 1 } { 2 R } \sqrt { ( \lambda _ { \rho } + 2 \mu ^ { 2 } R ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { p } ^ { 2 } } { \mu ^ { 4 } R ^ { 4 } - \lambda _ { p } ) } } } } & { { } } \\ { { } } & { { \mathrm { ( s e e ~ 3 . 1 4 ) } } } \\ { { \Delta = R \sqrt { ( \lambda _ { p } + 2 \mu ^ { 2 } R ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { p } ^ { 2 } } { \mu ^ { 4 } R ^ { 4 } - \lambda _ { p } } ) \frac { 1 } { ( \mu ^ { 4 } R ^ { 4 } - \lambda _ { p } ) } } } } & { { } } \end{array} \right.
\left. - \frac { 8 } { 9 } \mathrm { T r } ( T _ { f } ^ { a } T _ { f } ^ { b } T _ { f } ^ { c } T _ { f } ^ { d } ) \right] F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \nu \mu } ^ { b } F _ { \rho \sigma } ^ { c } F _ { \sigma \rho } ^ { d } + \left[ \frac { 4 1 } { 6 0 } f ^ { e f a } f ^ { f g b } f ^ { g h c } f ^ { h e d } + \right.
V ^ { \prime \prime } ( \sigma ) \left| _ { R = 0 , \, \, \sigma = M } \right. = 0 ,
S ^ { \prime } = \int d \tau d \sigma ( { \cal L } ^ { \prime } + \Gamma )
{ \cal L } _ { \Lambda } ^ { S } = \sum _ { \kappa \in { ( I , ~ I I , ~ T _ { I } , ~ T _ { I I } ) } } N _ { \kappa } ^ { S } { \cal L } _ { \Lambda } ^ { S } ( \kappa ) ~ ,
u = \pi i \left[ { \cal F } ( a ) - { \frac { a } { 2 } } { \frac { \partial { \cal F } ( a ) } { \partial a } } \right] ,
\times \left( e ^ { t _ { m } \partial ^ { 2 } } ( \partial A + A \partial + A A ) e ^ { t _ { m - 1 } \partial ^ { 2 } } ( \partial A + A \partial + A A ) \ldots ( \partial A + A \partial + A A ) e ^ { t _ { 1 } \partial ^ { 2 } } \right) _ { C _ { i } z _ { i } , C _ { i + 1 } z _ { i + 1 } }
\sum _ { s } ( m - s ) ( 2 m + s ) \left( { \varepsilon } _ { - m - s } - { \varepsilon } _ { - s } \right)
m _ { 1 } ^ { 2 } \; - \; \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { I = 2 } ^ { N } \; m _ { I } ^ { 2 } \; \; = \; \; \frac { e ^ { 2 } N } { \pi } \; .
F _ { z r \theta \phi } ^ { ( 4 ) } = f r ^ { 2 } \sin { \theta }
v = 4 \, e _ { 0 } ^ { 2 } \, e ^ { K } \sim { \frac { ( e _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \mathrm { v o l } ( C Y ) } } \, .
+ { \tilde { d } } ( q - 1 ) a _ { 1 } b _ { 1 } + r ( q - 1 ) a _ { 1 } f _ { 1 } + r { \tilde { d } } f _ { 1 } b _ { 1 } + \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { h ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;
\frac { d } { d \rho } \left[ ( \alpha _ { 2 } \pm \beta _ { 2 } ) ( B _ { 1 } \pm A _ { 1 } ) - ( B _ { 2 } \pm A _ { 2 } ) ( \alpha _ { 1 } \pm \beta _ { 1 } ) \right] \ge 0
\left\langle \int \, d ^ { 4 } x \, \sqrt g \, s \, \Delta _ { 4 } \, f _ { \epsilon } ( x , x _ { 0 } ) \right\rangle _ { _ V } = \left\langle \int \, d ^ { 4 } x \, \sqrt { \overline { { g } } } \, s \, \overline { { \Delta } } _ { 4 } e ^ { \beta _ { 8 } \sigma } \overline { { f } } _ { \epsilon } ( x , x _ { 0 } ) \right\rangle _ { _ V } \sim s V ^ { \frac { \beta _ { 8 } } { \beta _ { 0 } } }
\frac { s ^ { 2 } } { 4 } = k ^ { \prime } + \frac { 1 } { k ^ { \prime } } \ , \ \, e p s i l o n = 2 \frac { 1 + k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } = \frac { 2 s ^ { 2 } } { \sqrt [ [object Object] ] ] { s ^ { 4 } - 6 4 } } \ .
\begin{array} { c } { { | 0 \rangle \quad \bar { R } ( \lambda , \bar { \eta } , \Theta ) } } \\ { { M \cos ( \nu _ { 0 } ) } } \end{array} \dots \begin{array} { c } { { | n \rangle \quad \bar { R } ( \lambda , \bar { \eta } , \Theta ) a _ { n } ( \eta , \theta ) } } \\ { { M \cos ( \nu _ { n } ) } } \end{array} \quad .
\psi _ { \alpha } ( z ) \phi _ { \lambda , \bar { \lambda } } ( w , \bar { w } ) = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } ( z - w ) ^ { - m - 1 - \alpha \lambda } A _ { m } ^ { \alpha , \lambda } \phi _ { \lambda , \bar { \lambda } } ( w , \bar { w } )
U ( g ) a ^ { * } ( p , g ^ { \prime } ) U ( g ) ^ { - 1 } = a ^ { * } ( \Lambda ( g ) , g ^ { \prime } g ^ { - 1 } )
- \mathrm { d e t } g _ { a b } \to - \mathrm { d e t } ( g _ { a b } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { a b } ) \ ,
[ W _ { ( k , m ) } ^ { q } , W _ { ( l , n ) } ^ { q } ] _ { q } = W _ { ( k , m ) } ^ { q } W _ { ( l , n ) } ^ { q } - q \cdot W _ { ( l , n ) } ^ { q } W _ { ( k , m ) } ^ { q }
{ \cal S } _ { X } ^ { T } = { \cal S } _ { \tilde { X } } ^ { \tilde { T } } \Big | _ { \tau \rightarrow - \bar { \tau } } ,
J _ { 2 z } \mid 1 , 1 \rangle = ( 1 - j ) \mid 1 , 1 \rangle
\left( \bar { D } _ { j k } \; ^ { A } \bar { D } ^ { k } \; _ { i A } + \bar { \Omega } _ { j A B } \bar { \Omega } _ { i } \; ^ { A B } \right) \Phi _ { ( 2 ) } ^ { i } = f _ { j }
( i \not \! \partial - M ) \psi = - \frac { e } { m } \epsilon ^ { \alpha \beta \rho } \partial _ { \alpha } A _ { \rho } \gamma _ { \beta } \psi
\frac { e ^ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } \xi } } } { \Lambda ^ { 2 } } [ \partial . \frac { \delta { \hat { S } } _ { \xi } } { \delta A ^ { a } } - \frac { e ^ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } \xi } } } { \xi } \partial ^ { 2 } ( \partial . A ^ { a } ) ]
G _ { ( 3 ) \mathrm { s } } = F _ { ( 3 ) \mathrm { s } } - \tau H _ { ( 3 ) \mathrm { s } } = - i e ^ { - i \theta } \frac { \kappa } { g } \sqrt { \tau _ { 2 } } G _ { ( 3 ) } \ .
{ e ^ { \prime } } _ { a } ^ { ~ \mu } = { e } _ { a } ^ { ~ \mu } + f _ { a } ^ { ~ \mu } ( z ) , \quad { e ^ { \prime } } _ { a } ^ { ~ m } = e _ { a } ^ { ~ m } + f _ { a } ^ { ~ \alpha } e _ { \alpha } ^ { ~ m } ,
\hat { T } _ { g _ { \lambda } / h _ { \eta } / h _ { \eta ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { \# } = \hat { T } _ { g _ { \lambda } } - ( \hat { T } _ { h _ { \eta } } - \hat { T } _ { h _ { \eta ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { \# } )
{ \bf R } ^ { 7 } \times \left( { \bf R } ^ { 2 } \times S ^ { 1 } / { \bf Z } _ { n } \right) .
L _ { c } \sim { \frac { < H > } { e } } { \frac { 1 } { m } } > > { \frac { 1 } { m } }
\{ { \cal { Q } } _ { r } , \overline { { { { \cal { Q } } } } } _ { s } \} = C _ { r s } { Z } + ( C \Gamma _ { \mu } ) _ { r s } \, P ^ { \mu } \, .
\delta A _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } ( x ) , \quad \delta \Lambda _ { \mu } ( x ) = - m \xi _ { \mu } ( x ) .
\sum _ { i } ( Q _ { i } | \phi _ { i } | ^ { 2 } - Q _ { p } | p | ^ { 2 } - r ) = 0 \ ,
S _ { C - S } \; = \; \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } ( x ) \partial _ { \nu } A _ { \rho } ( x ) \; .
\begin{array} { r c l } { { S } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } ^ { ( 1 0 ) } } \int d ^ { 1 0 } x } } \\ { { s q r t { | g | } \left\{ e ^ { - 2 \phi } \left[ R ( \omega ) - 4 \left( \partial \phi \right) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } H ^ { 2 } \right] \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \left[ { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \left( G ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } } \left( G ^ { ( 4 ) } \right) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } m ^ { 2 } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + { \textstyle \frac { 1 } { 1 4 4 } } \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } } } \\ { { e p s i l o n \left[ \partial C ^ { ( 3 ) } \partial C ^ { ( 3 ) } B + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } m \partial C ^ { ( 3 ) } B ^ { 3 } + { \textstyle \frac { 9 } { 3 2 0 } } m ^ { 2 } B ^ { 5 } \right] \biggr \} \, , } } \end{array}
M = 2 \cdot 2 \pi R _ { c } \cdot T _ { \mathrm { D } { 1 } } = \sqrt { 2 } / g .
S _ { \mathrm { v N } } \approx z [ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z - \ln { z } ] \sim { \frac { x } { \gamma } } \left( \ln { \frac { \gamma } { x } } + 1 \right)
\langle b _ { 1 } ( z , \bar { z } ) \bar { b } _ { 1 } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) \rangle = - { \frac { i m } { 2 \pi } } ~ K _ { 0 } ( d ^ { 2 } m ^ { 2 } ( { \bf p } ) ) ~ ,
\sin \theta _ { \alpha } = \frac { \hbar } { p \alpha } + O ( \hbar ^ { 2 } ) .
- \sum _ { \alpha } \lambda _ { \alpha } ( \Phi ( y _ { \alpha } ) ) = \oint \Phi ^ { \prime } \cdot \Phi ^ { \prime } > 0 ~ .
\rho _ { 1 } = \Gamma _ { 1 1 } \psi , \quad \rho _ { 3 } = { \frac { 1 } { 6 } } \psi ^ { 3 } + { \cal F } \Gamma _ { 1 1 } \psi , \quad \rho _ { 5 } = { \frac { 1 } { 1 2 0 } } \Gamma _ { 1 1 } \psi ^ { 5 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \cal F } \psi ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal F } ^ { 2 } \Gamma _ { 1 1 } \psi , \quad \mathrm { e t c . } ,
\sigma ( \dots ( \sigma ( \sigma ( i ) - 1 ) - 1 ) \dots ) = 1
f ^ { \mu } ( g ) = g ^ { \alpha \beta } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } g _ { \alpha \beta } - g ^ { \mu \alpha } g ^ { \beta \nu } \partial _ { \nu } g _ { \alpha \beta } .
{ \Gamma } = \frac { 1 } { l + \frac { 1 } { 2 } } ( - { \vec { \sigma } . { \vec { L } } ^ { R } } + \frac { 1 } { 2 } )
I _ { m } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { { \tilde { g } } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \Phi ( D ^ { \mu } \Phi ) ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \Sigma ( D ^ { \mu } \Sigma ) ^ { * } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } H _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } - V ( | \Phi | , | \Sigma | ) \right] ,
E _ { c r } = { \frac { 2 } { 3 } } m _ { 0 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } .
{ \displaystyle { \frac { \delta \Sigma } { \delta b _ { a } } } } = \partial _ { \mu } \left( e g ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ^ { a } \right) \, \, ,
\nabla _ { \dot { A } a } \overline { { { W } } } ^ { 2 } = 2 W ^ { \dot { C } \dot { D } } \nabla _ { \dot { A } a } W _ { \dot { C } \dot { D } } = 4 i W ^ { \dot { C } \dot { D } } W _ { \dot { C } \dot { D } \dot { A } a } - \frac { 4 } { 3 } W _ { \dot { A } \dot { B } } \Lambda _ { a } ^ { \dot { B } }
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( C \Gamma ^ { M } ) _ { \alpha \beta } P _ { M } + ( C \Gamma _ { M N } ) _ { \alpha \beta } Z _ { ( 2 ) } ^ { M N } + ( C \Gamma _ { M N P Q R } ) _ { \alpha \beta } Z _ { ( 5 ) } ^ { M N P Q R } \, .
\left| d _ { a } - d _ { b } \right| < < < 1 , \quad \forall a , b = 1 , . . . , n .
\Phi ( \theta ^ { 1 , 2 , \ldots , 2 N - 2 } ) \ \Leftrightarrow \ { \cal D } ( 2 \sum _ { k = 2 } ^ { N } a _ { k } ; 0 , 0 , 0 ; 0 , a _ { 2 } , \ldots , a _ { N } ) \; .
\kappa _ { o } \rightarrow \kappa _ { o + 1 } = \kappa _ { e } \, \, , \; \mathrm { f o r ~ }
T r ( D _ { f _ { A } } I _ { A B } D _ { g _ { B } } ) = \sum I _ { A B } D _ { J } { \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( I ) } } } D _ { I } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { B } ^ { ( J ) } } } .
T _ { a b } = \frac { 3 } { 4 } \left( \partial _ { a } \phi \partial _ { b } \phi - \frac { 1 } { 2 } g _ { a b } ( \partial \phi ) ^ { 2 } \right) - \frac { 3 } { 8 } g _ { a b } U
R \sim F ^ { 2 } \sim \frac { K ^ { 2 } } { ( K + r ^ { 6 } ) ^ { 7 / 3 } } , \; \; \; \; \; \; \; r > 0 .
P ( s , l ) \; = \; \sum _ { n , k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \: ( i l ) ^ { k - n - 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } h _ { u } ^ { ( n ) } ( \alpha _ { u } ) \: ( - \alpha _ { u } ) ^ { k } \: e ^ { - i u s } \: d u \; .
I _ { 0 } ( \frac { 2 \sqrt { 2 } i m \omega } { \hbar \sin \omega \tau } ( r _ { a } r _ { b } + \vec { x } _ { a } \vec { x } _ { b } ) ^ { 1 / 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \theta } { 2 \pi } e x p \{ \frac { 2 \sqrt { 2 } i m \omega ( r _ { a } r _ { b } + \vec { x } _ { a } \vec { x } _ { b } ) ^ { 1 / 2 } } { \hbar \sin \omega \tau } \cos \theta \}
d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { 2 U } { c ^ { 2 } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( \frac { - 1 } { 1 - \frac { 2 U } { c ^ { 2 } } } \right) d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } - d z ^ { 2 } + 2 h _ { 0 \mu } d x ^ { \mu } c d t
\frac { J ^ { \mu } } { \sqrt { 1 + J ^ { \lambda } J _ { \lambda } } } = - \partial ^ { \mu } \phi
{ \vec { X } } _ { n } ^ { l } ( t ) = \left( \begin{array} { c } { { X _ { n 1 - } ^ { l } } } \\ { { X _ { n 1 + } ^ { l } } } \\ { { X _ { n 2 - } ^ { l } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right)
A ( z + 2 \pi ) = \exp \left( - \gamma p _ { 1 } \right) A ( z ) .
k _ { + } = - k _ { - } = k = \frac { e ^ { - n \Phi _ { 0 } / 2 } } { 2 \sqrt { \lambda ^ { \prime } \alpha } } ,
\delta _ { \epsilon } Q ^ { a } = - \frac 1 \lambda R _ { \; b } ^ { a } \left( Q \right) \dot { Z } _ { \; b _ { 1 } } ^ { b } \epsilon ^ { b _ { 1 } } ,
L = { \frac { p - R \tau _ { 3 } } { r _ { L } + r _ { R } + p } } \, .
\delta \psi _ { L } = \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi \epsilon
{ \cal G } ^ { \mathrm { G M } } ( q ^ { 2 } ) = \exp \biggl [ - q ^ { 2 } / \Lambda _ { G M } ^ { 2 } \biggr ] .
\left[ \gamma _ { n } , \gamma _ { m } \right] \ = \ \left[ \beta _ { n } , \beta _ { m } \right] \, = \, 0 \, , \quad \ \left[ \beta _ { n } , \gamma _ { m } \right] \, = \, \delta _ { n + m , 0 } \ .
\vec { B } = \vec { \nabla } \times \vec { A } \quad \mathrm { a n d } \quad \vec { E } = - \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } \vec { A } - \vec { \nabla } \Phi \; ,
\delta \mathrm { A } = \mathrm { A } ^ { \prime } \xi _ { \mathrm { B } } + \xi _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } \mathrm { A } - [ \Lambda _ { \mathrm { B } } \, \mathrm { A } - \mathrm { A \, } \Lambda _ { \mathrm { B } } ] + k \, \mu \, \Lambda _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } = 0 ,
m ( x ) = - c ~ \frac { 1 - \epsilon \, e ^ { 5 c x } } { 1 + \epsilon e ^ { 5 c x } } \, ,
\hat { \partial } _ { + } \hat { \partial } _ { - } X ^ { \mu } + \Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \mu } \hat { \partial } _ { + } X ^ { \nu } \hat { \partial } _ { - } X ^ { \lambda } = 0
\hat { \hat { u } } _ { 0 } = ( E _ { 0 } - E _ { 1 } ) \hat { u } _ { 0 } + \hat { \hat { u } } _ { 1 } { } ~ W ( \hat { u } _ { 1 } , \hat { u } _ { 0 } ) ,
\epsilon ( E _ { \alpha \beta } ^ { i j } ) = \epsilon _ { i } + \epsilon _ { j } + \epsilon _ { \alpha } + \epsilon _ { \beta } \, \, \, ( \mathrm { m o d \, 2 } ) .
- { \frac { d ^ { 2 } } { 9 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Lambda _ { b i } \Delta _ { a i } = 0
\phi ^ { \prime \prime } - { \frac { 5 \alpha + 1 0 } { 8 } } k \phi ^ { \prime } + \left( m ^ { 2 } - { \frac { l ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } e ^ { { \frac { 5 } { 4 } } ( \alpha - 2 ) k \rho } \right) e ^ { k \rho } \phi = 0
\ell = m - \frac { \nu } { \alpha } \frac { P ~ P ^ { \prime } } { { \cal L } ^ { 2 } ( 1 - 1 2 \epsilon m ^ { 2 } ) } .
Y _ { L } ^ { \alpha } ( { \tilde { x } _ { L } } , { \tilde { \theta } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( { { \tilde { \theta } } ^ { \alpha } } + i \psi ^ { \alpha } ( { \tilde { x } _ { L } } , { \tilde { \theta } } ) ) .
\left\{ \begin{array} { c } { { \phi ^ { 0 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 } } \\ { { \phi ^ { 1 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 } } \\ { { \phi ^ { 2 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 } } \\ { { \phi ^ { 3 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 } } \end{array} \right. .
\zeta _ { g , G } ^ { n , i } = \sum _ { R } \left( \frac { n ! } { d _ { R } } \right) ^ { 2 G - 2 } { \frac { 1 } { i ! } } \left( \frac { \tilde { C } ( R ) } { 2 } \right) ^ { i } .
S _ { a b } ^ { c d } ( \vartheta ) = { \tilde { S } } _ { Q _ { a b } , Q _ { b c } } ^ { Q _ { a d } , Q _ { d c } } ( \vartheta )
u _ { 1 } = x _ { 1 } ^ { 4 } - \phi \; \; , \quad u _ { j } = x _ { j } ^ { 2 } - \phi \; , \quad ( j = 3 , 4 , 5 ) \; ,
f _ { l } ^ { \left( 1 \right) } \left( \theta \right) = \frac { i \pi \alpha } { E } , \qquad
\alpha _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { n = 0 , } } \\ { { q ^ { r ( ( 4 \kappa + 2 ) r + 2 \kappa - 2 \iota + 1 ) } , } } & { { n = ( 2 \kappa + 1 ) r ~ ( r \geq 1 ) , } } \\ { { q ^ { r ( ( 4 \kappa + 2 ) r - 2 \kappa + 2 \iota - 1 ) } , } } & { { n = ( 2 \kappa + 1 ) r - \kappa + \iota - 1 ~ ( r \geq 1 ) , } } \\ { { - q ^ { ( 2 r + 1 ) ( ( 2 \kappa + 1 ) r + \iota ) } , } } & { { n = ( 2 \kappa + 1 ) r + \iota ~ ( r \geq 0 ) , } } \\ { { - q ^ { ( 2 r - 1 ) ( ( 2 \kappa + 1 ) r - \iota ) } , } } & { { n = ( 2 \kappa + 1 ) r - \kappa - 1 ~ ( r \geq 1 ) , } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right.
\hat { U } ( \theta _ { 0 } ) \, \hat { A } _ { i } ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \, \hat { U } ^ { - 1 } ( \theta _ { 0 } ) = \hat { A } _ { i } ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \, + \, \Big [ \frac { i } { \hbar } \int _ { T _ { 2 } } d ^ { 2 } \vec { x } \ \theta _ { 0 } ( \vec { x } ) \hat { \phi } ( \vec { x } ) \ , \ \hat { A } _ { i } ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \Big ] \ \ \ .
e ^ { 2 \phi ^ { ( \pm ) } } = g _ { \mathrm { s t r } } ^ { 2 } K ^ { ( \pm ) } S ^ { ( \pm ) - 3 / 2 }
{ } ~ { \displaystyle \sum _ { \{ k _ { i } \} , \atop i = 1 , \cdots , 6 } } R ( u _ { 3 } , u _ { 5 } , u _ { 6 } ) _ { i _ { 3 } , i _ { 5 } , i _ { 6 } } ^ { k _ { 3 } , k _ { 5 } , k _ { 6 } } R ( u _ { 2 } , u _ { 4 } , u _ { 6 } ) _ { i _ { 2 } i _ { 4 } k _ { 6 } } ^ { k _ { 2 } k _ { 4 } j _ { 6 } } R ( u _ { 1 } , u _ { 4 } , u _ { 5 } ) _ { i _ { 1 } k _ { 4 } k _ { 5 } } ^ { k _ { 1 } j _ { 4 } j _ { 5 } } R ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) _ { k _ { 1 } k _ { 2 } k _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } }
\Psi _ { P , \tilde { u } } ( z ) = \sum _ { \{ n \} } \Psi _ { P , \{ n \} } ( \tilde { u } ) \Psi _ { P , \{ n \} } ( z ) \: .
\gamma _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - i \sigma _ { k } } } \\ { { i \sigma _ { k } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \qquad \gamma _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { I } } \\ { { I } } & { { 0 } } \end{array} \right) \qquad \gamma _ { 5 } = \left( \begin{array} { l l } { { I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I } } \end{array} \right)
f ( u ) = 2 ^ { - b } \, u ^ { - a - b } \; F \left( { \frac { 1 } { 2 } } - a + c , { \frac { 1 } { 2 } } - a - c , 1 - a - b , u \right) .
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } [ A , V ] = - \mathrm { l n } ( \mathrm { d e t M } ) = - \mathrm { T r } ( \mathrm { l n } M ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { d } T } { T } } \mathrm { T r } \; \mathrm { e } ^ { - T M } \; ,
\begin{array} { l } { { z ^ { 3 } ( \tau ) = { \displaystyle \frac { p _ { 1 } } { p _ { 3 } } } \tau + z ^ { 3 } ( 0 ) \quad , } } \\ { { \, } } \\ { { z ^ { 2 } ( \tau ) = ( z ^ { 2 } ( 0 ) - { \displaystyle \frac { p _ { 4 } ( 0 ) } { p _ { 3 } } } \tau ) \exp ( i \gamma p _ { 1 } \tau ) = ( z ^ { 4 } ( \tau ) ) ^ { * } \quad . } } \end{array}
{ \cal L } = \frac { \theta } { 4 } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } F _ { \mu \nu } A _ { \alpha } + \bar { \psi } ( i \not \! \partial - m ) \psi + \bar { \varphi } ( i \not \! \partial + m ) \varphi + e \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi A _ { \mu } + e \bar { \varphi } \gamma ^ { \mu } \varphi A _ { \mu } ,
\phi ^ { \prime } ( x ) = \phi ( x ) + \delta _ { \mathrm { B R S } } [ \phi ] \Theta [ \phi ]
\chi _ { t } = \nu \, \chi _ { x x } \, \, ,
\hat { A } = { \frac { p } { \rho } } + \gamma _ { 0 } { \frac { 2 \dot { W } } { \rho } } \ ,
\frac { \partial } { \partial u } ( W ^ { 2 } R ^ { 3 } ) = \frac { 3 \sigma W ^ { 4 } R ^ { 3 } } { G ^ { 2 } } + \frac { 6 W ^ { 6 } \sigma R ^ { 5 } } { G ^ { 4 } } ,
E \, = \, { \frac { \kappa ^ { 2 } } { e } } | \Phi | \, = \, { \frac { \kappa } { e } } | Q | \, ,
b _ { N + 1 } ^ { ( r ) } = ( r - 1 ) \, b _ { N } ^ { ( r - 1 ) } + r \, b _ { N } ^ { ( r ) }
H _ { L C } ^ { ( f l a t ) } = \frac { 1 } { 2 p _ { - } } \int _ { 0 } ^ { l } d \sigma \, \left( \pi _ { i } \pi _ { i } + \frac { 1 } { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } Z ^ { i \, \prime } Z ^ { i \, \prime } \right) \ .
{ \frac { - i \mu ^ { 2 } } { 8 H _ { 5 } \pi V } } ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { 3 } ( \vec { k } + \vec { k } ^ { \prime } ) \int d t | t | \int \int d u d u ^ { \prime } e ^ { i ( u - u ^ { \prime } ) { \frac { k _ { y } } { H _ { 5 } } } } e ^ { - i ( \mathrm { c o s h } u + \mathrm { c o s h } u ^ { \prime } ) m t } e ^ { - \epsilon | t | } ,
d L _ { T \; 4 k - 1 } ^ { a d S } = - T r [ ( \frac { 1 } { 4 } R ^ { A B } \Gamma _ { A B } ) ^ { 2 k } ] .
\varpi _ { 0 } = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } a ( m , n ) u ^ { m } v ^ { n } .
z ^ { A } = \left( A _ { \mu } ^ { a } , B ^ { \mu \nu } , \pi _ { a } ^ { \mu } , \pi _ { \mu \nu } \right) , \eta ^ { \Gamma } = \left( \eta _ { 1 } ^ { a } , \eta _ { 2 } ^ { a } , \eta _ { 1 } ^ { i } , \eta _ { 2 } ^ { i } \right) , { \cal P }
F [ G ] = \exp - \int d ^ { 2 } x \, \sqrt G \left[ 1 + \delta ^ { i j } G _ { i j } \right]
\hat { \zeta } { \bf \Psi } = \left( \begin{array} { c } { { \Psi ^ { ( + ) } } } \\ { { - \Psi ^ { ( - ) } } } \end{array} \right) \; .
\tilde { \Gamma } _ { a } = \Gamma _ { b } \, \Lambda ^ { b } { } _ { a } \ = S ^ { - 1 } \, \Gamma _ { a } \, S \ .
( w _ { 1 } , \dots , w _ { m } ) : = \{ z _ { i } ^ { k } , u _ { i } ^ { k } ; \; i = 1 , \dots , m _ { k } , \enskip k = 1 , \dots , N - 1 \}
\rho = \exp \{ - z f ^ { - } ( \gamma ) + \overline { { { z } } } f ^ { + } ( \gamma ) \} ,
p _ { 0 } = \frac { w R } { 2 \alpha _ { e } ^ { \prime } } + \frac { \alpha _ { e } ^ { \prime } } { 2 w R } p _ { \perp } ^ { 2 } + \frac { N _ { L } + N _ { R } } { w R } .
H _ { k k } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } + f _ { k } ( x ) , \qquad k = 1 , 2 , 3 ,
m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } = \gamma ^ { 4 } / \eta ^ { 2 } , \quad m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } = \gamma ^ { 4 } , \quad m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } = ( \gamma ^ { 4 } / \eta ^ { 2 } ) \sqrt { 1 - 4 \eta ^ { 4 } / \gamma ^ { 4 } } .
v \left\{ \overline { { { \eta } } } , \overline { { { \eta } } } \right\} = v _ { j } \overline { { { \eta } } } _ { k }
U ( \Lambda , a ) \vert { \bf p } \, \rangle = \sqrt { { \frac { \omega _ { m } ( { \bf p } ^ { \prime } ) } { \omega _ { m } ( { \bf p } ) } } } e ^ { - i \Lambda p \cdot a } \vert { \bf p } \, ^ { \prime } \rangle ,
F ( 1 ) = - ( - 1 ) ^ { ( d - 1 ) / 2 } d ! ! = - ( - 1 ) ^ { ( d - 1 ) / 2 } 2 ^ { ( d + 1 ) / 2 } \pi ^ { - 1 / 2 } \Gamma \left( { \frac { d } { 2 } } + 1 \right) .
( G _ { i j } ^ { E } ) _ { i j = 1 , \cdots , M + 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { \displaystyle g _ { r s } = ( \rho \cdot \cos \theta ) ^ { \frac { 2 } { M } } { \bar { g } } _ { r s } } } & { { \displaystyle 0 } } \\ { { } } & { { \vdots } } \\ { { 0 \cdots 0 } } & { { { \dot { \vec { x } } } ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \theta } } \end{array} \right) \qquad .
\int d \vec { y } C _ { 3 , 1 } ( x , y ) p ( \vec { y } , z ^ { \bot } ) + \int d y ^ { \bot } C _ { 3 , 2 } ( x , y ) r ( y ^ { \bot } , z ^ { \bot } ) = 0 \quad .
L = \frac 1 2 \dot { x } ^ { 2 } - V ( x ) - L ( x ) N + i \theta ^ { + } \dot { \theta } ^ { - } ,
I _ { m , n } = \ln m - \ln n + I _ { n , m } = \ln m + \frac { n - 1 } { 2 m } - \sum _ { k = m + 1 } ^ { m n } \frac { 1 } { k } \sim \ln m - \ln n + \frac { n } { 2 m } .
\Delta _ { i } = \left| \begin{array} { r r r r } { { \beta } } & { { \partial _ { - } \beta } } & { { \cdots } } & { { \partial _ { - } ^ { i - 1 } \beta } } \\ { { \partial _ { + } \beta } } & { { \partial _ { + } \partial _ { - } \beta } } & { { \cdots } } & { { \partial _ { + } \partial _ { - } ^ { i - 1 } \beta } } \\ { { \vdots \hfil } } & { { \vdots \hfil } } & { { \ddots } } & { { \vdots \hfil } } \\ { { \partial _ { + } ^ { i - 1 } \beta } } & { { \partial _ { + } ^ { i - 1 } \partial _ { - } \beta } } & { { \cdots } } & { { \partial _ { + } ^ { i - 1 } \partial _ { - } ^ { i - 1 } \beta } } \end{array} \right| _ { i i } .
\partial _ { \mu } H ^ { \mu \nu \lambda } + m ^ { 2 } ( B ^ { \nu \lambda } + \partial ^ { \nu } A ^ { \lambda } - \partial ^ { \lambda } A ^ { \nu } ) = 0
\frac { d K _ { 0 } ( s ) } { d s } = K _ { 2 } ( s ) - v ^ { 2 } \tau ^ { 2 } K _ { 0 } ( s )
B _ { R } ( p ) = e ^ { - \frac { e ^ { 2 } } { 2 } c _ { 2 } ( R ) | p | } ,
T \ = \ G _ { 1 } ^ { - 1 } G _ { 2 } ^ { - 1 } [ G - G _ { 0 } ] G _ { 1 } ^ { - 1 } G _ { 2 } ^ { - 1 } \ ,
V ( \varphi ^ { a } , \sigma ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma \varphi ^ { a } \varphi ^ { a } + { \frac { N m ^ { 2 } } { g } } \sigma - { \frac { N } { 2 g } } \sigma ^ { 2 } - { \frac { N } { 1 2 \pi } } \sigma ^ { \frac { 3 } { 2 } } .
f = u _ { ( i } ^ { + } u ^ { - } { j ) } f ^ { ( i j ) } + f ^ { 0 } \nonumber \,
{ \cal D } = - i { \gamma } ^ { \mu } ( { \partial } _ { \mu } + \frac { 1 } { 8 } { \omega } _ { { \mu } a b } [ { \gamma } ^ { a } , { \gamma } ^ { b } ] ) ,
\nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } = \tilde { g } ^ { \mu \nu } D _ { \mu } D _ { \nu } ~ ~ ~ ,
b ( \Sigma ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \Lambda } } \sqrt { 1 + \zeta ( 1 - 2 s n ^ { 2 } \delta ) }
{ \wp } = \sum _ { \vec { \mu } _ { \alpha } } c _ { \vec { \mu } _ { \alpha } } x ^ { \vec { \mu } _ { \alpha } }
{ \cal L } = \sum _ { i , \bar { j } = 1 } ^ { n } \left\{ G _ { i \bar { j } } \, \partial _ { \mu } \Phi ^ { i } \, \partial _ { \mu } \bar { \Phi } ^ { \bar { j } } + G ^ { i \bar { j } } \frac { \partial { W } } { \partial \Phi ^ { i } } \, \frac { \partial \bar { W } } { \partial \bar { \Phi } ^ { \bar { j } } } \right\} + \mathrm { f e r m i o n s } \, ,
\Omega _ { \mu a b } = e _ { a } ^ { \nu } \, ( \partial _ { \mu } E _ { \nu b } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } E _ { \lambda b } ) .
B _ { 1 } ( u ) \biggl | _ { u \to \infty } = - 2 u ( \log u - \log 2 + 2 ) Q ( 1 ) + 4 u \int _ { 0 } ^ { 1 } d \gamma \, \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } \Bigl ( Q ( \gamma ) - Q ( 1 ) \Bigr ) + O ( \log u )
\langle m \rangle = { \frac { \tilde { \psi } _ { r } } { \tilde { \phi } } } = { \frac { \left( e ^ { 2 h } - 1 \right) \left( 3 + ( 2 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 2 h } \right) } { \left( 1 + ( - 1 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 2 h } + ( 2 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 4 h } \right) } } \ .
V = 0 , \; \; \; x < 0 , \; \; \; V = 2 m - e E x , \; \; \; x \geq 0 .
[ L _ { i } , \overline { { { Q } } } _ { a } ] = \frac { i } { 2 } { ( \sigma _ { i } ) } _ { a } ^ { ~ c } \overline { { { Q } } } _ { c } , \quad [ L _ { i } , Q ^ { a } ] = - \frac { i } { 2 } { ( \sigma _ { i } ) } _ { c } ^ { ~ a } Q ^ { c }
[ \hat { a } ( { \bf x } ) , \hat { a } ^ { \dagger } ( { \bf x } ) ] = \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } )
V ( \phi ) = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } g _ { n } \phi ^ { n } ,
\: \theta _ { + } = \theta _ { - } = \frac { 2 \mu \xi } { E ^ { 2 } } \, . \:
\delta { \overline { { E } } } _ { D } \equiv { \overline { { E } } } _ { 1 } - { \overline { { E } } } _ { 2 } - { \overline { { E } } _ { 3 } } = { \frac { M _ { D } } { 2 } } < < u ^ { 2 } > >
\delta x _ { R } ( \tau , \sigma ) = \tilde { \sum _ { n \in Z } } C _ { n R } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } ,
{ \cal F } _ { n } ( \omega ) = \int d \tau ^ { \prime } \; e ^ { - i \omega ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \langle 0 _ { M } | \phi ( \tau ) \phi ^ { \dagger } ( \tau ^ { \prime } ) | 0 _ { M } \rangle ,
R _ { 2 m - 1 , 2 n } = \frac { 4 \pi ( - 1 ) ^ { n + m } } { \pi ( 2 m - 1 ) } \Big ( \frac { 1 } { 2 m - 1 + 2 n } - \frac { 1 } { 2 m - 1 - 2 n } \Big )
g _ { \nu } ^ { T _ { I } } ( y ) = 1 - { \frac { i _ { \nu } ( a y ) K _ { \nu } ( y ) } { k _ { \nu } ( a y ) I _ { \nu } ( y ) } } ~ ,
( 2 g - 2 ) ! H _ { 1 } ^ { g } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mu _ { 1 , n } ^ { g , n } \, q ^ { n } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { T _ { n , 1 , 2 g - 2 } } { n ! } q ^ { n } .
\Delta m ^ { 2 } ( \alpha _ { l } , R ) \big | _ { R = \infty } = 0 .
[ M _ { 1 \lambda } ^ { - 1 } , M _ { 0 } ^ { - 2 } ] + [ M _ { 0 } ^ { - 1 } , M _ { 1 \lambda } ^ { - 2 } ] = 0
r m _ { i } \cosh \theta = \varepsilon _ { i } ( \theta , r , \mu _ { i } ) + r \mu _ { i } + \sum _ { j } [ \varphi _ { i j } \ast \ln ( 1 + e ^ { - \varepsilon _ { j } } ) ] ( \theta ) \, ,
{ \hat { \cal H } } _ { M N } ^ { * } = { \hat { \cal H } } _ { N M } \ , \ { \hat { \cal H } } _ { M L } { \hat { \cal H } } _ { L N } \subset { \hat { \cal H } } _ { M N } \ .
{ \cal L } = t r ( i P u ^ { - 1 } \dot { u } - \frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } ) .
\sum _ { r \geq 0 } \nu ^ { r } \sum _ { u + v = r \atop u , v \geq 0 } \rho _ { u } ( \rho _ { v } ( F G ) H ) = \sum _ { r \geq 0 } \nu ^ { r } \sum _ { u + v = r \atop u , v \geq 0 } \rho _ { u } ( F \rho _ { v } ( G H ) ) , \quad \forall F , G , H \in N [ \nu ] .
{ a _ { \bf { j } } } ^ { i } = \partial _ { \bf { j } } \phi ^ { i }
\left[ ( \tilde { a } _ { 1 } ^ { 1 } ) ^ { \dagger } ( a _ { 1 } ^ { 1 } ) ^ { \dagger } \right] ^ { N } | 0 > ,
G _ { s } = g _ { s } \left[ 1 - \frac { 1 } { 4 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathrm { T r } B ^ { 2 } + O ( \alpha ^ { 4 } ) \right] .
\left[ L _ { i } , \, K _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j k } \, K _ { k } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \left[ K _ { i } , \, K _ { j } \right] = i ( { P _ { 4 } } ^ { 2 } - \Delta ) \varepsilon _ { i j k } L _ { k } \, .
\Delta S = \frac { - i } { 2 } \int _ { \Sigma } B _ { \mu \nu } \epsilon ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } .
- H _ { \rho \mu \nu } H ^ { \rho \mu \nu } + { \frac { 1 } { \Lambda } } ( g _ { A } ^ { - 2 } \omega _ { 3 } ^ { A } + g _ { G } ^ { - 2 } \omega _ { 3 } ^ { G } - g _ { L } ^ { - 2 } \omega _ { 3 } ^ { L } ) _ { \rho \mu \nu } ( \partial _ { \tau } \theta ( x ) - { \frac { c _ { A } \Lambda } { 4 8 \pi ^ { 2 } g _ { A } } } B _ { \tau } ) \epsilon ^ { \tau \rho \mu \nu }
( a _ { 0 } ^ { * } , a _ { 1 } ^ { * } , \beta ^ { * } ) = \frac { 4 \pi } { \beta ^ { 2 } } ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , \beta )
\Delta _ { ( A Y ^ { \prime } } ^ { a } \Delta _ { B ) Z ^ { \prime } } ^ { a } = 0 , \; \; \mathrm { i . e . , } \; \; \; \; \Delta _ { A Y ^ { \prime } } ^ { a } \Delta _ { B Z ^ { \prime } } ^ { a } = \epsilon _ { A B } R _ { Y ^ { \prime } Z ^ { \prime } } \; .
\tilde { H } ^ { ( 2 ) } = \int d ^ { 3 } x \left[ - \frac { m ^ { 2 } } { 8 } ( \Phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } ( \partial _ { i } \Phi ^ { 1 } ) ( \partial ^ { i } \Phi ^ { 1 } ) \right]
\phi ( r ) = - \int _ { 0 } ^ { a } d r ^ { \prime } \, r ^ { \prime } \, B ( r ^ { \prime } ) \, \ln ( r _ { > } / a ) \, ,
( z ^ { m } f ( D ) ) ( z ^ { k } g ( D ) ) = z ^ { m + k } f ( D + k ) g ( D ) .
d s ^ { 2 } = \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \eta } \left( - d \eta ^ { 2 } + d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \chi \, d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } \right) .
r _ { c } = \sqrt { { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 \pi m } } } { \frac { J _ { \theta } } { Q } } = \sqrt { 2 B } ~ .
{ } + \alpha ^ { \prime } R ^ { ( 2 ) } g ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } W _ { \mu \nu } ^ { 1 } ( X )
\epsilon \, { \mathcal R } _ { n } ( \epsilon ) = o ( 1 ) \;
\int _ { C _ { L M } } \Omega = \int _ { C _ { L M } } P ( X ) ^ { \frac { 6 - d } { 4 } } d X = W ( X _ { b } ) - W ( X _ { a } ) .
Z \equiv q ^ { - \frac { 2 H _ { 0 } } { N } } Y , \footnote { W h e n r e s t r i c t e d t o a c t i n g o n 0 - f o r m s , t h i s o p e r a t o r i s i d e n t i c a l t o t h e o p e r a t o r Y i n \cite { Z 2 } . }
Z [ e , \pi ] = \int [ D e _ { i } ^ { a } ] [ D \pi _ { c } ^ { j } ] \ J _ { 0 } \ d e t M _ { \alpha \beta } \, d e l t a ( H _ { \perp } ) \delta ( H _ { i } ) \delta ( J _ { a b } ) \ e x p \frac { i } { \hbar } S ,
A = \sum _ { i } h _ { i } H ^ { i } + \sum _ { \alpha } t _ { \alpha } E ^ { \alpha } .
\sigma _ { 0 } = I , \quad \sigma _ { 1 } = \sigma _ { x } , \quad \sigma _ { 2 } = i \sigma _ { y } , \quad \sigma _ { 3 } = \sigma _ { z } ,
A _ { k } = f _ { 1 } \, \gamma _ { k } \otimes 1 \! \! 1 + f _ { 2 } \, \tilde { \gamma } \, ^ { m } h _ { m k } \otimes \sigma _ { 3 } + f _ { 3 } \, \Pi ^ { k } \otimes \sigma _ { 1 } + f _ { 4 } \, \tilde { \Pi } \, ^ { m } h _ { m k } \otimes \sigma _ { 2 }
\underbrace { A \otimes A \otimes \cdots \otimes A } _ { ( p + 1 ) \, \, \mathrm { f a c t o r s } } \equiv A ^ { \otimes ( p + 1 ) }
0 ~ = ~ r ( \alpha - 1 ) + z + z ^ { 2 } \Sigma ^ { \prime }
\lambda _ { z } + \lambda _ { n } + \lambda _ { f } = 0 .
\frac { 1 } { \rho ^ { 3 } } \frac { d } { d \rho } \left( \rho ^ { 3 } \frac { d f } { d \rho } \right) + \frac { 3 a ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } f - \frac { \overline { { { a } } } ^ { 6 } } { \rho ^ { 6 } f ^ { 4 } } f - f + f ^ { 3 } = 0
K _ { \mathrm { { B T Z } } } = i \sum _ { n > 0 , \epsilon } r _ { \omega _ { n } } \left( b _ { n , \epsilon } ^ { \dagger R } b _ { n , \epsilon } ^ { \dagger L } - b _ { n , \epsilon } ^ { R } b _ { n , \epsilon } ^ { L } \right) \ \ .
\zeta _ { A } ^ { \prime } ( 0 ) = \sum _ { n } \left\{ - \beta ( E _ { n } + \mu ) - \beta ( E _ { n } - \mu ) - 2 \ln \left( 1 - e ^ { - \beta ( E _ { n } + \mu ) } \right) - 2 \ln \left( 1 - e ^ { - \beta ( E _ { n } - \mu ) } \right) \right\}
\Delta R = \left| R - R _ { 0 } \right| = \frac { 2 | l + \mu | } { \gamma \left( R + R _ { 0 } \right) } \, \, .
\mathrm { P } \exp \oint A = : \exp ( w ) , \ \ \ \ \ \mathrm { P } \exp \oint \bar { A } = : \exp ( \bar { w } )
C = \left[ \begin{array} { l l l } { { 2 } } & { { 0 } } & { { 2 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right]
\ddot { g } _ { p m } ( t ) + 3 H \dot { g } _ { p m } ( t ) + \Bigl ( p ^ { 2 } e ^ { - 2 H t } + m ^ { 2 } \Bigr ) g _ { p m } ( t ) = 0 \ ,
U = \frac { 1 } { 2 } \left[ h | \phi | ^ { 2 } e ^ { - 2 g M } - 2 m M \right] ^ { 2 } \geq 0 .
G ( W , Z ) = 1 + { \frac { P } { [ { \frac { 4 } { ( c - 2 ) ^ { 2 } } } W ^ { 2 - c } + { \frac { 4 } { ( d - 2 ) ^ { 2 } } } Z ^ { 2 - d } ] ^ { \frac { c d - c - d } { ( c - 2 ) ( d - 2 ) } } } } , \ \ ( c \neq 2 \neq d ) ,
L = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) \left( \dot { u } \, \dot { u } + \dot { v } \, \dot { v } \right) - \displaystyle \frac { 1 } { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } \left( f ( u ) + g ( v ) \right)
\begin{array} { r r r r r } { { X _ { 0 } } } & { { X _ { 1 } } } & { { X _ { 2 } } } & { { X _ { 3 } } } & { { X _ { 4 } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { - 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array}
| \vec { k } > = a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) | 0 > \ \ \ , \ \ \ < \vec { k } | \vec { k } ^ { \prime } > = ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) \, \delta ^ { ( 3 ) } \left( \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } \right) \ .
\Lambda ^ { 6 - 2 N _ { \mathrm { i n t } } } \left( \frac { m } { \Lambda } \right) ^ { \alpha } \left[ \log \frac { m } { \Lambda } \right] ^ { \beta } \left( \frac { p _ { \bot } } { \Lambda } \right) ^ { \gamma } ,
I [ \psi _ { d } , g _ { \mu \nu } ] = \int _ { \cal M } d V ~ \bar { \psi } _ { d } \left( i \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m _ { d } \right) \psi _ { d } ~ ~ ~ .
H _ { 0 } \rightarrow H = H _ { 0 } + g \stackrel { ( 1 ) } { H } + g ^ { 2 } \stackrel { ( 2 ) } { H } + \cdots ,
\partial _ { p } \partial _ { x } G ( p , x ) = \partial _ { x } \partial _ { p } G ( p , x ) .
\hat { \cal M } = { \frac { 1 } { { \cal I } m \hat { \lambda } } } \left( \begin{array} { l l } { { | \hat { \lambda | } ^ { 2 } } } & { { - { \cal R } e \, \hat { \lambda } } } \\ { { - { \cal R } e \, \hat { \lambda } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\prod _ { i = 1 } ^ { r } \; \frac { ( H _ { i } ) ^ { m _ { i } } } { ( m _ { i } ) ! } \frac { c ^ { m _ { c } } } { ( m _ { c } ) ! } \frac { d ^ { m _ { d } } } { ( m _ { d } ) ! }
S = \int _ { M ^ { 2 } } ^ { } d ^ { 2 } z \sqrt { - g } f ( R ) ,
\Psi ( \vec { r } , t ) = \frac 1 r R ( r ) \Theta ( \vartheta ) e ^ { i ( k _ { \varphi } \varphi - E t ) }
\psi = \displaystyle { d ^ { - \frac { \partial d } { \partial n } } \, ( n + d ) ^ { 1 + \frac { \partial d } { \partial n } } } \ \ .
\sigma ~ : ~ T \, \longrightarrow \, T , ~ ~ ~ J \, \longrightarrow \, - J , ~ ~ ~ G ^ { \pm } \, \longrightarrow \, G ^ { \mp } ~ .
\int _ { - \infty } ^ { ( 0 + ) } e ^ { \xi } \xi ^ { - z } d \xi = \frac { 2 \pi i } { \Gamma ( z ) } ~ .
[ \tilde { \cal Q } _ { \mu } , { \cal U } ] = [ { \cal U } , { \cal C } ] = 0
V _ { \phi _ { 0 } } \ll V _ { \lambda } \leq V _ { \nu } \leq V _ { \phi _ { 2 } } .
\delta ^ { s } S \simeq \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \; \epsilon \; \left[ U _ { _ { ( \nu ) } } ^ { s } \Omega _ { _ { ( \nu ) } } - y ^ { s } \Omega _ { _ { ( 1 ) } } - z _ { _ { ( \nu ) } } ^ { s } \left( { \frac { \partial \Omega _ { _ { ( \nu ) } } } { \partial \pi } } \pi - \Omega _ { _ { ( \nu ) } } \right) \right] \; .
s t ^ { 3 } \, \Sigma _ { k l m n } \sim \epsilon _ { k l m n } c ,
G _ { 5 5 } = 3 \left[ \frac { a ^ { \prime } } { a } \left( \frac { a ^ { \prime } } { a } + \frac { n ^ { \prime } } { n } \right) - \frac { b ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \left( \frac { \dot { a } } { a } \left( \frac { \dot { a } } { a } - \frac { \dot { n } } { n } \right) - \frac { \ddot { a } } { a } \right) \right] .
4 ( m _ { f } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) \le \Lambda ^ { 2 } + 4 m _ { f } ^ { 2 }
\frac { u _ { ( i + 1 , j ) } - 2 u _ { ( i , j ) } + u _ { ( i - 1 , j ) } } { { \Delta x _ { 1 } } ^ { 2 } } + \frac { u _ { ( i , j + 1 ) } - 2 u _ { ( i , j ) } + u _ { ( i , j - 1 ) } } { { \Delta x _ { 2 } } ^ { 2 } } = f ( u _ { ( i , j ) } ) ,
f ( \rho ) = { \frac { n \rho } { 2 \sqrt { \rho ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } }
{ \cal A } \; = \; \mathrm { T r } [ \alpha \gamma _ { 5 } ]
\Psi ( { \vec { p } } , s , x ) : = \sum _ { l } c _ { l } \psi _ { e } ( j , x ) \, .
x _ { Z } ^ { ( i ) } ( \tau ) = - i m ^ { - 1 } \xi ^ { ( 0 ) } \xi ^ { ( i ) } ( \tau ) .
F ( x ) \equiv - x \: ( 1 - x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \: \mathrm { c t g } \: \pi \: ( 1 - x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\lambda = \vec { \sigma } \cdot ( \vec { x } \times \vec { P } ) + 1 = \sigma _ { L } + 1 + \mu \sigma _ { r } P _ { 5 }
I = \int d ^ { D } x \sqrt { e } ^ { \dagger } e _ { a } ^ { \mu } R _ { \mu \nu \, \, b } ^ { \quad a } \eta _ { c } ^ { b } e ^ { \nu c } \sqrt { e }
\zeta ^ { \prime } \left( 0 | A \right) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \left[ d ^ { 2 } z \right] \, t r ^ { \prime } [ k _ { 1 } \left( z \right) ] \qquad , \qquad \left[ \frac { d } { d s } \zeta ^ { \prime } \left( s | A \right) \right] _ { s = 0 } = \gamma \zeta ^ { \prime } \left( 0 | A \right)
R ^ { \pm } ( \zeta ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { a ^ { \pm } ( \zeta ) } } & { { } } & { { } } & { { d ^ { \pm } ( \zeta ) } } \\ { { } } & { { b ^ { \pm } ( \zeta ) } } & { { c ^ { \pm } ( \zeta ) } } & { { } } \\ { { } } & { { c ^ { \pm } ( \zeta ) } } & { { b ^ { \pm } ( \zeta ) } } & { { } } \\ { { d ^ { \pm } ( \zeta ) } } & { { } } & { { } } & { { a ^ { \pm } ( \zeta ) } } \end{array} \right) .
W [ g _ { \mu \nu } ] = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( \int _ { \cal M } d V \, \, R + 2 \int _ { \partial { \cal M } } d v \, K \right) + \ldots \, \, .
V _ { | \alpha | } ( \alpha \cdot q ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \wp ( \alpha \cdot q | \{ 2 \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \quad \mathrm { f o r ~ l o n g ~ r o o t s } , } } \\ { { \wp ( \alpha \cdot q | \{ \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \quad \ \mathrm { f o r ~ s h o r t ~ r o o t s } . } } \end{array} \right. \right.
i { \frac { \partial \psi } { \partial t } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \vec { \rho } _ { 0 } \cdot \vec { \sigma } ) \psi
\Delta \psi [ \rho ] = - \frac { 1 } { 2 N } \int d \theta \rho ( \theta ) \Bigg \{ \left( \frac { \partial } { \partial \theta } \frac { \delta } { \delta \rho ( \theta ) } \right) ^ { 2 }
B _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cos \theta } } & { { - \sin \theta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sin \theta } } & { { \cos \theta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { { \cosh \eta } } & { { - \sinh \eta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \sinh \eta } } & { { \cosh \eta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\partial _ { + } \partial _ { - } ( \sigma + \phi ) = 0
u ^ { - 1 } ( q ) \, = \, N ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int d ^ { 3 } k \, D _ { 0 } ( k ) [ q ^ { 2 } - ( q \cdot k ) ^ { 2 } / k ^ { 2 } ] [ u ( k ) - u ( k - q ) ] \; \mathrm { . }
\delta ( \nabla ^ { a } E _ { a 0 } ) = \bar { \nabla } ^ { c } \delta E _ { c 0 } - 4 \delta H _ { B } \dot { E } _ { 0 0 } - 4 H _ { B } \delta E _ { 0 0 } - \delta \dot { E } _ { 0 0 } - \frac { \delta p } { p + \rho } \dot { E } _ { 0 0 } ,
0 = \frac { d s } { d T } \ \frac { d Q ( \infty , s ) } { d s }
z ^ { \lambda } G _ { p q } ^ { m n } \left( z \left| \begin{array} { l } { { a _ { r } } } \\ { { b _ { s } } } \end{array} \right. \right) = G _ { p q } ^ { m n } \left( z \left| \begin{array} { l } { { a _ { r } + \lambda } } \\ { { b _ { s } + \lambda } } \end{array} \right. \right) .
M = \frac { 1 } { 8 } \{ k ^ { 2 } \not \! F ( A ) - \not \! F ( B ) - 4 \hat { \gamma } ^ { x } \not \! \partial k \} = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { \gamma } ^ { 0 } - \hat { \gamma } ^ { x } ) ( \hat { \gamma } ^ { i } \partial _ { \underline { { { i } } } } k ) \, .
{ \hat { K } } _ { - } \ = \ - \varepsilon _ { \alpha \beta } { \hat { \chi } } _ { \alpha } [ { \hat { \chi } } _ { \beta } , . ] \ , \ { \hat { K } } _ { + } \ = \ - \varepsilon _ { \alpha \beta } { \hat { \chi } } _ { \alpha } ^ { * } [ { \hat { \chi } } _ { \beta } ^ { * } , . ] \ ,
{ \cal Z } ( x ) = \left[ 1 + { \frac { \tilde { c } } { 2 - \epsilon } } x ^ { - \epsilon } \right] \exp ( - { \frac { \tilde { c } } { \epsilon } } x ^ { - \epsilon } ) \; \; \; .
\left. \begin{array} { l c l } { { T _ { \; \; z } ^ { z } } } & { { = } } & { { V ( \phi ) - { { { { { \phi ^ { \prime } } } ^ { 2 } } } { { e ^ { - 2 \, a } } } } } } \\ { { T _ { \; \, i } ^ { i } } } & { { = } } & { { V ( \phi ) + { { { { { \phi ^ { \prime } } } ^ { 2 } } } { { e ^ { - 2 \, a } } } } , } } \end{array} \right.
{ \bf e } _ { a } = \{ { \bf e } _ { i } , \; { \bf e } _ { 4 } \equiv { \bf p } _ { 3 } / c \} : \quad { \bf e } _ { a } { \bf e } _ { b } = \delta _ { a b } .
S = \int d t \quad L ( \alpha ( t ) , \dot { \alpha } ( t ) ) ,
A _ { a b } ( x , y ) = v _ { a b } ( x ) + y ^ { i } \eta _ { i c } f _ { a b } ^ { c } \, \, .
\delta \lambda _ { \alpha } \ = \ \epsilon ^ { \beta } F _ { ( \alpha \beta ) } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \delta A _ { \alpha \dot { \alpha } } \ = \ 2 \, \lambda _ { \alpha } \ \tilde { \epsilon } _ { \dot { \alpha } } \quad \longrightarrow \quad \delta F _ { ( \alpha \beta ) } \ = \ 2 \, { \partial _ { ( \alpha } } ^ { \dot { \alpha } } \lambda _ { \beta ) } \ \tilde { \epsilon } _ { \dot { \alpha } }
\hat { \Gamma } _ { b c } ^ { a } \equiv \{ _ { b c } ^ { \; a } \} _ { h a t } - \frac { 1 } { 2 } ( \psi _ { , b } \; \delta _ { c } ^ { a } + \psi _ { , c } \; \delta _ { b } ^ { a } - \hat { g } _ { b c } \hat { g } ^ { a n } \; \psi _ { , n } ) .
\frac { S \left( \beta \right) } { 2 \pi r \widetilde { E } \left( \beta \right) } = \delta \gg 1 ,
\psi ^ { c } | 0 > = W ( - i \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ) \int \hat { a } _ { p } ~ e ^ { i p \cdot x } ( d ^ { 3 } p ) | 0 >
G _ { m } ( \phi ) = G _ { m } ^ { ( 0 ) } ( \phi ) + \lambda G _ { m } ^ { \prime } ( \phi ) , \; \; \; \; \; \; E _ { m n } ( \phi ) = E _ { m n } ^ { ( 0 ) } ( \phi ) + \lambda E _ { m n } ^ { \prime } ( \phi )
\Phi _ { A } \equiv ( \chi _ { n } ; \phi _ { a } , \Omega _ { a ^ { \prime } } ) ,
( B _ { \{ k } ) _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { n } \} } ^ { m } + ( n + 1 ) ( B ^ { - } ) _ { k , i _ { 1 } , . . . , i _ { n } } ^ { m } = 0 ~ ~ ~ ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } ^ { m } + { \cal L } _ { 0 } ^ { e m } + { \cal L } _ { i n t } \, \, \, ,
X _ { i j } ( x , y ) ~ = ~ e ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { e ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \delta ( x - y ) ~ \equiv X _ { i j } ^ { 0 } \delta ( x - y ) .
S = \Theta \cdot \Theta _ { 0 } , \quad S = J \cdot J _ { 0 }
\epsilon ( \lambda ) = { \frac { 1 } { \pi } } { \frac { d } { d \lambda } } \ p ( \lambda )
\partial _ { 0 } { \cal H } = \pm a { \frac { \partial \Pi } { \partial x } } ,
{ \frac { \partial S } { \partial g ^ { i } } } \Big | _ { g = 0 } = { \cal O } _ { i } [ \varphi ] \quad .
{ \cal N } ( \lambda _ { i } , t ) \sim e ^ { \alpha ( \lambda _ { i } ) \, t } \P _ { \mathrm { c r e a t } } ( \lambda _ { i } ) \, \alpha ^ { - 1 } ( \lambda _ { i } ) \int d \rho \, P _ { \mathrm { l i f e } } ( \rho , \lambda _ { i } ) \, P _ { p } ( \rho ) \, \ .
\Gamma _ { H } = \Omega _ { \Gamma } \Gamma ( A ) \Omega _ { \Gamma } ^ { \dagger }
h ^ { * \mu \nu } = - h ^ { \mu \nu } + h ^ { \mu \alpha } \, h _ { \; \; \alpha } ^ { \nu } + \cdots \; \; .
\mathbf { F } _ { \mathbf { 0 } , i } = \frac { e n _ { i } } { Z _ { i } } \ ,
\bar { w } \kappa _ { e } ^ { - 4 } w = - \chi _ { 2 } \left( \kappa ^ { - 2 } \right) = - \frac { 1 } { 2 }
- P _ { 0 } \Theta _ { \alpha A } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { t } e _ { B } E _ { t } M _ { B A } \psi _ { 0 } = \widehat { Q } _ { \beta } ^ { 1 } \psi _ { 0 }
p : = ( p _ { 0 } , { \bf p } ) \rightarrow ( i p _ { 4 } , { \bf p } ) = : \bar { p } , \qquad ( \bar { p } ^ { 2 } > 0 ) ,
\langle 0 p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 } \rangle = { \frac { \xi _ { 1 2 3 } ^ { 2 } \xi _ { 1 2 4 } ^ { 2 } } { ( 1 2 ) ^ { 2 } } } { \cal F } ^ { p _ { 1 } - 2 \vert p _ { 2 } - 2 \vert p _ { 3 } - 2 \vert p _ { 4 } - 2 } ( x , u ) + O ( \theta ^ { 5 } \bar { \theta } ) \; .
{ \bf K } _ { I } = 2 g \int _ { \log \varepsilon } ^ { \infty } \ N \left( \psi _ { L } ^ { \dagger } \psi _ { L } \psi _ { R } ^ { \dagger } \psi _ { R } \right) d \eta
Z = < \exp \left( \int d \tau \left[ - \frac { 1 } { 2 \pi } \xi \dot { \xi } + \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 \pi } \xi \psi ^ { 1 } u - \frac { 1 } { 8 \pi } u ^ { 2 } ( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + i A _ { a } ( X ^ { a } ) \partial _ { \tau } X ^ { a } + \frac { i \alpha ^ { \prime } } { 2 } \theta _ { a b } \psi ^ { a } \psi ^ { b } \right] \right) > \ ,
q \in C \backslash \{ 0 \} , \ \lambda = q - q ^ { - 1 } , \, 1 \leq j < k \leq n , \ 1 \leq i < l \leq n
f ( \zeta ) = \left( 1 + 2 \zeta ^ { 2 } \right) [ 1 - \mathrm { e r f } ( \zeta ) ] - \frac { 2 \zeta } { \sqrt { \pi } } \, \mathrm { e } ^ { - \zeta ^ { 2 } } \; ,
\beta ( \lambda ) = \Lambda \frac { d \lambda } { d \Lambda } \sim - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 \pi } \; ,
\left( L _ { \mu \nu } \right) _ { \; b } ^ { a } = - \delta _ { \mu } ^ { a } \cdot \eta _ { \nu b } + \delta _ { \nu } ^ { a } \cdot \eta _ { \mu a } \quad ,
\tilde { V } ( \tilde { q } ) = \tilde { V } _ { 0 } ( \tilde { q } ) + \epsilon g ^ { 2 } \tilde { V } _ { 1 } ( \tilde { q } ) , \quad \tilde { V } _ { 0 } ( \tilde { q } ) = \frac { 1 } { 2 } \tilde { q } ^ { 2 } ( 1 - \tilde { q } ) ^ { 2 } , \quad \tilde { V } _ { 1 } ( \tilde { q } ) = - \tilde { q } .
\Omega _ { \tilde { d } + 1 } = { \frac { 2 \pi ^ { { \frac { \tilde { d } + 2 } { 2 } } } } { \Gamma ( { \frac { \tilde { d } + 2 } { 2 } } ) } } .
W [ { \psi } ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { + } \int _ { 0 } ^ { L } d x ^ { - } { \psi } _ { + } ^ { \star } i { \partial } ^ { - } { \psi } _ { + } - \frac { i } { 2 } m \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { + } \int _ { 0 } ^ { L } d x ^ { - } \int _ { 0 } ^ { L } d y ^ { - } { \psi } _ { + } ^ { \star } ( x ^ { - } , x ^ { + } ) \epsilon ( x ^ { - } - y ^ { - } ) { \psi } _ { + } ( y ^ { - } , x ^ { + } )
\psi _ { \sigma } ^ { + } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } p } { 2 \omega _ { p } } u _ { \sigma } ( \vec { p } ) e ^ { i p x } \quad ,
\Omega = { \frac { 1 } { 2 J ^ { 2 } } } \epsilon ^ { i j k } \, Q ^ { i } \, d Q ^ { j } \, d Q ^ { k } \, .
S ( \lambda M , \lambda Q ) = \lambda ^ { ( \tilde { d } + 1 ) / \tilde { d } } S ( M , Q ) ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum \int _ { \Omega } D _ { P + Q } \biggl ( E _ { A } ^ { P } ( f ) \hat { I } _ { A B } E _ { B } ^ { Q } ( g ) - E _ { A } ^ { P } ( g ) \hat { I } _ { A B } E _ { B } ^ { Q } ( f ) \biggr ) ,
( { \dot { x } } ^ { 0 } - \eta { p } ^ { 0 } ) ^ { 2 } = ( { \dot { x } } ^ { 1 } - \eta { p } ^ { 1 } ) ^ { 2 } = ( { \dot { x } } ^ { 2 } - \eta { p }
D = \left( \begin{array} { l l } { { \eta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \eta } } \end{array} \right) \qquad \check { D } \equiv \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
V _ { \mu } ( p ) = \oint d s \stackrel { . } { x } _ { \mu } ( s ) e ^ { i p x ( s ) }
G _ { n } = E ^ { \frac { n } { 2 } } \frac { s i n ( ( n + 1 ) \theta ) } { s i n \theta } , \; \; \; \; \; \; F _ { n } = E ^ { \frac { n } { 2 } } c o s ( n \theta )
J ( w ) = \sum _ { a } J ^ { a } ( w ) = \sum _ { a } j ^ { a } ( w ) t ^ { a }
H ( y _ { s } ^ { - } - 0 ) = m + \frac { \kappa \lambda } { 4 } ( 1 - e ^ { - \frac { 4 m } { \kappa \lambda } } )
\hat { \Phi } _ { s } = \Phi _ { s } / \partial _ { z } \Phi _ { s - 1 } \, .
E _ { m } ^ { \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } } ( t ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { t e ^ { - i \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } t } , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad m = 0 } } \\ { { ( i / m ) \left[ e ^ { - i ( m + \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } ) t } - e ^ { - i \omega _ { l k } ^ { ( 0 ) } t } \right] , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad m \neq 0 } } \end{array} \right. .
c _ { 1 } = \lambda _ { 1 } \frac { 2 + N _ { 1 } } { 7 2 } + \lambda \frac { N _ { 2 } } { 2 4 } ~ ~ ~ ,
A = 1 + { \frac { Q \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { 1 / 2 } } { r ^ { 6 } } } ,
\left[ \zeta \; , \; s \right] \; F \; = \; - \; \left[ \varphi \; , \; F \right] \; .
\psi = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } x ^ { k + 1 } \langle \mathrm { T r } ( e ^ { h } U - e ^ { - h } V ) ( e ^ { h } U + e ^ { - h } V ) ^ { k } \rangle \ .
\hat { \mathrm { T } } _ { b } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0 .
{ \cal E } _ { \mathrm { E } } = \frac { 1 } { 2 } T ^ { 2 } + U _ { \mathrm { E } } ( T ) ,
( S , S ) _ { \Delta } = i \hbar [ \Delta , S ] ,
N ( n , k _ { m } ) \sim \frac { n ^ { 2 n + 3 / 2 } } { ( 2 e ^ { 2 } ) ^ { n } ( \log n ) ^ { 2 n } } .
( M ^ { - 1 } ) _ { m n } = \frac { 1 } { a ^ { 4 } N ^ { 4 } } \sum _ { k } \tilde { M } _ { k } ^ { - 1 } e ^ { 2 i { \pi } \frac { k ( m - n ) } { N } } ,
\left( \left[ \omega \right] , \left[ \eta \right] \right) \ : = \ \left( \omega ^ { \perp } , \eta ^ { \perp } \right)
T _ { a } ^ { ( 1 ) } = X _ { a b } ( q , p ) \, \eta ^ { b } \, .
\Delta = \Delta ^ { ( 0 ) } + \tilde { \Delta }
\Delta _ { \alpha \beta } = \{ \Theta _ { \alpha } , \Theta _ { \beta } \}
m = 4 M , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \omega ^ { 2 } = \frac { M ^ { 2 } c ^ { 4 } - E ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } c ^ { 2 } } ,
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } ( d x ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } x d \omega ^ { 2 } ) ~ ~ ,
\eta = i \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { r c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) = - \eta ^ { - 1 } = - \eta ^ { T } \, ,
\displaystyle Z _ { \pm } ( \vartheta ) = \pm e ^ { \pm \vartheta } + \alpha + g _ { \pm } ( \vartheta ) + \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x G ( \vartheta - x ) { \cal Q } _ { \pm } ( x ) \: ,
\begin{array} { c } { { \displaystyle E ( L ) = - \displaystyle \frac { \pi \tilde { c } ( l ) } { 6 L } = - \displaystyle \frac { \pi } { 6 L } \left( c - 1 2 ( \Delta + \bar { \Delta } ) \right) + \ldots } } \\ { { P ( L ) = \displaystyle \frac { 2 \pi } { L } ( \Delta - \bar { \Delta } ) + \ldots } } \end{array}
I = \left| \frac { \partial \chi } { \partial c _ { m } } \right| \int { \cal D } \{ c _ { m } \} { \cal D } \{ c \} { \cal D } \{ \bar { c } \} { \cal D } \{ a \} \exp \left\{ - \sum _ { m \neq 0 } c _ { m } ^ { 2 } E _ { m } - \pi c _ { 0 } ^ { 2 } M - c \bar { c } M \right\}
\left\langle \chi \right\rangle _ { 0 } = - \frac { \lambda } { m } \left\langle \chi ^ { 2 } \right\rangle _ { 0 } \, .
\tilde { R } _ { \mu \nu } = - { \frac { d } { 4 } } \pi _ { \mu \nu } ~ , ~ ~ \mu , \nu = ( \rho , i ) ~ ~ .
{ \cal B } _ { m } = { \frac { 1 } { 3 ! } } \epsilon _ { m n p q } \left( { \frac { 1 } { 8 } } \Gamma ^ { n p q } + \partial ^ { n } b ^ { p q } + \partial ^ { q } b ^ { n p } + \partial ^ { p } b ^ { q n } \right) ,
W ( t _ { 1 2 } ) = \frac { 1 2 ! } { ( 1 2 \times 4 \times 4 \times 3 ! ) \times ( 2 ! \times 3 ! \times 3 ! ) } = 3 \times 5 ^ { 2 } \times 7 \times 1 1 = 5 7 7 5
V _ { c l } ( \varphi \, ; \, \phi ) = \frac { \lambda _ { 0 } ( \phi ) } { 4 ! } \varphi ^ { 4 }
\frac { \partial } { { \partial } x _ { 1 } } { \cal E } = j _ { 0 } ^ { t o t } ,
S ^ { \mu \nu } P _ { \nu } \approx 0 ; ~ ~ ~ \Lambda ^ { 0 \mu } - { \frac { P ^ { \mu } } { m } } \approx 0 ,
s = { \frac { a ^ { n } } { T } } ( p + \rho ) + s _ { 0 } ,
\begin{array} { l l } { { g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } , } } \\ { { \Lambda ( \phi ) = \Lambda ( \phi _ { 0 } ) + \Lambda ^ { \prime } ( \phi _ { 0 } ) \phi _ { ( 1 ) } , } } \\ { { T _ { \mu \nu } = T _ { ( 0 ) \mu \nu } + T _ { ( 1 ) \mu \nu } , } } \\ { { \phi = \phi _ { 0 } + \phi _ { ( 1 ) } , } } \end{array}
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) d t ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { ( 1 - \frac { 2 M } { r } ) } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \ ,
\beta ( E ) = 2 \left[ r _ { + } { \cal E } ( k ) + r _ { - } { \cal K } ( k ) \right]
( \lambda + 1 - x ^ { n } ) ( 1 - x ) , \quad ( \lambda + 1 - x ^ { n } ) y .
a ^ { 2 } ( \theta _ { H } ) = \bar { \cal E } \bar { \cal P } _ { \phi } \sin { \frac { \theta _ { H } } { 2 } } ,
g _ { M N } = \left( \begin{array} { c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a _ { 4 } ^ { 2 } ( t ) { \tilde { g } } _ { r s } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 7 } ^ { 2 } ( t ) { \tilde { g } } _ { \Delta \Sigma } } } \end{array} \right) .
h _ { I } ^ { \prime } ( z ) = - \frac { 4 i } { N } \, \cosh ^ { 2 } w \, h _ { I } ( z ) .
b _ { 2 } ( z ) = \sum _ { k = - 1 } ^ { + \infty } ( B _ { 2 } ) _ { n , n + k } z ^ { k }
A _ { a } G ( a ) = A _ { s ( a ) } G ( s ( a ) ) , \quad s ( a ) = Q + { \bf \hat { s } } ( a - Q ) , \quad { \bf \hat { s } \in } { \cal W }
\Phi ( \theta ) = S ( \theta ) \Phi ( 0 ) S ^ { - 1 } ( \theta )
\Phi _ { 2 } ( r , \theta = 0 , \pi ) = \partial _ { \theta } \Phi _ { 1 } ( r , \theta = 0 , \pi ) = 0 \ .
\sigma ( \rho ) = e ^ { - c \rho } \quad \mathrm { a n d } \quad \gamma ( \rho ) = \mathrm { c o n s t a n t } ~ ,
f _ { a b d } N _ { d } ^ { c } = - N _ { a } ^ { d } { \frac { { \partial } N _ { b } ^ { { c } } } { { \partial } { \xi } ^ { d } } } + N _ { b } ^ { d } { \frac { { \partial } N _ { a } ^ { { c } } } { { \partial } { \xi } ^ { d } } }
\{ \psi _ { ( i ) } ^ { \mu } ( \lambda ) , \psi _ { ( j ) } ^ { \nu } ( \lambda ^ { \prime } ) \} = G ^ { \mu \nu } \delta _ { i j } \delta ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) .
x _ { s a } ( \phi ) . a : = i ( b + U . b ) \mathrm { \quad ~ f o r ~ a l l ~ \quad ~ } a = b - U . b
< \lambda _ { a } ( \theta ) \lambda _ { b } ^ { \dag } ( \theta ^ { \prime } ) > = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { a b } s i g n ( \theta - \theta ^ { \prime } )
V _ { \pm } ( r _ { \pm } ) \approx \Big \{ \mp \gamma _ { 1 } r _ { \pm } + \gamma _ { 2 } r _ { \pm } ^ { 2 } \mp \gamma _ { 3 } r _ { \pm } ^ { 3 } + \left( \gamma _ { 4 } - d _ { 4 } \ln { r _ { \pm } ^ { 2 } } \right) r _ { \pm } ^ { 4 } \mp \beta _ { 5 } r _ { \pm } ^ { 5 } \ln { r _ { \pm } ^ { 2 } } - \alpha _ { 5 } ^ { \pm } r _ { \pm } ^ { 5 } + \dots \Big \} .
I _ { 0 } = \frac 1 { 4 \pi \alpha ^ { ^ { \prime } } } \int d z ^ { \alpha } \left( \delta ^ { A } u ^ { \alpha } \delta _ { A } u ^ { \beta } G _ { \alpha \beta } ( u ) + i \epsilon ^ { A B } \delta _ { A } u ^ { \alpha } \delta _ { B } u ^ { \beta } H _ { \alpha \beta } ( u ) \right)
k _ { B } \, T = { \frac { 1 } { 8 \pi M \sqrt { 1 - 2 M / r } } } .
S _ { 1 } = \stackrel { [ 0 ] } { S } _ { 1 } + \stackrel { [ 1 ] } { S } _ { 1 } + \cdots \stackrel { [ j ] } { S }
W ( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) = \frac { 4 } { 3 } \Phi _ { 1 } ^ { 3 } - \Phi _ { 1 } + 2 \sigma \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } ^ { 2 } \qquad .
1 = \operatorname * { l i m } _ { m _ { \pi } ^ { 2 } , \, q ^ { 2 } \rightarrow 0 } ( \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } ) = 0 \quad ,
\partial _ { z } ^ { \mu } { \cal J } _ { \mu } ( z ; x , y ) = e \left[ \delta ^ { ( 2 ) } ( x - z ) - \delta ^ { ( 2 ) } ( y - z ) \right] \; .
A : = - d x _ { 0 } + \sum _ { j , k = 1 } ^ { n } x _ { j } \omega _ { j k } d x _ { k } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } d x _ { j } = - d x _ { 0 } + x \omega d x + \alpha d x
\langle { v ^ { \prime } } ^ { 2 } \rangle ^ { \prime } = 2 \langle v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } \rangle = - 2 \frac { \langle { v ^ { \prime } } ^ { 2 } \rangle } { \rho } - \langle v ^ { 2 } \rangle ^ { \prime } f ^ { 2 }
D ( n , \gamma , j ) = D ( n , - \gamma , j ) = D ( n , \gamma , - j ) \, .
L _ { n } = \frac { n } { k } \frac { \lambda _ { \phi } \cdot H } { \lambda _ { \phi } ^ { 2 } } \, ,
\theta _ { \mu \nu } - \theta _ { \nu \mu } = - \frac { \mathrm { i } } 4 \partial _ { \alpha } ( \psi ^ { + } \{ \gamma _ { \alpha } , \sigma _ { \mu \nu } \} \psi ) = \frac 1 2 \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \lambda } \partial _ { \alpha } ( \psi ^ { + } \gamma _ { \lambda } \gamma _ { 5 } \psi ) .
\partial _ { \tilde { x } } f ( 0 , \theta ) = \partial _ { \tilde { x } } l ( 0 , \theta ) = \partial _ { \tilde { x } } m ( 0 , \theta ) = 0 , \ \ \partial _ { \tilde { x } } \psi ( 0 , \theta ) = 0
A _ { \mu } ^ { a b } = - i < u ^ { \dagger a } \partial _ { \mu } u ^ { b } > .
\frac { g \gamma _ { d } ^ { \alpha } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { i W _ { \alpha } ^ { 2 } \psi _ { 2 L } + Z _ { \alpha } \psi _ { 1 L } / \cos \theta _ { w } } } \end{array} \right) + \frac { M _ { i } + \eta _ { i } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 R } } } \\ { { \psi _ { 1 R } } } \end{array} \right) .
[ \cdot , \cdot ] _ { \scriptscriptstyle F N } : \; \Omega ^ { k + 1 } ( M ; T M ) \times \Omega ^ { l + 1 } ( M ; T M ) \; \longrightarrow \; \Omega ^ { k + l + 2 } ( M ; T M )
L _ { \textrm { m . c . } } = - e \dot { x } ^ { \mu } A _ { \mu } ,
{ \bf J } ^ { 2 } = J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } + J _ { 3 } ^ { 2 }
\langle \phi \ { \cal Q _ { \mathrm { G R S Z } } } | \Xi \rangle = { \frac { 1 } { 2 i } } \langle f \circ \phi ( 0 ) \Bigl ( ( f ^ { \prime } ( i ) ) ^ { - 1 } c ( i \infty ) - ( f ^ { \prime } ( - i ) ) ^ { - 1 } c ( - i \infty ) \Bigr ) \rangle .
\sum _ { m _ { 1 } = 0 } \sum _ { m _ { 2 } = 0 } \cdots \sum _ { m _ { N - 1 } = 0 } \sum _ { n _ { N } } \operatorname * { d e t } ( A _ { n _ { j } + i - j } ) \operatorname * { d e t } ( t _ { i } ^ { n _ { j } + N - j } ) .
\hat { U } _ { n } = \int d x | x , n \rangle \langle x , n + 1 | , \; \; \; \; \; \hat { U } _ { n } ^ { \dagger } = \int d x | x , n + 1 \rangle \langle x , n | .
\delta W [ \phi ] = C \, \exp \int \frac { W _ { 0 } [ \phi ] } { W _ { 0 } ^ { \prime } [ \phi ] } d \phi ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \, z ^ { \dagger } \left[ - \, \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \Gamma \right] z + \frac { \lambda } { g ^ { 2 } } - \frac { M ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } \, b ^ { 2 } ,
F _ { a b c d } = R _ { 0 } ^ { - 1 } \varphi _ { i j k l } h _ { a } ^ { i } h _ { b } ^ { j } h _ { c } ^ { k } h _ { d } ^ { l } .
[ J _ { a } ( m ) , g ( T , \xi , t ) ] = g ( T , \xi , t ) T _ { a } e ^ { i m ( t + \xi ) } - T _ { a } g ( T , \xi , t ) e ^ { i m ( t - \xi ) }
K ^ { ( i ) n j } = c ^ { i n j } x ^ { \mu _ { i } } \exp ( - x / 2 ) L _ { n } ^ { \mu _ { i } } ( x ) ,
\sum _ { j = 1 } ^ { n } m ^ { j } \alpha _ { j } = \ell \sum _ { j = 1 } ^ { n } S ^ { 3 j } \alpha _ { j } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { j } \lambda ^ { j }
\Gamma _ { \gamma } \sim \lambda m L + \frac { i } { 2 } \eta \vartheta ^ { 2 } S _ { \gamma } \; .
J _ { i } = c _ { i } \sin \sqrt { \kappa _ { i } } s .
L k ( \Gamma , \Gamma ) = W r = \frac { 1 } { 8 \pi } \oint _ { \Gamma } d z _ { i } { \mathcal { A } } _ { i } ( z ) .
d s ^ { 2 } = G _ { A B } { d X ^ { A } } { d X ^ { B } } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + R ^ { 2 } ( d y + \frac { k A _ { \mu } } { R } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 } .
\left[ w . \mathbf { \pi } _ { a } , \overline { { { w } } } . \mathbf { \pi } _ { a } \right] = - 2 \theta .
\hat { V } ( y ) = { \frac { 1 } { 8 } } ( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) y ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } [ - ( n + { \frac { 1 } { 4 } } ) \beta + { \frac { \alpha \beta } { 4 } } y ^ { 2 } - { \frac { \alpha } { 4 } } \tan { \frac { \beta y ^ { 2 } } { 2 } } ] \cos { \frac { \beta y ^ { 2 } } { 2 } } +
V = { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { A B } \bar { Z } ^ { A B } + Z ^ { I } \bar { Z } _ { I } \ .
\left[ l _ { \dot { J } } ^ { \dot { I } } , r _ { \dot { L } } ^ { \dot { K } } \right] = \sum _ { \begin{array} { l } { { \dot { J } _ { 1 } \dot { J } _ { 2 } = \dot { J } } } \\ { { \dot { K } _ { 1 } \dot { K } _ { 2 } = \dot { K } } } \end{array} } \delta _ { \dot { J } _ { 2 } } ^ { \dot { K } _ { 1 } } f _ { \dot { J } _ { 1 } \dot { L } } ^ { \dot { I } \dot { K } _ { 2 } } - \sum _ { \begin{array} { l } { { \dot { I } _ { 1 } \dot { I } _ { 2 } = \dot { I } } } \\ { { \dot { L } _ { 1 } \dot { L } _ { 2 } = \dot { L } } } \end{array} } \delta _ { \dot { L } _ { 1 } } ^ { \dot { I } _ { 2 } } f _ { \dot { J } \dot { L } _ { 2 } } ^ { \dot { I } _ { 1 } \dot { K } } .
H = V _ { 1 } e ^ { i ( p _ { + } + p _ { - } ) } Y ^ { - 1 } X ^ { - 1 } + V _ { 2 } e ^ { i ( p _ { + } - p _ { - } ) } X ^ { - 1 } Y + V _ { 1 } e ^ { - i ( p _ { + } + p _ { - } ) } X Y + V _ { 2 } e ^ { - i ( p _ { + } - p _ { - } ) } Y ^ { - 1 } X .
\stackrel { . } { \varepsilon } / \varepsilon + \sum _ { i = 1 } ^ { p } n _ { i } ( 1 + a _ { i } ) H _ { i } + \alpha \stackrel { . } { \varphi } = 0 ,
S ^ { 4 } = x ^ { c _ { 1 } + k } \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad x = \frac { f _ { - } } { f ^ { + } } .
( z - A _ { 0 } ) ^ { - 1 } \; = \; \sum _ { l = 1 } ^ { K } \frac { F _ { l } } { z - \lambda _ { l } } \; ,
\delta _ { t o t } | \phi \rangle = \Bigl ( \xi \partial + \frac { d - 2 } { 2 z } \xi ^ { z } + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { I } \xi ^ { J } M ^ { I J } + M ^ { I J } \partial ^ { + } \xi ^ { I } \frac { \partial ^ { J } } { \partial ^ { + } } - \frac { \partial ^ { + } \xi ^ { I } } { 2 z \partial ^ { + } } \{ M ^ { z j } , M ^ { j I } \} \Bigr ) | \phi \rangle \, .
V _ { 1 } V _ { 2 } < 0 \; , \qquad V _ { 1 } + V _ { 2 } < 0 \; .
h _ { 0 0 } = - { \frac { 8 } { 3 } } V ( r ) , \quad h _ { r r } = - { \frac { 8 } { 3 r ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { r } d r ^ { \prime } r ^ { \prime } { } ^ { 2 } V ( r ^ { \prime } ) .
\varepsilon ^ { \mu } = \frac { ( p ^ { \nu } \varepsilon _ { \nu } ) } { p ^ { 2 } } p ^ { \mu }
\Phi | _ { \partial A d S } = \Phi _ { b }
[ A ( f ) , B ( g ) ] = \oint _ { | w | = 1 } \frac { d w } { 2 \pi i } g ( w ) \oint _ { w } \frac { d z } { 2 \pi i } A ( z ) B ( w ) f ( z )
\tilde { J } _ { R } \left( \bar { z } \right) = - i k g ^ { - 1 } \left( \bar { \partial } g \right) = i k g _ { R } ^ { - 1 } \left( \bar { \partial } g _ { R } \right) = \tilde { J } ^ { a } \tau ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { - \tilde { J } ^ { 2 } } } & { { \tilde { J } ^ { 0 } + \tilde { J } ^ { 1 } } } \\ { { - \tilde { J } ^ { 0 } + \tilde { J } ^ { 1 } } } & { { \tilde { J } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
y ^ { 2 } \sim x ^ { 2 r } ( x - \beta _ { 0 1 } ) ^ { 2 } \cdots ( x - \beta _ { 0 , n _ { c } - r - 1 } ) ^ { 2 } ( x - \gamma _ { 0 } ) ( x - \kappa _ { 0 } ) , \qquad r = 0 , 1 , 2 , \ldots , [ n _ { f } / 2 ] .
\Omega _ { i j } ^ { K } d y ^ { i } d y ^ { j } = \frac { d \rho ^ { 2 } } { 1 - K \rho ^ { 2 } } + \rho ^ { 2 } d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } .
S = - \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } Z ( \Phi ) g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \Phi \nabla _ { \nu } \Phi + C ( \Phi ) R + V ( \Phi ) \right] ,
N _ { 2 2 } ( x , y , a , b ) = N _ { 2 2 } ^ { + } ( x , y , a , b ) + N _ { 2 2 } ^ { - } ( x , y , a , b )
\delta _ { ( 2 ) } \Phi ^ { A } ( \theta ) = ( \Phi ^ { A } ( \theta ) , Y ) ^ { a } \mu _ { a } , \, \, \, \delta _ { ( 2 ) } \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) = ( \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) , Y ) ^ { a } \mu _ { a } , \, \, \, \varepsilon ( Y ) = 0
\times \frac { 8 } { \pi } ( 2 \mu ) ^ { \sum _ { n } ^ { N } J _ { n } - 1 } \mid \log \mu \mid .
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \psi \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \cos ^ { 2 } \psi .
V ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = \left| \frac { \mu } { 2 } \right| ^ { 2 } \frac { 1 } { f _ { 1 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 1 i } + f _ { 2 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 2 i } } \left\{ - | f _ { 1 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 2 i } - f _ { 2 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 1 i } | ^ { 2 } + ( f _ { 1 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 1 i } + f _ { 2 } ^ { i } { \bar { f } } _ { 2 i } ) ^ { 2 } \right\} .
\left( E _ { B } ^ { 0 } ( g ) \right) _ { C } ^ { \prime } ( \hat { I } _ { C D } E _ { D } ^ { 0 } ( h ) ) = ( - D ) _ { L } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial \phi _ { B } ^ { ( L ) } \partial \phi _ { C } ^ { ( J ) } } D _ { J } ( \hat { I } _ { C D } E _ { D } ^ { 0 } ( h ) ) \right] ,
\hat { \phi } ( x ) = [ ( u , \tilde { \phi } ( u ) ) ] , \, \pi ( u ) = x \in M , \, u \in P ,
\omega \rightarrow \omega + ( - 1 ) ^ { s } d \eta , \ \theta \rightarrow \theta + \eta
S ( g _ { c l } ^ { ( 2 p w ) } ) = S ^ { \Sigma ^ { \prime } } + S ^ { \Sigma ^ { \prime \prime } } ,
\tilde { P } _ { 4 , 0 } ^ { x x } ( x ) { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \ + \ [ x ^ { 2 } y ^ { 2 } P _ { 0 , 2 } ^ { x y } \ + \ x y \tilde { P } _ { 1 , 2 } ^ { x y } ( x , y ) \ + \, t i l d e { P } _ { 2 , 0 } ^ { x y } ( x , y ) ] { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial y } } \ + \ \tilde { P } _ { 4 , 0 } ^ { y y } ( y ) { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } } \ +
\delta \langle t _ { 2 } | t _ { 2 } \rangle = i \langle t _ { 2 } | \delta \tilde { S } | t _ { 2 } \rangle
\zeta ^ { ( 0 ) } { } ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { V _ { q } } { ( 4 \pi ) ^ { q / 2 } } T ^ { q / 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - n \beta ( \mu - \mu _ { c } ) } } { n ^ { 1 + q / 2 } } \; .
\begin{array} { c } { { a X _ { \pm } ^ { 0 } = \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ( D - 1 ) } { 2 Q } \log \frac { ( D - 1 ) \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 \tilde { Q } \sqrt { \eta } \, ( t _ { 0 } \pm t ) } } } \\ { { \ \hfill ( \tilde { Q } = Q e ^ { \frac { 2 \phi _ { 0 } } { D - 1 } } \ , \ t _ { 0 } = \mathrm { c o n s t . } \ , \ \eta = \pm 1 \ \mathrm { f o r \ M i n k o w s k e a n \ o r \ E u c l i d e a n \ s i g n a t u r e } \ ) \ . } } \end{array}
z _ { 0 } = e ^ { 2 \pi i / m } Z _ { 2 } , ~ ~ z _ { 1 } = e ^ { - 2 \pi i a / m } Z _ { 1 } ^ { - 1 } , ~ ~ u _ { 0 } = e ^ { 2 \pi i n / m } U _ { 2 } , ~ ~ u _ { 1 } = e ^ { 2 \pi i / m } U _ { 1 } .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \dot { A } _ { i } ^ { T 2 } - \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { 2 } ( A ^ { T } ) + \frac { 1 } { 2 } j _ { 0 } \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } j _ { 0 } + j _ { i } A _ { i } ^ { T } + { \cal L } _ { M }
y = t \pm \sqrt { ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { c } } \quad .
\langle \xi ( s _ { 1 } ) \xi ( s _ { 2 } ) \rangle _ { \xi } = \hbar I ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) .
r \equiv \int d { \tau } _ { 1 } d { \tau } _ { 2 } d { \tau } _ { 3 } \delta ( { \tau } _ { 1 } ) \delta ( { \tau } _ { 2 } ) \delta ( { \tau } _ { 3 } ) \frac { | { \tau } _ { 3 } - { \tau } _ { 1 } | + | { \tau } _ { 3 } - { \tau } _ { 2 } | } { | { \tau } _ { 3 } - { \tau } _ { 1 } | + | { \tau } _ { 2 } - { \tau } _ { 1 } | + | { \tau } _ { 3 } - { \tau } _ { 2 } | } \;
H _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } } \int _ { k > 0 } { \frac { d k } { 4 \pi } } \Biggl [ \int _ { p > 0 } d p \biggl ( { \frac { 1 } { ( k - p ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( k + p ) ^ { 2 } } } \biggr ) \Biggr ] \bigl ( b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } + d _ { k } ^ { \dagger } d _ { k } \bigr ) \; .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } _ { E } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { W ^ { \frac { M } { r _ { 0 } } - 1 } W d t ^ { 2 } - W ^ { 1 - \frac { M } { r _ { 0 } } } \left[ W ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \phi } } } & { { = } } & { { \hat { \phi } _ { 0 } - \frac { { \cal Q } _ { d } } { r _ { 0 } } \ln W \, , } } \end{array} \right.
W _ { v a c } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } T r e ^ { - t \hat { H } _ { s t r i n g } }
\dot { \beta } + 2 \beta + 2 [ \alpha , \beta ] = 0 \, ,
Z = Q + i P = \left( \begin{array} { c r c } { { E } } & { { \Phi } } \\ { { \Phi } } & { { - z } } \end{array} \right) .
\pi _ { 1 } ( R a t _ { B } ^ { * } ) \to \pi _ { 1 } ( M _ { B } ^ { * } ) \to \pi _ { 1 } ( Q _ { B } ^ { * } ) ,
\frac { \partial } { \partial \xi } \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \psi ( y ) \delta \bar { \psi } ( x ) } = + \frac { \delta ^ { 3 } \Gamma } { \delta \psi ( y ) \delta \bar { K } \delta \chi } \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \bar { \psi } ( x ) \delta \psi } + \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \psi ( y ) \delta \bar { \psi } } \frac { \delta ^ { 3 } \Gamma } { \delta \bar { \psi } ( x ) \delta K \delta \chi }
{ \frac { d { \tau _ { \alpha } } } { d t } } = \frac { \partial \tau _ { \alpha } } { \partial t } + \{ \tau _ { \alpha } , H \} _ { p , q , \Phi } \approx \{ \tau _ { \alpha } , H + \pi _ { t } \} _ { p , q , \Phi , t , \pi _ { t } } \approx 0 ,
< { \cal J } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) ~ { \cal J } _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } ( 0 ) > = { \frac { c _ { s } ( t ) } { | x | ^ { 4 + 2 s } } } { \cal I } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) + \sum _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { s - 1 } { \prod }
K \ = \ - 3 \log \left( T + T ^ { + } - \frac { 1 } { 3 } Q ^ { + } Q - \frac { 1 } { 3 } H ^ { + } H \right) ~ .
P = \left[ \begin{array} { c c c c c } { { * } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { . . . } } \\ { { 1 } } & { { * } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { . . . } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { * } } & { { 1 } } & { { . . . } } \\ { { } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { } } \\ { { . . . } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { * } } \end{array} \right]
M _ { b } = m \left( \frac 1 { 4 \sqrt { 3 } } - \frac 3 { 2 \pi } \right) \, .
\hat { B } ( a , i , m ) f _ { M } = B ( M , a , i , m ) f _ { M }
E _ { C a s } ( a ) = \sum _ { n } \ \frac { 1 } { 2 } \, \hbar \, \omega _ { n } = \frac { \hbar \, c } { 2 a } \, \sum _ { n } \, z _ { n } ,
< c ^ { \dag } \sigma _ { 3 } c > = < a ^ { \dag } \sigma _ { 3 } a > \cos \phi
| M ^ { ( - ) } ( \nu , k ) - M _ { o } ^ { ( - ) } ( k ) | < \frac { 1 } { T _ { o } } ; ~ ~ | k | = \frac { 1 } { 4 } ,
Q ^ { ( I ) } \; : = \; \frac { 1 } { - \triangle } \; = \; K _ { I I } \; \; \; \; \; I = 2 , . . . N \; .
\chi = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } ( - \partial _ { i } \pi _ { i } + m ^ { 2 } A _ { 0 } ) \approx 0 ,
\ddot { X } _ { i } + \frac { 1 } { g ^ { 2 } } [ X _ { j } , [ X _ { j } , X _ { i } ] ] = 0
\begin{array} { r l } { { \tilde { { \cal L } } = } } & { { \left( - q _ { x } \, q _ { x x } + q _ { x } \, r _ { x } - r \, p _ { x x } + p _ { x } \, q _ { x x } + \frac { 1 } { 2 } p _ { x } \right) \, p _ { t } - \left( \frac { 1 } { 2 } q _ { x } ^ { 2 } + p _ { x } \, q _ { x } \right) r _ { t } } } \\ { { } } & { { + \left( q _ { x } \, r _ { x } - q _ { x } \, p _ { x x } + p _ { x } \, p _ { x x } + p _ { x } \, r _ { x } \right) \, q _ { t } - q _ { x } \, r \, r _ { x } - \frac { 1 } { 2 } p _ { x } ^ { \; 2 } } } \\ { { } } & { { + q _ { x } \, q _ { x x } \, r + q _ { x } \, p _ { x x } \, r - p _ { x } \, q _ { x } \, q _ { x x } - p _ { x } \, r \, r _ { x } - q _ { x } \, p _ { x } } } \end{array}
\alpha = 4 \pi G f ^ { 2 } = 4 \pi \bigl ( \frac { f } { m _ { \mathrm { P l } } } \bigr ) ^ { 2 } \
S ^ { ( D 9 ) } = \mathrm { T r } \, \int _ { P P _ { 6 } \times R ^ { 4 } } \frac { 1 } { 2 } F \wedge * F + \frac { 1 } { 4 ! } C ^ { ( 2 ) } \wedge F \wedge F \wedge F \wedge F + \frac { 1 } { 2 ! } C ^ { ( 6 ) } \wedge F \wedge F
f ( u ) = \frac { 2 } { 5 } u - \frac { 1 } { 1 0 } \log u + f _ { \infty } - \frac { G _ { \infty } } { 1 0 u } + \ldots
\lbrack J _ { 3 } , J _ { \pm } \rbrack = \pm \; J _ { \pm } \quad ; \quad \lbrack J _ { + } , J _ { - } \rbrack = \xi ( J _ { 3 } ) \equiv - r _ { 1 } ~ \exp ( - p J _ { 3 } ) ~ ,
\begin{array} { l l } { { ( A ) : } } & { { n > 0 , } } \\ { { ( B ) : } } & { { ( i ) \ k > 0 , \ \mathrm { o r } \ ( i i ) \ k = 0 , \ l > 0 , } } \\ { { ( C ) : } } & { { ( i ) \ k > 0 , \ \mathrm { o r } \ ( i i ) \ k = 0 , \ l > 0 , \ \mathrm { o r } \ ( i i i ) \ k = l = 0 , \ b < 0 \, , } } \end{array}
\Delta S _ { c } ^ { s p h e r } = \int _ { B _ { 1 } } ^ { B _ { 2 } } \frac { d B } { T _ { e f f } ^ { s p h e r } } \ .
\overline { { { P } } } _ { \alpha } , \overline { { { Q } } } _ { \alpha } \; \; ( \alpha = 1 , \dots , m )
W _ { i } = \frac 1 { 2 \pi } \int _ { \partial \Sigma _ { i } } n ^ { * } ( \epsilon _ { a b } n ^ { a } d n ^ { b } ) ,
\lambda _ { R } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 _ { \mathcal R } } } \\ { { 1 _ { \mathcal R } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\omega _ { 2 } = \pi _ { 1 } ^ { \prime } - e \phi ^ { \prime } - a e ^ { 2 } A _ { 0 } .
\psi _ { - } ^ { ( 1 ) } = - \frac 1 { B _ { 2 } } \sum C _ { i } ^ { \prime } \left( \alpha _ { i } + \frac { A _ { 1 } } { \alpha _ { i } } \right) e ^ { \alpha _ { i } r } .
V _ { R } [ K _ { 1 } ] ~ = ~ \langle \Psi _ { 5 } | \Psi _ { 4 } \rangle ~ = ~ \sum _ { l , r } A ( l , l , r ) B ( l , l , r ) ~ = ~ \langle \Psi _ { 5 } | \Psi _ { 3 } \rangle ~ = ~ V _ { R } [ K _ { 2 } ] ~ .
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G _ { N } } { 3 } ( \rho _ { \star } + \rho e ^ { - 4 k b _ { 0 } } ) ,
n ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l } { { \frac { n - 2 } { 2 } \; \; \; \; \mathrm { f o r \; \; n \; \; e v e n } } } \\ { { \frac { n - 3 } { 2 } \; \; \; \; \mathrm { f o r \; \; n \; \; o d d } . } } \end{array} \right.
Q _ { L } \, p \star Q _ { L } \, p = \frac { 1 } { 2 } Q Q _ { L } \, p = - \frac { 1 } { 2 } Q _ { L } Q \, p = 0 .
+ ( ( \partial _ { 0 } f _ { a } ^ { * } ) ( \partial _ { i } f ^ { a } ) - ( \partial _ { i } f _ { a } ^ { * } ) ( \partial _ { 0 } f ^ { a } ) ) ( f _ { b } ^ { * } \partial _ { j } f ^ { b } - f ^ { b } \partial _ { j } f _ { b } ^ { * } ) ) .
g _ { r } ( \beta , N , \lambda ) \approx \frac { c ( N ) } { \vert l n ( \tau ) \vert } \Big [ 1 + O \Big ( l n ( \vert l n ( \tau ) \vert ) / l n ( \tau ) \Big ) \Big ]
{ \cal L } _ { \mathrm { T _ { \mathrm { b } } } } = { \cal L } _ { \mathrm { T _ { \mathrm { f r e e } } } } + { \cal L } _ { \mathrm { T _ { \mathrm { b o u n d a r y } } } } ,
p ^ { \alpha \beta } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \dot { \cal G } _ { \alpha \beta } ) }
S _ { e f f } = \int d t [ P _ { A } \dot { X ^ { A } } + \dot { C } ^ { \mu } \bar { C } _ { \mu } + \dot { \eta } ^ { \mu } \bar { \eta } _ { \mu } + \Pi _ { \mu } \dot { N } ^ { \mu } + \{ Q _ { B } , ~ \bar { C } _ { \mu } N ^ { \mu } + \bar { \eta } _ { \mu } \chi ^ { \mu } \} ] ,
I [ \gamma ] = \int _ { 0 } ^ { T } d \lambda \left[ \, P _ { \mu } \, \dot { x } ^ { \mu } - N ( \lambda ) ( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \right] \ ,
C _ { c d e f } C ^ { c d e f } = R _ { c d e f } R ^ { c d e f } - { \frac { 4 } { d - 2 } } R _ { c d } R ^ { c d } + { \frac { 2 } { ( d - 1 ) ( d - 2 ) } } R ^ { 2 } \, ,
\left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { z } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
Q ^ { - } = - 2 g \int d x ^ { - } \mathrm { t r } ( J ^ { + } \frac { 1 } { D _ { - } } \psi ) + 4 L \mathrm { t r } ( \partial _ { + } A ^ { + } \stackrel { 0 } { \psi } ) .
V _ { s } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) = U _ { 2 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) V _ { s } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) U _ { 2 } ^ { \dagger } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r c l c r c l } { { \displaystyle [ t _ { a } , \, t _ { b } ] } } & { { = } } & { { i F _ { a b c } t _ { c } } } & { { , } } & { { F _ { a b 0 } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \displaystyle \{ t _ { a } , \, t _ { b } \} } } & { { = } } & { { D _ { a b c } t _ { c } } } & { { , } } & { { D _ { a b 0 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \sqrt { \frac { 2 } { N } } \delta _ { a b } } } \end{array}
\left( \sigma N r ^ { 2 } \phi ^ { \prime } \right) ^ { \prime } = \sigma \, ( U - r ^ { 2 } \Lambda ( \phi ) ) ,
Q _ { a b } = \int _ { \Sigma } d \sigma _ { x } \, J _ { a b } ^ { 0 }
\Omega _ { \theta } ^ { ( D - 2 ) / 2 } { P _ { \theta } } \Omega _ { \theta } ^ { ( 2 - D ) / 2 } = \Omega _ { \theta } ^ { - 2 } P ,
\int [ { \cal D } \delta A _ { \mu } ^ { i } ] \exp \Bigl ( - { \textstyle \frac { i } { 2 } } \langle \delta A , \delta A \rangle \Bigr ) = 1 .
\dot { x } = l ^ { 2 } \frac { \partial V } { \partial y } \ \ , \ \, d o t { y } = - l ^ { 2 } \frac { \partial V } { \partial x }
A ( ( + - ) , \tau ) = A ( ( -- ) , \frac { \tau } { 1 + \tau } ) = - ( \Theta _ { 2 } ( \tau ) / \eta ( \tau ) ) ^ { 1 2 } \; ,
H = - M + \frac { 1 } { 2 M } \left( P - \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } G _ { m n } p _ { n } q _ { m } \right) ^ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { p _ { n } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \Omega _ { n } ^ { 2 } q _ { n } ^ { 2 } } { 2 } \right)
U ^ { \dag } \sigma _ { 3 } U = \left( \begin{array} { c l c r } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
s \mid _ { { \bf g } _ { - } } = 0 , s \mid _ { { \bf g } _ { + } } = \phi ^ { - 1 } P _ { - } \phi \mid _ { { \bf g } _ { + } } ,
E = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \tilde { e } _ { n }
\vec { a } ( u + 2 \pi ) + \vec { b } ( v + 2 \pi ) = \vec { a } ( u ) + \vec { b } ( v ) ,
k _ { \mu } \sim Z ^ { - 1 / 4 } \alpha ^ { - 1 / 2 } \sim \frac { r _ { 0 } } { R \alpha ^ { 1 / 2 } } \sim m g ^ { \pm 1 / 2 } N ^ { 1 / 2 } \times ( g N ) ^ { 1 / 4 } \ ,
\lambda \cdot ( \pm e _ { 1 } \pm e _ { n + 2 } ) = 1 \quad \mathrm { m o d } \quad 2 .
\frac { 2 ^ { k _ { m } - 1 } ( k _ { m } - 1 ) ! } { n ! } .
f _ { i } = { \frac { \partial f } { \partial z _ { i } } } , \quad i = 1 , 2 .
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle _ { r e n } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } \left[ \frac { 1 3 5 } { 1 6 } \Lambda ^ { 3 } - \frac { 6 3 } { 4 } \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) + \frac { 2 5 } { 2 } \left( \frac { \Lambda } { r ^ { 4 } } \right) - \frac { 2 2 4 9 } { 8 4 0 } \left( \frac { 1 } { r ^ { 6 } } \right) \right] ,
A _ { 4 } = \frac { g ^ { 2 } \sqrt { 2 } } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \ \langle \mathrm { l e f t ~ p a r t } \rangle \ \langle \bar { G } _ { 1 } \bar { G } _ { 2 } \bar { G } _ { 3 } \bar { G } _ { 4 } \rangle \ \langle \prod _ { i } e ^ { i / 2 \ K _ { i } X } e ^ { i / 2 \ K _ { i } \bar { X } } \rangle
e ^ { 3 C } = { \frac { c ( x ^ { 1 1 } ) } { - \alpha \sqrt { 2 } D + a } } \ ,
g _ { x y } \ = \ \frac 1 4 \, f _ { x } ^ { i j a } \, f _ { y i j } ^ { a } ,
\{ t , Z , \Phi ( t , Z ) , \; \bar { \Phi } ( t , Z ) , \; { \cal V } ( t , Z ) , \; \bar { { \cal V } } ( t , Z ) \} \; ,
d \nu ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ) = \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } } e ^ { - \mu \left( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } \right) } d a _ { 1 } d a _ { 2 } d a _ { 3 }
S ^ { - 1 } T ^ { 2 } S \cdot I = S ^ { - 1 } T ^ { 2 } \cdot I I = S ^ { - 1 } \cdot I I = I ,
x ^ { i } * x ^ { j } - x ^ { j } * x ^ { i } = i \theta ^ { i j } ,
\tilde { Q } _ { j } ^ { E } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \tilde { A } _ { j } } } \\ { { \tilde { A } _ { j } ^ { \dagger } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
F _ { \mu \nu \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { s } } = \partial _ { \mu } \chi _ { \nu \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { s } } - \partial _ { \nu } \chi _ { \mu \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { s } } -
m _ { t } \simeq 1 0 0 m _ { c } \simeq ( 1 0 0 ) ^ { 2 } m _ { u }
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } T r F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
M _ { 0 } ^ { q } : ~ ~ ~ ~ ~ J _ { 1 } ^ { \prime 2 } + J _ { 2 } ^ { \prime 2 } + \displaystyle \frac { ( \sinh \gamma J _ { 3 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \gamma \sinh \gamma } = J _ { q } ^ { 2 } ~ ,
4 ^ { 4 } \frac { \partial } { \partial B ^ { \prime } } \frac { \partial } { \partial b _ { 3 } } \frac { \partial } { \partial b _ { 4 } } \frac { \partial } { \partial b _ { 5 } } \hat { \vartheta } ( \mu ) = \left( \psi _ { 0 } \frac { \partial ^ { 4 } } { \partial \psi _ { 0 } ^ { 4 } } \right) \frac { 1 } { \psi _ { 0 } } \hat { \vartheta } ( \mu ) \ .
( I _ { n } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { - 2 1 } ) ^ { - 1 } = ( I _ { n } - V _ { + } V _ { - } ) ^ { - 1 } = I _ { n } + \frac { 1 } { 1 - V _ { - } V _ { + } } V _ { + } V _ { - } ,
\langle \Phi _ { H . W . } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \mu _ { 1 } } ( z _ { 1 } , \bar { z _ { 1 } } ) \Phi _ { H . W . } ^ { ( \lambda _ { 2 } , \mu _ { 2 } ) } ( z _ { 2 } , \bar { z _ { 2 } } ) \Phi _ { T _ { z } ^ { 3 } , Y ^ { 3 } } ^ { ( \lambda _ { 3 } , \mu _ { 3 } ) } ( z _ { 3 } , \bar { z _ { 3 } } ) \tilde { \Phi } _ { L . W . } ^ { ( \lambda _ { 4 } , \mu _ { 4 } ) } ( z _ { 4 } , \bar { z _ { 4 } } ) \rangle .
\omega _ { c } ( \tau _ { 1 } ^ { \prime } , \tau _ { 2 } ^ { \prime } ) = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f } ~ ~ ~ ~ \tau _ { 2 } ^ { \prime } < \tau _ { 1 } ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ \tau _ { 1 } ^ { \prime } > \tau _ { 2 } \; .
f \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { p ^ { 1 + 1 / \delta } } } & { { \quad \mathrm { ~ L ~ o d d } , } } \\ { { p ^ { 2 - \alpha } } } & { { \quad \mathrm { ~ L ~ e v e n } , } } \end{array} \right. \quad \mathrm { a s } \quad p \to 0 ,
( \phi \star \psi ) ( x ) = \sigma ^ { - 1 } \left[ \sigma ( \phi ) \sigma ( \psi ) \right] .
\mathrm { T r } \, ( T ^ { I } \, T ^ { J } ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, \delta ^ { I J }
\left\{ \begin{array} { l } { { b ( \pm r ) = a ( \pm r ) \mathrm { ~ i f ~ r ~ \neq ~ p ~ a n d ~ r ~ \neq ~ p + 1 ~ ; } } } \\ { { b ( \pm p ) = a ( \pm ( p + 1 ) ) \mathrm { ; ~ a n d } } } \\ { { b ( \pm ( p + 1 ) ) = a ( \pm p ) . } } \end{array} \right.
H ^ { \dagger } \left( x , \xi ; z , z ^ { \prime } \right) = H \left( x , \xi ; z ^ { \prime } , z \right)
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + f ( w ) z ^ { 4 } x + g _ { 1 } ( w ) z ^ { 5 } + g _ { 2 } ( w ) z ^ { 6 } + g _ { 3 } ( w ) z ^ { 7 } .
S U ( 5 ) \rightarrow S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 2 ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { Y } ,
\Gamma = \Sigma + O \left( \hbar \right) ,
L _ { 0 } = { \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { T r } ( \partial _ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \Sigma )
{ \cal K } ^ { T } M { \cal K } = \left( \begin{array} { c c } { { { \cal K } ^ { ( 1 ) } } } & { { { \tilde { \cal K } } ^ { ( 1 ) } } } \end{array} \right) e ^ { \varphi } \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - 2 \varphi } + C ^ { ( 0 ) \, 2 } } } & { { C ^ { ( 0 ) } } } \\ { { C ^ { ( 0 ) } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { \cal K } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { { \tilde { \cal K } } ^ { ( 1 ) } } } \end{array} \right) \, ,
\mathcal { C } _ { q } = \bar { C } _ { q } \left( 1 + \frac { \tilde { b } } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \right) + \frac { A _ { q } } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \, ,
L _ { \pm } = \bar { M } _ { \pm } ^ { - 1 } M _ { \pm } \ \mathrm { s a t i s f y i n g } \ \ [ L _ { \pm } , a _ { \beta } ^ { \varepsilon } \bar { a } _ { \varepsilon ^ { \prime } } ^ { \beta } ] = 0 .
\xi ^ { i } \, \xi ^ { i } = 2 \, \mathrm { t r } ( U \, t ^ { 8 } \, U ^ { - 1 } \, U \, t ^ { 8 } \, U ^ { - 1 } ) = 2 \, \mathrm { t r } ( t ^ { 8 } \, t ^ { 8 } ) = 1 .
\Pi ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { \mathrm { s g n } ( k _ { 0 } ) } { \sqrt { k ^ { 2 } } } \left[ \ln \left| \frac { 1 - \sqrt { \frac { k ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } } } { 1 + \sqrt { \frac { k ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } } } \right| - i \pi \theta ( k ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) \right] .
| \pi _ { b } | \sim | \pi _ { \bar { b } } | \sim \Lambda _ { T } ^ { N _ { c } }
H = \nabla \times { \bf A } \qquad { \bf E } = - \left( \frac { \partial } { \partial t } { \bf A } + \nabla A _ { 0 } \right) .
\Omega = \frac { 2 i } { \pi } \int _ { \mathrm { T P } } \, \sqrt { \mu ^ { 2 } + [ k _ { z } + \frac { e E } { \omega } \cos ( \omega t ) ] ^ { 2 } } \, d t
{ \cal { L } } ^ { e f f } = p \dot { x } - \mu _ { a } \dot { c } ^ { a } - { \cal H } ^ { e f f } .
{ \bf A _ { 2 } A _ { 1 } } f ( \bar { z } _ { 2 } ) = \int d \bar { z } _ { 0 } d z _ { 0 } e x p _ { q } \{ - q ^ { k } \bar { z } _ { 0 } z _ { 0 } \} \left[ \int d \bar { z } _ { 1 } d z _ { 1 } e x p _ { q } \{ - \bar { z } _ { 1 } z _ { 1 } \} A _ { 2 } ( \bar { z } _ { 2 } , z _ { 1 } ) A _ { 1 } ( \bar { z } _ { 1 } , z _ { 0 } ) \right] f ( \bar { z } _ { 0 } ) \ .
{ \underline { { \phi } } } ( x , \theta ^ { a } ) = \phi ( x ) + \delta _ { 1 } \phi ( x ) \theta ^ { 1 } + \delta _ { 2 } \phi ( x ) \theta ^ { 2 } + \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \phi ( x ) \theta ^ { 2 } \theta ^ { 1 }
n = 3 , \; p _ { 1 } = p _ { 3 } = 1 , \; p _ { 2 } = 2
- 4 + 4 \cos \frac { 2 \pi i n b } { J } = - 8 \sin ^ { 2 } \frac { \pi n b } { J } .
{ \lbrace \Gamma _ { A } , \Gamma _ { B } \rbrace = 2 \eta _ { A B } . }
x _ { 0 } ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + l ^ { 2 } ( 1 - \xi ^ { 2 } / r _ { + } ^ { 2 } ) .
f _ { R ^ { 4 } } = 2 \zeta ( 3 ) \frac { V _ { d } } { g _ { s } ^ { 2 } } + I _ { d } + \mathrm { n o n ~ p e r t . }
S _ { \Lambda } ^ { t o t } [ \varphi ] = { \frac { 1 } { 2 } } \varphi \cdot { \Delta _ { U V } ^ { - 1 } } \cdot \varphi + S _ { \Lambda } [ \varphi ] \quad ,
z _ { i } \rightarrow z _ { i } \omega ^ { C _ { i } ^ { a } } ,
\delta T = \Lambda r \qquad \delta r = { \frac { 1 } { 2 } } ( \Lambda T ^ { * } + \Lambda ^ { * } T )
R _ { M N P Q } = - g ^ { 2 } ( g _ { M P } g _ { N Q } - g _ { M Q } g _ { N P } ) .
+ \frac 5 8 F ^ { \lambda \nu } F ^ { \mu \rho } F _ { \lambda \mu } F _ { \nu \rho } + 2 F _ { \mu \rho } ~ ^ { ; \rho } F ^ { \mu \lambda } ~ _ { ; \lambda } - 2 ( F _ { \rho } ~ ^ { \nu } F ^ { \rho \mu } ) _ { ; \nu \mu } + ( F _ { \nu \rho } F ^ { \nu \rho } ) ^ { ; \mu } ~ _ { \mu } ~ ~ .
\operatorname * { l i m } _ { \hbar \rightarrow 0 } \; \left[ A _ { a b } , P _ { 1 } , L _ { 3 } , P _ { 2 } , L _ { 1 } , P _ { 3 } \right] / \hbar ^ { 3 } = 0 \; .
K ( \phi , \phi ^ { * } ) = \Big ( \phi ^ { \dagger } \phi \Big ) + G _ { \lambda } ( \phi , \phi ^ { * } , 0 , 0 \cdots )
N _ { i j } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \operatorname * { l i m } _ { \theta \rightarrow \infty } [ \ln [ S _ { i j } ( - \theta ) / S _ { i j } ( \theta ) ] ] ~ .
{ \cal L } _ { I } [ \varphi ] = ( \lambda / 4 ! ) ( \varphi ^ { 2 } - \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( 1 / 2 ) m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } \; .
L ^ { \psi } V = { \binom { L _ { 0 } \ L _ { 1 } } { L _ { 1 } \ L _ { 0 } } } ^ { \psi } { \binom { V _ { 0 } } { V _ { 1 } } } = { \binom { \psi _ { 0 0 } L _ { 0 } \ \psi _ { 1 1 } L _ { 1 } } { \psi _ { 1 0 } L _ { 1 } \ \psi _ { 0 1 } L _ { 0 } } } { \binom { V _ { 0 } } { V _ { 1 } } } .
S ^ { B H } = - \sum _ { i } \mathrm { T r } ~ \rho _ { i } \ln \rho _ { i } - \sum _ { s } 2 \pi \xi _ { s } \int _ { \Sigma } < \hat { \phi } _ { s } ^ { 2 } > d \sigma
V ( \phi ) = 4 \lambda ^ { 2 } e ^ { \beta \phi } ,
\dot { \varphi } = i \left( \partial _ { x x } \varphi + | \varphi | ^ { 2 } \varphi \right)
\bar { \mathcal { L } } = \theta ( - x ) \mathcal { L } - \delta ( x ) \mathcal { B }
\epsilon _ { 1 } ^ { \mu } = ( 0 , \, \epsilon ^ { i j } \frac { { p } _ { j } } { | \vec { p } | } ) \qquad \qquad \epsilon _ { 2 } ^ { \mu } = ( \frac { | \vec { p } | } { M } , \, \frac { w _ { p } } { M } \frac { { p } ^ { i } } { | \vec { p } | } ) .
\overrightarrow { \sigma } _ { \left( 1 \right) } \cdot \overrightarrow { \pi }
\varphi ( x ) = \epsilon ^ { 1 / 2 } \Big \lbrack \left( \frac { C _ { 1 } } { 2 C _ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \tilde { \varphi } _ { 0 } + \epsilon ( - \frac { D _ { 0 } } { D _ { 1 } } \tilde { \varphi } _ { 0 } + \varphi _ { 1 p } ) \Big \rbrack \; ,
{ \cal A } [ w ] = { \frac { 1 } { 9 6 \pi } } \int d ^ { 2 } x { \frac { 1 } { w ^ { 2 } } } \partial _ { \mu } w \partial ^ { \mu } w \; .
V _ { \mathrm { g r a v i t y } } ^ { 1 / r ^ { 8 } } = - { \frac { 1 0 5 R ^ { 2 } r _ { i } } { 4 r ^ { 9 } } } \left( \hat { T } _ { I J } \tilde { T } ^ { I J ( i ) } + \hat { T } ^ { I J ( i ) } \tilde { T } _ { I J } - { \frac { 1 } { 9 } } ( \hat { T } ^ { I ( i ) } { } _ { I } \tilde { T } ^ { J } { } _ { J } + \hat { T } ^ { I } { } _ { I } \tilde { T } ^ { J ( i ) } { } _ { J } ) \right) \,
\frac { { \delta } { \cal H } [ N ] } { { \delta } D _ { a i } ^ { ( n ) } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { N } { { \cal H } + 1 } ( ( - 1 ) ^ { n } D _ { a i } ^ { ( n ) } + { \epsilon } _ { a b c } B _ { b i } ^ { ( n ) } { \cal H } _ { c } ^ { M } ) \ .
{ \cal L } = \sqrt { ( 1 - B _ { 3 } ^ { 2 } ) - \phi _ { t } ^ { 2 } + \phi _ { x } ^ { 2 } } = \sqrt { 1 - B _ { 3 } ^ { 2 } } \sqrt { 1 - \varphi _ { t } ^ { 2 } + \varphi _ { x } ^ { 2 } } ,
\phi ( x ^ { 0 } \, , \, x ^ { 1 } ) = \frac { 1 } { 2 R } \sum _ { n \geq 0 } \left\{ \left[ a _ { n } ( x ^ { 0 } ) + i b _ { n } ( x ^ { 0 } ) \right] e ^ { i \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 1 } } + \left[ a _ { n } ( x ^ { 0 } ) - i b _ { n } ( x ^ { 0 } ) \right] e ^ { - i \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 1 } } \right\} ,
\tilde { C } _ { a b } = \nu _ { a b } + \delta _ { a b } \, \frac { 1 } { r _ { a } } + \frac { 1 } { | \sum \vec { r } _ { a } - 2 \pi \vec { \zeta } / R \, | } ,
\dot { x } ^ { 2 } + \acute { x } ^ { 2 } = 0 , \; \; \; \dot { x } \acute { x } = 0
\gamma _ { F } = \frac 1 2 \mu \frac d { d \mu } \ln Z _ { 2 }
\psi ^ { \pm } ( r ) = N \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { 1 } ( r ) } } \\ { { \pm e ^ { \pm i \pi / 4 } \frac { M } { \sqrt { \gamma } } \phi _ { - 1 } ( r ) } } \end{array} \right) ,
\Phi ( \epsilon ) \approx - { \frac { 1 } { L ^ { d } } } ~ { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p _ { c } ^ { 2 } } } ~ ,
\Phi _ { H } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { D - 3 } } \equiv \epsilon ^ { i _ { 1 } . . . i _ { D - 1 } } F _ { i _ { D - 2 } i _ { D - 1 } } [ A + V ] \approx 0 ,
I = \int d t \int d z { \cal L } , \; \; { \cal L } = - \frac { 1 } { 2 \pi g } \bigg ( R \sqrt { 1 - { \dot { R } } ^ { 2 } - { \cal E } ^ { 2 } + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } - \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } \bigg )
\{ x ^ { i } , x ^ { j } \} _ { 1 } = 0 , \quad \{ x ^ { i } , \theta ^ { j } \} _ { 1 } = \omega ^ { i j } , \quad \{ \theta ^ { i } , \theta ^ { j } \} _ { 1 } = \frac { \partial \omega ^ { i j } } { \partial x ^ { k } } \theta ^ { k }
\mathrm { s i g n } ( H ( r _ { 0 } ) ) = \mathrm { s i g n } ( r _ { 2 } - r _ { 1 } ) \; \mathrm { s i g n } ( r _ { 0 } - r _ { 1 } ) \; \mathrm { s i g n } ( r _ { 0 } - r _ { 2 } ) \, .
\frac { \partial \langle P Q \rangle } { \partial t _ { 0 , P } } = 1 + \sum _ { n } \sum _ { \alpha } n t _ { n , \alpha } \langle \sigma _ { n - 1 } ( \Phi _ { \alpha } ) P Q \rangle
\psi ( \rho , \phi ) = \sum _ { n , k } [ b _ { n } ( k ) u _ { + } ( n , k ; \rho , \phi ) + \bar { b } _ { n } ^ { \dagger } ( k ) u _ { - } ( n , k ; \rho , \phi ) ] ,
\bar { Q } _ { \mu } \psi _ { \nu } ^ { * } = 0 , \qquad \bar { Q } _ { \mu } A _ { \nu } ^ { * } = \partial _ { \mu } \psi _ { \nu } ^ { * } , \qquad \bar { Q } _ { \mu } \phi ^ { * } = 0 , \qquad \bar { Q } _ { \mu } C ^ { * } = \partial _ { \mu } \phi ^ { * } ,
p _ { 1 } ^ { 2 } = p _ { 2 } ^ { 2 } = p _ { 3 } ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } , \quad 2 p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } = 2 p _ { 1 } . p _ { 3 } = 2 p _ { 2 } \cdot p _ { 3 } = - \lambda ^ { 2 } .
{ \cal L } ( \frac { 1 } { 2 } , \alpha ) = \bar { \psi } [ \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i a _ { \mu } + i C _ { \mu } ) + M ] \psi - \frac { i } { 8 \pi \alpha } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \; ,
\mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ ~ } K = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \hbar ^ { k } K _ { ( k ) } [ \Delta , \Lambda ]
G _ { 1 2 } = < W ( X _ { 1 } ) W ( X _ { 2 } ) > \ = ( \mathrm { s d e t } \, X _ { 1 2 } ) ^ { - 1 } = { \frac { y _ { 1 2 } ^ { 2 } } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } } + 0 ( \lambda _ { 1 2 } \pi _ { 1 2 } )
{ \phi } _ { ( 2 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ( x _ { 2 } , t ) = e _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d y \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d z D ( x _ { 2 } , y | \mathrm { L } ) \bar { \Phi } ( z , t | y , t ) ( { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { 0 } ) { \Phi } ( z , t | y , t ) ,
d s ^ { 2 } = { 1 \o { H ^ { 2 } } } [ - ( d q ^ { 0 } ) ^ { 2 } ~ + ~ \sum _ { i = 1 } ^ { D } ( d q ^ { i } ) ^ { 2 } \, ]
s h _ { 1 } + \tilde { \lambda } = \partial ^ { i } \tilde { n } _ { i } ,
d s ^ { 2 } = k ( d { \Phi } ^ { 2 } + e ^ { 2 { \Phi } } { d { \gamma } } { d { \bar { \gamma } } } )
= { \binom { J + M } { R - U } } { \binom { J + M + K + U - R } { S - N - T } } .
A ^ { 2 } = - 2 y ^ { 2 } M _ { 4 } ^ { 2 } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } = - 2 y ^ { 2 } Z ^ { 2 } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \ .
\delta \phi ^ { i } = Q _ { \alpha } ^ { i } \epsilon ^ { \alpha } ,
2 \pi \left( \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) + \delta ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \right) G _ { b u l k } ( p _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) .
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { n + 1 } x _ { \alpha } ^ { 2 } - r ^ { 2 } = 0 .
S _ { I I } + S _ { I I I } ~ \sim ~ M ^ { 2 } \tau _ { f } \left\{ 1 - \frac { 2 } { \pi r ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 \pi - \sigma _ { 0 } } \right) { \sin } ^ { 2 } \, \left( \frac { r \sigma _ { 0 } } { 2 } \right) \right\}
[ Q _ { i } , \; a _ { m } ] = - ( \gamma _ { i } ) _ { m \dot { \alpha } } \psi _ { \dot { \alpha } } , \; \; \; \; \; \; [ Q _ { i } , \; \psi _ { \dot { \alpha } } ] _ { + } = ( \gamma _ { i } ^ { \dagger } ) _ { \dot { \alpha } m } a _ { m }
m \left( z , t \right) = \sigma ^ { \alpha } R _ { \alpha }
c _ { i j k } d x ^ { i } d x ^ { j } d x ^ { k } = d \left( \sum _ { i < j < k } c _ { i j k } x ^ { i } d x ^ { j } d x ^ { k } + c _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \right) .
{ g _ { M N } ( \mathrm { c a n o n i c a l } ) = e ^ { - \phi / 2 } g _ { M N } ( \mathrm { s t r i n g } ) = e ^ { \phi / 6 } g _ { M N } ( \mathrm { f i v e b r a n e } ) . }
{ } \{ Q , Q \} = a M ^ { ( 8 ) } + \tilde { a } W ^ { ( 8 ) } + b M ^ { ( 5 ) } + \tilde { b } W ^ { ( 5 ) } + c Z ^ { ( 2 | 1 ) } + d Z ^ { ( 4 | 2 ) } \, \, .
{ \cal L } ^ { \prime } = \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi - \bar { \psi } \left( \sigma + \gamma ^ { 3 } \tau + i \gamma ^ { 5 } \pi \right) \psi - { \frac { N } { 2 G } } \left( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \right) .
\delta { \bar { \varepsilon } } ^ { \mu } = ( p T _ { 1 } + q T _ { 2 } + r T _ { 3 } ) { \bar { \varepsilon } } ^ { \mu }
S = S _ { 0 } + \hbar ^ { 1 / 2 } S _ { 1 / 2 } + \hbar S _ { 1 } + \cdots ,
\hat { U } _ { \mathrm { B R S T } } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = e ^ { - i / \hbar ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } = e ^ { ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \{ \hat { \Psi } , \hat { Q } _ { B } \} / \hbar ^ { 2 } } \ .
\widetilde Q = Q - { \frac { m } { \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } } } \dot { x } ^ { \mu } e _ { \mu } ^ { a } P _ { a } .
n _ { N - Y } = 1 2 \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } \delta ( \phi ) D ( \frac \phi x ) d ^ { 4 } x = 1 2 \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } \delta ( x - z _ { i } ) d ^ { 4 } x ,
( \partial _ { w } K ( z , w ) ) { \cal M } ^ { t } ( w ) = { \cal M } ( z ) \partial _ { z } K ( z , w )
\frac { 1 } { 2 N } [ \partial _ { \mu } \phi _ { i } ] ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 N } \chi { \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } } - V [ { \rho } ]
( \psi , \theta , \phi ) \to ( \psi , \pi - \theta , \pi + \phi ) \ , \ \ \mathrm { a n d } \ \ ( \alpha , \beta , \gamma ) \to ( \alpha , - \beta , \pi + \gamma ) \ .
{ \cal L } = \sqrt { - g } \left[ - { \frac { \cal R } { 4 } } - { \frac { 1 } { 2 4 } } T r ( U ^ { - 1 } \partial U ) ^ { 2 } + V ( U ) \right]
B ^ { \prime } = - \frac { 1 } { \kappa } \rho
( \tilde { E } _ { A } ) = ( \tilde { E } _ { a } , \, \tilde { E } _ { \alpha } , \, \bar { \! \tilde { E } } { } ^ { \dot { \alpha } } ) ,
d s ^ { 2 } = ( 1 + 2 M / r ) ^ { - 1 } ( \, d t + 2 N \cos \theta \, d \varphi ) ^ { 2 } - ( 1 + 2 M / r ) \, d r ^ { 2 } - r ( r + 2 M ) ( \, d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) \, .
B ^ { 5 _ { 3 } } \propto \sum _ { i } ~ \psi _ { 1 , 1 , i } \; .
\begin{array} { c } { { --- + + } } \\ { { --- - + } } \end{array}
\frac { E } { L } = \int _ { \mathrm { { s q u a r e } } } ^ { R } \left\{ \partial _ { x } \bar { \phi } \partial _ { x } \phi + \partial _ { y } \bar { \phi } \partial _ { y } \phi + V \right\} d x d y ,
\Delta _ { i } = \frac { \overline { { { b } } } _ { i } } { 4 \pi } \int _ { \Gamma } \frac { d \tau _ { 1 } d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \left( Z _ { t o r u s } - 1 \right) ,
\langle \delta ^ { 2 } k _ { R } \rangle = \langle k _ { R } ^ { 2 } \rangle - \langle k _ { R } \rangle ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } \left( \frac { n + 2 } { N n } \right) ^ { 2 } \left\{ \left\langle \left( \sum _ { \bf i } \Vert \varphi _ { \bf i } \Vert ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right\rangle - \left( \sum _ { \bf i } \langle \Vert \varphi _ { \bf i } \Vert ^ { 2 } \rangle \right) ^ { 2 } \right\}
q = \sum _ { L } \nu _ { L } \quad , \quad M = \sum _ { L } ( 2 L + 1 ) \nu _ { L } \quad .
d s _ { \mathrm { c a n } } ^ { 2 } = \left( 1 + { \frac { 4 M } { r } } - { \frac { 4 g ^ { 2 } q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } d t ^ { 2 } - \left( 1 + { \frac { 4 M } { r } } - { \frac { 4 g ^ { 2 } q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \vec { x } ^ { 2 } \ .
\gamma _ { \Omega R } = I \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \; \gamma _ { \Omega R } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i I } } \\ { { - i I } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { l c l } { { 0 } } & { { = } } & { { { { \mathcal L } _ { 4 } } ( u ) \star K [ a ] - K [ a ] \star { { \mathcal L } _ { 4 } } ( w ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { ( u _ { 3 } - w _ { 3 } + 8 \theta a _ { 2 } ^ { \prime } ) p } } \\ { { } } & { { + } } & { { ( u _ { 4 } - w _ { 4 } + \theta ( w _ { 3 } ^ { \prime } - u _ { 3 } ^ { \prime } + 8 a _ { 3 } ^ { \prime } ) + 1 6 \theta ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) } } \\ { { } } & { { + } } & { { \{ a _ { 2 } ( u _ { 3 } - w _ { 3 } ) + 4 \theta ( 2 a _ { 4 } + a _ { 2 } u _ { 2 } + 6 \theta a _ { 3 } ^ { \prime } + 8 { \theta } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) ^ { \prime } \} p ^ { - 1 } } } \\ { { } } & { { + } } & { { \{ a _ { 2 } ( u _ { 4 } - w _ { 4 } ) + a _ { 3 } ( u _ { 3 } - w _ { 3 } ) + \theta ( 8 a _ { 5 } ^ { \prime } + 6 a _ { 3 } u _ { 2 } ^ { \prime } + + a _ { 2 } u _ { 3 } ^ { \prime } + 4 u _ { 2 } a _ { 3 } ^ { \prime } + 3 a _ { 2 } w _ { 3 } ^ { \prime } + 3 u _ { 3 } a _ { 2 } ^ { \prime } - a _ { 2 } ^ { \prime } w _ { 3 } ) } } \\ { { } } & { { + } } & { { 8 \theta ^ { 2 } ( 4 a _ { 4 } ^ { \prime \prime } + u _ { 2 } ^ { \prime } a _ { 2 } ^ { \prime } - a _ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } + u _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) + 5 6 \theta ^ { 3 } a _ { 3 } ^ { \prime \prime \prime } + 4 8 \theta ^ { 4 } a _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \} p ^ { - 2 } } } \\ { { } } & { { . . . } } & { { } } \end{array}
\sigma ( W ) = \sigma ( W _ { 1 , 2 } ) \sigma ( W _ { 3 , 4 } ) \cdots \sigma ( W _ { N - 1 , N } ) .
{ \bf G } _ { \mu } ^ { \prime } = G _ { \mu } ^ { 0 } { \bf 1 } _ { 3 } + { \bf G } _ { \mu } .
\langle W \rangle = \langle \exp [ 2 \pi i L / 3 ] \rangle = \exp [ - c o n s t . \langle L ^ { 2 } \rangle ]
a ^ { l } ~ \rightarrow ~ a ^ { l } + s ^ { l } + \Omega ^ { l m } t _ { m } ~ ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \bar { a } ^ { l } ~ \rightarrow ~ \bar { a } ^ { l } + s ^ { l } + \bar { \Omega } ^ { l m } t _ { m }
\phi ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) \rightarrow \phi ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) + \sum _ { i = 0 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { p \cdot i } \frac { \partial } { \partial X _ { \mu _ { i } } } \Lambda ^ { \mu _ { i + 1 } \mu _ { i + 2 } \ldots \mu _ { p } \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { i - 1 } } ,
\psi _ { m } ( r ) = r ^ { | m | } \, _ { 1 } F _ { 1 } \left( { \frac { 2 - g } { 4 } } + { \frac { | m | - m } { 2 } } - { \frac { \epsilon R ^ { 2 } } { 2 \delta } } , 1 + | m | , { \frac { \delta r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) e ^ { - { \frac { \delta r ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } } \, .
{ \cal P } _ { j } = 2 \pi ( \mu _ { j } + m _ { j } )
{ \frac { \partial \Gamma ( \alpha , \varphi ) } { \partial \alpha } } - \langle f ^ { A } \rangle ( \alpha , J ( \alpha , \varphi ) ) { \frac { \delta \Gamma ( \alpha , \varphi ) } { \delta \varphi ^ { A } } } = 0 ,
V ( a ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } H ( 1 - Q ) \left[ 6 H + 2 a H ^ { \prime } - \frac { a H Q ^ { \prime } } { 1 - Q } \right]
\mu ^ { a } = \left( C ^ { * b \mu } A _ { \mu } ^ { c } + \frac 1 2 B _ { \mu \nu } ^ { * b } B _ { \rho \sigma } ^ { * c } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \right) f _ { \ b c } ^ { a }
H ( \omega ) a _ { - } ^ { i } \big | \Psi _ { p } \big > \, = a _ { - } ^ { i } q ^ { - 1 } [ E _ { p } - \mu \alpha _ { - } ( \omega ) q ^ { \frac { N } { 2 } } ] \big | \Psi _ { p } \big > \ .
\frac { \partial \beta _ { A } } { \partial z _ { B } ^ { \prime } } = \frac { \partial \beta _ { B } } { \partial z _ { A } ^ { \prime } }
{ \Delta } S _ { T O T } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \Delta } S _ { i }
\psi ( { \vec { x } } , t ) = \psi _ { k } ( t ) \exp ( i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } ) ,
\gamma = \frac { 3 - \tau } { \sigma } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \psi = \frac { 4 - \tau } { \sigma } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
U \left( \phi ^ { a } , \eta , \xi , \Delta \right) = \frac { e } { 8 } \left( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \eta + \xi + \Delta \right) ^ { 2 } \left( \partial _ { k } \phi ^ { a } \right) ^ { 4 }
T _ { \pm \pm } = \partial _ { \pm } X ^ { \mu } \partial _ { \pm } X _ { \mu } + \frac { i } { 2 } \psi _ { \pm } ^ { \mu j } \partial _ { \pm } \psi _ { \pm \mu , j } - \frac { i } { 2 } \phi _ { \pm } ^ { \mu k } \partial _ { \pm } \phi _ { \pm \mu , k }
[ \ell _ { \mu } ^ { + } , \ell _ { \nu } ^ { + } ] = [ \ell _ { \mu } ^ { - } , \ell _ { \nu } ^ { - } ] = 0 , \quad [ \ell _ { \mu } ^ { - } , \ell _ { \nu } ^ { + } ] = 2 \omega \left( \mu \cdot \nu + \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } \, ( \rho \cdot \mu ) \, ( \rho ^ { \vee } \! \cdot \nu ) \check { s } _ { \rho } \right) .
+ \sqrt { | g _ { E } | } \, \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \varphi } a ^ { 2 } \left\{ \left[ \mathrm { T r } \, \left( Q \mathcal { M } \right) \right] ^ { 2 } - 2 \mathrm { T r } \, \left( Q \mathcal { M } Q \mathcal { M } \right) \right\} \; ,
m ^ { 2 } = \frac { 1 } { l ^ { 2 } } ( \frac { D - 1 } { 1 2 } + 2 N ) ,
\tilde { \bf S } { \bf S } ^ { - 1 } \psi ( f ) = \psi ( f ) \tilde { \bf S } { \bf S } ^ { - 1 } \, \, , \, \, \forall f \in { \cal H } _ { 1 } \, \, ,
F _ { \mu \nu } = \langle \Psi \! \! \mid \frac { i } { 2 } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] \mid \! \! \Psi \rangle ,
S _ { 0 } ( t ) = e ^ { - i H _ { 0 } t } \qquad S _ { k } ( t ) = - i \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - i H _ { 0 } ( t - s ) } V S _ { k - 1 } ( s ) d s .
K = { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } \sum _ { i } ( F - b _ { i } ) \hat { x _ { i } } ^ { 2 } = { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } ( F - \sum _ { i } b _ { i } \hat { x _ { i } } ^ { 2 } ) \ ,
\times \; \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { b } ^ { \prime } } \psi _ { 2 } ^ { ( b ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } } \overline { { { \psi } } } _ { 1 } ^ { ( b ) } ( x _ { i } ^ { ( b ) } \! + \hat { \tau } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { b } } \psi _ { 2 } ^ { ( b ) } ( y _ { i } ^ { ( b ) } \! + \hat { \tau } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } ^ { \prime } } \overline { { { \psi } } } _ { 1 } ^ { ( b ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \Big \rangle _ { f r e e } \; .
\prod _ { i = 1 } ^ { n + d } m _ { i } ^ { Q _ { i } ^ { a } } = 1 , \quad a = 1 , \ldots n .
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = - 4 \pi j ^ { \mu } ,
\{ q _ { j } , p _ { k } \} = \delta _ { j k } , \qquad \{ q _ { j } , q _ { k } \} = \{ p _ { j } , p _ { k } \} = 0 , \quad j , k = 1 , \ldots , r .
\delta \bar { D } = i ( H \bar { D } + \bar { D } H ^ { T } ) - ( \eta q ^ { T } - q \eta ^ { T } ) ,
S _ { L } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \left[ \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } e ^ { \beta \phi } \right] ,
S _ { B } = - \bar { z } ^ { i } \{ ( \partial _ { t } ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) ( \delta _ { i j } + H _ { i j } ) + r ^ { k } r ^ { l } H _ { k l } \delta _ { i j } - r ^ { i } r ^ { k } H _ { k j } - H _ { i k } r ^ { k } r ^ { j } \} z ^ { j }
\Gamma _ { ( 2 ) } ^ { 0 } = \tau ^ { 3 } , \quad \Gamma _ { ( 2 ) } ^ { 1 } = i \tau ^ { 2 } ,
\hat { Q } ^ { 1 } | \overline { { \Phi } } > = 0 , \; | \overline { { \Phi } } > \neq \hat { Q } ^ { a } | * > , \; \hat { Q } ^ { 2 } | \overline { { \Phi } } > \neq \hat { Q } ^ { 1 } | * >
{ \hat { \pi } } _ { a } ^ { i } ( 0 ) \simeq m { \frac { \Delta { \hat { x } } _ { a } ^ { i } } { \varepsilon } } - { \frac { e } { 2 } } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \epsilon ^ { i j } [ { \hat { B } } ( { \hat { \bf x } } _ { b } ( \varepsilon ) ) \delta _ { a b } + { \frac { e } { \theta } } \delta ( { \hat { \bf x } } _ { a } ( \varepsilon ) - { \hat { \bf x } } _ { b } ( \varepsilon ) ) ] \Delta { \hat { x } } _ { b } ^ { j } \, ,
Z ^ { 3 , 4 } ( 2 \pi ) = \alpha ^ { k } Z ^ { 3 , 4 } ( 0 ) , \qquad \alpha = e ^ { 2 \pi i / N } ,
{ \cal H } _ { J } = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( f _ { n } ( a ) a _ { n } ^ { \dagger } + f _ { n } ^ { * } ( a ) a _ { n } \right)
\vert h \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \vert \theta _ { n } \rangle ; \quad \quad a _ { n } \equiv \langle \theta _ { n } \vert h \rangle .
S _ { \mathrm { c l } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \/ d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left\{ e ^ { - 2 \phi } \left[ R + 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } \right] + 2 \lambda ^ { 2 } \right\} ,
\l { 3 7 } J _ { i } ^ { + } \, = \, 2 \, \partial _ { - } \phi ^ { i } \, + \, h _ { -- } \partial _ { + } \phi ^ { i }
G \left( z ^ { \prime } \right) = G \left( z \right) + \sum _ { b \, \in \, z - \left( z \cap z ^ { \prime } \right) } \left[ \# \sigma \left( z ^ { \prime } , b \right) - 1 \right] \cdot e _ { { \cal B } \left( z \right) } \left( b \right) + \sum _ { b \, \in \, z - \left( z \cap z ^ { \prime } \right) } G _ { { \cal B } \left( z ^ { \prime } , b \right) } \quad .
\int _ { \Delta } \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { 2 } \left[ \Delta _ { \ell \ell } ^ { \mu \nu } \left\{ \Pi _ { \ell \ell } ( P ) \right\} _ { \mu \nu } \right] \, ,
| B _ { 2 } | ^ { 2 } + | D _ { 1 } | ^ { 2 } + | D _ { 2 } | ^ { 2 } = | A _ { 2 } | ^ { 2 } + | C _ { 1 } | ^ { 2 } + | C _ { 2 } | ^ { 2 }
{ \cal I } _ { n } ( \kappa ) = { \frac { n } { ( n + 1 ) \kappa } } + \sum _ { k = 0 } ^ { K } { \frac { \Gamma ( k - 1 / n ) } { \Gamma ( - 1 / n ) \Gamma ( k + 1 ) } } I _ { k } \, \kappa ^ { k } + { \cal O } ( \kappa ^ { K + 1 } )
V ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \frac { g ( g + 1 ) } { x ^ { 2 } } + x ^ { 2 } - 2 g + 1 \right]
x _ { 0 } x _ { 2 } ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 3 } + a x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } + b x _ { 0 } ^ { 3 } ,
\int d ^ { 3 } q \int _ { 0 } d x \, x ^ { \alpha ^ { \prime } q ^ { 2 } - \alpha ^ { \prime } s - 1 } = \pi ^ { 3 / 2 } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 3 / 2 } \int _ { 0 } d x x ^ { - 1 - \alpha ^ { \prime } s } [ \ln ( 1 / x ) ] ^ { - 3 / 2 } \ ,
8 \delta \tilde { C } = 0 \; , \; \; \; \delta ( \tilde { \Delta } \: \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \: \tilde { C } ) = 0 \; , \; \; \; \delta [ \tilde { \Delta } \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \; \tilde { \Delta } \; . . . \; \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \: \tilde { \Delta } C ) ] = 0 \; ,
S [ \chi ] = \int \! d ^ { 2 } x ^ { \prime } \, \Bigl ( { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \alpha } ^ { \prime } \chi \partial _ { \alpha } ^ { \prime } \chi - { \frac { N \delta v } { 2 } } \, \chi ^ { 2 } + \pi V \, \chi ^ { 4 } \Bigr )
{ \cal Z } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { N } ) ~ = ~ \int \prod _ { \mu } { \cal D } P ^ { \mu } e ^ { \sum _ { i } [ a _ { i } \sum _ { \mu } ( p _ { i } ^ { \mu } ) ^ { 2 } ] } \prod _ { \mu ; i , j } \delta ( ( 1 - D _ { i j } ) P _ { i j } ^ { \mu } ) \prod _ { \mu ; i } \delta ( \sum _ { j } P _ { i j } ^ { \mu } ) ~ ~ ,
\langle \Phi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { R e n . } = \frac { 3 \eta ^ { 2 } } { 6 4 \pi r ^ { 3 } } \left( \xi - 3 / 1 6 \right) \ .
d s ^ { 2 } ~ = ~ H ( r ) ^ { - 1 / 2 } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ~ + ~ H ( r ) ^ { 1 / 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } )
\widehat { K } : F = ( F _ { 0 } , F _ { 1 } , F _ { 2 } , F _ { 3 } ) \to \widehat { K } F = ( F _ { 0 } , - F _ { 1 } , - F _ { 2 } , F _ { 3 } ) \qquad \widehat { K } ^ { 2 } = \hat { \mathrm { I } } \, ,
\Delta ( \vec { \alpha } ) = \operatorname * { d e t } _ { j k } \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { j } ( N - k ) } .
{ \mathcal { I } } = \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } l ^ { D } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \, z ^ { D - 2 } ( 1 + z ^ { 2 } x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - 2 l [ \eta ( z ) - \eta ( z x ) ] } \left[ b ^ { ( - ) } ( z x ) - b ^ { ( + ) } ( z x ) \cos ( 2 l \phi ) \right] ,
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } \, { \overline { { \phi } } } \, ( z ) = - \langle \mathrm { s o l } \, | \, F \, | \, \mathrm { s o l } \rangle \, .
I ^ { ( 2 n ) } = \frac { l } { d - 2 n } F _ { 2 n } [ \gamma , \phi ] .
Z _ { 0 } = \int d \beta \Delta ^ { 2 } ( \beta ) \mathrm { e } ^ { - \beta ^ { 2 } / 2 } ,
L _ { E ( { s u s y } ) } = \frac { \dot { q } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { W ^ { 2 } \left( q \right) } { 2 } + \psi _ { + } \dot { \psi } _ { - } + W ^ { \prime } \left( q \right) \psi _ { + } \psi _ { - } ,
S \ : \ \ \ \tau \ \rightarrow \ \tilde { \tau } = - \frac { 1 } { \tau } \ \ \ , \ \ \ A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \ \rightarrow \ \tilde { A } _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) = - \bar { \tau } A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \ \ \ ,
\bar { U } = \tilde { \Sigma } _ { \chi } U \tilde { \Sigma } _ { \chi } \ ,
\mathrm { T r } e ^ { - \beta \, P \bar { \cal K } } = \left[ \frac { m L } { \sqrt { 4 \pi \beta } } + \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { n } \, \beta ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } } { 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot . . . \cdot ( 2 n - 1 ) } \right] e ^ { - \beta } - 1
U = e ^ { - i \vec { T } \vec { \theta } } = \left( \begin{array} { l l } { { f _ { 1 1 } ^ { ( + ) } } } & { { f _ { 1 2 } ^ { ( + ) } } } \\ { { f _ { 2 1 } ^ { ( + ) } } } & { { f _ { 2 2 } ^ { ( + ) } } } \end{array} \right) ,
D _ { F } ( t ) = \hbar \left[ \theta ( t ) e ^ { - i \omega t } + \theta ( - t ) e ^ { i \omega t } \right] \ .
f ^ { \left( \frac { 3 } { 2 } , 3 \right) } ( \Phi _ { 0 } ) \simeq - 0 . 8 5 4 .
k _ { i i } ^ { \mathbf { \alpha | } R R } ( \theta _ { 1 , } \theta _ { 2 } ) = 0 .
< J ^ { \mu \nu } \delta _ { B R S } \phi _ { \mu \nu } + \delta _ { B R S } \bar { C } _ { \mu } \xi ^ { \mu } > = 0 .
\phi ( x , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \sqrt { 2 k } } \Bigl [ a ( k ) \, e ^ { - i k ( x + t ) } + a ^ { \dagger } ( k ) \, e ^ { i k ( x + t ) } \Bigr ] \, .
\tilde { f } ( X ) = f ( X ) + \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } ( 1 - q ^ { j } ) X ^ { n - j } R _ { j } ( u )
\Phi \left[ A ^ { \prime } , A \right] = \prod _ { \vec { p } } \left( \alpha _ { \vec { p } } ^ { ^ { \prime } * } \, \alpha _ { \vec { p } } + \beta _ { \vec { p } } ^ { ^ { \prime } * } \, \beta _ { \vec { p } } \right) ^ { 2 }
\Sigma ( k ) = - \theta ^ { 2 } k ^ { 2 } \biggl ( 1 + \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \biggr ) + \frac { \theta ^ { 4 } k ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 4 } } \biggl ( \Lambda ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } m ^ { 2 } \biggr ) .
\phi = \phi ^ { 0 } + \delta \phi \; ,
\frac { d } { d t } ( \sum _ { n } P _ { n } z _ { n } ^ { 2 } ) = - 2 c _ { 0 } \sum _ { n } P _ { n } z _ { n } - c _ { 1 } \sum _ { n } P _ { n } z _ { n } ^ { 2 } + \sum _ { n } \frac { \partial \beta _ { n } } { \partial \mu } z _ { n } ^ { 2 } + \sum _ { B } \frac { \partial \beta _ { B } } { \partial \mu } z _ { B } ^ { 2 } .
\frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { B _ { i } } t ( x ) d x = \tau \ .
( b _ { k } ^ { \pm } ) ^ { \dag } = b ^ { \mp } , \qquad \qquad ( a _ { k } ^ { \pm } ) ^ { \dag } = a ^ { \mp } .
\Delta _ { \mathrm { G } _ { 2 } } ( E , x ) = \Big [ ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ x _ { 1 } ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ x _ { 2 } ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ ( 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ ( x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ]
\varphi _ { 1 } ( k , x ) \to \cos ( k x \pm \delta / 2 ) \ \ , \qquad \varphi _ { 2 } ( k , x ) \to \sin ( k x \pm \delta / 2 ) \ \ ,
\frac { \partial F _ { [ s ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } = \frac { \partial F _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } * K + F _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } * \frac { \partial K } { \partial x ^ { \mu } } = 0
\Gamma _ { t } [ \phi ] = \int \! \! d ^ { D } x \; V ( \phi ^ { 2 } , t ) + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ^ { a } ) ^ { 2 } \quad .
\psi _ { i } ( x , z ) = N _ { i j } ( z ) { \frac { \partial \phi _ { b } ( x , z ) } { \partial z _ { j } } }
m ^ { 2 } = \frac { \Delta ( \Delta - 4 ) } { R ^ { 2 } } .
J _ { 5 , \mu } ^ { \mu } = 2 i m J _ { 5 } - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \tilde { F } ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } .
\Psi _ { L l m } ( \phi _ { L l m } , \tau ) = A _ { L l m } \exp [ \frac { i H } { 2 } ( H ^ { - 1 } \cosh \tau ) ^ { 3 } \frac { \dot { V } _ { L l m } } { V _ { L l m } } \phi _ { L l m } ^ { 2 } ]
\widetilde { \Pi } ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } , m ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \frac { m } { \sqrt { m ^ { 2 } - k ^ { 2 } \alpha ( 1 - \alpha ) } } = - \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { m } { \sqrt { k ^ { 2 } } } \ln { \left( \frac { 2 \sqrt { m ^ { 2 } } + \sqrt { k ^ { 2 } } } { 2 \sqrt { m ^ { 2 } } - \sqrt { k ^ { 2 } } } \right) } \, .
\widehat { A } = A - \widetilde { A } .
{ \cal L } _ { g + m } = \frac { 1 } { 4 \pi G } \left( \eta _ { a } \dot { e } _ { 1 } ^ { a } + \eta _ { 2 } \dot { \omega } _ { 1 } + \eta _ { 3 } \dot { a } _ { 1 } \right) + p _ { a } \dot { q } ^ { a } + \Pi \dot { \varphi } + e _ { 0 } ^ { a } G _ { a } + \omega _ { 0 } G _ { 2 } + a _ { 0 } G _ { 3 } - u { \cal E } - v { \cal P } \, ,
s _ { a _ { 1 } \ldots a _ { m + 1 } } ^ { ( m + 1 ) } \rightarrow k _ { a _ { 1 } \ldots a _ { m + 1 } } ^ { ( m + 1 ) } \ ,
{ \frac { \partial \vec { u } } { \partial t } } = - \vec { w } \times \vec { u } - \nabla \left( { \frac { p } { \rho } } + { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } \right) + \nu \nabla ^ { 2 } \vec { u } ,
G _ { \pm 1 } ^ { \dagger } = ( - ) ^ { \nu N + \mu } G _ { \mp 1 } , \quad \quad G _ { 0 } ^ { \dagger } = G _ { 0 } .
- \bar { R } _ { \mu \nu } F ^ { \rho \mu } F _ { \rho } ~ ^ { \nu } + \frac 1 4 F ^ { \lambda \nu } F ^ { \mu \rho } F _ { \lambda \mu } F _ { \nu \rho } - { \frac { 1 } { 1 6 } } ( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 F _ { \mu \rho } ~ ^ { ; \rho } F ^ { \mu \lambda } ~ _ { ; \lambda } ~ ~ .
3 \frac { \ddot { a } } { a } + D \frac { \ddot { b } } { b } = \frac { 8 \pi \overline { { { G } } } } { D + 2 } \left[ - ( D - 2 ) \rho - D p _ { b } \right]
| J _ { a } = \epsilon , \; D _ { b } = \lambda _ { b } , \; D _ { c } = \lambda _ { c } , \; D _ { d } = \lambda _ { d } \rangle \equiv { \frac { 1 } { 4 } } | a _ { \epsilon } 9 \rangle - { \frac { i \lambda _ { b } } { 4 \sqrt { 3 } } } | a _ { \epsilon } b \rangle - { \frac { i \lambda _ { c } } { 4 \sqrt { 3 } } } | a _ { \epsilon } c \rangle - { \frac { i \lambda _ { d } } { 4 \sqrt { 3 } } } | a _ { \epsilon } d \rangle
V ( \frac 1 2 \{ \bar { \phi } , \phi \} ) = m ^ { 2 } ( \frac 1 2 \{ \bar { \phi } , \phi \} ) - b m ^ { 2 } g ^ { 2 } ( \frac 1 2 \{ \bar { \phi } , \phi \} ) ^ { 2 } + c m ^ { 2 } g ^ { 4 } ( \frac 1 2 \{ \bar { \phi } , \phi \} ) ^ { 3 } \ .
\sigma \ = \ \frac i 2 \ \sqrt { g } \ \varepsilon _ { \mu \nu } \; \gamma ^ { \mu } \, \gamma ^ { \nu }
A _ { \mathrm { c l } } ^ { ( 1 ) } ( y ) = \operatorname { t a n h } ( y - y _ { 1 } ) ,
S _ { \mathrm { { \small i n t } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x ~ T _ { M N } { \widetilde h } ^ { M N } ~ .
V ( \varphi ) + M = 3 \lambda ^ { 2 } / \chi ^ { 2 }
[ L ] _ { i } \delta ^ { L } q ^ { i } + \frac { d ^ { L } G ^ { L } } { d \, t } = 0 ,
H ( a , a ^ { * } ) = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + V ( q )
\hat { p } \chi _ { p } = p \chi _ { p } , \, \hat { \tilde { p } } \tilde { \chi } _ { p } = p \tilde { \chi } _ { p } .
F ( \beta ) = \int d x \; e ^ { i \beta f ( x ) } .
\begin{array} { l c l } { { { \mathcal L } _ { 2 } ^ { ( 0 , 2 ) } } } & { { = } } & { { { u _ { 0 } \star p } ^ { 2 } + u _ { 1 } \star p + u _ { 2 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { u _ { 0 } { p } ^ { 2 } + ( u _ { 1 } - 2 \theta u _ { 0 } ^ { \prime } ) p + ( u _ { 2 } - \theta u _ { 1 } ^ { \prime } + \theta ^ { 2 } u _ { 0 } ^ { \prime \prime } ) } } \end{array}
- \frac { 1 } { 2 } \int _ { x _ { 0 } = c o n s t . } d ^ { 3 } x [ \partial _ { \nu } A _ { a } ^ { \nu } ( x ) , Q ] \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { x _ { 0 } } } u _ { a } ( x ) = 0 \quad ,
\eta = \frac { ( \xi - \xi ^ { \prime } ) ( \bar { \xi } - \bar { \xi } ^ { \prime } ) } { ( \xi - \bar { \xi } ^ { \prime } ) ( \bar { \xi } - \xi ^ { \prime } ) }
e q - 4 \delta d A ^ { ( q - 1 ) } - m ^ { 2 } A ^ { ( q - 1 ) } + \delta G ^ { ( q ) } - J ^ { ( q - 1 ) } = 0 ,
\eta = { \frac { m } { \sqrt { \lambda ^ { \prime } } } } \ , \ \ \ \lambda ^ { \prime } \equiv h + { \frac { 7 } { 3 0 } } \lambda \ .
A ^ { ( i , i ) } = 1 + q _ { i i } > 0 , \ i . e . , \ \ q _ { i i } > - 1 , \ \ \forall i \in S .
h ^ { \ast } = N ^ { \ast 2 } ( u , { \vec { y } } ) d u ^ { 2 } + \sigma _ { i j } ( \vec { y } ) d y ^ { i } d y ^ { j } \quad ,
W \left( Y , u , v \right) = 2 g _ { _ { Y M } } ^ { 4 } \delta ^ { A A ^ { * } } Y ^ { I } \, v _ { A } ( T _ { I } ) _ { A ^ { * } B } u ^ { B } \, .
\mathrm { { V o l } } _ { N } = \frac { ( A - 4 \pi N ) ^ { N } } { N ! } .
V _ { \mathrm { m i n } } \sim 2 | m \xi | \ .
V _ { n } = \partial V _ { n } = \sum _ { \begin{array} { l l } { { a l l \: W h i t e h e a d } } \\ { { f u l l \: d e c o m p o s i t i o n s } } \end{array} } \partial _ { p } R _ { n - 1 } ,
d \phi ^ { ( n ) } = i [ Q , \phi ^ { ( n + 1 ) } \} ,
\omega _ { 1 } ^ { 2 1 } = \partial _ { \theta } \delta , ~ ~ ~ \omega _ { 2 } ^ { 2 1 } = \partial _ { \phi } \delta - \cos \theta .
\sigma _ { \mu } ^ { \alpha \beta ^ { \prime } } = ( \tau ^ { a } , i ) \ , \qquad \bar { \sigma } _ { \mu \, \alpha ^ { \prime } \beta } = ( \tau ^ { a } , - i ) \ , \qquad \sigma _ { \mu } ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } = \bar { \sigma } _ { \mu } ^ { \alpha ^ { \prime } \alpha } = \epsilon ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \bar { \sigma } _ { \mu \, \beta ^ { \prime } \beta } \epsilon ^ { \alpha \beta } \ ,
R _ { \mu a } ( V , \omega ) \equiv V ^ { b \nu } R _ { \mu \nu a b } ( \omega ) .
t - t _ { 0 } \approx \frac { 1 } { T _ { \pm } } \left( e ^ { T _ { \pm } \tau } - e ^ { T _ { \pm } \tau _ { 0 } } \right) ,
\Omega _ { 0 } ( z ) = \Omega _ { 0 } ^ { A } ( z ) \, \Theta _ { A } = I ^ { A B } X _ { B } ( z ) \, \Theta _ { A } , \quad \mathrm { w h e r e ~ } X _ { A } = \langle \Theta _ { A } , \Omega _ { 0 } \rangle = \int _ { \widetilde { \Theta } _ { A } } \Omega _ { 0 } ,
{ \cal { Q } } = \tau \frac { \partial } { \partial t } - \frac { \partial } { \partial \tau } \, a n d \ \ H = \frac { \partial } { \partial t } \ ,
\mathrm { e } ^ { 2 \phi } = 1 - \frac { 2 Q P } { N r } + \frac { 2 Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,
{ \cal L } = \mu _ { q } [ \dot { c } \dot { c } ^ { * } + \frac { 1 } { 4 } ( c ^ { * } \dot { c } - c \dot { c } ^ { * } ) ^ { 2 } ] - \frac { i q } { 2 } ( c ^ { * } \dot { c } - c \dot { c } ^ { * } )
\theta _ { a b } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { \theta _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \theta _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \theta _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \theta _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \theta _ { i j } } } \end{array} \right) , \ i , j = 5 , \dots , 2 p \ .
g | k _ { p + 1 } , \cdots , k _ { 5 } , n _ { 9 } , \omega _ { 6 } , \omega _ { 7 } , \omega _ { 8 } , \eta = | k _ { p + 1 } , \cdots , k _ { 5 } , - n _ { 9 } , - \omega _ { 6 } , - \omega _ { 7 } , - \omega _ { 8 } , \eta \ .
\begin{array} { r l } { { \bar { \phi } _ { a b } ( z ) : = } } & { { ( \bar { \phi } _ { a b } ^ { ( 0 ) } ( z ) , \cdots , \bar { \phi } _ { a b } ^ { ( n - 1 ) } ( z ) ) , } } \\ { { \bar { \phi } _ { a a + \bar { \epsilon } _ { j } } ^ { ( i ) } ( z ) : = } } & { { ( \tilde { \Phi } ( z ) ) _ { j } ^ { i } / C h ( z - ( n - 1 ) / 2 ) , } } \end{array}
{ \cal V } _ { \mu } = a ^ { 3 / 2 } [ D _ { \mu } - f _ { \mu } ^ { \prime } ] .
S _ { \alpha \beta \gamma \delta } = \frac { 1 } { 3 } \left( \Pi _ { \alpha \beta \gamma \delta } + \Pi _ { \alpha \delta \beta \gamma } + \Pi _ { \alpha \gamma \delta \beta } \right) .
\hat { { \cal N } } ( \alpha ) = { \frac { 1 } { ( 4 \pi T ) ^ { 2 } } } d e t ^ { - 2 N } ( 1 + 4 \hat { D } ) .
\widetilde \varphi ( x ) ~ = ~ \varphi ( x ) ~ + ~ \delta \varphi ( x )
\frac { l ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 2 } = \epsilon _ { C } + N = \epsilon _ { C } + \sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - ( 2 m - 1 ) } ^ { i } \alpha _ { 2 m - 1 } ^ { i } .
t _ { + } ^ { \ell } ( \mu , \nu ; a , x ) = \frac { N ( \mu ) } { N ( \nu ) } \frac { \Gamma ( \nu - 2 \ell ) \Gamma ( \mu - \nu ) } { \Gamma ( \mu - 2 \ell ) } \, e ^ { a ( \mu - \ell ) } \, x _ { + } ^ { \nu - \mu } \, , \qquad 2 \ell < \Re ( \nu ) < \Re ( \mu ) \, .
K [ H - E , \rho ] ( q t ; q _ { 0 } t _ { 0 } ) = \exp [ i E ( t - t _ { 0 } ) / \hbar ] K [ H , \rho ] ( q t ; q _ { 0 } t _ { 0 } )
D = \left( \begin{array} { c c } { { \; \; \; - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 1 2 } ( x , 1 ) + \hat { N } _ { n 0 } ^ { 1 3 } ( x , 1 ) \; \; \; } } & { { \; \; \; \hat { N } _ { n 0 } ^ { 1 1 } ( x , 1 ) - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 1 3 } ( x , 1 ) \; \; \; } } \\ { { \; \; \; - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 2 2 } ( z , 1 ) + \hat { N } _ { n 0 } ^ { 2 3 } ( z , 1 ) \; \; \; } } & { { \; \; \; \hat { N } _ { n 0 } ^ { 2 1 } ( z , 1 ) - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 2 3 } ( z , 1 ) \; \; \; } } \\ { { \; \; \; - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 3 2 } ( y , 1 ) + \hat { N } _ { n 0 } ^ { 3 3 } ( y , 1 ) \; \; \; } } & { { \; \; \; \hat { N } _ { n 0 } ^ { 3 1 } ( y , 1 ) - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 3 3 } ( y , 1 ) \; \; \; } } \\ { { \; \; \; \hat { N } _ { n 0 } ^ { 1 2 } ( x , 1 ) - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 1 3 } ( x , 1 ) \; \; \; } } & { { \; \; \; - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 1 1 } ( x , 1 ) + \hat { N } _ { n 0 } ^ { 1 3 } ( x , 1 ) \; \; \; } } \\ { { \; \; \; \hat { N } _ { n 0 } ^ { 2 2 } ( y , 1 ) - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 2 3 } ( y , 1 ) \; \; \; } } & { { \; \; \; - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 2 1 } ( y , 1 ) + \hat { N } _ { n 0 } ^ { 2 3 } ( y , 1 ) \; \; \; } } \\ { { \; \; \; \hat { N } _ { n 0 } ^ { 3 2 } ( z , 1 ) - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 3 3 } ( z , 1 ) \; \; \; } } & { { \; \; \; - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 3 1 } ( z , 1 ) + \hat { N } _ { n 0 } ^ { 3 3 } ( z , 1 ) \; \; \; \, . } } \end{array} \right)
\Theta _ { I I A } = \sum e ^ { - K E ( G ) } e ^ { i \Phi ( G ) }
\{ \psi _ { i } ( x , t ) , \psi _ { j } ^ { \dagger } ( y , t ) \} = \delta _ { i j } \delta ( x - y )
\left( \begin{array} { l } { { f _ { \pm } ^ { q } } } \\ { { f _ { \pm } ^ { - q } } } \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { l } { { e ^ { - i q t } f _ { \pm } ^ { q } } } \\ { { e ^ { i q t } f _ { \pm } ^ { - q } } } \end{array} \right) .
Q _ { H } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 3 } } w ^ { 1 } \wedge w ^ { 2 } \, ,
{ \cal { L } } = { \cal { A } } _ { i j } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi _ { i } \partial _ { \nu } \phi _ { j } + { \cal { B } } _ { i j } ^ { \mu } \phi _ { i } \partial _ { \mu } \phi _ { j } - U ( \phi _ { i } ) .
\phi ^ { i } = \phi ^ { i } ( \phi ^ { ' } , g ^ { - 1 } ) \, .
\psi _ { n } ( x ) = P _ { n } ( x ) \, e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } \, ,
F ( x , y ) = \sum _ { A = - \infty } ^ { N - 1 } e ^ { - { \frac { 2 \pi i A } { L } } ( x - y ) } = { \frac { e ^ { - { \frac { 2 \pi i ( N - 1 ) } { L } } ( x - y ) } } { ( 1 - e ^ { { \frac { 2 \pi i } { L } } ( x - y ) } ) } } ,
S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } } \int d x ^ { 1 0 } \sqrt { - g } \left( R - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } e ^ { \phi } { \cal H } ^ { 2 } \right)
( a _ { 1 } ^ { - } a _ { 2 } ^ { - } ) ^ { h - n } : { \cal F } _ { h - n } \rightarrow 0 .
( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m ) \psi ( x ) = - \tilde { g } \tilde { A } _ { \mu } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) ,
\left[ A ( \theta ) , A ^ { \dagger } ( \beta ) \right] = 2 \pi \delta ( \theta - \beta ) \, ,
\left[ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + m _ { n } ^ { 2 } \right] \varphi _ { n } = 0 .
y _ { u } = \frac { v _ { 0 } - v _ { 1 } \cos ( p _ { 3 } a ) } { ( v _ { 0 } - v _ { 1 } ) K _ { u } } , ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ y _ { d } = \frac { v _ { 0 } - v _ { 1 } \cos ( p _ { 3 } a ) } { ( v _ { 0 } - v _ { 1 } ) K _ { d } } .
{ \psi } ( { \bf { r } } ) \, \rightarrow \, \psi ^ { \prime } ( { \bf { r } } ) = \, \exp \left( i \omega ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) \, { \textstyle \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } } \, \right) \, \psi ( { \bf { r } } ) \;
A _ { \mu } ^ { ( I ) } : = \sum _ { b = 1 } ^ { N } U _ { I b } a _ { \mu } ^ { ( b ) } \; \; \stackrel { U ^ { T } = U ^ { - 1 } } { \Longleftarrow \! \! = \! \! = \! \! = \! \! = \! \! = \! \! \! \Longrightarrow } \; \; a _ { \mu } ^ { ( b ) } = \sum _ { I = 1 } ^ { N } U _ { I b } A _ { \mu } ^ { ( I ) } \; .
{ \hat { \cal H } } \, \psi ( { \bf X } ) = \int d ^ { 3 } x \left[ \, \frac { g ^ { 2 } } { 2 } { \hat { X } } ^ { a x } { \hat { X } } ^ { a x } + \, \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \, ( \partial _ { [ a } { \hat { P } } _ { b ] x } ) ^ { 2 } \right] \, \psi ( { \bf X } )
\chi _ { m } ^ { F } ( q _ { 0 } , . ) \rightarrow \chi _ { m ^ { \prime } } ^ { F } ( q _ { 0 } , . ) u ( \Gamma _ { q _ { 0 } } ) _ { m ^ { \prime } m } ,
S _ { P L } \biggr \vert _ { o n - s h e l l } \rightarrow - \frac { \hbar } { 9 6 \pi T _ { B H } } \int _ { r _ { + } } ^ { r _ { B } } d r \, \frac { F ^ { \prime } ( r ) \, \bigl ( F ^ { \prime } ( r ) - F ^ { \prime } ( r _ { + } ) \bigl ) } { F ( r ) } .
( D _ { \rho } F _ { \mu \nu } ) ^ { a } + ( D _ { \mu } F _ { \nu \rho } ) ^ { a } + ( D _ { \nu } F _ { \rho \mu } ) ^ { a } = 0 \quad ,
\Pi ( k _ { 0 } = 0 ) - \operatorname * { l i m } _ { k _ { 0 } \rightarrow 0 } \Pi ( k _ { 0 } ) = \Delta
T ^ { \mu \nu } u _ { \mu } u _ { \nu } - \frac 1 2 g _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu } \geq 0 \, ,
\frac { 4 \pi \rho ^ { \prime 2 } } { N } \sim 2 \pi \alpha ^ { 2 } .
\begin{array} { l l } { { } } & { { [ M \cosh ( \lambda \theta ) + h \cosh ( \lambda \theta + i \beta \phi _ { 0 } ) ] [ M \cosh ( \lambda \theta ) + { h } \cosh ( \lambda \theta - i \beta \phi _ { 0 } ) ] / ( P _ { \mathrm { T } } ( \theta ) P _ { \mathrm { T } } ( - \theta ) ) } } \\ { { } } & { { = \cos ( \xi - i \lambda \theta ) \cos ( \xi + i \lambda \theta ) [ \cos ^ { 2 } ( \xi ) + \sinh ^ { 2 } ( \lambda \theta ) + k ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \lambda \theta ) \cosh ^ { 2 } ( \lambda \theta ) ] ^ { - 1 } } } \end{array}
a _ { r } ( \vec { k } ) | 0 \rangle = 0 \ , \ r = 0 , 1 , 2
\{ { \cal D } , { \cal H } _ { 0 } \} = 2 { \cal H } _ { 0 } \qquad \{ { \cal D } , { \cal K } \} = - 2 { \cal K } + \theta { \cal J } - \theta ^ { 2 } { \cal H } _ { 0 } , \qquad \{ { \cal H } _ { 0 } , { \cal K } \} = { \cal D } .
W = \prod _ { a } \frac { ( D _ { a } + N _ { a } - 1 ) ! } { N _ { a } ! ( D _ { a } - 1 ) ! } \; .
R _ { \; \aleph _ { 2 } \; \; k } ^ { \aleph _ { 1 } \; \; i } = J _ { \aleph _ { 2 } } ^ { i m } ( J _ { \aleph _ { 1 } } ^ { m k } ) ^ { - 1 }
\alpha _ { 1 } ^ { N ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } } \otimes \alpha _ { 2 } ^ { N ^ { ( \alpha _ { 2 } ) } } \otimes \cdots \otimes \alpha _ { n } ^ { N ^ { ( \alpha _ { n } ) } } \, ;
\: \Delta t = \frac { 2 \Delta z } { E } = \frac { 2 \pi } { E } \, . \:
\langle 0 | i g ^ { 2 } \bar { C } ^ { A } C ^ { A } | 0 \rangle \not = 0 ,
W _ { p } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { W _ { H } ; } } & { { x \, \epsilon \ \, [ 0 , L ] , } } & { { y \, \epsilon \, [ l , L - l ] ; } } \\ { { C ( x ) \operatorname { t a n h } [ \alpha ( y - L ) ] + D ( x ) ; } } & { { x \, \epsilon \ [ 0 , L ] , } } & { { y \, \epsilon \, [ L - l , L + l ] , } } \end{array} \right.
q \; = \; - \exp ( - i \pi \gamma ) , \qquad \alpha \; = \; \exp ( 2 \pi i \ell )
\bar { f } _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { a - \chi ^ { 2 } / 2 } { a } f _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 2 \chi } { a } s f _ { 0 } + \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 a } Q c .
A _ { n } = \left[ \begin{array} { c c c c c } { { u _ { 0 } } } & { { q _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { . . . } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { u _ { 1 } } } & { { q _ { 2 } } } & { { . . . } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { u _ { 3 } } } & { { . . . } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { . . . } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { u _ { n } } } \end{array} \right]
\delta _ { \epsilon } p _ { i } = \left[ p _ { i } , G _ { a } \right] \epsilon _ { 1 } ^ { a } + \left[ p _ { i } , C _ { a } ^ { 0 } \right] \epsilon _ { 2 } ^ { a } ,
\delta W _ { { \mathrm { \scriptsize ~ { r e n } } } } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \cal M } d ^ { 2 } z \sqrt { h } \delta h ^ { a b } T _ { a b } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \cal M } d ^ { 2 } z \sqrt { h } \delta k ( x ) T _ { a } ^ { a } ( x ) \, ,
F _ { t } : = \exp \left( c \cdot t \cdot \tilde { l } \right) \cdot K _ { t } ( l ) ,
\# \mathrm { F Z M ( I I B ) } = 8 \left( \# \mathrm { m o n o p o l e } - ( \widetilde { N } - 1 ) \right) + 4 \widetilde { N } = \# \mathrm { m o n o p o l e } \, \times 8 - 4 \widetilde { N } + 8 \, ,
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c r c } { { { \cal P } ^ { - 1 } } } & { { { \cal P } ^ { - 1 } { \cal Q } } } \\ { { { \cal Q } { \cal P } ^ { - 1 } } } & { { { \cal P } + { \cal Q } { \cal P } ^ { - 1 } { \cal Q } } } \end{array} \right) ,
\Lambda _ { s } ( \varphi ) \equiv C ^ { - 1 / 2 } B _ { g } ^ { - 1 / 2 } ( \varphi ) \widehat \Lambda _ { s } \ .
D _ { n , m = 0 } ^ { ( 0 ) } ( d ) = \left( \begin{array} { c } { { n + d - 2 } } \\ { { n } } \end{array} \right)
\mu ^ { 2 } ( \infty ) + D ^ { 2 } - P ^ { 2 } = \left( \frac { X _ { + } - X _ { - } } { 2 } \right) ^ { 2 } \ .
M _ { a b } ^ { \mu \nu } \equiv g ^ { \mu \nu } ~ \delta _ { a b } + 2 \varepsilon ^ { \mu \nu } ~ \varepsilon ^ { a b c } \Phi ^ { c } ,
\delta _ { c ( i ) } \sim \left( { \frac { 1 } { S _ { E } } } \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { R _ { 0 } } { d } } \, k .
\Theta _ { t t } \vert _ { R N } = \Delta M \quad .
\Psi ( \varphi _ { 1 } , . . . , \varphi _ { N } ; \mathrm { f e r m i o n s } ) = 0 \quad \mathrm { i f } \quad \varphi _ { i } = \varphi _ { j } \ \mathrm { m o d } \ 2 \pi \ .
d s ^ { 2 } = d \phi ^ { 2 } + e ^ { 2 \phi } d \gamma d \bar { \gamma } - { \frac { 6 T ( \gamma ) } { c } } d \gamma ^ { 2 }
L _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { \phi } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { i } \rho _ { \phi } ^ { i } ( t ) \left[ r _ { i } ( t ) \sin ( \omega t + \delta _ { i } ( t ) ) + \bar { R } _ { i } \phi ( ( - 1 ) ^ { i } \bar { R } _ { i } , t ) \cos ( \omega t + \delta _ { i } ( t ) ) \right] \, .
I _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } T r . ( P _ { A } \lambda _ { i } P _ { A } \lambda _ { j } ) ,
\delta m _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ~ | \eta _ { K , 0 } ( x ) \eta _ { V , k } ( x ) | ^ { 2 } ~ \omega _ { k }
S _ { D - 2 } = { \frac { S O ( 1 , D - 1 ) } { S O ( 1 , 1 ) \times S O ( D - 2 ) \times K _ { D - 2 } } } ,
< < p _ { i } p _ { j } > > = { \overline { { p } } } _ { i } { \overline { { p } } } _ { j } + \chi _ { i j } ~ , \qquad \chi _ { i j } = < < p _ { i } p _ { j } > > - ( { \overline { { p } } } _ { i } { \overline { { p } } } _ { j } )
< \psi _ { n } | { \hat { A } } | \psi _ { n } > \; \; \; \geq 0
\tau = { \frac { t \ell } { R _ { y } } } , ~ ~ ~ ~ ~ \varphi = { \frac { y } { R _ { y } } } ,
\Phi _ { 0 } = \sum _ { i } \lambda _ { i } ( 1 - P _ { i } ) , \quad [ X , \Phi _ { 0 } ] = 0 , \quad A _ { 0 } = 0 ,
m _ { n } \frac { g _ { \bar { z } j } ( z _ { n } ) ( \dot { z } _ { n } ^ { j } + N ^ { j } ) } { \sqrt { N ^ { 2 } - g _ { i j } ( \dot { z } _ { n } ^ { i } + N ^ { i } ) ( \dot { z } _ { n } ^ { j } + N ^ { j } ) } } \rightarrow P _ { n \bar { z } } .
{ \vec { B } } _ { k } \times { \vec { e } } _ { k } = 0
2 \partial _ { \mu } h _ { \; \; \; \nu } ^ { \mu } = \partial _ { \nu } h _ { \; \; \; \alpha } ^ { \alpha }
\gamma ^ { \alpha } = h _ { i } ^ { \alpha } \tilde { \gamma } ^ { i }
\gamma ( x ) = 1 + \frac { x } { 2 } \log ( \frac { x } { 4 } ) - \frac { x } { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { n ! ( n + 1 ) ! } ( \frac { x } { 2 } ) ^ { n + 1 } .
\lambda _ { l } = \lambda _ { j , L } + i l \quad , \quad l = - L , - L + 1 , \dots , L - 1 , L ;
V ( x , y , z ) = I _ { 0 } ^ { p - 3 } + I _ { 0 } ^ { p - 5 } I _ { 1 2 } + { \cal P } ( I _ { 0 } , I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 1 2 } ) ,
{ \cal L } _ { \phi } ^ { ( 1 ) } \, = \, { \cal L } _ { \phi } ^ { ( 0 ) } \, - \, B _ { \mu } \, J _ { \phi } ^ { \mu }
\tilde { h } = m ( R e { \tilde { R } } ^ { - 1 } ) / P ^ { 3 } .
S _ { i n t - o c } = \int \Psi ( \Phi + \Phi ^ { 2 } + \Phi ^ { 3 } + \cdots ) .
c _ { 1 2 } = ( n - N - m ) c _ { 1 2 , d } + ( n - 2 N + m ) c _ { 1 2 , \tilde { d } } + ( N - m ) c _ { 1 2 , 3 2 } \ ,
d x _ { d } ^ { 2 } = - H ^ { \frac { 2 \Delta - 4 ( D - 3 ) } { ( D - 3 ) \Delta } } f d t ^ { 2 } + H ^ { \frac { 2 } { D - 3 } } \left[ f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } \right] ,
{ \cal M } \sim M ^ { 2 } R ( R / \delta ) ^ { \frac { 4 } { n + 2 } } \sim R [ f ( R ) ] ^ { 2 } \; ,
\frac { \pi u } { u ^ { \prime } - u } ~ b ^ { \pm } ( u ) b ^ { \pm } ( - u ^ { \prime } ) ~ + ~ \frac { \pi u } { u + u ^ { \prime } } ~ b ^ { \pm } ( u ) b ^ { \pm } ( u ^ { \prime } )
T _ { c } ^ { 2 } + \frac { 3 \mu _ { c } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } = \frac { 3 m _ { q } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } .
J _ { d } J _ { 1 } ^ { 2 } \ - \ 2 \tilde { J } _ { d } J _ { 1 } ^ { 2 } \ - \ 3 J _ { 3 } ^ { 2 } J _ { 1 } ^ { 3 } \ = \ n J _ { 1 } ^ { 2 }
( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \mu _ { p + 2 } \int _ { { \cal M } ^ { 3 } } C _ { ( p + 1 ) } \wedge F = { \frac { \mu _ { p } } { 2 \pi } } \int \! d t \, C _ { ( p + 1 ) } \wedge F \ ,
r _ { \mathrm { m } } = \operatorname { t a n h } ( \chi _ { \mathrm { m } } / 2 ) = 1 - \epsilon ( t , \phi ) ,
S = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { A } \Phi ^ { A } \Phi ^ { A } .
S _ { R B } [ \Lambda , a _ { \mu } ] = \int d ^ { 2 } x ( - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { + } \Lambda \partial _ { - } \Lambda + \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \partial _ { - } \Lambda a _ { + } ) .
\Delta _ { 1 2 } ^ { i j } = - [ ( \pi . \Lambda ) g ^ { i j } - \pi ^ { i } \Lambda ^ { 0 j } + { \frac { e } { m } } \epsilon ^ { j b c } F _ { ~ b } ^ { i } S _ { c } ] = - \Delta _ { 2 1 } ^ { j i } ~ ~ ; ~ ~ \pi . \Lambda = \pi _ { a } \Lambda ^ { 0 a }
^ { o u t } < P _ { b } ( \tilde { p } _ { 1 } ) P _ { d } ( \tilde { p } _ { 2 } ) | P _ { a } ( p _ { 1 } ) P _ { c } ( p _ { 2 } ) > ^ { i n } = _ { a c } S _ { b d } ( \theta ) \delta ( \tilde { p } _ { 1 } ^ { 1 } - p _ { 1 } ^ { 1 } ) \delta ( \tilde { p } _ { 2 } ^ { 1 } - p _ { 2 } ^ { 1 } ) - _ { a c } S _ { d b } ( \theta ) \delta ( \tilde { p } _ { 1 } ^ { 1 } - p _ { 2 } ^ { 1 } ) \delta ( \tilde { p } _ { 2 } ^ { 1 } - p _ { 1 } ^ { 1 } ) .
d s _ { 4 } ^ { 2 } = ( d \tau + 2 q \cos \theta d \psi ) ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,
D _ { \pm } = ( D _ { \pm } \tilde { \theta } ^ { \pm } ) \tilde { D } _ { \pm } \, , ~ ~ ~ ~ \tilde { D } _ { \pm } = \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta } ^ { \pm } } + i \tilde { \theta } ^ { \pm } \frac { \partial } { \partial \tilde { x } ^ { \pm } }
T _ { w m } = T _ { w } \phi _ { m } - \sum _ { w = w _ { 1 } w _ { 2 } } \; T _ { w _ { 1 } } X _ { w _ { 2 } m }
\frac { \kappa _ { j } + i k _ { j } } { \kappa _ { j } - i k _ { j } } = - \, \frac { A _ { a } ( \bar { \sigma } _ { N } \sigma ^ { \prime \prime } q _ { j } ^ { \prime \prime } , i d ) } { A _ { a } ( \sigma ^ { \prime \prime } q _ { j } ^ { \prime \prime } , i d ) } \, e ^ { - i k _ { j } L } .
\frac { i } { \sqrt { 2 p ^ { + } } } \left[ \gamma _ { 0 } ( \tau ) - { \gamma _ { 0 } ^ { \dagger } } ( \tau ) \right] = \frac { i } { 2 \sqrt { \mu p ^ { + } } } \left( e ^ { - 2 i \mu \tau } a _ { 0 } + e ^ { 2 i \mu \tau } \bar { a } _ { 0 } \right) - \frac { m R _ { 1 } } { 2 \mu l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } .
H = \hat { \gamma } ^ { 5 } { D } _ { s } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { V \pi ^ { * } \frac { \textstyle 1 } { \textstyle \sqrt { V } } } } \\ { { \sqrt { V } \pi } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\frac { \partial } { \partial { t } } \Gamma _ { k } [ \varphi ] = \frac { 1 } { 2 } { T } { r } \left\{ ( \Gamma _ { k } ^ { ( 2 ) } [ \varphi ] + { R } _ { k } ) ^ { - 1 } \frac { \partial } { \partial { t } } { R } _ { k } \right\} .
\beta ^ { 2 } = 2 \pi R _ { 1 1 } e ^ { - \phi _ { 0 } / 2 } T _ { 1 1 } / T .
e _ { 0 } ^ { i } \to e _ { 0 } ^ { i } , ~ ~ e _ { 1 } ^ { \mu } \to e _ { 1 } ^ { \bar { \mu } } , ~ ~ e _ { 2 } ^ { I } \to e _ { 2 } ^ { \bar { I } } , ~ ~ e _ { 3 } ^ { \lambda } \to e _ { 3 } ^ { \bar { \lambda } } .
\begin{array} { c c c c c c c } { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 \! } } & { { } } & { { \! 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 \! } } & { { } } & { { h ^ { 1 , 1 } } } & { { } } & { { \! 0 } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { } } & { { h ^ { 1 , 2 } \! } } & { { } } & { { \! h ^ { 1 , 2 } } } & { { } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { 0 \! } } & { { } } & { { h ^ { 1 , 1 } } } & { { } } & { { \! 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 \! } } & { { } } & { { \! 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \ ,
[ E _ { i } ( \vec { x } ) , E _ { j } ( \vec { y } ) ] = - i \, \kappa e ^ { 4 } \, \epsilon _ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
\langle \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \phi _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \phi _ { 3 } ( x _ { 3 } ) \phi _ { 4 } ( x _ { 4 } ) \rangle = f \left( \frac { x _ { 1 2 } x _ { 3 4 } } { x _ { 1 3 } x _ { 2 4 } } , \frac { x _ { 1 2 } x _ { 3 4 } } { x _ { 2 3 } x _ { 1 4 } } \right) \prod _ { i < j } ^ { 4 } x _ { i j } ^ { \Delta / 3 - \Delta _ { i } - \Delta _ { j } } ,
\varphi ( n ) = \frac { \sinh \alpha n } { \sinh \alpha } \ \ ,
\bar { g } ( s ) = \frac { g s ^ { 1 / 4 } } { 1 - \frac { \pi A ( y ) b ( y ) g } { y } ( s ^ { 1 / 4 } - 1 ) } = \frac { g _ { I R } ^ { * } | \tilde { g } | s ^ { 1 / 4 } } { 1 + | \tilde { g } | s ^ { 1 / 4 } } , \ \ \ \ \ \ \tilde { g } = \frac { g } { g - g _ { I R } ^ { * } } \ \in \ \ ( - \infty , 0 ) .
{ \cal L } = \partial _ { [ i } { \phi ^ { a } } \partial _ { j ] } { \phi ^ { b } } \partial ^ { [ i } { \phi _ { a } } \partial ^ { j ] } { \phi _ { b } } + ( 1 - | \phi | ^ { 2 } ) ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ,
r _ { 0 } ^ { 2 } \; = \; \frac { 2 - \aleph } { 6 g ^ { 2 } } \; .
\vec { P } ( \vec { \nu } , \{ J \} ) = { \cal I } ( \vec { \nu } , \{ J \} ) - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \sum _ { \mu = 1 } ^ { h _ { j } ^ { ( a ) } } L G _ { a 1 } ^ { - 1 } \delta _ { j 1 } .
h = - i \gamma _ { 0 } \gamma ^ { i } \partial _ { 1 i } + m _ { 1 } \gamma _ { 0 } + V ( r ) , \ \ \ \ h ^ { \prime } = - i \gamma _ { 0 } \gamma ^ { i } \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { 1 i } ^ { \prime } } + m _ { 1 } \gamma _ { 0 } + V ( r ^ { \prime } ) ,
\varphi ( \theta ) = - \frac i { 2 \pi } \frac d { d \theta } \log S ( \theta ) = \frac 1 { 2 \pi }
\delta _ { M _ { 5 } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { x _ { 0 } ^ { i } } d x _ { 5 } \wedge \delta _ { \Sigma ^ { i } }
S = \frac { R - \frac { 1 } { R } } { ( R e ^ { i \nu \pi } - \frac { e ^ { - i \nu \pi } } { R } ) } . e ^ { - i \pi l }
{ P : \, ( { \tau } , r , { \theta } , { \phi } ) \, \longrightarrow \, ( { \tau } , r , { \pi } - { \theta } , { \phi } + { \pi } ) }
F _ { f ( t ) \, \dot { x } _ { t } } V = f ( t ) \, F _ { \dot { x } _ { t } } V
- { \frac { 1 } { 4 } } { \cal A } _ { \hat { \ell } \hat { \ell } } \varepsilon _ { \ell , u } \pm { \frac { 1 } { 6 } } { \bf P } _ { \hat { i } \hat { j } } \Gamma ^ { \hat { i } \hat { j } } \varepsilon _ { u , \ell } - { \frac { i } { 6 } } { \bf Q } _ { \hat { i } \hat { k } } \Gamma ^ { \hat { i } \hat { k } } \varepsilon _ { u , \ell } = 0 \ \ \ \ \ ( \hat { \ell } \neq \hat { i } , \hat { j } , \hat { k } ) ,
\begin{array} { r c l } { { \nu } } & { { = } } & { { \nu _ { o } + \frac { \displaystyle \left( E _ { q - \mathrm { r o t } } ( J + 2 ) - E _ { q - \mathrm { r o t } } ( J ) \right) } { \displaystyle h c } ~ , } } \\ { { } } & { { = } } & { { \nu _ { 0 } + B \left( [ J + 3 ] _ { q } [ J + 2 ] _ { q } - [ J + 1 ] _ { q } [ J ] _ { q } \right) ~ , } } \end{array}
\partial _ { ( -- ) } D _ { ( + ) } W = - i e ^ { 2 W } \Psi _ { L } ^ { ( + ) } , \qquad
\lambda j _ { \mu } \leftrightarrow \epsilon _ { \mu \nu \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D - 2 } } \partial ^ { \nu } A ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D - 2 } } \leftrightarrow ( D - 2 ) ! B _ { \mu }
\frac { 4 } { \sqrt { - \triangle } } \frac { 1 } { \sqrt { 4 m ^ { 2 } - \triangle } } { \mathrm a r c t a n h } \left( \frac { \sqrt { - \triangle } } { \sqrt { 4 m ^ { 2 } - \triangle } } \right) = \int _ { m } ^ { \infty } \! { \mathrm d } \tilde { m } \, \frac { 1 } { \sqrt { { \tilde { m } } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \, \frac { 1 } { 4 { \tilde { m } } ^ { 2 } - \triangle } .
T _ { R } ^ { A } = \left( \begin{array} { c c } { { T _ { \mathcal R } ^ { A } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \left( T _ { \mathcal R } ^ { A } \right) ^ { T } } } \end{array} \right) .
W _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , 0 ) } \cong \bigoplus _ { l = 0 } ^ { n _ { 1 } } W _ { ( n _ { 1 } - l , n _ { 2 } ) } \, ,
\mathrm { D 0 } \longleftrightarrow \mathrm { D 2 } + { \overline { { \mathrm { D 2 } } } } .
\stackrel { \mathrm { B } } { X } _ { \alpha } { } ^ { \! i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \tau _ { \alpha } { } ^ { i j } - \tau ^ { i j } { } _ { \alpha } + \tau ^ { j } { } _ { \alpha } { } ^ { i } \right) \, .
\Delta W = \gamma W _ { c o u l } ^ { ( 0 ) } = \gamma \alpha / 2 d
\Phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = H ( \eta , x ) F ( u , v )
{ \cal S } ^ { \prime } = S _ { 0 } + S _ { 1 } + S _ { 2 } + \cdots \; , \ a g h ( S _ { k } ) = k , \ S _ { k } \in { \cal E } .
{ \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \delta _ { \epsilon } \hat { \hat { \psi } } _ { \hat { \hat { \mu } } } = \hat { \hat { \nabla } } _ { \hat { \hat { \mu } } } \hat { \hat { \epsilon } } - 6 i \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \left( \hat { \hat { \gamma } } ^ { \hat { \hat { \alpha } } \hat { \hat { \beta } } \hat { \hat { \gamma } } \hat { \hat { \delta } } } { } _ { \hat { \hat { \mu } } } - 8 \hat { \hat { \gamma } } ^ { \hat { \hat { \beta } } \hat { \hat { \gamma } } \hat { \hat { \delta } } } \delta ^ { \hat { \hat { \alpha } } } { } _ { \hat { \hat { \mu } } } \right) \hat { \hat { G } } _ { \hat { \hat { \alpha } } \hat { \hat { \beta } } \hat { \hat { \gamma } } \hat { \hat { \delta } } } \ \hat { \hat { \epsilon } } \, ,
\Delta _ { S O ( d , d + k ) } = \frac { 1 } { 4 }
\psi = - \kappa | \chi | ^ { 2 } ( \rho _ { \mathrm f i x } ^ { \tau } ) ^ { - 1 } \phi .
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { i } = \int d ^ { m } \psi \int d ^ { m } \psi ^ { \prime } f ( \psi , \psi ^ { \prime } ) = \int d ^ { m } \psi n _ { b } ,
\begin{array} { l } { { 1 ) \exp ( - t F _ { 0 } ) : x _ { k l } \longmapsto \left\{ \begin{array} { l l } { { z ^ { - 1 } t + x _ { 1 n } } } & { { \mathrm { ( k , l ) = ( 1 , n ) } } } \\ { { x _ { k l } } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. } } \\ { { 2 ) \exp ( - t F _ { i } ) : x _ { k l } \longmapsto \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { x _ { k i } } { 1 + x _ { i i } t } } } & { { \mathrm { f o r ~ l = i ~ } } } \\ { { - \left( x _ { k i } - x _ { k i - 1 } x _ { i i } \right) t + x _ { k i - 1 } } } & { { \mathrm { f o r ~ l = i - 1 ~ } } } \\ { { x _ { i l } t + x _ { i + 1 l } } } & { { \mathrm { f o r ~ k = i + 1 ~ } } } \\ { { x _ { k l } } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. } } \end{array}
( G G D E F ) _ { \mathrm { l . e . l . } } = - \frac { 1 } { 2 } ,
\operatorname * { l i m } _ { p \rightarrow \infty } F ( p ) = \operatorname * { l i m } _ { p \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty }
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \tau ) d \Omega _ { k } ^ { 2 } .
\delta _ { \Lambda ^ { \prime } } a _ { c o n s } ( \Lambda , { \cal D } ) - \delta _ { \Lambda } a _ { c o n s } ( \Lambda ^ { \prime } , { \cal D } ) = a _ { c o n s } ( i [ \Lambda ^ { \prime } , \Lambda ] , { \cal D } ) .
\Xi _ { K } ( 0 ) = { \frac { 1 - \alpha ^ { 2 } } { 1 2 \alpha } } + { \frac { \delta ( \delta - 1 ) } { 2 \alpha } } .
\Pi _ { m } \Pi _ { m - 1 } . . . \Pi _ { 2 } \Pi _ { 1 } \ = \ \mathrm { \bf ~ 1 }
\rho ( \phi _ { + } ^ { 1 } , \phi _ { + } ^ { 2 } ) = \int { \cal D } \phi _ { - } \Psi _ { 0 } ( \phi _ { + } ^ { 1 } , \phi _ { - } ) \Psi _ { 0 } ( \phi _ { + } ^ { 2 } , \phi _ { - } )
| 0 > _ { N } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } z _ { i } ^ { - \beta ( N - 1 ) / 2 } \prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { \beta } .
\Psi _ { \delta _ { i } } ^ { R } \equiv \Psi _ { l _ { i } } ^ { R } , \Psi _ { q _ { i } } ^ { R } \qquad \Psi _ { l _ { i } } ^ { R } = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { \nu _ { i } } ^ { R } } } \\ { { \psi _ { e _ { i } } ^ { R } } } \end{array} \right) \qquad \Psi _ { q _ { i } } ^ { R } = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { u _ { i } } ^ { R } } } \\ { { \psi _ { d _ { i } } ^ { R } } } \end{array} \right)
\partial _ { 0 } \delta A _ { + } + 2 i { \frac { e ^ { 2 } } { \kappa } } | \phi | ^ { 2 } \delta A _ { + } - 2 { \frac { e } { \kappa } } \phi ^ { * } D _ { + } \delta \phi + \partial _ { + } { \cal Q } = 0 .
\beta = { \frac { 1 } { C A } } \left[ 1 \mp \sqrt { \frac { 1 + C ^ { 2 } + A ^ { 2 } + C ^ { 2 } A ^ { 2 } } { 1 + B ^ { 2 } } } \right] .
\delta a = - \frac 1 { i \hbar } [ \omega _ { i j } y ^ { i } d x ^ { j } , a ] ,
\gamma \eta = 2 i \sqrt { 2 \pi } , \qquad \lambda _ { k } ^ { 2 } = 1 - \frac { 1 } { 2 } \vec { p } _ { k } ^ { 2 }
\varphi _ { \theta } ( q ) = e ^ { - i \theta q } \phi ( q )
u \, \hat { s } ^ { _ 0 } - \cos \theta \, \hat { s } ^ { _ 1 } - \sin \theta \, \hat { s } ^ { _ 2 } = 0 \ ,
\tilde { \psi } ^ { \alpha } ( \tilde { x } , { \tilde { \tau } } , { \tilde { \omega } } ) = \psi ^ { \alpha } ( \tilde { x } , { \tilde { \tau } } ) + \frac { { \tilde { \omega } } ^ { 2 } } { 4 } \tilde { \cal D } ^ { 2 } \psi ^ { \alpha } ( \tilde { x } , { \tilde { \tau } } ) ,
\tau ^ { \prime } ( d x ^ { \mu } ) = { } d x ^ { \lambda } \, \left( V ^ { - 1 } \right) _ { \lambda } ^ { \, \, \mu } \, .
j [ \Pi ( V + W ) + ( V + W ) ] \in \ \Lambda _ { 1 6 }
A ( \beta , N ) = \sum _ { n _ { L } , \chi } A _ { n _ { L } , \chi } \beta ^ { - n _ { L } } ( \beta N ) ^ { \chi } ,
H ^ { \prime } ( z ) = 8 { \pi } G { \sigma } { \theta } _ { 0 } ( z )
\Delta _ { s } \frac { \lambda ( s ) } { B _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ( s ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { B _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ( s ^ { 2 } ) } \Delta _ { s } ^ { \prime } \lambda ( s ) \ ,
P ( T \sim T _ { c } ) = - { \cal F } ( T \sim T _ { c } ) > 0 \; .
S _ { q f } ^ { ( \mathrm { e x } ) } \sim N _ { e f f } ~ H _ { m a x } ^ { 3 } V \sim e ^ { - \phi _ { e x i t } } l _ { s } ^ { - 2 } ~ H _ { m a x } V \sim l _ { P } ^ { - 2 } ~ H _ { m a x } V \sim S _ { H B } ^ { ( \mathrm { e x } ) } ~ .
+ q ^ { x } \cdot \Phi _ { \alpha , s } \Phi _ { \bar { \alpha } , r s } ) + ( q ^ { - x } \cdot \Phi _ { \beta , r } \Phi _ { \bar { \beta } , s s } + q ^ { x } \cdot \Phi _ { \bar { \beta } , s } \Phi _ { \beta , r s } ) - ( q ^ { - x } \cdot \Phi _ { \beta , s } \Phi _ { \bar { \beta } , r s } + q ^ { x } \cdot \Phi _ { \bar { \beta } , r } \Phi _ { \beta , s s } ) ]
\rho _ { B } ( k ) = \frac { 1 } { \pi } \int d x | \eta _ { k } ( x ) | ^ { 2 } .
S ^ { S M } = \left( \beta { \frac { \partial } { \partial \beta } } - 1 \right) W ^ { S M }
\frac { \mathrm { I m } R _ { i i } ^ { ( 1 ) } } { \mathrm { I m } R _ { i i } ^ { ( 0 ) } } = \exp \left[ - \frac { 1 } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \Gamma ^ { ( 1 ) } ( t ) \right] \; .
g ( u ) \phi _ { v } ^ { I } ( z ) g ^ { - 1 } ( u ) = \phi _ { v } ^ { I } ( z ) + u ^ { I } ~ .
\frac { 1 } { N } \frac { \partial \ln I ( \phi , \chi ) } { \partial \phi _ { a } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \oint \frac { d z } { 2 \pi \imath z } \frac { 1 } { p ( z , t ) - \phi _ { a } }
\tilde { \alpha } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = \frac { \tilde { \alpha } ^ { \prime } } { \epsilon } , \qquad G _ { o ( 1 ) } ^ { 2 } = \frac { g _ { s } } { \epsilon } , \qquad \tilde { u } = \frac { r } { \epsilon \tilde { \alpha } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } }
u _ { k } = \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \sin ( k r + \delta _ { 0 } ( k ) ) \oplus | M | ^ { 1 / 2 } \sin \delta _ { 0 } ( k )
e ^ { x _ { + } \, \omega _ { + } - x _ { - } \, \omega _ { - } } \, V
\left| R _ { N } ^ { ( 2 ) } \right| _ { \mathrm { ( I I I ) } } < { \frac { 1 } { \pi x } } \left( { \frac { 4 g } { x ^ { 4 } } } \right) ^ { N } \left[ { \frac { 4 g } { x ^ { 4 } \beta } } N \Gamma ( N + 1 ) + \left( { \frac { 1 } { \beta } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \Gamma ( N ) \right] .
{ \overline { { A } } } _ { \mu } ( x , \beta ) = - \frac { i } { g } e ^ { i \theta _ { a } T ^ { a } } \left[ { \overline { { \sigma } } } _ { \mu \nu } \frac { \rho ^ { 2 } ( x - x _ { 0 } ) _ { \mu } } { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } [ ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ] } \right] e ^ { - i \theta _ { a } T ^ { a } } \, ,
{ \cal E } = \bigoplus _ { m = - \infty } ^ { \infty } { \cal E } ( m ) ,
\int \frac { d ^ { 3 } \xi } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } C _ { 1 } ( x , \xi / | \xi | ; - 1 ) | \xi | ^ { - 2 } e ^ { i \xi . ( x - y ) } = \frac { 1 } { 4 \pi } i \frac { \not \! z } { | z | ^ { 3 } } ,
J _ { a } = \epsilon _ { a b c } x ^ { b } p ^ { c } + \frac { s c ^ { 2 } p _ { a } } { \sqrt { p ^ { 2 } } }
\begin{array} { c } { { \displaystyle \ln D e t ( D ) _ { B } - \ln D e t ( \! i \not \! \partial ) _ { B } = - \frac 1 { 2 \pi } \int _ { \Omega } A _ { \nu } \ A _ { \nu } \ d ^ { 2 } x \ \ - \frac \Phi { 4 \pi } \ln \ w ^ { 2 } } } \\ { { \displaystyle = - \frac 1 { 2 \pi } \int _ { \Omega } A _ { \nu } \ A _ { \nu } \ d ^ { 2 } x \ \ - \ \frac 1 { 4 \pi } \ \ln \ w ^ { 2 } \int _ { \partial \Omega } A _ { \nu } \ d x _ { \nu } . } } \end{array}
A _ { 1 } = \frac { \pi ^ { 6 } } { 7 2 } [ I _ { g r a v } ^ { ( s ) } + I _ { g r a v } ^ { ( t ) } + I _ { g r a v } ^ { ( u ) } ] .
\mathrm { K } _ { 0 } \quad \longrightarrow \quad \mathrm { K } = \mathrm { K } _ { 0 } - \frac { e B } { 2 m } h ( \lambda _ { 1 } )
L = \exp \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { \theta _ { N } } } \\ { { \overline { { { \theta } } } ^ { N } } } & { { } } \end{array} \right) \exp \left( \begin{array} { c c } { { i \frac { 1 + i \gamma ^ { 4 } } { 2 } \gamma _ { p } x ^ { p } } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 _ { 4 } } } \end{array} \right) \exp \left( \begin{array} { c c } { { i \frac { \gamma ^ { 4 } } { 2 } \rho } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 _ { 4 } } } \end{array} \right)
( \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } ) ( q ^ { \mu } q ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } ) \left\{ \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha 2 \alpha ( 1 - \alpha ) l n \left[ \frac { \Lambda ^ { 2 } } { - \alpha ( 1 - \alpha ) q ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \right] - \frac { 1 } { 3 } \right\} .
S _ { \mathrm { r e l } } ( \l ) = W ( \l ) - W ( 0 ) - \l { \frac { d W } { d \l } } = F _ { 1 } \, \frac { y - 2 } { y } \, \l ^ { 2 / y } .
{ \frac { \partial } { \partial a _ { k } } } K \doteq ( - 1 ) ^ { k } K ( x , a _ { k } ) \delta ( y - a _ { k } )
\int \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } ~ \frac { Q _ { i } } { \theta _ { i } } ~ ( C ^ { ( 1 0 ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ~ C ^ { ( 8 ) } \wedge ( F _ { i } + B _ { i } ) )
\dot { x } _ { n } ^ { i } = e ^ { i } { } _ { \mu } ( q _ { n } ) \dot { q } _ { n } ^ { \mu } .
( 1 + \varepsilon \partial _ { \varepsilon } + \eta v \partial _ { v } ) A ( \varepsilon , v ) = { \frac { v } { m _ { 1 } ^ { \eta } } } A ( \varepsilon , v ) .
R ^ { 2 } - 1 + { \frac { 8 \pi R ^ { 2 } } { 3 M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } \left( V ( f ) + { \frac { n ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 4 } f ^ { 2 } R ^ { 6 } } } - { \frac { f ^ { 2 } } { 2 } } \right) + { \frac { 1 } { R ^ { 2 } H _ { 0 } ^ { 2 } } } ( R ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } = 0 \ .
{ _ 2 } \phi _ { 1 } \left[ \begin{array} { c } { { \begin{array} { c c } { { a , } } & { { b } } \end{array} } } \\ { { c } } \end{array} ; q , u \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a ; q ) _ { n } ( b ; q ) _ { n } } { ( q ; q ) _ { n } ( c ; q ) _ { n } } u ^ { n } ,
i _ { \delta } ( d \Omega ^ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } - \Omega _ { ~ \underline { { { c } } } } ^ { \underline { { { a } } } } \wedge \Omega ^ { \underline { { { c } } } \underline { { { b } } } } ) = 0 ,
\Sigma = - \lambda _ { 1 } \frac { 2 + N _ { 1 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } M ^ { 2 } \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right) - \lambda _ { 1 } \frac { 2 + N _ { 1 } } { 3 } T ^ { 2 } h \left( \frac { M } { T } \right) + \sigma ^ { 2 } ~ ~ .
a _ { i j } = 0 \rightarrow [ E _ { i } , E _ { j } ] = [ F _ { i } , F _ { j } ] = 0
X F + F ^ { 2 } - X ^ { 2 } H ^ { 2 } + K e ^ { \Sigma } = 0 \; .
\pounds = \dot { x } \cdot p - \frac { 1 } { 2 } A ^ { 2 2 } p ^ { 2 } + \tilde { \theta } _ { a } \gamma \cdot { p } \partial _ { \tau } \theta ^ { a } \Rightarrow \frac { 1 } { 2 A ^ { 2 2 } } \left( \dot { x } ^ { \mu } + \tilde { \theta } _ { a } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \tau } \theta ^ { a } \right) ^ { 2 } .
{ \frac { d } { d t } } \left( \begin{array} { l } { { p } } \\ { { q } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { \hbar } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - { \cal H } } } \\ { { { \cal H } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { { \frac { \delta H _ { 0 } } { \delta p } } } } \\ { { { \frac { \delta H _ { 0 } } { \delta q } } } } \end{array} \right)
k \, = \, \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } \left( n \, - \, \frac { 1 } { 2 } \right) , \, n = 1 , 2 , 3 , . . .
{ \cal H } _ { B } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } ( g _ { | \rho | } - 1 ) | \rho | ^ { 2 } \, V ( \rho \cdot q ) + ( { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } } q ^ { 2 } ) - { \cal E } _ { 0 } ,
K _ { 1 } = \frac { 1 + \tau _ { 3 } } { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ K _ { 2 } = \frac { 1 - \tau _ { 3 } } { 2 }
e _ { a } ^ { \nu } e _ { \mu } ^ { a } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } , \quad e _ { \nu } ^ { a } e _ { b } ^ { \nu } = \delta _ { b } ^ { a }
K = \frac { 1 } { 4 i } ( \sqrt { { \cal O } _ { 0 } ^ { 2 } - { \cal O } _ { 2 } { \cal O } _ { 2 } ^ { \dagger } } ) - \frac { 1 } { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } ( \mathrm { s i n g } ) } { \cal O } _ { 0 }
Q = { \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } } : c _ { - n } ( \tilde { J } _ { n } ^ { 3 } ~ + ~ J _ { n } ^ { 3 } ) : .
p ^ { \prime } = - 2 \Lambda r p ^ { 2 } \, \, \, \, \, \, \, v ^ { \prime } = 2 p \, \, \, \, \, \, \, p _ { v } = - \omega
{ \cal L } _ { e f f } = I m \: [ \: \int d ^ { 2 } \theta \: d ^ { 2 } \bar { \theta } \frac { 1 } { 2 } K ( \Phi ^ { a } , \bar { \Phi } ^ { a } , V ^ { a } ) + \int d ^ { 2 } \theta f _ { a b } ( \Phi ) \, W ^ { a } \, W ^ { b } + c \: c \: ] ,
\delta M ^ { 2 } = \frac { \left( \delta c ^ { a } \right) ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } .
- i \bar { \kappa } _ { ( \alpha ) } \gamma ^ { \mu } \kappa _ { ( \beta ) } \partial _ { \mu } = c _ { \alpha \beta } { } ^ { I } k _ { ( I ) } \, ,
w ^ { 2 } [ q ] \equiv \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { T \ell _ { 0 } ^ { 2 } } } \int _ { - T } ^ { T } d t \; q ^ { 2 } ( t ) \; .
\omega _ { D } = ( \partial _ { \mu } \sigma + 2 \varphi _ { \mu } ) d x ^ { \mu }
W \left[ g ^ { a b } \right] = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \left( + { \frac { 1 } { 4 8 } } \right) \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } \, R { \left( \nabla ^ { 2 } \right) } ^ { - 1 } R \; .
j ^ { \mu \nu } = \frac { L _ { p } } { 2 \pi } \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \epsilon _ { a b } \frac \partial { \partial \phi ^ { c } } \frac \partial { \partial \phi ^ { a } } ( \ln \Vert \phi \Vert ) \partial _ { \lambda } \phi ^ { c } \partial _ { \rho } \phi ^ { b } .
H _ { I J } = \int _ { \mathcal { M } ^ { 3 } } d ^ { 3 } x \sqrt { g } \; \alpha _ { I i } \alpha _ { J } ^ { i } ,
X ^ { m } ( \sigma ^ { \pm 2 } , \eta ^ { \pm } ) = X ^ { m } ( \sigma ^ { \pm 2 } ) + \frac { i } { \sqrt { 8 } } \eta ^ { + } \psi _ { + } ^ { m } ( \sigma ^ { \pm 2 } ) + \frac { i } { \sqrt { 8 } } \eta ^ { - } \psi _ { - } ^ { m } ( \sigma ^ { \pm 2 } ) + i \eta ^ { + } \eta ^ { - } F ^ { m } ( \sigma ^ { \pm 2 } ) ,
\left. \varepsilon _ { 0 } = \frac { \sqrt { \pi } } { \pi ^ { 2 } } b \mu ^ { 4 } \frac { Z ( s ) } { s + 1 } \right| _ { s = - 1 } ,
\tau ^ { i } { } _ { B } ^ { A } \tau ^ { i } { } _ { D } ^ { C } = - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { D } ^ { A } \delta _ { B } ^ { C } + { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { B } ^ { A } \delta _ { D } ^ { C }
{ \cal L } ^ { ( 5 ) } = k ^ { ( 5 ) } \epsilon ^ { i j k l m } T r ( U \partial _ { i } U ^ { \dag } \partial _ { j } U \partial _ { k } U ^ { \dag } \partial _ { l } U \partial _ { m } U ^ { \dag } ) \, \, \, ; \, i , j , k , l , m = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 .
\pi ^ { \mu } \, \rho ( \tilde { \eta } _ { o } ) \, U ( { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \tilde { \eta } _ { o } , { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \tilde { \eta } _ { o } , d - \tilde { \eta } _ { o } ) = \frac { \Gamma ( \tilde { \eta } _ { o } ) \Gamma ( \mu - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \eta } _ { o } ) } { \Gamma ( \mu - \tilde { \eta } _ { o } ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } \tilde { \eta } _ { o } ) } .
[ e ^ { i { \theta } _ { i } t _ { i } } { \psi } ] ( r , g ) = { \psi } ( r , e ^ { - i { \theta } _ { i } \frac { { \sigma } _ { i } } { 2 } } g ) .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \d x \, x \, J _ { \alpha - \frac 1 2 } ( u x ) J _ { \alpha - \frac 1 2 } ( u ^ { \prime } x ) = \frac 1 u \delta ( u - u ^ { \prime } ) ,
{ \cal U } _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } , n ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } ) = \frac 1 { \sqrt { 2 \pi R ^ { 2 } L ^ { \prime } ( \omega _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } , n ^ { \prime } } ^ { \prime } + l ^ { \prime } \Omega ) } J _ { l ^ { \prime } + 1 } \left( \alpha _ { m ^ { \prime } } ^ { ( l ^ { \prime } ) } \right) } J _ { l } \left( \frac { \alpha _ { m ^ { \prime } } ^ { ( l ^ { \prime } ) } } { R ^ { \prime } } r ^ { \prime } \right) e ^ { - i \omega _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } , n ^ { \prime } } ^ { \prime } t ^ { \prime } + i l \theta ^ { \prime } + i \frac { n ^ { \prime } \pi } { 2 L ^ { \prime } } z ^ { \prime } }
< { \bf X } _ { i } > = \left[ \begin{array} { c c } { { B _ { i } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { b _ { i } } } \end{array} \right] \, .
\psi ^ { I } \longrightarrow \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 p ^ { + } } } \psi ^ { I } ~ .
\mathrm { d } \alpha _ { L } = \omega _ { L } , \; \; \; \; \; \; \mathrm { d } \alpha _ { R } = \omega _ { R } .
G _ { 6 } ( \tau ) = E _ { 6 } ( \tau ) - 2 F ( \tau ) ( \theta ( \tau ) ^ { 4 } - 2 F ( \tau ) ) ( \theta ( \tau ) ^ { 4 } - 1 6 F ( \tau ) ) \, ,
{ \cal T } _ { a b } = \frac { \kappa l ^ { 2 } } { 2 } \epsilon _ { a b a _ { 3 } \ldots a _ { d } } \bar { R }
{ \frac { \sinh \left( { \frac { \theta } { 2 } } - { \frac { i \pi } { 2 n } } \alpha \right) \sinh \left( { \frac { \theta } { 2 } } - { \frac { i \pi } { 2 n } } ( 2 - \alpha ) \right) } { \sinh \left( { \frac { \theta } { 2 } } + { \frac { i \pi } { 2 n } } \alpha \right) \sinh \left( { \frac { \theta } { 2 } } + { \frac { i \pi } { 2 n } } ( 2 - \alpha ) \right) } } \ ,
\frac 1 2 \int _ { s _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } [ \frac 1 2 \left( \frac { d A _ { 1 } } { d s } - \frac { d A _ { 2 } } { d s } \right) ^ { * } \left( \frac { d A _ { 1 } } { d s } - \frac { d A _ { 2 } } { d s } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( \frac { d Z } { d s } - i e A _ { i } Z \right) ^ { * } \left( \frac { d Z } { d s } - i e A _ { i } Z \right) ] d s
\overline { { { A } } } ^ { \mu } ( \overline { { { q } } } ) = A ^ { \nu } ( q ) \, \overline { { { a } } } _ { \nu } ^ { \mu } ( q ) = \overline { { { a } } } _ { \nu } ^ { \mu } ( q ) A ^ { \nu } ( q ) , \quad \overline { { { A } } } _ { \mu } ( \overline { { { q } } } ) = A _ { \nu } ( q ) \, { a } _ { \mu } ^ { \nu } ( q ) = { a } _ { \mu } ^ { \nu } ( q ) A _ { \nu } ( q )
W = g _ { 2 } u _ { 2 } + 4 g _ { 4 } u _ { 4 } + 4 \widetilde { g } _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } ,
g _ { D } \, x ^ { C } \, R _ { C B _ { 1 } \cdots B _ { p - 1 } } ^ { D } = C _ { B _ { 1 } \cdots B _ { p - 1 } } \ ,
V _ { \mathrm { e f f } } \sim { \frac { 1 } { R ^ { 6 } } } .
\Delta \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } S \bigg \} = 0 ,
\sum _ { j } ( \mathrm { d i m } _ { j } ) ^ { \kappa ( \cal M ) } e ^ { - e ^ { 2 } \rho c ( j ) } ,
\Gamma ( p ) = \sum _ { \lambda = 0 } ^ { 3 } \pi _ { \lambda } Q _ { \lambda } .
\int d l n ( i l ) ^ { - 2 4 }
L { \cal N } _ { \parallel } = 2 L \sqrt { \lambda _ { 1 } } \sqrt { \frac { \mu } { \pi \beta _ { T } } } , \quad { \cal N } _ { \perp } = 4 \sqrt { \lambda _ { 1 } } \sqrt { \frac { \pi } { 3 \beta _ { T } \mu } } \sqrt { 1 + \frac 8 5 \kappa ^ { 2 } } .
{ \langle 0 \rangle } _ { \Sigma } ^ { \Psi } = \left\langle \exp \frac { 1 } { \pi } \int _ { \Sigma } \Psi \, d ^ { 2 } \! z \right\rangle _ { \Sigma } .
\delta g _ { A B } = h _ { A B } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \delta g ^ { A B } = - h ^ { A B } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \delta \phi = \chi , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \delta X ^ { A } = 0 ,
\! \! \! \! \! L \equiv c \sum _ { n = 1 } ^ { N + 1 } \epsilon _ { n } \rho _ { n }
g = \sum _ { P , Q , R , S , U , V } p ^ { P } q ^ { Q } r ^ { R } s ^ { S } u ^ { U } v ^ { V } \vert P Q R S U V ) \, ,
{ \cal F } _ { \mathrm { v a c } } ^ { \pm } ( x , y , t ) = \pm \frac { e _ { \pm } ^ { 2 } } { 2 { \pi } { \hbar } ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( x - y ) - \frac { 1 } { 1 } { L } ( x - y ) ) ,
\mathcal { L } = - m \sqrt { - \Delta ^ { 1 / 2 } ( g _ { \mu \nu } \dot { x ^ { \mu } } \dot { x ^ { \nu } } ) - \Delta ^ { - 1 / 2 } \sum _ { i } X _ { i } ^ { - 1 } \mu _ { i } ^ { 2 } ( L \dot { \phi _ { i } } + A _ { \mu } ^ { i } \dot { x ^ { \mu } } ) ^ { 2 } }
[ \frac { d \wp ( u ) } { d u } ] ^ { 2 } = 4 \wp ( u ) [ \wp ( u ) ^ { 2 } - \wp ( L / 2 ) ] .
{ \frac { \partial \Sigma _ { n - 1 } } { \partial \kappa } } = \Omega _ { n - 1 } \chi _ { n - 1 } .
\alpha _ { k } = x _ { k } + i y _ { k } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha _ { k } ^ { * } = x _ { k } - i y _ { k } .
( { \cal X } ^ { 2 } ) ^ { 4 } \, { \cal L } _ { g a u g e } = \frac { 1 } { 8 } \left( G _ { \mu \nu } \right) _ { a b } \, \left( G ^ { \mu \nu } \right) _ { c d } \, \epsilon ^ { b c } \, \epsilon ^ { d a }
( 1 + i { \bf n } \cdot \mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } ) G \bigg | _ { z = 0 , a } = 0 ,
{ \mathcal B } \; = \; \partial _ { 1 } A _ { 2 } - \partial _ { 2 } A _ { 1 } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \{ A _ { 1 } , A _ { 2 } \}
r = \frac { 2 ( - k ) ^ { - 1 / 2 } { \rho } } { 1 - { \rho } ^ { 2 } }
D ^ { 2 } A _ { n } = - 3 6 m ^ { 2 } A _ { n } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \ .
\left( - \frac { 3 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } \right) \protect
I = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \log \left< W ( \Sigma ) \right>
{ \cal A } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ^ { L - 1 } d \tau d \Omega { \cal B } ( \tau , \Omega ) ,
\operatorname * { l i m } _ { \Delta T \rightarrow \infty } R _ { \beta } ( E , \Delta T ) = \frac { | E | } { 2 \pi } \left[ \Theta ( - E ) \left( 1 + \frac { 1 } { e ^ { \beta | E | } - 1 } \right) + \Theta ( E ) \frac { 1 } { e ^ { \beta E } - 1 } \right] .
v ^ { r e n } = \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } \left( 2 \epsilon - \frac { 1 } { v } \right) .
\hat { { \cal G } } _ { 0 } [ a , b ; E ] = \hat { G } _ { 0 } [ a , b ; E ] + \frac { \hat { G } _ { 0 } [ a , c ; E ] \hat { G } _ { 0 } [ c , b ; E ] } { \frac { 1 } { v _ { 1 } } - \hat { G } _ { 0 } [ c ^ { + } , c ; E ] } .
X ^ { \prime } \equiv \frac { \partial } { \partial \sigma } X \ \ , \ \ \dot { X } \equiv \frac { \partial } { \partial \tau } X \ ,
L _ { \mathbf { g } } ( \psi ) ^ { \mu a } = \psi ^ { \mu a } \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \psi ^ { \mu a } ( \mathbf { x } , \mathbf { z } \mathbf { g } ) = \psi ^ { \mu a } ( \mathbf { x } , \mathbf { e } ) \equiv \psi ^ { \mu a } ( \mathbf { x } ) \; .
\tau _ { 1 } = \frac { 1 } { \tilde { g } _ { s } l _ { s } ( 2 \pi l _ { s } ) } .
I _ { \tau \Omega } = \# ( X ^ { \tau - } \cap X ^ { \tau + } ) .
\langle \mathrm { p h y } | \partial _ { \mu } A ^ { \mu } | \mathrm { p h y } \rangle = 0
\frac { \partial q ^ { s } } { \partial q ^ { t } } \partial _ { a } R ^ { t } ( q , \alpha ) = \sum _ { b } \zeta _ { a b } ( \alpha ) \partial _ { b } R ^ { s } ( q , 0 ) ,
a _ { 1 } ( k ) = \int d ^ { 3 } p \alpha ( k , p ) a _ { 2 } ( p ) + \int d ^ { 3 } p \beta ( k , p ) a _ { 2 } ^ { \dagger } ( p ) .
S _ { i n t } = \frac { g } { 4 ! ( 2 \pi ) ^ { d } } \int d p _ { 1 } d p _ { 2 } d p _ { 3 } d p _ { 4 } \, e ^ { - i p _ { 1 } \wedge p _ { 2 } - i p _ { 3 } \wedge p _ { 4 } } \varphi ( p _ { 1 } ) \varphi ( p _ { 2 } ) \varphi ( p _ { 3 } ) \varphi ( p _ { 4 } ) \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } + p _ { 4 } ) .
\psi \left( m , z \right) = N _ { m } \sqrt { \left| z \right| + \frac { 1 } { k } } \left[ Y _ { 2 } \left( m \left| z \right| + \frac { 1 } { k } \right) + \frac { 4 k ^ { 2 } } { \pi m ^ { 2 } } J _ { 2 } \left( m \left( \left| z \right| + \frac { 1 } { k } \right) \right) \right] ,
\lbrack \widehat { \delta } _ { a } , \widehat { \delta } _ { b } ] = \delta _ { \Lambda ( a , b ) } ,
J _ { 1 } ^ { k } | \Psi ^ { a b } \rangle = J _ { 1 } ^ { k } J _ { - 1 } ^ { ( a } | \phi ^ { b ) } \rangle = - f _ { d } ^ { k ( a } f _ { e } ^ { b ) d } | \phi ^ { e } \rangle ~ + ~ { \frac { k } { 2 } } g ^ { k ( a } | \phi ^ { b ) } \rangle .
\phi _ { n , m } ( z , \bar { z } ) = \sqrt 2 \mathrm { c o s } \, 2 \pi ( n x + m y ) , \qquad ( n , m ) \in { \bf Z } ^ { 2 } ,
e ^ { 2 \sigma } \sigma ^ { \prime \prime } = { \frac { 4 } { l ^ { 2 } } } { \frac { z - 2 } { z + 2 } }
H ^ { \prime } / \mu c ^ { 2 } = [ 1 + { \frac { a ^ { 2 } } { ( n + \sqrt { j ^ { 2 } - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } } ] ^ { { - 1 / 2 } } \nonumber
: e ^ { - \frac { { \hat { a } } ^ { \dagger } \hat { a } } { \hbar } } : ,
\Psi _ { p } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { N } ) = S _ { p } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { N } ) \Psi _ { 1 } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { N } )
J \left( { \it C } ; b \right) = \int _ { { \it C } } e ^ { i b z } \log \left( 1 + e ^ { - z } \right) d z
c = e = m _ { e } = 1 ~ ~ ~ ~ ~ \hbar = 1 / \alpha ~ ~ ~ ~ ~ G = \mu _ { e } { } ^ { 2 } / \alpha ~ ~ ~ ~ M ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } / \mu _ { e } { } ^ { 2 }
\mathcal { L } = \bar { \Psi } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - M ) \Psi
F \epsilon ^ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { { \alpha } i } \wedge E ^ { { \beta } j } \epsilon _ { { \alpha } { \beta } } + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { E } ^ { \dot { \alpha } i } \wedge \bar { E } ^ { \dot { \beta } j } \epsilon _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } + { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { a } \wedge E ^ { b } f _ { a b } \epsilon ^ { i j } \; , \quad d F \equiv 0 \; .
S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left( { \frac { R } { 2 } } - \Lambda _ { b } + { \cal L } ^ { ( M ) } \right) + \sum _ { j = 1 , 2 \ \mathrm { b r a n e s } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { ( j ) } } \left( { \cal L } _ { j } ^ { ( M ) } - \Lambda _ { j } \right) ~ ,
H \equiv \frac { d \tau } { d t } \int d ^ { 2 } x e ^ { 2 \lambda } \sqrt { h } = \frac { - 1 } { \sinh t \cosh t } m _ { 2 } \sqrt { ( p _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } ) ^ { 2 } } .
W ~ = ~ { \frac { 1 } { 4 \rho ^ { 2 } } } ~ \Big [ \cosh ( 2 \varphi _ { 1 } ) ~ ( \rho ^ { 6 } ~ - ~ 2 ) ~ - ( 3 \rho ^ { 6 } ~ + ~ 2 ) \Big ] \ ,
[ \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( P _ { 1 / 2 } ^ { \dagger } P _ { 1 / 2 } ) ] ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } ( \psi ^ { + \mu } \psi _ { \mu } ^ { - } )
\widetilde { \eta } _ { \sigma \tau } = \epsilon _ { \sigma } ^ { \mu * } \left( k \right) \cdot \epsilon _ { \tau , \mu } \left( k \right) \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\left( \Sigma ^ { \mu \nu } \right) ^ { \rho \tau \alpha \beta } = \frac 1 2 \left[ \eta ^ { \mu \rho } \eta ^ { \nu \alpha } \eta ^ { \tau \beta } + \eta ^ { \mu \tau } \eta ^ { \nu \beta } \eta ^ { \rho \alpha } + \left( \alpha \leftrightarrow \beta \right) - \left( \mu \leftrightarrow \nu \right) \right] \; \, ,
\widehat { ( X _ { 2 } - X _ { 1 } ) } \times \widehat { ( X _ { 3 } - X _ { 1 } ) }
\begin{array} { c c } { { \displaystyle { \frac { \partial ~ } { \partial x _ { 1 } ^ { \mu } } } \langle J ^ { \mu } ( z _ { 1 } ) J ^ { \nu } ( z _ { 2 } ) \rangle = 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f ~ ~ } \eta = 2 \, . } } \end{array}
m ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \left( \frac k R - q ( l - 1 ) \right) ^ { 2 } } } & { { \mathrm { f o r ~ V ^ { z } ~ , } } } \\ { { \left( \frac { k ^ { \prime } } R - q l \right) ^ { 2 } } } & { { \mathrm { f o r ~ V ^ { \ m u } , \ V ^ { y } ~ } . } } \end{array} \right.
\vec { D } = \vec { B } - ( \vec { B } \vec { n } ) \vec { n } - \kappa \left[ \vec { E } , \vec { n } \right] )
X ^ { I } X _ { I } = 1 , \qquad { \frac { 1 } { 6 } } C _ { I J K } X ^ { I } X ^ { J } X ^ { K } = 1
\lambda _ { \pm } = \langle e _ { \pm } , P e _ { \pm } \rangle .
( a ^ { - 1 } ) _ { - N ( a ) } a _ { N ( a ) } = 1 .
\Phi ^ { A } \to \exp ( - \sum _ { I } q _ { A } ^ { I } F ^ { I } ) \, \Phi ^ { A } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \lambda \rightarrow e ^ { - \frac { 1 } { 4 } ( F - \bar { F } ) } \lambda \, ,
[ H _ { m } , \, E _ { m n } ^ { \pm } ] = \pm \, E _ { m n } ^ { \pm } ,
\Delta S = \int d t d \theta \, \Delta { \cal P } ( \Phi , \dot { \Phi } , D \Phi , D ^ { 2 } \Phi ) ,
\frac { m _ { L } } { L } = \frac { e } { 2 m c } \equiv \frac { g _ { L } \; m _ { B } } { \hbar } \; ,
\left| \sum _ { \alpha \beta } \langle \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \rangle _ { c } \left. \right/ \sum _ { \alpha \beta } \langle \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \rangle \right| = \left| \langle \Phi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { c } \left. \right/ \langle \Phi ^ { 2 } ( x ) \rangle \right| \; ( n = 2 ) \; ,
\begin{array} { c } { { \psi = \psi _ { 0 } \{ t h [ \frac \gamma 2 ( r _ { + } - R ) ] - \epsilon / \lambda \} , z < 0 , } } \\ { { \psi = \psi _ { 0 } \{ t h [ \frac \gamma 2 ( r _ { - } - R ) ] - \epsilon / \lambda \} , z > 0 , } } \\ { { r _ { \pm } = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + \left( z \pm b \right) ^ { 2 } } , b > R . } } \end{array}
\left( \partial _ { r } ^ { 2 } + { \frac { \partial _ { r } } { r } } - { \frac { ( j - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - 2 e ^ { 2 } v ^ { 2 } f ^ { 2 } \right) ( { \frac { h _ { 2 } } { \sqrt { 2 } e v f } } ) + i \kappa h _ { 4 } = 0 ,
\xi _ { 4 } \left( x , y \right) = \frac { 1 } { 4 } \int _ { - y } ^ { y } h _ { 4 4 } \left( x , y ^ { \prime } \right) d y ^ { \prime } - \frac { x ^ { 4 } } { 4 R } \int _ { - R } ^ { R } h _ { 4 4 } \left( x , y ^ { \prime } \right) d y ^ { \prime } .
A _ { \mu } = \sum _ { I = 1 } ^ { K } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \, e _ { I } ^ { n } \, H _ { n } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { I } } { \rho _ { I } } } ,
R _ { \perp } ^ { 2 } \sim { \frac { d } { \pi T _ { 0 } } } \ln { \frac { P ^ { + } } { m } } = { \frac { d } { \pi T _ { 0 } } } \ln M \; ,
2 f ^ { 2 } - 4 f ^ { 2 } - g ^ { 2 } ( 1 - \Gamma ) \, ,
D _ { 0 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ; { \bf p } ) = \frac { 1 } { W _ { \bf p } } f ( \tau ) f ( \tau ^ { \prime } )
{ \cal D } _ { 4 } \subset S ^ { 3 } \longrightarrow { \cal E } _ { 8 } ^ { 0 } \subset S ^ { 7 } \longrightarrow { \cal Z } ^ { 5 } \subset S ^ { 4 } .
{ P ^ { \alpha \beta } } _ { \rho \sigma } = P \delta _ { \rho } ^ { ( \alpha } \delta _ { \sigma } ^ { \beta ) } + Q g ^ { \alpha \beta } g _ { \rho \sigma } \ ,
g ( x ) \rightarrow \frac { x ^ { 2 } } { 8 \pi } \; \; \; \; \; \mathrm { a s } \; \; \; x \rightarrow \infty \; ,
\delta _ { \perp } \kappa _ { 1 } = \kappa _ { 3 } \kappa _ { 2 } \Psi _ { 3 } + 2 \kappa _ { 2 } \Psi _ { 2 } { } ^ { \prime } + \kappa _ { 2 } ^ { \prime } \Psi _ { 2 } + \Psi _ { 1 } { } ^ { \prime \prime } - \left( \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } { } ^ { 2 } \right) \Psi _ { 1 } \, .
F ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - l _ { x } } } & { { - l _ { y } } } & { { - l _ { z } } } \\ { { l _ { x } } } & { { 0 } } & { { - w _ { z } } } & { { w _ { y } } } \\ { { l _ { y } } } & { { w _ { z } } } & { { 0 } } & { { - w _ { x } } } \\ { { l _ { z } } } & { { - w _ { y } } } & { { w _ { x } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
P = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } c _ { i } \alpha ^ { i } \, , \quad c _ { i } \ge 0 \, ,
E _ { k } ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { k } = \frac { 1 } { 2 } \hbar c | k | \, .
\vartheta [ \begin{array} { c } { { \frac { k } { d } } } \\ { { 0 } } \end{array} ] = \vartheta [ \begin{array} { c } { { \frac { k } { d } } } \\ { { 0 } } \end{array} ] ( \mathrm { z } , \tau ) \ , \ k = 0 , \ldots , d - 1 .
Z = \int [ { \cal D } \varphi ] [ { \cal D } \psi ] \delta ( \tilde { Q } \varphi ) e ^ { - S ( \varphi , \psi ) }
\varepsilon _ { \alpha } ^ { \prime } = A \varepsilon _ { \alpha }
{ \cal U } _ { i } ( q ) \, { \cal U } _ { k } ( q ^ { \prime } ) + { \cal U } _ { k } ( q ^ { \prime } ) \, { \cal U } _ { i } ( q ) = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { i k } \delta ( q - q ^ { \prime } ) \quad \quad \quad . \quad ( E q . 1 2 ^ { \, \cite { M a j } } ) \nonumber
u _ { \mu } = \varepsilon \frac { \dot { D } _ { \mu } } { { \cal L } } - ( \varepsilon Q _ { \mu } ) ^ { \prime } ,
\left[ - i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 \xi } \left( \kappa ^ { 2 } + \left( i \frac { u ^ { \mu } } { c } \partial _ { \mu } + \xi \right) ^ { 2 } \right) \frac { u _ { \mu } \gamma ^ { \mu } } { c } - \frac { 1 } { 2 \xi } \left( \kappa ^ { 2 } + \left( i \frac { u ^ { \mu } } { c } \partial _ { \mu } + \xi \right) \left( i \frac { u ^ { \mu } } { c } \partial _ { \mu } - \xi \right) \right) I \right] \psi ( x ) = 0
\begin{array} { c } { { \left( { \frac { D } { D x ^ { \mu } } } - i ^ { \frac { p } { 2 } } { \frac { \partial f } { \partial R } } \Gamma ^ { \mu } \prod _ { I = 1 } ^ { p - 1 } \Gamma ^ { I } \right) \Psi _ { + + } = 0 \; \; \; ( \mu = 1 , \ldots , p - 1 ) } } \\ { { \left( { \frac { D } { D y ^ { \mu } } } - i ^ { \frac { q } { 2 } } { \frac { \partial f } { \partial R } } \Gamma ^ { p + \mu } \prod _ { I = 1 } ^ { q - 1 } \Gamma ^ { p + I } \right) \Psi _ { + + } = 0 \; \; \; ( \mu = 1 , \ldots , q - 1 ) } } \end{array}
g _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( 1 , - a ^ { 2 } ( t ) \delta _ { i j } , - a ^ { - 1 } ( t ) \delta _ { a b } )
{ \hat { f } } ( \rho ) \bigtriangleup { \hat { g } } ( \eta ) = \exp \biggl ( - \frac { 1 } { 2 } \tau ^ { \mu \nu } \frac { \partial } { \partial \rho ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \nu } } \biggl ) f ( \rho ) g ( \eta ) .
= \frac { M _ { p } ^ { 2 } V _ { 3 } } { \pi } ( n + \alpha ) \sin ^ { 2 } ( \pi \alpha ) \equiv \frac { M _ { p } ^ { 2 } V _ { 3 } } { \pi } a ( \eta ) \sin ^ { 2 } ( \pi \alpha ) ,
v \ = \ { \frac { 1 } { N } } ( a , b , c ) \ \longrightarrow \ V \ = \ { \frac { 1 } { N } } ( a , a , a , a , a , b , b , b , b , b , c , c , c , c , c , d )
\delta \phi ^ { i } = \lambda ^ { a } \xi _ { a } ^ { i } ( \phi )
\langle 0 \left| T _ { i } ^ { k } ( x ) \right| 0 \rangle = \sum _ { \sigma = 0 , 1 } \int d { \mathbf k }
\Delta r _ { m i n } = - \frac { \pi n ^ { 2 } r _ { H } ^ { 8 } } { 2 g N r _ { 0 } ^ { 7 } } ,
{ \bf a } \oplus { \bf b } \oplus { \bf h } _ { a b } = { \bf \Phi }
A ^ { \gamma } ( x ) = \gamma ( x ) A ( x ) ( \gamma ( x ) ) ^ { - 1 } + \gamma ( x ) d ( \gamma ( x ) ^ { - 1 } )
y _ { i j k } ( T ) \mapsto ( i \gamma T + \delta ) ^ { ( - \sum n _ { i } - 3 ) } \tilde { y } _ { i j k } ( T )
\Delta = e ^ { 2 \lambda _ { 1 } } ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } ) + e ^ { 2 \lambda _ { 2 } } \mu _ { 3 } ^ { 2 } + e ^ { 2 \tilde { \lambda } _ { 2 } } \mu _ { 4 } ^ { 2 } .
D _ { - } A ^ { - } = \frac { 1 } { D _ { - } } [ ( \kappa - D _ { 2 } ) D _ { - } A ^ { \perp } + 2 g \bar { \Psi } \gamma ^ { + } \Psi ] \, .
\partial _ { \mu } \widehat { { \mathcal J } } _ { \ell / r } ^ { \mu } ( x ) \; = \; 0 ~ ,
\Phi _ { j , m , \bar { m } } = \int d ^ { 2 } x \Phi _ { j } ( x , \bar { x } ) x ^ { j - m } \bar { x } ^ { j - \bar { m } }
R _ { k } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \; | U _ { k } | } \approx \frac { \sqrt { | \Delta ( r _ { k } ) | } } { 2 | V ( r _ { k } ) | } r _ { k } \, .
d s ^ { 2 } = - ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - 1 } d y _ { 0 } ^ { 2 } + H _ { 1 } H _ { 2 } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } )
S _ { E M } ~ = ~ - { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \left[ F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } + 2 F _ { \alpha i } F ^ { \alpha i } + F _ { i j } F ^ { i j } \right] ~ .
R _ { \kappa \lambda \mu \nu } \, = \, \frac { R } { 6 } \left( g _ { \kappa \mu } g _ { \lambda \nu } - g _ { \kappa \nu } g _ { \lambda \mu } \right) .
{ \eta } _ { i } ^ { \star } ( y _ { - } , y _ { + } ) { \eta } _ { i } ( y _ { - } , y _ { + } ) = { \eta } _ { i } ^ { \star } ( y _ { - } ) { \eta } _ { i } ( y _ { - } ) ,
\left\{ \begin{array} { l } { { ( z _ { 1 } + i z _ { 2 } ) \xi _ { 1 } - ( z _ { 3 } + i z _ { 4 } ) \xi _ { 2 } = 0 } } \\ { { ( z _ { 3 } - i z _ { 4 } ) \xi _ { 1 } + ( z _ { 1 } - i z _ { 2 } ) \xi _ { 2 } = 0 } } \end{array} \right. ~ , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \left\{ \begin{array} { l } { { z _ { 1 } \pm i z _ { 2 } \equiv e ^ { \pm i \omega } ( z _ { 1 } \pm i z _ { 2 } ) } } \\ { { z _ { 3 } \pm i z _ { 4 } \equiv e ^ { \pm i \omega } ( z _ { 3 } \pm i z _ { 4 } ) } } \end{array} \right. ~ .
E ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \phi ~ \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi } .
\langle u , \, \varphi \, v \rangle ( p ) \equiv \langle u , \, \rho ( \varphi ( p ) ) \, v \rangle .
B _ { \mu } + \omega _ { \mu } \rightarrow B _ { \mu } ^ { \prime } + \omega _ { \mu } ^ { \prime } = S ^ { - 1 } ( B _ { \mu } + \omega _ { \mu } ) S
\left\{ \begin{array} { c } { { \phi ^ { 1 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 } } \\ { { \phi ^ { 2 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 } } \\ { { \phi ^ { 3 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 } } \end{array} \right. .
\delta \phi ^ { k } = - \frac { \Lambda } { 1 2 } \epsilon ^ { k } \ , \qquad \delta \theta _ { \mu } ^ { k } = D _ { \mu } \epsilon ^ { k } + 2 \rho ^ { \nu } \Sigma _ { \nu \mu } ^ { k } \ , \qquad \delta \xi ^ { \mu } = - \rho ^ { \mu } \ ,
\| \partial ^ { p } C _ { 2 m } ^ { ( t , 1 ) } \| \leq \left( { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 m - 6 } } } \right) P \left( l n { \frac { \Lambda } { \Lambda _ { R } } } \right) { \frac { 1 } { \Lambda ^ { p } } } \left( { \frac { M } { \Lambda } } \right) ^ { \epsilon }
\omega _ { 0 } = { \frac { 3 ( 1 + 2 \sqrt { 7 } ) } { 5 } } \left( 1 - { \frac { 2 \, \cdot \, 5 ^ { 2 / 3 } } { 3 } } \epsilon ^ { 4 / 3 } t ^ { 2 / 3 } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } t ) \right) \ .
M _ { i } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { b _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { c _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { e _ { i } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { f _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
S _ { k i n } = \int _ { p } \overline { { \psi } } _ { - p } P _ { \Lambda } ^ { - 1 } \left( p \right) \psi _ { p } \ ,
( \varphi , \psi ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p } { p } \ \varphi ^ { * } ( p ) \psi ( p ) ;
\Delta _ { \sigma } ( x ) = \Delta _ { \pi } ^ { 2 } ( x ) = \mid { x } \mid ^ { 4 - 2 d }
\partial _ { \mu } B _ { \mu } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } B = 0 ,
\{ \chi ^ { \alpha } , \overline { { { \chi } } } ^ { \beta } \} = \delta _ { \alpha \beta } , \qquad \{ a , \overline { { { a } } } \} = 1 , \qquad \alpha , \beta = 1 , 2 .
f ( - i \frac { d ~ } { d x } ) \hat { \psi } ( x ) = \hat { \chi } ( x )
D _ { + } = i ( \partial _ { z } + A _ { z } )
\left( x _ { , T } ^ { M } \acute { x } _ { M } \right) = 0
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \widetilde { \mathcal V } _ { \epsilon } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } \; z < 1 } } \\ { { - \sigma \infty } } & { { \mathrm { f o r } \; z > 1 } } \end{array} \right. \; ;
t _ { 1 } ( w ) = e ^ { \frac { 2 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } X ^ { 0 } ( w ) } , \ t _ { 2 } ( w ) = e ^ { - \frac { 2 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } X ^ { 0 } ( w ) } \ .
Z = \int ~ { \cal D } M ~ e ^ { - N \ \mathrm { T r } ~ [ { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 2 } ~ - { } ~ \Sigma _ { q = 1 } ^ { \infty } ~ t _ { q } ( M A ) ^ { q } ] } .
\dot { \cal F } _ { \epsilon } ^ { i } = - \epsilon \varepsilon ^ { 0 i j } \, \Delta _ { j k } \, { \cal F } _ { \epsilon } ^ { k } , \qquad \Delta _ { i j } = m \delta _ { i j } - \frac { 1 } { m } \varepsilon _ { 0 i k } \partial ^ { k } \varepsilon _ { 0 j l } \partial ^ { l } .
\frac { \partial ^ { 2 } V } { \left( \partial \mathrm { I m } \chi \right) ^ { 2 } } = - \frac { \partial ^ { 2 } V } { \left( \partial \mathrm { R e } \chi \right) ^ { 2 } } \ .
f ^ { \left( k \right) } \equiv \left\{ f _ { i } ^ { \left( k \right) } \quad ; \quad i \in Z \right\}
I _ { 2 } \, [ \, \phi \, ] \, = \, - \, { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { n + 1 } x \sqrt { g } \, \phi \, \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } \, \phi \, \, .
\psi _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } } = \nabla _ { C C ^ { \prime } } \gamma _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } ^ { C } ,
U ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } + 2 \pi R ) = z _ { 2 } Q U ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) Q ^ { - 1 }
\left\{ \begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \theta \rightarrow \theta _ { 0 } ^ { + } } } \end{array} \frac { \partial } { \partial \theta } I m I ^ { \prime } - \begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \theta \rightarrow \theta _ { 0 } ^ { - } } } \end{array} \frac { \partial } { \partial \theta } I m I ^ { \prime } \right\} = 0
y ( t , 0 ) \, = \, y ^ { \prime \prime } ( t , 0 ) \, = \, 0 , \quad y ( t , l ) \, = \, y ^ { \prime \prime } ( t , l ) \, = \, 0 .
\frac { 1 } { x _ { 1 2 } ^ { 4 } \, x _ { 3 4 } ^ { 4 } } \, v ^ { \frac { h } { 2 } } \, v \,
\{ \widetilde { \lambda } _ { I _ { B } } ^ { B } \} \cup \{ \widetilde { \lambda } _ { I I _ { B } } ^ { B } \} = \{ \widetilde { \lambda } \} , \ \{ \widetilde { \lambda } _ { I _ { B } } ^ { B } \} \cap \{ \widetilde { \lambda } _ { I I _ { B } } ^ { B } \} = \emptyset \ , \ \{ \widetilde { \lambda } _ { I _ { C } } ^ { C } \} \cup \{ \widetilde { \lambda } _ { I I _ { C } } ^ { C } \} = \{ \widetilde { \lambda } \} , \ \{ \widetilde { \lambda } _ { I _ { C } } ^ { C } \} \cap \{ \widetilde { \lambda } _ { I I _ { C } } ^ { C } \} = \emptyset
e ^ { 2 A _ { \mathrm { S M } } } = \int d ^ { p - 4 } z \sqrt { g _ { \mathrm { b r a n e } } } e ^ { 2 A } \, .
\Gamma ^ { ( 1 ) } = { \frac { 3 1 } { 1 8 0 } } \ln ( \mu ^ { 2 } a ^ { 2 } ) + { \frac { 7 } { 4 5 } } \ln ( 2 ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( \pi ) + { \frac { 6 9 3 1 } { 3 0 2 4 0 } } - { \frac { 1 } { 3 } } \zeta _ { R } ^ { \prime } ( - 3 ) + { \frac { 1 1 } { 6 } } \zeta _ { R } ^ { \prime } ( - 1 ) .
( r + \lambda _ { 1 } , . . . , r + \lambda _ { q } , ( r + p ) ^ { \lambda _ { p } ^ { \prime } - q } , ( r + p - 1 ) ^ { \lambda _ { p - 1 } ^ { \prime } - \lambda _ { p } ^ { \prime } } , . . . , r ^ { N - \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } )
\sum _ { i = 1 } ^ { I } \delta _ { i } - q \theta = - p \theta + \sum _ { k } r _ { \theta } ( \eta _ { k } ) .
( B J ) _ { 0 , 0 + 2 } \approx 2 \pi t ^ { 2 } ~ \frac { ( \cos \pi \eta - \cosh \pi \epsilon ) ^ { 2 } } { \sinh \pi \epsilon \, \sin \pi \eta }
\left\langle { a ( x , x ^ { 5 } ) a ( y , y ^ { 5 } ) } \right\rangle = \int _ { k 5 } { \frac { i } { k ^ { 2 } - ( k ^ { 5 } ) ^ { 2 } } } \, e ^ { - i k \cdot ( x - y ) } ( e ^ { i k ^ { 5 } ( x ^ { 5 } - y ^ { 5 } ) } + P e ^ { i k ^ { 5 } ( x ^ { 5 } + y ^ { 5 } ) } ) \ ,
- 2 i \frac { m } { 3 } \psi _ { + } ^ { 2 } \gamma ^ { 4 } \psi _ { - } ^ { 1 } + 2 i \frac { m } { 6 } \psi _ { - } ^ { 2 } \gamma ^ { 4 } \psi _ { + } ^ { 1 } ~ .
\chi _ { T } = \left( \frac { \partial J } { \partial \Omega } \right) _ { T } = 2 ^ { 5 / 3 } \pi ^ { 1 / 3 } \kappa ^ { - 4 / 3 } N m r _ { + } ^ { - 1 } \frac { r _ { + } ^ { 4 } + 4 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } - l ^ { 4 } } { 3 r _ { + } ^ { 4 } + 4 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } + l ^ { 4 } } \frac { 3 r _ { + } ^ { 2 } + l ^ { 2 } } { 3 r _ { + } ^ { 2 } - l ^ { 2 } } .
C ^ { - 1 } U _ { 3 } ^ { - 1 } \Gamma _ { + } ^ { - 1 } + \Gamma _ { + } ^ { - 1 } U _ { 3 } C ^ { - 1 } = C ^ { - 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } Y Y ^ { T } + \mu \alpha Z Y ^ { T }
u _ { 2 } ( \alpha , \gamma ) = \frac 1 { 2 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } \left[ \frac 1 6 ( \alpha ^ { - 2 } - 1 ) + \alpha ^ { - 2 } \gamma ( \gamma - 1 ) \right] .
\Phi ( r ) = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { r } \, d s \, s \, B ( s ) .
K ( y , z ; T ) = \langle y | e ^ { - H ^ { 2 } T } | z \rangle \, \, .
\tilde { S } _ { \partial \Sigma } = - \log t r P \exp \bigl \lbrace \oint _ { \partial \Sigma } d \theta ( i A _ { \alpha } \partial _ { \theta } \sigma ^ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \Phi _ { i } \partial _ { r } X ^ { i } ) \bigr \rbrace
E _ { n } - E _ { m } = \frac { \lambda ^ { \prime } ( n ^ { 2 } y ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } { y ^ { 2 } } .
\overline { { { ( X * Y ) ^ { t } } } } = \overline { { { Y ^ { t } } } } * \overline { { { X ^ { t } } } } .
K ^ { \epsilon } = \tilde { A } K ^ { \epsilon } A ^ { - 1 } \quad , \quad K ^ { \epsilon } \equiv \epsilon K ^ { * } \epsilon ^ { - 1 } \; .
M ^ { n } \, _ { m } = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) ,
\int \prod _ { j = 1 } ^ { g } d \nu _ { j } d \bar { \nu } _ { j } d \hat { \nu } _ { j } d \hat { \bar { \nu } } _ { j } \, \, \mathrm { e } ^ { \int _ { \Sigma _ { g } } { \cal L } _ { 5 } } = \left| \prod _ { j = 1 } ^ { g } \delta ( a _ { j } ) \, d a _ { j } \right| ^ { 2 } ,
{ ( i \partial _ { + } - { \frac { g ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } \sigma ) \psi = ( \partial _ { + } \phi ) \psi . }
\tilde { C } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ln \left| \frac { \vartheta _ { 1 } ( x \mid \tau ) } { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 \mid \tau ) } \right| + \frac { | \tau | } { 1 2 } .
Z _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { - i \tau } } \left| \frac { \eta ( \tau ) } { \eta ( i ) } \right| ^ { - 2 } \cdot \mathrm { c o n s t . } \, ,
\left\{ A _ { \alpha i } , A ^ { \dagger \beta j } \right\} = \delta _ { i } ^ { j } \delta _ { \alpha } ^ { \beta } ( 2 M + Z e ^ { - i \theta } + Z ^ { \dagger } e ^ { i \theta } ) \ .
\gamma ^ { \mu } \bar { \gamma } ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \bar { \gamma } ^ { \mu } = 2 \eta ^ { \mu \nu } \, , \qquad \gamma ^ { \mu } = ( \gamma ^ { \mu } ) ^ { \alpha \beta } \, , \qquad \bar { \gamma } ^ { \mu } = \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \, ,
{ \cal D } = z ^ { 1 } z ^ { 5 } z ^ { 9 } + q ^ { 2 } z ^ { 2 } z ^ { 6 } z ^ { 7 } + q ^ { 2 } z ^ { 3 } z ^ { 4 } z ^ { 8 } - q z ^ { 1 } z ^ { 6 } z ^ { 8 } - q ^ { 3 } z ^ { 3 } z ^ { 5 } z ^ { 7 } - q z ^ { 2 } z ^ { 4 } z ^ { 9 } \ ,
\partial _ { i } \left( \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { i j } \partial _ { j } x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \right) = 0 .
{ \cal H } = { \frac { u } { \cal R } } \sqrt { \left( { \frac { u } { \cal R } } \right) ^ { 2 } { P _ { u } } ^ { 2 } + \vec { L } ^ { 2 } + \alpha ^ { \prime } \, m ^ { 2 } \, L ^ { 2 } g _ { s } ^ { \frac { - 2 } { D - 3 } } e ^ { - 2 { \frac { D - 4 } { D - 3 } } \phi } } - q A _ { t } \, ,
\Gamma ( t ) \equiv { \bf 1 } g _ { \varepsilon } \hbar \int d ^ { 3 } \vec { x } \, \partial _ { \mu } j ^ { \mu } ( x ) \varepsilon ( x ) \; ,
W = - \frac { 2 ( d - 1 ) } { l } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } \lambda _ { i } \, \phi _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i j k } \lambda _ { i j k } \, \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } + \cdots ,
( \partial _ { \sigma _ { c } } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \delta x _ { \parallel } = - \frac { 2 a ^ { 4 } b ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \delta x _ { \parallel } = - \frac { 2 a ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } ( a \sigma _ { c } ) } \delta x _ { \parallel } .
T ( p ^ { \prime } , p ; E ) = V ( p ^ { \prime } , p ) + \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \, V ( p ^ { \prime } , k ) \frac { 1 } { E ^ { + } - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \mu } } T ( k , p ; E ) ,
\sum _ { { \bf q } _ { k } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { q _ { k } } V } } e ^ { - i \overline { { { Q } } } _ { k } \cdot z _ { 2 } } \sum _ { p _ { j } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { p _ { j } } V } } e ^ { i \overline { { { P } } } _ { j } \cdot z _ { 1 } } \langle b _ { - { \bf p } _ { j } } ^ { \dagger } b _ { - { \bf q } _ { k } } \rangle
f ( Q ) = \frac { 8 } { \lambda \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 , 3 , 5 , \ldots } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } } { n ^ { 2 } } \sin ( n \pi Q ) \, .
\sum _ { i _ { 1 } + \dots + i _ { m } = N } c _ { i _ { 1 } \dots i _ { m } } \cdot u _ { i _ { 1 } } \dots u _ { i _ { m } } ,
( \Phi , \Pi ) \rightarrow ( \Phi ^ { \prime } , \Pi ^ { \prime } ) ,
\Pi _ { i } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { 0 } A ^ { i } ) } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon _ { i j } A ^ { j } - \mu F ^ { i 0 } .
\partial _ { S } W ( S , \L ^ { 2 } , g _ { p } ) = - \ln \left( { \frac { b - a } { 4 } } \right) ^ { 2 N } .
\varepsilon ^ { \mu \nu } ( k ) \rightarrow \varepsilon ^ { \mu \nu } ( k ) = \varepsilon ^ { \mu \nu } ( k ) + i ( k ^ { \mu } f ^ { \nu } ( k ) - k ^ { \nu } f ^ { \mu } ( k ) )
g _ { 0 } ^ { - 1 } d g _ { 0 } \mid _ { m _ { i } } = ( \frac { 1 } { k } g _ { i } ^ { - 1 } D _ { i } g _ { i } d \phi _ { i } + g _ { i } ^ { - 1 } d g _ { i } ) \mid _ { m _ { i } } .
H = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } V ( x _ { i } ) + 2 c \sum _ { i > j = 1 } ^ { N } \delta ( x _ { i } - x _ { j } ) ,
+ 4 0 ( 1 3 3 7 6 0 0 u ^ { 1 8 } + 1 2 5 4 7 4 3 5 2 u ^ { 1 5 } v - 8 1 2 7 1 9 9 0 8 u ^ { 1 2 } v ^ { 2 } + 1 3 3 8 6 5 5 4 1 0 u ^ { 9 } v ^ { 3 } + 7 5 9 1 4 3 7 8 5 5 u ^ { 6 } v ^ { 4 }
T ^ { 0 0 } = { \frac { 2 c o s h ^ { 2 } ( \gamma ) } { g ^ { 2 } } } \left[ - C ^ { 2 } s e c h ^ { 2 } ( C r ) \Big ( 1 - C r \; t a n h ( C r ) \Big ) ^ { 2 } + { \frac { ( C ^ { 2 } r ^ { 2 } s e c h ^ { 2 } ( C r ) + 1 ) ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } \right]
\frac { 1 } { \kappa _ { p } ^ { 2 } } = 2 \tau _ { p } , \, \, \, \beta _ { 1 } = - 1 , \, \, \, \beta _ { 2 } = 1 , \, \, \, \beta _ { 3 } = 0 = \beta _ { 4 } ~ .
\frac { \delta E } { \delta L } = \frac { { \hat { r } } ^ { 2 } e ^ { h _ { M } } } { 2 \pi z _ { M } ^ { 2 } } \, .
\omega ( k ) = { \frac { c k } { n } } \; \Theta ( K - k ) + c k \; \Theta ( k - K )
\chi = \sqrt { T } c x + \chi _ { p } { e } ^ { i p x }
( n - 2 ) \sqrt { \widetilde W } \, \widetilde H = - \frac { x ^ { n - 1 } } { 2 ( n - 1 ) } \mu + { \cal O } ( x ^ { n } )
\langle \Lambda _ { \mu } , \Lambda _ { \nu } \rangle = \mathrm { m i n } ( \mu , \nu ) - \frac { \mu \nu } { n } , \qquad \langle \delta , \delta \rangle = 0 , \qquad \langle \Lambda _ { \mu } , \delta \rangle = 1 .
D _ { \alpha } \equiv \mathcal { D } _ { \alpha } - i e \mathcal { B } _ { \alpha } .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \partial _ { [ \nu } F _ { \mu \rho ] } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \partial _ { \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array} \right.
\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = b \alpha ^ { 2 } ; \; \; \; \; V ( r ) = r ^ { 2 } a ( r )
Z _ { 2 } \sim \frac { \prod _ { a } \operatorname * { d e t } ( \partial ^ { i } D _ { i } ) } { \prod _ { i , a } ( \operatorname * { d e t } \Delta ) ^ { 1 / 2 } } \times \prod _ { a } ( \operatorname * { d e t } ( \frac { \Delta } { \partial \partial } ) ) ^ { 1 / 2 } .
h \left( a , b \right) = \lambda \left( a \right) \left[ \lambda \left( b \right) \right] ^ { - 1 } ,
\Gamma ^ { \alpha } { } _ { \! \mu \beta } = \big \{ { } ^ { \alpha } { } _ { \! \mu \beta } \big \} + \frac { 1 } { 3 } \delta ^ { \alpha } { } _ { \! \beta } T _ { \mu } \; ,
W [ r , \Lambda ] = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { l _ { \mathrm { m a x } } } ( 2 \, l + 1 ) \, \ln { \frac { l \, ( l + 1 ) + r } { ( \Lambda \, R ) ^ { 2 } } } ,
\sum _ { j = 0 } ^ { i } q ^ { j r } \chi _ { 1 , k ( r + 1 ) + 1 - i + 2 j } ^ { ( p , k p + 1 ) } ( q ) = \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + 2 n _ { k } ^ { 2 } + r ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { k - 1 } + 2 n _ { k } ) - ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { i } ) } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 1 } - n _ { k } } ( q ) _ { 2 n _ { k } + r } } \overline { { { F } } } _ { p - 1 ; r } ^ { ( 2 n _ { k } + r ) } ( q ) .
S _ { \mathrm { b r a n e } } = \sum _ { b } \int _ { \Sigma _ { b } } d ^ { 4 } y \; \sqrt \gamma \Bigl [ a _ { b } \Lambda ^ { 4 } + \cdots \Bigr ] ,
F _ { i _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } v _ { \lambda } = F _ { i _ { 1 } } ^ { \lambda ( H _ { i _ { 1 } } ) + 1 } v _ { \lambda }
\widetilde { G } ( k ) \simeq e ^ { - l ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } } \, \widetilde { g } ( k ^ { 0 } ) \, 2 \Lambda _ { + } ,
i B \, [ X ^ { 1 } , X ^ { 2 } ] - \Psi \Psi ^ { \dagger } + B \theta = 0 ~ .
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + ( { \frac { 1 } { \beta _ { H } } } ) ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d \tau ^ { 2 }
= \int D \varphi \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \varphi - \frac 1 2 \partial _ { \mu } \eta \right) ^ { 2 } - 2 \zeta \cos \varphi \right] \right\} ,
\int _ { 1 } ^ { - z + 1 } \omega _ { \mu } ( t , z , \tau ) d t = \tilde { q } ^ { - \mu } \int _ { 0 } ^ { - z } \omega _ { \mu } ( t , z , \tau ) d t
x = \left( ( q - q ^ { - 1 } ) e \right) ^ { p } ~ , ~ ~ ~ ~ y = \left( ( q - q ^ { - 1 } ) f \right) ^ { p } ~ , ~ ~ ~ ~ z = t ^ { p } ~ ,
w _ { i } { } ^ { j } \equiv \Big ( v _ { + } { \cal C } ^ { - 1 } v _ { - } { \cal C } ^ { - 1 } - v _ { - } { \cal C } ^ { - 1 } v _ { + } { \cal C } ^ { - 1 } \Big ) \ .
{ \cal F } = m ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 \Delta \zeta - 4 | \rho | ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } \; \;
\Psi _ { 1 } ( t , r , \theta , \phi ) = \Psi _ { 2 } ( t ^ { \prime } ( t , r , \theta , \phi ) , r ^ { \prime } ( t , r , \theta , \phi ) , \theta ^ { \prime } ( t , r , \theta , \phi ) , \phi ^ { \prime } ( t , r , \theta , \phi ) ) .
\Delta _ { n } \equiv ( - 1 ) ^ { n } [ n + 1 ]
\eta _ { E } ^ { - } = + i ( \eta _ { E } ^ { + } ) _ { c } , \quad \eta _ { E } ^ { + } = - i ( \eta _ { E } ^ { - } ) _ { c } , \quad \eta _ { M } ^ { - } = - i ( \eta _ { M } ^ { + } ) _ { c } , \quad \eta _ { M } ^ { + } = + i ( \eta _ { M } ^ { - } ) _ { c } ,
\begin{array} { l l } { { T _ { N } ^ { \mu \nu } } } & { { = \displaystyle { \frac { \partial { \cal L } } { \partial A _ { \lambda , \mu } ^ { a } } A _ { \lambda } ^ { a , \nu } - \eta ^ { \mu \nu } { \cal L } } } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } } } & { { = - \Pi ^ { a \mu \lambda } A _ { \lambda } ^ { a , \nu } - \eta ^ { \mu \nu } { \cal L } } } \end{array}
\Delta _ { A } = m _ { \Psi } ^ { 2 } - m _ { A } ^ { 2 } = \frac { 1 4 } { 3 } g ^ { 2 } \alpha m ^ { 2 } , \qquad \Delta _ { B } = m _ { \Psi } ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } = - 2 g ^ { 2 } \alpha m ^ { 2 } .
\mathrm { ~ \cal ~ L ~ } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { | e B | } { 2 \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int \frac { d k _ { 0 } } { 2 \pi i } \left[ \ln ( k _ { 0 } - E _ { n , + } + \mu + \frac { b } { 2 } ) + \ln ( k _ { 0 } - E _ { n , - } + \mu - \frac { b } { 2 } ) \right] .
D _ { - } = i \bar { \partial }
\gamma ^ { a } X = 0 , \quad \mathrm { n g h } ( X ) = 0 ,
B ^ { T } ~ M ^ { \Phi } ~ B = { \frac { ( N _ { F } - 1 ) } { \pi ^ { 2 } } } { \frac { g ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } { \frac { N } { 2 } } { \bf 1 } _ { ( N - 1 ) \times ( N - 1 ) } .
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } = 2 g ^ { \mu \nu } \ \ 1
\Xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { p ( p + 1 ) / 2 } \; \operatorname * { d e t } g \ .
2 y ^ { 4 } - y ^ { 3 } ( a _ { 4 } w ^ { 3 } + 2 a _ { 2 } w ) - y ^ { 2 } ( a _ { 4 } w ^ { 2 } + 2 a _ { 2 } - 2 m ^ { 2 } ( a _ { 2 } + m ^ { 2 } a _ { 4 } ) ^ { 2 } ) + y a _ { 4 } w + a _ { 4 } = 0
S = \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { 4 5 \beta ^ { 3 } } I _ { r } .
{ \cal A } = - \mu \int d \lambda \, \sqrt { { x ^ { \prime } } \cdot { x ^ { \prime } } } .
d S ^ { 2 } = g ^ { A B } d x _ { A } d x _ { B } = g ^ { \mu \nu } d x _ { \mu } d x _ { \nu } - ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 }
L _ { 0 } ^ { \prime } \, ^ { ( 0 ) } = { \L 1 _ { \eta } } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } - { \L 1 _ { u } } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = { \L 1 _ { \eta } } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } - { \L 1 _ { Q } } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } - { \L 1 _ { W } } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } .
d s ^ { 2 } = { \frac { d u ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } + u ^ { 2 } d x ^ { \mu } d x _ { \mu }
[ \Gamma _ { a b } , \Gamma _ { c d } ] = - 2 i ( g _ { a c } \Gamma _ { b d } + g _ { b d } \Gamma _ { c d } - g _ { a d } \Gamma _ { b c } - g _ { b c } \Gamma _ { a d } )
W ^ { ( 1 ) } = \frac { B ^ { \prime } } { 4 } x _ { 0 } ^ { 4 } + \frac { b _ { 3 } } { 4 } x _ { 3 } ^ { 4 } + \frac { b _ { 4 } } { 4 } x _ { 4 } ^ { 4 } + \frac { b _ { 5 } } { 4 } x _ { 5 } ^ { 4 } - \psi _ { 0 } x _ { 0 } x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } \ .
\phi \rightarrow \phi , ~ ~ ~ ~ ~ \xi \rightarrow e ^ { 2 \pi i x _ { 2 } / R _ { 2 } } \xi , ~ ~ ~ ~ ~ \eta \rightarrow e ^ { 2 \pi i x _ { 2 } / R _ { 2 } } \eta .
\Omega ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } = h _ { 4 } ~ ( q _ { 1 } \mathrm { ~ a n d ~ } q _ { 2 } \mathrm { ~ a r e ~ i n t e g e r s } ) ,
\Sigma ^ { N } ( \not { p } ) = \Sigma ^ { N \sigma } ( \not { p } ) + \Sigma ^ { N \pi } ( \not { p } )
\left< \Psi | W ( \tau ) | \Psi \right> = - 2 \int d t f ( t ) \epsilon ( \tau - t ) I m ( I )
- \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } } - 2 \delta ( \alpha _ { c } ) + 2
[ \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } + ( q ^ { \alpha ) } + r ^ { \alpha ) } ) t ^ { ( \alpha ) } ] h _ { i } ^ { ( \alpha ) 2 } C _ { i } + [ \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } + q ^ { \alpha ) } t ^ { \alpha ) } - r ^ { ( \alpha ) } u ^ { ( \alpha ) } ] \sum _ { j \neq i } h _ { j } ^ { ( \alpha ) 2 } C _ { j } = C _ { i } , ~ ~ ~ i = 1 , . . . n
\hat { L } ^ { \lambda } = ( \nabla _ { \tau } \phi _ { k } ) \times
\frac { \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi < \Phi _ { 0 } , \Phi _ { o } > } + \sum _ { \omega \neq 0 } \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \Phi _ { \omega } ( \sigma ) \: \Phi _ { \omega } ( \sigma ^ { \prime } ) } { < \Phi _ { \omega } , \Phi _ { \omega } > } = \delta ( \sigma - { \sigma ^ { \prime } } )
G [ p ] = G _ { S } ^ { < \Lambda / b } [ p ^ { S } ] + G _ { E } ^ { \Lambda / b } [ p ^ { E } ] \, .
E _ { \exp } ^ { \left( 1 \right) } = - \frac m \pi \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac 1 n K _ { 1 } \left( n m L \right) +
B _ { 1 } = \frac { b } { \sqrt { ( 1 + b ^ { 2 } ) W _ { 1 } - b ^ { 2 } } }
\hat { j } _ { 0 } = \hat { \psi } ^ { \dagger } \hat { \psi }
- \int _ { \cal M } \sqrt { \left| g \right| } \left( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + V ( \phi ) \right) .
{ \Phi } ( a , b ) \, = \, { ( T ^ { a } \, U ^ { b } ) } ^ { - w ( \Phi ) } \, { \Phi } ,
\Pi _ { 1 1 } + \Pi _ { 1 2 } + \Pi _ { 2 1 } + \Pi _ { 2 2 } = 0 \, .
g ( z , \bar { z } ) \mapsto e ^ { \epsilon ( z , \bar { z } ) t _ { 0 } } \, g ( z , \bar { z } ) \, e ^ { \epsilon ( z , \bar { z } ) t _ { 0 } } ,
I _ { m } = \frac { 1 } { 2 } \int d \tau \Bigl ( \frac { \dot { X } ^ { \mu } g _ { \mu \nu } ( X ) \dot { X } ^ { \nu } } { N } - N m ^ { 2 } \Bigr )
\tilde { \Gamma } ( H ; m ) \equiv \Gamma _ { \mathrm { r e n } } ( H ; m , \mu ) - \Gamma _ { \mathrm { r e n } } ( H ; m = 0 , \mu ) .
\mathcal { M } _ { \pm } \mathcal { M } _ { \pm } = \mathcal { M } _ { \pm } \, \, , \quad
S _ { R } ( p ) = \frac { 1 } { \gamma . p } - \frac { 1 } { \gamma . p } \Sigma _ { R } ( p ) \frac { 1 } { \gamma . p }
\varepsilon ^ { a d } ( P _ { \pm } ) _ { A d } ^ { B b } + \varepsilon ^ { b d } ( P _ { \pm } ) _ { A d } ^ { B a } = - ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ A } ^ { B } , \,
\begin{array} { c c } { { D _ { a \alpha } h ^ { \mu } = - 2 i ( \sigma ^ { \mu } \bar { \lambda } _ { a } ) _ { \alpha } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \bar { D } { } _ { \dot { \alpha } } ^ { a } h ^ { \mu } = 2 i ( \lambda ^ { a } \sigma ^ { \mu } ) _ { \dot { \alpha } } \, , } } \end{array}
U _ { \alpha } ( Y _ { \mu } ) = ( 1 - \frac { \alpha } { 2 } ) ( d ( P _ { \mu } ) \mp \alpha ^ { 2 } d ( \hat { P } _ { \mu } ) )
\frac { a ^ { \prime } } { a } \left| _ { y = 0 } \right. = \frac { 1 } { 6 } a b \rho .
\exp \{ \frac { b ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } r _ { + } } \beta J _ { 1 2 } \} = 1 \, .
\mu ^ { - 1 } A _ { i } \mu = h _ { i } { } ^ { j } A _ { j }
H = \int d ^ { n } x [ - { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { 2 } / [ \delta \varphi ( x ) ] ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \nabla \varphi ( x ) \nabla \varphi ( x ) + V [ \varphi ] ]
K = Q _ { i } ^ { \dag } e ^ { - 2 g V } Q ^ { i } + { \bar { Q } } ^ { \dag i } e ^ { 2 g V ^ { T } } { \bar { Q } } _ { i } ,
d S ^ { 2 } = [ d u d v - \mu ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { z ^ { i } } ^ { 2 } d u ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } d z ^ { i } d z ^ { i } ] + { H _ { 5 } ^ { \prime } } ( d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d { \Omega _ { 3 } } ^ { 2 } ) .
d i m ( V ( \Lambda ) ) = 2 ^ { 8 } \cdot d i m ( V _ { 0 } ( \Lambda ) ) \; .
\phi : R ^ { 1 , 3 } \times { \cal M } \longrightarrow R
{ \frac { 1 } { n _ { \nu } } } \chi ^ { \nu } ( a ) ,
A _ { m , n } ^ { k } = \frac { ( \partial _ { - } + \frac { 1 } { 2 } a _ { + } ) ^ { m } ( \partial _ { + } + \frac { 1 } { 2 } a _ { - } ) ^ { n } } { \sqrt { m ! n ! } } e ^ { a _ { + } a _ { - } / 2 } ,
i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \Psi ( x ) = 0 \; , \; \; \; \left[ \gamma ^ { \mu } , \; \gamma ^ { \nu } \right] _ { + } = 2 \eta ^ { \mu \nu } \; .
\kappa = \displaystyle \frac { 2 \Gamma ( h / 2 ) } { \pi \Gamma ( 1 - h / 2 ) } \left( \displaystyle \frac { \sqrt { \pi } } { 2 \Gamma \left( \displaystyle \frac { 1 } { 2 - h } \right) \Gamma \left( \displaystyle \frac { h } { 4 - 2 h } \right) } \right) ^ { 2 - h } \, .
\langle \phi ( x ) \rangle = - \int _ { M } \sqrt { g } G _ { A } ( x , y ) [ \psi _ { \mu } , \psi ^ { \mu } ] ( y ) .
\widehat { \Sigma } ^ { ( 1 ) } ( m ; \Lambda _ { 0 } ) = \frac { - i \lambda } 2 \int ^ { \Lambda _ { 0 } }
d s ^ { 2 } = - { \lambda } ^ { 2 } ( r ) d t ^ { 2 } + { \lambda } ^ { - 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( r ) d { \Omega } .
{ \mu } { } ^ { A } \lambda _ { A } - \bar { \mu } { } ^ { \dot { A } } \, { \bar { \lambda } } _ { \dot { A } } = 2 \l _ { A } \l _ { B } z ^ { A B } - 2 \bar { \l } _ { \dot { A } } \bar { \l } _ { \dot { B } } \bar { z } ^ { \dot { A } \dot { B } } + 2 i \Theta ^ { A } \l _ { A } \bar { \Theta } ^ { \dot { A } } \bar { \l } _ { \dot { A } }
d s ^ { 2 } = H ^ { - 1 } ( - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } ) + d y _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + d y _ { 9 } ^ { 2 } , \ \ \ \ e ^ { 2 \phi } = H ^ { - 1 } .
{ \hat { \zeta } _ { 1 , 2 } } \equiv ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) \zeta ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ,
< p ^ { m } \, e ^ { \xi p _ { 0 } } , x ^ { k } > \ = \ k ! ( < p , x > ) ^ { k } \delta _ { m k } \, e ^ { k \alpha \xi < p _ { 0 } , x _ { 0 } > } \, f ^ { \frac { 1 } { 2 } k ( k - 1 ) } ( \alpha < p _ { 0 } , x _ { 0 } > ) \, .
< T _ { 1 } T _ { 2 } T _ { 3 } > = \frac { - 8 J _ { 1 } J _ { 2 } J _ { 3 } } { ( 2 m _ { 2 } - p _ { 2 } ) ( 2 m _ { 3 } - p _ { 3 } ) } \frac { 2 } { \pi } ( 2 \mu ) ^ { J _ { 1 } + J _ { 2 } + J _ { 3 } - 1 } \mid \log \mu \mid ,
\operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow \infty } ~ { \bar { \delta } } _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } + \cdots + m _ { p } , m } ~ = ~ \delta _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } + \cdots + m _ { p } , m } ~ .
\bar { u } ( p ^ { \prime } ) \gamma ^ { 0 } u ( p ) = \bar { u } ( p ^ { \prime } ) [ m + O ( { \bf P } ^ { 2 } ) ] u ( p ) \, \, .
- \frac { 1 } { 8 \pi g ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x t r \sum _ { \mu \neq 2 , 3 , 4 , 5 } \left[ ( ( 2 M + 1 ) / B + ( 2 N + 1 ) / B + U ^ { 2 } ) \left( c _ { \mu } c _ { \mu } ^ { \dagger } + c _ { \mu } ^ { \dagger } c _ { \mu } \right) \right] _ { \star } .
{ \cal P } _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 6 } \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } \lambda E _ { [ \mu \nu ] } ,
e ^ { V _ { 0 } } \eta _ { M N } = g _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 / 2 } ( 1 + q ^ { 2 } / n ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \eta _ { M N } .
N _ { 1 } \, < \, \frac 1 3 \, N _ { 1 / 2 } \, + \, \frac { 1 } { 1 8 } \, N _ { 0 } \, .
\left( \begin{array} { c c } { { \frac { \tilde { B } _ { \lambda } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 - \beta _ { \lambda } } } } } & { { i \vartheta \frac { \tilde { B } _ { \lambda \sigma } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { \beta _ { \lambda \sigma } } } } } \\ { { i \vartheta \frac { \tilde { B } _ { \lambda \sigma } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { \beta _ { \lambda \sigma } } } } } & { { \frac { \tilde { B } _ { \sigma } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 - \beta _ { \sigma } } } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r c l } { { { \bf { Q } } _ { - { \frac { 1 } { k } } } ^ { - } } } & { { = } } & { { [ { \bf { Q } } _ { - { \frac { 1 } { k } } } ^ { + } ] ^ { + } } } \\ { { { \bf { Q } } _ { 1 - { \frac { 1 } { k } } } ^ { - } } } & { { = } } & { { [ { \bf { Q } } _ { 1 - { \frac { 1 } { k } } } ^ { + } ] ^ { + } } } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow \infty } \lambda ^ { 2 } \eta ^ { \prime } ( \lambda , x ) = 0
\{ f ( x ) , g ( x ) \} = \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } \omega ^ { i j } \frac { \partial g } { \partial x ^ { j } }
D \phi _ { \lambda } = \lambda \phi _ { \lambda } \, .
\varphi ( z ) = - \frac { 4 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \left( 1 - i \right) \left( 1 + \frac { 1 } { z - 1 } \right) ,
\bar { A } _ { 1 } ^ { ( 1 / 2 ) } = 4 \pi \zeta ^ { ( 1 / 2 ) } ( 0 ) ~ ~ ~ ,
\Phi ( x ) = \sqrt { Z } ~ \Phi _ { R } ( x ) \, ,
F \omega + i [ \phi , \phi ^ { \dagger } ] = c \frac { \omega ^ { 2 } } 2 .
{ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \times W ^ { \prime } ( a _ { 4 } | c _ { 2 } d c _ { 3 } | a _ { 2 } b _ { 3 } a _ { 1 } | c _ { 5 } ) \stackrel { - } { W } ( d | a _ { 1 } a _ { 3 } a _ { 2 } | c _ { 4 } c _ { 5 } c _ { 6 } | b _ { 4 } )
R \rightarrow { \frac { l _ { s } ^ { 2 } } { R } } \qquad \qquad g \rightarrow g { \frac { l _ { s } } { R } } .
V = - \int ^ { \sigma _ { c } } m _ { 0 } { ( x ) } d x ,
\left. \Gamma ^ { ( \infty ) } ( p _ { 1 j } ^ { 2 } ; m _ { 0 } , L _ { 1 } , L _ { 2 } , \lambda _ { 1 B } , \lambda _ { 2 B } , \epsilon ) \right| _ { s . p . } = \left. \Gamma ^ { ( 0 ) } ( p _ { 1 j } ^ { 2 } ; m _ { 0 } , \lambda _ { 1 B } ^ { \prime } , \epsilon ) \right| _ { s . p . } = g \kappa ^ { 2 \epsilon } ,
\left[ { \cal D } _ { \Lambda } , { \cal D } _ { \Xi } \right] = - { \cal R } _ { \Lambda \Xi } ^ { a } T _ { a }
\ln \left[ - I _ { n p } ^ { \prime } ( R x ) K _ { n p } ^ { \prime } ( R x ) \right] \simeq - \ln 2 \nu - \ln t + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \frac { G _ { 2 j } ^ { N } ( t ) } { \nu ^ { 2 j } } \, { , }
\alpha \tilde { \gamma } = \tilde { \beta } ^ { \frac { 2 k ^ { \prime } } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } } \tilde { \gamma } \alpha
E ( R ) = - i 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { \mathrm { N } } L \int _ { 0 } ^ { R } d r \int _ { 0 } ^ { r } d \ell \ \rho ( r ) \rho ( \ell ) r \ell \ln { \frac { \sin { \frac { r + \ell } { 2 L } } } { \sin { \frac { r - \ell } { 2 L } } } } , \quad 0 < R \le \pi L
\int _ { A ^ { I } } H = 2 \pi n ^ { I } , \qquad \int _ { B _ { I } } H = 2 \pi m _ { I } .
Z \rightarrow X , \qquad \Lambda _ { \mu \nu } \rightarrow \tilde { \Lambda } _ { \mu \nu } , \qquad \nabla _ { \mu } \rightarrow \nabla _ { \mu } + ( C + Q ) _ { \mu } .
d _ { N , Y } = N \lambda { \frac { d } { d \lambda } } + \mathrm { a d \, } Y ,
\int _ { M } d x \sqrt { \mathrm { { d e t } } g } \; \mathrm { { T r } } U ( x , x ; t ) \equiv \mathrm { { T r } } _ { L ^ { 2 } } \Bigr ( e ^ { - t P } \Bigr ) ,
\Phi _ { + } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \varphi _ { 2 + } ( x ) } } \end{array} \right) , \quad \Phi _ { - } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \varphi _ { 2 - } ( x ) } } \end{array} \right)
\phi ^ { g } = \frac { 1 } { 2 } ( { \cal P } ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i q N _ { \theta } \xi _ { \mu } \xi _ { \nu } { \cal F } ^ { \mu \nu } ) \approx 0 , \quad \varrho ^ { g } = i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } { \cal P } ^ { \mu } \xi ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } - 2 m N _ { \theta } \approx 0 ,
\Pi ^ { 2 } = \overline { { { M } } } - A \widetilde { m } ^ { 3 } - B \widetilde { m } ^ { 2 } - C ( 1 + 2 \frac { d } { c } )
\delta B ^ { m } = - \frac { 1 } { 2 } \bigg ( f ^ { m n l } B ^ { l } C ^ { n a } + \frac { 1 } { 6 } f ^ { m n l } f ^ { l k p } C ^ { p b } C ^ { k a } C ^ { n c } \varepsilon _ { c b } \bigg ) \mu _ { a } ,
{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } A ^ { \mu } A _ { \mu }
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + q _ { i j } ( N ^ { i } d t + d x ^ { i } ) ( N ^ { j } d t + d x ^ { j } ) .
E [ f ^ { ( 0 ) } + f ^ { ( 1 ) } ] = E [ f ^ { ( 0 ) } ] + \frac { \delta E } { \delta f } [ f ^ { ( 0 ) } ] \cdot f ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \delta ^ { 2 } E } { \delta f ^ { 2 } } [ f ^ { ( 0 ) } ] \cdot ( f ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + \cdots .
\omega _ { \, \, b \alpha } ^ { a } = - ( e ) ^ { - 1 } \epsilon ^ { \gamma \beta } \partial _ { \gamma } e _ { \, \, \beta } ^ { a } \cdot E _ { b \alpha } .
\left| \mathrm { R e } ( \mu ) \right| < \operatorname * { m i n } ( a + \gamma , b + \gamma , 1 - a , 1 - b ) .
\beta ^ { - 1 } ( p ) = p ^ { 2 } + M _ { 0 } ^ { 2 } - \Sigma ^ { ' } [ \beta _ { 0 } ] ( p ) ,
\frac { F } { V } = ( - 1 ) ^ { f } \frac { 1 } { \beta } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p ^ { - } } { \sqrt { 2 } \pi } \int \frac { d ^ { D - 2 } p _ { T } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 2 } } \ln \left( 1 - ( - 1 ) ^ { f } e ^ { - \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { { \vec { p } _ { T } } ^ { ~ 2 } + M ^ { 2 } } { 2 p ^ { - } } + p ^ { - } \right) } \right)
1 = \mathrm { N } ( X ) \, \equiv \, \sqrt { \, d _ { \Lambda \Sigma \Delta } \, X ^ { \Lambda } \, X ^ { \Sigma } \, X ^ { \Delta } }
S [ \Phi , \chi ] = \int d ^ { 3 } x \ [ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \Phi ^ { * } \partial _ { i } \Phi + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \chi ^ { * } \partial _ { i } \chi + V ( \Phi , \chi ) ] .
\varepsilon _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { d } } = e ^ { - 1 } e _ { \mu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } \ldots e _ { \mu _ { d } } ^ { a _ { d } } \varepsilon _ { a _ { 1 } \ldots a _ { d } } \, , \qquad \varepsilon ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { d } } = e e _ { a _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } \ldots e _ { a _ { d } } ^ { \mu _ { d } } \varepsilon ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { d } } \, .
\xi ( t ) = e ^ { i H t } \xi e ^ { - i H t } = c o s ( t ) \xi - s i n ( t ) { \widetilde \xi }
{ \cal A } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } } { 8 \pi } + \frac { ( \partial _ { \mu } \varphi _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 8 \pi } + 2 \mu ^ { \prime } \cos ( \gamma \Phi ) e ^ { b \cdot \varphi _ { 1 } } \right] .
- { \frac { d } { d \tau } } \Psi ( \tau ) = H \Psi ( \tau )
\Delta ^ { + } = \frac { - \sqrt { 2 } } { \pi } ~ \psi _ { 1 } ( 1 - 3 \psi _ { 2 } ^ { * } \psi _ { 2 } ) = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } ~ \psi _ { 1 } ( 2 - 3 \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 1 } )
= \; \left[ \prod _ { a < b } ^ { N } \frac { ( 2 n _ { a } + 2 n _ { b } ) ! } { ( 2 n _ { a } ) ! ( 2 n _ { b } ) ! } \right] ^ { \frac { 1 } { q ( N - 1 ) } } \; = \; \left[ \prod _ { a < b } ^ { N } { \binom { 2 n _ { a } + 2 n _ { b } } { 2 n _ { a } } } \right] ^ { \frac { 1 } { q ( N - 1 ) } }
x _ { 4 } + ( i \, j \, k ) R \left( \begin{array} { c } { { x _ { 1 } } } \\ { { x _ { 2 } } } \\ { { x _ { 3 } } } \end{array} \right) = g x g ^ { - 1 } .
T _ { ~ \mu } ^ { \mu } ( x ) = - 2 \frac { \alpha } { \beta ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) \left( : \! \cos \beta \varphi \! : ( x ) - 1 \right) .
\frac { \theta + \theta _ { B } } { 2 } - \frac { i \pi } { 4 }
| \xi | < < \frac { 1 } { 8 \pi } \left( \frac { M _ { P } } { m } \right) ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { 3 3 } \, .
S _ { 4 } ( \tilde { g } _ { \mu \nu } ( x ) ) = \int _ { r _ { 0 } } ^ { R } ( \cdots ) d r d \varphi = \int \left\{ \frac { 1 } { 1 6 \pi G } ( \tilde { R } - 2 \tilde { \lambda } ) \right\} \sqrt { - \tilde { g } } \, d ^ { 4 } x .
| \eta _ { 4 } ( x ^ { i } , v ) h _ { 4 ( 0 ) } ( x ^ { i } ) | = h _ { [ 0 ] } ^ { 2 } h _ { 5 ( 0 ) } ( x ^ { i } ) \left[ \left( \sqrt { | \eta _ { 5 } ( x ^ { i } , v ) | } \right) ^ { \ast } \right] ^ { 2 } .
{ \bar { x } } ^ { \mu } ( x ) = x ^ { \mu } - \xi ^ { \mu } ( x ) + \mathcal { O } ( \xi ^ { 2 } )
Y ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \frac { 1 } { x _ { 1 2 } ^ { 2 \eta } x _ { 3 4 } ^ { 2 \eta _ { o } } } \, Y ( u , v ) ,
R _ { \hat { g } } = - { \hat { g } } ^ { z \bar { z } } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \log { \hat { g } } _ { z \bar { z } } , \qquad \hat { g } ^ { z \bar { z } } = 2 e ^ { - \varphi } ,
W _ { a } ( x , \theta , \bar { \theta } ) = - \frac { 1 } { 4 } \overline { { { D } } } ^ { 2 } D _ { a } V :
\mu _ { k } ( \eta ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 k } } \biggl [ A _ { 1 } ( k ) J _ { 0 } ( \mathrm { e } ^ { y } ) + A _ { 2 } ( k ) N _ { 0 } ( \mathrm { e } ^ { y } ) \biggr ] \, ,
{ \cal U } _ { k } ^ { - 1 } = T _ { k } ^ { - 1 } e ^ { - i b \int _ { z } ^ { \gamma _ { k } z } A } = e ^ { - i b \int _ { \gamma _ { k } ^ { - 1 } z } ^ { z } A } T _ { k } ^ { - 1 } .
H \propto \phi ^ { - \frac { ( 1 + \eta ) n _ { \phi } + n _ { \partial } - 3 } { 1 + \eta } }
H _ { N } ^ { \Lambda } = h _ { 0 } + e _ { \Lambda } h _ { 1 } + e _ { \Lambda } ^ { 2 } h _ { 2 } + \cdot \cdot \cdot + e _ { \Lambda } ^ { N } h _ { N } \; .
| e , m > \equiv \frac { 1 } { N _ { C } ^ { 3 } } \sum _ { k } e ^ { 2 \pi i k e / N _ { C } } | k , m > ,
\sum _ { \mu } { } ^ { \prime } \partial _ { \mu } ^ { 2 } u = 0 , \quad \sum _ { \mu } { } ^ { \prime } \partial _ { \mu } ^ { 2 } ( u ^ { 2 } ) = 0 .
( = 1 / 2 \sqrt { g / \Gamma } \{ ( \stackrel { \stackrel { \cdot } { \rightharpoonup } } { x } + \partial _ { r } \stackrel { \rightharpoonup } { x } u _ { s } g ^ { r s } ) ^ { 2 } + \Gamma \} = \ldots = ( \ref { c 7 } ) ) .
d U \propto \prod _ { m = 1 } ^ { N } \frac { d \alpha _ { m } } { 2 \pi } \; | \Delta ( \vec { \alpha } ) | ^ { 2 } ,
- \frac { N } { M ^ { 9 } r ^ { 7 } R _ { 1 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t ^ { \prime } } ^ { 2 } + \partial _ { \perp } ^ { 2 } = - \frac { N E ^ { 2 } } { M ^ { 7 } r ^ { 7 } } + \partial _ { \perp } ^ { 2 } \ .
\begin{array} { l } { { \phi _ { k } ( \chi ) = \displaystyle \frac { 1 } { \omega _ { n - 1 } } \int _ { u u ^ { \prime } = 1 } a _ { k } ( u ) P _ { \alpha _ { k } ( m _ { 0 } ) } ( \chi , u ) \dot { u } ~ , } } \\ { { \psi _ { k } ( \chi ) = \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { u u ^ { \prime } = 1 } b _ { k } ( u ) P _ { \alpha _ { k } ( m _ { 0 } ) } ( \chi , u ) \dot { u } ~ . } } \end{array}
T _ { \mu \nu } = \rho U _ { \mu } U _ { \nu } + ( p - \zeta \theta ) h _ { \mu \nu } - 2 \eta \sigma _ { \mu \nu } ,
\O _ { l _ { 0 } } ^ { G } = \frac { 1 } { 2 } < \o _ { l } \stackrel { \wedge } { , } \o _ { g } > \ \ ,
H \: = \: \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } \, .
\Gamma _ { \mu } = \bar { u } ( p _ { 2 } ) \Big [ \gamma _ { \mu } f ( p _ { 1 } , ~ p _ { 2 } ) - ( 1 / 2 m ) \sigma _ { \mu \nu } q _ { \nu } g ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \Big ] u ( p _ { 1 } ) ~ ,
= \frac { 1 } { 2 \pi N } \int d \theta \sum _ { K } e ^ { - i K \theta } K \mathrm { T r } ( T ^ { a } g ^ { K } ) \frac { \delta } { \delta \rho ( \theta ) } \psi [ \rho ] \; ,
d _ { N - 4 } = \frac { N - 3 } { 2 } D ( d _ { N - 3 } )
P = p _ { + } - p _ { - } , ~ ~ ~ ~ K = p _ { + } x ^ { + } + p _ { - } x ^ { - } , ~ ~ ~ ~ M = p _ { + } ( x ^ { + } ) ^ { 2 } - p _ { - } ( x ^ { - } ) ^ { 2 } ,
E _ { \mathrm { g a p } } \approx \frac { ( 2 n + 1 ) \pi } { 3 ^ { ( 1 / 4 ) } 8 \sqrt { \eta } } \left( 1 - \frac { \eta } { 2 \sqrt { 3 } } \right) \ , \qquad \Gamma _ { \mathrm { g a p } } \approx \frac { 6 4 \sqrt { 3 } \eta } { \pi ^ { 3 } ( 2 n + 1 ) ^ { 3 } } \ , \qquad n = 0 , 1 , 2 . . .
V _ { A , B } ( k , p ) = V _ { A , B } ( 0 , p ) + k _ { \mu } C _ { A , B } ^ { \mu } ( p ) ,
S U ( 3 ) \ni g \rightarrow { \bar { F } } ( g ) \in B ( { \cal H } ) \ ,
\partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { a b } \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { a b } M = 0
\delta ^ { \prime \prime } g = { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { 1 - t _ { 1 } t _ { 2 } } } \left( \delta ( \epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } , t _ { 2 } ) - \delta ( \epsilon _ { 2 1 } ^ { \prime } , t _ { 1 } ) \right) ,
\tilde { \mathcal { L } } = \partial _ { \mu } \phi \star \partial ^ { \mu } \phi - m ^ { 2 } \phi \star \phi + \alpha \phi \star \phi \star \phi \star \phi + \cdots .
\left( \begin{array} { c } { { n _ { 1 } ^ { \mathrm { l a b } } } } \\ { { n _ { 2 } ^ { \mathrm { l a b } } } } \\ { { n _ { 3 } ^ { \mathrm { l a b } } } } \\ { { n _ { 4 } ^ { \mathrm { l a b } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \cos \alpha \cos \beta } } & { { - \sin \beta } } & { { \sin \alpha \cos \beta \cos \gamma } } & { { \sin \alpha \cos \beta \sin \gamma } } \\ { { \cos \alpha \sin \beta } } & { { \cos \beta } } & { { \sin \alpha \sin \beta \cos \gamma } } & { { \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma } } \\ { { - \sin \alpha } } & { { 0 } } & { { \cos \alpha \cos \gamma } } & { { \cos \alpha \sin \gamma } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \sin \gamma } } & { { \cos \gamma } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { n _ { 1 } ^ { \mathrm { i n t } } } } \\ { { n _ { 2 } ^ { \mathrm { i n t } } } } \\ { { n _ { 3 } ^ { \mathrm { i n t } } } } \\ { { n _ { 4 } ^ { \mathrm { i n t } } } } \end{array} \right) .
( K ^ { - } , \alpha _ { i } ) = ( K ^ { - } , K ^ { - } ) = 0 \: \: \: \: ( K ^ { - } , K ^ { + } ) = 1
\psi = e ^ { - i \omega t } \cdot \left\{ F _ { l \pm 1 , l } \Psi _ { \frac { l \pm 1 } { 2 } \frac { l } { 2 } m m ^ { \prime } } ^ { ( l ) } + G _ { l \pm 1 , l } \Psi _ { \frac { l \pm 1 } { 2 } \frac { l } { 2 } m m ^ { \prime } } ^ { ( l \pm 1 ) } \right\}
\hat { \rho } = \frac { e ^ { - \beta \Omega _ { 0 } \hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } } } { \mathrm { T r } e ^ { - \beta \Omega _ { 0 } \hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } } }
G _ { 2 } ( 0 ) = { \frac { 1 } { 2 M } } - { \frac { g ^ { 2 } } { 9 M ^ { 6 } } } + { \frac { 7 g ^ { 4 } } { 9 6 M ^ { 1 1 } } } .
( \Psi _ { 0 } , \phi _ { \mu } ( x _ { 1 } ) \phi _ { \nu } ( x _ { 2 } ) . . . . . . . \phi _ { \rho } ( x _ { n } ) \Psi _ { 0 } ) = i ^ { F } ( - 1 ) ^ { J } ( \Psi _ { 0 } , \phi _ { \mu } ( - x _ { 1 } ) \phi _ { \nu } ( - x _ { 2 } ) . . . . . . . \phi _ { \rho } ( - x _ { n } ) \Psi _ { 0 } )
I ( n _ { b } , n _ { b } ; a ^ { ( b ) } ) = \int d \mu _ { \tilde { Q } } [ \varphi ] d \mu _ { \tilde { C } } [ \theta ] \; \exp \left( - 2 \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \Big ( \chi ^ { ( b ) } , \delta _ { n } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) \! - \! \delta _ { n } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ) \right) \times
Z _ { S M M } ( D = 1 ) = \nu \mathrm { e } ^ { - \delta } \; \int { \cal D } Y \; \exp \left[ - N \; \mathrm { T r } \left( \ln Y ~ - ~ Y ~ + ~ { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } Y ^ { 2 } \right) \right] ,
\Sigma _ { L } ^ { \beta \alpha } \equiv - k ^ { 2 } g ^ { \beta \alpha } \, + \, i \theta \epsilon ^ { \beta \rho \alpha } k _ { \rho } \, ,
\sum _ { o } \frac { V _ { o } \left( k \right) \left( \tan z \right) ^ { o } } { \sqrt { o } } =
E | _ { C } = ( N ( - F ) ) ^ { * } | _ { C } \otimes K _ { C } .
2 M L \sin ( u ) = \log R _ { L } \left( i u \right) + \log R _ { R } \left( i u \right) \ .
- i \varepsilon \int d ^ { 4 } x O [ A ] = - i \varepsilon \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y A _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) a ^ { \mu \nu } ( x , y ) A _ { \nu } ^ { \alpha } ( y )
S ( X Y ) = ( S X ) Y \pm X ( S Y ) \; , \quad \bar { S } ( X Y ) = ( \bar { S } X ) Y \pm X ( \bar { S } Y )
\psi _ { i } ( { \bf r } , \beta , t ) = \exp ( - i H t ) \cdot \psi _ { i } ( { \bf r } , \beta ) ,
\langle \eta | = \langle \bar { 0 } | ( \hat { \eta } ^ { 1 } \cdots \hat { \eta } ^ { m } ) \exp ( \eta \cdot \hat { \zeta } ) .
\hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) = { \frac { e ^ { - \beta \hat { H } } } { \mathrm { T r } ( e ^ { - \beta \hat { H } } ) } } ~ ~ ~ ,
\Phi _ { 0 } = \sum _ { N , M , P _ { i } \geq 0 } \frac { \Gamma ( 3 P _ { 1 } + 1 ) \; ( - z _ { 1 } ) ^ { P _ { 1 } } z _ { 2 } ^ { P _ { 2 } } z _ { 3 } ^ { P _ { 3 } } ( - x ) ^ { M } y ^ { N } } { \left\{ \begin{array} { c } { { \Gamma ( P _ { 1 } + M - N + 1 ) \Gamma ( P _ { 2 } - 2 P _ { 3 } + N + 1 ) \Gamma ( P _ { 1 } - 2 P _ { 2 } + P _ { 3 } + 1 ) } } \\ { { \times \Gamma ( N - 3 M + 1 ) \Gamma ^ { 2 } ( P _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( M + 1 ) } } \\ { { \times \Gamma ( P _ { 3 } + M - N + 1 ) \Gamma ( P _ { 2 } - P _ { 1 } + 1 ) } } \end{array} \right\} } .
\delta H = \frac { d z } { d \tau } \delta ( i \overline { { { z } } } ) + \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau }
g \colon ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { 4 } ) \mapsto ( \alpha ^ { n _ { 0 } } x _ { 0 } , \alpha ^ { n _ { 1 } } x _ { 1 } , \ldots , \alpha ^ { n _ { 4 } } x _ { 4 } ) ,
\delta \pi _ { a } = 0 \ , \ \ \ \ \delta \vartheta ^ { \alpha } = 0 \ , \ \ \ \, d e l t a y ^ { a } = - \xi ^ { a } \ .
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) ( \sigma ^ { 1 } ) ^ { 2 } - b ^ { 2 } ( t ) ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } - c ^ { 2 } ( t ) ( \sigma ^ { 3 } ) ^ { 2 } ,
\frac { f ( - s \triangle ) - 1 } { s \triangle } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! { \mathrm { d } } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ( 1 - \alpha _ { 1 } ) \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! { \mathrm { d } } \alpha _ { 2 } \, { \mathrm e } ^ { \alpha _ { 1 } ( 1 - \alpha _ { 1 } ) \alpha _ { 2 } s \triangle } ,
\left( \begin{array} { c } { { \vec { F } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { - \vec { F } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \vec { F ^ { R } } } } \\ { { \vec { F } ^ { L } } } \end{array} \right) \, .
\frac 1 2 \int _ { \Sigma } \langle z | \ln O _ { \Sigma } | z \rangle ~ \sqrt { \gamma } ~ d ^ { 2 } z = \frac 1 2 \ln \operatorname * { d e t } ( - \nabla _ { \Sigma } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + V [ { \cal R } ] ) \equiv W _ { \chi } [ \gamma ] ~ ~ ~ .
\bar { h _ { + } ( x ) } \, h _ { - } ( x ) = \bar { k _ { + } ( x ) } \, k _ { - } ( x ) \, e ^ { 2 i s ( G _ { + } ( x ) + a _ { 1 } ) } .
\left( R _ { n , k } \Phi \right) \left( \xi \right) \ = \ g _ { n } \left( \xi \right) \int h _ { k } \left( \xi - \xi ^ { \prime } \right) \Phi \left( \xi ^ { \prime } \right) d ^ { 6 } \xi ^ { \prime } \ ,
\Lambda { \frac { d m _ { h } } { d \Lambda } } = ( \Lambda { \frac { \partial } { \partial \Lambda } } + \beta ( \tilde { \lambda } ) { \frac { \partial } { \partial \tilde { \lambda } } } ) m _ { h } = 0
2 A ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } , { \bf r } ) = ( { \bf r } ^ { \prime } - { \bf r } ) \times ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime \prime } ) = { \bf r } ^ { \prime \prime } \times { \bf r } ^ { \prime } + { \bf r } ^ { \prime } \times { \bf r } + { \bf r } \times { \bf r } ^ { \prime \prime }
\widetilde { Z } _ { d } \; = \; \int d { \bf z } \exp \left\{ - { \frac { N } { 2 } } \left[ { \frac { z ^ { 2 } } { \beta } } - d \left( \sqrt { 1 + 4 z ^ { 2 } } - 1 - \ln \left( { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 1 + 4 z ^ { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) + \beta d \right] \right\} \; .
2 [ 1 - e ^ { - i p \xi } - e ^ { - i q \xi } + e ^ { i \xi ( p + q ) } ] \rho ( \xi ) \; + O ( m ^ { 3 } ) \; .
\Phi ^ { \left[ { 1 / 2 } \right] } \left[ { \dot { x } } \right] _ { } \equiv \mathrm { P } \exp \left[ { \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } { d t \, S \cdot \omega [ \dot { x } ( t ) ] } } \right]
\int _ { S _ { ( 8 - p ) } } \ ^ { * } H ^ { ( p + 2 ) } \ = \ 2 \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { 2 } \; \rho _ { ( p ) }
| \Xi ^ { \psi } \rangle = \mathcal { N } ^ { 1 0 } \exp ( \frac { 1 } { 2 } \psi _ { r } ^ { \dag } S _ { r s } \psi _ { s } ^ { \dag } ) | 0 \rangle ,
S _ { R N } = { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } A = \pi M ^ { 2 } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \pi | z ^ { 2 } | \ .
G ( z ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i } { \frac { 1 } { z - \epsilon _ { i } - G ( z ) } }
M ^ { \prime } = { \cal U } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { { U _ { 5 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U _ { 2 1 } } } \end{array} \right) { \cal U } M { \cal U } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { { U _ { 5 } ^ { T } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U _ { 2 1 } ^ { T } } } \end{array} \right) { \cal U } ,
A _ { \mu } \, A ^ { \mu } = \beta ^ { 2 } \, \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) ^ { \frac q { p - q } } \, ,
\ast d B _ { n - 3 } = \int _ { S } \delta ( x - y ) d \sigma _ { 2 } ( y )
S ^ { ( 2 ) } ( x ) \equiv \beta \Gamma _ { \mu } S ^ { \mu ( 2 ) } ( x ) = \beta 6 C f _ { \rho \sigma } \Gamma ^ { \rho \sigma } \theta ( x ) ,
\left( M - m ^ { 2 } - p ^ { 2 } \right) \left[ M - m ^ { 2 } - a p ^ { 2 } \right] = 0 .
U _ { V _ { L } } ( T ) = \sum _ { n } U _ { V _ { L } } ^ { n } ( T )
{ \cal C } ( r ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 / ( 1 + 2 / \lambda ^ { 2 } ) } } & { { f o r r \rightarrow 0 } } \\ { { ( r / \lambda ) ^ { - 2 } } } & { { f o r r > \lambda , \ell } } \end{array} \right. \right. .
L _ { k i n } = - 2 \pi V _ { 3 } \log r ( { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \phi } _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } ) .
S = S ^ { * } \; - \; \epsilon \int d ^ { 2 } z \, O ( z , \bar { z } ) .
\psi _ { 1 } ^ { ' \pm } = \gamma ^ { \mp } \left[ \begin{array} { c } { { \mp \sin \theta ( 1 + \xi ^ { 2 } ) } } \\ { { 0 } } \\ { { i ( 1 - \xi ^ { 2 } + 2 i \xi _ { 3 } ) ( 1 \mp \cos \theta ) } } \\ { { - 2 ( 1 \mp \cos \theta ) ( \xi _ { 1 } - i \xi _ { 2 } ) } } \end{array} \right]
( y , p _ { y } ) , ( x _ { 1 } , p _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , p _ { 2 } ) \mapsto ( Y , P _ { Y } ) , ( R , P _ { R } ) , ( \overline { { { \Theta } } } , \overline { { { P } } } _ { \overline { { { \Theta } } } } )
S _ { k , u } = k \Big ( { \frac { 1 } { u } } S _ { P C M } + S _ { W Z } \Big ) ,
{ \cal A } _ { 6 } = i \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { 1 } { \mu } .
{ \cal K } _ { i } \rho _ { b j } = c ^ { - 2 } \left( R _ { i } \dot { \rho } { _ b j } + \dot { R } _ { i } \rho _ { b j } - \delta _ { i j } ( { \bf \dot { R } { \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } } _ { b } } ) \right) \, .
\Omega _ { i } ^ { ( 1 ) } = X _ { i j } \Phi ^ { j } .
x ^ { \mu } \bullet x ^ { \nu } - x ^ { \nu } \bullet x ^ { \mu } = i \, \theta ^ { \mu \nu } - i \, \theta ^ { \rho \sigma } t _ { \rho } ^ { \mu } \bullet t _ { \sigma } ^ { \nu } ,
- 4 \pi ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \int d \theta \ N _ { , \rho } ^ { \perp } \delta g ^ { 1 / 2 } \ ,
\int | S \rangle \star Q | S \rangle = \langle S | c _ { 0 } \left( \alpha ^ { \prime } p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } \right) | S \rangle
( a , \Lambda ) : ~ ~ x ^ { \mu } \rightarrow \Lambda _ { \nu } ^ { ~ \mu } x ^ { \nu } + a ^ { \mu }
\Pi ^ { i n } = - \frac { i } { R } \left\{ \partial _ { x } + \frac { \sigma ^ { 3 } } { x } \left[ l - l _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sigma ^ { 3 } \right) + \vartheta \left( x \right) + \xi \rho _ { R } x ^ { 2 } \right] \right\} \sigma ^ { 1 } , \; \rho _ { R } = \gamma R ^ { 2 } / 2 \; .
\Omega \ \to \ e ^ { - \Phi } \Omega e ^ { \Phi } \ = \ \Omega + \{ \Omega , \Phi \} + \frac { 1 } { 2 ! } \{ \{ \Omega , \Phi \} , \Phi \} \ + \ . . .
\Delta X ^ { i } \Delta X ^ { j } \geq \left| \theta ^ { i j } \right| / 2
Y ( a , z ) Y ( b , w ) = Y ( Y ( a , z - w ) b , w ) .
G _ { \mu \nu } ( q ) = \frac { - i } { q ^ { 2 } + i \epsilon } \left[ g _ { \mu \nu } - \frac { q \cdot N ^ { \ast } ( q _ { \mu } N _ { \nu } + q _ { \nu } N _ { \mu } ) } { q \cdot N q \cdot N ^ { \ast } + i \epsilon } + \frac { N ^ { 2 } ( q \cdot N ^ { \ast } ) ^ { 2 } q _ { \mu } q _ { \nu } } { ( q \cdot N q \cdot N ^ { \ast } + i \epsilon ) ^ { 2 } } \right] .
2 \frac { \ddot { a } } { a } + \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { k } { a ^ { 2 } } - 2 \left( \ddot { \Phi } + 2 \frac { \dot { a } } { a } \dot { \Phi } - \dot { \Phi } ^ { 2 } \right) = - \kappa ^ { 2 } e ^ { \Phi } p _ { T } ,
G _ { + I } ^ { \mu \nu } = { \cal N } _ { I J } { \cal F } ^ { + J \, \mu \nu } \ ; \qquad G _ { - I } ^ { \mu \nu } = \bar { \cal N } _ { I J } { \cal F } ^ { - J \, \mu \nu } \ .
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } ( \frac { ( - \lambda A { \tilde { C } } ( R ) ) ^ { i } } { 2 ^ { i } i ! } N ^ { n ( 2 - 2 G ) - i } + O ( N ^ { n ( 2 - 2 G ) - i - 1 } ) )
S _ { 1 0 } = - 9 ( 5 ) ^ { - 1 } \mu < u \partial _ { p } v _ { p } > + 2 2 ( 5 ) ^ { - 1 } \mu ^ { 2 } < u ^ { 2 } > ,
L = \left[ { \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } } } ( \nabla \psi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \ e ^ { - a \psi } F ^ { 2 } \right] .
[ X _ { r } , D ] _ { \beta \gamma } = [ X , Y _ { r } ] _ { \beta \gamma } = [ X _ { r } , Y ] _ { \beta \gamma } = [ X _ { r } , Y _ { r } ] _ { \beta \gamma } = 0 .
x _ { k } ^ { \pm } \equiv x _ { k } \pm \pi \beta ^ { 2 } / 2 \, ,
C = 2 \kappa ^ { 2 } a ^ { 2 } \rho \left( 1 + { \frac { \rho } { \lambda } } \right) \Delta + { \frac { 1 2 } { \lambda \kappa ^ { 2 } } } a ^ { 2 } \rho U - 4 a ^ { 2 } H Z \; ,
< 1 > _ { T _ { 2 } ( \tau ) } \ = \ \mathrm { T r } \Bigl ( e ^ { 2 \pi i \tau ( L _ { 0 } - c / 2 4 ) } e ^ { - 2 \pi i \bar { \tau } ( \tilde { L } _ { 0 } - \tilde { c } / 2 4 ) } \Bigr ) ,
g _ { \mu \nu } = ( 1 - \Psi ) ^ { y / l } \left[ h _ { \mu \nu } ( x ) + g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } ( h _ { \mu \nu } , \Psi , T _ { \mu \nu } ^ { A } , T _ { \mu \nu } ^ { B } , y ) \right] \ ,
\partial _ { \mu } \Big ( \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) F ^ { \mu \nu } { } _ { i } \Big ) + q \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) A _ { \mu } { } ^ { j } f _ { i j } { } ^ { k } F ^ { \mu \nu } { } _ { k } = - q \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \nu } X _ { i } \psi ,
\begin{array} { r c l c c } { { \ell ( r ) } } & { { = } } & { { r ^ { 3 } \, \frac { 2 \, \sqrt { a ^ { 2 } + 1 } } { a ^ { 2 } - 1 } \, \frac { d } { d r } \, \left[ H ( r ) \right] ^ { \frac { 1 - a ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 2 } } } } } & { { ; } } & { { \mathrm { e l e c t r i c ~ 0 ~ - b r a n e } } } \\ { { p } } & { { = } } & { { - \frac { 4 } { \sqrt { a ^ { 2 } + 1 } } \, k } } & { { ; } } & { { \mathrm { m a g n e t i c ~ s o l i t o n i c ~ 0 ~ - b r a n e } } } \end{array}
\sqrt { S _ { U D } ^ { \prime 2 } ( p ) - R _ { U D } ^ { 2 } ( p ) } = R _ { U D } ( p ) \eta ( p ^ { 0 } ) \sinh [ \beta ( p ^ { 0 } - \mu ) / 2 ] .
p ^ { 0 } - q ^ { 0 } \mp \omega \simeq \mp \frac { p \cdot k } { p ^ { 0 } } .
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \hat { \pi } ( \sigma ) \, d \sigma = 0 ,
T = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \sqrt { n ^ { 2 } / g _ { s } ^ { 2 } + ( m - n \langle \ell \rangle ) ^ { 2 } }
d e t M ^ { ( 0 ) } \int D \Psi D \bar { \Psi } \delta _ { + } ( F ( V ^ { \Psi } ) ) \delta _ { - } ( \bar { F } ( V ^ { \Psi } ) ) = 1
\hat { x } ^ { + } = - \frac { \kappa } { 4 \lambda ^ { 2 } } \frac { 1 } { \hat { x } ^ { - } + \frac { m } { \lambda ^ { 3 } x _ { 0 } ^ { + } } } \: \: \: \: \: \mathrm { f o r } \: \: \: \: x ^ { + } > x _ { 0 } ^ { + }
M = 2 \frac { \kappa } { 2 \pi } \frac { \Sigma } { 4 } + \Phi Q ,
K ^ { 0 } ( X ) \supseteq K _ { 1 } ^ { 0 } \supseteq K _ { 2 } ^ { 0 } \supseteq \cdots
\sqrt { z } J _ { 2 } ( m z ) \sim { \frac { m ^ { 2 } } { 8 } } z ^ { 5 / 2 } \; , ~ ~ ~ ~ \sqrt { z } Y _ { 2 } ( m z ) \sim - { \frac { 4 } { \pi m ^ { 2 } z ^ { 3 / 2 } } } - { \frac { z ^ { 1 / 2 } } { \pi } } \; .
\Pi _ { \mu \nu a b } ^ { \pm } ( k ) = \delta _ { a b } \left( - g _ { \mu \nu } k ^ { 2 } + k _ { \mu } k _ { \nu } \right) \theta ( k ^ { 2 } ) \theta ( \pm k ^ { 0 } ) 2 \mathrm { I m } \, \pi ( k ^ { 2 } )
D { \cal E } _ { a } = \frac { 1 } { \gamma } ( T ^ { b } { \cal T } _ { a b } - e ^ { b } { \cal E } _ { a b } ) = 0 ,
d e t ( \alpha ^ { * } \beta ) = a _ { N } \int d \xi d \xi ^ { * } d e t ( \alpha ^ { * } \xi ) d e t ( \xi ^ { * } \beta ) \cdot d e t ( \xi ^ { * } \xi ) ^ { - 2 N - 1 } ,
M = \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } \beta ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } E ( \beta ^ { 2 } , \epsilon )
{ \cal { S } } \cdot { \cal { F } } = 1 , \qquad { \cal { S } } \cdot { \cal { G } } = 0 , \qquad { \cal { G } } \cdot { \cal { F } } = 1
\left( \partial ^ { i } \partial _ { i } - p ^ { 2 } \right) \chi = - \kappa L ^ { d } p ^ { 2 } \chi f _ { 1 } ( r ) ~ .
\Gamma _ { 1 } ^ { ( I ) } \; = \; \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \ln \left[ \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) - 2 g ^ { 2 } \int _ { y } \Delta _ { \varphi } ( x _ { 1 } , y ) { \bar { \chi } } ( y ) { \mathcal D } ^ { - 1 } ( y , x _ { 2 } ) \chi ( x _ { 2 } ) \right] \; .
[ \partial _ { \mu } ( \stackrel { k } { \otimes } \! P ) , \stackrel { k } { \otimes } \! P ] = \left( \partial _ { \mu } u \frac { \partial } { \partial u } - \partial _ { \mu } \bar { u } \frac { \partial } { \partial \bar { u } } \right) ( \stackrel { k } { \otimes } \! P ) .
\left( p _ { 2 } = p _ { 1 } + k _ { 1 } + k _ { 2 } , \; q = p _ { 1 } + k _ { 1 } , \; r = p _ { 1 } + k _ { 2 } \right)
A _ { \mu } \left( x \right) = - \frac 1 2 F _ { \mu \nu } x ^ { \nu } + f _ { \mu } \left( n x \right) \; ,
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \overline { { { \psi } } } } \gamma ^ { \mu } ( i \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } ) \psi .
\operatorname * { d e t } ( g _ { m n } + i \tilde { F } _ { m n } ) = g ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } t r \tilde { F } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 8 } } ( t r \tilde { F } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } t r \tilde { F } ^ { 4 } ) .
S O ( 1 , 1 ) \times \frac { S O ( 1 , p ) } { S O ( p ) } \times \frac { S O ( 4 , 5 - p ) } { S O ( 4 ) \times S O ( 5 - p ) } \qquad ( n _ { V } = p + 1 \, , \, n _ { H } = 5 - p ) , \quad 0 \leq p \leq 5 .
\phi _ { ( 1 ) } = 4 G _ { 0 } \alpha ( \phi _ { 0 } ) \xi ^ { - 1 } ( \mu + \tau - I ^ { 2 } ) \ln \frac { \rho } { r _ { 0 } } \; .
\beta ( m , \frac { \mu } { M } ) = a \, m ^ { 4 } + b \, \left( \frac { \mu } { M } \right) ^ { 2 } M ^ { 4 } +
Z ( z , \bar { z } , { p } , { q } ) \equiv \left( M _ { \Sigma } { p } ^ { \Sigma } - L ^ { \Lambda } { q } _ { \Lambda } \right)
: \chi ^ { \dagger \alpha } ( p ) \chi _ { \beta } ( q ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { { - \chi _ { \beta } ( q ) \chi ^ { \dagger \alpha } ( p ) } } & { { \mathrm { i f } \enspace p < 0 , q < 0 , } } \\ { { \chi ^ { \dagger \alpha } ( p ) \chi _ { \beta } ( q ) } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } \, , } } \end{array} \right.
A _ { \mu } = \pm \, [ \, { \frac { i } { g } } \, ( \, H _ { 2 } - H _ { 1 } ) \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 1 } } { \rho _ { 1 } } } + \kappa \, E _ { 1 \, 2 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 1 } ] \pm \, [ \, { \frac { i } { g } } \, ( H _ { 4 } - H _ { 3 } ) \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 3 } } { \rho _ { 3 } } } + \kappa \, E _ { 3 \, 4 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 3 } \, ] .
T = T _ { m i n } 1 _ { N \times N } , \Phi ^ { i } = 0 \ , i = 1 , \dots , 9 \ ,
\partial _ { t } ( \rho F ( v _ { j } ) ) + \partial _ { i } ( \rho F ( v _ { j } ) v ^ { i } ) = 0 ,
= - \epsilon ( ( 1 + \cos \phi + \cos \psi ) \cos \theta + ( \sin \phi + \sin \psi ) \sin \theta )
\frac { L ^ { ( n ) } ( R ) } { L _ { 0 } ^ { ( n ) } ( R ) } \rightarrow 1 \ \ \mathrm { f o r } \ \, f r a c { R _ { 0 } } { R } \rightarrow 0
I = \int d ^ { d + 1 } x \sqrt g \; \left( { \frac { 1 } { 4 } } { \cal F } _ { \mu \nu } { \cal F } ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } { \cal A } _ { \mu } { \cal A } ^ { \mu } \right) ,
\exp \left[ L ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \right] = \frac { 2 r ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \left[ \cosh ( r _ { + } \Delta \phi - r _ { - } \Delta t ) - \cosh ( r _ { + } \Delta t - r _ { - } \Delta \phi ) \right] + O \left( 1 \right) \ \ .
\alpha _ { 0 z } = - \frac { Q _ { b } } { 2 } + \sqrt { \frac { Q _ { b } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } }
\frac { \delta } { \delta \xi ^ { \mu } ( s ) } F ^ { \mu } [ \xi | s ] = 0 ,
[ \breve { D } , \breve { D } ] = \Omega ^ { \{ \} } + \frac { i } { 4 } \gamma _ { 5 } d A - \frac { i } { 8 } m ^ { 2 } \sigma . \; \; \; \; \; \; ( 3 . 3 ) ^ { \prime \prime }
\left( \frac { 2 - \mu } { 1 - \mu } \right) _ { k - 1 } > ( k - 1 ) !
F ( \omega _ { 0 } ) = 0 \quad \quad \quad w h e n \quad x \neq z _ { i } .
\frac { \partial \Phi _ { 0 1 } } { \partial y } \, - \, \varphi ( y ) \, \frac 1 i \, \frac { \partial \Phi _ { 0 1 } } { \partial q } \, = \, \varphi ( y ) \bigl [ p \, - \, 2 i \bigl ( \delta ( q ) - \delta ( 1 - q ) \bigr ) \bigr ] \, \Phi _ { 0 1 } ,
= \frac { i \beta } { 2 \pi } 4 i m \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha } \frac { k _ { \alpha } } { \sqrt { k ^ { 2 } } } \log \left( \frac { 1 - \sqrt { \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } { 1 + \sqrt { \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } \right) \, \, ,
\sum _ { d H = 0 } 1 \ \geq \ \sum _ { n } B _ { n }
\widetilde \nu ( x ^ { \mu } ) = + { \frac { 1 } { 2 } } ( \psi _ { \downarrow } ( x ^ { \mu } ) + \psi _ { \uparrow } ^ { c } ( x ^ { \mu } ) ) + { \frac { \gamma ^ { 5 } } { 2 } } ( \psi _ { \uparrow } ( x ^ { \mu } ) - \psi _ { \downarrow } ^ { c } ( x ^ { \mu } ) ) \, .
\ddot { x } _ { i } = B \varepsilon _ { i j } \dot { x } _ { j } + m ^ { * } E _ { i } - \theta \varepsilon _ { i j } \dot { E } _ { j }
f a c t \; t e r m s = B _ { \bar { j } } ^ { l n } \, C _ { i k n } \: | { \cal O } _ { l , 0 } \rangle \,
\langle n ( k ) \rangle = \frac { a ( D ) } { e ^ { E ( k ) \beta _ { H } } - 1 }
\sigma ^ { 2 } = \langle K ^ { 2 } \rangle - \langle K \rangle ^ { 2 } = A ^ { - 1 } \int _ { M } K ^ { 2 } \, d S - \left( A ^ { - 1 } \int _ { M } K \, d S \right) ^ { 2 } ~ ,
Q ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { z } \phi ) ^ { 2 } = - \frac { g _ { 1 } ( g _ { 1 } + 2 ) } { 4 \zeta ^ { 2 } } + \frac { g _ { 1 } c _ { 2 } } { \zeta } + \cdots
\sum _ { A > 0 } f ^ { ( a ) \, A } ( z ) f ^ { ( n - 1 ) \, - A } ( z ) = \delta _ { a , n - 1 } , \quad 0 \leq k \leq n - 1 .
\langle T ( z ) \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) \cdots \Phi _ { N } ( z _ { N } ) \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { h _ { i } } { ( z - z _ { j } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { z - z _ { j } } \frac { \partial } { \partial z _ { j } } \right) \langle \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) \cdots \Phi _ { N } ( z _ { N } ) \rangle ~ .
2 { \frac { \partial A ^ { i } } { \partial \bar { z } } } = - \Omega _ { + } F ^ { i } = \Omega _ { + } K ^ { - 1 i j ^ { * } } \frac { \partial { \cal W } ^ { * } } { \partial A ^ { * j } } ,
\left( \oint _ { C } d l ( \bar { s } ) \right) ^ { - 1 } i \oint _ { C } d l ( \bar { s } ) { \frac { \delta } { \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( \bar { s } ) } } \Psi ( C ; 0 ) = P _ { \mu \nu } ( C ) \Psi ( C ; 0 )
| | H _ { \mu \nu } | | ^ { 2 } \propto \int d z ~ \exp [ ( D - 2 ) A ] \Sigma ^ { 2 } ~ ,
\langle s _ { 1 } \cdot \cdot \cdot s _ { N } | \Psi \rangle = \left( { \frac { B } { 4 } } \right) ^ { N / 4 } e ^ { - B \sum _ { i } s _ { i } ^ { 2 } / 2 } e ^ { - { \frac { 1 } { 4 B } } \sum _ { i } \left( { \frac { \partial } { \partial s _ { i } } } \right) ^ { 2 } } \Psi ( \sqrt { 2 B } s _ { 1 } , \cdot \cdot \cdot , \sqrt { 2 B } s _ { N } ) .
\left( e _ { 2 j } \right) _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } = \sqrt { Q } ~ \prod _ { k } ~ \delta ( \sigma _ { k } , \sigma _ { k } ^ { \prime } ) { } ~ \delta ( \sigma _ { j } , \sigma _ { j + 1 } )
\partial _ { i } \left( \frac { \partial _ { i } \phi } { \sqrt { 1 - ( \partial _ { i } \phi ) ^ { 2 } } } \right) = - \Sigma _ { p } e \delta ( { \bf r } )
\left\{ \begin{array} { c } { { \left( \begin{array} { c l c } { { \frac { \delta - \sqrt { \delta ^ { 2 } + \omega ^ { \ast } \omega } } { \omega } } } & { { , } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } \\ { { \left( \begin{array} { c l c } { { \frac { \delta + \sqrt { \delta ^ { 2 } + \omega ^ { \ast } \omega } } { \omega } } } & { { , } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } \end{array} \right\} .
\mathcal { A } _ { S G } = \int d ^ { 2 } x \left( \frac { ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } } { 1 6 \pi } + \lambda \sqrt { 2 } \cos ( \gamma \phi ) . \right)
\prod _ { i = 1 } ^ { N } G ( x , t _ { i } ) G ( x , t _ { i } ^ { - 1 } ) = \frac { 1 } { \operatorname * { d e t } \left[ I - x P \right] }
H = - { \frac { 1 } { 4 r ^ { 3 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } ( r ^ { 3 } { \frac { \partial } { \partial r } } ) + { \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } } M + V ( r ) \, .
\delta A ^ { m } { } _ { \mu } = { \cal D } _ { \mu } \sigma ^ { m } = \partial _ { \mu } \sigma ^ { m } - f _ { n p } { } ^ { m } A ^ { n } { } _ { \mu } \sigma ^ { p } \, .
0 = { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial t ^ { 2 } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial y ^ { 2 } } } + \left[ U ( r ) + m ^ { 2 } B \right] \psi
+ { \cal C } ^ { 1 \mu } S _ { \mu \nu } \bar { \cal P } _ { 2 } ^ { \nu } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } { \cal C } ^ { 2 \mu } P _ { \mu } P ^ { \nu } \bar { \cal P } _ { 1 \nu } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } { \cal C } ^ { 2 \mu } P _ { \mu } S ^ { \nu \sigma } P _ { \sigma } \bar { \cal P } _ { 2 \nu } - { \cal C } ^ { \prime } P ^ { \prime } \bar { \cal P } ^ { \prime } .
h _ { r , b } ( x , p ) = e x p ( i x ^ { a } r _ { a } + p _ { a } b ^ { a } ) , \; \; r _ { a } = c o n s t \, , \, b ^ { a } = c o n s t ,
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \to \infty } \, \frac { E _ { \lambda } ( \ell ) } { L ^ { D - 1 } } = - \frac { \Gamma ( D + 1 ) \, \zeta ( D + 1 ) } { 2 ^ { 2 D + 1 } \pi ^ { D / 2 } \Gamma \left( \frac { D } { 2 } + 1 \right) } \, \ell ^ { - D } .
Z ( t ) = { \frac { 1 } { ( \hbar v t ) ^ { 3 } } } .
{ \cal { Z } } ( \tau { } ) = { \cal N } \tau ^ { - \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } ^ { - } } \bar { \tau } ^ { - \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } ^ { + } } { \cal { Z } } ( - \frac { 1 } { \tau } )
r _ { 3 + k } ^ { \prime } = \delta ^ { - 1 } \left( \nabla r _ { 2 + k } ^ { \prime } + \frac i \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } r _ { j + 2 } ^ { \prime } \circ r _ { k - j + 2 } ^ { \prime } \right) ,
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } = \eta ^ { \mu \nu } + \epsilon ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 }
q ( t - { \Delta t } ) = - Q ( { \Delta t } , t ) - { \frac { 2 } { \omega ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } Q } { d s ^ { 2 } } } ( 0 , t ) \; ,
e ^ { - 2 \hat { \phi } _ { 0 } } \hat { m } _ { k } + ( A _ { u } ) _ { 0 } \tilde { m } _ { k } - 2 \sum _ { i = 4 } ^ { 9 } ( A _ { i } ) _ { 0 } ( q _ { k } ) _ { i } = 0 \ .
X ^ { \mu } ( \tau , \sigma + \pi ) = X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) \; .
V ^ { a } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { a b } \, \Big ( \phi _ { A } ^ { \ast \, b } { \frac { \partial ^ { r } } { \partial { \bar { \phi } } ^ { A } } } - ( - 1 ) ^ { \epsilon _ { A } } \pi _ { A } ^ { b } { \frac { \partial ^ { r } } { \partial \phi ^ { A } } } \Big ) \, \, .
F = - \frac { k } { 2 \pi } \chi _ { 0 } \sin \vartheta d \vartheta \wedge d \varphi .
{ \cal P } _ { X _ { \gamma } } ( M ) = \{ u \in { \cal P } ( M ) \mid { \bf X } ( u ) \; \mathrm { a n d } \; u \not \in \{ \gamma \cup { \cal P } _ { X } ( \gamma ) \} \; \} .
Q _ { R } ( \Lambda ^ { b _ { 0 } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu _ { i } - \mu _ { G } .
E _ { \small C a s i m i r } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \int _ { \small a l l ~ s p a c e } G _ { I } - \int _ { \small a l l ~ s p a c e } G _ { I I } \right\} .
{ \mp k \: H _ { 4 } } \, { e \sp { - u } } = \frac { \partial H _ { 2 } } { \partial r } + \frac { 1 } { r } \: \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial \theta } ,
\gamma _ { i } ^ { \beta } ( - \triangle ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { \mathrm { d } } y } { y } } \left[ \theta _ { 3 } \Big ( 0 , { \mathrm { e } } ^ { - y } \Big ) - 1 \right] f _ { i } \Big ( - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 y } \triangle \Big ) ,
[ N _ { i } , x _ { j } ] = i \delta _ { i j } x _ { 0 } - \frac { i } \kappa \, \epsilon _ { i j k } M _ { k } , \quad [ N _ { i } , x _ { 0 } ] = i x _ { i } - \frac { i } \kappa \, N _ { i } .
m _ { b } \Lambda _ { b , h i g h } ^ { 2 } = \Lambda _ { b , l o w } ^ { 3 }
{ \cal U } = { \cal U } _ { o } \left( { \frac { a _ { o } } { a } } \right) ^ { 4 } \, .
\left[ g \left( X + \lambda , Y + \mu \right) \right] _ { ( u , A ) } \equiv ( X , Y ) _ { ( u , A ) } + ( \lambda , \mu ) ,
Z ( \lambda , \epsilon ) = Z _ { \phi } ^ { J / 2 } Z _ { \cal O } = 1 - { \frac { \lambda } { \epsilon } } ( e ^ { i \varphi } + e ^ { - i \varphi } - 2 )
\frac { \xi _ { a i } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \eta _ { a i } } { \xi _ { a i } ^ { 2 } ( \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \eta _ { a i } - 1 ) } \frac { d \eta _ { a i } } { d \lambda _ { a } } = - \lambda ^ { 2 } A _ { a } ^ { ( + ) } .
\delta P ^ { - } \subset Z \mu \sigma _ { - } ^ { * } \sigma _ { + } \int _ { - L } ^ { L } { \frac { 1 } { 2 L } } e ^ { \lambda _ { + } ^ { ( - ) } ( 0 , x ^ { - } ) } e ^ { \lambda _ { + } ^ { ( + ) } ( 0 , x ^ { - } ) } d x ^ { - } + C . C .
\prod _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ ( 1 - e ^ { - \alpha \epsilon n + ( \pi - \alpha ) \epsilon + i \epsilon m \beta _ { 1 2 } } ) ( 1 - e ^ { - \alpha \epsilon n + ( \pi - \alpha ) \epsilon - i \epsilon m \beta _ { 1 2 } } ) ( 1 - e ^ { - \alpha \epsilon n - \alpha \epsilon + i \epsilon m \beta _ { 1 2 } } ) ( 1 - e ^ { - \alpha \epsilon n - \alpha \epsilon - i \epsilon m \beta _ { 1 2 } } ) \right] .
a _ { 5 } \simeq - { \frac { \lambda ^ { 8 } } { 3 6 0 0 } } \; ( 1 - 6 0 \sin ^ { 2 } \theta - 1 1 7 0 \sin ^ { 4 } \theta - 2 7 0 0 \sin ^ { 6 } \theta - 1 5 7 5 \sin ^ { 8 } \theta ) \; ;
\theta = - \sum _ { a } ( - 1 ) _ { a } \mathrm { A r g } ( \vec { r } - \vec { q } _ { a } ( t ) ) + \eta ,
T r ( { \cal L } _ { j } ^ { k } ) , \quad j = 1 , 2 , \quad k = 1 , 2 , \ldots ,
v ( u ) \equiv V ( e ^ { u } ) = - \mu - t _ { 1 } e ^ { u } - t _ { - 1 } e ^ { - u }
L ^ { \left( N \right) } \, = \, \frac { \left( - 1 \right) ^ { \left( N - 1 \right) } } { 4 }
L _ { C S } { ^ { \pm } } = I \pm i { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { I } .
\langle M \rangle \approx \frac { \lambda \mu ^ { 3 / 2 } ( 1 + q ^ { 3 } ) } { 3 } + \frac { \lambda \sqrt { \mu } ( 1 - q ^ { 3 } ) \ln 3 } { 2 \beta } + \frac { 0 . 5 4 \lambda ( 1 + q ^ { 3 } ) } { 2 \sqrt { \mu } \beta ^ { 2 } } ,
\lambda F ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } S ^ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \alpha \beta }
{ \frac { \xi _ { 0 } } { \lambda } } = 2 ~ i ~ \xi _ { 0 } \left( { \frac { 1 } { 2 L } } \sum _ { n = \pm \frac { 1 } { 2 } , \pm \frac { 3 } { 2 } , \cdots ~ } \right) \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d p ^ { - } } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { 2 p _ { n } ^ { + } p ^ { - } - \xi _ { 0 } ^ { 2 } + i \epsilon } } ~ ,
< { \cal O } _ { k _ { 1 } } ( 0 ) { \cal O } _ { k _ { 2 } } ( x ) { \cal O } _ { k _ { 3 } } ( y ) > \sim \frac { 1 } { x ^ { \alpha _ { 3 } } } \frac { 1 } { y ^ { \alpha _ { 2 } } } \frac { 1 } { ( x - y ) ^ { \alpha _ { 1 } } }
S = - \frac { i } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma ^ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \sigma ^ { 0 } \Psi ( \sigma ^ { 0 } , \sigma ^ { 1 } ) \rho _ { \alpha } \partial _ { \alpha } \Psi ( \sigma ^ { 0 } , \sigma ^ { 1 } ) ,
R ( z ) = \frac { z ^ { 4 } + 2 \sqrt { 3 } i z ^ { 2 } + 1 } { z ^ { 4 } - 2 \sqrt { 3 } i z ^ { 2 } + 1 } .
| \psi \rangle _ { \mathrm { i n i t } } = { \frac { 1 } { \sqrt { | \alpha | \cdot | \beta | } } } \sum _ { a \in \alpha } \sum _ { b \in \beta } | a \rangle _ { A } \otimes | b \rangle _ { B } ~ .
\nabla \Omega = \rho G ^ { - 1 } ( \tilde { \nabla } B ) G ^ { - 1 } .
\tilde { \omega } _ { 2 } = \omega _ { 2 } + e a \pi _ { \theta } .
e ^ { - { \frac { S ^ { ( h , 0 ) } ( \widetilde \phi ) } { 2 \pi } } + \sum _ { k } \alpha _ { k } \widetilde \phi ( z _ { k } ) } ,
\gamma _ { n } = \frac { L a } { 2 n } \left( \frac { \lambda } { 1 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \; ,
W _ { \mathrm { D } } \Sigma = \int d ^ { 4 } x \sum _ { { \Phi = \sigma , \, \pi ^ { a } , \, \psi } } \left[ \left( d _ { \Phi } + x \cdot \partial \right) \Phi \right] \frac { \delta \Sigma } { \delta \Phi } = \Lambda \, \, ,
\delta _ { t } { S } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \{ [ { L } _ { q ^ { i } } ] \delta _ { v } q ^ { i } + \frac { d } { d t } ( \frac { \partial { L } } { \partial \dot { q } ^ { j } } \delta _ { v } q ^ { j } + { L } \delta t ) \} .
M = V ^ { T } V , \ \ \ \ \ \ V = \left( \begin{array} { l l l } { { E ^ { - 1 } } } & { { E ^ { - 1 } C } } & { { E ^ { - 1 } a ^ { T } } } \\ { { 0 } } & { { E } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a } } & { { I _ { 1 6 } } } \end{array} \right) ,
\mathrm { r e g } \, \, p = ( \mathrm { r e g } \, \, p ) _ { \mathrm { D i r i c h l e t } } \left[ 1 + \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } { a } ( D + 1 ) + \cdots \right] ,
y _ { \ell } ^ { \vphantom + } ( r ) = \sqrt { r } \left( C _ { \ell } ^ { - } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { \left( ( \ell + 1 ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } N \right) ^ { 1 / 2 } } + C _ { \ell } ^ { + } \left( \frac { r } { R } \right) ^ { \left( ( \ell + 1 ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } N \right) ^ { 1 / 2 } } \right) \ , \ \ M ^ { 2 } \leq \frac { ( \ell + 1 ) ^ { 2 } } { N } .
e ^ { - 2 i L k _ { B } } = R _ { B } ( k _ { B } ) , \ e ^ { - 2 i L k _ { 0 } } = R _ { 0 } ( k _ { 0 } ) ,
\Pi _ { a } ^ { \underline { { { m } } } } = \underline { { { F } } } _ { { a } { \bar { b } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \bar { b } } ,
d T D = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } D d T ~ .
E _ { D } ( \epsilon ) = 2 i \hbar \partial _ { \epsilon } \left[ e ^ { - i \theta \epsilon } { \frac { e ^ { - { \frac { 2 \pi i ( N - 1 ) } { L } } \epsilon } } { 1 - e ^ { { \frac { 2 \pi i } { L } } \epsilon } } } \right] .
L ( q , q ^ { ( 1 ) } , q ^ { ( 2 ) } , \dots , q ^ { ( k ) } ) = L ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \dots , \xi _ { k } , \dot { \xi _ { k } } )
G _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( x _ { 1 } , \tau _ { 1 } , x _ { 2 } , \tau _ { 2 } , x _ { 3 } , \tau _ { 3 } ) = \langle 0 | \mathrm { T } \psi ^ { * } ( x _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) \psi ( x _ { 2 } , \tau _ { 2 } ) a _ { \mu } ( x _ { 3 } , \tau _ { 3 } ) e ^ { i \int d ^ { 4 } y d \tau e _ { 0 } a _ { \mu } ( y , \tau ) j ^ { \mu } ( y , \tau ) } | 0 \rangle _ { \mathrm { t r e e } }
\begin{array} { l } { { \displaystyle \theta = \sqrt \frac { m } { s } ( z _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } - i z _ { \alpha } \chi ^ { \alpha } ) \left[ 1 + m \frac { 1 - b } { 4 s } ( \theta ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } + \chi ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } ) \right] } } \\ { { \displaystyle \chi = \sqrt \frac { m } { s } ( z _ { \alpha } \chi ^ { \alpha } - i z _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } ) \left[ 1 + m \frac { 1 + b } { 4 s } ( \theta ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } + \chi ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } ) \right] \qquad z _ { \alpha } \equiv ( z , - 1 ) \; . } } \end{array}
E _ { \mathrm { L } } \ \equiv \ E \ \mathrm { B e r } \left( { \frac { \partial ( x _ { \mathrm { L } } , \theta , \bar { \theta } ) } { \partial ( x , \theta , \bar { \theta } ) } } \right) \ .
{ \cal W } = \frac { 2 } { 3 } S \ln \left( \frac { S ^ { N _ { c } } } { ( e \Lambda ^ { 3 } ) ^ { N _ { c } } } \right) \; \; .
W = \frac { \Psi ^ { 3 } } { \eta ( S ) } \times \left( \frac { 1 } { 2 \pi } { \ln { ( j ( S ) } } + 3 b \ln ( \Psi \eta ^ { 2 } ( T ) / \mu ) + c \right) ,
{ \cal L } \, = \, { \cal L } _ { K i n } ^ { v e c t o r s } \, + \, { \cal L } _ { P a u l i } ^ { n o n \, i n v } \, + \, { \cal L } _ { 4 f } ^ { n o n \, i n v }
\left\{ { \frac { D e t ^ { \prime } \left[ - ( d ^ { 2 } / d \tau ^ { 2 } ) + V ^ { \prime \prime } [ x _ { c 1 } ( \tau ) ] \right] } { D e t \left[ - ( d ^ { 2 } / d \tau ^ { 2 } ) + \nu ^ { 2 } \right] } } \right\} ^ { - 1 / 2 } \, s q r t { { \frac { S _ { 1 } } { 2 \pi } } } \ d \tau _ { c }
4 e ^ { - y _ { \ell } ^ { \prime } } = - [ 2 ( m - \ell ) + 1 + 2 I _ { \ell } ^ { \prime } ] \pi
\Delta ( \Phi _ { k } ) = 1 \otimes \Phi _ { k } + \Phi _ { k } \otimes 1
( \gamma _ { \kappa } \partial ^ { \kappa } + M ) \psi ^ { \mu } ( x ) = 0 .
{ R } ^ { a b } ( d , d ) = d \Omega ^ { a b } - \Omega _ { ~ c } ^ { a } \Omega ^ { c b } = \Omega ^ { a i } \Omega ^ { b i } ,
V _ { \mathrm { m } } \equiv \left[ { \frac { d E } { d k } } \right] _ { k = \pi } = { \frac { \gamma + 4 } { \sqrt { 2 \gamma + 4 } } } \; .
t r \langle z | \exp ( - i \tau H ) | y \rangle = N ^ { - 1 } \int { \cal D } [ x ( t ) , \psi ( t ) ] \exp \left\{ i \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \left[ L _ { b o s } ( x ( t ) ) + L _ { f e r } ( \psi ( t ) , x ( t ) ) \right] \right\} ,
\psi _ { k } ^ { + } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { { \eta _ { k } ^ { S } } } \\ { { \tilde { \eta } _ { k } ^ { A } } } \end{array} \right) \mathrm { ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ } \psi _ { k } ^ { - } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { { \eta _ { k } ^ { A } } } \\ { { \tilde { \eta } _ { k } ^ { S } } } \end{array} \right)
H _ { n - k } = \delta _ { k g } , \qquad k = 1 , \ldots , g .
\delta - \bar { \delta } = - \frac { 4 i } { 2 l + 1 } \left( \frac { \alpha - 1 } { 8 } \right) ^ { 2 l + 1 } \frac { \Gamma ( 1 + l - i \omega ) \Gamma ( 1 + l + i \omega ) } { \Gamma ( l + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } \sinh \pi \omega .
E \; \; = \; \; \sum _ { n = 0 } ^ { q } { \frac { { ( - 1 ) } ^ { n } } { ( n + 1 ) { ( n ! ) } ^ { 2 } } } \; \eta ^ { n } \tau ^ { n + 1 } F
D _ { \alpha } = { \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \alpha } } } + i \eta ^ { \beta } \gamma _ { \beta \alpha } ^ { a } { \frac { \partial } { \partial \xi ^ { a } } } , \quad \{ D _ { \alpha } , D _ { \beta } \} = 2 i \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } { \frac { \partial } { \partial \xi ^ { a } } }
Z ( \kappa ) = \int \! [ d \phi ( x ) ] \, \exp \Biggl [ - \int \! d ^ { 2 } x \, \Bigl ( { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { a } \phi \partial _ { a } \phi + { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 \kappa } } : \! \phi ^ { 2 } \! : + \Lambda ^ { 2 } \sqrt { \frac { 2 \pi } { \kappa } } \, : \! \phi ^ { 3 } \! : + \pi \Lambda ^ { 2 } : \! \phi ^ { 4 } \! : \Bigr ) \Biggr ] \, .
{ \cal T } _ { 1 1 } ( q ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { 0 } ^ { \prime } \left( \frac { M ^ { + } ( q _ { 0 } ^ { \prime } , \vec { q } ) } { q _ { 0 } - q _ { 0 } ^ { \prime } + i \epsilon } - \frac { M ^ { - } ( q _ { 0 } ^ { \prime } , \vec { q } ) } { q _ { 0 } - q _ { 0 } ^ { \prime } - i \epsilon } \right) ~ ,
\langle \sigma \rangle _ { 1 } ( \theta + 2 \pi ) = \langle \sigma \rangle _ { 2 } ( \theta ) \, .
t ( \tau ) = \frac 1 { X _ { 0 } s } \exp { ( - s \tau - 2 \delta ) } ,
\begin{array} { l l l l } { { \c { 1 1 } { 1 } = \frac { q ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { 1 + q ^ { 4 } } } } & { { \c { 1 1 } { 2 } = \frac { q ^ { 3 } ( 1 - q ^ { 2 } ) } { 1 + q ^ { 4 } } } } & { { \c { 1 + } { + } = \frac { q ^ { 5 } } { 1 + q ^ { 4 } } } } & { { \c { 1 - } { - } = \frac { - q ^ { 3 } } { 1 + q ^ { 4 } } } } \\ { { \c { 1 2 } { 1 } = \frac { q ( 1 - q ^ { 2 } ) } { 1 + q ^ { 4 } } } } & { { \c { + 1 } { + } = \frac { - q ^ { 3 } } { 1 + q ^ { 4 } } } } & { { \c { + - } { 1 } = \frac { q ^ { 3 } } { 1 + q ^ { 4 } } } } & { { \c { + - } { 2 } = \frac { - q ^ { 3 } } { 1 + q ^ { 4 } } } } \\ { { \c { + 2 } { + } = \frac { q } { 1 + q ^ { 4 } } } } & { { \c { - 1 } { - } = \frac { q ^ { 5 } } { 1 + q ^ { 4 } } } } & { { \c { - + } { 1 } = \frac { - q ^ { 3 } } { 1 + q ^ { 4 } } } } & { { \c { - + } { 2 } = \frac { q ^ { 3 } } { 1 + q ^ { 4 } } } } \\ { { \c { - 2 } { - } = \frac { - q ^ { 3 } } { 1 + q ^ { 4 } } } } & { { \c { 2 1 } { 1 } = \frac { q ( 1 - q ^ { 2 } ) } { 1 + q ^ { 4 } } } } & { { \c { 2 + } { + } = \frac { - q ^ { 3 } } { 1 + q ^ { 4 } } } } & { { \c { 2 - } { - } = \frac { q } { 1 + q ^ { 4 } } } } \\ { { \c { 2 2 } { 2 } = \frac { q ( 1 - q ^ { 2 } ) } { 1 + q ^ { 4 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
\theta R _ { \alpha } \theta ^ { - 1 } = R _ { \alpha + 1 } ~ , ~ ~ ~ R _ { \alpha + 3 } \equiv R _ { \alpha } ~ .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } D _ { + } \rho \, D _ { - } \rho + \frac { 1 } { 2 } D _ { + } \psi \, D _ { - } \psi - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t h } ^ { 2 } \rho D _ { + } \omega \, D _ { - } \omega + \mathrm { s h } \rho \, e ^ { \psi } .
\gamma ^ { 0 } = \underline { { { \sigma } } } ^ { 3 } \otimes 1 \! \mathrm { l } _ { 2 } , \ \ \ \ \gamma ^ { r } = i \underline { { { \sigma } } } ^ { 1 } \otimes 1 \! \mathrm { l } _ { 2 } , \ \ \ \gamma ^ { a } = i
A = ( ( 1 2 ) ( 3 ) ) = \{ ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) \} { } .
\left( { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } - { \frac { E x ^ { 2 } + F x + G } { x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } } \right) f _ { J l } ( x ) = - { \frac { D } { C ^ { 2 } } } f _ { J l } ( x )
\begin{array} { r c l } { { \tilde { \xi } } } & { { = } } & { { \xi + \varepsilon e ^ { - 1 } c _ { 1 } , } } \\ { { \tilde { \varepsilon } } } & { { = } } & { { \varepsilon - \varepsilon e ^ { - 1 } c _ { 1 } \chi , } } \end{array}
` ` \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \delta ( Q ^ { 2 } \ln r ) = 0 \, " \, .
d s _ { ( \; , 1 ) } ^ { 2 } = - \int _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 3 } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { 8 } \sum _ { \mu } { y } _ { \mu } ^ { a } { y } _ { \mu } ^ { b } d s \, \rho _ { a } \rho _ { b } = - \int _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 3 } } \sum _ { \mu } d { t } _ { \mu } d { t } _ { \mu } .
I ^ { ( 2 ) } ( q ) = - K _ { D } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \lambda ^ { 3 - D } \left\langle f ( \lambda | \hat { \bf { q } } ^ { \prime } + { \bf { q } } | ) - f ( \lambda ) \right\rangle _ { \hat { \bf { q } } ^ { \prime } } \; ,
S _ { H } = \frac { 2 \pi { \cal R } } { n } \sqrt { E _ { B H } ( 2 E - E _ { B H } ) } .
\zeta ( x ) = \frac { 1 } { 2 U } \left[ \sigma ^ { 2 } / \lambda - U ^ { 2 } + 2 \left( \sigma / \sqrt { \lambda } \right) \psi ( x ) + \psi ^ { 2 } ( x ) \right] \, .
\nabla P = \sqrt { - \gamma } \; P { } ^ { \prime } = ( L _ { 1 } \eta _ { 1 } ) { } ^ { \prime } = ( L _ { 1 } ) ^ { \prime } \; \eta _ { 1 } + L _ { 1 } \; \kappa _ { 1 } \; X ^ { \prime } - L _ { 1 } \; \kappa _ { 2 } \; \eta _ { 2 } \, .
\psi _ { R i } ( 0 ) = e ^ { - i \theta } \psi _ { L i } ( 0 )
a \in F _ { 1 } \Leftrightarrow a = A _ { 1 } \sum ( B _ { 2 } ) ^ { l } F ^ { k } H ^ { m } \; \; ( m = 0 \mathrm { ~ o r ~ } 1 ) .
A _ { k } ^ { a } = ( A _ { 1 } ^ { a } + \omega ^ { k } A _ { 2 } ^ { a } + \omega ^ { 2 k } \ldots + \omega ^ { k ( \Gamma - 1 ) } A _ { \Gamma } ^ { a } ) / \sqrt { \Gamma }
P _ { i } ^ { \pm } = P _ { i } \mp \mathrm { i } J _ { v i } \, ,
F ^ { i i ^ { \prime } } = \delta ^ { i i ^ { \prime } } \frac { u u ^ { \prime } } { \left( 1 - u u ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ G ^ { \mu \rho } = \eta ^ { \mu \rho } \frac { z } { \left( 1 - z \right) ^ { 2 } } ~ .
{ \cal K } _ { S \bar { S } } \partial _ { z } \bar { S } = e ^ { i \gamma } \ln \frac { S ^ { N } } { \Lambda ^ { 3 N } } \; \; ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi _ { P ^ { \prime } } ^ { * } ( \phi _ { 0 } ) \psi _ { P } ( \phi _ { 0 }
f ( r , \theta ) = f ( r ) [ \lambda _ { 1 } c o s ( \sigma _ { 1 } \theta ) + \lambda _ { 2 } s i n ( \sigma _ { 1 } \theta ) ] \; \; ,
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + a ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } ~ ,
\tau _ { D } = \left( d _ { p } N e ^ { ( 2 - k ) \phi } \right) ^ { 2 / \tilde { d } } \gg 1 \, .
\left| \begin{array} { c c } { { A } } & { { - B } } \\ { { B } } & { { - A } } \end{array} \right| = \left| B \right| \left| B + A B ^ { - 1 } A \right| .
\Gamma _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } c _ { 2 j - 1 } \gamma _ { 2 j - 1 }
P _ { G _ { 2 } } ^ { \Delta _ { S } } ( 3 | x ) = P _ { D _ { 4 } } ^ { { \cal R } } ( x ) / x ^ { 2 } \quad ( { \cal R } = { \bf V } , { \bf S } , { \bf \bar { S } } ) , \quad P _ { G _ { 2 } } ^ { \Delta _ { L } } ( 3 | x ) \left( P _ { G _ { 2 } } ^ { \Delta _ { S } } ( 3 | x ) \right) ^ { 3 } = P _ { D _ { 4 } } ^ { \Delta } ( x ) .
j ^ { \mu } ( x ) \equiv \frac { i } { 2 } \left[ \phi ^ { \dagger } ( x ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial ^ { \mu } } \phi ( x ) - \phi ( x ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial ^ { \mu } } \phi ^ { \dagger } ( x ) \right] ,
\mathrm { S U G R A } _ { d + 1 } ~ \mathrm { w i t h ~ I R ~ c u t o f f } ~ z _ { 0 } ~ \Longleftrightarrow ~ \mathrm { Q F T } _ { d } ~ \mathrm { w i t h ~ U V ~ c u t o f f } ~ \Lambda _ { 0 } = z _ { 0 } ^ { - 1 } .
d s ^ { 2 } = d x _ { \mu } d x ^ { \mu } + N \alpha ^ { \prime } ( d \rho ^ { 2 } + d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) , \qquad \Phi = - \rho + c o n s t .
\epsilon ( \tau ) = \int d \Gamma d { \Omega } _ { Q } ( p ^ { \mu } u _ { \mu } ) ^ { 2 } ( f + \bar { f } )
\epsilon = \sqrt { \left( L + \frac 1 2 \right) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } 2 \mu Z _ { E } R _ { E } } - \frac 1 2
\frac { 2 } { e _ { G } } E ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } w _ { \nu } - 2 E ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ( e _ { \nu } ^ { a } \psi _ { a } v ( \Phi ) ) - 2 e _ { G } \, \psi v ( \Phi ) + 2 e _ { G } \Lambda = 0
{ \cal P } _ { { \cal M } } = { \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { { \cal M } } } } = ( P _ { A \dot { A } } , Z _ { A B } , \bar { Z } _ { \dot { A } \dot { B } } ; P ^ { A } , \bar { P } ^ { \dot { A } } ; \pi _ { A } , \bar { \pi } _ { \dot { A } } ) ,
G \, \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \, \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi = { \frac { \pi ( \pi - g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ) } { g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } \, \Bigl ( \bigl ( j ^ { 0 } \bigr ) ^ { 2 } - { \frac { g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { \pi } } \, \bigl ( j ^ { 1 } \bigr ) ^ { 2 } \Bigr ) .
k = \frac { 1 } { 4 } b _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } \ge 0
{ \frac { \delta B ( x ) } { \delta A ( x ^ { \prime } ) } } \, = \, 0 \, \, \, \, ; \, \, \, \, \, \, { \frac { \delta A ( x ) } { \delta B ( x ^ { \prime } ) } } \, = \, 0
d s _ { d + 1 } ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \tau ) d x _ { d } ^ { 2 } .
\{ { \bf 1 } _ { K } - V ( V ^ { \dagger } V ) ^ { - 1 } V ^ { \dagger } \} d V = ( G _ { 1 } , G _ { 2 } )
\operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow \infty } G ( x , 0 ) = \frac { 1 } { 2 } { \vert < { \bar { \psi } } \psi > \vert } ^ { 2 } .
u ^ { \prime } = \frac { c } { \pm \sqrt { C ^ { 2 } + c ( - b + d { w ^ { - } } ^ { \prime } + a { w ^ { + } } ^ { \prime } - c { w ^ { + } } ^ { \prime } { w ^ { - } } ^ { \prime } ) } - C } .
z ^ { - 2 } = R ( w , \phi ) + \frac { 2 } { 3 } c = \wp ( w ; \tau + \phi \delta ) + \frac { 2 } { 3 } c ,
{ \cal K } ( z , \bar { z } ) \neq 0 , \qquad \forall z \in { \cal C } .
f ^ { \lambda } = \left( f _ { 1 } \delta _ { \sigma } ^ { \lambda } g ^ { \mu \nu } + f _ { 2 } g ^ { \mu \lambda } \delta _ { \sigma } ^ { \nu } + f _ { 3 } g ^ { \nu \lambda } \delta _ { \sigma } ^ { \mu } \right) \bar { \Gamma } _ { ~ \mu \nu } ^ { \sigma } + G _ { ~ ~ ~ ~ \sigma } ^ { \lambda \rho \lambda ~ \alpha \beta } \nabla _ { \rho } \nabla _ { \lambda } \bar { \Gamma } _ { ~ \alpha \beta } ^ { \sigma }
E ( \sigma , \sigma ^ { \prime } : \gamma ) \equiv \bar { \epsilon } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } : \gamma ) + \bar { \epsilon } ( - \sigma + \sigma ^ { \prime } : \gamma ) + e ^ { - 2 \beta _ { 0 } } \bar { \epsilon } ( \sigma + \sigma ^ { \prime } : \gamma ) + e ^ { 2 \beta _ { 0 } } \bar { \epsilon } ( - \sigma - \sigma ^ { \prime } : \gamma ) .
\mathrm { T r } K ^ { ( j ) } ( s ) = \mathrm { T r } \left[ e ^ { - s \bigtriangleup ^ { ( j ) } } \right] = { \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { d / 2 } } } \left( A _ { 0 } ^ { ( j ) } + s A _ { 1 } ^ { ( j ) } + s ^ { 2 } A _ { 2 } ^ { ( j ) } + . . . . \right) ~ ~ ~
{ \cal W } ^ { \mathrm { c l } } ( e , v ) = \frac { e ^ { 2 } } 2 \left( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right)
< \phi ^ { a } ( x ) \phi ^ { b } ( y ) > = \frac { \delta ^ { a b } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { M | x - y | } ^ { \Lambda | x - y | } d t \frac { \sin t } { t ^ { 2 } }
e ^ { - m ^ { 2 } T } \rightarrow e ^ { - m ^ { 2 } T } \biggl ( 1 - \frac { g ^ { 2 } m ^ { 2 } C _ { A } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \varepsilon } T \biggr ) \ ,
u ^ { ( 0 ) \underline { { { m } } } } ( \tau ) = w ^ { -- } ( \tau ) U ^ { + + \underline { { { m } } } } ( \xi ( \tau ) ) + U ^ { + + \underline { { { m } } } } ( \xi ( \tau ) ) / 4 w ^ { -- } ( \tau )
{ \tilde { \mathcal D } } ( x , y ) \; = \; - \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta { \bar { \chi } } ( x ) \delta \chi ( y ) } | _ { \chi = { \bar { \chi } } = 0 } \; = \; { \mathcal D } ( x , y ) \; + \; { \mathcal D } _ { 1 } ( x , y )
D ( v ; p , t ) P _ { \l } ( p , t ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( 1 + t ^ { N - i } p ^ { \l _ { i } } v ) \, P _ { \l } ( p , t ) \quad ( \l \in \Lambda _ { N } ) ,
\left\{ b _ { _ { \widetilde { \mathcal { S } } } } , \mathcal { W } _ { \mu } \right\} = \omega \mathcal { P } _ { \mu } \; ,
f _ { 0 } ( \eta , \zeta ) = e ^ { - 2 \frac { \eta } { \zeta } } f _ { 1 } ( \eta , \zeta )
g _ { \phi \phi } = { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { ( C ^ { 2 } - 3 B D ) \phi ^ { 2 } + ( B C - 9 A D ) \phi + ( B ^ { 2 } - 3 A C ) } { ( A + B \phi + C \phi ^ { 2 } + D \phi ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } \ ,
( \partial _ { \rho } R ) ^ { 2 } = 1 - { \frac { R _ { \infty } ^ { 1 6 } } { R ^ { 1 6 } } } ,
T ( z ) = \sum _ { n \in Z } L _ { n } z ^ { - n - 2 } ~ , ~ ~ ~ ~ \overline { { { T } } } ( \bar { z } ) = \sum _ { n \in Z } \overline { { { L } } } _ { n } \bar { z } ^ { - n - 2 } ~ .
q _ { I } = \mu \sinh ^ { 2 } \beta _ { I } , \quad \tilde { q } _ { I } = \mu \sinh \beta _ { I } \cosh \beta _ { I } .
\Gamma = \left( \begin{array} { l l } { { + C } } & { { ( 1 - C ^ { 2 } ) A ^ { - 1 } } } \\ { { A } } & { { - C } } \end{array} \right) \, ,
\sqrt { z } J _ { 2 } ( m z ) \sim \sqrt { { \frac { 2 } { \pi m } } } \cos ( m z - { \frac { 5 } { 4 } } \pi ) , ~ ~ ~ ~ \sqrt { z } Y _ { 2 } ( m z ) \sim \sqrt { { \frac { 2 } { \pi m } } } \sin ( m z - { \frac { 5 } { 4 } } \pi ) .
h _ { + q \dot { q } } ^ { 1 - } = h _ { - q \dot { q } } ^ { 2 + } = \chi ^ { 1 , 2 i } = 0 , \ \chi ^ { 1 i j k } = - \chi ^ { 2 i j k } .
\delta \rho _ { \chi } = \delta p _ { \chi } = v _ { \chi } = 0 .
\langle N \rangle _ { 0 } = \frac { 1 } { 8 \pi } \, \int d ^ { 2 } x \, \epsilon ^ { a b c } \, \epsilon ^ { i j } \, \hat { n } ^ { a } \, \partial _ { i } \hat { n } ^ { b } \, \partial _ { j } \hat { n } ^ { c }
f _ { \mu \nu } ( x ) : = \frac { 4 } { R _ { P } ^ { 4 } g ^ { 2 } } \frac { \left< \mathrm { T r } \mathbf { W } [ \partial S ] \mathrm { T r } \mathbf { P } _ { \mu \nu } ( x ) \right> - \left< \mathrm { T r } \mathbf { W } [ \partial S ] \right> \left< \mathrm { T r } \mathbf { P } _ { \mu \nu } ( x ) \right> } { \left< \mathrm { T r } \mathbf { W } [ \partial S ] \right> }
\frac { d ^ { 2 } } { d \sigma _ { c } ^ { 2 } } D _ { \omega } ^ { R } + \left( \omega ^ { 2 } + \frac { 2 H ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } ( H \sigma _ { c } ) } \right) D _ { \omega } ^ { R } = 0 ,
{ \lambda _ { A } = \psi _ { 1 1 } + \Gamma ^ { 9 } \Gamma ^ { 1 1 } \psi _ { 9 } , }
\frac { d x ^ { 1 } } { d t } \mid _ { ( t ^ { * } , \vec { z } _ { i } ) } = \frac { D ^ { 1 } ( \frac { \vec { \phi } } x ) | _ { ( t ^ { * } , \vec { z } _ { i } ) } } { D ( \frac { \vec { \phi } } x ) | _ { ( t ^ { * } , \vec { z } _ { i } ) } }
D _ { \alpha } ^ { I } \Phi ( x , \theta , \bar { \theta } , u ) = \bar { D } _ { J } ^ { \dot { \alpha } } \Phi ( x , \theta , \bar { \theta } , u ) = 0
[ F _ { \mu \nu } , F _ { \alpha \beta } ] = 0 = [ F _ { \mu \nu } , { * } F _ { \alpha \beta } ]
i ^ { 2 } j = i \alpha - \beta + i j \gamma = i \alpha - \beta + ( \alpha + i \beta + j \gamma ) \gamma = . . . + j \gamma ^ { 2 }
s \Gamma _ { S T } [ \hat { \mu } , \hat { R } _ { 0 } ] = \kappa { \cal A } ( C , \hat { \mu } , \hat { R } _ { 0 } ) + \frac { \kappa } { 2 } \int _ { S T } d \tau \left\{ D \phi - \bar { \partial } B _ { S T } \right\}
X ^ { ( k ) } ( 0 ) - X ^ { ( k ) } ( i ) = \{ Q , \delta \xi ^ { ( k ) } \} ,
\frac { \partial V ( z , \bar { z } ) } { \partial z ^ { A } } \vert _ { z ^ { A } = z _ { 0 } ^ { A } } = 0 , \qquad \qquad < G ^ { A } > < G _ { A } > = \frac { 3 } { \alpha ^ { 2 } } ,
T ( x ) = T _ { 0 } \; \mathrm { a r c s i n h } \left( \frac { x } { \zeta _ { B } } \right) .
\Bigl | \mathrm { d e t } ( C \Omega + D ) \Bigr | = 1 = \Bigl | \mathrm { d e t } ( - ^ { t } C \Omega ^ { ' } + ^ { t } A ) \Bigr |
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { H _ { p + r } H _ { p + s } } } } d s _ { p + 1 } ^ { 2 } - \sqrt { { \frac { H _ { p + r } } { H _ { p + s } } } } d s _ { s } ^ { 2 } - \sqrt { { \frac { H _ { p + s } } { H _ { p + r } } } } d s _ { r } ^ { 2 } - \sqrt { H _ { p + r } H _ { p + s } } d s _ { 9 - p - r - s } ^ { 2 } \ .
\mu _ { a _ { 1 } } ^ { \prime } = Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } { \cal P } _ { a _ { 0 } } ^ { \prime } ,
\sigma ( y _ { 2 } ) = k _ { 0 } y _ { 2 } + k _ { 1 } ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) + ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) y _ { 2 } + c ~ . ~ \,
f _ { \theta } ( t ) \equiv 1 + { \frac { ( t - 1 ) } { 2 } } ( 1 - e ^ { 2 \theta } ) ,
- \frac { 1 } { r ^ { 2 } \cosh \tau } \partial _ { \tau } ( \cosh \tau \partial _ { \tau } \phi ) + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { r } ( r ^ { 2 } f ( r ) \partial _ { r } \phi ) + f ( r ) ^ { - 1 } \partial _ { \chi } ^ { 2 } \phi + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \tau } \partial _ { \psi } ^ { 2 } \phi - m ^ { 2 } \phi = 0 .
h ( a ) - { \frac { 1 } { ( 1 - a ) ^ { 4 } } } h \left( { \frac { a } { a - 1 } } \right) = { \frac { 2 - a } { 9 a ( 1 - a ) ^ { 2 } } } \, .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - e ^ { - 2 a \phi } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right] ,
| ( Z _ { c } ) _ { \mathrm { f i x } } | = 0 \ , \qquad c = 1 , \dots , ( { \frac { N } { 2 } } - 1 ) .
\mathrm { T r } ~ e ^ { - t L _ { 2 } } \sim { \frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { d / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ \bar { a } _ { n } t ^ { n } + \bar { b } _ { n } t ^ { n + 1 / 2 } \right] .
r ^ { 2 } = - \sqrt { \frac { D _ { 2 } Q } { c } } \left[ \coth ( \sqrt { D _ { 2 } } ( I ( A ) + \tilde { c } ) ) - 1 \right] ,
\bar { D } _ { \dot { A } } \equiv \bar { \pi } _ { \dot { A } } - i \Theta ^ { B } P _ { B \dot { A } } - i \bar { Z } _ { \dot { A } \dot { B } } \bar { \Theta } ^ { \dot { B } } = 0 .
[ X _ { j k l } , X _ { i j k } + X _ { i k l } + X _ { i j l } ] \quad i < j < k < l ;
C = { \frac { 1 } { 2 } } X _ { A B } X ^ { B A } = { \frac { 1 } { 2 } } X _ { A B } g ^ { B C } X _ { C D } g ^ { D A } .
\delta ( x ^ { 1 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 l } } + { \frac { 1 } { l } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos { \frac { n \pi x ^ { 1 1 } } { l } } \ .
\Sigma = b ( \beta ) \ h ^ { - 1 } ( \alpha ) \ b ^ { - 2 } ( \beta ) \ h ( \alpha ) \ b ( \beta ) .
\alpha _ { W } ( a , b ) \, = \, ( w ^ { ( a ) } , w ^ { ( b ) } ) , \; \, \, \, W \in { \cal M } ,
Q ^ { \prime } = Q + { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d i a g } ( - 1 , 1 , 0 , 0 , 0 ) \ , \nonumber
J ( N ^ { \mu } ) = \exp [ - \frac { D + 3 } { 2 } \sum _ { n } \int d ^ { D } x \, \phi _ { n } ^ { 2 } ( x ) \, \partial _ { k } F ^ { k } ] .
\Delta = \frac { d } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { d ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } \, .
S _ { 0 } = \frac { ( k + 2 ) } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \left[ 4 \partial \theta { \bar { \partial } } \theta + e ^ { 2 \theta } \partial \mu { \bar { \partial } } \mu ^ { \ast } \right]
\theta \rightarrow { \frac { \pi } { 2 } } , c = - \cos { \theta } \rightarrow 0 , s = \sin { \theta } \rightarrow 1 , \qquad x ^ { + } = { \frac { x ^ { 0 } + x ^ { 1 } } { \sqrt 2 } } , \ x ^ { - } = { \frac { x ^ { 0 } - x ^ { 1 } } { \sqrt 2 } } ,
\Gamma _ { + } ^ { - 1 } A ^ { ( r ) } C _ { r } - \alpha _ { r } C _ { 3 } \Gamma _ { + } ^ { - 1 } A ^ { ( r ) } = C \delta _ { r 3 } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha } { 1 + \mu \alpha k } C U _ { 3 } ^ { - 1 } Y Y ^ { \mathrm { T } } A ^ { ( r ) } C U _ { r } ^ { - 1 } .
K ^ { 2 } : = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } K _ { i } ^ { 2 } = \Lambda V _ { 0 } ^ { 2 } - \kappa \phi _ { 0 } ,
W _ { \mathrm { e f f } } = \int d ^ { 4 } x \left[ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } { \left( A _ { \mu } - { \partial _ { \mu } \phi ^ { 2 } } \right) } ^ { 2 } + i \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } ^ { + } \psi \right] + M _ { 1 } + S _ { \mathrm { g f } }
\partial _ { t _ { i } } \partial _ { t _ { j } } \lambda _ { S W } = \sum _ { k = 1 } ^ { r } { C _ { i j } } ^ { k } ( t ) \partial _ { t _ { k } } \partial _ { t _ { r } } \lambda _ { S W } + { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \mu \partial _ { \mu } \left( { \frac { x ^ { - 2 } Q _ { i j } } { ( \widetilde { W } _ { B } ^ { 2 } - 4 \mu ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } \right) d x + \partial _ { x } ( * ) \, d x ,
X ^ { \frac { 1 } { n } } = e x p [ ( \frac { \theta + 2 \pi k } { n } ) x ] , \; \; k = 0 , . . . , n - 1 .
\int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \delta \Phi _ { 0 } \hat { M } ( \varphi _ { c } , \varphi _ { c } ^ { \ast } ) \delta ^ { 2 } ( x - y ) \delta \Phi _ { 0 } ( \eta ) = 0
S ^ { ( N ) } \left[ { \bf r } _ { 1 } , \dots { \bf r } _ { N - 1 } \right] ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \left[ \frac { M \left( { \bf r } _ { j + 1 } - { \bf r } _ { j } \right) ^ { 2 } } { 2 \epsilon } - \epsilon V ( { \bf r } _ { j } , t _ { j } ) \right] \; ,
{ \cal P } _ { k l } = \int _ { e _ { k } } ^ { e _ { l } } d \lambda _ { \mathrm { S W } } = \int _ { e _ { k } } ^ { e _ { l } } x \frac { d t } { t }
\dot { q } _ { a } ^ { n _ { a } } = \dot { q } _ { a } ^ { n _ { a } } ( q ^ { r } , p ^ { n } ) .
\lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } \geq \lambda _ { 3 } \geq \cdots \geq \lambda _ { N - 2 } \geq 0
B = { \partial } _ { + } { \pi } ^ { + } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \partial } _ { i } { \pi } ^ { i } ,
x ( u , \xi ) x ^ { ( 1 / 2 ) } ( - u , \xi ) + x ( - u , \xi ) x ^ { ( 1 / 2 ) } ( u , \xi ) = - 2 \wp ( u ) + g ( \xi ) ,
\phi ^ { \prime } = \frac { L } { r ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; r ^ { 2 } + U ( r ) = 0 ,
t _ { u u } ^ { s } = { \frac { 1 } { 4 \pi r ^ { 2 } } } \left[ ( a u + b ) - { \frac { ( a u + b ) ^ { 2 } } { 2 r } } \right] \; ,
d s ^ { 2 } ( { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) = \frac { d g _ { 1 } d \overline { { { g _ { 1 } } } } } { ( 1 - g _ { 1 } \overline { { { g _ { 1 } } } } ) ^ { 2 } } ,
\pi _ { m } \phi _ { n } \mid 0 \rangle = [ \pi _ { m } , \tilde { \phi } _ { n } ] \mid 0 \rangle + i \tilde { \phi } _ { n } F _ { m } ( \phi ) \mid 0 \rangle = i ( - \delta _ { m n } + F _ { m } ( \phi ) \phi _ { n } ) \mid 0 \rangle
< \psi | \varphi > = \int _ { M } d ^ { n } q \ \sqrt { g ( q ) } \, \psi ^ { * } ( q ) \varphi ( q ) \ \ \ ,
{ \cal H } = \sqrt { \Pi ^ { 2 } + V ^ { 2 } } \sqrt { 1 + ( \nabla T ) ^ { 2 } } .
{ \cal L } = \frac { \pi \alpha } { 1 2 } \langle \theta ^ { 2 } \rangle [ F _ { \mu \nu } ^ { 0 } F ^ { 0 \nu \eta } F _ { \eta \rho } ^ { 0 } F ^ { 0 \rho \mu } - ( F _ { \mu \nu } ^ { 0 } F ^ { 0 \mu \nu } ) ^ { 2 } ] \, \, \, .
Z _ { i } = \frac { 2 \pi M _ { 1 1 } ^ { 3 } V _ { 7 } } { V _ { 3 , i } ^ { 2 } } \ \ ( i \leq N _ { 3 } ) \ , \quad \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } = Z _ { N _ { 3 } + 1 } = { 2 \pi M _ { 1 1 } ^ { 9 } V _ { 7 } } \ .
- i \left( \begin{array} { l l } { { a ^ { \alpha } } } & { { b } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { \langle U _ { \alpha } , \bar { U } _ { \bar { \beta } } \rangle } } & { { \langle U _ { \alpha } , V \rangle } } \\ { { \langle \bar { V } , \bar { U } _ { \bar { \beta } } \rangle } } & { { \langle \bar { V } , V \rangle } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \bar { a } ^ { \bar { \beta } } } } \\ { { \bar { b } } } \end{array} \right) = 0 \ .
\phi ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { 4 } ) = \sum _ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } } \sum _ { \Lambda } \left( \phi _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } } \ C _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } \right) \left( { C } _ { \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } D _ { \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } } ^ { ( N _ { 1 } ) } ( g _ { 1 } ) \ldots D _ { \beta _ { 4 } \gamma _ { 4 } } ^ { ( N _ { 4 } ) } ( g _ { 4 } ) \ w _ { \gamma _ { 1 } } \ldots w _ { \gamma _ { 4 } } \ \right) ,
\delta x ^ { \mu } = \Phi ^ { R } n _ { R } ^ { \mu } , \; \; \; \; \; \; ( R = 2 , 3 ) ,
{ \phi ^ { \prime } } ^ { \alpha } = e ^ { { \lambda } _ { r } { \xi } _ { r } } { \phi } ^ { \alpha } ,
L ^ { f } = \{ \nu , \, e \} \, .
\Lambda _ { M } ^ { m n } ( x ) = - 2 \partial ^ { [ m } \xi _ { c o n f } ^ { n ] } = \lambda _ { M } ^ { m n } - 4 x ^ { [ m } \Lambda _ { K } ^ { n ] } \, .
\bar { \chi } e ^ { 2 \gamma _ { 5 } \phi } \chi = e ^ { 2 \phi } \sigma ^ { + } + e ^ { - 2 \phi } \sigma ^ { - } ,
\operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } y ^ { o u t } \rightarrow \frac { 2 ^ { d / 2 - 1 } } { \sqrt { \mu } } e ^ { - ( \frac { d - 1 } { 2 } + i \mu ) \tau }
\int \omega _ { 2 n - 2 } ^ { 1 } = \int P ( c , F ^ { n - 1 } ) + . . .
1 + v ^ { - 4 } = \sum _ { l \in \bf { N } _ { 0 } } \epsilon _ { l } \frac { ( ( l + 3 ) ! ) ^ { 2 } } { ( 2 l + 7 ) ! } ( v - 1 ) ^ { l } \, _ { 2 } F _ { 1 } ( l + 4 , l + 4 ; 2 l + 8 ; 1 - v )
\left\{ \frac { \gamma } { 4 N } \left( \sum _ { 1 } ^ { N } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha _ { i } ^ { 2 } } - N ( N ^ { 2 } - 1 ) / 1 2 \right) + V ( \alpha ) \right\} \tilde { \psi } ( \alpha ) = { \cal E } \tilde { \psi } ( \alpha ) \; .
P W _ { T } = \{ q \in { \bf R } ^ { r } | \ \rho \cdot q > 0 , \quad \rho \in \Pi , \quad \rho _ { h } \cdot q < \pi \} ,
G _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { - ( 1 - \tilde { v } ^ { 2 } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \tilde { v } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - \tilde { v } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\sum _ { A = 2 } ^ { m } \frac { \partial \phi ^ { a } } { \partial v ^ { A } } f _ { t } ^ { A } = -
P ^ { - } = { \frac { g ^ { 2 } L } { 4 \pi ^ { 2 } } } [ \Pi _ { R } ^ { 2 } + P { _ 0 ^ { - } } + P _ { I } ^ { - } ] \; .
H = D _ { \mu } D ^ { \mu } + 2 Q ^ { \mu } D _ { \mu } + Z = \tilde { D } _ { \mu } \tilde { D } ^ { \mu } + X
\{ Q _ { i } , Q _ { j } \} = - \theta \, \varepsilon _ { i j } \, ,
\Psi ^ { k } ( V \oplus W ) = \Psi ^ { k } ( V ) \oplus \Psi ^ { k } ( W ) .
T ^ { \alpha } ( p , q ) = i p ^ { \alpha } T _ { 1 } ( p , q ) + i q ^ { \alpha } T _ { 1 } ^ { \prime } ( p , q ) .
D ^ { - } \Sigma _ { A B } ^ { - } = { \frac { 4 \pi G } { 3 ! } } { \overline { { \Psi } } } _ { L } \gamma ^ { C } \sigma ^ { A B } \Psi _ { L } \epsilon _ { C D F G } e ^ { D } \wedge e ^ { F } \wedge e ^ { G } ,
J ( \rho , z ; m ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } e ^ { - | z | ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } J _ { 1 } ( k \rho ) .
[ \delta _ { L _ { 1 } } , \delta _ { L _ { 2 } } ] e { ^ a } _ { \mu } = \beta { ^ a } _ { b } e { ^ b } _ { \mu } + { \frac { \kappa } { 4 } } \varepsilon ^ { a b c d } \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \gamma _ { d } \psi ( \partial _ { \mu } \beta _ { b c } ) ,
Q _ { B } = T _ { \mu } C ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \bar { C } _ { \lambda } U _ { \mu \nu } ^ { \lambda } \, C ^ { \mu } C ^ { \nu } .
\hat { H } = \hat { \psi } ^ { \dagger } H ^ { ( 1 ) } \hat { \psi } + ( \hat { \psi } H ^ { ( 2 ) } \hat { \psi } + \mathrm { h . c . } ) ,
S _ { b u l k } = - \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { M _ { 5 } } { \sqrt { - g } ( R + \frac { 1 } { 2 } V ^ { - 2 } \partial _ { \alpha } V \partial ^ { \alpha } V + \cdots ) }
\frac { 1 } { \phi _ { c } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 7 } { 1 6 } \right) ^ { 2 / 3 } \left( \phi _ { c } ^ { 2 } - \phi ^ { 2 } \right) ^ { 4 / 3 }
J _ { k } ^ { l } \tau = 0 , \quad J _ { 0 } ^ { l } \tau = c _ { l } \tau
V _ { Q } ^ { \prime } \, = \, \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 8 M } \left\{ R + \frac { ( \partial _ { a } f ) ( \partial ^ { a } f ) } { 4 M } \left[ 3 g _ { \phantom { 0 } , 0 } ^ { i j } \, g _ { i j , 0 } - { \left( g ^ { i j } \, g _ { i j , 0 } \right) } ^ { 2 } \right] \right\} .
\{ J _ { \mu \nu } , V _ { \alpha } ( \sigma ) \} = g _ { \nu \alpha } V _ { \mu } ( \sigma ) - g _ { \mu \alpha } V _ { \nu } ( \sigma ) ,
\sum _ { n = 0 } ^ { m } \sum _ { k = 0 } ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { m } \sum _ { n = k } ^ { m } ,
\hat { \phi } _ { \alpha } = ( - i \hbar ) \Bigl ( u _ { \alpha } ^ { * } \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } - u _ { \alpha } \hat { a } _ { \alpha } \Bigr ) .
{ S } _ { D } = \sum _ { i , j } \Delta _ { 1 } x _ { 1 } ^ { ( i ) } \Delta _ { 2 } x _ { 2 } ^ { ( j ) } { { L } _ { D } } ^ { ( i , j ) } ,
D _ { \mu } F _ { c } ^ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } F _ { c } ^ { \mu \nu } + \varphi _ { a b c } A _ { \mu } ^ { a } F ^ { \mu \nu b } ~ .
- \frac { \sigma } { 4 } ( 1 - \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } ) ^ { 3 } ( 1 + \frac { 3 } { \alpha _ { 0 } - 1 } )
\tau ^ { \prime } ( \theta _ { \mu \nu } x ^ { \nu } ) = \tau ( \theta _ { \mu \nu } x ^ { \nu } ) = V _ { \mu } ^ { \, \, \nu } \left( \theta _ { \nu \lambda } x ^ { \lambda } \right)
u _ { i } = \log b _ { i } \, \, \, \, ( i = 0 , 1 , 2 , \cdots , { d + 2 } , { d + 3 } ) \, \, \, .
\rho _ { N } ( \nu ) = { \frac { N } { N + 1 } } \, \delta ^ { ( 2 ) } \bigl ( \nu - 1 / ( N + 1 ) \bigr ) + { \frac { 1 } { N + 1 } } \, \delta ^ { ( 2 ) } \bigl ( \nu - 1 / ( N + 1 ) + 1 \bigr )
{ \Theta } _ { n } ( \theta ) = - \mathrm { s g n } ( n ) \frac { e ^ { i n { \theta } } } { e ^ { i { \theta } } - e ^ { - i { \theta } } }
{ W } \, ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) = \sqrt { 2 } \left[ \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } \, \varphi _ { 1 } - \frac { \lambda } { 6 } \, \varphi _ { 1 } ^ { 3 } + \frac { \lambda } { 2 } \, \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } \, \varphi _ { 2 } ^ { 2 } \right] \, ,
\hbar = 1 ~ ~ , ~ ~ ~ ~ \tau = t / M ~ ~ , ~ ~ ~ ~ e B ( \tau ) = w ( \tau ) ~ ~ , ~ ~ ~ ~ L _ { z } = y \partial _ { x } - x \partial _ { y } ~ ~ .
\begin{array} { c c c c c c c } { { { \cal I } _ { 2 } ^ { h o r } } } & { { = } } & { { S O ( 2 , 3 ) \, \times \, S O ( 8 ) } } & { { , } } & { { { \cal S C } _ { 2 } } } & { { = } } & { { O s p ( 8 \vert 4 ) , } } \\ { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } \\ { { { \cal I } _ { 5 } ^ { h o r } } } & { { = } } & { { S O ( 2 , 6 ) \, \times \, S O ( 5 ) } } & { { , } } & { { { \cal S C } _ { 5 } } } & { { = } } & { { O s p ( 2 , 6 \vert 4 ) , } } \end{array}
\widehat T ^ { \mu \nu } ( q ) = { \frac { - e ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + i \epsilon } } \left( \eta ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } - q ^ { \mu } q ^ { \nu } \right) \hat { h } ( q ^ { 2 } ) ,
S = \int d t d ^ { 2 } x \lbrace \frac { 1 } { 2 } \mu \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - J ^ { \mu } A _ { \mu } \rbrace
\gamma _ { \pm } = \left( \begin{array} { c c c } { { \beta _ { \pm 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \beta _ { \pm 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \beta _ { \pm 3 } } } \end{array} \right) .
{ C ^ { 3 } } _ { 1 3 } = { C ^ { 4 } } _ { 2 4 } = { C ^ { 5 } } _ { 1 5 } = { C ^ { 5 } } _ { 2 5 } = - { C ^ { 5 } } _ { 3 4 } = 1
\phi _ { i } = v _ { i } + \tilde { \phi } _ { i } ~ ~ ,
\tilde { R } _ { _ { \! S J } } ^ { } = \tilde { F } _ { _ { \! S } } ^ { 2 1 } R _ { _ { \! J } } ^ { } \tilde { F } _ { _ { \! S } } ^ { - 1 } \, ,
\hat { L } ^ { - } { } _ { \alpha } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0 , \qquad ( \Gamma ^ { n } \hat { p } _ { n } \hat { L } ) _ { \alpha } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0 , \qquad \hat { p } ^ { 2 } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0 . \qquad
\Delta \varphi = 2 R ^ { - 2 } e ^ { \varphi }
{ \widetilde \Lambda } _ { \mathrm { e f f } } \equiv { \widetilde \Lambda } { \widehat M } _ { P } ^ { D - 3 } ~ .
\overline { { T } } { ^ { \mu \nu } } = \nu ^ { \mu } \nu ^ { \nu } - m ^ { 2 } \gamma ^ { \mu \nu } \, ,
\delta \psi _ { t } = \left( \partial _ { t } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { t } ^ { a b } \Gamma _ { a b } + { \frac { i } { 8 } } \Gamma _ { t } ^ { \ m n } X _ { I } F _ { m n } ^ { I } \right) \epsilon = 0 .
Y _ { \; \; 0 0 } ^ { i } = \sum _ { n r } N _ { n r } ^ { i } S _ { 0 n } S _ { 0 r } \frac { T _ { n } ^ { 2 } } { T _ { r } ^ { 2 } } \; \; ,
u _ { j } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { j } + i e _ { j + 3 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ u _ { j } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { j } - i e _ { j + 3 } ) , ~ ~ ~ j = 1 , 2 , 3 .
{ w } _ { \beta } ^ { ~ \alpha } = - 2 d \theta ^ { \alpha } D _ { \beta } \phi - 2 d \theta _ { \beta } D ^ { \alpha } \phi - 2 \Pi ^ { \alpha \dot { \gamma } } \partial _ { \beta \dot { \gamma } } \phi + 2 \Pi _ { \beta \dot { \gamma } } \partial ^ { \alpha \dot { \gamma } } \phi \; .
\frac { \partial \psi } { \partial x } = - 2 ( x - x _ { h } ) ^ { - 1 } + . . .
F _ { i } ^ { - n } F _ { j } = q ^ { - n ( \alpha _ { i } , \alpha _ { j } ) } F _ { j } F _ { i } ^ { - n } + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } q ^ { ( - n - j ) ( \alpha _ { i } , \alpha _ { j } ) } \left[ \begin{array} { c } { { - n } } \\ { { j } } \end{array} \right] _ { ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) / 2 } ( a d _ { q } F _ { i } ) ^ { j } ( F _ { j } ) F _ { i } ^ { - n - j } ,
\phi ^ { A } \psi ^ { B } - \phi ^ { B } \psi ^ { A } = \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { 1 } { 2 ! } ( \phi ^ { T } \Gamma ^ { \mu \nu } \psi ) { \Gamma _ { \mu \nu } } ^ { A B } + \frac { 1 } { 6 ! } ( \phi ^ { T } \Gamma ^ { \mu \nu \alpha \beta \lambda \rho } \psi ) { \Gamma _ { \mu \nu \alpha \beta \lambda \rho } } ^ { A B } \right) .
\Phi _ { a b } ( \theta + 2 \pi ) = \Phi _ { a b } ( \theta ) . \quad ( \mathrm { f o r ~ } \Phi = A , Y , X ^ { k } , \Psi )
G ( \beta , \tilde { \mu } ) = \left( \frac { \pi \mu \Gamma ( \frac { \lambda } { \lambda + 1 } ) } { 2 \Gamma ( \frac { 1 } { \lambda + 1 } ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \lambda } } g _ { 0 } ( \beta ) g _ { S } ( \beta , Z ) \, ,
\Gamma _ { W Z P } ( H , \bar { H } ) = \Gamma _ { W Z P } ( H ) + \overline { { { \Gamma _ { W Z P } ( H ) } } } .
\frac { 1 } { 2 } ( \varphi ( K ) + \varphi ( K + 1 ) ) = 1
\nabla _ { z _ { \alpha } } ^ { 0 } \left( \begin{array} { c } { { \langle v | } } \\ { { \hat { V } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \theta _ { \alpha } } \left( \begin{array} { c } { { \langle v | \widehat { \bar { z } } _ { \alpha } } } \\ { { - \lbrack \widehat { \bar { z } } _ { \alpha } , \hat { V } \rbrack } } \end{array} \right) \, .
e ^ { 3 f ( x ^ { 1 1 } ) / 2 } = 1 - { \cal S } _ { 1 } x ^ { 1 1 } \; ,
A _ { x _ { | | } } ^ { 2 1 } = 4 \pi i \kappa x _ { \perp } \int _ { \tilde { T } ^ { 2 } } d ^ { 2 } z K _ { + } ( - \omega , z ; x ) e ^ { - 2 \phi ( z ) } g _ { + } ( z , \omega ; x ) .
\operatorname * { l i m } _ { \tau \to 0 } K ( x , y , \tau ) = \delta _ { { \cal M } _ { \mathrm { E } } } ^ { 4 } ( x - y ) .
\Theta \left[ ^ a _ { b } \right] \left( z + n + \Omega \cdot m | \Omega \right) = e ^ { - \pi i m \cdot \Omega \cdot m - 2 \pi i m \cdot z + 2 \pi i ( a \cdot n - b \cdot m ) } \Theta \left[ ^ a _ { b } \right] \left( z | \Omega \right) .
D f ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } ( D f ) _ { i } | i \rangle \, \, , \quad D f _ { i } = d f _ { i } + \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } A _ { i j } f _ { j } \, \quad A _ { i j } = \langle i | d | j \rangle \, \, .
\lambda _ { 4 r } ( T ) = \frac { \lambda _ { 4 r } ( T _ { 0 } ) } { 1 - \frac { 9 } { 8 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { 4 r } ( T _ { 0 } ) \ln ( T / T _ { 0 } ) } \; .
\bar { D } D { \hat { \Phi } } _ { 1 } = { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { 3 { \hat { \Phi } } _ { 1 } - { \hat { \Phi } } _ { 2 } } \bar { \Psi } ^ { + b } \Psi ^ { - b } , \qquad \bar { D } \Psi ^ { - b } = 0 = D \bar { \Psi } ^ { + b } .
{ \cal L } _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \, \Bigl ( \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - m _ { 0 } ^ { 2 } \, \phi ^ { 2 } \Bigr ) \, .
\left[ \begin{array} { c } { { \psi _ { \alpha } } } \\ { { \bar { \psi } ^ { \dot { \alpha } } } } \end{array} \right] _ { \mathrm { W e y l } } = \left[ \begin{array} { c } { { \chi _ { 1 } } } \\ { { \xi _ { 2 } } } \\ { { i \xi _ { 1 } } } \\ { { - i \chi _ { 2 } } } \end{array} \right] .
\langle \mathrm { T r } Z ^ { J } ~ \mathrm { T r } \bar { Z } ^ { J } \rangle = \frac { 1 } { J + 1 } \left( \frac { \Gamma ( N + J + 1 ) } { \Gamma ( N ) } - \frac { \Gamma ( N + 1 ) } { \Gamma ( N - J ) } \right)
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \; \left( ( ( \frac { - i N } { 2 } ) [ F , G ] - H ) J \right) = 0
X _ { + } X _ { - } = 2 I _ { m _ { 1 } } , \qquad X _ { + } ^ { T } X _ { - } ^ { T } - X _ { - } X _ { + } = 0 .
\int _ { 0 } ^ { T } d \sigma ^ { \prime } \left[ \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \sigma ^ { 2 } } - { \frac { 1 } { L } } B ( \sigma ^ { \prime } , \sigma ) \right] z _ { \mu } ( \sigma ^ { \prime } ) = [ \delta ( \sigma - \tau _ { 2 } ) - \delta ( \sigma - \tau _ { 1 } ) ] ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \frac { u _ { \mu } } { L }
F _ { \nu } ( u , v ) = \sqrt { u v } \left[ J _ { \nu } ( - v ) J _ { - \nu } ( - u ) - J _ { - \nu } ( - v ) J _ { \nu } ( - u ) \right]
\left. T _ { -- } \right| _ { a s } = \frac { \pi } { 6 } T _ { H } ^ { 2 } \, .
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 A } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 B } d r ^ { 2 } + e ^ { 2 C } r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) .
\epsilon ^ { i } = C _ { [ 4 ] } \left( { \bar { \epsilon } } ^ { i } \right) ^ { T } \quad ( i = 1 , \dots \, { \cal N } )
\epsilon ^ { + } ( z ) = \frac { z } { 2 \pi } + \frac { i } { \pi } \sum _ { n > 0 } \frac { e ^ { - i n ( z - i \varepsilon ) } } { n } , ~ ~ ~ ~ \epsilon ^ { - } ( z ) = \frac { z } { 2 \pi } + \frac { i } { \pi } \sum _ { n < 0 } \frac { e ^ { - i n ( z + i \varepsilon ) } } { n } .
Q ^ { + \; a } \mid B \rangle = Q ^ { + \; \dot { a } } \mid B \rangle = 0 ,
u _ { a } ^ { A } u _ { a } ^ { B } = \delta ^ { A B } \; , \quad w _ { \dot { a } } ^ { \dot { A } } w _ { \dot { a } } ^ { \dot { B } } = \delta ^ { \dot { A } \dot { B } } \; , \quad v _ { i } ^ { I } v _ { i } ^ { J } = \delta ^ { I J } \; .
{ \hat { P } } _ { 2 } ( \xi ) \, \partial . \frac { \delta { \hat { S } } _ { \xi } } { \delta A ^ { a } } + F _ { \mu } ^ { a } [ A ] \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } }
x _ { a } ( t ) = \gamma _ { a } \bigcap \Sigma _ { t } .
M _ { 0 } \, T ^ { 2 } - ( 1 + M _ { 0 } ) T + M _ { 0 } = 0 .
F ( T ) = - \frac { \xi _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 4 } t } { 8 \pi a } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac 1 { \nu ( x _ { 0 } ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 \nu ^ { 5 } } { ( x _ { 0 } ^ { 2 } + l ^ { 2 } + n ^ { 2 } t ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( \nu ^ { 2 } + n ^ { 2 } t ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \right] ,
\xi = \rho - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 \rho }
a ^ { l } | 0 \rangle = 0 , \qquad l = 1 , \ldots , n ,
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d } { d r } } - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \right] a _ { l } = M ^ { 2 } a _ { l } .
S = \left( \frac { \chi } { 2 } \right) ^ { \alpha } \frac { A } { 4 } ,
S _ { 0 } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 0 } ) = \frac { 8 \pi } { \beta } \lambda _ { 0 } .
\mu ( N - q ) / \mu ( N ) \sim \exp [ - q \ln \ln N - q / N - ( q + q ^ { 2 } ) / ( N \ln N ) ] .
\xi ^ { a } = \xi _ { 0 } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } h _ { b } ^ { a } \xi _ { 0 } ^ { b } + \eta ^ { a } ,
W = \lambda \lambda ^ { c \dag } = \left( \begin{array} { c c } { { \xi \hat { \xi } ^ { \dag } } } & { { \xi a } } \\ { { a \hat { \xi } ^ { \dag } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\bigg ( \langle \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) F _ { \rho \sigma } ( z _ { 1 } ^ { \prime } ) \rangle \rangle - \langle \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) \rangle \rangle \, \langle \langle F _ { \rho \sigma } ( z _ { 1 } ^ { \prime } ) \rangle \rangle \bigg ) = 0
T _ { M N } = \partial _ { M } \Psi \partial _ { N } \Psi - g _ { M N } \left[ \frac { 1 } { 2 } g ^ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \partial _ { M ^ { \prime } } \Psi \partial _ { N ^ { \prime } } \Psi + U ( \Psi ) \right] ,
\hbar ^ { k } [ W , \pi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ] + i \hbar ^ { k } [ H _ { 0 } , [ A , \pi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ] ] = O ( \hbar ^ { k + 1 } ) ~ ~ \forall \alpha
( \gamma ^ { \mu } ) ^ { T } = - C ^ { - 1 } \gamma ^ { \mu } C
\delta ( \partial _ { n } \pi ^ { m n } ) = \int { \cal D } h _ { m } \exp i \int d ^ { 4 } x \left[ - \pi ^ { m n } ( \partial _ { m } h _ { n } + \partial _ { n } h _ { m } ) \right] .
\sigma _ { n } ^ { ( k ) } = 1 - \frac { n } { k + 1 } .
G _ { { \cal D } } ( \theta = 0 ) = [ 2 , 2 , a ] \frac { V ^ { \{ \mu _ { 1 } } \ldots V ^ { \mu _ { s } \} } } { ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 - \frac { d - s } { 2 } } ( x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - s } { 2 } } } \; .
{ \cal L } _ { c o r r } = - i \, \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } \, e ^ { - i ( m ^ { 2 } - i \epsilon ) s } \, K ( t , { \bf x } , s \vert t , { \bf x } , 0 ) ,
\Big [ \begin{array} { c c } { { a _ { 1 } } } & { { a _ { 2 } } } \\ { { b _ { 1 } } } & { { b _ { 2 } } } \end{array} \Big ] \sim \Big [ \begin{array} { c } { { a _ { 1 } } } \\ { { b _ { 1 } } } \end{array} \Big ] \times \Big [ \begin{array} { c } { { a _ { 2 } } } \\ { { b _ { 2 } } } \end{array} \Big ] .
A ( \rho ) \equiv h ^ { - 1 / 2 } ( \rho ) \, , \quad B ( \rho ) \equiv \frac { \epsilon ^ { 4 / 3 } } { 6 } \frac { h ^ { 1 / 2 } ( \rho ) } { K ^ { 2 } ( \rho ) } \, .
{ \cal Z } _ { A ( k ) } ^ { k } \sim Z _ { 1 [ A _ { 1 } } Z _ { 2 A _ { 2 } } . . . Z _ { k A _ { k } ] }
\int _ { \Sigma _ { I } } \omega _ { J } = \delta _ { J } ^ { I } .
\left( \frac { d y } { d x } \right) ^ { 2 } = 1 - y + c y ^ { 2 } \; \; , \; \; \; \; c = H _ { 0 } ^ { 4 } R _ { 0 } ^ { 4 } \; \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } \; .
\sum _ { l \geq 0 } | l \, \rangle \langle \, l | \, = \, \sum _ { \, \tilde { l } \, \geq 0 } | \, \tilde { l } \, \, \rangle \langle \, \, \tilde { l } \, |
L = - \frac { 1 } { 4 } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) ^ { \delta } + \frac { m } { 4 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } F _ { \nu \rho } .
{ \cal L } _ { D } = \bar { \psi } ( i \partial \! \! \! / - M ) \psi \; ,
\Gamma _ { L } [ U ] = { \frac { M } { 2 g ^ { 2 } } } t r \int d ^ { 3 } x ~ \partial _ { i } U ^ { \dagger } ( x ) \partial _ { i } U ( x ) + \ldots
T _ { \, \, \beta } ^ { \alpha } ( x ) = - \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { \alpha } \chi ) } \partial _ { \beta } \chi + \mathcal { L } \delta _ { \, \, \beta } ^ { \alpha } .
{ \cal W } _ { \mathrm { i n s t } } = \frac { \tilde { \Lambda } ^ { 2 N + 1 } } { \mathrm { d e t } M } \, ,
e ^ { - \delta } \left( r ^ { 2 } e ^ { \delta } \Delta f ^ { \prime } \right) ^ { \prime } + \left[ \frac { r ^ { 2 } E ^ { 2 } } { \Delta } e ^ { - 2 \delta } - \mu ^ { 2 } r ^ { 2 } - l ( l + 1 ) \right] f = 0 .
V ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , { \bar { \nu } _ { 1 } } , { \bar { \nu } _ { 2 } } ) \nonumber \, = k \cdot \log { \langle { \nu _ { 1 } } , { \nu _ { 2 } } \vert { \bar { \nu } _ { 1 } } , { \bar { \nu _ { 2 } } } \rangle } \nonumber \, = k \cdot \log ( 1 + { \nu _ { 1 } } { \bar { \nu _ { 1 } } } + { \nu _ { 2 } } { \bar { \nu } _ { 2 } } ) \nonumber \, = k \cdot \log { \langle \nu \vert \nu \rangle }
A _ { \; j _ { 1 } , \; j _ { 2 } , \; j _ { 3 } } ^ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ( 2 j _ { 3 } + 1 ) } }
S _ { 1 2 } ( \theta ) S _ { 1 3 } ( \theta + \theta ^ { \prime } ) S _ { 2 3 } ( \theta ^ { \prime } ) = S _ { 2 3 } ( \theta ^ { \prime } ) S _ { 1 3 } ( \theta + \theta ^ { \prime } ) S _ { 1 2 } ( \theta )
\hat { G } _ { ( 2 n ) } ^ { \pm } = d \hat { C } _ { ( 2 n ) } ^ { \pm }
H _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } f _ { k } ^ { 2 } ( n _ { k } ) n _ { k } .
\delta \chi ^ { i } = i \left[ \frac { \alpha ^ { \, \prime } } { 2 } \right] ^ { \frac 1 2 } \frac { \delta b ^ { i } } { \pi \alpha ^ { \, \prime } } .
\beta = \beta ^ { \prime } / ( g _ { Y M } ^ { 2 } N ) ^ { 1 / 3 } \quad R = R ^ { \prime } ( g _ { Y M } ^ { 2 } N ) ^ { 1 / 3 } \quad \Delta _ { l } ^ { 2 } = ( g _ { Y M } ^ { 2 } N ) ^ { 1 / 3 } \Delta _ { l } ^ { \prime } { } ^ { 2 } / N \, .
\sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } { \cal J } ^ { - 2 } ( \theta ) { \frac { \exp \{ N \beta \sum _ { k } \cos ( \theta _ { k } - \theta _ { P ( k ) } + { \frac { 2 \pi } { L } } ) \} } { \prod _ { i , j } \cos \bigl ( { \frac { \theta _ { i } - \theta _ { P ( i ) } + \theta _ { j } - \theta _ { P ( j ) } } { 2 } } \bigr ) } } ~ ~ ,
{ \cal F } = \operatorname * { d e t } \left[ \sum _ { r = - { \infty } } ^ { \infty } \sum _ { p = - { \infty } } ^ { \infty } A _ { r - N + j + p } A _ { p } \left( t _ { i } ^ { r + q } \pm t _ { i } ^ { - ( r + q ) } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { q 0 } \delta _ { j N } ( t _ { i } ^ { r } + t _ { i } ^ { - r } ) \right) \right] .
A _ { t } ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } a _ { l } ( r ) Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) e ^ { i \omega t } ,
{ \textstyle \frac { 3 ^ { 3 } } { 2 0 } } m ^ { 2 } \hat { \epsilon } \hat { C } \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) ^ { 4 } = { \textstyle \frac { 3 ^ { 4 } } { 2 0 } } m ^ { 2 } \epsilon B ^ { 5 } \, ,
\displaystyle { \prod _ { i < j } | x _ { i } - x _ { j } | ^ { 4 } }
\langle \mathrm { B P S } _ { 1 / 2 } ^ { ( m ) } ( 1 ) \; \mathrm { B P S } _ { 1 / 2 } ^ { ( n ) } ( 2 ) \; \mathrm { B P S } ( 3 ) \rangle =
{ \widetilde \rho } ^ { \prime \prime } + \left[ m ^ { 2 } + F - { \frac { 1 } { 2 } } \psi _ { 0 } A ^ { \prime \prime } - { \frac { 1 } { 4 } } \psi _ { 0 } ^ { 2 } ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] { \widetilde \rho } = 0 ~ .
\frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { \ 2 } } = \frac { \left( \alpha ^ { \prime } \right) ^ { \frac { 3 - p ^ { \prime } } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { p ^ { \prime } - 2 } G _ { s } } = \frac { \left( \alpha ^ { \prime } \right) ^ { \frac { 3 - p ^ { \prime } } { 2 } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { p ^ { \prime } - 2 } g _ { s } } \left( \frac { \operatorname * { d e t } ( g + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B ) } { \operatorname * { d e t } G } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ .
| { \bar { n } } \, \rangle = { \Xi } \, | n \, \rangle \, .
{ \mathrm R e } \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { + - } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = \mu _ { W } ^ { 2 } } = 1 \quad { \mathrm R e } \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { H H } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = \mu _ { H } ^ { 2 } } = 1 \quad { \mathrm R e } \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { \chi \chi } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = \mu _ { \chi } ^ { 2 } } = 1
\sum _ { R , R ^ { \prime } , R ^ { \prime \prime } } [ D ( R ^ { \prime \prime } ) ] ^ { - 1 } \left\{ \begin{array} { l l l } { { R ^ { 1 } } } & { { R ^ { 2 } } } & { { R } } \\ { { R ^ { 1 \prime } } } & { { R ^ { 2 \prime } } } & { { R ^ { \prime } } } \\ { { R ^ { 1 \prime \prime } } } & { { R ^ { 2 \prime \prime } } } & { { R ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { l l l } { { R ^ { \prime } } } & { { R } } & { { R ^ { \prime \prime } } } \\ { { R ^ { 1 \prime } } } & { { R ^ { 1 } } } & { { R ^ { 1 \prime \prime } } } \\ { { R ^ { 2 \prime } } } & { { R ^ { 2 } } } & { { R ^ { 2 \prime \prime } } } \end{array} \right\} = D ( R ^ { 2 \prime \prime } ) D ( R ^ { 1 \prime \prime } ) .
H ^ { ( \pm ) } [ \gamma ] \equiv P e ^ { \int _ { \gamma } A ^ { ( \pm ) } } ,
e = \sqrt { 3 h ^ { 2 } + 2 \Lambda ( \phi ) + \rho \exp { ( 2 \phi ) } }
q ^ { H / 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { q ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { - 1 / 2 } } } \end{array} \right) ,
S \; = \; \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \; g ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; { \bar { \Psi } } \, [ \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } + M ( \varphi ) ] \, \Psi
\mathrm { P f a f f } ( { \cal D } _ { - } ) = \sqrt { d e t { \cal D } _ { - } }
a ^ { 2 } ( p ) = 4 - { \frac { 2 ( p + 1 ) ( \tilde { p } + 1 ) } { p + \tilde { p } + 2 } } = 4 - { \frac { 2 ( p + 1 ) ( \tilde { p } + 1 ) } { D - 2 } } ,
\mathcal { Q } = Z _ { 3 } \mathcal { Q } ^ { \mathrm { R } } , \quad \mathcal { Q } ^ { \mathrm { R } } : = { \frac { 1 } { 2 } } a _ { \mu } ^ { \mathrm { R } } ( x ) a ^ { \mu } { } ^ { \mathrm { R } } ( x ) + \alpha ^ { \mathrm { R } } i \bar { C } ^ { \mathrm { R } } ( x ) C ^ { \mathrm { R } } ( x ) .
\psi _ { 1 \xi } ^ { \dagger } ( \epsilon ) \psi _ { 2 \eta } ( - \epsilon ) = i e ^ { \frac { i } { 2 } [ - \theta ( \eta ) - \theta ( \xi ) + \frac { 1 } { 2 } R _ { 2 } ( \epsilon , \xi , \eta ) ] } e ^ { - i \pi \int d ^ { 2 } y \frac { 1 } { e } \partial _ { i } E _ { i } ( y ) } e ^ { i F _ { 2 } ( A , E ) }
[ { \cal B } ^ { i } ( \vec { x } , t ) , \alpha ( C ) ] = a \oint _ { C } d \xi ^ { i } \, \delta ( \vec { \xi } - \vec { x } ) .
\sigma ^ { l } \propto \omega ^ { p + l ( p + 1 ) } ,
A ( \zeta ) = \int d u ~ a ( u ) e ^ { i u \cdot \zeta } ,
j ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } = \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \delta ( \vec { \phi }
{ \cal A } = \Delta W + \frac { i } { 2 \hbar } ( W , W ) \ ,
T _ { 1 } ^ { ( A ) } = g _ { A } ^ { - 2 / 3 } L T _ { 2 } ^ { ( M ) } ,
\Phi \in \{ A _ { \mu } , \rho _ { \mu } , c , \sigma , \bar { c } , B \} \; \; \; .
\psi \left( x \right) = a I _ { n , m } \left( x \right) + b I _ { m , n } \left( x \right) , \; \alpha = n - m , \quad 2 \lambda = n + m + 1 ,
[ J ^ { + } , J ^ { - } ] = [ 2 J ^ { 0 } ] _ { q } = \frac { q ^ { 2 J ^ { 0 } } - q ^ { - 2 J ^ { 0 } } } { q - q ^ { - 1 } }
\hat { \Phi } \approx ( \mathrm { I } _ { 4 } - \Pi ^ { - } ) \hat { \varphi } ( \mathrm { I } _ { 4 } - \Pi ^ { - } ) \, .
V ( x ) = \frac { 3 } { 4 } \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } x } - \frac { 1 } { 4 } .
\left( \begin{array} { l l } { { x ^ { \prime \prime } } } & { { y ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { x } } & { { y } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { a ^ { \prime } } } & { { b ^ { \prime } } } \\ { { c ^ { \prime } } } & { { d ^ { \prime } } } \end{array} \right)
f _ { + } \left( \hat { \mathcal { T } } \right) \; = \; f _ { - } \left( - \hat { \mathcal { T } } \right) \; .
\{ f , g \} _ { 1 } = \frac { \partial f } { \partial z ^ { n } } \frac { \partial ^ { L } g } { \partial { \bar { \eta } } ^ { n } } + \frac { \partial f } { \partial { \bar { z } } ^ { n } } \frac { \partial ^ { L } g } { \partial \eta ^ { n } } - \frac { \partial ^ { R } f } { \partial { \bar { \eta } } ^ { n } } \frac { \partial g } { \partial z ^ { n } } - \frac { \partial ^ { R } f } { \partial \eta ^ { n } } \frac { \partial g } { \partial { \bar { z } } ^ { n } }
H _ { 2 } ^ { - \frac { 2 } { q } } d z ^ { m } d z ^ { m } + d x ^ { \gamma } d x ^ { \gamma } ] ,
{ \frac { 1 } { \vert \kappa \vert } } \left( { \frac { d u } { d \tau } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { f ^ { 2 } } } \left( { \frac { d f } { d \chi } } \right) ^ { 2 } \, .
\gamma _ { 4 } = \lambda _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ) - \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } + \mu _ { 4 } )
\begin{array} { r l l } { { T _ { 0 1 } = } } & { { T _ { 1 0 } } } & { { } } \\ { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega ^ { \prime } } } & { { \big [ \{ a _ { \omega } a _ { \omega ^ { \prime } } \partial _ { 0 } \phi _ { \omega } \partial _ { 1 } \phi _ { \omega ^ { \prime } } + a _ { \omega } ^ { \dagger } a _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \dagger } \partial _ { 0 } \phi _ { \omega } ^ { \ast } \partial _ { 1 } \phi _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \ast } } } \\ { { } } & { { } } & { { \ \ + a _ { \omega } ^ { \dagger } a _ { \omega ^ { \prime } } ( \partial _ { 0 } \phi _ { \omega } ^ { \ast } \partial _ { 1 } \phi _ { \omega ^ { \prime } } + \partial _ { 1 } \phi _ { \omega } ^ { \ast } \partial _ { 0 } \phi _ { \omega ^ { \prime } } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { + \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \partial _ { 1 } \phi _ { \omega } ^ { \ast } \partial _ { 0 } \phi _ { \omega ^ { \prime } } \} } } \\ { { } } & { { } } & { { + \{ \ 0 \ \leftrightarrow \ 1 \ \} \big ] . } } \end{array}
- R _ { 0 } ^ { 3 } \left[ \left( 1 - \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \right) \left( \ln R _ { 0 } ^ { 3 } - 1 \right) + \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \ln \rho _ { 0 } ^ { 2 } \right] - \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \rho _ { 0 } ^ { 2 } = \cos \left( \pi \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \right) .
d \Omega _ { D } = \frac { 1 } { 6 } d \bar { \theta } \tau _ { 3 } ^ { \prime } \tau _ { 1 } ^ { \prime } \psi ^ { 3 } d \theta + d \bar { \theta } \tau _ { 1 } ^ { \prime } \psi d \theta \wedge \tilde { \cal F } ^ { \prime } ,
\sum _ { h = 1 } ^ { 2 } W _ { I I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } } ^ { h } \varphi _ { I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } } \stackrel { ! } { = } 0
\frac { S O ( 1 8 , 2 ) } { S O ( 1 8 ) \times S O ( 2 ) \times S O ( 1 8 , 2 ; { \bf Z } ) } \times { \bf R } ^ { + } \times { \bf R } ^ { + } ,
H ( t ) = H _ { 0 } + a ( j _ { t } ) + a ^ { * } ( j _ { t } ) , \quad H _ { 0 } = \int ( \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { 2 m }
S _ { B H } ^ { ( d ) } = { \frac { \Sigma _ { d - 2 } } { 4 G _ { d } } } r _ { h } ^ { d - 2 } = ( { \frac { d - 2 } { d - 3 } } ) { \frac { \pi } { 2 } } \Phi _ { h } ^ { 2 } ~ ~ ,
\triangle { \cal L } ^ { e } = - \frac { 1 } { 2 } T r G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } + \Theta \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } T r G ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { \mu \nu } .
a _ { A ^ { i } } ^ { ( 0 ) } ( t , \vec { x } ) = - \, \theta \, \epsilon _ { i j } A ^ { j } ( t , \vec { x } )
\gamma B ^ { * \mu \nu } = \gamma \eta ^ { * \mu } = \gamma \rho ^ { * } = 0 ; \ \, g a m m a A _ { a } ^ { * \mu } = C _ { a b c } A ^ { * b \mu } C ^ { c } ; \ \ \gamma C _ { a } ^ { * } = - C _ { a b c } C ^ { * b } C ^ { c } ;
\delta ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } - f ) \mathrm { D e t } N ,
1 - \frac { \pi } { 4 e ^ { 8 \gamma } } e ^ { ( \theta - { 2 \pi } ) \tan \theta } \frac { \theta - { 2 \pi } } { \cos ( \theta - { 2 \pi } ) } = 0 .
{ \frac { \partial \gamma ( \tau , \sigma ) } { \partial \tau } } = 0 , \qquad { \frac { \partial R ^ { ( 2 ) } ( \tau , \sigma ) } { \partial \tau } } = 0 { . }
{ \tilde { \theta } } = \hbar \, \theta ,
{ W ( \phi _ { k } , \psi ) = - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } e ^ { - \frac { \sqrt { 1 4 } } { 3 } \kappa \psi } R \left[ M _ { 7 } \right] . }
{ \cal R } = R - 4 { D } _ { \mu } S ^ { \mu } .
\vec { \phi } ( x ) = \rho ( x ) \hat { \phi } ( x ) ,
\frac { d v ^ { 2 } } { d t } = f _ { 1 } ^ { 2 } \frac { d v ^ { 1 } } { d t } + f _ { t } ^ { 2 }
\begin{array} { c c c c c c c } { { } } & { { } } & { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { W ( s l ( m ^ { \prime } N ) , N . s l ( m ^ { \prime } ) ) } } & { { > > > } } & { { { \cal F } _ { m ^ { \prime } } ^ { ( r e d ) } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \nearrow } } & { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } & { { \searrow } } & { { } } \\ { { Y ( s l ( N ) ) } } & { { \rightarrow } } & { { W ( s l ( m N ) , N . s l ( m ) ) } } & { { > > > } } & { { { \cal F } _ { m } ^ { ( r e d ) } } } & { { \rightarrow } } & { { { \cal F } ^ { ( r e d ) } } } \\ { { } } & { { \searrow } } & { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } & { { \nearrow } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { W ( s l ( 2 N ) , N . s l ( 2 ) ) } } & { { > > > } } & { { { \cal F } _ { 2 } ^ { ( r e d ) } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { s l ( N ) } } & { { > > > } } & { { { \cal F } _ { 1 } ^ { ( r e d ) } } } & { { } } & { { } } \end{array}
\rho ( m ) = { \mathcal { N } } \frac { 1 } { \pi \Gamma _ { 0 } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \left( m / \Gamma _ { 0 } \right) ^ { 2 } } }
\left[ i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - M \right] \psi ( t , { \vec { x } } ) _ { c l } + g \phi ( t , { \vec { x } } ) _ { c l } \psi ( t , { \vec { x } } ) _ { c l } = 0
X _ { \mu } ( \sigma , \tau ) = C _ { 2 } \sum _ { \bf m } a _ { \mu } ^ { \bf m } \exp ( i \sigma m _ { 1 } + i \tau m _ { 2 } ) ,
\vert A \pm \rangle = \vert \pm \rangle \alpha _ { \pm } + G _ { \pm } ( V - E _ { \pm } ) \vert A \pm \rangle
\tilde { E } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d x _ { c } } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - V ( x _ { c } )
\# \mathrm { i n e q . ~ i r r . ~ r e p . } = \prod _ { i = 1 } ^ { l } \frac { \mu _ { i } \nu _ { i } } { c _ { i } ^ { 2 } }
\pi _ { \cal C } = ( - 1 ) ^ { L + 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \pi _ { \cal H } = ( - 1 ) ^ { J + L + 1 } ,
{ \cal L } \, = \, { \cal L } _ { k i n } \, + \, { \cal L } _ { P a u l i } \, + \, { \cal L } _ { m a s s m a t r i x } \, + \, { \cal L } _ { p o t e n t i a l } \, + \, { \cal L } _ { 4 f e r m i }
\tilde { \cal H } _ { c } = - A _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } \left( A _ { j } ^ { ( 0 ) } + A _ { j } ^ { ( 1 ) } \right) ,
b _ { { \frac { j } { 2 } } } b _ { - { \frac { j } { 2 } } } | \sigma \rangle = H ^ { \prime } ( \sigma _ { j - 1 } , \sigma _ { j } , \sigma _ { j + 1 } ) | \sigma \rangle
\sum _ { i = 1 } ^ { r } \, \Lambda ( H _ { i } ) \Lambda ^ { \prime } ( H ^ { i } ) = ( \lambda , \lambda ^ { \prime } ) \, , ~ ~ ~ ~ \forall \Lambda = ( \lambda , \kappa , \tau ) \, , \, \Lambda ^ { \prime } = ( \lambda ^ { \prime } , \kappa ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } ) \, \in \, { \cal H } ^ { * }
\{ q _ { L 3 } , \, \, e _ { L p q } , \, \, i e _ { L p 7 } q _ { L r } : \, \, r = 1 , 2 , \, \, p , q = 1 , . . . , 6 \} .
H _ { p } = { \frac { Q } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { 7 - p } } } , \ \ \ \ H _ { W } = 1 + { \frac { Q _ { W } } { ( x ^ { 2 } + { \frac { 4 Q } { ( p - 5 ) ^ { 2 } } } | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { p - 5 } ) ^ { \frac { p ^ { 2 } - 8 p + 1 9 } { 2 ( p - 5 ) } } } } .
{ \cal L } _ { _ \mathrm { D } } = { \frac { 1 } { 2 ( \mathrm { q - 1 } ) \Omega ^ { [ q - 1 ] } } } \Big ( \Phi R - { \frac { \omega _ { _ \mathrm { D } } } { \Phi } } g ^ { \mu \nu } \Phi _ { , \mu } \Phi _ { , \nu } \Big ) \, ,
\frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } { \alpha _ { 2 } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } = | x y |
E _ { \vec { p } } = \pm \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } \sin ^ { 2 } p _ { l } } \quad .
\ddot { h } \, - \, \frac { \dot { a } \, \dot { h } } { a } \, + \, \biggr \{ \frac { n ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \, - \, 2 \, \frac { \ddot { a } } { a } \biggl \} h \, = \, 0 \quad ,
\varphi _ { a } = \frac { 1 } { p _ { 1 } } + 2 \sum _ { b = 2 } ^ { a - 1 } \frac { 1 } { p _ { b } } + \frac { 1 } { p _ { a } } , \qquad a > 2 .
\left[ \hat { x } ^ { \mu } , \, \hat { x } ^ { \nu } \right] = i \, \theta ^ { \mu \nu } \, ,
\hat { P } ^ { \mu \nu } ( k ) - \hat { P } ^ { \mu \nu } ( - k ) = \frac { - e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }
\frac { d \xi _ { \mu } } { d s } _ { | s = \tau } = - \frac { 1 } { M } ( \partial _ { \mu } W ( x ) + \frac { 1 } { c } A _ { \mu } ( x ) )
\Omega = \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { } } \end{array} \right)
\left( T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } T \right) { \xi } ^ { \mu } { \xi } ^ { \nu } \ge 0 \qquad \forall \quad t i m e l i k e \quad { \xi } ^ { \mu }
{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 1 , 9 } ) = { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 1 , 5 } ) = 0 ~ .
P _ { l h } ^ { - } = { \frac { \pi } { L } } { \sum _ { n } } n ( \alpha { _ n ^ { \dagger } } \alpha _ { n } + \beta { _ n ^ { \dagger } } \beta _ { n } + \delta { _ n ^ { \dagger } } \delta _ { n } ) - { \frac { \pi } { 2 L } } Q _ { R } ^ { 2 } \; ,
\left( \begin{array} { c } { { 2 N } } \\ { { N } } \end{array} \right) = \frac { ( 2 N ) ! } { ( N ! ) ^ { 2 } } .
\Pi ^ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) = ( q ^ { 2 } \eta ^ { \mu \nu } - q ^ { \mu } q ^ { \nu } ) \Pi ( q ^ { 2 } ) ,
H _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x ^ { 1 } ( P _ { \phi } + \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
\delta ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) \left[ \varphi ( x , \vec { \sigma } ) , \varphi ( y , \vec { \sigma } ) \right] = \delta ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) \left[ \pi ( x , \vec { \sigma } ) , \pi ( y , \vec { \sigma } ) \right] = 0 ,
\Phi ( U ) = \Phi ( t ) _ { \Big | _ { t = \sqrt { 1 - ( 8 U / 1 5 \Phi _ { \mathrm { v a c } } ) ^ { 1 / 3 } } } } ,
\delta f ^ { \mu } = - \partial ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } ^ { f } , ~ ~ \delta A ^ { \mu } = - \partial ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } ^ { A } , ~ ~ \delta \theta = \epsilon _ { 2 } ^ { f } ,
U ( \ | 0 \rangle \langle 0 | + | 1 \rangle \langle 1 | + \cdots + | k - 1 \rangle \langle k - 1 | \ ) U ^ { \dagger } .
\Phi ( f _ { 1 } \ast _ { \hbar } f _ { 2 } ) = \Phi ( f _ { 1 } ) \Phi ( f _ { 2 } ) .
\delta B = - \Delta t ( N _ { \infty } \delta M + \phi _ { \infty } \delta Q ) .
\dot { \theta _ { l } } \approx \frac { \left( p _ { \alpha } ( l ) - p _ { \alpha } ( l + 1 ) \right) } { \left( p _ { \mu } ( l + 1 ) - p _ { \mu } ( l ) \right) ^ { 2 } } \int _ { \bar { \theta } _ { l } } ^ { \bar { \theta } _ { l + 1 } } d \theta \dot { P } _ { \alpha } ( \theta )
\begin{array} { c } { { \displaystyle g _ { \pm } ( \vartheta ) = \operatorname * { l i m } _ { l \rightarrow 0 } \, g \left( \left. \vartheta \pm \log \displaystyle \frac { 2 } { l } \right| \vartheta _ { k } \right) = \pm 2 \chi _ { \infty } ( S - S ^ { \pm } ) + 2 \pi l _ { W } ^ { \pm } + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } ^ { \pm } } \chi ( \vartheta - h _ { k } ^ { \pm } ) + } } \\ { { - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } ^ { \pm } } \left( \chi ( \vartheta - \hat { y } _ { k } ^ { \pm } + i \eta ) + \chi ( \vartheta - \hat { y } _ { k } ^ { \pm } - i \eta ) \right) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } ^ { \pm } } \chi ( \vartheta - c _ { k } ^ { \pm } ) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } ^ { \pm } } \chi _ { I I } ( \vartheta - w _ { k } ^ { \pm } ) \, ; } } \\ { { l _ { W } ^ { \pm } = \pm \textrm { s i g n } ( p - 1 ) \, \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \, ( M _ { W } - M _ { W } ^ { \pm } ) } } \end{array}
{ \cal L } _ { 0 } = i \bar { \psi } \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \psi
A _ { y } ^ { ( n ) } \, = - { \frac { { e ^ { \phi _ { 0 } } } \, P ^ { ( n ) } \, \cos ( { \frac { u } { a } } - { \frac { v } { b } } ) } { { \sqrt { { M ^ { 2 } } - { | \Upsilon | ^ { 2 } } } } } } .
M _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { m G _ { 1 } e _ { R } } } \\ { { n G _ { 2 } u _ { R } } } \\ { { n G _ { 3 } d _ { R } } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ M _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { m G _ { 4 } \mu _ { R } } } \\ { { n G _ { 5 } c _ { R } } } \\ { { n G _ { 6 } s _ { R } } } \end{array} \right) \, .
\delta \Psi _ { A } = D _ { A } \epsilon - \frac { 1 } { 2 8 8 } \left( \Gamma _ { A } { } ^ { B C D E } - 8 \delta _ { A } { } ^ { [ B } \Gamma ^ { C D E ] } \right) F _ { B C D E } \epsilon ,
\Phi = \Phi _ { 0 } - \frac { 7 } { 2 4 } r ^ { 2 } + { \cal O } ( r ^ { 4 } ) \, ,
e _ { _ { \mu } } ^ { \; a } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \rho \frac { 1 } { \beta } \cos \phi } } & { { \rho \frac { 1 } { \beta } \sin \phi } } \\ { { 0 } } & { { - \rho \frac { \sin \alpha \theta } { \alpha } \sin \phi } } & { { \rho \frac { \sin \alpha \theta } { \alpha } \cos \phi } } \end{array} \right) .
\phi = a _ { 1 } x ^ { + } x ^ { - } + a _ { 2 } x ^ { + } + a _ { 3 } x ^ { - } + a _ { 4 } \ ,
T ( B ) = \bigcup _ { b \in B } T _ { b } ( B ) .
V ^ { 2 } = - \Lambda r ^ { 2 } - m - 2 q ^ { 2 } \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) .
R ( z , \omega ) = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } R _ { m n } ( a ) z ^ { - m } \omega ^ { - n }
S _ { A } ^ { u } ( x , 0 ) = S _ { A } ^ { d } ( x , 0 ) = S _ { A } ^ { u ^ { \prime } } ( x , 0 ) = S _ { A } ^ { d ^ { \prime } } ( x , 0 ) \equiv S _ { A } ( x , 0 ) .
\psi _ { n + 1 } + \psi _ { n - 1 } + 2 \lambda \cos ( \theta + 2 \pi n \eta ) \psi _ { n } = E \psi _ { n }
g _ { \alpha \beta } = \frac { ( 1 + \vert \psi \vert ^ { 2 } ) \delta _ { \alpha \beta } - \bar { \psi } _ { \alpha } \psi _ { \beta } } { ( 1 + \vert \psi \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
{ \frac { d ^ { 2 } \phi } { d y ^ { 2 } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d \phi } { d y } } \right) ^ { 2 } .
< { \hat { T } } _ { 0 0 } > _ { r _ { 0 } , r e n } ^ { \alpha } = T _ { 0 0 , B } + < { \hat { T } } _ { 0 0 } > _ { r _ { 0 } , s u b } ^ { \alpha }
\sigma Y ( a , z ) \sigma ^ { - 1 } = Y ( \sigma ( a ) , z )
\eta ^ { a b } = \delta ^ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
I = \int d ^ { 2 } w d x _ { 0 } \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } ^ { 3 } } \left[ \frac 1 4 F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac 1 2 L ( L + 2 ) A _ { \mu } A ^ { \mu } \right]
c _ { - } \ = \ - 2 ( k + 1 ) \sum a _ { i } a _ { j } - 4 a _ { l _ { 1 } } a _ { l _ { 2 } } \ , \quad i \ne l _ { 1 , 2 } , l _ { 1 } \ne l _ { 2 }
[ \hat { X } ^ { ( 1 1 ) } , \Delta ] = [ \hat { X } ^ { ( 1 2 ) } \alpha , \Delta ] = [ \alpha ^ { * } \hat { X } ^ { ( 2 1 ) } , \Delta ] = 0
\mathcal { H } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + \sum _ { \alpha \in \Delta } { \frac { g _ { | \alpha | } ^ { 2 } } { | \alpha | ^ { 2 } } } \, V _ { | \alpha | } ( \alpha \cdot q ) ,
\left( - t p + \frac { i } { 2 } \frac { \partial } { \partial p } \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \frac { i } { 2 } \frac { \partial } { \partial p } \right) \varphi _ { \nu } = - \nu \varphi _ { \nu }
h _ { l } ^ { t } - \frac { k } { 8 ( k + 2 ) } = \frac { 1 } { 4 ( k + 2 ) } \left( l + 1 - \frac { k + 2 } { 2 } \right) ^ { 2 } \geq 0 ~ .
W ( M ) = \frac { 1 } { 1 2 } M ^ { a d } M ^ { b e } M ^ { c f } f _ { a b c } f _ { d e f } - \frac { 1 } { 4 } M ^ { a d } L ^ { b e } L ^ { c f } f _ { a b c } f _ { d e f } \ .
S _ { 5 } = S _ { \mathrm { k i n } } + S _ { \mathrm { t o p } } + S _ { \mathrm { b o u n d } } \; .
\beta ( \lambda ) = - \frac { \lambda ^ { 3 } } { ( 2 \sqrt { \pi } ) ^ { 6 } } .
Q _ { N } \equiv m ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } { \bf k } _ { i } \cdot { \bf k } _ { j } \left( | \sigma _ { i } - \sigma _ { j } | - ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) + 2 \sigma _ { i } \sigma _ { j } \right)
A ^ { \Delta } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 n + 1 } \sum _ { m = - n } ^ { n } A ( \tau + \epsilon n )
\frac { \partial } { \partial N } ( - \log Z _ { N } ( g ) ) - \frac { 1 } { 2 } \log \frac { N g _ { 1 } } { 2 \pi } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \delta g _ { k } \frac { \partial } { \partial g _ { k } } ( - \log Z _ { N } ( g ) ) .
\sigma _ { n c } ^ { 2 } = a E ^ { 2 } \ ,
\hat { V } ( \gamma ) = e ^ { - i \, \mu \, m } \, \exp \left[ - i \Bigl ( \mu \hat { P } + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( \theta ) \, \hat { \pi } ( \theta ) \, d \theta \Bigr ) \right] \hat { W } ^ { m } .
Z _ { 2 \mathrm { i n s t } } \sim \frac { 1 } { N } [ \theta ( q q ^ { \prime } ) + \theta ( - q q ^ { \prime } ) \mathrm { e } ^ { \log ( q - q ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \log ( q + q ^ { \prime } ) ^ { 2 } } ] ,
\frac { \lambda ^ { 1 } } { N ^ { 2 } } \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } T r _ { p } [ ( - \Sigma _ { \phi } ^ { ( 1 ) } ( p ) N ^ { 2 / 3 } ) ^ { n } ( N + 1 / N ) ^ { n } ] .
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } ( t ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d x ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( t ) d y ^ { 2 }
x = \Lambda ^ { 2 } \omega ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } \omega ^ { 4 } , \cdots , \Lambda ^ { 2 } \omega ^ { 2 k } , \cdots , \Lambda ^ { 2 } \omega ^ { 2 ( n _ { c } - \tilde { n } _ { c } ) } = \Lambda ^ { 2 } .
\sigma = \left( \frac 1 2 + \frac 1 2 \sqrt { 1 + 4 \left( \frac { 4 q ^ { 2 } } { 3 } \right) ^ { 3 } } \right) ^ { \frac 1 3 } + \left( \frac 1 2 - \frac 1 2 \sqrt { 1 - 4 \left( \frac { 4 q ^ { 2 } } { 3 } \right) ^ { 3 } } \right) ^ { \frac 1 3 } ,
h _ { j } = \frac { j [ j ( \delta ^ { ' } - 1 ) - 1 ] } { \delta ^ { ' } }
\Gamma _ { 0 } ^ { A } ( t ) = \int d \theta \, \theta \, \Gamma ^ { A } ( t , \theta ) \, , \qquad \Gamma _ { 1 } ^ { A } ( t ) = \int d \theta \, \Gamma ^ { A } ( t , \theta ) \, ,
\phi _ { \chi _ { j } \otimes \chi _ { \bar { j } } } ^ { \alpha } \; \star \; \phi _ { \chi _ { k } \otimes \bar { \chi } _ { k } } ^ { \beta } \ = \ \sum C \left( \chi _ { j } , \chi _ { \bar { j } } , \alpha \bigm | \chi _ { k } , \chi _ { \bar { k } } , \beta \bigm | \chi _ { l } , \chi _ { \bar { l } } , \gamma \right) \, \phi _ { \chi _ { l } \otimes \chi _ { \bar { l } } } ^ { \gamma } \ .
\frac { \delta ~ A ( M _ { 3 } ) } { \delta ~ \lambda _ { i j } } = \omega _ { i j k } ^ { ( 2 ) } = 0
H = 1 + \frac { Q _ { 5 } } { r ^ { 2 } } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \partial _ { + } f _ { i } \partial _ { + } f _ { i } = m \delta ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) .
\left( \hat { A } _ { \mu } ^ { a } \hat { A } _ { \nu } ^ { b } \right) \left( \hat { A } ^ { b \mu } \hat { A } ^ { a \nu } \right) - \left( \left( \hat { A } _ { \mu } ^ { a } \hat { A } _ { \nu } ^ { b } \right) \hat { A } ^ { b \mu } \right) \hat { A } ^ { a \nu } = 0 .
\exp \left[ \frac { n ^ { \prime } } { ( e { \cal P } ^ { \prime } ) } ( e Q ) \sum _ { q > 0 } \frac { 1 } { q } \mathrm { e } ^ { - 2 i q \sigma _ { + } ^ { \prime } } \right] = \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - 2 i \sigma _ { + } ^ { \prime } } \right) ^ { - \frac { n ^ { \prime } } { ( e { \cal P } ^ { \prime } ) } ( e Q ) }
\Phi ^ { \ell } ( h g ) = \alpha ^ { - \ell } \Phi ^ { \ell } ( g ) \, .
f _ { E _ { 6 } } = \frac { e ^ { - S _ { 1 } - i \frac { x _ { 0 } I _ { 3 } } { y ( x _ { 0 } ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } } } { ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) S _ { 1 } } \propto \frac { K _ { 1 / 2 } ( S _ { 1 } ) e ^ { - i \frac { x _ { 0 } I _ { 3 } } { y ( x _ { 0 } ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } } } { ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) \, \sqrt { S _ { 1 } } } \, .
\left( x , \mathrm { g r a d } _ { y } Q \right) \equiv \frac { d } { d \epsilon } Q ( y + \epsilon x ) | _ { \epsilon = 0 } \; \; \; \mathrm { f o r ~ a l l ~ } x \in g _ { l w }
L ( \lambda | x _ { i } , \partial _ { x _ { i } } ) w _ { i } = w _ { i } { \tilde { L } } ( \lambda | x _ { i } , \partial _ { x _ { i } } )
\bar { Q } = \frac { \delta W } { \delta J } \quad , \quad \bar { C } = \frac { \delta W } { \delta \eta ^ { \ast } } \quad , \quad \bar { C } ^ { \ast } = \frac { \delta W } { \delta \eta } \quad ,
\theta _ { + \pm } = { \frac { \dot { a } } { a } } \pm { \frac { f ^ { \prime } } { f } } .
\Omega _ { { \mathcal D } } ^ { \, ^ { \bullet } } ( { \mathcal A } ^ { ( 0 ) } ) \ = \, b i g o p l u s _ { n = 0 } ^ { 3 } \ \Omega _ { { \mathcal D } } ^ { n } \, ( { \mathcal A } ^ { ( 0 ) } ) \ ,
\alpha _ { p } = \alpha _ { 0 } \frac { ( 2 n - 1 ) ( 2 \gamma ) ^ { p } } { ( 2 n - 2 p - 1 ) } \left( \begin{array} { c } { { n - 1 } } \\ { { p } } \end{array} \right) .
2 \omega ( { \underline { { p } } } _ { r e s } ) \approx \sqrt s \approx M
{ E _ { \mu } } ^ { \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } - \hat { A } _ { \mu } ^ { A } \xi _ { A } ^ { \nu }
< O _ { k _ { 0 } } O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { 0 } = - \mid \ln \mu \mid \left( \begin{array} { c } { { 2 \Sigma } } \\ { { \Sigma } } \end{array} \right) \frac { 1 } { \pi \sqrt { 2 | t _ { 2 } | } } \frac { 1 } { ( - 4 t _ { 2 } ) ^ { \Sigma } } \frac { \partial ^ { p - 1 } } { \partial t _ { 0 } ^ { p - 1 } } t _ { 0 } ^ { \Sigma } ,
( \dot { p } _ { \mu } - f _ { \mu } ) \circ v _ { a } ^ { \mu } = 0 .
\frac { d \alpha } { d \phi } = \ell \, \operatorname { t a n h } ( \eta / \ell ) \, \sin \chi \, \sin \beta \, \sin \theta \, \, \, , \, \, \, \, \, \, \frac { d y } { d \eta } = \left( 1 + \frac { y ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\varphi ( 0 ^ { + } ) - \varphi ( 0 ^ { - } ) = - { \frac { 2 } { \epsilon H _ { 5 } } } \pi ( 0 ) .
{ \cal R } _ { m } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { \{ u _ { 1 { \phantom { - 1 } } } , \partial _ { t } ^ { - 1 } ~ ~ \} } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { \{ u _ { 2 { \phantom { - 1 } } } , \partial _ { t } ^ { - 1 } ~ ~ \} } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \{ u _ { m - 1 } , \partial _ { t } ^ { - 1 } ~ ~ \} } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } \\ { { \{ u _ { m { \phantom { - 1 } } } , \partial _ { t } ^ { - 1 } ~ ~ \} } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \end{array} \right)
k = \frac { 1 } { 2 } - i s ~ ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ ~ - \infty < s < \infty
\partial _ { \mu } \left( \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( G + F ) } \left\{ ( G + F ) ^ { - 1 } + ( G - F ) ^ { - 1 } \right\} ^ { \mu \nu } \right) = 0 ,
\tilde { N } _ { c } = N _ { c } ( | e \Phi | / 2 \pi ) .
w ( k ) = - \frac { 6 \sqrt { 3 } } { \pi k } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } }
\kappa _ { I } \epsilon ^ { i j } \nabla _ { j } a _ { 0 } ^ { I } ( { \bf r } , t ) + i \hbar \sum _ { p } \frac { q _ { p } ^ { I } } { 2 m _ { p } c } \left[ ( D _ { i } \Psi _ { p } ) ^ { \dagger } ( { \bf r } , t ) \Psi _ { p } ( { \bf r } , t ) - \Psi _ { p } ^ { \dagger } ( { \bf r } , t ) ( D _ { i } \Psi _ { p } ) ( { \bf r } , t ) \right] = 0 \, ,
M _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { I } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A } } & { { - B } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { B } } & { { A } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { I } } \end{array} \right) \: \: , \: \: I = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \: \: , A = \cos \frac { 2 \pi } { n } I \: , \: B = \sin \frac { 2 \pi } { n } I .
x ^ { + } = \frac { 1 } { \lambda } e ^ { \lambda y ^ { + } } , ~ ~ ~ x ^ { - } = - \frac { 1 } { \lambda } e ^ { - \lambda y ^ { - } } - \frac { m } { \lambda ^ { 3 } x _ { 0 } ^ { + } } \Theta ( y ^ { + } - y _ { 0 } ^ { + } ) .
S ( r , t ) = \frac { 2 } { \pi } \frac { \sqrt { M _ { 0 } \pi } } { \lambda } \left( \exp \left( \frac { k \lambda } { \sqrt { M _ { 0 } \pi } } \right) - 1 \right) e ^ { - \lambda t } \left( e ^ { \lambda r } - \frac { \sqrt { M _ { 0 } \pi } } { \lambda } \right)
v ^ { 2 } = \frac { 3 5 } { 4 4 \lambda } \left( 1 - \frac { 3 } { 2 \mu ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) \mu ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r } \quad r > \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \, \frac { 1 } { \mu } .
E = E _ { 0 } + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { n } } \epsilon ^ { n } ( \lambda _ { \alpha } ^ { n } ) \, ,
O \cdot O = [ { \bf 1 } ] ~ + ~ [ O ] ~ + ~ . . . ,
{ \cal A } _ { -- } : = \langle S _ { - n } | n \geq h ( S ) \rangle \, .
{ \cal E } _ { 0 } = - \nu \left\langle v _ { \alpha } \partial _ { \beta } ^ { 2 } v _ { \alpha } \right\rangle = 2 d ( d - 1 ) \nu f _ { 1 }
\Delta _ { s c a l a r } = ( \partial _ { \mu } - i g T _ { s } ^ { a } A _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 }
\phi = \bigl [ \prod _ { i = 1 , 2 } \Theta ( L _ { i } - x _ { i } ) \bigr ] h ( x _ { 3 } , . . . , x _ { d } ) d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } ,
{ \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; 2 g ) } = { \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; a b ) } + { \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; n a ) } \ .
S _ { \alpha } ( z ) \, S _ { A } ( z ) = \left. \widetilde S _ { \alpha } ( \bar { z } ) \, \widetilde S _ { A } ( \bar { z } ) \right| _ { z = \bar { z } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ S ^ { \dot { \alpha } } ( z ) \, S ^ { A } ( z ) = \left. \widetilde S ^ { \dot { \alpha } } ( \bar { z } ) \, \widetilde S ^ { A } ( \bar { z } ) \right| _ { z = \bar { z } } ~ ~ ,
S = \frac 1 { 1 6 \Lambda } \int d ^ { 4 } x { } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { } { \cal F }
F _ { \mu } [ \xi | s ] = \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s _ { - } , 0 ) F _ { \mu \nu } ( \xi ( s _ { - } ) ) \Phi _ { \xi } ( s _ { - } , 0 ) \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) ,
D _ { \theta } \tilde { z } = \tilde { \theta } D _ { \theta } \tilde { \theta }
I = \sum _ { j = 2 } ^ { N - 1 } S _ { j } ^ { \dagger } S _ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } { \eta _ { k } } ^ { \dagger } N _ { k } \eta _ { k }
d ( \phi , \psi ) = \operatorname * { s u p } _ { a \in A } \{ | \phi ( a ) - \psi ( a ) | : \| [ D , a ] \| \le 1 \}
j _ { \mu } ( x ) = 2 g _ { m } \oint _ { \Gamma } ^ { } d y _ { \mu } ( \tau ) \delta ( x - y ( \tau ) ) ,
\{ x ^ { \mu } , ~ g _ { \mu \nu } ( x ) , ~ \psi _ { \mu \nu . . . } ( x ) \} \longrightarrow \{ x ^ { \mu } , ~ \Omega ^ { 2 } ( x ) \tilde { g } _ { \mu \nu } ( x ) , ~ \Omega ^ { - d } ( x ) \tilde { \psi } _ { \mu \nu . . . } ( x ) \} .
d ( \Lambda ) = \ 3 - { \frac { M ^ { 2 } } { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } } - { \frac { M ^ { 2 } \Lambda } { 9 H _ { 0 } ^ { 4 } } } - { \frac { m } { 2 \sqrt \pi M _ { \mathrm { p } } } } \ .
\frac { \pi ^ { 2 } \mu } { 3 e ^ { 2 } } \hat { \bf v } ^ { i } \cdot \hat { \bf v } ^ { i } \, R ^ { 2 } \, \exp - \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \| { \bf Q } \cdot \hat { \bf v } ^ { i } \| } { M _ { A } e ^ { 2 } } \right)
\varphi _ { j , 0 } = \varphi _ { j } \qquad \mathrm { f o r ~ e v e n ~ j ~ }
\frac { \delta I } { \delta \gamma _ { \mu \nu } } = \int _ { \partial M } d ^ { 2 } x \; \pi ^ { \mu \nu } + \frac { \delta I _ { c t } } { \delta \gamma _ { \mu \nu } }
( \gamma _ { a } \gamma _ { 0 } ) ^ { \dagger } = \gamma _ { a } \gamma _ { 0 } , \ \ \ \ \ ( \gamma _ { a b } \gamma _ { 0 } ) ^ { \dagger } = \gamma _ { a b } \gamma _ { 0 } .
\phi = \frac { \pi } { L + 1 } , \qquad \sigma = \frac { \pi } { p + 2 } , \qquad \tau = \frac { \pi } { L + 1 - p } .
v ^ { 2 } = { \frac { \xi _ { 0 } + \xi _ { \pi } } { g } } - { \frac { 2 \pi R } { g ^ { 2 } } } m ^ { 2 } .
\left[ \hat { D } _ { i } , \hat { D } _ { j } \right] e _ { k } ^ { a } = R _ { k \, i j } ^ { l } e _ { l } ^ { a }
M ( 0 ) = - i \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \pi m ^ { 2 } } \; .
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } + { \frac { k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 8 \pi m _ { 0 } G _ { 5 } } { 3 ( 1 - \Omega _ { R } ^ { 2 } ) } } \left[ { \frac { \tilde { \varrho } _ { 1 } \Omega _ { R } + \varrho _ { 2 } \Omega _ { R } ^ { 5 } } { \sqrt { \Omega _ { R } ^ { 2 } - \dot { R } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + V _ { r } / c ^ { 2 } \right] .
n \rightarrow - m \qquad \mathrm { a n d } \qquad m \rightarrow n ,
Q _ { i i } ^ { [ 2 ] } = \sum _ { m _ { 0 } + \cdots + m _ { { D - 1 } } = m } { \frac { D _ { m _ { 0 } \cdots m _ { { D - 1 } } } } { ( m _ { i } + 1 ) ( m _ { i } + 2 ) } } x _ { 0 } ^ { m _ { 0 } } \cdots x _ { i } ^ { m _ { i } + 2 } \cdots x _ { { D - 1 } } ^ { m _ { { D - 1 } } } ,
\langle q _ { \xi } J q _ { \xi } \rangle = 0 , \ \ \, l a n g l e q _ { \eta } J q _ { \eta } \rangle = 0 .
\begin{array} { l l l } { { h _ { b } ( z , T , x ^ { 1 0 } ) = \tilde { h } _ { b + N ^ { \prime } / 2 } ( \bar { z } , - 1 / \bar { T } , - x ^ { 1 0 } ) } } & { { , } } & { { \tilde { h } _ { b } ( z , T , x ^ { 1 0 } ) = h _ { b + N ^ { \prime } / 2 } ( \bar { z } , - 1 / \bar { T } , - x ^ { 1 0 } ) } } \\ { { h _ { c } ( z , T , x ^ { 1 0 } ) = \tilde { h } _ { c } ( \bar { z } , - 1 / \bar { T } , - x ^ { 1 0 } ) } } & { { , } } & { { } } \end{array}
\Delta _ { F ^ { 4 } } = \frac { 1 } { { \cal { N } } \cdot 2 ^ { d + 1 } } \int _ { { \cal F } } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { \bar { \Xi } _ { F ^ { 4 } } } { \bar { \eta } ^ { 2 4 } }
i \tilde { e } \tilde { e } \sp { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } ( L Q + Q L ) ,
M _ { \Gamma } ^ { I } = P e x p \int _ { \Gamma } A ^ { I } .
\tilde { \omega } _ { t } ( A ) = \tilde { \alpha } _ { t } ^ { * } ( \tilde { \omega } )
( \cdots \: A _ { + \mu } ^ { \varepsilon } ) ( A _ { + \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \: \cdots )
s ( \tau ) = 2 e ^ { \frac { 3 \pi i } { 4 } } \frac { \sqrt { \vartheta _ { 2 } ( 0 , \tau ) ^ { 4 } - \vartheta _ { 4 } ( 0 , \tau ) ^ { 4 } } } { \vartheta _ { 2 } ( 0 , \tau ) \vartheta _ { 4 } ( 0 , \tau ) } .
* _ { s } j _ { F 1 } ^ { P a g e } = * _ { s } j _ { F 1 } ^ { b s } - A _ { 1 } \wedge * _ { s } j _ { D 2 } ^ { b s } .
I \equiv \Omega _ { B } + \frac { 1 } { 2 } \left( \Omega _ { M } + \Omega _ { \Lambda } \right) ^ { 2 }
( \mathrm { g s } ) \equiv \left( n _ { r } = 1 , l = 0 \right) \; ,
R ( t ) e ^ { i \Theta ( t ) } = A + B e ^ { - i \Omega t } \; \; , \; \; \Omega = \frac { 2 B _ { e f f } } { M _ { e f f } } \; \; ,
< \psi _ { 2 } \mid \psi _ { 1 } > = \int \; \frac { d q d q ^ { * } } { 2 \pi } \left( \frac { q - q ^ { * } } { 2 i } \right) ^ { 2 ( c - 1 ) } { \psi } _ { 2 } ^ { * } ( q ) \psi _ { 1 } ( q ) ,
{ \tilde { \cal L } } ^ { ( 0 ) } = \pi ^ { i } \dot { A _ { i } } + \dot { \theta } \Psi - { \tilde { V } } ^ { ( 0 ) } ,
{ \Phi } \, \stackrel { g } { \mapsto } \, g ^ { w ( { \Phi } ) } { \Phi } .
\left. \begin{array} { r c l } { { \tilde { G } _ { \alpha \beta } + 2 T _ { \alpha \beta } ^ { \varphi } - e ^ { - 2 a \varphi } T _ { \alpha \beta } ^ { A } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \tilde { \nabla } ^ { 2 } \varphi - { \textstyle \frac { a } { 4 } } e ^ { - 2 a \varphi } F ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \tilde { \nabla } _ { \mu } \left( e ^ { - 2 a \varphi } F ^ { \mu \alpha } \right) } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \end{array} \right\}
s = u = ( - 1 ) ^ { \# ( q ) _ { 2 } } = v , \qquad t = ( - 1 ) ^ { \# ( q + 2 ^ { \alpha - 1 } ) _ { 2 } } .
\omega ( f , g ) = \left\langle \Omega \mid f \odot g \right\rangle
I _ { 0 0 } ^ { B } ( g ) = \prod _ { j = 1 } ^ { r } ( 1 - g ^ { - w _ { j } } )
p ^ { \prime } ( r ) + \frac { 2 } { r } ( p - p _ { \perp } ) = 0 .
\rho ( x ) - \rho ( x _ { P } ) \; = \; \int _ { x _ { P } } ^ { x } d \xi _ { \mu } \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } \sigma _ { \lambda } \; .
T r M _ { F } ^ { - 1 } = \int d ^ { 4 } x \Delta ^ { a a } ( 0 ) = c o n s t .
R _ { A B } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { A B } = T _ { A B } ,
\Sigma ^ { \, i n } ( R ) \cap ( \partial { T } ^ { 3 } ) _ { s t } \: = \: \emptyset .
\mu ^ { 2 } = \frac { 1 } { \Delta _ { ( n ) } Q ^ { 2 } } \quad .
{ \cal O } ( \Pi , \Phi ) | \Psi \rangle \Rightarrow { \cal O } \left[ \frac { 1 } { i } \frac { \delta } { \delta \phi } , \phi \right] \Psi ( \phi ) \; .
\left( L ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) _ { + } = \left( L L ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) _ { + } = \partial ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 4 } } u \partial + { \frac { 1 } { 8 } } u _ { x } = \partial ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 8 } } ( \partial u + u \partial ) = { \frac { 1 } { 4 } } B
\Gamma _ { a } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { b } \nabla _ { a } \gamma _ { b } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { b } n ^ { \alpha } \partial _ { a } \partial _ { b } X _ { \alpha } .
\left| \Psi _ { 0 } \right\rangle = a _ { 1 } ^ { * } . . . . a _ { N } ^ { * } \left| 0 \right\rangle , \quad a _ { i } ^ { * } \equiv a ^ { * } ( f _ { i } )
\gamma = \frac { n - 2 } { 8 \pi G _ { n } \sigma _ { n } \xi ( Z ) } \frac { Z _ { H } ^ { n - 3 } } { Z ^ { n - 3 } } .
\frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { r } q ^ { r ( L r + L - 2 i ) / 2 } = \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k - 1 } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + n _ { i } + \cdots + n _ { k - 1 } } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 2 } - n _ { k - 1 } } ( q ^ { a } ; q ^ { a } ) _ { n _ { k - 1 } } } ,
I _ { 1 } \ = \int \delta ^ { 3 } \! \left( { \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } } \right) \, \delta \left( r _ { 1 } - t \right) \frac { d ^ { 3 } r _ { 1 } } { 4 \pi \, r _ { 1 } } = \frac { 1 } { 4 \pi r } \delta \left( r - t \right) = \frac { 1 } { 2 \pi } \delta \left( \tau ^ { 2 } \right)
[ \, e ^ { i \hat { \theta } } , \hat { P } \, ] = - e ^ { i \hat { \theta } } .
v _ { n } = \frac { ( n - 3 ) ! } { \pi ^ { 2 ( n - 3 ) } } \, V o l _ { W P } \left( { \cal M } _ { 0 , n } \right) .
\delta \sigma _ { i } ^ { \prime \prime } + 2 \bar { h } _ { i } \delta \sigma _ { i } ^ { \prime } + k ^ { 2 } \delta \sigma _ { i } = 0
\frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho }
- R = 2 \frac { \ddot { X } } X + 4 \frac { \ddot { Y } } Y + 2 \frac { k + \dot { Y } ^ { 2 } } { Y ^ { 2 } } + 4 \frac { \dot { X } } X
S _ { \alpha \alpha + 2 } ^ { \alpha + 1 \alpha + 1 } ( \theta _ { 1 2 } )
M _ { 5 } ^ { \mu \nu } \equiv S p \left\langle 0 \right| \gamma ^ { \mu } \frac { 1 } { { \cal P } \! \! \! \! / - m + i \varepsilon } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { 5 } \frac { 1 } { { \cal P } \! \! \! \! / - k \! \! \! / - m + i \varepsilon } \left| 0 \right\rangle ,
\times \psi ^ { n - 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , \hat { x } _ { i } , \ldots x _ { n } )
S _ { F } ( p ) \; = \; \frac { a } { i \gamma _ { \mu } C _ { \mu } ( a p ) + a m }
| \tilde { p } | = | \theta ^ { i j } p _ { j } |
\left\{ \begin{array} { r c l } { { C _ { \mathrm { D E } } ^ { i j } } } & { { = } } & { { \delta ^ { i j } { } + { } \alpha ^ { 2 } \left( D _ { i } \, D _ { j } { } + { } B _ { i } \, B _ { j } \right) } } \\ { { C _ { \mathrm { D B } } ^ { i j } } } & { { = } } & { { \alpha ^ { 2 } \left( B _ { i } \, E _ { j } { } - { } D _ { i } \, H _ { j } \right) } } \\ { { C _ { \mathrm { H B } } ^ { k l } } } & { { = } } & { { \delta _ { k l } { } - { } \alpha ^ { 2 } \left( H _ { k } \, H _ { l } { } + { } E _ { k } \, E _ { l } \right) } } \\ { { C _ { \mathrm { H E } } ^ { k l } } } & { { = } } & { { \alpha ^ { 2 } \left( D _ { l } \, H _ { k } { } - { } B _ { l } \, E _ { k } \right) } } \end{array} \right.
| \cos ( \bar { a } ) | ( | \cos ( \tilde { a } ) | - 1 ) + \sin ( { { \pi d } \o { r } } ) ( | \cos ( q ) | - 1 )
( i \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \hat { \pi } _ { \mu } \hat { b } _ { \nu } ^ { + } \hat { b } _ { \lambda } - s m ) { \bf f } ( x ) = 0 .
\Omega \; = \; \rho \frac { \partial ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) } { \partial ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } ) } \, d y ^ { 1 } \land d y ^ { 2 } \; .
S ^ { ( 2 ) } ( p _ { 2 } , p _ { 3 } ) S ^ { ( 2 ) } ( p _ { 3 } , p _ { 1 } ) S ^ { ( 2 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = S ^ { ( 2 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) S ^ { ( 2 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 3 } ) S ^ { ( 2 ) } ( p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \; ,
\Gamma _ { I } ^ { \phi _ { S } ^ { 0 } } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = - G / \sum _ { Q } g _ { Q Q } ( - \Omega _ { m } ^ { 2 } - { \stackrel { \rightharpoonup } { p } } ^ { 2 } - 4 m _ { Q } ^ { 2 } ) K _ { Q } ^ { T } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) .
c _ { \scriptscriptstyle G } ^ { \mathrm { e f f } } > c _ { g } ^ { \mathrm { e f f } } \, , \qquad \mathrm { f o r } \quad g _ { a b } = { \textstyle \frac { 1 } { G } } \delta _ { a b } \quad \mathrm { a n d } \quad G > 1 \, .
\omega _ { n } = \sqrt { n ^ { 2 } + m ^ { 2 } H ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { ( w i t h o u t t o r s i o n ) }
H _ { p } = H _ { c } + u ^ { i } \omega _ { i } ,
R _ { 1 2 } ( A Y ) _ { 1 } ( A Y ) _ { 2 } = ( A Y ) _ { 2 } ( A Y ) _ { 1 } R _ { 1 2 } ,
A _ { k [ j , i ] } ^ { * } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { [ i , j ] } ^ { * } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { r [ j , i ] } ^ { * } \equiv 0 ,
- g _ { \pm } ^ { \prime \prime } ( i t , x ) \pm 2 t g _ { \pm } ^ { \prime } ( i t , x ) + \sigma ( x ) g _ { \pm } ( i t , x ) = 0
I ^ { q } : ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \dots , \psi _ { \tilde { h } ^ { 1 , 1 } } ) \to ( - \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \dots , \psi _ { \tilde { h } ^ { 1 , 1 } } )
\varepsilon ^ { n } \cdot p _ { n } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad p _ { n } ^ { 2 } = 0 , \quad n = 1 , 2 , \cdot \cdot \cdot .
+ \frac { i } { 4 } e \sqrt { 2 } \Lambda ^ { \ast } \chi ^ { \ast } + \frac { i } { 4 } e \sqrt { 2 } \Lambda \chi ^ { \ast } - \frac { i } { 4 } e \epsilon _ { i j k } ( \partial _ { i } \Lambda ) ^ { \ast } x _ { j } ^ { \ast } \psi _ { k } +
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = u { \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial ^ { 3 } u } { \partial x ^ { 3 } } }
\frac { \delta E } { \delta \beta } = \frac { 1 } { \beta } [ V ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) \eta + \dot { x _ { 0 } } ^ { 2 } - \dot { x _ { 0 } } \dot { \eta } ] .
\zeta = \frac { m _ { W } ^ { 7 / 2 } } { g } \delta \left( \frac { \lambda } { g ^ { 2 } } \right) \mathrm { e } ^ { - 4 \pi m _ { W } \epsilon / g ^ { 2 } } .
\Gamma _ { \Lambda _ { 0 } } [ \varphi ] = S _ { \Lambda _ { 0 } } [ \varphi ] \; ,
i U _ { m } ^ { \lambda } \Delta _ { F } ^ { m - n } \left( \mathbf { z - x } \right) ;
q _ { \! _ { J } } ^ { 2 } \ = \ m _ { \! _ { J } } c ^ { 2 } R
\frac { \partial { q _ { i } ( t , { \bf x } ) / m } } { \partial { t } } = P _ { i } / m , \quad \frac { \partial { q _ { i } ( t , { \bf x } ) / m } } { \partial { x _ { j } } } = - { \delta } _ { i j } .
\left. \begin{array} { c } { { \psi \rightarrow \psi ^ { \prime } = \psi e ^ { i q \theta ( x ) } } } \\ { { \psi ^ { \ast } \rightarrow \psi ^ { \ast \prime } = \psi ^ { \ast } e ^ { - i q \theta ( x ) } } } \\ { { A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \theta ( x ) . } } \end{array} \right\}
S _ { \alpha \; \beta } ^ { \beta ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } =
U ( \omega ) U ^ { - 1 } ( \omega ^ { \prime } ) = \mathrm { e } ^ { i \sigma ( \omega , \omega ^ { \prime } ) } I .
\langle i | P ^ { - } | j k \rangle = \left[ ( p _ { i } ^ { - } - p _ { j } ^ { -- } p _ { k } ^ { - } ) \sqrt { \frac { J _ { j } J _ { k } } { J _ { i } } } C _ { i j k } \right] p _ { i } ^ { + } \delta ( p _ { i } ^ { + } - p _ { j } ^ { + } - p _ { k } ^ { + } )
\Bigl [ \eta ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } + i q A _ { \mu } ) ( \partial _ { \nu } + i q A _ { \nu } ) + m ^ { 2 } \Bigr ] \Phi ( t , { \bf x } ) = 0 ,
\sum _ { \lambda \vdash n } \lambda _ { 1 } ^ { \prime } = \sum _ { \lambda \vdash n } \lambda _ { 1 } = \sum { Q = 1 } ^ { n } Q ( P _ { Q } - P _ { Q - 1 } ) = n . P - \sum _ { Q = 1 } ^ { n - 1 } P _ { Q } { } .
c = \frac { N _ { 0 } } { 1 8 0 } + \frac { N _ { 1 / 2 } } { 3 0 } - \frac { N _ { 1 } } { 1 0 } \, ,
L _ { m } ^ { M } \; | p h y s \rangle = 0 \; \; \; \; \; \; \; \; \; n > 0
S _ { p e c } ( P ) = S _ { p e c } ^ { l i g h t } ( P ) \: \oplus \: S _ { p e c } ^ { h e a v y } ( P )
d s _ { t a r g } ^ { 2 } = 4 A d \chi ^ { 2 } - ( \pm { \frac { 1 } { A } } ) d \Omega ^ { 2 } .
\frac { - ( k ^ { 2 } - i \eta . k ) [ \frac { \eta . k + i \eta ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - i \eta . k } + i \lambda - \frac { ( 1 - \lambda ) \eta . k } { k ^ { 2 } + i \epsilon } ] } { \epsilon \Sigma }
+ ( U _ { 1 } ( x ) ) ^ { - \frac { 2 \alpha _ { 2 } } { { \tilde { d } } ( \alpha + \beta ) } }
{ \cal G } _ { \Lambda } = \mathrm { I m } \, { \cal N } _ { \Lambda \Sigma } { \tilde { \cal F } } ^ { \Sigma } + \mathrm { R e } \, { \cal N } _ { \Lambda \Sigma } { \cal F } ^ { \Sigma } .
\frac { t _ { 1 1 } ( x ) } { t _ { 2 2 } ( x ) } = \frac { P _ { N } ^ { \l } ( x + 1 ) } { P _ { N } ^ { \l } ( x ) } \; ;
{ \cal G } ( { \bf x } ) = m ^ { 3 / 2 } \sum { } [ a _ { Q } ( { \bf k } ) + a _ { Q } ^ { \star } ( - { \bf k } ) + \frac { j _ { 0 } ( { \bf k } ) } { m ^ { 3 / 2 } } ] e ^ { i { \bf k \cdot x } } ,
M _ { \pi } ^ { 2 } = \mu _ { o } ^ { 2 } + \lambda _ { o } v _ { o } ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 3 } ( \sigma _ { f } - \sigma ) ^ { - 2 } , }
V _ { m } \equiv V ( \phi _ { m } ) = ( \epsilon ^ { 2 } / 1 6 c _ { 3 } ) [ 1 / 4 - \epsilon ^ { 2 } / 6 4 c _ { 3 } \lambda ] \phi _ { 0 } ^ { 4 } = ( \epsilon ^ { 2 } / 1 6 c _ { 3 } \lambda ) V ( 0 )
\nabla _ { k } ( A ) \dot { A } ^ { k } ( x ) = \omega ^ { - 1 } ( x ) \left( \nabla _ { k } ( { \cal A } ) { \dot { \cal A } } ^ { k } + \nabla _ { k } ( { \cal A } ) \nabla ^ { k } ( { \cal A } ) X _ { 0 } \right) \omega ( x )
S _ { H } = \int d ^ { 4 } x \ { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } { 2 } } A _ { \mu } A _ { \mu } \ ,
\delta ( 0 ) = { \frac { 1 } { 2 \ell } } \sum _ { k ^ { 5 } } 1 = { \frac { 1 } { 2 \ell } } \sum _ { k ^ { 5 } } { \frac { k ^ { 2 } - ( k ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - ( k ^ { 5 } ) ^ { 2 } } } \ ,
\mathrm { \boldmath ~ N ~ } = i ~ t r ( { \cal { A } } ^ { \dag } A )
\left( \frac { 1 } { E } \right) ^ { \mu \nu } = G ^ { \mu \nu } + \frac { \theta ^ { \mu \nu } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ~ ,
\int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } d r \sqrt { 2 \mu \left( E - \tilde { V } ( r ) - \frac { \eta + \frac { 1 } { 4 } } { 2 \mu r ^ { 2 } } \right) } = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \pi . \; \; \; \; \; ( n = 0 , 1 , 2 , \cdots )
\frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } = \frac { \pi ^ { \mu } } { M } ,
= \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi k i } } ( { \cal M } ^ { - 1 } - 1 ) \frac { e ^ { - i [ \Omega ] \theta } } { 1 - e ^ { i \theta } } .
\delta \xi _ { \mu } = \epsilon _ { \mu } , \qquad \delta x _ { \mu } = 2 i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \epsilon ^ { \nu } \cdot \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau } v ( \tau ^ { \prime } ) \xi ^ { \lambda } ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } ,
\left< W ( C ) \right> \to \mathrm { e } ^ { - \sigma \left| \Sigma _ { \mathrm { m i n . } } [ C ] \right| }
\zeta ^ { a } = - \left( { \frac { b _ { 1 } + b _ { 2 } } { 2 } } , 0 , 0 , { \frac { b _ { 1 } - b _ { 2 } } { 2 } } \right) ; \qquad | | \zeta | | = b _ { 1 } b _ { 2 } ;
\frac { d x ^ { a } } { d t } = f ^ { a } ( x ^ { b } ) \ \, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a , b = 1 , . . . . . . . . , N \ .
\lbrack L , \phi ( y ) ] = i ( { \bf y } \times { \bf \nabla } ) \phi ( y ) - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi \kappa } Q \phi ( y ) + i \frac g 2 { \bf y \cdot E } \phi ( y ) .
\begin{array} { l } { { J _ { 1 } ^ { \prime } = \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \sqrt { \displaystyle \frac { \sinh \gamma ( J _ { 0 } + J _ { 3 } ) \sinh \gamma ( J _ { 0 } - J _ { 3 } ) } { ( J _ { 0 } + J _ { 3 } ) ( J _ { 0 } - J _ { 3 } ) } } J _ { 1 } ~ , } } \\ { { J _ { 2 } ^ { \prime } = \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \sqrt { \displaystyle \frac { \sinh \gamma ( J _ { 0 } + J _ { 3 } ) \sinh \gamma ( J _ { 0 } - J _ { 3 } ) } { ( J _ { 0 } + J _ { 3 } ) ( J _ { 0 } - J _ { 3 } ) } } J _ { 2 } ~ , } } \\ { { J _ { 3 } ^ { \prime } = J _ { 3 } ~ . } } \end{array}
T _ { \mathrm { c r } } \; = \; \frac { 4 m ^ { 3 } } { \lambda } ,
1 < \Re \, s < n p + \frac { 3 } { 2 } \, , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots \, .
\left. { \frac { 1 } { ( p + k ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \right| _ { p _ { 0 } = E _ { p } } = { \frac { 1 } { \vec { k } ^ { 2 } + 2 \vec { k } \cdot \vec { p } - k _ { 0 } ^ { 2 } - 2 E _ { p } k _ { 0 } } }
d { \cal O } _ { A } ^ { ( k ) } = \{ Q _ { A } , { \cal O } _ { A } ^ { ( k + 1 ) } \} , ~ ~ ~ A = 1 , 2 .
( 1 - \omega v x ^ { 2 } - v x \sqrt { 1 - 2 { \frac { \omega } { v } } + \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } } \cos \varphi _ { q k } ) \sim E _ { q } \omega _ { k } - \vec { q } \vec { k }
\left\{ \begin{array} { l l l } { { X _ { 1 } = \frac { L _ { 1 } } { \sqrt { 2 \pi n _ { 1 } } } q _ { 1 } \otimes 1 _ { n _ { 2 } } \otimes 1 _ { n _ { 3 } } , } } \\ { { X _ { 2 } = \frac { L _ { 2 } } { \sqrt { 2 \pi n _ { 1 } } } p _ { 1 } \otimes 1 _ { n _ { 2 } } \otimes 1 _ { n _ { 3 } } , } } \\ { { X _ { 3 } = 1 _ { n _ { 1 } } \otimes \frac { L _ { 3 } } { \sqrt { 2 \pi n _ { 2 } } } q _ { 2 } \otimes 1 _ { n _ { 3 } } , } } \\ { { X _ { 4 } = 1 _ { n _ { 1 } } \otimes \frac { L _ { 4 } } { \sqrt { 2 \pi n _ { 2 } } } p _ { 2 } \otimes 1 _ { n _ { 3 } } , } } \\ { { X _ { 5 } = 1 _ { n _ { 1 } } \otimes 1 _ { n _ { 2 } } \otimes \frac { L _ { 5 } } { ( 2 \pi n _ { 3 } ) ^ { x } } q _ { 3 } , } } \\ { { X _ { i } = X _ { 1 0 } = 0 , \; \; \; \; \; \; i > 5 , } } \end{array} \right.
- \tilde { \Gamma } ^ { ( 4 ) } ( p = 0 , \beta , \lambda , m ) = \lambda ( \beta ) = \lambda + \Delta \lambda ( \beta ) ,
\dot { H } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \rho + p ) + { \frac { k } { a ^ { 2 } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \dot { \phi } ^ { 2 } + \rho _ { \alpha } ( 1 + \alpha ) ) + { \frac { k } { a ^ { 2 } } } \ .
\delta \left( \zeta ^ { + } ( 0 ) ^ { \prime } - \zeta ^ { - } ( 0 ) ^ { \prime } \right) = - 2 \zeta ^ { + } ( \delta \phi , 0 ) - 2 \zeta ^ { - } ( \delta \phi , 0 ) + 2 \zeta ^ { \tilde { F } + F } ( \delta \phi , 0 ) \, .
{ \cal Z } ^ { \Gamma } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } ) = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } D ^ { \Gamma } ( M , N ) e ^ { - \beta E N } ,
E = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \, r \left\{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial f ^ { * } } { \partial \phi } \frac { \partial f } { \partial \phi } - \mu ^ { 2 } f ^ { * } f + \lambda ( f ^ { * } f ) ^ { 2 } \right\} = 2 \pi r \left\{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \alpha ^ { 2 } v ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } v ^ { 2 } + \lambda v ^ { 4 } \right\} .
\tilde { C } _ { 1 2 3 } = - \frac { J ^ { 3 / 2 } } { N } \frac { 1 } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \frac { n \pi J _ { 1 } } { J } ) \; ( 1 - \frac { \l ^ { \prime } n ^ { 2 } } { 2 } ) .
A _ { I } ( z ) = d z ^ { M } A _ { M I } ( z ) .
\chi _ { \rho } ( k , k ) = 2 ( - 1 ) ^ { p + 1 } \ , \ h ( \rho ^ { \prime } ) - h ( \rho ) = k ( k - 2 m - p - 1 ) \, .
Z = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { r = 1 } ^ { m - 1 } \sum _ { s ( o d d ) = 1 } ^ { m } \left| \chi _ { r s } + \chi _ { r , m + 1 - s } \right| ^ { 2 } .
M _ { H } = M _ { X } e ^ { - c } ~ , ~ M _ { G U T } = M _ { X } e ^ { - k | y _ { 0 } | - c } ~ , ~ \,
{ \frac { d \tilde { T } } { d x } } = \sin { \frac { \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } } { 2 } } \left[ 1 - \left( \tilde { T } \right) ^ { 2 } \right]
\mathrm { V o l } ( L ) = k | Z ( L ) | \, ,
H ( \eta _ { 0 } ) = \Lambda .
\{ R _ { 1 1 1 } ^ { 1 1 1 } , R _ { 1 1 2 } ^ { 1 1 2 } , R _ { 1 2 1 } ^ { 1 2 1 } , R _ { 1 2 2 } ^ { 1 2 2 } , R _ { 2 1 1 } ^ { 2 1 1 } , R _ { 2 1 2 } ^ { 2 1 2 } , R _ { 2 2 1 } ^ { 2 2 1 } , R _ { 2 2 2 } ^ { 2 2 2 } \}
\widehat { \Phi } = \Phi + \theta ^ { \mu \nu } \Phi _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + \theta ^ { \mu \nu } \theta ^ { \rho \sigma } \Phi _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { ( 2 ) } + \cdots \ \ .
I ( k , \bar { k } ; \kappa , m _ { \mathrm { A } } ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ln \left[ k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - m _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } ) - \kappa \bar { k } ^ { 2 } \right] .
- \frac { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { p } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \frac { p + 1 } { 2 } } }
\lambda _ { \Lambda } = 2 g \tan \left( \tan ^ { - 1 } \left( { \frac { \lambda } { 2 g } } \right) + g \ln \Lambda \right) .
\psi _ { 1 a } ( x ^ { \mu } ) = \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { e } } } \\ { { e ^ { - } } } \\ { { u } } \\ { { d } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ \psi _ { 2 a } ( x ^ { \mu } ) = \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \mu ^ { - } } } \\ { { c } } \\ { { s } } \end{array} \right) \, ,
\left( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \partial _ { r } r ^ { 3 } \partial _ { r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \triangle _ { S ^ { 3 } } + M ^ { 2 } \, h ( r ) \right) \phi ( r , \Omega ) = 0 ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { f ( z _ { 0 } + \tau ) } } & { { = } } & { { \exp [ - 2 \pi \sqrt { - 1 } ( n \tau / 2 + 1 / 2 + n z _ { 0 } ) ] f ( z _ { 0 } ) , } } \\ { { f ( z _ { 0 } + 1 ) } } & { { = } } & { { ( - 1 ) ^ { n } f ( z _ { 0 } ) . } } \end{array} \right.
{ \cal L } _ { c t } = \gamma \left[ \left( - \frac { d - 1 } { \ell } + \frac { \Theta \left( d - 3 \right) d \left( d - 1 \right) } { 2 \ell ( d - 2 ) \cosh ^ { 2 } \left( \tau / \ell \right) } \right) + \frac { \Theta \left( d - 4 \right) d ( d - 1 ) } { 8 \ell ( d - 4 ) \cosh ^ { 4 } \left( \tau / \ell \right) } + \frac { \Theta \left( d - 5 \right) \left( d - 1 \right) d } { 1 6 \ell ( d - 6 ) \cosh ^ { 6 } \left( \tau / \ell \right) } \right]
d s ^ { 2 } = ( 1 - ( \tau _ { 0 } / \tau ) ^ { D - 2 } ) d \chi ^ { 2 } - \frac { d \tau ^ { 2 } } { 1 - ( \tau _ { 0 } / \tau ) ^ { D - 2 } } + \tau ^ { 2 } [ d \theta ^ { 2 } + s i n h ^ { 2 } \theta d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } ]
L _ { m } = \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { , \alpha } \varphi ^ { , \alpha } - V ( \varphi )
\tilde { R } ( r ) = - \frac { \tilde { d } ^ { 2 } - 1 } { 2 \Delta r ^ { 2 } } .
\mathrm { d e t } _ { i r , j s } N _ { i j } ^ { ( r s ) } = \prod _ { r = 1 } ^ { N _ { f } } W ^ { ( r ) } ,
\rho _ { Q } \vert _ { \mathrm { n o w } } \simeq \frac { M _ { \mathrm { C D M } } ^ { 8 } } { m _ { \mathrm { P l } } ^ { 4 } } ,
\begin{array} { c } { { \psi _ { R } ^ { i } } } \\ { { \psi _ { L } ^ { i } } } \end{array}
W _ { f } [ m , A ] = W _ { f } ^ { + } [ m , A ] + \eta W _ { f } ^ { - } [ m , A ] \, ,
{ \cal W } _ { k } = N \langle \lambda \lambda \rangle _ { k } ~ ,
\gamma ^ { 0 } S ^ { + } ( p , x ^ { \perp } ) \gamma ^ { 0 } = S ( p , - x ^ { \perp } ) ,
0 \le m _ { n } \le L _ { n } , \quad p _ { n } \ge 0 \ .
{ \delta W } = 2 N _ { k l } \epsilon ^ { i k } \epsilon ^ { j l } - b c \left( \Lambda ^ { a } / D e t [ N _ { i j } ] \right) ^ { b } ( N ^ { - 1 } ) ^ { i j }
\hat { n } = \hat { r } \cos \theta + \hat { \theta } \sin \theta \cos \beta + \hat { \phi } \sin \theta \sin \beta ;
B , _ { 4 } + \bar { Z } B = 0 ; \qquad B , _ { 1 } - B \bar { Y } , _ { 3 } = 0 .
{ \cal F } = \sum _ { n _ { 1 } \geq n _ { 2 } \geq \cdots \geq n _ { N } \geq 0 } ^ { \infty } \operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j , i } \right] \operatorname * { d e t } \left[ t _ { i } ^ { n _ { j } + N - j + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( n _ { j } + N - j + \frac { 1 } { 2 } ) } \right] .
P ^ { + } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } ~ \sum _ { n = \frac { 1 } { 2 } } ^ { \infty } k _ { n } ^ { + } ( ~ b _ { n } ^ { \, a \dag } b _ { n } ^ { \, a } + d _ { n } ^ { \, a \dag } d _ { n } ^ { \, a } ~ ) ~ .
T \phi , _ { \mu } ( x ) \chi ( y ) : = \partial _ { \mu } ^ { x } \; T \phi ( x ) \chi ( y ) \; \; . \nonumber
\left( \begin{array} { c } { { X } } \\ { { \partial F } } \end{array} \right) _ { ( i ) } = e ^ { i c _ { i j } } M _ { i j } \left( \begin{array} { c } { { X } } \\ { { \partial F } } \end{array} \right) _ { ( j ) } + b _ { i j } \ ,
\eta _ { 1 } = { \frac { A ^ { \prime } C ^ { \prime } } { A C } } - { \frac { C ^ { \prime \prime } } { C } } + { \frac { B ^ { \prime } C ^ { \prime } } { B C } }
\gamma _ { \xi } : = \mu \frac \partial { \partial \mu } \xi _ { \mathrm { R } } = 2 \lambda _ { \mathrm { R } } \xi _ { \mathrm { R } } ( \xi _ { \mathrm { R } } - 1 ) \left( \xi _ { \mathrm { R } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \frac { C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ,
\zeta ^ { M \prime } ( 0 ) = \frac { L } { \pi } \frac 4 3 \sqrt { \pi } \, \Gamma ( - 1 / 2 ) \left( \zeta ( - 4 , 2 ) - \zeta ( - 2 , 2 ) \right) = 0 ,
\check { R } ( u ) = P _ { j = k } + \frac { y ^ { 2 } - q ^ { 2 k } } { 1 - y ^ { 2 } q ^ { 2 k } } P _ { j = k - 1 } + \ldots + \frac { y ^ { 2 } - q ^ { 2 k } } { 1 - y ^ { 2 } q ^ { 2 k } } \frac { y ^ { 2 } - q ^ { 2 ( k - 1 ) } } { 1 - y ^ { 2 } q ^ { 2 ( k - 1 ) } } \ldots \frac { y ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 1 - y ^ { 2 } q ^ { 2 } } P _ { j = 0 } \; ,
\frac { 1 } { 2 } \phi = \phi _ { 1 } ( r , \theta ) \ \frac { i \tau _ { r } ^ { ( n ) } } { 2 } + \phi _ { 2 } ( r , \theta ) \ \frac { i \tau _ { \theta } ^ { ( n ) } } { 2 } \ .
d ^ { D } \mathbf { x } ^ { \prime } \, d ^ { D } \mathbf { p } ^ { \prime } = d ^ { D } \mathbf { x } \, d ^ { D } \mathbf { p } \left[ 1 - \left\{ 2 ( D - 1 ) \beta \left( \frac { 1 + ( \beta + \beta ^ { \prime } ) p ^ { 2 } } { 1 + \beta p ^ { 2 } } \right) + ( 2 \beta + \beta ^ { \prime } ) \right\} p _ { j } \frac { \partial H } { \partial x _ { j } } \delta t \right] \; .
\mathrm { T r } e ^ { - \beta \, P \bar { { \cal K } } } = \mathrm { T r } e ^ { - \beta \bar { { \cal K } } } - 1 = \mathrm { T r } e ^ { - \beta \bar { { \cal V } } } - \mathrm { E r f c } \, \sqrt { \beta }
h _ { i j } = \frac 1 3 h g _ { i j } + \left( L \xi \right) _ { i j } + h _ { i j } ^ { \bot }
L ^ { I } = \sqrt \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { d } n _ { i } R _ { i } e _ { i } ^ { I }
\dot { q } ^ { n } = \lambda \frac { \partial H } { \partial p _ { n } } \ \ \ , \ \ \ \dot { p } _ { n } = - \lambda \frac { \partial H } { \partial q ^ { n } } \ ,
\tau ^ { i } = \frac { f ^ { 2 } } { \sqrt { h } } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \varpi _ { k }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 , 2 } \left( { \frac { S _ { i } } { \Delta ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 } \left[ \log \left( { \frac { S _ { i } } { \Delta ^ { 3 } } } \right) - { \frac { 3 } { 2 } } \right] - \left( { \frac { S _ { 1 } } { \Delta ^ { 3 } } } + { \frac { S _ { 2 } } { \Delta ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 } \log \left( { \frac { \Lambda } { \Delta } } \right) + \sum _ { n \geq 3 } \sum _ { i = 0 } ^ { n } c _ { n , i } \left( { \frac { S _ { 1 } } { \Delta ^ { 3 } } } \right) ^ { n - i } \left( { \frac { S _ { 2 } } { \Delta ^ { 3 } } } \right) ^ { i } ,
\mathcal { H } _ { p } = \mathcal { H } _ { c } + \phi _ { i } u ^ { i } + \phi _ { \chi a } u _ { \chi } ^ { \phantom { \chi } a } + \phi _ { e } u _ { e } + \phi _ { \psi } u _ { \psi }
{ \cal S } M = ( I \times M ) / ( \{ 0 \} \times M \cup \{ 1 \} \times M ) .
H _ { 0 } = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, p [ a ^ { \dag } ( p ) b ( p ) - b ^ { \dag } ( p ) a ( p ) ] .
Z = \int \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \, Z _ { 0 } ( \tau , \bar { \tau } ) Z _ { G S O } ( \tau , \bar { \tau } ) ,
\begin{array} { l c r } { { \sum _ { j = 0 } ^ { n + 3 } { q ^ { \prime } } _ { j } ^ { n - 2 } { V ^ { \prime } } _ { j } = \sum _ { j = 0 } ^ { n + 3 } { q ^ { \prime } } _ { j } ^ { n - 2 } { V ^ { \prime } } _ { j } = 0 } } \\ { { \sum _ { j = 0 } ^ { n + 3 } { q ^ { \prime } } _ { j } ^ { n - 1 } { V ^ { \prime } } _ { j } = \sum _ { j = 0 } ^ { n + 4 } ( q _ { j } ^ { n - 1 } + q _ { j } ^ { n } ) V _ { j } = 0 } } \\ { { \sum _ { j = 0 } ^ { n + 3 } { q ^ { \prime } } _ { j } ^ { a } = 0 , \quad a = 0 , 1 , \ldots , n - 3 } } \\ { { \sum _ { j = 0 } ^ { n + 3 } { q ^ { \prime } } _ { j } ^ { a } = \sum _ { j = 0 } ^ { n + 3 } q _ { j } ^ { a } . , \quad a = 0 , \ldots , n - 3 . } } \end{array}
( D - 5 ) \int _ { 0 } ^ { \theta } a _ { 5 / 2 } ^ { D } ( f _ { \theta ^ { \prime } } , P _ { \theta ^ { \prime } } ) d \theta ^ { \prime } = a _ { 5 / 2 } ^ { D } ( P _ { \theta } ) - a _ { 5 / 2 } ^ { D } ( P _ { 0 } ) .
\underline { { { \mathrm { d e t } } } } ( \mathrm { \bf ~ u } ) = \frac { 4 q ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } \tilde { t } ^ { 2 } - q ^ { 2 } \tilde { x } ^ { 2 } - q ^ { 2 } \tilde { y } ^ { 2 } - \frac { 2 ( q ^ { 4 } + 1 ) q ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } \tilde { z } ^ { 2 } + 2 q \left( \frac { q ^ { 2 } - 1 } { q ^ { 2 } + 1 } \right) ^ { 2 } \tilde { t } \tilde { z } .
d s ^ { 2 } = \frac { - d \tau ^ { 2 } + e ^ { 2 k \tau } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b _ { 0 } ^ { 2 } d { \tilde { y } } ^ { 2 } } { \sinh ^ { 2 } ( k b _ { 0 } | \tilde { y } | + \tilde { c } _ { 0 } ) } .
( S _ { z } ^ { ( + ) } - S _ { z } ^ { ( - ) } ) d z + ( S _ { r } ^ { ( + ) } - S _ { r } ^ { ( - ) } ) d r = 0 .
H = \frac { 2 \pi } { L } \left( \frac { r \tilde { M } } { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { \pi } { L } \left( \sum _ { n \neq 0 } n a _ { - n } a _ { n } - \frac { 1 } { 2 4 } \right) \ .
0 < \eta _ { + } , \eta _ { - } \leq \frac { \pi } { 2 } \operatorname * { m i n } \{ 1 , \: p , | \Im m \: \xi _ { k } | \, , \, k = 1 , . . . , M _ { C } + M _ { W } \} \: .
\operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } v _ { n } ( p ) = 0
g ( z ) \pm f ( z ) = \frac { 2 I _ { \mp i z } ( x ) I _ { \pm i z } ( y ) } { D _ { i z } ( x , y ) } F ( z ) .
\rho = \left( \begin{array} { l l } { { A _ { 1 } } } & { { \gamma _ { 5 } H K } } \\ { { \gamma _ { 5 } H ^ { * } K ^ { * } } } & { { A _ { 2 } } } \end{array} \right)
{ S _ { a } S _ { b } } \rightarrow S _ { a } S _ { b } - { \frac { 1 } { s t + s u + t u } } .
\left( \partial X ^ { \mu } + M _ { \nu } ^ { \mu } \bar { \partial } X ^ { \nu } \right) | _ { I m ( z ) = 0 } = 0 , \quad \left( \psi ^ { \mu } + M _ { \nu } ^ { \mu } \bar { \psi } ^ { \nu } \right) | _ { I m ( z ) = 0 } = 0
\sigma ^ { \dagger } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l } { { ~ 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\pi ^ { 0 } \; , \; \pi ^ { \pm } \; , \; K ^ { 0 } \; , \; \overline { { { K } } } ^ { \; 0 } \; , \; K ^ { \pm } \; , \; \eta
\begin{array} { c } { { a ^ { - } ( a ^ { + } ) ^ { k } ~ = ~ \pm ( a ^ { + } ) ^ { k } a ^ { - } } } \\ { { ( a ^ { - } ) ^ { k } a ^ { + } ~ = ~ \pm a ^ { + } ( a ^ { - } ) ^ { k } } } \end{array}
\varphi ^ { i } ( T ) = q _ { 0 } ^ { i } + \nu ^ { i } B ( T + \tilde { \Lambda } ) ^ { \frac { 1 - \alpha } { 1 + \alpha } } , \quad ( \alpha \not = \pm 1 ) ,
d = \pm ( 1 - \cos ^ { 2 } { \theta } \cos ^ { 2 } { \eta } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\sigma ^ { \mu } D _ { \mu } : \Gamma ( W _ { c } ^ { + } \otimes E ) \to \Gamma ( W _ { c } ^ { - } \otimes E ) ,
S = \int _ { M } E ^ { \mu \nu \alpha \beta } \left( c _ { 1 } \, { ^ + G } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { ^ + G } _ { \alpha \beta } ^ { c d } + c _ { 2 } \, { ^ - G } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { ^ - G } _ { \alpha \beta } ^ { c d } + c _ { 3 } \, { ^ + { \cal R } } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { ^ + G } _ { \alpha \beta } ^ { c d } + c _ { 4 } \, { ^ - { \cal R } } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { ^ - G } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \right) \epsilon _ { a b c d }
G _ { i } = \frac { e _ { i } } \epsilon \qquad M _ { i j } = \frac 1 \epsilon ( e _ { i j } - e _ { i } e _ { j } ) \qquad e _ { i j } = \partial _ { i } e _ { j }
W ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \int _ { - { \frac { d + 1 } { 2 } } } ^ { = \infty } \rho ( \lambda ) \ W _ { \lambda + \frac { d - 1 } { 2 } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \ d \lambda ,
K _ { i \mu \nu } = m \left( f _ { Y \mu \lambda } { { f _ { i } } ^ { \lambda } } _ { \nu } + f _ { Y \nu \lambda } { { f _ { i } } ^ { \lambda } } _ { \mu } \right) + \frac { 1 } { 8 m } ( R _ { 0 \mu } R _ { i \nu } + R _ { 0 \nu } R _ { i \mu } ) .
V ( \phi ) = \left( { \frac { D - 2 } { 2 } } { \frac { d W } { d \phi } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { M _ { D } ^ { D - 2 } } }
\frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } \, \exp \left( { \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } E _ { j j } ^ { ( n ) } u _ { j } ^ { ( n ) } } \right) g = \left( \frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } g _ { - } ( u ) \right) g _ { + } ( u ) + g _ { - } ( u ) \frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } g _ { + } ( u )
- \int _ { 0 } ^ { \tau } \! \mathrm { d } t \left[ \sum \dot { \phi } _ { j } ^ { 2 } + H _ { \mathrm { b o s } } ( i \dot { \phi } ( t ) , \phi ( t ) ) \right] = - \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x { \cal L } _ { \mathrm { E u c l } } \, .
\left\{ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 5 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + \tilde { \omega } ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { R _ { 0 } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } \right) \right\} \varphi ^ { 0 } = 0
B ( 1 + i y , 1 - i y ) = { \frac { \pi y } { \sinh \pi y } }
\Xi ^ { \mu } = 2 i a ( \bar { \zeta } _ { 2 } \gamma ^ { \mu } \zeta _ { 1 } ) - \xi _ { 1 } ^ { \rho } \xi _ { 2 } ^ { \sigma } e { _ a } ^ { \mu } ( D _ { [ \rho } e { ^ a } _ { \sigma ] } ) .
m ( x _ { h } ) = \frac { \kappa _ { 1 } } { n _ { D } } x _ { h } ^ { d - 3 } \ .
2 \frac { \ddot { a } } { a } + 3 H \dot { \delta } + H ^ { 2 } + \ddot { \delta } = - \kappa \left( \dot { \phi } ^ { 2 } - V + \beta ^ { 4 } \rho _ { R } + { \frac { 1 } { 2 } } \beta ^ { 4 } \rho _ { M } \right)
\displaystyle { \int _ { - \imath z } ^ { 1 } } t ^ { - s } \, \displaystyle { D _ { \nu } ^ { T E } ( t ) } \ d t ,
\hat { t } = r _ { + } t - r _ { - } \varphi , \; \; \; \hat { \varphi } = r _ { + } \varphi - r _ { - } t , \; \; \; \hat { r } ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } .
a ^ { I } \partial _ { a ^ { I } } | \phi \rangle = s | \phi \rangle \, , \qquad \partial _ { a ^ { I } } ^ { 2 } | \phi \rangle = 0 \, .
{ \cal C } | _ { d P _ { 9 } } = { \cal C } \cdot \pi ^ { * } { \cal S }
B = - { \frac { 1 } { 4 } } \alpha _ { s } \, c _ { 0 } \, \ln { \left[ 1 + { \frac { 1 } { ( 1 - y ) } } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right] } \, ,
\begin{array} { c } { { D _ { i \alpha } \partial _ { B } h ^ { A } = \tilde { D } _ { \tilde { \imath } } ^ { \alpha } \partial _ { B } h ^ { A } = 0 } } \\ { { { } } } \\ { { \partial _ { B } \partial _ { C } h ^ { A } = 0 } } \end{array}
S = 2 \pi ( \operatorname * { d e t } ) ^ { 1 / 4 } \left\{ r _ { 0 } \delta _ { i k } + \sqrt { - 2 \Upsilon _ { i j } \Upsilon _ { j k } ^ { * } } \right\} = 2 \pi ( \operatorname * { d e t } ) ^ { 1 / 4 } \left\{ r _ { 0 } \delta _ { i k } + \sqrt { - 2 \tilde { \Upsilon } _ { i j } \tilde { \Upsilon } _ { j k } ^ { * } } \right\} \ .
\Pi ( q ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { \bar { \epsilon } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 k T } } \right) \right] + { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \ln N _ { + + } \left( { \frac { x \sqrt { q ^ { 2 } } } { 2 } } \right) ,
a ^ { ( ( v _ { \phi ^ { \prime } ( h ) } , w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h ) } ) _ { t } , d ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { { a ^ { ( w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h ) } , d ) } , } } & { { \mathrm { f o r ~ 1 \leq ~ d \leq ~ t - 1 ~ , ~ a n d } } } \\ { { a ^ { ( w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h ) } , d - a + 1 ) } , } } & { { \mathrm { f o r ~ t \leq ~ d - a \leq ~ b - 1 ~ . } } } \end{array} \right.
E _ { q l } ^ { r e g } = - \partial _ { n } X + [ \partial _ { n } X ] _ { 0 } \, .
{ } ^ { e } G _ { 1 2 } ^ { 2 } = \frac { \delta } { \delta S _ { 2 1 } ^ { - 1 } } W [ S ^ { - 1 } , D ^ { - 1 } , V ] ,
\{ u ( \sigma , \tau ) , \dot { \bar { u } } ( \sigma ^ { \prime } , \tau ) \} = \{ \bar { u } ( \sigma , \tau ) , \dot { u } ( \sigma ^ { \prime } , \tau ) \} = 2 \gamma ^ { 2 } ( 1 + u \bar { u } ) \delta _ { 2 \pi } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) .
\operatorname * { d e t } ( L ( \lambda ) _ { C _ { n } } - v \cdot I d ) = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n } \frac { ( \sigma ( \lambda ) ) ^ { ^ { ( j - 1 ) } } \sigma ( \lambda + j \gamma ) } { ( \sigma ( \gamma + \lambda ) ) ^ { j } } ( - v ) ^ { 2 n - j } ( H _ { j } ) _ { C _ { n } } = 0 ,
\phi ( x , t ) = \pm e ^ { - A ( x \pm t - x _ { 0 } ) } , \quad \mathrm { f o r } \ \ A < 0 .
S = \int L = \lambda _ { u } ^ { 2 } ( u ) \lambda _ { v } ^ { 2 } ( u ) + \lambda _ { u } ^ { 2 } ( u ) \lambda _ { v } ^ { 2 } ( v ) + \lambda _ { u } ^ { 2 } ( v ) \lambda _ { v } ^ { 2 } ( w ) + \lambda _ { u } ^ { 2 } ( w ) \lambda _ { v } ^ { 2 } ( u ) + \lambda _ { u } ^ { 2 } ( w ) \lambda _ { v } ^ { 2 } ( w ) + \lambda _ { u } ^ { 2 } ( v ) \lambda _ { v } ^ { 2 } ( v ) \qquad
[ E _ { m n } ^ { + } , \, E _ { m n } ^ { - } ] = H _ { m } - H _ { n } ,
c S _ { a n o m , E u c l } = + { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi } } \int \, d ^ { 2 } x \, \sqrt { \bar { g } } \bigl [ ( { \overline { { \nabla } } } \sigma ) ^ { 2 } + \overline { { R } } \sigma \bigr ] \,
A = \int \frac { d \tau } { \tau ^ { 2 } } \sqrt { { 1 + \vec { \phi } _ { \tau } ^ { \, 2 } + \vec { \phi } _ { \sigma } ^ { \, 2 } + \vec { \phi } _ { \tau } ^ { \, 2 } \vec { \phi } _ { \sigma } ^ { \, 2 } - \left( \vec { \phi } _ { \tau } \vec { \phi } _ { \sigma } \right) ^ { 2 } } } .
2 f f ^ { \prime \prime } - f ^ { \prime 2 } - \nu ^ { 2 } f ^ { 2 } = 0
H \rightarrow e ^ { A ( r _ { 0 } ) } H \mathrm { ~ , ~ } \psi \rightarrow e ^ { 3 A ( r _ { 0 } ) / 2 } \psi
\rho _ { n , k } ( u , w ) = \sum _ { m = 0 } ^ { k } \, \frac { 1 } { m ! } \, \left( \prod _ { l = k - m + 1 } ^ { k } \, l \, n + 1 \right) \, \rho _ { n , k - m } ( 0 , w ) \, u ^ { m }
S \left( G , B \right) = \int T r \left( B H \right)
\langle 0 | ( X ^ { 1 } ( \sigma ) - \overline { { { X ^ { 1 } } } } ) ^ { 2 } | 0 \rangle \ = \ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \langle 0 | ( \alpha _ { m } \alpha _ { - m } + \tilde { \alpha } _ { m } \tilde { \alpha } _ { - m } ) | 0 \rangle \ = 2 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m } .
2 P ^ { + } P ^ { - } | P \rangle = M ^ { 2 } | P \rangle \, ,
V ^ { ( 3 ) } = e \, f ^ { a b c } ( 2 \partial _ { i } A _ { 1 j } ^ { a } A _ { 2 i } ^ { b } A _ { 2 j } ^ { c } + \partial _ { i } A _ { 2 j } ^ { a } A _ { 1 i } ^ { b } A _ { 2 j } ^ { c } )
V ^ { \dagger } ( x ) W ( C ) V ( x ) = e ^ { i { \frac { 2 \pi } { N } } n ( x , C ) } W ( C )
P _ { + } ( \xi ) \sim \pi _ { + } \, e ^ { \xi } , \quad P _ { - } ( \xi ) \sim \pi _ { - } \, e ^ { - \xi } , \quad P _ { i } ( \xi ) \sim 0
t = \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \frac { M _ { s } } { M } .
L ^ { g } = g L _ { 0 } g ^ { - 1 } = L _ { + } ^ { g } w _ { i ^ { g } } ( L _ { - } ^ { g } ) ^ { - 1 } \ \ .
\frac { \langle \Phi \mid T \left\{ \hat { A } _ { I } \left( x _ { 1 } \right) \hat { A } _ { I } \left( x _ { 2 } \right) \hat { A } _ { I } \left( x _ { 3 } \right) . . . \exp \left( - \int _ { - \infty } ^ { \infty } H _ { i } \left( t \right) d t \right) \right\} \mid \Phi \rangle } { \langle \Phi \mid T \left\{ \exp \left( - \int _ { - \infty } ^ { \infty } H _ { i } \left( t \right) d t \right) \right\} \mid \Phi \rangle } ,
- \frac { 2 } { y q ( q - 1 ) ^ { 2 } } \phi ( q ^ { 2 } y ) + \Bigg [ \frac { 2 + q + q ^ { 2 } - 2 p q ( 1 - q ) } { q ( q - 1 ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { y } + \frac { 2 } { 1 - q } \Bigg ] \phi ( q y ) -
[ \dot { X } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) , X ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } , \tau ) ] = - i \pi \; \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \eta ^ { \mu \nu }
G _ { v } ^ { ( \psi ) } = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d s U _ { v } ^ { ( \psi ) } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ; s )
\int d \tilde { q } \omega ( q ) \, q ^ { r } F ^ { \tau } \left( q \right) = 0 ,
\hat { \mathrm { P } } _ { \pm } = \pm \hat { \cal H } _ { \mathrm { F } } ^ { \pm } ( 0 ) + \sum _ { n > 0 } \hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { a } ( - n ) { A } _ { 1 , \pm } ^ { a } ( n ) + \sum _ { n \leq 0 } { A } _ { 1 , \pm } ^ { a } ( n ) \hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { a } ( - n ) ,
G = \{ ( u , v ) \in \mathrm { U ( 3 ) } \times \mathrm { U ( 2 ) } \ | \ \operatorname * { d e t } u \cdot \operatorname * { d e t } v = 1 \}
G ^ { ( \pm ) } ( N , \theta ) \equiv \pm \int d ^ { 2 } x ( N ^ { a } ( x ) \Pi _ { t a } ^ { ( \pm ) } ( x ) + \theta _ { a } ( x ) { \cal G } ^ { ( \pm ) a } ( x ) ) ,
\left( { \Lambda ^ { \alpha } } _ { \beta } D ( \Lambda ) \Lambda - \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \right) e ^ { \beta } ( \xi ) = \left( { \Lambda ^ { \alpha } } _ { \beta } D ( \Lambda ) \Lambda - \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \right) a ^ { \beta } ( \xi )
\mathrm { p h y s i c a l ~ s t a t e s } _ { n o n - m a x i m a l } = 2 \breve { D } + \grave { D }
g _ { i j } = \frac 1 \rho \hat { g } _ { i j } ,
u _ { m } ( x ) = \partial _ { m } \hat { \varphi } ( x ) ,
\psi _ { | | } \left( x , \xi ; z \right) = H \left( x , \xi ; z , z ^ { \prime } \right) \psi \left( x , \xi ; z ^ { \prime } \right)
R \sim { \frac { \dot { \sigma } r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \sim { \frac { \dot { p } } { r ^ { 2 } { \sqrt p } } }
\partial \bar { \partial } \log { \mu } = - 1 3 \, \partial \bar { \partial } \log { ( I m \, \Omega ) } \; ,
W ^ { 2 } ( \phi ^ { 1 } , \phi ^ { 2 } ) = \gamma _ { \perp }
Z \left( \vartheta _ { 2 } + i \rho _ { k } \right) _ { I I } = M \sinh \left( \vartheta _ { 2 } + i \rho _ { k } \right) _ { I I } + \chi ( \vartheta _ { 2 } - \vartheta _ { 1 } + i \rho _ { k } ) _ { I I } + \ldots = 2 \pi I _ { 2 } ^ { ( k ) } \, \, , k = 0 , \ldots , s
\bar { F } _ { \mu \nu a } f _ { A a B } = \left( \bar { D } _ { \mu } \bar { D } _ { \nu } - \bar { D } _ { \nu } \bar { D } _ { \mu } \right) _ { A B }
a \sim \left( { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } } \right) \log { \frac { \mu } { \Lambda } } .
{ \cal U } = { \frac { \partial } { \partial \bar { z } } } - h _ { , z q } { \frac { \partial } { \partial p } } + h _ { , z p } { \frac { \partial } { \partial q } } ,
\langle \, 0 \, | \, \varphi ( 0 ) \, | \, p \, \rangle = 2 N _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \sqrt { Z ^ { \varphi } }
( T ^ { p q } ) _ { j k } = \delta _ { j } ^ { p } \delta _ { k } ^ { q } - \delta _ { k } ^ { p } \delta _ { j } ^ { q }
\mu \frac { \partial } { \partial \mu } \alpha _ { \mathrm { R } } = \left[ - 2 \alpha _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } + \frac 8 3 \alpha _ { \mathrm { R } } - 6 \right] \frac { g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } }
{ \cal Z } = { \frac { y ^ { 2 } ( q ) \, \prod _ { i < j } A _ { i j } B _ { i j } } { c ^ { 2 } ( \mathrm { d e t } K ) ^ { 5 } \, \prod _ { i < j } ( a _ { i } - a _ { j } ) } } = { \frac { y ^ { 2 } ( q ) \, Q _ { \delta } } { c ^ { 2 } ( \mathrm { d e t } K ) ^ { 5 } \, P ( a ) } } ,
\{ S ( x ) , S ( y ) \} = 2 \gamma ( S ( x ) + S ( y ) ) \delta ^ { \prime } ( x - y ) + \gamma \delta ^ { \prime \prime \prime } ( x - y )
( \Delta x ) ^ { 2 } = - p _ { \mu } ( \Theta G \Theta ) ^ { \mu \nu } p _ { \nu } = G _ { \mu \nu } ( \Delta x ) ^ { \mu } ( \Delta x ) ^ { \nu }
d s ^ { 2 } = d x ^ { \mu } g _ { \mu \nu } d x ^ { \nu } = g ^ { a d S } + g ^ { S } \, ,
\hat { A } ( A + \delta _ { \lambda } A ) = \hat { A } ( A ) + \delta _ { \hat { \lambda } ( \lambda , A ) } \hat { A } ( A ) \, .
\rho ^ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \! \gamma ^ { 0 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad , \quad \rho ^ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \! \gamma ^ { 0 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\pi _ { i } = g \bar { \Gamma } \psi _ { i } ^ { \prime } \sqrt { 2 V _ { e f f } - \rho _ { f } - p _ { f } } e ^ { 3 T } , \ \ \ \pi _ { f } = g \bar { \Gamma } ( { \frac { n _ { f } ^ { 2 } \theta _ { f } ^ { \prime } } { \rho _ { f } + p _ { f } } } ) \sqrt { 2 V _ { e f f } - \rho _ { f } - p _ { f } ) } e ^ { 3 T } ,
A = 3 2 \pi ^ { 2 } \, L \left( r ^ { 2 } - 2 . 5 L r + L ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( r ^ { 2 } - L ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\delta \Gamma = - J _ { m } \delta m ^ { 2 } - J _ { e } \delta e - J _ { \lambda } \delta \lambda \sim 0
\eta _ { p } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \xi ^ { p - 3 } } { p - 3 } } ~ .
\partial _ { + + } \partial _ { -- } w = e x p \{ 2 w \} ,
\sin ^ { 2 } { \psi } = \frac { 1 } { 2 } \pm \frac { 1 } { 4 } \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 5 } ^ { 2 } - 2 r _ { K } ^ { 2 } } { \sqrt { r _ { 1 } ^ { 4 } + r _ { 5 } ^ { 4 } + r _ { K } ^ { 4 } - r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 5 } ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { K } ^ { 2 } - r _ { 5 } ^ { 2 } r _ { K } ^ { 2 } } } .
U = \exp \, ( i \tau \Theta ( \rho ) ) , \quad \tau = \left[ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { e ^ { - i \varphi } } } \\ { { e ^ { i \varphi } } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
( 1 + \frac { K } { 2 f _ { 5 } } ) d x ^ { + } d x ^ { - } + \frac { R _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ( h + \frac { K } { 4 f _ { 5 } } ) d x ^ { - } d x ^ { - } + \frac { R ^ { 2 } } { R _ { s } ^ { 2 } } \frac { K } { 4 f _ { 5 } } d x ^ { + } d x ^ { + }
0 = 3 \sigma _ { 1 } + 2 \left( \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } + \sigma _ { 4 } \right)
G = \frac { t - s + 1 } { t } \hat { \gamma } - t \gamma \; .
\alpha ( y , t ) = \alpha _ { 0 } ( t ) + \alpha _ { 1 } ( t ) \vert y \vert + \frac { \alpha _ { 2 } ( t ) } { 2 } y ^ { 2 } \cdot \cdot \cdot .
V _ { x } = { \frac { 7 \, { x ^ { 6 } } \, y } { 3 } } - 6 \, { x ^ { 5 } } \, { y ^ { 3 } } + 5 \, { x ^ { 4 } } \, { y ^ { 5 } } - 3 \, { x ^ { 2 } } \, { y ^ { 6 } } + { \frac { { y ^ { 7 } } } { 3 } } = 0
N _ { 0 } = O ( \alpha e ^ { - \frac { 3 } { 4 } \alpha b } ) \ .
{ \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } T _ { 3 } } } \int _ { \cal M } H _ { ( 3 ) } \wedge F _ { ( 3 ) } = M K \ .
\tilde { \gamma } ^ { 2 } = \frac 1 r \left[ ( \gamma ^ { 1 } \cos \varphi + \gamma ^ { 2 } \sin \varphi ) \cos \vartheta - \gamma ^ { 3 } \sin \vartheta \right] = \frac { \bar { \gamma } ^ { 2 } } r , \quad
\Psi _ { ( \alpha ) } ^ { j } ( x ) = ( \frac { \mu } { 2 \pi } ) ^ { 1 / 2 } : e ^ { - i \sqrt { \pi } \{ \int _ { - \infty } ^ { x } d z ^ { 1 } \Pi _ { j } ( z ) + \gamma _ { \alpha \alpha } ^ { 5 } \Phi _ { j } ( x ) \} } : .
{ \breve { F } } ^ { - 1 } \simeq 1 + { \frac { m _ { 0 } } { \breve { R } ^ { 2 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v { \frac { 1 } { ( 1 + v ^ { 2 } ) ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } } } = 1 + { \frac { 2 m _ { 0 } } { \breve { R } ^ { 2 } } } ,
\phi _ { n } ( x ) \, \rightarrow \, \phi _ { n } ( x ) + i \epsilon \sum _ { m } t _ { n m } \phi _ { m } ( x ) ,
D _ { 3 } ( N , G ) = \sum _ { g = 0 } ^ { [ N / 2 ] } \frac { G ! } { g ! ( N - 2 g ) ! ( G + g - N ) ! }
\Gamma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } \Gamma ^ { D + 1 } \propto \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { D } } \Gamma _ { \mu _ { p + 1 } \dots \mu _ { D } } \quad ,
R _ { \mu \nu } - \nabla _ { \mu } \Phi \nabla _ { \nu } \Phi - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { 4 \Phi } H _ { \mu \rho \sigma } H _ { \nu } ^ { ~ ~ \rho \sigma } + { \frac { 1 } { 6 } } g _ { \mu \nu } e ^ { 4 \Phi } H ^ { 2 } + { \frac { 4 } { k } } g _ { \mu \nu } e ^ { - 2 \Phi } = 0 ,
f ( \xi ) = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \sum _ { j , l = 0 ^ { \prime } } ^ { \infty } \frac { ( 2 \xi ) ^ { 4 } } { [ ( 2 l \xi ) ^ { 2 } + ( j ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } ,
\partial _ { x } \Psi \left( x , \lambda \right) = - \frac 1 { 1 - \lambda ^ { 2 } } \left( l _ { x } + \lambda l _ { t } \right) \Psi \left( x , \lambda \right) , \Psi \left( 0 , \lambda \right) = I ,
x = { \frac { { \rho } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } } .
{ \frac { \partial } { \partial a _ { 4 } } } \ln T = { \frac { 1 } { a _ { 4 5 } a _ { 4 6 } } } \left\{ 2 ( a _ { 5 } + a _ { 6 } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } a _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } a _ { i 5 } a _ { i 6 } { \frac { \partial } { \partial a _ { i } } } \ln T \right\} .
e _ { \alpha } = \int _ { S ^ { 4 } } L _ { \Lambda } C _ { \alpha \beta } ^ { \Lambda \ \ \star } F ^ { \alpha }
k ( W ) = e ^ { - \pi / W - i \log \left( \frac { W + i } { W - i } \right) / W } ,
H = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { p _ { a } ^ { 2 } } { 2 } - m ^ { 2 } \sum _ { a \neq b } \, { \wp } ( X _ { a } - X _ { b } )
\frac { \Gamma _ { g r a v i t o n } } { m } \sim \frac { m ^ { N - 2 } } { M _ { * } ^ { N - 2 } }
d s ^ { 2 } = \ell ^ { 2 } \, [ d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta \, d \tau ^ { 2 } ] = \ell ^ { 2 } \, d \Omega _ { D } ^ { 2 }
( \operatorname * { d e t } \hat { O } ) ^ { - 1 / 2 } = \beta ^ { - N } V J \prod _ { L \neq 1 } Z _ { L } ^ { g _ { L } } .
\psi = ( \psi _ { 1 } , \ldots , \psi _ { r } ) , \qquad \psi ^ { * } = ( \psi _ { 1 } ^ { * } , \ldots , \psi _ { r } ^ { * } ) ,
Z ( t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } { \frac { 1 } { g \hbar ^ { 2 } t ^ { 3 / 2 } } } \, \exp \! \left( { \frac { t v ^ { 4 } } { 4 g ^ { 2 } } } \right) K _ { 0 } \! \left( { \frac { t v ^ { 4 } } { 4 g ^ { 2 } } } \right) .
\nabla _ { k } ( A ) \nabla ^ { k } ( A ) A ^ { 0 } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) = 0
\begin{array} { r c l } { { \partial _ { i } \partial _ { j } } } & { { = } } & { { q ^ { - 1 } \partial _ { j } \partial _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i < j ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ i \not = - j ~ , } } \\ { { \partial _ { - i } \partial _ { i } } } & { { = } } & { { \partial _ { i } \partial _ { - i } + \lambda q ^ { i - 2 } \Delta _ { i - 1 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { q ^ { - 2 } \partial _ { i } \partial _ { - i } + \lambda q ^ { i - 2 } \Delta _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i > 0 ~ . } } \end{array}
B = \frac { C } { r } \sim \frac { 1 } { r } , \qquad A \sim r ^ { 1 / w } , \qquad F \sim w ^ { 2 } r ^ { - 1 / w } \,
\widehat { \Phi } _ { e } * \widehat { \Phi } _ { e } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } a _ { + } K ^ { ( 3 ) } | f _ { 1 } ^ { ( 3 ) \prime } ( i + \epsilon ) | ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \rho ( i ) } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \bar { \rho } ( i ) } \cdot e ^ { \frac { 1 } { 2 } \rho ( i - \epsilon ) } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \bar { \rho } ( i - \epsilon ) } \right) \widehat { \Phi } _ { e } .
\alpha _ { n } = - ( E ^ { t } ) ^ { - 1 } E \tilde { \alpha } _ { - n } ,
( \lambda _ { j } - \lambda _ { k } ) \, \psi _ { j } ^ { \dagger } { \dot { \psi } } _ { k } ^ { } = 0 ~ ~ ~ \mathrm { ( n o ~ s u m ~ i n } ~ j , k \mathrm { ) } ~ .
\ f _ { A d \, \, \, \, \, \, \, a b } ^ { \, \, \, \, \, \, \, \, \, c d } = \overline { { { f } } }
\mu _ { c } ^ { 2 } = \frac { \lambda _ { 1 0 } ( \beta ) } { \beta } \int ^ { \Lambda } \frac { d ^ { d - 1 } q } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \frac { 1 } { q ^ { 2 } } ,
\frac { S ( q w ) } { S ( q ^ { - 1 } w ) } = \frac { 1 } { 1 + w } .
P _ { N } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad Q _ { N } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \omega _ { N } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \omega _ { N } ^ { N - 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \omega _ { N } ^ { N - 1 } } } \end{array} \right) ,
Q _ { L } ( u ) Q _ { R } ( v ) = Q _ { L } ( v ) Q _ { R } ( u ) .
\tilde { \Delta } _ { + } ( p ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \delta _ { + } ( p ) , \quad \tilde { \Delta } _ { F } ( p ) = \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } ,
H _ { 1 / 2 } ^ { R p e r t } \equiv H _ { \beta } - H _ { 1 / 2 } + ( \beta \! - \! 1 / 2 ) { \frac { \delta ( x ) } { x } } = ( \beta \! - \! 1 / 2 ) { \frac { \delta ( x ) } { x } } + { \frac { ( \beta \! - \! 1 / 2 ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } ~ .
\lbrack \xi _ { a } , \xi _ { b } \} = 0 \, , \quad \quad \lbrack \xi _ { a } , \Lambda _ { b } \} = 0 \, .
V _ { m } ^ { ( s ) } ( \kappa ) = \frac { 1 } { m } \left[ \kappa \, V _ { m - 1 } ^ { ( s ) } ( \kappa ) - ( m + 2 s - 2 ) \, V _ { m - 2 } ^ { ( s ) } ( \kappa ) \right] .
\Phi _ { 1 } = \eta ^ { 1 / 2 } H _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( k _ { x } \eta ) ,
{ \cal Z } ( x ) = x ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } 2 ^ { 1 - \epsilon } \Gamma ( 2 - \epsilon ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d u u ^ { \epsilon - 1 } e ^ { - r u ^ { 2 \epsilon } } J _ { 2 - \epsilon } ( { \sqrt x } u ) \; \; \; .
E _ { 0 } ( \kappa ^ { 2 } ) = \langle \psi | H | \psi \rangle = \kappa ^ { 2 } \left[ 1 - { \frac { 2 ^ { D - 2 } } { \Gamma ( D ) } } \kappa ^ { D - 4 } \eta \right]
\begin{array} { c c } { { w = \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } w _ { \mu \nu } \tilde { \sigma } ^ { \mu } \sigma ^ { \nu } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \tilde { w } = \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } w _ { \mu \nu } \sigma ^ { \mu } \tilde { \sigma } ^ { \nu } \, . } } \end{array}
{ \cal L } _ { g . f . } \; = \; \frac { b ^ { 2 } } { 2 \lambda } + b \cdot \partial _ { \mu } \theta ^ { \mu } \; \; \; , \; \; \; { \cal L } _ { g h } \; = \; - i \partial _ { \mu } { \bar { c } } \cdot D ^ { \mu } c \; ,
- \frac { g ^ { 4 } } { 2 } f ^ { a b ^ { \prime } c ^ { \prime } } f ^ { a d e } f ^ { c ^ { \prime } c g } f ^ { b b ^ { \prime } g } \int \frac { d ^ { 4 } s } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( 2 s _ { 0 } + q _ { 0 } ) ( 2 r _ { 0 } - q _ { 0 } ) \delta _ { k l } \Delta ^ { - 1 } ( q ) N D ,
N = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n > 0 } n \sum _ { R = 1 } ^ { D - 1 } [ ( \alpha _ { n } ^ { R } ) ^ { \dag } \alpha _ { n } ^ { R } + ( \tilde { \alpha } _ { n } ^ { R } ) ^ { \dag } \tilde { \alpha } _ { n } ^ { R } ] ,
X ^ { a } = c ^ { a } + \frac { \Delta ^ { a } } { \pi } \sigma + \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } \: \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \alpha _ { n } ^ { a } e ^ { - i n \tau } \sin n \sigma
S _ { h } = \int \! \! d ^ { 6 } x \sqrt { - { \cal G } _ { 6 } } e ^ { - 2 \phi _ { 6 } ^ { ( h ) } } \left\{ R + 4 \big ( \nabla \phi _ { 6 } ^ { ( h ) } \big ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } ( H _ { 6 } ^ { ( h ) } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } { \cal F } _ { 6 } ^ { 2 } \right\}
{ \bf A } \wedge { \bf B } = A _ { [ i _ { 1 } \ldots i _ { p } } \circ B _ { j _ { 1 } \ldots j _ { q } ] } d x ^ { i _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge d x ^ { i _ { p } } \wedge d x ^ { j _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge d x ^ { j _ { q } } \, .
\frac { 1 } { p } \; + \; \frac { 1 } { q } \; = \; 1 \; .
\phi = q \; \ln ( \tilde { \sigma } _ { f } - \tilde { \sigma } )
S _ { A , V } = \frac { 1 } { 3 ! } \int d ^ { 4 } x D _ { [ \mu } A _ { \nu \rho ] } D ^ { [ \mu } A ^ { \nu \rho ] }
\tilde { E } ^ { f } ( \beta ) = E ^ { f } ( \beta ) - E ^ { f } ( \infty ) .
V _ { e f f e c t i v e } = - 2 \pi ^ { 2 } M \frac { P ( t ) } { Q ( t ) } ,
\sigma _ { 3 } [ - ( n + { \frac { 1 } { 4 } } ) \beta + { \frac { \alpha \beta } { 4 } } y ^ { 2 } - { \frac { \alpha } { 4 } } \cot { \frac { \beta y ^ { 2 } } { 2 } } ] \sin { \frac { \beta y ^ { 2 } } { 2 } }
b = \left( \begin{array} { r } { { b _ { 1 } } } \\ { { b _ { 2 } } } \\ { { b _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r } { { \nu } } \\ { { \nu } } \\ { { \nu } } \end{array} \right)
x ^ { \mu } \Rightarrow x ^ { \mu } + \epsilon _ { 0 } y ^ { \mu } , \mathrm { w i t h } ~ y ^ { \mu } ( \lambda _ { 1 } ) = y ^ { \mu } ( \lambda _ { 2 } ) = 0 ,
\operatorname * { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, { \cal O } [ \phi ( x , \tau ) ] = \langle { \cal O } [ \phi ( x ) ] \rangle _ { \mathrm { Q M } } \, .
{ \bf 1 } = \Pi _ { + } P _ { + } + \Pi _ { + } P _ { - } + \Pi _ { - } P _ { + } + \Pi _ { - } P _ { - }
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + A ^ { 2 } ( t , y ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + B ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } \ ,
\left[ \left( \frac { \partial } { \partial \chi } - r + \sigma \right) \Psi \right] = [ 0 ] .
A _ { i } = \bar { A } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { i } \varphi .
\not { D } \psi - m \psi = \not { D } \psi - \gamma ^ { 4 } \partial _ { 4 } \psi = 0
g ^ { \mu \nu } = \eta ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } X ^ { \mu } X ^ { \nu } .
T _ { u } \phi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \phi ( \alpha z _ { 1 } - \bar { \beta } z _ { 2 } , \beta z _ { 1 } + \bar { \alpha } z _ { 2 } )
4 \partial _ { 2 } \partial _ { \overline { { { 2 } } } } \nu = e ^ { 2 \nu } ,
Z _ { \Lambda } ( \gamma ) = \sum _ { R _ { 1 } , R _ { 2 } } \tilde { B } _ { R _ { 1 } } ^ { S _ { 1 } } \tilde { B } _ { R _ { 2 } } ^ { S _ { 2 } } d _ { R _ { 1 } } ^ { 1 - 2 r _ { 1 } } d _ { R _ { 2 } } ^ { 1 - 2 r _ { 2 } } \{ R _ { 1 } , R , R _ { 2 } \}
S _ { \mathrm { m o n . } } = g ^ { 2 } \sum _ { a < b } ^ { } q _ { a } q _ { b } \left( \Delta ^ { - 1 } \right) \left( \vec { z } _ { a } , \vec { z } _ { b } \right) + S _ { 0 } \sum _ { a } ^ { } q _ { a } ^ { 2 } ,
\sqrt { g } / \rho \; = \; \frac { 1 } { h ( x ) } \ \left( \dot { x } ^ { i } \; n _ { i } \right) \; = \; \frac { 1 } { h ( x ) | \nabla t | } \ ,
J ^ { \prime } = A ^ { \prime } ( x ) + i \theta ^ { \alpha } \lambda _ { \alpha } ^ { \prime } ( x ) + i \theta ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } B ^ { \prime } ( x ) \; ,
\frac { \partial ^ { 2 } L ( q , \, \dot { q } ) } { \partial \dot { q } _ { i } \, \partial \dot { q } _ { j } } , \quad 1 \leq i , \, j \leq n .
{ \cal L } _ { t o t } ^ { \prime \prime } = { \cal L } _ { 0 } ^ { m } { } ^ { \prime } [ A , \Lambda ] + i \bar { C } ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } C ^ { \prime } - m C _ { \mu } ) - i B ^ { ( 1 ) } C ^ { \prime } + m \bar { d } d .
\lambda \, \mu ^ { \epsilon } \, \Xi ( \epsilon ) \, | E ( \epsilon ) | ^ { - \epsilon / 2 } = 1 \; ,
p = - V _ { 0 } \, e ^ { - t / T _ { 0 } } \, a ^ { 3 } e ^ { - t / T _ { 0 } } \sim - a ^ { 3 } e ^ { - 2 t / T _ { 0 } } \to 0 \ .
2 X \frac { \partial \ln g } { \partial X } = \frac { \gamma } { \gamma - 1 } ,
\Xi [ { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ] = \int _ { D } d t d s { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } \cdot [ \partial _ { s } { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } \times \partial _ { t } { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ]
\frac { \delta } { \delta S _ { i j } ( x ) } { W } [ S ] = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } B _ { ( i j ) } ( x ) ~ ,
\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } T _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } + \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 7 } } Z _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 7 } } ^ { + }
A _ { k } = \sum _ { \beta } A _ { \beta } ( x ^ { \alpha } + X ^ { \alpha } ; \xi ^ { B } ] \partial _ { k } X ^ { \beta } + \sum _ { A = 1 } ^ { 2 n - 2 } F _ { A } ( x ^ { \alpha } + X ^ { \alpha } ; \xi _ { B } ] \partial _ { k } \xi _ { A } \; \; .
e _ { A } ^ { \mathrm { a d } } \otimes R _ { \; B } ^ { A } \otimes E ^ { B } \longmapsto e _ { A } ^ { \mathrm { a d } } \otimes \left( R _ { \; B } ^ { A } \right) ^ { \perp } \otimes E ^ { B }
\Phi ^ { a } ( X ) = \Phi ^ { a } ( \tilde { X } ) + \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } ( \tilde { X } ) \xi ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { a } ( \tilde { X } ) \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu } + o ( \xi ^ { 3 } ) .
\tilde { \Sigma } _ { \chi } = \left( \begin{array} { c c } { { \Sigma } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ ,
W ( \Phi ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { g _ { j } } { 2 j } \Phi ^ { 2 j } .
\sigma ^ { - } \sim ( A ) ^ { - 1 } \frac { 1 } { C - A x ^ { - } } \, .
\Psi _ { \epsilon } ( \alpha ) \equiv \frac { \mu ^ { \epsilon } } { 2 R } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { d - \epsilon } p } { ( 2 \pi ) ^ { d - \epsilon } } \, \left[ p ^ { 2 } + \left( \frac { 2 \pi n } { R } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] ^ { \alpha } .
W ( \gamma , A ) = 2 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathrm { T r } ( A _ { a _ { 1 } x _ { 1 } } . . . A _ { a _ { n } x _ { n } } ) X ^ { a _ { 1 } x _ { 1 } . . . a _ { n } x _ { n } } ( \gamma )
K _ { u v } ^ { x } \, k _ { \Lambda } ^ { u } \, k _ { \Sigma } ^ { v } \, - \, { \o { \lambda } { 2 } } \, \varepsilon ^ { x y z } \, { \cal P } _ { \Lambda } ^ { y } \, { \cal P } _ { \Sigma } ^ { z } \, = \, { \o { 1 } { 2 } } \, f _ { \phantom { \Delta } \Lambda \Sigma } ^ { \Delta } \, { \cal P } _ { \Delta } ^ { x }
\left( \stackrel { [ 0 , 0 ] } { z } ^ { A } , \stackrel { [ 0 , 0 ] } { z } ^ { A _ { 1 } } \right) , \; \left( \stackrel { [ 1 , 0 ] } { \cal P } _ { 1 a _ { 0 } } , \stackrel { [ 0 , 1 ] } { \cal P } _ { 2 a _ { 0 } } \right) , \; \left( \stackrel { [ 1 , 1 ] } { \lambda } _ { a _ { 0 } } \right) ,
\bar { \Delta } U = 0 = \bar { U } \Delta \ ,
\pi ^ { i j } \equiv \sqrt { g } ( K ^ { i j } - g ^ { i j } K )
d n ^ { a } = \frac 1 { | | \varphi | | } d \varphi ^ { a } + \varphi ^ { a } d \frac 1 { | | \varphi | | }
\mathcal { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { i } \partial \! \! \! \slash \psi _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { 1 } N } \overline { { { \chi } } } _ { j } \partial \! \! \! \slash \chi _ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { 2 } N } \overline { { { \zeta } } } _ { k } \partial \! \! \! \slash \zeta _ { k } + \lambda \sigma \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { i } \psi _ { i } + g _ { 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { r _ { 1 } N } \overline { { { \chi } } } _ { j } \chi _ { j } + g _ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { r _ { 2 } N } \overline { { { \zeta } } } _ { k } \zeta _ { k } \right) .
B ^ { i j } = 0 , \quad C ^ { i \alpha } = 0 .
E _ { p o t } = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \left[ q ^ { 2 } \ln \frac { L ^ { 2 } } { 4 \zeta ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 - q } { 2 } \right) ^ { 2 } \ln \frac { L ^ { 2 } } { 4 a _ { 1 } ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 + q } { 2 } \right) ^ { 2 } \ln \frac { L ^ { 2 } } { 4 a _ { 2 } ^ { 2 } } \right.
\epsilon ( \alpha , \beta ) = \epsilon ( \beta , - \alpha - \beta )
q ^ { s } = \bar { q } ^ { s } + \sum _ { \chi \mu } \psi _ { ( \chi \mu ) } ^ { s } \hat { q } _ { ( \chi \mu ) } + \sum _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ^ { s } \hat { q } _ { \alpha } ,
\omega _ { \mu } ^ { { m } } = \partial _ { \mu } x ^ { { m } } - i \partial _ { \mu } \theta \sigma ^ { { m } } \theta \equiv \partial _ { \mu } x ^ { { m } } - i \partial _ { \mu } \theta ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \beta } ^ { { m } } \theta ^ { \beta } ,
4 A r ^ { 3 } \left( \sqrt { 1 - r _ { H } ^ { 4 } / r ^ { 4 } } - 1 \right) \ + \ \frac { 2 A r _ { H } ^ { 4 } } { r \sqrt { 1 - r _ { H } ^ { 4 } / r ^ { 4 } } } \ + \ 2 ( r ^ { 2 } - r r _ { 0 } ) ( 2 r - r _ { 0 } ) ,
\Pi _ { \mu } ^ { L } \partial _ { \mu } V _ { R } = m V _ { L } .
X _ { 4 } = \mathrm { t r } R ^ { 2 } - \sum _ { \alpha } v _ { \alpha } \mathrm { t r } F _ { \alpha } ^ { 2 }
| u \rangle _ { \tau } = N ( u ) \cdot \frac { \sqrt { u } } { \sqrt { 1 - u \tau } } \cdot e x p \Bigl ( \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { m - u } { m + u } \right) a _ { m } ^ { \dagger } \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } e ^ { 2 m \tau } \Bigr ) e x p \Bigl ( - \frac { u \hat { q } ^ { 2 } } { 4 ( 1 - u \tau ) } \Bigr ) | 0 \rangle \, .
\vartheta [ \delta ] ( - z | \tau ) = ( - 1 ) ^ { 4 \, \delta ^ { \prime } \delta ^ { \prime \prime } } \, \vartheta [ \delta ] ( z | \tau ) .
C [ \Delta , \omega ] = \frac 1 6 \sum _ { \pm } \left\{ c _ { 0 } + c _ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( r _ { \pm } / \ell ) + c _ { 4 } \sinh ^ { 4 } ( r _ { \pm } / \ell ) - \alpha _ { 0 } \log \left( \ell \sinh ( r _ { \pm } / \ell ) \right) \right\} .
\chi _ { F } = \chi - \chi _ { 0 } = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \chi _ { 2 l } ,
\begin{array} { l } { { G ( z ) \bar { G } ( w ) = \frac { 2 c / 3 } { ( z - w ) ^ { 3 } } + \frac { 2 J ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { 2 T ( w ) + \partial J ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { T ( z ) T ( w ) = \frac { c / 2 } { ( z - w ) ^ { 4 } } + \frac { 2 T ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial T ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { J ( z ) G ( w ) = \frac { G ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { J ( z ) \bar { G } ( w ) = - \frac { \bar { G } ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { T ( z ) J ( w ) = \frac { J ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial J ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { T ( z ) G ( w ) = \frac { \frac { 3 } { 2 } G ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial G ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { T ( z ) \bar { G } ( w ) = \frac { \frac { 3 } { 2 } \bar { G } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial \bar { G } ( w ) } { ( z - w ) } + \cdots } } \end{array}
{ \cal H } _ { T } = { \cal H } _ { c } + \lambda ^ { \alpha } { \cal C } _ { \alpha } \, .
\lambda ^ { - 1 } \hat { B } \big | \Psi _ { p } \big > \, = { \cal N } _ { p } \big | \Psi _ { p } \big > \,
E _ { 1 } ( m , \mu ; B \to 0 ) = - \frac { N } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } \Lambda m ^ { 2 } + \frac { N } { 3 \pi } m ^ { 3 } ,
\partial _ { i } ( f \star g ) = ( \partial _ { i } f ) \star g + f \star \partial _ { i } g
\gamma _ { n } = \gamma _ { a 1 } \gamma _ { a 2 } \cdots \gamma _ { a n } , \; \; a 1 < a 2 \cdots < a n
C _ { 1 } \times _ { C _ { 0 } } C _ { 1 } = \{ ( f , g ) \in C _ { 1 } \times C _ { 1 } \, \colon \; t ( f ) = s ( g ) \}
S = S _ { N G } + \int { \epsilon } ^ { c a } B _ { \mu \nu } { \partial } _ { c } x ^ { \mu } { \partial } _ { a } x ^ { \nu } d ^ { 2 } { \xi }
\Omega = \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { i j } d Z ^ { i } \wedge d Z ^ { j } ,
\alpha ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { \omega _ { 2 k } ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { 2 k } ^ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega _ { 2 k } ^ { 1 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \beta = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { 2 d } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega _ { 2 d } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \gamma = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } \\ { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right)
R = - 6 g V _ { I } q ^ { I } = - 6 g ^ { 2 } V _ { I } X ^ { I } = - 6 g ^ { 2 } < 0
\Psi _ { \parallel } [ x _ { u + d u } ( \sigma ) ] = \Psi [ x _ { u + d u } ( \sigma ) ] + \delta _ { \parallel } \Psi [ x _ { u } ( \sigma ) ] .
{ \cal P } _ { \epsilon } ^ { 0 } \approx 0 , \qquad { \cal P } _ { \epsilon } ^ { i } + \varepsilon ^ { 0 i j } { \cal F } _ { \epsilon } ^ { j } \approx 0 ,
\left( { { z _ { 1 } } , \ { z _ { 2 } } } \right) = \zeta \left( { { \frac { \xi } { \sqrt { 1 - \left| \xi \right| ^ { 2 } } } } , \ 1 } \right) , \quad \left( { d z ^ { * } d z } \right) ^ { 2 } = | \zeta | ^ { 2 } d \zeta ^ { * } d \zeta { \frac { d \xi ^ { * } d \xi } { \left( { 1 - \left| \xi \right| ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \quad ,
( 2 d ) = \frac { i } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ t r \int d ^ { d } k \ \frac { ( S k ) \ ( N ( k - p ) ) } { k ^ { 2 l } ( k - p ) ^ { 2 l } } .
{ \sl L } = - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } ( F _ { \mu \nu } - B _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + { \frac { \theta } { 2 } } P _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } ( F _ { \nu \lambda } - B _ { \nu \lambda } ) - \frac { 1 } { 4 } \theta P _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } P _ { \lambda } + \Phi \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } B _ { \nu \lambda }
\zeta _ { 2 } ( t ) = t ^ { - 1 } { \frac { ( 2 \pi - \delta ) } { 8 \pi } } L ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 2 } } ( { \frac { 2 \pi } { \beta } } - { \frac { \beta } { 2 \pi } } ) + O ( t / L ^ { 2 } ) ~ .
\Lambda _ { \cdot \, \hat { \beta } } ^ { \hat { \alpha } \, \cdot } [ A _ { \xi } ( x ) ] = \hat { e } _ { \mu } ^ { \hat { \alpha } } [ \phi _ { \xi } ( x ) ] \frac { \partial \phi _ { \xi } ^ { \mu } ( x ) } { \partial x ^ { \nu } } \, e _ { \hat { \beta } } ^ { \nu } ( x )
d s ^ { 2 } = \Gamma ( z ) [ { d \vec { x } } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + z ^ { 2 } { d \Omega _ { 5 } } ^ { 2 } ]
[ J _ { m } ^ { 3 } , \left( J _ { - 1 } ^ { + } \right) ^ { n } ] = n J _ { m - 1 } ^ { + } \left( J _ { - 1 } ^ { + } \right) ^ { n - 1 }
A = \frac { 3 } { 2 } \frac { \Phi _ { 0 } } { \xi _ { 0 } } , \; \; \; B = 0 , \; \; \; C = - \frac { 3 \Phi _ { 0 } } { \xi _ { 0 } ^ { 3 } } .
\sigma _ { n } = \sigma _ { 0 } \cdot p _ { n } ( q ) | _ { q _ { i } = \tan y _ { i } }
X ( \sigma ^ { 1 } + 2 \pi , \sigma ^ { 2 } ) = X ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) + 2 \pi m R .
\frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { s } ) } { \alpha _ { 2 } ( m _ { s } ) } = | n _ { 2 } - 3 R _ { 2 } / R _ { 1 } | = | \delta |
M _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } = \frac { 2 N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } \left( \frac { 1 2 } { 1 1 } \right) ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } D \left( N _ { c } \right) ^ { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } } \ .
S _ { W } ( \Phi ) = - \frac { 1 } { g _ { o } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \langle \Phi , Q _ { B } \Phi \rangle + \frac { 1 } { 3 } \langle \Phi , \Phi * \Phi \rangle \right] ,
{ e _ { 4 } } ~ \rightarrow ~ \{ - \psi _ { 3 } , \; \psi _ { 4 } ^ { * } , \; \psi _ { 1 } , \; - \psi _ { 2 } ^ { * } \}
H = - \frac { \dot { T } } { T } = \frac { T ^ { ( d _ { H } + 1 ) / 2 } } { C m _ { p } ^ { ( d _ { H } - 1 ) / 2 } } .
B ( R ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { R } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 / R } } \end{array} \right) .
t a n \delta _ { a b } = { \frac { \pm ( { \bf a } \oplus { \bf b } ) \cdot ( { \bf a } \oplus { \bf b } ) } { { \bf a } \cdot { \bf b } } }
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { z = R _ { 0 } \left( 1 + \frac { \sigma ^ { 2 } } { R _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } } } \\ { { \widetilde { \mathcal { Z } } = \mathcal { Z } \left( 1 + \frac { \sigma ^ { 2 } } { R _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } } } \end{array} \right. \right.
\int _ { 0 } ^ { \infty } I _ { \alpha + n , n } \left( x \right) I _ { \alpha + m , m } \left( x \right) d x = \delta _ { m , n } \; ,
2 \frac { 1 } { 2 } V _ { p + 1 } \int _ { l \to \infty } d l \left( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \right) ^ { - \frac { p + 1 } { 2 } } 2 ^ { p - 4 } l ^ { \frac { p - 9 } { 2 } } .
\mathrm { t r } ^ { \prime } e ^ { - ( \Delta + m ^ { 2 } ) t } = \sum _ { \gamma \neq { \bf 1 } } \int _ { H / \Gamma _ { b } } { \frac { d x d y } { y ^ { 2 } } } { \hat { G } } ( z , \gamma [ z ] ; t ) + A ( H / \Gamma ) \cdot { \hat { G } } ( z , z ; t ) .
\sigma ( d , x ) = \frac { \exp ( - ( m ^ { \ast } + d e ^ { 2 } / 8 \pi ) x ) } { x } \exp ( A ) ( \mu x ) ^ { - C x + D } .
J _ { q } ( L , r ) = \sum q ^ { X _ { r } ( L ) } \prod _ { i = 1 } ^ { \nu - 2 } \left[ \begin{array} { c } { { n _ { i } + m _ { i } } } \\ { { n _ { i } } } \end{array} \right] _ { q } = \sum q ^ { X _ { r } ( L ) } \prod _ { i = 1 } ^ { \nu - 2 } \left[ \begin{array} { c } { { n _ { i } + \tilde { n } _ { i } - V _ { i , r } } } \\ { { n _ { i } } } \end{array} \right] _ { q } ; \; \; L + r \equiv e v e n \; \;
G _ { H } ( x , x _ { 0 } ) \mathrel { \mathop { \approx } _ { \lambda \rightarrow 0 } } { \frac { i } { 2 \pi } } \bigl ( \ln { \frac { \sqrt { m ^ { 2 } \lambda } } { 2 } } + \gamma \bigr )
W _ { E H } + W _ { c t } = - { \frac { 4 ( d ^ { 2 } - 1 ) } { d ^ { 2 } ( d + 2 ) } } \left( ( a - 1 ) ^ { 2 } + ( b - 1 ) ^ { 2 } - { \frac { 2 } { ( d - 1 ) } } ( a - 1 ) ( b - 1 ) \right) r ^ { d - 2 } \Sigma _ { d - 1 } ~ ~ .
\frac { d f } { d t } = i \, [ H , f ] + \frac { \partial f } { \partial t } .
\phi ( k , x ) = e ^ { i k x } e ^ { - i \int ^ { x } d x ^ { \prime } V ( x ^ { \prime } ) / 2 k } \, ,
u \sim { \frac { \lambda _ { \mu , \mathrm { c } } ^ { 2 } / ( 8 \pi ^ { 2 } ) } { 1 - \lambda _ { \mu } ^ { 2 } / \lambda _ { \mu , \mathrm { c } } ^ { 2 } } } \, \cdotp
\Phi ( { \bf r } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , { \bf r } _ { n _ { M } } ^ { ( M ) } , t ) = e ^ { - \frac { i } { \hbar c } \Lambda } \bar { \Phi } ( { \bf r } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , { \bf r } _ { n _ { M } } ^ { ( M ) } , t ) \, ,
{ \gamma } ^ { 0 } = { \sigma } ^ { 1 } , { \gamma } ^ { 1 } = i { \sigma } ^ { 2 } , { \gamma } ^ { 5 } = { \gamma } ^ { 0 } { \gamma } ^ { 1 } , \partial _ { \pm } = \partial _ { 0 } \pm \partial _ { 1 } , A _ { \pm } = A _ { 0 } \pm A _ { 1 }
\beta F = - { \frac { \Omega _ { g } } { 4 } } { \frac { \rho _ { h } ^ { 4 } + \rho _ { h } ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { 3 \rho _ { h } ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } } } - \beta \mu _ { c } { \frac { \Omega _ { g } } { 4 \pi } } .
{ \{ x ^ { \alpha } , x ^ { \beta } \} } _ { G B } \equiv { \{ x ^ { \alpha } , x ^ { \beta } \} } _ { D } = \Omega ^ { \alpha \beta } \; ,
\widetilde \Psi ( X , x ) \ = \ e ^ { { \displaystyle - i P . X } } e ^ { { \displaystyle - i ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) x _ { L } / ( 2 P _ { L } ) } } \ \widetilde \psi ( x ^ { T } ) \ .
E \left[ \rho ^ { r } \, \right] = L \sum _ { i = 1 } ^ { l } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \rho _ { i } ^ { r } ( \theta ) m _ { i } \cosh \theta \quad .
\Delta ( p ) \equiv - 2 p ^ { 2 } \frac { d } { d p ^ { 2 } } K ( p )
{ \binom { j } { k } } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { j ! / ( k ! ( j - k ) ! ) } } & { { i f 0 \le k \le j ; } } \\ { { 0 } } & { { o t h e r w i s e , } } \end{array} \right. \right.
\nabla _ { \pm } = e _ { 0 } ^ { \tau } \nabla _ { \tau } \pm e _ { 1 } ^ { \sigma } \nabla _ { \sigma } = \frac { 1 } { U } \nabla _ { \tau } \pm \frac { U _ { 0 } ^ { 2 } } { U ^ { 3 } } \nabla _ { \sigma } ,
\alpha _ { 2 } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } - \beta _ { 2 } ^ { 2 } > 0 .
S = T \, \int _ { \Sigma _ { 3 } } d ^ { 3 } \xi \left( \sqrt { g } - \frac { 1 } { 6 } \varepsilon ^ { i j k } \partial _ { i } X ^ { M } \partial _ { j } X ^ { N } \partial _ { k } X ^ { P } A _ { M N P } \right)
f ( l , \varphi ) = \sum _ { n } u _ { 2 n } \left( l \right) \varphi ^ { 2 n - 1 }
\left[ S _ { a } , T _ { A } \right] = - \left[ T _ { A } , S _ { a } \right] = h _ { a A } ^ { b } S _ { b }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] = 0
\Gamma ^ { 1 } \Gamma ^ { 2 } \epsilon = \Gamma ^ { 3 } \Gamma ^ { 4 } \epsilon .
\vec { J } = - i [ \vec { k } \times \partial / \partial \vec { k } \, ] - i [ \hat { n } \times \partial / \partial \hat { n } ] .
z _ { L } = \frac { L } { \xi _ { L } ( \beta ) } ~ ~ ~ r _ { L } = \frac { R } { \xi _ { L } ( \beta ) }
{ \cal M } _ { \alpha \beta } \ \propto \ \mathrm { R e \ T r } \ \lambda _ { \alpha } \lambda _ { \beta } M
\delta { \widetilde \varphi } = - \frac { \mathrm { e } ^ { \varphi _ { 0 } } \, ( m - \chi _ { 0 } \, n ) ^ { 2 } - \mathrm { e } ^ { - \varphi _ { 0 } } n ^ { 2 } } { 2 \, { \widetilde \Delta } _ { m , n } } \, \frac { { \widetilde Q } _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \delta { \widetilde \chi } = \frac { \mathrm { e } ^ { - \varphi _ { 0 } } \, ( m - \chi _ { 0 } \, n ) \, n } { { \widetilde \Delta } _ { m , n } } \, \frac { { \widetilde Q } _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ ,
L _ { i j } = \frac { x _ { i } p _ { j } - x _ { j } p _ { i } } { ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) } \; ,
\begin{array} { l c r } { { M ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = ( \eta ^ { + } ) ^ { { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = N ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } } } \\ { { S ^ { + ( n + 1 ) } = ( \eta ^ { + } ) ^ { n + 1 } . } } \end{array}
I _ { l } \, \left( { \bf I } _ { n } \right) = { \bf S . }
\Lambda _ { - } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { - } = { \frac { 1 } { 4 } } \gamma ^ { + } \gamma ^ { - } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - \sigma _ { 3 } } } \\ { { - \sigma _ { 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; .
= A _ { g } ( z , z _ { 0 } ) W _ { j _ { 1 } \ldots j _ { q } , i _ { 1 } \ldots i _ { p } } ( z )
h ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) | _ { c _ { - 3 } } = 2 .
m _ { 3 } \Psi _ { u , l } = u \Psi _ { u , l } , ~ ~ ~ \L _ { z } \Psi _ { u , l } = l \Psi _ { u , l } .
d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
Y _ { l m } = \left( \frac { 2 } { N } \right) ^ { l } \sum t _ { A _ { 1 } \ldots A _ { l } } ^ { ( l m ) } J _ { A _ { 1 } } \cdots J _ { A _ { l } }
\eta _ { M N } \dot { \tilde { x } } ^ { M } \dot { \tilde { x } } ^ { N } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \eta _ { M N } \dot { \tilde { x } } ^ { M } \partial _ { m } { \tilde { x } } ^ { N } = 0 ,
\chi _ { \mathbf { \Lambda } _ { \alpha _ { j } } } ^ { \widehat { S U ( m ) _ { 1 } } } = \frac { 1 } { \eta ^ { m ^ { 2 } - 1 } } \sum _ { k _ { i } = - \infty } ^ { \infty } \dim ( \mathbf { \Lambda }
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G _ { N } } { 3 } \rho + \frac { \Lambda _ { 4 } } { 3 } ,
h ^ { \alpha \beta } = e ^ { \varphi } \eta ^ { \alpha \beta } \quad , \qquad \chi _ { \alpha } = \gamma _ { \alpha } \zeta
= - { \frac { 1 } { \pi ^ { D / 2 } \beta ^ { D - 1 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \zeta _ { R } \left( D - 2 n \right) \Gamma \left( { \frac { D - 2 n } { 2 } } \right) \breve { c } _ { n } \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) ^ { 2 n } ~ ~ ~ ,
S = e ^ { - \phi } - \frac { V } { 2 } + i a _ { 1 } .
G ( E _ { r } ; \vec { x } _ { b } , \vec { x } _ { a } ) = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau _ { f } \int { \cal D } \vec { p } { \cal D } \vec { x } e x p \{ i \int _ { 0 } ^ { \tau _ { f } } d \tau [ \vec { p } \dot { \vec { x } } - f ( \vec { x } ( \tau ) ) H ] \}
\delta _ { j _ { 1 } , 0 } \delta _ { j _ { 2 } , 0 } = \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 \pi } { l } } d k \int _ { 0 } ^ { l } d q e ^ { - i j _ { 1 } l k + i j _ { 2 } l \tau _ { 2 } q } | \tilde { c } ( k , q ) | ^ { 2 } | C _ { 0 } ( k , q ) | ^ { 2 } .
\left| \Psi ( \tau ) \right\rangle = \left| 0 \right\rangle + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { 3 } \tilde { p } b ( \tilde { \mathbf { p } } , \tau ) \left| \tilde { \mathbf { p } } \right\rangle
\beta = 2 n \times { \cal F } \qquad \alpha = 2 n \times \partial _ { 0 } n ,
{ \bf R } _ { X , Y } Z = \nabla _ { X } \nabla _ { Y } Z - \nabla _ { Y } \nabla _ { X } Z - \nabla { _ { [ X , Y ] } } Z
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } k } \left[ 1 - \kappa \left( \frac { d } { d r } + \frac { \kappa + 1 } { r } \right) \right] R _ { E \ell ( \kappa ) } ( r ) = \left( E + \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \right) ^ { \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } } R _ { E \ell ( - \kappa ) } ( r ) .
\theta \in { \cal D } \Longleftrightarrow | \Re \cos \theta | < \hat { \delta } ,
G ^ { ( + ) } ( x , x ^ { \prime } ) = - 2 \pi i \int \frac { d ^ { n - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { n - 1 } } e ^ { 2 i k _ { \mu } \tilde { x } ^ { \mu } } \frac { ( 1 + f ( k _ { 0 } , \overline { { x } } ) ) } { 2 | \omega | }
\delta \mathcal { A } = [ \mathcal { D } + \mathcal { A } , \mathcal { V } ] .
\Pi _ { \mu \nu } = F P _ { \mu \nu } ^ { L } + G P _ { \mu \nu } ^ { T } .
{ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { * 2 } } } \tilde { t } = ( \alpha ^ { 2 } + V _ { a p p } ( r ^ { * } ) ) \tilde { t } .
\Psi = \left( \begin{array} { l } { { { \frac { i G _ { l j } } { r } } { \phi ^ { l } } _ { j m } } } \\ { { { \frac { F _ { l j } } { r } } { { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \cdot { \bf n } } { \phi ^ { l } } _ { j m } } } \end{array} \right) ,
d s ^ { 2 } = A ^ { - 2 } ( x - y ) ^ { - 2 } [ G ( y ) ( d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } ) + G ( x ) ( d \chi ^ { 2 } + d \varphi ^ { 2 } ) ] ,
{ \cal L } = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } [ \overline { { { \psi } } } _ { k } { \gamma } ^ { \mu } ( i { \hbar } c { \partial } _ { \mu } - e _ { k } A _ { \mu } ) { \psi } _ { k } - m _ { k } c ^ { 2 } \overline { { { \psi } } } _ { k } { \psi } _ { k } ] - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ,
Z = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d X \sum _ { N _ { \mu } \in Z } \delta _ { \epsilon _ { \mu \nu } \Delta _ { \mu } N _ { \nu } } \exp \left[ - \frac { R ^ { 2 } } { 4 \pi } ( \Delta _ { \mu } X - 2 \pi N _ { \mu } ) ^ { 2 } \right] ,
\Psi _ { | \alpha | \not = 1 } = \exp \{ i n _ { 0 } z _ { 0 } \} \exp \{ - \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | z _ { j } | ^ { 2 } \} \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } ( z _ { j } ) ^ { n _ { j } } .
\delta x _ { ( 1 ) } ^ { \mu } = \bar { n } _ { i } ^ { \mu } \Phi _ { ( 1 ) } ^ { i }
\Pi ^ { \underline { { m } } } = E ^ { + + } u _ { + + } ^ { \underline { { m } } } + E ^ { -- } u _ { -- } ^ { \underline { { m } } }
\lambda = { \frac { 2 m + 1 } { 2 } } , \; m \in { \bf Z } , \qquad r \; \mathrm { e v e n } .
\{ \psi _ { A } ^ { \mu } ( \sigma ) , \psi _ { B } ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = \pi \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { \prime } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \delta _ { A B }
z = \eta \cos y , \quad x _ { 1 } = \eta \sin y ,
B _ { x } \{ x \in { \bf R } , \ x \sim 0 ; \ { \nu } _ { x } \in { \bf C } , \ | { \nu } _ { x } | < \infty \} \ , \, \, \ x = ( s , t , u ) .
Z _ { Y } ( G , \lambda A , N ) = \int _ { \Sigma ( { \cal M } ) } d \nu \; \mathrm { e } ^ { - \frac { n \lambda A } { 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { i } N ^ { 2 - 2 g } } { | S _ { \nu } | } ( - 1 ) ^ { \sum _ { j } x _ { j } } ,
I ^ { \mu } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \left( n ^ { \mu } \; \bar { n } I ( \tau ) + \bar { n } ^ { \mu } \; n I ( \tau ) - \ell ^ { \mu } \; \bar { \ell } I ( \tau ) - \bar { \ell } ^ { \mu } \; \ell I ( \tau ) \right) \; .
S _ { \mu } = - 3 \alpha ( \phi _ { 0 } ) \partial _ { \mu } \phi _ { ( 1 ) } .
G = \langle a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } | R _ { 1 } , \ldots , R _ { k } \rangle ,
{ \tilde { \Pi } } _ { 2 n } = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N ^ { 1 + n } } \int D M t r ( M ^ { 2 n } ) \exp [ - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - 2 g { \tilde { \Pi } } _ { 2 } ) t r ( M ^ { 2 } ) - \frac { g } { 4 N } t r ( M ^ { 4 } ) ] .
\delta ( \sqrt { 2 \pi \theta } \partial _ { \mu } \phi ) \delta ( \sqrt { 2 \pi \theta } \partial _ { \mu } H ) .
\begin{array} { l } { { ( m , - m , 1 , p ) \longleftrightarrow \tilde { \beta } ^ { \frac { 2 k ^ { \prime } } { \delta } m - \frac { k } { \delta } ( p - k ^ { \prime } ) } , } } \\ { { ( m , - m , 0 , p ) \longleftrightarrow \tilde { \beta } ^ { \frac { 2 k ^ { \prime } } { \delta } m + \frac { k } { \delta } p } \tilde { \gamma } . } } \end{array}
P _ { \phi } = N T _ { 0 } \leq \frac { T _ { 0 } } { 4 } \sqrt { L ^ { 8 } + 1 6 } \, .
f _ { n } ^ { 2 } = \frac { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } { R _ { 0 } \cos ^ { 2 } \tau } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \left\{ C _ { m } ^ { 1 } \left( \ddot { C } _ { n - m } ^ { 2 } - n ( n - m ) C _ { n - m } ^ { 2 } + \frac { 2 \sin \tau } { \cos \tau } \dot { C } _ { n - m } ^ { 2 } \right) + \dot { C } _ { m } ^ { 1 } \dot { C } _ { n - m } ^ { 2 } \right\}
S = \int d ^ { x } d y \sqrt { - G } \left[ \frac { M _ { 5 } ^ { 3 } } { 2 } \tilde { R } - \Lambda + \left( \frac { M _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 } R - v _ { b } \right) \delta ( y ) \right] .
g l ( m | n ) \supset g l ( m | n - 1 ) \supset \dots \supset g l ( m ) \supset g l ( m - 1 ) \supset \dots \supset g l ( 1 )
c _ { 4 2 } = [ D _ { 4 } ( x ) , D _ { 2 } ( y ) ] _ { P } = - \frac { \partial } { \partial y _ { k } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \frac { \partial c _ { k } } { \partial \tau } \delta ( y _ { 1 } - c _ { 1 } ) \delta ( y _ { 2 } - c _ { 2 } ) \delta ( y _ { 3 } - c _ { 3 } )
R ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { l _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \omega _ { 4 } M / l _ { 4 } ^ { 2 } } \cosh ( 2 \tau / l _ { 4 } ) \right) ,
{ \cal L } _ { I } = - ( \mu + \frac { \omega } { 2 } ) ,
\Omega _ { 2 } ^ { F } ( x ) = \partial ^ { j } \pi _ { j } ( x ) \, + \, \frac { \theta } { 2 } \epsilon ^ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } ( x ) \, - \, i e \pi _ { \psi } ( x ) \cdot \psi ( x ) \approx 0 .
e ^ { 2 \bar { \phi } } = { \frac { H _ { 2 } } { H _ { 1 } } } , ~ ~ ~ \bar { F } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } d H _ { 1 } ^ { - 1 } \wedge d t , ~ ~ ~ \bar { G } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } d H _ { 2 } ^ { - 1 } \wedge d t
\mathrm { t r } \, E _ { m n } ^ { \pm } = \mathrm { t r } \, H _ { n } = \mathrm { t r } \, ( E _ { m n } ^ { \pm } \, E _ { m n } ^ { \pm } ) = \mathrm { t r } \, ( H _ { n } \, E _ { m n } ^ { \pm } ) = 0 ,
F _ { a b } ~ = ~ - \, { \frac { 1 } { 2 } } \left( e _ { a } + e _ { b } \right) \; \! + \, { \frac { 1 } { n } } \, e \qquad ( 1 \leq a \neq b \leq n ) ~ .
\kappa \frac { d } { d \kappa } { \mathbf B } _ { t } ( s , t , \kappa ) = \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } _ { t } ( s ) \, { \mathbf B } _ { t } ( s , t , \kappa )
F = \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { 2 g - 2 } F _ { g } ,
P ( \varepsilon , \xi ; k ) = P _ { 0 } ( k ) \left( 1 - \xi \left( { \frac { k } { k _ { n } } } \right) ^ { - \varepsilon } \sin \left[ { \frac { 2 } { \xi } } \left( { \frac { k } { k _ { n } } } \right) ^ { \varepsilon } \right] \right) .
R - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } e ^ { \phi } H ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( y ) \, \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \, + \, d y ^ { 2 } \quad ;
\delta W = ( \delta + ( \delta \phi _ { \mathrm { c l } } ^ { A } ) \frac { \partial } { \partial \phi ^ { A } } + ( \delta h _ { \mathrm { c l } } ^ { \bar { A } } ) \frac { \partial } { \partial h ^ { \bar { A } } } ) S | _ { c } = \delta S | _ { c }
( \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( - { \Delta } _ { 1 } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
\frac { 1 } { G } = \frac { 2 ^ { [ \frac { D + 1 } { 2 } ] } N } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { D / 2 - [ ( D - 1 ) / 2 ] } } e ^ { - s \rho ^ { 2 } } \prod _ { k = 1 } ^ { [ ( D - 1 ) / 2 ] } e H _ { k } \coth ( e H _ { k } s ) ~ .
J ^ { M N } = L ^ { M N } + S ^ { M N } \, , \quad S ^ { M N } = \frac { 1 } { 2 i } \left( \psi _ { \alpha } ^ { M } \psi _ { \alpha } ^ { N } - \psi _ { \alpha } ^ { N } \psi _ { \alpha } ^ { M } \right) .
\alpha _ { I J } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ ; \qquad \beta _ { I J } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
\hat { \rho } _ { R } ( 0 ) = \frac { e ^ { - \beta \hat { H } _ { R } } } { Z }
B = 2 { \frac { \partial { \cal L } } { c ^ { 2 } \partial \mu ^ { 2 } } } \ , \qquad C = - 2 { \frac { \partial { \cal L } } { c ^ { 2 } \partial s ^ { 2 } } } \ , \qquad A = - { \frac { \partial { \cal L } } { c ^ { 2 } \partial y ^ { 2 } } } \ .
\operatorname * { l i m } _ { \Lambda _ { 1 d } \rightarrow 0 } W _ { \Delta } = 0 , \quad \operatorname * { l i m } _ { m _ { 1 } \rightarrow \infty } W _ { \Delta } = 0 .
X _ { w } \to g X _ { w } g ^ { - 1 } , \quad J _ { w } \to g J _ { w } g ^ { - 1 } .
\kappa ( x ) = \kappa ( 0 ) - \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } ~ x ^ { 2 } , ~ ~ ~ | x | \ll \sqrt { \frac { \kappa ( 0 ) } { \kappa _ { 0 } } } \equiv l ,
e ^ { 2 \phi _ { \alpha } } | d z _ { \alpha } | ^ { 2 } = e ^ { 2 \phi _ { \beta } } | d z _ { \beta } | ^ { 2 } ,
G _ { i \bar { j } } = \frac { \partial } { \partial \phi ^ { i } } \frac { \partial } { \partial \bar { \phi } ^ { \bar { j } } } K \left( \phi , \bar { \phi } \right) ,
e ^ { 2 \left( \phi - \phi _ { \infty } \right) } = \frac { 1 } { r ( r - 2 M ) } \left| r - 2 M + \frac { i ( Q N - P M ) { \cal Q } ^ { * } } { | { \cal M } | ^ { 2 } } \right| ^ { 2 } .
E _ { S G - 2 } = \frac 1 2 \int \left[ ( \nabla \alpha ) ^ { 2 } + 4 \tan ^ { 2 } \frac { \alpha } { 2 } ( \nabla \beta ) ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \alpha \right] d ^ { 2 } x ,
e ^ { + } = ( f _ { + } ^ { ~ - } ) ^ { - 1 / 2 } ) g _ { ( + ) } ( \xi ^ { ( + ) } ) d \xi ^ { ( + ) }
G _ { N } = { \frac { 1 } { 4 } } { \alpha } ^ { \prime } { \alpha } _ { G U T } \ .
\left[ \partial _ { \rho } ^ { 2 } + \frac { ( p ^ { 2 } + 1 / 4 ) } { \rho ^ { 2 } } - U ^ { \prime \prime } ( \phi _ { b } ) \right] \psi = 0 ,
\partial ( a b ) = ( \partial a ) b + ( - 1 ) ^ { \frac { 2 } { p + 1 } d e g \; a } a ( \partial b )
\Gamma _ { \cal W } ~ = ~ \Gamma _ { D } / \Gamma _ { M }
w ^ { ( l + 1 ) } ( e _ { i } ) = \left( \frac { l } { l - 1 } \right) \frac { \partial } { \partial e _ { i } }
\hat { B } _ { m n } \rightarrow \hat { B } _ { m n } + \partial _ { m } \Lambda _ { n } - \partial _ { n } \Lambda _ { m }
S _ { C } ^ { I R } = S _ { C } ^ { U V } \frac { r _ { + } ^ { 3 } } { \sqrt { q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } } } \ll S _ { C } ^ { U V } \, .
\delta e { ^ a } _ { \mu } ( x )
2 \partial _ { [ \mu } V _ { \nu ] } = D _ { \mu } ^ { - } V _ { \nu } - D _ { \nu } ^ { + } V _ { \mu } \ .
{ \cal C } _ { 3 } = \left( C \times S ^ { 1 } \right) / Z _ { 2 } \ .
{ \cal A } _ { \ast } ^ { \mu } \equiv g A ^ { \mu } - g ^ { \prime } A ^ { \mu } j .
\{ { \cal H } [ N ] , { \cal H } [ M ] \} \approx { \cal H } _ { a } ^ { M } [ N \partial _ { a } M - M \partial _ { a } N ] \ .
\sqrt { 2 } Q _ { i } = e ^ { 2 \varphi _ { \infty } } M _ { i j \, \infty } ( \alpha _ { j } + \Psi _ { \infty } \beta _ { j } ) , \ \ \ \ \ \ \ \sqrt { 2 } P _ { i } = L _ { i j } { \beta } _ { j } ,
\partial ^ { \nu } \partial _ { \nu } \tilde { A } ^ { \mu } = - g ^ { \mu }
\frac { W _ { \xi ^ { \prime } , \eta } ( i ) } { W _ { \xi ^ { \prime } , \eta } ( i - 1 ) } = \frac { M _ { \xi ^ { \prime } } } { M _ { \eta } } \frac { Y _ { \eta } - X _ { \xi ^ { \prime } } \omega ^ { i } } { Y _ { \xi ^ { \prime } } - X _ { \eta } \omega ^ { i } } \qquad \frac { W _ { \xi , \eta ^ { \prime } } ( i ) } { W _ { \xi , \eta ^ { \prime } } ( i - 1 ) } = \frac { M _ { \xi } } { M _ { \eta ^ { \prime } } } \frac { Y _ { \eta ^ { \prime } } - X _ { \xi } \omega ^ { i } } { Y _ { \xi } - X _ { \eta ^ { \prime } } \omega ^ { i } }
\begin{array} { l } { { \gamma ( J ) = \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } J ( J + 1 ) ~ , } } \\ { { c ( J ) = c _ { 0 } + c _ { 1 } J ( J + 1 ) ~ , } } \end{array}
\int _ { R ^ { 2 } } d ^ { 2 } z \, \psi _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \dagger } ( z - \omega ) \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( z + \omega ) = 0 .
\frac { i g ^ { 2 } } 4 \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } \left\{ \phi ^ { + } ( x ) \phi ^ { + } ( x ^ { \prime } ) \Delta _ { F } ^ { 2 } \left( x , x ^ { \prime } \right) - 2 \phi ^ { + } ( x ) \phi ^ { - } ( x ^ { \prime } ) \Delta _ { - } ^ { 2 } \left( x , x ^ { \prime } \right) + \phi ^ { - } ( x ) \phi ^ { - } ( x ^ { \prime } ) \Delta _ { D } ^ { 2 } \left( x , x ^ { \prime } \right) \right\}
\epsilon ^ { a _ { + } ^ { \prime } } ( x ) T ^ { a _ { + } ^ { \prime } } , \qquad \qquad \Xi ( x , \pi R ) = R ( \pi \alpha ) \left( \begin{array} { c } { { \xi ^ { \prime } ( x ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
L = \frac { \kappa l ^ { 2 } } { 2 n } \epsilon _ { a _ { 1 } \cdots a _ { d } } \bar { R }
\frac { d } { d t } \frac { \partial L } { \partial u } = \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial u \partial x } \dot { x } + \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial u \partial \dot { x } } \ddot { x } +
R _ { i j m l } = g _ { j l } S _ { i m } - g _ { j m } S _ { i l } + g _ { i m } S _ { j l } - g _ { i l } S _ { m j } + e _ { 2 } F _ { i j } F _ { m l }
\frac { M _ { 4 } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } = M _ { P } ^ { n } \int d ^ { n } y \sqrt { g } e ^ { 2 A } \ .
A _ { \mu } \to A _ { \mu } - \frac { i } { e } U ( t , { \bf x } ) ^ { - 1 } \partial _ { \mu } U ( t , { \bf x } ) = A _ { \mu } \to A _ { \mu } + \frac { 1 } { e } \partial _ { \mu } \tilde { \Omega } ( t , { \bf x } ) ,
s ( \psi ) = \left( \frac { 2 } { k + 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { j = 0 } ^ { k / 2 } e ^ { \frac { - j ^ { 2 } } { k } } ( - 1 ) ^ { j } \, c o t ^ { 1 / 2 } \left( \frac { ( 2 j + 1 ) \pi } { 2 ( k + 2 ) } \right) \sqrt { 2 j + 1 } \ \, f r a c { \sin ( 2 j + 1 ) \psi } { \sin \psi } .
\chi _ { h } ( q ) = q ^ { - c / 2 4 } t r q ^ { L o } = q ^ { - c / 2 4 } ( a _ { 1 } q ^ { h } + a _ { 2 } q ^ { h + 1 } + \cdots ) \ \, , \ \ q = e ^ { 2 \pi i \tau }
\begin{array} { c c c } { { \delta W : } } & { { } } & { { \left\langle \mathrm { { \bf ~ F } } ^ { n - 1 } B _ { a } \right\rangle = 0 } } \\ { { \delta \Psi : } } & { { } } & { { \left\langle \mathrm { { \bf ~ F } } ^ { n - 1 } Q _ { \alpha } \right\rangle = 0 } } \end{array}
c ( l | l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) = c ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) \sqrt { ( l + l _ { 0 } + 1 ) ( l - l _ { 0 } ) } ,
d L _ { T \; 3 } ^ { a d S } = R _ { B } ^ { A } R _ { A } ^ { B } ,
d s ^ { 2 } = f ( r ) ^ { 2 } \, d r ^ { 2 } + a ( r ) ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + b ( r ) ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + c ( r ) ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } ,
\delta _ { \mathrm { g a u g e } } ^ { ( 1 ) } A = \omega \wedge F \wedge \dots \wedge F \wedge { ^ * F } \wedge \dots \wedge { ^ * F }
t = \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \, e ( \tau ^ { \prime } ) , \quad T = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \, e ( \tau )
H ^ { 2 } = { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { a t } \ \ \ \ \ \ a = a _ { H } .
B _ { \lambda \mu } ^ { ( n l ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \prod _ { j = 2 } ^ { n + 1 } ( x _ { \mu } - z _ { j } \tau ) \frac { f _ { \lambda } ^ { ( n l ) } ( x _ { \mu } | z ^ { \prime } | z ^ { \prime \prime } , z _ { 1 } \tau ^ { 4 } ) | _ { z _ { i } = z _ { 1 } \tau ^ { 2 } } - f _ { \lambda } ^ { ( n l ) } ( z _ { 1 } \tau ^ { 3 } | z ^ { \prime } | z ^ { \prime \prime } , z _ { 1 } \tau ^ { 4 } ) | _ { z _ { i } = z _ { 1 } \tau ^ { 2 } } } { x _ { \mu } - z _ { 1 } \tau } } } & { { } } \\ { { + \tau ^ { 2 ( l - n + \lambda - 1 ) } ( x _ { \mu } - z _ { 1 } \tau ) \displaystyle \prod _ { m = n + 2 \atop m \neq i } ^ { N } ( x _ { \mu } - z _ { m } \tau ^ { - 1 } ) g _ { \lambda } ^ { ( n ) } ( x _ { \mu } | z ^ { \prime } ) , } } & { { \mathrm { i f ~ \ m u ~ \neq ~ \ n u ~ , } } } \\ { { f _ { \lambda } ^ { ( n l ) } ( z _ { 1 } \tau ^ { 3 } | z ^ { \prime } | z ^ { \prime \prime } , z _ { 1 } \tau ^ { 4 } ) | _ { z _ { i } = z _ { 1 } \tau ^ { 2 } } , } } & { { \mathrm { i f ~ \ m u ~ = \ n u ~ . } } } \end{array} \right.
\tau = \frac { g _ { 1 2 } + i \sqrt { \operatorname * { d e t } g } } { g _ { 1 1 } } , \qquad \sigma = b + i \textstyle \sqrt { \operatorname * { d e t } g } ,
\mathcal { C } _ { \mathrm { \tiny ~ F P } } c = \bar { c } \; , \; \; \mathcal { C } _ { \mathrm { \tiny ~ F P } } \bar { c } = - c \; , \; \; \mathcal { C } _ { \mathrm { \tiny ~ F P } } B = B + \widetilde Z _ { 1 } ( 1 - \alpha ) ( \bar { c } \times c ) \; , \; \; \mathcal { C } _ { \mathrm { \tiny ~ F P } } A = A \; .
\Sigma ^ { 0 } ( p _ { f } ) = { \frac { e ^ { 2 } } { \beta } } \int { \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { { \cal M } ( { \bf k } , p _ { 0 f } ) } { { \bf k } ^ { 2 } + p _ { 0 f } ^ { 2 } + { \cal M } ^ { 2 } ( { \bf k } , p _ { 0 f } ) } } [ D _ { L } ^ { 0 } ( { \bf q } ) + D _ { T } ^ { 0 } ( { \bf q } ) ]
Z _ { D } ^ { \prime } ( 0 ) = \gamma T r _ { x } Z _ { D } ( x , x , 0 ) + \mathrm { F i n i t e } _ { \epsilon \to 0 } T r _ { x } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } { \frac { d t } { t } } K _ { D } ( x , x , t )
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + | D _ { \mu } \phi | ^ { 2 } - M ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } - \lambda ( \phi ^ { * } \phi ) ^ { 2 } \, .
Z ( z , \bar { z } , q , p ) = e ^ { \frac { K ( z , \bar { z } ) } { 2 } } ( X ^ { \Lambda } ( z ) q _ { \Lambda } - F _ { \Lambda } ( z ) \, p ^ { \Lambda } ) = ( L ^ { \Lambda } q _ { \Lambda } - M _ { \Lambda } p ^ { \Lambda } ) \ ,
( \Pi _ { i } ) _ { k _ { i } } = \sum _ { n = 0 } ^ { p } ( a _ { i } ) _ { n 0 } U _ { i } ^ { n } .
\langle T ( z ) \Phi _ { 1 } ( \hat { z } _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) , . . . , \Phi _ { n } ( \hat { z } _ { n } , \bar { z }
X _ { a b } = { \frac { - e ^ { 4 } } { 1 6 m ^ { 2 } ( p k ) ( p k ^ { \prime } ) } } \mathrm { T r } \left[ \gamma ^ { \beta } ( \gamma ^ { \mu } ( p + k ) _ { \mu } + m ) \gamma ^ { \alpha } ( \gamma ^ { \nu } p _ { \nu } + m ) \gamma _ { \beta } ( \gamma ^ { \rho } ( p - k ^ { \prime } ) _ { \rho } + m ) \gamma _ { \alpha } ( \gamma ^ { \lambda } { p ^ { \prime } } _ { \lambda } + m ) \right]
T ^ { 0 0 } = \Sigma _ { n } \frac { m _ { n } } { \sqrt { g } } \left( 1 + \alpha \ln ( \Lambda r ) \right) \left( U _ { n } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } \delta ^ { 4 } ( x - x _ { n } ( \tau _ { n } ) ) d \tau _ { n } .
s = - i \lambda , \qquad t = t _ { o p } + { \frac { i \lambda } { 2 } } .
\tilde { \nu } _ { \alpha _ { 2 } } = Z _ { \; \; \alpha _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \tilde { \eta } _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } + \frac 1 2 C _ { \alpha _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } \Phi _ { \beta _ { 0 } } ^ { * } ,
d s ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( \tau , y ) d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \tau , y ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( \tau , y ) d y ^ { 2 } ,
\left[ U _ { n } ^ { - } , U _ { n } ^ { + } \right] = \left[ V _ { n } ^ { - } , V _ { n } ^ { + } \right] = \left[ X _ { n } ^ { - } , X _ { n } ^ { + } \right] = \left[ Y _ { n } ^ { - } , Y _ { n } ^ { + } \right] = 1
\mathrm { T r } \Big [ K ( \not { \! \! B } ) ^ { 4 } \Big ] \; = \; \mathrm { T r } \Big [ K ( \not { \! \! B } ) ^ { 4 } \Big ] - \mathrm { T r } \Big [ K ( \gamma _ { 5 } \not { \! \! B } ) ^ { 4 } \Big ] \;
e ^ { 2 \phi } = \hat { D } ^ { \frac { p - 5 } { 2 } } \hat { H } ^ { \frac { 3 - p } { 2 } }
S [ \Phi ] = \frac { 1 } { g _ { o } ^ { 2 } } \left[ \frac 1 2 \int \Phi \star Q \Phi + \frac 1 3 \int \Phi \star \Phi \star \Phi \right] ,
\delta _ { \kappa } x ^ { \hat { a } } = 0 , \, \, \delta _ { \kappa } \theta = \kappa \, ,
\ddot { h _ { i } ^ { j } } - \dot { \overline { { { \phi } } } } \dot { h _ { i } ^ { j } } + \omega ^ { 2 } h _ { i } ^ { j } = 0
\nabla ^ { 2 } \varphi + { \frac { \triangle \varphi } { n } } g = 0 .
| { \mathcal S } _ { 0 } ^ { \prime } ( A ) | ^ { 2 } \equiv \frac { | { \mathcal S } _ { 0 } ( A ) | ^ { 2 } } { | { \mathcal S } _ { 0 } ( 0 ) | ^ { 2 } } \; .
\phi ( q , p ) = p _ { 2 } ^ { \mu } q _ { 2 \mu } \approx 0 \, { , }
T ^ { \mathrm { g } } ( 2 ) = T ^ { \mathrm { g } } ( 3 / 2 ) + \frac { 1 } { 2 } \partial ( - b c - \xi \eta ) + \frac { 1 } { 2 } \partial ( \xi \eta - \beta \gamma ) .
S = \frac 1 2 ( ^ { + } \tau - ^ { - } \tau ) \int _ { M } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, { \cal R } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { \cal R } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \epsilon _ { a b c d } - \frac i 2 ( ^ { + } \tau + ^ { - } \tau ) \int _ { M } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, { \cal R } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { ^ { * } { \cal R } } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \, \epsilon _ { a b c d } ,
\langle T _ { i n t } ^ { \mu \nu } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } { \cal { G } } ^ { 1 1 2 2 } ( x , x , x , x ) + { \cal { G } } ^ { 1 2 1 1 } ( x , x , x , x ) \ .
\tilde { n } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } ) [ \phi ^ { \dagger } ( x ) , \partial _ { 0 } ^ { \prime } \phi ( x ^ { \prime } ) ] _ { \Sigma } = i \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) .
{ \frac { 2 ^ { d / 2 } } { \sqrt { \cal N } } } = 2 ^ { r / 2 } \ ,
{ \cal D } \tilde { \Psi } _ { ( D - 1 ) \underline { { { \alpha } } } } = 2 i \tilde { M } _ { ( D - 1 ) a } \wedge \tilde { E } ^ { \underline { { { \beta } } } } \Gamma _ { \underline { { { \alpha } } } \underline { { { \beta } } } } ^ { a } = 0 \; .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( t , x ^ { 5 } ) d \Omega _ { k } ^ { 2 } + e ^ { { \mu } ( t , x ^ { 5 } ) } ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 }
B ( Z ) = { \frac { 1 } { 3 2 0 \pi ^ { 4 } } } \left[ { \frac { 1 } { ( Z - 1 ) ^ { 4 } } } - { \frac { 1 } { ( Z + 1 ) ^ { 4 } } } \right] = { \frac { \Delta _ { 1 } ^ { \prime } \Delta _ { 2 } ^ { \prime } } { 5 } } \, ,
\left[ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m { \frac { 1 \pm b _ { 1 } \pm b _ { 2 } } { a } } \right] \times \left[ i \gamma ^ { \nu } \partial _ { \nu } + { \frac { a } { 2 m } } \partial ^ { \nu } \partial _ { \nu } + m { \frac { b _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } { 2 a } } \right] \Psi _ { 1 , 2 } = 0 \, .
{ \cal N } ^ { F } ( N , m , \nu ) \sim 2 ^ { m } , \; \; \nu = 2 ,
c ( m ) - c ( m - 1 ) = \frac { 1 2 } { m ( m ^ { 2 } - 1 ) } = \frac { 3 y ^ { 3 } } { 2 ( 2 - y ) ( 4 - y ) } = \frac { 3 y ^ { 3 } } { 1 6 } + O ( y ^ { 4 } ) .
\partial _ { [ i } F _ { j k ] } = 0 \quad .
t r \left[ \ldots v _ { k l } \vec { \sigma } _ { k } . \vec { \sigma } _ { l } ~ v _ { l m } \vec { \sigma } _ { l } . \vec { \sigma } _ { m } \ldots \ \right] \, .
\langle o | \varphi ( 0 ) | A \rangle = \frac { Z ^ { 1 / 2 } } { \sqrt { 2 } } \, ,
\mathrm { i } M ^ { \bar { z } 3 } = \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 2 } \bar { \zeta } - \lambda \zeta \, , \qquad \mathrm { i } M ^ { z \bar { z } } = - \zeta \bar { \zeta } + \lambda \, .
\mathcal { S } _ { \mathrm { C S } } ( A ) + \mathcal { S } ( F ) , \;
S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d \sigma d \tau \left[ a ^ { 2 } ( \phi ) ( \partial x _ { \parallel } ) ^ { 2 } \right] + S _ { \mathrm { L i o u v i l l e } } \, ,
W \; = \; - \ln \int \! [ d Y ] [ d A ] [ d \bar { C } ] [ d C ] [ d \psi ] \exp \left( - \mathcal { S } _ { 2 } \right) \, .
Q ( x , t ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { { t ( 1 - x ) } } & { { \qquad \mathrm { w h e n ~ } 0 \le t \le x , } } \\ { { x ( 1 - t ) } } & { { \qquad \mathrm { w h e n ~ } x \le t \le 1 , } } \end{array} \right.
d v d v ^ { \prime } = \left( \frac { 1 - b b ^ { \prime } } { 1 - 2 b u ^ { \prime } + b b ^ { \prime } u u ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } d u d u ^ { \prime } ~ .
\omega ^ { \prime } \equiv \sqrt { ( k _ { r } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( k _ { z } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } - l ^ { \prime } \Omega \; .
A _ { + } = { \frac { 2 } { m } } \partial _ { + } ( \eta + \tilde { \Sigma } )
\Pi ^ { \mu \nu } \rightarrow g ^ { \mu \nu } + \frac { p ^ { 2 } } { | { \bf p } | ^ { 2 } } n ^ { \mu } \; n ^ { \nu } ,
S _ { E } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \, ( { \cal L } _ { a h } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } R ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \beta \hbar ) M _ { B H }
h ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = \left( \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } } + \frac { 1 } { \alpha _ { 2 } } \right) \frac { h ( 1 , 1 ) } { 2 }
D _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \sigma _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma _ { 3 } } } \end{array} \right) \; , \; \; \; D _ { + } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { + } } } \\ { { \sigma _ { + } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; , \; \; \; D _ { - } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { - } } } \\ { { \sigma _ { - } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\Bigl ( | Z ( t , \bar { t } ( q , p ) | ^ { 2 } \Bigr ) _ { { \frac { \partial | Z ( t , \bar { t } ( q , p ) | } { \partial t } } = 0 } = { \frac { 1 } { \pi } } \, S ( q , p ) \ .
\eta _ { m \kappa } \left( 0 \right) + \eta _ { - m \kappa } \left( 0 \right) = \left( N _ { \kappa } ^ { + } + N _ { \kappa } ^ { - } \right) \pi + \left( - 1 \right) ^ { l } \frac { \pi } { 2 } \left[ \sin ^ { 2 } \eta _ { m \kappa } \left( 0 \right) + \sin ^ { 2 } \eta _ { - m \kappa } \left( 0 \right) \right] \, ,
f _ { g _ { 1 } } \circ f _ { g _ { 2 } } = f _ { g _ { 1 } \circ g _ { 2 } } .
C _ { \mathrm { o d d , g r o w } } ^ { - } = C _ { \mathrm { o d d , d e c a y } } ^ { + } .
r _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { C _ { + } ^ { 2 } + S _ { + } ^ { 2 } } } } \left( s _ { 1 } C _ { - } + s _ { 2 } \sqrt { C _ { - } ^ { 2 } - C _ { + } ^ { 2 } - S _ { + } ^ { 2 } } \right) \, .
\dot { \xi } ^ { i } = { \cal J } _ { k } ^ { i } [ x ( t ) ] \, \xi ^ { k }
G ( x , x , i t ) = \frac { T ( i t ) } { 2 t } g _ { + } ( i t , x ) g _ { - } ( i t , x ) \, .
{ \cal H } ( \phi ( x , t ) , \partial \phi ( x , t ) ) \equiv 0 \quad \mathrm { f o r } \quad t \neq { \cal P } _ { \kappa }
{ \delta _ { \Sigma } ^ { ( 0 ) } \psi _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } i \Sigma = { \frac { 1 } { 4 } } i \psi _ { \mu } ( \bar { \epsilon } \lambda ^ { * } ) - { \frac { 1 } { 4 } } i \psi _ { \mu } ( \bar { \epsilon } ^ { * } \lambda ) . }
S _ { E } [ x ] = \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau [ \frac { 1 } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + V ( x ) ] ,
\{ \, A , \: B \, \} \equiv \sum _ { a } [ \, \partial A / \partial q ^ { a } \cdot \frac { \partial } { \partial p _ { a } } B \: - \: ( - ) ^ { \mid a \mid } \partial A / \partial p _ { a } \cdot \frac { \partial } { \partial q ^ { a } } B \, ] ,
e ^ { { \frac { - i } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int ( f e ^ { 2 } \psi \tilde { F } ^ { \mu \nu } \; F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 3 } } \; f ^ { 3 } \; \psi \tilde { G } ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } ) d ^ { 4 } x }
[ C ^ { 0 } ] ~ ~ ~ ~ ~ u ( x , t ) = - 2 k ^ { 2 } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \theta ,
I = \int _ { X } d ^ { 4 } x \ \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } { R _ { \mu \nu } ^ { + } } ^ { a b } R _ { \rho \sigma a b } ^ { + } .
- { \frac { 1 } { 2 } } { \hat { \Lambda } } _ { ( 1 ) l m n } { \hat { \Lambda } } _ { ( 1 ) } ^ { l m n } + { \hat { \Lambda } } _ { ( 2 ) } ^ { l m n } ( { \hat { \Lambda } } _ { ( 1 ) l m n } - { \hat { \Lambda } } _ { ( 0 ) l m p } \partial ^ { p } a \partial _ { n } a ) ] .
\left( \Delta - \partial _ { t } \right) K ( x , x ^ { \prime } , t ) = - \delta ( t ) \delta ( x - x ^ { \prime } )
j ^ { A _ { 1 } ^ { ^ { \prime } } \cdot \cdot \cdot A _ { k } ^ { ^ { \prime } } } = \frac 1 { \sqrt { g _ { y } } }
\{ \psi _ { \alpha } ( { \bf x } ) , \psi _ { \beta } { } ^ { \dagger } ( { \bf y } ) \} = \delta _ { \alpha , \beta } \delta ( { \bf x - y } ) ,
N _ { \alpha } R _ { - b / 2 } = C _ { + } ^ { ( N ) } ( \alpha ) \left[ R _ { \alpha - b / 2 } \right] + C _ { - } ^ { ( N ) } ( \alpha ) \left[ R _ { \alpha + b / 2 } \right] ,
{ ^ { ( \pm ) } A } _ { \mu } ^ { a } = \omega _ { \mu } ^ { a } \pm { \frac { e _ { \mu } ^ { a } } { l } } ,
L _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 \kappa \Psi } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu , a } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Psi \partial ^ { \mu } \Psi - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 4 \kappa \Psi } D _ { \mu } \Phi ^ { a } D ^ { \mu } \Phi ^ { a } - e ^ { - 2 \kappa \Psi } V ( \Phi ^ { a } ) \ ,
D ^ { 2 } = \frac { a } { a + \chi ^ { 2 } / 2 } ( 4 \bar { s } ^ { 2 } - 2 a \bar { Q } c ) < 0
S _ { 1 } [ z ] ~ = ~ - \sum _ { p _ { 2 } \simeq \{ i j k l \} } z _ { i j } z _ { j k } z _ { k l } z _ { l i } \, ,
\Psi ( \omega ; \lambda ) = \Phi ( \omega ; \lambda ) - { \frac { 1 } { 4 \lambda } } \sum _ { k } \left[ ( \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } , \partial _ { \lambda } H ^ { 2 } ( \lambda ) \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } ) + ( \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } , \partial _ { \lambda } H ^ { 2 } ( \lambda ) \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } ) ^ { * } \right] ,
\operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \frac { f _ { \ell } ( k , r ) } { w _ { \ell } ( k r ) } = 1 \, .
E _ { i } = - \sum _ { j = 1 } ^ { M } a _ { i } ( \lambda _ { j } ) , \quad i = 1 , 2
S = \frac { ( R - \frac { 1 } { R } ) e ^ { - i \pi l } } { R e ^ { i \nu \pi } - \frac { e ^ { - i \nu \pi } } { R } }
\phi ^ { a b } = \phi _ { + } ^ { a b } + \phi _ { - } ^ { a b } ,
H ^ { 2 } = { \frac { 2 g \bar { V } _ { e f f } } { 1 - N g ( q ^ { \prime } ) ^ { 2 } / 2 } } , \ \ \ { \frac { \ddot { a } } { a } } = - 2 H ^ { 2 } + 3 g [ 2 \bar { V } _ { e f f } - ( \rho _ { f } + p _ { f } ) ] ,
Z [ j ] = e ^ { \frac { i } { \hbar } \int d x ^ { 4 } { \cal { L } } _ { I } ( \frac { \hbar } { i } \frac { \delta } { \delta j } ) } Z _ { 0 } [ j ] \textrm { w i t h } Z _ { 0 } [ j ] = \int _ { \Lambda } { \cal { D } } \eta \; e ^ { \frac { i } { \hbar } \int d x ^ { 4 } \left( \frac { 1 } { 2 } [ ( \partial \eta ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ] + j \eta \right) } ,
\delta \Gamma = - { \frac { 1 } { 4 8 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } } \int \omega _ { 2 } ^ { 1 } \wedge \Big ( { \frac { I _ { 4 } ^ { 2 } } { 4 } } - X _ { 8 } \Big ) .
\tilde { T } _ { M N } \simeq \frac { 1 } { \kappa } \Lambda _ { e f f } \mathcal { G } _ { M N } ,
{ \frac { d } { d z } } \left( \sqrt { \frac { R ^ { 2 } + { \cal D } ^ { 2 } } { 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } } - { \frac { h } { 2 } } R ^ { 2 } \right) = 0 .
\frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \gamma _ { 5 } ( \{ ( \eta ^ { 2 } + \Phi ^ { 2 } ) , \hat { F } _ { \rho \sigma } \} + \hat { D } _ { [ \rho } \Phi \: \: \hat { D } _ { \sigma ] } \Phi ) - ( \{ ( \eta ^ { 2 } + \Phi ^ { 2 } ) , \hat { F } _ { \mu \nu } \} + \hat { D } _ { [ \mu } \Phi \: \: \hat { D } _ { \nu ] } \Phi ) = 0 .
\tilde { W } [ Q ] = \frac { 1 } { 8 \pi } t r \int d ^ { 2 } x ~ \partial _ { - } Q \partial _ { t } Q ^ { - 1 } + \Gamma [ Q ] .
< \alpha _ { p } ( t ) > ~ = { } ~ ( - i ) ^ { p / { \bar { n } } } { \frac { \lambda ( p ) } { \lambda ( p ) - 1 } } ( { \frac { C _ { \bar { n } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { { C _ { \bar { n } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { * } } } ) ^ { { \frac { p } { \bar { n } } } } ~ J _ { p / { \bar { n } } } ( \Phi ( { \bar { n } } , p ) )
\psi \equiv \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { L } } } \\ { { \psi _ { R } } } \end{array} \right) , \ \overline { { { \psi } } } \equiv \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } .
e ^ { - C } = 1 + \frac { k _ { d } } { r ^ { D - d - 2 } } , r > 0 .
m { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 \mp i \Gamma ^ { y } \right] \epsilon = 0 \, ,
| \Delta ( x , y | A ) | \leq \Delta ( x - y ) ,
\oint _ { P _ { i } } \frac { d z } { 2 \pi i } c ( z ) s _ { 1 } ( z ) = c _ { - 1 } + \sum _ { m \geq q } B _ { 1 m } ^ { ( 2 ) } c _ { - m - 2 }
\tilde { A } = \int d ^ { 2 } \omega e ^ { \sigma ( p ) + \sigma ( \tilde { p } ) }
Z _ { g } \left( { \frac { 1 } { R } } \right) = R ^ { 2 g - 2 } Z _ { g } ( R ) .
\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } A ( \vec { x } ) \wedge F ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } J ^ { 3 } ( \vec { x } ) \wedge J ^ { 1 } ( \vec { x } ) \wedge J ^ { 2 } ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } ( g ^ { \dagger } ( \vec { x } ) d g ( \vec { x } ) ) ^ { 3 } ,
S = 2 \pi \sqrt { N _ { 6 } \sum _ { i < j < k } ( M _ { i } M _ { j } M _ { k } ) N _ { i j k } }
Z = \int [ d v ] [ d \lambda ] \mathrm { e } ^ { \frac { i } { \hbar } \left[ W ( x ) + X ( x , \lambda ) \right] } { } ~ ,
[ a ; b ; c ] = \{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . , a _ { n } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , . . , b _ { n } , c _ { 1 } , c _ { 2 } , . . , c _ { n } \}
C ( x , \alpha , \tau ) = C ( x , \alpha , \frac { a \tau + b } { c \tau + d } ) .
F = \int d ^ { 4 } x \, \{ - \frac { 1 } { 4 } B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } \varepsilon _ { a b } C _ { \mu } ^ { a } C ^ { \mu b } - \frac { 1 } { 1 2 } \varepsilon _ { a b } \varepsilon _ { c d } C ^ { a c } C ^ { b d } \}
( A _ { + } ) ^ { \mu } \; _ { \nu } \equiv \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { - l _ { + } ^ { t } / l _ { + } ^ { x } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 / l _ { + } ^ { x } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { l _ { + } ^ { y } / l _ { + } ^ { x } } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
\gamma _ { 1 } ( \psi _ { 0 } + x _ { 1 } \gamma _ { 1 } \psi _ { 1 } ) = i \Gamma _ { 1 } ( \psi _ { 0 } + x _ { 1 } \gamma _ { 1 } \psi _ { 1 } )
d _ { \phi } ^ { c } = \left[ \phi \right] = \frac { 1 } { 2 } \left( d - 2 \right)
S _ { H } ^ { 2 } = 2 ( S _ { B } + S _ { \Lambda } ) S _ { B H } - k S _ { B H } ^ { 2 } .
U ( { \bf 1 } - { \cal J } ^ { ( - N ) } ) ( { \bf 1 } - P ) A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = ( { \bf 1 } - { \cal J } ^ { ( - N ) } ) p ^ { ( - N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } .
\tilde { h } _ { 1 , 0 , 3 } = \xi \frac { 1 6 . 3 6 } { \zeta ^ { b _ { 7 } } } \ ,
\epsilon _ { \mathrm { C a s } } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { B } \phi _ { B } ^ { 2 } ( x ) - m \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \frac { d k } { 2 \pi } \left( \frac { \omega } { k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } m ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \omega } \right) \phi _ { B } ^ { 2 } ( x ) - \frac { m } { 2 \pi } \left( \phi _ { B } ^ { 2 } ( x ) + 2 \phi _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) \right) \ \ .
\phi = \phi _ { c } \cdot \exp { \Bigl ( - { \frac { m ^ { 2 } ( t - t _ { c } ) } { 3 H } } \Bigr ) } \ ,
\left[ - \partial _ { \bot } ^ { 2 } + k _ { \| } ^ { 2 } + M _ { H } ( h ) ^ { 2 } \right] \psi ( x _ { \bot } ) = 0 ,
* \; d \ = \ - \, d ^ { * } \; * \ , \quad [ * , a ] \ = \ 0 , \quad \mathrm { f o r \ a l l } \ a \ \in \ { \mathcal A } \ .
\left( \begin{array} { c c } { { { \varphi } _ { o u t } ^ { \prime } } } \\ { { { { \varphi } ^ { \prime } } _ { o u t } ^ { * } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \varphi _ { i n } } } \\ { { \varphi _ { i n } ^ { * } } } \end{array} \right) ,
{ \cal L } _ { a } ( U ) = \sqrt { ( n _ { a } u ) ^ { 2 } + ( ( m _ { a } + U _ { 1 } n _ { a } ) \frac { 1 } { u } ) ^ { 2 } } . \nonumber
\vec { X } _ { ( - ) } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) = \vec { X } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) - \xi _ { 1 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \; \vec { n } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) .
\int \prod _ { x \in \Sigma _ { g } } \! \! d c ^ { \alpha } ( x ) \, \, c ( x _ { i } ) \left( 1 + S _ { \mathrm { q } } ( c ) \right) = \int \prod _ { x \in \Sigma _ { g } \setminus x _ { i } } \! \! d c ^ { \alpha } ( x ) \, e ^ { - S _ { \mathrm { q } } } ,
\rho _ { 0 } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { \frac { 8 } { \gamma \pi ^ { 2 } } } \sqrt { E + 2 ( \lambda c _ { 1 } + \kappa ) \cos { \theta } } } } & { { \mathrm { w h e r e ~ } \rho \mathrm { ~ i s ~ r e a l } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
\Gamma = ( 1 + 2 D V ) ^ { - 1 } \Gamma _ { 0 } \, .
X ^ { n } - P _ { n } ( k ) = ( X ^ { n - 1 } + \dots + X ^ { n - i } s ( P _ { i } ( k ) ) + \dots + s ( P _ { n } ( k ) ) ) \, ( X - k ) \ ,
\ddot { \vec { \eta } } = - A B \vec { \eta } : = - \Omega ^ { 2 } \vec { \eta } ,
f ( \tilde { \tau } ) = \frac { 1 } { H _ { o } \sqrt { 2 } } \operatorname { t a n h } \frac { \tilde { \tau } } { \sqrt { 2 } } ,
S ^ { ( i ) } ( \lambda ) = \frac 1 \pi \int _ { 1 } ^ { \lambda } \frac { d \lambda } \lambda \alpha _ { R } ( \lambda ) F _ { m } ^ { ( i ) } ( \lambda )
\sigma ( \theta , \gamma ; x , \mu ) = \rho ( \theta , x + \mu ) .
\Psi ( r , \alpha , \beta , \gamma ) = \sum _ { j , s , k } \psi _ { j , s , k } ( r ) D _ { s , k } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ,
- \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } \, T r \left( \ \phi ^ { - 1 } \partial _ { \alpha } \phi \, \phi ^ { - 1 } \partial _ { \beta } \phi \ \right) \ .
M = A \, \exp \, ( - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { c > b } \sum _ { b } [ B _ { b } , B _ { c } ] \, \sigma _ { b } \sigma _ { c } ) \, \prod _ { a } \mathrm { e } ^ { B _ { a } \sigma _ { a } }
\psi _ { j } ^ { \alpha } ( 0 ) = \varphi _ { j } ^ { \alpha } ( 0 ) \ .
E _ { n } = - ( a _ { 0 } - n ) ^ { 2 } ~ ~ ; ~ ~ ~ ( n = 0 , 1 , 2 , \cdots N ) ~ ~ ,
E _ { G S } ( \phi _ { 0 } ) = { \frac { < \Omega \, | \, H \, | \, \Omega > } { < \Omega \, | \, \Omega > } } \; ,
\hat { \epsilon } ^ { \ \mu _ { 0 } \ldots \mu _ { 9 } y } = \epsilon ^ { \ \mu _ { 0 } \ldots \mu _ { 9 } } \, ,
\xi \equiv { \frac { m _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \left( { \frac { H ^ { \prime } \left( \phi \right) H ^ { \prime \prime \prime } \left( \phi \right) } { H ^ { 2 } \left( \phi \right) } } \right) ^ { 1 / 2 } .
\Delta y ^ { \nu } \tilde { \Gamma } ^ { \sigma } { } _ { \nu \alpha } \tilde { B } _ { \sigma }
- i \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } ( A _ { j } ^ { ( 0 ) } + \theta A _ { j } ^ { ( 1 ) } ) . \nonumber
W _ { H } ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { W _ { 1 } ; } } & { { x \, \epsilon \, [ l , L - l ] , } } & { { y \, \epsilon \, [ 0 , L ] ; } } \\ { { W _ { h } ; } } & { { x \, \epsilon \, [ L - l , L + l ] , } } & { { \; y \, \epsilon \, [ 0 , L ] . } } \end{array} \right.
\nabla _ { \mu } = T \circ \partial _ { \mu } \circ T ^ { + } + \Pi \circ \partial _ { \mu } \circ \Pi + \rho _ { \mu }
[ \tilde { \cal R } _ { \mu } , \tilde { \cal R } _ { \nu } ] = - i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \tilde { \cal R } { } ^ { \lambda } , \quad [ \tilde { \cal R } _ { \mu } , \tilde { \cal R } _ { \nu } ] _ { { } _ { + } } = - \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { - } \eta _ { \mu \nu } , \quad [ \tilde { \cal R } _ { \mu } , \Pi _ { - } ] = 0 ,
U ( x _ { - } ) = V ( x _ { - } ) + \left[ \frac { 1 } { f } \frac { { \partial } ^ { 2 } f } { { \partial } x _ { - } ^ { 2 } } - \left( \frac { 1 } { f } \frac { { \partial } f } { { \partial } x _ { - } } \right) ^ { 2 } \right] \cdot \frac { 4 c ^ { 2 } P _ { c m } ^ { 2 } + f ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } P _ { c m } - f ^ { 2 } } - \frac { 8 } { f ^ { 2 } } \cdot \frac { c ^ { 2 } P _ { c m } ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } P _ { c m } ^ { 2 } - f ^ { 2 } } \left( \frac { { \partial } f } { { \partial } x _ { - } } \right) ^ { 2 } .
| R ^ { \beta \gamma } \rangle = \exp ( i \beta _ { - r } ^ { 1 } ( - 1 ) ^ { r } \gamma _ { - r } ^ { 2 } - i \beta _ { - r } ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { r } \gamma _ { - r } ^ { 1 } ) | - 1 \rangle _ { 1 2 } .
\theta ( x , y , \tilde { x } , \tilde { y } , p , q ) = \ \Theta ( x + q , y + p , \tilde { x } , \tilde { y } )
C _ { Z _ { 7 } } = \left[ \begin{array} { l l l } { { 2 } } & { { 6 } } & { { 6 } } \\ { { 2 } } & { { { { - 1 - i \sqrt { 7 } } } } } & { { { { - 1 + i \sqrt { 7 } } } } } \\ { { 2 } } & { { { { - 1 + i \sqrt { 7 } } } } } & { { { { - 1 - i \sqrt { 7 } } } } } \end{array} \right]
\delta a = \varphi ( x ) , \qquad \delta A _ { m n } = { \frac { \varphi ( x ) } { ( \partial a ) ^ { 2 } } } { \cal F } _ { m n p } \partial a ^ { p } .
C ( \Omega ) = \operatorname * { d e t } ( 1 + \frac { i } { 2 \pi } \Omega ) = 1 + c _ { 1 } ( \Omega ) + c _ { 2 } ( \Omega ) + . . .
\Phi ^ { \Lambda } \, { \bar { \Phi } } ^ { \Sigma } + \Phi ^ { \Sigma } \, { \bar { \Phi } } ^ { \Lambda } \, = \, { \o { 1 } { 2 } } \, L _ { \phantom { \Lambda } \Gamma } ^ { \Lambda } \, L _ { \phantom { \Sigma } \Delta } ^ { \Sigma } \left( \delta ^ { \Gamma \Delta } + \eta ^ { \Gamma \Delta } \, \right)
{ \cal L } _ { H E } ^ { ( 1 ) } ( B ) = - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 } } } e ^ { - s m ^ { 2 } } \biggl [ s e B \, L ( s e B ) - { \frac { 1 } { 3 } } ( s e B ) ^ { 2 } \biggr ] \, .
R _ { 1 2 } R _ { 1 3 } R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 } ,
Z [ A , J , \xi , \overline { { { \xi } } } ] = \int [ d Q ] [ d C ] [ d \overline { { { C } } } ] \exp ( i S ) .
( [ \hat { A } , \hat { B } ] ) _ { \mu } ^ { \nu } = ( \hat { A } \hat { B } - \hat { B } \hat { A } ) _ { \mu } ^ { \nu } = \sum _ { \sigma = 0 } ^ { 3 } ( \hat { A } _ { \mu } ^ { \sigma } \hat { B } _ { \sigma } ^ { \nu } - \hat { B } _ { \mu } ^ { \sigma } \hat { A } _ { \sigma } ^ { \nu } ) .
a ( p ) = \beta \frac { R _ { 1 } ( p ) } p + \tilde { a } ( p ) = a _ { 0 } ( \beta , p ) + \tilde { a } ( p ) \ .
\phi _ { 2 } ^ { \prime } = \phi _ { 2 } = 0 , \ \phi _ { 1 } ^ { \prime } = \phi _ { 1 } = { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { 3 \pi } { 2 } } \, ,
\lambda = \frac { \sqrt 2 } { 2 \pi } ( \lambda _ { 2 } - u \lambda _ { 1 } )
\int { \bar { a } } ( \! \int \! { \bar { b } } \; | i \rangle ) = \int { \bar { b } } ( \! \int \! { \bar { a } } \; | i \rangle )
d u _ { s } d v _ { s } d \mu _ { s } d \nu _ { s } / ( u _ { s } - v _ { s } - \mu _ { s } \nu _ { s } )
\int d ^ { 4 } x ^ { \prime } \, d ^ { 4 } y ^ { \prime } \, \Gamma _ { i k , i ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { \left( 2 \right) } \left( x , y ; x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \right) \psi ^ { i ^ { \prime } k ^ { \prime } } \left( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \right) = 0
\begin{array} { l } { { \{ \Omega _ { n } ^ { a } , \phi _ { n ^ { \prime } } ^ { b } \} \approx 0 \ \ \ \ \ a \ne b } } \\ { { \{ \Omega _ { n } ^ { a } , \phi _ { n ^ { \prime } } ^ { a } \} \approx 0 \ \ \ \ \ n ^ { \prime } < n } } \\ { { \{ \Omega _ { n } ^ { a } , \phi _ { n } ^ { a } \} \approx ( - 1 ) ^ { N _ { a } - n } \eta ^ { a } ( q , p ) } } \end{array}
\beta = { \frac { p } { 2 } } + { \frac { d } { 2 p } } \, .
\underline { { { f } } } _ { u } ( r _ { 0 } ) = \tilde { f } _ { u } ( r _ { 0 } ) , \; \; \; \underline { { { f } } } _ { u } ^ { \prime } ( r _ { 0 } ) = \tilde { f } _ { u } ^ { \prime } ( r _ { 0 } ) .
R ~ = ~ { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \omega ^ { 3 / 2 } \left[ { \frac { \alpha } { 2 } } \frac { ( { \frac { \rho } { 2 } } ) ^ { - \epsilon } } { \Gamma ( 2 - \epsilon ) } ~ + ~ { \frac { \beta } { 2 } } \left( \left( { \frac { \rho } { 2 } } \right) ^ { - \epsilon } \cot \pi ( 1 - \epsilon ) - \frac { \epsilon } { { \mathrm { s i n } } \pi ( 1 - \epsilon ) } \left( { \frac { \rho } { 2 } } \right) ^ { - 2 + \epsilon } \right) \right] ~ .
n ( \omega ) = I m \; \int d ^ { 2 } k \; T r \: \left[ G ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) \sigma _ { 3 } \right]
\delta \left( Z _ { \; \; \beta _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \eta _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } + \frac 1 2 C _ { \beta _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } \Phi _ { \beta _ { 0 } } ^ { * } \right) = D _ { \; \; \beta _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 2 } } \Phi _ { \alpha _ { 2 } } ^ { * } ,
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } A _ { \mu } A ^ { \mu } - { \frac { \theta } { 2 m ^ { 2 } } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } A ^ { \lambda } - { \frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } } } A _ { \mu \nu } A ^ { \mu \nu } ,
U _ { 1 } ( \omega ) = \omega ^ { - 2 } \left( D _ { + } V _ { 1 } ( \omega ) - \sqrt { 2 } e \phi V _ { 2 } ( \omega ) \right) .
\delta { \hat { \omega } } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ( i _ { \hat { k } } i _ { \hat { h } } { \hat { \chi } } ) \, .
U \longrightarrow U h , ~ ~ ~ h \in S U ( 2 ) _ { \mathrm { L } } .
\frac { d w } { d \eta ^ { \prime } } = \frac { w } { \eta ^ { \prime } } ( b w ^ { 2 } - w + 1 ) .
D _ { 2 } ^ { \, 1 } ( \phi ^ { i j } ( x ) u _ { i } ^ { 1 } u _ { j } ^ { 2 } ) = \phi ^ { i j } ( x ) u _ { i } ^ { 1 } u _ { j } ^ { 1 } = 0 \ \Rightarrow \phi ^ { i j } = - \phi ^ { j i }
\frac { \partial V _ { e f f } } { \partial \chi } = 0 \rightarrow \rho = \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { i } { \mathcal G } ( x , x ; \chi )
d { \bar { s } } ^ { 2 } = \bar { g } _ { M N } d z ^ { M } d z ^ { N } = g _ { a b } ( y ) d y ^ { a } d y ^ { b } + r ^ { 2 } ( y ) d \sigma _ { n } ^ { 2 } ;
E _ { f p a i r } = - \frac { Q ^ { 2 } } { \pi } \log \left( 1 - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right) \quad .
V ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ; E ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j } C _ { 2 n } ^ { ( i , j ) } p ^ { 2 ( n - i ) } { \cal O } _ { j } ^ { i } ( { \bf k } ^ { \prime } , { \bf k } ) ,
e _ { ( i ) } ^ { k } = \kappa _ { { \bf x } } \delta _ { i } ^ { k } - i R ^ { - 1 } \varepsilon _ { i k l } x ^ { l } \quad , \quad e _ { ( i ) } ^ { 0 } = e _ { ( 0 ) } ^ { i } = 0 \quad , \quad e _ { ( 0 ) } ^ { 0 } = 1 .
- \beta F = c o n s t + \frac { { \cal C } } { \lambda ^ { d } } \; l n ( \lambda T ) \; \; , \; \; \; U = \frac { { \cal C } } { \beta \lambda ^ { d } } \; \; , \; \; \; S = c o n s t + \frac { { \cal C } } { \lambda ^ { d } } \; ( 1 + l n ( \lambda T ) ) \; .
E = \mathrm { T r } \; \sqrt { 1 + 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } F ^ { 2 } }
( \sigma _ { \mu } { } ^ { \rho } ) _ { \alpha \beta } \, [ \mathrm { A { \footnotesize \# } . { \footnotesize \# } } ] _ { \nu \rho } { } ^ { \alpha \beta } = b _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { f _ { \mathrm { A \# . \# } } ( k ) } { ( k ! ) ^ { 2 } } \, [ \mathrm { a { \footnotesize \# ~ ^ { \prime } ~ } ~ o r ~ b { \footnotesize \# ~ ^ { \prime } ~ } } ] _ { \mu \nu } ( k )
A = - ( f + Q d t ) \sinh ( h ) T _ { 1 } + i ( f + Q d t ) \cosh ( h ) T _ { 2 } - d h T _ { 0 }
{ \frac { \mu x ^ { + } } { R ^ { 2 } } } = \arctan { \frac { \tilde { r } ^ { 2 } - 1 / 2 } { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } ^ { 4 } + \tilde { m } } } ,
0 = \frac { \delta _ { L } } { \delta C ^ { \alpha a } } \mathbf { S } _ { m } ^ { a } ( \Gamma _ { m } ) = - \mathbf { \tilde { Q } } _ { m } ^ { a } \frac { \delta _ { L } } { \delta C ^ { \alpha a } } \Gamma _ { m } , \qquad 0 = \frac { \delta _ { L } } { \delta C ^ { \alpha a } } \mathbf { D } _ { A } ( \Gamma _ { m } ) = \mathbf { \tilde { Q } } _ { A } \frac { \delta _ { L } } { \delta C ^ { \alpha a } } \Gamma _ { m } .
\begin{array} { l } { { G _ { r } \mid \Phi \rangle = 0 \qquad r > 0 } } \\ { { L _ { n } \mid \Phi \rangle = 0 \qquad n > 0 } } \\ { { \left( L _ { 0 } - a \right) \mid \Phi \rangle = 0 } } \end{array}
\left\{ \frac { d } { d r } \left[ p ( r ) \frac { d } { d r } \right] + \eta + q ( r ) \right\} u _ { l , \nu } ( r ) = 0 \; ,
\sigma _ { s t } \cong { \frac { ( 2 J g ) ^ { 2 } } { 8 \pi } } \rho ^ { - 2 } K m _ { b } ^ { 2 } \ln \left( { \frac { m _ { H } } { m _ { b } } } \right) ^ { 2 } ,
P _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 4 } \left( R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 1 0 } R G _ { \mu \nu } \right)
{ V } _ { i m p } \equiv \int d ^ { 2 } z \, \partial _ { \alpha } ( [ u _ { i } X ^ { 0 } ] \Theta ( X ^ { 0 } ) \partial _ { \alpha } X ^ { i } ) = \int d \tau \, u _ { i } \left( X ^ { 0 } \Theta ( X ^ { 0 } ) \right) \partial _ { n } X ^ { i } ) ~ ; \qquad i = 1 , \ldots , 9 .
{ \cal L } _ { \mathrm { c } } = - { \frac { 3 } { 2 } } \left[ S _ { 0 } \overline { { S } } _ { 0 } \, e ^ { - K / 3 } \right] _ { D } + \left[ S _ { 0 } ^ { 3 } ( i h + \alpha M ^ { 3 } ) \right] _ { F } + { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } { \left[ ( S + \beta ^ { a } T ) { \cal W } ^ { a } { \cal W } ^ { a } \right] _ { F } } ,
< O > = \frac { 1 } { Z } \int D \phi \Psi ^ { * } [ \phi ] O \Psi [ \phi ]
< \xi , \eta > = \sum _ { X \in D } ( \xi , \eta U _ { - X } ) U _ { X } .
G F S ( B ) \left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 2 e ^ { 2 \hat { \varphi } } \left( d v + { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \right) d u - d x ^ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal { B } } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { e ^ { 2 \hat { \varphi } } \left[ \left( 1 - e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \hat { \varphi } } \right) d v + { \cal A } _ { \underline { { { i } } } } d x ^ { \underline { { { i } } } } \right] \wedge d u \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \varphi } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \log { ( 1 - { \cal A } _ { u } ) } \, . } } \end{array} \right.
\delta _ { \bar { \perp } } X ^ { \mu } = \Phi ^ { I } m ^ { \mu } { } _ { I } = \psi \eta ^ { \mu } + \phi ^ { i } n ^ { \mu } { } _ { i } \, .
L = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { x } _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } \psi _ { i } \dot { \psi } _ { i } + e A _ { i } \dot { x } _ { i } ,
L = F ( x ) \partial u \left[ { \bar { \partial } } v + K ( u , x ) { \bar { \partial } } u + 2 { \cal A } _ { i } ( u , x ) { \bar { \partial } } x ^ { i } \right] + ( G _ { i j } + B _ { i j } ) ( x ) \partial x ^ { i } { \bar { \partial } } x ^ { j } + { \cal R } \Phi ( x ) \ .
\sigma _ { 2 \Theta } ^ { l } = { \frac { 6 l } { ( l + 2 ) ( l + 3 ) } } \sigma _ { s } ^ { l }
w _ { m } = \partial _ { m } \ln Z \ , \quad \gamma _ { w } = \gamma ^ { m } w _ { m } \ .
\gamma ( g , h ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 3 \pi ^ { 2 } } + \frac { | h | ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \, .
\lbrack \alpha _ { n } ^ { \mu } , \alpha _ { n ^ { \prime } } ^ { \nu } ] = \kappa _ { n } ^ { \prime } \delta _ { n + n ^ { \prime } } \eta ^ { \mu \nu } \, \, , \quad \kappa _ { n } ^ { \prime } \equiv \epsilon ( n ) \kappa _ { | n | } \, \, .
\partial / \partial x ^ { 1 } , \ldots , \partial / \partial x ^ { n }
E = ( { \alpha } ^ { B ^ { \prime } } { \bar { \alpha } } ^ { B } + { \beta } ^ { B ^ { \prime } } { \bar { \beta } } ^ { B } ) { \pi } _ { B ^ { \prime } } { \bar { \pi } } _ { B } ,
\psi _ { \zeta _ { 1 } \zeta _ { 1 } } + \psi _ { \zeta _ { 2 } \zeta _ { 2 } } - ( \zeta _ { 1 } ^ { 2 } + \zeta _ { 2 } ^ { 2 } ) \psi + 2 q \psi = 0 ,
T r _ { p } \left[ \gamma \left( \pi \left( x \right) + J \pi \left( x \right) J ^ { \dagger } \right) \right] = 0
{ \alpha _ { i } } ^ { - 1 } ( \mu ) = { \alpha _ { U } } ^ { - 1 } + b _ { i } \; \mathrm { l o g } { \frac { \mu } { M _ { U } } } + \Delta _ { i }
S _ { T E K } = - \beta \sum _ { x } \sum _ { \mu } \Big [ \mathcal { U } ( x ) \star \mathcal { U } ^ { * } ( x + a \hat { \mu } ) + \mathcal { U } ( x + a \hat { \mu } ) \star \mathcal { U } ^ { * } ( x ) \Big ] .
\begin{array} { r c l } { { Z [ J _ { \Phi } , J _ { \Sigma } , K _ { \Phi } , K _ { \Sigma } ] \! \! } } & { { = } } & { { \! \! \int { \cal D } \Phi \, { \cal D } \Sigma \, \exp [ i \int _ { x } L ( \Phi , \Sigma ) + i \int _ { x } ( J _ { \Phi } \Phi + J _ { \Sigma } \Sigma ) } } \\ { { } } & { { } } & { { { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + i \int _ { x , y } ( \Phi K _ { \Phi } \Phi / 2 + \Sigma K _ { \Sigma } \Sigma / 2 ) ] ~ , } } \end{array}
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { h _ { i j } - B a _ { i } a _ { j } } } & { { - B a _ { i } } } \\ { { - B a _ { j } } } & { { - B } } \end{array} \right) ~ ~ , ~ ~ g ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { h ^ { i j } } } & { { - a ^ { i } } } \\ { { - a ^ { j } } } & { { a ^ { 2 } - B ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ,
\Omega = 2 i J \left[ \frac { d { \bar { \xi } } \wedge d \xi } { 1 + \vert \xi \vert ^ { 2 } } - \frac { ( \xi d { \bar { \xi } } ) \wedge ( { \bar { \xi } } d \xi ) } { ( 1 + \vert \xi \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] ,
{ \bf D } _ { \mu } ( \sigma ) F = { \frac { \delta F } { \delta z ^ { \mu } ( \sigma ) } } = D _ { \mu } \, f _ { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } { \cal D } z ^ { \prime \rho _ { 1 } } { \cal D } z ^ { \prime \rho _ { 2 } } + 2 { \cal D } ^ { 2 } ( f _ { \mu \rho _ { 2 } } { \cal D } z ^ { \prime \rho _ { 2 } } ) - 2 f _ { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } z ^ { \prime \kappa } z ^ { \prime \lambda } R _ { \mu \kappa \lambda } ^ { { \, \, \, \, \, \, \, \, } \rho _ { 1 } } { \cal D } z ^ { \prime \rho _ { 2 } }
\rho _ { 0 } = \kappa / Z _ { k } \sim \kappa ( k / \Lambda ) ^ { \eta } .
\tilde { { \cal T } } = q _ { \cal L } \; i ( 1 + i ) \; q _ { \cal L } ^ { + } = { \cal T } - 2 q _ { \cal L } q _ { \cal L } ^ { + } \; \; .
I _ { S } \equiv \mu _ { 0 } \, \int _ { \Xi } d ^ { 2 } \varphi \, \mathrm { d e t } \left[ \, \gamma _ { a b } ( \varphi ) \, \right]
d s _ { b } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } a ^ { 2 } e ^ { 2 t } d t ^ { 2 } + \frac { d \tilde { \chi } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }
f _ { m } ( z ) = 1 - a _ { m } z ^ { m } \, ,
K ^ { \alpha } \, = \, K _ { u v } ^ { \alpha } d q ^ { u } \wedge d q ^ { v } \, = \, h _ { u w } { J ^ { \alpha } } _ { v } ^ { w } d q ^ { u } \wedge d q ^ { v } \, ; \, u , v = 1 , . . . , 4 m
\bar { Z } ( j ) = 1 + \bar { X } ( B ^ { \dagger } ) , \; \; \; \; \; \; \bar { Z } ( j ) = \sum _ { w } j ^ { \bar { w } } < \phi ^ { w } >
U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } = k \; U _ { 1 . } U _ { 2 . }
A _ { \mu } = \mp \, { \frac { 2 i } { g } } \sum _ { I = 1 } ^ { K } \, [ \, H _ { I } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { I } } { \rho _ { I } } } + g \, \kappa \, E _ { I \, K + 1 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { I } \, \prod _ { I = 1 } ^ { K - 1 } \delta ( R ^ { K } \cdot R ^ { I } ) \, ] .
{ \cal F } = - \frac 1 6 C _ { A B C } t _ { A } t _ { B } t _ { C } - \frac { \chi \zeta ( 3 ) } { 4 \pi ^ { 3 } } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 } } \sum \_ { d _ { 1 } , \ldots , d _ { h } } n _ { d _ { 1 } , \ldots , d _ { h } } L i _ { 3 } ( \exp ( i \sum _ { A } d _ { A } t _ { A } ) ) ,
U ( u ) = \left( \begin{array} { l l } { { A ( u ) } } & { { B ( u ) } } \\ { { C ( u ) } } & { { D ( u ) } } \end{array} \right)
f _ { 2 } ( L , m , d , z ) = \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \int { d } ^ { d - 1 } p \frac { 1 } { \sqrt { \vec { p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
\Psi \, = \, \Psi [ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , t ] \, .
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = - { \frac { F ( a ) } { a ^ { 2 } } } + \left( { \frac { 8 \pi \; G _ { 4 + 1 } \; \rho _ { 3 + 1 } } { 3 } } \right) ^ { 2 } .
U \; = \; \left( \begin{array} { c c c } { { \triangle \beta _ { 0 } } } & { { - \triangle \alpha _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { \triangle \bar { \alpha } _ { 0 } } } & { { \triangle \bar { \beta } _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \, I m \, \sigma } } } \end{array} \right)
\left. \frac { \partial V ( \lambda ) } { \partial \lambda } \right| _ { \lambda = 0 } = - N v ^ { 2 }
Y _ { _ { n q } } ^ { l } ( \theta , \phi , \psi ) = e ^ { i n \phi + i q \psi } P _ { _ { n q } } ^ { l } ( \cos \alpha \theta ) .
S [ \Phi ] = \int d ^ { 3 } x \ [ \frac { 1 } { 2 } \vec { \nabla } \Phi ^ { * } \cdot \vec { \nabla } \Phi + V ( \Phi ) ] ,
\left[ { \tilde { \alpha } } _ { m } ^ { i } , { \tilde { \alpha } } _ { n } ^ { j } \right] = m \delta _ { m + n } \delta ^ { i j }
\overline { { { { \cal { A } } _ { i } ^ { \gamma } } } } ( { \bf { r } } ) = \overline { { { { \cal { A } } _ { i } ^ { \gamma } } } } ( { \bf { r } } ) _ { \cal X } + \overline { { { { \cal { A } } _ { i } ^ { \gamma } } } } ( { \bf { r } } ) _ { \overline { { { \cal Y } } } } \; ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( t ) \, [ r ^ { 2 } \, d \Omega _ { ( d - 1 ) } ^ { 2 } + ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \, d r ^ { 2 } ] \, \, \, .
\delta m ( \frac { 1 } { a } - \frac { 1 } { b } ) \approx O ( \delta m )
\theta ( g ) = g ^ { - 1 } d g = e ^ { - g ^ { i } X _ { i } } \, d e ^ { g ^ { i } X _ { i } } \equiv \omega ^ { i } X _ { i } \; .
S = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \Bigl ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } \varphi \cdot \partial ^ { \alpha } \varphi - \mu ^ { 2 } \sum _ { a = 1 , 2 } \mathrm { e } ^ { \alpha ^ { a } \cdot \varphi } \Bigr ) ~ ,
S _ { s } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - G ^ { s } } \left[ e ^ { - 2 \Phi } \left\{ { \cal R } _ { G ^ { s } } + 4 ( \partial \Phi ) ^ { 2 } \right\} - { \frac { 1 } { 2 \cdot ( p + 2 ) ! } } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \right] ,
G _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + \frac { 3 } { l ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = { \cal T } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) }
{ \Phi \to \Phi \, \left( { \frac { c \bar { \tau } + d } { c \tau + d } } \right) ^ { u _ { \Phi } / 2 } . }
\ddot { R } + 3 H \dot { R } - \frac { \Omega ^ { 2 } } { a ^ { 6 } R ^ { 3 } } - \lambda \kappa V ( R ) = 0
\left< \psi \right| T _ { \mu \nu } \left| \psi \right> = T _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + T _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) }
\partial ^ { - } | \phi \rangle = P ^ { - } | \phi \rangle
S = { \frac { \pi } { 2 } } \chi r _ { h } ^ { 2 } = { \frac { \chi } { 3 2 \pi } } \beta ^ { 2 } = { \frac { \chi A } { 8 } } .
J \mapsto \tilde { J } = \frac { \kappa } { 2 } \partial \tilde { g } \cdot \tilde { g } ^ { - 1 } = \frac { \kappa } { 2 } e _ { - } + \frac { \kappa } { 2 } [ \tau , e _ { - } ] + J ^ { \geq 0 } ,
\int _ { S } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } F ( \tau ) = \int _ { \bigcup \gamma _ { c d } { \cal F } } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } F ( \tau ) = \sum _ { ( c , d ) = 1 } \int _ { \gamma _ { a b } { \cal F } } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } F ( \tau ) \; .
\omega \left( \begin{array} { c } { { h _ { 1 } ( r ) } } \\ { { h _ { 2 } ( r ) } } \\ { { h _ { 3 } ( r ) } } \\ { { h _ { 4 } ( r ) } } \end{array} \right) = - i \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \partial _ { r } - { \frac { a + j - 1 / 2 } { r } } } } & { { - \sqrt { 2 } e v f } } & { { 0 } } \\ { { \partial _ { r } + { \frac { a + j + 1 / 2 } { r } } } } & { { 2 i e N } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 2 } e v f } } \\ { { \sqrt { 2 } e v f } } & { { 0 } } & { { - i \kappa } } & { { \partial _ { r } - { \frac { j - 1 / 2 } { r } } } } \\ { { 0 } } & { { - \sqrt { 2 } e v f } } & { { \partial _ { r } + { \frac { j + 1 / 2 } { r } } } } & { { i \kappa } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { h _ { 1 } ( r ) } } \\ { { h _ { 2 } ( r ) } } \\ { { h _ { 3 } ( r ) } } \\ { { h _ { 4 } ( r ) } } \end{array} \right)
L = \frac { 1 } { 2 } \int d t \, d ^ { 3 } x \big ( H _ { t t } T _ { t t } + \frac { 1 } { 2 } H _ { a a } T _ { a a } + H _ { z z } T _ { a a } - 2 H _ { t z } T _ { t z } \big ) \, .
U _ { r } ( x _ { 2 } , t _ { 2 } ; x _ { 1 } , t _ { 1 } ) = P _ { r } \exp [ - \int _ { x _ { 1 } , t _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } , t _ { 2 } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } ]
d s ^ { 2 } ~ ( \mathrm { t y p e ~ I I B } ) = H ^ { - 3 / 4 } [ - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } ] + H ^ { 1 / 4 } d y ^ { i } d y ^ { i } ,
E _ { \left( . \right) } \left( x \right) = \frac 1 2 \left( \nabla ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left( x _ { 0 } \partial ^ { 0 } - 1 \right) D _ { \left( . \right) } \left( x \right) .
Z = \int { \cal D } { ^ + } G \, { \cal D } { ^ - } G \, \, d e t \, { \bf G } ^ { - 1 / 2 } \, \, d e t ( { ^ + } M ) ^ { - 1 / 2 } d e t ( { ^ - } M ) ^ { - 1 / 2 } \, \, e ^ { - \int d ^ { 4 } x \tilde { L } } ,
M _ { \Lambda i } D ^ { \Lambda } \, = \, - \mathrm { { i } } \frac { 1 } { 4 } \partial _ { i } ( \mathrm { { I m } } { \mathcal { N } } _ { \Lambda \Sigma } D ^ { \Lambda } D ^ { \Sigma } ) .
d e t \left| \frac { \partial \left( \lambda _ { ~ \tau } ^ { a } , \bar { \gamma } _ { ~ \mu \nu } ^ { \sigma } \right) } { \partial \left( \lambda _ { ~ \kappa } ^ { b } , \gamma _ { ~ \alpha \beta } ^ { \rho } \right) } \right| = 1
\operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } \mathcal { I } _ { n } ^ { \alpha , a } = \operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \ n ^ { ( 1 + a ) - \alpha } L _ { n } ^ { \alpha } ( \frac { u ^ { 2 } } { n } ) u ^ { 2 a + 1 } n ^ { - a - 1 } 2 ^ { - a } \exp ( - \frac { u ^ { 2 } } { 2 n } ) .
d \phi = \Phi _ { 1 } ( T - \ast T ) + \Phi _ { 2 } ( T + \ast T ) ,
{ \cal K } _ { \delta } = i \epsilon _ { \alpha \beta } L _ { \alpha } ( t _ { 0 } ) L _ { \beta } ( t _ { 0 } ) \delta ( 0 )
\alpha = - 1 8 ( \frac { \mu } { m } ) ^ { 4 } = ( \frac { \mu } { m } ) ^ { 2 } \beta , \quad \gamma = 0 , \quad \delta = \frac { m ^ { 4 } } { 2 4 ( \mu ^ { 4 } + \mu ^ { 2 } m ^ { 2 } ) }
\langle \lambda ^ { \prime } | \langle \mu | \left\{ [ B _ { 1 } ^ { - } ( \zeta ) , [ B _ { 1 } ^ { + } ( \zeta ) , \widetilde M ^ { - } ( - z ) ] ] + [ A _ { 1 } ( \zeta ) , \widetilde M ^ { - } ( - z ) ] + M ^ { + } ( - z ) \right\} = \langle \lambda ^ { \prime } | \langle \mu | i S ( \lambda , \mu ) \, ,
h \, \epsilon _ { i } = \varepsilon _ { i j } \, \gamma _ { 0 } \, \epsilon ^ { j } \, ,
{ \mathcal { A } } _ { \mu } ( x , y ) = \int d ^ { n } q \, d ^ { n } p \, { \mathcal { A } } _ { \mu } ( q , p ) \exp \left( \, i q _ { i } x ^ { i } + i p _ { j } y ^ { j } \, \right) .
\frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } = j ^ { \mu } .
\begin{array} { l l } { { D = 3 : } } & { { D ^ { i \alpha _ { 1 } } J _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } } = 0 } } \\ { { D = 4 : } } & { { D ^ { i \alpha _ { 1 } } J _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } } ^ { \dot { \alpha } _ { 1 } \cdots \dot { \alpha } _ { s } } = 0 , \quad \bar { D } _ { i \dot { \alpha } _ { 1 } } J _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } } ^ { \dot { \alpha } _ { 1 } \cdots \dot { \alpha } _ { s } } = 0 } } \\ { { D = 5 , 6 : } } & { { \epsilon ^ { \delta \gamma \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } D _ { \gamma } ^ { i } J _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } \; \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } = 0 } } \end{array}
\Omega ( t , r ) = a _ { 0 } ^ { - 3 } t ^ { - 1 } \left( F _ { 1 } - F _ { 0 } r ^ { - 3 } \right) + G ( t ) .
{ \psi } ^ { \prime } ( x ) = e ^ { i { t } ^ { a } { \omega } _ { a } } { \psi } ( x ) , \ \ \ \overline { { { \psi } } } ^ { \prime } ( x ) = \overline { { { \psi } } } ( x ) e ^ { - i { t } ^ { a } { \omega } _ { a } } ,
z = \mathrm { s g n } ( y ) H _ { o } ^ { - 1 } \ln \left[ \coth { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \mu ( y _ { \mathrm { h } } - | y | ) \right] \, .
\begin{array} { c c c c c } { { \pi _ { \tau \tau } \approx 0 , } } & { { \pi _ { \tau \sigma } \approx 0 , } } & { { \pi _ { \sigma \sigma } \approx 0 , } } & { { \chi _ { 1 } \left( P , X ^ { \prime } \right) \approx 0 , } } & { { \chi _ { 2 } \left( P , X ^ { \prime } \right) \approx 0 . } } \end{array}
- \frac { 1 } { 8 \pi G } \int _ { \partial \Sigma } \left[ ^ { 2 } K - ^ { 2 } K _ { 0 } \right] ,
( \xi _ { 1 i } , \xi _ { 1 j } ) ^ { 1 } = C _ { i j } ^ { k } ( \xi _ { 1 } ) \, \xi _ { 1 k } \, .
M ( q ) \Omega ^ { 2 } - \alpha \mid \Omega \mid ^ { 3 } + V ^ { \prime \prime } = 0 .
S [ \phi ] - S [ \phi ^ { \prime } ] + \tilde { S } _ { \mathrm { I F } } [ \phi , \phi ^ { \prime } ; \xi ]
K _ { k l } ( t , x ) = \delta _ { k l } \int \frac { d \omega d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { - i \omega t + i { \vec { p } } \cdot { \vec { x } } } } { ( \frac { \hbar ^ { 2 } p ^ { 2 } } { 4 m \rho _ { 0 } } + \lambda ) p ^ { 2 } - \frac { m } { \rho _ { 0 } } \omega ^ { 2 } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \sqrt { g ( x ) } \Psi _ { \kappa } ( x ) \Psi _ { \mu } ( x ) = \delta ( \kappa - \mu )
\nabla _ { \mu } \psi = D _ { \mu } + i g q A _ { \mu }
B _ { n 0 } = \delta _ { n 0 } , \ B _ { n j } = 0 \ ( n < j ) .
{ \dot { \vec { x } } } = - \mathrm { s i n } \theta \; \vec { n }
A _ { n } = \int \prod _ { N } d q _ { N } d \overline { { q } } _ { N } \sum _ { L , L ^ { \prime } } \hat { Z } _ { L , L ^ { \prime } } ^ { ( n ) } < V > _ { L , L ^ { \prime } }
\frac { \partial ^ { 2 } x ^ { i } } { \partial t ^ { 2 } } = - \partial _ { i } \Phi
\bar { Z } _ { \gamma \; \; \; ( \tau ) } ^ { \; ( \rho ) } = \stackrel { ( 0 ) } { Z } _ { \gamma \; \; \; ( \tau ) } ^ { \; ( \rho ) } + g \stackrel { ( 1 ) } { Z } _ { \gamma \; \; \; ( \tau ) } ^ { \; ( \rho ) } + O \left( g ^ { 2 } \right) ,
\rho ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \frac { F _ { + } ^ { \prime } ( x _ { + } ) F _ { - } ^ { \prime } ( x _ { - } ) } { \left( 1 + \frac { \Lambda } { 8 } F _ { + } ( x _ { + } ) F _ { - } ( x _ { - } ) \right) ^ { 2 } } \right] ,
\Omega = \bigoplus _ { n = 0 } ^ { \infty } \Omega ^ { ( n ) }
g ^ { 2 } t r ( [ \bar { Z } , \bar { Z } ^ { \prime } ] q _ { b } q _ { b } )
\left( \Omega _ { 1 3 } \Omega _ { 3 6 } \right) ^ { ( 4 ) } \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { { \frac { \mathrm { c } + 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { \frac { \mathrm { c } - 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { \mathrm { c } - 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { \frac { \mathrm { c } + 1 } { 2 \mathrm { c } } } } & { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \mathrm { c } } } } \end{array} \right) \, .
T _ { F } ^ { - 1 } = \frac { i } { 2 \sqrt { 2 } } \sum _ { k } e ^ { - i H _ { k } } \biggl [ ( 1 - i ) e ^ { i H _ { k ^ { \prime } } } e ^ { i H _ { \bar { k } ^ { \prime } } } + ( 1 + i ) e ^ { i H _ { k ^ { \prime } } } e ^ { - i H _ { \bar { k } ^ { \prime } } } + ( 1 + i ) e ^ { - i H _ { k ^ { \prime } } } e ^ { i H _ { \bar { k } ^ { \prime } } } + ( 1 - i ) e ^ { - i H _ { k ^ { \prime } } } e ^ { - i H _ { \bar { k } ^ { \prime } } } \biggr ]
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) s _ { l } ( \lambda r ) e _ { l } ( \lambda \rho ) P _ { l } ( \cos \theta ) = \frac { \lambda r \rho } { R } \, e ^ { - \lambda R } \equiv { \cal D } \, ,
F ^ { 1 0 } = \frac { 1 } { 2 a } \, \Bigl ( \frac { \theta ^ { 2 } B _ { 0 } } { b ^ { 2 } } \Bigr ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
R [ \tilde { g } ] = R [ g ] - A ^ { \mu \nu } A _ { \mu \nu } ~ ~ ~ ,
K ( r ) = \int _ { 0 } ^ { r } ( c + r ^ { \frac { 1 } { n } } ) \, d r \ , \ \ \ \ c = c o n s t \ .
\beta ( | y | ) = \left( \frac { k } { a } \right) ^ { 1 / 4 } { [ \cosh ( 4 k | y | + c ) ] ^ { - 1 / 4 } } ,
{ \cal H } _ { \alpha = \pm \infty } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } { \cal H } _ { \alpha = \pm \infty } ^ { j } + { \cal H } _ { \alpha = \pm \infty } ^ { 0 } ,
{ \cal { W } } = \mu \, \mathrm { T r } \, \Phi ^ { 2 } + \frac { m } { 2 } \, Q _ { f } ^ { \alpha } Q _ { \alpha } ^ { f } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, h ^ { f g } \, Q _ { \alpha f } \Phi _ { \beta } ^ { \alpha } Q _ { g } ^ { \beta } \; .
\delta \psi _ { \mu - } ^ { \quad + } = { \cal D } _ { \mu } \varepsilon _ { - } ^ { \enskip + } + \xi _ { P } ^ { z } \phi _ { \mu } + ( \lambda _ { l } - \lambda _ { d } ) \psi _ { \mu - } ^ { \quad + } - e _ { \mu } ^ { z } \kappa ,
\Omega = \left( \begin{array} { l l } { { \Pi } } & { { I - \Pi } } \\ { { I - \Pi } } & { { \Pi } } \end{array} \right)
( I m g _ { n } ) [ c + 2 ( R e g _ { n } ) X _ { 1 } + 2 ( R e g _ { n } ) X _ { 2 } + ( R e g _ { n } ^ { 2 } ) . t _ { n } \hat { X } _ { 3 } ] = 0 ;
\d \L _ { l m } : ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon ^ { l m n p } \partial _ { n } u _ { p } = 0 ,
R _ { ( 5 ) } = { \frac { i } { 2 } } \hat { E } ^ { \hat { \underline { { \alpha } } } } \wedge \hat { E } ^ { \hat { \underline { { \beta } } } } \wedge E ^ { { \underline { { { c _ { 3 } } } } } } \wedge E ^ { { \underline { { { c _ { 2 } } } } } } \wedge E ^ { { \underline { { { c _ { 1 } } } } } } ( \Gamma _ { { \underline { { { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } } } } } } I ) _ { \hat { \underline { { { \alpha } } } } \hat { \underline { { { \beta } } } } } + { \frac { 1 } { 5 ! } } E ^ { { \underline { { { a _ { 5 } } } } } } \wedge . . . \wedge E ^ { { \underline { { { a _ { 1 } } } } } } R _ { \underline { { { a } } } _ { 1 } . . . \underline { { { a } } } _ { 5 } }
n _ { \mu } : = \partial _ { \mu } \chi , \ \ N : = \sqrt { g ^ { \mu \nu } n _ { \mu } n _ { \nu } } , \ \ \hat { n } _ { \mu } : = \frac { n _ { \mu } } { N } .
\left( M ^ { 2 } \right) _ { j } ^ { i } = K ^ { a b i } K _ { a b j } + R _ { \mu \nu \rho \sigma } E _ { a } ^ { \mu } n ^ { \nu i } E ^ { \rho a } n _ { j } ^ { \sigma }
\frac { d ^ { 2 } [ T F ( T ) ] } { d T ^ { 2 } } = 2 \ln \frac { b - a } { 4 } \, .
m _ { p } ^ { \tilde { q } } ( { \bf x } ) \tilde { Q } _ { \tilde { q } } Q ^ { p }
{ \frac { \mathrm { S U } ( N ) } { [ \mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { N - q - n } \times \mathrm { S U } ( q ) \times \mathrm { S U } ( n + 1 ) } } \; .
\int D \mu ( g _ { a b } ) \frac { \delta } { \delta g ^ { a b } } e ^ { - S } = \int D \mu ( g _ { a b } ) T _ { a b } e ^ { - S }
\Omega = \int _ { } ^ { \omega } { \frac { d y } { y } } \sqrt { \pm ( y ^ { 2 } - B ) ( y ^ { 2 } - A - B ) } ,
\psi ^ { \alpha } \ = \ \psi ^ { \alpha } ( x _ { \mathrm { L } } , \theta ) \ .
{ \cal S } = \int _ { M _ { 4 } } d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { 4 } } \left\{ - \frac { R _ { 4 } } { 2 \kappa _ { 4 } } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \Lambda _ { 4 } \exp \left[ \sqrt { \frac { 2 \kappa _ { 4 } } { 3 } } \phi \right] \right\}
\frac { \partial v } { \partial P } = - \frac { 1 } { \beta P ^ { 2 } } - \beta \left( \frac { m \sigma } { M } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { K _ { 0 } ^ { 2 } ( \beta M ) } { K _ { 1 } ^ { 2 } ( \beta M ) } \right] .
\L _ { \mu } ( \gamma ) = \mu ( T ( \gamma _ { 1 } ) \cdots T ( \gamma _ { n } ) )
{ \mathbf Z } _ { N } = \{ 1 , \theta , { \theta } ^ { 2 } , \dots , { \theta } ^ { N - 1 } \} .
1 6 \tilde { g } \frac { T ^ { 3 } } { L ^ { 3 } } x _ { B } ^ { 3 } + 1 6 \tilde { g } ^ { 2 } \frac { T ^ { 6 } } { L ^ { 6 } } x _ { B } ^ { 4 } = 1
\delta X ^ { \mu } = \epsilon ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } ,
S \, = \, \int d ^ { 8 } z \, \bar { \Phi } \Phi \, - \, \left[ \int d ^ { 6 } z \, \left( \frac { 1 } { 2 } m \Phi ^ { 2 } \, + \, \frac { g } { 3 ! } \Phi * \Phi * \Phi \right) \, + \, h . c . \right] \, .
\left( D _ { i } ( Q ^ { \ast } ) \right) _ { m n } : = \delta _ { m n } \ \partial _ { i } + g \epsilon _ { m k n } \ Q _ { k i } ^ { \ast } .
E _ { n } = ( k _ { 0 } - n \hbar \varepsilon ^ { - 1 } \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } \kappa _ { 0 } ^ { 2 } .
y ^ { r } + a _ { 1 } y ^ { r - 1 } + \cdots + a _ { r - 1 } y + a _ { r } = 0 ,
\gamma { \cal P } _ { 1 a } = 0 , \; \gamma { \cal P } _ { 2 a } = f _ { \; \; a b } ^ { c } { \cal P } _ { 2 c } \eta _ { 2 } ^ { b } , \; \gamma { \cal P } _ { 1 i } = 0 , \; \gamma { \cal P } _ { 2 i } = 0 , \; \gamma { \cal P } = 0 .
L = L _ { \mathrm { R S } } ( x , p ) = \sum _ { k , j = 1 } ^ { N } \frac { \gamma } { x _ { k } - x _ { j } + \gamma } b _ { j } E _ { k j } ,
a _ { j } ^ { B W } ( { \mathsf s } ) = \frac { R _ { Z } } { { \mathsf s } - { \mathsf s } _ { R } } = \frac { R _ { Z } } { { \mathsf s } - \bar { M } _ { Z } ^ { 2 } + i \bar { M } _ { Z } \bar { \Gamma } _ { Z } } = \frac { R _ { Z } } { { \mathsf s } - ( M _ { R } - i \frac { \Gamma _ { R } } { 2 } ) ^ { 2 } } \, , \quad m _ { 0 } ^ { 2 } \leq { \mathsf s } < \infty \, .
( 2 6 ) - \omega _ { \alpha \bar { \beta } } ( \kappa _ { a } ^ { \alpha } \overline { { { \kappa _ { b } ^ { \beta } } } } - \kappa _ { b } ^ { \alpha } \overline { { { \kappa _ { a } ^ { \beta } } } } ) = \nabla _ { a } T _ { b } - \nabla _ { b } T _ { a } = f _ { a b } ^ { c } T _ { c } .
\bar { \Phi } = e ^ { i m \phi } \left( \begin{array} { c } { { \bar { \Phi } _ { 1 } } } \\ { { \bar { \Phi } _ { 2 } } } \end{array} \right)
\phi ( r ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { - \, \frac { 2 \, a } { a ^ { 2 } + 1 } \, \log \, H ( r ) \quad ; \quad \mathrm { e l e c t r i c ~ 0 ~ - b r a n e } } } \\ { { \quad \, \frac { 2 \, a } { a ^ { 2 } + 1 } \, \log \, H ( r ) \quad ; \quad \mathrm { m a g n e t i c ~ s o l i t o n i c ~ 0 ~ - b r a n e } ; } } \end{array} \right. \right.
F _ { 1 } \circ f _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ( z ) = \widehat { F } _ { 2 } \circ f ^ { ( m ) } \circ I ( z ) , \quad G _ { 1 } \circ \left( F _ { 1 } \circ f _ { 3 } ^ { ( 3 ) } \right) ( z ) = \widehat { G } _ { 2 } \circ f ^ { ( m ) } \circ I ( z ) ,
\phi _ { P } ( - y ) = P \exp \left( i \frac { y } { R } I _ { 3 } \right) \phi _ { P } ( y )
e _ { \alpha } ^ { a } e _ { a } ^ { \beta } = \delta _ { \alpha } ^ { \beta } ,
_ { F _ { 2 } , F _ { 2 } } \langle \zeta _ { 1 } , k _ { 1 } \mid = _ { F _ { 1 } , F _ { 2 } } \langle \zeta _ { 1 } , k _ { 1 } \mid G _ { - 1 / 2 } .
\delta _ { \mathrm { W e y l } } \ln < \ldots > \ = \frac { D - 2 6 } { 2 4 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \, \sqrt { g } R \delta \omega .
Q ^ { ( n ) } \ = \ - J _ { - } + D { \bf 1 } + \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n + 1 } V _ { k + 1 } M _ { k } \ \ ,
T : \Upsilon _ { l , \, m } = - i \sigma _ { y } \Upsilon _ { l , \, m } ^ { * } = \left( \begin{array} { r } { { - \beta _ { l , \, m } ^ { * } } } \\ { { \alpha _ { l , \, m } ^ { * } } } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { l - m } \, \left( \begin{array} { c } { { \alpha _ { l , \, - m } } } \\ { { \beta _ { l , \, - m } } } \end{array} \right) .
d \left( \begin{array} { c } { { F } } \\ { { * F } } \end{array} \right) = 0 \, ,
\hat { A } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } ( x , z ) = A _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } ( x ) ,
\left[ \begin{array} { c l c r } { { } } & { { m } } \\ { { } } & { { n } } \end{array} \right] _ { Q _ { i } } = \frac { \lbrack m \rbrack _ { Q _ { i } } ! } { \lbrack m - n \rbrack _ { Q _ { i } } ! ~ ~ ~ \lbrack n \rbrack _ { Q _ { i } } ! }
m = 4 \pi \Lambda \! \left( \frac { 1 } { u ^ { * } } - \frac { 1 } { u } \right) .
\backslash \! \! \! \slash ( \gamma _ { 3 } , \gamma _ { 3 } ^ { \prime } , \gamma _ { 1 } ) = \int _ { \gamma _ { 3 } } \int _ { \gamma _ { 3 } ^ { \prime } } \int _ { \gamma _ { 1 } } d \sigma ( x ) \cdot d y \, \, d \sigma ( x ^ { \prime } ) \cdot V ( x , x ^ { \prime } , y ) - d \sigma ( x ^ { \prime } ) \cdot d y \, \, d \sigma ( x ) \cdot V ( x , x ^ { \prime } , y ) ,
{ \frac { \partial { \cal W } } { \partial A } } = 0 , \quad \mathrm { a n d } \quad K _ { A A ^ { * } } \not = 0 \quad \left( \; K ^ { A A ^ { * } } \not = \infty \; \right) ,
( \nabla _ { \beta r } v _ { \alpha q } ^ { ~ \underline { { \beta } } } ) v _ { \underline { { \beta } } } ^ { ~ \gamma q ^ { \prime } } = { \frac { 1 } { 4 } } ( \nabla _ { \beta r } u _ { a } ^ { ~ \underline { { a } } } ) u _ { \underline { { a } } } ^ { ~ i } ( \gamma ^ { a } ) _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } ( \gamma _ { i } ) _ { q } ^ { ~ q ^ { \prime } } \equiv { \frac { 1 } { 4 } } \hat { \Omega } _ { \beta r , a } ^ { ~ ~ ~ ~ i } ( \gamma ^ { a } ) _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } ( \gamma _ { i } ) _ { q } ^ { ~ q ^ { \prime } } .
Z _ { o s c } ( \alpha , L ) = \pi ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t t ^ { - 4 } \frac { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } e ^ { i \alpha / 2 } ) ^ { 4 } ( 1 - q ^ { 2 n } e ^ { - i \alpha / 2 } ) ^ { 4 } } { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } ) ^ { 6 } ( 1 - q ^ { 2 n } e ^ { i \alpha } ) ( 1 - q ^ { 2 n } e ^ { - i \alpha } ) } \exp \left( - { \frac { L ^ { 2 } } { 4 \pi t } } \right) ,
{ \eta } _ { + } ( x _ { - } ) = \sqrt { f } \cdot \sigma ( x _ { - } ) ,
- \delta ^ { a b } C _ { 1 } C _ { 2 } { \frac { g ^ { 4 } } { 8 p ^ { 2 } } } \Lambda ^ { 3 - \omega } \int { \frac { d ^ { \omega } k } { ( 2 \pi ) ^ { \omega } } } { \frac { 2 k \cdot p + p ^ { 2 } } { | k + p | k ^ { 2 } } } ,
\left[ \widehat { G } \left( t , \underline { { { x } } } \right) ~ , ~ ~ \widehat { G } \left( t , \underline { { { y } } } \right) \right] \; = \; 0
i g { \cal P } \left( U [ A ] \left[ D ^ { b } F _ { a c } ( X ( \tau _ { 1 } ) ) \partial _ { \tau _ { 1 } } X ^ { c } \delta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) + F _ { a b } \partial _ { \tau _ { 1 } } \delta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \right. \right.
S _ { s } ( m _ { s , i } ) = { \frac { b ( m _ { s , i } ) } { 4 8 \pi } } { \cal A } ~ ~ , ~ ~ S _ { d } ( m _ { d , i } ) = { \frac { 2 b ( m _ { d , i } ) } { 4 8 \pi } } { \cal A } ~ ~ , ~ ~ S _ { v } ( m _ { v , i } ) = { \frac { 3 b ( m _ { v , i } ) } { 4 8 \pi } } { \cal A } ~ ~ .
\Omega _ { \mu \nu } \equiv r _ { \mu } p _ { \nu } - r _ { \nu } p _ { \mu } ,
\gamma ^ { 0 } = \sigma _ { 2 } \; \; \gamma ^ { 1 } = i \sigma _ { 1 }
{ \cal L } _ { k _ { i } } = \sum _ { \alpha \in \Delta _ { k _ { i } } ^ { + } } e ^ { ( \alpha , \phi - \phi ^ { - } ) } f _ { \alpha } ^ { + } E _ { + \alpha } ^ { 0 } ,
g ( u ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g _ { n } ( u - u _ { 0 } ) ^ { n } .
\tan { \frac { g \beta \tilde { A } _ { 0 } } { 2 } } = i \, { \frac { 1 - e ^ { i g \beta \tilde { A } _ { 0 } } } { 1 + e ^ { i g \beta \tilde { A } _ { 0 } } } } = i \left[ 1 - 2 e ^ { i g \beta \tilde { A } _ { 0 } } + 2 ( e ^ { i g \beta \tilde { A } _ { 0 } } ) ^ { 2 } + \cdots \right]
F ^ { ( 3 ) } = d S + S \, \wedge \, S \, ,
M _ { c } ( q ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } d t e x p [ t \frac { q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 - t } \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ] .
\bigl [ a _ { \pm } , a _ { \pm } ^ { + } \bigr ] = 1 \quad \bigl [ a _ { \pm } , a _ { \mp } ^ { + } \bigr ] = \bigl [ a _ { \pm } , a _ { \mp } \bigr ] = \bigl [ a _ { \pm } ^ { + } , a _ { \mp } ^ { + } \bigr ] = 0
A _ { 1 } ^ { \dagger } = - { \frac { d } { d z } } + \operatorname { t a n h } z
| q _ { h } | \sim e ^ { - 4 \phi _ { h } } , \quad \mathrm { r a t h e r ~ t h a n } \quad q _ { h } ^ { 2 } \simeq e ^ { - 4 \phi _ { h } } .
G ^ { \prime } = G - A ^ { \mu _ { 0 } } \phi _ { \mu _ { 0 } }
\delta \varphi = \partial \epsilon + \epsilon \partial \varphi .
\Psi = \int \, d ^ { 2 6 } p \left[ \phi ( p ) c _ { 1 } | 0 ; p \rangle + A _ { \mu } ( p ) \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } c _ { 1 } | 0 ; p \rangle + \psi ( p ) c _ { 0 } | 0 ; p \rangle + \ldots \right] ,
\sum _ { n } \left\{ \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 ( n + 1 ) ! } ( A d _ { \Phi } ) ^ { n } \partial ^ { 2 } \Phi ^ { a } + \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { 2 ( n + 2 ) ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( A d _ { \Phi } ) ^ { k } A d _ { \partial _ { \mu } \Phi } ( A d _ { \Phi } ) ^ { n - k } \partial ^ { \nu } \Phi ^ { a } \right\} = 0 ,
S _ { c h a r g e d } = { \frac { 1 } { 4 G _ { D } ^ { \prime } } } \Omega _ { D - 2 } r _ { 0 } ^ { D - 2 } \cosh \alpha .
\partial _ { r ^ { \ast } } { T _ { t } ^ { r ^ { \ast } } } + \Gamma _ { t r ^ { \ast } } ^ { t } T _ { t } ^ { r ^ { \ast } } - \Gamma _ { t t } ^ { r ^ { \ast } } T _ { r ^ { \ast } } ^ { t } = 0 ,
U _ { M , N } ( a ) = { \frac { 2 \pi } { L } } \left( M - { \frac { g L a } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 2 \pi } { L } } \left( N - { \frac { g L a } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } + V ^ { [ N = 2 ] } .
g \cdot f _ { 1 } = f _ { 1 } \cdot g , \quad g \cdot f _ { 2 } = f _ { 2 } \cdot g
r ( a , b ) : = \frac { i ^ { b + 1 } } { a ! b ! } \int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } \left( \log \left( 2 \sin \frac { \theta } { 2 } \right) + \frac { i } { 2 } \left( \theta - \pi \right) \right) ^ { a } \theta ^ { b } d \theta .
A _ { i } ^ { 3 } = \frac { i } { 2 } [ Z ^ { * } \partial _ { i } Z - Z \partial _ { i } Z ^ { * } ] .
\dot { V } + 2 \dot { R } { \frac { ( 1 - R ^ { 2 } ) } { R ( 1 + R ^ { 2 } ) } } V - { \frac { \dot { g } } { g } } V - m = 0
F _ { 1 } ^ { 2 } = \sum _ { \xi } \frac { N _ { \xi } } { ( \# R ) ^ { 2 } } F _ { 2 , \xi }
\ddot { q } _ { i } = - \, \frac { \dot { q } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, q _ { i } \, .
\dot { P } = \frac { \partial { \cal H } } { \partial X } - \left( \frac { \partial { \cal H } } { \partial X ^ { \prime } } \right) ^ { \prime }
g _ { 2 } \approx \frac { 1 } { 8 R ^ { 3 } } \left( 2 R M - 2 + \frac { R } { r } \right) .
{ \cal J } = \left( \begin{array} { c c } { { - i \epsilon _ { i j } \partial _ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 3 } - n } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i \epsilon _ { i j } \partial _ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\Gamma _ { \mu \nu } = i \left[ ( p _ { 0 } ^ { 2 } - p _ { 3 } ^ { 2 } - P ^ { 2 } ) g _ { \mu \nu } - g ^ { 2 } c { \frac { \tilde { p } _ { \mu } \tilde { p } _ { \nu } } { \tilde { p } ^ { 4 } } } \right] ,
K ( \rho ) \equiv \left( \frac { r ( \rho ) } { r _ { H } } \right) ^ { 5 / 2 } \left[ - \Delta ( r ( \rho ) ) \right] ^ { 3 / 8 } \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { { \left( \displaystyle { \frac { 6 \rho } { r _ { H } } } \right) ^ { 1 / 6 } } } & { { ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \rho \ll r _ { H } } } \\ { { \left( \displaystyle { \frac { \rho } { r _ { H } } } \right) ^ { - 3 / 2 } } } & { { ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \rho \gg r _ { H } } } \end{array} \right. .
< Y ( v - a ) Y ^ { \prime } ( v + a ) > = < ( Y ( v ) - a { \frac { d Y } { d v } } + { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } Y } { d v ^ { 2 } } } + . . . )
K _ { p ^ { \prime } } ( 2 , 1 ) \equiv \int \frac { d ^ { 3 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { i p ^ { k \, \prime } x _ { 2 } ^ { k } } e ^ { - i p ^ { k \, \prime } x _ { 1 } ^ { k } } .
H _ { - } = - P _ { + } ; \quad H _ { 3 } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \partial _ { x } ( u + P _ { + } ^ { ' } ) } - \lambda P _ { + }
\lbrace \Omega _ { 1 } ( x ) , \Omega _ { 1 } ( y ) \rbrace = 0 .
\delta \psi ^ { i } ( x ) = \zeta ^ { i } + i \kappa ( \bar { \zeta } ^ { j } { \gamma } ^ { \rho } \psi ^ { j } ( x ) ) \partial _ { \rho } \psi ^ { i } ( x ) , \quad \delta { e ^ { a } } _ { \mu } ( x ) = i \kappa ( \bar { \zeta } ^ { j } { \gamma } ^ { \rho } \psi ^ { j } ( x ) ) \partial _ { [ \rho } { e ^ { a } } _ { \mu ] } ( x ) ,
{ \frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } } { \delta { \cal A } _ { \mu } ( { { \bf x } , t } ) } } \Bigr | _ { \bar { \cal A } } = 0
< n | m > \rightarrow \oint _ { C } \frac { d z } { 2 \pi \iota } \sqrt { \frac { \{ n \} ! } { \{ m \} ! } }
\Omega _ { \; B } ^ { A } \; = \; \varepsilon ^ { A } ( E _ { c } ) \, \tilde { \Omega } _ { \; D } ^ { c } \; \varepsilon _ { B } ( E ^ { D } ) \, - \, d \varepsilon _ { B } ( E ^ { A } ) .
\bar { u } ( p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \mu } u ( p ) = \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \{ \frac { i } { 2 m }
\mathrm { T o r } _ { q } ^ { Y } ( { \cal O } _ { S } , \mathrm { T o r } _ { 0 } ^ { X } ( { \cal O } _ { T } , { \cal O } _ { Y } ) ) = \mathrm { T o r } _ { q } ^ { Y } ( { \cal O } _ { S } , { \cal O } _ { W } ) = \Lambda ^ { q } { \cal N } _ { S / Y } ^ { \vee } | _ { W } ,
m _ { 0 } ^ { 2 } = m ( \mu ) ^ { 2 } - \mu ^ { n - 2 } \; \frac { \lambda _ { 0 } } { 8 \pi } \left( \frac { e ^ { \gamma } } { 4 \pi } \right) ^ { n / 2 - 1 } \frac { 1 } { n / 2 - 1 } ,
\Gamma = \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { b l } r + \frac { \lambda ^ { 2 } l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .
S _ { A } ( z ) \; = \; { \cal C } ( A ) e ^ { i \alpha _ { A } \cdot \phi ( z ) } \; ,
\begin{array} { c } { { \left\{ L _ { 1 } ^ { n } , L _ { 2 } ^ { n } \right\} = \left( a - \alpha \right) L _ { 1 } ^ { n } L _ { 2 } ^ { n } - L _ { 1 } ^ { n } L _ { 2 } ^ { n } \left( a + \alpha \right) , } } \\ { { \left\{ L _ { 1 } ^ { n } , L _ { 2 } ^ { n + 1 } \right\} = L _ { 1 } ^ { n } \left( \alpha - s \right) L _ { 2 } ^ { n + 1 } , } } \\ { { \left\{ L _ { 1 } ^ { n } , L _ { 2 } ^ { m } \right\} = 0 , \left| n - m \right| \geq 2 . } } \end{array}
( [ R _ { 1 } ] , [ R _ { 2 } ] ) \sim ( [ R _ { 1 } ^ { \prime } ] , [ R _ { 2 } ^ { \prime } ] ) \, \Longleftrightarrow \, [ R _ { 1 } ] + [ R _ { 2 } ^ { \prime } ] = [ R _ { 1 } ^ { \prime } ] + [ R _ { 2 } ] .
A _ { 2 } = A _ { 1 } + \delta _ { 1 2 } A _ { 1 } = A _ { 1 } + x _ { 0 } ( q _ { 2 } - q _ { 1 } ) d \left( \frac { - y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) \mathbf { g } ~ .
{ \cal H } = \sum _ { a } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } D ^ { s } [ v _ { a } ^ { i } \varphi _ { a t } ^ { - 1 } ] \frac { \partial } { \partial x _ { a } ^ { i ( s ) } } ,
\begin{array} { c } { { c _ { p } \left( t \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x e ^ { 2 \pi i p x - t \left( \left( \frac { 2 n \pi } { L \mu } \right) ^ { 2 } + \left( \frac m \mu \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } } = } } \\ { { = \frac { L \mu } \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \cos \left( L \mu p x \right) e ^ { - t \left( x ^ { 2 } + \left( \frac m \mu \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } } = } } \\ { { = \frac { m L } { \pi \sqrt { 1 + \left( \frac { L \mu p } t \right) ^ { 2 } } } K _ { 1 } \left( \frac m \mu \sqrt { t ^ { 2 } + \left( L \mu p \right) ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
g { \cal A } = B = \tilde { q } + \tilde { p } \; \vert \; i + \tilde { r } \; \vert \; j + \tilde { s } \; \vert \; k \; \; ,
Q ( r ) = Q ( \bar { r } ) + \left[ { \frac { d Q } { d \mu ^ { 2 } } } \right] _ { \bar { r } } \left( \mu ^ { 2 } ( r ) - \mu ^ { 2 } ( \bar { r } ) \right) + \left[ { \frac { d Q } { d ( \Gamma ^ { - 2 } ) } } \right] _ { \bar { r } } \left( \Gamma ^ { - 2 } ( r ) - \Gamma ^ { - 2 } ( \bar { r } ) \right) + . . .
0 \le \eta \le \frac { \pi } { 2 } ( \lambda + 1 ) , \qquad 0 \le \vartheta \le \infty \ .
\left( \begin{array} { c c } { { \partial \tilde { \xi } ^ { a } / \partial \xi ^ { b } , } } & { { \partial \tilde { \eta } _ { a } / \partial \xi ^ { b } } } \\ { { \partial \tilde { \xi } ^ { a } / \partial \eta _ { b } , } } & { { \partial \tilde { \eta } _ { a } / \partial \eta _ { b } } } \end{array} \right)
Q _ { \Psi _ { 0 } } A = \mathcal { I } .
\Pi _ { 0 } = 0 , ~ ~ ~ \Pi _ { i } = - 4 P ( \partial _ { i } B _ { 0 } - \dot { B } ^ { i } ) - Q \epsilon _ { i j } B _ { j } ,
\mathcal { H } _ { R } = \mathcal { H } _ { 0 } \mathcal { + H } _ { I } ,
\bar { Q } _ { + } ( \omega ) = \frac { \bar { G } _ { + } ( i \pi / ( \pi - \gamma ) ) e ^ { - \pi \Lambda ^ { + } / ( \pi - \gamma ) } ( 1 + 2 \cos \tilde { \gamma } ) } { \pi - i \omega ( \pi - \gamma ) } .
{ \cal L } _ { T } = - i \bar { \psi } \not { \partial } \psi - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( \bar { \psi }
H _ { 0 \mathrm { B } } = \left[ K _ { 0 } , \Omega _ { 0 } \right] ,
u ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } [ z + \sqrt { z ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } } ]
\delta _ { \omega } \, I [ \theta ] \; = \; 0 \; ,
k = l \; \; \mathrm { f o r ~ o d d ~ v a l u e s ~ o f } \; \; l ,
c _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n ! } } \left( { \frac { \lambda } { 4 } } \right) ^ { n } x ^ { 4 n } e ^ { - x ^ { 2 } } .
D ^ { * } \nabla \: \Omega \: \Phi = \rho \: \Phi ,
\int d ^ { 1 0 } \hat { x } \sqrt { | \hat { \jmath } | } \, \left[ { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 5 ! } } \left( \hat { G } _ { ( 5 ) } \right) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 5 ! } } \left( \hat { \overline { { { G } } } } _ { ( 5 ) } \right) ^ { 2 } \right] \, .
\hat { \hat { G } \, } = 4 \partial \hat { \hat { C } \, } + 3 \left( i _ { \hat { \hat { k } } _ { \scriptscriptstyle ( m ) } } \hat { \hat { C } \, } \right) Q ^ { m n } \left( i _ { \hat { \hat { k } } _ { \scriptscriptstyle ( n ) } } \hat { \hat { C } \, } \right) \, .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { d t ^ { 2 } - d \vec { y } _ { p } ^ { \ 2 } - H d \omega d \bar { \omega } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \tau } } & { { = } } & { { - 1 / { \cal H } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \eta } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \end{array} \right.
\Im m \vartheta _ { k } = \vartheta \pm i \frac { \pi ( 1 - 2 k p ) } { 2 } \, \, , \, \, k = 0 , \ldots , s \, \, ,
\tilde { Z } ( N , l , \mu , r ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } ( f _ { k , 1 } - f _ { k , 0 } )
\partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } D = 0 , \, \, \, \, D ^ { \prime } + 3 { \cal H } D = 0 ,
h = \frac { r ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { i } n _ { i } = 1
S = \frac { 2 \pi l } { n } \sqrt { | E _ { c } | ( 2 E - E _ { c } ) } ,
\delta _ { R 1 } \stackrel { [ 3 , 0 ] } { P } _ { 1 a _ { 2 } } = - \stackrel { [ 2 , 0 ] } { P }
S _ { f } ^ { n l } \; = \; \int d ^ { 3 } x \, d ^ { 3 } y \, \bar { \Psi } ( x ) \mathcal { D } ( x , y ) \Psi ( y ) \; .
p _ { c } ^ { 2 } \equiv { \frac { 2 \pi } { L ^ { 2 } } } ~ \ln ^ { - 1 } \left( \frac { R } { \epsilon } \right) ~ .
\mathrm { I = \left\{ \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d G \int _ { G } ^ { 1 - x + G } d y \int _ { 0 } ^ { x - G } d v \right\} \int _ { 0 } ^ { \infty } d A A ^ { 4 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \ p i ) ^ { 4 } } ~ { \it q } _ { i } ~ e ^ { - E } ~ , }
g _ { a b } = \sum _ { r = 0 } ^ { 3 } I _ { r } { \! } ^ { c } { \! } _ { a } I _ { r } { \! } ^ { d } { \! } _ { b } K _ { , c d } \ ,
\times \Sigma _ { \lambda \rho } ( k ^ { \prime } ) \left[ Z ( k ^ { 2 } ) ( k \eta ) \rho ( k , q ) q _ { \sigma } ( q + k ) _ { \rho } \right. -
\begin{array} { c c c c c } { { { \mathrm { \large ~ \widehat { D } _ { n ^ { \prime } = \frac { n + 6 } { 2 } } ~ } } } } & { { \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { { 2 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \cdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 2 } } \end{array} \right) } } & { { { \mathrm { \large ~ D _ { n ^ { \prime } = \frac { n + 3 } { 2 } } ~ } } } } & { { \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { 2 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \cdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 2 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right) } } & { { \begin{array} { l } { { { \bf 4 } = { \bf 1 ^ { 2 } } \bigoplus { \bf 2 } } } \\ { { { \bf 6 } = { \bf 1 ^ { 2 } } \bigoplus { \bf 2 ^ { 2 } } } } \end{array} } } \end{array}
H _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { \epsilon \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 8 c _ { 3 } } } .
\tau = - \sqrt { 2 } \log ( 1 + \sqrt { 2 } ) , \; \; \; H X _ { - } ^ { 0 } = \log 2 - \sqrt { 2 } \log ( 1 + \sqrt { 2 } )
{ \bf \Phi } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { + } } } \\ { { \phi _ { 0 } } } \end{array} \right)
S _ { \mathrm { { \small i n t } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } x ~ f ( r ) ~ T _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } ~ .
\frac { \Gamma ( \nu - s + 1 ) } { \Gamma ( \nu + s ) } = \nu ^ { 1 - 2 s } ( 1 + s \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 j } } { j } \nu ^ { - 2 j } + O ( s ^ { 2 } ) )
\eta _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
\int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } ^ { * } } d t \sqrt { \mu ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } ( t ) } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } ^ { * } } d t { \frac { d S _ { 0 } } { d t } } \sqrt { \Omega + S _ { 0 } ^ { 2 } } = \int _ { i \sqrt { \Omega } } ^ { - i \sqrt { \Omega } } d S _ { 0 } \sqrt { \Omega + S _ { 0 } ^ { 2 } } = - { \frac { i \Omega \pi } { 2 } } .
S _ { 0 } ^ { + Q } L = \{ \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { { i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \}
\chi \simeq \frac { 1 } { \sqrt { | \omega t | } } \left[ e ^ { i ( \omega t + p z ) } \, a _ { \, \mathrm { i n } } ( p ) + e ^ { - i ( \omega t + p z ) } \, a _ { \, \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( p ) \right] \ ,
S = - { \frac { \kappa } { 4 } } \, \int _ { \partial M } d ^ { 2 } \sigma \, \epsilon ^ { i j k } \, \left( \partial _ { + } \Lambda \, \Lambda ^ { - 1 } \right) _ { i j } \, \partial _ { - } v _ { k } \ ,
d _ { { \bf { q } } / 2 } ( { \bf { q } } ) = ( \frac { 1 } { \sqrt { N _ { 0 } } } ) b _ { { \bf { 0 } } } ^ { \dagger } b _ { { \bf { q } } }
2 \kappa ^ { 2 } S _ { \Phi } = { \frac { 3 \kappa ^ { 2 } \mu _ { 6 } N } { 8 \pi g _ { s } } } \, { \frac { e ^ { 3 \Phi ( r ) / 4 } } { \sqrt { G _ { \Omega \Omega } } } } \, .
Q _ { \alpha A } = T _ { A } ^ { \, \, \, \, a } Q _ { \alpha a } , \quad Q _ { \dot { \alpha } \bar { A } } = T _ { \bar { A } } ^ { \, \, \, \, \dot { a } } Q _ { \dot { \alpha } \dot { a } } , \quad T _ { \bar { A } } ^ { \, \, \, \, \dot { a } } = \left( T _ { A } ^ { \, \, \, \, a } \right) ^ { * }
m = \sqrt { l \left( K - \frac { 3 } { 4 } l \right) } - \frac { l } { 2 } \; , \; \; \; \; { \cal J } _ { z } = 3 \; .
\langle \langle x ^ { \prime } , \kappa ^ { \prime } | e ^ { - i t \hat { H } } | x , \kappa \rangle \rangle = \int [ d x ] [ d z ^ { * } ] [ d z ] [ d \eta ^ { * } ] [ d \eta ] e ^ { i S _ { e } } \; ,
V _ { C D } = P _ { C D } ^ { \ \ \bar { l } } V _ { \bar { l } } ; \quad \bar { V } ^ { A B } = \bar { P } ^ { A B , k } V _ { k }
J _ { a } ( z ) - { R ^ { b } } _ { a } { \bar { J } } _ { b } ( \bar { z } ) = 0 ~ , \qquad \psi _ { a } ( z ) - { S ^ { b } } _ { a } { \bar { \psi } } _ { b } ( \bar { z } ) = 0 ~ .
e \int d ^ { 3 } x \, : \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ( x ) : A ^ { \mu } ( x ) ,
\hat { \Delta } _ { 0 } ( \{ 4 \} , \{ 2 , 2 \} , \{ 2 , 1 , 1 \} ) = k \eta _ { a b } \l ^ { a b } ( \frac { 5 } { 1 6 } , \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 8 } )
N \simeq \mathrm { l n } { \frac { H _ { \mathrm { i n } } M _ { P } } { T _ { \mathrm { t o d a y } } T _ { R } } } \, ,
H = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( a _ { i } a _ { i } ^ { \dagger } + a _ { i } ^ { \dagger } a _ { i } )
\psi _ { k } = Z ^ { a + \frac { 1 } { 2 } } r ^ { - ( A + k ) } J _ { ( A + k ) } P _ { k } ( x ) \, \, \, .
K ( x _ { b k } , x _ { b d } ) = { \frac { 1 } { 2 } } K _ { \mu \nu } ( x _ { b k } , x _ { b d } ) d x _ { b k } ^ { \mu } \wedge d x _ { b k } ^ { \nu } .
\psi _ { < } ~ ( x ^ { \pm } , { \vec { r } } _ { \perp } ) ~ = ~ e ^ { i p x }
( a _ { j } ^ { + } ) ^ { m } = e ^ { - i { \frac { \pi } { 4 } } m ( m - 1 ) } e ^ { i { \frac { \pi } { 2 } } m Q _ { j } } ( \beta _ { j } ^ { + } ) ^ { m } ,
\epsilon _ { m } \ll \vert E - U ( x ) \vert \ .
h _ { n u l l } = \frac { ( r + s ) ^ { 2 } } { 4 } .
U ( r ) = 1 - \frac { 2 G _ { 4 } M } { r } + \frac { \beta + Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { l ^ { 2 } Q ^ { 4 } } { 2 0 r ^ { 6 } } ,
\delta l ^ { 2 } = g _ { i j } \left( x ^ { 2 } , x ^ { 3 } \right) d x ^ { i } d x ^ { i } + h _ { a b } \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } , s \right) \delta y ^ { a } \delta y ^ { b } ,
S = \int _ { 0 } ^ { L } d y \int d ^ { 4 } x \sqrt { - G } \left( - \frac { 1 } { 2 } G ^ { M N } \partial _ { M } \Phi \partial _ { N } \Phi + \frac { 1 } { \sqrt { - G } } \partial _ { M } \left( \sqrt { - G } G ^ { M N } \Phi \partial _ { N } \Phi \right) - \frac { 1 } { 2 } V ( \Phi ) \right) \ .
y \rightarrow \infty , \qquad z = 0 , \qquad \theta ^ { 1 , 2 } = 0 , \qquad \zeta ^ { 1 , 2 } = 0 , \qquad \lambda ^ { 1 , 2 , 3 } = 0 \, .
{ \cal C } _ { \psi ^ { \dagger } } = \Pi _ { \psi ^ { \dagger } } \approx 0 .
{ \cal W } ( \theta ) = \left( { \cal P } \int d \theta ^ { \prime } \rho ( \theta ^ { \prime } ) \cot \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { 2 } - 2 { \cal P } \int d \theta ^ { \prime } \rho ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime \prime } \rho ( \theta ^ { \prime \prime } ) \cot \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \cot \frac { \theta ^ { \prime } - \theta ^ { \prime \prime } } { 2 } \; .
\left( \begin{array} { c c } { { M _ { 1 1 } } } & { { M _ { 1 2 } } } \\ { { M _ { 2 1 } } } & { { M _ { 2 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { W _ { 2 2 } ^ { 0 0 } } } \\ { { W _ { 0 0 } ^ { 0 0 } } } \end{array} \right) = \omega ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { { W _ { 2 2 } ^ { 0 0 } } } \\ { { W _ { 0 0 } ^ { 0 0 } } } \end{array} \right) ,
L = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { x } _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } \psi _ { i } \dot { \psi } _ { i } + e A _ { i } \dot { x } _ { i } +
Z ( L , k ) = \int D A \exp ( S _ { c s } ) \prod _ { r = 1 } ^ { n } W ( L _ { r } , \rho _ { r } ) ,
M _ { S } = \left( \begin{array} { l l } { { \cosh \theta _ { S } } } & { { \sinh \theta _ { S } } } \\ { { \sinh \theta _ { S } } } & { { \cosh \theta _ { S } } } \end{array} \right)
Z _ { ( \ell _ { 1 } , m _ { 1 } ) | ( \ell _ { 2 } , m _ { 2 } ) } ( q ) = \sum _ { ( \ell , m ) } N _ { ( \ell , m ) \; ( \ell _ { 1 } , m _ { 1 } ) } { } ^ { ( \ell _ { 2 } , m _ { 2 } ) } \chi _ { ( \ell , m ) } ( q )
\mathrm { s d e t } = ( \overline { { { \mathrm { s d e t } } } } ) ^ { \dagger }
\langle \hat { V } \rangle = - \theta ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { m } \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } \hat { V } _ { m }
\sigma \sigma ^ { \prime } \sqrt { \gamma } \big | _ { 0 } ^ { \epsilon } = - \frac { 1 } { 2 M _ { 6 } ^ { 4 } } ( \mu _ { \rho } + \mu _ { \theta } ) ~ ,
\bar { A } _ { \mu } ( x ) = - \int _ { 1 } ^ { \infty } \! \! d s \, s x ^ { \nu } F _ { \nu \mu } ( s x )
\Pi _ { 0 } ( \mathrm { l o o p s ~ o n } ~ S U ( N ) / Z _ { N } ) = \Pi _ { 1 } ( S U ( N ) / Z _ { N } ) = \Pi _ { 0 } ( Z _ { N } ) = Z _ { N }
Z ^ { + } ( G , \lambda A , N ) = \int _ { \Sigma _ { + } ( { \cal M } ) } d \nu \; e ^ { - \frac { n \lambda A } { 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { i } N ^ { 2 - 2 g } } { | S _ { \nu } | } ,
\Omega _ { a b \ c } ^ { k \ \ i } \ \Theta _ { k \ \ j } ^ { a b \ d } = \delta _ { d } ^ { c } \delta _ { j } ^ { i } ,
\frac { 1 } { e ^ { y } - 1 } = \frac { e ^ { - y } } { 1 - e ^ { - y } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n y } ,
e _ { 4 } e _ { 5 } e _ { 6 } e _ { 7 } = - ( i e _ { 4 } e _ { 5 } ) ( i e _ { 6 } e _ { 7 } )
{ \nu _ { i } = \sigma _ { i } + \Sigma _ { i } , \qquad \omega _ { i } = \sigma _ { i } - \Sigma _ { i } }
\partial _ { i } a _ { n + 1 } = V _ { i } a _ { n } \, ,
\mathcal { G } _ { + , l } ( m e ^ { i \pi / 2 } , r ) - \mathcal { G } _ { - , l } ( m e ^ { i \pi / 2 } , r ) = \frac { i r } { \pi } \, e ^ { - i \pi | l | } ( e ^ { 2 i \delta _ { l } ^ { + } } - e ^ { 2 i \delta _ { l } ^ { - } } ) \, K _ { W } ^ { 2 } ( m r ) ,
\frac { - \pi } { a } < k _ { \mu } \leq \frac { \pi } { a }
{ \frac { r } { l } } = { \frac { 1 } { y ^ { 1 / 2 } } } ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } y + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 l ^ { d - 2 } d } } y ^ { d / 2 } ) \, ,
- ( \sigma - | \alpha | ) \frac { \partial ^ { | \alpha | } F } { \partial p ^ { \alpha } } ( 0 ) = \frac { \partial ^ { | \alpha | } G } { \partial p ^ { \alpha } } ( 0 ) ,
{ \mathbf I } ^ { t } \, R \, { \mathbf I } \; = \; - R \; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; { \mathbf I } R \, + \, R { \mathbf I } \; = \; 0 \; ,
r ^ { 2 } ( \lambda ) = { \frac { 1 } { ( \widetilde { N } - \widetilde { M } ) ^ { 2 } } } \sum _ { m , n = \widetilde { M } } ^ { \widetilde { N } } \left[ { \frac { W _ { \lambda m n } ( N = 1 6 ) } { W _ { \lambda m n } ( N = 2 0 ) } } \, \, - \, \, 1 \right] ^ { 2 } \, ,
\lambda \approx 2 \pi I _ { n } M r _ { 0 } ^ { 3 }
X ^ { p + 1 } = 0 , \quad Y ^ { p + 1 } = 0
[ J _ { a } , J _ { b } ] = \epsilon _ { a b c } J ^ { c } , \quad [ J _ { a } , P _ { b } ] = \epsilon _ { a b c } P ^ { c } , \quad [ P _ { a } , P _ { b } ] = - \epsilon _ { a b c } J ^ { c } ,
\epsilon \partial \tilde { W } + M ^ { 2 } \Phi = 0 \, .
M _ { i \alpha } = \langle \omega _ { i } , \xi _ { \alpha } \rangle
Z = \int d ^ { N ^ { 2 } } X d ^ { N ^ { 2 } } Y \exp N t r ( F ( X Y ) + U ( X ) + V ( Y ) )
p _ { G } = ( \nu - 1 ) m _ { \nu } ^ { \nu - 1 } \! \left( \frac { \ddot { a } } { n ^ { 2 } a } - \frac { \dot { n } \dot { a } } { n ^ { 3 } a } \right) + \frac { 1 } { 2 } ( \nu - 1 ) ( \nu - 2 ) m _ { \nu } ^ { \nu - 1 } \! \left( \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } a ^ { 2 } } + \frac { k } { a ^ { 2 } } \right) .
\mp { \frac { R } { \sqrt { \lambda } } } \left( \lambda ^ { \prime } - \lambda \varphi ^ { \prime } \right) \varepsilon _ { u l } - { \bf Q } _ { i } \gamma ^ { i } \varepsilon _ { l u } + { \frac { 1 } { 3 } } ( { \bf P } _ { i j } \mp 2 i { \bf Q } ^ { i j } ) \gamma ^ { i j } \varepsilon _ { l u } = 0 ,
d s ^ { 2 } = - g ^ { 2 } R ^ { 2 } d t ^ { 2 } - \frac { 1 } { R ^ { 4 } } ( ( R ^ { 2 } - q ) d t - \alpha \sin ^ { 2 } \theta d \phi + \alpha \cos ^ { 2 } \theta d \psi ) ^ { 2 } + \frac { d R ^ { 2 } } { V ( R ) } + R ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
b _ { 1 } = - \frac { \alpha \beta h ^ { 2 } } { 4 { \tilde { d } } } , ~ ~ ~ b _ { 2 } = \frac { \beta ^ { 2 } k ^ { 2 } - 4 } { 4 { \tilde { d } } } ,
M _ { \alpha \beta } = \{ F _ { \alpha } , \varphi _ { \beta } \} ^ { * } ,
d s ^ { 2 } = d { \bar { x } } ^ { 2 } + G ^ { 2 } ( { \bar { x } } ) \left[ - d { \bar { t } } ^ { 2 } + e ^ { 2 { \bar { t } } / L } ( d { \bar { y } } ^ { 2 } + d { \bar { z } } ^ { 2 } ) \right] .
{ \cal L } ( g , g _ { , i } , g _ { , A } ) = { \cal R } \sqrt { { \cal G } } = \left[ R + ( \kappa ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) \right] \sqrt { { \cal G } }
\{ Y _ { \mu } , X _ { a } \} = f _ { \mu a } ^ { \nu } Y _ { \nu } \Rightarrow [ \hat { Y } _ { \mu } , \hat { X } _ { a } ] = i \hbar f _ { \mu a } ^ { \nu } \hat { Y } _ { \nu } .
\begin{array} { c c } { { a d - b c + \gamma \delta = 1 ; } } & { { a \beta - c \alpha + A \gamma = 0 } } \\ { { b \beta - d \alpha + A \delta = 0 ; } } & { { A ^ { 2 } - 2 \alpha \beta = 1 } } \end{array}
\Delta _ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { \pi } } \left[ \arctan \left( 2 \pi \alpha ^ { \prime } B q _ { \alpha } \right) - \arctan \left( 2 \pi \alpha ^ { \prime } B q _ { \beta } \right) \right] ~ .
\delta K _ { \mu } \equiv \nabla _ { \mu } \epsilon + { \cal M } J \nabla _ { \mu } \epsilon { \cal M } J + \epsilon K _ { \mu } - K _ { \mu } \epsilon
\cot \delta _ { 0 } ( k ) = - \frac { 1 } { k L } + r _ { 0 } k + O ( k ^ { 3 } ) ,
W = \frac { 1 } { 3 } T r P \exp \int _ { \Sigma } d \sigma _ { \mu \nu } ( z ) \hat { U } ( o z ) G _ { \mu \nu } \hat { U } ^ { - 1 } ( o z ) .
\chi ^ { \prime } = \chi + \frac { \partial \phi _ { c } } { \partial a } = \chi + \frac { \partial \phi _ { c } } { \partial \tau } .
S = \int _ { G } L \sqrt { g _ { x } } d ^ { n } x = \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } \int _ { N _ { i } } \sqrt { g _ { u } }
A \cdot B = \int _ { B } \eta _ { A } = \int _ { X } \eta _ { A } \wedge \eta _ { B }
( \bar { \omega } + m \Omega ) ^ { 2 } = k _ { z } ^ { 2 } + q ^ { 2 } ,
S _ { C S } [ A ] = \frac { i s } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x \, { \mathrm { T r } } \, ( \dot { A } _ { \tau } A _ { \phi } - \dot { A } _ { \phi } A _ { \tau } + 2 A _ { y } F _ { \tau \phi } ) \, ,
\begin{array} { l l } { { [ G , Q _ { + } ^ { \enskip + } ] = Q _ { + } ^ { \enskip + } , } } & { { [ G , S _ { + } ^ { \enskip + } ] = - S _ { + } ^ { \enskip + } , } } \end{array}
\partial \cdot j = 0 \, \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \, \, \partial \cdot g = 0 .
\operatorname * { d e t } { ( F ) } = \operatorname * { d e t } { ( 1 + P V / m ) } ~ .
| n \rangle ^ { \prime } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } | k \rangle _ { \frac { 1 } { 2 } } \otimes | n - k + 1 \rangle _ { \frac { 1 } { 2 } }
A _ { i j } = 0 \quad \textrm { i f } \quad i , j \le n \quad \textrm { o r } \quad i , j > n ,
\partial _ { a } \, \varepsilon = 0
\begin{array} { l } { { R ^ { ( 1 ) } X _ { 1 } Z _ { 2 } = Z _ { 2 } X _ { 1 } \quad , } } \\ { { \, } } \\ { { Z _ { 1 } ^ { \dagger } R ^ { ( 2 ) } Z _ { 2 } = Z _ { 2 } Z _ { 1 } ^ { \dagger } \quad , } } \\ { { \, } } \\ { { X _ { 2 } ^ { \dagger } R ^ { ( 3 ) } X _ { 1 } = X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { \dagger } \quad , } } \\ { { \, } } \\ { { X _ { 1 } ^ { \dagger } Z _ { 2 } ^ { \dagger } = Z _ { 2 } ^ { \dagger } X _ { 1 } ^ { \dagger } R ^ { ( 4 ) } \quad , } } \end{array}
b ^ { ( i ) \pm } ( \tau ) = e ^ { \mp i q \omega ( \tau ) } \left[ \cos \omega ( \tau ) b ^ { ( i ) \pm } ( \tau _ { i } ) + \varepsilon ^ { 0 i j } \sin \omega ( \tau ) b ^ { ( j ) \pm } ( \tau _ { i } ) \right] ,
q _ { i e _ { 1 } } \dots q _ { i e _ { n } } q _ { i o _ { 1 } } ^ { - 1 } \dots q _ { i o _ { m } } ^ { - 1 } = ( - 1 ) ^ { m p ( v _ { i } ) } a
{ P ^ { S } } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } ( { P ^ { 0 } } ^ { \dagger } + { P ^ { \infty } } ^ { \dagger } ) .
\{ J _ { - } ^ { a } ( x ) \; , \; J _ { - } ^ { b } ( y ) \} = \epsilon ^ { a b c } J _ { - } ^ { c } ( x ) \, \; \delta ( x - y )
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \langle \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { N } \big ( \frac { \alpha - 1 } { N } \big ) \big ( \frac { \beta - 1 } { N } \big ) \xi _ { ( \alpha - 1 ) i } \xi _ { ( \beta - 1 ) j } \rangle = \langle \int _ { - 1 } ^ { 0 } d \tau d \tau ^ { \prime } \tau \tau ^ { \prime } \xi _ { i } ( \tau ) \xi _ { j } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle .
j _ { \mu } ~ = ~ i ~ { \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } } ~ \psi ~ = ~ i \, \bar { \psi } \, \gamma _ { \mu } \psi
q ^ { 2 } A ( y , q ) + { \alpha ^ { \prime } } g ( A \star A ) ( y , q ) = 0 \, \, .
V [ x , y , z ] = \{ x \, ( \lambda + C \, y + z ) , \, y \, ( \mu + A \, z + x ) , \, z \, ( \nu + B \, x + y ) \} \, ,
l _ { 3 } = \left( \frac { N _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \bar { N } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } N _ { 5 } ^ { ( 2 ) } \bar { N } _ { 5 } ^ { ( 2 ) } } { N _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \bar { N } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } N _ { 5 } ^ { ( 1 ) } \bar { N } _ { 5 } ^ { ( 1 ) } } \right) ^ { \frac 1 4 } l _ { 2 }
\{ a ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ; i ) , a ( n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { \prime } k ^ { \prime } ; i ^ { \prime } ) ^ { * } \} = N o r m ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ; i ) \delta _ { n _ { 1 } n _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { n _ { 2 } n _ { 2 } ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { k k ^ { \prime } } \delta _ { i i ^ { \prime } }
\Gamma _ { n m } ^ { a , 0 } ( p , p ^ { \prime } ) = - g ( T ^ { a } ) _ { n m }
F = - { \frac { 1 } { \beta } } W _ { ( 0 ) } , \quad U = - W _ { ( 1 ) } , \quad S = W _ { ( 0 ) } - \beta W _ { ( 1 ) } , \quad C _ { V } = \beta ^ { 2 } W _ { ( 2 ) } , \cdots \quad .
\left\langle { ^ 0 t } , \left( w - w _ { \Lambda } \right) x ^ { \alpha _ { 1 } } x ^ { \alpha _ { 2 } } \right\rangle = - \left( { D ( \Lambda ) ^ { \alpha _ { 1 } } } _ { \beta _ { 1 } } { D ( \Lambda ) ^ { \alpha _ { 2 } } } _ { \beta _ { 2 } } - \delta _ { \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \delta _ { \beta _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 2 } } \right) c ^ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } .
\langle \psi \vert \psi \rangle = - \frac { 1 } { c ( 1 + c ) } \frac { \pi } { 8 \theta } \quad .
W ( C ) = < t r ~ P \exp \left( i { \frac { g } { 2 } } \oint _ { C } d x _ { i } A _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } \right) >
F ^ { + } { } _ { a + } = - F ^ { - } { } _ { a - } , \qquad Q ^ { \pm + } { } _ { a + } = - Q ^ { \pm - } { } _ { a - } .
{ \cal E } ^ { B } = \frac 1 { 1 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ d \tau \frac { a ^ { 2 } } { \sqrt { f ^ { \prime } } } + d \left( \frac a { \sqrt { f ^ { \prime } } } \right) \right] ,
u = { \frac { 2 n } { n - 2 } } \left( z ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \psi - 1 \right)
[ q _ { 1 } , q _ { 2 } ] = i \theta , \quad [ { q } _ { \alpha } , { p } _ { \beta } ] = i \delta _ { \alpha \beta } , \quad [ p _ { 1 } , p _ { 2 } ] = i B , \quad \quad \alpha , \beta = 1 , 2
\varepsilon _ { p o t } = - \frac { 2 R ^ { 3 } } { 2 7 \pi } B \left( \frac { 2 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } \frac { 1 } { L ^ { 2 } } .
\frac { d \lambda _ { 1 } } { d u } = f _ { \gamma } ( u ) \lambda _ { 1 }
\frac { d R } { d \sigma } = \pm \sqrt { 4 ( R ^ { 4 } - R _ { 0 } ^ { 4 } ) - \frac { 8 } { 3 } f R ^ { 3 } } ,
{ \cal T } ( y ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \mathrm { e } ^ { i \varphi _ { 1 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { e } ^ { i \varphi _ { N } } } } \end{array} \right) , \quad \mathrm { w i t h } \quad \varphi _ { i } \equiv \sum _ { b = 1 } ^ { n } { \frac { h _ { b , i } } { L ^ { b } } } y ^ { b } , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { N } h _ { b , i } = 0 .
| s \rangle \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \sigma | \sigma \rangle , \qquad \langle s | s \rangle = 1 .
V _ { s s } = \cos ^ { 2 } \theta \, e ^ { \alpha \chi } \, V _ { \varphi \varphi } + \sin ^ { 2 } \theta \, V _ { \chi \chi }
\sigma ^ { 0 } ( p ) = { \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \sigma ^ { 0 } ( k ) } }
S _ { 1 } : \; w \to - w \quad \mathrm { a n d } \quad S _ { 2 } : \; w \to - k \, { \frac { w } { z ^ { 2 } } } .
M ^ { 2 } ( x ) = O ( \delta ^ { 0 } ) \, , \; \; \; \; \; \; \chi ( x ) \; ( = M ^ { 2 } ( x ) - m ^ { 2 } ) = O ( \delta ) ,
W _ { c r } = ( { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } } ) ^ { 2 } \, 2 \, C _ { F } \, C _ { A } ( { \cal A } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \, \xi \int _ { 0 } ^ { 1 } d \, \eta \, l o g { \frac { | s i n \rho ( \xi - \eta ) | } { | s i n \rho \xi | } } l o g { \frac { | s i n \rho ( \xi - \eta ) | } { | s i n \rho \eta | } } ,
{ \frac { \exp \left( - \beta W _ { N } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) \right) } { \Psi _ { N } ( \beta ) } } \, .
\left( \int \ d ^ { d } k \ g ( k ) \ f ( k + p ) \right) _ { \infty } = \left( \int \ d ^ { d } k \ g ( k - p ) \ f ( k ) \right) _ { \infty }
\theta _ { \epsilon } ( q , \Lambda ) \approx 0 \; \; \mathrm { f o r } \; \; q < \Lambda - \epsilon \, .
D _ { f } ( p , y ) = \int ~ d ^ { N } p _ { y } ~ \frac { \mathrm { e } ^ { - i p _ { y } \cdot y } f ^ { 2 } ( p _ { y } ) } { P ^ { 2 } { \cal F } ( - P ^ { 2 } ) }
{ \cal G } _ { a a a a } = 2 { \cal G } _ { a a } - 2 g { \cal G } _ { a a } { \cal G } _ { a a a a } ,
{ \hat { Y } } _ { l } ^ { I } { \hat { Y } } _ { m } ^ { J } = \sum _ { K = 0 } ^ { N } ( - ) ^ { N + K } \sqrt { ( 2 I + 1 ) ( 2 J + 1 ) } \Bigl \{ \begin{array} { c c c } { { I } } & { { J } } & { { K } } \\ { { { \frac { N } { 2 } } } } & { { { \frac { N } { 2 } } } } & { { { \frac { N } { 2 } } \ } } \end{array} \Bigr \} C _ { l m n } ^ { I J K } { \hat { Y } } _ { n } ^ { K }
\Delta = 4 \quad \Leftrightarrow \quad \mathrm { e l e m e n t a r y ~ p ~ - - b r a n e ~ i n ~ D = 1 0 ~ o r ~ t o r o i d a l ~ r e d u c t i o n ~ t h e r e o f }
\dot { l } = \frac { 1 } { P _ { z } } ; ~ ~ ~ ~ \dot { P } _ { z } = - \frac \mu { l } .
S _ { c } = 2 \frac { m _ { 0 } ^ { 3 } } { g _ { 0 } } L ^ { 2 } = \sigma _ { 0 } L ^ { 2 } \, ,
\Big [ d _ { V } H _ { \mathrm { L L } } ^ { \mu \rho \nu \sigma } \Big ] _ { \eta , h } = H ^ { \mu \rho \nu \sigma } .
J ^ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta { \cal S } } { \delta A _ { \mu } } ,
\begin{array} { c c } { { C ( \eta _ { i } ) = 1 ~ , } } & { { C ( \eta _ { f } ) = 0 ~ , \nonumber } } \\ { { D ( \eta _ { i } ) = 0 ~ , } } & { { D ( \eta _ { f } ) = 1 ~ . } } \end{array}
r _ { \pm } = m \pm R _ { 0 } \, .
\int \, f ( t A ) \, d _ { q } t \, ( \Psi ) = \int \, f ( t A ) ( \Psi ) \, d _ { q } t \; ,
W [ Y ] = \int \frac { d ^ { 4 } x } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T ^ { 3 } } \rho ( T , \Lambda ^ { 2 } ) e ^ { - T K } \mathrm { t r } \left( e ^ { - T M \tau _ { 3 } } [ 1 - f _ { 1 } ( T , B ) + f _ { 2 } ( T , B ) - \tilde { f } _ { 3 } ( T , B ) + \ldots ] \right) ,
\left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { n } ( \theta _ { 1 , } \theta _ { 2 , } \dots , \theta _ { n } ) = \left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ) \, \left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { n - 1 } ( \theta _ { 2 , } \dots , \theta _ { n } ) + O ( e ^ { - \theta _ { 1 } } ) \, .
\bar { r } _ { \kappa \lambda } ( t ) \approx | t | + O ( t ^ { - 2 \kappa } ) .
\phi _ { S E 2 } ^ { C P V } ( x ) = - { \frac { g ^ { 2 } C _ { F } } { 2 \pi ( 1 - x ) P ^ { + } } } \phi ( x ) { \frac { 1 } { { \cal E } - \omega ( 1 - x ) - \omega ( x ) + i \epsilon } }
\Delta _ { w } = - \partial _ { j } \partial _ { j } + 2 e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } \, .
\varrho ( \Delta , \bar { \Delta } ) \sim e ^ { 2 \pi \sqrt { \frac { 6 | k | \Delta } { 6 } } } e ^ { 2 \pi \sqrt { \frac { 6 | k | \bar { \Delta } } { 6 } } } .
{ \bf v } ^ { ( 1 ) } ( { \bf x } = { \bf X } ( t , \xi ) ) = 0
V ( \phi , \chi ) = \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \chi ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } a ^ { 2 } s ^ { 2 } \chi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \frac { s ^ { 4 } } { r ^ { 2 } } \chi ^ { 4 } .
{ \cal T } _ { \alpha } = ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \Omega , \bar { { \cal P } } _ { \alpha } ] , \; [ \Omega , { \cal T } _ { \alpha } ] = 0 .
\alpha ( \beta ) = { \frac { 1 } { \lambda _ { \beta } } }
Z ( A ) \sim A ^ { - 2 a - 1 } e ^ { - \mu A } = A ^ { \frac { d - 2 4 } { 6 } - 1 } e ^ { - \mu A }
A _ { \mu } ^ { \pm } = g _ { \pm } ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g _ { \pm } .
L _ { c } = \frac { 1 } { M - \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } } \ln \{ 2 - 2 \cos ( 2 \pi \delta ) \} .
\omega _ { a b } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { a } { \hat { \beta } _ { b } } - \nabla _ { b } { \hat { \beta } _ { a } } \right)
{ \tilde { \varphi } _ { - 0 } } ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { r } } { \tilde { \varphi } _ { - 0 } } ^ { \prime } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 M } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \tilde { \varphi } _ { - 0 } } = 0 ,
\overline { { { \cal Y } } } ( T ) = T \circ { \cal S } \circ { \cal A } \, .
\partial _ { i } V = { \frac { 1 } { 4 } } \bar { Z } ^ { C D } \bar { Z } ^ { A B } P _ { A B C D , i } + { \frac { 1 } { 4 } } Z _ { A B } Z _ { C D } P ^ { A B C D } { } _ { , i } \ .
\Delta _ { \xi _ { - } } < \Delta _ { \xi _ { 1 } } = \Delta _ { \xi _ { 2 } } ~ ,
H = \int _ { V } d ^ { 3 } { \bf x } ( \pi _ { k } , \dot { A } ^ { k } ) - L _ { 0 0 } ,
\tau _ { 1 } = \sqrt { 2 } w _ { 1 } , \quad \tau _ { 2 } = \sqrt { 2 } \left( w _ { 2 } - \frac { w _ { 1 } w _ { 3 } } { 2 } \right) , \quad \tau _ { 3 } = \sqrt { 2 } w _ { 3 } .
\dot { A } = e ^ { s ( | y | ) + N } b ^ { 2 } = e ^ { s ( | y | ) + k F } b ^ { 2 } ~ \bigg ( = k \dot { F } + \dot { J } \bigg ) ,
\dot { \rho } + 3 \left( \rho - \frac 1 { \rho } \right) \frac { \dot { a } } { a } = 0 ,
S = S ^ { * } \; + \; \epsilon \int d ^ { 2 } z ( k ^ { 2 } / 4 ) T r ( \partial g \cdot \bar { \partial } g ^ { - 1 } ) ,
H _ { \mu \nu \lambda } ( x , \phi = \pi ) ~ \rightarrow ~ H _ { \mu \nu \lambda } ( x , \phi = \pi ) ~ + ~ \frac { 1 } { M ^ { \frac { 1 } { 2 } } } A _ { [ \mu } ( x ) F _ { \nu \lambda ] } ( x )
\Phi ( y , t ) = \Phi _ { 0 } ( t ) + \Phi _ { 1 } ( t ) \vert y \vert + \cdot \cdot \cdot .
\tilde { C } _ { [ \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( \alpha _ { 3 } ) } ^ { \epsilon } = i \epsilon \left[ \left( \beta _ { 1 } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } ^ { 2 } \right) C _ { [ \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( \alpha _ { 3 } ) } ^ { \epsilon } - 2 \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } C _ { [ \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( \alpha _ { 3 } ) } ^ { - \epsilon } \right] ,
c _ { 0 - } J ^ { 0 } ( n ) J ^ { - } ( n ) + c _ { -- } J ^ { - } ( n ) J ^ { - } ( n ) + c _ { + } J ^ { + } ( n ) + c _ { 0 } J ^ { 0 } ( n ) + c _ { - } J ^ { - } ( n ) + c ,
{ \frac { h } { r ^ { 3 } } } { \frac { d } { d r } } \left( h r ^ { 3 } { \frac { d R } { d r } } \right) ~ + ~ \omega ^ { 2 } \left[ { \frac { ( r _ { n } r _ { 1 } r _ { 5 } ) ^ { 2 } } { r ^ { 6 } } } ~ + ~ { \frac { ( r _ { 1 } r _ { 5 } ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } ~ + ~ { \frac { ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 5 } ^ { 2 } ) } { r ^ { 2 } } } \right] R ~ = ~ 0 ~ .
\bar { \pi } _ { \gamma } = - \frac { i } { \sqrt { 2 } r } e ^ { i \phi } \left\{ ( \partial _ { \theta } + \gamma \frac { 1 - \cos \theta } { \sin \theta } ) + \frac { i } { \sin \theta } \partial _ { \phi } \right\} .
E ^ { 2 } ( R ) = 2 { \frac { j ( j + 1 ) } { k + 2 } } - { \frac { m ^ { 2 } + \bar { m } ^ { 2 } } { k } } + { \frac { 1 } { 2 k } } \left[ ( m - \bar { m } + k M ) ^ { 2 } R ^ { 2 } + { \frac { ( m + \bar { m } + k N ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right] + N ^ { \prime } + \bar { N } ^ { \prime }
\bigg \vert \frac { \beta V ( z ) } { z } \bigg \vert < 1 ,
\langle { \cal O } \rangle _ { A } = \langle { \cal O } \rangle _ { L } + \int _ { 0 } ^ { 1 } d \kappa \int D \phi \biggl ( \tilde { \delta } _ { 1 } [ \phi ] + \kappa \tilde { \delta } _ { 2 } [ \phi ] \biggr ) \Theta ^ { \prime } [ \phi ] { \frac { \delta { \cal O } } { \delta \phi } } e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { M } } .
[ { \cal H } ( { \bf x } ) , { \cal H } ( { \bf y } ) ] _ { - } = 0 , | { \bf x } - { \bf y } | \rightarrow \infty
\left[ U , \left( - \vec { L } ^ { R } + \frac { \vec { \sigma } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] = \left[ U , \left( \frac { \sum \vec { \tau } ^ { ( i ) } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] = 0 .
\mathrm { d } W _ { 2 \rightarrow 1 } ( E , \Delta T ) = R _ { 2 \rightarrow 1 } ( E , \Delta T ) \mathrm { d } t ,
T _ { z } P = T _ { z } V \oplus ( T _ { z } V ) \sp \perp .
i \rho ^ { { \mathrm { \scriptsize ~ r e n } } } = i \rho _ { 0 } - f _ { 1 } ^ { { \mathrm { \scriptsize ~ r e n } } }
\ddot { F } + \dot { F } ^ { 2 } = \frac { 2 \hat { \kappa } ^ { 2 } } { 3 }
a _ { i } a _ { j } - q _ { i j } ^ { * } a _ { j } a _ { i } = 0 , \forall i , j \in S
R _ { * } ( M , g ) \simeq \frac { 1 + \sqrt { 1 + 3 \lambda ^ { 2 } } } { \lambda }
{ \cal S } = 4 \pi G _ { 1 0 } \epsilon _ { 0 } ^ { \ast } ( E _ { A D M } + P _ { \hat { m } } \gamma ^ { \hat { m } } \gamma ^ { \hat { 0 } } ) \epsilon _ { 0 }
\phi _ { n } ( x ) \phi _ { n } ( x ) \, \rightarrow \, \phi _ { n } \phi _ { n } ( x ) + 2 i \epsilon \sum _ { m } t _ { n m } \phi _ { n } ( x ) \phi _ { m } ( x ) .
k \equiv \sqrt { - \frac { \Lambda _ { b } } { 6 } } , \ \ \ k _ { 1 } \equiv \frac { \Lambda _ { 1 } } { 6 } .
\Phi _ { n _ { p } n _ { r } } ( r , q , p ) \cong ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 3 ) } ( r + q - p ) e ^ { i q _ { 1 } ( r _ { 2 } + p _ { 2 } ) / 2 e H } e ^ { - \widehat { q } _ { \perp } ^ { 2 } / 2 } \delta _ { n _ { p } n _ { r } }
\int Q _ { 2 } ~ \mathrm { t a n } ~ \alpha _ { 2 } ~ ( C ^ { ( 9 ) } + C ^ { ( 8 ) } ~ d \chi ^ { \prime } + ( C ^ { ( 7 ) } + C ^ { ( 6 ) } ~ d \chi ^ { \prime } ) \wedge ( F _ { i } + B _ { i } ) )
\Omega _ { i } ( x _ { n } ) \Omega _ { j } ( x _ { m } ) = \pm q ^ { \mp 1 } \hat { { \cal R } } _ { l k j i } ( q ) \Omega _ { k } ( x _ { m } ) \Omega _ { l } ( x _ { n } )
R _ { 0 } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { \gamma } \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } \partial ^ { \mu } \phi \right) + 2 e ^ { 2 \gamma \phi } F _ { 0 \alpha } F ^ { 0 \alpha } \ .
S _ { f e r m i o n i c } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { d e t ( B ) } ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } \int d ^ { d } x \, \psi \ast \sigma ^ { j } [ \nabla _ { j } , \psi ] _ { \ast } + \psi \ast \sigma ^ { I } [ \phi _ { I } , \psi ] _ { \ast } \, .
\hat { g } = e ^ { 2 m z } \hat { h } ( x ) \; .
A ^ { 0 } = 0 \qquad \vec { A } = \frac { q } { r } \vec { \nu } _ { \theta }
d s ^ { 2 } = e ^ { \pm 2 \eta } \left( e ^ { 2 \varphi _ { 0 } } + 2 \alpha ^ { \prime } v \frac { 2 \rho ^ { 2 } + e ^ { \pm 2 \eta } } { ( \rho ^ { 2 } + e ^ { \pm 2 \eta } ) ^ { 2 } } \right) \left( - d \eta ^ { 2 } + d \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } \right) .
\Phi _ { e v e n } ( - x ^ { 5 } ) = \Phi _ { e v e n } ( x ^ { 5 } ) \, , \qquad \Phi _ { o d d } ( - x ^ { 5 } ) = - \Phi _ { o d d } ( x ^ { 5 } ) \, .
\Gamma _ { 0 } ^ { M } ( k ) = [ \gamma _ { 4 } h _ { 1 } ( k ) + \vec { \gamma } \cdot \hat { k } h _ { 2 } ( k ) ] \gamma _ { 5 } \, ,
\textbf { 1 } = \; \mid 0 \rangle \langle 0 \mid + \sum _ { A } \mid A \rangle \langle A \mid
C _ { 2 } ( \lambda ) = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 ! ( 1 - \lambda ) } , \quad C _ { 3 } ( \lambda ) = \frac { \lambda ^ { 3 } } { 3 ! ( 1 - \lambda ) ( 1 - 2 \lambda ) } , \quad C _ { 4 } ( \lambda ) = \frac { \lambda ^ { 4 } } { 4 ! ( 1 - \lambda ) ( 1 - 2 \lambda ) ( 1 - 3 \lambda ) }
n _ { 1 } \in [ 0 , N _ { 1 } ( n , k ; 1 ) ] \, \, n _ { 2 } \in [ 0 , N _ { 2 } ( n , k ; 0 ) ] \, \, n \in [ 0 , p - 3 - m ] \, \, k \in [ 0 , s ]
{ \ddot { C } } _ { k } + \omega _ { k } ^ { 2 } C _ { k } = 0 , ~ ~ \mathrm { i . e . } ~ ~ ~ C _ { k } = ~ \mathrm { C o n s t a n t } ~ \cdot e ^ { i \omega _ { k } t } .
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R + \frac { \Lambda } { 2 } g _ { \mu \nu } = 0 ,
F _ { 1 } ( x e ^ { \pi i / 2 } ) = - e ^ { \mu \pi i } F _ { 1 } ( x e ^ { - \pi i / 2 } )
\mathrm { S p D } _ { 5 6 } \left( E ^ { \alpha _ { i } + \beta } \right) \equiv \left[ \mathrm { S p D } _ { 5 6 } \left( E ^ { \alpha _ { i } } \right) \, , \, \mathrm { S p D } _ { 5 6 } \left( E ^ { \beta } \right) \right]
C _ { \theta } \, = \, { \bf C } _ { \theta } \, K \, = \, \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \xi \, \Theta _ { [ \, j ] } } } \\ { { \left( \xi \, \Theta _ { [ \, j ] } \right) ^ { \ast } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, K
\hat { T } \propto e ^ { - a _ { 0 } \hat { H } + O ( a _ { 0 } ^ { 2 } ) } .
{ \cal S } _ { h } ^ { ( \lambda ) \, \dagger } ( p ^ { \mu } ) \, = \, - ( - 1 ) ^ { | h | } \, { \cal S } _ { - h } ^ { ( \rho ) \, \dagger } ( p ^ { \mu } ) \quad ,
E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( p _ { 1 } ^ { r } + p _ { 2 } ^ { r } + . . . + p _ { n } ^ { r } ) ^ { 1 / k } ,
\int { \cal D } x _ { + } { \cal D } x _ { - } e ^ { - S _ { W Z W } } = \int { \cal D } A { \cal D } \lambda { \cal D } x _ { - } \operatorname * { d e t } ( \bar { \partial } ) e ^ { - S _ { 1 } } ,
\frac 1 { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } ( \Sigma ^ { \prime \prime } + 2 r \Sigma ^ { \prime } ) - \Sigma \left[ \lambda c ( \Sigma ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) + c ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + ( c Z + m ) ^ { 2 } \right] = 0 ,
\Delta \epsilon = - \pi ^ { 2 } / 1 2 L ^ { 4 } \ , \qquad \Delta p = 3 \Delta \epsilon \ .
a _ { 1 } \neq 0 , \quad a _ { 1 } + a _ { 2 } \neq 0 \ ,
A : ~ E _ { 0 } = - { \frac { 3 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 3 6 } , ~ y _ { 0 } = k
\varphi ( x ^ { \mu } , r ) = e ^ { i k \cdot x } \tilde { \varphi } ( u ) \varphi _ { 0 } ( k )
\tilde { r } _ { \alpha } ( \lambda ) = ( \phi _ { \alpha } \otimes \phi _ { \alpha } ) ^ { - 1 } \, r ( \lambda ) \, ( \phi _ { \alpha } \otimes \phi _ { \alpha } ) = F _ { \alpha } \, r ( \lambda ) \, ( F _ { \alpha } ) ^ { - 1 } \, .
{ \frac { \delta S } { \delta g ^ { \mu \nu } } } = \sqrt { - g } \; T _ { \mu \nu } \ ,
S = { } - { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int d ^ { 2 } \sigma \, \sqrt { - g } \Bigl \{ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu }
\sum _ { j } n _ { j } ^ { - 1 } \lambda _ { j } ^ { 2 } \Biggl ( \sum _ { m _ { j } } H _ { m _ { j } } \Biggr ) = \Sigma - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \epsilon )
\int \left| Y ( m _ { k } ; \vartheta , \phi ) \right| ^ { 2 } d \Omega = N ( m _ { k } ) .
g _ { i \bar { j } } \, \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \, \partial _ { \nu } \bar { \phi } ^ { \bar { j } } \, g ^ { \mu \nu } \,
\alpha \beta = \beta ^ { ( 1 ) } < \alpha _ { 1 ^ { \prime } } , \beta ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } > \alpha _ { 2 } .
\left[ { \cal X } _ { i } ^ { \kappa } , { \cal X } _ { j } ^ { \kappa } \right] = - i \frac { \Phi ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) \, e ^ { P _ { 0 } / \kappa } } { f ( P _ { 0 } ) } \, M _ { i j } ,
\delta _ { 2 \pi } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } + 2 \pi n ) .
\psi _ { Q } = \left( \begin{array} { c } { { \frac { \psi _ { ( 0 ) } } { \sqrt { N _ { f } } } I _ { N _ { f } } + \psi _ { ( 1 ) } } } \\ { { \psi _ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) \; , \qquad \quad \psi _ { \bar { Q } } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { \psi _ { ( \bar { 0 } ) } } { \sqrt { N _ { f } } } I _ { N _ { f } } + \psi _ { ( \bar { 1 } ) } } } & { { \psi _ { ( \bar { 2 } ) } } } \end{array} \right)
t \leftrightarrow \frac { 1 } { p ! q ! } t _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } \bar { j } _ { 1 } \cdots \bar { j } _ { q } } \gamma ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } \bar { j } _ { 1 } \cdots \bar { j } _ { q } } .
( 4 3 2 \, z - 1 ) ^ { 2 } - 8 6 4 ^ { 2 } \, y z ^ { 2 } = 0 .
\vec { E } = \hat { i } ( \sin \theta G _ { ( r , t , \theta ) } - C o s \theta F _ { ( r , t ) } ) k a C o s ( k z ) C o s ( \omega t ) +
W ^ { g e n } \kappa \partial _ { \kappa } \Gamma = [ W ^ { g e n } , \kappa \partial _ { \kappa } ] \Gamma + \kappa \partial _ { \kappa } W ^ { g e n } \Gamma = - ( \kappa \partial _ { \kappa } W ^ { g e n } ) \Gamma + \kappa \partial _ { \kappa } ( \chi \Delta _ { b r } + \chi _ { A } \Delta _ { b r _ { A } } )
\left. \begin{array} { c c } { { \left\{ \begin{array} { c c } { { \hat { g } _ { \mu \nu } = } } & { { e ^ { - 2 \phi / 3 } g _ { \mu \nu } - e ^ { 4 \phi / 3 } C _ { \mu } ^ { ( 1 ) } C _ { \nu } ^ { ( 1 ) } , } } \\ { { \hat { g } _ { \mu z } = } } & { { ( i _ { \hat { k } } \hat { g } ) _ { \mu } = - e ^ { 4 \phi / 3 } C _ { \mu } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \hat { g } _ { z z } = } } & { { - e ^ { 4 \phi / 3 } } } \end{array} \right. } } & { { \left\{ \begin{array} { c c } { { \hat { C } _ { \mu \nu \rho } = } } & { { C _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 3 ) } } } \\ { { \hat { C } _ { \mu \nu z } = } } & { { ( i _ { \hat { k } } \hat { C } ) _ { \mu \nu } = B _ { \mu \nu } } } \end{array} \right. } } \end{array} \right.
\iota ( t ( e ) ) = ( \iota t \iota ) ( e ) = t ^ { - 1 } ( e ) = t ^ { 2 } ( e ) ,
J _ { o s p ( 2 , 2 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { { J _ { s u ( 2 ) } \oplus \left( J - \frac { 1 } { 2 } \right) _ { s u ( 2 ) } \oplus \left( J - \frac { 1 } { 2 } \right) _ { s u ( 2 ) } \oplus ( J - 1 ) _ { s u ( 2 ) } \, , } } & { { J _ { o s p ( 2 , 2 ) } \geq 1 \, ; } } \\ { { ( \frac { 1 } { 2 } ) _ { s u ( 2 ) } + ( 0 ) _ { s u ( 2 ) } + ( 0 ) _ { s u ( 2 ) } \, , } } & { { J _ { o s p ( 2 , 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \, . } } \end{array} \right.
\gamma = \left( \begin{array} { c c } { { \beta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( \beta ^ { - 1 } ) ^ { T } } } \end{array} \right) ,
I _ { Y M } = \int _ { M } \mathrm { T r } ( { \cal F } _ { t } ^ { \star } \cdot { \cal F } _ { t } )
\tau _ { D p } = : \frac { 1 } { v _ { D p } } = \frac { 1 } { l _ { D p } ^ { p + 1 } }
\mathrm { c h } _ { q } ( \lambda ) = \sum _ { \mu \in \Pi ( \lambda ) } m _ { \mu } \, q ^ { \mu }
y ^ { 2 } = \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { f } / 2 } ( x - \phi _ { a } ) ^ { 2 } \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - n _ { f } / 2 } \phi _ { k } ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \prod _ { i = 1 } ( x + m _ { i } ) .
\tilde { a } _ { 3 } \ \equiv \ a _ { 3 } \, - { \frac { 1 } { 2 } } \, D a _ { 2 } \ = \, f r a c { 1 } { 2 } \, n ( n + 1 ) \, { \cal R } \ \ .
\langle V | \phi _ { \lambda } ( f ) \phi _ { \lambda } ( f ) | V \rangle = \mathrm { c o n s t \ \ f o r \ \ ~ \ l a m b d a > 0 , ~ }
n \le \left( { \frac { 5 - 2 \sqrt { 6 } } { 9 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } l
\chi _ { i } = \frac { i m } { 2 } \psi _ { i } - 2 i k \, \epsilon _ { i j } \rho _ { j } \, ,
T _ { \mathrm { D i r a c } } = m \langle \psi \tilde { \psi } \rangle = m \rho \cos \beta
M ^ { 2 } = ( L ^ { * } \kappa _ { 1 } - L ) ^ { 2 } - ( L ^ { * } { } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - { \frac { M ^ { 2 } S ^ { 2 } } { ( L ^ { * } ) ^ { 2 } } } \, .
A _ { 0 } ^ { ( i ) } ( m \xi ) = \int _ { m \xi } ^ { \infty } d y \, y ^ { 3 } ( y ^ { 2 } - m ^ { 2 } \xi ^ { 2 } ) ^ { ( D - 3 ) / 2 } F ^ { ( i ) } [ K _ { \omega } ( y ) ] | _ { \omega = 0 } .
\varphi = \sqrt { 2 } \, \kappa \, \phi \simeq - \frac { n ^ { 2 } \, ( p - 3 ) + 2 \, m ^ { 2 } } { 4 \, \Delta _ { m , n } } ~ \frac { Q _ { p } } { r ^ { 7 - p } } ~ ~ ,
S ^ { \mu \nu } = ( \eta ^ { \alpha \beta } , - \delta ^ { i j } ) .
c _ { 1 } F _ { a b } F ^ { a b } + c _ { 2 } R ^ { 2 } + c _ { 3 } R _ { a b } R ^ { a b } + c _ { 4 } R _ { a b c d } R ^ { a b c d }
{ \cal M } = { \frac { 4 \gamma \, \pi _ { \gamma } ^ { 2 } } { \lambda } } \, e ^ { 2 \phi } - { \frac { ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \lambda \gamma } } \, e ^ { - 2 \phi } + \lambda \, e ^ { - 2 \phi } ~ .
\Psi _ { a b c 8 } = c _ { a b c } , \qquad \Psi _ { a b c d } = \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon _ { a b c d } ^ { \quad \; \; e f g } c _ { e f g } ,
Q _ { B R S T } = \int \frac { d z } { 2 \pi i } [ c ( T ^ { \varphi \chi } + T ^ { \gamma \beta } + T ^ { \xi \eta } + \frac { 1 } { 2 } T ^ { b c } ) + \eta J ] ( z ) .
\Lambda _ { \mu R R } ^ { ( 1 ) } ( p , p ^ { \prime } ) = i g { \frac { \tau ^ { a } } { 2 } } \gamma _ { \mu } P _ { R } \cos { \frac { ( p + p ^ { \prime } ) } { 2 } } ,
{ \mathrm { ( i t e r a t e d ~ l i n e ~ i n t e g r a l s ~ i n ~ b o s o n i c ~ p o t e n t i a l s ~ a n d ~ f i e l d s ) } } \; T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( n ) } ( s , l ) \; .
\overline { { \varphi } } _ { j } \equiv { \frac { \varphi _ { j } + \varphi _ { j - 1 } } { 2 } } \ ,
G _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = - 4 \pi J _ { \mu \nu } [ \xi | s ] ,
Z _ { k } ^ { \delta } ( \pi / s ) = \sum _ { n = 0 } ^ { k } ( n + 1 ) ( - 1 ) ^ { \delta n } \chi _ { k } ^ { n } ( i \pi / s ) .
\bar { \omega } _ { M N } = \partial _ { M } \bar { \cal { A } } _ { N } - ( - 1 ) ^ { g ( M ) g ( N ) } \partial _ { N } \bar { \cal { A } } _ { M } \ ,
\Phi = \left( \begin{array} { c } { { \Upsilon } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
\left( \left( \left( R _ { 1 2 } ( u ) ^ { t _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \right) ^ { t _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } = f ( u ) \stackrel { 2 } { M } R _ { 1 2 } ( u + 2 \eta ) \stackrel { 2 } { M ^ { - 1 } } ,
V ( q _ { 1 } , q _ { 2 } . . . , q _ { n } ) = \exp \biggl ( - \frac { i } { 2 } \sum _ { i < j } q _ { i } \times q _ { j } \biggr ) ,
| J | = | J ^ { \prime } | + | J ^ { \prime \prime } | \; .
C [ \Delta , \omega ] = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int _ { S ^ { 4 } } \left\{ \alpha _ { 0 } \omega + \alpha _ { 1 } \omega _ { z z z z } + \alpha _ { 2 } \omega _ { z z z } \omega _ { z } + \alpha _ { 3 } \omega _ { z z } ^ { 2 } + \alpha _ { 4 } \omega _ { z } ^ { 2 } \omega _ { z z } + \alpha _ { 5 } \omega _ { z } ^ { 4 } + \alpha _ { 6 } \omega _ { z } ^ { 2 } + \alpha _ { 7 } \omega _ { z z } \right\} .
\sum _ { k = 1 , 2 } \left[ ( \mathrm { T r } \gamma _ { k , 6 } ) ^ { 2 } + 8 \mathrm { T r } ( \gamma _ { \Omega R k , 6 } ^ { - 1 } \gamma _ { \Omega R k , 6 } ^ { T } ) \right] ,
{ \tilde { \cal { E } } } _ { m > 0 } = { \cal { E } } _ { m > 0 } ( B ) - { \cal { E } } ( 0 ) = \frac { B ^ { 2 } } { 2 } + \frac { ( e B ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 2 \pi } g \left( \frac { e B } { m ^ { 2 } } \right) + \frac { e B } { 2 \pi } | m | \; .
A _ { i } ^ { ( g ) } ( x _ { 0 } , { \bf x } ) = x _ { 0 } ^ { d / 2 } \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } e ^ { - i { \bf k } \cdot { \bf x } } a _ { i } ( { \bf k } ) K _ { \nu } ( | { \bf k } | x _ { 0 } )
\int _ { { \cal M } _ { 0 } } \omega \equiv \int _ { \hat { \cal M } _ { 0 } } \omega ( x ^ { i } , \theta ^ { i } ) D ( x , \theta ) [ d x d \theta ]
Q = i \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; ( A ^ { \dagger } \tau _ { 3 } ) _ { M _ { 1 } } \ldots ( A ^ { \dagger } \tau _ { 3 } ) _ { M _ { n } } ( A ^ { \dagger } { \sqrt 2 } \tau _ { + } A ) A _ { M _ { n } } \ldots A _ { M _ { 1 } }
u ( x , y , \lambda ) = - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bigl [ ( \lambda _ { i \, x } ) ^ { 2 } \wp ( \lambda - \lambda _ { i } ) + \lambda _ { i \, x x } \, \zeta ( \lambda - \lambda _ { i } ) \bigr ] + c ( x , y ) ,
< 0 ( \epsilon ) | 0 _ { M } > \to 0 \quad a s \, \, V \to \infty , \forall \epsilon \, { , }
F _ { \mu \nu \rho \lambda } = \partial _ { [ \mu } A _ { \nu \rho \lambda ] } ,
\sigma _ { E } \, \longleftrightarrow \, ( - 1 ) ^ { \sum J + j } \: \: \left\{ \begin{array} { c c c } { { J _ { 1 } } } & { { j } } & { { J _ { 2 } } } \\ { { J _ { 3 } } } & { { J _ { 4 } } } & { { J _ { 5 } } } \end{array} \right\} \, \doteq \, ( - 1 ) ^ { \sum J + j } \: \{ 6 j \} ( \sigma _ { E } ) ,
\rho _ { r } ( x , x ^ { \prime } ; t ) = \mathrm { T r } _ { ( q ) } \left\{ \rho ( x , q ; x ^ { \prime } , q ^ { \prime } ; t ) \right\} \equiv \rho _ { \mathrm { X } } ( x , x ^ { \prime } ; t ) ,
S = \sum _ { a = 1 } ^ { Q } \left\{ \frac { 1 } { 2 \epsilon } \mathrm { T r } \, ( X _ { a + 1 } - X _ { a } ) ^ { 2 } + \epsilon \, \mathrm { T r } \, W ( X _ { a } ) \right\} .
T r ( 1 , 4 , 4 , 1 ) = T r ( 3 , 3 ) = 1 \, T r ( 2 , 3 ) = T r ( 1 , 2 , 1 ) = 0
\frac { \partial Q } { \partial t _ { n } } = [ Q _ { + } ^ { n / 2 } , Q ] .
i \partial _ { t } \psi \left( r \right) + \frac { 1 } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi \left( r \right) = V \left[ \psi \right] \left( r \right) \, \psi \left( r \right)
\lambda _ { k , \alpha , n } ( \tau , x + 2 \pi ) = \lambda _ { k , \alpha , n + 1 } ( \tau , x ) ~ .
\gamma ( L ) - \gamma ( 0 ) = 4 \pi N
S ( n _ { 0 } \to n _ { 1 } \to n _ { 2 } ) \; \mathrm { a n d } \; S ( n _ { 0 } \to n _ { 1 } \to n _ { 3 } )
2 B _ { \mu \nu } \partial _ { t } x ^ { \nu } = - ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 } g _ { \mu \nu } \partial _ { \sigma } x ^ { \nu } ,
T _ { C F T } = \frac { T _ { B H } } { \sqrt { - g _ { 0 0 } } } = \frac { l } { L } T _ { B H } ,
( { \cal D } ^ { 2 } - E _ { 0 } ( E _ { 0 } + \lambda - d \lambda ) + \lambda ^ { 2 } \sum _ { A = 1 , 2 } s _ { A } ) | \Phi \rangle = 0 \, ,
\psi _ { 1 } = \int d ^ { D } x \left( - \mu _ { 3 a } ^ { ( \varphi ) } \partial ^ { \alpha } \mu _ { 2 \alpha } ^ { a } + \left( \partial ^ { \alpha } \mu _ { 3 \alpha } ^ { a } \right) \mu _ { 2 a } ^ { ( \varphi ) } + \left( \partial ^ { \alpha } A _ { \alpha } ^ { a } \right) \nu _ { 1 a } ^ { ( \varphi ) } - \left( \partial ^ { \alpha } \varphi _ { a } \right) \nu _ { 1 \alpha } ^ { a } \right) \, ,
\lambda _ { i } = \sum _ { x = 1 } ^ { h } \frac { x } { h } \, \sigma ^ { x + \frac { c _ { i } - 1 } { 2 } } \gamma _ { i }
\Phi _ { p h y s } ( \alpha , \beta , \gamma ) = \sum _ { m = - j } ^ { j } \varphi _ { m } D _ { m k } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) .
h ^ { 1 / 2 } = e ^ { 2 \phi } \rightarrow | \overline { { { \beta } } } g + \overline { { { \alpha } } } | ^ { 8 c } \, e ^ { 2 \phi } ~ ~ ,
\left\{ L _ { m } , L _ { n } \right\} = i ( m - n ) L _ { m + n } - i k \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } m ( m ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { m + n } ,
Z [ a _ { \mu } ] = \int D \phi D A _ { \mu } \Delta [ \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ] \exp [ i S [ A _ { \mu } , a _ { \mu } ] ]
( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } ) [ ( 1 - b ) \omega _ { x } + ( 1 - 2 b ) \phi / 2 ] = 0 ~ ~ .
\begin{array} { c c } { { A Q ^ { 3 } \leftrightarrow a q ^ { 3 } } } & { { Q ^ { 6 } \leftrightarrow q ^ { 6 } } } \\ { { A \bar { Q } ^ { 3 } \leftrightarrow a \bar { q } ^ { 3 } } } & { { \bar { Q } ^ { 6 } \leftrightarrow \bar { q } ^ { 6 } } } \\ { { A ^ { 3 } Q ^ { 3 } \leftrightarrow a ^ { 3 } q ^ { 3 } } } & { { Q \bar { Q } \leftrightarrow M _ { 0 } } } \\ { { A ^ { 3 } \bar { Q } ^ { 3 } \leftrightarrow a ^ { 3 } \bar { q } ^ { 3 } } } & { { Q A ^ { 2 } \bar { Q } \leftrightarrow M _ { 2 } } } \\ { { A ^ { 4 } \leftrightarrow a ^ { 4 } } } & { { } } \end{array}
T _ { n m } ^ { \mu } ( q _ { 1 } ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } j _ { n m } ^ { \mu } ( x _ { 1 } ) e ^ { \frac { i } { \hbar } q _ { 1 } x _ { 1 } } .
{ z _ { a } } ^ { + } - { z _ { a } } ^ { - } = { z _ { a } } ^ { + } + { { { \bar { z } } _ { a } } } ^ { + } = K _ { a }
[ \phi _ { k } \, , \, \phi _ { h } ] = - { \frac { i \pi \beta ^ { 2 } } { 2 } } s \left( \frac { k - h } { 2 N } \right) \quad , \quad [ \bar { \phi } _ { k } \, , \, \bar { \phi } _ { h } ] = { \frac { i \pi \beta ^ { 2 } } { 2 } } s \left( \frac { k - h } { 2 N } \right) \quad , \quad [ \phi _ { k } \, , \, \bar { \phi } _ { h } ] = 0 \quad .
x \in S _ { i } \Longleftrightarrow \vec { x } = \vec { s } _ { i } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } )
S _ { 0 } ( \sigma , g ) = \triangle \int R ^ { 2 } \sqrt { g } d ^ { 4 } x
\vec { \epsilon } = { \epsilon } \vec { n } \, .
\vert \eta _ { \mathrm { j } } \vert = \vert \eta _ { 1 } \vert = \biggl ( \frac { n \ell _ { _ \mathrm { C } } } { 2 \pi \ell _ { 0 } } \biggl ) ^ { - 1 } .
{ \cal F } _ { \lambda } ( p ) = \frac { N } { 2 } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \cos ^ { 2 } ( k \wedge p ) \frac { 1 } { [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] [ k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] }
{ \cal L } _ { 1 } ^ { m _ { 2 } K d V } = \chi _ { x } \, \chi _ { t } + { \cal H } _ { - 1 } ^ { K d V } \Big | _ { u = \Phi ( \chi _ { x } , \chi _ { x x } , \chi _ { x x x } ) }
| \Phi | ^ { 2 } ( t , \vec { x } ) \sim f _ { n } ^ { 2 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { n } + 2 n t f _ { n } ^ { 2 } k _ { - n } \sum _ { p = 0 } ^ { [ n / 2 ] } ( - 1 ) ^ { n + p } \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 2 p } } \end{array} \right) x _ { 1 } ^ { n - 2 p } x _ { 2 } ^ { 2 p } + K t ^ { 2 } ,
\zeta ( [ R ^ { 1 } , R ^ { 2 } , R ^ { 3 } ] ) = [ \zeta ( R ^ { 1 } ) , \zeta ( R ^ { 2 } ) , \zeta ( R ^ { 3 } ) ] ,
H = \sum _ { p = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 m _ { ( p ) } } \left( \vec { p } _ { ( p ) } - e \, q _ { ( p ) } \vec { A } ( \vec { r } _ { ( p ) } , t ) \right) ^ { 2 } \; .
\mu \frac { d } { d \mu } \, { \cal L } ( e F , \alpha , m ; \mu ) = 0 ,
b _ { 0 } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \vec { \beta } _ { 0 } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ b _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vec { \beta } _ { 1 } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
\mathcal { M } ^ { \ast \ast } = \mathcal { M }
^ n M = ( M ^ { \times n } \setminus D _ { n } ) \, / \, S _ { n } .
\int _ { \pi / 2 } ^ { 3 \pi / 2 } d \theta _ { 3 } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \theta _ { 2 } \int _ { - 3 \pi / 2 } ^ { - \pi / 2 } d \theta _ { 1 } \left| 3 \sin \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { 3 } \right| ^ { - 1 } \left| 3 \sin \frac { \theta _ { 3 } - \theta _ { 1 } } { 3 } \right| ^ { - 1 } \left| 3 \sin \frac { \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } } { 3 } \right| ^ { - 1 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } .
G ^ { B = 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \lambda ^ { ( 0 ) } + \psi ^ { ( 0 ) } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { \lambda ^ { ( 0 ) } - \psi ^ { ( 0 ) } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \xi _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \xi _ { 2 } } } \end{array} \right)
\psi _ { 0 } ( z ) = \frac 1 { \sqrt { M } } u _ { c } ^ { \prime } ( z ) = \frac { \sqrt { M } } E \overline { { { \Phi } } }
\dot { \omega } _ { 1 } = \lbrace \omega _ { 1 } , \tilde { H } \rbrace = 0 .
c _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 m } - \frac { 1 . 8 8 } { 3 2 \pi m } \frac { g } { m ^ { 2 } }
\int _ { 1 } ^ { \infty } d l \, F ( l ) = - { \frac { 1 } { \epsilon } } \left( \frac { d } { d \epsilon } \right) ^ { ( d + 1 ) / 2 } { \frac { \left[ \sqrt { \epsilon ^ { 2 } + 1 } - \epsilon \right] ^ { ( d - 1 ) / 2 } } { \sqrt { \epsilon ^ { 2 } + 1 } } } = - F ( 1 ) .
| \alpha , \ N , \ N _ { 1 } , \ \dots , N _ { k } , \dots \rangle _ { B } ,
\bar { \cal L } _ { b } = h \left[ D ^ { \mu } \phi ^ { \dagger } D _ { \mu } \phi + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { b } \left( \phi ^ { \dagger } \phi \right) ^ { 2 } \right] .
a _ { s } ^ { l } = - \frac { 1 } { s ( 2 l - 2 s + 1 } \sum _ { r = 0 } ^ { s - 1 } a _ { r } ^ { l } [ ( { } _ { l - 2 s } ^ { l - 2 r } ) \ - { \lambda } ^ { 2 } \ ( { } _ { l - 2 s + 1 } ^ { l - 2 r + 1 } ) ] \ \lambda ^ { 2 s - 2 r - 2 } \ .
\eta ^ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \eta _ { c } \pm \eta _ { s } )
| \Psi _ { g } \rangle = \exp \left( \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } c _ { - n } \widetilde { S } _ { n m } b _ { - m } \right) c _ { 1 } | 0 \rangle ,
[ \delta ( \xi ^ { \alpha } ) , \delta ( \eta ^ { \alpha } ) ] = \delta ( \zeta ^ { \gamma } = \eta ^ { \beta } \partial _ { \beta } \xi ^ { \gamma } - \xi ^ { \beta } \partial _ { \beta } \eta ^ { \gamma } ) .
{ \cal L } = - \sqrt { - g } { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 4 } } \mu \epsilon ^ { \mu \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } A _ { \mu } ,
R _ { a b } = R _ { a c b } { } ^ { c } ~ .
E \equiv F ^ { 0 } \supset F ^ { 1 } \supset \cdots \supset F ^ { n - 1 } \supset F ^ { n } \equiv \{ 0 \}
\phi ( \sigma _ { 1 } + 2 \pi , \sigma _ { 2 } ) = e ^ { i m ( \sigma _ { 2 } + 2 \pi ) / n } \phi ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) .
{ \frac { \partial } { \partial \theta } } \underline { { W } } \, = \, i \hbar \underline { { \, } } \, \underline { { \Delta } } \underline { { W } }
| M = 2 > = \sum _ { x _ { 1 } < x _ { 2 } = 1 } ^ { N } \phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) | x _ { 1 } , x _ { 2 } > \quad w i t h \quad | x _ { 1 } , x _ { 2 } > = S _ { x _ { 1 } } ^ { - } S _ { x _ { 2 } } ^ { - } | \Omega > \quad .
\: \overline { { { \, \langle N \rangle \, } } } \, . \:
S _ { p } = \frac { i } { 2 } \int d \tau d ^ { \, p } \sigma \, \rho ^ { \mu } \{ [ ( U ^ { a } \partial _ { \mu } \tilde { Y } _ { a } ) - ( \partial _ { \mu } U ^ { a } \tilde { Y } _ { a } ) ] - \tilde { \eta } \partial _ { \mu } \tilde { \eta } \} .
\phi ( t , \theta , \varphi ) \sim \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } a _ { l m } e ^ { i \frac { t } { R } \sqrt { l ( l + 1 ) } } Y _ { \; l } ^ { m } ( \theta , \varphi ) + h . c .
F ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { f ^ { - 1 } - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } f ^ { - 1 } A _ { i } C _ { i } ^ { - 1 } \tilde { A } _ { i } f ^ { - 1 } } } & { { - f ^ { - 1 } A _ { 1 } C _ { 1 } ^ { - 1 } } } & { { - f ^ { - 1 } A _ { 2 } C _ { 2 } ^ { - 1 } } } \\ { \hline { C _ { 1 } ^ { - 1 } \tilde { A } _ { 1 } f ^ { - 1 } } } & { { C _ { 1 } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { \hline { C _ { 2 } ^ { - 1 } \tilde { A } _ { 2 } f ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { C _ { 2 } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) .
\Phi _ { 1 } ( T - \ast T ) - \Phi _ { 2 } ( T + \ast T ) = d \, z .
\tilde { g } _ { \mu \nu } = e ^ { \phi } g _ { \mu \nu }
{ \cal Q } _ { \mu } = - \frac { 1 } { 6 } \kappa _ { ( 4 ) } \lambda \left( E _ { \mu \nu } V ^ { \nu } + E _ { \nu \mu } V ^ { \mu } \right) .
\bar { \phi } _ { \bar { x } } ^ { \bar { i } } ( \bar { y } ) : = \bar { x } ^ { \bar { i } } + \bar { y } ^ { \bar { i } } + \frac 1 2 \bar { \phi } _ { \bar { x } , \bar { j } \bar { k } } ^ { \bar { i } } \, \bar { y } ^ { \bar { j } } \bar { y } ^ { \bar { k } } + \cdots
m _ { H } ^ { 2 } ( u ) \equiv { \cal E } ^ { \prime \prime } ( u ) , \qquad m _ { A } ^ { 2 } ( u ) \equiv \frac { u ^ { 4 } } { \kappa ^ { 2 } } .
K _ { \frac 1 2 - m } ( k x _ { 0 } ) - i \frac { \hat { k } } { k } K _ { m + \frac 1 2 } ( k x _ { 0 } )
{ \cal O } _ { \ell s } = j ^ { \{ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } \} } \; \phi ^ { \delta } \; .
W = \lambda \frac { z - a } { z - b } \frac { z + c } { z + d } ,
{ \frac { 1 } { \alpha _ { c } } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \gamma \; { \frac { A ( \gamma ) } { \pi \sqrt \gamma } }
a D _ { 1 } ^ { \prime } e x p ( - i \frac { { \Gamma } _ { 2 } } { | { \Gamma } _ { 2 } | } { \pi } / 4 ) { \psi } _ { j } ^ { \pm } = [ 1 + e x p ( { \mp } \frac { \sin { \theta } _ { j } } { | { \sin \theta } _ { j } | } 2 i { \theta } _ { j } ) ] ( \frac { { \Gamma } _ { 2 } } { | { \Gamma } _ { 2 } | } ) { \psi } _ { j } ^ { \pm } .
{ \hat { H } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \hat { m } } ^ { 2 } + N ( g ( { \hat { a } } _ { ( i ) ( j ) } ) )
F _ { \mu \nu } = \frac { { \cal E } } { 2 } \left( \bar { n } _ { \mu } n _ { \nu } - n _ { \mu } \bar { n } _ { \nu } \right) + \frac { i { \cal H } } { 2 } \left( \bar { \ell } _ { \mu } \ell _ { \nu } - \ell _ { \mu } \bar { \ell } _ { \nu } \right) \; ,
L = \int d x ^ { - } \left[ \partial _ { x ^ { + } } \phi \; \partial _ { x ^ { - } } \phi + \partial _ { x ^ { + } } \lambda ( \partial _ { x ^ { - } } \phi \; \partial _ { x ^ { - } } \phi + \alpha \partial _ { x ^ { - } } ^ { 2 } \phi ) \right]
{ \widetilde T } _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } - { \widehat M } _ { P } ^ { D - 4 } \biggl [ - \partial ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } H _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } ( \chi + g ) - { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { \mu \nu } \partial ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } \chi \biggr ] ~ .
{ B } _ { \alpha \beta } ^ { b ^ { \prime } ( 2 ) } = - { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } { \bar { e } } _ { \beta } ^ { \; \; j } \frac { \partial { \Gamma ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } } { \partial b ^ { i j } } + { K } _ { \alpha \beta } ^ { b ^ { \star \prime } } ,
[ a _ { m } , \tilde { a } _ { n } ] = [ a _ { m } ^ { \dagger } , \tilde { a } _ { n } ^ { \dagger } ] = [ \psi _ { \dot { \alpha } } , \tilde { \psi } _ { \dot { \beta } } ] _ { + } = [ \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } , \tilde { \psi } _ { \dot { \beta } } ^ { \dagger } ] _ { + } = 0
\operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { \mathrm { m o d e s } } . . . = \sum _ { \mathrm { m o d e s } } \operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } . . . ,
\{ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } \} = \Phi _ { 1 } \circ \Phi _ { 2 } - ( - 1 ) ^ { ( n _ { 1 } - 1 ) ( n _ { 2 } - 1 ) } \Phi _ { 2 } \circ \Phi _ { 1 } ,
H ^ { ( 2 ) } = \int d ^ { 3 } { x } \, \biggl [ \, \, \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \, \left( P - \frac { \theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \, B ^ { ( + ) } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { s } ^ { ( 0 ) } ( S , P ) - \frac { \theta } { 8 \, \pi ^ { 2 } } \, B _ { s } ^ { ( - ) } \right) ^ { 2 } + \, \frac { 1 } { 2 } V ( S ) \ \biggr ] \, ,
\rho ^ { - 4 } \left( e ^ { \hat { \phi } } - g _ { s } \right) = { \frac { 3 K ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 4 } } { L ^ { 8 } \pi ^ { 4 } } } { \frac { \rho _ { 0 } ^ { 4 } } { ( ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \rho _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } \, ,
Z = \int d A _ { \mu } \exp \left( - \int _ { M } d ^ { 2 } x \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } ^ { 2 } ) \right)
\frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } = N ^ { \perp } + \bar { N } ^ { \perp } \ \ \ , \ \ \ N ^ { \perp } = \bar { N } ^ { \perp } \ ,
( \kappa _ { 4 } ) ^ { 4 } U _ { O M } = \frac { ( | h | \beta ) ^ { 2 } } { 2 d J V } e ^ { - J \beta } \; .
W _ { 1 } W _ { 2 } = W _ { 2 } W _ { 1 } e ^ { \frac { 2 \pi i } { n } } \equiv W _ { 2 } W _ { 1 } \omega
\mathcal { M } ^ { 2 } = \left( m _ { i } + C _ { i j k } m ^ { j k } \right) ^ { 2 } + \left( m ^ { i j } \right) ^ { 2 } .
U _ { 2 } \psi _ { + } U _ { 2 } ^ { \dagger } = \exp ( - i e \eta ) \psi _ { + } .
e \Phi _ { A } = m _ { W } ^ { 2 } A + 2 e ^ { 2 } \int _ { \cal C } d ^ { 2 } x | W | ^ { 2 } \ge m _ { W } ^ { 2 } A ~ ~ ,
| j , - \theta \rangle _ { o u t } = K _ { j } ( \theta ) | j , \theta \rangle _ { i n }
\widetilde { \nabla } _ { a } ( K ^ { a b \, i } - \gamma ^ { a b } K ^ { i } ) = 0 \, ,
\omega ( \vec { k } ) = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sin ^ { 2 } k _ { i } + m ^ { 2 } } ,
\left( \begin{array} { l } { { \sigma _ { 0 } ^ { ( \mathrm { o p ) } } } } \\ { { \pi _ { 0 } ^ { ( \mathrm { o p ) } } } } \end{array} \right) = - { \frac { \mu ^ { 2 } } { N } } \left( m _ { \mathrm { Z M } } ^ { 2 } - \partial _ { \bot } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left[ : \bar { \Psi } _ { M } ^ { a } \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { i \gamma _ { 5 } } } \end{array} \right) \Psi _ { M } ^ { a } : \right] _ { 0 } ,
\left( \begin{array} { c c } { { x } } & { { y } } \\ { { v } } & { { w } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { A ^ { \prime } } } \\ { { B ^ { \prime } } } \end{array} \right) ~ = ~ 0
\mathbf { X } _ { n } = \Lambda \mathbf { X } _ { n - 1 } + \mathbf { J } _ { n } .
- i \bar { \kappa } _ { \alpha } \gamma ^ { a } \kappa _ { ( \beta ) } e _ { a } = - i \mathcal { D } \mathcal { S } \Gamma _ { s } ( T _ { I } ) \Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( u ) ^ { I } { } _ { b } \eta ^ { b a } e _ { a } \, .
\hat { J } ( p ^ { 2 } ) : = \int _ { q } ^ { \infty } \! \! d s \frac { \sqrt { s ( s - q ) } } { s ^ { 3 } ( 1 - s + i 0 ) } \, .
\lambda = s + t \quad , \quad x = s / \lambda \, .
S \simeq \psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) - \beta \, \frac { \partial \, \psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) } { \partial \, \beta } - \gamma \, \frac { \partial \, \psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) } { \partial \, \gamma } \, .
d ( e ^ { - \Phi } * H _ { 3 } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } J _ { 4 } { } ^ { 2 } + F _ { 2 } * J _ { 4 } + { \frac { 2 \kappa _ { 1 0 } { } ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } { \tilde { X } } _ { 8 } \ ,
\left. \left. - ( Q \rightarrow Q ^ { \dagger } , V \rightarrow - V ) \right] + ( Q \rightarrow { \bar { Q } } \, , \; V \rightarrow - V ) \right\} .
\tilde { \lambda } \; : = \; \cos \arcsin \left( \frac { \lambda \sqrt { \pi } } { 2 m c } \right) \; = \; \sqrt { 1 - \left( \frac { \lambda \sqrt { \pi } } { 2 m c } \right) ^ { 2 } } \; .
\Delta \phi + \frac { \beta k ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { \alpha } \chi ) ^ { 2 } - \frac { \alpha h ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { \alpha } C ) ^ { 2 } = 0 .
z x , \quad z y , \quad x ^ { 2 } , \quad x y , \quad y ^ { 2 } .
( b _ { i } ) ^ { n } \psi _ { p } = \sum _ { { { 1 \leq j _ { k } \neq j _ { l } \leq N \atop j _ { k } , j _ { l } \neq i } \atop ( 1 \leq k < l \leq n ) } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { z _ { i } - z _ { j _ { k } } } \psi _ { p } \, ,
\sigma _ { N + 1 } ^ { \alpha } = M \sigma _ { 1 } ^ { \alpha } M ^ { - 1 } \; \; \; .
\dot { a } = \frac { - 2 C ( a , t ) } { B ( a , t ) + q \sqrt { B ^ { 2 } ( a , t ) - 4 A ( a , t ) C ( a , t ) } } , \quad a ( t _ { 0 } ) = a _ { 0 } ,
R _ { a b c d } = - \frac { 1 } { 1 6 } W ^ { 2 } ( g _ { a c } g _ { b d } - g _ { a d } g _ { b c } ) + \frac { 1 } { 4 p ^ { 2 } } W ^ { , x } W _ { , x } ( p _ { a } g _ { b [ d } p _ { c ] } - p _ { b } g _ { a [ d } p _ { c ] } )
< R _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } > = \frac { 1 } { 2 } k _ { \mu } k _ { \nu } \left( e ^ { \lambda \rho * } e _ { \lambda \rho } - \frac { 1 } { 2 } | e _ { \ \lambda } ^ { \lambda } | ^ { 2 } \right)
M ^ { 2 } = 0 \; , \quad \mathrm { a n d } \quad \phi ( x ) = 1 \; , \quad \mathrm { { \it ~ i . e . } } \quad \beta = 0 \; .
C _ { \theta } ( \tau ) = \langle { \cal A } ( \tau ) { \cal B } \rangle _ { 0 } \; - \; \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal A } } ) { \cal A } \rangle _ { 0 } \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime \prime } } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) { \cal B } \rangle _ { 0 } \stackrel { \tau \rightarrow \infty } { \longrightarrow }
\tilde { \phi } _ { S } ( x ; m ) = \phi _ { S } \left( x ; \sqrt { m ^ { 2 } - P ^ { 2 } / \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } \right)
g _ { \sf t t } = - 1 ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ g _ { i j } = a ( \sf t ) ^ { 2 } \gamma _ { i j } \; ,
M = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I } } \\ { { - I } } & { { 0 } } \end{array} \right] .
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i q H q j G H 9 m q a a a q a f e q a b i G a a a q a s m i C c y y l s m y A Y m O D g e
( \varphi ^ { * } \chi ) ^ { \prime } [ u ] = \chi ^ { \prime } [ \varphi [ u ] ] \varphi ^ { \prime } [ u ] .
= - 1 / 2 \int \Big ( \tilde { X } ^ { + } \tilde { { \cal D } } e ^ { - } - \tilde { X } ^ { - } \tilde { { \cal D } } e ^ { + } + \tilde { X } ^ { \perp } d \tilde { \omega }
\Psi [ L _ { \pm } ] - \Psi [ L _ { I } ] = \pm i \Lambda ( \Psi [ L _ { 0 } ] - \Psi [ L _ { W } ] )
\partial _ { w _ { i } } \mathcal { E } ^ { ( q ) } ( G ) = ( b + 1 / b ) ( \partial _ { s _ { i } } \nu _ { i } ( G ) ) \mathcal { G } _ { G } ( b e _ { i } ) ; \quad i = 0 , r
G _ { M N } \partial _ { m } x ^ { N } { \cal P } ^ { M } = 0 ~ ~ ~
2 \hat { h } \; = \; 2 h + 1 + | I | - | \hat { I } | + | I _ { 0 } | + 2 p _ { 0 } \; \; \; ,
O _ { F _ { 2 2 } } \xi _ { n } \equiv - \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } \xi _ { n } - \frac { 2 m ^ { 2 } \alpha } { \lambda ^ { 2 } } ( 2 \alpha + \lambda ) s e c h ^ { 2 } ( m z ) \xi _ { n } + m ^ { 2 } ( \frac { 2 \alpha } { \lambda ^ { 2 } } ( 2 \alpha + \lambda ) - \frac { 2 \alpha } { \lambda } ) \xi _ { n } = \tilde { \omega } _ { n } ^ { 2 } \xi _ { n } .
\left[ C ^ { \alpha } , \bar { { \cal P } } _ { \beta } \right] = i \hbar \delta _ { \beta } ^ { \alpha } ,
\bar { \Omega } ^ { 2 } = \frac { | D _ { 2 } | } { \Lambda } \frac { Q } { P ( A ) } \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \left[ \sqrt { D _ { 2 } } \left( \int \frac { d A } { P ( A ) } + \tilde { c } \right) \right] }
E _ { q \bar { q } } = \operatorname * { l i m } _ { { \tilde { \Lambda } } \rightarrow \infty } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { U _ { 0 } } ^ { { \tilde { \Lambda } } } d x \sqrt { { U ^ { \prime } } ^ { 2 } + \frac { U ^ { 4 } - U _ { T } ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } } = \frac { U _ { T } } { \pi } \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \int _ { a } ^ { \Lambda } d y \sqrt { \frac { y ^ { 4 } - 1 } { y ^ { 4 } - a ^ { 4 } } }
- \ln s _ { n } ^ { 2 } = \ln k _ { n } ^ { 2 } + \ln ( g _ { n } + 1 ) ^ { 2 } + \ln 8
g _ { q } ( y , M ) = { \frac { M } { 1 8 \pi } } x _ { a } x _ { b } \ [ f _ { q } ^ { ( a ) } ( x _ { a } , M ^ { 2 } ) f _ { \bar { q } } ^ { ( b ) } ( x _ { b } , M ^ { 2 } ) + f _ { \bar { q } } ^ { ( a ) } ( x _ { a } , M ^ { 2 } ) f _ { q } ^ { ( b ) } ( x _ { b } , M ^ { 2 } ) ] \ ,
\operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } \beta \frac { F } { L } = - \sum _ { j } | \hat { a _ { j } } ( 0 ) | \ln ( 1 + \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { - 1 } ) = - \ln N ^ { \prime }
\tilde { f } ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { - \delta _ { a b } } } & { { 0 } } & { { \frac { \partial \Psi _ { y } } { \partial \sigma _ { a } ^ { x } } } } \\ { { \delta _ { b a } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { \partial \Psi _ { y } } { \partial \pi _ { a } ^ { x } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { \partial \Psi _ { y } } { \partial \lambda ^ { x } } } } \\ { { - \frac { \partial \Psi _ { x } } { \partial \sigma _ { b } ^ { y } } } } & { { - \frac { \partial \Psi _ { x } } { \partial \pi _ { b } ^ { y } } } } & { { - \frac { \partial \Psi _ { x } } { \partial \lambda ^ { y } } } } & { { f _ { \theta _ { x } \theta _ { y } } } } \end{array} \right) \delta ( x - y ) ,
q _ { f _ { \eta } } = q _ { f } - { \frac { c } { 3 } } \, \eta ~ .
\hat { s } = \frac { \partial { \bf u } } { \partial s } \bigg / \left| \frac { \partial { \bf u } } { \partial s } \right| .
V _ { 1 } - V _ { 2 } = \frac { 2 \Delta } { r ^ { 5 } } ( 2 - r ) ( l + 2 ) .
\epsilon ^ { i j } \partial _ { i } ( A _ { j } + C _ { j } ) \approx 0 ,
R ( \rho ) = R _ { c } ( \rho ) + r ( \rho ) , ~ ~ ~ N ( \rho ) = 1 + n ( \rho ) , ~ ~ ~ ~ D ( \rho ) = D _ { c } ( \rho ) + d ( \rho ) ,
\varphi ( e ^ { - \beta x } , y , z ) = g ( x , x - y , x - y - z ) \, .
{ E ^ { \mu } } _ { ( + ) } = ( 0 ; 1 , 0 , 0 ) \; ; \qquad { H ^ { \mu } } _ { ( + ) } = ( 0 ; 0 , 1 , 0 ) \; .
\| B ( f ) \| \le \| f \| , \qquad f \in { \cal K } .
A _ { a } ^ { + } = a _ { a } ^ { + } ( x , \theta ^ { \pm a } , u ) + \theta _ { a } ^ { \alpha } A _ { \alpha } ^ { + } ( x , \theta ^ { \pm a } , u ) \ .
{ \cal W } \propto \Lambda ^ { 3 } \Big ( X - { \frac { X ^ { N + 1 } } { N + 1 } } \Big ) ~ .
N _ { p _ { D } n } = | g ( - | ^ { + } ) | ^ { 2 } = e ^ { - \pi \lambda } , \; \; \mathrm { i f } \quad \sqrt { \rho } \, T \gg 1 , \; \; \mathrm { a n d } \; \sqrt { \rho } T \gg \lambda , \; \mathrm { a n d } \; \rho ^ { 2 } T \gg | q E p _ { D } | \; ,
{ \cal L } = i \hat { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } * ( \partial _ { \mu } + i g \hat { A } _ { \mu } ) * \hat { \psi } .
a a ^ { \dagger } - q a ^ { \dagger } a = q ^ { - N } ( 1 + 2 \nu ( - ) ^ { N } ) .
- 2 C + u \frac { C } { v ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } { u _ { 1 } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } u u _ { 1 1 } = 0 .
[ \bar { q } ] = \cup _ { \chi } [ q _ { \chi } ] \sim [ \bar { A } ] / [ \Omega _ { 0 } ] \ .
S ~ = ~ \int ~ d ^ { 4 } x ( { \alpha ^ { 2 } } ( \partial _ { \mu } { \bf n } ) ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ( { \bf n } . \partial _ { \mu } { \bf n } ~ \times ~ \partial _ { \nu } { \bf n } ) ^ { 2 } ~ + \nu ( 1 ~ - ~ n _ { 3 } ) )
D _ { \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } \Delta _ { 3 } \Delta _ { 4 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \int _ { z _ { 0 } > 0 } \frac { d ^ { 5 } z } { z _ { 0 } ^ { 5 } } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { z _ { 0 } ^ { \Delta _ { i } } } { ( z _ { 0 } ^ { 2 } + ( \vec { z } - \vec { x _ { i } } ) ^ { 2 } ) ^ { \Delta _ { i } } } .
L = \mathrm { } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } .
\dim { \hat { \mathcal { D } } _ { s } } > \dim { \hat { \mathcal { D } } _ { s - 1 } } ,
\left[ \bar { H } _ { 0 } \left( x _ { 0 } \right) , b _ { a } \left( x \right) \right] = \partial _ { i } j _ { a } ^ { i } \left( x \right) .
g _ { \mu \nu } \rightarrow e ^ { K / 3 M _ { P l } ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } .
S \le S _ { \mathrm { B } } = \pi ( 2 E R - Q ^ { 2 } ) ,
F ( u , v ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( u , v ) } ( - 1 ) ^ { k } \frac { ( u + v - k - 1 ) ! } { ( u - k ) ! ( v - k ) ! k ! }
f ( { \bf x } ) = \int d ^ { 3 } { \bf p } ~ \frac { p _ { 3 } e ^ { i { \bf p } \cdot { \bf x } } } { { \bf p } ^ { 4 } } .
\alpha _ { 1 , 2 } = - \arctan ( k / S _ { 1 , 2 } ) \, \ \ .
[ \mathcal { O } _ { 1 } ( { x } ) , \mathcal { O } _ { 2 } ( { y } ) ] = 0 ,
- \frac { \lambda _ { J } } { \gamma } \frac { d f } { d \lambda _ { J } } \; \; = \; \; \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \frac { \langle H _ { A d } \rangle } { L } \Big / e ^ { 2 } \frac { N } { 2 } \; \equiv \; \; \rho _ { A d } \; \; .
( - x ) ^ { - k } f ( - x ) = g _ { 1 } ( x ) - g _ { 2 } ( x ) ,
\varrho = T r ( ^ { \star } F ( 4 p - 2 ) ) _ { \mu \nu } G _ { \mu \nu }
Z _ { + } ^ { 2 } = { \frac { m ^ { 2 } e ^ { \gamma } } { 8 \pi \kappa } }
\eta _ { j } ^ { + } \eta _ { j } ^ { - } - q ^ { - 2 } \eta _ { j } ^ { - } \eta _ { j } ^ { + } = q ^ { 4 ( L _ { z } ) _ { 1 } + \cdots + 4 ( L _ { z } ) _ { j - 1 } } \frac { q ^ { 4 ( L _ { z } ) _ { j } } - 1 } { q ^ { 2 } - 1 } .
\partial _ { \mu } A _ { f } ^ { \mu } \left( x \right) = 0 \; \, ,
\Lambda _ { 4 } = \int d y e ^ { - 4 \sigma } \sqrt { \frac { 1 + ( 1 - f ) \bar { \mu } } { f } } \left[ \Lambda + v _ { b } \delta ( y ) - 2 M ^ { 3 } \Delta R _ { 1 } \right] .
h _ { i } = N _ { B _ { i } } - N _ { B _ { i + 1 } } + N _ { B _ { 2 n - i } } - N _ { B _ { 2 n - i + 1 } } , 1 \leq i \leq n - 1
2 \left( \Delta ^ { + } - \Delta ^ { - } \right) = m \displaystyle \frac { \alpha } { \pi } \, \, \bmod \, \, 1 \, ,
\int d z ^ { \prime } [ \Lambda _ { 1 , 1 } ^ { V } + ( z ^ { \prime } - z ) \Lambda _ { 1 } ] = \int d z ^ { \prime } \Lambda _ { 2 }
c _ { G _ { i } ; G } ^ { \prime } = ( G _ { 1 } G _ { 2 } G ) \, b _ { G , G } \, ( G , G _ { 3 } , G _ { 4 } )
0 = \frac { \partial E } { \partial \rho } | _ { \ell } ,
{ \frac { \partial \dot { \phi } } { \partial \phi } } ~ = ~ { \frac { \dot { W } } { W } } ,
\frac { \partial } { \partial a _ { - } } \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, I ( x ) = 0 ,
U = e ^ { 2 \gamma _ { 0 } } \left( - \frac 1 2 R _ { 4 } e ^ { - 2 \beta } + \Lambda _ { 5 } + \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \, \rho \right) .
\omega _ { \mu } ^ { \ a b } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { a \nu } e ^ { b \rho } \left[ e _ { \mu c } ( \partial _ { \nu } e _ { \rho } ^ { \ c } - \partial _ { \rho } e _ { \nu } ^ { \ c } ) - e _ { \nu c } ( \partial _ { \rho } e _ { \mu } ^ { \ c } - \partial _ { \mu } e _ { \rho } ^ { \ c } ) - e _ { \rho c } ( \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { \ c } - \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { \ c } ) \right] .
\nabla ^ { 2 } \ln \rho = 2 \frac { e ^ { 2 } } { \kappa } ( \rho - \rho _ { 0 } ) .
{ \cal Q } ( \Delta _ { k } ) = \left\{ \psi ( q ) - \psi ^ { \prime } ( q ) \sum \Delta _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \psi " ( q ) ( \sum \Delta _ { k } ) ^ { 2 } \right\} X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 }
\delta _ { R 1 } \stackrel { [ 1 , 1 ] } { P } _ { 2 a _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \stackrel { [ 0 , 1 ] } { \cal P }
i \frac { \partial } { \partial t } \hat { \rho } = ( 1 + 2 i m g ^ { 2 } \zeta ( t ) ) [ \hat { H } _ { 0 } ) , \hat { \rho } ] + i 2 m g ^ { 2 } \{ \hat { H } _ { 0 } , \hat { \rho } \}
\psi _ { D } \simeq \psi _ { P } \hookrightarrow \psi _ { P } \oplus \psi _ { P } \simeq \psi _ { W } \oplus \psi _ { W } = \Psi _ { D } \simeq \psi _ { D } \oplus \psi _ { D }
\phi ( x _ { L } ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) = \phi ( x _ { L } , \theta ) + i \xi { \bar { \varepsilon } } _ { c } ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } + \frac { i \xi } { 2 } { \bar { \varepsilon } } _ { c } ^ { \alpha } { \varepsilon } _ { c \alpha } .
M _ { 4 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = < F ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) F ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) F ^ { 2 } ( x _ { 3 } ) F ^ { 2 } ( x _ { 4 } ) >
\tilde { W } ( r ; \psi _ { ( 1 ) } , \psi _ { ( 2 ) } , \cdots , \psi _ { ( n + 2 ) } ) \; ( e ^ { \psi } Z ^ { a - 2 } ) ^ { m + \frac { n } { 2 } } \;
W : x _ { 1 } ^ { 5 } + x _ { 2 } ^ { 5 } + x _ { 3 } ^ { 5 } + x _ { 4 } ^ { 5 } + x _ { 5 } ^ { 5 } - 5 \, \psi \, x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } = 0 \, .
\partial _ { 0 } X ^ { a } \partial _ { i } X ^ { a } + \partial _ { i } X ^ { - } - i \bar { \theta } \Gamma ^ { - } \partial _ { i } \theta + ( \partial _ { 0 } A _ { k } - i \bar { \theta } \Gamma ^ { - } \Gamma _ { 1 1 } \partial _ { k } \theta ) g ^ { k j } F _ { i j } = 0
\phi _ { \mu _ { 0 } } ^ { 1 } : = \{ \phi _ { \mu _ { 0 } } , \, H \} ,
T _ { H } \sim \hbar \omega _ { r a d } = \Delta M \sim \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { M }
\langle 0 | Q ( x , y ) | 0 \rangle \, = \rho ( x - y ) \ .
\Phi ( \tau + \beta , r , y ^ { a } ) = ( - 1 ) ^ { 2 j } \Phi ( \tau , r , y ^ { a } ) ~ ~ ~ ,
\tilde { R } = e ^ { - 2 \tilde { \sigma } } ( \hat { R } + 2 \hat { \Delta } \tilde { \sigma } )
M _ { \, \, \, b } ^ { a } = - \eta _ { b c } \bar { M } _ { \, \, \, d } ^ { c } \eta ^ { d a } \, ,
\hat { \phi } ( t , r ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { \sqrt { \omega } } \, \left[ b _ { \omega } e ^ { - i \omega t } \psi _ { \omega } ( t , r ) + b _ { \omega } ^ { \dagger } e ^ { i \omega t } \psi _ { \omega } ^ { \ast } ( t , r ) \right] .
M = { \frac { V _ { 5 } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } l _ { s } ^ { 6 } } } ( { \frac { k } { g ^ { 2 } } } + \mu ) ,
z _ { i } ^ { \ddagger } = \bar { z } _ { i } \, , \quad \bar { z } _ { i } ^ { \ddagger } = z _ { i } \, , \quad \quad \theta ^ { \ddagger } = - \, \bar { \theta } \, , \quad \bar { \theta } ^ { \ddagger } = \theta \, .
K ( u , v , u ^ { \prime } , v ^ { \prime } , u ^ { \prime \prime } , v ^ { \prime \prime } ) : = \mathrm { T r } ~ \Pi ( u , v ) \Pi ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \Pi ( u ^ { \prime \prime } , v ^ { \prime \prime } )
C _ { \mu } = \nabla _ { \nu } h _ { \mu } ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 1 } \nabla _ { \mu } h - \alpha _ { 2 } { \it k } \varphi \partial _ { \mu } \phi - \alpha _ { 3 } { \it k } \phi \partial _ { \mu } \varphi
\omega ( R , Q ) - \varepsilon _ { k ^ { \prime \prime } } E ( { \bf r } + { \bf q } - { \bf p }
\cdot \left( 1 - \frac { 2 l ^ { 2 } l ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } } { \Delta _ { - } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \Delta _ { - } } \left( - l ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } - \frac { 2 l l ^ { \prime } H _ { - } } { \Delta _ { - } } \sqrt { l ^ { 2 } l ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } - \Delta _ { - } ^ { 2 } - \Delta _ { - } ( - l ^ { 2 } + l ^ { 2 } H _ { - } ^ { 2 } ) } \right) \right) \Bigr \}
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \bigl ( B ^ { i j } B _ { i j } \bigr ) ,
{ \cal M } = e ^ { \phi } \left( \begin{array} { c c } { { | \rho | ^ { 2 } } } & { { \chi } } \\ { { \chi } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
S = - \frac T 2
\chi _ { 1 } \cdots \chi _ { n } ( T ) \prod _ { i } \; ( { \bf \Psi _ { i } } , { \bf \Phi _ { i } } ) .
v _ { i } \gg \Lambda ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r } \quad 1 \leq i \leq N - 1 .
K = e ^ { \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d Z \phi ( Z ) G ( Z ) } \; ,
\alpha _ { s t } = \vec { \beta } ^ { ( \lambda _ { s } , \mu _ { s } ) } C \vec { \beta } ^ { ( \lambda _ { t } , \mu _ { t } ) } ;
\sum _ { m \epsilon Z / ( 0 ) } { ( - 1 ) } ^ { m } \frac { ( 2 \tau ) ^ { - m } } { m }
\alpha ^ { 2 } - n ^ { 2 } = 2 n \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 + \left( { \frac { r } { r _ { 0 } } } \right) ^ { 2 n } } } { \frac { d a } { d r } } d r + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 1 - h ^ { 2 } \right) r d r \, .
\delta { \cal J } ( x ) = \left( a ^ { m } + \lambda _ { M } ^ { m n } x _ { n } + \lambda _ { D } x ^ { m } + ( x ^ { 2 } \Lambda _ { K } ^ { m } - 2 x ^ { m } x \cdot \Lambda _ { K } ) \right) { \frac { \partial } { \partial x ^ { m } } } \; { \cal J } ( x )
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \, ( 1 - \lambda ) \, \lambda ^ { - N + 1 } \int _ { \lambda } ^ { \infty } d \rho \, \left( \frac { \lambda } { \rho } - 1 \right) \frac { \rho ^ { N - 2 } } { ( \rho x - y ) ^ { N } }
X \equiv \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { X _ { 2 k + 1 , 2 n } } } \\ { { X _ { 2 n , 2 k + 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \,
( G _ { N } ) ^ { - 1 } \sim M _ { * } ^ { 3 } \, \ell \, ( 1 - \gamma ) ( 1 + 2 \chi ) \sim M _ { * } ^ { 3 } \, \ell \, ( 1 + \gamma ) \, .
{ \Lambda _ { ( 0 ) } \sim { \frac { 4 } { g } } ( e ^ { \hat { \phi } } - g ) \zeta _ { - } \, . }
\vec { A } \rightarrow u ^ { - 1 } \vec { A } u + u ^ { - 1 } [ \vec { L } _ { S } u ] .
S = \frac { 2 \pi ^ { 2 } T _ { p } } { g _ { s } } \int \left( \frac { 1 } { 2 } \Psi \star Q \Psi + \frac { 1 } { 3 } \Psi \star \Psi \star \Psi \right) \ ,
\Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = P _ { e } , \; \Phi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = P _ { \chi _ { a } } , \; \Phi _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = P _ { \kappa _ { a } } , \; \Phi _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = P _ { a n } + i \psi _ { a n } \; .
T r ~ ( T _ { x } ) = \frac { 1 } { 4 } \int _ { \Theta } d \theta \int _ { K _ { 1 } } d \mu _ { l } ( k ) ~ { \mid k _ { 2 2 } \mid } ^ { - 2 \sigma - 1 } ~ x ( \underline { { { \theta } } } ^ { - 1 } ~ \underline { { { k } } } ~ \underline { { { \theta } } } ) ~ + ~ \frac { 1 } { 4 } \int _ { \Theta } d \theta \int _ { K _ { 2 } } d \mu _ { l } ( k ) ~ { \mid k _ { 2 2 } \mid } ^ { - 2 \sigma - 1 } ~ x ( \underline { { { \theta } } } ^ { - 1 } ~ \underline { { { k } } } ~ \underline { { { \theta } } } ) .
+ ( \overline { { { Q } } } _ { 3 } ( n ) + g _ { 2 } ( z ) ) \rho ( z ) + ( \overline { { { Q } } } _ { 4 } ( n ) + g _ { 3 } ( z ) ) = 0
( \partial _ { A } K ^ { ( 3 ) } ) \, W \ = \ 0 \ = \ \partial _ { A } \hat { W } \ ,
\delta _ { A } = \int d x \, h ( x ) \sum _ { j } B _ { j } ( x ) \delta _ { b _ { j } ( x ) }
\varepsilon _ { a , b } = S _ { a } \star \mathrm { i d } _ { b } : = ( \phi _ { a } \circ S ) \star \phi _ { b } ~ .
v ^ { A } = e ^ { i \chi } \sqrt { 2 } \sigma ^ { 0 A \dot { A } } \overline { { { u } } } _ { \dot { A } } , \ \mathrm { w i t h ~ \ c h i ~ a ~ r e a l f u n c t i o n . }
\{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = W _ { ~ 1 2 } ^ { 0 } + \left\{ \theta _ { 1 } [ \theta _ { 2 } , r ] \right\} + \mathrm { T r } _ { 3 4 } ( W _ { ~ 1 2 3 4 } ^ { 2 } \theta _ { 3 } \theta _ { 4 } ) .
\theta _ { A } = \sqrt 2 ( \psi _ { A } + n ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \psi _ { n } )
\prod _ { j = 1 } ^ { k } \frac { z - \cos ( y + 2 \gamma ( s - j ) ) } { z - \cos ( y - 2 \gamma ( s + j ) ) } > 1
\begin{array} { l } { { \{ n ^ { a } ( x ) , n ^ { b } ( y ) \} = 0 \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \{ { \pi } ^ { a } ( x ) , n ^ { b } ( y ) \} = ( \delta ^ { a b } - n ^ { a } ( x ) n ^ { b } ( x ) ) \delta ( x - y ) } } \\ { { \{ { \pi } ^ { a } ( x ) , { \pi } ^ { b } ( y ) \} = ( { \pi } ^ { b } ( x ) n ^ { a } ( x ) - { \pi } ^ { a } ( x ) n ^ { b } ( x ) ) \; \delta ( x - y ) } } \end{array}
U \phi _ { \ell } = 2 \alpha \left( { \tt \frac { 1 } { \bar { z } } } \partial _ { z } \phi _ { \ell } - { \tt \frac { 1 } { z } } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { \ell } \right) + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \left( { \tt \frac { 1 } { z } { \tt \frac { 1 } { \bar { z } } } } + { \tt \frac { 1 } { \bar { z } } } { \tt \frac { 1 } { z } } \right) \phi _ { \ell } \, ,
\psi _ { T } ( q , t ) = \prod _ { i = 1 } ^ { r } \psi _ { \lambda ^ { ( i ) } / \lambda ^ { ( i - 1 ) } } ( q , t ) ,
[ \; \chi _ { p } ^ { \lambda , a } \; ] ^ { \sharp } = \operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \; \, \langle \chi _ { p } ^ { \lambda , a } \rangle _ { \eta } = 0
H _ { r } ( \phi _ { * } ) = \left( { \frac { a ^ { \prime } } { a } } \right) _ { \phi _ { * } } = | W _ { c r } | > 0 \ .
{ \cal P } \equiv \Sigma _ { \vec { \mu } } \, c _ { \vec { \mu } } x ^ { \vec { \mu } }
\frac { 1 } { T ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } = \frac { 1 } { \tilde { T } ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } - I ( E ) .
\int d ^ { 2 } \theta \; \frac { \partial f ( \theta ) } { \partial \theta ^ { a } } = 0 ,
M _ { \alpha } \equiv \frac { 1 } { V } \frac { \partial } { \partial j _ { \alpha } } \ln Z ,
M _ { i } = \Pi _ { i 1 } - \frac { 4 \pi G } { \lambda } \sum _ { i \ne j } \epsilon _ { a b } p _ { i } ^ { a } p _ { j } ^ { b } \delta ( X _ { i } ^ { 1 } - X _ { j } ^ { 1 } ) .
\partial _ { \mu } J _ { ( A ) } ^ { \mu } = \partial _ { - } A _ { + } - \partial _ { + } A _ { - } = E
S = \int [ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { i } \partial ^ { \mu } \phi _ { i } - V ( \phi _ { i } ) ] d ^ { 2 } z
B _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \sqrt { 2 i \zeta } e _ { i } e _ { i + 1 } ^ { \dag } , \; \; B _ { 2 } = 0 , \; \; I = \sqrt { 2 k \zeta } e _ { k } , \; \; J = 0 ,
( \partial ^ { 2 } + 4 / \alpha ^ { \prime } \hbar ) Q ( X ) = 0
q ^ { + } = f ^ { i } ( x ) u _ { i } ^ { + } + \theta ^ { + \alpha } \psi _ { \alpha } ( x ) + \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } ^ { + } \bar { \xi } ^ { \dot { \alpha } } ( x ) + 2 i \theta ^ { + \alpha } \bar { \theta } ^ { + \dot { \alpha } } \partial _ { \alpha \dot { \alpha } } f ^ { i } ( x ) u _ { i } ^ { - }
| \Omega _ { \theta } > = \sum _ { \ell = - \infty } ^ { + \infty } \, e ^ { i \ell \theta } \, e ^ { - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { + , n } ^ { \dagger } A _ { - , n } ^ { \dagger } } \, | n _ { + } = \ell , n _ { - } = \ell ; 0 > _ { \Phi } \ ,
K _ { \nu } ( \mp i z ) = \pm \frac { \pi i } { 2 } e ^ { \pm i \pi \nu / 2 } H _ { \nu } ^ { ( 1 , 2 ) } ( z ) \; ,
\psi ( r ) = \left[ 4 \lambda \sqrt { { \frac { n } { 2 ( n + 2 ) } } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } \right] ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } .
\tilde { \Delta } _ { \chi } = k _ { \| } ^ { 2 } - \partial _ { \bot } ^ { 2 } + M _ { H } ( h ) ^ { 2 } ,
\times { { \left( { \mathrm { D e t } _ { D } } \hat { \Delta } \right) } ^ { - ( d - p - 1 ) / 2 } } \exp \left( - { \frac { \mathrm { T } } { 2 } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } { \hat { g } ^ { a b } } { \partial _ { a } } { Y _ { c } ^ { i } } { \partial _ { b } } { Y _ { c i } } \right) .
E _ { t o t } = E _ { m } + \Delta E _ { v a c } = m d ^ { - 3 } - \pi ^ { 2 } d ^ { - 4 } / 8 \approx 0 .
< x | e ^ { - \frac { s } { a ^ { 2 } } ( - \Delta ) } | y > = \frac { 1 } { a ^ { D } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi _ { r } ( \tau ) | C ( r ) | ^ { 2 } e ^ { - \frac { s } { a ^ { 2 } } ( r ^ { 2 } + \rho _ { D } ^ { 2 } ) } d r ,
F \wedge F - \hat { F } \wedge \hat { F } = d \left[ ( A - \hat { A } ) \wedge ( F + \hat { F } ) \right] ,
d \Sigma ^ { 2 } = d x ^ { \mu } \, d x _ { \mu } + \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! V _ { p } ^ { \, 2 } } \, d \sigma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \, d \sigma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \ .
M ^ { ( \pm ) } ( \nu , k ) M _ { o } ^ { ( \pm ) } ( k ) , ~ ~ | \nu | \rightarrow \infty .
\zeta ( z ) ~ = ~ { \frac { \sigma ^ { \prime } ( z ) } { \sigma ( z ) } } ~ ~ , ~ ~ \wp \! ( z ) ~ = ~ - \, \zeta ^ { \prime } ( z ) ~ .
\Phi ^ { \left( c h i r a l ) \right) } ( x , y , \theta , \bar { \theta } ) = \exp \left( \frac 1 2 \theta ^ { \alpha a } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \gamma _ { a \dot { b } } ^ { m } \bar { \theta } ^ { \dot { \beta } \dot { b } } \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { m } \right) F \left( x , y , \theta \right)
\omega ( k ) = { \frac { c k } { n } } \; \Theta ( K - k ) + c k \; \Theta ( k - K ) .
\partial ^ { \mu } J _ { \mu , \mu _ { 1 } , . . . , \mu _ { s - 1 } } \sim J _ { \mu _ { 1 } , . . . , \mu _ { s - 2 } } \partial _ { \mu _ { s - 1 } } \sigma \, | _ { S T } ,
\left[ Z _ { I } ^ { J \# } ( \theta ) , Z _ { I I } ^ { \# } ( \theta ^ { \prime } ) \right] = 0
I = { \sum } _ { { \sigma } { \sigma } ^ { \prime } = { \pm } } { \int } _ { \infty } d ^ { d } x d { \omega } ( - i ) ( - 1 ) ^ { ( 1 - { \sigma } ^ { \prime } ) / 2 } | x ^ { \mu } , { \omega } , { \sigma } , { \sigma ^ { \prime } } > < x ^ { \mu } , { \omega } , { - \sigma } , { - \sigma ^ { \prime } } |
\vec { V } ( x , \vec { y } ) = [ v _ { 1 } ( x ) + y _ { 2 } B ] \vec { e } _ { 1 } + v _ { 2 } ( x ) \vec { e } _ { 2 } .
\varepsilon ( v _ { 0 } , \ldots , v _ { g } ) = \prod _ { j = 0 } ^ { g } \vartheta ( v _ { j } ^ { 2 } , V _ { j } ) \vartheta ( v _ { j } , v _ { j } )
W _ { 2 } ( R ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } R } } B J _ { 1 } B ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i / R ^ { 2 } } } & { { i } } \\ { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i / R ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\ddot { A } + 3 A + 6 \alpha A ^ { 2 } = 0
Q _ { A } ( u , \bar { u } ) = \langle P , u | \hat { A } | P , u \rangle \; .
D \xi = d \xi _ { i } \otimes \theta ^ { i } - \xi _ { i } \Gamma ^ { i } { } _ { j k } \theta ^ { j } \otimes \theta ^ { k } .
\begin{array} { l l r } { { } } & { { \bar { \beta } ^ { i } \equiv 0 ~ ~ ~ ~ \forall i ~ ~ } } & { { \mathrm { ( ~ i ~ n u m e r a t e s ~ a l l ~ b a c k g r o u n d ~ f i e l d s ~ ) } , } } \\ { { \mathrm { w i t h } : \quad } } & { { \bar { \beta } _ { \mu \nu } ^ { G } = \beta _ { \mu \nu } ^ { G } + D _ { ( \mu } M _ { \nu ) } ~ ~ , ~ ~ } } & { { M _ { \nu } = 2 \alpha ^ { \prime } \partial _ { \nu } \phi + W _ { \nu } ~ , } } \\ { { } } & { { \bar { \beta } _ { \mu \nu } ^ { B } = \beta _ { \mu \nu } ^ { B } + H _ { \mu \nu \lambda } M ^ { \lambda } + \partial _ { [ \mu } K _ { \nu ] } ~ , } } \\ { { } } & { { \bar { \beta } ^ { \phi } = \beta ^ { \phi } + \frac { 1 } { 2 } M ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi ~ , } } & { { } } \\ { { } } & { { \bar { \beta } ^ { T } = \beta ^ { T } - 2 T + \frac { 1 } { 2 } M ^ { \mu } \partial _ { \mu } T ~ . } } & { { } } \end{array}
\Lambda ^ { m n } = \epsilon ^ { l m n } \partial _ { l } V \; ,
k _ { S R G } ^ { 2 } = \xi _ { S R G } = \frac { 2 \mathcal { C } _ { 0 } } { \sqrt { X } } + 4 \lambda ^ { 2 } \; .
\Pi = 1 - \bar { \sigma } \sigma \, \, , \quad \bar { \Pi } = 1 - \sigma \bar { \sigma } \, \, .
B _ { n m } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { h } } \end{array} \right) , \qquad B ^ { n m } = \left( \begin{array} { c c } { { h } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad B ^ { n m } B _ { n m } = - 2 .
S _ { e f f } = \int d ^ { 3 } x \, \left\{ \frac { | m | } { 1 6 \pi } \, \mathrm { t r } \, ( \partial _ { \mu } \hat { n } ) ^ { 2 } + i \frac { \mathrm { s g n } ( m ) } { 4 \pi } \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \, a _ { \mu } \, \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \right\} ,
1 _ { N _ { B } } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \beta _ { i , j } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \frac { 1 } { | K | } \int _ { K } \mathrm { d } k \, \phi ( k x _ { \eta } g _ { B } ^ { - 1 } x _ { \eta } ^ { - 1 } x ) = 1 _ { N _ { B } } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \beta _ { i j } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \frac { 1 } { | K | } \int _ { K } \mathrm { d } k \, \phi ( k x )
[ L _ { \omega } , L _ { \omega ^ { \prime } } ] = ( \omega - \omega ^ { \prime } ) L _ { \omega + \omega ^ { \prime } } + C ( \omega , \omega ^ { \prime } )
g _ { K K } = 1 - { \frac { W } { Q } } { \frac { \langle S _ { L } - S _ { R } \rangle } { \langle S _ { L } + S _ { R } \rangle } } \ ,
\mathcal { O } \mathrm { k e r } \, Q \subset \mathrm { k e r } \, Q \quad \quad \wedge \quad \quad \mathcal { O } \mathrm { r a n } \, Q \subset \mathrm { r a n } \, Q , \quad \quad \mathcal { O } = S , S ^ { \ast }
\eta = \mathrm { c o n s t . } , \qquad \theta = \omega t .
Q _ { 5 } = \frac { M g _ { s } \alpha ^ { \prime } } { \cos \psi }
{ \cal S } = \int d \phi _ { 0 } \left( \frac { 1 } { 2 } { g ^ { i } } ^ { \prime } { \cal G } _ { i j } { g ^ { j } } ^ { \prime } - C [ g ] \right)
1 4 - \int d ^ { 4 } x \left\{ N g ^ { - 1 / 2 } g _ { i j } \left[ ( e E _ { T } ^ { i } + \mu B _ { T } ^ { i } ) V ^ { j } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( e ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) V ^ { i } V ^ { j } \right] - \epsilon _ { i j k } N ^ { i } V ^ { j } ( e B _ { T } ^ { k } - \mu E _ { T } ^ { k } ) \right\} \; .
\Gamma _ { n o n l o c a l } = \Gamma _ { f i n } ^ { 3 } + \Gamma _ { n o n l o c a l } ^ { d i v } \cdot
\langle O _ { n } ^ { J } ( 0 ) \bar { O } _ { n } ^ { J } ( x ) \rangle .
( \Lambda , \Lambda ^ { \prime } ) = ( \lambda , \lambda ^ { \prime } ) + \kappa \, \tau ^ { \prime } + \kappa ^ { \prime } \, \tau \, , ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ \Lambda ^ { \prime } \equiv ( \lambda ^ { \prime } , \kappa ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } )
\delta g _ { m n } ~ = ~ [ i H , g _ { m n } ] \epsilon ,
i _ { 1 } = 1 , \, \quad i _ { j } ^ { \dagger } = - i _ { j } \quad j \neq 1
\Delta _ { \sigma } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \exp \{ - m ^ { 2 } \frac { T } { 2 } \} < V _ { \sigma } ( y _ { 1 } ) V _ { \sigma } ( y _ { 2 } ) > _ { x , \psi _ { \mu } , \psi _ { 5 } , \psi _ { 6 } } ,
\hat { \Phi } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \phi } } \end{array} \right) ,
\left. \begin{array} { l c l } { { E _ { \pm \alpha } ( \mu ) } } & { { = } } & { { \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { E _ { \pm \alpha } ^ { a } } { \mu - Z _ { a } } } } \\ { { h _ { \alpha } ( \mu ) } } & { { = } } & { { \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { h _ { \alpha } ^ { a } } { \mu - Z _ { a } } } } \end{array} \right\}
G _ { + } = \{ g \in G | g ( \lambda ) = \sum _ { i \geq 0 } g ^ { ( i ) } \} \, ,
\alpha _ { i } \cdot \alpha _ { j } ^ { * } = \delta _ { i j } ,
\frac { 1 } { [ ( k + p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } = \sum _ { j = 0 } ^ { N } \frac { \left( - 1 \right) ^ { j } \left( p ^ { 2 } + 2 p \cdot k \right) ^ { j } } { \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { j + 1 } } + \frac { \left( - 1 \right) ^ { N + 1 } \left( p ^ { 2 } + 2 p \cdot k \right) ^ { N + 1 } } { \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { N + 1 } [ \left( k + p \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } \cdot
d s ^ { 2 } = b ^ { 2 } e ^ { - 2 \Sigma } \left( - d U d V + \frac { 1 } { 4 } ( U - V ) ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
{ \cal W } = \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \Phi _ { \alpha } P _ { \beta } P _ { \gamma } + \dots ~ ,
w _ { p \bar { a } \bar { b } \bar { c } } = w _ { \bar { p } \bar { a } \bar { b } \bar { c } } + \varepsilon _ { p ( a d } h _ { d \bar { b } \bar { c } ) } + 5 ( 2 1 ) ^ { - 1 } \eta _ { p ( a } w _ { \bar { b } \bar { c } ) } - 2 ( 2 1 ) ^ { - 1 } w _ { p ( \bar { a } } \eta _ { b c ) } ,
\left( \begin{array} { c } { { \phi _ { A } } } \\ { { \varphi _ { A } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 3 } { 4 } } } & { { - \frac { \sqrt { 7 } } { 4 } } } \\ { { - \frac { \sqrt { 7 } } { 4 } } } & { { - \frac { 3 } { 4 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { B } } } \\ { { \varphi _ { B } } } \end{array} \right) .
\delta V _ { h } ^ { - 1 } = \delta V _ { v } ^ { - 1 } = { \frac { k ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } d _ { 4 } ~ ,
\partial ^ { \mu } B _ { k } ^ { \nu \rho } \, \omega _ { \mu \nu \rho } ^ { A \, \scriptscriptstyle { Y \! M } }
{ \cal P } _ { R } = ( q ^ { I } , \; n ^ { i } , \; m _ { j } ) \left( \begin{array} { c } { { l _ { I } \cdot { \bf e } _ { \mu } ^ { ( R ) } } } \\ { { { \bar { k } } _ { i } \cdot { \bf e } _ { \mu } ^ { ( R ) } } } \\ { { k ^ { j } \cdot { \bf e } _ { \mu } ^ { ( R ) } } } \end{array} \right) { \bf e } _ { \mu } ^ { R } .
w _ { R } ( E ) = \int _ { \mu } ^ { E - \mu _ { Q } } d E ^ { \prime } w ( E ^ { \prime } ) w _ { Q } ( E - E ^ { \prime } ) ~ ~ ~ .
{ \cal N } = { \cal O } _ { X } ( n ( \frac { 1 } { 2 } + \lambda ) \sigma + ( \frac { 1 } { 2 } - \lambda ) \pi ^ { * } \eta + ( \frac { 1 } { 2 } + n \lambda ) \pi ^ { * } c _ { 1 } ( B ) ) ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( t , x ^ { 5 } ) d \Omega _ { k } ^ { 2 } + e ^ { \mu ( t , x ^ { 5 } ) } ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } .
{ \cal H } _ { T } = { \cal H } _ { c } + \lambda _ { 1 } \; { \cal C } _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \; { \cal C } _ { 2 } \, .
{ \omega } ( t ) \; = T \ e x p \left( - \int _ { 0 } ^ { t } < \Psi | H | \Psi > d v \right) ,
[ W ^ { c } \partial _ { W } ^ { 2 } + Z ^ { d } \partial _ { Z } ^ { 2 } ] G ( W , Z ) = 0 ,
Z _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { c i r c l e } } ( R ) = \frac { 6 4 \pi } { 9 } \Lambda ^ { 2 } L _ { 3 } \left[ R ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } R ^ { 4 } \Lambda ^ { 4 } + { \cal O } \left( R ^ { 6 } \Lambda ^ { 6 } \right) \right] .
\mathrm { K } = - \frac { 1 } { 2 m } \ \frac { \partial } { \partial y ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial y _ { \mu } } - \frac { 1 } { 2 \lambda } D _ { \mu } D ^ { \mu } + V .
\partial _ { \tau } v = \{ I _ { 3 } ^ { c l } \, , \, v \}
D _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } F ^ { a \mu \nu } \right) + \varepsilon ^ { a b c } F ^ { b \mu \nu } A _ { \mu } ^ { c } = 0 ,
\tilde { f } ( \omega , \kappa , \bar { \kappa } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \nu \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { \vert \kappa ^ { 2 } \vert ^ { - 1 + i \nu } \left( { \frac { \kappa } { \vert \kappa \vert } } \right) ^ { n } \vert \bar { \kappa } ^ { 2 } \vert ^ { - 1 - i \nu } \left( { \frac { \bar { \kappa } } { \vert \bar { \kappa } \vert } } \right) ^ { - n } } { \omega - \frac { g ^ { 2 } C _ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \Omega ( \omega , \nu , n ) } }
\begin{array} { l c l } { { \partial _ { \overline { { z } } } \left< T \left( z , \overline { { z } } \right) \right> } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \, { \frac { 1 } { 3 ! } } \, \partial _ { z } ^ { 3 } h ^ { z z } \left( z , \overline { { { z } } } \right) \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { 1 } { 2 } } \, d r ^ { 2 } \delta \left( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta } } \\ { { \ } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 9 6 } } \, \partial _ { z } ^ { 3 } h ^ { z z } \left( z , \overline { { { z } } } \right) \; . } } \end{array}
Z _ { F } = \mathrm { d e t } i \! \! \not \! \partial
V _ { 1 } ( x ; A , B ) = - ( A + B ) ^ { 2 } + A ( A - \alpha ) \sec ^ { 2 } \alpha x + B ( B - \alpha ) \mathrm { c o s e c } ^ { 2 } \alpha x
\varphi ^ { j } ( z ) = \phi ^ { j } + i \sum _ { r \in { \bf Z } + { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { 1 } { r } } \beta _ { r } ^ { j } z ^ { - r } ,
Z _ { \; \; \alpha _ { L } } ^ { \alpha _ { L - 1 } } Z _ { \; \; \alpha _ { L + 1 } } ^ { \alpha _ { L } } = C _ { \alpha _ { L + 1 } } ^ { \alpha _ { L - 1 } \beta _ { 0 } } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \Phi ^ { \beta _ { 0 } } } , \; \alpha _ { L + 1 } = 1 , \cdots , M _ { L + 1 } ,
\left( { \frac { \Phi _ { \alpha _ { 1 } } \cdots \Phi _ { \alpha _ { N - 2 } } { \cal B } _ { \beta _ { 1 } \dots \beta _ { N - 4 } } } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 N - 9 } } = \left( { \frac { \left[ \Phi _ { \alpha _ { 1 } } \cdots \Phi _ { \alpha _ { N - 2 } } { \cal B } _ { \beta _ { 1 } \dots \beta _ { N - 4 } } \right] ^ { 3 } } { \Lambda ^ { 9 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 N - 9 } } ~ .
\sigma _ { 1 } = \left\| \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right\| \quad \sigma _ { 2 } = \left\| \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right\| \quad \sigma _ { 3 } = \left\| \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right\|
\Bigl ( \, { \frac { w ^ { \prime \prime } ( s ) } { 2 \, w ( s ) } } \, - \, { \frac { w ^ { \prime \prime } ( t ) } { 2 \, w ( t ) } } \, \Bigr ) \, w ( s + t ) ~ = ~ w ( s ) \, w ^ { \prime } ( t ) \, - \, w ^ { \prime } ( s ) \, w ( t ) ~ .
( T _ { \mu } ( - 1 ) ) _ { 1 1 } = ( T _ { \mu } ( 1 ) ) _ { 2 2 }
\phi _ { I } ^ { a } = \sum _ { m \ne n } \phi _ { m n } ^ { a } E _ { m n } ^ { I } \, , \quad \Lambda _ { I \alpha } = \sum _ { m \ne n } \Lambda _ { \alpha } ^ { m n } E _ { m n } ^ { I } .
H _ { b } = \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { b } ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) = \frac { \omega _ { b } } { 2 } [ a ^ { + } , a ^ { - } ] _ { + } = \omega _ { b } \left( N _ { b } + \frac { 1 } { 2 } \right) , \quad N _ { b } = a ^ { + } a ^ { - } ,
\left( L _ { n } ^ { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { n } = L _ { n }
A ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { - \omega _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \omega _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \omega _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \omega _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
J _ { n } ^ { ( s ) } ( z , \bar { z } ) = J _ { n } ^ { ( s ) } + { \cal O } _ { n } ^ { s } ( z , \bar { z } ) + o ( \lambda ^ { 2 } )
S = - \varepsilon _ { 0 } \left[ F ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \rho } v ^ { \rho } e _ { \beta } - ( 1 / c ^ { 2 } ) F ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \rho } v ^ { \rho } v _ { \beta } v ^ { \lambda } e _ { \lambda } \right] .
E _ { a b } ^ { ( 5 ) } = - \left( \frac { \kappa _ { ( 5 ) } ^ { } } { \kappa } \right) ^ { 4 } \left[ ( u _ { a } u _ { b } + \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } h _ { a b } ) { \cal U } + 2 u _ { ( a } { \cal Q } _ { b ) } + { \cal P } _ { a b } \right] \, ,
C _ { \alpha j } ^ { \beta i } = q _ { \alpha } ^ { i } ( x _ { 1 } ) \bar { q } _ { \beta } ^ { j } ( x _ { 2 } )
2 { \frac { \partial \hat { T } } { \partial z } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \left( 1 - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \cal M } _ { j } ^ { * 2 } \right)
H _ { F } \ = \ \left( \vec { q } _ { 1 } + i \, \vec { q } _ { 2 } \right) \; \cdot \; \left( \vec { \lambda } \wedge \vec { \lambda } \right) - \left( \vec { q } _ { 1 } - i \, \vec { q } _ { 2 } \right) \cdot \left( \frac { \partial } { \partial \vec { \lambda } } \wedge \frac { \partial } { \partial \vec { \lambda } } \right) \ .
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } R = 2 \delta ( x ^ { 2 } )
( \omega _ { 1 } , \{ \omega _ { 1 } , \omega _ { 1 } \} ) + \{ \omega _ { 1 } , ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) \} = ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } ( 1 + \varepsilon _ { B } ) } \left( \omega _ { 1 } , \left. { \frac { \partial _ { r } ^ { 2 } \Gamma } { \partial \Phi ^ { A } \partial \Phi ^ { B } } } \right| _ { K } \right) \left. { \frac { \partial \omega _ { 1 } } { \partial J _ { B } } } \right| _ { K } \left. { \frac { \partial \omega _ { 1 } } { \partial J _ { A } } } \right| _ { K } .
a _ { i } ^ { \left( 1 \right) } = \frac { 1 } { 2 \kappa } \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \int d ^ { 2 } w f \left( z , w \right) J _ { 0 } \left( w \right)
\omega ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { p - 2 } } ( x ) \equiv \frac { 1 } { ( p - 2 ) ! } \epsilon ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { p } } \partial _ { a _ { p - 1 } } U _ { a _ { p } } .
S _ { 0 } = { \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } } \int d ^ { p + 1 } x \, { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { T r } ( F ^ { 2 } )
c ( r ) = l - \, 3 \, \, \sum _ { i = 1 } ^ { l } \frac { \eta _ { i } ^ { ( 2 ) } } { ( \beta _ { i } - \ln ( r / 2 ) ) ^ { 2 } } \quad .
S _ { T M } ^ { d + 1 } = \int _ { M _ { d + 1 } } \Bigl [ { \frac { 1 } { 8 \mu ^ { 2 } } } H \wedge { } ^ { \star } H + { \frac { 1 } { 2 } } F \wedge { } ^ { \star } F - { \frac { 1 } { 2 } } B _ { d - 1 } \wedge F \Bigl ] \; ,
{ \frac { | Q | + | P | } { \sqrt 2 } } \equiv M _ { e x t r } \leq \, M \, \ .
- \frac { G _ { o } ^ { 2 } } { \alpha _ { e } ^ { \prime } } \zeta \cdot \zeta ^ { \prime } \frac { B ( - 1 - t , - s ) } { \sin ( \pi u ) } \Phi _ { - } ~ .
\Delta = \left( \begin{array} { c c } { { \sqrt { \zeta + \rho ^ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \rho } } \\ { { \bar { z } _ { 2 } } } & { { - z _ { 1 } } } \\ { { \bar { z } _ { 1 } } } & { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) , \quad \bar { \Delta } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \sqrt { \zeta + \rho ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { z _ { 2 } } } & { { z _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { \rho } } & { { - \bar { z } _ { 1 } } } & { { \bar { z } _ { 2 } } } \end{array} \right) .
\xi \frac { d W } { d \xi } | _ { \chi = { \overline { { { \chi } } } } = 0 }
r _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } ) \; = \; \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } J _ { l } ( k ^ { 2 } ) \left[ I _ { l - 1 } ( k ^ { 2 } ) - k ^ { 2 } I _ { l } ( k ^ { 2 } ) \right] ( k ^ { 2 } ) ^ { l }
- ( 2 \pi k _ { f } ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { ~ } \frac { d q _ { 1 } } { 2 \pi } \mathrm { ~ } \frac { \Lambda _ { k + q _ { 1 } / 2 } ( - q _ { 1 } ) } { 2 \omega _ { R } ( q _ { 1 } ) ( \omega _ { R } ( q _ { 1 } ) + \omega _ { k + q _ { 1 } / 2 } ( q _ { 1 } ) ) ^ { 2 } ( \frac { m ^ { 3 } } { q _ { 1 } ^ { 4 } } ) ( c o s h ( \lambda ( q _ { 1 } ) ) - 1 ) }
\begin{array} { l } { { \omega _ { 1 \beta } = \displaystyle \frac 1 { ( \Lambda \Pi ) ^ { 2 } } ( \Lambda \Pi _ { \sigma } ) P ^ { + \sigma \gamma } \Lambda _ { n } \Gamma ^ { n } \tilde { \Gamma } ^ { m } \Pi _ { m \gamma } k _ { \beta } , } } \\ { { \omega _ { 2 \beta } = \displaystyle \frac 1 { ( \Lambda \Pi ) ^ { 2 } } ( \Lambda \Pi _ { \sigma } ) P ^ { + \sigma \gamma } \Pi _ { n \gamma } \Gamma ^ { n } \tilde { \Gamma } ^ { m } \Lambda _ { m } s _ { \beta } . } } \end{array}
S ( \tilde { h } _ { 1 } , S = S ^ { * } ) = S _ { W Z N W } ( \tilde { h } _ { 1 } , k ) .
\operatorname * { d e t } h _ { i j } = 8 \left| \operatorname * { d e t } ( \partial _ { i } y ^ { \gamma } ) \right| ^ { 2 } \operatorname * { d e t } G _ { \alpha \bar { \beta } } \ ,
S _ { 0 \ C T P } = \int d ^ { 4 } x \frac { c _ { a b } } { 2 } \{ \partial _ { \nu } \varphi ^ { a } \partial ^ { \nu } \varphi ^ { b } + m ^ { 2 } \varphi ^ { a } \varphi ^ { b } \} ,
{ \frac { d } { d \omega _ { \alpha } } } \ln Q = - { \frac { \beta } { 2 } } \coth { \frac { \beta } { 2 } } \omega _ { \alpha } \, .
\operatorname * { l i m } _ { z , \bar { z } \rightarrow 0 } \phi ( z , \bar { z } ) \, | 0 \rangle = | \Lambda \rangle ,
\delta A _ { \mu } ^ { ( 0 ) } = \tilde { D } _ { \mu } \epsilon ^ { ( 0 ) } , \qquad \delta A _ { \mu } ^ { ( n ) } = 0
L _ { 0 } + \tilde { L } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } + N + \tilde { N } + \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { i } G ^ { i j } \Pi _ { j } + \frac { 1 } { 2 } L ^ { i } ( G - B G ^ { - 1 } B ) _ { i j } L ^ { j } + L ^ { i } B _ { i j } G ^ { j k } \Pi _ { k } .
F _ { \sigma } ( z , u , u _ { ( 1 ) } , \ldots , u _ { ( k ) } ) = 0 \, , \quad \sigma = 1 , \ldots { } , s \, .
E _ { C } / V _ { 4 } \sim - \int _ { 0 } ^ { \infty } d k { \frac { k } { \ell } } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \log k ^ { 2 } \ .
{ \cal K } ( p ^ { 2 } ) = - \frac { i \lambda } { 1 - i \lambda \Sigma ( p ^ { 2 } ) } \, .
d q ^ { k } d F _ { k } ( d q ) = \frac { d } { d \tau } \Omega _ { 2 } ( d q , d \dot { q } ) \ .
\theta ( x ) = \theta _ { 0 } ( x ) + \theta _ { v } ( x )
\{ \Gamma ^ { R } , D \} = \frac { 1 } { L + 1 / 2 } \left( 2 ( { \cal L } _ { i } + \rho a _ { i } ^ { L } ) L _ { i } ^ { R } - D \right) .
{ \cal M } ^ { 2 } ( g _ { _ { \Lambda } } , m , \Lambda ) = { \cal M } _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 2 } + { \cal M } _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } ( g _ { _ { \Lambda } } , m , \Lambda ) .
V _ { \cal N } ^ { - } ( q ) = \frac { C _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } q ^ { 6 } + C _ { 1 } C _ { 2 } q ^ { 4 } + \frac 1 2 \{ C _ { 2 } ^ { 2 } - ( 4 { \cal N } - 1 - 2 C _ { 3 } ) C _ { 1 } \} q ^ { 2 } + \frac { C _ { 3 } ( C _ { 3 } + 1 ) } { 2 } \frac { 1 } { q ^ { 2 } } .
T _ { \ \nu } ^ { \mu } [ T ] = - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \Phi } \left( { \frac { \Lambda \rho _ { \perp } } { \sqrt { - g } } } \right) V ( T ) \sqrt { - A } ( A ^ { - 1 } ) ^ { \alpha \mu } g _ { \alpha \nu } \, ,
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { m + 1 } + \mu _ { 1 } + \cdots \mu _ { m } .
\Psi _ { s } = \Psi _ { A } \left( x _ { A } \right) \Psi _ { B } \left( x _ { B } \right)
J ^ { I } = { \frac { \epsilon } { \displaystyle \sqrt { \int d \tau F ^ { 2 } } } } \; .
\nabla _ { \mu } g _ { \nu \lambda } = \partial _ { \mu } g _ { \nu \lambda } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } g _ { \rho \lambda } - \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \rho } g _ { \nu \rho } = 0
\rho = \frac { 1 } { 4 } \ln \Omega - \frac { 1 } { 2 } \ln x + \frac { 1 } { 2 } \ln ( 1 + 4 k _ { + } k _ { - } ) ,
H _ { p } = 1 + \frac { k _ { p } } { | \vec { X } | ^ { 7 - p } } + \frac { k _ { p } } { | \vec { X } - \vec { L } | ^ { 7 - p } } ,
\dot { q } ^ { \lambda } \nabla _ { \lambda } ( \dot { q } ^ { \delta } \nabla _ { \delta } \eta ^ { \mu } ) - R _ { \epsilon \delta \lambda } ^ { \mu } \dot { q } ^ { \epsilon } \dot { q } ^ { \delta } \eta ^ { \lambda } - \eta ^ { \mu } = 0 .
V ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi _ { \star } ^ { 2 } - \frac { c _ { k + 1 } } { k + 1 } \phi _ { \star } ^ { k + 1 } ,
p ^ { 2 } \varepsilon ^ { \rho } - p ^ { \rho } p _ { \mu } \varepsilon ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } m \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } p _ { \mu } \varepsilon _ { \nu \lambda } = 0
\frac { d } { d \lambda } \rightarrow v ^ { i } \frac { \partial } { \partial \phi ^ { i } } ~ .
e ^ { - \beta { \cal F } ( \beta ) } = \mathrm { T r } ( e ^ { - \beta \hat { H } } ) ~ ~ ~ ,
\pi ( \tau , x ) \equiv \varphi ^ { \prime } ( x ) = \sum _ { n } { } ^ { \prime } \frac { p _ { n } } { \sqrt { L } } e ^ { i k _ { n } x }
( \tau , k ) \rightarrow ( \frac { \tau } { \lambda ^ { 2 } } , \lambda k ) ,
C _ { a b c d } = \frac { 1 } { 3 ! } { \epsilon _ { a b c d } } ^ { i j k } C _ { i j k } ~ ,
\rho _ { \ell } ( k ) - \rho _ { \ell } ^ { 0 } ( k ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { d } { d k } \delta _ { \ell } ( k ) \, .
S _ { b } ^ { f r e e } ( \Lambda , \lambda ) = { \frac { \pi } { 2 \xi } } ( d \Lambda , d \Lambda ) + { \frac { \pi } { 2 \eta } } ( d \lambda , d \lambda )
\begin{array} { r l } { { } } & { { \displaystyle \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } D ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \overline { { { D _ { m } ( k _ { 2 } + p ) } } } K _ { 1 } } } \\ { { = } } & { { \displaystyle 2 ( 4 \pi ) ^ { - 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \overline { { { D _ { m } ( k _ { 2 } + p ) } } } } } \\ { { } } & { { \displaystyle \times \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ K _ { 0 } \left( \sqrt { x ( m ^ { 2 } + ( 1 - x ) k _ { 2 } ^ { 2 } ) \tilde { p } ^ { 2 } } \right) \cos ( x k _ { 2 } \cdot \tilde { p } ) . } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \sigma r ^ { 2 } } } { ( r ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) } d r = [ 1 - \Phi ( \sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \beta ) \frac { \pi } { 2 \beta } e ^ { \beta ^ { 2 } \sigma } ] ,
A ( g ) ^ { \alpha \beta \gamma } \: = \: d \log \nu _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g } \: + \: \Lambda ^ { ( 1 ) } ( g ) ^ { \alpha \beta } \: + \: \Lambda ^ { ( 1 ) } ( g ) ^ { \beta \gamma } \: + \: \Lambda ^ { ( 1 ) } ( g ) ^ { \gamma \alpha }
R _ { a b ; a ^ { \prime } b ^ { \prime } } \; ( u , v ) R _ { a ^ { \prime } c ; j c ^ { \prime } } \; ( u , w ) R _ { b ^ { \prime } c ^ { \prime } ; h l } \; ( v , w ) \; ( - ) ^ { p ( b ^ { \prime } ) ( p ( j ) + p ( a ^ { \prime } ) ) } =
\times \prod _ { b = 1 } ^ { N } e ^ { - 2 \pi \big ( 1 - \frac { g } { \pi + g N } \big ) \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { b } } \Big [ \big ( 1 - \delta _ { j l } \big ) \big ( C ^ { 0 , S } ( x _ { j } ^ { ( b ) } , x _ { l } ^ { ( b ) } ) + C ^ { 0 , S } ( y _ { j } ^ { ( b ) } , y _ { l } ^ { ( b ) } ) \big ) - 2 C ^ { 0 , S } ( x _ { j } ^ { ( b ) } , y _ { l } ^ { ( b ) } ) \Big ] }
{ \cal R } = \{ \mu _ { j } \in { \bf R } ^ { r } , j = 1 , \ldots , r + 1 \}
d s ^ { 2 } = \frac { k } { 2 } \ \ \frac { { d x ^ { \prime } } ^ { 2 } + { d y ^ { \prime } } ^ { 2 } } { { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } - 4 }
( f \star g ) ( x ) = f ( x ) \exp [ \frac { i } { 2 } \, \overleftarrow { \partial } _ { \mu } \, \theta ^ { \mu \nu } \, \overrightarrow { \partial } _ { \nu } ] g ( x ) .
\langle \mathrm { t r } \frac { 1 } { x - \Phi } \rangle = \frac { P ^ { \prime } ( x ) } { \sqrt { P ^ { 2 } ( x ) - 4 \Lambda ^ { 2 N } } } .
\tilde { \Omega } \equiv { \frac { 1 } { 8 } } e ^ { \phi } \left( \Gamma _ { 1 1 } \Gamma ^ { i } F _ { + i } - { \frac { 1 } { 6 } } \Gamma ^ { i j k } F _ { + i j k } \right) .
m _ { 3 / 2 } \sim \frac { e ^ { 2 A _ { S U S Y } } \Lambda _ { S U S Y } ^ { 2 } } { M _ { 4 } } \, .
F \left( \frac { \Phi } { M _ { P } } , \frac { \Phi ^ { \dag } } { M _ { P } } , \frac { Y _ { i } Y _ { i } ^ { \dag } } { M _ { P } ^ { 2 } } \right) = f \left( \frac { \Phi } { M _ { P } } , \frac { \Phi ^ { \dag } } { M _ { P } } \right) + \sum _ { i } c _ { i } \left( \frac { \Phi } { M _ { P } } , \frac { \Phi ^ { \dag } } { M _ { P } } \right) \frac { Y _ { i } Y _ { i } ^ { \dag } } { M _ { P } ^ { 2 } } + \cdots
0 = \{ { \bf A } , \{ { \bf B } , { \bf C } \} \} + \{ { \bf C } , \{ { \bf A } , { \bf B } \} \} + \{ { \bf B } , \{ { \bf C } , { \bf A } \} \} ,
| B _ { 0 } \rangle = C \left( M _ { I J } | I \rangle | J \rangle + i M _ { \dot { a } \dot { b } } | \dot { a } \rangle | \dot { b } \rangle \right)
\kappa = \left( \frac { \cos ( \frac { \alpha } { 2 } + \frac { \pi } { 4 } \delta ) } { \cos ( \frac { \alpha } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } \delta ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \delta } }
z ( 1 - z ) \partial _ { z } ^ { 2 } R ( z ) + ( 1 - z ) \partial _ { z } R ( z ) + \frac { A } { z } R ( z ) = 0 ,
B ( g ) ^ { \alpha \beta } \: + \: B ( g ) ^ { \beta \gamma } \: + \: B ( g ) ^ { \gamma \alpha } \: = \: d A ( g ) ^ { \alpha \beta \gamma }
\left[ \hat { D } _ { \mu } , \hat { D } _ { \nu } \right] ^ { a } { } _ { k } \Sigma ^ { k } { } _ { b } = F _ { \mu \nu } { } ^ { a } { } _ { k } \Sigma ^ { k } { } _ { b } - F { } _ { \mu \nu } { } ^ { l } { } _ { b } \Sigma ^ { a } { } _ { l } \ ,
{ \tilde { \cal H } } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) = V _ { ( n ) } ^ { ( 1 ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) = V ^ { ( 1 ) } ( a _ { i } , p _ { i } ) + G ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) ,
\delta _ { j k } ^ { i } ( t ) = \left( e ^ { ( y _ { j } + y _ { k } ) t } - e ^ { y _ { i } t } \right) \frac { \alpha _ { j k } ^ { i } } { y _ { j } + y _ { k } - y _ { i } }
h _ { 2 } ( x ) = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 3 } ,
\gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } { \hat { \psi } ( x ) } - l ^ { 2 } \Im [ { \hat { \psi } } ( { \hat { \bar { \psi } } } \psi ) ] = 0
\gamma \equiv { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } N } } = { \frac { \beta } { 2 N ^ { 2 } } }
\left( m * K _ { [ e ] } - q _ { e } \right) * \left( \vec { E } - K _ { [ v ] } * \vec { B } \right) * \vec { v } = P
\sum _ { i , j } f ^ { a b c } I _ { i } ^ { b } ( 0 ) I _ { j } ^ { c } ( 0 ) \, \delta ^ { 3 } ( x - z _ { i } ( 0 ) ) \int _ { \gamma _ { i } } d z ^ { \mu } D _ { j \mu } ( z ) = 0 .
r = w = w _ { h } + ( w - w _ { h } ) \approx r _ { h } + f _ { 0 } e ^ { 2 z / \beta } \; ,
( - 1 ) ^ { E B } =
\dot { \rho } + n ( \rho + p ) { \frac { \dot { a } } { a } } = 0 ,
P _ { \mu } ^ { \varepsilon } \: P _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \; = \; \frac { 1 } { 4 } \left( X \: t _ { \mu } ^ { \varepsilon } \: t _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \: X ^ { * } + X \: t _ { \mu } ^ { \varepsilon } \: X \: t _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } + t _ { \mu } ^ { \varepsilon } \: X ^ { * } \: t _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \: X ^ { * } \right) .
d s ^ { 2 } = \left< g ^ { - 1 } d g , g ^ { - 1 } d g \right> ~ ,
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } .
1 = \int { \cal D } [ A ] { \cal D } [ \Lambda ] { \cal D } \lambda \quad e ^ { \int { \cal D } A _ { h } F ( A + A _ { h } , \psi , \overline { { \psi } } , \phi ) } e ^ { ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } .
K _ { d i v } ( t ) = \frac { 2 V \pi ^ { \frac { m - 1 } { 2 } } } { ( 2 \pi ) ^ { m - 1 } \Gamma \left( \frac { m - 1 } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { m - 2 } \, e ^ { - ( M ^ { 2 } - S ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) t } \, .
K _ { b } ^ { \beta } \left( \theta \right) = S _ { a b } \left( \theta + i \eta _ { a \alpha } ^ { \beta } \right) K _ { b } ^ { \alpha } \left( \theta \right) S _ { a b } \left( \theta - i \eta _ { a \alpha } ^ { \beta } \right) ,
\varepsilon ( h , g ) R ( h ) \omega _ { g } ^ { p , q } = \omega _ { g } ^ { p , q } , \qquad \omega _ { g } ^ { p , q } \in \Omega _ { g } ^ { p , q } , \quad h \in G ,
< I , \Phi \Phi ^ { * } > = - \Phi ^ { * } I \Phi , \quad < J , \Phi \Phi ^ { * } > = - \Phi ^ { * } J \Phi , \quad < K , \Phi \Phi ^ { * } > = - \Phi ^ { * } K \Phi ,
\partial _ { z _ { j } } { \bf p } _ { k } = i \Theta _ { j k } \qquad .
U _ { B } = 4 k e ^ { \alpha \psi } .
X = \frac { ( n ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } { 2 n } + \frac { ( n ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 n ^ { 2 } } - \frac { n ^ { 2 } b ^ { 2 } } { ( n ^ { 2 } - m ^ { 2 } + n ) ^ { 2 } } ~ ~ .
S _ { U D } ^ { \prime } ( p ) = R _ { U D } ( p ) \cosh [ \beta ( p ^ { 0 } - \mu ) / 2 ] ,
< t r \, G _ { \cal A } ( x , x ) > _ { \cal A } \propto { { \lambda _ { 2 } } ^ { { \chi _ { o } } Q / \alpha } } = { { \lambda _ { 2 } } ^ { 2 - \omega ( { \chi _ { o } } ) } } ,
[ \Phi _ { m } , \Phi _ { n } ] = ( m - n ) \Phi _ { m + n } ~ ,
W \left[ C \right] = e ^ { - T E _ { c l a s s } } \frac { \operatorname * { d e t } \left( - \Delta _ { F } - \frac { 1 } { 4 } R ^ { ( 2 ) } + 1 \right) } { \operatorname * { d e t } \left( - \Delta + 2 \right) \operatorname * { d e t } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( - \Delta + 4 - R ^ { ( 2 ) } \right) \operatorname * { d e t } ^ { \frac { 5 } { 2 } } \left( - \Delta \right) } .
E _ { n _ { 1 } } = \frac { \pi } { 2 \lambda _ { L } ^ { 2 } e ^ { 2 } } \frac { V } { L _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \frac { n _ { 1 } } { N _ { f } } \! + \! \frac { \Phi } { \Phi _ { 0 } } \! + \! \frac { Q } { 2 } \right) ^ { \! 2 } \! \! + \! 2 \pi N _ { f } ^ { 2 } \lambda _ { L } ^ { 2 } e ^ { 2 } \frac { Q ^ { 2 } } { V } .
H = \int d ^ { 2 } x \Biggl [ { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { 0 } ^ { 2 } \varphi _ { \alpha } ^ { 2 } + ( \nabla \varphi _ { \alpha } ) ^ { 2 } ) + { \frac { \lambda } { 2 4 } } ( \varphi _ { \alpha } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Biggr ] , \,
I _ { 1 } \; + \; I _ { 3 } \; = \; I _ { 2 } \; + \; I _ { R } \; ,
L ( h , V ) = V ^ { \underline { { n } } } \left( D _ { \underline { { m } } } h _ { \underline { { l } } \underline { { n } } } F ^ { \underline { { l } } \underline { { m } } } - h _ { \underline { { l } } } ^ { \underline { { m } } } D _ { \underline { { m } } } F _ { \quad \underline { { n } } } ^ { \underline { { l } } } \right) - \frac { 1 } { 2 } A ^ { \prime } F ^ { r \underline { { m } } } V _ { \underline { { m } } } h _ { i } ^ { i } + \frac { D _ { 1 } - 2 } { 2 } A ^ { \prime } F ^ { \underline { { l } } \underline { { m } } } V _ { \underline { { m } } } h _ { r \underline { { l } } } ~ ,
\zeta ( s ) = \sum _ { \{ k \} } \omega _ { k } ^ { - 2 s } .
\mathcal { X } _ { j , u , \theta } ( \Omega ) = \left| \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \, \left\langle \mathbf { \Phi } _ { j , u , \theta } ^ { A } ( x , t ) ^ { \dagger } x \mathbf { \Phi } _ { j , u , \theta } ^ { A } ( x , t ) \right\rangle \exp i \Omega t \right| \, \, .
K ^ { + + } = \sum _ { i , Q _ { J } ( i ) = 0 } ( { Y } _ { i 0 0 } + \epsilon { Y } _ { i 0 J } ) { { \chi } } _ { i } \; \; \; \; .
S _ { , y _ { 1 } y _ { 2 } } ~ \equiv ~ { \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta y _ { 1 } \delta y _ { 2 } } } ,
\nu _ { \pm } = \theta ( \pm \mu ) \; \theta ( | \mu | - m ) .
\varrho _ { L } = \pi _ { a } \dot { \Phi } ^ { a } - { \cal L } _ { L } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { a b } ( \Phi ) \; \dot { \Phi } ^ { a } \dot { \Phi } ^ { b } + V ( \Phi ) .
V ( \chi ) = | \chi | ^ { 2 } ( a | \chi | ^ { 2 } + b \chi _ { 1 } ( \chi _ { 1 } ^ { 2 } - 3 \chi _ { 2 } ^ { 2 } ) + c | \chi | ^ { 4 } ) .
\Gamma ( n + 1 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { n } e ^ { - t } ,
( ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } ) , \lambda , m , s ) = ( ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } ) , \ell _ { 1 } , \ell _ { 1 } + 2 \ell _ { 2 } + 3 , 1 ) .
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \theta ^ { \mu \nu } \quad \mathrm { w i t h } \quad \theta ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \theta } } \\ { { 0 } } & { { - \theta } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
L = p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - N ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) .
S _ { E } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 4 n G _ { d } } ( \frac { d } { \Lambda } ) ^ { n - 1 } V _ { 2 ( n - 1 ) } ,
\sigma _ { \vec { \alpha } } ( z ) = \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { \alpha _ { 2 } / n + 1 / 2 } } \\ { { \alpha _ { 1 } / n + 1 / 2 } } \end{array} \right] ( z , \tau ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \theta ^ { ( j ) } ( z ) = \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { 1 / 2 - j / n } } \\ { { 1 / 2 } } \end{array} \right] ( z , n \tau ) ,
S U ( n ) _ { 0 } \times S U ( n ) _ { 1 } \times . . . . . S U ( n ) _ { N } \equiv S U ^ { N + 1 } ( n )
d a _ { i } ( u ) = p _ { i j } ( u ) d a _ { j } ^ { D } ( u ) ,
\delta F = \sum \int _ { \Omega } D _ { J } \biggl ( E _ { A } ^ { J } ( f ) \delta \phi _ { A } \biggr ) .
\theta _ { \alpha } = \epsilon _ { \alpha \beta } \theta ^ { \beta } , \quad \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } = \epsilon ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \bar { \theta } _ { \dot { \beta } } .
\prod U \equiv U _ { 2 } U _ { 4 } U _ { 3 } ^ { - 1 } U _ { 3 } U _ { 5 } U _ { 1 } ^ { - 1 } U _ { 1 } U _ { 6 } U _ { 2 } ^ { - 1 } U _ { 2 } U _ { 6 } ^ { - 1 } U _ { 5 } ^ { - 1 } U _ { 4 } ^ { - 1 } U _ { 2 } ^ { - 1 } = 1 .
a _ { n } J _ { \nu } ( k r ^ { \prime } ) = b _ { n } J _ { \nu } ( k r ^ { \prime } ) + c _ { n } J _ { - \nu } ( k r ^ { \prime } )
C _ { i i _ { 1 } l _ { 1 } } C _ { i _ { 2 m - 2 } i j } = C _ { i i _ { 2 m - 2 } l _ { 1 } } C _ { i _ { 1 } i j } + C _ { i i _ { 1 } i _ { 2 m - 2 } } C _ { l _ { 1 } i j } \quad ,
- ( \sigma - n ) \frac { d ^ { n } } { d L ^ { n } } F ( L p ) \biggl \vert _ { L = 0 } = \frac { d ^ { n } } { d L ^ { n } } G ( L p ) \biggl \vert _ { L = 0 }
G _ { j } ^ { ( n ) } ( u ) \equiv R _ { n } ( u ) R _ { n - 1 } ( u ) \cdots R _ { j } ( u ) \nonumber
1 = \int \! D B _ { + } e ^ { - \int \! d ^ { 2 } x \, \alpha B _ { + } j _ { - } } \delta ( B _ { + } ) \quad .
\{ p ( \lambda , \omega ) , x ( \lambda , \omega ) \} = 1
{ \cal F } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \zeta ^ { 2 } } { 1 + \sqrt { 1 + D ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } } } .
\chi ( y , y ^ { \prime } ) = \frac { \sqrt { y } } { 4 \pi i } \int _ { \cal C } \frac { d w } { \sqrt { 1 + w } } \frac { 1 } { ( w y + y ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } = \delta ( y - y ^ { \prime } ) , \qquad y , y ^ { \prime } > 0 .
\int d ^ { 3 } \sigma _ { o } \, n _ { o } ( \vec { \sigma } _ { o } ) \, \Psi _ { \underline { { { o } } } } ( \vec { \sigma } _ { o } ) \neq 0 .
E _ { t } ^ { ( \beta ) } ( z ) = z ^ { t } + \sum _ { r \prec t } e _ { t r } ^ { ( \beta ) } z ^ { r } ,
f ( \xi ) = \exp \left( + i \int ^ { \xi } k ( \xi ) \right)
\chi ( H , T ) = \frac { \partial M ( H , T ) } { \partial H } = \frac { 1 } { V } \sum _ { n \, m } a ^ { 2 D } < ( S _ { n } - < S > ) ( S _ { m } - < S > ) >
\psi _ { m l } ( r ) = W ( r ) \phi _ { m l } ( r ) , \qquad W ( r ) \equiv ( r C ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } A ^ { 3 / 2 } \, .
s ( { \cal O } ) = j ( { \cal O } ) \delta ( { \cal O } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
T r K _ { H _ { 2 } ^ { \alpha } } = \alpha T r K _ { H _ { 2 } } + \alpha { \frac { e ^ { - { \bar { s } / 4 } } } { ( 4 \pi \bar { s } ) ^ { 1 / 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \cosh y f ( y , \alpha ) e ^ { - { y ^ { 2 } / \bar { s } } } ~ ~ ,
d s ^ { 2 } = \sigma ( \rho ) \eta _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } + d \rho ^ { 2 } + \gamma ( \rho ) [ d \vartheta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \vartheta } d \varphi ^ { 2 } ] ,
E _ { 2 } = \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left\{ G _ { h } ^ { - 1 } ( - \vec { q } \, ^ { 2 } ) h ( \vec { q } ) h ( - \vec { q } ) + G _ { p } ^ { - 1 } ( - \vec { q } \, ^ { 2 } ) \vec { p } ( \vec { q } ) \cdot \vec { p } ( - \vec { q } ) \right\}
{ \bf d } _ { t } = [ { \bf d } , \ \cdot \ ] + { \bf d } _ { M } .
x ( r , t ) = - y ( r , t ) \pm 2 \sqrt { B } = \frac { \sqrt { 2 K } } { ( r \pm \sqrt { 2 K B } t ) + L _ { 1 } } \pm \sqrt { B } ,
\{ D _ { F } ( x _ { 1 } - x _ { 4 } ) , D _ { F } ( x _ { 2 } - x _ { 4 } ) , D _ { F } ( x _ { 3 } - x _ { 4 } ) \} _ { \star } , \mathrm { ~ f o r ~ } \theta _ { 0 i } = 0 ,
\tilde { f } _ { 0 } = \tilde { f } _ { 2 } = 0 \, \qquad \tilde { f } _ { 1 } ( y ) = { \frac { 2 \pi } { g } } \theta ( y _ { 1 } ) \delta ( y _ { 2 } ) \delta ( y _ { 3 } ) \, .
- \frac { 1 } { 4 } \sigma _ { m } ^ { n } ( \pm 2 ) \frac { 1 } { \Delta } \sigma _ { n } ^ { m } ( \pm 2 )
\Lambda ^ { ( 1 , 1 ) } : \quad \quad \quad ( { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } ) ^ { 1 / 2 } ( p _ { L } , p _ { R } ) \equiv ( l _ { L } , l _ { R } ) = ( { \frac { n } { x } } + { \frac { w x } { 2 } } , { \frac { n } { x } } - { \frac { w x } { 2 } } ) \quad ,
[ \hat { q } ^ { \alpha } , \hat { p } _ { \beta } ] = i \hbar \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \ \ \ ,
G _ { 2 } ( 0 ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { 1 } { g ( N - 1 ) w _ { N - 2 } ( \gamma _ { 0 } ) } } \left( \frac { \gamma _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 - N } \right] ^ { 2 / ( N + 2 ) } .
\int _ { D 2 } F = - k \int _ { - \chi _ { 0 } } ^ { \chi _ { 0 } } d \tilde { \theta } - k \int _ { - \chi _ { 0 } + \Delta \tilde { \theta } } ^ { \chi _ { 0 } - \Delta \tilde { \theta } } d \tilde { \theta } = - 2 k \left( 2 \chi _ { 0 } - \Delta \tilde { \theta } \right) \equiv - 2 k \chi _ { 0 } ^ { \prime } ,
{ \frac { \pi } { 2 } } \, A ^ { 2 } = { \frac { \pi \Gamma ( 2 p + N ) } { 2 ^ { 2 p - 1 } N ! ( N + p ) \Gamma ^ { 2 } ( p ) } } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { { N - \tilde { c } _ { \tilde { n } _ { 1 } + 1 - i } , } } & { { i \leq \tilde { n } _ { 1 } } } \\ { { c _ { i - \tilde { n } _ { 1 } } , } } & { { i > \tilde { n } _ { 1 } } } \end{array} \right\} .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \, s ( \lambda ) \, \mathcal { A } ( \lambda ) \leq \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \mathcal { A } ( 1 ) )
{ \cal G } _ { i j } = { \frac { T ^ { a } } { T _ { 0 } } } { \cal F } _ { i j } ^ { a } ~ ~ ,
\nabla ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { i } = \partial _ { \nu } K _ { \mu \nu } ^ { i } ,
( P _ { \pm } ) _ { A B } = - ( P _ { \mp } ) _ { B A } \qquad \quad P _ { \pm } { } ^ { T } = C \, P _ { \mp } \, C ^ { - 1 } \ .
\mathcal { G } _ { \mu \nu } = \eta _ { M N } \partial _ { \mu } X ^ { M } \partial _ { \nu } X ^ { N } - 2 \eta _ { M N } \partial _ { \mu } X ^ { M } \overline { { { \theta } } } \Gamma ^ { N } \partial _ { \nu } \theta + \eta _ { M N } ( \overline { { { \theta } } } \Gamma ^ { M } \partial _ { \mu } \theta ) ( \overline { { { \theta } } } \Gamma ^ { N } \partial _ { \nu } \theta )
e _ { \mu } { } ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { A } } } & { { 0 } } \\ { { e ^ { A } C _ { i } } } & { { e ^ { - A } \hat { e } _ { i } { } ^ { a } } } \end{array} \right) \ ,
R = \frac { d ( d - 1 ) k } { a ^ { 2 } } ,
\eta _ { \mathrm { j } } ( k ) = \pm \frac { \eta _ { 0 } } { \epsilon } \sqrt { 2 ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) } .
\partial _ { \bar { z } } \pi _ { ~ z } ^ { \bar { z } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } P _ { n z } \delta ^ { 2 } ( z - z _ { n } )
+ \sinh ( h \otimes 1 + 1 \otimes h ) \, ( \sinh g \otimes v + b \otimes \sinh h ) \, .
t = \delta / \beta _ { r e l } ^ { s y n c h } \approx \ell _ { P } \, \Rightarrow \, \delta \approx \beta _ { r e l } ^ { s y n c h } \; \ell _ { P } .
\hat { R } _ { a b } = \frac { ( r ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } ) } { r ^ { 6 } } X _ { a b } ( 1 + \Gamma ^ { 0 } ) ,
F _ { m } ( \phi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \; f _ { m m _ { 2 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } \phi _ { m _ { 2 } } \ldots \phi _ { m _ { n } } , \; \; \; \; \; \; \tilde { F } _ { m } ( \tilde { \phi } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \; f _ { m m _ { 2 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } \tilde { \phi } _ { m _ { n } } \ldots \tilde { \phi } _ { m _ { 2 } }
{ \mathcal Z } [ g _ { \mu \nu } ^ { \omega } ] \; = \; \int [ { \mathcal D } \varphi ] _ { g ^ { \omega } } \; e ^ { i S [ \varphi , g _ { \mu \nu } ] } \; .
\mathcal { D } _ { A D } ( \bar { \psi } , \psi , A _ { \mu } ) = g \bar { \psi } ( 1 + e / m \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } ) \psi \, ,
\xi = \tau _ { \parallel } + \lambda _ { \parallel } + \rho _ { \perp } ~ ,
{ \frac { i V } { 2 \pi } } \rightarrow { \frac { i V } { 2 \pi } } + g ^ { - 1 } d g \qquad \big ( g ( t , \sigma ) \in U ( 1 ) \big ) \ .
\sum _ { k } \int \ d p _ { 0 } d p _ { 2 } d p _ { 3 } E _ { p } ( x ) \overline { { { E } } } _ { p } ( y ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y )
\int d ^ { 4 } \Delta x { \frac { 1 } { ( L _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } } } ,
\Delta _ { x } ^ { f } = \operatorname * { d e t } \frac { \partial f ^ { \alpha } ( x ) } { \partial x ^ { \beta } }
\begin{array} { r c l } { { } } & { { = } } & { { \left( \delta _ { \xi } \left( ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m } V _ { \alpha } ( z _ { 1 } ) \right) \right) ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n ^ { \prime } } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m ^ { \prime } } V _ { \beta } ( z _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { + ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m } V _ { \alpha } ( z _ { 1 } ) \left( \delta _ { \xi } \left( ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n ^ { \prime } } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m ^ { \prime } } V _ { \beta } ( z _ { 2 } ) \right) \right) } } \\ { { } } & { { = } } & { { ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m } \left( \delta _ { \xi } V _ { \alpha } ( z _ { 1 } ) \right) ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n ^ { \prime } } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m ^ { \prime } } V _ { \beta } ( z _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { + ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m } V _ { \alpha } ( z _ { 1 } ) ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n ^ { \prime } } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m ^ { \prime } } \left( \delta _ { \xi } V _ { \beta } ( z _ { 2 } ) \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { - \left( ( 1 - q _ { + } ^ { - 1 } ) \xi ( \infty ) J _ { + } ( \infty ) \Delta ( X _ { + } ^ { + } ) + ( 1 - q _ { - } ^ { - 1 } ) \xi ( \infty ) J _ { - } ( \infty ) \Delta ( X _ { - } ^ { + } ) \right) \times } } \\ { { } } & { { } } & { { ~ ~ \times ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m } V _ { \alpha } ( z _ { 1 } ) ( X _ { + } ^ { - } ) ^ { n } ( X _ { - } ^ { - } ) ^ { m } V _ { \beta } ( z _ { 2 } ) ~ , } } \end{array}
\pi \left( a , b , c \right) + J \pi \left( a , b , c \right) J ^ { \dagger } = d i a g \left( \begin{array} { c } { { 2 b } } \\ { { a + b 1 _ { 2 } } } \\ { { c + \left( u b - b \right) 1 _ { 3 } } } \\ { { c + \left( u b + b \right) 1 _ { 3 } } } \\ { { a \otimes 1 _ { 3 } + 1 _ { 2 } \otimes c + u b \otimes 1 _ { 6 } } } \end{array} \right) \otimes 1 _ { N }
\frac { \partial V } { \partial { \cal F } } = 0 \quad \quad \mathrm { f o r } \quad \quad { \cal M } \ll { \Lambda _ { S } } \ .
h _ { j } ^ { i } = \hat { g } ^ { i k } \hat { g } _ { k j } ^ { \prime } .
L ( x ) = - \int _ { 0 } ^ { x } d \vartheta \ln \cos \vartheta
\sigma _ { n } ^ { ( k ) } \rightarrow \chi _ { n } ^ { ( k ) } ( \mu ) .
\psi ^ { ( I I ) e v e n } ( x ) = A ( R ) \cosh \kappa x , \quad \psi ^ { ( I I ) o d d } ( x ) = B ( R ) \sinh \kappa x
{ \frac { \partial V _ { i } ^ { a } } { \partial t } } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j k } [ V _ { i } , V _ { k } ] ^ { a }
\langle \phi \rangle = - \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \langle \lambda ^ { 2 } \rangle = \Lambda ^ { 3 } e ^ { \frac { 2 \pi i k } { N _ { c } } } \ ,
X ( t ) = P \exp \Big ( - \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } ( \alpha _ { + } A _ { + } d y ^ { + } + \alpha _ { - } A _ { - } d y ^ { - } ) \Big ) ,
\int [ d U ] ~ \chi _ { R } ( U ) ~ \chi _ { R ^ { \prime } } ^ { * } ( U ) ~ = ~ \delta _ { R , R ^ { \prime } }
\phi ( { \bf x } , t ) = \int \! \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { p } } } \left. \left[ a _ { \bf p } e ^ { - i p \cdot x } + a _ { \bf p } ^ { \dag } e ^ { i p \cdot x } \right] \right| _ { p _ { 0 } = E _ { p } }
\kappa N ^ { \prime } - i ( D _ { 0 } \phi ^ { * } \phi - \phi ^ { * } D _ { 0 } \phi ) = 0 .
( f * g ) ( x ) : = \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow x } e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ^ { x } \partial _ { \nu } ^ { y } } f ( x ) g ( y )
\rho ( x _ { 0 } ) = S p \int \frac { d ^ { \nu } p } { ( 2 \pi ) ^ { \nu } } \frac { 1 } { \gamma ^ { \mu } p _ { \mu } + M ( \hat { x } + x _ { 0 } ) }
{ \cal H ^ { \prime } } = A ( I , x , p , \kappa , \lambda ) / J ( I , x , p , \kappa , \lambda ) .
H _ { n m } ^ { \{ { \bf R } \} } ( 0 , 0 ) = \frac { \mu _ { n m } ! | n - m | ! ( - 1 ) ^ { \frac { m + n } 2 } } { 2 ^ { \frac { | m - n | } 2 } \left( \frac { | m - n | } 2 \right) ! } \left[ R _ { 1 1 } ^ { n } R _ { 2 2 } ^ { m } \left( r ^ { 2 } - 1 \right) ^ { \mu _ { m n } } \right] ^ { \frac 1 2 } C _ { \mu _ { m n } } ^ { \frac { | m - n | + 1 } 2 } \left( \frac r { \sqrt { r ^ { 2 } - 1 } } \right) .
W = \lambda ( F ( \phi _ { i } ) - \Lambda ^ { p } ) .
\{ L , \ \Lambda \} ^ { 0 } = L , \quad \{ L , \ \Lambda \} ^ { i } = [ \{ L , \ \Lambda \} ^ { i - 1 } , \ \Lambda ] , \quad i \ge 1 .
\mathrm { T o r } _ { q } ^ { X } ( { \cal O } _ { S } , { \cal O } _ { T } ) = \Lambda ^ { q } \tilde { N } ^ { \vee } ,
{ \frac { \partial { \bf w } } { \partial T } } = { \bf A } ( { \bf w } ) { \frac { \partial { \bf w } } { \partial X } } \, ,
\psi _ { \varphi \varphi \pi \varphi \ldots \pi _ { N } } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \ldots , \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { N } } ) \rightarrow ( - 1 ) ^ { \# ( \pi - \mathrm { i n d i c e s } ) } \psi _ { \varphi \varphi \pi \varphi \ldots \pi _ { N } } ( - \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } , \ldots , \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { N } } ) \ \ \ .
{ \tilde { \beta } } _ { \mu \nu } ^ { G } = R _ { \mu \nu } + 2 \gamma \nabla _ { \mu } \partial _ { \nu } \Phi , \qquad { \tilde { \beta } } ^ { \Phi } = - R + 4 \gamma ^ { 2 } ( \nabla _ { \mu } \Phi ) ( \nabla _ { \nu } \Phi ) G ^ { \mu \nu } - 4 \gamma \nabla ^ { 2 } \Phi + Q ^ { 2 }
\{ I \left( k \right) , \ \phi \left( k ^ { \prime } \right) \} = \Omega \left( k \right) \delta ^ { 3 } ( \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) .
B ^ { a ( 0 , p _ { a } ) } , \ H _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p + 1 } } ^ { a ( p _ { a } + 1 , 0 ) } \mathrm { \ \ a n d \ \ } \partial _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { k } } H _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p + 1 } } ^ { a ( p _ { a } + 1 , 0 ) } .
z ^ { - \Delta _ { 0 } } e ^ { d ^ { \dagger } \bar { A } ( z ) e ^ { \dagger } } e ^ { d ^ { \dagger } ( 1 + \bar { B } ( z ) ) \bar { D } ( z ) ( 1 + \bar { C } ( z ) ) ^ { T } e ^ { \dagger } } \chi ( \chi _ { 0 } ) \, .
c = \frac { 1 } { 2 4 } \left( 3 N _ { v } + N _ { \chi } \right) .
\delta [ B _ { \mu } \dot { y } ^ { \mu } + B _ { \alpha } \dot { \psi } ^ { \alpha } + \lambda ^ { \alpha } \tilde { \chi } _ { \alpha } - \tilde { H } ] = { \frac { d } { d t } } \{ [ B _ { \mu } f ^ { \mu \nu } { \frac { \partial \tilde { \chi } _ { \alpha } } { \partial y ^ { \nu } } } + B _ { \beta } \omega ^ { \beta \rho } { \frac { \partial \tilde { \chi } _ { \alpha } } { \partial \psi ^ { \rho } } } + \tilde { \chi } _ { \alpha } ] \epsilon ^ { \alpha } \} \, ,
\frac { 1 } { 2 } \int \int \mathrm { d } w \mathrm { d } x \left( \left( \partial _ { \mu } \tilde { y } \right) \left( \partial _ { \mu } \tilde { y } \right) + \left( \partial _ { \mu } \tilde { z } \right) \left( \partial _ { \mu } \tilde { z } \right) \right) = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } t \left( \tilde { y } \left( n . \partial \tilde { y } \right) + \tilde { z } \left( n . \partial \tilde { z } \right) \right)
I _ { 2 } [ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ] = I _ { 2 } [ \Phi _ { 2 } , \Phi _ { 1 } ]
[ \omega _ { { \cal Z } _ { \star } } : \tilde { o } _ { 1 } \star _ { z } \tilde { o } _ { 2 } ] = [ \omega _ { { \cal Z } _ { \star } } : \tilde { o } _ { 1 } ] \star _ { z } [ \omega _ { { \cal Z } _ { \star } } : \tilde { o } _ { 2 } ] ~ .
\tilde { x } = \tilde { c } _ { 1 } \tilde { e } _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } \tilde { e } _ { 2 } + . . . \tilde { c } _ { n } \tilde { e } _ { n }
Z _ { p } ( l , t ) \equiv c _ { p } \int _ { p \times p } d H ( \mathrm { d e t } H ) ^ { l } e ^ { - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } t _ { k } \mathrm { T r } H ^ { k } } ,
\begin{array} { l c l } { { a _ { 2 } } } & { { = } } & { { \frac { - 1 } { 6 } u _ { 2 } } } \\ { { a _ { 3 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 3 } \theta u _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ { { a _ { 4 } } } & { { = } } & { { - \frac { 4 } { 9 } { \theta } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } + \frac { 7 } { 7 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { a _ { 5 } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \frac { 4 } { 9 } { \theta } ^ { 3 } u _ { 2 } ^ { ( 4 ) } - \theta ( \frac { 1 7 } { 1 8 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } u _ { 2 } + \frac { 7 } { 9 } { u _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 9 } u _ { 3 } ^ { \prime } u _ { 2 } } } \end{array}
A = m n \sqrt { \frac { m - 1 } { m n - 1 } } f - \frac { d } { m n - 1 } ( \alpha _ { 0 } t + \beta _ { 0 } ) .
\dot { \pi } _ { e } = \{ \pi _ { e } , H _ { * } \} = - \left( \mathrm { s i g n } \, e \right) \, \frac { 1 } { 2 } \left[ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] \ ,
l _ { \dot { N } _ { i k } } ^ { \dot { M } _ { i k } } \neq l _ { \dot { L } _ { j } } ^ { \dot { K } _ { j } }
S ^ { \prime } = \int ( 1 / 2 \tilde { Y } ^ { + } { \cal D } f ^ { - } + 1 / 2 \tilde { Y } ^ { - } { \cal D } f ^ { + } + \tilde { Y } d \omega +
G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( p ) = \frac { - i \delta ^ { a b } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 \omega } ( p ^ { 2 } + i \epsilon ) } \Big [ g _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } n _ { \nu } + p _ { \nu } n _ { \mu } } { p \cdot n } + \frac { n ^ { 2 } p _ { \mu } p _ { \nu } } { ( p \cdot n ) ^ { 2 } } \Big ] , \ \ n ^ { 2 } > 0 , \, e p s i l o n > 0 ,
\langle { \cal O } \rangle _ { R } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \int \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n } d \theta _ { i } g ( \theta _ { i } , R ) e ^ { - m R \cosh \theta _ { i } } \right] { \cal F } _ { 2 n } ^ { \cal O } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) \, \, \, ,
\times \; \prod _ { c = 1 } ^ { l } \left[ \psi _ { \alpha _ { c } ^ { \prime } } ^ { ( c ) } ( - L , 0 ) \; U \Big ( { \cal C } ( L ) \Big ) \; \overline { { { \psi } } } _ { \beta _ { c } ^ { \prime } } ^ { ( c ) } ( + L , 0 ) \right] \Bigg \} \; ,
\Omega ( \tau ) = \exp ( - 2 \pi i \tau / \beta )
S = { \frac { 1 } { G _ { N } } } \int d ^ { 4 } x \left( R - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - a \phi } F _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
\varphi _ { a } \rightarrow \lambda _ { a } \varphi _ { a }
Q _ { Z } = Q _ { 1 } + \frac { 1 2 1 } { 1 2 \sqrt { 1 0 5 } } S ^ { \prime \prime } - \frac { 2 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( J \; S ^ { \prime } ) - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( J ^ { \prime } \; S ) + \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \frac { 3 5 } { 3 } } ( J \; J \; S ) - \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \frac { 3 5 } { 3 } } ( T \; S )
N = \eta \, p _ { \eta } - \overline { { { \eta } } } \, p _ { \overline { { { \eta } } } } \ , \ \ \ \ \epsilon _ { N } = 0 \; ,
{ \cal L } _ { e f f } ^ { p z m } = \frac { 1 } { 2 L } \pi \partial _ { + } a _ { - } - { \cal H } _ { D } ^ { p z m } = \frac { 1 } { 2 L } \pi \partial _ { + } a _ { - } + \frac { 1 } { 2 L } \pi \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } } \ast \partial _ { i } J _ { p z m } ^ { i } + a _ { - } J _ { p z m } ^ { - } - \frac 1 2 J _ { p z m } ^ { i } \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } } \ast J _ { p z m } ^ { i } \; ,
\frac { E _ { j } ( L ) } { M } = C ( j , p , k ) \frac { e ^ { - j l } } { l ^ { m ( j , p , k ) } } \left( 1 + { \mathcal { O } } ( e ^ { - ( j + k ) l } ) \right) \, .
e ^ { - \tau \left\{ H _ { 0 } , \; \; \; \; \; \right\} _ { \mathrm { P . B . } } } a \left( { \bf k } \right) = e ^ { - i \omega \tau } a \left( { \bf k } \right) ,
B ( \mu _ { i } ) = 0 , \quad \pi _ { i } = A ( \mu _ { i } ) , \quad i = 1 , \ldots , K .
\{ ( y , x ^ { \prime } ) \in Y \times X ^ { \prime } \mid \quad \pi ( y ) = f ( x ^ { \prime } ) \}
\phi ^ { y } = - \textstyle { \frac { \mu } { 3 \sqrt { 2 } } } c _ { 3 } x ^ { 1 } + \textstyle { \frac { \mu } { 3 \sqrt { 2 } } } c _ { 4 } x ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r c l } { { \delta \hat { \tilde { N } } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { 7 } y } } } & { { = } } & { { 1 6 a \partial _ { [ \mu _ { 1 } } \hat { \Sigma } _ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { 7 } y ] } + \frac { 8 ! } { 3 \cdot 4 ! } \partial _ { [ \mu _ { 1 } } \hat { \chi } _ { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \hat { C } _ { \mu _ { 4 } \mu _ { 5 } \mu _ { 6 } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) _ { \mu _ { 7 } y ] } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 3 \frac { 8 ! } { 6 ! } \partial _ { [ \mu _ { 1 } } \hat { \tilde { \chi } } _ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { 6 } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) _ { \mu _ { 7 } y ] } \, , } } \end{array}
d s ^ { 2 } = \frac { 4 \, d u \, d v } { H ^ { 2 } ( u + v ) ^ { 2 } } .
R _ { Q } \otimes R _ { I } = \oplus _ { J } \ C _ { I J } \ R _ { J } \ ;
\frac { 2 \pi } { g _ { a } ^ { 2 } } = \frac { M _ { s } } { \lambda _ { s } } L _ { a } .
\Pi _ { \mu } ^ { - + } = U _ { \mu } ^ { - } ( T _ { \mu } ^ { - } U _ { \mu } ^ { + } ) U _ { \mu } ^ { + } ( T _ { \mu } ^ { + } U _ { \mu } ^ { - } ) , \Pi _ { \mu } ^ { + - } = \Pi _ { \mu } ^ { - + } ( + \leftrightarrow - )
F _ { A _ { / 1 } } = 0 \Longleftrightarrow q ^ { a _ { i / 1 } \left[ i \right] } = \phi ^ { a _ { i / 1 } } \left( q ^ { b _ { i / 1 } \left[ i - 1 \right] } , q ^ { b _ { i / 2 } \left[ i - 1 \right] } , q ^ { b _ { i / 2 } \left[ i \right] } \right) \, .
H _ { 0 } = \frac { \vec { p } ^ { ~ 2 } } { 2 m } - \frac { e ^ { 2 } } { r }
\nu _ { 3 } ( p ) = \frac { 1 } { 1 2 } ( p + 1 ) ( p ^ { 2 } - 2 p + 4 ) ~ ~ ~ ~ ( p = 6 k + 2 ~ ~ o r ~ ~ 6 k + 4 )
\Psi _ { 1 6 } \rightarrow e x p \left( i \frac { \alpha _ { a } } { 2 } \Sigma ^ { a } ( 1 - \Gamma _ { 1 1 } ) \right) \Psi _ { 1 6 } , \quad C _ { 1 0 } \Psi _ { \overline { { { 1 6 } } } } \rightarrow e x p \left( - i \frac { \alpha _ { a } } { 2 } \left[ \Sigma ^ { a } ( 1 - \Gamma _ { 1 1 } ) \right] ^ { * } \right) C _ { 1 0 } \Psi _ { \overline { { { 1 6 } } } }
{ g ^ { \prime } } _ { t t } = \frac { { \cal D } } { g _ { \phi \phi } } \left[ 1 - \left( \Omega - \Omega _ { 0 } \right) ^ { 2 } \frac { g _ { \phi \phi } ^ { 2 } } { - { \cal D } } \right] .
\ddot { \lambda } = \frac { - ( A ^ { \prime } ( \lambda ) + \dot { \lambda } ^ { 2 } B ^ { \prime } ( \lambda ) ) } { 2 B ( \lambda ) } .
\sigma ( { \cal M } _ { 4 } ) = - \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { { \cal M } _ { 4 } } R _ { b } ^ { a } \wedge R _ { a } ^ { b }
Z _ { p } = c _ { p } \int _ { p \times p } d X e ^ { - \mathrm { T r } V ( X ) } ,
{ { L } _ { D } } ^ { ( k ) } = { L } _ { D } ( q ^ { i ( k ) } , { \Delta _ { k } q } ^ { i ( k ) } ; t _ { k } ) ,
\frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { i } } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } \phi _ { i } } { \partial x ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \phi _ { i } + \frac { \delta W } { \delta \phi _ { i } } = 0
{ \hat { A } } = e ^ { \alpha \hat { q } } \, : { A _ { 0 } } [ p , \, \hat { \phi } ^ { - } ( z ) , \hat { \phi } ^ { + } ( z ) ] : e ^ { \alpha \hat { q } } .
Z _ { T } \simeq Z _ { 3 } \cdot Z _ { \mathrm { { \tiny ~ S i m o n s } } } ^ { \mathrm { { \tiny ~ C h e r n } } }
\Gamma _ { e . f . } = \int \{ Y _ { 1 } ( - { e } z _ { e } \sqrt { \frac { z _ { 2 } } { z _ { 1 } } } \sqrt { z _ { A } } \bar { \varphi } _ { 2 } c + x _ { 1 } q _ { 1 } ) \; + \; Y _ { 2 } ( { e } z _ { e } \sqrt { \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } } \sqrt { z _ { A } } ( \bar { \varphi } _ { 1 } + \frac { \sqrt { z _ { m } } m } { \sqrt { z _ { 1 } } { z _ { e } } e } ) c + x _ { 2 } q _ { 2 } ) \}
T _ { a b } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \, ( \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } - { \frac 1 2 } \, g _ { a b } \, \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial ^ { c } X _ { \mu } ) - \frac { 1 } { 4 \pi k } \, ( R _ { a b } - { \frac 1 2 } \, g _ { a b } \, R ) .
\phi ( x ) \star \chi ( x ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } p \ d ^ { 4 } p ^ { \prime } \widetilde { \phi } _ { \kappa } ( p ) \widetilde { \chi } _ { \kappa } ( p ^ { \prime } ) e ^ { i \Delta ^ { ( 2 ) } ( p , p ^ { \prime } ) { x } }
r < R : \quad \epsilon ( r ) = 1 + ( \epsilon ^ { \prime } - 1 ) \eta ( \tau _ { c } / 2 - | t | ) .
\phi _ { I } \left( x ^ { 0 } + \tau , { \bf x } \right) = U _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \phi _ { I } , \pi _ { I } \right) \phi _ { I } \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) U _ { 0 } \left( \phi _ { I } , \pi _ { I } \right) ,
( \xi ) _ { \mu } p ^ { \mu } = H ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( \dot { v } + 2 S \dot { u } ) = p _ { + } \, , \quad \quad ( \eta ) _ { \mu } p ^ { \mu } = H ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \dot { u } = p _ { - } \, .
| \Phi _ { s } \rangle = P | \Phi _ { p h } \rangle \, ,
\langle \phi _ { i } ( x ^ { \nu } , y ) \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { N } U ( y ) _ { i j } \bar { \phi } _ { j } ,
\left[ ( \not \! \nabla - M ) ( \not \! \nabla + M ) , \nabla _ { \mu } \right] \gamma \cdot J = \Lambda \nabla _ { \mu } ( \gamma \cdot J ) \, .
{ \partial ^ { + + } } ^ { 2 } B _ { r r } ^ { -- } = 2 { \xi ^ { + + } } ^ { 2 } e ^ { 2 \lambda \omega } B _ { r r } ^ { -- } + 4 \partial ^ { + + } \partial _ { r r } \omega ,
< \phi ^ { 2 } > = 2 \frac { \partial } { \partial m ^ { 2 } } E _ { 0 } ( m , \lambda )
\mathrm { { \bf ~ A } } = \left[ \begin{array} { c c } { { \Omega _ { \beta } ^ { \alpha } } } & { { \psi _ { j } ^ { \alpha } } } \\ { { - \bar { \psi } _ { \beta } ^ { i } } } & { { A _ { j } ^ { i } } } \end{array} \right] ,
{ \cal J } _ { \mu } ( x ) = \epsilon _ { \mu \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D - 1 } } \partial ^ { \mu _ { 1 } } \Lambda ^ { \mu _ { 2 } . . . \mu _ { D - 1 } } ( x ) .
L = \frac { 1 } { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } { { \phi } ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } \left( \phi ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } \right) ^ { 2 } - \varepsilon \frac { m ^ { 3 } } { \sqrt \lambda } \phi ,
z = z _ { \infty } - 2 i e ^ { - 2 \phi _ { \infty } } \frac { { \cal D } } { r } + O \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) ,
\alpha = \gamma B - b = \frac { 3 ( 1 + 3 B ) - p ( 1 + B ) } { 7 - p } \; .
\frac { 1 } { 2 \pi } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d \omega ^ { \prime \prime } \, \tilde { \beta } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega } ^ { R * } \, \tilde { \beta } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega } ^ { R } = \langle \, a _ { \omega } ^ { R \dag } a _ { \omega } ^ { R } \, \rangle \, _ { \mathrm { { i n } } } \, .
S U ( 1 , 1 ) _ { - | k | < - 4 } \longrightarrow S U ( 2 ) _ { | k | - 4 } .
2 ( L \cdot \Sigma ) \Phi \equiv 2 ( - L _ { 1 } \Sigma _ { 1 } - L _ { 2 } \Sigma _ { 2 } + L _ { 3 } \Sigma _ { 3 } ) \Phi = \frac { 1 + \varsigma ( l + q ) } { 2 } \Phi .
S U ( 2 , 2 | N = 2 ) \supset S U ( 2 , 2 ) \otimes U ( 1 ) \otimes S U ( 2 ) \ .
\left\{ f _ { i j } ^ { k } \ = \ - \, f _ { j i } ^ { k } \; , \ g _ { i j } ^ { k } \; , \ h _ { i j } ^ { k } \ = \ h _ { j i } ^ { k } \right\}
M \mapsto L M \Rightarrow W ( z ) \mapsto L \odot ( W ( z ) )
\begin{array} { c c c } { { X ^ { \mu } } } & { { \longrightarrow } } & { { d } } \\ { { \psi ^ { \mu } } } & { { \longrightarrow } } & { { \frac { d } { 2 } } } \\ { { b , \; c } } & { { \longrightarrow } } & { { - 2 6 } } \\ { { \beta , \; \gamma } } & { { \longrightarrow } } & { { 1 1 } } \end{array}
M _ { 0 } ^ { \left( o \right) } = \left( \begin{array} { c c } { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { 2 } { { \theta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \bar { S } \bar { R } } } \end{array} \right) \, , ~ ~ \lambda _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { - i \sqrt { 2 } \hat { c } _ { o } } } \\ { { - { \frac { 2 \sqrt { 2 } i } { \theta ^ { \prime } } } \bar { S } \hat { b } _ { e } + { \frac { 2 i } { \theta ^ { \prime } } } \bar { S } w \xi _ { 0 } } } \end{array} \right) \, , ~ ~ \lambda _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { - \sqrt { 2 } \hat { b } _ { o } } } \\ { { - { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \theta ^ { \prime } } } R \hat { c } _ { e } } } \end{array} \right) \, .
\rho _ { L } ( q ) = \frac { 1 } { q ^ { L - 1 } } \left[ \ 1 + \sum _ { 1 \leq i < j \leq L } ( q - 1 ) ^ { j - i } B _ { i j } \ + \ \sum _ { 1 \leq i < j < k < l \leq L } ( q - 1 ) ^ { j - i + l - k } \ B _ { i , j , k , l } ^ { ( 2 ) } + \cdots \right] \,
T ^ { \alpha \beta \{ a b \} } = \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \beta } } C ^ { \alpha \{ a } C ^ { \beta b \} } , \; \; \; \; \hat { T } ^ { \alpha \beta } \varepsilon ^ { a b } = - \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \beta } } \varepsilon _ { c d } C ^ { \alpha c } C ^ { \beta d } \varepsilon ^ { a b }
\chi _ { T } = 2 ^ { 4 / 3 } \pi ^ { 2 / 3 } \kappa ^ { - 2 / 3 } N m r _ { + } ^ { - 2 } \frac { r _ { + } ^ { 2 } + 2 l ^ { 2 } } { 3 r _ { + } ^ { 4 } + 5 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } + 2 l ^ { 4 } } \frac { 3 r _ { + } ^ { 2 } + 2 l ^ { 2 } } { 3 r _ { + } ^ { 2 } - 2 l ^ { 2 } } .
\hat { Q } \hat { \Phi } = \hat { Q } _ { B } \hat { \Phi } + [ \hat { A } , \, \hat { \Phi } ] .
V _ { T } ^ { I N } ( r ^ { * } ) \propto \exp ( \kappa _ { + } r ^ { * } ) , ~ ~ ~ r ^ { * } \to - \infty ( r \to r _ { + } )
d S ^ { 2 } = \frac { - \rho ^ { 2 } g _ { \infty } ^ { 2 \gamma } d t ^ { 2 } } { [ \rho ^ { 2 } + 2 \rho \mu _ { 0 } \cosh \alpha + \mu _ { 0 } ^ { 2 } ] } + g _ { \infty } ^ { 2 \gamma } \bigl [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } \bigr ]
\xi _ { h , u } : = \delta _ { h } u ^ { \alpha } ( x ) \frac { \partial } { \partial u ^ { \alpha } }
R _ { a b c } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } R _ { i _ { 1 } i _ { 2 } d } ^ { i _ { 4 } i _ { 5 } i _ { 6 } } R _ { i _ { 4 } i _ { 3 } i _ { 6 } } ^ { e i _ { 7 } i _ { 8 } } R _ { i _ { 5 } i _ { 7 } i _ { 8 } } ^ { f g h } = R _ { b c d } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } R _ { a i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { i _ { 4 } i _ { 5 } i _ { 6 } } R _ { i _ { 4 } i _ { 1 } i _ { 6 } } ^ { i _ { 7 } i _ { 8 } h } R _ { i _ { 7 } i _ { 8 } i _ { 5 } } ^ { e f g }
M ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { C } } & { { 2 D } } \\ { { - 2 D } } & { { C } } \end{array} \right)
\begin{array} { l } { { \hat { \partial } _ { i } \hat { \partial } _ { j } = q ^ { - 1 } \hat { \cal R } _ { j i } ^ { l k } \hat { \partial } _ { k } \hat { \partial } _ { l } ~ , } } \\ { { \hat { \partial } _ { i } \partial _ { j } = q \hat { \cal R } _ { j i } ^ { l k } \partial _ { k } \hat { \partial } _ { l } ~ . } } \end{array}
F [ \alpha ] = \sum _ { \Omega } \prod _ { i \in \Omega } u _ { i } \ ,
v _ { ( i ) \pm } ^ { M } = \left( \frac { \partial } { \partial t } \right) ^ { M } \pm \frac { N } { A } \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \right) ^ { M }
= e x p \mathrm { ~ } [ \mathrm { ~ } ( \frac { 1 } { 4 N _ { 0 } } ) \sum _ { { \bf { q } } } f _ { { \bf { q } } } ( - { \bf { x } } , - t ) \mathrm { ~ } ] \langle \psi ( { \bf { x } } , t ) \psi ^ { \dagger } ( { \bf { 0 } } , 0 ) \rangle _ { f r e e }
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
B _ { \widetilde { \alpha } } = \Upsilon _ { \widetilde { \alpha } } { } ^ { \beta } { \cal O } _ { \beta } ,
\partial _ { l } ^ { 2 } \psi _ { 0 } = - \frac { e _ { 0 } \partial _ { z } ^ { 2 } A \partial _ { \bar { z } } ^ { 2 } \bar { A } } { 2 [ \frac { e _ { 0 } } { 2 } ( \partial _ { z } A + \partial _ { \bar { z } } \bar { A } ) + e _ { 4 } ] ^ { 2 } } \, .
i f ^ { B } { } _ { i A } \, \chi _ { B } + \frac { i } \kappa [ \chi _ { A } , N _ { i } ] - [ x _ { 0 } , [ \chi _ { A } , N _ { i } ] ] = f ^ { B } { } _ { 0 A } \, [ N _ { i } , \chi _ { B } ] ,
B _ { i } = { \bf g } \cdot { \bf H } { \frac { { \hat { r } } _ { i } } { r ^ { 2 } } } + O ( r ^ { - 3 } ) \, .
F = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int _ { ( \widetilde M \backslash \widetilde M _ { \epsilon } ) _ { t } } \sqrt { g } R + H _ { m a t t e r } ^ { \prime } + { \frac { M _ { t o t } } { 2 } }
X _ { 1 } = x _ { 1 } \sigma _ { 1 } , ~ X _ { 2 } = x _ { 2 } \sigma _ { 2 } , ~ X _ { 3 } = x _ { 3 } \sigma _ { 3 } ,
\delta _ { L } \psi ( x ) = - { \frac { i } { 2 } } \epsilon _ { a b } \sigma ^ { a b } \psi , \quad \delta _ { L } { e ^ { a } } _ { \mu } ( x ) = \epsilon { ^ a } _ { b } e { ^ b } _ { \mu } + { \frac { \kappa ^ { 4 } } { 4 } } \varepsilon ^ { a b c d } \bar { \psi } { ^ j } \gamma _ { 5 } \gamma _ { d } \psi { ^ j } ( \partial _ { \mu } \epsilon _ { b c } ) .
L = \oint _ { \Gamma _ { N } } d x _ { \mu } \oint _ { S _ { V } } \frac { 1 } { 2 } d \sigma _ { \alpha \beta } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \nu } \Delta _ { 0 } ( x ( \Gamma _ { N } ) - x ( S _ { V } ) ) .
L ^ { T } \, \eta \, L \, = \, \eta \qquad ; \qquad \eta \, = \, \mathrm { d i a g } \, \left( + , + , + , + , - , \dots , - \right)
\dot { t } = \frac { E } { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } - 2 M / r } , \; \; \; \; \; V ( r ) = H ^ { 2 } r ^ { 4 } + r ^ { 2 } - 2 M r - E ^ { 2 } ,
V _ { e f f } ^ { 1 - l o o p } = - \frac { 1 } { 2 } t r ( \sqrt { W _ { b } } - \sqrt { W _ { f } } - \sqrt { W _ { g } } )
\psi ( z ) \equiv \sum _ { i \in Z } \psi _ { i } z ^ { i } \; \; \; , \; \; \; \psi ^ { \ast } ( z ) \equiv \sum _ { i \in Z } \psi _ { i } ^ { \ast } z ^ { - i }
\left\langle A B _ { 1 } B _ { 2 } \right\rangle - \left\langle A B _ { 1 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 2 } \right\rangle - \left\langle A B _ { 2 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 1 } \right\rangle + \left\langle A \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 1 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 2 } \right\rangle
\frac { 1 } { 4 } ( \partial ^ { 3 } + 2 t \partial + ( \partial t ) ) h - \frac { 1 } { 2 } ( ( \partial g _ { a } ) + 3 g _ { a } \partial ) \psi ^ { a } - ( \partial A ) \cdot u = \overline { { { \partial } } } t \, .
\hat { S } [ \hat { B } ] = \int d ^ { 3 } x [ - \frac { 1 } { 8 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } ( \hat { B } _ { \mu } * \partial _ { \nu } \hat { B } _ { \lambda } + \frac { 2 i } { 3 } \hat { B } _ { \mu } * \hat { B } _ { \nu } * \hat { B } _ { \lambda } ) + \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \hat { B } ^ { \mu } \hat { B } _ { \mu } ] + O ( \frac { 1 } { m } ) .
m ( \alpha , \alpha ) = 1 , \, \forall \alpha \in \Pi
\Psi ( \vec { r } ) = R _ { q , l } ( r ) Y _ { l , m } ^ { q } ( \theta , \phi ) \ ,
\chi = \frac { \chi _ { 0 } H ^ { \prime } + ( H - H ^ { \prime } ) p q e ^ { - \phi _ { 0 } } / \tilde { \Delta } _ { ( p , q ) } } { H ^ { \prime \prime } } .
e _ { r } X _ { s } \; \; = \; \; X _ { s } e _ { r } \; \; \; f o r \; \; \; r + 1 > s .
F _ { a b } = \partial _ { a } A _ { b } - \partial _ { b } A _ { a }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \Gamma _ { ( 0 ) } \ \epsilon } } & { { = } } & { { \epsilon \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { S ^ { - 1 } \ \Gamma _ { ( 0 ) } \ S \ \epsilon } } & { { = } } & { { \epsilon \, , } } \end{array} \right.
\bigl ( J _ { 1 } , - M _ { 1 } ; J _ { 2 } , - M _ { 2 } \vert J _ { 1 } , J _ { 2 } ; J , - M _ { 1 } - M _ { 2 } \bigr ) ^ { * } = \bigl ( J _ { 1 } , M _ { 1 } ; J _ { 2 } , M _ { 2 } \vert J _ { 1 } , J _ { 2 } ; J , M _ { 1 } + M _ { 2 } \bigr )
\chi ( x ) = \; \longrightarrow \; \int \; d ^ { 2 } \xi \; \chi ( \xi ) \; \delta _ { n } ( \xi - x ) \; = : \; \Big ( \chi , \delta _ { n } ( x ) \Big ) \; ,
q ^ { \prime } = \frac { p \, q \, \mathrm { s g n } ( q ) } { \sqrt { p ^ { 2 } + \frac { g } { q ^ { 2 } } } } , \qquad p ^ { \prime } = \mathrm { s g n } ( q ) \sqrt { p ^ { 2 } + \frac { g } { q ^ { 2 } } } ,
{ \nabla } ^ { i } \tilde { H _ { i } } ( x ) = 0 \, ,
\mathrm { V o l } = ( - 1 ) ^ { n ( n - 1 ) / 2 } i ^ { n } \int \Omega _ { 0 } \wedge \bar { \Omega } _ { 0 } \, .
{ \sqrt { e } } p \rightarrow p , \; \frac { x - x _ { i n } - \tau { \Delta x } } { \sqrt e } \rightarrow x , \; { \Delta x } = x _ { o u t } - x _ { i n } , \,
\frac { \delta \rho } { \rho } = - 2 \Phi _ { 0 } = c o n s t .
\delta = \left( \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 4 } , 0 ^ { 4 } \right) .
{ \cal N } _ { A B } = \frac { \partial } { \partial \bar { X } ^ { A } } \frac { \partial } { \partial \bar { X } ^ { B } } \bar { F } \ .
S = K \left( \sum _ { i } \beta ^ { i } \frac { \partial } { \partial t ^ { i } } + 1 \right) Z ^ { \mathrm { m } } ,
D ^ { \mu \nu \alpha \beta } = - \frac { \alpha } { k ^ { 2 } } E ^ { \mu \nu \alpha \beta } + \frac { \alpha - 1 } { k ^ { 2 } } \Pi ^ { \mu \nu \alpha \beta } ( k ) .
V _ { + } = \lambda _ { \ I } ^ { i } e ^ { - \phi / 2 } S ^ { \alpha } e ^ { i k _ { \mu } X ^ { \mu } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \sigma _ { + } ^ { i } s _ { + } ^ { i } )
\begin{array} { c l } { { } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( q ^ { ( 2 \kappa + 1 ) ( ( 2 \kappa + 1 ) k + 2 ) n ^ { 2 } + ( \iota ( ( 2 \kappa + 1 ) k + 2 ) - ( k \kappa + 1 ) ( 2 \kappa + 1 ) ) n } \right. } } \\ { { - } } & { { \left. q ^ { ( ( 2 \kappa + 1 ) n + \iota ) ( ( 2 \kappa + 1 ) k + 2 ) n + ) ( k \kappa + 1 ) } \right) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k } ^ { 2 } + ( \kappa - \iota ) ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { k } ) } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 1 } - n _ { k } } ( q ) _ { 2 n _ { k } + \kappa - \iota } } } } \\ { { \times } } & { { \displaystyle \sum _ { \nu _ { 1 } \geq \cdots \geq \nu _ { \kappa - 1 } \geq \nu _ { \kappa } = 0 \atop \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } \leq n _ { k } } q ^ { \nu _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } ^ { 2 } + \nu _ { \iota } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } } } } \\ { { \times } } & { { \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { \kappa - 1 } \left[ \begin{array} { c } { { 2 n _ { k } + \kappa - \iota - 2 ( \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \mu - 1 } ) - \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } - \alpha _ { \iota \mu } ^ { ( \kappa ) } } } \\ { { \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } } } \end{array} \right] _ { q } . } } \end{array}
\Xi ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: = \: \Xi ( g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: + \: g _ { 2 } ^ { * } \Xi ( g _ { 1 } ) ^ { \alpha } \: + \: d \log \omega _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } }
\mu _ { 1 , k _ { c } } ^ { ( a ) } \, \longrightarrow \, { \frac { \tilde { g } ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 2 4 } } - { \frac { \tilde { g } ^ { 2 } k _ { c } T } { 4 \pi } } \qquad \mathrm { f o r ~ \tilde { ~ } m = 0 ~ } \; .
\left\langle { \mathcal L } \right\rangle = - \frac { 1 } { 4 } \left\langle \mathcal { F ^ { A } } _ { \mu \nu } \mathcal F ^ { \mathcal A \mu \nu } \right\rangle = - \frac { 1 } { 4 } f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu } + \left( D _ { \mu } \varphi ^ { * } \right) \left( D ^ { \mu } \varphi \right) - \frac { 8 g ^ { 2 } } { 2 5 } \left| \varphi \right| ^ { 4 }
{ \cal { A } } _ { l o w e n e r g y } ^ { r e l a t i v } \, = \, \int ^ { \infty } d ^ { 3 } k I \left( k ^ { 0 } , \vec { k } , w ( p ) , \vec { p } \right) = \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d ^ { 2 } k \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { 0 } I + \int _ { \Lambda } ^ { \infty } d ^ { 2 } k \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { 0 } I
\Psi = H _ { \nu \mu } \partial X ^ { \nu } \bar { \partial } X ^ { \mu } ( z ^ { \prime } ) .
m _ { j } \geq m _ { k } \qquad \mathrm { f o r } \quad j < k .
S _ { d } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 / \alpha ^ { \prime } } } \\ { { \alpha ^ { \prime } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \; \; \; \; S _ { d } ^ { 2 } = 1 .
V ( y _ { i } ) = \frac { - k \, \pi ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { D - 2 } { 2 } ) V _ { T } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, \prod _ { i = 1 } ^ { D } \theta _ { 3 } \Big ( \frac { y _ { i } } { L _ { i } } , \frac { i x } { L _ { i } ^ { 2 } } \Big ) \, ,
{ \bar { D } } _ { M } = D _ { M } + \frac { i \sqrt { 2 } } { 2 8 8 } ( \Gamma _ { M } ^ { N P Q R } - 8 \Gamma ^ { P Q R } { \delta _ { M } } ^ { N } ) F _ { N P Q R } ,
Q _ { I } ^ { i } \to Q _ { I } ^ { i } + \epsilon \ \epsilon _ { I J K } \psi ^ { i j k } Q _ { J } ^ { j } Q _ { K } ^ { k } ~ .
J _ { \Lambda \Pi } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \delta _ { i j } } } \end{array} \right) .
\delta ^ { a b } - { \frac { \mathrm { R e } \epsilon ^ { a b } } { \mathrm { R e } f _ { b } } } + \sum _ { c } { \frac { \mathrm { R e } \epsilon ^ { a c } \mathrm { R e } \epsilon ^ { c b } } { \mathrm { R e } f _ { b } \mathrm { R e } f _ { c } } }
| g e ^ { i { \frac { { \sigma } _ { 3 } } { 2 } } { \theta } } \rangle = e ^ { i l { \theta } } | g \rangle .
\phi = \mathrm { c o n s t } \cdot \sigma ^ { 0 }
d s ^ { 2 } = 2 d v ( G d v - d r ) - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) \, ,
\hat { H } _ { h } ( r , \mu ) \sim \frac { 4 \pi N g _ { s } ^ { B } \alpha ^ { \prime 2 } \, { \Gamma ( 1 + \mu R ) } } { 1 6 R r } \, e ^ { - \mu r } \, ( 1 + \mu R \log ( 2 \mu r ) + \ldots )
\begin{array} { l } { { \, \, \, \, \, \sigma f _ { 1 } ( \xi ) ( \overleftarrow \partial \! \! _ { \alpha } \lambda _ { \alpha } \partial _ { \alpha } ) ^ { 3 } f _ { 2 } ( \xi ) + c ^ { ( n ) } f _ { 1 } ( \xi ) [ \overleftarrow \partial \! \! _ { \alpha } ] ^ { n } \varepsilon ^ { [ \alpha ] _ { n } } \varepsilon ^ { [ \beta ] _ { n } } [ \partial _ { \beta } ] ^ { n } f _ { 2 } ( \xi ) + } } \\ { { + c _ { n } \biggl ( f _ { 1 } ( \xi ) ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \overleftarrow \partial \! \! _ { \alpha } \xi ^ { \alpha } ) \varepsilon ^ { [ \beta ] _ { n } } [ \partial _ { \beta } ] ^ { n } f _ { 2 } ( \xi ) - f _ { 1 } ( \xi ) [ \overleftarrow \partial \! \! _ { \alpha } ] ^ { n } \varepsilon ^ { [ \alpha ] _ { n } } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \beta } \partial _ { \beta } ) f _ { 2 } ( \xi ) \biggr ) = } } \\ { { = d _ { S } t ( \xi | f _ { 1 } , f _ { 2 } ) . } } \end{array}
\int _ { { \cal M } ^ { 1 + 1 } } j _ { 1 } \wedge { \hat { \cal A } } _ { 1 } = \int _ { \partial { \cal M } ^ { 1 + 1 } } { \tilde { \cal A } } _ { 1 } .
{ \frac { d E ( k _ { 0 } ) } { d t } } = { \frac { A _ { H } } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { k _ { 0 } ^ { 4 } d k _ { 0 } } { e ^ { k _ { 0 } / T _ { H } } - 1 } } \quad ,
\begin{array} { l } { { \mathrm { S } _ { \mathrm { 2 } } = \int { ( d x ) ( c ( h _ { \mu \nu } \partial _ { \nu \lambda } ^ { 4 } h _ { \lambda \mu } } - \frac { 1 } { 2 } h _ { \mu \lambda } \partial ^ { 2 } \partial _ { \mu \nu } ^ { 2 } h _ { \nu \lambda } ) ) + } } \\ { { h _ { \mu \sigma } \partial _ { \mu \nu } \partial _ { \lambda \sigma } ^ { 3 } h _ { \nu \lambda } - ( h _ { \mu \sigma } \partial ^ { 2 } \partial _ { \mu \nu } \partial _ { \lambda \sigma } h _ { \nu \lambda } ) + ( 1 + c ) h G _ { 4 } h ) } } \end{array}
S ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \; S ( \tau , \sigma ) \; d \sigma ,
\frac { 1 } { \alpha } ( \exp ( \alpha ( x ( t ) - t ) ) - 1 ) = \sum _ { f = 1 } ^ { \infty } e ^ { f t } \sum _ { \sigma _ { f } \in P _ { f } } ( - 1 ) ^ { l ( \sigma _ { f } ) } ( \alpha + f ) ^ { l ( \sigma _ { f } ) - 1 } S ( \sigma _ { f } ) \prod _ { j = 1 } ^ { l ( \sigma _ { f } ) } \frac { b _ { d _ { j } } } { d _ { j } } .
\Delta S = \int _ { \mu _ { 1 } } ^ { \mu _ { 2 } } d \mu \; J _ { i } ( \mu ) q ^ { i } ( \mu ) ,
\lambda \sim R ^ { 4 } / ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 1 / \alpha ^ { 2 } .
\hat { C } _ { o a } ^ { o } = \xi _ { a } ^ { i } ( l n ~ { \vartheta } ) _ { , i } ,
Z _ { A _ { L } } ^ { A _ { L - 1 } } Z _ { A _ { L - 1 } } ^ { A _ { L - 2 } } \approx 0 .
S _ { \mathrm { I } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \alpha ^ { \prime 4 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { | g _ { 1 0 } | } \left[ e ^ { - \Phi } \left( R _ { 1 0 } + \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { - \Phi / 2 } F _ { 2 } ^ { 2 } \right]
x \equiv n _ { 2 } - 3 R _ { 2 } / R _ { 1 } , \qquad y \equiv \tilde { n } _ { 2 } - \tilde { R } _ { 2 } / \tilde { R } _ { 1 }
c _ { 1 } ( E _ { 1 } ) - c _ { 1 } ( E _ { 2 } ) = 1 \ .
\delta _ { 1 } \rho ^ { a } = f ^ { a b c } \rho ^ { b } \theta ^ { c } , \ \delta _ { 2 } \rho ^ { a } = - \xi ^ { a } .
\widetilde { \ } _ { N _ { P } } ( \rho ) = ( i d \otimes \pi _ { A } ) \circ \widetilde { \ } ( \rho _ { U } ) .
D ( p + 3 , 1 , 0 ) + D ( p + 3 , 0 , 1 ) \qquad \mathrm { i n } \quad ( 0 , p - 3 , 0 )
V _ { D } = { \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } D ^ { a } D ^ { a }
\left[ \; \lambda ^ { - D } g _ { \alpha \beta } \; \right] ^ { \sharp } \sim \delta _ { \alpha \beta } ,
\left( p _ { 2 } p _ { 3 } - p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 1 } q _ { 1 } ^ { - 1 } q _ { 2 } ^ { - 2 } \right) \partial _ { p _ { 2 } } + \left( p _ { 3 } ^ { 2 } - q _ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 1 } ^ { - 1 } - q _ { 1 } ^ { - 2 } q _ { 2 } ^ { - 1 } \right) \partial _ { p _ { 3 } } \; ,
y _ { \mu } ^ { 2 } = x _ { \mu } ( x _ { \mu } - 1 ) ( x _ { \mu } - a _ { \mu } ) , \quad \mu = 1 , . . . , n + 1 ,
\frac { \delta } { \delta J ( x ) } \langle 0 | 0 \rangle _ { J } = i \langle 0 | \hat { \phi } ( x ) | 0 \rangle _ { J } ,
Z ( \mu ) = \sum _ { B P } \frac { 1 } { C _ { B P } } e ^ { - \mu N _ { l } } \prod _ { v \in B P } f ( n _ { v } ) ,
\epsilon _ { R P A } ( { \bf { q } } , { \tilde { \omega } } ) = 1 + \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } \sum _ { { \bf { k } } } \frac { n _ { F } ( { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 ) - n _ { F } ( { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 ) } { { \tilde { \omega } } - \frac { { \bf { k . q } } } { m } }
\sigma ( J _ { n } ^ { a } ) = J _ { - n } ^ { - a } \qquad \sigma ( k ) = k \qquad \sigma ( \underline { { { D } } } ) = \underline { { { D } } }
B _ { 1 } ^ { 1 } = B _ { 1 } ^ { 2 } = B _ { 2 } ^ { 1 } = B _ { 2 } ^ { 2 } = 0 .
A J A ^ { \mathrm { t } } = 0 , \ \ \ \ B J B ^ { \mathrm { t } } = 0 .
\Phi ( x , \eta ) = C ( x ) + \bar { \eta } \beta ( x ) + \bar { \beta } ( x ) \eta + \bar { \eta } \eta D ( x ) ,
d { s ^ { ( 3 ) } } ^ { 2 } = { g ^ { ( 3 ) } } _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + d z ^ { 2 } ,
\partial _ { u } \Phi \partial _ { v } \Phi - \partial _ { u } \partial _ { v } \Phi = \frac { 1 } { 4 u v } .
g \, \langle \langle F _ { 0 k } ( z _ { j } ) \rangle \rangle ^ { \mathrm { L R } } = \sigma \frac { r _ { j } ^ { k } } { r _ { j } } ,
L = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( { \dot { \bf r } } _ { i } ^ { 2 } - { \omega } ^ { 2 } { \bf r } _ { i } ^ { 2 } ) + \alpha \hbar \sum _ { i < j } { \dot { \phi } } _ { i j } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \eta } X } } & { { = } } & { { \eta ( \xi ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \eta } C _ { i } } } & { { = } } & { { - \partial _ { i } \eta \, , } } \end{array} \right.
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \, \left[ u _ { 1 \epsilon \kappa } ^ { 2 } \left( r \right) + u _ { 2 \epsilon \kappa } ^ { 2 } \left( r \right) - v _ { 1 \epsilon \kappa } ^ { 2 } \left( r \right) - v _ { 2 \epsilon \kappa } ^ { 2 } \left( r \right) \right] = 2 \eta _ { \epsilon \kappa } ^ { \prime } \left( k \right) + \left( - 1 \right) ^ { l } 2 \pi \delta \left( k \right) \sin ^ { 2 } \eta _ { \epsilon \kappa } \left( k \right) \, ,
d _ { \bar { \psi } \not \partial \psi } = 3 - 2 3 / 3 \alpha ^ { 2 }
\partial _ { i } \partial _ { j } = q ^ { \rho _ { i j } } \partial _ { j } \partial _ { i } \; ,
{ - \varepsilon { \cal A } \mathrm { c } \mathrm { o } \mathrm { s } ( \omega t ) + \varepsilon } ^ { 2 } ( { \frac { 3 } { 8 } } { \cal A } + { \cal C } \mathrm { c } \mathrm { o } \mathrm { s } ( 2 \omega t ) ) = p ( t ) - \Lambda
A _ { i } ^ { \mathrm { v p } } ( x _ { j } ) = - \frac { \Phi } { 2 \pi } \epsilon ^ { i j } \frac { x ^ { j } } { \rho ^ { 2 } } \Biggl [ \frac { \alpha } { 4 \sqrt { \pi } } ( m \rho ) ^ { 5 } \, G _ { 1 3 } ^ { 3 0 } \Biggl ( ( m \rho ) ^ { 2 } \Bigg | \begin{array} { r r r } { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { - \frac { 5 } { 2 } } } \end{array} \Biggr ) \Biggr ] .
L = - M + 2 \lambda \dot { a } ^ { i } \dot { a } ^ { i } .
S _ { Q C D } = S _ { G } + S _ { F } + \theta _ { e w } \Delta ^ { ' } S + \gamma _ { Q C D } \Delta S
H = 1 2 \frac { 6 \pi + \beta ^ { 2 } } { 1 2 \pi + \beta ^ { 2 } } \ ,
q _ { c } ( a , r ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { ' } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d z \chi _ { \mu } ( z / a ) F _ { m } ^ { ( q ) } ( z , x ) } , \quad r < a , \quad q = \varepsilon , p _ { i } ,
( \partial _ { \bar { l } } A _ { 0 } ^ { z } ) ( \partial _ { l } A _ { 0 } ^ { \bar { z } } ) - ( \partial _ { \bar { l } } A _ { 0 } ^ { \bar { z } } ) ( \partial _ { l } A _ { 0 } ^ { z } ) = \frac { { \cal L } _ { 0 } } { 2 } = \frac { 4 } { \cosh ( l ) ^ { 2 } } - 1 \, .
\langle { v } _ { l } , { m } \rangle \, \geq \, - 1 \, \, \, f o r \, \, a l l \, \, l
E _ { a } - \eta _ { a } P = { \frac { ( p _ { \perp } ^ { a } ) ^ { 2 } + m _ { a } ^ { 2 } } { p _ { + } ^ { a } } }
\beta _ { c } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 4 } - \frac { \delta } { 8 }
{ \cal Q H } _ { l = 1 } ( { \bf C P } ^ { n } ) = T ( { \bf C P } ^ { n } ) \oplus \tau ,
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } = \frac { a ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \int d r e ^ { ( \frac { D _ { 1 } } { 2 } - 2 ) A + B } \psi ^ { 2 } ~ ,
k _ { I } ^ { A } ( j _ { A } ^ { \mu } \hat { \omega } _ { \mu } ^ { I } + c _ { A } \omega ^ { I } ) ,
\widehat { H } \Psi _ { k } ( x ) = \Bigl ( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + x ^ { 2 M } \Bigr ) \Psi _ { k } ( x ) = E _ { k } \Psi _ { k } ( x ) ,
q = \frac { Q } { a ^ { 2 } \pi }
\psi _ { 1 } \left( r \right) = \bar { n } ^ { 3 / 4 } \psi _ { \lambda - \frac { 1 } { 2 } , 1 - \mu } \left( \rho \right) \, , \; \psi _ { 2 } \left( r \right) = \bar { n } ^ { 1 / 4 } \psi _ { \lambda , \mu } \left( \rho \right) \, , \; 2 \bar { n } = 2 \lambda + \mu - 1 \, .
S _ { \mathrm { t o t a l } } ^ { \mathrm { i n i t i a l } } = S _ { \mathrm { m a t t e r } } + S _ { \mathrm { s h e l l } } .
g \simeq \tilde { \Lambda } ^ { 2 } \, ( - A ^ { 2 } \eta ^ { 2 } d s ^ { 2 } + d \eta ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } ) + \tilde { \Lambda } ^ { - 2 } \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } , \qquad \tilde { \Lambda } \equiv 1 + \frac { B ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { 4 } ,
b _ { 1 } = b _ { 6 } + O ( x ^ { 6 N } ) , \quad b _ { 3 } = b _ { 6 } + O ( x ^ { 3 N } ) , \quad b _ { 3 } = b _ { 4 } + O ( x ^ { 6 N } ) .
S _ { 0 } ^ { ( l ) } [ Q ] = { \frac { l } { 2 g ^ { 2 } \beta } } \sum _ { { \vec { n } } } \sum _ { { \hat { e } } } \varphi _ { { \vec { n } } } [ \varphi _ { { \vec { n } } + 2 { \hat { e } } } - 2 \varphi _ { { \vec { n } } + { \hat { e } } } + \varphi _ { \vec { n } } ] \; .
[ \gamma ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { 2 j } } \partial _ { \mu _ { 1 } } \partial _ { \mu _ { 2 } } \ldots \partial _ { \mu _ { 2 j } } + m ^ { 2 j } ] \Psi ( x ) = 0 \, ,
P _ { k } ^ { \zeta } \equiv \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \left| \zeta _ { k } \right| ^ { 2 } k ^ { 3 } =
g _ { 1 } \in \Gamma \vert { i } { I } { J } \ \ \mathrm { , ~ } g _ { 2 } \in \Gamma \vert { j } { J } { K } \ \ \mathrm { , ~ } \ \ g _ { 3 } \in \Gamma \vert { k } { K } { L } \ \ \mathrm { , ~ } g _ { 4 } \in \Gamma \vert { l } { L } { I } \ \
R ( \frac { u } { v } ) L ( u ) \otimes L ( v ) = L ( v ) \otimes L ( u ) R ( \frac { u } { v } ) ,
g _ { 1 } = e ^ { 2 \eta } b _ { 1 } , ~ ~ ~ \bar { z } _ { 1 } = e ^ { 2 \eta } \frac { b _ { 1 } ^ { 2 } } { z _ { 1 } } .
D ^ { 2 } = \partial ^ { 2 } + A \! \! \! / ^ { 2 } + \varphi ^ { 2 } + ( \partial \! \! \! / A \! \! \! / ) + 2 A \cdot \partial + ( \partial \! \! \! / \Phi ) + \{ A \! \! \! / , \Phi \}
\delta g _ { m n } = - 4 i E _ { \{ m } ^ { \alpha } ( \Gamma _ { n \} } ) _ { \alpha \beta } i _ { \kappa } E ^ { \beta } , \qquad \delta \hat { H } ^ { ( 3 ) } = - i _ { \kappa } d A ^ { ( 3 ) } , \qquad \delta _ { \kappa } a ( y ) = 0 ,
J ^ { ( N ) } \left( N ; 1 , \ldots , 1 \right) = 2 \; \mathrm { i } ^ { 1 - 2 N } \pi ^ { N / 2 } \frac { \Gamma \left( { \textstyle { \frac { N } { 2 } } } \right) } { \prod m _ { i } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ldots \int _ { 0 } ^ { \infty } \prod \mathrm { d } \alpha _ { i } \; \delta \left( \alpha ^ { T } \| c \| \alpha - 1 \right) .
H ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \, ( \pi \sqcap + \pi ^ { \ast } \sqcap ^ { \ast } ) - L _ { 0 }
\Phi ^ { \Delta , J } ( t , \bar { t } , \psi ; \tau , \bar { \tau } , \phi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { 2 J } a _ { m n } t _ { 0 n } ^ { \Delta } ( t , \bar { t } , \psi ) t _ { 0 m } ^ { J } ( \tau , \bar { \tau } , \phi ) = e ^ { i ( \Delta \psi - J \phi ) } \varphi ( t , \bar { t } , \tau , \bar { \tau } ) \, .
\hat { P } _ { \mu } = P _ { \mu } M ^ { - 1 } , \quad M = ( P _ { \mu } P ^ { \mu } ) ^ { 1 / 2 }
\operatorname * { d e t } ( 1 + V ) ^ { - 1 } = \operatorname * { d e t } ( \frac { 1 } { 2 } \otimes 1 - \frac { i } { 2 t } \epsilon \otimes \chi ) = \frac { 1 } { 2 ^ { 6 } } \operatorname * { d e t } \left[ 1 \otimes 1 - \frac { i } { t } \epsilon \otimes \chi \right] \, .
S = \int d ^ { 4 } x \Phi e ^ { \alpha \phi / M _ { p } } \left[ - \frac { 1 } { \kappa } R ( \Gamma , g ) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } \right] + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { \alpha \phi / M _ { p } } \left[ - \frac { b _ { g } } { \kappa } R ( \Gamma , g ) + \frac { b _ { k } } { 2 } g ^ { \mu \nu } \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } \right]
\xi ^ { i } = \frac { \sqrt { 2 } } { M } s ^ { i } , \; \; \Phi ( u ^ { a } , \xi ^ { i } ) = \Phi _ { 0 } \phi ( u ^ { a } , s ^ { i } ) .
\phi ( x ) = x ^ { \beta } ( 1 - x ) ^ { \beta } \, .
F _ { n } ( \hat { x } ) { } _ { \stackrel { \mathrm { \Large ~ \sim ~ } } { n \gg 1 } } \ e ^ { n \beta _ { 0 } ( { \hat { x } } ) / 2 } = e ^ { n \ln \left( \frac { { \hat { x } } + \sqrt { { \hat { x } } ^ { 2 } + 4 } } { 2 } \right) }
G _ { \omega } \simeq c _ { \lambda } { \frac { e ^ { - ( \lambda _ { \omega } + d ) z ^ { \prime } / \beta _ { H } } } { ( \cosh { \frac { z } { \beta _ { H } } } - \sinh { \frac { z } { \beta _ { H } } } \cos \gamma ) ^ { ( \lambda _ { \omega } + d ) } } } ~ ~ ,
\left( \gamma _ { \mu \nu } \, p ^ { \mu } p ^ { \nu } \, - \, { \wp _ { u , v } } \, m ^ { 2 } I \right) \, \psi ( \vec { p } \, ) \, = \, 0 \, ,
m _ { e f f } ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } ( 1 - \frac { q ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } K _ { 0 } ^ { 2 } ( k _ { 0 } r ) ) .
i { \bar { \Delta } } _ { F } ( k ) = \frac { i \exp [ \frac { 1 } { 2 } ( k \tau k ) ] } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } ,
S _ { b r a n e ^ { \prime } } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { b r a n e ^ { \prime } } } \{ V _ { b r a n e ^ { \prime } } + { \cal L } _ { b r a n e ^ { \prime } }
[ \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } s _ { ~ b } ^ { a } t _ { 1 } ^ { b } { } _ { a } , \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } s _ { ~ d } ^ { c } t _ { 2 } ^ { d } { } _ { c } ] = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } s _ { ~ b } ^ { a } [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ] _ { ~ a } ^ { b } \, .
\hat { \xi } ^ { \alpha } f ^ { \alpha } \equiv 0 \, ,
\begin{array} { l c l } { { \delta _ { g } S } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { - 2 \Phi } \left( R + 4 { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \nabla f _ { i } \right) } ^ { 2 } \right) g _ { a b } \right. } } \\ { { \ } } & { { + } } & { { \left. \left( e ^ { - 2 \Phi } \, 4 \, \nabla _ { a } \Phi \nabla _ { b } \Phi - { \frac { 1 } { 2 } } \, \nabla _ { a } f _ { i } \nabla _ { b } f _ { i } \right) \right. } } \\ { { } } & { { + } } & { { \left. \left( e ^ { - 2 \Phi } { \frac { 1 } { 2 } } \, g _ { a b } R + g _ { a b } { \nabla } ^ { 2 } e ^ { - 2 \Phi } - \nabla _ { a } \nabla _ { b } e ^ { - 2 \Phi } \right) \right\} \delta g ^ { a b } } } \\ { { } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { - 2 \Phi } \left( R + 4 { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \nabla f _ { i } \right) } ^ { 2 } \right) g _ { a b } \right. } } \\ { { } } & { { + } } & { { \left( e ^ { - 2 \Phi } \, 4 \, \nabla _ { a } \Phi \nabla _ { b } \Phi - { \frac { 1 } { 2 } } \, \nabla _ { a } f _ { i } \nabla _ { b } f _ { i } \right) } } \\ { { \ } } & { { + } } & { { \left. e ^ { - 2 \Phi } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \, g _ { a b } R + \left( 4 \, { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } - 2 \, { \nabla } ^ { 2 } \Phi \right) g _ { a b } - \left( 4 \nabla _ { a } \Phi \nabla _ { b } \Phi - 2 \nabla _ { a } \nabla _ { b } \Phi \right) \right) \right\} \delta g ^ { a b } \; . } } \end{array}
Q X - X Q = i \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } ( \rho \cdot \hat { H } ) ( \rho ^ { \vee } \! \! \cdot \hat { H } ) \hat { s } _ { \rho } .
r _ { 0 } ^ { 4 } = \frac { 2 \kappa ^ { 2 } } { 4 c _ { 5 } } N T _ { \mathrm { D 3 } } = 4 \pi l _ { s } ^ { 4 } g _ { \mathrm { s t r } } N = 2 \eta l _ { s } ^ { 4 } ,
H _ { 0 } = H = H ^ { G r a v } + \sum _ { n } \sqrt { P _ { n i } P _ { n j } h ^ { i j } ( q _ { n } ) + m _ { n } ^ { 2 } } ~ \delta ^ { 2 } ( x - q _ { n } )
\frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } g _ { I J } [ Y ^ { I } , [ Y ^ { J } , \hat { \Phi } ( 0 ) ] ] + h _ { \Phi } \hat { \Phi } ( 0 ) = 0 \ ,
I _ { Y . M . } = \int - \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } t r F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
\alpha = \frac { d } { d t } \, \frac { v } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } = \frac { v ^ { \prime } } { ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \, .
\zeta = ( - 1 ) ^ { m + 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { m } ( - 1 ) ^ { q } d i m H ^ { q } ( \nabla ) \, .
i ( \bar { Z } L ^ { I } - Z \bar { L } ^ { I } ) = p ^ { I } \qquad , \qquad i ( \bar { Z } M _ { I } - Z \bar { M } _ { I } ) = q _ { I } ,
\prod _ { k } \frac { 1 } { U ^ { 2 } ( x _ { k } ) } = \exp \left( - 2 \sum _ { k } \log U ( x _ { k } ) \right) = \exp \left( i \, 2 i \, \frac { 1 } { \Delta t } \, \Delta t \sum _ { k } \log U ( x _ { k } ) \right)
\begin{array} { r c l } { { \delta _ { \sigma } - \delta _ { \pi } } } & { { = } } & { { \delta Z _ { \lambda } - \delta Z _ { \phi } , } } \end{array}
\phi = \frac { \alpha h ^ { 2 } } { 2 } C - \frac { \beta k ^ { 2 } } { 2 } \chi
{ \bf r } _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } { \bf R } - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } { \bf \rho } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \bf r }
- { \frac { 4 \alpha } { e ^ { 2 } } } J _ { \mu } { \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } ( a ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } ) } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } J ^ { \lambda } ]
{ \frac { \partial { L } } { \partial t _ { n } } } = \Big [ ( { L } ^ { n } ) _ { + } , { L } \Big ] \, ,
\xi _ { A } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi _ { B } ^ { \mu } - \xi _ { B } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi _ { A } ^ { \mu } = { f _ { B A } } ^ { C } \xi _ { C } ^ { \mu }
\begin{array} { l } { { [ H , X ^ { \pm } ] = X ^ { \pm } ~ , } } \\ { { [ X ^ { + } , X ^ { - } ] = [ 2 H ] ~ , } } \\ { { \Delta ( X ^ { \pm } ) = X ^ { \pm } \otimes q ^ { - H } + q ^ { H } \otimes X ^ { \pm } ~ , } } \\ { { \Delta ( H ) = H \otimes 1 + 1 \otimes H ~ , } } \\ { { \epsilon ( X ^ { \pm } ) = 0 = \epsilon ( H ) ~ , } } \\ { { S ( X ^ { \pm } ) = - q ^ { \mp 1 } X ^ { \pm } ~ , ~ ~ ~ ~ S ( H ) = - H ~ . } } \end{array}
f \left( x \right) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } \, d \alpha \, \Gamma \left( \alpha \right) \zeta \left( \alpha + 1 \right) \left( \frac { \beta x } { a } \right) ^ { - \alpha }
S _ { H } ^ { 2 } + ( S _ { B V } - S _ { B H } ) ^ { 2 } = S _ { B V } ^ { 2 } .
_ { i } \delta ^ { k ^ { \prime \prime } } \equiv \delta _ { i } ^ { k } \delta ( t - t ^ { \prime \prime } ) \; .
{ { \mathcal W } _ { n } ^ { { { M } } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \operatorname * { l i m } _ { v \to \infty } e ^ { n v \Delta } { \mathcal W } _ { n \{ v \} } ^ { M } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\{ Q _ { \alpha i } , Q _ { \beta j } \} = \bigl ( \Gamma _ { \mu } C p ^ { \mu } \bigr ) _ { \alpha \beta } \delta _ { i j } + C _ { \alpha \beta } Z _ { i j }
\begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - 1 } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array}
{ \frac { e } { \sqrt G } } > | E _ { 1 } | ~ .
P _ { l } ^ { | m | } ( x ) = \frac { ( - 2 ) ^ { | m | } } { \sqrt { \pi } } \Gamma \left( | m | + \frac { 1 } { 2 } \right) ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \frac { | m | } { 2 } } C _ { l - | m | } ^ { | m | + \frac { 1 } { 2 } } ( x )
r _ { a } ( p ) - g ( { T _ { a } } ^ { + } , K ^ { + } ) = J ( T _ { a } ) ( p - K ^ { + } ) = 0 \; .
\tilde { U } _ { m } ^ { 2 } = \frac { 1 } { T _ { m , m - 1 } }
K ( t , { \bf x } , s \vert t , { \bf x } , 0 ) = \langle t , { \bf x } \vert e ^ { - i { \hat { H } } s } \vert t , { \bf x } \rangle
K _ { \nu } ( z ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } \left[ 1 + \frac { 4 \nu ^ { 2 } - 1 } { 8 z } + \ldots \right] \; ,
\xi _ { j } ^ { ( k ) } ( q ) = \frac { \sum _ { t = - \infty } ^ { \infty } \left( 2 \kappa t + r \right) q ^ { ( 2 \kappa t + r ) ^ { 2 } / ( 4 \kappa ) } } { \eta ( \tau ) }
{ \Delta } ^ { \prime } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = 1 - \sum _ { Q = U , D } g _ { Q Q } N _ { Q 5 } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) .
E _ { \mathrm { b i n d } } = { \frac { T _ { ( 0 ) } } { 2 } } \tan ^ { 2 } { \frac { \pi n } { k } } \approx { \frac { T _ { ( 0 ) } } { 2 } } \left( { \frac { \pi n } { k } } \right) ^ { 2 } ,
\dot { \tilde { A } } _ { M } = i [ H , \tilde { A } _ { M } ] = - i \tilde { A } _ { M } , \; \; \; \; \; \; \dot { \tilde { A } } _ { M } ^ { \dagger } = i [ H , \tilde { A } _ { M } ^ { \dagger } ] = i \tilde { A } _ { M } ^ { \dagger }
| M \rangle = u _ { M } \wedge u _ { M - 1 } \wedge u _ { M - 2 } \wedge \ldots \qquad \in F ^ { ( M ) } \, ,
R _ { | k , m \rangle } ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) = R ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) b _ { k } ^ { n } ( \eta , u ) b _ { m } ^ { n } ( \bar { \eta } , u ) \, \, \, ,
Z [ A _ { + } ^ { \prime } ] = \int \! D \bar { \psi } ^ { \prime } D \psi ^ { \prime } e ^ { - \int \! d ^ { 2 } x \, [ \psi _ { - } ^ { \prime \dag } i \partial _ { + } \psi _ { - } ^ { \prime } + \psi _ { + } ^ { \prime \dag } i \partial _ { - } \psi _ { + } ^ { \prime } - A _ { + } ^ { \prime } j _ { - } ^ { \prime } ] } \quad .
k _ { \alpha I J } = k _ { \alpha } { } ^ { I J } = 0 \, , \qquad k _ { \alpha I } { } ^ { J } X _ { J } = k _ { \alpha I } \, , \qquad k _ { \alpha } { } ^ { I } { } _ { J } X ^ { J } = k _ { \alpha } { } ^ { I } \, .
\left( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } + m B \right) ^ { ( + ) } | \; \rangle = 0 .
\frac { \partial } { \partial X ^ { \mu _ { 0 } } } \phi _ { b } ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) = - g _ { b } \sum _ { i = 0 } ^ { p } \int d \xi _ { b } ^ { 0 } d \xi _ { b } ^ { 1 } \ldots \hat { d \xi _ { b } ^ { i } } \ldots d \xi _ { b } ^ { p } \left[ K _ { b i } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } G ( ( X - X _ { b } ) ^ { 2 } ) \right] _ { \xi _ { b } ^ { i } = 0 } ^ { \xi _ { b } ^ { i } = l _ { b } ^ { i } } .
\eta ( u , v ) \; = \; ( \eta ( v ^ { \star } , u ^ { \star } ) ) ^ { \star } .
L _ { n } = \oint _ { | z | = 1 } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { n + 1 } T ( z )
\{ E ( Q ) , G ( Q ) \} = { \frac { { \partial E ( Q ) } } { { \partial Q ^ { a } } } } \; f _ { a b } ^ { - 1 } \; { \frac { { \partial G ( Q ) } } { { \partial Q ^ { b } } } \; . }
\lambda = 3 \; \mathrm { ~ f o r ~ } \; \left| \vec { p } \right| < \bar { m } / 2 \quad , \quad \lambda = 4 \; \mathrm { ~ f o r ~ } \; \left| \vec { p } \right| > \bar { m } / 2
( z \! - \! \zeta ) \, \exp \! \left( \sum _ { n , m \geq 1 } \frac { v _ { n m } } { n m } z ^ { - n } \zeta ^ { - m } \right) \! = \! z \exp \! \left( - \sum _ { k \geq 1 } \frac { v _ { 0 k } } { k } z ^ { - k } \right) \! - \! \zeta \exp \! \left( - \sum _ { k \geq 1 } \frac { v _ { 0 k } } { k } \zeta ^ { - k } \right)
{ \frac { 1 } { N } } \sum { \frac { 1 } { \sqrt { x _ { i } } } } \; \leq \; 1 ,
( \gamma _ { + } t ^ { 2 } - 2 h t + \gamma _ { - } ) ^ { 1 / 2 } ( \gamma _ { - } t ^ { 2 } - 2 h t + \gamma _ { + } ) ^ { 1 / 2 } \; \frac { d \alpha _ { l } ^ { \pm } } { d t } = \pm \mathrm { i } \tilde { \lambda } _ { l } \alpha _ { l } ^ { \mp } ( t )
\pi _ { 0 } ^ { n } - \pi _ { 1 } ^ { n } - \pi _ { 2 } ^ { n } - \pi _ { 3 } ^ { n } = \mu ^ { n } = m ^ { 2 } .
{ \cal F } = \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { a + \frac { L } { 2 } } { a - \frac { L } { 2 } } = \ln \frac { \sqrt { R ^ { 2 } + \frac { L ^ { 2 } } { 4 } } + \frac { L } { 2 } } { R }
P ^ { - } \rightarrow P _ { \theta } ^ { - } = P ^ { - } - { \frac { L } { 2 \pi } } \tilde { \epsilon } _ { 0 } ( \theta ) .
Q _ { i } \Omega ( Z \Omega ) ^ { J } Q _ { j }
Y ( s ) = \frac { \sqrt { \pi } \beta V } { 8 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { \Gamma ( \frac { s } { 2 } - \frac { 3 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { s } { 2 } ) } \left( m ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } - \frac { s } { 2 } } - s \frac { \lambda \phi ^ { 2 } } { 6 } \frac { \Gamma ( \frac { s } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { s } { 2 } + 1 ) } \left( m ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { s } { 2 } } + \frac { 5 } { 2 8 8 } s ( s + 2 ) \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 4 } \frac { \Gamma ( \frac { s } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { s } { 2 } + 2 ) } \left( m ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } - \frac { s } { 2 } } \right\}
< \Phi _ { R } ( z ) \Phi _ { L } ^ { \dagger } ( z ^ { \prime } ) > \propto 1 / ( z - z ^ { * } ) ^ { 2 x }
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \frac { \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } + k v _ { i } } } \end{array} \right] ( t ) } { \vartheta \left[ \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } + k v _ { i } } } \end{array} \right] ( t ) } = \left\{ \begin{array} { r l } { { ( - 1 ) ^ { [ k v _ { i } ] + 1 } } } & { { v _ { j } > 0 } } \\ { { ( - 1 ) ^ { [ - k v _ { i } ] } } } & { { v _ { j } < 0 } } \end{array} \right.
S = \int \sqrt { - g } d ^ { D } x \left( { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } ^ { D } } } { \cal R } + { \cal L } _ { m a t } \right) ,
S _ { \mathrm { B I } } ( F _ { m n } ) \ \rightarrow \ S _ { \mathrm { B I } } ( F _ { m n } ) \ + \ { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \ \tilde { A } _ { m } \epsilon ^ { m n k l } \partial _ { n } F _ { k l } \ ,
\gamma = \frac { ( n - 2 ) Z ^ { 2 } } { 2 } ( \rho + p - \Phi \rho _ { Q } - T s ) .
( u , v ) \mapsto \left( \frac { v } { | v | } \right) ^ { - 1 / n } ( u , | v | ) ,
\Delta _ { R , L } \{ a , b \} _ { { \cal M } } = \{ \Delta _ { R , L } ( a ) , \Delta _ { R , L } ( b ) \} _ { { \cal M \otimes } { \cal M } } ,
\langle \theta _ { 2 } , \theta _ { 1 } | T _ { \mu } ^ { \mu } | \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { s y m } } = 8 \pi m ^ { 2 } \left( \frac { 2 \sin \pi \alpha \cosh \theta _ { 1 2 } } { \sinh ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } + \sin ^ { 2 } \pi \alpha } \right) \cosh ^ { 2 } \frac { \theta _ { 1 2 } } { 2 } \, \, \, .
\delta B _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \epsilon _ { \nu } - \partial _ { \nu } \epsilon _ { \mu } \ .
d e t _ { n } { \hat { M } } = \frac { d e t [ R ( 1 + D ^ { 2 } { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ( 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } / P ] } { d e t [ R _ { 0 } ( 1 + { R ^ { \prime } } _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } ] } .
\left( i \hbar ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) \partial _ { p } - \langle { \bf { x } } \rangle + i \hbar \frac { 1 + \beta ( \Delta p ) ^ { 2 } + \beta \langle { \bf { p } } \rangle ^ { 2 } } { 2 ( \Delta p ) ^ { 2 } } ( p - \langle { \bf { p } } \rangle ) \right) \psi ( p ) = 0
( ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) F [ f ] ( x ) = 0 .
I _ { i n t } = \int d ^ { n } x \{ \sum _ { a } \big ( { \frac { - 1 } { 2 ( p _ { a } + 1 ) ! } } H _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } + 1 } } ^ { a } H ^ { a \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } + 1 } } + g _ { a } S ^ { a \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } } } B _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } } } ^ { a } \big ) \} ,
\gamma = \exp \left( \sum _ { i = 1 } ^ { r } f _ { i } h _ { i } \right) ,
\left[ X ^ { M } , P _ { N } \right] = i \delta _ { N } ^ { M } , \quad \left\{ \psi _ { \alpha } ^ { a } , \psi _ { \beta } ^ { b } \right\} = \eta ^ { a b } \delta _ { \alpha \beta } .
\begin{array} { c } { { \lambda = 1 / 2 } } \\ { { g > 0 } } \end{array}
G ( \rho \omega , \rho \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) = \rho ^ { - 1 + e ^ { 2 } / ( 1 2 \pi ^ { 2 } ) } G ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } )
{ \cal N } _ { l m } \approx { \frac { 1 } { \delta } } \left( { \frac { \hbar G } { A _ { H } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 8 \pi ^ { 2 } e ^ { 2 \pi l / \kappa b } }
\beta \equiv { \frac { \mathrm { d } \epsilon } { \mathrm { d } \ln \Lambda } } = ( 2 - 2 \Delta _ { 0 } ) \epsilon ~ - ~ \pi C \epsilon ^ { 2 } ~ + ~ . . .
\left\{ \begin{array} { l } { { T r \gamma _ { 1 , 3 , ( m , n , p ) } - \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 1 , \tilde { 7 } _ { 3 } , ( m ) } - \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 1 , 7 _ { 4 } , ( n ) } + \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 1 , 7 _ { 5 } , ( p ) } = 0 , } } \\ { { T r \gamma _ { 2 , 3 , ( m , n , p ) } + \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 2 , \tilde { 7 } _ { 3 } , ( m ) } + \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 2 , 7 _ { 4 } , ( n ) } + \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 2 , 7 _ { 5 } , ( p ) } = 0 } } \end{array} \right.
{ \cal Z } = { \cal N } ( \beta ) \int D A _ { \mu } \delta [ F [ A ] ] \Delta _ { F P } [ A ] \exp ( - S _ { e f f } [ A ] )
U ( N - \sum _ { l = 1 } ^ { m } ( 2 j _ { l } + 1 ) ) \otimes U ( 1 ) ^ { m } .
\epsilon ^ { i _ { 1 } . . . i _ { N } j _ { 1 } . . . j _ { M } } \epsilon _ { i _ { 1 } . . . i _ { N } l _ { 1 } . . . l _ { M } } = N ! \ \delta _ { [ l _ { 1 } . . . l _ { M } ] } ^ { j _ { 1 } . . . j _ { M } } : = N ! \ \delta _ { [ l _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } . . . \delta _ { l _ { M } ] } ^ { j _ { M } } \
\zeta \equiv \frac { \delta \rho } { \rho + p } .
c _ { 2 } ( \mathcal { V } ) + [ W ] = c _ { 2 } ( T Z ) ,
Z ^ { ( \lambda , n ) } ( \tau , \sigma ) = e ^ { \lambda \psi ( \tau , \sigma ) } ( X ( \tau , \sigma ) ) ^ { n }
S \; = \; - k \int d ^ { 2 } p \; f ( p ) \, \log ( f ( p ) ) \; > \; - k \, \log ( f _ { m } ) \int d ^ { 2 } p \; f ( p ) \; = \; - N k \, \, \log ( f _ { m } ) \; ,
r _ { + } \simeq r _ { S } ( 1 + \epsilon ) \: , \: \epsilon \ll 1
Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } Z _ { \; _ { a _ { 2 } } } ^ { a _ { 1 } } = 0 ,
J _ { \sigma } ^ { \alpha } \sigma ^ { \alpha } + J _ { \pi } ^ { \alpha } \pi ^ { \alpha }
\dot { \rho } + \frac { \dot { L } } { L } ( \rho + p ) = 0 \; ,
\Omega _ { 1 } = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \, \pi \eta ^ { 2 } .
{ } [ \partial / \partial \bar { z } + A _ { + } , \partial / \partial z + A _ { - } ] = 0
= - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { r e n } } } \int _ { M _ { \beta } } \bar { R } + b _ { 0 , r e n } ( 2 \pi - \beta ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ .
\hat { d } ^ { 2 } \alpha = [ \eta ^ { 2 } , \alpha ] .
H = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { 1 } ^ { 2 } + . . + p _ { n } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { 1 } q _ { 1 } ^ { 2 } + . . . + \omega _ { n } q _ { n } ^ { 2 } ) \; ,
c _ { n } ( \alpha ) = { \frac { i } { 4 \alpha } } \int _ { \Gamma } \cot ( \pi w \alpha ^ { - 1 } ) ( \sin w / 2 ) ^ { - 2 n } d w
\delta ( k ) = i \sum _ { n } \ln \frac { k - i \kappa _ { n } } { k + i \kappa _ { n } } = \sum _ { n } 2 \arctan \left( \frac { \kappa _ { n } } k \right) \, ,
m ( v ) = M + \frac { 3 M ^ { 2 } } { 8 \pi \lambda R ^ { 3 } } + \frac { 1 } { 2 R G \lambda } \left( Q - Q ( v ) \right)
\int _ { 0 } ^ { T } d \tau \int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma \frac { 1 } { 2 } \alpha \beta v ^ { 2 } ( \frac { \partial b \sigma } { \partial \sigma } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } T \alpha \beta v ^ { 2 } b ^ { 2 } .
\begin{array} { l c l } { { F _ { 1 } \, = \, d D _ { 0 } , } } & { { \quad } } & { { F _ { 2 } \, = \, d D _ { 1 } , } } \\ { { F _ { 3 } \, = \, d D _ { 2 } - B _ { 2 } \wedge d D _ { 0 } , } } & { { } } & { { F _ { 4 } \, = \, d D _ { 3 } - B _ { 2 } \wedge d D _ { 1 } , } } \\ { { F _ { 5 } \, = \, d D _ { 4 } - B _ { 2 } \wedge d D _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } B _ { 2 } \wedge B _ { 2 } \wedge d D _ { 0 } . } } & { { } } & { { ~ } } \end{array}
| \Xi \rangle = | \Xi _ { m } \rangle \otimes | \Xi _ { g } \rangle \, .
[ ( \dot { x } _ { \mu } + q ^ { 1 / 2 } i \chi \psi _ { \mu } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \; m = q \; m [ ( \dot { x } _ { \mu } + q ^ { 1 / 2 } i \chi \psi _ { \mu } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } ,
\kappa _ { \tilde { w } ( \mu ) } \equiv \tilde { w } ( \mu ) ( c ) \equiv ( \tilde { w } ( \mu ) , \delta ) = ( w ( \mu + \rho ) - \rho , \delta ) = \kappa _ { \mu }
g ( s ( \tau ) , t ( \tau ) ) { \lambda } _ { a } g ( s ( \tau ) , t ( \tau ) ) ^ { - 1 } .
\Omega ^ { \alpha } \, { \stackrel { d e f } { = } } \, d \omega ^ { \alpha } \, + \, \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \omega ^ { \beta } \wedge \omega ^ { \gamma }
\Delta S _ { 1 } = - \sigma \, \left( d \, \int _ { p } \phi _ { p } \frac { \delta } { \delta \phi _ { p } } \right) S
L - 1 + E _ { \omega } + E _ { \hat { \pi } _ { \mu } } + E _ { \hat { \pi } _ { 1 } } + E _ { \bar { C } _ { \mu } } + E _ { \bar { C } _ { 1 } } + E _ { C } = 0 \, .
D _ { J } { } ^ { I } ( z ; g ) = D ^ { \rho } { } _ { \sigma } ( L ( z ; g ) ) D _ { r } { } ^ { s } ( U ( z ; g ) ) \Omega ( z ; g ) ^ { - \eta } \, ,
N _ { s t a t e s } \sim \exp { S } = \exp s ( \rho _ { m a x } ) V
2 \pi i \, \int _ { \gamma _ { l } } \Omega = \log ( \pm z _ { l } ) \left( \int _ { \gamma _ { 0 } } \Omega \right) + O ( z _ { 1 } , \dots , z _ { 5 } )
V = - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \left[ e ^ { \sqrt { 3 } y - \varphi } \left( J _ { \mu } + \chi K _ { \mu } \right) \left( J _ { \nu } + \chi K _ { \nu } \right) + e ^ { - 2 \varphi } K _ { \mu } K _ { \nu } \right] .
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \dot { r } ^ { 2 } \left( { \frac { g ^ { \prime } } { g } } \right) ^ { 2 } ,
[ \cdots ] \, \approx \, 1 \, + \, { \frac { 1 } { 2 \vert \vec { k } \vert } } \, ( 2 P _ { 0 } - E _ { 1 } ^ { \prime } - E _ { 2 } ^ { \prime } - E _ { 1 } - E _ { 2 } ) .
= \int { \cal D } \vec { \varphi } \exp \Biggl \{ - \int d ^ { 3 } x \Biggl [ \frac 1 2 \left( \partial _ { \mu } \vec { \varphi } - \frac { \vec { \mu } _ { \alpha } } { g _ { m } } \partial _ { \mu } \eta \right) ^ { 2 } - 2 \zeta \sum _ { i = 1 } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { i } \vec { \varphi } \right) \Biggr ] \Biggr \} ,
\operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right) = \operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c } { { A - B D ^ { - 1 } C } } & { { B } } \\ { { 0 } } & { { D } } \end{array} \right) = \operatorname * { d e t } ( A - B D ^ { - 1 } C ) \operatorname * { d e t } ( D ) \ ,
D : = \frac { i } { 2 } g _ { a b } ( R _ { \; \; \; \; k l } ^ { a b } + \delta _ { \; \; \; \; k l } ^ { a b } ) x ^ { k } \partial ^ { l }
[ N _ { l , \kappa } , \overline { { { \Phi } } } _ { m , \kappa ^ { \prime } } ] = \overline { { { \Phi } } } _ { m , \kappa ^ { \prime } } \delta _ { \kappa , \kappa ^ { \prime } } \delta _ { l , m }
Q _ { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { l _ { v } } \beta _ { i } ( \phi ) \eta _ { i } ( \phi ) .
\partial _ { \mu } \phi \longrightarrow \frac { 1 } { a } \left( \phi _ { x + \hat { \mu } } - \phi _ { x } \right)
\beta _ { 0 0 } ( t ) = \frac { \pi g \mathrm { e } ^ { - \pi g t / 4 } } { 1 6 \tilde { \omega } \tilde { \tilde { \omega } } } \left[ \left( 2 \pi g - i \tilde { \tilde { \omega } } \right) \mathrm { e } ^ { i \tilde { \tilde { \omega } } t } - \left( 2 \pi g - i \tilde { \tilde { \omega } } \right) \mathrm { e } ^ { - i \tilde { \tilde { \omega } } t } \right] \; .
\Psi _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ \tilde { \Phi } ( x _ { 1 } ) \tilde { C } ( x _ { 3 } ) + \tilde { C } ( x _ { 1 } ) \tilde { \Phi } ( x _ { 3 } ) ] .
{ \not \! \nabla } ^ { 2 } = \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } - e _ { a } ^ { \mu } e _ { b } ^ { \nu } e _ { c } ^ { \lambda } J ^ { a b } T _ { \mu \nu } ^ { c } \nabla _ { \lambda } + \frac { 1 } { 2 } e _ { a } ^ { \mu } e _ { b } ^ { \nu } J ^ { a b } J ^ { c d } R _ { c d \mu \nu } ,
C = \bar { B } = Z / P Y ^ { n } e ^ { i \omega \tau } = 1 / ( r + i a \cos \theta ) \tan ^ { n } ( \theta / 2 ) .
2 i \frac { \partial } { \partial x _ { + } } { \eta } _ { 1 } - ( V + E + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) b ) { \eta } _ { 1 } = - m _ { 1 } { \eta } _ { 3 } - m _ { 2 } { \eta } _ { 2 } ,
\delta _ { 1 } ^ { 2 } \, = \, 0 \, \, , \, \, \, \delta _ { 2 } ^ { 2 } \, = \, 0 \, \, , \, \, \delta _ { 1 } \, \delta _ { 2 } \, + \, \delta _ { 2 } \, \delta _ { 1 } \, = \, 0
| D ( \varphi _ { 0 } ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 r } } \exp { [ - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { L n } ^ { \dagger } a _ { R n } ^ { \dagger } ] } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i k \varphi _ { 0 } / r } | ( 0 , k ) \rangle .
\langle \phi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { \beta , R e n . } = \langle \phi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { \infty , R e n . } + \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) Q _ { \nu _ { l } - 1 / 2 } \left( 1 + \alpha ^ { 2 } \frac { n ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } \right) .
D _ { + , x ^ { \mu } } ^ { 1 + \varepsilon ( x ) } f ( x ) = [ ( 1 + \varepsilon ) \partial ^ { \mu } - \partial ^ { \mu } \varepsilon ( x ) ] f ( x )
m = \sum _ { i = 0 } ^ { L } ( - ) ^ { i } m _ { i } .
D _ { 0 } ^ { 2 } Q _ { 2 } ( T ) + \omega ^ { 2 } Q _ { 2 } ( T ) = - ( D _ { 1 } ^ { 2 } + 2 D _ { 0 } D _ { 2 } ) Q _ { 0 } ( T ) - 2 D _ { 0 } D _ { 1 } Q _ { 1 } ( T ) - 1 2 Q _ { 0 } ^ { 2 } ( T ) Q _ { 1 } ( T ) ,
\Gamma _ { T } = S O ( 6 , 2 2 , Z ) \ , \qquad \Gamma _ { S } = S L ( 2 , Z ) \ .
S = - \int d ^ { 2 } \sigma d \theta ^ { + } d \tilde { \theta } ^ { + } d \theta ^ { - } \left( k _ { \alpha } D _ { - } U ^ { \alpha } - \tilde { k } _ { \tilde { \alpha } } D _ { - } \tilde { V } ^ { \tilde { \alpha } } \right)
\phi ^ { 4 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } E _ { 4 } + { \frac { 2 } { 3 } } \phi ^ { 2 } E _ { 2 } + { \frac { 5 } { 1 2 } } E _ { 2 } ^ { 2 }
R _ { A B } - \frac { 1 } { 2 } g _ { A B } R + \Lambda g _ { A B } = 8 \pi G _ { 4 + n } T _ { A B }
T _ { , x } ^ { + } ( t , x ) > 0 , \quad T _ { , x } ^ { - } ( t , x ) < 0 ,
\mathrm { d } S ( \pi / 6 , \pi / 3 , \gamma ) = - 2 \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { \cos \gamma } { \sqrt { 4 \cos ^ { 2 } \gamma - 1 } } \right) \mathrm { d } \gamma ,
B _ { m w } B _ { n w ^ { \prime } } ^ { \; \; \; \; \; \; \dagger } = \sum _ { w ^ { \prime \prime } } ( B _ { m w ^ { \prime \prime } } f _ { w ^ { \prime \prime } , w , n , w ^ { \prime } } + f _ { w ^ { \prime \prime } , w ^ { \prime } , m , w } ^ { * } B _ { n w ^ { \prime \prime } } ^ { \; \; \; \; \; \; \dagger } ) + E _ { m w ; n w ^ { \prime } } ( \phi )
d s ^ { 2 } = - 4 d x ^ { + } d x ^ { - } - \mu ^ { 2 } \left( \sum _ { I = 5 } ^ { 8 } x _ { I } ^ { 2 } \right) { d x ^ { + } } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } { d x _ { i } } ^ { 2 } + 4 \mu x _ { 2 } d x _ { 1 } d x ^ { + } + 4 \mu x _ { 4 } d x _ { 3 } d x ^ { + } ,
S _ { B } = - \sum _ { a } \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } \int d ^ { 1 0 } x H _ { \lambda \mu \nu } ^ { a } H ^ { a \lambda \mu \nu } .
H _ { R } ( { \cal O } ) \equiv \bigcap _ { W \supset { \cal O } } H _ { R } ( W )
g ^ { * } h _ { \alpha \beta \gamma } ^ { B } \: = \: \left( h _ { \alpha \beta \gamma } ^ { B } \right) \, \left( \nu _ { \alpha \beta \gamma } ^ { F g } \right) ^ { - 1 } \, \left( \nu _ { \alpha \beta \gamma } ^ { R g } \right) \, \left( \kappa _ { \alpha \beta } ^ { g } \right) \, \left( \kappa _ { \beta \gamma } ^ { g } \right) \, \left( \kappa _ { \gamma \alpha } ^ { g } \right)
l ^ { i - } = \frac { 1 } { 2 } \left[ x ^ { i } , \frac { 1 } { p ^ { + } } \right] _ { + } \alpha _ { 0 } ^ { - } -
f ( x ) A _ { 1 3 } A \sp \prime _ { 3 1 } - g ( y ) A _ { 3 2 } A \sp \prime _ { 2 3 } + h ( z ) A _ { 3 2 } A \sp \prime _ { 2 3 } - f ( x ) A _ { 2 1 } A \sp \prime _ { 1 2 } + g ( y ) A _ { 2 1 } A \sp \prime _ { 1 2 } - h ( z ) A _ { 1 3 } A \sp \prime _ { 3 1 } = 0 .
M _ { p } ^ { h o r } = A d S _ { p + 2 } \, \times \, \left( \frac { G } { H } \right) _ { D - p - 2 }
K _ { + } ( i \xi ) = \frac { \kappa } { \sqrt { \xi } } e ^ { - s \xi \ln \xi } ( 1 - b \xi + O ( \xi ^ { 2 } ) )
A _ { 8 } = \omega _ { 3 } \sum _ { a } ( Q _ { a } ^ { ( 1 ) } Q _ { a } ^ { ( 2 ) } Q _ { a } ) ^ { 1 / 2 }
\{ Q _ { Y } , Q _ { Y } \} = - 2 i \left( H + \frac { { \vec { J } } ^ { ~ 2 } - { J _ { 0 } } ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } \right) .
P _ { i j } [ \alpha ( t ) , \alpha ( \mu ) ] \equiv \left( \begin{array} { l l } { { p } } & { { r } } \\ { { r } } & { { q } } \end{array} \right) , \qquad F _ { k l } [ \alpha ( t ) , s ] \equiv \left( \begin{array} { l l } { { k } } & { { h } } \\ { { h } } & { { g } } \end{array} \right)
I = - \int { m c d s } - { \frac { 1 } { 2 c } } \int { F _ { \mu \nu } D ^ { \mu \nu } d s }
a ( n ) = \frac { \pi } { 2 } \tau \left( \rho \left( \frac { 2 \pi k } { \tau } \right) ^ { 2 } + n ^ { 2 } \nu \right) .
\prod _ { i = 0 } ^ { r + 4 } y _ { i } ^ { q _ { i } ^ { a } } = 1 \qquad a = 0 , \ldots , r ,
d x + \pi ^ { \ast } \alpha ~ \quad a n d ~ \quad d y + \pi ^ { \ast } \beta
d s ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } ( - e ^ { 2 r } d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } ) + r _ { 0 } ^ { 2 } ( ( d \theta ^ { 5 } ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta s _ { i j } d \theta ^ { i } d \theta ^ { j } ) ,
\mu ^ { l } = f _ { \; b c } ^ { a } f _ { \; d e } ^ { c } \left( \epsilon ^ { 0 i j l } A _ { j } ^ { e } \eta _ { i } ^ { \left( 2 \right) d } - { \cal P } ^ { \left( 2 \right) l e } \eta ^ { d } \right) \left( B _ { a } ^ { 0 k } A _ { k } ^ { b } + \eta _ { a } ^ { \left( 2 \right) k } { \cal P } _ { k } ^ { \left( 2 \right) b } + \eta _ { a } { \cal P } ^ { b } \right) .
\hat { T } _ { M N } = - g _ { M } { } ^ { \mu } g _ { N } { } ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \lambda _ { 3 } \delta ( x ^ { \perp } ) .
e _ { \alpha } ^ { -- \mu } = D _ { \alpha } ^ { - } x _ { h } ^ { \mu - } .
\varepsilon ^ { i j k } { ^ { \pm } } A _ { i } ^ { A B } \partial _ { j } { ^ { \pm } } A _ { k A B } = \varepsilon ^ { i j k } \big ( { \frac { 1 } { 2 } } A _ { i } ^ { A B } \partial _ { j } A _ { k A B } \mp { \frac { i } { 2 } } \varepsilon ^ { A B C D } A _ { i A B } \partial _ { j } A _ { k C D } \big ) ,
| x _ { i } | ^ { 2 } - | y _ { i } | ^ { 2 } - | x _ { i + 1 } | ^ { 2 } + | y _ { i + 1 } | ^ { 2 } = \zeta _ { i } , \quad ( i = 1 , 2 , \cdots , N - 1 ) ,
G _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \left\langle V _ { \alpha _ { 1 } } ( \xi _ { 1 } ) V _ { \alpha _ { 2 } } ( \xi _ { 2 } ) \right\rangle _ { m , n }
f _ { m } ^ { s p i n - } ( i k ) \ = \ i ^ { - \beta } k R \left[ I _ { m } K _ { m - \beta + 1 } + I _ { m + 1 } K _ { m - \beta } \right] , \ \ m < 0 \ .
\Sigma _ { 1 } ^ { 2 } = \xi ^ { ( 2 ) } + \theta _ { 2 } , \quad \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } = \xi ^ { ( 1 ) } - \theta _ { 1 } .
C _ { p } \left( \frac { d } { \phi d \phi } \right) f _ { p , m } ^ { ( 2 p ) } = f _ { p + 1 , m } ^ { ( 2 p + 2 ) } ~ ~ \rightarrow ~ ~ k \left( \frac { d } { \phi d \phi } \right) ^ { 4 } f _ { m } ^ { ( 0 ) } = f _ { 4 , m } ^ { ( 8 ) } \ ,
d s _ { d } ^ { 2 } = R _ { T } ^ { 2 } \left( A _ { ( 0 ) } d R ^ { 2 } + \frac { A _ { ( 0 ) } } { ( K _ { ( 0 ) } ) ^ { d - 2 } } d v ^ { 2 } + K _ { ( 0 ) } R ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \right)
F ( p , \bar { z } , \bar { \theta } ) = F _ { 0 } ( p , \bar { z } ) + \sqrt { s } \, \bar { \theta } F _ { 1 } ( p , \bar { z } )
H = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } x ^ { 2 } + \lambda x ^ { 4 } .
P ( \varphi , \varphi _ { 0 } ) \sim \exp \left( { \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { V ( \varphi ) } } \right) \cdot \, \exp \left( - { \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { V ( \varphi _ { 0 } ) } } \right) \ .
\ddot { \phi } _ { k } + \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + 3 \lambda \phi ^ { 2 } \right) \phi _ { k } = 0 \ ,
\left[ M , ( I - K ) ^ { - 1 } \right] \phi \, ( x ) = Q ( x ) \, v - P ( x ) \, u ,
{ Y } _ { [ { j _ { 1 } } , \psi _ { j _ { 1 } } ] [ { j _ { 2 } } , \psi _ { j _ { 2 } } ] } ^ { \quad \quad \quad \quad [ { j } _ { 3 } , \psi _ { j _ { 3 } } ] } = \sum _ { [ m ] } \sum _ { \psi _ { m } } { \frac { { S } _ { [ m , \psi _ { m } ] [ { j _ { 1 } } , \psi _ { j _ { 1 } } ] } { P } _ { [ m , \psi _ { m } ] [ { j _ { 2 } } , \psi _ { j _ { 2 } } ] } { P } _ { [ m , \psi _ { m } ] [ { j _ { 3 } } , \psi _ { j _ { 3 } } ] } ^ { * } } { { S } _ { [ m , \psi _ { m } ] [ 0 ] } } } \; \; \; \; .
g m _ { j i } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \ e ^ { i ( E _ { j } - E _ { i } ) \tau } \langle \beta | \phi ( x ( \tau ) ) | 0 \rangle .
B \equiv i { \frac { \mu } { \hbar } } \int \! d \vec { x } \, b ^ { ( 1 ) } ( x ) \Lambda ( x ) \, ,
\partial _ { \mu } \xi ^ { i } = - \frac { \sigma ^ { \prime } } { 2 } H _ { j } ^ { i } \gamma _ { \mu } \xi ^ { j } - \frac { \sigma ^ { \prime } } { 2 } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \xi ^ { i } - \frac { i \sigma ^ { \prime } } { 2 } L _ { j } ^ { i } \gamma _ { \mu } \xi ^ { j } ,
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } - V ( r ) + \lambda _ { n , l } ^ { 2 } \right) \varphi _ { n , l } ( r ) = 0 ,
x _ { 0 } ^ { 3 } + x _ { 1 } ^ { 3 } + x _ { 2 } ^ { 3 } - 3 \psi \, x _ { 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } = 0 ,
{ \bf G } ^ { ( N + 2 ) } + { \bf 1 } = ( { \bf G } ^ { ( N ) } + { \bf 1 } ) ( { \bf 1 } + { \bf \tilde { K } } ) ( { \bf 1 } + { \bf K } )
c = \textrm { d i m } g \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { 1 } + h } + \frac { k _ { 2 } } { k _ { 2 } + h } - \frac { k _ { 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 1 } + k _ { 2 } + h } \right) \, .
M _ { i } ^ { a } = M _ { k - i } ^ { a } = \frac { m _ { a } } { \pi \beta ^ { 2 } } \sin \frac { \pi \, i } { k }
( \widehat { n } ) \cdot ( \widehat { n ^ { \prime } } ) = - 2 ( \widehat { n + n ^ { \prime } } ) + ( \widehat { n + n ^ { \prime } + 1 } ) + ( \widehat { n + n ^ { \prime } - 1 } )
\langle 0 | H | 0 \rangle = N \sum _ { p } \left( \omega ^ { ( 1 ) } ( p ) + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { ( 2 ) } ( p ) \right) \ .
\sqrt { { \frac { 4 v } { m _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } } - 1 } \, \ln { \frac { v } { \Lambda ^ { 2 } } } = \pi - 2 \, \arctan \sqrt { { \frac { 4 v } { m _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } } - 1 } \cdotp
q = \mathrm { e x p } \left( \frac { i \pi } { { \cal N } } \right)
\left[ \delta _ { C } ( \xi _ { 1 } ) , \delta _ { C } ( \xi _ { 2 } ) \right] = \delta _ { C } \left( \xi ^ { \mu } = \xi _ { 2 } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi _ { 1 } ^ { \mu } - \xi _ { 1 } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi _ { 2 } ^ { \mu } \right) \ .
\begin{array} { c c } { { \vec { x } _ { a } = \vec { x } _ { C M } + y _ { a } \hat { n } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \displaystyle { \sum _ { a } } \, y _ { a } = 0 \, . } } \end{array}
\partial \cdot ( v \wedge \Psi ) - i e _ { 5 } \left[ \partial \wedge ( v \wedge \Psi ) \right] = - j / \varepsilon _ { 0 } .
1 = \frac { i \pi } { 2 } ( a _ { D } \frac { \partial a } { \partial u } - a \frac { \partial a _ { D } } { \partial u } ) \quad \Rightarrow \quad \frac { d u } { d z } = \frac { i \pi } { 2 } ( a _ { D } a ^ { \prime } - a a _ { D } ^ { \prime } ) .
f ( t ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 \hfill \ \ , } } & { { t \leq 0 } } \\ { { \cosh ^ { 2 } \Omega _ { 0 } t \hfill \ \ , } } & { { 0 \leq t \leq T } } \\ { { \{ \Omega _ { 0 } ( t - T ) \sinh \Omega _ { 0 } T + \cosh \Omega _ { 0 } T \} ^ { 2 } \hfill \ \ , } } & { { T \leq t } } \end{array} \right. \right. \ \ .
\operatorname * { d e t } \mid \exp \{ - i g \gamma _ { 5 } \phi _ { a } \} \mid = \exp \left\{ i \int d ^ { 2 } x \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } ( \partial \phi _ { a } ) ^ { 2 } \right\} .
h _ { + } ^ { + } = - h _ { r r } + \frac { e ^ { A } } { 2 m ^ { 2 } } \left[ 3 h _ { r r } ( { A ^ { \prime } } ^ { 2 } - A ^ { \prime \prime } ) + 3 A ^ { \prime } h ^ { \prime } { r r } + 2 \phi ( \Phi ^ { \prime \prime } - A ^ { \prime } \Phi ^ { \prime } ) - 2 \phi ^ { \prime } \Phi ^ { \prime } \right] ~ ,
\frac { n } { 2 } ( D - 2 ) f _ { n } - ( D - \lambda ) f _ { n } = ( n + 1 ) ( n + 2 ) f _ { n + 2 } - 2 \! \! \! \! \sum _ { u + v = n + 2 } u v V _ { u } f _ { v } .
( \phi , \psi ) = \int \phi \wedge ( * \psi ) = \int \psi \wedge ( * \phi )
e ^ { - S _ { B } [ A ] } \; = \; \int [ { \mathcal D } b _ { \mu } ] \, e ^ { - S _ { b } [ b _ { \mu } ] + \int d ^ { 3 } x s _ { \mu } ^ { b } b _ { \mu } } \; ,
K = \frac { \hbar } { 4 L } ( q ^ { 2 } + 1 )
( \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } t ) = + 2 { \frac { | | a _ { \omega } | | } { N } } \; \left\{ [ n _ { \omega } ] _ { ( \mu } \; [ V _ { \omega } ] _ { \nu ) } + O ( N ) \right\} _ { . }
{ K } _ { d _ { 3 } } = \partial _ { \phi } - 2 \kappa \partial _ { \kappa } + v \partial _ { v } - u \partial _ { u } .
\left( \! \frac { 1 } { r ^ { 5 } } \frac { \partial } { \partial r } r ^ { 5 } \frac { \partial } { \partial r } \! + \! \frac { 1 6 } { r ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } \sin \theta \frac { \partial } { \partial \theta } \! + \! \frac { 4 } { r ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \Phi ^ { 2 } } \! \bigg ) \! - \frac { r ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \! + \! \frac { 2 E } { g ^ { 2 } } \! \right) \! \Psi ( r , \theta , \Phi ) = 0 \, ,
( \ref { s i x f 1 } ) \rightarrow ( \ref { s i x f 1 } ) ~ , ~ ( \ref { s i x f 2 } ) \rightarrow ( \ref { s i x f 2 } ) + ( \ref { s s i x f } ) ~ ,
\stackrel { \wedge } { J _ { 0 } } ( x , t ) \equiv - J _ { 0 } ^ { * } ( x , t ) = \frac { 1 } { 2 } \, i ( \vec { l } + i \partial _ { x } \vec { n } ) \cdot \vec { \sigma }
L _ { m } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { n } \alpha _ { m - n } + \frac { i Q } { 2 } ( m + 1 ) \alpha _ { m } , \qquad m \neq 0 ,
A _ { \mu } = - \frac { 1 } { 4 } \vartheta _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \ln \left( \phi \right) \ .
W = \mathrm { T r } ~ P \exp \left[ \oint d s \left( i A _ { \mu } ( x ( s ) ) \dot { x } ^ { \mu } ( s ) + \phi _ { i } ( x ( s ) ) \theta ^ { i } ( s ) | \dot { x } ( s ) | \right) \right] ,
\gamma a _ { g } ^ { k } + d a _ { q + 1 } ^ { k - 1 } = 0 ,
\pi _ { j } = - i { \frac { \partial } { \partial a _ { j } } } .
D _ { 1 } ^ { - } ( x ) = { \frac { i } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d u \, e ^ { - i m \tau \cosh u } = { \frac { 1 } { 4 } } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( m \tau ) ,
[ a _ { i } ^ { \dagger } , [ a _ { j } ^ { \dagger } , a _ { k } ^ { \dagger } ] _ { \pm } ] = 0 \qquad \forall i , j , k ,
X _ { L } ^ { \mu } \leftrightarrow X _ { R } ^ { \mu } , \quad \psi _ { L } ^ { \mu } \leftrightarrow \psi _ { R } ^ { \mu } .
{ \mathcal J _ { l } } ( \tilde { k } a ) = \int _ { 0 } ^ { \tilde { k } a } d z \, z \left[ J _ { l } ( z ) \right] ^ { 2 } \;
\Delta \rho ( k ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + 1 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d x \left[ \Theta ( \Lambda - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } \delta - | k | ) - \Theta ( \Lambda - | k | ) \right] \left( \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } { x ^ { 2 } } + \frac { k ^ { 2 } } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right)
V ( U , V , t _ { 3 k } , \tilde { t } _ { 3 k } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { m _ { 1 } } t _ { 3 k } U ^ { 3 k } + \sum _ { k = 1 } ^ { m _ { 2 } } \tilde { t } _ { 3 k } V ^ { 3 k } + g U V ,
{ \frac { x ^ { 8 / 3 } } { l ^ { 2 } } } + x ^ { 2 } - M x + Q ^ { 2 } \leq 0 \, .
x \rangle = \Psi ^ { ( 0 ) } ( \eta , \xi ; \lambda _ { 0 } ) \, x _ { 0 } \rangle
\bar { \rho } ^ { N } \approx \frac { M _ { p l } ^ { 2 } } { M _ { \ast } ^ { 2 + N } } \frac { 1 } { ( 1 - K ) } , \; \; K \neq 1
D ^ { \cal N } \Psi _ { N } ^ { ( - ) } = 0 \quad ( N = 0 , 1 , 2 , \cdots , { \cal N } - 1 ) ,
\dot { x } { } ^ { a } = \kappa ^ { - 1 } \bar { \pi } { } ^ { A } \pi ^ { A ^ { \prime } } , \, \, \, \, \acute { x } { } ^ { a } = i \zeta ( \dot { \bar { \pi } } { } ^ { A } \pi ^ { A ^ { \prime } } - \bar { \pi } { } ^ { A } \dot { \pi } { } ^ { A ^ { \prime } } ) .
\beta = \frac { 4 \pi } { \Delta _ { h } ^ { \prime } } e ^ { - \delta _ { h } } .
e ^ { - i { t } ^ { a } { \theta } _ { a } } \partial _ { \mu } e ^ { i { t } ^ { b } { \theta } _ { b } } = i { t } ^ { a } \left\{ \bar { C } \partial _ { \mu } S _ { a } - \bar { S } _ { a } \partial _ { \mu } C + ( { f } _ { a b c } - i { d } _ { a b c } ) \bar { S } ^ { b } \partial _ { \mu } { S } ^ { c } \right\} ,
\bar { R } _ { \alpha \beta } = h _ { \alpha } ^ { \mu } h _ { \beta } ^ { \nu } R _ { \mu \nu } + \frac 1 2 F _ { \lambda \alpha } F ^ { \lambda } ~ _ { \beta } ~ ~ ~ ,
\varphi ( t ) = \left[ \theta _ { i } - g z _ { i } \right] + L \int _ { t _ { i } } ^ { t } \, d t ^ { \prime } \, \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) } \, + \, g ^ { 2 } \right) \ \ \ ,
( I _ { s } ^ { i j } ) _ { 6 } = - 3 \partial _ { t } J ^ { + - i ( j ) } = - 3 J ^ { - i j } , \; \; \; \; \; ( I _ { 2 } ^ { 0 i j } ) _ { 6 } = 0
\widehat { { \cal M } } ~ : ~ \left\{ \begin{array} { l } { { f ( w , z ) \equiv 1 + z w + \sum _ { i = 2 } ^ { N - 1 } c _ { i } w ^ { i } + w ^ { N } = 0 , } } \\ { { x y = z - c _ { 1 } , } } \end{array} \right.
x _ { o } ^ { 2 } g ^ { 2 } = f \left( x _ { o } , a , n \right) \left[ f \left( x _ { o } , a , n \right) + 1 \right]
\langle { \cal E } \rangle = { \frac { 1 } { \Omega } } \int _ { \Omega } d t \, d ^ { 3 } \! k \, { \cal E } _ { \bf k } ( t ) = { \frac { 1 } { \Omega } } \sum _ { M \in \Omega } \delta t \int _ { \Omega } d ^ { 3 } \! k \, { \cal E } _ { \bf k } ^ { M } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nu _ { i } \alpha _ { i } + 2 K l = 0
{ \delta _ { \rho } } \sqrt { \hat { g } } \hat { R } = \sqrt { \hat { g } } \hat { \Delta } \rho .
\hat { C } _ { ( 2 n ) } ^ { + } \; = \; C _ { ( 2 n ) } ^ { + } \, - \, C _ { ( 2 n - 1 ) } ^ { + } \left( d \underline { { { y } } } + A ^ { ( 2 ) } \right) \, + \, \underline { { { y } } } \ G _ { ( 0 ) } ^ { + } \textstyle { \frac { 1 } { n ! } } \hat { B } ^ { n } \; ,
2 \eta ( q ) ^ { 3 } = \theta _ { 2 } ( 0 , q ) \theta _ { 3 } ( 0 , q ) \theta _ { 4 } ( 0 , q )
s _ { n } ( q ^ { + } ) = a _ { n } \theta ( q ^ { + } ) + b _ { n } \theta ( - q ^ { + } ) ,
\tilde { \chi } _ { 0 0 } ( \vec { k } ) \equiv ( 2 \pi \theta ) e ^ { - \frac { \theta { \vec { k } } ^ { 2 } } { 2 } } .
{ \bf H } ^ { \mu \nu \rho } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \, \left[ \, D _ { \sigma } ( { \bf \Phi } ) { \bf C } - m \, \left( \, { \bf A } _ { \sigma } - { \bf \Phi } _ { \sigma } \, \right) \, \right]
\left( \hat { { \cal P } } _ { \nu } \gamma ^ { \nu } - m \right) S ^ { c } ( x , x ^ { \prime } ) = - \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
{ \cal L } \simeq - \frac { 4 h ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } q ^ { 2 } + \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } }
V _ { \mu \nu \rho } ( 0 , x , y ) = \frac { f ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \, B _ { \mu \nu \rho } ( 0 , x , y ) \, .
\pi _ { \mu } ( \sigma ) = - i \frac { \delta } { \delta x ^ { \mu } ( \sigma ) } \; .
< \psi _ { i } ( z _ { 1 } ) \psi _ { j } ( z _ { 1 } ) \psi _ { k } ( z _ { 3 } ^ { * } ) \psi _ { l } ( z _ { 3 } ^ { * } ) > = C \epsilon _ { i j k l } / ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ^ { * } ) ^ { 2 }
\langle \, { \bf \cdot } \mid A \mid { \bf \cdot } \, \rangle = \int d ^ { 2 } \lambda ( d ^ { 2 } \eta ) \sigma u _ { R } ^ { \ast } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \langle \, 0 \mid A \mid 0 \, \rangle u _ { R } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) .
n _ { a / b } ^ { H } ( p ) = \frac { 1 } { 2 p } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d k _ { 0 } } { 2 \pi } \, ( k _ { 0 } \pm p ) ^ { 2 } \, i G _ { 1 2 / 2 1 } ( k _ { 0 } , \, p ) \, .
V = Q _ { N _ { t } } \otimes { \bf 1 } _ { N / N _ { t } } ~ .
( \gamma ^ { - } \gamma ^ { + } ) \epsilon _ { k } = ( \gamma ^ { - } \gamma ^ { + } ) C ( z , \bar { z } ) = 0 \ ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d q ^ { \prime } U ^ { - 1 } ( q , q ^ { \prime } ) \phi ( q ^ { \prime } ) = \frac { ( 1 - i ) } { 2 } \sqrt { \pi } \mathrm { e } ^ { \frac { i \pi a } { 2 } } \mathrm { s g n } ( q ) \left| k q \right| ^ { \frac { 1 } { 2 } } J _ { a } ( k \left| q \right| ) .
S = \beta ( E - F ) = { \frac { \Omega _ { g } } { 4 } } \rho _ { h } ^ { 2 } = { \frac { A _ { h } } { 4 } } ,
\tilde { J } _ { \alpha \dot { \alpha } } = W _ { \alpha } \overline { { { W } } } _ { \dot { \alpha } }
V = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 2 } x \left( \Omega ^ { - 1 } F _ { 1 2 } ^ { 2 } + D _ { 1 } \phi \overline { { { D _ { 1 } \phi } } } + D _ { 2 } \phi \overline { { { D _ { 2 } \phi } } } + \frac { \Omega } { 4 } ( | \phi | ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \right)
\Gamma _ { 1 } = { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } } { \frac { 1 } { \lambda _ { 2 } } } \left( { \frac { 2 } { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } , \quad \Gamma _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } } \left( { \frac { 2 } { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } , \quad \Gamma _ { 3 } = { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } } } { \frac { 2 } { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } } } .
A _ { [ e ] } ^ { \nu } * \frac { \partial K } { \partial x ^ { \nu } } = 0
\psi _ { 2 } \rightarrow \exp \left( ( i \gamma _ { i } \partial ^ { i } + e \gamma _ { i } A ^ { i } ) / ( 2 m _ { 2 } ) \right) \psi _ { 2 } , \ \ \ \ \ \overline { { \psi } } _ { 2 } \rightarrow \overline { { \psi } } _ { 2 } \exp \left( ( - i \gamma _ { i } \stackrel { \leftarrow } { \partial ^ { i } } + e \gamma _ { i } A ^ { i } ) / ( 2 m _ { 2 } ) \right) .
2 i \partial _ { t } \Psi + \nabla ^ { 2 } \Psi + | \Psi | ^ { 2 } \Psi = 0 ,
\frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } + \frac { a ^ { 2 } - 6 a + 2 - ( a ^ { 2 } - 8 a + 2 ) x ^ { a } } { 2 x ( 1 - x ^ { a } ) } \frac { d f } { d x } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { x ^ { 4 - a } ( 1 - x ^ { a } ) ^ { 2 } } f - \frac { l ( l + a ) } { x ^ { 2 } ( 1 - x ^ { a } ) } f = 0 \, .
2 H _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 6 { \pi } } { 3 { \phi } } ( { \rho } - \frac { 2 { \pi } } { \phi } { \sigma } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } ( { \omega } + \frac { 3 } { 2 } ) + 2 H _ { 0 } \frac { \dot { \phi } } { \phi }
A _ { 1 } ( \kappa ) = \frac { \kappa } { 2 \sinh \frac { \pi \kappa } { 2 } } .
\left[ F , \gamma _ { a _ { 0 } } \right] = \left[ F , G _ { a _ { 0 } } \right] + \left[ F , A _ { a _ { 0 } } ^ { \; \; a _ { 1 } } \right] \pi _ { a _ { 1 } } + \left[ F , \pi _ { a _ { 1 } } \right] A _ { a _ { 0 } } ^ { \; \; a _ { 1 } } \approx 0 ,
\pi _ { 3 } ( G / H ) = \pi _ { 3 } ( G ) / \mathrm { I m } ( \pi _ { 3 } ( H ) ) = Z / ( \alpha Z ) = Z _ { \alpha } .
\begin{array} { c c c c c c } { { ( 0 , 1 , - i K , 0 , 0 , 1 ) , } } \\ { { ( 1 , 0 , 0 , i K , 1 , 0 ) . } } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { 1 + C _ { 0 } ^ { 2 } } } ( \tilde { F } + C _ { 2 } + C _ { 0 } b _ { 2 } ) = \tilde { F } ^ { \prime } - b _ { 2 } ^ { \prime } = \tilde { \cal F } ^ { \prime } ,
P _ { n m } \left( \left| \alpha _ { n } \right\rangle \otimes \left| \alpha _ { m } \right\rangle \right) = \left| \alpha _ { m } \right\rangle \otimes \left| \alpha _ { n } \right\rangle , \qquad \left| \alpha _ { n } \right\rangle \otimes \left| \alpha _ { m } \right\rangle \in { \cal H } _ { n } \otimes { \cal H } _ { m } .
\int _ { M _ { \delta } } d p \; p ^ { \alpha } \ \leq \ \frac { 1 } { \delta ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \; p ^ { \alpha } \left| \chi \left( p \right) - \phi _ { 0 } \right| ^ { 2 } \ < \ \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon \left( q _ { 0 } \right) } { \delta ^ { 2 } } \ .
{ \bf B } ^ { \mathrm { l i n . } } = U { \bf B } ^ { \mathrm { c i r c . } } = B ^ { ( 0 ) } \left[ \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) e ^ { + i \phi } + \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) e ^ { - i \phi } \right] \ .
\chi _ { 2 } ^ { - } = - C ^ { - } \frac { \mu } { \gamma } ( 1 - z ) ^ { - \beta + \gamma } z ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \mu + \beta ) } F ( \gamma , \gamma + \mu , \mu , z )
P ^ { 1 } ( \{ k _ { p } \} ) = \sum _ { p = - \infty } ^ { + \infty } \, k _ { p } \, \left( \frac { 2 \pi p } { L } \right) \ .
A \, = \, \frac { 1 } { 6 } \left( \begin{array} { c c c c } { { \sqrt { 3 } } } & { { - \sqrt { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } \\ { { \sqrt { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) \, .
\omega ^ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\xi _ { i } = V _ { 0 i } ^ { - 1 } z = \frac { ( z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } ) } { ( z _ { i + 1 } - z _ { i } ) } \cdot \frac { ( z - z _ { i } ) } { ( z - z _ { i - 1 } ) }
h ( r , x _ { 1 1 } ) = \frac { \kappa N } { 1 6 R } \left[ \; \frac { 3 } { r ^ { 5 } } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { m ^ { 2 } m ^ { 1 / 2 } } { R ^ { 5 } } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 5 / 2 } K _ { 5 / 2 } ( m r / R ) 2 \cos ( m x _ { 1 1 } / R ) \; \right] .
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i q H q j G H 9 m q a a a q a f e q a b q q a a a a a b i a H W n W d b a W c b i a I W a
\Omega = V _ { 1 } V _ { 2 } . . . V _ { p } W _ { 1 } W _ { 2 } . . . . . . . W _ { G } ~ .
\frac { 1 } { 2 \pi } \int ( F - F ^ { \prime } ) d ^ { 3 } x = 1 .
\delta b _ { i j } = \partial _ { [ i } \lambda _ { j ] } .
d s _ { D } ^ { 2 } = H ^ { - \frac { d - 2 } { D - 2 } } \left[ - f d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + H R _ { T } ^ { 2 } \left( f ^ { - 1 } d R ^ { 2 } + d v ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \right) \right]
S \psi _ { R } = - \underline { { { C } } } \psi _ { R } \; , \quad S \bar { \psi } _ { R } = \bar { \psi } _ { R } \underline { { { C } } } \; .
= \sum _ { r } < X _ { 1 } ^ { r } , U _ { i j } > \vec { \sigma } _ { j k } < S ( X _ { 2 } ^ { r } ) , U _ { k l } > \; ,
[ j _ { + } { } ^ { n } , ( j _ { + } { } ^ { m } ) ^ { \dagger } ] \left| { \cal E } _ { N } , 2 N \right\rangle = 0 .
\biggl [ \biggl ( t ^ { \prime } { \frac { d } { d t ^ { \prime } } } \biggr ) ^ { 2 4 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 3 } { \bf B } _ { i } ( t ^ { \prime } ) \biggl ( t ^ { \prime } { \frac { d } { d t ^ { \prime } } } \biggr ) ^ { i } \biggr ] \tilde { \Pi } ( t ^ { \prime } ) = 0 ,
\langle K _ { \tau } ( x , y ) \rangle = \langle E [ \delta \left( y - x - \tau ^ { \frac { 1 } { 2 } - \sigma \gamma } \tilde { q } \left( 1 \right) \right) ] \rangle
S = \int d ^ { D } x \left[ \frac 1 2 ( \partial _ { \nu } \vec { S } ) ( \partial _ { \nu } \vec { S } ) + \frac 1 2 \beta ^ { 2 } \vec { S } ^ { 2 } + U ( \vec { S } ^ { 2 } ) \right]
| D ^ { i } W | = | h | \Big ( A _ { i } ^ { 2 } e ^ { - 2 J \beta x } + B _ { i } ^ { 2 } e ^ { - 2 J \beta ( 1 - x ) } + 2 A _ { i } B _ { i } e ^ { - \beta J } \cos ( 2 \alpha - \beta \chi ) \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; .
3 \mathrm { T r } \gamma _ { \theta , 3 } - \mathrm { T r } \gamma _ { \theta , 7 _ { 1 } } - \mathrm { T r } \gamma _ { \theta , 7 _ { 2 } } + \mathrm { T r } \gamma _ { \theta , 7 _ { 3 } } = 0
d s ^ { 2 } = g _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + g _ { \iota \iota } d x ^ { \iota } d x ^ { \iota } \; .
\Omega _ { \kappa , \alpha \beta } \rightarrow \Lambda _ { \alpha } ^ { \ \gamma } \Lambda _ { \beta } ^ { \ \delta } \Omega _ { \kappa , \gamma \delta } + \Lambda _ { \alpha } ^ { \ \gamma } \left( \partial _ { \kappa } \Lambda _ { \beta } ^ { \ \delta } \right) \eta _ { \gamma \delta }
H = \int d \theta d \phi { \cal H } = n T _ { f } \int R d \theta + m T _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } } { b }
W _ { c l } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( \int _ { M ^ { 4 } } R _ { ( 4 ) } + 2 \int _ { \partial M ^ { 4 } } K _ { ( 4 ) } + \int _ { M ^ { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } \right) ~ ~ ,
A _ { i } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = A _ { i } ( x ) + \theta \epsilon _ { i j } A _ { j } ( x )
\langle A _ { \mu } ^ { * a } ( p ) c ^ { b } ( - p ) \rangle ^ { ( 1 ) } = - \operatorname * { l i m } _ { M _ { i } \rightarrow \infty } \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } c _ { v } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } \log \left( \frac { M _ { i } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) + \mathrm { f i n } \right\} i p _ { \mu } \delta ^ { a b }
\sigma _ { I I } = { \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } [ B _ { 0 } ( y _ { 0 } + y _ { * } ) ] ^ { 1 / 3 } ( y _ { 0 } + y _ { * } ) } } = { \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } ( B _ { 0 } y _ { 0 } ) ^ { 1 / 3 } y _ { 0 } e ^ { 4 n } } } > 0 \, ,
k = ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) \partial _ { 0 } + ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) \partial _ { 1 } + r \partial _ { r } \; .
\kappa = \frac { 2 \sigma } { ( \Delta w ) ^ { 2 } R _ { * } ^ { 3 } } \left[ \lambda T + 2 \left( \frac { 4 } { 3 } \eta + \zeta \right) \right]
( f _ { X } ^ { i A } ) ^ { * } = f _ { X } ^ { j B } E _ { j } { } ^ { i } \rho _ { B } { } ^ { A } \, .
- 2 \sum _ { i < j < k < l } W _ { i j k l } L \left( \frac { \tau _ { l k } \tau _ { j i } } { \tau _ { l j } \tau _ { k i } } \right) ,
| x , \pm ; \sigma \rangle = T _ { \sigma } ^ { \pm } ( g _ { y _ { \pm } ( x ) } ) | \psi _ { 0 } \rangle
\nabla _ { k } ( A ) \dot { A } ^ { k } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) = 0 .
M = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \frac { \pi } { n } } } & { { - \sin \frac { \pi } { n } } } \\ { { \sin \frac { \pi } { n } } } & { { \cos \frac { \pi } { n } } } \end{array} \right) .
A ( M _ { 3 } ) = \sum _ { \{ E \} } ~ \chi ( M _ { 2 } ^ { E } ~ ) ,
\phi _ { S S } / 2 = \tan ^ { - 1 } \left( u \frac { \sinh ( 8 m \gamma x ) } { \cosh ( 8 m \gamma u t ) } \right) , \, \, \, \phi _ { S \overline { { { S } } } } / 2 = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { u } \frac { \sinh ( 8 m \gamma u t ) } { \cosh ( 8 m \gamma x ) } \right) ,
f ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \sin \theta } } & { { k = 1 , } } \\ { { 1 } } & { { k = 0 , } } \\ { { \sinh \theta } } & { { k = - 1 . } } \end{array} \right.
\times q ^ { m ( 2 J + 2 j + 1 ) } \frac { \left( \begin{array} { c } { { 2 j } } \\ { { j + m } } \end{array} \right) _ { q } \left( \begin{array} { c } { { 2 j _ { 1 } - 2 j } } \\ { { j _ { 1 } - j + m _ { 1 } - m } } \end{array} \right) _ { q } \left( \begin{array} { c } { { 2 j _ { 2 } - 2 j } } \\ { { j _ { 2 } - j + m _ { 2 } + m } } \end{array} \right) _ { q } } { \sqrt { \left( \begin{array} { c } { { 2 J } } \\ { { J + M } } \end{array} \right) _ { q } \left( \begin{array} { c } { { 2 j _ { 1 } } } \\ { { j _ { 1 } + m _ { 1 } } } \end{array} \right) _ { q } \left( \begin{array} { c } { { 2 j _ { 2 } } } \\ { { j _ { 2 } + m _ { 2 } } } \end{array} \right) _ { q } } }
f ( x ) \stackrel { x \rightarrow \infty } { \longrightarrow } 0 \ ,
M ^ { a b } = M _ { f r e e } ^ { a b } + M _ { i n t } ^ { a b }
\sigma _ { \mathrm { c } } \sim \left( a \ln [ d _ { \mathrm { m a g } } / d _ { \mathrm { e l } } ] \right) ^ { - 1 } \, .
L _ { j } ^ { 2 } \, | E , L > = l _ { j } ( l _ { j } + D - j - 1 ) \hbar ^ { 2 } \, | E , L > \; ,
W = S _ { i } ( q _ { i } \bar { q } _ { 6 } ) + \bar { S } _ { i } ( q _ { 6 } \bar { q } _ { i } ) , \; \; i = 1 , \ldots , 5 ,
* F _ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma }
\vec { \vec { \Delta } } \hat { W } = \vec { \nabla } \otimes \vec { \nabla } \hat { W } = \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { 2 } \vec { e } _ { a } \otimes \vec { e } _ { b } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { W } } { \partial \phi ^ { a } \partial \phi ^ { b } } \quad , \Delta \hat { W } = \vec { \nabla } \vec { \nabla } \hat { W } = \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \hat { W } } { \partial \phi ^ { a } \partial \phi ^ { a } }
Q _ { \mathrm { B } } | \Psi \rangle \ = 0 ,
( a + b S _ { 2 k } ) ( a + b S _ { 2 k - 1 } ) R _ { 2 k } = { \frac { 1 } { 4 } } [ S _ { 2 k } ( a + b S _ { 2 k } ) + b ( R _ { 2 k + 1 } - R _ { 2 k } ) - { \frac { 1 } { \beta } } ] ^ { 2 } .
S _ { M } = - M \int \sqrt { - { \bar { g } } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } } .
{ v _ { i } } ^ { ( 1 ) } = \left( - { \frac { \partial { \tilde { \Omega } } ^ { i } } { \partial p _ { j } } } , { \frac { \partial { \tilde { \Omega } } ^ { i } } { \partial q _ { j } } } - { \frac { \partial { \tilde { \Omega } } ^ { i } } { \partial p _ { k } } } f ^ { k } , 1 \right) ,
z ( 1 - z ) { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d z ^ { 2 } } } + ( 1 - z ) { \frac { d \psi } { d z } } + \left( { \frac { A _ { 1 } } { z } } + { \frac { \mu / 4 } { 1 - z } } - B _ { 1 } \right) \psi = 0 ,
\partial _ { - 2 } \theta ^ { \alpha 1 } = \partial _ { - 2 } \lambda _ { + } ^ { \alpha 1 } \equiv \partial _ { - 2 } \lambda _ { + } ^ { \alpha } = 0 , \ \partial _ { + 2 } \theta ^ { \alpha 2 } = \partial _ { + 2 } \lambda _ { - } ^ { \alpha 2 } \equiv \partial _ { + 2 } \lambda _ { - } ^ { \alpha } = 0 .
\operatorname * { l i m } _ { \beta \to \infty } \frac { J _ { \{ m \} } } { J _ { 0 } } = \operatorname * { l i m } _ { \beta \to \infty } \frac { \int _ { G } d \mu _ { H } \, \exp ( - \beta ( 1 - 1 / N \Re \mathrm { t r } ( g ) ) ) \, \, \frac { \mathrm { t r } ( \pi ( g ) ) } { \mathrm { d i m } ( \pi ) } } { \int _ { G } d \mu _ { H } \, \exp ( - \beta ( 1 - 1 / N \Re \mathrm { t r } ( g ) ) ) } = 1
\langle | J ^ { s a } ( Z _ { 1 } ) K ^ { s b } ( Z _ { 2 } ) K ^ { s c } ( Z _ { 3 } ) | \rangle = \frac { - i \epsilon ^ { a b c } \theta _ { 1 2 3 } } { Z _ { 1 2 } ^ { 1 / 2 } Z _ { 3 1 } ^ { 1 / 2 } Z _ { 2 3 } ^ { 3 / 2 } }
w _ { 1 2 } \d 1 2 4 + w _ { 2 3 } \d 2 3 4 + w _ { 3 1 } \d 1 3 4 = 0 .
{ \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } f ^ { a d c } f ^ { b d e } A _ { 1 i } ^ { c } ( x ) A _ { 1 j } ^ { e } ( y ) G ( x , y ) E _ { 2 i } ^ { a } ( x ) E _ { 2 j } ^ { b } ( y ) .
B _ { 5 } = { \frac { 9 } { 8 } } \, { \zeta ^ { 2 } \left( \frac { z ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } - \frac { 8 \, t ( \zeta ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 8 \, t \zeta \zeta ^ { \prime \prime } } { y ( \zeta ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \right) , }
\omega = \omega _ { 1 2 } f + \left( \begin{array} { l l } { { \omega ^ { \prime } } } & { { \omega ^ { \prime \prime } } } \\ { { \omega ^ { \prime \prime } } } & { { - \omega ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
S _ { { \cal M } _ { 6 } } = T _ { 5 } \int _ { { \cal M } _ { 6 } } d ^ { 6 } y \big [ - \sqrt { - d e t ( g _ { m n } + { } ^ { * } { H } _ { m n p } v ^ { p } ) } + \sqrt { - g _ { 6 } } { \frac { 1 } { 4 } } v _ { l } { ~ } ^ { * } H ^ { l m n } H _ { m n p } v ^ { p } \big ] ,
p _ { \mu } \rho _ { _ \mathrm { H T L } } ^ { \mu } ( p , q ) = 0 = q _ { \mu } \rho _ { _ \mathrm { H T L } } ^ { \mu } ( p , q ) \,
X ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = X ^ { \mu } + P ^ { \mu } \tau + 2 L ^ { \mu } \sigma + \frac { i } { 2 } \sum _ { k \neq 0 } \frac { 1 } { k } \left( \alpha _ { k } ^ { \mu } \mathrm { e } ^ { - 2 i k \sigma _ { + } } + \tilde { \alpha } _ { k } ^ { \mu } \mathrm { e } ^ { - 2 i k \sigma _ { - } } \right)
c h ( c , \tau ) \rightarrow c h ( 1 , \hat { \tau } = \tau / c ) .
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } ( x , y ) \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + g _ { y y } ( x , y ) \, d y ^ { 2 } \quad .
\hat { a } \hat { b } \rightarrow a \star b .
\epsilon ^ { \delta \alpha \beta \gamma } D _ { \delta } ^ { i } ( w _ { \alpha \ldots \alpha _ { m _ { 1 } } } w _ { \beta \ldots \beta _ { m _ { 2 } } } w _ { \gamma \ldots \gamma _ { m _ { 3 } } } ) = 0 \ \rightarrow \ \ell = 6 + { \frac { 1 } { 2 } } ( J _ { 1 } + 2 J _ { 2 } + 3 J _ { 3 } ) \; .
{ \cal W } _ { ( \xi ) } ^ { S } \Delta = 0 .
\mathcal { L } = - \overline { { { \Psi } } } ( x ) \left[ \Gamma _ { \mu } \left( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } - g A _ { \mu } ^ { B } I ^ { B } \right) + m \right] \Psi ( x ) - \frac 1 4 \mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac 1 4 \left( F _ { \mu \nu } ^ { B } \right) ^ { 2 }
\{ \, \, , \, \, \} _ { a , b } = a \{ \, \, , \, \, \} _ { K K S } + b \{ \, \, , \, \, \} _ { R }
{ \cal P } _ { \leq } \left[ e ^ { i \theta / 2 } g ( R , \theta ) \right] = 0 .
{ \cal A } _ { 4 } = { } _ { 4 1 i } \langle V _ { 3 } | ~ _ { j 2 3 } \langle V _ { 3 } | Y _ { - 2 } ^ { ( i ) } Y _ { - 2 } ^ { ( j ) } \frac { b _ { o } ^ { ( i ) } } { L ^ { ( i ) } } W Q \frac { b _ { o } ^ { ( i ) } } { L ^ { ( i ) } } | V _ { 2 } \rangle _ { i j } | \tilde { A } _ { 4 } \rangle _ { 4 } | \tilde { A } _ { 1 } \rangle _ { 1 } | \tilde { A } _ { 2 } \rangle _ { 2 } | \tilde { A } _ { 3 } \rangle _ { 3 } .
\langle g ^ { \mu \nu } ( { \bf x } _ { F } ) g ^ { \sigma \rho } ( { \bf y } _ { F } ) \rangle = - D ^ { \mu \nu ; \sigma \rho } ( { \bf x } _ { F } - { \bf y } _ { F } ) = - C ^ { \mu \nu ; \sigma \rho } \vert { \bf y } _ { F } - { \bf x } _ { F } \vert ^ { - 4 \gamma }
( g ^ { A d } ) ^ { a b } \; = \; 2 \; \mathrm { T r } ( g ^ { \dagger } T ^ { a } g T ^ { b } ) \; .
[ { \cal J } ^ { \mu \nu } , p ^ { \rho } ] = \eta ^ { \mu \rho } p ^ { \nu } - \eta ^ { \nu \rho } p ^ { \mu } \, .
h ^ { - 1 } { } _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } d h _ { \gamma } ^ { ~ \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } ( k ^ { - 1 } d k ) ^ { a b } \sigma _ { a b \alpha } ^ { ~ ~ ~ \beta } + i d a ( z ) \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta } .
\left[ \begin{array} { c } { { p _ { 0 } + b _ { 1 } b _ { 2 } p _ { 1 2 } } } \\ { { b _ { 1 } q _ { 1 } + b _ { 2 } q _ { 2 } } } \end{array} \right]
\begin{array} { c } { { Q 7 ^ { \mathrm { b a r e } } } } \\ { { ( 7 , 0 , 2 ) } } \end{array} \, \, \, \left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } _ { I I B } ^ { 2 \ \mathrm { b } } } } & { { = } } & { { H \left[ H ^ { - 1 / 2 } \left( \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - d y ^ { 2 } \right) - H ^ { 1 / 2 } d \omega d \overline { { { \omega } } } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \lambda } ^ { \mathrm { b } } } } & { { = } } & { { + i H ^ { - 1 } \, . } } \end{array} \right.
{ \cal M } _ { \infty } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ .
\Lambda = \sqrt { \lambda - 1 } ,
P ^ { b c } ( a ) = \operatorname * { l i m } _ { m \to \infty } \frac { E ( x ^ { a } , x ^ { r } ) X _ { m } ( a , b , c ; x ^ { 2 } ) } { \sum _ { a = 1 } ^ { r - 1 } E ( x ^ { a } , x ^ { r } ) X _ { m } ( a , b , c ; x ^ { 2 } ) } \: ,
\langle + \infty | - \infty \rangle _ { \lambda + \delta \lambda } = \langle + \infty | - \infty \rangle _ { \lambda } - \delta \lambda \frac { 1 } { \tilde { N } } { \int } d \mu [ B ( t ) X ^ { \omega } ( t ) + i g \bar { c } ( t ) Y ^ { \omega } ( t ) c ( t ) ] \ e x p \{ i { \int } ( { \cal L } + { \cal L } _ { g } ) d t \}
\exp _ { q } ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { [ n ] ! } .
\langle ~ \delta _ { S } { \bar { Q } } _ { \dot { \alpha } } ( { \cal I } ^ { + } ) ~ \rangle ~ = ~ \epsilon ^ { \beta } ~ \sum _ { k } k _ { \beta { \dot { \alpha } } } ~ \sum _ { n _ { k } ^ { B } , n _ { k } ^ { F } } ~ \rho _ { n _ { k } ^ { B } n _ { k } ^ { F } , n _ { k } ^ { B } n _ { k } ^ { F } } ~ ( - ) ^ { n _ { k } ^ { F } } ~ \left( ~ n _ { k } ^ { B } ~ + ~ n _ { k } ^ { F } ~ \right) ~ .
R e \, \tilde { \Pi } _ { F } ^ { ( q ) \, \nu \mu } ( Q ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \, N _ { f } \, R e \int \frac { d ^ { \, 4 } K } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, t r \left[ \gamma ^ { \mu } \, S ^ { ( 1 1 ) } ( K - Q ) \, \gamma ^ { \nu } \, S ^ { ( 1 1 ) } ( K ) \right] \, .
\eta ^ { \mu \rho } R _ { \mu \nu \rho \sigma } \; \; = \; \; 0
( \rho ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \bigl ( \rho ^ { 2 } - \rho _ { 0 } ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 } [ { \frac { m v } { \hbar } } \lambda - { \frac { m ^ { 2 } v ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } } ] .
\delta _ { f } \theta = - \epsilon + ( 1 + \Gamma ) \kappa \, .
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } \left( r \right) d t ^ { 2 } + N ^ { - 2 } \left( r \right) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left[ d \phi + N ^ { \phi } \left( r \right) d t \right] ^ { 2 } ,
A _ { \mu } \ \ \rightarrow \ \ A _ { \mu } ^ { \prime } = i U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U + U ^ { \dagger } A _ { \mu } U \, ,
\partial _ { z } Z \sigma _ { k / N } ( 0 , 0 ) ~ \sim ~ z ^ { - ( 1 - k / N ) } \tau _ { k / N } ( 0 , 0 ) \; ,
( L _ { n } - \tilde { L } _ { - n } ) \left| B _ { _ { p ^ { + } , p ^ { - } , p _ { 2 } } } \right\rangle = 0 = \left\langle B _ { p ^ { + } , p ^ { - } , p _ { 2 } } \right| ( L _ { n } - \tilde { L } _ { - n } ) .
f ( z , \zeta ) = \sum _ { b } \left[ z - T _ { b } ( \zeta ) \right] ^ { - 1 } \left[ T _ { b } ^ { \prime } ( \zeta ) \right] ^ { q } \ ,
\left( \begin{array} { c c } { { u } } & { { i \alpha } } \\ { { i \beta } } & { { \bar { u } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { r _ { + } ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i ( r _ { + } \phi + r _ { - } t ) } \sqrt { r ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } } } } & { { i e ^ { r _ { - } \phi - r _ { + } t } \sqrt { r _ { + } ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } } \\ { { i e ^ { - r _ { - } \phi + r _ { + } t } \sqrt { r _ { + } ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } } & { { e ^ { - i ( r _ { + } \phi + r _ { - } t ) } \sqrt { r ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } } } } \end{array} \right) .
\nabla ^ { 2 } \Phi = \frac { 1 } { \sqrt { - g ^ { ( 0 ) } } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g ^ { ( 0 ) } } \partial ^ { \mu } \Phi \right) \ .
\Phi _ { 1 } \Lambda = \Lambda \Phi _ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } + \Phi _ { 3 } = 0 .
F _ { \Upsilon } + \bar { F } _ { \Upsilon } = - 2 ^ { 1 0 } \, b \, H ^ { - 4 } \, ( \nabla _ { p } H ) ^ { 2 } + { \cal O } ( b ^ { 2 } ) \, .
\operatorname * { i n f } _ { g \in G } v ( g ) = v ( e ) ~ ~ ~ \Longleftrightarrow { } ~ ~ ~ \operatorname * { i n f } _ { S \in M } V ( S _ { 0 } , S ) = V ( S _ { 0 } , S _ { 0 } )
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } T } } ( - d T ^ { 2 } + d \Omega _ { d - 1 } ^ { 2 } ) .
I \equiv { \cal G } / T = \frac { 1 } { 4 G T } \left[ r _ { + } - ( 1 - a ^ { 2 } ) \frac { Q ^ { 2 } e ^ { 2 a \phi _ { 0 } } } { \beta ^ { 2 } r _ { + } } \right] .
X = \left( \begin{array} { c c } { { K ^ { 2 } + q ^ { - 1 } ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } F E } } & { { ( q - q ^ { - 1 } ) F K ^ { - 1 } } } \\ { { ( q - q ^ { - 1 } ) K ^ { - 1 } E } } & { { K ^ { - 2 } } } \end{array} \right)
\alpha = ( g _ { L } + g _ { S } ) / g _ { M } - 1 , \quad \beta = g _ { L } / g _ { M } - 1 .
\mathcal { P } _ { \Sigma } ^ { x } = \left\{ \begin{array} { l c l } { { e \, \delta _ { 3 } ^ { x } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \Sigma = \Sigma _ { \odot } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \Sigma = \mathrm { o t h e r w i s e . } \ } } \end{array} \right.
[ V _ { \alpha } , V _ { \beta } ] = \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { ~ ~ ~ \! \gamma } V _ { \gamma } , \; \; \; [ V _ { \alpha } , V _ { m } ^ { a } ] = V _ { m } ^ { b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { b } ^ { ~ a } , \; \; \; \{ V _ { m } ^ { a } , V _ { m } ^ { b } \} = - m ^ { 2 } ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } V _ { \alpha } ,
A ^ { \alpha \beta } \: + \: A ^ { \beta \gamma } \: + \: A ^ { \gamma \alpha } \: = \: \omega _ { 1 , F } ^ { \alpha \beta \gamma } \: - \: \omega _ { 1 , R } ^ { \alpha \beta \gamma } \: + \: d \log h _ { \alpha \beta \gamma } ^ { B }
{ \cal { X } } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) = [ { \textstyle \frac { \partial _ { i } } { \partial ^ { 2 } } } A _ { i } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) ] \; ,
\mid \xi > = e ^ { a ^ { \dag } \xi } ~ \mid 0 > ~ , ~ ~ ~ ~ < \xi \mid = < 0 \mid ~ e ^ { \xi ^ { \dag } a }
E _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { n \pi } { l } \right) ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r } ~ ~ n = 0 , 1 , 2 , \cdots .
f \rightarrow Q ( f ) : = \int _ { X } f ( u ) \Omega ( u ) d \mu ( u )
( 1 - \frac { m ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ) ^ { \frac { d - 4 } { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } C _ { p } ^ { k } ( \frac { m } { v } ) ^ { 2 k } .
\hat { \varphi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) \left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { \varphi \varphi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } \ , \ \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \\ { { \varphi _ { \varphi \pi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } \ , \ \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \\ { { \varphi _ { \pi \varphi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } \ , \ \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \\ { { \varphi _ { \pi \pi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } \ , \ \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { \varphi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } ) } } \\ { { \varphi _ { \pi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } ) } } \end{array} \right) \delta ^ { 3 } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } - \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) + \left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { \varphi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \\ { { \varphi _ { \pi } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 2 } } ) } } \end{array} \right) \delta ^ { 3 } ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } - \stackrel { \rightharpoonup } { x _ { 1 } } ) \ \ \ .
\hat { D } _ { M } \epsilon _ { 1 1 } + \frac 1 { 2 8 8 } \left( \Gamma _ { M } { } ^ { N P Q R } - 8 \delta _ { M } ^ { N } \Gamma ^ { P Q R } \right) \hat { F } _ { N P Q R } \epsilon _ { 1 1 } = 0 .
R \sim { \frac { C _ { 0 } } { l ^ { 2 } r ^ { 2 } } } .
g ( x _ { + } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos ( \omega x _ { + } ) } } & { { - \sin ( \omega x _ { + } ) } } \\ { { \sin ( \omega x _ { + } ) } } & { { \cos ( \omega x _ { + } ) } } \end{array} \right) \quad ; \qquad J ( x _ { + } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \omega } } \\ { { \omega } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \, .
- \sum _ { i = 1 } ^ { n } [ \frac { h _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \alpha } C _ { i } \partial _ { \beta } C _ { i } - u \delta _ { \alpha \beta } ] ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } ]
\xi _ { \small o u t } ^ { \small T E } ( \mu ) = { \frac { \pi } { 4 } } \left[ { \frac { \mu - 1 } { \mu + 1 } } \right] = { \frac { \pi } { 4 } } \left[ { \frac { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } } \right] = - \xi _ { \small i n } ^ { \small T E } ( \mu ) .
d \tau ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - d r ^ { 2 } - ( r ^ { 2 } + r _ { o } ^ { 2 } ) ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } )
N _ { L } = \alpha ^ { \prime } Q _ { 1 } Q _ { 2 } + { \cal O } ( N _ { R } ) \gg N _ { R } ,
{ \cal J } _ { \mu } ( \tau ) \equiv \chi ( \tau ) \psi _ { \mu } ( \tau ) .
g _ { \alpha \beta } = e ^ { \Phi } \hat { g } _ { \alpha \beta } ,
A _ { \mu } \; = \; A _ { \mu } ^ { \perp } \, + \, \partial _ { \mu } \varphi
V \, = - 2 i \pi \, \hat { \theta } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } K ^ { T } ( \mu , \mu ) \, \hat { \theta }
\alpha ^ { m } = \frac { - 1 - r - \sqrt { \Delta } } { 2 \, t } \; \; \; .
\left( { \frac { d \theta } { d \phi } } \right) ^ { 2 } = { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \phi ^ { 2 } } }
{ \cal B } _ { \widetilde { { \cal S } } } \Delta ^ { G } = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; G = 0 , 1 \; \; .
T _ { r [ a } ^ { c } \omega _ { b ] c } ^ { I \pm } = \mathrm { l i n e a r ~ c o m b i n a t i o n ~ o f } \; \; \omega ^ { J \pm }
{ \cal W } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { i } { 2 } \left( \hat { \tau } \Sigma - { 2 \pi i } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \Sigma + m _ { i } ) \log \left( \frac { 2 } { \mu } ( \Sigma + m _ { i } ) \right) \right)
a ^ { 2 } = \frac { ( D - 2 ) ( D - 1 ) } { 8 \pi G _ { \mathrm { N } } } \frac { 1 } { D \rho _ { \mathrm { r } } + ( D - 1 ) \rho _ { \mathrm { m } } } \, .
\langle x \mid K ( T ) \mid y \rangle = \langle x \mid \exp \Bigl [ - T \bigl ( - D ^ { 2 } + m ^ { 2 } + V ( x ) \bigr ) \Bigr ] \mid y \rangle
( \Gamma , \Gamma ) = i \Delta \cdot \Gamma ,
\left( { \cal V } _ { m _ { 1 } , 1 } \otimes { \cal V } _ { m _ { 2 } , 1 } \right) _ { \mathrm f } = \bigoplus _ { m = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 } ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } { \cal V } _ { m , 1 } \, ,
\Theta ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f ~ t > 0 ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { i f ~ t < 0 ~ } \, . } } \end{array} \right.
\delta X ^ { \mu } = \left[ X ^ { \mu } , \bar { Q } \cdot \epsilon \right] = \bar { \epsilon } \cdot \psi ^ { \mu }
{ \cal D } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 2 \beta p ^ { 2 } \theta _ { \mu \nu } + 2 \left( 1 + \frac { m \xi ^ { 2 } } { 2 \pi } \right) p ^ { 2 } \omega _ { \mu \nu } } } & { { - \frac { i m \xi \alpha } { 2 \pi } p _ { \mu } } } \\ { { \frac { i m \xi \alpha } { 2 \pi } p _ { \nu } } } & { { p ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } - \frac { m \alpha ^ { 2 } } { \pi } } } \end{array} \right) .
T ( E , x ) = { \frac { \partial W ( E , x ) } { \partial E } } \ .
+ { \frac { 1 2 } { y ^ { 2 } } } \sqrt { { \frac { 1 } { 4 } } - x y } \left( \int _ { \frac 1 2 } ^ { \frac 1 2 + \sqrt { \sigma } } - \int _ { \frac 1 2 } ^ { \frac 1 2 - \sqrt { \sigma } } \right) u ( u - 1 ) \psi ( u ) d u ~ ~ ~ .
H = 6 H _ { \psi \theta \varphi } a ^ { 3 } \left( \frac { \sin \sqrt { \kappa } \psi } { \sqrt { \kappa } } \right) ^ { 2 } \sin \theta d \psi \wedge d \theta \wedge d \varphi
\delta _ { \epsilon } \Phi _ { h , \bar { h } } ( z , \bar { z } ) = \left( \epsilon \partial _ { z } + h \partial _ { z } \epsilon \right) \Phi _ { h \bar { h } } ( z , \bar { z } ) \; ,
d x ^ { a } \vee p _ { a } \; \; u = 0 , \quad a = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , . . . , d
\hbar ^ { - 2 } ( M ^ { \prime } ) ^ { 2 } \psi ^ { \prime } = \kappa ^ { 2 } \psi ^ { \prime }
A _ { u u } = { \frac { 1 } { 2 } } ( A _ { 0 0 } - A _ { y y } + 2 i A _ { 0 y } ) ; ~ A _ { u v } = { \frac { 1 } { 2 } } ( A _ { 0 0 } + A _ { y y } ) ; ~ A _ { v v } = { \frac { 1 } { 2 } } ( A _ { 0 0 } - A _ { y y } - 2 i A _ { 0 y } ) ~ ,
\sigma _ { p } ( Q ) = \phi , \qquad \sigma _ { r } ( Q ) = \phi , \qquad \sigma _ { c } ( Q ) = [ 0 , \infty ) .
\frac { 1 } { \lambda ( k ) } = \frac { 1 } { \lambda ( \Lambda ) } + 2 v _ { d } l _ { 2 } ^ { d } ( N + \gamma ) \ln \frac { \Lambda } { k } .
\kappa = \left. { \frac { 1 } { \cosh \delta _ { 1 } \cosh \delta _ { 2 } } } { \frac { \partial _ { r } ( \Pi - 2 N ) } { 4 N } } \right| _ { r = r _ { H } } ,
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + \sum _ { k = - 4 } ^ { 4 } \sum _ { l = 0 } ^ { 8 - n k } f _ { k l } z ^ { \prime l } z ^ { 4 + k } p ^ { 8 - l + q ^ { \prime } k } x + \sum _ { k = - 6 } ^ { 6 } \sum _ { l = 0 } ^ { 1 2 - n k } g _ { k l } z ^ { \prime l } z ^ { 6 + k } p ^ { 1 2 - l + q ^ { \prime } k }
n _ { B } ( | u \cdot p | ) = n _ { B } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } | p ^ { + } + p ^ { - } | \right)
P _ { \cal T } ^ { 1 / 2 } \left( k \right) = \sqrt { \frac { k ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \left| { \frac { v _ { k } } { m _ { \mathrm { P l } } a } } \right| ,
e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 8 } | w _ { 1 2 } | } [ \bar { y } _ { 2 } ( \bar { z } ) y _ { 2 } ( z ) - \bar { y } _ { 1 } ( \bar { z } ) y _ { 1 } ( z ) ]
\phi _ { 0 } ^ { 2 } = - \frac { \Lambda } { 6 \alpha } \; ,
\left[ \frac { \pi _ { + } } { \sqrt { 2 e B } } , \frac { \pi _ { - } } { \sqrt { 2 e B } } \right] = 1
F = \frac { 1 } { q } \, d r \wedge d t \ , \qquad \tilde { G } = \frac { 1 } { p } \, d r \wedge d t \, ,
r ^ { i } \rightarrow r ^ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } H _ { i j } r ^ { j }
\frac { 1 } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i a ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon ) } d a
Q _ { \mathrm { I I } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( e ^ { - i \pi / 4 } Q _ { 1 } + e ^ { i \pi / 4 } \bar { Q } _ { \dot { 1 } } ) ,
G ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt 6 } } \left( e ^ { \pm \pi i / 4 } U ^ { \mu } \otimes { \bf 1 } \otimes \epsilon _ { \mu } ^ { \pm } + e ^ { \mp \pi i / 4 } { \bf 1 } \otimes U ^ { \mu } \otimes \epsilon _ { \mu } ^ { \pm } + { \frac { 3 } { \sqrt 2 } } { \bf 1 } \otimes { \bf 1 } \otimes s ^ { \pm } \right) .
\sqrt { 1 - x } = 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } x ^ { n } .
\pi _ { A } ^ { a \, \prime } \, = \, \phi _ { A } ^ { \ast \, a } \, \, , \, \, \, \, \phi _ { A } ^ { \prime } \, = \, { \bar { \phi } } _ { A } \, \, \, \, , \, \, \, \, \phi _ { A } ^ { \ast \, a \, \prime } \, \, = \, \, \, \, \pi _ { A } ^ { \, a } \, \, \, , \, \, \, \, { \bar { \phi } } ^ { A \, \prime } \, = \, \phi ^ { A } \, \, ,
{ \bf S } _ { B H } = { \frac { \bf A } { 4 G _ { N } } } ; \qquad { \bf A } = 2 \pi ^ { 2 } ( r ^ { 2 } e ^ { 2 U } ) _ { r = 0 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } = 2 \pi ^ { 2 } \Big ( { \frac { Z _ { h o r } } { 3 } } \Big ) ^ { \frac { 3 } { 2 } }
{ \cal H } _ { 0 } ^ { 1 + 1 f l o w } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \left( \Pi ^ { - } \right) ^ { 2 } + \frac { M ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } \psi _ { + } ^ { \dag } \frac { 1 } { i \partial _ { - } } * \psi _ { + } .
g ( \rho ) = \frac { 2 ( k ) ^ { - 1 / 2 } } { 1 + { \rho } ^ { 2 } }
( \Lambda , \lambda , m , s ) \sim { \cal J } ( \Lambda , \lambda , m , s ) \equiv ( A ( \Lambda ) , a ( \lambda ) , m + h , s + v ) ~ .
W = ( 0 ( 0 ~ W ^ { 1 } ) ( 0 ~ W ^ { 2 } ) ( 0 ~ W ^ { 2 } ) \vert \vert W ^ { 4 } ~ . . . ~ W ^ { 1 4 } ) ~ .
L _ { \alpha } \overline { { { G } } } = 0 = L _ { \alpha } \overline { { { U } } } = 0 = L _ { \alpha } \overline { { { V } } } ( m o d \, { \bf I } )
= \sum _ { q } ( { \cal S } _ { b } \partial _ { q } h ) ( { \cal S } _ { b } g _ { q } )
p _ { 1 2 } p _ { 2 1 } = - \frac { 2 B _ { i } B _ { i } } { 2 A B - 3 B _ { i } B _ { i } }
( \alpha \beta \mu \nu ) = ( 1 3 4 6 ) , ( 2 6 3 5 ) , ( 4 5 6 7 ) , ( 3 7 5 1 ) , ( 6 1 7 2 ) , ( 5 2 1 4 ) , ( 7 4 2 3 )
f ( y _ { \uparrow } ) \in \left] - \infty , 0 \right[
\hat { \cal O } = \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } e ^ { i k _ { \mu } \hat { x } ^ { \mu } } \tilde { f } ( k )
\rho _ { i \pm } ( \tau _ { i \pm } ( \tau , \vec { \sigma } ) , \vec { \sigma } ) = r _ { i \pm } ( \tau _ { i \pm } ( \tau , \vec { \sigma } ) , \vec { \sigma } ) [ 1 \mp \vec { \beta } _ { i } ( \tau _ { i \pm } ( \tau , \vec { \sigma } ) ) \cdot \hat { r } _ { i \pm } ( \tau _ { i \pm } ( \tau , \vec { \sigma }
\left\{ \begin{array} { l l } { { } } & { { k ^ { 2 } = \frac { M ^ { 2 } } { M ^ { 2 } + 2 h M \cos ( \beta \phi _ { 0 } ) + h ^ { 2 } } } } \\ { { } } & { { \sin ^ { 2 } ( \xi ) = \frac { h ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \beta \phi _ { 0 } ) } { M ^ { 2 } + 2 h M \cos ( \beta \phi _ { 0 } ) + h ^ { 2 } } . } } \end{array} \right.
\xi _ { 0 } = \zeta _ { 0 } Y ^ { ( \ell = 0 ) } , \quad \xi _ { z } = \zeta _ { z } Y ^ { ( \ell = 0 ) } , \quad \xi _ { i } = 0 ,
s = \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 4 m } , \quad \quad \quad \lambda = - \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 1 6 m ^ { 2 } } .
V _ { A } = R _ { A } S _ { A } R _ { A } ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ W _ { a } = Q _ { a } P _ { a } Q _ { a } ^ { - 1 } P _ { a } ^ { - 1 }
\langle 0 | e ^ { - H T / \hbar } | 0 \rangle \sim e ^ { - E T / \hbar }
v _ { k } \approx { \frac { e ^ { - i k c _ { s } \eta } } { ( 2 c _ { s } k ) ^ { 1 / 2 } } } , \quad ( a H \ll c _ { s } k )
\{ Q , I ( \gamma _ { k } ) \} = \int _ { \gamma _ { k } \subset M } \{ Q , W _ { ( k ) } \} = \int _ { \gamma _ { k } \subset M } d W _ { ( k - 1 ) } = 0 ,
{ \cal L } _ { \mathrm { G F + F P } } = { \cal L } _ { \mathrm { G F } } + { \cal L } _ { \mathrm { F P } } ,
Z = \int \prod _ { x } [ d \rho ( x ) ] e ^ { - S _ { e f f } [ \rho ] }
F _ { 0 } = \Lambda ^ { 4 } \sqrt { \frac { | c _ { 1 } | } { 2 | c _ { 3 } | } } \ ,
( E _ { i } ) ^ { T } = - E _ { i } , \quad \quad ( E _ { i } ) ^ { 2 } = - 1 .
\phi ( t , { \vec { x } } ) = \Phi [ \phi _ { 0 } , \dot { \phi } _ { 0 } ] ( t , { \vec { x } } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \dots ) \; .
\phi _ { m } ( z , \bar { z } ) = \frac { \bar { z } ^ { m } } { \sqrt { \pi \Gamma ( m + 1 ) } } \left( \frac { e B } { 2 } \right) ^ { ( m + 1 ) / 2 } \exp \left( - \frac { e B } { 4 } z \bar { z } \right) \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) ,
{ \cal Z } _ { \overline { { { \beta V } } } } ^ { \overline { { { \alpha V } } } } = { \overline { { Z } } } _ { \overline { { { \beta V } } } } ^ { \overline { { { \alpha V } } } } { \cal Y } _ { \overline { { { \beta V } } } } ^ { \overline { { { \alpha V } } } } ~ .
S = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , ( S ^ { T } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
E _ { m n } ( \phi ) = \sum _ { w } R _ { w } ^ { ( m n ) } T _ { w } ( \phi ) .
S _ { g m S G } = S _ { g m S G } [ \tilde { E } ^ { A } , \tilde { w } ^ { a b } , \tilde { C } _ { q } ] \; ,
\begin{array} { l l } { { { p ^ { + } } ^ { 2 } = p ^ { + } , } } & { { \qquad { p ^ { - } } ^ { 2 } = p ^ { - } , } } \\ { { p ^ { + } p ^ { - } = 0 , } } & { { \qquad p ^ { + } + p ^ { - } = 1 } } \end{array}
\xi _ { \mu } = - \xi ^ { ( 0 ) } e _ { \mu } ^ { ( 0 ) } + \xi ^ { ( i ) } e _ { \mu } ^ { ( i ) }
\left[ - \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho _ { 2 } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho _ { 3 } ^ { 2 } } } \right) + { \alpha ^ { 2 } } ( \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } \rho _ { 3 } ^ { 2 } + \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 3 } ^ { 2 } ) + \frac { { \hat { l } _ { 1 } } ^ { 2 } } { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { { \hat { l } _ { 2 } } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { { \hat { l } _ { 3 } } ^ { 2 } } { \rho _ { 3 } ^ { 2 } } \right] \Psi = 2 \, E \Psi
H ^ { \prime } = 1 + \frac { n ^ { 2 } Q _ { 3 } / \Delta _ { ( m , n ) } } { r ^ { 4 } } .
d s ^ { 2 } = f ^ { 2 } d t ^ { 2 } + f ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ) .
\Delta _ { N R } ( \omega , { \bf k } ) = \frac i { \omega - { \bf k } ^ { 2 } / 2 m + i \varepsilon } \; .
n ^ { p } = \sum _ { l = 0 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { p - l } \left( \begin{array} { c } { { p } } \\ { { l } } \end{array} \right) \left( n + \gamma m + { \frac { d - 1 } { 2 } } \right) ^ { l } \left( \gamma m + { \frac { d - 1 } { 2 } } \right) ^ { p - l }
x = \exp \left( \frac { 2 \pi \theta } { \xi } \right) .
I _ { g } = - \frac { \Omega } { 1 6 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { 3 } G _ { I J } F _ { \alpha \beta } ^ { I } F ^ { J \alpha \beta } ,
\arctan { x } + \arctan \frac { 1 } { x } = \frac { \pi } { 2 } ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ x \ge 0
R _ { 4 m n } - \frac { 1 } { 2 } g _ { m n } R _ { 4 } = g ^ { p q } F _ { m p ( A ) } F _ { n q ( A ) } - \frac { 1 } { 4 } g _ { m n } g ^ { p r } g ^ { q s } F _ { p q ( A ) } F _ { r s ( A ) }
{ \cal R } ( t ) = { \exp } \left[ { \displaystyle t } \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { c } } \\ { { b } } & { { - a } } \end{array} \right) \right]
a _ { M } \sim \exp \left( 2 \pi \sqrt { \left[ s ^ { \, \cal G } ( \ell - 1 ) + s ^ { \, \cal G } ( 1 ) - s ^ { \, \cal G } ( \ell ) \right] M / 6 } \right) .
{ \cal C } : \qquad ( p ^ { \Lambda } , q _ { \Lambda } ) \rightarrow ( \tilde { p } ^ { \Lambda } , \tilde { q } _ { \Lambda } ) = ( p ^ { 0 } , - q _ { 1 } , p ^ { 2 } , p ^ { 3 } \, | \, q _ { 0 } , p ^ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } ) \ .
P = - \frac { \partial F ^ { ( 0 ) } } { \partial V } \equiv g ^ { ( 0 ) } ( \beta , V ) .
\xi \sim \epsilon _ { T } ^ { - \nu } \ \ \mathrm { f o r } \ \ \epsilon _ { \Omega } = 0 ,
\ddot { R } ( \tau ) + 2 \int _ { 0 } ^ { t } { d t ^ { \prime } } \gamma ( \tau - t ^ { \prime } ) \dot { R } ( t ^ { \prime } ) = 0
\begin{array} { l } { { \epsilon ( k _ { i } ) = 1 ~ , ~ ~ ~ ~ \epsilon ( X _ { i } ^ { - } ) = 0 = \epsilon ( X _ { i } ^ { + } ) ~ , } } \\ { { S ( k _ { i } ) = k _ { i } ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ S ( X _ { i } ^ { - } ) = - X _ { i } ^ { - } k _ { i } ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ S ( X _ { i } ^ { + } ) = - k _ { i } X _ { i } ^ { + } ~ . } } \end{array}
\Phi ( p ) _ { \alpha \beta } = \int d ^ { 4 } \mathrm { x } e ^ { i p \mathrm { x } } \langle 0 | \psi _ { \alpha } ( \mathrm { x } ) \bar { \psi } _ { \beta } ( 0 ) | P ^ { + } , { \bf 0 } \rangle ,
\varphi ( \omega ) = \frac { \cos ( \omega \theta _ { 0 } ) } { \cosh ( \pi \omega / 2 ) }
( D - 2 ) ^ { 2 } ( c _ { n } ^ { \pm } ) ^ { 2 } = D ^ { 2 } .
K = \left( \begin{array} { l l } { { - \sigma _ { 1 } \bar { \beta } _ { 1 1 } } } & { { \ \ - \sigma _ { 1 } \bar { \beta } _ { 1 2 } } } \\ { { - \sigma _ { 2 } \bar { \beta } _ { 1 2 } } } & { { \ \ - \sigma _ { 2 } \bar { \beta } _ { 2 2 } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { l l } { { K _ { 1 1 } } } & { { \ \ K _ { 1 2 } } } \\ { { K _ { 2 1 } } } & { { \ \ K _ { 2 2 } } } \end{array} \right) .
( 3 , \overline { { { 3 } } } , 1 ) \oplus ( 1 , 3 , \overline { { { 3 } } } ) \oplus ( \overline { { { 3 } } } , 1 , 3 ) ,
A * B = \left. e ^ { \frac { \theta } { 2 } ( \partial _ { y } \partial _ { \bar { y } ^ { \prime } } - \partial _ { y ^ { \prime } } \partial _ { \bar { y } } ) } A ( x : y , \bar { y } ) B ( x : y ^ { \prime } , \bar { y } ^ { \prime } ) \right| _ { y = y ^ { \prime } , \bar { y } = \bar { y } ^ { \prime } }
( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m ) \psi ( x ) = - { \tilde { e } } { \tilde { A } } _ { \mu } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) ,
S _ { \nu } = { \frac { \int d ^ { \nu ^ { 2 } } \Phi e ^ { - \mathrm { T r } U ( \Phi ) } \mathrm { T r } \left[ U ^ { 2 } ( \Phi ) \right] } { \int d ^ { \nu ^ { 2 } } \Phi e ^ { - \mathrm { T r } U ( \Phi ) } } } .
{ \cal { L } _ { W Z } } \sim \int d ^ { 4 } x ~ \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } ~ a _ { a } \partial _ { \mu } a _ { b } \partial _ { \nu } a _ { c } \partial _ { \alpha } a _ { d } \partial _ { \beta } a _ { e } ~ t r [ \tau _ { a } \tau _ { b } \tau _ { c } \tau _ { d } \tau _ { e } ]
\bar { \lambda } = - \lambda ^ { \dagger } \qquad ( \chi ^ { A } ) ^ { \dagger } = \bar { \chi } _ { A } \qquad ( \phi ^ { A } ) ^ { \dagger } = \bar { \phi } _ { A } ,
\Gamma ( - 1 / 2 , x ) \simeq 2 x ^ { - 1 / 2 } - 2 \pi ^ { 1 / 2 } ~ ~ ~ ,
\langle D _ { \alpha } D _ { \beta } D _ { \mu } D _ { \nu } \rangle = \left( g _ { \alpha \nu } g _ { \beta \mu } - g _ { \alpha \beta } g _ { \mu \nu } \right) \frac { e ^ { 2 } F ^ { 2 } } { 2 d ( d - 1 ) }
E _ { o p t } ^ { ( p ) } = 0 . 4 2 8 5 8 4 - 0 . 0 0 3 8 2 7 9 4 / p + 0 . 0 0 2 4 4 3 5 7 / p ^ { 2 } + \mathrm { O } ( p ^ { - 3 } ) ,
[ e _ { a } , E _ { b } ^ { i } ( \vec { x } ) ] _ { D } = g c _ { a b c } E _ { c } ^ { i } ( \vec { x } )
c ^ { \# } \ = \ 2 6 \ , \quad a ^ { \# } \ = \ 1 \ ,
t ( x ) = \frac { a y _ { 1 } ( x ) + b y _ { 2 } ( x ) } { a y _ { 1 } ( x ) + b y _ { 2 } ( x ) } \ ,
\phi = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega [ a _ { \omega } \phi _ { \omega } + a _ { \omega } ^ { \dagger } \phi _ { \omega } ^ { \ast } ] ,
m _ { 3 / 2 } = \frac { 1 } { \kappa } e ^ { \frac { \alpha } { 2 } G ( z _ { 0 } ^ { A } , \bar { z } _ { 0 } ^ { \bar { A } } ) } = e ^ { \frac { \alpha G ( z _ { 0 } , \bar { z } _ { 0 } ) } { 2 } } M _ { p l } ,
H _ { \mu \nu } = \frac 1 2 \epsilon _ { a b } \{ e _ { \mu } ^ { a } , e _ { \nu } ^ { b } \}
S = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
Y = i \; e ^ { - i ( { \pi } / { 2 } ) X } \, Z \, e ^ { i ( { \pi } / { 2 } ) X } \qquad Z = - i \; e ^ { i ( { \pi } / { 2 } ) X } \, Y \, e ^ { - i ( { \pi } / { 2 } ) X }
F ( x , \theta , { \overline { { \theta } } } , \zeta ) = F ^ { ( 0 ) } ( x , \theta , { \overline { { \theta } } } ) + F _ { ( r ) } ^ { ( 1 ) } ( x , \theta , { \overline { { \theta } } } ) \, \zeta ^ { ( r ) } + \ldots \, ,
2 \chi = \left\{ \begin{array} { c } { { \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( 2 \sqrt { \kappa } / ( { \cal E } + \kappa ) ) , \quad \mathrm { f o r ~ } \kappa > 0 } } \\ { { \tan ^ { - 1 } ( 2 \sqrt { - \kappa } / ( { \cal E } + \kappa ) ) , \quad \mathrm { f o r ~ } \kappa < 0 } } \end{array} \right. .
P _ { B } \equiv { \frac { 1 } { 1 + \exp \left( \beta ( E _ { B } - E _ { A } ) - ( S _ { B } - S _ { A } ) \right) } } .
{ \cal L } ^ { T } ( n ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { \cosh \alpha } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sinh \alpha } } \\ { { - \sin \omega \; \sinh \alpha } } & { { \cos \omega } } & { { 0 } } & { { - \sin \omega \; \cosh \alpha } } \\ { { \sin \gamma \; \cos \omega \; \sinh \alpha } } & { { \sin \gamma \; \sin \omega } } & { { \cos \gamma } } & { { \sin \gamma \; \cos \omega \; \cosh \alpha } } \\ { { \cos \gamma \; \cos \omega \; \sinh \alpha } } & { { \cos \gamma \; \sin \omega } } & { { - \sin \gamma } } & { { \cos \gamma \; \cos \omega \; \cosh \alpha } } \end{array} \right) ,
\Sigma = \Gamma _ { \mu } ( p _ { \mu } - e A _ { \mu } ) - \Gamma _ { 5 } \lambda \phi - \Gamma _ { 6 } \lambda ^ { \prime } \phi ^ { \prime }
( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } + m ) \Psi = 0
\delta \; \phi \ = \ \partial \; \Lambda
G ( { \bf x } , { \bf y } , t ) \equiv \frac { 1 } { 4 } \Omega ^ { - 1 } ( { \bf x } , { \bf y } , t ) + 4 i \Sigma ( { \bf x } , { \bf y } , t ) \; \; .
\delta _ { c } \lambda ^ { \mu } = C ^ { \mu } ,
v _ { 1 } ( s _ { 0 } ) = { \frac { \sqrt { 2 } \, r } { \sqrt { r + a } } } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\tilde { { \cal D } } _ { \alpha } \Theta \equiv \partial _ { \alpha } \Theta + \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \left( { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { \mu } { } ^ { m n } \Gamma _ { m n } + \Omega _ { \mu } \right) \Theta ,
{ \cal L } _ { - 1 } ^ { K d V \; f u l l } = { \cal L } _ { 1 } ^ { m _ { 2 } K d V } + \lambda [ u - \Phi ( \chi _ { x } , \chi _ { x x } , \chi _ { x x x } ) ]
p ( x , \theta ) \ = \ q ( x ) \exp \left[ - \sum _ { j } \theta ^ { j } H _ { j } ( x ) - W _ { \theta } \right] \ ,
{ \bf h _ { \varphi } } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \varphi / 4 } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } \, \varphi _ { w } e ^ { - \varphi / 4 } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - \varphi / 4 } } } \end{array} \right) , \qquad { \bf \bar { h } _ { \varphi } } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \varphi / 4 } } } & { { 0 } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } \, \varphi _ { \bar { w } } e ^ { - \varphi / 4 } } } & { { e ^ { - \varphi / 4 } } } \end{array} \right) .
\Delta ( T ) = \Delta ( 0 ) - 2 T \exp \left( - \frac { \Delta ( 0 ) } { T } \right)
r _ { \pm } ^ { 2 } = m - { \frac { 1 } { 2 } } l _ { 1 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } l _ { 2 } ^ { 2 } \pm { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 m ( m - l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } ) } ,
S _ { D 0 } = S _ { D 0 } ^ { f r e e } + \int d ^ { D } x T ^ { i j } ( x ) h _ { i j } ( x ) ~ .
g ^ { 2 } \delta ^ { d _ { 2 } c _ { 1 } } f ^ { i _ { 1 } c _ { 1 } d _ { 1 } } \delta ^ { d _ { 1 } c _ { 2 } } f ^ { i _ { 2 } c _ { 2 } d _ { 2 } } = g ^ { 2 } f ^ { i _ { 1 } c _ { 1 } c _ { 2 } } f ^ { i _ { 2 } c _ { 2 } c _ { 1 } } = - g ^ { 2 } C _ { 2 } \delta ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } = - g ^ { 2 } N \delta ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \sim O ( N ^ { 0 } ) .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { 0 } } & { { = } } & { { a ^ { \prime \prime } + { \displaystyle \frac { \hat { \Lambda } } { \hat { d } - 1 } } a + { \displaystyle \frac { 2 \hat { \chi } } { \hat { d } - 2 } } a \sum _ { n } T _ { n } \delta ( y - y _ { n } ) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { = } } & { { ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } + { \displaystyle \frac { \hat { \Lambda } } { \hat { d } - 1 } } a ^ { 2 } - { \displaystyle \frac { \Lambda } { d - 1 } } \, . } } \end{array} \right.
A = A ^ { a } \, \frac { \sigma ^ { a } } { 2 i } \, , \qquad F = F ^ { a } \, \frac { \sigma ^ { a } } { 2 i } \, \, .
G _ { 2 } ( x - y ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } [ \langle 0 | \phi ( 0 ) | n \rangle ] ^ { 2 } e ^ { - ( E _ { n } - E _ { 0 } ) | x - y | } .
{ \frac { d { \cal W } } { d \hat { x } } } = \mathrm { e } ^ { i \theta }
\partial _ { t _ { i } } \partial _ { t _ { j } } \Pi - \sum _ { k = 1 } ^ { r } { C _ { i j } } ^ { k } ( t ) \partial _ { t _ { k } } \partial _ { t _ { r } } \Pi + \sum _ { k = 1 } ^ { r } { D _ { i j } } ^ { k } ( t ) \mu \partial _ { \mu } \partial _ { t _ { k } } \Pi = 0 .
f ( w , z ) = w ^ { 2 } + z w + 1 = 0 , ~ ~ ~ ~ x y = z - e ^ { t _ { 1 } / 2 } .
\hat { \delta } v = d v + ( w _ { i ^ { \prime } } + \zeta _ { i ^ { \prime } } ) d x ^ { i ^ { \prime } } + \zeta _ { 5 } \delta p \qquad \mathrm { a n d ~ } \qquad \delta p = d p + n _ { i ^ { \prime } } d x ^ { i ^ { \prime } }
E _ { A D M } = \left. { \Delta } \left( \tilde { \chi } { \rho } ^ { \prime } - { \frac 1 2 } { \tilde { \chi } } ^ { \prime } \right) \right| _ { - \infty } ^ { \infty }
\stackrel { P } { \cal F } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \! \! \alpha \! \! } } \\ { { \! \! \beta \! \! } } \end{array} \right) = \; \sum _ { s \in { \cal S } ^ { p - 3 } } \stackrel { P } { K } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \! \! \alpha \! \! } } \\ { { \! \! \beta , s \! \! } } \end{array} \right) \stackrel { \alpha } { \omega } _ { 0 , p } \! \! \lbrack \beta + s \rbrack \; \; ,
K _ { i } ( x , y ) = - { \frac { e } { \mu c } } \epsilon _ { i j } \partial _ { x ^ { j } } G _ { \mathrm { c y l } } ( \vec { x } , \vec { y } ) \, .
\dot { b } = \frac { q ^ { 4 } } { 1 + q ^ { 2 } } \Bigl [ m ^ { 2 } \; - q ^ { - 1 } \; e ^ { - 1 } \; ( \dot { x } _ { \mu } ) \; e ^ { - 1 } \; ( \dot { x } ^ { \mu } ) \; \Bigr ] ,
{ \frac { r ^ { 2 } } { q } } { \frac { q _ { 0 2 } } { q _ { 0 1 } } } \chi _ { - } \P _ { 2 } - \P _ { 2 } \chi _ { - } + ( 1 - r ^ { 2 } ) \chi _ { 2 } \P _ { 1 } = - r \P _ { 1 }
\tau ^ { m a g } \rightarrow \tau ^ { m a g } + b .
Z = { \frac { 1 } { 2 } } K ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu }
d f = d _ { h } f + d _ { v } f \ \ .
D _ { i } \Phi = \left( \partial _ { i } - \frac { i } { 2 } g \tau ^ { a } W _ { i } ^ { a } - \frac { i } { 2 } g ^ { \prime } B _ { i } \right) \Phi .
[ \phi ( x ) _ { \alpha } ^ { \beta } , \phi ^ { \dagger } ( y ) _ { \gamma } ^ { \delta } ] = \delta _ { \alpha } ^ { \delta } \delta _ { \gamma } ^ { \beta } \delta ( x - y ) \; .
{ \cal L } ( \phi ^ { a } ( \tau , { \bf x } ) ) = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \phi ^ { a } \phi ^ { a } + \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { a } \phi ^ { a } ) ^ { 2 } ,
\left( i \hbar \Delta _ { \psi } + { \cal J } _ { i } \frac { \delta } { \delta \varphi _ { i } ^ { * } } \right) { \cal W } = \frac { \delta { \cal W } } { \delta \psi ^ { \alpha } } \frac { \delta { \cal W } } { \delta \psi _ { \alpha } ^ { * } } \, .
\kappa \mu \sin \Theta ( \dot { \Phi } - A _ { 0 } ) = - { \frac { 1 } { m } } \partial _ { k } ^ { 2 } \Theta +
F ^ { m n } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { m n p q } [ - \mu B _ { p q } + ( \partial _ { p } a _ { q } - \partial _ { q } a _ { p } ]
\hat { H } = W ^ { - 1 / 2 } \hat { \tilde { H } } W ^ { 1 / 2 } , \; \; \; \phi ^ { A } = W ^ { - 1 / 2 } \tilde { \phi ^ { A } }
\Delta _ { \Omega ^ { ( { D } ) } } \, Y _ { L } ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) = - l ( l + D - 2 ) \, Y _ { L } ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) \; .
\left\{ \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \left( \beta _ { p } - d _ { p } p \right) \, \frac { \partial } { \partial p } + \gamma _ { i } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; \Phi _ { i } \, \frac { \delta } { \delta \Phi _ { i } } \right\} \, \Gamma \left[ g _ { \alpha \beta } , p , \Psi _ { i } , \mu \right] = 0 \, .
\lambda _ { 2 } = q ^ { \frac { A + 2 } { 2 } } \eta ^ { - B } \kappa ^ { 2 B }
x ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = 1 / 2 \left[ \psi _ { + } ^ { \mu } ( \tau + \sigma ) + \psi _ { - } ^ { \mu } ( \tau - \sigma ) \right] ,
\ddot { u } ( \tau ) + \omega ^ { 2 } ( \tau ) { u } ( \tau ) = 0 .
W ( x , x ^ { \prime } ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { { \bf k } } } \, e ^ { - i k ( x - x ^ { \prime } ) } .
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int d \tau \, d ^ { d - 2 } x ^ { i } \left( \epsilon ^ { 2 } \partial _ { \tau } \phi _ { n } ^ { * } \partial _ { \tau } \phi _ { n } ^ { \vphantom x } + \frac { 2 i n } { R } \phi _ { n } ^ { * } \partial _ { \tau } \phi _ { n } ^ { \vphantom x } - \partial _ { i } \phi _ { n } ^ { * } \partial _ { i } \phi _ { n } ^ { \vphantom x } - M ^ { 2 } \phi ^ { * } \phi \right) \ .
\mathrm { } [ \hat { \Phi } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \, , \, \hat { \Phi } ( x ^ { 0 } , y ^ { 1 } ) ] \, = \, - \frac { i } { 2 } \left\{ \frac { 1 } { i \pi } { \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } } ^ { \prime } \left( \frac { \pi } { R } \right) \frac { e ^ { \frac { i n \pi } { R } ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) } } { \frac { n \pi } { R } } \right\} .
\bigl \{ A ( q , p ) , \cdots \bigr \} = \frac { \partial A } { \partial q _ { i } } \, \bigl \{ q _ { i } , \cdots \bigr \} + \frac { \partial A } { \partial p _ { i } } \, \bigl \{ p _ { i } , \cdots \bigr \} \, ,
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \Phi = - \sigma \mathrm { e } ^ { \Phi } .
v ( \pi _ { \varphi _ { q } } ( a ) ) = i [ \pi _ { \varphi _ { q } } ( a ) , \ln \bigtriangleup ] = i \mathrm { a } \mathrm { d } _ { \ln \bigtriangleup } ( \pi _ { \varphi _ { q } } ( a ) ) .
\left( \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + m \right) G _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } . . . \alpha _ { s } } = 0 .
\tau _ { p } = e ^ { - \phi } T _ { p } = \frac { T _ { p } } { g } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { p } } \frac { 1 } { g \alpha ^ { ( p + 1 ) / 2 } } \, ,
\int \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } ~ \cdots ~ \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { n } ~ P _ { 4 } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) ~ \Gamma _ { x _ { 1 } \cdots x _ { n } 0 } = 0
N \approx \frac { c P _ { n z } P _ { n \bar { z } } } { 4 \pi ^ { 2 } } \ln ^ { 2 } | z | + c _ { 1 } \ln | z | + c _ { 0 } ,
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 U } d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 U } ( d x _ { i } ) ^ { 2 } .
+ { \frac { t _ { 1 } ( 1 - t _ { 2 } ^ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } ~ { \frac { \partial } { \partial t _ { 2 } } } \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) \Big ) g .
\delta _ { \xi } B _ { \mu \nu } = \xi K _ { \mu \nu } ,
I _ { 1 1 d } = - { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { ( 1 1 ) } ^ { \ 2 } } } \; \int d ^ { 1 1 } x \ \left[ \sqrt { - G } \; \left( R + { \frac { 1 } { 4 8 } } ( d A ) ^ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { 6 } } A \wedge d A \wedge d A \right] \ ,
G ( s , x ) = 2 \left[ \psi _ { 1 } ( s ) \psi _ { 0 } ( x ) - \psi _ { 0 } ( s ) \psi _ { 1 } ( x ) \right] \Theta ( s - x ) + 2 \psi _ { 0 } ( s ) \psi _ { 1 } ( x ) \Theta ( - x ) ,
d s ^ { 2 } = - { ( \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } H _ { i } ) ^ { - 1 / 2 } } f d t ^ { 2 } + ( \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } H _ { i } ) ^ { 1 / 2 } \bigg ( f ^ { - 1 } { d r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 , k } \bigg ) \ ,
S _ { 3 + 1 } \, = \, \int \, d ^ { 4 } x \, F ^ { 2 } \, + \, \int \, \phi ^ { N } \, d \sigma _ { \mu \nu \gamma } \, \Pi ^ { \mu \mu ^ { \prime } } \Pi ^ { \nu \nu ^ { \prime } } \Pi ^ { \gamma \gamma ^ { \prime } } \, A _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } }
\bar { S } ( p ) = \slash p \bar { A } ( p ^ { 2 } ) + \bar { B } ( p ^ { 2 } ) = \int d ^ { 4 } x e ^ { i p \cdot x } \bar { S } ( x ) .
\frac { \partial \psi _ { n e w } } { \partial \chi _ { n e w } } = K ^ { 1 / 2 } ( \chi _ { n e w } ) ,
S = \{ \pm , \dots , \pm \} , ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ S ( R ) = \pm .
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \ln G _ { N + 1 } ^ { 0 } = - N \ln \alpha _ { 1 } + O ( 1 )
g ( t , \eta , \bar { \eta } ) = e ^ { - i t H } e ^ { i ( \eta _ { i } Q ^ { i } + \bar { \eta } ^ { i } \bar { Q } _ { i } ) } e ^ { i ( \lambda _ { i } S ^ { i } + \bar { \lambda } ^ { i } \bar { S } _ { i } ) } e ^ { i z D } e ^ { i \omega K } e ^ { i \phi J _ { 1 } } e ^ { i \theta J _ { 2 } } e ^ { i \psi J _ { 3 } } \quad ,
q = \left( \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { - 2 } } \\ { { - 2 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
- m \Omega ^ { 2 } = - m \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \chi ( \Omega ) .
h _ { _ { 0 0 } } = { \frac { ( \mathrm { q - 2 } ) \omega _ { _ \mathrm { D } } + \mathrm { q - 1 } } { 2 \omega _ { \mathrm { D } } + 1 } } \, h _ { \ \rho } ^ { \rho } \, .
Z _ { F } [ C ] = Z _ { B } [ C ] = Z _ { F F } [ C ] \; .
A _ { 1 2 3 } = - \left( \frac { z ^ { * } } { | z | } \right) ^ { 3 } e ^ { \hat { K } / 2 } \left[ \hat { K } ^ { S } F _ { S } + \hat { K } ^ { T } F _ { T } \left( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { n _ { i } } { 3 } - \frac { T + T ^ { * } } { 3 } \frac { y _ { 1 2 3 } ^ { \prime } ( T ) } { y _ { 1 2 3 } ( T ) } \right) \right]
S _ { \mathrm { e f f } } [ \, g \, ] = \mathbf { S } \big [ \, G [ \, g \, ] \, \big ] + O ( \hbar ) ,
\mu + 6 \kappa + 2 0 \nu > 0 \ .
\operatorname * { l i m } _ { r \to 0 } \left( \varphi ^ { \ast } r { \frac { \partial } { \partial r } } \psi - r { \frac { \partial } { \partial r } } \varphi ^ { \ast } \psi \right) = 0 \; .
\sum _ { r = 1 } ^ { l } r ^ { s } ~ g _ { A , - n } ^ { ( r , l - r ) } = 0
\{ \, g _ { a b } ( z , \bar { z } ) , \, g _ { c d } ( y , \bar { y } ) \, \} = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \, \, \Theta \, [ 2 g _ { a d } ( z , \bar { y } ) \, g _ { c b } ( y , \bar { z } ) - g _ { a b } ( z , \bar { z } ) \, g _ { c d } ( y , \bar { y } ) ] ,
p _ { a b } \equiv \frac { p _ { a } \cdot \tilde { p } _ { b } } { 2 } \; .
( 1 , 3 ) ( 2 , 4 ) ( e - ( 1 , 3 ) ) ( e - ( 2 , 4 ) ) = ( e - ( 1 , 3 ) ) ( e - ( 2 , 4 ) ( 1 , 3 ) ( 2 , 4 ) ) = ( e - ( 1 , 3 ) ) ( e - ( 2 , 4 ) )
T _ { c } = { \frac { 2 \pi } { M } } \left( { \frac { \rho } { \zeta ( 3 / 2 ) } } \right) ^ { 2 / 3 } ,
S _ { B I } = \int d ^ { 2 } \sigma \frac { 1 } { \lambda _ { I } } \sqrt { \operatorname * { d e t } { \hat { G } } _ { I } } - i \int \hat { B } _ { I } \, .
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \vert \phi \rangle \langle \phi \vert = { \bf 1 } _ { \alpha } \ ,
m _ { A } ( x ) \cdot \Gamma = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } m _ { A } ^ { e } ( x ) \cdot \Gamma \, ,
J _ { - } ^ { \prime } = \sum _ { i j n r } a ( i + 1 , j , n , r ) ^ { * } a ( i , j , n , r ) / N o r m ( i , j , n , r )
{ \cal A } ( P _ { 1 } , . . . , P _ { n } ) = \int \prod _ { i = 1 } ^ { n } d ^ { \, 4 } x _ { i } \, e ^ { - i \sum _ { l } P _ { l } \cdot x _ { l } } \tilde { A } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) ,
\delta R ^ { A } { } _ { B C D } = \nabla _ { C } ( \delta { \tilde { \Gamma } ^ { A } { } _ { B D } ) } - \nabla _ { D } ( \delta { \tilde { \Gamma } ^ { A } { } _ { B C } ) } .
w ( J ) = \int ^ { \Sigma _ { 0 } ( J ) } \langle 0 | \bar { \psi } \psi | 0 \rangle _ { J } \frac { d J } { d \Sigma _ { 0 } } d \Sigma _ { 0 } ,
[ \delta _ { f } , \delta _ { g } ] A _ { \mu } = \delta _ { [ f , g ] } A _ { \mu } \quad \mathrm { a n d } \quad [ \delta _ { f } , \delta _ { g } ] F _ { \mu \nu } = \delta _ { [ f , g ] } F _ { \mu \nu } \; ,
G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { \rho } , u , v ) | _ { \rho = 0 } = B _ { 1 } ( d , L , u ) + B _ { 2 } ( d , L , v ) + B _ { 3 } ( d , L , v ) + B _ { 4 } ( d , L , u ) ,
{ \bf D } _ { \mu _ { 2 } } ( \sigma _ { 2 } ) { \bf V } ^ { \mu _ { 1 } } ( \sigma _ { 1 } ) = { \frac { \delta { \bf V } ^ { \mu _ { 1 } } ( \sigma _ { 1 } ) } { \delta z ^ { \mu _ { 2 } } ( \sigma _ { 2 } ) } } + \int d \sigma _ { 3 } \, { \bf \Gamma } _ { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { \mu _ { 1 } } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } ) { \bf V } ^ { \mu _ { 3 } } ( \sigma _ { 3 } ) = ( D _ { \mu _ { 2 } } V ^ { \mu _ { 1 } } ) | _ { z ( \sigma _ { 1 } ) } \, \delta ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } )
\gamma ^ { 2 } = u v w - \lambda ^ { 2 } ( u + v + w ) + 2 \lambda ^ { 3 } + \epsilon
{ \underbrace { A _ { \beta \alpha } ~ A _ { \delta \gamma } } } = \left( \eta _ { \beta \delta } \eta _ { \alpha \gamma } - \eta _ { \alpha \delta } \eta _ { \beta \gamma } \right) \, \frac { 1 } { k _ { \bot } ^ { 2 } }
\delta ( b , v ) = - 2 \times { \frac { V _ { ( p ) } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { t } } \; ( 2 \pi ^ { 2 } t ) ^ { - p / 2 } e ^ { - b ^ { 2 } t / 2 \pi } \ Z ( \epsilon , t ) \ ,
\{ \{ E ( P ) , q \} , q \} = 0 , \; \; \; \{ \{ P , q \} , q \} = 0 , \; \; \; \{ \{ B , q \} , q \} = 0 .
Z _ { P } ^ { 2 } + ( a _ { p } - \bar { a } _ { p } Z _ { p + 1 } ) Z _ { p } = Z _ { p + 1 }
\begin{array} { l l } { { [ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] \phi ^ { I } } } & { { = 2 i \overline { { { \epsilon } } } _ { 1 } ^ { i } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 2 i } \partial _ { \mu } \phi ^ { I } } } \\ { { } } & { { + a \frac { 3 } { 2 } \overline { { { \epsilon } } } _ { 2 } ^ { i } \left( \sigma ^ { I } { \sigma ^ { J } } ^ { \dagger } M - M \sigma ^ { J } { \sigma ^ { I } } ^ { \dagger } \right) _ { i j } \epsilon _ { 1 j } \phi ^ { J } } } \\ { { } } & { { + a \mu \overline { { { \epsilon } } } _ { 2 } ^ { i } \left( \sigma ^ { I } M ^ { \star } { \sigma ^ { J } } ^ { \dagger } - \sigma ^ { J } M ^ { \star } { \sigma ^ { I } } ^ { \dagger } \right) _ { i j } \epsilon _ { 1 j } \phi ^ { J } } } \end{array}
I _ { 1 2 } = ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \bar { \sigma } _ { 1 } ^ { 2 } ) \sigma _ { 2 } = 2 ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) z
P _ { \mu } ^ { - \nu } P _ { \nu } ^ { - \mu } = 4 ( - k ^ { 2 } + l ^ { 2 } + n ^ { 2 } )
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { Z _ { m } ^ { n } Z _ { m } ^ { n } \propto Z _ { m } ^ { n } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { S _ { m } w S _ { m } \propto S _ { m } ~ , ~ ~ ~ \forall w \in A _ { 2 m } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { Y _ { m } w Y _ { m } \propto Y _ { m } ~ , ~ ~ ~ \forall w \in A _ { n } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { Y _ { m } Y _ { m } \not = 0 ~ . } } \end{array}
\int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \frac { ( - 1 ) } { 2 } e ^ { \sqrt { 2 } f _ { 1 } + ( k + 2 / 3 ) \bar { \phi } } H ^ { ( 2 ) 2 }
L _ { 0 } ^ { \beta } \left( N \right) = \frac { 1 } { 2 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { e \geq 2 } ^ { 2 N } \beta _ { - e } ^ { x } \cdot \beta _ { e } ^ { x } + \sum _ { o \geq 1 } ^ { 2 N - 1 } \beta _ { - o } ^ { p } \cdot \beta _ { o } ^ { p } .
\Sigma _ { c h } \Delta _ { c h } = 0 .
\Delta _ { 2 } = d - n _ { 2 } / 2 + N _ { D } ^ { ( 2 ) } + a _ { 2 } \, , \quad \Delta _ { 1 } = d + \sum n _ { i } + \sum a _ { i } + b .
d s _ { 5 } ^ { 2 } = d q ^ { 2 } + e ^ { 2 T } d x _ { \mu } d x ^ { \mu } .
1 + \mathrm { e } ^ { \beta ( E _ { 1 } + \mu ) } = \mathrm { e } ^ { \beta ( E _ { 1 } + \mu ) } \left( 1 + \mathrm { e } ^ { - \beta ( E _ { 1 } + \mu ) } \right) \ .
d s ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } ( - ( 1 - { \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } ) d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } ^ { 2 } ) + { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ( 1 - { \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \O _ { 5 } ^ { 2 } .
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } \dot { X } ^ { a } \dot { X } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } G _ { i j } ^ { \prime } [ \widehat { D } ^ { i } , X ^ { a } ] [ \widehat { D } ^ { j } , X ^ { a } ] +
\frac { \bar { F } _ { b } ( a , b ) } { B } = \frac { \bar { F } ( b ) } { B } + \bar { P } _ { b } ( a , b , b ) = \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 4 \pi b ^ { 4 } } ( c _ { 1 } \Lambda ^ { \prime } + c _ { 2 } \Lambda ) + \frac { \eta ^ { 2 } \Lambda ^ { \prime } } { 3 } P _ { b } ( a , b , b ) .
\hat { \lambda } = \frac { 2 \lambda } { \pi - 2 \lambda }
S _ { Y u k a w a } = \frac { 1 } { 4 \pi g ^ { 2 } } \sum d ^ { a b c } T r \Psi _ { i j } ^ { a } \Phi _ { j k } ^ { b } \Psi _ { k i } ^ { c }
i [ { \cal H } _ { C } , L _ { \mu \nu } ] = \sum _ { \lambda \in { \cal R } } \left( L _ { \mu \lambda } \widetilde { M } _ { \lambda \nu } - \widetilde { M } _ { \mu \lambda } L _ { \lambda \nu } \right) , \qquad \mu , \nu \in { \cal R } .
\beta _ { \mu } \beta _ { \nu } \beta _ { \alpha } + \beta _ { \alpha } \beta _ { \nu } \beta _ { \mu } = \delta _ { \mu \nu } \beta _ { \alpha } + \delta _ { \alpha \nu } \beta _ { \mu } .
g _ { S Y M } ^ { 2 } = \frac { R ^ { 3 } \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } \Sigma _ { 3 } \Sigma _ { 4 } } { 2 l _ { p } ^ { 6 } } = \frac { l _ { p } ^ { 6 } } { 2 L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } L _ { 4 } R } ,
J _ { a b } ( \phi ) = D _ { a b c } \phi _ { c }
\stackrel { ( 0 ) } { \delta g _ { \mu \nu } } ( x , y ) = a ^ { 2 } \left[ h _ { \mu \nu } ( x ) - \frac { 2 y } { l } \eta _ { \mu \nu } \delta \phi ( x ) \right] , \quad a = e ^ { - \frac { y } { l } } \ ,
1 ) c ( + ) h F f ( m ) 1 1 8 8 2 0 5 9 y F d ( 2 ) 1 2 0 8 2 0 7 5 y F g (
\mathcal { S } = \Sigma + \displaystyle \int d ^ { 4 } x \left( b ^ { a } \partial A ^ { a } + h _ { \nu } ^ { a } \partial _ { \mu } B ^ { a \mu \nu } + \omega ^ { a } \partial \xi ^ { a } + h ^ { a \mu } \partial _ { \mu } e ^ { a } + \omega ^ { a } \lambda ^ { a } + - \lambda ^ { a } \partial \overline { { { \xi } } } ^ { a } \right) \; ,
\gamma _ { + } ( { \bf x } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } { \bf p } ~ \gamma _ { + } ( { \bf p } ) ~ e ^ { i { \bf p } \cdot { \bf x } } .
H _ { R \otimes L ^ { * } } = H _ { R } \otimes 1 - 1 \otimes H _ { L }
( \partial T ^ { 3 } ) _ { s t } \: \equiv \: \Sigma ^ { o u t }
S _ { H } \equiv ( n - 1 ) { \frac { H V } { 4 G } } , \ \ \ \ \ E _ { B H } \equiv n ( n - 1 ) { \frac { V } { 8 \pi G a ^ { 2 } } } , \ \ \ \ \ T _ { H } \equiv - { \frac { \dot { H } } { 2 \pi H } } .
d s ^ { 2 } = H ( r ) ^ { - 2 / 3 } d s ^ { 2 } ( M ^ { 3 } ) + H ( r ) ^ { 1 / 3 } [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d s _ { 7 } ^ { 2 } ( B ^ { 7 } ) ] ,
[ U _ { S } ^ { b } ( x _ { \mu } , y ) , \Sigma ^ { b } ] = 0 ~ ,
S = \frac { ( d - 2 ) ! } { 2 ^ { d - 2 } } \frac { \cosh ( t / 2 ) } { \sinh ^ { d - 1 } ( t / 2 ) } \left[ 1 - \frac { t \eta ^ { 2 } ( d - 1 ) } { 2 \sinh ( t ) } \left( 1 + 4 \xi \sinh ^ { 2 } ( t / 2 ) \right) \right] \ .
i \theta t r \gamma Q { \cal F } ( \omega ) ^ { 2 } .
g _ { \mu \nu } ^ { ( d ) } = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { \alpha \beta } ^ { ( D _ { l } ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { h _ { i j } ^ { ( D _ { t } ) } } } \end{array} \right) ,
B ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { \hat { X } ^ { i } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { X } ^ { i } } } \end{array} \right)
( \dot { x } \pm x ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0 \ \ \ , \ \ \ x ^ { + } = 2 \alpha ^ { \prime } P ^ { + } \, \tau \ .
C _ { \mathrm { I - I I } } \left\{ \begin{array} { l } { { v = \mu _ { a } ^ { - 1 } w ^ { - 1 } ( w ^ { 2 } - w _ { 0 } ^ { \prime 2 } ) , } } \\ { { y = \mu _ { a } ^ { - 2 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) } \Lambda _ { N = 2 } ^ { \prime - 4 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) + 2 N _ { c } } w ^ { 2 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - 2 N _ { c } } ( w ^ { 2 } - w _ { 0 } ^ { \prime 2 } ) ^ { N _ { c } } , } } \end{array} \right.
{ \frac { B } { \epsilon } } \approx \left[ 1 + L ^ { 2 } p ^ { 2 } A \right] { \frac { 1 } { 2 \pi \epsilon } } ~ .
c ( \partial _ { u } ^ { 2 } a ) - ( \partial _ { u } c ) ( \partial _ { u } a ) = 0 ,
\hat { G } _ { \mu } ^ { ( n ) } = \left( \Gamma _ { \mu } \otimes 1 \otimes \cdots \otimes 1 + 1 \otimes \Gamma _ { \mu } \otimes \cdots \otimes 1 + \cdots + 1 \otimes 1 \otimes \cdots \otimes \Gamma _ { \mu } \right) _ { S y m } ,
\frac { L } { \pi } T _ { B } ^ { + + } ( n , m ) | 0 \rangle = { \frac { \sqrt { n m } } { 2 } }
I [ \psi , \sigma ] = \int d ^ { 4 } x \; \left[ - \overline { { { \psi } } } _ { r } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { r } + \sigma _ { \ell } ( x ) j _ { \ell } ( x ) \right] + N G [ \sigma ] \; .
| \psi _ { g } \rangle = D ( g \star q ) \circ \Lambda ( g , q ) | \psi _ { 0 } \rangle .
U _ { k } ^ { s t } = e ^ { - ( f ^ { - 1 } ) ^ { k l } \nabla _ { l } } \, .
J ( z ) : = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty \, \, \, \, \, \prime } \frac { 1 } { z - i \lambda _ { n } } ,
\Delta [ h , \theta , \varphi ] = \Delta [ \bar { h } , \bar { \theta } , \bar { \varphi } ] = \prod _ { t } \mathrm { D e t } M ^ { \prime } .
h _ { n } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda _ { n } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \{ g ^ { 2 } \lambda _ { n } ^ { 4 } - 2 g \lambda _ { n } ^ { 3 } + \lambda _ { n } ^ { 2 } + 2 g \lambda _ { n } - 1 \}
Z = \int { \cal D } A _ { \mu } e ^ { - { \frac { 1 } { 4 { \tilde { g } } ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } x [ \mathrm { T r } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ] + \mathrm { T r } \ln [ \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - { \bf A } _ { \mu } ) - m ] } .
\vec { v } _ { E } = \frac { \vec { v } } { 1 + \displaystyle \frac { \vec { \sigma } \vec { v } } { c ^ { 2 } } \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } } .
Q _ { B R S T } = \oint \left[ c \left( T - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } \phi - \eta \partial \xi + \partial c b \right) + \eta e ^ { \phi } G - b \eta \partial \eta e ^ { 2 \phi } \right] ,
a _ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left( a _ { 1 } \pm i \: a _ { 2 } \right)
\int [ d \delta \phi ] _ { e ^ { \phi } { \hat { g } } } ~ e ^ { - S _ { L } [ \phi , { \hat { g } } ] + S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } [ \phi , { \hat { e } } ] } = \int [ d \delta \phi ] _ { { \hat { g } } } ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \phi _ { 0 } ~ e ^ { - S [ \phi _ { R } , { \hat { g } } ] } \quad ,
Z ( \Delta \beta ) = \int d { \bf r } \cdot \rho ( { \bf r } , \beta ; { \bf r } _ { 0 } , \beta _ { 0 } ) \mid _ { { \bf r } ( \beta ) = { \bf r } ( \beta _ { 0 } ) }
g _ { \mu \nu } ( x ) \longrightarrow \delta _ { \mu \nu } \ \ \mathrm { a s } \ \ x \ \ \mathrm { g o e s \ t o \ i n f i n i t y . }
\epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \nu } R _ { \rho \sigma } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \nu } ( \vec { \Gamma } _ { \rho } \times \vec { \Gamma } _ { \sigma } ) \vec { T } = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \nu } ( \partial _ { \rho } \Gamma _ { \sigma } - \partial _ { \sigma } \Gamma _ { \rho } ) = 0
I _ { e f f } = + \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \frac { \overline { { { \partial } } } x \partial x } { 4 + x ^ { 2 } } .
E _ { H . F . } ( y ) = y ^ { - 1 / 3 } ( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { C _ { n } } { 4 ^ { n } } } { \frac { 1 } { \Gamma ( 3 n / 2 + 1 / 2 ) } } y ^ { n } ) .
p _ { m a x } \propto \alpha ^ { 5 } m _ { e } ^ { 4 } \rightarrow p _ { m a x } ^ { \prime } \approx \alpha ^ { 5 } m _ { e } ^ { 4 } \approx \lambda ^ { 4 } p _ { m a x }
\ddot { A _ { 1 } } ( t . x ) \; = \; \ddot { A _ { 1 } } ( t , x ) .
| 0 \rangle = \prod _ { n = 1 } ^ { L / 2 } | 0 \rangle _ { n }
e q - 2 F ^ { ( q ) } = d A ^ { ( q - 1 ) } + \delta B ^ { ( q + 1 ) } + G ^ { ( q ) } .
( 0 , \ldots , \pi ( 1 ) - 1 ) ( \pi ( 1 ) , \ldots , \pi ( 2 ) - 1 ) \cdots ( \pi ( k ) , \ldots , q + 1 ) .
- m ^ { 2 } \equiv K ^ { 2 } + n K = 1 ,
S = \int \! d t \, d \theta \, \left( g _ { i j } ( \Phi ) - b _ { i j } ( \Phi ) \right) D \Phi ^ { i } \partial _ { t } \Phi ^ { j } .
\eta _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 1 2 } { C ^ { \alpha } } _ { \mu \beta } { C ^ { \beta } } _ { \nu \alpha } = \frac { 1 } { 2 } T r ( e _ { \mu } e _ { \nu } )
\delta B ^ { \mu } = ( k ^ { 2 } / 2 \, \, + 1 ) \Lambda ^ { \mu }
X _ { \cal M } = \left( 0 , - i B _ { 1 1 } ^ { + } , i B _ { 2 2 } ^ { + } , - i ( B _ { 1 2 } ^ { + } - i C ) , i ( B _ { 1 2 } ^ { + } + i C ) \right) .
V _ { Q \bar { Q } } ( \ell ) \sim \operatorname * { m i n } _ { w } \left[ \pi w ^ { 2 } \ell \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { Q } { \pi w ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { c _ { e } } { 4 d } \right\} \right] \sim \frac { Q ^ { 2 } } { \pi w _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } \times \ell .
L ( y ) L ( z ) \sim \frac { c / 2 } { ( y - z ) ^ { 4 } } + \frac { 2 L ( z ) } { ( y - z ) ^ { 2 } } + \frac { \partial L ( z ) } { y - z } .
{ \cal S } ( \Sigma ) \, \, = \, \, \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, \displaystyle { \sum _ { \Phi = A _ { \mu } ^ { a } , \, c ^ { a } , \, \Psi _ { _ A } , \, \varphi _ { i } } ^ { } } { \displaystyle { \frac { \delta \Sigma } { \delta \Phi ^ { * } } } } { \displaystyle { \frac { \delta \Sigma } { \delta \Phi } } } \, + b \, \Sigma = 0 \, , \quad \mathrm { w i t h ~ } \ b = \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, b ^ { a } { { \displaystyle { \frac { \delta } { \delta \bar { c } ^ { a } } } } } \, .
\Pi _ { \mu } ^ { \pm \pm } ( x ) : x \rightarrow ( x \pm \hat { \mu } ) \rightarrow x \rightarrow ( x \pm \hat { \mu } ) \rightarrow x
T _ { 0 } ( x ) = \varphi ( x ) T _ { 0 } ( x , \{ d _ { i } ( \beta ) + \eta ( \beta , N , M ) \} ) \; ,
a ( t , \phi _ { 0 } ) = a _ { 0 } \phi _ { 0 } ^ { b } ~ , \qquad b = \frac { 1 } { 2 } - \frac { H ^ { 2 } } { 2 } \simeq \frac { 1 } { 2 }
a ^ { 2 } W ^ { \prime } ( a ^ { 2 } ) = 2 - a ^ { 2 } \, , \quad a ^ { 4 } W ^ { \prime \prime } ( a ^ { 2 } ) = 2 ( 1 - a ^ { 2 } ) \, ,
Q = q + \frac { k ^ { \prime } } { 8 \pi } \int _ { \Sigma } B
Z ^ { 0 i } = \frac { i } { 4 \pi } { \bar { \cal A } } \left\{ \sigma _ { \alpha \beta } ^ { 0 i } D ^ { \alpha \beta } { \cal A } _ { D } - { \bar { \sigma } } _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } ^ { 0 i } { \bar { D } } ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } { \bar { \cal A } } _ { D } \right\} | - \frac { i } { 4 \pi } { \bar { \cal A } } _ { D } \left\{ \sigma _ { \alpha \beta } ^ { 0 i } D ^ { \alpha \beta } { \cal A } - { \bar { \sigma } } _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } ^ { 0 i } { \bar { D } } ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } { \bar { \cal A } } \right\} | .
\int { \cal D } [ \delta \sigma ] e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \delta \sigma , \delta \sigma ) } = 1
\zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = z ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) - x _ { s } ^ { \mu } ( \tau ) - b _ { \check { r } } ^ { \mu } ( \tau ) \sigma ^ { \check { r } } \approx 0 ,
a _ { 1 } = a _ { 2 } ^ { \prime } + 4 \ln \left( \frac { 1 - k _ { 3 } } { 1 + k _ { 3 } } \right) \, .
H ( \vec { q } , \vec { p } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k } \left( p _ { k } ^ { 2 } + ( c / ( 2 \Delta x ) ) ^ { 2 } ( q _ { k + 1 } - q _ { k - 1 } ) ^ { 2 } + ( m c ^ { 2 } / \hbar ) ^ { 2 } q _ { k } ^ { 2 } \right) .
B = \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { H _ { 1 } } ~ + ~ \gamma _ { H _ { 2 } } ) ~ F _ { \Phi } .
\int d ^ { 4 } x \; O \rightarrow \int d ^ { 4 } x \; O + \int d ^ { 4 } x \; \Delta O ^ { \gamma } \theta ^ { \gamma } ( x )
\left( a \Phi \right) ^ { . } = 4 \pi G a \left( \varepsilon + p \right) \frac { \delta \varphi } { \dot { \varphi } } .
d ( t ) = d _ { \ast } + \delta d ( t ) , \quad \phi ( t ) = \phi _ { \ast } + \delta \phi ( t ) .
S _ { k } S _ { k } [ r _ { k } ( u _ { 1 } ) r _ { k + 1 } ( u _ { 2 } ) \cdots r _ { 2 k - 1 } ( u _ { k } ) ] [ r _ { k - 1 } ( u _ { k + 1 } ) \cdots r _ { 2 k - 2 } ( u _ { 2 k } ) ] \cdots [ r _ { 1 } ( u _ { k ^ { 2 } - k + 1 } ) \cdots r _ { k } ( u _ { k ^ { 2 } } ) ] S _ { k } S _ { k } \; ,
\psi _ { L } ( k r ) \approx C _ { l } J _ { L } ( k r ) ,
x _ { i } ( t ) = \varepsilon _ { i j } \frac { E _ { j } } { B } \, t + x _ { i } ( 0 ) .
F ( z ) = \frac 1 2 \theta _ { i } \omega ^ { i j } \theta _ { j } = - \frac 1 2 \theta ^ { i } \omega _ { i j } \theta ^ { j }
\bf 2 0 \oplus 1 0 \oplus \bar { 1 0 } \oplus 1 \oplus \bar { 1 } \, .
H _ { \pm } = \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { i e ^ { \mp i \theta } \left( \partial _ { r } \mp \frac { i } { r } \partial _ { \theta } \mp \frac { e B } { 2 } r \right) } } \\ { { i e ^ { \pm i \theta } \left( \partial _ { r } \pm \frac { i } { r } \partial _ { \theta } \pm \frac { e B } { 2 } r \right) } } & { { - m } } \end{array} \right) .
\sigma ( \psi ) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \frac { ( | a | ^ { 2 } - | b | ^ { 2 } ) } { 2 } } } & { { a \overline { { { b } } } } } \\ { { b \overline { { { a } } } } } & { { \frac { ( | b | ^ { 2 } - | a | ^ { 2 } ) } { 2 } } } \end{array} \right)
\omega _ { 0 } ( z ) = { \frac { 1 } { N } } t r { \frac { 1 } { z - S } }
Z ( t , q ) = \mathrm { e } ^ { F ( t , q ) } = \sum _ { N } Z _ { N } ( t ) q ^ { N } ~ .
H _ { 2 } = ( 1 / 2 ) \left\langle \dot { \varphi } \, \pi - \varphi \, \dot { \pi } \right\rangle \, .
{ \cal L } _ { N J L } = \bar { q } [ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - g ( \sigma + i \vec { \pi } \cdot \vec { \tau } \gamma _ { 5 } ) ] q - { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } } ( \sigma ^ { 2 } + \vec { \pi } ^ { 2 } ) + { \frac { M _ { 0 } \mu ^ { 2 } } { g } } \sigma \, \, ,
\tan \mathrm { \boldmath \Large ~ \left( ~ \right. ~ } \! \! \! \phi _ { l } ^ { ( D ) } ( k ; a ) \mathrm { \boldmath \Large ~ \left. ~ \right) ~ } \! \! = \operatorname { t a n h } \left( \frac { \pi \Theta _ { l } } { 2 } \right) \, \frac { 1 - { \mathcal T } _ { l } ( k ; a ) \, \varrho _ { l } } { { \mathcal T } _ { l } ( k ; a ) + \varrho _ { l } } \; ,
\phi = [ ( a g \partial ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } ] ^ { - 1 } .
\hat { U } _ { m } ( F ) = \mathrm { e x p } \{ ( \hbar / i ) \hat { T } _ { m } ( F ) \} , \qquad \hat { T } _ { m } ( F ) = \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \epsilon _ { a b } \{ \bar { \Delta } _ { m } ^ { b } , [ \bar { \Delta } _ { m } ^ { a } , F ] \} + ( i / \hbar ) ^ { 2 } m ^ { 2 } F ,
{ \cal L } = \bar { \psi } \left( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m \right) \psi - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } ,
\tau _ { \epsilon } ( a _ { 0 } + a _ { 1 } W ) = 2 \phi _ { \epsilon } ( a _ { 1 } )
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + a ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + b _ { i } d x ^ { i } d x ^ { + } + g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j }
A _ { \mu } d x ^ { \mu } = A _ { 0 } d t + A _ { i } d x ^ { i } \equiv A _ { 0 } d t + A
R _ { \mathrm { h } } \sim \lambda ^ { 1 / 3 } \Bigr ( T / \lambda ^ { 1 / 3 } \Bigl ) ^ { 2 / 5 } \, .
S = \frac { i R ^ { 2 } } { 8 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } \partial x \bar { \partial } x \, d ^ { 2 } z .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + ( d x - v ( x ) d t ) ^ { 2 } .
\phi ^ { \prime } ( \vartheta , \nu ) = \displaystyle \frac { 1 } { p + 1 } \displaystyle \frac { 2 \sin \displaystyle \frac { 2 \nu \pi } { p + 1 } } { \cosh \displaystyle \frac { 2 \vartheta } { p + 1 } - \cos \displaystyle \frac { 2 \nu \pi } { p + 1 } } .
N _ { 1 } D _ { 1 } ^ { \prime } + N _ { 2 } D _ { 2 } ^ { \prime } + D _ { 3 } ^ { \prime } = 0 \ .
C = - \frac { 4 i } { g } \frac { 1 } { I _ { 2 } } [ B , F ] + \Omega \Bigl ( \frac { 1 } { 2 } a ^ { 1 } \lambda _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } \lambda _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 3 } \lambda _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 8 } \lambda _ { 8 } \Bigr ) \Omega ^ { \dagger } .
T _ { \phantom { a } a } ^ { a } = - { \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } } } \beta _ { \mu \nu } ^ { G } g ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } - { \frac { i } { 2 \alpha ^ { \prime } } } \beta _ { \mu \nu } ^ { B } \epsilon ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \beta ^ { \Phi } R \ .
{ \vert O _ { k } \rangle } _ { \nu \bar { \nu } } = \epsilon ^ { l _ { 1 } . . l _ { k - 2 } } \, \epsilon ^ { t _ { 1 } \cdots t _ { k - 2 } } \, ( \Gamma _ { A _ { 1 } B _ { 1 } } ^ { z } \, \nu _ { l _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } \, \nu _ { t _ { 1 } } ^ { B _ { 1 } } ) \cdots ( \Gamma _ { A _ { k - 2 } B _ { k - 2 } } ^ { z } \, \nu _ { l _ { k - 2 } } ^ { A _ { k - 2 } } \, \nu _ { t _ { k - 2 } } ^ { B _ { k - 2 } } ) \, \vert \Phi \rangle
\left\vert ~ \frac { e } { m } ~ \left( B + \frac { \theta _ { p } } { e D } \right) ~ \right\vert \gg \frac { 1 } { \tau } ~ ,
J _ { ( N ) } ( x ; 1 ) = N ! ~ s _ { ( N ) } ( x ) ~ ~ ; ~ ~ J _ { ( N ) } ( x ; 0 ) = ( x _ { 1 } + \cdots , x _ { M } ) ^ { N } ~ ~ ; ~ ~ J _ { ( N ) } ( x ; - 1 ) = N ! ~ s _ { ( 1 ^ { N } ) } ( x ) ~ ~ .
t _ { \lambda \mu \nu } ^ { A V V } = - 4 \left\{ - f _ { \lambda \mu \nu } + n _ { \lambda \mu \nu } + m _ { \lambda \mu \nu } + p _ { \lambda \mu \nu } \right\} ,
W ( \phi ) = \Delta ^ { 2 } \phi ( 1 - \frac { \kappa } { p + 1 } \frac { \phi ^ { p } } { \Delta ^ { q } } ) ,
\dot { \varepsilon } = - 3 H \left( \varepsilon + p \right) ,
\mid \Psi \rangle = \int d \xi _ { 1 } d \eta _ { 1 } \ldots d \xi _ { N } d \eta _ { N } \sum _ { a _ { 1 } \ldots a _ { N } } \Psi _ { a _ { 1 } \ldots a _ { N } } ( \xi _ { 1 } \eta _ { 1 } \ldots \xi _ { N } \eta _ { N } )
\phi _ { \alpha \beta \gamma } = \epsilon ^ { \mathrm { T } } \gamma _ { \alpha \beta \gamma } \epsilon ~ ,
H ( x ^ { m } ) = 1 + \frac { 1 } { 6 V _ { 7 } } \frac { \alpha } { r ^ { 6 } } ,
x = T ( \vec { \sigma } _ { E } ) x _ { E } .
\frac { f _ { \lambda m } ^ { ( q ) } ( z , z x ) } { \bar { J } _ { m } ^ { 2 } + \bar { Y } _ { m } ^ { 2 } } - f _ { m } ^ { ( q ) } ( z x ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 , 2 } \Omega _ { \lambda m } ^ { ( n ) } ( z ) f _ { m } ^ { ( n q ) } ( z x ) ,
\{ D _ { \alpha \beta } , { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \} T | = { \cal A } D _ { \alpha \beta } { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } { \bar { \cal A } } | + c . c . = 1 6 { \cal A } \partial _ { ( \alpha ( \dot { \alpha } } \partial _ { \beta ) \dot { \beta } ) } { \bar { \cal A } } | + c . c .
H \; = \; H _ { e } + H _ { p } \; = \; \frac { \alpha _ { f } \hbar c } { r _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d \rho } \left[ \frac { \sin ^ { 4 } \alpha } { 2 \rho ^ { 2 } } + ( \partial _ { \rho } \cos \alpha ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \cos ^ { 2 m } \alpha \right] .
\frac { d _ { + } } { d _ { - } } = \frac { \Gamma ( - \frac { 2 j + 1 } { k + 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 2 j + 1 } { k + 2 } ) } \; \sqrt { \frac { \Gamma ( \frac { 2 j } { k + 2 } ) \; \Gamma ( \frac { 2 j + 2 } { k + 2 } ) } { \Gamma ( - \frac { 2 j } { k + 2 } ) \; \Gamma ( - \frac { 2 j + 2 } { k + 2 } ) } } \; = \; \frac { \gamma _ { - } } { \gamma _ { + } } ,
S = h _ { 1 } + h _ { 2 } \ , \quad s = { \frac { 1 } { 2 } } ( h _ { 1 } - h _ { 2 } ) .
H = H ^ { a t o m } + H ^ { f i e l d } + H ^ { i n t }
A _ { i j } ^ { ( m ) } = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } q _ { i } ^ { ( m + n ) } \frac { \partial } { \partial { q _ { j } ^ { ( n ) } } } .
Q _ { I I I } = H _ { I } ( \xi , \eta ; - E , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } ) \ ,
S _ { \mathrm { q u a d } } = - \tau _ { 2 3 } V _ { 2 4 } + \tau _ { 2 3 } \int d ^ { 2 4 } \! x \left( - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { a } \varphi \partial _ { a } \varphi - \frac { 1 } { 2 } V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { * } ) \varphi ^ { 2 } \right) .
a _ { l , m } = e ^ { - i ( \lambda _ { l } ^ { q } \pi / 2 - \gamma _ { l } ) } ( Y _ { l . m } ^ { q } ( - \Omega ^ { \prime } ) ) ^ { * } \ ,
E = \frac { g ^ { 2 } L } { 4 } \left( \sum _ { m } ^ { \mathrm { o c c } } m ^ { 2 } - \frac { 1 } { N } \left( \sum _ { m } ^ { \mathrm { o c c } } m \right) ^ { 2 } \right) - \frac { N g ^ { 2 } L ( N ^ { 2 } - 1 ) } { 4 8 } \ ,
\delta \tilde { y } _ { \alpha i } = \{ ( \bar { a } Q ) , \tilde { y } _ { \alpha i } \} _ { 1 } = i ( \lambda _ { \alpha \beta } \tilde { y } _ { i } ^ { \beta } + \lambda _ { i k } \tilde { y } _ { \alpha } ^ { k } ) ,
\partial _ { i } x ^ { j } = \delta _ { i } ^ { j } + Q _ { i m } ^ { j n } x ^ { m } \partial _ { n }
( z _ { \beta } , \epsilon ) = 0 \; , \; \beta = 1 , . . . , N - 2 n
\partial _ { z } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } ) \; ; \; \; \; \; \; \partial _ { \bar { z } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 1 } + i \partial _ { 2 } ) .
\int d ^ { n } Q \left( { \partial } _ { p _ { j } } \right) ^ { \omega } f ( Q , \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) = \left( { \partial } _ { p _ { j } } \right) ^ { \omega } \Gamma ^ { 0 } ( \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) ,
k _ { 1 } ^ { \mu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 1 ) a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = C _ { 1 } k _ { 2 \nu } S _ { \rho \sigma } ^ { ( 1 ) } ( q _ { 1 } ) + C _ { 1 } \Gamma _ { \sigma \nu \rho } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 2 } , k _ { 2 } , q _ { 1 } )
e ^ { - B \sum _ { i } ( t _ { i } - t _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 } \prod _ { i < j } ( \sinh \pi ( t _ { i } - t _ { j } ) / L _ { x } ) ^ { m } .
p g h \left( B ^ { * \mu \nu } \right) = 0 , \; p g h \left( \eta _ { a } ^ { * } \right) = 0 , \; p g h \left( \eta ^ { * \mu } \right) = 0 , \; p g h \left( \eta ^ { * } \right) = 0 ,
d G = - { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 2 } } } \delta ( x ^ { 1 1 } ) d x ^ { 1 1 } \mathrm { t r } F ^ { 2 } ,
( T _ { 1 } ^ { ( B ) } L _ { B } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } T _ { 2 } ^ { ( M ) } A _ { M } ^ { 3 / 2 } .
\int d \mu F \left( \omega \right) \equiv \frac { 1 } { 4 { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, F \left( \omega \right)
S _ { e f f } = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, \left( - \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 1 } h ^ { 2 } } \sigma ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \xi _ { 1 } h ^ { 2 } } R \sigma ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! \lambda _ { 2 } h ^ { 4 } } \sigma ^ { 4 } \right) - i \ln \operatorname * { d e t } \left( i \gamma ^ { \mu } ( x ) \nabla _ { \mu } - \sigma \right) ,
s _ { 1 } \, t = N ( t ) \, t = ( 3 L ( t ) \pm 1 ) \, t \qquad ( t \neq 1 )
\int d ^ { d } k \ \frac { 1 } { k ^ { M + 4 } } k _ { \mu _ { 1 } } k _ { \mu _ { 2 } } \ldots k _ { \mu _ { M } }
2 D ( c _ { 1 } + 6 c _ { 2 } + 4 2 c _ { 3 } ) H _ { 0 } ^ { 4 } - \{ 4 D - [ 3 c _ { 2 } + 4 ( 2 D - 1 ) c _ { 3 } ] \Lambda \} H _ { 0 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } \left[ ( D - 2 ) \Lambda - ( D - 4 ) \left( { \frac { 2 c _ { 1 } } { D ( D - 1 ) } } + { \frac { c _ { 2 } } { D } } + c _ { 3 } \right) \Lambda ^ { 2 } \right] = 0 .
\langle x ^ { i } ( \tau ) x ^ { j } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = - \alpha ^ { \prime } ( G ^ { - 1 } ) ^ { i j } \log ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } \theta ^ { i j } \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ,
S = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d x d t [ ( \partial _ { t } \phi _ { i } ( x , t ) ) ^ { 2 } - ( \partial _ { x } \phi _ { i } ( x , t ) ) ^ { 2 } + F _ { i j } \partial _ { t } \phi _ { i } ( x , t ) \partial _ { x } \phi _ { j } ( x , t ) ] ,
\epsilon ( g ; z ) = - \, \mathrm { s i g n } ( t - \pi - \phi ) \, \, \mathrm { s i g n } ( t + \pi - \phi ) ,
e _ { \hbar } ^ { - 1 } ( z , \overline { { { z } } } ) \left( ( f _ { 1 } e _ { \hbar } ) \bullet ( f _ { 2 } e _ { \hbar } ) \right) ( z , \overline { { { z } } } ) ,
\sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { h = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } f ( j , h , k , h + k , i ) .
{ \cal R } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } { \cal R } = \kappa ( T _ { \mu \nu } ( \mathrm { \small ~ e . m . } ) + T _ { \mu \nu } ( \mathrm { \small ~ D i r a c } ) ) + \Lambda g _ { \mu \nu } ,
3 V ^ { 2 } \partial _ { [ \mu } C _ { \nu \rho ] 1 1 } = \epsilon _ { \mu \nu \rho \lambda } \partial ^ { \lambda } \sigma
\int \! \! \! \! \int R \sqrt { g } d ^ { 4 } x d ^ { N } s = \! \int { \cal R } \sqrt { g } d ^ { D } x - \int \! \! \! \! \int ( K ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) \sqrt { g } d ^ { 4 } x d ^ { N } s
F r a c t i o n \; P \! \! - \! w a v e = { \frac { ( \overline { { { p } } } p \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) _ { P } + ( \overline { { { p } } } p \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) _ { P } } { ( \overline { { { p } } } p \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) _ { S \& P } + ( \overline { { { p } } } p \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) _ { P } } } .
\left\{ J _ { R } ( x ) , J _ { L } ( y ) \right\} _ { D } = \frac { - g } { ( 1 + g ^ { 2 } ) } \delta ^ { \prime } ( x - y ) .
\left[ { \hbar } ^ { 2 } \frac { { \partial } ^ { 2 } } { { \partial } x _ { 1 } ^ { 2 } } \pm i \frac { e { \hbar } } { c } { \cal E } ^ { e x t } + \left( \frac { e A _ { 0 } ^ { e x t } - E } { c } \right) ^ { 2 } \right] u _ { 1 ( 2 ) } = m ^ { 2 } c ^ { 2 } u _ { 1 ( 2 ) } ,
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 1 6 \pi { \cal G } M } { ( D - 2 ) \Omega _ { D - 2 } } \frac { 1 } { r ^ { D - 3 } } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 1 6 \pi { \cal G } M } { ( D - 2 ) \Omega _ { D - 2 } } \frac { 1 } { r ^ { D - 3 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { D - 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } .
g _ { 0 } = \operatorname * { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } V _ { i \lambda _ { 0 } } ( 1 / 2 , 0 ^ { \perp } ) \, \, .
\partial ^ { 2 } A _ { c } ~ \sim ~ \frac { 1 } { \Lambda _ { c } } { } ~ \frac { \partial U } { \partial A _ { c } } ,
S _ { S F T } = \frac 1 2 \int \Phi * Q _ { B } \Phi + \frac 1 3 \int \Phi * \Phi * \Phi
\int d ^ { 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } ( 1 / D ) | _ { b o s o n } = - 2 i F _ { B 0 } ( a ) ,
\phi _ { a _ { \ell } } = P _ { a _ { \ell } } + \varphi _ { a _ { \ell } } ( Q ) \, ,
{ \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } < - { \frac { \omega + 2 / 3 } { \omega + 1 } } \, .
{ \cal Z } _ { l o c a l } = 2 \sqrt { 1 + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } } \exp \left[ - \left( 1 - { 1 2 } { \frac { A ^ { 2 } } { 1 + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } } } \right) S _ { L i o u . } ( \sigma ) \right] ,
X ( \Phi _ { i } ) D ^ { - 1 } \Psi _ { i } - \Phi _ { i } D ^ { - 1 } X ^ { \ast } ( \Psi _ { i } )
\Phi _ { 0 } = { \frac { \eta } { 2 \sqrt { 1 5 } } } \mathrm { d i a g } ( 2 , 2 , 2 , - 3 , - 3 )
Q { \mathcal V } _ { \mathcal M } = Q ^ { \dagger } { \mathcal V } _ { \mathcal M } = 0 ,
\tilde { S } _ { A } ( \overline { { { z } } } ) = { M _ { A } } ^ { B } S _ { B } ( \overline { { { z } } } ) \, ,
D _ { \alpha \beta } = ( \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + i g \gamma _ { \mu } A _ { \mu } ) _ { \alpha \beta }
S ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d \tau \left\{ m ( - { \dot { X } } ^ { \mu } { \dot { X } } _ { \mu } ) ^ { 1 / 2 } + ( - { \dot { X } } ^ { \mu } { \dot { X } } _ { \mu } ) ^ { 1 / 2 } m ^ { - 1 } m \right\} = S \ ,
{ \cal L } _ { H } = \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { t r } \left[ \partial _ { \mu } \Phi ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \Phi \right] - V ( \Phi )
\psi ^ { n } = ( \psi ^ { n } ( p _ { 1 } , \cdots , p _ { n } ) ) , \quad \phi ^ { n } = ( \phi ^ { n } ( p _ { 1 } , \cdots , p _ { n } ) )
S = { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { + } ^ { 2 } + \phi _ { - } ^ { 2 } ) - c ( p ) \phi _ { + } \phi _ { - } - { \frac { 1 } { 4 } } ( \phi _ { + } ^ { 4 } + \phi _ { - } ^ { 4 } )
T _ { a b } v ^ { b } T ^ { a c } v _ { c } \leq 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ t i m e l i k e ~ v e c t o r s ~ } v ^ { a } .
V ( r ) = \frac { g ^ { 2 } C _ { F } } { 2 \pi } \ln ( g ^ { 2 } r ) + \frac { g ^ { 4 } C _ { F } C _ { A } } { 8 \pi } \left[ { \frac { 3 } { \pi } } - \left( { \frac { 3 } { \pi } } - { \frac { 7 } { 8 } } \right) \right] r \, .
V ( L , \Delta \Theta ) ~ = ~ - \frac { 2 } { \pi } ~ \frac { ( 2 g _ { \mathrm { \tiny ~ Y M } } ^ { 2 } N ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { L } ( 1 - l ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d y } { y ^ { 2 } \sqrt { ( y ^ { 2 } - 1 ) ( y ^ { 2 } + 1 - l ^ { 2 } ) } } \right) ^ { 2 } ~ .
\operatorname * { l i m } _ { | e \Phi | > > 1 } \operatorname * { l i m } _ { m a < < 1 } l n d e t = - \frac { | e \Phi | } { 4 \pi } \ln \left( \frac { | e \Phi | } { ( m a ) ^ { 2 } } \right) + O ( | e \Phi | , ( m a ) ^ { 2 } | e \Phi | \ln ( | e \Phi | ) ) .
( f _ { \chi _ { 1 } \phi \chi _ { 2 } } ) ^ { \ast } = ( - 1 ) ^ { h _ { 1 } + h _ { \phi } + h _ { 2 } } f _ { \overline { { \chi } } _ { 1 } \overline { { \phi } } \overline { { \chi } } _ { 2 } } \, ,
\left. \frac { 1 } { \left( k + Q \right) ^ { 2 } } \right| _ { Q _ { 0 } = | { \bf Q } | } = \frac { 1 } { 2 k \cdot Q } - \frac { k ^ { 2 } } { \left( 2 k \cdot Q \right) ^ { 2 } } + \cdots .
C _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } = C ^ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \delta _ { q } ^ { r } } } \\ { { - \delta _ { \alpha } ^ { \beta } \delta _ { r } ^ { q } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\delta f ( x , t ) = \int d y \, \{ f ( x , t ) , G _ { A } ( y , t ) \} \, \epsilon ^ { A } ( y , t ) ,
\frac 1 { \sqrt { - G } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - G } G ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi \left( x \right) \right) = \frac 1 { F ^ { d } } \partial _ { \mu } \left( F ^ { d - 2 } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi \left( x \right) \right) = 0 .
\frac { \xi } { 2 N } + \frac { \pi ( 1 + 2 k ) } { 4 N } - u / 2
x ^ { \prime \mu } = x ^ { \mu } + \xi ^ { \mu } ( x ) .
\sum _ { k , l \in { \bf Z } } \exp \left[ - \frac { \pi R ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } | ( 2 l + \delta ) + ( 2 k + \epsilon ) \tau | ^ { 2 } \right] = { \cal Z } _ { ( \epsilon , 0 ) } + ( - 1 ) ^ { \delta } { \cal Z } _ { ( \epsilon , 1 ) } ,
\int e ^ { \alpha z - | z | ^ { 2 } } \Psi ( \bar { z } ) { \frac { d ^ { 2 } z } { \pi } } = \Psi ( \alpha ) .
\left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { ( m _ { i } + \partial _ { i } ) I } } \\ { { ( m _ { i } - \partial _ { i } ) I } } & { { - A } } \end{array} \right) ^ { 2 } = ( A ^ { 2 } + ( m _ { i } + \partial _ { i } ) ( m _ { i } - \partial _ { i } ) I ) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I } } \end{array} \right)
( \hat { A } ) _ { * } ^ { 2 } = - \hat { A } * B _ { + } - \hat { A } * B _ { - } - B _ { + } * B _ { - }
K ( z , \bar { z } ) = - \log \Big ( i \bar { X } ^ { I } ( \bar { z } ) F _ { I } ( X ^ { I } ( z ) ) - i X ^ { I } ( z ) \bar { F } _ { I } ( \bar { X } ^ { I } ( \bar { z } ) ) \Big ) .
\begin{array} { c } { { v = [ ( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) ] } } \\ { { \chi = [ ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 ) ] } } \end{array}
\frac { \partial } { \partial R _ { { \lambda } { \tau } } } \int d ^ { D } p \, \, \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } p \cdot R \cdot p } = - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } \left[ \frac { \partial } { \partial R _ { { \lambda } { \tau } } } ( \operatorname * { d e t } R ) \right] ( \operatorname * { d e t } R ) ^ { - 3 / 2 }
\chi _ { \Lambda _ { 1 } } ( x ) \chi _ { \Lambda _ { 2 } } ( x ) = \sum _ { \Lambda _ { 3 } \in \Delta _ { \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } } } \chi _ { \Lambda _ { 3 } } ( x ) ,
\tilde { t } \propto t ^ { ( D - 2 - { \cal K } ) / ( D - 2 ) } \ .
J _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
D _ { R } ( x - y ) = \int \frac { d ^ { D + 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { D + 1 } } \frac { i } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
\begin{array} { l c l } { { g ^ { a b } \left< T _ { a b } \right> } } & { { = } } & { { \left( \eta ^ { a b } + h ^ { a b } \right) \left< T _ { a b } \right> = 2 \eta ^ { z \overline { { z } } } \left< T _ { z \overline { { z } } } \right> + \cal O \left( h ^ { 2 } \right) } } \\ { { \& = } } & { { 4 \left< T _ { z \overline { { z } } } \right> + \cal O \left( h ^ { 2 } \right) \; , } } \end{array}
\sigma ( h _ { \alpha } ) = - h _ { \alpha } , \qquad \sigma ( x _ { \alpha } ) = - x _ { - \alpha } .
\bar { T } _ { i } ^ { \alpha } = \bar { z } _ { i } ^ { \alpha + 1 } { \frac { \partial } { \partial \bar { z } _ { i } } } ~ -
\left[ A _ { t } \right] _ { h o r i z o n } = - \frac { Q \beta } { r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } }
\begin{array} { l l } { { D _ { a } = \partial _ { a } - i \sigma _ { a \dot { a } } ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { \dot { a } } \partial _ { \mu } , } } & { { } } \\ { { \bar { D } _ { \dot { a } } = - \partial _ { \dot { a } } + i \theta ^ { a } \sigma _ { \dot { a } a } ^ { \mu } \partial _ { \mu } , } } & { { } } \end{array}
d s _ { E } ^ { 2 } = \Omega _ { A ( B ) E } \left( u , \lambda \right) d s _ { A ( B ) E } ^ { 2 }
\left( { \frac { \dot { R } } { R } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } } } - { \frac { A ( R ) } { R ^ { 2 } } } + X + { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } X ^ { 2 } .
C ( \mu _ { i } ) \equiv { \frac { 2 ^ { \mu _ { i } } \Gamma ( \mu _ { i } ) } { 2 ^ { 3 / 2 } \Gamma ( 3 / 2 ) } }
[ I _ { 1 } ] \times [ I _ { 2 } ] = \sum _ { I = | I _ { 1 } - I _ { 2 } | } ^ { \mathrm { m i n } ( I _ { 1 } + I _ { 2 } , k - I _ { 1 } - I _ { 2 } ) } \ [ I ] \ .
( q _ { \cal C } p _ { \cal C } ) ^ { * } = q _ { \cal C } ^ { \; * } p _ { \cal C } ^ { \; * } \; \; .
\omega = - 1 + \frac { 8 - ( n - 1 ) c } { \left[ 4 - ( n - 1 ) c \right] ^ { 2 } } c
\frac { d ^ { 2 } \Phi ^ { * } } { d \rho ^ { 2 } } + ( 3 / \rho ) \frac { d \Phi ^ { * } } { d \rho } + 2 \frac { \partial U ( \Phi ( \rho ) ) } { \partial \Phi } = 0 .
V ( \phi ) = - \frac 3 { l ^ { 2 } } - \frac 3 { 2 l ^ { 2 } } \phi ^ { 2 } + \frac { v _ { 3 } } { 6 } \phi ^ { 3 } + \frac { v _ { 4 } } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + \cdots ~ .
\gamma _ { s } = \frac { 1 } { 2 C } [ r + \sqrt { r ^ { 2 } + 4 C } ]
\varepsilon \approx \varepsilon ^ { ( a b ) } \approx - \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } b ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { z ^ { 2 } \frac { \Lambda ( z , a / b ) } { \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } } d z } ,
H ( - i q \hat { \epsilon } _ { q } , q ) \Psi ( q , t ) = i \partial _ { t } \Psi ( q , t ) .
I = \int _ { R ^ { 2 } } d ^ { 2 } z \frac { ( y _ { 2 } \bar { y } _ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { \bar { y } _ { 2 } } ( y _ { 1 } \bar { y } _ { 1 } ) ^ { - \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - | x _ { \perp } | ( \sqrt { y _ { 1 } \bar { y } _ { 1 } } + \sqrt { y _ { 2 } \bar { y } _ { 2 } } ) }
U = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \bar { a } } } \end{array} \right) \quad a \in U ( 1 )
{ \bf 5 6 } \to ( { \bf 8 _ { v } , 2 , 1 , 1 } ) + ( { \bf 8 _ { s } , 1 , 2 , 1 } ) + ( { \bf 8 _ { c } , 1 , 1 , 2 } ) + ( { \bf 1 , 2 , 2 , 2 } )
\displaystyle p = \frac { r } { s - r } \, \, .
{ \cal B } _ { \widetilde { { \cal S } } } = b _ { _ { \widetilde { { \cal S } } } } + \varepsilon ^ { \mu } { \cal W } _ { \mu } + \frac 1 2 \varepsilon ^ { \mu } \varepsilon ^ { \nu } { \cal W } _ { \mu \nu } \; ,
m _ { k } ^ { 2 } = m _ { i } ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } + 2 m _ { i } m _ { j } \cos U _ { i j } ^ { k } \, .
\left( U ( g ) f \right) ( z ) = \epsilon ( g ; z ) ( \alpha + \overline { { { \beta } } } \overline { { { z } } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \overline { { { \alpha } } } + \beta z ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } f \left( \frac { \alpha z + \overline { { { \beta } } } } { \beta z + \overline { { { \alpha } } } } \right)
_ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 5 } { 6 } } ; 1 ; { - \frac { 2 } { 2 5 } } \right) = \frac { \sqrt [ [object Object] ] ] { 5 } } { \sqrt { 3 } } { \, } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 6 } } , { \frac { 2 } { 3 } } ; 1 ; { - \frac { 2 } { 2 5 } } \right) ,
x ^ { + } = \frac { 1 } { 4 a } E _ { i } ( - \frac { T ^ { 2 } } { 4 } ) + \frac { e ^ { - \frac { T ^ { 2 } } { 4 } } } { a T ^ { 2 } } + d
C ^ { ( 1 ) } + 2 C ^ { ( 2 ) } r + 3 C ^ { ( 3 ) } r ^ { 2 } + \dots = - \frac { d \psi } { d t } \bigl ( 1 + C ^ { ( 1 ) } r + C ^ { ( 2 ) } r ^ { 2 } + \dots \bigr ) - i \bigl ( \frac { d C ^ { ( 1 ) } } { d t } r + \frac { d C ^ { ( 2 ) } } { d t } r ^ { 2 } + \dots \bigr )
[ \tilde { A } _ { n } ^ { - } , \tilde { A } _ { m } ^ { - } ] = ( n - m ) \tilde { A } _ { n + m } ^ { - } + 2 ( n ^ { 3 } - n ) \delta _ { n + m } .
\Lambda = d _ { 1 } \Lambda _ { 1 , 1 } + d _ { 2 } \Lambda _ { 1 , 2 }
r ^ { ( 1 ) } ( z ) + r ^ { ( 3 ) } ( z ) = V _ { 2 } ^ { \prime } ( r ^ { ( 2 ) } ( z ) )
\varphi = \frac 1 \kappa \sqrt { \frac 3 2 } \ln B ,
J ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 8 } } \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } - 2 k _ { 1 } k _ { 2 } p _ { 1 } p _ { 2 } } { \Omega ( k , p ) }
V _ { m } ^ { \prime } ( \phi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } v _ { m m _ { 2 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } \phi _ { m _ { 2 } } \ldots \phi _ { m _ { n } } , \; \; \; \; \; \; \tilde { V } _ { m } ^ { \prime } ( \tilde { \phi } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } v _ { m m _ { 2 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } \tilde { \phi } _ { m _ { n } } \ldots \tilde { \phi } _ { m _ { 2 } }
d \epsilon _ { a b } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - d v _ { 1 } } } & { { - d v _ { 2 } } } & { { - d v _ { 3 } } } \\ { { d v _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - d \theta _ { 1 2 } } } & { { d \theta _ { 3 1 } } } \\ { { d v _ { 2 } } } & { { d \theta _ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { - d \theta _ { 2 3 } } } \\ { { d v _ { 3 } } } & { { - d \theta _ { 3 1 } } } & { { d \theta _ { 2 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\left( \delta _ { i j } + e A _ { j } \tilde { \partial } _ { i } \right) ^ { - 1 } = D _ { j } ^ { - 1 } \partial _ { i }
{ \frac { 1 - w } { \tan ^ { 2 } \psi _ { 1 } } } = { \frac { \tan ^ { 2 } \psi _ { 2 } } { 1 - x ^ { 2 } } } = { \frac { 1 - v } { \tan ^ { 2 } \psi _ { 3 } } } = { \frac { 1 } { \tan ^ { 2 } \delta } } = G : = { \frac { v w } { x ^ { 2 } } } - ( 1 - v ) ( 1 - w )
{ 2 \pi M _ { 1 1 } ^ { 6 } } \int _ { W } \mathbf { A _ { 6 } } \ ,
\Omega = d \omega + \omega ^ { 2 } \quad \quad , \quad \quad F = d _ { h } A + A ^ { 2 } .
\eta ( s , t ) = \int \Gamma ( s , s ^ { \prime } , t ) \, J ( s ^ { \prime } ) d [ s ^ { \prime } ]
\left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { i } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\theta _ { 3 } ( z | \tau ) = ( - i \tau ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \exp \left( { \frac { z ^ { 2 } } { \pi i \tau } } \right) \theta _ { 3 } \left( { \frac { z } { \tau } } \left| - { \frac { 1 } { \tau } } \right. \right) .
S = \int d \tau \{ p _ { m } \dot { x } ^ { m } + p _ { \theta } \dot { \theta } + p _ { \bar { \theta } } \dot { \bar { \theta } } - \frac 1 2 p ^ { 2 } \} .
2 = \frac { W } { 2 M _ { 5 } ^ { 3 } } \left[ \frac { \epsilon } { 2 } - \frac { 1 } { \pi k R } \frac { 1 } { \epsilon } \right] \, .
I _ { E H } = - \frac { 1 } { 2 ( d - 2 ) \Omega _ { d - 2 } G } \int d ^ { d } x \sqrt { - g } ( R - 2 \Lambda ) .
\omega ( x ) \longrightarrow [ 1 + i \tilde { g } \tilde { \Lambda } ( x ) ] \omega ( x )
S = \frac { l } { 8 \pi G } \int ( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - g _ { ( 0 ) } } g _ { ( 0 ) } ^ { i j } \partial _ { i } \phi \partial _ { j } \phi + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - g _ { ( 0 ) } } R \phi + \lambda \sqrt { - g _ { ( 0 ) } } e ^ { 2 \phi } ) d ^ { 2 } x .
\langle \bar { \psi } \psi ( x ) \bar { \psi } \psi ( y ) \rangle \to \langle \Phi ^ { * } ( x ) \Phi ( y ) \rangle \ .
S d e t \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { C } } \\ { { D } } & { { B } } \end{array} \right) = \frac { \operatorname * { d e t } ( A - C B ^ { - 1 } D ) } { \operatorname * { d e t } B } ,
\bar { \epsilon } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k } } \equiv \left( \bar { \epsilon } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 1 } } , \bar { \epsilon } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k } } \right) , \; k = 0 , \cdots , b ,
K = - \frac { 2 ( \frac { d - 1 } { 2 } + m ) ! } { ( m - 1 / 2 ) ! \pi ^ { d / 2 } }
\displaystyle g ( \lambda | \lambda _ { j } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } \chi ( \lambda - h _ { k } ) - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \chi ( \lambda - y _ { k } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } \chi ( \lambda - c _ { k } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } \chi ( \lambda - w _ { k } ) _ { \mathrm { I I } } \: ,
S _ { \mathrm { C S } } = \mu \int C Y \, ,
\mathcal { T } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \ ,
B _ { c o v } = i ( - \pi ) ^ { \omega } p ^ { - } ( p ^ { 2 } ) ^ { \omega - 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( 3 - \omega + n ) \Gamma ( \omega - 1 + n ) } { \Gamma ( \omega + n ) \Gamma ( n + 2 ) } ( 1 - \eta ^ { n + 1 } )
\delta x ^ { \alpha } ( t ) = \delta \sigma _ { i } ( t ) \partial _ { i } x ^ { \alpha } ( \sigma _ { i } ) .
U \backslash \! \! \! \slash V = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint _ { U } d x ^ { i } \oint _ { V } d y ^ { j } \varepsilon _ { i j k } \partial _ { k } { \frac { 1 } { | x - y | } } .
\delta Y ^ { m } = \xi ^ { m } , \qquad \delta \Pi ^ { m n } = Y ^ { [ m } \xi ^ { n ] } .
R _ { \omega { \bf k } _ { \perp } } = \left( \frac { k _ { L } - k _ { R } } { k _ { L } + k _ { R } } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad T _ { \omega { \bf k } _ { \perp } } = \left( \frac { 2 k _ { L } } { k _ { L } + k _ { R } } \right) .
n _ { 1 } ( k ) = n _ { 1 } \; \Theta ( K - k ) + \Theta ( k - K ) ,
F _ { f , B } ( \theta ) = ( e ^ { i \theta } - e ^ { - i \theta } ) \int _ { G / B } f ( g u _ { \theta } g ^ { - 1 } ) d \dot { g } ,
k \bar { \partial } g ( z ) + A ( z ) g ( z ) - g ( z ) A ( z ) + \frac { k } { 2 { \mathrm { I m } } \Delta } h g ( z ) = 2 \pi i k \delta _ { \varepsilon } ( z ) K \frac { 1 - e ^ { - i x } } { i } g ( z ) .
V ( z ) = \sum _ { m > 0 } ( t _ { m } z ^ { m } + t _ { - m } z ^ { - m } ) - l \log z .
\lambda \partial _ { i } F _ { i k } + 2 i q ( \phi ^ { \ast } D _ { k } \phi - \phi D _ { k } \phi ^ { \ast } ) = - \lambda \frac { \partial _ { i } h } { h } F _ { i k }
\psi ^ { o u t } ( u , \Omega ) \psi ^ { i n } ( v , \Omega ^ { \prime } ) = - \{ ~ 1 ~ - ~ 1 6 \pi \imath f ( \Omega , \Omega ^ { \prime } ) e ^ { ( u - v ) / 4 G M } \partial _ { u } \partial _ { v } ~ \} ) \psi ^ { i n } ( v , \Omega ^ { \prime } ) \psi ^ { o u t } ( u , \Omega ) ~ .
c _ { i } = c _ { 1 } ^ { i } , \ \ 1 \leq i \leq ( N - 1 ) / 2 .
A ( y ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \partial _ { z } ^ { ( i ) } A ( z ) ( y - z ) ^ { i } + R _ { N } ( y , z ) ( y - z ) ^ { N }
F _ { \mathrm { s p i n o r } } ( x ) = \ln ( 1 - e ^ { - a _ { f } } e ^ { - b x } ) .
\Delta ^ { L } x ( t ) \equiv \frac { 1 } { \tau } [ x ( t ) - x ( t - \tau ) ] .
\delta \left( - 2 m H + \mathbf { p } ^ { 2 } \right) = \gamma \left( \varepsilon _ { M N } , \tau \right) \times \left( - 2 m H + \mathbf { p } ^ { 2 } \right) ,
J _ { i n d } ^ { 1 } \left( x \right) = 0 , \qquad J _ { i n d } ^ { 2 } \left( x \right) = i { \it \Pi }
\alpha _ { n } ^ { + } = \tilde { \alpha } _ { n } ^ { + } = 0 \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, n \not = 0 .
\int ( D _ { B } s , D _ { B } s ) = \int ( F _ { B } s , s ) = ( 2 \pi i ) \frac { \int ( s , s ) \omega } { V o l } ( \mu ( E ) - \mu ( L ) ) ;
\Gamma ^ { A } = I \otimes \gamma ^ { A } \quad A = 0 , 1 , 2 , 3 \quad \Gamma ^ { k } = \gamma ^ { k } \otimes \hat { \gamma } ^ { 5 } \quad k = 5 , 6 , 7 , 8 \, ,
\mathrm { d i m . } { \cal M } ( \Sigma ) = h ^ { 1 } = - 2 \chi + 7 \mid \tau \mid + \mathrm { d i m . ~ o f { } ~ t h e ~ I s o m e t r y } + 2 b _ { 3 } ( K ^ { \ast } ) + b _ { 3 } - 2 b _ { 4 } ( K ^ { \ast } ) - b _ { 4 } \ .
X ^ { 9 } = x _ { 0 } ^ { 9 } + \alpha ^ { \prime } { \frac { n } { R } } \tau + w R \sigma + o s c i l l . \ t e r m s .
r _ { b \pm } = { \frac { 1 } { 5 6 n } } \left( l ^ { 2 } \pm \sqrt { l ^ { 4 } - 4 4 8 n ^ { 2 } l ^ { 2 } + 3 1 3 6 n ^ { 4 } } \right)
L _ { 1 } = \prod _ { j = 1 } ^ { l } ( \partial + P _ { j } ) ^ { - 1 } \prod _ { j = l + 1 } ^ { k + 2 l } ( \partial + P _ { j } )
\hat { l } _ { s } ^ { 2 } = g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } \ .
\left( \Omega _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } , g _ { 3 } } \right) \, \left( g _ { 3 } ^ { * } \Omega _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right) \: = \: \left( \Omega _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } g _ { 3 } } \right) \, \left( \Omega _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 2 } , g _ { 3 } } \right) \, \left( \omega _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } } \right) \, \left( \omega _ { \beta } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } } \right) ^ { - 1 }
\xi ( X ^ { A } ) = \frac { W ( X ^ { A } ) } { \sqrt { | \partial _ { B } W \partial ^ { B } W | } } ~ ,
\rho _ { r s } = \partial _ { + } ^ { r - 1 } \partial _ { - } ^ { s - 1 } \beta ,
\begin{array} { l l l } { { } } & { { \ } } & { { \left( \sigma _ { i } , \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { j } \, S a _ { i n } \left( \overline { { { \sigma } } } _ { j } \right) S ^ { - 1 } + \overline { { { \sigma } } } _ { j } \, S a _ { i n } ^ { \dagger } \left( \sigma _ { j } \right) S ^ { - 1 } \right) _ { K . G . } } } \\ { { } } & { { = } } & { { S a _ { i n } \left( \overline { { { \sigma } } } _ { i } \right) S ^ { - 1 } \; . } } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { S _ { \mathrm { E } } [ \phi ] } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x } a ^ { 4 } \ \biggl \{ \left( \Delta _ { \mu } \phi ( x ) \right) \left( \Delta _ { \mu } \phi ( x ) \right) + { \displaystyle \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } ( x ) + V ( \phi ( x ) ) \biggr \} } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { x } a ^ { 2 } \biggl \{ - \sum _ { \mu = 1 } ^ { 4 } \biggl ( \phi ( x ) \phi ( x + a \hat { \mu } ) \biggr ) + \biggl ( 4 + { \displaystyle \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 4 } } \biggr ) \phi ^ { 2 } ( x ) + { \displaystyle \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } V ( \phi ( x ) ) \biggr \} \, . } } \end{array}
S _ { i j } ( i \pi - \theta ) = S _ { j \bar { \imath } } ( \theta ) \; .
- \Delta E ( B ^ { * } ) = E ( 0 ) - E ( B ^ { * } ) = { \frac { 1 1 \Lambda ^ { 4 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } } \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { g B } } \right)
\stackrel { \mathrm { H W } } { S ^ { \alpha \beta } } = \int \tau _ { \mathrm { K G } } ^ { \alpha \beta 0 } \, d ^ { 3 } x \, = \frac { 1 } { 4 m i } \int \left[ \left( D ^ { 0 } \overline { { { \Psi } } } \right) \sigma ^ { \alpha \beta } \Psi - \overline { { { \Psi } } } \sigma ^ { \alpha \beta } \left( D ^ { 0 } \Psi \right) \right] \, d ^ { 3 } x \, .
{ \cal I } ( { \cal K } , \Gamma ) = \{ V \in { \cal B } ( { \cal K } ) \, | \, [ V , \Gamma ] = 0 , \, \, V ^ { * } V = { \bf 1 } \}
\bar { n } _ { 0 } ( t ) = [ \left( | \alpha _ { 0 0 } ( t ) | ^ { 2 } + | \beta _ { 0 0 } ( t ) | ^ { 2 } \right) \bar { n } _ { 0 } + | \beta _ { 0 0 } ( t ) | ^ { 2 } + \sum _ { k } \left[ \left( | \alpha _ { 0 k } ( t ) | ^ { 2 } + | \beta _ { k 0 } ( t ) | ^ { 2 } \right) \bar { n } _ { k } + | \beta _ { k 0 } ( t ) | ^ { 2 } \right] \; .
E = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma [ \partial _ { 0 } t + i f ( z ^ { i } \partial _ { - } \bar { z } ^ { i } - \bar { z } ^ { i } \partial _ { - } z ^ { i } + 2 i \bar { \psi } _ { R } ^ { i } \psi _ { R } ^ { i } ) ] = - \frac { 1 } { 2 } \frac { l } { \alpha ^ { \prime } } + 2 f J _ { R } ~ .
\Psi _ { [ \alpha \beta ] } = C _ { \alpha \beta } \varphi + \gamma _ { \alpha \tau } ^ { 5 } C _ { \tau \beta } \tilde { \varphi } + \gamma _ { \alpha \delta } ^ { 5 } \gamma _ { \delta \tau } ^ { \mu } C _ { \tau \beta } \tilde { A } _ { \mu } ,
\dot { x } { } ^ { a } \rightarrow \dot { f } { } ^ { - 1 } \dot { x } { } ^ { a } , \, \, \, \, \, \, \, \, \acute { x } ^ { a } \rightarrow \acute { \varphi } { } ^ { - 1 } \acute { x } { } ^ { a } - ( \acute { \varphi } \dot { f } ) { } ^ { - 1 } \acute { f } \dot { x } { } ^ { a } .
[ \phi _ { m } , \tilde { \pi } _ { n } ] = [ \tilde { \phi } _ { m } , \pi _ { n } ] = i \delta _ { m n } \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
= e ^ { i \omega t / 2 } < 0 \mid X ^ { I } > < X ^ { I } \mid 0 > _ { H } e ^ { - i \omega t / 2 }
\Omega = \left( \begin{array} { l } { { X ^ { \Lambda } } } \\ { { F _ { \Sigma } } } \end{array} \right)
L = \int d ^ { p } x { \cal L } , \; \; { \cal L } = 1 - \sqrt { 1 - ( \partial _ { i } \phi ) ^ { 2 } } - \Sigma _ { p } e \phi \delta ( { \bf r } ) , \; \; \Sigma _ { p } = \frac { p \pi ^ { \frac { p } { 2 } } } { ( \frac { p } { 2 } ) ! }
\Xi ^ { \dagger } H \Xi = { \bar { H } } .
( e ^ { - 2 \phi } ) _ { \mathrm { f i x } } = { \frac { | n _ { 2 } m _ { 1 } - n _ { 1 } m _ { 2 } | } { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } } \ , \qquad ( a ) _ { \mathrm { f i x } } = { \frac { n _ { 2 } m _ { 2 } + n _ { 1 } m _ { 1 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } } \ .
\sqrt { | h _ { 4 } | } = h _ { [ 0 ] } \left( x ^ { i } \right) ( \sqrt { | h _ { 5 } \left( x ^ { i } , s \right) | } ) ^ { * } ,
\frac { d \varphi ^ { \prime } } { d \tau } = \left( - \frac 1 2 + \frac 1 2 z - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } x + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + \frac { \sqrt 6 } { 2 } y \right) \varphi ^ { \prime } \ .
\frac { \delta \Gamma } { \delta \Phi } = K \varphi , \qquad - K ^ { - 1 } \frac { \delta C } { \delta \varphi } = \Phi \, .
{ \cal R } = \oplus \, n _ { I } { \cal D } _ { I } \quad \mathrm { w i t h } \quad \sum _ { I = 0 } ^ { m - 1 } n _ { I } = | \Gamma | \quad , \quad I = 0 , 1 , \ldots , m - 1
+ I ^ { \lambda \rho \sigma \tau } \left( p _ { 2 } ^ { \nu } - p _ { 1 } ^ { \nu } \right) \left( p _ { 1 } ^ { \mu } - p _ { 3 } ^ { \mu } \right) + I ^ { \lambda \rho \mu \nu } \left( p _ { 1 } ^ { \sigma } - p _ { 3 } ^ { \sigma } \right) \left( p _ { 2 } ^ { \tau } - p _ { 1 } ^ { \tau } \right) + I ^ { \lambda \rho \sigma \nu } \left( p _ { 1 } ^ { \mu } - p _ { 3 } ^ { \mu } \right) \left( p _ { 2 } ^ { \tau } - p _ { 1 } ^ { \tau } \right)
{ \cal L } _ { e f f } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } A _ { \mu } \left( \eta ^ { \mu \nu } - { \frac { \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } } { \partial ^ { 2 } } } \right) A _ { \nu }
\tau = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\frac { \partial } { \partial X ^ { \mu _ { 0 } } } \psi ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } = 0 .
\delta _ { i s o m } | \Phi \rangle = { \cal L } _ { \eta } | \Phi \rangle \, , \qquad { \cal L } _ { \eta } = \eta ^ { A } D _ { A } + \frac { 1 } { 2 } D ^ { A } \eta ^ { B } M ^ { A B } \, ,
l = \int d l \equiv \int \sqrt { G _ { \mu \nu } \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } } d \sigma .
\begin{array} { l l } { { K _ { 1 } ^ { \theta } = - \sin \phi } } & { { K _ { 1 } ^ { \phi } = - \cot \theta \cos \phi } } \\ { { K _ { 2 } ^ { \theta } = \cos \phi } } & { { K _ { 2 } ^ { \phi } = - \cot \theta \sin \phi } } \\ { { K _ { 3 } ^ { \theta } = 0 } } & { { K _ { 3 } ^ { \phi } = 1 . } } \end{array}
H ^ { 2 } + \frac { K } { a ^ { 2 } } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \varepsilon ,
\int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \tilde { g } } \tilde { R } = 4 \pi { \chi _ { c } } .
\operatorname * { l i m } _ { a ^ { 2 } \gg ( V _ { 0 } ) ^ { - 1 } } \epsilon _ { 4 } ( a , b ) = [ - 0 . 0 0 5 9 ] \lambda ^ { - 3 }
\psi _ { 1 } \left( r \right) = \sqrt { k _ { 0 } + m } \, f _ { 1 } \left( r \right) \, , \, \, \, \psi _ { 2 } \left( r \right) = \sqrt { k _ { 0 } - m } \, f _ { 2 } \left( r \right) \, \, ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { a } ^ { R } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { b } ^ { R } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega _ { - } ^ { R } \int _ { \frac { \omega _ { - } ^ { R } } { 2 } } ^ { \infty } d \omega _ { + } ^ { R } + \int _ { - \infty } ^ { 0 } d \omega _ { - } ^ { R } \int _ { \frac { - \omega _ { - } ^ { R } } { 2 } } ^ { \infty } d \omega _ { + } ^ { R } \equiv \int d { \tilde { \omega } } _ { - } ^ { R } \int d { \tilde { \omega } } _ { + } ^ { R } .
= \exp \{ \frac { - i e ^ { 2 } } { 2 } \int \, \frac { d ^ { n } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { n } } \frac { 1 } { { ( k . p ) } ^ { 2 } } [ e ^ { i ( \frac { x _ { 0 } - y _ { 0 } } { p _ { 0 } } ) k . p } + e ^ { - i ( \frac { x _ { 0 } - y _ { 0 } } { p _ { 0 } } ) k . p } - 2 ] \, p _ { \mu } D _ { F } ^ { \mu \nu } ( k ) p _ { \nu } \, \, .
c _ { \scriptscriptstyle G } ^ { \mathrm { e f f } } < c _ { g } ^ { \mathrm { e f f } } \, , \qquad \mathrm { f o r } \qquad g _ { a b } = { \textstyle \frac { 1 } { G } } \delta _ { a b } \quad \mathrm { a n d } \quad 0 < G < 1 \, .
Z \equiv \mathrm { T r } \hat { \rho } = \int { \cal D } \Phi ( x ) { \frac { { \cal D } \Pi ( x ) } { 2 \pi } } \; W [ \Phi , \Pi ; t ] \; .
( \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \rho \lambda } - \eta ^ { \mu \rho } \eta ^ { \nu \lambda } ) \partial _ { \mu } m \partial _ { \nu } m \partial _ { \rho \lambda } ^ { 2 } m = 0 \ ,
\int _ { \mathrm { V o l } ( E ) \geq 0 } { \cal D } E { \cal D } A \prod _ { x \in \cal M } \cos ( { \cal L } _ { B F } ( x ) ) = \int { \cal D } g \prod _ { x \in \cal M } \cos ( i { \cal L } _ { g r } ( x ) ) .
\partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = - g { \epsilon ^ { N } } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } a
S _ { e f f } = S + \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, { \cal K } \, { \cal G } ^ { 2 }
\delta _ { \epsilon } I _ { 1 } \approx 0 .
= { \frac { \pi ( \Gamma ( \ell + 1 ) ) ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 \ell + 2 } ( \Gamma ( \ell + { \frac { 3 } { 2 } } ) ) ^ { 2 } ( \Gamma ( 2 \ell + 1 ) ) ^ { 2 } } } \; k ^ { 2 \ell - 1 } r _ { 0 } ^ { 2 \ell + 1 } e ^ { - 2 \pi k r _ { 0 } } | \Gamma ( \ell + 1 + 2 i k r _ { 0 } ) | ^ { 2 }
g _ { \mu \nu } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \eta _ { \mu \nu } } } & { { i f m = 0 ; } } \\ { { \eta _ { \mu \nu } - f _ { \mu } ^ { \prime } f _ { \nu } ^ { \prime } } } & { { i f m \neq 0 . } } \end{array} \right. \right.
Z _ { A B } ^ { ( e ) } = { \frac { 1 } { 2 } } L _ { \ \ A B } ^ { \Lambda \Sigma } ( \phi ) e _ { \Lambda \Sigma }
C \left( \frac { S O ( 2 , 2 ) } { S O ( 2 , 1 ) } \right) = 2 6
Z \left( { \cal A } , G , p , t _ { n , l } ^ { ( A ) } \right) = \sum _ { \{ r _ { n , l } ^ { ( A ) } \} } Z \left( { \cal A } , G , p , r _ { n , l } ^ { ( A ) } \right) \prod _ { A = 1 } ^ { p } \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \prod _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \left[ t _ { n , l } ^ { ( A ) } \right] ^ { r _ { n , l } ^ { ( A ) } } ~ .
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = 2 ( \gamma ^ { \mu } { \cal C } ) P _ { \mu } \, .
\partial _ { \beta } ( \lambda _ { I } \epsilon ^ { \alpha \beta } ) = 0 ,
\frac { R ( x ) } { x } = \sum _ { k \ge 0 } H _ { k } ( x )
\phi ^ { \prime } = \frac { \kappa \phi } { \sqrt { 2 } }
h _ { 1 } = { \frac { 1 } { i \omega } } \left( ( \partial _ { r } - { \frac { 1 } { r } } ( a + j - { \frac { 1 } { 2 } } ) ) h _ { 2 } - f h _ { 3 } \right)
\langle \ X ^ { \mu } ( 0 ) \ \partial _ { \parallel } X ^ { \nu } ( e ^ { i \theta } ) \ \rangle = 0 .
\mathcal { S } \left( \Sigma \right) = 0 \; ,
\tilde { \nabla } _ { \mu } \left( e ^ { \sqrt { 3 } \beta - 2 \varphi } \tilde { F } ^ { \mu \nu \kappa \lambda } \right) = 0
( x - y ) ( 4 x + y - 2 z ) [ - 1 + 3 \epsilon x ( x - 2 z ) ] = 0 .
\{ S ^ { a b } , S ^ { c d } \} _ { - } = i ( \eta ^ { a d } S ^ { b c } + \eta ^ { b c } S ^ { a d } - \eta ^ { a c } S ^ { b d } - \eta ^ { b d } S ^ { a c } )
\sqrt { 3 } \mid 3 \rangle + \mid 4 \rangle , { \bf 5 6 _ { v } }
\int d \sigma J _ { L } ^ { a } ( \sigma ) A d _ { \partial _ { \mu } \Phi } ( A d _ { \Phi } ) ^ { k _ { 2 } } \partial _ { \nu } \Phi ^ { a } \xi ^ { \mu } ( \sigma ) \xi ^ { \nu } ( \sigma ) .
\left[ \frac { 2 7 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \Phi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 2 4 W \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \Phi ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \Phi ^ { 2 } } \right] _ { \left| \Phi = \Phi _ { c } ^ { \pm } \right. } = 0 .
d S _ { \mu } = n _ { \mu } R ^ { D - 3 } d \tau \, d \Omega ,
\frac { \delta u ^ { i } } { \delta \tau } + G _ { j k } ^ { i } u ^ { j } u ^ { k } = 0 ,
L _ { + } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bigg [ \frac { 1 } { 4 \tau ^ { + } } G _ { \mu \nu } ^ { + ~ ~ a b } G _ { \rho \sigma a b } ^ { + } - i G _ { \mu \nu } ^ { + ~ ~ a b } R _ { \rho \sigma a b } ^ { + } ( \omega ^ { + } ) \bigg ] ,
B _ { \Sigma } \int \omega _ { D } ^ { 0 } = 0 \;
A = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
Q = \sum _ { A , B } 2 T r ( Q _ { A } Q _ { B } ) I ( A , B )
\mu ^ { 4 N - \frac { 2 N } { 2 } } \exp - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ( \mu ) ^ { 2 } } ,
W _ { \Gamma } = x _ { 1 } ^ { 1 2 } + x _ { 2 } ^ { 1 2 } + { \tilde { a } _ { 1 } } x _ { 1 } ^ { 6 } x _ { 2 } ^ { 6 } .
J ( X ) = \left( H ^ { 3 , 0 } ( X ) \oplus H ^ { 2 , 1 } ( X ) \right) ^ { * } / \left( H ^ { 3 } ( X , \mathbf { Z } ) \right) ,
\begin{array} { l c c c c } { \hline { \mathrm { s t a t e } } } & { { \mathrm { l a t t i c e } } } & { { \mathrm { N u m . } ( a _ { 1 , 2 } = 0 ) } } & { { \mathrm { N u m . } ( a _ { 1 } = 2 a _ { 2 } = 2 0 ) } } & { { \mathrm { W K B } } } \\ { \hline { 0 ^ { - + } } } & { { 2 . 5 9 \pm 0 . 1 3 } } & { { 2 . 0 0 } } & { { 2 . 5 7 } } & { { 2 . 5 3 } } \\ { \hline { 0 ^ { - + * } } } & { { 3 . 6 4 \pm 0 . 1 8 } } & { { 2 . 9 8 } } & { { 3 . 4 9 } } & { { 3 . 4 6 } } \\ { \hline { 0 ^ { - + * * } } } & { { - } } & { { 3 . 9 1 } } & { { 4 . 4 0 } } & { { 4 . 3 7 } } \\ { \hline { 0 ^ { - + * * * } } } & { { - } } & { { 4 . 8 3 } } & { { 5 . 3 0 } } & { { 5 . 2 8 } } \\ { \hline { 0 ^ { - + * * * * } } } & { { - } } & { { 5 . 7 4 } } & { { 6 . 2 0 } } & { { 6 . 1 8 } } \\ { \hline { 0 ^ { - + * * * * * } } } & { { - } } & { { 6 . 6 4 } } & { { 7 . 1 0 } } & { { 7 . 0 9 } } \\ { \hline { } } \end{array}
\partial _ { + } x ^ { - } = - { \frac { 4 e } { a m ( 1 - c ) } } ( x ^ { + } + { \frac { \lambda ( 1 - c ) } { 2 } } x _ { 0 } ^ { + } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) ) ^ { - 2 }
V ^ { \prime } e ^ { - U } = g - \frac { Z } { 2 r ^ { 2 } } .
T _ { n _ { 1 } , \ldots , n _ { N / 2 } } = 2 ^ { \frac { 1 - 2 N } { 2 } } \prod _ { k = 1 } ^ { N / 2 } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { n _ { k } } \cos \frac { \pi k } { N + 1 } \cos 4 u \right]
v . p . \; \int _ { \frac { \pi } { 2 L } } ^ { \infty } d s e ^ { - s m ^ { 2 } } ( M \coth ( M s ) - 1 / s ) L \cot ( L s ) \le - M \mathrm { l n } 2 .
{ \mathbf a } _ { \nu } ^ { \dagger } \: = \: { \cal U } _ { \nu \alpha } \, \, \psi _ { \alpha } \; \; \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \; \; { \mathbf a } ^ { \rho } \: = \: { \frac { \partial } { \partial \psi _ { \beta } } } \, \, { \cal U } _ { \beta \rho } ^ { - 1 }
V _ { 0 } = 2 4 M _ { 5 } ^ { 3 } \, k _ { 1 } \, , \qquad V _ { 1 } = 2 4 M _ { 5 } ^ { 3 } \frac { ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) } { 2 } \, , \qquad V _ { 2 } = - 2 4 M _ { 5 } ^ { 3 } \, k _ { 2 } \; .
{ \cal G } _ { \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = ( \pi \mu ) ^ { ( Q - \sum \alpha _ { i } ) / b } F _ { \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) ,
f _ { n } = \{ H _ { n } ( x ) , \, K _ { n } ( x ) , \, S _ { n } ( x ) \} .
\operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } J ( x ) = 0
D _ { r } = ( \gamma ^ { \mu } \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { f } _ { \mu } - \frac { 1 } { 4 } \Gamma _ { \mu \nu \rho } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } + \frac { 1 } { 4 } A _ { \mu } ^ { \; m } t _ { m k l } \mathbf { 1 } \otimes \gamma ^ { k } \gamma ^ { l } ) - \frac { 1 } { 8 } F _ { \mu \nu k } \omega \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \otimes \gamma ^ { k } + \omega \otimes \epsilon = 0 \, ,
- { \frac { 2 } { D - 1 } } M _ { P } ^ { D - 2 } { \cal A } ^ { \prime } \Big | _ { y _ { - } } ^ { y _ { + } } \int d ^ { D - 1 } x \sqrt { - { \widetilde g } } ~ ,
T _ { \omega _ { 6 } } = ( ( ( v _ { 2 } ) v _ { 1 } ) \omega _ { 1 } ) + ( ( ( v _ { 2 } ) v _ { 2 } ) \omega _ { 2 } ) + ( ( v _ { 2 } ) U _ { \omega _ { 3 } } ) .
Z ( t ) = \sum _ { j \geq 0 } ( j + 1 ) ^ { 2 } e ^ { - t ( j + 1 ) ^ { 2 } + t } = \frac { e ^ { t } } { 2 } \sum _ { j \in Z } ( j + 1 ) ^ { 2 } e ^ { - t ( j + 1 ) ^ { 2 } } = - \frac { e ^ { t } } { 2 } \frac { d } { d t } \sum _ { j \in Z } e ^ { - t j ^ { 2 } }
x ^ { 2 } ( { \hat { v } ^ { 2 } } ) ^ { \prime \prime } = 2 { \hat { v } } ^ { 2 } ( { \hat { v } } ^ { 2 } - 1 - w ^ { 2 } ) + 2 x ^ { 2 } ( { \hat { v } } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\gamma _ { t t } , \gamma _ { t x } , \gamma _ { x x } , \gamma _ { \phi \phi } , \rho
\delta S _ { f } = T \int d ^ { 2 } x { \frac { 2 } { N } } \epsilon _ { \gamma } [ \phi _ { [ \gamma \alpha ] } ^ { i } b _ { \alpha } ^ { i } - i ( N - 1 ) \; \partial _ { - } \psi ^ { i } b _ { \gamma } ^ { i } ]
\hat { \rho } = | \Upsilon | \pm \sqrt { | \Upsilon | ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \, .
h _ { 3 } ( V _ { 1 } V _ { 2 } ^ { 2 } V _ { 3 } + V _ { 1 } ^ { 2 } V _ { 2 } V _ { 3 } + c . c ) + h _ { 4 } ( V _ { 3 } ^ { 2 } V _ { 1 } V _ { 2 } + c . c )
\frac { \mu ^ { 2 } } { 2 ^ { 7 } ( \pi ) ^ { \frac 5 2 } ( s - 1 ) } \frac { \Gamma ( \frac 3 2 - s ) } { \Gamma ( 2 - s ) } \int d ^ { 4 } k \ \tilde { S } ( k ) \tilde { S } ( - k ) \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { - s + 1 } \, .
| \psi \rangle = \psi _ { g } | \psi _ { g } \rangle + \psi _ { q \bar { q } } | \psi _ { q \bar { q } } \rangle + \psi _ { q \bar { q } \gamma } | \psi _ { q \bar { q } \gamma } \rangle + \psi _ { q \bar { q } g g } | \psi _ { q \bar { q } g g } \rangle + \ldots .
\delta h _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } ( x ) + \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } ( x ) ,
{ D } ^ { ( 1 / 2 ) } ( R _ { w } ) : = { D } ^ { ( 1 / 2 ) } ( { \bf p } , { \bf n } ) = \frac { p _ { 0 } - { \bf p } \cdot { \bf n } + m - i { \sigma } \cdot ( { \bf p } { \times } { \bf n } ) } { \sqrt { 2 ( p _ { 0 } + m ) ( p _ { 0 } - { \bf p } \cdot { \bf n } ) } } , \quad { D } ^ { ( 1 / 2 ) } ( { \bf p } , { \bf n } ) \, { D } ^ { \dagger ( 1 / 2 ) } ( { \bf p } , { \bf n } ) = 1 .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { \mu } \varphi \, \partial ^ { \, \mu } \varphi .
\{ [ R , S , T ] \} : = \{ [ R , S , T ] ^ { J _ { 1 } J _ { 2 } J _ { 3 } } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } ) : =
\beta = \frac { d } { d \ln \mu } \Bigg ( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \Bigg ) ; \qquad \quad \gamma = \frac { d \ln Z } { d \ln \mu } .
\{ { \cal C } ^ { i } ( x ) , \bar { { \cal P } } _ { j } ( y ) \} = \{ { \cal P } ^ { i } ( x ) , \bar { { \cal C } }
{ \widetilde a } _ { - } ( p ^ { 2 } , \phi ^ { 2 } ) = a - { \frac { N d ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \int { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } } } ~ e ^ { i k \cdot X } ~ .
\bar { g } _ { 1 } ( D _ { 1 } ) = \sum _ { l _ { 1 } } \bar { g } _ { 1 l _ { 1 } } D _ { \bar { m } \bar { m } } ^ { l _ { 1 } } ( D _ { 1 } ) ,
\widetilde { F } \equiv \widetilde { d } \ \widetilde { A } \ + \widetilde { A } \, w i d e t i l d e { A } \ = F ,
f ( \rho ) = 2 b \int ^ { \rho } \frac { d u } { u } h ( u ) \, ,
K : x + \sqrt { 2 } y + \sqrt { 3 } = 0 \ , \ u = 0 \ .
E _ { \mathrm { i n } } = E _ { \mathrm { i n } } ^ { ( \mathrm { v o l } ) } + E _ { \mathrm { i n } } ^ { ( \mathrm { s u r f } ) } .
f _ { \mu \nu } \equiv [ K _ { \Omega } ] _ { ( \mu } \nabla _ { \nu ) } t .
H _ { G } = - \frac { 1 } { 2 } P _ { 4 } ( u ) \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } + P _ { 3 } ( u ) \frac { d } { d u } + P _ { 2 } ( u )
E = \frac { 4 \pi } { \kappa g } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { \infty } ^ { 2 } + e ^ { 2 \varphi _ { \infty } } \frac { n ^ { 2 } } { 2 x ^ { 4 } } \right] x ^ { 2 } d x = \frac { 4 \pi } { \kappa g } n \ ,
\Phi ( t ) = \left( \psi _ { W } ( t , \lambda ) , f ( \lambda ) \right) , \qquad \Psi ( t ) = \left( \psi _ { W } ^ { * } ( t , \lambda ) , g ( \lambda ) \right) .
\Phi \sim \sum _ { j } ^ { N } \frac { f _ { j } } { ( z - z _ { 0 k } - \theta \theta _ { 0 k } ) ^ { j } }
M ( k _ { i } ) = \theta ^ { \mu \nu } q _ { \mu } A _ { \nu } ( k _ { i } ) + q _ { \perp } \cdot X ( k _ { i } ) .
W _ { \mathrm { f i n } } = W _ { \mathrm { a n o m } } + W _ { \mathrm { i n v } }
H \; = \; \Delta _ { q } \sum _ { i = 1 } ^ { L } \sigma _ { i } ^ { z } \; + \; \frac { \Delta _ { \eta } } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { L - 1 } \: [ ( 1 + u ) \sigma _ { i } ^ { x } \sigma _ { i + 1 } ^ { x } \: + \: ( 1 - u ) \sigma _ { i } ^ { y } \sigma _ { i + 1 } ^ { y } ] \; + \; B \; + \; S ,
{ \bar { K } } _ { \mu \nu } ( x - y ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, e ^ { i k \cdot ( x - y ) } \frac { \delta _ { \mu \nu } } { \sqrt { k ^ { 2 } } } \; .
\operatorname * { d e t } ( \bar { T } T ) = \operatorname * { d e t } ( \kappa _ { o } ^ { 2 } / \kappa _ { e } ^ { 2 } ) = ( 1 + \bar { w } w ) ^ { - 1 } .
\langle f | \exp [ - i \hat { H } ( t _ { f } - t _ { i } ) ] | i \rangle
\begin{array} { c } { { N = \displaystyle \frac { \sqrt { - g } } { g ^ { 0 0 } } , \quad N _ { 1 } = \frac { g ^ { 0 1 } } { g ^ { 0 0 } } , \quad \hat { p } ^ { \mu } = p ^ { \mu } - i \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { 1 } \theta + \xi _ { 1 } p _ { 1 } ^ { \mu } , } } \\ { { L _ { \alpha } \equiv p _ { \theta \alpha } - i \displaystyle \Big ( p ^ { \mu } - \frac i 2 \bar { \theta } \Gamma _ { \mu } \partial _ { 1 } \theta \Big ) \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu \nu } p _ { 1 \nu } - i \Big ( \partial _ { 1 } x ^ { \mu } - \frac i 2 \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu \nu } p _ { 1 \nu } \partial _ { 1 } \theta \Big ) \bar { \theta } \Gamma _ { \mu } = 0 . } } \end{array}
\mathrm { T r } \, \exp ( - H t ) = \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \, \delta ( x - y ) \, \langle x | \mathrm { t r } \, \exp ( - H t ) | y \rangle .
{ \cal G } ^ { a } ( x ) \equiv \left( \frac { d } { d x } E ^ { a } ( x ) - f ^ { a b c } A ^ { b } ( x ) E ^ { c } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } T _ { R _ { i } } ^ { a } \delta ( x - x _ { i } ) \right) \sim 0 \ .
k _ { 1 } = k _ { 2 } = k ; \quad l ^ { 2 } = n k ; \quad k - n = 4 p \pm 1
( F _ { L } ^ { \alpha } i _ { L \, \alpha } + F _ { R } ^ { \alpha } i _ { R \, \alpha } ) { \Omega } _ { [ s ] } = - ( 2 m - s ) ( m - s ) d { \Omega } _ { [ s + 1 ] } \quad .
\Gamma _ { n m } ^ { a b , i j } ( p , p ^ { \prime } ) = - \frac { i g ^ { 2 } } { 2 m } [ T ^ { a } T ^ { b } + T ^ { b } T ^ { a } ] _ { n m } g ^ { i j } .
\tilde { N } _ { \omega } ( k \xi , k \xi _ { 2 } ) = K _ { i \omega } ( k \xi ) - \frac { K _ { i \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 2 } ) } { I _ { i \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 2 } ) } I _ { i \omega } ( k \xi ) .
b ^ { ( 3 ) } = \frac { 2 } { 3 } \Pi _ { \tilde { \mu } \tilde { \nu } } \Pi ^ { \tilde { \mu } } \Pi ^ { \tilde { \nu } } - \frac { 2 } { 1 5 } \Pi _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } - \frac { 3 } { 5 } \Pi _ { \tilde { \mu } \alpha } \Pi ^ { \tilde { \mu } } \Pi ^ { \alpha } \quad .
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \to \frac { 1 } { g ^ { 2 } } - i \, \frac { \vartheta } { 8 \pi ^ { 2 } }
{ } ^ { ( 2 ) } d s ^ { 2 } = { \frac { d x ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 2 } } } + { \frac { 1 - x ^ { 2 } } { F ( x ) } } d \varphi ^ { 2 } .
\mathcal { E } ^ { ( q ) } ( B _ { r } ) = \frac { m \cos ( \frac { \pi } { 4 } - \frac { \pi } { 2 h } ) } { 4 \sin ( \frac { \pi x } { 2 h } ) \cos ( \frac { \pi ( 1 - x ) } { 2 h } ) } + \frac { m ( \cos ( \frac { \pi w _ { r } } { h } ) - \cos ( \frac { \pi x } { 2 h } ) ) } { 2 \sqrt { 2 } \sin ( \frac { \pi x } { 2 h } ) \, \sin ( \frac { \pi ( 1 - x ) } { h } ) } ;
\alpha \ = \ \left( \frac { c } { 4 \kappa _ { ( 1 ) } } + \left( \left( \frac { c } { 4 \kappa _ { ( 1 ) } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \kappa _ { ( 2 ) } } { 2 \kappa _ { ( 1 ) } } \right) ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \ ,
\left| \psi \right\rangle _ { w } = \sum _ { i , j } \alpha _ { i , j } \left| i \right\rangle _ { s } \otimes \left| j \right\rangle _ { r } ,
S = S _ { c m } - { \frac { 1 } { 2 } } \, \int _ { \Sigma _ { p + 1 } } d ^ { p + 1 } \sigma \, \sqrt { \, \overline { { g } } \, } \, \left[ \, \overline { { { g } } } ^ { \, m n } \, \partial _ { m } \, Y ^ { \mu } \, \partial _ { n } \, Y _ { \mu } - m _ { p + 1 } \, p \, \right] \ .
A _ { i } ^ { ( a ) } = \frac { f } { 2 } \delta _ { i } ^ { ( a ) } ~ .
\partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = e J ^ { \mu } \qquad \qquad \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \partial _ { \mu } F _ { \nu \rho } = 0
Z ( \phi ) \approx 1 - V ( \phi ) / M _ { s } ^ { 4 } ,
\delta A _ { 0 } ( { \bf x } ) = - \epsilon _ { i j } x _ { i } \partial _ { j } A _ { 0 } ( { \bf x } ) \, \delta \theta .
B [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] = \frac { i } { \nu } ( 1 - n | v \rangle \langle v | ) ,
\bar { W } _ { 2 1 } ( \nu = 1 ) = \frac { 2 n } { 2 n + 1 } R _ { n } \left( \mu \right) \left[ \frac { \mu ( 1 - \mu ) ^ { 2 } } { 2 - \mu } \right] ^ { 2 } \bar { S ^ { 2 } } \, .
R ( x , \alpha ) = - \frac { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } m ^ { 2 } [ ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } m ^ { 2 } + \{ ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } - ( 1 + x ) \} ( \alpha - x ) M ^ { 2 } } { \alpha M ^ { 2 } [ ( \alpha - x ) ( 1 + x ) M ^ { 2 } - ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } m ^ { 2 } ] [ x ( \alpha - x ) M ^ { 2 } + ( 1 + \alpha ) m ^ { 2 } ] } .
Z = Q _ { 6 } \amalg _ { 6 } + Q _ { 4 } \amalg _ { 4 } + Q _ { 2 } \amalg _ { 2 } + Q _ { 0 } \amalg _ { 0 } .
\delta ^ { - 1 } a = \frac { 1 } { p + q } \; i _ { y ^ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } a
[ a _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( \xi , \nu ) , a _ { \lambda ^ { \prime \prime } \lambda ^ { \prime \prime \prime } } ^ { \dag } ( \xi ^ { \prime } , \nu ) ] = c _ { \nu } \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime \prime } } \delta _ { \lambda ^ { \prime } \lambda ^ { \prime \prime \prime } } \frac { \xi ^ { 0 } } { | \xi ^ { 4 } | } \delta ^ { 3 } ( \vec { \xi } - \vec { \xi } ^ { \prime } ) .
M _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \mu } \omega _ { \nu } g ^ { \mu \nu } + \epsilon ^ { \mu \nu } \omega _ { \mu } A _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } A _ { \nu } ,
\Theta _ { \Sigma } = \zeta _ { \Sigma } ,
h _ { F } = h _ { S O ( 1 0 ) } \ + \ h _ { c o s e t } \ + \ { \frac { Y ^ { 2 } } { 2 } }
F _ { 2 } ( p , q ) = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ^ { 2 } ) } } [ \xi _ { 0 1 } ( p , q ) - \xi _ { 0 2 } ( p , q ) - \xi _ { 1 1 } ( p , q ) ]
\kappa = \kappa ( d , \eta ; C ) = 2 v _ { d } \int _ { 0 } ^ { \infty } d w \left[ ( d - 2 ) \frac { w ^ { d / 2 - 2 } C ( w ) } { w + C ( w ) } - \eta \frac { w ^ { d / 2 - 1 } C ( w ) } { ( w + C ( w ) ) ^ { 2 } } \right] .
I \; = \; \left\{ ( n c s ) { \mathrm { ~ w i t h ~ } } \lambda _ { n c s } = \lambda _ { k } \right\} .
\underline { { { A } } } _ { M N } z ^ { N } = \delta _ { N } ^ { P } z _ { M } - \delta _ { M } ^ { P } z _ { N } \ .
1 = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \zeta ^ { 2 } ~ \delta \left( \zeta ^ { 2 } - F _ { i } \left( x _ { 1 } , \cdots , x _ { i } \right) \right) ,
\frac { d E _ { I } } { d \tau _ { I } } = \frac { 2 } { 3 } \, \vert \, \mathrm { t r } \, Q _ { I } ^ { 2 } \, \vert \, a _ { I } ^ { 2 } < 0 .
F ( x ^ { + } , x ^ { - } , 0 ) = \sum _ { n , m , s , t } \, \, \left( \frac { \pi } { 2 L ^ { 2 } l } \right) ^ { 2 } \langle 0 | \frac { L } { \pi } T ( n , m ) e ^ { - i P _ { o p } ^ { - } x ^ { + } - i P ^ { + } x ^ { - } } \frac { L } { \pi } T ( s , t ) | 0 \rangle \, ,
\begin{array} { c c c c c } { { D \, \Phi ( 0 ) = D _ { 0 } \, \Phi ( 0 ) } } & { { ; } } & { { Y \, \Phi ( 0 ) = y _ { 0 } \, \Phi ( 0 ) } } & { { ; } } & { { J _ { 2 } \, \Phi ( 0 ) = j \, \Phi ( 0 ) \, . } } \end{array}
2 { v _ { \bar { z } } } ^ { ( 0 ) } ( z , \bar { z } ) | _ { z = s } = \dot { \alpha } ( t , s ) .
U ^ { \mu } = - \Gamma _ { \rho \sigma } ^ { \mu } ( \dot { \eta } ^ { \rho } \dot { \eta } ^ { \sigma } - \eta ^ { \rho } \eta ^ { \sigma } ) - 2 \Gamma _ { \rho \sigma , \lambda } ^ { \mu } \dot { q } ^ { \rho } \eta ^ { \lambda } \dot { \eta } ^ { \sigma } - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \rho \sigma , \lambda \delta } ^ { \mu } \dot { q } ^ { \rho } \dot { q } ^ { \sigma } \eta ^ { \lambda } \eta ^ { \delta } .
s _ { \psi } \; = \; \frac { q ^ { 2 } } { 2 } ~ + ~ s _ { \varepsilon } \; = \; \frac { 1 } { 2 \, f _ { H } } ~ + ~ s _ { \varepsilon } ~ ,
\Delta L \cdot \frac { \Delta \theta } { 1 - ( 3 / \pi ^ { 2 } ) \Delta \theta ^ { 2 } } \ge \frac 1 2 \hbar ,
\frac { \partial W } { \partial t } = - \nabla \cdot { \bf S } .
\delta _ { \epsilon } A _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { \alpha \beta } = \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial _ { \gamma } \epsilon _ { \delta ( \sigma ) } \equiv \stackrel { ( 0 ) } { R } _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { \prime \alpha \beta \; \; \; \delta ( \rho ) } \epsilon _ { \delta ( \rho ) } , \; \delta _ { \epsilon } B _ { \alpha } ^ { \; ( \sigma ) } = 0 ,
\dot { r } ^ { 2 } + s [ \alpha ^ { 2 } p _ { t } ^ { 2 } - r ^ { 2 } \xi ( r ) ] = 0 ,
\Phi _ { + } - \Phi _ { - } = \Phi _ { + } ^ { B W } - \Phi _ { -- } ^ { B W } \delta _ { \theta } ( \beta _ { + } - \beta _ { - } )
\frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } A _ { l } q ^ { ( r - 1 ) k l } q ^ { k l ^ { 2 } } = \chi _ { 1 , k r } ^ { ( p , k p + 1 ) } ( q ) ,
h _ { \scriptscriptstyle { l } } ( L ) = \frac { | l | } { \pi \mu ^ { 2 } } + \mathrm { O } \left( \frac { 1 } { | l | } \right) \, ,
T = \frac { i \gamma } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { U _ { j } } \mathrm { I m } \left( 4 A _ { \bar { z } } \dot { A } _ { z } - \bar { \phi } \dot { \phi } \Omega ^ { 2 } \right) d z \wedge d \bar { z } ,
i \Delta ^ { \left( + \right) } ( \xi ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \epsilon ( \xi _ { 0 } ) \delta ( \xi ^ { 2 } ) + \frac { m } { \sqrt { - \xi ^ { 2 } } } \frac { i } { 8 \pi } \left( J _ { 1 } ( m \sqrt { \xi ^ { 2 } } ) \epsilon ( \xi _ { 0 } ) + i N _ { 1 } ( m \sqrt { \xi ^ { 2 } } ) \right) , \, \, \xi ^ { 2 } \geq 0
\psi ( r , \theta ) = \psi _ { 0 } ( r , \theta ) \exp \left[ i { \frac { q } { \hbar c } } { \frac { \Phi } { 2 \pi } } \theta \right] = \psi _ { 0 } ( \theta ) e ^ { i \alpha \theta } .
Z [ H ] = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x d \theta ( \bar { \partial } \Phi - H \partial \Phi - 2 \partial H ) D \Phi .
\theta _ { 1 } ( z | \tau ) = 2 q ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } q ^ { n ( n + 1 ) } \sin ( 2 n + 1 ) \pi z
\Xi ( - 2 \nu ) = \frac { \Gamma ( - \nu ) } { ( 4 \pi ) ^ { \nu + 1 } } \;
{ \cal H } _ { \mathrm { F } } ^ { \pm } = { \cal H } _ { 0 } ^ { \pm } \mp e _ { \pm } j _ { \pm } ^ { a } A _ { 1 , \pm } ^ { a } ,
E _ { C } ^ { r e n } = E _ { C } \left( \alpha \right) - E _ { C } \left( 0 \right)
I = \int d v d v ^ { \ast } \exp \left[ - N ( v ^ { \ast } ( U + g \alpha ^ { 2 } + g \alpha \Phi + g \Phi ^ { 2 } + g \sigma ) v - g { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } ) \right]
T = \frac { 1 } { e } \oint A _ { i } d x ^ { i } = \frac { 2 \pi n } { e }
a _ { 1 } = \ldots = a _ { p - 1 } = 0 \quad \mathrm { f o r } \ p \geq 2 \; .
\frac { d M } { d u } = a A T ^ { 4 } \propto M ^ { - 2 }
\mathcal { D } ( \Lambda , u _ { E } ) = T ( \Lambda u _ { E } ) \Lambda T ^ { - 1 } ( u _ { E } ) ,
\bar { \Phi } \Phi = \bar { \phi } _ { A } \lambda ^ { A } + \phi _ { A a } ^ { * } \pi ^ { A a } - \eta _ { A } \phi ^ { A } .
= \left( t _ { \beta } t _ { \gamma } - t _ { \gamma } t _ { \beta } \right) _ { k j } \left( t _ { \alpha } \right) _ { j k } \left( t _ { \alpha } \right) _ { p q } \left( t _ { \epsilon } t _ { \phi } - t _ { \phi } t _ { \epsilon } \right) _ { q p }
K _ { D } ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime } ) = \int _ { { \bf r } ( t ^ { \prime } ) = { \bf r } ^ { \prime } } ^ { { \bf r } ( t ^ { \prime \prime } ) = { \bf r } ^ { \prime \prime } } \; { \cal D } { \bf r } ( t ) \, \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } S \left[ { \bf r } ( t ) \right] ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime } ) \right\} \;
K = \o { i } { 2 \pi } \partial \bar { \partial } \mathrm { l o g } \left( \mathrm { i } \langle \Omega \, \vert \, \bar { \Omega } \rangle \right) .
V / N _ { f } = ( Q _ { 0 } ^ { 2 } + \bar { Q } _ { 0 } ^ { 2 } ) \bigl [ Q _ { 0 } \bar { Q } _ { 0 } \bigr ] ^ { - 2 \gamma } + \frac { g ^ { 2 } } { 4 \gamma } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } - \bar { Q } _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } Q _ { 0 } ^ { 2 } + m _ { \bar { Q } } ^ { 2 } \bar { Q } _ { 0 } ^ { 2 }
- ( x \longleftrightarrow y ) \} ,
W _ { q } ^ { G r ( N , N + M ) } ( X _ { 1 } , \cdots , X _ { N } ) : = W _ { N + M + 1 } ^ { ( N ) } ( X _ { 1 } , \cdots , X _ { N } ) + ( - 1 ) ^ { N } q X _ { 1 }
L _ { p , q } ( { \cal R } ) \ = \ q ( \nabla \bar { \nabla } ) ^ { n } - p ( \bar { \nabla } \nabla ) ^ { n } \ : \ { \cal F } _ { p , q } \ \longrightarrow { \cal F } _ { p + n , q + n } \ \ .
{ \cal C } : \quad Y ^ { 2 } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \bigl ( X - \phi _ { i } \bigr ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 N } = P ( X ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 N }
\overline { { G } } _ { 2 } ( g _ { 1 } ; g _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { M ^ { 2 } - M _ { g b } ^ { 2 } } } \, .
\mathrm { } = i [ H , A _ { \mathrm { H } } ] + \sum _ { i } ^ { } \lambda _ { i } [ Q _ { i } , [ A _ { \mathrm { H } } , Q _ { i } ] ] .
d s ^ { 2 } = - h ( r ) d t ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Sigma ^ { 2 } + h ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } .
S ( g ) = - \frac { \tilde { d } ^ { 2 } - 1 } { 2 r ^ { 2 } } + \frac { \tilde { \Lambda } } { 2 } \ \frac { r ^ { 2 \tilde { d } - 2 } } { ( C _ { 2 } + C _ { 1 } r ^ { 2 \tilde { d } } ) ^ { 2 } } .
V _ { s } = e ^ { 4 \varphi } \left[ \alpha _ { s } ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 4 } + \beta _ { s } ( \varphi ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + O ( e ^ { 2 \varphi } ) \right] ~ ~ ~ ,
S = - \tau _ { 5 } { \frac { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 } } \int _ { S ^ { 2 } } e ^ { - \Phi } \sqrt { g _ { \theta \theta } g _ { \varphi \varphi } } \int d ^ { 4 } x T r ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) + . . .
x ( t ) = U _ { \star } \star x \star U _ { \star } ^ { - 1 } ,
T _ { M N } = \frac { 8 } { 3 } \partial _ { M } \Phi \partial _ { N } \Phi - \frac { 4 } { 3 } \left( \partial \Phi \right) ^ { 2 } G _ { M N } - V \! \left( \Phi \right) G _ { M N } - \sum _ { i } f _ { i } \, \delta \! \left( y - y _ { i } \right) g _ { \mu \nu } \delta _ { M } ^ { \mu } \delta _ { N } ^ { \nu } ,
I _ { n } ( \mu ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { \nu } k } { ( 2 \pi ) ^ { \nu } } } \, [ { g ( \vec { k } ) } ^ { 2 } ] ^ { n - { \frac { 1 } { 2 } } } \, ,
\times \theta ( { \frac { k ^ { + } \Delta } { p ^ { + } } } - k _ { \perp } ^ { 2 } ) \bigl [ { \frac { 1 } { { ( k _ { \perp } ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } k ^ { + 2 } } { p ^ { + 2 } } } } ) } } \bigr ] \biggl [ 1 - { \frac { \frac { m ^ { 2 } k { + 2 } } { p ^ { + 2 } } } { k _ { \perp } ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } k ^ { + 2 } } { p ^ { + 2 } } } } } \biggr ] \; .
F = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \log [ \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \frac { 1 } { z ^ { N + 1 } } \frac { 1 } { 1 - z } \exp ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { ( - ) ^ { j - 1 } } { j } z ^ { j } \alpha _ { j } ) ]
\left( \begin{array} { c } { { G } } \\ { { e } } \end{array} \right) = \sum \, a _ { n } \, \Psi _ { n } . \nonumber
Q _ { C } = d _ { C } \otimes 1 + 1 \otimes \delta ,
0 = A ( x , p ) \bigg [ \Pi ^ { > } ( X , p ) \, f ( X , p ) - \Pi ^ { < } ( X , p ) \, \Big ( f ( X , p ) + 1 \Big ) \bigg ] \; .
Y = i \ell _ { B } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial X } .
[ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ] \psi _ { 2 } ^ { a } = 0 \, ,
\{ F _ { X } , F _ { Y } \} _ { r } = \{ F _ { X } , F _ { Y } \} - < J , [ V _ { F _ { X } } , V _ { F _ { Y } } ] > ,
S _ { 0 } ^ { ( + ) } \rightarrow S _ { 1 } ^ { ( + ) } = S _ { 0 } ^ { ( + ) } + A _ { - } J _ { L } ^ { - } ( g )
A _ { 1 } = ( \partial _ { \bar { z } } g ) g ^ { - 1 } , \ \ \ \ \ A _ { 2 } = ( \partial _ { z } g ) g ^ { - 1 } ,
\langle x , d t ^ { * } ( y ) \rangle = \langle d t ( x ) , y \rangle
s = s _ { \perp } ( k ; \kappa ^ { 2 } ) = \sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } + 4 \kappa ^ { 2 } ( 1 + k ^ { 2 } ) } - \frac 1 2 \in I \! \! R ,
V ( \rho ) = u _ { 0 } ( \Lambda ) + u _ { 1 } ( \Lambda ) \left( \rho - \rho _ { 0 } ( \Lambda ) \right) + \frac { 1 } { 2 } u _ { 2 } ( \Lambda ) \left( \rho - \rho _ { 0 } ( \Lambda ) \right) ^ { 2 } + . . . ,
\frac { 1 } { \Omega ^ { 2 } m _ { * } ^ { 2 } } V _ { + } = ( \frac { \mu } { m _ { * } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } x ^ { 2 } + { \cal O } ( x ^ { 2 / 3 } ) ,
d s ^ { 2 } = g _ { t t } d t ^ { 2 } + g _ { r r } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \ ,
L = E ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { \frac { \sqrt { 1 - 3 V _ { o o } } } { \sqrt { 1 + V _ { o o } } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \sqrt { 1 - V _ { e e } } } { \sqrt { 1 + 3 V _ { e e } } } } } \end{array} \right) E ^ { - 1 } \, .
{ { \cal L } ^ { 1 } } ^ { \mathrm { e f f } } ( H , \mu , T ) = \frac { e H } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \! p _ { z } { } ~ \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { \varepsilon _ { n } ( p _ { z } ) } ~ ( f _ { + } ( T ) + f _ { - } ( T ) ) .
\rho _ { \textsf { f i n } } ( \kappa ) = \operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } \rho ^ { 2 L } ( \kappa ) - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { L } \frac { 1 } { n }
\frac { W } { A } \sim e ^ { - \beta m } \left( \frac { m } { \beta } \right) ^ { ( d + 1 ) / 2 } \sim P { \sqrt { m \beta } } \gg P .
T ( z ) T ( w ) = \frac { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - 3 \alpha ^ { 2 } ) } { ( z - w ) ^ { 4 } } + . . .
\{ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } \} = 0 ,
\langle K ^ { ( \mu ) } ( x , y , P _ { x , y } ) \rangle \sim \exp \left( - M _ { \mathrm { r e n } } ^ { ( \mu ) } L ( P ) \right) \exp \left( - M _ { \mathrm { d y n } } ^ { ( \mu ) } | x - y | \right) ,
E ( a _ { 0 } ^ { * } , a _ { 1 } ^ { * } , \beta ^ { * } ) = \frac { 4 \pi } { \beta ^ { 2 } } ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) \frac { B } { 2 } \equiv ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) ( 1 - B / 2 ) = E ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , \beta ) ,
\delta _ { _ \infty } \mu ^ { 2 } = - { \frac { M } { 2 c ^ { 2 } } } w \ .
d S ^ { 2 } = { \frac { 1 } { I _ { 0 } } } \{ { \frac { 1 } { f _ { 0 } } } [ e ^ { 2 k _ { 0 } } d z \, d { \bar { z } } + \rho ^ { 2 } \, d \phi ^ { 2 } ] - f _ { 0 } \, d t ^ { 2 } \} + I _ { 0 } ^ { 2 } ( A _ { 0 3 } \, d \phi + d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } ,
L = \epsilon g _ { 2 } \Lambda ^ { 2 } , \qquad \epsilon ^ { N } = 1 .
\widetilde { S } = \left( \begin{array} { c c c } { { 2 S _ { a , b } } } & { { S _ { a , f } } } & { { S _ { a , f } } } \\ { { S _ { f , b } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { S _ { f , b } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) ,
\mathrm { t r } I _ { i } = \sum _ { j } P _ { i j } \mathrm { t r } J _ { j } \, ,
{ { \mathcal { E } } _ { \mu \nu } } = - { { \left( { \frac { \tilde { \kappa } } { \kappa } } \right) } ^ { 4 } } \left[ { \mathcal { U } } \left( { u _ { \mu } } { u _ { \nu } } + { \frac { 1 } { 3 } } { h _ { \mu \nu } } \right) + { { \mathcal { P } } _ { \mu \nu } } + { { \mathcal { Q } } _ { \mu } } { u _ { \nu } } + { { \mathcal { Q } } _ { \nu } } { u _ { \mu } } \right] ,
S = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 5 } x \frac { g _ { 5 } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } R ^ { 2 } } ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \, g _ { 4 } ^ { 2 } ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } ~ ,
Z + \mathbf { r } ^ { i } B _ { i } + \mathbf { r } ^ { i } \mathbf { r } ^ { j } K _ { i j } =
\hat { \nabla } _ { m } \tilde { \eta } = 0 .
| F _ { 0 } \rangle = \prod a _ { \beta \nu ^ { \prime } } ^ { \dagger } | 0 \rangle _ { \bot } \, | F _ { 0 } ^ { \parallel } \rangle
l o g ( \kappa ( u ) ) ~ = ~ l o g \left( { \frac { \vartheta _ { 1 } ( \gamma ( u - 1 ) | \tau ) } { \vartheta _ { 1 } ( \gamma | \tau ) } } \right) ~ = ~ l o g \left( { \frac { [ u - 1 ] } { [ 1 ] } } \right) \ .
\begin{array} { l } { { w _ { 2 i + 1 } = x _ { i } ^ { - 1 } x _ { i + 1 } , ~ ~ i = 0 , 1 , 2 , \cdots , N - 1 , } } \\ { { w _ { 2 j } = y _ { j } , ~ ~ j = 1 , 2 , \cdots , N - 1 , } } \\ { { w _ { 2 N } = \prod _ { l = 1 } ^ { N - 1 } y _ { l } ^ { - 1 } , } } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \longrightarrow \left( \begin{array} { c } { { \widetilde \psi _ { 1 } } } \\ { { \widetilde \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { c } } \end{array} \begin{array} { c c } { { b } } \\ { { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
+ { \frac { 1 } { 1 2 } } \sigma ^ { 2 } + { \frac { 7 } { 8 } } \sigma + { \frac { 1 7 } { 1 6 0 } } - 6 \zeta _ { R } ^ { \prime } \left( - 3 , \frac 3 2 \right) + \frac 3 2 \zeta _ { R } ^ { \prime } \left( - 1 , \frac 3 2 \right) ~ ~ ~ .
0 = - \int d ^ { N ^ { 2 } } X d ^ { N ^ { 2 } } Y \, \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N ^ { 2 } } \left[ \frac { \partial } { \partial X _ { \alpha } } \mathrm { e } ^ { - S } \frac { \partial } { \partial X _ { \alpha } } + \frac { \partial } { \partial Y _ { \alpha } } \mathrm { e } ^ { - S } \frac { \partial } { \partial Y _ { \alpha } } \right] \mathrm { e } ^ { K \cdot \Psi } .
\mathcal { F } _ { c _ { I } } \cdots c _ { \mathcal { H } } = F ^ { \vec { \Lambda } _ { 1 } } \cap F ^ { \vec { \Lambda } _ { 2 } } \cap F ^ { \vec { \Lambda } _ { 3 } } \cap \cdots , F ^ { \Lambda _ { \mathcal { H } } }
\Phi _ { - } = D _ { - } + S _ { - } \frac { \cal { H } _ { - } } { a ^ { 2 } }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 h - 2 p } ( d z ^ { 2 } - d \xi ^ { 2 } ) + e ^ { 2 p } d x ^ { 2 } + \varrho \, \, e ^ { - 2 p } d y ^ { 2 }
K _ { 1 } = 1 6 \sqrt { { \frac { 1 5 \sqrt { 3 } } { 1 1 \pi } } }
F ^ { \pm } = { \frac { \widetilde M } { M } } \biggl ( 1 \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - M ^ { 2 } } } } \biggr ) .
\frac { \partial } { \partial X ^ { \mu _ { 1 } } } J _ { b } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } = 0 .
M _ { I I I } = \xi ^ { p _ { 1 } } \eta ^ { p _ { 2 } } e ^ { - \sqrt { - E / 2 } ( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) } \ .
V = \Lambda ^ { 4 } \left[ { \frac { | e + \xi \tau | ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { \tau _ { 2 } } } \right] \ ,
\mathcal { S } _ { Y M } ( A ) = \frac 1 { 4 m } t r \int d ^ { 3 } x F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \; ,
Y _ { l k } ( \theta , \Phi ) = \sqrt { \frac { 2 l + 1 } { \pi } } \; \left( \sin \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { | k | } \; P _ { \: l - | \frac { k } { 2 } | } ^ { ( | k | , 0 ) } \! \Big ( \cos \theta \Big ) \; \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \, k \, \Phi } \; .
\Gamma = \prod _ { j = 1 } ^ { N } \sigma _ { z } ^ { ( j ) } , \quad \Gamma ^ { 2 } = 1 , \quad \Gamma ^ { \dagger } = \Gamma .
I _ { 2 } ( a , b , c ; z ) = z ^ { 1 + a + c } \, \frac { \Gamma ( a + 1 ) \Gamma ( c + 1 ) } { \Gamma ( a + c + 2 ) } F ( - b , a + 1 , a + c + 2 ; z )
S = - \frac { 1 } { 2 } \int * \tilde { J } \wedge \Upsilon = - \frac { 1 } { 2 } \int J _ { G } \wedge \Upsilon
0 < \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \mu ^ { 2 } + { \bf k } _ { \perp i } ^ { 2 } } { 2 k _ { i } ^ { + } } < \frac { \Lambda ^ { 2 } + { \bf P } _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 P ^ { + } } ,
2 \{ \langle { C } ^ { \hat { \nu } } \mu _ { \hat { \lambda } } \partial _ { \hat { \nu } } { C } ^ { \hat { \lambda } } \rangle , \langle { C } ^ { \nu } \mu _ { \lambda } \partial _ { \nu } { C } ^ { \lambda } \rangle \} = 0
\operatorname * { l i m } _ { q \to 1 } c _ { D } ^ { ( n ) } = c _ { D } ^ { ( n ) } \big | _ { q = 1 } , \qquad \operatorname * { l i m } _ { q \to 1 } c _ { x } ^ { ( n ) } = c _ { x } ^ { ( n ) } \big | _ { q = 1 } .
\left( \begin{array} { c } { { \phi _ { o u t } } } \\ { { \phi _ { o u t } ^ { * } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { \alpha } } } & { { \tilde { \beta } } } \\ { { \beta ^ { + } } } & { { \alpha ^ { + } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { i n } } } \\ { { \phi _ { i n } ^ { * } } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { i n } } } \\ { { \phi _ { i n } ^ { * } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha ^ { * } } } & { { \mp \beta } } \\ { { \mp \beta ^ { * } } } & { { \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { o u t } } } \\ { { \phi _ { o u t } ^ { * } } } \end{array} \right) .
z _ { 2 } \rightarrow e ^ { 2 \pi i b _ { 2 } } z _ { 2 } , \, \,
\tilde { U } ( \psi ) = U ( \psi ) + f ( \psi ) \delta ( w ) + \bar { f } ( \psi ) \delta ( w - L ) .
\partial ^ { 0 } \Delta ^ { 0 \mu 0 \nu } \left( \vec { z } , 0 \right) = \frac 1 \xi \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { 2 } \left( \vec { z } \right) \; \, ,
\hat { G } ^ { \hat { \alpha } _ { 1 } \ldots \hat { \alpha } _ { 4 } } = \left( f ^ { - 1 } \right) ^ { \hat { \alpha } _ { 1 } \ldots \hat { \alpha } _ { 4 } } { } _ { \hat { \beta } _ { 1 } \ldots \hat { \beta } _ { 4 } } \left( \hat { B } ^ { \hat { \beta } _ { 1 } \ldots \hat { \beta } _ { 4 } } - { } ^ { \star } \hat { B } ^ { \hat { \beta } _ { 1 } \ldots \hat { \beta } _ { 7 } } \hat { A } _ { \hat { \beta } _ { 5 } \hat { \beta } _ { 6 } \hat { \beta } _ { 7 } } \right) \, ,
F = \left( \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { 2 } \tilde { \mathcal { G } } _ { S } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } T \partial _ { \nu } T + V ( T ) \right)
{ } F ( \lambda \to \infty ) ~ \approx ~ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } N ^ { 2 } V _ { 3 } T ^ { 4 } \, \big [ \, \frac { 3 } { 4 } + \frac { 4 5 } { 3 2 } \zeta ( 3 ) ( 2 \lambda ) ^ { - 3 / 2 } \, \big ] \ .
\delta ^ { 2 } E = \frac { 1 } { 4 \pi g } \int \delta R { \hat { M } } \delta R d z
\psi _ { i j } \equiv \psi _ { i j } ^ { 0 } \otimes \sigma _ { 0 } + \psi _ { i j } ^ { 1 } \otimes \sigma _ { 1 } + \imath \psi _ { i j } ^ { 2 } \otimes \sigma _ { 2 } + \psi _ { i j } ^ { 3 } \otimes \sigma _ { 3 } \, ,
H = \frac { L } { 2 \pi } { \cal H } , \quad P = \frac { \pi } { L } { \cal K } .
m ^ { 2 } ( G ) = \Lambda ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { G \Lambda ^ { 2 } } \right) \; .
i _ { \mathcal { E } } : \mathcal { E } \sqcup \mathcal { E } \longrightarrow \mathcal { V }
\Phi _ { q = 2 } ( x ) = { \frac { [ 1 - \operatorname { t a n h } ( \sigma x ) ] } { 2 } } \Phi _ { - } + { \frac { [ 1 + \operatorname { t a n h } ( \sigma x ) ] } { 2 } } \Phi _ { + } \, ,
\zeta _ { 2 } ^ { D } ( s ) = \frac { V \mu ^ { 2 s } ( S ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { - s + \frac { m - 1 } { 2 } } } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { m - 1 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { m - 1 } { 2 } \right) } \left[ ( - 1 ) ^ { - s } \frac { \Gamma \left( \frac { m - 1 } { 2 } \right) \Gamma \left( 1 - s \right) } { \Gamma \left( \frac { m + 1 - 2 s } { 2 } \right) } + \right.
+ [ 4 \cdot { \bf ( 4 , 1 ) } + 4 \cdot { \bf ( 1 , 4 ) } + 2 4 \cdot { \bf ( 2 , 1 ) } + 2 4 \cdot { \bf ( 1 , 2 ) } ] .
W _ { i j } ^ { a } = R _ { i j } ^ { a } = \delta _ { i } N _ { j } ^ { a } - \delta _ { j } N _ { i } ^ { a } , ~ W _ { a i } ^ { b } = - W _ { i a } ^ { b } = - \partial _ { a } N _ { i } ^ { b } .
\int _ { S } d S \enspace { \bf B } = \oint _ { C } \Delta A _ { \mu } d x ^ { \mu } = \frac { 2 \pi } { g } \frac { n } { N } .
H _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 2 } p _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } p _ { \theta } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } p _ { z } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } + \xi \Big [ p _ { z } + g p _ { \theta } \Big ] + F ( \xi ) p _ { \xi } - F ^ { \prime } ( \xi ) { \cal P } _ { 1 } \eta ^ { 1 } - { \cal P } _ { 2 } \eta ^ { 1 } \ \ \ ,
a ( k , t ) = i \tilde { \Pi } ( k , t ) + \omega ( k ) \tilde { \Phi } ( k , t ) \quad ; \quad a ^ { + } ( k , t ) = - i \tilde { \Pi } ( k , t ) + \omega ( k ) \tilde { \Phi } ( k , t ) \; ,
I _ { 2 \alpha } ( - 1 / 2 ) = - \frac { \zeta ^ { \prime } ( - 2 ) } { 2 \sqrt \pi } = \frac { \zeta _ { R } ( 3 ) } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt \pi } { . }
\{ \tilde { \gamma } ^ { \mu } , \tilde { \gamma } ^ { \nu } \} = 2 g _ { ( d - 2 ) } ^ { \mu \nu }
{ \Phi } ( x _ { 1 } , t | x _ { 2 } , t ) \equiv { \psi } _ { 1 } ( x _ { 1 } , t ) \otimes { \psi } _ { 2 } ( x _ { 2 } , t )
\delta C _ { k } ^ { ( 2 k + 2 ) } [ f ] = 0 \mathrm { ~ a s ~ } g _ { \mu \nu } \rightarrow e ^ { 2 \delta \omega } g _ { \mu \nu } , \: \: \: f \rightarrow e ^ { - 2 \delta \omega } f
T _ { D 0 - \bar { D } 0 } = - \frac { 4 \kappa ^ { 2 } E ^ { 4 } } { q ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } ( e _ { 1 } e _ { 4 } ) ( e _ { 2 } e _ { 3 } )
- \partial ^ { A } \Phi ^ { B C } + \partial ^ { B } \Phi ^ { A C } = c ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C } \Phi ^ { A A ^ { \prime } } \Phi ^ { B B ^ { \prime } }
S _ { + } ( \vartheta ) = \frac { \cosh \left( \frac { \vartheta + i \pi } { 2 p } \right) } { \cosh \left( \frac { \vartheta - i \pi } { 2 p } \right) } S _ { + + } ^ { + + } ( \vartheta )
\hat { A } _ { i } = A _ { i } + ( \partial _ { i } U ) U ^ { - 1 } = U \tilde { A } _ { i } U ^ { - 1 } .
\Psi [ C ] \sim \exp \left( { \frac { i } { \hbar } } \oint _ { C } A _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } \right) \ .
\Pi _ { a b } ( k ) = i g \, D _ { a a ^ { \prime } } ^ { - 1 } ( k ) \, \tau _ { b x } ^ { 3 } \left( \int \frac { d ^ { 6 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \Gamma _ { x a ^ { \prime } b } ( p - k / 2 , k , - ( p + k / 2 ) ) \right) \, .
Q ^ { A A ^ { \prime } } = s \dot { x } { } ^ { A A ^ { \prime } } + r _ { 1 } \acute { x } { } ^ { A A ^ { \prime } } + r _ { 2 } k ^ { A A ^ { \prime } } .
\frac { \pi } { \pi + g N } \; p \; \; < \; \; 1 \; ,
\Gamma = \int d \varphi e ^ { \chi } [ \frac { 1 } { 3 } ( n - 2 5 ) - \stackrel { . } { \chi } ^ { 2 } +
\Delta ( x - x ^ { \prime } ) | _ { m = 0 } = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } + i \pi \delta ( ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) \right] .
d \, ( \Omega _ { p } \Omega _ { q } ) \, = \, \Omega _ { p } \, d \, \Omega _ { q } + ( - ) ^ { q } \, d \Omega _ { p } \, \Omega _ { q } .
\Omega | A _ { + } \rangle = ( - 1 ) ^ { h _ { + } + 1 } | A _ { + } \rangle .
< A _ { \mu _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) \cdots A _ { \mu _ { n } } ( p _ { n } ) > \Big | _ { \mathrm { o n e \, l o o p } }
\langle V _ { v / r ^ { 8 } } \rangle = { \frac { 1 0 5 \sqrt { 2 } \tilde { R } ^ { 7 } } { r ^ { 9 } N ^ { 2 } } } ( r _ { i } v _ { i + 3 } - r _ { i + 3 } v _ { i } ) \left( 1 - { \frac { 1 0 } { 3 N ^ { 2 } } } + { \frac { 7 } { 3 N ^ { 4 } } } \right) \ .
V ( \phi ) = \frac { 1 } { 4 } \lambda ( \phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
e ^ { 2 A } = ( K y + 1 ) ^ { \frac { 8 } { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } } , \ \ \ \ \ \ \ \phi = { \frac { 1 } { a } } \ln ( K y + 1 ) + C ,
\hat { \vartheta } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } ( U _ { 1 } - U _ { 2 } ) ^ { 2 } = F ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 8 } } , { \frac { 3 } { 8 } } , 1 ; - z ) ~ .
\int \frac { d w } { 2 \pi } e ^ { - i w ( t ^ { \prime } - t ) } \frac { 1 } { 2 \bar { k } } \left( e ^ { i \bar { k } | x ^ { \prime } - x | } + K _ { a } ( w ) e ^ { - i \bar { k } ( x ^ { \prime } + x ) } \right) , ~ ~ ~ ~ \bar { k } = \sqrt { w ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } }
g _ { \mu \nu } \equiv C \ B _ { g } ( \Phi ) \hat { g } _ { \mu \nu }
\partial _ { 0 } ( \nabla _ { k } ( A ) \pi ^ { k } ) = 0 ,
j _ { 1 } \equiv \sum ^ { K } l g _ { l } P ^ { l - 1 } ,
\sqrt { - d e t \eta } R _ { a b c d } \eta ^ { a d } g ^ { b c } = \sqrt { - d e t g } R _ { a b c d } g ^ { a c } g ^ { b d } + ( T . D ) ,
| N ( q ) | ^ { 2 } \; = \; 1 , \quad \mathrm { a n d } \quad M ( q ) \; q ^ { - 1 / 2 } \; = \; \frac { M ^ { * } ( q ) } { N ^ { * } ( q ) } \; \; { q ^ { * } } ^ { - 1 / 2 } .
\operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } \beta \hat { \Lambda } ( \beta ) = \operatorname * { l i m } _ { \tilde { \beta } ^ { - 1 } \rightarrow 0 } \tilde { \beta } \hat { \Lambda } ( \tilde { \beta } ) \; ,
G _ { 0 0 } = \partial _ { \sigma ^ { 0 } } X ^ { M } \partial _ { \sigma ^ { 0 } } X ^ { N } g _ { M N } = - e ^ { 2 A } + e ^ { 2 B } v ^ { 2 }
Q _ { \beta } = r ^ { 1 / 2 } Q _ { \beta } ^ { 0 } + r ^ { - 1 } ( \widehat { Q } _ { \beta } ^ { 1 } r \frac { \partial } { \partial r } + Q _ { \beta } ^ { 1 } ) + r ^ { - 5 / 2 } Q _ { \beta } ^ { 2 } + \ldots
\gamma _ { \Phi } ( g ) ~ = ~ g ~ + ~ \sum _ { r = 2 } ^ { \infty } ( c _ { r } N ^ { 2 } + d _ { r } N + e _ { r } ) N ^ { r - 3 } g ^ { r }
\left. ^ { c } W _ { \mu \sigma } ^ { \rho } \right. \equiv R e \left( ^ { c } W _ { \mu \sigma } ^ { \rho } \right) + \mathrm { j } I m \left( ^ { c } W _ { \mu \sigma } ^ { \rho } \right) .
\partial _ { + } \partial _ { - } \rho + \frac { \Lambda } { 8 } e ^ { 2 \rho } = 0 ,
{ \frac { 1 } { m } } { \frac { d m } { d \tilde { \lambda } } } = g _ { \mu \nu } A ^ { \mu } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tilde { \lambda } } } = \sqrt { h } \left[ 2 - h \left( { \frac { d t } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } \sum _ { i } \left( { \frac { d x ^ { i } } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } \right] \left[ { \frac { h ^ { \prime } } { 2 } } \left( { \frac { d t } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } - y \sum _ { i } \left( { \frac { d x ^ { i } } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } \right] .
\frac { \partial \lambda _ { S W } } { \partial t _ { i } } = d \left[ . . \right] - \frac { \partial W } { \partial t _ { i } } \frac { d x } { z - \frac { 1 } { z } }
\{ L _ { 0 } ^ { a } ( x ) , L _ { 0 } ^ { b } ( y ) \} = \epsilon ^ { a b c } L _ { 0 } ^ { c } ( x ) \delta ( x - y )
{ \cal L } \, = \, \dot { \phi } ^ { 2 } \, - \, { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } \, - \, ( u ^ { 0 } \, +
\mathrm { c o n s t } - \frac { \pi } { 2 } y ^ { 2 } \frac { d a } { a } \int d ^ { 2 } R \psi ( r ) \nabla ^ { 2 } \psi ( r ) =
Z = { \cal N } \, \int \prod _ { x } \{ \mathrm { d } v _ { \mu } \, \mathrm { d } j ^ { \mu } \, \mathrm { d } j _ { 5 } ^ { \mu } \, \mathrm { d } | h | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \alpha \} \, e ^ { \mathrm { i } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, { \cal L } [ v _ { \mu } , j ^ { \mu } , j _ { 5 } ^ { \mu } , | h | , \alpha ] } ,
\left| S \right\rangle = \bigotimes _ { I } \left| S _ { I } \right\rangle \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { { d _ { n - \nu _ { I } } ^ { I } \left| S _ { I } \right\rangle = 0 } } & { { n > \nu _ { I } } } \\ { { \overline { { { d } } } _ { m + \nu _ { I } } ^ { \overline { { { I } } } } \left| S _ { I } \right\rangle = 0 } } & { { m > - \nu _ { I } } } \end{array} \right. ~ .
\sum _ { i } \left[ \Psi \right] _ { i } a _ { \alpha i } \equiv \partial _ { \mu } j _ { \alpha } ^ { \mu } .
2 \left( \sum _ { I } a _ { I } + 2 \sum _ { J } b _ { J } \right) = 3 2
\begin{array} { c c c } { { p \geq 1 , } } & { { } } & { { \cos { \delta } \neq 0 . } } \end{array}
Q \; = \; E \Omega \; \int \; d \tau d \sigma \; \delta ( t - t ( \tau ) ) = 2 \pi \Omega ,
\frac { P _ { \mathrm { 1 C G } } } { m _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } ^ { 2 } } \; \sim \; 1 - \frac { \pi T } { m _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } g _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } } \; \gg \; \frac { 1 } { 2 } .
\mathrm { I m } K _ { n } ( \omega ) = \mp \frac { 2 ^ { 1 - n } \pi ^ { \frac { 3 - n } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } \left( \sqrt { \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \right) ^ { n - 3 } \, \theta ( \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) .
A ^ { - \nu } = \frac { 1 } { \Gamma ( \nu ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \; s ^ { \nu - 1 } e ^ { - s A } \; ,
\mathcal { H } _ { p > 0 } = \bigoplus _ { j \leq - \frac { 3 } { 2 } } D _ { j } ^ { + } \otimes D _ { j } ^ { - } .
\Omega ^ { 8 } = 1 - \omega _ { R } ^ { 2 } \left( \frac { \ell } { r } \right) ^ { 1 6 } ,
L = \frac { 1 } { 8 } \, T _ { ( \mu \nu ) \sigma } T ^ { ( \mu \nu ) \sigma } + \frac { 1 } { 4 } T _ { ( \mu \nu ) \sigma } T ^ { ( \mu \sigma ) \nu } + \frac { 1 } { 2 } T _ { ( \mu \nu ) \sigma } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } h _ { \; \beta } ^ { \sigma } + h ^ { \alpha \beta } \Theta _ { \alpha \beta } \ ,
\delta p = v _ { s } ^ { 2 } \delta \rho \, ,
\delta _ { B } { \cal L } = - ( d _ { 2 } + 1 ) \lambda \partial _ { \mu } { \cal C } \partial ^ { \mu } B .
{ \cal D } { \bar { \chi } } = { \bar { \cal D } } \chi = { \cal D } { \bar { \xi } } = { \bar { \cal D } } \xi = 0 \; .
\Pi _ { i } \equiv { \frac { \partial { \cal L } } { \partial { ( \partial _ { t } A _ { i } ) } } } = { \frac { 1 } { g } } F _ { t i } - 2 \epsilon ^ { m n } \epsilon ^ { i j } C _ { m } \partial _ { j } \phi _ { n } ,
L = [ J ^ { - 1 } ( P ) \cap ( C \times G ) ] / ( N _ { + } \times N _ { - } ) \subset M _ { P }
H = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha ^ { \prime } } { \xi ( r ) } p _ { t } ^ { 2 } + s \alpha ^ { \prime } \xi ( r ) p _ { r } ^ { 2 } - \frac { r ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } } \right) ,
{ \cal L } _ { 1 } = \Vert \Theta ^ { ( 1 , 1 ) } \Vert ^ { 2 } = t r ( d _ { s } H ) ^ { 2 } = \frac { n } { n - 1 } \sum _ { i } ( d _ { s } \phi ) _ { i } ^ { 2 } ,
\langle x _ { 1 } \dots x _ { N } \rangle \doteq \frac { ( 2 7 / 2 5 6 ) ^ { N } } { N ! } ;
\partial ( A B C D E ) = B C D E - A C D E + A B D E - A B C E + A B C D .
f ( q , p ) \star g ( q , p ) = \mathrm { e x p } \Big \{ \frac { i \hbar } { 2 } \Pi _ { i j } \Big ( \frac { \partial } { \partial q _ { i } } \frac { \partial } { \partial p _ { j } ^ { \prime } } - \frac { \partial } { \partial p _ { i } } \frac { \partial } { \partial q _ { j } ^ { \prime } } \Big ) \Big \} f ( q , p ) g ( q ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) | _ { q = q ^ { \prime } , p = p ^ { \prime } } .
\alpha ( \Lambda ) < { \frac { 1 0 3 2 7 5 \pi } { 8 9 6 } } \simeq 3 . 6 2 \times 1 0 ^ { 2 } .
{ \cal S } _ { e f f } = \int ( m + { \frac { \pi } { 2 \theta } } K _ { 2 } ) | d { \bf x } | ,
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { f _ { 0 } } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 0 - p } ^ { 2 } + \ \cdots \ + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) + \sqrt { f _ { 0 } } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ \cdots \ + d x _ { 9 - p } ^ { 2 } ) ,
\mathrm { d e t } ( D _ { \bar { z } } \delta ( \xi - \xi ^ { ' } ) ) = \int { \cal D } [ c ^ { z } ( \xi ) , b _ { z z } ( \xi ) ]
R \rightarrow \frac { p } { 4 } \left( \frac { 2 } { \kappa } \tau \right) ^ { - 2 } \left[ - \frac { \kappa } { 2 } \ln \left( \frac { 2 } { \kappa } \chi _ { 0 } \tau \right) \right] ^ { \frac { p - 8 } { 4 } }
\int F _ { \theta \varphi } \, d \theta d \varphi = 2 \pi m
M ^ { 2 } \phi = \left[ M _ { T } ^ { 2 } + \frac { r } { r _ { 0 } ^ { \prime } } p _ { 9 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { r _ { 0 } ^ { \prime } r } \partial _ { r } r ^ { 2 } \partial _ { r } + \frac { 1 } { r _ { 0 } ^ { \prime } r } L ( L + 1 ) \right] \phi .
\frac { d y } { d x } = a _ { 2 } ( x ) y ^ { 2 } + a _ { 1 } ( x ) y + a _ { 0 } ( x ) \, ,
{ \dot { x } _ { j } } \sim [ x _ { j } , H ] \neq { \frac { d H } { d p _ { j } } } ~ ,
\begin{array} { r l } { { \displaystyle Z _ { _ { N } } ^ { \prime } ( \vartheta ) } } & { { = N \left[ \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta + \Theta ) } + \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta - \Theta ) } \right] + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } 2 \pi G ( \vartheta - h _ { k } ) } } \\ { { } } & { { - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } 2 \pi G ( \vartheta - c _ { k } ) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } 2 \pi G ( \vartheta - w _ { k } ) _ { I I } } } \\ { { } } & { { + 2 \Im m \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \rho G ( \vartheta - \rho - i \eta ) { \cal R } _ { \delta } ( \rho + i \eta ) \: , } } \end{array}
K _ { i \omega } ( \mu \rho ) \simeq { \frac { i \pi } { 2 \sinh \pi \omega } } \left[ { \frac { 1 } { \Gamma ( i \omega + 1 ) } } \left( { \frac { \mu \rho } { 2 } } \right) ^ { i \omega } - { \frac { 1 } { \Gamma ( - i \omega + 1 ) } } \left( { \frac { \mu \rho } { 2 } } \right) ^ { - i \omega } \right] ~ ~ ~ .
\frac { \theta ( \omega ) A _ { + - } ( \omega ) } { \theta ( - \omega ) A _ { - + } ( \omega ) } = e ^ { \beta | \omega | }
\phi _ { n , 1 } ^ { P } = \frac { 1 } { 2 ( n - 2 ) ! } ,
\partial _ { \bar { l } } A _ { i j } ^ { k } = \beta ^ { 2 } [ \: C _ { i } , { \bar { C } } _ { \bar { l } } \: ] _ { j } ^ { k }
\chi ( C _ { h } ^ { ( d ) } ) = \langle \alpha ^ { ( d ) } \mathbf { 1 } \mid \alpha ^ { ( d ) } \mathbf { 1 } \rangle \, .
\left( | x | \mu \right) ^ { - 1 6 / ( 3 \pi ^ { 2 } N ) } = { \frac { \alpha ( \mu ) } { \alpha ( 1 / | x | ) } } \left( { \frac { 1 - \alpha ( 1 / | x | ) } { 1 - \alpha ( \mu ) } } \right) ^ { r + 1 } .
V _ { 1 } ^ { 1 } \longrightarrow \bar { H } _ { 1 } ^ { 0 } + V _ { 0 } ^ { 1 } + H _ { 1 } ^ { 1 } .
Z _ { \mathrm { O } } = \int { \cal D } q _ { a } ^ { 1 } { \cal D } p _ { a } ^ { n _ { a } } \exp i \int d t [ p _ { a } ^ { n _ { a } } q _ { a } ^ { 1 ( n _ { a } ) } - \hat { H } _ { \mathrm { O } } ( q ^ { 1 } , q ^ { 1 ( s ) } , p ^ { n } ) ] ,
\left( s _ { a } s _ { b } + s _ { b } s _ { a } = 0 , \; a , b = 1 , 2 , 3 \right) \Leftrightarrow s ^ { 2 } = 0 .
\hat { V } ( \gamma ) = e ^ { - i \, \mu \, \hat { P } } \, \exp \left[ - i \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( \theta ) \, \hat { \pi } ( \theta ) \, d \theta \right] \hat { W } ^ { m } .
a _ { 1 1 } = - \beta _ { 1 } , \quad a _ { n n - 1 } = - \frac { \beta _ { 2 } \beta _ { 1 } ^ { n - 2 } } { n - 1 } ,
\Lambda ^ { 3 } e ^ { 2 \pi i j / n } ( 1 - e ^ { 2 \pi i / n } ) .
\tilde { \beta } ( y _ { h } ) = 0 , \ \ \tilde { \beta } ^ { \prime } ( y _ { h } ) \ne 0
\chi _ { p } = U \tilde { \chi } _ { p } U ^ { \dagger } .
\varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \lambda } \partial _ { \rho } \theta _ { a } ^ { \mathrm { s i n g . } } ( x ) = 2 \pi \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) \equiv 2 \pi \int _ { \Sigma _ { a } } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } \left( x ^ { ( a ) } ( \xi ) \right) \delta \left( x - x ^ { ( a ) } ( \xi ) \right) .
[ \hat { S } _ { 0 } , \hat { S } _ { + } ] = ( \hat { C } _ { 2 } - \hat { C } ^ { \prime } ) \hat { J } ^ { + } \qquad [ \hat { S } _ { 0 } , \hat { S } _ { - } ] = - ( \hat { C } _ { 2 } - \hat { C } ^ { \prime } ) \hat { J } ^ { - } \qquad [ \hat { S } _ { + } , \hat { S } _ { - } ] = 2 ( \hat { C } _ { 2 } - \hat { C } ^ { \prime } ) \hat { H }
W _ { x } \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \{ N ( n + x ) \} ! } { { ( n + x ) ! } ^ { N } N ^ { N ( n + x ) } } z ^ { n + x } .
S = \langle l ^ { 2 } \rangle - \langle l \rangle ^ { 2 } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
( \hbar \hat { \pi } _ { q L } ^ { ( J ) } - c _ { 3 q } ^ { ( J ) } ) M ^ { 2 } - \hbar \sum m _ { i } m _ { j } \hat { \sigma } _ { q L } ^ { i j ( J ) } = 0 ,
{ \bf z } = { \bf p } _ { + } + i \sqrt { { \bf p ^ { 2 } } } { \bf E } _ { + } .
Z ( t ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 2 } } } \left( { \frac { 2 \pi } { t } } \right) ^ { 3 / 2 } \sqrt { { \frac { 2 } { t v ^ { 4 } } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s e ^ { - s } s ^ { - 1 / 2 } \left( 1 + { \frac { s } { 2 z } } \right) ^ { - 1 / 2 } ,
\alpha _ { c } = 0 . 5 7 0 8 7 5 1 0 2 8 9 3 7 7 4 1 \cdots .
\mathrm { - \nabla _ { 0 } \vec { H } = r o t \vec { E } , \quad \mathrm { d i v \vec { H } = 0 , \quad \mathrm { r o t \vec { H } = \nabla _ { 0 } \vec { E } + \frac { 4 { \ p i } a } { c } { \vec { j } } , \quad \mathrm { d i v \vec { E } = 4 { \ p i } a { \ r h o } . } } } }
\sigma . \pi ^ { * } ( 6 c _ { 1 } - \eta ) + { \tilde { c } } ( F - N ) + { \tilde { d } } N = 0
D _ { i } ^ { a b } ( \vec { x } ) \, \frac { \delta { \cal G } [ \eta ] } { \delta \eta _ { i } ^ { b } ( \vec { x } ) } \, = 0 \, \, ,
\exp \Big [ - \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { \vec { k } } v ^ { - 1 } ( \vec { k } ) \eta ( \vec { k } ) \eta ( - \vec { k } ) \Big ] ,
{ \frac { 1 } { e ^ { 2 i k ^ { 5 } \ell } - 1 } } = - 1 - { \frac { 1 } { e ^ { - 2 i k ^ { 5 } \ell } - 1 } } \ .
H = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } g x ^ { 4 } \qquad ( g > 0 ) ,
\bar { \psi } ^ { \alpha } = C ^ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } .
\frac { i } { 2 } \: , \: \frac { j } { 2 } \: , \frac { k } { 2 } \: \Leftrightarrow \frac { i } { 2 } \vert i \: , \: \frac { j } { 2 } \vert i \: , \: \frac { k } { 2 } \vert i
[ p \cdot \hat { H } , \widetilde { M } ] _ { \mu \nu } = \left[ p \cdot \hat { H } , \, { ( i / 2 ) } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } \, { | \rho | ^ { 2 } } \, y ( \rho \cdot q ) \, \hat { s } _ { \rho } \right] _ { \mu \nu } , \quad \mu , \nu \in { \cal R }
L ^ { A } \, = \, \frac { 1 } { 2 R } \sum _ { n \geq 0 } \left[ \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } ( a _ { n } \dot { b _ { n } } \, - \, \dot { a _ { n } } b _ { n } ) \, \, - \, \, \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } ( a _ { n } ^ { 2 } \, + \, b _ { n } ^ { 2 } ) \right] .
T _ { \alpha _ { 1 } } ^ { i j } \longleftrightarrow \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } f _ { b c } ^ { a } \delta ^ { 4 } ( x - z ) } } } \end{array} \right) .
\operatorname * { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \frac { C _ { 3 } ^ { * } \left( \left| \vec { p } \right| \right) } { 4 p _ { 0 } V } \sim \operatorname * { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \frac { C _ { 3 } ^ { * } \left( \left| \vec { p } \right| \right) \left| \vec { p } \right| ^ { 3 } } { 4 p _ { 0 } } = 0 .
[ \delta _ { \epsilon } , \delta _ { \epsilon ^ { \prime } } ] X ^ { \mu } = - ( a _ { 1 } ^ { \mu } + a _ { 2 } ^ { \mu } )
G _ { \mu \nu } = G _ { i j } \Pi _ { \mu } ^ { i } \Pi _ { \nu } ^ { j } .
\psi _ { 0 } ( \tau , { \bf r } ) = c o n s t \, e x p ( \frac { - i m \tau } { 2 } ) ( \frac { R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + r ^ { 2 } } ) ^ { m / 4 }
E _ { 0 } = E _ { 1 } + E _ { 2 } = T _ { p } ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) = T _ { p } A _ { T } \, ,
S _ { D B I } = T _ { 9 } \int d ^ { 1 0 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } ( g _ { \alpha \beta } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { \alpha \beta } ) } .
\rho ( x ) = \omega \left( x \right) \left( p _ { N } ( x ) p _ { N - 1 } ^ { \prime } ( x ) - p _ { N } ^ { \prime } \left( x \right) p _ { N - 1 } \left( x \right) \right) .
( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \phi = 0 , \ x < 0 ; \ \partial _ { x } \phi = - \lambda \phi , \ x = 0 .
( c _ { i } ) _ { \mathrm { B } } = Z _ { c _ { i } } c _ { i } .
\mathrm { s t r } X = \mathrm { t r } a - \mathrm { t r } b , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ X = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { c } } \\ { { d } } & { { b } } \end{array} \right)
| { \cal O } _ { c o v } \rangle \equiv { \cal O } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { s } } \alpha ^ { a _ { 1 } } \ldots \alpha ^ { a _ { s } } | 0 \rangle \, .
[ Q ^ { a } , \Phi ^ { \alpha } ( z , \bar { z } ) ] = d _ { \beta } ^ { a \alpha } \Phi ^ { \beta } ( z , \bar { z } ) ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d y \frac { y ^ { \nu } ( 1 - y ) ^ { - \nu } } { y - x } = \frac { \pi } { \sin ( \nu \pi ) } \left[ 1 - \cos ( \nu \pi ) x ^ { \nu } ( 1 - x ) ^ { - \nu } \right]
\mathrm { C l } : \bigwedge _ { \mathrm { M S } } ^ { p } \left( { \cal M } _ { 2 N } \right) \longrightarrow \bigwedge ^ { p } \left( { \cal M } _ { 2 N } \right)
\frac { 1 } { 4 \pi } e ^ { H } \int _ { D _ { \eta } } \frac { 1 } { | z - z ^ { \prime } | } e ^ { v } | \partial _ { z ^ { \prime } } ( U + v ) | d ^ { 2 } z ^ { \prime }
\delta _ { R 1 } \stackrel { [ 2 , 1 ] } { \rho } _ { 1 a _ { 1 } } = - \stackrel { [ 1 , 1 ] } { P } _ { 2 a _ { 1 } } -
c _ { j } ( k ) = c _ { j , j } ( e ^ { i k \varphi } + e ^ { - i k \varphi } - 2 ) ^ { j } \; \; \; \; \; \; \mathrm { ( c o n j e c t u r e ) }
x ^ { + } = e ^ { \sigma ^ { + } } \, , \quad x ^ { - } = - e ^ { - \sigma ^ { - } } \, .
\delta _ { i j } \tilde { \epsilon } = - { \frac { i } { 4 } } \lbrack X ^ { a } , X ^ { b } \rbrack _ { i j } \gamma _ { a b } \epsilon \, ,
\left[ T _ { x + 3 } \, , \, T _ { y + 3 } \right] = e _ { 1 } \, \varepsilon _ { x y z } \, \, T _ { z + 3 } \quad ; \quad x , y , z , \dots = 1 , 2 , 3 \, ,
\; \; \; \; \; ( ( ( 2 ) ( 1 1 ^ { \prime } ) ( 3 2 ^ { \prime } ) ) \pm ( ( 2 ) ( 1 2 ^ { \prime } ) ( 3 1 ^ { \prime } ) ) ) , \; \; \; \; ( ( ( 3 ) ( 1 1 ^ { \prime } ) ( 2 2 ^ { \prime } ) ) \pm ( ( 3 ) ( 1 2 ^ { \prime } ) ( 2 1 ^ { \prime } ) ) ) \; \}
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { \Lambda } [ - ( E ^ { \prime \mathrm { ~ } 0 } ) ^ { 2 } + ( E ^ { \prime \mathrm { ~ } 1 } ) ^ { 2 } + ( E ^ { \prime \mathrm { ~ } 2 } ) ^ { 2 } ]
\delta _ { K T } c _ { a _ { k + 1 } } ^ { * } = c _ { a _ { k } } ^ { * } Z _ { a _ { k + 1 } } ^ { a _ { k } } + M _ { a _ { k + 1 } } ( \phi , \phi ^ { * } , c _ { a } ^ { * } , . . . , c _ { a _ { k - 1 } } ^ { * } ) \ ,
X ^ { i } | _ { \tau = 0 } | B _ { X } \rangle = y ^ { i } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = p + 1 , . . . , d - 1 ~ .
Y ^ { i } = [ J ^ { i } , Y _ { j m } ] \qquad 1 \le j \le N - 1 , \; - j \le m \le j
U ( B , \rho _ { 0 } ) \; = \; V ( \rho _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 4 \rho _ { 0 } } B ^ { 2 } \; .
F _ { 2 } ^ { \Theta } \, = \, - \frac { 4 \pi m _ { 1 } ^ { 2 } } { \Gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } \hat { m } _ { 3 } \hat { m } _ { 7 } } \frac { \sin \frac { \pi } { 5 } } { \sin \frac { 2 \pi } { 5 } } \frac { \left( 2 \cos \frac { 2 \pi } { 5 } + 2 + \hat { m } _ { 3 } \hat { m } _ { 7 } \right) \, \left[ G _ { \frac { 2 } { 3 } } G _ { \frac { 2 } { 5 } } G _ { \frac { 1 } { 1 5 } } \left( \frac { 2 \pi i } { 5 } \right) \right] \left( \cos \frac { \pi } { 3 } \, \cos \frac { \pi } { 3 0 } \, \cos \frac { \pi } { 5 } \right) ^ { 2 } } { \sin \frac { 2 \pi } { 5 } \, \sin \frac { 8 \pi } { 1 5 } \, \sin \frac { \pi } { 6 } \, \sin \frac { 7 \pi } { 3 0 } }
\Psi ^ { a b } [ A ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ] \; = \; \mathrm { T r } \left( T ^ { a } { \cal P } e ^ { i \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } A } T ^ { b } { \cal P } e ^ { i \int _ { x _ { 2 } } ^ { x _ { 1 } } A } \right) \; .
( \psi \gamma ^ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } = - ( \bar { \phi } \gamma ^ { \mu } \bar { \psi } ) = ( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \bar { \phi } ) \, .
\frac { F _ { z } } { A } = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 0 a ^ { 4 } } .
\left[ { \frac { 1 } { \alpha } } { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { \alpha } } { \frac { 1 } { r } } { \frac { d } { d r } } - { \frac { 2 } { \alpha } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \right] b _ { 0 } + M \left( { \frac { 1 } { \alpha } } - 1 \right) { \frac { d a _ { 0 } } { d r } } = M ^ { 2 } b _ { 0 } ,
\{ F , G \} _ { \mathrm { n e w } } = \{ F , G \} _ { \mathrm { o l d } } + \oint _ { \partial \Sigma } d ^ { n - 2 } x \frac { \delta ^ { \vee } F } { \delta \phi _ { A } } \delta _ { G } \phi _ { A } - \oint _ { \partial \Sigma } d ^ { n - 2 } x \frac { \delta ^ { \vee } G } { \delta \phi _ { A } } \delta _ { F } \phi _ { A } + ? ! ,
Q _ { \mu \nu } = O ( r ^ { a } ) \; \; \; \; \; Q _ { \lambda \kappa , \sigma } = O ( r ^ { a - 1 } )
\left[ ( h r ^ { 3 } \partial _ { r } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } r ^ { 6 } f - { \frac { l ( l + 2 ) h } { r ^ { 2 } } } \right] \delta \tilde { \phi } = 0 .
d s ^ { 2 } = \frac { P } { 2 Q } e ^ { \chi f } \left[ d T ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 6 P ^ { 2 } } \left( \frac { d A } { d \phi } \right) ^ { 2 } d r ^ { 2 } \right] - r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ,
\tilde { \nabla } _ { \delta \dot { \delta } } Z = { \cal D } _ { \delta \dot { \delta } } \left( \begin{array} { c } { { \omega ^ { \alpha } } } \\ { { \pi _ { \dot { \alpha } } } } \end{array} \right) + i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \delta _ { \delta } ^ { \alpha } \delta _ { \dot { \delta } } ^ { \dot { \beta } } } } \\ { { { \cal P } _ { \delta \dot { \delta } , \beta \dot { \alpha } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \omega ^ { \beta } } } \\ { { \pi _ { \dot { \beta } } } } \end{array} \right) = 0 ,
E _ { 8 } \supset G _ { 2 } \times F _ { 4 } ,
\xi _ { O B _ { b } } = 2 \ , \ \xi _ { O A _ { b } } = 1 \ , \ \xi _ { I I B _ { b } } = 1 \ , \ \xi _ { I I A _ { b } } = 1 / 2 \, .
\frac { a _ { \sigma } } { b _ { \sigma } } { \rightarrow } \left\{ \begin{array} { c } { { 0 , \; l \leq - 1 \; , } } \\ { { \infty , \; l \geq 0 \; , } } \end{array} \right. \, \mathrm { a t } \, R \rightarrow 0 .
m = | q | \quad ; \quad \rho = r + m \quad ; \quad r ^ { 2 } = { \vec { x } } \, \cdot \, { \vec { x } }
\mathcal { P } a _ { L j } ^ { i n } \mathcal { P } = ( - 1 ) ^ { j } a _ { L j } ^ { i n } \ , \mathcal { P } b _ { L j } ^ { i n } \mathcal { P } = ( - 1 ) ^ { j } b _ { L j } ^ { i n } \ .
a ( { \bf x } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \theta ( { \bf x } ) .
\frac { \operatorname * { d e t } D ( A ) } { \operatorname * { d e t } D ( 0 ) } \; = \; e ^ { - \frac { i } { 2 \pi } A _ { 1 } A _ { 2 } } \; q ^ { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } A _ { 1 } ^ { 2 } } \; \frac { \vartheta ( \alpha , \tau ) } { \vartheta ( 0 , \tau ) } \; ,
{ \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } \to { \cal L } _ { e f f } = { \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } + f ( K _ { \mu } , M _ { \mu \nu } )
\Phi _ { j } ( z , x ) = { \frac { R ( j ) } { \pi } } \int d ^ { 2 } y ~ | x - y | ^ { - 4 j - 4 } ~ \Phi _ { - j - 1 } ( z , y ) ,
\left( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \left( \frac { d ^ { 2 } U } { d \phi ^ { 2 } } \right) _ { \phi _ { s } } \right) \Psi _ { n } ( x - x _ { 0 } ) = \Omega _ { n } ^ { 2 } \Psi _ { n } ( x - x _ { 0 } ) .
\nabla _ { i } \delta A ^ { i } + 2 i { \frac { e ^ { 3 } } { \kappa } } ( 2 | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ( \phi ^ { * } \delta \phi - \phi \delta \phi ^ { * } ) = - { \frac { e } { \kappa } } ( \phi ^ { * } \partial ^ { 0 } \delta \phi - \partial ^ { 0 } \delta \phi ^ { * } \phi ) .
\begin{array} { l l } { { A _ { 4 } ( \hat { S } _ { 3 } ) A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } ) = i [ [ \hat { S } _ { 3 } ] ] ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { A _ { 2 } ( \hat { S } _ { 3 } ) = 2 i ( A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } ) - A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } - 1 ) ) } } \\ { { A _ { 3 } ( \hat { S } _ { 3 } ) = 2 i ( A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } ) - A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } + 1 ) ) ~ , } } & { { A _ { 5 } = 4 ( 2 A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } ) - A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } - 1 ) - A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } + 1 ) ) ~ . } } \end{array}
\hat { B } = k a \left[ i \sin ( k z ) + \hat { j } ( k z ) \right] \cos ( \omega t ) \ ,
\begin{array} { r c l } { { { A ^ { \prime } } ^ { a } T ^ { a } } } & { { = } } & { { U A ^ { a } T ^ { a } U ^ { - 1 } \ \ \ , \ \ \ { \pi ^ { \prime } } ^ { a } T ^ { a } = U \pi ^ { a } T ^ { a } U ^ { - 1 } \ \ \ , } } \\ { { { \phi ^ { \prime } } ^ { a } T ^ { a } } } & { { = } } & { { U \phi ^ { a } T ^ { a } U ^ { - 1 } \, + \, \frac { i } { g } U \frac { d } { d t } U ^ { - 1 } \ \ \ . } } \end{array}
\bar { K } ( z _ { 2 } ; i _ { s } ) F ( z _ { 1 2 } ) K ( z _ { 1 } ; i _ { s } ) = F ( - z _ { 1 2 } ^ { \prime } ) ^ { t } \, ,
Q _ { \mu 2 1 } = 2 m A _ { \mu 2 1 } , \, Q _ { \mu 3 1 } = m A _ { \mu 3 1 } ( e ^ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } + e ^ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } , \, Q _ { \mu 4 1 } = m A _ { \mu 4 1 } ( e ^ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } } + e ^ { \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 1 } } , \, Q _ { \mu 3 2 } = m A _ { \mu 3 2 } ( e ^ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } + e ^ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } , \, Q _ { \mu 4 2 } = m A _ { \mu 4 2 } ( e ^ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } } + e ^ { \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 1 } } , \, Q _ { \mu 4 3 } = m A _ { \mu 4 3 } ( e ^ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } } + e ^ { \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 2 } } .
S _ { e f f } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { \phi } ( R - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } + \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \Lambda ) .
[ a ^ { - } ( \kappa ) , \, a ^ { + } ( \kappa ^ { \prime } ) ] = \delta ( \kappa - \kappa ^ { \prime } ) .
S _ { g a u g e , P } ^ { ( R ) } = - \beta \chi ^ { ( R ) } ( U _ { P } ) + c . c .
\frac { \Lambda _ { e f f ( 1 ) } ^ { \mp } } { 6 M ^ { 3 } } = - \frac { \Lambda _ { e f f ( 2 ) } ^ { \pm } } { 6 M ^ { 3 } } = \mp \sqrt { \frac { - \Lambda _ { e f f } ^ { ( b ) } } { 6 M ^ { 3 } } } .
\Delta _ { \overline { { { \varphi } } } ^ { J + 1 } } = \operatorname * { d e t } [ D _ { t } ] | _ { \varphi = 0 } = \operatorname * { d e t } [ \partial _ { t } ] ,
\nu = \left\{ \begin{array} { l } { { - \frac { 1 } { a ^ { 2 } k } { \cot } ( k \, \lambda ) \, , \qquad \mathrm { t i m e l i k e } , } } \\ { { - \frac { 1 } { a ^ { 2 } k ^ { 2 } \lambda } \, , \qquad \qquad \mathrm { n u l l } } } \end{array} \right.
m _ { n } = \frac { \pi } { \alpha } n , \ \ n = 2 , 3 , \ldots
\sin { \pi s } \, I ( s ) \rightarrow { \frac { \pi } { { 2 ( \mathrm { e } ^ { 2 \pi a } - 1 } ) } } \, , \qquad s \rightarrow 1 \, .
\gamma ^ { 2 } = ( \beta / \pi ) ^ { 2 } + ( \beta / \pi ) ^ { - 2 }
F _ { M N } ^ { i 0 } = - F _ { M N } ^ { 0 i } = \dot { K } _ { M N } ^ { i } , \ , F _ { M N } ^ { i j } = i [ K _ { M N } ^ { i } , K _ { M N } ^ { j } ]
\frac { d \theta } { d \lambda } + \theta ^ { 2 } = - R _ { \mu \nu } { \xi } ^ { \mu } { \xi } ^ { \nu }
c _ { A B C } = ( \frac { \omega _ { B } - \omega _ { C } } { \omega _ { A } } - 1 ) d _ { A B C } .
2 \left( \cos \Theta - \eta \right) \tilde { \Delta } _ { F } \left( \mathbf { p } , \Theta \right) = - T \Gamma .
V _ { e f f } ( y _ { 1 c } ) = ( 1 - e ^ { - 2 \nu k y _ { 1 c } } ) \; V _ { e f f } ( \infty ) \; \; < V _ { e f f } ( \infty ) \; .
\frac { F _ { H } ^ { - 1 } } { 3 2 \pi G _ { D } } \partial _ { M } A \partial ^ { M } A
c _ { i } = \frac { \beta _ { i } \sqrt { g _ { v } } } { \mid J ( \frac \phi v ) _ { p _ { i } } \mid } = \frac { \beta _ { i } \eta _ { i } \sqrt { g _ { v } } } { J ( \frac \phi v ) _ { p _ { i } } } , \, \, \, \, g _ { v } = \operatorname * { d e t } ( g _ { A B } ) ,
\frac { d z _ { a } ^ { + } } { d \lambda _ { a } } \frac { d z _ { a } ^ { - } } { d \lambda _ { a } } - e ^ { - 4 \rho ( z _ { a } ) } = 0
\beta _ { \lambda m } ^ { 2 } = \frac { \pi z ^ { 4 } } { 4 a ^ { 4 } \omega } \left\{ \begin{array} { l l } { { \left[ J _ { m } ^ { 2 } ( z ) / J _ { m } ^ { 2 } ( z \eta ) - 1 \right] ^ { - 1 } , } } & { { \lambda = 1 } } \\ { { \left[ \left( 1 - m ^ { 2 } / z ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \right) J _ { m } ^ { ' 2 } ( z ) / J _ { m } ^ { ' 2 } ( z \eta ) - 1 + m ^ { 2 } / z ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } , } } & { { \lambda = 0 } } \end{array} \right.
n _ { \pm } = \frac 1 { 2 | | \phi _ { \pm } | | } \phi ( 1 \mp \gamma _ { 5 } ) = n _ { \pm } ^ { A } I _ { \pm } ^ { A } .
\theta _ { m , k } \: ( \tau ) \; \theta _ { m ^ { \prime } , k ^ { \prime } } \: ( \tau ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { k + k ^ { \prime } } \; \theta _ { m k ^ { \prime } - m ^ { \prime } k + 2 \ell k k ^ { \prime } , k k ^ { \prime } ( k + k ^ { \prime } ) } \: ( \tau ) \; \theta _ { m + m ^ { \prime } + 2 \ell k , k + k ^ { \prime } } \: ( \tau ) ,
\left( f , g \right) _ { W i g n e r } \rightarrow \left( f , g \right) _ { G } = \left( f , g \right) _ { W i g n e r } + \overline { { { \left( s f , s g \right) } } } _ { W i g n e r }
\left( i [ \hat { \psi } _ { 1 n } , \hat { \psi } _ { 2 } ^ { n } ] + 2 \right) { \bf f } ( x ) = 0 \; \Rightarrow \left( \hat { b } _ { n } ^ { + } \hat { b } _ { n } + 2 \right) { \bf f } ( x ) = 0 \; .
\bar { A } _ { \beta , 1 } ^ { ( 2 ) } = \left. A _ { \beta , 1 } ^ { ( 0 ) } \right| _ { { \cal C } _ { \beta } } N ^ { ( 2 ) } ( d - 2 ) \int _ { \Sigma } + \left. A _ { \beta , 1 } ^ { ( 2 ) } \right| _ { { \cal C } _ { \beta } } \int _ { \Sigma } + \left. A _ { \beta , 1 } ^ { ( 1 ) } \right| _ { { \cal C } _ { \beta } } ( d - 2 ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ .
b = \sqrt { \frac { - 2 \Lambda } { 5 M _ { 7 } { } ^ { 5 } } } ~ .
H = { \frac { 1 } { 2 m } } \int d x \mathrm { T r } | \nabla \phi | ^ { 2 } + { \frac { T _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 m N _ { c } } } \int d x d y V ( x - y ) \mathrm { T r } [ \phi ^ { \dagger } ( x ) \phi ^ { \dagger } ( y ) \phi ( y ) \phi ( x ) ] \; .
\epsilon _ { \nu } - 2 i ( P + Q ) _ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu } = 0 .
{ \cal O } _ { \sigma } \equiv \sum _ { a = 1 } ^ { \mathrm { d i m ~ } G - \mathrm { d i m ~ } H } { \cal J } ^ { a } ( z ) \overline { { { \cal J } } } ^ { a } ( \overline { { z } } ) .
\gamma ^ { - 1 } ( g ) ~ a ~ \gamma ( g ) = U ( g ) a .
q q ^ { \prime } = \left( q _ { 4 } q _ { 4 } ^ { \prime } - q _ { m } q _ { m } ^ { \prime } \right) e _ { 4 } + \left( q _ { 4 } ^ { \prime } q _ { m } + q _ { 4 } q _ { m } ^ { \prime } + \epsilon _ { m n k } q _ { n } q _ { k } ^ { \prime } \right) e _ { m } .
\{ F , G \} = \int _ { \Omega } d ^ { n } x \int _ { \Omega } d ^ { n } y f _ { A } ^ { \prime } ( x ) g _ { B } ^ { \prime } ( y ) \{ \phi _ { A } ( x ) , \phi _ { B } ( y ) \} ,
\delta I = \sum _ { k } \delta t ^ { k } \int d t \{ \bar { Q } _ { \beta } , [ \bar { Q } _ { \beta } , \phi _ { k } ] \} + \sum _ { k } \delta \bar { t } ^ { k } \int d t \{ Q _ { \beta } , [ Q _ { \beta } , \bar { \phi } _ { k } ] \} ,
\hat { Y } W : = \left[ m + e _ { a } ^ { \mu } \gamma ^ { a } ( p _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } i \nabla _ { \mu } ) + \frac { 1 } { 2 } i \kappa e _ { a } ^ { \mu } \gamma ^ { a } R _ { \mu \nu } ^ { b c } \left\{ \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } \cdot , \sigma _ { b c } \right\} \right] W
\psi _ { i } \Gamma _ { a } ^ { i j } \psi _ { j } = \alpha \alpha _ { a } + \alpha _ { b } \alpha _ { b a } + \alpha _ { b c } \alpha _ { b c a } + \ldots
D f ^ { ( k ) } = - i \frac { \partial f ^ { ( k ) } ( x ) } { \partial x } = k f ^ { ( k ) } ( x )
S = \int d x ^ { + } d x ^ { - } d \theta ^ { + } d \theta ^ { - } \; \left( D _ { + } \Phi D _ { - } \Phi + D _ { + } \Xi D _ { - } \Lambda + D _ { + } \Lambda D _ { - } \Xi + 2 e ^ { \Phi } + 2 e ^ { \Lambda - \Phi } \right)
S = - \frac { \beta } { 2 \theta ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu } { \mathrm { T r } } _ { { \cal H } } ( \Phi \star ( [ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } ] - i \theta ^ { \mu \nu } ) ) \, .
H _ { p } = 1 + { \frac { Q _ { p } } { | { \bf x } | ^ { D - p - 4 } } } , \ \ \ \ \Delta _ { p } = { \frac { ( D - 3 ) a _ { p } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { 2 ( p + 1 ) ( D - p - 4 ) } { D - 3 } } .
Z _ { A } ^ { ( 1 ) } = \delta _ { \mathrm { T } } = \left( \frac { 1 3 } 6 - \frac \lambda 2 \right) \frac { ( g \mu ^ { - \epsilon } ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { \epsilon } ,
\Phi _ { 1 } = 2 \sum _ { n / 1 } ^ { \infty } D _ { n } \sin ( \omega _ { n } \tau + \varphi _ { n } ) \left[ \tan \lambda \sigma \cos \left( \omega _ { n } \sigma + \frac { n \pi } { 2 } \right) - \, \frac { \omega _ { n } } { \lambda } \sin \left( \omega _ { n } \sigma + \frac { n \pi } { 2 } \right) \right] ,
\eta _ { 0 } = - p _ { 0 } \left( 1 - \frac { 2 p _ { 0 } } { \kappa } + \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 }
V _ { T } ( \sigma _ { 1 } , \tau _ { 1 } ; k ^ { ( 1 ) } ) V _ { T } ( \sigma _ { 2 } , \tau _ { 2 } ; k ^ { ( 2 ) } ) = | z _ { 1 } - z _ { 2 } | ^ { \alpha ^ { \prime } k _ { \mu } ^ { ( 1 ) } g ^ { \mu \nu } k _ { \nu } ^ { ( 2 ) } } \times : V _ { T } ( \sigma _ { 1 } , \tau _ { 1 } ; k ^ { ( 1 ) } ) V _ { T } ( \sigma _ { 2 } , \tau _ { 2 } ; k ^ { ( 2 ) } ) : ~ ,
\begin{array} { r l } { { } } & { { G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \int d ^ { 4 } x _ { 5 } \int d ^ { 4 } x _ { 6 } < 0 | T \left( \pi _ { 1 } \pi _ { 2 } \chi _ { 3 } \chi _ { 4 } ( \pi \star \sigma \star \pi ) _ { 5 } ( \chi \star \sigma \star \chi ) _ { 6 } \right) | 0 > , } } \end{array}
D _ { a } \cdot c _ { 2 } ( X ) = 2 4 .
D = x p + 2 e p _ { e } , \quad K _ { \mu } = 2 x _ { \mu } ( x p + 2 e p _ { e } ) - x ^ { 2 } p _ { \mu } .
j _ { 5 } ^ { \mu } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi \, .
F ^ { ( 2 ) } ( s , t ) = \sum _ { r } \frac { M [ f ] ( \frac { n - r } { d } - s ) } { \Gamma ( \frac { n - r } { d } ) } \, t ^ { s + \frac { r - n } { d } } K _ { r }
x _ { 0 } < y _ { 0 } , \quad \forall x _ { 0 } \in \mathrm { s u p p } h ( \cdot - a ) \wedge \forall y _ { 0 } \mathrm { w i t h } \exists \vec { y } \in C _ { L } \mathrm { w i t h } ( y _ { 0 } , \vec { y } ) \in \mathrm { s u p p } g .
\psi _ { l } ( z ) \psi _ { l ^ { \prime } } ( w ) = ( - 1 ) ^ { p ( l ) p ( l ^ { \prime } ) } \exp \left( 2 i \pi { \frac { l l ^ { \prime } } { k } } \right) \psi _ { l ^ { \prime } } ( w ) \psi _ { l } ( z )
{ \cal H } ( x { ' } ) = { \frac { 1 } { 2 m } } \left| ( i \hbar \partial _ { i } - { \frac { e } { c } } A _ { i } ^ { [ 1 ] } ( x { ' } ) ) \psi ^ { ( 2 ) } ( x { ' } ) \right| ^ { 2 } \, ,
\frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { \rho ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) \frac { d ^ { 2 } B } { d \rho ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } (
\langle \hat { \Pi } ( x ) \hat { \Phi } ( y ) \rangle = \langle \Pi ( x ) \Phi ( y ) \rangle - { \frac { i } { 2 } } \; \delta ( x - y ) \; ,
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \mathrm { e } ^ { i ~ \mathrm { s g n } ( e H ) ( n ^ { \prime } - n ) \varphi } = 2 \pi \delta _ { n n ^ { \prime } }
\{ \psi ( v _ { n } ) , \psi ( v _ { n ^ { \prime } } ) \} = \delta _ { n , - n ^ { \prime } } { \bf 1 } ,
\left( \begin{array} { c } { { z ^ { \prime } } } \\ { { \bar { z } ^ { \prime } } } \\ { { \bf 1 } } \end{array} \right) = { \bf M } \left( \begin{array} { c } { { z } } \\ { { \bar { z } } } \\ { { \bf 1 } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c c } { { u } } & { { 0 } } & { { t } } \\ { { 0 } } & { { \bar { u } } } & { { \bar { t } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \bf 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { z } } \\ { { \bar { z } } } \\ { { \bf 1 } } \end{array} \right) \ .
\Omega _ { \pi ^ { + } , \pi ^ { - } , m , n } ^ { ( 2 ) } = { \cal P } _ { \pi ^ { + } , \pi ^ { - } , m } ^ { ( 1 ) } ( z ) \tilde { \cal O } _ { \pi ^ { + } , \pi ^ { - } , n } ^ { ( 1 ) } ( \bar { z } ) d z \wedge d \bar { z }
( 3 . a ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } ( d - 4 ) } \mathrm { t r } \int d ^ { d } k ( W k ) ( K k ) ^ { - 1 } \frac { \partial ( K ( k - p ) ) } { \partial \phi ^ { b } } \phi ^ { b } ( K ( k - p ) ) ^ { - 1 } .
\langle ^ { \mp } \alpha ^ { \prime } | \alpha ^ { \mp } \rangle = \frac { 1 } { \rho ( \alpha ) } \delta ( \alpha ^ { \prime } - \alpha ) \, .
\partial _ { \tau } \eta \: = \: 1 - \frac { \beta ( \tilde { R } ( \eta ) ) } { \beta ( 2 e ^ { \tau } ) } \,
[ \, \phi ( x ) , \partial _ { - } \phi ( y ) \, ] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = \frac { i } { 2 } \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) \delta ^ { 2 } ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) ,
\{ A _ { 2 a } ( x ) , A _ { 1 b } ( x ^ { \prime } ) \} = - \frac { 4 \pi } { k } \eta _ { a b } \delta ^ { 2 } ( x - x ^ { \prime } )
K ( \theta ) = \frac { s _ { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ) s _ { \frac { 1 + a } { 2 } } ( \theta ) s _ { \frac { 2 - a } { 2 } } ( \theta ) } { s _ { \frac { 1 - E } { 2 } } ( \theta ) s _ { \frac { 1 + E } { 2 } } ( \theta ) s _ { \frac { 1 - F } { 2 } } ( \theta ) s _ { \frac { 1 + F } { 2 } } ( \theta ) } \, \, \, ,
L ^ { ( 1 ) } = ( a _ { i } - \eta ^ { \mu } A _ { \mu i } ) \dot { y } ^ { i } - H ( y )
d s _ { S U ( 2 ) \times U ( 1 ) } ^ { 2 } = M d { \bf x } ^ { 2 } + { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { M } } d \chi ^ { 2 } + k \left[ { \frac { d b ^ { 2 } } { b } } + b \left( d \alpha ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \alpha \, d \beta ^ { 2 } + ( d \gamma + \cos \alpha \, d \beta ) ^ { 2 } \right) \right]
\mathrm { r a n k } \: \Bigl ( \delta _ { i } ^ { a } \S _ { a b } \delta _ { j } ^ { b } \Bigr ) = \frac { 2 n } { 2 } \; , \qquad i , j , k = 1 , \ldots n \; .
\begin{array} { l l l } { { E _ { \pm } ^ { \dagger } = E _ { \mp } , } } & { { \quad \quad H ^ { \dagger } = H , } } & { { \quad \quad \quad \mathrm { f o r } \quad s u ( 2 ) , } } \\ { { E _ { \pm } ^ { \dagger } = - E _ { \mp } , } } & { { \quad \quad H ^ { \dagger } = H , } } & { { \quad \quad \quad \mathrm { f o r } \quad s u ( 1 , 1 ) . } } \end{array}
R _ { x } = \frac { 1 } { \Pi \sqrt { ( 1 + b ^ { 2 } ) W _ { 2 } } } R .
{ \frac { a _ { H } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } + k - { \frac { w _ { n + 1 } M } { a _ { H } ^ { n - 1 } } } = 0 .
G _ { a b , a ^ { \prime } b ^ { \prime } } G _ { c d , c ^ { \prime } d ^ { \prime } } G ^ { a b , c d } F _ { i } ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } , c ^ { \prime } d ^ { \prime } , e ^ { \prime } } = \frac { ( N - 2 ) ( N + 1 ) } { 2 } \delta _ { i } ^ { e ^ { \prime } } ,
\beta _ { \omega } = \frac { \pi } { 3 2 i } e ^ { - 2 \omega b } ( \frac { 3 } { \omega b } + 6 + 4 \omega b ) ( \frac { r _ { g } } { b } ) ^ { 2 } ,
A _ { 4 } ^ { s } = \operatorname * { l i m } _ { x _ { 1 } \to \infty } \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 } d x \langle Y _ { 1 } ( x _ { 1 } ) Y _ { 2 } ( 1 ) W _ { 3 } ( x ) Y _ { 4 } ( 0 ) \rangle
\bar { S } ^ { ^ { \prime } } = \bar { S } + { \mathcal { O } } \left( g ^ { 2 } \right) .
\Gamma ^ { \rho } \left( D _ { \rho } - \partial _ { \rho } \Phi \right) \lambda _ { \mp } ^ { ( \pm ) } \pm { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \partial _ { \rho } \Phi \Gamma ^ { \nu } \Gamma ^ { \rho } \psi _ { \pm \nu } ^ { ( \mp ) } = 0 ,
\times \int _ { \Omega } \Biggl ( D _ { K + N - M } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( I - M ) } \partial \phi _ { C } ^ { ( L ) } } } D _ { I } { \frac { \partial h } { \partial \phi _ { B } ^ { ( J ) } } } D _ { J + L - N } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { D } ^ { ( K ) } } }
R ( t ) = \Big | e ^ { - { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 } } t } e ^ { - i m _ { 1 } t } { \frac { b } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { I ( t ) } { < \pi \pi | H _ { w } | K _ { 1 } ^ { \enspace - } > \sqrt { 2 } } } \Big | ^ { 2 } ,
\Delta _ { K K } ( p ) = { \frac { L } { 2 } } \biggl ( \ln { \frac { p ^ { 2 } L ^ { 2 } } { 4 } } + 2 \gamma \biggr ) + { \cal O } ( p ^ { 2 } ) ,
G ( \vec { x } ) \equiv \vec { \nabla } \cdot \vec { \Pi } ( \vec { x } ) + \frac { \kappa } { 2 } B ( \vec { x } ) + \kappa B _ { M } + \sum _ { i } e _ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { x } _ { i } ) \sim 0
\Pi ( t ) \approx { \frac { 4 \pi I } { N } } \tilde { J } ( - r _ { 0 } , t )
( D _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \bar { D } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } ) \gamma ^ { r } [ \theta , p ] = \sum _ { i } ( D _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \bar { D } _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } ) B _ { i } ( \theta , p ) \Big ( F _ { i } ( p ) - P _ { i } ( p ) \Big ) .
Q _ { I } ( \tau _ { I } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } e _ { I } ^ { i } ( \tau _ { I } ) \, H _ { i } .
{ \cal A } = { \cal A } _ { \mathrm { I s i n g } } + g \int d ^ { 2 } z ( \psi ( z , \bar { z } ) + \mathrm { h i g h e r \ d i m e n s i o n a l \ f i e l d s } ) \, .
h ( \theta ) = e ^ { ( \alpha - \alpha ^ { \prime } ) \, \theta / 2 } \, ,
\hat { \lambda } ^ { \prime } = - 1 / \hat { \lambda } \, ,
k \bar { \partial } g ( z ) + D g ( z ) - g ( z ) D + \frac { k } { 2 { \mathrm { I m } } \Delta } h g ( z ) = 2 \pi i k \delta ( z ) Y ,
\hat { t } ^ { \pm } = e ^ { \frac { \psi _ { 0 } } { 2 } } \int e ^ { \mp \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } N \; I ( a ) } \frac { d a } { \dot { a } } .
M ( x ) \simeq { \frac { 1 } { 1 8 0 \pi } } { \frac { 1 } { ( x - 1 ) } }
P _ { k } ^ { T } = \left. \frac { 1 2 8 } { 3 } G ^ { 2 } \varepsilon \right| _ { k = a H } \approx \left. \frac { 1 2 8 } { 3 } G ^ { 2 } V \right| _ { k = a H } = \left. \frac { 1 6 } { \pi } G H ^ { 2 } \right| _ { k = a H } ~ ,
| 0 , f \rangle = \int d \theta f ( \theta ) \int d \hat { n } | g ( \hat { n } , \theta ) \rangle ~ ,
T _ { g h } = - ( \partial F ) B - \partial ( F B ) + D [ ( D F ) B ] / 2 \quad .
Q Q = \oint d z : \exp \left( i k \cdot X ( z ) \right) :
\gamma _ { g } = { \mathrm { d i a g } } ( \alpha { \bf I } _ { 6 } , \alpha ^ { - 1 } { \bf I } _ { 6 } , { \bf I } _ { 4 } ) ~ ,
\gamma = e x p \left( - \frac { 1 } { g _ { 3 } ^ { 2 } \cdot R } \right) .
V ( \sigma ) = \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 \lambda } + \frac { | \sigma | ^ { 3 } } { 3 \pi } + \frac { R | \sigma | } { 2 4 \pi } \; ,
\Psi \stackrel { \widehat { \cal T } } { \longrightarrow } \widetilde \Psi = \sum _ { n } c _ { n } ^ { \prime } \widetilde \Phi _ { n } ,
\Phi _ { I } ( x _ { \mu } , - y ) = \Sigma _ { I J } ^ { b } \Phi _ { J } ( x _ { \mu } , y ) ~ ,
H = \int d ^ { 3 } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { i } ^ { a 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } B _ { i } ^ { a 2 } \right]
\int \sqrt { g } ~ R _ { \alpha \beta \gamma \delta } \nabla _ { \lambda _ { 1 } } \cdots \nabla _ { \lambda _ { 2 n } } R _ { \mu \nu \lambda \rho } ,
I = \int d \mu { \cal L } = \int d ^ { 4 } x D ^ { i j } \bar { D } ^ { k l } L _ { i j k l }
\rho \left( \frac { \omega - e } { T _ { H } } \right) \approx { \frac { | \beta _ { \omega \omega ^ { \prime } } | ^ { 2 } } { | \alpha _ { \omega \omega ^ { \prime } } | ^ { 2 } } } ~ .
\ T \left( t , { \vec { x } } \right) = t + f ( { \vec { x } , t } ) e ^ { - 2 t } \ ,
\phi _ { n } ^ { A } ( x ) = \phi _ { - n } ^ { A \ast } ( x )
\begin{array} { l } { { ( \mathrm { { B o s e } \oplus { F e r m i \ o s c i l l a t o r s } ) _ { L } ^ { \left( l _ { L } \right) } } } } \\ { { \times ( \mathrm { { B o s e } \oplus { F e r m i \ o s c i l l a t o r s } ) _ { R } ^ { \left( l _ { R } \right) } } } } \\ { { \times \, \, | v a c , \, \, p ^ { \mu } ; \vec { m } , \vec { n } > } } \end{array}
\{ w ( t ( z ) ) , z \} ( d z ) ^ { 2 } - \{ t ( z ) , z \} ( d z ) ^ { 2 } = \{ w ( t ) , t \} ( d t ) ^ { 2 } ,
F = | \partial _ { z } \sigma | ^ { 2 } + { \frac { \mu } { 2 \gamma ^ { 2 } } } e ^ { \gamma \sigma } .
\sigma [ C ] = n \sigma ^ { 2 } + \sigma \eta
m _ { j } = \xi _ { j } ^ { - 1 } \sim 8 \, p ^ { 8 / 1 5 } \sum _ { a } \sin \frac { a \pi } { 3 0 } \quad \mathrm { a s } \quad p \to 0 ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { \cos a x } { \cosh ^ { \nu } \beta x } = \frac { 2 ^ { \nu - 2 } } { \beta \Gamma ( \nu ) } \Gamma \left( \frac { \nu } { 2 } + \frac { a i } { 2 \beta } \right) \Gamma \left( \frac { \nu } { 2 } - \frac { a i } { 2 \beta } \right) .
L _ { \mathrm { n m , 2 } } = { \bar { \chi } } _ { 3 } ^ { 2 * } \pi _ { 3 } ^ { 2 } + { \bar { \chi } } _ { 4 } ^ { 1 * } \pi _ { 4 } ^ { 1 } \, ;
\int d ^ { 2 } \sigma \; \{ X ^ { i } , X ^ { j } \} X ^ { k _ { 1 } } \cdots X ^ { k _ { n } }
\overline { { { \Delta M } } } _ { \kappa \lambda } = \frac { \sqrt { 2 \kappa + 1 } } { 2 \lambda } .
S _ { \mathrm { e f f } } = - i \mathrm { T r } \ln ( i \partial _ { 0 } - H _ { P } + \mu + \frac { b } { 2 } \sigma ^ { 3 } ) ,
I _ { Y M } = \int d ^ { 3 } x \frac { - 1 } { 2 g ^ { 2 } } T r G _ { i j } ^ { 2 } .
E ( \beta ) = - 1 6 e ^ { - \beta } - 6 4 ( 3 \beta - 1 0 ) e ^ { - 2 \beta } + O ( \beta ^ { 2 } e ^ { - 3 \beta } )
2 n - p = n + \bar { n } \Longleftrightarrow p = n - \bar { n } .
d M = { \frac { 1 } { 8 \pi G _ { N } } } \kappa d A ,
\Delta _ { \gamma } ( x , y ) = s _ { \gamma } ( x , y ) ^ { d } \exp \left( - \int _ { \gamma } \theta d s \right) _ { . }
\omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } = - \Omega ^ { 2 } ,
S _ { + } ^ { \mathrm { c l } } = \frac { 8 } { K \alpha ^ { \prime } } \; \frac { E ( k _ { + } ) - K ( k _ { + } ) } { k _ { + } } .
\Pi _ { 3 } = \Pi _ { 1 } + { \frac { p _ { b } ^ { 2 } } { p _ { 0 b } ^ { 2 } } } \Pi _ { 2 }
J ^ { \alpha } ( \bar { z } ) = c _ { \alpha } e ^ { i \alpha \cdot \phi ( \bar { z } ) } ,
\Gamma ( q ) = \gamma + \int d ^ { 4 } k \Gamma ( k ) P ( k ) ^ { 2 } K ( k , q ) ,
\begin{array} { r } { { X _ { 7 } ^ { 2 } + X _ { 8 } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } X _ { i } ^ { 2 } = 4 } } \\ { { \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } Y _ { i } ^ { 2 } = 1 } } \end{array}
V ( R ) = \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \, \frac { 1 } { T } \, \left[ \int _ { 0 } ^ { T } \! \! d t \int _ { 0 } ^ { R } \! \! d r \, M _ { 0 } ^ { 2 } \, + \, \frac { D - 2 } { 2 } \, \mathrm { T r } \ln G ^ { - 1 } \right] \, { . }
\vec { \mu } \cdot \vec { k } \, = \, d .
\tilde { g } = \left\{ \begin{array} { c l } { { g _ { L } } } & { { B _ { r } \ \mathrm { m o d e l } , } } \\ { { g } } & { { D _ { r } \ \mathrm { m o d e l } , } } \end{array} \right. \quad \check { s } _ { j k } \equiv \check { s } _ { e _ { j } - e _ { k } } , \quad \bar { \check { s } } _ { j k } \equiv \check { s } _ { e _ { j } + e _ { k } } .
\psi ^ { \prime \, r \, } [ \psi , \theta , \epsilon ] = e x p \{ i ( T ^ { \alpha } \theta ^ { \alpha } ( x ) \, + \, { \overline { { T } } } ^ { a } \epsilon ^ { a } ) \} _ { s } ^ { r } \, \psi ^ { s }
Z ^ { \prime } ( 0 ) = - \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \biggr \{ 2 \ln \Bigr [ 1 - ( r _ { - } / r _ { + } ) ^ { 2 n } \Bigr ] + \ln \Bigr ( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \Bigr ) + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \biggr \} ,
\chi _ { \alpha } \equiv \chi _ { \alpha } ( \overline { { { Q } } } )
\Theta _ { k k ^ { \prime } } ( t , t ^ { \prime } ) = \mathrm { R e } \left\{ \left( \alpha _ { k } ( t ) \beta _ { k ^ { \prime } } ( t ) + \alpha _ { k ^ { \prime } } ( t ) \beta _ { k } ( t ) \right) \left( \alpha _ { k } ( t ^ { \prime } ) \beta _ { k ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) + \alpha _ { k ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ) \beta _ { k } ( t ^ { \prime } ) \right) ^ { * } \right\} .
\tilde { D } = \operatorname * { d e t } ( \tilde { E } _ { \mu \nu } + \lambda F _ { \mu \nu } ) \ .
\epsilon _ { i } D _ { \bigcirc } ^ { i } \, ,
\phi ( \tilde { z } , \bar { \tilde { z } } , | { \bf p } | ) = \bar { z } \phi ( z , \bar { z } , | { \bf p } | )
w _ { 2 } ( X ) = c _ { 1 } ( X ) \; \mathrm { m o d } \, 2 \quad \mathrm { ( ~ X ~ c o m p l e x ) } .
\left( \frac { d k } { d \bar { s } } \right) ^ { 2 } \, = \, ( 1 \, - \, k ^ { 2 } ) \, [ 1 \, - \, \mu ^ { - 2 } \, ( 1 \, - \, k ^ { 2 } ) ] \, { , }
\left( \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \right) ^ { 3 } .
\phi _ { i } \times \phi _ { j } = \sum _ { k } N _ { i j } { } ^ { k } \phi _ { k }
{ \cal V } = \frac { 1 } { 6 } \int _ { Y } \omega \wedge \omega \wedge \omega .
{ \cal E } _ { \nu } ( \eta , \eta ^ { \prime } ) = ( r r ^ { \prime } ) ^ { - \frac { d - 1 } { 2 } - i \nu } { W } _ { \nu } ^ { \infty } ( { \omega } , { \omega } ^ { \prime } ) = \frac { \Gamma \left( \frac { d - 1 } { 2 } + i \nu \right) \Gamma ( - i \nu ) } { 4 \pi ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } \ \ \left[ - ( \eta - \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] ^ { - i \nu - \frac { d - 1 } { 2 } }
\beta ( h , n ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 h - 1 ) ! ( h + n - 1 ) ! } { ( h - 1 ) ! n ! ( 2 h + n - 1 ) ! } } \, .
{ \cal W } = \exp ( \frac { i } { 2 } g ^ { 2 } N { \cal A } ) ,
\begin{array} { l } { { { \mathcal D } _ { V } f = V ^ { a } \nabla _ { a } f + \frac { n - 2 } { 2 n } ( \nabla _ { a } V ^ { a } ) f } } \\ { { \delta _ { V } f = V ^ { a } \nabla _ { a } f + \frac { n + 2 } { 2 n } ( \nabla _ { a } V ^ { a } ) f . } } \end{array}
\cos { \theta _ { 2 } } = \cos { \theta } \sin { \eta } / d , \quad \sin { \theta _ { 2 } } = \sin { \theta } / d ,
X _ { \bot } ^ { \mu \nu } X _ { \bot } ^ { \rho \sigma } = \frac { 1 } { 6 } \left( \, \pi ^ { \mu \sigma } \pi ^ { \nu \rho } - \varepsilon ^ { \mu \sigma \lambda } e _ { \lambda } ^ { ( 0 ) } \varepsilon ^ { \nu \rho \tau } e _ { \tau } ^ { ( 0 ) } \, \right) \cdot C + \frac { i } { 4 } \left( \, \pi ^ { \mu \sigma } \varepsilon ^ { \nu \rho \lambda } + \pi ^ { \nu \rho } \varepsilon ^ { \mu \sigma \lambda } \, \right) e _ { \lambda } ^ { ( 0 ) } \cdot Q _ { 0 } .
S _ { g } = \int _ { \mathcal M } R + 2 \int _ { { \mathcal B } } K \, ,
\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \rho } \partial ^ { \rho } \sigma ^ { 2 } = 4 8 \lambda ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu }
A _ { 0 } ( { \bf x } ) = i m ^ { - 1 / 2 } \sum { } [ a _ { Q } ( { \bf k } ) - a _ { Q } ^ { \star } ( - { \bf k } ) ] e ^ { i { \bf k \cdot x } } ,
S = m \Phi \bullet \Phi + \beta \Phi ^ { 2 } \bullet \Phi ^ { 2 }
{ { B } \o { c _ { 1 } \cdots c _ { n - 1 } ^ { 2 } } } - { { c _ { n - 1 } } \o { c _ { n - 2 } } }
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + U ^ { \prime \prime } [ \phi _ { c } ( x ) ] \right] \psi _ { n } ( x ) = \omega _ { n } ^ { 2 } \psi _ { n } ( x )
\begin{array} { r c l } { { T _ { c } } } & { { = } } & { { \displaystyle + [ 3 D _ { m } ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) + D ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) ] D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ( 1 + K _ { 1 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + 4 ( N - 1 ) D ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) . } } \end{array}
\omega = - { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \theta } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \, { \dot { x } } _ { a } ^ { i } ( t ) \epsilon _ { i j } { \dot { x } } _ { b } ^ { j } ( \tau ) \, \delta ( { \bf x } _ { a } ( t ) - { \bf x } _ { b } ( \tau ) ) \, .
[ d A _ { \mu } ^ { a } ( x ) ] = { \prod _ { a , \mu , x _ { \alpha } } d A _ { \mu } ^ { a } ( x _ { \alpha } ) = { \prod _ { I = 1 } ^ { \mathcal { N } } d A _ { I } } }
\int _ { R ^ { 6 + 1 } } i _ { \hat { k } } { \hat { \tilde { C } } } \wedge d { \hat { b } } ^ { ( 1 ) } \, ,
\bar { H } _ { \mathrm { S } } ( q ^ { r } , p ^ { r } ) = H _ { \mathrm { S } } ( q ^ { r } , p ^ { r } ) + \lambda _ { A } \phi _ { A } ( q ^ { r } , p ^ { n } ) ,
\Psi _ { 0 } [ A ] = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int A \frac { \partial _ { + } } { \partial _ { - } } A }
{ \cal A } \equiv \{ \hat { A } ( { \vec { \bf x } } ) | \hat { A } ( { \vec { \bf x } } ) = \sum _ { m n } a _ { m n } { \hat { x } } ^ { m } { \hat { y } } ^ { n } \} .
\nu \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( x ) f _ { 2 } ( x ) \, d x = - \nu f _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) + \nu f _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) + \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { 2 } ( y ) f _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( y ) \, d y \, .
{ \cal A } _ { i j } = g _ { i j } ^ { A } + { \cal F } _ { i j } ^ { A }
B _ { C } ( b ) = B ( b ) + \frac { k } { 2 M ^ { 4 } b ^ { 4 } } + \mathrm { c o n s t }
k ^ { 2 } \varepsilon - k _ { \alpha } k _ { \beta } \varepsilon ^ { \alpha \beta } = 0 ~ ; ~ ~ ~ ~ \varepsilon = { \varepsilon ^ { \mu } } _ { \mu } .
\chi ^ { \alpha } ( \psi \phi ) + \psi ^ { \alpha } ( \phi \chi ) + \phi ^ { \alpha } ( \chi \psi ) = 0
G _ { m n } = e _ { m } { } ^ { i } e _ { n \, j } = - e _ { m } { } ^ { i } e _ { n } { } ^ { j } \delta _ { i j } \, .
( \rho + p ) \, U _ { \check { A } ; \check { B } } \, U ^ { \check { B } } + ( - \delta _ { \check { A } } ^ { \check { B } } + U ^ { \check { A } } \, U ^ { \check { B } } ) \, p _ { , \check { B } } = 0 .
J _ { \nu } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { C } d t \exp [ i ( \nu t - z \sin t ) ]
( e S ( p ) A \! \! \! \! \slash ) ^ { 2 } = - i \left[ \sigma + \gamma _ { 5 } \phi , ( e S ( p ) A \! \! \! \! \slash ) \, \right]
{ g ^ { \prime } } _ { \mu \nu } ( x , l ) = [ f ( l ) ^ { \star } g _ { \mu \nu } ( l ) ] ( x ) = \frac { \partial { x ^ { \prime } } ^ { \alpha } ( x , l ) } { \partial x ^ { \mu } } g _ { \alpha \beta } ( x ^ { \prime } ( x , l ) , l ) \frac { { x ^ { \prime } } ^ { \beta } ( x , l ) } { \partial x ^ { \nu } }
\kappa = \frac { d + 1 } { d - 1 } \frac { \Gamma ( d ) } { \pi ^ { \frac { d } 2 } \Gamma \left( \frac { d } 2 \right) } .
\alpha = { \frac { 1 } { x \sqrt { v } } } \; .
\left( \frac { x _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } ) } { x _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } ) } \right) ^ { N } = \varepsilon ^ { 2 } = 1
d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = ( d \psi + \cos \theta d \phi ) ^ { 2 } + ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) ,
\operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow x } m ^ { 2 } t r \ \gamma ^ { 5 } G _ { R } ( x , y ) = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \lambda \mu \rho \sigma } G _ { \lambda \mu } ( x )
\Delta f + \star ^ { - 1 } \rho _ { m } = 0 \; ,
\Omega = ( - q k ( y - y _ { 0 } ) ) ^ { - 1 / q } .
{ \bf x } = \cosh \chi \, ( \cos t \, { \bf 1 } + \sin t \, \gamma _ { 0 } ) + \sinh \chi \, ( \cos \phi \, \gamma _ { 1 } + \sin \phi \, \gamma _ { 2 } ) \, ,
S = \int d ^ { 2 } x \, \left( - B _ { 0 } d \omega + B _ { a } D e ^ { a } \right) ,
F _ { M } = L \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \, ( 4 x _ { M } + 2 g x _ { M } ^ { 2 } - 2 x _ { M } )
\bar { \chi } _ { \alpha i j } = \frac { \partial } { \partial \psi _ { \alpha } ^ { j i } } , ~ ~ ~ ~ \chi _ { \alpha i j } = - \, \frac { \partial } { \partial \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { j i } } .
\alpha = \gamma + \ln 4 - \frac { 5 } { 4 } \, { . }
\Pi _ { 0 0 } ( k _ { 4 } = 0 , k _ { 3 } = 0 , H , T ) = \frac { 2 } { 3 } g ^ { 2 } T ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } ( g H ) ^ { 1 / 2 } T ( 6 + 4 n ) ,
\exp \Bigl [ \frac { 2 i } { \hbar } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } S ( q _ { j + 1 } , p _ { j } , q _ { j } ; \frac { 2 N t } { F } \Bigr ] \prod _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \Bigl [ 1 - \frac { t } { 2 F } p _ { k i } \frac { \partial ( \alpha _ { k + 1 } g _ { k + 1 } ^ { i j } ) } { \partial q _ { k + 1 } ^ { j } } + \frac { t } { 2 F } p _ { k i } \frac { \partial ( \alpha _ { k } g _ { k } ^ { i j } ) } { \partial q _ { k } ^ { j } } \Bigr ] \nonumber \,
M _ { f r e e } ^ { a b } = M _ { e l e c t r o n - p o s i t r o n } ^ { a b } + M _ { p h o t o n } ^ { a b }
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = \Delta _ { \mu \nu } ^ { \lambda } + \Omega _ { \mu \nu } ^ { \lambda } ,
\sum _ { i } ^ { n } \! \left< g _ { + + } \! ( \xi _ { 1 } ) \! \dots \! \delta _ { \! f } \! g _ { + + } \! ( \xi _ { i } ) \! \dots \! g _ { + + } \! ( \xi _ { n } ) \right> \! + \! \frac { d \! \! - \! \! 2 8 \! \! + \! \! \lambda ^ { D } } { i 4 8 \pi } \! \! \int \! \! d \xi ^ { 2 } \! \, \delta \! f \! ( \! \xi \! ) \left< \partial _ { - } ^ { 3 } g _ { + + } \! ( \xi ) g _ { + + } \! ( \xi _ { 1 } ) \! \dots \! g _ { + + } \! ( \xi _ { n } ) \right> \! \! = \! \! 0 .
\gamma _ { 0 } ( \kappa ) = \left( \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { \kappa } \Gamma ( - \kappa )
V = ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , 0 , \cdots , 0 ) \nonumber
\dot { \varphi } _ { \varphi \varphi } = \varphi _ { \varphi \pi } = \varphi _ { \pi \varphi }
S \leq { \frac { \Delta A _ { + } + \Delta A _ { - } } { 8 G \hbar } } .
D \equiv \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } + e A _ { \mu } \right) .
\varphi ( t , r , \theta , z ) = \sum _ { m } \int \bar { q } \mathrm { d } \bar { q } \mathrm { d } k _ { z } \left[ a _ { \bar { q } m k _ { z } } u _ { \bar { q } m k _ { z } } ( t , r , \theta , z ) + a _ { \bar { q } m k _ { z } } ^ { \dag } u _ { \bar { q } m k _ { z } } ^ { * } ( t , r , \theta , z ) \right] .
\psi _ { \mathrm { p h y s } } ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { N } ) = \psi _ { \mathrm { p h y s } } ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { i } + 2 \pi , \alpha _ { N } ) \; .
\alpha _ { s + n } ^ { m } \alpha _ { s } ^ { n } - \alpha _ { s } ^ { m } \alpha _ { s + m } ^ { n } = c _ { m n } \alpha _ { s } ^ { m + n }
\nabla L _ { \ \ \Sigma } ^ { \Lambda } = d L _ { \ \, S i g m a } ^ { \Lambda } - f _ { \Gamma \ \ \Pi } ^ { \, \ \Lambda } A ^ { \Gamma } L _ { \ \, S i g m a } ^ { \Pi }
\delta \chi = - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { U } \gamma ^ { r } ( \partial _ { r } \phi ) . \epsilon - { \frac { e ^ { 3 U } } { r ^ { 3 } } } \kappa _ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } Z _ { - } \otimes \epsilon = 0
\left( G C \right) _ { \alpha \beta } = - \left( G C \right) _ { \beta \alpha } ,
L = e ^ { i ( \epsilon ^ { \ast } Q ^ { \ast } + Q \epsilon ) } ~ ,
\frac { E _ { D } ( B ) } { V } \, = \, \frac { ( g B ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 2 \pi } \, \left[ \frac { g ( \frac { \lambda } { 2 } ) } { \sqrt { 2 } } \, + \, \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \right] \; .
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } { \hat { p } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } { \hat { x } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda { \hat { x } } ^ { 4 } ,
\delta _ { A } = \int d x \, G ( x ) \frac { \delta } { \delta \varphi ( x ) }
H ^ { 2 } + \frac { k } { a ^ { 2 } } = \frac { 8 \pi } { 3 } \, \left( \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ( \phi ) \right) \ .
a _ { A } ( k ) \, a _ { A } ^ { \dagger } ( k ^ { \prime } ) + q ^ { - 2 } \sum _ { l , l ^ { \prime } \in { \cal I } } { \hat { \cal R } } \left( k ^ { \prime } , l ; k , l ^ { \prime } \right) a _ { A } ^ { \dagger } ( l ^ { \prime } ) \, a _ { A } ( l ) = \delta _ { k \; k ^ { \prime } } \; ,
\left( \frac { d U } { d \tau } \right) ^ { 2 } g _ { I J } \, \frac { d \phi ^ { I } } { d \tau } \, \frac { d \phi ^ { J } } { d \tau } - e ^ { 2 U } \, V ( \phi , Q ) \, \cong \, 0
Q _ { [ m + 2 , n ] } ( { \bf x } , \omega y , \omega ^ { - 1 } y ; { \bf y } ) = H y ^ { 2 } D _ { m } ( y ; { \bf x } ; 1 ) Q _ { [ m , n + 1 ] } ( { \bf x } ; y , { \bf y } ) ,
\left( x ^ { - 1 } M _ { + } L _ { - } + x M _ { - } L _ { + } \right) r ( x ) = r ( x ) \left( x M _ { + } L _ { - } + x ^ { - 1 } M _ { - } L _ { + } \right) .
\Omega _ { + } ^ { + 2 i } = \Omega _ { - } ^ { - 2 i } = 0 ,
U _ { e } = \frac { 1 } { \beta } \left[ \frac { e ^ { 2 } } { 8 } \left( | \sigma _ { 1 } | ^ { 2 } - | \sigma _ { 2 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \beta \tilde { m } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \alpha e \tilde { k } \right) | \sigma _ { 1 } | ^ { 2 } + \left( \beta \tilde { m } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \alpha e \tilde { k } \right) | \sigma _ { 2 } | ^ { 2 } \right] ,
V _ { T } ^ { ( - 1 ) i } = e ^ { - \Phi } \eta ^ { i } \otimes \sigma _ { 1 } \otimes \tilde { \Gamma } ^ { 5 } \Gamma ^ { i } \ .
{ \cal D } _ { \alpha } ^ { A } W ^ { B C } = { \cal D } _ { \alpha } ^ { [ A } W ^ { B C ] } \, ,
h \, | \hat { n } ; r _ { 1 } , \ldots , r _ { k } \rangle = E _ { | n ; r _ { 1 } , \ldots , r _ { k } \rangle } \, | \hat { n } ; r _ { 1 } , \ldots , r _ { k } \rangle .
Z = \sum _ { \{ U \} \{ \phi \} } e ^ { - S } ,
\eta ( \tau ) = q ^ { 1 / 2 4 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ,
[ F ^ { \lambda \rho } - \frac { 3 \gamma } { 2 } \, ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) F ^ { \lambda \rho } + \frac { 3 \gamma } { 2 } F _ { \mu \nu } F ^ { \lambda \mu } F ^ { \rho \nu } ] _ { , \lambda } = 0 \, .
q = \frac { - 1 } { 8 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } r ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } { d z z \chi _ { \mu } ( z / a ) \left[ \frac { e _ { l } ( z ) } { s _ { l } ( z ) } + \frac { e _ { l } ^ { \prime } ( z ) } { s _ { l } ^ { \prime } ( z ) } \right] \left\{ s _ { l } ^ { ' 2 } ( z x ) - s _ { l } ^ { 2 } ( z x ) \left[ 1 - \frac { l ( l + 1 ) } { ( - 1 ) ^ { i } z ^ { 2 } x ^ { 2 } } \right] \right\} } ,
\delta q _ { \mu \nu } = e _ { \mu } ^ { ( 0 ) M } e _ { \nu } ^ { ( 0 ) N } ( \delta g _ { M N } + { \cal L } _ { \delta Z } g _ { M N } ^ { ( 0 ) } ) .
\| \Psi ( \theta ) > = \bigotimes _ { n } e ( \theta + 2 \eta n ) ,
\widetilde { \Gamma } _ { \mathrm { o } } [ { \cal D } ^ { \prime } , { \cal D } ] = \Gamma _ { \mathrm { o } } [ { \cal D } ] - \Gamma _ { \mathrm { o } } [ { \cal D } ^ { \prime } ] + h ( { \cal D } ^ { \prime } , { \cal D } ) ,
( \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } + q ) ( D - 2 ) = d ^ { 2 }
\cos \Theta = \frac { \langle \vec { v } _ { 1 } , \vec { v } _ { 2 } \rangle } { \langle \vec { v } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } \langle \vec { v } _ { 2 } , \vec { v } _ { 2 } \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } } , \; \; \; \; \sin \Theta = \frac { \sqrt { \langle \vec { v } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } \rangle \langle \vec { v } _ { 2 } , \vec { v } _ { 2 } \rangle - \langle \vec { v } _ { 1 } , \vec { v } _ { 2 } \rangle ^ { 2 } } } { \langle \vec { v } _ { 1 } , \vec { v } _ { 1 } \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } \langle \vec { v } _ { 2 } , \vec { v } _ { 2 } \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ,
| \vec { H } ( \infty ) | ^ { 2 } = \nu ( \nu + 1 ) \gamma _ { 0 } h _ { 0 } ^ { 2 } = \nu ( \nu + 1 ) ( e r _ { o } ) ^ { - 1 }
U ( \prod _ { i = 1 } ^ { g } \left( g _ { a _ { i } } ^ { ~ } g _ { b _ { i } } ^ { ~ } g _ { a _ { i } } ^ { - 1 } g _ { b _ { i } } ^ { - 1 } \right) ) = e ^ { i \Theta _ { s } ^ { \pm } } ~ , ~ V ( \prod _ { i = 1 } ^ { g } \left( g _ { a _ { i } } ^ { ~ } g _ { b _ { i } } ^ { ~ } g _ { a _ { i } } ^ { - 1 } g _ { b _ { i } } ^ { - 1 } \right) ) = e ^ { i \Theta _ { j } } ~ ,
P = f R \quad \mathrm { w i t h } \quad \partial _ { z } f + i a _ { z } f = 0 , \qquad \mathrm { a n d } \qquad Q = h R \quad \mathrm { w i t h } \quad \partial _ { \bar { z } } h - i a _ { \bar { z } } h = 0 .
Z _ { a } = \prod _ { k \neq 0 } \left( \operatorname * { d e t } \frac { N ^ { 2 } } { i } \Omega k ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \operatorname * { d e t } \left( \frac { N ^ { 2 } } { i } \Omega \right) ^ { - \zeta ( 0 ) } e ^ { ( N - 1 ) \zeta ^ { \prime } ( 0 ) } = \sqrt { N } \left( \frac { 2 T } { e ^ { 2 } L } \right) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } \ \ .
C _ { \alpha j } ^ { \beta i } = q _ { \alpha } ^ { i } ( x _ { 1 } ) \bar { q } _ { \beta } ^ { j } ( x _ { 2 } ) ,
d s ^ { 2 } ~ = ~ - f ( r ) ~ \left( 1 - \left( \frac { r _ { 0 } } { r } \right) ^ { 2 } \right) ~ d t ^ { 2 } + f ( r ) ^ { - 1 } \left( 1 - \left( \frac { r _ { 0 } } { r } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } ~ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ~ ,
W _ { 3 } \simeq H ^ { 1 } ( { \cal S } , \bigoplus _ { i = 1 } ^ { 3 } { \cal O } _ { { \cal S } } ( - 3 ) ) \simeq H ^ { 0 } ( { \cal S } , \bigoplus _ { 1 } ^ { 3 } { \cal O } _ { { \cal S } } ( 1 ) ) ^ { * }
A _ { 1 2 } B _ { 1 3 } C _ { 2 3 } = C _ { 2 3 } B _ { 1 3 } A _ { 1 2 }
t = { \frac { 1 } { A _ { * } ^ { 2 } } } \tau , \quad \psi = { \frac { \ell _ { * } } { \tilde { B } _ { * } ^ { 2 } r _ { * } ^ { 2 } } } \tau , \quad r = r _ { * }
f ( s , \phi ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } e ^ { i m { \frac { \pi } { 4 } } } A _ { m } ( \phi ) s ^ { m }
S _ { 0 } = \int d ^ { 4 } x \Big [ - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } \, F _ { \mu \nu } \, + \, i \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \big ( \partial _ { \mu } - i g A _ { \mu } \big ) \psi \Big ]
G _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 + \frac { 1 } { r _ { 1 } } - \frac { 1 } { r } } } & { { 1 - \frac { 1 } { r } } } \\ { { 1 - \frac { 1 } { r } } } & { { 1 + \frac { 1 } { r _ { 2 } } - \frac { 1 } { r } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { l l } { { g _ { _ L } ( \widehat { \mathbf { f } } _ { \mu } , \widehat { \mathbf { f } } _ { \nu } ) = g _ { \mu \nu } } } \\ { { g _ { _ L } ( \widehat { \mathbf { f } } _ { \mu } , \mathbf { e } _ { k } ) = 0 } } \\ { { g _ { _ L } ( \mathbf { e } _ { k } , \mathbf { e } _ { l } ) = g _ { 0 \, k l } \, , } } \end{array}
\kappa _ { 1 } = - 2 \sqrt { - \gamma } \; V ^ { * } \; P \cdot \eta _ { 1 } \, ,
\int d x \, K ( \vartheta - x , 1 ) \, Z _ { N } ^ { \prime } ( x ) = \int d x \, K ( x , 1 ) \, Z _ { N } ^ { \prime } ( \vartheta - x ) ;
\int d ^ { 4 } k \ k _ { \mu } \ f ( k ^ { 2 } ) = 0 \ , \ \int d ^ { 4 } k \ k _ { \lambda } k _ { \mu } f ( k ^ { 2 } ) = \delta _ { \lambda \mu } \int d ^ { 4 } k \frac { 1 } { 4 } ( - k ^ { 2 } ) f ( k ^ { 2 } ) .
\Delta _ { i j } ( x , y ) + \int \mathrm { d } ^ { 2 } z X _ { i k } ( x , z ) \epsilon ^ { k l } X _ { j l } ( z , y ) = 0 .
{ \cal A } ( C , H ) = C \partial ^ { 2 } D H + H \partial ^ { 2 } D C ,
\phi = \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } + \ldots ,
v = v _ { 0 } ( \epsilon ) + \epsilon ^ { 1 / 3 } v _ { 1 } ( u ) + v _ { 2 } ( \epsilon ) \ .
L ^ { ( 0 ) } = L _ { \mathrm { e x t } } ^ { ( 0 ) } + L _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 0 ) } \, ,
H _ { f } = \sigma _ { 1 } \frac { 1 } { i } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } r } + \sigma _ { 2 } \frac { K } { r } + \sigma _ { 3 } G _ { i } \phi ~ ~ ,
\{ A _ { \varphi } ^ { a } ( \bar { \theta } ( \varphi ) ) , g ( \bar { \theta } ( \varphi ^ { \prime } ) ) \} = - \frac { 2 \pi } { \kappa } \delta ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) g ( \varphi ^ { \prime } ) t ^ { a } .
f _ { i } = d _ { i j k } d _ { j } d _ { k } = \Omega _ { i \, i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } c _ { i _ { 1 } } c _ { i _ { 2 } } c _ { i _ { 3 } } c _ { i _ { 4 } } \quad ,
\log | \phi | ^ { 2 } = N \log | z - Z | ^ { 2 } + a + \frac { 1 } { 2 } b ( z - Z ) + \frac { 1 } { 2 } { \bar { b } } ( { \bar { z } } - { \bar { Z } } ) + \cdots \; \; .
\left( { \mathcal S } ^ { \prime } \otimes \Lambda ( \mathrm { V i r } ^ { * } \, ) \otimes \Lambda ( \overline { { \mathrm { V i r } } } ^ { * } \, ) \, ; \ Q _ { \mathrm { B R S T } } \, , \ \bar { Q } _ { \mathrm { B R S T } } \right)
r ^ { 2 } { \mathcal { V } } = \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } \partial _ { i } ( \partial _ { i } h \partial _ { j } \partial _ { j } h ) = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } q _ { i } ,
\sum _ { \alpha } S _ { c d } ^ { b \alpha } ( u ^ { ' } + u ) S _ { a b } ^ { d \alpha } ( \gamma - u + \gamma - u ^ { ' } ) \propto \delta _ { a c } \; ,
\frac { \alpha ^ { \prime } \Lambda _ { - } } { M _ { 7 } ^ { 1 0 } } < \frac { 5 } { 2 4 } .
\{ q ^ { n _ { 1 } } ( t ) , p _ { n _ { 2 } } ( t ) \} = \delta _ { n _ { 2 } } ^ { n _ { 1 } } \ ,
\Delta \; { \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial t ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \; \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) { \frac { d } { d r } } \left( r ( r - r _ { 0 } ) \; { \frac { d \Psi } { d r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \; \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) \; L ^ { 2 } \; \Psi = 0
S ^ { \prime } = - \int d ^ { 5 } \sigma \left( e ^ { - \phi } \sqrt { - G } \sqrt { 1 + e ^ { 2 \phi } z _ { 1 } + e ^ { 4 \phi } ( \frac { z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } - z _ { 2 } ) } + \frac { \epsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma \tau } e ^ { \phi } C ^ { \mu } \tilde { { \cal H } } ^ { \nu \lambda } \tilde { { \cal H } } ^ { \sigma \tau } } { 8 ( 1 + C _ { 1 } ^ { 2 } ) } \right) + \int \Omega ^ { \prime } ,
\: \langle \: N _ { \omega } \: \rangle \: \rightarrow \: \frac { 1 } { e ^ { 4 \pi \omega / \kappa } - 1 } \, . \:
{ \frac { 1 } { N } } \Gamma _ { e f f } ( \sigma , \pi ) = - \int d ^ { D } x \sqrt { - g } \, { \frac { \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } } { 2 \lambda } } - i \ln \operatorname * { d e t } [ i \gamma ^ { \mu } ( x ) D _ { \mu } - ( \sigma + i \gamma _ { 5 } \pi ) ] .
S _ { \mathrm { H C D } } = \frac { 1 } { 4 \Lambda ^ { 2 n } } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, D ^ { n } F _ { \mu \nu } D ^ { n } F ^ { \mu \nu } .
= \; - 2 \pi \Bigg ( \cos \Big ( \frac { 2 } { n } \lambda \Big ) \mathrm { C i } \Big ( \frac { 2 } { n } \lambda \Big ) \; + \; \sin \Big ( \frac { 2 } { n } \lambda \Big ) \mathrm { s i } \Big ( \frac { 2 } { n } \lambda \Big ) \Bigg )
e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S _ { \mathrm { I F } } [ \phi , \phi ^ { \prime } ] } = \int d \varphi \int _ { \varphi _ { i } } ^ { \varphi } { \cal D } \varphi \int _ { \varphi _ { i } ^ { \prime } } ^ { \varphi } { \cal D } \varphi ^ { \prime } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \int ^ { \cal C } d ^ { 4 } s \left[ { \cal L } _ { h } ^ { 0 } [ \varphi ] + { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \prime } [ \phi , \varphi ] \right] } \rho _ { h } ( \varphi _ { i } , \varphi _ { i } ^ { \prime } ; t _ { i } ) ,
\tilde { { \cal H } } _ { 0 } \; \subset \; \tilde { { \cal H } } _ { 1 } \; \subset \cdots \subset \; \tilde { { \cal H } } _ { n } \; = \; \tilde { { \cal H } } ,
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \varphi ( z , \bar { z } ) = { \frac { \mu } { 2 } } e ^ { \varphi ( z , \bar { z } ) } ,
\Pi _ { S ^ { 1 } } ( q ^ { 2 } ; R ) \simeq - { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } \left[ \ln \left( 2 \pi R \sqrt { q ^ { 2 } } \right) - { \frac { 4 } { 3 } } \right] + \mathrm { a n a l y t i c ~ i n ~ q ^ { 2 } ~ R ^ { 2 } ~ } .
\lambda ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 6 } { 3 \pi ^ { 2 } N } + \frac { 3 2 ( 2 7 \pi ^ { 2 } + 6 3 2 ) } { 2 7 \pi ^ { 4 } N ^ { 2 } }
\overline { { { \Psi } } } ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int \left[ \overline { { { \Psi } } } ^ { + } ( \mathbf { p } ) e ^ { i p x } + \overline { { { \Psi } } } ^ { - } ( \mathbf { p } ) e ^ { - i p x } \right] d ^ { 3 } p
M _ { \Lambda \Sigma } = - M _ { \Sigma \Lambda } ( - ) ^ { \Sigma \Lambda } \ ,
S _ { \mathrm { R } } [ \phi ] = \frac { 1 } { 1 8 0 } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int \mathrm { d }
{ \bf H } _ { 0 } = \pm ( \cos \beta \, { \bf B } _ { 0 } + \sin \beta \, { \bf E } _ { 0 } ) ,
v ^ { ( i ) } = v _ { 0 } ^ { ( i ) } ( w _ { i } ) + \eta _ { i } \, v _ { 1 } ^ { ( i ) } ( w _ { i } )
G _ { \mu \nu } = R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } R = 0 ,
S _ { F } \; = \; \int d ^ { 2 } x \, { \bar { \psi } } [ \not \! \partial + i \not \! \partial ( \varphi + \rho ) ] \psi
n ^ { 0 } = \frac { \vec { m } \dot { \vec { X } } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - ( \dot { \vec { X } } _ { 0 } \vec { m } ) ^ { 2 } } } , \; \; \; \vec { n } = \frac { \vec { m } } { \sqrt { 1 - ( \vec { m } \dot { \vec { X } } _ { 0 } ) ^ { 2 } } } ,
N = \frac { 4 \pi ^ { 5 / 2 } m } { \kappa } \sinh \alpha \cosh \alpha .
[ \hat { A } , \hat { B } ] _ { - } \equiv [ \hat { A } , \hat { B } ] \, , \qquad [ \hat { A } , \hat { B } ] _ { + } \equiv \{ \hat { A } , \hat { B } \} \, ,
E _ { q } = \frac { 1 } { 2 } \phi Q = - \frac { n } { 8 ( n - 1 ) } \frac { \omega _ { n } Q ^ { 2 } } { r _ { c } ^ { n - 1 } } .
Q ^ { + } | B \rangle \equiv ( Q + i \tilde { Q } ) | B \rangle = 0 .
( 1 - w ) ^ { a } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - a ) _ { k } } { k ! } } w ^ { k } ,
S ^ { B H } = { \frac { \cal A } { 4 G } } \, ,
K = K _ { 0 } + \epsilon K _ { 1 } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } , \epsilon _ { R } ^ { 2 } , \epsilon \epsilon _ { R } ) \; .
H = \frac 1 2 \{ A , A ^ { + } \} = \frac 1 2 ( A A ^ { + } + A ^ { + } A ) = A ^ { + } A + \frac 1 2 \ .
E _ { n _ { r } l } = - \frac { 2 \hbar ^ { 2 } e ^ { - \gamma } } { M a ^ { 2 } } \, \exp \left( - \frac { 2 \pi n _ { r } } { \Theta _ { l } } \right) \; ,
\left\langle \lbrack A ( x ) , B ( y ) ] \right\rangle = \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow + 0 } ( \left\langle A ( \tau , x ) B ( 0 , y ) \right\rangle - \left\langle A ( - \tau , x ) B ( 0 , y ) \right\rangle ) .
: \mathrm { e } ^ { a ^ { \dagger } ( C - 1 ) a } : | f \rangle = | C f \rangle \ .
j _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \lambda } \, \partial ^ { \nu } B ^ { \rho \lambda } \, .
u _ { r } = U _ { ( 0 , \, r - 1 ) } ^ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } \Omega _ { ( 2 , \, r - 1 ) } + \Lambda _ { r } ^ { 4 } \Omega _ { ( 1 , \, r - 2 ) } - M _ { 0 } \Omega _ { ( 1 , \, r - 1 ) }
\left| { \frac { \delta M } { M } } ( k , t _ { f } ( k ) ) \right| ^ { 2 } \sim k ^ { 2 } \, ,
E ( v q ) - E ( v ) E ( q ) = \frac { < \{ \hat { Q } , \hat { P } \} > _ { \psi } } { 2 } \, ; \; \; \; \; \; \hat { Q } = \hat { q } - < \hat { q } > _ { \psi } \, , \; \; \hat { P } = \frac { \hat { p } - < \hat { p } > _ { \psi } } { m } \, ,
\zeta _ { D } ^ { c } ( s ) = \tilde { Z } ^ { D } ( s ) + 2 \sum _ { j = - 1 } ^ { 4 } Z _ { j } ^ { D } ( s ) \, { , }
\left[ \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \frac { d } { d r } \, \left( r ^ { 3 } \, g ( r ) ^ { 2 } \, \frac { d } { d r } \right) - \mu ^ { 2 } \, \right] \, \widetilde { H } ( \mu , \, r ) = J ( \mu , \, r )
g _ { \lambda \nu } ( 0 ) = \eta _ { \lambda \nu } .
x ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 0 } \pm x ^ { 1 } ) ,
y ^ { N } + a _ { 1 } y ^ { N - 1 } + \cdots + a _ { N - 1 } y + 1 = 0
E _ { R } = - { \frac { \partial } { \partial \beta } } \ln Z _ { R } ( \beta ) | _ { \beta = \beta _ { H } } ~ ~ ~ ,
{ \bf ( N 1 ) } \quad \mathrm { A d } \, U ( L ) ( T ( f _ { 1 } \otimes . . . \otimes f _ { n } ) ) = T ( \alpha _ { L } ( f _ { 1 } ) \otimes . . . \otimes \alpha _ { L } ( f _ { n } ) ) , \quad L \in { \cal P } _ { + } ^ { \uparrow } . \nonumber
\varphi _ { \sigma \alpha } = \frac { 2 \pi ^ { 1 / 2 } } { k } C _ { Z } Z _ { i \omega _ { Z n } } ( k \xi , k \xi _ { 2 } ) \exp \left[ i \left( { \bf k x } - \omega _ { Z n } \tau \right) \right] ,
\{ e _ { i } , e _ { j } , e _ { k } \} = 2 \epsilon _ { i j k l } e _ { l } .
- \frac { 1 } { 2 } Q ^ { i ^ { \prime } } \sum _ { k > 0 } \mathrm { e } ^ { - 2 i k \sigma _ { + } ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { 2 } Q ^ { i ^ { \prime } } \frac { \mathrm { e } ^ { - 2 i \sigma _ { + } ^ { \prime } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { - 2 i \sigma _ { + } ^ { \prime } } }
G _ { m } ( z ) G _ { m } ( w ) \simeq { \frac { 1 0 } { ( z - w ) ^ { 3 } } } + { \frac { 2 T _ { m } } { ( z - w ) } } \, .
{ \frac { 1 } { N ! } } \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \left( N \atop n \right) \psi ( n + 1 ) .
J _ { n l r } ^ { ( d - 2 ) } = ( \partial _ { 1 2 } ^ { 2 } + \partial _ { 1 3 } ^ { 2 } + \partial _ { 2 3 } ^ { 2 } ) J _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } } ^ { ( d ) } .
F _ { \mathrm { t } } [ f ( y ) ] = y ^ { 2 } f ^ { ^ { \prime } 2 } ( y ) - \left( y ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } \right) f _ { \nu } ^ { 2 } ( y ) .
( \stackrel { ( 0 ) } { S } , \stackrel { ( 0 ) } { S } ) = 0 \longrightarrow ( S , S ) = 0 .
\widetilde { \eta } _ { ( s ) } ^ { N } \widetilde { \overline { { { \eta } } } } _ { ( s ) } ^ { N } = \widetilde { \eta } _ { ( t ) } ^ { N } \widetilde { \overline { { { \eta } } } } _ { ( t ) } ^ { N } = 1 _ { 2 } \otimes \frac { 1 + \rho \overline { { { \gamma } } } _ { 5 } } { 2 }
S = \left( \begin{array} { l l l l } { { \partial _ { 1 } X ^ { 0 } } } & { { \partial _ { 1 } X ^ { 1 } } } & { { . . . } } & { { \partial _ { 1 } X ^ { p } } } \\ { { \partial _ { 2 } X ^ { 0 } } } & { { \partial _ { 2 } X ^ { 1 } } } & { { . . . } } & { { \partial _ { 2 } X ^ { p } } } \\ { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } \\ { { G ^ { 0 \nu } n _ { \nu } } } & { { G ^ { 1 \nu } n _ { \nu } } } & { { . . . } } & { { G ^ { p \nu } n _ { \nu } } } \end{array} \right) \ .
\Theta ^ { ' } \Theta = 2 m { \cal { S } } .
{ \cal L } ~ = ~ - { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } G _ { \alpha \beta } ^ { I } G ^ { I \alpha \beta } + \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \nu } D _ { \nu } - \mu ) \psi + \phi ^ { \dagger } ( - D _ { \nu } D ^ { \nu } - m ^ { 2 } ) \phi
T ^ { i j } | \Phi \rangle = 0 , \quad \; \; i < j ,
| \! | \Delta | \! | ^ { 2 } = - C \, \Delta \beta \Delta ^ { \dagger } \beta C = \frac 1 4 h ^ { 2 } \left[ m ^ { 2 } + \frac 9 4 \vec { p } ^ { 2 } \right] - \left( \vec { h } \cdot \vec { p } \right) ^ { 2 }
\rho ( x ) = \psi _ { 1 , x } ^ { \dag } \psi _ { 1 , x } + \psi _ { 2 , x } ^ { \dag } \psi _ { 2 , x } - 1 \ \ ,
S _ { v } = - \frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 8 } z v D ^ { \alpha } \bar { D } ^ { 2 } D _ { \alpha } v
s \bullet = \left( \bullet , S \right) + V \bullet ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - U ( \phi ) .
G ( \tau _ { i } ) = \int d ^ { 4 } w \, \Delta ( w - x ^ { ( 1 ) } ) \Delta ( w - x ^ { ( 2 ) } ) \Delta ( w - x ^ { ( 3 ) } ) ,
V = \frac { \sigma \Delta } { ( S + \bar { S } ) ( m ^ { \prime } - 1 ) } e ^ { - \Delta ( S + \bar { S } ) + 2 } e ^ { - m ^ { \prime } } ( m ^ { 2 } + g ( S + \bar { S } ) ) .
\gamma _ { g , 9 } \gamma _ { S _ { 1 } , 9 } \gamma _ { g , 9 } ^ { - 1 } = \gamma _ { S _ { 2 } , 9 } ~ , ~ ~ ~ \gamma _ { g , 9 } \gamma _ { S _ { 2 } , 9 } \gamma _ { g , 9 } ^ { - 1 } = \gamma _ { S _ { 1 } , 9 } ~ , ~ ~ ~ \gamma _ { g , 9 } \gamma _ { S _ { 3 } , 9 } \gamma _ { g , 9 } ^ { - 1 } = - \gamma _ { S _ { 3 } , 9 } ~ .
i \frac { 2 ^ { 5 / 4 } \pi } { g \sqrt { N L } } \left( B _ { i j } \right) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 } } & { { - 3 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \frac { 3 } { \sqrt { 2 } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 5 } { \sqrt { 6 } } } } } & { { 3 } } & { { { \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } } } } \\ { { 0 } } & { { - { \frac { 3 } { \sqrt { 2 } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 5 } { \sqrt { 6 } } } } } & { { - 3 } } & { { - { \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } } } } \\ { { 0 } } & { { 3 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 1 4 } { 3 } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 5 \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } } & { { - { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } } } & { { - { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 } } & { { - { \frac { 3 } { \sqrt { 2 } } } } } & { { - { \frac { 3 } { \sqrt { 2 } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 7 } { 3 } } } } & { { { \frac { 7 } { 3 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
K ^ { + } ( \theta ) = K ^ { - } ( - \theta - \eta ) ^ { t } M
T _ { H } = { \frac { 3 u _ { 0 } } { 2 \pi A } } \ , \ \ \ \
\gamma _ { i } ^ { \left( A \right) } \left( a , b , c \right) = \gamma _ { i } ^ { \left( A \right) } \left( a ^ { \prime } , b , c \right) .
\Theta = - m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - m \bar { \psi } \psi ,
L _ { 1 } ^ { \Psi } = \mathrm { R e s } _ { z ^ { \prime } = z } ^ { \Psi } ( z ^ { \prime } - z ) ^ { 2 } T _ { z z } ^ { \Psi } ( z ^ { \prime } )
\psi _ { 1 } = \rho \cos \theta \qquad \quad \psi _ { 2 } = \rho \sin \theta
\mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Gamma \Delta } f _ { ~ ~ A B } ^ { \Gamma \Delta } = - { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } \left( e ^ { - \Phi _ { + } } \tau ^ { \left( + \right) \Lambda \Sigma } \tau ^ { \left( + \right) A B } + e ^ { - \Phi _ { - } } \tau ^ { \left( - \right) \Lambda \Sigma } \tau ^ { \left( - \right) A B } \right) .
t ^ { i } : M _ { i } \rightarrow M _ { i - 1 } ^ { \prime } .
{ k _ { 2 } \equiv { \frac { \kappa ^ { 2 } T _ { 2 } } { 3 \Omega _ { 7 } } } { } ~ e ^ { 3 \phi _ { 0 } / 2 } , }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \widetilde { \vec { \eta } _ { i } } = \sum _ { i - 1 } ^ { N } \vec { \eta }
R = \frac { M _ { - \nu } ^ { ( 1 ) } ( 0 , h ^ { 2 } ) } { M _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( 0 , h ^ { 2 } ) }
T _ { 1 } = g ^ { m n } \nabla _ { m } \nabla _ { n } + m ^ { 2 } \approx 0 \qquad T _ { 2 } = { e _ { a } } ^ { m } \nabla _ { m } M ^ { a } - m s \approx 0 \, ,
\psi ( x ) = \chi _ { 0 } - i ( x _ { 1 } \gamma _ { 1 } + x _ { 2 } \gamma _ { 2 } ) \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \Gamma _ { 1 } \chi _ { 0 }
V = \left( \begin{array} { l l } { { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - Y \bar { Y } } } } } } & { { { \frac { Y } { \sqrt { 1 - Y \bar { Y } } } } } } \\ { { { \frac { \bar { Y } } { \sqrt { 1 - Y \bar { Y } } } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - Y \bar { Y } } } } } } \end{array} \right) \ .
q _ { j } = \alpha ( { p _ { j } } ) ^ { ( \alpha - 1 ) } f ( Q _ { j } ) \; , \; \; P _ { j } = ( { p _ { j } } ) ^ { \alpha } \frac { \partial f } { \partial Q _ { j } } \; ,
{ \cal F } _ { m n } ^ { \alpha } = { \cal L } ^ { \alpha \beta } F _ { m n } ^ { \beta } - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { m n l p } F ^ { l p \alpha } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { m n l p } { \cal F } ^ { l p \beta } { \cal L } ^ { \alpha \beta } ,
C ^ { ( p + 1 ) } Z ^ { ( p + 1 ) } = O \left( \Phi ^ { \left( 1 , . . . , p \right) } , \phi ^ { \left( p + 1 | p \right) } \right) , \;
\Gamma \; \to \; \Gamma \, + \, i A _ { 1 } n _ { 2 } \; ,
[ \delta _ { Q } ( \varepsilon _ { 1 } ) , \, \delta _ { Q } ( \varepsilon _ { 2 } ) ] = ( \mathrm { R . H . S . ~ o f ~ ( \ r e f { e q : Q Q c o m m u t a t o r } ) } ) + \delta _ { G } ( - 2 i \bar { \varepsilon } _ { 1 } \varepsilon _ { 2 } M ) .
\pi i \sum _ { \eta _ { k } = i y _ { k } } { \mathrm { R e s } } _ { z = \eta _ { k } } H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) F ( z ) e ^ { - i \delta } ,
\varphi ^ { a } ( x , t ) = \sum _ { k } \bar { \varphi } _ { k } ^ { a } ( t ) \; \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } \, k \, \frac { x } { L } } \; .
P ( t ) = - E + 2 E _ { k } ( t ) + E _ { n l p } ( t ) .
\begin{array} { c c c } { { \it S } } \\ { { \downarrow } } \\ { { { \it S } ^ { * } } } \end{array} \begin{array} { c c c } { { } } & { { \longrightarrow } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \longrightarrow } } & { { } } \end{array} \begin{array} { c c c } { { { \bar { \it S } } } } \\ { { \downarrow } } \\ { { { \bar { \it S } } ^ { * } } } \end{array} \begin{array} { c c c } { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { . } } \end{array}
V ( T ( \hat { x } _ { 1 } ) ) ( 1 + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { k _ { i } } ) = \lambda f ( T ( \hat { x } _ { 1 } ) ) T ^ { 2 } \ .
f _ { a b } ( \Phi ) = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal F } } { \partial \Phi ^ { a } \partial \Phi ^ { b } } ,
\psi = \sqrt { \frac { x ^ { 3 } - ( 1 + \theta ) x + \theta } { x - 1 } } y = \sqrt { f ( z ) } y ,
E _ { 2 } ( U , \bar { U } ) = 2 \zeta ( 4 ) U _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \pi \zeta ( 3 ) } { U _ { 2 } } + \mathcal { O } ( e ^ { - \pi U _ { 2 } } ) \, .
L _ { b } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \int _ { \widetilde { T } ^ { d } \times R } d ^ { d } \sigma d t \ t r \left\{ - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { \alpha } X ^ { i } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } ( [ X ^ { i } , X ^ { j } ] ) ^ { 2 } \right\} \quad ,
\left| I _ { c } ^ { \pm } \right| < \left| \displaystyle \frac { p - 1 } { 2 p } \right| \: ,
n _ { A } ( x ) \cdot \Gamma = { \cal B } _ { \Gamma } \left[ m _ { A } ( x ) \cdot \Gamma \right] \, ,
Y = \left( \! \! \! \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \gamma ^ { 5 } \otimes P _ { + } \mathcal { M } P _ { + } } } & { { \gamma ^ { 5 } \otimes P _ { + } \mathcal { N } P _ { - } } } & { { 0 } } \\ { { \gamma ^ { 5 } { } ^ { * } \otimes P _ { + } \mathcal { M } P _ { + } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \gamma ^ { 5 } { } ^ { * } \otimes P _ { + } \mathcal { N } P _ { - } } } \\ { { \gamma ^ { 5 } { } ^ { * } \otimes P _ { - } \mathcal { N } ^ { \dagger } P _ { + } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \gamma ^ { 5 } { } ^ { * } \otimes P _ { - } B \overline { { { \mathcal { M } } } } B P _ { - } } } \\ { { 0 } } & { { \gamma ^ { 5 } \otimes P _ { - } \mathcal { N } ^ { \dagger } P _ { + } } } & { { \gamma ^ { 5 } \otimes P _ { - } B \overline { { { \mathcal { M } } } } B P _ { - } } } & { { 0 } } \end{array} \! \! \! \right) .
\left\{ \gamma ^ { \underline { { { \alpha } } } } , \, \gamma ^ { \underline { { { \beta } } } } \right\} = 2 g ^ { \underline { { { \alpha } } } \underline { { { \beta } } } } .
\pi g _ { s } \alpha ^ { \prime } I \leftrightarrow 2 \pi { \frac { \alpha _ { G U T } } { M _ { X } ^ { 2 } } } .
B = \frac { 1 } { e } Q = - \frac { i } { e } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x ~ J _ { 2 } ^ { E M } ( x , 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \sum _ { i } \chi _ { i } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \sum _ { i } [ \chi _ { i } ( \infty , 0 ) - \chi _ { i } ( - \infty , 0 ) ] .
V _ { e n d } ^ { 1 / 4 } = { \frac { 3 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 4 } } { \alpha } } M _ { p }
\ln \left( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { v _ { k } ( t ) } { \nu ^ { k } } \right) \simeq \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } \frac { F _ { k } ^ { N } ( t ) } { \nu ^ { k } } \, { , }
\frac { 1 } { W _ { T } } = \frac { 1 } { W _ { 1 } } + \frac { 1 } { W _ { 2 } } ,
\frac { 1 } { p ( z _ { 1 } ) - p } = \sum _ { k \geq 1 } \frac { z _ { 1 } ^ { - k } } { k } \, \frac { d H _ { k } ( p ) } { d p } .
\alpha \; = \; - \, \frac { 1 } { 2 } \quad .
\chi _ { l l } ^ { R } \approx 0 , \quad \chi _ { l k } ^ { R } \approx \chi _ { k l } ^ { R } , \quad \chi _ { l k } ^ { J } \approx \chi _ { k l } ^ { J } , \quad ( l \neq k ) \quad \sin \chi _ { 1 1 } ^ { J } + \sin \chi _ { 2 2 } ^ { J } + \sin \chi _ { 3 3 } ^ { J } \approx 0 .
\{ a { ^ \dagger _ { N } } , a _ { M } \} = \{ \alpha { ^ \dagger _ { N } } , \alpha _ { M } \} = \delta _ { N , M }
\begin{array} { l l l } { { 0 = T _ { \sigma ^ { + } \sigma ^ { + } } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \, t _ { \sigma ^ { + } } \left( \sigma ^ { + } \right) = 0 } } & { { , } } & { { x ^ { + } < x _ { 0 } ^ { + } } } \\ { { 0 = T _ { \sigma ^ { + } \sigma ^ { - } } = 0 } } & { { , } } & { { x ^ { + } < x _ { 0 } ^ { + } \; , } } \end{array}
\hat { c } _ { \alpha } + ( - \hat { c } _ { \alpha } ) = \hat { o }
\varphi ( 0 ) = 1 \; \; , \; \; \; \operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } \varphi ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } \varphi ^ { \prime } ( x ) = \ldots = \operatorname * { l i m } _ { x \to \infty } \varphi ^ { ( k ) } ( x ) = \ldots = 0 \; ,
{ \cal H ^ { \prime } } = \otimes _ { 1 } ^ { N ^ { \prime } } V ^ { \prime }
\left< p ^ { \prime } | j ^ { \mu } ( x ) | p \right> = P ^ { \mu } F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) - { \frac { i } { 2 M } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } q _ { \nu } P _ { \lambda } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) ,
\tilde { \psi } _ { \mu } ( x ) = a ^ { 1 / 2 } ( t ) e ^ { - K / 1 2 } \hat { \psi } _ { \mu } ( x ) , \, t i l d e \psi _ { 5 } ( x ) = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } a ^ { - 1 / 2 } ( t ) e ^ { K / 1 2 } \hat { \psi } _ { 5 } ( x ) .
{ { \mathcal C } ^ { 3 } } ( { { \mathcal P } ^ { 2 } } , { \mathcal R } ) = \{ ( { x _ { 0 } } , { x _ { 1 } } , { x _ { 2 } } ) , [ { s _ { 0 } } , { s _ { 1 } } , { s _ { 2 } } ] \vert { x _ { i } } { s _ { j } } = { x _ { j } } { s _ { i } } , \forall i , j \}
S _ { \mathrm { W _ { B } } } = S _ { \mathrm { W _ { B } } } ^ { \mathrm { B I } } + S _ { \mathrm { W _ { B } } } ^ { \mathrm { C S } }
{ V _ { - J } ^ { ( J ) } } ^ { \dag } = V _ { - J } ^ { ( J ) } \ , \ { V _ { J } ^ { ( J ) } } ^ { \dag } = V _ { J } ^ { ( J ) } \ , \ S _ { ( i ) } ^ { \dag } = S _ { ( i ) } \quad ( \varpi = - \varpi ^ { \ast } )
c _ { - 2 } ^ { ( 0 ) } = 2 4 G _ { 4 } - c _ { 0 } ^ { ( 1 ) } - \frac { G _ { k - 2 } } { G _ { k } }
\frac 1 N = a ^ { 2 - \gamma } , \quad \gamma < 0
T \sim \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { f o r a F u n d a m e n t a l s t r i n g } } } \\ { { 1 / g _ { s } } } & { { \mathrm { f o r a D i r i c h l e t p - b r a n e } } } \\ { { 1 / g _ { s } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { f o r a S o l i t o n i c 5 - b r a n e } \ . } } \end{array} \right. \right.
P = \left( \frac { X _ { + } X _ { - } } { 1 + \gamma ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ .
[ j _ { + } ^ { n } , j _ { + - } ^ { p q } ] = j _ { + - } ^ { p - n , q } , \quad [ j _ { - } ^ { n } , j _ { + - } ^ { p q } ] = - j _ { + - } ^ { p , q - n } , \quad [ j _ { + } ^ { n } , j _ { - + } ^ { p q } ] = - j _ { - + } ^ { p , q + n } , \quad [ j _ { - } ^ { n } , j _ { - + } ^ { p q } ] = j _ { - + } ^ { p + n , q }
\Psi _ { \Lambda } ( { \bf A } ) = \exp ( { \frac { i } { 2 \Lambda } } \int d ^ { 3 } x \mathrm { S T r } ( { \bf A } _ { a } \partial _ { b } { \bf A } _ { c } + { \frac { \sqrt { 2 } i } { 3 } } { \bf A } _ { a } { \bf A } _ { b } { \bf A } _ { c } ) \tilde { \epsilon } ^ { a b c }
{ \Lambda ^ { \prime } } _ { \mu } = \frac { 1 } { \beta } \frac { \partial \ln \sqrt { - \sigma g } } { \partial x ^ { \mu } } = \frac { 1 } { 2 \beta } \frac { 1 } { ( \sigma g ) } \frac { \partial { ( \sigma g ) } } { \partial x ^ { \mu } } .
A _ { i } ( { \bf x } ) = \frac { e } { 2 \pi \lambda } \frac { \epsilon _ { i j } x ^ { j } } { { \bf x } ^ { 2 } } .
n _ { D } ( N ) = \left( \frac { 1 + \sqrt 5 } { 2 } \right) ^ { N } + \left( \frac { 1 - \sqrt 5 } { 2 } \right) ^ { N } + 2 .
C _ { 2 } = \int \rho ( x ) d ^ { 4 } x = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \eta _ { i } \beta _ { i }
\hat { \chi } _ { j } ( q ) \equiv e ^ { - \pi i ( h _ { j } - \frac { c } { 2 4 } ) } \chi _ { j } ( - \sqrt { q } ) ~ .
I = \int d ^ { D } x \underline { { { d } } } ^ { D _ { G } } \theta \sum { F ^ { B _ { k } . . . B _ { 1 } } } _ { A _ { n } . . . A _ { 1 } } { I ^ { A _ { 1 } . . . A _ { n } } } _ { B _ { 1 } . . . B _ { k } } .
G _ { D _ { 1 } } ^ { - 1 } = G _ { D } ^ { - 1 } V _ { D _ { 2 } } \int d \, r \, \exp { \left( ( \frac { D _ { 1 } } { 2 } - 1 ) A + \frac { B } { 2 } \right) } ~ ,
\Pi = \{ e _ { r } \} \cup \{ e _ { j } - e _ { j + 1 } , \ j = 1 , \ldots , r - 1 \} .
| 0 > = \sqrt N \mathrm { e x p } \{ - \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d x d y } \eta ( x ) G ^ { - 1 } ( x - y ) \eta ( y ) \}
\tilde { b } ( g ( \mu ) ) = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \mu ^ { 2 } } \mathrm { d } { \mu ^ { \prime } } ^ { 2 } b ( g ( \mu ^ { \prime } ) ) .
\| ( t _ { 0 } , t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) \| ^ { 2 } = c \sum _ { 0 } ^ { 3 } \| t _ { i } ( + \infty ) \| ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \sum _ { 0 } ^ { 3 } \left( \| t _ { i } ( s ) \| ^ { 2 } - \| t _ { i } ( + \infty ) \| ^ { 2 } \right) d s .
{ \cal D } _ { D W } ^ { G } = i \gamma ^ { \mu } \left[ \partial _ { \mu } + \frac { 2 \pi } { L } \left( \frac { a _ { \mu } } { 2 } - g b _ { \mu } \right) + \frac { 2 \pi } { L } \hat { \eta } _ { \mu } ^ { ~ \nu } ( \frac { r } { 2 } a _ { \nu } ) \right] ,
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ~ .
x ^ { M } \to x ^ { M } + \xi ^ { M } , \quad \xi ^ { M } = ( \xi ^ { y } , \xi ^ { t } , \xi ^ { , i } ) ,
F ( s ) = \frac { 1 } { 4 8 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! d \mu \, \tilde { c } ( \mu ) \mu \sqrt { s } \left( ( { \mu } ^ { 3 } { s } ^ { 3 / 2 } \! + \! 2 4 \mu \sqrt { s } ) K _ { 0 } ( \mu \sqrt { s } ) \! + \! ( 8 \mu ^ { 2 } s \! + \! 4 8 ) K _ { 1 } ( \mu \sqrt { s } ) \right)
\left\langle S _ { z } \right\rangle _ { + -- } = \langle \overline { { { z } } } _ { + } \overline { { { z } } }
S = - \frac { Z _ { 1 } } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sigma K _ { \Delta } { M ^ { - 2 \Delta } } \sigma + \frac { Z _ { 2 } } { 2 } \sigma \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sigma K \sigma .
\tilde { \kappa } _ { \pm } \colon T _ { q } ( N , L ) \rightarrow T _ { q } ( N , L ) ,
\left[ - \nabla _ { { \bf r } , { D } } ^ { 2 } - \lambda _ { B } \, W ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) \right] \, \Psi ( { \bf r } ) = E \, \Psi ( { \bf r } ) \; .
Z = { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { k , l , m , n } Z ( f ^ { k } g ^ { l } , f ^ { m } g ^ { n } )
\delta _ { ( n ) } | A \rangle = { \cal D } _ { n } | \Lambda _ { n } \rangle \, , \qquad { \cal D } _ { n } \equiv \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( - ) ^ { j } \! \! \! \! \sum _ { l _ { 1 } , \ldots , l _ { j + 1 } = 1 } ^ { n } \delta _ { n l _ { j + 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { j } \frac { \varepsilon ^ { l _ { i } l _ { i + 1 } } } { \lambda _ { l _ { i } n } } { \bf a } _ { l _ { i + 1 } l _ { i } } ^ { } D _ { l _ { 1 } } \, ,
\star \equiv \exp \left( { \frac { i \hbar } { 2 } } \int d x ~ \left( \stackrel { \leftarrow } { \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } } \stackrel { \rightarrow } { \frac { \delta } { \delta \pi ( x ) } } - \stackrel { \leftarrow } { \frac { \delta } { \delta \pi ( x ) } } \stackrel { \rightarrow } { \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } } \right) \right) ,
V ^ { ( n ) } = \{ ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n - 3 } ) \in { \bf C } ^ { n - 3 } | z _ { j } \ne 0 , 1 ; z _ { j } \ne z _ { k } , \; \mathrm { f o r } \; j \ne k \} ,
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \frac { \rho ^ { 2 } } { ( n + 1 ) ^ { 2 } } d \tau ^ { 2 } ,
\{ A _ { \alpha \beta } , A _ { \mu \nu } \} = \{ { \cal { A } } , { \cal { A } } \} = 0
\Phi ^ { 2 } \left( k \right) = k ^ { 2 } N _ { k } = k ^ { 2 } \left( 1 + \left[ \frac { \mu } { \omega _ { k } } \right] \right) .
V ( | z | _ { 3 } ) - V ( z _ { t r } ) = \frac { b ^ { 2 } } { 3 6 } \frac { | z _ { t r } | ^ { 4 } } { ( 1 - | z _ { t r } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } + \ldots \right) = V ( z _ { t r } ) \left( - \frac { x } { 3 } + \frac { 2 x ^ { 2 } } { 2 7 } + \ldots \right)
M ^ { a b } \equiv \varepsilon ^ { a b } - X _ { c } ^ { a } X _ { d } ^ { b } \varepsilon ^ { c d } , \; \; \; \; M ^ { a c } M _ { c b } = \delta _ { b } ^ { a } ,
\begin{array} { l l } { { \ } } & { { \partial _ { r ^ { * } } \left( r ^ { 2 } \partial _ { r ^ { * } } { \frac { f } { r } } \right) = \partial _ { r ^ { * } } \left( r \partial _ { r ^ { * } } f + r ^ { 2 } f \partial _ { r ^ { * } } { \frac { 1 } { r } } \right) } } \\ { { = } } & { { r \partial _ { r ^ { * } } ^ { 2 } f + \partial _ { r ^ { * } } \left( r ^ { 2 } \partial _ { r ^ { * } } { \frac { 1 } { r } } \right) f = r \partial _ { r ^ { * } } ^ { 2 } f + \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) \partial _ { r } \left( r ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) { \frac { - 1 } { r ^ { 2 } } } \right) f } } \\ { { = } } & { { r \partial _ { r ^ { * } } ^ { 2 } f - \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) { \frac { 2 M } { r ^ { 2 } } } f \; , } } \end{array}
D _ { \! x } ^ { \sigma } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } x ^ { k } = \! \! \sum _ { k \, = \left\lceil \sigma \right\rceil } ^ { \infty } \! a _ { k } \, \frac { \Gamma ( 1 \! + \! k ) } { \Gamma ( 1 \! + \! k \! - \! \sigma ) } \, x ^ { k - \sigma } \quad ( \sigma > 0 )
\Omega = \mathrm { T r } ( d Q { \wedge } d L ) ,
\sum _ { d = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { d } R e s _ { z = 0 } ( z ^ { - d - 1 } \exp ( - d f ( z ) ) ) \cdot z ^ { d } \exp ( d f ( z ) ) = - f ( z )
\theta ( \vec { r } ) = F ( G ( \vec { r } - \vec { R } ) ) ,
\begin{array} { r c l } { { \delta _ { i } x ^ { \alpha } } } & { { = 0 } } & { { = \displaystyle \frac { 1 } { i \hbar } [ x ^ { \alpha } , L _ { i } ^ { \mu } \circ p _ { \mu } ] } } \\ { { \delta _ { i } x ^ { \mu } } } & { { = L _ { i } ^ { \mu } } } & { { = \displaystyle \frac { 1 } { i \hbar } [ x ^ { \mu } , L _ { i } ^ { \mu } \circ p _ { \mu } ] \, . } } \end{array}
{ \frac { d ^ { 2 } \hat { x } } { d \alpha ^ { 2 } } } + \hat { x } - \hat { q } _ { x } = 0 , \quad { \frac { d ^ { 2 } \hat { y } } { d \alpha ^ { 2 } } } + \hat { y } - \hat { q } _ { y } = 0 ,
\Gamma _ { \mu } ^ { \mathrm { T } } ( p , q ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } T _ { \mu } ^ { i } ( p , q ) g _ { i } ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } , p \cdot q ) .
\tilde { \Lambda } ( \omega , \vec { k } , \vec { x } ) \equiv \left[ \omega ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } + \vec { x } ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } ,
( U _ { 1 } f ) ( x ) = f ( x + \gamma ) \, , \qquad ( U _ { 1 } f ) ( x ) = f ( x ) e ^ { 2 \pi i \tilde { \gamma } x }
\delta _ { L } V _ { k } ^ { R } [ V ] = \epsilon _ { i } ( x _ { i } \partial _ { t } + t \partial _ { i } ) V _ { k } ^ { R } - \partial _ { k } \left( { \frac { 1 } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \epsilon _ { i } \dot { V } _ { i } ^ { R } \right) ~ .
( V ( T ( \hat { x } _ { 1 } ) ) ) ^ { \prime } = \sum a _ { n } ( T ^ { 2 n } ) ^ { \prime } = \sum a _ { n } 2 n T ^ { 2 n - 1 } T ^ { \prime } = \frac { d V } { d T } T ^ { \prime } \ .
S _ { e f f } = N S _ { 0 } ( \sigma ^ { 0 } ) + S _ { 1 } ( \sigma ^ { 0 } ) + { \frac { i } { 2 } } B _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } A _ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { N ^ { n } } } } \big [ - i { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { ( n + 2 ) } } B _ { n + 2 } + i L ^ { d } \delta ^ { d } ( 0 ) { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } B _ { n } + { \frac { 1 } { ( n + 2 ) ! } } A _ { n + 2 } \big ]
q = e ^ { h / 2 } = e ^ { \frac { \pi i } { k + h ^ { * } } } .
\left[ i G \, , \, A ( z ) \right] = \delta ^ { G } A ( z ) \, .
\varphi _ { l m n } = \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } q _ { n n ^ { \prime } } ^ { l } \phi _ { l m n ^ { \prime } } ( x , a ( t ) ) ,
L ( z ) = Y ( \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda x _ { 2 } , z )
\chi _ { 0 } ( q ) = 1 + q ^ { 2 } + q ^ { 3 } + q ^ { 4 } + q ^ { 5 } + 2 \, q ^ { 6 } + 2 \, q ^ { 7 } + 3 \, q ^ { 8 } + 3 \, q ^ { 9 } + 4 \, q ^ { 1 0 } + 4 \, q ^ { 1 1 } + 6 \, q ^ { 1 2 } + O ( q ^ { 1 3 } )
d x \wedge d x ^ { \dagger } = i \bar { \eta } _ { \mu \nu } ^ { j } \sigma _ { j } d x _ { \mu } \wedge d x _ { \nu } ,
\protect S = S _ { G } + \lambda S _ { E } = \sum _ { i , j , \mu } C _ { i j } ( X _ { i } ^ { \mu } - X _ { j } ^ { \mu } ) ^ { 2 } + \lambda \sum _ { \hat { k } , \hat { l } , \mu } C ^ { \hat { k } \hat { l } } ( 1 - n _ { \hat { k } } ^ { \mu } \cdot n _ { \hat { l } } ^ { \mu } ) .
\frac { \partial { N _ { i } ( x ) } } { \partial { t } } = P _ { i } , \quad \frac { \partial { N _ { i } ( x ) } } { \partial { x _ { j } } } = - H { \delta } _ { i j } , \quad \frac { \partial { J _ { i } ( x ) } } { \partial { x _ { j } } } = - { \epsilon } _ { i j k } P _ { k } ,
\delta = a ( t ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { c d t } { a ( t ) } < \infty
X _ { ( 0 ) } ^ { 0 } = \sigma ^ { 0 } \, , \quad X _ { ( 0 ) } ^ { I } = 0 \quad ( I = 1 , \cdots , D - 1 ) \, ,
\alpha = \pm \displaystyle \frac { k \pi } { r } \, \, , \, \, k = 1 \ldots r - 1 \, \,
{ \frac { \delta H _ { 1 } } { \delta u } } = { \check { T } } { \frac { \delta H _ { 0 } } { \delta u } }
f ^ { 2 } e ^ { - \mu ^ { 2 } A _ { 1 L } } \sqrt { \frac { m } { 3 2 \pi ^ { 3 } \left| x - y \right| ^ { 3 } } } e ^ { - m \left| x - y \right| }
F _ { 1 2 } ^ { 0 } =
^ { ( 2 ) } A ^ { ( \pm ) a } \equiv ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mathrm { ~ } b c } ^ { a } \omega _ { i } ^ { b c } \pm \frac { 1 } { L } e _ { i } ^ { a } ) d x ^ { i } ,
\frac { \stackrel { \cdot } { r } ^ { 2 } } { V _ { 0 } ( r ) } \leq \, \stackrel { \cdot } { t } ^ { 2 }
\Omega = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I } } \\ { \hline { I } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
H _ { \mathrm { F 1 } } = H _ { \mathrm { p p } } = H _ { \mathrm { N S 5 } } = { \frac { r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } - 2 m r - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } .
\begin{array} { c c } { { D _ { t } X = \frac { d \, } { d t } X + i [ A _ { 0 } , X ] \, , ~ } } & { { ~ D _ { t } \psi = \frac { d \, } { d t } \psi + i A _ { 0 } \psi \, , } } \end{array}
\partial ^ { a } F _ { a b } = 0 . \qquad
R ^ { \star } ( \vec { k } ) \propto \int d ^ { N } \phi \mathrm { e } ^ { - { \frac { b } { 2 } } \phi ^ { 2 } - N U _ { 0 } ^ { \star } ( \phi ^ { 2 } / N ) + i \vec { k } . \vec { \phi } } \ .
\sum _ { j } ( n _ { j } ^ { \prime } \gamma _ { j } ^ { \prime } - n _ { j } \gamma _ { j } ) = \beta - \alpha \ ,
{ \bf S } = \rho ^ { * } { { \bf S } ^ { - 1 } } ^ { \dagger } \, \, ,
\bar { c } _ { 1 } c _ { 2 } = \bar { c } _ { 3 } c _ { 4 } ,
\left[ \hat { x } ( 0 ) - \hat { x } ( \pi ) \right] | 0 \rangle _ { c } = 0 \, .
[ r ^ { - 5 } \partial _ { r } r ^ { 5 } \partial _ { r } - A ^ { 2 } k ^ { 2 } { \frac { r _ { s } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } \log ( r / r _ { s } ) ] \phi ( r ) = 0 ,
\frac { \bar { H } _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) } { \bar { J } _ { \nu } ( z ) } f ( z ) = \frac { \bar { H } _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( z e ^ { - \pi i } ) } { \bar { J } _ { \nu } ( z e ^ { - \pi i } ) } f ( z e ^ { - \pi i } ) .
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( t ) \delta _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } \quad \quad a , b = 1 , 2 , \dots , n .
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = \frac { m } { 2 } \epsilon _ { i j } B ^ { i } \dot { B } ^ { j } - \frac { m } { 2 } B ^ { 2 } \dot { B } ^ { 1 } + \Omega ^ { ( 0 ) } \dot { \alpha } - { \cal H } ^ { ( 1 ) } ( \xi )
V = 4 \pi \int _ { r _ { > } } ^ { r _ { 0 } } R ^ { 2 } ( r ) e ^ { \mu ( r ) / 2 } d r \approx 3 6 \pi \sqrt { M ^ { 5 } l _ { P } }
{ \cal M } _ { t } \, = \, \frac { O ( 6 , 6 ) } { O ( 6 ) \otimes O ( 6 ) } \nonumber
b _ { K } ^ { ( \alpha ) \dagger } = \sum _ { 0 < n < K } \Phi ^ { ( \alpha ) } ( n ) B ^ { \dagger } ( n , K - n ) , \ \ \ ( \alpha = 1 , \ldots , K ) ,
S [ B _ { ( p + 2 ) } ] = \int d ^ { d } x \ \sqrt { | g | } \ \left[ { \textstyle \frac { ( - 1 ) ^ { ( p + 2 ) } } { 2 \cdot ( p + 3 ) ! } \frac { 1 } { e _ { ( p + 1 ) } ^ { 2 } } } H _ { ( p + 3 ) } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { ( - 1 ) ^ { ( p + 1 ) } } { 2 \cdot ( p + 2 ) ! } \frac { 1 } { e _ { ( p ) } ^ { 2 } } } B _ { ( p + 2 ) } ^ { 2 } \right] \, ,
u = \frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 4 } ^ { 2 } } \, , \, \, \, \, v = \frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } } \, .
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } \, G ( s ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda \, { \frac { \Im \, \widetilde E ( \lambda ) } { \lambda ^ { 2 } } } = c _ { 1 } = { \frac { 3 } { 1 6 } } ( 2 K ^ { 2 } + 2 K + 1 ) ,
\lambda _ { 1 } > 0 , \qquad \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } > 0 .
f \theta ^ { \alpha } = \theta ^ { \alpha } f .
h ^ { r e l } = 8 a ^ { 2 } \left[ E _ { 1 1 } ^ { 2 } + E _ { 1 1 } E _ { 2 2 } + E _ { 2 2 } ^ { 2 } - 3 E _ { 1 2 } E _ { 3 2 } - 3 E _ { 2 1 } E _ { 3 1 } - 9 E _ { 3 1 } E _ { 3 2 } + 3 \lambda \left( E _ { 1 1 } + E _ { 2 2 } \right) \right] .
E = { \frac { 2 \sqrt { \lambda } } { 3 } } F ^ { 2 } | Q | + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ { \frac { d \phi } { d x } } + \sqrt { \lambda } ( \phi ^ { 2 } - F ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } d x ,
\int \! d x d p ~ f \star g \star h = { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \! \int \! d { \bf r } _ { 1 } d { \bf r } _ { 2 } d { \bf r } _ { 3 } f ( { \bf r } _ { 1 } ) g ( { \bf r } _ { 2 } ) h ( { \bf r } _ { 3 } ) ~ \exp \! \left( { \frac { - 4 i } { \hbar } } A ( r _ { 3 } , r _ { 2 } , r _ { 1 } ) \right) .
Z ( s ^ { \prime } ) = \operatorname * { l i m } _ { a \to \infty } \operatorname * { l i m } _ { s \to 1 / 2 + 0 i } Z [ a ( s - 1 / 2 ) + 1 / 2 ] = \operatorname * { l i m } _ { a \to \infty } Z ( 1 / 2 ) = Z ( 1 / 2 + 0 i ) .
{ \hat { \Pi } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } \partial _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } \partial _ { \hat { \jmath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \nu } } \rightarrow { \hat { \Pi } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } { \cal D } _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } { \cal D } _ { \hat { \jmath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \nu } } \, ,
G ^ { \Phi \Phi } { W _ { 2 } } ^ { 2 } - \frac { W _ { 0 } ( p - 1 ) } { p - 2 } W _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ( p - 2 ) ^ { 2 } } V _ { 2 } = 0 ,
g ^ { t t } = - \frac { e ^ { - 2 \Omega } } { A } \; , ~ ~ ~ ~ ~ g ^ { r r } = A \; , ~ ~ ~ ~ ~ g ^ { \theta _ { a } \theta _ { a } } = 1 / \left( r ^ { 2 } \prod _ { a = 1 } ^ { b - 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { a } \right) \; .
d s ^ { 2 } = - A ( r ) d t ^ { 2 } + B ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } C ( r ) d \Omega _ { \tilde { d } + 1 } ^ { 2 } + D ( r ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
\Delta - { \Delta _ { 0 } } = - { \alpha ^ { 2 } } \Delta ( \Delta - 1 ) .
H _ { D } ^ { f e r } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int d ^ { 3 } x \xi ^ { \dagger } ( \vec { x } ) \left( { \cal G } _ { ( - ) } [ V _ { - } ] \ast \xi \right) ( \vec { x } ) + \frac 1 2 \frac { e ^ { 2 } } { 2 L } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } \Gamma ^ { i } ( x _ { \perp } ) \left( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ { \cal M } ^ { 2 } ] \ast \Gamma ^ { i } \right) ( x _ { \perp } )
\lambda = \frac { 1 + ( D - 1 ) \eta } { 2 } + \sqrt { \frac { \{ 1 + ( D - 1 ) \eta \} ^ { 2 } } { 4 } + \eta ^ { 2 } L ^ { 2 } + \frac { 1 } { \kappa ^ { 4 } } } \; .
h = ( C \Gamma _ { \mu \nu } ) _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \mu } \Pi ^ { \nu } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } - ( C \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } { \cal F } \quad ,
a _ { p } | 0 _ { M } \rangle = 0 , \quad - \infty < p < \infty ,
M _ { c } = 0 . 3 1 G e V ~ ~ ~ f o r ~ ~ ~ \mu = 0 . 4 3
\left( \operatorname * { d e t } \frac { M } { \pi } \right) ^ { 2 6 / 2 } = \frac { k } { \gamma _ { 3 } } [ \sqrt { \operatorname * { d e t } ( 1 - Z ) \operatorname * { d e t } ( 1 + T ) } ] ^ { 2 6 } \; \frac { 1 } { [ \sqrt { \operatorname * { d e t } 1 + S } ] ^ { 2 6 } } \, .
z = q + 6 q ^ { 2 } + 9 q ^ { 3 } + 5 6 q ^ { 4 } - 3 0 0 q ^ { 5 } + 3 9 4 2 q ^ { 6 } - 4 8 4 1 2 q ^ { 7 } + \cdots
G _ { i } ^ { 0 } \, = \, G _ { i } ^ { \delta } + G _ { i } ^ { R } \, , \qquad G _ { i } ^ { \delta } \, = \, - 2 i \pi \, \Lambda _ { i } ^ { + } \, \delta \, ( \, p _ { i 0 } \! - \! E _ { i } \, ) \, \beta _ { i } \, .
S _ { E } = - i S _ { M } \qquad \tau = i t _ { M } \qquad f _ { E } = - i f _ { M } \, .
\exp ^ { i \theta ( Y ^ { \prime } , \bar { Y } ^ { \prime } ) } = { \frac { c Y ^ { \prime } + \bar { a } } { \bar { c } \bar { Y } ^ { \prime } + a } } \ .
{ \cal L } = \mu \int _ { S ^ { 1 } \times R ^ { 3 + 1 } } \, t r \left\{ - \frac { 1 } { 2 } { \cal F } _ { M N } { \cal F } ^ { M N } + \sum _ { P } { \cal D } _ { M } \Phi _ { P } { \cal D } ^ { M } \Phi _ { P } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { P , Q } [ \Phi _ { P } , \Phi _ { Q } ] ^ { 2 } \right\}
( M \otimes f ) \odot ( N \otimes g ) = ( - 1 ) ^ { \partial N \partial f } M N \otimes f \wedge g
P = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 ) ~ , ~ P ^ { \prime } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 ) ~ . ~ \,
m = \frac { i } { 2 } \frac { \overline { { { \psi } } } \gamma _ { 5 } \overleftarrow { \slash { \partial } } \psi + \overline { { { \psi } } } \gamma _ { 5 } \slash { \partial } \psi } { \overline { { { \psi } } } \gamma _ { 5 } \psi } .
\tilde { t } = \int d t / R ( t ) = 2 ( t _ { E W } t ) ^ { 1 / 2 }
\langle A ^ { ( 2 ) } \rangle = - \frac { m } { 2 g \langle A ^ { ( 1 ) } \rangle } \langle A ^ { ( 0 ) } \rangle , \qquad \langle A ^ { + } \rangle = \langle A ^ { - } \rangle
C ( v ) = f \prod _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } ( v - m _ { j } ) ,
B = \frac { x } { x + y - 1 } , \quad \frac { A ^ { \prime } } { A } = \frac { 1 - y } { x \left( x + y - 1 \right) } .
\widetilde { H } _ { j + k } ( x ) < \widetilde { H } _ { j } ( x ) \widetilde { H } _ { k } ( x )
2 F G _ { \mu } ^ { \nu } + \theta _ { \mu } ^ { \nu } = 1 6 \pi T _ { \mu } ^ { \nu ( m ) }
\Phi ^ { - 1 } * \nabla ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } * \Phi ^ { - 1 } = 0
a _ { p } = \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { a } } \end{array} \right) = \gamma _ { 4 } a _ { p } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ ~ \gamma _ { 5 } ~ ~ \mathrm { i s ~ ~ d i a g o n a l } \nonumber
\varphi ( s ) = { \cal J } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 1 } ) , \quad \mathrm { f o r } \ 0 < s < a _ { 1 } ,
\delta _ { \Phi ^ { ( + ) } } x _ { \alpha \dot { \alpha } } = \epsilon _ { \Phi ^ { ( + ) } } m _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { ( + ) } , \quad \delta _ { \Phi ^ { ( - ) } } x _ { \alpha \dot { \alpha } } = \epsilon _ { \Phi ^ { ( - ) } } m _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { ( - ) } ,
\sum _ { j } \, V _ { j } ( \vec { \beta } \, ) \, Q _ { j } ( \vec { \beta } , \vec { \lambda } ) \, F _ { j } ^ { \, \varepsilon } ( \Psi , \vec { \beta } , \vec { \lambda } )
\delta S = - G ^ { - 1 } \delta G \left\{ d \left( G ^ { - 1 } * d G \right) + G ^ { - 1 } d G \wedge G ^ { - 1 } d G \right\} = G ^ { - 1 } \delta G \eta _ { 0 } ( G ^ { - 1 } Q _ { B } ( G ) ) \
{ \cal G } _ { c o n } = { \frac { \beta } { 2 4 } } ( { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \delta ( \rho ) \psi \sqrt { g ( \rho ) } d \rho
N ^ { 1 / 7 } M _ { P } ^ { - 1 } ~ < ~ r ~ < ~ N ^ { 1 / 3 } M _ { P } ^ { - 1 } ,
{ \cal F } [ f ( p , x ) ] = V \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { i } { 2 \pi } \int _ { C } d x \frac { d } { d x } f ( p , x ) \ln [ j _ { \nu } ( x ) y _ { \nu } ( a x ) - j _ { \nu } ( a x ) y _ { \nu } ( x ) ] ,
T _ { M _ { 2 } } l \int d ^ { 2 } \xi ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } \varrho \ \left( { \tilde { \cal G } } _ { j } ^ { ( 1 ) } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } { \tilde { A } } ^ { ( 1 ) } { } _ { j } + { \textstyle \frac { m } { 2 } } b _ { j } \right) \, .
d F ^ { \gamma } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha + \beta = \gamma } N _ { \alpha , \beta } F ^ { \alpha } \wedge F ^ { \beta } .
[ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } ] = i R { \theta } ^ { { \mu } { \nu } } .
+ 2 ( n + 1 ) ^ { 2 } G _ { 2 n } c _ { - k + 2 - 2 n } ^ { ( 3 ) } + ( n + 1 ) ^ { 3 } G _ { 3 n } c _ { - k - 3 n } ^ { ( 3 ) } + c _ { - k + 2 } ^ { ( 1 ) } + c _ { - k - n } ^ { ( 1 ) } G _ { n } + c _ { - k } ^ { ( 0 ) } = 0
T _ { \mu } = \frac { \frac { \partial f } { \partial k } } { ( 1 + f ) }
F _ { 0 } = { \cal A } _ { 6 } z e ^ { i z } \ _ { 1 } F _ { 1 } ( 1 - i \frac { 4 k - 3 c _ { 1 } } { 4 } \mu , 2 ; - 2 i z ) .
{ \frac { F ( x ) } { x ^ { \ell } } } \int _ { 0 } ^ { x } d y y ^ { \ell - 1 } F ( y ) = { \frac { F ( x ) } { x ^ { \ell } } } \int _ { \Lambda ^ { 2 } } ^ { x } d y y ^ { \ell - 1 } F ( y ) + { \frac { F ( x ) } { x ^ { \ell } } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda ^ { 2 } } d y y ^ { \ell - 1 } F ( y ) ,
\vec { T } ^ { ( 1 , s , 1 ) } ( \lambda - u ) \; = \; { \vec { T } ^ { ( 1 , s , 1 ) } } ( u ) ^ { \dagger }
\widetilde { j } _ { \mu } ^ { a , \mathrm { r e g } } = \widetilde { \psi } _ { \varepsilon } ^ { + } T ^ { a } \gamma _ { \mu } \widetilde { \psi } _ { \varepsilon } = \psi _ { \varepsilon } ^ { + } \Omega _ { + } T ^ { a } \gamma _ { \mu } \Omega _ { - } \psi _ { \varepsilon } .
S _ { 0 0 } \approx ( 2 \pi ) ^ { n ( n - 1 ) / 2 } \frac { 1 } { k ^ { ( n - 1 ) ( n + 1 ) / 2 } } \frac { \Gamma ( n - 1 ) \ldots \Gamma ( 2 ) } { \sqrt { n } }
\sum _ { I } \bar { p } _ { I } = 1 \ , \qquad \sum _ { I } \bar { p } _ { I } ^ { 2 } = 1 \ .
u _ { n } ( k ) = u _ { n 0 } \left( { \frac { k } { \Lambda } } \right) ^ { \alpha \beta ^ { 2 } n ^ { 2 } - 2 } , { \mathrm { ~ f o r ~ } } n \ge 0
\delta _ { \xi } I _ { ( m ) } = \int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 2 T ^ { \mu \nu } { \cal L } _ { \xi } g _ { \mu \nu } + \nabla _ { \mu } ( \theta _ { ( m ) } ^ { \mu } ( \xi ) - \xi ^ { \mu } L _ { ( m ) } ) \right] ~ ~ ~ .
\pi _ { i } ( x ) \, \to \, - i { \frac { \delta } { \delta \phi ^ { i } ( x ) } } \, ,
\dot { \lambda } - \lambda ^ { \prime } = 0 \, ,
\delta M = \Omega ^ { T } M \Omega - M ,
p = - f = - 2 T \int \frac { d ^ { 3 } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \ln \left( 1 + e ^ { - q / T } \right) ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \cal D } _ { n } \eta \; \frac { 1 } { 2 ^ { n - l } } W ( x _ { n } ) W ( x _ { n - 1 } ) \dots W ( x _ { 2 } ) V ( x _ { 1 } ) ,
< \bar { 0 } | : T ^ { \hat { 0 } \hat { 0 } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } > = \sinh ^ { 2 } ( \chi ) < \bar { 0 } | : \bar { T } ^ { \hat { 1 } \hat { 1 } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } >
\left\{ \begin{array} { l } { { b _ { 1 } = \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } a , } } \\ { { b _ { 2 } = - \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } a . } } \end{array} \right.
\Phi ^ { i } = \sum _ { 1 \leq \ell _ { 1 } < \ell _ { 2 } < \cdots < \ell _ { i } \leq k } x _ { \ell _ { 1 } } \ldots x _ { \ell _ { i } } ~ .
E _ { B } \ = \ - \frac { \cos \pi s } { \pi } \mu ^ { 2 s } \sum _ { l } \int _ { m } ^ { \infty } d k ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 - s } \frac { \partial } { \partial k } \ln f _ { l } ( i k ) \ ,
\frac { [ \partial _ { w } a ] } { a _ { 0 } n _ { 0 } } = - \frac { k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } { 3 } \rho
\begin{array} { l } { { E _ { r } = \displaystyle \frac { g J \cos \theta } { 4 } \frac { 2 R ^ { 2 } + 2 r ^ { 2 } + R r \sin \theta } { ( R ^ { 2 } + r ^ { 2 } + 2 R r \sin \theta ) ^ { 5 / 2 } } \ ~ ~ } } \\ { { E _ { \theta } = - \displaystyle \frac { g J \sin \theta } { 4 } \frac { 2 R ^ { 2 } + 2 r ^ { 2 } + R r \sin \theta } { ( R ^ { 2 } + r ^ { 2 } + 2 R r \sin \theta ) ^ { 5 / 2 } } \ } } \\ { { E _ { \varphi } = 0 . } } \end{array}
H _ { \ell } \left( g ( \hat { n } , \theta ) \right) : | h \rangle _ { \ell } \to | g ( \hat { n } , \theta ) h \rangle _ { \ell } ~ ,
{ \xi } ^ { ( 1 ) } ( { \bf p } , { \alpha } , { \bf n } ) = D ^ { ( 1 ) } ( { \bf p } , { \bf n } ) \, D ( { \bf n } ) \, { \xi } ^ { ( 0 ) } ( { \bf p } , { \alpha } , { \bf n } ) .
M = \int _ { r \rightarrow \infty } d \theta d \varphi \sin ^ { 2 } \theta R ^ { 2 } A ^ { - 1 / 2 } T _ { t t } = m .
\xi \stackrel { p } { \mapsto } \iota _ { \xi } \omega _ { C } | _ { { \cal T } M }
T = { \frac { T _ { H } } { \lambda } } ; \qquad \mu = { \frac { \mu _ { \infty } } { \lambda } } .
\Omega _ { \alpha _ { l } } ^ { r ^ { a } K _ { A } } \equiv \tilde { \alpha } _ { l \mathrm { ~ m o d ~ } x } .
x _ { \sigma } = 2 - \frac { P - 1 } { P - 2 + k } = 2 \frac { k - 1 } { P - 2 + k }
\frac { 1 } { g _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } = \frac { ( x _ { \alpha + 1 } ^ { 4 } - x _ { \alpha } ^ { 4 } ) ( x _ { \alpha ^ { \prime } + 1 } ^ { 6 } - x _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 6 } ) } { g _ { s } } .
\prod _ { p \neq \infty } ^ { { } } \frac { \zeta _ { p } ( s ) } { \zeta _ { p } ( 1 - s ) }
c ( 1 ) ~ = ~ 4 [ ( p _ { 1 } \! \cdot \! p _ { 2 } ) ( \epsilon _ { 1 } \! \cdot \! \epsilon _ { 2 } ) ( p _ { 3 } ^ { + } p _ { 4 } ^ { - } p _ { 5 } ^ { + } p _ { 6 } ^ { - } ) ( \epsilon _ { 3 } ^ { - } \epsilon _ { 4 } ^ { + } \epsilon _ { 5 } ^ { - } \epsilon _ { 6 } ^ { + } ) ] .
V ^ { \prime } + \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { 2 } V ^ { \prime } ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 \pi \alpha ^ { \prime } V ^ { \prime } ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { 2 } V ( ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ^ { \prime } = V ^ { \prime } - \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { 2 } ( V ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ^ { \prime } = 0 ,
\langle 0 | { \cal V } \rangle \sim Z _ { d i s c } ( { \cal V } ) \, .
[ \: A , [ \: B , C \: ] \: ] + [ \: B , [ \: C , A \: ] \: ] + [ \: C , [ \: A , B \: ] \: ] = 0 ,
\Phi \circ \Delta ^ { i } ( S _ { n } ) = 0 \, , \qquad \forall i , n < h \, .
\left( \frac { 2 \pi \omega ^ { + j } R ^ { + j } + Y ^ { + j } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \right) \left( \frac { 2 \pi \omega _ { - j } R _ { - j } + Y _ { - j } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \right) - \frac { 1 } { 8 } + + N _ { B } ( D D ) + N _ { F } ^ { N S } ( D D ) ,
\widetilde { M } ^ { \dagger } \widetilde { M } = \left( \begin{array} { r c l } { { m _ { 3 3 } ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \widetilde { m } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
K _ { \frac 1 2 - m } ( k x _ { 0 } ) - i \frac { \hat { k } } { k } K _ { m + \frac 1 2 } ( k x _ { 0 } )
\Psi ( \varphi _ { 1 } , . . . , \varphi _ { N } ; \mathrm { f e r m i o n s } ) = 0 \quad \mathrm { i f } \quad \varphi _ { i } = \varphi _ { j } \ \mathrm { m o d } \ 2 \pi \ .
d \chi = d z _ { 2 } \partial _ { z _ { 2 } } \chi + d \zeta \partial _ { \zeta } \chi + d v \partial _ { v } \chi ,
S = V ( C ) V ( E _ { i } ) = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { 4 } ^ { 2 } } \frac { \mathrm { V o l } ( E _ { i } ) } { \mathrm { V o l } ( E ) } .
\frac { d x ^ { 0 } } { d x _ { E } ^ { 0 } } = 1 - \frac { \vec { u } _ { E } \vec { v } _ { E } } { u _ { E } ^ { 0 } } .
\Lambda _ { i } ^ { \pm } \equiv q _ { i i } ^ { \frac { H _ { i } } { 4 } } e ^ { \pm { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { j , k } t _ { i k } a ^ { k j } H _ { j } + \sum _ { \alpha } v _ { i \alpha } H _ { \alpha } \right) } .
\delta g = g i \lambda - i \bar { \lambda } g
{ \cal A } _ { \mathrm { I R } } = { \cal A } ( \infty ) - { \cal A } ( \Lambda ) \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d S } { S } S ^ { n / 2 - 1 2 } ( e ^ { - p \circ p S / 2 \pi \alpha ^ { \prime } } - e ^ { - ( p \circ p + 1 / \Lambda ^ { 2 } ) S / 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ) ~ ,
\alpha ^ { \prime } = x - y \sqrt { D } , \; \; \; \; \; N ( \alpha ) = \alpha \cdot \alpha ^ { \prime } , \; \; \; \; \; S ( \alpha ) = \alpha + \alpha ^ { \prime } .
D \equiv \left\{ \sigma _ { + } , \sigma _ { - } \vert \Sigma _ { - } \le \sigma _ { - } < \infty \quad ; \quad \Sigma _ { + } \le \sigma _ { + } < \infty \quad ; \quad \Sigma _ { - } - \Sigma _ { + } \ge 0 \right\}
K _ { \mu \nu } ^ { \ \ \, \rho } = K _ { \nu \mu } ^ { \ \ \, \rho } \, ,
f _ { m } ( i k ) \ = \ i ^ { \beta } k R \left[ I _ { m } ^ { \prime } K _ { m - \beta } + I _ { m } K _ { m - \beta } ^ { \prime } \right] \ .
\: \theta _ { 0 } = \frac { 2 \mu \xi _ { 0 } } { m _ { \xi } ^ { 2 } } \, , \:
\omega _ { i } = 2 \, \epsilon _ { i j k } \, J ^ { j } \, \frac { x ^ { k } } { r ^ { 3 } } \, + O ( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } ) \quad \quad \mathrm { f o r ~ } r \to \infty \, .
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { A } } ( d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \chi d \psi ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { B } } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) ,
- 4 \alpha ^ { 2 } + ( 6 0 \gamma _ { 1 } - 3 2 ) \alpha + \epsilon _ { N , k } = 0
\{ T , \{ X , Y , Z \} , S \} + \{ T , \{ Y , X , S \} , Z \} + \{ T , \{ Z , S , X \} , Y \} + \{ T , \{ S , Z , Y \} , X \} =
A _ { \mu \nu \lambda } = \{ \begin{array} { l } { { \frac { H } { 4 } \epsilon _ { a _ { 1 } b _ { 1 } c _ { 1 } d _ { 1 } } Q _ { 1 } ^ { d _ { 1 } } } } \\ { { \frac { H } { 4 } \epsilon _ { a _ { 2 } b _ { 2 } c _ { 2 } d _ { 2 } } Q _ { 2 } ^ { d _ { 2 } } } } \end{array} .
p ^ { 1 , 2 } = 0 , p ^ { 3 } = 3 3
L _ { 1 1 } ^ { ( \pm ) } = q ^ { \mp \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } , \; \; \; L _ { 2 2 } ^ { ( \pm ) } = q ^ { \mp \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } ,
A _ { e f f } = \int d r d t [ M ^ { 2 } + \frac { d - 2 } { 2 } T r l n ( - \partial ^ { 2 } ) ] + < A _ { i n t } > ,
| 2 \lambda _ { \phi } > = \frac { 1 } { 2 } \left( | + > + | - > + \sqrt { 2 } | 0 > \right) \, .
k = \sqrt { \frac { 8 } { 9 } ( g _ { R } ^ { 2 } R ^ { 2 } + g _ { S } ^ { 2 } S ^ { 2 } ) } \; \mathrm { a n d } \;
( P ) _ { , i ; j } = \partial _ { i } \partial _ { i } P = { \frac { 2 } { 3 } } g _ { i j } ( Z ^ { 2 } ) _ { \mathrm { c r } } \qquad \mathrm { a t } \qquad \partial _ { i } P = \partial _ { i } Z = 0 .
g ( \vec { a } , \vec { a } ^ { \, * } ) = \sum _ { i } \sum _ { j } a _ { i } ^ { * } ( t ) G _ { i j } a _ { j } ( t ) .
S _ { \mathrm { G H } } = \frac { 1 } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { \delta } d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { B } } K
\dot { Y _ { 2 } } + { \frac { \dot { a } } { a } } { Y _ { 2 } } = g _ { c } { \frac { Y _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + 2 g _ { c } Y _ { 1 } } } - { \frac { d } { d Y _ { 1 } } } V _ { t o t } ( Y _ { 1 } )
H _ { \psi } = \frac { 1 } { 2 i } \int _ { 0 } ^ { L } d x \psi ^ { p } \sigma _ { 3 } \partial _ { 1 } \psi ^ { p } ,
' \equiv \partial / \partial \varphi \ , \quad x _ { m } \equiv \eta _ { m n } x ^ { n } \ .
V _ { a b c _ { n } d _ { n } } ^ { n + 1 } ( p , T , M ( T ) ) = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { n + 1 } \Bigl ( \frac { \Sigma _ { r e n . } ^ { 1 } ( p , M ( T ) ) + \Sigma _ { T } ^ { 1 } ( p , M ( T ) , T ) } { 2 } \Bigr ) ^ { n } v _ { a b c _ { n } d _ { n } } ^ { ( n + 1 ) } .
\frac { \partial } { { \partial } m } \Gamma [ R ] = - \frac { m } { 2 g } \int R _ { F } ( y ) d ^ { 4 } y + \frac { 1 } { 2 g } \int \frac { \delta \Gamma [ R ] } { \delta R _ { A } ( y ) } d ^ { 4 } y
\left[ A ^ { - } , A ^ { + } \right] _ { q \left( x \right) } = - \alpha \left( x \right) \cdot \sinh { } \frac i 2 \frac d { d x } \left[ \alpha \left( x \right) \cdot \sinh \left( 2 \rho _ { \frac s 2 } \left( x \right) \right) \right]
{ \pi } ^ { - } = \frac { { \delta } L } { { \delta } { \partial } _ { - } A _ { - } } = 0 , \; { \pi } ^ { + } = \frac { { \delta } L } { { \delta } { \partial } _ { - } A _ { + } } = F _ { - + } , \; { \pi } _ { B } = \frac { { \delta } L } { { \delta } { \partial } _ { + } B } = 0 , \; { \pi } _ { \psi } = \frac { { \delta } L } { { \delta } { \partial } _ { - } { \psi } } = i \bar { \psi } { \gamma } ^ { - } .
I ( n _ { b } , n _ { b } ; a ^ { ( b ) } ) = \int d \mu _ { Q } [ A ] d \mu _ { C } [ h ^ { \prime } ] \; \; \exp \left( - 2 \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \Big ( \chi ^ { ( b ) } , \delta _ { n } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) \! - \! \delta _ { n } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ) \right)
{ \cal G } _ { M N } = { \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { c ^ { 4 } } } { \cal T } _ { M N } ,
\nabla _ { \mu } F ^ { \mu \nu } + i e [ A _ { \mu } , F ^ { \mu \nu } ] = 0 .
V _ { 1 } ( r ) = d ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / w ^ { 2 } } + 2 d \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 w ^ { 2 } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad V _ { 2 } ( r ) = C \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 w ^ { 2 } } \ .
U _ { m , k } = \Delta ^ { 2 } Z _ { m , k + 1 } + \Delta ^ { 1 } Z _ { m + 1 , k } + u ^ { i } C _ { i ( n - m ) ( n - k ) } ( { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } ^ { * } } } ) ^ { n - m } Q _ { 1 } ( { \frac { \partial } { \partial u _ { 2 } ^ { * } } } ) ^ { n - k } Q _ { 2 } ,
\sum _ { l = 0 } ^ { N - 1 } \frac { w ( v _ { 2 } , a - l ) } { w ( v _ { 1 } , - l ) \gamma ( b , l ) } = \varphi _ { 1 } ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \frac { w ( v _ { 2 } ^ { \prime } , - b ) w ( v _ { 2 } / ( \omega v _ { 1 } ) , a ) } { w ( v _ { 1 } ^ { \prime } , a - b ) } ,
\ddot { f } + \lambda f + 2 \frac { X _ { t } } { X } \dot { t } \dot { f } = 0 ,
e _ { i } \bar { e } _ { j } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { i } \bar { e } _ { j } + e _ { j } \bar { e } _ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { i } \bar { e } _ { j } - e _ { j } \bar { e } _ { i } ) = \delta _ { i j } + e _ { i j } ^ { ' }
\left[ a \, { \frac { \hat { p } } { m } } + b \, { \cal T } \, S _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } - { \cal T } \right] \Psi ( p ^ { \mu } ) = 0 \quad , \quad a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 1 \quad ;
Z [ A ] = \exp \left[ - V T { \frac { m ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } } + \mathrm { T r } \ln \Bigl [ \gamma _ { \mu } \bigl ( \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } \bigr ) + m \Bigr ] \right] \Bigl ( 1 + O ( \mathrm { ~ 2 ~ - l o o p } ) \Bigr ) \equiv { \mathrm e } ^ { - V T { \mathrm { \Large ~ v ~ } } _ { \mathrm { T } } } \Bigl ( 1 + O ( \mathrm { ~ 2 ~ - l o o p } ) \Bigr ) \ ,
T \pi ^ { i } = \lambda _ { 1 i } ^ { 0 } = A _ { i } ,
f ^ { c } ( B , a ) = ( D _ { i } ( B ) + 2 D _ { 0 } ^ { - 1 } ( B ) \hat { F } _ { 0 i } ( B ) ) ^ { c d } a _ { i } ^ { d } \equiv ( N _ { i } ( B ) a _ { i } ) ^ { c } .
\left[ H _ { 0 } , \gamma _ { 1 i } ^ { a } \right] ^ { * } = \gamma _ { 2 i } ^ { a } , \; \left[ H _ { 0 } , \gamma _ { 2 i } ^ { a } \right] ^ { * } = \partial _ { i } \gamma _ { 2 } ^ { a } ,
\sigma _ { j } ^ { a } = \mathbf { 1 } _ { V } ^ { \otimes ( j - 1 ) } \otimes \sigma _ { } ^ { a } \otimes \mathbf { 1 } _ { V } ^ { \otimes ( N - j ) } , \qquad { \cal V } = V ^ { \otimes N } = \underbrace { V \otimes V \otimes \ldots \otimes V } _ { \mathrm { ~ N ~ f a c t o r s } } ,
\frac { d g _ { i j } } { d s } = \dot { g } _ { i j } = - 2 { k } _ { i j } .
{ \widehat \Sigma } _ { z z } + \left[ m ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( D - 2 ) A _ { z z } - { \frac { 1 } { 4 } } ( D - 2 ) ^ { 2 } ( A _ { z } ) ^ { 2 } \right] { \widehat \Sigma } = 0 ~ .
Z _ { T } = \int \ { \cal D } g \ e ^ { \displaystyle { - ( I [ g , \varphi ] + I [ f , g ] ) } }
Q = \frac { 1 } { 4 \pi } \epsilon ^ { a b c } \int d x d y \phi _ { a } \left( \partial _ { x } \phi _ { b } \right) \left( \partial _ { y } \phi _ { c } \right) .
R _ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } } ^ { 0 } ( \theta ) = ( 1 + A \sinh ( \theta / 2 ) ) M ( \theta ) \quad ; \qquad R _ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 } ( \theta ) = ( 1 - A \sinh ( \theta / 2 ) ) M ( \theta )
g _ { 5 } \left. \sqrt { \frac { 2 } { \pi R } } \cos \frac { y } { R } \right| _ { y = \pi R } = - \sqrt { 2 } \ g _ { 4 } .
F ^ { \mu \nu \rho \lambda } = \frac { c } { i \sqrt { g } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } ,
R = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { a } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { p } } \\ { { 0 } } & { { a } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \pm b } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a } } & { { r } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { p } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q } } & { { b } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { r } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \pm a } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { r } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a } } & { { 0 } } \\ { { q r p ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { b } } \end{array} \right) ,
q = r _ { i } , \; \; r = q _ { i } , \; \; n = r _ { i } n _ { i } - \lambda
I _ { q u a d } ^ { ( 1 ) } ( m ^ { 2 } , \Lambda ) = \int _ { \Lambda } \frac { d ^ { 6 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } }
{ \cal M } = \frac { \mathrm { S O } ( 5 , 2 1 ) } { \mathrm { S O } ( 5 ) \times \mathrm { S O } ( 2 1 ) } \ .
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \phi _ { a } ) ^ { * } D ^ { \mu } \phi _ { a } - m ^ { 2 } \phi _ { a } ^ { * } \phi _ { a } - { \frac { i e } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \phi _ { a } ^ { * } ( \sigma _ { 3 } ) _ { a b } \phi _ { b } ,
H = \sum _ { \vec { k } } ( \frac { \Pi ^ { 2 } \, ( \vec { k } , \, t ) } { 2 } + \omega ^ { 2 } ( \vec { k } ) \ \frac { \varphi ^ { 2 } ( \vec { k } , \, t ) } { 2 } ) \ ,
\frac { d ^ { 2 } \overline { { { \phi } } } ( x ) } { d x ^ { 2 } } = V ^ { \prime } ( \overline { { { \phi } } } ) \quad \longrightarrow \quad \frac { d } { d x } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \overline { { { \phi } } } } { d x } \right) ^ { 2 } \right] = \frac { d } { d x } V ( \overline { { { \phi } } } ) .
p _ { j } = - i { \frac { \partial } { \partial q _ { j } } } , \quad j = 1 , \ldots , r .
V _ { e f f } = - \frac { \left( \rho _ { 1 } + \lambda _ { 1 } \left( \frac { z _ { v } } { z _ { h } } \right) ^ { 2 - \nu } \right) ^ { 2 } } { 2 ( k z _ { v } ) ^ { 4 } ( \rho _ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { * ( 0 ) } ) } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( k z _ { v } ) ^ { 4 } } P \left( ( z _ { v } / z _ { h } ) ^ { - \epsilon } , \left( \alpha \ln ( z _ { v } / z _ { h } ) \right) \right)
\phi ( r ) = - \displaystyle \frac { \Phi } { 2 \pi } \ln \left( \displaystyle \frac { r } { a } \right) \theta ( r - a ) ,
S = 1 - \frac { i } { 4 } \sigma _ { \alpha \beta } \varepsilon ^ { \alpha \beta } ,
\Gamma _ { T } \Gamma _ { \natural } \epsilon _ { 0 } = - s g n ( E _ { \theta } ) \epsilon _ { 0 } .
{ \cal F } _ { \mathrm { v a c } } ( p ) \equiv \frac { d } { d { \alpha } _ { - p } } { \cal A } _ { \mathrm { v a c } ; + } - \frac { d } { d { \alpha } _ { p } } { \cal A } _ { \mathrm { v a c } ; - } = ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) \frac { e _ { + } ^ { 2 } \mathrm { L } ^ { 2 } } { 4 { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { p } .
\Delta y \Delta p \ge \frac { \hbar _ { R } } { 2 } \left| < \frac { 1 } { 1 - { \frac { \epsilon } { g _ { s } ^ { R } } } \delta { \hat { y } } - 2 g _ { s } ^ { R } \delta { \hat { p } } + \dots } > \right| \sim \frac { \hbar _ { R } } { 2 } ( 1 + { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { ( g _ { s } ^ { R } ) ^ { 2 } } } \Delta y ^ { 2 } + O ( \alpha _ { s } ^ { \prime } ) \Delta p ^ { 2 } + \dots )
( R \oplus _ { q } R ^ { \prime } ) \sp i { } _ { j } { } \sp { k ^ { \prime } } { } _ { l ^ { \prime } } = \delta \sp i { } _ { j } \delta \sp { k ^ { \prime } } { } _ { l ^ { \prime } } , \quad ( R \oplus _ { q } R ^ { \prime } ) \sp { i ^ { \prime } } { } _ { j ^ { \prime } } { } \sp { k } { } _ { l } = \delta \sp { i ^ { \prime } } { } _ { j ^ { \prime } } \delta \sp { k } { } _ { l } , \quad ( R \oplus _ { q } R ^ { \prime } ) \sp i { } _ { j ^ { \prime } } { } \sp { k ^ { \prime } } { } _ { l } = ( q - q \sp { - 1 } ) \delta \sp i { } _ { l } \delta \sp { k ^ { \prime } } { } _ { j ^ { \prime } } .
r _ { + } ^ { 2 } = { \frac { m l ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 + \sqrt { 1 + ( { \frac { 2 j } { m l } } ) ^ { 2 } } ) ~ , ~ ~ | r _ { - } | ^ { 2 } = { \frac { m l ^ { 2 } } { 2 } } ( \sqrt { 1 + ( { \frac { 2 j } { m l } } ) ^ { 2 } } - 1 ) ~ ~
{ \cal N } _ { b h } ( M ) = \sum _ { j = 0 } ^ { ( N _ { m a x } - 1 ) / 2 } C _ { N _ { m a x } - 1 - j } ^ { j }
{ \hat { E } } F = 0 , p ( F ) = 0 , \quad \ { \hat { X } } \Psi = 0 , p ( \Psi ) = 1 ,
\frac { 3 } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ - u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 3 } \right] \Lambda ^ { 4 } = 0
- e ^ { 2 } \beta ^ { \mu } \widehat { d } _ { + } ( p ) \beta _ { \mu } = \frac { e ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } }
\kappa = \sqrt { - \sigma k ^ { 2 } } .
\Delta _ { 2 } ( p ) = \int { \cal D } k \frac { i } { k ^ { 2 } + i \eta } \frac { i } { ( k + p ) ^ { 2 } + i \eta } \; ,
\{ \xi ( x ) , \xi ^ { T } ( y ) \} = L ^ { T \; - 1 } ( x ) { \cal F } ( x , y ) L ^ { - 1 } ( y ) \quad ,
\sigma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } ^ { A B } + \Gamma _ { 2 } ^ { A B } \sigma _ { 1 } + \Gamma _ { 1 } ^ { A C } \Gamma _ { 1 } ^ { C B } = 0 \, .
x ^ { \mu } * x ^ { \nu } - x ^ { \nu } * x ^ { \mu } = i \theta ^ { \mu \nu } \; ,
\rho _ { + } = \frac \ell 2 ( M + \sqrt { M ^ { 2 } - \frac { J ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \rho _ { - } = \frac \ell 2 ( M - \sqrt { M ^ { 2 } - \frac { J ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } ) \qquad
W _ { e f f } ( g ) = \int d { \bf x } _ { F } ( \partial _ { a } \chi \partial _ { a } \chi + \alpha \exp \chi )
t \rightarrow t \left( \frac { R ^ { \prime } } { R } \right) ^ { k } .
\nabla \circ \iota _ { s } = f _ { s } , \mathrm { ~ f o r ~ 1 \leq ~ s \leq ~ r ~ } .
T = \xi _ { 0 } X _ { ( - 1 , 0 ) } + \sum _ { j = 2 } ^ { r } \xi _ { j } X _ { ( - 1 , j ) } + \sum _ { j = 2 } ^ { r } \xi _ { - j } X _ { ( - 1 , - j ) } .
I = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { x _ { 0 } = \epsilon } { \cal A } \wedge { } ^ { * } { \cal F } .
\Pi _ { i } = \partial { \cal F } / \partial S _ { i } .
\overline { { { x } } } = \left[ \frac \alpha { 1 - \alpha ^ { 2 } + 6 \gamma ( \gamma - 1 ) } \frac { 1 2 \gamma } { \alpha + 2 \gamma } \left( \frac { g _ { i } ^ { N } - \gamma / \alpha f _ { i } ^ { N } } { g _ { i } ^ { N } + \gamma / \alpha f _ { i } ^ { N } } \right) \right] \ .
\langle v _ { 1 } \otimes \cdots \otimes v _ { n } , \; w _ { 1 } \otimes \cdots \otimes w _ { n } \rangle _ { \sigma } = ( v _ { 1 } \cdot w _ { \sigma _ { 1 } } ) \cdots ( v _ { n } \cdot w _ { \sigma _ { n } } )
E ^ { 2 } = \left[ \left( \frac { k N + p } { \Sigma } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { N W } { \Sigma } + \frac { a - b } { \Sigma } \right) ^ { 2 } \right]
- \beta _ { \ell } ^ { \prime \prime } ( t , r ) - \left[ \beta _ { \ell } ^ { \prime } ( t , r ) \right] ^ { 2 } + 2 t \xi _ { \ell } ( t r ) \beta _ { \ell } ^ { \prime } ( k , r ) + \sigma ( r ) = 0
\chi _ { V \oplus W } = \chi _ { V } + \chi _ { W } \qquad \chi _ { V \otimes W } = \chi _ { V } \chi _ { W } .
I _ { \mathrm { D } p } \; = \; \int d ^ { p + 1 } \zeta \left( T _ { ( p ) } \; e ^ { - \Phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \; { \widehat G } _ { \alpha \beta } } + \rho _ { ( p ) } \; { \widehat C } ^ { ( p + 1 ) } \right) ,
V ( r ) = - ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) [ 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } - \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ] ,
\Delta _ { 1 } ^ { + } = \{ \pi _ { 1 } , \pi _ { 2 } \} , \; \Delta _ { 2 } ^ { + } = \{ \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } \} , \; \Delta _ { 3 } ^ { + } = \{ \pi _ { 1 } + 2 \pi _ { 2 } \} ;
\kappa \{ g ( x ) , m _ { a } \} _ { W Z } ^ { r } = g ( x ) T _ { a } , \qquad \kappa \{ m _ { a } , m _ { b } \} _ { W Z } ^ { r } = - f _ { a b } ^ { \phantom { a b } c } m _ { c } \quad \mathrm { f o r } \quad M = e ^ { m } ,
\partial _ { A } | Z | = 0 \quad \leftrightarrow \quad D _ { A } { \cal M } = 0 \; .
E _ { \mathrm { m i n } } = - \frac { g ^ { 2 } l ^ { 5 } \mu ^ { 2 } } { 3 2 R ^ { 4 } } \, N ( N ^ { 2 } - 1 ) .
S _ { \mathrm { c l } } = - \frac { A ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \, T ^ { 2 }
S ( p ; \xi ) = \frac { - i \gamma \cdot p } { p ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { e ^ { 2 } \xi } { 8 \pi p } \arctan \left( \frac { 8 \pi p } { e ^ { 2 } \xi } \right) \right] .
\Omega ^ { i j } = \left( \begin{array} { l l } { { \epsilon ^ { i j } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \ .
U _ { R } = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { - i c } } \\ { { c } } & { { - i a } } \end{array} \right)
E _ { 0 } = - \frac { \mu _ { e f f } ^ { 2 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } \sum _ { r \, n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } K _ { 2 } \left( 2 \pi n \mu _ { e f f } \right) + \frac { \mu _ { e f f } ^ { 3 } } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } K _ { 3 } \left( 2 \pi n \mu _ { e f f } \right) .
K _ { s } ( x ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } e ^ { - x } \left( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 x ) ^ { k } } \frac { \Gamma \left( s + k + \frac { 1 } { 2 } \right) } { k ! \Gamma \left( s - k + \frac { 1 } { 2 } \right) } \right) \ .
R = q ^ { 1 / 2 } q ^ { ( h \otimes h \otimes h ) / 2 } [ 1 + ( q - q ^ { - 1 } ) ( h \otimes e \otimes f + f \otimes e \otimes h - e \otimes h q ^ { - h } \otimes f ) ] ,
k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 1 ) a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = C _ { 1 } k _ { 1 \mu } S _ { \rho \sigma } ^ { ( 1 ) } + C _ { 1 } \Gamma _ { \rho \mu \sigma } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , k _ { 1 } , q _ { 1 } )
\partial \theta - q \theta \partial = 1 , \quad \theta ^ { 2 p + 1 } = \partial ^ { 2 p + 1 } = 0 , \quad q ^ { 2 p + 1 } = 1 , \quad \partial 1 = 0 .
K _ { n } ( x ) = x + \frac { i } { 2 } ( \rho ^ { + } \rho + 1 ) + i s _ { n } ^ { a } \rho ^ { + } \sigma ^ { a } \rho .
[ \widehat { z } _ { \epsilon } ( p ) , \widehat { \bar { z } } { } _ { \epsilon ^ { \prime } } ( q ) ] = - \epsilon \delta _ { \epsilon \epsilon ^ { \prime } } \delta ( \vec { p } + \vec { q } ) .
k ^ { \hat { \mu } } \equiv \left( e ^ { - \psi } , e ^ { - \psi } , 0 , 0 \right)
\ddot { \phi } + \frac { 3 \dot { a } } { a } \dot { \phi } = \eta \dot { \phi } ^ { 2 } \frac { f ^ { \prime } } { 1 + 2 \eta f } + \eta \frac { \Lambda } { 2 \pi G } \frac { f ^ { \prime } ( 1 + 2 \eta f ) } { ( 1 + 4 \eta f ) ^ { 2 } }
\gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \sigma _ { a b } \left( d x ^ { a } + V ^ { a } \right) \left( d x ^ { b } + V ^ { b } \right)
\left\{ A ^ { \mu } \left( \vec { x } , t \right) , \pi ^ { \nu } \left( \vec { y } , t \right) \right\} = \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { 2 } \left( \vec { x } - \vec { y } \right) \; \, .
\mathrm { S p e c } ( \bar { M } ) = i \omega \left\{ 0 , 1 , 2 , \ldots , \right\} ,
\langle \Delta x ^ { 2 } \rangle \sim \alpha ^ { \prime } \ln N \; ,
W [ J ] = \int D A D b D c D \overline { { { c } } } \exp \left\{ i S _ { e f f } + \varepsilon \int d ^ { 4 } x O [ A ] + i \int d ^ { 4 } x \; J A \right\}
r _ { + } = \frac { G } { c ^ { 2 } } \left( m + \sqrt { m ^ { 2 } - \frac { q ^ { 2 } } { G } - \frac { c ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } \, a ^ { 2 } } \, \, \right) \; .
J _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I } } \\ { { I } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
m \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } R _ { a } ^ { i } = k \, \sum _ { j , b } M _ { \left( i a \right) \left( j b \right) } R _ { b } ^ { j } \; , \; \; \; \; \; M _ { \left( i a \right) \left( j b \right) } = \varepsilon ^ { i j } \sum _ { c = 1 , 2 , 3 } \varepsilon ^ { a c b } N _ { c } N _ { b }
0 = \int _ { K 3 } \eta _ { I J } F ^ { I } \wedge F ^ { J } = m ^ { A I } m ^ { B J } \rho _ { A B } \, \eta _ { I J } \ ,
{ \cal A } _ { \mathrm { v a c } , + } ^ { ( k _ { + } , q _ { + } ) } ( x , t ) \equiv { _ { ( k _ { + } ) } \langle } \mathrm { v a c } ; A ; + | i \frac { \delta } { \delta A _ { 1 } ( x , t ) } | \mathrm { v a c } ; A ; + \rangle _ { ( q _ { + } ) } .
b _ { c r i t } = 4 \times 3 ^ { - 3 / 4 } \lambda ^ { 3 / 2 } .
d s ^ { 2 } \stackrel { z \rightarrow 0 } { \longrightarrow } 1 / z ^ { 2 } ( d z ^ { 2 } + d \tilde { s } ^ { 2 } ) ,
E ( x ) = c o n s t \, e x p ( - \frac { i m \tau } { 2 } ) f ( r ) \left\| \begin{array} { c } { { - e x p ( i ( \varphi - \tau ) ) r _ { \bot } / \sqrt { R ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } } \\ { { i e x p ( i ( \varphi - \tau ) ) r _ { \bot } / \sqrt { R ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } } \\ { { 1 } } \\ { { i } } \\ { { 0 } } \end{array} \right\|
G = - \frac { N } { \beta } \left( \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 2 m \pi } { \beta } + \ln \frac { 8 } { \beta g ^ { 2 } } - \ln \alpha _ { 1 } \right)
m _ { 4 } = \mu _ { 1 } u ^ { 4 } + \mu _ { 2 } u ^ { 3 } v + \mu _ { 3 } u ^ { 2 } v ^ { 2 } + \mu _ { 4 } u v ^ { 3 } + \mu _ { 5 } v ^ { 4 } ,
\hat { \Omega } _ { K , A B } = \hat { e } _ { A } ^ { \ I } \left( \hat { \nabla } _ { K } \hat { e } _ { B } ^ { \ J } \right) \hat { g } _ { I J }
( F _ { \beta } ( \phi ) _ { R } ) _ { D = 4 } = \frac { \lambda M _ { \beta } ^ { 2 } ( \phi ) } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { ( p ^ { 2 } - 1 ) ^ { \frac 1 2 } } { e ^ { M _ { \beta } ( \phi ) \beta p } - 1 } d p \quad .
l _ { 0 } = { \tilde { l } } _ { 0 } = w _ { 0 } = j _ { 0 } = 0 \; ,
A _ { \sc t } ^ { 2 } \simeq \frac { 1 } { 1 5 0 \pi ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { M _ { P l } ^ { 4 } \sqrt { 1 + 4 \alpha \Lambda _ { b } / 3 M ^ { 5 } } } \bigg ) V \left. \left[ 1 + \frac { V } { 2 \Lambda _ { 2 } ^ { + } } \right] \right| _ { k = a H } \,
\omega \equiv 2 \sqrt { h _ { \alpha } \, h _ { \beta } }
a _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } = e + 2 \theta \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j }
\lambda _ { i j k } ( M ) = \lambda _ { i j k } ^ { \mathrm { t r e e } } \, [ 1 + l \, ( Y _ { i } + Y _ { j } + Y _ { k } ) ] ^ { - 1 / 2 } ,
\phi = f e ^ { 2 \imath \theta } + 2 ( \alpha + \imath \beta ) k f
S = ( \beta { \frac { \partial } { \partial \beta } } - 1 ) \beta F
\frac { d ^ { 2 } u } { d \phi ^ { 2 } } + ( 1 + \alpha \beta ) u = \frac { \alpha c ^ { 2 } } { 2 l ^ { 2 } } + \frac { 3 \alpha l ^ { 2 } } { 2 } u ^ { 2 } .
H _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } = { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } \; \partial _ { \ [ \mu _ { 1 } } C _ { \mu _ { 2 } . . . \mu _ { n } ] } , \ \ \mathrm { o r } \ \ \ H ^ { ( n ) } = d C ^ { ( n - 1 ) } \ .
a _ { \mu } = \partial _ { \mu } \theta + \alpha \partial _ { \mu } \beta ~ , ~ j ^ { \mu } = ( \rho , ~ \rho v ^ { i } ) .
{ \cal A } ^ { \prime } ( y _ { \pm } ) ~ { \mathrm { a r e ~ f i n i t e , ~ a n d } } ~ { \cal A } ^ { \prime } ( y _ { + } ) - { \cal A } ^ { \prime } ( y _ { - } ) = 0 ~ .
{ \mathcal A } \; = \; \mathrm { T r } [ \not \! b ] \; .
\beta _ { \mathrm { Q C D } } = \beta _ { 1 } \alpha ^ { 2 } + \beta _ { 2 } \alpha ^ { 3 } + \mathcal { O }
\overrightarrow { E } _ { l , m } = f _ { l } ( r ) \overrightarrow { L } Y _ { l , m } ( \theta , \phi ) ,
f = e ^ { - ( \alpha / 4 \pi ) \ln ^ { 2 } ( q ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) } ,
\sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } k ^ { 2 } = \frac { n ( n - 1 ) ( 2 n - 1 ) } { 6 } ,
T _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 4 } e _ { 5 } + e _ { 7 } e _ { 6 } ) , \ T _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 3 }
\Delta z ^ { q } \equiv z _ { i n } - z _ { o u t } = 6 q ^ { 2 } - 4 q N + { \frac { 1 } { 2 } } ( N ^ { 2 } - 1 ) \ ,
T _ { F D p } \sim \frac { T _ { D p } } { \alpha ^ { \prime } } P ^ { ( p - 1 ) / 2 } r _ { I } ^ { ( p - 3 ) ^ { 2 } / 2 } ,
N = \sum _ { k = 1 } ^ { \Omega } j _ { k } - j _ { \Omega + 1 } , \; \; m _ { \Omega + 1 } = \sum _ { k = 1 } ^ { \Omega } m _ { k }
S = \frac { s _ { 0 } } { e ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } y \left\{ a _ { M } \Delta _ { M N } a _ { N } + i \bar { \psi } \gamma _ { M } D _ { M } \psi - b D ^ { 2 } c \right\} + O ( a ^ { 3 } )
\epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi = \frac { \tilde { J } ^ { \mu } } { \sqrt { 1 - \tilde { J } ^ { \lambda } \tilde { J } _ { \lambda } } }
\ \partial _ { k } \bar { U } = ( - 1 ) ^ { d } \bar { M } ^ { - 1 } M \cdot \partial _ { k } U = N \cdot \partial _ { k } U .
Z _ { A } = 1 + \frac { 1 } { \epsilon } \beta _ { 0 } \left( \frac { g } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \epsilon } \beta _ { 1 } \left( \frac { g } { 4 \pi } \right) ^ { 4 } \, .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - \beta k E _ { n } } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \; e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \beta ^ { 2 } k ^ { 2 } m ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } \frac { 1 } { e ^ { \frac { 2 \beta ^ { 2 } e B k ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } - 1 }
\Psi [ E ] = e ^ { i \Omega [ E ] / g } F _ { c } [ G ] { \cal R } [ G ]
\delta \psi _ { \mu a } \; = \; D _ { \mu } \, \varepsilon _ { a } \, + \, i \, \gamma _ { \mu } \, T \left( \Gamma _ { 4 5 } \right) _ { a b } \varepsilon ^ { b } \; + \, i \; \frac { 1 } { 6 } \; \sqrt { \, \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \, \gamma _ { \mu } ^ { \; \nu \rho } \; - \; 4 \, \delta _ { \mu } ^ { \nu } \, \gamma ^ { \rho } \, \right) \left( \, H _ { \, \nu \rho a b } \; + \; \sqrt { \, \frac { 1 } { 2 } } \, h _ { \, \nu \rho a b } \, \right) \varepsilon ^ { b } ,
Q _ { D 4 , V } ^ { P a g e } = \int _ { V _ { 5 } } * j _ { D 4 } ^ { P a g e } = \int _ { \partial V } ( \tilde { F } _ { 4 } + A _ { 1 } \wedge H _ { 3 } ) .
\hat { \Gamma } { } ^ { \hat { a } \, \star } = - \hat { \Gamma } { } ^ { \hat { a } } \, , \qquad \hat { \Gamma } { } ^ { 0 } \, \hat { \Gamma } { } ^ { \hat { a } } \, \hat { \Gamma } { } ^ { 0 } = \hat { \Gamma } { } ^ { \hat { a } \, \dagger } \, ,
\mu = \sum _ { \{ f a c e s \} } ( v o l ~ o f ~ f a c e ) \cdot ( v o l ~ o f ~ i m a g e )
\left| \left. \frac { 1 } { 2 } , a , \frac { 1 } { 2 } \right| m , n \right\rangle
\hat { x } _ { 1 2 } = x _ { 1 2 } + { \frac { 2 i } { ( 1 2 ) } } [ ( 1 ^ { - } 2 ) \theta _ { 1 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 1 } ^ { + } - ( 1 2 ^ { - } ) \theta _ { 2 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 2 } ^ { + } + \theta _ { 1 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 2 } ^ { + } + \theta _ { 2 } ^ { + } \bar { \theta } _ { 1 } ^ { + } ] \ .
f _ { 1 } ^ { ( n ) \prime } ( i + \epsilon ) \simeq - \frac { 4 i } { n } \left( \frac { i } { 2 } \right) ^ { \frac { 2 } { n } } \epsilon ^ { \frac { 2 } { n } - 1 }
S ( l ^ { \prime } , l - l ^ { \prime } ) = l ^ { - 1 1 / 3 } s \left( \frac { l ^ { \prime } } { l - l ^ { \prime } } \right) \ ,
\delta \, { \cal L } ^ { ( 1 ) } = - \, \delta \, \left( \frac { 1 } { \lambda } \, B _ { \mu } \, B ^ { \mu } \right) + m \, B _ { \mu } \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \, \partial \, \delta \, A _ { \lambda } \, .
H = \frac 1 2 G ^ { \: 2 } - \frac g 2 ( W + W ^ { \dagger } ) .
u _ { i } = \left( \frac { - \varphi ^ { k } C _ { k } } { e ^ { - \varphi ^ { k } C _ { k } } - 1 } \right) _ { i } ^ { j } \frac { \partial } { \partial \varphi ^ { j } } .
\int _ { R _ { - } } ^ { R _ { + } } \frac { d R } { \sqrt { ( R _ { + } ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) ( R ^ { 2 } - R _ { - } ^ { 2 } ) } } = \frac { 1 } { R _ { + } } K ( k ) .
\frac { f _ { \lambda l } ^ { ( q ) } ( z , z x ) } { \Omega _ { 1 \lambda l } ( z ) } - D _ { l } ^ { ( q ) } ( z x ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 1 , 2 } \Omega _ { \lambda l } ^ { ( m ) } ( z ) D _ { l } ^ { ( m q ) } ( z x ) .
\bar { \phi } \rightarrow \frac { N _ { 0 } \, 2 ^ { l } \, i ^ { l } \, l ! } { N _ { 1 } \lambda ^ { l + 1 } } \; x ^ { - l / 2 } \, ,
D = - \partial _ { 5 } \Sigma + 2 \zeta \delta ( x _ { 5 } )
\operatorname * { s u p } _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \nu } \left| \left( G _ { I } ( \nu ) \right) _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } } \right| < c _ { 2 } .
a _ { c o v } ( \Lambda , { \cal D } ) = a _ { c o n s } ( \Lambda , { \cal D } ) + \delta _ { \Lambda } h ( { \cal D } ^ { \prime } , { \cal D } ) | _ { _ { { \cal D } ^ { \prime } = { \cal D } } } .
b ( \Sigma , \Lambda , m ) \rightarrow i a ( \Sigma , - \Lambda , i m ) = i b ( \Sigma , \Lambda , m ) .
\Delta \Gamma _ { \ a c } ^ { b } \equiv - \bar { g } _ { a c } \sigma ^ { b } + \delta _ { \ c } ^ { b } \sigma _ { a } + \delta _ { \ a } ^ { b } \sigma _ { c } \, .
\alpha ( \phi ) = [ 1 + 4 \eta f ] ^ { - 1 } , \quad \beta ( \phi ) = [ 1 + 2 \eta f ] ^ { - 1 }
\mu _ { \gamma } ^ { X } U _ { A } ^ { \gamma } X _ { \gamma } ^ { A } + \mu _ { \gamma } ^ { V } ( V _ { A } ^ { \gamma } ) ^ { 2 }
a _ { j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { f _ { j } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { f _ { j } ^ { \ast } } } \end{array} \right) , \ \ b _ { j } = - \frac { i } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { f _ { j } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) + \frac { i } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { f _ { j } ^ { \ast } } } \end{array} \right)
\partial _ { t } ^ { 2 } f ^ { * } - \partial _ { x } ^ { 2 } f ^ { * } + \frac { k ^ { 2 } } { 4 } f ^ { * } = 0
{ \frac { \bar { A } _ { 1 } ^ { T } ( d ) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } = { \frac { \Gamma \left( \frac d 2 - 1 \right) } { 1 2 \gamma ( d - 3 ) ! } } \left[ d ( d - 7 ) + ( d - 1 ) \left( \gamma ^ { 2 } - 1 \right) + 1 2 \left( 1 - \gamma \right) \right] + \delta _ { d , 2 } ~ ~ ~ ,
\hat { \partial } : D _ { + } = w ^ { - 1 } \frac { 1 - T } { 1 - q }
\xi _ { \sigma } ^ { * } ( \vec { J } \vec { n } ) \xi _ { \sigma ^ { \prime } } = + 1 , \, 0 \, - 1
\Phi = - \frac { \Phi _ { T } } { \left( \frac { N _ { c } } { \gamma } - \frac { N _ { f } } { \tilde { \gamma } } \right) } \ .
f ( r ) = 1 - \frac { \mu } { r ^ { 4 } } + r ^ { 2 } l ^ { - 2 } H _ { 1 } H _ { 2 } , \ \ \ H _ { i } = 1 + \frac { q _ { i } } { r ^ { 4 } } , \ \ i = 1 , 2 .
\sigma _ { 3 } \Psi ( \pi - \theta ) = \pm \Psi ( \theta ) \ .
G [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ] = \int { \cal D } x ( t ) e ^ { { \frac { i } { h } } S } ,
W = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( x _ { i } ^ { h _ { i } } + m _ { i } \rho _ { i } ^ { - 1 } x _ { i } ^ { 2 } ) \, ,
S = \int \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( \phi ) A ^ { n }
\{ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } \} = [ r _ { 1 2 } ^ { 0 } , \Phi _ { 1 } ] - [ r _ { 2 1 } ^ { 0 } , \Phi _ { 2 } ] .
\mu _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 ; } } & { { j = 1 , \ldots , r } } \\ { { i < \varphi + 2 \pi \nu , \alpha _ { j } > ; } } & { { j = r + 1 , \ldots D } } \end{array} \right.
+ \hat { k } [ ( \sin \theta \cos \varphi F _ { ( r , t ) } + \cos \theta \cos \varphi G _ { ( r , t , \theta ) } ) k a \cos ( k z ) \cos ( \omega t ) +
{ \hat { \phi } } ^ { 2 } ( x , t ) \equiv \phi ^ { 2 } ( - x , t ) \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ x \le 0 .
\sum _ { i = 1 } ^ { r } a _ { i } E _ { i } + E _ { 0 } = E ,
\dot { x } ^ { M } = \Omega ^ { M N } \frac { \partial H } { \partial x ^ { N } }
\int _ { S } { d ^ { n } } { \eta } = a ^ { n } \frac { 2 \pi ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n + 1 } { 2 } ) }
Z _ { N } ^ { ( r ) } = \int \prod _ { i = 1 } ^ { r } d \Phi _ { i } \exp \{ - N g ( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } , \ldots \: , \Phi _ { r } ) \} .
L _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { - \alpha } } \end{array} \right) , \quad A _ { - 1 } = \delta ,
{ \omega ^ { ( 0 ) } } ^ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 5 } } K ^ { 2 } .
\frac { 1 } { 4 ! } ( \int _ { D } ) ^ { 4 } \langle F _ { t } ^ { 4 } \rangle = \frac { e ^ { 8 } } { 4 ! } r ^ { 4 } \langle n ^ { 4 } \rangle \Delta ^ { 4 }
m _ { n } = 2 \mu s i n \frac { n \lambda } { 2 } , \quad \mu = \frac { m } { 2 s i n \frac { \lambda } { 2 } }
\psi ( z _ { 1 } \ldots z _ { n } ) = \prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { m } \prod _ { i } e ^ { - \frac { 1 } { 4 l ^ { 2 } } | z _ { i } | ^ { 2 } }
D _ { 0 } ^ { \alpha \beta } = \partial _ { 0 } - i \left( a _ { \mu } ^ { \alpha } - a _ { \mu } ^ { \beta } \right) , ~ ~ ~ \vec { D } ^ { \alpha \beta } = - i \left( \vec { a } ^ { \alpha } - \vec { a } ^ { \beta } \right) .
a _ { l } + b _ { l } + { \frac { 1 } { 2 } } = c _ { l } .
f ( p , p ^ { \prime } ) = \ln \left\{ \frac { ( p _ { i } - p _ { j } ) ^ { 2 } } { ( p _ { i } + p _ { j } ) ^ { 2 } } \right\} \left[ \psi ( p _ { j } ) - g ( p _ { i } , p _ { j } ) \psi ( p _ { i } ) \right] \, .
\bf 2 7 \longrightarrow ( { \bar { 1 5 } } , 1 ) \oplus ( 6 , 2 ) \,
\sigma = \tau \frac { \bar { v } _ { 2 } v _ { 1 } - \bar { v } _ { 1 } v _ { 2 } } { 4 | \tau | ^ { 2 } } + \alpha \tau = : \tau ( \frac { \Lambda } { 4 | \tau | ^ { 2 } } + \alpha ) \, .
\bar { \psi } \epsilon \psi = \psi _ { L } ^ { \dag } \psi _ { R } \epsilon + \mathrm { h . c . }
\partial _ { 1 } \left( \frac { h _ { 2 } h _ { 3 } } { h _ { 1 } } \right) = \partial _ { 2 } \left( \frac { A _ { 1 } h _ { 2 } h _ { 3 } } { h _ { 1 } } \right) ~ , ~ ~ ~ ~ \partial _ { 3 } \left( \frac { h _ { 2 } h _ { 1 } } { h _ { 3 } } \right) = \partial _ { 2 } \left( \frac { A _ { 3 } h _ { 2 } h _ { 1 } } { h _ { 3 } } \right) ~ .
K ( X , \bar { X } ) = i [ \bar { F } _ { A } ( \bar { X } ) X ^ { A } - F _ { A } ( X ) \bar { X } ^ { A } ] \ \ ( F _ { A } \equiv \partial _ { A } F ) , \ \ F _ { A B } = \partial _ { A } \partial _ { B } F .
S = \int _ { y } d ^ { 4 } y \sqrt { g } [ 2 R + Q ^ { \alpha \beta \gamma \delta } ( V ) D _ { \alpha } V _ { \beta } D _ { \gamma } V _ { \delta } ]
b ( { \bf v } , j ) \Phi _ { 0 } = 0 \quad \forall \, \, { \bf v } , j ,
\langle N \rangle _ { T } = \langle N \rangle _ { 0 } + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d E \, \sigma ( E ) \, \textrm { s i g n } ( E ) \, n \, ( | E | ) \quad
w _ { n } ( \xi ) = c _ { n } e ^ { - \xi ^ { 2 } / 2 } H _ { n } ( \xi ) = \left( 2 ^ { n } n ! \sqrt { \pi } \right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - \xi ^ { 2 } / 2 } H _ { n } ( \xi ) \ .
Q = \frac { 2 \pi a ^ { 3 } c } { \beta } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { \sinh ( \beta \mu j ) } { j } K _ { 2 } ( \beta c ^ { \frac { 1 } { 2 } } j ) - 2 a ^ { 3 } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \frac { \bigl [ c - ( \mu + i \frac { 2 \pi l } { \beta } ) ^ { 2 } \bigr ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { e ^ { - a A } - 1 }
S _ { \mathrm { m a t t e r } } \leq S _ { 0 } .
X _ { A ( \dot { A } } X _ { \dot { B } ) } ^ { A } + H _ { ( \dot { A } } \bar { H } _ { \dot { B } ) } = 0 ,
\Gamma _ { \L \L _ { 0 } } \left[ \Phi , \bar { \Phi } ; \chi \right] = - W _ { \L \L _ { 0 } } \left[ J , \bar { J } ; \chi \right] + \int d ^ { 6 } z J \Phi + \int d ^ { 6 } \bar { z } \bar { J } \bar { \Phi }
[ X ^ { i } , X ^ { j } ] = i { \frac { \mu } { 3 R } } \epsilon _ { i j k } X ^ { k }
h ( \omega , k ) \; = \; \frac { 1 } { 2 \: ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho \: d \rho \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \; ( \phi \: f ) ( \omega , k , \rho , \varphi ) \; .
K _ { J } ^ { m } \partial _ { m } N _ { I r } + N _ { I t } \partial _ { r } K _ { J } ^ { t } = f _ { J I } { } ^ { K } N _ { K r } .
[ t _ { i } ^ { c } { \hat { \xi } } _ { i } , [ t _ { j } ^ { c } { \hat { \xi } } _ { j } , { \gamma } _ { k } ] ] ( g ) = \frac { 1 } { 4 } T ( g ) [ Y ^ { c } , [ Y ^ { c } , T ^ { - 1 } ( g ) { \gamma } _ { k } T ( g ) ] ] T ^ { - 1 } ( g ) .
\frac { \partial ^ { 2 } \Gamma ( S , T ) } { \partial S \, \partial T } = \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi ^ { 2 } \left[ ( S - T ) ^ { 2 } + L ^ { 2 } \right] } \Gamma ( S , T ) .
\varphi _ { 0 } ( t ) = - \mathrm { l n } \left[ \int d ^ { d } x \sqrt { g } e ^ { - 2 \Phi ( { \vec { x } } , t ) } \right] \equiv - \mathrm { l n } V ^ { ( d ) }
\partial _ { \tau } ^ { 2 } x _ { m } ^ { i } = ( m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } p _ { - } ^ { 2 } \mu _ { i } ^ { 2 } ) x _ { m } ^ { i } ,
[ c _ { s } ( \vec { k } ) , c _ { s ^ { \prime } } ( \vec { k } ^ { \prime } ) ] _ { + } = [ c _ { s } ^ { \dag } ( \vec { k } ) , c _ { s ^ { \prime } } ^ { \dag } ( \vec { k } ^ { \prime } ) ] _ { + } = [ d _ { s } ( \vec { k } ) , d _ { s ^ { \prime } } ( \vec { k } ^ { \prime } ) ] _ { + } = [ d _ { s } ^ { \dag } ( \vec { k } ) , d _ { s ^ { \prime } } ^ { \dag } ( \vec { k } ^ { \prime } ) ] _ { + } = 0 .
\partial ^ { \mu } R _ { \mu } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( - 2 N _ { c } ^ { 2 } ) \, B _ { \mu \nu } \tilde { B } _ { \mu \nu } \; .
{ \cal O } [ \mathrm { \Large ~ a } _ { R } ] + { \cal O } [ R ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ] = 2 + 4 > 4 ,
\left( ( - s _ { m = 0 } ^ { \pm } \: \eta _ { R } B ) ^ { k } \: s _ { m = 0 } ^ { \pm } \right) ( x , y )
\Sigma _ { o f f } ( X ; P ) \simeq i \left\{ f _ { B } ( X ; P ) , \, R e \Sigma _ { R } ( X ; P ) \right\} + i \tilde { \Gamma } ^ { ( p ) } ( X ; P ) ,
F _ { 1 } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y y e ^ { 1 / { \tilde { g } } ( y - 1 ) } \left[ 1 - \frac { 1 } { 6 } ( y - 1 ) - \frac { 1 } { 6 \tilde { g } } ( y - 1 ) ^ { 2 } \right] = \tilde { g } + \frac { 1 } { 6 } { \tilde { g } } ^ { 2 } + . . .
\tilde { T } _ { 1 } ^ { a } = \pi _ { 0 } ^ { a } - m ^ { 2 } \, \theta ^ { a } \approx 0 \, .
T ( { \bf x } , t ) = \partial _ { k } p ^ { k } ( { \bf x } , t ) + e j ^ { 0 } ( { \bf x } , t )
m \sp * = \pm { \frac { 2 \sqrt { 2 \gamma + 4 } } { \gamma + 4 } } \; ,
H _ { \beta \gamma } = \beta \delta _ { \beta , \gamma } , \quad D _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta , \gamma } D _ { \beta } , \quad D _ { \beta } = - i g _ { l } \left( z ( \beta \cdot q ) + \sum _ { \kappa \in \Delta _ { l } , \ \kappa \cdot \beta = 1 } z ( \kappa \cdot q ) \right) ,
\bar { x } = { \frac { x + x ^ { \prime } } { 2 } } , \quad \Delta = x - x ^ { \prime }
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \hat { p } ^ { 2 } + \frac { { \omega } ^ { 2 } ( t ) } { 2 } \hat { q } ^ { 2 } + \frac { \tilde { \lambda } ( t ) } { 4 } \hat { q } ^ { 4 } ,
\frac { 1 } { \kappa } R _ { \mu \nu } = - \frac { y ^ { p } } { 2 m ^ { 4 ( p - 1 ) } } g _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu }
C + E = 0 \, , \quad A - 2 B = 0 \, , \quad B - 2 E - 2 F = 0 \, .
\partial p _ { n + \frac { l } { k } } = p _ { n + \frac { l } { k } } ( \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } p _ { n + \frac { l + j } { k } } - \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } p _ { n - 1 + \frac { l + j } { k } } ) .
S = \exp \left[ - i \frac { u _ { 0 } \delta } { \hbar c } \left( a ^ { \dagger } \exp \left[ - i \frac { \omega } { c } \widehat { x } \right] + a \exp \left[ i \frac { \omega } { c } \widehat { x } \right] \right) \right] ,
d [ ( e \cdot R \cdot e ) ( e \cdot T ) ] , \; \; \; \; D = 8 .
\frac { \partial P _ { p } } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial \phi } \left( \frac { H ^ { 3 / 2 } ( \phi ) } { 2 \pi } \, \frac { \partial } { \partial \phi } \Bigl ( \frac { H ^ { 3 / 2 } ( \phi ) } { 2 \pi } P _ { p } \Bigr ) + \frac { V ^ { \prime } ( \phi ) } { 3 H ( \phi ) } \, P _ { p } \right) + 3 H ( \phi ) P _ { p } \ .
\tilde { \omega } _ { \phi } = \rho \wedge \bar { \rho } + e ^ { 2 \phi } \pi ^ { \ast } \omega
{ \cal F } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { - i x _ { + } { \cdot \tilde { \sigma } } } } & { { 2 \bar { \theta } _ { b } } } \\ { { 2 \theta ^ { a } } } & { { \delta _ { ~ b } ^ { a } } } \end{array} \right)
F _ { g } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j } ^ { 1 } \epsilon _ { i j } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left[ { \frac { ( 1 { - } k _ { 0 } ^ { 2 } { - } \vec { k } \cdot \vec { p } ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } + 2 { \frac { k _ { 0 } ^ { 4 } { - } ( \vec { k } \cdot \vec { p } ) ^ { 2 } } { x } } + ( 1 { - } k _ { 0 } ^ { 2 } { + } \vec { k } \cdot \vec { p } ) ^ { 2 } \right] x ^ { \vec { k } \cdot \vec { p } + k _ { 0 } ^ { 2 } } ( 1 - x ) ^ { - 2 k _ { 0 } ^ { 2 } } \, .
{ \cal V } _ { \sigma } ^ { ( 1 ) } ( { \bf p } ) = ( - 1 ) ^ { 1 - \sigma } \gamma _ { 5 } S _ { [ 1 ] } ^ { c } { \cal U } _ { - \sigma } ^ { ( 1 ) } ( { \bf p } )
\Phi = \Phi ^ { a } \tau ^ { a } = \left( \Phi _ { 1 } \tau _ { r } ^ { n } + \Phi _ { 2 } \tau _ { \theta } ^ { n } \right) \
\mathrm { \ k a p p a } \frac { 1 } { 2 \pi } \varepsilon ^ { 0 \nu \sigma } \partial _ { \nu } A _ { \sigma } = \frac { 1 } { 2 \pi } \varepsilon ^ { 0 \nu \sigma } \partial _ { \nu }
Y _ { 2 } R ^ { ( 1 ) } K _ { 1 } R ^ { ( 2 ) } = R ^ { ( 3 ) } K _ { 1 } R ^ { ( 4 ) } Y _ { 2 } + \eta J ,
S = \int _ { X } L \sqrt { g } d ^ { D } x = \int _ { X } \delta ( \vec { \phi } ( x ) ) d ^ { D } x .
m _ { e , \; d , \; u } = G _ { e , \; d , \; u } \; \frac { v } { \sqrt { 2 } } \; \; .
T _ { z z } = { \frac { 1 } { 2 } } [ H _ { \perp } ^ { 2 } - H _ { z } ^ { 2 } + \epsilon ( E _ { \perp } ^ { 2 } - E _ { z } ^ { 2 } ) ] ,
\Delta E = - { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { i j } F _ { i j } \ .
m _ { i } = q + \lambda _ { i } - { \frac { 2 i - 1 } { 2 } } \beta .
\partial _ { \beta } \tilde { F } ^ { \alpha \beta } = - g ^ { \alpha }
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - s }
E _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) } { 4 } \pm g \sqrt { \lambda _ { 1 } p _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { ( H _ { z } ^ { 3 } ) ^ { 2 } } { 4 } }
\mathrm { f o r ~ \ p s i ~ < ~ - \sqrt { \ p h i ^ { 2 } - 1 } ~ } \quad : \qquad \Sigma _ { + } = \emptyset \; .
j ^ { a b } ( z ) S _ { A } ( w ) \; = \; \frac { 1 } { z - w } \, \left( \frac { 1 } { 4 } \gamma ^ { a b } \right) _ { A B } \, S _ { B } ( w ) \; .
{ \cal W } ( \Phi ) = m \Phi ^ { 2 } + { \cal W } _ { \mathrm { i n s t } } ( \Phi ) \, .
\int _ { 0 } ^ { \tau } d t \cdot \omega _ { \mu } ( t , z , \tau ) + \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \cdot \omega _ { 2 - \mu } ( t , z , \tau ) = \tilde { q } ^ { - 1 } \left( \int _ { 0 } ^ { - z } d t \cdot \omega _ { \mu } ( t , z , \tau ) - \int _ { 0 } ^ { - z } d t \cdot \omega _ { \mu - 2 } ( t , z , \tau ) \right)
D _ { - A ^ { \prime } } ^ { + } \Phi ( x , \theta , u ) = 0 \; ,
{ \frac { \ddot { \hat { c } } } { \hat { c } } } + 3 { \frac { \dot { \hat { a } } _ { 0 } } { \hat { a } _ { 0 } } } { \frac { \dot { \hat { c } } } { \hat { c } } } = - { \frac { 2 } { \omega } } \zeta \left( { \frac { \hat { c } } { c } } \right) ^ { 2 } \hat { \varrho } _ { m } .
L ( \lambda ) = \sum \sb { i = 1 } \sp N \left( p \sb i + \sum \sb { \alpha = 1 } \sp M { \frac { f \sb { i i } \sp \alpha } { \lambda - \epsilon \sb \alpha } } \right) e \sb { i i } + \sum \sb { \stackrel { i , j = 1 } { i \neq j } } \sp N \left( { \frac { f \sb { i j } } { q \sb i - q \sb j } } + \sum \sb { \alpha = 1 } \sp M { \frac { f \sb { i j } \sp \alpha } { \lambda - \epsilon \sb \alpha } } \right) e \sb { i j } ,
n _ { N - Y } = 1 2 \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { l } W ( \phi , z _ { i } ) .
[ x _ { i } , I ^ { a } ( t ) ] = 0 \qquad \dot { \bf I } + g { \bf b } _ { i } \times { \bf I } \ \dot { x } ^ { i } = 0
H _ { C o l } = - e ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x \left( \rho _ { e l } ( x _ { i } ) - \rho _ { i o n } ( x _ { i } ) \right) \left( - \frac { 1 } { 4 \pi | \vec { x } - \vec { y } | } \right) \left( \rho _ { e l } ( y _ { i } ) - \rho _ { i o n } ( y _ { i } ) \right) .
\bar { N } _ { 3 } ^ { \, \mathrm { s p i n } } = \left\{ \int _ { { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } ( y _ { 0 } ) + { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } ( x _ { 0 } ) = { \mathrm { \boldmath ~ \Gamma ~ } } } { \cal D } ^ { 3 } \zeta \exp \left[ \, { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } ( y _ { 0 } ) \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } ( x _ { 0 } ) - \int _ { y _ { 0 } } ^ { x _ { 0 } } d t { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } \cdot \dot { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } \, \right] \right\} ^ { - 1 } .
d s ^ { 2 } = - ( 1 - { \frac { \lambda } { r ^ { d - 2 } } } + { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ) d t ^ { 2 } + ( 1 - { \frac { \lambda } { r ^ { d - 2 } } } + { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 1 } ^ { 2 } \, ,
{ \cal B } = \left( \begin{array} { l l l } { { H _ { i j } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { - k ^ { - 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { \delta _ { k j } } } & { { } } & { { H _ { k l } ^ { - 1 } U _ { l } ^ { - } } } \\ { { k ^ { 2 } U _ { j } ^ { + } } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
1 \leftrightarrow \bar { 1 } , \quad 2 \leftrightarrow \bar { 2 } , \quad \alpha \rightarrow \alpha ^ { \prime } , \quad \phi ( z ^ { 1 } , z ^ { 2 } , z ^ { 3 } ) \rightarrow \phi ^ { \prime } ( \bar { z } ^ { 1 } , \bar { z } ^ { 2 } , z ^ { 3 } ) , \quad \psi \rightarrow \psi ^ { \prime }
f ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = E \left( \frac { m } { n } \left( \frac { \sigma _ { 2 } } { 2 \pi } + 1 \right) , i \sigma _ { 1 } \right) ,
\xi ^ { 2 } = ( 1 + \cos \phi + \cos \psi ) ^ { 2 } + ( \sin \phi + \sin \psi ) ^ { 2 }
\overline { { Q } } = { \frac { \langle Q \rangle } { \pi \bar { r } ^ { 2 } } } = { \frac { 2 } { \bar { r } ^ { 2 } } } \int ^ { \bar { r } } Q \, r d r .
V ^ { \mu \nu \rho } = 2 a \epsilon ^ { \sigma \mu \nu \rho } \partial _ { \sigma } \phi - \frac { 1 } { 3 ! } \partial ^ { [ \mu } A ^ { \nu \rho ] } .
b _ { \mu } = \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \, \bigl [ \, b _ { \mu } ^ { n } \, H _ { n } + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \, ( \, b _ { \mu } ^ { k n - } \, E _ { n k } ^ { - } + b _ { \mu } ^ { k n + } \, E _ { k n } ^ { + } \, ) \bigr ] .
\hat { H } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 m } \, \delta ^ { i j } \, \hat { p } _ { i } \, \hat { p } _ { j }
\lambda _ { \rho \sigma } \rightarrow \lambda _ { \rho \sigma } ^ { \prime } = \lambda _ { \rho \sigma } + \partial _ { [ \rho } \zeta _ { \sigma ] }
\delta { \bf Q } ^ { \mu } = - \Lambda \dot { \bf Q } ^ { \mu } + \dot { \Lambda } { \bf Q } ^ { \mu } - i ( D _ { a } \Lambda ) ( \overline { { { D } } } ^ { a } { \bf Q } ^ { \mu } ) - i ( \overline { { { D } } } ^ { a } \Lambda ) ( D _ { a } { \bf Q } ^ { \mu } ) ,
U _ { \mathrm { e f f } } ( B ^ { 2 } ) = \frac { B ^ { 2 } } { g _ { R } ^ { 2 } ( M ) } + U _ { 1 } ( B ^ { 2 } ) + U _ { 2 } ( B ^ { 2 } ) + U _ { 3 } ( B ^ { 2 } ) ,
\zeta ( \Omega ^ { s _ { 1 } - 1 } \omega _ { p _ { 1 } } \Omega ^ { s _ { 2 } - 1 } \omega _ { p _ { 2 } } \ldots \Omega ^ { s _ { k } - 1 } \omega _ { p _ { k } } ) : = \zeta \left( \begin{array} { r l c l } { { s _ { 1 } , } } & { { s _ { 2 } } } & { { \ldots } } & { { s _ { k } } } \\ { { \lambda ^ { p _ { 1 } } , } } & { { \lambda ^ { p _ { 2 } - p _ { 1 } } } } & { { \ldots } } & { { \lambda ^ { p _ { k } - p _ { k - 1 } } } } \end{array} \right)
u ( z , \bar { z } ) = \langle \, t \, g ( z , \bar { z } ) \, \rangle , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x ( z , \bar { z } ) = \langle \, s \, g ( z , \bar { z } ) \, \rangle ,
m ^ { 2 } ( T ) = - m ^ { 2 } + T ^ { 2 } ( I m \log p ( C ) ) ^ { 2 } + O ( c o u p l i n g s )
{ \cal K } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ r e n } } ( p ^ { 2 } ) = - \frac { i \lambda _ { r } } { 1 + i \lambda _ { r } ( \Sigma ( - \omega ^ { 2 } ) - \Sigma ( p ^ { 2 } ) ) } \, .
\epsilon ^ { i j k l m } \Gamma _ { i } \Gamma _ { j } \Gamma _ { k } \Gamma _ { l } = 2 4 \Gamma _ { m } .
\int \Psi \star \Phi = \int \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } d x _ { n } d y _ { n } \; \delta ( x _ { n } - ( - 1 ) ^ { n } y _ { n } ) \Psi ( \{ x _ { n } \} ) \Phi ( \{ y _ { n } \} ) \, .
\phi _ { \epsilon } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } = 0 , 1 } ( - 1 ) ^ { ( \epsilon _ { 1 } + \eta _ { 1 } ) ( \epsilon _ { 2 } + \eta _ { 2 } ) } \phi _ { \eta } \, .
\left| \left\{ \Theta ^ { 4 } \left[ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] + \Theta ^ { 4 } \left[ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 / 2 } } \end{array} \right] + \Theta ^ { 4 } \left[ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 0 } } \end{array} \right] + \Theta ^ { 4 } \left[ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \end{array} \right] \right\} ( 0 \vert \Omega ) \right| ^ { 2 }
0 \, \, = \, \, \sigma ^ { ' } ( q , c _ { 0 } , Q , \phi _ { 0 } , \lambda )
{ \tilde { j } } _ { \mu } ( x ) = - { \tilde { g } } \int d \tau { \cal K } ( \tau ) \frac { d Y ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau } \delta ^ { 4 } ( x - Y ( \tau ) )
J _ { \nu } ^ { ( I ) } ( x ) \; \longleftrightarrow \; \left\{ \begin{array} { l l } { { - \frac { 1 } { \sqrt { \pi \! + \! g N } } \; \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; \; \; \; \; \; } } & { { I = 1 } } \\ { { \; } } & { { \; } } \\ { { - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \; \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) \; \; \; \; \; \; } } & { { I = 2 , \; . . . \; N \; . } } \end{array} \right.
n a _ { n } ( q ^ { \prime } , q ) + ( q ^ { \prime } - q ) \frac { \partial a _ { n } ( q ^ { \prime } , q ) } { \partial q ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } a _ { n - 1 } ( q ^ { \prime } , q ) } { \partial q ^ { 2 } } - V ( q ^ { \prime } ) a _ { n - 1 } ( q ^ { \prime } , q ) .
X _ { m } ( r ) \sim \alpha _ { X } ( N - 2 m + 1 ) r .
\ f _ { 2 } = - e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { ( k + p + q ) ^ { 2 } + q ^ { 2 } - k ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { k ^ { 2 } \Big ( 1 + ( - 1 ) ^ { n } k ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) ( k + q ) ^ { 2 } ( k + p + q ) ^ { 2 } q ^ { 2 } ( q + p ) ^ { 2 } }
S ( p ) \Gamma _ { \mu } ( p , q ) S ( q ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \rho ( \omega ) \frac { 1 } { \not \! p - \omega } \gamma _ { \mu } \frac { 1 } { \not \! q - \omega } ,
g _ { a b } = f _ { a c d } f _ { b } ^ { ~ d c } = - C _ { a d j } \eta _ { a b } .
\Omega ^ { n } \; = \; \underbrace { \Omega ^ { 1 } \otimes \cdots \otimes \Omega ^ { 1 } } _ { \mathrm { n t i m e s } } ,
D _ { \mu \nu } ( k ) = D _ { T } ( k ) \left[ g _ { \mu \nu } - \eta ( k ^ { 2 } ) \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right] .
{ \frac { \mathrm { S U } ( N ) } { [ \mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { m + n } \times \mathrm { S U } ( p ) \times \mathrm { S U } ( q ) \times \mathrm { S U } ( N - p - q - m - n + 2 ) } } \; .
U ^ { ( 1 ) } = U ^ { ( 0 ) } \mid _ { \Omega _ { 1 } = 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \vec { \pi } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } c ^ { 2 } ( \nabla \times \vec { u } ) ^ { 2 } + \nu \vec { \pi } . \nabla ^ { 2 } \vec { u } - \vec { u } . \vec { J } + \nu \vec { u } . \nabla n .
( v _ { \alpha } ^ { { a } } + \delta v _ { \alpha } ^ { { a } } ) \in \mathrm { ~ { \it ~ S p i n } } ( 1 , D - 1 )
R _ { \kappa , i } ( x ; q ) = \sum _ { n \geq 0 } \frac { x ^ { \kappa n } q ^ { \kappa n + \kappa n ^ { 2 } + n - i n } ( 1 - x ^ { i } q ^ { 2 n i + i } ) ( - 1 ) ^ { n } q ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } } { ( q ) _ { n } ( x q ^ { n + 1 } ) _ { \infty } } .
{ \cal W } _ { \mathrm { d i f f } } \Sigma = \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, \displaystyle { \sum _ { \Phi } ^ { } } \delta _ { \mathrm { d i f f } } ^ { ( \varepsilon ) } \Phi { \displaystyle { \frac { \delta \Sigma } { \delta \Phi } } } = 0 \, ,
\lambda _ { \mathrm { N } } a \sim g ^ { 2 } T a
\delta \mathcal { L } = \int \! d ^ { 2 } \theta \, \mathrm { s d e t } W \left( \frac { 1 } { 2 } \overline { { { D ^ { \alpha } } } } v D _ { \alpha } \delta v + \mu v \delta v \right) .
I m \Gamma = i \sum _ { i , \, j = 1 } ^ { N } \int d ^ { \, 4 } x \, d ^ { \, 4 } y \, ( \varphi _ { 1 } ( x ) - \varphi _ { 2 } ( x ) ) _ { i } \, \gamma _ { i j } ( x , y ) ( \varphi _ { 1 } ( y ) - \varphi _ { 2 } ( y ) ) _ { j } ,
W _ { H } \ = \ \lambda H \Phi _ { 2 4 } { \bar { H } } \ + \ M H { \bar { H } }
\int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } Q } { | { \bf Q } | } N ( | { \bf Q } | ) \left\{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } Q _ { 0 } } \left( \frac { 1 } { Q _ { 0 } } \mathrm { l n } ( k \cdot Q ) \right) \right\} _ { Q _ { 0 } = | { \bf Q } | } = \pi \mathrm { l n } ( T ) \mathrm { l n } ( k ^ { 2 } ) + \cdots ,
\operatorname * { d e t } A ^ { \omega } ( q , \hat { q } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { \hat { s } } ( q ^ { h / H } \, \hat { q } + q ^ { - h / H }
P _ { L , R } = { \tilde { E } } ^ { I } ( M _ { I } - 2 B _ { I J } N ^ { J } ) \pm E _ { I } N ^ { I } / 2 ~ ,
\frac { \Lambda ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } = \rho ^ { - p } ~ a ( \rho ) ,
( \alpha , \beta ) = \int \bar { \alpha } _ { i } \beta _ { i } d ^ { 2 } x .
\alpha _ { x } = \rho _ { 1 } \sigma _ { x } ; \quad \alpha _ { y } = \rho _ { 3 } ; \quad \alpha _ { z } = \rho _ { 1 } \sigma _ { z } ; \quad \beta ^ { \prime } = - i \beta = i \rho _ { 1 } \sigma _ { y } \quad ,
\Pi ( x - y ) = 2 \left. \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 P P I } } { \delta \Omega ^ { 2 } ( x ) \delta \Omega ^ { 2 } ( y ) } \right| _ { \varphi ( x ) = 0 , \Omega ( x ) = \Omega _ { 0 } }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } { Q _ { ( i ) } } ^ { [ \kappa , \lambda ^ { \nu } ] } = 0 ,
E _ { b a r r i e r } \approx E _ { P } \left( { \frac { R } { \ell _ { P } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { T } { T _ { P } } } \right) ,
\begin{array} { c c c } { { O 3 ~ b e f o r e ~ s p l i t t i n g ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Delta L _ { l e f t } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { \Delta L _ { r i g h t } } } \\ { { O 3 ^ { + } } } & { { - N } } & { { N } } \\ { { \widetilde { O 3 ^ { + } } } } & { { - N } } & { { N } } \\ { { O 3 ^ { - } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } - N } } & { { \frac { 1 } { 2 } + N } } \\ { { \widetilde { O 3 ^ { - } } } } & { { \frac { 1 } { 2 } - N } } & { { - \frac { 1 } { 2 } + N } } \end{array}
S = - f \int _ { \mathrm { { \small b r a n e } } } d ^ { D - 1 } x \sqrt { - { \widehat G } } + M _ { P } ^ { D - 2 } \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \left[ R - \Lambda \right] ~ ,
V ( x - y ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } e ^ { i 2 \pi n ( x - y ) / N } \frac { 1 } { 4 \sin ^ { 2 } \frac { \pi n } { N } }
V _ { \pm } = e x p { \left[ \mp i \pi \int _ { x } ^ { + \infty } d ^ { 2 } y \frac { 1 } { e } \partial E ( y ) \right] }
{ \cal I } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \left( \frac { ( | R _ { z } | ^ { 2 } - | R _ { { \bar { z } } } | ^ { 2 } ) ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + | R | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { 2 i ~ \mathrm { d } z \mathrm { d } { \bar { z } } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
p _ { 1 1 } = \frac { N } { r } , \qquad v = \Delta \left( \frac { p _ { \perp } } { p _ { 1 1 } } \right) .
\ddot { A } \left( t \right) = \, \, C _ { 1 } ( t ; \Xi _ { t , 0 } ] + \xi \left( t \right)
\phi ^ { D } = \psi ^ { \tau _ { 1 } } + \psi ^ { \tau _ { 2 } } + \psi ^ { B }
T _ { ( 2 n ) } ( p ) = - i \frac { [ p ^ { 2 } \theta ^ { 2 } ( p ) ] ^ { n } } { p ^ { 2 } } .
d \hat { s } ^ { 2 } = e ^ { \lambda \phi } \, d s ^ { 2 } = h ^ { - \beta } \left[ \left( - 1 + h ^ { \omega } v ^ { 2 } \right) d t ^ { 2 } + ( d \xi ^ { i } ) ^ { 2 } \right]
c _ { n m } = \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \Big ( e ^ { i k } q ^ { 2 n + 1 / 2 } \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } + \tau \kappa \rho ^ { - 1 } q ^ { - j - 1 / 2 } } { \lambda ^ { 1 / 2 } + \kappa \rho q ^ { j + 1 / 2 } } \Big ) ,
c ^ { 2 } = \dot { x } ^ { \mu } g _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \nu } ,
\hat { \Delta } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } ~ + ~ { \frac { c _ { V } ( G ) ) } { k } }
\tilde { F } ( A ) = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \log [ \frac { Z ( A ) } { Z _ { \mathrm { w e a k } } ( A ) } ] \to \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \log [ \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \frac { 1 } { z ^ { N + 1 } } \frac { 1 } { 1 - z } \exp ( - \sum _ { n = 1 } ^ { [ N / 2 ] } \frac { 1 } { 2 n } z ^ { 2 n } \alpha _ { 2 n } ( A ) ) ]
\kappa _ { 1 } ^ { - 2 } = \frac { M ^ { 3 } } { k } \left( 1 - e ^ { - 2 k R } \right) .
I = \epsilon _ { 1 } T _ { 3 } \int _ { \Sigma _ { 2 } ^ { 1 } } B + \epsilon _ { 2 } T _ { 3 } \int _ { \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } } B ,
z g ( t , H ) + \hbar \frac { \partial g ( t , H ) } { \partial { \bar { z } } } = { \bar { z } } g ( t , H ) - \hbar \frac { \partial g ( t , H ) } { \partial z } = 0 .
L _ { 1 , 3 } = - L _ { 3 , 1 } = L _ { 2 , 4 } = - L _ { 4 , 2 } = - i m \exp { \frac { 1 } { 2 } } ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) ,
J ^ { ( N ) } ( n ; 1 , \ldots , 1 ) = \frac { 1 } { \Lambda ^ { ( N ) } } \; \left( \prod m _ { i } ^ { 2 } \right) \; \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { m _ { i } ^ { 2 } } \; F _ { i } ^ { ( N ) } \; J _ { i } ^ { ( N ) } ( n ; 1 , \ldots , 1 ) .
K _ { I ^ { \prime } \bar { J } ^ { \prime } } = \partial _ { I ^ { \prime } } \partial _ { \bar { J } ^ { \prime } } K
\: \sigma ^ { \pm } = z ^ { \pm } ( \tau ) \, . \:
( W _ { \mu } ) ^ { \dot { f } \dot { g } } = \frac { i } { | v | ^ { 2 } } \left[ \bar { \phi } ^ { \dot { f } } { \cal D } _ { \mu } \phi ^ { \dot { g } } - ( { \cal D } _ { \mu } \bar { \phi } ^ { \dot { f } } ) \phi ^ { \dot { g } } \right] \, ,
j _ { g h } \ = \ - b c - \tilde { b } \tilde { c } + \eta ^ { + } \xi ^ { - } + \eta ^ { - } \xi ^ { + } .
W ( p ^ { \Lambda } , q _ { \Lambda } ) = - { ( p \cdot q ) } ^ { 2 } + 4 \bigl ( ( p ^ { 1 } q _ { 1 } ) ( p ^ { 2 } q _ { 2 } ) + ( p ^ { 1 } q _ { 1 } ) ( p ^ { 3 } q _ { 3 } ) + ( p ^ { 3 } q _ { 3 } ) ( p ^ { 2 } q _ { 2 } ) \bigr ) \, - 4 p ^ { 0 } q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } + 4 q _ { 0 } p ^ { 1 } p ^ { 2 } p ^ { 3 } \ .
\tau ( x ) = \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { \omega } ( x )
Q _ { B } = \hat { c } _ { 0 } ( L _ { 0 } - 1 ) + 2 \hat { X } \hat { b } _ { 0 } + \tilde { Q } \, ,
\mathrm { t r } \: ( F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \mathrm { H i g g s \: t e r m s } ) \: \: \ge \mathrm { t r } \: ( F _ { \mu \nu } \: ^ { \star } F _ { \mu \nu } )
\partial _ { \mu } \widetilde \sigma ( x ) = \widetilde \partial _ { \mu } \sigma ( x ) ,
\Sigma _ { 3 } = \frac { 6 4 } { \pi ^ { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sigma _ { n , m , l } ^ { ( 3 ) } \right) ^ { 2 }
\Gamma _ { n o n l o c a l } = \Gamma _ { f i n } ^ { 3 } + \Gamma _ { n o n l o c a l } ^ { d i v } \cdot
\int \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \, \, \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + 4 } } \, \, \frac { 2 i k ^ { \prime \prime } \epsilon } { ( i k ^ { \prime \prime } - 2 \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, \, \frac { 1 } { ( k + k ^ { \prime } - 2 k ^ { \prime \prime } - i \tau ) } .
\varepsilon _ { 1 } \mu _ { 1 } = \varepsilon _ { 2 } \mu _ { 2 } = c ^ { - 2 } ,
\frac { 1 } { N + 1 } T r \rightarrow \int \frac { d \Omega } { 4 \pi } .
< \sigma _ { 3 } > = f _ { \pi } \; \; \; < \pi _ { A } > = 0 = < \phi > .
P _ { g . s . } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \frac { N } { 2 } } p _ { \alpha } = N \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ( \lambda ) \rho ( \lambda ) d \lambda = - \frac { N } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda \frac { \pi } { \cosh \pi \lambda } = \frac { N } { 2 } \pi \quad ( \mathrm { m o d } \quad 2 \pi ) \quad .
\frac { P ( k , p _ { i } ) } { ( i \lambda k + p _ { 1 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \ldots ( i \lambda k + p _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } | _ { k = 0 }
C _ { D } ^ { 4 } { \frac { C _ { D } ^ { 2 } ( C _ { D } ^ { 2 } + 1 ) } { 2 } } - ( C _ { D } ^ { 4 } ) ^ { 2 }
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \right] c _ { l } + { \frac { 2 } { r } } b _ { l } = M ^ { 2 } c _ { l } .
\delta m = m \frac { 3 \alpha } { 4 \pi } \left( \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + \frac 1 2 \right) .
\frac { 1 } { \Omega } \frac { d \Omega } { d A } = \frac { Q A } { P ( A ) } ,
d - \frac { c { \tilde { b } } ^ { n / 2 } } { \tilde { g } } \sin \theta = 0 ,
L _ { \mathrm { p a r t i c l e } } \to \Pi \dot { X } - \sqrt { \Pi ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
( 1 - \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 9 } ) \epsilon = 0 ,
\Delta _ { \phi } ~ + ~ \Delta _ { \psi } ~ - ~ \Delta _ { \chi } ~ = ~ - 3
\langle \prod _ { i = 1 } ^ { N - 2 + ( N - k ) d } { \cal O } _ { e } ( z _ { i } ) \rangle = \int _ { { \cal M } _ { 0 , d } ^ { M _ { N } ^ { k } } } \bigwedge _ { i = 1 } ^ { N - 2 + ( N - k ) d } \phi _ { i } ^ { * } ( e ) = \int _ { { \cal M } _ { 0 , d } ^ { C P ^ { N - 1 } } } c _ { ( N , k ) } \wedge ( \bigwedge _ { i = 1 } ^ { N - 2 + ( N - k ) d } \varphi _ { i } ^ { * } ( e ) )
\int D e \; \delta ( { \dot { e } } ) f ( e ) = f ( e _ { 0 } ) , \; \int D \chi \; \delta ( \dot { \chi } ) f ( \chi ) = f ( \chi _ { 0 } ) .
\phi _ { i } ( \rho _ { 1 } ) ~ = ~ \phi _ { i } ( \rho ) + ( \rho _ { 1 } - \rho ) \dot { \phi } _ { i } ( \rho ) + . . . . . . . .
G ^ { i j } = \left( { \frac { 1 } { g + B } } \right) _ { S } ^ { i j } , \; \; \Theta ^ { i j } = \left( { \frac { 1 } { g + B } } \right) _ { A } ^ { i j }
\mathrm { n g h } ( F _ { m } Q ) = \mathrm { n g h } ( Q _ { 1 } Q ) = - n _ { \varphi _ { u } } - 4 n _ { c _ { \xi } ^ { 1 } } - 3 n _ { B _ { u } } + 2 n _ { c _ { u } ^ { 1 } } + 2 n _ { B _ { \xi } } = - n _ { \varphi _ { u } } - n _ { B _ { u } } - 2 n _ { B _ { \xi } } < 0 ,
f ( \hat { Z } _ { - } ) = \Bigl ( 1 - { \frac { Z _ { - } ^ { 2 } } { 2 N } } \Bigr ) \rho + { \cal O } ( 1 / N ^ { 2 } ) \, , \quad f ( \hat { Z } _ { 1 } ) = \Bigl ( 1 - { \frac { Z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 N } } \Bigr ) \rho + { \cal O } ( 1 / N ^ { 2 } ) \, .
U _ { p a r t } \vert _ { z = \pm \infty } = - \frac 1 2 ( \Phi ^ { i } , _ { z } ) ^ { 2 } \vert _ { z = \pm \infty } = 0 ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { x J _ { 0 } ( x j ) d x } { ( x ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } = \frac { e ^ { - z j } } { z } , \qquad j > 0 , ~ \mathrm { R e } ( z ) > 0 .
\stackrel { ( - 1 , 0 ) } { \Phi } _ { \beta _ { L - 2 } } ^ { * ( 1 ) } = \delta _ { 1 }
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \ln \left( n ^ { 2 } + c ^ { 2 } / \pi ^ { 2 } \right) = 2 c + 2 \ln \left( 1 - e ^ { - 2 c } \right) ,
d \tau = d s f _ { l } ( { \bf x } _ { n } ) f _ { r } ( { \bf x } _ { n - 1 } ) ,
\lambda = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { p } _ { \alpha } \hat { \epsilon } ^ { \alpha } + \hat { \epsilon } ^ { \alpha } \hat { p } _ { \alpha } ) ,
{ T ^ { a } } ^ { \dagger } = T ^ { a } \ \ , \ \ [ T ^ { a } , T ^ { b } ] = i \epsilon ^ { a b c } T ^ { c } \ \ , \ \ a , b , c = 1 , 2 , 3 \ \ \ .
\partial _ { t } \bar { v } = \{ \bar { v } \, , \, \bar { I } _ { 3 } ^ { c l } \} \, .
* G _ { \it 3 } = \frac { \sqrt { - g } } { 3 ! } \epsilon _ { m n p q s t } g ^ { q q ^ { \prime } } g ^ { s s ^ { \prime } } g ^ { t t ^ { \prime } } G _ { q ^ { \prime } s ^ { \prime } t ^ { \prime } } d y ^ { m } \wedge d y ^ { n } \wedge d y ^ { p } \wedge g Z ( r ) \chi _ { \it 4 } \
I = \int _ { 0 } ^ { \infty } \xi d \xi \left\{ 1 - e ^ { - \alpha \xi \int _ { \xi } ^ { \infty } \frac { d u } { u ^ { 2 } } B ( u ) } \right\} .
P \beta _ { \mu } ^ { ( + ) } \beta _ { \nu } ^ { ( - ) } P = \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , 0 } + \frac 1 2 e _ { \mu \nu \rho \omega } \varepsilon ^ { \widetilde { 0 } , [ \rho \omega ] }
F = \frac { g ^ { 2 } } { ( m ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ( 1 + g ^ { 2 } \left. d \Sigma ( p ^ { 2 } ) / d p ^ { 2 } \right| _ { p ^ { 2 } = m ^ { 2 } } ) } = \frac { g _ { r e n } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } - p ^ { 2 } }
S _ { I } = S _ { H } \qquad \qquad S _ { I } ^ { \prime } = T _ { H } \quad \qquad U _ { I } = U _ { H } \,
Z [ j , \ldots ] = \int { \cal D } ( a , \chi , \eta , \bar { \eta } ) \exp \left\{ - \frac { 1 } { \hbar } \left( S _ { 0 } + { \sf S } \right) + \mathrm { c u r . } \right\} .
W _ { T } [ \phi ; G ( k ) ] = V _ { t r e e } ( \phi ) + { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \! \int _ { k } ^ { ( T ) } \, T r [ \ln G ^ { - 1 } ( k ) + D _ { t r e e } ^ { - 1 } ( \phi ; k ) G ( k ) - 1 ] + W _ { T } ^ { * } [ \phi ; G ( k ) ] ~ ,
r ^ { 2 } \left[ - \nabla ^ { 2 } \Phi _ { ( s ) } ^ { \prime } + ( D - 2 ) \partial ^ { c } \Phi _ { ( s ) } ^ { \prime } \partial _ { c } \ln r + \frac { 2 ( D - 4 ) \Lambda } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } \Phi _ { ( s ) } ^ { \prime } \right] - ( D - 2 ) K \Phi _ { ( s ) } ^ { \prime } = C r ,
1 = \zeta ( x _ { H } ) \equiv \zeta _ { B } ( x _ { H } ) + \zeta _ { F } ( x _ { H } ) .
d \nu ( x ) \; = \; \sum _ { \gamma \in \Gamma } | \gamma ^ { \prime } ( x ) | ^ { - \Delta } \cdot d \bar { \mu } ( \gamma x )
\{ J , G ^ { a } ( \vec { x } ) \} = - \epsilon _ { i j } x _ { i } \partial _ { j } G ^ { a } ( \vec { x } ) \approx 0
G ( x ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 4 } \frac { \ln x ^ { 2 } M ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \, ,
i n d e x ( D i r a c ) _ { M _ { 6 } } = - \int _ { M _ { 6 } } { { \hat { A } } } \wedge { c h ( F ) } - \xi ( M \times { S ^ { 1 } } ) .
E _ { \pm } = { \frac { \omega _ { + } } { 2 } } + k _ { \pm } = { \frac { \omega _ { + } } { 2 } } - { \frac { \tilde { \epsilon } } { 2 } } \pm \sqrt { { \frac { \tilde { \epsilon } ^ { 2 } } { 4 } } + \alpha ^ { 2 } } .
S _ { m a s s } ^ { ( \alpha ) } [ \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ] = - \frac { M } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \, ( \xi _ { 1 } ^ { t } g ^ { \alpha } \xi _ { 2 } - \xi _ { 2 } ^ { t } g ^ { - \alpha } \xi _ { 1 } )
( \partial - q _ { k } ^ { ( n + \frac { l + 1 } { k } ) } ) = ( \partial - q _ { k - 1 } ^ { ( n + \frac { l + 2 } { k } ) } ) = \cdots = ( \partial - q _ { 1 } ^ { ( n + 1 + \frac { l } { k } ) } ) .
\begin{array} { r c l } { { { \cal R } ^ { ( 3 ) } } } & { { = } } & { { 3 \partial a ^ { ( 2 ) \prime } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } C ^ { ( 3 ) } - 3 { \textstyle \frac { m } { 2 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) b \partial b - 3 { \textstyle \frac { m } { 2 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) B b } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \left( C ^ { ( 1 ) } - { \textstyle \frac { m } { 2 } b } \right) \left( { \cal F } + { \cal L } ^ { ( 2 ) } \right) \, , } } \end{array}
0 = V _ { 2 } - \frac { 1 } { \displaystyle V _ { 4 } - \frac { 1 } { \displaystyle V _ { 6 } - \frac { 1 } { \displaystyle V _ { 8 } - \ldots } } }
E _ { i } ^ { a } + i B _ { i } ^ { a } \rightarrow e ^ { i \phi _ { a } } ( E _ { i } ^ { a } + i B _ { i } ^ { a } ) \ , \ \ \ a = 0 , 8 , 3 , 1
{ \cal J } _ { a b } ( \psi ) = i \, ( { \cal K } ^ { + } - { \cal K } ^ { - } ) _ { a b } ( \psi ) \, .
h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = \frac { 1 } { m _ { 2 } } \{ ( d x + m _ { 1 } d y ) ^ { 2 } + ( m _ { 2 } d y ) ^ { 2 } \} ,
\langle 0 \mid b _ { m } c _ { n } \mid 0 \rangle = { \varepsilon } _ { n } { \delta } _ { n + m }
\varphi ( x ) \equiv \int \textrm { d } ^ { 4 } p \, \tilde { \varphi } ( p ) \exp ( i p ^ { \mu } x _ { \mu } ) .
M _ { \ell } ^ { 2 } \left( \mu , \chi \right) \equiv M _ { \ell } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } + \chi ,
4 \partial \bar { \partial } \phi = m ^ { 2 } e ^ { \varphi } \phi
\hat { K } ^ { 2 } = \hat { J } ^ { 2 } + \frac 1 4 , \ \hat { J } ^ { 2 } = ( L + \frac 1 2 { \bf \sigma ) } ^ { 2 }
\pi _ { k } ( M a p _ { \ast } ( S U ( m ) \times U ( 1 ) ) ) \simeq \pi _ { k } ( M a p _ { \ast } ( S ^ { n } , S U ( m ) ) ) \otimes \pi _ { k } ( M a p _ { \ast } ( S ^ { n } , U ( 1 ) ) )
\frac { 1 } { 2 } \int { d ^ { n } \eta } { \Phi } { M _ { c } } { \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \int { d ^ { n } x } { \phi } { \partial } ^ { 2 } { \phi }
j ^ { \mu } \equiv ( \rho , j ^ { i } ) = ( Q ^ { 3 } + \rho _ { e } , \; 2 \mathrm { T r } K [ Q , D _ { i } Q ] ) ,
D _ { \mu } \Psi = \partial _ { \mu } \Psi + \alpha \widetilde { c } _ { \rho } \rho ( A _ { \mu } ) \Psi .
{ \psi _ { E } } _ { D } = { \frac { \partial { \cal F } _ { E } ( \psi _ { E } ) } { \partial \psi _ { E } } } ,
v _ { \uparrow } ^ { ^ { M R } } ( p ^ { \mu } ) = - i [ u _ { \downarrow } ^ { ^ { M R } } ( p ^ { \mu } ) ] ^ { \ast } \quad , \quad v _ { \downarrow } ^ { ^ { M R } } ( p ^ { \mu } ) = + i [ u _ { \uparrow } ^ { ^ { M R } } ( p ^ { \mu } ) ] ^ { \ast } \quad ,
\epsilon _ { L } = \Gamma _ { 0 } \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 6 } \epsilon _ { R } ,
\lambda _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { d i a g } ( 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 ) \ ,
\bigl < q | \hat { \eta } | \eta ; t \bigr > = \Bigl [ 2 i \hbar f ( t ) \tilde { \varphi } ( t ) \frac { \partial } { \partial q } + \Bigl ( \frac { 1 } { f ( t ) } - 2 g ( t ) \tilde { \varphi } ( t ) \Bigr ) q \Bigr ] \bigl < q | \eta ; t \bigr > = \eta \bigl < q | \eta ; t \bigr > .
S _ { S ^ { 4 } } = - \frac { 3 1 } { 4 g ^ { 2 } } n ( n + 4 ) N \alpha ^ { 4 }
< \omega | \eta > = \int _ { \mathcal { M } } \ ^ { * } \omega \wedge \eta = \int _ { \mathcal { M } } \frac { 1 } { p ! } \omega ^ { i _ { 1 } . . . i _ { p } } \eta _ { i _ { 1 } . . . i _ { p } } \sqrt { | g | } d x ^ { 1 } . . . d x ^ { n }
c _ { 1 } \Lambda ^ { \prime } + c _ { 2 } \Lambda > 0 ,
\partial _ { 1 } \ln B = \mu \Omega ^ { 1 - \lambda } \frac { A } { B }
I [ g , \Gamma ] = G ^ { 2 } \int ( R ^ { 2 } + G ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sqrt { g } d ^ { 4 } x
P ( \varphi ) = { \frac { 1 } { Z } } \exp [ - N ( { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \varphi ^ { 2 } + { g } \mathrm { T r } \varphi ^ { 4 } ) ]
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int \left( - R + 2 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - e ^ { - 2 \alpha \phi } F ^ { 2 } \right) \sqrt { - g } \; d ^ { 4 } x ,
e ^ { - 2 \tau / l } \frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial R ^ { 2 } } - \frac { e ^ { - 2 \tau / l } } { R }
Z [ \eta , \overline { { { \eta } } } , J ] = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i k \theta } Z ^ { ( k ) } [ \eta , \overline { { { \eta } } } , J ] \; ,
D _ { a } ^ { \mathrm { c l } } { \bf X } _ { a } ^ { \mathrm { q u } } \equiv D _ { \tau } { \bf X } _ { 0 } +
\log D _ { \pm } ( s ; \lambda ) = { \frac { 1 } { 2 } } \log D ( s ; \lambda ) \pm { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { s } \sqrt { - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \log D ( x ; \lambda ) } \, d x .
S _ { \mathrm { m a t t e r } } = \int d ^ { 2 } \sigma \, \left[ \frac { 1 } { 4 } \left( F _ { r s } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { r } Y ^ { I } \right) ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 4 } \left( \{ Y ^ { I } , Y ^ { J } \} \right) ^ { 2 } \right] \, ,
\Omega _ { 0 } = \Omega ( e = 0 ) \rightarrow \Omega = d p _ { a } \wedge d x ^ { a }
\mu _ { p } ^ { \prime } = - 2 ^ { p - 4 } \mu _ { p } .
\alpha ^ { 0 } \rightarrow \alpha ^ { 0 } \cosh \xi - \alpha ^ { 1 } \sinh \xi ,
I _ { 0 } = - T \int d ^ { 2 } \, \sigma _ { 1 } \, \sqrt { \gamma _ { 1 } } \, ,
\tilde { \nabla } _ { 1 } ^ { 0 } = i \sqrt { \frac { \pi } { \theta } } ( a + a ^ { \dagger } ) \, , \qquad \tilde { \nabla } _ { 2 } ^ { 0 } = \sqrt { \frac { \pi } { \theta } } ( a - a ^ { \dagger } ) \, .
\vartheta \, \int \, d ^ { 3 } x d ^ { 2 } \bar { \theta } d ^ { 2 } \theta \, \bar { D } V D V
\times \Biggl [ D _ { S + N - M } E _ { D } ^ { L } ( g ) D _ { I + J - P - Q - R - S } E _ { B } ^ { J } ( h ) - ( G \leftrightarrow H ) ) \Biggr ] + \ldots .
f ( z ) \equiv ( z - \omega ) ( z - \omega ^ { 2 } ) \prod _ { t _ { 1 } , \mu _ { 1 } } ( z - \alpha _ { t _ { 1 } , \mu _ { 1 } } ) \ .
g _ { E , 1 0 } = e ^ { - \phi / 2 } g _ { S , 1 0 } \, .
[ V ^ { a b } , V ^ { c d } ] = - 2 i ( g ^ { a c } V ^ { b d } + g ^ { b d } V ^ { c d } - g ^ { a d } V ^ { b c } - g ^ { b c } V ^ { a d } )
\bar { P } = \Sigma ^ { \prime } P \Sigma ^ { T } , \qquad \bar { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } , \qquad \bar { \tau } = \left( \Sigma ^ { T } \right) ^ { - 1 } \tau \qquad \bar { x } = x
\left[ x ^ { + } , \: p _ { - } \right] = \left[ x ^ { - } , \: p _ { + } \right] = i
\chi _ { r , s } ^ { ( p , p ^ { \prime } ) } ( q ) = \frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \left\{ q ^ { j ( p p ^ { \prime } j + p ^ { \prime } r - p s ) } - q ^ { ( j p + r ) ( j p ^ { \prime } + s ) } \right\} ,
A _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { ( 1 ) } + \frac 1 { \sqrt { N } } A _ { \mu } ^ { ( r ) } \cdot 1 .
\widetilde { C ^ { ( 4 ) } } = \widetilde { R _ { 1 2 4 2 } } + \widetilde { R _ { 3 4 4 2 } } \neq 0 ,
d s ^ { 2 } = - N _ { \tau } ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + h \left( d \rho + N _ { \Sigma } d \tau \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 }
{ \ddot { x } } \simeq - \nu ^ { 2 } Y ^ { 4 } x \ , \ \ { \ddot { f } } \simeq - 2 \nu ^ { 2 } ( x ^ { 2 } Y ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) Y
M _ { ( k , m ) } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \cal I } _ { 2 } } } \\ { { { \cal I } _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad M _ { ( 0 , 0 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
S _ { F } ^ { ( 3 ) } ( p ) = - \frac { 1 } { i ( 2 \pi ) ^ { 4 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \epsilon ) } \left[ \widetilde \gamma _ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } + m ^ { 2 } \right] \quad ,
G _ { - 1 } ( \kappa , \kappa ^ { \prime } ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } v _ { m } ^ { ( \kappa ) } \frac { 1 } { \sqrt { m ( m + 1 ) } } \, v _ { m + 1 } ^ { ( \kappa ^ { \prime } ) } .
n _ { a } = \frac { 1 } { 8 \pi } ( K ^ { - 1 } ) _ { a b } \int d ^ { 3 } x \epsilon _ { \mu \nu \rho } \partial _ { \mu } F _ { \nu \rho } ^ { b } \ \ \in Z ,
( S , S ) = 0 \ ; \qquad \Delta S + i ( S , M _ { 1 } ) = 0 \ ; \ \ldots \ .
[ { \cal D } _ { q } , z ] = q ^ { z \frac { d } { d z } } , \quad [ z \frac { d } { d z } , { \cal D } _ { q } ] = - { \cal D } _ { q } , \quad [ z \frac { d } { d z } , z ] = z .
\partial M _ { \partial } = \bigsqcup _ { k = 1 } ^ { N _ { 0 } } S _ { k } ^ { 1 } ,
\tilde { E } _ { n \delta } = \sum _ { \begin{array} { c } { { k _ { 1 } p _ { 1 } + . . . + k _ { m } p _ { m } = n } } \\ { { 0 < k _ { 1 } < . . . < k _ { m } } } \end{array} } \frac { \left( q ^ { ( \alpha , \alpha ) } - q ^ { - ( \alpha , \alpha ) } \right) ^ { \sum _ { i } p _ { i } - 1 } } { p _ { 1 } ! \; . . . \; p _ { m } ! } ( E _ { k _ { 1 } \delta } ) ^ { p _ { 1 } } . . . ( E _ { k _ { m } \delta } ) ^ { p _ { m } }
V ( r ) = - ( 1 - \frac { 2 m } { r } - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) [ 1 - \frac { 2 m } { r } - H ^ { 2 } r ^ { 2 } - \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ] ,
\langle \mathrm { v a c } ; A ( t ) | \frac { d } { d { \alpha } _ { \pm p } ( t ) } | \mathrm { v a c } ; A ( t ) \rangle \equiv { \cal A } _ { \mathrm { v a c } ; \pm } ( p , t ) = \pm ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) \frac { e _ { + } ^ { 2 } \mathrm { L } ^ { 2 } } { 8 { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { p } { \alpha } _ { \mp p } ,
{ m ^ { 2 } = { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { ( \pi ^ { 2 } - 4 ) \Lambda ^ { 4 } } { g ^ { 4 } } \exp \left( - \frac { \pi \Lambda } { 2 g ^ { 2 } } \right) } \ ,
T ^ { - 1 } = 1 + f _ { D } { \frac { \cal Q } { r ^ { 2 } } } , \ \ \ \ \ F ^ { - 1 } = 1 + f _ { D } { \frac { \cal P } { r ^ { 2 } } } .
A _ { 4 \pi } = i ( \delta _ { i j } \delta _ { k l } + c y c l i c . . ) [ 4 f ^ { \prime \prime } - { \frac { 1 6 v ^ { 2 } ( f ^ { \prime \prime } ( v ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } } { 2 f ^ { \prime } ( v ^ { 2 } ) + 4 v ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( v ^ { 2 } ) } } ]
\{ { \cal R } ^ { r } , { \cal P } ^ { s } \} ^ { * * } = \{ { \cal Q } ^ { r } , { \cal P } ^ { s } \} ^ { * * } = \{ { \cal Y } ^ { r } , { \cal P } ^ { s } \} ^ { * * } = \delta ^ { r s } ,
T r \left( { \tilde { L } } ( \lambda | x _ { N } , \partial _ { x _ { N } } ) \ldots { \tilde { L } } ( \lambda | x _ { 1 } , \partial _ { x _ { 1 } } ) \right) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } - ( \lambda + \beta _ { i } ) \frac { w _ { i } ( \lambda - 1 ) } { w _ { i } ( \lambda ) } + \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { w _ { i } ( \lambda + 1 ) } { w _ { i } ( \lambda ) } ~ .
S = S _ { \mathrm { \small ~ i n v } } + S _ { \mathrm { \small ~ g f } } \quad ,
m _ { c } ^ { 2 } = m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } + 2 m _ { a } m _ { b } \cos u _ { a b } ^ { c } ,
\hat { P } _ { i } : = \, { \frac { \hbar } { i } } \partial _ { i } ,
\nabla _ { X } ( f \cdot s ) = f \cdot \nabla _ { X } ( s ) + \delta _ { X } ( f ) \cdot s
\sqrt { 2 K } ( 2 \alpha _ { 1 } - \beta _ { 1 } ) = \frac { \alpha _ { 0 } ( 2 \beta _ { 0 } - \alpha _ { 0 } ) } { \phi _ { r } } - \frac { \phi _ { r t } } { \phi _ { r } ^ { 2 } } - \frac { B } { \phi _ { r } } + K \frac { \phi _ { r r r } } { \phi _ { r } ^ { 2 } } ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \mu \dot { \alpha } ^ { 2 } - \frac { 1 } { N } \dot { \alpha } + c o n s t
w = \underbrace { r _ { \epsilon } \cdots r _ { 0 } r _ { 1 } } _ { l } ,
f ( x ) \; \to \; { \hat { \mathcal O } } _ { r } ( f ) \; = \; \int \frac { d p _ { 1 } d p _ { 2 } } { 2 \pi \hbar } \, { \tilde { f } } _ { r } ( p ) \, \exp [ \frac { i } { \hbar } ( p _ { 1 } { \hat { x } } _ { 0 } ^ { 1 } + p _ { 2 } { \hat { x } } _ { 0 } ^ { 2 } ) ]
{ \cal L } _ { \mathrm { Y M } } ^ { ( a ) } = - \frac 1 4 \left[ D _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - D _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \right] ^ { 2 } .
- n _ { 1 } \ge 2 k \ge 0 \ , \ \ \ - n _ { 1 } \ge l \ge 0 \ .
{ \cal G } ^ { \lambda } ( z ) = { G } ^ { \lambda } ( z ) : e ^ { \frac 1 { k } \tilde { \lambda } \cdot \phi ( z ) } : ,
H _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } = { \bar { H } } _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } { \cal X } \, \Xi ^ { \dagger } - H _ { 0 } \left( 1 - { \cal X } \, \Xi ^ { \dagger } \right) + \left( 1 - \Xi ^ { \dagger } \right) H .
\rho _ { \sigma } ^ { \mu } ( \sigma ) \bar { \eta } ^ { \bar { \mu } } ( 0 ) \sim \frac { g ^ { \mu \bar { \mu } } } { t \sigma } , \qquad
S ( \tau , \sigma ) = \sqrt { - g _ { \mu \nu } X ^ { \prime \mu } X ^ { \prime \nu } } \; .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } R ( g _ { a b } ) + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } { \cal L } ( \mathrm { m a t t e r } )
K = \mathrm { T r } \left( \frac { 1 } { 2 } \bar { W } W + \tilde { q } ^ { + } \nabla ^ { -- } q ^ { + } - q ^ { + } \nabla ^ { -- } \tilde { q } ^ { + } \right) = \mathrm { T r } \left( \bar { \phi } \phi + \bar { q } ^ { i } q _ { i } \right) + \theta \ \mathrm { t e r m s } \ .
\zeta \equiv r ^ { 2 } \sin \theta \cos \varphi = z _ { 1 } \bar { z } _ { 2 } + \bar { z } _ { 1 } z _ { 2 } \, .
f ( \theta ) = \int d ^ { 2 } \theta ^ { \prime } \, \delta ( \theta ^ { \prime } - \theta ) f ( \theta ^ { \prime } ) , \; \; \; \delta ( \theta ^ { \prime } - \theta ) = ( \theta ^ { \prime } - \theta ) ^ { 2 } ,
L _ { 2 n - 1 } ^ { ( A ) d S } = \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } \bar { \alpha } _ { p } L ^ { ( 2 n - 1 , p ) } ,
\alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = \frac { l _ { \mathrm { e f f } } ^ { 3 } } { R _ { 3 } } .
I = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \sigma _ { i } } { 2 } } { \int } _ { \! \! D _ { i } } d ^ { 3 } \! x \sqrt { h _ { i } } .
\phi ( 0 , \vec { x } ) = 0 , \: \: \: a _ { 0 } ( 0 , \vec { x } ) = 0 , \: \: \: a _ { i } ( 0 , \vec { x } ) = 0 , \: \: \: \mathrm { ~ f o r ~ } i = 1 , 2 ;
\Delta X = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { \Delta } ^ { a } X = 0 ,
\tau ^ { - 1 } ( t ) \; \equiv \; \frac { d } { d t } \; \ln \; S ( t ) \; \approx \; \frac { \mathrm { T r } \; \dot { Y } \ln Y } { \mathrm { T r } \; Y \ln Y } \; = \; \frac { \int \tilde { d } k \; \dot { Y } _ { k } \ln Y _ { k } } { \int \tilde { d } k \; Y _ { k } \ln Y _ { k } } \; \; ,
B _ { i j } = 2 g _ { i j } F _ { m } F ^ { m } - 2 ( \nabla _ { i } + F _ { i } ) F _ { j } - g _ { i j } \nabla _ { m } F ^ { m } + R _ { i j } ,
F ( t , v ) = A ( v ) t ^ { 2 } + B ( v ) t + C ( v ) ,
\rho ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots , \lambda _ { s } ) = \operatorname * { d e t } _ { 1 \leq a , b \leq s } K _ { N } ( \lambda _ { a } , \lambda _ { b } ) \ ,
\Phi _ { \mathrm { m a g } } = \frac { \pi } { g } \ .
\vec { \cal D } = \int d ^ { 3 } x \left( \cos \theta _ { W } \vec { \cal E } + \sin \theta _ { W } \vec { E } ^ { 3 } + e \vec { x } \rho _ { \mathrm { r a d } } ^ { 3 } \right) \ .
E _ { 0 } ( \zeta ) = - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( \zeta / 2 ) ^ { 2 n + 1 } } { \Gamma ^ { 2 } ( n + 3 / 2 ) }
T _ { 0 } ^ { \mu \nu } = - \left( \frac { g _ { s t r } \alpha ^ { \prime } } { 2 } \right) \prod _ { u } \frac { \delta ( \sqrt { \alpha ^ { \prime } } k _ { u } ) } { \sqrt { \tau _ { 2 } } } \frac { \eta ^ { \mu \nu } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \left( \prod _ { o } \frac { \delta ( \sqrt { \alpha ^ { \prime } } k _ { o } ) } { \sqrt { \tau _ { 2 } } } X _ { 1 , 1 } + 2 ^ { - ( d + 1 ) } X _ { 1 , 0 } \right)
m ^ { 2 } ( l ) = 2 \partial _ { l } ^ { 2 } \psi _ { 0 } - v = c + 2 d _ { 1 } \bar { c } + ( 2 d _ { 1 } \bar { b } + b ) \eta ^ { 2 } \, .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x ^ { - s - 1 } \, \ln \left( \frac { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { x } \right) = { \frac { \pi } { 2 s \sin \left( \frac { \pi s } { 2 } \right) } } ,
[ { \hat { Q } } _ { 1 } , { \hat { Q } } _ { 2 } ] \, = \, [ { \hat { P } } _ { 1 } , { \hat { P } } _ { 2 } ] \, = \, 0 , \quad [ { \hat { Q } } _ { i } , { \hat { P } } _ { j } ] = i \, \delta _ { i j } ,
\tilde { \cal N } _ { I J } = ( V _ { I } { } ^ { K } { \cal N } _ { K L } + W _ { I L } ) \, \big [ ( U + Z { \cal N } ) ^ { - 1 } \big ] ^ { L } { } _ { J } \, .
+ ( { \frac { j } { m c q } } ) ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } ] - ( { \frac { Q j } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m c ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } { \frac { Q ^ { 2 } } { m q ^ { 2 } } } ( 1 - \alpha l n { \frac { q } { r _ { 0 } } } - 2 \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\nu _ { - } ^ { - 1 } \partial _ { - i } \nu _ { - } = \eta \gamma _ { - } \left( \sum _ { m = - 1 } ^ { - l _ { - i } } \upsilon _ { - i , m } \right) \gamma _ { - } ^ { - 1 } \eta ^ { - 1 } ,
{ \cal { L } } _ { X } Y = \nabla _ { X } Y - \nabla _ { Y } X .
{ \cal E } _ { \mathrm { Z H K } } = \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 m } | \left( \partial _ { i } + i ( a _ { i } + A _ { i } ^ { e x t } ) \right) \psi | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 m \kappa } } ( \rho - n ) ^ { 2 } \right]
E ( u ) = Q _ { 1 } Q _ { 2 } ^ { - 1 } + Q _ { 2 } ^ { - 1 } k ( u ) - P ^ { - 1 } Q _ { 2 } ^ { - 2 } q _ { m } ^ { 2 } ( u ) + { \cal O } ( P ^ { - 2 } ) .
- i B _ { T } ^ { \mu \alpha \beta \gamma } = - i B ^ { \mu \alpha \beta \gamma } + i B _ { L } ^ { \mu \alpha \beta \gamma } .
W _ { m a t } = { \frac { 1 } { 2 } } \int { } [ ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \xi R \phi ^ { 2 } ]
Y = ( y _ { 1 } + i y _ { 2 } ) / 2 = \sum _ { n } \left[ { \frac { 1 } { \sqrt { 4 p ^ { + } \omega _ { n } } } } \, \alpha _ { n } ^ { + } e ^ { - i \omega _ { n } \tau + i n \sigma / \alpha ^ { \prime } p ^ { + } } + { \frac { 1 } { \sqrt { 4 p ^ { + } \omega _ { - n } } } } \left( \alpha _ { n } ^ { - } \right) ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { - n } \tau - i n \sigma / \alpha ^ { \prime } p ^ { + } } \right] \ .
L = \mathrm { T r } \left\{ - \frac { 1 } { 4 } G ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } S ^ { \dagger } D ^ { \mu } S \right\} + \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \phi ^ { \dagger } D ^ { \mu } \phi - V ( S , \phi ) \, .
\int { \cal D } v \; \frac { \delta } { \delta v ^ { \mu } ( \tau ) } \; \delta ^ { n } \left( \int v d \tau \right) F _ { q G } [ v , I ] = 0 \; .
R _ { 1 2 } R _ { 1 3 } R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 }
\delta B _ { \rho \sigma } = \partial _ { \rho } \alpha _ { \sigma } - \partial _ { \sigma } \alpha _ { \rho } - \frac { 1 } { 2 M } ( \partial _ { \rho } \epsilon _ { \sigma \eta \zeta } - \partial _ { \sigma } \epsilon _ { \rho \eta \zeta } ) \partial ^ { \eta } \alpha ^ { \zeta }
\left[ \begin{array} { c } { { b _ { 1 } p _ { 1 } + b _ { 2 } p _ { 2 } } } \\ { { q _ { 0 } + b _ { 1 } b _ { 2 } q _ { 1 2 } } } \end{array} \right]
\bar { \psi } ^ { c } ( i { \not \! \partial } - e { \not \! \! A } ^ { c } - m ) \psi ^ { c } = \bar { \psi } ( i { \not \! \partial } - e { \not \! \! A } - m ) \psi
L _ { 1 } = e ^ { \alpha \phi / M _ { p } } { - \frac { 1 } { \kappa } R ( \omega , e ) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \phi , _ { \mu } \phi , _ { \nu } + \frac { i } { 2 } \overline { { { \Psi } } } \left[ \gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \mu } ( \overrightarrow { \partial } _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \mu } ^ { c d } \sigma _ { c d } ) - ( \overleftarrow { \partial } _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \mu } ^ { c d } \sigma _ { c d } ) \gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \mu } \right] \Psi - m \overline { { { \Psi } } } \Psi e ^ { \frac { 1 } { 2 } \alpha \phi / M _ { p } } }
T _ { + } ( \tau ) = \frac { 1 } { H } \left[ \tau + \log ( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \operatorname { t a n h } \frac { \tau } { \sqrt { 2 } } ) \right] ,
\begin{array} { r c l } { { \hat { \lambda } _ { ( p = 1 ) } [ \gamma ( 1 ) ] } } & { { = } } & { { \hat { \lambda } _ { ( p = 1 ) } [ \gamma ( 0 ) ] + 1 = \left( M _ { ( p = 1 ) } \hat { \lambda } _ { ( p = 1 ) } \right) [ \gamma ( 0 ) ] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { M _ { ( p = 1 ) } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) = T \, , } } \end{array}
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { ( 1 - \vec { \kappa } \cdot \vec { \xi } ) ^ { 2 } } } \end{array} \right)
f = \frac { \theta _ { 3 } ( u | \tau / 2 ) } { \theta _ { 4 } ( u | \tau / 2 ) } = { \frac { \theta _ { 3 } ( 2 u | 2 \tau ) + \theta _ { 2 } ( 2 u | 2 \tau ) } { \theta _ { 3 } ( 2 u | 2 \tau ) - \theta _ { 2 } ( 2 u | 2 \tau ) } } ~ .
\left[ U ^ { a b } \left( \theta ( t ) \right) \right] = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta ( t ) } } & { { \sin \theta ( t ) } } \\ { { - \sin \theta ( t ) } } & { { \cos \theta ( t ) } } \end{array} \right) \ \ \ .
{ \frac { d - 1 } { N ( d - 2 ) } } [ - { a _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { a _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ] = - \frac { 4 ( d - 1 ) } { N ( d - 2 ) } { a } _ { + } ^ { \prime } { a } _ { - } ^ { \prime } ,
g _ { \phi \phi } = \alpha \left[ ( C _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - C _ { 1 1 0 } C _ { 0 0 0 } ) \phi ^ { 2 } - ( C _ { 1 1 1 } C _ { 0 0 0 } - C _ { 1 1 0 } C _ { 0 0 1 } ) \phi + C _ { 1 1 0 } ^ { 2 } - C _ { 0 0 0 } C _ { 1 0 0 } \right] \ ,
\alpha ( x g ) = \rho _ { N } ( g ) ^ { - 1 } \alpha ( x ) \phi [ ( \rho _ { n } ( g ) ] .
w ( x , s ) = \frac { \sigma ( s + x - \Delta ) } { \sigma ( x - \Delta ) \sigma ( s ) } e ^ { - \frac { \zeta ( \pi ) } { \pi } ( x - \Delta ) s } . \nonumber
\left( \begin{array} { c } { { \mathrm { p e r t u r b a t i v e \; \; c o n t r i b u t i o n } } } \\ { { \mathrm { f r o m \; \; t h e \; \; } U \; \; \mathrm { f i e l d } } } \end{array} \right) = - \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 8 g ^ { 2 } } \! \! \int \! \! \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } S ( p ) \frac { 2 g ^ { 2 } } { L ( p ) }
S = \int d ^ { 3 } x d ^ { 2 } \theta ( D ^ { \alpha } \Phi B _ { \alpha } + \frac 1 2 g ^ { 2 } B ^ { \alpha } B _ { \alpha } )
| n \rangle _ { \mathrm { c i r c } } \quad \leftrightarrow \quad | n \rangle _ { \mathrm { A d S } } ,
\frac { \partial \, F _ { n , k } } { \partial \, u } ( u , w , z ) = ( k \, n + 1 ) \, z ^ { n } \, F _ { n , k - 1 } ( u , w , z )
\Theta _ { 2 } ( x ) \equiv \partial _ { i } \pi ^ { i } + A _ { 0 } \approx 0 .
T ( u ) = \partial _ { u } \partial _ { u } \varphi - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { u } \varphi \right) ^ { 2 } = \left\{ J _ { H } ^ { - 1 } , u \right\} = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 ( u - u _ { i } ) ^ { 2 } } } + { \frac { c _ { i } } { u - u _ { i } } } \right) .
\lambda ( p ^ { \mu } ) \equiv \left( \begin{array} { l } { { \left( \zeta _ { \lambda } \Theta _ { [ j ] } \right) \phi _ { L } ^ { * } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \phi _ { L } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) , \quad \rho ( p ^ { \mu } ) \equiv \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { R } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \left( \zeta _ { \rho } \Theta _ { [ j ] } \right) ^ { * } \phi _ { R } ^ { * } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) \quad .
L ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu \sigma \tau } H _ { \nu \sigma \tau } \, ,
Q _ { 0 } = \frac { \beta } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \partial _ { x } \phi d x
\frac { 1 } N \sum _ { k = 1 } ^ { P } \sin ( \frac { 2 \pi k j } N ) [ \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \sin ( \frac { 2 \pi k t _ { a } } N ) ] T r \gamma _ { k , 9 } = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } ( \delta _ { 2 j , t _ { a } } - \delta _ { 2 j , - t _ { a } } )
- f ^ { a } { } _ { c b } C ^ { c } { } _ { d } { } ^ { \nu } A ^ { \prime b } { } _ { \mu } A ^ { \prime d \mu } + \left[ - \partial _ { \mu } C ^ { a } { } _ { d } { } ^ { \mu } + C ^ { a } { } _ { c \mu } C ^ { c } { } _ { d } { } ^ { \mu } \right] A ^ { \prime d \nu } .
N _ { n m } ^ { w } = \frac 1 { n \, m } \oint _ { \infty } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { n } \oint _ { \infty } \frac { d \zeta } { 2 \pi i } \zeta ^ { m } \frac { w ^ { \prime } ( z ) w ^ { \prime } ( \zeta ) } { ( w ( z ) - w ( \zeta ) ) ^ { 2 } }
\delta ^ { s } Q _ { _ { ( 2 ) } } = \overline { { { v } } } _ { _ { ( 2 ) } } ^ { s } \epsilon \; ,
d s ^ { 2 } = - d x _ { \parallel } ^ { 2 } + V d v d \overline { { v } } + V ^ { - 1 } \left| \frac { d w } { w } - f d v \right| ^ { 2 } ,
< S _ { 0 } \; S _ { \tau } > = \sum _ { i } \exp ( - m _ { i } \; | \tau | ) < 0 | \tilde { S } | i > \; < i | \tilde { S } | 0 >
\frac { i g } { 2 } A _ { - } ^ { a } \left[ ( \frac { \partial } { \partial ^ { * } } A ) T ^ { a } ( \partial _ { + } \frac { \partial ^ { * } } { \partial } A ^ { * } ) \right] + \; \; \; \mathrm { c . c . } \; \; \; .
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = - 2 \eta ^ { \mu \nu } .
\langle \overline { { { n _ { m } , \ldots , n _ { 1 } } } } | = \, ( - 1 ) ^ { \sum _ { a } \bar { n } _ { a } ( a - 1 ) } \langle \bar { n } _ { m } , \ldots , \bar { n } _ { 1 } | = \langle \bar { 0 } | ( \hat { \eta } ^ { m } ) ^ { n _ { m } } \cdots ( \hat { \eta } ^ { 1 } ) ^ { n _ { 1 } }
- c _ { \gamma \delta } ^ { 2 } c _ { \beta \gamma } ^ { 2 } \int _ { ( Q _ { \alpha } , Q _ { \gamma } ) } \phi _ { \beta } - c _ { \gamma \delta } ^ { 2 } \int _ { ( Q _ { \gamma } , Q _ { \delta } ) } \phi _ { \gamma }
G _ { 0 } ( \kappa , \kappa ^ { \prime } ) = \left[ \frac { \theta ( \kappa ) } { \kappa } \right] ^ { 1 / 2 } \left[ \frac { \theta ( \kappa ^ { \prime } ) } { \kappa ^ { \prime } } \right] ^ { 1 / 2 } \, \frac { 1 } { 4 \cosh \left[ \frac { \pi } { 4 } ( \kappa - \kappa ^ { \prime } ) \right] } .
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + e _ { \mu \nu } e ^ { i k x }
f _ { , i } ^ { k } g _ { k j } + f _ { , j } ^ { k } g _ { i k } + f ^ { k } g _ { i j , k } = 0 .
d s ^ { 2 } = ( 1 - \lambda y ^ { 2 } ) d x ^ { 2 } + ( 1 - \lambda y ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d y ^ { 2 } + ( 1 - \lambda z ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d z ^ { 2 } - ( 1 + \lambda z ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } .
f _ { i j } \equiv \partial _ { i } a _ { j } ( y ) - \partial _ { j } a _ { i } ( y )
L _ { n } ( \lambda , t ) = R _ { o , n } ( \lambda - \frac { i } { 2 } , t ) ,
Z _ { 0 } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , L ) \sim f _ { 1 } ^ { 4 } + f _ { 2 } ^ { 4 } + 6 f _ { 1 } ^ { 2 } f _ { 2 } ^ { 2 } - 4 f _ { 1 } ^ { 3 } f _ { 2 } - 4 f _ { 2 } ^ { 3 } f _ { 1 } + O ( f ^ { 5 } ) .
\delta \varphi ^ { i } = d ^ { i j k } ( \lambda ^ { + + } \partial _ { + } \varphi ^ { j } \partial _ { + } \varphi ^ { k } + \lambda ^ { -- } \partial _ { - } \varphi ^ { j } \partial _ { - } \varphi ^ { k } )
\phi _ { w ( q , r ) } ( q ) = \left[ w ( \partial _ { q } , \partial _ { r } ) \Phi \right] _ { r = 0 } \ ,
\Psi ( x ) \to \Psi ^ { \prime } ( x ) = U ( x ) * \Psi ( x ) \ ,
E \psi = ( \beta ^ { 1 } m _ { 1 } + \alpha ^ { 1 k } p _ { 1 k } + \beta ^ { 2 } m _ { 2 } + \alpha ^ { 2 k } p _ { 2 k } ) \psi
u ( s ^ { \prime } ) - 2 \frac { s ^ { \prime } } { s } \int _ { 0 } ^ { s } d s ^ { \prime \prime } e A _ { - } \left( x ^ { + } - u ( s ^ { \prime \prime } ) \right) + 2 \int _ { 0 } ^ { s ^ { \prime } } d s ^ { \prime \prime } e A _ { - } \left( x ^ { + } - u ( s ^ { \prime \prime } ) \right) = 0 \; .
0 = D _ { j } \, \delta A _ { j } + e \phi \, \delta \phi \, \, .
\partial \cdot g = \rho \dot { \kappa } + \kappa \partial \cdot J = 0 ,
J _ { m ^ { \prime } } ( { \bf q u } _ { 0 } ) \sim \sqrt { \frac { a } { 2 \pi \lambda _ { s } } } \left( \frac { \pi e u _ { 0 } } { \lambda _ { s } } \right) ^ { \lambda _ { s } / a }
{ \tilde { \cal L } _ { E } } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } g } \bigg \{ - \sqrt { R ^ { 2 } ( 1 + { \dot { R } } ^ { 2 } + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) + { \tilde { B } } ^ { 2 } ( 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } + \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } \bigg \} .
\hat { B } ( x \rightarrow x ^ { \prime } ) \hat { A } ( y , x ) = \hat { A } ( y , x ^ { \prime } ) .
\Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { \mathrm { \mathrm { G v a c } } } ( p ) \sim \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { \mathrm { G v a c } } ^ { 4 } N _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p ^ { 2 } ) \sim \frac { \Lambda _ { \mathrm { G v a c } } ^ { 4 } } { M _ { \mathrm { P L } } ^ { 2 } } N _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p ^ { 2 } ) ,
I _ { m + \alpha } ( ( m + \alpha ) z ^ { \prime } ) , \ \ K _ { m + \alpha } ( ( m + \alpha ) z ^ { \prime } ) , \ \ \ \ \ z ^ { \prime } = k R / ( m + \alpha ) ,
{ \widetilde \Lambda } = { \frac { 8 { \widetilde L } ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } ~ .
{ \cal G } ^ { \beta } ( x , y ; s ) = \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { p } { \cal G } ( x - p \lambda \beta , y ; s )
J _ { { \mu _ { 0 } } { \mu _ { 1 } } } ^ { a b } \left( x \right) = \int d \tau d \sigma \sum _ { i } z _ { i } ^ { a b } \, \delta ^ { d } \left( x _ { \mu } - X _ { \mu } ^ { i } \left( \tau , \sigma \right) \right) \, \, \partial _ { \tau } X _ { [ { \mu _ { 0 } } } ^ { i } \left( \tau , \sigma \right) \, \partial _ { \sigma } X _ { { \mu _ { 1 } } ] } ^ { i } \left( \tau , \sigma \right) \, \, .
\tau _ { \alpha } = { \frac { \theta _ { \alpha } } { 2 \pi } } + i { \frac { 4 \pi } { g _ { \alpha } ^ { 2 } } } = i ( s _ { \alpha } - s _ { \alpha - 1 } ) .
\dot { n } _ { \mu } = \frac { 1 } { \lambda } [ \pi _ { \mu } + y ^ { T } S _ { \mu } \mathrm { p } ]
\underline { { { h s ( 2 , 2 ) } } } : f ( a , \bar { a } ) = \alpha + \alpha _ { i \bar { j } } a ^ { i } \bar { a } ^ { \bar { j } } + \alpha _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \bar { j } _ { 1 } \bar { j } _ { 2 } } a ^ { i _ { 1 } } a ^ { i _ { 2 } } \bar { a } ^ { \bar { j } _ { 1 } } \bar { a } ^ { \bar { j } _ { 2 } } + \ldots
T _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 4 \pi G _ { 4 } } \left( F _ { \mu \rho } F _ { \nu } \, ^ { \rho } - \frac { 1 } { 4 } h _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } \right) .
n ( x ) = \Psi ^ { \dagger } ( x ) \Psi ( x ) ,
\{ f , g \} = \omega ^ { i j } \partial _ { i } f \partial _ { j } g
\dot { \pi } _ { ~ z } ^ { \bar { z } } = 2 e ^ { 2 \sigma } \partial _ { z } ( e ^ { - 2 \sigma } \partial _ { z } N ) + 2 \pi _ { ~ z } ^ { \bar { z } } \partial _ { z } N ^ { z } + N ^ { z } \partial _ { z } \pi _ { ~ z } ^ { \bar { z } } .
R e \; { \cal X } ^ { 2 } = ( c t ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 }
{ \bar { \phi } } \, \equiv \, \phi ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } \, = \, \phi ^ { T } C
\phi ( \rho ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { k _ { 0 } } [ a ( k ) \exp ( - i k \rho ) + a ^ { \dagger } ( k ) \exp ( i k \rho ) ] ,
\left. \partial _ { 0 } \phi ( x _ { 0 } ) \right| _ { x _ { 0 } = \epsilon } = \left( { \frac { \partial _ { \epsilon } \phi _ { h } ( \epsilon ) } { \phi _ { h } ( \epsilon ) } } - { \frac { \lambda } { \epsilon } } \right) \phi _ { \epsilon } .
S = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d \tau d \sigma \left( ( U ^ { ' } ) ^ { 2 } + \frac { U ^ { 4 } L ^ { 2 } } { d _ { 3 } e ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } + { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int d \tau A _ { 0 } \big \vert _ { \sigma = 0 } ^ { \pi } \, .
\frac { \partial } { \partial t } [ \rho \frac { \partial ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) } { \partial ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } ) } ] \; = \; 0 \; .
{ \frac { l } { f } } \, = \, \pm { \frac { 1 } { \sqrt { d } } } \, , \, { \frac { p } { d } } \, .
g = g ^ { T } , \quad g = \bar { g } , \quad d e t \, \, g = 1
\delta \, d s \, = \, \delta \, \sqrt { d x _ { \mu } \, d x ^ { \mu } } \, = \, \frac { d x _ { \mu } \, \delta \, d x ^ { \mu } } { d s } \, = \, \dot { x } _ { \mu } \, d \, ( \delta x ^ { \mu } ) \, { . }
\mathcal { L } = \frac { n ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \Psi \partial _ { \beta } \Psi } { \Psi \Psi ^ { * } } - \Psi ^ { 2 } ,
\alpha \cdot \beta = 0 , \quad \alpha ^ { 2 } = - \beta ^ { 2 } = 1 ,
R _ { \alpha \beta } ^ { ; \alpha } = \frac { 1 } { 2 } R _ { ; \beta }
\lambda ^ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \lambda _ { L } ^ { i } } } \\ { { \epsilon ^ { i j } \bar { \lambda } _ { L \, j } } } \end{array} \right)
B = \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } ( - \frac { x _ { 0 } } { 8 } + \frac { 6 5 } { 2 0 4 8 } \pi ) , ~ ~ ~ ~ x _ { 0 } \rightarrow \infty .
m _ { a b } ^ { q } ( 2 r + 1 + \epsilon _ { a b } ) = q ^ { 2 r + 1 + \epsilon _ { a b } } ( \lambda _ { b } , \sigma ^ { - r } \phi _ { a } ) , \ \ \ r \in { \bf Z } .
\mathrm { T r } \ln \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } \right) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \tau } { \tau } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \; K ( 0 ; \tau ) \; ,
\zeta \left( b \right) \equiv \left\{ z \in { \cal Z } \left( b \right) \mid z \subset { \cal B } \left( X \right) \right\} = { \cal Z } \left( b \right) \cap { \cal B } \left( X \right) \quad ,
\tilde { \omega } ( S _ { k } ) = ( - 1 ) ^ { k } \, \Lambda _ { k } , \ \ k \geq 0 \ ,
\overline { { { M } } } ^ { n } : ~ ~ ~ ~ ~ \{ \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } = \infty , ~ 1 - { \bf x x } ^ { \prime } < 0 \} ~ \bigcup ~ \{ \xi ^ { 0 } \in ( - \infty , ~ \infty ) , ~ 1 - { \bf x x } ^ { \prime } = 0 \} ~ .
\frac { 1 } { 4 } \omega _ { \hat { \mu } } ^ { \hat { i } \hat { j } } \gamma _ { \hat { i } \hat { j } } \, \varepsilon _ { a } \, = \, - \frac { 1 } { 2 } \bar { g } A _ { \hat { \mu } } ^ { I } \left( \Gamma _ { I 4 5 } \right) _ { a } ^ { \; b } \, \varepsilon _ { b } ,
\vec { A } _ { \theta } = - \vec { e } _ { \phi } \frac { 1 - K ( r ) } { e r } \ , \ \ \, v e c A _ { \phi } = \vec { e } _ { \theta } \frac { 1 - K ( r ) } { e r } \sin \theta \ , \ \ \ \phi = \upsilon ( H _ { 1 } ( r ) \vec { \tau } \vec { e } _ { r } + H _ { 2 } ( r ) \lambda _ { 8 } ) \ ,
\psi _ { 1 } \ = \ e ^ { i \phi _ { L 1 } } \, , \qquad \psi _ { 2 } \ = \ e ^ { i \phi _ { L 2 } } e ^ { - 2 \sqrt { 2 } \pi i p _ { X } } \, ,
\mathrm { a g h } \left( V _ { \alpha ( \lambda ) } \right) = \mathrm { a g h } \left( A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } \right) = \mathrm { a g h } \left( \eta _ { ( \lambda ) } \right) = \mathrm { a g h } \left( C ^ { ( \lambda ) } \right) = 0 ,
U = \sum _ { \mu = 0 } ^ { 3 } u ^ { \mu } ( x ) \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } .
\hat { K } _ { z t } = \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \partial _ { z } + \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 0 } \partial _ { 0 } - g \tilde { H } ( z , t ) ,
\alpha _ { 0 } ^ { \mu } = \bar { \alpha } _ { 0 } ^ { \mu } = \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } 2 } p ^ { \mu } .
{ \frac { ( \Delta N _ { k } ) ^ { 2 } } { \langle N _ { k } \rangle } } = { \frac { 1 } { 2 } } \biggl \{ ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 4 } ) ^ { 2 } + \biggl ( m _ { 0 } \omega _ { 0 } \mu _ { 3 } - { \frac { 1 } { m _ { 0 } \omega _ { 0 } } } \mu _ { 2 } \biggr ) ^ { 2 } \biggr \} \ \ .
W = e ^ { - { \cal K } / 2 } L ^ { \Lambda } ( P _ { \Lambda } ^ { 3 } \pm \mathrm { i } P _ { \Lambda } ^ { 1 } ) , \quad { \cal K } = K _ { V } - ( K + \tilde { K } ) ,
\sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } \leq 1 5 + { \frac { 3 } { \lambda } } - 1 2 \lambda + \sum _ { i } \kappa _ { i } .
\vec { \nabla } \, \Bigl ( P _ { 1 } ^ { - 1 } ( \vec { \nabla } \, Q ) \, P _ { 2 } \Bigr ) = 0 .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 1 2 } } { H ^ { i j k } H _ { i j k } }
g ^ { 2 } \rightarrow \tilde { g } ^ { 2 } = { \frac { g ^ { 2 } Q } { \sum _ { b = 0 } ^ { K - 1 } \tilde { B } ( b ) } } = { \frac { g ^ { 2 } \sum _ { a = 0 } ^ { K - 1 } B ( a ) } { P } } .
Q _ { R } = P _ { 0 } Q P _ { 0 } + P _ { 0 } Q P _ { 1 } ( E - H ) ^ { - 1 } P _ { 1 } H P _ { 0 } .
\bar { P } ^ { 2 } + T ^ { 2 } | \bar { h } | ^ { - \frac { p ^ { 2 } } { ( p + 1 ) ^ { 2 } + 1 } } d e t ( \partial _ { i } \bar { X } ^ { \mu } \partial _ { j } \bar { X } _ { \mu } ) = 0 ,
U = \mp \frac { 4 } { 3 a } \exp \left( - \frac { 3 a } { 4 } u \right) , \quad \quad V = \frac { 4 } { 3 a } \exp \left( \frac { 3 a } { 4 } v \right) ,
\frac { 1 } { \not { p } - m + i \varepsilon } = \frac { \not { p } + m } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon }
\lbrace A , B \rbrace { } ^ { * } = \lbrace A , B \rbrace - \int d ^ { 3 } \sigma [ \lbrace A , \zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) \rbrace \lbrace { \cal H } _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) , B \rbrace - \lbrace A , { \cal H } _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) \rbrace \lbrace \zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) , B \rbrace ] ,
\delta _ { \epsilon , \epsilon ^ { * } } \langle X \rangle = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } d z \, \epsilon ( z ) \langle T ( z ) X ^ { \prime } \rangle - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \bar { C } } d z \, \epsilon ( z ) \langle T ( z ) X ^ { \prime } \rangle ,
\mathrm { t r } ( T ^ { A } T ^ { B } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { A B }
T _ { i } \approx 1 0 ^ { - 5 } m _ { s } ^ { - 1 } \exp ( - \frac { 3 0 0 \sqrt { 6 g _ { s } } \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } m _ { p l } } { m _ { s } } ) .
\mu ^ { i } = \frac { 1 } { N } \, \mathrm { d i a g } ( N - i , \ldots , N - i , - i , \ldots , - i ) ~ , ~ ~ i = 1 , \ldots , N - 1 ~ ,
\dot { \bf w } = \{ { \tilde { H } } , { \bf w } \} , \quad \mathrm { w h e r e } \quad { \tilde { H } } = H - E _ { \mathrm { o s c } } = 0 , \quad { \bf w } = ( \pi ^ { A } , z ^ { A } ) .
L = T _ { 1 0 } \int d ^ { 1 0 } x [ 1 - ( - \mathrm { D e t } ( \eta _ { M N } + F _ { M N } ) ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } ]
\Psi ( u ) = \sum _ { j \in N / 2 } \sum _ { m , n \in I _ { j } } ( 2 j + 1 ) W _ { m n } ^ { j * } D _ { m n } ^ { j } ( u ) = \sum _ { j \in N / 2 } ( 2 j + 1 ) \mathrm { T r } W ^ { j * } D ^ { j } ( u ^ { - 1 } ) .
\frac { d } { d t } { \cal F } _ { k } ( t ) = - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \int _ { { \cal M } _ { k } ^ { \prime } } d _ { x } \left( \omega e ^ { - \frac { 1 } { t } d _ { x } \omega } \right) = \, = - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \int _ { { \cal M } _ { k } ^ { \prime } } d \left( \omega e ^ { - \frac { 1 } { t } d _ { x } \omega } \right) .
G _ { n / 2 } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left\{ \sum _ { m \in { \bf Z } } \alpha _ { m } \epsilon _ { { \frac { n } { 2 } } - m } ^ { \pm } + { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } s _ { \frac { n } { 2 } } ^ { \pm } \right\} .
\exp \left( i \int d \tau \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \theta _ { a b } \psi ^ { a } ( \tau ) \psi ^ { b } ( \tau ) \right) \ .
\oint _ { \gamma } { \frac { \d x } { y } } = 0 \, , \quad \oint _ { \gamma } { \frac { x \, \d x } { y } } = 2 i \pi \, .
D ^ { ( - ) } = \sqrt { V } \left( - \vec { \sigma } \cdot \vec { P } + \frac { i P _ { 5 } } { V } \right) \, , \quad D ^ { ( + ) } = V \left( \vec { \sigma } \cdot \vec { P } + \frac { i P _ { 5 } } { V } \right) \frac { 1 } { \sqrt { V } } \, ,
\Delta x \ge \frac { \hbar } { 2 } \left( \frac { 1 } { \Delta p } + \beta \, \Delta p \right) \; ,
\Lambda _ { k } = \{ \lambda ( m , n ) = m \frac { p } { q } - n - 1 \, : \; 0 < m \leq q , \, 0 \leq n \leq p \} .
\theta e _ { 1 } = e _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ \theta e _ { 2 } = e _ { 3 } ~ , ~ ~ ~ \theta e _ { 3 } = e _ { 1 } ~ ,
Q _ { L } \to j \gamma ^ { 0 } Q _ { L } , \quad U _ { R } \to j \gamma ^ { 0 } U _ { R } , \quad e t c .
\pi \phi \vert _ { h o r i z o n } = \frac { C \pi } { 4 \lambda ^ { 2 } } \ ,
\gamma ^ { 2 } = 1 + l ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { S ^ { 2 } } - \frac { 1 } { L ^ { 2 } M ^ { 2 } } \right) \frac { a ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } .
\Delta _ { \gamma , \epsilon } = 2 \gamma ( Q - \gamma ) + \frac { 1 } { 1 6 }
\tau _ { \xi } = \frac { \mu _ { \xi } \tau + \kappa _ { \xi } } { \lambda _ { \xi } }
V _ { \theta } = \frac { i } { 4 } x _ { i } ^ { \ast } \dot { \psi } _ { i } - \frac { i } { 4 } e A _ { i } ^ { \ast } \psi _ { i } + \frac { i } { 4 } e x _ { i } ^ { \ast } \partial _ { j } A _ { i } \psi _ { j } + \frac { i } { 4 } ( R \chi ^ { \ast } - i \dot { \xi } \chi ^ { \ast } )
{ ( \lambda ^ { 1 4 } ) _ { a b } \, \lambda _ { c } \lambda _ { d } = \lambda ^ { 1 6 } \, ( \delta _ { a c } \delta _ { b d } - \delta _ { a d } \delta _ { b c } ) . }
\delta \Theta ^ { \alpha ^ { \prime } } = - \epsilon ^ { \alpha } ( \tilde { E } ^ { - 1 } ) _ { \alpha } ^ { \ \beta } \tilde { E } _ { \beta } ^ { \ \alpha ^ { \prime } } ,
[ \hat { I } _ { \alpha 2 } ( t ) , \hat { I } _ { \beta 1 } ( t ) ] = \hbar \delta _ { \alpha \beta }
\delta R = \left( \begin{array} { c r c } { { \delta r _ { 1 } } } & { { \delta r _ { 3 } } } \\ { { \delta r _ { 3 } } } & { { \delta r _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
Q = \int \rho ( x ) d ^ { 3 } x = \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } .
\left( \frac { \partial H } { \partial N } \right) | \Psi > = ( \hat { A } _ { 1 } + \hat { A } _ { 2 } ) | \Psi > = 0
\begin{array} { c c } { { V ( x ) = i \, Z } } & { { \ \ \ \ \mathrm { R e } \ x < 0 } } \\ { { V ( x ) = - i \, Z } } & { { \ \ \ \ \mathrm { R e } \ x > 0 . } } \end{array}
p ~ = ~ \sum _ { j = 1 } ^ { r } \, p _ { j } H _ { j } ~ ~ , ~ ~ q ~ = ~ \sum _ { j = 1 } ^ { r } \, q _ { j } H _ { j } ~ ,
\| \psi _ { I } \| ^ { 2 } { } ~ = ~ M \| { \cal C } _ { I } ^ { ( \bar { k } ) } \| ^ { 2 } \ \ ,
\mathrm { U } _ { 0 } ( \tau ) = \exp \{ \frac { i } { \hbar } \hat { \mathrm { G } } _ { 0 } { \tau } _ { 0 } + \frac { i } { \hbar } \sum _ { p > 0 } ( \hat { \mathrm { G } } _ { + } \tau _ { + } + \hat { \mathrm { G } } _ { - } \tau _ { - } ) \}
I \approx { \frac { \pi M ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \cal Q } _ { i } { \cal B } _ { i } } } ,
V _ { q } \left( x \right) = \pi L ^ { 2 } V _ { 0 } \exp \left( - \frac { q ^ { 2 } L ^ { 2 } } 4 \right) \exp \left( - \frac { \left( x - x _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) .
\alpha = \left( \begin{array} { c c c } { { \omega _ { k } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { k } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega _ { k } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \beta = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { 2 k ^ { \prime } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega _ { 2 k ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \gamma = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } \\ { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right)
| ( m ) > = \left| \left( \begin{array} { c } { { m _ { 1 3 } ~ ~ ~ m _ { 2 3 } ~ ~ ~ m _ { 3 3 } } } \\ { { m _ { 1 2 } ~ ~ ~ m _ { 2 2 } } } \\ { { m _ { 1 1 } } } \end{array} \right) \right>
\epsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 } ( \Gamma ^ { 1 } ~ s i n \phi - \Gamma ^ { 3 } ~ c o s \phi ) \epsilon _ { L } .
E \sim \int ^ { \infty } d s \left( c _ { 1 } ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } + c _ { 2 } e ^ { - 2 s } ( \sin h ) ^ { 2 } + c _ { 3 } ( \sin h ) ^ { 2 } ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } + c _ { 4 } e ^ { - 2 s } ( \sin h ) ^ { 4 } \right) .
\left. \frac { \partial f ( l ^ { \prime } , l , b ; \lambda _ { * } ) } { \partial l ^ { \prime } / 2 } \right| _ { l ^ { \prime } = l } = \left. \frac { \partial f ( l , l , b ^ { \prime } ; \lambda _ { * } ) } { \partial b ^ { \prime } / 2 } \right| _ { b ^ { \prime } = b } \; .
{ \cal V } ^ { ( 0 ) } ( \Phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 0 } ( \mu ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 0 } ( { \cal M } ^ { 2 } ) + { \frac { { \cal M } ^ { 2 } } { 4 } } I _ { 1 } ( { \cal M } ^ { 2 } ) + { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } \; .
F _ { \mu \nu } [ C , X ( \lambda ) ] \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { - X ^ { 2 } } } } { \frac { \delta A _ { \nu } [ C , X ( \lambda ) ] } { \delta X ^ { \mu } ( \lambda ) } } - ( \mu \longleftrightarrow \nu ) ,
\hat { H } _ { b } = \frac { 1 } { 2 m } \hat { p } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m \gamma ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } ,
\Delta E = V \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \left[ { \frac { f _ { 1 } ( k ) } { n _ { 1 } } } - { \frac { f _ { 2 } ( k ) } { n _ { 2 } } } \right] k .
\psi ^ { \dagger } \nabla _ { j } \Pi \nabla _ { i } \Pi \psi
\langle c | \mathrm { e } ^ { - \pi \ell H } | c \rangle _ { \mathrm { R - R } } \sim \sum _ { m , k } \left[ 1 - ( - 1 ) ^ { m } \right] \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { k } \right] \mathrm { e } ^ { - { \frac { \pi \alpha ^ { \prime } \ell } { 2 R ^ { 2 } } } ( k - \gamma m ) ^ { 2 } }
\frac { x } { a } = \tan \left( \frac { x b _ { \pm } } { 2 } \right) ,
A _ { N S - N S } ^ { M ^ { 1 0 } } ( y ) = i V _ { 4 } \cdot 2 \kappa ^ { 2 } \tau _ { 3 } ^ { 2 } \cdot G _ { 6 } ( y ) ,
w _ { X } ( a ) = - \frac { 1 } { 3 } \frac { d } { d \ln a } \ln [ ( 1 - Q ( a ) ) H ^ { 2 } ( a ) a ^ { 3 } ]
\frac { \widehat { W } _ { \xi , \eta } ( i ) } { \widehat { W } _ { \xi , \eta } ( i - 1 ) } = \frac { \mu _ { \eta } y _ { \xi } - \mu _ { \xi } y _ { \eta } \omega ^ { i - 1 } } { \mu _ { \eta } x _ { \eta } - \mu _ { \xi } x _ { \xi } \omega ^ { i } } \nonumber
E _ { C } ^ { ( 2 ) \; r e n } ( R ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \ln \left( 1 - e ^ { - 2 R \sqrt { \omega ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) = - \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - 1 } K _ { 1 } ( 2 n \omega _ { 0 } R ) ,
\int d ^ { \nu - 1 } q \; \sqrt { 2 } a \left( \vec { q } \right) | 0 > < 0 | a ^ { + } \left( \vec { q } \right) \sqrt { 2 } + . . . .
\vec { \phi } ( x + m L , y + n L ) = \vec { \phi } ( x , y ) ,
G _ { 5 } ^ { ( n ) } | i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { n } \rangle = ( e _ { i _ { 1 } } + e _ { i _ { 2 } } + \cdots + e _ { i _ { n } } ) | i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { n } \rangle \ .
H = \frac { 1 } { 2 } \int d \xi \left[ \left( \frac { \partial \Phi } { \partial \xi } \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \left( \Phi ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } \right) ^ { 2 } \right] .
\operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \Upsilon = 2 C Q _ { + } P { p } ^ { 2 m } .
C ( u ^ { a } , \tau _ { 0 } ) = 0 , \; \; \frac { \partial C } { \partial \tau } ( u ^ { a } , \tau _ { 0 } ) = 0 ,
e _ { e f f } ^ { - \Phi } = \kappa ( T ) e ^ { - \Phi }
z ^ { 1 } = { \frac { x ^ { 1 } + i x ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } , ~ ~ z ^ { 2 } = { \frac { x ^ { 3 } + i x ^ { 4 } } { \sqrt { 2 } } } ,
\psi _ { N } ^ { + } = \frac { 1 } { [ 2 r ( r + r _ { 3 } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { { r + r _ { 3 } } } \\ { { r _ { 1 } + i r _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \cos \frac { \theta } { 2 } } } \\ { { e ^ { i \phi } \sin \frac { \theta } { 2 } } } \end{array} \right)
\partial _ { a } J ^ { a } = \partial _ { a } \Theta ^ { a b } = \partial _ { a } \vec { J } ^ { a } = 0
I = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, f r a c { 1 } { p ^ { 2 } } .
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } [ f _ { 1 } ( n ) + ( - 1 ) ^ { n } f _ { 2 } ( n ) ] .
\Gamma _ { I } ^ { \phi ^ { - } } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = \frac { G } { 2 } + G L ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) \Gamma _ { I } ^ { \phi ^ { - } } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) ,
\tilde { G } _ { \mu \nu } ( x ) = < 0 | T [ A _ { \mu } ( x ) A _ { \nu } ( 0 ) ] | 0 >
k ^ { + } { \cdot } p ^ { - } = k { \cdot } p + i k { \cdot } J { \cdot } p .
\hat { \hat { k } } ^ { 2 } = e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \hat { \phi } } \hat { k } ^ { 2 } \, .
F ^ { I } ( u ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } u + a _ { 2 } u ^ { 2 } + \dots \, ,
\phi _ { - n _ { 2 } } \partial _ { - n _ { 4 } } \phi _ { - n _ { 3 } } + \phi _ { - n _ { 3 } } \partial _ { - n _ { 4 } } \phi _ { - n _ { 2 } } + \phi _ { - n _ { 4 } } \partial _ { - n _ { 3 } } \phi _ { - n _ { 2 } } + \left( { \frac { \phi _ { - n _ { 2 } } \phi _ { - n _ { 3 } } \phi _ { - n _ { 4 } } } { W ^ { \prime } } } \right) ^ { \prime }
\phi = \frac { 1 } { 4 } P ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 P ^ { 2 } } + q _ { \bot } ^ { 2 } - \frac { \alpha \bigl ( P ^ { 2 } - ( m _ { 1 } - \kappa m _ { 2 } ) ^ { 2 } \bigr ) } { \epsilon P \cdot r } = 0 ,
T r _ { ( s + 1 ) } ( e ^ { - a _ { s } ^ { \dagger } a _ { s } / M ^ { 2 } } ) - T r _ { ( s ) } ( e ^ { - a _ { s } a _ { s } ^ { \dagger } / M ^ { 2 } } ) = T r _ { ( s + 1 ) } ( e ^ { - a _ { s } a _ { s } ^ { \dagger } / M ^ { 2 } } ) - T r _ { ( s ) } ( e ^ { - a _ { s } a _ { s } ^ { \dagger } / M ^ { 2 } } ) = 1
S = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { 3 } \sigma \left[ \sqrt { - \gamma } \left( \gamma ^ { \alpha \beta } \Pi _ { \alpha } ^ { a } \Pi _ { \beta } ^ { b } \eta _ { a b } - 1 \right) + \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \Pi _ { \alpha } ^ { A } \Pi _ { \beta } ^ { B } \Pi _ { \gamma } ^ { C } B _ { A B C } \right]
[ k _ { i } , k _ { j } ] = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ k _ { i } X _ { j } ^ { - } k _ { i } ^ { - 1 } = q _ { i } ^ { - 1 / 2 } X _ { j } ^ { - } ~ .
{ \cal S } _ { B H } = \sum _ { i = 1 , 2 } S _ { E _ { i } } S _ { M _ { i } } \; ,
\psi \rightarrow e ^ { i e \alpha ( x , t ) } \psi , \quad A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } - \partial _ { \mu } \alpha ( x , t ) .
V \left( z \right) = - \left( \alpha \left( 0 \right) - \beta \left( 0 \right) \right) \frac { \pi ^ { 3 } } { a ^ { 4 } } F \left( \frac { \pi z } { a } \right) + \left( \alpha \left( 0 \right) + \beta \left( 0 \right) \right) \frac { \pi ^ { 3 } } { 3 6 0 a ^ { 4 } } .
\mathrm { { \bf ~ x ~ ^ { r } ~ } } = x _ { 0 } \tau ^ { 0 } + x _ { 1 } \tau ^ { 1 } + \cdots x _ { 7 } \tau ^ { 7 } , \; \; \; x _ { i } \in \mathrm { I ~ \! ~ R } ^ { 8 } ,
E _ { Q M } ^ { ( T = 0 ) } = \frac { \xi _ { 0 } } { L ^ { ( T = 0 ) } }
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( M _ { G } ) = \frac { 1 5 k ^ { 2 } } { 1 6 k ^ { 2 } + 2 4 }
\{ H , \theta _ { i } \} = \Pi _ { i j } \theta _ { j } + K _ { i } H
R = \frac { 4 } { D - 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \frac { D } { D - 2 } \Lambda e ^ { \lambda \phi / ( D - 2 ) } .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 V ( r ) } h _ { m n } d x ^ { m } d x ^ { n } + e ^ { 2 U ( r ) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + f ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } \right) .
P ^ { ( N _ { f } ) } ( \lambda _ { \mathrm { m i n } } , m ) = 2 \lambda _ { \mathrm { m i n } } P ^ { ( N _ { f } ) } ( x _ { \mathrm { m i n } } , m ) = - 2 \lambda _ { \mathrm { m i n } } \left. \frac { d E ( 0 , s ) } { d s } \right| _ { s = \lambda _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } \: .
< T _ { -- } ^ { \mathrm { f } } ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) > | _ { \sigma ^ { + } \rightarrow \infty } = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 8 } \left[ 1 - \frac { 1 } { ( 1 + \frac { m } { \lambda } e ^ { \lambda ( \sigma ^ { - } - \sigma _ { 0 } ^ { + } ) } ) ^ { 2 } } \right]
\langle J _ { \mu \nu } \rangle = - \, \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 L ^ { 4 } } \, \Lambda _ { \mu } ^ { \rho } \, \Lambda _ { \nu } ^ { \sigma } \, \left[ g _ { \rho \sigma } - 4 \, \frac { \ell _ { \rho } \, \ell _ { \sigma } } { \ell ^ { 2 } } \right] \; .
w = m _ { 1 } m _ { 2 } \ldots m _ { n } , \; \; \; \; \; \; [ w ] = n .
{ \cal L } _ { \mu \nu } ^ { \pm } { \cal F } _ { \pm } ^ { \nu } = 0 , \qquad { \cal L } _ { \mu \nu } ^ { \pm } \equiv \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \lambda } \pm m \eta _ { \mu \nu } ,
F _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } ( F _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } \pm \tilde { F } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } ) ,
\psi _ { e } ( j , x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } N _ { e } \; e ^ { - i E _ { p } t + i p _ { 3 } z } e ^ { i N \varphi } e ^ { i { \frac { \pi } { 2 } } | l | } \left( \begin{array} { l } { { u } } \\ { { v } } \end{array} \right) ,
W ( \Phi , X ) = \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } \Phi - \frac { \lambda } { 3 } \Phi ^ { 3 } - \frac { \lambda } { 4 } \Phi X ^ { 2 } .
\lambda _ { 1 1 } ^ { 1 } = \partial ^ { i } C _ { 1 i } - C _ { 1 } ,
D _ { 3 } ( G , N ) = D _ { 2 } ( G , N ) + \triangle _ { 3 2 } ( G , N ) ,
{ \cal L } _ { e f f } ^ { f e r } = i \sqrt { 2 } \widetilde \psi _ { + } ^ { \dagger } \partial _ { + } \widetilde \psi _ { + } - e \sqrt { 2 } \widetilde { \psi _ { + } } ^ { \dagger } \widetilde { \psi } _ { + } \widetilde { V } _ { + } ^ { \prime } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \widetilde \xi ^ { \dagger } \left( \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e V _ { - } ^ { C o u l } } \ast \widetilde \xi \right) - \frac 1 2 \frac { e ^ { 2 } } { 4 L ^ { 2 } } \widetilde \Gamma ^ { i } \left( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ \widetilde { \cal M } _ { C o u l } ^ { 2 } ] \ast \widetilde \Gamma ^ { i } \right) \ ,
d j _ { 5 } \cong 4 d C _ { T T } = \frac { 2 } { l ^ { 2 } } \left( T ^ { \alpha } \wedge T _ { \alpha } + R _ { \alpha \beta } \wedge \vartheta ^ { \alpha } \vartheta ^ { \beta } \right) \; \; \; \; ( 3 . 4 )
c _ { 1 } \; = \; \int d \theta ~ \rho _ { 0 } ( \theta ) \cos { \theta }
{ \bf u } ^ { \prime \prime } ( r ) + \frac { \omega ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \, { \bf u } ( r ) = 0 \, { , }
\mu = \sum _ { j = 0 } ^ { r } n _ { j } e _ { j } - M \left( e _ { 0 } + e _ { 1 } + \cdots + e _ { r } \right) / ( r + 1 ) .
u _ { s } ^ { \dag } ( \vec { k } ) u _ { s ^ { \prime } } ( \vec { k } ) = \delta _ { s s ^ { \prime } } , \; v _ { s } ^ { \dag } ( \vec { k } ) v _ { s ^ { \prime } } ( \vec { k } ) = \delta _ { s s ^ { \prime } } , \; v _ { s } ^ { T } ( \vec { k } ) u _ { s ^ { \prime } } ( - \vec { k } ) = 0 ,
\mathrm { e r f } ( x ) \equiv { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - t ^ { 2 } } d t \ .
G _ { i j } ( k ) = i \{ \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ( \delta _ { i j } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { k _ { 0 } ^ { 2 } } ) - \delta _ { i j } \}
\hat { \cal { L } } _ { S D } ^ { S } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { f } ^ { \mu } + \hat { h } ^ { \mu } - \partial ^ { \mu } \hat { \phi } ) ( \hat { f } _ { \mu } + \hat { h } _ { \mu } - \partial _ { \mu } \hat { \phi } ) - \frac { 1 } { 2 m } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } ( \hat { f } _ { \alpha } \partial _ { \beta } \hat { f } _ { \gamma } + 2 \hat { h } _ { \alpha } \partial _ { \beta } \hat { f } _ { \gamma } ) .
H ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 2 } x [ - \sqrt { m } ( \partial _ { i } \Phi ^ { i } ) A ^ { 0 } ] .
\beta ( g ) = g [ 2 \gamma _ { 2 } ( g ) - \gamma _ { 4 } ( g ) ] \ , ~ ~ ~ \gamma _ { m } ( g ) = \gamma _ { 2 } ( g ) - \gamma _ { \phi ^ { 2 } } ( g ) ,
M = | P | \left( { \frac { \alpha } { 1 + \alpha } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
( S \Gamma ^ { L } S ) ( x , y ; z ) = \int d W \, \rho _ { 0 } ( W ) S _ { F } ( x - z | W ) \gamma S _ { F } ( z - y | W ) ,
K _ { i k } ( e ^ { x } ) = K _ { - i k } ( e ^ { x } ) = \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { \pi k / 2 } \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d X \, e ^ { i e ^ { x } \sinh X } \, e ^ { i k X } .
R _ { i j } \! \! - \! \frac { 1 } { 2 } R g _ { i j } \! = \! 8 \pi G T _ { i j } ^ { m } \! + \! ( { \cal R } _ { \mu \nu } \! - \! \frac { 1 } { 2 } { \cal R } { \cal G } _ { \mu \nu } ) Z _ { , i } ^ { \mu } Z _ { , j } ^ { \nu } \! + \! Q _ { i j } + S _ { i j }
d x ^ { i } d x ^ { j } \wedge { } ^ { * } ( d x ^ { 0 } d x ^ { l } d x ^ { m } ) = x _ { 0 } ^ { - ( d - 5 ) } \delta _ { l m } ^ { i j } d x ^ { 1 } . . . \, d x ^ { d } , \; \; \; \delta _ { l m } ^ { i j } = \delta _ { l } ^ { i } \delta _ { m } ^ { j } - \delta _ { m } ^ { i } \delta _ { l } ^ { j } ,
{ \cal L } _ { a } k _ { \alpha } = i \partial _ { \alpha } \chi _ { a }
\Theta ^ { i j } = 2 \pi \alpha ^ { \prime } \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - \frac { c y ^ { + } } { R \sqrt { c ^ { 2 } + g _ { s } ^ { 2 } d ^ { 2 } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \frac { c y ^ { + } } { R \sqrt { c ^ { 2 } + g _ { s } ^ { 2 } d ^ { 2 } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac { g _ { s } d } { R \sqrt { c ^ { 2 } + g _ { s } ^ { 2 } d ^ { 2 } } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { g _ { s } d } { R \sqrt { c ^ { 2 } + g _ { s } ^ { 2 } d ^ { 2 } } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
d ( \nu \otimes \omega ) = d _ { 1 } \nu \otimes \omega + ( - 1 ) ^ { \partial \nu } \nu \otimes d _ { 2 } \omega
\prod _ { \alpha = 1 } ^ { n } { \mathbf Z } _ { | a _ { \alpha } | } = { \mathbf Z } _ { k _ { 2 } - k _ { 1 } } \times \cdots \times { \mathbf Z } _ { k _ { n - 1 } - k _ { n } } \times { \mathbf Z } _ { k _ { n } } .
\tilde { Z } \equiv z - \bar { z } - \theta \bar { \theta } ,
g ( d ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { { d , } } & { { \mathrm { f o r ~ 1 \leq ~ d ~ \leq ~ t - 1 ~ , ~ a n d } } } \\ { { d - a + 1 , } } & { { \mathrm { f o r ~ t \leq ~ d - a ~ \leq ~ b - 1 ~ } . } } \end{array} \right.
\bar { A } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = { \frac { d - 6 } { 6 } } \int _ { { \cal M } _ { \beta } - \Sigma } R + A _ { \beta , 1 } ^ { ( 1 ) } ~ ~ ~ ,
v _ { i } ( p ^ { + } ) = \frac { i N _ { c } g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int d k ^ { + } d k ^ { - } \frac { \cal P } { ( p ^ { + } - k ^ { + } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { k ^ { -- } \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { k ^ { + } } - v _ { i } ( k ^ { + } ) + i \epsilon ~ \mathrm { s g n } ( k ^ { + } ) } .
G [ C , C _ { 0 } ; m ^ { 2 } ] \equiv { \frac { 1 } { 2 i \hbar m ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d A e ^ { - i m ^ { 2 } A / 2 \hbar } K [ x ( s ) , x _ { 0 } ( s ) ; A ] \ .
\Omega _ { 1 } ( x ) = \partial _ { 1 } \Pi ^ { 1 } - J ^ { 0 } .
e q - 1 1 A ^ { ( q - 1 ) } \rightarrow A ^ { ( q - 1 ) } + d C ^ { ( q - 2 ) }
l _ { p } ^ { - 2 } d s ^ { 2 } = \hat { H } ^ { - 1 / 3 } \left[ - \hat { f } d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + \hat { H } \Big ( \hat { f } ^ { - 1 } d \hat { \rho } ^ { 2 } + \hat { \rho } ^ { 2 } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } \Big ) \right]
- \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 4 } } \int d ^ { 1 0 } X \sqrt { G ^ { \sigma } } R ^ { \sigma } = - \frac { 1 } { L _ { P l } ^ { 8 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { G ^ { E } } R ^ { E } = - \frac { 1 } { L _ { P l } ^ { 8 } } \int d ^ { 1 0 } x \frac { \sqrt { G } R } { V _ { 5 } } \; ,
D \; : \; C ^ { \infty } ( \zeta ) \; \longrightarrow \; C ^ { \infty } ( \zeta )
\int d ^ { 4 } k \left| \Gamma _ { 1 } ( k ) \right| < \infty .
n _ { a } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \left( \tau _ { 3 } g ^ { \dagger } ( x ) \tau _ { a } g ( x ) \right) .
X _ { _ { + } } ( q - 1 ) X _ { _ { - } } ( q ) - X _ { _ { - } } ( q + 1 ) X _ { _ { + } } ( q ) = E _ { _ q } - E _ { _ { q + 1 } } .
\tilde { b } _ { n } \equiv \exp \{ - i \frac { 2 \pi } { e _ { - } \mathrm { L } } \hat { \pi } _ { b } \} b _ { n + [ \frac { e _ { - } b \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ] } .
\vec { \Sigma } = \frac { 1 } { 2 N a } \sum _ { x = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { x } \psi _ { a , x } ^ { \dagger } \vec { \sigma } _ { a b } \psi _ { b , x }
\langle 0 | T \phi ( { \bf x } , t ) \phi ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) | 0 \rangle = i G ( { \bf x } , t ; { \bf x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ,
B = \left( 1 - \frac { \mu \beta } { 2 } \right) A ^ { 2 } .
h _ { 4 } \left( r , \theta , \varsigma \right) = - r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + h _ { 4 ( \varsigma ) } \left( r , \theta , \varsigma \right) ,
A + B = - \frac { s \left( 2 \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } { s \left( \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } \frac { \Gamma \left( 2 - 2 \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } { \Gamma ^ { 2 } \left( 1 - \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } A _ { n m } ^ { \alpha } A _ { 1 2 } ^ { \alpha }
\frac { \kappa ( f _ { + } ) - 1 } { \kappa ( f _ { + } ) } = 1 - \frac { 2 M } { R } \ ,
\varphi _ { k p } ^ { u , l } = - \frac { M _ { p } } { \sqrt { 1 2 \pi } } \pm \varphi _ { b } ^ { 6 0 } \, .
\phi _ { i } ^ { ( m , n ) } = \mu ^ { i - 1 } + \frac { 1 } { \epsilon } \mu ^ { - n - 1 } \delta _ { m i } .
\tilde { W ^ { \prime } } = \tilde { Y _ { 1 } } ^ { 1 2 } + \tilde { Y _ { 2 } } ^ { 6 } \tilde { Y _ { 5 } } + \tilde { Y _ { 3 } } ^ { 6 } + \tilde { Y _ { 4 } } ^ { 6 } + \tilde { Y _ { 5 } } ^ { 2 }
I ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \, \Bigl ( g _ { 0 } \, { \sqcap \! \! \! \! \sqcup } \, \tilde { \phi } - 2 i e g _ { 0 } \, A _ { \mu } \partial _ { \mu } \tilde { \phi } + e \, \epsilon _ { \mu \nu } \, \partial _ { \mu } A _ { \nu } \Bigr ) \, .
\mathrm { I m } z _ { 0 } \geq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { I m } Z _ { \alpha _ { i } } + \mathrm { I m } z _ { n }
V _ { s } = \xi \bar { R } + e ^ { - 2 \sigma } ( 1 - 6 \xi ) \left( \nabla ^ { \mu } w _ { \mu } - w ^ { \mu } w _ { \mu } \right) { } ~ ~ ~ ,
\phi = \phi ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { M } \phi ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \phi ^ { ( 2 ) } + . . . \; ,
\frac { 2 \pi } { \alpha _ { 3 } } = \frac { b _ { 3 } - b _ { 2 } } { b _ { 2 } - b _ { 1 } } \left( \frac { 2 \pi } { \alpha _ { 2 } } - \frac { 2 \pi } { \alpha _ { 1 } } \right) + \frac { 2 \pi } { \alpha _ { 2 } } + C N
\{ ( G + F ) ^ { - 1 } \} ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi ^ { i } = 0 .
\frac { 1 } { 2 } E ^ { - 1 } { \bf D } _ { \alpha \dot { \alpha } } L { \bf D } ^ { \alpha \dot { \alpha } } L
c ( r ) = \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } ^ { \prime } \, r \int d \theta \, \cosh \theta \, L _ { i } ( \theta )
( { } ^ { ( 3 ) } \bigtriangleup A ) _ { t } = { \frac { \partial ^ { 2 } A _ { t } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \partial A _ { t } } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( { } ^ { ( 2 ) } \bigtriangleup A ) _ { t } ,
\frac { i } { \alpha ^ { \prime } } C \int _ { \partial \Sigma } [ L + F ( Y ) ] + \frac { i } { \alpha ^ { \prime } } 2 \pi n R ^ { \prime } \int _ { \sigma = \pi } [ L + F ( Y ) ]
Z \left( x \right) = 2 \xi \left( x \right) + a \left( x \right)
I = I _ { H } + \pi ( 2 \chi - 1 ) A ( r _ { + } ) - B _ { \infty } - \pi A _ { \infty } .
n _ { 3 } \sim \int d ^ { 3 } x \left< j _ { \mu } \left( { \bf x } , x _ { 4 } \right) j _ { \mu } \left( { \bf 0 } , x _ { 4 } \right) \right> \sim { \cal D } ( 0 ) T _ { g } .
\alpha _ { 0 } ^ { - 1 } l _ { \infty } \left( \frac { e \eta } { m ^ { 2 } } \varphi ( \alpha , \alpha _ { 0 } ) , \alpha _ { 0 } \right) = \alpha ^ { - 1 } l _ { R \infty } \left( \frac { e \eta } { m ^ { 2 } } , \alpha \right) .
{ \cal L } _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( A _ { i n s t } ) = \left( \frac { \delta ^ { 2 } { \cal L } _ { 0 } } { \delta A \delta A } \right) _ { A = A _ { i n s t } } ,
A ^ { ( r ) \mathrm { T } } C A ^ { ( s ) } = \frac { 1 } { \alpha _ { r } } \, C \delta ^ { r s } , \qquad r , s \in \{ 1 , 2 \} ,
d s ^ { 2 } = - U ^ { - 2 } ( { \bf { x } } ) d t ^ { 2 } + U ^ { 2 / ( N - 2 ) } ( { \bf { x } } ) d { \bf { x } } ^ { 2 } ,
\zeta ^ { T } ( z ) = \zeta _ { 1 } ( z ) + \zeta _ { 2 } ( z ) + \zeta _ { 3 } ( z ) ~ ~ ~ ,
\mathrm { d } \mu _ { \, \mathrm { S U } ( N ) } = \frac { \pi ^ { 2 N - 6 } \, e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } / g ^ { 2 } } } { 2 ^ { 8 } \, ( N - 1 ) ! \, ( N - 2 ) ! } \, ( M _ { \mathrm { P V } } ) ^ { 3 N } \left( \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \right) ^ { N } \! \! \mathrm { d } \rho ^ { 2 } \, \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 0 } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \theta _ { 0 } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { \beta } \, \prod _ { i = 1 } ^ { 2 N - 4 } \rho \, \mathrm { d } \bar { \xi } _ { i } \, .
{ \bar { K } } _ { \alpha \beta } ( x - y ) \; = \; K _ { \alpha \beta } ( x - y , 0 ) \; .
[ L _ { i } , L _ { j } ] = c ^ { k } { } _ { i j } L _ { k } , \quad c _ { i j } ^ { a } = 0 ,
[ H _ { 1 } , Q _ { \alpha } ^ { \pm \pm } ] = \pm 2 i Q _ { \alpha } ^ { \pm \pm } \; .
\overline { { { \partial } } } \chi - \chi \overline { { { \partial } } } \varphi _ { 2 } + ( { 1 \o { 2 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } } - 1 ) { { \chi ^ { 2 } \overline { { { \partial } } } \psi } \o \Delta } e ^ { - \varphi _ { 2 } }
\begin{array} { l l l } { { L _ { I J } ^ { ( + ) } L _ { J K } ^ { ( + ) } } } & { { - } } & { { ( - 1 ) ^ { P _ { J } ( P _ { I } + P _ { K } ) } L _ { J K } ^ { ( + ) } L _ { I J } ^ { ( + ) } = } } \\ { { } } & { { } } & { { ( q ^ { - 1 } - q ) ( - 1 ) ^ { P _ { I } P _ { J } } L _ { J J } ^ { ( + ) } L _ { I K } ^ { ( + ) } , ( I < J < K ) } } \end{array}
a _ { D , n c } ^ { \prime } = \tilde { f } ( u ) a _ { D } + \tilde { g } ( u ) a _ { D } ^ { \prime } \ \ , \qquad a _ { n c } ^ { \prime } = \tilde { f } ( u ) a + \tilde { g } ( u ) a ^ { \prime } \ \ ,
\int d ^ { 4 } x \, T r \left( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right) .
\sigma _ { \Lambda } ( k ^ { 2 } ) = \left( 1 + \frac { ( 1 + \alpha ) m ^ { 2 } M ^ { 2 } + \alpha m ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 6 } } k ^ { 2 } \right) e ^ { - \frac { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \alpha m ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } { \Lambda ^ { 6 } } } .
\Phi _ { 0 } ( Z ) b _ { + } = ( q ^ { 4 } b _ { + } + q ^ { 2 } ( 1 - q ^ { 2 } ) ) \Phi _ { 0 } ( Z )
\Lambda = 1 + \frac { 1 } { 2 } B ^ { 2 } \rho ^ { 2 } , \, \Psi = 1 + \frac { 1 } { 2 } E ^ { 2 } \rho ^ { 2 } .
{ \cal B } ^ { [ \alpha ] } \partial _ { \mu } \sigma | _ { \partial M } = 0 \, .
\mathcal { V } = - \alpha ^ { 2 } \left[ ( D - 1 ) \, W ^ { 2 } \, - \, ( D - 2 ) g ^ { i j } \partial _ { i } W \, \partial _ { j } W \right]
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = e ^ { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \sigma - \frac { 1 } { 6 } \phi } ( e ^ { - \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \sigma } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + g _ { m n } ^ { c } d y ^ { m } d y ^ { n } ) + e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } d z ^ { 2 } \quad .
E _ { C } ^ { ( 1 ) \; r e n } ( R ) = \frac { \pi } { 2 R } \zeta ( - 1 ) = \frac { \pi } { 2 R } \left( - \frac { 1 } { 1 2 } \right) = - \frac { \pi } { 2 4 R } .
\int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, d ^ { 4 } \theta \, V ( p , \theta ) \, V ( - p , \theta ) .
A = 4 \pi [ Q _ { 1 } Q _ { 2 } P _ { 1 } P _ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
X _ { 3 } = \frac { d } { d t } { \Big \vert } _ { t = 0 } ( \exp t T _ { 3 } ) \circ [ g _ { c } ( z ) ] _ { B } .
d s _ { k = 0 } ^ { 2 } = \epsilon \, d \chi ^ { 2 } + e ^ { - 2 \xi \chi } \, h _ { \mu \nu } ( x ) \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
S _ { \chi } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \left\{ [ \partial ^ { \mu } \chi ( x ) ] [ \partial _ { \mu } \chi ( x ) ] + m _ { \chi } ^ { 2 } \, \chi ^ { 2 } ( x ) - \mu ^ { 2 } ( x ) \chi ^ { 2 } ( x ) \right\}
x ^ { \prime } x = q ^ { 2 } x x ^ { \prime } , \quad x ^ { \prime } \theta = q \theta x ^ { \prime } , \quad \theta ^ { \prime } \theta = - \theta \theta ^ { \prime } , \quad \theta ^ { \prime } x = q x \theta ^ { \prime } + ( q ^ { 2 } - 1 ) \theta x ^ { \prime }
\varphi ^ { a } = \Bigl ( \delta _ { b } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { a e } \S _ { e c } \delta _ { j } ^ { c } G ^ { j k } \delta _ { k } ^ { d } \xi _ { d b } \Bigr ) \delta _ { i } ^ { b } \, \phi ^ { i } - \Bigl ( \xi ^ { a c } \S _ { c b } \delta _ { j } ^ { b } G ^ { j i } \Bigr ) \, { \bar { \phi } } _ { i } \; \; ,
v _ { 2 } ^ { \alpha \beta } = - \frac { \partial _ { \phi } u } { 2 u } ( \gamma ^ { 3 } ) ^ { \alpha \beta } , \qquad v _ { 2 } = - \frac { \partial _ { \phi } v } { 2 u } .
\Gamma _ { t } ^ { ( 4 ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , { \bf { q } } _ { 2 } , { \bf { q } } _ { 3 } , { \bf { q } } _ { 4 } ) - g _ { t } \sim g _ { t } ^ { 2 } \gamma ^ { ( 4 ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , { \bf { q } } _ { 2 } , { \bf { q } } _ { 3 } , { \bf { q } } _ { 4 } ) + O ( g _ { t } ^ { 3 } ) \; .
F _ { i j } ^ { a } = \sqrt { A ^ { 2 } - C ^ { 2 } } \; \epsilon _ { i j k } D ^ { k } \phi ^ { a }
\tilde { P } ( C ) \ge 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \int \tilde { P } ( C ) \, \d C = 1 ,
S ~ = ~ - { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } x \left( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right)
S ^ { \pm } [ x ] \simeq S _ { \mathrm { q c } } [ x _ { \mathrm { q c } } ] \mp \hbar \varphi [ x _ { \mathrm { q c } } ] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } \tau \left[ \dot { \eta } ^ { 2 } - \left( \Phi ^ { 2 } \right) ^ { \prime \prime } \Bigl ( x _ { \mathrm { q c } } ( \tau ) \Bigr ) \eta ^ { 2 } \right] .
( \Gamma ^ { i } ) _ { \hat { \alpha } } { } ^ { \hat { \beta } } \tilde { \Psi } _ { \hat { \beta } } = D _ { \hat { \alpha } } \tilde { \Phi } ^ { i } ,
\hat { V } _ { 5 } = \frac { V _ { 5 } } { ( 2 \pi \hat { l } _ { s } ) ^ { 5 } } \ .
0 = \frac { 1 } { \Gamma } \big [ G \Delta _ { 0 } H + 2 \delta ^ { \mu \nu } \{ \partial _ { \mu } G + 2 G ( \partial _ { \mu } \log \Gamma ) \} \partial _ { \nu } H + \{ \Delta _ { 0 } G + 4 \delta ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } G ) ( \partial _ { \nu } \log \Gamma ) \} H \big ]
W \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { d } } & { { c } } \end{array} \right| z \right) = \frac { 1 } { w ( z , w ) } \overline { { { W } } } \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { d } } & { { c } } \end{array} \right| z \right) ,
\alpha _ { 1 } = t \nu _ { 1 } \quad , \quad \alpha _ { 2 } = t ( 1 - \nu _ { 1 } ) \quad .
W _ { \cal C } ^ { ( \eta ) } [ B ] = \exp \left( i \eta \oint _ { \cal C } B \right)
{ \cal E } = \frac { 1 } { \ell ^ { 3 } } \left[ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 4 4 0 } + \frac { \lambda } { 9 2 1 6 } + \ldots \right] .
\displaystyle { \left. \Pi _ { 0 - } ( p ) \right| ^ { ( c ) } = \frac { 1 } { 4 \pi } \left( 6 p ^ { 2 } - 8 ( p _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { 8 } \mathrm { l n } \left( \frac { p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \, . }
B = \frac { 3 a _ { y } ^ { 2 } } { 2 - 5 a _ { w } ^ { 2 } - 4 a _ { w w } + 1 2 \frac { h ^ { 2 } } { A } } ,
X _ { r s } = \left( \Gamma _ { \mu } C \right) _ { r s } X ^ { \mu } + \left( \Gamma _ { [ \mu \nu ] } C \right) _ { r s } \, X ^ { [ \mu \nu ] } + \left( \Gamma _ { [ \mu _ { 5 } - \mu _ { s } ] } C \right) _ { r s } \, X ^ { [ \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { 5 } ] } \, ,
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = 2 g ^ { \mu \upsilon } ,
\Pi _ { \pm 2 } ^ { m } = { \textstyle \frac { c ( \alpha \prime ) ^ { 1 / 2 } } { 2 } } e ^ { - \phi } u ^ { m [ \mp 2 ] } .
\hat { \bar { \Omega } } _ { A } ^ { C } \hat { \bar { \Omega } } _ { C } ^ { B } = 0 ,
{ \cal F } _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } ^ { \pm } ( x , y , t ) = \frac { i } { { \hbar } ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( { \varepsilon } _ { m _ { 1 } , \pm } \cdot \mathrm { s i g n } ( { \varepsilon } _ { m _ { 1 } , \pm } ) + { \varepsilon } _ { m _ { 2 } , \pm } \cdot \mathrm { s i g n } ( { \varepsilon } _ { m _ { 2 } , \pm } ) ) ^ { 2 } }
Z _ { R } ^ { ( m , n ) } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { e } C _ { e } ( m , n ) \frac { \theta ^ { 4 } [ e ] } { \eta ^ { 1 2 } } \Theta _ { ( m , n ) } ( 0 | \tau ) ;
\left( \partial _ { t } - { \frac { l } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \partial _ { \theta } \right) ^ { 2 } X _ { 4 } - \left( { \frac { l \, \rho } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \partial _ { \theta } ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } \right) X _ { 4 } + O ( l ^ { 3 } ) = 0 \, ,
A _ { p + 1 } = ( - 1 ) ^ { p } \sqrt { b } \coth \alpha \Big ( H ^ { - 1 } - 1 \Big ) d t \wedge d y ^ { 1 } \wedge d y ^ { 2 } \wedge \cdots \wedge d y ^ { p }
\Gamma ^ { \dagger } { } ^ { x } \Gamma ^ { \dagger } { } ^ { y } + \Gamma ^ { \dagger } { } ^ { y } \Gamma ^ { \dagger } { } ^ { x } = 2 \delta ^ { x y } \mathcal { R } _ { x } .
H ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 l ^ { 2 } } M \left[ 1 + \sqrt { 1 - ( \frac { J } { l M } ) ^ { 2 } } \right] \nonumber
\langle { \vec { p } } _ { 1 } | { \vec { p } } _ { 2 } \rangle = \delta ( { \vec { p } } _ { 1 } - { \vec { p } } _ { 2 } ) \langle 0 | 0 \rangle \; .
\gamma _ { i } \subset \gamma _ { j } \; \mathrm { o r } \; \gamma _ { j } \subset \gamma _ { i }
\frac { 1 } { r ^ { d - 1 } } \, \left( r ^ { d - 1 } \, B ^ { p + 1 } \, F ^ { d - 2 } \, \eta _ { a } ^ { \prime } \right) ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \, B ^ { p + 1 } \, F ^ { d } \, T ( x ) \, \delta ^ { d } ( \vec { x } ) ~ ~ ,
\langle n | H ^ { ( 0 ) } | n \rangle = E [ \phi _ { 0 } , g ( \vec { k } ) ]
\phi ( t , \xi ) = a ( t ) \xi + \frac { 1 } { 2 ! } b ( t ) \xi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 ! } c ( t ) \xi ^ { 3 } .
T _ { H } ^ { Q \to 0 , \epsilon \to 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 \pi } } .
L _ { e x t } = \Lambda + \kappa R + a _ { 1 } R ^ { 2 } + a _ { 2 } C _ { \mu \nu \alpha \beta } ^ { 2 } + a _ { 3 } G ,
\overline { { { n } } } _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \theta \left( \mu - n \omega _ { k } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \left[ \frac { \mu } { \omega _ { k } } \right] \right) \, \left[ \frac { \mu } { \omega _ { k } } \right] \,
S _ { G } ( \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } \} ) \sim \mathrm { l o g } [ ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \Lambda ]
\left\langle V , V \right\rangle = 0 \Rightarrow V = 0 .
\mathcal { L } = \overline { { { \psi } } } ^ { i } \partial \! \! \! \slash \psi ^ { i } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 M } \left[ ( \overline { { { \psi } } } ^ { i } \gamma _ { \mu } \psi ^ { i } ) ^ { 2 } \right] ,
\bar { g } _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { \displaystyle { \cosh \chi + \cos \phi \sinh \chi } } } & { { \displaystyle { \sin \phi \sinh \chi } } } \\ { { \displaystyle { \sin \phi \sinh \chi } } } & { { \displaystyle { \cosh \chi - \cos \phi \sinh \chi } } } \end{array} \right) \qquad .
V _ { 1 } ( \mathrm { x ) = \frac { 1 } { 3 2 } \mathrm { x ^ { 6 } - \frac { \ o m e g a } { 1 6 \mathrm { g } } \mathrm { x ^ { 4 } + ( \frac { \ o m e g a ^ { 2 } } { 3 2 \mathrm { g ^ { 2 } } } - \frac { 3 j } { 4 } - \frac { 3 } { 8 } ) \mathrm { x ^ { 2 } - \frac { \ o m e g a } { 4 \mathrm { g } } ( 3 j - \frac { 1 } { 2 } ) } } } }
S _ { \mathrm { e f f } } = ( \pm ) { \frac { r ^ { 2 } \lambda _ { k } ^ { 2 } } { g ( r ) } } \left[ { \frac { \pi } { 2 } } - 2 \pi n ^ { \prime } + i \left( C _ { \gamma } - \ln { \frac { \lambda _ { k } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) \right]
Z [ \lambda , T ] = \frac { \int d A _ { \mu } e ^ { - \int _ { 0 } ^ { 1 / T } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } / 4 + \lambda \int d x e ^ { i e \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau A _ { 0 } ( \tau , x ) + \mathrm { c . c . } } } } { \int d A _ { \mu } e ^ { - \int _ { 0 } ^ { 1 / T } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } / 4 } }
Z = t r _ { j } e ^ { - i T g H } = \sum _ { m = - j } ^ { j } < j , m | e ^ { - i T g H } | j , m >
Y _ { 2 } ( 1 ) W _ { 3 } ( x ) \sim ( 1 - x ) ^ { 2 n _ { 2 } n _ { 3 } - \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 3 } } ( 1 - x ) ^ { R } ,
\begin{array} { c } { { a \bar { a } + \bar { a } a = 1 + c _ { 1 } N , \quad c _ { 1 } \in { \bf C } , } } \\ { { \varphi ( n ) = ( - ) ^ { n - 1 } \{ ( 1 - c _ { 1 } q \frac { d } { d q } ) \frac { q ^ { - n } - 1 } { q ^ { - 1 } - 1 } \} _ { q = - 1 } } } \\ { { = ( - ) ^ { n - 1 } \{ S _ { 0 } ( n , - 1 ) + c _ { 1 } S _ { 1 } ( n , - 1 ) \} = \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } n + [ n ] _ { - 1 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } ) . } } \end{array}
M _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( 0 , h ) = \frac { 1 } { 2 } ( h / 2 ) ^ { 2 } \bigg [ \frac { - 1 + i \sqrt { 5 } } { 2 + i \sqrt { 5 } } \bigg ]
\Lambda _ { 4 } ^ { f l a t } = 1 6 M ^ { 3 } k ^ { 2 } \int d y e ^ { - 4 \sigma } - \frac { v _ { b } } { 3 } .
{ \frac { d ^ { 2 } u _ { m } } { d \eta ^ { 2 } } } + \left[ k ^ { 2 } - { \frac { 2 - ( m ^ { 2 } / H _ { o } ^ { 2 } ) } { \eta ^ { 2 } } } \right] u _ { m } = 0 \, ,
\widehat q _ { r } ^ { \dagger } = \widehat q _ { r } , \qquad \widehat p _ { r } ^ { \dagger } = \widehat p _ { r } .
- i \; e ^ { a } , \quad p ^ { \theta a } = - i \; \overrightarrow { \partial } ^ { a } = - i \frac { \overrightarrow { \partial } } { \partial \theta _ { a } } ,
e ^ { \alpha ( \tau , \sigma ) } \equiv - \eta _ { \mu \nu } q _ { + } ^ { \mu } q _ { - } ^ { \nu } ,
\sqrt { - G } T ^ { A B } ( X ) = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \sigma d \tau \, ( \dot { X } ^ { A } \dot { X } ^ { B } - X ^ { A } X ^ { B } ) \, \delta ^ { ( 3 ) } ( X - X ( \tau , \sigma ) ) .
d s ^ { 2 } = 2 ( k - 2 ) [ - ( \hat { r } ^ { 2 } - 1 ) d t ^ { 2 } + \frac { d \hat { r } ^ { 2 } } { \hat { r } ^ { 2 } - 1 } + \hat { r } ^ { 2 } d x ^ { 2 } ] , \; \; \; \Phi = c o n s t .
R _ { 1 } = \frac { g _ { 2 } ^ { 3 } } { \sqrt { J } } \frac { 1 } { 1 2 } \sqrt { x ( 1 - x ) } [ x ^ { 4 } + ( 1 - x ) ^ { 4 } ]
U _ { K G } ( z ) = U ( z ) + { \frac { a M _ { K G } ^ { 2 } / 2 } { ( { \cal Z } - z ) ^ { 2 } } } = { \frac { K + a M _ { K G } ^ { 2 } / 2 } { ( { \cal Z } - z ) ^ { 2 } } } \equiv { \frac { K _ { K G } } { ( { \cal Z } - z ) ^ { 2 } } } \, .
F ( s , t ) = F ^ { ( 1 ) } ( s , t ) + F ^ { ( 2 ) } ( s , t ) + F ^ { ( 3 ) } ( s , t ) ,
P ^ { - } = \frac { \mathcal { M } ^ { 2 } } { P ^ { + } } = \frac { L } { N R _ { i } ^ { 2 } } = \frac { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } s _ { i } ^ { 2 } } { N V _ { s } }
d s ^ { 2 } = \gamma ( r ) ^ { 2 } d r ^ { 2 } + \beta ( r ) ^ { 2 } \left( d \tau + A \right) ^ { 2 } + \alpha ( r ) ^ { 2 } { d s _ { M } ^ { 2 } } .
\langle \psi _ { F a } ^ { 1 - a } ( t ) \mid \phi _ { F a ^ { \prime } } ^ { 1 - a ^ { \prime } } ( t ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \delta ( a - a ^ { \prime } ) \theta ( t - 1 + a ) \theta ( t - 1 + a ^ { \prime } )
( - \frac { 2 3 } { 1 6 } \kappa ^ { 2 } + \frac 1 2 k _ { 0 } ^ { 2 } ) r _ { 0 } ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { \log k _ { 0 } } ,
\{ \overline { { { \cal { Q } } } } , { \cal { Q } } \} = { \cal { Z } } \, ,
\delta S \vert _ { \hat { E } ^ { I } = 0 = \tilde { E } ^ { i } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { { \cal M } ^ { 1 + 1 } } \left( \hat { M } _ { 2 } ^ { I } U _ { \underline { { { m } } } } ^ { I } + j _ { 1 } \wedge \left( \hat { E } ^ { + + } U _ { \underline { { { m } } } } ^ { -- } - \hat { E } ^ { -- } U _ { \underline { { { m } } } } ^ { + + } - 2 m f ^ { i } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } \right) \right) \delta \hat { X } ^ { \underline { { { m } } } }
c _ { 2 } ( V _ { 1 } ) + c _ { 2 } ( V _ { 2 } ) + [ W ] = c _ { 2 } ( T X )
z _ { i } . 1 = \ \rightarrow \ \ Z _ { i } = \ \ \ \sum _ { k , l = 1 } ^ { 5 } \ Z _ { i } ^ { k l } \ | k > < l | .
D _ { \mu } a = a ^ { \alpha } K _ { \alpha } ^ { M } \delta _ { M } A _ { \mu } ,
G _ { 0 } = \frac { \Delta _ { \mathrm { v v m } } } { ( 4 \pi \sigma ) ^ { 2 } } e ^ { - \frac { \Delta ( x , x ^ { \prime } ) } { 4 \sigma } }
\frac { d ( \ln \Delta _ { \nu } ^ { T E } \left( \imath \nu t \right) ) } { d t } = D _ { \nu } ^ { T E } ( t ) + \mathcal { O } ( \nu ^ { - 4 } ) ,
S _ { 0 } ( \phi , \Lambda ) + \epsilon S _ { 1 } ( \phi , \Lambda ) + \epsilon ^ { 2 } S _ { 2 } ( \phi , \Lambda ) + . . .
\Lambda _ { 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda _ { 5 } + { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 1 2 } } \lambda ^ { 2 } \, ,
\frac { \partial G } { \partial t } + \{ G , H _ { T } \} = 0 ,
\Delta \Phi _ { i j } = [ \Delta \Psi _ { i } , \Delta \Psi _ { j } ] ,
ule { 0.5 cm } { 0 cm } S \Phi _ { i j } = - [ S \Psi _ { i } , S \Psi _ { j } ]
S _ { 0 } \! \! = \! \int \! \! d t d ^ { 3 } \! \vec { r } \, \Psi ^ { \! \dag } \! ( \vec { r } , t ) i \! \left\{ \partial _ { t } \! + \! \alpha _ { 1 } \! \left( \! \partial _ { x } \! - \! \frac { i } { 2 } { \mathcal { B } } y \! \right) \! + \! \alpha _ { 2 } \! \left( \! \partial _ { y } \! + \! \frac { i } { 2 } { \mathcal { B } } x \! \right) \! + \! \alpha _ { 3 } \partial _ { z } \! + \! i \beta m \right\} \! \Psi ( \vec { r } , t ) ,
\eta ^ { 6 } + \alpha \zeta ( \zeta ^ { 1 0 } + 1 1 \zeta ^ { 5 } - 1 ) = 0
- i p ^ { ( + ) } \Psi _ { p } ^ { ( + ) } = \frac 1 2 \left( \varepsilon + \overline { { { \varepsilon } } } \right) m \Psi _ { p } ^ { ( + ) } ,
C _ { \theta } ( \tau ) = \langle { \cal A } ( \tau ) { \cal B } \rangle \; - \; \langle { \cal A } \rangle \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) { \cal B } \rangle \stackrel { \tau \rightarrow \infty } { \longrightarrow } 0 \; ,
{ \cal W } = \frac { ( 1 + \kappa n ) ^ { ( 1 + \kappa n ) / \kappa } } { n ^ { n } } \ \ ,
X = X _ { L } + X _ { R } \rightarrow X ^ { \prime } = X _ { L } - X _ { R } .
x _ { 0 } = \frac { m \, ( - 3 + \sqrt { 9 - \frac { 8 \, b \, q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } ) } { 4 \, q ^ { 2 } \, A }
\{ i \sigma _ { 2 } e ^ { i \omega Q } \; , \quad 0 \le \omega < 2 \pi \} \; .
{ \cal E } _ { n + 1 } - { \cal E } _ { n } = \frac { 1 6 } { \beta ^ { 2 } } \sin \left( \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 } \right) \cos \frac { \pi } { 2 } \left( \left( n + 1 \right) \left( \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 \pi } \right) - 2 a + 1 \right) .
= - \, \delta _ { \epsilon , \bar { \epsilon } } \langle X \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } d z \, \epsilon ( z ) \langle T ( z ) X \rangle - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } d \bar { z } \, \bar { \epsilon } ( \bar { z } ) \langle \bar { T } ( \bar { z } ) X \rangle
\alpha = \frac { \cosh ( k \pi r _ { c } / 2 ) - 1 } { \sinh ( k \pi r _ { c } / 2 ) } \ .
\Phi _ { + } ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = a ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) ^ { * } \Phi _ { 0 } \quad \Phi _ { - } ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = b ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) ^ { * } \Phi _ { 0 }
\rho _ { B ^ { 2 } } ( \eta ) = \frac { 1 } { a ^ { 2 } \pi } \sqrt { \frac { 2 a ^ { 2 } - \eta } { \eta } } , \ \ \ \ \ \ \ 0 \le \eta \le 2 a ^ { 2 }
S [ \phi ] = S [ \phi _ { p } ] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \beta } \int d \vec { x } \, \, \eta ( \vec { x } , \tau ) \hat { M } \eta ( \vec { x } , \tau ) ,
1 = 1 + \mid \bar { A } _ { \omega } \mid ^ { 2 } - \mid \bar { B } _ { \omega } \mid ^ { 2 } + 2 R e ( \bar { A } _ { \omega } + \bar { X } _ { \omega } ^ { R } ) .
\begin{array} { l c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 4 / 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { + 1 } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 1 ~ - \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { \overline { { 4 } } \lambda } } & { { + \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ 1 ~ 0 ~ - \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { 6 \phi } } & { { ~ 0 } } \\ { { \mid \mathrm { 3 r d } > } } & { { ( 1 ~ 0 ~ 0 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { 4 \lambda } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 4 t h } > } } & { { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ + \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { - 1 . } } \end{array}
X ^ { \mu } \mapsto U ^ { - 1 } X ^ { \mu } U , \qquad \psi \mapsto U ^ { - 1 } \psi ^ { \mu } U , \qquad ( U \in U ( N ) )
I _ { n o n - p l a n a r } ^ { T } = \frac { g } { 8 \pi ^ { 2 } } \int p d p k d k \frac { J _ { 0 } ( \tilde { p } k ) } { ( e ^ { \beta ( \frac { k ^ { 2 } } { 2 } - \mu ) } - 1 ) ( e ^ { \beta ( \frac { k ^ { 2 } } { 2 } - \mu ) } - 1 ) } .
C _ { n } = \mu ^ { n } \frac { \Gamma ( 2 j + k ) } { \Gamma ( n + 1 ) \Gamma ( 2 j + k + n ) }
\smash { q _ { 1 2 } ^ { 2 } \, q _ { 1 3 } ^ { 2 } \, q _ { 2 3 } ^ { 2 } } = 1 .
\lambda = \frac { 8 \pi } { \beta ^ { 2 } } - 1 \quad ; \quad M = m ^ { \frac { 8 \pi } { 8 \pi - \beta ^ { 2 } } } \kappa ( \beta ) \quad ,
f ( r ) = \frac { w ^ { 3 } - 3 w + 4 \kappa } { 1 6 } \, .
( C ^ { - 1 } ) ^ { \alpha \beta } ( C ^ { - 1 } ) ^ { \gamma \delta } - ( \Gamma _ { \dot { a } } C ^ { - 1 } ) ^ { \alpha \beta } ( \Gamma ^ { \dot { a } } C ^ { - 1 } ) ^ { \gamma \delta } \; , \; C _ { \alpha \beta } C _ { \gamma \delta } - ( C \Gamma _ { \dot { a } } ) _ { \alpha \beta } ( C \Gamma ^ { \dot { a } } ) _ { \gamma \delta }
\begin{array} { c } { { f _ { - } = f ( - \infty + i \epsilon ) = ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { + } ( - \infty ) } = e ^ { i { \cal Q } _ { + } ( - \infty ) } } } \\ { { f _ { + } = f ( + \infty + i \epsilon ) = ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { + } ( + \infty + i \epsilon ) } = 0 } } \end{array}
T _ { H } = \frac { 1 } { 2 \pi r _ { 0 } \prod _ { i } \cosh \sigma _ { i } } .
\left\langle W [ C _ { 1 } ] W [ C _ { 2 } ] \right\rangle = \exp \left\{ - 4 \pi i \, ( q ^ { 2 } / k ) \, \gamma [ C _ { 1 } , C _ { 2 } ] \right\}
\hat { M } ^ { 2 } ( z ) \chi _ { 0 , n } ( z ) = m _ { n } ^ { 2 } \chi _ { 0 , n } ( z ) .
V _ { 1 } = ( 0 ( - { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 3 } \vert ( e _ { 1 } / 3 ) ^ { 3 } \vert \vert 0 ^ { 3 } \vert { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 2 } { 3 } } 0 ^ { 5 } \vert 0 ^ { 8 } ) ~ .
F _ { p } \left( \phi , \phi + \eta _ { 1 } , \cdots , \phi + \eta _ { p } \right) = \eta _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \eta _ { 2 } ^ { a _ { 2 } } \cdots \eta _ { p } ^ { a _ { p } } \, \, \partial _ { a _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \cdots \partial _ { a _ { p } } ^ { ( p ) } F _ { p } ( \phi , \phi , \cdots , \phi ) + O \left( \eta _ { i } ^ { 2 } \right)
\omega ( \psi ( f ) ^ { * } \psi ( g ) ) = \langle f , S g \rangle .
S _ { 1 } = \int \! \! d ^ { 3 } x ~ \left( \alpha _ { a } \varphi _ { a } \right) , \quad S _ { 2 } = \int \! \! d ^ { 3 } x ~ \left( \alpha _ { a b } \varphi _ { a } \varphi _ { b } \right) ,
q _ { i } ( t ) = p _ { i } ^ { - } t + a _ { i } ^ { - } + O \biggl ( \frac { 1 } { t } \biggr )
0 = \left\{ \begin{array} { r c l } { { L _ { - 1 } G ( z _ { 1 } , \ldots z _ { n } ) } } & { { = } } & { { \sum _ { i } \partial _ { i } G ( z _ { 1 } , \ldots z _ { n } ) \, , } } \\ { { L _ { 0 } G ( z _ { 1 } , \ldots z _ { n } ) } } & { { = } } & { { \sum _ { i } ( z _ { i } \partial _ { i } + h _ { i } + \hat { \delta } _ { h _ { i } } ) G ( z _ { 1 } , \ldots z _ { n } ) \, , } } \\ { { L _ { 1 } G ( z _ { 1 } , \ldots z _ { n } ) } } & { { = } } & { { \sum _ { i } ( z _ { i } ^ { 2 } \partial _ { i } + 2 z _ { i } [ h _ { i } + \hat { \delta } _ { h _ { i } } ] ) G ( z _ { 1 } , \ldots z _ { n } ) \, , } } \end{array} \right.
E _ { 1 } ( m , \lambda ) = \frac { 3 } { 2 } m + \frac { 1 5 } { 1 6 } \frac { \lambda } { m ^ { 2 } } - \frac { 1 6 5 } { 1 2 8 } \frac { \lambda ^ { 2 } } { m ^ { 5 } } + \frac { 3 9 1 5 } { 1 0 2 4 } \frac { \lambda ^ { 3 } } { m ^ { 8 } }
\Sigma _ { 0 } = \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \left( ( n + m ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 2 } } = \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k } { \left( ( k + 1 ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 2 } } < \infty , \qquad \mathrm { q . e . d . }
W = W ^ { \mathrm { c l } } \frac { H } { H _ { 0 } } \frac { 3 n \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) } { 1 0 } \left( \frac { 1 + \zeta } { 2 } \frac { n + \mu - 1 } { n + \mu } + \frac { 1 - \zeta } { 2 } \right) \left( \frac { 5 } { 6 } l _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } l _ { 3 } ^ { 2 } \right) \; .
{ \cal F } _ { n } = \int d \mu ^ { ( n ) } e ^ { - S ^ { ( n ) } } .
X _ { \mu \nu \; \lambda } ^ { ( 0 ) } ( k ) = k _ { \mu } \eta _ { \nu \lambda } + k _ { \nu } \eta _ { \mu \lambda } - k _ { \lambda } \eta _ { \mu \nu } ,
I _ { c } = \lambda ^ { 2 } B _ { n } ^ { 4 } \int d ^ { n } { \eta } d ^ { n } { \eta ^ { \prime } } [ D _ { c } ^ { ( n ) } ( \eta , { \eta } ^ { \prime } ) ] ^ { 4 }
\begin{array} { l l } { { \Pi _ { J _ { 0 } } ^ { e } \equiv \Omega _ { J _ { 0 } } ^ { E } } } & { { \Pi _ { \beta _ { l } } ^ { r ^ { p } } \equiv \Omega _ { \beta _ { l } } ^ { R ^ { p } } } } \\ { { \Pi _ { J _ { 1 } } ^ { e } \equiv \Omega _ { J _ { 1 } } ^ { E } } } & { { \Pi _ { \gamma _ { 0 } } ^ { s } \equiv \Omega _ { J _ { 0 } } ^ { S } \oplus \bigoplus _ { j } \Omega _ { \alpha _ { j } } ^ { S } } } \\ { { \Pi _ { \alpha _ { l } } ^ { e } \equiv \Omega _ { \alpha _ { l } } ^ { E } } } & { { \Pi _ { \gamma _ { 1 } } ^ { s } \equiv \Omega _ { J _ { 1 } } ^ { S } \oplus \bigoplus _ { j } \Omega _ { \alpha _ { j } } ^ { S } } } \end{array}
\varpi \varpi ^ { \bullet \bullet } - ( \varpi ^ { \bullet } ) ^ { 2 } = 2 \Lambda \varpi ^ { 3 }
[ a , a ] = [ a ^ { \dag } , a ^ { \dag } ] = 0 , \ \ \ a a ^ { \dag } - q a ^ { \dag } a = q ^ { - N } \ \ ;
i \langle \phi ( k , \omega ) \; \phi ( - k , - \omega ) \rangle = 1 / \left( - \frac { 2 \pi } { \log ( | k | / \Lambda ) } + \frac { e ^ { 2 } } { \pi } \frac { v _ { F } k ^ { 2 } } { v _ { F } ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } } \right) \; . \;
t ^ { - 1 / 2 } \log { \frac { \left( \sqrt { t } + \sqrt { x } \right) ^ { 2 } } { t - x } } \, .
\left. \begin{array} { c } { { \theta _ { \beta \bar { \gamma } } = i u _ { \beta \bar { \gamma } } ^ { \bar { \alpha } } } } \\ { { \theta _ { \alpha \delta } = i u _ { \alpha \delta } ^ { \gamma } } } \end{array} \right\} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { c } { { \theta _ { \alpha \beta } = i u _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } } } \\ { { \theta _ { \beta } = \theta _ { \delta } } } \end{array} \right.
\exp \left[ \beta T r ( M _ { 1 } U M _ { 2 } U ^ { \dagger } ) \right] = \sum _ { r } \alpha _ { r } \chi _ { r } ( M _ { 1 } U M _ { 2 } U ^ { \dagger } ) .
x _ { t r } = x _ { c l } - g e _ { 0 } { \cal G } \star \left( a ^ { \prime } ( \phi ) \dot { \phi } \right)
Z ( \psi ) = \int D f ^ { \mu } D A ^ { \nu } \exp [ i \int { \cal L } ( f , A , \psi ) ] \, ,
\tilde { H } _ { ( \tilde { p } + 1 ) } = ( \tilde { p } + 1 ) \partial \tilde { B } _ { ( \tilde { p } ) } + \tilde { A } _ { ( \tilde { p } + 1 ) } \, .
\langle \Xi \star V + V \star \Xi | \chi \rangle = 0 .
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = - 2 ( C \gamma _ { m } ) _ { \alpha \beta } P ^ { m } + ( C \gamma _ { m n } ) _ { \alpha \beta } Z ^ { m n } ,
\langle { \cal O } _ { i } ( x ) \, { \cal O } _ { j } ( 0 ) \rangle = { \frac { 1 } { | x | ^ { 4 } } }
\phi ( \rho ) = \phi _ { 0 } - i c _ { 0 } { \frac { \rho } { \alpha _ { r } } } + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { c _ { n } } { n } \mathrm { e } ^ { - n { \frac { \rho } { \alpha _ { r } } } } \ .
W _ { i } = \int _ { \Sigma _ { i } } \delta ( \vec { \phi } ) J ( \frac \phi v ) d ^ { m } v ,
S _ { 5 } ( \xi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ^ { 2 } } \frac 1 { \xi ^ { 2 } } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d z } { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } \frac 1 { \left[ \ln \left( \alpha z n \xi \right) \right] ^ { 3 } } \ .
s \equiv \frac { S } { V } = \frac { r _ { \mathrm { B H } } ^ { n } } { 4 G _ { n + 2 } R ^ { n } } = \frac { ( n - 1 ) r _ { \mathrm { B H } } ^ { n } } { 4 G _ { n + 1 } l _ { n + 2 } R ^ { n } } ,
\Omega ( \omega ) = \int _ { \omega } ^ { \sqrt { B } } { \frac { d y } { y } } \sqrt { ( B - y ^ { 2 } ) ( A + B - y ^ { 2 } ) } ,
\Phi _ { c } ( p , J ) = \frac { 1 } { i } ( 2 \pi ) ^ { \, 4 } \delta _ { J ( - p ) } \, W _ { c } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( J ) = \tilde { C } _ { \alpha } ^ { \, \alpha _ { 0 } } ( p ) \, \Bigl \{ \, ( 2 \pi ) ^ { \, 4 } \, \delta _ { \Phi ( - p ) } \, i \, L ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \Phi ) \, \vert _ { \, \Phi = i \tilde { C } _ { \alpha } ^ { \, \alpha _ { 0 } } \! J } \, + i \, J ( p ) \, \Bigr \} \ .
g > - { \frac { 1 } { 2 } } : \qquad \epsilon _ { n } = 2 ( n + 1 )
C ( s ) = \frac { a ^ { s - 1 } } { 2 \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { \displaystyle s } { \displaystyle 2 } \right) \Gamma \left( \frac { \displaystyle 3 - s } { \displaystyle 2 } \right) } \, { . }
f * g ( x ) = \exp \left[ \frac { i } { 2 } \theta ^ { i j } \frac { \partial } { \partial x _ { i } ^ { 1 } } \frac { \partial } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } \right] f ( x ^ { 1 } ) g ( x ^ { 2 } ) | _ { x ^ { 1 } = x ^ { 2 } = x }
\delta _ { \epsilon , \epsilon ^ { \prime } } \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } = \left( - A ^ { \alpha ^ { \prime } } { } _ { \beta } [ ( 1 + C ) ^ { - 1 } ] ^ { \beta } { } _ { \alpha } \epsilon ^ { \alpha } \right) _ { \mathrm { c l } } + \epsilon ^ { \alpha ^ { \prime } }
U ( z ) = - \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \kappa ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { 4 } { 5 } } ( \kappa ^ { 2 } V ( 0 ) + \Lambda ) \right] + { \cal O } ( z ^ { 2 } ) \, .
< x _ { f } \vert \exp ( - H T ) \vert x _ { i } > = N ( T ) \exp ( - S _ { e o } ) \ \prod _ { j } \epsilon _ { j } ^ { - 1 / 2 }
A _ { \mu \nu \rho } = \pm { \frac { 1 } { g _ { 3 } } } \epsilon _ { \mu \nu \rho } \left( 1 + { \frac { K } { r ^ { 6 } } } \right) ^ { - 1 } ,
\beta \gamma ^ { n } = ( q ^ { 2 } \gamma ) ^ { n } \beta + \hat { \lambda } [ n ; q ^ { 2 } ] \gamma ^ { n - 1 } ( l - q ^ { 2 ( n - 1 ) } \alpha ^ { 2 } ) ,
{ \bf R } ^ { \mu } { } _ { \alpha } { } ^ { \nu } { } _ { \beta } p ^ { \beta } p ^ { \alpha } = p ^ { \mu } p ^ { \nu }
\{ \Gamma _ { r } , \Gamma _ { s } \} = 2 \eta _ { r s } \, .
\frac { Q } { \lambda _ { 3 } } = \sum _ { 1 \le i < j \le 3 } ( \sin ( y _ { i } + y _ { j } ) ) ^ { - 2 }
O ( \vec { x } , t ) = \int _ { \omega > 0 } { d \omega d ^ { 3 } \vec { k } { \cal { O } } ( \omega , \vec { k } ) e ^ { - i \omega t + i \vec { x } \cdot \vec { k } } + h . c . } ,
Q ( x , y ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \: \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { x y } } \frac { \partial { \cal { L } } ( \lambda ^ { x y } ) } { \partial \lambda _ { k } ^ { x y } } \: F _ { k } ^ { x y } \: P ( x , y ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \: \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { x y } } \frac { \partial { \cal { L } } ( \lambda ^ { x y } ) } { \partial \lambda _ { k } ^ { x y } } \: P ( x , y ) \: F _ { k } ^ { y x } \; .
S _ { Q } ^ { I } ( p ) = R _ { Q } ( p ) \sinh ( \beta | p ^ { 0 } | / 2 ) + K _ { Q i } ( p ) ,
A _ { G } ( x ) = \frac { n e _ { l } ( n x ) e _ { l } \prime ( x ) - e _ { l } ( x ) e _ { l } \prime ( n x ) } { n s _ { l } ( n x ) e _ { l } \prime ( x ) - e _ { l } ( x ) s _ { l } \prime ( n x ) }
\Psi _ { \mu } ^ { ( s ) } = { \frac { 1 } { 2 } } [ S _ { \mu \nu } ( P ^ { \nu } + M \Lambda ^ { 0 \nu } ) + ( P ^ { \nu } + M \Lambda ^ { 0 \nu } ) S _ { \mu \nu } ] ,
( 2 \pi S \, T ) ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } \equiv { \frac { ( M ^ { 2 } - | z _ { 1 } | ^ { 2 } ) ( M ^ { 2 } - | z _ { 2 } | ^ { 2 } ) } { M ^ { 2 } } } \geq 0 \ ,
0 \to \Omega ^ { q } ( M ) \stackrel { \pi ^ { * } } { \to } \Omega ^ { q } ( Y ) \stackrel { \delta } { \to } \Omega ^ { q } ( Y ^ { [ 2 ] } ) \stackrel { \delta } { \to } \Omega ^ { q } ( Y ^ { [ 3 ] } ) \stackrel { \delta } { \to } \dots
\sigma ( | y | , t ) = \frac { a } { 4 k ^ { 2 } } \sqrt { 2 A } ~ b ( t ) ~ \sinh \left( 4 k b ( t ) ( | y | + y _ { 1 } ) \right) ,
{ \mathrm { e } } ^ { 2 \phi } = \sqrt { 2 } | P | \, { \mathrm { e } } ^ { 2 \phi _ { 0 } } \, \mathrm { e x p } ( \frac { w } { \sqrt { 2 } P } ) \ .
\tau _ { B 1 } = t _ { \xi } \circ \alpha _ { B ^ { ' } } , \; \; \; \tau _ { B 2 } = t _ { \xi - e _ { 4 } } \circ \alpha _ { B ^ { ' } } , \; \; \; \tau _ { B 3 } = t _ { \xi - e _ { 6 } } \circ \alpha _ { B }
{ \cal W } _ { D E } = \frac { - 4 } { \eta ^ { 2 } ( T ) \eta ^ { 2 } ( \frac { U ^ { \prime } } { 3 } ) 3 } ( \partial _ { T } \log \eta ( T ) ) ( \partial _ { U ^ { \prime } } \log \eta ( \frac { U ^ { \prime } } { 3 } ) )
\partial _ { i } \vec { E } _ { i } = \partial _ { i } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \vec { C } _ { k } = 0 .
\tilde { a } ( { \cal A } ) = \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \lambda \mu \rho \sigma } G _ { \lambda \mu } ( { \cal A } ) G _ { \rho \sigma } ( { \cal A } ) ;
a _ { i } ( t ) = \sum _ { j } ( \delta _ { i j } - i t G _ { i j } + { \frac { ( i t ) ^ { 2 } } { 2 ! } } \sum _ { k } G _ { i k } G _ { k j } + \dots ) a _ { j } .
{ \cal A } _ { A A \phi \phi } = - \frac { G _ { o } ^ { 2 } } { \alpha _ { e } ^ { \prime } } \frac { \Gamma ( - t ) \Gamma ( - s ) } { \Gamma ( 1 - t - s ) } \frac { 1 } { \sin ( \pi u ) } \zeta \cdot \zeta ^ { \prime } \Big ( s u e \cdot e ^ { \prime } - 2 \alpha _ { e } ^ { \prime } u e \cdot p _ { 2 } e ^ { \prime } \cdot p _ { 3 } - 2 \alpha _ { e } ^ { \prime } s e \cdot p _ { 3 } e ^ { \prime } \cdot p _ { 2 } \Big ) \Phi _ { + }
8 \partial _ { m } \phi = { J _ { m } } ^ { n } \nabla _ { p } { J _ { n } } ^ { p } \; .
g : T _ { b } ( B ) \rightarrow T _ { b } ^ { \ast } ( B )
\alpha ^ { - 1 } ( \mu ) = \alpha ^ { - 1 } + f ( \mu ) + \Delta ~ ,
L _ { E - H } = \epsilon _ { a b c d } R ^ { a b } e ^ { c } e ^ { d } + d B ,
{ { \sf F } _ { 1 } } \sim \frac { 1 } { 2 } \log \left\{ { \psi ^ { \alpha - v } } \right\} \, \, \, .
{ \partial } _ { - } A _ { + } - { \partial } _ { + } A _ { - } = 2 i B = - { \frac { i } { e } } { \partial } _ { + } { \partial } _ { - } \ln { { \rho } _ { + } } .
\rho _ { \mathrm { m i n i m u m } } ^ { 2 } = 4 \pi | \vec { \zeta } | ,
\sigma _ { \mathrm { s t } } \simeq \zeta \frac { 1 } { a ^ { 2 } } = \zeta \Lambda ^ { 2 } .
I \left( U , a , C \right) \left( V , 1 , 1 \right) = \left( a C V , 1 , 1 \right) \quad ,
G _ { A B } + \kappa ^ { 2 } X _ { A B } = - \kappa ^ { 2 } ( \Lambda _ { b } g _ { A B } - T _ { A B } )
H = H _ { 0 } + H _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } \, ,
\mathcal L _ { \mathrm { m a s s } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \psi _ { \mu L } ^ { 1 } \ \psi _ { \mu L } ^ { 2 } \right) \sigma ^ { \mu \nu } \left( \begin{array} { c c } { { \omega / R } } & { { i \, p _ { 5 } } } \\ { { - i \, p _ { 5 } } } & { { \omega / R } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { \nu L } ^ { 1 } } } \\ { { \psi _ { \nu L } ^ { 2 } } } \end{array} \right) + h . c .
\{ a _ { n } , a _ { m } \} = - \{ b _ { n } , b _ { m } \} = - 2 i n { \delta } _ { n , - m }
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } = \frac { q } { m } \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } \frac { d x ^ { \nu } } { d s } .
\Bigl ( \Delta u ~ ( v - \langle v \rangle ) - k i \Delta v ~ ( u - \langle u \rangle ) \Bigr ) \star f = 0 ,
d v _ { 2 1 } = \frac { \mid \delta _ { 2 } - \delta _ { 1 } \mid } { \mid \delta _ { 2 } \mid } ~ \frac { d \theta } { 2 } .
\Sigma _ { \eta , \phi } ^ { ( 0 ) } = T r \beta _ { \eta , \phi } = \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } - \frac { M _ { \eta , \phi } T } { 4 \pi } + . . . ,
\widetilde { K O } ( S ^ { n } ) = \pi _ { n - 1 } ( O ( N ) ) \quad ( \mathrm { l a r g e } ~ N ) .
\phi _ { N } ^ { 2 } = { \phi _ { c } } ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } N } { 2 \pi ^ { 2 } } } .
H _ { J } = J \sum _ { x = 1 } ^ { N } \left\{ S _ { x } ^ { 3 } S _ { x + 1 } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ( S _ { x } ^ { + } S _ { x + 1 } ^ { - } + S _ { x } ^ { - } S _ { x + 1 } ^ { + } ) \right\}
{ \frac { \partial I } { \partial Z _ { A B } } } = 0 \quad ( \Rightarrow { \frac { \partial I } { \partial \bar { Z } ^ { A B } } } = 0 ) .
Y _ { 3 / 2 } ^ { s } \simeq 1 0 0 \alpha \, g _ { \star } ^ { - 7 / 4 } \, g _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \, \Omega _ { r } ^ { 3 / 4 } \, \left( \frac { H _ { 1 } } { M _ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } .
\Lambda = - { \frac { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } { ( D - 3 ) ( D - 4 ) } } { \frac { 1 } { 4 \lambda } } ~ ,
V _ { 3 4 } ( z _ { 1 } ) - V _ { 3 4 } ( z _ { 2 } ) = - { \frac { I r } { 2 \pi } } \ln | [ z _ { 1 } , z _ { 2 } ; z _ { 3 } , z _ { 4 } ] | ,
\mathrm { P f } ( Q ^ { \prime i } Q ^ { \prime j } ) = \Lambda ^ { \prime 2 ( N + 1 ) } .
\ln J = \alpha \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \left( - ( E + B ) ^ { 2 } + \frac { ( E ^ { 2 } - B ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 1 2 M ^ { 4 } } + O ( M ^ { - 8 } ) \right)
[ { \hat { a } } _ { \vec { k } \lambda } ( t ) , { \hat { a } } _ { \vec { k ^ { \prime } } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dag } ( t ) ] = \delta _ { \vec { k } \vec { k ^ { \prime } } } \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } }
\hat { H } = \frac 1 2 \, \hat { P } ^ { 2 } + V ( \hat { U } , \hat { U } ^ { \dagger } ) ,
\eta ^ { 2 } = u ( x ^ { 2 } - 4 ) ( x - \lambda ) ,
g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } = g _ { f } ^ { 2 } u ^ { 5 } , \quad \tau _ { D } = \left( { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left[ g _ { f } ^ { 2 } \left( { \frac { u } { \cal R } } \right) ^ { 5 } \left( { \frac { 1 6 } { \pi } } \right) \right] ^ { 1 / 6 } \right) ^ { - 2 } ,
{ \cal L } = Z _ { 2 } \bar { \psi } ( i \not \! \partial + g \not \! \partial \phi - M ) \psi + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi \cdot \partial ^ { \mu } \phi - m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ) ,
\widehat { H } = X \Bigl ( q , \frac { \partial } { \partial q } \Bigr ) + Y \Bigl ( q , \frac { \partial } { \partial q } \Bigr )
\int { \cal D } \phi { \cal D } \psi { \cal D } F { \cal D } \bar { \phi } { \cal D } \bar { \psi } { \cal D } \bar { F } e ^ { - \int d ^ { 4 } x \left( | D \phi | ^ { 2 } + \bar { \psi } { \not D } \psi - \bar { F } F \right) } .
[ H , X _ { a } ] = 0 \ , \ [ X _ { a } , X _ { b } ] = 0 \ .
\tilde { \lambda } \int d t \, \cosh X ^ { 0 } ( t ) ,
p _ { 1 } ( z ) = c _ { 0 } - ~ \frac { 1 } { \sum _ { n } P _ { n } z _ { n } } ~ z .
P ( x , y ) \; = \; g _ { j } ( x , y ) \: \gamma ^ { j } + h ( x , y )
\bar { S } \kappa _ { e } \bar { R } = \kappa _ { o } R \bar { R } = \kappa _ { o } + ( 1 + \bar { w } w ) \kappa _ { o } v \bar { v } \, , \quad \sum _ { e > 0 } S _ { e o } \kappa _ { e } w _ { e } = \kappa _ { o } R w _ { e } = \kappa _ { o } v ( 1 + \bar { w } w ) \, .
| G | ^ { - 2 ( n _ { 0 } + n _ { 2 } ) } \times F ^ { A C } ( L _ { T } ) = Z _ { A = D ^ { \omega } ( G ) } ^ { C F S } ( T ^ { \ast } ) .
( - i \rho _ { 2 } { \frac { d } { d r } } + \rho _ { 1 } { \frac { \kappa } { r } } - \rho _ { 2 } W - E + V ) + M \rho _ { 3 } ) \Phi = 0
\lambda _ { 0 } ( \phi ) = \overline { { { \lambda } } } _ { 0 } k ( \phi ) ; \qquad k ( \phi ) \equiv \frac { M ^ { 4 } + V _ { 1 } ( \phi ) } { 2 V _ { 2 } ( \phi ) } \ e ^ { \alpha \phi / M _ { p } } .
c _ { 2 } ( T X ) = 1 2 \sigma _ { * } c _ { 1 } + \left( c _ { 2 } + 1 1 c _ { 1 } ^ { 2 } \right) ( F - N ) + \left( c _ { 2 } - c _ { 1 } ^ { 2 } \right) N
e ^ { - 2 k y _ { c } } = \frac { \widetilde { \lambda } } { 3 k ^ { 2 } } \quad ,
M = \left( \kappa g \left[ \frac { 1 6 } { 9 } \langle \phi \rangle - \frac { 1 5 6 8 } { 2 4 3 } \langle \psi ^ { 2 } \rangle - \frac { 1 7 6 } { 2 4 3 } \langle \psi ^ { 3 } \rangle \right] \right) \approx ( 0 . 6 7 2 8 9 )
A e ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ; i ) = \sum _ { n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { \prime } k ^ { \prime } i ^ { \prime } } A ( n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { \prime } k ^ { \prime } ; i ^ { \prime } | n _ { 1 } n _ { 2 } n k ; i ) e ( n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { \prime } k ^ { \prime } ; i ^ { \prime } )
\Psi _ { \lambda \mu } ( p , y ) \rightarrow \delta _ { \lambda \mu } y ^ { \Delta - 1 }
\{ Q ^ { \alpha } , Q ^ { * \beta } \} = 2 \bar { \sigma } _ { \mu } ^ { \alpha \beta } P ^ { \mu } - ( \sigma _ { 2 } ) ^ { \alpha \beta } 2 C
\delta \ddot { \Psi } + 3 H \delta \dot { \Psi } - 4 ~ ( H ^ { 2 } + \frac { K } { a ^ { 2 } } ) ~ \delta \Psi = 0 \ .
\Gamma _ { s } ( u ^ { - 1 } ) ^ { \dagger } \mathcal { D } \mathcal { S } = \mathcal { D } \mathcal { S } \Gamma _ { s } ( u ) \, ,
I ( \phi ) \; = \; \int _ { M ^ { \prime } \times M ^ { \prime } } d ^ { d } { \bf x } d ^ { d } { \bf y } \, \phi _ { 0 } ( { \bf x } ) \, G ( { \bf x } , { \bf y } ) \, \phi _ { 0 } ( { \bf y } ) , \; \; \; \; G ( { \bf x } , { \bf y } ) \; \propto \; \sum _ { \gamma \in \Gamma } \frac { | \gamma ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { \Delta } } { | { \bf x } - \gamma { \bf y } | ^ { 2 \Delta } } .
S _ { G F - g h o s t } = \int d ^ { d } x \left\{ - \frac { 1 } { 2 \xi } \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ( x ) \star \partial _ { \nu } A ^ { \nu } ( x ) + \partial ^ { \mu } \overline { { { c } } } ( x ) \star \left( \partial _ { \mu } c ( x ) - i [ A _ { \mu } ( x ) , c ( x ) ] _ { M } \right) \right\}
\chi _ { ( \psi ) , a i } = p _ { ( \psi ) , a i } + i g _ { i j } \bar { \psi } _ { a } ^ { j } , \quad \mathrm { a n d } \quad \chi _ { ( \bar { \psi } ) , i } ^ { a } = p _ { ( \bar { \psi } ) , i } ^ { a } + i g _ { i j } \psi ^ { a j } ,
\frac { d e } { d \omega } = \frac { \gamma ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 3 } R _ { 0 } ^ { 3 } } \; \frac { \omega ^ { 2 } + ( \gamma v \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \; \frac { v ^ { 3 } w ^ { 2 } } { w ^ { 2 } + ( 2 \gamma v ) ^ { 2 } } \; h _ { \gamma } ( w ) ,
f = s ` \theta _ { a } \theta _ { b } \theta _ { c } + p ^ { \prime } \theta _ { 4 } + { \vec { V } } ^ { \prime } . { \vec { \theta } } + { \vec { A } } ^ { \prime } . \theta _ { 4 } { \vec { \theta } } \ ,
\int d ^ { 4 } x \left[ \delta A _ { i } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta A _ { i } } + \delta A _ { i , \theta } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta A _ { i , \theta } } + \delta A _ { i , \lambda } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta A _ { i , \lambda } } \right] = 0
- \frac { k ^ { 2 } } { 2 } e ^ { 2 { \tilde { d } } B + \beta \phi + 2 \chi } [ \partial _ { \alpha } \chi \partial _ { \beta } \chi - \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { 2 } ( \partial \chi ) ^ { 2 } ] ,
\begin{array} { r c l } { { i T ^ { \mathrm { 1 P I } } } } & { { = } } & { { \displaystyle i \lambda ^ { 2 } v \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } T ( k _ { i } ) , } } \\ { { T ( k _ { i } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle T _ { a } + T _ { b } + T _ { c } , } } \end{array}
M _ { K K 7 M } = \frac { R _ { 4 } \ldots R _ { 9 } R _ { 1 0 } ^ { 2 } } { ( { } ^ { - } \! \! \! \! \ell _ { \mathrm { P l a n c k } } ^ { ( 1 1 ) } ) ^ { 9 } } \, ,
\chi _ { \alpha } ( \phi , \partial \phi , \pi , \partial \pi ) | _ { x \in \Sigma } \approx 0 .
A _ { \mu } ^ { ( 2 ) } = \mp { \frac { 2 i } { g } } \, ( H _ { 3 } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 1 } } { \rho _ { 1 } } } + H _ { 1 } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } } } ) + \kappa \, ( E _ { 3 2 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 1 } + E _ { 1 2 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 2 } ) \, \delta ( R ^ { 1 } \cdot R ^ { 2 } ) .
\langle T _ { \alpha \beta } ( x ) T _ { \rho \sigma } ( 0 ) \rangle = { \frac { \pi } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, c ( \nu , t ) \int { \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \, \mathrm { e } ^ { i p x } { \frac { ( g _ { \alpha \beta } p ^ { 2 } - p _ { \alpha } p _ { \beta } ) ( g _ { \rho \sigma } p ^ { 2 } - p _ { \rho } p _ { \sigma } ) } { p ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } } \quad .
F _ { 1 } ( z ) = \sum _ { A } ^ { h } { \frac { c _ { 2 } \cdot J _ { A } } { 2 4 } } z ^ { A } .
S = \int d t d ^ { 2 } x \left\{ \mathrm { ~ T r ~ } ( 2 K g ^ { - 1 } \dot { g } ) - \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { i j } A _ { i } ^ { A } \dot { A } _ { j } ^ { A } - { \cal H } + A _ { 0 } ^ { A } G ^ { A } \right\}
\exp _ { * } f ( x ) = 1 + \frac { 1 } { 1 ! } f ( x ) + \frac { 1 } { 2 ! } f * f ( x ) + \dots
\tilde { \Omega } _ { 3 } = \tilde { \phi } ( 0 , t ) \approx 0 \, .
F ( \mu , y ) \approx - \ln [ \mu y ( 1 - y ) ] + 2 c _ { 2 } .
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, \quad \gamma ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma ^ { i } } } \\ { { - \sigma ^ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\omega = \rho d ( \cos \vartheta d \varphi ) ,
P _ { { \bf \L } } ^ { 0 } L ^ { { \bf \L } } \, = \, P _ { { \bf \L } } ^ { 0 } { \bar { L } } ^ { { \bf \L } } \, = \, 0
d G _ { 4 } / { 2 \pi } = d \rho \land e _ { 4 } / 2
[ i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - { \frac { M c } { \phi ( x ) } } { \frac { 1 + \gamma ^ { 5 } } { 2 } } - M c \phi ( x ) { \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } } + i \hbar \gamma _ { - } ^ { \mu } { \frac { 1 } { \phi ( x ) } } \partial _ { \mu } \phi ( x ) ] \psi ^ { D } ( x ) = 0 \, .
Z _ { X } ^ { c } ( \tau ) = ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } | \eta ( \tau ) | ^ { - 2 }
( 2 9 ) [ h _ { j } , h _ { k } ] = 0 , \; \; \; [ h _ { j } , e _ { \alpha } ] = ( \alpha \cdot { \bf w } _ { j } ) e _ { \alpha } .
\cdots \stackrel { a ( l - 1 ) } { \longleftarrow } { \cal E } ( l - 1 ) \stackrel { a ( l ) } { \longleftarrow } { \cal E } ( l ) \stackrel { a ( l + 1 ) } { \longleftarrow } { \cal E } ( l + 1 ) \stackrel { a ( l + 2 ) } { \longleftarrow } \cdots
- i T ^ { 0 } \, \, V _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( p , p ^ { \prime } ) = \Gamma _ { l o c a l } ^ { d i v } + \Gamma _ { f i n } ^ { 1 } + \Gamma _ { n o n l o c a l }
S _ { \mathrm { g a u g e ~ f i e l d } } = \int d x ^ { 0 } \left\{ - { \frac { i n } { 2 r } } \overline { { { \pi } } } _ { a } \pi _ { a } \sum _ { i } ( \phi _ { i } \widetilde { D } _ { 0 } \overline { { { \phi } } } _ { i } - \overline { { { \phi } } } _ { i } \widetilde { D } _ { 0 } \phi _ { i } ) \right\}
\hat { I } _ { \mathrm { D } } = - \int _ { W } d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } { \hat { g } } _ { \mu \nu } } \ ; \qquad \hat { g } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } X ^ { \hat { M } } \partial _ { \nu } X ^ { \hat { N } } \eta _ { \hat { M } \hat { N } } \ .
L = \int _ { r _ { - } } ^ { r _ { + } } \frac { d r } { \ell \sinh ( r / \ell ) } = \log \coth { \frac { r _ { - } } { 2 \ell } } - \log \coth { \frac { r _ { + } } { 2 \ell } } .
\delta _ { X } k { \cal S } ^ { - } [ g ] = \frac { - 1 } { \pi x } \int \, \mathrm { s t r } \left\{ \bar { \partial } X \, . \, J \right\} \, \,
\ddot { \chi } + \dot { \alpha } _ { 0 } \left( 1 - \frac { \ddot { \alpha } _ { 0 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \dot { \chi } - \frac { 1 } { 3 } \left( 1 + \frac { \ddot { \alpha } _ { 0 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \right) e ^ { - 2 \alpha _ { 0 } } \nabla ^ { 2 } \chi = 0 \ .
b = ( D ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { i } { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } .
\{ \Psi _ { 2 } ^ { 2 } , \Psi _ { 3 } ^ { 2 } \} \stackrel { \Sigma } { = } 0 , ~ ~ ~ ~ \{ \Psi _ { 2 } ^ { 2 } , \Psi _ { 2 } ^ { 4 } \} \stackrel { \Sigma } { = } 0 , ~ ~ ~ ~ \{ \Psi _ { 2 } ^ { 3 } , \Psi _ { 3 } ^ { 1 } \} \stackrel { \Sigma } { = } 0
d s ^ { 2 } = - g ^ { 2 } r ^ { 2 } \ d t ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } ( r ) \left( d t + \frac { a } { 2 r ^ { 2 } \Delta ( r ) } \ \sigma _ { 3 } \right) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + \frac { r ^ { 2 } } { 4 } \left( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } \right) ,
{ \cal F } ( \Phi ) = \frac { 4 \pi } { g _ { 5 } ^ { 2 } } \Phi ^ { 2 } + \frac { c } { 3 } \Phi ^ { 3 }
H ( z ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \; f ( t ) G ( z - t )
{ \cal A } = h ^ { ( \alpha ) } d y ^ { 0 } \wedge d y ^ { 1 } \wedge . . . \wedge d y ^ { q - 1 } \wedge [ d z _ { 1 } ^ { 1 } \wedge . . . \wedge d z _ { 1 } ^ { r } H _ { 1 } ^ { - 1 } + . . . + d z _ { n } ^ { 1 } \wedge . . . \wedge d z _ { n } ^ { r } H _ { n } ^ { - 1 } ]
{ \cal P } _ { \geq } \left[ e ^ { - i \theta / 2 } f ( R , \theta ) \right] = 0 .
c = \frac { e n } { Z } \ , \quad n \in { \bf Z } \ .
( S _ { i } S _ { j } ) ^ { m _ { i j } } = I \, , \, i \neq j .
{ \vert O _ { 2 } \rangle } _ { \nu \bar { \nu } } = \epsilon ^ { l _ { 1 } \cdots l _ { k - 2 } } \, \epsilon ^ { t _ { 1 } \cdots t _ { k - 2 } } \, ( J _ { A _ { 1 } B _ { 1 } } \, \nu _ { l _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } \, \nu _ { t _ { 1 } } ^ { B _ { 1 } } ) \cdots ( J _ { A _ { k - 2 } B _ { k - 2 } } \, \nu _ { l _ { k - 2 } } ^ { A _ { k - 2 } } \, \nu _ { t _ { k - 2 } } ^ { B _ { k - 2 } } ) \, \vert \Phi \rangle
( \partial _ { \mu } \varphi ) - i ( \partial _ { 5 } A _ { \mu } ) + [ A _ { \mu } , \varphi ] ^ { 2 } = i \left( \partial _ { \lbrack \mu } A _ { 5 ] } ) + i [ A _ { \mu } , A _ { 5 } ] \right) ,
{ \cal Z } = \left[ \frac { 2 } { \beta } I _ { 1 } ( \beta ) \right] ^ { \# \mathrm { \; o f \; p l a q u e t t e s } } \sum _ { J _ { P } , \; j _ { l } } \quad \prod _ { \mathrm { p l a q u e t t e s } } ( 2 J _ { P } + 1 ) \; T _ { J _ { P } } ( \beta ) \; ( - 1 ) ^ { 2 J _ { P } } \prod _ { \mathrm { l i n k s } } ( 2 j _ { l } + 1 )
g ^ { 2 } ( \mu ) = g ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ) - { \frac { 2 } { 3 } } \ln \left( { \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } } \right)
[ \mathsf { L } _ { 1 } , \mathsf { u } _ { 2 } ] = \mathsf { u _ { 1 } u _ { 2 } } [ \mathsf { B } _ { 1 2 } ^ { - 1 } - \mathsf { I \otimes I } , p ( \mathsf { T } _ { 2 } ) _ { 1 } ] \mathsf { u } _ { 1 } ^ { - 1 } + i \hbar \mathsf { u _ { 1 } u _ { 2 } } \mathsf { ( T _ { 2 } \otimes T _ { 2 } ) } \mathsf { B } _ { 1 2 } ^ { - 1 } \mathsf { u } _ { 1 } ^ { - 1 }
d _ { m } = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } r { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } .
p ( \sigma ) = \frac { A \sigma + B } { C \sigma + D } \, ,
( e ^ { 2 \phi } ) _ { r \rightarrow 2 g } ^ { \mathrm { e l } } \rightarrow \infty \ .
- \, \, < < G _ { 1 } ^ { 0 } \, G _ { 2 } ^ { 0 } \, G _ { 3 } ^ { 0 } \, K _ { 2 3 } ^ { L } \, G _ { 2 } ^ { 0 } \, G _ { 3 } ^ { 0 } > > g ^ { 0 } < < G _ { 1 } ^ { 0 } \, G _ { 2 } ^ { 0 } \, K _ { 1 2 } ^ { L } \, G _ { 1 } ^ { 0 } \, G _ { 2 } ^ { 0 } \, G _ { 3 } ^ { 0 } \, > > .
i \frac { d b _ { m } } { d t } = - \sum _ { n \neq m } e ^ { - i \lambda \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } [ E _ { n } ( t ^ { \prime } ) - E _ { m } ( t ^ { \prime } ) ] } e ^ { i [ \gamma _ { n } ( t ) - \gamma _ { m } ( t ) ] } < m ; t | i \frac { \partial } { \partial t } | n ; t > b _ { n } ( t ) .
d s ^ { 2 } = - d { \sf t } ^ { 2 } + e ^ { 2 { \sf t } / l } d { x ^ { i } } ^ { 2 }
\frac { 1 } { N } T r ( \hat { Y } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \dagger } \hat { Y } _ { l m } ) = \delta _ { l ^ { \prime } l } \delta _ { m ^ { \prime } m } .
A _ { t } ( \mid \vec { p } \mid , \lambda , m , \theta ) = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } d ( \vec { k } ^ { 2 } ) \frac 1 { w _ { k } ( \vec { k } ^ { 2 } + \vec { q } ^ { 2 } / 4 + m ^ { 2 } ) } ,
t r _ { 1 2 } \left( Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) \right) = t r _ { 1 2 } \left( Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) \right) \ll { t r a c e }
\delta ^ { \bot } \overline { { { \cal P } } } = - \varepsilon { \partial ^ { 1 } } \Pi _ { 0 } .
c ( s , k ) = \sum _ { j _ { 1 } + \cdots + j _ { s } = k \atop j _ { 1 } , \ldots , j _ { s } \geq 0 } \tau _ { j _ { 1 } } ^ { } \cdots \tau _ { j _ { s } } ^ { } \quad s \geq 1 , k \geq 0 ,
\mathcal { L } _ { \Phi } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \left( \partial _ { \alpha } \Phi \right) \left( \partial _ { \beta } \Phi \right) - V _ { \mathcal { R } } \left( \Phi \right) , \quad \alpha , \beta = 0 , 1 , 2 , 3
\gamma \alpha _ { k } ^ { 4 } + d \beta _ { k } ^ { 3 } = 0 .
0 ~ = ~ \frac { ( \gamma - \mu ) m ( \gamma ) } { ( 2 \gamma - 2 \mu - 1 ) }
T \geq \int d ^ { 2 } x \left\{ \pm \frac { 1 } { 2 } q a ^ { 2 } B \right\} = \pm \frac { 1 } { 2 } q a ^ { 2 } \Phi \, , \, \, \, \textrm { w h e r e } \, \, \, \Phi \equiv \int d ^ { 2 } x B = - \oint d l _ { i } A _ { i }
\Phi _ { i j } ( \theta ) : = \varphi _ { i j } \left( \theta \right) - 2 \pi g _ { i j } \delta \left( \theta \right) \quad .
d s ^ { 2 } = R ^ { 2 } \left[ ( 1 + b ^ { 2 } - { \frac { 2 M G _ { 5 } } { R ^ { 2 } b ^ { 2 } } } ) d t ^ { 2 } - ( 1 + b ^ { 2 } - { \frac { 2 M G _ { 5 } } { R ^ { 2 } b ^ { 2 } } } ) ^ { - 1 } d b ^ { 2 } - b ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right]
\langle V _ { 3 } | ( \varphi ( 0 ) | k _ { 1 } \rangle _ { 1 } ) \otimes | k _ { 2 } \rangle _ { 2 } \otimes | k _ { 3 } \rangle _ { 3 } \sim \langle \varphi ( z _ { 1 } ) e ^ { i k _ { 1 } X ( z _ { 1 } ) } e ^ { i k _ { 2 } X ( z _ { 2 } ) } e ^ { i k _ { 3 } X ( z _ { 3 } ) } \rangle \neq 0 .
\left( \bar { Z } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { a } \right) _ { b } ^ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { [ i _ { 1 } } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \delta _ { i _ { 2 } } ^ { i } \delta _ { i _ { 3 } ] } ^ { j } ,
T _ { + + } : = \left( \partial _ { + } q \right) ^ { 2 } - 2 \partial _ { + , + } ^ { 2 } q = - m ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ T _ { -- } : = \left( \partial _ { - } q \right) ^ { 2 } - 2 \partial _ { - , - } ^ { 2 } q = - m ^ { 2 } .
\left< W ( \Sigma ) \right> = \left< \exp 2 \pi i \int _ { \Sigma } B \right> .
{ \cal Z } _ { _ I } = \int D \overline { { { \xi } } } ^ { \prime } D \xi ^ { \prime } D \overline { { { \chi } } } D \chi \exp \left\{ i \int d ^ { 2 } x \left[ - i \overline { { { \chi } } } \partial \! \! \! / \chi - \frac { 1 } { m } \overline { { { \chi } } } \partial \! \! \! / \partial \! \! \! / \chi + m \overline { { { \xi } } } ^ { \prime } \partial \! \! \! / \partial \! \! \! / \xi ^ { \prime } \right] \right\} .
\zeta ^ { 0 } = t \ , \quad \zeta ^ { \mu } = X ^ { \mu } \ , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \mu = 1 , \ldots , p \ ,
( I - A ) G \gamma = 0 \; , \qquad ( I + A ) G ^ { \prime } \gamma = 0 \; ,
d s ^ { 2 } = ( r ^ { 2 } / b ^ { 2 } - G _ { 3 } M ) d \tau ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } / b ^ { 2 } - G _ { 3 } M ) } } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
D _ { \sigma } ^ { J _ { - } } = \frac { d } { d \sigma } + \frac { i } { k } J _ { - } ^ { a } ( \sigma ) M ^ { a } ~ .
\begin{array} { l } { { 3 ( 3 , 2 ) _ { ( 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 ^ { 3 } ) } + 3 ( \bar { 3 } , 1 ) _ { ( - 1 , 0 , 1 , 0 , 0 ^ { 3 } ) } + 3 ( \bar { 3 } , 1 ) _ { ( - 1 , 0 , 0 , 1 , 0 ^ { 3 } ) } } } \\ { { + 3 ( 1 , 2 ) _ { ( 0 , 1 , 0 , 0 , \underline { { { - 1 , 0 , 0 } } } ) } + 3 ( 1 , 1 ) _ { ( 0 , 0 , - 1 , 0 , \underline { { { 1 , 0 , 0 } } } ) } + 3 ( 1 , 1 ) _ { ( 0 , 0 , 0 , - 1 , \underline { { { 1 , 0 , 0 } } } ) } , } } \end{array}
\delta _ { \epsilon } \varphi _ { a } = - g W _ { a b } \epsilon ^ { b } ,
\partial _ { t } \left( \frac { r ^ { 3 / 2 } } { \sqrt { \ddot { r } } } \right) = 0 \ \quad \Leftrightarrow \quad \ddot { r } = A r ^ { 3 }
\partial _ { k } \biggl [ \, e ^ { - \frac { 4 a } { N - 1 } \phi } U ^ { - \frac { 2 } { N - 2 } }
B = - \frac { 1 } { 8 } \bar { D } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) D ( W _ { a } ^ { * } ) ^ { 2 } = ( D ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { i } { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } + O ( \theta )
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + e ^ { 2 \tau / l } ( d X ^ { 2 } + d Y ^ { 2 } + \, d Z ^ { 2 } )
| Z _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( Z _ { i j } \bar { Z } ^ { i j } - \sqrt { ( Z _ { i j } \bar { Z } ^ { i j } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } | \epsilon ^ { i j k l } Z _ { i j } Z _ { k l } | ^ { 2 } } \right) ,
e ^ { 2 \Phi } = { \frac { e ^ { 2 \Phi _ { 0 } } } { ( 1 - \lambda ) ^ { \frac { 2 \alpha } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } } }
\begin{array} { l l } { { ( 1 - q ) \partial _ { 0 } W = 0 \, , ~ ~ } } & { { ~ ~ ( 1 - q ) \bar { \partial } W = 0 \, . } } \end{array}
W = - \frac { h ^ { 2 } } { 4 m } ( \sum _ { I } \, \mathrm { T r } \, Q ^ { I } \tilde { Q } ^ { I } ) ^ { 2 } .
{ \bf K } ( \vec { \varrho } _ { f } t _ { f } , \vec { \varrho } _ { i } t _ { i } ) \sim \int { \cal D } \left[ \vec { \varrho } \right] { \it e x p } \left[ \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \left[ L _ { \theta } + L _ { 0 } \right] d t \right] ~ ~ ,
\partial _ { \mu } ^ { 2 } v _ { \alpha } ( r ) = \partial _ { \beta } \omega _ { \beta \alpha } ( r )
d s _ { p p } ^ { 2 } = - 4 d x ^ { + } d x ^ { -- } y _ { i } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + d y _ { i } ^ { 2 }
{ \mathrm R e } \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { + - } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = \kappa _ { W } ^ { 2 } } = 1 \quad { \mathrm R e } \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { Z Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = \kappa _ { Z } ^ { 2 } } = 1 \quad { \mathrm R e } \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { A A } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = \kappa _ { A } ^ { 2 } } = 1
( \partial _ { x } + i \partial _ { y } ) ~ f ( z ) = \frac { \partial } { \partial \bar { z } } ~ f ( z ) = 0
\psi _ { e L } ( x ) \psi _ { e L } ( { x \prime } ) = { ( - 1 ) } ^ { \lambda } \psi _ { e L } ( { x \prime } ) \psi _ { e L } ( x )
e ^ { { \frac { i } { 2 } } b \int _ { z } ^ { 0 } A } = F _ { k } ( z , \bar { z } ) = \left( { \frac { z } { \bar { z } } } \right) ^ { \frac { b } { 2 } } .
Q _ { \| } ^ { \rho } = { \frac { Q \cdot P } { P ^ { 2 } } } P ^ { \rho } , \ \ \ \ \ \ Q _ { \bot } ^ { \rho } = Q ^ { \rho } - Q _ { \| } ^ { \rho } ,
a ^ { - 2 { \frac { p - 1 } { p - 3 } } } ( \theta _ { H } ) = \bar { \cal E } \bar { \cal P } _ { \phi } ^ { - { \frac { p - 1 } { p - 3 } } } \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } - { \frac { p - 1 } { 2 } } \theta _ { H } \right) ,
\delta \Phi ^ { i } = Q _ { \alpha } ^ { i } \epsilon ^ { \alpha } ,
P ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 i } [ P ( F ^ { n } ( \hat { A } ) - P ^ { \ast } ( F ^ { n } ( \hat { A } ) ] .
I _ { E } ^ { \mathrm { b u l k } } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { \cal { M } } d ^ { D } x \sqrt { g } \Big ( R - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } e ^ { a \phi } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \Big )
\sum _ { k = 1 } ^ { L } i _ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { M } \lambda _ { k } + h ^ { X } = l _ { 0 } .
\vec { A } _ { \perp S } ( \tau , \vec { \sigma } ) \stackrel { \circ } { = } \, { \vec { \vec { P } } }
b _ { 0 } | \Phi \rangle = \xi _ { 0 } | \Phi \rangle = 0 .
t \rightarrow t + \xi ^ { t } ( x , X ^ { a } ) \, , \quad x ^ { m } \rightarrow x ^ { m } + \xi ^ { m } ( x , X ) , \quad X ^ { a } \rightarrow X ^ { a } + \xi ^ { a } ( X ) \, ,
y \varphi _ { 2 } \varphi _ { 2 } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } \left( y ^ { 2 } - \varphi _ { 2 } \right) \left( y ^ { 2 } + \varphi _ { 2 } \right) + y ^ { 2 } \left( \varphi _ { 2 } - y ^ { 2 } \right) - C = 0 .
\varphi ( \mathsf { A } ) = - \frac 1 \pi \arg ( Z ( \mathsf { A } ) ) \pmod 2 ,
\Phi = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } } \int _ { S _ { 8 - p } } * G _ { ( p + 2 ) } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } } \int _ { S _ { 7 - p } } C _ { ( 7 - p ) } \ .
T _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = 2 \Bigl ( \lambda - \, \frac { p ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \Bigr ) \eta - 2 p . q \, \pi \, .
M ^ { a b } = M _ { f r e e } ^ { a b } + M _ { i n t } ^ { a b }
H = \omega _ { 1 } a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \omega _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + g a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + g ^ { * } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 1 }
S _ { M } = - 8 \pi \int d ^ { 4 } x g ^ { \mu \nu } \sqrt { - g } T _ { \mu \nu } ,
\phi = | | \phi | | e ^ { i \theta }
{ \hat { n } } _ { ( i ) } ^ { a } = e _ { \; \; \mu } ^ { a } n _ { ( i ) } ^ { \mu }
S = \int _ { M _ { 3 } } \left\{ \frac 1 2 F \wedge \, ^ { * } F + \kappa V \wedge F + \frac 1 2 G \wedge \, ^ { * } G \right\} ,
V _ { B H S } ( r ) \sim { \frac { 1 } { r } } - { \sum _ { n \ge 0 } C _ { n } r ^ { n } } \qquad
m ( x _ { 4 } ) = m ( 2 L + x _ { 4 } ) = - m ( - x _ { 4 } ) \ .
\Phi _ { i } = p _ { i 1 } \L _ { 1 } + p _ { i 2 } \L _ { 2 } \qquad i = { 1 , 2 } .
\left( { \frac { \hbar ^ { 3 } } { 4 \pi } } \right) ^ { - V + E } O ( \Delta ) ,
\hat { M } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + \mu ^ { 2 } ( \frac { 3 { \phi _ { c } } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - 1 )
L = \partial ^ { 4 } + v \partial ^ { 2 } + v _ { x } \partial + u
\beta _ { \lambda } = \frac { 1 2 N } { ( t r m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( t r m _ { \perp } ^ { 4 } ( e \beta _ { e } - 2 e ^ { 2 } \sum _ { i } \frac { m _ { i } \beta _ { m _ { i } } } { t r m ^ { 2 } } ) + 2 e ^ { 2 } \sum _ { i } m _ { i } \beta _ { m _ { i } } ( m _ { i } ^ { 2 } - \frac { t r m ^ { 2 } } { N } ) )
\bigl \{ y ^ { \mu } , \, y ^ { \nu } \bigr \} = f ^ { \mu \nu }
{ \frac { A ( q , p ) } { 4 } } = \pi E ^ { 2 } ( q , p , \phi ) \vert _ { \phantom { } _ { { \frac { \partial E } { \partial \phi } } = 0 } } \ .
d s ^ { 2 } = ( 1 - \frac { r _ { + } } { r } ) ( 1 - \frac { r _ { - } } { r } ) ^ { \sigma } d t ^ { 2 } - ( 1 - \frac { r _ { + } } { r } ) ^ { - 1 } ( 1 - \frac { r _ { - } } { r } ) ^ { - \sigma } d r ^ { 2 } - ( 1 - \frac { r _ { - } } { r } ) ^ { 1 - \sigma } r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } )
\Psi ( b _ { i j } ) = \int d [ g ] \exp ( - S _ { E } ( g ) ) ,
K _ { \bf a } ^ { ( 1 ) } ( x , x ^ { \prime } , t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \phi ( A + A ^ { * } ) ~ ~ ,
I _ { c t } = - \frac 1 { 4 \pi l } \int _ { \partial \mathcal { M } _ { \infty } } d ^ { 3 } x \sqrt { - \gamma }
X ( x ^ { \mu } , t ) = P \exp \Big \{ - \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } ( \alpha _ { + } A _ { + } d y ^ { + } + \alpha _ { - } A _ { - } d y ^ { - } ) \Big \} ,
\mathcal { F } _ { b } \left( y \right) = \langle 0 | b \varphi ( y ) | B \rangle - \langle 0 | b \varphi | 0 \rangle
\beta < \frac { 2 } { 1 1 } \left( 1 + \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 4 } \right) \, ,
W _ { \gamma } ( A ) = \mathrm { T r } \, P \exp ( i \int _ { \gamma } A ) ,
\psi ( t = 0 , \vec { x } ) = \sum _ { \vec { k } } { \frac { 1 } { 2 \sqrt { L \omega ( \vec { k } ) } } } ( u _ { \vec { k } } b _ { \vec { k } } \; e ^ { + i \vec { k } \cdot \vec { x } } + v _ { \vec { k } } d _ { \vec { k } } ^ { \dag } \; e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } )
( I ( z ) \partial _ { z } - I ( w ) \partial _ { w } ) \frac { A ( z ) - A ( w ) } { z - w } = ( \partial _ { z } - \partial _ { w } ) \frac { I ( z ) A ( z ) - I ( w ) A ( w ) } { z - w }
R _ { M P Q L } = \kappa ( G _ { M Q } G _ { P L } - G _ { M L } G _ { P Q } )
{ y = N { \frac { \pi } { \beta - \alpha } } }
{ \cal A } \equiv { \omega _ { \mu } ^ { - } } ^ { a b } \wedge { \cal M _ { \nu , \rho } } _ { a b , c d } \wedge { \omega _ { \sigma } ^ { - } } ^ { c d } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } .
{ \bf { 2 m + 2 n } } \, { \stackrel { S O ( m , n ) } { \longrightarrow } } \, { \bf { m + n } } \oplus { \bf { m + n } }
\mathrm { R e } ~ a _ { i } = \mathrm { R e } ~ d _ { i } , ~ ~ \mathrm { I m } ~ a _ { i } = - \mathrm { I m } ~ d _ { i } , ~ ~ \mathrm { R e } ~ b _ { i } = \mathrm { R e } ~ c _ { i } , ~ ~ \mathrm { I m } ~ b _ { 3 } = - \mathrm { I m } ~ c _ { i } ~ ~ ~ ( i = 2 , 3 )
\Sigma _ { i } ~ = ~ \frac { K _ { i } } { \Delta } ~ + ~ \Sigma _ { i } ^ { \prime }
\int d \Theta \Theta = 1 = \partial _ { \Theta } \Theta , \qquad \int d \Theta = 0 = \partial _ { \Theta } 1 .
{ \bf A } \longrightarrow { \bf A } + \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \Lambda \; ,
\{ \tilde { x } ( u ) = x ( u ) e ^ { b u } , \quad \tilde { x } _ { d } ( u ) = x _ { d } ( u ) e ^ { 2 b u } , \quad \tilde { x } _ { t } ( u ) = x _ { t } ( u ) e ^ { 3 b u } \}
\Psi _ { - e , p , x } = \sum _ { p , r = 1 , 2 } b _ { r } ( \vec { p } ) u ^ { ( r ) } ( \vec { p } ) e ^ { i p x }
\partial _ { \tau } W _ { \tau } + \frac { 1 } { 2 M } ( \partial _ { \mu } W _ { \tau } + \frac { 1 } { c } A _ { \mu } ) ( \partial ^ { \mu } W _ { \tau } + \frac { 1 } { c } A ^ { \mu } ) = 0
{ \cal L } = \frac 1 2 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac 1 2 m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac \lambda { 4 ! } \phi ^ { 4 } + { \cal L } { _ { c . t . } } ,
\delta _ { \epsilon } ^ { S U S Y } \, \mathrm { ~ f e r m i o n s } \, = 0 \quad \mathrm { i f ~ S U S Y ~ p a r a m e t e r } \, \, \epsilon _ { A } = \xi _ { A } \, = \mathrm { k i l l i n g ~ s p i n o r }
\int _ { X } r ( \alpha ) = \sum _ { F _ { i } ^ { ( 2 k ) } \subset F } \frac { \int _ { F _ { i } ^ { ( 2 k ) } } \alpha _ { n - k - 1 } ^ { ( 2 k ) } } { \prod \; n _ { j } ( F _ { i } ^ { ( 2 k ) } ) }
Z _ { 2 } ( m ^ { 2 } , m ^ { 2 } , q ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 1 8 } - \frac { m ^ { 2 } } { 3 q ^ { 2 } }
\beta _ { 1 } = - \beta _ { 2 } = \frac { 1 + \mu _ { \infty } ^ { 2 } - \mu _ { 1 } ^ { 2 } - \mu _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) }
x ^ { \mu } ( \sigma ) = x _ { 0 } ^ { \mu } + \sqrt { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x _ { n } ^ { \mu } \cos ( n \sigma )
a ( \phi ) = \rho _ { g } ^ { 2 } \frac { \left( e ^ { \phi } + 1 \right) ^ { 4 } } { e ^ { 2 \phi } }
\hat { n } = \left( \begin{array} { c r c l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { \ldots } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { \ldots } } \end{array} \right) ~ ~ ~ .
\Lambda _ { e f f } \longrightarrow - \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 \xi } \quad \mathrm { a s } \quad \lambda \longrightarrow 0 ,
{ \cal E } _ { \Psi } [ \chi ] = \sum _ { j } E _ { j } + \sum _ { \ell } ( 2 \ell + 1 ) \int d k \rho _ { \ell } ( k ) E ( k )
S [ \beta ^ { \mu } ( \tau ) , N ( \tau ) ] = \int d \tau \left[ \frac { G _ { \mu \nu } } { N } \frac { d \beta ^ { \mu } } { d \tau } \frac { d \beta ^ { \nu } } { d \tau } - N \, V ( \beta ^ { \mu } ) \right]
F ^ { ( 3 ) } ( s , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C } d z \, M [ f ] ( z ) \, t ^ { - z } \zeta _ { A } ( s + z ) ,
y _ { c } ^ { \prime } = \stackrel { - } { ( + ) } \frac { { r _ { 0 } } ^ { p - 1 } } { \sqrt { r ^ { 2 p - 2 } - { r _ { 0 } } ^ { 2 p - 2 } } } , \; \; \; \sqrt { 1 + { y _ { c } ^ { \prime } } ^ { 2 } } = \stackrel { - } { ( + ) } \frac { r ^ { p - 1 } } { \sqrt { r ^ { 2 p - 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 p - 2 } } }
\widehat { D } _ { 0 } \pi _ { a } + i \varsigma { \frac { \partial E _ { a } } { \partial \phi _ { i } } } \tau _ { i } - i \overline { { { p } } } ^ { \prime } { \frac { \partial \overline { { { J } } } ^ { a } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } } } \overline { { { \tau } } } _ { i } + i E _ { a } \beta - i \overline { { { J } } } ^ { a } \overline { { { \gamma } } } + { \cal O } ( 1 / e ^ { 2 } ) = 0
\partial _ { z ^ { \prime } } X ^ { * } = \exp ( i \gamma _ { b a } ) { \cal W } _ { X }
T = 0 \ , \Phi _ { c l a s } ^ { i } = \lambda ^ { - 1 } x ^ { i } , \ i = 1 , \dots , 2 p , \ [ x ^ { i } , x ^ { j } ] = i \Theta ^ { i j }
< \alpha ( x , 0 ) > \equiv { \frac { < \psi | \alpha ( x , 0 ) | \psi > } { < \psi | \psi > } } = { \frac { 2 } { \hbar L } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathrm { R e } [ n ~ C _ { n } ~ e ^ { 2 \pi ~ i ~ n ~ x / L } ]
- m ( x ) \simeq - ( 1 . 3 2 1 \pm 0 . 0 0 8 ) \big / x \ , \quad \mathrm { f o r ~ } x = \log ( \pi _ { 1 } ( N ) ) \, .
\lambda \tan ( \lambda \pi ) = - u
{ \cal Z } [ j ( x ) ] = { \cal N } \; \mathrm { e x p } \left[ { \frac { \beta } { 2 } } \int d x \; d x ^ { \prime } \; j ( x ) { \cal G } ( x - x ^ { \prime } ) j ( x ^ { \prime } ) \right] \; ,
\partial _ { \mu } \phi ^ { N } \, = \, - { \frac { \phi ^ { i } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } } { \sqrt { 1 - | \phi | ^ { 2 } } } }
\delta > \frac { \omega } { 2 \epsilon } .
g _ { n M N } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } C _ { \xi } ^ { * k } C _ { \eta } ^ { k } e _ { k M } \otimes e _ { k - n , N } ( \frac { q ^ { - n } } { 1 - q ^ { 2 } } ) ^ { k } q ^ { k ^ { 2 } } \sqrt { \frac { [ - n ] _ { q ^ { 2 } } ! } { [ - n + k ] _ { q ^ { 2 } } ! [ k ] _ { q ^ { 2 } } ! } }
\mu ( p ) - \mu ( 2 q - ( p - 1 ) ) = - 1 , \mathtt { \ } p = 1 , \dots , q .
c = 1 - \frac { ( 3 { - } 2 \lambda ) ^ { 2 } \! } { ( 3 { + } 2 \lambda ) } ~ .
\partial _ { T } \left( \varphi _ { M , T } \psi ^ { M } \right) = \left( \varphi _ { M , T } { \cal D } _ { T } \psi ^ { M } \right)
\Delta _ { F } ^ { - 1 } [ Q ] = \int { \cal D } g \delta [ F [ Q ^ { g } ] ]
E \ge \frac { m N v _ { C M } ^ { 2 } ( t ) } { 2 } .
\mu = \exp \left[ \frac { 1 } { 3 } ( 2 \xi + 4 \eta ) \right] .
\langle N _ { 0 } \rangle = N - \sum _ { { \bf { q } } \neq 0 } \frac { 1 } { e x p ( \beta ( \epsilon _ { { \bf { q } } } - \mu ) ) - 1 }
R _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { \Phi } } \left\{ \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \Phi + 2 k ^ { 2 } \left( - \Phi + 1 \right) g _ { \mu \nu } \right\} .
[ L _ { i } , L _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } L _ { k } \quad , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } L _ { i } ^ { 2 } = \frac { N ( N + 2 ) } { 4 } .
\lambda _ { 1 } \mp \lambda _ { 2 } = \sqrt { ( \Omega _ { 1 2 } \mp \Omega _ { 3 4 } ) ^ { 2 } + ( \Omega _ { 1 3 } \pm \Omega _ { 2 4 } ) ^ { 2 } + ( \Omega _ { 1 4 } \mp \Omega _ { 2 3 } ) ^ { 2 } }
\varepsilon _ { i k } \varepsilon ^ { j k } = \delta _ { i } { } ^ { j } \, , \qquad C _ { A C } C ^ { B C } = \delta _ { A } { } ^ { B } \, .
E _ { B } ^ { m i n } = \mid W [ \phi ( z ) , \chi ( z ) ] _ { z = + \infty } - W [ \phi ( z ) , \chi ( z ) ] _ { z = - \infty } \mid = \frac { 4 m ^ { 3 } } { 3 \lambda ^ { 2 } } ,
f ^ { ~ + } = e ^ { - } f _ { - } ^ { ~ + } = d \xi ^ { ( - ) } ~ ~ g _ { ( - ) } ( \xi ^ { ( - ) } ) ~ ~ ( f _ { - } ^ { ~ + } ) ^ { + 1 / 2 } , \qquad
K _ { 2 } = \frac { K _ { S } } { ( 1 - E + B ) ( 1 + E - B ) } \, \frac { ( 1 + E + B ) ( 1 - E - B ) } { ( 1 - E + 2 B ) ( 1 + E - 2 B ) } .
\Delta \equiv \frac { 8 \pi G _ { D } f _ { H } ^ { 2 } - d + 2 } { r _ { H } } - \frac { 2 | \Lambda | - 4 \pi G _ { D } ( 1 - f _ { H } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { p + d - 1 } r _ { H } .
\gamma _ { A } ( g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ) = - \frac { g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 7 } 6 - \frac { \alpha _ { \mathrm { R } } } 2 - \beta _ { \mathrm { R } } \right] ,
\mathrm { e } ^ { i \alpha } = - \sqrt { 2 } \, \frac { m } { q } \, ,
\Gamma = \mathrm { l n } Z - \int J _ { \varphi ^ { i } } \varphi ^ { i } ,
\partial _ { \varphi } z ( \varphi , \sigma , \bar { \sigma } ) = \frac { p } { \cal H } \; , \quad \partial _ { \varphi } \bar { z } ( \varphi , \sigma , \bar { \sigma } ) = \frac { \bar { p } } { \cal H } \, .
E _ { E } = { \frac { \alpha } { 4 \pi a ^ { n w } } } S ^ { w + 1 } , \ \ \ \ \ \ \ E _ { C } = { \frac { \beta } { 2 \pi a ^ { n w } } } S ^ { w + 1 - 2 / n } ,
C _ { \ b c d } ^ { a } \equiv R _ { \ b c d } ^ { a } + { \frac { 2 } { d - 2 } } \left( \delta _ { \ [ d } ^ { a } R _ { c ] b } + g _ { b [ c } R _ { d ] } ^ { a } \right) + { \frac { 2 } { ( d - 1 ) ( d - 2 ) } } \delta _ { \ [ c } ^ { a } g _ { d ] b } R \, ,
\phi _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt L } } e ^ { - i \epsilon _ { n } x - i e \int _ { 0 } ^ { x } A ( z ) d z } , \quad \epsilon _ { n } = { \frac { 2 \pi } { L } } \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { e L } { 2 \pi } } c \right) \equiv { \frac { 2 \pi n } { L } } + { \frac { \pi } { L } } - e c .
\Phi ( z ) = \sum _ { i = 1 , . . . , N } \frac { \Phi _ { i } } { z - P _ { i } } d z
y d ^ { 2 } x = \frac { j ^ { 2 } - q } { 1 + q ^ { 2 } } ^ { 2 } d ^ { 2 } y \, x - \frac { j q } { 1 + q ^ { 2 } } d ^ { 2 } x \, y
\mu \frac { \partial y } { \partial \mu } = \left( \frac { t } { 4 \pi ^ { 2 } } - 3 \right) y .
f ( \vartheta ) \varphi = ( - 1 ) ^ { d e g ( \varphi ) } \sum _ { k } \varphi _ { k } f ( \vartheta \circ c _ { k } )
D _ { S } \otimes D _ { S } = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 S } D _ { j } \, ,
[ F _ { j } , F _ { k } ] = 0 , \quad \forall j , k \in { \bf Z } _ { + } ,
D _ { r ( c ) } ^ { m ( a ) } G _ { n ( b ) } ^ { r ( c ) } ( x , x ^ { \prime } ; \bar { \sigma } ) = - \frac { \partial } { \partial \bar { \sigma } } G _ { n ( b ) } ^ { m ( a ) } ( x , x ^ { \prime } ; \bar { \sigma } )
d s ^ { 2 } = \mathrm { e } ^ { 2 \nu ( r ) } d t ^ { 2 } - \frac { d r ^ { 2 } } { N ( r ) } - r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \, ,
N _ { \mathrm { d e g } } = { \frac { b A } { 2 \pi } }
d s _ { n + 1 } ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \tau ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
P _ { \mu } = - T \sqrt { - \gamma } \left( { \frac { 1 } { p + 1 } } \gamma ^ { i j } g _ { i j } \right) ^ { \frac { ( p - 1 ) } { 2 } } \gamma ^ { 0 i } \partial _ { i } X _ { \mu } ,
\widetilde { A } = { \frac { 1 } { 4 } } y + { \frac { n \beta ^ { \prime } } { 2 \widetilde { h } } } \delta \beta \, .
\begin{array} { l c l c l } { { z = t + x } } & { { , } } & { { w = \tau + \theta } } & { { , } } & { { \phi _ { + } = \tilde { t } + \phi } } \\ { { \bar { z } = t - x } } & { { , } } & { { \bar { w } = \tau - \theta } } & { { , } } & { { \phi _ { - } = \tilde { t } - \phi } } \end{array}
\delta g _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \xi ^ { \rho } g _ { \rho \nu } + \partial _ { \nu } \xi ^ { \rho } g _ { \mu \rho } + \xi ^ { \rho } \partial _ { \rho } g _ { \mu \nu }
\left( \begin{array} { c c c } { { d _ { j _ { 0 } - 1 , j _ { 0 } - 1 } } } & { { d _ { j _ { 0 } - 1 , j _ { 0 } } } } & { { d _ { j _ { 0 } - 1 , j _ { 0 } + 1 } } } \\ { { d _ { j _ { 0 } , j _ { 0 } - 1 } } } & { { d _ { j _ { 0 } , j _ { 0 } } } } & { { d _ { j _ { 0 } , j _ { 0 } + 1 } } } \\ { { d _ { j _ { 0 } + 1 , j _ { 0 } - 1 } } } & { { d _ { j _ { 0 } + 1 , j _ { 0 } } } } & { { d _ { j _ { 0 } + 1 , j _ { 0 } + 1 } } } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { 3 j _ { 0 } + 1 } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
R _ { z \bar { z } z \bar { z } } ^ { \prime } \equiv R _ { z \bar { z } z } ^ { \prime } { } ^ { z } g _ { z \bar { z } } ^ { \prime } = - 2 g _ { z \bar { z } } g _ { z \bar { z } } ^ { \prime } + C _ { z z z } g ^ { z \bar { z } } \bar { C } _ { \bar { z } \bar { z } \bar { z } } \, .
\check { G } _ { 4 4 } = \sin ^ { 2 } \theta \check { G } _ { 3 3 } .
F ^ { 3 } = \pi \delta ^ { 2 } ( x ) + \mathrm { r e g u l a r \ t e r m s } .
\overline { { { \delta } } } ^ { a } \varphi ^ { A } = \left( 1 - \epsilon ^ { 2 } \right) _ { B } ^ { A } R ^ { a A } \left( \phi + \varphi \right)
R ( z ; w ) = \frac { 4 } { 9 } Z _ { 2 } ^ { c ^ { 2 } } ( 2 ; 1 , w ) z ^ { 2 } + \frac { 8 } { 1 0 5 } Z _ { 2 } ^ { c ^ { 2 } } ( 3 ; 1 , w ) z ^ { 3 } + { \cal O } ( z ^ { 4 } )
G _ { 6 6 } \sim 1 + \frac { 2 0 } { 3 ! } g \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, f r a c { 1 } { k ^ { 2 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( p + k ) ^ { 2 } } ~ ,
E \sim \int _ { 0 } d v ~ v ~ \left( c _ { 1 } ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } + c _ { 2 } ( \sin h ) ^ { 2 } + c _ { 3 } ( \sin h ) ^ { 2 } ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } + c _ { 4 } ( \sin h ) ^ { 4 } \right) ,
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { A ^ { - } ( \ell ) } } \\ { { A ^ { + } ( \ell ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { E \ell } ( r ) } } \\ { { \chi _ { E \ell + 1 } ( r ) } } \end{array} \right) = \sqrt { E + \frac { 1 } { 2 ( \ell + 1 ) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { E \ell } ( r ) } } \\ { { \chi _ { E \ell + 1 } ( r ) } } \end{array} \right) ,
S = - \frac { m ^ { 3 } } { 3 \lambda } + \frac { 9 } { 1 4 0 } \, g \, m \, \epsilon ^ { i j k l } \xi _ { i } \xi _ { j } \xi _ { k } \xi _ { l } \ .
\{ \chi ^ { \mu \nu } \} = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a } } & { { b } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { - a } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\hat { \cal A } _ { 2 } = \theta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } [ < \partial _ { \alpha } \hat { \bar { \psi } } ( x _ { + } ) \gamma _ { ( 2 n + 1 ) } \gamma _ { \mu } \hat { \psi } ( x _ { - } ) > \{ g ( \hat { A } ^ { \mu } ( x _ { + } ) - \hat { A } ^ { \mu } ( x _ { - } ) ) - i \partial ^ { \mu } \hat { U } \} ] .
F ( X _ { i } ) = 1 + P / ( \sum _ { i } X _ { i } ^ { 2 } ) ^ { \frac { \sum _ { i } a _ { i } } { 2 } } ,
\lambda _ { 2 } ( a ) = 2 \nu - d + 2 p a \frac { A K _ { \nu - 1 } ( p a ) - B I _ { \nu - 1 } ( p a ) } { A K _ { \nu } ( p a ) + B I _ { \nu } ( p a ) }
E _ { 8 } \perp E _ { 8 } \perp { \cal U } \perp { \cal U } \perp { \cal U } ,
\frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \frac { \partial F _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } = 0
d s _ { 8 } ^ { 2 } = \frac { d R ^ { 2 } } { ( 1 - \frac { a ^ { 8 } } { R ^ { 8 } } ) } + \frac { R ^ { 2 } } { 1 6 } ( ( 1 - \frac { a ^ { 8 } } { R ^ { 8 } } ) ( d \tau + A ) ^ { 2 } + R ^ { 2 } d s ^ { 2 } ( C P ^ { 3 } ) ,
Y _ { 4 } ^ { ( 2 ) } = \mathrm { t r } R ^ { 2 } + 2 \mathrm { S t r } F _ { 9 } ^ { 2 } - 2 \mathrm { S t r } F _ { 5 } ^ { 2 } .
t ^ { \alpha \beta } = \delta ^ { \mathrm { m n } } e _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { i } } { \frac { \partial \pi ^ { \alpha } } { \partial p ^ { \mathrm { i } } } } e _ { \mathrm { n } } ^ { \mathrm { j } } { \frac { \partial \pi ^ { \beta } } { \partial p ^ { \mathrm { j } } } } .
\nabla _ { t } f ( t ) = \frac { 1 } { \tau } [ f ( t + 1 ) - f ( t ) ]
{ \cal L } ^ { 2 } { \phi ^ { , \alpha } } _ { , \alpha } - \frac 1 4 \phi ^ { , \alpha } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) _ { , \alpha } + \frac 1 2 \phi ^ { , \alpha } ( \phi ^ { , \mu } \phi _ { , \mu } ) _ { , \alpha } = 0 .
- i V \mathrm { e x p } \frac { 2 i \pi } { k } \left[ e _ { i } ( \widetilde { n _ { j } } + \widetilde { n _ { k } } - 1 / 2 ) + ( e _ { j } + e _ { k } ) ( \widetilde { n _ { i } } - 1 / 2 ) \right]
\mathcal { D } \psi \mathcal { D } \overline { { { \psi } } } \; = \mathcal { D } \chi \mathcal { D }
R \, \dot { z } _ { \mu } \, T ^ { \mu \nu } \, n _ { \nu } = - \epsilon \, \epsilon _ { 1 } \, ( \ddot { z } ^ { \alpha } \ddot { z } _ { \alpha } + \epsilon a ^ { 2 } ) \, \mathrm { T r } \, ( \beta - \sigma _ { , a } ) ^ { 2 } + O ( 1 / R ) \; .
{ \cal U } _ { 1 } \, { \cal U } _ { 2 } = e ^ { 2 \pi i \theta } \, { \cal U } _ { 2 } \, { \cal U } _ { 1 } .
1 = \int { \cal D } [ \xi ] \: e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \xi , \xi ) } .
\Sigma _ { f } = \frac { 1 } { 2 } f _ { \mu \nu } S ^ { \mu \nu }
I = \frac { \omega _ { D } } { d \sigma } = \frac { 1 } { x } \frac { d x } { d \sigma }
K ( x , y ) = - \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \gamma ^ { \mu \nu } ( x ) \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \delta ^ { 2 } ( x - y )
( \Delta a _ { 2 } ) _ { \mathrm { u n } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 1 + \exp ( 2 \alpha ^ { 2 } ) } .
4 x ^ { 2 } I ^ { \prime \prime } + 4 x I ^ { \prime } - \left[ x ^ { 2 } - 2 x \left( 1 + s + n \right) + \left( s - n \right) ^ { 2 } \right] I = 0 \,
E _ { A D M } = \left. { \Delta } \left[ { \lambda } \sqrt { \kappa } ( { \psi } _ { 0 } - { \psi } _ { 1 } ) + \sqrt { \kappa } ( { \psi } _ { 0 } - { \psi } _ { 1 } ) { \phi } ^ { \prime } - \frac { \sqrt { \kappa } } { 2 } ( { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } - { \psi } _ { 1 } ^ { \prime } ) \right] \right| _ { - \infty } ^ { \infty }
T _ { k } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \bar { p } _ { A } ^ { ( a ) } \, [ \tau _ { k } ] _ { a b } \, p _ { B } ^ { ( b ) } \, { \cal E } _ { A B } \, \, .
\frac { ( \mathrm { d e t } \, \hat { M } ) \Lambda _ { L } ^ { 6 - N } } { \langle q ^ { N } \rangle ^ { 2 } } ,
M = \mathrm { T r } _ { 2 } \, ( R . d { \cal H } ) = \mathrm { T r } _ { 2 } \, ( R . { \bf 1 } \otimes L ^ { n - 1 } )
+ \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } \mid \varphi \mid ^ { 2 } } \{ ( \partial _ { \nu } \Lambda ^ { \nu \mu } ) + \frac { e } { 2 } ( \varphi ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \varphi - \partial _ { \mu } \varphi ^ { \dagger } \varphi ) \} ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mid \partial _ { \mu } \varphi \mid ^ { 2 } .
\left( 1 - \frac { \partial } { \partial \lambda } \right) ^ { - 1 } e ^ { V ( \lambda z ) / z } \Bigg \vert _ { \lambda = 0 } ,
\psi _ { 1 } = a \exp { ( \omega _ { x } + i \omega _ { y } ) } ~ ~ ,
I _ { n } \left( \lambda \right) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d t \, \left( t ^ { 2 } + \left| m _ { e f f } ^ { 2 } \right| \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - n t \lambda } ,
\sum _ { \{ m _ { i } \} } A _ { \{ m _ { i } \} } ^ { n l } V ^ { ( m _ { 1 } ) } ( 0 ) \dots V ^ { ( m _ { l } ) } ( 0 )
\phi _ { \omega } ( t , x ) = e ^ { - i \omega t } \phi _ { \omega } ( x ) ~ ~ ~ ,
D _ { \mu \nu } ^ { R } ( q ) = \delta _ { \mu 0 } \delta _ { \nu 0 } { \frac { 1 } { ( \vec { q } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } } + \delta _ { \mu i } \delta _ { \nu j } \left( \delta _ { i j } - { \frac { q _ { i } q _ { j } } { ( \vec { q } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } } \right) { \frac { 1 } { q ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } ~ ,
d s ^ { 2 } = ( 1 - u ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \left( - 2 d u d v + d \tilde { y } ^ { 2 } \right) ,
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i g [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \ ,
S = \int d ^ { 3 } x \{ \frac { - 1 } { 2 g ^ { 2 } } T r ( G _ { i j } ) ^ { 2 } - T r [ \hat { A } _ { i } , \psi ] ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } T r ( \hat { A } _ { i } ) ^ { 2 } \}
\Gamma ^ { ( 1 ) } [ G , B , \varphi ] = \int d ^ { D } z \sqrt { G } \exp ( - 2 \varphi ) \{ R ( G ) + 4 \partial _ { M } \varphi \partial ^ { N } \varphi - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { M N P } H ^ { M N P } + \Lambda \} \, \, .
{ \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \times { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } = 2 i \, { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } .
\delta { \cal P } _ { 2 i } = - \tilde { G } _ { i } ^ { ( 2 ) } + \partial _ { i } \pi \equiv - \tilde { \gamma } _ { i } ^ { ( 2 ) } ,
{ \cal D } _ { 1 } ( r _ { * } ) = { \cal D } _ { 2 } ( - r _ { * } ) ,
S = { \textstyle \frac { 1 } { 2 { \hat { \chi } } } } \int { d y \, a ^ { { \hat { d } } - 3 } } \int { d ^ { d } x \sqrt { | g | } \, \left[ R - ( d - 2 ) \Lambda \right] } \, .
\mathcal { A } : \mathcal { O } \rightarrow \mathcal { A ( O ) }
F _ { \mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \beta , D ] = F _ { \mathrm { d i v } } ^ { E } [ g , \beta , D ] ~ ~ ~ .
t _ { 2 } \frac { t _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 ! } + 2 \frac { t _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 ! } \frac { t _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 ! }
\left( \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \right) \phi = 0 .
F ^ { ( M ) } / F ^ { ( M ) ^ { \prime } } \simeq V ( \Lambda _ { M \bmod 2 } ) \otimes 1 \simeq V ( \Lambda _ { i } ) \; .
I = \int d ^ { n } x ~ { \cal L } = - \int d ^ { n } x \sqrt { - g } \left( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi + \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \Phi ^ { 4 } \right) \; \; ,
\bigl ( B ( z ) _ { ( m ) } A ( z ) \bigr ) _ { + } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m + i + 1 } \partial ^ { ( i ) } \bigl ( A ( z ) _ { ( m + i ) } B ( z ) \bigr ) _ { + } .
\sum _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { 1 } \, q _ { j } ( s ) \, = \, 0 \; .
\delta _ { 1 } \stackrel { [ 1 , 1 ] } { \lambda } _ { a _ { 0 } } = - \stackrel { [ 0 , 1 ] } { \cal P }
Z ^ { \, d u a l } [ \, h \, ] = \left( \, d e t \; L _ { h } \, \right) ^ { 1 / 2 } \, \int [ \, { \cal D } \hat { \phi } \, ] _ { h } \, \exp \left[ - i \int d ^ { 2 } x \sqrt { - h } \, \hat { \phi } \, L _ { h } \, \hat { \phi } \, \right]
\big ( \Delta _ { + } \, \Delta _ { - } \big ) ^ { 2 } = - 1 9 2 \, t _ { 6 } ^ { 2 } + 2 5 6 \, t _ { 4 } ^ { 3 } \ ,
M = \{ W ( X , g _ { i } ) = X ^ { k + 2 } - ( k + 2 ) \sum _ { i = 0 } ^ { k } g _ { i } X ^ { i } \}
( n + 1 ) S _ { n , l } S _ { n , l } ^ { * } = t _ { - 1 } ( S _ { n , l } S _ { n + 1 , l } ^ { * } + S _ { n , l } ^ { * } S _ { n - 1 , l } ) ( 1 - S _ { n , l } S _ { n , l } ^ { * } ) - l ( 1 - S _ { n , l } S _ { n , l } ^ { * } ) ,
\theta = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \vartheta } } \\ { { 0 } } & { { - \vartheta } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\{ W _ { i } , W _ { j } \} _ { \lambda } ^ { \sim } \subset W _ { i + j } .
{ \cal L } _ { g f } = - \frac { 1 } { 2 \xi } \left( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \right) ^ { 2 } \ .
( M ^ { 2 } ) ^ { i j } = K _ { a b } ^ { i } K ^ { a b j } + R _ { \mu \nu \rho \sigma } E _ { a } ^ { \mu } n ^ { \nu i } E ^ { \rho a } n ^ { \sigma j }
\bar { \partial } \frac { \delta Z } { \delta h _ { i } ( x , \bar { x } ) } = \frac { 1 } { \pi } \sum _ { j , n } ^ { } \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } \partial ^ { n - 1 } \left( h _ { j } \left< \left[ \Phi ^ { i } \Phi ^ { j } \right] _ { n } e ^ { - \frac { 1 } { \pi } \int { \bf h \cdot \Phi } } \right> \right) .
X _ { i } X _ { j } - \sigma _ { i j } ^ { k l } X _ { k } X _ { l } = C [ X _ { i } , X _ { j } ]
\phi _ { m r } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \ln \left( \frac { \omega _ { r n } + \omega _ { m } \alpha _ { r } } { n } \right) - \frac { \omega _ { m } \alpha _ { r } } { n } \right] ,
V = \exp \{ i x ^ { - } ( { \frac { n \pi } { 2 L } } ) { \sigma } ^ { 3 } \}
\{ \gamma _ { \alpha } , \gamma _ { \beta } \} = - 2 \delta _ { \alpha \beta } .
0 < 2 \overline { { \Theta } } \leq \frac { \pi } { 3 } \, , \frac { 5 \pi } { 3 } \leq 2 \overline { { \Theta } } < 2 \pi
g _ { 0 } = f e ^ { - \phi } \; , \; \; g _ { 1 } = \frac { e ^ { - \phi } } { f } \; , \; \; g _ { 2 } = r ^ { 2 } e ^ { - \phi }
i ( 2 k - 1 ) \ q [ _ { a { _ { 1 } } } \chi _ { a { _ { 2 } } } \cdots _ { a { _ { 2 k - 1 } } } ] \ = \ 2 \partial { _ { a } } \chi _ { a { _ { 1 } } } \cdots _ { a _ { 2 k - 1 } a }
P _ { \mu \nu } ^ { i j } = \delta _ { i j } \delta _ { \mu \nu }
r ( t _ { i } ) = r _ { i } \ \ , \ \ \theta ( t _ { i } ) = \theta _ { i } \ \ , \ \ z ( t _ { i } ) = z _ { i } \ \ ; \ \ r ( t _ { f } ) = r _ { f } \ \ , \ \ \theta ( t _ { f } ) = \theta _ { f } \ \ , \ \ z ( t _ { f } ) = z _ { f } \ \ ,
v ^ { ( \perp ) } ( \tau , x ) = \frac { 1 } { \sqrt { \beta _ { T } } } \sum _ { n , m } c _ { n m } ^ { ( \perp ) } e ^ { \frac { 2 \pi i n } { \beta _ { T } } \tau } \psi _ { m } ^ { ( \perp ) } ( x )
{ \frac { 1 } { a _ { 1 } - \kappa _ { 1 } } } l n \biggl [ { \frac { \kappa _ { 1 } - a _ { 1 } \kappa _ { 1 } } { a _ { 1 } - a _ { 1 } \kappa _ { 1 } } } \biggr ]
\overline { { { A } } } ^ { 0 } { } _ { \mu } = \sin { \theta } A ^ { 3 } { } _ { \mu } + \cos { \theta } A ^ { 0 } { } _ { \mu } ,
B _ { b } ^ { a i } = { ( \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \phi ^ { i } \partial \phi ^ { j } } ) } ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { b j } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 3 } A } { \partial \phi ^ { j } \partial \phi ^ { k } \partial \phi ^ { p } } ( \bar { \psi } _ { a } ^ { k } \psi ^ { b p } + \bar { \psi } ^ { b k } \psi _ { a } ^ { p } ) ) ,
\ddot { \varphi } ( \mathrm { \bf ~ k } , t ) + k ^ { 2 } f _ { q } ^ { 2 } ( \mu ) \varphi ( \mathrm { \bf ~ k } , t ) = 0 .
\tilde { D } _ { 3 } ^ { 2 } = 0 , \ \tilde { D } _ { 3 } ^ { \bar { 2 } } = - \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } S ^ { + + + - } , \ \tilde { D } _ { 3 } ^ { \bar { 1 } } = \tilde { D } _ { 3 } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } B _ { 4 } ^ { 0 }
^ { t } ( T , X , Y , Z ) \sim E _ { 1 } \cdot ^ { t } ( T , X , Y , Z ) \sim E _ { 2 } \cdot ^ { t } ( T , X , Y , Z ) ,
{ \displaystyle { C = \frac { C _ { 4 } C _ { 3 } } { C _ { 1 } ^ { 2 } } } }
- 6 b ^ { I } \nabla _ { \alpha } \nabla ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma } Y ^ { I } - 6 \left[ \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } b ^ { I } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } h ^ { \prime I } + \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 5 } h _ { 2 } ^ { I } \right] \nabla _ { \alpha } Y ^ { I } = 0 .
A [ x ( \sigma ) ] \rightarrow \left( \frac { i } { g } \, \delta U [ x ( \sigma ) ] + U [ x ( \sigma ) ] A [ x ( \sigma ) ] \right) U ^ { - 1 } [ x ( \sigma ) ] ,
e _ { \alpha \beta } = C _ { \alpha \beta } { \frac { 1 } { 2 } } ( e + \bar { e } ) + \left( C \, \gamma _ { 5 } \right) _ { \alpha \beta } { \frac { 1 } { 2 } } ( e - \bar { e } ) + \left( C \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \right) _ { \alpha \beta } e ^ { \mu } \, ,
T _ { a b } ^ { 0 } \equiv - r ^ { - 1 } g _ { a b } .
R _ { n \ell } ( p ) = \sqrt { \frac { 2 ( 2 n ^ { \prime } + a + b + 1 ) \, n ^ { \prime } ! \, \Gamma ( n ^ { \prime } + a + b + 1 ) } { \Gamma ( n ^ { \prime } + a + 1 ) \Gamma ( n ^ { \prime } + b + 1 ) } } \, ( \beta + \beta ^ { \prime } ) ^ { D / 4 } \, c ^ { \lambda + \delta } \, s ^ { \ell } \, P _ { n ^ { \prime } } ^ { ( a , b ) } ( z ) \; ,
\beta ( g _ { \mathrm { Y M } } ) = - 3 \, \frac { N g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { N g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 }
\Bigr ( Q _ { a } , Q _ { b } , Q _ { c } , Q _ { m } , Q _ { n } ; a , b , c = 1 , 2 , 3 ; m , n = 4 , 5 \Bigl )
\mathrm { s u p p } R _ { n , m } \bigl ( . . . \bigr ) \subset \{ ( y _ { 1 } , . . . y _ { n } , x _ { 1 } , . . . , x _ { m } ) , \{ y _ { 1 } , . . . y _ { n } \} \subset ( \{ x _ { 1 } , . . . , x _ { m } \} + \bar { V } _ { - } ) \} \ .
E = m c ^ { 2 } \cos \left( { \lambda } _ { \bar { G } } ( E ) \right) .
I _ { 1 } ( B ) = \frac { e B } { 2 \pi \beta } \ln 2 + \frac { e B } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } E _ { n } + { \cal { O } } ( \beta ^ { 2 } ) \; ;
A = ( \; A _ { I i } \; ) = ( \; { \bf e } _ { I } \cdot { \bf A } _ { i } \; ) \; \in M ( 1 6 , 6 , { \bf R } ) ,
[ A _ { i } , [ A _ { i } , A _ { j } ] ] = - i \alpha \epsilon _ { j k l } [ A _ { k } , A _ { l } ] .
S ^ { ( 2 , 2 ) } \, : = \, S ^ { ( 3 , 2 ) } / \, U ( 1 ) \, = \{ \phi ( \psi ) = ( \phi _ { 1 } ( \psi ) , \cdots , \, \phi _ { 5 } ( \psi ) ) \} \, .
P _ { \nu } ( z ) = F _ { \nu } ( i z ) = { \frac { 2 } { \pi } } \left[ k _ { \nu } ( z ) i _ { \nu } ( a z ) - k _ { \nu } ( a z ) i _ { \nu } ( z ) \right] ,
\Delta _ { \omega } ~ + ~ \Delta _ { \dot { \omega } } ~ = ~ 0
\delta X ^ { \alpha \beta } = i D ^ { + } \bar { D } ^ { + } ( \Lambda ^ { ( - ) } D ^ { -- } X ^ { \alpha \beta } ) \; , \ \ \delta \Theta ^ { + \alpha } = i D ^ { + } \bar { D } ^ { + } ( \Lambda ^ { ( - ) } D ^ { -- } \Theta ^ { + \alpha } ) \; ,
{ \cal L } _ { P } = L \wedge d B + \frac { 1 } { 2 } B \wedge { } ^ { * } B .
L \frac { \partial } { \partial L } f _ { 0 } ( W _ { 1 L } , \ldots , W _ { n L } , g ^ { 2 } )
\mathrm { T r } \; [ X ^ { a } , X ^ { b } ] = \frac { i A } { 2 \pi }
q : = \frac { 3 a ^ { 2 } } { 2 \kappa A } \phi ^ { N } ,
d s ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( e ^ { 2 A } d x _ { / / } ^ { 2 } + d r ^ { 2 } ) + { \frac { L ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } ( { \frac { d \theta ^ { 2 } } { c } } + \rho ^ { 6 } \cos ^ { 2 } \theta ( { \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { c X _ { 2 } } } + { \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } { X _ { 1 } } } ) + { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { X _ { 2 } } } d \phi ^ { 2 } )
\Psi [ C ] = \int D Q \delta ^ { 3 } \left( \oint d \phi Q ( \phi ) \right) W [ Q ] \exp \left( \imath \oint d \theta C _ { \alpha } ( \theta ) Q _ { \alpha } ( \theta ) \right)
T _ { \mathrm { F } } \rightarrow T _ { \mathrm { D } } .
\Gamma = \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { 1 } = \beta \sum _ { N = 1 } ^ { K } \frac { N _ { N } v _ { N } ^ { 2 } } { 2 R } - \frac { 1 5 l _ { P } ^ { 9 } } { 1 6 R ^ { 3 } } \sum _ { M < N , \ N = 1 } ^ { K } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \frac { N _ { M } N _ { M } v _ { M N } ^ { 4 } } { ( v _ { M N } ^ { 2 } { t } ^ { 2 } + r _ { M N } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 7 } { 2 } } }
\int | q _ { 1 } , q _ { 2 } \rangle \frac { d V } { V _ { 1 } ( q _ { 1 } ) + V _ { 2 } ( q _ { 2 } ) } \langle q _ { 1 } , q _ { 2 } | = 1
^ { \left( 4 \right) } R = \frac { 2 } { N } \nabla ^ { 2 } N
| \phi | = \sum _ { n } a _ { n } | n > < n | , \quad a _ { n } \in \{ \lambda _ { i } \} ~ ,
V ( \vec { x } ) = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { 1 } { | \vec { x } - \vec { x } _ { i } | } }
- d { } ^ { * 6 } G _ { 3 } \wedge \frac { 1 } { H } \, d x ^ { 0 } \wedge \dots d x ^ { 3 } = - 2 i \kappa ^ { 2 } \left[ \frac { \delta { \cal { L } } _ { b } } { \delta B _ { 2 } } - \tau \frac { \delta { \cal { L } } _ { b } } { \delta C _ { 2 } } \right]
\rho _ { + } = \frac { B } { 2 } \left( \Theta _ { \nu } + \sqrt { \Theta _ { \nu } ^ { 2 } + 4 \Theta _ { \nu } } \right) \; .
\Delta E _ { x } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { { \partial } ^ { 2 } E _ { x } } { { \partial t } ^ { 2 } } = 0 .
R _ { m , n } ( x ) = \frac { L _ { m } ^ { ( n - m ) } ( - x ) } { ( n - m ) ! } , \qquad n \ge m .
\frac { 3 } { \beta _ { 0 } } g _ { c } ^ { 1 - \alpha } \rho ^ { 1 - 2 \alpha } = \frac { p } { 2 \rho } + \ldots \,
H = \omega { \bar { \eta } } _ { i } { \partial } _ { \bar { \eta } } ^ { i } - \bar { f } ( t ) { \bar { g } } _ { i } { \partial } _ { \bar { \eta } } ^ { i } - f ( t ) { \bar { \eta } } _ { i } g ^ { i }
H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \tilde { \tau } ) = 1 + H L \frac { 1 + \mathrm { c n } [ 2 H \sqrt { H L } \tilde { \tau } , \; k ] } { 1 - \mathrm { c n } [ 2 H \sqrt { H L } \tilde { \tau } , \; k ] } ,
\begin{array} { l l } { { D = 1 : } } & { { Z _ { E } ( \tau , z ) = 0 \, , } } \\ { { D = 2 : } } & { { Z _ { E } ( \tau , z ) = Z _ { T } ( \tau , z ) P ( \tau , z ) ^ { r - 2 } \, , } } \\ { { D = 3 , 5 : } } & { { Z _ { E } ( \tau , z ) = \frac { \chi ( E ) } { \chi ( T ) } Z _ { T } ( \tau , z ) P ( \tau , z ) ^ { r - D } \, . } } \end{array}
\frac { d \epsilon _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } { d t } + \sum _ { b = 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { b } ^ { ( 0 ) } K _ { b 2 } ^ { [ 0 1 ] } + \epsilon _ { 2 } ^ { ( 1 ) } K _ { 2 2 } ^ { [ 1 1 ] } = 0 \, ,
\operatorname * { l i m } _ { m R \to \infty } \mathrm { y } _ { k } \to { \frac { ( J - 2 k + 1 ) \pi } { m R } } ,
4 4 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + 4 4 \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } - 1 3 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } = 0
\left( \alpha ^ { \left( 1 \right) - 1 \{ a } - \left( \Gamma _ { } ^ { \left( 1 \right) - 1 } , \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 1 } \right) ^ { \{ a } , \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 0 } \right) ^ { b \} } + \widetilde { V } ^ { \{ a } \left( \alpha ^ { \left( 1 \right) - 1 \{ a } - \left( \Gamma _ { } ^ { \left( 1 \right) - 1 } , \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 1 } \right) \right) ^ { b \} } = 0
K ( x , x ^ { \prime } , s ) = { \frac { 1 } { 4 \pi s } } \exp \left( - { \frac { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 s } } \right) ~ ~ ~ .
\frac { \eta } { x + 2 } = \pm \sqrt { u } \sqrt { 2 - \lambda } .
\beta \gamma ^ { n } = ( q ^ { 2 } \gamma ) ^ { n } \beta + \hat { \lambda } \gamma ^ { n - 1 } ( a _ { n } l _ { q } - b _ { n } \alpha ^ { 2 } ) \; ,
\frac { M } { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \frac { 2 4 f _ { 3 } ( 0 ) } { M ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } } ) .
- g ^ { 2 } T ^ { 2 } \sum _ { n , l } \int \frac { d ^ { 5 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \, \frac { d ^ { 5 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \, f r a c { e ^ { i ( \theta _ { 1 2 } ( p _ { 1 } \, k _ { 2 } - p _ { 2 } \, k _ { 1 } ) + \theta _ { 3 4 } ( p _ { 3 } \, k _ { 4 } - p _ { 4 } \, k _ { 3 } ) ) } } { ( p ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } ) ( k ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } ) ( ( p + k ) ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( n + l ) ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } ) } .
\left( u ( 1 - u ) \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } - 2 u \frac { d } { d u } + 6 \right) F = u ^ { n - 3 } \; , \; \; n \geq 3 .
\langle E \rangle = - { \frac { d \ln { Z } } { d \beta } } = { \frac { T ^ { 2 } } { Z } } { \frac { d Z } { d T } } \approx 2 \pi ^ { 2 } Q ^ { 3 } T ^ { 2 } = ( 2 \pi ^ { 2 } Q ^ { 3 } T ) T \ll T .
G _ { 1 \uparrow } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \frac { e ^ { i p _ { F } z _ { 1 } } } { 2 \pi \mid z \mid ^ { 2 } } ( z _ { 0 } + i z _ { 1 } ) .
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { B _ { 2 } ( t ) } { ( x ^ { 2 } + ( 2 \pi t ) ^ { 2 } ) ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } } } = { \frac { 1 } { 6 x ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } } } } - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } | x | } } + { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 } } } \sinh ^ { - 1 } { \frac { 2 \pi } { | x | } } \ .
[ J _ { \pm } , T _ { l m } ^ { ( j ) } ] = \sqrt { l ( l + 1 ) - m ( m \pm 1 ) } T _ { l , m \pm 1 } ^ { ( j ) } , \quad [ J _ { 3 } , T _ { l m } ^ { ( j ) } ] = m T _ { l m } ^ { ( j ) } ,
\left[ A ( \alpha ) , H _ { m } \right] = \alpha { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } A ( \alpha )
\frac { 1 - e ^ { - \epsilon + i ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) } } { 1 - e ^ { - \epsilon - i ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) } }
\phi _ { \mathrm { f i x } } ^ { \prime } ( \rho ) \rightarrow 0 \ , \qquad \rho \rightarrow \infty \ .
\psi ( x ) = \mathrm { e } ^ { \int G ( x ) d x } \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { j } \omega ( x ) ^ { j } ,
e ^ { i W [ \vec { H } ] } = \int { \cal D } \lambda { \cal D } { \vec { \Phi } } e ^ { i \int d ^ { d } x ( \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } { \vec { \Phi } } ( x ) ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \lambda ( x ) ( { \vec { \Phi } } ^ { 2 } ( x ) - C ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 4 U } \lambda ^ { 2 } ( x ) + { \vec { H } } ( x ) \cdot { \vec { \Phi } } ( x ) }
- \frac 1 { 2 \Gamma \left( \frac 1 2 \right) } \sum _ { j = 0 } ^ { d } \frac { a _ { j } } { j - d - 1 } - \frac 1 { 4 \Gamma \left( \frac 1 2 \right) } r _ { d + 1 } \left( - \frac 1 2 \right) +
A _ { i } = d i a g ( x _ { i } ^ { ( N + 1 ) } , x _ { i } ^ { ( N ) } , \cdots , x _ { i } ^ { ( 1 ) } ) .
S _ { H } = - \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \bar { g } } \left[ \bar { g } ^ { \mu \nu } D _ { \mu } H ^ { \dagger } D _ { \nu } H - \lambda _ { H } ( | H | ^ { 2 } - \upsilon _ { H } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ,
{ \cal V } _ { G } ( \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 ! } } \lambda \varphi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 0 } ( \mu ) - { \frac { 1 } { 3 2 } } \lambda I _ { 1 } ^ { 2 } ( \mu ) \; ,
\left[ \delta ( \epsilon _ { 1 } ) , \delta ( \epsilon _ { 2 } ) \right] = \, \mathrm { s u p e r c o n f o r m a l ~ a l g e b r a ~ w i t h ~ m o d i f i e d ~ } D _ { \mu } + \delta _ { G } ( \bar { \epsilon } _ { 2 } \epsilon _ { 1 } X ) \, ,
f ( q , \mu ) = \sum _ { \rho \neq \sigma \in \Phi _ { + } , \, R _ { \psi } = s _ { \rho } s _ { \sigma } } g _ { | \rho | } \, g _ { | \sigma | } \, { \frac { ( \sigma ^ { \vee } \! \! \cdot \rho ) } { | \sigma ^ { \vee } \! \! \cdot \rho | } } \, x _ { | \rho | } ( \rho \cdot q , ( \rho ^ { \vee } \! \! \cdot \mu ) \xi ) \, x _ { | \sigma | } ( \sigma \cdot q , ( s _ { \rho } ( \sigma ) ^ { \vee } \! \! \cdot \mu ) \xi )
H = { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { k \neq l } J _ { k l } ^ { 2 } ~ + ~ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k } a _ { k } x _ { k } ^ { 2 }
B _ { \Sigma } \frac { \partial \Sigma } { \partial g } = 0 \; ,
S _ { A B } ( s ) \approx 1 - \frac { 2 i M _ { \tilde { c } } \Gamma _ { \tilde { C } } } { s - s _ { R } } .
\Gamma ( N , m ) \bigg \vert _ { { \hat { u } } _ { N } = 0 } = \Gamma ( N - 1 , m )
\psi \rightarrow e ^ { i \Lambda ( x , t ) } \psi , ~ \phi \rightarrow \phi - \dot { \Lambda } , ~ \xi \rightarrow \xi + \Lambda , ~ B \longrightarrow B .
\Delta S _ { N } = { \frac { A _ { 1 } } { p ( N ) } } \ \left( { \frac { 1 } { c ( N ) } } - 1 \right) \, ,
S _ { B H } = { \frac { 2 \pi } { \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } } \Phi _ { H } = { \frac { 2 \pi } { \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } } \left[ 2 \ell M \left( 2 - { \frac { \gamma } { \delta ^ { 2 } } } \right) \right] ^ { \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 \delta ^ { 2 } - \gamma } } .
\begin{array} { r l } { { ( b , \lambda , p _ { 2 } ) \longleftrightarrow ( c , \mu , p _ { 3 } ) ; } } & { { P \leftrightarrow R , s \leftrightarrow u \, ; } } \\ { { ( b , \lambda , p _ { 2 } ) \longleftrightarrow ( d , \nu , p _ { 4 } ) ; } } & { { P \leftrightarrow Q , s \leftrightarrow t \, . } } \end{array}
( - ) ^ { a } \sum _ { j = 0 } ^ { a } ( - 1 ) ^ { j } \left( \begin{array} { c } { { j } } \\ { { a } } \end{array} \right) \mathrm { e x p } \left[ 2 \pi i \frac { Q } { P } ( h _ { e _ { 1 } + P e , n _ { 1 } + P n - \frac { P } { a } j } - h _ { e _ { 1 } , n _ { 1 } } ) \right] | e _ { 1 } + P e , n _ { 1 } + P n - \frac { P } { a } j >
k ^ { 2 } ( r , l , E ) = ( 1 - { \frac { 2 M } { r } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ) ^ { - 1 } [ ( 1 - { \frac { 2 M } { r } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ) ^ { - 1 } E ^ { 2 } - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } - m ^ { 2 } ] .
{ \frac { n _ { 3 / 2 } } { s } } \sim \lambda ^ { 3 / 4 } \sim 1 0 ^ { - 1 0 } \ .
\Omega ^ { ( \sigma ) } ( \vec { \varphi } _ { 0 } ^ { \, 2 } ( X ) ) = \Omega _ { 0 } ^ { ( \sigma ) } ( \vec { \varphi } _ { 0 } ^ { \, 2 } ( X ) ) + \Omega _ { \beta } ^ { ( \sigma ) } ( \vec { \varphi } _ { 0 } ^ { \, 2 } ( X ) )
R _ { \mu \nu } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \nu } = - { \frac { 2 r _ { - } } { r _ { + } ^ { 3 } } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } = { \frac { 2 r _ { + } - 4 r _ { - } } { r _ { + } ^ { 3 } } } ~ ~ ~
e ^ { \psi } = \left| \frac { Q _ { 2 } \sqrt { c _ { 1 } } } { Q _ { 1 } \sqrt { c _ { 2 } } } \frac { \sinh \left[ \sqrt { c _ { 2 } } ( I ( A ) + \tilde { c } _ { 2 } ) \right] } { \sinh \left[ \sqrt { c _ { 1 } } ( I ( A ) + \tilde { c } _ { 1 } ) \right] } \right| ^ { 1 / 2 } ,
H ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = H ( \phi _ { 1 c } , \phi _ { 2 c } ) + H _ { 1 } + H _ { 2 } + H _ { 3 } + H _ { 4 } \, ,
\mu _ { k } = \mu _ { k } ^ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { i \varphi } \; .
{ \cal D } _ { \bar { \alpha } } { \cal V } ^ { \prime } = \partial _ { \bar { \alpha } } { \cal V } ^ { \prime } = 0 \ .
B _ { a b } ^ { \tilde { g } } = e _ { a } ^ { \; \; \mu } e _ { b } ^ { \; \; \nu } B _ { \mu \nu } ^ { \tilde { g } } \; \; , \; \; B _ { a b } ^ { \tilde { b } } = e _ { a } ^ { \; \; \mu } e _ { b } ^ { \; \; \nu } B _ { \mu \nu } ^ { \tilde { b } } .
d x ^ { i } d x ^ { i } = d r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } d \varphi _ { 1 } ^ { 2 } + d r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } d \varphi _ { 2 } ^ { 2 } ~ .
\tilde { J } _ { \mathrm { \scriptsize ~ g a u s s } } = \int { d { \bf x } \, \epsilon _ { l n } x _ { l } \tilde { A } _ { n } \tilde { \cal G } } .
\delta ( \tau ) \cdot A ( x _ { 0 } + \delta ( \tau ) ) = 0 \, ,
\lambda _ { c } ^ { \infty } = 1 . 4 7 \pm 0 . 0 2 \ \ \ , \ \ \ { { \nu } d } = 2 . 5 \pm 0 . 5
\int { \cal D } \tilde { \vec { p } } \exp \{ i \int [ - \frac { h } { 2 m } { \vec { p } } ^ { 2 } + \vec { p } \dot { \vec { x } } - \frac { m } { 2 h } { \dot { \vec { x } } } ^ { 2 } ] d \tau \} = \int { \cal D } \tilde { \vec { p } } \exp [ i \int \frac { - 1 } { 2 m } ( \tilde { \vec { p } } ) ^ { 2 } d \tau ]
1 + { \frac { W \cdot \bar { W } - \sqrt { W ^ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } } } { 2 p ^ { 2 } } }
S \left[ \vec { h } _ { \mu \nu } \right] = \int d ^ { 4 } x \Biggl ( \frac { 1 } { 4 } \vec { h } _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac { i \theta g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \vec { h } _ { \mu \nu } \tilde { \vec { h } } _ { \mu \nu } \Biggr ) + V \left[ \vec { h } _ { \mu \nu } \right] .
d s ^ { 2 } = - N ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { N ( r ) } + r ^ { 2 } d \Omega _ { b } ^ { 2 } ,
\langle 0 _ { R } | T _ { 0 0 } | 0 _ { R } \rangle = { \frac { 2 \pi } { R ^ { 2 } } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } m
\gamma = \sum _ { p = 0 } ^ { D } \sum _ { i _ { p } = 1 } ^ { N _ { p } } \gamma ( c _ { p } ^ { i _ { p } } ) c _ { p } ^ { i _ { p } } \equiv \gamma _ { i _ { p } } ^ { ( p ) } \: c _ { p } ^ { i _ { p } } ,
A ( p , p ) e ^ { \alpha q } * B ( p , p ) e ^ { \beta q } = A ( p _ { 0 } , \bar { p } _ { 0 } ) e ^ { \alpha ( q _ { 0 } + \bar { q } _ { o } ) } * B ( p _ { 0 } , \bar { p } _ { 0 } ) e ^ { \beta ( q _ { 0 } + \bar { q } _ { o } ) } | _ { p _ { 0 } = \bar { p } _ { 0 } = p , q _ { 0 } + \bar { q } _ { 0 } = q } .
\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \operatorname * { l i m } _ { \mu _ { f } , \mu _ { g } \to 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d | { \bf p } | \: { \tilde { f } } _ { { \mu } _ { f } } ( | { \bf p } | ) \cdot \frac { \partial } { \partial | { \bf p } | } { \tilde { g } } _ { { \mu } _ { g } } ( | { \bf p } | ) .
{ \cal D } _ { 2 w } = - { \frac { 1 } { { \rho } ^ { 2 } } } { \epsilon } _ { i j k } { \sigma } _ { i } x _ { j } { \cal L } _ { k } + i { \frac { { \gamma } ^ { 3 } } { \rho } } .
E _ { i n } = \frac { 2 } { 3 } \Delta \Omega R ^ { 2 } \gamma _ { i n } .
H = \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } : T ^ { + - } : , \quad P = \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } : T ^ { + + } : ,
y ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } - ( U - \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } - \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } ) ) ^ { 2 } - 4 \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } ,
\lambda ^ { \mu } \, \dot { z } _ { \mu } = 1 \, , \lambda ^ { \mu } \, R _ { , \mu } = 1
f _ { t u } = f _ { v w } , \quad f _ { t v } = - f _ { u w } , \quad f _ { t w } = f _ { u v } .
b e g i n { e q u a t i o n } \hat { G } ( X ; P ) \simeq \hat { G } ( Y ; P ) + ( X - Y ) \cdot \partial _ { Y } \hat { G } ( Y ; P ) ,
r ^ { 2 s - 1 } { \frac { \Gamma ( 1 - s ) \alpha } { \Gamma ( s ) 8 \pi } } 2 ^ { 2 - 2 s } \int _ { - \infty } ^ { \infty } B ( 1 - s + i y , 1 - s - i y ) [ { \frac { \sinh \pi y \cosh \pi \alpha y - \sinh \pi \alpha y \cosh \pi y } { \sinh \alpha \pi y } } ] d y
\mathrm { T r } _ { \cal H } ( u T u ^ { \dag } ) = \sum _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } > 0 } T | _ { Z _ { 1 } = n _ { 1 } \theta _ { 1 } , Z _ { 2 } = n _ { 2 } \theta _ { 2 } } .
\mu _ { , \phi } [ \phi ( \sigma _ { \mathrm { m } } ) ] = - 2 \phi ^ { \prime } ( \sigma _ { \mathrm { m } } ) .
( A _ { m } , \varphi , B , \bar { B } , \omega , \rho , { \chi } _ { k } , { \psi } _ { k } , c , \bar { c } ) .
\bar { q } = \frac { ( p _ { a } + 1 ) ( p _ { b } + 1 ) } { D - 2 } - 1 - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { a } a _ { a } \varepsilon _ { b } a _ { b } ,
{ \cal A } = - \mu \int d t \, \sqrt { 1 - { \bf v } ^ { 2 } }
P _ { m _ { - } , m _ { 0 } , m _ { + } } ( u , v ) = ( u - m _ { - } ) ^ { m _ { 0 } } \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { + } } ( v - u + m _ { -- } m _ { + } + i ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { - } } ( v + u - m _ { - } + i )
{ \widehat R e s } \{ { \mathcal L } _ { n } , \tilde { \mathcal L } _ { - n } \} _ { \theta } = 0
\mu = \left( \begin{array} { c c c } { { \mu _ { 1 1 } } } & { { } } & { { \mu _ { 1 3 } } } \\ { { } } & { { \mu _ { 2 2 } } } & { { \mu _ { 2 3 } } } \\ { { \mu _ { 3 1 } } } & { { \mu _ { 3 2 } } } & { { } } \end{array} \right) = \begin{array} { c c c } { { \ominus } } & { { } } & { { \ominus } } \\ { { } } & { { \oplus } } & { { \oplus } } \\ { { \ominus } } & { { \oplus } } & { { } } \end{array}
| { \bf k } - { \bf r } | < a ^ { - 1 } \ll m
\partial _ { 1 } ^ { 2 } A _ { 0 } - \mu ^ { 2 } A _ { 0 } = - \rho ( x ^ { 1 } ) .
V _ { 0 } + V _ { v ^ { 2 } } \rightarrow - \frac { 4 \alpha _ { S } } { 3 r } \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } \; \left( \bf v _ { \mathrm { 1 } } \cdot v _ { \mathrm { 2 } } + v _ { \mathrm { 1 } } \cdot \hat { r } \; v _ { \mathrm { 2 } } \cdot \hat { r } \right) \right] .
\frac { \partial V } { \partial t ^ { I } } = \frac { \partial } { \partial t ^ { I } } C _ { L M N } t ^ { L } t ^ { M } t ^ { N } = 3 t _ { I } .
{ \cal C } _ { 6 } = p \cdot \nabla ^ { 2 } X - 2 \sqrt { - \gamma } \; V _ { * } \; \nabla ^ { 2 } X \cdot \nabla ^ { 2 } X \; \Pi \cdot P = 0 \, .
\dot { b } = [ \beta , a ] + [ b , \alpha ] .
{ \cal D } _ { 1 } \longrightarrow \frac { m ^ { 4 } } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { \frac 3 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - m \left| x \right| } } { \left( m \left| x \right| \right) ^ { \frac 5 2 } } .
[ H ^ { \prime } , \Pi _ { \cal H ^ { \prime } } ( g ) ] = 0 \ \ \ \ \ \forall g \in { \cal G }
\mathcal { S } _ { C S } ( A ) = \frac 1 2 t r \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \left( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + \frac 2 3 g A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } \right) \; ,
\Lambda = \sqrt { \Delta + m ^ { 2 } } .
{ \cal M } _ { B o u n d a r y } \, \sim \, s ^ { 2 - \Delta / 2 } \, .
\exp \left( - \Gamma ( A ) \right) =
M = \left( \begin{array} { c c } { { X _ { m m } } } & { { T _ { m n } } } \\ { { T _ { n m } } } & { { X _ { n n } } } \end{array} \right)
\delta S _ { \psi \psi \lambda \lambda } = \int d ^ { 2 } \sigma \left[ \frac { 1 } { 2 } v ^ { \rho } \hat { D } ^ { ( + ) } { } _ { \rho } F _ { \mu \nu a b } - 2 i F _ { \mu \nu c b } \Sigma ^ { c } { } _ { a } \right] \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } \lambda ^ { a } \lambda ^ { b } \ .
h ( 0 ) = { \frac { 1 } { \pi { \hat { \beta } } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, \ln ( 1 - e ^ { - t } ) = \frac { \pi } { 6 { \hat { \beta } } ^ { 2 } } \; .
Z _ { \psi } = 1 + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 6 } l n ( \frac { \Lambda } { \mu } ) + { \cal O } ( G ^ { 2 } ) \; .
A ( x ) B ( y ) \sim \sum _ { D } C _ { A B } ^ { \; \; \; \; \; D } D ( y ) | x - y | ^ { \Delta _ { D } - \Delta _ { A } - \Delta _ { B } } = \sum _ { { \mathcal { D } } } { \mathcal { C } } _ { A B } ^ { \; \; \; \; \; D } D ( y )
{ \pi } _ { \psi } = { \pi } _ { \phi } , \qquad { \pi } _ { \eta } = { \pi } _ { \phi } - { \pi } _ { \sigma } e ^ { - \eta }
D ( B ) = \left\{ \left( \begin{array} { c } { { \varphi } } \\ { { \Phi } } \end{array} \right) \mid \varphi \in D ( A ^ { * } ) , \quad \Theta _ { 1 } \in D ( \tilde { A } ) \right\} ,
D ^ { 2 } [ \bar { \rho } ] = - \delta _ { \mu \nu } \nabla _ { \alpha } ( A ( x , [ \bar { \rho } ] ) ) \nabla ^ { \alpha } ( A ( x , [ \bar { \rho } ] ) ) + i \left[ { \bar { F } } _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) } ( x , [ \bar { \rho } ] ) , ~ ~ \right]
\sum _ { k \ge 2 } P m _ { k } ( \Phi ^ { p } + \Phi ^ { u } ) = 0 \ .
\left[ j _ { b } ^ { i } , b _ { a } \right] = - f _ { \; \; a b } ^ { c } j _ { c } ^ { i } ,
\mu _ { 1 1 } [ l _ { 1 } = l _ { 2 } ] = { \frac { \pi ^ { ( D - 3 ) / 2 } } { 2 ^ { D + 2 } } } { \frac { B ( ( D - 1 ) / 2 , - D / 2 + 3 ) } { \Gamma ( ( D - 1 ) / 2 ) } } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } l ^ { D - 2 } \right) { \frac { \hbar L ^ { D - 1 } } { a ^ { D } } } ,
N _ { k } ^ { ( p , 0 ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \ldots \int _ { 0 } ^ { t _ { p - k - 1 } } d t _ { p - k } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { s _ { 1 } } d s _ { 2 } \ldots \int _ { 0 } ^ { s _ { k - 1 } } d s _ { k } \times
\theta _ { L } ^ { T } \Gamma ^ { 0 } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { M } \theta _ { R } = - \theta _ { L } ^ { T } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { 0 } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { M } \Gamma _ { 1 1 } \theta _ { R } = - \theta _ { L } ^ { T } \Gamma _ { 0 } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { M } \theta _ { R }
\bar { M } = \sum _ { l } ( l + 1 ) \partial ^ { ( l ) } \Phi ^ { A } \frac { \partial } { \partial ( \partial ^ { ( l ) } \Phi ^ { A } ) } + \sum _ { l } ( l + 2 ) \partial ^ { ( l ) } \Phi _ { A } ^ { * } \frac { \partial } { \partial ( \partial ^ { ( l ) } \Phi _ { A } ^ { * } ) } .
S _ { B P S } = \frac { N } { 4 g ^ { 2 } } ( B _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } .
D ^ { A } K _ { A B } ^ { \pm } - D _ { B } K ^ { \pm } = - \kappa _ { n } ^ { - 2 } \; \; { } ^ { ( n ) } T _ { A A ^ { \prime } } ^ { \pm } \; n ^ { A } \; q ^ { A ^ { \prime } } { } _ { B } .
\theta _ { 4 } { \left( { \frac { u } { \tau } } \left| - { \frac { 1 } { \tau } } \right. \right) } = \left( { \frac { i } { \tau } } \right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { i u ^ { 2 } / ( \pi \tau ) } \; \theta _ { 2 } { \left( u | \tau \right) }
\Phi _ { 3 } = \partial ^ { k } p _ { k } \approx 0
\epsilon ( k _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { r l } { { 1 } } & { { k _ { 0 } > 0 } } \\ { { - 1 } } & { { k _ { 0 } < 0 } } \end{array} \right.
\vec { L } _ { S } \phi = [ \vec { J } _ { T } { \psi } _ { S } ] ^ { m } { \chi } _ { m } ^ { F } - { \psi } _ { S } ^ { m } [ \vec { L } _ { F } { \chi } ^ { F } ] _ { m } \; .
\Phi ^ { \alpha } ( z , \bar { z } ) = \phi ^ { \alpha } ( z ) + \bar { \phi } ^ { \alpha } ( \bar { z } ) ,
{ \cal P } _ { i } = e ^ { p _ { 0 } / \kappa } \, p _ { i }
\mathrm { t r } \; S _ { A } ^ { + } ( 0 , x ) S _ { A } ( 0 , x ) \equiv \pi _ { A } ( x ) \geq 0 .
\frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial s _ { 1 } } = 2 \Sigma ^ { 2 } t s _ { 1 } - \frac { 2 s _ { 1 } } { y ^ { 2 } - s _ { 1 } ^ { 2 } } \stackrel { ! } { = } 0 \: .
{ \hat { \delta } } { { \overline { { { \eta } } } } ^ { a } } = - { { \mathcal { E } _ { \eta } } } ^ { 2 } \partial _ { \mu } ( A ^ { a \mu } + B ^ { a \mu } ) { \frac { \delta \varsigma } { \xi } }
\Psi _ { m } ( r , \varphi ) = \left( \begin{array} { l } { { e ^ { i ( m - n ) \varphi } \chi _ { m } ( r ) } } \\ { { e ^ { i m \varphi } \psi _ { m } ( r ) } } \end{array} \right) .
\eta \left( \tau \right) = q ^ { 1 / 2 4 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n }
\xi ^ { \mu } e _ { \mu } ^ { a } ( \xi ) = \xi ^ { \mu } \delta _ { \mu } ^ { a }
\gamma _ { \Omega R , 5 } ^ { T } = - \gamma _ { \Omega R , 5 } ~ .
\partial _ { t } \phi ( 0 , \vec { x } ) = n f ( r ) k ( r ) , \: \: \: \partial _ { t } a _ { 0 } ( 0 , \vec { x } ) = 0 ,
Z ^ { ( n ) } \left( \mathcal { S } \right) = \frac { 1 } { n } \sum _ { \lambda | n } \sum _ { 0 \leq \kappa < \lambda } Z \left( \frac { n \tau } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { \kappa } { \lambda } \right)
{ \cal H } ^ { M } \approx \frac { 1 } { 8 } { \Pi } _ { a i } ^ { + ( 0 ) } { \Pi } _ { a i } ^ { + ( 0 ) } \approx \frac { 1 } { 2 } ( D _ { a 1 } ^ { ( 0 ) } D _ { a 1 } ^ { ( 0 ) } + B _ { a 1 } ^ { ( 0 ) } B _ { a 1 } ^ { ( 0 ) } )
\phi \sim \sqrt { 2 p \pi } \ \phi _ { 0 } \ C ^ { \frac { 3 p + 1 } { 2 } } \ \exp \left( - \, { \frac { C \pi p } { 2 } } \right) \ \left( { \frac { p } { t m _ { \phi } } } \right) ^ { \frac { 3 p } { 2 } } \sin \left( m _ { \phi } t + { \frac { ( 2 - 3 p ) \pi } { 4 } } \right) \ .
0 < \, \mathbf { x } \cdot ( \mathbf { e } _ { 1 } ^ { - } + \mathbf { e } _ { 2 } ^ { + } ) = 2 \cos ( \tau + \omega _ { - } ) \big ( x _ { 1 } \cos ( \omega _ { + } ) - x _ { 2 } \sin ( \omega _ { + } ) \big ) ,
M _ { p l } = M _ { X } e ^ { - { \frac { 4 } { 3 } } k _ { 1 } y _ { 1 } - { \frac { 2 } { 3 } } c } ~ , ~ M _ { G U T } ^ { ( 0 ) } = M _ { p l } e ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } k _ { 1 } y _ { 1 } - { \frac { 1 } { 3 } } c } ~ , ~ \,
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { \mu \nu } = \kappa _ { 1 1 } ^ { 2 } \left( \left[ T _ { \mu \nu } \right] _ { A } + \left[ T _ { \mu \nu } \right] _ { P } \right)
{ \cal H } = i b \sigma _ { 1 } Q _ { - } + i a \sigma _ { 2 } Q _ { 0 } + c _ { 1 } \sigma _ { 1 } + c _ { 2 } \sigma _ { 2 } ,
G _ { \alpha , - b / 2 } = C _ { + } \, ( \alpha ) U ( \alpha - b / 2 ) { \mathcal { G } } _ { + } ( x , z ) + C _ { - }
S _ { \mathrm { e f f } } = \int \! d ^ { 2 } x \, \Bigl ( { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \alpha } \chi \partial _ { \alpha } \chi + { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \alpha } \chi ^ { \prime } \partial _ { \alpha } \chi ^ { \prime } + { \frac { v _ { N - 1 } } { 2 } } \, \chi ^ { 2 } - { \frac { \tilde { \delta } v } { 2 } } \, \left( \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 2 } \right) + { \frac { \pi \tilde { V } } { N } } \, \left( \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \Bigr ) .
n _ { 2 , 3 } ( r , \theta , \varphi ) = n _ { 2 , 3 [ 0 ] } ( r , \theta ) + n _ { 2 , 3 [ 1 ] } ( r , \theta ) \int \exp \varpi ( r , \theta , \varphi ) d \varphi ;
I _ { \mu } ^ { \ \nu } \equiv \left[ \delta _ { \mu } ^ { \nu } + \phi ^ { - 1 } \phi _ { \mu \alpha } h ^ { \alpha \nu } \right] \; , \quad I ^ { - 1 } \ _ { \mu } ^ { \ \alpha } I _ { \alpha } ^ { \ \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } \; , \quad I \equiv d e t I _ { \mu } ^ { \ \nu } \; .
\frac { ( - i ) ^ { m + n } } { ( m + n - 1 ) ! } z ^ { m + n - 1 } \left\{ \frac { i } { 4 } \frac { 1 } { \lambda } ( 1 + 2 \lambda \ln ( z ) ) + \frac { i } { 2 } \ln ( z ) + \frac { \pi } { 2 } \epsilon ( z ) \right\} =
f _ { \mu \nu } ^ { \Omega } = { \frac { 1 } { g } } ( \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } ) = { \frac { i } { g } } g _ { \alpha \bar { \beta } } \partial _ { \mu } w ^ { \alpha } \partial _ { \nu } \bar { w } ^ { \beta } ,
x ^ { ( - n + s + t + u + . . . ) } ( ( 1 p _ { 1 } p _ { 2 } . . p _ { s } ) ( q _ { 0 } q _ { 1 } . . q _ { t } ) ( r _ { 0 } r _ { 1 } . . r _ { u } ) . . . . ) \cong \left( \prod _ { k = 1 } ^ { s } A _ { 1 p _ { k } } \right) \left( \prod _ { k = 1 } ^ { t } A _ { q _ { 0 } q _ { k } } \right) \left( \prod _ { k = 1 } ^ { u } A _ { r _ { 0 } r _ { k } } \right) . . . . E _ { 0 }
h _ { \mu \nu } ^ { + } = h _ { \mu \nu } - \frac { U _ { B } } { 2 } a ^ { 2 } ( z ) \xi ^ { + } \eta _ { \mu \nu } - 2 a ^ { 2 } ( z ) \int _ { 0 } ^ { z } \frac { d y } { a ^ { 2 } ( y ) } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi ^ { + }
{ \bf \Psi } ( { \bf x } ) = \left( \begin{array} { c } { { \Psi ^ { ( + ) } ( { \bf x } ) } } \\ { { \Psi ^ { ( - ) } ( { \bf x } ) } } \end{array} \right) \; ,
R ( c _ { L } , d _ { L } ) \, R ( \gamma _ { L ^ { \frac { \eta } { 2 } } } , \delta _ { L ^ { \frac { \eta } { 2 } } } ) = R ( c _ { L , \eta } , d _ { L , \eta } ) ,
I _ { 1 } ( \mu ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d k } { 2 \pi } { \sqrt { g ( k ) } } \; .
\begin{array} { r l } { { F _ { i j } ^ { \mu \nu } d x _ { \mu } d x _ { \nu } \; \equiv } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \left[ \nabla ^ { \mu } , \nabla ^ { \nu } \right] _ { i j } d x _ { \mu } d x _ { \nu } = } } \\ { { = \frac { 1 } { 2 } \{ \left( \partial ^ { \mu } A ^ { I \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { I \mu } \right) \otimes \sigma _ { i j } ^ { I } \; + } } & { { ( A ^ { I \mu } A ^ { J \nu } - A ^ { I \nu } A ^ { J \mu } ) \otimes \sigma _ { i k } ^ { I } \sigma _ { k j } ^ { J } \} d x _ { \mu } d x _ { \nu } \; , } } \end{array}
{ \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { \kappa _ { 1 1 } { } ^ { 2 } T _ { 3 } ^ { 3 } } } \in 2 Z
\Delta ( \tau , \sigma = 0 ) = - \alpha ^ { \prime } \ln \left[ ( \tau ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) \mu ^ { 2 } \right] , \qquad \partial _ { \sigma } \Delta ( \tau , \sigma = 0 ) = 0 ,
\hat { a } \, | { \bf a } \rangle = a \, | { \bf a } \rangle ,
\rho = \rho _ { \Lambda } + \rho _ { \mathrm { D M } } ; ~ ~ p = p _ { V } + p _ { \mathrm { D M } }
\left\langle \Theta _ { 2 3 } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle \Theta _ { 3 2 } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle \Theta _ { 3 1 } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle \Theta _ { 1 3 } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle \Theta _ { 0 i } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle \Theta _ { i 0 } ( \vec { x } ) \right\rangle = 0 .
\Psi ( \lambda ) = \frac { B } { ( 2 ( V - E ) ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \exp \left\{ - N \int _ { b } ^ { \lambda } d x \sqrt { 2 ( V - E ) } \right\}
{ \cal L } = P \{ \mu \} - 3 { \psi } \{ \mu , y , s \} \ ,
\Omega _ { 3 } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 3 } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { 5 }
{ \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Delta \Pi } = h \cdot f ^ { - 1 }
2 \partial _ { - } ^ { x } \left\{ \widetilde { \phi } ( x ^ { + } , \vec { x } ) , \widetilde { \phi } ( x ^ { + } \vec { y } ) \right\} _ { D B } = \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { y } ) .
\delta A _ { { \dot { 2 } } t } = - \epsilon i { \cal D } _ { { \dot { 2 } } t } S ( \mu ) ,
\gamma = \, \frac { 1 } { ( 2 \, d \, a _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, h ^ { - 1 } \, \widehat { G } \, h ^ { - 1 }
\frac { 2 } { l ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 4 } } ( T ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } T _ { a } - R _ { a b } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { b } ) = C _ { 2 } [ S O ( 5 ) ] .
\operatorname * { l i m } _ { { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ~ } } \to 0 } \left( \frac { \mathrm { { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ^ { i } ~ } } \mathrm { { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ^ { j } ~ } } } { { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r e p s i l o n ~ } } ^ { 2 } } \right) = \frac { 1 } { 3 } \delta ^ { i j } .
- \frac { 1 } { \pi } \int _ { \rho } ^ { \infty } { \frac { \bar { K } _ { \nu } ( x ) } { \bar { I } _ { \nu } ( x ) } \left[ e ^ { - \nu \pi i } f ( x e ^ { \pi i / 2 } ) + e ^ { \nu \pi i } f ( x e ^ { - \pi i / 2 } ) \right] d x } + \int _ { \gamma _ { \rho } ^ { + } } { f ( z ) \frac { \bar { H } _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) } { \bar { J } _ { \nu } ( z ) } d z } - \int _ { \gamma _ { \rho } ^ { - } } { f ( z ) \frac { \bar { H } _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( z ) } { \bar { J } _ { \nu } ( z ) } d z } ,
\Gamma _ { m n } ^ { r } = - \frac { 1 } { 2 } g _ { m n } B ^ { \prime } e ^ { B } ~ , \Gamma _ { n r } ^ { m } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { n } ^ { m } B ^ { \prime } ~ .
\int d ^ { 2 } \lambda \chi ^ { i } \bar { \partial } x ^ { I } \bar { \Sigma } ^ { I }
\Gamma _ { \mu \alpha \beta \gamma } ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } ; q - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) = q _ { \mu } { k _ { 1 } } _ { \alpha } { k _ { 2 } } _ { \beta } f _ { \gamma } ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) ,
C _ { 2 } = \gamma _ { 2 } \gamma _ { 4 } \ldots \gamma _ { 2 n } .
= t r _ { 1 2 } ( K _ { 1 } ^ { t _ { 1 } } K _ { 2 } \tilde { B } _ { 1 2 } ^ { t _ { 2 } } B _ { 1 2 } ^ { t _ { 1 } } M _ { 1 } ^ { t _ { 1 } } M _ { 2 } ) = t r _ { 1 2 } [ { ( K _ { 1 } ^ { t _ { 1 } } \tilde { B } _ { 1 2 } K _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } ) } ^ { t _ { 2 } } { ( M _ { 1 } B _ { 1 2 } M _ { 2 } ) } ^ { t _ { 1 } } ] =
g ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } - 1 , l _ { 1 } ) = g ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) ,
{ \cal P } _ { 2 k } ^ { + } ( \beta ) = 4 N _ { + } ^ { 2 } { \cal P } _ { n } ( \beta ) ,
\Psi = i \bar { c } \chi + \bar { \cal P } A _ { 0 }
\langle 1 | 1 \rangle \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d s A ( s ) \alpha ( s ) = 1 = \langle 2 | 2 \rangle \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d s B ( s ) \beta ( s ) .
R ^ { D } ( \lambda ) = R ^ { C } ( \lambda ) \ ; \ L _ { 1 \ell } ^ { D } ( \lambda ) = R _ { 1 \ell } ^ { D } ( \lambda - i / 2 ) = F L _ { 1 \ell } ^ { A } ( \lambda ) F \ ; \, t i l d e { R } ^ { D } ( \lambda ) = \tilde { R } ^ { B } ( \lambda ) \ ;
{ \cal H } _ { 2 } ^ { \prime } = \partial ^ { i } \pi _ { i } + m ^ { 2 } A ^ { 0 } = 0 .
\left[ D _ { i } , D _ { j } \right] = - a ^ { 2 } \left( \kappa ^ { 2 } + 3 \lambda ^ { 2 } - 4 \kappa \lambda I _ { r } \right) \sum _ { k \ne i , j } \left( K _ { i j k } - K _ { i k j } \right) , \qquad i \ne j ,
\times \, \exp \left\{ - S [ \theta ; b , { \bar { c } } , c ] + \int d ^ { 3 } x ( J _ { \mu } \cdot \theta _ { \mu } + j \cdot b \, + \, { \bar { \eta } } \cdot c + { \bar { c } } \cdot \eta ) \right\} \; .
S _ { e f f } ^ { 0 } ( \hat { \phi } ) = f _ { \pi } ^ { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \frac { 1 } { 2 } \left[ \partial _ { \mu } \hat { \phi ^ { a } } ( x ) \right] ^ { 2 } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { g ^ { a b } \delta R _ { a b } } } & { { = } } & { { g _ { a b } \nabla ^ { 2 } \delta g ^ { a b } - \nabla _ { a } \nabla _ { b } \delta g ^ { a b } } } \\ { { \delta \sqrt { - g } } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } \, \sqrt { - g } \, g _ { a b } \, \delta g ^ { a b } \; . } } \end{array} \right.
S = \langle M \rangle k \left[ \frac { 5 } { 2 } - \ln \left( \frac { 2 \langle M \rangle \beta ^ { 3 / 2 } } { \lambda \sqrt { \pi } } \right) + \frac { \alpha ( q ) \langle M \rangle } { \lambda \sqrt { \pi } } \beta ^ { 3 / 2 } + . . . \right] .
\partial ^ { m } { \cal B } _ { m } = { \frac { 1 } { 8 } } \; { } ^ { * } \Phi
s _ { m } \lambda ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } f _ { b c } ^ { a } \eta _ { m } ^ { c } \lambda ^ { b } - \frac { 1 } { 1 2 }
S _ { n u l l } [ \, Y \ , g \, ] = - { \frac { m _ { p + 1 } } { 2 } } \int _ { \Sigma } d ^ { p + 1 } \sigma \, { \frac { ( - \gamma ) } { \sqrt { - g } } } \quad ,
\left[ F , \pi _ { a _ { 2 k + 1 } } \right] = \left[ F , \nu _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { a _ { 2 j } } \right] \gamma _ { a _ { 2 j } } + \left[ F , \gamma _ { a _ { 2 j } } \right] \nu _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { a _ { 2 j } } \approx 0 , \; k = 0 , \cdots , \Lambda ,
\mathrm { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d G \int _ { G } ^ { 1 - x + G } d y \int _ { 0 } ^ { x - G } d v = - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d t \int _ { 1 + t - x } ^ { t } d Y \int _ { 0 } ^ { t } d v ~ , }
\begin{array} { r c l r c l } { { \delta _ { \epsilon } \hat { \psi } _ { \hat { a } } ^ { ( + ) 1 } } } & { { = } } & { { \hat { \nabla } _ { \hat { a } } ^ { ( + ) } \ \hat { \epsilon } ^ { ( + ) 1 } \, , } } & { { \delta _ { \epsilon } \hat { \lambda } ^ { ( + ) 1 } } } & { { = } } & { { \left( \not \! \partial \hat { \phi } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \not \! \! \hat { H } \right) \hat { \epsilon } ^ { ( + ) 1 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \epsilon } \hat { \psi } _ { \hat { a } } ^ { ( + ) 2 } } } & { { = } } & { { \hat { \nabla } _ { \hat { a } } ^ { ( - ) } \ \hat { \epsilon } ^ { ( + ) 2 } \, , } } & { { \delta _ { \epsilon } \hat { \lambda } ^ { ( + ) 2 } } } & { { = } } & { { \left( \not \! \partial \hat { \phi } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \not \! \! \hat { H } \right) \hat { \epsilon } ^ { ( + ) 2 } \, . } } \end{array}
{ \cal V } = ( U ^ { \Lambda \Sigma } - 3 \bar { L } ^ { \Lambda } L ^ { \Sigma } ) P _ { \Lambda } ^ { x } P _ { \Sigma } ^ { x } + \frac 1 3 \bar { L } ^ { \Lambda } L ^ { \Sigma } h ^ { u v } \nabla _ { u } P _ { \Lambda } ^ { x } \nabla _ { v } P _ { \Sigma } ^ { x } \, ,
- \nabla ^ { K } \nabla _ { K } \phi _ { n , \omega , \rho } = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( n + \omega + \rho ) ( n + \omega + \rho + d - 1 ) \phi _ { n , \omega , \rho }
\dot { \sigma } = \cos \theta \, \dot { \chi } + \sin \theta \, \dot { \varphi } \, e ^ { - \frac { \alpha \chi } { 2 } } \, ,
P ( \vec { x } ) \equiv \mathrm { t r } { \cal P } \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau A _ { 0 } ( \tau , \vec { x } ) \right)
S = \frac 1 2 \phi \cdot \phi + \sum _ { r = 2 } ^ { k } \frac { f _ { r } } { 2 r } N ^ { - r + 1 } ( \phi \cdot \phi ) ^ { r }
\begin{array} { c } { { \overline { { { A } } } ^ { \prime 1 } { } _ { \nu } \longrightarrow W _ { \nu } ^ { - } , } } \\ { { \overline { { { A } } } ^ { \prime 2 } { } _ { \nu } \longrightarrow W _ { \nu } ^ { + } , } } \\ { { \overline { { { A } } } ^ { \prime 3 } { } _ { \nu } \longrightarrow Z _ { \nu } , } } \\ { { \overline { { { A } } } ^ { \prime 4 } { } _ { \nu } \longrightarrow A _ { \nu } . } } \end{array}
M _ { p } = g \sqrt { n ^ { 2 } + g ^ { 2 } ( m - \chi _ { B 0 } n ) ^ { 2 } } ~ T _ { p } ^ { 0 } ,
T _ { \nu \lambda } ~ = ~ - \frac { 1 } { 4 } ( | F | ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } | A | ^ { 2 } ) g _ { \nu \lambda } + F _ { \nu \sigma } F _ { \lambda } ^ { * ~ \sigma } + m ^ { 2 } A _ { \nu } A _ { \lambda } ^ { * }
\mu ( \nu + \sigma ) \chi ^ { 2 } - ( \lambda \nu a ^ { 2 } + \mu \sigma b ^ { 2 } ) = 0 ~ .
B = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { B _ { y z } } } \\ { { - B _ { y z } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
[ A , B ] = \frac { 1 } { 2 } ( A B - ( - 1 ) ^ { \pi ( A ) \pi ( B ) } B A ) .
{ \cal N } | _ { d P _ { 9 } } ( - F ) = { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) .
\begin{array} { l l } { { s A _ { \mu } = \partial _ { \mu } c , } } & { { s c = 0 , } } \\ { { s \bar { c } = b , } } & { { s b = 0 , } } \end{array}
{ \frac { d \xi } { d y } } = \sqrt { h _ { p } ( y ) } \quad ,
H ^ { 2 } r _ { - } ^ { 2 } ( \sigma ) = \nu ^ { 2 } + ( \mu ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) \; \mathrm { s n } ^ { 2 } [ \mu H \sigma , \; k ] .
( \mathrm { I I A } \to \mathrm { K 3 } ) \cong ( \mathrm { H e t } \to T ^ { 4 } ) .
h ( T ) = 2 5 6 \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad S = i \infty \ ,
M _ { I { \bar { J } } } ^ { 2 } = - \frac { 4 g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } R _ { I } R _ { J } \sum _ { p _ { 5 } , \, p _ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l \, \, \, \, \left( G ^ { I J } - \frac { 2 \, G ^ { I K } G ^ { J L } { p } _ { K } { p } _ { L } } { l } \right) \, \, e ^ { - ( p _ { M } G ^ { M N } p _ { N } ) / 2 l }
( S _ { 1 0 } ^ { \prime } , S _ { 7 } ) = g \int \! \! d ^ { 3 } x ~ f _ { a b c } m _ { b ^ { \prime } a } \varepsilon _ { \mu \nu \alpha } H _ { b ^ { \prime } } ^ { \mu \nu \alpha } \varphi _ { b } c _ { c } ,
1 2 3 = 1 2 3 ( 1 ) = 2 3 1 = 2 3 1 ( 2 ) = 3 1 2 = 3 1 2 ( 3 ) = 1 2 3 = \cdot \cdot \cdot
A _ { t } = - \frac { \widehat { B } _ { E } ( 1 - y ^ { 2 } ) } { 2 A ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 2 } } .
\rho = \left( L \, \vartheta ( 1 - L ) + \frac { 1 } { L } \, \vartheta ( L - 1 ) \right) \, \sqrt { N - \tilde { N } + \frac { 1 } { 4 } \vec { s } ^ { \, 2 } }
p ( n ) \asymp { \frac { \exp ( K \sqrt n ) } { 4 n \sqrt 3 } } ,
\Delta \phi - \frac { \alpha } { 2 } \sum _ { i } h _ { i } ^ { ( \alpha ) 2 } ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 }
{ \cal C } _ { \alpha \beta } = \sum _ { a } { \frac { { \psi _ { \alpha } } ^ { a } ( { \psi _ { \beta } } ^ { a } ) ^ { \dagger } \ \chi _ { a } ( \tilde { q } ) } { { S _ { 0 } } ^ { a } } } \quad ,
{ \cal L } _ { Y M } \; = \; - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ( L ) \cdot F ^ { \mu \nu } ( L ) \; ,
\rho ^ { \mu } \nabla _ { \mu } T = O ( \chi ^ { 2 } ) T .
\omega _ { i j } = \eta _ { i j } ,
{ \frac { \rho _ { + } } { \rho ( \rho ^ { * } ) } } = { \frac { Y } { 1 - \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } ( \sigma ) Y ^ { 2 n } , ~ ~ Y = \operatorname { t a n h } \lambda \rho ^ { * } , ~ ~ \sigma = { \frac { \rho _ { - } } { \rho _ { + } } } , ~ ~ \lambda = { \frac { \rho _ { + } } { R ^ { 2 } } } ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) , ~ ~ a _ { 0 } = 1 .
T _ { i } \, d t = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \kappa \left[ { \frac { b } { \sqrt { b ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } } V _ { i } + \sqrt { b ^ { 2 } - r ^ { 2 } } A _ { i } \right] \, } } & { { i = 1 , 2 } } \\ { { r \lambda ( V _ { 0 } + r A _ { 3 } ) - \kappa ( V _ { 3 } + b A _ { 3 } ) \, } } & { { i = 3 \, \, . } } \end{array} \right. \right.
L _ { \ A \dot { A } } ^ { \Lambda } \equiv L _ { r } ^ { \Lambda } \mathrm { e } _ { A \dot { A } } ^ { r }
\tilde { g } _ { a b } = \tilde { Y } _ { , a } \tilde { Y } _ { , b } , \; \; \; \tilde { K } _ { a b } = - \tilde { n } _ { , a } \tilde { Y } _ { , b } = \tilde { n } \tilde { Y } _ { , a b } ,
S _ { X } = \int d ^ { 2 } x \; \left( X ^ { A Y } \partial _ { + + } \partial _ { -- } X _ { A Y } + { \frac { i } { 2 } } \psi _ { - } ^ { A ^ { \prime } Y } \partial _ { + + } \psi _ { - A ^ { \prime } Y } \right) \; .
\frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \partial \Sigma } G \, d \! z = \frac { 1 } { \pi } \int _ { \Sigma } \partial _ { \bar { z } } G \, d ^ { 2 } \! z + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { R e s } _ { z = z _ { i } } G .
N _ { m } = 2 \pi \int d r N _ { L } ( r ) \left( | u _ { m } | ^ { 2 } + | v _ { m } | ^ { 2 } \right) ~ .
{ \vec { e } } _ { 3 } = \beta { \vec { B } } _ { 3 } + { \vec { e } } _ { 3 \perp }
G ^ { I J } = 2 X ^ { I } X ^ { J } - 6 C ^ { I J K } X _ { K } \, ,
\begin{array} { r l } { { { \cal H } = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { + \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } } \left( \partial _ { 1 } \pi _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \left( A ^ { 1 } - \frac { 1 } { 2 e \lambda } \partial _ { 1 } ( \phi _ { + } - \phi _ { - } ) \right) ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { + \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } } \phi ^ { 2 } - \frac { \pi } { e ^ { 2 } } \phi ( \partial _ { 1 } \pi _ { 1 } ) \ . } } \end{array}
S = \int _ { X } d ^ { d + 1 } x ( \pi ^ { a b } g _ { a b } ^ { \prime } - N { \cal H } _ { \rho } ) \equiv \int _ { X } d ^ { d + 1 } x { \cal L } ,
{ \bf b } = { \bf b } ^ { 3 } \Gamma _ { 3 } + { \bf b } ^ { + } \Gamma _ { + } + { \bf b } ^ { - } \Gamma _ { - } ,
\psi ( x , { \bf p } ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 P ^ { + } } } \int { \frac { d p ^ { - } } { 2 \pi } } \bar { u } ( x P ^ { + } , { \bf p } ; s _ { 1 } ) \gamma ^ { + } \Phi ( p ) \gamma ^ { + } v ( ( 1 - x ) P ^ { + } , - { \bf p } ; s _ { 2 } ) ,
W ( P ) = D ( D + 1 ) + \sum _ { j = 1 } ^ { \cal N } \left[ \sum _ { k = j + 1 } ^ { \cal N } u _ { k } + \sum _ { k = j + 1 } ^ { \cal N } d _ { k } \right] .
\psi _ { 1 } ^ { ( \pm ) } = \hat { \psi _ { 1 } } \pm \varepsilon \Biggl ( \frac { 1 } { 2 } t a n \frac { \chi _ { 0 } } { 2 } - \frac { \mid a _ { 0 } \mid ^ { 2 } s i n \chi _ { 0 } } { 1 + \mid a _ { 0 } \mid ^ { 4 } + 2 \mid a _ { 0 } \mid ^ { 2 } s i n \chi _ { 0 } } \Biggr )
H = - g D ^ { 2 } \Gamma _ { 4 } + V D ^ { 2 } \Gamma _ { 4 } ,
\begin{array} { r c r } { { \{ \eta , c \} } } & { { = } } & { { - c } } \\ { { \{ \eta , c ^ { * } \} } } & { { = } } & { { c ^ { * } } } \\ { { \{ \eta , z \} } } & { { = } } & { { - 2 z } } \\ { { \{ \eta , z ^ { * } \} } } & { { = } } & { { 2 z ^ { * } } } \\ { { \{ c , z ^ { * } \} } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } c ^ { * } } } \end{array} \; \; \; \; \begin{array} { r c r } { { \{ c ^ { * } , c \} } } & { { = } } & { { 1 } } \\ { { \{ z ^ { * } , z \} } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \eta } } \\ { { \{ c , z \} } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \{ c ^ { * } , z ^ { * } \} } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \{ c ^ { * } , z \} } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } c } } \end{array}
\Psi ( x ) \rightarrow \Psi ^ { \prime } ( x ) = e ^ { i \alpha ^ { i } ( x ) \lambda _ { i } } \Psi ( x ) ,
: T ^ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } : | _ { P _ { 0 } } = \Lambda _ { \ \hat { \gamma } } ^ { \hat { \alpha } } \Lambda _ { \ \hat { \delta } } ^ { \hat { \beta } } : \bar { T } ^ { \hat { \gamma } \hat { \delta } } : | _ { P _ { 0 } }
k _ { \mu } \Pi ^ { \mu \nu } \propto k ^ { \nu } \quad \mathrm { a n d } \quad \langle \partial _ { \mu } J ^ { 5 \mu } \rangle _ { \mathrm { R e g } } \propto \partial _ { \mu } { \tilde { A } } ^ { \mu } \neq 0
A _ { 0 } ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) = \delta ( z _ { 0 } ) \theta ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ) \theta ( x _ { 2 } - z _ { 1 } )
\widetilde { W } _ { i } = \widetilde { W } _ { i } ^ { V } + \widetilde { W } _ { i } ^ { T } ~ ~ ~ ,
\mid { \bf \cdot } \, \rangle = \; \mid \psi _ { 0 } ( x ) \, \rangle _ { R }
N ( \tilde { r } ) = 1 - \frac { 2 \tilde { M } ( \tilde { r } ) } { \tilde { r } } \ .
\frac { \sqrt { h } } { 2 } h ^ { a b } \left[ 2 g _ { \mu \nu } ( X ^ { \alpha } ) \partial _ { a } \partial _ { b } X ^ { \mu } + 2 \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \rho } \partial _ { \rho } g _ { \mu \nu } ( X ^ { \alpha } ) + \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \eta } \partial _ { \nu } g _ { \mu \eta } ( X ^ { \alpha } ) \right] = 0
c _ { n } = 2 ( 2 ^ { 5 + 2 n } - 1 ) \Gamma ( 5 + 2 n ) \zeta ( 5 + 2 n ) + 8 \pi ^ { 2 } ( 2 ^ { 3 + 2 n } - 1 ) \Gamma ( 3 + 2 n ) \zeta ( 3 + 2 n )
Q ^ { a } = e \int d x ( \psi ^ { \dagger } \lambda ^ { a } \psi + f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } E _ { i } ^ { c } )
\mu = \frac { \pi } { 5 } , \qquad \lambda = - \frac { i } { 5 } , \qquad F _ { C D D } ( \theta ) \equiv 1 ,
L = h [ ( \partial _ { \mu } + N _ { \mu } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + X ] h / 2 .
( d + L _ { - 1 } ) \Psi = ( \bar { d } + \bar { L } _ { - 1 } ) \Psi = 0
r ^ { * } = r - { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 \sqrt 2 r } ) } } + { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } } \log | 1 - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 \sqrt 2 r } | .
\mid { \bf A _ { \pm } } > = N _ { \pm } ( \mid { \bf A } > \pm \mid - { \bf A } > ) ,
\Big [ f ( x ) g ( x ) \Big ] _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } f ( x ) g ( x ) .
\epsilon _ { a i j } x ^ { 2 } = \left( \epsilon _ { k i j } x _ { a } + \epsilon _ { a k j } x _ { i } + \epsilon _ { a i k } x _ { j } \right) x _ { k } ,
Q = \sqrt { 2 ( n - 1 ) ( n - 2 ) } \left( { \frac { \omega _ { n - 1 } } { 8 \pi G } } \right) q \ ,
S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { \mathrm { o r b } } ^ { 2 } } \int d ^ { 6 } x \sqrt { - g } \left\{ { R } ( g ) - \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi - \sum _ { a = 6 } ^ { 9 } \partial _ { \mu } { \eta _ { a } } \partial ^ { \mu } { \eta ^ { a } } - \frac { e ^ { \varphi } } { 4 } \left[ \prod _ { a } e ^ { \eta _ { a } } { F } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { F } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \right. \right.
\delta \Psi = \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } \left( \dot { X } ^ { i } \gamma ^ { i } { \cal { N } } _ { i } \varepsilon + \mu X ^ { i } \gamma ^ { i } { \cal { M ^ { \prime } } } _ { i } \varepsilon \right)
\delta R _ { \mu \nu } ( \hat { h } ) = 0 .
W = \tilde { S } T T + m X ^ { 2 } + X A \tilde { S } ,
i _ { e } { } _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } N _ { 4 } } { } ^ { ( a ) } = \sum _ { \Lambda } \ M _ { e } { } _ { \Lambda } ^ { ( a ) } \ { C } _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } N _ { 4 } \, \Lambda } ,
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \partial _ { 5 } ^ { 2 } \left\langle { \Phi } \right\rangle + \kappa \partial _ { 5 } \delta ( x ^ { 5 } - \ell ) = 0 \ .
\bar { C } _ { 0 } \to \epsilon \bar { C } _ { 0 } \qquad \pi _ { 0 } \to \epsilon \pi _ { 0 } ,
( J _ { 0 } ^ { i } + \tilde { J } _ { 0 } ^ { i } ) \ \psi \ = \ 0
( \rho _ { 4 } , \ldots , \rho _ { 1 1 } ) = ( 3 6 8 , 5 4 8 , 7 3 2 , 1 0 9 2 , 9 0 0 , 7 0 4 , 5 0 4 , 3 0 0 ) \, .
\{ x _ { \mu _ { 1 } } , \cdots , x _ { \mu _ { n } } \} \equiv \frac { \partial ( x _ { \mu _ { 1 } } \cdots x _ { \mu _ { n } } ) } { \partial ( \xi _ { 1 } \cdots \xi _ { n } ) } \equiv p _ { \mu _ { 1 } , \cdots , \mu _ { n } } .
S = \frac { 1 } { R } \int d ^ { 4 } x \int _ { 0 } ^ { R } d x ^ { 4 } \, \Bigl ( - \, \frac { 1 } { 4 } F ^ { M N } F _ { M N } \Bigr )
\left\{ R _ { \pm 0 A ( u ) } , R _ { \pm 0 ( v ) } ^ { B } \right\} = 0 \, , \qquad \left\{ R _ { \pm 0 A ( u ) } , R _ { \mp 0 ( v ) } ^ { B } \right\} = \delta _ { u v } \frac { 1 } { 2 } ( 1 \mp i \Omega \Pi ) _ { A } { } ^ { B } \, ,
N _ { R } - 1 = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { L } ^ { 2 } - P _ { R } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } q ^ { t } L q \ ,
S ^ { \alpha } = { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } \bar { \cal D } ^ { 2 } { \cal G } ^ { \alpha } , \quad \quad { \cal G } ^ { \alpha } = \left( \frac { - b _ { 1 } } { 4 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) } \right) \hat { \sigma } G ^ { \alpha } ,
\delta B ^ { \alpha \beta } = ( \partial ^ { \alpha } C ^ { \beta a } - \partial ^ { \beta } C ^ { \alpha a } ) \mu _ { a } ,
\begin{array} { c c } { \hline { \mathrm { H a r m o n i c } } } & { { \mathrm { E i g e n v a l u e } } } \\ { \hline { { \cal Y } ^ { I } } } & { { M _ { \left( 0 \right) ^ { 3 } } } } \\ { { { \cal Y } _ { a } ^ { I } } } & { { M _ { \left( 1 \right) \left( 0 \right) ^ { 2 } } } } \\ { { { \cal Y } _ { \left[ a b \right] } ^ { I } } } & { { M _ { \left( 1 \right) ^ { 2 } \left( 0 \right) } } } \\ { { { \cal Y } _ { \left[ a b c \right] } ^ { I } } } & { { M _ { \left( 1 \right) ^ { 3 } } } } \\ { { { \cal Y } _ { \left( a b \right) } ^ { I } } } & { { M _ { \left( 2 \right) \left( 0 \right) ^ { 2 } } } } \\ { { \Xi ^ { I } } } & { { M _ { \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } } } } \\ { { \Xi _ { a } ^ { I } } } & { { M _ { \left( \frac { 3 } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } } } \\ { \hline { } } \end{array}
\sum _ { \sigma } { \frac { \partial } { \partial q _ { t } } } c ^ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { s } } ( q ) = 0 ,
\sqrt { - \gamma } \gamma ^ { a b } \tau _ { b c } = \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \sqrt { - h } h ^ { a b } T _ { b c } .
C = - \frac { ( f ^ { - 1 } - 1 ) } { \sinh \alpha } d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } \wedge d x _ { 3 } \wedge ( \cosh \alpha d t - l \sin ^ { 2 } \theta d \phi ) .
f ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } f _ { i j } ^ { ( 0 ) } d \omega _ { i } ^ { ( 0 ) } d \omega _ { j } ^ { ( 0 ) }
\operatorname * { l i m } _ { Q \rightarrow \infty } \Phi \left( Q \right) = 0
\frac { e ^ { 4 A _ { 0 } } } { 2 M _ { P l } ^ { 2 } } \left( 3 p _ { 0 } - \rho _ { 0 } + e ^ { - 2 A _ { 0 } } ( 3 p _ { * } - \rho _ { * } ) \right) = \kappa ^ { 2 } ( { \phi ^ { \prime } } _ { 0 } \varphi ^ { \prime } - 2 { \phi ^ { ' } } _ { 0 } ^ { 2 } F - \frac { \partial V } { \partial \phi } \varphi - 4 A ^ { \prime } \phi _ { 0 } ^ { \prime } \varphi ) .
Z _ { N , l } ^ { U } = \prod _ { k = 0 } ^ { N - 1 } h _ { k , l } , \; \; \; \tau _ { 0 } = 1 .
\frac { T _ { m , m - 1 } } { T _ { m + 1 , m } } = \frac { T _ { m , m } } { T _ { m + 1 , m } } = \frac { T _ { m + 1 , m } } { T _ { m + 2 , m } } = \frac { T _ { m + 1 , m } } { T _ { m + 2 , m + 1 } ( 1 - T _ { m + 1 , m } ) ^ { 2 } } .
\Lambda ^ { \mu } ( p ) = - { \frac { i p ^ { \mu } } { \sqrt { \xi } } }
W = \frac { \Lambda _ { r d } ^ { 5 } \Omega _ { ( 0 , \, r - 2 ) } } { \Omega _ { ( 0 , \, r - 1 ) } } ,
S _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { - \frac { 1 + f ^ { 2 } } { 1 - f ^ { 2 } } } } & { { \frac { 2 f } { 1 - f ^ { 2 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { 2 f } { 1 - f ^ { 2 } } } } & { { - \frac { 1 + f ^ { 2 } } { 1 - f ^ { 2 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) ~ ~ .
| s \rangle \rightarrow | s \rangle _ { p e r . } \equiv \sum _ { n } | s + n L _ { x } \rangle .
\sigma _ { \lambda \mu } \sigma ^ { \mu \nu } \sigma _ { \lambda \rho } = - { \cal S }
K _ { R , L } ^ { \left( \mathrm { F } \right) } \left( N \right) =
\tilde { F } = \tilde { d } \tilde { A } + \frac { 1 } { 2 } [ \tilde { A } , \tilde { A } ] = F + t ( \psi ) + t ^ { 2 } ( \phi ) ,
\{ \cdot , \cdot \} _ { \scriptscriptstyle E P B } \longrightarrow - i [ \cdot , \cdot ]
{ \cal C } _ { 1 } = P \cdot \dot { X } = 0 \, .
Z = \int { \cal D } \gamma { \cal D } X e ^ { - i { \cal S } _ { \sigma } [ \gamma , X ] }
\lambda _ { ( 0 ) } ^ { \alpha a A } { \lambda _ { ( 0 ) \alpha a } } ^ { B } = \frac { 3 \cdot 2 ^ { 6 } } { g ^ { 2 } } \frac { \rho _ { 0 } ^ { 4 } } { \left( \rho _ { 0 } ^ { 2 } + ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } \: \zeta ^ { \alpha A } { \zeta _ { \alpha } } ^ { B } \, .
S _ { N C C S } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x ~ \epsilon ^ { \mu \rho \nu } \left[ A _ { \mu } \ast \partial _ { \rho } A _ { \nu } - \frac { 2 i g } { 3 } A _ { \mu } \ast A _ { \rho } \ast A _ { \nu } \right] .
\frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } \, e ^ { - 3 a P _ { 0 } / \kappa } \, 4 \pi k ^ { 2 } d k .
Z _ { I J } ^ { ( 2 ) } \stackrel { \sim } { = } e ^ { - K _ { T } / 3 } [ G _ { I J } + { \frac { \epsilon } { V } } \tilde { \Gamma } _ { I J } ^ { i } \sum _ { n = 1 } ^ { N } d _ { n } \beta _ { i } ^ { ( n ) } ]
\left\{ Q _ { K } , Z _ { M N } \right\} = \frac 1 2 B _ { K M N } ^ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \cdot Z _ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \quad ,
\delta R _ { \theta \theta } = \frac { 1 } { 1 2 } g _ { \theta \theta } \delta [ e ^ { \frac { 8 } { 3 } \lambda } F ^ { ( K ) 2 } + e ^ { - \frac { 4 } { 3 } \lambda + 4 \nu } F ^ { 2 } + e ^ { - \frac { 4 } { 3 } \lambda - 4 \nu } H ^ { 2 } ] .
a = \left( \begin{array} { l l l l } { { a _ { 1 1 } } } & { { a _ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { a _ { 2 1 } } } & { { a _ { 2 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 1 1 } } } & { { a _ { 1 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 2 1 } } } & { { a _ { 2 2 } } } \end{array} \right) \simeq \left( \begin{array} { l l } { { a _ { 1 1 } } } & { { a _ { 1 2 } } } \\ { { a _ { 2 1 } } } & { { a _ { 2 2 } } } \end{array} \right) \otimes \underline { { { 1 } } }
\frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int { \mathrm d } ^ { 4 } p \frac { - i \hat { p } - m } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } e ^ { i p ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
{ \left< { \Phi ^ { \ast } } _ { 0 1 2 3 } ^ { - 1 } ( \overline { { { \phi } } } _ { 0 1 2 3 } ) , \Phi _ { 0 1 2 3 } ( \psi _ { 0 1 2 3 } ) \right> } ^ { \tilde { } } = \left< \overline { { { \phi } } } _ { 0 1 2 3 } , \psi _ { 0 1 2 3 } \right> ,
f ( w ) = f ( - w ) , \qquad \psi _ { ( + ) } ( \overline { { { w } } } ) = \psi _ { ( + ) } ( - \overline { { { w } } } ) ,
V _ { + } ( x ; a _ { 1 } ) = V _ { - } ( x ; a _ { 2 } ) + R ( a _ { 2 } ) , \qquad a _ { 2 } = f ( a _ { 1 } ) ,
\kappa \mu \sin \Theta \dot { \Theta } =
S _ { \mathrm { g a u g e - f i x } } = - T r ( \frac { 1 } { 2 } [ p _ { \mu } , a _ { \mu } ] ^ { 2 } + [ p _ { \mu } , b ] [ p _ { \mu } , c ] ) ,
f ^ { i j } \; = : \; \frac { \epsilon ^ { i j \; i _ { 2 } \cdots i _ { M } } } { \sqrt { \zeta } \, ( M - 1 ) ! } \ f _ { i _ { 2 } \cdots i _ { M } } \ ,
\phi ( e ^ { \pi i } z ) = - \phi ( z )
\delta \psi _ { \mu } ^ { \alpha } = 2 \nabla _ { \mu } \epsilon ^ { \alpha } - { \frac { 1 } { 1 6 } } \gamma ^ { \nu \lambda } T _ { \nu \lambda } ^ { - } \gamma _ { \mu } \epsilon ^ { \alpha \beta } \epsilon _ { \beta } + i A _ { \mu } \epsilon ^ { \alpha } \ ,
N _ { \mu } = \frac { \partial _ { \mu } ( L _ { 0 } \ldots L _ { n - 1 } ) } { ( L _ { 0 } \ldots L _ { n - 1 } ) }
{ \tilde { D } } _ { \mu } = D _ { \mu } + m \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 }
Q _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } J ^ { ( 0 ) } \otimes 1 - \frac { 1 } { 4 } J ^ { ( 0 ) } J ^ { ( 0 ) } \otimes \sigma _ { 3 } ,
[ e _ { - } , e _ { i } ] = e _ { i } ^ { * } \qquad [ e _ { - } , e _ { i } ^ { * } ] = \sum _ { j } A _ { i j } e _ { j } \qquad [ e _ { i } ^ { * } , e _ { j } ] = A _ { i j } e _ { + } ~ .
\begin{array} { l l } { { \nabla \cdot \mathbf { E } ^ { \prime } = \rho _ { e } ^ { \prime } , } } & { { \nabla \times \mathbf { B } ^ { \prime } = \mathbf { j } _ { e } ^ { \prime } + \frac { \partial \mathbf { E ^ { \prime } } } { \partial t } , } } \\ { { \nabla \cdot \mathbf { B } ^ { \prime } = \rho _ { m } ^ { \prime } = 0 , } } & { { \nabla \times \mathbf { E } ^ { \prime } = - \frac { \partial \mathbf { B ^ { \prime } } } { \partial t } . } } \end{array}
p _ { \mu } ( \tau ) = - \left. \frac { \delta } { \delta \dot { x } ^ { \mu } } I [ x , e _ { 0 } ] \right\vert _ { x = x _ { c o m b } } ,
\begin{array} { r c l } { { B _ { l } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { q ^ { l ^ { 2 } + r l } } { ( q ^ { r + 1 } ) _ { 2 l } } \overline { { { F } } } _ { p - 1 ; r } ^ { ( 2 l + r ) } ( q ) . } } \end{array}
\Gamma = - \frac { 1 } { 2 } \operatorname * { l i m } _ { L ^ { 2 } \rightarrow \infty } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { w } } \int _ { 1 / L ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { w + 1 } } \exp ( - s m ^ { 2 } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } s ^ { n } \int d ^ { \scriptscriptstyle { 2 w } } x \sqrt { g } \, \hat { a } _ { n } ( x )
F _ { 1 } \left( \frac { r _ { S } } { r } \right) - F _ { 2 } \left( \frac { r _ { S } } { r } \right) \equiv \left( 1 5 6 6 - \zeta 7 0 5 6 \right) \: \left( 1 - \frac { r _ { S } } { r } \right) = 0
\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = { \cal P } _ { \alpha \beta } , \quad \left\{ S _ { \alpha } , S _ { \beta } \right\} = { \cal K } _ { \alpha \beta } , \quad \left\{ Q _ { \alpha } , S _ { \beta } \right\} = { \cal L } _ { \alpha \beta } .
d _ { n } H _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { ( 1 ) } ( | \omega | r ^ { \prime } ) = e _ { n } H _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { ( 1 ) } ( | \omega | r ^ { \prime } ) + f _ { n } H _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { ( 2 ) } ( | \omega | r ^ { \prime } ) ,
{ I } = 2 r _ { 1 } ^ { 2 } \int _ { x < 0 } \partial _ { + } \tilde { \phi } \; \partial _ { - } \tilde { \phi } \ + \ 2 r _ { 2 } ^ { 2 } \int _ { x > 0 } \partial _ { + } \tilde { \phi } \; \partial _ { - } \tilde { \phi } \ .
\epsilon _ { D } ( a ) = - \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \frac { \Gamma ( \frac { D } { 2 } ) \zeta ( D ) } { a ^ { D - 1 } } ,
\Gamma ^ { m } = \sum _ { \hat { \nu } \in D ^ { + } } q ^ { - m \alpha _ { \hat { \nu } } ( \mu ) } P [ \hat { \nu } ] \; .
\mathrm { O } ( 2 , 2 ) = \mathrm { S L } ( 2 , R ) \times \mathrm { S L } ( 2 , R )
y _ { j } = - x _ { 1 } y _ { j - 1 } - \cdots - x _ { j - 1 } y _ { 1 } - x _ { j } \quad \mathrm { f o r } \, j = 1 , \cdots , n - r \, .
q _ { \mathrm { N S } } = m \, \mu _ { 1 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ q _ { \mathrm { R } } = n \, \mu _ { 1 } ~ ~ ,
{ X ^ { \prime } = X + i \bar { \theta } \gamma \epsilon , } { } ~ ~ ~ { \theta ^ { \prime } = \theta + \epsilon , ~ ~ ~ { \bar { \theta } } ^ { \prime } = \bar { \theta } + \bar { \epsilon } }
v \, = \, \sqrt { - \eta } Z _ { | \nu | } ( - k \eta )
S = \sum _ { a } \frac { V _ { a } } { 4 G _ { d } } + \frac { \beta } { 1 6 \pi G _ { d } } \sum _ { a } \int _ { M _ { a } ^ { d - 2 } } F \wedge \Psi .
X ^ { i } - \hat { X } ^ { i } = - \frac { 1 } { P ^ { 0 } + m } \hat { S } ^ { 0 i } ,
\tilde { \gamma } _ { t } = \xi ^ { \mu } \gamma _ { \mu } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \tilde { \gamma } _ { i } = h _ { i } ^ { \mu } \gamma _ { \mu } ~ ~ ~ ,
{ \cal U } _ { a } ^ { A I } = V _ { a } ^ { \mu } ( { \cal U } _ { i } ^ { A I } \partial _ { \mu } q ^ { i } - \epsilon ^ { A B } C ^ { I J } \bar { \psi _ { \mu } } _ { B } \zeta _ { J } - \bar { \psi _ { \mu } } ^ { A } \zeta ^ { I } ) .
| \Omega \rangle \equiv \Psi _ { 0 } [ \zeta ] \otimes | 0 \rangle \; .
\int { \cal D } \phi \, \, A [ \phi ] \, | \Psi _ { 0 } [ \phi ] | ^ { 2 }
\{ \cdot , \cdot \} : C ^ { \infty } ( M ) \times C ^ { \infty } ( M ) \to C ^ { \infty } ( M )
[ J _ { n } ^ { a } , J _ { m } ^ { b } ] = i f _ { ~ ~ ~ c } ^ { a b } J _ { m + n } ^ { c } - { \frac { k } { 2 } } g ^ { a b } n \delta _ { n + m , 0 }
F _ { \mu \nu } = i F _ { \mu \nu } ^ { 1 } + F _ { \mu \nu } ^ { 5 } \Gamma _ { 5 } + F _ { \mu \nu } ^ { a } \Gamma _ { a } + F _ { \mu \nu } ^ { a 5 } \Gamma _ { a } \Gamma _ { 5 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a b } \Gamma _ { a b } ,
\delta _ { B } V _ { \mathrm { N S - N S } } + \delta _ { F } V _ { \mathrm { R - R } } = 0 ~ ,
\mathrm { T r } \, \exp ( - H t ) = \mathrm { T r } \, \mathrm { I \! P } \int D q \exp \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \left[ - \frac 1 2 \dot { q } ^ { 2 } ( \tau ) - \dot { q } ( \tau ) \cdot \gamma B - \frac 3 2 \lambda ^ { 2 } B ^ { 2 } \right] .
A _ { \mu } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 / 3 } } \int d ^ { 4 } k \theta ( k _ { 0 } ) { [ a _ { \mu } ( k ) e ^ { - i k \cdot x } + b _ { \mu } ( k ) e ^ { i k \cdot x } ] } ,
\{ L _ { B } ( \sigma ) , { \cal H } _ { o } ( \underline { { { \sigma } } } ) \} = { } ^ { ( 1 ) } V _ { B } ^ { A } \, L _ { A }
\partial _ { x } \tilde { \phi } ( x , t ) | _ { x = 0 } = - i \beta \lambda _ { b } \sum _ { j = 0 } ^ { n } \epsilon _ { j } \alpha _ { j } e ^ { - i \beta \alpha _ { j } \cdot \tilde { \phi } ( 0 , t ) / 2 } \ ,
Y _ { \alpha } ^ { 2 } = \left( \frac { \mu } { 6 R } \right) ^ { 2 } j ( j + 1 ) .
H = { \frac { 4 \pi r } { \lambda } } \left[ - \left( { \frac { 2 \pi r } { \lambda } } + { \frac { \overline { { { l } } } } { r } } \right) \pm \sqrt { \vec { p } ^ { \ 2 } + \left( { \frac { 2 \pi r } { \lambda } } + { \frac { \overline { { { l } } } } { r } } \right) ^ { 2 } } \ \right] .
l A _ { u } = b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { L / k } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) b , \ \ l \psi _ { u } = b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { Q / k } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
\phi _ { n } ^ { E } ( \bar { x } ) = { \phi _ { n } ^ { E } } ^ { * } ( x ) { \; , }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \Lambda ^ { ( 0 ) } } C ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { \partial \Lambda ^ { ( 0 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \Lambda ^ { ( 0 ) } } C ^ { ( 3 ) } } } & { { = } } & { { 3 \partial \Lambda ^ { ( 0 ) } B \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \Lambda ^ { ( 2 ) } } C ^ { ( 3 ) } } } & { { = } } & { { 3 \partial \Lambda ^ { ( 2 ) } \, . } } \end{array} \right.
\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \varphi ( x ) + \left( \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } - a \right) \varphi ( x ) = 0
\delta S [ \theta , \bar { A } _ { + } , \bar { \Pi } ^ { \perp - } ] = \frac { k } { 8 \pi } \int _ { \partial \cal M } \partial _ { + } \theta \, \partial _ { - } \theta + \partial _ { - } \theta \left( \bar { A } _ { + } - \mathrm { ~ \frac { 8 \ p i } { k } ~ } \bar { \Pi } ^ { \perp - } \right) \, .
\tilde { H } = \frac { 1 } { 2 } [ \Delta ^ { R } x ( t ) ] ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \Lambda \sum _ { t ^ { \prime } = t _ { 0 } } ^ { t } \{ x ( t ^ { \prime } + \tau ) - x ( t ^ { \prime } - \tau ) \} x ^ { n - 1 } ( t ^ { \prime } ) .
\Omega ( \vec { x } , t ) = \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( \vec { x } , t ^ { \prime } ) - { \frac { t } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, A _ { 0 } ( \vec { x } , t )
F ( \beta , L ) \rightarrow - \frac { L } { 2 4 \pi \alpha ^ { ' } } + \frac { 1 } { \beta } \ln { \left( \frac { \beta } { \sqrt { \alpha ^ { ' } } } \right) } + \frac { 2 } { \beta } \ln { \eta \left( i \frac { \beta } { L } \right) } \; ,
{ \cal L } = { \cal L } ^ { ( 1 ) } + m { W _ { i } } ^ { 2 } \quad \quad ; \quad \quad \delta { \cal L } = 0
\epsilon = \tilde { \epsilon } f ( \tau , \bar { \tau } ) ,
\times D _ { Q } I _ { C D } D _ { J + L + T + U - P - Q - R - S } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( U ) } \partial \phi _ { C } ^ { ( T ) } } } \biggl [ D _ { R } E _ { B } ^ { J } ( h ) D _ { S } E _ { D } ^ { L } ( g ) - ( H \leftrightarrow G ) \biggr ] .
\Gamma ^ { \tau } \Gamma ^ { 5 } \Gamma ( e ^ { \phi } ) \Gamma ( I e ^ { \phi } ) \Psi _ { + + } = \Psi _ { + + }
\lbrack e _ { i } , f _ { j } ] = \delta _ { i j } \frac { k _ { i } - k _ { i } ^ { - 1 } } { Q _ { i } - Q _ { i } ^ { - 1 } }
{ \mathcal J } ^ { ( i , s ) \mu } ( x ) \; = \; \frac { q } { 2 \pi } ~ \varepsilon ^ { \mu \nu } \left( \partial _ { \nu } \, \varphi ^ { ( i , s ) } \right) ( x ) ~ ,
\psi _ { f } \rightarrow e ^ { i \theta \gamma _ { 5 } } \psi _ { f } ; \ \ \ \ \bar { \psi } _ { f } \rightarrow \bar { \psi } _ { f } e ^ { i \theta \gamma _ { 5 } } ,
\gamma _ { n } ^ { \mu } = \sqrt { 4 n x } \, c _ { n } ^ { \mu } , ~ ~ ~ \gamma _ { - n } ^ { \mu } = \sqrt { 4 n x } \, c _ { n } ^ { \mu \dagger } ,
W _ { \alpha } = W _ { \alpha a } T ^ { a } = ( \frac { 1 } { 8 } \bar { { \cal D } } ^ { 2 } - R ) e ^ { - 2 V } { \cal D } _ { \alpha } e ^ { 2 V } ,
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \, \left\{ \frac { d } { d r } G \left( r , r ^ { \prime } \right) \vert _ { r = r ^ { \prime } + \epsilon } - \frac { d } { d r } G \left( r , r ^ { \prime } \right) \vert _ { r = r ^ { \prime } - \epsilon } \right\} = \frac { 1 } { r ^ { 3 } g ( r ) ^ { 2 } }
\delta _ { \rho } J ( \lambda ) = [ J ( \rho ) , J ( \lambda ) ] .
W ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { V } \sum _ { { \bf k } } \frac { e ^ { - i k ( x - x ^ { \prime } ) } } { 2 \omega _ { { \bf k } } } .
\dot { u } = - { \frac { 1 6 0 } { 3 } } v ^ { \prime } \; , \; \; \; \; \dot { v } = { \frac { 1 } { 1 0 } } u ^ { \prime \prime \prime } - { \frac { 2 4 } { 5 } } u ^ { \prime } u \; ,
{ \cal E } = - \frac { 1 } { 8 \pi d } \; \mathrm { L i } _ { 2 } \; ( { \cal R } ^ { 2 } ) \ \ \ ,
{ \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \nabla _ { a } k _ { ( I ) } ^ { b } \Gamma ^ { a } { } _ { b } = { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } f _ { i a } { } ^ { b } \Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( u ^ { - 1 } ) ^ { i } { } _ { I } \gamma ^ { a } { } _ { b } = - \Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( u ^ { - 1 } ) ^ { i } { } _ { I } \Gamma _ { s } ( M _ { i } ) \, ,
\langle P ( \overline { { \chi } } , \overline { { \rho } } ; - z ^ { \ast } ) | = \langle P ( \chi , \rho , { \frac { 1 } { z ^ { \ast } } } ) | e ^ { z L _ { 1 } } z ^ { - 2 L _ { 0 } } \, .
\Gamma _ { \gamma } ( A ) = e ^ { a + b \xi } \sin \xi ,
\Gamma ^ { M N P } D _ { N } \Psi _ { P } = 0 ,
\int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, y ^ { \mu } ( \tau ) = 0 \; .
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - { \frac { \sqrt { A / 4 \pi } } { \tilde { r } } } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 - { \frac { \sqrt { A / 4 \pi } } { \tilde { r } } } \right) ^ { - 2 } d \tilde { r } ^ { 2 } + \tilde { r } ^ { 2 } d ^ { 2 } \Omega \; \; .
\Delta ( \lambda ) = 4 + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 4 } } } + O ( \lambda ^ { 3 } ) \ .
\frac { 1 } { 2 \Lambda } \int _ { - \Lambda } ^ { \Lambda } d c _ { l }
\omega _ { - } ^ { \psi } = \left( \begin{array} { c c } { { \Sigma _ { - } ^ { ( 1 ) } - \chi } } & { { ( \Sigma _ { - } ^ { ( 1 ) } - \chi ) \, \chi - \chi \, \Sigma _ { - } ^ { ( 2 ) } + \partial _ { - } \chi } } \\ { { I _ { n } } } & { { \Sigma _ { - } ^ { ( 2 ) } + \chi } } \end{array} \right) .
: \phi ^ { n } : : \phi ^ { m } : = : \phi ^ { n + m } : + \sum _ { k = 1 } ^ { m i n ( n , m ) } : \phi ^ { n + m - 2 k } : .
\delta \phi _ { \mu - } ^ { \quad + } = { \cal D } _ { \mu } \kappa _ { - } ^ { \enskip + } - \xi _ { K } ^ { z } \psi _ { \mu } + ( \lambda _ { l } + \lambda _ { d } ) \phi _ { \mu - } ^ { \quad + } + f _ { \mu } ^ { z } \varepsilon ,
f ^ { ( 3 ) } = ( N _ { 0 } , N _ { 1 } ^ { \mathrm { S L } } , N _ { 1 } ^ { \mathrm { T L } } , N _ { 2 } ^ { \mathrm { S L } } , N _ { 2 } ^ { \mathrm { T L } } , N _ { 3 } ^ { ( 3 , 1 ) } , N _ { 3 } ^ { ( 2 , 2 ) } ) .
^ 2 S = \frac { 1 } { 4 } \int d \rho d z T r \left[ \rho ( J ^ { G } ) ^ { 2 } + \rho ^ { - 1 } ( J ^ { \Omega } ) ^ { 2 } \right] .
\langle O ( z _ { 1 } ) O ( z _ { 2 } ) O ( z _ { 3 } ) \rangle = { \frac { C } { | z _ { 1 2 } | ^ { \Delta + \bar { \Delta } } | z _ { 1 3 } | ^ { \Delta + \bar { \Delta } } | z _ { 2 3 } | ^ { \Delta + \bar { \Delta } } } }
Q ^ { p } = \left( \begin{array} { c c c } { { G _ { p } } } & { { \alpha _ { p } } } & { { B _ { p } } } \\ { { \beta _ { p } ^ { T } } } & { { c _ { p } } } & { { \gamma _ { p } ^ { T } } } \\ { { A _ { p } } } & { { \rho _ { p } } } & { { H _ { p } } } \end{array} \right)
\Lambda \alpha ^ { 4 } + 1 0 \Lambda \alpha ^ { 3 } + \left( 3 5 \Lambda - 2 \right) \alpha ^ { 2 } + \left( 5 0 \Lambda - 1 4 \right) \alpha + 2 4 \Lambda - 2 4 - \omega = 0 ,
S _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( i \hbar ) ^ { - 3 } [ \bar { \Delta } , ( S _ { 1 } , S _ { 1 } ) _ { \Delta } ] + ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \Delta , Y _ { 2 } ] ,
\rho ^ { \vee } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( r + 1 - j ) e _ { j } , \quad h = 2 r + 1 ,
\Phi = \frac { 1 } { \lambda } X ^ { 4 } \; \; , \; \; \lambda = 2 \pi l _ { s } ^ { 2 }
D \phi ^ { a b } = d \phi ^ { a b } - \omega ^ { a c } \phi ^ { c b } - \omega ^ { b c } \phi ^ { a c } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { i c f ^ { ( i ) } } { u _ { 4 } ^ { ( i ) } } = g \frac { i c m f _ { c } } { u _ { c 4 } }
\hat { A } ^ { + } = - 2 , \ \ \ \ \hat { A } ^ { 3 } = 0 .
W _ { 1 } ^ { \prime } ( \lambda _ { 1 } ) = - X , \qquad W _ { 2 } ^ { \prime } ( \lambda _ { 2 } ) = X , \qquad \lambda _ { 1 } X = \lambda _ { 2 } X .
E _ { \mathrm { t } } = ( 6 E _ { \mathrm { G } } + 4 E _ { \mathrm { H } } ) / 1 0 \, .
w ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \langle 0 | \varphi ( x _ { 1 } ) \ldots \varphi ( x _ { n } ) | 0 \rangle .
d s _ { 5 } ^ { 2 } = H _ { 1 } ^ { - 1 } ( - d t ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) + H _ { 1 } ^ { 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) , \quad H _ { 1 } = 1 + { \frac { Q _ { 1 } } { r } } ,
\theta _ { 3 } ( a , b ) \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } { { \mathrm { e } } } ^ { 2 n a { \mathrm { i } } } b ^ { n ^ { 2 } } .
( 1 + \dot { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ) Y X _ { , 0 0 } = \dot { \sigma } _ { i } \tilde { Y } X _ { , 0 1 } = 0 \ .
d s ^ { 2 } = - V ( r ) d t ^ { 2 } + V ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } ,
W _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \pi ) = \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ - u _ { 1 } J _ { 1 } ( \pi ) - u _ { 2 } M _ { 1 } ( \pi ) + M _ { 0 } ( \pi ) + \int J _ { 1 } M _ { 2 } ( \pi ) d u _ { 2 } + \int M _ { 1 } J _ { 2 } ( \pi ) d u _ { 2 } \right] .
\varepsilon ( r = 0 ) \sim - 2 p _ { 1 } ( r = 0 ) \sim \frac { 4 \xi - 1 } { 2 ^ { D - 1 } \pi ^ { D / 2 - 1 } a ^ { D } } ( a m ) ^ { D / 2 + 1 } e ^ { - 2 a m } \left( 2 \delta _ { B 0 } - 1 \right) , \; m a \gg 1 .
+ 2 1 ( N - 1 ) A _ { 0 } ^ { \dag 3 } / 1 6 - A _ { 0 } ^ { \dag 5 } / 8 + C _ { 2 } ( T _ { 1 } ) \exp ( - i t _ { 0 } ) ,
( 6 6 ) H ( z , \bar { z } ) = \frac { \mu } { 4 } l ( l + 2 ) + l ( 1 + z \bar { z } ) ^ { - 1 } [ \xi ^ { 1 } ( z + \bar { z } ) - i \xi ^ { 2 } ( z - \bar { z } ) + \xi ^ { 3 } ( 1 - z \bar { z } ) ] .
\psi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { f _ { 1 } ( x ) } } \\ { { g _ { 1 } ( x ) } } \end{array} \right) , \qquad \psi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { f _ { 2 } ( x ) } } \\ { { g _ { 2 } ( x ) } } \end{array} \right)
\omega ( \Phi ) = \frac { 3 } { 2 } \left( - 1 + \frac { 1 } { 1 - \left. \Phi \frac { U _ { B } } { 2 } \right| _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { r _ { \infty } } \frac { a ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } d z } \right)
{ \bf L } = n ^ { a } { \bf e _ { a } } \quad , \quad n ^ { a } \in Z \ .
m _ { \gamma } ^ { 2 } = \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } \zeta } { g ^ { 2 } }
\Lambda ^ { 2 N - F } \Lambda _ { m a g n } ^ { 2 \tilde { N } - F } = \left( \frac { \mu } { h } \right) ^ { 2 F } .
\vec { y } ( \omega ) = { \frac { - e \vec { E } ^ { e } ( \omega ) / \omega ^ { 2 } } { m _ { 0 } + { \frac { 2 } { 3 } } e ^ { 2 } \int { \frac { d \vec { k } | f ( \vec { k } ) | ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } ( k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } } } } { ~ ~ } .
\mu = + \mu _ { 0 } : \quad { \frac { g _ { Y M } ^ { 2 } } { 4 \pi } } = e ^ { \phi _ { 0 } ^ { + } } , \quad \quad \mu = - \mu _ { 0 } : \quad { \frac { g _ { Y M } ^ { 2 } } { 4 \pi } } = e ^ { \phi _ { 0 } ^ { - } } \ .
\operatorname * { d e t } \| C \| = D ^ { ( N ) } \; \prod _ { j = 1 } ^ { N } F _ { j } ^ { ( N ) } .
H _ { \mathrm { D } } = - L \left( q ^ { 0 } , \cdots , q ^ { N } \right) + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \lambda _ { i } q ^ { i + 1 } .
S = \int { d ^ { 4 } x } \sqrt { - g } \varphi \nabla ^ { 4 } \varphi
H t _ { + } ( \tau ) = \tau ( H E + \frac { \mu \pi } { 2 K } \frac { \vartheta _ { 4 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 4 } } ( \frac { \pi x } { 2 K } ) ) + \frac { 1 } { 2 } \log \mid \frac { \vartheta _ { 4 } ( \frac { \pi ( \mu \tau - x ) } { 2 K } ) } { \vartheta _ { 4 } ( \frac { \pi ( \mu \tau + x ) } { 2 K } ) } \mid ,
\left[ { \frac { \partial } { \partial \bar { x } } } + { \frac { 1 } { \bar { x } } } \right] \, { \frac { 1 } { \bar { x } } } = 0 ,
\mu = r _ { + } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 4 } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \rho _ { i } \right) , \ \ \rho _ { i } = r _ { + } ^ { 2 } + q _ { i } .
E _ { 0 b u b b l e } = E _ { w a l l } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho r ^ { 2 } d r \approx 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon .
[ X _ { k } ] ^ { \{ l \} } ( x ) \equiv \left. \frac { \delta S ^ { \{ l \} } [ A , \psi , \bar { \psi } , \S _ { i } ] } { \delta \S _ { k } ( x ) } \right| _ { \S _ { i } = 0 \: \forall i } \: ;
\tilde { \phi } _ { j } ^ { ( i ) } ( x ) \longrightarrow \tilde { \phi } _ { 0 } ^ { ( i ) } \tilde { \upsilon } _ { j } ^ { ( i ) } ( x ) ,
P _ { t o t } : = P + \lambda P ^ { ( R ) } , \qquad \textrm { w i t h } \lambda : = \frac { g _ { R } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } }
\partial _ { x } ^ { \nu } \left\{ ( Y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \ell - s - m - n ) } \ Y ^ { \{ \mu _ { 1 } } \cdots Y ^ { \mu _ { s } \} } \right\} = 0
{ \cal C } \Gamma _ { a } = \left( \begin{array} { l l } { { c \, \tilde { \gamma } _ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c ^ { T } \gamma _ { a } } } \end{array} \right) \otimes \Omega \ ; \qquad { \cal C } \Gamma _ { a ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - c } } \\ { { c ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \otimes \Omega \gamma _ { a ^ { \prime } } \ .
S ( w ) = \exp \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } w ^ { k } } { k ( q ^ { k } - q ^ { - k } ) } .
T = { \cal O } ~ W _ { 1 } W _ { 2 } W _ { 3 } W _ { 0 } W _ { 1 } W _ { 2 } \, , \qquad { \cal O } ( \alpha _ { 0 } , \, \alpha _ { 1 } , \, \alpha _ { 2 } , \, \alpha _ { 3 } , \, \alpha _ { 4 } ) = ( \alpha _ { 3 } , \, \alpha _ { 4 } , \, \alpha _ { 0 } , \, \alpha _ { 1 } , \, \alpha _ { 2 } ) \, .
\phi _ { 0 } ( x , x _ { 0 } ) = \operatorname { t a n h } \frac { m } { 2 } ( x + x _ { 0 } ) - \operatorname { t a n h } \frac { m } { 2 } ( x - x _ { 0 } ) - 1 \, .
L _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m } \alpha _ { n - m } ^ { \mu } \alpha _ { m \mu } \ \ , \ \ \bar { L } _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m } \bar { \alpha } _ { n - m } ^ { \mu } \bar { \alpha } _ { m \mu } \ .
H _ { i j } = - \frac 1 { 2 n } \left( \partial _ { r } g _ { i j } - \nabla _ { i } n _ { j } - \nabla _ { j } n _ { i } \right) ~ .
F _ { \Lambda } \, = \, { \cal S } \, X ^ { \Lambda } \quad \quad \left( \mathrm { ~ { \cal ~ S } ~ i s ~ t h e ~ h e t e r o t i c ~ d i l a t o n } \right)
V _ { I } \left( x \right) = V \left( \phi _ { I } \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) \right) .
\begin{array} { r c l } { { \, [ T _ { i } , T _ { j } ] } } & { { = } } & { { f _ { i j k } T _ { k } , \quad i , j , k \in \{ 1 , 2 , 3 \} , } } \\ { { \, [ T _ { 4 } , T _ { i } ] } } & { { = } } & { { 0 , } } \end{array}
C _ { \lambda \oplus \lambda } ( X ) = \sum _ { j } b _ { j } ( X , \lambda ) \otimes b _ { j } ( - X , \lambda ) ,
r ( \rho ) = \frac { ( g a ^ { 3 } ) ^ { 1 / 2 } } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { 5 } } \Big [ \frac { 2 } { 3 } \rho _ { \: \quad 2 } ^ { 2 / 3 } F _ { 1 } \big [ - \frac { 9 } { 2 0 } , \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 1 } { 2 0 } ; \frac { l ^ { 1 0 / 3 } } { \rho ^ { 1 0 / 3 } } \big ] + 3 l ^ { 3 / 2 } \frac { \Gamma \left( - \frac { 9 } { 2 0 } \right) \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) } { 1 0 \Gamma \left( \frac { 3 } { 1 0 } \right) } \Big ] ,
\hat { e } _ { A } ^ { \ I } \hat { e } _ { B } ^ { \ J } \hat { g } _ { I J } = \hat { \eta } _ { A B } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \hat { e } _ { A } ^ { \ I } \hat { e } _ { B } ^ { \ J } \hat { \omega } _ { I J } = \hat { \varepsilon } _ { A B }
d \tilde { s } ^ { 2 } = \exp ( 2 \phi ) d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } - h _ { i j } ( x ^ { k } ) d x ^ { i } d x ^ { j } ,
{ \cal E } _ { K } = \{ \mid j , m _ { 1 } \rangle \otimes \mid j , m _ { 2 } \rangle \equiv \mid m _ { 1 } , m _ { 2 } \rangle \, \, \, , \, \, \, \, m _ { 1 } \geq m _ { 2 } \} .
< j _ { \mu } > ^ { ( 2 ) } = q ^ { 2 } | E | \rho ^ { - 1 } \tilde { n } ^ { c r } \delta _ { \mu } ^ { 3 } .
R ( t ) = \frac { 2 | k | } { 2 + | k | } \; \frac { ( 2 + | k | ) \sinh ^ { 2 } t - 1 } { [ ( 2 + | k | ) \sinh ^ { 2 } t + 2 ] ^ { 2 } } \; ,
M = - \frac { \gamma } { 2 } \int r ^ { 2 } { \mathcal { V } } d ^ { 2 } x = - \frac { \gamma } { 4 } \int _ { { \bf { R } } _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { i } q _ { i } d ^ { 2 } x = \frac { \gamma } { 4 } \sum _ { s = 1 } ^ { N } \int _ { C ^ { s } } q _ { i } n _ { i } ^ { s } \, d l .
I _ { 1 } = \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 } \biggl ( \frac { \theta p } { 2 } \biggr ) ^ { 3 / 2 } [ \nu ^ { - 3 / 2 } K _ { 3 / 2 } ( \nu \theta p ) - \frac { \theta p } { 3 } \nu ^ { - 1 / 2 } K _ { 1 / 2 } ( \nu \theta p ) ] ,
E _ { n } = \sqrt { \mu ^ { 2 } + n ^ { 2 } / ( \alpha ^ { \prime } p _ { + } ) ^ { 2 } } \, .
L = \{ \left( \begin{array} { l l } { { a , } } & { { - \bar { c } } } \\ { { c , } } & { { \bar { a } } } \end{array} \right) \in S U ( 2 ) : \ a c = 0 \} .
G _ { b a } ( p ) = G ( p ) \delta _ { b a } = \frac { - i } { { \bf p } ^ { 2 } } \; \delta _ { b a } .
\omega ^ { \prime } = \delta \omega \delta ^ { - 1 } ,
\beta - \theta \beta ~ = ~ \lambda \, ( \alpha - \theta \alpha ) ~ .
W = N ^ { 2 } \Lambda ^ { 3 } e ^ { 2 \pi i n / N } .
Z _ { N } = \int { \cal D } P _ { \mu } ^ { ( i ) } ( t , \xi _ { ( i ) } ) \, \int { \cal D } p ( x ) \, \int { \cal D } v ^ { \mu } ( x ) \, \exp \{ i S _ { N } \} ,
\delta ( \Omega ) = { \frac { \delta ( \tau - \tau _ { 0 } ) } { R } } + { \frac { \delta ( \tau - \tau _ { 1 } ) } { R } } .
R _ { \alpha } ^ { i } = \stackrel { \smash { ( 0 ) } } { R } _ { \alpha } ^ { i } + g \stackrel { \smash { ( 1 ) } } { R } _ { \alpha } ^ { i } + g ^ { 2 } \stackrel { \smash { ( 2 ) } } { R } _ { \alpha } ^ { i } + . . . .
\pi \cdot \varepsilon = \varepsilon ~ ,
\hat { P } = - \frac { 2 \lambda ^ { 2 } } { 4 ! } \left( \begin{array} { c c } { { 3 { \varphi _ { 1 } } ^ { 2 } + { \varphi _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { 2 { \varphi _ { 1 } } { \varphi _ { 2 } } } } \\ { { 2 { \varphi _ { 1 } } { \varphi _ { 2 } } } } & { { 3 { \varphi _ { 2 } } ^ { 2 } + { \varphi _ { 1 } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\mathrm { t g } \left( \frac { z _ { 0 } } { 2 { \hbar } c } \right) = - \frac { i } { 2 } .
f _ { i } = g _ { i j } f _ { j } g _ { i j } ^ { - 1 } = g _ { i j } f _ { j } g _ { j i } ,
\hat { a } \hat { b } \rightarrow a ( x ) \star b ( x ) ,
a = - \phi ^ { \prime } = - \frac { M - E } { R ^ { 2 } } - \frac { E ^ { \prime } } { R } .
\hat { D } _ { z ^ { a } } \phi = \hat { \partial } _ { z ^ { a } } \hat { \phi } + \hat { A } _ { + z ^ { a } } \hat { \phi } - \hat { \phi } \hat { A } _ { - z ^ { a } } .
d \Omega _ { 7 } ^ { 2 } = \sum _ { i } ( d \mu _ { i } ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } d \phi _ { i } ^ { 2 } ) \, ,
\mathbf { s } _ { m } ^ { a } C ^ { \alpha _ { 1 } b c } = - \epsilon ^ { a c } B ^ { \alpha _ { 1 } b } - \epsilon ^ { a b } B ^ { \alpha _ { 1 } c } + G _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } C ^ { \alpha _ { 0 } a } C ^ { \beta _ { 1 } b c } - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } H _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 1 } } C ^ { \alpha _ { 0 } a } C ^ { \beta _ { 0 } b } C ^ { \gamma _ { 0 } c } .
\phi _ { \pm } ( x ) = ( 1 - x ) ^ { \sigma _ { \pm } } F ( x ) \, ,
\Theta \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \stackrel { D _ { \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } \alpha _ { 3 } } } { \longrightarrow } \Theta \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 0 } } & { { 1 / 2 } } \end{array} \right] ,
M ( z ) = M _ { T } ^ { - 1 } ( M _ { 3 } ( M _ { T } ( z ) ) )
H [ X , P ] = \int _ { \Sigma _ { t } } [ \lambda { \cal C } _ { 0 } + \lambda ^ { A } { \cal C } _ { A } ] \, ,
\Omega _ { h } ^ { i j } ( X ) = \sum _ { w , { w ^ { \prime } } \in h } \mathrm { s i g n } ( w , { w ^ { \prime } } ) \left( X _ { w } ^ { i } X _ { w ^ { \prime } } ^ { j } - { \frac { 1 } { 3 } } \delta ^ { i j } X _ { w } ^ { k } X _ { w ^ { \prime } \, k } \right)
X ^ { 9 } = i \partial ^ { 9 } + A _ { 9 } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; U = e ^ { 2 \pi i \hat { x } ^ { 9 } R _ { 9 } }
- \int _ { V } \lambda _ { p } \ p \, \delta D ^ { r i _ { 2 } . . . i _ { p } } \wedge \delta A _ { r i _ { 2 } . . . i _ { p } } = ( - 1 ) ^ { p + 1 } \int _ { V } \lambda _ { p } \ \delta \Pi _ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } ^ { ( 1 ) } \wedge \delta Q _ { ( 1 ) } ^ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } \ .
Z _ { \Lambda } = \sum _ { s _ { x } = \pm 1 } e ^ { \frac { 1 } { g _ { \Lambda } } \sum _ { x } S _ { x } S _ { x + 1 } }
K ( \infty ) = 0 \ , \ \ \ J ( \infty ) = J _ { \infty } \ , \ \ \ H ( \infty ) = 1 \ ,
{ \cal A } _ { 0 } \left( t , { \bf x } \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \alpha \frac { 1 } { { 1 + e ^ { 2 } a \left( { 1 - 1 2 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } \right) } } } \frac { { x ^ { i } \partial _ { i } ^ { \alpha x } \left( { - J ^ { 0 } \left( { \alpha x } \right) } \right) } } { { \nabla _ { \alpha x } ^ { 2 } - \chi ^ { 2 } } } .
c _ { 2 } \equiv \alpha \delta - q ^ { 2 } \gamma \beta \; ,
\partial _ { \underline { { { i } } } } \partial _ { \underline { { { i } } } } { \cal H } _ { 1 } = \partial _ { \underline { { { i } } } } \partial _ { \underline { { { i } } } } { \cal H } _ { 2 } = 0 \, ,
X ^ { a ^ { \prime } } ( \xi ) , \; \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } ( \xi ) , A _ { i j } ( \xi ) , a ( \xi ) \ ,
X _ { i } ^ { M } \rightarrow X _ { i \varepsilon } ^ { M } = \left( \Lambda ^ { - 1 } \right) _ { \, \, \, N } ^ { M } \left( \Theta , \varepsilon \right) X _ { i } ^ { N } \, \, ,
L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { L _ { i } ^ { ( 0 ) } , \ ~ ~ ~ ~ i = 1 , . . . 5 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \Omega _ { \bar { i } } ^ { ( 0 ) } ) . } } \end{array} \right.
d s ^ { 2 } = H _ { p } ( u ) ^ { - 1 / 2 } [ - d t ^ { 2 } + ( d { { \vec { x } } ^ { \parallel } } ) ^ { 2 } ] + H _ { p } ( u ) ^ { 1 / 2 } ( d { { \vec { x } } ^ { \perp } } ) ^ { 2 } \quad ,
S _ { S . T . V . Z } = \int \, d t \, p _ { m } ( \dot { x } ^ { m } - \lambda \gamma ^ { m } \lambda )
| C ( \phi _ { i } \phi _ { j } ) \rangle = G _ { 0 , - } | \psi \rangle
{ \cal G } _ { d } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { Z _ { 2 } , } } & { { i f D = 4 k + 2 } } \\ { { S O ( 2 ) , } } & { { i f D = 4 k } } \end{array} \right. \right.
A _ { j k } = { \frac { \biggl | \begin{array} { l l } { { A _ { j m } } } & { { A _ { m k } } } \\ { { C _ { j m } } } & { { C _ { m k } } } \end{array} \biggr | } { G _ { j m } - G _ { m k } } } = b \, A _ { j m } A _ { m k } + { \frac { \biggl | \begin{array} { l l } { { A _ { j m } } } & { { A _ { m k } } } \\ { { A \sp \prime _ { j m } } } & { { A \sp \prime _ { m k } } } \end{array} \biggr | } { G _ { j m } - G _ { m k } } } .
H _ { c } = \Pi _ { a } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { i } n ^ { a } \partial ^ { i } n ^ { a }
\langle \vec { \eta } , \vec { \epsilon } \rangle = \int d ^ { d } x \sqrt { \operatorname * { d e t } g _ { i j } ^ { \mathrm { p t } } } \ \eta _ { \mu } ^ { * } \ ( g ^ { \mathrm { p t } } ) ^ { \mu \nu } \ \epsilon _ { \nu } .
V ( R ) = M _ { 0 } ^ { 2 } R + \frac { D - 2 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \omega _ { n } ,
d _ { 0 } = 2 \int d s \; s ^ { 2 } \psi _ { 0 } ^ { 2 } , \; \; \; c _ { 0 } = \int d s \; \psi _ { 0 } ^ { 2 } ,
\sqrt { f - { \dot { r } ^ { 2 } } } = 2 \pi \sigma r ,
V = \int _ { 0 } ^ { \frac { 4 \pi \, C } { n - 2 } } d t \int _ { C } ^ { r } s ^ { n - 1 } \, d s \, \, \, \mathrm { V o l ( M ) } = \mathrm { V o l ( M ) } \, \frac { 4 \pi \, C } { n ( n - 2 ) } \left( r ^ { n } - C ^ { n } \right)
\xi _ { \small o u t } ^ { \small T M } ( \epsilon ) = { \frac { \pi } { 4 } } \left[ { \frac { \epsilon - 1 } { \epsilon + 1 } } \right] = { \frac { \pi } { 4 } } \left[ { \frac { \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } } { \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } } } \right] = - \xi _ { \small i n } ^ { \small T M } ( \epsilon ) .
\left[ \partial ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } + \nabla ^ { i } \nabla _ { i } \right] \chi = { \frac { 2 } { D - 2 } } { \frac { M _ { P } ^ { 2 - D } } { \sqrt { \widetilde G } } } { \widetilde T } \delta ^ { ( 2 ) } ( x ^ { i } ) ~ .
{ } { \bf g } _ { Y } \left( { \bf n } , { \bf n } \right) = - 1 , \ { \bf g } _ { Y } \left( { \bf n } , X _ { i } ^ { \nu } \frac { \partial } { \partial X ^ { \nu } } \right) = 0
T _ { 0 } ^ { 0 } = T _ { 1 } ^ { 1 } = T _ { 2 } ^ { 2 } = T _ { 3 } ^ { 3 } = - T _ { 3 } \rho _ { 3 } \ , \quad T _ { m } ^ { m } = 0 \ ,
\left( P e ^ { - i g \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 0 } + \beta } d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( t ^ { \prime } , \vec { x } ) } \right) \rightarrow U ^ { - 1 } ( x _ { 0 } , \vec { x } ) \left( P e ^ { - i g \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 0 } + \beta } d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( t ^ { \prime } , \vec { x } ) } \right) U ( x _ { 0 } , \vec { x } )
H _ { \beta \gamma } = \beta \delta _ { \beta , \gamma } , \quad D _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta , \gamma } D _ { \beta } , \quad D _ { \beta } = - i g \left( z ( \beta \cdot q ) + \sum _ { \kappa \in \Delta , \ \kappa \cdot \beta = 1 } z ( \kappa \cdot q ) \right) ,
U _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { Q } } } & { { \sqrt { Q } } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { Q } } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
P = | 0 \rangle + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { n } { X _ { - } } ^ { n } | 0 \rangle \, ,
\delta _ { \eta } q _ { i } ^ { a } = \{ q _ { i } ^ { a } , \eta \phi \} = \eta \epsilon ^ { a b } q _ { i } ^ { b } \ \ , \ \ \delta _ { \eta } p _ { i } ^ { a } = \{ p _ { i } ^ { a } , \eta \phi \} = \eta \epsilon ^ { a b } p _ { i } ^ { b } \ \ , \ \ \delta _ { \eta } \lambda = \dot { \eta } \ \ ,
V = - w ^ { 2 } e ^ { 2 B ( \rho ) - 2 A ( \rho ) } + \frac { 1 } { \sqrt U } \frac { d ^ { 2 } \sqrt U } { d \rho ^ { 2 } } + \frac { l ( l + 7 - p ) } { \rho ^ { 2 } } e ^ { 2 B ( \rho ) - 2 C ( \rho ) }
\langle 0 | H _ { \mathrm { t r i v } } + \Delta H _ { \mathrm { t r i v } } | 0 \rangle = - \frac { 1 } { 2 } \delta m ^ { 2 } \sum \frac { 1 } { 2 \tilde { \omega } } - \frac { \lambda } { 8 } ( \sum \frac { 1 } { 2 \tilde { \omega } } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { L }
X _ { \alpha } g ( y ) = g ( y ) \, e _ { \alpha } .
R = R _ { h } + \frac { e ^ { - 2 \Phi _ { h } } } { 8 K R _ { h } ^ { 2 } } \left( 1 6 R _ { h } ^ { 4 } - 4 R _ { h } ^ { 2 } ( w _ { h } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - ( w _ { h } ^ { 3 } - 3 w _ { h } + 4 \kappa ) ^ { 2 } \right) r + { \cal O } ( r ^ { 2 } ) \, .
S _ { H } = S _ { B V } \sin \eta , ~ ~ ~ S _ { B H } = S _ { B V } ( 1 - \cos \eta ) .
b = a ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } = ( c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( c ^ { 4 } - E ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } .
f _ { 2 } ( q ) = \sqrt { 2 } q ^ { \frac { 1 } { 2 4 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { n } ) \, .
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { G } ^ { M N } \left( \partial _ { M } \Phi \right) \left( \partial _ { N } \Phi \right) - V _ { \mathcal { R } } \left( \Phi \right) ,
C _ { i k ~ p r } ^ { ~ j n ~ m s } \theta _ { m } ^ { ~ p } t _ { s } ^ { ~ r } \otimes t _ { n } ^ { ~ l } + D _ { i r ~ k } ^ { ~ p j ~ n } \otimes \theta _ { p } ^ { ~ r } t _ { n } ^ { ~ l } + C _ { p n ~ b d } ^ { ~ r l ~ m s } t _ { i } ^ { ~ p } S ( t _ { r } ^ { ~ j } ) t _ { k } ^ { ~ n } \otimes \theta _ { m } ^ { ~ b } t _ { s } ^ { ~ d } =
\hat { B } = \frac { 1 } { 2 } \hat { e } ^ { + } \wedge \hat { e } ^ { i } \wedge \hat { e } ^ { j } \hat { C } _ { + i j } - \bar { \theta } \Gamma _ { + \hat { I } } D \theta \wedge \hat { e } ^ { + } \wedge \hat { e } ^ { \hat { I } } ~ ,
\left( \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \bar { D } _ { \alpha } } } \\ { { i } } \end{array} \right) ( E + 1 ) ^ { - 1 } ( E + 1 ) ^ { n } \left( \bar { D } _ { \sigma } \ , \ - i \right)
( L _ { k } p ) g = L _ { k } ( p g ) \; \; \; \mathrm { f o r ~ a l l } \; \; k \in K , \; g \in G \; p \in P ,
R _ { \natural } = g \ell _ { s } \quad ,
\lambda _ { 2 } ^ { f . p . } ( p a ) = 2 \nu - d + \frac { p ^ { 2 } a ^ { 2 } } { \nu - 1 } + . . . + \tilde { \lambda } _ { 2 } ^ { ( 2 \nu ) } ( p a ) ^ { 2 \nu } \log { p a } + . . .
H = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\varepsilon ( A ^ { \mu } ) = \varepsilon ( H ^ { \mu \nu } ) = \varepsilon ( B ^ { \mu } ) = \varepsilon ( C ^ { a b } ) = 0 , \qquad \varepsilon ( B ^ { a } ) = \varepsilon ( C ^ { \mu a } ) = 1 .
{ \frac { E ( N _ { 0 } + n ) } { E ( N _ { 0 } - n ) } } = e ^ { - 2 n ( g - g _ { c r } ) } \left( { \frac { N _ { 0 } + n } { N _ { 0 } - n } } \right) ^ { \gamma }
\prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( 1 + \frac { l _ { i } ^ { 2 } } { r _ { H } ^ { 2 } } \right) r _ { H } ^ { d - 2 } = r _ { 0 } ^ { d - 2 }
W _ { \nu \, \sigma } \left( z \right) \approx \frac { \Gamma \left( 2 \sigma \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \sigma - \nu \right) } \left( z ^ { - \sigma + 1 / 2 } - \frac { 1 } { 2 } z ^ { - \sigma + 3 / 2 } \right) .
\frac { \partial Y ^ { + } } { \partial \sigma } \equiv P ^ { + } - \bar { P } ^ { + } = 0 ~ ,
K = \sum _ { \alpha } \left( p _ { \alpha } ^ { \bar { z } } \dot { z } _ { \alpha } + p _ { \alpha } ^ { z } \dot { { \bar { z } } } _ { \alpha } + J _ { \alpha } \cos \theta _ { \alpha } \dot { \phi } _ { \alpha } \right) ,
\lambda = t ^ { k } , \qquad v ^ { \prime } ( t ) = { \frac { 1 } { \mu } } t ^ { k } , \qquad x ( t ) = y ( t ) = 0 .
( r - r _ { + } ) = { \frac { a } { b } } \sinh ^ { 2 } ( { \frac { l b ^ { 1 / 2 } } { 2 } } )
{ \tilde { z } } = z + \frac { 1 } { 2 } \epsilon u _ { z } t ^ { 2 } , \qquad { \tilde { t } } = t .
{ \cal L } _ { n e w } = { \cal L } + \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \Phi _ { 0 } ^ { \dagger } \Phi _ { 0 } + \left( \int d ^ { 2 } \theta M m _ { * } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } + \mathrm { h . c . } \right) . \nonumber
E = ( k + 1 ) \langle V \rangle + \langle { \frac { { \mu } ^ { 2 } } { \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + { \mu } ^ { 2 } } } } \rangle .
( 3 2 \mp N ) { \frac { \mu _ { 1 0 } } { 2 } } \int A _ { 1 0 } ,
{ \frac { d S ^ { ( 1 ) } } { d \ln M ^ { 2 } } } = { \frac { \lambda } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \mu ^ { 2 } \phi _ { c l } ^ { 2 } ( x ) + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 5 6 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \phi _ { c l } ^ { 4 } ( x ) \, \, .
\Omega ^ { i j } \; = \; \left( \begin{array} { c c c c } { { k _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - k _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { k _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { k _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - k _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \, \Omega _ { i j } \; = \; \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - q _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { q _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - q _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q _ { 1 } } } \end{array} \right) \, ,
Q = \int d ^ { 2 } x J ^ { 0 } = \kappa \int d ^ { 2 } x B = \kappa \Phi
T ^ { \mu \nu } \; = \; g ^ { 2 } ( L ^ { \mu } \cdot L ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } L ^ { 2 } ) \; ,
\hbar \, s _ { \Gamma } \cdot k \leq ( 1 - \lambda ) ( \pi \, k _ { a } T ^ { a b } k _ { b } + G \, \sigma _ { a b } \sigma ^ { a b } / 8 ) .
\epsilon ( g _ { 1 } , h _ { 1 } ; g _ { 2 } , h _ { 2 } ) \: = \: \epsilon ( g _ { 1 } , h _ { 1 } ) \, \epsilon ( g _ { 2 } , h _ { 2 } )
\omega = \left\{ \begin{array} { l } { { 2 \gamma \left( m + l + \mu \right) , \; { } l - 1 / 2 \left( 1 + \sigma \right) \geq 0 } } \\ { { 2 \gamma \left( m + 1 / 2 \left( 1 + \sigma \right) \right) , \; { } l - 1 / 2 \left( 1 + \sigma \right) < 0 } } \end{array} \right. ,
J ^ { \mu } \left( \tau \right) = i \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( k _ { j } ^ { \mu } - \varepsilon _ { j } ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial t _ { j } } \right) \delta \left( \tau - t _ { j } \right) ,
S _ { i n t } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \gamma _ { i } } d \tau \, T r ( K _ { i } g _ { i } ^ { - 1 } ( \tau ) D _ { \tau } g _ { i } ( \tau ) )
u ( R ) = - \frac { \tilde { v } _ { 2 } ( 3 ) } { 1 6 \pi ^ { 7 } R ^ { 4 } } + \frac { \alpha } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \epsilon } - \ln ( \mu R ) + \mathrm { c o n s t } \right) + O ( \epsilon ) .
T ^ { { \underline { { a } } } } = { \cal D } E ^ { { \underline { { a } } } } = - { \frac { i } { 2 } } \hat { E } ^ { \hat { \underline { { \alpha } } } } \wedge \hat { E } ^ { \hat { \underline { { \beta } } } } \Gamma _ { { \underline { { { \hat { \alpha } \hat { \beta } } } } } } ^ { { \underline { { a } } } } = - { \frac { i } { 2 } } ( \hat { E } \Gamma ^ { { \underline { { a } } } } \hat { E } )
\bar { x } ^ { + } = { \frac { 1 } { \lambda } } \ln ( \lambda x ^ { + } ) \ , \ \ \, b a r x ^ { - } = - { \frac { 1 } { \lambda } } \ln ( - \lambda x ^ { - } + { \frac { 4 m \lambda } { \Lambda k a } } ) \ .
g _ { i j } ( \vec { x } , t ) : = \, ( E _ { i } \sp { \underline { { { a } } } } ( \vec { x } , t ) \cdot E _ { j } \sp { \underline { { { a } } } } ( \vec { x } , t ) )
n _ { \mu } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) Y _ { , a } ^ { \mu } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) = 0 , \; \; \; \; \; n _ { \mu } n ^ { \mu } = 1 ,
S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } [ - R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } H ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } ( V ) ] \, ,
{ \cal A } ^ { \dagger } = \biggl ( - \frac { d } { d w } + { \cal J } \biggr ) , \, \, \, \, \, \, { \cal A } = \biggl ( \frac { d } { d w } + { \cal J } \biggr ) .
{ \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d \rho ^ { 2 } } } + { \frac { 3 } { \rho } } { \frac { d \varphi } { d \rho } } = 2 ( \varphi ^ { 3 } - \varphi ) - f ,
\left\langle \Theta _ { i i } ( x ) \right\rangle = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left| \partial _ { i } \phi _ { n } \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { n } \omega _ { n } \left| \phi _ { n } \right| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left| \vec { \nabla } \phi _ { n } \right| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left[ \phi _ { n } \partial _ { i } ^ { 2 } \phi _ { n } ^ { * } + \left( \partial _ { i } ^ { 2 } \phi _ { n } \right) \phi _ { n } ^ { * } \right]
F ^ { \prime \prime } ( u ) - \frac { 2 u } { 1 - u ^ { 2 } } F ^ { \prime } ( u ) - \frac { 1 } { 4 ( 1 - u ^ { 2 } ) } F ( u ) = 0 .
x ^ { \ast } = x , \quad p ^ { \ast } = p .
S = H \left( { \frac { \delta p } { \dot { p } } } - { \frac { \delta \rho } { \dot { \rho } } } \right) \, ,
T \propto \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( x + A _ { i . } ) \right) \left( \prod _ { i \ne j } ( 1 + x A _ { i j } ) \right)
\delta _ { ( 1 ) } ^ { c } { \cal L } _ { A P E G T } = \int d ^ { 4 } x { \frac { C _ { 2 } \sigma ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } * B _ { \mu \nu } ^ { i } ( x ) I ^ { \mu \nu , \alpha \beta } \left[ f _ { 0 } ( \alpha ) - f _ { 1 } ( \alpha ) { \frac { \partial _ { \lambda } \partial ^ { \lambda } } { M _ { A } ^ { 2 } } } + f _ { 2 } ( \alpha ) { \frac { ( \partial _ { \lambda } \partial ^ { \lambda } ) ^ { 2 } } { M _ { A } ^ { 4 } } } \right] * B _ { \alpha \beta } ^ { i } ( x ) .
q _ { k } = \tilde { x } _ { k } , ~ ~ ~ ~ ~ p _ { k } = \frac { \tilde { v } _ { k } } { \omega _ { k } } , ~ ~ ~ ~ ~ k = ~ 1 , ~ 2
{ \bf W } [ C ] = \langle W [ C ] \rangle = \int [ d v ^ { a } ] \exp \{ i \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \mathrm { S } _ { A B } \} W [ C ] \, ,
c = { ( 4 \pi ) } ^ { 4 / 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \Big ( \frac { u ^ { 3 l } { ( - 1 ) } ^ { l } l ! } { 3 2 \pi ^ { 2 } ( 4 l + 2 ) ! } - \frac { u ^ { 3 l + 3 / 2 } { ( - 1 ) } ^ { l } ( 2 l + 1 ) ! ! } { 3 2 \pi ^ { 3 / 2 } 2 ^ { l } ( 4 l + 4 ) ! } \Big )
\partial _ { U } \left( U ^ { 8 } \Big ( 1 - { \frac { U _ { 0 } ^ { 7 } } { U ^ { 7 } } } \Big ) \partial _ { U } \phi \right) + \left( { \frac { c g _ { Y M } ^ { 2 } N \omega ^ { 2 } U } { 1 - U _ { 0 } ^ { 7 } / U ^ { 7 } } } - \ell ( \ell + 7 ) U ^ { 6 } \right) \phi = 0 \, .
{ \cal H } = - { \frac { 1 } { 8 P } } ( \Pi _ { i } + Q \epsilon _ { i j } B _ { j } ) ^ { 2 } - P B _ { i j } ^ { 2 } + R ( B _ { 0 } ^ { 2 } + B _ { i } ^ { 2 } ) .
\tilde { \Phi } \cong T r ( F ^ { 2 } ) , \quad \tilde { C } \cong T r ( F \tilde { F } )
{ \cal E } = 2 \pi \left| \sum _ { k = 1 } ^ { K } L _ { k } \right| = 2 \pi | L | .
J ^ { ( N ) } \left( N ; 1 , \ldots , 1 \right) = \mathrm { i } ^ { 1 - 2 N } \; \pi ^ { N / 2 } \; \frac { \Gamma \left( N / 2 \right) } { N ! } \; \; \frac { \Omega ^ { ( N ) } } { V ^ { ( N ) } } \; .
\langle \phi _ { 1 } ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) \phi _ { 2 } ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \phi _ { 3 } ( z _ { 3 } , \bar { z } _ { 3 } ) \rangle = C _ { 1 2 3 } \frac { 1 } { z _ { 1 2 } ^ { h _ { 1 } + h _ { 2 } - h _ { 3 } } z _ { 2 3 } ^ { h _ { 2 } + h _ { 3 } - h _ { 1 } } z _ { 1 3 } ^ { h _ { 3 } + h _ { 1 } - h _ { 2 } } }
{ \cal A } _ { q } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \frac { m } { 2 } g _ { \mu \nu } ( q ) \dot { q } ^ { \mu } \dot { q } ^ { \nu }
\left\{ M _ { 2 } > M _ { 1 } + 3 , ~ J \ge { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) - 2 \right\} \cup
f ( x , k ) = f ^ { ( 0 ) } + e f ^ { ( 1 ) } + e ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } + \cdots
\rho \propto a ^ { - 3 ( 1 + w ) } ; \qquad a \propto t ^ { 2 / [ 3 ( 1 + w ) ] }
f ( u ) = \frac { \sinh ( u ) \sinh ( u + 3 \lambda ) } { \sinh ( u + 2 \lambda ) \sinh ( u + 4 \lambda ) } .
f ( z ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N } { \frac { c _ { a } } { z - z _ { a } } }
k \cdot x = \sum _ { \mu = 0 } ^ { 5 } k _ { \mu } x ^ { \mu }
p = \frac { ( 2 K / k _ { 4 } ^ { 2 } ) a ^ { - 2 } - ( 8 { \cal U } _ { 0 } / \lambda k _ { 4 } ^ { 4 } ) a ^ { - 4 } - \rho - ( \rho ^ { 2 } / \lambda ) } { 1 + \rho / \lambda } .
h ^ { I } \equiv \frac { 1 } { \omega } ( \Psi _ { 0 , 0 } ( x , y ) ) ^ { - 1 } H _ { I } ( x , y ) \Psi _ { 0 , 0 } ( x , y ) | _ { t = \omega x ^ { 2 } , u = \omega y ^ { 2 } } =
\delta A _ { ( p ) } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k } } = 0 , \; k = 0 , \ldots , b _ { p } , \; \delta \eta _ { ( p ) } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 1 } } = 0 , \; k = 0 , \ldots , a _ { p } ,
{ \cal F } _ { 2 } \left( a , \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \right) = \frac { 2 0 a ^ { 2 } + 7 \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } + 1 6 \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } + 7 \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } { \left( 4 a ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( 4 a ^ { 2 } - \left( 2 \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) \left( 4 a ^ { 2 } - \left( \epsilon _ { 1 } + 2 \epsilon _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } .
\cdot : G \times G \rightarrow G .
\langle n | \hat { A } | p \rangle - i t \langle n | \hat { B } | p \rangle = 0
G ^ { ( L ) } { } _ { \mu \nu } + m ^ { 2 } \, \left( \varphi _ { \mu \nu } - \varphi \, \eta _ { \mu \nu } \right) = 0 .
< H _ { J } > = < \sum _ { x = 1 } ^ { N } ( - \frac { 1 } { 2 } L _ { x } R _ { x } ) >
\partial _ { [ M } H _ { N P Q ] } = 0 .
\mathbf { R } _ { b } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } R _ { b c d } ^ { a } \mathbf { \omega } ^ { c d }
F _ { B } ( \beta , L ) \longrightarrow \frac { \pi } { 6 L } - \frac { \pi } { 6 L } = 0 \; .
H ( k ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \; f ( t ) G ( k - t )
\xi _ { 1 } ^ { 2 N } = \frac { B ( - \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } { B ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) }
E ( x ) = \frac { 1 } { { \partial } _ { - } ^ { \; \; 2 } } { \Delta } ( x ; m ^ { 2 } ) - \frac { x ^ { - } } { m ^ { 2 } - n _ { - } { \partial } _ { - } ^ { \; \; 2 } } { \delta } ( x ^ { + } ) + \frac { 2 n _ { + } { \partial } _ { + } } { ( m ^ { 2 } - n _ { - } { \partial } _ { - } ^ { \; \; 2 } ) ^ { 2 } } { \delta } ( x ^ { + } ) .
g \int _ { D } d ^ { 2 } x ~ \epsilon ^ { i k } \partial _ { i } j _ { k } = g \oint _ { \partial D } \vec { j } . d \vec { \ell } = g \oint _ { \partial D } \vec { j } . \hat { t } \, d l
M _ { 4 } ^ { 2 } \propto \int _ { y _ { L } } ^ { y _ { R } } d y \; e ^ { - A ( y ) / 2 } \; ,
j ^ { \mu } ( x ) = q \int { \delta ^ { 4 } ( x - x ( \tau ) ) \dot { x } ^ { \mu } ( \tau ) d \tau }
\theta = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { N } { \beta } = \frac { 8 } { \pi } \approx 2 . 5 5
\begin{array} { l } { { \psi _ { a } ( z ) \psi ^ { b } ( w ) = \frac { \delta _ { a } ^ { b } } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \psi _ { a b } ( z ) \psi ^ { c d } ( w ) = \frac { \Omega _ { a b } ^ { d c } } { ( z - w ) } + \cdots } } \end{array}
V _ { 0 } = \textstyle { \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 3 } | | - { \frac { 1 } { 2 } } \left( - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 3 } \right] } ~ .
S _ { \mathrm { T Q F T } } = \frac { 2 \pi } { g ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \mathrm { T r } _ { G / H } \left[ \Omega _ { \mu } \Omega ^ { \mu } + 2 i C \bar { C } \right] .
T _ { 1 } ^ { R } b { ^ \dagger _ { 1 / 2 } } T _ { 1 } ^ { R - 1 } T _ { 1 } ^ { R } b _ { 1 / 2 } T _ { 1 } ^ { R - 1 } T _ { 1 } ^ { R } \vert V _ { 0 } \rangle = 0 \; .
\epsilon = - \frac { \partial _ { \eta } H } { a H ^ { 2 } } = - \frac { \partial _ { t } H } { H ^ { 2 } } \, .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \epsilon } \psi _ { \mu } } } & { { = } } & { { \left\{ \partial _ { \mu } - \frac { 1 } { 4 } \left( \not \! \omega _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { 1 1 } \not \! \! H _ { \mu } \right) \right\} \epsilon + \frac { i } { 8 } e ^ { \phi } \Sigma _ { n = 0 } ^ { n = 2 } \frac { 1 } { ( 2 n ) ! } \not \! G ^ { ( 2 n ) } \Gamma _ { \mu } \left( - \Gamma _ { 1 1 } \right) ^ { n } \epsilon \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \epsilon } \lambda } } & { { = } } & { { \left[ \not \! \partial \phi + \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } \Gamma _ { 1 1 } \not \! \! H \right] \epsilon + \frac { i } { 4 } e ^ { \phi } \sum _ { n = 0 } ^ { n = 2 } \frac { 5 - 2 n } { ( 2 n ) ! } \not \! G ^ { ( 2 n ) } \left( - \Gamma _ { 1 1 } \right) ^ { n } \epsilon \, . } } \end{array} \right.
\Delta _ { L } ^ { M } \equiv \delta _ { L } ^ { M } ( \partial _ { T } ^ { 2 } - \partial _ { \sigma } ^ { 2 } ) + 2 \varphi _ { , T } ^ { P } \Gamma _ { P Q } ^ { M } ( \varphi ) \partial _ { T } + \varphi _ { , T } ^ { P } \varphi _ { , T } ^ { Q } \partial _ { L } \Gamma _ { P Q } ^ { M }
- i \varepsilon \int d ^ { 4 } x \left( \frac { 1 } { 2 } A ^ { 2 } - \overline { { { c } } } c \right)
G _ { \mu \nu } ^ { ( a ) } \equiv e ^ { a \phi } g _ { \mu \nu }
0 = < I _ { 3 , 4 } + I _ { 5 , 2 } + I _ { 6 , 2 } + I _ { 8 , 4 } > .
B ( \psi ) = \left\{ \chi ( s ) \mid [ \chi ( x ) , \psi ( y ) ] = 0 , \, \, \, ( x - y ) ^ { 2 } < 0 \right\}
{ \cal W } = { \frac { 1 } { 2 } } ( T - \Lambda ) { \cal M } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( T + \Lambda ) { \cal D } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( T - i \sqrt { 3 } \Lambda ) { \cal Q } ^ { 2 } - { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } T .
f ( c _ { i } ) = \tilde { c } _ { i } , \quad f ( ( e _ { i } , e _ { j } ) ) = ( \tilde { e } _ { i } , \tilde { e } _ { j } )
W _ { a } ( x , y ) = P \exp { i g \int _ { y ^ { a } } ^ { y ^ { a } + L _ { a } } A \cdot d x } ~ U _ { a } ~ .
\sum _ { \vec { w } \in \Lambda _ { w } / \Lambda _ { r } }
e ^ { \gamma _ { b } } = \frac { ( r _ { b } - \mu _ { b } ) ^ { 2 } + \sigma _ { b } ^ { 2 } - a _ { b } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { b } } { ( r _ { b } - \mu _ { b } ) ^ { 2 } + \sigma _ { b } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { b } } ,
s ^ { k } = \frac { N } { 2 i } ( t ^ { k } - 2 \delta _ { k , 1 } ) \, ;
S = - \int \left( { \mu } { } ^ { A } d \lambda _ { A } + \bar { \mu } { } ^ { \dot { A } } \, d { \bar { \lambda } } _ { \dot { A } } + i d { \zeta } ~ { \zeta } \right) \, .
\mathrm { R e s i d u e } \quad P = \mathrm { R e s } \quad P = a _ { - 1 } ( x )
\tan \frac { \theta } { 2 } = \frac { \beta } { \alpha } \ .
h _ { n + 1 } = - \frac { n } { N } h _ { n } + \left\langle P _ { n + 1 } ( x ) V _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) Q _ { n } ( y ) \right\rangle
\left( P _ { + } A _ { \delta } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { \alpha ( m ) \dot { \alpha } ( \tilde { m } ) , \beta ( n ) } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { A _ { \delta } ^ { ( 1 ) , \alpha ( m ) \dot { \alpha } ( \tilde { m } ) , \beta ( n ) } \; \; } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \; \; \tilde { m } = \mathrm { e v e n } } } \\ { { 0 \; \; } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \; \; \tilde { m } = \mathrm { o d d } } } \end{array} \right.
P = c _ { d } ^ { \prime } \, \frac { G _ { N } } { M \, \ell _ { s } ^ { 2 } } \int d \omega \, \omega ^ { d - 1 } \left( \frac { n } { e ^ { \beta n } - 1 } \right) ^ { 2 } \, .
e ^ { - 2 \phi ^ { \prime } } = e ^ { - 2 \phi } \Lambda , \, A _ { \varphi } ^ { \prime } = - \frac { 1 } { B \Lambda } ( 1 + B A _ { \varphi } ) ,
\prod _ { \ell } \tilde { u } _ { \ell } = W ( C ) ~ ;
H \psi = E \psi \, \, \, \, \, .
I _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = - 0 . 4 9 9 9 9 9 9 9 9 5 9 9 \ 1 0 ^ { - 1 } , \qquad I _ { 5 } ^ { ( 0 ) } = - 0 . 1 1 5 2 3 8 0 9 5 2 4 0 \ 1 0 ^ { - 1 }
d _ { \beta } \rho = 0 , \quad \bar { d } _ { \beta } \rho = 0 .
\alpha ^ { 2 } = - \, \frac { \Lambda } { 6 } = \frac { B ^ { 2 } } { 4 A ^ { 4 } } , \ \ \ \gamma = 2 \, \alpha .
d t ^ { \prime } = \frac { \partial t ^ { \prime } } { \partial t } d t = ( 1 + \frac { d } { d t } \delta t ) d t ,
\int _ { - \pi } ^ { \pi } d t ~ a ( 1 + \ln a + \rho ) \ = \ 0
A = { \sf p } ^ { 2 } + { \sf d } ^ { 2 } + ( c ^ { \prime } + 2 \lambda ) { \sf d } + \frac { ( c ^ { \prime } + 2 \lambda ) ^ { 2 } - 1 } { 4 } \, ,
\{ \{ \theta ^ { i } , f \} , h \} + \{ \{ h , \theta ^ { i } \} , f \} + \{ \{ f , h \} , \theta ^ { i } \} = 0 .
g = e ^ { - \frac { \rho } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 4 } e ^ { - 2 \rho } } \frac { 1 } { \sqrt { Q } }
Q [ \phi ] = \frac { 1 } { i } \int d ^ { 3 } x ( \phi ^ { \ast } \partial _ { t } \phi - c . c . )
\gamma _ { ( p + 1 ) } = \frac { \sqrt { | G | } } { ( p + 1 ) ! } \epsilon ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } \gamma _ { \mu _ { 0 } } \gamma _ { \mu _ { 1 } } \ldots \gamma _ { \mu _ { p } }
( \mathrm { i d } \otimes \Delta ) \Delta = ( \Delta \otimes \mathrm { i d } ) \Delta
{ M _ { \hat { Q } } } ^ { 2 } = \frac { \hbar ^ { 2 } { \alpha _ { 0 } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } ( \gamma + q ^ { 2 } v ^ { 2 } ) .
u _ { { m } } ^ { { [ + 2 ] } } = { \frac { 1 } { 8 } } ( v _ { { A } } ^ { + } \tilde { \sigma } _ { { m } } v _ { { A } } ^ { + } ) \equiv { \frac { 1 } { 8 } } v _ { \alpha { A } } ^ { + } \tilde { \sigma } _ { { m } } ^ { \alpha \beta } v _ { \beta { A } } ^ { + } ,
( \hat { \varphi } _ { x } \hat { \varphi } _ { y } ) \hat { \varphi } _ { z } = \hat { \varphi } _ { x } ( \hat { \varphi } _ { y } \hat { \varphi } _ { z } ) + A s s ( x , y , z ) .
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \right] d _ { l } = M ^ { 2 } d _ { l }
P _ { 2 i } \rightarrow \stackrel { \symbol { 1 2 6 } } { P } _ { 2 i } = D _ { \; \; i } ^ { k l }
\int \Theta = \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } c _ { s * } \int \ h _ { s } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } }
{ \bar { \theta } } = \theta _ { s } \, + \, \arg ( \operatorname * { d e t } M )
\{ \sigma _ { s } , \sigma _ { t } \} = C _ { s t } ^ { r } ( p , q ) \sigma _ { r } ,
{ \frac { \log _ { ( \theta _ { 1 } ) } a _ { 1 } } { k _ { 1 } } } - { \frac { \log _ { ( \theta _ { 2 } ) } a _ { 2 } } { k _ { 2 } } } \in C S _ { ( - 1 ) } ^ { 0 } \, \, \, .
\widehat { L } _ { \beta } ( \lambda ) = K _ { \lambda } ^ { - 1 } \, L ( \lambda ) \, K _ { \lambda } \, , \qquad K _ { \lambda } = e ^ { \frac 1 2 \beta \lambda \, \sigma ^ { 3 } } \in V \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { W Z } \, 0 } = { \frac { 1 } { 2 \cdot 9 ! } } \, \epsilon ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { 1 0 } } \, \bar { \theta } \, \sigma _ { 1 } \gamma _ { i _ { 1 } \ldots i _ { 9 } } \partial _ { i _ { 1 0 } } \theta \, .
( D \phi ) _ { i } ^ { + } ( D \phi ) _ { j } = \operatorname * { l i m } _ { i \rightarrow j } \vec { \nabla } _ { i } \vec { \nabla } _ { j } S ( x , y )
S _ { c s } = \int _ { M ^ { 4 } } 2 T r [ F _ { ( 2 ) } \wedge A _ { ( 2 ) } ]
\langle \prod _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { \alpha _ { i } \Phi ( Z _ { i } ) } \rangle = \left( \frac { \mu } { 2 \pi } \right) ^ { s } \frac { \Gamma ( - s ) } { b } \langle \left( \int \hat { E } e ^ { b \Phi ^ { \prime } } \right) ^ { s } \prod _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { \alpha _ { i } \Phi ^ { \prime } ( Z _ { i } ) } \rangle _ { S _ { S L } ^ { \prime } }
T _ { 0 } \equiv T | _ { z = \pi = 0 } , \; \; \; \; { \cal K } _ { 0 I } \equiv { \cal K } _ { I } | _ { z = \pi = 0 }
2 r \frac { \partial } { \partial r } \left( r \frac { \partial f } { \partial r } \right) - 2 n ^ { 2 } f ( r ) [ a ( r ) - 1 ] ^ { 2 } - \lambda r ^ { 2 } f ( r ) [ f ^ { 2 } ( r ) - 1 ] = 0 ,
\Sigma _ { + } ^ { * } = \Sigma _ { - } , \; \; \; \Sigma _ { - } ^ { * } = \Sigma _ { + }
\epsilon _ { \mu \alpha \beta } D ^ { \alpha } G ^ { \beta } - m F _ { \mu } = 0
{ \cal W } + \Delta { \cal W } = \lambda \Lambda ^ { 8 } \left( \tilde { y } ^ { 2 } - \tilde { x } ^ { 3 } + \tilde { x } ^ { 2 } u - \Lambda ^ { 4 } \tilde { x } \right) + \epsilon \left( \Lambda ^ { 4 } \tilde { x } - v \right)
\left| \begin{array} { c c c c } { { Q _ { 1 } ( \lambda - \frac { 3 i } { 2 } ) } } & { { Q _ { 1 } ( \lambda - \frac { i } { 2 } ) } } & { { Q _ { 1 } ( \lambda + \frac { i } { 2 } ) } } & { { Q _ { 1 } ( \lambda + \frac { 3 i } { 2 } ) } } \\ { { P _ { 1 } ( \lambda - \frac { 3 i } { 2 } ) } } & { { P _ { 1 } ( \lambda - \frac { i } { 2 } ) } } & { { P _ { 1 } ( \lambda + \frac { i } { 2 } ) } } & { { P _ { 1 } ( \lambda + \frac { 3 i } { 2 } ) } } \\ { { R _ { 1 } ( \lambda - \frac { 3 i } { 2 } ) } } & { { R _ { 1 } ( \lambda - \frac { i } { 2 } ) } } & { { R _ { 1 } ( \lambda + \frac { i } { 2 } ) } } & { { R _ { 1 } ( \lambda + \frac { 3 i } { 2 } ) } } \end{array} \right| \left| \begin{array} { c } { { ( \lambda + \frac { i } { 2 } ) ^ { N } } } \\ { { - T ^ { + } ( \lambda ) } } \\ { { T ^ { - } ( \lambda ) } } \\ { { - ( \lambda - \frac { i } { 2 } ) ^ { N } } } \end{array} \right| = 0 .
\bar { M } = \int m d y = \int d y [ P ^ { i } \frac { \partial G } { \partial P ^ { i } } - G ] \, \, \, .
\tilde { \mu } _ { 0 } \left( y \right) = \bar { \psi } _ { \alpha } \left( y \right) \left( \gamma ^ { 0 } \right) _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } \psi ^ { \beta } \left( y \right) .
\left[ - { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + ( W - { \frac { 1 } { r } } ) ^ { 2 } + \frac { d } { d r } ( W - { \frac { 1 } { r } } ) - ( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \right] \hat { G } _ { \ell j } = 0 .
{ \mathrm { T r } } ( \gamma ) = 1 6 p ~ , ~ ~ ~ p \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { d } ( - 1 ) ^ { N t _ { i } } \cos ( \pi t _ { i } ) ~ .
h ^ { \mu \nu } \longrightarrow { h ^ { \prime } } ^ { \mu \nu } = h ^ { \mu \nu } + f _ { , \nu } ^ { \mu } + f _ { , \mu } ^ { \nu } - \eta ^ { \mu \nu } f _ { \ , \gamma } ^ { \gamma } \, ,
\Psi ( y ) = \exp \left( - i e \int _ { C _ { \xi y } } d z ^ { \mu } A _ { \mu } ( z ) \right) \psi ( y ) ,
\begin{array} { c } { { - M ^ { 2 } } } \\ { { k ^ { 2 } ( 1 - D ) } } \\ { { M ^ { 2 } } } \end{array}
d { \cal H } = - d b _ { 3 } = - { \frac { 1 } { 2 } } d \bar { \theta } \Gamma _ { M N } d \theta \Pi ^ { M } \Pi ^ { N } = - { \frac { 1 } { 2 } } d \bar { \theta } \psi _ { 5 } ^ { 2 } d \theta .
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \star \partial ^ { \mu } \Phi - \frac 1 2 m ^ { 2 } \Phi \star \Phi - \frac \lambda { 4 ! } \Phi \star \Phi \star \Phi \star \Phi .
\alpha ( \mu ) = \alpha _ { 0 } \left[ 1 + \frac { 2 } { 3 \pi } \alpha _ { 0 } l n \left( \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \right) \right] ~ ~ ,
H _ { \mu \nu \rho } [ \xi | s ] = - ( 2 \pi \bar { N } \dot { \xi } ( s ) ^ { 2 } ) \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \delta ^ { \sigma } L [ \xi | s ] ,
\Delta _ { k } \mathrm { e } ^ { { \tilde { W } } } = 0 ~ , ~ \quad \Delta _ { k } \mathrm { e } ^ { { \tilde { X } } } = 0 ~ .
y ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { - 1 } a _ { 1 } a _ { 2 } x y + a _ { 3 } ^ { - 2 } a _ { 2 } ^ { 3 } y = x ^ { 3 } + a _ { 3 } ^ { - 2 } a _ { 2 } ^ { 3 } x ^ { 2 } .
S \left( g , a , n \right) = 2 \lambda ^ { 2 } \left( 1 - \exp \left( - g / \lambda \right) \right) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp \left[ G \left( w , t , g , \lambda , a , n \right) \right] d w d t
{ \frac { i } { 8 } } X _ { I } \Gamma _ { t } ^ { m n } F _ { m n } ^ { I } = { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { V - U }
l i m _ { \phi \to \phi ^ { \prime } } G ( \phi , \phi ^ { \prime } ) = - 2 \mathrm { l n } | 1 - e ^ { i ( \phi - \phi ^ { \prime } ) } | ^ { 2 } + \, \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } \, .
\Omega = \partial W W ^ { - 1 } \; \; \; \; ; \; \; \; \; \; \Omega ^ { * } = \overline { { { \partial } } }
d s \sp 2 = - V \sp 2 d t \sp 2 + \frac { 1 } { V \sp 2 } d { \bf x } \cdot d { \bf x } .
H \alpha ^ { \prime } < P > = \frac { \bar { k } ^ { 3 } } { 3 2 } + { \cal O } ( \bar { k } ^ { 5 } ) ,
\sum _ { \{ n \} } \Psi _ { P , \{ n \} } ( z ^ { \prime } ) \overline { { { \Psi _ { P , \{ n \} } ( z ) } } } = \sum _ { \{ n \} } \Psi _ { P , \{ n \} } ( z ^ { \prime } ) \Psi _ { P , \{ n \} } ( \tilde { z } ) = < z ^ { \prime } , \tilde { z } > ^ { P } \: ,
\mathcal { L } _ { t o t } = \mathcal { L } _ { 0 } + \mathcal { L } _ { m } + \mathcal { L } _ { g } ,
S = 2 \pi ( \operatorname * { d e t } ) ^ { 1 / 4 } \left\{ 2 \sqrt { N _ { i j } \bar { N } _ { j k } } + \sqrt { + ( N + \bar { N } ) _ { i j } ( N + \bar { N } ) _ { j k } } \right\} \ ,
W > U > 0 , \qquad T > W + \frac { 1 } { 2 } U \, ,
A _ { e l e c } ^ { { \vec { \Lambda } } } \, = \, d t \, \exp \left[ C ^ { { \vec { \Lambda } } } ( r ) \right] .
{ \cal L } _ { \Omega _ { \cal Z } } ( y , x ; u , v ) = \int \, { \frac { d ^ { 2 } z } { 2 \pi \hbar } } \, { \cal K } _ { z } ( y , x ) \, ( \Omega _ { \cal Z } : { \cal K } _ { z } ) ( v , u ) ~ .
d e t _ { q } K P _ { - } = P _ { - } K _ { 1 } { \cal P } K _ { 1 } P _ { - } = ( - q ^ { - 1 } ) ( \alpha \delta - q \gamma \beta ) P _ { - } \quad .
S _ { q g \rightarrow q g } ^ { ( a ) } ( 1 , 2 ; 3 , 4 ) = \tilde { g } ^ { 2 } \frac { 1 } { x _ { 1 } + x _ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { x _ { 2 } x _ { 4 } } }
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { E _ { 0 } } { N } = e _ { \infty } ^ { B R G } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 3 ^ { m + 1 } } e _ { B } ( J ^ { ( m ) } , \Delta ^ { ( m ) } )
\omega _ { l } = \sqrt { ( l \pi / a ) ^ { 2 } + k _ { \| } ^ { 2 } } .
H _ { ( n ) } = \mathrm { S U } ( \mathcal { N } ) \times H _ { ( n ) } ^ { \prime } ~ .
d s ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \frac { r _ { 0 } ^ { \prime } } { r } ( d z ^ { 2 } + d r ^ { 2 } ) + r _ { 0 } ^ { \prime } r d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } .
R ( G ) = \frac { 1 } { f } R ( g ) + \frac { 1 } { 4 } ( D - 1 ) \left( ( D - 2 ) \big [ ( \ln f ) ^ { \prime } \big ] ^ { 2 } + 2 ( \ln f ) ^ { \prime \prime } + 2 \frac { f ^ { \prime \prime } } { f } \right) \; .
R _ { A B } = \nabla _ { A } \nabla _ { B } \Phi + e ^ { - \Phi } \Theta _ { A B }
{ \mathcal L } ^ { ( < ) } ( \Theta _ { l } ) = - p \, \frac { \Theta _ { l } } { \left( \lambda _ { l } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { 1 / 2 } } \tan \left\{ p \left[ \frac { \Theta _ { l } } { \left( \lambda _ { l } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { 1 / 2 } } - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \Theta _ { l } } { \left( \lambda _ { l } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { 1 / 2 } } \right) \right] - \frac { \pi } { 4 } \right\} + O ( 1 ) \; .
\left[ \prod _ { X > 0 } \left[ \operatorname * { d e t } ~ A _ { I J } ( X ) \right] ^ { - 1 } \prod _ { I } { \cal D } \hat { \tilde { F } } _ { I } ( X ) \right] = \left[ \prod _ { X > 0 } \prod _ { I } { \cal D } \tilde { F } _ { I } ( X ) \right] ~ .
\gamma ^ { a } \gamma ^ { b } = \eta ^ { a b } - \varepsilon ^ { a b } \gamma _ { 5 }
r = r _ { 0 } \sqrt { \frac { 3 { \hat { Q } } ^ { 2 } } { 2 { \hat { \mu } } } } .
\Delta f ( z ) = \frac { \partial } { \partial z } ~ \frac { \partial } { \partial \bar { z } } f ( z ) = 0
G ^ { a } | \ \rangle = \left( G _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } + g \rho _ { \mathrm { m a t t } } ^ { a } \right) | \ \rangle = 0 \ .
\hat { A } ( \vec { \bf x } ) = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } a _ { m n } \hat { \phi } _ { m n } ,
X = { \frac { d \, l ^ { 3 } } { 4 ( d - 1 ) ( d - 2 ) ^ { 2 } ( d - 4 ) } } , \quad Y = - { \frac { l ^ { 3 } } { ( d - 2 ) ^ { 2 } ( d - 4 ) } } , \quad Z = 0 ,
M = \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { \delta } } \\ { { \delta } } & { { b } } \end{array} \right) ,
A _ { ( i ) } = A _ { ( i ) \; \varphi } d \varphi , \qquad i = 1 , \dots , n ,
\Gamma _ { \mu } ( p , q ) = \Gamma _ { \mu } ^ { B C } ( p , q ) + \Gamma _ { \mu } ^ { T } ( p , q ) ,
T _ { \Sigma _ { 3 } } = ( ( ( v _ { 1 } ) \omega _ { 1 } ) \Sigma _ { 1 } ) + ( ( ( v _ { 2 } ) \omega _ { 2 } ) \Sigma _ { 1 } ) + ( ( U _ { \omega _ { 3 } } ) \Sigma _ { 1 } ) ,
\left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } \psi ^ { a _ { i } b _ { i } } \right) | 0 \rangle
p _ { \underline { { { u } } } _ { i } } ^ { r } = R _ { \, s } ^ { r } ( \varepsilon ^ { 1 } , \varepsilon ^ { 2 } , \varepsilon ^ { 3 } ) \, \overline { { { p } } } _ { \underline { { { u } } } _ { i } } ^ { s } .
\Delta ^ { i t } = U ( \Lambda _ { W _ { s t } } ( \chi = 2 \pi t )
A ^ { \mu } ( x ) = A ^ { \mu } ( x ; \phi ) + \partial ^ { \mu } \omega ( x ) \ ,
\pi = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \dot { \theta } } = \frac { 2 f ^ { 2 } } { ( 1 + \theta \bar { \theta } ) ^ { 2 } } \left( \dot { \bar { \theta } } - i \dot { \alpha } \bar { \theta } + g ^ { 0 k } \partial _ { k } \bar { \theta } \right) .
g _ { 2 } = 4 H ^ { 4 } ( \frac { 1 } { 3 } + H ^ { 2 } L ^ { 2 } ) , \; \; \; \; \; g _ { 3 } = \frac { 4 } { 3 } H ^ { 6 } ( \frac { 2 } { 9 } + H ^ { 2 } L ^ { 2 } ) ,
\delta _ { \epsilon } x _ { \mu } = i \epsilon \xi _ { \mu } , \qquad \delta _ { \epsilon } \xi _ { \mu } = \epsilon e ^ { - 1 } ( \dot { x } _ { \mu } - i v \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \xi ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } )
E \sim E _ { 0 } + 2 E _ { 0 } \ e ^ { - 2 a \beta E _ { 0 } } \rightarrow E _ { 0 } \ .
[ D _ { \mu } , \Phi ] _ { \times } = - i R ^ { - N } { \theta } _ { { \mu } { \nu } } ^ { - 1 } [ L ^ { \nu } , \Phi ] _ { \times } + i a R ^ { - N } { \theta } _ { { \mu } { \nu } } ^ { - 1 } { \Delta } ( R ^ { N } , R ^ { - N } [ L ^ { \nu } , \Phi ] ) .
\left( \begin{array} { r l } { { Q _ { 1 1 } } } & { { Q _ { 1 2 } } } \\ { { Q _ { 2 1 } } } & { { Q _ { 2 2 } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 6 } N \omega _ { 1 } R _ { 1 } ^ { 2 } \left( \begin{array} { r l } { { - \sin 2 \omega _ { 1 } t } } & { { \cos 2 \omega _ { 1 } t } } \\ { { \cos 2 \omega _ { 1 } t } } & { { \sin 2 \omega _ { 1 } t } } \end{array} \right)
\left\langle 0 \left\vert \left[ Q _ { 5 } ^ { \mathrm { L F } } , \bar { \Psi } i \gamma _ { 5 } \Psi \right] \right\vert 0 \right\rangle = 0 .
\lambda _ { n } \geq d [ u ] \geq ( m ^ { 1 / 2 } - \lambda ^ { 1 / 2 } ) ^ { 2 } ,
\left[ \sigma _ { 1 } , U \right] = 0 \; , \qquad \left[ \sigma _ { 1 } , L \right] = 0 \; .
\phi ^ { \prime \prime } + \frac 1 r \phi ^ { \prime } - \frac 1 { r ^ { 2 } } f ^ { 2 } \phi - m _ { H } ^ { 2 } \frac { \phi ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) } { 2 v ^ { 2 } } \ = \ 0
\check { R } _ { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } } \Delta _ { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } } ( a ) = \Delta _ { \xi _ { 2 } \xi _ { 1 } } ( a ) { \check { R } } _ { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } } \; \; \; \forall a \in \widehat { C H _ { q } ( 2 ) } \nonumber
\left( 2 \partial _ { z } ^ { 2 } + g ( z ) \right) \psi = 0 .
C _ { 1 } = \gamma _ { 1 } \gamma _ { 3 } \ldots \gamma _ { 2 n - 1 }
\Psi _ { o l d } ( z ) = \langle v _ { \lambda _ { N + 1 } } ^ { \ast } , \, \Phi _ { N } ( z _ { N } ) \circ \cdots \circ \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) v _ { \lambda _ { 1 } } \rangle ,
s \omega _ { 1 } = \partial _ { k } j ^ { k } ,
\delta A _ { i } = D _ { i } [ A ] \Lambda
\tilde { n } ^ { \prime } ( z ) - { \frac { a } { V } } \bar { N } \tilde { n } ( z ) + { \frac { a } { 2 V } } \tilde { n } ( z ) ^ { 2 } + { \frac { 2 } { z } } \bigl ( \bar { N } - \tilde { n } ( z ) \bigr ) = 0 .
Q = \hat { Q } + c _ { 0 } L _ { 0 } + b _ { 0 } M ,
[ L _ { S } ( m ) , L _ { S } ( n ) ] = ( m - n ) L _ { S } ( m + n )
{ \cal C } _ { N _ { c } } ( x ) + \frac { \Lambda ^ { N _ { c } } } { 4 }
\int d y ( 1 - y ) ^ { a } ( 1 + y ) ^ { b } y ^ { c } = 2 ^ { - ( 2 c + 2 ) } { \frac { \Gamma ( { \frac { a + 1 } { 2 } } ) \Gamma ( c + 1 ) } { \Gamma ( { \frac { a + 1 } { 2 } } + c + 1 ) } } ,
{ \beta } ^ { \prime } = { \left[ { \frac { 2 k _ { 1 1 } ^ { 2 } } { { ( 2 \pi ) } ^ { 5 } m ^ { 2 } } } \right] } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \ .
E = \int d ^ { 2 } x \left( { \frac { \kappa ^ { 2 } - e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } } { 2 e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } } } B ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ | \partial _ { i } \phi | ^ { 2 } + { \frac { \kappa ^ { 2 } e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } - e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } } } \tilde { A } _ { i } ^ { 2 } \right] + V ( \phi ) \right) \, .
d s ^ { 2 } = - \rho ^ { 2 } d \omega ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ,
\phi _ { 0 } = Q + \frac { N } { r { \gamma } } x + { \frac { 2 P } { f ^ { 2 } } } t ,
\delta A _ { 0 } = U ( \lambda ) \, \delta A _ { 0 } \, U ( \lambda ) ^ { - 1 } \, e ^ { i \int _ { \lambda } k _ { i } d x ^ { i } }
K 3 ~ ; ~ \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { d i m . } } } & { { K ( g ) = 5 9 , } } \\ { { \mathrm { d i m . } } } & { { C ( g ) = 4 0 , } } \\ { { \mathrm { d i m . } } } & { { \epsilon ( g ) = 5 7 , } } \end{array} \right.
- \pi \sum _ { n } ( 1 - \mu _ { n } ) ^ { 2 } \ln \epsilon ^ { 2 } - \pi \sum _ { B } \ln \epsilon ^ { 2 } - \pi ( \mu - 2 ) ^ { 2 } \ln \epsilon ^ { 2 }
\mathrm { d e t } ( K _ { \Phi } ) = - m ^ { 3 } ( y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 3 } ) ^ { 3 / 2 } \Big ( x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } + { \frac { 1 } { 4 } } m n ^ { 2 } \Big ) ^ { 3 } = ( y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 3 } ) ^ { 9 / 2 } ,
\backslash \! \! \! \slash ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = \int _ { \gamma _ { 1 } } d x ^ { \mu } \int _ { \gamma _ { 2 } } d y ^ { \nu } d y ^ { \rho } \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } V ^ { \sigma } ( x - y ) ,
M = \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 2 } [ ( E _ { a } ^ { i } ) ^ { 2 } + ( B _ { a } ^ { i } ) ^ { 2 } + ( D ^ { 0 } \phi _ { a } ) ^ { 2 } + ( D ^ { i } \phi _ { a } ) ^ { 2 } ] + V ( \phi ) .
{ \bf M } = \left( \begin{array} { c c } { { \left( { \frac { \gamma ^ { \prime } } { \bar { \gamma } ^ { \prime } } } \right) ^ { 1 / 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \left( { \frac { \gamma ^ { \prime } } { \bar { \gamma } ^ { \prime } } } \right) ^ { - 1 / 4 } } } \end{array} \right) .
\Theta ( \alpha ) = \left[ \alpha ^ { 2 } + ( \lambda - 1 ) \alpha + \lambda \right] { \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) } ^ { - \alpha } \, .
\mathbf { d A _ { 6 } } = \mathbf { F _ { 7 } } = * _ { 1 1 } \mathbf { F _ { 4 } } \ ,
\langle { \cal O } \rangle = { \frac { ( a r _ { + } ) ^ { \Delta } } { ( a ^ { 2 } + ( 1 + a ^ { 2 } ) \sinh ^ { 2 } [ r _ { + } ( t + \phi ) / 2 ] ) ^ { \Delta / 2 } ( a ^ { 2 } + ( 1 + a ^ { 2 } ) \sinh ^ { 2 } [ r _ { + } ( t - \phi ) / 2 ] ) ^ { \Delta / 2 } } }
e _ { \mu c } = A _ { \mu } ^ { i } K _ { i } ^ { n } v _ { n c } \quad , \quad g _ { \mu m } = A _ { \mu } ^ { i } K _ { i } ^ { n } g _ { m n }
{ \cal F } _ { a } ^ { i j } \sim \frac { 1 } { a e r ^ { 3 } } \epsilon _ { i j k } r ^ { k } \phi _ { a } .
f \cdot g = ( 1 \circ f ) \cdot ( g \circ 1 ) = ( 1 \cdot g ) \circ ( f \cdot 1 ) = g \circ f = g \cdot f .
\mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } \rightarrow \int \Theta , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } { \frac { 1 } { | x | ^ { 6 } } } = \pi ^ { 3 } \delta ( x ) ,
( Z ^ { \prime } ) _ { a } ^ { S ^ { \prime } } = Z _ { a } ^ { S } M _ { \; \; S } ^ { S ^ { \prime } } ,
d s ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \left[ - \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } \right) d t ^ { 2 } + d \vec { x } ^ { 2 } \right] + { \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + L ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \ ,
q _ { 2 } \le \lambda _ { 3 } - E + \lambda _ { 3 } ^ { \prime } - E ^ { \prime } + r ^ { \prime } - 1 - \nu / 2 + q _ { 2 3 } .
\tilde { T } _ { s t r i n g } ^ { \mu \nu } = d i a g [ U , - W , - W , - T ] \delta ( x ) \delta ( y ) .
T ( z ) \sigma _ { + } ( x _ { 2 } ) \sim \frac { h _ { i } } { ( z - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { \partial _ { x _ { 2 } } \sigma _ { + } ( x _ { 2 } ) } { ( z - x _ { 2 } ) } + \ldots
\nabla ( a \circ b ) = \nabla a \circ b + ( - 1 ) ^ { n } a \circ \nabla b , \quad \forall a \in { \cal A } _ { \bullet , n } , \forall ~ b \in { \cal A }
\chi _ { \mathcal { V } _ { \frac { l } { 2 N } } } ( \tau , g ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 N - 1 } g ^ { k } \Lambda _ { 2 N k - N + l , 2 N ^ { 2 } } ( \tau ) ,
\Sigma _ { i } ^ { \prime } \sim 1 / ( r R _ { i } ^ { \prime } ) \quad .
- \int _ { a ^ { 2 } } ^ { b ^ { 2 } } d x ^ { \prime } \, \mathrm { I m } \, g _ { \mathrm { s } } ( x ^ { \prime } + i \epsilon ) \; = \; \pi \; ,
x ^ { i } A _ { i } + A _ { i } x ^ { i } - \theta A ^ { 2 } = 0 ~ .
0 \leq ( x - x ^ { \prime } - 1 ) \vartheta _ { h } + ( y - y ^ { \prime } - 1 ) \vartheta _ { H } \leq 2 ( 1 - ( 1 + x ^ { \prime } ) \vartheta _ { h } - ( 1 + y ^ { \prime } ) \vartheta _ { H } ) \, \, . \,
+ i \hbar ( V _ { A B } ^ { C E } V _ { E } ^ { D } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { C } } - ( C \leftrightarrow D ) ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { C } \varepsilon _ { D } } ) - [ V _ { A B } ^ { C D } , \Omega ] ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { C } + \varepsilon _ { D } } - \frac { 1 } { 2 } ( i \hbar ) ^ { 2 } V _ { A B } ^ { E F } V _ { F E } ^ { C D } .
\Omega = \left( \begin{array} { l l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { - q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - q ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { } } \end{array} \right) ,
x _ { i \, i + 1 } ( t , z ) = - \sum _ { j = 0 } ^ { i } a _ { j \, j } ( t , z ) - b _ { 1 } ( t , z ) , \; i \geq 1 .
\Delta \Sigma _ { \pm } = \frac { g ^ { 2 } } 6 \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac 1 { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \pm \frac { \tilde { c } } { \tilde { k } ^ { 2 } } } ( 2 + \cos ( k \tilde { p } ) ) = \frac { g ^ { 2 } } 6 \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \tilde { k } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } \tilde { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \tilde { k } ^ { 2 } \pm \tilde { c } } ( 2 + e ^ { i k \tilde { p } } ) .
G ( x - y ) \; = \; \frac { 1 } { { \mathcal N } } \int { \mathcal D } A \, \langle x | { \not \! \! D } ^ { - 1 } | y \rangle \, \exp [ - S _ { G } ( A ) ] \; ,
M ^ { 2 } = { \Big ( } { \frac { 1 } { 3 } } { \Big ( } j + { \frac { 1 } { 2 } } { \Big ) } { \Big ) } ^ { 2 }
{ \cal H } = { \cal H } _ { 0 } - A _ { 0 } \partial _ { i } \pi ^ { i } - \pi _ { 0 } \partial ^ { i } A _ { i } - i { \cal P } \bar { c } + i \bar { \cal P } \bigtriangleup c \, .
( f _ { \lambda } , f _ { \lambda ^ { \prime } } ) = \frac { 2 ^ { D - 1 } \pi ^ { \frac { D } { 2 } } \Gamma ( \frac { N } { 2 } ) } { ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } - r ^ { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { \sigma \rightarrow \infty } ( 1 - \cosh ^ { 2 } \sigma ) W [ P _ { - \frac { 1 } { 2 } - i r } ^ { \mu } ( \cosh \sigma ) , P _ { - \frac { 1 } { 2 } + i r ^ { \prime } } ^ { \mu } ( \cosh \sigma ) ] \: ,
\nu _ { l } = \frac { 1 } { \sigma } \left[ \left( l + \frac { n } { 2 } \right) ^ { 2 } + ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) n ( n + 1 ) \left( \xi - \xi _ { D - 1 } \right) \right] ^ { 1 / 2 } ,
A = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\Delta = \frac { e ^ { 2 } \alpha } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, t r F _ { \mu \nu } \, ^ { * } F ^ { \mu \nu } .
\hat { \beta } \equiv { \frac { d \epsilon } { d \ln \Lambda } } = 2 \frac { { \hat { \alpha } _ { 1 } } } { { \hat { \alpha } } } \epsilon ~ + ~ { \frac { 2 \pi } { \hat { Q } - 2 \hat { \alpha } _ { 1 } } } \epsilon ^ { 2 } ~ + ~ . . .
\Phi _ { \mathrm { g r } } \approx { \frac { 3 ( 1 + w ) } { 2 ( 5 + 3 w ) } } C _ { o } \, .
\delta \lambda \: = \: - \frac { 1 } { 4 } \Gamma ^ { a b c } H _ { a b c } \sigma ^ { 3 } \epsilon \: = \: 0 \ .
D _ { a , b } x = ( a x ) b - a ( x b ) + b ( a x ) - a ( b x ) + ( x a ) b - ( x b ) a ,
\nabla \ : \ \tilde { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet } } ( { \mathcal E } ) \, l r a \ \tilde { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet + 1 } } \ ( { \mathcal E } )
\epsilon \rightarrow 0 , \qquad \epsilon ^ { 2 } \log | L / a | ^ { 2 } \sim O ( 1 )
\left[ [ x ^ { \mu _ { 1 } } , \cdots , x ^ { \mu _ { M + 1 } } ] , \ x _ { \mu _ { 2 } } , \cdots , x _ { \mu _ { M + 1 } } \right] \; = \; 0
P ( \bar { \gamma } _ { y } ) = P ( \gamma _ { y \rightarrow x } ^ { - 1 } ) P ( \gamma _ { x } ) P ( \gamma _ { y \rightarrow x } ) ~ ,
N _ { 2 } ( x , y , a , b ) = N _ { 2 1 } ( x , y , a ) + N _ { 2 2 } ( x , y , a , b ) ,
{ \frac { 2 g ^ { 6 } } { M ^ { 2 } } } l n { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } } \left( 1 - 3 { \frac { Q ^ { 4 } } { M ^ { 4 } } } \right) + . . .
N _ { j } ^ { [ F ] i } ( x , y ) = \frac { 1 } { 4 } \frac { \partial } { \partial y ^ { j } } \left[ c _ { l k } ^ { \iota } ( x , y ) y ^ { l } y ^ { k } \right]
\xi ^ { ( 0 ) } ( { \bf p } , { \alpha } , { \bf n } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } [ ( p n ) / m ] ^ { - 1 + i \alpha } ,
\nabla _ { \mu } ( \Psi ) \mapsto \exp ( i \mathbf { \alpha } ^ { a } \mathbf { t } ^ { a } ) \nabla _ { \mu } \Psi ,
\Leftrightarrow \qquad \delta _ { q p } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ~ + + } = v _ { q } ^ { + } \Gamma _ { \underline { { { m } } } } v _ { p } ^ { + } , \qquad \delta _ { \dot { q } \dot { p } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { -- } = v _ { \dot { q } } ^ { - } \Gamma _ { \underline { { { m } } } } v _ { \dot { p } } ^ { - } , \qquad \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } = v _ { q } ^ { + } \Gamma _ { \underline { { { m } } } } v _ { \dot { p } } ^ { - } ,
X _ { A _ { 1 } . . . A _ { p } } = \nabla _ { [ A _ { 1 } } \alpha _ { A _ { 2 } . . . A _ { p } ] } + \epsilon _ { A _ { 1 } . . . A _ { p } B _ { 1 } . . . B _ { p } } \nabla ^ { B _ { 1 } } \beta ^ { B _ { 2 } . . . B _ { p } } \ ,
L _ { n } ^ { R } = \frac { 2 Q \Delta _ { ( n ) } ^ { 1 / 2 } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d x ^ { - } \Theta _ { -- } ( x ^ { - } ) e ^ { i n x ^ { - } } \quad .
R _ { X Y W } { } ^ { Z } = - \frac 1 2 f _ { X } ^ { A i } \varepsilon _ { i j } f _ { Y } ^ { j B } f _ { W } ^ { k C } f _ { k D } ^ { Z } W _ { A B C } { } ^ { D } \, .
U _ { i } \mapsto ( i \gamma T + \delta ) ^ { - 1 } U _ { i } , \qquad A _ { a } \mapsto M _ { a b } ( i \gamma T + \delta ) ^ { n _ { a } } A _ { b }
\frac { d \chi d \chi ^ { \prime } } { ( 1 - \chi \chi ^ { \prime } ) ^ { 2 } } = \frac { d x d x ^ { \prime } } { ( 1 - x x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } ~ .
\eta ( x , \tau ) = a u _ { 0 } ( x ) \cos \omega _ { s p h } \tau .
{ \cal A } _ { \alpha \beta } = \sum _ { i } { n _ { i \alpha } } ^ { \beta } \ \chi _ { i } ( q ) \quad ,
B _ { \hat { 0 } \alpha } ^ { \tilde { g } } = B _ { \hat { 0 } \alpha } ^ { b } \; \; , \; \; B _ { \hat { 0 } \alpha } ^ { \tilde { b } } = B _ { \hat { 0 } \alpha } ^ { g } ,
\left. \partial a _ { 1 } ( x , y ) \right| = \frac { 1 - 3 j } { 1 2 } ( \partial ^ { 3 } h ) - \frac { j } { 1 2 } ( \partial ^ { 3 } h ) \ .
H _ { H S } | \psi _ { m } > = \left\{ - J ( \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } ) ( n - \frac { 1 } { N } ) + \frac { J } { 2 } ( \frac { 2 \pi } { N } ) ^ { 2 } m ( \frac { N - 1 } { 2 } - m ) \right\} | \psi _ { m } >
K _ { i } : = \int _ { \sum _ { ( 2 ) } } d ^ { 2 } \varphi x _ { i } \sqrt { \stackrel { \rightharpoonup } { p } ^ { 2 } + g } \ .
( n _ { 1 } , \ldots , n _ { r } , \bar { n } _ { r + 1 } , \ldots , \bar { n } _ { s } ) , \quad \sum _ { k = 1 } ^ { s } n _ { k } = n ,
A = \frac { - 2 x _ { 0 } } { \sqrt { 4 t ^ { 2 } + \left( t ^ { 2 } - x _ { 0 } ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } }
k _ { n m } ^ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } = \frac { n } { R } + \frac { 1 } { 2 } \left[ m + \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } ) \right] R
\zeta _ { \Lambda } ( s ) \, = \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \, \Big ( \frac { 1 } { \lambda _ { n } } \Big ) ^ { s }
m ^ { k } \stackrel { { \cal H } } { \rightarrow } \delta ^ { ( k - 1 ) } ( x ) \quad ( k = 1 , 2 , 3 , \cdots ) .
{ \cal E } ^ { U ( n ) } = \frac { g _ { S } } { 2 } \, \, | n - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } ( M \Theta ) | ^ { - 1 }
m _ { x , \mu } = \Delta _ { \mu } m _ { x } + \overline { { { m } } } _ { x , \mu } , \, \, ( m _ { x } , \overline { { { m } } } _ { x , \mu } ) \in Z _ { Q } ,
S = \int d t \, \big \{ \dot { X } ^ { \mu } P _ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } v \big [ ( P - n C ) ^ { 2 } - ( n e ^ { - \phi } ) ^ { 2 } \big ] \big \} \ ,
t = t _ { 0 } + \alpha \tau \quad ; \quad \phi = \phi _ { 0 } + \beta \tau \quad ; \quad r = r ( \sigma )
\Phi ^ { \pm } = \frac { \Phi _ { 2 } \pm \Phi _ { 1 } } { 2 }
\log m = - a \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { n _ { w } } + \log m _ { 0 }
\langle 0 \mid \left[ b _ { m + r } c _ { - r } , b _ { n + s } c _ { - s } \right] \mid 0 \rangle = { \delta } _ { m + n } { \delta } _ { m + r - s } \left( { \varepsilon } _ { - s } - { \varepsilon } _ { - r } \right)
p = 4 \left[ \sum _ { a } n _ { a } + \sum _ { j } q _ { j } \right] .
m = [ M : N ] \cdot E _ { N } ^ { M } ( m v ^ { * } ) v \, , \qquad m \in M \, ,
[ \bar { Q } _ { \beta } , \bar { K } _ { \epsilon } ] = \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { k l } \partial _ { l } \epsilon ^ { i j } \bar { c } _ { i } \bar { c } _ { j } \bar { c } _ { k } ,
\Phi = i \gamma _ { 5 } \phi + i \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \phi _ { \mu } .
T _ { 0 } ^ { \dag } H _ { N } ( J , \Delta ) T _ { 0 } = \frac { N } { 3 } e _ { B } ( J , \Delta ) + H _ { N / 3 } ( J ^ { \prime } , \Delta ^ { \prime } )
{ i \partial _ { + } \partial _ { - } \sigma _ { a b } ( x ) = { \frac { g ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } [ \sigma ( x ) , \partial _ { - } \sigma ( x ) ] _ { a b } } .
\phi ^ { \textrm { v a c } } = a | k \lambda _ { \phi } >
\Theta ^ { \alpha } = ( 1 + { \frac { i } { 3 ! R } } \bar { \theta } \theta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \theta ^ { \alpha } .
Z = { \cal N } \int \prod _ { x } \left\{ \mathrm { d } v _ { \mu } \mathrm { d } j _ { 5 } ^ { \mu } \, \mathrm { d } \theta \right\} \, e ^ { \mathrm { i } \, \int \mathrm { d } ^ { 2 } x \, { \cal L } [ v _ { \mu } , j _ { 5 } ^ { \mu } , \theta ] } ,
q ( t _ { E } ) \simeq - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } t _ { E } ^ { 2 } }
0 = \{ \phi _ { \mu _ { 1 } } , \, H _ { c } \} + \lambda _ { c } ^ { \nu _ { 1 } } \{ \phi _ { \mu _ { 1 } } , \, \phi _ { \nu _ { 1 } } \} .
V ( r ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \, \lambda \, { \mathcal V } ( r ) \;
e _ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } = O _ { \lambda , \mu } \otimes \sigma _ { \alpha } .
V = \omega ( u - \frac { \kappa \omega } { 2 } ) + C ( u - \kappa \omega ) ^ { 2 }
\alpha _ { m a x } ^ { ( 1 2 ) } = 1 . 2 7 9 \ , \ \ \alpha _ { m i n } ^ { ( 2 3 ) } = 0 . 2 9 5
\rho _ { 0 } = \frac { L _ { p } ^ { ( 3 - d ) } } { 4 \pi } \frac { ( d - 1 ) } { A _ { 0 } } \, \left( k + \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } ,
[ \Phi _ { x , \pm \mu , \pm \nu } , M _ { y } ^ { a \alpha b \beta } ] = 0 ,
\Psi _ { P } ( q ) \; = \; R ( P | s _ { 2 } , s _ { 1 } ) \Psi _ { - P } ( q ) .
[ a , \hat { n } ] = a , ~ ~ ~ [ a ^ { \dag } , \hat { n } ] = - a ^ { \dag } .
{ \cal F } _ { \mathrm { F } = 0 } ( x , y , t ) = i \sum _ { \mathrm { F } \neq 0 } \frac { 1 } { { \varepsilon } _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } \{ \langle \mathrm { v a c } , A ( t ) | \frac { \delta : \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { F } } : ( t ) } { \delta A _ { 1 } ( y , t ) } | \mathrm { F } , A ( t ) \rangle \cdot \langle \mathrm { F } , A ( t ) | \frac { \delta : \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { F } } : ( t ) } { \delta A _ { 1 } ( x , t ) } | \mathrm { v a c } , A ( t ) \rangle
\{ \chi , \int \Theta _ { \circ i } ^ { T } \} = \partial _ { i } \chi
I ^ { ( \gamma _ { i } ) } = \int _ { { \gamma } _ { k _ { i } } } W _ { k _ { i } } \; .
{ \cal Y } _ { \overline { { { \beta V } } } } ^ { \overline { { { \alpha V } } } } = \xi _ { \overline { { { \beta V } } } } ^ { \overline { { { \alpha V } } } } Y _ { \overline { { { \beta V } } } } ^ { \overline { { { \alpha V } } } } \prod _ { \ell = 1 } ^ { 3 } { \overline { { X } } } _ { { \overline { { { \beta T } } } } ^ { \, \ell } } ^ { { \overline { { { \alpha T } } } } ^ { \, \ell } } \prod _ { \ell = 4 } ^ { 1 4 } X _ { { \overline { { { \beta T } } } } ^ { { \, \ell } } } ^ { { \overline { { { \alpha T } } } } ^ { { \, \ell } } }
s + t + u \equiv - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } p _ { i } ^ { 2 } = - \frac { 8 } { \alpha ^ { \prime } } ,
d B = d g _ { 1 } ^ { - 1 } \wedge d t \wedge d z + * d H _ { 5 } + * d H _ { 5 } ^ { \prime } ,
\gamma \alpha ^ { a } \cdot ( Q - \gamma \alpha ^ { a } ) = 2 \qquad
L ^ { ( 2 ) } = L ^ { ( 0 ) } - \dot { \rho } ^ { ( 0 ) } \varphi ^ { ( 0 ) } - \dot { \rho } ^ { ( 1 ) } \varphi ^ { ( 1 ) }
S [ x ] = \int \! \left[ \frac { 1 } { 2 } x ( t ) ( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) x ( t ) + \lambda x ^ { 4 } ( t ) \right] \, d t .
\begin{array} { r c l } { { Q _ { \Psi _ { 0 } } ( A \star \phi ) } } & { { = } } & { { ( Q _ { \Psi _ { 0 } } A ) \star \phi - A \star ( Q _ { \Psi _ { 0 } } \phi ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \cal { I } \star \phi } } \\ { { } } & { { = } } & { { \phi , } } \end{array}
\left\langle p h y s ^ { \prime } \left| \left[ g ^ { \mu - } G ( x ) A ^ { \nu } ( x ) - g ^ { \nu - } G ( x ) A ^ { \rho } ( x ) \right] _ { s y m } \right| p h y s \right\rangle = 0
\lambda = \hat { \lambda } + \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \rho \sigma } \hat { A } _ { \rho } \partial _ { \sigma } \hat { \lambda } .
\lambda ^ { \prime } \equiv h + { \frac { 7 } { 3 0 } } \lambda \ .
K _ { \mu \nu } = g \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f } \ \mu \cdot \nu = 0 , } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right. \quad \mu , \nu \in { \bf V } .
M - M _ { 0 } = \frac { \tilde { z } h } { 2 p _ { 0 } I w _ { n = 1 } } \{ 1 + ( \frac { \tilde { z } \hat { J } _ { - } ( 0 ) h } { 4 i p _ { 0 } I \hat { J } _ { - } ( i w _ { n = 1 } ) \tilde { a } _ { n = 1 } } ) ^ { \frac { 2 w _ { j = 1 } } { w _ { n = 1 } } } g \} + \dots \
D _ { g } ^ { f } = - g ^ { 2 } \left[ 2 \bar { \phi } _ { g } \phi ^ { f } - \delta _ { g } ^ { f } \, ( \bar { \phi } \phi ) - \xi _ { g } ^ { f } \right] \; .
\Psi _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { M } } \frac { \partial \phi _ { c } } { \partial \tau } , \quad \sqrt { M } \Psi _ { 0 } = \frac { d \phi _ { c } } { d a }
m _ { T } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 9 } \left( N + \frac { N _ { f } } { 2 } \right) ( g T ) ^ { 2 } \, .
( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \dots + ( X ^ { n + 1 } ) ^ { 2 } = R _ { S } ^ { 2 }
\left( \frac { 1 } { L } \right) ^ { - \frac { n - n ^ { \prime } } { L } ( e Q ) }
( v _ { A B \cdots } ) ^ { \star } \sim \bar { v } ^ { A B \cdots }
\frac { d } { d \bar { x } } ( Q e ^ { 2 \bar { \rho } } \bar { \Omega } ^ { - a } ) = ( 2 \bar { s } + a \bar { Q } A ) \dot { A } ,
E = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } E _ { n } ,
\delta L = i \left( { \cal L } _ { a } k _ { \alpha } D _ { - } \varphi ^ { \alpha } - { \cal L } _ { a } \overline { { { k } } } _ { \overline { { { \alpha } } } } D _ { - } \overline { { { \varphi } } } ^ { \overline { { { \alpha } } } } \right) ,
W [ A ^ { \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } } ] - W [ A ] - ( W [ A ^ { \theta _ { 1 } } ] - W [ A ] ) - ( W [ A ^ { \theta _ { 2 } } ] - W [ A ] ) = - 2 i \int d ^ { 4 } x \ t r \left[ \theta _ { 2 } \delta _ { \theta _ { 1 } } a ( A ) \right]
\Omega _ { { D } } = \frac { 2 \; \pi ^ { { D } / 2 } } { \Gamma ( D / 2 ) } \; .
[ a _ { m } ^ { \mu } , a _ { n } ^ { \nu } ] = \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { m + n , 0 } \, .
D : \Gamma ( S _ { + } ) _ { M } \rightarrow \Gamma ( S _ { - } ) _ { M }
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] \Psi ^ { \mu } = a ^ { \alpha } { \partial } _ { \alpha } \Psi ^ { \mu }
\not { \! \! D } _ { A } = \gamma ^ { a } E _ { a } ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } + \frac { 1 } { 8 } \omega _ { \mu } ^ { b c } [ \gamma _ { b } , \gamma _ { c } ] ) ~ ~ .
\Psi ^ { ( 0 ) } ( { \alpha } , { \bf n } ) = \int \frac { d { \bf p } } { p _ { 0 } } \, \Psi ^ { ( 0 ) } ( { \bf p } ) \, \xi ^ { \ast ( 0 ) } ( { \bf p } , { \alpha } , { \bf n } )
= - \frac { k _ { 6 } } { 4 \pi } \int _ { \Sigma _ { 3 } } T r ( A \wedge d A + \frac { 2 } { 3 } A ^ { 3 } ) \, ,
H ( x , z , \bar { z } ) = H ( \infty ) + \sum _ { j } \frac { 1 } { \sqrt { | z - z _ { j } | ^ { 2 } + ( x - x _ { j } ) ^ { 2 } / \Omega } } .
{ \cal G } = a ^ { 3 / 2 } \chi - z \psi , ~ ~ ~ ~ ~ ~ z = \frac { a ^ { 3 / 2 } \varphi ^ { \prime } } { { \cal H } }
\frac { Q } { 8 \pi } \int _ { \Sigma } \varphi R _ { ( 2 ) } ,
\exp \left[ i e \oint _ { C } d x ^ { \mu } \Omega _ { \mu } ^ { 3 } \right]
e ^ { n } \beta ^ { 2 } - \left[ 1 + e ^ { n } + { \frac { 1 } { 2 n } } ( 1 - e ^ { n } ) \right] \beta + 1 = 0 \, .
F [ x , y ] \simeq \exp \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Gamma _ { n n } [ x , y ] \; \overline { { { n } } } _ { n } \right\} .
\times \Bigg | \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) } \Bigg |
S = - M _ { d + 2 } ^ { d } \int \sqrt { - g } \, d z \, d \theta \, d ^ { d } \! x \sqrt { - ( \eta + h ) } \frac { R _ { d } } { A ^ { 2 } }
H = \frac { 1 } { 2 m } p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } ,
\mathrm { V o l } ( \Sigma ) = J . \Sigma ,
d s ^ { 2 } = d u d v - f ^ { 2 } x ^ { i } x ^ { i } d u ^ { 2 } + d x ^ { i } d x ^ { i } + d x ^ { A } d x ^ { A } ~ ,
\delta \eta = \epsilon ^ { 1 } , \quad \delta \tau = i \eta \epsilon ^ { 1 } + i \Psi ( \eta , \tau ) \epsilon ^ { 2 } .
A = 4 \pi ( M _ { A D M } ) _ { f i x } = 4 \pi | Z _ { 1 \, f i x } | ^ { 2 } = 2 \pi \sqrt { q ^ { 2 } p ^ { 2 } - ( q \cdot p ) ^ { 2 } } .
\hat { m } _ { 0 } = \hat { \Lambda } _ { m } \alpha ( \mu _ { 0 } ) ^ { A } = \hat { \Lambda } _ { m } \Biggl ( \beta _ { 0 } \log { \frac { \hat { m } _ { 0 } e ^ { - \gamma + 1 3 / 1 2 - t } } { \Lambda } } \Biggl ) ^ { - A } ,
- d s ^ { 2 } = d x ^ { \mu } g _ { \mu \nu } d x ^ { \nu } \equiv - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + { d \vec { x } } ^ { ~ 2 } = - 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + \left( d \vec { x } _ { T } \right) ^ { 2 }
\tau _ { N } ^ { + } = \mathrm { d e t } _ { i j } I _ { i - j } ( t _ { 1 } ^ { + } ) ,
\omega = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { + } \nabla _ { + } l n ( f _ { - } ^ { ~ + } ) - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - } \nabla _ { - } l n ( f _ { + } ^ { ~ - } ) ,
\phi _ { F } ^ { \dot { a } } = V _ { F L } ^ { \dot { a } } - M _ { \dot { a } \dot { b } } V _ { F R } ^ { \dot { b } }
\sigma _ { a n o m a l y } = { \frac { 1 } { 9 6 0 \pi ^ { 2 } \tau ^ { 4 } } } \ .
\beta ( g _ { \mathrm { Y M } } ) = - \frac { 3 N g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ { 1 - \frac { N g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \right] ^ { - 1 } ~ ~ .
\frac 1 { \sqrt { A B } } \left[ \sqrt { \frac B A } u ^ { \prime } \right] ^ { \prime } = \frac { e ^ { 2 } r ^ { 2 } } 2 \frac { \partial { \cal U } } { \partial u } = \frac { u ( u ^ { 2 } - 1 ) } { r ^ { 2 } } + \eta ^ { 2 } e ^ { 2 } h ^ { 2 } u \ ,
\varphi ( n ) = \frac { \sin \vartheta n } { \sin \vartheta } \ \ .
R = { \mathrm { e x p } } \frac { 2 \pi i } { n } \left( J _ { 4 5 } + k J _ { 6 7 } + m J _ { 8 9 } \right)
\left( 1 - S \frac { \partial } { \partial S } \right) D = \left( \sum m _ { i } \frac { \partial } { \partial m _ { i } } + \sum g _ { j } \frac \partial { \partial g _ { j } } \right) D ,
B _ { 1 } ( \mu _ { 1 } ) B _ { 1 } ( \mu _ { 2 } ) = S _ { B _ { 1 } , B _ { 1 } } ( \mu _ { 1 2 } ) B _ { 1 } ( \mu _ { 2 } ) B _ { 1 } ( \mu _ { 1 } ) \; ,
d \Omega _ { D - 2 } = \sin \theta _ { 1 } ^ { D - 3 } \sin \theta _ { 2 } ^ { D - 4 } . . . \sin \theta _ { D - 3 } d \theta _ { 1 } d \theta _ { 2 } . . . d \theta _ { D - 2 } .
\breve { \Phi } ( \omega | - i J ) = \Phi ( \omega | J ) ,
{ \bf \Gamma } _ { \mu } \circ { \cal F } \! L ^ { * } = 0 ,
{ \Delta } F ( T ) \simeq - \pi { \bar { \rho } } ^ { 2 } \, \Delta U _ { \mathrm { e f f } } ( T ) + 2 \pi ( { \cal S } _ { 0 } + { \cal S } _ { \beta } ) \bar { \rho } \; ,
A _ { N } ^ { m . s . } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { N } ) = \frac { 2 } { s _ { b _ { 1 } } - s _ { b _ { 1 } } ^ { 0 } } f _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { b _ { 1 } } A _ { N - 1 } ( b _ { 1 } , a _ { 3 } , . . . , a _ { N } ) .
\delta _ { p l } ^ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \delta _ { p } ^ { i } \delta _ { l } ^ { j } - \delta _ { l } ^ { i } \delta _ { p } ^ { j } ) \ ,
n _ { i } \left( x ^ { k } , \varphi \right) = n _ { i [ 0 ] } \left( x ^ { k } \right) + n _ { i [ 1 ] } \left( x ^ { k } \right) \int \omega ^ { - 2 } d \varphi .
n ( L , \rho ) \sim \mathrm { c o n s t . } \, \rho ^ { b - 2 } \qquad \mathrm { f o r } \quad \rho \rightarrow 0
\Omega = \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } T r \left( A \wedge d A - \frac 2 3 A \wedge A \wedge A \right)
\Lambda _ { + } + \Lambda _ { - } = 1 \; , \quad \Lambda _ { + } \Lambda _ { - } = \Lambda _ { - } \Lambda _ { + } = 0 \; .
\log \, Z \left( \beta \right) = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d s } \zeta \left( s = 0 \left| \frac { - \partial _ { d } ^ { 2 } + \xi R + m ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right. \right) .
p ^ { + } \partial _ { \sigma } X ^ { - } = \partial _ { \tau } X ^ { I } \partial _ { \sigma } X ^ { I } - i S ^ { a } \partial _ { \tau - \sigma } S ^ { a } + i \tilde { S } ^ { a } \partial _ { \tau + \sigma } \tilde { S } ^ { a }
\begin{array} { r c l } { { \left( \Delta \nu \right) _ { Q } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \nu _ { \mathrm { v i b } } } { 2 } \left[ 2 \left( v ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 0 } + c _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) \right] _ { \left< \left( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) / 2 \right> } } } \\ { { } } & { { } } & { { - \displaystyle \frac { \nu _ { \mathrm { v i b } } } { 2 } \left[ 2 \left( v ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 0 } + c _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) \right] _ { \left< \left( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) / 2 \right> } ~ , } } \end{array}
\partial _ { y } \Big [ \big ( \partial _ { y } + 2 \, \ell ^ { - 1 } \big ) \, h + \frac { ( 1 - \gamma ) ^ { - 1 } \, \ell } { 3 \, M _ { * } ^ { 3 } } \, e ^ { - 2 y / \ell } \, T _ { 5 5 } ( y ) \Big ] = \frac { ( 1 - \gamma ) ^ { - 1 } \, \ell } { 3 \, M _ { * } ^ { 3 } } \partial _ { \mu } T ^ { \mu 5 } \, .
C : \{ \xi ^ { \mu } ( s ) ; \ \ s = 0 \rightarrow 2 \pi , \xi ^ { \mu } ( 0 ) = \xi ^ { \mu } ( 2 \pi ) = \xi _ { 0 } ^ { \mu } \} ,
\delta \Omega _ { \mu } { } ^ { \nu \alpha \beta } = \partial _ { \mu } \eta ^ { \nu \alpha \beta } \qquad \delta \Phi _ { \mu \nu , \alpha } = \eta _ { \mu \nu \alpha }
| \pi ^ { a } , A ^ { b } ; \eta > = e ^ { i \alpha ( \pi ^ { a } , A ^ { b } ) } \, e ^ { - i A ^ { a } \hat { \pi } ^ { a } } \, e ^ { i \pi ^ { a } \hat { A } ^ { a } } \, | \eta > \ \ \ ,
W _ { 2 } ( x ) = - \frac { m } { \sqrt 2 } \frac { t a n h ^ { 4 } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) + 3 } { t a n h \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) [ 3 - t a n h ^ { 2 } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) ] }
M _ { \ell } = \frac { \sqrt { \ell ( \ell + 1 ) } } { r }
\langle \rho , ~ ~ \rangle ~ : ~ ~ \Xi \longrightarrow A
\frac { \partial } { \partial r } \Big ( f _ { 5 } f _ { 1 } \Big ) \Big | _ { r = r _ { \mathrm { e } } } = 0 \ .
( \mathrm { t o p . ~ i n v . ~ o n ~ { \cal ~ M } _ { d } ^ { C P ^ { N - 1 } } ~ } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { d - 1 } \sum _ { \sigma _ { m } \in P _ { m } } ( - 1 ) ^ { l ( \sigma _ { m } ) } N ( \sigma _ { m } ) ( \mathrm { c o n t r i b u t i o n ~ f r o m ~ o n e ~ p a i r ~ l a b e l e d ~ b y ~ \ s i g m a _ { m } ~ } ) .
E _ { \mathrm { F D } } ^ { ( n ) } [ A , \Phi ] = - \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } S _ { \mathrm { F D } } ^ { ( n ) } \, ,
v = \frac { z } { R _ { T } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sin \left( n \frac { z } { R _ { T } } \right) \left[ \frac { 1 } { n } f _ { d } \left( n \frac { r } { R _ { T } } \right) - \frac { 1 } { d - 3 } \frac { r } { R _ { T } } f _ { d } ^ { \prime } \left( n \frac { r } { R _ { T } } \right) \right]
( \ref { 2 } ) = ( \mathrm { a d } _ { q ^ { - 1 } } E _ { 2 1 } ) q ^ { E _ { 2 2 } + E _ { n n } } E _ { 2 n } = q ^ { E _ { 2 2 } + E _ { n n } - 1 } [ E _ { 2 1 } \, , \, E _ { 2 n } ] = 0
f _ { \ell } ( k , r ) \equiv w _ { \ell } ( k r ) g _ { \ell } ( k , r ) \quad \mathrm { a n d } \quad \phi _ { \ell } ( k , r ) \equiv \frac { ( - k ) ^ { - \nu + \frac { 1 } { 2 } } } { 2 \nu } \frac { h _ { \ell } ( k , r ) } { w _ { \ell } ( k r ) } \, ,
d s ^ { 2 } \rightarrow { \frac { r _ { 3 } ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \left( d t ^ { 2 } - d { \vec { x } } _ { \parallel } ^ { 2 } - d z ^ { 2 } \right) - r _ { 3 } ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \quad .
S ( z , q _ { 1 } ) \partial _ { z } S ( z , q _ { 2 } ) - S ( z , q _ { 2 } ) \partial _ { z } S ( z , q _ { 1 } ) = { \frac { i } { 4 ( z - q ) ^ { 2 } } } S _ { 1 } ( z ) .
E _ { \small C a s i m i r } ^ { \small b u l k } = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \; V \; \hbar c \; K ^ { 4 } \; \left[ { \frac { 1 } { n _ { 1 } } } - { \frac { 1 } { n _ { 2 } } } \right] .
\vec { \Lambda } = m \vec { h } _ { 1 } + n \vec { h } _ { 2 } ,
e ^ { - \Gamma ( b ) } = d e t ( \partial \! \! \! / + m + i b \! \! \! / ) \; .
\{ b _ { r } ^ { \dagger } , b _ { r ^ { \prime } } \} = \delta _ { r r ^ { \prime } } , ~ ~ ~ \{ d _ { s } ^ { \dagger } , d _ { s ^ { \prime } } \} = \delta _ { s s ^ { \prime } } , ~ ~ ~ \mathrm { o t h e r s ~ v a n i s h } .
\{ \mu _ { \epsilon } , A _ { \mu } ^ { B } \} = D _ { \mu } \epsilon ^ { B } .
H = - \frac { 1 } { 2 m } D _ { - } D _ { + } + \frac { b } { 2 m }
E _ { 0 } \ge \beta m \sqrt { 1 - \left( \frac { \sigma v } { \beta } \right) ^ { 2 } } \, \quad \sigma \equiv \frac { \pi } { 2 } \ .
\operatorname * { l i m } _ { T \to \infty } { \cal W } ( L , T ) = c o n s t . \ e ^ { - 2 i T V ( 2 L ) } \ .
\omega _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , \; \omega _ { 2 } ^ { 2 } = k ^ { 2 } - 1 , \; \omega _ { 3 } ^ { 2 } = k ^ { 2 }
N _ { n + 2 } = N _ { n } \frac { 2 } { \sin \pi \nu F ( i \pi ) } \quad ( n \geq 1 ) .
A ^ { \prime } > 0 , \qquad B ^ { \prime } > 0 , \qquad 4 A ^ { \prime } B ^ { \prime } - C ^ { 2 } > 0 .
H _ { n } = H _ { n - 1 } + ( n - \alpha - 1 ) \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \Pi _ { + } ,
\hat { \Theta } ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } \equiv - \, \ell _ { p } ^ { 3 } \, \hat { W } ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } = - \, \ell _ { p } ^ { 3 } \, z ^ { - 2 } \, \hat { g } ^ { \hat { a } \hat { k } } \hat { \cal H } _ { \hat { k } \hat { l } \hat { m } } \, ( \hat { G } _ { O M } ) ^ { \hat { b } \hat { l } } \, ( \hat { G } _ { O M } ) ^ { \hat { c } \hat { m } } \, .
\mu _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { n } } } & { { 0 } } \\ { { \mu _ { - 2 1 } } } & { { I _ { k } } } \end{array} \right) , \qquad \mu _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { I _ { n } } } & { { \mu _ { + 1 2 } } } \\ { { 0 } } & { { I _ { k } } } \end{array} \right) ,
\psi = \psi _ { o } - \int \! d x ^ { \prime } { \cal G } _ { 1 } ( x | x ^ { \prime } ) V ^ { \zeta } ( x ^ { \prime } )
\eta _ { 1 1 } = I _ { m _ { 1 } } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { - 2 1 } - ( \mu _ { + 1 3 } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { + 2 3 } ) \mu _ { - 3 1 } .
{ \bf p } ( t ) = \lambda ( t ) { \bf x } ( t ) \ .
I _ { 0 } ( \kappa ) = - \frac { 1 5 \pi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } C _ { 0 } ^ { 6 } } { 1 2 8 a ^ { 2 } h _ { 0 } } \left[ 5 - 1 8 A + 2 4 A ^ { 2 } - 1 6 A ^ { 3 } \right] ^ { 2 } .
{ \cal Q } \ | \Phi \rangle \ = \ 0 \ ,
\Omega = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \left( \pi _ { 0 } \eta ^ { 1 } - \left( \partial ^ { i } \pi _ { i } - g \tilde { \mu } _ { 0 } \left( \psi ^ { \alpha } , \bar { \psi } _ { \alpha } \right) \right) \eta ^ { 2 } \right) ,
{ \cal L } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } \psi _ { j } ^ { \dagger } ( i \partial _ { t } - m - A ) \psi _ { j } + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } } \phi _ { j } ^ { \dagger } ( i \partial _ { t } - \mu - A ) \phi _ { j } + \kappa A .
\Omega _ { 2 g + k - l } = { \frac { - 1 } { 2 g + 1 + k - l } } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 g + 1 } ( 2 g + 1 - j ) \, s _ { j } \, { \frac { \partial } { \partial s _ { j } } } \Omega _ { 2 g + k - l } ,
\Phi ( x , \lambda ) : = \frac { \sigma ( x + \lambda ) } { \sigma ( x ) \sigma ( \lambda ) } , \mathrm { ~ \ \ \ \ ~ } \ b _ { j } : = \prod _ { k \neq j } f ( x _ { j } - x _ { k } ) , \ \ \ \mathrm { ~ \ \ \ ~ } ( E _ { i j } ) _ { k l } = \delta _ { i k } \delta _ { j l } .
d s _ { I } ^ { 2 } = - \left[ 1 - \frac { 2 M } { r } \right] d t ^ { 2 } + \left[ 1 - \frac { 2 M } { r } \right] ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } \right) ,
I ^ { E P F } = \int d ^ { 3 } x \left( - \sqrt { g } R - \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 } ( h _ { a b } ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) \right) .
\partial _ { \mu } \left( \sqrt { - \mathrm { d e t } G } \, G ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi \right) = 0
W _ { \alpha \bar { \alpha } } ( i ) = { \cal N } _ { i } : V _ { \alpha } ( \frac { p _ { i } } { 2 } \, , \, x ) \bar { V } _ { \bar { \alpha } } ( \frac { p _ { i } } { 2 } \, , \bar { x } ) :
\Big ( R _ { 1 / \lambda } ( x ) = \Phi ( x ) \Big ) _ { \mid _ { p \in \Omega _ { R } } } , \, \Big ( L _ { \lambda } ( x ) = \Phi ( x ) \Big ) _ { \mid _ { p \in \Omega _ { L } } } .
\theta = \sum _ { i = 1 } ^ { r } a _ { i } \alpha _ { i }
\phi _ { \ell } \stackrel { r \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k r } } \cos \left( k r - \frac { \ell \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } + \delta _ { \ell } \right) e ^ { i \ell \varphi } \, ,
q _ { i } z _ { i } \partial ^ { i } W ( z ) = - M _ { P } ^ { - 2 } \varpi W ( z ) \, .
x _ { i } = q + ( x _ { i + l } - q ) \eta _ { i } \eta _ { i + 1 } \dots \eta _ { i + l - 1 } ,
k _ { i } k ^ { i } = - \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } n ^ { 2 } \ , n = 1 , 2 , \dots
( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } = P ( u ) , \qquad P ( u ) = - u ( u ^ { 2 } - 4 u - 4 A ) ,
a _ { 4 } = { \frac { \lambda ^ { 6 } } { 1 6 } } \; ( - { \frac { 4 } { \sigma } } + 9 \sigma - 5 \sigma ^ { 3 } ) \; ;
\psi ( z ) \bar { \psi } ( \bar { z } ) + \chi ( z ) \bar { \chi } ( \bar { z } ) = e ^ { - \gamma \varphi ( \tau , \sigma ) } .
Q \equiv q + \frac { i } { 2 m _ { 0 } } ( \frac { d q } { d s } ) _ { B } ,
W _ { \mathrm { X } } \tilde { \Sigma } = 0 \, \, \, , \, \, \, W _ { \mathrm { i s o } } ^ { a } \tilde { \Sigma } = 0 \, \, \, , \, \, \, W _ { \mathrm { c h i r a l } } ^ { a } \tilde { \Sigma } = 0 \, \, \, ,
E _ { 1 } ^ { - } ( j _ { 2 } ) = ( - 1 ) ^ { n } \prod _ { k = 1 } ^ { n } c _ { k } { \cal E } ^ { n } ( \bar { y } _ { 1 } , \dots , \bar { y } _ { n } ) \ + \mathrm { o t h e r \ \ t e r m s } .
d f = \partial _ { \mu } f \, d x ^ { \mu } + \partial f \, \phi ,
\left( \widehat { p } - \widehat { q } \right) F _ { 1 } \left( s ^ { \prime } , t ; \left( p - q \right) ^ { 2 } , \left( k - q \right) ^ { 2 } \right) + F _ { 2 } \left( s ^ { \prime } , t ; \left( p - q \right) ^ { 2 } , \left( k - q \right) ^ { 2 } \right) .
\ln D ( A ) = - \frac { m ^ { 2 } } 2 \int \frac { d p } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { T } d \, t d \, t ^ { \prime } E ( p , t ) E ( - p , t ) \frac { e ^ { - i | p | \, | t - t ^ { \prime } | } } { 2 | p | } .
g ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ; l ) = g ( 0 ) f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ; l ) = e f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ; l ) \, ,
\frac { d \pi _ { \mu } } { d s } = e F _ { \mu \nu } u ^ { \nu } ,
R ^ { 2 } = \frac { 1 } { d } \, \ell _ { s } ^ { 2 } \, { \cal R } \, ,
\lbrack J _ { ( m ) } ^ { a } , J _ { ( n ) } ^ { b } ] = m \delta _ { m + n } ^ { 0 } \eta ^ { a b } \mathbf { 1 }
\sum _ { \beta } { \frac { \partial p _ { \alpha } \sp { { i } } } { \partial \xi _ { \beta } \sp { \underline { { { a } } } } } } \, \dot { \xi } _ { \beta } \sp { \underline { { { a } } } } \, = \, 0
\left( { \frac { \dot { G } } { G H } } \right) _ { 0 } = - 2 \left[ \omega \tan \theta _ { 0 } + { \frac { 3 } { 4 } } \right] ( \beta _ { 3 } F _ { t } ( \kappa , Z _ { 0 } ) \Delta \varphi ) ^ { 2 } \ .
S = \int \! d ^ { p + 1 } \xi \ { \frac { 1 } { 2 V } } \biggl ( g + \Phi ^ { 2 } \biggr )
\phi ^ { r } \equiv J _ { i } ^ { r } ( \bar { z } ) \left( z ^ { i } - \bar { z } ^ { i } \right) \approx 0 , \qquad \Re ( \mathbf { J } ) = R ^ { \prime } < R .
\alpha _ { q } = \sqrt { \frac { \sinh \lambda \alpha \alpha ^ { * } } { \alpha \alpha ^ { * } \, \sinh \lambda } } \alpha , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha _ { q } ^ { * } = \sqrt { \frac { \sinh \, \lambda \alpha \alpha ^ { * } } { \alpha \alpha ^ { * } \, \sinh \lambda } } \alpha ^ { * } .
\frac { \delta ^ { 2 } q ^ { i } } { \delta \tau ^ { 2 } } - \frac { \partial V } { \partial q _ { i } } = 0 .
S _ { \mu \nu } ( m , n | a , b ) = \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \frac { p } { m } \frac { p } { n } S _ { \mu \nu } ( p ) \oint \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { p - 1 } \left( \frac { b ^ { * } z + a ^ { * } } { a z + b } \right) ^ { m } \oint \frac { d \bar { z } } { - 2 \pi i } { \bar { z } } ^ { p - 1 } \left( \frac { b \bar { z } + a } { a ^ { * } \bar { z } + b ^ { * } } \right) ^ { n } .
j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } \equiv e ^ { i \frac { 2 \pi p } { 2 \pi p } { L } x _ { 0 } } - e ^ { i \frac { 2 \pi p } { 2 \pi p } { L } y _ { 0 } } .
V ^ { 2 } ( r ) \equiv { \frac { \Delta ( r ) } { R ^ { 2 } ( r ) } } \left\{ \frac { \lambda } { R ^ { 2 } ( r ) } + \frac { 1 } { R ( r ) } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } r } \left[ \frac { \Delta ( r ) } { R ^ { 2 } ( r ) } \frac { \mathrm { d } R ( r ) } { \mathrm { d } r } \right] - \frac { m ^ { 2 } a ^ { 2 } } { R ^ { 6 } ( r ) } \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + 2 \mu r \cosh 2 \beta \right) \right\} .
\Pi _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ^ { \mathrm { U V } } = \left( \frac { 1 3 } { 3 } - \xi \right) \frac { g ^ { 2 } C _ { G } } { \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 \epsilon } + \mathrm { l n } \left( M \right) \right) \left( \eta _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } k ^ { 2 } - k _ { \mu _ { 1 } } k _ { \mu _ { 2 } } \right) ,
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ,
\left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { - c } } & { { - d } } \\ { { a } } & { { b } } \end{array} \right)
e _ { 0 } \ q ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( p , P ; q , Q ) - \sigma Q \ 2 M \Gamma ^ { ( 4 ) } ( p , P ; q , Q , k , k ^ { \prime } ) = e _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { G ^ { ( 2 ) } ( p ^ { \prime } , P ^ { \prime } ) } - \frac { 1 } { G ^ { ( 2 ) } ( p , P ) } \right] \ .
L = - \frac { 1 } { 4 } f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { \psi _ { i } } ( i \! \not \! \partial - e \! \not \! a ) \psi _ { i }
F ^ { i j } = - \sqrt { 3 } \epsilon ^ { i j k } H _ { 1 } ^ { - 4 } \partial _ { k } H _ { 1 } ,
X ^ { m } ( z ) X ^ { n } ( w ) \sim - \eta ^ { m n } \ln ( z - w ) , \quad \psi ^ { m } ( z ) \psi ^ { n } ( w ) \sim \eta ^ { m n } / ( z - w ) .
\delta ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \delta [ ( l + p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] = 0 , \; \; \mathrm { w h e n } \; \; 0 \leq p ^ { 2 } < 4 m ^ { 2 } ,
S = S ( \xi , \bar { \xi } ) \exp X _ { M } ^ { + } \frac { z } { f _ { - } } ;
\mathbf { E } _ { n } \mathbf { \equiv - } \nabla \phi _ { n } - D _ { n } ^ { + } \mathbf { A } _ { n } , \; \; \; \; \;
\tilde { A } _ { j k } ( x + y ) = \tilde { A } _ { j m } ( x ) \tilde { A } _ { m k } ( y ) - \psi _ { j m } ( x ) \psi _ { m k } ( y ) { \frac { \biggl | \begin{array} { l l } { { \tilde { A } _ { j m } ( x ) } } & { { \tilde { A } _ { m k } ( y ) } } \\ { { \tilde { A } \sp \prime _ { j m } ( x ) } } & { { \tilde { A } \sp \prime _ { m k } ( y ) } } \end{array} \biggr | } { \biggl | \begin{array} { l l } { { \psi _ { j m } ( x ) } } & { { \psi _ { m k } ( y ) } } \\ { { \psi \sp \prime _ { j m } ( x ) } } & { { \psi \sp \prime _ { m k } ( y ) } } \end{array} \biggr | } } ,
{ \cal D } _ { \mu } M ^ { a b } = \partial _ { \mu } M ^ { a b } - f _ { c d } { } ^ { a } A _ { \mu } ^ { c } M ^ { d b } - f _ { c d } { } ^ { b } A _ { \mu } ^ { c } M ^ { a d } \ .
w ^ { a b } = w ^ { a b } ( e ) + \kappa ^ { a b } ( A )
S _ { W Z } = \frac { Z } { 4 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta ~ { S _ { 0 } } ^ { \dagger } { S _ { 0 } } + \left\{ \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta ~ f _ { 0 } S _ { 0 } ^ { 3 } + h . c . \right\} \, ,
{ \cal L } _ { a } k _ { \alpha } = \xi _ { a } ^ { \beta } \partial _ { \beta } k _ { \alpha } + \xi _ { a } ^ { \overline { { { \beta } } } } \partial _ { \overline { { { \beta } } } } k _ { \alpha } + k _ { \beta } \partial _ { \alpha } \xi _ { a } ^ { \beta } .
A _ { n } ( x ) = - ( x - 3 i / 2 ) ^ { - 1 } { \cal L } _ { n } ( x ) .
H _ { 0 } = \int d ^ { 3 } x \biggl ( \psi ^ { \dagger } ( i \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \cdot { \bf D } + \gamma _ { 0 } m ) \psi + { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { i j } F _ { i j } \biggr ) \, .
\Delta L ( x ) = \sum _ { I } \hat { A } _ { I } O _ { I } ( x )
S ( p ) \Gamma _ { \mu } ^ { ( 0 ) } S ( p ^ { \prime } ) = \int d w \rho ( w ) \frac { 1 } { \gamma \cdotp - w } \gamma _ { \mu } \frac { 1 } { \gamma \cdot p ^ { ^ { \prime } } - w } .
S = \frac { k } { 8 \pi } \int _ { \partial \cal M } \partial _ { z } \theta \, \partial _ { \bar { z } } \theta
\vec { F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \vec { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \vec { A } _ { \mu } + \vec { A } _ { \mu } \times \vec { A } _ { \nu }
\phi \sim e ^ { \lambda _ { + } ^ { U V } H _ { 0 } t } ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ t \to \infty ~ ,
\left\langle w ^ { \alpha } ( T ) \right\rangle ^ { 1 / \alpha } = D T ^ { 1 / 2 } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { p } ( 1 + \gamma _ { 1 } ^ { \ast } \lambda ^ { ( i ) } ) \right) ^ { 1 / 2 }
4 N ^ { 2 } ( 1 - 1 / ( N ^ { 2 } ) ) , ~ ~ ~ 6 N ^ { 2 } ( 1 - 2 / ( 3 N ^ { 2 } ) ) ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ( 2 4 N ^ { 2 } - 2 4 ) . ~ ~ ~ ( C a s e ~ ~ ~ \beta )
\mathcal { F } _ { \Sigma } \Omega _ { [ \mu \nu \rho \sigma ] } ^ { 4 } = 0 \; .
t = \frac { 1 } { 2 i } \Big ( \mathcal P _ { 1 2 3 4 } + \tilde { \mathcal { P } } _ { 1 2 3 4 } \Big ) ,
m = 2 \nu + \frac { 1 } { 2 \alpha } ( A + B + \alpha ) = 2 \nu + \lambda
{ \tilde { H } } = \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta + { \cal F } ) } \frac { { \cal F } } { 1 - { \cal F } ^ { 2 } } ,
m = \frac { g } { e } .
Z ( \beta ) = \int _ { } ^ { } [ { \cal D } \varphi ] [ { \cal D } g _ { \mu \nu } ] e x p [ - I ( \varphi , g _ { \mu \nu } ) ]
l _ { + } ( \tilde { \tau } ) = \pi \sqrt { H ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } ( \tilde { \tau } ) - 1 } .
g = \frac { 2 f \partial _ { p ^ { 2 } } f } { f - 2 p ^ { 2 } \partial _ { p ^ { 2 } } f } \quad .
< 0 | T _ { \mu \nu } ( x ) | 0 > = \mathop { { \sum } ^ { \prime } } _ { \gamma } { \frac { \Delta _ { \gamma } ( x , x ) ^ { 1 / 2 } } { \pi ^ { 2 } s _ { \gamma } ( x , x ) ^ { 4 } } } \; t _ { \mu \nu } ( x ; \gamma ) + O ( s _ { \gamma } ( x , x ) ^ { - 3 } ) .
L = i h ^ { * } ( \phi _ { 1 } b _ { 1 } + \phi _ { 2 } b _ { 2 } ) + i ( \phi _ { 1 } b _ { 1 } + \phi _ { 2 } b _ { 2 } ) ^ { * } h
e ^ { - 2 \phi } F ^ { N 2 } + \kappa { \tilde { F } } ^ { N 2 } = \frac { f ^ { 2 } e ^ { - 2 \gamma } } { \sqrt { 2 } \rho } { \tilde { \partial } } _ { N + 2 } u ,
\left[ \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } - \partial _ { y } ^ { 2 } + e ^ { - 2 \sigma } \left\{ m ^ { 2 } + \left( \frac { 3 } { 1 6 } - \xi \right) R \right\} \right] \tilde { \varphi } + e ^ { - \frac { 7 } { 2 } \sigma } V ^ { \prime } ( e ^ { \frac { 3 } { 2 } \sigma } \tilde { \varphi } ) = 0 .
\int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { \pi ^ { * } \eta \cdot \sigma } > > \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { F }
\Gamma _ { c . t . } = \int B _ { 2 } \wedge X _ { 4 } ^ { ( 5 ) } + a _ { 0 } \int X _ { 3 } ^ { ( 9 ) } \wedge X _ { 3 } ^ { ( 5 ) }
\Delta _ { \alpha } = \sum _ { ( g _ { o } , h _ { o } ) \in { \cal O } } b _ { a } ^ { ( h _ { o } , g _ { o } ) } \int _ { \tilde { \cal F } } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } } Z _ { ( h _ { o } , g _ { o } ) } ( \tau , { \bar { \tau } } ) - b _ { a } ^ { n = 2 } \int _ { \cal F } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } } .
d = d x ^ { I } \partial _ { I } = [ 2 ] d x ^ { \mu } \partial _ { \mu } = [ 2 ] d x _ { \mu } \partial / \partial x _ { \mu } \quad ( x ^ { I } = A , B , C , D ; \; \mu = 0 , \pm , 3 ) \; ,
\delta \psi = \frac { i } { 4 } \{ Y ^ { - 1 } , [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \} \Gamma ^ { \mu \nu } \epsilon , ~ ~ \delta A _ { \mu } = i \bar { \epsilon } \Gamma _ { \mu } \psi ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { V ^ { - 2 } d t ^ { 2 } - V ^ { 2 } d \vec { x } ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { F _ { t \underline { { { i } } } } } } & { { = } } & { { \pm \ \sqrt { 2 } } } \\ { { p a r t i a l _ { \underline { { { i } } } } V ^ { - 1 } \, , } } \end{array} \right.
\langle q ^ { \prime } | Q ^ { \prime } t \rangle = e ^ { \textstyle { i F ( q _ { r } ^ { \prime } , Q _ { s } ^ { \prime } , t ) } } ,
\chi ( X / G ) = \frac { 1 } { | G | } \sum _ { g \in G } \chi ( X ^ { g } )
y ^ { 2 } + x ^ { 2 } \le 2 ( 1 - \epsilon _ { 1 } ) x ^ { - } | x _ { 0 } ^ { + } | .
H = H _ { 0 } + U ^ { j } \phi _ { j } \ \ \ , \ \ \ \phi _ { \alpha } = V _ { \alpha } ^ { j } \phi _ { j } \ .
\mid M \mid ^ { 2 } = e ^ { 2 } \mathrm { t r } \left\{ Q \Pi _ { 1 } \overline { { { Q } } } \Pi _ { 2 } \right\} ,
\Big ( { \cal D } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ( s _ { 2 } - 2 ) ( s _ { 2 } - 3 + d ) + \lambda ^ { 2 } \sum _ { A = 1 , 2 } s _ { A } - \lambda ^ { 2 } \Big ) | S \rangle = 0 \,
\begin{array} { l c l } { { X ^ { ( I I ) } ( \sigma , \tau ) } } & { { = } } & { { { \displaystyle X _ { 0 } ^ { ( I I ) } ( \tau ) + } } } \\ { { } } & { { } } & { { { \displaystyle \frac { \sigma _ { 0 } } { 2 \pi } ~ k ~ \sum _ { n \neq 0 } ^ { } \left\{ \frac { 1 } { | n | } ~ F _ { \nu } \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau , \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) ~ e ^ { i \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } n \sigma } \right\} } } } \end{array}
- \lambda ^ { 2 } \, \frac { \partial ^ { 2 } U ( S ) } { \partial S ^ { 2 } } - \left[ \Omega + S ^ { 2 } \pm i \lambda \eta \right] U ( S ) = 0 \, ,
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x ( B ^ { i \alpha } { \cal L } ^ { \alpha \beta } E _ { i } ^ { \beta } + B ^ { i \alpha } B _ { i } ^ { \alpha } ) ,
\delta S = \int d ^ { 4 } x \, \alpha ( x ) \partial _ { \mu } j ^ { \mu }
B _ { k } : { \bf n } ( - i \beta , x _ { 1 } ) = { \bf n } ( 0 , x _ { 1 } ) ~ ~ ( k = 0 , 1 ) .
V _ { e n } ^ { p q } | - p e , n _ { 1 } > = \sum _ { n _ { 2 } } A _ { n _ { 2 } } | \hat { n } _ { 2 } >
\times \qquad \left\vert \begin{array} { c c c c } { { ( x _ { 1 } - x _ { r + 1 } ) _ { 1 } } } & { { ( x _ { 2 } - x _ { r + 1 } ) _ { 1 } } } & { { \ldots } } & { { ( x _ { r } - x _ { r + 1 } ) _ { 1 } } } \\ { { ( x _ { 1 } - x _ { r + 1 } ) _ { 2 } } } & { { ( x _ { 2 } - x _ { r + 1 } ) _ { 2 } } } & { { \ldots } } & { { ( x _ { r } - x _ { r + 1 } ) _ { 2 } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { ( x _ { 1 } - x _ { r + 1 } ) _ { r } } } & { { ( x _ { 2 } - x _ { r + 1 } ) _ { r } } } & { { \ldots } } & { { ( x _ { r } - x _ { r + 1 } ) _ { r } } } \end{array} \right\vert \qquad = \qquad
\gamma _ { > } = \frac { 1 } { 2 } ( A _ { > } - B _ { + } ) = \biggl ( \frac { \sqrt { 6 } - 1 } { 6 } \biggr ) \sqrt { - \Lambda } .
\lbrack G _ { B } , B ^ { \alpha } ] = i \hbar B ^ { \alpha } , \; \; [ G _ { B } , \Pi _ { \alpha }
V _ { t o r t . } = - \omega ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt U } \frac { d ^ { 2 } \sqrt U } { d \rho ^ { * 2 } } .
D = - i g \sum _ { \alpha \in \Delta } z ( \alpha \cdot q ) K ( \alpha ) , \quad K ( \alpha ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta , \gamma } \left( \delta _ { \alpha , \beta } + \theta ( \alpha \cdot \beta ) \right) ,
A = \int d ^ { 2 } \sigma \eta ^ { 1 / 2 }
{ \cal G } ( k _ { 1 } ) = e ^ { i ( 2 n + 1 ) \pi } \, \left( \frac { \omega _ { k } - k _ { 1 } } { \omega _ { k } + k _ { 1 } } \right) ^ { 1 / 2 } = e ^ { i ( 2 n + 1 ) } \, [ g ( k _ { 1 } ) ] ^ { - 1 } \, ,
S _ { b } = { \frac { 1 } { 4 \kappa } } \left\{ L ^ { 2 } ( R _ { 1 } ^ { 2 } + R _ { 2 } ^ { 2 } ) + ( R _ { 1 } ) ^ { 2 } ( R _ { 2 } ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \right\} .
D e t \, Y \equiv q ^ { 2 H _ { 0 } } = 1 + q \lambda [ H _ { 0 } ] _ { q }
J _ { 2 } ^ { 3 } J _ { d } \ + \ J _ { 2 } ^ { 3 } \tilde { J } _ { d } \ - \ 3 J _ { 2 } ^ { 1 } J _ { 1 } ^ { 3 } \ = \ ( n + 3 ) J _ { 2 } ^ { 3 }
\frac { \alpha ^ { \prime } } 2 M ^ { 2 } = \frac { ( w R ) ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { \prime } } - 1 .
( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } ) | S _ { 1 2 } \rangle = ( \tilde { Q } _ { 1 } + \tilde { Q } _ { 2 } ) | S _ { 1 2 } \rangle = 0 \; .
\{ \Delta _ { L } \theta _ { 1 } , \Delta _ { L } \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = \{ T _ { 1 } \theta _ { 1 } S ( T _ { 1 } ) , T _ { 2 } \theta _ { 2 } S ( T _ { 2 } ) \} _ { \mathrm { c . b . } } .
( g ^ { 2 } , h ^ { 2 } , N ) \stackrel { m \rightarrow 0 } { \longrightarrow } ( g _ { c } ^ { 2 } , h _ { c } ^ { 2 } , N _ { c } ) .
t = { \frac { ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 4 } ) } { ( y _ { 1 } - y _ { 4 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) } } ,
m _ { I } \; f _ { L _ { 1 } \ldots L _ { r } } ^ { K _ { 1 } \ldots K _ { q } } ( u ) = ( \delta _ { K _ { 1 } I } - \delta _ { K _ { 1 } N } - \delta _ { L _ { 1 } I } + \delta _ { L _ { 1 } N } + \ldots ) f _ { L _ { 1 } \ldots L _ { r } } ^ { K _ { 1 } \ldots K _ { q } } ( u )
\partial _ { 0 } ^ { 2 } g - \partial _ { x } ^ { 2 } g = \partial _ { 0 } g \cdot g ^ { - 1 } \cdot \partial _ { 0 } g - \partial _ { x } g \cdot g ^ { - 1 } \cdot \partial _ { x } g
\begin{array} { l l } { { S _ { H } ^ { ( 2 ) } = \int [ d ^ { 2 } z ] { \pounds } _ { H } ^ { ( 2 ) } = } } & { { \eta _ { 0 } \int \left[ d ^ { 2 } z \right] \, \left[ p _ { 0 } \left( \left| \psi \right| ^ { 2 } + \left| \varphi \right| ^ { 2 } \right) + \right. \nonumber } } \\ { { } } & { { \left. + 2 p \left( \psi _ { R , 0 } \psi _ { R } + \psi _ { I , 0 } \psi _ { I } + \varphi _ { R , 0 } \varphi _ { R } + \varphi _ { I , 0 } \varphi _ { I } \right) \right] \quad . } } \end{array}
x _ { B } = \left( - 4 \pi m \frac { \langle \bar { q } q \rangle _ { v } } { N } \right) ^ { - 1 / 2 }
H _ { 2 } ( z ) \Phi _ { i , j } ^ { ( 0 , \mu ) } ( w ) = \frac { 2 i - j } { z - w } \Phi _ { i , j } ^ { ( 0 , \mu ) } ( w ) + R . T .
\frac { B } { A } = \frac { \Gamma ( 1 - | \alpha | ) \left( | \alpha | - \frac { m \bar { \lambda } _ { \theta } } { 2 \pi } \right) } { \Gamma ( 1 + | \alpha | ) \left( | \alpha | + \frac { m \bar { \lambda } _ { \theta } } { 2 \pi } \right) } \left( \frac { k r _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 2 | \alpha | } .
d e t \frac { \partial \phi _ { j } ( \xi _ { i } ) } { \partial \xi _ { k } } = 1 .
\delta F = \left\{ F , - a ^ { A } P _ { A } + \frac 1 2 K ^ { A B } J _ { A B } \right\}
s _ { 0 } A _ { n } = - \sum _ { m = 1 } ^ { n } \sum _ { l = 0 } ^ { n - m } s _ { m } s _ { n - m - l } X _ { l } .
\{ Q _ { \dot { a } } , Q _ { \dot { b } } \} = 0 \qquad \{ Q _ { \dot { a } } , Q _ { \dot { b } } ^ { \dagger } \} = 4 \delta _ { \dot { a } \dot { b } } H .
V _ { - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ; \chi } = e ^ { - \textstyle { \frac { \phi } { 2 } } } \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \sigma _ { 1 - \nu } ^ { j } e ^ { i ( \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } - \nu _ { j } ) H _ { j } } e ^ { i k _ { \mu } X ^ { \mu } } \, , \ \ \ V _ { - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ; \chi ^ { * } } = e ^ { - \textstyle { \frac { \phi } { 2 } } } \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \sigma _ { \nu } ^ { j } e ^ { - i ( \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } - \nu _ { j } ) H _ { j } } e ^ { i k _ { \mu } X ^ { \mu } } \, .
\frac { d \tilde { x } ^ { i } } { d \tilde { x } ^ { 0 } } = \frac { p ^ { i } } { p ^ { 0 } }
\tilde { \phi } _ { \triangle \omega } ( \omega ) = 0 ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ ~ \omega > \triangle \omega ~ ~ ~ .
R ^ { - 1 } ( j _ { 1 } \hat { y _ { 1 } } + \frac { j _ { 2 } - \tau _ { 1 } j _ { 1 } } { \tau _ { 2 } } \hat { y _ { 2 } } ) R = j _ { 1 } ^ { \prime } \hat { y _ { 1 } } + \frac { j _ { 2 } ^ { \prime } - \tau _ { 1 } j _ { 1 } ^ { \prime } } { \tau _ { 2 } } \hat { y _ { 2 } }
z = z \left( p _ { 1 , } p _ { 2 } , p _ { 3 } \right) = \ell \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 3 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } .
S _ { \Lambda } = S _ { \mathrm { C S } } + S _ { \mathrm { Y M } } + S _ { \mathrm { H C D } } + S _ { \mathrm { G F } } ^ { H } .
[ J _ { 0 } ^ { k } , \phi ^ { c } ( w ) ] | \Psi ^ { a b } \rangle ~ + ~ \phi ^ { c } ( w ) J _ { 0 } ^ { k } | \Psi ^ { a b } \rangle = w ^ { - \Delta _ { \phi } } C _ { d } ^ { a b , c } f _ { e } ^ { k d } | \phi ^ { e } \rangle ~ + ~ . . .
F \equiv F ( \infty ) = \frac { 2 \sqrt \pi \Gamma ( \frac { 2 } { 3 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 6 } ) } \approx . 8 6 2 3 7 \ .
\begin{array} { l l } { { a ( \partial d ) = ( \partial d ) a + \mu ( \partial b ) c + \mu b ( \partial c ) , } } & { { c ( \partial d ) = q ( \partial d ) c + \mu d ( \partial c ) , } } \\ { { b ( \partial d ) = q ( \partial d ) b + \mu q ( \partial b ) d , } } & { { d ( \partial d ) = q ^ { 2 } ( \partial d ) d . } } \end{array}
\mathcal { F } _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } - [ \overline { { { \theta } } } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { M } \partial _ { \mu } \theta ( \partial _ { \nu } X ^ { M } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { { \theta } } } \Gamma ^ { M } \partial _ { \nu } \theta ) - ( \mu \leftrightarrow \nu ) ] .
w _ { ( m ) } ^ { a } = \frac { w _ { ( n ) } ^ { a } } { w _ { ( n ) } ^ { m } } , \; \; \quad \theta _ { ( m ) } ^ { k } = \frac { \theta _ { ( n ) } ^ { k } } { w _ { ( n ) } ^ { m } } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad w _ { ( n ) } ^ { m } = ( w _ { ( n ) } ^ { a } , w _ { ( n ) } ^ { n } = 1 ) .
G _ { \mu \nu } = \partial _ { [ \mu } A _ { \nu ] } , \, F _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \phi } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \partial ^ { \rho } B ^ { \sigma }
f ( r , x _ { 3 } ) = \frac 2 { a ( a + b ) } = \frac 1 { r ( r - x _ { 3 } ) }
{ \cal A } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) ~ = ~ V _ { C K G } ^ { - 1 } \int \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } d z _ { i } ~ < { V _ { F } ( 1 ) ~ V _ { B } ( 2 ) ~ [ V _ { B } ( 3 ) ~ V _ { F } ( 4 ) ~ + ~ V _ { B } ( 4 ) ~ V _ { F } ( 3 ) ] } > ~ ,
1 + \sum _ { i = 2 } ^ { N } C _ { i } = 0 \ ,
{ \mit \Psi } ^ { \dagger } ( u , x , y , p ) \equiv { \mit \Psi } ( u , x , y , - p ) ,
\mathcal { F } ^ { G } = \frac { D } { 4 } e ^ { 2 / D } \sqrt { \frac { D + 2 } { D - 2 } }
\alpha ^ { ( n ) } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { v ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { J ^ { ( n ) } } .
( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } \bigr ( ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ ~ \! c } ^ { b _ { 0 } } \delta _ { a _ { 0 } } ^ { d } + \delta _ { c } ^ { b _ { 0 } } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ a _ { 0 } } ^ { d } \bigr ) = ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } \bigr ( ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ c } ^ { d } \delta _ { a _ { 0 } } ^ { b _ { 0 } } + \delta _ { c } ^ { d } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ ~ \! a _ { 0 } } ^ { b _ { 0 } } \bigr ) .
\Delta = 1 - { \frac { a ^ { 4 } \cos ^ { 2 } \theta } { u ^ { 4 } } } \ , \ \ \ \ \tilde { \Delta } = 1 - { \frac { a ^ { 4 } } { u ^ { 4 } } } \ , \ \ \ \ A \equiv { \frac { u _ { 0 } ^ { 4 } } { u _ { H } ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } a ^ { 4 } } } \ , \ \ \ \ u _ { H } ^ { 6 } - a ^ { 4 } u _ { H } ^ { 2 } - u _ { 0 } ^ { 6 } = 0 \ .
[ E _ { 1 } , E _ { 2 } ] = i [ E _ { 1 } , E _ { 2 } ] _ { D } ~ , ~ [ O , E ] = i [ O , E ] _ { D } ~ , ~ \{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \} = i [ O _ { 1 } , O _ { 2 } ] _ { D } ~ .
u ^ { 1 } = r \, \cosh \, \tau \ , \ \ \ u ^ { 2 } = r \, \sinh \, \tau
f ( R ) > \tilde { f } ( R ) \; \; \; \; \mathrm { a n d , } \; \; \mathrm { h e n c e , } \; \; \; \; \chi < \tilde { \chi } \; .
N _ { I J } ^ { K } = J ^ { L } { } _ { I } J ^ { K } { } _ { [ J , L ] } - J ^ { L } { } _ { J } J ^ { K } { } _ { [ I , L ] } \ .
\psi _ { \bar { a } } ( \theta + i \frac { \pi } { 2 } ) \psi _ { a } ( \theta - i \frac { \pi } { 2 } ) = 1 ,
\Phi _ { m } ( r ) = \sum _ { p = 1 } ^ { N - 1 } v _ { m } ^ { ( p ) } \varphi ^ { ( p ) } ( r ) ,
\Omega _ { D } ( s ) \equiv { \cal P } \exp \left[ - \frac { i } { 2 } D \int ^ { s } d s ^ { \prime } \, \vec { T } \cdot \vec { \omega } ( s ^ { \prime } ) \right] ,
\cdots \, = \, Q _ { 2 } + e ^ { i ( - \alpha _ { I J } + \theta _ { I J } ) } \bar { Q } _ { \dot { 2 } } \, = \, Q _ { 2 } + e ^ { i ( - \alpha _ { J K } + \theta _ { J K } ) } \bar { Q } _ { \dot { 2 } } \, = \, \cdots .
\partial _ { a _ { 1 } } ^ { ( l _ { 1 } ) } \cdots \partial _ { a _ { M } } ^ { ( l _ { M } ) } \left[ \partial _ { b } ^ { ( i ) } + \partial _ { b } ^ { ( i + 1 ) } \right] F _ { p } \, ( \phi , \cdots , \phi ) = 0
\int ^ { \infty } \frac { d s } { s } \, O \left( \frac { 1 } { s ^ { d / 2 - 1 } } \right) < \infty .
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \, \gamma ^ { i } \nabla _ { i } \varepsilon = 0 ,
R _ { \mu } = - s \frac { p _ { \mu } } { ( - p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } + \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } A ^ { \lambda } .
\cosh \pi b ( s _ { 1 } \pm i b ) = \mu _ { 1 } ^ { ( \pm ) } \sqrt { \sin \pi b ^ { 2 } / \mu }
S = \bigoplus S ^ { n } , \quad T = \bigoplus T ^ { n } , \quad H ^ { 1 } = S / T = \bigoplus S ^ { n } / T ^ { n }
Q ^ { - 1 } ( - i \frac { d ~ } { d x } ) \left[ P ( - i \frac { d ~ } { d x } ) \hat { \psi } ( x ) \right] = 0
e ^ { \varepsilon _ { 1 } } = e ^ { \varepsilon _ { 3 } } = 2 , \qquad e ^ { \varepsilon _ { 2 } } = 3 ~ .
S = \int d ^ { 3 } x [ - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac { { \eta } ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \theta \epsilon _ { \lambda \mu \nu } \partial _ { \lambda } \phi F _ { \mu \nu } ]
\phi _ { 1 } = \operatorname { t a n h } \left[ { \frac { \gamma } { \sqrt { 2 } } } ( x - g ( t ) ) \right] \ , \ \, p h i _ { 2 } = 0
\exp _ { \tilde { \gamma } ( t ) } \left( \dot { \tilde { \gamma } } ( t ) \right) = \exp _ { \tilde { \gamma } ( 0 ) } \left( \dot { \tilde { \gamma } } ( 0 ) \right) = \operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \tilde { \gamma } ( t ) }
\sum _ { \alpha } p _ { \alpha } ^ { I } n _ { \alpha i } = 0 .
h ^ { i } \equiv K ^ { a b i } \eta _ { a b } = e _ { a } ^ { m } f _ { m } ^ { ~ a i } \equiv f _ { a } ^ { ~ a i } .
\tilde { \Delta } _ { F } ^ { n } \left( \mathbf { p } \right) = \int d ^ { \mathbf { \ } 3 } \mathbf { x }
e ^ { - } = \frac { d X } { X ^ { + } } + X ^ { - } Z
\phi = \frac { 1 } { 2 } \, \left[ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] \ \ \ .
( { \cal S } ^ { \prime } , { \cal S } ^ { \prime } ) ^ { \prime } = 0 ,
c h ^ { N S } ( h ; \tau ; z ) = { \frac { q ^ { h - { \frac { 1 } { 8 } } } } { \eta ( \tau ) } } \left( { \frac { \theta _ { 3 } ( z ) } { \eta ( \tau ) } } \right) ^ { 2 }
f _ { k } ( z ) = f ( z ) \, \omega ^ { - k } ,
S _ { 0 } \left[ z ^ { A } , u ^ { a _ { 0 } } \right] = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \left( a _ { A } \left( z \right) \dot { z } ^ { A } - H _ { 0 } - u ^ { a _ { 0 } } G _ { a _ { 0 } } \right) ,
\delta \lambda = - \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left( { \frac { 1 } { s - 1 } } - \ln c ^ { 2 } \right) \, .
S ^ { z } = N _ { - } q _ { - } + N _ { + } q _ { + } - M \, .
F ( \beta ) = { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { \omega } \ln \left( 1 - e ^ { - \beta \omega } \right) ~ ~ ~ ,
\times \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { n _ { b } } ( 1 - \delta _ { j j ^ { \prime } } ) \ln ( x _ { j } ^ { ( b ) } - x _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ) } ) ^ { 2 } \right)
\gamma ^ { \mu } \Psi _ { , \mu } = - i \gamma ^ { \mu } \frac { e ^ { \gamma ^ { 5 } \alpha } } { \rho } \{ I m ( \overline { { { \Psi } } } _ { , \mu } \Psi ) - j _ { \mu } - \gamma ^ { 5 } [ I m ( \overline { { { \Psi } } } _ { , \mu } \gamma ^ { 5 } \Psi ) - g _ { \mu } ] \} \Psi
{ \widehat \theta } _ { B } ^ { \; \; A ^ { \prime } L ^ { \prime } } \equiv \theta _ { B } ^ { \; \; A ^ { \prime } L ^ { \prime } } + \nabla _ { B } ^ { \; \; A ^ { \prime } } \; \sigma ^ { L ^ { \prime } } \; ,
{ \cal S } = \int d t \, \mathrm { T r } \left[ i p g ^ { - 1 } \dot { g } - g p g ^ { - 1 } A _ { 0 } \right] ~ ,
\hat { H } _ { Q ( t , z ) } = \hat { H } ^ { ( 0 ) } \supset \hat { H } ^ { ( 1 ) } \supset \ldots
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } - V ( r ) + \lambda _ { n , l } ^ { 2 } \right) \phi _ { n , l } ( r ) = 0 ,
D ^ { \left( 1 \right) } ( R ) \rightarrow \left\{ \begin{array} { c } { { D ^ { \left[ 1 , 0 \right] } } } \\ { { D ^ { \left[ 0 , 1 \right] } } } \\ { { D ^ { \left[ \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right] } } } \end{array} \right.
- i \, \hat { \nabla } \psi _ { \lambda } ( \theta , \, \phi ) = \lambda \, \psi _ { \lambda } ( \theta , \, \phi ) .
\ln f ( \eta ) = - \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - 2 \pi m \tau _ { 2 } \eta _ { 2 } } } { m } } + \dots
{ \hat { \Gamma } } ( p ) = O ( p ) \Gamma ( p ) O ^ { T } ( - p ) \ \ \mathrm { w i t h } \ \ p = p _ { 1 } + p _ { 2 } = p _ { 3 } + p _ { 4 } .
\hbar ^ { k } W = \sum _ { \beta \not = \gamma } \pi _ { \beta } ^ { ( k ) } H ^ { ( k ) } \pi _ { \gamma } ^ { ( k ) } = \sum _ { \beta \not = \gamma } \pi _ { \beta } ^ { ( k ) } ( [ H ^ { ( k ) } , \pi _ { \gamma } ^ { ( k ) } ] \pi _ { \gamma } ^ { ( k ) } .
\widetilde { \rho } = 1 , \sigma = \cosh u = \widehat { \rho }
{ \cal N } _ { c s } = \frac { 1 } { \pi v ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \tau _ { 0 } } d \tau \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \partial _ { \mu } \Omega _ { \mu }
S = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } I _ { L } [ D _ { \epsilon } \times { \cal S } ^ { d - 2 } ] \ .
\delta J _ { t o t } [ \epsilon ] = \eta _ { 0 } \lambda \epsilon \{ \delta [ \rho ( \gamma _ { t t } - \gamma _ { x x } ) ] + \delta \gamma _ { x x } / 2 - \delta \rho ( \gamma _ { t t } - \gamma _ { x x } ) \}
Q ^ { - } = Q _ { | | } ^ { - } + \sum _ { n _ { 2 } } \frac { n _ { 2 } } { R _ { 2 } } Q _ { 2 } ^ { - } \, .
\Omega ( E ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \int _ { 0 } ^ { \infty } \prod _ { i = 1 } ^ { n } d E _ { i } \Omega _ { 1 } ( E _ { i } ) \delta \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } E _ { i } - E \right)
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s \tilde { f } ^ { a } ( s ) \tilde { f } ^ { a } ( s ) = \sum _ { s } \tilde { f } ^ { a } ( s ) \tilde { f } ^ { a } ( s ) \Delta s .
\theta = \nabla _ { a } n ^ { a } = { \frac { - 1 } { \sqrt { g } } } { \frac { \partial } { \partial u } } { ( \sqrt { g } g ^ { u v } ) } = { \frac { 1 } { | g _ { u v } | \sqrt { g _ { x x } g _ { y y } } } } { \frac { \partial } { \partial u } } { ( \sqrt { g _ { x x } g _ { y y } } ) } \to - \infty
S : = t ^ { \alpha } \Sigma _ { \alpha } , \qquad S ^ { \star } : = t _ { \alpha } \, \eta ^ { \alpha \beta } \Sigma _ { \beta } = t ^ { \star \alpha } \Sigma _ { \alpha } .
\bar { c } ^ { \nu } ( x ) x ^ { \mu } ( \nabla _ { \mu } c _ { \nu } + \nabla _ { \nu } c _ { \mu } ) ( x ) .
e ^ { 2 i ( \varphi _ { ( - ) } - \varphi _ { ( + ) } ) } = - 1
I = - { \frac { 1 } { 4 } } ( \Delta A _ { a c c } + A _ { b h } ) = { \frac { \pi L ^ { 4 / n } { \cal F } ( - 1 ) ^ { 2 } } { n A ( 1 - r _ { 0 } A ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { q _ { i } } { 1 + q _ { i } A } } ,
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \frac { 6 } { t ( 1 + t ) ^ { 2 } } \right) \phi _ { 1 } = \sqrt { 3 } \rho m ^ { 2 } \frac { 1 } { t ^ { 2 } ( 1 + t ) } .
e ^ { \sqrt { 2 } t _ { 1 } a ^ { \dagger } } \vert 0 \rangle * _ { \mathrm { p o i n t } } e ^ { \sqrt { 2 } t _ { 2 } a ^ { \dagger } } \vert 0 \rangle = \pi ^ { - 1 / 4 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } e ^ { { \frac { 1 } { 3 } } ( t _ { 1 } ^ { 2 } + t _ { 2 } ^ { 2 } ) - { \frac { 4 } { 3 } } t _ { 1 } t _ { 2 } } e ^ { - { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) a ^ { \dagger } + { \frac { 1 } { 6 } } ( a ^ { \dagger } ) ^ { 2 } } \vert 0 \rangle .
\exp \{ i e ^ { 2 } \int \, \frac { d ^ { 4 } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \frac { p . p ^ { \prime } } { ( k ^ { 2 } + i \epsilon ) ( k . p ) ( k . p ^ { \prime } ) } \}
{ \cal H } = \otimes _ { 1 } ^ { N } V
\Omega _ { \; B } ^ { A } \; = \; \varepsilon _ { C } ( E ^ { A } ) \, \tilde { \Omega } _ { \; D } ^ { C } \; \varepsilon _ { B } ( E ^ { D } ) \; - \; d \, \varepsilon _ { B } ( E ^ { A } )
k _ { 1 } = { \frac { \omega _ { 1 } } { \omega } } k , k _ { 2 } = { \frac { \omega _ { 2 } } { \omega } } k ; k ^ { 2 } = k _ { 1 } ^ { 2 } = k _ { 2 } ^ { 2 } = k \cdot k _ { 1 } = k \cdot k _ { 2 } = k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } = 0 .
r _ { 1 } = e x p ( - 2 S _ { 0 } ( x ) / \alpha ) ( H _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) - x ^ { 2 } ) H _ { 0 } ( x ) / x ^ { 2 }
E _ { \alpha _ { i } } ( 0 ) \mid _ { \pi _ { 0 } } = X _ { \alpha _ { i } } ( 1 ) .
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 \partial _ { 2 } p = \partial _ { 1 } ^ { 2 } p - 2 p ^ { 2 } q , } } \\ { { 2 \partial _ { 2 } q = - \partial _ { 1 } ^ { 2 } q + 2 p q ^ { 2 } , } } \end{array} \right. \right.
\frac { 1 } { \alpha _ { s } ( q ^ { 2 } ) } \cong b _ { s } \ \ell n \, f r a c { q ^ { 2 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } \qquad b _ { s } = \frac { 3 3 - 2 n _ { f } } { 1 2 \pi }
\operatorname * { d e t } ( { \cal M } _ { 3 / 4 } ^ { D } ) = \alpha ( h - c / 2 4 ) ( h - h _ { 1 , 3 } ) ( h - h _ { 3 , 1 } ) { } ~ .
\frac { d \Delta E } { d t } _ { n e u t } \approx \int \Gamma \omega ,
T ^ { \mu \nu } = U u ^ { \mu } u ^ { \nu } - T v ^ { \mu } v ^ { \nu }
Q _ { L } ^ { m a x } = \frac { N } { 2 } - \sum _ { L ^ { \prime } } J ( L , L ^ { \prime } ) \nu _ { L ^ { \prime } } - \frac { 1 } { 2 }
F _ { \alpha } ~ = ~ K _ { \alpha } + M _ { \alpha }
\partial _ { i } V = 0 \qquad \mathrm { a t } \quad \partial _ { i } Z \neq 0
\dot { L } = \biggl \lbrack L , M _ { 1 } , \dots , M _ { N - 2 } \biggl \rbrack ,
\theta _ { i } \equiv \theta _ { a , \alpha } = { \frac { 2 \pi a } { N _ { t } } } + \varphi _ { a , \alpha } ~ ,
T ( u ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 ( u - u _ { i } ) ^ { 2 } } } + { \frac { c _ { i } } { u - u _ { i } } } \right] .
a _ { k } \sim \lambda ^ { 2 } m e _ { k } ^ { 0 } , ~ ~ ~ b _ { 0 } \sim \lambda ^ { 2 } m e _ { 0 } ^ { a } \sigma _ { a } .
\int d ^ { 3 } x _ { 1 } K ( 2 , 1 , R _ { - } ^ { + } f _ { - } ^ { + } ) \gamma ^ { 4 } \psi ( 1 ) = e ^ { i \theta _ { 2 } / 2 } ( a f _ { - } ^ { + } ) = \psi ( 2 ) _ { b = c = d = 0 } ,
\left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { r _ { i } ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r _ { i } } r _ { i } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial r _ { i } } + \frac { 1 } { r _ { i } ^ { 2 } \, \sin \psi } \, \frac { \partial } { \partial \psi } \, \sin \psi \, \frac { \partial } { \partial \psi } - \frac { r _ { i } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \right) \! + \frac { 2 } { g ^ { 2 } } \, E \right) \Psi ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \psi ) = 0 \; .
r _ { \mathrm { h } } = { \frac { \sqrt { - q } } { \widetilde { M } _ { \mathrm { p } } } } \, .
{ \frac { d \phi } { d a } } = { \frac { \sqrt { 6 ( \kappa + 1 ) } } { a } } \, ,
\vert \{ \lambda \} , \{ \rho \} , \chi \rangle { } ~ \equiv { } ~ ( \alpha _ { - { n _ { 1 } } } ^ { 0 } ) ^ { \lambda _ { 1 } } . . . ( \alpha _ { - { n _ { p } } } ^ { 0 } ) ^ { \lambda _ { p } } ( \epsilon _ { - r _ { 1 } } ^ { ( \pm ) 0 } ) ^ { \rho _ { 1 } } . . . ( \epsilon _ { - r _ { s } } ^ { ( \pm ) 0 } ) ^ { \rho _ { s } } \vert \chi ; q \rangle { } ~ ,
\omega = \int T r \left( \delta A \wedge \delta A \right) = \int d x ^ { + } d x ^ { - } ~ T r \left( \delta A _ { + } \wedge \delta A _ { - } \right) .
\hat { \omega } _ { q } = \frac { 1 } { 2 } \, \omega _ { a b } \, \delta \hat { \phi } ^ { a } \wedge \delta \hat { \phi } ^ { b }
\partial _ { \sigma } X _ { \mu } + \mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { a } i \partial _ { \tau } X _ { \nu } = 0 .
M = \widetilde { M } + i { \cal V } _ { S } \times I , \quad I : \ \mathrm { I d e n t i t y ~ o p e r a t o r } ,
\frac { 1 } { | { \bf x } | } \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \sqrt { \vec { x } ^ { 2 } + ( \beta n ) ^ { 2 } } } = 2 T \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } K _ { 0 } ( 2 \pi T | \vec { x } { \, } | n ) \simeq - 2 T \ln ( \mu | \vec { x } { \, } | ) .
\left( \begin{array} { c } { { v _ { a } } } \\ { { v _ { b } } } \\ { { t _ { a } } } \\ { { t _ { b } } } \end{array} \right) \to M _ { K 3 } ^ { \epsilon } \left( \begin{array} { c } { { v _ { a } } } \\ { { v _ { b } } } \\ { { t _ { a } } } \\ { { t _ { b } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r r r r } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { v _ { a } } } \\ { { v _ { b } } } \\ { { t _ { a } } } \\ { { t _ { b } } } \end{array} \right)
H = { \cal H } + \frac { 1 } { 2 } \ m ^ { 2 } R ^ { 2 } \Lambda \phi ^ { 2 } \ ,
S _ { p h } + S _ { i n t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d s \sum _ { k } \sum _ { r } \sum _ { l } ( \dot { q } _ { r l } ^ { 2 } ( { \bf k } ) + k ^ { 2 } q _ { r l } ^ { 2 } ( { \bf k } ) + 2 q _ { r l } ( { \bf k } ) J _ { r l } ( { \bf k } )
d s ^ { 2 } = R ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \chi [ - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \sigma d \Omega ]
\mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ \ u n b o l d m a t h } = \left( \begin{array} { c } { { \Psi _ { + 1 } ( { \bf x } ) } } \\ { { \Psi _ { - 1 } ( { \bf x } ) } } \end{array} \right) \; , \; \; \Psi _ { \zeta } ( { \bf x } ) = \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { \zeta } ( { \bf x } ) } } \\ { { \varphi _ { \zeta } ( { \bf x } ) } } \end{array} \right) \; ,
\omega ^ { - a b } + { \frac { 1 } { 2 } } I _ { u } ^ { a b } q ^ { * } \omega ^ { u } = 0 .
0 \longrightarrow F _ { - } \stackrel { i } { \longrightarrow } \bar { F } \stackrel { p r } { \longrightarrow } F _ { - } \longrightarrow 0 .
P _ { F } ( q ) ^ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } = \left\{ \begin{array} { l } { { \displaystyle { \sum _ { N _ { X } = 0 } ^ { \infty } } d ( N _ { X } ) \cdot { \frac { 1 \pm \Gamma _ { 1 1 } } { 2 } } \cdot { \frac { 1 \mp \gamma _ { 6 } } { 2 } } \cdot { \frac { q _ { \bar { \sigma } } \Gamma ^ { \bar { \sigma } } \eta ^ { { \bar { \mu } } { \bar { \nu } } } } { q ^ { \tilde { \delta } } q _ { \tilde { \delta } } + \left( { \frac { Q } { \alpha ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } + M _ { N _ { X } } ^ { 2 } } } \cdot { \frac { 1 \pm \gamma _ { 6 } } { 2 } } \cdot { \frac { 1 \mp \Gamma _ { 1 1 } } { 2 } } } } \\ { { \displaystyle { \sum _ { N _ { X } = 0 } ^ { \infty } } d ( N _ { X } ) \cdot { \frac { 1 \pm \Gamma _ { 1 1 } } { 2 } } \cdot { \frac { 1 \pm \gamma _ { 6 } } { 2 } } \cdot { \frac { q _ { \bar { \sigma } } \Gamma ^ { \bar { \sigma } } \eta ^ { { \mu } { \nu } } } { q ^ { \tilde { \delta } } q _ { \tilde { \delta } } + \left( { \frac { Q } { \alpha ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } + M _ { N _ { X } } ^ { 2 } } } \cdot { \frac { 1 \mp \gamma _ { 6 } } { 2 } } \cdot { \frac { 1 \mp \Gamma _ { 1 1 } } { 2 } } } } \end{array} \right.
\begin{array} { c } { { 6 \beta ^ { \prime } v ^ { 2 } v ^ { \prime } + 2 \beta ^ { \prime } ( D - 1 ) v ^ { 3 } + 2 \beta ^ { \prime } v ^ { \prime } = \alpha ^ { \prime } } } \\ { { v ^ { \prime } = I _ { 1 } ( \alpha ^ { \prime } ) / I _ { 0 } ( \alpha ^ { \prime } ) } } \end{array}
\Delta = { \frac { p - 1 } { 2 } } \left[ 1 + { \frac { 2 } { q - 1 } } \left( k + { \frac { 3 ( q - 1 ) } { 2 } } \right) \right] \, .
\times \; \Big \langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } ^ { \prime } } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { + } \psi ^ { ( b ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { b } ^ { \prime } } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { - } \psi ^ { ( b ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \Big \rangle _ { 0 } \; .
( 1 + { \mathbf { u } } ^ { \dag } { \mathbf { u } } ) \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } { \mathbf { u } } - 2 { \mathbf { u } } ^ { \dag } \partial _ { \mu } { \mathbf { u } } \partial ^ { \mu } { \mathbf { u } } = 0 .
\Lambda _ { G } ^ { 2 } = e ^ { K / 3 } = g ^ { - 4 / 3 } \Lambda ^ { 2 } ,
\vec { a } \simeq \frac { \alpha ( n - 1 ) c ^ { 2 } } { r } \simeq - \frac { \alpha ^ { 2 } \beta M c ^ { 2 } } { 2 \pi r } \hat { r }
\int \prod _ { a = 1 } ^ { 2 p } [ \phi _ { a } ] \exp \left( i \int d \tau ( \frac { 1 } { 2 } \phi _ { a } ( \tau ) \theta ^ { a b } \dot { \phi } _ { b } ( \tau ) + \phi _ { a } ( \tau ) \partial _ { n } X ^ { a } ( \tau ) ) \right) \ ,
\frac { d x _ { \mu } } { d s } \frac { \delta A } { \delta x _ { \mu } ( s ) } = \frac { \delta A } { \delta x _ { 1 } ( s ) } \Bigl | _ { x _ { 1 } = s } + \frac { d \vec { \phi } } { d s } \frac { \delta A } { \delta \vec { \phi } } = 0
\begin{array} { l l } { { \displaystyle - C _ { \alpha _ { p } l } ^ { j } k _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p - 1 } j i _ { p + 1 } \dots i _ { m } } } } & { { = \displaystyle \sum _ { s = 1 } ^ { p - 1 } C _ { \alpha _ { s } l } ^ { j } k _ { \alpha _ { 1 } \dots \widehat { \alpha _ { s } } j \dots \alpha _ { p - 1 } \alpha _ { p } i _ { p + 1 } \dots i _ { m } } } } \\ { { } } & { { + \displaystyle \sum _ { s = p + 1 } ^ { m - 1 } C _ { i _ { s } l } ^ { j } k _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p - 1 } \alpha _ { p } i _ { p + 1 } \dots \widehat { i _ { s } } j \dots i _ { m } } + C _ { i _ { m } l } ^ { j } k _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p } i _ { p + 1 } \dots i _ { m - 1 } j } \quad . } } \end{array}
\underline { { { \pi } } } _ { 0 \mu } ^ { \prime } = - \underline { { { \dot { A } } } } _ { 0 \mu } ^ { \prime } =
Q _ { b b } ^ { o l d } ( z ) - Q _ { b b } ^ { n e w } ( z ) \; = \; \sum _ { I = 1 } ^ { N } U _ { I b } U _ { I b } \Big [ K _ { I I } ^ { W } ( z ) - K _ { I I } ^ { \mu } ( z ) \Big ]
S _ { 1 } = \int d ^ { 2 } x \epsilon ^ { \alpha \beta } ( \omega _ { \alpha } ( e ) + \frac { 1 } { 2 } \bar { \chi } _ { \alpha } \gamma _ { 3 } \gamma ^ { \mu } \chi _ { \mu } ) ( \partial _ { \beta } \sigma + \bar { \chi } _ { \nu } \gamma _ { \beta } \gamma ^ { \nu } \psi )
\lambda _ { n } ^ { ( \ast ) } = \left[ \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \Xi _ { n } ( \epsilon ) \right] ^ { - 1 } \; ,
[ \pi _ { \mu } , x ^ { \nu } ] = [ p _ { \mu } , x ^ { \nu } ] + \theta _ { \mu \alpha } ^ { - 1 } [ x ^ { \alpha } , x ^ { \nu } ] = 0
D _ { m n } ^ { j } ( u ) = \sqrt { \frac { ( j + m ) ! ( j - m ) ! } { ( j + n ) ! ( j - n ) ! } } \sum _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { { j + n } } \\ { { \mu } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { j - n } } \\ { { j - \mu - m } } \end{array} \right) \cdot
\partial _ { \mu } Z ^ { \mu } - \frac { i } { \xi ^ { \prime } } ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \phi _ { c } \phi _ { z } = C _ { z } ( x ) ,
\sum _ { i = 1 } ^ { r } f ( u _ { i } ) \, \prod _ { j \ne i } \frac { x - u _ { j } } { u _ { i } - u _ { j } } .
t ( t - 1 ) x ( t ) ^ { \prime \prime } + ( ( 1 - \lambda _ { 1 } - 2 \lambda _ { 2 } + \alpha ) t - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } + \alpha - 1 ) x ( t ) ^ { \prime } + \lambda _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } - \alpha ) x ( t ) = 0 ,
\tilde { L _ { 1 } } ( t ) ( \alpha ^ { * } , \alpha ) = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 ! } V _ { a b c } W ^ { a b c } + \alpha _ { a } ^ { * } ( V _ { \; \; c d } ^ { a } W _ { \; \; \; b } ^ { c d } + V _ { b c d } W ^ { c d a } ) \alpha ^ { b } \right)
D _ { \mu } \rightarrow U D _ { \mu } U ^ { - 1 } \, { . }
g _ { \mu \nu } = \hat { g } _ { \mu \nu } ( \tau , z ) e ^ { \phi ( z ) } .
{ \cal A } _ { L } ^ { ( 1 ) \, \mathrm { s u b d o m } } \simeq \ - \frac m { 8 \pi } \left( \frac { 5 \lambda ^ { 2 } } { 6 4 m ^ { 4 } } - \frac { e ^ { 4 } } { m ^ { 2 } \Theta ^ { 2 } } \right) \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \left[ \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { { \bf p } ^ { 2 } } \right) + i \pi \right] \; .
\mathrm { d e t } T - B \bar { B } = 0 \rightarrow \mathrm { d e t } T - B \bar { B } = \Lambda ^ { 2 N _ { c } }
< \psi \left( R \right) \psi \left( 0 \right) \omega \left( f _ { 1 } \right) \ldots > ~ = ~ \sum _ { N } { < 0 | \psi \left( R \right) | \Delta + N > < \Delta + N | \psi \left( 0 \right) \omega \left( f _ { 1 } \right) \ldots | 0 > }
\prod _ { x } D [ { \overline { { \Psi } } } _ { L } ( x ) e ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( x ) ] D [ e ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( x ) \Psi _ { L } ( x ) ] ,
{ \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 \pm \Gamma ^ { 0 2 \cdots 6 } \right] \epsilon = 0 \, ,
N _ { \mathrm { F P } } = c _ { 0 } b _ { 0 } + \sum _ { n \geq 1 } ( c _ { - n } b _ { n } - b _ { - n } c _ { n } )
e ^ { - \displaystyle \sqrt { \gamma } \Phi } = { i \sqrt { \frac { \gamma } { 2 } } } \sum _ { j = 1 , 2 } f _ { j } ( x _ { + } ) g _ { j } ( x _ { - } ) ; \quad x _ { \pm } = \sigma \mp i \tau
R _ { m n } = - \delta _ { m n } e ^ { 2 ( F - B ) } [ \Delta F + r ( \partial F ) ^ { 2 } + q ( \partial A \partial F ) + { \tilde { d } } ( \partial B \partial F ) ] ,
\; \; \overline { { { D } } } _ { \dot { \alpha } } \; s \overline { { { K } } } ^ { \; 1 \dot { \alpha } } = \; 0 \; .
M ^ { k l } = i ( R - 1 ) _ { \; \; \; \; a b } ^ { k l } x ^ { a } \partial ^ { b }
\psi ^ { I } \longrightarrow f ^ { 1 / 4 } \psi ^ { I } ~ .
D ( \beta , \beta ^ { \prime } ) = \sum _ { \alpha \in \beta } \sum _ { \alpha ^ { \prime } \in \beta ^ { \prime } } D ( \alpha , \alpha ^ { \prime } ) .
L = F _ { L } ( \varphi ) \tilde { L } ( G _ { M N } , \psi )
I _ { c } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \int \left( R + \frac { 2 } { l ^ { 2 } } \right) + \int _ { r = \infty } \sqrt { h } K \right]
\phi = \sqrt { 8 ( \theta _ { 1 \bar { 1 } } + \theta _ { 2 \bar { 2 } } ) } \, \mathcal { P } _ { N } ,
1 + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t _ { n } x ^ { n } + { \cal O } ( x ^ { - 1 } )
C _ { A } ^ { i } \ = \ 8 \, \pi ^ { 2 } \sum _ { k } \: c _ { A } ^ { k } \, \delta _ { i } ^ { k }
V ( \rho ; \mu ) = v _ { 0 } ( \mu ) + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { \mu ^ { 2 ( n - 2 ) } } { n ! } \lambda _ { 2 n } ( \mu ) ( \rho - \mu ^ { 2 } \rho _ { 0 } ( \mu ) ) ^ { n } ,
\rho ^ { a } \rho ^ { b } \partial _ { a b } ^ { 2 } x ^ { \mu } = 0 \, ; \quad \rho ^ { a } \partial _ { a } \psi ^ { \mu } = 0 \, ,
F ( \lambda = i / 2 ) = i ^ { N } P _ { 1 , 2 } P _ { 2 , 3 } \cdots P _ { N , N - 1 } .
( X , Y , Z ) + ( Y , Z , X ) + ( Z , X , Y ) + ( Z , Y , X ) + ( Y , X , Z ) + ( X , Z , Y ) = 0
\rho \equiv - A \times E ^ { \mathrm { t r } } + \rho _ { \mathrm { q u } }
a ^ { 2 } ( v ) \left( \overline { { { { \cal G } _ { 2 } ( \hat { \tau } ) } } } - \overline { { { { \cal G } _ { 2 } ( x ) } } } \right) = \overline { { { { a ^ { 2 } } ( v ) } } } \left( { \cal G } _ { 2 } ( \hat { \tau } ) - { \cal G } _ { 2 } ( x ) \right) .
A _ { i } ^ { \alpha } = \frac { a ( r ) - 1 } { r } \varepsilon _ { i \alpha \beta } \hat { x } _ { \beta }
\chi = \mathrm { r i c } _ { 3 3 } = \frac 1 2 ( 1 + \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
m ^ { 2 } = T _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { 2 } A ^ { 2 } + m _ { n e t w o r k } ^ { 2 } ,
h _ { \mu } ^ { \bar { A } } = \quad e _ { \mu } { } ^ { a } , \quad \psi _ { \mu } ^ { i } , \quad \omega _ { \mu } { } ^ { a b } , \quad b _ { \mu } , \quad V _ { \mu } ^ { i j } , \quad \phi _ { \mu } ^ { i } , \quad f _ { \mu } { } ^ { a } ,
A = \sin \frac { 2 \pi } { 3 } + \sin \frac { \pi } { 1 5 } + \sin \frac { 2 \pi } { 5 } \, \, \, ,
W = S [ 0 ] + \frac { 1 } { 2 } T r l o g \beta - \frac { 1 } { 2 } \Delta ^ { - 1 } \beta + W _ { 2 } ,
\rho ( t ) _ { \mu \nu } = e ^ { i \omega _ { \mu \nu } t } \rho ( 0 ) _ { \mu \nu } , \; \; \; \; \; \; \rho = \phi \; o r \; \pi
[ J _ { m } , J _ { n } ] = - 2 i \sin { ( \pi / N ) m \times n } J _ { m + n } ,
t _ { a } = { \frac { R _ { c } } { l _ { m } ^ { 3 } } } , \qquad \qquad g _ { a } = \left( { \frac { R _ { c } } { l _ { m } } } \right) ^ { 3 / 2 } .
{ \cal C } _ { k } ^ { \prime \prime } + k ^ { 2 } { \cal C } _ { k } = 0 ,
s ^ { 2 } + N ^ { 2 } \alpha \geq 1 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; N ^ { 2 } \alpha < 2
h ^ { ( 2 ) } ( \hat { Y } ) = h ^ { ( 1 , 1 ) } ( Y ) - 1 \ , \qquad h ^ { ( 3 ) } ( \hat { Y } ) = h ^ { ( 3 ) } ( Y ) - 2 \ .
[ { } ^ { \infty } \! Q _ { n } , { } ^ { \infty } \! Q _ { m } ] = 0 , \quad n , m = 1 , \ldots , r , \quad { } ^ { \infty } \! Q _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( \ell _ { j } ^ { \infty } ) ^ { n } ,
\hat { \hat { \Pi } } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = \hat { \hat { k } } ^ { - 1 } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \, .
h _ { \mathrm { \scriptsize ~ m i n } } = \frac { 1 - ( p - q ) ^ { 2 } } { 4 p q } .
\Phi ^ { \alpha } \rightarrow V \Phi ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { c } { { - f ^ { \alpha } ( r ) e ^ { i \theta } + f ^ { \beta } ( r ) } } \\ { { f ^ { \alpha } ( r ) e ^ { i \theta } + f ^ { \beta } ( r ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { 1 } ( r , \theta ) } } \\ { { \phi ^ { 2 } ( r , \theta ) } } \end{array} \right) .
\Phi \left[ \, A ^ { \prime } , A \right] = T r \, \left[ U \left( T , 0 ; A ^ { \prime } \right) \, \, \rho _ { \varphi } \left( 0 \right) \, U ^ { - 1 } \left( T , 0 ; A \right) \right]
= ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 2 u \cdot v ) ^ { 8 } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - 2 u \cdot v ) ^ { 8 } = | u + v | ^ { 1 6 } | u - v | ^ { 1 6 } .
{ \bf \Psi } = \left( \begin{array} { c } { { \Psi ^ { ( + ) } } } \\ { { \Psi ^ { ( - ) } } } \end{array} \right) \; ,
[ a , b ] _ { q } \equiv a b - q b a \ = \ 1 \ ,
{ \tilde { F } } ^ { \mu \nu \, \Lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \, F _ { \rho \sigma } ^ { \Lambda }
L ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \partial + { \frac { 1 } { 1 2 } } u \partial ^ { - 1 } - { \frac { 1 } { 2 4 } } u _ { x } \partial ^ { - 2 } + { \frac { 1 } { 4 8 } } \left( u _ { x x } - { \frac { 1 } { 6 } } u ^ { 2 } \right) \partial ^ { - 3 } + \cdots
m _ { n } = 2 M \sin \frac { \pi n p } { 2 } ~ \left( n = 1 , 2 , \ldots \, ; ~ n < \frac { 1 } { p } \right) ,
\underbrace { \phi ^ { i _ { 2 ( k + r ) } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 2 ( k + r ) - 1 } ^ { \prime } } } \ldots \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 1 } ^ { \prime } } } F _ { a _ { p - 2 r + 1 } a _ { p - 2 r + 2 } } \ldots F _ { a _ { p - 1 } a _ { p } } ) .
A ~ \Omega ^ { \omega } = 0 ~ \rightarrow A = o , ~ ~ ~ \forall A \in { \cal A } _ { o b s } ^ { \omega } ( { \cal O } _ { x } ^ { \omega } ) .
\sum _ { i + j = n + 1 } \sum _ { \sigma } \chi ( \sigma ) ( - 1 ) ^ { i ( j - 1 ) } k _ { j } ( k _ { i } ( \xi _ { \sigma ( 1 ) } , \dots , \xi _ { \sigma ( i ) } ) , \xi _ { \sigma ( i + 1 ) } , \dots , \xi _ { \sigma ( n ) } ) = 0
\begin{array} { c } { { { \displaystyle { \int \, d t d z \, \int d ^ { 2 } q \ d \xi _ { 2 } d \xi _ { 2 } ^ { \prime } { \mathcal { C } } _ { m n } ( \xi _ { 2 } , \xi _ { 2 } ^ { \prime } ; \vec { q } ) \bar { \Phi } _ { m } ( \xi _ { 2 } , z , t ) \left\{ \left[ \cos \frac { \theta _ { m } - \theta _ { n } } { 2 } - \sin \frac { \theta _ { m } - \theta _ { n } } { 2 } \gamma ^ { 2 } \right] \right. } } } } \\ { { { \displaystyle { \left. \times \gamma ^ { \mu } a _ { \mu } ( \vec { q } , z , t ) + 2 \sin \frac { \theta _ { n } } { 2 } \left[ \cos \frac { \theta _ { m } } { 2 } - \sin \frac { \theta _ { m } } { 2 } \gamma ^ { 2 } \right] a _ { 2 } ( \vec { q } , z , t ) \right\} \Phi _ { n } ( \xi _ { 2 } ^ { \prime } , z , t ) , } } } } \end{array}
\Lambda _ { p q } ( r ) = T _ { p p } ^ { - r } M _ { p q } T _ { q q } ^ { - r ^ { * } }
\begin{array} { r c l } { { k _ { ( P _ { 0 } ) } } } & { { = } } & { { - \partial _ { x ^ { 0 } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { k _ { ( P _ { 1 } ) } } } & { { = } } & { { \mathrm { t g h } ( x ^ { 1 } / R ) \sin { ( x ^ { 0 } / R ) } \partial _ { x ^ { 0 } } - \cos { ( x ^ { 0 } / R ) } \partial _ { x ^ { 1 } } - \sin { \alpha } { \displaystyle \frac { \sin { ( x ^ { 0 } / R ) } } { \mathrm { c o s h } ( x ^ { 1 } / R ) } } \partial _ { x ^ { 4 } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { k _ { ( P _ { 2 } ) } } } & { { = } } & { { - \partial _ { x ^ { 2 } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { k _ { ( P _ { 3 } ) } } } & { { = } } & { { - \tan ( x ^ { 3 } / R ) \sin { ( x ^ { 2 } / R ) } \partial _ { x ^ { 2 } } - \cos { ( x ^ { 2 } / R ) } \partial _ { x ^ { 3 } } - \cos { \alpha } { \displaystyle \frac { \sin { ( x ^ { 2 } / R ) } } { \cos { ( x ^ { 3 } / R ) } } } \partial _ { x ^ { 4 } } \, , } } \end{array}
R ^ { \sigma } \, _ { \mu \nu \rho } \equiv \partial _ { \rho } W _ { \mu \nu } ^ { \sigma } - \partial _ { \nu } W _ { \mu \rho } ^ { \sigma } + W _ { \alpha \rho } ^ { \sigma } W _ { \mu \nu } ^ { \alpha } - W _ { \alpha \nu } ^ { \sigma } W _ { \mu \rho } ^ { \alpha } ,
r ( 0 ) = r _ { m } , \; \; \; r ( \omega ) = \sqrt { M l ^ { 2 } - r _ { m } ^ { 2 } } , \; \; \; r ( 2 \omega ) = r _ { m } , . . .
\tilde { \Psi } ^ { + } = - i \frac 1 r ( 2 k + 1 ) ^ { - 1 / 2 } \left( \begin{array} { c } { { ( k + m + 1 / 2 ) ^ { 1 / 2 } Y _ { k } ^ { m - 1 / 2 } ( \vartheta , \varphi ) B ( r ) } } \\ { { ( k - m + 1 / 2 ) Y _ { k } ^ { m + 1 / 2 } ( \vartheta , \varphi ) B ( r ) } } \end{array} \right)
\Pi _ { ( n ) } { } ^ { i } { } _ { j } \; \Pi _ { ( n ) } { } ^ { j } { } _ { k } = \Pi _ { ( n ) } { } ^ { i } { } _ { k } \, , \; \; \; \; \; \; \; \; \Pi _ { ( n ) } { } ^ { i } { } _ { i } = N - n + 1 \, ,
\epsilon \frac { 3 } { 4 } C _ { a d j } = - C _ { \rho } - \frac { 6 } { \sigma _ { 0 } } .
\{ \frac { - 1 } { \lambda } [ \kappa F ^ { 2 } + ( 1 - 2 \kappa ) F F ^ { \prime } + ( \kappa - 1 ) F ^ { 2 } ] +
[ L \sb 1 ( \lambda ) , L \sb 2 ( \mu ) ] = i [ r \sb { 1 2 } ( \lambda , \mu ) , L \sb 1 ( \lambda ) ] - i [ r \sb { 2 1 } ( \mu , \lambda ) , L \sb 2 ( \mu ) ] .
2 6 = ( 8 , 1 ) + ( 3 , 3 ) + ( \bar { 3 } , \bar { 3 } )
J ^ { i } ( z ) J ^ { j } ( \omega ) = - \frac { k / 2 \delta ^ { i j } } { ( z - \omega ) ^ { 2 } } + \frac { \epsilon ^ { i j k } J ^ { k } ( \omega ) } { z - \omega } .
\Psi ^ { c } ( x ) \, = \, \sum _ { \sigma = 0 , \pm 1 } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 \, \omega _ { \vec { p } } } } \Big [ S ( C ) \, u _ { \sigma } ^ { \ast } ( \vec { p } \, ) \, a _ { \sigma } ^ { \dagger } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { i p \cdot x } + S ( C ) \, v _ { \sigma } ^ { \ast } ( \vec { p } \, ) \, b _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { - i p \cdot x } \Bigr ] \quad .
i \frac { \partial } { \partial t } \vert \Psi ( \phi , t ) \rangle = \hat { H } ( \phi , - i \frac { \delta } { \delta \phi } , t ) \vert \Psi ( \phi , t ) \rangle ,
\vec { \hat { q } ^ { \prime } } _ { \phi } ( \phi ) = e ^ { i \frac { r _ { + } } { l } \phi J ^ { 0 } } \vec { \hat { q } } _ { \phi } ( \phi )
[ L _ { m } , L _ { n } ] = ( m - n ) L _ { m + n } + \frac { c } { 1 2 } m ( m ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { m + n , 0 }
\left[ \frac { a ( v _ { j } ) a ^ { \iota _ { 2 } } ( \bar { v } _ { j } ) } { b ( v _ { j } ) b ^ { \iota _ { 2 } } ( \bar { v } _ { j } ) } \right] ^ { N } = - \prod _ { i \neq j } ^ { n } \frac { a ( v _ { j } - v _ { i } ) } { a ( v _ { i } - v _ { j } ) } , \qquad j = 1 , . . . n .
B _ { n m } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - q ^ { - 1 / 2 } } } \\ { { q ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \, B ^ { n m } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { q ^ { - 1 / 2 } } } \\ { { - q ^ { 1 / 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \,
\left. g _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu } \right| _ { \xi = \xi _ { c } } = m ^ { 2 } \left[ \Psi ^ { \dag } , \Psi \right] _ { + } ,
\frac { p } { N } + \alpha \frac { N _ { i } } { N } \left( 1 - \delta _ { N _ { i } \, \, N } \right) \, \,
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { a } ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { a } - { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { \mu } \phi ) _ { a } ( D ^ { \mu } \phi ) _ { a }
{ L } _ { \mathrm { S 2 } } \; = \; { L } _ { \mathrm { A d S 2 } } \; = L \ ,
\lbrack \delta ( L _ { i } ) , \delta ( L _ { j } ) ] = a f _ { i j } ^ { \ \ k } ( \varphi ) \delta ( L _ { k } )
P \left( U _ { n } \right) \equiv c _ { 0 } U _ { n } ^ { a } + c _ { 1 } U _ { n } ^ { a + 1 } + . . . + c _ { r } U _ { n } ^ { a + r }
F ^ { - } ( \alpha ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { \stackrel { N \rightarrow + \infty } { N \Delta = R } } F _ { N } ^ { - } ( \alpha + \Lambda _ { N } ) \, .
I _ { \omega } ^ { \prime } ( z ) < \sqrt { 1 + \omega ^ { 2 } / z ^ { 2 } } I _ { \omega } ( z ) , \quad - K _ { \omega } ^ { \prime } ( z ) > \sqrt { 1 + \omega ^ { 2 } / z ^ { 2 } } K _ { \omega } ( z )
\int d U \exp \left[ \beta T r ( M _ { 1 } U M _ { 2 } U ^ { \dagger } ) \right] = \sum _ { r } \frac { \alpha _ { r } } { d _ { r } } \chi _ { r } ( M _ { 1 } ) \chi _ { r } ( M _ { 2 } ) ,
\prod _ { i , j = 1 } ^ { 2 } S U ( M ) _ { i , j } \times \prod _ { i , j = 1 } ^ { 2 } S U ( M ) _ { i , j } ^ { ' } .
\Psi \rightarrow \Psi \, = \, e ^ { i \, \theta \, \Gamma _ { 5 } } \, \Psi
D _ { 2 } = \frac { 1 } { r } - \frac { i } { r } \epsilon _ { _ { i j k } } \sigma _ { _ { i } } x _ { _ { j } } \partial _ { _ { k } } = \sqrt { 2 \lambda } ( \sigma _ { _ { 1 } } I _ { _ { 1 } } + \sigma _ { _ { 2 } } I _ { _ { 2 } } + \alpha \sigma _ { _ { 3 } } I _ { _ { 3 } } + \alpha I ) ,
A _ { j k } ( x ) = c _ { j k } { \frac { \Phi ( x , \nu _ { j k } ) } { \Phi ( x , \mu _ { j k } ) } } e \sp { \lambda _ { j k } x }
\phi ^ { a } \phi ^ { a } \, - 1 \, + \, 2 \varphi \, = \, 0 \, ,
Q = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I _ { n } } } \\ { { I _ { n } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
a _ { i } ( { \bf k } ) = c _ { i } ( { \bf k } ) = \frac { 1 } { \lambda } \, ( 2 \hat { j } + 1 ) , \quad ( 1 \leq i \leq n _ { b } = 8 )
M ^ { \mu \nu } = P ^ { [ \mu } X ^ { \nu ] } + N ^ { \mu \nu } \, ,
p _ { s } : X _ { s } \longrightarrow \Xi _ { s } = X _ { s } / < r _ { s } > \ ,
d s _ { 5 } ^ { 2 } = - N ( \tau , w ) d \tau ^ { 2 } + R ( \tau , w ) ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + d w ^ { 2 } .
\tau ~ \sim ~ { \frac { i N \gamma } { \pi } } ~ l o g ( \xi ) \ ,
( p ^ { a } p _ { a } = 0 ) \; | \Phi \rangle , \quad a = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , \cdots , 2 n
\chi ( \tau , \bar { \tau } ) = \left[ \sum _ { s } \Lambda _ { s } ( \tau , \bar { \tau } ) \right] \theta _ { 3 } ^ { ' } \left( 0 \left| \frac { i \beta ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \tau _ { 2 } } \right. \right) - \tau _ { 2 } ^ { - \frac { d - 2 } { 2 } } \frac { 2 \bar { \theta } _ { 2 } ^ { 4 } } { \bar { \eta } ^ { 1 2 } } ( z _ { s } + z _ { c } ) \theta _ { 2 } \left( 0 \left| \frac { 2 i \beta ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \tau _ { 2 } } \right. \right)
\mid q \mid = \sqrt { q \overline { { { q } } } } = \sqrt { q _ { \mu } ^ { 2 } } .
\tilde { A } _ { 1 } ( p ) = - g ^ { 2 } N ( N ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { b } ^ { a } \delta _ { J } ^ { I } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } d ^ { 4 } \theta \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } [ ( p - k ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] } \left\{ \Phi _ { a I } ^ { \dagger } ( p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) \Phi ^ { b J } ( - p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) \right\} .
\mathcal { S } _ { C S } ^ { a b } ( A ) + \mathcal { S } _ { \Omega } ( A ) \; .
{ \cal H } _ { o ( b r s t ) } = { \cal H } _ { o } + \mu _ { a } \, { } ^ { ( 1 ) } V _ { B } ^ { A } \, c ^ { B }
b _ { n } = \oint _ { \infty } \frac { d z } { 2 \pi i } [ w ( z ) ] ^ { n } \tilde { J } ( z )
{ \cal { A } } ( t ) = \left\langle \psi _ { f } \right| \exp ( - i H t ) \left| \psi _ { i } \right\rangle
\{ D _ { \alpha } ^ { A } , D _ { \beta } ^ { j B } \} = i \epsilon ^ { A B } \partial _ { \alpha \beta }
\left( e ^ { - 7 c r / 2 } \tilde { A } _ { \mu } ^ { \prime } \right) ^ { \prime } + e ^ { - 5 c r / 2 } m ^ { 2 } \tilde { A } _ { \mu } = 0
S = ( - \beta \partial _ { \beta } + 1 ) \ln Z ( \beta )
S _ { \mathrm { c l } } = \frac { 4 } { H ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \; \frac { ( 1 - \bar { k } ^ { 2 } ) K ( \bar { k } ) - E ( \bar { k } ) } { \sqrt { 1 - 2 \bar { k } ^ { 2 } } } .
\left( \begin{array} { c c } { { q _ { 1 } + q _ { 2 } \mid i } } & { { ~ ~ p _ { 1 } + p _ { 2 } \mid i } } \\ { { r _ { 1 } + r _ { 2 } \mid i } } & { { ~ ~ s _ { 1 } + s _ { 2 } \mid i } } \end{array} \right) ~ ,
S _ { 1 0 } = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } ( e ^ { - 2 \phi } ( R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } ) ) - \frac { 1 } { 2 ( d + 1 ) ! } F _ { d + 1 } ^ { 2 } )
A ^ { ( 2 ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } \, \eta ^ { a } \, \omega _ { a b } \, X ^ { b c } \, G _ { c } ^ { ( 1 ) } \, .
I _ { 2 2 } ^ { + } ( y , a , b ) = \frac { 1 } { 4 \pi y a } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { b \alpha } ^ { \infty } d q \left( \coth q - 1 \right) e ^ { \frac { 2 y q } { b } } ,
- \frac { 1 } { 2 } ( k + 1 ) k ( k - 1 ) < O _ { k - 2 } P > + 2 \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } t _ { p } ( 2 k + p + 2 ) < O _ { k + p } P > = 0 .
\xi = M _ { P } ^ { 4 } \frac { V ^ { \prime } V ^ { \prime \prime \prime } } { V ^ { 2 } }
G _ { 1 } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } m ^ { 2 k + 4 } \alpha _ { m } ^ { - 2 k - 9 } , \; G _ { 2 } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } m ^ { 2 k + 3 } \alpha _ { m } ^ { - 2 k - 9 } , \; k = 0 , 1 , 2 . . . ,
H _ { n } = \omega _ { n } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n }
{ \tilde { C } } _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 8 } } ^ { ( 8 ) } \rightarrow ( i _ { k } N ^ { ( 9 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 8 } } + \dots \, .
W \supset \int d ^ { 2 } \theta \ \{ { \tilde { Q } } _ { i } \Phi Q ^ { i } + m _ { i } { \tilde { Q } } _ { i } Q ^ { i } \}
C _ { u u u } ~ = ~ - { \frac { 2 \mathrm { i } } { \pi } } \, { \o { 1 } { 1 - u ^ { 2 } } }
R _ { M N P Q } = \left( - B _ { \infty } + \left[ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right] _ { M , N , P , Q \in \{ \theta _ { a } \} } \right) \left( g _ { M P } g _ { N Q } - g _ { M Q } g _ { N P } \right) ,
\overline { { { B } } } _ { 1 } ( t ) = - \frac { 1 } { \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \sin ( 2 \pi n t ) } { n }
\kappa \dot { \lambda } = \lambda \dot { \kappa } ,
\varphi ( x ) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 / 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { \sqrt { 2 \omega } } \left[ a ( \vec { k } ) \; e ^ { i k \cdot x } + a ^ { + } ( \vec { k } ) \; e ^ { - i k \cdot x } \right]
N e ^ { 2 \Phi } \approx N { \frac { \lambda } { M } } \ll 1 \; .
\star A ^ { * I } = \frac 1 2 \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \epsilon _ { \mu \nu \rho } g ^ { I J } A _ { J } ^ { * \rho } \quad , \quad \star C ^ { * I } = d ^ { 3 } x g ^ { I J } C _ { J } ^ { * } \ ,
\hat { V } ( x , t ) = \mathrm { d i a g . } \, ( \overline { { { V } } } _ { 1 } , 1 , \cdots , 1 , \overline { { { V } } } _ { 8 } , 1 , \cdots , 1 , \overline { { { V } } } _ { 3 1 } , \overline { { { V } } } _ { 3 2 } )
\Delta _ { i j } ^ { \pm } = \mp \frac { \delta _ { i j } } { 2 }
{ \frac { \partial u } { \partial a _ { j } } } = ( - 1 ) ^ { j } q _ { j } ^ { 2 } \, ,
v = \frac { 2 \pi } { t } d x + m h _ { 1 } ( z ) \ .
\widetilde V _ { 1 } ( \psi , z ) = : \prod _ { a = 1 } ^ { M } { \frac { i } { ( m _ { a } - 1 ) ! } } { \frac { d ^ { m _ { a } } } { d z ^ { m _ { a } } } } C _ { + } ^ { i _ { a } } ( z ) \prod _ { b = 1 } ^ { N } { \frac { i } { ( n _ { b } - 1 ) ! } } { \frac { d ^ { n _ { b } } } { d z ^ { n _ { b } } } } C _ { - } ^ { j _ { b } } ( z ) e ^ { i { \frac { \bar { \lambda } } { \alpha } } \cdot C _ { + } ( z ) } e ^ { i { \frac { \lambda } { \alpha } } \cdot C _ { - } ( z ) } : \gamma _ { \lambda } \, ,
E _ { \mathrm { L o n d } } ( A , J ) \rightarrow E _ { O } ( A , J ) \; ,
G ^ { \mu } ( k ) = i { \frac { [ ( a \cdot k ) - 1 ] k ^ { \mu } - k ^ { 2 } a ^ { \mu } ( k ) ] } { k ^ { 2 } + i \epsilon ^ { \prime } } }
\Big ( \, g _ { 0 } ^ { 2 } \, \big < 0 | \bar { \Psi } \Psi | 0 \big > \, \Big ) ^ { [ 1 , 0 ] } = \ \frac { 1 2 } { \beta _ { 0 } } \ \big ( w _ { 1 } ^ { \, 3 } - 2 w _ { 1 } w _ { 3 } - 2 w _ { 2 } w _ { 3 } \big ) \ \Lambda ^ { 3 }
\gamma _ { n } = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { n } d \rho \left( x \right)
c = \sqrt { \frac { 1 } { 6 } \left( a ^ { 2 } + 2 b _ { \infty } ^ { 2 } + 4 \eta _ { \infty } ^ { 2 } - A _ { \infty } ^ { 2 } \right) }
{ \bf 7 8 } = { \bf 1 } ( 0 ) + { \bf 4 5 } ( 0 ) + { \bf 1 6 } ( + 3 ) + { \overline { { { \bf 1 6 } } } } ( - 3 ) ~ ,
I = \frac { i s } { 4 \pi } \int { \mathrm { T r } } ( A \wedge d A + \frac 2 3 A \wedge A \wedge A ) - \frac { i s } { 4 \pi } \int { \mathrm { T r } } ( \bar { A } \wedge d \bar { A } + \frac 2 3 \bar { A } \wedge \bar { A } \wedge \bar { A } ) \, ,
\frac { 1 } { 2 } ( B ( x + i \epsilon ) + B ( x - i \epsilon ) )
{ \partial } ^ { 2 } G ( x , x ^ { \prime } ) \; = \sum _ { n = - \infty , n \neq 0 } ^ { \infty } u _ { n } ( x ) u _ { n } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \; = \; \delta ( x - x ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 2 R }
K _ { \xi } = G ^ { A B } \eta _ { \mu \nu } n _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu } = n ^ { \mu , A } x _ { \mu , A } ,
{ \bf C } P ^ { 2 } = U _ { 1 } \cup \ell _ { \infty } , \quad U _ { 1 } \cong C ^ { 2 } , \quad \ell _ { \infty } \cong { \bf C } P ^ { 1 } ,
Q = \alpha _ { m } = \oint _ { C } \frac { d z } { 2 \pi } z ^ { m } \partial X , \qquad m \geq 0 .
c _ { \lambda } ^ { + } ( { \bf p } ) | 0 > = 0 \; , ~ ~ | f > = \int { \tilde { f } } ^ { ( \lambda ) } ( { \bf p ) } c _ { \lambda } ^ { + } ( { \bf p ) } | 0 > \; , ~ ~ { \tilde { f } } ^ { ( \lambda ) } ( { \bf p ) } = \left. \int \frac { d { \bf p } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 / 2 } } e ^ { - i { \bf p x } } e _ { k } ^ { ( \lambda ) } ( { \bf p } ) f ^ { k \perp } ( x ) \right| _ { x ^ { 0 } = 0 } \; ,
L _ { m } \mathbf { H } _ { n } \bigl ( { \cal O } ^ { \mu } \bigr ) = \mathbf { H } _ { n } L _ { m } \bigl ( { \cal O } ^ { \mu } \bigr ) = 0
X ^ { i } ( \mathrm { b o u n d a r y } ) = 0 , ~ i = 1 , \dots , 9 \qquad \partial _ { n } X ^ { 0 } ( \mathrm { b o u n d a r y } ) = 0
\tau = N ^ { - 1 / 3 } t \, , \quad x = N ^ { 1 / 3 } z \, , \quad \beta = N ^ { 2 / 3 } ( \alpha - 1 ) \, , \quad \kappa ^ { - 1 } = N ( r - 1 / 2 ) ^ { 3 / 2 } \, ,
\widetilde { R } = - \frac 1 { 2 M ^ { 3 } } P W ^ { 2 } \; ,
d ( i _ { k } N ^ { ( 8 ) } ) = ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) d ( i _ { k } B ^ { ( 8 ) } ) - [ ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + e ^ { - 2 \phi } k ^ { 2 } ] d C ^ { ( 7 ) }
p ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , . . . , z _ { k ^ { \ast } + 1 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } a _ { i }
e ^ { - t A } = \int _ { C } \frac { i d \lambda } { 2 \pi } e ^ { - t \lambda ^ { 1 / 2 } } ( A - \lambda ) ^ { - 1 } ,
t _ { l } ^ { ( q ) } = \underbrace { \sum _ { q _ { 0 } = 0 } ^ { l } \sum _ { q _ { 1 } = 0 } ^ { l } \cdots \sum _ { q _ { l } = 0 } ^ { l } } _ { q _ { 0 } + \dots + q _ { l } = q \atop 1 \cdot q _ { 1 } + 2 \cdot q _ { 2 } + \dots + l \cdot q _ { l } = l + 1 - q } { \binom { n _ { 0 } + q _ { 0 } - 1 } { q _ { 0 } } } { \binom { n _ { 1 } + q _ { 1 } - 1 } { q _ { 1 } } } \cdots { \binom { n _ { l } + q _ { l } - 1 } { q _ { l } } } .
{ \omega } _ { \chi } ( W ( z ) ) = { e } ^ { - { \frac 1 4 } z \circ \coth { { \frac \Omega 2 } } \circ J \circ \sigma \circ z }
{ \cal O } _ { i } ^ { ( q ) } = \left. \left( \left. { \frac { \partial \Gamma _ { \infty } ^ { ( \beta ) } } { \partial \beta _ { i } } } \right| _ { \Phi , K } \right) \right| _ { \beta = 0 } = \left. \left( \left. { \frac { \partial W _ { \infty } ^ { ( \beta ) } } { \partial \beta _ { i } } } \right| _ { J , K } \right) \right| _ { \beta = 0 } = \left. < { \frac { \partial \Sigma _ { \infty } ^ { ( \beta ) } } { \partial \beta _ { i } } } > _ { J } \right| _ { \beta = 0 } .
\Delta ^ { > } ( x , y ) = \Delta ^ { < } ( y , x ) \; .
\rho ( z ) \; = \; { \frac { z } { \pi } } \sqrt { \frac { b - z } { z - a } } \left[ { \frac { 1 } { 4 \beta } } - { \frac { d - 2 } { 2 } } \int _ { a } ^ { b } { \frac { d y } { y + z } } \sqrt { \frac { y + a } { y + b } } { \frac { \rho ( y ) } { y } } \right] \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \; \beta < \beta _ { c } \; .
K [ H _ { E } , \rho = 1 ] ( \vec { u } \sigma ; \vec { u } _ { 0 } 0 ) = \exp ( i 4 e ^ { 2 } \sigma / \hbar ) { \bf k } ^ { o s c } \langle u _ { 1 } \sigma \vert u _ { 1 0 } 0 \rangle { \bf k } ^ { o s c } \langle u _ { 2 } \sigma \vert u _ { 2 0 } 0 \rangle
\int _ { \gamma } d s = \int _ { 0 } ^ { r ^ { i } } \sqrt { g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } }
E _ { 1 3 } ^ { C P V } ( s , t ) = { \frac { i L ^ { 2 } } { \beta } } \delta ( s + t + 2 \beta ) ,
U _ { D } = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \, D ^ { 2 } \, , \, \, \, D = - e ^ { 2 } ( \bar { S } S - \bar { T } T + \xi ) \, .
d s ^ { 2 } = e ^ { \sigma } ( d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d - 2 } ( \gamma _ { i j } ( \theta ) + h _ { i j } ( \theta ) \rho ^ { 2 } ) d \theta ^ { i } d \theta ^ { j } + . . . ) \equiv e ^ { \sigma } d \tilde { s } ^ { 2 }
f ( \tau ) = \frac { D } { 2 } \ e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( 2 - D ) \phi ^ { 2 } }
\partial _ { \bar { l } } A _ { i j } ^ { k } = G _ { j { \bar { l } } } \delta _ { i } ^ { k } - { \bar { C } } _ { \bar { l } } ^ { k n } C _ { i j n }
\dot { p } = - q { \textstyle \partial _ { x } ^ { ( q / \xi ) ^ { 2 } } } V ( x , \xi ^ { - 2 } K , \xi { \mit \Lambda } ) { \mit \Lambda } ^ { 2 }
{ { \cal G } ^ { - 1 } } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \eta _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { T r } } = \left( k ^ { 2 } - \Lambda _ { l } + \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } \frac { N ( N - 1 ) ( N - 2 ) } { N + d - 2 } - \frac { N + d } { N + d - 2 } \Lambda \right) \eta _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { T r } } .
G ( x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { \sqrt { { \bf x } ^ { 2 } + ( x _ { 0 } - n \beta ) ^ { 2 } } }
\theta ( \lambda ) : = \sum _ { n \geq 0 } \theta _ { n } \lambda ^ { n } ,
d s ^ { 2 } = H ^ { \frac { 2 - d } { d } } d x ^ { \mu } d x _ { \mu } + H ^ { 2 / d } ( d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d \Omega _ { d + 1 } { } ^ { 2 } )
2 = \sum _ { i } \mu _ { i } c _ { i } \cot ( \mu _ { i } \delta ^ { - } ) + \sum _ { a } m _ { a } c _ { a } \coth ( m _ { a } \delta ^ { - } ) .
\rho ^ { ( 2 k + 1 ) } = \tau _ { 3 } \tau _ { 1 } \prod _ { i = 0 } ^ { k } ( \Lambda _ { i } - \tau _ { 3 } \gamma _ { i } ^ { [ 2 ] } ) .
| \Phi \rangle = \Bigl ( 1 - \frac { \partial ^ { I } } { \partial ^ { + } } \alpha ^ { + } \bar { \alpha } ^ { I } + \frac { d - s - 2 } { \hat { \partial } ^ { + } } \alpha ^ { + } \bar { \alpha } ^ { z } \Bigr ) | \Phi _ { p h } \rangle \, ,
d s ^ { 2 } = - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } + ( A _ { 2 } ^ { 2 } - B _ { 2 } ^ { 2 } ) d \theta ^ { 2 } + 2 { \frac { ( \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } - \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } ) } { \sqrt { \beta _ { 1 } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } } } ( x d y - y d x ) d \theta .
\Gamma = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \, A _ { i } ( x ) \left( K ( x - y ) + \frac { \lambda } { 2 } \, K ^ { 2 } ( x - y ) \right) A _ { i } ( y ) + ( A _ { i } \longleftrightarrow A _ { i } + \partial _ { i } \varphi ) - \frac { \lambda } { 4 } \int d ^ { 3 } x \, F _ { i j } F _ { i j } .
\Delta ^ { + } = \Delta ^ { - } = \frac { p } { p + 1 } \, \, ,
a = | 0 > < 1 | + | 1 > < 2 | \sqrt { 2 } + | 2 > < 3 | \sqrt { 3 } + \cdots .
\Delta _ { \xi } ^ { ( a ) } ( k ^ { 2 } ) = \frac { - \delta ^ { a b } } { k ^ { \alpha } k _ { \alpha } - ( 1 - \gamma ) { \sf m } _ { a } \bar { \sf m } _ { a } + i \epsilon } ,
u _ { 1 } ^ { 3 } + u _ { 2 } ^ { 6 } + u _ { 3 } ^ { 6 } + u _ { 4 } ^ { 6 } + u _ { 5 } ^ { 6 } + a _ { 0 } \prod _ { i = 1 } ^ { 5 } \left( u _ { i } \right) = 0 .
S = - \int d ^ { d } x \left( \partial _ { \mu } \phi ^ { * } \partial ^ { \mu } \phi + M ^ { 2 } \phi ^ { * } \phi + \frac { g ^ { 2 } } { 4 } ( \phi ^ { * } \phi ) ^ { 2 } \right) \ .
\zeta _ { \eta \xi } = \mathrm { I m } \tau \eta ^ { 2 } \overline { { { \eta } } } ^ { 2 }
\alpha _ { A } ( \varphi _ { 0 } ) \simeq \alpha _ { 3 } ( \varphi _ { 0 } ) + { \frac { \partial \widehat \sigma } { \partial \varphi _ { 0 } } } \left( { \frac { B } { M } } \right) _ { A } + { \frac { \partial \widehat \delta } { \delta \varphi _ { 0 } } } \left( { \frac { D } { M } } \right) _ { A } + a _ { 3 } { \frac { \partial \alpha } { \partial \varphi _ { 0 } } } \left( { \frac { E } { M } } \right) _ { A } \ ,
\delta { \Lambda } _ { m n } ^ { \alpha } = \partial _ { [ m } \phi _ { n ] } ^ { \alpha } - { \cal L } ^ { \alpha \beta } \varepsilon _ { m n } ^ { ~ ~ ~ p q } \partial _ { [ p } \phi _ { q ] } ^ { \beta }
{ \cal G } _ { \mathrm { r e l } } = \frac { 4 \pi \kappa } { e ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { a } \, d a ^ { 2 } + a \sum _ { s = 1 } ^ { 4 N - 1 } \sigma _ { s } \sigma _ { s } \right] .
\Phi ^ { ( \beta ) } ( s , a ) = \sum _ { t \sim s } E _ { t } ^ { ( \beta ) } ( z ) \otimes R _ { t } ^ { ( \beta ) } \varphi ( a ) ,
( u ^ { 4 } - a _ { 1 } ^ { 4 } ) ( u ^ { 4 } - a _ { 2 } ^ { 4 } ) - u _ { 0 } ^ { 6 } u ^ { 2 } = 0 ~ .
\geq \frac { 1 } { | B ( p , q ) | } \sum _ { l \in B ( p , q ) } ( \frac { S ( l ) } { L ( l ) } ) \sum _ { l \in B ( p , q ) } ( L ( l ) | \Delta f | ^ { 2 } ( l ) )
F ^ { - 1 } ( x , y ) = \epsilon ( x - y ) = \theta ( x - y ) - { \frac { 1 } { 2 } }
\langle \mathrm { s o l } | H - { \cal Z } | \, \mathrm { s o l } \rangle = 0
\omega ( \sigma _ { t - i } ( A ) B ) = \omega ( B \sigma _ { t } ( A ) ) , \, \, A , B \in \mathcal { A }
M _ { A D M } ^ { 2 } = ( 8 G _ { N } ) ^ { - 1 } \left( { } { \cal M } _ { \infty \, a b } ( { \vec { v } } ^ { a \, T } \mu _ { + } { \vec { v } } ^ { b } ) + \left[ { 2 } { \cal L } _ { a c } { \cal L } _ { b d } ( { \vec { v } } ^ { a \, T } \mu _ { + } { \vec { v } } ^ { b } ) ( { \vec { v } } ^ { c \, T } \mu _ { + } { \vec { v } } ^ { d } ) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ,
\theta = \sum _ { e } q _ { e } \, \theta _ { e } , \qquad \phi = \sum _ { e } p _ { e } \, \theta _ { e } ^ { * } .
\chi _ { \Lambda } ( C _ { m } ^ { \Lambda _ { 0 } } ) = \sum _ { ( \lambda + \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \kappa + \kappa _ { 0 } , - s ) \in D ^ { + } } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \, \alpha _ { \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , s } ^ { m } ( \Lambda ) ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ ( I \otimes \pi _ { \Lambda _ { 0 } } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ) P [ \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , s ] \}
\Psi ( u , v , \rho ) = \left( \begin{array} { c } { { { \cal { U } } ( u , v , \rho ) } } \\ { { { \cal { V } } ( u , v , \rho ) } } \end{array} \right) ,
\sigma = 2 \frac { m ^ { 2 } } { u _ { R } } \left[ 1 - \frac { u _ { R } } { 4 \pi } \left( \frac { 3 9 } { 3 2 } - \frac { 1 5 } { 1 6 } \ln 3 \right) + { \cal O } ( u _ { R } ^ { 2 } ) \right] \, .
F ( x ^ { 1 } , t ) = \phi ^ { 3 } ( x ^ { 1 } , f ^ { 2 } ( x ^ { 1 } , t ) , f ^ { 3 } ( x ^ { 1 } , t ) , t )
y ^ { \prime } \simeq \varphi ( p , q , n , \phi _ { 0 } , \rho ) \ell ^ { - p + 1 } ,
\phi + \frac { \Phi ^ { \prime } } { 3 A ^ { \prime } } ( h _ { r r } + h _ { + } ^ { + } ) ~ .
\int _ { } ^ { } { \left\{ \bar { \psi } , i \left( \frac { d } { d \tau } + \Gamma ( \tau ) \right) \psi \right\} _ { _ { \sim } } + c . c . - e ( \tau ) H ( x , p ) \, d \tau }
{ \alpha } _ { 1 } = \displaystyle \frac { g ^ { 2 } C _ { V } } { 4 \pi } , \quad { \alpha } _ { 2 } = - \displaystyle \frac { g ^ { 2 } C _ { V } } { 3 2 \pi } , \quad { \beta } _ { 1 } = - \displaystyle \frac { g ^ { 2 } C _ { V } } { 1 6 \pi } , \quad { \beta } _ { 2 } = 0 \, .
[ { \cal D } \mu ] = { \cal D } A ^ { \mu a } { \cal D } \phi ^ { \dagger } { \cal D } \phi { \cal D } \lambda ^ { a } { \cal D } \xi ^ { a } \prod _ { \beta = 0 } ^ { 3 } \delta ( G _ { \alpha } ^ { a } [ A _ { 0 } ^ { a } + \xi ^ { a } , A _ { i } ^ { a } , \lambda ^ { a } ] ) \mid d e t \{ \Gamma _ { \alpha } ^ { a } , G _ { \beta } ^ { b } \} \mid ( d e t M _ { a b } ) ^ { - 1 / 2 } ,
\mathrm { R e } \; \iota _ { E } \Omega = { \frac { 3 } { 2 } } \left( ( 1 + x _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha _ { 0 } - 2 x _ { 1 } \; \alpha _ { 1 } + ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha _ { 2 } \right) { \frac { d x _ { 1 } \wedge d h } { h } } + \ldots = 0
[ a , \bar { a } ] = { \cal R } , \quad { \cal R } ^ { p } = 1 , \quad { \cal R } a = q a { \cal R } , \quad { \cal R } \bar { a } = q ^ { - 1 } \bar { a } { \cal R } ,
k = { \frac { l ^ { 2 } } { 2 0 } } \, \left( 2 9 - { \frac { 2 4 } { \tau } } \right) .
A _ { 3 } = - A d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 5 } - B d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } \wedge d x ^ { 4 } + \gamma _ { 2 } \wedge d x ^ { 6 } \ .
E = E _ { \mathrm { v a c } } + { \cal E } ( \l _ { 1 } ) + { \cal E } ( \l _ { 2 } ) ,
F ( x , y ) : = \left\langle \psi , \left[ \varphi ^ { ( + ) } ( x ) , \varphi ^ { ( + ) } ( y ) \right] \Omega \right\rangle
\left. + \left( \alpha ( 2 - \alpha ) ( \frac 4 3 + \frac 2 3 \alpha + \alpha ^ { 2 } ) + 2 \alpha ( 2 - \alpha ) ( k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) - ( k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) \left( \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \right) ^ { 3 } \zeta _ { 3 } + O ( g ^ { 8 } ) \right) ,
\oint _ { P _ { l o c a l } = 0 } \log P _ { l o c a l } \, \frac { d X _ { 1 } } { X _ { 1 } } \wedge \frac { d X _ { 2 } } { X _ { 2 } } .
\frac { \partial } { \partial \Phi _ { m } } \Gamma ( \Phi ) = ( \frac { \partial } { \partial \Phi _ { m } } \frac { \partial } { \partial \Phi _ { n } } \Gamma ( \Phi ) ) \Phi _ { n }
\operatorname * { l i m } _ { x _ { 0 } \to 0 } { \frac { x _ { 0 } ^ { d - 2 \nu } } { ( x _ { 0 } ^ { 2 } + | { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } | ^ { 2 } ) ^ { d - \nu } } } = c _ { d , \nu } \delta ^ { ( d ) } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) ,
{ \tilde { \rho } } ( { \tilde { x } } ) = \rho ( x ( { \tilde { x } } ) ) \mathrm { B e r } \frac { \partial ^ { R } x ^ { A } } { \partial { \tilde { x } } ^ { B } }
p _ { R } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } ^ { \prime } } | - { T } U ^ { \prime } n ^ { 2 } + i { T } n ^ { 1 } - i U ^ { \prime } m _ { 1 } + 3 m _ { 2 } | ^ { 2 } = 0 .
H _ { \ell , \ell + 1 } ^ { D } = g _ { \ell + 1 } ^ { 2 } H _ { \ell , \ell + 1 } ^ { A } g _ { \ell + 1 } ^ { - 2 } = ( t ^ { - 1 } S _ { \ell } ^ { + } S _ { \ell + 1 } ^ { - } + t S _ { \ell } ^ { - } S _ { \ell + 1 } ^ { + } + 2 \cos \gamma S _ { \ell } ^ { 3 } S _ { \ell + 1 } ^ { 3 } ) \ ,
H _ { 1 } = { \frac { 1 } { 4 \pi \eta } } + \tilde { H } _ { 1 } ,
\hat { M } = \hat { M } ( \gamma ^ { \mu } \Pi _ { \mu } , \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } , ( F _ { \mu \nu } \Pi ^ { \nu } ) ^ { 2 } , \gamma _ { 5 } F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ) .
a = \frac { 1 } { 2 \kappa } , \ \ \kappa = - \frac { 2 ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) } { r _ { 1 } + 2 r _ { 2 } }
| \kappa , \Omega \rangle ( z ) = \sqrt { A _ { 1 } ( \kappa ) } \, \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } V _ { m - 1 } ^ { ( 1 ) } ( \kappa ) \, \frac { z ^ { m } } { m } \equiv \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \langle \kappa , 1 | m - 1 , 1 \rangle \, \frac { z ^ { m } } { \sqrt { m } } .
Z _ { f e r } = d e t ( i \partial _ { + } + e A _ { + } ) d e t ( i \partial _ { - } + e A _ { - } ) \times \exp ( - i \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x A _ { + } A _ { - } )
\tilde { F } ( k ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \eta } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d q \, \tilde { F } ( q ) e ^ { i { \frac { k - q } { 2 } } } \, { \frac { \sin { \frac { k - q } { 2 } } } { \frac { k - q } { 2 } } } \, ( \mathrm { s i g n } \, ( q ) + \eta ) \, ( 1 - e ^ { - 2 \pi q \eta \lambda } ) ,
\alpha ( \sum _ { p } A _ { p } a _ { - p } b _ { - N + p } | 0 \rangle \, ,
K _ { \mu \nu } : = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { \ p o u n d s } _ { n } h _ { \mu \nu } = \mp \frac { 1 } { \ell } h _ { \mu \nu } ,
{ \frac { 1 } { ( 2 \pi \tau ) ^ { d / 2 } \sqrt { \mathrm { d e t } ( \nu ) } } } \mathrm { e x p } ( - \tau [ { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { z _ { j } } { \tau } } - \nu _ { j } ) \nu _ { j k } ^ { - 1 } ( { \frac { z _ { k } } { \tau } } - \nu _ { k } ) + \nu _ { o } ] )
I _ { s } [ \phi _ { i } ] = - \frac 1 2 \int d V \left[ ( \nabla \phi _ { i } ) ^ { 2 } + m _ { s , i } ^ { 2 } \phi _ { i } ^ { 2 } \right] ~ ~ ~ ,
F \sb { \mu \nu } \sp { c o m b } ( n x ) = F \sb { \mu \nu } + f \sb { \mu \nu } ( n x ) ,
{ \cal A } _ { D - 2 } = \omega _ { s + 1 } L ^ { D - s - 3 } \sum _ { c } \prod _ { I } \left( \prod _ { a } Q _ { a c } ^ { ( I ) } \prod _ { b } P _ { b c } ^ { ( I ) } \right) ^ { \frac { \sigma ^ { ( I ) } } { 2 } } ,
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \, f ( X , P ; t ) = H _ { I } ( X , P ) \star f ( X , P ; t ) - f ( X , P ; t ) \star H _ { I } ( X , P ) .
\widehat { a } , \widehat { b } , \ldots = 0 \ldots 9
V _ { G } ^ { ( b ) } ( \Phi _ { 0 } ) = V _ { G E P } ^ { 2 + 1 } ( \Phi _ { 0 } ) + \frac { 3 { \hat { \lambda } } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } } ( \sqrt { x } - 1 ) ( 1 - \ln { \frac { 4 } { 3 } } ) - { \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 3 } } } { \hat { \lambda } } ^ { 2 } \sqrt { x } \ln \sqrt { x } \; .
\bar { F } _ { ~ ~ ~ ~ \mu \nu ~ \alpha \beta } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \lambda } \overline { { F } } _ { \lambda ~ ~ \rho } ^ { ~ \alpha \beta ~ \tau \epsilon } = \delta _ { \rho } ^ { \sigma } \delta _ { \mu } ^ { \tau } \delta _ { \nu } ^ { \epsilon }
d _ { i } ( \beta ) . \Phi ^ { \l } ( w ) = \zeta _ { i } ^ { \l } \Phi ^ { \l } ( w ) \; .
h _ { t t } = h _ { x z } h _ { t y } - h _ { x y } h _ { t z } \, .
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \sigma } ( d z + N ^ { z } d t ) ( d \bar { z } + N ^ { \bar { z } } d t ) .
\qquad \left. W _ { j _ { 1 } \cdots j _ { q } , i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( z ) \right| _ { k \leftrightarrow l } = W _ { j _ { 1 } \cdots j _ { q } , i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( z ) \qquad
\{ T ( z ) , u ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) \} = - \partial _ { z ^ { \prime } } u ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) \delta _ { 2 \pi } ( z - z ^ { \prime } ) .
J ^ { a } ( z ) J ^ { b } ( w ) \sim \frac { k / 2 } { ( z - w ) ^ { 2 } } \delta ^ { a b } + \frac { i \epsilon ^ { a b c } } { z - w } J ^ { c } ( w ) ,
\lambda _ { C W } \left( X ( \frac { p _ { 1 } } { q _ { 1 } } , \ldots , \frac { p _ { n } } { q _ { n } } ) \right) = \frac { 1 } { 1 2 } \frac { P } { H } \left( 2 - n + \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } ^ { - 2 } \right) - \frac { 1 } { 1 2 } \left[ 3 \mathrm { s i g n } \left( \frac { H } { P } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( 1 2 s ( q _ { i } , p _ { i } ) - \frac { q _ { i } } { p _ { i } } \right) \right] .
G _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } - \frac { 3 } { l ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = - 8 \pi { \cal T } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) }
\omega = d \theta = d ( I _ { i } \omega ^ { i } ) = d I _ { i } \wedge \omega ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } I _ { i } C _ { j k } ^ { i } \omega ^ { j } \wedge \omega ^ { k }
\psi ( \vec { p } \, ) \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { \phi _ { R } ( \vec { p } \, ) } } \\ { { \phi _ { L } ( \vec { p } \, ) } } \end{array} \right) \quad .
\sqrt { - 1 } \hat { P } _ { \mu } = x _ { \mu } \Delta + 2 ( x _ { 0 } + x _ { n - 1 } ) ^ { - 1 } D _ { \mu } + 2 D \partial _ { \mu }
\vec { \Delta } _ { m i n } = - \frac { 1 } { 2 } \underline { { { \underline { { { \mathcal { V } _ { Q } } } } } } } ^ { - 1 } \cdot \vec { \mathcal { V } } _ { L }
F _ { \mathrm { c l . } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } e _ { i } e _ { j } \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \vert \vec { x } _ { i } - \vec { x } _ { j } \vert
M \geq \sqrt { Q ^ { 2 } + P ^ { 2 } } = | z _ { 1 } | \ ,
\langle x _ { 1 } \dots x _ { K } \rangle = \frac { \Gamma ( 3 N ) } { \Gamma ( 3 N + K ) }
( K \varphi _ { 1 } , K \varphi _ { 2 } ) = \mu ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) - { \frac { i } { 2 } } \Omega ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) .
\bar { x } ^ { \mu } ( t = 0 ) = y ^ { \mu } , \, \, \, \bar { x } ^ { \mu } ( t = s ) = x ^ { \mu } .
\gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } \chi _ { s } = \lambda _ { s } \chi _ { s } \,
\varphi ( s , r ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } { 2 ^ { 2 k _ { 1 } k _ { 2 } } k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! } \, \frac { \operatorname * { d e t } \left[ J _ { 0 } ( s _ { p 1 } r _ { p ^ { \prime } 1 } ) \right] _ { p , p ^ { \prime } = 1 , \ldots , k _ { 1 } } \operatorname * { d e t } \left[ J _ { 0 } ( s _ { q 2 } r _ { q ^ { \prime } 2 } ) \right] _ { q , q ^ { \prime } = 1 , \ldots , k _ { 2 } } } { B _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ( s ^ { 2 } ) B _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ( r ^ { 2 } ) } \ ,
\mathrm { e x p } ( \sqrt { 3 } \beta + 2 \sqrt { 3 } \Omega ) * [ - P _ { \Omega } ^ { 2 } + P _ { \beta } ^ { 2 } - 4 8 \mathrm { e x p } ( - 2 \sqrt { 3 } \Omega ) ] * \psi ( \Omega . \beta ) = 0 .
[ \hat { \mathrm { P } } , \hat { \mathrm { K } } ] _ { - } = - i \hat { \mathrm { H } } ,
K _ { \lambda \mu } ( q ) = \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle T } } \\ { { \mathrm { \small ~ s h } \scriptstyle T = \lambda } } \\ { { \mathrm { \small ~ w t } \scriptstyle T = \mu } } \end{array} } q ^ { c ( T ) } .
\nu _ { 1 } = \sum _ { l _ { 1 } , s _ { 1 } , s } q ^ { C _ { s } } ~ | \phi _ { l _ { 1 } , s _ { 1 } , s } ^ { ( 2 ) } \rangle \langle \phi _ { l _ { 1 } , s _ { 1 } , s } ^ { ( 1 ) } |
\partial _ { \mu _ { 1 } } \partial _ { \mu _ { 2 } } . . . \partial _ { \mu _ { l } } O _ { k } ^ { I } ( x )
g z _ { s } = \omega z _ { s } ~ , ~ ~ ~ R _ { s } z _ { s ^ { \prime } } = - ( - 1 ) ^ { \delta _ { s s ^ { \prime } } } z _ { s ^ { \prime } } ~ .
- { \frac { 1 } { i } } { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } = ( H + H ^ { \prime } ) \Psi ~ ~ .
\left[ L _ { n } ^ { \left( \pm \right) t o t } \, , \, J _ { m } ^ { \left( \pm \right) t o t } \, \right] = - m J _ { n + m } ^ { \left( \pm \right) t o t } .
\hat { S } _ { N } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \ { \frac { ( \lambda \pi ) ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! } } \ ( - 1 ) ^ { n + 1 } \, .
R _ { c } = \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } ( 1 + 4 g _ { 0 } V _ { e f f } ^ { \prime \prime } ( 0 ) ) \ .
\begin{array} { l l } { { J _ { A } = - { \frac { \partial _ { r } \Gamma } { \partial \Phi ^ { A } } } , } } & { { { \frac { \partial _ { l } W } { \partial K _ { A } } } = { \frac { \partial _ { l } \Gamma } { \partial K _ { A } } } , } } \end{array}
B _ { i } ^ { \pm } = M _ { 0 i } \pm i l \Pi _ { i } ; \quad i = 1 , 2 , 3 .
\varepsilon . \frac { 1 } { \varepsilon } \ell n ( _ { q } < \zeta _ { \ell } | \zeta _ { \ell - 1 } > _ { q } ) \cong \frac { \varepsilon } { 2 } ( \frac { \Delta \bar { \zeta } _ { \ell } } { \varepsilon } \ _ { q } < \zeta _ { \ell } | T _ { i } ^ { - } | \zeta _ { \ell } > _ { q } - \frac { \Delta \zeta _ { \ell } } { \varepsilon } \_ q < \zeta _ { \ell } | T _ { i } ^ { + } | \zeta _ { \ell } > _ { q } ) \,
\frac { 1 } { g ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } = \frac { \log ( z _ { 1 } / z _ { 0 } ) } { k \, g _ { 5 } ^ { 2 } } + \Delta _ { 0 } ( \mu ) + \Delta _ { 1 } ( \mu ) - \Pi ( p ^ { 2 } , \mu ) \; ,
1 2 m _ { t } ^ { 4 } = m _ { H } ^ { 4 } + 3 m _ { Z } ^ { 4 } + 6 m _ { W } ^ { 4 }
L _ { - m } \mid 0 \rangle = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { m - 1 } { \alpha } _ { n - m } \cdot { \alpha } _ { - n } \mid 0 \rangle
m _ { r } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \frac { R _ { c } ^ { 2 } V ^ { \prime \prime } ( R _ { c } ) } { e ^ { \alpha } M _ { * } ^ { d + 2 } R _ { c } ^ { d } } \simeq \frac { 1 } { R _ { c } ^ { 2 } } \ ,
\left[ \Delta _ { S O ( d , d ) } - \Delta _ { S p ( g ) } + \frac { d g ( d - g - 1 ) } { 4 } \right] Z _ { d , d } ^ { g } = 0
S [ q , p ; \lambda ^ { a } ] = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \left[ \dot { q } ^ { \alpha } p _ { \alpha } - H ( q , p ) - \lambda ^ { a } \phi _ { a } ( q , p ) \right] \ \ \ ,
\{ \eta _ { 0 } , { \cal { P } } _ { 0 } \} = \{ \eta _ { 1 } , { \cal { P } } _ { 1 } ^ { + } \} = \{ \eta _ { 1 } ^ { + } , { \cal { P } } _ { 1 } \} = 1 .
{ \frac { t } { 2 M } } = \ln { \frac { ( r _ { \infty } / 2 M - 1 ) ^ { 1 / 2 } + \tan { ( \eta / 2 ) } } { ( r _ { \infty } / 2 M - 1 ) ^ { 1 / 2 } - \tan { ( \eta / 2 ) } } } + \left( { \frac { r _ { \infty } } { 2 M } } - 1 \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \eta + \left( { \frac { r _ { \infty } } { 4 M } } \right) ( \eta + \sin \eta ) \right]
\delta \rho = - { \frac { i } { 2 } } \partial \varepsilon , \ \ \ \ \delta w = i \varepsilon , \ \ \ \ \delta \bar { w } = - { \frac { i } { 2 } } e ^ { - 2 \rho } \partial ^ { 2 } \varepsilon .
a ( t ) = a | = i \int ^ { t } d t ^ { \prime } \, D _ { 1 } D _ { 2 } z ( t ^ { \prime } , \eta ) | = i \int ^ { t } d t ^ { \prime } d ^ { 2 } \eta \, z ( t ^ { \prime } , \eta ) \quad .
\langle \phi \rangle = v \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } \end{array} \right) ,
M _ { p l , 4 } ^ { - 3 } \frac { V ^ { 3 / 2 } } { V ^ { \prime } } \sim M _ { p l , 4 } ^ { - 3 } \frac { V _ { 6 } } { k l _ { s } ^ { 9 } } \sim 1 0 ^ { - 5 } .
G \; = \; \sum _ { \mu _ { 1 } < \cdots < \mu _ { M + 1 } } \; \{ x ^ { \mu _ { 1 } } , \cdots , x ^ { \mu _ { M + 1 } } \} \; \{ x _ { \mu _ { 1 } } , \cdots , x _ { \mu _ { M + 1 } } \}
\{ x ^ { a } \, , \, p _ { b } \} ^ { \ast } = \delta ^ { a } { } _ { b } \qquad \{ z \, , \, \bar { z } \} ^ { \ast } = - \frac { i } { 2 s } ( 1 - z \bar { z } ) ^ { 2 } \; ,
{ \cal L } = \lambda \phi ^ { 4 } .
\begin{array} { c c c } { { T _ { \pm i j k 8 } = \pm \, c _ { i j k } ~ ~ ~ } } & { { ~ \mathrm { a n d } ~ } } & { { ~ ~ ~ F _ { i 8 } \pm \frac { 1 } { 2 } c _ { i j k } \, F _ { j k } = 0 \, . } } \end{array}
r ^ { 2 } = \theta ^ { 4 } = 1 , \quad \quad \quad r \theta ^ { 3 } = \theta r ~ .
\omega _ { n } = \mu \sqrt { 1 + n ^ { 2 } \frac { g _ { Q G T } ^ { 2 } N _ { 1 } } { J ^ { 2 } } } ,
H _ { a } ^ { ( I ) } = 1 + \sum _ { c } \frac { Q _ { a c } ^ { ( I ) } } { | x - x _ { a c } | ^ { s } } , \qquad U _ { b } ^ { ( I ) } = 1 + \sum _ { c } \frac { P _ { b c } ^ { ( I ) } } { | x - x _ { b c } | ^ { s } } .
( H * ) ^ { k } = H * . . . * H \; \; ( \mathrm { k ~ t i m e s } ) .
\delta \tau ( 0 ) = c \sum _ { i } \left[ \left( \frac { | w _ { D i } | } { R } \right) ^ { 4 } - \left( \frac { w _ { O } } { R } \right) ^ { 4 } \right]
Z _ { B } ^ { o } ( t ) = { \frac { i V _ { D } } { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t } } \left( Z _ { X } ( t ) \right) ^ { D - 2 }
\Pi _ { 0 } \frac { d g } { d \Pi _ { 0 } } + g ( \Pi _ { 0 } ) - [ g ( \Pi _ { 0 } ) ] ^ { 2 } = 0
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \hat { \chi } } \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } } } & { { = } } & { { 3 \partial _ { [ \hat { \mu } } \hat { \chi } _ { \hat { \nu } \hat { \rho } ] } + 3 m \hat { \lambda } _ { [ \hat { \mu } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) _ { \hat { \nu } \hat { \rho } ] } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \hat { \chi } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } } & { { = } } & { { 2 m \hat { \lambda } _ { ( \hat { \mu } } \hat { k } _ { \hat { \nu } ) } = 2 m \hat { \lambda } _ { ( \hat { \mu } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { g } \right) _ { \hat { \nu } ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \hat { \chi } } C _ { i } } } & { { = } } & { { - m \hat { \lambda } _ { i } \, , } } \end{array} \right.
L ^ { \mathrm { ( d i l ) } } = \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } \, \left[ \frac { R } { 2 } \, X - \frac { U ( X ) } { 2 } \; ( \nabla X ) ^ { 2 } + V ( X ) \, \right] \, ,
\left( \exp [ ( D - 1 ) A ] \Sigma ^ { \prime } \right) ^ { \prime } + m ^ { 2 } \exp [ ( D - 3 ) A ] \Sigma = 0 ~ ,
\phi _ { p } ( \vec { x } , \tau ) = \phi _ { s } ( \vec { x } ) + a g _ { 0 } ( \vec { x } ) \cos \omega \tau + a ^ { 2 } ( g _ { 1 } ( \vec { x } ) + g _ { 2 } ( \vec { x } ) \cos 2 \omega \tau ) ,
Y ^ { 0 } = { \cal V } ^ { \frac { 1 } { 3 } } X ^ { 0 } , \quad Y ^ { 1 } = { \cal V } ^ { \frac { 1 } { 3 } } X ^ { 1 } ,
\omega = 2 i d \overline { { { \bf z } } } ^ { \underline { { b } } } \wedge d { \bf z } ^ { a } \, g a m m a _ { a \underline { { b } } } \ .
S = \int d ^ { 2 } x G _ { \hat { i } \hat { j } } ( \phi ) \partial _ { a } \phi ^ { \hat { i } } \partial ^ { a } \phi ^ { \hat { j } } , ~ ~ ~ ~ ~ \hat { i } = ( i , \mu )
{ \cal K } = \sum _ { \stackrel { k > 0 } { k \neq 0 \bmod h } } \sum _ { \alpha \in \Delta ^ { k \bmod h } } { \bf R } V _ { \alpha } ^ { k } + \sum _ { \stackrel { k > 0 } { 1 \leq i \leq l } } { \bf R } H _ { i } ^ { k h }
\phi _ { o p t } ( t , z , \theta ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ^ { \prime } \int _ { S ^ { d } } d \mu ( \theta ^ { \prime } ) e ^ { \frac { d z ^ { \prime } } { \beta _ { H } } } \left( G \partial _ { z ^ { \prime } } \varphi ( z ^ { \prime } , t ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) - \partial _ { z ^ { \prime } } G \varphi ( z ^ { \prime } , t ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) \right) _ { z ^ { \prime } = Z } \ ,
\delta A ^ { \dagger } ( { \bf k } ) = \left[ \frac { i m \epsilon _ { l n } k _ { n } } { k ^ { 2 } } \, A ^ { \dagger } ( { \bf k } ) - \omega _ { k } \frac { \partial } { \partial k _ { l } } \, A ^ { \dagger } ( { \bf k } ) \right] \delta \beta _ { l }
D _ { \nu } ^ { i j } [ A ( x ) ] F ^ { \nu \mu , j } [ A ( x ) ] = - g ^ { 2 } C _ { A } \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 1 } { 3 } \int d ^ { 4 } y H ( x - y ) ( g ^ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } - \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } ) A _ { \nu } ^ { a } ( y )
E ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { 4 \pi | k | } \int _ { M } { \cal E } ^ { ( n ) } [ \vec { \phi } ] \, \omega
\nabla X ^ { I } = \mp * \nabla X ^ { J } I _ { J } { } ^ { I }
d s ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( z ) \left( d x _ { D - 1 } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) \ ,
F ( z e ^ { \pi i } ) = - F ( z ) + o ( z ^ { - 2 m - 1 } ) , \quad z \to 0 .
S _ { \bf B } { { \bf Q } \atopwithdelims [ ] { \bf A } } ( { \bf u } , { \bf y } | q ) = \sum _ { i } e ^ { - E _ { i } / k _ { b } T } y _ { j } ^ { m _ { j } }
\rho ( x ) = \psi _ { x } ^ { \dag } \psi _ { x } - \frac { 1 } { 2 } \ \ ,
\begin{array} { l c l } { { \sigma _ { 1 } ( z ) \sigma _ { 1 } ( w ) = \ln ( z - w ) , } } & { { \; } } & { { \sigma _ { 2 } ( z ) \sigma _ { 2 } ( w ) = \ln ( z - w ) , \nonumber } } \\ { { \bar { \sigma } _ { 1 } ( z ) \bar { \sigma } _ { 1 } ( w ) = \ln ( z - w ) , } } & { { \; } } & { { \bar { \sigma } _ { 2 } ( z ) \bar { \sigma } _ { 2 } ( w ) = \ln ( z - w ) . } } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { < r | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > } } & { { \equiv } } & { { < r | z ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) > } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { e ^ { - \frac { k \tau _ { 2 } } { 2 \pi } \left( A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \right) ^ { 2 } } \ \frac { 1 } { \eta ( \tau ) } \ \Theta \left[ \begin{array} { c } { { r / k } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] \Big ( - i \frac { k \tau _ { 2 } } { \pi } A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \Big | k \tau \Big ) \times } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \times } } & { { \, e ^ { - \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { T _ { 2 } } d z \wedge d \bar { z } \, \left| A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) \right| ^ { 2 } } \, e ^ { \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { T _ { 2 } } d z \wedge d \bar { z } \, \partial _ { \bar { z } } \chi ( z , \bar { z } ) \partial _ { z } \chi ( z , \bar { z } ) } \ \ \ , } } \end{array}
{ \sum _ { i , j , k , l = 1 } ^ { h } \omega _ { l } ^ { 2 } \partial _ { z } \left( { \omega _ { i } / \omega _ { l } } \right) A _ { i j } A _ { l k } \overline { { \omega } } _ { k } ^ { 2 } \partial _ { \bar { z } } \left( { \overline { { \omega } } _ { j } / \overline { { \omega } } _ { k } } \right) } = \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } \right) ^ { 3 } .
g ( E _ { a } , E _ { b } ) = { \eta } _ { a b } \quad ; \quad g ( E _ { a } , n _ { i } ) = 0 \quad ; \quad g ( n _ { i } , n _ { j } ) = { \delta } _ { i j }
\mathrm { F r e e ~ 5 D ~ a c t i o n } + \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } \theta 2 \zeta V ( x , x _ { 5 } = 0 )
S _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int d ^ { 4 } x \, g ( \epsilon x ) W ^ { ( 3 ) } ( x ) = 0 ,
\frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } = t ^ { \mu } ,
G _ { a a } = N g + O ( 1 ) , \; \; \; \; ( G ) _ { a a } ^ { - 1 } = N g ^ { - 1 } + O ( 1 ) \; .
D ( x , x ^ { \prime } ) = \int { \frac { d ^ { 6 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } e ^ { i k _ { \mu } ( x - x ^ { \prime } ) ^ { \mu } } \left( e ^ { i { \vec { k } } \cdot ( { \vec { x } } - { \vec { x } } ^ { \prime } ) } + e ^ { i { \vec { k } } \cdot ( { \vec { x } } + { \vec { x } } ^ { \prime } ) } \right) .
\frac { 1 } { \kappa } = \frac { ( 2 \pi r _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \kappa _ { 6 } }
\left( \partial _ { \mu } A _ { 0 \mu } ^ { \prime } \right) ^ { + } = \frac { i } { \sqrt { V } }
K = - \beta H + { \bf v } { \bf P } .
W = - \frac { 1 } { 4 \rho ^ { 2 } } \left[ \left( \rho ^ { 6 } - 2 \right) \cosh ( 2 \chi ) - \left( 2 + 3 \rho ^ { 6 } \right) \right] ,
{ \cal J } _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } \{ a ^ { + } , a ^ { - } \} , \quad { \cal J } _ { + } = \frac { 1 } { 2 } a ^ { + 2 } , \quad { \cal J } _ { - } = \frac { 1 } { 2 } a ^ { - 2 } .
( 1 + | u | ^ { 2 } ) \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } u - 2 \bar { u } \partial ^ { \mu } u \partial _ { \mu } u = 0 .
U ( r ) = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } + 1 } } \biggl ( \epsilon + { \frac { l ^ { 2 } } { 2 } } \biggr ) = { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { 1 + b ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } } }
S = 2 \pi \left( 1 + \frac { \alpha } { r _ { H } ^ { D - 3 - p } } \right) ^ { ( D - 2 ) \frac { \delta } { 2 } } r _ { H } ^ { D - 2 - p } A _ { D - 2 - p } .
D ^ { 2 } ( p + r ) = D ^ { 2 } ( p ) + \frac { 1 } { 2 } r ^ { \alpha \beta } \left[ \frac { \partial } { \partial r ^ { \alpha \beta } } D ^ { 2 } ( r ) \right] _ { r = p } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r _ { \alpha \beta } \partial r ^ { \alpha \beta } } D ^ { 2 } ( r ) \right] _ { r = p } .
\sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } ( 2 \ell + 1 ) \left[ s _ { \ell } ( x ) s _ { \ell } ( x ) + s _ { \ell } ^ { \prime } ( x ) s _ { \ell } ^ { \prime } ( x ) \right] = { \frac { 4 } { 3 } } x ^ { 2 } ,
\chi _ { 0 } = C \, \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( m z / 2 ) }
\partial _ { a } ^ { m } \eta _ { 3 } ^ { n } = \frac { 1 } { R } ( \delta ^ { m n } - \eta _ { 3 } ^ { m } \eta _ { 3 } ^ { n } ) \psi _ { a } ^ { 3 } + O ( R ^ { - \frac { 5 } { 2 } } )
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { V ^ { - 2 } d t ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { 2 \phi } } } & { { = } } & { { V ^ { - 1 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { A ^ { ( 1 ) 1 } { } _ { t } = \mp A ^ { ( 2 ) } { } _ { 1 t } } } & { { = } } & { { n \ V ^ { - 1 } \, , } } \end{array} \right.
G ^ { n _ { 1 } \ldots n _ { p } , a _ { 1 } \ldots a _ { r } } ( x _ { 1 } \ldots x _ { p } , y _ { 1 } \ldots y _ { r } ) = \langle T \left( \psi ^ { n _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \ldots \psi ^ { n _ { p } } ( x _ { p } ) \phi _ { a _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) \ldots \phi _ { a _ { r } } ( y _ { r } ) \right) \rangle ,
\mathrm { C o n d e n s i n g } \, \mathrm { S e c t o r } \, \tilde { G }
\omega = h ( p ) d x ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { m } ,
\begin{array} { c c c c } { \hline { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { M 5 } } & { { N S 5 ( A ) } } & { { K K 5 ( B ) } } \\ { { } } & { { L _ { p } , R _ { 1 } , R _ { 2 } \rightarrow 0 } } & { { \tilde { g } _ { A } , \tilde { R } _ { A } \rightarrow 0 } } & { { R _ { N U T } \rightarrow \infty } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { t _ { b } } } & { { { \frac { R _ { 1 } } { L _ { p } ^ { 3 } } } } } & { { { \frac { 1 } { \tilde { l } _ { s } ^ { 2 } } } } } & { { { \frac { 1 } { { \tilde { l } } _ { s } ^ { 2 } } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { g _ { b } } } & { { { \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } } } } & { { { \frac { \tilde { g } _ { A } \tilde { l } _ { s } } { \tilde { R } _ { A } } } } } & { { g _ { B } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { \hline { } } \end{array}
\Omega ^ { ( b ) } = \bigoplus _ { p = 0 } ^ { D } \bigotimes _ { i _ { p } = 1 } ^ { N _ { p } } \Omega _ { ( p , i _ { p } ) } ^ { ( b ) } ,
\Psi _ { i } ( x _ { n } ) \Phi _ { j } ( x _ { m } ) = q \hat { { \cal R } } _ { l k j i } ( q ) \Phi _ { k } ( x _ { m } ) \Psi _ { l } ( x _ { n } )
\langle { T _ { \ k } ^ { j } } \rangle - \langle T _ { _ { \oslash } k } ^ { \, j } \rangle \sim { \frac { \pi M ^ { 2 } } { 2 } } \Phi ^ { 2 } \Big ( { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } u ^ { j } u _ { k } - { \frac { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \gamma _ { _ k } ^ { j } \Big ) \, \ln \Big \{ { \frac { w _ { \! _ { \odot } } } { w } } \Big \} .
\chi ^ { i } ( F , G ; { \bf p ^ { \prime } , q } ) = \chi _ { 1 } ^ { i } ( F , G ; { \bf p ^ { \prime } , q } ) + \chi _ { 2 } ^ { i } ( F , G ; { \bf p ^ { \prime } , q } ) ,
\omega = k _ { 0 } \bigl ( \operatorname { t a n h } ( k / k _ { 0 } ) ^ { n } \bigr ) ^ { 1 / n }
\int _ { { \cal M } ^ { 1 + 3 } } j _ { 3 } \wedge { \tilde { \cal A } } _ { 1 } = \int _ { \partial { \cal M } ^ { 1 + 1 } } { \hat { \cal A } } _ { 1 } .
H ^ { 2 } ( \phi ) \ = { \frac { H _ { 0 } ^ { 2 } ( \phi ) } { 2 } } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - { \frac { 3 2 \pi V ( \phi ) } { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } ( \phi ) M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \phi ) } } } \, \right) \ .
S _ { E } \, = \, M _ { 0 } ^ { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { T } \! \! d t \int _ { 0 } ^ { R } \! \! d r \left[ 1 \, + \, \frac { 1 } { 2 } { \bf u } \, \partial ^ { 2 } { \bf u } \right] \, + \, \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \, \frac { m _ { a } } { 2 } \, \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \! \! d t \, { \dot { \bf u } } ^ { 2 } ( t , r _ { a } ) \, { , }
\xi ( D ) = \bigoplus _ { a \in A } \xi ( a ) ^ { \oplus D ( a ) } .
g A _ { a \mu } T ^ { a } d x ^ { \mu } = W L _ { r } d t + ( f - 1 ) ( L _ { \phi } d \theta - L _ { \theta } \sin \theta d \phi ) \, ,
\Gamma _ { 4 } ( \varphi _ { c } ) = - \mathrm { l n } \int { \cal D } \delta \varphi { \cal D } \delta \varphi ^ { \dagger } { \cal D } v { \cal D } \Lambda \mathrm { e x p } \{ - \int d ^ { 4 } x \tilde { \cal L } ( \varphi _ { c } + \delta \varphi ) \} .
\{ \omega ^ { i _ { 0 } , 0 } , \omega ^ { i _ { 0 } , 1 } , \ldots , \omega ^ { i _ { 0 } , N } ; \omega ^ { i _ { 1 } , 0 } , \omega ^ { i _ { 1 } , 1 } , \ldots , \omega ^ { i _ { 1 } , N } \} \; ,
\hat { H } = { \frac { 1 } { 2 } } ( d _ { h } d _ { h } ^ { \dagger } + d _ { h } ^ { \dagger } d _ { h } ) ,
R ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) = \frac { \varphi - \pi } { 2 \pi k } \sum _ { i } E _ { i i } \otimes E _ { i i } + \frac { i } { 2 k } \sum _ { i \neq j } \frac { \cos { \frac { \pi \alpha _ { i j } ( X ) } { k } } } { \sin { \frac { \pi \alpha _ { i j } ( X ) } { k } } } e ^ { - i \frac { \alpha _ { i j } ( X ) } { k } ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) } ~ E _ { i j } \otimes E _ { i j }
[ A _ { m } , \tilde { A } _ { n } ] = [ A _ { m } ^ { \dagger } , \tilde { A } _ { n } ^ { \dagger } ] = 0
A _ { k [ j , i ] } ^ { * } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { [ i , j ] } ^ { * } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { r [ j , i ] } ^ { * } \equiv 0 ;
\sqrt { \beta } \mathcal { Z } ^ { i k } \alpha ^ { j } { } _ { k } \Gamma ^ { t } \cdots \Gamma ^ { 1 } \geq 0 \, ,
n _ { \mathbf { k } h } = \frac { 1 } { 2 \omega } \left( h { k } f _ { 3 h } + m _ { R } f _ { 1 h } + m _ { I } f _ { 2 h } \right) + \frac { 1 } { 2 } .
T \rightarrow { \frac { 1 } { T } } \, .
\theta = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \theta } } & { { 0 } } \\ { { - \theta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \theta _ { i j } } } \end{array} \right) \ , i , j = 3 , \dots , 2 p \ .
\kappa _ { \pm } \colon \chi _ { i } ( n \mp 1 ) \mapsto \chi _ { i } ( n ) , \quad [ n ] _ { 2 } = 0 ;
{ \cal A } \simeq \frac { G _ { o } ^ { 4 } } { \alpha _ { e } ^ { \prime } } \frac { \mathrm { T r } ( \xi \cdot \xi ^ { \prime } ) ( \zeta \cdot \zeta ^ { \prime } ) } { \alpha _ { e } ^ { \prime } ( \Delta n ^ { 2 } / R _ { 2 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) } \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } m ^ { 2 } w ^ { 2 } } { R _ { 2 } ^ { 2 } } ( 1 + v _ { \perp } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } + 2 v _ { 2 } ) ( 1 + v _ { \perp } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } - 2 v _ { 2 } ) + { \cal O } ( p ^ { \prime } + p ) ~ .
\bar { N } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d s \prod _ { s ^ { \prime } \neq s } d ^ { 4 } \xi ( s ^ { \prime } ) .
\langle N \rangle _ { + } = - \frac { 1 } { 2 } \left( n _ { + } - n _ { - } \right) = 0
e ^ { 4 \psi _ { 1 0 } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { Q } } , ~ ~ ~ \Omega _ { 0 } ^ { 4 } = \frac { 1 } { 8 Q ^ { 3 / 2 } } ,
\begin{array} { c c } { { \mathrm { { \large ~ \widehat { E } _ { 7 } = ~ B i n a r y ~ O c t a h e d r a l ~ \cal { O } ~ } } } } & { { \mathrm { { \large ~ O r d i n a r y ~ O ~ } } } } \\ { { \begin{array} { c c c c c c c c c } { \hline { } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 8 } } & { { 8 } } & { { 1 6 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 3 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 3 } } } & { { 2 } } & { { - 2 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 2 } } } & { { - \sqrt { 2 } } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 4 } } } & { { 2 } } & { { - 2 } } & { { 0 } } & { { - \sqrt { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 5 } } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { - 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 6 } } } & { { 3 } } & { { 3 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 7 } } } & { { 3 } } & { { 3 } } & { { - 3 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 8 } } } & { { 4 } } & { { - 4 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { \hline { } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c c c c c c } { \hline { } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 8 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 3 } } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 4 } } } & { { 3 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 5 } } } & { { 3 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { \hline { } } \end{array} } } \end{array}
\frac { \pi } { 2 } \geq \nu _ { n _ { 1 } } > w _ { n _ { 2 } } > \nu _ { n _ { 3 } } > \dots \geq 0
\left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) ^ { - \bar { h } ( t _ { 1 2 } + t _ { 1 3 } + t _ { 2 3 } ) } G ( \psi _ { 1 } \otimes \psi _ { 2 } \otimes \psi _ { 3 } ; x ) ,
D _ { \pm } \approx \exp \left( - \ c o n s t a n t \ \times \left( \frac { L } { 4 G M } \right) ^ { 3 } \right) .
\langle m _ { 1 } ; m _ { 2 } ; . . . ; m _ { n } ; A ; \pm | \overline { { { m } } } _ { 1 } ; \overline { { { m } } } _ { 2 } ; . . . ; \overline { { { m } } } _ { n } ; A ; \pm \rangle = { \delta } _ { m _ { 1 } \overline { { { m } } } _ { 1 } } { \delta } _ { m _ { 2 } \overline { { { m } } } _ { 2 } } . . . { \delta } _ { m _ { n } \overline { { { m } } } _ { n } } .
k _ { g } = - \frac { 1 } { 2 } \, \frac { g _ { 0 0 } \acute { g } _ { 0 0 } - 2 g _ { 0 0 } \dot { g } _ { 0 1 } + g _ { 0 1 } g _ { 0 0 } } { \sqrt { - g } ( g _ { 0 0 } ) ^ { 3 / 2 } } .
\left[ e ^ { i g \int _ { x } ^ { x + \epsilon ^ { \mu } } A \cdot d x } \Psi ( x + \epsilon ^ { \mu } ) e ^ { - i g \int _ { x } ^ { x + \epsilon ^ { \mu } } A \cdot d x } , \Psi ( x ) \right]
f ^ { ( 2 ) ^ { - 1 } } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { ( A A ) ^ { k l m n } } } & { { ( A \pi ) ^ { k l m n } } } & { { ( A \lambda ) ^ { k l m } } } & { { ( A p ) ^ { k l } } } & { { ( A \eta ) ^ { k l m } } } & { { ( A \phi ) ^ { k l } } } \\ { { ( \pi A ) ^ { k l m n } } } & { { ( \pi \pi ) ^ { k l m n } } } & { { ( \pi \lambda ) ^ { k l m } } } & { { ( \pi p ) ^ { k l } } } & { { ( \pi \eta ) ^ { k l m } } } & { { ( \pi \phi ) ^ { k l } } } \\ { { ( \lambda A ) ^ { k m n } } } & { { ( \lambda \pi ) ^ { k m n } } } & { { ( \lambda \lambda ) ^ { k m } } } & { { ( \lambda p ) ^ { k } } } & { { ( \lambda \eta ) ^ { k m } } } & { { ( \lambda \phi ) ^ { k } } } \\ { { ( p A ) ^ { m n } } } & { { ( p \pi ) ^ { m n } } } & { { ( p \lambda ) ^ { m } } } & { { ( p p ) } } & { { ( p \eta ) ^ { m } } } & { { ( p \phi ) } } \\ { { ( \eta A ) ^ { k m n } } } & { { ( \eta \pi ) ^ { k m n } } } & { { ( \eta \lambda ) ^ { k m } } } & { { ( \eta p ) ^ { k } } } & { { ( \eta \eta ) ^ { k m } } } & { { ( \eta \phi ) ^ { k } } } \\ { { ( \phi A ) ^ { m n } } } & { { ( \phi \pi ) ^ { m n } } } & { { ( \phi \lambda ) ^ { m } } } & { { ( \phi p ) } } & { { ( \phi \eta ) ^ { m } } } & { { ( \phi \phi ) } } \end{array} \right)
\phi = \frac { \Delta ( z / 2 ) } { \Delta ( z ) }
K ( i , j ) = A ( i j ) ( { \bf 1 } + \sigma _ { 1 } n _ { 1 } ( i j ) + \sigma _ { 3 } n _ { 3 } ( i j ) ) ,
\hat { R } _ { m n } \epsilon \equiv \left[ \hat { \nabla } _ { m } , \hat { \nabla } _ { n } \right] \epsilon = 0 ,
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \varphi _ { 1 } ^ { ( \infty ) } ( z ) = \frac { 1 } { z } \, { } _ { 2 } F _ { 1 } ( \alpha , 1 \! - \! \alpha \, ; 1 \, ; \frac { 1 } { z } ) , } } \\ { { \varphi _ { 2 } ^ { ( \infty ) } ( z ) = \frac { 1 } { z } \left( { } _ { 2 } F _ { 1 } ( \alpha , 1 \! - \! \alpha \, ; 1 \, ; \frac { 1 } { z } ) \log ( - z ) + { { } _ { 2 } F _ { 1 } } ^ { * } ( \alpha , 1 \! - \! \alpha \, ; 1 \, ; \frac { 1 } { z } ) \right) . } } \end{array} \right. \right.
C _ { H } ( \kappa ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \sqrt { g ( x ) } H ( x ) \Psi _ { \kappa } ( x )
0 < \cos \rho < - \cos \frac { \pi ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) } { 2 } , \qquad \cos \frac { \pi ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) } { 2 } < 0 , \qquad \cos \frac { \pi ( a _ { 0 } - a _ { 1 } ) } { 2 } > 0 ; \nonumber
[ \phi ( { \vec { \rho } } , t ) , \pi ( { \vec { \eta } } , t ) ] = i \delta ^ { ( 3 ) } ( { \vec { \rho } } - { \vec { \eta } } ) ,
e ^ { - 2 \phi } = \left( ( e ^ { - 2 \hat { \phi } _ { 0 } } + { \frac { 2 \tilde { m } _ { k } } { r } } ) ( ( A _ { u } ) _ { 0 } + { \frac { 2 \hat { m } _ { k } } { r } } ) - \left[ ( A _ { i } ) _ { 0 } + { \frac { 2 ( q _ { k } ) _ { i } } { r } } \right] ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ .
P _ { i } = \frac { 2 N ^ { 3 / 2 } } { 3 \sqrt { 2 } } \frac { q _ { i } } { L _ { 4 } } \, .
( \overline { { { W } } } , \, \frac { 1 } { C ^ { \prime } U ^ { \prime } - \xi } \, W ) = V _ { 0 0 } + \frac { b } { 2 } \frac { \xi + 1 } { \xi - 1 } .
J ^ { \mu } = \frac { 1 } { A ( S ^ { n - 1 } ) ( n - 1 ) ! } \epsilon ^ { \mu \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } \epsilon _ { \hat { \phi } _ { 1 } . . . \hat { \phi } _ { n } } \partial _ { \mu _ { 1 } } \hat { \phi } ^ { a _ { 1 } } . . . \partial _ { \mu _ { n } } \hat { \phi } ^ { a _ { n } }
\theta = z + \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) } { f } \hat { \theta } \; ; \; \; \; \; \; \pi = \frac { f } { 1 + r ^ { 2 } } \hat { \pi } .
\Theta = \dot { \bf a } \cdot { \bf r } - { \frac { 1 } { 8 } } B ^ { 2 } \int ^ { t } d t ^ { \prime } { \bf a } ( t ^ { \prime } ) \cdot { \bf a } ( t ^ { \prime } )
\frac { d } { d \tau } \, = \, \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } \, \frac { d } { d s \, } { ; } \qquad \frac { d ^ { 2 } x _ { \mu } } { d s ^ { 2 } \, } \, = \, \frac { \dot { x } ^ { 2 } \ddot { x } _ { \mu } \, - \, ( \dot { x } \ddot { x } ) \, \dot { x } _ { \mu } } { ( \dot { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, { ; } \qquad k _ { 1 } \, \frac { \partial k _ { 1 } } { \partial \ddot { x } _ { \mu } } \, = \, - \, \frac { 1 } { \dot { x } ^ { 2 } } \, \frac { d ^ { 2 } x _ { \mu } } { d s ^ { 2 } \, } { ; }
\rho _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } \alpha _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } = ( C \Gamma _ { \nu \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } ) _ { \beta \alpha _ { 1 } } \Pi ^ { \nu } \Pi ^ { \beta } \ , \ \rho _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } \alpha _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } = ( C \Gamma ^ { \nu } ) _ { \beta \alpha _ { 1 } } \Pi _ { \nu \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } \Pi ^ { \beta } \quad .
d s ^ { 2 } = - ( d T + J d \phi ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } ( \zeta ^ { \alpha - 1 } ) ^ { 2 } ( d \zeta ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ) .
J ^ { \pm } ( z ) = : e ^ { \pm i \sqrt { 2 } X ^ { 2 5 } ( z ) } : \, , \qquad J ^ { 3 } ( z ) = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \partial X ^ { 2 5 } ( z ) \, .
\frac { i } { \hbar } \Delta { \cal A } _ { J } ^ { \prime } = - \Gamma _ { \{ \mu \nu \} } { } ^ { \mu } \Delta q ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \partial _ { \{ \mu } \Gamma _ { \lambda \nu \} } { } ^ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \left( \Gamma _ { \{ \mu \kappa \} } { } ^ { \mu } \Gamma _ { \{ \lambda \nu \} } { } ^ { \kappa } - \Gamma _ { \{ \lambda \kappa \} } { } ^ { \mu } \Gamma _ { \{ \nu \mu \} } { } ^ { \kappa } \right) \right] \Delta q ^ { \lambda } \Delta q ^ { \nu } + { \cal O } ( ( \Delta q ) ^ { 3 } ) .
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - \frac { s ( s + 1 ) } { \cosh ^ { 2 } x } \right] \varphi ( x ) = 0 .
L = L _ { B I } + L _ { H M } + L _ { C S } + \mathrm { f e r m i o n s } ,
H = \frac { | 1 - \Theta { \cal B } | } { 2 } \left\{ \frac { b _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \tilde { p } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { b _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \tilde { p } _ { 2 } ^ { 2 } + { \vec { b } } _ { 1 } \cdot { \vec { b } } _ { 2 } ( \tilde { p } _ { 1 } \tilde { p } _ { 2 } + \tilde { p } _ { 2 } \tilde { p } _ { 1 } ) \right\} ~ ,
\Bigl ( \varphi ( y ) \varphi ^ { * } ( x ) \Bigl ) \varphi ( x ) = \varphi ( y ) \Bigl ( \varphi ^ { * } ( x ) \varphi ( x ) \Bigl ) .
a ( \eta ) = a _ { \mathrm { e q } } \biggl [ b ^ { 2 } \biggl ( \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { e q } } } \biggr ) ^ { 2 } + 2 b \biggl ( \frac { \eta } { \eta _ { \mathrm { e q } } } \biggr ) \biggr ] .
\Pi _ { M M ^ { \prime } } ^ { A A ^ { \prime } } ( m ^ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \Bigl ( \Pi _ { M M ^ { \prime } } ^ { ( i ) + A A ^ { \prime } } ( m ^ { 2 } ) + \alpha ^ { M ^ { \prime } } \eta ^ { A ^ { \prime } } \Pi _ { M M ^ { \prime } } ^ { ( i ) - A A ^ { \prime } } ( m ^ { 2 } ) \Bigr ) .
\left( \delta a _ { 1 } \right) a _ { 2 } = \delta \left( a _ { 1 } a _ { 2 } \right) - a _ { 1 } \delta a _ { 2 }
\{ A _ { i } , A _ { j } \} = { \frac { 1 } { 2 \theta } } \, \epsilon _ { i j } \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
h _ { \mu \nu } = \triangle ^ { \alpha \beta } \, _ { \mu \nu } T _ { \alpha \beta } .
i \Pi _ { \mu \nu } ^ { ( d ) } ( p ) = \frac { i e ^ { 2 } N _ { f } } { 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } ( p _ { \mu } p _ { \nu } - \eta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } ) = \frac { i e ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } \frac { - 8 N _ { f } } { 3 } ( \eta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } )
H ^ { \mu \nu \lambda } = e ^ { 2 \Phi } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \kappa } b _ { , \kappa }
S = \left( { \cal A } E ^ { \gamma } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + \gamma } }
\varepsilon \sim 2 p _ { \perp } \sim \frac { 1 } { 3 0 \pi ^ { 2 } a ( r - a ) ^ { 3 } } , \quad p ( r ) \sim \frac { - 1 } { 6 0 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } ( r - a ) ^ { 2 } } ,
G _ { i } ^ { ( 1 ) } = \frac { m } { \sqrt { \kappa } } \epsilon _ { i j } \Phi ^ { j } ,
\delta { \hat { x } } ^ { j } \; = \; \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } \, [ { \hat { x } } ^ { j } , [ { \hat { T } } _ { \Lambda _ { 1 } } , { \hat { T } } _ { \Lambda _ { 2 } } ] ] \; .
\delta A = Q \Lambda + [ A , \Lambda ] \ .
e ^ { S } e ^ { T } = e ^ { S + T } \textrm { } \; \; \; \textrm { f o r } S , T \in { \cal { G } } _ { + }
G = p _ { \mu } \varepsilon ^ { \mu } + \overline { { { Q } } } \xi + \overline { { { \xi } } } Q \, ,
\frac { 1 } { 4 \xi } ( \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { - } ) ^ { 2 } \ + \ { \bf u } D _ { \mu } ^ { - } \partial _ { \mu } \bar { \bf v } \ + \, f r a c { 1 } { 4 \alpha } ( D _ { \mu } ^ { - } \Phi _ { \mu } ) ^ { 2 } \ + \ { \bf c } D _ { \mu } ^ { + } D _ { \mu } ^ { - } \bar { \bf b } \ + \, b a r { \bf b } D _ { \mu } ^ { + } D _ { \mu } ^ { - } { \bf u }
\tau _ { i 0 } ( h , \delta ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { z _ { i 1 } ( \delta , h ) } ^ { z _ { i 2 } ( \delta , h ) } \sqrt { f _ { i } ( t , h , \delta ) } d t
\langle N \rangle = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { s g n } ( m ) \Phi ,
e \Theta _ { \mu } { } ^ { \mu } ( x ) \sim w ^ { \mathrm { t r a c e } } ( x ) \Sigma + \partial _ { \mu } \Lambda ^ { \mu } ( x ) \ ,
\mu _ { b } = \cos ( \pi / 2 h ) \sum _ { c = B } ^ { b } ( - 1 ) ^ { b + c } m _ { c }
\eta _ { 1 } = ( \hat { l } - \hat { h } ) ^ { - 1 } \chi _ { 1 }
A ^ { a _ { 2 } } { } _ { \alpha _ { 1 } } = S ^ { a _ { 2 } } { } _ { \alpha _ { 1 } } - S ^ { a _ { 2 } } { } _ { \alpha _ { 2 } } ( S ^ { - 1 } ) ^ { \alpha _ { 2 } } { } _ { \beta _ { 2 } } S ^ { \beta _ { 2 } } { } _ { \alpha _ { 1 } } \ .
\partial _ { \sigma } \left( \epsilon ^ { \alpha \beta \sigma \nu } T _ { ( \alpha \beta ) } { } ^ { \mu } + \epsilon ^ { \alpha \beta \sigma \mu } T _ { ( \alpha \beta ) } { } ^ { \nu } \right) = \Theta ^ { \mu \nu } \ .
I = - \frac { \beta } { 2 } \int { \mathrm { T r } } ( \phi F ) \, ,
S ^ { i j } = - \left( \begin{array} { c c c c c } { { e ^ { 2 \pi i \lambda \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { 1 } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } \\ { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { ^ { \prime \prime } } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { 1 } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { ^ { \prime \prime } } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { ^ { \prime \prime } } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { 1 } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { ^ { \prime \prime } } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } \\ { { e ^ { - 2 \pi i \lambda \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { - 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { 1 } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda ^ { \prime } \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } & { { e ^ { 2 \pi i \lambda \varepsilon _ { i j } I _ { i j } } } } \end{array} \right) \, ,
n _ { 1 } = v _ { 0 } / v _ { 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad n _ { 2 } = v _ { 0 } / v _ { 2 } .
\hat { \nabla } _ { \mu } N ^ { \mu 0 } = ( { \delta _ { \epsilon _ { k } } \lambda } ) ^ { \dagger } ( \delta _ { \epsilon _ { k } } \lambda ) + ( { \delta _ { \epsilon _ { k } } \chi } ) ^ { \dagger } ( \delta _ { \epsilon _ { k } } \chi ) + \mathrm { f i e l d \; e q s . } = 0 \ .
( \widetilde { a \ast b } ) _ { \ell } = \widetilde { a } _ { \ell } \widetilde { b }
p _ { n } ^ { ( j ) } \vert \varpi > = < \varpi \vert p _ { - n } ^ { ( j ) } = 0 , \quad n > 0 , j = 1 , 2 .
\langle T ( z , \bar { z } ) T ( 0 , 0 ) \rangle = \frac { c / 2 } { z ^ { 4 } } \qquad \langle \bar { T } ( z , \bar { z } ) \bar { T } ( 0 , 0 ) \rangle = \frac { c / 2 } { \bar { z } ^ { 4 } } \qquad \langle T \bar { T } \rangle = 0
\begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - { \frac { 2 } { 3 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 3 } } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 2 } { 3 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 6 } } } } \end{array}
\mathrm { ( i v ) } \qquad P ^ { \dagger } G P = - G .
\xi _ { i } \to \xi _ { i } + \chi _ { i } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \partial _ { i } \chi _ { i } = 0 \, ,
\rho _ { c o m } ( k ) = \Theta ( \Lambda - | k | ) \frac { \delta ^ { \prime } ( k ) } { 2 \pi }
- 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k } \eta _ { i } ( 0 ) g _ { i } = \oint _ { c } \Omega .
\delta L = \left( \begin{array} { c r c } { { \delta l _ { 1 } } } & { { \delta l _ { 3 } } } \\ { { \delta l _ { 3 } } } & { { \delta l _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } \left( { 1 + e ^ { 2 } a \left[ { 1 - 1 2 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } \right] } \right) F ^ { \mu \nu } \, + \frac { \chi } { 2 } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } A ^ { \mu } \partial ^ { \nu } A ^ { \lambda } \, .
\tilde { \psi } ( 0 ) \sin \alpha + \tilde { \psi } ^ { \prime } ( 0 ) \cos \alpha = 0 .
D _ { N } ( \omega ) \psi _ { M } = \partial _ { N } \psi _ { M } + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { N A B } \diamondsuit \Gamma ^ { A B } \psi _ { M } .
{ \cal A } = \tau ^ { \mu \nu \ast } ( x ) \langle h _ { \mu \nu } ( x ) , \ h _ { k \lambda } ( y ) \rangle \tau ^ { k \lambda } ( y )
\eta _ { i a } \eta _ { j b } R ^ { a } { } _ { m } { } ^ { b } { } _ { n } = R ^ { a } { } _ { i } { } ^ { b } { } _ { j } \eta _ { a m } \eta _ { b n } , \quad \eta _ { a i } R ^ { a } { } _ { j } { } ^ { l } { } _ { k } = \lambda ^ { - 2 } R ^ { - 1 } { } ^ { a } { } _ { i } { } ^ { l } { } _ { k } \eta _ { j a }
J ^ { j k } = \int d ^ { 3 } x M ^ { 0 j k } ( \vec { x } )
{ \cal L } _ { 2 } \equiv { \cal L } _ { 3 } \left( \varphi , \partial _ { \mu } \varphi , \partial _ { \mu \nu } \varphi ; B _ { \rho } , F ^ { ( 1 ) } , F ^ { ( 2 ) } , C ^ { ( 1 ) } , C ^ { ( 2 ) } ; B _ { \rho \sigma } , D ^ { ( 1 ) } , D ^ { ( 2 ) } , G ^ { ( 2 ) } , G ^ { ( 3 ) } \right) .
\lambda _ { j } ^ { 2 } ( d = 3 ) = k ^ { 2 } + \lambda _ { j } ^ { 2 } ( d = 2 ) .
\left( \hat { { \cal P } } _ { n } \Gamma _ { ( s ) } ^ { n } - m \right) S ^ { c } ( x , y ) = - \delta ^ { D } ( x - y ) ,
J \circ \tilde { J } = { \bf 1 } \otimes j \otimes { \bf 1 } .
m ^ { 2 } = \left( \frac k R - q ( l - ( n _ { z } - n _ { \bar { z } } ) ) \right) ^ { 2 } .
\delta W = - { \frac { \alpha ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } { 1 5 3 6 } } { \frac { \kappa ^ { 4 } } { \lambda ^ { 6 } } } \int _ { M ^ { 1 0 } } d ^ { 1 0 } x \epsilon ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } \cdots A _ { 1 0 } } \mathrm { t r } \epsilon F _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } \mathrm { t r } F _ { A _ { 3 } A _ { 4 } } F _ { A _ { 5 } A _ { 6 } } \mathrm { t r } F _ { A _ { 7 } A _ { 8 } } F _ { A _ { 9 } A _ { 1 0 } } .
g _ { \alpha \bar { \beta } } = \partial _ { \alpha } \partial _ { \bar { \beta } } K ( \zeta _ { a } , \bar { \zeta } _ { b } )
\frac { 2 m _ { q } } { 2 f _ { \pi } } = g = \frac { 2 \pi } { \sqrt { 3 } } \approx 3 . 6 2 8 .
\frac { E _ { 0 } } { A } = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 4 4 0 a ^ { 3 } } \nonumber
p ^ { ( - 1 ) } = \frac { \vec { K } ^ { ( 1 ) 2 } - ( l + \frac { 1 } { 2 } ) ( l + \frac { 3 } { 2 } ) } { ( l - \frac { 1 } { 2 } ) ( l + \frac { 1 } { 2 } ) - ( l + \frac { 1 } { 2 } ) ( l + \frac { 3 } { 2 } ) } .
\Gamma ( z ) = p ^ { z } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, e ^ { p t } t ^ { z - 1 } ,
{ \cal L } _ { 0 } = ( \partial ^ { \mu } + i g _ { 0 } A ^ { \mu } ) \phi \, ( \partial _ { \mu } - i g _ { 0 } A _ { \mu } ) { \bar { \phi } } - m _ { 0 } ^ { 2 } \phi \, { \bar { \phi } } - \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 } ( \phi \, { \bar { \phi } } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \Omega _ { D - 2 } } \, F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } .
\left( \begin{array} { c c } { { \frac { \partial \tilde { A } } { \partial A } } } & { { \frac { \partial \tilde { A } } { \partial \omega } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\phi _ { \omega , k } ( x ) = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 3 } \kappa ^ { 1 / 2 } } } \left( \sinh ( \pi \omega / \kappa ) \right) ^ { 1 / 2 } ~ K _ { i \omega / \kappa } ( \rho ( m ^ { 2 } + k _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ) e ^ { - i \omega t } e ^ { - i k _ { j } z ^ { j } } ~ ~ ~ ,
F _ { \mu \nu \lambda } = P _ { \mu \nu } A _ { \lambda } + P _ { \nu \lambda } A _ { \mu } + P _ { \lambda \mu } A _ { \nu }
H = h _ { 1 } K _ { 1 } + h _ { 2 } K _ { 2 } - h _ { 3 } K _ { 3 } , \quad h _ { 1 } ^ { 2 } + h _ { 2 } ^ { 2 } - h _ { 3 } ^ { 2 } < 0
b _ { n } ^ { i } = \oint _ { \xi _ { 0 i } = 0 } d \xi _ { 0 i } \ ( \xi _ { 0 i } ) ^ { n + 1 } b ^ { i } ( \xi _ { 0 i } ) \ .
\Gamma _ { \alpha } = \Gamma _ { N \alpha } ^ { M } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \beta \gamma } \partial _ { \alpha } g _ { \beta \gamma } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \, ,
\delta _ { \kappa } \lambda ^ { \alpha } = \kappa \; \lambda ^ { \alpha } \; \; , \; \; \delta _ { \kappa } x ^ { a } = 0
\Omega ^ { ( 2 ) } = 3 2 \pi ^ { 2 } { \frac { a ^ { 1 0 } } { ( \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 5 } } } \cos \beta \, d \alpha \, d \beta , \quad \quad { \cal A } = \int _ { \cal M } \omega ^ { ( 3 ) } = 6 4 \pi ^ { 3 } .
\Sigma _ { A } ( \bar { p } ) \simeq \frac { i e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } | e H | \int d q _ { 0 } d q _ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } } \frac { G _ { 1 } } { q ^ { 2 } } \frac { \Sigma _ { A } ( \bar { p " } ) } { \bar { p " } ^ { 2 } + \Sigma _ { A } ( \bar { p " } ) }
\Pi _ { \mu \nu } ( p ) \rightarrow i ( p _ { \mu } p _ { \nu } - p ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) \frac { e ^ { 2 } } { 1 2 \pi m } + i ^ { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho } p ^ { \rho } \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } ,
{ \cal L } _ { B } = D _ { \mu } \phi [ D ^ { \mu } \phi ] ^ { * } + D _ { \mu } \sigma [ D ^ { \mu } \sigma ] ^ { * } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } H _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } - U
[ H ^ { ( k ) } , \pi _ { \alpha } ^ { ( k ) } ] + i \hbar ^ { k } [ H _ { 0 } , [ A , \pi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ] ] = O ( \hbar ^ { k + 1 } ) ~ ~ \forall \alpha
V ( \varphi _ { c } ) \, = \, V ( \varphi _ { k p } ) \exp \Biggr [ \frac { 2 \sqrt { 1 2 \pi } } { M _ { p } } ( \varphi _ { k p } - \varphi _ { c } ) \Biggr ] \, ,
\sum _ { \nu } \frac { \partial T ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \nu } } = 0
2 ( q _ { 1 } q _ { 2 } ) ^ { 2 } - m ^ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } [ ( s - 2 m ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 m ^ { 4 } ] = : \gamma ( s ) .
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } \left| \phi \right| } \eta _ { \mu \nu } + r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
\left[ \partial _ { x _ { 0 } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { x _ { 0 } } \partial _ { x _ { 0 } } + 4 \partial _ { + } \partial _ { - } - \frac { L ( L + 2 ) } { x _ { 0 } ^ { 2 } } \right] \phi = 0
S _ { 0 } ^ { ( \Phi ) } = - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \ln \left\{ \sum _ { r = 0 } ^ { \Omega } \frac { 1 } { r ! } \left[ \Phi ^ { * } ( t ) \right] ^ { r } \sum _ { s = 0 } ^ { r } { \binom { r } { s } } \frac { ( \Omega - s ) ! \left[ \Omega - ( r - s ) \right] ! } { ( \Omega ! ) ^ { 2 } } x ^ { 2 ( r - s ) } \Phi ^ { s } ( t ) \Phi ^ { r - s } ( t - 1 ) \right\} \ .
e ^ { - 2 \Phi } = e ^ { - 2 \rho } = { \frac { M } { \lambda } } - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } \; .
R \equiv \bigg [ c n ( x ) \frac { d q } { d x } + s n ( x ) d n ( x ) q ( x ) \bigg ] _ { x = - K } .
\widehat { \nabla } _ { \nu } \kappa _ { i } - \widehat { \nabla } _ { \mu } \kappa _ { i \: \nu } ^ { \mu } = R _ { \mu \rho } h _ { i \: \nu } ^ { \rho } n _ { i } ^ { \mu }
{ \cal E } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \, u \left\{ \left[ b - b _ { \mathrm { e x t } } \right] ^ { 2 } + \left( \partial _ { u } f \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \left( \partial _ { \phi } f \right) ^ { 2 } + f ^ { 2 } \left( j ^ { 2 } + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } g ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { 2 } \left( 1 - f ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right\} .
- \; \left[ \delta _ { \alpha } \left( e m b ^ { * } \Delta _ { \beta } \right) _ { r } + \delta _ { \beta } \left( e m b ^ { * } \Delta _ { \alpha } \right) _ { r } \right] \cdot \Lambda ^ { r } \cdot \delta \left( \sigma - \sigma ^ { \prime } \right) \quad ,
t _ { * } \approx \frac { 1 } { \gamma } \, \ln \left( \frac { \bar { \omega } ^ { 3 } } { 2 c \, \Gamma ( \alpha + 1 ) \, \gamma ^ { \alpha + 1 } } \right) \, ,
\Big \langle \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } \theta \, \Big ( \phi ^ { * } e ^ { 2 V } \phi + \tilde { \phi } ^ { * } e ^ { - 2 V } \tilde { \phi } \Big ) \Big \rangle = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { R e } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta \, W _ { a } C ^ { a b } W _ { b } .
n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \approx n ^ { 2 } + n ^ { 2 } b _ { m } \biggl ( \frac { l _ { \mathrm { C } } } { \lambda } \biggr ) ^ { 2 m } .
( a \diamond b ) ( x ) = ( e ^ { \frac { i \hbar } { 2 } \omega ^ { k l } \frac { \partial } { \partial x ^ { k } } \frac { \partial } { \partial y ^ { l } } } a ( x ) b ( y ) )
ule { 0.1 mm } { 6 mm } _ { x = y } ,
[ \Delta \xi ( g ) , \xi _ { 0 } ( g ^ { \prime } ) ] + [ \xi _ { 0 } ( g ) , \Delta \xi ( g ^ { \prime } ) ] + [ \Delta \xi ( g ) , \Delta \xi ( g ^ { \prime } ) ] = \Delta \xi ( [ g , g ^ { \prime } ] ) .
\phi _ { \lambda } ( ( T _ { g ( \eta ) } \eta ( T _ { e ( \sigma ) } ^ { * } V _ { \alpha } T _ { e ( \mu ) } ) T _ { f ( \eta ) } ^ { * } ) ) )
M ^ { p q r } = \frac { { \cal G } _ { s } } { H } \equiv \frac { S U ( 3 ) ^ { c } \times S U ( 2 ) ^ { w } \times U ( 1 ) ^ { Y } } { S U ( 2 ) ^ { c } \times U ( 1 ) ^ { \prime } \times U ( 1 ) ^ { \prime \prime } }
\stackrel { \lbrack i , j , k + 2 ] } { N ^ { \prime } } = \stackrel { [ i , j , k + 2 ] } { N ^ { \prime \prime } } + \delta _ { 1 } \stackrel { [ i + 1 , j , k + 2 ] } { X ^ { \prime } } + \delta _ { 2 }
I _ { E } = - \frac { \pi } { 4 } \int d \sigma \left[ f ( R ) b ^ { 3 } - \beta \left( R + 6 \frac { \ddot { b } } { b } + 6 \frac { \dot { b } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } - \frac { 6 } { b ^ { 2 } } \right) \right]
{ \cal L } _ { m a s s } ^ { \psi } = - 2 { \frac { \beta } { \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) ^ { 1 2 } { \frac { 1 } { m ^ { 3 } } } \left\{ F ^ { i j } F ^ { k l } \psi _ { i j } ^ { \dag } \psi _ { k l } ^ { \dag } + 4 F ^ { i j } F ^ { k l } \psi _ { l i } ^ { \dag } \psi _ { j k } ^ { \dag } \right\} ,
| x | ^ { 2 } = x \bar { x } = \bar { x } x = x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { i } x _ { i }
{ { \cal G } ^ { - 1 } } _ { \mu a } ^ { \nu b } \eta _ { \nu b } ^ { \mathrm { T , L } } = \frac { 1 } { 2 } \left( k ^ { 2 } - \Lambda _ { l } + \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } ( N - 1 ) ( N - 2 ) - \frac { N + d } { N + d - 2 } \Lambda \right) \eta _ { \mu a } ^ { \mathrm { T , L } } ,
\frac { \partial \alpha } { \partial \tau } + \frac { i \omega _ { 0 } } 2 \left( ( A - \frac 1 4 ) ( a a ^ { \dag } + a ^ { \dag } a ) + q ( a ^ { 2 } + ( a ^ { \dag } ) ^ { 2 } ) \right) \alpha ( \tau ) = 0 \, ,
\Bigl ( { \cal W } _ { e m } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { F } } \left( g _ { l _ { i } } { \cal W } _ { l _ { i } } + g _ { q _ { i } } { \cal W } _ { q _ { i } } \right) \Bigr ) \Gamma = 0
- \pi \leq \sigma \leq \pi , ~ ~ ~ ~ \psi ^ { i } ( \sigma ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { i \psi ^ { i + 1 } ( - \sigma - \pi ) , \quad - \pi \leq \sigma \leq - \frac { \pi } { 2 } , } } \\ { { - i \psi ^ { i - 1 } ( - \sigma - \pi ) , \quad - \frac { \pi } { 2 } \leq \sigma \leq 0 , } } \\ { { i \psi ^ { i - 1 } ( \pi - \sigma ) , \quad 0 \leq \sigma \leq \frac { \pi } { 2 } , } } \\ { { - i \psi ^ { i + 1 } ( \pi - \sigma ) , \quad \frac { \pi } { 2 } \leq \sigma \leq \pi . } } \end{array} \right. \right.
R ^ { ( f ) } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( f _ { a m } ^ { n } f _ { n b } ^ { m } g ^ { a b } + \frac 1 2 f _ { a d } ^ { n } f _ { c b } ^ { m } g ^ { c d } g _ { m n } g ^ { a b } )
( A , B ) _ { D B } \ \to \ - i [ A , B ] .
\partial _ { - } s = s e c h ^ { 2 } ( a s )
D ( 0 , 0 , \alpha ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { \cos \alpha } } & { { - \sin \alpha } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\frac { 1 } { \widehat L } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \ \left[ \, S + \bar { S } \ - \ \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \ \sum _ { i } \, \delta _ { G S } ^ { i } \ln ( T _ { i } + \bar { T } _ { i } ) \, \right] \ ,
k \left( 1 6 z ^ { 3 } h _ { 0 } ^ { \prime } ( z ) + 8 z ^ { 2 } h _ { 0 } ( z ) - 4 z ^ { 2 } q ^ { \prime } ( z ) + 2 z q ( z ) \right) = k \left( \frac { 1 } { 6 } z ^ { 2 } A ^ { \prime } ( z ) - \frac { 1 } { 1 2 } z A ( z ) \right) .
\langle O _ { i } ( x _ { i } ) O _ { j } ( x _ { j } ) O _ { k } ( x _ { k } ) O _ { \ell } ( x _ { \ell } ) \rangle ,
\langle s ^ { ( + ) } ( \epsilon ) \rangle _ { M } = \frac { \pi ^ { 2 } T } { 3 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 2 } k \, { , }
f ( t ) = { \alpha } \sinh ( c t ) + { \beta } \cosh ( c t )
E _ { 1 } ( r , a ) = - \frac { 2 3 } { 1 5 } \, \alpha \, \frac { \varepsilon - 1 } { 4 \pi } \, \frac { a ^ { 3 } ( 5 r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } { r ( r + a ) ^ { 4 } ( r - a ) ^ { 4 } } \, , r > a \, .
a = \alpha _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { q } } ( x ^ { \mu } , [ \Phi ] ) d x ^ { \nu _ { 1 } } \ldots d x ^ { \nu _ { q } } ,
Y _ { I J K } = e ^ { { \hat { K } } / 2 } { \tilde { Y } } _ { I J K } .
( E R ) \frac { g _ { d } ^ { 2 } N } { 1 6 \pi ^ { 2 } } = \frac { g _ { m } ^ { 2 } N } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { E \Gamma } { g _ { m } v _ { m } } .
J _ { \perp \mu } = \langle \frac { p _ { \perp \mu } } { M } \rangle
\Gamma _ { \mu a b } ( p , q ) = \gamma _ { \mu a b } + \int \frac { d ^ { 3 } \ell } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ S ( p + \ell ) \Gamma _ { \mu } ( p + \ell , q + \ell ) S ( q + \ell ) \right] _ { d c } K _ { c d , b a } ( q + \ell , p + \ell , \ell ) ,
V ( \phi ) = \frac { \beta } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \phi ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \phi ^ { 4 } .
[ E _ { j k } ( \lambda , \mu ) , { \cal C } _ { l } ] = ( \delta _ { j l } \lambda + \delta _ { k l } \mu ) E _ { j k } ( \lambda , \mu ) .
z \mathrm { I } = w \mathrm { I } + \theta \mathrm { A , }
\bar { n } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n P _ { n } = | j ( \omega ) | ^ { 2 } / \hbar .
\delta \Gamma _ { \sf { a n o m . } } ^ { \sigma } = \frac { - 3 6 g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } M ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y \; \delta ( x + y - 1 ) \Biggl \{ \epsilon m Q ^ { \sigma } \left[ \frac { 2 } { \epsilon } - \gamma + \ln \left( \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { \Delta } \right) \right] \Biggr \} .
\tau _ { B } ^ { * } ( a ) = a , \quad \tau _ { B } ^ { * } ( b ) = b .
V ( \phi ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 }
S _ { c l a s s i c a l } = \int \Sigma ^ { k } \wedge R _ { k } + \lambda \ \Sigma ^ { k } \wedge \Sigma _ { k } \ .
\tilde { u } _ { \tilde { \omega } k m } = \frac { 1 } { \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } } } e ^ { - i \tilde { \omega } t _ { + } + i m \varphi _ { + } + i k z } J _ { m } \left( \sqrt { ( \tilde { \omega } + m \Omega ) ^ { 2 } - k ^ { 2 } } R \right) ,
h = f ( r ) / ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) .
d s ^ { 2 } = ( R ^ { 2 } / z ^ { 2 } ) ( d z ^ { 2 } - d t ^ { 2 } + d \bar { x } ^ { 2 } )
\sqrt { \bar { \sigma } _ { a b } } + o \left( \delta \sigma _ { a b } \right)
\delta \int d x ^ { 0 } L ^ { \prime } = 0 ,
R _ { * } ^ { ( d = 4 ) } \simeq M ^ { 1 / 2 } \, ( 1 - \lambda ) ^ { 1 / 4 } \ , \ \mathrm { w h e n } \ \lambda < 1 \, .
\left[ - \gamma _ { 4 4 } E ^ { 2 } + 2 i E \gamma _ { 4 i } \vec { p } _ { i } + \gamma _ { i j } \vec { p } _ { i } \vec { p } _ { j } + m ^ { 2 } \right] u _ { 1 } ^ { \sigma } ( \vec { p } ) = 0 \quad ( \mathrm { o r } \, \, v _ { 1 } ^ { \sigma } ( \vec { p } ) ) \quad ,
[ \alpha , \alpha ^ { \dagger } ] = I , \quad [ N , \alpha ] = - \alpha , \quad [ N , \alpha ^ { \dagger } ] = \alpha ^ { \dagger } \, { , }
\Psi _ { \lambda _ { i } } ( Z _ { i } , \tau ) = \frac { e x p \left[ i ( \frac { \dot { \sigma } } { 2 \hbar \sigma _ { i } } Z _ { i } ^ { 2 } + \alpha _ { \lambda { i } } ( \tau ) + \frac { \lambda _ { i } Z _ { i } } { \sigma _ { i } } ) \right] } { \sigma _ { i } ^ { 1 / 2 } }
Q ( \lambda ) = T r _ { t _ { N } } { \cal R } _ { \lambda + \beta _ { N } - 1 } ^ { 1 } . . . { \cal R } _ { \lambda + \beta _ { 1 } - 1 } ^ { N } ~ .
u _ { - } ( x ) = \sin k x \qquad \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } = m E - P ^ { 2 } / 4 \ge 0
p _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \omega } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \omega } \, \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \vert \langle o u t \, \omega \omega ^ { \prime \prime } \vert i n \rangle \vert ^ { 2 } = \frac 1 2 \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \omega } { 2 \pi } p _ { 2 \omega } .
R _ { m n } = \frac { 1 } { 6 } \left( F _ { m m _ { 1 } \cdots m _ { 3 } } { F _ { n } } ^ { m _ { 1 } \cdots m _ { 3 } } - \frac { 1 } { 1 2 } g _ { m n } F ^ { 2 } \right) .
\Delta _ { i j } ( x , y ) \equiv \{ \Omega _ { i } ( x ) , \Omega _ { j } ( y ) \} = - m ^ { 2 } \epsilon _ { i j } \delta ^ { 3 } ( x - y ) ~ ~ ~ ~ ~ ( i , j = 1 , 2 ) ,
\hat { \vec { \cal B } } { } ^ { \prime } = \Lambda \hat { \vec { \cal B } } \, ,
\mathcal { I } \star \Psi = \Psi \star \mathcal { I } = \Psi \ .
w _ { I } ^ { ( r ) } \equiv \frac { i } { \sqrt { 2 } } \sum _ { \pm } \sum _ { s = 1 } ^ { 3 } \sum _ { n \ge 1 } w _ { n , s } ^ { ( r ) } \gamma _ { - n } ^ { ( \pm ) ( s ) } ,
< \phi ( p ) \, \phi ( q ) > _ { 0 } = \frac { \delta ^ { 2 } ( p + q ) \, 4 \pi ^ { 2 } \, K \, v } { p _ { 0 } ^ { 2 } + v ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } } .
q _ { 0 } = { \frac { d _ { a b c } p ^ { a } p ^ { b } p ^ { c } } { \lambda ^ { 2 } } } + 2 c \lambda , \ \ \ \ \ q _ { a } = - { \frac { 3 p ^ { 0 } } { \lambda ^ { 2 } } } d _ { a b c } p ^ { b } p ^ { c } .
{ \vec { \alpha } } ^ { T } \mu _ { R } { \vec { \alpha } } = 0 , \ \ { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { R } { \vec { \beta } } = 0 , \ \ { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { R } { \vec { \alpha } } = 0 ,
T _ { c a s } ^ { \mu \lambda ( a b ) } ( x ; \alpha ) = - i \{ \Gamma ^ { \mu \lambda } ( x , x ^ { \prime } ) \overline { { { G } } } ^ { ( a b ) } ( x - x ^ { \prime } ; \alpha ) \} | _ { x \rightarrow x ^ { \prime } } ,
S _ { E } = \int d t d z \, ( \, \frac { \theta } { 2 \pi } E + \frac { R ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } } E ^ { 2 } ) .
q = w ^ { 1 } \bar { w } ^ { 1 } + w ^ { 2 } \bar { w } ^ { 2 } + \ldots + w ^ { n } \bar { w } ^ { n } \ .
\int d z d \overline { { { z } } } \frac { \overline { { { \partial } } } Z } { \partial Z } \partial ^ { 2 } \ln \partial Z = \int d z d \overline { { { z } } } T r ( \partial g g ^ { - 1 } \overline { { { \partial } } }
I _ { F } ( A , { \hat { \psi } } ) = \frac { i k } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \, \mathrm { T r } ( { \hat { \psi } } _ { + } D _ { \bar { z } } { \hat { \psi } } _ { + } + { \hat { \psi } } _ { - } D _ { z } { \hat { \psi } } _ { - } ) .
d C ^ { ( n ) } = F ^ { ( n + 1 ) } = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \hat { \star } F ^ { ( 9 - n ) } = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \hat { \star } d C ^ { ( 8 - n ) } = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } d \hat { \star } C ^ { ( 1 0 - n ) } ,
{ \it p } \ = \ T \Psi _ { \alpha _ { n } } ( y _ { n } ) \cdots \Psi _ { \alpha _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) \bar { \Psi } _ { \beta _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots \bar { \Psi } _ { \beta _ { n } } ( x _ { n } ) q ( A _ { \mu } , B _ { \mu } ) .
\frac { I _ { 3 } } { x _ { 0 } y } - \frac { y I _ { 3 } } { x _ { 0 } ( x _ { 0 } ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } = \frac { x _ { 0 } I _ { 3 } } { y ( x _ { 0 } ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } \, .
\eta _ { \vec { p } } \left( t \right) = \sqrt { \frac { \omega _ { 0 } \left( \vec { p } \right) } { \Omega _ { \vec { p } } \left( t \right) } } \exp \left\{ - i \, \int _ { 0 } ^ { t } \, \Omega _ { \vec { p } } \left( t ^ { \prime } \right) d t ^ { \prime } \right\}
\pi _ { q } ^ { 1 + } \lambda _ { q } ^ { 1 } = e ^ { + } , \ \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 - } \lambda _ { \dot { q } } ^ { 2 } = e ^ { - } .
\varphi = R ( t ) \cos ( \omega t + \theta ( t ) ) + \epsilon ( \mathrm { r . t . } ) \, ,
\Pi ( k _ { 0 } ) = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 i k _ { 0 } } } \left( \operatorname { t a n h } { \frac { \beta m } { 2 } } - \operatorname { t a n h } { \frac { \beta ( m - i k _ { 0 } ) } { 2 } } \right) + ( k _ { 0 } \leftrightarrow - k _ { 0 } )
g ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = 2 \left( \sqrt { 1 + z _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } } - 1 \right)
U ( \phi ) \approx U _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 8 \kappa \phi _ { 0 } } { C ^ { 2 } } \right) ^ { \frac 1 2 \sqrt { K / \phi _ { 0 } } } e ^ { 2 \sqrt { K / \phi _ { 0 } } \, \phi } = \Lambda e ^ { 2 \chi \phi } ,
\frac { A } { B } = - \frac { 4 z _ { 0 } { \sigma } _ { 2 } ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) + { \sigma } _ { 2 } ( z _ { 0 } ) } { 4 z _ { 0 } { \sigma } _ { 1 } ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) + { \sigma } _ { 1 } ( z _ { 0 } ) } ,
\delta \, M _ { \beta , \gamma } \simeq - c _ { d } \, G _ { N } \, \frac { M ^ { 2 } } { R ^ { d - 2 } } \, ,
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + f _ { 8 } ( z ^ { \prime } ) z ^ { 4 } x + g _ { 1 2 - n } ( z ^ { \prime } ) z ^ { 5 } + g _ { 1 2 } ( z ^ { \prime } ) z ^ { 6 } + g _ { 1 2 + n } ( z ^ { \prime } ) z ^ { 7 }
{ \nabla _ { ( - ) \, 1 2 } ^ { 2 } f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } = \left( - 1 3 2 + { \frac { 3 } { 4 } } \right) f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } . }
\varphi _ { R } ( y , x ) = \varphi _ { L } ( y , - x ) \, .
G ^ { a b } = - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 2 } \theta ^ { a c } g _ { c d } \theta ^ { d b } , \ C _ { a } = - i \theta _ { a b } X ^ { b } \ ,
\delta \phi _ { \pm } ^ { \eta } = \alpha ^ { \eta }
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int _ { 0 } ^ { \epsilon } d \sigma \int d ^ { 3 } p ~ \frac { e ^ { - i k \times p \sigma } } { p ^ { 2 } ( k - p ) ^ { 2 } } \left\{ ( k \times p ) ( k _ { \mu } l _ { \nu } - k _ { \nu } l _ { \mu } ) - l ^ { 2 } ( k _ { \mu } p _ { \nu } - k _ { \nu } p _ { \mu } ) \right\} = 0 .
\psi _ { + } ( x ) \rightarrow \exp \{ i e a \xi ( x ) \} \psi _ { + } ( x ) ; \quad \psi _ { - } ^ { k } ( x ) \rightarrow \exp \{ i \frac { e } { \sqrt { 2 } } a \xi ( x ) \} \psi _ { - } ( x )
f _ { C } ^ { \pm } ( j ) = \pm C ( j ) \cos ( \pi u ( j - \textstyle \frac { 1 } { 2 } ) ) ~ ,
{ \cal D } = - ( \nabla _ { a } \nabla ^ { a } + E )
\frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 2 } + 4 g x ^ { 2 } - 4 g ^ { 2 } x ^ { 4 } = 0 .
g _ { \mu \nu } = e ^ { 2 \rho } n _ { \mu \nu } \quad , \quad n _ { \mu \nu } = d i a g ( - 1 , 1 )
\left< \psi , \psi ^ { \prime } \right> = \int _ { D } d ^ { 3 } x \, \mu ( x ) \overline { { { \psi } } } ( x ) \gamma ^ { 0 } \psi ^ { \prime } ( x ) \, ,
Z = { \cal J } \int { \cal D } q \, e ^ { - S [ q ] } ,
f ( r , x _ { 4 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 8 t ^ { 2 } } { \{ r - x _ { 4 } + t ^ { 2 } ( r + x _ { 4 } ) \} ^ { 3 } } d t .
H _ { \pm } ( A ) \vert A \pm \rangle = \vert A \pm \rangle \ E _ { \pm } ( A )
S = \int d ^ { 2 } x [ e ^ { \lambda } R - V ( \lambda ) ] ,
\Delta _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 } ) \tilde { A } _ { \pm } = \mp \partial _ { \pm } ( g \epsilon _ { 1 } g ^ { - 1 } )
{ \bf g } ( \Omega ) = { \frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial x ^ { i } \partial { \tilde { x } ^ { j } } } } d x ^ { i } d { \tilde { x } } ^ { j } \, , \quad \quad { \tilde { x } } ^ { i } = { \tilde { x } } \, , { \tilde { y } } \, , \quad x ^ { j } = x \, , y \, .
c _ { 2 } = N _ { s } + 2 N _ { d } - 6 \sum _ { s } \xi _ { s } = 0 ~ ~ ~ ,
\exp \left( x T r U \right) = \sum _ { r } \alpha _ { r } ( x ) \chi _ { r } ( U ) ,
\epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } \alpha _ { \lambda } = \frac { e } { 2 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } .
{ F } ^ { \beta } = - \frac { 1 } { 2 \beta } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { { \mathrm d } s } { s } \, { \mathrm e } ^ { - s m ^ { 2 } } { \mathrm T r } { K } ^ { \beta } ( s ) .
S _ { M N } = { \frac { 1 } { 2 ( n - 1 ) ! } } e ^ { a \phi } \, \left( F _ { M M _ { 2 } \cdots M _ { n } } F _ { N } ^ { \ M _ { 2 } \cdots M _ { n } } - { \frac { n - 1 } { n ( D - 2 ) } } F ^ { 2 } g _ { M N } \right) .
R _ { m n } { } ^ { p q } \rightarrow W _ { m n } { } ^ { p q } - \frac { 1 6 } { d - 2 } \delta _ { [ m } { } ^ { [ p } ( \bar { \psi } _ { | r | } \Gamma ^ { | r | } \psi _ { n ] } { } ^ { q ] } - \bar { \psi } ^ { | r | } \Gamma ^ { q ] } \psi _ { n ] r } )
D _ { \alpha } ^ { i } \phi ^ { j } + D _ { \alpha } ^ { j } \phi ^ { i } = 0 \ , \qquad \bar { D } _ { i \dot { \alpha } } \phi ^ { j } + \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ^ { j } \phi _ { i } = 0 \ .
| M _ { o } ^ { ( - ) } ( k ) | = \frac { \sqrt { \kappa ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } \sqrt { \kappa ^ { 2 } + ( \tau + \eta ) ^ { 2 } } } { \kappa ^ { 2 } + ( \tau + 1 ) ^ { 2 } } ,
\psi _ { 2 } = \frac { e ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln ( q ^ { 2 } / p _ { 1 } ^ { 2 } ) \ln ( q ^ { 2 } / p _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } C _ { W Z } \ln ^ { 2 } ( s / M ^ { 2 } ) ~
e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left\langle j ( f ) , j ( f ) \right\rangle _ { 0 } } \simeq \varepsilon
\frac { 3 \gamma } { 2 } ( \hat { \Omega } _ { \rho } ^ { \ast } + 2 \hat { \Omega } _ { \lambda } ^ { \ast } ) + \hat { \Omega } _ { \cal U } ^ { \ast } - 1 = 0 \, .
\Gamma _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, , \quad \Gamma _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \Gamma _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { c c c c } { { z : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { 2 \pi i z } x ^ { 6 , 7 } , e ^ { - 2 \pi i z } x ^ { 8 , 9 } \right) } } \\ { { y : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( e ^ { 2 \pi i y } x ^ { 2 , 3 } , e ^ { - 2 \pi i y } x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } \\ { { x : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( e ^ { - 2 \pi i x } x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { 2 \pi i x } x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } \end{array}
\hat { r } ( p ) = \exp { \frac { i } { 4 \gamma } p ^ { 2 } } .
\bar { Q } _ { l } = Q _ { l } + \frac { 1 } { 2 } \left( l + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 8 } .
\left\{ A _ { 1 } , \cdots , A _ { 2 k } \right\} _ { { \footnotesize N B } } = \frac { 1 } { \left( N - k \right) ! } \left\{ A _ { 1 } , \cdots , A _ { 2 k } , x _ { i _ { 1 } } , p _ { i _ { 1 } } , \cdots , x _ { i _ { N - k } } , p _ { i _ { N - k } } \right\} _ { { \footnotesize N B } } \; .
\begin{array} { c } { { V = F _ { \phi } \bar { F } _ { \phi } + F _ { 8 } \bar { F } _ { 8 } + F _ { 3 } \bar { F } _ { 3 } + F _ { A } \bar { F } _ { A } + F _ { - 2 } \bar { F } _ { - 2 } + F _ { - 3 } \bar { F } _ { - 3 } + F _ { \mu } ^ { \Gamma } \bar { F } _ { \mu } ^ { \Gamma } } } \\ { { = 4 k ^ { 2 } \phi \bar { \phi } \left[ \sigma _ { 8 } \bar { \sigma } _ { 8 } + \sigma _ { 3 } \bar { \sigma _ { 3 } } + \delta _ { A } \bar { \delta } _ { A } + \delta _ { - 2 } \bar { \delta } _ { - 2 } + \delta _ { - 3 } \bar { \delta } _ { - 3 } + \gamma _ { \mu } \bar { \gamma } _ { \mu } \right] } } \\ { { + k ^ { 2 } \left[ \sigma _ { 8 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } + \delta _ { A } \delta _ { A } + \gamma _ { 3 } \delta _ { 3 } + \gamma _ { \mu } \gamma _ { A + 2 } \right] \left[ \bar { \sigma } _ { 8 } ^ { 2 } + \bar { \sigma } _ { 3 } ^ { 2 } + \bar { \delta } _ { A } \bar { \delta } _ { A } + \bar { \gamma } _ { 3 } \bar { \delta } _ { 3 } + \bar { \gamma } _ { \mu } \bar { \gamma } _ { A + 2 } \right] } } \end{array} .
\alpha _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } C _ { a } ^ { * } f _ { \; \; b c } ^ { a } C ^ { b } C ^ { c } - C _ { a } ^ { * \mu } f _ { \; \; b c } ^ { a } \left( C ^ { b } C _ { \mu } ^ { c } + \eta ^ { b } A _ { \mu } ^ { c } \right) .
\left[ \left( f _ { 1 } f _ { 5 } \right) ^ { 1 / 2 } \Gamma ^ { 0 } \partial _ { 0 } + \Gamma ^ { 1 } \left( \partial _ { r } + \frac { 3 } { 2 r } + \frac { 1 } { 8 } d _ { r } ( \ln ( f _ { 1 } f _ { 5 } ) ) \right) + \left( f _ { 1 } f _ { 5 } \right) ^ { 1 / 2 } \Gamma ^ { 5 } \partial _ { x _ { 5 } } + \Gamma ^ { b } D _ { b } \right] \chi + g ( r ) \chi = 0
\alpha ( A ) = L _ { \alpha } A L _ { \alpha } ^ { - 1 } , ~ ~ ~ \forall A \in { \cal A } ^ { \omega } ( { \cal O } _ { x } ^ { \omega } ) .
< T _ { \mu } ^ { \nu } > = \frac { 1 } { 9 6 0 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } } \delta _ { \mu } ^ { \nu } .
[ \ell _ { \mu } ^ { 2 } , \, q \cdot \! \nu ] = - i \left[ 2 ( \mu \cdot \nu ) \, \ell _ { \mu } + \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } ( \rho \cdot \mu ) ( \rho ^ { \vee } \! \cdot \nu ) \frac { \ell _ { \mu } ^ { 2 } - \ell _ { s _ { \rho } ( \mu ) } ^ { 2 } } { \ell _ { \mu } - \ell _ { s _ { \rho } ( \mu ) } } \check { s } _ { \rho } \right] .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { y ^ { 2 } + n ^ { 2 } } = \frac { \pi } { 2 y } \left( \coth \pi y + \frac { 1 } { \pi y } \right) \simeq \frac { \pi } { 2 y } + \frac { 1 } { 2 y ^ { 2 } } \equiv \bar { S } _ { 1 } ( y ) \, { . }
0 < ( V ^ { \prime \prime } + 2 { \cal E } ) ( V ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } V ^ { ( 4 ) } ) - V ^ { \prime } V ^ { \prime \prime \prime } + V V ^ { ( 4 ) }
2 S _ { n - 1 } = \frac { 1 } { 1 - S _ { n } ^ { 2 } } ( \frac { n + 1 } { t _ { 1 } ^ { + } } S _ { n } + \frac { \partial S _ { n } } { \partial t _ { 1 } ^ { + } } ) ,
\zeta ( s , a ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + a ) ^ { - s } ~ ~ ~ ~ ( 0 < a < 1 , ~ ~ ~ \mathrm { R e } ~ s > 1 ) .
\lambda \stackrel { > } { _ \sim } T _ { R } ^ { \frac { 3 n } { 2 } } H _ { b } ^ { 4 - \frac { 3 n } { 2 } } \; .
[ r _ { 1 } , r _ { 2 } ] = i { \cal F } _ { 1 2 } ~ ,
\mathrm { d i m } ( X ) + \mathrm { d i m } ( Y ) = \mathrm { d i m } ( M ) .
F ^ { - } ( \tilde { M } _ { 5 } ) = \tilde { M } _ { 5 } ^ { 4 } ( M _ { 5 } L ) , F ^ { + } ( \tilde { M } _ { 5 } ) = \tilde { M } _ { 5 } ^ { 4 } ( M _ { 5 } L ) ^ { 3 } .
S = - m \int _ { 1 } ^ { 2 } d s \, \sqrt { \dot { x } _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } } \equiv \int _ { 1 } ^ { 2 } d s \, L ( s ) \; ,
\hat { Q } _ { \mu \nu } \left( X _ { 1 } , \frac { - i \partial } { \partial X _ { 1 } } \right) \psi ( X _ { 1 } ) = 0 ,
\sigma ( \rho ) = e ^ { - k \rho } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \gamma ( \rho ) = R ^ { 2 } e ^ { - { \frac { k } { 4 } } ( 5 \alpha - 6 ) \rho }
- \frac { d ^ { 2 } \mu _ { \mathrm { m } } } { d w ^ { 2 } } + V ( w ) \mu _ { \mathrm { m } } = m ^ { 2 } \frac { r } { s } \mu _ { \mathrm { m } } ,
\mathrm { R e } \, \Sigma = \mathrm { R e } \, { \Sigma } _ { 1 1 } \, ,
\phi ( x ) = \phi _ { < } ( x ) + \phi _ { > } ( x ) ,
{ H _ { | p _ { i } | } } ^ { ( 1 ) \, { \mathrm { o r } } \, ( 2 ) } \left( - k \eta \right) \to \pm i
\Delta ( x - y ) \equiv { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } | x - y | ^ { 2 } } }
x ( t ) = x _ { r } ( t ) = { \frac { 1 } { t } } , \quad y ( t ) = y _ { r } ( t ) = - { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } , \quad z ( t ) = z _ { r } ( t ) = - { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } .
u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } = - ( r _ { \underline { { { m } } } } ^ { j } + V _ { ( + + ) } ^ { i } r _ { \underline { { { m } } } } ^ { ( + + ) } ) U _ { { \cal R } } ^ { j i } ~ .
g = \frac { c e E } { 2 } \left( \frac { 1 } { | \pi _ { D } ( t _ { 2 } ) | } + \frac { 1 } { | \pi _ { D } ( t _ { 1 } ) | } \right) = \frac { 2 c } { T } = \frac { c e E } { p _ { 0 } ( t _ { 2 } ) } \; .
\Sigma ( Q ) \equiv | Q ^ { A } Z _ { A } | ^ { 2 } | _ { z _ { * } ( Q ) } = | C _ { * } ( Q ) | ^ { 2 } ,
M = { \cal Z } = \frac { 8 } { 3 } \, \frac { m ^ { 3 } } { \lambda ^ { 2 } } \, .
L _ { i n t } = - \frac { \alpha \lambda } { 4 ! } \, \Phi ^ { 4 } + \frac { \alpha \lambda ^ { 2 } } { 6 ! } \, \Phi ^ { 6 } .
\tilde { \Lambda } = \Delta \, K - 4 \, \tilde { d } ^ { 2 } \, C _ { 1 } \, C _ { 2 }
F _ { 0 } = C \, , \quad F _ { 1 } = \frac { i C } 2 \ln \frac { 2 u ^ { 2 } } { 1 + u } \, , \quad G _ { 1 } = C \ln \frac { 1 + u } { 2 u } \, .
\begin{array} { l l } { { < \mu ^ { L } ( g , \xi ) , X > = < \xi , g ^ { - 1 } X g > , } } & { { X \in h ^ { L } , } } \\ { { < \mu ^ { R } ( g , \xi ) , X > = - < \xi , X > , } } & { { X \in h ^ { R } . } } \end{array}
\pi ^ { \mu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \dot { A } } _ { \mu } } = F ^ { \mu 0 }
d \tilde { F } _ { 4 } = - F _ { 2 } \wedge H _ { 3 } \; \; \; , \; \; \; \; d F _ { 2 } = 0 .
T _ { \mu \nu } ( \phi _ { i } ) = \frac { \delta } { \delta g ^ { \mu \nu } } S ( \phi _ { i } ) ,
\protect [ M _ { \mu \nu } , M _ { \rho \sigma } ] = - i \eta _ { \mu \rho } M _ { \nu \sigma } - i \eta _ { \nu \sigma } M _ { \mu \rho } + i \eta _ { \mu \sigma } M _ { \nu \rho } + i \eta _ { \nu \rho } M _ { \mu \sigma } ,
{ \cal M } = { \frac { \mathrm { S t r } _ { 0 } ( J ) } { \mathrm { A u t } ( J ) } } ,
g = e x p ( - \frac { i } { 2 } \omega _ { a b } V ^ { a b } ) , \quad ( V ^ { c d } ) _ { b } ^ { a } = - 2 i ( \delta _ { b } ^ { c } g ^ { d a } - \delta _ { b } ^ { d } g ^ { c a } )
\delta ^ { ( 1 ) } ( k ) = - \frac { 1 } { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } V ( r ) \, d r \, .
y _ { \pm } ^ { 2 } = { \frac { 1 + \eta } { \omega } } \pm { \frac { 1 } { \omega } } \sqrt { 1 + 2 \eta }
{ \mathcal L } _ { G } ^ { ( 5 ) } | = { \mathcal L } _ { G } ^ { ( 6 ) } | = \partial _ { z } \phi \partial _ { \bar { z } } \phi .
g ( W _ { - i _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } \dots W _ { - i _ { k } } ^ { j _ { k } } ) - 1
\beta _ { c } = 1 . 0 1 1 6 0 ( 5 ) \qquad \nu = 0 . 2 9 ( 2 )
s _ { k } = \frac { 1 } { \omega _ { k } } ( \partial _ { x } + U { ' } ) \phi _ { k } = \frac { 1 } { \sqrt { \omega ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } } } ( \partial _ { x } + U { ' } ) \phi _ { k } ,
g ( \tau , x + 2 \pi ) = Q g ( \tau , x ) ~ ,
d l = [ d u \, u ^ { - 1 } , l ] + u \, d P \, u ^ { - 1 } . \; \;
\frac { Z _ { 1 } } { Z _ { 3 } } = \frac { Z _ { 4 } } { Z _ { 1 } } .
\{ F , G \} = \sum \int \int { \frac { \delta F } { \delta \phi _ { A } ( x ) } } \{ \phi _ { A } ( x ) , \phi _ { B } ( y ) \} { \frac { \delta G } { \delta \phi _ { B } ( y ) } } ,
\theta _ { 2 } ( \tau ) = 2 { \frac { \eta ( 2 \tau ) ^ { 2 } } { \eta ( \tau ) } } \quad , \theta _ { 3 } ( \tau ) = { \frac { \eta ( \tau ) ^ { 5 } } { \eta ( 2 \tau ) ^ { 2 } \eta ( { \frac { \tau } { 2 } } ) ^ { 2 } } } \quad , \theta _ { 4 } ( \tau ) = { \frac { \eta ( { \frac { \tau } { 2 } } ) ^ { 2 } } { \eta ( \tau ) } } \, .
L ( t ) : = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 1 + \cosh l t } \, \frac { 1 } { l } , \quad \widetilde { K } ( s _ { 1 } ) : = s _ { 1 } ^ { 3 N ^ { 2 } / 2 - 1 } \, K _ { 3 N ^ { 2 } - 4 } ( 2 \sqrt { s _ { 1 } } ) ,
2 \sigma \epsilon ^ { \nu \mu \lambda } ( D _ { \mu } ^ { ( A ) } B _ { \lambda } ) ^ { a } + \gamma B ^ { \nu a } = 0 ,
\left< W ( C ) \right> = \frac { 1 } { N _ { c } } \left< \mathrm { t r } { \, } P { \, } \exp \left( i g \oint _ { C } ^ { } A _ { \mu } d x _ { \mu } \right) \right> ,
{ \cal F } ^ { \prime } \left[ h \right] = { \cal F } \left[ h \right] +
V _ { e f f } ^ { ( 3 ) } ( T = 0 , \mu , m ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left\{ \frac { m ^ { 2 } } { 2 } [ \mu \theta ( \mu - m ) - m ( 0 ) ] + \theta ( m - \mu ) \left( \frac { m ^ { 3 } } { 3 } + \frac { \mu ^ { 3 } } { 6 } \right) \right\} .
\tilde { B } ( r ) = \left( 1 - \frac { \Lambda } { 3 } r ^ { 2 } \right) + \frac { c _ { 3 } } { r }
\varepsilon ( 1 ) = 1 , \quad \varepsilon ( k _ { i } ) = 1 , \quad \varepsilon ( x _ { i } ^ { \pm } ) = 0 , \quad i = 1 , 2 , 3
\partial _ { y } \left[ e ^ { 2 A } \partial _ { y } f _ { n } \right] + m ^ { 2 } e ^ { 2 A } f _ { n } = m _ { n } ^ { 2 } f _ { n } .
\begin{array} { l l l l } { { \zeta ^ { + } \wedge E ^ { z } = 0 , \, \, } } & { { \quad \zeta ^ { - } \wedge E ^ { z } = 0 , \, \, } } & { { \quad \tilde { \zeta } _ { + } \wedge E ^ { \bar { z } } = 0 , \, \, } } & { { \quad \tilde { \zeta } _ { - } \wedge E ^ { \bar { z } } = 0 , } } \end{array}
I = \int d ^ { d } x \{ \frac { - 1 } { 2 } T r [ G _ { i j } ^ { a } ( x ) ] ^ { 2 } - M ^ { 2 } T r [ D _ { i } U ] ^ { 2 } \} .
\operatorname * { d e t } S _ { A } = \operatorname * { d e t } \left( C + C \not { Z } + C \not { X } _ { 1 } \not { X } _ { 2 } \not { X } _ { 3 } \not { X } _ { 4 } \right) \, \, \operatorname * { d e t } \left( \not { P } \right) = 0 .
\partial _ { \alpha } X ^ { I } ( u ) = \oint _ { \beta _ { I } } \lambda _ { \alpha } \, , \qquad \partial _ { \alpha } F _ { I } ( u ) = - \oint _ { \alpha ^ { I } } \lambda _ { \alpha } \, .
{ \cal L } _ { G S } ^ { d u a l } = m ^ { \gamma } ~ B _ { I I A } \wedge G _ { \gamma } \, ,
I _ { s } = { \frac { 1 } { 4 \epsilon ^ { 2 } } } { \frac { \Gamma ( 1 + 2 \epsilon ) \Gamma ( 1 - \epsilon ) ^ { 3 } } { ( 1 - 3 \epsilon ) ( 1 - 2 \epsilon ) \Gamma ( 1 - 3 \epsilon ) } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } + { \frac { 1 } { \epsilon } } ( 2 - C ) \right]
{ \frac { 1 } { 2 } } ( W , W ) - i \hbar \Delta W = \int d ^ { 4 } x \, C ^ { \gamma } A _ { \gamma } \, .
S = \frac { 2 \pi R } { n } \sqrt { E _ { c } ( E _ { c } - 2 E ) } .
\nabla ^ { 2 } \phi + \Lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } = 0
T r P e ^ { \oint A d x } = \int D g ( s ) \exp [ \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \frac { d x ^ { \mu } } { d s }
A _ { t } = A _ { 0 } + t \eta , ~ ~ \eta = A _ { 1 } - A _ { 0 } , ~ ~ ~ ( 0 \leq t \leq 1 ) ,
\overline { { { V } } } _ { i } = { \frac { t _ { d + i } } { t _ { i } } } \, { \frac { t - t _ { i } } { t - t _ { d + i } } } \, E _ { i } ^ { - 1 } , \qquad i = 1 , 2 , \cdots , d
L _ { \mathrm { s o u r c e } } = L _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { \theta } + L _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { \phi } \, ,
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle = { \frac { N } { 2 4 } } R
\nabla ( \alpha \varphi ) = d \alpha \, \varphi + ( - 1 ) ^ { p } \alpha \nabla \varphi , \; \alpha \in \Omega ^ { p } ( A ) , \varphi \in \Omega ^ { * } ( A ) \otimes _ { A } E .
A = \int \frac { d t } { t } \, ( 2 \pi t ) ^ { - 3 / 2 } e ^ { - { \frac { t } { 4 \alpha ^ { \prime } } } ( { \frac { Y ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } - 1 ) } f ( t )
e B ^ { * } = \frac { e ^ { 2 } | m | } { 4 \pi } .
t _ { k } ( u ) = Q \left( \textstyle u - \frac { ( k + 1 ) \pi } { 2 ( p + 1 ) } \right) P \left( \textstyle u + \frac { ( k + 1 ) \pi } { 2 ( p + 1 ) } \right) - Q \left( \textstyle u + \frac { ( k + 1 ) \pi } { 2 ( p + 1 ) } \right) P \left( \textstyle u - \frac { ( k + 1 ) \pi } { 2 ( p + 1 ) } \right)
\nabla ^ { 2 } u + { \frac { \partial ^ { 2 } e ^ { u } } { \partial t ^ { 2 } } } = 0
H = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { \nu } x \left[ \Pi ^ { 2 } + ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda \Phi ^ { 4 } \right] \; ,
{ { \bar { \psi } } _ { ( 1 ) } ^ { a } } \, \beta _ { a b } \psi _ { ( 2 ) } ^ { b } = { { \bar { \phi } } _ { ( 1 ) } ^ { \dot { K } } } \, \varphi _ { ( 2 ) { \dot { K } } } + { { \bar { \varphi } } _ { ( 1 ) K } } \, \phi _ { ( 2 ) } ^ { K } \, .
g ( \tilde { e } ) \, = \, \Big [ \, 2 m r ( r + 2 m ) \sin \theta \, \Big ] ^ { 2 }
g _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } z ^ { M } \partial _ { \nu } z ^ { N } \eta _ { M N } ,
\delta _ { G a u g e } C _ { 1 } ( x ) = \{ C _ { 1 } ( x ) , < d \mu ^ { 1 } . \varepsilon _ { 1 } > \} = < d \delta _ { x } \varepsilon _ { 1 } > = < \delta _ { x } \delta \varepsilon _ { 1 } > = \delta \varepsilon _ { 1 } ( x )
{ v _ { T } } \left( \lambda - \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { { \bf k } ^ { 2 } + v _ { T } ^ { 2 } } } \frac { \sinh ( \beta \sqrt { { \bf k } ^ { 2 } + v _ { T } ^ { 2 } } ) } { \cosh ( \beta \sqrt { { \bf k } ^ { 2 } + v _ { T } ^ { 2 } ) } + 1 } \right) = 0 \, \, .
G _ { 5 } = \left\langle \Phi _ { ( 5 1 \mid 1 1 ) } ( 1 ) \Phi ^ { + } ( 2 ) \Phi ^ { + } ( 3 ) \Phi _ { ( 1 1 \mid 5 1 ) } ( 4 ) \right\rangle
\mu ( \left[ \frac { n } { 4 } \right] + 1 ) = \mu ( \left[ \frac { n } { 4 } \right] + 2 ) = . . . . = \mu ( \left[ \frac { n } { 2 } \right] ) = 0
A ( r ) = r ^ { 1 - D / 2 } J _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ( | \omega | r ) .
( G ^ { - 1 } ) ^ { A B } ( p ) : = ( G _ { 0 } ^ { - 1 } ) ^ { A B } ( p ) + i \Pi _ { \mathrm { g h } } ^ { A B } ( p ) ,
( M ^ { i } { } _ { j } ) ^ { * } = \epsilon _ { i k } M ^ { k } { } _ { l } \epsilon ^ { l j } , \qquad \mathrm { o r } \quad M ^ { * } = - \sigma _ { 2 } M \sigma _ { 2 }
X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = X ^ { \mu } ( \tau , \sigma + \pi ) .
d _ { A } ( z ) = a _ { 0 } r _ { \mathrm { e m } } ( z ) ( 1 + z ) ^ { - 1 }
\begin{array} { l } { { R } } \end{array} { i j } { k \ell } = g ^ { i m } \begin{array} { l } { { \tilde { R } } } \end{array} { n j } { m \ell } g _ { n k } = g ^ { j m } \begin{array} { l } { { ( R ^ { - 1 } ) } } \end{array} { i n } { k m } g _ { n \ell } ,
L _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } p ^ { 2 } + N , \qquad \tilde { L } _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \bar { p } ^ { 2 } + \tilde { N } ,
t _ { \pm } ( y ^ { \pm } ) = \left( \frac { \partial y ^ { \pm } } { \partial \sigma ^ { \pm } } \right) ^ { - 2 } \left( t _ { \pm } ( \sigma ^ { \pm } ) - \frac { 1 } { 2 } D _ { \sigma ^ { \pm } } ^ { s } ( y ^ { \pm } ) \right)
R _ { L } \circ R _ { L ^ { \prime } } = R _ { L \, L ^ { \prime } } , \quad L , L ^ { \prime } > 1 , \qquad \operatorname * { l i m } _ { L \downarrow 1 } R _ { L } = { \mathrm i d } .
\frac { \mu _ { p } ^ { 2 } } { \alpha _ { p } } = 2 \pi ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 - p } .
\mathcal { G } ^ { \prime } = d \nu \nu ^ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } \ast d \phi ^ { i }
U _ { k } ( \rho ) = U _ { k } ( \omega _ { k } ) + \frac { U _ { k } ^ { \prime \prime \prime } ( \omega _ { k } ) } { 3 ! } ( \rho - \omega _ { k } ) ^ { 3 } .
H [ \varphi , \pi ] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p } \left[ \pi _ { p } \pi _ { - p } + p ^ { 2 } \varphi _ { p } \varphi _ { - p } \right] + { \frac { \lambda } { 4 ! V } } \sum _ { p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 } } \varphi _ { p _ { 1 } } \varphi _ { p _ { 2 } } \varphi _ { p _ { 3 } } \varphi _ { p _ { 4 } } ~ \delta _ { p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } + p _ { 4 } , 0 } ~ ,
\mathrm { t r } \ln E = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } ( ( E - 1 ) ^ { 2 } )
4 \frac { K ( m ) } { \mu \sqrt { 2 } \sqrt { t _ { - } ^ { 2 } + t _ { + } ^ { 2 } } } = \ell \,
a = \left( \frac { N ^ { 2 } } { ( N ^ { 2 } - 1 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } > 0
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \theta ^ { \mu \nu }
q = e ^ { \frac { 2 \pi \imath } { 2 + k } } , \quad k = \frac { 6 \pi } { G _ { \mathrm { N e w t o n } } ^ { 2 } \Lambda } .
\Gamma _ { 4 , t r e e } ^ { \hat { \varepsilon } ^ { 0 } a _ { 0 } . . . \hat { \varepsilon } ^ { 3 } a _ { 3 } } \propto \left[ ( \hat { \varepsilon } ^ { 0 } \cdot \hat { \varepsilon } ^ { 1 } ) ( \hat { \varepsilon } ^ { 2 } \cdot \hat { \varepsilon } ^ { 3 } ) f ^ { a _ { 0 } a _ { 3 } e } f ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } e } + p e r m . \right] \neq 0 .
\frac { \omega ^ { 2 } m ^ { 4 } } { \chi ^ { 2 } } = \frac { 1 } { m ^ { 4 } } ( \tilde { F } _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } ( V ( \varphi ) + M )
M _ { \mu \nu } ( x ) = e x p ( i p _ { \mu \nu } \cdot x ) M _ { \mu \nu } ( 0 )
m _ { 4 - 2 - 2 - 0 } ^ { 2 } = m _ { 4 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 }
\Omega ( q ) = \rho ( q , q ) = \frac 1 { N ! } \sum _ { P , P ^ { \prime } } \int d x ^ { + } d x ^ { - } e ^ { i ( q _ { P P ^ { \prime } } ^ { - } x ^ { + } + q _ { P P ^ { \prime } } ^ { + } x ^ { - } ) } \rho ( x ^ { + } , x ^ { - } )
\mathrm { o r i g i n a l ~ u n i t a r y } \Rightarrow \mathrm { f o l d e d ~ u n i t a r y } \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \Rightarrow \mathrm { R S O S ~ r e a l } } } \\ { { \not \Rightarrow \mathrm { R S O S ~ u n i t a r y } } } \end{array} \right. \right.
W _ { e f f } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \epsilon ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } T r K
- \imath ( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) g ^ { \prime } e ^ { \imath \theta } + \imath ( \alpha + \imath \beta ) ^ { 2 } b f e ^ { - 3 \imath \theta } + \ldots
\Pi _ { i } ^ { a } \left( { \bf x } \right) \left| \Omega \right\rangle = \overline { { \psi } } \left( { \bf y } \right) U ( { \bf y } , { \bf 0 } ) \psi \left( { \bf 0 } \right) \Pi _ { i } ^ { a } \left( { \bf x } \right) \left| 0 \right\rangle + g T ^ { a } \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z _ { i } } \delta \left( { { \bf x } - { \bf z } } \right) \left| \Omega \right\rangle .
\Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( g ) ^ { I } { } _ { J } = K _ { J K } \Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( g ^ { - 1 } ) ^ { K } { } _ { L } K ^ { L I } \, ,
d \overline { { { F } } } ^ { ( k ) } \approx 0 .
\gamma ^ { \check { r } \check { s } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \check { r } \check { s } } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \delta _ { \check { s } } ^ { \check { r } } .
{ \cal L } = { \cal L } _ { k i n } + { \cal L } _ { P a u l i } + { \cal L } _ { t o r s i o n } + { \cal L } _ { 4 F e r m i } + \Delta { \cal L } _ { g a u g i n g } + \Delta { \cal L } _ { p o t e n t i a l } ,
- \mu \mathrm { x } _ { 0 } ( J ) = \frac { d } { d J } \langle H _ { 2 } ^ { J } \rangle = \frac { d } { d J } \langle H _ { 2 } \rangle - \mu \mathrm { x } _ { 0 } ( J ) - \mu J \frac { d } { d J } \mathrm { x } _ { 0 } ( J ) \; .
\partial ^ { \nu } \mathrm { \mathrm { } ~ ^ { * } \! ~ } F _ { \mu \nu } ( x ) = 0 .
T ^ { \underline { { \alpha } } } = { \frac { 1 } { 2 8 8 } } F _ { \underline { { b } } _ { 1 } . . . \underline { { b } } _ { 4 } } E ^ { \underline { { a } } } \left( \Gamma _ { \underline { { a } } } ^ { ~ \underline { { b } } _ { 1 } . . . \underline { { b } } _ { 4 } } - 8 \delta _ { \underline { { a } } } ^ { [ \underline { { b } } _ { 1 } } \Gamma ^ { \underline { { b } } _ { 2 } . . . \underline { { b } } _ { 4 } ] } \right) _ { ~ \underline { { \beta } } } ^ { \underline { { \alpha } } } E ^ { \underline { { \beta } } } ,
G _ { C B ^ { \ast } } = G _ { C } - G _ { B ^ { \ast } } , \; \; G _ { B B ^ { \ast } } = G _ { B } - G _ { B ^ { \ast } } .
\left( \frac { \dot { R } } { R } \right) ^ { 2 } + \frac { k } { R ^ { 2 } } = \frac { \mu } { R ^ { 4 } } - \frac { q ^ { 2 } } { R ^ { 6 } } + \frac { \ell ^ { 2 } ( \Delta \mu ) ^ { 2 } } { 1 6 R ^ { 8 } } \, .
0 \leq m _ { n - 1 } \leq m _ { n - 2 } \leq \cdots \leq m _ { 1 } \leq l , \quad - m _ { n - 1 } \leq m _ { n } \leq m _ { n - 1 } ,
\tau = - { \frac { 1 } { \left( a H \right) \left( 1 - \epsilon \right) } } \left[ 1 + { \frac { 2 \epsilon \left( \epsilon - \eta \right) } { \left( 1 - \epsilon \right) ^ { 2 } } } + \mathrm { O } \left( \epsilon \eta ^ { 2 } \right) + \cdots \right] .
\delta ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } { \frac { \sqrt { \epsilon } } { x ^ { 2 } + \epsilon } } .
U _ { f } \mathcal { O } U _ { f } ^ { - 1 } = f \circ \mathcal { O } .
P = - \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } 2 \mathrm { T r } [ \dot { \Phi } \Phi ^ { \prime } ] d x \ .
B ^ { a _ { 1 } . . . a _ { 4 } } D _ { a _ { 1 } ^ { \prime } . . . a _ { 4 } ^ { \prime } } = \delta ( a _ { 1 } ^ { \prime } - a _ { 1 } ) . . . \delta ( a _ { 4 } ^ { \prime } - a _ { 4 } ) , \; \; \; a _ { n } ^ { \prime } \in C
p ^ { \mu } ( n ) = p ^ { \mu } - n ^ { \mu } ( n ^ { \nu } p _ { \nu } ) ,
\{ 1 , a + 1 , a , b , a + 1 , \frac { ( a + 1 ) ^ { 2 } } { b } , b , c \} ,
M ( p ) = \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } N } \left[ \int _ { 0 } ^ { p } d q \; \left( \frac { 1 } { p } + \frac { \xi \alpha } { 2 p ^ { 2 } } \right) \frac { q ^ { 2 } M ( q ) } { q ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( q ) } + \int _ { p } ^ { \alpha } d q \; \left( q + \frac { \xi \alpha } { 2 } \right) \frac { M ( q ) } { q ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( q ) } \right] .
S _ { K } = 2 \int d \tau d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \overline { { { \theta } } } \frac { 1 } { E } K ( \Psi , \overline { { { \Psi } } } ) ,
p ( \tau ) = q _ { 0 } + \tau q + \tau ^ { 2 } \tilde { q } _ { 0 }
\pi ^ { i j } = - 2 \gamma ^ { 1 / 2 } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } ( \phi - \tilde { \phi } ) } \left[ \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { i j } H + \gamma ^ { - 1 / 3 } \frac { \partial H } { \partial h _ { i j } } \right] ~ ~ ~ ,
\pi ( x , t ) \partial _ { 0 } \phi ( x , t ) = { \cal L } ( \phi ( x , t ) , \partial \phi ( x , t ) ) + { \cal H } ( \phi ( x , t ) , \partial \phi ( x , t ) )
[ a _ { i } ( m ) , A _ { j } ( n ) ] = a _ { i } ( m ) a _ { j } ( n ) , \quad [ A _ { i } { } ^ { \dag } ( m ) , a _ { j } { } ^ { \dag } ( n ) ] = a _ { i } { } ^ { \dag } ( m ) a _ { j } { } ^ { \dag } ( n )
S = \partial _ { u } \partial _ { v } \left( \tilde { \kappa } - \kappa \right) ,
\Omega _ { \mathrm { D } } \left( { \bf x } \right) \rightarrow e ^ { i \tau _ { 3 } \psi \left( { \bf x } \right) } \Omega _ { \mathrm { D } } \left( { \bf x } \right)
I = ( \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } ) ^ { 4 } [ 1 6 x _ { 2 4 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 s } - 1 ) D _ { 4 4 5 5 } + \frac { 6 4 } { 9 } \frac { x _ { 2 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 3 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { s } D _ { 3 3 5 5 } + \frac { 1 6 } { 3 } \frac { x _ { 2 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 3 } ^ { 4 } } \frac { 1 } { s } D _ { 2 2 5 5 }
f ( z ) = \frac { k y _ { 1 } ( z ) } { y _ { 2 } ( z ) } ,
\nabla ^ { \mu } \; ( R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } R ) = 0 \ .
\theta p T \gg 1 , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \theta p T \ll 1
\int e ^ { \int \sqrt { g } R ( x ) d ^ { N } x } \mu [ g _ { \mu \nu } ] { \cal D } [ g _ { \mu \nu } ]
\omega ^ { 2 } ( { \bf k } ) = \int d ^ { D } { \bf r } \, F ( { \bf r } ) e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf r } }
g _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( - f ( r ) \ , \ f ( r ) ^ { - 1 } )
\lambda _ { A } ^ { i } = \epsilon ^ { A B } \, \mathcal { C } \, \left( \overline { { { \lambda } } } ^ { i B } \right) ^ { T } \, \quad ; \quad \overline { { { \lambda } } } ^ { i B } = \left( \lambda _ { B } ^ { i } \right) ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } \quad ; \quad ~ ~ ~ A , B = 1 , \dots , 2 \, .
{ F ^ { i } } _ { L } ^ { \alpha a } = ( { \bf 4 } , { \bf 2 } , { \bf 1 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { u ^ { \alpha } } } & { { \nu } } \\ { { d ^ { \alpha } } } & { { e } } \end{array} \right) ^ { i }
{ \Gamma } ^ { L } = { \frac { 1 } { l + \frac { 1 } { 2 } } } ( { \vec { \sigma } . \vec { L } } + \frac { 1 } { 2 } ) .
\langle X ^ { 0 } ( z , \bar { z } ) X ^ { 0 } ( w , \bar { w } ) \rangle = 2 \ln | z - w | + 2 \ln | 1 - { \frac { 1 } { z \bar { w } } } |
I _ { k } \left( \mu , d \right) : = \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \, \omega \left( \omega + \mu \right) ^ { \frac { d } { 2 } - 1 - k } \left( \omega - \mu \right) ^ { \frac { d } { 2 } - 1 + k } e ^ { - 2 k \omega }
\kappa \Delta x _ { m a x } ^ { + } = { \frac { 2 e } { \delta } } \left( { \frac { \hbar G } { A _ { H } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
[ \Delta { \cal J } ^ { \mu \nu } ( a ) , \Delta p ^ { \rho } ( a ) ] = \Delta ( [ { \cal J } ^ { \mu \nu } ( a ) , p ^ { \rho } ( a ) ] ) = \eta ^ { \mu \rho } \Delta p ^ { \nu } ( a ) - \eta ^ { \nu \rho } \Delta p ^ { \mu } ( a ) \, ,
\partial _ { z } Y ^ { * } = - i \exp ( - \pi i j / N ) \Delta \left[ 1 - Y ^ { N } \right] ~ .
j _ { \mu } = \overline { { \psi } } \Gamma _ { \hat { \mu } } \psi
d s ^ { 2 } = V ( r ) d \tau ^ { 2 } + V ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
\zeta \rightarrow \zeta + 1 \; \; ; \; \mu \rightarrow \mu \; \; ; \; \nu \rightarrow \nu + \mu \; \; ; \; \bar { M } \rightarrow \bar { M } \; \; ; \; \bar { N } \rightarrow \bar { N } + \bar { M }
\frac { d ^ { 2 } x _ { k } ^ { \mu } } { d t ^ { 2 } } + \sum _ { \alpha , \beta = 0 } ^ { 3 } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } ( x _ { k } ; \hat { x } _ { k } ) \frac { d x _ { k } ^ { \alpha } } { d t } \frac { d x _ { k } ^ { \beta } } { d t } = 0
r ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } { \delta } \overline { { { \cal { N } } } } ( r ) + 2 r \frac { d } { d r } { \delta } \overline { { { \cal { N } } } } ( r ) - 2 { \delta } \overline { { { \cal { N } } } } ( r ) = 2 g ^ { 2 } { \Delta } ( r ) r { \cal T } _ { C } ( r ) .
T = \left( \begin{array} { l l } { { x ^ { 3 } } } & { { x ^ { 1 } + i x ^ { 2 } } } \\ { { x ^ { 1 } - i x ^ { 2 } } } & { { - x ^ { 3 } } } \end{array} \right) .
E _ { D } ( L _ { i } , a ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { D - 2 } L _ { i } \right) \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { D - 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } \dots \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { D - 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ ( k _ { 1 } ) ^ { 2 } + \dots + ( k _ { D - 2 } ) ^ { 2 } + \left( \frac { n \pi } { a } \right) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
[ J _ { m } ^ { 0 } , J _ { n } ^ { 0 } ] = \frac { k } { 2 } m \delta _ { n + m } \qquad [ J _ { m } ^ { + } , J _ { n } ^ { - } ] = k m \delta _ { n + m } + 2 J _ { m + n } ^ { 0 }
d R \left( t \right) / d t = 2 \sqrt { 3 } \quad , \quad t > t _ { c }
p _ { \alpha } A ^ { \alpha } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } \left[ \hat { p } _ { \alpha } , A ^ { \alpha } ( \hat { x } ) \right] _ { + } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, p _ { \alpha } F ^ { \alpha \beta } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } \left[ \hat { p } _ { \alpha } , F ^ { \alpha \beta } ( \hat { x } ) \right] _ { + } \, ,
{ \frac { 4 \pi m } { g ^ { 2 } } } \rightarrow { \frac { 4 \pi m } { g ^ { 2 } } } + N
D ( \alpha ) = \left( \pi \mu \gamma ( b ^ { 2 } ) \right) ^ { ( Q - 2 \alpha ) / b } \frac { \gamma ( 2 b \alpha - b ^ { 2 } ) } { b ^ { 2 } \gamma ( 2 - 2 \alpha / b + 1 / b ^ { 2 } ) }
\dot { Q } = \frac { 1 } { i } [ Q , P ^ { - } ] = v \operatorname * { l i m } _ { m _ { \pi } ^ { 2 } \rightarrow 0 } m _ { \pi } ^ { 2 } \int d \vec { x } \, \omega _ { \pi } \neq 0 .
J = \frac { d L _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } { d \omega } \, ,
- \frac 1 2 \Omega ^ { + 2 i } e ^ { - 2 } - \frac 1 2 \Omega ^ { - 2 i } e ^ { + 2 } - 2 i e _ { q } ^ { 1 + } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } + 2 i e _ { q } ^ { 2 - } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } = 0 .
\partial _ { \underline { { { i } } } } \partial _ { \underline { { { i } } } } V = 0 \, ,
\langle W ^ { 1 } \bar { W } _ { 4 } \rangle _ { \theta = \zeta = 0 } = \frac { ( 1 ^ { 1 } 2 _ { 4 } ) } { ( x - y ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r c l } { { { \bf { Q } } _ { - { \frac { 1 } { k } } } ^ { + } \vert \Omega _ { - s } ^ { - } \rangle } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \{ { \frac { ( { \bf { Q } } _ { - { \frac { 1 } { k } } } ^ { - } ) ^ { r } } { [ r ] ! } } \vert \Omega _ { - s } ^ { - } \rangle } } & { { ; } } & { { o \le r \le k - 1 \} } } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d y W ^ { \frac { n } { 2 } } \left[ - T _ { \mu } ^ { \mu } + ( 4 - 2 n ) T _ { 5 } ^ { 5 } \right] = \frac { 2 4 k } { 8 \pi G _ { 5 } } \delta _ { n 0 }
\partial \cdot D ( M ^ { - 1 } \eta ^ { \dagger } M ) = \partial ^ { \mu } ( M ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \eta ^ { \dagger } M ) .
I ^ { R } ( 0 ) = - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \ln ( n ) + { \frac { 1 } { 6 0 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \ln \Bigr [ 1 - ( r _ { - } / r _ { + } ) ^ { 2 n } \Bigr ] .
H ( \gamma ) = \tilde { \tilde { { \cal I } } } \otimes \tilde { { \cal C } } ,
e _ { \mu } ^ { a } e _ { b } ^ { \mu } = \delta _ { b } ^ { a } , \quad e _ { a } ^ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } = \delta _ { \nu } ^ { \mu } .
K _ { E } ( x , b ^ { \prime } ) = { \frac { ( 1 - \bar { X } ^ { 2 } - \bar { Y } ^ { 2 } ) ^ { 2 h _ { + } } } { [ 2 \bar { X } \bar { X } ^ { \prime } + 2 \bar { Y } \bar { Y } ^ { \prime } - ( 1 + \bar { X } ^ { 2 } + \bar { Y } ^ { 2 } ) \cosh ^ { 2 } r _ { + } \Delta \bar { \phi } ] ^ { 2 h _ { + } } } } .
\chi ( \theta _ { + } , \theta _ { - } ) = \int d \alpha d \beta \frac { \sqrt { - 2 L V } } { \pi } e ^ { i V } \chi ( \alpha , \beta ) .
\gamma ^ { \mu } \left( \partial _ { \mu } + { \cal A } _ { \mu } ( x , t ) \right) \varphi _ { n } ( x , t ) = \lambda _ { n } ( t ) \varphi _ { n } ( x , t ) .
P = T ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ S \ T ^ { 2 } \ S \ T ^ { \frac { 1 } { 2 } }
g = \left( \begin{array} { c c c c } { { \psi _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } } } & { { \psi _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } } } & { { \dots } } & { { \psi _ { n } ^ { ( n - 1 ) } } } \\ { { \dots } } & { { \dots } } & { { \dots } } & { { \dots } } \\ { { \psi _ { 1 } ^ { \prime } } } & { { \psi _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { \dots } } & { { \psi _ { n } ^ { \prime } } } \\ { { \psi _ { 1 } } } & { { \psi _ { 2 } } } & { { \dots } } & { { \psi _ { n } } } \end{array} \right) \, \, ,
g _ { i j } { \vert } _ { + } = g _ { i j } { \vert } _ { - }
\epsilon ( z - z ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { + 1 } } & { { \mathrm { i f } \ z \ge z ^ { \prime } } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { i f } \ z < z ^ { \prime } } } \end{array} \right. \; \mathrm { f o r } \ 0 < z ^ { \prime } , \; \mathrm { a n d } \, \left\{ \begin{array} { l l } { { + 1 } } & { { \mathrm { i f } \ z > z ^ { \prime } } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { i f } \ z \leq z ^ { \prime } } } \end{array} \right. \; \mathrm { f o r } \; z ^ { \prime } < 0 .
{ \cal M } _ { \phi } = \frac { E _ { 7 , 7 } } { S U ( 8 ) } \ ,
\partial _ { i } A _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, \partial _ { i } A _ { 0 } = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, \partial _ { 0 } A _ { i } = 0
\delta { X _ { A \gamma \delta } } = { \cal { B } } ( \tau _ { A } , \eta ^ { + } , { \bar { \eta } } ^ { + } , u ) \Lambda _ { \gamma } ^ { i } \Lambda _ { \delta { i } } ,
s _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } = e ^ { - K } c _ { \alpha \beta } \lambda \lambda ( \tilde { G } _ { s _ { \beta } \bar { s } _ { \gamma } } G ^ { \bar { s } _ { \gamma } i } \partial _ { i } F ^ { 1 } + H _ { 1 } ^ { \beta } ) + \dots
I = \frac { 1 } { 2 } \int _ { X } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \left( i \Sigma _ { \mu \nu } ^ { \ \ a b } R _ { \rho \sigma a b } + \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { a b c d } \Sigma _ { \mu \nu } ^ { \ \ a b } R _ { \rho \sigma } ^ { \ \ c d } \right) d ^ { 4 } x .
\hat { I } _ { 4 } = d Q _ { 3 } , \qquad \delta Q _ { 3 } = d Q _ { 2 } ^ { 1 } ,
\Delta t = { \frac { ( \ell - T ) } { \beta _ { r e l } } } \approx \ell _ { P } \, \Rightarrow \, \ell - T \approx \beta _ { r e l } \; \ell _ { P } .
( \tau _ { \beta } ^ { B } ) _ { \zeta , \eta } ^ { i , j } ( 1 _ { D ( H ) } ) = 1 _ { N _ { B } } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \beta _ { i j } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) .
A ^ { t } = - A \, , \qquad D ^ { t } G = - G D \, , \qquad B = C ^ { t } G
X _ { G } = h ^ { 0 } \partial { h ^ { 0 } } + h ^ { 1 } \partial { h ^ { 2 } } - h ^ { 2 } \partial { h ^ { 1 } }
\partial \psi _ { L } = - 2 S _ { a \bar { a } } J _ { R } ^ { \bar { a } } t ^ { a } \psi _ { L } .
\hat { X } _ { 1 ( j ) } = \displaystyle { \frac { X _ { 1 ( j ) } } { \sqrt { X _ { 1 ( 1 ) } ^ { 2 } } } } \, .
e _ { 3 } = - \frac { 2 4 \alpha } { M ^ { 2 } } \frac { 1 } { A ^ { 2 } } \bigg ( \frac { A ^ { \prime } } { A ^ { 2 } } \bigg ) ^ { \prime } \bigg ( \frac { \dot { A } } { A ^ { 2 } } \bigg ) ^ { \dot { \ } } .
h = { \mathrm { e } } ^ { a _ { 0 } L _ { 0 } } \; { \mathrm { e } } ^ { a _ { 1 } L _ { 1 } } \; { \mathrm { e } } ^ { b _ { - 1 } J _ { - 1 } } \; { \mathrm { e } } ^ { b _ { 0 } J _ { 0 } } \; { \mathrm { e } } ^ { b _ { 1 } J _ { 1 } } \; { \mathrm { e } } ^ { b _ { 2 } J _ { 2 } } \; \tilde { h } \; ,
k _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { p } } \\ { { p } } \end{array} \right) \; \; \; k _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { e } } \\ { { - p } } \end{array} \right) \; \; \; k _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { { - p } } \\ { { - p } } \end{array} \right) \; \; \; k _ { 4 } = \left( \begin{array} { c } { { - e } } \\ { { p } } \end{array} \right) .
\Delta _ { \alpha \beta } + \chi _ { \alpha \gamma } \omega ^ { \gamma \lambda } \chi _ { \beta \lambda } = 0 .
{ \{ } \overline { { { \lambda } } } { \} } \cdot { \{ } { \mu } { \} } = \sum _ { \alpha } { \{ } \overline { { { \lambda / \alpha } } } ; { \mu / \alpha } { \} }
\eta = \left( \begin{array} { c c c } { { \eta _ { 1 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \eta _ { 2 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \eta _ { 3 3 } } } \end{array} \right) .
G _ { \mu \nu } ( x , \varphi = 0 ) = G _ { \mu \nu } ( x ) ; . . .
W _ { ( 0 ) } ^ { 0 } = \int \mathrm { \small { ~ \frac ~ 1 2 ~ } } [ \sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } N _ { \mu \nu } ( X ) + \varepsilon ^ { \alpha \beta } F _ { \mu \nu } ( X ) ] \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \cdot \partial _ { \beta } X ^ { \nu } .
\frac { \tau _ { 1 ^ { ^ { 2 } } + } \tau _ { 2 } ^ { 2 } } { \tau } m ^ { 2 }
\alpha _ { ( k ) } ^ { \mu } ( x , y ) = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } e ^ { i k x } \sum _ { m } \left[ \alpha _ { ( k ) m } ^ { \mu } e ^ { i m ( x - y ) } + \tilde { \alpha } _ { ( k ) m } ^ { \mu } e ^ { i m ( x + y ) } \right]
_ { c + } < 0 | e ^ { - l H _ { P } ^ { \beta } } | 0 > _ { c - } = \tilde { q } ^ { - 1 / 2 4 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + \tilde { q } ^ { n } ) ^ { - 1 } \equiv W ( \tilde { q } )
\frac { 1 } { L } F _ { B } ( \beta , L ) = \frac { \pi } { 6 L ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \beta L } \ln { \frac { L } { \beta } } + \frac { 2 } { \beta L } \ln { \eta \left( i \frac { L } { \beta } \right) } \longrightarrow - \frac { \pi } { 6 \beta ^ { 2 } } \; .
\mu _ { C } [ Z ] \; : = \; \int _ { \varphi \in B } \; d \mu _ { C } [ \varphi ] \; ,
\Delta _ { 2 B } \mid _ { \mathrm { o n - s h e l l } } = \Delta _ { O \otimes 3 \Lambda _ { 1 , 1 } } + \Delta _ { K ^ { \ast } \otimes \Lambda _ { 0 , 2 } } \sim 3 \Delta _ { 1 , 1 } + \Delta _ { 0 , 0 } ,
L _ { G R } = \Big ( \frac { 1 } { \lambda } W ^ { 2 } - \frac { \omega } { 3 \lambda } R ^ { 2 } - \frac { R } { k ^ { 2 } } + \frac { 2 \sigma } { k ^ { 4 } } \Big ) \sqrt { - g }
H = H _ { 0 } + \int d ^ { 3 } x A _ { 0 } ( \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } + e \psi ^ { \dagger } \psi ) \, ,
E = \int [ \frac { 1 } { 2 } \mid { \cal F } \mid ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mid { \cal D } \phi \mid ^ { 2 } + V ( \phi ) ] \, d ^ { 3 } r .
\operatorname * { l i m } _ { \Omega \to 0 } \Phi ^ { \Delta , J } ( t , \bar { t } , \psi ; \tau , \bar { \tau } , \phi ) = e ^ { i ( \mu \hat { \psi } + \lambda \hat { \phi } ) } \, \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } c _ { m n } t ^ { m } \tau ^ { n } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | t | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } | \tau | ^ { 2 } } \, .
L = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \left| D _ { \mu } \Phi \right| ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } \left( | \Phi | ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \right) ^ { 2 } ,
\psi ( x ) \longrightarrow { \mathrm e } ^ { i \alpha \gamma _ { 4 } } \psi ( x ) \ , \quad \psi ( x ) \longrightarrow { \mathrm e } ^ { i \beta \gamma _ { 5 } } \psi ( x ) \ ,
J _ { 0 } ^ { 0 } = J _ { 0 } ^ { \prime 0 } = - \frac { k } { 2 } \left| N _ { \perp } ( R ) \right| .
F _ { \mu \nu \sigma \delta } = i \kappa \sqrt { g _ { 4 } } \epsilon _ { \mu \nu \sigma \delta } ,
k = \left| \hat { k } _ { \hat { \mu } } \hat { k } ^ { \hat { \mu } } \right| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, ,
t r l n { \left( \partial \! \! \! \slash + \bar { M } \right) } = \frac { 2 } { \beta } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { d - 1 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \left\{ 2 \ln { \left( { \bf k } ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } \right) } + l n { \left( 1 + \frac { \bar { m } _ { 1 } ^ { 2 } } { { \bf k } ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } } \right) } + l n { \left( 1 + \frac { \bar { m } _ { 2 } ^ { 2 } } { { \bf k } ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } } \right) } \right\} .
{ \widehat A } _ { \mu } ^ { \theta } \; = \; { \widehat A } _ { \mu } ^ { \theta } ( A , \theta )
+ \delta ^ { \mu \nu } ( p _ { 3 } - p _ { 1 } ) ^ { \lambda } F _ { ( c ) 0 } ( p _ { 3 } ^ { 2 } , p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } )
K _ { \beta _ { H } } \equiv \beta _ { H } \left( \frac { \partial Q } { \partial \varphi } \right) _ { \beta _ { H } } = \frac { \tilde { d } \Omega _ { \tilde { d } + 1 } ( r _ { + } r _ { - } ) ^ { \tilde { d } / 2 } } { \pi } \frac { [ 1 - ( \tilde { d } - 1 ) ( r _ { - } / r _ { + } ) ^ { \tilde { d } } ] } { [ 1 - ( r _ { - } / r _ { + } ) ^ { \tilde { d } } ] } .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 8 \pi } \partial _ { \mu } \chi \partial ^ { \mu } \chi \, .
[ G ( r ) , K ( s ) ] _ { + } = 2 B ( r + s ) , \quad [ L ( m ) , K ( r ) ] = ( \frac { m } { 2 } - r ) K ( r + m )
\omega \equiv \omega ^ { M } \partial _ { M } = \partial _ { w } , \qquad \xi \equiv \xi ^ { M } \partial _ { M } = \partial _ { v } ,
E _ { z } = - { \frac { 1 } { l } } D _ { 0 } \Theta \sim { \frac { 1 } { l } } ( \partial _ { X } \Theta \, \, D _ { 0 } X + \partial _ { Y } \Theta \, \, D _ { 0 } Y ) = - { \frac { 1 } { l \rho ^ { 2 } } } ( X D _ { 0 } Y - Y D _ { 0 } X ) \, ,
A ( s , q ^ { 2 } ) = 2 i s \int d \vec { l } \ e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { l } } \ \langle W _ { 1 } W _ { 2 } \rangle _ { L = | \vec { l } | } ^ { \chi = \log s / m ^ { 2 } } \ ,
\begin{array} { c c } { { \displaystyle \frac { d } { d s } p _ { 0 } = J _ { 2 3 } p _ { 2 } p _ { 3 } } } & { { \displaystyle \frac { d } { d s } x ^ { 0 } = ( x ^ { 2 } p _ { 3 } - x ^ { 3 } p _ { 2 } ) \ } } \\ { { \displaystyle \frac { d } { d s } p _ { 1 } = 0 } } & { { \displaystyle \frac { d } { d s } x ^ { 1 } = 0 \ } } \\ { { \displaystyle \frac { d } { d s } p _ { 2 } = - p _ { 0 } p _ { 3 } } } & { { \displaystyle \frac { d } { d s } x ^ { 2 } = - ( p _ { 0 } x ^ { 3 } + J _ { 2 3 } p _ { 3 } x ^ { 0 } ) \ } } \\ { { \displaystyle \frac { d } { d s } p _ { 3 } = p _ { 0 } p _ { 2 } } } & { { \displaystyle \frac { d } { d s } x ^ { 3 } = ( p _ { 0 } x ^ { 2 } - J _ { 2 3 } p _ { 2 } x ^ { 0 } ) , } } \end{array}
\partial _ { \mu } \langle { \mathcal J } _ { \ell } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { A } \; = \; 2 \, q \, { \mathcal A } ( x ) ~ , ~ ~ \partial _ { \mu } \langle { \mathcal J } _ { r } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { A } \; = \; - 2 \, q \, { \mathcal A } ( x ) ~ .
- i \Sigma ( p ; \Omega , s ) = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } [ i D _ { \mu \nu } ( k ; \Omega , s ) ] ( - i e ) \gamma ^ { \mu } { \frac { i } { \rlap { / } p - \rlap { / } k - m } } ( - i e ) \gamma ^ { \nu } .
P = q ^ { I } l _ { I } + n ^ { i } { \bar { k } } _ { i } + m _ { j } k ^ { j } \; \; i = 1 , \dots , 6 \; \; \; I = 1 , \dots , 1 6
Y _ { L } \simeq \epsilon _ { \mathrm { C P } } g _ { * } ^ { - 1 / 4 } \frac { \sqrt { M _ { P } \Gamma _ { N } } } { M } \, ,
i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \, { \cal R } ^ { S } + m \gamma ^ { 5 } \, { \cal L } ^ { A } = 0 \, , \quad i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } ^ { \ast } \, { \cal L } ^ { A } - m \gamma ^ { 5 } \, { \cal R } ^ { S } = 0 \, . \quad
Z = \sqrt { \pi } \int { \cal D } G { \cal D } \bar { A } { \cal D } \Omega { \cal D } \Lambda \, , e x p \bigg ( \int \{ G _ { a } ^ { \mu \nu } [ - \alpha G _ { \mu \nu } ^ { a } + F _ { \mu \nu } ^ { a } ( \bar { A } ) - 2 { \cal D } _ { \mu } ^ { ( \bar { A } ) } \Lambda _ { \nu } ^ { a } ] - { M ^ { - 1 } } _ { a b } ^ { \mu \nu } \Omega _ { \mu } ^ { a } \Omega _ { \nu } ^ { b } \} d x \bigg ) ,
T ( z ) = { \frac { \alpha z + \beta } { \gamma z + \delta } } ,
M = \left( \begin{array} { l l l } { { G ^ { - 1 } } } & { { - G ^ { - 1 } C } } & { { - G ^ { - 1 } a ^ { T } } } \\ { { - C ^ { T } G ^ { - 1 } } } & { { G + C ^ { T } G ^ { - 1 } C + a ^ { T } a } } & { { C ^ { T } G ^ { - 1 } a ^ { T } + a ^ { T } } } \\ { { - a G ^ { - 1 } } } & { { a G ^ { - 1 } C + a } } & { { I + a G ^ { - 1 } a ^ { T } } } \end{array} \right) ,
\operatorname * { d e t } \left[ \Delta _ { \mu \nu } ^ { - 1 } \left( \omega = 0 , \; k \right) - N _ { \mu \nu } \left( \omega = 0 , \; k \right) \right] =
H _ { B } = \sum _ { \kappa } \varepsilon _ { \kappa } \{ \phi _ { 1 , \kappa } ^ { \dagger } \phi _ { 1 , \kappa } + \phi _ { 2 , \kappa } ^ { \dagger } \phi _ { 2 , \kappa } \} ,
N _ { 0 , 0 } = i g _ { 0 } ^ { 2 } \{ \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 1 6 m ^ { 2 } } [ ( \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \phi _ { a } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 H ^ { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \phi _ { a } ^ { 2 } ] + \lambda H ^ { 4 } \} \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ,
\widetilde V _ { l e a d , \xi } \ = \ - \operatorname { t a n h } V _ { 2 \xi } \ .
{ \frac { a _ { c } } { a _ { 0 } } } = { \frac { T _ { 0 } } { T _ { c } } } \sim 1 0 ^ { - 1 } \Bigr ( { \frac { g ^ { 4 } } { \lambda } } \Bigl ) ^ { 1 / 4 } \, \approx 1 0 ^ { - 1 } g \, \sqrt { \frac { \phi _ { 0 } } { m } } .
0 = \left( { \int } _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \left[ { \Theta } _ { \mu } ^ { \; \; + } ( x ) \right] _ { x ^ { + } = - T } ^ { x ^ { + } = T } + { \int } _ { - T } ^ { T } d x ^ { + } \left[ { \Theta } _ { \mu } ^ { \; \; - } ( x ) \right] _ { x ^ { - } = - L } ^ { x ^ { - } = L } \right) ,
\frac { 1 } { \Delta } \int d ^ { D } x Y _ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { q } } ^ { a } { \partial } _ { \mu } V ^ { a { \mu } { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { q } } ,
T _ { \pm 2 - } ^ { + 2 } = T _ { \pm 2 + } ^ { + 2 } = T _ { \pm 2 - } ^ { - 2 } = T _ { \pm 2 + } ^ { - 2 } = 0 , T _ { \pm \pm 2 } ^ { + } = T _ { + - 2 } ^ { + } = T _ { \pm \pm 2 } ^ { - } = T _ { - + 2 } ^ { - } = 0 ,
D _ { \mu } F _ { \mu \nu } + z ^ { \dagger } D _ { \mu } \: G _ { \mu \nu } + G _ { \mu \nu } \: D _ { \mu } z ^ { \dagger } z = 0
\Gamma _ { R F } ^ { \phi _ { P } } ( p ) = - i / ( p ^ { 2 } + i \varepsilon ) \left[ \mathrm { R e } K ( p ) + H ( p ) - i \sqrt { { S ^ { \prime } } ^ { 2 } ( p ) - R ^ { 2 } ( p ) } \right] .
S \; \equiv \; - k \int d ^ { 2 } x \, d ^ { 2 } p \, f _ { 0 } \log ( f _ { 0 } ) \; = \; k N \left( \frac { m + 2 k T } { m + k T } - \log \frac { N } { V } + \log \Big ( k T ( m + k T ) \Big ) \right)
\bar { \Phi } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { \xi _ { 1 } } } \\ { { \xi _ { 2 } } } \end{array} \right)
\oint A _ { \mu } d x ^ { \mu } = F _ { \mu \nu } x ^ { \mu } y ^ { \nu } ,
\delta _ { \kappa } \Theta ^ { \underline { { \mu } } } = K ( \tau , \eta ) ( \Gamma ^ { 5 } D \Theta ) ^ { \underline { { \mu } } } , \quad \Gamma ^ { 5 } = i \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } \Gamma ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } ,
\int \! d ^ { p } x \; H = \frac { n } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \! d x ^ { p + 1 } ,
h R _ { + } E ( \psi , k ) + \frac { 2 C } { R _ { + } } F ( \psi , k ) = - h ( \tau _ { 0 } - \tau ) .
\tilde { \phi } ( q ) = 2 ^ { d / 2 } \pi ^ { \frac { ( d - 2 ) } { 2 } } 3 ^ { 1 / 2 } \left| q \right| ^ { 1 - ( d / 2 ) } K _ { \frac { d } { 2 } - 1 } ( \left| q \right| ) \, ,
Y _ { i j } \sim \exp [ - ( q _ { i } + q _ { j } ) { \frac { g ^ { 2 } \xi _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } } ] ,
\Gamma _ { t } [ \phi ] = \int d ^ { D } x \left\{ V ( \phi ^ { 2 } , t ) + \frac { 1 } { 2 } \left( K ( \phi ^ { 2 } , t ) + \phi ^ { 2 } Z ( \phi ^ { 2 } , t ) \right) \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } \right\}
[ K _ { m } , J _ { n } ^ { i } ] = n ( J _ { m + n - 1 } ^ { i } - J _ { m + n + 1 } ^ { i } ) .
\bigl \{ \Phi ( \sigma _ { 1 } , \tau ) , { \frac { \partial } { \partial \tau } } \Phi ( \sigma _ { 2 } , \tau ) \bigr \} _ { \mathrm { P . B . } } = 4 \pi \, \delta ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) , \quad \bigl \{ \Phi ( \sigma _ { 1 } , \tau ) , \Phi ( \sigma _ { 2 } , \tau ) \bigr \} _ { \mathrm { P . B . } } = 0
\varphi ^ { + \infty } : S _ { l o o p } ^ { 1 } \rightarrow S _ { H i g g s } ^ { 1 }
{ \cal R } _ { M } { } ^ { N } ( z ; g ) = \left( \begin{array} { c c } { { \Omega ( z ; g ) \hat { R } _ { \mu } { } ^ { \nu } ( z ; g ) } } & { { i \Omega ( z ; g ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( L ^ { - 1 } ( z ; g ) \gamma _ { \mu } \Sigma ^ { b } ( z ; g ) ) ^ { \beta } } } \\ { { 0 } } & { { \Omega ( z ; g ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } L ^ { - 1 } { } ^ { \beta } { } _ { \alpha } ( z ; g ) U _ { a } { } ^ { b } ( z ; g ) } } \end{array} \right) \, .
\{ F , G \} _ { D ( \Phi ) } = \{ F , G \} - \{ F , \Phi _ { l } \} \{ \Phi , \Phi \} _ { l l ^ { \prime } } ^ { - 1 } \{ \Phi _ { l ^ { \prime } } , G \} \; .
W = \xi \left[ \zeta \phi - { \frac { 1 } { 3 } } \zeta ^ { 3 } \phi ^ { 3 } \right] ~ ,
S ~ = ~ \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ e ^ { - 2 \phi } \left[ - \frac { R } { G } - 4 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + F ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \chi \partial ^ { \mu } \chi \right] ~ ~ ,
[ \hat { a } _ { \vec { p } } , \hat { a } _ { \vec { p } ^ { \prime } } ^ { \dag } ] \ = \ \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } - \vec { p } ^ { \prime } )
\zeta _ { n ^ { \prime } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ; \tau ) \propto \int _ { C _ { 4 } } \zeta _ { 0 , n ^ { \prime } + 1 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , w ; \tau )
- \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( g ^ { D } \right) ^ { a b } \left( g ^ { D } \right) ^ { m n } + \underbrace { \left( g ^ { H } \right) ^ { a b } \left( g ^ { H } \right) ^ { m n } } _ { = 0 } \right] \hat { R } _ { m n } .
\alpha _ { U } \sim { \frac { g _ { h } ^ { 2 } } { ( r M _ { h } ) ^ { 6 } } } \ ,
J _ { s } = \sum _ { n \in Z } z ^ { - n - s } f _ { n , 0 } ^ { ( s ) } j _ { m } ^ { ( s ) } ; \ \ \ \ f _ { n , 0 } ^ { ( s ) } = f _ { n } ^ { ( s ) } \neq 0 , \ \ \ f o r \ a l l \ n .
\dot { L } = { \frac { d } { d t } } L = [ L , M ] .
\iota _ { i } ( x \times \iota _ { j } ( y \times z ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \iota _ { j + a - 1 } ( y \times \iota _ { i } ( x \times z ) ) , } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \leq i \leq j - 1 , } } \\ { { \iota _ { j } ( \iota _ { i - j + 1 } ( x \times y ) \times z ) , } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } j \leq i \leq b + j - 1 , \mathrm { ~ a n d } } } \\ { { \iota _ { j } ( y \times \iota _ { i - b + 1 } ( x \times z ) ) , } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } i \geq j + b . } } \end{array} \right.
[ L _ { n } ^ { ( f ) } , L _ { m } ^ { ( f ) } ] = ( n - m ) L _ { n + m } ^ { ( f ) } + \frac { D ^ { \prime } } { 2 4 } ( n ^ { 3 } - n ) \delta _ { n , - m } ,
\langle \Phi \rangle _ { D i s k } = \langle \Phi | B , \eta \rangle ,
\Lambda _ { L } = m _ { R } \mathrm { e } ^ { \frac { 1 } { \beta _ { 1 } e _ { R } ^ { 2 } } } \left( \frac { \beta _ { 2 } e _ { R } ^ { 2 } } { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } e _ { R } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } } \, .
\{ A , B \} _ { D B } = \{ A , B \} - \{ A , \Theta _ { \alpha } ^ { \mu } \} \Delta _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \{ \Theta _ { \beta } ^ { \nu } , B \} ,
S [ X , g ] \ = \ \int _ { 0 } ^ { 1 } d ^ { 2 } \sigma \frac { 1 } { 2 \pi } \left\{ \sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { I } \partial _ { \beta } X ^ { I } \ - \ i B ^ { I J } \varepsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { I } \partial _ { \beta } X ^ { J } \ \right\} \ ,
\frac { i { \mathcal { E } } ^ { 2 } } { { \mathcal { F } } + i \epsilon }
\big \{ A _ { 1 } ^ { a } ( x , t ) , E ^ { 1 b } ( y , t ) \big \} = \delta ^ { a b } \: \delta ( x - y ) \; .
C _ { R } \delta _ { a b } = \frac { T r ( T ^ { a } T ^ { b } ) ( N ^ { 2 } - 1 ) } { D _ { R } } .
- \left( \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \delta _ { \rho } ^ { \nu } - R _ { \rho } ^ { \nu } \right) \nabla _ { \nu } \phi = - \nabla _ { \rho } \left( \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \phi \right) ~ ~ ~ ,
R _ { \ell } \sim { \frac { 1 } { \Gamma ( \ell + { \frac { 3 } { 2 } } ) \sqrt { 2 r } } } \; \left( { \frac { k r } { 2 } } \right) ^ { \ell + { \frac { 1 } { 2 } } }
w = \frac { E ^ { 2 } + H ^ { 2 } } { 8 \pi } , \qquad \qquad \frac { \partial w } { \partial t } = - \nabla \cdot { \bf S }
s _ { n } ( u ) = \frac { ( u _ { n } e _ { \bar { z } } , e _ { \bar { z } } ) } { ( e _ { \bar { z } } , e _ { \bar { z } } ) } = \frac { ( u _ { n } e _ { \bar { z } } ) ( z ) } { e _ { \bar { z } } ( z ) } = \frac { u _ { n } ( 1 + z \bar { z } ) ^ { n - 1 } } { ( 1 + z \bar { z } ) ^ { n - 1 } } .
{ \cal L } _ { b o s o n } ^ { f u l l } = { \cal L } _ { b o s o n } ^ { e q } + { \cal L } _ { b o s o n } ^ { p r o } ,
S \gamma _ { \lambda } S ^ { - 1 } = C _ { \lambda } \gamma _ { R \lambda } \, ,
W ^ { [ 1 ] } = \int d ^ { 4 } p \oint d x ^ { \mu } \oint d y ^ { \nu } e ^ { i p \cdot ( x - y ) } p _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } ( p ^ { 2 } , \eta \cdot p )
\left\{ \begin{array} { c } { { a = r - x _ { n + 1 } } } \\ { { b = r + x _ { n + 1 } } } \end{array} \right.
\langle { T _ { 0 } } ^ { 0 } \rangle = \rho ( t ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \langle { T _ { i } } ^ { j } \rangle = - p ( t ) { \delta _ { i } } ^ { j } = - { \frac { { \delta _ { i } } ^ { j } } { D - 1 } } ~ { \frac { A } { R ^ { D } ( t ) } } ,
{ H _ { 4 } } _ { \mu \nu \lambda } = \partial _ { \mu } { B _ { 4 } } _ { \nu \lambda } + c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s
{ \cal L } _ { \mathrm { C S H } } = { \frac { \kappa } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + \left( D _ { \mu } \phi \right) ^ { \dagger } D ^ { \mu } \phi - V ( | \phi | )
\mathrm { Y B } ( t ) _ { k l m } ~ ~ = ~ ~ [ \, t _ { k l } \, , \, t _ { k m } \, ] \; + \; [ \, t _ { k l } \, , \, t _ { l m } \, ] \; - \; [ \, t _ { k m } \, , \, t _ { m l } \, ] ~ ~ ~ .
{ \cal G } ^ { ( m , n ) } = 1 + ( A _ { 1 } \psi _ { - m } ^ { \ast } + A _ { 2 } \psi _ { n } ^ { \ast } ) ( B _ { 1 } \psi _ { - m } + B _ { 2 } \psi _ { n } )
G _ { M N } = d i a g \left( N ^ { 2 } \left( t \right) , . . . , - R _ { i } ^ { 2 } \left( t \right) g _ { l m } ^ { ( i ) } , . . . \right) ,
R _ { 1 2 } ( u ) R _ { 1 3 } ( u + v ) R _ { 2 3 } ( v ) = R _ { 2 3 } ( v ) R _ { 1 3 } ( u + v ) R _ { 1 2 } ( u ) ,
{ \frac { d } { d t } } \ \sigma ( t ) = \sigma ( t ) \ \psi ( t ) \ .
\bar { \omega } : = \omega - \phi ^ { * } \Omega _ { P }
l _ { \dot { J } } ^ { \dot { I } } l _ { \dot { L } } ^ { \dot { K } } = \delta _ { \dot { J } } ^ { \dot { K } } l _ { \dot { L } } ^ { \dot { I } } + \sum _ { \dot { J } _ { 1 } J _ { 2 } = \dot { J } } \delta _ { \dot { J } _ { 1 } } ^ { \dot { K } } l _ { \dot { L } J _ { 2 } } ^ { \dot { I } } + \sum _ { \dot { K } _ { 1 } K _ { 2 } = \dot { K } } \delta _ { \dot { J } } ^ { \dot { K } _ { 1 } } l _ { \dot { L } } ^ { \dot { I } K _ { 2 } } .
k _ { \mathrm { o u t } } \approx { \frac { c _ { H } \; \omega } { g _ { H } } } \left\{ \wp \left( { \frac { 1 } { r - r _ { H } } } \right) - i \pi \; \delta ( r - r _ { H } ) \right\} .
{ \cal L } _ { F } = - \frac { 1 } { 2 } \langle F _ { a } ^ { \prime } F _ { b } ^ { \prime } \{ T _ { a } ^ { \prime } , T _ { b } ^ { \prime } \} + F _ { a } F _ { b } \{ T _ { a } , T _ { b } \} \rangle _ { s } .
T S = \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 2 } 2 \pi R _ { T } } { 1 6 \pi G } ( d - 3 ) ( R _ { 0 } R _ { T } ) ^ { d - 3 }
{ \cal G } \{ \sigma _ { j } \} = { \cal D } \{ \sigma _ { j } \} ,
\ln \left( \frac { m \pi ^ { 2 } } { \pi ^ { n } } \right) = - \frac { 1 } { 2 \pi \alpha } \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { \omega } + \ln \left( m _ { W } \right)
Z [ \mathcal { J } ] \propto \int
L _ { d } ^ { \phi } = i \phi ^ { \ast } \frac { \partial \phi } { \partial t } - \frac { 1 } { 2 m }
u { \otimes } _ { A } u { \otimes } _ { A } \ldots { \otimes } _ { A } u = { \tau } _ { { \mu } _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } a _ { { \mu } _ { 1 } } { \tau } _ { { \mu } _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } a _ { { \mu } _ { 2 } } \ldots { \tau } _ { { \mu } _ { N } } ^ { ( N ) } a _ { { \mu } _ { N } } .
\tilde { m } _ { s b } = { \frac { { \tilde { m } _ { f } } ^ { 2 } } { 2 \tilde { m } _ { s } } } [ { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \tilde { m } _ { s b } ^ { 2 } } } } t a n ^ { - 1 } \sqrt { { \frac { 1 + \tilde { m } _ { s b } ^ { 2 } } { 1 - \tilde { m } _ { s b } ^ { 2 } } } } - { \frac { \pi } { 4 } } ]
E = \int \{ - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( R _ { i } R _ { i } ) - \frac { 1 } { 1 6 } \mathrm { T r } ( [ R _ { i } , R _ { j } ] [ R _ { i } , R _ { j } ] ) \} \ d ^ { 3 } { \bf x } .
{ \bf L } _ { ( c l ) } = \frac { 1 } { 2 } { \bf T } _ { ( 0 ) } + { \bf L } _ { ( 0 ) }
\begin{array} { l } { { \dot { J } _ { 1 } = [ J _ { 1 } , H ] _ { G P B } = \displaystyle \frac { I - I _ { 3 } } { I I _ { 3 } } J _ { 2 } J _ { 3 } ~ , } } \\ { { \dot { J } _ { 2 } = [ J _ { 2 } , H ] _ { G P B } = \displaystyle \frac { I _ { 3 } - I } { I I _ { 3 } } J _ { 1 } J _ { 3 } ~ , } } \\ { { \dot { J } _ { 3 } = [ J _ { 3 } , H ] _ { G P B } = 0 ~ . } } \end{array}
d s ^ { 2 } = - b ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \phi + \alpha d \tau ) ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \space .
D _ { \mu } A = \partial _ { \mu } A - \left[ A _ { \mu } , A \right] \, ,
I _ { ( 4 , 1 ) } = \int d ^ { 2 } z d ^ { 2 } \theta ( G _ { \mu \nu } + B _ { \mu \nu } ) D _ { + } X ^ { \mu } D _ { - } X ^ { \nu } \ ,
\tilde { c } _ { + + } = 0 \quad a n d \quad \tilde { c } _ { + } = ( { \hat { n } } - \{ m \} ) \tilde { c } _ { + 0 } \ , \ a t \ s o m e \ m = 0 , 1 , 2 , \dots
\eta = \eta ( { \bf x } ) = \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } h _ { r } ( { \bf x } ) i _ { r } ,
\langle P ( x ) P ^ { \dagger } ( y ) \rangle = \frac { 2 } { Z } \sum _ { m \in Z } \exp \left\{ - \frac { g ^ { 2 } V } { 2 } \left[ m ^ { 2 } - 2 \xi m + \vert \xi \vert \right] \right\} .
\Omega _ { + i } { } ^ { j k } \; \epsilon _ { j k l } = 2 \Omega _ { + i } { } ^ { 4 l } = - 2 \epsilon _ { i k l } \partial _ { \underline { { k } } } e ^ { - 2 \phi } \ .
{ \cal G } ( a ) = a ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \cal G } _ { k } \left( { \frac { a } { \Lambda } } \right) ^ { - 4 k } , \qquad { \cal G } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } ,
s _ { \Gamma } ( \xi _ { A } \partial _ { \chi _ { A } } \Gamma ) = ( s _ { \Gamma } \xi _ { A } ) \partial _ { \chi _ { A } } \Gamma + \xi _ { A } s _ { \Gamma } ( \partial _ { \chi _ { A } } \Gamma ) = \chi _ { A } \partial _ { \chi _ { A } } \Gamma + \xi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } \Gamma
\int _ { 0 } ^ { 1 } d s \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \int d k \frac { \exp \{ i k ( s - t ) \} P ( \lambda k , p _ { 1 } \ldots p _ { n } ) } { ( i \lambda k + p _ { 1 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \ldots ( i \lambda k + p _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) }
V ( \Phi _ { 1 } ) \otimes V ( \Phi _ { 2 } ) = \bigoplus _ { \mu } V ( \mu ) ,
\oint _ { \gamma = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \gamma _ { N } } f ( z ) = 2 \pi i \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \phi ( n ) - \mathrm { R e s } _ { z \not \in { \bf Z } } , f ( z ) \right) ,
( G _ { o s } ^ { - 1 } ) _ { a b } = \eta _ { a b } ^ { ( s ) } + ( { \cal F } ^ { 2 } ) _ { a b } \, ,
H _ { 0 } = M _ { 0 } + \frac 1 2 I \omega ^ { 2 } + V ( \frac 1 2 \sigma ^ { 2 } ) \ ,
m \sp { * } = { \frac { \gamma \sp { n - 1 } } { 2 } } \, , \; \; \; \mathrm { a n d }
\beta = [ \frac { R _ { S W } } { 2 ( R - R _ { S W } } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
{ S _ { P } ^ { 4 } } ^ { \star } = \int d ^ { 4 } x \Bigl [ { \frac { 1 } { 2 } } T ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 4 } } T ^ { \mu \nu } T _ { \mu \nu } - { \frac { { \mu } ^ { 2 } } { 2 } } A ^ { \mu } A _ { \mu } \Bigl ] \; ,
\left( d - \delta + m \right) \Phi = 0 ,
S _ { 2 } [ \phi , \lambda _ { i } ( \mu ) ] = \sum _ { i } \lambda _ { i } ( \mu ) \left. { \frac { \delta ^ { 2 } \Phi _ { i } } { \delta \phi ( x ) \delta \phi ( y ) } } \right| _ { \phi } ,
\Sigma _ { o f f } = \Sigma _ { 1 2 } + \Sigma _ { 1 2 } \cdot f - \Sigma _ { 2 1 } \cdot f + \Sigma _ { A } \cdot f - f \cdot \Sigma _ { A } + { \cal V } .
\{ S ^ { ( 0 ) } , S ^ { ( 0 ) \dagger } \} X ^ { c h } ( x ) = 0
\mathrm { k e r } Q = \mathrm { r a n } Q \oplus ( \mathrm { k e r } Q \cap \mathrm { k e r }
K \equiv \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 } F ^ { 2 } [ \sinh ( e F s ) ] ^ { - 2 } .
\zeta _ { g r } ( 0 ) = \frac { V _ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( 3 + 2 \alpha ^ { 2 } ) ( 4 \Lambda ^ { 2 } ) \ .
\nabla . A = - \frac { \rho \mathrm { \Large ~ a } _ { K } + V . \nabla \rho } { \rho ^ { 2 } } = 0 ,
\partial _ { J } ^ { \, I } f ( u ) = 0 \; , \quad I < J \, .
\begin{array} { l } { { \Psi ( u ) = R ( { \bf B } _ { f } ) \Psi _ { f } ( u _ { f } ) , \quad \bar { \Psi } ( u ) = \bar { \Psi } _ { f } ( u _ { f } ) \widetilde { R } ^ { + } ( { \bf B } _ { f } ) , } } \\ { { g ( u ) \nabla \Psi ( u ) = S ( B _ { f } ) R ( { \bf B } _ { f } ) \gamma _ { f } D \Psi _ { f } ( u _ { f } ) , } } \\ { { \left( \nabla \bar { \Psi } ( u ) \right) g ( u ) = S ( B _ { f } ) \left( D \bar { \Psi } _ { f } ( u _ { f } ) \right) \gamma _ { f } \widetilde { R } ^ { + } ( { \bf B } _ { f } ) . } } \end{array}
g \, \langle \langle F _ { h k } ( z _ { 2 } ) \rangle \rangle ^ { \mathrm { S R } } = \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { m _ { 1 } } \frac { 1 } { r ^ { 3 } } ( r ^ { h } p _ { 1 } ^ { k } - r ^ { k } p _ { 1 } ^ { h } ) .
a _ { 0 } ( t ) \sim t ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - \frac { \kappa ^ { 4 } } { 3 6 } \frac { \rho ^ { 2 } ( t _ { i } ) a _ { 0 } ( t _ { i } ) ^ { 8 } } { t ^ { 2 } } + \ldots \right) .
Q ( A \star B ) = ( Q A ) \star B ) + A \star ( Q B ) , ~ ~ A , B \in { \cal A } ;
\left[ { \cal D } ^ { 2 } , u ^ { \mu } \right] = \left[ { \cal D } ^ { 2 } , \nabla _ { \mu } \right] = 0 .
{ \partial } _ { - } ^ { 2 } A _ { + } = - \frac { 1 } { 2 } e j ^ { + } ,
Q _ { 1 } = 2 \sqrt { \cal Z } \, \eta + \mathrm { n o n z e r o ~ m o d e s } \, , \qquad Q _ { 2 } = \sqrt { \cal Z } \, \dot { z } _ { 0 } \, \eta + \mathrm { n o n z e r o ~ m o d e s } \, .
\hat { F } _ { \mu \nu } = \left[ \hat { X } _ { \mu } , \, \hat { X } _ { \nu } \right] - i \, ( \theta ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } \, ,
O S p \left( 1 / 6 4 \right) \supset O S p \left( 1 / 3 2 \right) \otimes S p \left( 3 2 \right) \supset \cdots
\tau _ { e m } = \frac { 1 } { 1 + b \chi + \chi ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { \chi ^ { 2 } } } & { { - 2 } } & { { - \chi } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { ( b + \chi ) ^ { 2 } } } & { { - \frac { b + \chi } { 2 } } } \\ { { 2 \chi } } & { { 4 ( b + \chi ) } } & { { - 1 + b \chi + \chi ^ { 2 } } } \end{array} \right)
< \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } > ^ { * } = \int _ { \Gamma ^ { * } } \psi _ { 1 } ( x ^ { * } ) \psi _ { 2 } ( x ) ^ { * } d x
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { ( 1 - U V ) ^ { 2 } } \left[ - 4 d U d V + \left( { 1 + U V } \right) ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \right] .
\Gamma \left( p , P _ { o s } \right) = - \int \frac { d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } K \left( p , p ^ { \prime } , P _ { o s } \right) G _ { 1 } \left( p _ { 1 } ^ { \prime } \right) G _ { 2 } \left( p _ { 2 } ^ { \prime } \right) \Gamma \left( p ^ { \prime } , P _ { o s } \right) .
N _ { 2 } ( R , y ( R ) ) R ^ { 2 } q ^ { \prime \prime } ( R ) + N _ { 1 } ( R , y ( R ) ) R q ^ { \prime } ( R ) + N _ { 0 } ( R , y ( R ) ) q ( R ) = \sum _ { 0 \leq m \leq n \leq 3 } w _ { m n } b _ { m } b _ { n }
\delta a _ { i } \equiv a _ { B i } \delta b _ { i } \to e ^ { - 2 \kappa t / 3 } \to 0 ,
A ^ { \prime } ( \sigma ) = - \sqrt { g } \{ f ( \sigma ) , A ( \sigma ) \}
\frac { 1 } { \sqrt { h } } \partial _ { \tau } \frac { 1 } { \sqrt { h } } \ \ \ , o r \ \ \sqrt { h } \partial _ { \tau } \frac { 1 } { h ^ { 3 / 2 } }
\int d ^ { 3 } \vec { y } \, \, S ( \vec { x } , \vec { y } ) S ^ { - 1 } ( \vec { y } - \vec { z } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta _ { \mu } ^ { \rho } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta _ { j } ^ { k } } } \end{array} \right) \, \delta ( \vec { x } - \vec { z } ) \, .
V ( \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + u _ { 4 } \varphi ^ { 4 } + u _ { 6 } \varphi ^ { 6 } + \cdots ,
\hat { G } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = N ^ { 2 } d \rho ^ { 2 } + g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } ,
\Psi ( z ) = \langle v _ { \lambda _ { N + 1 } } ^ { \ast } \, \Phi _ { N } ( z _ { N } ) \circ \cdots \circ \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) v _ { \lambda _ { 1 } } \rangle
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( D _ { \mu } B _ { i } \right) ^ { a } \left( D ^ { \mu } B _ { i } \right) ^ { a } - V ( A _ { i } , B _ { j } ) +
M ( z ) = - \frac { k } { 2 { \mathrm { I m } } \Delta } h + 2 \pi i k \delta _ { \varepsilon } ( z ) \frac { 1 - e ^ { - i x } } { i } K .
\left. \begin{array} { c c l } { { \pi _ { \underline { { { \underline { { { \alpha } } } } } } } = 0 \; - \; \mathrm { p r i m a r y } } } \\ { { \chi _ { \underline { { { \underline { { { \alpha } } } } } } } \equiv b _ { \underline { { { \underline { { { \alpha } } } } } } \beta } ( f _ { \beta \gamma \delta } p _ { \gamma } q _ { \delta } - v _ { \beta } ) = 0 \; - \; \mathrm { s e c o n d a r y } } } \\ { { \tilde { \chi } _ { \underline { { { \underline { { { \alpha } } } } } } } \equiv A _ { \underline { { { \underline { { { \alpha } } } } } } } = 0 \; - \; \mathrm { s e c o n d a r y } } } \end{array} \right\} \; \mathrm { I I - n d ~ c l a s s }
\chi _ { 1 } ( x ) = - \chi _ { 2 } ( x ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } t a n ^ { - 1 } e x p [ 2 \sqrt { \pi } m x + c ^ { \prime } ] ,
K ( z , \overline { { { z } } } , t , \overline { { { t } } } ) = F ( z , \overline { { { z } } } , v , \overline { { { v } } } , w ) - t v - \overline { { { t } } } \overline { { { v } } } , \ \, f r a c { \partial F } { \partial v } = t , \frac { \partial F } { \partial \overline { { { v } } } } = \overline { { { t } } } .
\partial _ { \mu } \langle { \mathcal J } _ { \ell / r } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { A } \; = \; \mp \ \frac { q } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } ~ * ~ \left( F \wedge F \right) ( x ) ~ ,
M _ { I } = { \cal { N } } _ { I J } L ^ { J } \ , \qquad \qquad h _ { A I } = { \bar { { \cal { N } } } }
- i \varepsilon \int d ^ { 4 } x [ \frac { 1 } { 2 } A ^ { 2 } - \overline { { { c } } } c ]
\phi ^ { \mu \nu } \longrightarrow { \phi ^ { \prime } } ^ { \mu \nu } = \phi ^ { \mu \nu } + f _ { , \nu } ^ { \mu } + f _ { , \mu } ^ { \nu } \, .
T _ { t t } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G l } \, , \qquad T _ { \phi \phi } = \frac { l } { 1 6 \pi G } \, .
{ \cal Z } _ { B } = \prod _ { \kappa } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta \varepsilon _ { \kappa } \{ n + m \} } e ^ { \beta \mu ( n + m ) } ,
\Pi ^ { 1 } = \frac { \dot { x } _ { 1 } } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } } \qquad \Pi ^ { 2 } = \frac { \dot { x } _ { 2 } } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } }
{ \cal L } _ { m i n } ^ { ( 0 ) } = { \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } - e A _ { \mu } J ^ { \mu } + g B _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } + { \cal L } _ { D } \; ,
M \; = \; \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { i \ m _ { 3 } } } & { { i \ m _ { 2 } - m _ { 1 } } } \\ { { - i \ m _ { 2 } - m _ { 1 } } } & { { - i \ m _ { 3 } } } \end{array} \right) \; .
\delta X ^ { a } \vert _ { \sigma = 0 } ^ { \sigma = \pi } = 0 \ ,
p ( 3 - r s ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 } } & { { \mathrm { r } = 1 , s = 1 } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { r } = 1 , s = 2 o r r = 2 , s = 1 } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { r } = 1 , s = 3 o r r = 3 , s = 1 } } \end{array} \right. \right. ,
{ \cal L } _ { g , 4 A } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n , m , l , k \neq ( 0 , 0 , 0 ) } ( \sum _ { j = 0 } ^ { N } a _ { j n } a _ { j m } a _ { j l } a _ { j k } ) g _ { L } f ^ { a b c } g _ { L } f ^ { a d e } \tilde { A } _ { \mu } ^ { n } \tilde { A } _ { \nu } ^ { m } \tilde { A } ^ { l ~ \mu } \tilde { A } ^ { k ~ \nu } ,
{ \cal H } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) _ { \alpha \beta \rho \sigma } = - \int d ^ { 4 } z _ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { \nu - 1 } \, e ^ { - \, x \, - \, { \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 x } } } \, d x = 2 \Big ( { \frac { \mu } { 2 } } \Big ) ^ { \nu } K _ { - \nu } ( \mu ) \ ,
\int _ { r _ { A } } ^ { r _ { \gamma } } f ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } = \int _ { t _ { A } } ^ { t _ { B } } \frac { d t ^ { \prime } } { a _ { 0 } ( t \prime ) }
E _ { l } ( t ) = N _ { l } ( t ) \tau R ( t ) \mathrm { e } ^ { - ( 1 + 3 \gamma ) \lambda ( t ) } = \tau l _ { c } N _ { l } ( t ) \mathrm { e } ^ { - 3 \gamma \lambda ( t ) } ,
{ \cal A } _ { \pm } \equiv { \cal R } _ { \pm } { \cal A } \equiv \langle r _ { \pm } , \; 1 \otimes { \cal A } \rangle _ { 2 } , { } ~ ~ ~ ~ \Rightarrow { \cal A } = { \cal A } _ { + } - { \cal A } _ { - } ,
z ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } + L ) = e ^ { i 2 \pi \delta } z ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ~ ~ ~ ( 0 \leq \delta < 1 ) .
N = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \theta d z F _ { \theta z }
{ \alpha } _ { \pm } = { \alpha } _ { 0 } \pm \sqrt { { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { K } } } { } ~ .
[ \nabla \times { \bf A } ] _ { \perp } = - { \frac { 1 } { k } } | \Psi | ^ { 2 } \, ,
\chi _ { \dot { q } \dot { p } } ^ { 1 } = \chi ^ { 1 } \delta _ { \dot { q } \dot { p } } + \chi ^ { 1 i j } \tilde { \gamma } _ { \dot { q } \dot { p } } ^ { i j } + \chi _ { \dot { q } \dot { p } } ^ { 1 i j k l } , \ \chi _ { q p } ^ { 2 } = \chi ^ { 2 } \delta _ { q p } + \chi ^ { 2 i j } \gamma _ { q p } ^ { i j } + \chi ^ { 2 i j k l } \gamma _ { q p } ^ { i j k l } .
E _ { i } = { \frac { - s i n h ( \gamma ) r _ { i } } { g r ^ { 3 } } } \big ( 1 - C ^ { 2 } r ^ { 2 } c s c ^ { 2 } ( C r ) \big )
V _ { \mathrm { m a t r i x } } = - 2 4 0 { \frac { r _ { 0 } ^ { 8 } } { N ^ { 7 } b ^ { 7 } } } \left( c _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 } } c _ { 2 } \right) \, .
( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , n ) \rightarrow i ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , - \phi _ { 1 } , - \phi _ { 2 } , N )
A = E + { M } , \ B = { M } - E , \ \hat { \alpha } = \alpha + \alpha ^ { \prime } , \ \beta = \alpha ^ { \prime } - \alpha
\Phi _ { j } ( \pi _ { i } , \mu _ { i } , H _ { N } , F _ { N } ^ { ( 1 ) } , \ldots , F _ { N } ^ { ( n ) } ) = 0 ,
Q _ { 5 } ^ { m } = \oint _ { S _ { n } ^ { 3 } } { \cal A } - \oint _ { S _ { s } ^ { 3 } } { \tilde { \cal A } } = 8 \pi ^ { 2 } c _ { 2 } ,
R _ { 1 1 } = ( g _ { s } ^ { ( A ) } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \ ,
\bar { \cal L } _ { f } ~ = ~ - { \frac { 1 } { 2 } } i h \psi _ { f } ^ { \dagger } v _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \stackrel { \sim } { \nabla } _ { \mu } \psi _ { f } + c o n j .
\int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \phi _ { - } ( x ) D _ { + } ( x , x ^ { \prime } ) \phi _ { - } ( x ^ { \prime } ) + \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \phi _ { + } ( x ) D _ { - } ( x , x ^ { \prime } ) \phi _ { + } ( x ^ { \prime } )
\delta ( N _ { i } ) = \int _ { N _ { i } } \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \delta ^ { n } ( \vec { x } - \vec { z }
u _ { E } ^ { \prime } = \Lambda u _ { E } , \quad { u _ { E } } ^ { 2 } = c ^ { 2 } > 0 .
f ( z ) = \frac { z ( z ^ { 2 } - 3 ) } { 3 z ^ { 2 } - 1 }
\langle a \rangle _ { \beta , \underline { { { \mu } } } } \; : = \; \mathrm { T r } ~ \left( \rho _ { \beta , \underline { { { \mu } } } } \, a \right) ~ .
\varphi _ { { \bf k } , c } = \frac { 1 } { \omega _ { \bf k } } ( \gamma _ { \bf k } \varphi _ { \bf k } ^ { * } + \gamma _ { \bf k } ^ { * } \varphi _ { \bf k } ) ,
d s ^ { 2 } = \sum _ { i , k = 0 } ^ { D - s - 3 } e ^ { 2 F _ { i } ( r ) } \eta _ { i k } f ^ { \delta _ { i i _ { 0 } } } ( r ) d X ^ { i } d X ^ { k } + e ^ { 2 B ( r ) } \left( r ^ { 2 } d \Omega _ { s + 1 } ^ { 2 } + f ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } \right) ,
N _ { S } = { \frac { B A } { \Phi _ { 0 } } } = { \frac { \Phi _ { m a g } } { \Phi _ { 0 } } }
\nabla _ { a } \hat { \beta } _ { b } = \sigma _ { a b } + \omega _ { a b } + \frac { 1 } { n - 1 } h _ { a b } \theta
E = \int d \theta d \phi \, r ^ { 2 } \sin \theta \Bigg \{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \bigg | \frac { \partial f _ { \pm } } { \partial \theta } \bigg | ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \bigg | \frac { \partial f _ { \pm } } { \partial \phi } - i q ( \pm 1 - \cos \theta ) f _ { \pm } \bigg | ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } f _ { \pm } ^ { * } \! f _ { \pm } + \lambda ( f _ { \pm } ^ { * } \! f _ { \pm } ) ^ { 2 } \Bigg \} .
\Sigma _ { 1 } = \frac { 6 4 } { \pi ^ { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sigma _ { n , m , l } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 }
i _ { V } \omega = \left. \int d x ^ { + } ~ T r \left( s _ { 0 } ^ { - 1 } \Phi s _ { 0 } \delta A + [ A , s _ { 0 } ^ { - 1 } \Phi s _ { 0 } ] s _ { 0 } ^ { - 1 } \delta s _ { 0 } \right) \right\vert _ { x ^ { - } = b } ^ { x ^ { - } = a } ~ ~ .
w ( i \rightarrow f ) \simeq 2 \exp \left\{ - { \frac { 2 \pi } { \hbar v g ^ { 2 } [ V _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) - V _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) ] } } \right\} \left( 1 - \exp \left\{ - { \frac { 2 \pi } { \hbar v g ^ { 2 } [ V _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) - V _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) ] } } \right\} \right)
\tilde { \eta } _ { o } = 2 \eta \, \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \, a _ { 1 } = 0
{ \cal E } [ h ] = { \cal E } _ { \mathrm { c l } } [ h ] + \Gamma _ { 2 } [ h ] - \frac { 1 } { \pi } \sum _ { \ell } ( 2 \ell + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \: \bar { \delta } _ { \ell } ( k ) \frac { k } { E ( k ) } + \sum _ { j } ( E _ { j } - M ) \ .
{ \frac { \partial } { \partial u } } [ p - p _ { i } p ^ { i } / r _ { 1 } ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } ( u ) / r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 5 } ^ { 2 } ] \ll [ p - p _ { i } p ^ { i } / r _ { 1 } ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } / r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 5 } ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } ,
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + K ^ { 2 } ( \tau ) d \Omega _ { 3 , k }
U _ { c } N _ { c } ^ { \mathrm { g h } } = U _ { 1 } N _ { 1 } ^ { \mathrm { g h } } G P U _ { 2 } ^ { \dagger } + U _ { 1 } \left[ G , N _ { 1 } ^ { \mathrm { g h } } \right] P U _ { 2 } ^ { \dagger } + U _ { 1 } G P U _ { 2 } ^ { \dagger } N _ { 2 } ^ { \mathrm { g h } } \ .
\Delta E ^ { \mathrm { r e n } } = - \frac { e v n \hbar } { \sqrt { 2 } } \, .
c _ { 2 } = 0 , \; \; \; \; \; \; k _ { 1 } = 0 , \; \; \; \; \; \; c _ { 1 } = 1 , \; \; \; \; \; \; k _ { 2 } \equiv L .
M ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 4 } \bar { D } ^ { 2 } } } \\ { { - \frac { 1 } { 4 } D ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \nonumber
- \bar { D } ^ { 2 } D ^ { 2 } - { \frac { 1 } { \alpha } } ( D ^ { 2 } \bar { D } ^ { 2 } - D \bar { D } ^ { 2 } D )
\Omega _ { \mu \nu } \dot { x ^ { \nu } } ~ = ~ \partial _ { \mu } K ~ = ~ \Omega _ { \mu \nu } \omega ^ { \nu \rho } \partial _ { \rho } H
{ \hat { Q } } _ { B } = Q _ { B } \otimes \sigma _ { 3 } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \hat { \eta } } _ { 0 } = \eta _ { 0 } \otimes \sigma _ { 3 } .
\tilde { B } _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \frac { 1 } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } } } \theta ( k _ { 0 } ) \theta ( k ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) .
a _ { i j } = \left\{ \begin{array} { r l l } { { 2 } } & { { \mathrm { i f } } } & { { i = j } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \mid i - j \mid = 1 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \mid i - j \mid > 1 } } \end{array} \right.
\frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } { \alpha _ { Y } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } = \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } | x y | + | 1 + ( \hat { n } - n _ { 2 } ) y | + | ( x + \hat { n } - n _ { 2 } ) y | + 1
f = f _ { 1 } + f _ { 3 } + f _ { 5 } + \cdots \simeq \mu - \frac { \rho ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 2 x } K _ { 1 } ( \mu x ) ,
l n \biggl ( { \frac { \zeta } { i \zeta } } \biggr ) = - i { \frac { \pi } { 2 } } .
T _ { \mu \nu } \equiv \frac { 2 } { \sqrt { - \hat { g } } } \frac { \delta S _ { M } } { \delta \hat { g } ^ { \mu \nu } } \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; T \equiv \hat { g } _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu }
T ( p ^ { \prime } , p ; E ) = \sum _ { i , j = 0 } ^ { 1 } p ^ { 2 i } \tau _ { i j } ( E ) p ^ { 2 j } ,
S = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, \sum _ { i = 1 } ^ { n } [ e _ { i } ^ { - 1 } \dot { x } _ { i } ^ { 2 } - e _ { i } \, m _ { i } ^ { 2 } ] \, \, .
u _ { \lambda } ^ { ( s ) } = \omega ^ { - 1 } k _ { \lambda } ^ { ( s ) } .
[ T _ { j } ^ { i } , T _ { l } ^ { k } ] = \delta _ { j } ^ { k } T _ { l } ^ { i } - \delta _ { l } ^ { i } T _ { j } ^ { k } \; .
V _ { 1 } ( x ) \rightarrow \ln x - \sum _ { n > 0 } \frac { t _ { n } } { n m _ { 0 } ^ { n } x ^ { n } } \, ; \; V _ { 2 } ( x ) \rightarrow \ln y - \sum _ { n > 0 } \frac { s _ { n } } { n m _ { 0 } ^ { n } y ^ { n } }
\hat { v } _ { n } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l } { { 0 , \; \; \; \; \; i = 1 \; \mathrm { a n d } \; n > 1 } } \\ { { v _ { n } ^ { i } , \, \; \; \; \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
( \xi _ { p } | e | \eta _ { p ^ { \prime } } ) = ( \rho ( { \cal P } \exp { \int _ { e } A } ) \xi _ { p } , \, \eta _ { p ^ { \prime } } )
H = \ln ( ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { \mu } ( ( P _ { x } ) ^ { 2 } + ( P _ { y } ) ^ { 2 } ) ) .
S _ { 0 } \! = \! \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \! \int \! d t d \xi _ { 2 } d \xi _ { 3 } \left\{ | \partial _ { t } \Phi _ { \! n } ( \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } , t ) | ^ { 2 } \! \! - \! | \partial _ { \xi _ { 3 } } \! \Phi _ { \! n } ( \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } , t ) | ^ { 2 } \! \! - \! M _ { \! n } ^ { 2 } | \Phi _ { \! n } ( \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } , t ) | ^ { 2 } \! \right\} ,
\phi = \phi _ { ( 0 ) } + \phi _ { ( 1 ) } + \phi _ { ( 2 ) } + . . .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \psi ( \zeta ) } d x ^ { + } d x ^ { - } + e ^ { 2 \phi ( \zeta ) } d y ^ { 2 } \, ,
S = { \frac { A } { 4 } } = \pi ( ( r _ { + } ) ^ { 2 } - | \Upsilon | ^ { 2 } ) .
d e _ { m M \beta } = \sqrt { 1 - q ^ { 2 ( m + 1 ) } } e _ { m + 1 , M \beta }
\delta G _ { 0 0 } \ \propto M e ^ { 2 \sqrt 2 X ^ { 1 } } .
g ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { T _ { 1 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { T _ { 6 } } } \end{array} \right) g = \left( \begin{array} { c c } { { a ( g ) } } & { { 0 } } \\ { \hline { b ( g ) } } & { { d ( g ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { T _ { 1 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { T _ { 6 } } } \end{array} \right) .
P ( \sigma ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \eta _ { n } + \tilde { \eta } _ { n } ) \cos ( 2 n \sigma ) + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( \xi _ { n } - \tilde { \xi } _ { n } ) \sin ( 2 n \sigma )
M = - M ^ { T } = i \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I _ { N / 2 } } } \\ { { - I _ { N / 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right]
\delta ^ { 5 } { \mathbf q } = 2 i ( { \mathbf q } + ( m , 0 , 0 ) ) \tilde { \omega } ( x ) \ , \qquad \delta ^ { 5 } { \mathbf { \bar { q } } } = - 2 i ( { \mathbf { \bar { q } } } + ( m , 0 , 0 ) ) \tilde { \omega } ( x )
\Omega \ = \ \exp i ( x ^ { a } P _ { a } + \theta ^ { \alpha } Q _ { \alpha } + \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } \bar { Q } ^ { \dot { \alpha } } ) \exp i ( \psi ^ { \alpha } S _ { \alpha } + \bar { \psi } _ { \dot { \alpha } } \bar { S } ^ { \dot { \alpha } } ) \ .
{ \cal F } _ { k } \simeq \int _ { { \cal M } _ { k } ^ { \prime } } e ^ { - d _ { x } \omega } ,
r = F ^ { 2 } / 2 + 2 F + ( 1 + F / 2 ) ( F ^ { 2 } + 4 F ) ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { l } { { \int d ^ { d - 1 } \vec { z } G _ { \vec { z } } ( v ) _ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } ^ { j _ { 1 } \ldots j _ { s } } = } } \\ { { = 2 ^ { s } z _ { 0 } ^ { d - 3 } \int d ^ { d - 1 } \vec { z } \sum _ { p = 0 } ^ { s } { \frac { C _ { s } ^ { p } } { ( d - 3 + s ) \cdots ( d - 4 + p + s ) } } \delta _ { i _ { p + 1 } } ^ { j _ { p + 1 } } \cdots \delta _ { i _ { s } } ^ { j _ { s } } z ^ { j _ { 1 } } \cdots z ^ { j _ { p } } \partial _ { i _ { 1 } } \cdots \partial _ { i _ { p } } { \frac { 1 } { ( z _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { z } ^ { 2 } ) ^ { d - 3 + s } } } = } } \\ { { = 2 ^ { s } z _ { 0 } ^ { d - 3 } \int d ^ { d - 1 } \vec { z } \sum _ { p = 0 } ^ { s } { \frac { ( - 1 ) ^ { p } p ! C _ { s } ^ { p } } { ( d - 3 + s ) \cdots ( d - 4 + p + s ) } } \delta _ { i _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } \cdots \delta _ { i _ { s } } ^ { j _ { s } } { \frac { 1 } { ( z _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { z } ^ { 2 } ) ^ { d - 3 + s } } } = } } \\ { { = 2 ^ { s } \; z _ { 0 } ^ { 2 - 2 s } \; \pi ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } \Gamma \left( { \frac { d - 5 } { 2 } } + s \right) \sum _ { p = 0 } ^ { s } ( - 1 ) ^ { p } { \frac { s ! ( d - 4 + s ) ! } { ( s - p ) ! ( d - 4 + s + p ) ! } } \delta _ { i _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } \cdots \delta _ { i _ { s } } ^ { j _ { s } } } } \end{array}
\begin{array} { l } { { L _ { n } U _ { \pm } ^ { R } = U _ { \pm } ^ { R } L _ { n } } } \\ { { U _ { \pm } ^ { R } S _ { r } = \mp i S _ { r } U _ { \pm } ^ { R } ( - ) ^ { F } } } \end{array}
\left[ e ^ { - t \bar { H } _ { s } ^ { 2 } } \right] _ { \mathrm { d i a g } } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { 3 / 2 } } } ~ ~ ~ , { } ~ ~ ~ \left[ e ^ { - t \bar { H } _ { d } ^ { 2 } } \right] _ { \mathrm { d i a g } } = { \frac { r _ { d } } { ( 4 \pi t ) ^ { 3 / 2 } } } \left[ 1 + \frac 1 2 \kappa ^ { 2 } t \right] ~ ~ ~ .
S _ { C S } [ A ] = i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \mathrm { t r } \int d ^ { 3 } x ( F _ { \mu \nu } A _ { \lambda } - \frac { 2 } { 3 } A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \lambda } ) .
Y _ { 1 } = { \frac { \phi } { M _ { p } } } , \quad Y _ { 2 } = { \frac { \dot { \phi } } { M _ { p } ^ { 2 } } } , \quad \tilde { V } = { \frac { V ( Y _ { 1 } ) } { M _ { p } ^ { 4 } } }
\psi \rightarrow \psi ^ { \prime } = e ^ { i \epsilon ^ { a } T ^ { a } } \psi ,
Q _ { \alpha } ( \hbar , g ; \phi ) = ( g \hbar ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } Q _ { \alpha } ( 1 , 1 ; \phi ^ { \prime } )
J ( \Sigma ) = { \bf C } ^ { h } / L _ { \Omega } , \qquad L _ { \Omega } = { \bf Z } ^ { h } + \Omega { \bf Z } ^ { h } .
\left\{ Q ^ { 1 } , Q ^ { 1 } \right\} = \Gamma ^ { m } C P _ { m } .
A _ { 0 } \left( { x , \xi } \right) = - \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \lambda \left( { x - \xi } \right) } ^ { k } G _ { 0 k } \left( { \xi + \lambda \left( { x - \xi } \right) } \right) .
\Lambda = \{ \mu , \nu , \rho , \ldots \} ,
S _ { E } = \beta M - S _ { f } + \frac { 1 } { 8 \pi G _ { d } } \int _ { M } d ^ { d } x \sqrt { \hat { g } } e ^ { - a \Phi } ( ( p + 1 ) g _ { \tau \tau } ^ { - 1 } { \mathcal H } _ { e } ^ { 2 } ) ,
S = 4 \pi [ \textstyle { { \frac { 1 } { 2 } } } { \tilde { \beta } } ( \vec { \cal \alpha } ^ { T } L \vec { \cal \alpha } ) - \textstyle { { \frac { 1 } { 4 } } } J ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
( \partial _ { \sigma _ { c } } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \delta x _ { \parallel } = - 2 H ^ { 2 } ( f ( r ) + \frac { b ^ { 2 } H ^ { 6 } } { f ( r ) } ) \delta x _ { \parallel } ,
X _ { + j } \vert a > = \delta _ { j a } ( \delta _ { 1 j } - \sum _ { c = 1 } ^ { a - 1 } k _ { c j } ) \vert a - 1 > ;
M = \frac { | P _ { \mathrm { g r } } | } { \sqrt { 2 } } = \Sigma _ { \mathrm { d i l } } \ .
( { V ^ { \prime } } ^ { * } { V ^ { \prime } } ^ { * } S _ { \mathrm { N S } } V ^ { \prime } V ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - S _ { \mathrm { N S } } \in { \cal J } _ { 2 } ( L ^ { 2 } ( S ^ { 1 } ) ) .
B _ { \mu } = z ^ { \dagger } \partial _ { \mu } z
\int \sqrt { g } \left( R + \frac { 2 } { l ^ { 2 } } \right) = \int \epsilon _ { a b c } \left( R ^ { a b } + \frac { e ^ { a } \wedge e ^ { b } } { 3 l ^ { 2 } } \right) \wedge e ^ { c } .
d \lambda = \omega { \frac { 1 } { v _ { \mathrm { r e l } } / A } } \cdot { \frac { d p _ { 1 } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) } } \cdot { \frac { d ^ { 2 } \vec { k } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } }
\gg \xi _ { 1 } = B _ { 2 } \, A _ { 1 } B _ { 1 } \geq
H ^ { i } ( B ^ { \bullet } ) = { K e r \ d ^ { i } } / { I m \ d ^ { i - 1 } } \ .
\langle R ( z ) \rangle ^ { 2 } - V ^ { \prime } ( z ) \langle R ( z ) \rangle - \frac { 1 } { 4 } f ( z ) = - \langle R ( z ) R ( z ) \rangle _ { c }
a \rightarrow a + ( \frac { g _ { 2 } } { 8 } + \frac { 5 } { 6 } c ^ { 2 } ) t _ { 1 0 } , \; \; \; \; \alpha \rightarrow \alpha - \frac { \dot { g } _ { 2 } } { 8 } \delta t _ { 1 0 } ,
d s ^ { 2 } = A ^ { - 1 } [ d t - ( \omega _ { 0 } + A ) d \theta ] ^ { 2 } - d r ^ { 2 } - A d \theta ^ { 2 }
\mathcal { M } _ { D } \mapsto \mathcal { M } _ { D - x } \, \times \, T ^ { x }
\vec { k } _ { \perp } = \left( \begin{array} { c } { { k _ { \perp } \cos \varphi } } \\ { { k _ { \perp } \sin \varphi } } \end{array} \right) .
S _ { F } [ { \bar { \psi } } , \psi ; A ] \; = \; \int d ^ { 2 } x \, { \bar { \psi } } ( i \not \! \partial - \not \! \partial ( \varphi + \gamma _ { 5 } \rho ) \psi \; ,
\Gamma _ { t o r } \sim \exp \left( - { \frac { L h R _ { m a x } ^ { 3 } } { 6 \pi g } } \right) .
\{ \Theta _ { \alpha } , \Theta _ { \beta } \} _ { 1 } = { c _ { \alpha \beta } } ^ { \gamma } \Theta _ { \gamma } \ ,
{ \cal L } = p \dot { x } + { \frac { i } { 2 } } \delta ^ { i j } \chi _ { i } \dot { \chi } _ { j } - H \quad ,
\prod _ { n = 2 } ^ { N + 1 } \int d ^ { D } x _ { n - 1 } ^ { i } = \prod _ { n = 2 } ^ { N + 1 } \left\{ \int d ^ { D } q _ { n - 1 } ^ { \mu } ~ \operatorname * { d e t } \left[ e _ { \mu } ^ { i } ( q _ { n - 1 } ) \right] \right\} .
\mathrm { d e t } ^ { \prime } ( \partial _ { t } + \mu ) _ { p b c } = \prod _ { n \neq 0 } \left( \mu + \frac { 2 \pi n i } { \beta } \right) = \beta \frac { \sinh \beta \mu / 2 } { \beta \mu / 2 } .
\hat { \pi } ^ { n } \hat { b } _ { n } { \bf f } ( x ) = 0 , \; \; \hat { \pi } ^ { n } \hat { b } _ { n } ^ { + } { \bf f } ( x ) = 0 ,
\overline { { { s } } } _ { 2 } = ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) + 1 } * s _ { 2 } *
{ \cal Z } _ { - } ^ { ( k ) } ( t ) \to - \sqrt t , \qquad { \mathrm { a s } } \; \, t \to + \infty , \; \; k = 1 , 2 .
\Phi _ { \alpha } \equiv { ( p _ { n } \sigma ^ { n } p _ { \bar { \theta } } + \Lambda _ { n } \sigma ^ { n } p _ { \bar { \chi } } ) } _ { \alpha } = 0 ,
\tilde { F } _ { i j } ^ { a } = F _ { i j } ^ { a } - \mathrm { g } f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { i } ^ { b } A _ { j } ^ { c } ,
\sigma _ { q } \rightarrow q ^ { 2 } \sigma _ { - } \sigma _ { + \, \, } = q ^ { 2 } \sigma \, \, ,
{ \cal M } ( a , c , d ) = \frac { 3 i } { 2 ^ { 6 } \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } ,
( x , i t ) = \xi \, \rightarrow \, z = e ^ { i \frac { \pi } { L } \xi }
F _ { a b } = \frac 1 2 { C _ { a b } } ^ { c d } F _ { c d } .
\hat { Z } ^ { \bf m } ( \Omega _ { g } ) = A _ { g } \left| \Theta \left[ \begin{array} { c } { { { \vec { \alpha } } } } \\ { { { \vec { \beta } } } } \end{array} \right] ( 0 \vert \Omega _ { g } ) \right| ^ { 8 }
c = \frac { 1 } { 1 2 0 } \left( 1 2 N _ { 1 } + 3 N _ { 1 / 2 } + N _ { 0 } \right) .
( \lambda _ { 1 } D _ { i } \phi ^ { a } - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } \varepsilon _ { i j k } \varepsilon ^ { a b c d } D _ { [ j } \phi ^ { b } D _ { k ] } \phi ^ { c } \phi ^ { d } ) ^ { 2 } \ge 0
\delta | \Psi \rangle = { \cal Q } | \Psi \rangle , \quad \delta \langle \Psi | = \langle \Psi | { \cal Q } ^ { + } .
A _ { \mu \nu \gamma } \, \Pi ^ { \mu \mu ^ { \prime } } \, \Pi ^ { \nu \nu ^ { \prime } } \, \Pi ^ { \gamma \gamma ^ { \prime } } \, \left( i \epsilon _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } \alpha } \, ( X \partial ^ { \alpha } X ^ { \dagger } - X ^ { \dagger } \partial ^ { \alpha } X ) \, \phi ^ { N } \right)
{ \cal L } _ { i n t e r } = - \frac { \lambda _ { 3 } } { 4 } \left( \phi \phi ^ { * } - \eta _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( \chi \chi ^ { * } - \eta _ { 2 } ^ { 2 } \right)
W _ { \Delta } = \frac { 1 } { 2 \mu } \left[ T r ( M ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { N _ { c } } ( T r M ) ^ { 2 } \right] .
\mathrm { e } ^ { \sqrt { 2 } ( \Phi - \Phi _ { \infty } ) } = { \frac { r - r _ { + } + \hat { Q } } { r - r _ { + } + \hat { P } } }
\left. T _ { -- } \right| _ { r \rightarrow r _ { h } } \sim ( r - r _ { h } ) ^ { 2 }
\chi _ { t } ( \theta ) : = t \chi ( \theta ) + ( 1 - t ) \theta
\gamma \eta _ { a } ^ { \left( 1 \right) i } = 0 , \; \gamma \eta _ { a } ^ { \left( 2 \right) i } = \partial ^ { i } \eta _ { a } , \; \gamma \eta _ { a } = 0 ,
\chi _ { Q } ^ { c } ( q , \theta ) \equiv { \frac { 1 } { \eta ( q ) } } q ^ { ( Q + \theta N / 2 \pi ) ^ { 2 } / 2 N } ,
\hat { H } ^ { 1 } = \sum _ { i = 0 } ^ { N } \frac { \vec { p } _ { 1 i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } = H _ { s } ^ { 1 } + H _ { c } ^ { 1 } = \frac { \vec { p } _ { 1 s } ^ { 2 } } { 2 M _ { N + 1 } } + \sum _ { j = 2 } ^ { N + 1 } \frac { \vec { \pi } _ { 1 j } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 1 j } }
\hat { g } V ( \xi ) ^ { 3 } + f _ { 2 } V ( \xi ) ^ { 2 } + f _ { 1 } V ( \xi ) + f _ { 0 } = 0 ,
\Gamma _ { h o l } ( A ) \; = \; - \, \log \frac { \vartheta ( \alpha , \tau ) } { \vartheta ( 0 , \tau ) } \; .
S _ { e f f } ^ { F } [ \phi ^ { \prime } ] + S _ { 1 } [ \phi ^ { \prime } ] = S _ { e f f } ^ { F ^ { \prime } } [ \phi ^ { \prime } ]
o _ { i \cdots k } = \frac { 1 } { R } \int _ { 0 } ^ { R } d z \chi _ { i } \cdots \chi _ { k } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n } c _ { i n } \cdots c _ { k n }
a _ { j } ^ { \prime } \psi _ { 0 } = b ^ { \prime } \psi _ { 0 } = L _ { + } \psi _ { 0 } = 0 \quad M _ { 0 5 } \psi _ { 0 } = m \psi _ { 0 } \quad M _ { 1 2 } \psi _ { 0 } = \psi _ { 0 }
\zeta _ { n } = \operatorname * { l i m } N \left( N | g _ { k + 1 } ^ { c } | \right) ^ { - \frac { n } { k + 1 } } \sum _ { r } \alpha _ { n r } ^ { ( k ) } \Theta _ { r }
\begin{array} { c } { { Z _ { N } ( + \infty ) = N \pi + \chi _ { \infty } \left( N _ { H } - 2 N _ { S } - M _ { C } - 2 \theta ( p - 1 ) M _ { W } \right) + } } \\ { { + \pi \, \textrm { s i g n } ( p - 1 ) \, M _ { W } + \displaystyle \int d x \, G ( x ) \, { \cal Q } _ { N } ( + \infty ) + \alpha . } } \end{array}
\Gamma ^ { ( 0 | 2 , 2 , 2 , 2 ) } = ( 1 2 ) ^ { - 2 } \; { \xi _ { 1 2 3 } ^ { 2 } \xi _ { 1 2 4 } ^ { 2 } } \; F ( x , u ) + O ( \theta ^ { 5 } \bar { \theta } ) \; .
F _ { D \mu \nu } = \frac { 4 \pi } { \bar { g } ^ { 2 } } \tilde { F } _ { \mu \nu } - \frac { \bar { \theta } } { 2 \pi } F _ { \mu \nu } ,
[ e _ { - \beta _ { i } } , e _ { \theta } ] = - e _ { \gamma _ { i } }
\left( P _ { + } , P _ { - } , P _ { 2 } , \ldots , P _ { n - m } , P _ { n - m + 1 } , \ldots , P _ { n - 1 } \right) \quad ; \quad P _ { \pm } = \frac { P _ { 0 } \pm P _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } \quad ,
x ^ { - } \sim x ^ { - } + 2 \pi n R ~ , ~ ~ ~ n \in { \bf Z } ~ .
b _ { 1 } \cap b _ { 4 } = \emptyset , \qquad \mathrm { a n d } \qquad b _ { 2 } \cap b _ { 3 } = \emptyset ,
X = G \Big ( T \Big ( ( G ( A ) ) \, ( G ( B ) ) \Big ) \Big ) \, .
Z _ { S M M } ( D = 1 ) = \nu \; Z ( \eta ) .
d s ^ { 2 } [ 2 ] = \frac { 1 } { { \sqrt t } } ( t - \frac { z ^ { 2 } } { t } ) ^ { 2 b ^ { 2 } } ( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + t ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) ,
\int d t ^ { \prime } G ( 0 , t ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = i \int d t ^ { \prime } \int \int \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { d k ^ { \prime } } { 2 \pi } \left( \frac { e ^ { - i \omega ^ { \prime } ( t - t ^ { \prime } ) } } { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } - 4 + i \rho } \right) \left( \frac { 2 i k ^ { \prime } } { i k ^ { \prime } - 2 \sigma _ { 1 } } \right) e ^ { - i k ^ { \prime } x ^ { \prime } } .
\begin{array} { l l l l l l l } { { { \cal N } _ { I J } } } & { { = } } & { { { \bar { \tau } } \, { \bf g } _ { I J } } } & { { \null } } & { { g _ { i j ^ { \star } } } } & { { = } } & { { 2 \, \mathrm { I m } \tau \, { \bf g } _ { I J } } } \\ { { \mathrm { I m } { \cal N } _ { I J } } } & { { = } } & { { - \, \mathrm { I m } { \tau } \, { \bf g } _ { I J } } } & { { \null } } & { { f _ { i } ^ { I } } } & { { = } } & { { \delta _ { i } ^ { I } } } \\ { { C _ { i j k } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \null } } & { { k _ { I } ^ { j } } } & { { = } } & { { f _ { \phantom { Y } I K } ^ { J } \, Y ^ { K } } } \end{array}
( x _ { \Phi } ^ { U V } - x _ { \Phi } ^ { I R } ) \langle \Phi \rangle = - { \frac { 1 } { S _ { d } } } \int \langle \Theta ( x ) \Phi ( 0 ) \rangle _ { c } \, d ^ { d } \! x ,
\left\{ \phi _ { \gamma } ( x ) , \phi _ { \gamma ^ { \prime } } ( y ) \right\} = < J ( x ) , M _ { - } > \delta ( x - y ) + \lambda \partial _ { x } \delta ( x - y ) ,
J _ { \alpha } + J _ { \gamma } = n h , \qquad n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \cdots .
\L _ { 1 } = F \partial \bar { h } \partial h + F \partial \bar { h } \partial \varphi + F \partial \bar { b } \partial b + F \bar { h } \partial b + F \bar { b } \partial \varphi + F \bar { h } h + F \bar { b } b + h . c .
\frac { ( n - 1 ) \cdots 3 } { n \cdots 4 } \left( 4 ( x ^ { 2 } ) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } x ^ { ( \alpha _ { 1 } } x ^ { \alpha _ { 2 } } \eta ^ { \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } \cdots \eta ^ { \alpha _ { n - 1 } \alpha _ { n } ) } - ( x ^ { 2 } ) ^ { \frac { n } { 2 } } \eta ^ { ( \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \cdots \eta ^ { \alpha _ { n - 1 } \alpha _ { n } ) } \right) { ^ 0 t } ,
g ^ { a { \bar { b } } } G _ { a { \bar { b } } c { \bar { d } } } \ne 0 \ .
{ \cal L } _ { 1 } = \frac { 1 } { 8 } P _ { \mu } ^ { 2 } , \mathrm { ~ } { \cal L } _ { 2 } = N ( \theta ^ { n } ) + a , \mathrm { ~ } { \cal L } _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { P } { 2 } - L ) ^ { 2 }
J _ { 0 } ^ { 0 } ( x ^ { 2 } ) \longrightarrow J _ { 0 } ^ { 0 } - { \frac { s k } { 2 } } .
W = T r Y ^ { k + 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { k } M _ { j } q Y ^ { k - j } q .
S = - \int d \tau d \eta { \frac { 1 } { 2 E } } { \cal E } _ { \eta } ^ { \underline { { a } } } D { \cal E } _ { \eta \underline { { a } } } .
( n _ { 0 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } , n _ { 5 } ) = m _ { 0 } ( 1 , 1 , 4 , 6 ) + m _ { 2 } ( - 1 , 1 , 0 , 0 ) \ .
\delta S = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { { \cal M } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \xi \sqrt { - g } \delta g ^ { m n } ( \xi ) \left( \partial _ { m } { \hat { X } } ^ { \underline { { { m } } } } \partial _ { n } { \hat { X } } _ { \underline { { { m } } } } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { m n } g ^ { k l } \partial _ { k } { \hat { X } } ^ { \underline { { { m } } } } \partial _ { l } { \hat { X } } _ { \underline { { { m } } } } \right) -
Q \bar { K } _ { \alpha } Q \bar { K } _ { \beta } Q + Q \bar { K } _ { \beta } Q \bar { K } _ { \alpha } Q
\partial _ { \mu } \overline { { \psi } } _ { 1 } \gamma ^ { \mu } + \kappa \overline { { \psi } } _ { 2 } \gamma ^ { 5 } = 0 \, , \quad \partial _ { \mu } \overline { { \psi } } _ { 2 } \gamma ^ { \mu } - \kappa \overline { { \psi } } _ { 1 } \gamma ^ { 5 } = 0 \, .
m ( S \otimes \mathrm { i d } ) \Delta = m ( \mathrm { i d } \otimes S ) \Delta = \eta \circ \varepsilon ,
\rho ^ { 2 } V ^ { \prime \prime } + \rho V ^ { \prime } = { \frac { k } { \gamma } } { \frac { d ^ { 2 } } { d \rho ^ { 2 } } } V ^ { \gamma - 1 } ,
M ^ { i j } ( x , \theta ) = \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } M ^ { i j } ( p , \theta ) e ^ { - i p x } \ .
d s _ { s t r } ^ { 2 } \rightarrow - d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + ( N _ { L } - 1 ) d ^ { 2 } \Omega
H _ { \nu } ^ { \alpha } = h _ { \nu } ^ { \alpha } - \ \frac { 1 } { 2 } \ \delta _ { \nu } ^ { \alpha } h \ .
S _ { g f } = - { \frac { \mu ^ { \epsilon } } { 3 2 \pi G } } \int d ^ { d } x \, \sqrt { - g } \, g _ { \mu \nu } \chi ^ { \mu } \chi ^ { \nu } e ^ { - 2 \phi } ,
d s ^ { 2 \, ( 0 ) } = d t ^ { 2 } - e ^ { - 4 U } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } \ .
\hat { C } _ { \ast } \equiv \hat { C } _ { + } - j \hat { C } _ { - }
\Psi ^ { R } ( x ) = R \Psi ( x ) R ^ { - 1 } = \Psi ^ { T } ( x )
e ^ { - 2 \psi _ { 2 } } = \left| \frac { D _ { 2 } Q _ { 1 } Q _ { 2 } } { \sqrt { c _ { 1 } c _ { 2 } } } \frac { \sinh \left[ \sqrt { c _ { 2 } } ( I ( A ) + \tilde { c } _ { 2 } ) \right] \sinh \left[ \sqrt { c _ { 1 } } ( I ( A ) + \tilde { c } _ { 1 } ) \right] } { \sinh ^ { 2 } \left[ \sqrt { D _ { 2 } } ( I ( A ) + \tilde { c } ) \right] } \right| ^ { 1 / 2 } e ^ { - ( f _ { 0 } I ( A ) + f _ { 1 } ) / \sqrt { 2 } } ,
e ^ { 2 i \kappa ( k ) } = \left( \frac { i k + 2 \cos \rho } { i k - 2 \cos \rho } \, f r a c { i k + 2 c _ { + } } { i k - 2 c _ { + } } \right) ^ { 2 } \, .
F _ { \theta \phi } = \sqrt { B ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 4 } } s i n \theta \ \ \Leftrightarrow \, B _ { r } = \sqrt { \frac { 1 - r _ { 0 } ^ { 4 } / r ^ { 4 } } { 1 + A ^ { 2 } / r ^ { 4 } } } \frac { A } { r ^ { 2 } }
U = U _ { 0 } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) = e x p \{ { i F ( r ) \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } { r } } \}
{ \cal W } = \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \Phi _ { \alpha } \chi _ { \beta } \chi _ { \gamma } + \chi _ { 1 } P ^ { 1 } { \widehat R } ^ { 1 } + { \widetilde \chi } _ { 1 } P ^ { 1 } R ^ { 1 } + { \widehat \chi } _ { 1 } { \widehat P } ^ { 1 } R ^ { 1 } + \dots ~ .
U ( \Lambda ) \left| k , u ; \kappa , \lambda , q \right> = e ^ { i \lambda \varphi ( \Lambda , k , u ) } \left| k ^ { \prime } , u ^ { \prime } ; \kappa , \lambda , q \right>
t r ( \bar { \chi } \; \gamma ^ { - s t } \chi ) \; \gamma _ { - s t } \chi = 0 \ .
t _ { \pm } = \partial _ { \pm } \psi _ { 1 } \partial _ { \pm } \psi _ { 1 } - \sqrt { \kappa } \partial _ { \pm } ^ { 2 } \psi _ { 1 }
\vartheta ^ { \alpha } = e _ { i } ^ { \alpha } \theta ^ { i } , \quad \overline { { { \vartheta } } } ^ { \beta } = f _ { j } ^ { \beta } \theta ^ { j }
B | _ { \partial \Sigma _ { 3 } } \rightarrow B | _ { \partial \Sigma _ { 3 } } - \Lambda | _ { \partial \Sigma _ { 3 } } .
N _ { t o t } ( m ) = \frac { { \mathcal { N } } z _ { l } } { \pi } q
\sum _ { i = 1 } ^ { \ell - 1 } ( p _ { i } - m _ { i \ell } ) \geq \sum _ { i = 1 } ^ { \ell - 1 } n _ { i } + \sum _ { 1 \leq i < j \leq \ell - 1 } m _ { i j } - \ell + 2
N ^ { + } ( l ) = \frac { a } { \sqrt { ( l + 1 ) ( 2 l + n + 1 ) } } ,
K ^ { \left( p + 2 \right) } \left( S \right) = \frac i { p ! } \Pi ^ { m _ { p } } \cdots \Pi ^ { m _ { 1 } } \cdot d \bar { \theta } S \Gamma _ { m _ { 1 } \ldots m _ { p } } d \theta \quad ,
\overline { { { G } } } _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime } , x ^ { 2 } \zeta _ { 2 n } ) ^ { \varepsilon ^ { \prime } \, \varepsilon _ { 2 n } } = \overline { { { G } } } _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 2 n } , \zeta ^ { \prime } ) ^ { \varepsilon _ { 2 n } \, \varepsilon ^ { \prime } } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n - 1 } \frac { \zeta _ { 2 n } } { \zeta _ { j } } .
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } ~ = ~ \frac { \kappa } { 2 \pi } \epsilon ^ { m n } A _ { n } \dot { A } _ { m } + \pi _ { a } \dot { z } _ { a } + \pi _ { a } ^ { * } \dot { z } _ { a } ^ { * } + \Omega _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \dot { \alpha } - { \cal H } ^ { ( 0 ) } , ~ ~ ~ m , n = 1 , 2 ,
{ Q } _ { 1 } ^ { \ast } , { P } _ { 1 } ^ { \ast } \dots , \, { Q } _ { n - m } ^ { \ast } , { P } _ { n - m } ^ { \ast }
\begin{array} { c c c c c c c } { { \nabla _ { i } \tilde { \Phi } } } & { { = } } & { { ( \partial _ { i } + p \partial _ { i } { \cal K } ) \tilde { \Phi } } } & { { ; } } & { { \nabla _ { i ^ { * } } \tilde { \Phi } } } & { { = } } & { { \partial _ { i ^ { * } } \tilde { \Phi } } } \end{array}
V ( \varphi ) = \left[ V _ { 0 } { k _ { 0 } } ^ { p ( s ) } \right] { \varphi } ^ { 2 p ( s ) } \, .
T _ { I } u = k _ { I } u - u W _ { I } { } ^ { i } M _ { i } \, .
\Delta E _ { \mathrm { i n } } = \left[ \frac { 6 4 k ^ { 2 } \sqrt { 2 k } } { \pi \lambda } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { k \sqrt { 2 k } } { 3 \lambda } } .
P ( \tau , z ) = \vartheta _ { 1 } ( \tau , z ) / \eta ( \tau ) \, ,
f ( r ) = a \left( \frac { r } { R } \right) ^ { | m - F | } + b \left( \frac { r } { R } \right) ^ { - | m - F | } .
\rho ( q ) = 1 , \; \; \rho ( Q , t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi t } }
{ \widetilde \Sigma } \equiv \Sigma _ { 1 } ^ { 2 } A _ { \theta } ( t ) + \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } + 2 t \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } ,
{ \cal L } = - \frac { h } { v } \mathrm { T r } _ { 4 } T + \frac { \gamma r } { v } \mathrm { T r } _ { D } T .
E _ { o p t } \simeq 0 . 4 2 1 4 9 + 0 . 0 0 0 9 0 \, \mathrm { i } \, .
e ^ { \alpha _ { e } \, \phi } = \left[ { \frac { \cos { c _ { 2 } } } { \rho ^ { \mu } \, \cos ( { c _ { 2 } + \nu \ln \rho ) } } } \right] ^ { k _ { 1 } }
G _ { \mu } ^ { ~ \nu } = 2 ( { \cal H } _ { P } P _ { \mu \lambda } P ^ { \nu \lambda } - \delta _ { \mu } ^ { ~ \nu } ( 2 P { \cal H } _ { P } - { \cal H } ) ) ,
\delta _ { q r } { \cal E } _ { -- } ^ { \underline { { a } } } \equiv \delta _ { q r } \left( D _ { -- } X ^ { \underline { { a } } } - i D _ { -- } \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { { a } } } \Theta \right) = D _ { - q } \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { { a } } } D _ { - r } \Theta
d ( \omega \wedge \eta ) = d \omega \wedge \eta + ( - 1 ) ^ { p } \omega \wedge d \eta
p _ { i } = \frac { 1 } { 2 \pi } { \vec { a } } _ { i } \cdot { \vec { P } } ~ ,
{ \mathrm { } ^ { * } \mathcal { L } } _ { e f f } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \beta ^ { 2 } \sqrt { 1 + \frac { 1 } { 6 m ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } } - \frac { \chi } { 2 \theta } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } B _ { \nu \rho } \partial _ { \mu } A _ { \lambda } \; .
{ \cal A } = { \cal A } _ { s } + { \cal A } _ { t } + { \cal A } _ { q } = - \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \langle ~ ( \int d ^ { 2 } z \mu _ { \alpha } ( z , \bar { z } ) J ^ { -- } ( z ) )
{ \cal B } _ { + } = U ^ { - 1 } \partial _ { + } U .
F ^ { 2 } = g ^ { M N } \, F _ { M N } = - n ! \, ( \Lambda ^ { \prime } \, e ^ { \Lambda ( r ) } ) ^ { 2 } \, e ^ { - 2 ( n - 1 ) A - 2 B } ,
{ \cal N } _ { \Xi } ( f ) = { \cal N } _ { \Xi } \exp \left( \frac { 1 } { 2 } f ^ { \mu } \frac { 1 } { 1 - T } C f ^ { \mu } \right) .
\begin{array} { l } { { \delta \tilde { Z } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) = \hat { M } _ { 0 } ( z _ { 1 } ) \tilde { Z } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) - \tilde { Z } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) \left( \begin{array} { c c } { { \hat { \omega } ( z _ { 1 } ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z _ { 1 } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \hat { T } ( z _ { 1 } ) } } \end{array} \right) } } \\ { { { } } } \\ { { \delta \bar { \tilde { Z } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { \hat { \omega } } ( z _ { 1 } ) - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z _ { 1 } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \hat { T } ( z _ { 1 } ) } } \end{array} \right) \bar { \tilde { Z } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) - \bar { \tilde { Z } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) \hat { M } _ { 0 } ( z _ { 1 } ) } } \end{array}
\partial _ { + } \phi ( x ^ { + } , - L ) = - i \left[ \phi ( x ^ { + } , - L ) , H _ { m } + H _ { B } \right] _ { D B } = \partial _ { + } \phi _ { B } .
\left( \begin{array} { c c c } { { A } } & { { i A } } & { { B } } \\ { { i A } } & { { - A } } & { { i B } } \\ { { - B ^ { T } } } & { { - i B ^ { T } } } & { { A ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\int \prod _ { \mu = 0 } ^ { p } \left( \frac { d \bar { \lambda } _ { \mu } d \lambda _ { \mu } } { 2 i } \right) \exp \left[ - \left( \bar { \lambda } _ { \mu } + \alpha _ { \mu } \right) M ^ { \mu \nu } \left( \lambda _ { \nu } + \beta _ { \nu } \right) \right] = \frac { \pi ^ { p + 1 } } { \operatorname * { d e t } M ^ { \mu \nu } } ~ ,
S _ { s o u r c e } ^ { ( 3 ) } = \int d ^ { 4 } x \left( \sqrt { \operatorname * { d e t } ( G _ { E } + e ^ { - \phi / 2 } { \cal F } ) } + { \frac { i } { 4 } } \chi { \cal F } * { \cal F } + { \frac { i } { 2 } } B ^ { R } * { \cal F } + { \frac { i } { 2 4 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } A _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 4 ) } \right) ,
g _ { 0 } = f _ { 0 } , \qquad g _ { \pm j } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( f _ { j } \pm i f _ { N + j } ) , \qquad j = 1 , 2 , \ldots , N ,
\operatorname * { l i m } _ { \rho \to 0 } \frac { K ^ { \mu } ( 1 + K ^ { 2 } ) } { \rho } = \frac { R ^ { \mu } ( \rho ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) } { \rho ^ { 4 } } = 0 ,
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \alpha \phi } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { 2 \beta \phi } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \ ,
\delta ( \epsilon , \kappa ) A _ { \pm } = D _ { \pm } ( F \eta ) = \pm { \frac { F } { \tau } } \partial _ { \pm } \eta + \eta \partial _ { \pm } F .
\Delta x ( \tau ) = x _ { o } ( \tau ) \ \Delta c _ { o }
\operatorname * { l i m } _ { \vert x - y \vert \rightarrow \infty } ~ \langle P _ { \tilde { e } } ( \vec { x } ) P _ { - \tilde { e } } ( \vec { y } ) \rangle = 0
\left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } \right) G ( x , x ^ { \prime } ) = - \delta ( x - x ^ { \prime } ) ,
\delta \phi \ = \ - 2 i \theta \eta - { \frac { i } { 4 } } \eta ^ { \alpha } { \bar { D } } ^ { 2 } D _ { \alpha } { \cal L } .
\alpha = \sin ^ { - 1 } \sqrt { ( \cosh ( 4 k y + c ) - 1 ) / ( \cosh ( 4 k y + c ) ) } .
| N | = \bigl [ \operatorname * { d e t } \bigl ( \delta ^ { a } { } _ { b } - { \overline { { Q } } } ^ { a c } Q _ { c b } \bigr ) \bigr ] ^ { 1 / 2 } \, .
c = \cosh \frac { x ^ { + } } { l } \Longleftrightarrow s = \sinh \frac { x ^ { + } } { l }
[ H , P ] = 0 \ , \qquad [ K , P ] = \mathrm { i } H \ , \qquad [ K , H ] = \mathrm { i } P \ .
\left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \phi } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \phi ^ { \dagger } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \Phi } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Phi ^ { \dagger } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ,
u _ { i } \rightarrow u _ { i } \zeta _ { i } ^ { C _ { i } ^ { a } } \qquad i = 1 , . . . , 5
\begin{array} { l } { { x _ { 1 } ^ { N } = - ( u _ { 1 } u _ { 3 } ) ^ { N / 2 } \sqrt { \frac { 1 - ( q u _ { 2 } ) ^ { N } } { 1 - ( q ^ { - 1 } u _ { 2 } ) ^ { N } } } e x p ( i a _ { 2 } ) , } } \\ { { x _ { 2 } ^ { N } = - ( u _ { 1 } u _ { 3 } ) ^ { - N / 2 } \sqrt { \frac { 1 - ( q u _ { 2 } ) ^ { N } } { 1 - ( q ^ { - 1 } u _ { 2 } ) ^ { N } } } e x p ( i a _ { 2 } ) , } } \\ { { x _ { 5 } ^ { N } = - q ^ { - N } ( u _ { 1 } u _ { 3 } ^ { - 1 } ) ^ { N / 2 } \sqrt { \frac { 1 - ( q u _ { 2 } ) ^ { N } } { 1 - ( q ^ { - 1 } u _ { 2 } ) ^ { N } } } e x p ( i a _ { 2 } ) , } } \\ { { x _ { 6 } ^ { N } = - q ^ { - N } ( u _ { 1 } ^ { - 1 } u _ { 3 } ) ^ { N / 2 } \sqrt { \frac { 1 - ( q u _ { 2 } ) ^ { N } } { 1 - ( q ^ { - 1 } u _ { 2 } ) ^ { N } } } e x p ( i a _ { 2 } ) , } } \end{array}
\psi ( x ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime \prime } ) = \int _ { \bf R } G ( x ^ { \prime \prime } , x ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime } ) \psi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ,
4 { \frac { d \Phi _ { 2 } } { d r } } \pm 2 { \frac { d \Phi _ { 1 } } { d r } } = 4 \sqrt { 2 } \tau _ { \Lambda \Sigma } ^ { \left( \pm \right) } q ^ { \Lambda \Sigma } { \frac { e ^ { { \cal U } - \Phi _ { \pm } } } { r ^ { 2 } } }
\mathcal { B } _ { \Sigma } \Omega _ { \mu \; } ^ { 1 } = \varepsilon _ { \mu } \Omega ^ { 0 } + \partial ^ { \nu } \Omega _ { [ \nu \mu ] } ^ { 2 } \; ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \; u _ { k l } \left( r \right) u _ { k ^ { \prime } l } \left( r \right) = 2 \pi \delta \left( k - k ^ { \prime } \right)
\left( \frac { 1 } { 2 } \otimes \frac { 1 } { 2 } \otimes \frac { 1 } { 2 } \right) _ { q = e ^ { i \pi / 3 } } = \frac { 1 } { 2 }
\partial _ { r } \eta + \frac { i } { r } \partial _ { \theta } \eta + e A ( r ) \eta - 2 e ^ { i ( K - 1 ) \theta } { \cal { H } } \eta ^ { * } = 0
\rho - \phi = w _ { + } ( x ^ { + } ) + w _ { - } ( x ^ { - } ) .
D _ { \mu , x } ^ { a b } i G ^ { [ s ] } ( x , x ^ { \prime } ) _ { \nu \rho } ^ { b c } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \int _ { x ( 0 ) = x ^ { \prime } , x ( T ) = x } D x ( t ) \dot { x } _ { \mu } ( T ) e x p \left( - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \dot { x } ^ { 2 } \right) \Phi _ { \nu \rho } ^ { [ 1 ] } [ C ^ { x x ^ { \prime } } ] U [ C ^ { x x ^ { \prime } } ] ^ { a c }
\delta G _ { M N } = \delta _ { M } ^ { \mu } \delta _ { N } ^ { \nu } h _ { \mu \nu } ( x , y ) \, \, \, \, , \, \, \, \, \delta \phi = 0
\{ J ^ { L } ( x ) { } _ { , } ^ { \otimes } J ^ { L } ( y ) \} = u ( x ) T _ { \rho } u ^ { - 1 } ( x ) \otimes u ( y ) T _ { \sigma } u ^ { - 1 } ( y ) \; \partial _ { x } \partial _ { y } { \cal F } _ { \rho \sigma } ( x , y ) \quad .
{ \frac { d A } { d t } } = - i [ A , H ] _ { ( q - c ) } + { \frac { \partial A } { \partial t } } .
- E _ { A } ^ { J } ( f ) D _ { L - M } \biggl ( E _ { B } ^ { K } ( g ) I _ { B A } ^ { L } \biggr ) \Biggr ] ,
= g _ { n } \ln \zeta \bar { \zeta } - \ln s _ { n } ^ { 2 } - 2 ( c _ { 2 } \zeta + \overline { { { c _ { 2 } } } } \bar { \zeta } ) + O ( | \zeta | ^ { 2 } ) +
{ \frac { B _ { 0 } } { A _ { 0 } } } [ - \varphi ^ { \prime \prime } ( r ) + a ( r ) \varphi ^ { \prime } ( r ) + b ( r ) \varphi ( r ) ] = \omega ^ { 2 } \varphi ( r ) \, .
G ( f ) _ { \beta } ^ { ( n ) } = \Sigma _ { m = 0 } ^ { n } \{ \tilde { \Theta } _ { \beta } ^ { ( n - m ) } , \tilde { f } ^ { ( m ) } \} _ { ( q ) } + \Sigma _ { m = 0 } ^ { ( n - 2 ) } \{ \tilde { \Theta } _ { \beta } ^ { ( n - m ) } , \tilde { f } ^ { ( m + 2 ) } \} _ { ( \phi ) } + \{ \tilde { \Theta } _ { \beta } ^ { ( n + 1 ) } , \tilde { f } ^ { ( 1 ) } \} _ { ( \phi ) }
\chi _ { i j } = { \frac { 1 } { d } } { \widetilde G } _ { i j } \chi ~ ,
m ^ { 2 } \geq 4 \pi v ^ { 2 } ( n _ { e } , n _ { m } ) \, \frac { 1 } { \mathrm { I m } \, \tau } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - \mathrm { R e } \, \tau } } \\ { { - \mathrm { R e } \, \tau } } & { { | \tau | ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { n _ { e } } } \\ { { n _ { m } } } \end{array} \right)
G _ { i j k l } ^ { \pm } : = \frac 1 2 \left( G ^ { i j k l } \pm G _ { i j k l } \right)
{ \cal Z } = \int \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } [ \mathrm { d } { \phi } ^ { i } ( \tau , x ) ] \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } [ \mathrm { d } { \Pi } ^ { i } ( \tau , x ) ] \delta \left( | \vec { \phi } | - 1 \right) e ^ { - S _ { e } [ \vec { \phi } , \vec { \Pi } ] } .
\partial _ { n } G _ { N } | _ { x \rightarrow \infty } = c + o ( e ^ { - d x } ) ~ ~ ,
M _ { M } ^ { 2 } ( K ) \equiv \frac { g ^ { 2 } N _ { f } } { \pi } ,
+ U _ { 3 } ^ { - 1 } ( d y _ { 5 } ^ { 2 } + d y _ { 6 } ^ { 2 } ) + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
f ( \epsilon ) = \rho ~ { \frac { \gamma + d - 3 } { \gamma - d + 1 } } ~ ,
c _ { \mathrm { B H } } \sim N ^ { 2 } ( T / \lambda ^ { 1 / 3 } ) ^ { 9 / 5 } \approx S _ { \mathrm { B H } }
\frac { 1 } { 2 r _ { h } } \{ 1 + 2 b ^ { 2 } ( r _ { h } ^ { 2 } - \sqrt { r _ { h } ^ { 4 } + a ^ { 4 } } ) \} < \frac { 1 } { 2 r _ { h } } ,
\operatorname { t a n h } \chi _ { \mathrm { 1 m } } \, \cos \phi _ { \mathrm { 1 m } } = \cos \beta .
\tilde { T } = \pi - \phi ^ { \prime } + \theta ,
\left\langle U _ { \lambda } \left( w \right) \right\rangle _ { w ^ { \prime } } ^ { \left( { \it G } _ { 1 } \right) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } = \left\{ \prod _ { j ^ { \prime } \in J _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } e ^ { q _ { 1 } ( L ^ { d } - 1 ) r ( L ^ { \beta } t _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } \right\} ^ { - 1 } \times
\int _ { C } { d ^ { n } } { \eta } D _ { c } ^ { ( n ) } ( \eta , { \eta } ) = - \sum _ { N = 0 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { \alpha = 0 } ^ { N } \frac { 1 } { \lambda _ { N } } Y _ { \alpha } ^ { N } ( { \eta } ) Y _ { \alpha } ^ { N } ( { \eta } ) \int _ { C } { d ^ { n } } { \eta }
\hat { z } = \hat { x } + i \hat { y } , \qquad \hat { p } _ { z } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { p } _ { x } - i \hat { p } _ { y } ) .
\mathcal { L } _ { k } \hat { A } _ { 3 } = 3 m \hat { A } _ { 3 } \; .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } h _ { 4 4 } ( y ) \, d y = \varphi ( x ) ,
c ~ ~ = ~ ~ { \frac { k ~ D i m ( G ) } { k + { \tilde { h } } } }
\partial _ { \pm } \partial _ { \pm } \phi - \partial _ { \pm } \sigma \partial _ { \pm } \phi + 2 c [ \partial _ { \pm } ^ { 2 } \sigma - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \pm } \sigma ) ^ { 2 } - t _ { \pm } ] + T _ { \pm \pm } ^ { \psi } = 0
I _ { n , B } = \frac 1 { 2 ( 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \, | \varphi _ { k } \dot { \varphi } _ { k ^ { \prime } } - \dot { \varphi } _ { k } \varphi _ { k ^ { \prime } } | ^ { 2 } Q _ { n } ( k ^ { 2 } , k ^ { 2 } ) k ^ { 2 } k ^ { 2 } \coth \frac { \beta W _ { k } } 2 \coth \frac { \beta W _ { k ^ { \prime } } } 2 \, d k d k ^ { \prime } \ .
\begin{array} { c } { { \dot { \bf x } = { \bf e } _ { 1 } , } } \\ { { { \dot { \bf e } } _ { 1 } = k _ { 1 } { \bf e } _ { 2 } , } } \\ { { { \dot { \bf e } } _ { 2 } = - k _ { 1 } { \bf e } _ { 1 } + k _ { 2 } { \bf e } _ { 3 } , } } \\ { { { \dot { \bf e } } _ { 3 } = - k _ { 2 } { \bf e } _ { 2 } + k _ { 3 } { \bf p } _ { 3 } / c } } \\ { { { \dot { \bf p } } _ { 3 } = - k _ { 3 } c { \bf e } _ { 3 } - k _ { 2 } { \bf p } _ { 2 } , } } \\ { { { \dot { \bf p } } _ { 2 } = - k _ { 1 } { \bf p } _ { 1 } + k _ { 2 } { \bf p } _ { 3 } , } } \\ { { { \dot { \bf p } } _ { 1 } = - s { \bf p } + k _ { 1 } { \bf p } _ { 2 } + s c _ { 0 } { \bf e } _ { 1 } , } } \\ { { { \dot { \bf p } } = 0 . } } \end{array}
\delta \lambda ^ { \alpha _ { 2 } } = - \Gamma ^ { \alpha _ { 2 } } { } _ { \beta _ { 1 } } \epsilon ^ { \beta _ { 1 } } + \epsilon ^ { \alpha _ { 2 } } \, ,
S = T _ { 2 5 } \int d ^ { 2 6 } X \, [ f ( T ) \partial _ { i } T \partial ^ { i } T + V ( T ) + \mathrm { h i g h e r \enspace d e r i v a t i v e \enspace t e r m s } ]
\Delta _ { j } = j ( j + 1 ) - \left( { \frac { M \pm 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } ,
\Psi _ { N } ( \beta ) = { \frac { \Gamma ( 1 + \beta N / 2 ) } { \left( \Gamma ( 1 + \beta / 2 ) \right) ^ { N } } } \, .
[ T _ { i } , { \cal H } ( x ) ] = 0 \, .
L _ { W Z } \equiv { \bf a } { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } \, \phi ( x ) \, \partial _ { \mu } A ^ { \mu }
{ \frac { \gamma } { 2 } } { \cal L } = { \frac { 1 } { ( 1 - u v ) } } \bigl ( \partial _ { + } u \partial _ { - } v + \partial _ { - } u \partial _ { + } v \bigr ) - \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi - e ^ { 2 \phi } ( 1 - 2 u v ) .
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \Sigma } d X \wedge d Y = 2 \pi N
Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } G _ { a _ { 0 } } ^ { ( 2 ) } = 0 ,
\left( \begin{array} { c c } { { \partial _ { r } - { \frac { a + j - 1 / 2 } { r } } } } & { { - \sqrt { 2 } e v f } } \\ { { - \sqrt { 2 } e v f } } & { { \partial _ { r } + { \frac { j + 1 / 2 } { r } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { h _ { 2 } ( r ) } } \\ { { h _ { 3 } ( r ) } } \end{array} \right) = 0 ,
s \Gamma [ a , \theta ] \, = \, 0 .
e _ { \alpha } ^ { a } = \mathrm { d i a g } \, ( r , \, r \sin \chi \sin \theta , \, r \sin \chi , \, 1 ) .
S _ { L 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { L 0 } ( n ) \, \left( { \frac { 1 } { M _ { P } ^ { 3 } V _ { T } ~ b ^ { 3 - p } } } \right) ^ { 2 n }
\frac { 1 } { \sqrt { - i } } \left( \frac { x ^ { - } } { x ^ { + } } \right) ^ { 2 } F ( x ^ { + } , x ^ { - } , 0 ) = \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 5 / 2 } } \frac { M _ { \alpha } ^ { 9 / 2 } } { \sqrt { r } } K _ { 9 / 2 } ( M _ { \alpha } r ) \frac { | \langle u | \alpha \rangle | ^ { 2 } } { l K ^ { 3 } | N _ { u } | ^ { 2 } }
\displaystyle \prod _ { k } d \tau _ { k } { \cal D } [ \sigma ] \left[ { \cal D } \mathrm { e t } ( P ^ { \dag } P ) \operatorname * { d e t } \left( k ^ { i } , ( 1 - P \frac { 1 } { P ^ { \dag } P } P ^ { \dag } ) k ^ { j } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\chi _ { p } \chi _ { p ^ { \prime } } ( x ) = \chi _ { p } ( x ) \chi _ { p ^ { \prime } } ( x ) = \chi _ { p + p ^ { \prime } } ( x )
i / ( a + i \epsilon ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp [ i s ( a + i \epsilon ) ] d s
S = \int d ^ { 2 } x \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + e A _ { \nu } ( \eta ^ { \mu \nu } - \epsilon ^ { \mu \nu } ) \partial _ { \mu } \phi + { \frac { 1 } { 2 } } a e ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } \right]
S O ( 2 , d ) \, = \, S O ( 1 , d ) \oplus S o l v
\left( \begin{array} { c } { { \Phi _ { 1 } } } \\ { { \Phi _ { 2 } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { n } e ^ { - i n \sigma } \left( \begin{array} { c c } { { i e ^ { i m H \alpha ^ { \prime } \tau } } } & { { - i e ^ { - i m H \alpha ^ { \prime } \tau } } } \\ { { e ^ { i m H \alpha ^ { \prime } \tau } } } & { { e ^ { - i m H \alpha ^ { \prime } \tau } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { C _ { 1 n } } } \\ { { C _ { 2 n } } } \end{array} \right) .
{ \tilde { { \cal G } _ { j } } } \, = \, U \, { \cal G } _ { j } \, U ^ { - 1 }
\frac { \chi _ { c } } { m } = \exp \left( \frac { 1 } { E \delta _ { i } } \right) ~ ,
Z ~ = ~ \int d x d \eta \ \exp \{ - i T ( H + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { \mu } \omega _ { \mu \nu } \eta ^ { \nu } ) \} { \frac { 1 } { \sqrt { d e t | | { \delta ^ { \mu } } _ { \nu } \partial _ { t } - \frac { 1 } { 2 } ( { \Omega ^ { \mu } } _ { \nu } + { R ^ { \mu } } _ { \nu \rho \sigma } \eta ^ { \rho } \eta ^ { \sigma } ) | | } } }
\Theta ^ { \mu \nu } = { F ^ { \mu } } _ { \sigma } F ^ { \sigma \nu } + { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { \mu \nu } F _ { \sigma \rho } F ^ { \sigma \rho } + M ^ { 2 } ( V ^ { \mu } V ^ { \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } V _ { \sigma } ^ { 2 } ) .
T ( p ) = \mu ( S _ { \leq } ( p ) ) / \mu ( M ) ,
\Psi = \left( \begin{array} { l } { { \Phi _ { \sigma } } } \\ { { \Xi _ { \sigma } } } \end{array} \right) .
d s ^ { 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { r _ { 0 } } d \tau ^ { 2 } + 4 r _ { 0 } d x ^ { 2 } ,
\Xi _ { j } = \delta _ { j 1 } \lambda ^ { - 1 } + x ^ { j } ( u ) + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \xi _ { i } ^ { j } \lambda ^ { i } .
f ( N ) = \sqrt { 1 - \prod _ { j = 1 } ^ { D / 2 } \left( \frac { l + j } { N + j } \right) } \, ,
L ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { 4 g ^ { 4 } } } t r F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + L _ { M A T } - { \frac { 1 } { 2 \alpha } } t r ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \alpha } } t r c M \overline { { c } } + t r ( \rho ^ { \mu } \Delta A _ { \mu } + U \Delta \overline { { c } } ) + Y ^ { a } \Delta \phi _ { a }
[ J ^ { + } , J ^ { - } ] = - 2 J ^ { 0 } , \quad [ J ^ { \pm } , J ^ { 0 } \, ] = \mp J ^ { \pm } ,
{ \cal S } \, = \, { \cal C } \, \Lambda \, { \cal C } ^ { - 1 }
R = R _ { h } : = \ell \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { 4 R _ { * } ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } - \frac { 1 } { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } ,
R _ { c } = \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } ~ ~ .
d ^ { \prime } = \alpha d \; \; \; \; \; \; \; e ^ { \prime } = e \; \; \; \; \; \; \; f ^ { \prime } = f + d ^ { t } \beta ^ { t } \alpha d .
| [ { \uparrow } , \cdot ] \rangle \equiv | [ { \uparrow } , { \uparrow } ] \rangle + | [ { \uparrow } , { \downarrow } ] \rangle ,
F _ { 1 } \circ f ( z ) = \widehat { F } _ { 2 } \circ g \circ I ( z )
F _ { i j \, \alpha } ^ { ( 2 ) } = \partial _ { i } A _ { j \, \alpha } ^ { ( 2 ) } - \partial _ { j } A _ { i \, \alpha } ^ { ( 2 ) } \equiv \vec { H } \ .
C _ { - } = - \mu \pi \frac { \gamma ( 2 b \alpha - 1 - b ^ { 2 } ) } { \gamma ( - b ^ { 2 } ) \gamma ( 2 b \alpha ) } ~ , ~ ~ \gamma ( x ) = \frac { \Gamma ( x ) } { \Gamma ( 1 - x ) } ~ .
\Phi ^ { ( \pm ) } = e ^ { - i \omega t } \, Y _ { \ell } \, ( \cos \rho ) ^ { 2 h _ { \pm } } \, ( \sin \rho ) ^ { \ell } \, P _ { n } ^ { ( \ell + \frac { d } { 2 } - 1 , 2 h _ { \pm } - \frac { d } { 2 } ) } ( \cos 2 \rho ) \ .
P ^ { t } \left( x , y \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { t } x ^ { t - l } y ^ { l }
g _ { A B } = \left( \begin{array} { l l } { { g _ { \mu \nu } + A _ { \mu } A _ { \nu } } } & { { A _ { \mu } } } \\ { { A _ { \nu } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
+ { \frac { i } { 2 m L x ^ { + } } } \sqrt { x ^ { + } x ^ { - } + 2 L x ^ { + } s i g n ( x ^ { + } ) } J _ { 1 } ( m \sqrt { x ^ { + } x ^ { - } + 2 L x ^ { + } s i g n ( x ^ { + } } ) + O ( L ^ { - 5 / 4 } )
\hat { \gamma } _ { i j } d \hat { x } ^ { i } d \hat { x } ^ { j } = \left( 1 + \textstyle { \frac { \hat { k } } { 4 } } \delta _ { m n } \hat { x } ^ { m } \hat { x } ^ { n } \right) \delta _ { i j } d \hat { x } ^ { i } d \hat { x } ^ { j } = { \frac { d \hat { r } ^ { 2 } } { 1 - \hat { k } \hat { r } ^ { 2 } } } + \hat { r } ^ { 2 } \left( d \hat { \theta } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \hat { \theta } d \hat { \phi } ^ { 2 } \right) .
\left. \begin{array} { c c l } { { G _ { \; t } ^ { t } } } & { { = } } & { { \frac { D - 2 } { A } \left[ - \frac { R ^ { \prime \prime } } { R } + \frac { H R ^ { \prime } } { 2 R } \right] + \frac { ( D - 3 ) ( D - 2 ) } { 2 R ^ { 2 } } \left[ k + \frac { \dot { R } ^ { 2 } - R ^ { ' 2 } } { A } \right] } } \\ { { { \mathrm { ~ } } } } & { { } } & { { { \mathrm { ~ } } } } \\ { { G _ { \; t } ^ { z } } } & { { = } } & { { \frac { D - 2 } { A } \left[ { \frac { \dot { R } ^ { \prime } } { R } } - { \frac { H \dot { R } } { 2 R } } \right] } } \\ { { { \mathrm { ~ } } } } & { { } } & { { { \mathrm { ~ } } } } \\ { { G _ { \; z } ^ { z } } } & { { = } } & { { \frac { D - 2 } { A } \left[ \frac { \ddot { R } } { R } - \frac { H R ^ { \prime } } { 2 R } \right] + \frac { ( D - 3 ) ( D - 2 ) } { 2 R ^ { 2 } } \left[ k + \frac { \dot { R } ^ { 2 } - R ^ { ' 2 } } { A } \right] } } \\ { { { \mathrm { ~ } } } } & { { } } & { { { \mathrm { ~ } } } } \\ { { G _ { \; r } ^ { r } } } & { { = } } & { { G _ { \; \; \phi _ { i } } ^ { \phi _ { i } } = \frac { 3 - D } { A } \left[ { \frac { R ^ { \prime \prime } } { R } } - { \frac { \ddot { R } } { R } } \right] - { \frac { H ^ { \prime } } { 2 A } } - \frac { ( D - 3 ) ( D - 4 ) } { 2 R ^ { 2 } } \left[ k + \frac { \dot { R } ^ { 2 } - R ^ { ' 2 } } { A } \right] } } \end{array} \right.
\psi \, = { \frac { 1 } { P _ { 0 } - S } } \, \tau \, V \, \tau ^ { 2 } \psi .
\delta \hat { A } = d \hat { \epsilon } - i [ \hat { A } \stackrel { \star } { , } \hat { \epsilon } ] ~ .
\epsilon = e ^ { A ( r ) / 2 } \eta ^ { ( 0 ) } \, , \quad \quad i \gamma ^ { r } \eta ^ { ( 0 ) } = \eta ^ { ( 0 ) } \, ,
P ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \left( \pi _ { n } ^ { - } \right) ^ { 2 } \; ,
\psi _ { j } ^ { \dagger } \psi _ { k } ^ { } = \delta _ { j k } ~ ,
u _ { \Omega \{ T , \lambda \} A } ^ { ( \pm ) } = 0 \quad \mathrm { i f ~ } \pm x ^ { 1 } < 0 \ .
\left. \phi _ { a } ^ { i } ( Q ) \right| _ { \phi , f } = \phi _ { a } ^ { i } , \quad \left. f _ { a b } ( M ) \right| _ { \phi , f } = f _ { a b } , \left. \quad K _ { a b } ( Q ) \right| _ { \phi , f } = 0 ,
W _ { \alpha } ^ { \cal N } = \exp \left( i \vec { \mu } _ { \alpha } \int d ^ { 3 } x \vec { \rho } ^ { \cal N } \eta \right) ,
v _ { + } = e ^ { i ( 2 \mu _ { i } + 1 ) \pi / 4 } { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 \sqrt { k } } } \, , \qquad v _ { - } = 0 \,
S = { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int d ^ { 2 } \xi \left[ \sqrt { - h } h ^ { \alpha \beta } g _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } - \epsilon ^ { \alpha \beta } { \cal F } _ { i j } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } \right] ,
d s ^ { 2 } = 2 d u d v + h ( u , X , Y ) d u ^ { 2 } - d X ^ { 2 } - d Y ^ { 2 }
I _ { n } = \int _ { D } d ^ { 2 } x \rho ( x _ { i } ) ^ { 1 - n } \Biggl ( \epsilon _ { j m } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \frac { l _ { m } ( x _ { i } ) } { \rho ( x _ { i } ) } \Biggr ) ^ { n } .
D ^ { p + 1 } a ( t ; \theta ) = \partial _ { t } a ( t ; \theta ) \; .
\nabla ^ { \mu } { \cal E } _ { \mu \nu } = 0 \, ,
S = - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 3 } \xi \, e ^ { - \phi } \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { i j } + { \cal F } _ { i j } ) } \ + \ { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { w } \! ( A + { \cal F } \wedge C ) \ .
\phi _ { i } ( J _ { 0 } ) = \langle \gamma _ { i } , J _ { 0 } - \Lambda _ { 0 } \rangle = 0 ,
T ( w ) = \frac { 1 - \mu } { 4 \pi \gamma ^ { 2 } w ^ { 2 } } \, , \qquad \overline { { { T } } } ( \bar { w } ) = \frac { 1 - \mu } { 4 \pi \gamma ^ { 2 } \bar { w } ^ { 2 } } \, ,
d s ^ { 2 } = \frac { \Delta \sigma ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d t ^ { 2 } - \frac { r ^ { 2 } } { \Delta } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \, .
\rho _ { 3 } \equiv 3 \alpha + { \frac { 9 } { 1 0 } } \rho _ { 1 } = \rho _ { 1 } \, .
2 k s _ { 2 k } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } s _ { 2 k - 2 i } u _ { 2 i } = 0 , \; \; \; k = 1 , 2 , \cdots , N
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } } - { \frac { 1 } { g _ { 5 } ^ { 2 } k } } \ln \left( { \frac { q } { k } } \right) - { \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \ln \left( { \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) ,
\partial _ { + } ( e ^ { - \sqrt { 2 } f _ { 2 } - 2 \rho } \Omega ^ { 5 / 3 } F _ { 2 + - } ) = \partial _ { - } ( e ^ { - \sqrt { 2 } f _ { 2 } - 2 \rho } \Omega ^ { 5 / 3 } F _ { 2 + - } ) = 0 ,
\exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } S _ { \mathrm { e x t } } \bigg \} = \exp \bigg ( - i \hbar \hat { T } ( F ) \bigg ) \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } S \bigg \} ,
Z _ { p } ~ = ~ 2 ^ { E _ { p } } ( \cosh \beta ) ^ { E _ { p + 1 } } \sum _ { L = 0 } ^ { \infty } t _ { p } ( L ) ( \operatorname { t a n h } \beta ) ^ { L } \, ,
\left( \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { c } ^ { 2 } ( M ^ { \prime } ) } + C _ { A } \ln g _ { c } ^ { 2 } ( M ^ { \prime } ) \right) = \left( \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { c } ^ { 2 } ( M ) } + C _ { A } \ln g _ { c } ^ { 2 } ( M ) \right) + b _ { 0 } \ln \frac { M } { M ^ { \prime } }
K ( U , S , T ) = \tilde { K } - 3 \ln \left( 1 - \frac { 9 } { \gamma } e ^ { \tilde { K } / 3 } ( U \bar { U } ) ^ { 1 / 3 } \right)
y _ { 0 } ^ { \mu } ( \sigma ) = \theta ^ { \mu \nu } p _ { 0 \nu } \frac { \sigma } { 2 \pi } ~ .
\Omega _ { 7 5 } \equiv 8 \pi \overline { { { G } } } \, \rho _ { 0 } ^ { \mathrm { m a t t e r } } / [ 3 ( 7 5 \ \mathrm { k m ~ s } ^ { - 1 } \mathrm { M p c } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ] = \rho _ { 0 } ^ { \mathrm { m a t t e r } } / 1 . 0 5 6 8 \times 1 0 ^ { - 2 9 } \mathrm { g ~ c m } ^ { - 3 } \ .
{ \cal G } [ \vec { y } , \vec { \varphi } ] \equiv \langle e ^ { i \int d ^ { \, 4 } Z \, \vec { y } ( Z ) \cdot \vec { \varphi } ( Z ) } \rangle _ { \zeta } ,
f ( h ) = - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \pi \lambda } \frac { 1 - u } { 1 + u } \left[ 1 + 4 \lambda \frac { u } { 1 - u ^ { 2 } } \log \frac { 1 - u } { 2 \lambda } + O ( \lambda ^ { 2 } \log ^ { 2 } \lambda ) \right]
\tilde { S } _ { \tiny F } = \frac { k } { 8 \pi } \int _ { \partial \cal M } \psi _ { - } \partial _ { + } \psi _ { - } \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ \ \delta \psi _ { - } \Big | _ { \partial \cal M } = i \partial _ { - } \theta \eta _ { + } \, ,
K ^ { 3 } = K ^ { + - } = K ^ { - + } ~ , ~ ~ K ^ { + } = K ^ { + + } ~ , ~ ~ K ^ { - } = - K ^ { -- } ~ .
\{ { \hat { \rho } } ^ { M } , { \hat { \rho } } ^ { N } \} = 2 x ^ { M } x ^ { N } + 2 ( x ^ { M } \beta ^ { N } + x ^ { N } \beta ^ { M } ) + \tau ^ { M N } .
\tilde { S } ( p ) = S ( p ) - { \frac { i [ \not \! b , \not \! { \hat { p } } ] \gamma _ { 5 } } { \left( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon \right) ^ { 2 } } } \left( \not \! p + m \right) \ ,
\left\langle i \frac { \partial } { \partial t } \right\rangle = \int _ { \bf x } \hat { \pi } ( { \bf x } , t ) \dot { \varphi } ( { \bf x } , t ) + \int _ { \bf x , y } \Sigma ( { \bf x } , { \bf y } , t ) \dot { \Omega } ( { \bf y } , { \bf x } , t )
\xi _ { \{ P , R \} } = [ \xi _ { P } , \xi _ { R } ] .
( \psi ^ { \alpha } ) ^ { \dagger } \equiv \bar { \psi } _ { \alpha } \, ,
\phi _ { \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } } \sim \mathrm { e x p } \left\{ { \frac { i } { R _ { 1 1 } } } \left[ x \ell _ { 2 } - { \frac { y } { \tau _ { 2 } } } ( \ell _ { 2 } \tau _ { 1 } - \ell _ { 1 } ) \right] \right\} .
\lambda _ { 1 } = h _ { 1 } \epsilon _ { 1 } h _ { 1 } ^ { - 1 } .
g = \left( \begin{array} { c c } { { ( \alpha ^ { t } ) ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \alpha } } \end{array} \right)
\Gamma ^ { \mu \nu } = ( p ^ { 2 } + A ) \left( \eta ^ { \mu \nu } - { \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 2 } } } \right) + B \, { \frac { \bar { \theta } ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { \nu } } { \bar { \theta } ^ { 2 } } } + { \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { \xi } }
H = ( \frac { 1 } { 2 M } + \frac { \Omega \, \theta ^ { 2 } } { 4 } ) { \bf p } ^ { 2 } + \Omega \, { \bf x } ^ { 2 } - \Omega \, \theta L _ { z } .
\Psi = n \frac { \tau _ { z } } { 2 } = n \cos \theta \frac { \tau _ { r } ^ { n } } { 2 } - n \sin \theta \frac { \tau _ { \theta } ^ { n } } { 2 } .
\gamma \cdot S ^ { I } = - 6 e ^ { k | z | } { \cal H } ^ { - 3 / 2 } \gamma ^ { \overline { { { 0 1 i } } } } \partial _ { i } { \cal H } \hat { n } ^ { I } ( 1 + \gamma ^ { 7 } ) ,
F _ { \lambda } ( y t , x s ) = y ( t - \xi ) - ( x - \xi ) s - ( \lambda + \beta ) \ln ( t - x ) ~ ,
\eta = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
( 1 - \alpha ) \left( W - i \pi \delta \right) = W + ( 2 \alpha - 1 ) i \pi \delta
{ \cal A } _ { n } \propto \Gamma ( - s ) \langle \dots \rangle ^ { \prime }
\Omega _ { + 2 } ^ { [ - 2 ] ( i ) } = \tilde { \Omega } _ { + 2 } ^ { [ - 1 0 ] ( i ) } ( \theta ^ { + } ) ^ { 8 } , \ \ \Omega _ { - 2 } ^ { [ + 2 ] ( i ) } = \tilde { \Omega } _ { - 2 } ^ { [ + 1 0 ] ( i ) } ( \theta ^ { - } ) ^ { 8 } ,
d _ { \gamma } > H ^ { - 1 } \ \ .
m _ { k } ^ { 2 } = { \frac { k ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } + { \frac { ( g q \xi _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 } } .
\alpha \gamma + \beta \epsilon = 1 , \quad \alpha \gamma = 0 , \quad \beta \epsilon = 1 .
\Phi _ { \ell } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \tau _ { 0 } = - 9 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } , } } & { { \tau _ { 1 } = 0 . 3 4 4 9 7 6 , } } & { { \tau _ { 2 } = 6 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 1 2 } , } } \\ { { \tau _ { 3 } = - 0 . 0 7 0 3 8 8 3 , } } & { { \tau _ { 4 } = - 2 . 7 9 \times 1 0 ^ { - 1 2 } , } } & { { \tau _ { 5 } = 0 . 0 0 9 8 5 7 6 4 , } } \\ { { e _ { 0 } = 0 . 0 7 5 2 1 1 8 , } } & { { a _ { 0 } = 0 . 0 3 4 8 6 2 1 , } } & { { f _ { 0 } = 0 . 0 0 7 6 0 3 3 0 , } } \\ { { j _ { 0 } = - 0 . 0 1 4 6 6 0 9 , } } & { { | \mathrm { o t h e r ~ 1 4 ~ m o d e s } | < 1 0 ^ { - 1 2 } } } & { { } } \end{array} \right\} .
E \; n e g a t i v e : \; | \Psi ^ { ( \pm ) } > = \left( \begin{array} { c c } { { | n - 1 > } } \\ { { \mp | n > } } \end{array} \right) \; , \quad \lambda _ { n } = \pm \sqrt { 2 n | E | }
- \frac { 1 } { 2 L } \frac { 1 } { \sqrt { J } } \partial _ { p } J \partial _ { p } \frac { 1 } { \sqrt { J } } = - \frac { 1 } { 2 L } \partial _ { p } \partial _ { p } + \frac { 1 } { 2 L } \frac { 1 } { \sqrt { J } } \left( \partial _ { p } \partial _ { p } \sqrt { J } \right)
2 \pi \tau _ { 2 } =
H ^ { O U T } ( r ^ { * } , t ) \sim H _ { k } ^ { O U T } ( r ^ { * } ) e ^ { - i k t } ,
W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { { a + N \bar { \epsilon } _ { j } } } & { { b + N \bar { \epsilon } _ { j } } } \\ { { d + N \bar { \epsilon } _ { j } } } & { { c + N \bar { \epsilon } _ { j } } } \end{array} \right) = W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { d } } & { { c } } \end{array} \right) .
( \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \int d ^ { 1 0 } X \sqrt g \, e ^ { - \phi / 2 } f _ { 1 6 } ( \tau , \overline { { { \tau } } } ) \Lambda ^ { 1 6 } + \mathrm { c . c . } \, ,
a _ { 1 } = g , \qquad a _ { 3 } = c _ { 0 } ^ { 3 } f _ { 1 } \dots f _ { 6 } ,
\operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \, ( \, \, 2 \, G ^ { * } ( s ) \, + \, \frac { 1 } { s } \, ) = \, \, \ln \, \eta ( z + i \alpha ) + \ln \, \eta ( - z + i \alpha ) \, \, + C _ { 0 } \, [ 5 p t ]
g ( u ) = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \, .
I _ { s t } = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 1 \pm 1 ) \frac { \alpha } { | \alpha | } \qquad } } & { { \mathrm { f o r } \quad R \ll \lambda , } } \\ { { \frac { \alpha } { | \alpha | } \qquad } } & { { \mathrm { f o r } \quad R \gg \lambda . } } \end{array} \right.
g ^ { * } \left( \begin{array} { c c } { { n _ { 1 } } } & { { n _ { 2 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } \end{array} \right) = g \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 2 } } } & { { m _ { 1 } } } \\ { { n _ { 2 } } } & { { n _ { 1 } } } \end{array} \right) .
V = e \left( \mathcal { A } _ { 0 } ( \mathbf { y ) - } \mathcal { A } _ { 0 } ( \mathbf { y } ^ { \prime } ) \right) = - \frac { e ^ { 2 } } { \pi } K _ { 0 } ( \theta \mid \mathbf { y - y } ^ { \prime } \mid ) ,
M _ { a } ^ { i } = M _ { k - a } ^ { i } = \frac { m _ { i } } { \pi \beta ^ { 2 } } \sin \frac { \pi \, a } { k }
L _ { \tau } = \partial _ { \tau } ^ { 2 } - ( \mathrm { l n } | \psi | ) \dot { } \, \partial _ { \tau } - \mu , \, \, \, \, L _ { \sigma } = \psi \partial _ { \sigma }
R ^ { ( k ) } ( l ) | l \rangle = \lambda ^ { k } | l + k \rangle ,
L ^ { - 1 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \frac { { \cal F } } { 2 } \exp { \cal F } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \left[ \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } ) - \operatorname { t a n h } \frac { \cal F } { 2 } \right] .
e _ { \mu _ { v } } ^ { \ell _ { n } } ( \vec { q } _ { n } ) \qquad [ e _ { \mu _ { v } } ^ { \ell _ { n } * } ( \vec { q } _ { n } ) ] \, .
\bar { g } ( s ) = \frac { g s ^ { \frac { y } { 2 } } } { 1 - \frac { \pi A ( y ) b ( y ) g } { y } ( s ^ { \frac { y } { 2 } } - 1 ) } .
( v ^ { i } \phi ^ { i } ) v ^ { j } \phi ^ { k } ( \theta \gamma ^ { j l m } \theta ) ( \theta \gamma ^ { k l m } \theta ) ~ ,
E \, = \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, E _ { i } \, , \qquad \omega \, = \, 2 ^ { b } \, E _ { f + 1 } \, . . . \, E _ { N }
\bar { \alpha } ^ { * } = 2 ( \alpha _ { 1 } ^ { * } + \alpha _ { 2 } ^ { * } ) ~ .
\frac { 1 } { 2 } \int _ { \epsilon ^ { 2 } R ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 3 } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - k ^ { 2 } \pi t / R ^ { 2 } } = R ^ { - 4 } { \cal I } ( \epsilon ^ { 2 } , \alpha = - 2 ) = \frac { 1 } { R ^ { 4 } } \left\{ \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \zeta ( 5 ) + \frac { 1 } { 5 } \epsilon ^ { - 5 } \right\}
R _ { a } ( \beta ) B = R _ { a } ^ { b } ( \beta ) L _ { \bar { b } } ( - \beta ) B .
\mathbf { ( 5 + n ) } _ { S O ( 5 , n ) } \longrightarrow \textrm { a d j o i n t } ( K ) \oplus \textrm { s i n g l e t s } ( K ) .
a _ { 1 } = \frac { 1 } { 6 } \int _ { \cal M } d x \sqrt { g } R ,
\int _ { - m / 2 } ^ { m / 2 } { s \, g _ { + } ^ { 2 } \, d s } = \int _ { - m / 2 } ^ { m / 2 } { s \left( s ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { k - 1 } e ^ { 2 r s } \, d s } \approx e ^ { m r } \int _ { - \infty } ^ { 0 } e ^ { 2 r u } u ^ { k - 1 } ( m + u ) ^ { k - 1 } \left( { \frac { m } { 2 } } + u \right) \, d u \, .
\epsilon _ { ( k ) } ~ = ~ V ^ { - 1 / 2 } { \cal C } _ { ( k ) } \ ,
c h a n g e d Q _ { B } \, x _ { 0 } ^ { \mu } | 0 \rangle = c _ { 1 } \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } | 0 \rangle ,
\hat { P } ^ { \mu } | p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { n } \rangle = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } ^ { \mu } \right) | p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { n } \rangle .
S _ { c } ^ { < } ( x ^ { 0 } - \tau ^ { 0 } + i \beta , \vec { p } ) \, S _ { c } ^ { > } ( \tau ^ { 0 } - i \beta - y ^ { 0 } , \vec { p } ) = S _ { c } ^ { > } ( x ^ { 0 } - \tau ^ { 0 } , \vec { p } ) \, S _ { c } ^ { < } ( \tau ^ { 0 } - y ^ { 0 } , \vec { p } )
g ^ { 2 } = \frac { V R ^ { 3 } } { l _ { 1 1 } ^ { 6 } } \; .
\partial _ { i } V = { \frac { 1 } { 4 } } \bar { Z } ^ { C D } \bar { Z } ^ { A B } P _ { A B C D , i } + { \frac { 1 } { 4 } } Z _ { A B } Z _ { C D } P ^ { A B C D } { } _ { , i } + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { Z } _ { I } P _ { A B , i } ^ { I } \bar { Z } ^ { A B } + { \frac { 1 } { 2 } } Z ^ { I } P _ { I , i } ^ { A B } Z _ { A B } = 0 \ .
\frac { 1 } { 2 } - g = \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } \frac { Z _ { 1 } } { N ( N - 1 ) } \left[ N ! \frac { Z _ { N } } { Z _ { 1 } ^ { N } } - 1 \right] \ .
\frac { \epsilon } { \omega } , \sqrt { 2 \omega \, x }
\delta _ { \kappa } e ^ { \alpha } = 2 i c _ { 1 } \: \left( \overline { { { \widehat { \kappa } } } } ^ { \alpha } \Psi + \overline { { { \widehat { \kappa } _ { c } } } } ^ { \alpha } \Psi _ { c } \right)
\chi ( \tau ) = \sum _ { m } c _ { m } \Psi _ { m }
{ \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } } { \cal F } _ { E } = \phi _ { E } \partial _ { \phi _ { E } } x - x ,
m = \mathrm { c o n s t . } \ \Delta ^ { - \gamma / \pi } \ .
f _ { \mu \nu } ^ { \xi } ( x ) = \partial _ { \mu } [ n ^ { A } ( x ) { \cal A } _ { \nu } ^ { A } ( x ) ] - \partial _ { \nu } [ n ^ { A } ( x ) { \cal A } _ { \mu } ^ { A } ( x ) ] - { \frac { 1 } { g } } f ^ { A B C } n ^ { A } ( x ) \partial _ { \mu } n ^ { B } ( x ) \partial _ { \nu } n ^ { C } ( x ) ,
\Pi _ { j } = - N _ { j k } ^ { 1 \nu } \Bigl ( \varepsilon _ { \nu \rho } \partial ^ { \rho } \Phi ^ { k } - { \textstyle \frac i 2 } \varepsilon ^ { k l m } \overline { { { X } } } ^ { l } \gamma _ { \nu } X ^ { m } \Bigr ) ,
\begin{array} { c } { { [ s _ { \mu \nu } , s _ { \lambda \rho } ] = - \eta _ { \mu \lambda } s _ { \nu \rho } + \eta _ { \mu \rho } s _ { \nu \lambda } + \eta _ { \nu \lambda } s _ { \mu \rho } - \eta _ { \nu \rho } s _ { \mu \lambda } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { [ } { s _ { ~ b } ^ { a } } , { } { s _ { ~ d } ^ { c } } { ] } = 2 ( \delta _ { ~ d } ^ { a } s _ { ~ b } ^ { c } - \delta _ { ~ b } ^ { c } s _ { ~ d } ^ { a } ) \, , } } \end{array}
\rho ( z , x ) = \sum _ { \xi \in \mathcal { O } ( z , x ) } \frac { \kappa _ { \xi } } { \lambda }
\ddot { y } + \left( 3 + \tau _ { 0 } y ^ { 4 s / 3 } \right) y ^ { - 4 / 3 } \dot { y } - \frac 9 2 \tau _ { 0 } y ^ { ( 4 s - 5 ) / 3 } = 0 .
U ^ { - 1 } = U ^ { \dagger } = \eta \, U ^ { + } \, \eta ,
\delta = c _ { 0 } ^ { 1 0 } f _ { 1 } ^ { 2 } \dots f _ { 8 } ^ { 2 } \left( 4 c _ { 0 } ^ { 2 } f _ { 1 } \dots f _ { 8 } - g ^ { 2 } \right) ,
e ^ { - 2 U } \rightarrow \left( { \frac { A } { 4 \pi } } \right) \tau ^ { 2 } \qquad \mathrm { a s } \quad \tau \rightarrow - \infty \ .
\frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \left( \sum _ { \kappa = 0 } ^ { 3 } A _ { \kappa \mu } ^ { \kappa } \right) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \kappa , \lambda = 0 } ^ { 3 } g ^ { \kappa \lambda } \frac { \partial ^ { 2 } g _ { \kappa \lambda } } { \partial x ^ { \mu } \partial x ^ { \nu } } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \kappa , \lambda , \sigma , \tau = 0 } ^ { 3 } g ^ { \kappa \sigma } g ^ { \lambda \tau } \frac { \partial g _ { \kappa \lambda } } { \partial x ^ { \mu } } \frac { \partial g _ { \sigma \tau } } { \partial x ^ { \nu } } .
( ( a , b ) _ { i } , c ) _ { j } = ( a , ( b , c ) _ { j } ) _ { i } , \ 1 \leq i , j \leq k ,
V ( \phi _ { 0 } ) = - \frac { 1 } { 5 4 } \frac { 1 } { g ^ { 2 } \bar { \kappa } ^ { 2 } } = - \frac { 2 ^ { 1 1 } } { 3 ^ { 1 0 } } \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \approx ( 0 . 6 8 ) \left( - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } \right)
\beta = i \partial X ^ { + } , \quad \gamma = - i X ^ { - } .
F _ { \rho \mu } ( x _ { 0 } + \eta y ) = \mathrm { e } ^ { \eta y D } F _ { \rho \mu } ( x _ { 0 } ) \, , \, \, \, \, V ( x _ { 0 } + y ) = \mathrm { e } ^ { y D } V ( x _ { 0 } ) \; .
\frac 1 2 \left( { \bf M } _ { 1 } + { \bf M } _ { 2 } \right) = \frac 1 { \sqrt { \epsilon + \eta } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { \xi ^ { * } } { \left| \xi \right| } } } \end{array} \right) ,
\gamma _ { i } = - \nu _ { i } + \frac 1 2 \quad ( i \not = 0 )
R _ { 1 } = - \frac { 2 \Lambda } { r ^ { 4 } } \; \int d r \frac { r ^ { 4 } f ^ { \prime } } { f } \; .
\iota _ { \delta } : \, \mathrm { D i f f } \left( { \frac { \cal G } { \cal H } } \right) \, \longrightarrow \, \mathrm { S O } ( { \bar { n } } , { \bar { n } } )
C _ { a b } ^ { b } = E _ { i } ^ { b } ( \xi _ { b } ^ { j } \xi _ { a , j } ^ { i } - \xi _ { a } ^ { j } \xi _ { b , j } ^ { i } ) = A _ { ~ c } ^ { b } ( A _ { a , j } ^ { ~ c } \xi _ { b } ^ { j } - A _ { b , j } ^ { ~ c } \xi _ { a } ^ { j } ) .
< E ^ { A } ~ , ~ E ^ { B } > ~ ~ = ~ ~ \eta ^ { A B } ,
i D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) = \frac { i \delta _ { a b } } { k ^ { 2 } - m _ { G } ^ { 2 } } \left[ - g _ { \mu \nu } + \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { m _ { G } ^ { 2 } } \right]
\int d b \, d c \, e ^ { - b M c } = \int d b \, d c \, ( 1 - b M c ) = M
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - \frac { m ^ { 2 } ( t ) } { 2 } \phi ^ { 2 }
q _ { \alpha } ^ { i } \Phi = 0 \; , \quad 1 \leq i \leq p \; .
+ X ^ { i } ( f ^ { - i } \wedge e ^ { + } - f ^ { + i } \wedge e ^ { - } ) - e ^ { + } \wedge e ^ { - } \Big ) + \int B _ { 2 } \qquad .
g _ { o r b } = \frac { g _ { D } } { \sqrt { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { R } } \ .
t - \tau = \tilde { r } = - ( x _ { i } - x _ { 0 i } ) { \dot { x } } _ { 0 } ^ { i } .
c ( a ) \equiv ( L _ { - 1 } + L _ { 0 } ) a \, .
M _ { \infty } ^ { - 1 } = T _ { b } T _ { a } B _ { 0 } \ ,
\frac { 1 } { 2 \dot { u } ^ { 2 } - \dot { u } ^ { 3 } } \frac { d } { d t } \dot { u } ^ { 2 } = \frac { 2 \dot { u } } { u } \quad .
( K ^ { X } ) _ { \mathrm { a t t r } } \equiv h ^ { I } ( \phi ) K _ { I } ^ { X } ( q ) = 0 \, .
j ( T ) \stackrel { d e f } { = } 1 7 2 8 J ( T ) ,
( 1 + \gamma ^ { \hat { 2 } } \gamma ^ { \hat { 3 } } \Gamma ^ { \hat { 4 } } \Gamma ^ { \hat { 5 } } ) \epsilon _ { 0 } = 0 .
\operatorname * { l i m } _ { \sigma _ { i } \to \sigma _ { j } } G _ { P } ^ { \prime } ( \sigma _ { i } , \sigma _ { j } ) = - 2 \alpha ^ { \prime } ~ \mathrm { l n } ~ d ^ { 2 } ( | \sigma _ { i j } | ) + f ( \sigma _ { i } , \sigma _ { j } ) \quad ,
Z _ { 1 } = e x p ( ~ i ~ \bar { S } ~ ) ~ \int e x p { \left\{ ~ i ~ S _ { 2 } ( \bar { K } , \xi ^ { i } ) + i ~ S _ { i n t } ( \bar { \lambda } , \xi ^ { i } ) ~ \right\} } D \xi ^ { i } ,
S \left( x , p \right) = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \left( - \partial _ { \tau } x ^ { - } p ^ { + } - \partial _ { \tau } \vec { x } \cdot \vec { p } - \vec { p } ^ { 2 } / 2 p ^ { + } \right) .
\eta _ { \mu } ^ { \nu } \equiv e ^ { \nu \rho } e _ { \rho \mu } = v ^ { \nu } v _ { \mu } - u ^ { \nu } u _ { \mu } \qquad e ^ { \nu \rho } \equiv u ^ { [ \nu } v ^ { \rho ] }
h ( y ) = { \frac { \lambda } { ( 1 - 4 g c ) ^ { 2 } } } h ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } } + V ( y ) \qquad \mathrm { w h e r e }
0 \, \leq d _ { n _ { 1 } , \cdots , n _ { M } } ^ { \ \Gamma } \, \leq \frac { N ! } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! . . . n _ { M } ! } .
\rho _ { F , \bar { F } } \; = \; \frac { 2 } { 3 } \frac { \kappa } { \gamma } \; \; \; \; , \; \; \; \; \rho _ { A d } \; = \; \frac { 1 } { 9 } \frac { \lambda } { \gamma } \; .
\biggl ( \alpha _ { I J } - \mathrm { s g n } ( P Q ) \beta _ { I J } \biggr ) \epsilon ^ { J } \ ,
H _ { R } = E _ { 0 } + \langle H _ { 1 } \rangle _ { 0 0 } + \sum _ { m } \langle H _ { 1 } \rangle _ { 0 m } ( E _ { 0 } - E _ { m } ) ^ { - 1 } \langle H _ { 1 } \rangle _ { m 0 } + \dots
\hat { H } = d \hat { B } + { \hat { V } } ^ { a } d { \hat { V } } ^ { b } L _ { a b } \, .
D \theta = d \theta + \frac { 1 } { 4 } \omega ^ { r s } \Gamma _ { r s } \theta + \Omega \theta ~ ,
[ \phi , \pi ] = i \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
\Delta E _ { \mathrm { S m a r r } } \sim 0 . 2 \gamma ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { M } .
r = r _ { + } = M + \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - a ^ { 2 } } ~ ~ ~ .
M ( { q _ { 6 } , 0 , q _ { 2 } , 0 } ) = c \, | q _ { 2 } - \frac { 5 - \sqrt { 5 } } { 2 } q _ { 6 } | \, ,
V _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } = \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } \frac { \Sigma ^ { 1 } } { 2 } ( C _ { 1 } s _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } + \frac { 2 } { 3 } V _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { 1 } ) ,
| \delta e | ^ { 2 } = \int d \lambda ( { \hat { e } } ( \lambda ; l ) ) ^ { - 1 } ( \delta e ( \lambda ; l ) ) ^ { 2 } = \int d \lambda [ - { \hat { e } } ( \lambda ) ( \delta f ) { \frac { d ^ { 2 } } { d \lambda ^ { 2 } } } ( \delta f ) + { \frac { ( \delta \rho [ f ( \lambda ) ] ) ^ { 2 } } { { \hat { e } } } } ] ,
\frac { \partial F } { \partial x _ { i } } = S \frac { \partial f } { \partial x _ { i } } S ^ { - 1 } + \theta _ { i } \frac { \partial S } { \partial x _ { i } } S ^ { - 1 } ,
\vphantom { J } ^ { * } J _ { ( 3 ) } ^ { \mu \nu \rho } = d X ^ { \mu } \wedge d X ^ { \nu } \wedge d X ^ { \rho } ~ ~ .
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } _ { 0 } + \frac { 1 } { \Lambda _ { 0 } } { \cal L } _ { 1 } + \frac { 1 } { \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { \cal L } _ { 2 } + \cdots
\frac { | \mathbf { k } | ^ { 2 } \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } } { \{ | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon \} ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
\beta _ { \lambda 1 } y ^ { 2 } + ( \beta _ { \lambda h } - \beta _ { h 1 } ) y + \beta _ { \lambda h h } = 0
H _ { 4 } = \beta m _ { 0 } N \left( \frac { m _ { 0 } } { \vert E \vert } - \frac { \vert E \vert } { m _ { 0 } } \right) \, ,
\nabla _ { \alpha } \psi = \partial _ { \alpha } \psi + \frac i 4 R _ { \alpha } ^ { a b } \, \sigma _ { a b } \, \psi .
\dot { \xi } _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \, = \, 0 ,
T = \left( \begin{array} { c c c c c } { { \mathrm { r o t } \theta _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \mathrm { r o t } \theta _ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { r o t } \theta _ { N } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { { \large 1 } } } \end{array} \right)
S _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \left( \partial \phi \overline { { { \partial } } } \phi - h \left( \partial \phi \right) ^ { 2 } \right)
{ \frac { \ddot { \cal T } ( t ) } { b ^ { 2 } - \dot { \cal T } ( t ) ^ { 2 } } } = { \frac { \alpha } { 2 b ^ { 2 } } }
1 = \int { \cal D } g ( \sigma , \tau ) \delta ( \gamma _ { + + } ^ { g } ) \delta ( \gamma _ { -- } ^ { g } ) \mathrm { d e t } \left( \frac { \delta \gamma _ { + + } ^ { g } } { \delta g } \right) \mathrm { d e t } \left( \frac { \delta \gamma _ { -- } ^ { g } } { \delta g } \right)
F ( x , y ) = \frac { 1 } { \beta } x ^ { 1 - \beta } y + \{ 1 + \frac { \hbar } { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { \beta } ) \} x ^ { - \beta } .
\gamma = R \frac \epsilon \lambda + \frac 4 { 2 7 } \frac { \lambda ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } R ^ { 2 } }
V _ { L } = i \Pi _ { \mu } ^ { L } V _ { \mu } - \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \mu \nu } V _ { \mu \nu } .
\mathrm { i n i t i a l ~ d a t a ~ f o r ~ t h e ~ m e m b r a n e ~ = ~ i n i t i a l ~ d a t a ~ f o r ~ t h e ~ c o r e . }
\gamma _ { \sqrt { 2 } } = \pm i \quad .
\delta \, \, ( \phi ) = ( R \, ) ( \epsilon )
\left( 2 \vec { n } A \vec { n } ^ { t } + \vec { B } \cdot \vec { n } \right) \, ( \ln z ) ^ { 2 } = \sum _ { l = 1 } ^ { r } ( \ln z ^ { n _ { l } } ) \ln ( 1 - z ^ { b n _ { l } } ) \, .
{ \frac { T _ { * } } { 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { G e V } } } \approx { \frac { f _ { * } } { 1 0 0 \, \mathrm { H z } } } \ ,
V ( \vec { x } ) = u ( \rho ) + { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } v ( \phi ) + w ( z ) \enspace .
( q _ { c } ) ^ { 2 } < \sum _ { I = 1 } ^ { 5 } ( \tilde { a } _ { c } ^ { I } ) ^ { 2 } ,
\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = - 2 \eta _ { \mu \nu } .
1 + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( y _ { i } ) ^ { 5 } = 0
\psi _ { \pm } ( x ) = \varphi _ { - k } ( x ) \pm \frac { m - i k } { \omega } \, e ^ { 2 i \delta _ { \pm } ( \omega ) } \, \varphi _ { + k } ( x )
\hat { U } ( \vec { \xi } ) = e ^ { i \vec { \xi } \cdot \vec { \sigma } } = { \bf 1 } _ { 2 } \cos \alpha + i \vec { \nu } \cdot \vec { \sigma } \sin \alpha \, .
\lambda _ { a , \alpha \beta } \lambda ^ { a , \mu \nu } : \psi _ { \mu } \psi _ { \nu } : = \frac { 4 } { \sigma _ { 0 } } : \psi _ { \alpha } \psi _ { \beta } : .
D _ { t } Q - D _ { i } [ Q , D _ { i } Q ] + { \lambda } \Big ( Q ^ { 3 } - \frac { v + \gamma } { 2 } \Big ) [ Q , t ^ { 3 } ] = 0 .
\nabla _ { h } ^ { 2 } \Phi = 4 \pi G _ { 0 } \rho
f ( u ) \ = \ \frac { 1 } { 8 } + \ \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \ \xi ^ { 3 } \ l n ( \xi ^ { 2 } + u )
T ^ { \mu \nu } = T _ { 0 } ^ { \mu \nu } - g ^ { \mu \nu } \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } \; ,
\hat { D } = 1 / 2 \gamma _ { \mu } ( D _ { \mu } ^ { * } - D _ { \mu } )
\begin{array} { r c l } { { x ^ { i } x ^ { j } } } & { { = } } & { { q x ^ { j } x ^ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i < j ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ i \not = - j ~ , } } \\ { { x ^ { i } x ^ { - i } } } & { { = } } & { { x ^ { - i } x ^ { i } + \lambda q ^ { i - 2 } L _ { i - 1 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { q ^ { - 2 } x ^ { - i } x ^ { i } + \lambda q ^ { i - 2 } L _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i > 0 ~ , } } \end{array}
d s ^ { 2 } = d a _ { i } d a _ { i } - \epsilon _ { i j } a _ { i } d a _ { j } d u + b d u ^ { 2 } + 2 d u d v ~ ,
A _ { 0 } ( t ) = - A _ { 0 } ( - t ) , \quad \vec { A } ( t ) = \vec { A } ( - t )
\tilde { P } _ { l } ^ { ( \tilde { f } , \tilde { \alpha } ) } ( z ^ { 2 } ) \equiv P _ { 2 l } ^ { ( f ( \tilde { f } ) , \tilde { \alpha } + 1 / 2 ) } ( z )
V ( r ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } M _ { 5 } ^ { 3 } R r } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \sin \left( \frac { r } { R } u \right) \frac { K _ { 2 } ( u ) } { 2 K _ { 1 } ( u ) - \frac { \lambda } { R } u K _ { 2 } ( u ) } .
Q _ { i } \vec { \beta } _ { i } ^ { ( h ) } \stackrel { \circ } { = } { 0 } , \quad \quad h \geq 1 .
\partial _ { 0 } J _ { 1 } - \partial _ { x } J _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } [ L _ { 0 } , L _ { 1 } ] + \, \frac { 1 } { 2 } ( L _ { 0 } ^ { 2 } - L _ { 1 } ^ { 2 } ) g
E = \mathrm { m } \left( 1 + \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 4 } } { \left[ N + ( \chi ^ { 2 } - Z ^ { 2 } e ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 }
G _ { B \partial \bar { 0 } 0 } ( { \bf b } ; { \bf b ^ { \prime } } , z ^ { \prime } ) = 2 \nu \operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow 0 } z ^ { - 2 h _ { + } } G _ { F \bar { 0 } 0 } ( x , x ^ { \prime } ) .
F _ { \mu \nu I } = \partial _ { \mu } A _ { \nu I } - \partial _ { \nu } A _ { \mu I } + g f _ { I J K } A _ { \mu J } A _ { \nu K }
A \Bigl ( \mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , \, r ) } - \Omega _ { ( 0 , \, r ) } \Bigr ) + m _ { r } M _ { r }
A _ { a b } = \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { \Lambda } } { \delta \phi _ { a } ^ { c } \delta \phi _ { b } ^ { c } } + \delta _ { a b } \Delta _ { I R } ^ { - 1 } .
\langle \sigma ( x ) ~ \sigma ( 0 ) \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } | x | ^ { 2 - 3 2 / ( 3 N \pi ^ { 2 } ) } } .
a _ { \pm } \sim ( x ^ { \pm } ) ^ { 1 - \epsilon } \qquad 0 < \epsilon < < 1 \qquad | x ^ { \pm } | \rightarrow \infty ,
{ \bar { S } } [ e ] = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { i j k } { \vec { e } } _ { i } \cdot \partial _ { j } { \vec { e } } _ { k }
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { m , n = - \infty } ^ { \infty } : \tilde { \alpha } _ { - ( m + n ) } ^ { ( A ) } \tilde { \alpha } _ { n ( A ) } : ( c _ { m } + \tilde { c } _ { - m } ) | B ; p , 0 \rangle = 0 \, \, ; \, \, A \in \{ 0 , . . . , 2 5 \}
\Omega _ { 2 g + k - l } = { \frac { ( - 1 ) ^ { l + 1 } } { 2 g + 1 + k - l } } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 g + 1 } ( - 1 ) ^ { j } \, ( 2 g + 1 - j ) \, s _ { j } \, { \frac { \partial } { \partial s _ { l } } } \Omega _ { 2 g + k - j } .
( W ^ { a } = \alpha p ^ { a } ) | \Phi \rangle , \quad \mathrm { w i t h } \quad \alpha = - \rho 2 ^ { n - 1 } ( n - 1 ) ! ( l _ { n - 1 } + n - 2 ) \ldots ( l _ { 2 } + 1 ) l _ { 1 }
h _ { \mu \nu } ( x , y ) = \int d m \, h _ { \mu \nu } ( m , x ) \Psi ( m , y )
h _ { \sigma } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { 2 n } ) = c _ { \sigma n } \sum _ { \mathrm { p a i r i n g s } } \prod _ { \alpha } D _ { + } ( x _ { i _ { \alpha } } - x _ { j _ { \alpha } } ) .
\sigma ^ { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } - 2 \right) = 0 ,
L = \frac { 1 } { 2 } \left( \dot { x } { } ^ { 2 } - W ^ { 2 } ( x ) + i k W ^ { \prime } ( x ) \epsilon _ { a b } \theta _ { a } \theta _ { b } + i \theta _ { a } \dot { \theta } _ { a } \right) ,
J _ { 0 } = - \sqrt { 2 } \Gamma \kappa _ { 5 } \dot { \phi } ^ { 3 } \, ,
\Phi _ { A } ^ { ( 1 ) } = \left\{ \begin{array} { l } { { \Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = P _ { \chi } \, \, \, , } } \\ { { \Phi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = P _ { e } \, \, \, , } } \\ { { \Phi _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } = P _ { n } + i \psi _ { n } \, \, \, . } } \end{array} \right.
Z ^ { + } ( G , \lambda A , N ) = \sum _ { g = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n } \sum _ { i } \zeta _ { g , G } ^ { n , i } \; e ^ { - { \frac { n \lambda A } { 2 } } } ( \lambda A ) ^ { i } N ^ { 2 - 2 g } .
\begin{array} { l } { { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \, N _ { \alpha , \beta } ^ { } \, \Bigl ( \, \zeta ( u - v ) \, - \, \zeta ( u + v ) \, + \, 2 \! \zeta ( v ) \Bigr ) \, A _ { k } ^ { \alpha + \beta } ( q , v ) } } \\ { { \mathrm { } - \, \alpha ( K _ { \beta } ) \, \Phi ( \beta ( q ) , v ) \, A _ { k } ^ { \alpha } ( q , u ) } } \\ { { \mathrm { } + \, { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \, N _ { \alpha , \beta } ^ { } \, \Bigl ( \Phi ( \beta ( q ) , v - u ) \, A _ { k } ^ { \alpha + \beta } ( q , u ) \, + \, \Phi ( \beta ( q ) , v + u ) \, A _ { k } ^ { \alpha + \beta } ( q , - u ) \Bigr ) } } \\ { { \mathrm { } + \, { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { r } } \, \beta _ { j } ^ { } \, A _ { j } ^ { \alpha } ( q , u ) A _ { k } ^ { \beta } ( q , v ) ~ = ~ 0 ~ . } } \end{array}
{ \hat { R } _ { a b } = R _ { a b } \left[ M _ { 7 } \right] - e ^ { \sum A _ { a } } \textrm { d i a g } \left( \nabla ^ { 2 } A _ { a } \right) . }
X ^ { 9 } ( z ) = { \tilde { X } } ^ { 9 } ( \bar { z } ) \ \ \mathrm { a t \ I m } z = 0 \ ,
\vec { r } _ { 1 } ^ { \, ^ { \prime } } = \vec { r } _ { 2 } ^ { \, ^ { \prime } } = \cdots = \vec { r } _ { N - 1 } ^ { \, ^ { \prime } } = 0 ,
m _ { p } ^ { 2 } = { \frac { 2 } { 1 + 2 q } } { M ^ { 3 } y _ { + } } \left[ 1 - \left( { \frac { y _ { - } } { y _ { + } } } \right) ^ { 2 q + 1 } \right] ,
S _ { g \psi } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { - \psi } ( R - ( \alpha - \frac { 3 } { 2 } ) ( \nabla \psi ) ^ { 2 } ) .
\zeta ^ { 2 } = \frac { 2 m } { n \lambda } \left( \frac { \lambda } { m } \right) ^ { \frac { n } { 2 } } \, .
\Lambda = I _ { + } + \lambda C _ { - } ,
{ \cal G } = ^ { \ast } G ^ { a \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { a }
- q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } + \frac { ( \xi - 1 ) } { \xi } q ^ { \mu } q ^ { \nu }
D _ { M } = \partial _ { M } + { \frac { 1 } { 4 } } ~ \omega _ { M A B } \Gamma ^ { A B }
\tilde { \phi } = \phi + \frac { 1 } { 4 } \log \frac { \tilde { g } } { g }
\left\{ \begin{array} { l } { { m _ { 1 } , \ldots , m _ { r - M - 3 } \geq n + 1 } } \\ { { m _ { r - M + k - 3 } \geq n - k + 2 \qquad k = 1 , \ldots , n + 1 } } \\ { { m _ { r - M + n - 1 } = \ldots = m _ { r - 3 } = 0 } } \\ { { m _ { j } \equiv \operatorname * { m i n } ( a - 1 , r - j - 2 ) + \operatorname * { m i n } ( b - 1 , r - j - 2 ) . } } \end{array} \right.
\int \beta e ^ { \phi _ { B } } \frac { i d z \wedge d \bar { z } } { 2 } = - 4 \pi \sum _ { n } g _ { n } .
{ \cal R } ^ { \prime } [ K ] { \bf f } - K ^ { \prime } [ { \cal R } { \bf f } ] + { \cal R } K ^ { \prime } [ { \bf f } ] = 0 \, ,
V _ { m } = \exp \left( { i \beta } \frac { m } { k } \varphi \right)
a _ { 0 } ( x , x _ { t } ) = 1 - ( 2 t - 1 ) \varepsilon \cdot A ( x ) + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 2 } )
\Gamma _ { D } ~ = ~ g _ { \mathrm { e f f } } ~ \omega ~ \rho \left( \frac { \omega } { 2 T _ { L } } \right) ~ \rho \left( \frac { \omega } { 2 T _ { R } } \right) ~ \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ~ ,
- M _ { 1 } - { \frac { p _ { 8 } n _ { 8 } } { 3 } } - { \frac { p _ { 3 } n _ { 3 } } { 2 } } - { \frac { p _ { 1 } n _ { 1 } } { 6 } } = \mathrm { e v e n } \ \mathrm { i n t e g e r }
J ^ { A } = j ^ { A } + j _ { \psi } ^ { A } \; \; , \; \; K ^ { a } = k ^ { a } + k _ { \chi } ^ { a }
{ \cal M } ^ { 2 } ( \alpha _ { 0 } , R ) < { \cal M } ^ { 2 } ( \alpha _ { 1 } , R ) < \cdots < { \cal M } ^ { 2 } ( \alpha _ { M } , R ) \ .
F _ { a } ( \phi , \partial \phi , \Pi , \partial \Pi ) | _ { x \epsilon \Sigma } \approx 0 .
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 2 8 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 7 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 2 8 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array}
{ \cal S } = \int \sqrt { - \tilde { g } } ( - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) d ^ { 4 } x ,
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ^ { 2 n + 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
d s ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( x ^ { i } , v ) \hat { { g } } _ { \alpha \beta } \left( x ^ { i } , v \right) d u ^ { \alpha } d u ^ { \beta } ,
\mathrm { v o l } ( W ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \left( \sqrt { | \Lambda | } \right) ^ { 3 } } \, \sinh ^ { 3 } \left( \sqrt { | \Lambda | R _ { c } } \right)
I _ { 4 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { \phi ( x ) } { x ( 1 - x ) } \; .
S = \sum _ { t = 1 } ^ { T } \left\{ \sum _ { m > 0 } \left[ - \phi _ { m } ^ { * } ( t ) \phi _ { m } ( t ) - x ^ { 2 } \phi _ { m } ^ { * } ( t ) \phi _ { m } ( t - 1 ) \right] - g _ { _ P } \tau \Phi ^ { * } ( t ) \Phi ( t - 1 ) \right\} ,
b = e ^ { \frac { i } { 2 } \ln ( \frac { 2 \hbar } { \theta } ) D } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { \tilde { x } _ { 1 } + i \tilde { x } _ { 2 } } { \sqrt { 2 \hbar } } \right) + \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { \tilde { p } _ { 1 } + i \tilde { p } _ { 2 } } { \sqrt { 2 \hbar } } \right) \right) e ^ { - \frac { i } { 2 } \ln ( \frac { 2 \hbar } { \theta } ) D }
{ \cal R } ( \Lambda , p ) = L ^ { - 1 } ( \Lambda p ) \Lambda L ( p ) \, .
{ \bf j ^ { \alpha } } ( u , \phi ) \biggl | _ { u < u _ { - } } = 0 \quad .
{ \bf r } _ { ( \kappa ) } = \frac { 1 } { \kappa } \, N _ { i } \wedge P _ { i } \, .
\tau _ { \mathrm { Y M } } \rightarrow \tau _ { \mathrm { Y M } } + \mathrm { i } \, \frac { 2 M - N } { 2 \pi } ( \log \mu + 2 \mathrm { i } \alpha ) ~ ~ .
n _ { \mu } = \frac { 1 } { p ! } \sqrt { - G } \epsilon _ { \mu \nu _ { 1 } . . . \nu _ { p } } \epsilon ^ { a _ { 1 } . . . a _ { p } } \partial _ { a _ { 1 } } X ^ { \nu _ { 1 } } . . . \partial _ { a _ { p } } X ^ { \nu _ { p } }
F _ { T } ( \beta ) \sim - N _ { T } ( 1 - 2 ^ { - d } ) \beta ^ { - d }
L = u e ^ { i \gamma P } u ^ { - 1 } = L _ { + } L _ { - } ^ { - 1 } .
S _ { 4 } ^ { \prime } ( \phi _ { s } ) = \biggl < S _ { 4 } ( \phi _ { s } , \phi _ { f } ) \biggr > _ { 0 f } + \frac { 1 } { 2 } \biggl ( \biggl < S _ { 4 } ^ { 2 } ( \phi _ { s } , \phi _ { f } ) \biggr > _ { 0 f } - \biggl < S _ { 4 } ( \phi _ { s } , \phi _ { f } ) \biggr > _ { 0 f } ^ { 2 } \biggr ) + \cdots .
S U ( N _ { f } ) ^ { 3 } \quad \mathrm { a n d } \quad S U ( N _ { f } ) ^ { 2 } U ( 1 ) _ { B } .
f ^ { ~ + } = e ^ { - } f _ { - } ^ { ~ + } , \qquad
\hat { S } _ { s L } = \frac { a } { \pi } \int d ^ { 2 } Z \, \hat { E } \left( \hat { \cal D } _ { - } \Sigma \hat { \cal D } _ { + } \Sigma + i \hat { R } _ { + - } \Sigma \right) ,
q _ { 1 } = \frac { 2 m _ { 1 } a _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } } { \Sigma _ { 1 } } ,
y \rightarrow y ^ { \prime } = { D ^ { - 1 } ( \Lambda , n ) } \; y ,
\Delta _ { E } ( x ) \simeq _ { | x | \rightarrow \infty } \frac { \mathrm { e } ^ { - m | x | } } { \left( \frac { 2 \pi } { m } | x | \right) ^ { 3 / 2 } } ,
h ^ { \mathrm { a b } } - \eta ^ { \mathrm { a b } } = 0 ,
\frac { \partial u _ { 3 } } { \partial t } = - 4 v _ { d } l _ { 3 } ^ { d } ( N - 1 ) \lambda ^ { 3 } + 6 v _ { d } l _ { 2 } ^ { d } ( N - 1 ) \lambda { u } _ { 3 } .
H _ { L } [ A , E ] = \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 2 } \, ( E _ { i } ^ { a 2 } + B _ { i } ^ { a 2 } ) ,
\{ \omega ^ { i _ { 0 } , \alpha _ { 0 } } \, ; \, \omega ^ { i _ { 1 } , \alpha _ { 1 } } \} = \{ \omega ^ { i _ { 0 } , 0 } , \omega ^ { i _ { 0 } , 1 } , \ldots , \omega ^ { i _ { 0 } , N _ { 0 } } ; \omega ^ { i _ { 1 } , 0 } , \omega ^ { i _ { 1 } , 1 } , \ldots , \omega ^ { i _ { 1 } , N _ { 1 } } \}
p _ { \mu } = \xi _ { \mu } ^ { \alpha } p _ { \alpha } ,
E = \int d ^ { 3 } x \ \sqrt { - g } \left( { \cal U } + { \cal K } \right) \ .
{ \cal Z } = \left< \int D { \bf B } _ { \mu } \exp \left\{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 4 { \bf F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } - i { \bf B } _ { \mu } { \bf j } _ { \mu } ^ { M } \right] \right\} \right> _ { { \bf j } _ { \mu } ^ { M } } ,
l ^ { 2 } J ^ { 2 } \leq \frac { ( m l ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } - \chi _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( m l ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( M l ^ { 2 } + 2 \chi _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, .
U _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } + \zeta } } \\ { { - \sqrt { \zeta + \rho ^ { 2 } } \bar { z } _ { 2 } } } & { { \rho z _ { 1 } } } \\ { { - \sqrt { \zeta + \rho ^ { 2 } } \bar { z } _ { 1 } } } & { { - \rho z _ { 2 } } } \end{array} \right)
{ \vert \vec { s _ { j } } \rangle } _ { N S } \equiv { \vert \pm \frac { 1 } { 2 } \rangle } _ { N S } .
{ \cal P } _ { \widetilde { A } } = { \frac { 3 } { \pi ^ { 3 } } } \kappa ^ { 2 } \widetilde { H } ^ { 2 } ( - k \eta ) ^ { 3 } [ \ln ( - k \eta ) ] ^ { 2 } \, .
M = \mid a e \; ( n _ { e } + \tau n _ { m } ) \mid ,
S ( \alpha ) = \frac { k } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \left( \frac { 1 } { 2 } \partial x \bar { \partial } x + \frac { e ^ { x } } { 1 - \alpha e ^ { x } } \partial x _ { + } \bar { \partial } x _ { - } \right)
\partial _ { t } \rho + \partial _ { x ^ { i } } ( V ^ { i } \rho ) = 0 \ .
\hat { G } = \hat { v } ^ { \mu } \circ \hat { p } _ { \mu } = - i \hbar v ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } ,
G ( t , { \bf x } ) = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D - 1 } { \bf k } e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf x } } \int d \omega \frac { e ^ { - i \omega t } } { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } } \, ,
V ( \phi ) = | W ^ { \prime } ( \phi ) | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \phi ^ { 2 } \ln ^ { 2 } ( \phi ^ { 2 } ) .
A _ { D } = \frac { { \cal N } _ { D } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \nu \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d q } { q } \left( \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi \nu ) } { \pi ^ { 2 } } \right) \left( \frac { - \ln ( q ) } { 2 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { ( k + 1 - D ) / 2 } \exp \left[ ( Y ^ { 2 } + 2 l \sin ^ { 2 } ( \pi \nu ) ) / \ln ( q ) \right]
f _ { i } ( t ) =
S _ { \mathrm { B I - Y M } } ^ { ( \mathrm { q } ) } = \sqrt { \, { \frac { N \, V } { 4 g _ { 0 } ^ { 2 } } } \, \mathbf { F } _ { c d \, \mu \nu } ^ { ( 0 ) } \, \mathbf { F } ^ { ( 0 ) } { } ^ { c d \, \mu \nu } \, } \equiv \sqrt { \, { \frac { N \, V } { 4 g _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { T r } \, \mathbf { F } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } \, \mathbf { F } ^ { ( 0 ) } { } ^ { \mu \nu } \, }
{ \cal Z } \, = \, \int { \cal D } \theta \, \exp \{ - \int d ^ { 2 } x [ \frac { t } { 2 } { ( \partial \theta ) } ^ { 2 } - 2 \eta \cos ( 2 \pi \theta ) ] \}
\left( \begin{array} { l } { { \tilde { \mathcal { F } } ^ { + } } } \\ { { \tilde { G } _ { + } } } \end{array} \right) = \mathcal { S } \left( \begin{array} { l } { { \mathcal { F } ^ { + } } } \\ { { G _ { + } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \mathcal { F } ^ { + } } } \\ { { G _ { + } } } \end{array} \right) \, .
\pm \int _ { w _ { \pm } ( t ) } ^ { 0 } \frac { d w } { \sqrt { J ( w ) } } = t _ { 0 } - t
{ \cal M } = ( { \bf R } ^ { 8 } ) ^ { N } / { \cal S } _ { N } \ .
\gamma = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \lambda } } \approx 1 2 . 6 0 4 8 1 7 6 3 2 2 1 5 ,
e _ { m } e _ { n } = - \delta _ { m n } + f _ { m n p } e _ { p } ( ~ { \ m , n , p = 1 . . 7 } ~ ) ,
\langle 0 | a _ { p } ( 6 { \textstyle \sum { } _ { 4 } } ) { \frac { 1 } { E - g \sum _ { 2 } } } ( 6 { \textstyle \sum _ { 4 } } ) { \frac { 1 } { E - g \sum _ { 2 } } } ( 6 { \textstyle \sum _ { 4 } } ) a _ { p } ^ { \dagger } | 0 \rangle = { \frac { 5 4 } { p g ^ { 2 } } } I \hbar ^ { 5 } ,
S = \int \! d t { \frac { 1 } { 2 e } } \biggl [ { \dot { x } } ^ { m } { \dot { x } } ^ { n } \eta _ { m n } + { \dot { y } } ^ { 2 } \biggr ] \ .
R _ { j } ( \theta ) = \frac { i D _ { j } ^ { 2 } ( G ) } { \theta - i \pi / 2 }
x ^ { 2 } K _ { o } ^ { \prime \prime } ( x ) + x K _ { o } ^ { \prime } ( x ) - x ^ { 2 } K _ { o } ( x ) = 0 . \nonumber
H = { \frac { P _ { r } ^ { 2 } } { 2 f } } + { \frac { g } { 2 f } } ,
\hat { T } ( F ) = \frac { i } { \hbar } \frac { \delta F } { \delta \phi ^ { A } } \frac { \delta } { \delta \bar { \phi } _ { A } } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { a b } \frac { \delta } { \delta \phi _ { A a } ^ { * } } \frac { \delta ^ { 2 } F } { \delta \phi ^ { A } \delta \phi ^ { B } } \frac { \delta } { \delta \phi _ { B b } ^ { * } } \; ,
M = \frac { V _ { p } V ( S ^ { 8 - p } ) } { 1 6 \pi G } r _ { 0 } ^ { 7 - p } \Big [ 8 - p + ( 7 - p ) \sinh ^ { 2 } \hat { \alpha } \Big ]
d \beta / d z = { m \sin 2 \beta } / \sqrt { 1 + ( m ^ { 2 } / \lambda ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } 2 \beta } .
V = \exp \left( i j X ^ { + } + i ( \eta + p ) X ^ { - } \right) \sigma _ { \eta } ~ .
K = \left( \begin{array} { l l } { { \ell ( \ell + 1 ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \ell ^ { \prime } ( \ell ^ { \prime } + 1 ) } } \end{array} \right) ,
F ( k ) = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } J _ { N } ( k ) \frac { \sin [ \pi ( k - N ) ] } { \pi ( k - N ) } .
\Delta ( e _ { i } ) = e _ { i } \otimes 1 + t _ { i } \otimes e _ { i } , \quad \Delta ( f _ { i } ) = f _ { i } \otimes t _ { i } ^ { - 1 } + 1 \otimes f _ { i } , \quad \Delta ( q ^ { h } ) = q ^ { h } \otimes q ^ { h } ,
g = \mathrm { d e t } \left( \eta _ { i j } + { \tilde { g } } _ { i j } \right) \, ,
t _ { i j k } ( p ) \; \phi _ { i } ( 0 ) \phi _ { j } ( - p ) \phi _ { k } ( p ) \, .
\left( t _ { A a } ^ { ( 9 ) } \right) _ { B i C j } \ \ = \ \ \delta _ { A B } \delta _ { A C } \left( t _ { A a } \right) _ { i j } \qquad \qquad \qquad ( 1 \leq A \leq 4 ) \qquad \qquad \qquad \quad
[ M ^ { i j } , M ^ { k l } ] = i ( \eta ^ { i l } M ^ { j k } + \eta ^ { j k } M ^ { i l } - \eta ^ { i k } M ^ { j l } - \eta ^ { j l } M ^ { i k } ) ,
M = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { W ^ { \dagger } } } \\ { { W } } & { { 0 } } \end{array} \right)
R _ { X , Y } : = \Psi _ { F ( X ) , F ( Y ) } ^ { \mathrm { V e c } - 1 } c _ { Y , X } ^ { - 1 } F ( \Psi _ { X , Y } ) c _ { X , Y }
S _ { R } [ \phi ( T _ { \gamma } ) ] \equiv Z _ { \gamma } = - \tau _ { R } ( \gamma ) - \tau _ { R } \left[ \sum _ { \gamma ^ { \prime } \subset \gamma } Z _ { \gamma ^ { \prime } } \gamma / \gamma ^ { \prime } \right] .
\vec { \varphi } ( x ) = \frac { \delta W _ { C } [ \vec { J } ] } { \delta \vec { J } ( x ) } .
G = ( A ^ { 2 } N ) ^ { \gamma ^ { 2 } / 2 } \ .
\Delta \, \delta _ { 1 } = \delta _ { 1 } \otimes 1 + 1 \otimes \delta _ { 1 } \, .
\left( - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } r { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { ( m - \delta a ( r ) ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { g \delta h ( r ) } { 2 } } \right) \psi _ { m } ( r ) = \epsilon \; \psi _ { m } ( r )
\begin{array} { l l l } { { \alpha _ { i k } } } & { { = } } & { { 1 \otimes \cdots \otimes 1 \otimes \alpha _ { i } \otimes 1 \otimes \cdots \otimes 1 \in H ^ { 1 } ( ( M ) ^ { N } , { \bf { Z } } ) } } \\ { { \beta _ { k } } } & { { = } } & { { 1 \otimes \cdots \otimes 1 \otimes \beta \otimes 1 \otimes \cdots \otimes 1 \in H ^ { 2 } ( ( M ) ^ { N } , { \bf { Z } } ) , } } \end{array}
\hat { X } _ { r I } = X _ { r I } - { \frac { Z _ { r } X _ { s I } Z _ { s } } { Z _ { s } ^ { 2 } } }
\eta _ { i } ( \overrightarrow { X } , t ) : = X _ { i } + e \theta \varepsilon _ { i j } \widehat { A } _ { j } ( \overrightarrow { X } , t ) \, .
\{ \widetilde { f } , \widetilde { g } \} _ { L } = \{ \widetilde { f } , \widetilde { g }
\left( \partial ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } + M ^ { 2 } \right) h _ { \mu \nu } = \tilde { \Theta } _ { \mu \nu } \, \, ,
y _ { i } = 0 \quad , \quad x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } = \mu ~ ,
\varphi ( \theta ) = - i \frac { \partial } { \partial \theta } \log S \left( \theta \right) \, ,
R ( t ) = - 7 2 \; \frac { 4 - \cos ^ { 2 } t } { ( 8 + \cos ^ { 2 } t ) ^ { 2 } }
\alpha _ { 1 , \; 2 } , \; \beta _ { 1 , \; 2 } , \; \gamma _ { 1 , \; 2 } , \; \delta _ { 1 , \; 2 } \in { \cal R } \; \; ,
\ln J _ { _ V } = - \frac { i \, ( a _ { _ V } - 1 ) } { 2 \pi } \int \! \! d x \; e \lambda \, \partial \cdotp \! A + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) ,
p _ { 1 } \Theta p _ { 2 } + p _ { 1 } \Theta q _ { \parallel } + p _ { 2 } \Theta q _ { \parallel } = p _ { 1 } \Theta p _ { 2 } - q _ { \parallel } \Theta q _ { \parallel } = p _ { 1 } \Theta p _ { 2 } ~ ,
R ^ { 2 } = X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } + X _ { 3 } ^ { 2 } = \mathbf { I } ~ r ^ { 2 }
\mathrm { W } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x { \cal L } ( x , t ) ,
\phi \, = \, ( g ^ { 0 } + g ^ { K R } \, ) \, V ^ { Z } \, \phi
e ^ { \textstyle - J \alpha _ { - } \Phi ( \sigma , \tau ) } = c _ { J } a ( \varpi ) \sum _ { m = - J } ^ { J } \, ( - 1 ) ^ { J - m } \, { \frac { \lambda _ { m } ^ { ( J ) } ( \varpi ) } { \lfloor \varpi + 2 m \rfloor } } \psi _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) \, { \overline { { \psi } } _ { m } ^ { ( J ) } } ( \sigma ) \bigr / a ( \varpi ) ,
l . 2 3 7 \left( z ^ { 2 } + 4 z + 1 \right) F ^ { \prime } \left( z \right) + \left( z + g - 1 \right) F
d { } ^ { * } F ^ { ( 4 ) } + F ^ { ( 4 ) } \wedge F ^ { ( 4 ) } = { ~ } ^ { * } J ^ { ( 3 ) } , \qquad d { } F ^ { ( 4 ) } = 0 .
< \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } > _ { g , \bar { U } } ( z ) = < D _ { \lambda } \omega _ { 1 } , D _ { \lambda } \omega _ { 2 } > _ { g , D _ { \lambda } \bar { U } } ( z ) .
\frac { \delta } { \delta \xi ^ { \nu } ( s ^ { \prime } ) } F _ { \mu } [ \xi | s ] = 0 , \ \ \ s ^ { \prime } > s ,
A _ { \mu } ^ { T } = ( g _ { \mu \nu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \partial ^ { 2 } }
{ \cal S } _ { P Y M } = \int \, \mathrm { d } g \, \frac { 1 } { 4 } \, F _ { a b } F ^ { a b } ~ ,
e ^ { - W _ { \chi } [ \gamma ] } = \int D [ \chi ] \exp \left[ - \frac 1 2 \int _ { \Sigma } ( \chi ^ { , i } \chi _ { , i } + ( m _ { s } ^ { 2 } + V [ { \cal R } ] ) \chi ^ { 2 } ) \sqrt { \gamma } ~ d ^ { 2 } z \right] ~ ~ ~ .
\frac { N ^ { \prime } } { \mu } ( 2 - \frac 2 { x _ { i } ^ { 2 } } ) + 2 \sum _ { j \neq i } \left( \frac 1 { x _ { i } - x _ { j } } - \frac 1 { x _ { i } + x _ { j } } \right) + \sum _ { a = 0 , 1 } \frac 2 { x _ { i } - \lambda _ { a } } - \frac 2 { x _ { i } + \lambda _ { a } }
( a ^ { T } ) _ { k } \equiv \sum _ { l = k } ^ { N ( a ) } ( - 1 ) ^ { l } { \binom { l } { k } } D ^ { l - k } ( a _ { l } ) .
{ \frac { 1 } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \left[ ( D - 2 ) A ^ { \prime \prime } + { \frac { 4 } { D - 2 } } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] + f ( \phi ) \delta ( y ) = 0 ,
e _ { i } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { \lg \left( n \right) + 1 } } & { { , } } & { { i = 1 , \ldots , n - r } } \\ { { \lg \left( n \right) } } & { { , } } & { { i = n - r + 1 , \ldots , n } } \end{array} \right. \quad .
\rho = \left( u _ { R } \; R + { \frac { d } { R } } + s \right) { \frac { 1 } { R ^ { D - 1 } } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ p = { \frac { 1 } { D - 1 } } \left( { \frac { d } { R } } - u _ { R } \; R \right) { \frac { 1 } { R ^ { D - 1 } } }
g _ { \vec { \varepsilon } } ( p _ { 0 } , q , q ^ { \prime } ) = \int _ { \alpha \in \sigma ^ { n } }
\lambda = 8 + 2 t , \quad t \in { \bf { N } } _ { 0 } , \, l \in { \bf { N } } _ { 0 } .
\left. \frac { d C _ { V } } { d T } \right| _ { T _ { c } ^ { + } } - \left. \frac { d C _ { V } } { d T } \right| _ { T _ { c } ^ { - } } = - \frac { 3 . 6 6 Q } { T _ { c } }
Z ( x _ { T } , z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 1 } } { \frac { b ^ { ( 0 ) } } { ( x _ { T } ^ { 2 } + | z - z _ { i } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 2 } } { \frac { 1 - b ^ { ( 0 ) } } { ( x _ { T } ^ { 2 } + | z - z _ { i } ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + \mathrm { c o n s t } \int d ^ { 2 } w { \frac { | \partial \gamma ( w ) | ^ { 2 } } { ( x _ { T } ^ { 2 } + | z - w | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
F \rightarrow \Gamma F , \ \ \ \ F ^ { \dagger } \rightarrow F ^ { \dagger } \Gamma
\langle l _ { \mathrm { l o o p } } ^ { 2 } \rangle \propto ( \eta - \eta ^ { \star } ) ^ { - \psi } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
\left\{ T _ { a \ m } , T _ { b \ n } \right\} = f _ { a b } ^ { c } T _ { c \ m + n } - i k m g _ { a b } . \delta _ { m + n }
\left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { - 2 \, \tan \alpha } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) = R _ { - } S R _ { + } .
\times { \binom { R + S + Q - K } { R } } { \binom { K } { Q } } \int _ { \Omega } I _ { B A } ^ { K } D _ { R } E _ { B } ^ { J } ( h )
G _ { \mu \nu I } ^ { + } = { \cal N } _ { I J } F _ { \mu \nu } ^ { + J } \, , \quad G _ { \mu \nu I } ^ { - } = \bar { \cal N } _ { I J } F _ { \mu \nu } ^ { - J } \, ,
\big < \exp \int _ { \cal M } \Phi _ { 0 } { \cal O } \big > _ { C F T } = \exp \left( - S _ { A d S } ( \Phi ) \right) ,
m _ { s c h a } = \frac { 2 } { \sqrt { K } } \, \left( 4 \pi \, K \right) ^ { \frac { 1 } { 2 - 4 K } } \, \mu ^ { \frac { 1 } { 1 - 2 K } } \, \lambda _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 - 4 K } } .
\{ y ^ { a } ( { \bf x } ) , p _ { b } ^ { n } ( { \bf y } ) \} _ { P B } = \delta _ { b } ^ { a } \delta ( { \bf x } - { \bf y } )
\Delta = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 2 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
T _ { 0 } ( x , \lambda ) \prod ( x - z ) ^ { \kappa } = \left\{ - T _ { 0 } ( z , \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda } ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ \kappa M N + \epsilon _ { 0 } ( N , \lambda ) + \epsilon _ { 0 } ( M , \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda } ) \right] \right\} \prod ( x - z ) ^ { \kappa } ,
\partial _ { r } ( r ^ { 2 p } \, D ^ { r A _ { 2 } . . . A _ { p } } ) + r ^ { 2 p } { D ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } . . . A _ { p } } } _ { | | A _ { 1 } } = 0 \ .
\widehat { \mathbf { Q } } _ { \mu \nu } \star Z ^ { \mu \nu } = 0 .
C _ { 2 } = \frac { E ^ { 2 } - c ^ { 2 } \vec { P } ^ { \ 2 } } { \left( 1 - \frac { E } { \kappa c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \ = \ M ^ { 2 } c ^ { 4 } .
C _ { \{ k \} } = { \frac { 1 } { k ! } } \sum _ { a _ { 1 } , \dots , a _ { k } } T r _ { F } \{ t _ { F } ^ { a _ { 1 } } t _ { F } ^ { a _ { 2 } } \cdots t _ { F } ^ { a _ { k } } \} t _ { R } ^ { ( a _ { 1 } } t _ { R } ^ { a _ { 2 } } \cdots t _ { R } ^ { a _ { k } ) }
< g ; l + \frac { 1 } { 2 } | T _ { m _ { s } - } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | g ; l > = D _ { m _ { s } - } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = < \frac { 1 } { 2 } , m _ { s } | { \psi } _ { - } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } > .
\left. \tilde { \varphi } \right| _ { \rho \cdot q = 0 } = 0
{ \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { i n d } } } ( R _ { \rho \sigma } - { \frac { 1 } { 2 } } R \, g _ { \rho \sigma } \, + \, \Lambda _ { i n d } g _ { \rho \sigma } ) = { \frac { 1 } { 2 } } < T _ { \rho \sigma } > _ { g , 0 }
\int d ^ { 3 } p \sum _ { \lambda } \left[ U _ { \vec { p } , \lambda } ( t , \vec { x } ) U _ { \vec { p } , \lambda } ^ { + } ( t , \vec { x } ^ { \, \prime } ) + V _ { \vec { p } , \lambda } ( t , \vec { x } ) V _ { \vec { p } , \lambda } ^ { + } ( t , \vec { x } ^ { \, \prime } ) \right] = e ^ { - 3 \omega t } \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \, \prime } ) \, .
H _ { i } = \pm \frac { V _ { i } } { 1 2 } = \pm \frac { V _ { 4 i } } { 1 2 M _ { 5 } ^ { 3 } } \; .
r \rightarrow \frac { 1 } { r } , \qquad g \rightarrow 1 / g , \qquad \lambda \rightarrow \frac { \lambda } { \sqrt { r } } , \qquad \psi \leftrightarrow \chi , \qquad \sigma \rightarrow \sigma g \sqrt { r } ,
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ) - \frac { \partial V } { \partial \phi } = 0 .
\theta ^ { i j } = - ( f ^ { - 1 } ) ^ { i j } + n ^ { i j } / N \, .
K _ { i } \sim \frac { 1 } { p ^ { i } } e ^ { - | p | t } \qquad ( p \gg 1 ) \: .
S ( T _ { \Gamma } ) = - T _ { \Gamma } - \sum _ { \gamma \subset \Gamma } S [ T _ { \gamma } ] T _ { \Gamma / \gamma } ,
r _ { 0 } = \sqrt { 2 M ^ { 2 } - ( { Q _ { e } } ^ { 2 } e ^ { 2 \phi _ { 0 } } + { Q _ { m } } ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } ) } = \sqrt { 2 | Q _ { e } | | Q _ { m } | } ~ ~ .
S _ { \mathrm { G F } } \equiv - \int d ^ { 4 } x i \mathrm { \boldmath ~ \ d e l t a ~ } _ { \mathrm { B } } \biggl \{ \bar { C } ^ { A } \biggl [ \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { A } + \frac \alpha 2 B ^ { A } - \frac \zeta 2 \epsilon ^ { A B C } \bar { C } ^ { B } C ^ { C } \biggr ] \biggr \} .
U _ { i } U _ { j } = e ^ { 2 \pi i \theta ^ { i j } } U _ { j } U _ { i } \, .
\bar { \chi } _ { - 1 / 2 } ^ { 3 , 4 } | 0 \rangle _ { R } \Psi _ { - 1 / 2 } ^ { 1 0 A } \Psi _ { - 1 / 2 } ^ { 1 0 C } | 0 \rangle _ { L } ,
H _ { 0 } = 1 6 k ^ { 2 } + 8 0 k + 6 4 = 1 6 ( k + 4 ) ( k + 1 ) .
{ \frac { d x ^ { M } } { d t } } = \{ x ^ { M } , H \} _ { 0 } = \{ x ^ { M } , \bar { H } \} _ { 1 } \ ,
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \epsilon _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } .
\alpha _ { k } { } ^ { 2 } = \frac { ( s - k ) ( s + k + d - 3 ) } { ( k + 1 ) ( 2 k + d - 2 ) } [ m ^ { 2 } - \Omega ( s - k - 1 ) ( s + k + d - 4 ) ] , \qquad 0 \le k \le s - 2
\langle g _ { 0 } , P g _ { 0 } \rangle = \langle \Gamma g _ { 0 } , P \Gamma g _ { 0 } \rangle = \langle ( { \bf 1 } - P ) g _ { 0 } , g _ { 0 } \rangle = 1 - \langle g _ { 0 } , P g _ { 0 } \rangle
D _ { i \omega } ( k \xi , k \xi _ { 1 } ) = I _ { i \omega } ( k \xi _ { 1 } ) K _ { i \omega } ( k \xi ) - K _ { i \omega } ( k \xi _ { 1 } ) I _ { i \omega } ( k \xi ) .
\frac { \alpha } { \delta } \left( \frac { 2 \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \right) ^ { \delta } = 1 , \; \; \frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha } = 2 m \left( \frac { 2 \delta } { m 8 ^ { \delta } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \delta - 1 } } ,
d s ^ { 2 } \, : = \, B _ { \mathrm { H } } [ \sigma ( r - r _ { \mathrm { H } } ) ] ^ { 2 ( 1 - \alpha ) } \, \bar { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \frac { d r ^ { 2 } } { B _ { \mathrm { H } } ( r - r _ { \mathrm { H } } ) ^ { 2 } } + r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } .
\beta _ { e } ^ { ( n ) } \, = \, \int _ { 0 } ^ { n T } \; \langle \nu _ { e } ( t ) | \; U ^ { - 1 } ( t ) \, i \partial _ { t } \, \Big ( U ( t ) \; | \nu _ { e } ( t ) \rangle \Big ) \, d t \, = \, \int _ { 0 } ^ { n T } \langle \tilde { \nu _ { e } } ( t ) | \; i \partial _ { t } | \tilde { \nu _ { e } } ( t ) \rangle \, d t \, = \, 2 \pi \, n \, \sin ^ { 2 } \theta \, ,
\Omega ^ { 8 } d y = d { \left( \frac { \ell } { r } \right) } ^ { 8 }
\widetilde { H } ^ { \prime } = \widetilde H + \int d x \frac { 1 } { ( a - 1 ) e } \pi _ { \theta } \widetilde { \Omega } _ { 2 } .
\xi = { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { P \cdot p _ { 2 } } { P ^ { 2 } } } \qquad \quad \eta = { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { P \cdot p _ { 3 } } { P ^ { 2 } } }
d = d _ { q } w D _ { + } + d _ { q } w ^ { \ast } D _ { + } ^ { \ast } .
\Delta = s \partial _ { s s } + t \partial _ { t t } + ( s + t - 1 ) \partial _ { s t } + 2 \partial _ { s } + 2 \partial _ { t } \; .
S _ { \mathrm { D A H M } } = ( \pi \eta ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \bar { \Sigma } _ { \mu \nu } ( x ) D _ { m _ { B } } ( x - y ) \bar { \Sigma } _ { \mu \nu } ( y ) ,
j _ { \mu } = \sum _ { n \ge 0 } j _ { \mu } ^ { ( n ) } \lambda ^ { n }
\bar { I } [ x , e _ { 0 } ] = - \frac { 1 } { 2 e _ { 0 } } \dot { x } \star \dot { x } - \frac { e _ { 0 } } { 2 } m ^ { 2 } - \frac { g } { 2 } x \star \bar { \cal F } \star \dot { x }
K ( \Phi , { \bar { \Phi } } , U , { \bar { U } } ) = K ( { \Phi } , { \bar { \Phi } } ) + { \sum } _ { a b } Z _ { a b } ( { \Phi } , { \bar { \Phi } } ) U ^ { a } { \bar { U } } ^ { b } + { \dots } ,
\frac { f } { M _ { P } } > \frac { g _ { 1 } } { 4 \pi } \sqrt { \left| \frac { 5 c _ { 3 } } { c _ { 2 } } \right| } \; .
\times \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { n _ { b } } ( 1 - \delta _ { j j ^ { \prime } } ) \ln ( x _ { j } ^ { ( b ) } - x _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ) } ) ^ { 2 } \right)
\gamma ^ { a } p _ { a } W = ( \frac { 1 } { 2 } i \gamma ^ { a } a _ { a } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } - m ) W - \hat { X } W
L _ { \zeta } \, = \, \iota _ { \zeta } d + { d \iota } _ { \zeta } .
S _ { \mathrm { C T } } = Q \Psi _ { \mathrm { C T } } ,
\sum _ { b } ( - 1 ) ^ { p ( b ) } T ^ { a b } ( u ) \tilde { T } ^ { b c } ( u ) = ( - 1 ) ^ { p ( a ) } \delta _ { a c } \; ,
V ( z ) = \frac 1 2 z ( \tilde { S } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac 1 2 \tilde { S } ^ { \prime } - \frac z N \tilde { S } ^ { \prime \prime } .
g _ { i j } ( x ) = \frac { \partial \phi ^ { A } } { \partial x ^ { i } } G _ { A B } [ \phi ] \frac { \partial \phi ^ { B } } { \partial x ^ { j } } .
G _ { ( 3 ) } ^ { \mathrm { ( T M ) } } ( \tau ) = 3 6 0 \tau ^ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \Omega / 2 } d \Omega ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \Omega ^ { \prime } } d K \, \frac { K \, \left[ K ^ { 2 } + \Omega ^ { \prime } \left( \Omega - \Omega ^ { \prime } \right) \right] ^ { 2 } } { \sqrt { ( \Omega ^ { 2 } - K ^ { 2 } ) \left[ ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } - K ^ { 2 } \right] } } \, \left( \frac { 1 } { e ^ { \Omega ^ { \prime } } - 1 } + \frac { 1 } { e ^ { \Omega - \Omega ^ { \prime } } - 1 } \right) .
\left( \begin{array} { l l l } { { T _ { 1 1 } } } & { { } } & { { T _ { 1 2 } } } \\ { { T _ { 2 1 } } } & { { } } & { { T _ { 2 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { { \exp { i \alpha } \cos { \eta } } } & { { } } & { { \exp { i \beta } \sin { \eta } } } \\ { { - \exp { i \gamma } \sin { \eta } } } & { { } } & { { \exp { i \delta } \cos { \eta } } } \end{array} \right) ,
\left( \begin{array} { c } { { t ^ { \prime } } } \\ { { z ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \frac { 2 \lambda } { \sqrt { \mu } } } } \\ { { \frac { \sqrt { \mu } } { 2 \lambda } } } & { { \frac { 2 \lambda } { \sqrt { \mu } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { t } } \\ { { z } } \end{array} \right) .
E _ { N M } = L ^ { 2 } ( { \bf H } ) \otimes { \bf C } _ { ( M ) } ^ { N } .
\frac d { d \alpha } \ln \ D e t ~ D ( \alpha ) _ { B } = \frac d { d z } \left[ \ z \ T r \{ \frac d { d \alpha } \left( D ( \alpha ) _ { B } \right) \ D ( \alpha ) _ { B } ^ { z - 1 } \} \right] _ { z = 0 } .
U = ( - \varepsilon _ { 0 } / 2 c ^ { 2 } ) \left\langle F v F v \right\rangle = ( \varepsilon _ { 0 } / 2 ) \left[ ( F \cdot F ) - ( 2 / c ^ { 2 } ) ( F \wedge v ) ^ { 2 } \right] .
\{ c , \dot { \bar { c } } \} _ { q } \equiv c \; \dot { \bar { c } } + \dot { \bar { c } } \; c = i \; \hbar \; q ^ { 4 } , \; \qquad \; [ b , e ] _ { q } \equiv b \; e - e \; b = - i \; \hbar \; q ^ { 2 } ,
\begin{array} { r c l } { { { \cal K } \cdot v \otimes v ^ { \prime } } } & { { = } } & { { q ^ { - \mu \nu / 2 } v \otimes v ^ { \prime } } } \\ { { } } & { { = } } & { { q ^ { - 2 H \otimes H } v \otimes v ^ { \prime } ~ . } } \end{array}
[ \alpha _ { n } ^ { R } , \; ( \alpha _ { n } ^ { R } ) ^ { \dag } ] = [ \tilde { \alpha } _ { n } ^ { R } , \; ( \tilde { \alpha } _ { n } ^ { R } ) ^ { \dag } ] = 1 , \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r ~ a l l } \; \; n \geq 0 ,
S _ { I } = \int _ { { \cal M } ^ { p + 1 } } { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } E ^ { a _ { 0 } } \wedge . . . \wedge E ^ { a _ { p } } \epsilon _ { a _ { 0 } . . . a _ { p } } .
\deg x _ { i } = ( p ( x _ { i } ) , 0 , 1 ) , \qquad \deg d x _ { i } = ( p ( x _ { i } ) , 1 , 1 ) .
- { \frac { d } { d t } } \left( \mathrm { l o g } \left( \mathrm { d e t } ( I - t A ) \right) \right) = \ \sum _ { k \geq 1 } \, \Psi _ { k } ( { \bf \alpha } ) \, t ^ { k - 1 } \ ,
\left\{ H ^ { \prime } ~ , ~ \Theta _ { i } ^ { \prime } \right\} = 0
m _ { | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { k } \rangle } = M \sum _ { i \textrm { o d d } } \cos ( \nu _ { n _ { i } } ) + M \sum _ { i \textrm { e v e n } } \cos ( w _ { n _ { i } } ) \, \, \, .
\left[ h _ { 1 2 } h _ { 2 1 } - h _ { 1 2 } ( h _ { 2 2 } - \omega ) h _ { 1 2 } ^ { - 1 } ( h _ { 1 1 } - \omega ) \right] \Psi _ { G } ^ { U } = 0 \, ,
S = S _ { W } ( U ) + a ^ { 4 } \sum _ { x } \{ b \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \{ [ b ^ { - 2 } ( \phi _ { n + 1 } ^ { * } ( x ) \phi _ { n } ( x ) + \phi _ { n } ^ { * } ( x ) \phi _ { n + 1 } ( x ) - 2 \phi _ { n } ^ { * } \phi _ { n } ) -
\sum _ { l = 1 } ^ { L } \Lambda _ { l } \vec { n } _ { l } = 0 \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \sum _ { l = 1 } ^ { L } \vec { \Lambda } _ { l } = 0 ,
\frac { d u } { d \tau } = f \qquad \qquad u \cdot f = u _ { \mu } f _ { \mu } = 0
( \alpha \ast \beta ) ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { H ( 2 s , t ) } } & { { \mathrm { ~ 0 \leq ~ s ~ \leq ~ { \frac { 1 } { ~ 2 } } ~ } } } \\ { { H ( 2 s - 1 , t ) } } & { { \mathrm { ~ { \frac { 1 } { ~ 2 } } \leq ~ s ~ \leq ~ 1 ~ } } } \end{array} \right.
\rho ( l _ { 0 } , l , d ) = \operatorname * { l i m } _ { \tau \to 0 } { \frac { \displaystyle { \left( { \frac { \partial } { \partial \tau } } \right) ^ { n } \left[ N _ { l _ { 0 } , l } ( d ) G _ { l } / l \right] } } { \displaystyle { \left( { \frac { \partial } { \partial \tau } } \right) ^ { n } \left[ G _ { l _ { 0 } } / l _ { 0 } \right] } } } \ .
a _ { s } = e ^ { i \phi } ( N ) ^ { 1 / 2 } = | 0 \rangle \langle 1 | + | 1 \rangle \langle 2 | \sqrt { 2 } + . . . . + | s - 1 \rangle \langle s | \sqrt { s }
c _ { m } ^ { \ell } = c _ { - m } ^ { \ell } = c _ { m + 2 N } ^ { \ell } = c _ { N - m } ^ { N - \ell } .
\kappa ^ { 2 } g ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \left( \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 1 } { 3 ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - 2 6 \cdot \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 5 } { 3 ^ { 2 } \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } \right) \phi ^ { 4 } = - \kappa ^ { 2 } g ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \left( \frac { 3 4 } { 2 7 } \right) \phi ^ { 4 } .
g _ { I J } ( x , Y ( x ) ) = \eta _ { I J } + h _ { I J } \exp \left[ i k _ { \mu } x ^ { \mu } + i k _ { I } Y ^ { I } ( x ) \right] + O ( h ^ { 2 } ) .
\int _ { \triangle _ { \lambda _ { 0 } . . . \lambda _ { k } } ^ { \prime b } } F = \int _ { \triangle _ { \lambda _ { 0 } . . . \lambda _ { k } } ^ { b } } F + \sum _ { i = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { i } \int _ { W _ { \lambda _ { 0 } . . . \hat { \lambda } _ { i } . . . \lambda _ { k } } ^ { b } } F ,
{ V } ( a ) \approx { \frac { k ^ { 4 } a ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( B + { \frac { g _ { * } ( - 1 ) ^ { S } \beta _ { 0 } ( \epsilon _ { T } ) } { \ln a + { 1 / \epsilon _ { P } } } } \right) + c o n s t . ,
* \vee \left( * { \bf d } \omega - \frac 1 c \frac { \partial } { \partial t } { \cal I } _ { * } \omega , \omega \right) - \vee \left( { \cal I } _ { * } \delta \omega , { \cal I } _ { * } \omega \right) = \frac { 4 \pi } { c } * \vee \left( { \cal I } _ { * } { \cal J } , \omega \right) +
\sum _ { c = 1 } ^ { g } 2 \pi i \tau _ { a c } \eta _ { ( 2 ) c b } - 2 \pi i \eta _ { ( 1 ) a b } = \delta _ { a b } \ .
S = 2 \pi \sqrt { N _ { 0 } ( M _ { 1 } M _ { 2 } M _ { 3 } ) q _ { \alpha } ^ { 2 } q _ { \beta } ^ { 2 } }
{ \cal H } _ { d i f f } \sim \frac { { \cal H } _ { 0 } } { D i f f _ { \Sigma } }
N _ { i j } ^ { ~ ~ r } ~ = ~ \sum _ { s } ~ { \frac { S _ { i s } S _ { j s } S _ { s } ^ { \dagger r } } { S _ { 0 s } } } ~ ,
Y ^ { \pm \mu } = 2 \pi \alpha ^ { \prime } P ^ { \mu } \mp X ^ { \mu }
\left\{ \begin{array} { l } { { m _ { 1 } , \ldots , m _ { r - M + n - 3 } \geq 0 } } \\ { { m _ { r - M + n - 2 } = \ldots = m _ { r - 3 } = 0 } } \\ { { m _ { j } \equiv \operatorname * { m i n } ( a - 1 , r - j - 2 ) + \operatorname * { m i n } ( b - 1 , r - j - 2 ) . } } \end{array} \right.
{ \cal A } _ { L , M , S } ( q ) = \chi _ { L , M } ^ { ( S ) } ( q ) \quad .
\langle a ^ { * } f \rangle = \langle b ^ { * } g \rangle = \frac { B ( p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } A ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) - B ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } = \frac { B ( p ^ { 2 } ) } { A ( p ^ { 2 } ) } D ( p ^ { 2 } ) ,
\frac { \partial H } { \partial p _ { j } } = \frac { p _ { j } } { m } \; , \qquad \frac { \partial H } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial V } { \partial r } \frac { x _ { j } } { r } \; .
\int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { - \lambda } J _ { \nu } ^ { 2 } ( \alpha t ) d t = \frac { \alpha ^ { \lambda - 1 } \Gamma ( \lambda ) \Gamma \left( \displaystyle { \frac { 2 \nu - \lambda + 1 } { 2 } } \right) } { 2 ^ { \lambda } \Gamma ^ { 2 } \left( \displaystyle { \frac { \lambda + 1 } { 2 } } \right) \Gamma \left( \displaystyle { \frac { 2 \nu + \lambda + 1 } { 2 } } \right) } \, ,
\gamma ( s ) = \operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \eta ( s , 1 - \epsilon ) \circ \delta \eta _ { 1 } \circ \cdots \circ \delta \eta _ { n } ,
k ( x , y ) = \sum a _ { k } ( x , x - y ) - a ( x ) \log \vert x - y \vert + 0 ( 1 )
\mathcal { N } _ { \L \S } = E _ { \L } ^ { I } E _ { \S } ^ { I }
\pi ( u ) = \frac { 2 k - 1 } { 4 \pi } \int _ { \tau = 0 } ^ { \infty } d \tau \; \sinh \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \left[ \cosh \frac { \sigma } { 2 } - i \hat { n } . \hat { r } \sinh \frac { \sigma } { 2 } \right] ^ { - 2 k }
\int d ^ { d } x \left( \Phi _ { b } ^ { \dagger } \Phi _ { b } \right) ^ { 2 } = \sum _ { r s } ~ ^ { \prime } ~ ~ \Phi _ { r } ^ { \dagger } \Phi _ { r } I _ { r s } \Phi _ { s } ^ { \dagger } \Phi _ { s }
\frac { 1 } { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } } \left( \frac { d r } { d \xi ^ { 1 } } \right) ^ { 2 } - ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \left( \left( \frac { d t } { d \xi ^ { 1 } } \right) ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } \right) + r ^ { 2 } \left( \left( \frac { d \phi } { d \xi ^ { 1 } } \right) ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } \right) = 0 .
g j _ { - } { \cal A _ { + } } , \ \ \ \ j _ { - } = { \frac { i } { 2 } } ( A ^ { * } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { - } A )
[ X ( \sigma ) , P ( \sigma ^ { \prime } ) ] = i \{ \delta _ { c } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 2 } \gamma \textrm { s e c h } ^ { 2 } \beta ( \sigma ) [ X ( \sigma ) , X ( \sigma ^ { \prime } ) ] \} ,
( { \frac { d z } { d t } } ) ^ { 2 } + { \frac { A } { \epsilon ^ { 2 } } } = 1 .
d s ^ { 2 } = \phi _ { a b } d y ^ { a } d y ^ { b } + ( \gamma _ { \mu \nu } + \phi _ { a b } A _ { \mu } ^ { \ a } A _ { \nu } ^ { \ b } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + 2 \phi _ { a b } A _ { \mu } ^ { \ b } d x ^ { \mu } d y ^ { a } ,
{ \cal L } \rightarrow { \cal L } + \frac { \chi } { 2 \alpha } \overline { { { c } } } D _ { \mu } ( A ) Q _ { \mu } \, ,
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
[ x , y , z ] = - [ y , x , z ] = - [ x , z , y ] = - [ z , y , x ] .
{ \zeta ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { l } { { \eta _ { \alpha } ^ { A } } } \\ { { \bar { \xi } ^ { \dot { \alpha } \, A } } } \end{array} \right) , }
\bar { \zeta } _ { a } ( v ) = \frac { \partial } { \partial v _ { a } } \ln \theta ( v ; \gamma , \delta )
\log s _ { b } ( x ) \; = \; \frac { 1 } { i } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \biggl ( \frac { \sin 2 x t } { 2 \sinh b t \sinh b ^ { - 1 } t } - \frac { x } { t } \biggl ) \; \; .
\langle \tilde { T } _ { \; i } ^ { a } \rangle = T _ { \; i } ^ { a } + \hat { B } _ { i } \langle J ^ { a } \rangle ~ .
\Delta E _ { \mathrm { b a r e } } [ \chi ] = \pm \left( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } | \, \omega _ { j } | + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega ( k ) \left( \rho ( k ) - \rho ^ { 0 } ( k ) \right) d k \right)
T _ { \mu \nu \alpha , \beta } = \partial _ { \mu } \Phi _ { \nu \alpha , \beta } - \partial _ { \nu } \Phi _ { \mu \alpha , \beta } + \partial _ { \alpha } \Phi _ { \mu \nu , \beta }
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } f } { d \theta ^ { 2 } } ( \theta ) = f ( \theta ) \left\{ - 1 + 2 f ( \theta ) ^ { 2 } + ( 2 + \lambda _ { 1 } ) \left[ f ( \theta - \frac { 2 \pi } { 3 } ) ^ { 2 } + f ( \theta + \frac { 2 \pi } { 3 } ) ^ { 2 } \right] \right\} ,
\frac { \langle n \rangle } { V } = \frac { 1 } { V } \lambda \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln Z \left[ \lambda , T \right] = \lambda \langle \mathrm { T r } g ^ { \dagger } \mathrm { T r } g - 1 \rangle \rightarrow \lambda \left| \left< \mathrm { T r } g \right> \right| ^ { 2 } + O ( N ^ { 0 } ) ~ ~ ( \mathrm { a s } ~ N \rightarrow \infty )
T ^ { \mu \nu } = p g ^ { \mu \nu } + ( \rho + p ) U ^ { \mu } U ^ { \nu } ,
\left[ \rho _ { \ell } ( i t , r ) \right] _ { N } = \left[ t \frac { h _ { \ell } ( i t , r ) g _ { \ell } ( i t , r ) } { 2 \nu g _ { \ell } ( i t , 0 ) } \right] _ { N } \, .
\delta _ { 2 } c = \frac { \partial c } { \partial \theta } \, \delta _ { 2 } \theta + \frac { \partial c } { \partial \phi } \, \delta _ { 2 } \phi
\frac { 1 } { R } ( - \dot { q } - [ \sigma , q ] ) + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ( \omega - \epsilon \, q + [ \omega , \Phi ] - [ \omega , q ] ) = 0 \, .
\frac { 1 } { 2 \pi i } \oint \omega \frac { d } { d \omega } \ln g ( \omega ) = \sum \omega _ { 0 } - \sum \omega _ { \infty } ,
\psi = \prod _ { a = 1 } ^ { M } b _ { - m _ { a } } ^ { i _ { a } } \prod _ { b = 1 } ^ { N } \bar { b } _ { - n _ { b } } ^ { j _ { b } } | \lambda \rangle \, ,
h ( a ) = k - { \frac { \omega _ { 4 } M } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 3 \omega _ { 4 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 1 6 a ^ { 4 } } } + { \frac { a ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } .
r _ { 0 } ^ { 6 } = { \frac { 1 } { 6 ^ { 2 } } } \{ ( t ^ { I } q _ { I } ) _ { \mathrm { h o r } } \} ^ { 3 } \qquad \Longrightarrow \qquad { \frac { 1 } { 2 ^ { 1 1 / 2 } } } ( - q _ { 0 } ) ^ { 2 } q _ { 1 } = { \frac { 8 ( Q _ { H } Q _ { F } ) ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \ ,
B = \frac { \pi | \beta | ^ { 2 } } { 4 ( 4 | \lambda | ^ { 2 } - | \beta | ^ { 4 } ) ^ { 2 } } [ | \beta | ^ { 2 } ( | \beta | ^ { 4 } - 7 | \lambda | ^ { 2 } ) + | \lambda | ^ { 2 } ( 1 0 | \lambda | ^ { 2 } - | \beta | ^ { 4 } ) g ( \lambda , \beta ) ]
\tilde { v } \ll \epsilon < { \frac { 1 } { a } } ,
\epsilon _ { 1 . 9 9 9 9 9 } ( v = 0 . 1 ) \approx \epsilon _ { 1 . 9 9 9 9 9 9 } ( v = 0 . 1 ) \approx 8 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 8 } .
F ( u ) = \mu ^ { ( r ) } + \zeta ^ { ( r ) } u + \frac { u ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } s ( 1 - s ) F ^ { \prime \prime } ( s u )
T _ { A B } = \frac { 1 } { 8 \pi G _ { 5 } } ( R _ { A B } - \frac { 1 } { 2 } g _ { A B } R ) ,
\frac { \partial V _ { e f f } } { \partial \sigma } = 0 \Longrightarrow - m _ { B } ^ { 2 } + \lambda _ { B } v ^ { 2 } = 2 g _ { B } ^ { 2 } \int ^ { \Lambda } \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { 1 } { q ^ { 2 } + g _ { B } ^ { 2 } v ^ { 2 } } .
\langle 0 _ { M } | S ^ { ( + ) } ( \epsilon ) | 0 _ { M } \rangle = - 2 \sum _ { \Omega , \vec { k } } \left[ \sinh ^ { 2 } \epsilon ( \Omega ) \ln \sinh ^ { 2 } \epsilon ( \Omega ) - \cosh ^ { 2 } \epsilon ( \Omega ) \ln \cosh ^ { 2 } \epsilon ( \Omega ) \right] \, ,
N ( \chi ) \simeq \int _ { \chi _ { \mathrm { e n d } } } ^ { \chi } M _ { P } ^ { - 2 } \frac { V } { V ^ { \prime } } d \chi = \int _ { \psi _ { 1 \mathrm { e n d } } } ^ { \psi _ { 1 } ( \chi ) } M _ { P } ^ { - 2 } \frac { d \psi _ { 1 } } { \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \psi _ { 1 } } } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } M _ { P } ^ { 2 } } \left( \frac { \psi _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \psi _ { 1 \mathrm { e n d } } ^ { 2 } } { 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 | \eta ( \chi ) | } - \frac { 1 } { 2 | \eta _ { \mathrm { e n d } } | } \; ,
V _ { k } ^ { \mu } = \frac \partial { \partial p _ { \mu } ^ { k } } \Gamma \left( p \right) = \gamma ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } \, \frac \partial { \partial p _ { \mu } ^ { k } } \left( p _ { \mu _ { 1 } } ^ { 1 } \cdots p _ { \mu _ { n } } ^ { n } \right) .
( t _ { u } , \sigma ) \approx ( - 3 0 . 8 , 3 0 ) , ( - 2 0 . 8 , 2 0 ) , ( - 1 0 . 8 , 1 0 ) .
\bar { \psi } _ { L , R } = \bar { \psi } P _ { \pm } , \ \ \psi _ { R , L } = \hat { P } _ { \pm } \psi
v _ { k } ( \eta ) = | \eta | ^ { 1 / 2 } \left[ A _ { k } H _ { \nu } ( | k \eta | ) + B _ { k } H _ { \nu } ^ { * } ( | k \eta | ) \right] ,
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { b } } ( \sinh ^ { 2 } x d \phi ^ { 2 } + d x ^ { 2 } ) + r _ { + } ^ { 2 } d \omega ^ { 2 }
W = - { \frac { d } { d x } } \log \, \psi _ { 0 } ^ { ( - ) } = { \frac { 6 m s n ( x | m ) c n ( x | m ) d n ( x | m ) } { m + 1 + \sqrt { m ^ { 2 } - m + 1 } - 3 m s n ^ { 2 } ( x | m ) } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \pi } \frac { d } { d k } \delta _ { m } ^ { \ell } ( k ) + \sum _ { j } 1 = 0 \, .
\operatorname * { d e t } [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H ] = \int ~ { \cal D } c ^ { a } { \cal D } { \o c } _ { a } ~ \exp ~ \biggl [ - \int { \o c } _ { a } [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H ] c ^ { b } ~ d t \biggr ]
{ \cal M } = { S O ( 1 , 1 ) } \times { \frac { S O ( 1 , n - 1 ) } { S O ( n - 1 ) } } .
b _ { 0 } ( K , t ) = b ( K , t ) + \int \int \int \overline { { { \mu } } } _ { K , P } ^ { ( - ) } ( K ^ { \prime } , P ^ { \prime } ) b ^ { \ast } ( P , t ) b ( P ^ { \prime } , t ) b ( K ^ { \prime } , t ) d K ^ { \prime } d P ^ { \prime } d P + O _ { 2 , 3 }
g _ { E } \, R _ { A C } ^ { E } + g _ { C E } \, R _ { A B } ^ { E } \, x ^ { B } = 0 \ .
R _ { j } \; = \; \frac { F _ { j + 1 } } { F _ { 1 } }
0 = \left[ A , \left\{ B , C , D \right\} \right] + \left[ B , \left\{ C , D , A \right\} \right] + \left[ C , \left\{ D , A , B \right\} \right] + \left[ D , \left\{ A , B , C \right\} \right] \; .
\left( \rho \frac { d ^ { 2 } } { d \rho ^ { 2 } } + ( 2 - \rho ) \frac { d } { d \rho } + ( \Lambda - 1 ) \right) v ( \rho ) = 0 ,
n ^ { \mu } = \epsilon \frac { d x ^ { \mu } } { d s } = \epsilon \frac { p ^ { \mu } } m ,
\Gamma _ { 0 } = Z ( \Gamma _ { 0 } , X , \Gamma ) \Gamma Z ( \Gamma _ { 0 } , X , \Gamma ) ^ { - 1 } ,
\bar { S } = S + g \int d ^ { D } x \alpha + g ^ { 2 } \int d ^ { D } x \beta + O \left( g ^ { 3 } \right) = S + g S _ { 1 } + g ^ { 2 } S _ { 2 } + O \left( g ^ { 3 } \right) ,
M \longrightarrow R M , ~ ~ ~ ~ \phi \longrightarrow R \phi R ^ { - 1 } , ~ ~ ~ ~ W \longrightarrow R W R ^ { - 1 }
S _ { F } \equiv \hat { \mu } ^ { A } D _ { A } - \hat { \bar { \mu } } ^ { \dot { A } } { \bar { D } } _ { \dot { A } } = 0 ,
a = \sum a _ { i _ { 1 } . . . i _ { N - 2 } } w _ { 1 } ^ { i _ { 1 } } . . . w _ { N - 2 } ^ { i _ { N - 2 } } ,
4 \pi G \left( 1 + \gamma ^ { 2 } \right) = 1
d S ^ { 2 } = { \frac { - ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } d \tau ^ { 2 } - { \frac { 4 } { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega )
\delta _ { m } \Phi _ { n } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } = n } [ \Phi _ { n _ { 1 } } , \Phi _ { n _ { 2 } } ] .
\left\langle \xi ( x ) \xi ( x ^ { \prime } ) \right\rangle \equiv N ( x , x ^ { \prime } ) = \left( \frac 1 8 \right) \left[ \left\langle \left\{ \Phi ^ { 2 } ( x ) , \Phi ^ { 2 } ( x ^ { \prime } ) \right\} \right\rangle _ { 0 } - 2 < \Phi ^ { 2 } > _ { 0 } ^ { 2 } \right]
| \Psi \rangle = | \Psi _ { g } \rangle \otimes \left\{ | \Xi _ { m } \rangle + \int d ^ { 2 6 } k \, n ^ { - k ^ { 2 } } T ( k ) | \chi _ { T } ( k ) \rangle + \cdots \right\} .
P [ X _ { n } > t \quad \forall n \ge m ] \ \le \ P [ \operatorname * { i n f } _ { n \ge m } X _ { n } > s ] \ .
\hat { H } _ { q } = \frac { \omega } { 2 } \left( [ \hat { N } ] _ { q } + [ \hat { N } + 1 ] _ { q } \right) .
\nabla [ ( \nabla P ) P ^ { - 1 } ] + P ( \nabla \times \vec { \Omega } ) P \nabla \times \vec { \Omega } = 0 .
{ \cal W } ( t ) \; = \; 4 \pi ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ( t ) \; + \; \mathrm { c o n s t . } ~ ~ ~ .
\bar { M } ^ { 2 } = { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } \bar { J } } { g ^ { 2 } } } .
k ^ { 2 } = \frac { 2 \alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) ^ { 2 } } { { \tilde { d } } [ \alpha ^ { 2 } d ( D - 2 ) + 2 q ^ { 2 } { \tilde { d } } ] } ,
\Phi _ { a _ { M } } ^ { M } = \frac { d } { d \tau } \Psi _ { a _ { M } } ^ { M - 2 }
S _ { F T } = \int { \cal L } d x \; , \; \; { \cal L } = \sqrt { - g } \left[ \left( P _ { \mu } \varphi \right) ^ { \ast } g ^ { \mu \nu } P _ { \nu } \varphi - m ^ { 2 } \varphi ^ { \ast } \varphi \right] , \; \; P _ { \mu } = i \partial _ { \mu } - q A _ { \mu } \; .
J \o { \partial } { \partial z ^ { i } } = \mathrm { i } \o { \partial } { \partial z ^ { i } }
E = - \frac { a ^ { 3 } } { \sqrt { a ^ { 2 } + \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } } } \, .
0 < \rho ^ { - 2 } K < { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { f _ { 1 } ^ { 2 } ( \alpha ) } { f _ { 2 } ( \alpha ) } } { \frac { \sigma ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } { \frac { g ^ { 2 } C _ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } ,
S = \int \Bigl \{ { \cal R } - \frac { 1 } { 2 f ^ { 2 } } [ ( \nabla f ) ^ { 2 } + ( \nabla \chi + v \nabla u - u \nabla v ) ^ { 2 } ] - 2 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } -
\big \langle \, { \cal V } _ { \phi _ { \mathrm { \, o p e n } } } \, \big \rangle _ { \mathrm { m i x e d ~ d i s k } } \not = 0 ~ ~ .
| B _ { 0 } \rangle = C \left( M _ { I J } | I \rangle \tilde { | J \rangle } + i M _ { \dot { a } \dot { b } } | \dot { a } \rangle \tilde { | \dot { b } \rangle } \right) .
\partial _ { x } \left( A _ { y } u _ { \vec { p } } \right) - A _ { y } \partial _ { x } u _ { \vec { p } } = \left( \partial _ { x } A _ { y } \right) u _ { \vec { p } } ~ ,
\dot { E } _ { i } = i [ H , E _ { i } ] = - J _ { i } + \epsilon _ { i j } \partial _ { j } B + O ( 1 / \Lambda ^ { 2 } )
\mathcal { S } = \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( \mathcal { R } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { - 2 } C _ { \mu \nu \alpha \beta } C ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right) } .
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = H _ { p } ^ { - { \frac { 4 ( n - 1 ) } { ( p + n ) \Delta _ { p } } } } \left[ \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } \right] d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + H _ { p } ^ { \frac { 4 ( p + 1 ) } { ( p + n ) \Delta _ { p } } } d { \bf y } \cdot d { \bf y }
\frac { d I _ { - n } ( \Omega ) } { d \Omega } = - 1 6 \pi ( n + 1 ) \Omega I _ { - n - 1 } .
B ( k ; \kappa ^ { 2 } ) = \frac { \Gamma ( - i k ) \Gamma ( 1 - i k ) } { \Gamma ( - i k - s ( k ; \kappa ^ { 2 } ) ) \Gamma ( - i k + s ( k ; \kappa ^ { 2 } ) + 1 ) } .
\delta A _ { m } ^ { \alpha } = { \frac { \varphi ( x ) } { u ^ { 2 } } } { \cal L } ^ { \alpha \beta } { \cal F } _ { m n } ^ { \beta } u ^ { n } , \qquad \delta \Lambda _ { m n } = { \frac { \varphi ( x ) } { ( u ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \cal F } _ { m } ^ { \alpha r } u _ { r } { \cal F } _ { n } ^ { \beta s } u _ { s } { \cal L } ^ { \alpha \beta } .
v ^ { i } = \frac { 1 } { B } \, \varepsilon _ { j } ^ { i } E ^ { j } .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left\{ { \cal L } _ { 2 } + \sqrt { \alpha ^ { \prime } } { \cal L } _ { 3 } + \alpha ^ { \prime } { \cal L } _ { 4 } \right\} ,
\frac { 1 } { 2 } \mathcal { D } _ { \alpha } S \mathcal { D } ^ { \alpha } \overline { { { S } } } ,
H = \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } h _ { n , n + 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( K _ { 1 } ^ { - } ( 0 ) ^ { - 1 } ) \dot { K } _ { 1 } ^ { - } ( 0 ) + \frac { t r _ { 0 } [ K _ { 0 } ^ { + t } ( - \eta ) h _ { N 0 } ] } { t r [ K ^ { + } ( - \eta ) ] } \; \; \; ,
\sum _ { n } p ^ { n } Z _ { n } \left( \tau \right) = \exp \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ^ { n } T _ { n } Z \left( \tau \right) \right)
A _ { { \dot { 1 } } t } ^ { \prime } = A _ { { \dot { 1 } } t } ^ { { \cal S D } }
\langle \Phi _ { 1 } | \hat { O } ^ { \dagger } | \Phi _ { 2 } \rangle = \overline { { { \langle \Phi _ { 2 } | \hat { O } | \Phi _ { 1 } \rangle } } }
\tilde { \Psi } _ { l } = \Psi ( \tilde { q } ) ~ ~ ; ~ ~ \tilde { H } = H ( \tilde { q } ) .
\dot { x } ^ { M } G _ { M N } x ^ { \prime N } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \frac { x ^ { \prime M } G _ { M N } ( x ) x ^ { \prime N } } { E ( \tau \sigma ) } } = { \frac { 1 } { \gamma ^ { \ast } \pi } } ~ ,
U ( a , b ) \, \phi ( k ) = \exp { ( i a k ) } \, b ^ { 1 / 2 } \phi ( b ^ { 1 / 2 } k ) .
g ^ { \psi \psi } + g ^ { \psi \phi } x = \frac { 1 } { L ^ { 2 } A ^ { 2 } b ^ { 2 } }
H | p ; s ) = { \frac { \omega \hbar } { | n - 3 | } } \big ( 3 p + ( n - 3 ) ( r _ { n } + r _ { n + 1 } + r _ { n + 2 } ) \big ) | p ; s ) .
{ \cal J } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } ^ { ( s ) } \rightarrow { \cal J } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } ^ { ( s ) } + \sum _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { s - 2 } \ h _ { s , s ^ { \prime } } ( g ) \ \Delta _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } ^ { ( s , s ^ { \prime } ) } ,
S _ { E } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } x \sqrt { - G ^ { E } } \left[ { \cal R } _ { G ^ { E } } - { \frac { 4 } { D - 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { 2 a \phi } F _ { 2 } ^ { 2 } \right] ,
\ln k _ { 0 } ( 1 ) = 2 . 9 8 4 1 2 8 5 5 5 8 \ldots , \quad \ln k _ { 0 } ( 2 ) = 2 . 8 1 1 7 6 9 8 9 3 1 \ldots , \quad \ln k _ { 0 } ( 3 ) = \ldots \, .
f _ { E _ { 8 } } = \frac { K _ { 2 } ( S _ { 1 } ) } { ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } S _ { 1 } ^ { 2 } } e ^ { - i \frac { x _ { 0 } I _ { 3 } } { y ( x _ { 0 } ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } }
\sigma _ { \mathrm { a b s } } ~ = ~ g _ { \mathrm { e f f } } ~ \omega ~ .
W _ { M } ^ { 1 } ( x , C ) \propto \exp ( - \frac { a } { g ^ { 2 } } + b + i ( \eta ( x , C ) + 2 \theta q ) )
d \sigma ^ { a } = - \epsilon ^ { a b c } \sigma ^ { b } \wedge \sigma ^ { c } ~ ~ .
V = e ^ { - a _ { p + 1 } \phi } \sqrt { - g _ { t t } ^ { E } g _ { w _ { 1 } w _ { 1 } } ^ { E } . . . g _ { w _ { p } w _ { p } } ^ { E } g _ { y y } ^ { E } } = H ^ { \frac { 4 ( D + p ) - ( D - 2 ) ^ { 2 } a a _ { p + 1 } } { 2 ( D - 2 ) \Delta } } .
H _ { D } = - \vec { \alpha } \cdot ( i \vec { \nabla } + e \vec { A } _ { D } ) + m \gamma _ { 0 }
\frac { 1 } { g _ { s } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { g _ { i } ^ { 2 } } \, .
H _ { T } = \int d { \sigma } { \cal H } _ { \omega } + H _ { \alpha }
{ \cal D } _ { \alpha } ^ { + } G ^ { + \alpha } ( x , \theta ^ { \pm } ) = 0 \, ,
{ M } ^ { n + 1 } = { \cal R } \otimes { \cal M } ^ { n }
q _ { \lambda } T _ { \lambda } ^ { V \rightarrow P P } = 2 ( k _ { 3 \alpha } k _ { 3 \beta } - k _ { 2 \alpha } k _ { 2 \beta } ) \triangle _ { \alpha \beta } + 2 ( l _ { 3 \alpha } l _ { 3 \beta } - l _ { 2 \alpha } l _ { 2 \beta } ) \triangle _ { \alpha \beta } .
d t - a \sin ^ { 2 } \theta d \varphi = K - \frac { \Sigma _ { d } } { \Delta _ { d } } d r ,
m [ x ^ { \mu } , \ddot { x } ^ { \nu } ] = { \frac { i \hbar } { m } } F ^ { \mu \nu } + 2 i \hbar \langle \Gamma ^ { \nu \lambda \mu } \dot { x } _ { \lambda } \rangle
2 V ^ { - 1 } < H > = \frac { 1 } { 2 } ~ \int ~ \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ D ^ { - 1 } ( p ) + ( p ^ { 2 } + 4 \kappa ^ { 2 } ) D ( p ) \frac { \xi } { \kappa p ^ { 2 } D ( p ) + \xi } \right]
4 \pi m \left( \hat { G } ( 0 ) - Z ( 0 ) \right) > \frac { 1 } { N } \left( 1 + \hat { G } ^ { 3 } ( 0 ) \right) .
{ \cal Z } = \int D { \bf x } ( \tau ) D { \bf h } \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 4 \eta ^ { 2 } } H _ { \mu \nu } ^ { 2 } + 2 g _ { m } ^ { 2 } { \bf h } ^ { 2 } - 2 \pi i h _ { \mu } \delta _ { \mu } \right] \right\} ,
K = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \! d x \, \left( \frac { 2 \pi } { L } \right) ^ { 2 } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } L ,
\Delta A = \frac { 3 2 \pi L } { \sqrt { 4 - \beta ^ { 2 } } } \mathrm { a r c t a n h } \sqrt { \frac { 2 - \beta } { 2 + \beta } } \to 8 \pi L \log \frac { 4 } { \beta } \, \, \, \mathrm { a t } \, \, \, \beta \to 0 .
\prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) = \mathrm { d e t } ( z _ { i } ^ { N - j } ) = \epsilon ^ { i _ { 1 } . . . i _ { N } } z _ { i _ { 1 } } ^ { 0 } \cdots z _ { i _ { N } } ^ { N - 1 } .
j ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } = \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } \nu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \nu _ { m } } \tilde { j } _ { \nu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \nu _ { m } } .
\beta ^ { r } ( \sigma ) = \frac { \epsilon ^ { r s } } { w ( \sigma ) } \partial _ { s } \beta ( \sigma ) ,
P = \Gamma ^ { + - 1 \cdots ( p - 1 ) } \, , \quad P ^ { 2 } = ( - ) ^ { \frac { ( p - 1 ) ( p - 2 ) } { 2 } } \, .
\sigma ^ { 2 } = \gamma _ { i j } \sigma ^ { i } \sigma ^ { j } \, .
\overline { { T } } { ^ { \mu \rho } } \chi _ { \mu } \chi _ { \rho } = 0 \, ,
\Delta ( p , p ^ { \prime } ) = - \frac { 1 } { \sqrt { g ( p ) \, g ( p ^ { \prime } ) } } \mathrm { d e t } ( - \sigma _ { a b ^ { \prime } } ( p , p ^ { \prime } ) )
S = \int _ { M } d ^ { D } x \sqrt { - \tilde { g } } \left[ \tilde { R } - { \frac { 1 } { D - 2 } } ( \tilde { \nabla } \varphi ) ^ { 2 } - \sum _ { a = D } ^ { D + d - 1 } ( \tilde { \nabla } \alpha _ { a } ) ^ { 2 } \right]
f ^ { \prime \prime } + \frac { 4 - p } { r } f ^ { \prime } = 0 \, .
S _ { \mathrm { G F } } ^ { H } = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \frac { \xi _ { 0 } } { 2 } b ^ { 2 } - b H \partial ^ { \mu } A _ { \mu } + \overline { { c } } H \partial _ { \mu } D ^ { \mu } c .
H ^ { \lambda \mu \nu } \equiv m \, \epsilon ^ { \lambda \mu \nu \rho } \, A _ { \rho } \ .
{ \cal L } _ { ( 0 ) } = 0 = { \cal L } _ { ( 1 ) } \, ,
w = \tan \frac { \varphi } { 2 } \exp ( i \alpha )
\dot { H } = - \left( n + \frac { 1 } { N } \right) \frac { 8 \pi G _ { n + 2 } M N } { n V _ { n } } \frac { 1 } { R ^ { n + 1 / N } } .
{ \cal A } \; \Omega \otimes \overline { { { \Omega } } } .
\Psi ( r , \theta , t ) = \sqrt { { \frac { i } { r } } } \, \, { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi k _ { 0 } } } } \, \, { \frac { \sin { \frac { \pi } { \alpha } } } { \cos { \frac { \pi } { \alpha } } + \cos \theta } } \, \, e ^ { - { \frac { b ^ { 2 } } { 4 \xi ^ { 2 } } } } \, \, \Psi _ { \mathrm { { f r e e } } } ( r , \alpha ^ { 2 } t ) ,
\begin{array} { l } { { \displaystyle \hat { \cal J } _ { a } = - i \epsilon _ { a b c } p ^ { b } \frac \partial { \partial p _ { c } } + { \bf J } _ { a } \qquad \qquad \hat { \cal P } _ { a } = p _ { a } \qquad \qquad \hat { \cal Z } = m b } } \\ { { \displaystyle \hat { \cal Q } _ { \alpha } ^ { 1 } = ( i p _ { \alpha \beta } { \bf W } ^ { \beta } + m \tilde { \bf W } _ { \alpha } ) [ 1 + \mathrm { q } ( b { \bf P } _ { 3 } - \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } \, { \bf P } _ { 2 } - { \bf P } _ { 4 } ) ] } } \\ { { \displaystyle \hat { \cal Q } _ { \alpha } ^ { 2 } = ( i p _ { \alpha \beta } { \bf V } ^ { \beta } + m \tilde { \bf V } _ { \alpha } ) [ 1 + \mathrm { q } ( b { \bf P } _ { 3 } + \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } \, { \bf P } _ { 2 } - { \bf P } _ { 4 } ) ] \, . } } \end{array}
d _ { n _ { j } + N - j , i } = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } A _ { p } \left( A _ { p + | n _ { j } + i - j | } - A _ { p + n _ { j } + 2 N + 1 - i - j } \right) .
A = \int \frac { d t } { t } e ^ { - ( \frac { b ^ { 2 } t } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ) } \tan ( v t / 2 ) .
T _ { + + } ^ { \prime } = T _ { + + } - \partial _ { + } X ( \delta _ { N } ( \sigma , \pi ) - \delta _ { N } ( \sigma , 0 ) ) \ , T _ { -- } ^ { \prime } = T _ { -- } + \partial _ { - } X ( \delta _ { N } ( \sigma , \pi ) - \delta _ { N } ( \sigma , 0 ) ) \ ,
\phi _ { d + 2 } ( t , r ) = - \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \phi _ { d } ( t , r )
D _ { z } = \left( \begin{array} { c } { { ( \mathbf { p } ) ^ { \dagger } \mathbf { x } ^ { 1 } + ( \mathbf { p } ^ { \prime } ) ^ { \dagger } \mathbf { x } ^ { 2 } - \mathbf { a } } } \\ { { - \lambda A } } \end{array} \right) \, ,
F _ { I J } = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { 0 } } & { { - a _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { a _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - a _ { 4 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { a _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - a _ { 5 } ( = 0 ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { a _ { 5 } ( = 0 ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
+ \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } 2 [ Z _ { 0 } ( M ^ { 2 } , m ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) - Z _ { 0 } ( \mu ^ { 2 } , m ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) ] \}
f _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ a ~ } } ^ { ( n ) } ( z , w ) = \rho _ { 1 } ( z , w ) \delta _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ a 0 ~ } } .
V _ { e f f } ( r ) = - { \frac { G M } { r } } ( 1 + a { \frac { G } { r ^ { 2 } } } )
A _ { j } ( t ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \Big ( 1 - \frac { t } { t _ { n } ^ { ( j ) } } \Big ) ,
V = 1 / N ( - \frac { a + b } 2 , - \frac { a + b } 2 , - \frac { a + b } 2 , \frac { a - b } 2 , \frac { a - b } 2 , d _ { 1 } , d _ { 2 } , \dots )
\delta A _ { \mu } : ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } B _ { \rho } + \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } ( A ) = 0
( d s ) ^ { 2 } = d x ^ { 1 } ( 2 d \bar { x } ^ { 0 } + k ^ { 2 } d x ^ { 1 } )
( \psi _ { 2 } , \psi _ { 1 } ) : = \sum _ { s _ { 3 } = - s } ^ { s } \int d ^ { 3 } x \psi _ { 2 } ^ { * } ( x , s _ { 3 ) } \psi _ { 1 } ( x , s _ { 3 } )
d s ^ { 2 } = - B ( r ) d t ^ { 2 } + A ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin \theta ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ) \ ,
H = [ Q _ { B R S T } , \Psi ] \quad \Rightarrow \quad [ H , Q _ { B R S T } ] = 0
S _ { 0 } ( \sigma , g ) = \triangle W _ { 0 } ( g ) ,
Q = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
{ \cal H } _ { S U S Y } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \cal Q } { \cal Q } ^ { * } + { \cal Q } ^ { * } { \cal Q } \right) ,
p ( \tau ) = q _ { 0 } + 3 q \tau + 3 p \tau ^ { 2 } - p ^ { 0 } \tau ^ { 3 } \, .
\nu \phi ^ { 2 } - \sigma b ^ { 2 } = 0 ~ .
A _ { 0 } ( \vec { x } , t ) \rightarrow A _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, A _ { 0 } ( \vec { x } , t ) , \qquad A _ { i } ( \vec { x } , t ) \rightarrow A _ { i } ^ { \prime } = \bar { A } _ { i } ( \vec { x } )
S _ { B } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \, { \cal L } _ { B }
a _ { 8 } ^ { \prime } - \frac { 1 } { \rho } a _ { 8 } = \frac { \eta ^ { 2 } \rho } { 2 \sqrt { 3 } e } ( \psi _ { 4 } ^ { 2 } + \psi _ { 6 } ^ { 2 } - 1 ) ,
w ( - t ) ~ = \; - \, w ( t ) ~ ,
\delta \, \lambda _ { A } ^ { I } \, = \, \mathrm { d e r i v a t i v e ~ t e r m s } \, + \, \Sigma _ { A } ^ { \phantom { A } B \vert I } \left( \phi \right) \, \epsilon _ { B } ~ .
w _ { l , \epsilon } ^ { ( < ) } ( 1 ) \approx 0 \; ,
\operatorname * { d e t } \left[ \left( I - \mu _ { 0 } ^ { < 1 > } \right) \left( I - \mu _ { 2 } ^ { < 1 > } \right) R ^ { q } \left( I + \mu _ { 1 } ^ { < 1 > } \right) ^ { T } R ^ { q - 1 } + z \right] = P ^ { - } ( z )
S _ { 0 } = \int d ^ { 2 } x \, \Big ( i \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - g _ { 0 } \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi \partial _ { \mu } \phi + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } \Big )
G _ { 0 k } \left( { x , \xi } \right) \to G _ { 0 k } ^ { U } \left( { x , \xi } \right) \equiv { \cal G } _ { 0 k } \left( { x , \xi } \right) = U ^ { \dag } \left( { x , \xi } \right) G _ { o k } \left( { x , \xi } \right) U \left( { x , \xi } \right) ,
\mathcal { D } \equiv d e t _ { p , q } A = a d - q ^ { 2 } b c = a d - p ^ { 2 } c b \, .
\Gamma _ { 0 5 } ^ { 0 } = \frac { f ^ { \prime } } { f } , \ \Gamma _ { 0 0 } ^ { 5 } = \frac { f ^ { \prime } } { f }
\frac d { d t } \log Z ( t ) = - \frac { 2 \pi } { t ^ { 2 } } \left[ \frac 1 { \alpha ^ { \prime } } \left( a - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } 2 k ^ { 2 } d _ { k } \right) + \frac 1 { 2 4 } \right] .
( D _ { i } ( S ) ) _ { a b } \, B _ { b i } ( S ) = 0 \, .
X \equiv < \! 0 | \chi ^ { 2 } | 0 \! > = \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y { \frac { F ( \mathbf { x } ) F ( \mathbf { y } ) + \mathbf { \nabla } G ( \mathbf { x } ) \! \cdot \! \mathbf { \nabla } G ( \mathbf { y } ) } { 4 \pi ^ { 2 } | \mathbf { x } - \mathbf { y } | ^ { 2 } } }
{ \kappa } ^ { 2 } \; ^ { ( H ) } T _ { \mu } ^ { \; \; \lambda } = \frac 1 2 e ^ { 2 \Phi } ( g ^ { \nu \lambda } \partial _ { \mu } b \partial _ { \nu } b - \frac 1 2 \delta _ { \mu } ^ { \lambda } ( \partial b ) ^ { 2 } ) ,
\bar { \beta } ^ { T } = - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } D ^ { 2 } T + \frac { 1 } { 8 } \alpha ^ { 2 } ( H ^ { 2 } ) ^ { \mu \nu } D _ { \mu } \partial _ { \nu } T - 2 T + \alpha ^ { \prime } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } T = 0
t _ { \delta , \vec { k } } = \sum _ { n } { \cal N } _ { \delta , \vec { k } ; n } \Theta _ { n } + { \mathrm { O } } _ { 2 } ( \Theta )
( q ^ { \hat { N } } ) ^ { + } = q ^ { - \hat { N } } \ \ ( q ^ { + } = q ^ { - 1 } ) .
f ( t ) = { \frac { n } { 2 a ^ { 2 } ( t ) } } \, \, .
M _ { A D M } ^ { r e g } = N \left( - \partial _ { n } X + [ \partial _ { n } X ] _ { 0 } \right) \, .
A _ { ( 3 ) } ^ { \prime } = A _ { ( 3 ) } + d t \wedge { \frac { k ^ { 3 } } { 3 ! } } = { \frac { d t } { F _ { 2 } } } \wedge K + d t \wedge { \frac { k ^ { 3 } } { 3 ! } }
I _ { \phantom { } _ { E } } ^ { \phantom { } ^ { \infty } } = \frac { \pi } { \kappa } \Biggl [ M - \frac { Q ^ { 2 } } { r _ { + } - \Sigma } - \frac { P ^ { 2 } } { r _ { + } + \Sigma } \Biggr ] \ ,
\left\langle U _ { \lambda } \left( w \right) \right\rangle _ { w _ { n _ { i ^ { \prime } } ^ { * } } ^ { \prime } } ^ { \left( { \it G } _ { 1 } \right) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } = \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } \frac { \left( - \lambda \right) ^ { s } } { s ! }
A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \equiv - i < u ^ { \dagger a } \partial _ { \mu } u ^ { a } >
S = \int d ^ { 2 } \xi p _ { m } ( V ^ { \mu } \partial _ { \mu } x ^ { m } - \bar { \lambda } \gamma ^ { m } \lambda ) ,
Z _ { N } ( \tau ) = \frac 1 { 2 N } \sum _ { k , l = 0 } ^ { 2 N - 1 } D _ { k / ( 2 N ) , l / ( 2 N ) } ( \tau ) = \frac 1 { | \eta ( \tau ) | ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { 4 N ^ { 2 } - 1 } \left| \Theta _ { n , 2 N ^ { 2 } } ( \tau ) \right| ^ { 2 } .
\Omega _ { \phi ^ { \prime } } = - i \lambda ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \, \left( \frac { 1 } { 2 } \psi _ { \mu } \dot { x } _ { \mu } \psi _ { 6 } - i m \psi _ { 5 } \psi _ { 6 } \right)
\bar { \cal E } _ { i j } ( \partial _ { A } h _ { B } + \partial _ { B } h _ { A } ) = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { i \alpha } \bar { \lambda } _ { j } ^ { \alpha } - D _ { j \alpha } \bar { \lambda } _ { i } ^ { \alpha } ) \eta _ { A B }
\mathrm { s g n } ( m ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { 1 , } } & { { m > 0 , } } \\ { { - 1 , } } & { { m \le 0 . } } \end{array} \right.
a _ { 1 } = a _ { i } + 4 \sum _ { 1 \leq j \leq i - 1 } \ln \left( \frac { k _ { j } - k _ { i } } { k _ { i } + k _ { j } } \right) \, .
{ \cal N } _ { \Lambda \Sigma } = h \cdot f ^ { - 1 }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = - ( e ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( e ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( e ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( e ^ { 3 } ) ^ { 2 } \, ,
\{ y \} = \frac { \left( \frac { y + 1 } { 2 \lambda } \right) \left( \frac { y - 1 } { 2 \lambda } \right) } { \left( \frac { y + 1 } { 2 \lambda } - 1 \right) \left( \frac { y - 1 } { 2 \lambda } + 1 \right) }
c _ { 1 } ( K , t ) = S ^ { ( - ) } b _ { 1 } ( K , t ) S ^ { ( + ) } = b _ { 1 } ( K , t ) + O _ { 1 , 3 } .
\dot { L } _ { C _ { n } } = \{ L _ { C _ { n } } , H _ { C _ { n } } \} = \lbrack M _ { C _ { n } } , L _ { C _ { n } } \rbrack .
C _ { 2 } ( R ) = n N + \frac { n ( n - 1 ) \chi _ { R } ( T _ { 2 } ) } { d _ { R } } - \frac { n ^ { 2 } } { N } ,
\partial _ { \mu } J { ^ { 5 , \mu } _ { 3 } } = \partial _ { + } J { _ 3 ^ { R } } - \partial _ { - } J { _ 3 ^ { L } } = { \frac { g } { \pi } } ( \partial _ { - } A _ { 3 } - \partial _ { + } v ) = { \frac { g } { 2 \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { 3 } \; ,
7 . 1 2 \Gamma _ { \hat { h } } ( \phi ) \ = \ \frac { 1 } { 9 6 \pi } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \xi \sqrt { | \hat { h } ( \xi ) | } \ \left( \hat { h } ^ { \alpha \beta } ( \xi ) \, \partial _ { \alpha } \phi ( \xi ) \, \partial _ { \beta } \phi ( \xi ) \; + \; 4 r _ { \hat { h } } ( \xi ) \, \phi ( \xi ) \right) \ .
{ \bf a } _ { r e n } = { \frac { \bf a } { 1 - { \frac { \bf a } { 2 \pi } } \ln ( { \epsilon \mu } ) } }
\lambda = { \frac { 1 } { 4 } } ( \sqrt { 1 - 2 V _ { 0 } } - 1 ) .
d s _ { C F T } ^ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \left[ { \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } d s _ { n + 2 } ^ { 2 } \right] = - d t ^ { 2 } + l ^ { 2 } \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } .
d v ^ { A } = f _ { 1 } ^ { A } d v ^ { 1 } + f _ { t } ^ { A } d t , \; \; \; \; \; A = 2 , 3 , . . . , n
R _ { j } = - p _ { j + 1 } + \xi , ~ ~ ~ p _ { j } = R _ { j + 1 } .
s _ { i j } ^ { \pm } \cdot s _ { k l } ^ { \pm } = \delta _ { i l } + \delta _ { j k } - \delta _ { i k } - \delta _ { j l } .
\tilde { \Psi } _ { y } = \tilde { \Psi } _ { x x } + 2 u \tilde { \Psi } + \left[ ( - v + u ^ { 2 } + u _ { x } ) \tilde { \Psi } + 2 u \tilde { \Psi } _ { x } \right] ,
S = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \, ( R + \frac { a } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 \phi } ( \nabla \Theta ) ^ { 2 } + e ^ { - \phi } \Lambda )
R ^ { \mu \nu } R _ { \mu 5 \nu 5 } = \frac { 1 2 \dot { \sigma } } { r _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 6 } ( R ^ { 2 } - 1 ) } + \ldots ,
\partial _ { \mu } j _ { \alpha } ^ { \mu } \equiv \sum _ { i } \partial _ { \mu } \left( \left[ \Psi \right] _ { i } b _ { \alpha i } ^ { \mu } \right)
\Omega _ { n } ^ { a } = \{ \Omega _ { n + 1 } ^ { a } , H _ { c } \} , \ \ \ \ \ \ n = 1 , \ldots , N _ { a } - 1
\chi _ { N } = \frac { 1 + i \gamma ^ { 4 } } { 2 } \psi _ { N }
\tilde { { \bf J } } | n _ { q } \rangle = { \bf v } n _ { q } | n _ { q } \rangle ,
| 0 ; g \rangle = A d \, T ( g ) \, | 0 ; e \rangle = | ( 3 , 0 ) ; ( I , I _ { 3 } , Y ) ; e \rangle D _ { ( I , I _ { 3 } , Y ) ; ( 0 , 0 , - 2 ) } ^ { ( 3 , 0 ) } ( g )
S _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ e ^ { - 2 \phi } ( R + 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \nabla f _ { i } ) ^ { 2 } \right] \ \ ,
| \mu _ { k } ( \eta _ { \mathrm { i } } ) | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega ( k , \eta _ { \mathrm { i } } ) } } , \qquad \mu _ { k } ^ { \prime } ( \eta _ { \mathrm { i } } ) = [ { \cal H } + i \omega ( k , \eta _ { \mathrm { i } } ) ] \mu _ { k } ( \eta _ { \mathrm { i } } ) .
\Omega \ { \cal L } \ \Omega ^ { T } = { \cal L } \, .
\langle \hat { q } \rangle _ { \Psi } \; = \; \langle q \rangle \, , \; \; \; \; \langle \hat { p } \rangle _ { \Psi } \; = \; m \langle v \rangle \, ,
\triangle \epsilon _ { i } = P ( \alpha , s , \lambda ) e ^ { - S _ { c } ^ { ( i ) } }
\bar { D } _ { \dot { \alpha } } \Phi = 0 , \qquad D _ { \alpha } \Phi ^ { \dagger } = 0 .
( \prod _ { a } d m _ { a } d \bar { m } _ { a } ) { \vert \operatorname * { d e t } ( \psi _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { a } , \psi _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { b } ) \vert } ^ { - 1 }
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } { \cal L } = \frac { 1 } { 2 \kappa } R - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \cdot \partial _ { \nu } \phi - \frac { 1 } { 4 } \exp ( \sqrt { 8 \kappa } \phi ) f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu }
S _ { \mathrm { c s } } \left( { \cal A } \right) = S _ { \mathrm { c s } } ^ { ( 1 ) } + S _ { \mathrm { c s } } ^ { ( 2 ) }
G ^ { \pm } ( z ) \tau ( 0 ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } z ^ { n / 2 - 4 / 3 } G _ { n / 2 } ^ { \pm } \tau ( 0 ) .
K _ { S } ( z ^ { k } [ \omega _ { 1 } ] , z ^ { l } [ \omega _ { 2 } ] ) = ( - 1 ) ^ { k } z ^ { ( k + l ) } K _ { S } ( [ \omega _ { 1 } ] , [ \omega _ { 2 } ] )
Z _ { \mathrm { c u t } } = 1 - ( n - 2 ) ~ h / ( 4 \pi ) ~ \ln ( \mu ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) + 0 \cdot h ^ { 2 } ,
f _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } = { \frac { \partial A _ { \beta } ^ { ( 1 ) } } { \partial \xi _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } } - { \frac { \partial A _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } { \partial \xi _ { \beta } ^ { ( 1 ) } } } .
G _ { x } ( \beta ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { g _ { x - 1 } ( \beta ) g _ { x + 1 } ( \beta ) } } & { { \mathrm { f o r } \ \mathrm { p e r t u r b e d \ c o n f o r m a l } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { { \frac { g _ { x - 1 } ( \beta ) g _ { x + 1 } ( \beta ) } { \strut g _ { x - 1 + B } ( \beta ) g _ { x + 1 - B } ( \beta ) } } } } & { { \mathrm { f o r } \ \mathrm { A f f i n e \ T o d a } . } } \end{array} \right.
H = \sum c \hat { \sigma } _ { i } . \vec { p } _ { i } + \sum c \hat { \sigma } _ { i } . \vec { p } _ { m }
p : \zeta \mapsto \frac { 1 } { 2 } \left( \zeta ^ { 2 } + \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } \right) = : z
\widetilde \Pi : = \widetilde \Pi \sb 1 \times \widetilde \Pi \sb 2 \in \mathrm { ~ \mathrm { M a p } ( X \! \times \! ~ X , X \! \times \! ~ X ) ~ }
\int d \nu ( \phi ) ( P _ { \tau } \Phi ) ( \phi ) = \int d \nu ( \phi ) \Phi ( \phi )
M \stackrel { d _ { 0 } } { \longrightarrow } M \oplus M \stackrel { d _ { 1 } } { \longrightarrow } M \oplus M \stackrel { d _ { 2 } } { \longrightarrow } M \stackrel { d _ { 3 } } { \longrightarrow } M \stackrel { d _ { 0 } } { \longrightarrow } M \oplus M \stackrel { d _ { 1 } } { \longrightarrow } \cdots
d s ^ { 2 } = g _ { \alpha \bar { \beta } } d w ^ { \alpha } d \bar { w } ^ { \beta } ,
\eta S \eta = \eta U ( \infty ) \eta = \eta - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \; G ( t ) ,
\delta | \chi _ { 0 } \rangle = ( L _ { 2 } ^ { + } + b ^ { + } ) | \Lambda _ { 2 } \rangle
\tilde { j } _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu } \sqrt { g } g ^ { \nu \lambda } j _ { \lambda } ,
( S ( z , q _ { 1 } ) \partial _ { z } S ( z , q _ { 2 } ) - S ( z , q _ { 2 } ) \partial _ { z } S ( z , q _ { 1 } ) ) = { \frac { i } { 4 ( z - q ) ^ { 2 } } } S _ { 1 } ( z ) .
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \phi } } { \partial \tilde { t } ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \phi } } { \partial \tilde { x } ^ { 2 } } + \tilde { \eta } _ { m } \tilde { \phi } ^ { 2 } \frac { \partial \tilde { \phi } } { \partial \tilde { t } } = - \tilde { \phi } + \tilde { \alpha } \tilde { \phi } ^ { 2 } - \tilde { \lambda } \tilde { \phi } ^ { 3 } + \tilde { \xi } _ { m } \tilde { \phi } .
\partial _ { t } a _ { 1 } ( 0 , \vec { x } ) = - n \sin [ ( n - 1 ) \theta ] \frac { [ r k ^ { \prime } ( r ) + n k ( r ) ] } { r } ,
2 5 { \tilde { k } _ { U } } = ( 4 5 \pm \frac { 5 \sqrt { 6 9 } } { 2 } ) \tilde { k } _ { T } + ( 4 2 \pm 9 \sqrt { 6 9 } ) \tilde { k } _ { W } ~ .
W _ { d } = \frac { \Lambda _ { 1 , d } ^ { 5 } } { \d Q _ { 0 } } + \frac { \Lambda _ { 2 , d } ^ { 5 } } { \d Q _ { 2 } } = \frac { m \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } } { \d Q _ { 0 } } + \frac { m \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } } { \d Q _ { 2 } }
\pi ( u ) = \frac { 2 k - 1 } { 4 \pi } \int _ { \tau = 0 } ^ { \infty } d \tau \; \sinh \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \left[ \cos \frac { \theta _ { 0 } } { 2 } - i \sin \frac { \theta _ { 0 } } { 2 } \hat { n } . \hat { r } \right] ^ { - 2 k }
4 . 5 \Delta I _ { 2 } ^ { B } ( g , F ) = \kappa ^ { 2 } \int d ^ { 1 1 } x [ B ^ { 2 } + ( \partial F ) ^ { 4 } + B ( \partial F ) ^ { 2 } + R ( \partial F ) ^ { 3 } ] \; .
C _ { i j } ^ { k } ( x , \lambda ) =
\tilde { F } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } .
M _ { + } ^ { d i a g } M _ { - } ^ { d i a g } = 1 .
V ( \phi ) = { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } [ \Sigma { F _ { i } } ^ { 2 } ( \phi ) + \Sigma { G _ { i } } ^ { 2 } ( \phi ) + \Sigma { D _ { i } } ^ { 2 } ( \phi ) ]
\left. + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 4 i ^ { k } k } { k ^ { 2 } - p ^ { 2 } } J _ { k } ( \frac { z _ { 1 } z _ { 2 } } { \sinh ( \xi / 2 ) } ) \sinh ( k \xi / 2 ) \right] _ { z _ { 1 } = z _ { 2 } = 0 } .
\tilde { \nabla } _ { \sigma } e _ { ~ \mu } ^ { a } \equiv \partial _ { \sigma } e _ { ~ \mu } ^ { a } + \tilde { w } _ { ~ b \sigma } ^ { a } e _ { ~ \mu } ^ { b } - \tilde { \Gamma } _ { ~ \mu \sigma } ^ { \lambda } e _ { ~ \lambda } ^ { a } = 0
\chi = 6 ( 8 + h ^ { 1 , 1 } + h ^ { 3 , 1 } - h ^ { 2 , 1 } ) .
\int d ^ { 2 } x _ { \perp } \ln \sin ^ { 2 } ( \pi a _ { 3 } ( x _ { \perp } ) ) \; > \; - \infty \; \; .
L = \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi - m \bar { \psi } \psi + { \frac { g } { 2 } } ( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } T ^ { a } \psi ) ^ { 2 } .
H _ { \mu \nu \rho } [ \xi | s ] = - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \Phi _ { \xi } ( s , 0 ) F ^ { \sigma } [ \xi | s ] \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) ,
\left( i \beta _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m \right) \psi _ { i n , o u t } \left( x \right) = 0
\hat { H } _ { 0 } \, | n _ { 1 } , \cdots , n _ { \ell } > = m \left( n _ { 1 } r _ { 1 } + \cdots + n _ { \ell } r _ { \ell } + \frac { 1 } { 2 } D _ { G } \right) \, | n _ { 1 } , \cdots , n _ { \ell } > \ \ \ .
\begin{array} { l } { { { \cal D } _ { 1 1 } = \partial _ { t } ^ { 2 } + ( \bar { \gamma } - i \tilde { \gamma } ) \partial _ { t } + \beta - i \alpha + ( \dot { \bar { \gamma } } - i \dot { \tilde { \gamma } } ) / 2 } } \\ { { { \cal D } _ { 1 2 } = ( \gamma - \bar { \gamma } ) \partial _ { t } + i ( \alpha + \bar { \alpha } ) + ( \dot { \gamma } - \dot { \bar { \gamma } } ) / 2 } } \\ { { { \cal D } _ { 2 1 } = - ( \gamma + \bar { \gamma } ) \partial _ { t } + i ( \alpha - \bar { \alpha } ) - ( \dot { \gamma } + \dot { \bar { \gamma } } ) / 2 } } \\ { { { \cal D } _ { 2 2 } = - \partial _ { t } ^ { 2 } + ( \bar { \gamma } + i \tilde { \gamma } ) \partial _ { t } - \beta - i \alpha + ( \dot { \bar { \gamma } } + i \dot { \tilde { \gamma } } ) / 2 } } \end{array}
\epsilon _ { \mu \nu } p ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu \lambda ( \beta ) } ( p ^ { 0 } , p ^ { 1 } ) = 0 = \epsilon _ { \mu \lambda } p ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu \lambda ( \beta ) } ( p ^ { 0 } , p ^ { 1 } )
\frac { T _ { A } } { T _ { B H } } = \frac { \kappa _ { A } } { \kappa _ { B H } } = \frac { ( \xi _ { 4 } - \xi _ { 3 } ) ( \xi _ { 3 } - \xi _ { 1 } ) } { ( \xi _ { 4 } - \xi _ { 2 } ) ( \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } ) } .
S _ { I m } = - i \pi \, \mathrm { s g n } ( m ) \, H ( n ) .
[ { \cal M } ( M ) , { \cal M } ( N ) ] = { \cal M } ( [ M , N ] )
\bar { X } = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { D } } } & { { q } } \\ { { - q ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( D = D ^ { T } ) .
\lambda = \frac { 2 \pi \hbar } { | \vec { p } | } \, .
{ \cal Z } _ { E N J L } = \int D \Phi \exp \left( - { \frac { i } { 2 } } \int \Phi Q ^ { - 1 } \Phi \right) Z _ { F } \left[ \Phi \right] \, ,
{ \cal U } = \left( \begin{array} { l l } { { 2 \delta _ { x } { } ^ { y } } } & { { - \frac 1 { W ^ { 2 } } ( \partial _ { x } K ^ { Z } ) { \cal J } _ { Z } { } ^ { Y } } } \\ { { \frac 1 { W ^ { 2 } } { \cal J } _ { X Z } \partial ^ { y } K ^ { Z } } } & { { \frac 3 2 \delta _ { X } { } ^ { Y } - \frac { 1 } { W ^ { 2 } } { \cal J } _ { X } { } ^ { Z } { \cal L } _ { Z } { } ^ { Y } } } \end{array} \right) \, ,
F = d A \quad \textrm { w h e r e } \quad A = \left( - \frac { 1 } { \kappa } \frac { q } { Z ^ { n - 3 } } + \Phi \right) d t \quad \textrm { a n d } \quad \kappa = \sqrt { \frac { 2 ( n - 3 ) } { n - 2 } } .
^ * \tilde { \Gamma } = { \frac { 1 } { 3 ! } } \widetilde { E ^ { a } E ^ { b } E ^ { c } \Gamma _ { a b c } } ,
{ \cal H } \psi ( x , t ) = ( x ^ { 2 } - t ^ { 2 } ) \left[ \frac { \partial } { \partial t } \psi ( x , t ) + \frac { \partial } { \partial x } \psi ( x , t ) \right] = 0
G ( E ^ { A } , E ^ { B } ) = \eta ^ { A B } ~ ~ , ~ ~ \eta ^ { A B } = d i a g ( - 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ) ~ .
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \to \infty } I _ { i , 2 } / \Lambda \; = : \; < I _ { i , 2 } > \; \sim \; < { \cal G } _ { r } > \; = : \; \operatorname * { l i m } _ { \lambda \to \infty } { \cal G } _ { r } / \log { ( \lambda ) } < \infty ,
{ \hat { J } } _ { A B } ^ { \ast } = ( - D ) _ { K } \circ J _ { B A } ^ { K } .
f _ { \; \; \left[ a b \right. } ^ { d } f _ { \; \; \left. c \right] d } ^ { e } = 0 ,
h ( R ) \equiv \sum _ { i } \Omega _ { i } \left( \frac { R } { R _ { 0 } } \right) ^ { - ( 1 + 3 w _ { i } ) }
q _ { 1 } , \cdots , q _ { r } \neq 0 , \qquad \bar { q } _ { 1 } , \cdots , \bar { q } _ { s } \neq 0 , \qquad ( n \geq r \geq s \geq 0 ) ,
{ \cal M } \to G ^ { T } { \cal M } G , \qquad F \to G ^ { - 1 } F ,
N + \frac { 1 } { 2 } \tilde { N } = 1 6 - 2 ( h _ { 1 } f _ { 2 } - h _ { 2 } f _ { 1 } ) \leq 1 6 .
F _ { \mu \nu } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad D _ { \mu } \tilde { B } ^ { \mu ( 1 ) } = 0 ,
{ \mathcal E } \equiv \frac { 1 } { 1 6 } { \bar { D } } ^ { 2 } K _ { \phi } - \frac { 1 } { 4 } { \mathcal W } _ { \phi } = 0 \ ,
v _ { j } ^ { ( i ) } , w _ { j } ^ { ( i ) } \, \sim \, - \frac { 1 } { 4 } \log t + \mathrm { c o n s t } \, = \, \frac { 1 } { 5 } \log N - \frac { 1 } { 5 } \log \mu + \mathrm { c o n s t } .
{ \cal A } ( p ) \sim \frac { ( g N ) ^ { \frac { 1 } { 4 } ( \Delta - 2 ) } } { N ^ { m } \Lambda ^ { m - 2 } } \biggl ( \frac { \Lambda } { p } \biggr ) ^ { \Delta - 4 } \ .
F _ { R } ( r ) = \frac { r ^ { 4 } + 6 N ^ { 2 } r ^ { 2 } - 2 m \ell ^ { 2 } r - 3 N ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } + N ^ { 2 } ) \ell ^ { 2 } }
w _ { 1 } = c _ { 1 } e ^ { - r s / 2 } \ , \quad w _ { 2 } = c _ { 2 } e ^ { r s / 2 } \ .
\left[ N _ { i } , { \cal P } _ { j } \right] = i \, \delta _ { i j } \, { \cal P } _ { 0 } , \quad \left[ N _ { i } , { \cal P } _ { 0 } \right] = i \, { \cal P } _ { i } .
\theta = 2 \pi N \frac { \int _ { 0 } ^ { \nu } \sin ^ { d } z \, d z } { \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { d } z \, d z } .
n _ { , i } ^ { \mu } \, = \, - \, b _ { i j } g ^ { j k } x _ { , k } ^ { \mu } .
A _ { 0 } ^ { \prime } - A _ { 1 } ^ { \prime } = d \, ( A _ { 1 } ^ { \prime } + \Phi ^ { \prime } ) ,
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi ) - \mu ^ { 2 } \Phi = 0 ,
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \; ,
( \Psi _ { W W } k ) ( x , y ) \ = \ a ( x , y ) \, \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { x y ( q ^ { 2 } - 1 ) } { q ^ { 2 } x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } } & { { \frac { q ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { q ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } } & { { \frac { x y ( q ^ { 2 } - 1 ) } { q ^ { 2 } x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, k ( y , x ) \ ,
\nabla _ { \mu } g _ { \nu \rho } - \nabla _ { \nu } g _ { \mu \rho } = 0 .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + H _ { 5 } ^ { 2 } t ^ { 2 } d y ^ { 2 } + d \vec { x } ^ { 2 } , \qquad - \infty < t < \infty , \quad - \infty < y < \infty .
- \frac { \pi ( p + 1 ) } { 2 } < \Im m \vartheta \leq \frac { \pi ( p + 1 ) } { 2 } \, .
P ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = L ^ { \beta k } \; r ^ { k } \; e ^ { - r T } \prod _ { j ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } \; \; ( q ( L X _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } - L X _ { j ^ { \prime } + 1 } ^ { \prime } ) L ^ { d } ) \times
{ P } _ { i } ^ { \ast } , { Q } _ { i } ^ { \ast } \; \; ( i = 1 , \dots , n - m )
\Xi _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { 1 } \otimes \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } \otimes \sigma _ { 2 } ) , \quad \Xi _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { 1 } \otimes \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 2 } \otimes \sigma _ { 1 } ) ,
\begin{array} { c } { { V ( { \bf x } ) = - { \frac { \alpha } { \sqrt { a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } } } } \space \space \space \space ( e l l i p s o i d a l ) } } \end{array}
u _ { 2 } = \frac 1 l \left( - \frac { d } 2 + \lambda \right) ~ .
S = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } \left( \frac { R } { 4 } - \frac { G ^ { 2 } } { 2 ( m + 1 ) ! } - V ( \chi ) - \sum _ { I } \delta ( y - y _ { I } ) \Lambda ( \chi ) \right) \; ,
I _ { n } = \frac { k ^ { 2 n + 2 } } { \pi ^ { 2 } } \left[ \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } k ^ { 2 j } J _ { n + j + 1 } \left( J _ { n + j } - J _ { n + j + 1 } \right) \right] ,
\Phi \left( x _ { n - 1 } , x _ { n } , x _ { n + 1 } \right) = _ { c } 0 , \; \; \; \; n = 1 , 2 , \ldots
H _ { | | } ^ { ( n ) } = \int d V \, H _ { i } ( x ) \frac { { \partial } ^ { i } Q ^ { * ( n ) } ( x ) } { \lambda ( n ) } \, ,
W _ { n + 1 } ^ { ( \pm ) } = \frac { 1 5 } { 4 } W _ { n } ^ { ( \pm ) } + 1 2 \alpha ( W _ { n } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \prime } + 4 \alpha ^ { 2 } ( W _ { n } ^ { ( \pm ) } ) ^ { \prime \prime } ;
\tilde { a } ^ { \mu } ( { \mathbf { q } } ) = \int d V ( p ^ { \prime } ) \, \bar { b } ( { \mathbf { p ^ { \prime } - q } } ) p ^ { \mu } b ( { \mathbf { p ^ { \prime } } } ) ,
\delta \Omega _ { \alpha } ^ { \Lambda } = 2 \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } X ^ { \Lambda } \epsilon _ { \alpha } + { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { \nu \lambda } { \cal F } _ { \nu \lambda } ^ { + \Lambda } \epsilon _ { \alpha \beta } \epsilon ^ { \beta } + 2 i \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } \epsilon _ { \alpha } \ .
G ( \vec { \alpha } ^ { \ast } , \vec { \gamma } , t ) = { \frac { \mathrm { e x p } \ ( - | \vec { \alpha } | ^ { 2 } / 2 - | \vec { \gamma } | ^ { 2 } / 2 ) } { \sqrt { d e t M _ { 1 } } } } \mathrm { e x p } \biggl ( - { \frac { 1 } { 2 } } \vec { \alpha } ^ { \ast } M _ { 1 } ^ { - 1 } M _ { 2 } \vec { \alpha } ^ { \ast } + \vec { \alpha } ^ { \ast } M _ { 1 } ^ { - 1 } \vec { \gamma } + { \frac { 1 } { 2 } } \vec { \gamma } M _ { 3 } M _ { 1 } ^ { - 1 } \vec { \gamma } \biggr ) \ \ .
T _ { , u } T _ { , v } = \alpha e ^ { 2 \phi } \rho _ { , u v }
\langle [ Q , \pi ] \rangle = \langle [ Q , \sigma ] \rangle = 0
i \hbar \frac { \partial | \Psi > } { \partial t } = \hat { H } | \Psi > \; .
e ^ { \beta \phi _ { 0 } / \sqrt { 2 } } = \frac { 1 + e ^ { 2 ( x - x _ { 0 } ) } } { 1 - e ^ { 2 ( x - x _ { 0 } ) } } ,
\Delta S _ { p h y s . } = { \frac { i } { 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x \, \; c \; [ ( 1 - a ) \partial _ { \mu } A ^ { \mu } - \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ]
\overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi = - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } c .
h _ { x } ( V ) \Psi [ Q ] = { \frac { 1 } { i } } \delta _ { V } \Psi [ Q ] + F [ Q ] \Psi [ Q ] ,
\Gamma _ { \phi ^ { - } } ^ { 1 2 } ( p ) = \frac { - e ^ { \beta ( \mu _ { U } - \mu _ { D } ) / 2 } \, ( p ^ { 2 } - \bar { M } ^ { 2 } ) R _ { U D } ( p ) } { \{ p ^ { 2 } [ K _ { U D } ( p ) + H _ { U D } ( p ) ] + E _ { U D } ( p ) \} ^ { 2 } + ( p ^ { 2 } - \bar { M } ^ { 2 } ) ^ { 2 } [ S _ { U D } ^ { 2 } ( p ) - R _ { U D } ^ { 2 } ( p ) ] } = e ^ { \beta ( \mu _ { U } - \mu _ { D } ) } \, \Gamma _ { \phi ^ { - } } ^ { 2 1 } ( p )
\eta ^ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { \nu } } + \eta - 2 , \qquad \qquad \eta ^ { ( 4 ) } = { \frac { 1 } { \nu } } - 2 ,
= \left\{ [ 1 - e ^ { - \xi - ( h _ { + } + h _ { - } ) / 2 T } ] [ 1 - e ^ { - \xi + ( h _ { + } + h _ { - } ) / 2 T } ] [ 1 - e ^ { - \xi - ( h _ { + } - h _ { - } ) / 2 T } ] [ 1 - e ^ { - \xi + ( h _ { + } - h _ { - } ) / 2 T } ] \right\} ^ { - 1 }
\int { \cal D } X ^ { 1 } ( \sigma ) { \cal D } X ^ { 2 } ( \sigma ) { \cal D } X ^ { 3 } ( \sigma ) \, \Delta ( X ^ { 1 } ( \sigma ) + X ^ { 2 } ( \sigma ) - X ^ { 3 } ( \sigma ) ) \psi ( X ^ { 1 } ) \psi ( X ^ { 2 } ) \psi ^ { * } ( X ^ { 3 } ) .
S _ { \mathrm { g r a v } } = 2 M ^ { 3 } r _ { c } \int d ^ { 4 } x \int d y \ln ^ { 2 / 3 } T ^ { 2 } \bar { R } .
F ( t , t ^ { \prime } ; K , K ^ { \prime } ) = F ^ { \ast } ( t ^ { \prime } , t ; K ^ { \prime } , K )
0 \rightarrow S _ { t } ^ { n , m _ { 2 } + n _ { c } + l } \rightarrow S _ { t } ^ { n , m _ { 2 } + n _ { c } - l }
{ \cal H } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { g } { 2 x ^ { 2 } } } , \ \ \ \ { \cal D } = { \frac { 1 } { 2 } } ( p x + x p ) , \ \ \ \ { \cal K } = { \frac { 1 } { 2 } } m x ^ { 2 } .
Q _ { \mathrm { I I I } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( e ^ { i \pi / 4 } Q _ { 1 } + e ^ { - i \pi / 4 } \bar { Q } _ { \dot { 1 } } ) .
h _ { l , p , q } ( \zeta ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \int _ { \mathrm { a r c c o s h } ( y ) } ^ { \infty } \frac { u d u } { \sqrt { \cosh u - y } } \frac { l ^ { 2 } + p e ^ { - u } } { \sinh ^ { q } ( u / 2 ) } \right] _ { y = 1 + n ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } / 2 } ,
\log { \cal M } = \log ( \eta ^ { - 2 } ( U ) \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { - 2 } ( \frac { T } { 2 } ) ) - B C \left( ( \partial _ { U } \log \eta ^ { - 2 } ( U ) ) ( \partial _ { T } \log \eta ^ { - 2 } ( \frac { T } { 2 } ) ) \right) + { \cal O } ( ( B C ) ^ { 2 } ) .
{ \cal A } = 6 4 \cdot 9 6 \pi ^ { 3 } \operatorname * { l i m } _ { \rho \rightarrow 0 } \rho ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { r } x _ { 0 } ^ { 3 } d x _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { \sin ^ { 2 } \theta \, \, d \theta } { ( x ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - 2 x x _ { 0 } \cos \theta ) ^ { 4 } } } .
\eta ^ { \mu } \beta ^ { \nu } + \beta ^ { \nu } \eta ^ { \mu } = 0 \ \left( \mu \neq \nu \right) ,
r = r _ { + } \frac { 1 + y ^ { 2 } } { 1 - y ^ { 2 } } , \ \ \ y ^ { 2 } = - y _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } .
\gamma ^ { a } \psi _ { ( 1 } \bar { \psi } _ { 2 } \gamma _ { a } \psi _ { 3 ) } - \gamma ^ { a ^ { \prime } } \psi _ { ( 1 } \bar { \psi } _ { 2 } \gamma _ { a } ^ { ' } \psi _ { 3 ) } = 0
a = a _ { * } | \eta | ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, ,
T ( x ^ { 0 } ) = A \sinh ( \frac { x ^ { 0 } } { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } ) + B \cosh ( \frac { x ^ { 0 } } { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } )
( \sqrt { \nabla _ { \mu } l \nabla ^ { \mu } l - i \epsilon \nabla ^ { 2 } l - \epsilon ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } - 2 i \epsilon \nabla _ { \mu } l \nabla ^ { \mu } + \epsilon ^ { 2 } V ( x ) } - \lambda ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { m } \sigma _ { m } = \mathrm { I }
B _ { \alpha - 1 } + B _ { \alpha + 1 } = V _ { \alpha } ^ { \prime } ( B _ { \alpha } ) , \; 2 \leq \alpha \leq f - 1
G _ { 0 } ( r , r , k ) = \frac { g _ { 0 } ( k , r ) h _ { 0 } ( k , r ) } { g _ { 0 } ( k , 0 ) } \, .
\epsilon ( z ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { \epsilon _ { 1 } , } } & { { z < 0 , } } \\ { { \epsilon _ { 3 } , } } & { { 0 < z < a , } } \\ { { \epsilon _ { 2 } , } } & { { a < z . } } \end{array} \right. .
\tilde { \lambda } ( t , s , \{ \vec { k } \} ) = \tilde { \lambda } ( t ) + \delta \tilde { \lambda } ( t , s , \{ \vec { k } \} ) _ { 1 }
d s ^ { 2 } = \frac { X ^ { 1 / 2 } } { \rho } e ^ { 2 A ( r ) } d x _ { / / } ^ { 2 } - \frac { X ^ { 1 / 2 } } { \rho } \left( d r ^ { 2 } + \frac { L ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \left[ d \theta ^ { 2 } + \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { X } d \phi ^ { 2 } + \frac { \rho ^ { 6 } \cos ^ { 2 } \theta } { X } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right] \right) ,
S = ( - 1 ) ^ { s } \int \left( - \nabla ^ { \mu } h ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { s } } \nabla _ { \mu } h _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { s } } + [ s ^ { 2 } + ( d - 6 ) s - 2 ( d - 3 ) ] h ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { s } } h _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { s } } \right)
S _ { o p , q } [ D , X , P ] = T r \Big \{ P [ D , X ] - \frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } - V ( X ) + i D \Big \} ,
\begin{array} { c } { { { 3 h ( 1 ) + h ( 6 ) + 8 l ( 1 ) + 2 s ( 1 ) + 2 s ( 7 ) + t ( 1 ) } } } \\ { { { 2 h ( 2 ) + h ( 8 ) + 8 l ( 5 ) + 2 s ( 3 ) + 4 s ( 4 ) - 2 t ( 1 ) } } } \\ { { { h ( 3 ) + h ( 1 2 ) + 8 l ( 4 ) + 2 s ( 6 ) + 2 s ( 7 ) + t ( 1 ) } } } \\ { { { h ( 5 ) + h ( 1 2 ) + 8 l ( 4 ) + 2 s ( 5 ) + 2 s ( 7 ) + t ( 1 ) } } } \\ { { { h ( 4 ) + h ( 1 0 ) + h ( 1 3 ) + 2 4 l ( 3 ) + 2 s ( 8 ) + 4 s ( 9 ) - t ( 1 ) } } } \\ { { { h ( 2 ) + 3 h ( 9 ) + h ( 1 1 ) + 1 6 l ( 1 ) + 2 s ( 1 ) + 2 s ( 2 ) + 4 s ( 9 ) + t ( 2 ) } } } \\ { { { 2 h ( 6 ) + 2 h ( 1 4 ) + 8 l ( 5 ) + 2 s ( 3 ) + 2 s ( 5 ) + 2 s ( 6 ) - t ( 2 ) } } } \\ { { { h ( 3 ) + 2 h ( 4 ) + h ( 5 ) + 2 4 l ( 2 ) + 4 s ( 1 ) + 2 s ( 3 ) - t ( 2 ) } } } \\ { { { h ( 5 ) + h ( 7 ) + 2 h ( 1 3 ) + 8 l ( 5 ) + 2 s ( 2 ) + 2 s ( 4 ) + 2 s ( 6 ) + t ( 2 ) } } } \\ { { { h ( 3 ) + h ( 7 ) + 2 h ( 1 0 ) + 8 l ( 5 ) + 2 s ( 2 ) + 2 s ( 4 ) + 2 s ( 5 ) + t ( 2 ) } } } \\ { { { h ( 8 ) + 2 h ( 1 1 ) + 1 6 l ( 4 ) + 2 s ( 5 ) + 2 s ( 6 ) + 4 s ( 8 ) - t ( 2 ) } } } \\ { { { h ( 7 ) + h ( 1 2 ) + 8 l ( 1 ) + 2 s ( 2 ) + 2 s ( 7 ) + 3 t ( 3 ) } } } \\ { { { h ( 1 4 ) + 8 l ( 3 ) + 2 s ( 8 ) - t ( 3 ) } } } \\ { { { h ( 8 ) + 8 l ( 2 ) + 2 s ( 3 ) - 2 t ( 3 ) } } } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 2 \partial + i ( T _ { 1 } + i T _ { 2 } ) } } \\ { { 2 \bar { \partial } + i ( T _ { 1 } - i T _ { 2 } ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { c } } \\ { { \bar { b } } } \end{array} \right) = ( \partial \! \! \! / + i T \! \! \! \! / ) \psi = 0 \ .
\{ F , H \} = - i \sum _ { m , n } g ^ { m n } \left( \frac { \partial F } { \partial \xi _ { m } ^ { * } } \frac { \partial H } { \partial \xi _ { n } } - \frac { \partial F } { \partial \xi _ { n } } \frac { \partial H } { \partial \xi _ { m } ^ { * } } \right) ,
Q = \left( \begin{array} { c c c c c c c c r } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
S _ { c } ^ { ( 2 ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } m ( { \dot { \phi } } _ { c } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } d \tau = s \sqrt \lambda ( 2 \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } + \alpha \pi + 2 \alpha \sin ^ { - 1 } \alpha )
\langle \phi ( z , \bar { z } ) \phi ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) \rangle = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \ln ( m ^ { 2 } | z - z ^ { \prime } | ^ { 2 } ) ~ ,
\mathcal { T } = - 4 \frac { 1 } { \theta ^ { 1 2 } \theta ^ { 3 4 } } ( \mathcal { P } _ { N _ { + } } + \mathcal { P } _ { N _ { - } } ) ,
\Psi = \int { d ^ { 3 } x } \left( { { \cal P } A _ { 0 } - i { \overline { { C } } } \left( { \partial _ { i } \Pi ^ { i } - \frac { \xi } { 2 } \Pi _ { 0 } } \right) } \right) ,
{ \frac { \mathrm { S U } ( N ) } { [ \mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { N - p - q + 1 } \times \mathrm { S U } ( p ) \times \mathrm { S U } ( q ) } } \; .
G = { \frac { \sqrt { K } } { 2 } } \left\{ [ \epsilon \partial \varphi - i { \alpha _ { 0 } } ( K + 2 ) \partial { \epsilon } ] + { \frac { i K ( { { \alpha } _ { + } } - { { \alpha } _ { - } } ) } { K + 4 } } \eta \right\} { } ~ .
{ \Gamma _ { z } ^ { 2 } = \Gamma _ { \bar { z } } ^ { 2 } = 0 , \qquad \{ \Gamma _ { z } , \Gamma _ { \bar { z } } \} = 1 . }
S ( x , y ; m ) \rightarrow U ( x ) S ( x , y ; m ) U ^ { + } ( y ) .
\delta _ { \kappa } \Gamma = - { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { \Sigma _ { 2 } } \widetilde { \iota _ { \kappa } \omega } ,
u _ { 1 } = 1 + K \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \bar { z } ^ { m _ { i } } f _ { i + 1 } ( t , z )
{ \nabla _ { U } } Q = ( \tilde { \nabla } _ { U } Q ) _ { \perp } - ( \tilde { \nabla } _ { Q } U _ { \parallel } ) _ { \perp } + 1 / 2 \, \lambda ( U ) Q
S _ { E } \left[ g \right] ~ = ~ S _ { \| } \left[ g , h \right] + S _ { \perp } \left[ h , g \right] ,
{ \frac { 2 } { 3 } } \delta ^ { [ A } { } _ { [ B } T ^ { C ] } { } _ { D ] G H } + { \frac { 2 } { 3 } } \delta ^ { [ A } { } _ { [ G } T ^ { C ] } { } _ { H ] B D } = \frac { 4 } { 3 } \delta ^ { [ A } { } _ { [ B } T ^ { C ] } { } _ { D G H ] }
\epsilon ^ { i j } \left( \begin{array} { l } { { - 2 \delta _ { \kappa } \bar { \theta ^ { 1 } } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { i } \theta ^ { 1 } \bar { \theta ^ { 1 } } \gamma ^ { \mu \rho } \partial _ { j } \theta ^ { 1 } } } \\ { { + \delta _ { \kappa } \bar { \theta ^ { 1 } } \gamma ^ { \mu \rho } \theta ^ { 1 } \partial _ { i } \bar { \theta ^ { 1 } } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { j } \theta ^ { 1 } } } \\ { { + 2 \delta _ { \kappa } \bar { \theta ^ { 2 } } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { i } \theta ^ { 2 } \bar { \theta ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu \rho } \partial _ { j } \theta ^ { 2 } } } \\ { { - \delta _ { \kappa } \bar { \theta ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu \rho } \theta ^ { 2 } \partial _ { i } \bar { \theta ^ { 2 } } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { j } \theta ^ { 2 } } } \end{array} \right) \lambda ^ { \nu } \lambda _ { \rho } .
\tilde { W } _ { E } ( \beta , J ) = W _ { E } ( \beta , - i J ) ~ ~ ~ .
\left[ \delta ^ { 3 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \right] ^ { n } = \left[ \delta _ { \varepsilon } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \right] ^ { n - 1 } \delta ^ { 3 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \, ,
- \frac { 1 } { 2 5 6 R ^ { 3 } } e ^ { - 2 \Phi + Y } \left( 1 2 8 f ^ { 2 } + 3 R ^ { 2 } ( w ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - 2 4 R ^ { 4 } - 1 6 R ^ { 6 } \right) \, ,
S _ { \mathrm { b r a n e } } = - \frac { 3 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 5 } } ( \delta ( z ) - \delta ( z - r _ { c } ) ) U _ { B }
\Delta _ { 1 } = - \xi ^ { \alpha } \int d ^ { 8 } z \, \theta ^ { 2 } \, G _ { \alpha } \ , \quad \Delta _ { 2 } = - \xi ^ { \alpha } \int d ^ { 8 } z \, \theta ^ { 2 } \, G _ { \alpha } \, \bar { \Psi } ^ { \prime } \bar { \Psi } ^ { \prime } \ ,
t = \frac { \Phi _ { 1 } } { \Phi _ { 0 } } .
\left[ L _ { m } ^ { g h } , L _ { n } ^ { g h } \right] = ( m - n ) L _ { m + n } ^ { g h } + A ^ { g h } ( m ) \delta _ { m + n }
\partial _ { i } \delta A ^ { i } + \kappa { \cal \delta F } + i e ( \phi ^ { * } \delta \phi - \phi \delta \phi ^ { * } ) = - \partial _ { 0 } \delta N ,
s _ { \pm } \approx \pm \sqrt { - 2 \kappa x }
\rho _ { \mathrm { m a x } } \approx { \frac { 1 } { 2 } } { \log } \left( { \frac { 2 E / \pi L } { T _ { ( 1 , q ) } - q T _ { \mathrm { F } } } } \right) .
e ^ { - 3 L } \approx 1 - \frac { 2 } { 3 } \rho ^ { 2 } + \frac { 1 4 } { 4 5 } \rho ^ { 4 } + \ldots ,
S _ { z } ^ { D } = \int d ^ { 4 } x \left( \int d ^ { 4 } \theta K ( z , z ^ { \dagger } ) \int d ^ { 2 } \theta l z \left\{ w - U ( A _ { D } ) + \frac { \Lambda ^ { 4 } z l } { w } f \left( \frac { A _ { D } ^ { 2 } } { w } , \frac { \Lambda ^ { 4 } } { w ^ { 2 } } \right) \right\} + h . c . \right)
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d w ^ { 2 } } - \frac { 2 4 } { 1 + e ^ { \sqrt { 8 } w } } + \frac { 3 0 } { \left( 1 + e ^ { \sqrt { 8 } w } \right) ^ { 2 } } \right] \chi _ { n } ( w ) = \nu _ { n } ^ { 2 } \chi _ { n } ( w ) \; ,
\tan \theta _ { d - 1 } = \frac { J } { l } \frac { \sinh { ( \tau / l ) } } { \sqrt { ( J / l ) ^ { 2 } + 2 E \cosh ^ { 2 } ( \tau / l ) } } .
H ^ { 2 } = \left( \frac { 1 } { S } \frac { d S } { d \tau } \right) ^ { 2 } = R ^ { ' 2 } \left[ \frac { d A } { d R } + \frac { 1 } { 4 } \frac { d \phi } { d R } \right] ^ { 2 } \equiv \frac { 8 \pi } { 3 } \rho _ { \mathrm { e f f } }
X _ { k } = - i ( k ^ { \mu } \hat { \nabla } _ { \mu } - { \frac { 1 } { 4 } } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } k _ { \mu ; \nu } )
{ \widehat T } = { \widehat M } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; .
H = \frac { t } { 2 a } \sum _ { x } \left( e ^ { i A } S ^ { + } ( x + 1 ) S ^ { - } ( x ) + e ^ { - i A } S ^ { - } ( x + 1 ) S ^ { + } ( x ) \right) + \frac { e _ { L } ^ { 2 } a } { 2 } \sum _ { x , y } S ^ { 3 } ( x ) V ( x - y ) S ^ { 3 } ( y ) + e _ { L } ^ { 2 } E ^ { 2 } / 2 N
\left[ p ^ { 2 } - 2 h ( \vec { p } \cdot \vec { \tau } ) - 2 h ^ { 2 } + 2 h ^ { 2 } \tau ^ { 3 } \sigma ^ { 1 2 } - m ^ { 2 } \right] \Delta ( p ) = 1 ,
A _ { 1 2 } \equiv M \left( 1 - { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \left( { \frac { d } { d r } } + { \frac { 2 } { r } } \right) ,
{ D } _ { a } Z ^ { \underline { { M } } } E _ { \underline { { M } } } { } ^ { \underline { { a } } } ( Z ( z ) ) = 0 ,
A _ { m w } ^ { \prime - 1 } \left( \mid \underline { { { a } } } _ { q _ { 1 } s _ { 1 } } \rangle \rightarrow \mid \underline { { { a } } } _ { q _ { 2 } s _ { 2 } } \rangle \right) = \langle \underline { { { a } } }
f ( x _ { 1 } = 0 ) \equiv f ( x _ { 1 } = 0 , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } , x _ { 6 } ) ,
| B \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, ( | 1 \rangle \! + \! | 3 \rangle \! - \! | 2 \rangle \! - \! | 4 \rangle )
a _ { D } \equiv \frac { \partial { \cal F } } { \partial a } .
G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \lambda , \vec { r } _ { 1 } , z _ { 1 } , \vec { r } _ { 3 } , z _ { 3 } ) = \frac { \lambda } { 2 } \int d ^ { d - 1 } r _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } d z _ { 2 } G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { 0 } , z _ { 2 } ) G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } _ { 3 } ; z _ { 2 } , z _ { 3 } ) .
{ \frac { 1 } { T } } = { \frac { d S } { d E } } = { \frac { d ( S _ { L } + S _ { R } ) } { d E } } = 2 \left( { \frac { d S _ { L } } { d E _ { L } } } + { \frac { d S _ { R } } { d E _ { R } } } \right) = 2 \left( { \frac { 1 } { T _ { L } } } + { \frac { 1 } { T _ { R } } } \right) ,
w ( + \infty , \upsilon , \bar { \upsilon } ) = e ^ { \frac { 2 \pi i } { n } } \zeta { \upsilon } ^ { - 1 } , ~ ~ ~ s ( + \infty , \upsilon , \bar { \upsilon } ) = - n \ln { \upsilon } ,
R _ { 1 2 } Z _ { 1 3 } Z _ { 2 3 } = Z _ { 2 3 } Z _ { 1 3 } R _ { 1 2 } , \quad
\Gamma = b ^ { ( 3 ) } + { \frac { e } { \mu c } } { \frac { \sqrt { g ( x ) } } { 4 \pi } } ( Q - N ) \nonumber
K _ { 1 / 2 } ( x ) = \sqrt { \pi / 2 x } \, \, e ^ { - x }
N _ { \partial } = \sum _ { l } l \partial ^ { ( l ) } \Phi ^ { A } \frac { \partial } { \partial ( \partial ^ { ( l ) } \Phi ^ { A } ) } + \sum _ { l } l \partial ^ { ( l ) } \Phi _ { A } ^ { * } \frac { \partial } { \partial ( \partial ^ { ( l ) } \Phi _ { A } ^ { * } ) } .
[ X ^ { i } , \Pi ^ { i } ] + [ \theta , \theta ^ { t } ] \equiv 0
| B _ { \psi } ( { \bf s } ) \rangle ^ { \hat { \mu } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \bar { \mu } } | 0 \rangle _ { \mathrm { N S } } \otimes \widetilde { | \psi _ { \bf s } \rangle } _ { \mathrm { R } } , } } & { { \quad ( s _ { 4 } , s _ { 5 } ) = ( 1 / 2 , - 1 / 2 ) , ( - 1 / 2 , 1 / 2 ) } } \\ { { \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \mu } | 0 \rangle _ { \mathrm { N S } } \otimes \widetilde { | \psi _ { \bf s } \rangle } _ { \mathrm { R } } , } } & { { \quad ( s _ { 4 } , s _ { 5 } ) = ( 1 / 2 , 1 / 2 ) , ( - 1 / 2 , - 1 / 2 ) } } \end{array} \right.
\mathcal { D } _ { \mu } a _ { m n p } = \partial _ { \mu } a _ { m n p } - 3 V _ { [ m | q \, \mu } \mathsf { Q } ^ { q r } a _ { | n p ] r } \, ,
\partial _ { q } f ( x ) = \frac { f ( x ) - f ( q x ) } { ( 1 - q ) x } .
A _ { i f } [ \tilde { \Gamma } _ { c } ] = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } S ^ { n } ,
{ \sl L } = 2 g ^ { 2 } P _ { \mu } ^ { \prime 2 } - { \frac { 1 } { \theta } } P _ { \mu } ^ { \prime } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } P _ { \lambda } ^ { \prime }
\mathrm { T r } ~ e ^ { - t L _ { E } } \sim { \frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { D / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( A _ { n } + A _ { \beta , n } ) t ^ { n } .
\tan { \frac { \varphi } { 2 } } = { \frac { \sqrt { \rho _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } { R + a } } .
\begin{array} { l } { { \lambda _ { 0 } = 2 e ^ { J _ { 1 } } \cosh J + 2 e ^ { - J _ { 1 } } \cos \varepsilon } } \\ { { \lambda _ { 2 } = 2 e ^ { J _ { 1 } } \cosh J - 2 e ^ { - J _ { 1 } } \cos \varepsilon } } \\ { { \lambda _ { 1 } = 2 e ^ { J _ { 1 } } \sinh J + 2 e ^ { - J _ { 1 } } \sin \varepsilon } } \\ { { \lambda _ { 3 } = 2 e ^ { J _ { 1 } } \sinh J - 2 e ^ { - J _ { 1 } } \sin \varepsilon \; . } } \end{array}
\Omega ^ { 2 ( 1 + q ) } = \frac { 2 D ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - 1 ) } { - \mu ( 1 + q ) ^ { 2 } } \left[ A + \frac { 2 s } { ( 1 + q ) Q } - \frac { D k } { ( 1 + q ) Q } \right] ^ { - 2 }
1 = \sqrt { \upsilon _ { + } } \left( \frac { M } { M _ { \Lambda } } \right) ^ { ( a + 2 ) / a } \arctan \frac { 1 } { \sqrt { \upsilon _ { + } } } \frac { M _ { \lambda } } { M } .
W [ A ] = \Gamma [ A , U ] + W [ A ^ { U } ] \ \ ,
\frac { \partial W } { \partial Y _ { n } } = 0 , \; \; \; \frac { \partial W } { \partial T } = 0 , \; \; \; \frac { \partial W } { \partial S } = 0 .
j _ { \mu } ^ { L } ~ = ~ - \, { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \partial _ { \mu } g \, g ^ { - 1 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ j _ { \mu } ^ { R } ~ = ~ + \, { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, g ^ { - 1 } \, \partial _ { \mu } g ~ ~ ~ ,
J _ { \mu } = - \frac { i } { 4 \pi } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } ( V ^ { * } \partial ^ { \lambda } V - c . c . )
\theta ^ { a b } = { \frac { - 1 } { \sqrt { \cal D } } } P ^ { a b } \, ,
{ \cal L } ^ { q , 1 } \! ( u , v ) = { \cal R } ^ { q , 1 } \! ( u , v ) \quad \mathrm { a n d } \quad { \cal L } ^ { q , r \! - \! 1 } \! ( u , v ) = { \cal R } ^ { q , r \! - \! 1 } \! ( u , v ) \quad \mathrm { i m p l y ~ t h a t } \quad { \cal L } ^ { q , r } \! ( u , v ) = { \cal R } ^ { q , r } \! ( u , v )
\begin{array} { l l l } { { < \mathrm { e } _ { P } , \mathrm { e } _ { Q } > } } & { { = } } & { { \left\{ \begin{array} { l l l } { { < \epsilon _ { a } , \epsilon _ { b } > = \delta _ { a b } } } & { { , } } & { { a , b \in J _ { 0 } } } \\ { { < \epsilon _ { a } , \delta _ { \alpha } > = 0 } } & { { , } } & { { a \in J _ { 0 } , \alpha \in J _ { 1 } } } \\ { { < \delta _ { \alpha } , \delta _ { \beta } > = - \delta _ { \alpha \beta } } } & { { , } } & { { \alpha , \beta \in J _ { 1 } } } \end{array} \right. } } \end{array}
Z _ { 1 } ^ { * } W _ { \pi ^ { + } } ( K ) Z = Z _ { 1 } ^ { * } e ^ { i \frac 1 9 3 0 m } e ^ { i 9 0 m } A _ { \pi ^ { 0 } } Z
\langle 0 | i g ^ { 2 } \bar { C } ^ { a } C ^ { a } | 0 \rangle \not = 0 ,
\{ b _ { k } ^ { r \mp } , a _ { j } ^ { s \pm } \} = \mp i \delta ^ { r s } \delta _ { k j } .
j ^ { \mu } = \frac { \partial L } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi _ { a } ) } \delta \varphi _ { a } + \frac { \partial L } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi ) } \delta \phi
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } _ { \phi } } } & { { = } } & { { { \cal L } \left( \phi , D _ { \mu } \phi \right) = | ( \partial _ { \mu } + i g A _ { \mu } ) \phi | ^ { 2 } - m ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } - V ( | \phi | ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { | \partial _ { \mu } \phi | ^ { 2 } - m ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } - V ( | \phi | ) - i g A _ { \mu } \left[ \phi ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \phi - \partial ^ { \mu } \phi ^ { \dagger } \phi \right] + g ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } \ . } } \end{array}
\frac { \partial \L } { \partial t _ { n } } = \{ ( \L ^ { \frac { n } { N - 1 } } ) _ { + } , \L \} \, .
U = u _ { 0 } - i \tau _ { a } u _ { a } = \left( \begin{array} { r r } { { u _ { 0 } - i u _ { 3 } \, , } } & { { - u _ { 2 } - i u _ { 1 } } } \\ { { u _ { 2 } - i u _ { 1 } \, , } } & { { u _ { 0 } + i u _ { 3 } } } \end{array} \right)
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \kappa { \frac { ( \kappa + \alpha ) } { ( \kappa - a _ { 1 } ) ( \kappa - \kappa _ { 1 } ) ( \kappa - \kappa _ { 2 } ) } } ,
\{ x _ { a } , x _ { b } \} = f _ { a b } ^ { ~ ~ c } x _ { c } ~ .
S ( x ) = - l n ( \sqrt { \alpha } e ^ { - S ( \infty ) } - \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } x } ) + O ( 1 / x ) .
r _ { + } ^ { S B H } = \frac { \Theta _ { \nu } ^ { 2 } } { 3 ( 1 + \nu ) } r _ { + } ^ { B T Z } \; .
d s ^ { 2 } = - 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + d x ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d x _ { \perp } ^ { 2 }
\frac { \partial F ^ { 2 } } { \partial ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { 2 } ) } = \frac { \partial ( F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } ) } { \partial ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { 2 } ) } = 4 \widetilde { F } ^ { \mu \nu } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d q q ^ { 2 } \lbrack q ^ { 2 } A ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) + B ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \rbrack \chi _ { 0 5 } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = f i n i t e .
< \xi , \lambda \mid \alpha , \lambda > = \left\{ g ( \mid \alpha \mid ) g ( \mid \xi \mid ) \right\} ^ { - \frac { 1 } { 2 } } g \left( ( \xi ^ { * } \alpha ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ,
J _ { b } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) = \frac { e _ { b } } { g _ { b } } \frac { \partial } { \partial X ^ { \mu _ { 0 } } } j _ { b } ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) .
\tilde { T } _ { \mu \nu } \equiv - \kappa _ { 4 } ^ { - 2 } E _ { \mu \nu } = \left( { \frac { 4 } { 3 } } \tilde { u } _ { \mu } \tilde { u } _ { \nu } + { \frac { 1 } { 3 } } g _ { \mu \nu } \right) \tilde { \rho } + \tilde { \pi } _ { \mu \nu } \, ,
V ( \varphi ^ { \ast } \varphi ) = \mu ^ { 2 } \varphi ^ { \ast } \varphi + \frac { \zeta } { 2 }
\varphi _ { 0 } ^ { \pm } ( x ) = \varphi _ { 0 } ^ { \pm } ( 0 ) \exp \left\{ \pm \int _ { 0 } ^ { x } \mathrm { d } z \, \Phi ( z ) \right\} \quad .
\mathcal { F } ( \mathcal { O } ) ^ { G } \mid _ { H _ { v a c } } = \mathcal { A ( O ) }
\Phi _ { N } ^ { ( 2 ) } ( M ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } d x M ( x ) \partial _ { x } \Pi ( x , t ) \approx 0 .
X ^ { i } \rightarrow X ^ { i } + { \frac { v ^ { i } } { 2 } } \ensuremath { L _ { s } } ( \gamma -
\langle \O _ { \Delta } ( x ) \O _ { \Delta ^ { \prime } } ( y ) \rangle = { \frac { \delta _ { \Delta , \Delta ^ { \prime } } } { ( x - y ) ^ { 2 \Delta } } } \, .
a _ { 0 } ( t , g ) = a _ { 0 } \exp ( - i t ( 1 + 3 g N - 3 g ^ { 2 } ( 7 + 1 7 N ^ { 2 } ) / 4 ) + O ( g ^ { 3 } ) ) .
( f ( \lambda ) , g ( \lambda ) ) = R e s _ { \lambda } f ( \lambda ) g ( \lambda ) = \sum _ { j } a _ { j } b _ { - j - 1 } .
V ( x ) = \exp \{ { \frac { 4 \pi i } { g N } } \int _ { C } d y ^ { i } \epsilon _ { i j } \mathrm { T r } ( Y E _ { i } ( y ) ) \}
( \phi , g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } ) \ ,
\Delta [ n x _ { c l } , e _ { 0 } ] = \left( 1 + \frac { g e _ { 0 } } { 4 } B _ { \alpha \beta } \gamma ^ { [ \alpha } \gamma ^ { \beta ] } + \frac { g ^ { 2 } e _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \bar { B } _ { \alpha \beta } \bar { B } ^ { * \alpha \beta } \gamma ^ { 5 } \right) \bar { \Lambda } ( e _ { 0 } ) + Q _ { \alpha \beta } \gamma ^ { [ \alpha } \gamma ^ { \beta ] }
H = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { l } E _ { l } ^ { a } E _ { l } ^ { a } - { \frac { \lambda } { 2 } } \sum \mathrm { T r } U _ { p } ~ .
\delta _ { C } = \xi ^ { \mu } P _ { \mu } + \lambda _ { M } ^ { \mu \nu } M _ { \mu \nu } + \lambda _ { D } D + \Lambda _ { K } ^ { \mu } K _ { \mu } \, .
\Delta { \cal L } = - 2 \tilde { A } _ { \sigma } ^ { ( s ) } \partial _ { + } \partial _ { - } \tilde { A } _ { \sigma } ^ { ( s ) } - i \bar { \tilde { \psi } } _ { - } ^ { ( s ) } \gamma _ { - } \partial _ { + } \tilde { \psi } ^ { ( s ) } + { \cal O } ( g ^ { 3 } ) \; .
\Delta ( v ) = ( v \otimes v ) ( R ^ { T } R ) ^ { - 1 } \; .
M = { \frac { 2 \bar { \cal R } ^ { 3 } } { 8 \omega + 3 } } \left\{ ( 4 \omega + 3 ) k + 4 ( \omega + 1 ) { \frac { \bar { \cal R } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right\} \, .
\times k ^ { 2 \ell - 1 } r _ { 0 } ^ { 2 \ell + 1 } ( \cosh \gamma ) ^ { 2 \ell + 1 } e ^ { - 2 \pi k r _ { 0 } \cosh \gamma } | \Gamma ( \ell + 1 + 2 i k r _ { 0 } \cosh \gamma ) | ^ { 2 }
\bar { N } _ { 0 0 } ^ { 3 r } = \bar { N } _ { 0 0 } ^ { r 3 } = - \sqrt { - { \frac { \alpha _ { r } } { \alpha _ { 3 } } } } \quad r = 1 , 2
\int d ^ { 1 0 } \hat { x } \sqrt { | \hat { \jmath } | } \, \left\{ { \textstyle \frac { 1 } { 4 \cdot 5 ! } } \left( \hat { G } _ { ( 5 ) } ^ { + } \right) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 \cdot 5 ! } } \left( \hat { G } _ { ( 5 ) } ^ { - } \right) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 ! \cdot 5 ! } } \hat { \epsilon } \left[ \hat { G } _ { ( 5 ) } ^ { + } \hat { \cal H } \hat { C } _ { ( 2 ) } ^ { - } + \hat { G } _ { ( 5 ) } ^ { - } \hat { \cal H } \hat { C } _ { ( 2 ) } ^ { + } \right] \right\} \, .
\Lambda = \pm 8 , M = \pm 1 , \phi _ { 0 } = 0 , \epsilon = { \overline { { \epsilon } } } = 0 .
\beta F = - \frac { N } { \beta ^ { 3 } } \int d \theta d \phi \int _ { r _ { H } + h } ^ { L } d r \frac { \sqrt { g _ { 4 } } } { ( - g _ { t t } ^ { ' } ) ^ { 2 } } = - N \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d \theta d \phi \int _ { r _ { H } + h } ^ { L } d r \sqrt { g _ { 4 } } \frac { 1 } { \beta _ { l o c a l } ^ { 4 } } ,
S _ { F } ( x - x ^ { \prime } ) = \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { d k } { 2 \pi } \; \frac { i e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } } { \omega { } ^ { 2 } - k { } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { - i ( \omega + k ) } } \\ { { i ( \omega - k ) } } & { { m } } \end{array} \right) e ^ { i k ( x - x ^ { \prime } ) } .
( T , { { y } } _ { I } , { { y } } _ { b } ) = { \frac { ( t , { { z } } _ { I } , { { z } } _ { b } ) } { \sqrt { H _ { A } } } } \, ,
\omega _ { \mu \nu } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda } { \cal L } ^ { \lambda } .
\overline { { { A } } } ^ { ( N - 1 , M ) } = \Bigl ( A _ { m n } ^ { ( N - 1 , M ) } \Bigr ) _ { N - 1 \ge m , n \ge M - 1 } , \quad \underline { { { A } } } ^ { ( N , M + 1 ) } = \Bigl ( A _ { m n } ^ { ( N , M + 1 ) } \Bigr ) _ { N + 1 \ge m , n \ge M + 1 } .
[ h _ { i j } , h _ { k l } ] = \delta _ { i j } ( a _ { j k } - a _ { j l } ) h _ { k l }
{ \tilde { f } } ( k ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } \rho \exp ( - i k \rho ) f ( \rho ) .
{ \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } + f F ) , \quad A > 0
\lambda ^ { A } = \phi ^ { A } + \varphi ^ { A }
P _ { i } ^ { \mu } = p _ { i } ^ { \mu } \circ J _ { \mu } ^ { - 1 } ( J _ { \mu } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ,
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \sigma _ { k } ^ { n + 1 } z ^ { n } } { n ! } \frac { 1 } { 1 - \sigma } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { m } ^ { 1 } \frac { 1 } { ( 1 - \sigma ) ^ { 2 m } } .
p _ { \pm } = e ^ { \pm \nu } ( \pm \operatorname { t a n h } ( r ) \partial _ { + } \theta + \partial _ { + } r ) , \quad p _ { 0 } = \partial _ { + } \phi .
\left( { \cal L } _ { p , q } \right) ^ { \prime } \ = \ \mathrm { e } ^ { p ^ { \prime } w + q ^ { \prime } \bar { w } } \, { \cal L } _ { p , q } \, \mathrm { e } ^ { - p w - q \bar { w } } \ \ .
\begin{array} { l } { { < \chi ( { \{ n _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) \left| \right. \hat { b } _ { r _ { k } } ^ { 1 1 } \chi ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) > = } } \\ { { = < 1 , 1 \mid \hat { b } _ { r _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \cdots \hat { b } _ { r _ { n } ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \cdot \hat { b } _ { r _ { k } } ^ { 1 1 } \cdot \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { n } } \cdots \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { 1 } } \mid 1 , 1 > = } } \\ { { = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( - 1 ) ^ { n - k } } } & { { \mathrm { i f ~ n _ { r } = n _ { r } ^ { \prime } ~ f o r ~ r \neq ~ r _ { k } ~ a n d ~ n _ { r _ { k } } ^ { \prime } = 0 ; n _ { r _ { k } } = 1 ~ } , } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right. } } \\ { { < \chi ( { \{ n _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) \left| \right. \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { k } } \chi ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) > = } } \\ { { = < 1 , 1 \mid \hat { b } _ { r _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \cdots \hat { b } _ { r _ { n } ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \cdot \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { k } } \cdot \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { n } } \cdots \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { 1 } } \mid 1 , 1 > = } } \\ { { = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( - 1 ) ^ { n ^ { \prime } - k ^ { \prime } } } } & { { \mathrm { i f ~ n _ { r } = n _ { r } ^ { \prime } ~ f o r ~ r \neq ~ r _ { k } ~ a n d ~ n _ { r _ { k } } = 0 ; n _ { r _ { k } } ^ { \prime } = 1 ~ } , } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right. } } \end{array}
d s _ { B D L } ^ { 2 } = - c ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } ,
\lambda _ { + } ^ { \alpha } = v _ { A } ^ { \alpha - } \lambda _ { A } + v _ { \dot { A } } ^ { \alpha + } \lambda _ { + 2 \dot { A } } , \ \ \lambda _ { - } ^ { \alpha } = v _ { A } ^ { \alpha - } \lambda _ { - 2 A } + v _ { \dot { A } } ^ { \alpha + } \lambda _ { \dot { A } } .
G _ { a } = \left\langle \exp i a \varphi \left( 0 \right) \right\rangle ,
\alpha _ { 6 } \simeq \frac { \kappa ^ { 3 } \rho ^ { 6 } \mu ^ { 6 } } { 6 1 4 4 t ^ { 2 } } \left( \log \frac { \kappa \rho ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 8 t } + 2 \gamma - \frac { 1 0 } { 3 } \right) .
\hat { p } ^ { i } | 0 , p \rangle = p ^ { i } | 0 , p \rangle .
S ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 1 0 } x \ \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \biggl ( - R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 } } ( H ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } \biggr ) \ ,
\tilde { f } ^ { - 1 } \dot { u } ^ { 2 } + u ^ { 2 } \dot { \Omega } _ { 8 - p } ^ { 2 } \equiv u ^ { 2 } { \rho } ^ { - 2 } v ^ { 2 } .
\{ a _ { 1 , 1 } ^ { x _ { 1 , 1 } } , \ldots a _ { 1 , b _ { 1 } } ^ { x _ { 1 , b _ { 1 } } } ; \ldots ; a _ { i , 1 } ^ { x _ { i , 1 } } , a _ { i , 2 } ^ { x _ { i , 2 } } \ldots , a _ { i , b _ { i } } ^ { x _ { i , b _ { i } } } , \ldots \} : = \prod _ { i = 1 } ^ { h - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { b _ { i } } \left( \frac { \sin \pi \tau ( a _ { i , j } + i ) } { \sin \pi \tau i } \right) ^ { x _ { i , j } } \, .
{ \cal L } = { \cal L } _ { g a u g e } + { \cal L } _ { m a t } ,
\int d ^ { 8 } z \, ( i a _ { 1 } G \partial \bar { G } + a _ { 2 } K \bar { K } + { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } b _ { 1 } G G \bar { K } + { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } \bar { b } _ { 1 } \bar { G } \bar { G } K ) ,
( \eta _ { 0 , 1 } , \; \eta _ { 2 , 1 } , \; \eta _ { 2 , 2 } , \; \eta _ { 2 , 3 } ) = ( 0 . 3 9 7 6 5 , \; - 0 . 1 3 8 9 7 , \; 0 , \; 0 . 0 4 0 8 9 3 ) .
\alpha _ { - m _ { 1 } } \ldots \alpha _ { - m _ { p } } \tilde { \alpha } _ { - m _ { 1 } ^ { \prime } } \ldots \tilde { \alpha } _ { - m _ { q } ^ { \prime } } | 0 , k \rangle
G _ { i j } = \epsilon _ { i k } \epsilon _ { j l } E ^ { a k } E ^ { a l }
\phi _ { \mathrm { ( a n t i w a l l ) } } ( y
M _ { g a p } \sim \left( { \frac { j _ { i } ^ { 2 } } { e } } \right) ^ { 1 / ( p - 1 ) } \sim T \epsilon ^ { 1 - { \frac { n ( p + 1 ) } { ( D - 3 ) ( p - 1 ) } } } = T \epsilon ^ { 1 - { \frac { n } { 2 } } } \ .
R _ { 1 3 } R _ { 2 3 } R _ { 1 2 } = 3 D R _ { 1 2 } R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } ,
T ( z ) = \gamma ^ { 2 } V _ { + } ( z ) V _ { - } ( z ) .
= \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; \frac { 1 } { n ! } \frac { 1 } { 2 } \Bigg \{ \sum _ { q = 0 } ^ { n } \; { \binom { n } { q } } e ^ { - i \frac { \theta } { N } 2 q } e ^ { + i \frac { \theta } { N } ( n - q ) } \left\langle \left[ \sigma _ { + } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { q } \left[ \sigma _ { - } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { n - q } \right\rangle _ { Q ^ { \mu } }
\{ Q _ { \epsilon } , Q _ { \epsilon ^ { \prime } } \} = \delta _ { \epsilon } Q _ { \epsilon ^ { \prime } } = \int N ^ { \mu \nu } d \Sigma _ { \mu \nu } \ ,
y _ { j } \theta _ { j i } ^ { a } + y _ { i } t ^ { a } - \bar { t } ^ { a } y _ { i } = 0 ~ ~ ; ~ ~ y _ { j } ^ { \dagger } \theta _ { j i } ^ { a } + y _ { i } ^ { \dagger } \bar { t } ^ { a } - t ^ { a } y _ { i } ^ { \dagger } = 0
p = D - 2 \quad \Rightarrow \quad \widetilde { d } = - 1 \quad ; \quad d = D - 1
S _ { \mathrm { r e p l i c a } } = \sum _ { E _ { i } } \{ \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e { l n } } \sqrt { { \frac { E _ { i } } { 2 } } } + \sqrt { 1 + E _ { i } } \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e { l n } } ( { \frac { 1 } { \sqrt { E _ { i } } } } + \sqrt { 1 + { \frac { 1 } { E _ { i } } } } ) \}
\rho _ { 0 } + \lambda a ^ { q } = \left( \rho _ { 0 } + \lambda \right) \exp \left[ \lambda q ( t - t _ { 0 } ) / ( 6 M _ { ( 5 ) } ^ { 3 } ) \right] \ .
d e t { \cal D } _ { - } \propto \sqrt { | d e t { \cal D } | } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi } ,
L ^ { ( k ) } ( l ) = L ( l ) L ( l + 1 ) \cdots L ( l + k - 1 ) ,
S _ { \mathrm { b r a n e } } = \frac { 1 } { 8 \pi G _ { n + 2 } } \int _ { \partial M } d ^ { n + 1 } x \sqrt { - h } K + \frac { 1 } { 8 \pi G _ { n + 2 } } \int _ { \partial M } d ^ { n + 1 } x \sqrt { - h } \sigma .
A _ { + } e ^ { - i \alpha _ { + } } + A _ { - } e ^ { - i \alpha _ { - } } = 0 ,
\{ \Omega _ { B } \, , \, \Omega _ { B } \} = 0 .
\rho _ { \perp } = \theta _ { 1 } R _ { 3 4 } + \theta _ { 2 } R _ { 5 6 } + \theta _ { 3 } R _ { 7 8 } + \theta _ { 4 } R _ { 9 \natural } ~ .
E _ { 0 } ^ { s h e l l } \ = \ + 0 . 0 9 2 3 5 \ \frac { h c } { 2 R } \ .
W ( \phi ) = { \frac { c < F ( \phi ) > } { 4 } } N _ { c } - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } .
\left\langle \theta ( \tau ) v , \theta ( \tau ) w \right\rangle _ { V } = \left\langle v , w \right\rangle _ { V } \; , \, \forall w \in V ^ { \times } \; , \forall v \in V \; , \forall \tau \in G _ { \pm } \; .
A _ { k } ^ { \prime \prime } + [ k ^ { 2 } - V ( \eta ) ] A _ { k } = 0 , ~ ~ ~ V ( \eta ) = g ( g ^ { - 1 } ) ^ { \prime \prime } = \frac { \phi ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \phi ^ { \prime \prime } } { 2 }
\frac { d } { d \alpha _ { h } } \{ F ( \alpha _ { h } ) \alpha _ { h } \} = \frac { \beta _ { \alpha _ { \lambda } } ^ { ( 1 ) } } { \beta _ { \alpha _ { h } } ^ { ( 1 ) } } .
P _ { \cal N } = ( - i ) ^ { \cal N } U ^ { - 1 } \left( h ^ { \prime } \right) ^ { \cal N } \left( \frac { d } { d h } \right) ^ { \cal N } U .
\left. { \frac { \delta W } { \delta \phi } } \right| _ { \phi = \bar { \phi } ( \beta ) } = 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \; \left[ u _ { k 0 } ^ { 2 } \left( r \right) - v _ { k 0 } ^ { 2 } \left( r \right) \right] = 2 \eta _ { 0 } ^ { \prime } \left( k \right) + 2 \pi \delta \left( k \right) \sin ^ { 2 } \eta _ { 0 } \left( k \right)
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } f ( \varepsilon ) \left\{ \begin{array} { l l } { { \sim \ln \varepsilon } } & { { \mathrm { w h e n ~ } \left. \frac { d U } { d f } \right| _ { r = 0 } \ne 0 } } \\ { { = 0 ~ \mathrm { o r } ~ \sqrt [ [object Object] ] ] { 4 8 } } } & { { \mathrm { w h e n ~ } \left. \frac { d U } { d f } \right| _ { r = 0 } = 0 } } \end{array} \right. .
C ( t ) = - \int _ { o } ^ { \infty } x ^ { \prime } V _ { o } ( x ^ { \prime } ) \phi _ { o } ( i t ; 0 , x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } + O ( \frac { 1 } { t ^ { 2 } } ) .
\Gamma _ { j \bar { \jmath } } = \int \frac { d ^ { 2 } \eta } { \pi } \; X _ { j } ( \eta ) X _ { \bar { \jmath } } ( \bar { \eta } ) .
\Xi = ( - i \lambda ) ^ { 5 } ( i ) ^ { 6 } \Xi ^ { ( 2 ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , p , p ^ { \prime } , m ^ { 2 } )
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i e ( A _ { \mu } ^ { e x t } + A _ { \mu } ) , \qquad A _ { \mu } ^ { e x t } = \left( 0 , - \frac { B } { 2 } x _ { 2 } , \frac { B } { 2 } x _ { 1 } , 0 \right) ,
\frac { \mu ^ { 2 } m } { 2 \pi } = - 2 \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left( \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } - \mu \right) \theta \left( \mu - \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } \right) .
{ ( h , g ) } ^ { - 1 } = ( \alpha ( g ^ { - 1 } ) [ h ^ { - 1 } ] , g ^ { - 1 } ) .
V _ { a } ^ { \mu } \frac { \partial L _ { f } } { \partial V _ { a } ^ { \mu } } - 2 L _ { f } = \overline { { { \Psi } } } \Psi U ^ { \prime } - 2 U ,
S _ { 2 , c } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { i } \Lambda _ { i j } x ^ { j } + y _ { \alpha a } ^ { * } c ^ { \alpha a } + \bar { y } _ { \alpha } B ^ { \alpha } + \varepsilon ^ { a b } c _ { \alpha a | b } ^ { * } B ^ { \alpha } .
\hat { H } : = \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { p } ^ { 2 } + \Phi ^ { 2 } ( \hat { x } ) + \hbar \Phi ^ { \prime } ( \hat { x } ) \sigma _ { 3 } \right) .
F ( \theta , \theta _ { i } , \theta _ { i j } , \theta _ { i j k } , \dots ) = 0
\Phi : S ^ { 3 } \rightarrow S ^ { 2 } ,
\varphi _ { i } \equiv p _ { i } + \frac { e B } { 2 c } \; \varepsilon _ { i j } \, x ^ { j } \approx 0 ,
( A B ) \wedge C = ( A \wedge C ) B + A ( B \wedge C )
\delta \phi \partial _ { \sigma } \phi + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \phi } \left( \delta \gamma ( \partial _ { \sigma } + i \partial _ { \tau } ) \bar { \gamma } + ( \partial _ { \sigma } - i \partial _ { \tau } ) \gamma \delta \bar { \gamma } \right) = 0 .
\zeta ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = - \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } s U ( s ) ,
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \frac { i } { 2 } \left( \ln { \it d e t } \triangle _ { a b } - 2 \ln { \it d e t } \triangle _ { F P } \right)
F _ { r } ( \phi _ { \pm } , \phi _ { \mp } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { 3 } r \right) \phi _ { \pm } ^ { 3 } - r a ^ { 2 } \phi _ { \pm } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - r ) \phi _ { \pm } ^ { 2 } \phi _ { \mp } .
p = ( \gamma - 1 ) \; \rho \qquad , \qquad \gamma = \mathrm { ~ c o n s t a n t } ,
L ( \hat { A } _ { \mu } ^ { t o t } ( \vec { X } , t ) , \vec { X } , \dot { \vec { X } } , \vec { P } , \dot { \vec { P } } ) = L _ { D H } ( A _ { \mu } ^ { C S } ( \vec { \eta } , t ) + A _ { \mu } ^ { e x t } ( \vec { \eta } , t ) \ , \vec { \eta } , \dot { \vec { \eta } } , \vec { \cal { P } } , \dot { \vec { \cal { P } } } )
\psi _ { _ { W K B } } ( t ) = A ( t ) e x p [ i S _ { C l a s s . } ( 0 , t ) / \hbar ]
\eta = \sqrt { { \frac { L } { N } } } .
p _ { b \perp } \sim - \varepsilon ^ { b } \sim \frac { D a p _ { b } } { ( D - 1 ) ( a - r ) } \sim \frac { D \Gamma ( ( D + 1 ) / 2 ) ( \xi - \xi _ { D } ) } { 2 ^ { D } \pi ^ { ( D + 1 ) / 2 } ( a - r ) ^ { D + 1 } } \left( 1 - 2 \delta _ { B 0 } \right) .
\sigma ^ { 2 } \partial _ { i } \gamma = \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } \; .
\left( \begin{array} { l } { { \omega _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ { { \omega _ { 3 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { a _ { 1 1 } } } & { { a _ { 1 2 } } } \\ { { a _ { 2 1 } } } & { { a _ { 2 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \omega _ { 1 } } } \\ { { \omega _ { 3 } } } \end{array} \right) , \quad a _ { i j } \in { \bf Z } , \quad i , j = 1 , 2 , \quad a _ { 1 1 } a _ { 2 2 } - a _ { 1 2 } a _ { 2 1 } = 1 .
Z _ { \pm } \left( \vartheta _ { j } ^ { \pm } \right) = 2 \pi I _ { j } ^ { \pm } .
\frac { d ^ { 2 } G ( \mu ) } { d \mu ^ { 2 } } + ( d / l ) \coth ( \mu / l ) \frac { d G ( \mu ) } { d \mu } - m ^ { 2 } G ( \mu ) = 0 ,
Y = - \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \frac { Q _ { n _ { i } } } { n _ { i } } = - ( \frac { 1 } { 3 } Q _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } Q _ { 2 } + Q _ { 1 } )
\frac { \ddot { a } } { a } = - \, \frac { \kappa } { 3 } \left( { \dot { \phi } } ^ { 2 } - V \right) \; ,
\mathrm { T r } [ ( - 1 ) ^ { F } \exp { ( - \hat { H } ) } ] = \int _ { \mathrm { \tiny { P B C } } } D q D \psi e ^ { - \int _ { 0 } ^ { 1 } L ( q , \dot { q } , \psi , \dot { \psi } ) } ,
L _ { n } [ \phi ] ( x ) = \int _ { - n x ^ { - 1 } } ^ { 0 } ( 1 + n ^ { - 1 } x y ) ^ { n } \phi ( y ) d y .
g _ { f } ( x ) = { \frac { g } { ( 1 + g { \frac { x \pi \sqrt { 3 } } { 9 } } ) } }
g ( z , z ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { \lambda \sin \lambda a } } \sin \lambda z _ { < } \sin \lambda ( z _ { > } - a ) ,
[ a _ { 1 } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ( x ) , a _ { 2 } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ( y ) ] = 0 \, .
\nu _ { l } = { \frac { ( 2 l + 1 ) ! ! } { ( l + 2 ) ! } } 2 \nu _ { 0 } .
v _ { l } : = \int _ { G } \d g \, v ( g ) \chi ^ { l } ( g ^ { - 1 } ) .
d s ^ { 2 } = e ^ { \varphi ( z ) } \left| d z \right| ^ { 2 }
P _ { v } = \exp \left\{ - \mu \tilde { n } \int d { \bf x } \right\} , \; \; \mu = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { l } \beta ( l + 1 ) } { ( l + 1 ) ^ { 3 / 2 } \beta ( 1 ) } \exp \left\{ - l \pi \frac { ( a M ) ^ { 2 } } { \rho } \right\} \; .
{ \bar { S } } _ { a I \vert \alpha } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \, \left( { \bar { Q } } _ { a I } \gamma _ { 0 } \pm \mathrm { i } \, \epsilon _ { a b } \, { \bar { Q } } _ { b I } \, \right) _ { \alpha }
\delta \bar { \psi } _ { A } ^ { * \alpha } = - \left( i \left( \gamma ^ { \mu } \right) _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } \partial _ { \mu } - m \delta _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } \right) \psi _ { \; A } ^ { \beta } ,
\vert { \bf p } : \, \rangle \qquad \langle { \bf p } \, \vert { \bf p } \, ^ { \prime } \rangle = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { 3 } ( { \bf p } - { \bf p } \, ^ { \prime } )
{ \cal { M } } _ { i f } = 1 4 4 m q \bar { u } _ { s ^ { \prime } } ( p _ { 2 } ) \gamma _ { 5 } u _ { s } ( p _ { 1 } )
\Psi _ { 0 } , \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 3 } , \Psi _ { 4 }
\eta _ { 1 } u ^ { q _ { 1 } } v ^ { - p _ { 1 } } + \eta _ { 2 } u ^ { - q _ { 2 } } v ^ { p _ { 2 } } = \eta _ { 3 } \, ,
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } - \frac 1 { 2 \alpha } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } +
\displaystyle S _ { a a } ^ { a b } = i \frac { c _ { a b } } { c _ { a a } } \frac { ( q ^ { 4 } - 1 ) ( y ^ { 2 } - 1 ) } { q ^ { 2 } y }
\mathrm { t = g ^ { \ a l p h a \bar { \ b e t a } } ( z 1 , \bar { z } 1 ) z 2 _ { \ a l p h a } \bar { z } 2 _ { \bar { \ b e t a } } }
f \left( \tau _ { 1 } , \cdots , \tau _ { n } \right) = f _ { 1 } \left( \tau _ { 1 } \right) \otimes \cdots \otimes f _ { n } \left( \tau _ { n } \right)
H _ { q q q q } = { \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi } } \int d ^ { 2 } x ^ { \perp } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d p ^ { + } } { ( p ^ { + } ) ^ { 2 } } } { \tilde { j } ^ { + a } } _ { q } ( p ^ { + } , x _ { \perp } ) { \tilde { j } ^ { + a } } _ { q } ( - p ^ { + } , x _ { \perp } ) .
Q = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int \mathrm { T r } _ { N } ( F \wedge F ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } }
h ( x _ { \bot } ) = \frac { \upsilon } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } ( m x _ { \bot } / 2 ) + 1 \right] ,
W _ { n } ^ { ( s ) } \sim { \cal L } _ { n + s - 2 , s - 2 } \, , \qquad s \geq 1 \, , \qquad n \geq - s + 1 \, ,
\tau _ { B 1 } = t _ { \xi } \circ \alpha _ { B } , \; \; \; \; \tau _ { B 2 } = t _ { \xi - e _ { 6 } } \circ \alpha _ { B }
6 a ^ { 4 } \dot { a } ^ { 2 } + \int a ^ { 6 } \dot { U } ( t ) d t = a ^ { 6 } U ( \phi ) + \kappa \phi _ { 0 } .
F _ { 0 } ( \lambda , \mu ) = - { \frac { R } { 2 } } \mu ^ { 2 } \log \mu + R \mu ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \left[ \mu ^ { R - 2 } \tilde { \lambda } ^ { 2 } \right] ^ { n } { \frac { \Gamma ( n ( 2 - R ) - 2 ) } { \ \Gamma ( n ( 1 - R ) + 1 ) } } .
S = \frac { 2 \pi l } { n } \sqrt { | \frac { E _ { c } } { k } | ( 2 ( E - E _ { q } ) - E _ { c } ) } ,
\frac { d \Delta E } { d t } _ { n e u t } \approx \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 0 } A _ { h } T _ { H } ^ { 4 } ,
a ^ { \prime } = a ~ , ~ ~ ~ b ^ { \prime } = a b a ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ c ^ { \prime } = a c a ^ { - 1 } ~ .
\langle \chi _ { T } ( k ) | \chi _ { T } ( k ^ { \prime } ) \rangle = \langle \Xi \star \chi _ { T } ( k ) + \chi _ { T } ( k ) \star \Xi | \chi _ { T } ( k ^ { \prime } ) \rangle
p _ { - } = \pi T _ { R } \left( k _ { + } - k _ { - } \right) l = { \frac { \omega + k } { 2 } } \, .
c _ { 2 } = \lambda _ { 2 } \frac { 2 + N _ { 2 } } { 7 2 } + \lambda \frac { N _ { 1 } } { 2 4 } ~ ~ ~ .
\left( \begin{array} { c } { { Q \epsilon _ { N } } } \\ { { P \lambda _ { N } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \left( \Pi _ { 0 } ^ { p } \: \gamma _ { p } + C \: \Pi _ { 1 } ^ { p } \: \gamma _ { p } \right) Q \: \delta _ { N M } } } & { { S \: \left( \Pi _ { 1 } ^ { 2 } \: \gamma _ { 2 } \: \delta _ { N M } - i \: \Pi _ { \alpha } ^ { i } \: K _ { ( t ) M N } ^ { i } \right) P } } \\ { { S \: \left( \Pi _ { 1 } ^ { 2 } \: \gamma _ { 2 } \: \delta _ { N M } - i \: \Pi _ { \alpha } ^ { i } \: K _ { ( t ) M N } ^ { i } \right) Q } } & { { \left( \Pi _ { 0 } ^ { p } \: \gamma _ { p } - C \: \Pi _ { 1 } ^ { p } \: \gamma _ { p } \right) P \: \delta _ { N M } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { P \kappa _ { M 0 } } } \\ { { Q \lambda _ { M 0 } } } \end{array} \right)
\Lambda _ { \mu } ( p , q ) = S ( p ) \Gamma _ { \mu } ( p , q ) S ( q ) .
p \triangleright ( x \tilde { x } ) \ = \ ( p _ { ( 1 ) } \triangleright x ) ( p _ { ( 2 ) } \triangleright \tilde { x } ) \, , \quad p \triangleright 1 = \epsilon ( p ) 1 \, .
g ( x , y ) \doteq x \int _ { 0 } ^ { \infty } d u e ^ { - u ( y + 1 ) } ( \frac { 2 e } { u } ) ^ { 1 / 2 } [ 1 - x ( 2 e u ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - u } ] ,
p ^ { * } \left( \frac { d z } { 3 w } \right) = \frac { d \zeta } { 3 \eta } = \Omega ^ { ( 1 ) } .
P _ { \{ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \} } \left( \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 1 } ; \lambda ^ { - 1 } \right) = P _ { \{ \mu _ { 1 } , \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } \} } \left( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ; \lambda ^ { - 1 } \right) ,
{ \cal R } ( \vec { n } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \vec { \sigma } \cdot \vec { n } ) \, ,
- { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \epsilon ^ { p q m n } \hat { u } _ { p } \partial _ { q } \Lambda _ { m n } + R \Phi ^ { 2 } + 6 \partial _ { m } \Phi \partial ^ { m } \Phi ) ,
R _ { \pm } = \pm \left[ \frac { \alpha _ { 2 } + ( \alpha _ { 2 } ^ { 2 } + 1 2 \alpha \beta ) ^ { 1 / 2 } } { 6 \alpha _ { 1 } } \right] ^ { 1 / 2 } ,
A _ { \mu } = \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { g } \frac { y _ { \nu } \bar { \eta } _ { \mu \nu } ^ { a } } { y ^ { 2 } ( y ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) } T ^ { a } ,
g _ { 0 } = g \mu ^ { \epsilon / 2 } Z _ { n } ^ { - 1 / 2 } = g \mu ^ { \epsilon / 2 } \left[ 1 - \hbar g ^ { 2 } \frac { 1 1 \kappa } { 4 8 \pi ^ { 2 } \epsilon } + { \cal O } ( \hbar ^ { 2 } ) \right] .
f ( \varphi ) = 0 , \qquad Z ( \varphi ) = \frac { 1 } { 1 + a K ( 0 ) } .
\beta _ { i } \ = \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mu _ { k } \partial _ { i } \rho _ { k } \ + \partial _ { i } \gamma
\int { \cal D } \varphi \quad e ^ { + { \frac { 1 } { 2 } } ( d \varphi , d \varphi ) } \quad \prod _ { k = 1 } ^ { i } e ^ { 2 i \sqrt { \frac { \pi } { \xi } } \varphi ( y _ { k } ) } \prod _ { k = 1 } ^ { i } e ^ { - 2 i \sqrt { \frac { \pi } { \xi } } \varphi ( x _ { k } ) } \propto ( \Lambda _ { U V } ) ^ { 2 i } K _ { i } ^ { - 1 } ( x , y ) .
{ \cal S _ { B } } = \mathrm { T r } \, \theta ^ { 2 } ~ ~ ~ .
{ \hat { \nabla } } _ { a } { \hat { A } } = i [ { \hat { S } } _ { a } , { \hat { A } } ] = i \sum _ { J = 0 } ^ { N } \sum _ { m = - J } ^ { J } A _ { J m } [ { \hat { S } } _ { a } , { \hat { Y } } _ { m } ^ { J } ] .
W _ { ( p ) \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \ i j } ( \mu ) = \sum _ { { \cal P } l m } q _ { { \cal P } l m } ^ { ( p ) i j } ( \Omega ) q _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { ( p ) { \cal P } l m } ( \Omega ^ { \prime } ) ^ { * } .
u ( p , s ) b ^ { \dagger } ( \bar { p } , s ^ { \prime } ) b ( p , s ) a ( k , \lambda ) \epsilon _ { \mu } ^ { \lambda } ( k ) ]
h ( z ) = z ^ { 4 } \psi _ { \mu } ( z / a ) f _ { \lambda l } ^ { ( q ) } ( z , z x ) ,
\rho ( \lambda ) - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - q } ^ { q } K ( \lambda , \mu ) \rho ( \mu ) \, d \mu = \frac { 1 } { 2 \pi } .
\mathrm { r a n k } \Lambda | _ { \Sigma } = \frac 1 2 \dim \Sigma = n - m , \qquad \mathrm { r a n k } W = \frac 1 2 \dim { \cal M } = n + m ,
{ x } \, \Rightarrow \, \mu _ { 1 } \, = 1 \, \Rightarrow \, \mu _ { 1 } ^ { \prime } = ( 0 ) . \nonumber \,
g _ { 4 } = H ( r ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) + H ( r ) ^ { - 1 } ( d z + C _ { ( 1 ) } ) ^ { 2 }
I _ { 2 } ( R ) = I _ { \tilde { G } \subset G } I _ { 2 } ( \tilde { R } ) \quad ,
V ^ { a } = \epsilon ^ { a b } \, \Phi _ { A b } ^ { * } \, \frac { \delta ^ { L } } { \delta \overline { { { \Phi } } } _ { A } } , \; \; \epsilon ^ { a b } = - \epsilon ^ { b a } , \; \; \epsilon ^ { 1 2 } = 1 ,
( \sigma ^ { n } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { D } ^ { \dot { \alpha } } V _ { n } = 0
\nabla _ { \Xi } \Xi ^ { ' } = D \Xi ^ { ' } + \Xi ~ \Xi ^ { ' }
\sum _ { P _ { k } } X ^ { P _ { k } ( \mu _ { 1 } \mu _ { n } ) } = X ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { k } } \, X ^ { \mu _ { k + 1 } \ldots \mu _ { n } }
( - g ) ^ { - 1 / 2 } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \varphi ) + \sigma , _ { \mu } \varphi ^ { , \mu } + V ^ { \prime } ( \varphi ) = 0 ,
W = \frac { 2 \pi } { q B } \: \biggl \{ \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { a _ { m } } { ( q { \cal M } ) ^ { 2 m } } \biggr \} + \cdots
\left\langle \psi ( x ) \psi ^ { \ast } ( y ) \right\rangle = \left\langle \psi _ { i n } ( x ) \psi _ { i n } ^ { \ast } ( y ) \right\rangle
A _ { 4 } ( s , t , u ) = A ^ { ( 1 ) } + A ^ { ( 2 ) } + \mathrm { p e r m s } ,
\tau e ^ { - \tau } \sim \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } \, ,
\Delta ^ { e x p } ( s ) = - 1 6 \pi ^ { 2 } \ \frac { \sigma ^ { e x p } ( s ) - \sigma ^ { ( 0 ) } ( s ) } { g \sigma ^ { ( 0 ) } ( s ) } \ .
\sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } \neq { \bf { 0 } } , { \bf { q } } } { \bar { n } } _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 + { \bf { q } } _ { 1 } } e ^ { i \mathrm { ~ } \theta ( { \bf { k } } + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 , - { \bf { q } } + { \bf { q } } _ { 1 } ) } e ^ { - i \mathrm { ~ } \theta ( { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 , { \bf { q } } _ { 1 } ) } = 0
H _ { 0 } [ \phi , \pi ] \equiv \frac { 1 } { 2 } \int d x \left( \pi \left( x \right) ^ { 2 } + \phi \left( x \right) \left( m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } \right) \phi \left( x \right) \right) ,
\cos \eta _ { c l } = \frac { R ( + ) - R ( - ) } { 2 A } \quad ; \quad \cosh \Theta _ { c l } = \frac { R ( + ) + R ( - ) } { 2 A } \quad ,
\mathcal { K } \cap \Gamma _ { 1 } \left( N \right) = \Gamma \left( N \right)
v _ { 2 l } = \frac { \partial \mathrm { ~ \cal ~ F ~ } _ { 0 } } { \partial t _ { 2 l - 1 } } ,
| v \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 r ( r + x _ { 2 m + 1 } ) } } } \left( \begin{array} { c } { { r + x _ { 2 m + 1 } } } \\ { { x _ { 2 m } - i x _ { i } \Gamma _ { i } ^ { ( 2 m - 2 ) } } } \end{array} \right) \; .
e ^ { - \sigma _ { i } } = e ^ { - \sigma _ { i } ^ { 0 } } \frac { \Delta _ { i } ^ { n } } { H } , \qquad { } F _ { ( i ) \; t j } = \pm e ^ { \sigma _ { i } ^ { 0 } / 2 } \partial _ { j } { \Delta _ { i } ^ { - n / 2 } } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } ( \Psi _ { n ^ { \prime } } ^ { * } ( \varphi + \lambda ) + \Psi _ { n ^ { \prime } } ^ { * } ( \varphi - \lambda ) ) \ + \ { \frac { 1 } { 2 } } ( \Psi _ { n ^ { \prime } + 1 } ( \varphi ) + \Psi _ { n ^ { \prime } - 1 } ( \varphi ) )
Z _ { l } ( s ) = \int { \cal D } A _ { \mu } \exp \int d ^ { 3 } x ( - \frac i { 2 \eta } A _ { l } \varepsilon \partial A _ { l } - i A \varepsilon \partial s ) \; ,
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \frac { \partial \phi } { \partial v _ { i } } = F ^ { \prime } ( \phi ) \frac { \partial \phi } { \partial v _ { i } } .
\sqrt { z ^ { 2 } - \frac { 2 z } { L m } \delta ( z ) + O ( \frac { 1 } { L ^ { 2 } } ) + 1 }
\Gamma _ { V T V } ^ { [ r , 0 ] } \longrightarrow B _ { ( f ) s } ^ { ( r ) } \quad \mathrm { { i n } } \quad \Phi _ { T T } ^ { ( A ) } \, ,
f = \frac { f _ { 0 } } { \sqrt { 4 s ^ { 2 } - 2 ( 1 + q ) Q c } } \ln { \left| \frac { A - A _ { - } } { A + A _ { + } } \right| } + f _ { 1 }
\delta = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } \rho .
\delta \Lambda = b + \bar { b } \, \Lambda ^ { 2 } ~ , \quad \delta \bar { \Lambda } = \bar { b } + b \, \bar { \Lambda } ^ { 2 } ~ ,
\begin{array} { c c c } { { \Lambda _ { 1 } = [ 1 , 0 , 0 , 0 ] } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { S U ( 3 ) } } & { { } } & { { S O ( 8 ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \left| \frac 1 2 \frac 1 2 1 \right\rangle } } & { { \longleftrightarrow } } & { { \left| 0 i 0 0 \right\rangle } } \\ { { \left| \frac 1 2 \frac { - 1 } 2 1 \right\rangle } } & { { \longleftrightarrow } } & { { \left| 0 0 i 0 \right\rangle } } \\ { { \left| 1 1 0 \right\rangle } } & { { \longleftrightarrow } } & { { \left| i 0 0 0 \right\rangle } } \\ { { \left| 1 0 0 \right\rangle } } & { { \longleftrightarrow } } & { { \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( \left| 0 0 0 - i \right\rangle - \left| 0 0 0 i \right\rangle \right) } } \\ { { \left| 1 - 1 0 \right\rangle } } & { { \longleftrightarrow } } & { { \left| - i 0 0 0 \right\rangle } } \\ { { \left| 0 0 0 \right\rangle } } & { { \longleftrightarrow } } & { { \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( \left| 0 0 0 - i \right\rangle + \left| 0 0 0 i \right\rangle \right) } } \\ { { \left| \frac 1 2 \frac 1 2 - 1 \right\rangle } } & { { \longleftrightarrow } } & { { \left| 0 0 - i 0 \right\rangle } } \\ { { \left| \frac 1 2 \frac { - 1 } 2 - 1 \right\rangle } } & { { \longleftrightarrow } } & { { \left| 0 - i 0 0 \right\rangle } } \end{array}
S = - \sum { \mathrm { T r } ( { { U } _ { \mu } { U } _ { \nu } { U } _ { \mu } ^ { \dagger } { U } _ { \nu } ^ { \dagger } } ) } + \frac { i } { 2 } \mathrm { T r } { { \bar { \psi } } { \Gamma ^ { \mu } } ( U _ { \mu } \psi U _ { \mu } ^ { \dagger } - U _ { \mu } ^ { \dagger } \psi U _ { \mu } ) } ,
R _ { 0 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } 0 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } } = R _ { 0 1 0 1 } , \qquad R _ { 0 ^ { \prime } k 1 ^ { \prime } k } = \cosh \alpha \sinh \alpha ( R _ { 0 k 0 k } + R _ { 1 k 1 k } ) ,
R _ { \mu \nu \rho \sigma } = g ^ { 2 } ( g _ { \mu \rho } g _ { \nu \sigma } - g _ { \mu \sigma } g _ { \nu \rho } ) .
| p \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p _ { n } | n \rangle
\log \hat { a } ^ { q } = \log \hat { e } ^ { q } + \hat { k } * \log \hat { A } ^ { q - 1 } + \hat { k } * \log \hat { A } ^ { q + 1 } + D ^ { q }
f ( \operatorname * { d e t } U , T r U , \cdots ) = \sum _ { r } a _ { r } \chi _ { r } ( U ) ,
\Omega \: \Phi = ( D ^ { * } \nabla ) ^ { - 1 } \rho \: \Phi \; .
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } [ \sqrt { - g } \chi ( \tilde { F } _ { \alpha \beta } \tilde { F } ^ { \alpha \beta } ) g ^ { \mu \gamma } g ^ { \nu \delta } \tilde { F } _ { \gamma \delta } ] - \frac { \tilde { e } ^ { 2 } m ^ { 4 } } { 8 } \varphi ^ { 2 } \chi g ^ { \alpha \nu } \tilde { A } _ { \alpha } = 0
\Theta \left[ \begin{array} { c } { { r / k } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] \Big ( x \Big | - \frac { k } { \tau } \Big ) = \frac { 1 } { k } \, \left( - i k \tau \right) ^ { 1 / 2 } \, e ^ { i \pi \tau r ^ { 2 } / k } \, \sum _ { r ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } \, e ^ { 2 i \pi r r ^ { \prime } / k } \, \Theta \left[ \begin{array} { c } { { r ^ { \prime } / k } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] \Big ( - \tau x \Big | k \tau \Big ) \ \ \ .
R = \sum _ { i \ne j } ^ { n } e _ { i i } \otimes e _ { j j } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } q e _ { i i } \otimes e _ { i i } + ( q - q ^ { - 1 } ) \sum _ { i < j } ^ { n } e _ { j i } \otimes e _ { i j }
P _ { \mu } ^ { a } ( x ) = \frac { \delta { S } } { \delta { A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } } = D _ { \nu } ^ { a b } F _ { \nu \mu } ^ { b } ( x ) .
( \rho ^ { + } \oplus \rho ^ { - } ) \otimes ( \rho ^ { + } \oplus \rho ^ { - } ) \cong \bigoplus _ { p = 0 } ^ { 8 } { \wedge } ^ { p } \rho _ { v } \cong 2 \left( 1 \oplus \rho _ { v } \oplus { \wedge } ^ { 2 } \rho _ { v } \oplus { \wedge } ^ { 3 } \rho _ { v } \right) \oplus { \wedge } ^ { 4 } \rho _ { v } .
[ E _ { i } ( x ) , A _ { j } ( y ) ] = i \delta ^ { 3 } ( x - y ) \delta _ { i j }
d s ^ { 2 } = - \frac { k } { 2 } \ \ \frac { d a d b } { 1 - a b }
S ^ { \mu } = R ^ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \left( 1 - \frac { 3 T ( G ^ { \prime } ) } { 2 N _ { f } T ( R ^ { \prime } ) } - \gamma _ { q } \right) ( K _ { i } ^ { \mu } + \widetilde { K } _ { i } ^ { \mu } - 2 K _ { M } ^ { \mu } ) - \frac { 1 } { 3 } ( 2 \gamma _ { q } + \gamma _ { M } ) K _ { M } ^ { \mu } ,
A r e a ( q ) = { \frac { \pi } { 4 } } ( q _ { ( m ) } ^ { 0 } ) ^ { 2 } e ^ { - K ( Z _ { q } ) } .
\rho _ { a } ( p ) \xi = \kappa ( x ) \cdot \xi .
\frac { 1 } { 2 Q \cdot k _ { i } + k _ { i } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 Q \cdot k _ { i } } - \frac { k _ { i } ^ { 2 } } { \left( 2 Q \cdot k _ { i } \right) ^ { 2 } } + \frac { \left( k _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( 2 Q \cdot k _ { i } \right) ^ { 3 } } + \cdots .
\int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left( \frac { 1 } { 4 \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \exp { \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } / T } - 1 } \right)
U ^ { - 1 } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) = P \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } } \int _ { \Gamma } \sum _ { \alpha } d \zeta ^ { \alpha } \sum _ { \beta \not = \alpha } \hat { Q } _ { \alpha } ^ { a } \hat { Q } _ { \beta } ^ { a } { \frac { 1 } { \zeta _ { \alpha } - \zeta _ { \beta } } } \right] ,
{ \cal M } = \left( \begin{array} { l l l } { { \bar { M } - e ^ { 2 \bar { \varphi } } \psi \psi ^ { T } } } & { { e ^ { 2 \bar { \varphi } } \psi } } & { { \bar { M } \bar { L } \psi - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \bar { \varphi } } \psi ( \psi ^ { T } \bar { L } \psi ) } } \\ { { e ^ { 2 \bar { \varphi } } \psi ^ { T } } } & { { - e ^ { 2 \bar { \varphi } } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \bar { \varphi } } \psi ^ { T } \bar { L } \psi } } \\ { { \psi ^ { T } \bar { L } \bar { M } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \bar { \varphi } } \psi ^ { T } ( \psi ^ { T } \bar { L } \psi ) } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \bar { \varphi } } \psi ^ { T } \bar { L } \psi } } & { { - e ^ { - 2 \bar { \varphi } } + \psi ^ { T } \bar { L } \bar { M } \bar { L } \psi - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { 2 \bar { \varphi } } ( \psi ^ { T } \bar { L } \psi ) ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\Pi _ { \mu \nu } ^ { - + } = U _ { \nu } ^ { + } ( T _ { \nu } ^ { + } U _ { \mu } ^ { - } ) ( T _ { \mu } ^ { - } T _ { \nu } ^ { + } U _ { \mu } ^ { + } ) ( T _ { \nu } ^ { + } U _ { \nu } ^ { - } ) , \Pi _ { \mu \nu } ^ { + - } = \Pi _ { \mu \nu } ^ { - + } ( + \leftrightarrow - ) , \mu \neq \nu
\xi \sim ( \beta _ { c } - \beta ) ^ { - \nu }
V ( r ) \; = \; ( 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } - \frac { 2 M } { r } ) ^ { 2 } \; [ \frac { 1 } { E ^ { 2 } } ( \mu r + \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 r } ) ^ { 2 } ( 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } - \frac { 2 M } { r } ) - 1 ] .
\frac { ( r _ { + } - r _ { - } ) } { 4 \pi r _ { + } ^ { 2 } } = \frac { A } { 2 \pi } + \cdots
\Omega g \cdot ( d _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { a } \tilde { d } _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { - a } ) = \lambda ( d _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { a } \tilde { d } _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { - a } ) .
\sum _ { \{ i _ { 1 } < j _ { 1 } , \ldots , i _ { m } < j _ { m } \} } \rightarrow \sum _ { \{ i _ { 1 } > j _ { 1 } , \ldots , i _ { m } > j _ { m } \} }
{ \cal J } _ { i } ^ { \mu \nu } [ \xi | s ] = 4 \pi \int d ^ { 4 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \left[ \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) T _ { i } \Omega _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \right] ^ { j } \dot { \xi } _ { \sigma } ( s ) \widetilde { j } _ { \rho } ^ { j } ( x ) \delta ^ { 4 } ( x - \xi ( s ) ) .
f ( t ) = 2 e ^ { t } \sinh ( ( 1 + b ^ { 2 } ) t ) \cosh ( b ^ { 2 } t )
2 R \times | 2 \pi \tilde { R } \vec { \zeta } / \alpha ^ { \prime } | ,
{ A } _ { \bf r } \psi _ { a } ( { \bf r } ) = a \, \psi _ { a } ( { \bf r } ) \; ,
\tilde { G } _ { \mu \nu } = e ^ { - \frac { 4 } { D - 2 } \phi } G _ { \mu \nu } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \tilde { \phi } = \sqrt { \frac { 2 } { | D - 2 | } } \phi
\Omega = \frac { 1 } { 4 ! } \; \phi ^ { 2 } \; \Omega _ { \alpha \beta \gamma \delta } \; W ^ { \alpha } \wedge W ^ { \beta } \wedge W ^ { \gamma } \wedge W ^ { \delta } .
x _ { 1 } + x _ { 2 } = 2 \Delta _ { \alpha } \, ,
L d t = a _ { k } d \bar { \rho } ^ { k } - V ( \bar { \rho } ) d t - \lambda _ { l } \Phi ^ { l } ( \bar { \rho } ) ,
F _ { 2 } ^ { \mathrm { c l a s s } } \left( \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } \right) = \left[ a _ { 0 } \left( \phi _ { 1 } \right) - a _ { 0 } \left( \phi _ { 0 } \right) \right] \left[ a _ { 1 } \left( \phi _ { 2 } \right) - a _ { 1 } \left( \phi _ { 1 } \right) \right]
R _ { 1 2 } R _ { 1 3 } R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 }
d e t ( R _ { 1 } \; r ^ { \prime } + R _ { 2 } \; r r ^ { \prime } - R _ { 3 } - R _ { 4 } \; r ) = 0 .
R ( \theta ) = \left( \begin{array} { l l } { { \cos ( \theta / 2 ) } } & { { - \sin ( \theta / 2 ) } } \\ { { \sin ( \theta / 2 ) } } & { { \cos ( \theta / 2 ) } } \end{array} \right) .
V ( g S , g S ^ { \prime } ) = V ( S , S ^ { \prime } ) = V ( S ^ { \prime } , S ) , ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ g \in G .
\Lambda = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { D e t } ~ \Lambda = \mid a c ^ { - 1 } d c - b c \mid ^ { 2 } = 1
D _ { i } \phi = F _ { i 0 } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; B _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } F ^ { j k }
| A | = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i f \phi _ { A } i s G r a s s m a n n - e v e n \ , } } \\ { { 1 } } & { { i f \phi _ { A } i s G r a s s m a n n - o d d \ . } } \end{array} \right. \right.
A _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } + \Phi ( x ) \chi ^ { - } + \Phi ( x ) ^ { \dagger } \chi ^ { + } ,
H = \omega _ { 1 } \mathrm { a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \ o m e g a _ { 2 } \mathrm { a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + \mathrm { g ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { s } a _ { 2 } ^ { r } + \bar { \mathrm { g } } a _ { 1 } ^ { s } ( a _ { 2 } ^ { \dagger } ) ^ { r } } } }
\frac { 1 } { J } H = \vec { S } _ { 1 } \cdot \vec { S } _ { 2 } + \vec { S } _ { 2 } \cdot \vec { S } _ { 3 } + \epsilon ( S _ { 1 } ^ { z } S _ { 2 } ^ { z } + S _ { 2 } ^ { z } S _ { 3 } ^ { z } )
F _ { 2 , a } + F _ { 2 , - a } , F _ { 2 , b } + F _ { 2 , - b }
H = - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q ^ { 2 } } } + q , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ H _ { f r e e } = - i { \frac \partial { \partial Q } } .
\phi \, = \, \varphi \, + \, \sigma \qquad \mathrm { a n d } \qquad \pi \, = \, \varphi ^ { \prime } \, - \, \sigma ^ { \prime } \; \; ,
\left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \alpha _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \beta _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \alpha _ { 2 } } } & { { \beta _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - { \bar { \beta } } _ { 2 } } } & { { - \alpha _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \- { \bar { \beta } } _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \alpha _ { 1 } } } \end{array} \right) ,
\left( M _ { 0 } - i \varepsilon \right) ^ { - 1 } \} _ { \gamma } ^ { \alpha } \Delta F ^ { \gamma } [ A ^ { \prime } ]
F ^ { 1 2 } , \, \, \, T _ { 2 } T _ { 4 } F ^ { 6 } , \, \, \, T _ { 4 } F ^ { 8 } , \, \, \, T _ { 2 } T _ { 4 } T _ { 6 } , \, \, \, \mathrm { e t c . }
( A B ) \wedge C \neq ( - 1 ) ^ { p a r ( B ) p a r ( C ) } ( A \wedge C ) B + A ( B \wedge C )
L _ { H } ( t ) = a ( t ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d t ^ { \prime } } { a ( t ^ { \prime } ) } = a ( t ) r _ { H } ( t ) \ ,
\{ \tilde { A } , \tilde { B } \} = \{ A , B \} _ { D } | _ { A \rightarrow \tilde { A } , B \rightarrow \tilde { B } } .
W ( \chi , z ) \psi = e ^ { z L _ { - 1 } } V _ { T } ( \psi , - z ) \chi \, ,
{ \cal A } _ { e h } ( \tau ) = ( 1 - e ^ { - \tau } ) { \cal A } _ { d S } ,
c _ { s } ^ { 2 } = \frac { \gamma } { 8 - 3 \gamma } .
R = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty , \, a \to 0 } N a , \qquad m = \operatorname * { l i m } _ { t \to 0 , \, a \to 0 } \frac { 4 t ^ { \nu } } { a }
m _ { \Delta } \ = \ \frac { q _ { \! _ { J } } } { \sqrt { 2 \pi G } } \ = \ \frac { 1 } { 2 \pi } \, \left( { \frac { h c } { G } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
a \star \phi ( H ) = \phi ( H ) \star { a ^ { \dagger } } = 0 .
F _ { 0 } ( z ) = \tilde { z } ^ { - 1 / 2 } \tilde { F } _ { 0 } ( \tilde { z } ) .
0 \ = \ [ J , D ] \ = \ [ { \mathcal J } , D ] \ \; C \; \kappa J : = C \kappa \ .
\alpha _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { a b } \eta ^ { a } \eta ^ { b } + \alpha _ { \; \; a b } ^ { \mu \nu } \eta ^ { a } \eta _ { \mu \nu } ^ { b } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { \; \; a b } ^ { \mu \nu \; \lambda \rho } \eta _ { \mu \nu } ^ { a } \eta _ { \lambda \rho } ^ { b } ,
[ Q ^ { \pm } , S ] _ { - } = \pm 2 Q ^ { \pm } , \qquad [ Q ^ { \pm } , \Pi ] _ { - } = \mp 2 Q ^ { \pm } .
\mu _ { A } = - i x _ { A \dot { B } } \bar { \lambda } ^ { \dot { B } } .
C \Phi = \sum _ { \bf K } e ^ { i { \bf K \cdot R } } \eta ^ { \dagger } ( { \bf K } ) \chi ^ { \dagger } ( { \bf - K } ) \Phi _ { 0 } .
S = - T \int d ^ { p + 1 } \xi \exp ( - \phi ) \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { i j } + { \cal F } _ { i j } ) } ,
\mathrm { d e t } ( 1 - ( \theta _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } ) = \Big [ \mathrm { d e t } \Big ( 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \theta ) ^ { 2 } \Big ) \Big ] ^ { 2 / 3 } \ .
\begin{array} { l l } { { Z _ { 0 } ( t ) = e ^ { i \frac { \mu } { 3 } t } { \cal Z } _ { 0 } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ Z _ { 1 } ( t ) = e ^ { - i \frac { \mu } { 6 } t } { \cal Z } _ { 1 } \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { A _ { 0 } = X ^ { 3 } = X ^ { 6 } = X ^ { 7 } = X ^ { 8 } = X ^ { 9 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ { \cal Z } _ { 0 } , ~ { \cal Z } _ { 1 } ~ : ~ \mathrm { d i a g o n a l ~ m a t r i c e s } \, . } } \end{array}
H _ { \pm } ( A ) \; = \; \sum _ { k } { \tilde { \Psi } } ^ { \dagger } ( k ) \, { \tilde { \cal H } } _ { \pm } ( k \mid A ) \, { \tilde { \Psi } } ( k ) \; ,
( \tilde { \pi } _ { g } ) _ { a b } \equiv ( \pi _ { g } ) _ { a b } + \frac 1 { 2 ( \hat { p } + \Pi _ { 1 } ) p _ { 1 } } ( p _ { \psi } \Gamma ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu } \theta ) ( \hat { p } ^ { \mu } + \Pi _ { 1 } ^ { \mu } ) { T ^ { \nu } } _ { a b } ,
\left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; \gamma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { r r } { { i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i } } \end{array} \right)
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } d t ^ { 2 } - \left( \frac t l - \frac { T _ { B } ( \sigma ) l } { 2 \eta _ { 0 } t } \right) ^ { 2 } d \sigma ^ { 2 } \, ,
\left( * * \Lambda ^ { g a u g e } \right) = \left( - 1 \right) ^ { \left( q - 1 \right) \left( p - q + 1 \right) } \cdot \Lambda ^ { g a u g e }
\left[ W _ { \mu } , P _ { \nu } \right] = 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \left[ W _ { \mu } , M _ { \nu \kappa } \right] = i ( g _ { \nu \mu } W _ { \kappa } - g _ { \kappa \mu } W _ { \nu } ) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \left[ W _ { \mu } , W _ { \nu } \right] = i \epsilon _ { \mu \nu \kappa \lambda } W ^ { \kappa } P ^ { \lambda }
G \ ^ { 2 } \equiv \langle 0 \mid G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } \mid 0 \rangle = \frac { 2 8 8 \ g ^ { 2 } C ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 8 } } .
\hat { Q } \hat { \chi } - \hat { \chi } \hat { Q } \,
v _ { + 1 4 } = v _ { - 1 3 } \ , \qquad v _ { + 1 3 } = v _ { - 1 4 } = 0 \ ,
\omega _ { i j } = ( \theta ^ { - 1 } ) _ { i j } , \ i , j = 1 , \dots , 2 n , \, o m e g a _ { i 0 } = \omega _ { 0 i } = 0 \ .
\sum _ { i } \left| n _ { i } \right| = \sum _ { j } \left| n _ { j } \right|
S = S _ { 0 } - S _ { 0 } \Gamma _ { 1 } S _ { 0 } + S _ { 0 } \Gamma _ { 1 } S _ { 0 } \Gamma _ { 1 } S _ { 0 } + \ldots
\Pi ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } = d \varphi ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( C \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } ) _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } \quad .
{ \cal E } [ \phi _ { 0 } ] = 2 m \left( \frac { 1 } { \pi } - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } } \right)
\hat { \cal H } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } } { d q ^ { 2 } } } - a g \rho \cot ( a \rho q ) { \frac { d } { d q } } = - { \frac { 1 } { 2 } } a ^ { 2 } | \rho | ^ { 2 } \left\{ ( 1 - z ^ { 2 } ) { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } - ( 1 + 2 g ) z { \frac { d } { d z } } \right\} .
x ^ { \alpha { \dot { \alpha } } } = \left( \begin{array} { c l } { { x ^ { 0 } + y } } & { { x ^ { 1 } - i x ^ { 2 } } } \\ { { x ^ { 1 } + i x ^ { 2 } } } & { { x ^ { 0 } - y } } \end{array} \right)
\sigma _ { \mu } ^ { A \dot { B } } ( x ^ { \mu } + i p ^ { \mu } ) = 4 i \left\{ \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { l } ^ { A } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \psi _ { r } ^ { \dot { B } } } } \end{array} \right) \right\}
( \mu \partial _ { \mu } ) ^ { 2 } \lambda _ { S W } = 4 \mu ^ { 2 } \partial _ { t _ { 1 } } \partial _ { t _ { r } } \lambda _ { S W } .
| 0 \rangle _ { - 1 } = c ( 0 ) e ^ { - \phi ( 0 ) } | 0 \rangle ,
H ^ { 2 } = { \frac { 2 \pi M ^ { 4 } } { 3 \lambda } } \ .
S [ B , \tilde { B } , F ] = \int d ^ { 5 } x \left\{ { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } H ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } m ^ { 2 } B ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \epsilon \partial \tilde { B } ( F + m B ) \right\} \, .
v ( x ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } v ^ { k } e ^ { i k x }
b _ { c r i t } = 4 \times 3 ^ { - 3 / 4 } \lambda ^ { 3 / 2 } .
\mathrm { a n t i g h } \left( \eta ^ { a _ { 1 } } \right) = 0 , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \mathcal { P } _ { a _ { 1 } } \right) = 2 ,
\frac { d ^ { 2 } \phi } { d t ^ { 2 } } - \frac { d ^ { 2 } \phi } { d r ^ { 2 } } = - V ^ { \prime } ( \phi ) \mid _ { \epsilon = 0 } .
\epsilon _ { n } ^ { \mathrm { c r i t } } = ( n + 1 ) \dots ( n + N - 1 ) ( n + N - \frac { N ^ { 2 } } { 2 } )
A ^ { i } ( x ) = \epsilon ^ { i j } \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \left[ \frac { e } { \lambda } \int d ^ { 2 } { \bf y } ~ G ( { \bf x } - { \bf y } ) \rho ( y ) \right] .
\Upsilon = \left( U \in \Omega ; \, U \vert _ { \tilde { H } ^ { A } = 0 } = 0 \right) .
\int d z d z ^ { * } ( 1 - z z ^ { * } ) ^ { 4 k - 2 } f ^ { * } ( z ) f ( z )
\Sigma ( H g _ { w } ( \tau , \sigma ) ) \in G _ { w } .
h _ { \ell } ^ { \prime \prime } ( i t , r ) = - 2 t \xi _ { \ell } ( t r ) h _ { \ell } ^ { \prime } ( i t , r ) + \left[ \sigma ( r ) - 2 t ^ { 2 } \left. \frac { d \xi _ { \ell } ( \tau ) } { d \tau } \right| _ { \tau = t r } \right] h _ { \ell } ( i t , r )
K _ { i } ^ { A } K _ { j } ^ { A } Z _ { A , \alpha } ^ { I } Z _ { A , \alpha } ^ { J } + \mathrm { h . c . }
S _ { b u l k } ^ { i } = - \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { E } ^ { ( 5 ) } } ( R + G _ { I J } \partial _ { \mu } X ^ { I } \partial ^ { \mu } X ^ { J } - \frac { 1 } { 2 { \cal V } ^ { 2 } } ( \partial { \cal V } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 { \cal V } ^ { 2 } } \alpha _ { I } ^ { i } \alpha _ { J } ^ { i } G ^ { I J } ( X ) ) .
\eta ( \vec { x } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \sum _ { \vec { k } } \eta _ { \vec { k } } ( t ) e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } }
W \left( h _ { j } ^ { i } \, \hat { \phi } ^ { j } \right) = W ( \hat { \phi } ^ { i } ) ,
- { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \frac { \partial S _ { c l } ^ { ( n ) } } { \partial z _ { k } } } = c _ { k } , \qquad k = 1 , \ldots , n - 3 ,
\pi _ { a } ^ { \prime \prime m } = \pi _ { a } ^ { \prime m } + G _ { a } ^ { m } , \; \; \; \; \; \; [ \pi _ { a } ^ { \prime \prime m } , \Lambda _ { i \alpha } ^ { \prime \prime } ] = 0
E [ \chi ( b ) ] = E \Big [ e x p \Big ( - \int _ { 0 } ^ { \tau } f ^ { a } d b ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { d f ^ { a } } { d s } \frac { d f ^ { a } } { d s } d s \Big ) \chi ( b + f ) \Big ]
S _ { c l } ( \phi , \phi ^ { * } = 0 ) \sim \int T _ { r } \left( D ^ { A } Y _ { D - 3 } \wedge F ^ { A } \right) = \int d \ T _ { r } \left( Y _ { D - 3 } \wedge F ^ { A } \right)
\pi _ { z } ( x ) = \pi ( x ) \otimes \mathrm { i d } \mathrm { ~ f o r ~ x = e _ { 1 } , f _ { 1 } , t _ { 1 } , t _ { 0 } ~ } ,
( \omega - H ( \omega ) ) \psi _ { \omega } = 0 ,
- \frac { d ^ { 2 } \rho } { d r ^ { 2 } } \, - \, 2 \eta \rho + 2 \lambda \rho ^ { 3 } \; = \; 0 \; .
{ \cal E } \sim - \frac { 1 } { L } G ^ { \alpha \beta } G ^ { \gamma \delta } \delta B _ { \alpha \gamma } \delta B _ { \beta \delta } .
H _ { 2 } = { \frac { Q } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { 6 } } } , \ \ \ \ H _ { W } = 1 + Q _ { W } ( x ^ { 2 } + { \frac { Q } { 4 } } { \frac { 1 } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { 4 } } } ) .
\left[ \Pi _ { i } , \Pi _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j }
\alpha _ { n r } ^ { ( k ) } = \sum _ { s = 2 } ^ { r } S _ { n s } ^ { ( k ) } \left( r - 1 \atop { s - 1 } \right) .
f = \frac { 1 } { \bar { y } } f ( \xi , \bar { \xi } ) , \qquad \xi = \frac { z + \bar { z } } { 2 } + i ( y \bar { y } ) ^ { 1 / 2 } , \qquad \bar { \xi } = - \xi ^ { * } ;
{ \cal L } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { 3 ! } } \phi ^ { 3 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + { \cal L } _ { c }
A ^ { ( d ) } ( m ) = \frac { ( D - 1 ) } { 2 4 } \{ \frac { m ^ { 3 } } { 2 } - 3 m ^ { 2 } + 4 m \} .
G _ { f } ^ { ( 1 ) } ( z , z ^ { \prime } ; \hat { m } ; l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \to \frac { 1 } { z - z ^ { \prime } } + \frac { \Sigma _ { g h } ( z ; \hat { m } ; l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } { ( z ^ { \prime } - u ) ^ { 3 } }
S D ( s _ { \mathrm { m a x } } , E _ { 0 } , J _ { 0 } \vert 3 )
( \phi _ { i } ) _ { \alpha \beta } ( x ) = \sum _ { a = 0 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } \phi _ { i } ^ { a } ( x ) T _ { \alpha \beta } ^ { a }
\Pi ( q ^ { 2 } ) = { \frac { 2 } { q ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { D - 1 } } \int { \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } \left[ D - 2 + { \frac { ( q ^ { 2 } - 4 p ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } + 2 q \cdotp } } \right] s ( p ) .
2 \pi r _ { l } = \frac { 1 } { M _ { 1 1 } } , ~ ~ l = k + 1 , \ldots , 7 \ .
e ^ { - 2 \Phi } = { \frac { e ^ { - 2 \Phi _ { 0 } } } { ( 1 - q l n ( 1 - { \frac { 2 m } { r } } ) ) ^ { \frac { 2 \alpha } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } } } \, .
\frac { \ddot { r } } { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } = - ( \frac { 1 } { r } - \frac { r ^ { \prime \prime } } { r ^ { 2 } } ) + \frac { 1 } { R _ { 0 } - r } .
R e ( \epsilon ) \, \nabla ^ { 2 } \, \epsilon = \nabla \epsilon \, \nabla \epsilon
\kappa = \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } ( \zeta _ { \mu ; \nu } \zeta ^ { \mu ; \nu } ) | _ { \zeta ^ { 2 } = 0 } \right] ^ { 1 / 2 }
V _ { q } ( \phi ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \left[ U ( \phi ) \left( 1 - \log \frac { U ( \phi ) } { m ^ { 2 } } \right) - m ^ { 2 } \right]
m _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 Z ^ { 2 } } \left( m _ { r } ^ { 2 } + ( 1 + 6 \xi \gamma ^ { 2 } ) m _ { h } ^ { 2 } \pm ( ( m _ { r } ^ { 2 } - m _ { h } ^ { 2 } ( 1 + 6 \xi \gamma ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } + 1 4 4 \gamma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } m _ { r } ^ { 2 } m _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \right)
p _ { k } ( t ) = \alpha ^ { * } ( t ) p _ { k } ( 0 ) + i \beta ( t ) a _ { - k } ( 0 )
1 \equiv \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \quad I \equiv \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\alpha _ { 2 } ^ { ( 1 ) } - \alpha _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \tau \rho + i \alpha _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \rho - i \alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = 0 , \ \ \ \beta _ { 2 } ^ { ( 1 ) } - \beta _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \tau \rho + i \beta _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \rho - i \beta _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = 0 .
\delta J [ \epsilon ] = \eta _ { 0 } \left[ \lambda \epsilon ( \gamma _ { t t } \delta \rho + \frac { \rho } { 2 } \delta \gamma _ { x x } + \delta \gamma _ { \phi \phi } ) + \frac { \dot { \epsilon } \delta \dot { \rho } } { \lambda } - \frac { \ddot { \epsilon } \delta \rho } { \lambda } \right]
A _ { 3 , \zeta } = Q \rho \tau _ { , \zeta } \ \ , \ \ \ \ A _ { 3 , \bar { \zeta } } = - Q \rho \tau _ { , \bar { \zeta } } \ \ , \ \ \ \ \kappa ^ { 2 } = I ^ { 3 } = { \frac { h ^ { 3 } e ^ { \tau _ { 0 } \tau } } { ( 1 - { \frac { 2 m } { r } } ) g _ { 2 2 } ^ { \beta } } }
\tilde { b } ( p ) \ = \ - ( \sqrt { 2 } N _ { T , p } \kappa _ { 6 } ) \frac { 1 } { k ^ { 2 } }
P _ { i } = L _ { i j } { \beta } _ { j } \ , \ \ \ \ Q _ { i } = e ^ { \varphi _ { \infty } } M _ { i j \, \infty } ( \alpha _ { j } + \Psi _ { \infty } \beta _ { j } ) ,
Z _ { n } ^ { \varepsilon } ( \mathcal { S } ) = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \phi : G _ { \mathcal { S } } \rightarrow S _ { n } } \varepsilon ( \phi ) \prod _ { \xi \in \mathcal { O } ( \phi ) } \mathcal { Z } ( G _ { \mathcal { S } , \xi } )
\tilde { R } _ { L } ^ { ( n ) } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} ) \approx \frac { \tilde { a } _ { L } ^ { ( n ) } ( \{ q \} ) + \tilde { \alpha } _ { L } ^ { ( n ) } ( \{ q \} ) ( \vartheta + \vartheta ^ { \prime } ) } { ( z - z _ { 0 } ) ( z ^ { \prime } - z _ { 0 } ) } - \frac { \tilde { b } _ { L } ^ { ( n ) } ( \{ q \} ) \vartheta \vartheta ^ { \prime } } { ( z - z _ { 0 } ) ( z ^ { \prime } - z _ { 0 } ) } \Biggl [ \frac { 1 } { z - z _ { 0 } } - \frac { 1 } { z ^ { \prime } - z _ { 0 } } \Biggl ] \, .
P ( \Delta _ { R } - \Delta _ { F } ) = 0 \: ( m o d \: { \cal C } ^ { \infty } ) = ( \Delta _ { R } - \Delta _ { F } ) P ,
j _ { \mu } = \varepsilon _ { \mu \alpha \beta } \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta }
( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) F _ { \imath } ^ { \mathrm { p h y s } } ( p , \bar { z } ) = 0 \qquad [ ( p , { \widehat J } { } ^ { l } ) - m l ] F _ { \imath } ^ { \mathrm { p h y s } } ( p , \bar { z } ) = 0 \, ,
( - 1 ) ^ { p ( g ) } \{ f , g \} _ { 1 } = \Delta ( f g ) - f \Delta g - ( - 1 ) ^ { p ( g ) } ( \Delta f ) g
\sum _ { k = 1 } ^ { n } \mu _ { k } { \bf n } _ { k } = 0 \, .
d s = d \left[ { \frac { v } { T } } ( \rho c ^ { 2 } + p ) \right] - { \frac { 2 v ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } \rho c { \frac { d c } { d v } } d T ,
\frac { 1 } { 2 } ( \log \rho ) ^ { \prime \prime } + 2 \nu \rho ( x ) + 2 \gamma \delta ( x ) = 0 .
( z ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } + ( 1 - d ) z \partial _ { z } - p ^ { 2 } z ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \phi ( p , z ) = 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } d u u ^ { - 3 / 2 } e ^ { - \pi k ( u + \frac { 1 } { u } ) } = \frac { 1 } { \sqrt { k } } e ^ { - 2 \pi k } ,
\ddot { x } ^ { \sigma } + { \Gamma } _ { \, \, \, \alpha \beta } ^ { \sigma } \dot { x } ^ { \alpha } \dot { x } ^ { \beta } + \frac { q } { m c } \tilde { g } ^ { \sigma \rho } F _ { \rho \gamma } \dot { x } ^ { \gamma } = 0 \, { , }
\psi _ { \pm } = \frac { 1 \pm \gamma _ { d + 1 } } { 2 } \psi \, \, ,
\sigma _ { a b s } ^ { \nu } = C { \cal A } _ { H } \left( \frac { r _ { 0 } } { R } \right) ^ { 4 } ,
E = \frac { R ^ { 2 } } { 2 \pi } \int d \sigma \sqrt { \left( \partial _ { \sigma } U \right) ^ { 2 } + U ^ { 4 } } .
\overline { { { R } } } ( z ) _ { j l } ^ { i k } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \frac { h ( z ) \theta ^ { ( i - k ) } ( z + w ) } { \theta ^ { ( j - k ) } ( z ) \theta ^ { ( i - j ) } ( w ) } } } & { { \mathrm { i f ~ i + k = j + l ~ , ~ m o d ~ n ~ , } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
D V \rightarrow D V - N \Omega \left[ \mathrm { l n } ( t ^ { 2 } ) \right] _ { t = 0 } ^ { t = 1 }
R _ { 1 2 } M _ { 1 } \tilde { M } _ { 2 } = \tilde { M } _ { 2 } M _ { 1 } R _ { 1 2 }
\partial _ { r } \Phi _ { i } ( r , \theta ) | _ { r = r _ { h } } = H _ { 1 } ( r = r _ { h } , \theta ) = \partial _ { r } H _ { j } ( r , \theta ) | _ { r = r _ { h } } = 0 \ , \ i = 1 , 2 , 3 , 4 \ , \ j = 2 , 3 , 4
{ \cal A } = f ( r ) \sin ^ { 2 } \theta \; d \varphi ,
\xi _ { k } = f _ { k } ( n _ { k } ) \alpha _ { k } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \xi _ { k } ^ { * } = f _ { k } ( n _ { k } ) \alpha _ { k } ^ { * } .
\begin{array} { c c } { { \mathrm { s d e t } \: F ( z _ { 1 2 } ) = - x _ { \bar { 1 } 2 } ^ { 2 } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \operatorname * { d e t } v ( z _ { 2 1 } ) = \displaystyle { \frac { x _ { \bar { 2 } 1 } ^ { 2 } } { x _ { \bar { 1 } 2 } ^ { 2 } } } \, , } } \end{array}
[ J _ { i } ( x ) , J _ { j } ( y ) ] = 2 i \epsilon _ { i j } J ( x ) \delta ^ { 2 } ( x - y )
R _ { n + 1 } ^ { \mu } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ; x ) \equiv \sum _ { P _ { 2 } ^ { 0 } } T _ { n - m } ^ { \mu } \left( Y , x \right) \tilde { T } _ { m } \left( X / Y \right) .
\hat { \epsilon } _ { + } ( w ) = - 4 p _ { 0 } I ( \hat { \rho } _ { + } ^ { ( 0 ) } ( w ) + \hat { \rho } _ { + } ^ { ( 1 ) } ( w ) + \dots ) + \frac { \tilde { z } h } { i ( w - i \epsilon ) } \frac { \hat { J } _ { - } ( 0 ) } { \hat { J } _ { + } ( w ) } + \sum _ { j } \frac { \tilde { b } _ { j } \tilde { z } H \hat { J } _ { - } ( 0 ) \hat { J } _ { - } ( i w _ { j } ) } { i w _ { j } \hat { J } _ { + } ( w ) i ( w - i w _ { j } ) } e ^ { - 2 B w _ { j } } + \dots
\mathbf { W } = \, _ { ( \alpha ) } \mathbf { W } + \, _ { ( \beta ) } \mathbf { W } + \, _ { ( \alpha \beta ) } \mathbf { W }
\begin{array} { r c l } { { F _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime \prime } , \zeta _ { 2 n - 1 } , s x ^ { - 1 } \zeta _ { 2 n - 1 } ) ^ { k \cdots k ^ { \prime } k ^ { \prime } \pm 1 k _ { 2 n } } } } & { { = } } & { { \delta _ { k ^ { \prime } , k _ { 2 n } } \frac { d _ { s } } { \{ k _ { 2 n } \} } F _ { \sigma } ^ { ( n - 1 ) } ( \zeta ^ { \prime \prime } ) ^ { k \cdots k ^ { \prime } } \; \; \; \; ( s = \pm ) , } } \end{array}
\tilde { q } _ { 1 } + \tilde { q } _ { 2 } + \cdots + \tilde { q } _ { r + 1 } = 0 .
\vec { u } = ( \cos \Delta \theta , \sin \Delta \theta )
\lbrack \mathbf { L _ { \varphi _ { j } } } , \mathbf { L _ { \varphi _ { k } } } ] = i \epsilon _ { j k l }
\delta \Phi = Q \Lambda + g \left( \Phi \star \Lambda - \Lambda \star \Phi \right)
\rho ( \lambda ) = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N \pi } A _ { \mathrm { r e g } } ^ { ( N ) } ( \lambda ) \sqrt { 1 - ( \lambda / a ) ^ { 2 } } \ ,
\psi ( \rho , w ) = - { \frac { 1 } { \tau } } e ^ { - \pi i \nu ^ { 2 } / \tau } \psi ( z , q ^ { 2 } ) .
\gamma \cdot \psi = ( k x ^ { 0 } ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } \left[ A ^ { ( 1 ) } K _ { C + \frac { 1 } { 2 } } ( k x ^ { 0 } ) + A ^ { ( 3 ) } K _ { C - \frac { 1 } { 2 } } ( k x ^ { 0 } ) \right]
\frac { m _ { \psi } ^ { 1 } m _ { \psi } ^ { 2 } } { i m _ { \psi } ^ { 3 } }
r = - { \hat { r } } \left[ 1 - 2 q + 5 q ^ { 2 } - 3 2 q ^ { 3 } + 2 8 6 q ^ { 4 } - 3 0 3 8 q ^ { 5 } + 3 5 8 7 0 q ^ { 6 } + \cdots \right]
\dot { P } _ { \mu } P ^ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - 1 } \, \dot { h } \, P ^ { 2 } \, ,
\partial _ { t } \rho + \partial _ { x } j = 0
T _ { H } ^ { ( 2 D ) } = ( 1 + \epsilon ) { ( 1 - \epsilon ) } ^ { 1 / 2 } T _ { H } ^ { ( 4 D ) }
\sum _ { e , f } G _ { e f } ^ { a b } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; + ) G _ { c d } ^ { e f } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; - ) = \sum _ { e , f } G _ { e f } ^ { a b } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; - ) G _ { c d } ^ { e f } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; + ) = \delta _ { c } ^ { a } \delta _ { d } ^ { b } .
\Phi _ { \Omega } ( \theta ) = A _ { \Omega } [ ( \sin \theta ) ^ { - i \Omega } \; \cot \theta ] \, \Theta ( \theta )
| \phi ( { \bf k } _ { 1 } , t ) | ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { E _ { k _ { 1 } } } \, N ( { \bf k } _ { 1 } , t ) \approx \frac { 1 } { E _ { k _ { 1 } } } \, ( 1 + N ( { \bf k } _ { 1 } , t ) ) \; ,
\Psi _ { 0 } [ e _ { a } ^ { m } ( 0 ) ; \phi ( 0 ) ] = \int d [ e _ { a } ^ { m } ( t ) ] d [ \phi ] \exp \left\{ - I [ e _ { a } ^ { m } ; \phi ] \right\} \quad ,
h _ { 0 j } = \frac { \partial m _ { 0 } } { \partial m ^ { j } } = 0 \, , \quad ( j = 1 , . . . , n ) \, .
{ \frac { d r } { d \lambda } } = { \frac { d r } { d s } } { \frac { d s } { d \widetilde { \lambda } } } { \frac { d \widetilde { \lambda } } { d \lambda } } = ( 4 ^ { ( 1 / \beta ) } c o s h ^ { \left( { 2 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) ) ( C ^ { * } ) ( 4 ^ { ( - 2 / \beta ) } s e c h ^ { \left( { 4 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) ) = C s e c h ^ { \left( { 2 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) ,
q = 0 , t = 0 , \tilde { \beta } _ { 1 } = \beta _ { 2 } , \tilde { \beta } _ { 2 } = \beta _ { 1 }
\partial _ { t } \rho ( x ) = \{ \rho ( x ) , H \} ~ , \partial _ { t } v _ { i } ( x ) = \{ v _ { i } ( x ) , H \} ~ , ~ ~ H [ \rho , v _ { i } ] = \int d ^ { 3 } y { \cal H } ( y ) ,
\dot { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \left( \frac { f ( t / l ) ^ { \prime } - g ( t / l ) ^ { \prime } } { f ( t / l ) - g ( t / l ) } \right) ^ { 2 } = \alpha _ { 1 } ^ { 2 } - 1 / l ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 l } \rho + \frac { \kappa ^ { 4 } \rho ^ { 2 } } { 3 6 } \ .
\omega _ { i } R _ { i } = R _ { i + 1 } \omega _ { i } , \quad \omega _ { i } R _ { i + 1 } = R _ { i } \omega _ { i } ,
{ \overline { { c } } } _ { r } = [ 0 , 0 , \cdots , 0 , r ] \ \ \ \ \ \ \ r = 0 , 1 , \cdots , N - 1 ,
c ( n ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { m = 2 } ^ { k + 1 } \lambda _ { m } \delta _ { n + m , 0 } ,
{ } ^ { * } \omega = { \frac { 1 } { p ! } } \omega _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } d x ^ { i _ { p } } \rfloor \cdots \rfloor d x ^ { i _ { 1 } } \rfloor \upsilon ,
\bar { \Delta } \Delta = f ^ { - 1 } 1 _ { [ 2 ] \times [ 2 ] } = \left( \! \begin{array} { c c } { { f _ { 1 } ^ { - 1 } } } & { { 0 _ { [ 2 ] \times [ 2 ] } } } \\ { { 0 _ { [ 2 ] \times [ 2 ] } } } & { { f _ { 2 } ^ { - 1 } } } \end{array} \! \right) ,
\gamma \eta ^ { ( 1 ) a } = \gamma \eta ^ { ( 2 ) a } = \gamma C _ { i } ^ { ( 1 ) a } = \gamma \eta _ { a } ^ { ( 1 ) i j } = 0 ,
f _ { n } ( y ) = N _ { n } e ^ { 2 \sigma } \left( J _ { \nu } \left( { \frac { m _ { n } } { k } } e ^ { \sigma } \right) - \left( { \frac { j _ { \nu } ( { \frac { m _ { n } } { k } } ) } { y _ { \nu } ( { \frac { m _ { n } } { k } } ) } } \right) Y _ { \nu } \left( { \frac { m _ { n } } { k } } e ^ { \sigma } \right) \right)
{ R _ { \mathrm { c u r v } } = { \frac { R ( t ) } { | \kappa | ^ { 1 / 2 } \ \ } } } \ \ .
V _ { \mathrm { t r i v } } ( \phi _ { B } ) = V _ { \mathrm { t r i v } } ( \phi _ { R } ) = \pi ^ { 2 } X ^ { 2 } \phi _ { R } ^ { 4 } ( \ln { \frac { \phi _ { R } ^ { 2 } } { v _ { R } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } )
\frac { \partial U _ { \Lambda } ( \varphi ) } { \partial \Lambda } = - \frac { K _ { D } } { 2 } \Lambda ^ { D - 1 } \ln \left[ Z _ { \Lambda } + \frac { U _ { \Lambda } ^ { \prime \prime } ( \varphi ) } { \Lambda ^ { 2 } } \right] \; ,
{ \frac { 1 } { 1 6 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \partial _ { i } \phi ^ { a } ( x ) G ^ { - 1 } ( x - y ) \partial _ { i } \phi ^ { a } ( y )
\{ \partial _ { \tau } e ^ { - \varphi ( \tau , \sigma ) } , \, e ^ { - \varphi ( \tau , \sigma _ { 1 } ) } \} = \delta ( \sigma - \sigma _ { 1 } ) \, e ^ { - 2 \varphi ( \tau , \sigma ) } ,
{ \frac { 1 } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s e ^ { - s ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ,
\Gamma ^ { 6 , 2 2 } = \Gamma _ { 1 } ^ { 1 , 9 } \oplus \Gamma _ { 2 } ^ { 1 , 9 } \oplus \Gamma _ { 1 } ^ { 1 , 1 } \oplus \Gamma _ { 2 } ^ { 1 , 1 } \oplus \Gamma ^ { 2 , 2 } ,
\mathcal V ( 5 , 6 , 7 , 8 ) = - \mathcal V ( 6 , 5 , 7 , 8 ) = - \mathcal V ( 5 , 6 , 8 , 7 ) = \mathcal V ( 6 , 5 , 8 , 7 ) .
S = - \int d ^ { 4 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } F _ { \mu \nu } - b _ { \mu \nu } ) } + \int \Big ( C _ { 4 } + C _ { 2 } \wedge ( e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } F - b _ { 2 } ) \Big ) .
q ( a , b , r ) = q ( b , r ) + \tilde { q } ^ { ( a b ) } ( r ) , \quad q = \varepsilon , p _ { \perp } , p ,
e ^ { i k r \cos { \theta } } = \displaystyle \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } i ^ { m } e ^ { i m \theta } J _ { m } ( k r ) ,
\bar { \varphi } _ { i } = \varphi _ { i } - x _ { i } \hat { \varphi } _ { i } \; ,
\begin{array} { l l l } { { \omega _ { 1 } } } & { { = } } & { { ( 1 + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } \; , } } \\ { { \omega _ { 2 } } } & { { = } } & { { ( f _ { 0 } + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } ( f _ { 0 } + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } \; , } } \\ { { \omega _ { 3 } } } & { { = } } & { { - \bar { f } _ { 1 } \; , } } \\ { { \omega _ { 4 } } } & { { = } } & { { 1 + f _ { 0 } + ( Q - 3 ) \bar { f } _ { 1 } \; , } } \\ { { \omega _ { 5 } } } & { { = } } & { { \frac { \textstyle ( 1 + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( 1 + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( f _ { 0 } + \bar { f } _ { 1 } ) } { \textstyle f _ { 0 } + \bar { f } _ { 1 } + f _ { 0 } \bar { f } _ { 1 } + ( Q - 3 ) \bar { f } _ { 1 } ^ { 2 } } \; , } } \\ { { \omega _ { 6 } } } & { { = } } & { { \frac { \textstyle ( f _ { 0 } + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( f _ { 0 } + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( 1 + \bar { f } _ { 1 } ) } { \textstyle f _ { 0 } + \bar { f } _ { 1 } + f _ { 0 } \bar { f } _ { 1 } + ( Q - 3 ) \bar { f } _ { 1 } ^ { 2 } } \; , } } \\ { { \omega _ { 7 } } } & { { = } } & { { - \frac { \textstyle \bar { f } _ { 1 } ^ { 2 } + ( Q - 3 ) f _ { 0 } \bar { f } _ { 1 } + f _ { 0 } \bar { f } _ { 1 } ^ { 2 } + \bar { f } _ { 1 } ^ { 3 } } { \textstyle f _ { 0 } + \bar { f } _ { 1 } + f _ { 0 } \bar { f } _ { 1 } + ( Q - 3 ) \bar { f } _ { 1 } ^ { 2 } } } } \end{array}
0 = e ^ { - 2 \phi } ( 4 \partial _ { \pm } \rho \partial _ { \pm } \phi - 2 \partial _ { \pm } ^ { 2 } \phi ) + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \partial _ { \pm } f _ { i } \partial _ { \pm } f _ { i } \ \ ,
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 8 } z K ^ { ( 1 ) } ( \Phi , \bar { \Phi } , \phi , \bar { \phi } ) + ( \int d ^ { 6 } z W ^ { ( 1 ) } ( \Phi , \phi ) + h . c . ) + \ldots
T = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
q ^ { 2 } = { \frac { 5 4 ( c + 2 4 ) ( c ^ { 2 } - 1 7 2 c + 1 9 6 ) } { ( 2 c - 1 ) ( 7 c + 6 8 ) ( 5 c + 2 2 ) } } \ .
C _ { V } = ( g ^ { 2 } | \beta _ { 0 } | ) ^ { - \frac { \gamma _ { 0 } } { \beta _ { 0 } } } e x p \bigl [ \int _ { g ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } d x \tau ( x ) \bigr ] . \qquad \qquad Q . E . D .
Y ^ { \mu } = \frac { ( x - z ) ^ { \mu } } { ( x - z ) ^ { 2 } } - \frac { ( y - z ) ^ { \mu } } { ( y - z ) ^ { 2 } }
A _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } y } ( x ^ { \mu } , y ) = a _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } ( x ^ { \mu } ) v ( y ) ,
\sum _ { \mu = 1 } ^ { r } \, n _ { \mu } ^ { 2 } \, = \, g \, = \, | \Gamma | \, .
q _ { 0 } = \pi ( 1 , 2 , \ldots , r , r + 1 ) / ( r + 1 ) ,
d \left( \gamma \right) = 3 - \sum _ { \tilde { \Phi } = \Phi , \, g } d _ { \tilde { \Phi } } N _ { \tilde { \Phi } } \, \, , \, \, \, \, \, \mathrm { w i t h } \, \, \, \, \, d _ { g } = \frac 1 2 \, \, .
\chi _ { 2 n \pm 1 } \chi _ { 2 n } = q ^ { 2 } \chi _ { 2 n } \chi _ { 2 n \pm 1 } \qquad \chi _ { j } \chi _ { i } = \chi _ { i } \chi _ { j } \mathrm { ~ i f ~ } | j - i | \not \equiv 1 \pmod { 2 N } ,
< u _ { j } ^ { i } , 1 > = < \overline { { { u } } } { } _ { j } ^ { i } , 1 > = < 1 , t _ { j } ^ { i } > = < 1 , \overline { { { t } } } { } _ { j } ^ { i } > = < F ^ { i } , E _ { j } > = \delta _ { j } ^ { i } \, .
0 = \phi \left( { \frac { \lambda } { 3 } } \phi ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right)
\hat { H } _ { A } ^ { ( r \pm \lambda ) } ( m + \frac { r \pm \lambda } { \lambda } ; d ) = \hat { H } _ { A } ^ { ( r ) } ( m \pm 1 + \frac { r } { \lambda } ; d )
Q = { \frac { 1 } { n } } \sum q _ { a } , \qquad P = \sum p _ { a } , \qquad z _ { a b } = q _ { a } - q _ { b }
C _ { 0 } ( x ) \; = \; - \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \ln ( x ^ { 2 } ) + 2 \gamma - \ln 4 \right) \; ,
\mathcal { I } ( \Omega ) = \mathcal { I } _ { 0 } ( \Omega ) + \mathcal { I } _ { 1 } ( \Omega ) + \mathcal { I } _ { 2 } ( \Omega ) \, .
\dot { \Sigma } = h ^ { ' } ( u ) , \quad \dot { u } = - h H .
\begin{array} { l c r } { { L _ { H } = \int d ^ { 2 } x \sum _ { h y p e r m u l t } [ | D _ { \mu } \varphi _ { H } | ^ { 2 } + | V \varphi _ { H } | ^ { 2 } + \overline { { { \psi } } } _ { H } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { H } + \overline { { { \psi } } } _ { H } V { \psi } _ { H } + \overline { { { \psi } } } _ { V } V { \psi } _ { H } } } \\ { { + \overline { { \varphi } } _ { H } D \varphi _ { H } ] } } \end{array}
\lambda = \frac { ( r - r _ { + } ) ( r - r _ { - } ) } { R ^ { 2 } } , \; R ^ { 2 } = r ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } ,
- i M _ { R } ( 0 ) = - i \lambda ( 1 + \mathrm { f i n i t e \ c o r r e c t i o n s } )
\frac { d u } { d t } = ( 4 - d ) u - \frac { 3 } { 2 } u ^ { 2 } K _ { d } .
\sum _ { q = 1 } ^ { q = 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { i = p } ( N _ { i } , \bar { N } _ { i + A _ { q } } )
\hat { V } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 2 \, z ) \, a b } = - \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { T r } \, \tau ^ { a } \tau ^ { b } \, V _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 2 ) } \, .
C : \bf { V } \to - \bf { V } , \quad \psi \to { \sigma } _ { 1 } { \psi } ^ { * } ,
\bar { Z } ^ { \cal A } Z _ { \cal A } = \mu ^ { A } \lambda _ { A } - \bar { \mu } _ { \dot { A } } \bar { \lambda } ^ { \dot { A } } + 2 \bar { \chi } \chi = 0 .
S _ { C S M } ~ = ~ \int d ^ { 2 } x ~ \left[ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + e A _ { \nu } ( \eta ^ { \mu \nu } - \epsilon ^ { \mu \nu } ) \partial _ { \mu } \phi + \frac { 1 } { 2 } a e ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } ~ \right] ,
\phi _ { k , m } ( \tau , w z ) = \phi _ { k , m } ( \tau , z ) \, .
\left. \tilde { \Phi } [ \tilde { x } , \phi , e _ { 0 } ] \right| _ { \phi = n x _ { c l } } = \Phi [ x _ { c o m b } , e _ { 0 } ] , \qquad \left. \tilde { I } [ \tilde { x } , \phi , e _ { 0 } ] \right| _ { \phi = n x _ { c l } } = I [ x _ { c o m b } , e _ { 0 } ] .
P _ { F } ( q ) _ { { \bf s } ^ { \prime } { \bf s } } ^ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } = \sum _ { N _ { X } = 0 } ^ { \infty } d ( N _ { X } ) { \bar { \psi } } _ { { \bf s } ^ { \prime } } \left( q _ { \tilde { \sigma } } \Gamma ^ { \tilde { \sigma } } + i { \frac { Q } { \alpha ^ { \prime } } } { \frac { 1 } { 3 ! } } \epsilon _ { \lambda ^ { \prime } \kappa ^ { \prime } \omega ^ { \prime } } \Gamma ^ { \lambda ^ { \prime } } \Gamma ^ { \kappa ^ { \prime } } \Gamma ^ { \omega ^ { \prime } } \right) \psi _ { \bf s } { \frac { \eta ^ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } } { q ^ { \tilde { \delta } } q _ { \tilde { \delta } } + \left( { \frac { Q } { \alpha ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } + M _ { N _ { X } } ^ { 2 } } } .
\partial _ { 0 } \hat { J } _ { V } { } ^ { 0 } = { \frac { i } { \hbar } } [ \hat { H } , \hat { J } _ { V } { } ^ { 0 } ] \, .
c _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { 1 - e ^ { x / N } } - \frac { N } { 1 - e ^ { x } } + \frac { e ^ { s x } - 1 } { 1 - e ^ { x } } .
d i m ~ E _ { i n f i n i t y } = ( s ) = 1 \cdot \phi \cdot \phi ^ { 2 } \cdot \phi ^ { 3 } \cdot \, . . . \, \phi ^ { s - 1 }
\phi _ { \sigma } = e ^ { - i \omega t + i ( k _ { y } y + k _ { z } z ) } f _ { \omega k _ { y } k _ { z } } ( x ) \chi _ { \sigma } ,
f = x _ { 0 } ^ { 5 } + x _ { 1 } ^ { 5 } + x _ { 2 } ^ { 5 } + x _ { 3 } ^ { 5 } + x _ { 4 } ^ { 5 } - 5 \psi x _ { 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } ,
\hat { G } = { } ^ { \star } \left\{ 7 \left[ \partial \hat { \tilde { C } } - { \textstyle \frac { 5 } { 3 } } \left( \hat { G } + { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } \partial \hat { L } \right) \hat { L } \right] \right\} \, .
I \approx { \frac { 8 \sqrt { 2 } \, \pi } { 9 } } \lambda ^ { 1 / 2 } \phi _ { m } ^ { 3 } R ^ { 3 } = { \frac { 4 \pi } { 9 \lambda } } m ^ { 3 } R ^ { 3 } \gg 1 .
\frac { \tilde { B } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { \mu - \alpha } } \left[ \eta _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right] \left[ 1 + \frac { \tilde { B } ^ { \prime } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { \lambda } } \right]
S _ { i } W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } , \bar { S } _ { i } W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } }
{ \bf \nabla } \! \cdot \! \left[ \frac { \hat { \bf r } } { r } \right] = 2 \pi \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ) \;
\textit { \textbf { S } } = \frac { i } { 2 } \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a _ { n } \times ~ \ a l p h a _ { - n } ~ } .
\delta \phi _ { A } ^ { * } = \mu \bigg ( \frac { \delta S } { \delta \phi ^ { A } } - J _ { A } \bigg ) , \; \; \; \; \delta J _ { A } = 0 .
T r ~ ( T _ { x } ) = \int _ { \Theta } K ( \theta , \theta ) ~ d \theta
\gamma ^ { m n } \epsilon _ { m n p q } = 2 i \gamma _ { 5 } \gamma _ { p q }
\omega \equiv \int _ { \Sigma } \sqrt { - \gamma } j ^ { a } d \Sigma _ { a } ,
\zeta = \frac { m _ { W } ^ { 7 / 2 } } { g } \delta \left( \frac { \lambda } { g ^ { 2 } } \right) \mathrm { e } ^ { - ( 4 \pi / g ^ { 2 } ) m _ { W } \epsilon } .
\partial _ { r } \phi = - \sqrt 2 h + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial _ { r } f } { f } } \phi + U ( r ) .
\int _ { \sigma } ^ { \infty } { \frac { d \sigma ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + 4 { \sigma ^ { \prime } } ^ { 3 } } } } = { \frac { 1 } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { X ^ { - 2 / 3 } d X } { \sqrt { 1 + 4 X } } } - { \frac { 1 } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \sigma ^ { 3 } } { \frac { X ^ { - 2 / 3 } d X } { \sqrt { 1 + 4 X } } } = i g _ { 3 } ^ { \frac { 1 } { 6 } } ( \eta - \eta _ { \infty } ) ,
\nabla _ { a } = \partial _ { a } + \sigma _ { a }
= 4 \pi \frac { \partial \beta _ { n } } { \partial M } - P _ { n z } \sum _ { B } \frac { \partial \beta _ { B } } { \partial M } \frac { { \cal P } ( z _ { B } ) } { ( z _ { n } - z _ { B } ) ^ { 2 } \prod _ { C \neq B } ( z _ { B } - z _ { C } ) } + P _ { n z } ~ p _ { 1 } ^ { \prime } ( z _ { n } ) .
Z ( J ) = \int D \varphi \, e ^ { - S [ \varphi ] + \int d ^ { d } x \, J ( x ) \varphi ( x ) } ,
z = \exp \{ ( g ^ { 2 } + g \pi ) \langle { \phi _ { a } ^ { \prime } } ^ { 2 } \rangle + ( g ^ { 2 } - g \pi ) \langle { \phi _ { b } ^ { \prime } } ^ { 2 } \rangle \} .
\Gamma _ { E } = \frac { 6 T } { 6 + T ^ { 2 } E ^ { 2 } } , \; \; \; \eta _ { E } = \frac { 6 - 2 T ^ { 2 } E ^ { 2 } } { 6 + T ^ { 2 } E ^ { 2 } } .
{ \frac { d x } { d \phi } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { 6 } - \alpha \operatorname { t a n h } x \right) , }
\left[ a , a ^ { \dagger } \right] = \frac { 1 } { m } , \quad \left[ b , b ^ { \dagger } \right] = \frac { 1 } { n } , \quad \mathrm { o t h e r ~ c o m m u t a t o r s } = 0 .
\left. + \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \right) ^ { a _ { \theta } } d \theta ^ { 2 } \right] + \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 }
\frac { \theta - \phi } { z - \omega - \theta \phi } = \frac { \theta - \phi } { z - \omega }
X ( y ) _ { \alpha \beta } = X _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } + X _ { \alpha \beta \mu } ^ { ( 1 ) } y ^ { \mu } + X _ { \alpha \beta \mu \nu } ^ { ( 2 ) } y ^ { \mu } y ^ { \nu } + \dots
Z _ { r e t } ( x ) = \left( T ^ { \dagger } e ^ { - i J \phi } \right) \frac { \delta } { \delta J ( x ) } \left( T e ^ { i J \phi } \right)
A _ { m } F _ { j } ^ { ( m , n ) } + B _ { m } F _ { j } ^ { ( n , m - 1 ) } ( J ) = G _ { j } ^ { ( n , m - 1 ) } ( J )
S \left( f _ { 0 } , f _ { 1 } \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \sqrt { \left( \partial / \partial \tau , \partial / \partial \tau \right) } = c \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau = c .
U ( s ) = P e ^ { I ( s ) } , \qquad I = \int _ { 0 } ^ { s } d s \frac { d x ^ { \mu } } { d s } A _ { \mu } ,
S _ { p = 7 } = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \Big [ R - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 ( 9 ! ) } } e ^ { - 2 \phi } F _ { 9 } ^ { 2 } \Big ] .
+ B _ { \mu } { \frac { { \frac { ( p ^ { 2 } \alpha + q a ^ { 2 } ) } { 4 } } \partial ^ { 2 } + q \alpha ( \alpha + q ) } { ( { \frac { p + a } { 2 } } ) ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + ( q + \alpha ) ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } B _ { \nu \lambda } - { \frac { 1 } { 2 g } } B _ { \mu } B ^ { \mu } .
F = F _ { 0 } e ^ { 2 \beta \psi } f ( \psi ) \ ,
\langle p h y s ^ { \prime } | G ( x ) | p h y s \rangle = 0 .
\widetilde { B } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \pm \sqrt { s ( s - 1 ) } - \sqrt { j ( j - 1 ) } \right) ~ .
X ^ { \mu } \left( \tau + \Delta , \sigma \right) + X ^ { \mu } \left( \tau - \Delta , \sigma \right) - X ^ { \mu } \left( \tau , \sigma + \Delta \right) - X ^ { \mu } \left( \tau , \sigma - \Delta \right) = 0 ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { { \cal J } _ { ( e ) \mu \nu } } } & { { = } } & { { i \bar { \psi } _ { \mu } \sigma ^ { 2 } \psi _ { \nu } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal J } _ { ( m ) \mu \nu } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 2 e } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bar { \psi } _ { \rho } \gamma _ { 5 } \sigma ^ { 2 } \psi _ { \sigma } \, . } } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { W ^ { \frac { M } { r _ { 0 } } - 1 } W d t ^ { 2 } - W ^ { 1 - \frac { M } { r _ { 0 } } } \left[ W ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \varphi } } & { { = } } & { { \varphi _ { 0 } - \frac { { \cal Q } _ { d } } { r _ { 0 } } \ln W \, , } } \end{array} \right.
A _ { 1 } ( x ) = 3 D A _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \; ; \; A _ { 2 } ( x ) = 3 D A _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
J _ { L } [ u ] = \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \int d t ~ u _ { x } ( x _ { 0 } , t ) \right) .
L _ { A T } = { \frac { 1 } { 2 } } \int \int \left( ( { \frac { \partial \phi } { \partial t } } ) ^ { 2 } - ( { \frac { \partial \phi } { \partial x } } ) ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } \exp \left( { \frac { \partial \phi } { \partial y } } \right) \right) d x d y .
{ \cal F } ^ { T } ( x , y ) = - { \cal F } ( y , x ) \quad \mathrm { a n d } \quad { \cal H } ^ { T } ( x , y ) = - { \cal H } ( y , x ) \quad .
V ( y ) = { \frac { 4 K ^ { 2 } } { 8 1 a ^ { 4 } } } { \frac { 4 - 9 a ^ { 2 } } { ( 1 - K | y | ) ^ { 2 } } } - { \frac { 8 K } { 9 a ^ { 2 } } } \delta ( y ) .
\begin{array} { c c c c c c c } { { { \theta } } } & { { = } } & { { \partial \, { \cal K } = \partial _ { i } { \cal K } d z ^ { i } } } & { { ; } } & { { { \bar { \theta } } } } & { { = } } & { { { \bar { \partial } } \, { \cal K } = \partial _ { i ^ { \star } } { \cal K } d { \bar { z } } ^ { i ^ { \star } } } } \end{array}
\epsilon _ { _ \mathrm { m } } = \biggl [ \frac { 8 k ^ { 2 } s B _ { 1 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 2 8 k ^ { 2 } B _ { 2 } } { 9 \omega _ { 1 } ^ { 2 } } \ln 2 \biggr ] \biggl [ 1 + \frac { 3 } { 4 } \omega _ { 1 } \eta + { \cal O } ( \eta ^ { 3 } ) \biggr ] + \biggl [ \frac { 9 k ^ { 2 } s B _ { 1 } \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 \ell _ { 0 } ^ { 2 } } + k ^ { 2 } B _ { 2 } \left( 1 + 2 \ln 2 \right) \biggr ] \biggr [ \eta ^ { 2 } + { \cal O } ( \eta ^ { 3 } ) \biggr ] .
N \partial _ { z } Y ^ { * } \simeq - i \exp ( - \pi i / N ) \Gamma \left[ 1 - Y ^ { N } \right] ~ .
\xi ( r ) = \frac { \kappa } { \sqrt { \beta } } \ \mathrm { t a n h } ( \beta r ) \, ,
+ u _ { a } A _ { \nu b } \partial _ { \lambda } A _ { a ^ { \prime } } ^ { \nu } A _ { b ^ { \prime } } ^ { \lambda } + \partial _ { \lambda } u _ { a } A _ { \nu b } A _ { a ^ { \prime } } ^ { \nu } \partial _ { \lambda } A _ { b ^ { \prime } } ^ { \lambda } : \delta ( x - y ) \quad .
p _ { M } \to \overline { { { a } } } _ { M } ^ { N } \circ p _ { N } = \overline { { { a } } } _ { M } ^ { N } p _ { N } + \frac { 1 } { 2 } [ p _ { N } , \overline { { { a } } } _ { M } ^ { N } ] = \overline { { { a } } } _ { M } ^ { N } p _ { N } - \frac { i \hbar } { 2 } ( \partial _ { N } \overline { { { a } } } _ { M } ^ { N } + b _ { M } ^ { P } \partial _ { P } \overline { { { a } } } _ { M } ^ { N } ) \, ,
N _ { 0 } = \frac 1 2 \left( H f _ { A } ^ { \prime } + K f _ { B } ^ { \prime } \right) ,
I = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { g } \left[ e ^ { - 2 \phi } \Big ( R + 4 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { 3 } ^ { 2 } \Big ) - \sum _ { p } \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \right] + I _ { W Z }
( A B ) _ { k \ell } ( \theta ) = \sum _ { m } \int { \frac { d \rho } { 2 \pi } } \int { \frac { d \tilde { \rho } } { 2 \pi } } e ^ { - i ( k - \ell ) \rho } e ^ { - i ( m - \ell ) \tilde { \rho } }
\int _ { | k | < \frac { \Lambda } { s } } \frac { d ^ { D } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int _ { | k | < \frac { \Lambda } { s } } \frac { d ^ { D } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int _ { \frac { \Lambda } { s } < | k | < \Lambda } \frac { d ^ { D } k _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int _ { \frac { \Lambda } { s } < | k | < \Lambda } \frac { d ^ { D } k _ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \phi _ { 4 f } ( k _ { 4 } ) \phi _ { 3 f } ( k _ { 3 } ) \phi _ { 2 s } ( k _ { 2 } ) \phi _ { 1 s } ( k _ { 1 } ) .
\Lambda ^ { \mu } ( p , p ) = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } \hat { \Sigma } ( p ) ,
F _ { + - } = \partial _ { + } A _ { - } - \partial _ { - } A _ { + } + [ A _ { + } , A _ { - } ] = 0 .
\Delta _ { p } = \sum _ { \xi } r _ { \xi } \delta _ { \xi } + \widetilde \Delta _ { p } ,
M = \Phi - { \frac { g } { 2 e } } Q - { \frac { \kappa } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \left( \vec { r } \cdot \vec { E } \right) \, .
\beta _ { T } = T \frac { \partial \lambda } { \partial T } ,
\delta V ^ { * \alpha ( \lambda ) } = - \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \partial _ { \beta } A _ { \gamma } ^ { \; \; ( \lambda ) } , \; \delta A _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { * \alpha } = - \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \partial _ { \beta } V _ { \gamma ( \lambda ) } ,
d \mu = k ^ { - 1 } d k ~ + ~ d \theta ~ \theta ^ { - 1 } ~ - ~ k ^ { - 1 } d \theta ~ \theta ^ { - 1 } k .
{ \cal O } _ { \pm g } \equiv L _ { g * } ( { \cal O } _ { \pm } ) .
U [ C ] ( x , y ) \to g ^ { - 1 } ( x ) U [ C ] ( x , y ) g ( y ) .
\frac { 1 } { \widetilde { \nu } _ { \mathrm { J } } } = \frac { 1 } { p ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 2 m } { ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } }
\eta _ { \mu } = \eta _ { \mu } ^ { 0 } + \delta _ { L } { \eta _ { \mu } } ^ { 0 } \; = \; { ( L \eta ^ { 0 } ) } _ { \mu } .
\left[ \; \frac { T \; u ^ { 4 } } { \sqrt { u ^ { 4 } + u ^ { \prime \ 2 } } } \; - \; \rho \; u ^ { 2 } \; \right] \ \equiv \rho C .
L F ( y ) = f ( y ) \; \; y \in ] 0 , b [ ,
V = Z ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } g ^ { i j } \partial _ { i } Z \partial _ { j } Z = \left( t ^ { I } t ^ { J } + { \frac { 3 } { 2 } } g ^ { i j } ( t ^ { I } ) _ { , i } ( t ^ { J } ) _ { , j } \right) q _ { I } q _ { J } .
S _ { j i } ^ { ( { \widehat G } / H ) } ( \theta , q ) ~ = ~ \left( x ^ { - \rho _ { H } \cdot h } \otimes x ^ { - \rho _ { H } \cdot h } \right) ~ S _ { j i } ^ { ( { \widehat G } ) } ~ \left( x ^ { \rho _ { H } \cdot h } \otimes x ^ { \rho _ { H } \cdot h } \right) \ ,
S _ { \cal L } ( \lambda f ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } \lambda ^ { n } } { n ! } T _ { \cal L } ( f ^ { \otimes n } )
\cdot \left[ ( 2 n - 1 ) ( 4 n - 1 ) { \cal G } _ { n } + 2 \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } { \cal G } _ { n - j } \left( { \cal G } _ { j + 1 } { \cal G } _ { 0 } c ( j , n ) - \sum _ { k = 0 } ^ { j + 1 } { \cal G } _ { j + 1 - k } { \cal G } _ { k } d ( j , k , n ) \right) \right] , \; n \ge 0 ,
r ^ { 2 } = \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 }
\Phi ( z , \theta _ { L } , \bar { z } , \theta _ { R } ) \sim \sum _ { a , b = 0 } ^ { F - 1 } \theta _ { L } ^ { a } \theta _ { R } ^ { b } \psi _ { { \frac { a } { F } } , { \frac { b } { F } } } ( z , { \bar { z } } ) .
\left[ \beta _ { o } ^ { \mu } , \beta _ { o ^ { \prime } } ^ { \nu } \right] _ { \ast } = \frac { 1 } { 2 }
f ( z ) = - e ^ { 2 \nu \pi i } f ( z e ^ { - \pi i } ) + o \left( ( z - \sigma _ { k } ) ^ { - 1 } \right) , \quad z \to \sigma _ { k } , \quad \sigma _ { k } = i y _ { k } , \lambda _ { \nu , k } .
Q _ { R R } \ = \ \int _ { D } F + \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } ( T D ) \ \ .
C _ { n } ( \gamma ) \sim - n \kappa ^ { - \frac { 1 } { n } } s _ { n } ^ { 1 - \alpha _ { n } } \rightarrow - \infty ,
U ( r ^ { 1 } , s ^ { 1 } ) U ( r ^ { 2 } , s ^ { 2 } ) = U ( r ^ { 1 } + r ^ { 2 } , s ^ { 1 } + s ^ { 2 } ) \exp \Bigl [ \frac { \theta } { 2 } ( s ^ { 1 } r ^ { 2 } + r ^ { 1 } s ^ { 2 } ) \Bigr ] .
\Gamma _ { \alpha \beta } \left( p \right) = \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } \left( p _ { \mu _ { 1 } } ^ { 1 } \cdots p _ { \mu _ { n } } ^ { n } \right) .
\delta { \cal P } _ { \Delta i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 1 } } = - \tilde { \gamma } _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 1 } } ^ { ( \Delta ) } , \; \Delta = 1 , 2 , \; k = 0 , \ldots , a ,
[ N ] \equiv \frac { q ^ { N } - q ^ { - N } } { q - q ^ { - 1 } }
S _ { L } = R M ^ { 6 - 3 L } \int d \tau \, r ^ { 4 - 3 L } g _ { L } \left( \frac { X ^ { i } } { r } , \frac { v ^ { i } } { R M ^ { 3 } r ^ { 2 } } \right)
\phi ^ { N } = \sum _ { \sigma = \pm } u _ { \sigma } f ^ { ( \sigma ) } ( x ^ { \rho } ) ,
a ( r , r ^ { \prime } ) = - \left( \frac { z + m } { 2 i k } \right) \left[ \Theta ( r - r ^ { \prime } ) e ^ { i k ( r - r ^ { \prime } ) } + \Theta ( r ^ { \prime } - r ) e ^ { - i k ( r - r ^ { \prime } ) } + \alpha \, e ^ { i k ( r + r ^ { \prime } ) } \right]
G ( x , x _ { 0 } ; m ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { - m | x - x _ { 0 } | } + e ^ { - m ( x + x _ { 0 } ) } } { 2 m } \, .
\frac { \dot { f } } { f } = \frac { \dot { g } } { g } \; \; \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; \; X ^ { 2 } f \dot { f } = Y ^ { 2 } g \dot { g } ,
{ \cal D } ^ { + } { \cal D } ^ { + } \Sigma = { \cal D } ^ { - } { \cal D } ^ { - } \Sigma = 0 \, .
{ \cal G } ^ { ( 1 ) } ( \sigma _ { a } , \pi _ { a } , \theta ) = - \sigma _ { a } \pi _ { a } \theta .
N = \frac { 1 } { 4 \beta \left( \frac { 2 } { \sqrt { d _ { \perp } } } \right) ^ { d _ { \perp } } } ~ \int _ { y _ { N } } ^ { y _ { e n d } } \frac { ( 1 - y ) ^ { d _ { \perp } - 1 } d y } { y ^ { 3 } \left( 1 + ( \frac { d _ { \perp } } { 4 } - \frac { 3 } { 2 } ) y \right) }
- i F _ { g ; d _ { 1 } , \ldots , d _ { h } } ( 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { { d ^ { - 2 } } , } } & { { g = 0 , h = 1 , | d _ { 1 } | = d > 0 , } } \\ { { \displaystyle d ^ { \, 2 g - 2 } \left( { \frac { 2 ^ { 2 g - 1 } - 1 } { 2 ^ { 2 g - 1 } } } { \frac { | B _ { 2 g } | } { ( 2 g ) ! } } \right) , } } & { { g > 0 , h = 1 , | d _ { 1 } | = d > 0 , } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } . } } \end{array} \right.
S _ { i n t } = \sum _ { i } B _ { i } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } R \phi _ { i } ,
a = d = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \mathrm { \ \ \ , \ \ \ } b = c = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ~ ,
- { \frac { 1 } { N } } a _ { + } ^ { \prime } a _ { - } ^ { \prime } - N ( a _ { + } a _ { - } ) ^ { \frac { d } { d - 2 } } F ( a _ { - } / a _ { + } )
L _ { I } = - e \phi ( t , { \bf r } ) \dot { t } + e { \bf A } ( t , { \bf r } ) \cdot \dot { \bf r } ,
\tilde { p } _ { 1 } = p _ { 1 } + \frac { p _ { 2 } } { 2 } \; .
I _ { ( c ) } + I _ { ( d ) } \sim - G _ { - + } ^ { ( 0 ) } ( k + p _ { 2 } ) \left[ G _ { + + } ^ { ( 0 ) } ( k - p _ { 1 } ) - G _ { + - } ^ { ( 0 ) } ( k - p _ { 1 } ) \right] = - G _ { - + } ^ { ( 0 ) } ( k + p _ { 2 } ) G _ { R } ( k - p _ { 1 } ) .
c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } \pm 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) = c ( - l _ { 0 } , l _ { 1 } \pm 1 ; - l _ { 0 } , l _ { 1 } ) ,
\begin{array} { r l } { { \ } } & { { \Phi ( E , x ) = \ } } \\ { { \ } } & { { E ^ { 2 } - \left( \omega ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } + \lambda E \right) \left( 2 x + 2 u - 1 \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } \left( 2 x + 2 u - 1 \right) ^ { 4 } . } } \end{array}
\{ Q , H _ { m } \} = 0 , ~ ~ Q ^ { 2 } = \{ Q , Q \} = 0 , ~ ~ \{ \{ \Psi , Q \} , Q \} = 0 .
\Sigma ^ { U V } = - \lambda _ { 1 } M ^ { 2 } \frac { 2 N _ { 1 } + 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } [ \frac { 1 } { \epsilon } + 1 - \gamma ] ~ .
\int \, P ( X ) ^ { \beta _ { 1 } } \, { \frac { d X _ { 1 } } { X _ { 1 } ^ { \beta _ { 2 } + 1 } } } \wedge \cdots \wedge { \frac { d X _ { n - 1 } } { X _ { n - 1 } ^ { \beta _ { n } + 1 } } } ,
{ \bf p } { \bf E } _ { a } = 0 , \; \; { \bf E } _ { a } { \bf E } _ { b } = - \delta _ { a b } , \; \; a = 1 , 2 .
a ( m ) \equiv \frac { \pi ( m ) } { \sqrt { m } } , \quad a ^ { \dag } ( m ) = \frac { \pi ( - m ) } { m } , \quad m > 0
\hat { p } _ { 2 } ^ { \mu } = \left( m _ { 2 } , 0 ; \vec { 0 } , 0 \right) \quad o r \quad \hat { p } _ { 2 } ^ { \mu } = \left( \left| p _ { 2 } \right| , 0 ; \vec { 0 } , p _ { 2 } \right) ,
3 \langle x ^ { \mu } ( t ) x ^ { \nu } ( 0 ) \rangle = i \alpha ^ { \prime } ( G ^ { - 1 } ) ^ { \mu \nu } \log t ^ { 2 } + ( i / 2 ) \theta ^ { \mu \nu } \epsilon ( t ) ,
W \equiv \left| \begin{array} { l l l l } { { f _ { 1 } } } & { { f _ { 2 } } } & { { \cdots } } & { { f _ { n } } } \\ { { D f _ { 1 } } } & { { D f _ { 2 } } } & { { \cdots } } & { { D f _ { n } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { D ^ { n - 1 } f _ { 1 } } } & { { D ^ { n - 1 } f _ { 2 } } } & { { \cdots } } & { { D ^ { n - 1 } f _ { n } } } \end{array} \right| \quad .
1 / q \equiv { \frac { { \bf p } { \bf e } _ { 3 } } { c _ { 0 } } } \neq 0 .
V _ { 1 } ( \Phi ) = \frac { \rho } { 3 E ^ { 2 } } m _ { \eta } ^ { 2 } ( \Phi ) - \frac { \rho } { 3 } \, .
\Delta T _ { a } ( p + \frac { q } { 2 } , p - \frac { q } { 2 } ) \; = \; - \frac { \mathrm { P P } } { [ ( p - \frac { q } { 2 } ) ^ { 2 } - a ] + 2 p q } \: T _ { a } ( p - \frac { q } { 2 } ) \: - \: T _ { a } ( p + \frac { q } { 2 } ) \: \frac { \mathrm { P P } } { [ ( p + \frac { q } { 2 } ) ^ { 2 } - a ] - 2 p q }
\psi = { \psi } _ { - } ( \vec { x } ) \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) e ^ { - i E _ { f } t } ,
L = p ^ { 2 } + \Psi \star p + ( D _ { 2 } \Psi ) \star \Pi _ { 1 }
D _ { z } W \propto \frac { M } { 2 \pi i } \ln z - i \frac { K } { g _ { \mathrm { s } } } + O ( 1 ) \ ,
T _ { 1 } ^ { D } = i g f _ { a b c } ^ { 5 } : \partial _ { \nu } A _ { a } ^ { \nu } u _ { b } \tilde { u } _ { c } : \quad ,
F = d i a g ( - 2 \pi i x _ { 1 } , \cdots , - 2 \pi i x _ { n } ) \; .
{ \hat { C } } - ( 2 K - 1 ) = 0 \ \left( K = 1 / 2 , \ 1 , \ 3 / 2 , \ \cdots \right)
\frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 4 4 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \left[ \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } - \psi ^ { \prime } ( \frac { 1 } { 3 } ) \right] ,
q ^ { + a } = \theta _ { - A ^ { \prime } } ^ { + } \Lambda _ { + } ^ { A ^ { \prime } a }
\delta h _ { \mu } ^ { I } = \partial _ { \mu } \epsilon ^ { I } + \epsilon ^ { J } h _ { \mu } ^ { A } f _ { A J } { } ^ { I } + \delta _ { m } h _ { \mu } ^ { I } \, .
\delta _ { 0 } ( \phi , \theta ) = \sum _ { l } ( 2 l + 1 ) \, P _ { l } ( \cos \theta ) = \sum _ { l } ( 2 l + 1 ) \, t _ { 0 \, 0 } ^ { ( l ) } ( \phi , \theta ) .
\dot { A } ^ { k } ( x ) = \omega ^ { - 1 } ( x ) \left( { \dot { \cal A } } ^ { k } ( x ) + \nabla ^ { k } ( { \cal A } ) X _ { 0 } \right) \omega ( x )
\left[ \left( { \frac { H _ { 1 } ^ { \prime } } { H _ { 1 } } } + { \frac { H _ { 2 } ^ { \prime } } { H _ { 2 } } } \right) + { \frac { 2 } { r } } \right] ( h _ { 1 } ^ { \prime } - h _ { 2 } ^ { \prime } ) = - 2 \left[ \left( { \frac { H _ { 1 } ^ { 2 } } { H _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { H _ { 2 } ^ { 2 } } { H _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } \right] h _ { 2 } - 4 \left( { \frac { H _ { 1 } ^ { 2 } } { H _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { H _ { 2 } ^ { 2 } } { H _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) \varphi .
\xi ^ { \vec { k } } \rightarrow \lambda ^ { \vec { k } \cdot \vec { \alpha } } \xi ^ { \vec { k } } .
{ \cal Z } _ { \Psi } ~ = ~ \int [ d q ^ { i } d p _ { i } ] [ d \lambda ^ { a } d \pi _ { a } ] [ d { \cal C } ^ { a } d { \overline { { { \cal P } } } } _ { a } ] [ d { \cal P } ^ { a } d { \overline { { { \cal C } } } } _ { a } ] ~ e ^ { i S _ { \Psi } } ~ ,
\int ( C _ { \it 6 } + B _ { \it 2 } \wedge C _ { \it 4 } ) \ .
\delta E _ { k } ( \rho _ { k } , n _ { k } ) = \frac { n _ { k } ^ { 2 } } { 2 \rho _ { k } } \frac { \Gamma \left( 2 - { \frac { 1 } { 2 n _ { k } } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 n _ { k } } } \right) } + \frac { n _ { k - 1 } ^ { 2 } } { 2 \rho _ { k } } \left( \frac { \rho _ { k } } { \rho _ { k - 1 } } \right) ^ { 2 n _ { k - 1 } } \frac { \Gamma \left( { \frac { 4 n _ { k - 1 } - 1 } { 2 n _ { k } } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 n _ { k } } } \right) }
I = - \tau _ { D p } \int d ^ { p + 1 } \sigma \ e ^ { - \phi } \sqrt { - \operatorname * { d e t } \left( G _ { \alpha \beta } + \left[ 2 \pi F _ { \alpha \beta } - B _ { \alpha \beta } \right] \right) } - \tau _ { D p } \int e ^ { 2 \pi F - B } \wedge \bigoplus _ { n } C _ { ( n ) } \quad ,
\frac { 1 } { 4 \kappa ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { t } } \frac { d ^ { 2 } \Omega ^ { ( 4 ) } } { d t ^ { 2 } } = - \Omega ^ { ( 4 ) } - \left( \frac { 3 } { 2 } \Omega ^ { ( 2 ) } - \frac { 1 } { \cos ^ { 4 } { t } } \right) \Omega ^ { ( 2 ) } .
\left[ O _ { n m } , a _ { i } ( a _ { i } ^ { \dagger } ) \right] = - m O _ { n , m - 1 } ( i ) ( n O _ { n - 1 , m } ( i ) )
{ \widehat M } _ { P } ^ { D - 3 } \equiv { \frac { 4 \Delta } { D - 3 } } M _ { P } ^ { D - 2 } ~ ,
\sqrt { \frac { \theta _ { 3 } } { \eta } } = q ^ { - 1 / 4 8 } \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { n + 1 / 2 } ) , \qquad \qquad \sqrt { \frac { \theta _ { 4 } } { \eta } } = q ^ { - 1 / 4 8 } \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n + 1 / 2 } )
S _ { G \times G } = S _ { W Z N W } ( g _ { 1 } , k ) ~ + ~ S _ { W Z N W } ( g _ { 2 } , k ) ,
G _ { N } ( P , P ^ { \prime } ) = \alpha ^ { - 1 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { ( d - 1 ) } } { \frac { 1 } { \Sigma _ { d } } } { \frac { 1 } { r ^ { d - 1 } } } + v ( P , P ^ { \prime } ) ~ ~ ,
M _ { \mathrm { c p x } } : \, g \equiv W ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } + f _ { 2 n - 2 } ( x ) + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + w ^ { 2 } = 0 ,
E _ { \mu \nu } = \epsilon _ { a b } e _ { \mu } ^ { a } \star e _ { \nu } ^ { b } = H _ { \mu \nu } + i M _ { \mu \nu } \, ,
\dot { s } = \left( 2 \rho - { \frac { c ^ { 2 } } { 4 \pi G } } \Lambda + { \frac { 3 k c ^ { 2 } } { 4 \pi G a ^ { 2 } } } \right) { \frac { c \dot { c } a ^ { 3 } } { T } } .
n ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c } { { \begin{array} { c } { { - \mathrm { t a n } \theta } } \\ { { \displaystyle \frac { \vec { n } } { \cos \theta } } } \end{array} } } \end{array} \right)
[ L _ { i n t } ( { \bf r } , \tau _ { 0 } ) , L _ { i n t } ( { \bf r ^ { \prime } } , \tau _ { 0 } ) ] = 0
{ \xi ^ { i } } ^ { \prime } + A _ { k } ^ { i } \xi ^ { k } = - \alpha ^ { i j } ( X ) \varsigma _ { j } ,
\langle \pi \rangle = \langle \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \omega _ { \pi } ^ { ( i ) } \rangle + \langle \varphi _ { \pi } \rangle = 0 \quad ,
D _ { \; \; \alpha _ { k } } ^ { \beta _ { k } } = \delta _ { \; \; \alpha _ { k } } ^ { \beta _ { k } } - Z _ { \; \; \alpha _ { k + 1 } } ^ { \beta _ { k } } A _ { \alpha _ { k } } ^ { \; \; \alpha _ { k + 1 } } , \; k = 1 , \cdots , L + 1 .
b _ { - { \frac { j } { 2 } } } b _ { { \frac { j } { 2 } } } | \sigma \rangle = H ( \sigma _ { j - 1 } , \sigma _ { j } , \sigma _ { j + 1 } ) | \sigma \rangle
S _ { 1 + 1 } \, = \, \int \, d ^ { 2 } x \, F ^ { 2 } \, + \, \int \, \phi ^ { N } \, d x ^ { \mu } \, \Pi _ { \mu \nu } A ^ { \nu } ,
\Lambda _ { m } \sim \left( \frac { M _ { 4 } ^ { 2 } } { L } \right) ^ { 1 / 3 } .
{ \bar { V } } _ { \mu } ( \bar { x } ) = \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial { \bar { x } } ^ { \mu } } \, V _ { \nu } ( x )
R _ { 8 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { q } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { r } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { s } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { t } } \end{array} \right)
\chi \equiv p _ { \mu } J ^ { \mu } + \alpha m = 0 , \qquad \psi \equiv P _ { q } = 0 ,
\{ \pm I , \pm i \sigma _ { 1 } , \pm i \sigma _ { 2 } , \pm i \sigma _ { 3 } \} ~ ,
H ( u ) = H _ { k } ( u ) \big ( 1 + \sum _ { k } \sum _ { n \geq 1 } ( 1 - u ) ^ { n } f _ { n } ^ { k } \big ) \, ,
\Sigma ( 0 ) = \Sigma ( \pi R ) = 0 , \qquad \Phi _ { - } ( 0 ) = \Phi _ { - } ( \pi R ) = 0 .
\frac { \partial S } { \partial t } + H [ f , \delta S / \delta f , t ] - 4 C P ^ { - 1 / 2 } \sum _ { a , b } \int d x \, \left( K _ { x } ^ { a b } \frac { \delta ^ { 2 } P ^ { 1 / 2 } } { \delta f _ { x } ^ { a } \delta f _ { x } ^ { b } } + \frac { \delta K _ { x } ^ { a b } } { \delta f _ { x } ^ { a } } \frac { \delta P ^ { 1 / 2 } } { \delta f _ { x } ^ { b } } \right) = 0 .
< m > = \frac { e ^ { - \beta ( \varepsilon - \mu ) } ( 1 + e ^ { - \beta ( \varepsilon q ^ { - 2 } - \mu ) } ) } { 1 + 2 e ^ { - \beta ( \varepsilon - \mu ) } + e ^ { - \beta ( \varepsilon ( q ^ { - 2 } + 1 ) - 2 \mu ) } }
{ \frac { ( \kappa _ { 2 } + \alpha ) } { a _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ) } } { \frac { 1 } { ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } ) } } l n \biggl [ { \frac { \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } } \biggr ] \biggr )
= g ^ { 2 } \left[ \frac { \Gamma { ( a ) } \Gamma { ( b ) } } { \Gamma { ( a + b ) } } + \frac { \Gamma { ( b ) } \Gamma { ( c ) } } { \Gamma { ( b + c ) } } + \frac { \Gamma { ( c ) } \Gamma { ( a ) } } { \Gamma { ( c + a ) } } \right]
\{ { \cal P } _ { \Lambda } , { \cal P } _ { \Sigma } \} ^ { x } \equiv 2 K ^ { x } ( \Lambda , \Sigma )
S _ { \chi } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - \sqrt { \frac 2 3 } \kappa \varphi } { \cal L } _ { \chi } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } { \cal L } _ { \chi , e f f }
2 / a \arctan \, \operatorname { t a n h } ( ( \Theta - \theta ) / 2 )
{ \frac { \delta C ( g ) } { \delta g _ { i } } } = G _ { i j } \beta ^ { j }
I = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \ ( u _ { n } \ { \cal F } ^ { \alpha m n } { \Phi } _ { m p } ^ { \alpha } u ^ { p } + { \Lambda } ^ { \alpha m p } { \Phi } _ { m p } ^ { \alpha } ) ,
e ^ { \mu | } { } _ { \alpha } { } ^ { \beta } h _ { \mu | \beta } ^ { 1 } = 0 .
Z = c \, \sum _ { \{ h \} } { \frac { \prod _ { i } h _ { i } ! } { \Delta ( h ) } } ~ \chi _ { \{ h \} } ( A ) ~ \chi _ { \{ h \} } ( B ) ~ \chi _ { \{ h \} } ( C ) ,
L = A ^ { + } A ^ { - } + \lambda _ { 0 } , \qquad A ^ { \pm } = \mp d / d x + f ( x ) .
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { 1 } { 2 } z ^ { T } M z _ { x } \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left( S ( z ) - \frac { 1 } { 2 } z ^ { T } M z _ { t } \right) = 0 .
S ( \Phi ) \equiv - V _ { p - d + 1 } \tau _ { p } ( 2 \pi R ) ^ { d } f ( \Phi )
n _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { n _ { \mathrm { s u p } } ^ { 2 } } { 2 } \, b i g g l ( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { n _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { s u p } } ^ { 2 } } } \biggr ) ,
{ P _ { \alpha \beta , \gamma \delta } = I _ { \alpha \beta , \gamma \delta } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \alpha \beta } \eta _ { \gamma \delta } . }
T _ { \; \; \mu } ^ { \mu } = 2 i m _ { 1 } \mathbf { : } \bar { \psi } _ { 1 } \psi _ { 1 } \mathbf { : }
A _ { M N } = \nabla _ { M } \xi _ { N } = - \nabla _ { N } \xi _ { M } ~ .
\hat { x } ^ { i } \psi ( x ) = x ^ { i } \psi ( x ) \, , \qquad \hat { p } _ { i } \psi ( x ) = i h \partial _ { i } \psi ( x ) \, .
S [ a , \chi ] = S _ { 0 } [ \chi _ { < } ] + S _ { 0 } [ \chi _ { > } ] + S _ { i n t } [ a , \chi _ { < } , \chi _ { > } ] ,
\left[ X ^ { a } \left( x \right) , j ^ { 0 b } \left( y \right) \right]
\phi ( \vec { x } , t ) = e x p [ i ( \vec { p } \cdot \vec { x } - E t ) / \hbar ]
B ( d ) = \frac { \Gamma ( 2 - d / 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( d / 2 - 1 ) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \Gamma ( d - 2 ) } .
\langle X \rangle = \mu ^ { Q _ { J } / 2 } m ^ { Q _ { R } / 4 } \Lambda _ { 1 } ^ { d _ { X } - ( Q _ { J } / 2 ) - ( Q _ { R } / 4 ) } f _ { X } ( \sigma ) \; ,
\left( \begin{array} { c c c } { { d } } & { { q k } } & { { r j } } \\ { { r k } } & { { d } } & { { q i } } \\ { { q j } } & { { r i } } & { { d } } \end{array} \right) .
z ( u ) - z _ { d } ( u ) = \wp ( \xi ) - \wp ( 2 \xi ) , \quad z ( u ) - z _ { t } ( u ) = \wp ( \xi ) - \wp ( 3 \xi ) .
\left. \exp \left\{ - \frac { i } { \hbar } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \epsilon \, H _ { \Delta } \left( \frac { \hbar } { i \epsilon } \frac { \partial } { \partial K _ { j } } \, , \frac { \hbar } { i \epsilon } \frac { \partial } { \partial J _ { j } } \right) \right\} W _ { f i } [ K , J ] \right| _ { K , J = 0 } \, .
\frac { 1 } { \lambda _ { r } } + \frac { D - 1 } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \Gamma ( 1 - \frac { D } { 2 } ) \mathrm { t r } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ } - \left( \frac { K _ { c r } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } ( 4 \pi ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \Gamma ( \frac { D - 1 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { D } { 2 } ) \Gamma ( 1 - \frac { D } { 2 } ) \mathrm { t r } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ } = 0 .
\begin{array} { c } { { \Omega = d \left( p _ { \mu } d x ^ { \mu } + \theta _ { i } ^ { \mu } g _ { \mu \nu } D \theta _ { i } ^ { \nu } \right) = } } \\ { { = d p _ { \mu } \wedge d x ^ { \mu } + \frac 1 2 R _ { \mu \nu \lambda \rho } \theta _ { i } ^ { \mu } \theta _ { i } ^ { \nu } d x ^ { \lambda } \wedge d x ^ { \rho } } } \\ { { + g _ { \mu \nu } D \theta _ { i } ^ { \mu } \wedge D \theta _ { i } ^ { \nu } , } } \end{array}
{ \cal A } ( \mu _ { k } ; e _ { j } ) = { \frac { \epsilon } { 2 } } \chi _ { F } ^ { ( 3 ) } ( e _ { j } , e _ { k } ) , \qquad j \ge h _ { 0 } - 1 .
\begin{array} { r c l } { { { \cal E } } } & { { = } } & { { \eta \left[ 2 \pi \sum _ { k = 1 } ^ { K } L _ { k } + \oint _ { \partial \Omega } d \vec { u } \cdot \left( 1 - f ^ { 2 } \right) \vec { j } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \int _ { \Omega } d ^ { 2 } \vec { u } \left\{ \left[ \left( \frac { 1 } { u } \partial _ { u } g - \frac { 1 } { u } \partial _ { \phi } j \right) - \frac { 1 } { 2 } \eta \left( 1 - f ^ { 2 } \right) \right] ^ { 2 } + \left[ \partial _ { u } f + \eta \frac { 1 } { u } f g \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { 1 } { u } \partial _ { \phi } f - \eta f j \right] ^ { 2 } \right\} } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { 1 } { 2 } \left( \kappa ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \right) \int _ { \Omega } d ^ { 2 } \vec { u } \left( 1 - f ^ { 2 } \right) ^ { 2 } , } } \end{array}
\frac { \tau _ { K P } ( t + \sum _ { a } [ \xi _ { a } ] ) } { \tau _ { K P } ( t ) } = \frac { { \operatorname * { d e t } } _ { ( a , b ) } ^ { ( k ) } \phi _ { a } ( \xi _ { b } ) } { \Delta ( \xi ) } .
B ( \{ z _ { a } \} ) \propto \operatorname * { d e t } h _ { a } ( z _ { b } ) \ ,
\omega = 2 - P - E _ { \phi } ,
\bar { D } _ { i } ^ { a b } \bar { F } _ { i j } ^ { b } = - j _ { j } ^ { a } \; , \ \, b a r { D } _ { i } ^ { a b } = \delta ^ { a b } \partial _ { i } + g f ^ { a b c } \bar { A } _ { i } ^ { c }
\left( A , \Psi _ { i } , B _ { i j } , { \cal F } ^ { \alpha \beta } , \Lambda _ { i } , C \right) \ .
x _ { 3 } p _ { 3 } + x _ { 4 } p _ { 4 } = 8 f + 4 a ~ ~ , ~ ~ ~ ~ x _ { 3 } q _ { 3 } + x _ { 4 } q _ { 4 } = 1 2 g ~ ~ , ~ ~ ~ ~ x _ { 3 } r _ { 3 } + x _ { 4 } r _ { 4 } = 6 k ~ ~ , ~ ~ ~ ~ x _ { 3 } s _ { 3 } + x _ { 4 } s _ { 4 } = 4 m
\Delta = s ^ { 3 } , \qquad y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - s x
\left( - d _ { r } + \frac k r \right) B ( r ) - ( E - V ( r ) + m ) A ( r ) = 0
- \sum _ { k \ge 1 } { \frac { 1 } { k } } h _ { - 2 k } \sum _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } ^ { 2 k }
( i \! \not \! \partial - m ) \psi = 0 , \; \; \; \bar { \psi } ( i \! \not \stackrel { \leftarrow } { \partial } + m ) = 0 ,
\Psi \rightarrow \Psi ^ { A } = \Psi \exp [ - e \Theta ( x ^ { \mu } ) \eta ] \, , \; \;
R _ { \pm } ( d T ) _ { 1 } T _ { 2 } = T _ { 2 } ( d T ) _ { 1 } R _ { \mp } ,
H _ { n } ^ { ( o ) } ( T ) \propto \eta ^ { 6 } ( T ) \; ,
{ \cal L } _ { A } = \frac { 1 } { 4 \alpha _ { * } } F _ { \mu \nu } \frac { 1 } { ( - \partial ^ { 2 } ) ^ { \eta _ { A } / 2 } } F _ { \mu \nu } .
b _ { \sigma _ { i } } \equiv { \frac { d \rho _ { 0 } ^ { ( i ) } } { d \sigma _ { i } } } \int _ { C _ { i } } { \frac { d \rho } { 2 \pi i } } b ( \rho ) = i \int _ { C _ { i } } { \frac { d \rho } { 2 \pi i } } b ( \rho ) ,
( e ^ { + } ) ^ { s } k _ { \dot { C } } \mathrm { , ~ p a r t i c l e , ~ } ( s + \frac { 1 } { 2 } )
\ln \frac { g ^ { 2 } M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } \sqrt 2 } + \frac { 2 5 } { 6 } = 0
\Gamma _ { \phi } ^ { i j } ( \nu ) = \frac { \omega ^ { 4 } } { \sigma \nu ( \nu ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } \left( \delta _ { i j } \cot \left( \pi \frac { \nu } { \omega } \right) + ( 1 - \delta _ { i j } ) \csc \left( \pi \frac { \nu } { \omega } \right) \right) \, .
[ Q _ { ( \alpha ) } , \hat { M } _ { \hat { a } \hat { b } } ] = - Q _ { ( \beta ) } \Gamma _ { s } ( \hat { M } _ { \hat { a } \hat { b } } ) ^ { \beta } { } _ { \alpha } \, .
c _ { \gamma _ { 1 } } c _ { \gamma _ { 2 } } = ( - 1 ) ^ { 1 + \gamma _ { 1 } \cdot \gamma _ { 2 } } c _ { \gamma _ { 2 } } c _ { \gamma _ { 1 } }
{ \cal L } _ { \xi } \sigma = a ^ { i } ( x , \rho ) \partial _ { i } \sigma + \alpha \rho \partial _ { \rho } \sigma + 2 \rho \partial _ { \rho } \alpha ~ ~ ,
r ( 0 ) = l ( 0 ) = 0 \qquad { \bf o r } \qquad t ( 0 ) = 0
\mu _ { 0 } ^ { 4 } \equiv { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( 2 0 0 \, \mathrm { M e V } \right) ^ { 4 } { \frac { 1 } { 0 . 1 8 } } .
J _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \nu } K _ { \lambda \rho }
C _ { 1 } ^ { h o m } = M \left( 1 - \frac { k ^ { 2 } } { 4 } \right) .
z = \frac { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } } { \mathrm { d e t } M \ S ^ { N _ { c } - N _ { f } } } .
a _ { \alpha } ( z , x ) \, = \, b ^ { ( m ) } ( z ) \, \tilde { a } _ { \alpha } ^ { ( m ) } ( x ) , ~ ~ ~ ~ ~ a _ { z } ( z , x ) \, = \, \acute { b ^ { ( m ) } } ( z ) \, a _ { z } ^ { ( m ) } ( x )
\sin \alpha = \frac { t ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + t ^ { \prime 2 } } }
\alpha _ { \mu } \partial _ { \mu } \xi ( x ) = m \chi ( x ) ,
\frac { e { \bf g } } { 4 \pi } = { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { 1 } ^ { * } + \sum _ { j = 2 } ^ { N + 1 } { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } _ { j } ^ { * }
\frac { 1 } { 4 } \left[ \frac { N ( 2 N + 1 ) } { N + 1 } A ^ { 2 } - 4 N \zeta A + ( 2 N + 1 ) \zeta ^ { 2 } \right] .
E _ { A D M } = \left. { \Delta } \left( { \lambda } \tilde { \chi } + \tilde { \chi } { \phi } ^ { \prime } - { \frac 1 2 } { \tilde { \chi } } ^ { \prime } \right) \right| _ { - \infty } ^ { \infty }
\psi _ { \Sigma } = \partial ( A + \gamma ^ { 5 } B )
\Pi _ { 3 3 } ( 0 ) = \frac { 1 } { 3 } \frac { i g ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \ .
\chi ( s , u ^ { a } ) = \operatorname { t a n h } s + \frac { 1 } { M } \chi ^ { ( 1 ) } ( s , u ^ { a } ) + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \chi ^ { ( 2 ) } ( s , u ^ { a } ) + \frac { 1 } { M ^ { 3 } } \chi ^ { ( 3 ) } ( s , u ^ { a } ) + . . . ,
C ( \Delta \lambda ) = A \cdot \frac { 1 } { \alpha } \left( { { \Delta \lambda } ^ { - \alpha } - 1 } \right) + B \ \ \ \; , \ \ \; \Delta \lambda = \left| \lambda _ { c } ^ { N } - \lambda \right|
\left( \gamma _ { a } \gamma _ { b } + \gamma _ { b } \gamma _ { a } \right) ^ { A B } = - \delta ^ { A B } h _ { a b } \, .
\begin{array} { l c r } { { | x _ { 0 } | ^ { 2 } + | x _ { 1 } | ^ { 2 } = 1 } } \\ { { | \overline { { { x } } } _ { 1 } | ^ { 2 } + | \overline { { { x } } } _ { 2 } | ^ { 2 } = 1 , } } \end{array}
T _ { \mu } = i e ( { \frac { 1 - r \gamma _ { 5 } } { 2 } } ) \gamma _ { \mu } .
\frac { \partial \Psi } { \partial \beta } + M \Psi = 0 ,
\left( - \right) ^ { F } \longrightarrow - \left( - \right) ^ { F } .
L ( q ^ { n } , \dot { q } ^ { n } ) = \dot { q } ^ { n } K _ { n } ( q ^ { n } ) - V ( q ^ { n } ) \ ,
\ddot { x } = - \left( 1 + a \right) x \, , \; \; y = \left( 1 + a \right) ^ { - 1 } \, \dot { x } \, ,
e ^ { - 2 \phi } = ( H _ { p + r } ) ^ { \frac { p + r - 3 } { 2 } } ( H _ { p + s } ) ^ { \frac { p + s - 3 } { 2 } } \ .
( ( 0 , 0 ) _ { 1 } - 1 / \sqrt { 3 } ( 0 , 0 ) _ { 2 } ) , \; ( 1 , 0 ) , \; ( 1 / 2 , \sqrt { 3 } / 2 ) , \; ( - 1 / 2 , \sqrt { 3 } / 2 ) ,
\frac { \partial h ( x ) } { \partial z } = \frac { \partial h ( x ) } { \partial z ^ { * } } = 1 / 2 \frac { d h } { d x } \equiv \frac { h ^ { ' } } { 2 }
n _ { A B } = \left\{ \begin{array} { r l } { { + 1 , \quad \mathrm { i f ~ A ~ a n d ~ B ~ h a v e G r a s s m a n n ~ o d d ~ c h a r a c t e r } } } \\ { { 0 , \quad \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} \right.
\Omega _ { j } ^ { ( n ) } = \Gamma _ { j } ^ { ( n ) } - \Gamma _ { p - 1 - j } ^ { ( n ) } + \Gamma _ { j + p } ^ { ( n ) } - \Gamma _ { p - 1 - j + p } ^ { ( n ) } + \cdots ~ ,
{ \cal P } _ { 1 } ^ { M } = { \cal P } _ { 1 } ^ { P } \, { \cal P } _ { P + 1 } ^ { M } \quad .
A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \alpha ,
\begin{array} { c } { { q ^ { N } ( a ^ { + } ) ^ { k } ~ = ~ ( a ^ { + } ) ^ { k } q ^ { N } } } \\ { { q ^ { N } ( a ^ { - } ) ^ { k } ~ = ~ ( a ^ { - } ) ^ { k } q ^ { N } } } \end{array}
S _ { \mathrm { \tiny ~ d i f f } } = \int d ^ { n } x \sqrt { g } ~ \left( \mathrm { X } ^ { \lambda \mu \rho } ~ \mathrm { D } ^ { \alpha } { } _ { \rho } ~ \mathrm { X } _ { \mu \lambda \alpha } + 2 \mathrm { X } ^ { \lambda \mu \rho } ~ \mathrm { D } _ { \lambda \alpha } ~ \mathrm { X } ^ { \alpha } { } _ { \rho \mu } - \frac { q } 4 \mathrm { X } ^ { \alpha \beta } { } _ { \beta } { } \nabla _ { \lambda } \nabla _ { \mu } { } \mathrm { X } ^ { \lambda \mu } { } _ { \alpha } - \frac 1 2 \mathrm { X } ^ { \beta \gamma \alpha } \mathrm { X } _ { \beta \gamma \alpha } \right) .
\frac { \partial { \cal L } _ { 2 } } { \partial s _ { 2 } } = 2 \Sigma ^ { 2 } t s _ { 2 } - 2 s _ { 2 } \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { y _ { n } ^ { 2 } + s _ { 2 } ^ { 2 } } \stackrel { ! } { = } 0 \: .
P = n \alpha \sqrt { \frac { 2 \omega + 3 } { 2 \omega + 4 } } \ , \ \ \ \ E ( n ) = P / \alpha ^ { 2 }
H \equiv c \vec { \alpha } \cdot \vec { p } + e A _ { 0 } + e \vec { \alpha } \cdot \vec { A } + m c ^ { 2 } \beta - i \frac { 3 \hbar c } { 2 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { a } ( - \sigma ^ { - 1 } ) _ { , a } \, { , }
B _ { p } ( x ) = { \frac { 1 } { p ! } } B _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } ( x ) d x ^ { \mu _ { 1 } } { \wedge \cdots \wedge } d x ^ { \mu _ { p } }
\delta x _ { R } ^ { ( 0 - 2 ) } ( \sigma _ { c } \rightarrow + \infty , \tau ) = \int d \omega [ c _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau - \sigma _ { c } ) } + d _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau + \sigma _ { c } ) } ] ,
{ \Bigl ( \partial ^ { 2 } - 2 i e F \partial - { \frac { B } { \bar { T } } } \Bigl ) } ^ { - 1 } = { \Bigl ( \partial ^ { 2 } - 2 i e F \partial \Bigr ) } ^ { - 1 } + { \Bigl ( \partial ^ { 2 } - 2 i e F \partial \Bigr ) } ^ { - 1 } { \frac { B _ { a b } } { \bar { T } } } { \Bigl ( \partial ^ { 2 } - 2 i e F \partial \Bigr ) } ^ { - 1 } + \cdots ,
{ e } _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; 0 } { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \Gamma ^ { ( 2 ) } } { \partial w ^ { i } } \right] = - { e } _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; 0 } { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } \left[ B _ { i } ^ { w ( 2 ) } \right] + { e } _ { \alpha } ^ { \; \; \mu } { e } _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; \nu } K _ { \mu \nu } ^ { b } ,
\Psi _ { E } ^ { n \leq \ell - 1 } \left( r , \theta \right) = \left( \begin{array} { l } { { B _ { n } ^ { + } J _ { \ell + a - n } \left( k r \right) e ^ { i n \theta } } } \\ { { i \frac { k } { E - m } B _ { n } ^ { + } J _ { \ell + a - n - 1 } \left( k r \right) e ^ { i \left( n + 1 \right) \theta } } } \\ { { B _ { n } ^ { - } J _ { \ell + a - n } \left( k r \right) e ^ { i n \theta } } } \\ { { i \frac { k } { E + m } B _ { n } ^ { - } J _ { \ell + a - n - 1 } \left( k r \right) e ^ { i \left( n + 1 \right) \theta } } } \end{array} \right)
z ( 1 - z ) { \frac { d ^ { 2 } u } { d z ^ { 2 } } } + [ { \frac { 1 } { 2 } } - ( 1 - 2 \lambda ) z ] { \frac { d u } { d z } } - ( \lambda ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 8 } } \omega ^ { 2 } ) u = 0 .
{ \cal H } _ { 2 } = L ^ { 2 } \big ( O _ { 2 } ( \lambda ) , d \mu ( X ) \big )
\widetilde { H } = H _ { C S } + \int \lambda _ { \mu } ^ { a } \varphi ^ { \mu , a } d ^ { 2 } { \bf x }
R _ { v a c } ^ { 2 } = | | \Psi | | ^ { 2 } = | \Psi ^ { 0 } | ^ { 2 } ( 1 + R _ { v a c } ^ { - 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \Pi ^ { i } | ^ { 2 } ) ,
\left\{ A _ { i } ^ { a } ( { \bf x } ) , A _ { j } ^ { b } ( { \bf y } ) \right\} _ { D B } = - \frac { 4 \pi } { s } \delta ^ { a b } \epsilon _ { i j } \delta ( { \bf x } - { \bf y } ) +
\left( \sqrt { - { \widehat g } } \left[ { \widehat R } - { \widetilde \Lambda } \right] \right) ^ { ( 2 ) }
T = \left( \frac { \sqrt { \alpha } - 1 } { \sqrt { \alpha } + 1 } \right) ^ { 1 / 2 } \sinh \left( { \frac { ( r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } { r _ { + } } } t \right) .
V ( \varphi ) + M = - \frac { 1 } { 8 } F _ { \alpha \beta \mu \nu } F ^ { \alpha \beta \mu \nu } ,
F \left( { \cal A } , G , p , t _ { n , l } ^ { ( A ) } \right) = \log Z \left( { \cal A } , G , p , t _ { n , l } ^ { ( A ) } \right) ~ .
{ \hat { G } _ { K \varepsilon } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = { \int _ { \varepsilon } ^ { \infty } } d t \left[ { \hat { \mathcal { G } } _ { K } } ( t , \xi , \xi ^ { \prime } ) - { \frac { 1 } { \oint { d } \hat { s } ( \xi ^ { \prime \prime } ) } } \right]
X _ { i } = R x _ { i } , \qquad X _ { 4 } = W ^ { 2 } R ^ { 3 } q ,
{ \sf a } = \sqrt { | { \kappa } | \left( \frac { \sqrt { 4 { \ell } ( { \ell } + 1 ) + 1 } - 1 } { 2 } \right) \; } \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; { \sf b } = \sqrt { | { \kappa } | \left( \frac { \sqrt { 4 { \ell } ( { \ell } + 1 ) + 1 } + 1 } { 2 } \right) \; } \; \; \; .
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( \Gamma ^ { \mu } { \cal C } ) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } + ( \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { \cal C } ) _ { \alpha \beta } Z _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } + ( \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 5 } } { \cal C } ) _ { \alpha \beta } X _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 5 } } ,
D _ { \mu } A _ { \alpha } ^ { \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \alpha } ^ { \nu } + \Lambda _ { \mu \sigma } ^ { \nu } A _ { \alpha } ^ { \sigma } = \Lambda _ { \alpha \mu } ^ { \nu } \, ,
\Delta = \frac { 1 } { 2 } \left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + W _ { + , \nu } ^ { 2 } + \nu - 1 - ( W _ { + , \nu } ^ { \prime } + \nu - 1 ) \right] \cdot J _ { 3 } ^ { 2 } ,
d s _ { d e S } ^ { 2 } = - { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } \left( { \frac { d \rho } { \rho } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \rho } } \, d \vec { x } \cdot d \vec { x } = - { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { d \rho ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \rho } } \, \delta _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } \, .
\delta e ^ { i g h B _ { 0 } } = i g ( \delta \omega _ { m + 1 n } e ^ { i g h B _ { 0 } } - e ^ { i g h B _ { 0 } } \delta \omega _ { m n } ) ,
S _ { \mathrm { c . t . } } \supset \int d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { h } } ( \lambda _ { 4 } ^ { ( 0 ) } \chi ^ { 4 } + \ldots ) .
d s _ { \mathrm { E } } ^ { 2 } = H ^ { - ( 7 - p ) / 8 } ( - f d t ^ { 2 } + d x _ { p } ^ { 2 } ) + H ^ { ( p + 1 ) / 8 } r ^ { 2 } \rho ^ { - 2 } ( d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 } ) ,
\Pi ( k ) = \int d ^ { 2 } x \Pi ( x ) e ^ { i k \cdot x } = - \frac { k ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \ln ( k ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ,
J ( m \ne 0 ) _ { r s } = - \sum _ { p } H _ { r t } ( p ) H _ { t s } ( m - p ) .
\psi ^ { \pm } ( x ) = \phi ^ { - } ( x ) + e ^ { 2 i \delta ^ { \pm } ( \omega ) } \phi ^ { + } ( x ) .
\int _ { w o r l d \atop v o l } C _ { ( p + 1 ) } \equiv \int d ^ { p + 1 } \zeta \ C _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { p + 1 } } ( X ) \ \partial _ { 1 } X ^ { \mu _ { 1 } } . . . \partial _ { { p + 1 } } X ^ { \mu _ { p + 1 } }
\psi = \left( \begin{array} { c c } { { \phi _ { 1 } } } & { { - \phi _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { \phi _ { 2 } } } & { { \phi _ { 1 } ^ { * } } } \end{array} \right) ,
V ( r ) = f ( r ) \left[ \frac { l ( l + d - 3 ) } { r ^ { 2 } } + \frac { ( d - 2 ) ( d - 4 ) f ( r ) } { 4 r ^ { 2 } } + \frac { ( d - 2 ) f ^ { \prime } ( r ) } { 2 r } \right] .
\gamma ^ { 3 } = \frac { \sigma _ { _ { i } } x _ { _ { i } } } { r } .
T _ { m } ( x ) = \cos m \varphi , \qquad x = \cos \varphi .
{ A _ { 2 } } = { A ^ { 2 } } { { \left( { \frac { \omega } { \pi \hbar } } \right) } ^ { 1 / 2 } } { e ^ { - { S _ { 0 } } / \hbar - \omega T / 2 } } \left[ 1 + O ( \hbar ) \right] .
N _ { 1 } | _ { l _ { i } = l } ~ = ~ N _ { 2 } | _ { l _ { i } = l } { } ~ = ~ N _ { 3 } | _ { l _ { i } = l } ~ .
\left( \sum _ { n \leq \alpha } + \sum _ { n > \phi } \right) \psi _ { 0 , n } ( x ) \psi _ { 0 , n } ^ { \dagger } ( y ) = \delta ( x - y ) - \sum _ { \alpha < n \leq \phi } \psi _ { 0 , n } ( x ) \psi _ { 0 , n } ^ { \dagger } ( y ) .
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( \tau ) d x _ { n } ^ { 2 } .
\frac { 1 } { 2 } V = K ^ { a b } \left( \partial _ { a } W \partial _ { a } W \right) - \beta ^ { 2 } W ^ { 2 }
\int [ d \lambda ] \Lambda = 1 \ , \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ [ d \lambda ] = d \lambda _ { 2 \Omega } d \lambda _ { 2 \Omega - 1 } . . . d \lambda _ { 1 } \ ,
H = \frac { k } { k + 2 } B C - \frac { 2 } { k + 2 } J ^ { 0 } \, ,
\triangle _ { J } ^ { \psi } = 2 \left( \partial _ { 0 } X _ { i } ^ { b } S ^ { 0 i } \right) t ^ { b } .
\left( z _ { a } ^ { 2 } - \eta _ { 2 } \right) \prod _ { b = 1 } ^ { k - 2 } \left( A _ { b } - z _ { a } \right) + z \left( \Psi _ { 3 } - \Psi _ { 4 } \right) + \Psi _ { 1 } - \Psi _ { 2 } \eta _ { 2 } = 0
( 1 + h ^ { + } \partial _ { + } X ) [ \partial _ { + } \partial _ { - } X ( 1 + h ^ { + } \partial _ { + } X ) - 2 h ^ { + } \partial _ { + } ^ { 2 } X \partial _ { - } X ] = 0 .
d s _ { D } ^ { 2 } = \eta _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + \exp ( 2 \omega ) ~ \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ~ ,
{ \cal { F } } \left\{ \left( P - { \mu } ^ { 2 } \right) _ { A d } ^ { - 1 } \right\} ( x ) = \pi { \mu } ^ { \frac { \nu } { 2 } - 1 } Q _ { - } ^ { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { \nu } { 2 } \right) } { \cal { I } } _ { 1 - \frac { \nu } { 2 } } \left( \mu Q _ { - } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right)
\hat { \Gamma } ^ { i } { } _ { 0 0 } = - \frac 1 2 \partial _ { i } \gamma _ { 0 0 } = - \frac 1 2 \partial _ { i } \tilde { \gamma } _ { 0 0 } + \frac 1 8 \partial _ { i } \gamma ,
Z = \sum _ { \alpha } e ^ { - \beta ( E _ { \alpha } - \Omega _ { i } J _ { i \, \alpha } ) } ,
\theta ( x = x ( \lambda ) ) = \dot { x } ^ { \mu } ( \lambda ) \partial _ { \mu } S ( x ) d \lambda \ .
\frac { \partial B } { \partial \theta } = 2 \theta p _ { 0 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 4 } - y ^ { 2 } )
( { \cal B } _ { V } ) _ { c l } = \sum _ { { \vec { n } } , { \vec { m } } } \sum _ { s , s ^ { \prime } } \left[ ( a _ { \vec { n } } ^ { s \dagger } \bar { u } _ { \vec { n } } ^ { s } + b _ { - { \vec { n } } } ^ { s } \bar { v } _ { - { \vec { n } } } ^ { s } ) ( a _ { \vec { m } } ^ { s ^ { \prime } } \gamma ^ { 0 } u _ { \vec { m } } ^ { s ^ { \prime } } + b _ { - { \vec { m } } } ^ { s ^ { \prime } \dagger } \gamma ^ { 0 } v _ { - { \vec { m } } } ^ { s ^ { \prime } } ) \right] _ { c l } F ( { \vec { n } } - { \vec { m } } , X ) .
{ \cal F } _ { \mathrm { F } } ^ { \pm } ( x , y , t ) \equiv \frac { \delta } { \delta A _ { 1 } ( x , t ) } { \cal A } _ { \mathrm { F } , \pm } ( y , t ) - \frac { \delta } { \delta A _ { 1 } ( y , t ) } { \cal A } _ { \mathrm { F } , \pm } ( x , t )
\xi \geq - \frac { n } { 4 ( n + 1 ) ( \sigma ^ { - 2 } - 1 ) } .
e ^ { - S _ { \Lambda } ( \phi ) } \equiv \int \prod _ { \Lambda _ { 0 } > q > \Lambda } { \cal D } [ \phi ( { q } ) ] \; e ^ { - S _ { c l } [ \phi ] }
f ^ { 2 } = - \frac { \epsilon } { \xi _ { 0 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } ( 1 + 2 m \mu ) ,
\hat { \nabla } _ { \mu } \epsilon _ { \bar { k } } = 0 \ , \qquad \epsilon _ { \bar { k } } = 0 \ .
\hat { \epsilon } _ { i } = \frac { 1 } { q - 1 } \log \{ q [ 1 - ( 1 - q ) \epsilon _ { i } ] \} \ \ ,
{ \cal Q } = \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } - \lambda _ { 3 } \rho _ { 1 } ^ { 2 }
C _ { 1 } = [ 0 , \infty [ , \, C _ { 2 } = [ x _ { 2 } , 0 ] , \, C _ { 3 } = [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] , \, C _ { 4 } = ] - \infty , x _ { 1 } ] .
q _ { N } = \prod _ { n = 1 } ^ { N } p _ { n } = \prod _ { n = 1 } ^ { N } ( 1 - [ n - 1 ] g ) \ .
{ \tilde { D } } ( g ) \left( \Phi _ { I } \right) = \sum _ { J } \Phi _ { J } { \cal D } _ { J I } ^ { ( t ) } ( g ) ,
- \frac { 1 } { 2 m } n _ { i n t } ^ { - 1 / 2 } \partial ^ { m } \partial _ { m } n _ { i n t } ^ { 1 / 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \eta _ { i n t } ^ { \dagger } v ^ { m } v _ { m } \eta _ { i n t } - \mu _ { i n t } + V _ { v a c } = 0 .
f ( x , \xi ) = \frac { x ^ { - 1 / 2 } } { \xi } + \left\{ - x ^ { - 1 / 2 } + \partial _ { \xi } { \cal F } ( 2 - \xi , \: \frac { 1 } { 2 } , \: 2 \: ; 1 - x ) \Big | _ { \xi = 0 } \right\}
\left[ \widehat { { \mathcal J } } _ { \ell / r } ^ { 0 } \left( t , \underline { { { x } } } \right) , ~ \widehat { { \mathcal J } } _ { \ell / r } ^ { 0 } \left( t , \underline { { { y } } } \right) \right] \; = \; \pm ~ i ~ \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } ~ \left( \underline { { { B } } } \left( \underline { { { x } } } , t \right) \, \cdot \, \underline { { { \nabla } } } \right) \; \delta \left( \underline { { { x } } } - \underline { { { y } } } \right) ~ ,
S _ { 0 } = - { \frac { N } { \lambda } } \mathrm { T r } ( U + U ^ { \dagger } ) + \sum _ { l } { \frac { 1 } { 2 \sigma _ { l } ^ { 2 } } } \mathrm { T r } ( X _ { l } ^ { i } X _ { - l } ^ { i } ) - \sum _ { l \not = 0 } { \frac { 1 } { s _ { l } } } \mathrm { T r } ( \bar { \alpha } _ { l } \alpha _ { l } ) \, .
\phi = \frac 1 { \sqrt { 2 } } e ^ { - i \beta ( t ) } [ \sigma ( x - X ( t ) ) + \chi ( x - X ( t ) , t ) ] \ ,
\Sigma \equiv \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \Phi _ { \gamma } = ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) ( + 6 ) ~ .
{ \cal Z } ( x ) = { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 } { \epsilon } } \right) } { 4 \epsilon ( 2 - \epsilon ) } } r ^ { - { \frac { 1 } { \epsilon } } } x + O \left( x ^ { 2 } \right) \; \; \; .
{ \frac { \omega ^ { \prime } } { T _ { L } ^ { \prime } } } = { \frac { \omega + k _ { 4 } } { T _ { L } } } \ , \quad { \frac { \omega ^ { \prime } } { T _ { R } ^ { \prime } } } = { \frac { \omega - k _ { 4 } } { T _ { R } } } \ , \quad { \frac { \omega ^ { \prime } } { T _ { H } ^ { \prime } } } = { \frac { \omega - \phi k _ { 4 } } { T _ { H } } } \ ,
X U _ { E } = X I U _ { E } = \left( \begin{array} { r } { { \hat { \cal P } _ { E } ( X ) \, u _ { E } } } \\ { { E ^ { - 1 } \alpha \hat { \cal P } _ { E } ( X ) \, u _ { E } } } \end{array} \right) \, ,
\varepsilon ^ { x y z } \, P _ { \Lambda } ^ { y } \, P _ { \Sigma } ^ { z } \, \, L ^ { \Lambda } \bar { L } ^ { \Sigma } = \, 0 .
S _ { E } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \sqrt { g } ( R - 2 \Lambda )
| { K } ( \theta _ { 1 } ) { K } ( \theta _ { 2 } ) \rangle - | { \tilde { K } } ( \theta _ { 1 } ) { \tilde { K } } ( \theta _ { 2 } ) \rangle \ , \ | K ( \theta _ { 1 } ) { \tilde { K } } ( \theta _ { 2 } ) \rangle + | { \tilde { K } } ( \theta _ { 1 } ) K ( \theta _ { 2 } ) \rangle \ .
{ \tilde { X } ^ { R } } _ { a } \psi = D ^ { ( \epsilon ) } ( T _ { a } ) \psi \, \, ,
\phi _ { - 2 , 1 } ( \tau , z ) = - \frac { 2 E _ { 6 } ( \tau ) \theta _ { 0 , 1 } ( \tau , z ) } { \Delta ( \tau ) } = - \frac { 2 } { q } + 9 6 0 - 2 \sum _ { ( \gamma , \gamma ) = 2 } \zeta ^ { \gamma } + O ( q ) \, ,
\nabla \cdot \frac { F ^ { \prime } ( \phi ) \nabla \phi } { \sqrt { a ^ { 2 } + F ^ { \prime } ( \phi ) ^ { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } } } = 0 , ~ ~ ~ \phi \equiv \frac { y - y _ { 0 } } { x - x _ { 0 } } .
\Gamma ^ { m } \tilde { \Gamma } ^ { n } + \Gamma ^ { n } \tilde { \Gamma } ^ { m } = 2 \eta ^ { m n } .
B ( y ) = 2 \left[ \alpha e ^ { 2 k y } + k \, e ^ { - 2 k y } \, \partial _ { y } \epsilon ( y ) \right] .
F _ { i } ^ { C } [ g , \beta ] = \beta ^ { - 1 } \bar { W } _ { i } [ g , \beta ] - \bar { E } _ { i } ^ { 0 } [ g ] ~ ~ ~ ,
E ^ { 2 } = C _ { 4 } K _ { F } \ell ; \; C _ { 4 } = \frac { ( 2 C _ { 3 } + C _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 C _ { 3 } + C _ { 2 } } .
T _ { s t a t } = - \frac { \omega } { \ln { \cal R } _ { \mathrm { D S } } } \approx - \frac { \omega } { 2 i { \tilde { \xi } } }
\bar { F } _ { i } = - \frac { \partial { \cal W } } { \partial \Phi _ { i } } = \left\{ \begin{array} { l } { { \lambda _ { 1 } ( \phi _ { 3 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \, , \, \, \, ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 1 \, , } } \\ { { \mu \phi _ { 3 } \, , \qquad ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 2 \, , } } \\ { { 2 \lambda _ { 1 } \phi _ { 1 } \phi _ { 3 } + \mu \phi _ { 2 } \, , \, \, \, \, ~ ~ ~ i = 3 \, . } } \end{array} \right.
T _ { a b } k ^ { a } k ^ { b } \geq 0 ~ ~ \mathrm { f o r ~ a l l ~ n u l l } ~ k ^ { a } .
\Psi ( z ) = r ^ { - 2 4 } \sum _ { s = 1 } ^ { 4 4 } \psi _ { s } ( z ) | 4 4 ; s \rangle
\langle \partial X ^ { \mu } ( z ) \bar { \partial } X ^ { \nu } ( \bar { w } ) \rangle = - \delta ^ { \mu \nu } \left[ \pi \delta ^ { ( 2 ) } ( z - w ) - { \frac { \pi } { 2 } } \, \omega ( z ) \cdot ( \mathrm { I m } \tau ) ^ { - 1 } \cdot \bar { \omega } ( \bar { w } ) \right] ,
{ \cal Z } ^ { F _ { m - 2 } } ( t ) = t ^ { - 4 ( m + 1 ) } \sum _ { k = 3 } ^ { \infty } { Z } _ { k } ^ { F _ { m - 2 } } t ^ { ( 2 m + 1 ) k } ,
W _ { B } = \pi ^ { * } ( 1 2 c _ { 1 } ( B ) - \eta )
| n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } } ( A _ { 1 } ^ { * } ) ^ { n _ { 1 } } ( A _ { 2 } ^ { * } ) ^ { n _ { 2 } } | 0 \rangle \ ,
\! \! \! { \cal E } _ { n } ^ { ( 1 ) } \propto \! \! \! \int _ { \infty } ^ { \infty } \Pi _ { j = 1 } ^ { n } d z _ { j } ( \chi _ { n } ^ { ( 0 ) } ) ^ { * } ( \sum _ { i < j } ^ { n } \delta ( z _ { i } - z _ { j } ) \partial _ { z _ { i } } ) \chi _ { n } ^ { ( 0 ) } \propto \! \! \! \int _ { \infty } ^ { \infty } \Pi _ { j = 1 } ^ { n } d z _ { j } ( \chi _ { n } ^ { ( 0 ) } ) ^ { * } \chi _ { n } ^ { ( 0 ) } ( \sum _ { i \neq k } ^ { n } \mathrm { s i g n } ( z _ { i } - z _ { k } ) ) = 0 ,
{ \cal S } _ { C S } = \frac { k } { 4 \pi } \int \omega _ { C S } ~ ,
{ I \! \! L } ( t , \eta , \bar { \eta } ) = a ( t ) + i \eta \bar { \beta } ^ { \prime } ( t ) + i \bar { \eta } \beta ^ { \prime } ( t ) + b ( t ) \eta \bar { \eta } ,
\hat { I } \left( \tau , \vec { q } \right) = I \left( \tau , \vec { q } \right) - F ^ { \tau } \left( q \right) P _ { \phi } ^ { \tau } \omega \left( q \right) + F \left( q \right) \vec { q } \cdot { \vec { P } } _ { \phi } ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } \ \ , \ \ F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } - g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \ ,
H _ { \mu \nu } ^ { a b } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a b } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } f _ { c d e f } ^ { a b } A _ { \mu } ^ { c d } A _ { \nu } ^ { e f } ,
\hat { c } = \frac { \Gamma \left( \frac { d + 1 } { 2 } + m \right) } { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \Gamma \left( m + \frac 1 2 \right) } .
\{ f ( x , p ) , g ( x , p ) \} _ { \theta } = \frac { f \star g - g \star f } { 2 \theta }
R _ { \mu \nu \rho \sigma } R ^ { \mu \nu \rho \sigma } = \frac { 1 } { l ^ { 4 } } \big [ 4 0 + \frac { 4 8 M ^ { 2 } z ^ { 4 } } { \Sigma ^ { 6 } } ( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } c o s ^ { 2 } { \theta } ) ( r ^ { 4 } - 1 4 a ^ { 2 } r ^ { 2 } c o s { \theta } + a ^ { 4 } c o s ^ { 4 } { \theta } ) \big ]
{ \bf 3 } \otimes R _ { i } = \bigoplus _ { j \in \mathrm { N e i g h b o u r s } } R _ { j }
\int \mathrm { d } ^ { n } x \, F _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } \tilde { F } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } .
I _ { n + 2 } ( z ) = \Bigr ( 1 + { \frac { 2 n ( n + 1 ) } { z ^ { 2 } } } \Bigr ) I _ { n } ( z ) - 2 { \frac { ( n + 1 ) } { z } } I _ { n } ^ { \prime } ( z ) .
\lambda _ { 1 } ^ { \mu } = \hat { p } _ { 1 } ^ { \mu } \ \ \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, A _ { 1 } / e _ { 1 }
D _ { 3 } ( G , N ) = \delta ( g _ { 0 } + g _ { 1 } + g _ { 2 } - G ) \rho ( G + N - 3 , 3 ) .
Z [ A _ { E } ] = \int D \phi \; e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \phi A _ { E } \phi } ,
{ \tilde { \alpha } } = f ~ d q ^ { 1 } \wedge . . . \wedge d q ^ { n } .
\nabla _ { j } = \nabla _ { j } ^ { 0 } + i q _ { j } \cdot { \bf 1 } + x _ { j } \, ,
S _ { e f f } = \int { d ^ { 2 } x \left( { - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { { 2 \xi } } \left( { \partial _ { \mu } A ^ { \mu } } \right) ^ { 2 } + i \overline { { C } } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } C } \right) } .
A _ { 2 3 } = \hbar ^ { m + 1 } T _ { ( 2 3 ) } ^ { 1 } + \hbar ^ { m } T _ { ( 2 3 ) } ^ { 2 } + T _ { ( 2 3 ) } ^ { 3 }
\begin{array} { l l l } { { [ ( s x u \wedge [ r ] ) \, m \, ( s z u \wedge [ r ] ) ] \, j \, [ ( s x u \wedge [ r ] ) \, m \, ( r z d \wedge [ s ] ) ] } } & { { = } } & { { } } \\ { { ( \{ s \} \wedge [ r ] ) \, j \, ( s x u \wedge r z d ) = s x u \wedge [ r ] , } } & { { } } & { { } } \end{array}
A = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \sqrt { ( Z _ { \mathrm { f i x } } ^ { 3 } - J ^ { 2 } ) } .
j _ { 5 \mu } ^ { a , \mathrm { r e g } } = \psi _ { \varepsilon } ^ { + } T ^ { a } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi _ { \varepsilon } .
\begin{array} { l } { { \omega ^ { \alpha \beta } = \{ \eta ^ { \alpha } , \eta ^ { \beta } \} = - J ^ { \alpha \beta } } } \\ { { \chi _ { \alpha \beta } = J _ { \alpha \beta } . } } \end{array}
\rho = \frac { 2 [ f + g ] ^ { - 2 / 3 } [ \dot { f } - \dot { g } ] } { k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } \sqrt { | \dot { f } \dot { g } | } } ,
\int d \beta \, \mathrm { e } ^ { - \sum _ { k } \beta _ { k } ^ { 2 } / 2 \hat { x } - l \sum _ { k } t _ { k } \beta _ { k } } { \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { k < l } 2 \sinh { \frac { \beta _ { k } - \beta _ { l } } { 2 p _ { i } } } } { \prod _ { k < l } \Bigl ( 2 \sinh { \frac { \beta _ { k } - \beta _ { l } } { 2 } } \Bigr ) ^ { n - 2 } } }
{ \frac { 1 } { 4 } } \hat { \cal H } ^ { 4 } = \hat { \cal H } ^ { 2 } ( 1 + { \frac { 1 } { 1 2 } } \hat { \cal H } ^ { 2 } ) \, .
Z \to Z \chi \chi ^ { \dagger } , \quad Q \to Q / \chi , \quad S ( \mu _ { U V } ) \to S ( \mu _ { U V } ) + ( T / 4 \pi ^ { 2 } ) \ln \chi .
e _ { B B } ( q , J ) = J \frac { ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ( 3 q + 3 q ^ { - 1 } + 4 ) } { 3 2 ( q + q ^ { - 1 } + 1 ) ^ { 2 } }
{ \frac { g _ { \Lambda } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { { \cal P } ^ { + } } } \ln \Biggl ( { \frac { p ^ { + } } { \epsilon { \cal P } ^ { + } } } \Biggr ) \; .
P _ { | n \rangle } ( u ) = a _ { n } ( u ) P ( u ) \quad ; \qquad a _ { n } ( u ) = \{ 2 n - 1 + \lambda \} \{ 2 n - 3 + \lambda \} \dots \{ 1 + \lambda \} \, \, \, .
\{ x ^ { \mu } , \theta _ { \alpha } \, , \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } \} : \qquad \delta \theta _ { \alpha } = \varepsilon _ { \alpha } \, , \quad \delta \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } = \bar { \varepsilon } _ { \dot { \alpha } } \, , \quad \delta x _ { \alpha \dot { \alpha } } = - 2 i \, \theta _ { \alpha } \bar { \varepsilon } _ { \dot { \alpha } } - 2 i \, \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } \varepsilon _ { \alpha }
t - t _ { 0 } = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x ^ { \prime } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \sqrt { E + \int _ { x _ { 0 } } ^ { x ^ { \prime } } f _ { 0 } ( x ^ { \prime \prime } ) d x ^ { \prime \prime } + \int _ { x _ { 0 } } ^ { x ^ { \prime } } f _ { 1 } ( x ^ { \prime \prime } ) d x ^ { \prime \prime } } }
[ J _ { k } , p _ { l } ] = i \epsilon _ { k l m } p _ { m } ~ ~ ~ ,
\Gamma ^ { M } ( \partial _ { M } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { M A B } \gamma ^ { A B } ) \Psi = 0 ,
\sigma ~ : ~ ( y , s , t ) \rightarrow ( - y , s , - t ) .
{ \cal I } _ { a } ^ { 1 } = \phi _ { a } , \quad { \cal Q } _ { a } ^ { 1 } = { \cal Q } _ { a } , \quad { \cal D } ^ { 1 } = { \cal D } - \phi ^ { a } I _ { a } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { a b } I _ { a } I _ { b } + c ^ { a } Q _ { a } .
\sum _ { \{ \delta \} } \int _ { { \cal C } / \Gamma } d x ~ k ( x , \gamma [ x ] ) = \sum _ { \delta \neq { \bf 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \beta \in \Gamma / \Gamma ^ { ( \delta ) } } \int _ { \beta [ { \cal C } / \Gamma ] } d x ~ k _ { 0 } ( x , \delta ^ { n } [ x ] ) ~ + ~ \int _ { { \cal C } / \Gamma } d x ~ k _ { 0 } ( x , x ) ,
( { \cal P } _ { 1 2 } x _ { 1 2 } \partial _ { 1 } ) ^ { 2 } = { \cal P } _ { 1 2 } x _ { 1 2 } \partial _ { 1 } { \cal P } _ { 1 2 } x _ { 1 2 } \partial _ { 1 } = x _ { 2 1 } \partial _ { 2 } x _ { 1 2 } \partial _ { 1 } = - { \cal C } ^ { 0 \frac { 1 } { 2 } }
S [ q ] = \int _ { 0 } ^ { T } d t [ \frac { 1 } { 2 } \dot { q } ^ { 2 } - V ( q ) ] .
T r ( E ( \alpha ) ) = T r ( E _ { d } ( \alpha ) ) = T r ( H E ( \alpha ) ) = T r ( H E _ { d } ( \alpha ) ) = T r ( E ( \alpha ) E _ { d } ( \alpha ) ) = 0 .
u = \frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 4 } ^ { 2 } } , \quad v = \frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } }
d \hat { s } ^ { 2 } = \varepsilon ^ { 2 } d s ^ { 2 } = - \hat { n } ^ { 2 } \hat { c } ^ { 2 } d \hat { t } ^ { 2 } + \hat { a } ^ { 2 } \hat { \gamma } _ { i j } d \hat { x } ^ { i } d \hat { x } ^ { j } + \hat { b } ^ { 2 } d \hat { y } ^ { 2 } ,
R _ { m i n } ^ { 2 } = \frac { q ^ { 2 } } { 2 \mu } \left\{ 1 + \sqrt { 1 - \frac { \mu \ell ^ { 2 } ( \Delta \mu ) ^ { 2 } } { 4 q ^ { 4 } } } \right\}
H o m ( V , X ) = H o m ( V , W ) { \otimes } _ { { \bf A } _ { | W | } } H o m ( W , X ) .
\tilde { m } _ { 0 } ^ { \ast } : = K ^ { \ast - 1 } m _ { 0 } K ^ { \ast } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \kappa _ { e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } T \kappa _ { o } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \\ { { - \kappa _ { o } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \bar { T } \kappa _ { e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) = - \tilde { m } _ { 0 } \, .
\widetilde \zeta ( \underline { { k } } ) = a \, \delta ^ { 4 } ( \underline { { k } } ) + \Theta ( k _ { 0 } ) \, \mu ( \underline { { k } } ^ { 2 } )
{ \tilde { \delta } } \biggl [ { \dot { \varphi } } ^ { a } - \omega ^ { a b } { \frac { \partial H } { \partial \varphi ^ { b } } } \biggr ] = \int ~ { \cal D } \lambda _ { a } ~ e x p ~ i \int \lambda _ { a } \biggl [ { \dot { \varphi } } ^ { a } - \omega ^ { a b } { \frac { \partial H } { \partial \varphi ^ { b } } } \biggr ] d t
\delta h _ { m n } = \partial _ { m } \xi _ { n } + ( m \leftrightarrow n ) , \qquad \delta \psi _ { m } = \partial _ { m } \eta , \qquad \delta A _ { m } = \partial _ { m } \Lambda
t _ { \alpha } { } ^ { i } : = \; \stackrel { \mathrm { B } } { \Sigma } _ { \alpha } { } ^ { \! i } ( \stackrel { \mathrm { B } } { X } ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \stackrel { \mathrm { B } } { \tau } _ { \alpha \beta } { } ^ { i } = 0 = { \tau } _ { \alpha \beta } { } ^ { \! i } - 2 \stackrel { \mathrm { B } } { X } _ { [ \alpha \beta ] } { } ^ { \! i }
r = e ^ { - \tau } , \; \; \; \Omega = { \frac { 1 } { \mu } } r ^ { \frac { 2 } { \alpha - 1 } } \psi ( r ) ,
{ \cal A } _ { t r i a n g l e , 2 } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { \pi } { m } } \Omega ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { \epsilon } } + \ln { \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } - 2 \ln | 2 \sin { \frac { \theta } { 2 } } | - \gamma + { \cal O } ( \epsilon ) \right] \ ,
\int d ^ { 4 } x \ B ^ { \mu } ( x ) \ { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } \; G ( x , y ) \dots
\psi ^ { \prime \prime } + 4 Q _ { 0 } e ^ { P _ { 2 } \tau } \sinh \psi .
\rho \, \frac { d \psi } { d \rho } = ( \psi + \mu ) ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } .
2 \, b _ { 0 } \, T + 2 \, b _ { 1 } \, \alpha ^ { \prime } \, T \, H ^ { 2 } + 4 \, \alpha ^ { \prime } \, ( b _ { 2 } + b _ { 3 } ) \, T ^ { 3 } = 0
\hat { H } ( \tau ) = \hat { \zeta } q \hat { A } _ { 0 } + \hat { \Omega } \; .
[ \rho _ { r s } , \sigma _ { p q } ] _ { \mp } = i c \delta _ { s p } \delta _ { r q } \; \; \longrightarrow \; \; [ \tilde { \rho } , \sigma ] _ { \mp } = [ \rho , \tilde { \sigma } ] _ { \mp } = i c \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
B = \left( \begin{array} { l l } { { N _ { f } - 3 N _ { c } } } & { { - N _ { f } } } \\ { { N _ { c } - 3 } } & { { { \frac { N _ { c } } { 2 } } } } \end{array} \right) .
\frac { r ( \lambda , q w ) } { r ( \lambda , q ^ { - 1 } w ) } = \frac { 1 + \lambda w } { \lambda + w } \; \; .
Q = 2 \pi \xi \int _ { \Sigma } \sqrt { \sigma } d ^ { 2 } \theta ~ \phi ^ { 2 } ~ ~ ~ .
\psi [ z U ; \theta ] ~ = ~ { \cal Z } ( z , \theta ) ~ \psi [ U , \theta ]
\Delta _ { I J } \equiv ( R ^ { I } - R ^ { J } ) ^ { 2 } = - 2 \, R ^ { I } \cdot R ^ { J } ,
\phi = { \frac { 1 } { \sqrt { a + 1 } } } ( \sqrt { a } \rho - \sigma ) ,
- 2 M _ { 2 , u } U _ { 2 , u } - 2 \, U _ { 2 , u u } + U _ { 2 , u } ^ { 2 } + ( 1 + { \frac { 8 } { a ^ { 2 } } } ) \, V _ { 2 , u } ^ { 2 } + 4 \, \kappa ^ { 2 } \, B _ { u } ^ { 2 } \, e ^ { U _ { 2 } } = 0
\hat { \Theta } ^ { 0 0 } \, = \, - \hat { \Theta } ^ { 0 1 } \, = \, - \hat { \Theta } ^ { 1 0 } \, = \, \hat { \Theta } ^ { 1 1 } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, : ( \partial _ { 1 } \hat { \phi } ) ( \partial _ { 1 } \hat { \phi } ) : \, \, .
F _ { ( z , w ) ( z ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) } = ( 2 \pi ) ^ { 2 } \frac { i } { g _ { s t } ^ { 2 } } ( z w ^ { \prime } - z ^ { \prime } w ) \delta ( z + z ^ { \prime } ) \delta ^ { ' } ( w + w ^ { \prime } )
{ \cal { F } } _ { \mu \nu } \equiv F _ { \mu \nu } - B _ { \mu \nu }
W _ { \alpha } = 2 ( u _ { \alpha } , \exp ( \nabla _ { \xi } ) { \bf e } _ { z } )
= \; C \; \times \exp \left( \sum _ { b , b ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { m _ { b ^ { \prime } } } \tilde { \tilde { V } } ( x _ { j } ^ { ( b ) } - y _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ^ { \prime } ) } ) \right)
s ^ { 2 } \, = \, d ^ { 2 } \, = \, s \, d + d \, s \, = 0 \ .
P = \xi ( \Phi ) , \qquad \kappa = - \, \omega ( \Phi ) .
{ \bf \mu } = \gamma _ { L } { \bf L } + \gamma _ { S } { \bf S }
\Pi ^ { p 1 2 } = d X ^ { p 1 2 } - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \alpha } ( \Gamma ^ { p 1 2 } ) ^ { \alpha \beta } d \theta _ { \beta } \longrightarrow \Pi ^ { p } = d X ^ { p } - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \alpha } ( \gamma ^ { p } ) ^ { \alpha \beta } d \theta _ { \beta } \, ,
\langle \Phi _ { 1 } ^ { \ell } \Phi _ { 2 } ^ { \ell ^ { \prime } } \rangle = \frac { \sqrt { ( 2 \ell + 1 ) ( 2 \ell ^ { \prime } + 1 ) } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { | t | < 1 } \frac { d t d \bar { t } } { ( 1 - | t | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \int _ { - 2 \pi } ^ { 2 \pi } d \psi \ \Phi _ { 1 } ^ { \ell } \bar { \Phi } _ { 2 } ^ { \ell ^ { \prime } } \, ,
( p _ { 0 } + p _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( p _ { 1 } + p _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( p _ { 2 } + p _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( p _ { 3 } + p _ { 3 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = M ^ { 2 } .
\eta _ { \gamma } = C _ { \gamma } e ^ { - \sqrt { 2 } x } + c _ { 1 } C _ { \delta _ { 1 } } / x + c _ { 2 } C _ { \delta _ { 2 } } / x \ , \ \ c _ { 1 } , c _ { 2 } \ \ \mathrm { c o n s t a n t }
S _ { 1 + 1 } \, = \, \int \, d ^ { 2 } x \, F ^ { 2 } \, + \, q \, \int \, d x ^ { \mu } \, A _ { \mu } ,
{ \mathcal { L } } = i { \overline { { { \Psi } } } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi - m { \overline { { { \Psi } } } } \Psi - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + i e \overline { { { \Psi } } } { \gamma ^ { \mu } } { A _ { \mu } } { \Psi }
\frac { P } { K T } = \sum _ { j } \frac { 1 } { V } \ln \Theta _ { j } ,
U _ { k l } = e ^ { 2 \pi i k m / n } \delta _ { k , l } , ~ ~ V _ { k l } = \delta _ { k + 1 , l } ,
n \equiv 1 + { \frac { d \ln { \cal P } _ { \zeta } } { d \ln k } }
\frac { 1 } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \exp [ - s ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ] .
\mu ^ { \prime \rho } = - \left( \partial _ { \sigma } \eta ^ { * \alpha ( \rho ) } \right) B _ { \alpha } ^ { \; ( \sigma ) } + \eta ^ { * \alpha ( \sigma ) } \partial _ { \sigma } B _ { \alpha } ^ { \; ( \rho ) } + \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } A _ { \alpha \beta } ^ { * \; \; ( \sigma ) } \partial _ { \sigma } A _ { \gamma \delta } ^ { * \; \; ( \rho ) } ,
N = \frac { \partial ( - 2 \tilde { \sigma } ) } { \partial M }
\triangle _ { 2 S } = \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } \triangle - \frac { 1 } { 4 } \phi _ { , \nu } ^ { 2 } \partial _ { \nu }
d ^ { a b c } = 2 \mathrm { T r } \left[ \left\{ \lambda ^ { a } , \lambda ^ { b } \right\} \lambda ^ { c } \right] ,
\sum _ { \beta } \; C _ { \beta } ^ { \alpha } \; \mathrm { e x p } \left[ - 2 \pi i \beta \cdot \hat { N } ( \alpha ) \right] \quad ,
{ \frac { \delta \Gamma [ \varphi ] } { \delta \varphi } } = - { \frac { 1 } { 4 \pi G _ { 3 } } } e ^ { - 2 \varphi } K ~ ~ ~ .
E [ p ] = \frac { L g ^ { 2 } } { 2 N } s _ { \theta } [ n ] = \frac { L g ^ { 2 } } { 2 N } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( p _ { j } - \frac { \theta } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { N + 1 } { 2 } - j - \frac { \theta } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \right]
( \gamma g _ { 0 0 } + \beta g _ { 0 3 } ) u + ( \gamma g _ { 0 3 } + \beta g _ { 3 3 } ) v = 0
\phi _ { n } \, = \, \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } ( a _ { k } ^ { ( n ) } e ^ { i k x } + { a _ { k } ^ { ( n ) } } ^ { \dagger } e ^ { - i k x } )
W ^ { 1 3 } ( x _ { A } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } , \bar { \theta } ^ { 3 } , u ) \; .
\Gamma \, [ A ] = - \, i \, N _ { f } \, \mathrm { T r } \, \biggl [ - \, \frac { 1 } { p - m + i \epsilon } \, A - \frac { 1 } { 2 } \, \frac { 1 } { p - m + i \epsilon } \, A \, \frac { 1 } { p - m + i \epsilon } \, A + \cdots \biggr ]
\int d ^ { D } p \, \, \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } p \cdot R \cdot p } = ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } ( \operatorname * { d e t } R ) ^ { - 1 / 2 }
\left( \frac { \zeta ^ { 2 } t ^ { - 2 / n } } { n ^ { 2 } } + \frac { t ^ { 2 / n } } { n ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } ,
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } - H ^ { - 2 } \sinh ^ { 2 } ( H \tau ) d \xi ^ { 2 }
\widetilde { \cal I } _ { B B ^ { \prime } } = \mathrm { T r } _ { B B ^ { \prime } } \left[ ( - ) ^ { F } q ^ { ( L _ { 0 } - c / 2 4 ) } \right] \quad .
( \bar { U } \gamma _ { m n } U ) ^ { 2 } = 0 , \quad ( \bar { U } \gamma _ { m n } \gamma _ { 5 } U ) ^ { 2 } = 0 .
\mathrm { { V o l } } _ { N } = \frac { 1 } { N ! } { \int } _ { M _ { N } } \omega ^ { N } .
U _ { 3 } ( \psi _ { 2 } , w _ { 2 } ) U _ { 3 } ( \psi _ { 1 } , w _ { 1 } + z ) \hat { W } ( \chi _ { 1 } , z ) \chi _ { 2 } \, .
\varphi _ { a } ^ { * } = \varphi _ { a } \qquad a = Z , A , H , \chi , 3 \, .
T _ { z z } = \frac { 1 } { 4 } ( T _ { 0 0 } - 2 i T _ { 1 0 } - T _ { 1 1 } ) ,
Z = X _ { 1 } + i X _ { 2 } \, , \qquad W = X _ { 3 } + i X _ { 4 } \, .
e ^ { I } { } _ { i } ( \Phi ) D _ { \alpha a } \Phi ^ { i } = { \frac { 1 } { 4 } } ( \gamma ^ { I } { } _ { J } ) _ { a } { } ^ { b } e ^ { J } { } _ { j } ( \Phi ) D _ { \alpha b } \Phi ^ { j } .
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } \left[ R + \frac { 2 } { \ell ^ { 2 } } \right] - \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } ( \nabla f ) ^ { 2 }
\left. \frac { \Gamma \left( s + \frac { 1 - m } { 2 } \right) \Gamma \left( 1 - s \right) } { \Gamma \left( \frac { 3 - m } { 2 } \right) } \right] -
c _ { 0 } \alpha ^ { - 1 } \left[ A _ { \mu } ^ { m } ( x ) \partial _ { \nu } \xi ^ { n } ( y ) - A _ { \nu } ^ { m } ( y ) \partial _ { \mu } \xi ^ { n } ( x ) \right] ( \sigma _ { l k } ^ { i j } \mp \delta _ { l } ^ { i } \delta _ { k } ^ { j } ) \Pi _ { i j } ^ { \pm k l } .
\mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { B } T ^ { B } = \mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } + \mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { m } T ^ { m }
T _ { 1 } ^ { c b } = d _ { Q } X
{ \cal G } ( x ) \equiv \frac { \zeta } { \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } } ( \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) D _ { M } ^ { ( 4 ) } ( x ) .
R _ { r _ { g } } ^ { ( z ) } ( r ) = \frac { B _ { 1 } } { \sqrt { r } } J _ { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - 2 \beta ) } ( p r ) + \frac { B _ { 2 } } { \sqrt { r } } J _ { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - 2 \beta ) } ( p r ) ,
\Delta _ { \Xi } \equiv ( \nabla _ { \Xi } ) ^ { 2 } = \partial + 2 p D \Xi + \Xi D
F ^ { \prime } ( x , 0 ) = f _ { 0 } ( x ) , \: \: \: F ^ { \prime } ( x , 1 ) = f _ { 1 } ( x ) , \: \: \: F ^ { \prime } ( x _ { 1 } , t ) = . . . = F ^ { \prime } ( x _ { k } , t ) = F ^ { \prime } ( i ^ { 0 } , t ) = e .
{ \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = 2 \gamma \: , \, Z _ { + } ( - \infty ) = - \pi + 2 \gamma \: .
{ K _ { \pm } } _ { \mu \nu } = - B _ { \mu \nu } ^ { ( h ) } - { \cal G } _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 4 } } { \cal A } _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } \pm \eta _ { \mu \nu }
T ^ { 2 } : \Upsilon _ { l , \, m } = ( - 1 ) ^ { 2 l } \Upsilon _ { l , \, m } = - \Upsilon _ { l , \, m } .
O _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { 1 - x ^ { 2 } } } \bigl ( x ^ { - 1 / 6 } - x ^ { 1 / 6 } \bigr ) = { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl ( \psi \Bigl ( { \frac { 7 } { 1 2 } } \Bigr ) - \psi \Bigl ( { \frac { 5 } { 1 2 } } \Bigr ) \Bigr ) .
S ^ { \mu \nu } ( P + P _ { - } ) _ { \nu } = 0
G _ { \nu } ^ { ( r ) } ( r z , r z ) = - B _ { r } , \quad r z \frac { \partial } { \partial y } G _ { \nu } ^ { ( r ) } ( r z , y ) \mid _ { y = r z } = A _ { r } , \quad r = a , b ,
\frac d { d t } | _ { t = 0 } [ \alpha _ { t } ( a ) ] = i [ [ a ] , [ \ln \bigtriangleup ] ]
{ \tilde { \delta } } [ \phi - \phi _ { c l } ] = { \tilde { \delta } } [ { \dot { \phi } ^ { a } - \omega ^ { a b } \partial _ { b } H ] ~ d e t [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H } ]
R + H _ { i j } H ^ { i j } - H ^ { 2 } = 2 \Lambda ,
\begin{array} { l c r } { { S } } & { { = { \frac { m } { 4 \pi } } \int _ { M } { d ^ { 3 } x } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \rho } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } } } \\ { { } } & { { = { \frac { m } { 4 \pi } } \int _ { M } { d ^ { 3 } y } b _ { \mu } \partial _ { \nu } b _ { \rho } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } } } \end{array}
{ \bf E } _ { \perp } , \quad D _ { n } , \quad { \bf H } _ { \perp } , \quad B _ { n }
d i m ( n , n , 0 ) = \frac { 1 } { 6 } \left( 2 n + 3 \right) \left( n + 1 \right) ^ { 2 } \left( n + 2 \right) ^ { 2 } .
\Omega = \psi _ { m } \nabla _ { z } \partial _ { z } x ^ { m } + \chi _ { m n } \partial _ { z } x ^ { m } \partial _ { z } x ^ { n }
V _ { e x t } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } U ( x ) ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }
F _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { n } } ( \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { n } + 2 \pi i ) = F _ { i _ { n } , i _ { 1 } , \dots , i _ { n - 1 } } ( \beta _ { n } , \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { n - 1 } ) .
\alpha ^ { ' } m _ { R } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } P _ { R } ^ { 2 } + \sum _ { n > 0 } \alpha _ { - n } ^ { i } \alpha _ { n } ^ { i } + \sum _ { r > 1 / 2 } r S _ { - r } ^ { a } S _ { r } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } ,
X = \, X _ { 1 } + X _ { 2 } + X _ { 1 } X _ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha ,
U _ { m } ^ { a } \equiv U _ { i } ^ { a } = - { \frac { \sqrt { 2 } } { g } } \theta _ { i } ^ { a } ,
\zeta _ { e n } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ; \tau ) = { \cal N } ( e n ) \int _ { C } \zeta _ { e n } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , w ; \tau ) d w =
\Lambda ^ { 2 } \approx 0 , \qquad p _ { \Lambda } ^ { \mu } \approx 0 .
\sum _ { k = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { \bar { T } _ { i } \bar { T } _ { k } } } \left( \bar { T } _ { i } \delta _ { i k } + X _ { i k } ^ { ( m ) } \right) A _ { k j } \ = \ \delta _ { i j } + { \frac { 1 } { { \bar { T } } _ { i } } } \left( X _ { i j } ^ { ( m ) } - X _ { i j } - \sum _ { k = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { { \bar { T } } _ { k } } } X _ { i k } ^ { ( m ) } X _ { k j } \right) = \delta _ { i j } \ .
\sqrt { 1 - v ^ { 2 } } \sum _ { n } \exp \Big [ - \frac { \alpha ^ { \prime } ( 1 - v ^ { 2 } ) } { 2 R ^ { 2 } t } ( n - \tilde { q } R \hat { J } _ { 0 } ) ^ { 2 } \Big ] = \sqrt { \frac { 2 R ^ { 2 } t } { \alpha ^ { \prime } } } \sum _ { w } \exp \Big [ - \frac { 2 \pi R ^ { 2 } t } { \alpha ^ { \prime } ( 1 - v ^ { 2 } ) } w ^ { 2 } + 2 \pi i \tilde { q } R w \hat { J } _ { 0 } \Big ] .
z _ { 1 } = R e ^ { i ( k _ { i } x ^ { i } ) } \; \; \; , \; \; \; z _ { 2 } = R e ^ { i ( k _ { i } x ^ { i } + \pi ) } \; \; ,
W _ { C P V } ^ { ( D = 2 ) } ( \gamma ) = e ^ { - i g ^ { 2 } L T C _ { F } / 2 } \, .
{ \frac { \Gamma _ { t \rightarrow f } } { \Gamma _ { f \rightarrow t } } } = e ^ { S _ { E } ( \phi _ { t } ) - S _ { E } ( \phi _ { f } ) } = \exp \left[ - { \frac { 3 M _ { \mathrm { P l } } ^ { 4 } } { 8 } } \left( { \frac { 1 } { V ( \phi _ { t } ) } } - { \frac { 1 } { V ( \phi _ { f } ) } } \right) \right]
D Q = d ^ { 3 } Q _ { 0 } \prod _ { 1 } ^ { \infty } d ^ { 3 } q _ { n } ^ { \prime } d ^ { 3 } q _ { n } ^ { \prime \prime }
\Gamma \Gamma ^ { m } = - \Gamma ^ { m } \Gamma = - \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \epsilon ^ { m n } \Gamma _ { n } ~ .
\delta X _ { 1 } = 2 \bigg ( ( X , \delta Y _ { a } ) ^ { a } - U ^ { a } \delta Y _ { a } - i \hbar \Delta ^ { a } \delta Y _ { a } \bigg ) = 2 \hat { Q } ^ { a } ( X ) \delta Y _ { a } \, .
A ( x ) = A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \lambda _ { a } / 2 i \, d x ^ { \mu }
\frac { d \phi } { d r ^ { 2 } } = \frac { r _ { + } r _ { - } } { 2 } \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 1 } { r _ { \beta ^ { \prime } } ^ { 2 } - r ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { \sqrt { ( r _ { + } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } }
\left\langle \hat { T } ^ { \mu \nu } ( x ) \right\rangle = 0 \, ,
\sigma _ { B P S } = 2 ( { \hat { W } } _ { + } - { \hat { W } } _ { - } ) = 2 M _ { p l } ( \zeta _ { + } \sqrt { - { \frac { \Lambda _ { + } } { 3 } } } - \zeta _ { - } \sqrt { - { \frac { \lambda _ { - } } { 3 } } } ) \, .
L = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } [ e ^ { - 2 ( \phi - \phi _ { \infty } ) } R + { \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } } F _ { p + 2 } ^ { 2 } ]
\int d ^ { 4 } x \exp [ i k ( x - y ) ] \langle 0 | T ^ { \star } \hat { \xi } ( x ) \hat { \eta } ( y ) | 0 \rangle = \frac { - 1 } { k _ { \mu } k ^ { \mu } - m ^ { 2 } + i \epsilon } .
\delta S ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } \, { \varphi ^ { \prime } } ^ { 2 } \, e ^ { - \alpha \chi } \right) \delta S = 0 \, .
( { \cal V } _ { - 1 / 8 } \otimes { \cal V } _ { 1 } ) _ { \mathrm { f } } = { \cal V } _ { 3 / 8 } \, , \qquad ( { \cal V } _ { 3 / 8 } \otimes { \cal V } _ { 1 } ) _ { \mathrm { f } } = { \cal V } _ { - 1 / 8 } \, .
G = ( - 1 ) ^ { N _ { 1 } + a } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { n = - 1 } ^ { \infty } e _ { n } ^ { a j } b _ { n } ^ { j }
\cos \left( s \bar { u } _ { a b } ^ { a } \right) \cos \left( s \bar { u } _ { a b } ^ { b } \right) = \frac { 1 } { 4 } \, .
\sum _ { \lambda = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { n - \lambda } ( - 1 ) ^ { k + \lambda + k \lambda + n k + k ( \vert a _ { 1 } \vert + \dots + \vert a _ { \lambda } \vert ) } \mu _ { n - k + 1 } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { \lambda } , m _ { k } ( a _ { \lambda + 1 } , \dots , a _ { \lambda + k } ) , a _ { \lambda + k + 1 } , \dots , a _ { n } ) = 0 .
\{ \langle \eta , \phi \rangle , \langle \xi , \epsilon ^ { s , 0 } \rangle \} = \{ \langle \xi , \phi \rangle , \langle \eta , \epsilon ^ { s , 0 } \rangle \} \, .
C \Gamma ^ { \mu } C ^ { - 1 } = ( \Gamma ^ { \mu } ) ^ { T } .
\partial _ { i } Z = ( t ^ { I } ) _ { , i } q _ { I } = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad g ^ { i j } t ^ { I } { } _ { , i } t ^ { J } { } _ { , j } \, q _ { I } \equiv \Pi ^ { I J } q _ { I } = - { \frac { 1 } { 3 } } ( ( C ^ { I J } - t ^ { I } t ^ { J } ) q _ { I } = 0
I ( g , A ) = \frac { 2 k } { \pi } \int d ^ { 2 } z ( 1 - u v ) [ A - \frac { u \partial v - v \partial u } { 4 ( 1 - u v ) } ] [ \overline { { { A } } } + \frac { u \overline { { { \partial } } } v - v \overline { { { \partial } } } u } { 4 ( 1 - u v ) } ] - \frac { k } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \frac { \partial u \overline { { { \partial } } } v - \partial v \overline { { { \partial } } } u } { 1 - u v }
w = i { \frac { 1 - z } { z + 1 } } , \quad \qquad z \in \Delta , \quad w \in H ,
\phi _ { i \pm , h } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \mp ) ^ { m } } { m ! }
R _ { l i j } ^ { ( + ) k } = \partial _ { i } \Gamma _ { j l } ^ { ( + ) k } - \partial _ { j } \Gamma _ { i l } ^ { ( + ) k } + \Gamma _ { i m } ^ { ( + ) k } \Gamma _ { j l } ^ { ( + ) m } - \Gamma _ { j m } ^ { ( + ) k } \Gamma _ { i l } ^ { ( + ) m } , \ \ R _ { i j } ^ { ( + ) } = R _ { i k j } ^ { ( + ) k } .
A R ^ { 2 } \ddot { \sigma } + 2 A R \dot { R } \dot { \sigma } - 2 \kappa B R \dot { R } = 0 .
D _ { i 0 } ( k ) = - D _ { 0 i } ( k ) = \frac { i \epsilon ^ { i j } k _ { j } } { \kappa { \bf k } ^ { 2 } } ,
m _ { i j } \equiv \langle E _ { i } | m ( 0 ) | E _ { j } \rangle .
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ( d x + N ^ { x } d t ) ^ { 2 }
D _ { a } { \cal U } = 0 ~ \Leftrightarrow ~ { \cal U } = { \cal U } ( t ) \, ,
\Gamma = e ^ { \Gamma _ { ( 3 ) } } \Gamma _ { ( 0 ) } \, , \qquad ( \Gamma _ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } = 0
U _ { _ W } ( t _ { i } , t _ { i - 1 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \triangle _ { i } d \xi _ { i } \exp \{ - i ( \xi _ { i } x _ { i } + \triangle _ { i } p _ { i } ) \} \textrm { T r } [ \hat { U } ( t _ { i } , t _ { i - 1 } ) \exp i ( \xi _ { i } \hat { x } + \triangle _ { i } \hat { p } ) ] .
\mathrm { R e } ~ \ln \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } } ( e ^ { \frac { 2 } { 3 } t _ { 1 } + \frac { 1 } { 3 } t _ { 2 } } ) = 0 .
\nu _ { 1 } ( p ) = \lfloor p / 2 \rfloor
\psi _ { s s } ( x ) = [ \pi s ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 4 } \exp \left[ - \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } } + i p _ { 0 } x \right] ,
a ( t ) = \rho \left( c _ { 1 } ( t - t _ { 0 } ) \ , \ \ 0 \ \ , \ \ - \ \frac { 2 } { 3 } \ \frac { \lambda } { c _ { 1 } ^ { 2 } } \right)
\nabla _ { m } \nabla _ { n } Y _ { ( 1 m ) } = - g _ { m n } Y _ { ( 1 m ) } .
\frac { d } { d r } ( e ^ { - \sqrt { 3 } \Phi } q ( r ) ) = 0
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( y ) } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + g _ { m n } ( y ) \, d y ^ { m } d y ^ { n } \, ,
G _ { \pm } ^ { \theta } ( t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i n \theta } G _ { \pm } ( t - n \tau ) .
D _ { 0 } ( \xi ^ { \mu } , \upsilon ^ { k } ) \equiv { \tilde { \cal L } } _ { \xi } \omega ^ { k } + D \upsilon ^ { k } \ .
T _ { p } = { \frac { { \mathcal { C } } \alpha ^ { 2 } } { c \kappa ^ { 2 } } } .
\phi _ { b } ( x ; \varphi , \theta , \psi ) = e ^ { i \varphi T _ { 3 } } \, e ^ { i \theta T _ { 2 } } \, e ^ { i \psi T _ { 3 } } \, \phi _ { b } ^ { 0 } ( x ) \equiv U ( \varphi , \theta , \psi ) \phi _ { b } ^ { 0 } ( x )
f i t ( k ) = - 2 . 1 2 5 8 5 + 1 . 3 3 3 3 3 \log ( k ) - 0 . 2 3 8 4 8 k ^ { ( { 1 . 3 3 3 3 } ) } + 0 . 0 5 3 8 2 k ^ { ( { 2 . 6 6 6 6 } ) } - 0 . 0 3 3 3 5 k ^ { ( { 2 . 6 6 6 6 } ) } \log ( k ) .
\delta _ { \epsilon } A ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } = \partial ^ { \left[ \mu _ { 1 } \right. } \tilde { \epsilon } ^ { \left. \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } \right] } ,
F = \int d x _ { \bot } \left[ ( V ^ { \prime \prime } - 2 m ^ { 2 } ) \right] = \frac { \lambda } { 2 } \int d x _ { \bot } \left[ h ( x _ { \bot } ) ^ { 2 } - \frac { 6 m ^ { 2 } } { \lambda } \right] .
\lambda _ { a } ^ { + } = 4 \omega ( N + 2 ) \qquad \lambda _ { b } ^ { + } = 0
{ \mathcal I } _ { 1 } \, m _ { \Lambda } = \epsilon _ { \Lambda , 1 } \, m _ { \Lambda } + \sum _ { \Omega < _ { t } \Lambda } b _ { \Lambda \Omega } \, m _ { \Omega } + \sum _ { \Gamma < _ { h } \Lambda } c _ { \Lambda \Gamma } \, m _ { \Gamma } \, ,
\bar { \mathcal { L } } = \theta ( - x ) \mathcal { L } - \delta ( x ) \mathcal { B } ,
\langle { \cal R } ( { \cal O } _ { A _ { i } } ) * \rangle = 0
\omega ( a ) = - \mathrm { T r } \left( ( 1 - K ) ^ { - 1 } d _ { a } K \right) \, .
p _ { i } ^ { 2 } + \omega _ { i } q _ { i } ^ { 2 } = c o n s t ~ .
( { \cal D } ^ { 2 } + 3 \lambda ^ { 2 } ) | \Phi \rangle = 0 \, .
S _ { l - e } = \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } e ^ { \Phi } \big \{ R + ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + { \frac { 8 } { k } } - { \frac { 1 } { 1 2 } } H ^ { 2 } \big \} .
e ^ { i \theta ^ { a } Q ^ { a } } \, a _ { i } ^ { \dagger } \, e ^ { - i \theta ^ { a } Q ^ { a } } = a _ { j } ^ { \dagger } \, U _ { j i } ( \theta ^ { a } ) \ \ \ ,
L = - \int d \eta _ { 0 } \langle \chi | Q | \chi \rangle .
\psi ( { \bf r } ) = \phi ^ { 1 } ( { \bf r } ) + i \phi ^ { 2 } ( { \bf r } ) .
| X _ { i } + X _ { i + 1 } | \leq \mathrm { ~ M a x } ( | X _ { i } | , | X _ { i + 1 } | ) .
M _ { C M } = \left( \begin{array} { l l l } { { \mathcal { A } _ { C M } } } & { { \mathcal { B } _ { C M } } } & { { \mathcal { E } _ { C M } } } \\ { { \mathcal { B } _ { C M } } } & { { \mathcal { A } _ { C M } } } & { { \mathcal { E } _ { C M } } } \\ { { ( \mathcal { E } _ { C M } ) ^ { t } } } & { { ( \mathcal { E } _ { C M } ) ^ { t } } } & { { \mathcal { G } _ { C M } } } \end{array} \right) ,
\phi ^ { i } ( x , z ) \phi ^ { j } ( x , z ^ { \prime } ) | _ { c t } = \frac { b ^ { i j } } { | z - z ^ { \prime } | ^ { 2 } } \delta ( z - z ^ { \prime } ) + c ^ { i j } \delta ^ { 2 } ( z - z ^ { \prime } ) + \delta ^ { ( 2 ) } ( z - z ^ { \prime } ) \ \Gamma _ { k } ^ { i j } \phi ^ { k } ( x , z )
H ^ { \pi ^ { + } , \pi ^ { - } } ( F | k { \cdot } k { = } 0 ) \qquad \mathrm { f o r } \quad \pi ^ { + } { + } \pi ^ { - } \in \{ - 2 , - 1 \}
A = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
H = e \phi + i \lambda \chi + u p _ { e } + \rho \pi _ { \lambda } .
M _ { P l } ^ { 2 } = M _ { \ast } ^ { \delta + 2 } V _ { N ^ { \delta } } ,
\; + e ^ { \imath ( q ^ { + } x ^ { - } - q _ { \perp } x _ { \perp } ) } a ^ { \dagger } ( q , \lambda , x ^ { + } ) ] \; ,
\pi _ { \zeta - u , z - u } = e ^ { - u L _ { - 1 } } \circ \pi _ { \zeta , z }
0 = \biggl | \begin{array} { l l } { { A _ { j m } ( x ) } } & { { A _ { j m } ( y ) } } \\ { { A _ { m k } ( x ) } } & { { A _ { m k } ( y ) } } \end{array} \biggr | - \biggl | \begin{array} { l l } { { \psi _ { j m } ( x ) } } & { { \psi _ { j m } ( y ) } } \\ { { \psi _ { m k } ( x ) } } & { { \psi _ { m k } ( y ) } } \end{array} \biggr | A _ { j m k } ( x + y ) .
U ( g _ { 1 } ) \phi ( X ) = ( \mathrm { s d e t } \, [ A + X C ] ) ^ { - q } \phi ( X g _ { 1 } )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \left( 2 n \atop n \right) } \frac { 1 } { n ^ { c } } \prod _ { a , b , i , j } \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { m ^ { a } } \right] ^ { i } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n - 1 } \frac { 1 } { k ^ { b } } \right] ^ { j }
\xi _ { a } ^ { N } = \prod _ { b \neq a } ^ { 3 } \Phi _ { a b } , \quad a = 1 , 2 , 3
{ \frac { \sqrt { \operatorname * { d e t } ( G ) } } { G _ { s } l _ { s } ( 2 \pi l _ { s } ) ^ { p } } } = { \frac { \sqrt { \operatorname * { d e t } ( g + 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } B ) } } { g _ { s } l _ { s } ( 2 \pi l _ { s } ) ^ { p } } } .
\delta _ { H } \sim \frac { \delta \rho } { \rho } \sim { \frac { H ^ { 2 } } { 2 \pi \dot { \phi } } } \ .
\tilde { Q } \rightarrow \tilde { Q } M _ { Q } = \tilde { Q } + ( \tilde { Q } \cdot Q ) Q .
\Gamma ^ { ( 0 ) } [ \phi ] = \int d ^ { 4 } x \Big ( \frac 1 2 \big ( \partial _ { \mu } \phi ( x ) \partial _ { \mu } \phi ( x ) + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( x ) \big ) + \frac { g ^ { 2 } } { 4 ! } \phi \star \phi \star \phi \star \phi ( x ) \Big ) .
\sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \mathrm { T D } } } \int \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n } d { \bf x } _ { i } \right] \delta ^ { 2 } ( \tilde { { \bf P } } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \bf x } _ { i } ) | \tilde { \psi } _ { n } ( { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } , \dots , { \bf x } _ { n } ) | ^ { 2 } = 1 ,
\phi _ { 2 } \approx r ^ { ( - d + 1 ) / 2 } \cos ( \frac { \omega } { r } + \theta _ { 0 } )
s _ { \lambda } ( X ) = \sum _ { \mu } K _ { \lambda \mu } ( q ) P _ { \lambda } ( X ; q ) .
I _ { ( 2 ) } ( k ) = ( - ) \frac { ( i ) ^ { 2 } } { 2 ! } \, t r \left( { \frac { m ^ { 2 } - p ( p + k ) + i m ( 2 p + k ) } { [ m ^ { 2 } + p ^ { 2 } ] \, [ m ^ { 2 } + ( p + k ) ^ { 2 } ] } } \right)
\delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \delta } = \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } { \frac { 1 } { 1 6 n ! } } \gamma _ { \beta \delta } ^ { [ a _ { 1 } . . . a _ { n } ] } \gamma _ { \gamma \alpha } ^ { [ a _ { n } . . . a _ { 1 } ] }
\hat { g } = d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d s _ { d S } ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d s _ { d - 1 } ^ { 2 } \; .
\delta \left[ \, C - \gamma \, \right] = \int D [ \, A _ { \mu } \, ] W ^ { - 1 } [ \, A _ { \mu } \ , C \, ] W [ \, A _ { \mu } \ , \gamma \, ]
Z _ { \delta } ^ { \pm } = \int [ d x ] \ \theta \left( \pm \int _ { - \beta / 2 } ^ { \beta / 2 } x d t \right) \exp \left( - \int _ { - \beta / 2 } ^ { \beta / 2 } d t \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \dot { x } ^ { 2 } + ( m ^ { 2 } + 2 \lambda _ { \pm } ) x ^ { 2 } \right] + \delta ( i g x ^ { 3 } - \lambda _ { \pm } x ^ { 2 } ) \right\} \right) .
Q = \int d ^ { 3 } \vec { x } ( \pi \partial _ { - } \phi - \phi \partial _ { - } \pi - v \partial _ { - } \pi ) \quad .
\chi ( \beta , N , \lambda ) = A _ { \chi } ( N ) \frac { \vert l n ( \tau ( N , \lambda ) ) \vert ^ { G ( N ) } } { \tau ( N , \lambda ) } \Big [ 1 + O \Big ( l n ( \vert l n ( \tau ) \vert ) / l n ( \tau ) \Big ) \Big ] .
\overline { { { \Gamma } } } ^ { \lambda } = i g \, \partial ^ { \lambda } \overline { { { \Pi } } }
d s ^ { 2 } = a _ { 0 } ^ { - 1 } ( - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + a _ { 0 } r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
b _ { 2 } - a _ { 1 } \sim 2 ^ { 9 } \sqrt { 2 / \pi } z ^ { 5 / 4 } e ^ { - 4 \sqrt { z } } \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ z \rightarrow \infty
\partial _ { z } \phi \pm 2 \phi \chi = 0
< \partial _ { \mu } { \cal J } _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } ( x ) \, \partial _ { \rho } { \cal J }
T = \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } B ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | D _ { i } \phi | ^ { 2 } + V ( \phi ) \right]
\delta \phi = 2 \frac { \alpha H _ { e } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) } \cos ( m ( \phi _ { 0 } ) ( \tau - \tau _ { e } ) ) .
( \bar { S } \bar { R } ) _ { o o ^ { \prime } } = { \frac { 1 6 \, i ^ { o + o ^ { \prime } + 2 } } { \pi ^ { 2 } o ^ { \prime } } } \sum _ { e = 2 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { 3 } } { ( e ^ { 2 } - ( o ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ( e ^ { 2 } - o ^ { 2 } ) } } = \pm \infty \, .
R _ { l } ^ { \mathrm { W K B } } ( r ) \propto \frac { 1 } { \sqrt { \kappa ( r ) } } \left\{ A e ^ { - \int _ { r _ { 2 } } ^ { r } d r ^ { \prime } \kappa ( r ^ { \prime } ) } + B e ^ { \int _ { r _ { 2 } } ^ { r } d r ^ { \prime } \kappa ( r ^ { \prime } ) } \right\} , \; \; \; \kappa ( r ) \equiv \sqrt { 2 \mu ( V _ { \it e f f } ( r ) - E ) }
\left\langle \exp \left( \; 2 \sum _ { b = 1 } ^ { N } \beta ^ { ( b ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; t ( x ) \; : \cos \left( 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( x ) \right) : _ { Q ^ { W } } \; \right) \right\rangle _ { Q ^ { \mu } }
S = \int _ { { \cal M } ^ { 1 } } P _ { A B } ^ { + + } v _ { A \mu } ^ { ~ - } v _ { B \nu } ^ { ~ - } \Pi ^ { \mu \nu }
S ^ { \prime } = { \frac { ( \Psi \mathrm { c o s } \gamma - \mathrm { s i n } \gamma ) + i e ^ { - \varphi } \mathrm { c o s } \gamma } { ( \Psi \mathrm { s i n } \gamma + \mathrm { c o s } \gamma ) + i e ^ { - \varphi } \mathrm { s i n } \gamma } } , \ \ \ \ \ \ \ M ^ { \prime } = { \cal U } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { { U _ { 6 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U _ { 2 2 } } } \end{array} \right) { \cal U } M { \cal U } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { { U _ { 6 } ^ { T } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U _ { 2 2 } ^ { T } } } \end{array} \right) { \cal U } ,
[ \hat { X } _ { a } , \hat { X } _ { b } ] = i \hbar \, f _ { a b } ^ { c } \, \hat { X } _ { c } .
\left\{ Q _ { \alpha } ^ { a } , Q _ { \beta } ^ { b } \right\} = \delta ^ { a b } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \, \, P _ { \mu } + \sum _ { p = 0 , 1 , \cdots } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } \, \, \, Z _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } ^ { a b } .
Q _ { B } A = \mathcal { Q } \star A + A \star \mathcal { Q } + q A .
3 \cdot \left( \frac { 4 } { 9 } \right) + 2 \cdot \left( \frac { 1 } { 3 } \right) = 2 ,
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } w ( \xi ^ { \prime } ) G ( w ( \xi ^ { \prime } ) , z ( \xi ) ) J ( w ( \xi ^ { \prime } ) , \bar { w } ( \bar { \xi } ^ { \prime } ) ) g _ { w \bar { w } } = - { \frac { J ( z , \bar { z } ) } { 2 } } g _ { z \bar { z } } +
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { t t ^ { - 1 } = 1 = t ^ { - 1 } t ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { t e t ^ { - 1 } = q ^ { 2 } e ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \Delta ( e ) = e \otimes 1 + t \otimes e ~ , ~ ~ ~ ~ \Delta ( t ) = t \otimes t ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \epsilon ( e ) = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ \epsilon ( t ) = 1 ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { S ( e ) = - t ^ { - 1 } e ~ , ~ ~ ~ ~ S ( t ) = t ^ { - 1 } ~ . } } \end{array}
\{ \bar { \eta } _ { k } ^ { \prime } , f ^ { l } \} \{ \bar { \Phi } ^ { \prime } , \bar { \Phi } ^ { \prime } \} _ { l l ^ { \prime } } ^ { - 1 } \{ f ^ { l ^ { \prime } } , \bar { \eta } _ { m } ^ { \prime } \} = 0 \; ,
d s ^ { 2 } = - 4 d x ^ { + } d x ^ { - } - r ^ { 2 } ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + d x _ { i } d x _ { i }
\hat { { \cal H } } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { a b } ( P _ { a } - \Omega { \cal A } _ { a } ) ( P _ { b } - \Omega { \cal A } _ { b } ) +
{ \frac { \dot { a } } { a } } = \pm { \frac { f ^ { \prime } } { f } } ,
0 = D _ { t } D _ { t } X ^ { I } = \left( \textstyle { \frac { d ^ { 2 } \, } { d t ^ { 2 } } } X ^ { I } - [ A _ { 0 } , [ A _ { 0 } , X ^ { I } ] ] \right) + i \left( [ \textstyle { \frac { d \, } { d t } } A _ { 0 } , X ^ { I } ] + 2 [ A _ { 0 } , \textstyle { \frac { d \, } { d t } } X ^ { I } ] \right) \, .
2 \gamma p = \oint j ^ { \frac { 1 } { 2 } ( T _ { 2 } + T _ { 3 } ) } = 2 \oint j ^ { ( 0 ) } \, ,
G ( \vec { x } , \vec { y } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \ln \left| { \frac { \theta _ { 1 } ( z | \tau ) } { \theta _ { 1 } { ' } ( 0 | \tau ) } } \right| ^ { 2 } \, .
\bar { A } _ { k + 1 } ( x ) = i \sqrt { x } ( x ^ { 2 } - 1 ) \partial _ { x } \bar { A } _ { k } + i \int \frac { 9 x ^ { 2 } + 4 \nu ^ { 2 } - 1 } { 1 6 x \sqrt { x } } \bar { A } _ { k } d x \, ,
p _ { 2 \omega } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \vert \langle o u t \, \omega \omega ^ { \prime \prime } \vert i n \rangle \vert ^ { 2 }
\protect \eta = - { \frac { \mu } { \ln \mu } } \left( 1 + { \frac { \ln ( - \ln \mu ) } { \ln \mu } } + \left( { \frac { \ln ( - \ln \mu ) } { \ln \mu } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \ln ( - \ln \mu ) } { ( \ln \mu ) ^ { 2 } } } + \cdots \right) .
\delta ^ { - 1 } \Omega ^ { r } = 0 \, , \qquad r \geq 3 \, ,
\tilde { c } = 1 - \displaystyle \frac { 6 p } { p + 1 } \left( \displaystyle \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 }
\left\langle A \right\rangle \equiv ( \ln \frac { \overline { { { v } } } } { M _ { p l } }
G _ { e f f } = N G _ { s } = N g _ { s } \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } .
A ^ { ( 1 ) } = \frac { a } { 2 } \left( \beta _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } - 4 \lambda \gamma ^ { ( 1 ) } \right) , \ \ B ^ { ( 1 ) } = \frac { b } { 2 } \left( \beta _ { \xi } ^ { ( 1 ) } - 2 \xi \gamma ^ { ( 1 ) } \right) , \ \ D ^ { ( 1 ) } = \frac { d } { 2 } \left( \beta _ { \zeta } ^ { ( 1 ) } - 2 \zeta \gamma ^ { ( 1 ) } \right) .
( \partial _ { 0 } - i \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } ) \left( \begin{array} { c } { { g _ { 1 } } } \\ { { g _ { 2 } } } \end{array} \right) = 0
\dot { x } _ { n } = e p _ { n } + i \theta \Gamma _ { n } \dot { \theta } + \omega _ { 1 } A _ { n } + \omega _ { 2 } B _ { n } + \mu _ { i } { \Lambda _ { n } } _ { i } .
K ( \vec { r } , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \delta \left( \tau ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 4 \pi { \ell _ { 0 } } ^ { 2 } } \frac { \ell _ { 0 } } { \tau } J _ { 1 } \left( \frac { \tau } { \ell _ { 0 } } \right)
\left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { \Delta _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \Delta _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \Delta _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Delta _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \Delta _ { k } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \Delta _ { k } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\hat { I } _ { t , t + 1 } = 1 \quad 1 \leq t \leq l - 2 , \quad \quad \hat { I } _ { t , t - 1 } = 1 \quad 2 \leq t \leq l - 1 , \quad \quad \hat { I } _ { l , l - 2 } = 1 \, ,
b = \left( { \frac { E Q _ { F } } { m _ { f } } } \right) ^ { \frac { 1 } { n } } ,
F _ { h } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta ( h , n ) x ^ { n + h } \, .
{ \cal Q } = - i \int \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf k } ~ \big [ c _ { 3 } ^ { + } ( { \bf k } ) ~ d _ { 3 } ^ { - } ( { \bf k } ) - d _ { 3 } ^ { + } ( { \bf k } ) ~ c _ { 3 } ^ { - } ( { \bf k } ) \big ] .
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = { \frac { m ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } } \, \cdotp
( a * b ) * v - a * ( b * v ) \in O ( M ) ,
U ( r ) = ( 1 + b ^ { 2 } ) ^ { 2 } r ^ { \frac { 2 } { 1 + b ^ { 2 } } } \left( - 2 M r ^ { - { \frac { D - 1 - b ^ { 2 } } { 1 + b ^ { 2 } } } } - { \frac { 2 \Lambda } { ( D - 1 - b ^ { 2 } ) } } \right) \, ,
S ^ { B H } ( G _ { \tiny \mathrm { r e n } } , c _ { \tiny \mathrm { r e n } } ^ { i } ) = { \frac { 1 } { 4 G _ { \tiny \mathrm { r e n } } } } { \cal A } - \int _ { \Sigma } \sqrt { \sigma } d ^ { 2 } \theta ~ ( 8 \pi c _ { \tiny \mathrm { r e n } } ^ { 1 } R + 4 \pi c _ { \tiny \mathrm { r e n } } ^ { 2 } { \cal Q } + 8 \pi c _ { \tiny \mathrm { r e n } } ^ { 3 } { \cal R } ) ~ ~ ~ .
\bar { S } ( \phi _ { a } ) = \bar { S } _ { 0 } ( \phi _ { a } ) + \bar { S } _ { \mathrm { i n t } } ( \phi _ { a } ) \, .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \int _ { m } ^ { \infty } d k \ [ k ^ { 2 } - m ] ^ { 1 / 2 - s } \frac { \partial } { \partial k } \frac { t ^ { j } } { \nu ^ { n } } = \frac { ( m R ) ^ { 2 - n } } 2 \frac { \Gamma ( \frac 3 2 - s ) \Gamma ( 1 + \frac { j - n } 2 ) \Gamma ( s + \frac { n - 3 } 2 ) } { \Gamma ( \frac j 2 ) } .
d _ { v } S _ { D } = \sum _ { k } ( t _ { k + 1 } - t _ { k } ) d _ { v } { L _ { D } } ^ { ( k ) } , \qquad d _ { v } { L _ { D } } ^ { ( k ) } = { { \cal E } _ { D } } ^ { ( k ) } + \Delta _ { k } { \theta _ { D } } ^ { ( k ) } ,
a _ { n } ^ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { | n | } } \alpha _ { n } ^ { \mu }
\mathcal { L } = p \cdot \dot { x } + \mathbf { k } \cdot \mathbf { \dot { y } } - \frac { 1 } { 2 }
\left( \frac { \delta \rho _ { \phi } ( { \bf k } ) } { { \dot { \phi } } ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 } \rho _ { r } } \right) _ { H C } \sim \left( \frac { \delta \rho _ { \phi } ( { \bf k } ) } { \rho _ { r } } \right) _ { H C } \sim 1 0 ^ { - 3 } - 1 0 ^ { - 5 } ,
L _ { D } ^ { \ast } = \int _ { X } d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { i j k } \bigg \{ - { \frac { 3 } { 4 a } } ( a \partial _ { i } B _ { j A B } + b G _ { i j A B } ) [ { \bf R } ^ { - 1 } ] _ { k n } ^ { A B C D } \varepsilon ^ { l m n } ( a \partial _ { l } B _ { m C D } + b G _ { l m C D } ) + c \alpha _ { i } ^ { A B } G _ { j k A B } \bigg \} ,
\Gamma _ { \eta } = 2 \pi \sum _ { b = b _ { \eta } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \, | \langle b , E | V | f ^ { D } \rangle | ^ { 2 } \delta ( E - E _ { D } ) \, .
A _ { 3 } = \mathrm { c o n s t a n t } ; \qquad \vec { A } ( \vec { x } ) , \quad \mathrm { ( i n d e p . ~ o f ~ t i m e ) }
D _ { 1 } \Psi ( \lambda ) = \frac { \lambda \kappa } { 1 - \lambda \frac { 1 + \kappa } { 2 } } A _ { 1 } \Psi
{ \cal Z } \ = \ \int _ { \bar { \psi } _ { \sigma } \psi _ { \sigma } } e x p - \{ \int _ { x } \left[ \bar { \psi } \left( \frac { T ^ { \mu } } { s } ~ i \partial _ { \mu } + M \right) \psi ~ + ~ r _ { 1 } \left( \bar { \psi } T ^ { \mu } \psi \right) ^ { 2 } + r _ { 2 } \left( \bar { \psi } \psi \right) ^ { 2 } \right] \}
Y _ { b , N _ { s } } ( t ) + Q _ { \Gamma _ { b , s } } ^ { 2 } ( t ) Y _ { a , N _ { s } } ( t _ { s } ^ { b } ) = Y _ { a , N _ { s } } ( t ) + Q _ { \Gamma _ { a , s } } ^ { 2 } ( t ) Y _ { b , N _ { s } } ( t _ { s } ^ { a } ) .
B _ { 2 1 } = 2 \pi i ~ e ^ { i \pi ( c - a - b ) } \frac { \Gamma ( 2 - c ) \Gamma ( 1 - c ) } { \Gamma ( 1 - a ) \Gamma ( 1 - b ) \Gamma ( 1 + a - c ) \Gamma ( 1 + b - c ) }
\tilde { \tilde { \delta } } _ { s u p e r } \psi = - { \frac { 1 } { 2 ^ { 1 / 4 } g } } \epsilon _ { 1 } \partial _ { - } A _ { + } + 2 ^ { 1 / 4 } \epsilon _ { 2 } \partial _ { - } \phi + 2 ^ { 3 / 4 } g \epsilon _ { 1 } \left[ { \frac { 1 } { \partial _ { - } } } \psi , \psi \right]
m = \frac { 1 } { G ( n + 1 ) } \left( \frac { n - 1 } { n + 1 } l ^ { 2 } \right) ^ { ( n - 1 ) / 2 } .
\kappa \approx \pm k / m , \quad \gamma = \kappa , \quad s = k - m ,
\cdots \Phi ( \zeta _ { B } ) \otimes \Phi ( \zeta _ { B } ) \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) | W \rangle ^ { ( i ) } = \zeta _ { B } ^ { - D } \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) | W \rangle ^ { ( i ) } .
S _ { n } \psi \equiv \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } S _ { n } ( \mathbf { g } _ { \epsilon } ) \psi
\Delta _ { G } = \sum _ { i = 1 } ^ { f } ( X _ { i } ^ { L } ) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { f } ( X _ { i } ^ { R } ) ^ { 2 } ,
\psi _ { + } ^ { a c c } = N _ { 1 } M _ { \lambda , \mu } ( - \frac { 2 i \lambda } { \omega } v ) , \quad \psi _ { - } ^ { a c c } = N _ { 1 } M _ { - \lambda , - \mu } ( \frac { 2 i \lambda } { \omega } v )
E [ \exp \Big ( - \int _ { 0 } ^ { 1 } d s d s ^ { \prime } f ( s , s ^ { \prime } ) \Big ) ] \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } d s d s ^ { \prime } E [ \exp ( - f ( s , s ^ { \prime } ) ) ]
F [ A , \theta ] = [ \theta \partial ^ { 0 } A _ { 0 } - \frac { 1 } { \theta } \partial _ { i } A _ { i } ]
T ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 8 \pi } \{ \Theta ^ { \mu \nu } - \Theta \gamma ^ { \mu \nu } +
m { \frac { d ^ { 2 } x ^ { \beta } } { d \tau ^ { 2 } } } ( \delta ^ { \alpha } { } _ { \beta } + \mu ^ { 2 } \mathrm { D } _ { \beta \mu } g ^ { \mu \alpha } ) + { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \lambda } } { d \tau } } \left( \Gamma _ { \nu \lambda } { } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } g ^ { \alpha \gamma } ( \partial _ { \gamma } \mathrm { D } _ { \nu \lambda } - \partial _ { \nu } \mathrm { D } _ { \gamma \lambda } - \partial _ { \lambda } \mathrm { D } _ { \gamma \nu } ) \right) = 0 ,
\gamma ^ { j } \gamma ^ { i } F _ { 0 j } ^ { + } = F _ { 0 i } ^ { + } + \gamma ^ { j } F _ { i j } ^ { + } \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 5 } \, .
L ( x ) = - { \frac { i } { 2 } } \Psi ^ { \dagger } ( x ) \gamma ^ { \mu } [ \nabla _ { \mu } \Psi ( x ) ] + { \frac { i } { 2 } } [ \nabla _ { \mu } \Psi ( x ) ] ^ { \dagger } \gamma ^ { \mu } \Psi ( x )
\vec { w } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 3 } ( 2 v _ { 1 } - v _ { 2 } - v _ { 3 } ) , \qquad \vec { w } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } - 2 v _ { 3 } )
\frac { \partial { \cal L } _ { 2 } } { \partial G _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 1 ) a } } \equiv 0 .
\alpha _ { F } ( \kappa ) = - \frac { g ^ { 2 } C _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 2 } \kappa ^ { \prime } } { \vert \kappa - \kappa ^ { \prime } \vert ^ { 2 } } \frac { \kappa } { \kappa ^ { \prime } }
H _ { d } ( a _ { 0 } , a _ { 0 } ^ { \dag } , g ) = U ^ { \dag } ( g ) H ( a _ { 0 } , a _ { 0 } ^ { \dag } , g ) U ( g )
\ddot { B } _ { i 1 } ( t ) + \omega ^ { 2 } B _ { i 1 } ( t ) + \frac { \lambda } { 2 } [ 1 + \operatorname { t a n h } ( t / \tau ) ] B _ { i 2 } ( t ) = 0
{ \cal F } = \operatorname * { d e t } \left[ \sum _ { r = - { \infty } } ^ { \infty } c _ { r , j } \left( t _ { i } ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( r + \frac { 1 } { 2 } ) } \right) \right]
H = d \left( z \, d r \right) + \frac { \left( r ^ { 2 } + t ^ { 2 } \right) \, \gamma ( t ) } { \Delta } \, d r \wedge d z + \frac { r \, y \, \gamma ( t ) } { \Delta } \, d y \wedge d z \ .
\Omega _ { p } = ( p - 1 ) ! \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { \kappa _ { i _ { 1 } } \cdots \kappa _ { i _ { n } } } { ( n + p ) ! } } D _ { i _ { 1 } } \cdots D _ { i _ { n } } \omega _ { p } .
\pi _ { v } \omega ( \vartheta ) = 1 \otimes \vartheta
B ( \theta ) = { \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \cosh 2 \lambda \theta } } } \exp \left[ - \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \omega } { \omega } } e ^ { i ( 2 P - 1 ) \omega \theta / \pi } ~ ~ { \frac { 2 \sinh [ ( P - 3 / 2 ) \omega ] + \sinh [ ( P - 1 / 2 ) \omega ] } { 4 \sinh [ \omega ] \cosh [ ( P - 1 / 2 ) \omega ) ] } } \right]
\begin{array} { l l l } { { D _ { u } V } } & { { = } } & { { U } } \\ { { D _ { u } U } } & { { = } } & { { e ^ { K } C _ { u u u } G _ { u { \bar { u } } } ^ { - 1 } { \bar { U } } } } \\ { { d _ { u } { \bar { U } } } } & { { = } } & { { G _ { u { \bar { u } } } { \bar { V } } } } \\ { { d _ { u } { \bar { V } } } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array}
R ^ { a b } ( { \alpha } ) = ( D ^ { 2 } ) ^ { a b } + g \overleftarrow { D } _ { \mu } ^ { a c } f ^ { c b d } \alpha _ { \mu } ^ { d } .
V ( \phi ) = 8 ( \frac { \lambda } { l _ { 0 } } ) ^ { 2 } ( \phi - \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } + O ( ( \phi - \phi _ { 0 } ) ^ { 3 } ) ,
\pm N = \frac { 1 } { 2 { \pi } i } \int T r { \cal P } ^ { ( { \pm } N ) } d { \cal P } ^ { ( { \pm } N ) } { \wedge } d { \cal P } ^ { ( { \pm } N ) } ,
J ( r , \theta , \mu ) \, \equiv \, - \frac { 2 a ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \, r ^ { 2 } } \, j ( p , \, \bar { p } ) + S ( \mu , \, r )
P \sim \rho ^ { - 4 } \exp { \left( - { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 \lambda } } \right) } \sim \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 4 } ( 0 ) \exp { \left( - { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 \lambda } } \right) } .
j ^ { \, \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - 1 } \, } \left( \, x \, ; \partial V \, \right) \equiv \int _ { \partial V } \delta ^ { d ) } \left[ \, x - y ( \sigma ) \, \right] \, d y ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \dots \wedge d y ^ { \mu _ { d - 1 } }
R ( s ) \sim { \frac { 1 } { 4 } } s ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 8 \, s } } + { \frac { 9 } { 6 4 \, s ^ { 4 } } } - { \frac { 1 8 9 } { 1 2 8 \, s ^ { 7 } } } + \cdots \, .
B ( g ) ^ { \alpha } \: = \: d \Lambda ( g ) ^ { \alpha }
\Delta ( v ^ { i } ) = e ^ { h ^ { 1 } \otimes \alpha } ( 1 \otimes v ^ { i } ) + e ^ { - \beta \otimes h ^ { 1 } } ( v ^ { i } \otimes 1 ) ,
A _ { r s } * A _ { k l } \left( x _ { 2 n } , p _ { 2 n } \right) = \delta _ { s k } \, A _ { r l } \left( x _ { 2 n } , p _ { 2 n } \right) .
Z = \int [ d x \, d p \, d \psi \, d \bar { \psi } ] \exp \int _ { 0 } ^ { \beta } I _ { i } \omega ^ { i } ( \dot { x } ) + J ^ { i } I _ { i } + d ( I _ { i } \omega ^ { i } ) .
{ \cal H } _ { \mathrm { C } } = \lambda ^ { \tau \tau } \pi _ { \tau \tau } + \lambda ^ { \tau \sigma } \pi _ { \tau \sigma } + \lambda ^ { \sigma \sigma } \pi _ { \sigma \sigma } -
( p _ { 3 } ^ { m } ; \tilde { p } _ { 3 } ^ { m } ) , \qquad m = D , \ldots , 9
H _ { 1 } | \sigma \rangle = \sum _ { \rho \in Y , \tau \in ` ` 2 " } { \frac { 2 } { \dim ( \tilde { \rho } ) } } \chi _ { \tilde { \rho } } ( \sigma ) \chi _ { \tilde { \rho } } ( \tau ) \chi _ { \rho } .
\omega ^ { 2 } = z _ { 0 } ( F _ { 1 } ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) ) ^ { 2 } > 0
[ M _ { i } , p _ { j } ] = i \, \epsilon _ { i j k } \, p _ { k } , \quad [ M _ { i } , p _ { 0 } ] = 0 .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } F ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p + 1 } } F _ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p + 1 } } + \frac { 1 } { 2 ( p + 1 ) ! } \frac { g ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \psi ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } \psi _ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } .
S \to { \frac { a S + b } { c S + d } } , \ \ \ \ \left( \begin{array} { l } { { { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { i } } } \\ { { \tilde { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { i } } } \end{array} \right) \to \omega _ { S } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { { { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { i } } } \\ { { \tilde { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { i } } } \end{array} \right) ; \ \ \ \ \ \omega _ { S } = \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \in S L ( 2 , { \bf R } ) _ { S } ,
s _ { + \mu } ^ { \varepsilon } \; = \; \dot { s } _ { + \mu } ^ { \varepsilon } + \breve { s } _ { + \mu } ^ { \varepsilon } \; .
{ \cal S } _ { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { ( 3 ) } = 3 \left( \partial _ { z } ^ { 3 } + 2 T ^ { F } \partial _ { z } + { T ^ { F } } ^ { \prime } \right) ,
\frac { { \cal E } _ { \mathrm { H F } } } { N } = \frac { 1 } { L } \sum _ { \eta , n } ^ { \mathrm { o c c } } E _ { \eta , n } + \frac { 1 } { 2 N g ^ { 2 } L } \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x S ^ { 2 } ( x ) \ .
V _ { 3 ( c ) } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = g ^ { 5 } \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } ) e ^ { - \frac { i } { 2 } p _ { 2 } \times p _ { 3 } } W _ { 3 ( c ) } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) ,
C ^ { I } = 0 \qquad \rightarrow \qquad W _ { ( p ) } = 0 \; , \qquad K _ { ( C ) } = 0 \; .
A _ { T o t a l } ^ { A b e l i a n } = 1 6 \frac { G _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { ' } } [ \frac { K } { s t } c o s ( \frac { p _ { 1 } \theta p _ { 2 } - p _ { 3 } \theta p _ { 4 } } { 2 } ) + \frac { K } { s u } c o s ( \frac { p _ { 1 } \theta p _ { 2 } + p _ { 3 } \theta p _ { 4 } } { 2 } ) + \frac { K } { u t } c o s ( \frac { p _ { 1 } \theta p _ { 4 } + p _ { 2 } \theta p _ { 3 } } { 2 } ) ]
\begin{array} { c } { { E _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = p _ { \bot } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } 4 \left( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } \right) \pm g \sqrt { \tau _ { 1 } p _ { 1 } ^ { 2 } + \tau _ { 2 } p ^ { 2 } + \frac { \left( H _ { z } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } 4 } } } \\ { { E _ { 3 } ^ { 2 } = p _ { \bot } ^ { 2 } + m ^ { 2 } , \ \ \left( p _ { \bot } ^ { 2 } = p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } \right) . } } \end{array}
v \to v - 2 \eta ( x , u ) , \ \ \ K \to K + 2 \partial _ { u } \eta , \ \ \ { \cal A } _ { i } \to { \cal A } _ { i } + \partial _ { i } \eta .
\Lambda = \{ \alpha _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { r } \cup \{ { \bf j } _ { p } , { \bf j } _ { q } \} ,
\int d x \left( \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \tilde { g } ^ { i j } { \frac { \delta ^ { 2 } \Psi } { \delta \phi ^ { i } \delta \phi ^ { j } } } \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \, g _ { i j } \partial _ { x } \phi ^ { i } \partial _ { x } \phi ^ { j } \Psi \, \right) \, = \, i { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi \, .
A _ { \mu } = e _ { \mu } ^ { a } P _ { a } + \omega _ { \mu } ^ { a } J _ { a } ; \; \; \; \; \mu = 0 , 1 , 2
\int { \cal D } \Omega _ { \Sigma \, \cup \, \partial \Sigma } \left( \dots \right) = \int { \cal D } \Omega _ { \Sigma } \left( \dots \right) \times \int { \cal D } \Omega _ { \partial \Sigma } \left( \dots \right) .
\mu { \frac { d \alpha _ { 1 } } { d \mu } } \, = \, 0
\varepsilon _ { \psi } \sum _ { l = h } ^ { \infty } ( w - z ) ^ { l - h } \langle \varphi , V ( \psi , \zeta ) \; V ( S _ { - l } \chi , z ) \; \Omega \rangle - \sum _ { m = - \infty } ^ { h - 1 } ( w - \zeta ) ^ { m - h } \langle \varphi , V ( S _ { - m } \psi , \zeta ) V ( \chi , z ) \; \Omega \rangle ;
I ( T / \lambda ) = \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { | k _ { 0 } | / T } - 1 } \delta ( k ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \frac { \pi T } { 2 \lambda } + \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { \lambda } { T } + \cdots \right]
T ^ { 2 } - X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } - Z ^ { 2 } = U ^ { 2 } - V ^ { 2 } - 1 = \frac { \bar { U } ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \Theta } - 1 = R ^ { 2 } > 0 ,
E = \sqrt { ( N \tau _ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( k \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } } = N \tau _ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } + \tau _ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \int \mathrm { T r } \; F ^ { 2 } + \cdots
D _ { + q } \Theta ^ { \underline { { { \mu } } } } = v _ { + q } ^ { \underline { { { \mu } } } } ,
\frac { \partial \tilde { S } _ { \mathrm { \scriptsize ~ r e d } } } { \partial \xi _ { 0 } } ( \xi _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) = 0
k _ { n \mu } T _ { n } ^ { \mu } = e T _ { n - 1 } ( r ; k _ { 1 } , . . , k _ { n - 1 } ) .
y ^ { 4 } + \chi _ { 1 } ( y ^ { 3 } + y ) + ( \chi _ { 2 } + 1 ) y ^ { 2 } + 1 = 0 \; .
M _ { A D M } = { \frac { 1 } { 4 } } \Bigl ( s t u | q _ { 1 } | + { \frac { s } { t u } } | q _ { 3 } | + { \frac { u } { s t } } | p _ { 2 } | + { \frac { t } { s u } } | p _ { 4 } | \Bigr ) \ .
\bf D = - \nabla \times C - \mathrm { \frac { i g } { 2 } } \left[ C , \times C \right] ,
e ^ { i ( { \pi } / { 2 } ) X } ( i Y ) e ^ { - i ( { \pi } / { 2 } ) X } = - Z
\widehat { { \cal M } } ^ { ( B = 0 ) } = \hat { V } ^ { ( B = 0 ) } ( x , t ) ( \hat { V } ^ { B = 0 ) } ) ^ { T } ( x , { \frac { 1 } { t } } ) = \left( \begin{array} { c c } { { { \cal M } ( \omega ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \cal M } ^ { - 1 } ( \omega ) } } \end{array} \right)
\pi _ { 3 } ( H ) \to \pi _ { 3 } ( G ) \to \pi _ { 3 } ( G / H ) \to \pi _ { 2 } ( H ) = 0 ,
\eta = \sum _ { J = 1 } ^ { \infty } \Big ( \bar { c } _ { J } \psi _ { J } + c _ { J } \bar { \psi } _ { J } \Big ) , \qquad \tilde { \Pi } = \sum _ { J = 1 } ^ { \infty } \Big ( { p } _ { J } \psi _ { J } + \bar { p } _ { J } \bar { \psi } _ { J } \Big )
A _ { \nu \alpha \beta } \rightarrow e ^ { \theta ( 2 - \frac { 1 } { p } ) } A _ { \nu \alpha \beta }
P ^ { - 1 } { } _ { \! \! \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { k } } ( p ) \, P _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { k } , \lambda _ { 1 } \cdots \lambda _ { k } } ( p ) = { \cal E } ^ { A } { } _ { \! \! \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } , \lambda _ { 1 } \cdots \lambda _ { k } } \,
\sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left| \partial _ { 3 } \phi _ { n } \right| ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F _ { 0 } ( \vec { x } ) .
{ \cal F } _ { \theta \phi } \equiv \left( \delta - { \frac { \sin ( 2 \psi ) } { 2 } } \right) \sin \theta + \partial _ { \theta } \alpha _ { \phi } - \partial _ { \phi } \alpha _ { \theta } \ .
F _ { a } ( \phi , \partial \phi , \Pi , \partial \Pi ) | _ { x \epsilon \partial \Sigma } = 0 .
Q ^ { ( k - 1 ) } = ( 2 - Q ^ { ( k ) } ) \left\{ 1 - \frac { 2 ( a _ { k } + b _ { k } - 1 ) Q ^ { ( k ) } \left[ r Q _ { r } ^ { ( k ) } - 2 a _ { k } + ( a _ { k } + b _ { k } ) Q ^ { ( k ) } \right] } { \left[ r Q _ { r } ^ { ( k ) } - 2 a _ { k } + ( a _ { k } + b _ { k } ) Q ^ { ( k ) } \right] ^ { 2 } + r ^ { 2 } Q ^ { ( k ) 2 } ( 2 - Q ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } \right\} ,
F \left( { \frac { n \pi } { \Lambda } } \right) \ = \ { \frac { 2 \Lambda } { \sqrt { 2 \pi } } } \hat { f } ( n ) \ .
\left\langle \int _ { \Sigma _ { p } } B \int _ { \Sigma _ { n - p - 1 } ^ { \prime } } C \right\rangle _ { \mathcal { S } e f f } \; ,
g = \left( \begin{array} { l l } { { U } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U ^ { \prime } } } \end{array} \right) \, \, \, , \, \, \, \, \, \, U , U ^ { \prime } \in U ( N )
H = \sum \dot { X } \frac { \partial L } { \partial \dot { X } } - L \quad ,
E _ { n , \beta } = 4 n + 2 + 2 ( \beta - 1 / 2 ) ~ .
{ \frac { d n ^ { ( \lambda ) } ( \omega ) } { d \omega } } = 2 \omega \mathrm { T r } [ \delta ( H ^ { 2 } ( \lambda ) - \omega ^ { 2 } ) ] ~ ~ ~ .
\langle 8 g ( \mu ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } { C } ) ^ { 3 } C \rangle
S _ { \mathrm { e f f } } \left[ A _ { \mu } \right] = S _ { \mathrm { Y M } } \left[ A _ { \mu } , A _ { 3 } = 0 \right] + S _ { \mathrm { g f } } \Bigl [ \int _ { 0 } ^ { L } d z \, A _ { \mu } ^ { 3 } \Bigr ] + M ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \, \, \Phi _ { \mu } ^ { \dagger } ( x ) \Phi ^ { \mu } ( x ) .
L _ { i n t } = \frac { 1 } { 2 } \int d \phi F _ { \mu \nu } X ^ { \nu } \partial _ { \phi } X ^ { \mu } ,
J _ { 1 } ( m \sqrt { x ^ { + } x ^ { - } + ( 2 N + 1 ) L x ^ { + } s i g n ( x ^ { + } ) } ) + O ( L ^ { - 5 / 4 } )
n _ { 1 } ^ { - 1 } n _ { 2 } = b _ { 1 } ^ { - 1 } b _ { 2 } .
\zeta ( s \, | \, \Delta _ { k } ) = \zeta ( s \, | \, T _ { k } ^ { * } T _ { k } ) + \zeta ( s \, | \, T _ { k + 1 } ^ { * } T _ { k + 1 } ) \, .
H _ { B } = 1 + { \frac { r _ { B } ^ { 7 - B } } { V _ { a } } } { \frac { 1 } { r ^ { 7 - B - a } } } = 1 + { \frac { g _ { s } N _ { B } } { V _ { a } / \ell _ { s } ^ { a } } } \left( { \frac { \ell _ { s } } { | x _ { \perp } | } } \right) ^ { 7 - A - b } \, .
\tilde { G _ { \beta ^ { - 1 } ( W ) } } \sim \tilde { \beta ^ { - 1 } ( W ) } \sim W
{ \frac { \partial M _ { \mathrm { B P S } } ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { i } } } = 2 Z \, \partial _ { i } Z = 2 ( t ^ { I } ) _ { , i } \; q _ { I } \; t ^ { J } q _ { J } = 0 .
S _ { b h } ~ ~ = ~ ~ S _ { B H } ~ + ~ \delta _ { q } S _ { b h }
\phi _ { i } ^ { \pm } ( z ) = \pm \frac { i } { \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { n > 0 } \frac { a _ { \pm n } ^ { ( i ) } } { n } e ^ { \mp i n z } .
= K ^ { T } ( 1 \! - \! G ^ { \delta } K ^ { T } ) ^ { - 1 } = K ^ { T } + K ^ { T } G ^ { \delta } K ^ { T } + \cdots
\delta _ { \sigma } \Sigma = \sigma \, , \qquad \Sigma ( x ) = - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \, \int \, \mathrm { d } ^ { 4 } y \, G ^ { \mathrm { R } } ( x , y ) { \cal G } ( y ) \, .
Z _ { 2 } ^ { p } = Z _ { 2 } ^ { \mathrm { c o v } } ( 1 + \tilde { \Sigma } ) ^ { 2 } \exp ( - C _ { p p } ) \, .
\left( \delta \Phi \right) _ { \; \; \, ; J } ^ { ; J }
Z [ J ] = \exp ( i W [ J ] ) = \int D \varphi \exp ( i S [ \varphi ] + i \int d ^ { 4 } x J \cdot \varphi )
u ^ { \nu } = - \bar { \psi } _ { 1 } \gamma ^ { \nu } \psi _ { 1 }
[ L _ { m } ^ { \alpha } , \Phi _ { 2 \beta _ { 1 } , 2 \beta _ { 2 } } ^ { 2 } ( z ; q ^ { 1 / 2 } ) ] \
\sum _ { i , j , k } c _ { i j k } a _ { j } n _ { k } ^ { [ 4 ] } { \cdot } t _ { i } = \sum _ { i } n _ { i } ^ { [ 2 ] } { \cdot } t _ { i } .
F _ { a b } = \frac { f _ { a b } } { \tilde { r } ^ { 2 } } , \ \ \; \; \; \; \; \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 4 } } f \wedge f = N , \ \ \; \; \; \; \; f = * _ { 4 } f ,
\frac { \tilde { S } _ { 4 } } { \tilde { S } _ { 4 } ^ { \prime } } = O \left( \frac { | \vec { \delta } _ { 2 } | ^ { 6 } V } { \lambda { \cal P } ^ { 3 } } \right) .
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } } } & { { = } } & { { \partial _ { \mu } \phi ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \phi - m ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi - V ( | \phi | ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { 2 } - V \left( \sqrt { \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \ , } } \end{array}
F ( \mu , y ) = - \ln [ 4 \pi \mu y ( 1 - y ) ] + J ( \mu y ) + J ( \mu ( 1 - y ) ) - J ( \mu ) ,
h _ { A } ( \gamma ) \equiv { \cal P } \exp \{ \int _ { 1 } ^ { 0 } d s \dot { \gamma } ^ { i } ( s ) A _ { i } ( \gamma ( s ) ) \} ,
m _ { W } = \frac { \rho } { \zeta } \left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { y } } \\ { { z } } \end{array} \right) ( x , y , z ) ,
D _ { \mu \nu } ( p , \xi ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \left( \delta _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \right) + \xi \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 4 } } = D _ { \mu \nu } ^ { T } ( p ) + \xi \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 4 } } ,
\mu _ { 3 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \int _ { R ^ { 3 + 1 } } ( { \cal F } - \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } B ^ { ( 2 ) } ) \wedge d { \tilde { A } }
\left< \bar { \psi } \psi \right> = - \frac { 1 } { V } \mathrm { s i g n } { \, } ( m ) \pi \left< \nu ( 0 ) \right> .
\dot { \theta } ^ { a } = \Gamma ^ { b } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - \, 1 ) ^ { n } \, \left( \Lambda ^ { n } \right) ^ { b a } \, ,
[ W ] = 2 E _ { 1 } + 2 E _ { 2 } + ( 3 l - \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } E _ { i } ) + 2 9 F
r _ { H } ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } + \frac { \mu } { r _ { H } ^ { 5 } } .
\sigma ( y ) _ { C } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { i + 1 } k | y - y _ { i } | - k y + c ~ , ~ \,
L _ { c } ^ { 2 } = \frac { 1 8 \pi ^ { 2 } } { \lambda a ^ { 2 } } \; .
\tilde { Y } ^ { + } = Y ^ { + } + 1 / 2 X ^ { + } X ^ { \perp } ,
H _ { e x t } = \sum _ { { \bf { q } } \neq 0 } ( U _ { e x t } ( { \bf { q } } , t ) + U _ { e x t } ^ { * } ( - { \bf { q } } , t ) ) { \tilde { \rho } } _ { { \bf { q } } }
{ \bar { \kappa } } ^ { 2 } T _ { \nu } ^ { \mu } = 2 ( K _ { \nu } ^ { \mu } - K \delta _ { \nu } ^ { \mu } ) ,
i \Delta _ { R } ^ { a b } ( k ) = \frac { - i \delta ^ { a b } } { ( k ^ { 2 } - \mu _ { R } ^ { 2 } + i \varepsilon ) [ 1 + \Omega _ { R } ( k ^ { 2 } ) ] }
A ( p ) = \frac 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d \zeta f ( \zeta ) \sin p \zeta , \qquad B ( p ) = \frac 1 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d \zeta f ( \zeta ) \cos p \zeta \ .
z _ { \pm } ^ { M } \rightarrow O ^ { M } { } _ { N } z _ { \pm } ^ { N } , \qquad M , N = 1 , . . . , 5 \, ,
l _ { i } ( k _ { 2 i - 1 } , k _ { 2 i } ) = ( \tilde { q } _ { i } + 4 k _ { 2 i - 1 } + 2 k _ { 2 i } ) ^ { 2 } + ( \tilde { t } _ { i } - 2 k _ { 2 i } ) ^ { 2 }
- \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x \, \mathrm { T r } \{ F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x ) \}
\mathrm { D o m a i n ~ W a l l } / Q F T \, \, \, \mathrm { c o r r e s p o n d e n c e }
K ^ { A B } K ^ { C D } ( \partial _ { B } K _ { D } { } ^ { E } ) = 0
T _ { ( \mu \nu ) \sigma } = \hat { T } _ { ( \mu \nu ) \sigma } - \frac { 1 } { 3 } \left( g _ { \mu \sigma } T _ { \nu } - g _ { \nu \sigma } T _ { \mu } \right) ,
\bar { E } ( \nu ) =
\frac { < 1 | { \cal M } | 2 > } { < 1 | 2 > } = { \cal M } _ { 2 2 } = \frac { < 2 | { \cal M } | 1 > } { < 2 | 1 > } = { \cal M } _ { 1 1 }
\delta A ^ { 0 } = - { \frac { e } { \kappa } } ( \phi ^ { * } \delta \phi + \delta \phi ^ { * } \phi ) .
\phi _ { i } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) = { \frac { 1 } { 4 ! } } \sum _ { \sigma \in \Sigma _ { 4 } } \chi _ { i } ( \sigma ) \phi _ { i } ( g _ { \sigma ( 1 ) } , g _ { \sigma ( 2 ) } , g _ { \sigma ( 3 ) } , g _ { \sigma ( 4 ) } ) .
H = \frac { 1 } { 2 } N ^ { 2 } \sum _ { - \infty } ^ { \infty } ( \alpha _ { - n } \cdot \alpha _ { n } + \tilde { \alpha } _ { - n } \cdot \tilde { \alpha } _ { n } ) + \frac { N ^ { 2 } } { 4 x } \sum _ { - \infty } ^ { \infty } \gamma _ { - n } \cdot \gamma _ { n } .
\phi _ { n } ^ { \alpha } ( x ) = \frac { 2 \pi ( n + N p _ { \alpha } ) x } { N L } + \phi ^ { \alpha } ( x ) \ \ ,
\hat { F } _ { y \bar { y } } = \partial _ { y } \hat { A } _ { \bar { y } } - \partial _ { \bar { y } } \hat { A } _ { y } = 0 .
\{ f , g \} ^ { \star } = \{ f , g \} - [ \{ f , p _ { 0 } \} \{ \beta , g \} - ( p _ { 0 } \leftrightarrow \beta ) ] \frac { \alpha } { \sqrt { L } } ^ { - 1 } .
S = \frac { g _ { m } ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \rho ( { \bf x } ) D _ { 0 } ( { \bf x } - { \bf y } ) \rho ( { \bf y } ) + V [ \rho ] .
| \alpha \rangle = e ^ { - \frac 1 2 | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } | n \rangle ,
A _ { 2 } = \mathrm { C h } _ { 0 , 0 } ^ { N S , ( 2 ) } , \; \; B _ { 2 } = \mathrm { C h } _ { 2 , 2 } ^ { N S , ( 2 ) } , \; \; C _ { 2 } = \mathrm { C h } _ { 2 , 0 } ^ { N S , ( 2 ) } , \; \; D _ { 2 } = \mathrm { C h } _ { 2 , - 2 } ^ { N S , ( 2 ) } , \; \; E _ { 2 } = \mathrm { C h } _ { 1 , 1 } ^ { N S , ( 2 ) } , \; \; F _ { 2 } = \mathrm { C h } _ { 1 , - 1 } ^ { N S , ( 2 ) } .
{ \cal R } _ { b } ^ { a } = R _ { b c d } ^ { a } e ^ { c } \wedge e ^ { d } = d \Gamma _ { b } ^ { a } + \Gamma _ { m } ^ { a } \wedge \Gamma _ { b } ^ { m } .
E _ { m , \ell } = \frac { 1 } { 2 } \hbar ^ { 2 } g ^ { 2 } \ell ^ { 2 } + \hbar \omega \Big [ 2 m + | \ell | + 1 \Big ] \ \ \ ,
\{ x _ { \mu } , n _ { \nu } \} = - \frac { n _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } ~ ; ~ \{ x _ { \mu } , { p _ { n } } _ { \nu } \} = - \frac { { p _ { n } } _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } .
\delta \langle X \rangle = \sum _ { i } \beta _ { i } ( \vec { g } ) \frac { \partial } { \partial g _ { i } } \langle X \rangle
\int \frac { d ^ { 4 } p } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } f ( \Phi ) \big ( \frac { p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \big ) g ( \Phi )
k = \frac { 4 \sqrt { \pi } } { \Gamma ( 5 / 6 ) \Gamma ( 2 / 3 ) } \left[ \frac { \Gamma ( 4 / 5 ) \Gamma ( 3 / 5 ) } { 1 0 0 \Gamma ( 1 / 5 ) \Gamma ( 2 / 5 ) } \right] ^ { 5 / 2 4 }
L = - ( n + \omega ) ^ { 2 } \quad ; \qquad \omega \in ( 0 , 1 ) \quad \omega \neq \frac { 1 } { 2 }
Q = \int d ^ { 3 } x [ C ( \rho - \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } ) + i \bar { { \cal P } } \pi _ { 0 } ]
d s ^ { 2 } = - \kappa ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + d y _ { 1 } ^ { 2 } + d y _ { 2 } ^ { 2 } ~ ,
\mathrm { e x p } \left( 2 \pi i \, \frac { \hat { \gamma } _ { 1 } } { g _ { s } } \right) \equiv \mathrm { e x p } \left( 2 \pi i \tau _ { 1 } \right)
{ \ln } J _ { \theta } = { \frac { 1 } { 3 c { \cal A } } } \int _ { \theta } ^ { 1 } d \theta ^ { \prime } \, a _ { 5 / 2 } ( \phi , P _ { \theta ^ { \prime } } ) ,
+ \frac { \hbar } { 8 \pi ^ { 2 } } \alpha ^ { 4 } \phi _ { c } ^ { 4 } \sum _ { N = m + 1 } ^ { \infty } \frac { K _ { 2 } \left( 2 N \alpha a \phi _ { c } \right) } { \left( N \alpha a \phi _ { c } \right) ^ { 2 } } ,
n ^ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, ( 1 , 0 , \cdots , - 1 ) \ \ \ , \ \ \ n ^ { 2 } = 0 \ .
\partial _ { + } ( e ^ { 2 \rho } \partial _ { - } ( e ^ { 2 \rho } \partial _ { - } \phi ) ) = 0 .
{ \cal T } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 3 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 5 } } \end{array} \right)
\theta _ { 3 } ( z , e ^ { - \pi x } ) = 1 + \cos z \, e ^ { - \pi x } + \cdots
{ \cal V } ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 \, L ^ { 2 } } } ~ \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ~ \Big | { \frac { \partial { \cal W } } { \partial \varphi _ { j } } } \Big | ^ { 2 } ~ - ~ { \frac { 4 } { 3 \, L ^ { 2 } } } ~ \big | { \cal W } \big | ^ { 2 } \, ,
\sum _ { i = 1 } ^ { D } n _ { i } d i m _ { C } ( W _ { i } ) = d i m _ { C } ( M )
\begin{array} { l } { { E _ { \mathrm { v i b } } = \displaystyle h c \omega _ { e } ( v + { \frac { 1 } { 2 } } ) - h c \omega _ { e } x _ { e } ( v + { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } + h c \omega _ { e } y _ { e } ( v + { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 3 } + \cdots ~ , } } \\ { { E _ { \mathrm { r o t } } = B h c J ( J + 1 ) - D h c J ^ { 2 } ( J + 1 ) ^ { 2 } + H h c J ^ { 3 } ( J + 1 ) ^ { 3 } + \cdots ~ . } } \end{array}
\left\langle \bar { \psi } ( x + \epsilon / 2 ) \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ( x - \epsilon / 2 ) \right\rangle = 2 g \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \gamma } F _ { \alpha \beta } ( x ) ( \frac { - i } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \epsilon _ { \gamma } } { \epsilon ^ { 2 } } ) ,
\vec { B } ( x ) = \hat { z } \, B \, f ^ { \prime } ( \frac { x } { \lambda } )
X _ { B } = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 n _ { + } } X ^ { ( k ) } , \quad ( \sum _ { i , a } \hat { n } _ { u _ { i a } ^ { * } } ) X ^ { ( k ) } = k X ^ { ( k ) } .
\: 1 / \kappa \ll t \ll - \, \ln a / \kappa \, . \:
a _ { \mu } ( x ) \to \frac { \partial f ^ { \alpha } } { \partial x ^ { \mu } } ( x ) a _ { \alpha } ( f ( x ) )
J _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \psi ^ { T } \sigma _ { 2 } \psi
+ ( R ( x ) - h _ { + } ( x ) - h _ { - } ( x ) ) \, \bar { ( R ( x ) - e ^ { - i s x } - q ( x ) ) } .
\delta \psi ^ { i } ( x , p ) = \psi ^ { i } ( x + \delta x , p ) - \psi _ { \parallel } ^ { i } ( x + \delta x , p ) ,
\Omega ( \vec { \varphi } ^ { \, 2 } ( X _ { 0 } ) ) \simeq - \omega ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { \prime } } { 6 } \vec { \varphi } ^ { \, 2 } ( X _ { 0 } ) ,
Q _ { M } ^ { \infty } = 2 j + \nu _ { M } + 2 \sum _ { M ^ { \prime } > M } 2 ( M ^ { \prime } - M ) \nu _ { M ^ { \prime } } + ( 2 M + 1 ) \left( 1 - \frac { 1 } { r } ( N - 2 l + 2 M + 2 ) \right) .
{ \cal E } = \int \sqrt { - g _ { 3 } } T _ { 0 } ^ { 0 } d x _ { 1 } d x _ { 2 }
\lambda _ { t r } = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } ( 8 - \gamma ) } { 9 N + 4 2 } .
d s ^ { 2 } = h _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + \phi ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) ,
z ^ { \alpha } ( \partial / \partial z ) ^ { \beta } \Psi = M ^ { \beta } L ^ { \alpha } \Psi \, ,
\delta p _ { \mu } = \frac { 1 } { i \hbar } \left[ p _ { \mu } , G \right]
\hat { \alpha } e _ { \sigma } ( j ) = e _ { \lambda } ( j ) { \cal D } _ { \lambda \sigma } ( \hat { \alpha } ) .
E _ { 1 } = k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + \ldots + k _ { N } ^ { 2 } ,
p = \frac { \alpha ^ { 2 } + 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } } , \quad q = \frac { \alpha ^ { 2 } - 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } } ,
\tilde { \zeta } ( s ) = \sum _ { n } \tilde { m } _ { n } ^ { - s } = { \frac { s } { 2 \pi i } } \int _ { \cal C } t ^ { - 1 - s } \ln F ( t ) \ d t .
\Omega ^ { \alpha \beta } = v _ { ~ \gamma } ^ { \alpha } ( y ) v _ { ~ \delta } ^ { \beta } ( y ) \left[ ( \gamma _ { a } ) ^ { \gamma \delta } e ^ { a } ( x ) + R ( \gamma _ { a b } ) ^ { \gamma \delta } \omega ^ { a b } ( x ) + \theta ^ { ( \gamma } { \cal D } \theta ^ { \delta ) } + ( d v v ^ { - 1 } ) ^ { \gamma \delta } \right] ,
S _ { 4 } ( 1 , 2 , 3 , 4 ) = { \frac { \kappa } { 4 \pi } } \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { \mu \nu \rho } a _ { \mu } ^ { ( i ) } \partial _ { \nu } b _ { \rho } ^ { ( i ) } +
\int d ^ { 4 } \theta Z _ { \sigma } ( \lambda \sigma , M ) \sigma ^ { * } \sigma
= \; \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \; \prod _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \lambda } } \; = \; 0 \; .
\delta { \cal L } _ { D B I } ^ { [ 0 ] } = \frac { - \sqrt { - g } } { 2 f } [ Y ^ { ( 0 ) } + Y ^ { ( 1 ) } + Y ^ { ( 2 ) } + Y ^ { ( 3 ) } + Y ^ { ( 4 ) } ] ,
\partial _ { i } E _ { i } = e \psi ^ { \dagger } \psi
\gamma ( X , Y ) : = \Omega ( X , { \bf J } Y )
{ \hat { \Phi } } = A \sigma { \Phi } { \sigma } ^ { - 1 } A \equiv { \hat { \phi } } _ { 2 } \otimes { \hat { \phi } } _ { 1 } \equiv ( - A \sigma { \phi } _ { 1 } { \sigma } ^ { - 1 } ) \otimes ( - \sigma { \phi } _ { 2 } { \sigma } ^ { - 1 } A ) ,
8 \pi T _ { 0 } ^ { i } = \frac { f } { \sqrt { h } } \epsilon ^ { i j k } ( \nabla _ { j } v ) ( \nabla _ { k } a ) ,
H ^ { \mu \nu \alpha } = e ^ { \phi } ~ \frac { \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \rho } } { \sqrt { - g } } ~ \partial _ { \rho } \psi .
p = p _ { 4 } + \mathrm { i } p _ { 5 } \quad ; \quad \sqrt { | p | ^ { 2 } } \equiv \mu
C _ { I J } \, f _ { K L } ^ { I } + C _ { I L } \, f _ { K J } ^ { I } \ = \ 0 .
( 2 Q . k + k ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = ( 2 Q . k ) ^ { - 1 } - k ^ { 2 } ( 2 Q . k ) ^ { - 2 } + k ^ { 4 } ( 2 Q . k ) ^ { - 3 } + \cdots
l ( \sigma ) = \bar { \phi } + \sqrt { 2 } \sum _ { e = 2 } ^ { \infty } l _ { e } \left( \cos e \sigma - i ^ { e } \right) \, , \quad r ( \sigma ) = \bar { \phi } + \sqrt { 2 } \sum _ { e = 2 } ^ { \infty } r _ { e } \left( \cos e \sigma - i ^ { e } \right) \, . ~ ~ ~ ~
g ( h ) = \frac { r _ { 1 } } { e ^ { p } - 1 } e ^ { - p h } = - \frac { r _ { 1 } } { 1 - q } q ^ { - h } \quad ; \quad q = e ^ { p } ~ .
i \dot { u } = \eta v , \quad \quad i \dot { v } = e ( t ) v + \eta ^ { * } u ,
\left( \partial _ { u } ^ { 2 } + { \frac { 3 + u ^ { 2 } } { 4 ( 1 - u ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right) \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } \partial _ { u } \phi = 0 .
Z ( v ) \sim \sqrt { 2 \pi } + O ( v ^ { - 1 } ) \ , u \rightarrow \infty \ .
\langle A ( p ) A ( 0 ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d \mu ^ { 2 } \ \tilde { c } ( \mu ^ { 2 } ) \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \nonumber
V _ { o o o o } ^ { i n t } = u s i n ( K _ { 2 3 } ) s i n ( K _ { 4 1 } ) + t s i n ( K _ { 3 1 } ) s i n ( K _ { 2 4 } ) .
\Gamma \sim e ^ { - \frac { 2 ^ { 1 1 } L ^ { 9 } } { 3 \pi ^ { 4 } G _ { 1 1 } } } .
\delta E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \simeq 4 \pi ^ { - 1 / 2 } \phi _ { m a x } ^ { 2 } \int _ { \phi _ { m a x } } ^ { + \infty } d \phi \mathrm { e } ^ { - \phi ^ { 2 } } \ .
\delta S _ { W Z } = 2 \, i \int d ^ { ( p + 1 ) } \sigma \, \sqrt { \operatorname * { d e t } G } \, ( \bar { \kappa } \, \Gamma \, \Gamma ^ { i } \partial _ { i } \theta ) ,
q _ { 2 } ^ { ( i ) } - q _ { 1 } ^ { ( i ) } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \sinh \pi \omega \, s ^ { ( i ) } - \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { I _ { \omega } ( k \xi _ { 1 } ) I _ { - \omega } ( k \xi _ { 2 } ) } { D _ { \omega } ( k \xi _ { 1 } , k \xi _ { 2 } ) } S ^ { ( i ) } ,
\frac { \delta I _ { \mathrm { e f f } } } { \delta g ^ { i } } = { \cal G } _ { i j } { \widehat \beta } ^ { j }
\Psi _ { K _ { Y } } ( Y , T ) = e ^ { i K _ { Y } Y - i \sqrt { K _ { Y } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } T } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k _ { y } } { 2 \pi } e ^ { \frac { \pi k _ { y } } { 2 H _ { 5 } } } H _ { i k _ { y } / H _ { 5 } } ^ { ( 2 ) } ( m t ) e ^ { i k _ { y } ( y - H _ { 5 } ^ { - 1 } \sinh ^ { - 1 } ( \frac { K _ { Y } } { m } ) ) }
{ \cal B } _ { 2 } \rightarrow 0 \ ,
\operatorname * { d e t } { \frac { \partial A _ { 3 } ^ { i } } { \partial \omega ^ { j - } } } = ( A _ { 3 } ^ { + } ) ^ { 8 } .
\partial _ { 1 } A _ { \alpha } = \partial _ { 1 } \Psi = 0 ,
\delta _ { b } : = Z _ { b } - 1 , \quad \delta _ { m } : = Z _ { b } m _ { b } ^ { 2 } - ( m _ { b } ^ { R } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { l } { { \displaystyle { X _ { 1 } = 4 { \nu } t ^ { 2 } { \partial } _ { t } + 4 { \nu } t x { \partial } _ { x } - ( { \nu } / a ) ( x ^ { 2 } + 2 { \nu } t ) { \partial } _ { u } \, , \quad X _ { 2 } = 2 t { \partial } _ { t } + x { \partial } _ { x } \, , } } } \\ { { \mathrm { } } } \\ { { \displaystyle { X _ { 3 } = ( 1 / { \nu } ) { \partial } _ { t } \, , \quad X _ { 4 } = 2 { \nu } t { \partial } _ { x } - ( { \nu } / a ) x { \partial } _ { u } \, , \quad X _ { 5 } = { \partial } _ { x } \, , \quad X _ { 6 } = - ( { \nu } / a ) { \partial } _ { u } \, , } } } \\ { { \mathrm { } } } \\ { { \displaystyle { X _ { 7 } = a { \partial } _ { a } + \left[ ( { \nu } / a ) - u \right] { \partial } _ { u } \, , \quad X _ { 8 } = 2 { \nu } { \partial } _ { \nu } + x { \partial } _ { x } + 2 \left[ u - ( { \nu } / a ) \right] { \partial } _ { u } \, . } } } \end{array}
G _ { \pm } ( \tau , \theta ) = - e ^ { \pm i \pi \omega / 2 } ( 2 / \omega ) ^ { 3 / 2 } \pi ^ { - 1 / 2 } \exp \biggl \{ - \frac { \omega } { 2 } [ \theta ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } ] \biggr \} \ .
- \beta F ( \beta , L ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ S ( \beta , L ) + S \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { ' } } { \beta } , L \right) \right] \; .
Z = 1 + \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \right) \left. \frac { \partial E } { \partial z } \right| _ { z = 1 } ,
\delta ( x ) \longrightarrow \delta _ { \epsilon } \; , \qquad \delta _ { \epsilon } \equiv \frac { 1 } { \pi } \frac { \epsilon } { x ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } ,
( \kappa _ { 4 } ) ^ { 4 } U _ { O M } = \frac { 3 | h | ^ { 2 } } { 4 d J ^ { 2 } } \Bigg \{ \beta \Big [ e ^ { - J \beta x } - e ^ { - J \beta ( 1 - x ) } \Big ] ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \frac { J } { V } \beta ^ { 2 } \Big [ e ^ { - J \beta x } x + e ^ { - J \beta ( 1 - x ) } ( 1 - x ) \Big ] ^ { 2 } \Bigg \} \; .
\nonumber \tilde { c } ( \mu ^ { 2 } ) = c _ { I R } \delta ( \mu ^ { 2 } ) + \hat { c } ( \mu ^ { 2 } ) ,
\Sigma _ { \alpha } = { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \left( t _ { \alpha } \, S + \eta _ { \alpha \beta } t ^ { \beta } \, S ^ { \star } \right) = { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \left( t _ { \alpha } \, S + t _ { \alpha } ^ { \star } \, S ^ { \star } \right) .
U ( N _ { 1 } + 1 ) \times U ( N _ { 2 } + 1 ) \rightarrow U ( 1 ) ^ { \prime } \times U ( N _ { 1 } ) \times U ( N _ { 2 } )
A _ { \phi } = g ^ { - 1 } \partial _ { \phi } g = \frac { 2 } { k } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } T _ { n } ^ { a } e ^ { i n \phi } .
- \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } u \sum _ { n = - \infty , n \neq 0 } ^ { \infty } X _ { - n } ^ { 1 } X _ { n } ^ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \tau u X ^ { 1 } ( \tau ) X ^ { 1 } ( \tau ) \ ,
\hat { n } = ( \sin \tau , 0 , \cos \tau ) , \hat { r } = ( \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \theta )
\nabla \times { \bf v } = f ^ { \prime } ( r ) \left( N \hat { z } - \frac { 2 \pi r } L N ^ { \prime } \hat { \varphi } \right) .
A ( y ) B ( z ) \sim \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \frac { A ( z ) _ { ( i ) } B ( z ) } { ( y - z ) ^ { i + 1 } } ,
E _ { M } \, = \, \frac { { \bf P } ^ { 2 } } { 2 M } \, + \, a \hbar \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \omega _ { n 1 } \left( { \bf a } _ { n } ^ { + } { \bf a } _ { n } \, + \, \frac { D - 2 } { 2 } \right) \, +
E _ { \mu \nu } ( g ) = \left[ \frac { 3 } { 2 } f ^ { \prime \prime } + \frac { f } { 2 M ^ { 3 } } \left[ \Lambda ( x ^ { 5 } ) + T \delta ( x ^ { 5 } + l ) + T \delta ( x ^ { 5 } - l ) \right] \right] g _ { \mu \nu } \; .
{ \cal S } = \int d \tau d \sigma \sqrt { - h } h ^ { A B } G _ { A B } ,
\Delta x ^ { \mu } = \sum _ { a } \Delta x _ { a } ^ { \mu } = \theta ^ { \mu \nu } \sum _ { a } k _ { a \nu } = - \theta ^ { \mu \nu } q _ { \nu } \ ,
W = \frac { q _ { c } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { t } } = \frac { a _ { 1 } z _ { 0 } - a _ { 2 } v _ { 0 } } { \sqrt { 2 ( \sigma ^ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + r ^ { 4 } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } a _ { 2 } ^ { 2 } ) + \sigma _ { \xi } ^ { 2 } ) } } .
d _ { k } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { k + n } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i ( k - 1 ) } ( a _ { 1 } , \ldots , d _ { k } ( a _ { i + 1 } , \ldots , a _ { i + k } ) , \ldots , a _ { k + n } ) .
S _ { L } = \frac { 1 } { 1 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \, \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } \sigma \partial _ { \alpha } \sigma + \mu e ^ { 2 \sigma } \right) ,
\{ \Pi _ { i } ( x ) , \theta ( y ) \} ^ { * } = 3 D { \frac { \partial _ { i } } { \nabla = ^ { 2 } } } \delta ( x - y ) ; ~ ~ \{ \Pi _ { i } ( x ) , \Pi _ { 0 } ( y ) \} ^ { * } = 3 D - m ^ { 2 } { \frac { \partial _ { i } } { = { \nabla ^ { 2 } } } } \delta ( x - y ) .
( \tilde { 1 } \tilde { 3 } \tilde { 5 } ) , ( \tilde { 1 } \tilde { 4 } \tilde { 6 } ) , ( \tilde { 2 } \tilde { 4 } \tilde { 5 } ) , ( \tilde { 2 } \tilde { 3 } \tilde { 6 } )
\int R \sqrt { g } d ^ { 4 } x = 4 \pi \left( 1 - { \frac { \beta } { 8 \pi m } } \right) A
\phi _ { c } ( x ) = \frac { m } { g } t h \frac { m x } { \sqrt { 2 } } ,
2 ( b + c ) + d = - 1 6 a .
[ d e t ( \delta _ { \mu \nu } + L _ { \mu \nu } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { [ 1 + \frac { 1 } { 8 } f _ { i j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } \frac { 1 } { 4 ! } \epsilon ^ { i j k l } \epsilon ^ { m n p q } f _ { m i } f _ { n j } f _ { p k } f _ { q l } ] ^ { 2 } } { [ - d e t ( \eta _ { a b } + \frac { 1 } { 2 } F _ { a b } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
m ^ { 2 } \to \hat { m } ^ { 2 } = m ^ { 2 } - m _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \, , ~ ~ m _ { \mathrm { c } } = { \textstyle { \frac { 3 } { 2 } } } H _ { o } \, .
L _ { M N } = X _ { i } ^ { M } X _ { j } ^ { N } \varepsilon ^ { i j } = X ^ { M } P ^ { N } - X ^ { N } P ^ { M }
\hat { \hat { \lambda } } { } ^ { ( n ) } \equiv - i _ { \hat { \hat { k } } _ { \scriptscriptstyle ( m ) } } \hat { \hat { \chi } } Q ^ { n m } \, ,
j _ { \mu } ^ { a } = \epsilon ^ { a b c } n ^ { b } \partial _ { \mu } n ^ { c }
\bar { Q } _ { i } = \int d ^ { 3 } x \: \biggl \{ \varepsilon _ { i j k } \left( F _ { 0 j } - \tilde { F } _ { 0 j } \right) \chi _ { k } + \psi _ { 0 } D _ { i } \lambda + \psi _ { i } D _ { 0 } \lambda - \left( F _ { 0 i } - \tilde { F } _ { 0 i } \right) \eta + \varepsilon _ { i j k } \psi _ { j } D _ { k } \lambda + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \phi , \lambda \right] \chi _ { i } \biggl \} .
\rho _ { j _ { 0 } } ( u + B ) = \rho _ { + } ( u ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } J ( u - \mu ) \rho _ { + } ( \mu ) d \mu + \int _ { 0 } ^ { \infty } J ( u + \mu + 2 B ) \rho _ { + } ( \mu ) d \mu
S _ { + - } ^ { ( 1 ) } = - i P _ { + } ( { \bf p } ) \gamma ^ { 0 } e \, \slash \! \! \! \! A ( p + q ) P _ { - } ( - { \bf q } ) \, \, .
d _ { r , j } = c _ { r , j } - c _ { - r - 1 , j } .
Z _ { \mathrm { f l a t \, s p a c e } } = { \frac { 1 } { | I m \tau | ^ { 2 } | \eta | ^ { 8 } } } \sum _ { i } { \frac { 1 } { 2 } } \left| { \frac { \theta _ { i } } { \eta } } \right| ^ { 4 }
- { \frac { 1 } { i } } \, { \frac { \partial \Psi _ { 1 } } { \partial t } } = H \Psi _ { 1 } + H ^ { \prime } \Psi _ { 0 }
\hat { G } ^ { D } ( z , w ) = G ^ { D } ( z _ { i } , z _ { j } ) - 2 \sum _ { l , m } \oint _ { a _ { l } } \partial { w } G ^ { D } ( z _ { i } , w ) I m ( \tau ) _ { l m } \oint _ { a _ { m } } \partial _ { w ^ { \prime } } G ^ { D } ( z _ { j } , w ^ { \prime } )
\bar { p } _ { I } \to { \frac { 3 \bar { p } _ { I } + \bar { s } } { 3 + \bar { s } } } \ \ \forall \ I < 8 \quad , \quad \bar { p } _ { I } \to { \frac { 3 \bar { p } _ { I } - 2 \bar { s } } { 3 + \bar { s } } } \ \ \forall \ I \geq 8
c ( \mu ) = - \frac { 3 \alpha ^ { \prime } } 2 \frac { S _ { t o t a l } ( \mu ) } { V _ { t o t a l } ( \mu ) } .
D _ { 0 } ^ { n } = \int d \lambda _ { 1 } . . . d \lambda _ { n } c ( \lambda _ { 1 } ) . . . c ( \lambda _ { n } ) W _ { n } ^ { 2 } ( \lambda _ { 1 } , . . . , \lambda _ { n } ) ,
{ \cal { L } } = { \cal { L } } _ { A } + a ~ { \cal { L } } _ { V } - \frac { 1 } { 4 } ~ \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } _ { \mu \nu } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } ^ { \mu \nu }
- { \cal A } \phi _ { c } + \frac { 1 } { 3 } \alpha \phi _ { c } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } J
q = q _ { \bf b } + \sum _ { ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { k } ) \in M _ { L } } q _ { \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { k } } \xi ^ { \mu _ { 1 } } \cdots \xi ^ { \mu _ { k } } \, \, ,
n _ { x } - 1 \equiv { \frac { d \ln { \cal P } _ { \delta x } } { d \ln k } }
\delta { \cal L } ^ { [ \frac { 1 } { 2 } ] } = \delta { \cal L } _ { D B I } ^ { [ \frac { 1 } { 2 } ] } + \delta { \cal L } _ { P S T + W Z } ^ { [ \frac { 1 } { 2 } ] } .
\delta B = n \alpha _ { n } \int _ { \partial { \cal M } } \! \! \! \! \epsilon _ { a _ { 1 } . . . a _ { 2 n } } \delta \omega ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } R ^ { a _ { 3 } a _ { 4 } } \! \cdot \! \cdot \! \cdot \! R ^ { a _ { 2 n - 1 } a _ { 2 n } } .
\displaystyle { \langle \Psi ^ { \rho r } ( z _ { 1 } ) \Psi ^ { \sigma s } ( z _ { 2 } ) \rangle = C _ { \Psi } \frac { I ^ { \rho \sigma } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) I ^ { r s } ( V ( z _ { 1 2 } ) ) } { ( \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \eta } } }
G = \frac 1 \alpha , ~ ~ E = \frac { i \beta ^ { * } } \alpha , ~ ~ F = \frac { i \beta } \alpha
S _ { N L S M } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } | Q | = { \frac { \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } ( n _ { + } + n _ { - } ) , \quad n _ { \pm } = n _ { \pm } ^ { i n } + n _ { \pm } ^ { o u t } .
\frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { \mathrm { s o l } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = V ( \phi _ { \mathrm { s o l } } )
H = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; A _ { M _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots A _ { M _ { n } } ^ { \dagger } ( A ^ { \dagger } A ) A _ { M _ { n } } \ldots A _ { M _ { 1 } }
2 \left\{ 3 \mathrm { C l } _ { 2 } ( \theta _ { 7 } ) - 3 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \theta _ { 7 } ) + \mathrm { C l } _ { 2 } ( 3 \theta _ { 7 } ) \right\} = Z _ { 7 } = 7 \left\{ \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { 7 } \right) + \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 4 \pi } { 7 } \right) - \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 6 \pi } { 7 } \right) \right\}
{ F _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } } { F _ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } } { F _ { \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } } { F _ { \alpha _ { 4 } \alpha _ { 1 } } } \rightarrow { F _ { 1 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } } { F _ { 2 \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } } { F _ { 3 \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } } { F _ { 4 \alpha _ { 4 } \alpha _ { 1 } } }
l _ { 1 } ^ { 4 } = 1 , \qquad l _ { 2 } ^ { 4 } = 1 , \qquad l _ { 3 } ^ { 4 } = 3 \ln \left( \frac { 4 } { 3 } \right) , \qquad l _ { 1 } ^ { 6 } = 2 , \qquad l _ { 2 } ^ { 6 } = \frac { 3 } { 2 } .
R = \left\{ \begin{array} { l l l } { { R _ { 0 } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { t \leq 0 } } \\ { { R ( t ) } } & { { } } & { { 0 \leq t \leq t _ { 1 } } } \\ { { R _ { 1 } } } & { { } } & { { t \geq t _ { 1 } } } \end{array} \right.
\mathrm { C h } _ { 2 } ( A ) \ = \ \int F _ { \mu \nu } { \tilde { F } } _ { \mu \nu } ( A )
\xi ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } = \frac 1 4 \tilde { \gamma } ^ { t } \tilde { \gamma } ^ { i } B _ { , i } = \tilde { \Gamma } _ { t } ~ ~ ~ ,
S _ { X } = m \int d t \left( \frac { 1 } { 2 } { \dot { x } ^ { 2 } } - 2 q \dot { \psi } ^ { ( 2 ) } \psi ^ { ( 1 ) } \right) ,
G _ { \mu \nu } ( x , y ) : = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d s \, s x ^ { \alpha } \int _ { 1 } ^ { \infty } \! \! d t \, t y ^ { \beta } \left\langle F _ { \alpha \mu } ( s x ) F _ { \beta \nu } ( t y ) \right\rangle \, .
{ \cal Q } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } } \int _ { S ^ { \bar { d } - 1 } } * F _ { q + 2 } = ( d - 1 ) \Omega _ { d } \tilde { Q } , \qquad \tilde { Q } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } } \sqrt { \frac { 2 ( D - 2 ) } { \Delta } } Q ,
\beta ^ { ( a ) } \; < \; r \; \; , \; \; \; \; \; \; \forall \; \; a \; = \; 1 \; , \; . . . \; , \; N \; \; \; ,
\frac { 1 } { V } < H ^ { \theta } > = \frac { 1 } { 8 \pi } [ \frac { 4 } { 3 } \Lambda ^ { 3 } + \frac { 1 } { 3 } m ^ { 3 } - \frac { 2 } { 3 } ( \lambda \eta ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + \lambda \eta ^ { 2 } \Lambda ] - \frac { 1 } { 4 } \frac { g ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } m ^ { 2 }
\rho ( \lambda , E ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( E - V ( \lambda ) ) } }
\xi _ { \alpha } = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \cos \Bigl ( \frac { ( 2 n - 1 ) \pi x } { L } \Bigr ) { } ~ o r ~ ~ \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sin \Bigl ( \frac { 2 n \pi x } { L } \Bigr ) ,
H = \alpha \, p + \beta m + f \left( t \right) \, q .
\omega = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A ^ { \prime } } } \end{array} \right)
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } ( B _ { \alpha \beta } ) + { \cal L } _ { 0 } ( A _ { \mu } ) + M B ^ { \mu \nu } D _ { \mu } A _ { \nu } + \frac { M ^ { 2 } } { 4 } B ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu }
d s ^ { 2 } = H ( r ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } d s _ { 3 } ^ { 2 } + H ( r ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \left( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d s _ { G / H } ^ { 2 } \right) ,
g ^ { 2 } \ \sim \ - \ \frac 1 { \ln ( m _ { \gamma } / \Lambda _ { Q E D } ) } \ .
\langle e ^ { 2 \pi i k N _ { C S } } \rangle _ { Y M } = \frac { Z ( k ) } { Z ( 0 ) } = \exp \{ \frac { V _ { S } } { V _ { c } } e ^ { - I _ { c } } [ F ( k ) - 1 ] \}
G _ { M N } = \left( \begin{array} { c c } { { f ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { h _ { i j } ( x , y ) } } \end{array} \right)
S _ { 3 } ^ { \psi ^ { 2 } } \propto T _ { 3 } { \frac { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 9 6 } } \int d ^ { 4 } \xi \sqrt { - G } e ^ { - \Phi } \Big ( \partial ^ { c } \lambda \partial _ { c } \lambda \Big ) \Big ( \psi ^ { a b } \psi _ { a b } \Big ) + \cdots ,
\frac { \overline { { A } } ( k ) } { \lbrack ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \Gamma \omega ) ^ { 2 } \rbrack ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
Q _ { B R S T } = \oint d z \left\{ c ( - { \frac { 1 } { 2 } } \partial X \partial X + { \frac { 1 } { 2 } } \psi \partial \psi - { \frac { 1 } { 2 } } \partial \beta \gamma - { \frac { 3 } { 2 } } \beta \partial \gamma ) + c \partial c b + { \frac { 1 } { 2 } } \gamma \psi \partial X - { \frac { 1 } { 4 } } \gamma ^ { 2 } b \right\} ,
\langle f [ A ] \rangle = \frac { \int { \cal D } [ A ] M _ { f } ( A ) f [ A ] e ^ { i S [ A ] } } { \int { \cal D } [ A ] M _ { f } ( A ) e ^ { i S [ A ] } } ,
\phi ^ { ( 0 ) } = \phi _ { 0 } + e ^ { 4 y / l } \psi _ { 0 } \ .
{ \frac { d u } { d \rho } } \equiv e ^ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } .
g ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { g _ { n } z ^ { n } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { f _ { n } } { n ! } z ^ { n } }
{ \cal A } _ { 0 } = \frac { - i } { 4 8 \pi } \int d x ^ { 0 } \, d x ^ { 1 } \, c \, \partial ( \partial _ { 0 } + \partial _ { 1 } ) ^ { 2 } h \ ,
g \sum _ { s = 1 } ^ { r } { { \cal G } } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { k - 1 } , \underbrace { a _ { k } , . . . , a _ { k } } _ { s - 1 } ) { { \cal G } } ( \underbrace { a _ { k } , . . . , a _ { k } } _ { r - s } , a _ { k + 1 } , . . . , a _ { n } ) .
G _ { + } ( x , x , i t ) = \frac { g ( i t , x ) h _ { + } ( i t , x ) } { t g ( i t , 0 ) - g ^ { \prime } ( i t , 0 ) }
V _ { k } ( z , \bar { z } ) = : e ^ { i k \phi ( z , \bar { z } ) } :
D _ { - A A ^ { \prime } } = { \frac { \partial } { \partial \theta _ { + } ^ { A A ^ { \prime } } } } + i \theta _ { + A A ^ { \prime } } { \frac { \partial } { \partial x _ { + + } } }
\omega _ { 1 } = 2 \psi + \Gamma , ~ ~ ~ ~ ~ \omega _ { 2 } = 6 \alpha _ { 2 } \Gamma + \chi , ~ ~ ~ ~ ~ \omega _ { 3 } = \Gamma - 2 \alpha _ { 2 } \chi ,
R _ { i } = \mid \vec { R } _ { i } \mid , \; \; \; \; \; \; \tilde { \Pi } _ { i } = \vec { \Pi } _ { i } \cdot \hat { R } _ { i } , \; \; \; \; \; \; i = 1 , 2 ,
\varphi _ { 1 } =
{ \mathcal { F } } _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } = F _ { \mu \nu } ^ { k } T _ { k } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } G _ { \mu \nu } Y ,
V = \frac { { q ^ { 2 } } } { { 2 \lambda } } \left( { 1 + \frac { { 4 \pi m \Sigma } } { { \lambda ^ { 2 } } } } \right) \left( { 1 - e ^ { - \lambda | y - y { \prime } | } } \right) + \frac { { q ^ { 2 } } } { 2 } \left( { 1 - \frac { { \frac { { e ^ { 2 } } } { \pi } } } { { \lambda ^ { 2 } } } } \right) | y - y { \prime } | .
A = \sum _ { k = 0 } ^ { 9 } A _ { ( k ) } \, .
r _ { 2 } ^ { v a c , g l } ( x - y ) = - 3 i g ^ { 2 } N ( N ^ { 2 } - 1 ) D _ { 0 } ^ { - } ( x - y ) \partial _ { \nu } ^ { x } D _ { 0 } ^ { - } ( x - y ) \partial _ { y } ^ { \nu } D _ { 0 } ^ { - } ( x - y ) \quad ,
\hat { v } = \log \left[ ( r - y ) / 2 + \sqrt { ( r - y ) ^ { 2 } / 4 + Q / y } \right] .
W = p P ( z _ { i } ) = p ( z _ { 1 } ^ { 9 } z _ { 4 } ^ { 3 } + z _ { 2 } ^ { 9 } z _ { 4 } ^ { 3 } + z _ { 3 } ^ { 9 } z _ { 4 } ^ { 3 } + z _ { 5 } ^ { 3 } + z _ { 6 } ^ { 3 } ) .
\phi ( \frac { 1 } { \tau } ) \, = \, \alpha \, \tau \, \phi ( \tau ) - 1 + \alpha \, \tau ;
\tau _ { 5 } = ( 2 \pi ) ^ { - 5 } g _ { s } ^ { - 1 } \alpha ^ { - 3 } ~ ~ ,
\alpha \in \Phi \quad \Rightarrow \quad \alpha = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } m _ { i } \alpha _ { i }
Z = \int { \cal D } \rho ( \sigma , \tau ) \int { \cal D } X ( \sigma , \tau ) { \cal D } c ( \sigma , \tau ) { \cal D } b ( \sigma , \tau ) e ^ { - { \cal S } _ { \mathrm { t o t a l } } [ c , b , X ] } ~ ,
\Phi ^ { a b } \equiv Z _ { p } \int d ^ { 4 } y \langle \bar { O } _ { 5 } ^ { a } ( x ) \ \bar { q } ( 0 ) \gamma _ { 5 } { \frac { \lambda ^ { b } } { 2 } } q ( 0 ) \ \Lambda _ { n } ( y ) \rangle
{ { 1 + i \sigma e ^ { 2 \Gamma } } \o { 1 - i \sigma e ^ { 2 \Gamma } } }
[ J _ { a } , Q ] = 0 , \ \ \ [ J _ { a } , Q _ { ( b ) } ] = i \epsilon _ { a b c } Q _ { ( c ) } \, .
\left. T _ { e f f } ^ { ( 2 ) } \right. ^ { 2 } = \cosh ( 2 \rho ) \, \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \chi } { \sqrt 3 } + \sigma \right) \pm \sqrt { \sinh ^ { 2 } ( 2 \rho ) \, \cosh ^ { 4 } \left( \frac { \chi } { \sqrt 3 } + \sigma \right) + \sinh ^ { 4 } \left( \frac { \chi } { \sqrt 3 } + \sigma \right) } \quad .
\epsilon ^ { \pm } ( z ) = \frac { z } { 2 \pi } \pm \frac { i } { \pi } \sum _ { n > 0 } \frac { e ^ { \pm i n z } } { n } .
X _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \; \lambda } ^ { ( 0 ) } ( k ) \Pi _ { s u b } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \; \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ( k , u ) X _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } \; \delta } ^ { ( 0 ) } ( k ) = 0 .
T ^ { + 2 } = - 2 i e _ { q } ^ { + } e _ { q } ^ { + } - 2 i \pi _ { q } ^ { 2 + } \pi _ { q } ^ { 2 + } , \quad T ^ { - 2 } = - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } - 2 i e _ { \dot { q } } ^ { - } e _ { \dot { q } } ^ { - }
L _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { L _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { \prime } } } & { { \mathbf { 0 } } } \\ { { \mathbf { 0 } } } & { { \mathbf { 0 } } } \end{array} \right)
d _ { 5 } ( * _ { 5 } h - \partial b ) = { \frac { 2 T _ { 3 } } { T _ { 6 } } } \delta ( \Sigma _ { 2 } , \Sigma _ { 5 } ) .
g ^ { \overbrace { + \ldots + } ^ { k \: t i m e s } } = \frac { z ^ { k - 1 } } { \bar { z } } ,
- \frac { S _ { E } } { \hbar } - W = - \frac { \pi q } { \hbar B } - \frac { 2 \pi } { q B } \, \biggl \{ \sum \frac { a _ { m } } { ( q { \cal M } ) ^ { 2 m } } \biggr \} + \cdots = - \frac { \pi q } { \hbar B } \biggl ( 1 + \sigma \frac { \hbar } { q ^ { 2 } } \biggr ) + \cdots .
{ \tilde { a } } _ { \alpha } = a _ { \alpha } + \lambda _ { \beta } \partial ^ { \beta } \Sigma \; ,
J = \xi _ { 1 } ( h - e _ { 1 } ) + \xi _ { 2 } h + \xi _ { 3 } ( h - e _ { 2 } )
c _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } = { \frac { \dot { P } _ { \mathrm { e f f } } } { \dot { \rho } _ { \mathrm { e f f } } } } = c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + \left( { \frac { \rho + P } { \rho + \lambda } } \right) \, .
g _ { a b } = - \frac { 1 } { 2 } c _ { a d } ^ { l } c _ { b l } ^ { d } = \delta _ { a b } ,
F ^ { - 1 } = 1 + f _ { D } { \frac { \cal P } { r ^ { 3 } } } , \ \ \ { \cal P } \equiv { \frac { m } { 2 } } e ^ { 2 \delta _ { m } } .
d s ^ { 2 } = \frac { k } { \cos ( p \ln g r ) \sin ^ { 2 } ( p \ln g r ) } ( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + \frac { 3 k Z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \cot ^ { 2 } ( p \ln g r ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 } ) \, ,
{ d s _ { n } } ^ { 2 } = - h ( Z ) d t ^ { 2 } + \frac { d Z ^ { 2 } } { h ( Z ) } + Z ^ { 2 } d \Omega _ { n - 2 } ,
S _ { P } = \int d ^ { 2 } x \left\{ \left( \frac { 1 } { 1 + \varphi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left[ \varphi ^ { 2 } V ^ { 2 } + ( \partial \varphi ) ^ { 2 } \right] + 2 \lambda \epsilon ^ { \nu \mu } \partial _ { \nu } V _ { \mu } \right\} .
D _ { i } \, \Sigma _ { \alpha } { } ^ { i } = 0 \,
Z _ { q } ( \mu , M ) = Z _ { \tilde { q } } ( \mu , M ) = \left( \frac { \mu } { M } \right) ^ { ( 3 \tilde { N } _ { c } - N _ { f } ) / N _ { f } }
\zeta _ { \pm } ^ { 2 } ( z ) = N _ { 2 } \left( \begin{array} { c } { { z ^ { \frac { 1 - M } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { - \frac { M } { 2 } } F ( \frac { 3 } { 2 } - M , - \frac { 1 } { 2 } - M , \frac { 3 } { 2 } - M ; z ) } } \\ { { \mp i ( \frac { 1 } { 2 } - M ) z ^ { - \frac { M } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { \frac { M } { 2 } } F ( - 1 , 1 , \frac { 1 } { 2 } - M ; z ) } } \end{array} \right)
\frac { 1 } { 2 } ( S , S ) ^ { a } + \int d x \varepsilon ^ { a b } \Phi _ { A b } ^ { * } ( x ) \frac { \delta } { \delta { \bar { \Phi } ( x ) } _ { A } } S = 0 ,
\{ \Xi _ { i } , \Xi _ { j } \} _ { P . B . } = C _ { i j } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { - q ^ { 2 } } } & { { } } \\ { { q } } & { { 0 } } & { { } } \end{array} \right) .
- \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } \frac { \Lambda _ { { \bf { k } } _ { i } } ^ { 2 } ( - { \bf { q } } ) } { { \tilde { \omega } } - \omega _ { { \bf { k } } _ { i } } ( { \bf { q } } ) }
[ \hat { C } ^ { i b } , \hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = i ( \partial ^ { i } \hat { C } ^ { a b } + \hat { A } ^ { i } \wedge \hat { C } ^ { a b } + \varepsilon ^ { a b } \hat { \pi } _ { ( B ) } ^ { 0 i } ) ,
| E | \, = \, 1 / \kappa ( t ) .
V _ { 0 } ^ { P _ { R } } = i P _ { R } ^ { k } \psi ^ { k } e ^ { i P _ { R } ^ { i } X ^ { i } ( z ) } .
{ \cal J } _ { i } ^ { 0 } \equiv - \frac \partial { \partial x } \psi ^ { i } - 2 \varepsilon ^ { i j k } \psi ^ { j } \pi _ { k } = - \sqrt { 1 - { \bf \varphi } ^ { 2 } } \; \varpi _ { i } - \varepsilon ^ { i j k } \varphi ^ { j } \varpi _ { k } \equiv J _ { i } ^ { 0 } .
\frac { \partial \Sigma } { \partial \varepsilon ^ { l C } } = \Delta _ { C } ^ { l } \; = \int d ^ { 4 } x
\partial _ { \nu } \left( \varepsilon ^ { \mu , [ \mu \nu ] } + \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , \mu } + \varepsilon ^ { \nu , 0 } + \varepsilon ^ { 0 , \nu } \right) _ { A B } \Psi _ { B } ( x ) +
\mu _ { \ell } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f ~ \ell = 0 ~ } } } \\ { { 2 ( 2 \ell + 1 ) } } & { { \mathrm { i f ~ \ell \neq ~ 0 ~ } } } \end{array} \right. \nonumber
f ( x ) = - \, \frac { 1 } { 2 } \, { \frac { \wp ^ { \prime } ( x - x _ { 0 } ) - \wp ^ { \prime } ( a ) } { \wp ( x - x _ { 0 } ) - \wp ( a ) } } \, ,
\left\{ p \frac { \partial } { \partial p } - \sigma \right\} \left( F _ { 1 } ( p ) - F _ { 2 } ( p ) \right) = 0 .
{ H _ { e f f } } | \Phi _ { \beta } \rangle = E _ { \beta } | \Phi _ { \beta } \rangle ,
\Sigma _ { R R } = \Gamma _ { a r } ^ { ( 2 ) } , \quad \Sigma _ { A A } = \Gamma _ { r a } ^ { ( 2 ) } , \quad \Sigma _ { R A } = \Sigma _ { A R } = 0 , \quad \Sigma _ { R R } = \Sigma _ { A A } ^ { * } .
\tilde { \psi } _ { \alpha } ( b , p ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \tan \alpha } } \exp ( - p \tan \alpha ) ,
\psi ( t ) = \frac { 1 } { 2 E } \, \xi ^ { + } ( 0 ) \xi ^ { - } ( t ) \psi _ { 0 } , \qquad \overline { { { \psi } } } ( t ) = \frac { 1 } { 2 E } \, \xi ^ { - } ( 0 ) \xi ^ { + } ( t ) \overline { { { \psi } } } _ { 0 } .
\beta M ( q , k ) = k \beta M ( 0 , 1 ) + \frac { \beta \left( q + \frac { \theta } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } } { 2 k \Lambda } + \mathrm { O } \left( g ^ { 6 } \right)
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \mu \omega ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \mu } \hat { p } ^ { 2 } \; ,
u _ { 4 } = \frac { x _ { 1 3 } ^ { \prime } x _ { 2 4 } ^ { \prime } } { \omega x _ { 1 4 } ^ { \prime } x _ { 2 3 } ^ { \prime } } = \frac { x _ { 1 3 } ^ { \prime \prime } x _ { 2 4 } ^ { \prime \prime } } { \omega x _ { 1 4 } ^ { \prime \prime } x _ { 2 3 } ^ { \prime \prime } } , ~ ~ u _ { 5 } = \frac { x _ { 4 } ^ { \prime } } { x _ { 3 } ^ { \prime } } = \frac { x _ { 1 3 } ^ { \prime \prime \prime } x _ { 2 4 } ^ { \prime \prime \prime } } { \omega x _ { 1 4 } ^ { \prime \prime \prime } x _ { 2 3 } ^ { \prime \prime \prime } } , ~ ~ ~ ~ u _ { 6 } = \frac { x _ { 4 } ^ { \prime \prime } } { x _ { 3 } ^ { \prime \prime } } = \frac { x _ { 4 } ^ { \prime \prime \prime } } { x _ { 3 } ^ { \prime \prime \prime } } . ~
S _ { \mathrm { F } } = \frac { 1 } { 2 } \log \operatorname * { d e t } \left[ \hat { \cal M } _ { \mathrm { F } } \right]
\{ L _ { \omega } , L _ { \omega ^ { \prime } } \} = - i ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \sum _ { \omega ^ { \prime \prime } } C _ { \omega \omega ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } \: L _ { \omega ^ { \prime \prime } }
g _ { \mu \nu } \equiv \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + \ldots
\lambda \in \left\{ \begin{array} { l l } { { { \bf Z } } } & { { ( u = 0 ) } } \\ { { { \bf Z } + \frac 1 2 } } & { { ( u = \infty ) } } \end{array} \right.
\zeta ^ { a } M _ { ; a } = 4 \pi \rho ^ { 2 } ( T _ { a } ^ { b } - T g _ { a } ^ { b } ) \zeta ^ { a } \rho _ { ; b } .
c _ { 1 } ^ { \prime } = c _ { 2 } ^ { \prime } = c _ { 4 } ^ { \prime } = 0 ,
\rho ( t ) = T r _ { p h } \left( e ^ { - i H t } \rho _ { 0 } e ^ { i H t } \right)
G ^ { n } ( z ) \circ G ^ { m } ( w ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } g _ { i } ^ { n } ( z ) g _ { i } ^ { m } ( w )
- 2 \xi ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \cos \left( \sqrt { K } \chi ( { \bf x } ) \right) { \mathcal K } ^ { ( 2 ) } ( { \bf x } - { \bf y } ) \cos \left( \sqrt { K } \chi ( { \bf y } ) \right) .
\delta m ^ { 2 } = - 2 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } \frac { I _ { 2 } } { I _ { 1 } }
q ^ { 2 } = \omega = e x p ( 2 \pi i / L ) , ~ ~ \omega ^ { 1 / 2 } = e x p ( \pi i / L ) .
a * O ( M ) \subset O ( M ) , \, \, O ( M ) * a \subset O ( M ) ,
\mathbf { \omega } ^ { a } \equiv \mathbf { e } ^ { a }
a _ { 2 } = \partial ^ { \sigma } \left( k _ { 1 } \eta _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \rho } C _ { ( \rho ) } \right) - \gamma \left( k _ { 1 } \eta _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \rho } \eta _ { \; ( \rho ) } ^ { \sigma } \right) .
d s ^ { 2 } = b ( \Sigma ) \left( d \Sigma ^ { 2 } - d \tau ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } \tau d \varphi ^ { 2 } \right) ,
{ \displaystyle V _ { \underline { { \alpha } } } ^ { ( 1 ) } = V _ { \underline { { \alpha } } } - \frac { i { \cal P } _ { \underline { { { \alpha \dot { \beta } } } } } \bar { V } ^ { \underline { { { \dot { \beta } } } } } } { ( m - i e W / 2 ) } ; \ \, b a r V _ { \underline { { { \dot { \alpha } } } } } ^ { ( 1 ) } = \bar { V } _ { \underline { { { \dot { \alpha } } } } } - \frac { i { \cal P } _ { \underline { { { \beta \dot { \alpha } } } } } V ^ { \underline { { \beta } } } } { ( m + i e \bar { W } / 2 ) } , }
F _ { { \hat { M } } { \hat { N } } { \hat { P } } { \hat { Q } } { \hat { R } } } { \hat { \Gamma } } ^ { { \hat { M } } { \hat { N } } { \hat { P } } { \hat { Q } } { \hat { R } } } = 5 e ^ { 3 a \varphi } F _ { [ 4 ] } \cdot \Gamma \, \Gamma ^ { 9 } ( 1 - \hat { \Gamma } ^ { 1 1 } ) ,
\Delta = \frac { 1 } { 2 } \left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + W _ { - , \nu } ^ { 2 } - \nu + 1 - ( W _ { - , \nu } ^ { \prime } - \nu + 1 ) \right] \cdot J _ { 3 } ^ { 2 } - 2 .
h _ { ( 3 ) } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \Pi ^ { \mu } \, d \bar { \theta } _ { + } \Gamma _ { \mu } d \theta _ { + } } } & { { ( h e t e r o t i c ) } } \\ { { \Pi ^ { \mu } \, d \bar { \theta } \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { 1 1 } d \theta } } & { { ( I I A ) } } \\ { { \tilde { S } _ { I J } \, \Pi ^ { \mu } \, d \bar { \theta } _ { + } ^ { I } \Gamma _ { \mu } d \theta _ { + } ^ { J } } } & { { ( I I B ) } } \end{array} \right. \right.
D ^ { ( \sigma > 0 ) } = \frac { n } { 6 } \frac { \sigma } { 2 + \sigma } R _ { 0 } ^ { 2 } .
T ^ { i j } = p \delta ^ { i j } + ( \rho + p ) v ^ { i } v ^ { j } \gamma ^ { 2 }
{ \bf \nabla } _ { i } \times { \bf w } _ { i j } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) = - \frac { { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } } { r _ { i j } ^ { 3 } } .
\frac { \gamma } { 6 \theta ^ { 2 } } - \frac { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \gamma } { \theta ^ { 4 } } \left( \frac { \xi _ { 1 } } { 4 } + \xi _ { 2 } \right) = 0 , \ \ \ \ \eta _ { 1 } = \frac { \gamma } { 6 } .
\delta _ { \kappa } S = \delta _ { \kappa } ^ { 1 } S + \delta _ { \kappa } ^ { 2 } S = \int d ^ { p + 1 } \sigma \; \bar { \kappa } ( 1 + \Gamma ) { \cal P } \Delta + \int d ^ { p + 1 } \sigma \; \bar { \kappa } ( 1 + \Gamma ) ( 1 - { \cal P } ) \Delta \, .
F _ { 2 \alpha \beta } = H _ { \alpha \beta \theta } ^ { ( 1 0 ) } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta \theta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha \theta } .
\bar { e } _ { A } ^ { ( r ) } \, e _ { B } ^ { ( s ) } \, { \cal E } _ { A B } = 0 \, \, .
a ^ { * } ( k , s ) = \frac { i \sigma g ( s ) } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } x e ^ { i ( k \cdot x + \sigma \kappa \tau ) } \varepsilon _ { s } \cdot [ \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { \tau } } a ( x , \tau ) ]
{ E } ^ { { \alpha } } = e ^ { \Phi ( x , \theta , \bar { \theta } ) + i W ( x , \theta , \bar { \theta } ) } \left( d { \theta } ^ { \alpha } + { 2 i } \Pi ^ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \Phi \right) ,
\sigma ( y _ { 3 } ) = k _ { c } ( y _ { 3 } - \pi \rho ) + c ~ . ~ \,
R ( u , \lambda ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } E _ { i , i } \otimes E _ { i , i } + \sum _ { i \neq j } \alpha ( u , \lambda _ { i j } ) E _ { i , i } \otimes E _ { j , j } + \sum _ { i \neq j } \beta ( u , \lambda _ { i j } ) E _ { i , j } \otimes E _ { j , i }
Z ( p ^ { 2 } ) = 1 + \Pi _ { \mathrm { e v e n } } ( p ^ { 2 } ) , \qquad \qquad Z _ { m } ( p ^ { 2 } ) = 1 + \Pi _ { \mathrm { o d d } } ( p ^ { 2 } )
\mathcal { A } ( W ) = A ( R _ { > } ^ { ( \alpha ) } )
W _ { \mathrm { { e f f } } } ( S ) = \frac { 1 } { 2 \alpha } \sum _ { I , J } A _ { I J } S _ { I } S _ { J } +
A _ { \mu } ^ { 5 } ( x ) \, \bar { \psi } ( x ) \; \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ( x ) ,
E = E _ { 3 } T _ { 3 } \ , \ \ \ E _ { 3 } = 2 \pi \ .
\frac { \partial } { \partial \tau } [ \Delta ( \tau , \tau _ { 2 } ) - \Delta ( \tau , \tau _ { 1 } ) ] = { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \partial } { \partial \tau } [ G _ { B } ( \tau , \tau _ { 1 } ) - G _ { B } ( \tau , \tau _ { 2 } ) ] , \quad \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau \partial \tau ^ { \prime } } \Delta ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \ddot { G } _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ,
v _ { k } \, = \, C _ { 1 } z ( \eta ) + C _ { 2 } z ( \eta ) \int ^ { \eta } \frac { \mathrm { d } \tau } { z ^ { 2 } ( \tau ) } \, .
c _ { g } ^ { \mathrm { e f f } } = \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { l } L \Bigl ( \frac { 1 } { 1 + y _ { a } } \Bigr ) \, , \qquad \mathrm { w h e r e } \quad \ln ( 1 + y _ { a } ) = \sum _ { b = 1 } ^ { l } ( N _ { a b } + g \delta _ { a b } ) \ln ( 1 + y _ { a } ^ { - 1 } ) \, .
V ( \Phi ) = \sum _ { m } v _ { m } \Phi ^ { m } \; .
p _ { c } ^ { 2 } \equiv { \frac { ( d - 2 ) a _ { d - 1 } \epsilon ^ { d - 2 } } { L ^ { d } } } ~ .
\mathrm { t r } \left[ P \, \Gamma ^ { , \rho \sigma } \right] = 2 i \delta ^ { \rho \sigma } t \, ( \mathrm { t r } P ) - i \frac { 1 } { k ^ { 2 } } P ^ { \rho \sigma } \left[ e ^ { k ^ { 2 } ( 1 - \xi ^ { - 1 } ) t } - 1 \right] + i \frac { 1 } { k ^ { 2 } } P ^ { \rho \sigma } \left[ e ^ { k ^ { 2 } ( - 1 + \xi ^ { - 1 } ) t } - 1 \right]
\delta ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } H = 0 ,
\bar { S } _ { a } ^ { b } = - \Sigma _ { a c } ^ { b d } \psi ^ { c } \psi _ { d } ( z )
\ddot { q } _ { n n ^ { \prime } } ^ { l } + \omega _ { l n ^ { \prime } } ^ { 2 } ( t ) q _ { n n ^ { \prime } } ^ { l } = 2 h \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \dot { q } _ { n p } ^ { l } a _ { p n ^ { \prime } } ^ { l } + \dot { h } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } q _ { n p } ^ { l } a _ { p n ^ { \prime } } ^ { l } + h ^ { 2 } \sum _ { p , s = 1 } ^ { \infty } q _ { n p } ^ { l } a _ { p s } ^ { l } a _ { n ^ { \prime } s } ^ { l } .
{ \Psi } _ { + } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) = Z \mathrm { e x p } [ - 2 i \sqrt { \pi } \tilde { \phi } ^ { ( - ) } ( x ) ] { \sigma } _ { R } \mathrm { e x p } [ - 2 i \sqrt { \pi } \tilde { \phi } ^ { ( + ) } ( x ) ]
\begin{array} { r c l } { { \exp ( { \cal K } _ { 0 } ( Q - 1 ) ) - 1 } } & { { = } } & { { ( f _ { 0 } + Q ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } ) ( Q - 1 ) \; , } } \\ { { \exp ( { \cal K } _ { 1 } ( Q - 2 ) ) - 1 } } & { { = } } & { { Q ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } ( Q - 2 ) \; . } } \end{array}
{ \hat { \Phi } } \rightarrow { \hat { \phi } } ^ { ( j ) } \oplus { \hat { \phi } } ^ { ( + 1 ) } \oplus { \hat { \phi } } ^ { ( - 1 ) } ,
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { * 2 } } + \left( \omega ^ { 2 } - m \Omega ( r ) \right) ^ { 2 } - V ^ { 2 } ( r ) \right] \chi \left( r ^ { * } \right) = 0 ,
\mathrm { S i } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } d t { \frac { \sin t } { t } } .
I _ { r e p } \equiv \mu _ { 0 } \, \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \, \Phi ^ { - 1 } \mathrm { d e t } \left[ \, \gamma _ { a b } ( \sigma ) \, \right] \ , \qquad \Phi ^ { - 1 } \equiv \epsilon _ { i j } \, \epsilon ^ { m n } \, \partial _ { m } \, \phi ^ { i } \, \partial _ { n } \, \phi ^ { j }
\sum _ { j = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { \cos ( t - { j \pi / m } ) \cos ( t - { ( j + N ) \pi / m } ) } } = 0 .
R _ { k } ^ { b } \propto - i \Bigg ( \frac { g } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \Bigg ) ^ { k } \int d t \: e ^ { - 2 t } \Bigg [ ( 2 t ) ^ { k - 1 } + ( k - 1 ) ( 2 t ) ^ { k - 2 } e ^ { - 2 t } f _ { 2 } ( \beta ) + \cdot \cdot \cdot \Bigg ] ,
\delta { \cal L } = \mathrm { T r } [ \nabla ^ { \mu } ( { \cal M } J \nabla _ { \mu } { \cal M } J ) \epsilon ] - \nabla ^ { \mu } \left( \mathrm { T r } [ { \cal M } J \nabla _ { \mu } { \cal M } J \epsilon ] \right) \ .
\left. \begin{array} { l c l } { { R ^ { 0 0 } ( \mu - Z _ { a } ) } } & { { = } } & { { I ^ { 0 } \otimes I ^ { 0 } + \frac { \eta } { \mu - Z _ { a } } ( t _ { 0 } \cdot t _ { 0 } ) + 0 ( \eta ^ { 2 } ) } } \\ { { R ^ { 0 i } ( \mu - Z _ { a } ) } } & { { = } } & { { I ^ { 0 } \otimes I ^ { i } + \frac { \eta } { \mu - Z _ { a } } ( t _ { 0 } \cdot t _ { i } ) + 0 ( \eta ^ { 2 } ) } } \end{array} \right\}
\Gamma _ { 3 } ^ { \sigma } = v _ { 0 } [ - 2 \lambda ( \Lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } l n ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { - \mu ^ { 2 } } ) ) + I R + F ]
\Pi ( { \vec { x } } ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } = - N } ^ { + N } \frac { 1 } { X ^ { 3 / 2 } } { \sqrt { \kappa _ { \vec { n } } } } P _ { \vec { n } } e x p \left( - 2 \pi i ( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } n _ { j } x _ { j } ) / X \right) .
S _ { M } = - \frac 1 2 \int _ { M _ { 3 } } F \wedge { \thinspace } ^ { * } F ,
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \left( d x _ { \parallel } ^ { 2 } - d z ^ { 2 } \right) - R ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \, ,
u _ { \mu } = 2 \varepsilon ^ { 2 } \frac { \nu } { \alpha } \frac { P ^ { \prime } } { { \cal L } ^ { 2 } } a _ { \mu } .
s = \frac { H } { 2 G _ { n } k _ { n } } = \frac { ( n - 3 ) H } { 4 G _ { n - 1 } }
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } e ^ { ( - t / 2 ) m ^ { 2 } + i x m } = \sqrt { \frac { 2 \pi } { t } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { ( - 1 / 2 t ) ( x - 2 \pi n ) ^ { 2 } } ,
( 1 \pm \left( \frac { r _ { 0 } } { \rho } \right) ^ { 2 } ) ^ { - 2 } = c ^ { 2 } ( r _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha - 1 } ,
\widetilde { T _ { \ k } ^ { j } } = \widetilde { n ^ { j } } \mu _ { k } + \widetilde P g _ { _ k } ^ { j } \ .
| Y _ { f _ { e , \mu } 0 _ { e } i _ { e } } | \leq N _ { i _ { e } f _ { e , \mu } f _ { e , \mu } } \; \; \; .
\frac { \langle \varphi ^ { 2 } \rangle _ { 0 } } { M _ { 5 } ^ { 3 } } \sim \frac { C _ { 0 } ^ { 2 } \lambda _ { 0 } H ^ { 2 } } { M _ { 5 } ^ { 3 } } \left( \frac { p } { H } \right) ^ { \frac { 3 \Delta + 8 } { \Delta + 2 } } \sim \left. \frac { \langle \varphi _ { 4 } ^ { 2 } \rangle } { M _ { p , e f f } ^ { 2 } } \right\vert _ { t = t _ { p } } .
- T _ { p } \int d ^ { n } \sigma \left\{ \sqrt { - \operatorname * { d e t } { \left( N _ { \mu \nu } + L _ { \mu \nu } \right) } } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { H } ^ { \mu \nu } L _ { \mu \nu } + { \frac { T _ { p } ^ { \prime } } { T _ { p } } } f ( L ) \right\} .
P ( Z ) = U \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - Z ^ { \dag } } } \\ { { Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { } } \\ { { } } & { { O ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - Z ^ { \dag } } } \\ { { Z } } & { { I ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } U ^ { \dag } ,
E _ { \alpha } = ( - 1 ) ^ { \alpha _ { 1 } } \sigma _ { \alpha } ( 0 ) \sum _ { j } \prod _ { k \neq j } \frac { \sigma _ { \alpha } ( z _ { j k } ) } { \sigma _ { 0 } ( z _ { j k } ) } \left[ \frac { l } { n } \sum _ { i \neq j } \frac { \sigma _ { \alpha } ^ { \prime } ( z _ { j i } ) } { \sigma _ { \alpha } ( z _ { j i } ) } - \partial _ { j } \right] , \alpha \equiv ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) \neq ( 0 , 0 ) \equiv ( n , n ) ,
F ( \varphi ) \to F ( \varphi ) _ { \mathcal { L } } = F ( \varphi _ { \mathcal { L } } ) .
L _ { W } = - \int d ^ { 2 } x d \theta ^ { + } d \theta ^ { - } W ( \Phi _ { a } ^ { ' i } ) | _ { { \bar { \theta } } ^ { + } = { \bar { \theta } } ^ { - } = 0 } - h . c . .
\Delta _ { R } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } \otimes I
\int _ { M } \; \mu \; \Omega _ { \alpha \beta } \mathrm { d } X ^ { \alpha } \mathrm { d } X ^ { \beta } = n \int _ { S } \Omega _ { S } ( X _ { 0 } ^ { I } ) \; ,
\frac { 1 } { 2 } G _ { i j } \left( G ^ { k l } h _ { k l } - ( p - 1 ) \right) - h _ { i j } = 0 .
Z ( T ) = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } e ^ { i h J T } \prod _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { \mathrm { P B C } } { { d \mu \left( { \xi _ { j } ^ { * } , \xi _ { j } } \right) } \exp \left\{ { 2 J { \ln \left( { { \frac { 1 + e ^ { - i \epsilon h } \xi _ { j } ^ { * } \xi _ { j - 1 } } { 1 + \xi _ { j } ^ { * } \xi _ { j } } } } \right) } } \right\} } \quad ,
E = \frac { 1 } { 2 \pi g } \int d z \bigg \{ \sqrt { ( 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ( D ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) } - \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } \bigg \} .
\tilde { D } _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } ( k ) = \frac 1 { k ^ { 2 } } \left[ P _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } + \frac 1 { k ^ { 2 } } \tilde { \Pi } _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } ( k ) + \left( \frac 1 { k ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \tilde { \Pi } _ { \rho \sigma } ^ { \mu \nu } ( k ) \tilde { \Pi } _ { \alpha \beta } ^ { \rho \sigma } ( k ) + \dots \right]
G ( l , g ) = G ( l - \lambda , G ( \lambda , g ) ) \, .
a _ { \mathrm { m a x , m i n } } = \sqrt { \frac { \omega _ { 4 } \, M } { 2 } } \, \Big ( 1 \pm c _ { 1 } \Big ) ^ { 1 / 2 } \, \, .
{ \frac { 1 } { \gamma } } = { \frac { 1 - \beta ^ { 2 } / 4 \pi } { 4 \beta ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 4 \beta ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } .
{ \mathcal S } _ { 0 } ( A ) = | { \mathcal N } | ^ { 2 } \int D \bar { \Psi } D \Psi e ^ { - \int d ^ { 3 } x \bar { \Psi } { \mathcal D } [ A ] \Psi } ,
f _ { \ell } ( z ) = C _ { \ell } \; { } _ { 2 } F _ { 1 } ( - \ell + 2 i k r _ { 0 } \; , \; - \ell \; ; \; - 2 \ell \; ; \; z )
Z = \int \! d \mu ( \Lambda ) e x p ( 3 \pi / G \Lambda ) .
\tau _ { i } = \int _ { \sigma _ { i } } B ^ { R R } + i \int _ { \sigma _ { i } } B ^ { N S }
\hat { p } _ { \gamma } \propto a ^ { \frac { - 3 \gamma } { \gamma - 1 } } b ^ { \frac { - 3 } { 2 } } \, .
= ( - 1 ) ^ { l _ { 1 } - 1 / 2 } c _ { 0 } l _ { 1 } \sqrt { \frac { ( k _ { 1 } - l _ { 0 } - 1 ) ( k _ { 1 } + l _ { 0 } ) } { ( l _ { 1 } - l _ { 0 } ) ( l _ { 1 } - l _ { 0 } - 1 ) ( l _ { 1 } + l _ { 0 } ) ( l _ { 1 } + l _ { 0 } + 1 ) } } ,
\phi _ { L } = \int _ { x } ^ { x + L } W ( y ) d y
U _ { h } U _ { f _ { 2 } } U _ { f _ { 3 } } U _ { f _ { 4 } } \ldots = U _ { h \circ f _ { 2 } \circ f _ { 3 } \circ \ldots } = U _ { f _ { \cal I } }
\chi _ { \Lambda ^ { \prime } } ^ { \mathrm { n e w } } = C \chi _ { \Lambda ^ { \prime } } , ~ \psi _ { \Lambda ^ { \prime } } ^ { \mathrm { n e w } } = C \psi _ { \Lambda ^ { \prime } } , ~ K ^ { \mathrm { n e w } } = \frac { K } { C ^ { 2 } } , ~ \mu ^ { \mathrm { n e w } } = \frac { \mu } { C ^ { 2 } } , ~ \xi ^ { \mathrm { n e w } } = A ( 0 ) B ( 0 ) \xi ,
\Lambda ^ { ( 1 ) } \mid _ { \partial D } = \Lambda ^ { ( 1 ) } \mid _ { \partial H } = 0 \ .
\Lambda [ P _ { \Lambda } ] = R [ R _ { U } ] U ^ { \prime } - R [ R _ { V } ] V ^ { \prime } \ ,
\left\{ \chi ^ { \left( i | a \right) } , \chi ^ { \left( j | b \right) } \right\} = O \left( \Phi ^ { \left( 1 , . . . , k \right) } \right) , \; i + j = k + 2 \, .
I _ { \phantom { } _ { E } } ^ { \phantom { } ^ { \infty } } = \frac { \pi } { \kappa } r _ { 0 } = \pi ( r _ { + } ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 } A ( r _ { h } ) \, .
\operatorname * { d e t } { \S } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \, d { x ^ { m } } { \wedge } \, d { x ^ { n } } ) ( \, d { x _ { m } } { \wedge } \, d { x _ { n } } )
\phi ^ { \prime } = \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 2 } \frac { B } { \sqrt { 1 + B ^ { 2 } \dot { r } ^ { 2 } } } \frac { d \xi } { d \phi } ( - \rho + 3 p ) .
\Gamma ( E , g , m , \mu ) = E ^ { D } \Gamma ( 1 , g _ { \mu } , \frac { m _ { \mu } } { E } , \frac { \mu } { E }
B _ { q } ^ { ( l ) } = ( - i ) ^ { \lambda ( q ) } \, ( * \nabla ^ { ( l ) } + ( - 1 ) ^ { q + 1 } \nabla ^ { ( l ) } * )
| \theta _ { 1 } \cdots \theta _ { n } > = A ^ { \dagger } ( \theta _ { 1 } ) \cdots A ^ { \dagger } ( \theta _ { n } ) | 0 >
\Gamma ^ { 1 2 } \pm \Gamma ^ { 3 4 } = 2 i \sigma _ { 3 } ^ { \pm } , \, \, \, \, \Gamma ^ { 2 4 } \pm \Gamma ^ { 3 1 } = 2 i \sigma _ { 1 } ^ { \pm } , \, \, \, \, \Gamma ^ { 1 4 } \pm \Gamma ^ { 2 3 } = - 2 i \sigma _ { 2 } ^ { \pm } ,
M ( x ) \simeq { \frac { 1 } { 6 0 \pi } } ( 1 + \ln 6 0 \pi - \lambda ) x + { \frac { 1 } { 7 2 \pi } } + O ( { \frac { 1 } { x } } \ln x ) ~ ~ .
D _ { 2 } = \frac { d } { d \ln t } + \frac { d V } { d \ln t } + k ,
\frac { 4 \pi } { \beta ^ { 2 } } = 1 + \frac { g } { \pi } \, .
( 1 / 2 ) | \rho | ^ { 2 } = { \rho } \cdot \hat { H } .
d s ^ { 2 } = e ^ { \varphi _ { 0 } } | d z | ^ { 2 } , \qquad e ^ { \varphi _ { 0 } } = { \frac { 4 } { \left( 1 + | z | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } ,
\frac { \partial S _ { 0 } } { \partial \theta _ { R } } + \frac { \partial S _ { g } } { \partial \theta _ { R } } = \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial \theta _ { R } } + \bar { \tilde { \xi } } _ { L } = 0
{ \frac { d } { d T } } Z ( T ) = - 2 \; < - { \frac { 1 } { 2 } } \hat { ( \partial _ { t } \phi ) } _ { t } ^ { 2 } \; + \; { \frac { \lambda } { 4 } } \hat { \phi } _ { t } ^ { 4 } > ; \; \; \forall \; t \in [ - T ; T ] .
G ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } = [ ( G _ { 0 } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ) ^ { - 1 } + \Sigma ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ] ^ { - 1 }
\sum _ { j ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } } \int A ( { \bf v } , j , \epsilon ; { \bf v } ^ { \prime } , j ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ) \varphi ( { \bf v } ^ { \prime } , j ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ) d \rho ( { \bf v } ^ { \prime } ) = \psi ( { \bf v } , j , \epsilon )
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \frac { g ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( t ) } G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a \; \mu \nu } + a _ { 1 } ( t ) R ^ { 2 } + a _ { 2 } ( t ) C _ { \mu \nu \alpha \beta } ^ { 2 } + a _ { 3 } ( t ) G \; ;
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } h ( r ) = 0 \qquad \qquad \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } h ( r ) = \eta .
H _ { \mu \nu } \ = \ \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu }
{ \cal L } = ( D _ { \mu } \phi ) ^ { * } ( D ^ { \mu } \phi ) - m ^ { 2 } \phi ^ { * } \phi - \frac \lambda 4
\langle { \cal A } { \cal B } \rangle _ { c } = \langle { \cal A } { \cal B } \rangle - \langle { \cal A } \rangle ~ \langle { \cal B } \rangle ~ ,
R _ { g } ^ { 2 } \ \sim \ \frac 1 { m _ { \gamma } ^ { 2 } } \ln ^ { 2 } m _ { \gamma } L \ ,
\sigma _ { \mu \nu } = K _ { \mu \nu } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } g _ { \mu \nu } K
J ^ { ( N ) } ( n ; \nu _ { 1 } , \ldots , \nu _ { N } ) \equiv \int \mathrm { d } ^ { n } q \; \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \left( p _ { i } + q \right) ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } \right] ^ { - \nu _ { i } } ,
L ^ { ( 0 ) } \rightarrow L ^ { ( N ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { N } \int \, d x \, ( \dot { \phi _ { k } } \phi _ { k } ^ { \prime } - \phi _ { k } ^ { 2 } ) + \sum _ { m = k + 1 } ^ { N } \, \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \int \, d x \, ( \dot { \phi _ { k } } - \phi _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { m } ^ { \prime }
{ \frac { d \sigma _ { \pi } } { d E _ { q } d \varphi _ { q } d \varphi _ { p } d q _ { 3 } } } \approx { \frac { e ^ { 2 } \; \sin ^ { 2 } \pi \delta } { 2 5 6 \pi ^ { 4 } } } ( 1 - s _ { 3 } r _ { 3 } ) { \frac { c ^ { - \delta } ( 1 + s _ { 3 } ) + c ^ { \delta } ( 1 - s _ { 3 } ) } { M ^ { 3 } } } .
R = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \left( g _ { Y M } ^ { 2 } N \right) ^ { 1 / 4 }
L _ { A H M } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { \mu } \phi ) ^ { * } ( D ^ { \mu } \phi ) - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \mid \phi \mid ^ { 2 } - F ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\xi = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { 1 } + i \sigma _ { 2 } ) \ , \overline { { { \xi } } } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { 1 } - i \sigma _ { 2 } ) \ .
\sigma _ { 2 3 } ^ { 2 } = - 1 ~ , ~ ~ \sigma _ { 1 3 } \sigma _ { 2 3 } = \sigma _ { 2 1 } ~ , ~ ~ \sigma _ { 1 2 3 } ~ \left( \sigma _ { 2 3 } , \sigma _ { 1 3 } , \sigma _ { 1 2 } \right) = - \left( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } \right) ~ ,
\langle T _ { \ \mu } ^ { \mu } \rangle = \frac { 1 } { 4 8 \pi } \Biggl [ \left( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } h ^ { \mu \nu } - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } h _ { \ \nu } ^ { \nu } \right) \mp \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { \mu \lambda } \partial ^ { \lambda } \partial _ { \nu } h ^ { \mu \nu } \Biggr ] \, .
\int { \cal D } v \; \delta ^ { n } \left( \int v d \tau \right) F _ { q G } [ v , I ] = \int { \cal D } v \; \delta ^ { n } \left( \int \phi d \tau \right) F _ { q G } [ \phi , I ] \; \mathrm { D e t } \; \frac { \delta \phi _ { \tau } ( v ) } { \delta v ( \tau ^ { \prime } ) } \; ,
( L _ { A } | _ { g } , L _ { B } | _ { g } ) = ( L _ { A } | _ { e } , L _ { B } | _ { e } ) \equiv ( T _ { A } | _ { e } , T _ { B } | _ { e } ) = \eta _ { A B } \, .
\int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: T ^ { ( n + j + r ) } ( k ) \; F ( k , x + y ) \: e ^ { - i k ( x - y ) }
\int _ { R ^ { 3 } } H = \oint _ { S ^ { 2 } } B = \frac { 1 } { e } \oint _ { S ^ { 2 } } K = \frac { 2 \pi n } { e } .
\: f [ \, \frac { 2 \mu \xi _ { 0 } } { m _ { \xi } ^ { 2 } } \, ( \frac { T } { T _ { 0 } } ) ^ { 3 / 2 } \, ] \, . \:
D _ { ( 1 ) } = \{ ( x ^ { 3 } , { \cal C } ) , ( \bar { \cal C } , \pi ) \} , \; \; D _ { ( 2 ) } = \{ ( { \cal P } , G ) , ( \lambda , \bar { \cal P } ) \} \; .
{ \mathbf O } \, \, { \mathbf R } \, \, { \mathbf O } ^ { - 1 } \: = \: - 8 m + { \cal M } _ { \nu } ^ { \mu } { \mathbf a } _ { \nu } ^ { \dagger } { \mathbf a } ^ { \mu } + { \cal N } _ { \nu } ^ { \mu } { \mathbf b } ^ { \dagger \nu } { \mathbf b } _ { \mu } .
\phi = \frac { \pi } { 2 } \sqrt { \alpha ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } - \left( | \alpha | + \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { \pi } { 2 } - \Theta , \; \; \; \; \; \left( | \alpha | \geq \frac { 1 } { 2 } \right) .
F _ { \alpha \beta } = { \frac { i } { 2 } } ( M _ { \alpha } \bar { M } _ { \beta } + M _ { \beta } \bar { M } _ { \alpha } ) , \quad \quad D _ { \alpha \beta ^ { \prime } } M ^ { \alpha } = 0 .
\sigma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
d w = c o n s t . \exp [ - \frac { q _ { 0 } y ^ { 2 } } { 2 b { \it T } _ { 0 } } ] \; d y .
m _ { 1 / 2 } \sim \frac { \epsilon T } { S } m _ { 3 / 2 } .
\left( q _ { 3 } \right) ^ { 1 / 2 } = \int \left( \mathcal { D } v \right) \left( \mathcal { D } \bar { u } \right) \left( \mathcal { D } u \right) \exp { i ( v ^ { 2 } + \bar { u } u ) q _ { 3 } }
{ \cal D } _ { \alpha } = \left( \frac { 1 } { 2 } - R \right) { \cal P } _ { \alpha } - { \cal J } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon m { \cal L } _ { \alpha } , \quad \epsilon = + , - .
\tau = { \frac { \cos \theta } { ( r - m ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \quad A _ { 3 } = { \frac { Q ( r - m ) \sin ^ { 2 } \theta } { ( r - m ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } .
( \lambda \overline { { { R } } } _ { 2 3 } ^ { - 1 } - - -- \overline { { { R } } } _ { 2 3 } ) x = ( \overline { { { R } } } _ { 1 2 } \overline { { { R } } } _ { 2 3 } - \overline { { { R } } } _ { 2 3 } ) x = ( \overline { { { R } } } _ { 1 2 } - 1 ) \overline { { { R } } } _ { 2 3 } x \in \mathrm { I m } ( \overline { { { R } } } _ { 1 2 } - 1 )
\partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { a } = i f ^ { a b c } e _ { b \mu } e _ { c \nu }
{ \bf W } _ { k } ( u ) \equiv a _ { D } ^ { i } \frac { \partial a _ { i } } { \partial u _ { k } } - a _ { i } \frac { \partial a _ { D } ^ { i } } { \partial u _ { k } } .
S _ { \mu } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int d ^ { D - 1 } S _ { \mu } ^ { ( i ) } \, \delta ^ { ( D ) } ( x - X _ { ( i ) } ( t ; \xi _ { ( i ) } ) ) .
\{ { \cal P } _ { \Lambda } , { \cal P } _ { \Sigma } \} ^ { x } \equiv 2 K ^ { x } ( \Lambda , \Sigma ) - { \o { 1 } { \lambda } } \, \varepsilon ^ { x y z } \, { \cal P } _ { \Lambda } ^ { y } \, { \cal P } _ { \Sigma } ^ { z }
\Phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \Phi ( x _ { 2 } , x _ { 1 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \Phi ( x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) .
M _ { c } ^ { 2 } \approx 4 ( 1 + \sin \vartheta ) \{ 2 \cos \vartheta \, \beta S + m ^ { 2 } \} ,
{ \cal G } ^ { i j } \partial _ { j } X ^ { I } \partial _ { j } X ^ { J } = G ^ { I J } - { \frac { 2 } { 3 } }
U ( y ) = \exp \left( i \tau ^ { 3 } \frac { y } { 2 R } \right) .
L ( x ) = \tilde { W } ^ { \prime } ( x ) \left[ 1 + \tilde { W } ( x ) M ( \tilde { W } { } ^ { 2 } ( x ) ) \right] , \quad M ( \tilde { W } { } ^ { 2 } ( x ) ) = \left( \tilde { W } ^ { 2 } ( x ) + 4 \gamma \right) ^ { - 1 / 2 } .
F _ { ( n , 0 ) , ( n , 0 ) } ^ { ( 1 , \gamma ) } = 2 n ( 2 n - 1 ) ( 2 n ) ! \; \widetilde { K } _ { 2 n - 2 } ^ { ( \gamma ) } ( 0 )
L _ { + } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \Phi _ { i } D ^ { - 1 } \Psi _ { i }
\pi \sum _ { n } g _ { n } \sum _ { m \neq n } g _ { m } \ln | z _ { n } - z _ { m } | ^ { 2 } + 2 \pi \alpha _ { 1 } ^ { 2 } c _ { B } + 4 \pi \alpha _ { 1 } c _ { 0 } .
+ \frac { { \lambda } ^ { 2 } q ^ { - 1 } - { \lambda } ^ { - 2 } q } { 2 ( q - q ^ { - 1 } ) } \left( S _ { k } ^ { Z } + S _ { k + 1 } ^ { Z } \right) \,
\frac { \mathrm { d } \phi } { \mathrm { d } y } = { \frac { 1 } { R } } ,
[ b _ { i } ( { \bf { q } } ) , a _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) ] = - ( \frac { \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) } { { \tilde { \omega } } _ { i } ( { \bf { q } } ) - \frac { { \bf { k . q } } } { m } } ) g _ { i } ( { \bf { q } } )
\left| { \frac { \lambda } { y ^ { 2 } } } \right| \le N _ { c } ~ .
\alpha = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 4 } + \cdots ,
I _ { 1 } = x , \; \; \; I _ { 2 } = y , \; \; \; I _ { 3 } \equiv W ( x , \, y ) = \ln \left[ { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { u } { \gamma } } \right) ^ { \gamma - 2 } \right] .
W _ { p } ( \mathbf { x } _ { 0 } \rightarrow \mathbf { x } ; t ) = U _ { p } ( \mathbf { x } _ { 0 }
W = { \frac { h ^ { 2 } } { 4 m } } \mathrm { T r } ( [ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ] ^ { 2 } ) \ ,
\mathrm { E x p ( e r i m e n t a l ) R e s ( u l t s ) } = F _ { \mathrm { e x p . } } = 1 \times \: \mathrm { ( g o t ~ 5 ) } , \: \mathrm { a n d } \: 0 \times \: \mathrm { ( g o t ~ a l l ~ o t h e r s ) } ,
K \, = \, K ^ { \prime } \, + \, \Sigma , \qquad \Sigma \, = \, ( G ^ { 0 } ) ^ { - 1 } - ( G ^ { 0 } ) ^ { - 1 } .
- \Phi ( [ \{ \rho ( { \bf { y _ { 1 } } } \sigma _ { 1 } ) - \delta ( { \bf { y _ { 1 } } } - { \bf { x } } ) \delta _ { \sigma _ { 1 } , \sigma } \} ] ; { \bf { x ^ { ' } } } \sigma ^ { ' } ) = m \pi
\widetilde { \mathcal V } _ { \mathcal M } ^ { G _ { \scriptsize B C } }
E = T _ { 0 } \Bigl \{ N - \frac { 1 } { 3 8 4 } f ^ { 4 } N ( N ^ { 2 } - 1 ) \Bigr \} .
V _ { I } = \sum _ { n } A _ { n } \left( F ^ { * } F \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 4 } n } \, \mathrm { T r } \left[ \left( M ^ { \dagger } M \right) ^ { n } \right] \ ,
C ^ { + } = C _ { [ m ] _ { n } + \Delta _ { n } ( l ) , j } \times C _ { [ m ] _ { n } , l }
\mathrm { I } _ { \mu \nu } = \int { d ^ { 4 } a \int _ { x ( 0 ) = x ( T ) = a } { D x ( t ) } } \Phi ^ { [ 1 ] } [ \dot { x } ( t ) ] _ { \mu \nu } \exp \{ - S [ x ] \} ,
\int _ { M } d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \kappa \lambda } T r \left( G W _ { \mu \nu } W _ { \kappa \lambda } \right) ,
Q ^ { - } = 2 ^ { 1 / 4 } \int d x ^ { - } \mathrm { t r } ( 2 \psi \psi \frac { 1 } { \partial _ { - } } \psi )
\epsilon _ { M } = - \frac { G ^ { \prime \prime } ( \xi _ { 3 } ) } { G ^ { \prime } ( \xi _ { 3 } ) } \epsilon _ { E } [ 1 + O ( \epsilon _ { E } ^ { 2 } ) ] , \ \ \widehat { B } _ { M } = \widehat { B } _ { E } [ 1 + O ( \epsilon _ { E } ^ { 2 } ) ] .
H _ { F } = \sum _ { m < n } r _ { m n } \left( ( \tilde { \Lambda } _ { + } ^ { m n } ) ^ { \dagger } \tilde { \Lambda } _ { + } ^ { m n } + \tilde { \Lambda } _ { - } ^ { m n } ( \tilde { \Lambda } _ { - } ^ { m n } ) ^ { \dagger } - 8 \right)
\begin{array} { l l l l } { { \mathrm { f o r ~ } \phi = + 1 } } & { { ~ : ~ } } & { { ( i ^ { k } , 1 , \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 , 1 ) } } & { { , ( k = 0 , . . . , 3 ) } } \\ { { \mathrm { f o r ~ } \phi = - 1 } } & { { ~ : ~ } } & { { ( i ^ { k } e ^ { i \pi / 4 } , 1 , \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 , 1 ) } } & { { , ( k = 0 , . . . , 3 ) \; , } } \end{array}
\Pi ^ { - 1 } = ( - 2 \kappa ) ^ { - 1 } \Pi \star p ^ { - 1 } = ( - 2 \kappa ) ^ { - 1 } \Pi p ^ { - 1 } = ( - 2 \kappa ) ^ { - 1 } p ^ { - 1 } \star \Pi
\Omega ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( I \otimes Q - Q \otimes I ) , ~ ~ ~ P = \frac { 1 } { 2 } ( I \otimes I - 4 Q \otimes Q ) .
\frac { 1 } { k T } m _ { a } \cosh \theta = \ln ( 1 + y _ { a } ( \theta ) ) + \sum _ { b = 1 } ^ { l } \, \bigl ( \Phi _ { a b } * \ln ( 1 + y _ { b } ^ { - 1 } ) \bigr ) ( \theta ) \, ,
\prod _ { 1 \le i < j \le m } ( x _ { j } - x _ { i } ) = \left| \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { x _ { 1 } } } & { { x _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \dots } } & { { x _ { 1 } ^ { m - 1 } } } \\ { { 1 } } & { { x _ { 2 } } } & { { x _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \dots } } & { { x _ { 2 } ^ { m - 1 } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 1 } } & { { x _ { m } } } & { { x _ { m } ^ { 2 } } } & { { \dots } } & { { x _ { m } ^ { m - 1 } } } \end{array} \right|
\delta ^ { i j } \partial _ { i j } \Psi = - k ^ { 2 } n ^ { 2 } \Psi ;
P _ { \mu } \langle T _ { 0 } ^ { \mu \nu } \rangle = \frac { \lambda } { 4 ! } P _ { \mu } \langle T _ { i n t } ^ { \mu \nu } \rangle \ .
\frac { \delta S ^ { 2 } } { \delta c ^ { n ( k ) } } \equiv 0 \mathrm { \quad ~ f o r ~ } k \geq 2 \, .
\psi _ { > } ^ { ( + ) } ( k , a , \theta ) = g ( a e ^ { - i \theta } ) + f ( a , \theta ) + k ^ { 2 } \psi \star \chi ( a , \theta ) + \mathrm { O } ( k ^ { 4 } \psi ) \, .
\left[ \Pi _ { i } ( x ) , C _ { j } ( y ) \right] = i \delta _ { i j } \delta _ { \Sigma } ^ { ( 2 ) } ( x - y )
\int _ { R ^ { p + 1 } } B ^ { ( 2 ) } \wedge ( d A ^ { ( p - 2 ) } - d A ^ { ( p - 2 ) \prime } ) \, .
J ^ { 1 } ( \Phi \circ \Phi ^ { \prime } ) = J ^ { 1 } \Phi \circ J ^ { 1 } \Phi ^ { \prime } ,
\varepsilon _ { A } \otimes R _ { \; B } ^ { A } \otimes E ^ { B } \; \longmapsto \; e _ { A } ^ { \mathrm { a d } } \otimes R _ { \; B } ^ { A } \otimes E ^ { B }
\epsilon ( x _ { - } , x _ { + } ) = a _ { 1 } ( x _ { + } ) + x _ { - } a _ { 2 } ( x _ { + } ) + ( x _ { - } ) ^ { 2 } a _ { 3 } ( x _ { + } ) \, ,
H _ { a } = \epsilon _ { a b } \frac { \rho ^ { b } } { \rho ^ { 2 } } ( \epsilon ^ { l m } \rho _ { l } H _ { m } ) + \frac { \rho _ { a } } { \rho ^ { 2 } } ( \rho ^ { l } H _ { l } )
\dot { \vec { \kappa } } = \frac { \ddot { \vec { \eta } } } { A } = - B \vec { \eta } ,
Y ( \theta ) = \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { \textstyle \Gamma ( 1 - l + \epsilon n \gamma / 3 6 \pi + 1 / 4 + i \theta / 2 \pi ) \Gamma ( l - \epsilon n \gamma / 3 6 \pi - 1 / 4 - i \theta / 2 \pi ) } { \textstyle \Gamma ( - l + \epsilon n \gamma / 3 6 \pi + 1 / 4 - i \theta / 2 \pi ) \Gamma ( l + 1 - \epsilon n \gamma / 3 6 \pi - 1 / 4 + i \theta / 2 \pi ) } \; .
{ \sl L } = - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \theta A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda }
( a - b ) ( K ( q ) - F ( \nu , q ) ) = ( a - c ) ( E ( q ) - E ( \nu , q ) ) .
- p _ { 2 } \eta ^ { 2 } - q ^ { 2 } ( \partial _ { i } \Pi _ { i } + { \frac { \mu } { 2 } } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A _ { j } ) - \bar { C } _ { 1 } \{ \eta ^ { 1 } , \bar { \chi } _ { 1 } \} C ^ { 1 } - \bar { C } _ { 2 } \{ \eta ^ { 2 } , \bar { \chi } _ { 2 } \} C ^ { 2 } .
S _ { i } ( z ) S _ { j } ( w ) = q _ { i j } \, S _ { j } ( w ) S _ { i } ( z ) , \qquad z > w .
\omega _ { 1 } : = \hbar \int d { \bf r } ( \delta p \wedge \delta q )
L _ { \mathrm { s o u r c e } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \vec { \rho } ^ { \, \, i } ( t ) \cdot { \bf \vec { x } } _ { i } ( t ) \, ,
P = g ^ { ( 0 ) } ( \beta , V ) - \frac 3 { \beta m c ^ { 2 } } \left( ( A + B ) g ^ { ( 0 ) } + A \beta \frac { \partial g ^ { ( 0 ) } } { \partial \beta } + B V \frac { \partial g ^ { ( 0 ) } } { \partial V } \right) ,
{ \frac { d \theta } { d r } }
\nabla _ { i } V _ { j } - \nabla _ { j } V _ { i } - [ V _ { i } , V _ { j } ] = \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \sigma _ { i j } \, ,
\left< \lambda _ { 1 } \mid \lambda _ { 2 } \right> = \int \Psi _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } \Psi _ { \lambda _ { 2 } }
( 1 - \mathcal { M } _ { 0 } ^ { g h } ) \mathcal { V } _ { - } ^ { g h } + \mathcal { M } _ { + } ^ { g h } \mathcal { V }
\mathcal { N } = \mathrm { i } \, \frac { \Lambda _ { - } ^ { 1 } - \Lambda _ { - } ^ { 2 } } { \Lambda _ { - } ^ { 1 } + \Lambda _ { - } ^ { 2 } } \, = \, i \, e ^ { - \phi } \, + \, C _ { [ 0 ] }
\delta \left( G _ { 0 } ^ { + } \right) ^ { 2 } = 2 ^ { - 8 / 3 } \lambda ^ { + } G _ { 0 } ^ { + } + 2 ^ { - 4 / 3 } \left[ L _ { 0 } - { \frac { 5 c } { 1 2 8 } } \right] .
\frac { 1 } { i \hbar } [ \hat { A } , \hat { B } ] \Longrightarrow \{ A , B \} \; .
Q _ { n } [ \overline { { { \psi } } } , \psi , A , h ] \; : = \; P [ \overline { { { \psi } } } , \psi , A , h ] \Big ( S _ { M } [ \overline { { { \psi } } } , \psi ] \Big ) ^ { n } \; \longrightarrow \; \tilde { Q _ { n } } [ G , \frac { \delta } { \delta a } , A , h ] \; .
\bar { { \cal E } } [ \chi ] = \int d y \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \chi _ { 1 } } { d y } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \chi _ { 2 } } { d y } \right) ^ { 2 } + \bar { U } ( \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } ) \right]
\sum _ { t \in T } \sum _ { w _ { 1 } , \ldots , w _ { n - 1 } \in W } ( - 1 ) ^ { | w _ { 1 } | + \cdots + | w _ { n - 1 } | } \Delta _ { t ( w _ { 1 } ( \Lambda _ { 1 } ) + \cdots + w _ { n - 1 } ( \Lambda _ { n - 1 } ) ) } ^ { ( n - 2 ) } = \sum _ { \Lambda _ { n } \in \Delta _ { \Lambda _ { 1 } , \ldots , \Lambda _ { n - 1 } } } \Delta _ { \tilde { W } ( \Lambda _ { n } ) } ,
H \vert n , k , s _ { i } > = 4 \pi ^ { 2 } L g ^ { 2 } ( n + k / N ) ^ { 2 } \vert n , k , s _ { i } > .
d s ^ { 2 } = d y ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } ( y , x ^ { \mu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \ .
U ( \alpha | \mu _ { B } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d l } { l } e ^ { - \mu _ { B } l } W _ { \alpha } ( l )
Z _ { \lambda } = \frac { 1 } { ( \pi ) ^ { N } } \int _ { { \cal M } } \exp ( H - F - \lambda \{ H + F , { \tilde { Q } \} _ { 1 } } ) d ^ { 4 N } z ,
A _ { a b } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 \; , } } & { { \mathrm { ~ a ~ a n d ~ b ~ m a y ~ n o t ~ b e ~ a d j a c e n t } } } \\ { { 1 \; , } } & { { \mathrm { ~ a ~ a n d ~ b ~ m a y ~ b e ~ a d j a c e n t } } } \end{array} \right.
\rho \to { \cal E } ( \rho ) \equiv \sum _ { a } E _ { a } \rho E _ { a } ~ ,
\frac { d S _ { \mathrm { S d S } } } { d ( - E _ { \mathrm { d S } } ) } = \frac { 1 } { T _ { \mathrm { S d S } } } .
\delta \Psi = \epsilon ^ { 2 } ( 1 + i \Psi \partial _ { \tau } \Psi ) , \quad \delta \Phi = - i \epsilon ^ { 2 } ( 2 \eta - \Psi \partial _ { \tau } \Phi ) = - i \epsilon ^ { 2 } ( 2 \eta - L ) , \quad L = \Psi \partial _ { \tau } \Phi = { \frac { \partial _ { \tau } \Phi D \Phi } { 1 + \sqrt { 1 - ( \partial _ { \tau } \Phi ) ^ { 2 } } } } ,
S _ { B H } = \frac { 2 \pi A _ { 9 } } { \kappa ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi A _ { 3 } } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } = \frac { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 } m ^ { 3 / 2 } } { \kappa ^ { 2 } } S _ { 1 2 } S _ { 3 4 } S _ { 5 6 } \times \cosh \alpha _ { 1 } \times \cosh \alpha _ { 2 } \times \cosh \alpha _ { 3 }
\sigma \equiv \gamma ( { \tau - \tau ^ { \prime } } ) / { 2 } \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; s \equiv \gamma ( { \tau + \tau ^ { \prime } } ) / { 2 } \; ,
f ^ { \mu } = B ^ { \mu } e ^ { \frac { 1 } { 2 } k ( \sigma - v \tau ) } + A ^ { \mu }
h _ { a b } = \rho ^ { 4 } \left[ \delta _ { a b } \rho ^ { - 2 } - \zeta _ { a } \bar { \zeta } _ { b } \right]
\delta \, ( \alpha \cdot v ) _ { \mathrm { m a x } } \leq 1 - \delta \, ( \alpha \cdot v ) _ { \mathrm { m i n } }
\Gamma \equiv k \; \mathrm { s n } ( \psi ) \; \; , \; \; h \equiv \mathrm { c n } ( \psi )
\psi _ { n } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi ) = \frac { 1 } { \sqrt { - \frac { \partial \lambda _ { n } ( E _ { n } ) } { \partial E _ { n } } } } \phi _ { n } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi )
P ( \mathrm { \boldmath ~ p ~ } ) = l \left( | f _ { 0 } | ^ { 2 } \left[ | g _ { p 0 } | ^ { 2 } - ( - \eta ) ^ { 3 } \frac { H ^ { 2 } } { 2 \sqrt { ( - p \eta ) ^ { 2 } } } \right] + \int _ { 3 / 2 } ^ { \infty } \, d m \ | f _ { m } | ^ { 2 } \left[ | g _ { p m } | ^ { 2 } - ( - \eta ) ^ { 3 } \frac { H ^ { 2 } } { 2 \omega } \right] \right) \ .
\zeta ^ { ( 1 ) \sigma } = 2 i ( p ^ { + } ) ^ { - 1 } f ^ { - 1 / 2 } h \, s ^ { I J } ( \psi ^ { I } \delta ^ { ( 0 ) } \psi ^ { J } ) ~ .
\sigma _ { \mu } ( z ) = \frac { \vartheta _ { 1 } ( z - \mu , \tau ) \, \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 , \tau ) } { \vartheta _ { 1 } ( z , \tau ) \, \vartheta _ { 1 } ( - \mu , \tau ) } ,
a ( t ) = a _ { 0 } \exp \left( { \frac { 4 \pi } { n } } ( \phi _ { 0 } ^ { 2 } - \phi ^ { 2 } ( t ) ) \right) \ .
\hat { H } \, \Psi = 0 , \hat { S } \, \Psi = 0 , { \hat { \bar { S } } } \, \Psi = 0 \, \, \mathrm { a n d } \, \, \hat { \cal F } \, \Psi = 0 ,
U ( { \bf v } ) = e ^ { i \frac { { \bf v } \cdot ( { \bf p } t - m { \bf r } ) } { \hbar } } ,
\rho _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { 2 N } ( m g ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \, \mathrm { R e } \! \left( \sqrt { 1 - \textstyle { \frac { ( m g ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { 2 N } } x ^ { 2 } } \right) \, .
[ \delta _ { \kappa _ { 1 } } , \delta _ { \kappa _ { 2 } } ] z ^ { M } = \delta _ { b } z ^ { M } = - \mathrm { i } ( b _ { \nu } { \widetilde B } ^ { \nu } ) z ^ { M } , \qquad b ^ { \mu } = - \mathrm { i } { \overline { { \kappa } } } _ { 1 } \Gamma ^ { \mu } \kappa _ { 2 } ,
\left[ \hat { x } _ { n + 1 } , \hat { x } _ { n } \right] = \frac { - i \hbar } \beta ,
A _ { \epsilon } = \prod _ { m = 1 } ^ { j - i } \{ t _ { m , \epsilon } \} ,
\frac { d ^ { 2 } { \sf r } } { d \lambda ^ { 2 } } + \frac { 2 } { l } \frac { d \sf t } { d \lambda } \frac { d { \sf r } } { d \lambda } - \frac { J ^ { 2 } } { 4 } \frac { e ^ { - 4 { \sf t } / l } } { { \sf r } ^ { 3 } } = 0 \; .
\{ \phi ( \theta ) , \dot { \phi } ( \theta ^ { \prime } ) \} = \delta ( \theta - \theta ^ { \prime } ) \ .
\ddot { \phi } + 3 { \frac { \dot { a } } { a } } \dot { \phi } + V _ { , \phi } = 0 \ .
\int d t d ^ { 3 } x \bar { \lambda } \partial ^ { \mu } \gamma _ { \mu } \lambda ,
+ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { + } f _ { 2 } \partial _ { - } f _ { 1 } + \frac { 5 } { 3 } e ^ { - 2 \rho } \Omega ^ { 2 / 3 } ( e ^ { - \sqrt { 2 } f _ { 1 } } F _ { 1 + - } ^ { 2 } + e ^ { - \sqrt { 2 } f _ { 1 } } F _ { 2 + - } ^ { 2 } + e ^ { \sqrt { 2 } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) } F _ { + - } ^ { 2 } ) = 0
\gamma _ { 5 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
\Pi _ { \mu \nu } ^ { M } ( k ) = \frac { i e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { f } } c _ { i } \int d ^ { 3 } p \frac { P ( M _ { i } ) } { ( { M _ { i } } ^ { 2 } - { p _ { 1 } } ^ { 2 } ) ( { M _ { i } } ^ { 2 } - { p _ { 2 } } ^ { 2 } ) } \, \, ,
\operatorname * { l i m } _ { \tau \to \infty } - \frac { 1 } { L } \log \left< \mathrm { T r } U _ { \mathrm { a d j } } ( u ) \mathrm { T r } U _ { \mathrm { a d j } } ( v ) \right> _ { 0 } = 2 e ^ { 2 } | v - u | \ \ ,
\hat { p } g _ { B _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } . . . g _ { B _ { n } } ^ { A _ { n } } = g _ { B _ { p ( 1 ) } } ^ { A _ { 1 } } . . g _ { B _ { p ( n ) } } ^ { A _ { n } } ,
S ~ = ~ - \frac { 1 } { 2 } \int e ^ { - { \bf \Phi } } \Bigl \{ \epsilon _ { a b c } { \bf e } ^ { a } { \bf R } ^ { b c } + d { \bf \Phi } ~ { ^ { * } d } { \bf \Phi } - 2 { \bf H } ~ { ^ { * } { \bf H } } + { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 8 } } T r { \bf F } ~ { ^ { * } { \bf F } } + \frac { \Lambda ( \Phi ) } { 3 } \epsilon _ { a b c } { \bf e } ^ { a } { \bf e } ^ { b } { \bf e } ^ { c } ~ \Bigr \}
H _ { c o l l } = - L _ { c o l l } + \frac { \partial L _ { c o l l } } { \partial \Omega _ { i } } \Omega _ { i } \, \quad = \frac { 8 m } { \sqrt { \pi } } + \frac { 1 } { 2 { \cal I } } { \bf J } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 { \cal I } } ( J _ { 3 } ) ^ { 2 } .
T _ { A } = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } T _ { A } ^ { s } \, , \qquad T _ { A } ^ { 0 } = \Theta _ { A } \, , \quad T _ { A } ^ { s } = T _ { A \, B _ { 1 } , \ldots , B _ { s } } ^ { s } ( x ) Y ^ { B _ { 1 } } , \ldots , Y ^ { B _ { s } } \, ,
\psi _ { c } ( x ) = \gamma ^ { 1 } \psi ^ { * } ( x ) \ ,
w _ { 1 } w _ { 2 } + w _ { 3 } w _ { 4 } = w _ { 5 } w _ { 6 } + w _ { 7 } w _ { 8 } ,
W = \ln \, ( g \phi + 1 ) + \ln \, ( g \phi - 1 ) \ ,
{ \cal Z } _ { \delta } ( x , z ; p , \epsilon ) \equiv \langle \alpha | \delta \rangle \, \theta _ { \delta } ( 0 ) ^ { - 1 } \langle \psi ( x _ { 1 } ) \! \cdot \! \psi ( x _ { 2 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } p _ { i } \! \cdot \! \psi ( z _ { i } ) \, \epsilon _ { i } \! \cdot \! \psi ( z _ { i } ) \rangle _ { \delta } \, .
B _ { 2 } ( \kappa , l , T ) - \Delta B _ { 2 } ( l , T ) = - \frac { 2 \lambda _ { T } ^ { 2 } } { ( 2 l + 1 ) ^ { 2 } } \left[ Z _ { 2 } ^ { \prime } ( \kappa , l , T ) - \Delta Z _ { 2 } ^ { \prime } ( l , T ) \right] ,
S _ { m a s s } ^ { ( 1 ) } [ \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ] = - \frac { M } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \, ( \xi _ { 1 } ^ { t } g \xi _ { 2 } - \xi _ { 2 } ^ { t } g ^ { - 1 } \xi _ { 1 } )
S U ( N _ { f } ) _ { Q } \times S U ( N _ { f } ) _ { \bar { Q } } \times U ( 1 ) _ { B } \times U ( 1 ) _ { R } .
\Theta ( t ) = \left[ \sum _ { \delta \neq { \bf 1 } } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } { \frac { l ( \delta ) / 2 } { \mathrm { S i n h } ( p l ( \delta ) / 2 ) } } e ^ { - p ^ { 2 } l ^ { 2 } / 4 t } \right] { \frac { e ^ { - M ^ { 2 } t } } { ( \pi t ) ^ { 1 / 2 } } } \quad .
- \left( \partial _ { y } - i \frac { 1 } { 2 } A ^ { 3 } \tau ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \phi _ { n } = \left( \frac { n } { R } - \frac { 1 } { 2 } A ^ { 3 } \tau ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \phi _ { n } .
S _ { c l } = \frac { \pi } { \alpha ^ { \prime } } \left( b _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \right)
\Gamma ^ { ( 1 ) } = - i \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e ^ { - i ( e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } - i \varepsilon ) s } \int d ^ { 8 } z { \cal U } ( z , z | s )
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \int
\bar { \partial } \mathcal { T } _ { s } = \partial \Theta _ { s - 2 } .
{ \bf \sf M } = \left( \begin{array} { l l } { { \cosh \Theta } } & { { \sinh \Theta } } \\ { { \sinh \Theta } } & { { \cosh \Theta } } \end{array} \right)
\beta \Omega = \int n \, \frac { \partial } { \partial n } \log \frac { \psi ( n ) } { \varphi ( n ) } \, d n \ \ ,
G _ { H } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac 2 { \sigma ( x , x ^ { \prime } ) } - ( \xi + 1 / 6 ) R \ln \left[ \frac { \mu ^ { 2 } } 2 \sigma ( x , x ^ { \prime } ) \right] \right] \ .
D ^ { A B } = - \textstyle { \frac { 4 } { 9 } } C ^ { A B C } \, a _ { C } \ ,
{ \cal T } _ { C } = O ( 3 , 1 9 ) / O ( 2 ) \times O ( 1 , 1 9 ) .
\Gamma = \frac { \hbar } { \tau } \equiv R
\psi _ { q ~ s y m } ( \vec { x } , \vec { y } ) = q ( \vec { y } , \vec { x } ) \psi _ { q ~ s y m } ( \vec { y } , \vec { x } ) ,
M \, \chi _ { j } ( q ) \ \longrightarrow \ \sum _ { l } N _ { \sigma j } ^ { \ l } \chi _ { l } ( q ) \ \ ,
\langle 0 | \Psi ^ { \dagger } ( x ) \Psi ( x ^ { \prime } ) | 0 \rangle = 0 , \; \; \; \langle 0 | \Psi ( x ) \Psi ^ { \dagger } ( x ^ { \prime } ) | 0 \rangle = W ( x , x ^ { \prime } ) ,
i B _ { i } = \epsilon _ { i } ^ { ~ j k } D _ { j } D _ { k } + \frac { 1 } { r } D _ { i } ~ .
\hat { \Delta } ^ { - 1 } = \Delta _ { 0 } ^ { - 1 } - g ^ { 2 } \int \Gamma _ { 0 } \hat { \Delta } \hat { \Delta } \Gamma + \int \Gamma _ { 0 } ^ { ( 4 ) } \hat { \Delta } + p i n c h \; t e r m s
{ \widehat { V } } ( r , \theta , \varphi ) = \left( 1 + { \frac { 4 m _ { 1 } ( \varphi ) } { r \left[ 1 + \varepsilon _ { r } \cos \theta \right] } } \right) ^ { - 1 } .
P _ { n } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( 1 ) = \frac { ( \alpha + 1 ) _ { n } } { n ! } ,
\gamma ^ { i } \bar { \gamma } ^ { j } + \gamma ^ { j } \bar { \gamma } ^ { i } = 2 \delta ^ { i j } { \bf 1 } _ { 8 } ,
\begin{array} { c } { { \displaystyle { \sum _ { n } \sim V \, \int \, \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \, \pi ) ^ { 3 } } \, + \, S \, \int \, \xi \, \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \, \pi ) ^ { 3 } \, k } + \dots } } } \end{array} ,
e ^ { t [ L _ { \omega _ { I } } , \Lambda _ { \Omega } ] } ( \Omega ) = \Omega + 2 t \omega + t ^ { 2 } \bar { \Omega }
\Delta H _ { 1 } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \Delta H _ { 2 } = 0 .
\varepsilon _ { u } = \eta _ { P } [ 4 \sum _ { a ^ { \prime } < b ^ { \prime } } ( { \bf P } _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 } { \bf P } _ { a b } \gamma ^ { a b } \varepsilon _ { \ell } \ \ ( \eta _ { P } \equiv \pm 1 ) .
K ( x , y ) \; = \; \widetilde { M } \; \delta ( x , y ) \; + \; t \sum _ { \mu = \pm 1 } ^ { \pm 3 } B _ { \mu } ( x ) \; \delta ( x + \hat { \mu } , y ) \; .
\left( \nabla ^ { 2 } - n ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \right) \phi ( { \bf x } , t ) = 0 ,
S ^ { \left( \Sigma _ { 3 + 1 } \right) } = \int _ { \Sigma _ { 3 + 1 } } d t d z d x d y \left[ f \left( \overline { { { T } } } \right) * \overline { { { \Psi } } } * g \left( T \right) D \! \! \! \! / \, \Psi \right] ,
\zeta = a ^ { - 2 } ( \zeta a ^ { 2 } e ^ { - c } ) ^ { n / 8 } e ^ { - \mu _ { \sigma } }
\psi ( x ) = t \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { - i k } } \end{array} \right) e ^ { i k x }
I ^ { M N } = \Phi _ { a } ^ { M } g ^ { a b } \Phi _ { b } ^ { N } = X _ { i } ^ { M } \varepsilon ^ { i j } X _ { j } ^ { N } - i \psi ^ { M } \psi ^ { N } .
T ^ { D } f ( p , q , m ^ { 2 } ) = f ^ { d i v } ( p , q , m ^ { 2 } ) + f ^ { f i n } ( p , q , m ^ { 2 } ) \cdot
\| \psi \| ^ { 2 } ~ = ~ 2 M { \bar { \cal C } } ^ { ( \bar { k } ) } { \cal C } ^ { ( \bar { k } ) } ~ = ~ 4 M \| c \| ^ { 2 } \ \ ,
T = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( A + \lambda ^ { 2 } B ) \dot { \lambda } ^ { 2 } + \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } C } { \lambda ^ { 2 } A ( C - \lambda ^ { 2 } A / 4 ) } + \frac { p _ { \alpha } ( p _ { \alpha } + p _ { \theta } ) } { C - \lambda ^ { 2 } A / 4 } \right]
d s ^ { 2 } = - \frac { 2 Q ^ { 2 } } { \gamma ^ { 4 } } \left( 1 - \frac { 4 M } { r } \right) d t ^ { 2 } + \frac { 2 Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 4 M } { r } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + 2 Q ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \mathrm { B e k e n s t e i n - V e r l i n d e ~ b o u n d } : } } & { { S _ { \mathrm { B V } } = \frac { 2 \pi } { n } E R , } } \\ { { \mathrm { B e k e n s t e i n - H a w k i n g ~ b o u n d } : } } & { { S _ { \mathrm { B H } } = ( n - 1 ) \frac { V } { 4 G _ { n } R } , } } \\ { { \mathrm { H u b b l e ~ b o u n d } : } } & { { S _ { \mathrm { H } } = ( n - 1 ) \frac { H V } { 4 G _ { n } } . } } \end{array}
I _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( J _ { 1 1 } - J _ { 2 2 } + J _ { 3 3 } - J _ { 4 4 } )
\Pi _ { i j } = D _ { i } X ^ { \mu } D _ { j } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } \, .
\beta ( f ) = - { \frac { N f ^ { 3 } } { 4 \pi } } \left[ 1 - \left( { \frac { f ^ { 2 } k } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } \right]
e ^ { 2 \sigma \sqrt { 3 } } F _ { \mu \nu } \rightarrow * F _ { \mu \nu } \quad , \quad \sigma \rightarrow - \sigma \quad , \quad g _ { \mu \nu } \rightarrow g _ { \mu \nu }
\rho ( p ) ( \Omega ) = \Omega + 2 t \omega + t ^ { 2 } \bar { \Omega } .
{ \cal Z } _ { \Delta } ( U ) = \sum _ { R } ( \dim R ) \chi _ { R } ( U ) e ^ { - \frac { \lambda A } { 2 N } C _ { 2 } ( R ) } .
\begin{array} { r l } { { \displaystyle \Delta - \bar { \Delta } = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \displaystyle \sum _ { \sigma = \pm } \Bigg ( \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } ^ { \sigma } } \sigma e ^ { \sigma h _ { j } ^ { \sigma } } - 2 \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } ^ { \sigma } } \sigma e ^ { \sigma y _ { j } ^ { \sigma } } - \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { C } ^ { \sigma } } \sigma e ^ { \sigma c _ { j } ^ { \sigma } } + \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { W } ^ { \sigma } } \sigma \left( e ^ { \sigma w _ { j } ^ { \sigma } } \right) _ { I I } } } \\ { { } } & { { - \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } e ^ { \sigma x } { \cal Q } _ { \sigma } ( x ) \Bigg ) \: . } } \end{array}
S _ { \mathrm { S U G R A } } = - { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { - g } \left( R + { \frac { 1 } { 2 4 } } F _ { I J K L } F ^ { I J K L } + \cdots \right)
y ^ { i } = c ^ { i } ( L ( t ) , x _ { 0 } , t _ { 1 } )
{ \cal T } ( \lambda ) = \left( \begin{array} { c c } { { A ( \lambda ) } } & { { B ( \lambda ) } } \\ { { C ( \lambda ) } } & { { D ( \lambda ) } } \end{array} \right) \ .
\left. \xi ^ { \nu } \partial _ { \nu } \left( n _ { \mu } K _ { \rho \sigma } ^ { \mu } - T _ { \rho \sigma } ^ { b r a } \right) \right| _ { b r a n e } = 0 .
F _ { n } \left( { \vec { z } } \right) = \sum _ { { \vec { c } } } D _ { { \vec { c } } , n } \theta \left[ \begin{array} { c } { { { \vec { 0 } } } } \\ { { \frac { { \vec { c } } } { \ell } } } \end{array} \right] \left( { \vec { z } } - \frac { \tau } { \omega \kappa } \left( n + \frac { \beta } { 2 \pi } \right) { \hat { e } } + \frac { \alpha } { 2 \pi \omega \kappa } { \hat { e } } , \Omega \right)
\frac { \sigma } { 2 } ( \mu - \mu ^ { - 1 } ) + \frac { \tau } { 2 } ( \mu + \mu ^ { - 1 } )
u ( k , r ) = - [ g ( k , r ) + A ( k ) f _ { - } ( k , r ) ] ,
\operatorname * { d e t } { C _ { R } } = \pm ( \operatorname * { d e t } { D _ { R } } ) ^ { 1 / 2 }
V _ { \beta } ( \phi ) = V _ { 0 } ( \phi ) + \frac { N } { 2 } ( L F _ { \beta } ( \phi ) _ { R } ) _ { D = 4 } - \frac { \lambda _ { 0 } N } { 4 ! } ( F _ { \beta } ( \phi ) _ { R } ) _ { D = 4 } ^ { 2 } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \nu _ { i } \alpha _ { i } = ( n - 2 ) + 2 m + 2 K l
\frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \lambda _ { \, j } ^ { i } \lambda _ { \, i } ^ { j } = \frac { 1 } { 6 } \left( 3 - \cos ^ { 2 } { \varphi } \right) ~ ~ ~ ,
x _ { B } ^ { 2 } ( \alpha + \alpha g x _ { B } + 1 ) ^ { 2 } - 4 \alpha ^ { 2 } x _ { B } ^ { 2 } - 1 = 0
{ \cal F } = \{ \Psi [ X ( \sigma ) ; c ( \sigma ) , b ( \sigma ) ] \}
X _ { i } = \frac { r } { n } G _ { i } , \; \; \; \; \; i \in \{ 1 , \ldots , 5 \} .
\Gamma _ { ( 1 ) } ( M ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { \mathrm { Y M } } ^ { \prime } ( 0 , M ) ,
\Gamma _ { e , e ^ { \prime } } = Z _ { e , e ^ { \prime } } e ^ { \prime } , \qquad \bar { \Gamma }
\partial _ { + } \partial _ { - } \alpha = \partial _ { + } \partial _ { - } \beta = \frac { \lambda } { 4 } e ^ { 2 \beta } .
\{ G [ \omega _ { 0 } ] , G [ \omega _ { 0 } ^ { \prime } ] \} = \{ { \cal F } [ \xi _ { a } ] , { \cal F } [ \xi _ { b } ^ { \prime } ] \} = 0 .
\displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, n _ { A } ( x ) \cdot \Gamma = { \cal N } _ { A } \Gamma \, ,
C ( l ) _ { n , n ^ { \prime } } ^ { m , m ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { c c } { { n } } \\ { { l } } \end{array} \right) \left[ \begin{array} { c } { { m ^ { \prime } + n ^ { \prime } } } \end{array} \right] _ { l } - \left( \begin{array} { c c } { { n ^ { \prime } } } \\ { { l } } \end{array} \right) \left[ \begin{array} { c } { { m + n } } \end{array} \right] _ { l }
I [ g , \phi ] = I _ { ( g ) } [ g ] + I _ { ( m ) } [ g , \phi ] ~ ~ ~ ,
+ ( n + 1 ) ^ { 2 } G _ { 2 n } c _ { - 2 - 2 n } ^ { ( 2 ) } + c _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + c _ { - 2 - n } ^ { ( 1 ) } G _ { n } + c _ { - 2 } ^ { ( 0 ) }
F _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } , j _ { 2 } , m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 , m _ { 1 } + m _ { 2 } } = C _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } , j _ { 2 } , m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 , m _ { 1 } + m _ { 2 } } g ( j _ { 1 } , j _ { 2 } )
S ( E ) = - E \, K ^ { - 1 } \, , \qquad S ( F ) = - K \, F \, , \qquad S ( K ) = K ^ { - 1 } \, , \qquad S ( K ^ { - 1 } ) = K \, ,
\int \Phi _ { F } ^ { \dagger } ( \xi , \xi ^ { * } ) \Phi _ { G } ( \xi , \xi ^ { * } ) d v ( \xi , \xi ^ { * } ) = \left( F \mid G \right) .
G _ { D } = l _ { D } ^ { 9 - p } = \frac { l _ { 1 1 } ^ { 9 } } { L ^ { p } }
T | n \rangle \langle n | T ^ { \dagger } = | n + 1 \rangle \langle n + 1 | .
\hat { C } = C \otimes \sigma _ { 1 } \, .
V ( \vec { x } - \vec { x ^ { \prime } } ) = \frac { g } { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } + \frac { g } { ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } }
f _ { n } ( k ^ { + } ) = c _ { n } \theta ( k ^ { + } ) + d _ { n } \theta ( - k ^ { + } ) ,
\oint _ { { \cal C } ^ { I } } d \Lambda = \pi n ^ { I }
\delta Y ^ { a } = V \partial Y ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \left( D V \right) D Y ^ { a } + \overline { { { V } } }
\{ \eta _ { M N } \} = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { \alpha \beta } + g _ { \rho \sigma } A _ { \alpha } ^ { \rho } A _ { \beta } ^ { \sigma } } } & { { g _ { \mu \rho } A _ { \beta } ^ { \rho } } } \\ { { A _ { \alpha } ^ { \rho } g _ { \rho \nu } } } & { { g _ { \mu \nu } } } \end{array} \right) \, ,
\partial ( \theta ^ { n } ) = [ n ] _ { \sqrt { q } } \theta ^ { n - 1 } \ ,
\left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } \ll \frac { d } { ( d - 1 ) ^ { 2 } }
M _ { K ^ { * } } ^ { 2 } - M _ { \rho } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } } = 0 . 3 \mathrm { G e V } ^ { 2 } .
\dot { \varrho } ( t ) a ( 0 , t ) = - \nu ( \varrho ( t ) + p ( t ) ) \dot { a } ( 0 , t ) ,
S = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, \left( G _ { \mu \nu } ^ { A d S } \left( x \right) \, \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } + G _ { a b } ^ { S ^ { n } } \left( y \right) \, \dot { y } ^ { a } \dot { y } ^ { b } \right) .
\hat { q } ^ { 4 } = 6 \langle \hat { q } ^ { 2 } \rangle \hat { q } ^ { 2 } - 8 \langle \hat { q } ^ { 3 } \rangle \hat { q } + 6 \langle \hat { q } \rangle ^ { 4 } - 3 \langle \hat { q } ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } ,
A ( t , t ^ { \prime } ) = \Theta _ { c } ( t , t ^ { \prime } ) A _ { > } ( t , t ^ { \prime } ) + \Theta _ { c } ( t ^ { \prime } , t ) A _ { < } ( t , t ^ { \prime } ) ,
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \prod _ { \alpha } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \pi \kappa } \hat { Q } _ { \alpha } ^ { 2 } \ln t \right)
\widetilde { I } = I _ { 0 } + \Delta I \, ,
f ^ { ( 5 ) } ( T ) = - \frac { 8 i } { ( T - \bar { T } ) ^ { 2 } } \partial _ { T } ^ { 3 } \left( ( T - \bar { T } ) ^ { 2 } { \cal I } \right) \ .
| | \delta \sigma | | ^ { 2 } = \int _ { \Sigma } \sqrt { \hat { g } } | \delta \sigma | ^ { 2 } ,
W _ { ( 9 5 ) } \cdot V _ { ( 9 5 ) } = ( s _ { j } v _ { j } + s _ { k } v _ { k } ) \mathrm { \, m o d \, } { \bf Z }
\Omega _ { \mu \nu } = - \frac i { 4 \pi } \frac { \partial ^ { 2 } K } { \partial Z ^ { I } \partial Z ^ { J } } \partial _ { [ \mu } Z ^ { I } \, \partial _ { \nu ] } \bar { Z } ^ { J } \ ,
{ \cal F } _ { 2 } ( k ) = \gamma _ { 2 } k ^ { n + d / 2 - 1 } e ^ { g _ { 2 } ( k ) } \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { k } { \nu _ { i } } } \right) e ^ { \frac { k } { \nu _ { i } } } .
{ \cal { V } } = \left( \begin{array} { c c } { { S } } & { { R } } \\ { { 0 } } & { { ( S ^ { - 1 } ) ^ { \mathrm { T } } } } \end{array} \right)
{ h _ { a } ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } = \sigma ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { t ^ { ( 1 ) } d _ { 1 } + { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } } } } , ~ ~ ~ { h _ { a } ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } = \sigma ^ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { t ^ { ( 2 ) } d _ { 2 } + { \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } } }
S _ { s t r } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { { \cal M } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \xi \sqrt { - g } g ^ { m n } ( \xi ) \partial _ { m } \hat { X } ^ { \underline { { { m } } } } ( \xi ) \partial _ { n } \hat { X } ^ { \underline { { { n } } } } ( \xi ) \eta _ { \underline { { { m } } } \underline { { { n } } } } .
{ \cal L } _ { 0 } + q { \cal L } _ { 1 } + q ^ { 2 } { \cal L } _ { 2 } + \dots
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = d x ^ { + } d x _ { 9 } + h d x _ { 9 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 8 } ^ { 2 } + d x ^ { - } d x ^ { - } .
\Pi _ { d - 5 } ^ { ( i n t ) } | \Phi _ { l } \rangle = 0 , \quad \Pi _ { d - 6 } ^ { ( i n t ) } | \Phi _ { l } \rangle = 0
\oint _ { | z | = | q | ^ { - 1 / 2 } } \frac { d z } { 2 \pi i z } E ( z ) = 0 .
\Phi ( z , \vec { x } , t ) \, = \, \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \, \int { \frac { d \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { n - 1 } } } \, { \frac { z ^ { n / 2 } \, J _ { \nu } ( u _ { p } z ) } { R w _ { p } ( \vec { k } ) \, J _ { \nu \, + \, 1 } ( u _ { p } R ) } } \lbrace { { \bf a } _ { p } ( \vec { k } ) \ } e ^ { - i w _ { p } ( \vec { k } ) t + i \vec { k } \cdot \vec { x } } \, \, + \, \, c . c . \rbrace \, ,
\begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array}
M _ { n } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ~ r ^ { 2 } \{ \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 } [ F ^ { 2 } + 2 \frac { s i n ^ { 2 } n F } { n ^ { 2 } r ^ { 2 } } ] + \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } ~ \frac { s i n ^ { 2 } n F } { r ^ { 2 } } ~ [ \frac { s i n ^ { 2 } n F } { n ^ { 2 } r ^ { 2 } } + 2 F ^ { 2 } ] \}
{ \cal S } _ { 5 D } = \int d ^ { 4 } x d y \, \sqrt { G } \, [ 2 M _ { 5 } ^ { 3 } R - \Lambda ( y ) ] - \sum _ { i } \int d ^ { 4 } x \sqrt { \hat { g } } V _ { i } + \int d ^ { 4 } x d y \sqrt { \hat { g } } { \cal L } _ { m } ( \Phi _ { i } , \hat { g } )
\mathrm { l i m } _ { N \to \infty } S U ( N ) / { \bf Z } _ { N } = P U ( { \cal H } ) .
\operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j + 1 , i } \right] = \operatorname * { d e t } \left[ I _ { n _ { j } + i - j } ( 2 x ) - I _ { n _ { j } + 2 N + 2 - i - j } ( 2 x ) \right]
A ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { 6 } } W ( \Phi ) \, , \qquad \Phi ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } } { \frac { d W } { d \Phi } } \, .
G ^ { ( 1 ) } ( x , t ) = \rho _ { 0 } \beta \int _ { 1 } ^ { \infty } d w \left( { \frac { w - 1 } { w + 1 } } \right) ^ { \beta - 1 } \ 2 \cos ( Q x ) e ^ { - i E t }
P ^ { + } = \sum _ { N > 0 } \left( { \frac { N \pi } { L } } \right) a { _ N ^ { \dagger } } a _ { N } + \sum _ { n > 0 } \left( { \frac { n \pi } { L } } \right) \left[ b { _ n ^ { \dagger } } b _ { n } + d { _ n ^ { \dagger } } d _ { n } \right] - { \frac { \pi } { 2 L } } ( D _ { 0 } ^ { 3 } ) ^ { 2 }
P \ = \ \sum _ { i , j = 1 } ^ { r } | z ^ { i } \rangle \, \frac { 1 } { \langle z ^ { i } | z ^ { j } \rangle } \, \langle z ^ { j } | \ = \ { \cal U } \, \sum _ { n = 0 } ^ { r - 1 } | n \rangle \langle n | \; { \cal U } ^ { \dagger } \quad ,
Z = \int { \cal D } \varphi ^ { i } \exp S _ { \mathrm { e x t } } ,
\alpha ^ { \prime } ( \rho ^ { \star } ) = \frac { \alpha ( \epsilon ) - \alpha ( 0 ) } { \epsilon } = \frac { R _ { 0 } e ^ { - 5 / 4 c \epsilon } } { \epsilon } \ .
\chi : \{ ( V _ { i _ { 0 } } , E _ { i _ { 1 } } , F _ { i _ { 2 } } ) \, | \, i _ { k } = 1 , \cdots , M _ { k } ( k = 0 , 1 , 2 ) , \, E _ { i _ { 1 } } \cap F _ { i _ { 2 } } = E _ { i _ { 1 } } , \, V _ { i _ { 0 } } \cap E _ { i _ { 1 } } = V _ { i _ { 0 } } \} \longrightarrow X
0 = 4 a \left( \frac { d \bar { \phi } } { d A } \right) ^ { 2 } - \frac { 2 } { P ( A ) } \frac { d P ( A ) } { d A } \frac { d \bar { \phi } } { d A } - \frac { \bar { f } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 P ^ { 2 } ( A ) } + \frac { 2 \bar { Q } + \mu e ^ { - 4 a \bar { \phi } } / \bar { Q } } { 4 P ( A ) } ,
a _ { \alpha , 0 } ( f ) = \int \sqrt { g } ~ d ^ { 2 } x f ( x ) ~ ~ ~ ,
\nabla _ { [ a } \widetilde { \omega } _ { b ] } = - 4 E _ { [ a } B _ { b ] } .
\zeta _ { N } ^ { c } ( 2 , x ^ { 2 } ) = \frac { \alpha \, R } { 8 \, x ^ { 3 } } + \frac { 1 5 \, \alpha } { 5 1 2 \, R \, x ^ { 5 } } + \frac { 4 0 3 5 } { 2 ^ { 1 7 } } \, \frac { \alpha } { R ^ { 3 } \, x ^ { 7 } } + { \cal O } ( x ^ { - 9 } ) \, { . }
\left( G _ { M N } ^ { s } \right) = \left( \begin{array} { l l } { { g _ { \mu \nu } ^ { s } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g _ { m n } } } \end{array} \right) ,
\mathcal { Z = } \int D A _ { i } D \varphi ^ { + } D \varphi \exp \left[ - \int d ^ { 3 } x \left( \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } F _ { i j } + \left( \mathcal { D } _ { i } { \varphi } \right) ^ { + } \left( \mathcal { D } _ { i } { \varphi } \right) + V ( \varphi ) \; \right) \right] \; ,
i ) \, \, [ \frac { 1 + \ln ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 } } ] [ \frac { 1 + \ln ( z _ { 3 } - z _ { 4 } ) } { ( z _ { 3 } - z _ { 4 } ) ^ { 2 } } ]
\sum _ { p = 0 } ^ { d - 3 } n ^ { p } w _ { p } ^ { \prime } ( d ) = { \frac { ( d + n - 2 ) ! } { ( n + 2 ) n ! } } ~ ~ ~ .
\partial _ { - } \partial _ { + } A _ { + } - i g [ A _ { + } , \partial _ { - } A _ { + } ] = \lambda ,
T = \frac { 3 k } { \kappa ^ { 2 } } e ^ { \frac { 3 \Phi _ { 0 } } { 2 } } \Omega _ { 7 } .
s o ( 4 ) \sim ~ \{ e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } , 1 | e _ { 1 } , 1 | e _ { 2 } , 1 | e _ { 3 } \} .
\frac { d \theta _ { d - 2 } } { d \sigma } = \frac { J } { r ^ { 2 } } \; .
r _ { - } = ( 4 M ) ^ { \frac 1 3 } \frac { \sqrt { s } - \sqrt { 2 \sqrt { s ^ { 2 } - Q ^ { 2 } \left( \frac { 2 } { M } \right) ^ { \frac 4 3 } } - s } } { 2 \alpha }
\mu _ { \kappa } = \frac { 1 } { \kappa } \frac { ( \frac { 1 - 2 \kappa } { n - 2 } - 1 ) ! } { ( \kappa - 1 ) ! ( \frac { 1 - 2 \kappa } { n - 2 } - \kappa ) ! } .
\Delta ( x ) = F \Delta _ { 0 } ( x ) F ^ { - 1 } \, ,
K _ { 1 } = \frac { K _ { S } } { ( 1 - E ) ( 1 + E ) } \, \frac { ( 1 + E + B ) ( 1 - E - B ) } { ( 1 - E + B ) ( 1 + E - B ) } ,
z ( 1 - z ) { \frac { d ^ { 2 } R _ { 1 } } { d z ^ { 2 } } } ~ + ~ ( 1 - z ) ( 1 - i p - i q ) { \frac { d R _ { 1 } } { d z } } ~ + ~ p q R _ { 1 } ~ = ~ 0 ~ .
D _ { i } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm i ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ D _ { j } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm j ) ~ ,
< n _ { j } > = \frac 1 2 \mathrm { T } \mathrm { r } \left[ \Lambda _ { j } { \bf S } \right] - 1 + \frac 1 2 { \bf y } { \bf R } \mathrm { ~ { \bf ~ S } \Lambda _ { j } { \bf ~ S } \Sigma _ { x } { \bf ~ R } { \bf ~ y } ~ } ,
\bar { \alpha } _ { R G } ^ { ( 1 ) } ( x , 0 , \alpha ) = \frac { \alpha } { 1 - \frac { \alpha } { 3 \pi } \cdot \ln x }
\tilde { \phi } = - \log { ( 1 + \frac { \tilde { Q } ^ { 2 } } { G M \tilde { \rho } } ) } \approx - \frac { \alpha ^ { \prime } Q ^ { 2 } } { 8 G M r }
v _ { 1 } = \langle t _ { 1 } ~ g \rangle , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ v _ { 2 } = \langle t _ { 2 } ~ g \rangle .
H = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } R ^ { \alpha \beta } H _ { \alpha \beta } \frac { ( D - 2 ) b _ { 2 } - 2 a _ { 3 } - 2 a _ { 4 } - D a _ { 5 } } { D - 1 } + O \left( \frac { 1 } { m ^ { 4 } } \right)
S _ { 0 } ^ { L } \left[ A _ { \mu } ^ { a } , B _ { a } ^ { \mu \nu } \right] = \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x \left( - F _ { \mu \nu } ^ { a } B _ { a } ^ { \mu \nu } + g _ { a b } A _ { \mu } ^ { a } A ^ { b \mu } \right) ,
{ \cal F } ( p ) = - \frac { i N } { 2 g } - N \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \cos ^ { 2 } ( k \wedge p ) \frac { k \cdot ( k + p ) + M ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] }
\gamma = { \frac { 2 \kappa } { e } } \, , \qquad { \cal E } = { \frac { 2 \kappa ^ { 3 } } { e ^ { 2 } } } \, .
s \omega _ { a } = - \frac { 1 } { 2 } f _ { a b c } \omega _ { b } \omega _ { c }
I = \int _ { - \mu _ { 0 } } ^ { \mu _ { 0 } } d \mu \left( ( W ^ { \prime } ) ^ { 2 } + V W ^ { 2 } \right) = k \int _ { - \mu _ { 0 } } ^ { \mu _ { 0 } } d \mu \, W ^ { 2 } \ ,
\frac \partial { \partial P ^ { i } } F = k _ { i } F _ { / 1 } + 2 P _ { i } F _ { / 2 } ,
V _ { \mathrm { s d } } ^ { \mathrm { L R } } = - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { 1 } { 2 m _ { j } ^ { 2 } } } { \bf S } _ { j } \cdot { \bf \nabla } _ { ( j ) } V _ { \mathrm { s t a t } } ^ { \mathrm { L R } } \times { \bf p } _ { j } .
\ddot { V } _ { L l m } + 3 \operatorname { t a n h } \tau \dot { V } _ { L l m } + \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \tau \omega _ { L } ^ { 2 } V _ { L l m } = 0
\delta ( Z ^ { i } + \bigtriangleup ^ { - 1 } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \pi _ { k } ) = \delta ( Z ^ { L \, i } ) \delta ( Z ^ { T \, i } + \bigtriangleup ^ { - 1 } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \pi _ { k } ) \, .
\Psi _ { D } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { B } } \\ { { C } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
\langle \! \langle u , u ^ { \dagger } | { v } , { v } ^ { \dagger } \rangle \! \rangle
Z _ { \mu \nu } = \exp \left( \frac { 2 \pi i } { N } n _ { \mu \nu } \right)
Z ( \vartheta ) = l \sinh \vartheta + \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } } \chi ( \vartheta - h _ { j } ) \quad , \quad Z ( h _ { j } ) = 2 \pi I _ { j } .
B = \frac { 1 + i \tau } { 1 - i \tau } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \tilde { G } _ { ( 3 ) } = i \left( \frac { 1 + i \tau ^ { * } } { 1 - i \tau } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { \phi / 2 } G _ { 3 }
H + v \, , \quad \hat { H } + \hat { \zeta } v \, , \quad \hat { \varphi } _ { o } + { \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 4 } }
\delta _ { \epsilon } b = - \bar { \epsilon } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } d \theta \left( d X ^ { m } + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \theta } \Gamma ^ { m } d \theta \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } d \theta \bar { \epsilon } \Gamma ^ { m } d \theta .
M ^ { 2 } = 0 . 9 0 6 7 , \; \; \; 2 . 0 0 3 2 , \; \; \; 1 2 . 8 5 6 6 , \; \; \; 1 3 . 5 4 7 8 , \; \; \; 1 6 . 5 9 9 8
- \sqrt { 1 - { \vec { v } _ { 1 } } ^ { 2 } } \sqrt { 1 - { \vec { v } _ { 2 } } ^ { 2 } } + 1 + \vec { v } _ { 1 } \cdot \vec { v } _ { 2 }
\left[ A _ { i } ( x ) , A _ { j } ( y ) \right] = 0 ~ ~ , ~ ~ \left[ E _ { i } ( x ) , E _ { j } ( y ) \right] = 0 ~ ~ , ~ ~ \left[ E _ { i } ^ { A } ( x ) , A _ { j } ^ { B } ( y ) \right] = - i \delta ^ { A B } \delta _ { i j } \delta ( x - y )
d s _ { D } ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, | z _ { i } | / L + 1 ) ^ { 2 } } \, \Big ( \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \, ( d z _ { j } ) ^ { 2 } \Big ) \, .
\mu _ { m _ { l + 1 } } = 4 \mu _ { m _ { l } } + N _ { \mu _ { m } } [ \mu _ { m _ { l } } , g _ { m _ { l } } , w _ { m _ { l } } ] \; ,
f ( h ) = \int _ { R } \mathrm { d } s \frac { u ( s ) } { h - s }
a ( \vec { p } ) \Psi _ { 0 } [ \eta ] = 0 \; .
\sum _ { R = 1 } ^ { n - 1 } L _ { R } = \sum _ { \lambda \vdash n } D _ { \lambda } \left( \lambda _ { 1 } ^ { \prime } - 1 \right)
\langle 0 | \hat { \psi } _ { n } \hat { \psi } _ { n } ^ { + } | 0 \rangle = - \langle 0 | \hat { \psi } _ { n } ^ { + }
\Psi _ { K } ( C ; A ) = \ { \frac { [ ( \Delta \sigma ) ^ { 2 } / 2 \pi ] ^ { 3 / 4 } } { [ ( \Delta \sigma ) ^ { 2 } + i A / 2 m ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } } \exp \left[ - { \frac { \left( \sigma ^ { \mu \nu } \sigma _ { \mu \nu } - 2 i ( \Delta \sigma ) \sigma ^ { \mu \nu } K _ { \mu \nu } + i A ( \Delta \sigma ) ^ { 2 } K _ { \mu \nu } K ^ { \mu \nu } / 4 m ^ { 2 } \right) } { 2 [ ( \Delta \sigma ) ^ { 2 } + i A / 2 m ^ { 2 } ] } } \right]
L = \gamma \oint d \varphi < \partial _ { \varphi } Q \dot { Q } > ,
L _ { e f f } ^ { ( 0 ) } = \int \; d ^ { 2 } x \; [ ( \partial _ { t } \mid \phi \mid ) ^ { 2 } + ( \partial _ { t } \mid \chi \mid ) ^ { 2 } + \frac { \kappa } { q _ { 1 } } B _ { 2 } \partial _ { t } \omega _ { 1 } + \frac { \kappa } { q _ { 2 } } B _ { 1 } \partial _ { t } \omega _ { 2 } ] \; \; .
\begin{array} { r c l } { { G ^ { \alpha \beta } + { \frac { T _ { K K 1 1 } \kappa } { 2 \sqrt { | g | } } } \int d ^ { 7 } \xi \sqrt { | \gamma | } k ^ { 4 / 7 } \gamma ^ { i j } \left\{ - \frac { 2 } { 3 } k ^ { - 2 } k ^ { \alpha } k ^ { \beta } \Pi _ { i j } + \partial _ { i } X ^ { \alpha } \partial _ { j } X ^ { \beta } \right. } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \left. - 2 k ^ { - 3 } k ^ { \alpha } k ^ { \beta } k _ { i } k _ { j } - 2 k ^ { - 2 } k ^ { ( \alpha } \partial _ { i } X ^ { \beta ) } k _ { j } \right\} \delta ^ { ( 1 0 ) } ( x - X ) } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \tilde { \nabla } ^ { 2 } X ^ { \rho } + \tilde { \Gamma } _ { \mu \nu } { } ^ { \rho } \partial _ { k } X ^ { \mu } \partial ^ { k } X ^ { \nu } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \end{array}
y ^ { 0 } + i y ^ { 5 } = e ^ { i t } Y \; , \; \; \; Y = \sqrt { R ^ { 2 } + \vec { y } { } ^ { 2 } } \; ,
S ^ { i j } ( \theta - \sigma _ { i j } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { \eta _ { i j } ( - 1 ) _ { \theta } } } & { { \eta _ { i j } ^ { 2 } ( - 2 ) _ { \theta } } } & { { \eta _ { i j } ^ { 3 } ( - 3 ) _ { \theta } } } \\ { { \eta _ { i j } ^ { 2 } ( - 2 ) _ { \theta } } } & { { - ( - 3 ) _ { \theta } ( - 1 ) _ { \theta } } } & { { \eta _ { i j } ^ { 2 } ( - 2 ) _ { \theta } } } \\ { { \eta _ { i j } ^ { 3 } ( - 3 ) _ { \theta } } } & { { \eta _ { i j } ^ { 2 } ( - 2 ) _ { \theta } } } & { { \eta _ { i j } ( - 1 ) _ { \theta } } } \end{array} \right) ,
4 \partial _ { + } \partial _ { - } \rho + 2 \partial _ { + } \psi \partial _ { - } \psi + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { + } \psi _ { 1 } \partial _ { - } \psi _ { 1 } + 2 e ^ { - \psi _ { 1 } - 2 \rho } \Omega F _ { 2 + - } ^ { 2 } + 2 e ^ { \psi _ { 1 } - 2 \rho } \Omega F _ { + - } ^ { 2 } = 0
{ \frac { \ddot { a } } { a } } = - { \frac { 8 \pi G } { p ( p - 1 ) } } \left[ ( p - 2 ) \varrho + p \wp \right] ,
h _ { ( 7 ) } = \Pi ^ { \mu _ { 1 } } \cdots \Pi ^ { \mu _ { 7 } } \, d \bar { \theta } _ { + } \Gamma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 7 } } d \theta _ { + } \ .
\Psi ( z ) = \prod _ { m = 1 } ^ { 2 j } ( z - z _ { m } ) .
| \phi _ { s } \rangle \equiv \zeta ^ { i _ { 1 } } \ldots \zeta ^ { i _ { s } } \phi ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } \, , \qquad | \phi _ { s - 1 } \rangle \equiv \zeta ^ { i _ { 1 } } \ldots \zeta ^ { i _ { s - 1 } } \phi ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { s - 1 } } \, .
C _ { 2 } ( P ) = - \frac 1 { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { A } \partial \phi ^ { A } }
i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { L } } } \\ { { \psi _ { R } } } \\ { { \psi _ { \nu } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \phi ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { \overline { { { \phi ^ { 2 } } } } } } & { { 0 } } & { { \overline { { { \phi ^ { 1 } } } } } } \\ { { 0 } } & { { \phi ^ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { L } } } \\ { { \psi _ { R } } } \\ { { \psi _ { \nu } } } \end{array} \right) .
\phi \left( a _ { 1 } ^ { \pm } , \cdots , a _ { l } ^ { \pm } \right) = \varphi _ { \mathbf { k } }
\left( ( p \sigma ) _ { \alpha \beta } \hat { \pi } ^ { \beta } + \epsilon m \hat { \pi } _ { \alpha } \right) F ( p , \bar { z } , \bar { \theta } ) = 0 \qquad \epsilon = \pm \; \; .
z _ { 1 } | a _ { 1 } , \lambda > = a _ { 1 } | a _ { 1 } , \lambda >
F _ { \alpha \mu \nu } + F _ { \mu \nu \alpha } + F _ { \nu \alpha \mu } = 0 ,
S = \int \! d ^ { 2 } \xi \ { \frac { 1 } { 2 V } } \mathrm { d e t } \biggl ( g _ { i j } + 2 F _ { i j } \biggr )
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } j _ { \phi } ^ { \mu } = f _ { \phi } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi + a \exp ( - 2 \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } a - \frac { 1 } { 2 } \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) F ^ { \mu \nu } A _ { \nu } + \frac { q ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { a } { f _ { a } } \tilde { F } ^ { \mu \nu } A _ { \nu } .
V ( X ) = V _ { I } V _ { J } \left( 6 X ^ { I } X ^ { J } - { \frac { 9 } { 2 } } { g } ^ { i j } \partial _ { i } X ^ { I } \partial _ { j } X ^ { J } \right) ,
\check { R } ^ { \varepsilon } M \otimes ( \tilde { M } ^ { - 1 } ) ^ { t } ( \check { R } ^ { \varepsilon } ) ^ { - 1 } = \tilde { M } \otimes ( M ^ { - 1 } ) ^ { t } \; ,
\dot { x } ^ { 2 } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \dot { x } \acute { x } = 0
+ 1 6 . 7 \, a _ { 1 } \, a _ { 2 } \, a _ { 3 } \, a _ { 4 } + 1 2 1 \, a _ { 3 } ^ { 2 } \, a _ { 4 } ^ { 2 } - 1 2 . 0 \, a _ { 1 } \, a _ { 2 } ^ { 2 } \, a _ { 3 } + 1 5 . 0 \, a _ { 3 } \, a _ { 4 } ^ { 2 } \, a _ { 1 } - 9 8 . 5 \, a _ { 3 } ^ { 2 } \, a _ { 4 } \, a _ { 2 } ) .
R _ { \hat { g } } = - { \hat { g } } ^ { z \bar { z } } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \log { \hat { g } } _ { z \bar { z } } , \qquad \hat { g } ^ { z \bar { z } } = 2 e ^ { - \varphi _ { c l } } ,
\begin{array} { c c c c c } { { L _ { 1 } } } & { { L _ { 1 / 2 } } } & { { L _ { 0 } } } & { { L _ { - 1 / 2 } } } & { { L _ { - 1 } } } \\ { { Z _ { r s } } } & { { Q _ { r } } } & { { R _ { r s } } } & { { S _ { r } } } & { { \widetilde { Z } _ { r s } } } \end{array} \, ,
{ \frac { \delta \Gamma ^ { C J T } } { \delta \sigma } } = - J _ { \Sigma } - \int _ { y } K _ { \Sigma } \sigma ~ ,
\lambda _ { 2 n } ( \Lambda , T ) \equiv \frac { 1 } { n ! } U _ { \Lambda } ^ { ( n ) } ( \rho _ { 0 } , T ) \; ,
S _ { L } [ { \hat { \Phi } } ] \ = \ { \frac { 4 \pi } { L + 1 } } \, \mathrm { T r } [ { \frac { 1 } { 2 } } ( { \hat { \cal L } } _ { i } { \hat { \Phi } } ) ^ { 2 } + { \frac { r } { 2 } } { \hat { \Phi } } ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 ! } } { \hat { \Phi } } ^ { 4 } ] \ .
( { \gamma } ^ { \mu } i { \partial } _ { \mu } - m _ { 2 } ) { \psi } _ { 2 } ( x , t ) - \frac { 1 } { 2 } e _ { 2 } b ( t ) { \gamma } ^ { 1 } { \psi } _ { 2 } ( x , t ) + e _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d y D ( x , y | \mathrm { L } ) J ^ { 0 } ( y , t ) { \gamma } ^ { 0 } { \psi } _ { 2 } ( x , t ) = 0 .
\mathrm { B } = \left( \mathrm { D } \left( \theta \right) , \mathrm { A } \left( \theta \right) , \mu \right) ,
\sum _ { f = 0 } ^ { d } \sum _ { { \sigma _ { f } \in P _ { f } , \sigma _ { d - f } \in P _ { d - f } } \atop { \sigma _ { f } \cup \sigma _ { d - f } = \sigma _ { d } } } ( - 1 ) ^ { l ( \sigma _ { f } ) } { } _ { l ( \sigma _ { f } ) - 1 } C _ { l ( \sigma _ { d } ) - 1 } S ( \sigma _ { f } ) S ( \sigma _ { d - f } ) = ( - 1 ) ^ { l ( \sigma _ { d } ) } S ( \sigma _ { d } )
\exp ( 2 A ) \sim \exp ( - u | y | ^ { \frac { 2 } { 2 - \nu } } ) ~ .
{ \cal U } ^ { \prime } + { \frac { i } { 2 } } \left( \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \sigma _ { a } j _ { a } \right) { \cal U } = 0 .
p _ { N , k } = \xi _ { N , k } + \tilde { p } _ { N , k }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + A ( t ) ^ { 2 } ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ) + B ( t ) ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } + C ( t ) ^ { 2 } \left\{ \begin{array} { l } { { { \frac { 1 } { 2 } } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } } } \\ { { d \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right. ,
{ \cal F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { 3 } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { 3 } \ ,
\begin{array} { l l } { { } } & { { M ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( 2 \lambda \theta ) / ( P _ { \mathrm { T } } ( \theta ) P _ { \mathrm { T } } ( - \theta ) ) } } \\ { { } } & { { = k ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( 2 \lambda \theta ) [ \cos ^ { 2 } ( \xi ) + \sinh ^ { 2 } ( \lambda \theta ) + k ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \lambda \theta ) \cosh ^ { 2 } ( \lambda \theta ) ] ^ { - 1 } . } } \end{array}
m \ddot { q } _ { i } - B \epsilon _ { i j } \dot { q } _ { j } + k q _ { i } = 0
\alpha \rightarrow \sqrt { B } a , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \alpha ^ { \dag } \rightarrow \sqrt { B } a ^ { \dag } .
C _ { m } : = \left( - \triangle + m ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \; .
\prod _ { \stackrel { j = 0 } { j \neq a , b } } ^ { l - 1 }
\phi ( x , t ) = \phi _ { s } ( x - x _ { 0 } ( t ) ) + g \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( t ) \Psi ( x - x _ { 0 } ( t ) )
F ( k ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { m ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ; G ( k ^ { 2 } ) = \frac { 2 ( d - 1 ) } { m ^ { 4 } d ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } .
H = \left. \left( \frac { \partial _ { r } L } { \partial \dot { q } } \dot { q } - L \right) \right| _ { \frac { \partial _ { r } L } { \partial \dot { q } } = P } , \, \, \, \, \, \, q = ( x , e , \chi , \psi ^ { n } ) , \; P = ( p , P _ { e } , P _ { \chi } , P _ { n } ) \; .
\sum a _ { i } \frac { \partial F } { \partial a _ { i } } + T _ { 0 } \frac { \partial F } { \partial T _ { 0 } } + \sum T _ { n } \frac { \partial F } { \partial T _ { n } } = 2 F .
\chi \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \, \partial ^ { \nu } A ^ { \lambda } + \frac { m } { 2 } \, \lambda \, \partial ^ { \sigma } F _ { \sigma \mu } = 0 \, ,
{ \cal L } _ { S Q E D } ( V _ { \mu } , \lambda ) = { \cal L } _ { S Q E D } ( V _ { \mu } , \tilde { \lambda } ) + { \cal L } _ { S Q E D } ^ { s o f t } ,
\lambda _ { 1 } ( \Phi _ { 1 } ) + \lambda _ { 2 } ( \Phi _ { 2 } ) = - 2 \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } d r \; ( \Phi ^ { \prime } \cdot \Phi ^ { \prime } + M ^ { 3 } e ^ { - 2 A } R _ { g } ) ~ .
\rho _ { A } ( a , a ^ { \prime } ) = \sum _ { b } \psi ( a , b ) \psi ^ { * } ( a ^ { \prime } , b ) .
\left( \begin{array} { l l } { { U ^ { I J } { } _ { i j } } } & { { \bar { V } ^ { I J i j } } } \\ { { V _ { I J i j } } } & { { \bar { U } _ { I J } { } ^ { i j } } } \end{array} \right) \ .
( { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 9 } ) ) ^ { 2 } - 6 4 { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 9 } ) + 3 2 ^ { 2 } ~ ,
\left( \partial _ { \pm } + { \frac { 1 } { 1 \pm \lambda } } A _ { \pm } \right) Y = 0 \ , \quad \quad \quad A _ { \pm } = g ^ { - 1 } \partial _ { \pm } g \ ,
B _ { \widetilde { S } } \left( \frac { \partial \widetilde { S } } { \partial \varepsilon ^ { - \mu } } \right) _ { \Phi ^ { * } , \; \mathrm { g h o s t s } = 0 } = \delta _ { \mu } ^ { - } S _ { N = 4 } = 0 \; .
{ \cal U } ( x ) = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \wp ( x - x _ { i } ) ,
G _ { o } ^ { 2 } \tilde { \alpha } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime }
\{ g _ { \mu \nu } , \varphi , a , L _ { m } { } ^ { i } , C _ { \mu \nu \rho } , B _ { m \, \mu \nu } , V _ { m n \, \mu } , A ^ { m } { } _ { \mu } , \psi _ { \mu } ^ { i } , \lambda ^ { i } \} \, ,
B \times J = a _ { 1 } \frac { 4 + 2 \cosh 2 c s + 2 \cos 2 v s - 8 \cosh c s \cos v s } { \sin v s \sinh c s }
\Phi ( f ) = \int d \xi d \eta \hat { f } ( \xi , \eta ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \hbar \xi a ^ { \dagger } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \hbar \eta a } ,
g \, \, \in { \cal U } ( { \cal A } ) = \{ g \in { \cal A } \, \, , g g ^ { * } = g ^ { * } g = 1 \} ,
\delta [ C ^ { a } ] = \int D ( \eta ^ { a } / 2 \pi ) e ^ { i \int d ^ { 4 } x \eta ^ { a } C ^ { a } }
\dot { \phi } ( { \bf k } - { \bf k } _ { 1 } + { \bf k } _ { 2 } , t ) \, \phi ( { \bf k } _ { 1 } , t ) \phi ^ { * } ( { \bf k } _ { 2 } , t ) = \dot { \phi } ( { \bf k } , t ) \, \langle \phi ( { \bf k } _ { 1 } , t ) \phi ^ { * } ( { \bf k } _ { 2 } , t ) \rangle + \mathrm { f l u c t u a t i o n s } \; ,
\dot { Z } ^ { 2 } = - \overline { { { h } } } + \left[ \frac { 4 \pi G _ { n } } { n - 2 } ( \sigma + \rho ) Z \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { ( n - 2 ) \Delta h } { 1 6 \pi G _ { n } ( \sigma + \rho ) Z } \right] ^ { 2 }
{ \cal P } [ Q , T ] = \Psi ^ { * } [ Q , T ] \Psi [ Q , T ] d \mu [ Q ] .
\exp - \frac { i \pi } { 2 K } \left[ 3 \mathrm { s i g n } \left( \frac { H } { P } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( 1 2 s ( q _ { i } , p _ { i } ) - \frac { q _ { i } } { p _ { i } } \right) \right] .
X _ { - } ^ { 0 } \equiv X _ { - } ^ { 0 } ( \tau _ { 1 } ) = X _ { - } ^ { 0 } ( \tau _ { 2 } ) = . . . ,
{ f ^ { ( w , - w ) } ( \tau , \bar { \tau } ) \to \left( { \frac { c \tau + d } { c \bar { \tau } + d } } \right) ^ { w } f ^ { ( w , - w ) } ( \tau , \bar { \tau } ) , }
e ^ { - i \beta \tilde { A } _ { 0 } ( \vec { x } ) } = \left( P e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, A _ { 0 } ( \vec { x } , t ) } \right)
\ln ( M a s s ) \: \approx \: \gamma \ln ( p ) + f ( \ln ( p ) ) \, ,
\psi \rightarrow \psi + 2 \frac { \pi } { N } \, k
A _ { n } = { \frac { \beta } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { m = n } ^ { 2 n } \Gamma ( m - n + 1 / 2 ) \breve { a } _ { 2 ( m - n ) , m } ~ ~ ~ .
A ^ { - 1 } A = \Pi , \qquad A A ^ { - 1 } = \Sigma ,
\dot { \phi } \approx { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } { l _ { B } } ^ { 2 } \bar { \rho } } }
S _ { F } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x , \hat { \mu } } [ \overline { { { \psi } } } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ( x + \hat { \mu } ) - \overline { { { \psi } } } ( x + \hat { \mu } ) \gamma _ { \mu } \psi ( x ) ] ,
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 + u ^ { 2 } } ( 2 { d x ^ { \prime } } ^ { - } d u + ( d x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + { x ^ { \prime } } ^ { 2 } d \Omega _ { 7 } ^ { 2 } )
{ _ { e } n _ { A A ^ { \prime } } } \; { _ { e } n ^ { A B ^ { \prime } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { A ^ { \prime } } ^ { \; \; \; B ^ { \prime } } \; ,
E _ { \bf k } = \sqrt { \xi _ { \bf k } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } }
( \pi _ { 1 } \times 1 ) ^ { * } A _ { E } \otimes I + I \otimes A _ { L } = p _ { 1 } ^ { * } \psi ^ { - 1 } ( \pi _ { 2 } \times 1 ) ^ { * } A _ { E } p _ { 1 } ^ { * } \psi
E _ { M } \, = \, \frac { l } { 4 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \left( 1 \, + \, \frac { r ^ { 2 } k _ { n 1 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) \omega _ { n 1 } ^ { 2 } A _ { n 1 } ^ { 2 } \, + \, \left( 1 \, + \, \frac { r ^ { 2 } k _ { n 2 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) \omega _ { n 2 } ^ { 2 } A _ { n 2 } ^ { 2 } \right]
\phi ( p ) = p _ { + } \varphi \left( ( 1 + a \ln p _ { + } ) p _ { R } , ( 1 - a \ln p _ { + } ) p _ { L } \right) ,
Z = \frac { 1 } { n ! } \left\{ \begin{array} { l } { { u \, ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n - 2 } \, \partial \bar { \partial } \ln \mu , } } \\ { { \ln \mu \, ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n - 1 } , } } \\ { { \bar { \partial } u \, ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n - 1 } \, \partial \ln \mu , } } \end{array} \right.
\delta { \widetilde A } _ { 0 1 } = - \frac { \mathrm { e } ^ { \varphi _ { 0 } } \, ( m - \chi _ { 0 } \, n ) } { { \widetilde \Delta } _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } \, \frac { { \widetilde Q } _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \delta { \widetilde C } _ { 0 1 } = - \frac { \mathrm { e } ^ { \varphi _ { 0 } } \, ( | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } \, n - \chi _ { 0 } \, m ) } { { \widetilde \Delta } _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } \, \frac { { \widetilde Q } _ { 1 } } { r ^ { 6 } }
S _ { \chi } \, = \, \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \, d t \left( p _ { i } \dot { q } ^ { i } + \mu _ { a } \dot { \lambda } ^ { a } + i \zeta _ { a } \dot { \eta } ^ { a } + i \zeta ^ { \times } { \! } _ { a } \dot { \eta } ^ { \times a } \, - H \, - i \{ \Omega , \phi \} \right) .
H _ { 0 } = \sum _ { k \in { \cal N } - \frac 1 2 } \left( H _ { k } ^ { ( 1 ) } + H _ { k } ^ { ( 2 ) } \right) ,
Z _ { \phi } = 1 - { \frac { f _ { u } ^ { 2 } + f _ { d } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ \ell n \ \mu ^ { 2 }
{ \cal N } _ { Q } [ \tilde { \cal H } _ { x } ] = { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { \Pi } _ { x } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \tilde { \phi } _ { x } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 0 } [ Q ^ { 2 } ] + { \frac { 1 } { 4 } } Q ^ { 2 } I _ { 1 } [ Q ^ { 2 } ] + { \cal N } _ { Q } [ V ( \tilde { \phi } _ { x } ) ]
x = e ^ { - \alpha z } \ , \ \varrho = { \frac { 1 } { \alpha } } e ^ { \alpha z } \ ,
Z = \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \theta { \cal D } b { \cal D } c { \cal D } \bar { c } \exp i \int d ^ { 4 } x \, L _ { \mathrm { T } } ,
\mathcal { H } = \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { 2 } + V ( x ) ,
W ( { \lambda } ) = \{ \mu \in \Lambda ( \Delta ) | \quad \mu = g ( \lambda ) , \quad \forall g \in G _ { \Delta } \} , \quad \Lambda ( \Delta ) : \mathrm { w e i g h t ~ l a t t i c e ~ o f } \ \Delta .
\frac { \partial { \cal A } ^ { 2 } } { \partial A _ { b } ^ { m } } = \frac { \partial { \cal A } } { \partial A _ { b } ^ { m } } { \cal A } + { \cal A } \frac { \partial { \cal A } } { \partial A _ { b } ^ { m } }
S _ { i n t } \; = \; e _ { p } \int _ { W _ { p } } \; \tilde { A } _ { p } \; ,
X _ { N \times N } ^ { \mu } \ni \left( \begin{array} { l l } { { . \qquad . \qquad . } } & { { . } } \\ { { . \qquad . \qquad . } } & { { . } } \\ { { . \quad \, \, \, X ^ { \mu } \, \, \quad . } } & { { | \phi ^ { \mu } \rangle } } \\ { { . \qquad . \qquad . } } & { { . } } \\ { { . \qquad . \qquad . } } & { { . } } \\ { { . \quad \, \, \langle \phi ^ { \mu } | \, \quad . } } & { { x ^ { \mu } } } \end{array} \right) _ { ( N + 1 ) \times ( N + 1 ) } ,
\phi _ { i a , \overline { { { k } } } \overline { { { b } } } } ( \infty ) + \phi _ { i a , k b } ( \infty ) = 0
\Delta S = \int \eta \hat { M } \eta d x
f _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } \, v _ { m } ^ { ( 0 ) \beta } = 0
< F [ \sigma ] > \equiv < \prod _ { i = 1 } ^ { m } \sigma ( x _ { i } , y _ { i } ) > = { \frac { \int D \phi ^ { * } D \phi e ^ { i S } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \sigma ( x _ { i } , y _ { i } ) } { \int D \phi ^ { * } D \phi e ^ { i S } } }
H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 5 F ) ) | _ { b _ { - 8 } } = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 6 ) ) ^ { * } = S y m ^ { 6 } \hat { V } ^ { * } .
L _ { b } ^ { a } = \delta _ { b } ^ { a } c o s h \alpha + \epsilon _ { b } ^ { a } s i n h \alpha
S _ { 4 } ^ { 4 , 4 i } = - 4 \left[ \vec { E } \times \vec { H } \right] _ { i } .
c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } = { \frac { d P } { d \rho } } = c ^ { 2 } { \frac { n } { \mu } } { \frac { d \mu } { d n } } \ .
H _ { \mu \nu } = \frac 1 { 2 n } \left( \frac { \partial } { \partial y } g _ { \mu \nu } - \nabla _ { \mu } n _ { \nu } - \nabla _ { \nu } n _ { \mu } \right) = \frac 1 2 \frac { \partial } { \partial y } g _ { \mu \nu } ,
\sqrt { \operatorname * { d e t } \left( \frac { \hat { { \cal G } } _ { \perp } ^ { ( 0 ) } } { \hat { { \cal G } } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } } \right) } = \frac { { \cal N } _ { \perp } } { 8 i \sin \left( \frac { | \omega _ { - } ( \kappa ^ { 2 } ) | \beta _ { T } \mu } { 2 } \right) \sinh \left( \frac { \omega _ { + } ( \kappa ^ { 2 } ) \beta _ { T } \mu } { 2 } \right) } e ^ { - h _ { \perp } ( \beta _ { T } \mu , \kappa ^ { 2 } ) }
\gamma _ { \Phi } ( g ) ~ = ~ \frac { 2 \Gamma ( 2 - y ) } { N \Gamma ( 2 - y / 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( 1 - y / 2 ) \Gamma ( y / 2 ) } ~ + ~ O \left( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \right)
p _ { b } = - \frac { M _ { b } } { \lambda } \frac { e ^ { \lambda r _ { b } } } { e ^ { \lambda r _ { b } } + \frac { M _ { 0 } \pi } { \lambda } } \: \: ; \: \: \dot { r } _ { b } = - 1 - \frac { \sqrt { M _ { 0 } \pi } } { e ^ { \lambda r _ { b } } \lambda }
\chi ^ { i j } = - 2 g ^ { 3 / 2 } G ^ { i j m n } ( g ) ( \lambda _ { m n } - \lambda _ { m n } ^ { 0 } ) ,
d e t ( 1 - h _ { 2 } h _ { 1 } ) = a _ { N } \int d T d T ^ { * } d e t _ { H ^ { + } } ( 1 - h _ { 2 } T ) d e t _ { H ^ { - } } ( 1 + T ^ { * } h _ { 2 } ) \cdot d e t ( 1 + T ^ { * } T ) ^ { - 2 N - 1 } ,
\| T \| _ { 1 } = \mathrm { t r } \left( ( T ^ { * } T ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ,
\delta _ { \xi } A _ { M } = - \xi ^ { N } \, \partial _ { N } A _ { M } - \partial _ { M } \xi ^ { N } \, A _ { N } - \partial _ { M } \xi ^ { t } \, A _ { t } \, .
\Sigma ( 0 ) = \delta m ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } [ \ln ( \mu _ { 0 } \epsilon ) + \ln 3 + \gamma ] + { \cal O } ( \epsilon ) \; .
\mathcal { L } = \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \alpha \phi ^ { 4 } + \cdots
\partial _ { x } \varphi | _ { 0 } = \frac { 2 m _ { 0 } \sqrt { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } } } { \beta ^ { 3 / 2 } } \cos \left( \frac { \beta \varphi ( 0 , t ) } { 2 } - i \alpha \right) \, ,
\eta ^ { m n } \eta ^ { p q } \; = \; - \eta ^ { n p } \eta ^ { m q } \, - \, \eta ^ { p m } \eta ^ { n q } \, ,
\Phi ( \rho ) = - ( 4 \pi / 6 ) G _ { N } \phi _ { 0 } ^ { 2 } ( m / h ) ^ { 2 } \rho ^ { 2 } .
\operatorname * { l i m } _ { u \rightarrow 0 } u \, x _ { | \rho | } ( u , w ) = 1 .
{ \sf s } f = \partial ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } c + i g [ c , G _ { \mu } ] ) + g ^ { 2 } \xi ( \Phi ^ { \dagger } c t ^ { A } \phi _ { 0 } + \phi _ { 0 } ^ { \dagger } t ^ { A } c \Phi ) t ^ { A } .
{ \bf A } = { \bf A } _ { 1 } ( { \bf x } ) + { \frac { 1 } { 4 } } { \bf A } _ { 2 } ( { \bf x } ) i \Gamma _ { C D } { \tilde { S } } ^ { C } { \tilde { S } } ^ { D } .
\times \exp \Biggl [ - \bar { \alpha } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { h } h ^ { a b } ( \partial _ { a } w _ { \mu } ) ( \partial _ { b } w _ { \mu } ) - \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { h } h ^ { a b } ( \partial _ { a } t _ { \mu \nu } ) ( \partial _ { b } t _ { \mu \nu } ) \Biggr ] ,
B = i \bar { c } _ { i } ( \partial _ { t } a ^ { i } - h ^ { i } - \alpha a ^ { i } - \gamma \omega ^ { i j } q _ { j } ) .
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } + m ^ { 2 } A ^ { \nu } = 0
a \propto | t | ^ { p } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ e ^ { \sqrt { 2 } \kappa _ { 5 } \phi } \propto | t | ^ { q } \, ,
\tilde { \Psi } _ { y } = \tilde { \Psi } _ { x x } + 2 \tilde { \Psi } ^ { 2 } \tilde { \Psi } _ { x } ^ { * } - 2 ( \tilde { \Psi } \tilde { \Psi } ^ { * } ) ^ { 2 } \tilde { \Psi } .
{ \cal L ^ { \prime } } _ { 4 } = \theta \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, A _ { \mu } \partial _ { \nu } B _ { \alpha \beta } - j ^ { \mu } A _ { \mu }
S _ { G B } ^ { v o l u m e } = 2 ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } | _ { r = r _ { h } } ) ^ { - 1 } \left\{ \left[ ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } \left( 1 - ( e ^ { U } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \right] _ { r = r _ { h } } - \left[ ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } \left( 1 - ( e ^ { U } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \right] _ { r = r _ { 0 } } \right\} \ .
\partial _ { \theta } \phi = r \partial _ { r } X = n , \quad \partial _ { \theta } X = \partial _ { r } \phi = 0 .
T _ { 0 } = T _ { v } \left( \begin{array} { l l } { { 1 _ { N - k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 _ { k } } } \end{array} \right) ,
\Phi _ { + } ^ { ( 0 ) } ( y ) = \Phi _ { + } ^ { ( 0 ) } ( 0 ) \exp [ g q \int _ { 0 } ^ { y } d y ^ { \prime } \langle \Sigma ( y ^ { \prime } ) \rangle ] .
\mathrm { T r } _ { s } \left( q ^ { L _ { 0 } / \hbar } e ^ { i 2 \pi T _ { 0 } ^ { 3 } / \hbar } \right) = \frac { q ^ { \hbar s ( s + 1 ) / k } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { 2 s + 2 n k / \hbar } ( 2 s + 1 + 2 n k / \hbar ) q ^ { { n ^ { 2 } k / \hbar } + ( 2 s + 1 ) n } } { \Pi _ { m = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { m } ) ^ { 3 } } .
\xi = \frac { 3 } { 8 } \dim G + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 2 4 } \sum 1 ,
\Sigma _ { 4 } ( \Delta s ) = - { g } { \frac { \mu ^ { \epsilon } } { 4 ! } } \left( { 4 \atop 2 } \right) ^ { 2 } { \frac { S _ { d - 1 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } \Lambda ^ { \epsilon } } } \Delta s \cdot V [ \phi _ { < } ] \quad .
j ^ { \mu \nu } = \frac { L _ { p } } { 2 \pi } \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \epsilon _ { a b } \partial _ { \lambda } n ^ { a } \partial _ { \rho } n ^ { b } ,
i \sqrt { 2 } \partial _ { - } \chi - g [ \phi , \psi ] = 0 , \quad \partial _ { - } ^ { 2 } \bar { A } _ { + } - g ^ { 2 } J ^ { + } = 0 .
\phi _ { m \bar { m } } ^ { j } = \mathrm { d i m } \; D _ { j } \int d \mu ( x ) \; \phi ( x ) \bar { V } _ { \bar { m } m } ^ { j } ( x ) .
\omega = \frac { 1 } { \gamma g _ { \phi \phi } } \left( g _ { \phi \phi } ( \dot { f } + A _ { a } \dot { x } ^ { a } ) - g _ { a \phi } \dot { x } ^ { a } ( n + A _ { \phi } ) \right) ^ { 2 } + \frac { ( n + A _ { \phi } ) ^ { 2 } } { g _ { \phi \phi } } .
= \, \frac { q } { 2 \pi } \, J _ { 1 } ( q ) \, + \, \frac { q } { 2 \pi } \, J _ { 2 } ( q ) \, { . }
\epsilon \approx ~ \ln ( 1 - v ) / 2 \approx ~ \ln ( \bar { s } / { \cal M } _ { p } ^ { 2 } ) \gg 1 ,
\begin{array} { c } { { \Gamma _ { \rho \nu \lambda } ^ { \left( 2 \right) } ( p _ { 1 , } k _ { 2 } , q _ { 2 } ) = g _ { \rho \nu } ( p _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \lambda } + g _ { \nu \lambda } ( q _ { 2 } - k _ { 2 } ) _ { \rho } - g _ { \lambda \rho } ( q _ { 2 } + p _ { 1 } ) _ { \nu } } } \\ { { \Gamma _ { \sigma \mu \lambda } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 2 } , k _ { 1 } , q _ { 2 } ) = g _ { \mu \sigma } ( p _ { 2 } + k _ { 1 } ) _ { \lambda } - g _ { \mu \lambda } ( k _ { 1 } + q _ { 2 } ) _ { \sigma } + g _ { \lambda \sigma } ( q _ { 2 } - p _ { 2 } ) _ { \mu } } } \end{array}
G ^ { ( 3 ) } ( x , x , x ) = - i \lambda \int d y \left[ G _ { 0 } ( x , y ) \right] ^ { 3 } + O ( \lambda ^ { 3 } ) .
\chi \sim ( R - R _ { c } ) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \lambda ( R ) \sim \lambda ( R _ { c } ) + C ( R - R _ { c } ) ^ { k + 1 } \ .
\sqrt { \frac { \pi } { 2 } } ~ \omega ^ { 3 / 2 } ~ \frac { \alpha } { 2 } ~ = ~ K ~ E ~ .
S = \frac { s } { 2 \pi } \int d \phi d y \left[ \frac 1 2 \partial _ { z } \Phi \partial _ { \bar { z } } \Phi + 2 \partial _ { \bar { z } } X \partial _ { z } Y \exp ( - \Phi ) \right] \, .
S = { \frac { L _ { + } ^ { 1 } - L _ { + } ^ { 2 } } { L _ { + } ^ { 1 } + L _ { + } ^ { 2 } } } .
\int _ { T _ { \theta } ^ { 2 } } \hat { \Gamma } ( \vec { x } ) \, d ^ { 2 } x = \frac { N ^ { \prime } } { 2 } \mathrm { t r } _ { G } \int _ { { T ^ { 2 } } ^ { \prime } } \Gamma ( \vec { x } ) \, d ^ { 2 } x
\frac { m _ { 0 } } { \kappa } ( - ( \Lambda , \theta ) + m _ { 0 } - g + 1 + ( \beta , \theta ) ) .
R _ { 2 0 } = { \frac { B _ { 1 } \gamma _ { 2 } - B _ { 2 } \delta _ { 2 } } { \sqrt { \theta } } } + { \frac { \gamma _ { 1 } \lambda _ { 1 } - \delta _ { 1 } \lambda _ { 2 } } { \theta } } \quad .
\sqrt { 2 } B ( \dot { \phi } _ { B } ( x ^ { + } ) - \dot { \phi } ( x ^ { + } , - L ) ) = \sqrt { 2 } B \dot { \phi } _ { B } ( x ^ { + } ) - B ( - 1 ) ^ { n } \dot { a } _ { n }
Z _ { \mu \nu } \equiv - ( k ^ { 2 } + i \epsilon ) \biggl [ g _ { \mu \rho } + \biggl ( { \frac { 1 } { \lambda } } ( 1 - \kappa ) ^ { 2 } - 1 \biggr ) { \frac { k _ { \mu } k _ { \rho } } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } - i { \frac { \kappa ( 1 - \kappa ) } { \lambda } } { \frac { k _ { [ \mu } \eta _ { \rho ] } } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda } } { \frac { \eta _ { \mu } \eta _ { \rho } } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } \biggr ] ,
O ^ { i } { } _ { J } H ^ { J } { } _ { K } ( O ^ { - 1 } ) ^ { K } { } _ { l } = \eta ^ { i } { } _ { l } \qquad H ^ { I } { } _ { J } = ( O ^ { - 1 } ) ^ { I } { } _ { k } \eta ^ { k } { } _ { l } O ^ { l } { } _ { J } \ ,
f _ { a b e } f _ { c d e } + f _ { a c e } f _ { d b e } + f _ { a d e } f _ { b c e } = 0
i \left< \bar { C } ^ { a } ( p ) C ^ { 3 } ( q ) A _ { \mu } ^ { c } \right> _ { \mathrm { b a r e } }
D _ { \pm } \tilde { x } ^ { \pm } = \tilde { \theta } ^ { \pm } D _ { \pm } \tilde { \theta } ^ { \pm }
K _ { 6 } : = x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } + 9 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 2 x + 1
d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left[ d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) d \psi ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } ( d \varphi + \cos ( 2 \theta ) d \psi ) ^ { 2 } ~ .
\Sigma ( 2 p ) = ^ { \star } \Sigma ( 2 p ) , \qquad \tilde { \Sigma } ( 2 p ) = - ^ { \star } \tilde { \Sigma } ( 2 p )
H = \sum _ { i , { \bf { q } } } { \tilde { \omega } } _ { i } ( { \bf { q } } ) b _ { i } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) b _ { i } ( { \bf { q } } )
p _ { \mu } \; = \; q ^ { - 3 / 2 } \Bigl ( \frac { \partial L _ { 0 } ^ { m } } { \partial \dot { x } ^ { \mu } } \Bigr ) \equiv ( \dot { x } _ { \mu } + q ^ { 1 / 2 } i \chi \psi _ { \mu } ) [ ( \dot { x } + q ^ { 1 / 2 } i \chi \psi ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 } \; m ,
g ^ { j } = a ^ { j } \sqrt { c _ { 1 } - c } + \mathrm { s g n } ( j - K / 4 ) \sqrt { h - h _ { 0 } ^ { j } } { } ~ ,
\varphi _ { 1 } ( z ) = \varphi ( z ) , \quad \varphi _ { 2 } ( \bar { z } ) = \varphi ( \bar { z } ) .
J _ { \pm } ( z ) = i \partial _ { z } X _ { \pm } ( z ) = \sum e ^ { \mp \beta } \alpha _ { n } z ^ { - n - 1 }
L _ { F } = \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) \psi - m \bar { \psi } \psi + { \frac { g } { 2 } } \mid \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \mid ^ { 2 } - { \frac { p e ^ { 2 } } { 4 } } \mid A _ { \mu \nu } \mid ^ { 2 } + { \frac { q e ^ { 2 } } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A ^ { \mu } A ^ { \nu \lambda } + J _ { \mu } A ^ { \mu } .
{ { \cal D } _ { w } = i \left( { \frac { \partial } { \partial \tau } } - i { \frac { w } { 2 \tau _ { 2 } } } \right) , }
\Gamma \not \subset S U ( 3 ) \Longrightarrow { \cal N } = 0
\Gamma _ { \mu } ^ { a b c , r } ( k , p ) = \Gamma _ { \mu } ^ { a b c } ( k , p ) - k _ { \mu } \Gamma ^ { a b c } ( b ^ { 2 } )
\Omega ( q ) = \frac 1 { N ! } \sum _ { P P ^ { \prime } } \int d x W ( \frac { q _ { P } + q _ { P ^ { \prime } } } 2 , x ) e ^ { i ( q _ { P } - q _ { P ^ { \prime } } ) x }
F _ { 3 S } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, \sigma _ { 1 2 } ^ { \prime } ( s ) \, \mathrm { L i } _ { 2 } ( 1 - s )
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 U } d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 U } d \vec { x } ^ { 2 } \ ,
{ \cal D } ( r ) \approx 0 . 3 1 \, \frac { i g ^ { 2 } L } { \pi ^ { 2 } r ^ { 6 } } \left( 1 + 0 . 6 7 \, \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { L } { r } \right)
Q ( p ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - p ^ { n } \right) .
\partial _ { N _ { r } } K _ { r } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \sum _ { p = 1 , 2 } \int _ { C _ { p } ^ { ( r ) } } K _ { r } ^ { ( 1 ) } ( t _ { 2 } , t ) d t E _ { p , N _ { s } } ^ { ( 0 ) } ( K _ { r } ^ { ( 1 ) } ( t , t _ { 1 } ) )
u ( x , t ) \; \equiv \; \frac { v _ { ( + ) } ( x , t ) - v _ { ( - ) } ( x , t ) } { 2 } \; = \; \frac { \hbar } { 2 m } \partial _ { x } [ \ln \rho ( x , t ) ] \, .
\hat { X } = X + \delta ^ { - 1 } \left( \partial \hat { X } + \left[ \frac { i } { \hbar } r , \hat { X } \right] _ { \diamond } \right)
{ \mathcal H } \; = \; - \frac { h ^ { 2 } \rho _ { 0 } } { 4 \pi m } \, \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { N } q _ { \alpha } q _ { \beta } \, \ln | \frac { x ^ { ( \alpha ) } - x ^ { ( \beta ) } } { \xi } | \; ,
{ \cal A } _ { N } = \langle \tau _ { N } | V _ { N - 1 } ( 1 ) \Delta \ldots \Delta V _ { 2 } ( 1 ) { \frac { G _ { 0 } ^ { + } - \Lambda ^ { + } } { L _ { 0 } - h _ { t } } } | \tau _ { 1 } \rangle .
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \Phi + \gamma \left| \dot { \Phi } \right| e ^ { i \theta } = - \frac { \partial V } { \partial \Phi }
H _ { 0 } = \frac { ( n - 1 ) } { \ell } + { \cal O } ( x ^ { n + 2 } ) \quad ,
\omega ^ { ( S ) - 1 } ( x ) \{ \tilde { A } _ { i } ^ { ( S ) } ( x ) - S ( x ) \tilde { A } _ { i } ^ { ( N ) } ( x ) S ^ { - 1 } ( x ) \} \omega ^ { ( S ) } ( x ) = 2 \sqrt { 6 } \{ { \cal T } _ { i } ^ { ( N ) } ( x ) - { \cal T } _ { i } ^ { ( S ) } ( x ) \} ,
C _ { 2 } ( R ) = N n + \sum _ { i } n _ { i } ( n _ { i } - 2 i + 1 ) - \frac { n ^ { 2 } } { N } .
A _ { \mu } ( - i \beta , { \bf x } ) = A _ { \mu } ( 0 , { \bf x } ) .
( \bar { U } - S ) ( 1 - U S ) = ( 1 - \bar { U } S ) ( \bar { U } - S )
{ \bf D _ { x } } = [ d e t ( 1 - N ^ { a ^ { \prime } a ^ { \prime } } E N ^ { a , a } E ) ] ^ { - D / 2 } , \, \,
\sqrt { \Gamma ( z + 1 ) } = \sqrt z \sqrt { \Gamma ( z ) } ,
2 \nabla ^ { 2 } \Phi - 4 ( \nabla _ { n } \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } T ^ { 2 } = 0
= \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \sum _ { n , m } \frac { 1 } { ( E _ { n } - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } < n | O _ { k } | m > < m | O _ { l } | n > \frac { 2 ( E _ { m } - E _ { n } ) } { p ^ { 2 } + ( E _ { m } - E _ { n } ) ^ { 2 } } ,
h _ { \mu \nu } \equiv g _ { \mu \nu } - g _ { 0 \mu \nu }
P _ { 2 n } ( p ) \left( 1 + m ^ { 2 } \frac { P _ { 2 n - 2 } ( p ) } { P _ { 2 n } ( p ) } + . . . + m ^ { 2 n } \frac { 1 } { P _ { 2 n } ( p ) } \right)
e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } a \phi - ( p + 1 ) A } = 1 + { \frac { \lambda _ { 1 } } { a \sqrt { 2 } } } { \frac { 1 } { r ^ { p + 1 } } } , \ \ \ \ e ^ { + { \frac { 1 } { 2 } } a \phi - ( p + 1 ) A } = 1 + { \frac { \lambda _ { 2 } } { a \sqrt { 2 } } } { \frac { 1 } { r ^ { p + 1 } } } ,
\tilde { w } _ { 3 } = B _ { - 3 } ^ { ( 1 ) } \oplus B _ { - 3 } ^ { ( 2 ) } \oplus B _ { - 3 } ^ { ( 3 ) } ,
{ } _ { 1 } F _ { 1 } ( k , J , z ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( k ) _ { m } } { ( J ) _ { m } } \frac { z ^ { m } } { m ! } , \quad ( k ) _ { m } \equiv k \cdot ( k + 1 ) \cdots ( k + m - 1 ) .
K _ { + } \simeq a k _ { \mathrm { c } } \sqrt { 2 \ln \frac { k _ { \mathrm { c } } } { H } } .
A \, = \, \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { { \, \, } } } & { { \Theta _ { [ 1 ] } } } \\ { { \Theta _ { [ 1 ] } } } & { { { \, \, } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \Theta _ { [ 1 ] } \, = \, \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { { \, \, } } } & { { 0 } } & { { { \, \, } } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { { \, \, } } } & { { - 1 } } & { { { \, \, } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { { \, \, } } } & { { 0 } } & { { { \, \, } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad ,
d ( \xi ) = { \frac { 8 \, { M ^ { 2 } } \, { { \gamma } ^ { 2 } } } { { { \xi } ^ { 2 } } } } + { \frac { 8 \, M \, { { \gamma } ^ { 2 } } } { \xi } }
\sin { \frac { 1 } { 4 } ( \phi _ { W } + \phi _ { E } - \phi _ { N } - \phi _ { S } ) } = \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \sin { \frac { 1 } { 4 } ( \phi _ { W } + \phi _ { E } + \phi _ { N } + \phi _ { S } ) }
E _ { k } = \int d x [ \mathrm { T r } ( \Phi _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + V ( \Phi _ { k } ) ]
{ \bf R } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I } } & { { 0 } } & { { c } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { R _ { 0 } } } \end{array} \right)
S _ { N } ^ { ( 4 ) } ( x , y ) = K _ { N } ( x , y ) - \psi _ { 3 } ( x ) \sum _ { l = 1 } ^ { 4 } [ A _ { 0 } C _ { 0 0 } ^ { - 1 } C _ { 0 } ] _ { 3 l } \ \varepsilon \psi _ { l } ( y ) - \psi _ { 4 } ( x ) \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } [ A _ { 0 } C _ { 0 0 } ^ { - 1 } C _ { 0 } ] _ { 4 k } \ \varepsilon \psi _ { k } ( y ) ,
y ( \sigma ) \approx 1 - \exp ( - 2 b L ) / 8 + [ \exp ( - 4 b ( L / 2 + \sigma ) ) + \exp ( - 4 b ( L / 2 - \sigma ) ) ] / 1 6 .
\delta _ { 1 } ( q ) = - 2 \mathrm { a r c t a n } \frac { 3 q } { 2 - q ^ { 2 } }
\operatorname * { l i m } _ { r \to 0 } r \left| f ^ { \prime } \mp \frac m r f \right| = 0
\{ f , g \} _ { \kappa } = \frac { \partial _ { r } f } { \partial z ^ { A } } \Omega _ { \kappa } ^ { A B } ( z ) \frac { \partial _ { l } g } { \partial z ^ { B } } ,
D _ { \mu \nu } ( k ) = \widetilde { D } _ { \mu \nu } ( k ) + \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { M ^ { 2 } k ^ { 2 } }
\left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tau } } \\ { { 1 } } \end{array} \right)
\biggl ( d { \bar { \theta } } \Gamma _ { a } d \theta \biggr ) \biggl ( d { \bar { \theta } } \Gamma ^ { a b _ { 1 } \ldots b _ { d - 2 } } d \theta \biggr ) ~ = 0
K ( x ) = 2 w ( \tilde { x } ) \ , \ \ \ H ( x ) = 0 \ ,
\begin{array} { l l l } { { A _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { o } ( N + 2 ) } } } & { { = } } & { { A _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { o } ( N ) } + \sum _ { \beta _ { 1 } } ( A _ { \alpha \beta _ { 1 } } ^ { \mathrm { o } ( N ) } \tilde { K } _ { \beta _ { 1 } \beta } + A _ { \alpha \beta _ { 1 } } ^ { \mathrm { e } ( N ) } \tilde { K } _ { \beta _ { 1 } \beta } + B _ { \alpha \beta _ { 1 } } ^ { ( N ) } \tilde { K } _ { \beta _ { 1 } \beta } ) + \tilde { K } _ { \alpha \beta } \; , } } \\ { { A _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { e } ( N + 2 ) } } } & { { = } } & { { A _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { e } ( N ) } + B _ { \alpha \beta } ^ { ( N ) } \; , } } \\ { { B _ { \alpha \beta } ^ { ( N + 2 ) } } } & { { = } } & { { \sum _ { \beta _ { 1 } } ( A _ { \alpha \beta _ { 1 } } ^ { \mathrm { o } ( N ) } K _ { \beta _ { 1 } \beta } + A _ { \alpha \beta _ { 1 } } ^ { \mathrm { e } ( N ) } K _ { \beta _ { 1 } \beta } + B _ { \alpha \beta _ { 1 } } ^ { ( N ) } \tilde { K } _ { \beta _ { 1 } \beta } + \sum _ { \alpha _ { 1 } } ( A _ { \alpha \alpha _ { 1 } } ^ { \mathrm { o } ( N ) } \tilde { K } _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } K _ { \beta _ { 1 } \beta } } } \\ { { } } & { { } } & { { \mathrm { } + A _ { \alpha \alpha _ { 1 } } ^ { \mathrm { e } ( N ) } \tilde { K } _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } K _ { \beta _ { 1 } \beta } + B _ { \alpha \alpha _ { 1 } } ^ { ( N ) } \tilde { K } _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } K _ { \beta _ { 1 } \beta } ) + \tilde { K } _ { \alpha \beta _ { 1 } } K _ { \beta _ { 1 } \beta } ) + K _ { \alpha \beta } \; . } } \end{array}
\Gamma _ { k l } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int \mathrm { d } ^ { 8 } z \frac { W ^ { \alpha k l } W _ { \alpha } ^ { k l } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } ^ { k l } \bar { W } ^ { \dot { \alpha } k l } } { ( \Phi ^ { k l } ) ^ { 2 } ( \bar { \Phi } ^ { k l } ) ^ { 2 } }
\frac { \langle 0 | 0 _ { V } \rangle _ { n } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 0 } ) } { \langle 0 | 0 _ { V } \rangle _ { n } ( { \lambda } _ { 2 } ^ { \prime } , { \lambda } _ { 0 } ^ { \prime } ) } = \frac { 1 } { n ! } \left( R V \right) ^ { n } .
\sum _ { \{ n \} } | P , n \rangle \langle P , n | = I _ { P } \: ,
c _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 9 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 - \frac { 1 2 1 } { 7 2 9 } x ^ { 2 } } { ( 1 - \frac { 2 5 } { 7 2 9 } x ^ { 2 } ) ^ { 1 3 } } - 1 \right] \, .
a \circ _ { g } b = G ^ { - 1 } ( G \, a \circ G \, b )
\delta _ { f } \, g \equiv \left\{ f , g \right\} _ { { \footnotesize P B } } \; ,
\langle \mathrm { V o l } ^ { 2 } \rangle Z ( \Lambda , { \cal M } ) = \langle \mathrm { V o l } ^ { 2 } \rangle _ { g r } Z _ { g r } ( \Lambda , { \cal M } ) + \overline { { { \langle \mathrm { V o l } ^ { 2 } \rangle _ { g r } Z _ { g r } ( \Lambda , { \cal M } ) } } } .
\delta A _ { a } ^ { * \mu } = \partial _ { \nu } B _ { a } ^ { \nu \mu } , \; \delta H _ { a } ^ { * \mu } = - \partial ^ { \mu } \varphi _ { a } , \; \delta \varphi ^ { * a } = \partial ^ { \mu } H _ { \mu } ^ { a } ,
{ } | n _ { 1 } , n _ { 2 } > = A _ { 1 } ^ { \dagger 2 { n _ { 1 } } } A _ { 2 } ^ { \dagger { n _ { 2 } } } | 0 > \qquad ,
H ( \theta , \varphi ) = b \vec { R } ( \theta , \varphi ) \cdot \vec { J } = b ( \sin \theta \cos \varphi J ^ { 1 } + \sin \theta \sin \varphi J ^ { 2 } + \cos \theta J ^ { 3 } ) \: ,
\xi ( T ) \frac { d \xi ( T ) } { d \tau } - \xi ( - T ) \frac { d \xi ( - T ) } { d \tau } = E _ { 0 } \int _ { - T } ^ { T } \xi ^ { 2 } d \tau .
\sigma _ { \alpha \beta } ( x , y ) = \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { a } ( x ) \psi _ { \beta } ^ { a } ( y )
\left[ \exp ( p _ { i } T _ { i } ) \right] ^ { - 1 } = \exp ( - p _ { i } T _ { i } ) .
x = \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 6 } } { a _ { 0 } ^ { 4 } } , \quad y = \frac { a _ { 4 } a _ { 5 } } { a _ { 6 } ^ { 2 } } .
\stackrel { ( 0 ) } { \cal { R } } _ { a b } + { \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } } } [ ( n - 2 ) \stackrel { ( 2 ) } g _ { a b } + \eta _ { a b } \stackrel { ( 2 ) } g \strut _ { c } ^ { c } ] = 0 \qquad ,
[ B _ { 1 } , A _ { 1 } ] = [ A _ { r } , B _ { r } ] = 1
\{ \varepsilon ^ { \mu \nu } \} \rightarrow \{ \varepsilon ^ { \mu \nu } \} = \{ \varepsilon ^ { \mu \nu } \} + \omega \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { f ^ { 1 } } } & { { f ^ { 2 } } } & { { f ^ { 0 } - f ^ { 3 } } } \\ { { - f ^ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - f ^ { 1 } } } \\ { { - f ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - f ^ { 2 } } } \\ { { f ^ { 3 } - f ^ { 0 } } } & { { f ^ { 1 } } } & { { f ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\partial _ { M } J ^ { M } = \frac { 1 } { 4 } \left[ \delta ( y ) - \delta ( y - \pi R / 2 ) + \delta ( y - \pi R ) - \delta ( y - 3 \pi R / 2 ) \right] \, { \cal Q } ( x , y ) \, .
{ \kappa } ^ { 2 } \; ^ { ( \Phi ) } T _ { \mu } ^ { \; \; \lambda } = \frac 1 2 ( g ^ { \nu \lambda } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi - \frac 1 2 \delta _ { \mu } ^ { \lambda } ( \partial \Phi ) ^ { 2 } ) ,
H ^ { 0 } ( \mathcal { K } _ { \S } ) \cong H ^ { 0 } ( \pi _ { * } ( \O _ { \S } ) ^ { * } \otimes \mathcal { K } _ { 0 } ) = H ^ { 0 } ( \oplus _ { i = 1 } ^ { r } \mathcal { K } _ { 0 } ^ { \otimes i } ) = \mathcal { T } S p e c .
h _ { -- } k _ { + + } + h _ { + + } k _ { -- } = 0 .
V = \left( \begin{array} { c } { { X ^ { \Lambda } ( \phi ) } } \\ { { F _ { \Sigma } ( \phi ) = \frac { \partial } { \partial X ^ { \Sigma } } \ln \mathrm { N } ( X ) \ } } \end{array} \right) \quad \quad ; \quad \quad \Lambda , \Sigma = 1 , \dots , n _ { V } = 1 + n
{ \cal P } _ { g } ( k ) \, = \, 2 { \frac { k ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } } \vert \mu _ { k } \vert ^ { 2 } \, .
O _ { \omega \omega ^ { \prime } } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 4 \pi } \{ \int _ { 0 } ^ { \theta } \! ( \tilde { f } _ { \omega } ^ { E } ( \sigma ) \: \tilde { f } _ { \omega ^ { \prime } } ^ { E } ( \sigma ) + \tilde { f } _ { - \omega } ^ { E } ( \sigma ) \: \tilde { f } _ { - \omega ^ { \prime } } ^ { E } ( \sigma ) ) d \sigma + \int _ { \theta } ^ { 2 \pi } \! ( \tilde { f } _ { \omega } ^ { L } ( \sigma ) \: \tilde { f } _ { \omega ^ { \prime } } ^ { L } ( \sigma ) + \tilde { f } _ { - \omega } ^ { L } ( \sigma ) \: \tilde { f } _ { - \omega ^ { \prime } } ^ { L } ( \sigma ) ) d \sigma \}
\d ( Q _ { 0 } Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) = \d Q _ { 0 } \, \d Q _ { 1 } \, \d Q _ { 2 } - \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } \, \d Q _ { 2 } - \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } \, \d Q _ { 0 } .
C _ { 2 N } ^ { ( p ) } ( 0 ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { N } } { N ! } } { \frac { \Gamma ( N + p ) } { \Gamma ( p ) } } \sim { \frac { ( - 1 ) ^ { N } } { \Gamma ( p ) } } N ^ { p - 1 } ,
f ( e ^ { \pm 2 i \epsilon / 3 } ) = e ^ { \pm i \epsilon } .
f _ { y } ( x ) = \varphi _ { 1 } ( x ) + \hat { I } _ { y } \varphi _ { 2 } ( x ) = \varphi _ { 1 } ( x ) + \varphi _ { 2 } ( 2 y - x ) ,
K \longmapsto K ^ { \prime } = \sigma ^ { 1 } K ^ { \epsilon } \sigma ^ { 1 } \equiv \sigma ^ { 1 } ( \hat { R } ^ { \epsilon } K ) \sigma ^ { 1 } \quad .
\frac { \partial P } { \partial t } + \int d x \, \frac { \delta } { \delta f _ { x } } \left[ P V _ { x } \right] = 0 ,
\Delta = - \frac { x + x ^ { - 1 } } { 2 } , ~ ~ ~ ~ h = \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 4 x } \frac { 1 + r } { 1 - r } .
( E _ { m n } ^ { + } ) _ { A B } \equiv \delta _ { A m } \, \delta _ { B n } , \quad ( E _ { m n } ^ { - } ) _ { A B } \equiv \delta _ { B m } \, \delta _ { A n } .
\Phi ( x , y ) = \frac { \Psi ( x , y ) } { \Delta _ { N } ( x ^ { 2 } ) \Delta _ { N } ( y ^ { 2 } ) }
\Psi _ { 1 } = \chi _ { 0 } ^ { \alpha \beta } ( F _ { \alpha \beta } ^ { + } - x \lambda _ { 0 \alpha \beta } ) + b ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } - y \lambda ) \ ,
\exp \frac { 2 \pi i \alpha } { ( \alpha , \alpha ) } \in Z _ { G } \
g _ { e f f } ( n , N _ { 0 } ) = g _ { c r } + { \frac { \gamma } { N _ { 0 } } }
\vec { q } \, ^ { \prime } = L ^ { - 1 } ( { \cal P } ^ { \prime } ) \vec { k } \, _ { 1 } ^ { \prime } \ ,
\mathrm { \Large ~ \ c h i ~ } ( { C ^ { \prime } } ) = X ^ { n - 4 } ( X ^ { 2 } - { \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ( X ^ { 2 } - { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) = X ^ { n } - ( { \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) X ^ { n - 2 } + { \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } X ^ { n - 4 } .
\widehat { F } = 2 \pi i \frac { p \theta } { p - q \theta } \alpha ^ { 1 } \alpha ^ { 2 }
U ( x ^ { 4 } , \vec { x } ) \rightarrow \tilde { U } ( x ^ { 4 } , \vec { x } ) = U ^ { \dagger } ( x ^ { 4 } , - \vec { x } ) .
L = L _ { 0 } ( V ) + \frac { a F _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 6 } \left[ T r ( \log V - \log V ^ { \dagger } ) \right] ^ { 2 } + \frac { F _ { \pi } } { 2 \sqrt { 2 } } T r \left[ M ( \theta ) ( V + V ^ { \dagger } - \sqrt { 2 } F _ { \pi } ) \right] +
\nu ^ { 2 } = \frac { d ^ { 2 } } { 4 } + m ^ { 2 } .
Z _ { \Lambda _ { C } } = \int \ d \tilde { \Phi } _ { k } \ e ^ { - N ( { \frac { g } { 3 } } \makebox { t r } \tilde { \Phi } _ { k } ^ { 3 } + { \frac { U } { 2 } } \makebox { t r } \tilde { \Phi } _ { k } ^ { 2 } + c \makebox { t r } \tilde { \Phi } _ { k } \Lambda _ { C } ) }
n = \frac { 3 - \sqrt { 3 \Omega _ { e } } } { 3 ( 1 - \sqrt { 3 \Omega _ { e } } ) } \; , \; \; \; \; m = \frac { - 2 } { 1 - \sqrt { 3 \Omega _ { e } } } \; .
\tilde { \tilde { A } } = A \, , \qquad \frac { 1 } { n ! } A ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } B _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = \frac { 1 } { n ! } A \cdot B = \frac { 1 } { ( n - 5 ) ! } \tilde { A } \cdot \tilde { B } \, ,
F _ { \mu \alpha \beta \gamma } F _ { \nu } ^ { \alpha \beta \gamma } = - ( 6 \lambda ^ { 2 } / \chi ^ { 2 } ) g _ { \mu \nu } = - 2 [ V ( \varphi ) + M ] g _ { \mu \nu }
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } \left\{ \gamma _ { a b } d y ^ { a } d y ^ { b } - \left[ \Omega _ { i j } + 2 F _ { ( i | j ) } \right] d x ^ { i } d x ^ { j } - 2 S _ { a i } d y ^ { a } d x ^ { i } \right\} ,
| \omega ( x ) | ^ { 2 } < C \sum _ { i = 0 } ^ { m } \left\| \Delta _ { \nu } ^ { i } \omega \right\| _ { 2 } ^ { 2 }
U ( A ) ( z ) = \int d ^ { 2 p } k \exp \left( i k \tilde { X } ( z ) \right) A ( k ) O _ { k } , \ k \tilde { X } = k _ { a } G ^ { a b } \tilde { X } _ { b } \
\Delta ^ { ( i ) } = \frac { H _ { i } ^ { + } - H _ { i } ^ { - } } { 2 } .
\omega ( h ) = \omega h \omega ^ { - 1 } ~ , ~ ~ \omega = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ,
\frac { S ( \chi ) } { A } = \sigma \frac { V ( \chi ) } { A ( \chi ) } < 1 .
S = c \left( M ^ { 3 } R ^ { 1 1 } G ^ { - 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } }
S = g _ { s } ^ { - 1 } ( \psi Q _ { o } \psi + \psi ^ { 3 } ) + \tilde { \phi } Q _ { c } \tilde { \phi } + g _ { s } \tilde { \phi } ^ { 3 } + \tilde { \phi } B ( \psi ) + \cdots .
M _ { i } \simeq 3 \epsilon m _ { i 0 } \ln ( \frac { L ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } \xi _ { 0 } ^ { 2 } } ) .
W ^ { \mu \nu } \equiv \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \dot { x } _ { \mu } \partial \dot { x } _ { \nu } } = - \frac { m } { \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } } \left( g ^ { \mu \nu } - \frac { \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } } { \dot { x } ^ { 2 } } \right) = - m \left( g ^ { \mu \nu } - \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } \right) \; ,
\frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { i } } d z R ( z ) = S _ { i } , ~ ~ ~ ~ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { i } } d w T ( w ) = N _ { i } , ~ ~ ~ ~ \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { i } } d z w _ { \alpha } ( z ) = w _ { \alpha ~ i } .
\gamma _ { 5 } D + D \gamma _ { 5 } = a D \gamma _ { 5 } D
H = A \sigma ^ { 1 } \wedge \sigma ^ { 2 } \wedge \sigma ^ { 3 } ,
\left( R _ { - } ( t , t ) - R _ { + } ( t , t ) \right) ^ { 2 } = \left( R ( - t , t ) \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d } { d t } } R ( t , t ) \, .
\frac { 1 } { T } ( \pm i j _ { \pm } ) = \frac { \delta X ^ { \mu } } { \delta \epsilon _ { \pm } }
e _ { \mu } ^ { a } = \frac { 1 } { x ^ { 0 } } \delta _ { \mu } ^ { a }
\int d ^ { 2 } \lambda \: \sigma \mid u _ { R } \mid ^ { 2 } = 1
S ~ = ~ \int d ^ { 4 } x ~ \left[ \frac 1 2 ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } ~ - ~ V ( \phi ) \right] ~ ,
| \varphi _ { 1 } | ^ { 2 } = e ^ { - b R / a } ,
A ( \nu ; x , y ) = A _ { o } ( x , y ) + H ( \nu ; x , y ) + \int _ { x } ^ { \infty } A _ { o } ( x , u ) H ( \nu ; u , y ) .
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } \left( \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + W _ { - } ^ { 2 } ( x ) \right) { \cal I } - W _ { - } ^ { \prime } ( x ) \Sigma _ { 3 } \right)
S _ { E } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { d - 1 } } \int _ { \Sigma } d ^ { d - 1 } x \sqrt { g } \left[ R - m e ^ { \frac { 4 \phi } { \sqrt { d - 2 } ( d - 3 ) } } - \frac { 4 } { d - 3 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { \frac { - 4 \sqrt { d - 2 } } { d - 3 } \phi } F ^ { 2 } \right] ,
d \sigma ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } ( \sigma ) d \Phi ^ { 2 } \to d \theta ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } ( \theta ) d \phi ^ { 2 }
W _ { 2 } \simeq H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( - 1 ) \oplus \bigoplus _ { i = 3 } ^ { 7 } { \cal O } _ { { \cal S } } ( - 2 + i ) ) ^ { * } .
\mathcal { A } ( [ l _ { 1 } , l _ { 2 } ] ) \cap \mathcal { A } ( [ l _ { 1 } , l _ { 3 } ] ) ) \subset \mathcal { A }
\langle \psi ( t ) | \psi ( t ) \rangle ^ { 1 / 2 } = \exp \left[ - \frac { 1 } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \Gamma ( t ^ { \prime } ) \right] \; ,
g v _ { i } = \omega ^ { i } v _ { i } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ h v _ { i } = v _ { i - 1 } ,
X ^ { 2 } = b \left( \begin{array} { c c c c c } { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { \ddots } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \omega t } } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { \ddots } } & { { e ^ { - i \omega t } } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \omega t } } } & { { \ddots } } \\ { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { e ^ { - i \omega t } } } & { { 0 } } & { { \ddots } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } \end{array} \right)
\phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( y ) \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \phi _ { - 1 } ( y ) + \phi _ { 0 } ( y ) ) , \quad \phi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( y ) \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \phi _ { - 1 } ( y ) - \phi _ { 0 } ( y ) ) ,
\vec { R } _ { \mu \nu } ^ { \prime } \vec { T } = - i ( D _ { \mu } ^ { \prime } D _ { \nu } ^ { \prime } - D _ { \nu } ^ { \prime } D _ { \mu } ^ { \prime } ) = \Omega \vec { R } _ { \mu \nu } \vec { T } \Omega ^ { \dagger }
a \left( \eta \right) = a _ { \mathrm { m i n } } \, \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } \, \eta ^ { 2 } } \; \; , \; \; a _ { \mathrm { m i n } } = \sqrt { \frac { 3 \, Q ^ { 2 } \, \omega _ { 4 } } { 1 6 \, M } } \; , \; \gamma = \frac { 4 \, M } { \sqrt { 3 } \, Q } \, \, .
\left( \begin{array} { l } { { a ^ { \prime } } } \\ { { b ^ { \prime } } } \end{array} \right) = M \left( \begin{array} { l } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { D } } & { { C } } \\ { { B } } & { { A } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) ,
| \bar { \Omega } , a _ { 1 } , . . . , a _ { D } \rangle \equiv | \bar { \Omega } \rangle \otimes | a _ { 1 } , . . . , a _ { D } \rangle
\frac { 2 i \varepsilon \delta \theta ( 1 - \theta ) } { \theta ^ { 3 } [ \theta k _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \theta } | \mathbf { k } | ^ { 2 } + i \varepsilon ] ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
v = \frac { \partial \mu } { \partial P } = \frac { 1 } { \beta P } + \frac { m \sigma } { M } \frac { K _ { 0 } ( \beta M ) } { K _ { 1 } ( \beta M ) } .
V ( x ) = { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } } ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 4 ) ^ { 2 }
\frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } + p ( x ) \frac { d f } { d x } + q ( x ) = r ( x )
\left( - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } } - \lambda ^ { 2 } \right) g ( z , z ^ { \prime } ) = \delta ( z - z ^ { \prime } ) ,
R _ { + } ^ { 2 } R _ { - } ^ { 2 } = \frac { 4 C ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } , \qquad R _ { + } ^ { 2 } + R _ { - } ^ { 2 } = \frac { 4 } { P ^ { 2 } h ^ { 2 } } ( 1 - C P ^ { 2 } h ) .
u _ { i } ^ { o u t } ( x ) = \sum _ { j } \alpha _ { i j } u _ { j } ^ { i n } ( x ) + \beta _ { i j } \bar { u } _ { j } ^ { i n } ,
c _ { \hat { j } } ( \hat { m } ) = \sqrt { 2 ( \hat { j } - \hat { m } ) ( \hat { j } + \hat { m } + 1 ) } .
{ } ^ { t . f . } \Sigma ^ { i } \wedge \Sigma ^ { j } \equiv \Sigma ^ { ( i } \wedge \Sigma ^ { j ) } - { \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { i j } \Sigma ^ { k } \wedge \Sigma _ { k } = 0 ,
2 V + \sum _ { i } c _ { i } { \frac { \partial V } { \partial \phi _ { i } } } = 0
\int _ { \epsilon } ^ { \sqrt { \lambda ^ { 2 } - 4 } } { d x { \frac { 2 } { \left( \lambda ^ { 2 } - 1 - x ^ { 2 } \right) } } \left[ { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { \left( \lambda ^ { 2 } - 1 - x ^ { 2 } \right) } } \right] } + O ( \delta ^ { 2 } ) .
\frac { d } { d t } H _ { t } ^ { + } + \Delta _ { + } H _ { t } ^ { + } = 0
S = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { M } { a _ { \mu } } ^ { i } [ K _ { i j } \partial _ { \nu } { a _ { \rho } } ^ { j } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } ]
i \int D \phi \frac { \partial } { \partial \theta } S _ { e f f } [ \phi , \theta ] \delta \theta \exp \left( i S _ { e f f } [ \phi , \theta ] + i \int d ^ { 4 } x J \phi \right)
D _ { I } ( x , \theta ) = ( - 1 ) ^ { | I | } \ d x \ d \theta \ { \frac { \partial } { { \partial x } ^ { I } } } ,
\psi _ { E } ( q ) \bigr | _ { q = L } \ = \ 0 \ \ .
b _ { - a } ( g ) = b _ { - a } ( s _ { + b } ( p ) b _ { - b } ( g ) ) = b _ { - a } ( s _ { + b } ( p ) ) b _ { - b } ( g ) ,
\theta ^ { \beta _ { 2 k } } \approx Z _ { \; \; \beta _ { 2 k + 1 } } ^ { \beta _ { 2 k } } \lambda ^ { \beta _ { 2 k + 1 } } , \; k = 1 , \cdots , a ,
\Phi _ { 1 } ( x ) = U ( x ) \Phi _ { k } U ^ { \dagger } ( x ) \ ,
T _ { J _ { 1 } } ^ { R _ { 1 } } \star T _ { J _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } = \sum _ { R , J } \frac { 1 } { N } \left( \begin{array} { c c c } { { R } } & { { R _ { 1 } } } & { { R _ { 2 } } } \\ { { J } } & { { J _ { 1 } } } & { { J _ { 2 } } } \end{array} \right) \left\{ \begin{array} { c c c } { { R } } & { { R _ { 1 } } } & { { R _ { 2 } } } \\ { { \frac { p } { 2 } } } & { { \frac { p } { 2 } } } & { { \frac { p } { 2 } } } \end{array} \right\} T _ { J } ^ { R } ,
A _ { j } ( \vec { x } ) = ( \frac { g } { 2 i } ) \tau _ { a } A _ { j } ^ { a } ( \vec { x } )
t r _ { M } ( { \cal O } ) ~ = ~ \mathrm { t r } \left( ~ { \cal O } ~ q ^ { 2 H } ~ \right) \ ,
{ \frac { e ( B _ { 5 } ^ { m } ) } { e ( B _ { m } ^ { 2 } ) } } = { \frac { e ( F _ { 5 } ^ { m } ) e ( F _ { 3 } ^ { m } ) } { e ( F _ { 2 } ^ { m } ) } } .
\ln H _ { R } = \frac { \varsigma _ { R } } { 2 } \sum _ { R ^ { \prime } } \varsigma _ { R ^ { \prime } } h _ { R ^ { \prime } } ^ { 2 } \left\{ I ( R , R ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 3 } \right\} \ln H _ { R ^ { \prime } } .
M _ { B P S } ^ { 2 } = ( { \frac { n } { R } } + { \frac { m R } { \alpha ^ { \prime } } } ) ^ { 2 } .
\alpha _ { I } = \alpha _ { I 0 } + p _ { I } \ln t \ , \qquad \phi = \phi _ { 0 } + K \ln t \ ,
- \; \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { m c } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \pi + g } \; \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \; \Bigg \{ 2 \Big [ C _ { m _ { d } } ( x \! - \! w ) - C _ { m _ { d } } ( y \! - \! w ) \Big ] \Big [ C _ { m _ { d } } ( x \! - \! z ) - C _ { m _ { d } } ( y \! - \! z ) \Big ]
\tilde { G } ( x _ { 1 } ^ { 4 } , \vec { x } _ { 1 } , A _ { 1 } , B _ { 1 } ; x _ { 2 } ^ { 4 } , \vec { x } _ { 2 } , A _ { 2 } , B _ { 2 } ) = \tilde { G } ( x _ { 1 } ^ { 4 } , - \vec { x } _ { 1 } , B _ { 1 } , A _ { 1 } ; x _ { 2 } ^ { 4 } , - \vec { x } _ { 2 } , B _ { 2 } , A _ { 2 } ) .
f _ { x } ^ { i j a } f _ { k l } ^ { x \, b } = 4 \Big ( \delta _ { k } ^ { [ i } \delta _ { l } ^ { j ] } - \frac { 1 } { 4 } \Omega ^ { i j } \Omega _ { k l } \Big ) \delta ^ { a b } .
\Re \varphi ( \lambda ) = \varepsilon ^ { \kappa _ { 1 } } r _ { 1 } ( \lambda ) + \varepsilon ^ { \kappa _ { 2 } } r _ { 2 } ( \lambda ) + \ldots
n _ { i } = \frac { - p \cdot \sum _ { j \neq i } | { \cal L } _ { i j } | N _ { j } } { N _ { i } } ,
| v a c \rangle \longleftrightarrow \mathrm { T r } Z ^ { J } ( x ) | 0 \rangle | _ { x \to 0 }
| R \rangle = \langle S _ { i j } | P \rangle \otimes | Q \rangle
\frac { \lambda _ { R } } { 2 m _ { f , R } ^ { 2 } } ( \langle \Phi ^ { 2 } ( \tau ) \rangle - \langle \Phi ^ { 2 } ( 0 ) \rangle ) = 3 ( { \cal { D } } ^ { H F } ( 0 , \tau ) - { \cal { D } } ^ { H F } ( 0 , 0 ) )
\varepsilon _ { 1 0 } ^ { \mu \kappa r _ { 1 } \cdots r _ { 8 } } \varepsilon _ { 1 0 } ^ { \nu \lambda s _ { 1 } \cdots s _ { 8 } } \times \eta _ { \mu \nu } \times \zeta _ { \kappa \lambda } ^ { ( 5 ) } \times \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \zeta _ { r _ { 2 i - 1 } s _ { 2 i - 1 } } ^ { ( i ) } k _ { r _ { 2 i } } ^ { ( i ) } k _ { s _ { 2 i } } ^ { ( i ) } \ .
\psi \rightarrow \psi _ { c } = C \bar { \psi } _ { t r a n s p } \, , \; \; C = \alpha _ { 2 }
\delta I = ( P _ { \mu } d x ^ { \mu } + i \overline { { { z } } } d z - H d \tau ) .
c _ { 1 } = 3 ( 1 + w ) / 4 \: \: \: , \: \: \: c _ { 2 } = - 3 - 3 w / 2 \: \: \: , \: \: \: c _ { 3 } = 9 / 4 - 3 w / 4 .
T ^ { { \tilde { \xi } } { \tilde { \eta } } } = \partial { \tilde { \xi } } { \tilde { \eta } } .
\varepsilon ( B ^ { \alpha } ) = \varepsilon ( \Pi _ { \alpha } ) = \varepsilon _ { \alpha } + 1 , \; \varepsilon ( B _ { \alpha } ^ { \ast } ) = \varepsilon ( \Pi _ { \ast } ^ { \alpha } ) = \varepsilon _ { \alpha } .
\dot { Q } _ { i } = \varepsilon _ { i j } \frac { E _ { j } } { B _ { c } } ,
S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma \left( \sqrt { - \mathrm { d e t } \, g } + B _ { \mu \nu } \partial _ { \tau } X ^ { \mu } \partial _ { \sigma } X ^ { \nu } \right) \, ,
N _ { i j } ^ { k } = I _ { i } ^ { l } \nabla _ { l } I _ { j } ^ { k } - I _ { j } ^ { l } \nabla _ { l } I _ { i } ^ { k } - I _ { l } ^ { k } ( \nabla _ { i } I _ { j } ^ { l } - \nabla _ { j } I _ { i } ^ { l } )
e _ { 0 } = \omega _ { n } ^ { a } \sigma ^ { 1 } , \; \; \; e _ { 1 } = \sigma ^ { 3 } , \; \; \; e _ { 2 } = \pm \sigma ^ { 3 } ,
+ \frac 1 2 \left[ \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } ( ( x - x ^ { \prime } ) _ { \lambda } \delta _ { \nu \rho } - ( x - x ^ { \prime } ) _ { \rho } \delta _ { \nu \lambda } ) + \frac { \partial } { \partial x _ { \nu } } ( ( x - x ^ { \prime } ) _ { \rho } \delta _ { \mu \lambda } - ( x - x ^ { \prime } ) _ { \lambda } \delta _ { \mu \rho } ) \right] D _ { 1 } \left( ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \Biggr \} .
\int \! \frac { \mathrm { d } x _ { q c } } { \sqrt { 2 E - V ^ { 2 } ( x _ { q c } ) } } - t = c o n s t .
{ \tau } ^ { \gamma } = { \epsilon } ( { \gamma } ) { \tau } ,
Z = Z _ { S } + Z _ { T } = i \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } ( S _ { i } + \tau T _ { i } )
[ \: \frac { 1 } { 4 } \, ( \frac { \ddot { z } ^ { + } } { \dot { z } ^ { + } } - \frac { \ddot { z } ^ { - } } { \dot { z } ^ { - } } ) \, l + \frac { 1 } { 2 } \, ( \, \dot { z } ^ { + } \, \partial _ { + } l - \dot { z } ^ { - } \, \partial _ { - } l \, ) \: ] \, \sqrt { \frac { \dot { z } ^ { + } } { \dot { z } ^ { - } } } = F _ { - } \, ,
\begin{array} { l } { { e ^ { + 2 } \nabla \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \! + \! e ^ { - 2 } \nabla \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \! + \! e ^ { + } \nabla h _ { + \dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \! + \! e ^ { - } \nabla \chi _ { \dot { q } } ^ { 1 , 2 } \! + \! T ^ { + 2 } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \! + \! T ^ { - 2 } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \! + \! T ^ { + } h _ { + \dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \! + \! T ^ { - } \chi _ { \dot { q } } ^ { 1 , 2 } } } \\ { { = - \frac 1 2 \tilde { \gamma } _ { \dot { q } q } ^ { i } \Omega ^ { - 2 i } \pi _ { q } ^ { 1 , 2 + } . } } \end{array}
\Delta ^ { \prime } ( r _ { 0 } ) = - { \frac { 1 } { r _ { 0 } } } ( \sinh ^ { 2 } \gamma _ { 1 } \cosh ^ { 2 } \gamma _ { p } + \cosh ^ { 2 } \gamma _ { 1 } \sinh ^ { 2 } \gamma _ { p } ) ,
\displaystyle \prod _ { n = 1 \atop n \equiv \pm ( j + 1 ) ( \mathrm { m o d } 5 ) } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { - 1 } = \displaystyle \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { q ^ { r ^ { 2 } + j r } } { ( q ) _ { r } } , ~ ~ ~ ~ j = 0 , 1 ,
2 V ^ { - 1 } < H > = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ G ^ { - 1 } ( p ) + \kappa ^ { 2 } G ( p ) + ( p ^ { 2 } + 4 \kappa ^ { 2 } ) [ G ^ { - 1 } ( p ) + \kappa ^ { 2 } G ( p ) ] ^ { - 1 } \right]
N _ { l } \left( d - 1 \right) = \frac { \left( l + d - 4 \right) ! } { \left( d - 3 \right) ! \, l ! }
\delta h _ { \mu D } = { \widetilde \nabla } _ { \mu } \xi _ { D } + \xi _ { \mu } ^ { \prime } - 2 A ^ { \prime } \xi _ { \mu } ~ ,
\delta P ^ { - } = - \frac { i e ^ { 2 } \theta } { 2 \pi } \left. \frac { d } { d q ^ { + } } j ^ { + } ( q ^ { + } ) \right| _ { q ^ { + } = 0 } ,
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int \left\{ - R + 2 \left| \partial z ( z - { \bar { z } } ) ^ { - 1 } \right| ^ { 2 } + i \left( z { \cal F } ^ { 2 } + c . c \right) \right\} \sqrt { - g } d ^ { 4 } x ,
{ \tilde { Z } } _ { m } ^ { T } ~ = ~ \int \prod _ { \mu ; < { i j } > } d P _ { i j } ^ { \mu } e ^ { \{ - \sum _ { \mu ; < { i j } > } ( P _ { i j } ^ { \mu } ) ^ { 2 } - l n ( \sum _ { \mu } ( P ^ { \mu } ) ^ { 2 } ) \} } \cdot { c o n s t r a i n t s } ~ ~ ,
\left[ \gamma ^ { \mu } ( i \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } ) - m \right] \psi _ { m } ( x ) = 0 .
d s ^ { 2 } = g _ { \alpha \beta } \left( x ^ { i } , v \right) d u ^ { \alpha } d u ^ { \beta }
W = - 4 ( \frac { \pi } { 2 } ) ^ { \frac { p } { 2 } } \, ( 3 - l ) ! \, \prod _ { a = 1 } ^ { p - 1 } \left( \frac { n ^ { \frac { 1 } { l } } } { L _ { a } } \right) \omega _ { l } ^ { 3 } \frac 1 { r ^ { 8 - p } } + \cdot \cdot \cdot ,
| \Phi \rangle = { \cal O } | \Omega \rangle \; .
\vec { a } ( \vec { r } ) = \frac { 1 } { r } \hat { \theta } \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \vec { A } ^ { \mathrm { e x } } ( \vec { r } ) = \frac { B } { 2 } r \hat { \theta } .
d _ { 3 } ( q , p ) = q k + p j + q ^ { 2 } + p ^ { 2 } . d _ { 3 } ( q , p ) = q k + q ^ { 2 } + p j + p ^ { 2 } .
B ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \pm \infty ) = b ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ b ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = - 2 \arctan { \frac { y _ { 2 } } { y _ { 1 } } } + \pi .
\langle \phi \rangle \equiv V = \sqrt { \frac { 4 \omega \Lambda ^ { 1 / 2 } } { 9 k ^ { 2 } } } ~ .
( i L ^ { \alpha } { \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \alpha } } } + \kappa ) \Phi ( \theta ) = 0 ,
\langle \tau _ { 1 } \rangle = - \frac { e } { m } \; , \; \langle \tau _ { 2 } \rangle = 0 \; .
{ \tilde { \Delta } } ^ { * } \supset { { \Delta } ^ { * } } , \ \ { \tilde { \Delta } } \subset { \Delta } .
{ \cal D } _ { \mu } \xi ^ { i } = \partial _ { \mu } \xi ^ { i } + \Gamma _ { j k } ^ { i } \partial _ { \mu } q ^ { j } \xi ^ { k } .
2 { \cal W } _ { 4 } + { \cal W } _ { 5 } = d \left( 2 \Lambda + \Sigma \right) \equiv d \, f \, .
V ( \sigma ; \lambda , \Lambda ; M ) = | \lambda \Lambda ^ { 2 } | ^ { 2 } \left[ 1 + 2 \frac { N \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( \ln \frac { | \lambda \sigma | ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } + 4 \right) + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) \right] .
Q ^ { * } ( N ) \star Q ^ { * } ( N - 1 ) \star f _ { 0 } ( N - 2 ) \star Q ( N - 1 ) \star Q ( N ) ~ ,
N ^ { 0 0 } = - \frac { 2 } { \bar { Z } N Z } ,
\phi \rightarrow \phi , ~ ~ ~ ~ \chi \rightarrow e ^ { 4 \pi i x _ { 5 } / R _ { 5 } } \chi , ~ ~ ~ ~ \eta \rightarrow e ^ { 4 \pi i x _ { 5 } / R _ { 5 } } \eta \ .
\int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } d \tau \int d ^ { 4 } x \partial _ { \tau } g ( x , \tau ) = \int d ^ { 4 } x [ g ( x , \tau _ { f } ) - g ( x , \tau _ { i } ) ]
{ \cal L } _ { H E } \sim \gamma { \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \left( \mathrm { t r } \left( H ^ { \dag } H \right) \right) ^ { 2 } \ .
J ( p ) ~ = ~ i \int _ { k } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( ( k - p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } ~ .
u ^ { \prime } ( y ) { | _ { y = 0 } } = \frac { 2 \gamma ( 2 \gamma - s ) } { 1 + \frac { 2 } { N } } .
\Pi _ { \delta } = m _ { * } ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 m _ { * } ^ { 2 } } } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } E _ { k } } } \; f _ { 0 } ( { \bf k } ) \; .
\tilde { W } ^ { a \mu \nu } \equiv ( 1 / 2 ) \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } W _ { \lambda \sigma } ^ { a }
\gamma _ { 0 } = i \sigma _ { 3 } , \quad \gamma _ { 1 } = i \sigma _ { 1 } , \quad \gamma _ { 2 } = i \sigma _ { 2 }
n _ { H } = 4 7 2 + 2 0 = 4 9 2 \ , \qquad n _ { V } = d i m ( E _ { 8 } ) = 2 4 8 \ ,
\delta _ { \xi } X ^ { a b } = \xi ^ { c } \partial _ { c } X ^ { a b } - X ^ { c b } \partial _ { c } \xi ^ { a } - X ^ { a c } \partial _ { c } \xi ^ { b } + ( \partial _ { c } \xi ^ { c } ) X ^ { c b } ,
\int { \cal D } \vec { p } { \cal D } \vec { x } { \cal D } c { \cal D } \bar { c } e x p \{ i \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau [ \vec { p } \dot { \vec { x } } - f ( \vec { x } ( \tau ) ) H - i \frac { 1 } { 2 } \bar { c } \partial _ { \tau } c ] \}
\widetilde { \kappa } ( \lambda ) = - \frac { { \cal V } _ { \alpha } ^ { \prime } ( \lambda ) } { { \cal V } _ { \theta } ^ { \prime } ( \lambda ) } .
\prod _ { i = 2 } ^ { n - 1 } \oint d x _ { i } J _ { i } ^ { * } ( x _ { i } )
0 = S q ^ { 3 } H + H \wedge G _ { 3 } = H \wedge H + H \wedge H = 2 H \wedge H
\psi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } ) = \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \ , x _ { 1 } < x _ { 2 } \ .
S [ \phi _ { B } ] = \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \int d ^ { d - 1 } x [ \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi _ { B } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } M _ { B } ^ { 2 } \phi _ { B } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { B } } { 4 } \phi _ { B } ^ { 4 } ]
g ( l _ { 0 } , k _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , k _ { 1 } ) = ( - 1 ) ^ { l _ { 0 } + k _ { 1 } - 1 } g _ { 0 } ,
S ( p ) _ { S } = \frac { \Gamma ( 1 + 2 \chi ( \eta - 3 ) ) \Gamma ( 1 - 2 \chi ( \eta - 3 ) ) } { m }
\Psi _ { 1 } = b _ { \alpha } ^ { \dot { \alpha } } \left( \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \sigma ^ { \alpha } + k \beta _ { \dot { \alpha } } ^ { \alpha } \right) + \left( \bar { \sigma } ^ { \dot { \alpha } } D _ { \alpha } + \bar { k } \bar { \beta } _ { \alpha } ^ { \dot { \alpha } } \right) \bar { b } _ { \dot { \alpha } } ^ { \alpha } \, .
\int \sqrt { g } \ \left( \nabla _ { \mu _ { 1 } } \cdots \nabla _ { \mu _ { p _ { 1 } } } \left. \widehat { R } ^ { \alpha _ { 1 } } \right. _ { \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } \delta _ { 1 } } \right) \cdots \ \left( \nabla _ { \mu _ { 1 } } \cdots \nabla _ { \mu _ { p _ { m } } } \left. \widehat { R } ^ { \alpha _ { m } } \right. _ { \beta _ { m } \gamma _ { m } \delta _ { m } } \right) \
\Pi = - \frac { 5 } { 3 } \frac { g ^ { 2 } C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \Gamma ( \epsilon )
L = 2 \mathrm { T r } ( x g ^ { - 1 } \dot { g } ) - H ( Q ^ { a } ) = 2 i \sum _ { p = 1 } ^ { N + 1 } x _ { p } < \bar { Z } ^ { p } \vert \frac { d } { d t } \vert Z _ { p } > - H ( Q ^ { a } ) .
S ( p ) _ { p ^ { 2 } \simeq m ^ { 2 } } \rightarrow \frac { ( \gamma \cdot p + m ) } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } (
\hat { p } \psi = m c \psi \gamma _ { 0 } e ^ { \beta \gamma _ { 5 } }
\Delta \phi _ { n } ( x _ { \mathrm { H } } ) = \frac { | \phi _ { n } ( x _ { \mathrm { H } } ) - \phi _ { \infty } ( x _ { \mathrm { H } } ) | } { | \phi _ { \infty } ( x _ { \mathrm { H } } ) | } \ ,
\bar { \partial } T + i A _ { \bar { z } } ^ { 1 } T - i A _ { \bar { z } } ^ { 2 } T = 0 \ .
g ^ { 2 } \wp ( \alpha \cdot q ) { { } \atop { \longrightarrow \atop { \omega _ { 3 } \to + \infty } } } \left\{ \begin{array} { c l l } { { m ^ { 2 } \, e ^ { \alpha \cdot Q } } } & { { \alpha \in \Pi , } } & { { \delta < 1 / h , } } \\ { { m ^ { 2 } \, e ^ { - \alpha _ { h } \cdot Q } } } & { { \alpha _ { h } : \mathrm { h i g h e s t ~ r o o t } , } } & { { \delta = 1 / h , } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } & { { } } \end{array} \right.
J _ { \alpha } = \frac { \pi } { 2 e } \frac { \delta S } { \delta \bar { \chi } ^ { \alpha } } = \rho ^ { \beta } \rho _ { \alpha } \bar { \Psi } ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } - \frac { 1 } { 4 } \bar { \Psi } ^ { \mu } \Psi _ { \mu } \rho _ { \alpha } \rho ^ { \beta } \chi _ { \beta } = 0
\frac { \partial } { \partial \pi _ { a } } U ( \pi ) = U ( \pi ) \ell _ { a } ( \pi ) \; , \quad \frac { \partial } { \partial \pi _ { a } } U ^ { \dagger } ( \pi ) = - \ell _ { a } ( \pi ) U ^ { \dagger } ( \pi )
\delta _ { \alpha } { \cal K } = \xi _ { \alpha i } ( z ) \partial ^ { i } { \cal K } ( z , z ^ { * } ) + \xi _ { \alpha } { } ^ { i } \partial _ { i } { \cal K } ( z , z ^ { * } ) = 3 ( r _ { \alpha } ( z ) + r _ { \alpha } ^ { * } ( z ^ { * } ) ) \, .
\omega _ { 0 } = \frac { 2 } { a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - \Delta _ { 0 } } \left[ N _ { 0 } \Delta _ { 0 } \cos \theta + a \sin ^ { 2 } \theta ( M _ { 0 } r _ { 0 } + N _ { 0 } ^ { 2 } ) \right] ,
( \omega _ { R } ) _ { b _ { i } } = - \frac 1 { ( e ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( e _ { 0 } ^ { 2 } - e _ { 3 } ^ { 2 } ) ( \sigma _ { i } \epsilon ) \, , \quad ( i = 1 , 2 )
B \rightarrow B + d \Lambda , A \rightarrow A + \Lambda .
F _ { i } ( u ) = \theta \left[ \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right] \left( \gamma u | \gamma \Omega \right)
A \to \exp \! \Big ( \sqrt { \frac { 2 \kappa } { 3 } } c \Big ) A ,
\sqrt { 2 } \, \overline { { \psi } } ^ { \dot { \alpha } } A = \overline { { D } } ^ { \dot { \alpha } } ( \Phi ^ { \dagger } e ^ { V } \Phi ) \bigr | _ { \theta = \overline { { \theta } } = 0 } .
\delta \chi ^ { i } = - { \frac { 1 } { 4 } } \Gamma ^ { A B } F _ { A B } ^ { i } \eta
E _ { i } ^ { \Lambda _ { i } + 1 } ( z ) \Phi _ { L . W . } ^ { ( \lambda , \mu ) } ( w ) = \frac { - [ \Lambda _ { i } + \nu ( \vec { \alpha } _ { i } , \vec { \beta } ) ] } { ( z - w ) } a _ { i i } ^ { * ^ { \Lambda _ { i } } } \Phi _ { L . W . } ^ { ( \lambda , \mu ) } ( w ) + R . T . .
A _ { i _ { 0 } i _ { 1 } . . . i _ { n } } ^ { 0 ; } = \left[ \omega ^ { n + 1 } b _ { 0 } . . . b ^ { n } \right] ^ { - 1 } \times c o n s t .
M ( \vec { A } ) = \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \chi \vec { A } } } & { { 0 } } \\ { { \chi \vec { A } } } & { { 0 } } & { { - \vec { A } } } \\ { { 0 } } & { { + \vec { A } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \ ,
m = \frac { 8 n ^ { 5 } ( \ell ^ { 2 } - 8 n ^ { 2 } ) } { 5 \ell ^ { 2 } }
\int _ { B ^ { 8 } } F \wedge F = 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } \int _ { B ^ { 8 } } X _ { 8 } .
\left( \bar { D } _ { \mu } \right) _ { j k , q p } = \delta _ { j q } \delta _ { k p } \partial _ { \mu } + A _ { 1 \mu a } \left( t _ { a } \right) _ { j q } \delta _ { k p } + \delta _ { j q } A _ { 2 \mu a } \left( \left( t _ { a } \right) _ { k p } \right) ^ { \ast } =
n = { \frac { N _ { p } + \bar { N } _ { p } } { V _ { \perp } } } = { \frac { 2 N _ { p } } { V _ { \perp } } } \, .
W = { \frac { 1 } { 2 } } l n { \frac { 4 \partial _ { ( + ) } A \partial _ { ( - ) } B } { ( A + B ) ^ { 2 } } } , \qquad \partial _ { ( - ) } A = 0 = \partial _ { ( + ) } B \; .
\times \quad \left( t _ { B } \right) _ { P p Q q } \Bigg \} \quad =
a = e ^ { - \frac { \chi } { ( \hat { d } - 2 ) } \sum _ { n } T _ { n } | y - y _ { n } | } \, .
\hat { g } = \tilde { g } \oplus C \hat { k } \oplus C L _ { 0 } \, ,
\leq \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \ P _ { 1 } ( \, \vert \vec { p } \vert \, ) } } & { { f o r \ \alpha \geq \hat { \alpha } } } \\ { { \ P _ { 2 } ( \, \vert \log ( \alpha ) \vert \, ) \ P _ { 3 } ( \, \vert \vec { p } \vert \sqrt \alpha \, ) \ \alpha ^ { \, - 2 l + s + \frac { \vert \omega \vert } { 2 } } } } & { { f o r \ \alpha _ { 0 } \leq \alpha \leq \hat { \alpha } \quad . } } \end{array} \right. \right.
f ( g ) = \overline { { { f } } } - \frac { 1 } { 2 } B \triangle ^ { r } z ( g ) , \triangle ^ { r } z ( g ) = z ( g + r ) - z ( g ) .
\Pi ^ { \underline { { { m } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( e ^ { + + } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { -- } + e ^ { -- } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { + + } )
G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , \zeta _ { 2 n } ) = ( \sqrt { - 1 } ) ^ { - n } \sum _ { k _ { 0 } , k _ { 1 } , \cdots k _ { 2 n } } t _ { k _ { 1 } } ^ { k _ { 0 } } ( u _ { 1 } - u _ { 0 } ) \otimes \cdots \otimes t _ { k _ { 2 n } } ^ { k _ { 2 n - 1 } } ( u _ { 2 n } - u _ { 0 } ) F _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , \zeta _ { 2 n } ) ^ { k _ { 0 } k _ { 1 } \cdots k _ { 2 n } } .
i ( \d / \d u ) \bar { A } _ { p } = 0 = i ( \d / \d v ) \bar { A } _ { p } ~ ,
g _ { \mu \nu } = \bar { g } _ { \mu \nu } + A ^ { 2 } ( t ) D ( y , t ) h _ { \mu \nu } ( \vec { x } , t ) ,
\nu = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \frac { 4 | \frac { d g _ { 2 } } { d z _ { 2 } } | ^ { 2 } } { ( 1 - g _ { 2 } \overline { { g } } _ { 2 } ) ^ { 2 } }
K _ { u v } ^ { x } \, k _ { \mathbf { I } } ^ { u } \, k _ { \mathbf { J } } ^ { v } \, - \, { \frac { \lambda } { 2 } } \, \varepsilon ^ { x y z } \, { \cal P } _ { \mathbf { I } } ^ { y } \, { \cal P } _ { \mathbf { J } } ^ { z } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \, f _ { \phantom { \mathbf { K } } \mathbf { I } \mathbf { J } } ^ { \mathbf { K } } \, { \cal P } _ { \mathbf { K } } ^ { x }
M _ { a b } = Q _ { a b } + \lambda _ { c } f _ { a b } ^ { c } \, \, .
I ( p _ { 2 } ) \; : = \; \int \frac { d ^ { 4 } p _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; \tilde { V } ( p _ { 2 } - p _ { 1 } ) \: T _ { m ^ { 2 } } ( p _ { 1 } ) \: f ( p _ { 1 } )
\gamma ^ { \mu \nu } \equiv i [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] / 2
w = \frac { p _ { \Phi } } { \rho _ { \Phi } } = \frac { \dot { R } ^ { 2 } + \frac { \Omega ^ { 2 } } { a ^ { 6 } R ^ { 2 } } + 2 V ( R ) } { \dot { R } ^ { 2 } + \frac { \Omega ^ { 2 } } { a ^ { 6 } R ^ { 2 } } - 2 V ( R ) }
\delta \; \int ( p _ { \mu } d q ^ { \mu } - K ( p ^ { \mu } , q ^ { \mu } ) d \tau ) = 0
[ s ( t _ { 1 } ) , s ( t _ { 2 } ) ] 1 = s ( t _ { 1 } ) s ( t _ { 2 } ) 1 - s ( t _ { 2 } ) s ( t _ { 1 } ) 1 = s ( t _ { 1 } ) t _ { 2 } - s ( t _ { 2 } ) t _ { 1 } = [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ] \; .
{ \tilde { \omega } } _ { i } ( { \bf { q } } ) = \omega _ { { \bf { k } } _ { i } } ( { \bf { q } } ) + ( \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } ) \Lambda _ { { \bf { k } } _ { i } } ^ { 2 } ( - { \bf { q } } )
\alpha ( X ) = \frac { 2 } { 2 ( X ^ { \alpha } X _ { \alpha } ) ^ { 3 } - X ^ { M } X _ { M } } \, .
\underbrace { < [ X _ { n } ^ { I } ] , \tau _ { 1 } \mid U ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \mid [ X _ { n } ^ { I I } ] , \tau _ { 2 } > } _ { I I }
\frac { 1 } { N } \left( \dot { \phi } - N ^ { i } \phi _ { , i } \right) = \gamma ^ { - 1 / 2 } e ^ { \phi } \left( \pi ^ { \phi } + \pi \right) ~ ~ ~ ,
v = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } v _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { p f E ^ { \prime } } { \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \; .
\dot { \varrho } + 3 { \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } \left( \varrho + { \frac { \wp } { c ^ { 2 } } } \right) = - { \frac { \dot { G } _ { 4 } } { G _ { 4 } } } \varrho + { \frac { 3 k c \dot { c } } { 4 \pi G _ { 4 } a _ { 0 } ^ { 2 } } } - { \frac { 3 C c \dot { c } } { 4 \pi G _ { 4 } a _ { 0 } ^ { 4 } } } .
\rho = { \frac { n a _ { H } ^ { n } } { 1 6 \pi G _ { n + 2 } a ^ { n + 1 } } } \left( { \frac { a _ { H } } { L } } + k { \frac { L } { a _ { H } } } + { \frac { n w _ { n + 1 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } L } { 8 ( n - 1 ) a _ { H } ^ { 2 n - 1 } } } \right) ,
\hat { \nabla } _ { \hat { \mu } } \hat { F } _ { ( \hat { d } ) } { } ^ { \hat { \mu } \hat { \rho } _ { 1 } \cdots \hat { \rho } _ { d } } + { \textstyle \frac { 2 \chi } { \sqrt { | \hat { g } | } } } \sum _ { n } \mu _ { n } { \displaystyle \int } d ^ { d } \xi _ { n } \epsilon ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { d } } \partial _ { i _ { 1 } } \hat { X } ^ { \hat { \mu } _ { 1 } } \cdots \partial _ { i _ { d } } \hat { X } ^ { \hat { \mu } _ { d } } \delta ^ { \hat { d } } ( \hat { x } - \hat { X } _ { n } ) = 0 \, ,
H = \int _ { \cal M } d ^ { 2 } x \left( \frac 1 2 | \Psi | ^ { 2 } - \frac { g } { \alpha + 1 } | \Psi | ^ { 2 ( \alpha + 1 ) } \right)
[ \langle \Phi ^ { 2 } ( t ) \rangle - \langle \Phi ^ { 2 } ( 0 ) \rangle ] = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 \omega _ { < } ( k ) } [ { \cal { U } } _ { k } ^ { + } ( t ) { \cal { U } } _ { k } ^ { - } ( t ) - 1 ] \coth [ \beta _ { i } \omega _ { < } ( k ) / 2 ]
e ^ { W _ { 0 } } = { \frac { 4 } { ( 1 + \eta \overline { { { \eta } } } ) ^ { 2 } } } .
\delta F \wedge * F = 0 , \ \delta * F \wedge F = 0 , \
\langle \varphi _ { m } ^ { ( l \pm 1 , l ) } \varphi _ { n } ^ { ( l , l \mp 1 ) } \rangle = \delta _ { m , - n } e _ { 2 m , 0 } = \delta _ { m , - n } \widetilde { \alpha } _ { 1 , m } ,
\overline { { { \chi } } } ^ { i } \equiv \chi _ { i } ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } .
\langle 0 | { \bar { \psi } } \psi | 0 \rangle = - \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow y } t r G ( x , y )
[ F ^ { \prime } ] = \frac { 2 \kappa ^ { 2 } } { 3 } \lambda _ { i } ( \phi _ { 0 } ) F + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } \frac { \partial \lambda _ { i } } { \partial \phi } ( \phi _ { 0 } ) \varphi .
[ \hat { \Pi } _ { \vec { k } } ( \, t ) , \, \hat { \varphi } _ { \vec { k } ^ { \prime } } ( \, t ) ] = - i \delta _ { { \vec { k } \, , \, \vec { k } } ^ { \prime } } \ , \qquad \qquad \hbar = 1 \ .
\zeta ( \mathrm { s t r i n g } _ { 1 } ) \zeta ( \mathrm { s t r i n g } _ { 2 } ) = \sum _ { \mathrm { s h u f f l e s } } \zeta ( \mathrm { w e i g h t - l e n g t h ~ s h u f f l e d ~ s t r i n g } ) \, ,
J = \frac { 1 } { 1 2 \hbar } \left[ \frac { k _ { B } T _ { o } a ( t _ { o } ) } { a ( t ) } \right] ^ { 2 } \left[ 1 + { \cal { O } } ( 1 / T _ { o } ) + \cdots \right]
H _ { C a S u } ^ { \beta } ( x ) = x ^ { - 1 / 2 } \, H _ { a n y } ^ { \beta + 1 / 2 } ( x ) \, x ^ { - 1 / 2 }
M ^ { A B } \to M ^ { \prime } { } ^ { A B } = M ^ { A B } + \lambda ^ { A \alpha } U _ { \alpha } ^ { B } + \lambda ^ { B \alpha } U _ { \alpha } ^ { A }
{ \mathcal L } _ { S G } = \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - ( 1 - c o s \phi )
\left\langle N _ { \nu _ { \alpha _ { 1 } } } ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } , \cdots , N _ { \nu _ { \alpha _ { n } } } ^ { ( \alpha _ { n } ) } \right\vert \left. N _ { \nu _ { \alpha _ { 1 } } } ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } , \dots , N _ { \nu _ { \alpha _ { n } } } ^ { ( \alpha _ { n } ) } \right\rangle = { \cal A } ^ { \{ { \cal N } \} } \, .
P _ { a } S ^ { \ast } P _ { b } = ( S _ { ( - b ) \, ( - a ) } ) ^ { \ast }
a ^ { - 2 } = \sum _ { \alpha \beta } ( M ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta }
D _ { 2 } = ( { \Psi _ { 1 } ^ { H } } { } ^ { 2 } - { \bar { \Psi } _ { 1 } ^ { H } } { } ^ { 2 } ) + ( { \Psi _ { 2 } ^ { H } } { } ^ { 2 } - { \bar { \Psi } _ { 2 } ^ { H } } { } ^ { 2 } ) + ( { \Psi _ { 4 } ^ { H } } { } ^ { 2 } - { \bar { \Psi } _ { 4 } ^ { H } } { } ^ { 2 } ) = 0
M _ { b h } = ( - \gamma ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \phi } ( e ^ { - \Sigma } \phi _ { 1 } ^ { 2 } + 1 )
A _ { \mu } ^ { i } \rightarrow A _ { \mu } ^ { i ( \theta ) } \equiv A _ { \mu } ^ { i } + ( \nabla _ { \mu } \theta ) ^ { i } \equiv A _ { \mu } ^ { i } + \partial _ { \mu } \theta ^ { i } + f ^ { i j k } A _ { \mu } ^ { j } \theta ^ { k } \ ,
\omega _ { 0 } : = \hbar \int d { \bf r } ( { \cal H } ^ { - 1 } \delta p \wedge \delta q )
\begin{array} { c } { { a ^ { \dagger } a = | \varphi ( N ) | , } } \\ { { a a ^ { \dagger } = | \varphi ( N + 1 ) | , } } \\ { { a a ^ { \dagger } - a ^ { \dagger } a = | \varphi ( N + 1 ) | - | \varphi ( N ) | = G _ { 1 } ( N ) , } } \\ { { c ( N ) = e ^ { i \arg \varphi ( N ) } = \frac { \varphi ( N ) } { | \varphi ( N ) | } . } } \end{array}
Y _ { i j } ^ { \; \; \; k } = \sum _ { m } \frac { S _ { m i } P _ { m j } P _ { m } ^ { k } } { S _ { m 0 } } \; \; .
\left( \sum \alpha _ { i } f _ { i } \right) \Rightarrow \frac { 1 } { \prod m _ { i } } \sqrt { \frac { \Lambda ^ { ( N ) } } { D ^ { ( N ) } } } \; \gamma _ { N } = \frac { 1 } { m _ { 0 } } \; \gamma _ { N } ,
\chi ( { \bf x } , t ) = \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { [ ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { \bf k } ] ^ { 1 / 2 } } [ c ( { \bf k } ) e ^ { i ( { \bf k } _ { n } \cdot x - \omega _ { \bf k } t ) } + c ^ { \dagger } ( { \bf k } ) e ^ { - i ( { \bf k } _ { n } \cdot x - \omega _ { \bf k } ) t ) } ]
V _ { n } = \bigoplus _ { m = 0 } ^ { n } U _ { m }
\int d ^ { 2 } \vec { \vartheta } \, F ( \vec { \vartheta } ) \, e ^ { i \varphi } ( \partial _ { \vartheta } + i \cot \vartheta \, \partial _ { \varphi } ) \, G ( \vec { \vartheta } ) = - \int d ^ { 2 } \vec { \vartheta } \left[ e ^ { i \varphi } ( \partial _ { \vartheta } + i \cot \vartheta \, \partial _ { \varphi } ) F ( \vec { \vartheta } ) \right] G ( \vec { \vartheta } ) .
\delta _ { l o c } \Phi ^ { i } = R ^ { i } { } _ { \alpha } [ \Phi ] \xi _ { l o c } ^ { \alpha } \ ,
V _ { \Lambda } = V _ { \Lambda } ^ { e l } + V _ { \Lambda } ^ { i o n } = \oint _ { \Lambda } d x _ { j } \left( m v _ { e l } ( x ) + M v _ { i o n } ( x ) \right) ,
\mathrm { r e s } | _ { \lambda _ { 0 } } \Phi ( - \partial _ { \eta } + \frac { V _ { ( 0 ) } } { 1 + \lambda } ) \Phi ^ { - 1 } = 0 .
\sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + { \mu } ^ { 2 } } \psi ( { \bf x } ) + V ( r ) \psi ( { \bf x } ) = ( E + { \mu } ) \psi ( { \bf x } )
\sum _ { i = 1 } ^ { N } Q _ { i } ^ { ( l ) } = 0 , \quad \forall l .
\overline { { { \Theta } } } \Gamma ^ { m n o } \Theta \, G _ { m n o }
S _ { i j } ( \theta ) S _ { j i } ( - \theta ) = 1 \quad ,
m _ { n } ^ { 2 } = 2 \omega \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ,
\frac { M _ { i } } { k ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } + i 0 } \, \bar { D } ^ { 2 } \delta ^ { 4 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { M _ { i } } { k ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } + i 0 } \, D ^ { 2 } \delta ^ { 4 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } )
{ \cal M } ^ { A } = \sum _ { q = 1 } ^ { p } { \cal M } ^ { ( q ) A } \otimes E _ { q \, q + q _ { A } } \, ,
S _ { H G } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { L } } M ^ { 3 } g _ { L } ^ { \mu \nu } \partial _ { 5 } G _ { \mu \nu } \Big | _ { y = L } - \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { 0 } } M ^ { 3 } g _ { 0 } ^ { \mu \nu } \partial _ { 5 } G _ { \mu \nu } \Big | _ { y = 0 } \ .
n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( n , \eta ) \, = \, n ^ { 2 } - n ^ { 2 } \frac { \vert b _ { m } \vert } { \ell _ { _ \mathrm { C } } ^ { - 2 m } } \biggl ( \frac { n } { 2 \pi } \biggr ) ^ { 2 m } \biggl [ \ell _ { 0 } - \frac { \ell _ { 0 } - \ell _ { \mathrm { b } } } { 1 + ( \eta / \eta _ { 0 } ) ^ { 2 } } \biggr ] ^ { - 2 m } , \quad \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } = \frac { 2 ( \ell _ { 0 } - \ell _ { \mathrm { b } } ) } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } \ell _ { \mathrm { b } } } \frac { 1 - 3 ( \eta / \eta _ { 0 } ) ^ { 2 } } { [ 1 + ( \eta / \eta _ { 0 } ) ^ { 2 } ] ^ { 3 } } ,
{ \tilde { \omega } } = \omega _ { 1 } ( q )
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } _ { G G \phi } } } & { { = } } & { { \displaystyle + \frac { g ^ { 2 } v } { 2 \sqrt { 2 } } \left( A ^ { \mu } ( \pi _ { + } W _ { \mu } ^ { - } + W _ { \mu } ^ { + } \pi _ { - } ) + Z ^ { \mu } ( W _ { \mu } ^ { - } \pi _ { + } + \pi _ { - } W _ { \mu } ^ { + } ) \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \frac { g ^ { 2 } v } { 2 } ( W _ { \mu } ^ { - } W ^ { + \mu } + Z _ { \mu } Z ^ { \mu } ) \sigma , } } \end{array}
\gamma _ { 0 } S ^ { ( P , A ) \dagger } ( x , x ^ { \prime } ) \gamma _ { 0 } = S ^ { ( P , A ) } ( x ^ { \prime } , x ) ,
\sum _ { \alpha } \sum _ { \alpha ^ { \prime } } D ( \alpha , \alpha ^ { \prime } ) = 1 .
U ( t , t _ { 0 } ) = { \bf 1 } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 2 } } d t _ { 1 } \left( 2 i \delta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) H _ { I } ( t _ { 1 } ) + H _ { I } ( t _ { 2 } ) U ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) H _ { I } ( t _ { 1 } ) \right) .
\begin{array} { r l } { { \Gamma _ { 4 V } ^ { ( 0 ) \mathrm { { p e r t } } } } } & { { C ^ { ( 4 ) } \left[ L _ { ( 0 , 2 ) } - L _ { ( 0 , 3 ) } \right] + C ^ { ( 5 ) } \left[ L _ { ( 0 , 3 ) } - L _ { ( 0 , 1 ) } \right] + C ^ { ( 6 ) } \left[ L _ { ( 0 , 1 ) } - L _ { ( 0 , 2 ) } \right] } } \\ { { \mathrm { } } } & { { C ^ { ( 4 ) } \left[ \frac { 3 } { 2 } \left( L _ { ( 0 , 2 ) } - L _ { ( 0 , 3 ) } \right) \right] + \frac { 1 } { 2 } \left( C ^ { ( 5 ) } - C ^ { ( 6 ) } \right) \left[ - 2 L _ { ( 0 , 1 ) } + L _ { ( 0 , 2 ) } + L _ { ( 0 , 3 ) } \right] } } \end{array}
L = 2 \sqrt { - \mathrm { d e t } \Big ( G _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } + i G _ { \hat { \mu } \rho } G _ { \hat { \nu } \lambda } \tilde { H } ^ { \rho \lambda } / \sqrt { - G _ { 5 } } \Big ) } + { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { H } ^ { \mu \nu } \partial _ { 5 } B _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 4 } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } { \frac { G ^ { 5 \rho } } { G ^ { 5 5 } } } \tilde { H } ^ { \mu \nu } \tilde { H } ^ { \lambda \sigma } .
2 _ { ( j ) } \times 2 _ { ( k ) } = 2 _ { | j - k | } + 2 _ { ( m i n [ j + k , N - j - k ] ) }
E ( R ) = E _ { 0 } + \sum _ { n = - \infty , n \not = 0 } ^ { + \infty } E _ { n } = E _ { 0 } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } E _ { n } .
\Phi ^ { \Delta } = \left( A _ { \alpha \beta } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } , \eta _ { \alpha } ^ { \; ( \sigma ) } , C ^ { ( \sigma ) } \right) ; \; \Phi _ { \Delta } ^ { * } = \left( A _ { \; \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \alpha \beta } , \eta _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \alpha } , C _ { ( \sigma ) } ^ { * } \right) ,
\delta \left( Z _ { \; \; b _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } { \cal P } _ { a _ { 0 } } \right) = - D _ { \; \; b _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } \pi _ { a _ { 1 } } .
H _ { \mathrm { e x t } } = \frac { i \chi } { 2 } \Phi _ { D + 1 } + \frac { e } { 2 } \Phi _ { D + 3 } ,
\chi _ { \alpha } \equiv \Pi _ { \alpha } - \frac { i } { 2 } \left( \gamma ^ { 0 } \right) _ { \; \; \alpha } ^ { \beta } \bar { \psi } _ { \beta } \approx 0 , \; \bar { \chi } ^ { \alpha } \equiv \bar { \Pi } ^ { \alpha } - \frac { i } { 2 } \left( \gamma ^ { 0 } \right) _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } \psi ^ { \beta } \approx 0 ,
{ \cal L } _ { V } ^ { ( 4 ) } { = } { \frac { 1 } { 2 } } R + { \frac { 1 } { 4 } } ( v \makebox { I m } S _ { I } + v ^ { \prime } \makebox { I m } S ^ { \prime } ) F ^ { 2 } + \dots
( - \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ) \phi = 0 ~ ~ ~ ,
\langle X _ { 2 } ^ { m } \rangle _ { l o g } = [ 2 ^ { 2 g - 1 } + ( - 1 ) ^ { k } 2 ^ { 3 g - 1 } ] \mu ^ { 4 \{ k + 2 ( 1 - g ) \} }
H _ { x x } - H _ { y \tilde { y } } + H _ { x y } H _ { y p } - H _ { x p } H _ { y y } = 0
g _ { \xi } = { \frac { e } { \sin \theta _ { W } } }
{ \cal { C } } = n \sigma + \pi ^ { * } \eta
\tilde { Q } = i J _ { [ 2 ] } \cdot \tilde { \gamma } \gamma ^ { 7 } .
\Lambda \partial _ { \Lambda } { \cal { G } } _ { \mathrm { i r } } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } \{ \varphi _ { \bf { k } } \} = - \partial _ { t } { \cal { G } } _ { t } \{ \tilde { \varphi } _ { \bf { q } } \} + \hat { \cal { R } } _ { s } { \cal { G } } _ { t } \{ \tilde { \varphi } _ { \bf { q } } \} + \frac { N _ { t } } { 2 } \left[ \eta _ { t } + D \ln Z _ { t } \right] \; ,
\omega = { \frac { \ln ( 1 / { \lambda _ { 2 } } ) } { \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } } , \quad { \lambda _ { 2 } } > 0 , \, { \mu _ { 2 } } \geq 0
W = \frac { \Lambda _ { 1 d } ^ { 5 } } { M _ { 1 } } + \frac { \Lambda _ { 2 d } ^ { 5 } } { M _ { 1 } } \pm 2 \frac { ( \Lambda _ { 1 d } ^ { 5 } \Lambda _ { 2 d } ^ { 5 } ) ^ { 1 / 2 } } { M _ { 1 } } ,
{ \tilde { u } } = { \tilde { u } } _ { 0 } + \tilde { \chi } _ { 0 } \lambda _ { 8 } , \quad \kappa = \kappa _ { 0 } + 2 { \tilde { u } } _ { 0 } \lambda _ { 8 } + \tilde { \chi } _ { 0 } \lambda _ { 8 } ^ { 2 } ,
\int d x \, \left( 1 - s _ { \ast } V + \frac { s _ { \ast } ^ { 2 } } { 2 } V ^ { 2 } + O \left( \left( s _ { \ast } V \right) ^ { 3 } \right) \right) = \int d x \, \left( 1 - s _ { \ast } V \Phi \right)
\partial _ { M } \partial ^ { M } \phi - V ^ { \prime } ( \phi ) = 0 ,
x _ { i } \rightarrow \tilde { x } _ { i } = \frac { 1 } { x _ { i } \sum _ { j } \frac { 1 } { x _ { j } } } \; .
\langle M \rangle \approx \frac { 2 } { 3 ( q ^ { - 2 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } } \lambda ( 2 \mu ) ^ { 3 / 2 } + \frac { 0 . 6 4 \lambda } { ( q ^ { - 2 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } \beta ^ { 2 } \sqrt { 2 \mu } } .
\sigma ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \, | v | } \left[ \bar { \phi } ( x ) \phi ( x ) - | v | ^ { 2 } \right] \, .
\xi _ { ~ ; \alpha ; \beta } ^ { \mu } - \xi _ { ~ ; \beta ; \alpha } ^ { \mu } = R _ { ~ \nu \alpha \beta } ^ { \mu } \xi ^ { \nu }
g _ { \sigma = 1 } = \frac { g _ { \sigma = 0 } } { 1 - g _ { \sigma = 0 } / 2 \pi } .
\hat { \nabla } _ { \mu } \epsilon _ { k } = 0 \ , \qquad \epsilon _ { k } \neq 0 \ ,
\psi ( x , { \bf p } ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = \psi _ { 1 G E } ( x , { \bf p } ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) + \psi _ { S E 1 } ( x , { \bf p } ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) + \psi _ { S E 2 } ( x , { \bf p } ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) .
\Psi _ { 1 } \equiv \Psi ( z , w | A _ { A } ^ { { \cal S D } } ) \big | _ { \displaystyle { w ^ { { \dot { 1 } } } = 1 \atop w ^ { { \dot { 2 } } } = 0 } }
J ( m \ge 0 ) ( L _ { F } ( 1 ) | \Delta , t ) = ( L _ { F } ( 1 ) | \Delta , t ) \delta _ { m , 0 } ( - t )
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \exp ^ { - s M _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { s } d s _ { 1 } M ( s _ { 1 } ) _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { s _ { 1 } } d s _ { 2 } M ( s _ { 2 } ) _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { s _ { 2 } } d s _ { 3 } M ( s _ { 3 } ) d s _ { 3 }
R _ { \mu } \equiv A _ { \mu } - \widetilde { A _ { \mu } }
\int f _ { 1 } ( \theta ) \bar { f } _ { 2 } ( \theta ) d \theta = \int f _ { 2 } ( \theta - i \pi )
\left| \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \right\rangle \otimes . . . \otimes \left| \alpha _ { 2 N - 1 } , \alpha _ { 2 N } \right\rangle = \left| \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , . . . , \alpha _ { 2 N } \right\rangle \in { \cal H } _ { N } .
\rho = - { \frac { 1 } { \tau } } \ , \qquad \omega = \log \rho
M ^ { \mu \nu } ( \Sigma ) = \; \int _ { \Sigma } \; \eta _ { a } \, { \cal M } ^ { a \, \mu \nu } \, ,
\vdots \hat { \tilde { \mathrm { Q } } } _ { \pm } \vdots = : \hat { \mathrm { Q } } _ { \pm } : \pm e _ { \pm } [ \frac { e _ { \pm } b \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ] .
\tilde { a } _ { \tilde { n } } ^ { \alpha } = \int _ { 0 } ^ { \pi } ~ \frac { d \sigma _ { - } } { \pi } \exp \left[ 4 i \tilde { n } \frac { e _ { \mu } X _ { R } ^ { \mu } ( \sigma _ { - } ) } { e _ { \mu } P _ { R } ^ { \mu } } \right] \xi _ { i } ^ { \alpha } \partial _ { - } X _ { R } ^ { i } ( \sigma _ { - } ) \, ,
\left( { \frac { \sigma _ { - } ( x ; \lambda ) - \sigma _ { + } ( x ; \lambda ) } { x } } \right) ^ { 2 } = - { \frac { d } { d x } } { \frac { \sigma ( x ; \lambda ) } { x } } .
2 e ^ { 2 { \sf t } / l } { \sf r } ^ { 2 } \prod _ { b = 1 } ^ { d - 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { b } \frac { d \theta _ { d - 2 } } { d \lambda } = J .
s = 2 , \; \; \; \nu = 2 - \frac { i \sqrt { 5 } } { 3 } ( h / 2 ) ^ { 4 } + \cdot \cdot \cdot
| \nu ( t ) \rangle = \Psi _ { 1 } ( t ) | \nu _ { 1 } \rangle + \Psi _ { 2 } ( t ) | \nu _ { 2 } \rangle \, .
\overline { { { D } } } _ { x } ^ { ( + ) } = - q ^ { - 1 } D _ { x } ^ { ( - ) } .
[ x _ { 0 } , x _ { i } ] = - \frac { i } { \kappa } \, x _ { i } , \quad [ x _ { i } , x _ { j } ] = 0 . ,
d _ { 1 ^ { N } } = \sum _ { \mu } n ( \mu ) \, K _ { \mu , 1 ^ { N } } \, \qquad n ( \mu ) \geq 0 ,
\chi _ { i } = \frac { q ^ { 2 } - 1 } { 2 } + \epsilon _ { i } \frac { q ^ { 2 } + 1 } { 2 } \, [ 2 m m ]
\pi _ { i } =
\int _ { M } \alpha A = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \int _ { M } \alpha ( { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } { \frac { \delta { S } ^ { - } } { \delta { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L } } } + { \tilde { \Psi } } _ { L } { \frac { \delta { S } ^ { - } } { \delta { \tilde { \Psi } } _ { L } } } ) \rangle .
\langle \xi , \xi \rangle _ { _ V } = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, \xi _ { \mu } \, g ^ { \mu \nu } \, \xi _ { \nu } ,
\Gamma _ { 1 } ^ { a } ( \tau ) = \Gamma _ { 2 } ^ { a } ( \tau ) = \mathrm { c o n s t } .
a _ { n + 1 } = \frac { n + l + 1 - \lambda } { ( n + 1 ) ( n + 2 l + 2 ) } a _ { n } .
F = \sum _ { \mu } ( ( U _ { \mu } ^ { 0 } ) ^ { 2 } X _ { \mu } ( U _ { \mu } ^ { 0 \dagger } ) ^ { 2 } - X _ { \mu } ) .
G _ { 1 2 , 2 3 } ^ { \delta } ( p _ { 3 0 } ^ { \prime } , p _ { 1 0 } ) \, = \, { \frac { - 2 i \pi } { ( P _ { 0 } - S ) - ( p _ { 3 0 } ^ { \prime } - h _ { 3 } ) + i \epsilon } } \, \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } \, \delta ( p _ { 1 0 } - h _ { 1 } )
V ( \phi , T ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \phi ^ { 4 } + V ^ { ( 1 ) } ( \phi , T )
J _ { \mu } ^ { f } ( x ) = : { \bar { \psi } } ^ { ( 0 ) } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ^ { ( 0 ) } ( x ) : ,
{ \frac { d \xi } { d u } } = \sqrt { H _ { p } ( u ) } \quad ,
[ 1 , 0 , 0 ] \to [ 0 , 0 , 0 ] \oplus [ i , i , i ] \oplus [ - i , - i , - i ] \oplus [ i , - i , - i ] \oplus [ - i , i , i ] \oplus [ 0 , 2 i , - i ] \oplus [ 0 , - 2 i , i ] .
e ^ { - 4 ( 1 + q ) c _ { 2 } } = \frac { 8 D ^ { 2 } Q c _ { 1 } } { - \mu } \frac { | P | } { P } > 0 ,
D _ { z } = \textbf { A } + \overrightarrow { \mathbf { B } } \cdot \overrightarrow { \mathbf { X } } \, ,
\gamma ^ { ( n ) } = \gamma ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = \gamma ^ { [ a _ { 1 } } \gamma ^ { a _ { 2 } } \ldots \gamma ^ { a _ { n } ] } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { p e r m ^ { \prime } s } ( - 1 ) ^ { p } \gamma ^ { a _ { 1 } } \ldots \gamma ^ { a _ { n } }
( f * g ) ( \mathbf { x } ) = f ( \hat { x } _ { 1 } , \hat { x } _ { 2 } ) g ( \mathbf { x } ) ,
\nu ( t ) = \nu ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i - 1 } t _ { i } d t _ { 1 } \wedge \ldots \wedge \hat { d t _ { i } } \wedge \ldots \wedge d t _ { n }
\left\{ S ^ { j } ( z ^ { - 1 } v _ { \lambda } ) | 0 \leq j < n \right\} \quad \mathrm { i s ~ a ~ b a s i s ~ o f } \quad V _ { - 1 } .
J _ { i k } ( t + \tau ) = 0 \quad \mathrm { i f } \quad | s _ { i } ( t ) - s _ { k } ( t ) | = : | s _ { i k } ( t ) | > \lambda _ { 2 }
R e \; \{ { \cal X } , \; { \cal X } \} \; \; , \; \; R e \; \{ { \cal X } , \; i { \cal X } i \} \; \; , \; \; R e \; \{ { \cal X } , \; i { \cal X } \} \; \; , \; \; R e \; \{ { \cal X } , \; k { \cal X } j \} \; \; ,
\frac { ( 3 \gamma - 2 ) \kappa _ { 4 ) } ^ { 2 } \rho _ { 0 } } { 6 } a ^ { - 3 \gamma } + \frac { ( 3 \gamma - 1 ) \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } } a ^ { - 6 \gamma } + \frac { 2 } { 3 } \sigma _ { 0 } a ^ { - 6 } - \frac { \Lambda _ { ( 4 ) } } { 3 } a + \frac { 2 { \cal U } _ { 0 } } { \lambda \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } a ^ { - 4 } < 0 .
\delta _ { X } \phi ( x , t ) \approx \partial _ { x } \phi _ { K } ( x - X ( t ) ) \delta X .
f ( z ) = 4 \tan ^ { - 1 } \exp { [ \gamma _ { + } x ^ { + } + \gamma _ { - } x ^ { - } - \Delta _ { 0 } ] }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \Upsilon ( x ^ { m } ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { - 2 \Upsilon ( x ^ { m } ) } h _ { m n } d x ^ { m } d x ^ { n } \quad m , n = 1 , { \ldots } , 6 ; \ \ \mu , \nu = 7 , { \ldots } , 1 0
\{ \lambda \} = ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , . . . )
\int d ^ { 2 } S _ { i } { \mathcal { B } } _ { i } = \int d ^ { 2 } S _ { i } B _ { i } ( D s ) ; \; Q = \frac { 1 } { 4 \pi i } \int d ^ { 2 } S _ { i } { \mathcal { B } } _ { i } .
\bar { \Gamma } = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { - \operatorname * { d e t } { G _ { m n } } } } } \epsilon ^ { m _ { 1 } m _ { 2 } } \Gamma _ { m _ { 1 } } \Gamma _ { m _ { 2 } } { \cal K } , \quad ( \bar { \Gamma } ) ^ { 2 } = 1 , \quad T r \bar { \Gamma } = 0 ,
S _ { B H } = ( - \beta \partial _ { \beta } + 1 ) \ln Z ( \beta ) | _ { \beta = \beta _ { H } }
l _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) z _ { \tau } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \sqrt { \frac { g ( \tau , \vec { \sigma } ) } { \gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } } .
M = 2 T S + 2 \Omega J _ { \mathrm { H } } - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } R _ { 0 } ^ { 0 } \sqrt { - g } d x d \theta d \varphi \ ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \left| \phi + w \frac { \hbar } { 2 m i } D _ { x } \phi \right| ^ { 2 } \ge 0 ,
C ^ { ( 2 ) } = C _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } + C _ { a b } d x ^ { a } \wedge d x ^ { b }
g _ { \mu \nu } ^ { E } = e ^ { - 4 \phi / ( d - 2 ) } g _ { \mu \nu } \quad .
< T _ { A } , T ^ { A } > = { \tilde { T } } _ { A B C } < \Gamma ^ { B } \wedge \Gamma ^ { C } , \Gamma ^ { D } \wedge \Gamma ^ { E } > T _ { D E } ^ { A } .
\left( \frac { \ddot { a } } { a } \right) > 0 ,
S _ { s } = \exp i \pi g \int \rho _ { I } ( \theta _ { 1 } ) \rho _ { I I } ( \theta _ { 2 } ) \varepsilon ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) d \theta _ { 1 } d \theta _ { 2 }
{ \frac { \partial L } { \partial t _ { n } } } = \{ B _ { n } , L \} \, .
L _ { c l } = c H ^ { - 1 }
4 ( 2 - a ^ { 2 } z ) ^ { 2 } + ( D - 1 ) a ^ { 2 } z ( 2 - a ^ { 2 } z ) ^ { 2 } + 4 k ^ { 2 } z ( 4 - a ^ { 2 } z ) = \xi z ( 4 - a ^ { 2 } z ) ( 2 - a ^ { 2 } z ) ^ { 2 }
a = \alpha + \gamma + { \frac { 1 } { s } } b \; , \qquad c = - { s } \gamma + { \frac { t - s - 1 } { s } } b \; ,
Y _ { N M } \, , \, M = 1 \ldots K - 1 \, , \, N = 1 \ldots K
{ [ } Q , { \{ } \overline { { { Q } } } , Q { \} } { ] } = { [ } { \{ } Q , \overline { { { Q } } } { \} } , Q { ] } - { [ } \overline { { { Q } } } , { \{ } Q , Q { \} } { ] } = { [ } { \{ } Q , \overline { { { Q } } } { \} } , Q { ] } ,
( L _ { + } , L _ { - } ) \in G ^ { * } \; \; \; \mathrm { \it { i f } } \; \; \; L _ { + } ^ { d i a g } L _ { - } ^ { d i a g } = 1 .
\chi ( \lambda , \omega ) = 0 , ~ \lambda > 0 ,
{ \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { a } \beta ^ { a } \left[ T { \cal W } ^ { a } { \cal W } ^ { a } \right] _ { F } ,
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 k + \Omega } \left( - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } \right) + R \left[ h ( d y + w d z ) ^ { 2 } + h ^ { - 1 } d z ^ { 2 } \right]
I = 2 ^ { 9 } 3 \pi ^ { 2 } ( G ^ { 2 } \Lambda ) ^ { 2 } ,
\int d \, p _ { 1 2 0 } \, G _ { 0 1 } G _ { 0 2 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, \to \, { \frac { - 2 i \pi } { ( P _ { 0 } - S ) - ( p _ { 3 0 } - h _ { 3 } ) + i \epsilon } }
\sigma _ { i } P _ { S } ^ { ( n ) } = q ^ { 2 } P _ { S } ^ { ( n ) } \; , \quad i = \overline { { { 1 , n - 1 } } } \; ,
c _ { 2 n } = - \frac { 2 n ^ { 3 } } { s ^ { 2 } ( n - 1 ) } b _ { n } ^ { 2 } , \; \; \; b _ { 2 n } = - \frac { 2 n + 1 } { s } b _ { n } ^ { 2 } , \; \; \; \mathrm { e t c . }
{ \hat { l } } _ { \mathrm { A d S 2 } } \; = \; L { \frac { T _ { ( p , q ) } } { T _ { ( p , 0 ) } } } \; \ge \; L \ ,
| A | _ { p q } = a _ { p q } \, - \, d i s p l a y s t y l e \sum _ { j \not = q } \ a _ { p j } \, ( | A ^ { p q } | _ { k j } ) ^ { - 1 } \, | A ^ { p j } | _ { k q } \ ,
[ X , Y ] _ { \beta \gamma } = - g ^ { 2 } \sum _ { \kappa ^ { \prime } \cdot \gamma = 1 , \ \kappa ^ { \prime } \cdot \beta = 0 } \left[ x ( ( \beta - \gamma + \kappa ^ { \prime } ) \cdot q ) y ( - \kappa ^ { \prime } \cdot q ) - y ( ( \beta - \gamma + \kappa ^ { \prime } ) \cdot q ) x ( - \kappa ^ { \prime } \cdot q ) \right] ,
\Delta ^ { + } = - \frac { 1 } { 5 } + I _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \, \, , \, \, \Delta ^ { - } = - \frac { 1 } { 5 } - I _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, \, ,
\xi \to s _ { \rho } ( \xi ) = \xi - ( \rho ^ { \vee } \! \cdot \xi ) \rho , \quad \rho ^ { \vee } \equiv 2 \rho / \rho ^ { 2 } , \quad \rho \in \Delta .
( s + t ) P ( s , t ) + ( s + u ) P ( s , u ) + ( t + u ) P ( t , u ) = 2 ( s + t + u ) P ( s , t ) = 0 .
R _ { i l } \epsilon _ { i j k } R _ { k n } = R _ { j m } \epsilon _ { l m n } .
4 \sqrt { 2 \zeta } \, R \: J ( 0 ) = - 2 \kappa \cdot 2 \sqrt { 2 \zeta } \, R
\frac { e { \bf g } } { 4 \pi } = N { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { 1 } ^ { * } + \sum _ { j = 1 } ^ { j = N - 1 } ( N - j ) { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } _ { j + 1 } ^ { * } .
\partial _ { x } \, x = 1 + q ^ { 2 } x \, \partial _ { x } + ( q ^ { 2 } - 1 ) y \,
\begin{array} { l } { { { \cal D } _ { + k } { \cal X } ^ { + k } - { \cal X } ^ { + k } { \cal D } _ { + k } = \mu _ { + k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { + k } { \cal X } ^ { + k } = q ^ { 2 } { \cal X } ^ { + k } \mu _ { + k } ~ , } } \\ { { \mu _ { + k } { \cal D } _ { + k } = q ^ { - 2 } { \cal D } _ { + k } \mu _ { + k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { + k } \equiv 1 + ( q ^ { 2 } - 1 ) { \cal X } ^ { + k } { \cal D } _ { + k } ~ , } } \end{array}
\hat { S } _ { M C S } = \int d ^ { 3 } x [ - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \alpha } ( \hat { A } + \hat { a } ) _ { \beta } - \partial _ { \beta } ( \hat { A } + \hat { a } ) _ { \alpha } ) * \partial ^ { \alpha } ( \hat { A } + \hat { a } ) ^ { \beta } + \frac { 2 \pi } { g ^ { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } ( \hat { A } + \hat { a } ) _ { \alpha } * \partial _ { \beta } ( \hat { A } + \hat { a } ) _ { \gamma } ] .
{ } ^ { i } \hat { O } _ { \lambda , \mu } ^ { r _ { 1 } r _ { 2 } } = { } ^ { i } \hat { O } _ { \lambda } ^ { r _ { 1 } } \otimes { } ^ { i } \hat { O } _ { \mu } ^ { r _ { 2 } } \equiv { } ^ { i } \hat { O } _ { \lambda , \mu } ^ { r } = { } ^ { i } O _ { \lambda , \mu } ^ { r } ( \alpha _ { \lambda } \otimes \alpha _ { \mu } ) ,
p _ { 1 0 } \, = \, { \frac { P _ { 0 } - p _ { 3 0 } } { 2 } } \, + \, p _ { 1 2 0 } , \qquad p _ { 2 0 } = { \frac { P _ { 0 } - p _ { 3 0 } } { 2 } } \, - \, p _ { 1 2 0 } .
\ln ( m / \Lambda ) = ( \kappa _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) / \kappa _ { 0 } = ( \kappa _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) / \alpha _ { 0 } \beta _ { 1 } \, .
\sigma \propto \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \exp \left[ - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \left( \frac { 1 1 } { 3 } N _ { c } - \frac 2 3 N _ { f } \right) g ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \right) } \right] ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 ( j \neq i ) } ^ { 3 } [ ( 2 _ { 1 } \alpha ^ { i } , 2 _ { 2 } \alpha ^ { j } ) + ( 2 _ { 2 } \alpha ^ { i } , 2 _ { 1 } \alpha ^ { j } ) + ( 2 _ { 3 } \alpha ^ { i } , 2 _ { 4 } \alpha ^ { j } ) + ( 2 _ { 4 } \alpha ^ { i } , 2 _ { 3 } \alpha ^ { j } ) + ( 2 _ { 2 } \alpha ^ { i } , 2 _ { 1 } \alpha ^ { i } ) + ( 2 _ { 4 } \alpha ^ { i } , 2 _ { 3 } \alpha ^ { i } ) ]
\phi ( r , t ) \approx { \frac { \cal N } { \sqrt { 2 \omega } \; r } } \; \exp \left[ \mp i \left( \omega \; t - \int ^ { r } k ( r ^ { \prime } ) \; \d r ^ { \prime } \right) \right] ,
\frac { y x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \hat { u } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \tilde { u } ^ { 2 } } .
m ^ { 2 } v ^ { 2 } = m ^ { 2 } r ^ { 2 } \omega ^ { 2 } = \left( m r \frac { \partial V } { \partial r } \right) f ( \varepsilon ) \; ,
f _ { 1 } \sim \exp \left( - \mu k _ { 1 } ( \zeta _ { W } ( u + u _ { \infty } ) + \zeta _ { W } ( u - u _ { \infty } ) ) + C u \right) \prod _ { \alpha } \frac { \sigma ( u - u _ { \alpha } ) \sigma ( u - u _ { \alpha } ^ { \prime } ) } { \sigma ( u - u _ { \infty } ) \sigma ( u + u _ { \infty } ) } .
L M = { \binom { A \ B } { B \ A } } { \binom { M _ { 0 } } { M _ { 1 } } } = { \binom { A M _ { 0 } \ \quad } { B M _ { 0 } + A M _ { 1 } } } .
\{ \hat { Q } _ { \alpha } , \hat { Q } _ { \beta } \} = 2 ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } ) _ { \alpha \beta } \hat { P } _ { \mu } - 2 i \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 1 } \hat { T } \quad , \quad \alpha , \beta = 1 , 2
\left( - \Delta + V _ { 1 } ( r ) - \left( { \bf s \cdot l } \right) \cdot V _ { 2 } ( r ) - 2 ( { \bf s + l } ) \cdot { \bf h \cdot } V _ { 3 } ( r ) \right) \Psi ( x , y , z ) = E \Psi ( x , y , z )
V _ { \theta } ^ { D } \equiv { \frac { \mu ^ { \epsilon } } { 2 { \cal A } } } \mathrm { T r } \, { \ln } \left( { \frac { P _ { \theta } ( D ) } { \mu ^ { 2 } } } \right) = - { \frac { \mu ^ { \epsilon } } { 2 { \cal A } } } \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } \partial _ { s } \zeta _ { \theta } ( s , D ) ,
a ( t ) \sim \exp \biggl ( \sqrt { \frac { \Lambda } { 3 } } t \biggr ) .
e ^ { \frac { - 4 \sqrt { d - 2 } \phi } { d - 3 } } G _ { i _ { 1 } . . . i _ { d - 3 } } = ( d - 3 ) D _ { [ i _ { 1 } } \Psi _ { i _ { 2 } . . . i _ { d - 3 } ] } .
S ^ { ( \Psi ) } = - \int \sqrt { g } \, d ^ { 5 } x \; \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \phi } ( \partial \Psi ) ^ { 2 } .
\gamma ^ { i } = ( \gamma _ { \alpha \beta } ^ { i } ) _ { \alpha , \beta = 1 , \ldots , s _ { d } } \; , \qquad ( i = 1 , \ldots , d ) \; ,
\theta _ { A _ { N - 1 } } ^ { 0 , d } ( \tau ) : = \sum _ { m \in { \bf Z } ^ { N - 1 } } q ^ { \frac { d } { 2 } ( { } ^ { t } m A _ { N - 1 } m ) } .
{ \cal L } _ { \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi + \frac { 1 } { m } \Phi \partial _ { \mu } J ^ { \mu } \, ,
\mid \alpha , \lambda > = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { m } \mid m , \lambda >
L 2 : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ R \rightarrow \lambda R _ { 0 } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ N \rightarrow \lambda ^ { 2 } N _ { 0 } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ K \rightarrow \lambda K _ { 0 }
\frac { i u _ { i } } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } y \, \bar { \psi } _ { I } \gamma _ { 1 } \frac { \delta } { \delta \tilde { \phi } _ { i } } \psi _ { J } \ .
\psi _ { - } = \sqrt { { \frac { \mu } { 2 \pi } } } \, e ^ { i \sqrt { \pi } ( \tilde { X } + X ) } , \quad \psi _ { + } = \sqrt { { \frac { \mu } { 2 \pi } } } \, e ^ { i \sqrt { \pi } ( \tilde { X } - X ) } .
V = 1 2 e ^ { 2 K / 3 M _ { P } ^ { 2 } } \left( U _ { 1 } + U _ { 2 } + U _ { 3 } \right) ,
| M _ { \pi } ^ { 2 } | = | M _ { \sigma } ^ { 2 } | = \Lambda ^ { 2 } \exp ( \frac { 1 } { | g | } )
\begin{array} { l c c c l } { { \hat { G } _ { 0 } \equiv G _ { 0 } \otimes \sigma _ { 3 } , } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \hat { G } _ { - 1 } \equiv G _ { - 1 } \otimes \sigma _ { 3 } , } } \\ { { \hat { G } _ { - \frac { 1 } { 3 } } \equiv G _ { - \frac { 1 } { 3 } } \otimes \sigma _ { 3 } , } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \hat { G } _ { - \frac { 2 } { 3 } } \equiv G _ { - \frac { 2 } { 3 } } \otimes \sigma _ { 3 } } } \end{array}
V ( t ^ { * 2 } ) = W _ { 0 } ( t ^ { * 2 } ; \hbar \partial _ { x } ) ^ { - 1 } V _ { \emptyset } ,
k _ { \mu \nu } \to \omega ( \sigma ) k _ { \mu \nu }
{ \cal W } _ { 1 } = \hat { { \cal W } } _ { 1 } \ .
- \partial _ { v } ^ { 2 } \phi = a ^ { 2 } \delta ( v - v _ { 0 } ) + \cdots
\int \frac { d _ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } p ^ { 2 N } \exp ( - B p ^ { 2 } ) = \frac { ( N + 1 ) ! } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } B ^ { N + 2 } } \; .
- - \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } \frac { 2 \pi } { l _ { s } } e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } c _ { 2 } ^ { 2 } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { g } H _ { i j k } H ^ { i j k } .
E = - { \frac { ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } } { 4 } } a ^ { 2 } K ^ { 3 } \sim - 4 \times 1 0 ^ { 5 } \mathrm { e V } ,
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - { \sigma } ^ { 2 } + A ^ { 2 } { \beta ^ { x } } ^ { 2 } + A ^ { 2 } { \beta ^ { z } } ^ { 2 } } } & { { A ^ { 2 } \beta ^ { x } } } & { { 0 } } & { { A ^ { 2 } \beta ^ { z } } } \\ { { A ^ { 2 } \beta ^ { x } } } & { { A ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { A ^ { 2 } l ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { A ^ { 2 } \beta ^ { z } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { A ^ { 2 } } } \end{array} \right) \; \; ,
I _ { N - n } \longrightarrow \frac { 1 } { n ! } \biggl \{ \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } , \dots \biggl \{ \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } , \prod _ { k = 1 } ^ { N } p _ { k } \biggr \} \dots \biggr \} = I _ { N - n } ( g = 0 ) ,
a * _ { g } b ( y ) = \exp \left( \frac { i \hbar } 2 \Lambda ^ { i j } \frac \partial { \partial y ^ { i } } \frac \partial { \partial z ^ { j } } \right) a ( y ) b ( z ) | _ { z = y } ,
\operatorname * { l i m } _ { \tilde { t } \to \pm \infty } P _ { 2 } = \Pi _ { \pm \infty } .
\Phi ^ { \prime } { } ^ { n } = \Phi { } ^ { n } + ( F , \Phi ^ { n } ) = \Phi { } ^ { n } - ( \delta F / \delta \Phi _ { n } ^ { * } ) _ { \Phi ^ { * } = \delta \Psi / \delta \Phi + K } \; ,
n _ { e } \rightarrow n _ { m } n _ { m } \rightarrow - n _ { e } .
[ K _ { a } , K _ { b } ] = - \, 2 \, \epsilon _ { a b c } \ K _ { c } \ .
\left\{ \operatorname * { d e t } \sum _ { \nu } \left( 2 - u _ { \nu } ^ { 0 } - u _ { \nu } ^ { 0 \dagger } \right) \right\} ^ { ( { - 5 + 1 } ) } \left( \operatorname * { d e t } \left[ - \frac 1 4 \left( u _ { \lambda } ^ { 0 } - u _ { \lambda } ^ { 0 \dagger } \right) ^ { 2 } \right] \right) ^ { 4 } .
n ^ { \alpha } ( \xi , \varphi ) \; = \; g ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \xi , \varphi ) \epsilon ^ { \alpha \beta \lambda } \partial _ { 0 } X ^ { \beta } ( \xi , \varphi ) \, \partial _ { 1 } X ^ { \lambda } ( \xi , \varphi )
\mathrm { t u n n e l i n g ~ r a t e } \simeq \prod _ { a } { \cal N } _ { a } \; \exp { ( - \frac { S _ { E } } { \hbar } ) } , \qquad \log { \cal N } _ { a } \sim \log \mathrm { D e t } Q _ { a }
\left( \partial _ { 1 } E ( x ) - i g \left[ A ^ { 1 } ( x ) , E ( x ) \right] - g \rho ( x ) \right) | \Phi \rangle = \left( D _ { 1 } E ( x ) - g \rho ( x ) \right) | \Phi \rangle = 0 \ .
B ( j ) = ( - \tilde { \mu } \pi \triangle ( - \tilde { \rho } ) ) ^ { s _ { - } } \triangle ( 1 + j - m ) \triangle ( 1 + j + m ) s _ { - } \tilde { \rho } ^ { 2 } \triangle ( 1 - s _ { - } ) \triangle ( \tilde { \rho } s _ { - } ) \delta ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ,
( - { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ^ { I J L } \partial _ { L } + { \frac { 9 } { 8 } } \Gamma ^ { I } \slash { \partial } \Gamma ^ { J } ) \Delta _ { J K } ( x - y ) = \delta _ { K } ^ { I } \delta ( x - y ) \; .
\vec { d x } \rightarrow - \vec { d x } , \quad \mathrm { o r } \quad \vec { \theta } \rightarrow - \vec { \theta } .
p _ { a } = \frac { 1 } { \sqrt { k } } \times \frac { 1 } { l _ { s } } \left( \frac { n _ { a } } { r _ { a } } + w ^ { a } r _ { a } \right) ~ , ~ ~ ~ \bar { p } _ { a } = \frac { 1 } { \sqrt { k } } \times \frac { 1 } { l _ { s } } \left( \frac { n _ { a } } { r _ { a } } - w ^ { a } r _ { a } \right) ~ ,
Q ^ { 2 } = { \nu } ^ { 2 } \hat { c } ^ { \dagger } \hat { c } [ b - d , b ^ { \dagger } - d ^ { \dagger } ] = 0
\left( { \frac { N } { 2 \pi R } } \right) ^ { 2 N } \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { N } B _ { i } \ .
V ( x , a , b ) = V _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \left( \frac { a } { x } - \frac { x } { b } \right) ^ { 2 } ,
d _ { v } { { \cal E } _ { D } } ^ { ( i , j ) } + \Delta _ { \mu } { \omega _ { D } } ^ { \mu ( i , j ) } = 0 , \qquad { \omega _ { D } } ^ { \mu ( i , j ) } : = d _ { v } { \theta _ { D } } ^ { \mu ( i , j ) } .
\Omega _ { c [ a _ { 1 } \ldots a _ { 2 m } } ^ { ( 2 m + 1 ) } \, \Omega _ { b _ { 1 } \ldots b _ { 2 n - 1 } ] b _ { 2 n } c } ^ { ( 2 n + 1 ) } = 0 \ .
\begin{array} { r l } { { d u } } & { { = \mp \star e \sp { u } \left( - d \delta + \alpha \wedge \beta - \sin \theta d \theta \wedge d \phi \right) , } } \\ { { \alpha } } & { { = \mp \star e \sp { u } \left( - d \beta + \delta \wedge \alpha + \alpha \wedge \cos \theta d \phi \right) , } } \\ { { \beta } } & { { = \mp \star e \sp { u } \left( d \alpha - \beta \wedge \delta + \beta \wedge \cos \theta d \phi \right) . } } \end{array}
[ 4 \times ( 1 5 + 1 ) ] - [ 3 \times 1 5 ] - [ 1 5 ] = 4 \ ,
\mathrm { s t r } _ { 2 } \, \left[ \left. M ^ { \prime } , N ^ { \prime } \right\} \right. \ = \ 0 \ \ .
W ( S ) = \frac { ( j ( S ) - 1 7 2 8 ) ^ { m / 2 } j ^ { n / 3 } ( S ) } { \eta ^ { 2 } ( S ) } { \cal P } ( j ( S ) ) .
\gamma ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \gamma ^ { 0 } \pm \gamma ^ { n - 1 } )
A _ { 1 } ^ { a } \big [ a _ { 1 } ^ { a } , \varphi ^ { a } ( x ) \big ] = a _ { 1 } ^ { b } \, \left( U ^ { \dagger } [ \, \vec { \varphi } ( x ) ] \right) ^ { b a } - u _ { 1 } ^ { a } \left[ \, \vec { \varphi } ( x ) \right] \; .
U _ { i } ( \varphi _ { i } ) = ( - 1 ) ^ { i } \left[ - \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \, \varphi _ { i } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { i } } { 4 } \, \varphi _ { i } ^ { 4 } \right]
\omega _ { - i } = \gamma ^ { - 1 } \partial _ { - i } \gamma + \upsilon _ { - i } + c _ { - i } , \qquad \omega _ { + i } = \gamma ^ { - 1 } ( \upsilon _ { + i } + c _ { + i } ) \gamma ,
S = \frac 1 { 2 \alpha } \int d \sigma d \tau g _ { \mu \nu } ( \dot { z } ^ { \mu } \dot { z } ^ { \nu } - \acute { z } ^ { \mu } \acute { z } ^ { \nu } )
{ \cal P } ( t ) = - E + q ^ { 2 } ( \partial \psi ) ^ { 2 } ( 0 ) - \frac 1 4 \int _ { \varepsilon } ^ { 1 } d \rho ( K _ { 3 } \Psi ) ( K _ { 4 } \Psi ) .
V ( x ) \sim \frac { 1 } { | x | ^ { p } } , \, \, \, \, \nabla ^ { m } V ( x ) \sim \frac { 1 } { | x | ^ { p + m } } , \, \, \, \, | x | \rightarrow \infty
| M \rangle ^ { ( N ) } = u _ { M } \wedge u _ { M - 1 } \wedge u _ { M - 2 } \wedge \dots \wedge u _ { M - N + 1 } \; ,
V \left( \psi , \phi \right) = i \alpha .
\dot { r _ { 1 } } ^ { 2 } = - \frac { \left( f _ { A } ( r _ { 1 } ) + f _ { C } ( r _ { 1 } ) \right) ^ { 2 } } { 4 f _ { C } ( r _ { 1 } ) } .
\Delta _ { C } : \; V \rightarrow V \otimes C : \; v \mapsto \Delta _ { C } ( v ) \equiv v ^ { ( 1 ) } \otimes v ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } ,
\Phi _ { m } ^ { \prime \prime } - \frac { a _ { m } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \left( 2 \Phi _ { m } - \Phi _ { m + 1 } - \Phi _ { m - 1 } \right) = 0 , \qquad m = 1 , \ldots , N - 1 .
{ \hat { \xi } } ^ { a } : = \xi ^ { a } - \theta ( V _ { \xi ^ { a } } ) - i V _ { \xi ^ { a } } ,
i \sqrt { \frac { m ^ { * } } { m B } } \, \widehat { p } = \widehat { \! \bar { w } } = 2 \partial _ { w } .
H _ { M + 1 , i } = H _ { i , M + 1 } ^ { * } = \sum _ { n = 1 } ^ { N _ { I } } T _ { i n } \langle b _ { l } | H | b _ { n } \rangle .
4 9 Z _ { m } = \frac { \pi ^ { 2 } ( 4 g - 1 ) } { \tilde { A } } \Lambda ^ { - 1 } \bar { \Sigma } _ { 0 } ^ { - 1 } .
{ \cal H } ( g h o s t ) = p ( b _ { a } ) p ( c ^ { a } ) + p ( c ^ { a } ) g f _ { \ b c } ^ { a } A _ { 0 } ^ { b } c ^ { c } + ( \partial _ { k } b _ { a } ) ( D _ { k } c ^ { a } ) ,
S _ { k } = - { f _ { k \ell } } ^ { m } c ^ { \ell } b _ { m } = c ^ { \ell } { f _ { \ell k } } ^ { m } b _ { m } ~ .
f ( \lambda ) \mapsto f ( \lambda ) + ( a + \lambda b ) \frac { d \beta } { d \lambda } ( \lambda ) ,
\Xi \left( x _ { 2 n } , p _ { 2 n } \right) = \left( \prod _ { e > 0 } 2 ^ { d } \right) \exp \left( - x _ { e } a x _ { e } - p _ { e } \frac { 1 } { a \theta ^ { 2 } } p _ { e } \right) ,
\sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \left[ \begin{array} { c } { { n _ { i } + \tilde { n } _ { i } + \tilde { V } _ { i , r } } } \\ { { n _ { i } } } \end{array} \right] \tilde { x } ^ { n _ { i } } = \frac { 1 } { ( 1 - \tilde { x } ) ^ { \tilde { n } _ { i } + 1 + \tilde { V } _ { i } , r } } .
\sqrt { 1 - C _ { 2 } \left( J \right) } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + C _ { 2 } \left( Q \right) } } -
\tilde { \cal H } ^ { \rho \lambda } = { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon ^ { \rho \lambda \mu \nu \sigma \tau } { \cal H } _ { \mu \nu \sigma } \partial _ { \tau } a .
I _ { \cal G } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { a ^ { 3 } \varphi ^ { 2 } } { { \cal H } ^ { 2 } } d w \equiv 6 \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \biggl \{ a ^ { 3 } \frac { { \cal H } ^ { 2 } - { \cal H } ^ { \prime } } { { \cal H } ^ { 2 } } \biggr \} .
( g ^ { - 1 } g _ { , t } ) _ { , t } - ( g ^ { - 1 } g _ { , x } ) _ { , x } = 0 .
F _ { 1 2 } = - \frac { M _ { 1 } M _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } + \frac { Q _ { 1 } Q _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } + \frac { P _ { 1 } P _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } - \frac { \S _ { 1 } \S _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } \ .
{ \cal I } ( \vec { \nu } , \{ J \} ) = \mathrm { \sf ~ I } ( T , L ) ,
V _ { v } ( \phi ) = : \mathrm { c o s } [ 2 \pi q _ { v } \beta ^ { 1 / 2 } ( \phi ( z ) + \phi ( { \bar { z } } ) ) ] :
m ^ { 2 } L ^ { 2 } = { \frac { ( p - 1 ) ^ { 2 } } { ( q - 1 ) ^ { 2 } } } ( k + 1 ) ( k + q - 2 ) + ( p - 1 ) \left( 1 \pm \sqrt { 1 + 2 { \frac { p - 1 } { ( q - 1 ) ^ { 3 } } } ( p + q - 2 ) ( k + 1 ) ( k + q - 2 ) } \right) \, .
( f _ { N , b } ) _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( { \bf m } ) = [ N ^ { b } f _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( 2 \pi R N ^ { - 1 } { \bf m } ) ] ,
A _ { \mu } ( x , y ) = u ^ { \mu } ( x ) U ( y ) = u ^ { \mu } ( 0 ) e ^ { i p \cdot x } U ( y )
\frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \partial _ { i } \phi ^ { a } ( x ) G ^ { - 1 } ( x - y ) \partial _ { i } \phi ^ { a } ( y )
F _ { \mu \nu } \ = \ Z _ { B } ^ { 1 / 2 } \left( \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu } + Z _ { g } ^ { 1 / 2 } Z _ { B } ^ { 1 / 2 } \left[ B _ { \mu } , B _ { \nu } \right] \right) ,
\Gamma _ { j k } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { c } { { i } } \\ { { j k } } \end{array} \right\} + g ^ { i l } H _ { j k l }
\tau ^ { ( 0 ) } = \frac { i 4 \pi } { g _ { ( 0 ) } ^ { 2 } } + \frac { \theta _ { ( 0 ) } } { 2 \pi }
W _ { \pi ^ { 0 } \to 2 \gamma } = \frac { g } { m } \frac { \alpha } { \pi } \left( 1 + \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) \int d ^ { 4 } x \, \phi ( x ) ( \mathbf { E \cdot B } ) ( x ) .
\partial _ { \mu } ( 2 \phi + 2 { \cal H } - h ) = 0 , ~ ~ \mu = t , \phi , r
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \rho _ { \theta } \left( u \right) u ^ { n } d u = \gamma _ { n } ,
T ( a , X ) = < \alpha , { \hat { T } } X > = < { \check { T } } \alpha , X > ,
x ^ { \mu } ( \tau _ { 1 , 2 } , \sigma ) = x _ { 1 , 2 } ^ { \mu } ( \sigma ) \ \ , \ \ x ^ { \mu } ( \tau , \sigma + \pi ) = x ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) \ .
f ^ { \prime } ( x _ { i } ) = \sum _ { k } D _ { i k } f ( x _ { k } ) ,
M ^ { 2 } = { \cal Z } ^ { T } { \cal R } ( \langle \phi \rangle ) { \cal Z } \ .
Z _ { \mathrm { D } _ { 4 } } = | \chi _ { 0 } + \chi _ { 4 } | ^ { 2 } + 2 \, | \chi _ { 2 } | ^ { 2 } \, .
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } r \chi ^ { \dagger } \left( r \right) \sigma ^ { 1 } \psi \left( r \right) = 0
\dot { x } ^ { 1 0 } \neq 0 \; \; \; \Rightarrow \; \; \; x ^ { 1 0 } = x ^ { 1 0 } ( t ) .
{ \Theta _ { i } ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } = \Theta _ { i } ^ { \prime } ( z _ { \alpha } , \Pi _ { \alpha } , 0 ) = \Theta _ { i }
J ( A \circ z ) = J ( z ) , \qquad J ( B \circ z ) = L \circ J ( z ) .
{ \cal F } ^ { ( N _ { F } ) } ( \Psi ) = i \frac { ( 4 - N _ { F } ) } { 8 \pi } \Psi ^ { 2 } \log { \left( \frac { C \, \Psi ^ { 2 } } { \Lambda _ { N _ { F } } ^ { 2 } } \right) } - \frac { i } { \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \cal F } _ { 2 k } ^ { ( N _ { F } ) } \left( \frac { \Lambda _ { N _ { F } } } { \Psi } \right) ^ { 2 k ( 4 - N _ { F } ) } \Psi ^ { 2 }
S \simeq \frac { 8 } { 3 } M z _ { c } - \frac { 3 \pi } { 2 0 } ( M _ { 5 } z _ { c } ) ^ { 3 } + O ( M ^ { - 1 } ) .
\varphi = \varphi ( x ) , \qquad \varphi _ { i } \equiv \partial _ { i } \varphi , \qquad \varphi ^ { i } \equiv \partial ^ { i } \varphi , \qquad x = ( t , x ) .
M = - 2 [ W ^ { \prime } / W ] _ { - \infty } ^ { + \infty } ~ ~ .
{ \cal W } _ { { \cal C } } ^ { U ( N ) } = 1 - \frac { 1 } { 2 } ~ N g ^ { 2 } { \cal A } _ { { \cal C } } + \frac { 1 } { 8 } ( \frac { 2 } { 3 } N ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } ) ~ g ^ { 4 } { \cal A } _ { { \cal C } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 8 } ( \frac { 5 } { 1 5 } N ^ { 3 } + \frac { 1 0 } { 1 5 } N ) ~ g ^ { 6 } { \cal A } _ { { \cal C } } ^ { 3 } + { \cal O } ( g ^ { 8 } ) ,
u = \frac { 1 } { 2 } ( w _ { l - k } - \nu _ { n + k - l } ) = \frac { \pi } { 2 } - \frac { \eta } { \lambda } + u _ { n + 2 ( k - l ) + 1 }
S = \int d ^ { 2 } x \, [ R + \epsilon R ^ { 2 } ] .
S _ { i \; j } ^ { k \; \ell } \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { d } } \\ { { b } } & { { c } } \end{array} \right) : { \cal V } _ { a , b } ( \theta _ { 1 } ) \otimes { \cal V } _ { b , c } ( \theta _ { 2 } ) \rightarrow { \cal V } _ { a , d } ( \theta _ { 2 } ) \otimes { \cal V } _ { d , c } ( \theta _ { 1 } )
\chi = \frac 1 { ( D - 2 ) } k ^ { \alpha } g _ { \alpha \beta } k ^ { \beta } \, .
d \sigma ^ { 2 } = r ^ { 2 } { \bigl ( } d \theta ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } { \cal { G } } d \phi ^ { 2 } { \bigr ) } \: .
d s ^ { 2 } = \frac { s i n ^ { 2 } { \theta } } { \rho ^ { 2 } } \left[ \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) d \phi - a \, d t \right] ^ { 2 } - \frac { D } { \rho ^ { 2 } } \left[ d t - a \sin ^ { 2 } { \theta } \, d \phi \right] ^ { 2 } + \frac { \rho ^ { 2 } } { D } \, d r ^ { 2 } + { \rho ^ { 2 } } d \theta ^ { 2 } \; ,
\mathrm { p g h } \left( \eta _ { 1 } ^ { a } \right) = \mathrm { p g h } \left( \eta _ { 2 } ^ { a } \right) = 1 , \; \mathrm { p g h } \left( \mathcal { P } _ { 1 a } \right) = \mathrm { p g h }
D _ { - } : \Gamma ( z , V | _ { z } \otimes S _ { - } ) \rightarrow \Gamma ( z , V | _ { z } \otimes S _ { + } ) ,
\frac { 1 } { 1 - ( F / E ) ^ { - 2 c } } < \frac { - 1 } { 2 c } \left[ \frac { 1 } { 1 - ( F / E ) } \right] \, .
1 / \eta \equiv \lambda \left[ \exp \left( g / \lambda \right) - 1 \right]
Z _ { S O ( 3 ) } ^ { X } ( \tau ) \equiv \sum _ { u \in H ^ { 2 } ( X , Z _ { 2 } ) } Z _ { u } ^ { X } ( \tau ) .
\frac { 1 } { \lambda _ { r } } - \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \ln ( r ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) - \psi ( 1 + i m r ) - \psi ( 1 - i m r ) \right] = 0 \, .
\begin{array} { l l l } { { x ^ { \prime } = y + x - i \xi \sigma \bar { \theta } + i \theta \sigma \bar { \xi } ~ } } & { { ~ \theta ^ { \prime } = \xi + \theta ~ } } & { { ~ \bar { \theta } ^ { \prime } = \bar { \xi } + \bar { \theta } } } \end{array}
\mu ( \xi ) ( s ) = \mathcal { L } _ { \xi } ( s ) - \nabla _ { \hat { \xi } } ( s )
F _ { C D D } ( \theta ) = - F _ { - \frac { 1 } { 9 } } \, ( \theta ) F _ { \frac { 2 } { 9 } } ( \theta ) , \qquad F _ { \alpha } ( \theta ) = { \frac { \sinh \theta + i \sin \alpha \pi } { \sinh \theta - i \sin \alpha \pi } } .
F = \partial _ { z } \phi _ { M } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { M } + \frac { e ^ { \phi } } { 2 } - 2 \alpha _ { 1 } \phi _ { M } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { B } .
\widetilde \Pi ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l } { { \widetilde F _ { 0 } ^ { \prime } } } \\ { { \widetilde F _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ { { \widetilde X ^ { 0 } } } \\ { { \widetilde X ^ { 1 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \widetilde X _ { 0 } } } \\ { { \widetilde F _ { 1 } } } \\ { { - \widetilde F _ { 0 } } } \\ { { \widetilde X ^ { 1 } } } \end{array} \right) \ .
e x p ( i x . p ) : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { [ n ] ! } x _ { 1 } \ldots x _ { n } p _ { n } \ldots p _ { 1 }
+ [ ( a + \alpha + 1 ) ( b + \beta ) ] ^ { 1 / 2 } C _ { a + 1 / 2 , \alpha + 1 / 2 ; b - 1 / 2 , \beta - 1 / 2 } ^ { c \gamma }
\chi = { \frac { \sqrt \pi } { e } } Q \theta ( x ^ { 1 } + { \frac { L } { 2 } } ) \theta ( x ^ { 1 } - { \frac { L } { 2 } } ) .
U ( t , \vec { x } ) = A ( t ) U _ { 0 } A ^ { \dagger } ( t ) , \ \ A ( x _ { 2 } ^ { 4 } ) = A , \ A ( x _ { 1 } ^ { 4 } ) = 1 ,
W = \pm a ^ { 2 } ( \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } - \Gamma _ { 1 2 } ) + ( a ^ { 2 } + 2 ) \frac { \Gamma _ { 3 } } { 2 } + ( a ^ { 2 } - 2 ) \Gamma _ { 2 3 }
C _ { 2 } [ \mathrm { S O ^ { \ast } \left( D \right) } ] \, = \, C _ { 2 } [ \mathrm { S p \left( 2 \right) } ] - \frac { 1 } { 4 } D \left( D - 4 \right) .
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } E ( q ) + \omega ^ { 2 } E ^ { 2 } ( q ) = f ( t ) \, .
\mathrm { T r } ( \phi _ { \{ l _ { 1 } } \cdots \phi _ { l _ { p - 4 } \} } F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } F _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } F ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } ) - \mathrm { t r a c e s }
\Psi ( { \bf r } ) \stackrel { \scriptscriptstyle ( r \rightarrow 0 ) } { \sim } \Psi ( { \bf 0 } ) \frac { \lambda \, \mu ^ { \epsilon } } { ( D - 2 ) \Omega _ { D } } r ^ { - ( D - 2 ) } + \Psi _ { h } ( { \bf r } ) \; ,
\dot { \zeta } = - H \left( { \frac { \delta P _ { \mathrm { n a d } } } { \rho + P } } \right) - { \frac { 1 } { 3 } } \nabla ^ { 2 } \left( { \frac { v } { a } } + \dot { E } \right) \, ,
\tilde { a } ^ { c } \; \psi _ { \alpha \beta ( \Gamma ) } ( \{ \theta ^ { a } \} ) : = ( - 1 ) ^ { \tilde { f } ( d , c ) } ( \gamma ^ { c } ) _ { \alpha \gamma } \psi _ { \gamma \beta ( \Gamma ) } ( \{ \theta ^ { a } \} ) ,
\eta ^ { ( 4 ) } \ = ( \xi - a _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } ( \xi - a _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( \xi - a _ { 3 } ) p _ { k - 1 } ( \xi )
L = L \left( x , \dot { x } , u \right) .
\delta B _ { i } ^ { v ( 2 ) } = \delta \beta _ { i } ^ { v ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \nabla } _ { i } \delta S ^ { 0 } ,
{ \cal D } _ { 2 } = { \cal D } _ { 3 } | _ { r = { \rho } } + \frac { i { \gamma } ^ { 3 } } { \rho } .
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow t _ { 0 } } ( q t \Vert q _ { 0 } t _ { 0 } ) = ( \rho ( q ) ) ^ { - 1 / 2 } \delta ^ { ( n ) } ( q - q _ { 0 } )
{ \frac { 1 } { e ^ { 2 } } } \langle H _ { \mu } ( k ) H _ { \nu } ( - k ) \rangle = \delta _ { \mu \nu } - { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { M ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \ .
\bar { R } ^ { 2 } \equiv \sum _ { i = 2 } ^ { 4 } ( x ^ { i } ) ^ { 2 } \, .
( \widetilde Z ^ { 1 } ) ^ { - 1 } = \sum _ { n \ge 1 } b _ { n } \, B _ { n }
\frac { \partial } { \partial t } = - \Lambda \frac { \partial } { \partial \Lambda } = p
= \; 8 m ^ { 2 } \mathrm { T r } \Big [ \frac { 1 } { - \triangle + m ^ { 2 } } \not { \! \! B } \frac { 1 } { - \triangle + m ^ { 2 } } \not { \! \! B } \frac { 1 } { - \triangle + m ^ { 2 } } \not { \! \partial } \not { \! \! B } \frac { 1 } { - \triangle + m ^ { 2 } } \not { \! \partial } \not { \! \! B } \Big ] \; ,
\sum \int d V _ { f } ( \vec { x } _ { a } ) \phi _ { n } ( E _ { n } ; \vec { x } _ { a } ) \phi _ { n } ^ { \star } ( E _ { n } ; \vec { x } _ { a } ) = n ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \phi ( y , x ) } d y ^ { 2 } + \exp \left[ - { \frac { 2 } { l } } \int d y e ^ { \phi ( y , x ) } \right] h _ { \mu \nu } ( x ^ { \mu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \ .
u \frac { \partial R ( u , g ) } { \partial u } = \beta ( g ^ { 2 } ) \frac { \partial R ( u , g ) } { \partial g ^ { 2 } } + \gamma ( g ^ { 2 } ) R ( u , g ) ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } e _ { q } ^ { - r } r ^ { n } d _ { q } r = [ n ] ! \, .
\Pi _ { a i } = O _ { a k } \left( q \right) \biggl [ \, P _ { \ k i } + \epsilon _ { k i s } P _ { s } \, \biggr ] \, ,
[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } + \frac { 1 - 3 { \cal Q } ^ { 2 } } { 1 2 } n ( n ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { n + m , 0 } ~ ~ ,
m _ { \mathrm { f , s i n g l e t } } = \frac { \gamma } { k } t ^ { - ( 1 + \gamma ) } , \qquad m _ { \mathrm { f , a d j o i n t } } = \frac { 1 } { k } t ^ { - ( 1 + \gamma ) } .
\frac { \dot { \delta } ( t ) } { \dot { \delta } ( t _ { 0 } ) } = \bigg [ \frac { a ( t _ { 0 } ) } { a ( t ) } \bigg ] ^ { 3 }
\langle \xi ^ { \prime \prime } \vert \xi ^ { \prime } \rangle = ( 1 + \bar { \xi } ^ { \prime \prime } \xi ^ { \prime } ) ^ { 2 J } .
\langle q _ { a } ( \omega ) q _ { a ^ { \prime } } ^ { * } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle _ { 0 } = \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta _ { a a ^ { \prime } } \frac { 1 } { \eta | \omega | } f \left( \frac { | \omega | } { \Omega } \right) ,
T _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
R _ { \alpha \beta } X ^ { \alpha } X ^ { \beta } \geq 0 ,
{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { S ^ { k } g ^ { k ^ { \prime } } , 9 } ) = { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { g , 9 } ) = { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { g ^ { - 1 } , 9 } ) = - 2 ~ .
\rho _ { \mathrm { m i n } } = \vert \beta \vert \biggl ( \frac { \beta } { 1 + \beta } \biggr ) ^ { 1 / 4 } \sqrt { \biggl ( 1 + \frac { K _ { + } } { 4 k _ { \mathrm { c } } } \biggr ) ^ { 2 } + \frac { 1 + \beta } { \beta } } \, , \quad \cos \Phi _ { \mathrm { m i n } } \, = \, \frac { 1 + K _ { + } / ( 4 k _ { \mathrm { c } } ) } { \sqrt { \left[ 1 + K _ { + } / ( 4 k _ { \mathrm { c } } ) \right] ^ { 2 } + ( 1 + \beta ) / \beta } } .
\left( \begin{array} { l l } { { a ^ { \prime \prime } } } & { { b ^ { \prime \prime } } } \\ { { c ^ { \prime \prime } } } & { { d ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { { a ^ { \prime } } } & { { b ^ { \prime } } } \\ { { c ^ { \prime } } } & { { d ^ { \prime } } } \end{array} \right)
U _ { t } = V d i a g \left( \exp \left[ - \frac { 3 ( m _ { b } / w ) ^ { 2 } t } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \right] , 0 , 0 \right) V ^ { - 1 } d i a g ( m _ { t } , 0 , 0 ) ,
\hat { p } _ { r } : \ \ - \frac { i \hbar } { \sqrt { r } } \partial _ { r } \sqrt { r } \ \ \ ; \ \ \, h a t { p } _ { \theta } : \ \ - i \hbar \partial _ { \theta } \ \ \ ; \ \ \, h a t { p } _ { z } : \ \ - i \hbar \partial _ { z } \ \ \ ,
f ( r ) = \alpha \rho ^ { - a } J _ { l + a / 2 } ( \rho ) + \beta \rho ^ { - a } Y _ { l + a / 2 } ( \rho ) \,
\alpha _ { - 1 } ^ { i } \tilde { \alpha } _ { - 1 } ^ { 2 5 } \left| k \right> \, \, \, , \, \, \, \alpha _ { - 1 } ^ { 2 5 } \tilde { \alpha } _ { - 1 } ^ { i } \left| k \right>
Q = c ^ { n } ( \Phi _ { n } + \frac { 1 } { 2 } S _ { n } ) = c ^ { n } \Phi _ { n } + \frac { 1 } { 2 } { f _ { m n } } ^ { r } c ^ { n } c ^ { m } b _ { r } ~ .
{ I \! \! N } ( t , \eta , \bar { \eta } ) = N ( t ) + i \eta \bar { \psi } ^ { \prime } ( t ) + i \bar { \eta } \psi ^ { \prime } ( t ) + \eta \bar { \eta } V ^ { \prime } ( t ) ,
F + F _ { D } = \mathrm { c o n s t } \ u = \frac { 2 i } { \pi } u ,
d s ^ { 2 } = B \; ( - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } )
E _ { \infty } ( x ) = \exp \int \! d ^ { 2 } \phi \, \rho ( \phi ) \ln | \phi - x | .
v _ { n + 1 } = \frac { \partial \log { \tau ^ { \mathrm { d . l . K P } } } } { \partial t _ { n } } \qquad ( n \geq 1 ) .
D _ { \hat { \alpha } } \xi _ { \hat { \beta } } = - { \frac { 1 } { 4 } } ( \Gamma ^ { \mu \nu } ) _ { \hat { \beta } \hat { \alpha } } \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } + { \frac { 1 } { 1 2 } } C _ { \hat { \beta } \hat { \alpha } } \partial _ { \sigma } \xi ^ { \sigma } + { \frac { 1 } { 1 2 } } ( \Gamma ^ { i j } ) _ { \hat { \beta } \hat { \alpha } } D _ { \sigma [ i j ] } \xi ^ { \sigma } ,
P ^ { \mu i } ( \xi _ { 0 i } ) = \sum _ { \scriptstyle n = - \infty \atop n \neq 0 } ^ { \infty } \sqrt { | n | } \alpha _ { n } ^ { \mu i } ( \xi _ { 0 i } ) ^ { - n - 1 } + \alpha _ { 0 } ^ { \mu i } ( \xi _ { 0 i } ) ^ { - 1 }
{ \cal O } _ { \pi ^ { * } z } ( C ) = K _ { \pi ^ { * } z } \otimes L _ { \pi ^ { * } z } ,
\gamma _ { \sigma } ( \lambda ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } Z _ { \sigma } ( \lambda , \varepsilon ) } { \mathrm { d } \ln \mu } ,
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int \sqrt { - g } \, d ^ { 4 } x \, ( R - 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - 4 ( \nabla \chi ) ^ { 2 } - e ^ { 2 \sqrt { 2 } ( \phi + \chi ) } K ^ { 2 } - e ^ { 2 \sqrt { 2 } ( \phi - \chi ) } F ^ { 2 } ) .
\int _ { V _ { 8 } } F _ { 8 } \wedge \star F _ { 8 } + \overline { { { S _ { 8 } ^ { + } } } } \not \! \partial S _ { 8 } ^ { - } + G F + G H
{ \cal L } ^ { \mathrm { g a u g e } } \ = \ - { \textstyle { \frac { i } { 8 } } } \left( { \cal N } _ { I J } \; F _ { \mu \nu } ^ { + I } F ^ { + \mu \nu J } \- \; { \bar { \cal N } } _ { I J } \; F _ { \mu \nu } ^ { - I } F ^ { - \mu \nu J } \right) ,
C ( X ^ { \prime } ) = \sum _ { j } \mathrm { d i m } ( j ) \, g _ { \hat { X } _ { j } , \hat { X } ^ { \prime } } \circ C ( X ) \circ \gamma _ { X ^ { \prime } , X }
m _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } = \alpha _ { * } - v - { \frac { \varphi _ { * } ^ { 2 } } { \tilde { s } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } = - m _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } ; \alpha _ { * } ) } } \cdotp
H = \frac { 1 } { 2 } p _ { i } ^ { A } p _ { i } ^ { A } + \frac { 1 } { 4 } G _ { i j } ^ { A } G ^ { i j \, A } - A ^ { 0 \, A } \nabla ^ { i } p _ { i } ^ { A } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A ^ { 0 \, A } A ^ { 0 \, A } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A ^ { i \, A } A ^ { i \, A } .
V _ { \pm } = W ^ { 2 } \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { d } { d x } W ( x ) .
S _ { | T _ { l = a } | } ^ { W Z } ( \eta ) = \frac { \kappa } { 4 \pi \sqrt { - 1 } } \int _ { V _ { M } } \widehat { h } ^ { \ast } \chi _ { S U ( 2 ) } - \frac { \kappa } { 4 \pi \sqrt { - 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 0 } } \int _ { U _ { \rho ^ { 2 } ( j ) } } \left. \widehat { h } \right| _ { U _ { \rho ^ { 2 } ( j ) } } ^ { \ast } \omega _ { j } ,
\left[ { \bar { Q } } Q + n ^ { 2 } \frac { A ^ { 2 } } { B ^ { 2 } } \right] \varphi ( z ) = m ^ { 2 } \varphi ( z )
A B = ( A _ { 1 } B _ { 1 } - \bar { A } _ { 2 } B _ { 2 } , B _ { 2 } A _ { 1 } + A _ { 2 } \bar { B } _ { 1 } ) ,
A _ { \mu } \to A _ { \mu } - \frac { 1 } { g } \partial _ { \mu } ( \alpha + \beta )
\int d ^ { n } k = \int d ^ { n - 1 } k \; d k _ { n } = - i \left( \int d ^ { n - 1 } k \; d k _ { 0 } \right) _ { \mathrm { M i n k } } = - i \left( \int d ^ { n } k \right) _ { \mathrm { M i n k } } \ .
P : \psi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \longrightarrow \tau ^ { 1 } \gamma ^ { 1 } \psi ( x ^ { 0 } , - x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) ,
\psi ^ { a } \; = \; i { \cal C } ( a ) \, e ^ { i \alpha _ { a } \cdot \phi } \; ,
\hat { H } ( k ) = \hat { H } _ { 0 } ( k ) + i \hat { H } _ { 0 } ( k ) \hat { \Gamma } ( k ) \hat { H } ( k ) \, ,
\frac 1 { r ^ { 2 } } \frac d { d r } \left( r ^ { 2 } \frac { d R _ { q , l } } { d r } \right) - \frac { l ( l + 1 ) - q ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } r ^ { 2 } } R _ { q , l } - \frac { 2 M } { \alpha ^ { 2 } } \left( \frac K r - E \right) R _ { q , l } = 0 \ .
\Delta ^ { R } x ( t ) \equiv \frac { 1 } { \tau } [ x ( t + \tau ) - x ( t ) ] ,
\left[ Q , ( f , g ) _ { Q } \right] = [ [ Q , f ] , [ Q , g ] ] .
\nu _ { j } = \mu _ { j } ^ { - 1 } , \: H ( i , j ) = h _ { K - 1 } ( \nu _ { i } , \nu _ { j } ) , \: H ^ { \prime } ( i , j ) = ( K - 1 ) \nu _ { j _ { K - 1 } } ^ { K - 2 } + \ldots + \nu _ { i } ^ { K - 2 }
\chi _ { \alpha i } = - \frac { \rho } { \pi } \frac { y _ { \mu } ( e _ { \mu } \epsilon ) _ { \alpha i } } { \sqrt { y ^ { 2 } } ( y ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \eta .
W _ { \mathrm { t r e e } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N + 1 } \frac { g _ { k } } { k } \mathrm { T r } \Phi ^ { k } .
\tilde { \Phi } = e ^ { - p { \cal K } / 2 } \Phi
< \rho > ^ { 2 } = - \frac { 6 m ^ { 2 } } { \lambda } - \frac { 1 8 e ^ { 2 } } { \lambda } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + e ^ { 2 } < \rho > ^ { 2 } } .
\begin{array} { r c l r c l } { { \hat { \cal H } ^ { ( i ) } } } & { { = } } & { { \partial \hat { \cal B } ^ { ( i ) } \, , } } & { { \delta \hat { \cal B } ^ { ( i ) } } } & { { = } } & { { \partial \hat { \Sigma } ^ { ( i ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { F } } } & { { = } } & { { \partial \hat { D } + { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } \epsilon ^ { i j } \hat { \cal B } ^ { ( i ) } \partial \hat { \cal B } ^ { ( j ) } \, , } } & { { \delta \hat { D } } } & { { = } } & { { \partial \hat { \rho } - { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } \epsilon ^ { i j } \partial \hat { \Sigma } ^ { ( i ) } \hat { \cal B } ^ { ( j ) } \, . } } \end{array}
S = \frac { 1 } { 2 \lambda _ { s } ^ { 2 } } \int d t e ^ { \alpha + 2 \beta - \phi } \biggl \{ \frac { 1 } { N } \biggl [ - \dot { \phi } ^ { 2 } - 2 \dot { \beta } ^ { 2 } - 4 \dot { \alpha } \dot { \beta } + 2 \dot { \alpha } \dot { \phi } + 4 \dot { \beta } \dot { \phi } \biggr ] + \frac { w \lambda _ { s } ^ { 2 } } { 4 N ^ { 3 } } \biggl [ 8 \dot { \phi } ~ \dot { \alpha } ~ \dot { \beta } ^ { 2 } - \dot { \phi } ^ { 4 } \biggr ] \biggr \}
m ( x , y ) = { \cal C } m ( h - x , h ^ { ( l ) \vee } - y ) = m ( h - x , h ^ { ( l ) \vee } - y ) { \cal C } ,
\Gamma / \pi _ { d + 1 } ( G ) = \pi _ { 1 } ( G ) \times \pi _ { d } ( G ) \, .
Z = \left( \begin{array} { c c } { { i H } } & { { \eta } } \\ { { i \eta ^ { \dag } } } & { { i \omega } } \end{array} \right) ,
I = \left( g ^ { - 1 } + g ^ { - 2 } - g ^ { - 3 } + 2 g ^ { - 4 } - 2 g ^ { - 5 } + g ^ { - 6 } + g ^ { - 7 } + g ^ { - 8 } \right) ( 1 + h + h ^ { 2 } ) .
f ( x ^ { 0 } ) = \frac { 1 } { 1 + ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) \frac { \sin ( \pi \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } ) } { \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } } e ^ { x ^ { 0 } } } + \frac { 1 } { 1 + ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) \frac { \sin ( \pi \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } ) } { \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } } e ^ { - x ^ { 0 } } } - 1 .
L _ { \lambda < 0 } ^ { ( P ) } = \sum _ { n \leq 1 } \tilde { c } _ { n } ( \lambda ) L _ { n } ^ { ( g ) }
M = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { h ( 0 + 1 ) } } & { { \gamma _ { - } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \gamma _ { + } } } & { { h ( 1 + 2 ) } } & { { 2 \gamma _ { - } } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 \gamma _ { + } } } & { { h ( 2 + 3 ) } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { ( N - 2 ) \gamma _ { + } } } & { { h ( N - 1 + N - 2 ) } } & { { ( N - 1 ) \gamma _ { - } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { ( N - 1 ) \gamma _ { + } } } & { { h ( N - 1 ) } } \end{array} \right) \nonumber
S _ { m e a s } ^ { ( 2 ) } = - \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int \frac { d p \; d q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p + q ) M _ { v } ( p ) A ^ { \mu } ( p ) A _ { \mu } ( q ) ,
L = { \dot { M } } ^ { 2 } + { \dot { m } } ^ { 2 } + 2 \bigl ( \frac { \pi } { T } \bigr ) ^ { 2 } m \cdot \bigl ( M \big \vert _ { t = 0 } - M \bigr ) .
{ \mathbf \Phi } _ { + } \ni \psi ^ { - } \to U _ { + } ( t ) \psi ^ { - } \equiv \psi ^ { ' - } \in { \mathbf \Phi } _ { + } \, .
\rho = \Big [ ( 3 / g ) ^ { 1 - g } \Gamma ( 1 - g ) \Big ] ^ { 3 } .
L _ { g _ { 0 } } : g \rightarrow g _ { 0 } g \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ R _ { g _ { 0 } } : g \rightarrow g g _ { 0 } \, .
[ X ^ { 1 } , X ^ { 2 } ] = 0 , \ [ X ^ { 0 } , X ^ { 1 } ] = 0 \ , [ X ^ { 2 } , X ^ { 0 } ] = 0 \ .
p _ { 1 } ^ { \mu } \, = \, m \, \frac { q _ { 2 } ^ { \mu } } { \sqrt { q _ { 2 } ^ { 2 } } } \, - \, ( p _ { 1 } b ) \, b ^ { \mu } .
{ \bf r } ( t ) = { \bf A } + { \bf B } t + { \bf C } \cos \omega t + { \bf D } \sin \omega t ,
- \frac { d M ( u ) } { d u } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } { \cal S } \Bigl [ \Bigl ( \frac { \partial } { \partial u } C _ { 1 } \Bigr ) ^ { 2 } + \Bigl ( \frac { \partial } { \partial u } C _ { 2 } \Bigr ) ^ { 2 } \Bigr ] + \frac { 1 } { 8 \pi } \int d ^ { 2 } { \cal S } \: \frac { 1 } { 4 } \: r ^ { 2 } R ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } v \nabla _ { \nu } v \biggl | _ { { \cal I } ^ { + } }
\tilde { x } ^ { 2 k - 1 } + i \tilde { x } ^ { 2 k } = ( x ^ { 2 k - 1 } + i x ^ { 2 k } ) \exp \left( - i a _ { k } \beta x ^ { + } \right) \ \ , \ \ k = 1 , . . . , n ,
^ { \ast } F ^ { r } = \frac { \epsilon ^ { a b } } { \sqrt { W } } F _ { a b } ^ { r }
D _ { \mathrm { t o t } } = D _ { 0 } ^ { - 6 } D _ { 2 v } ^ { - 1 } D _ { - 2 v } ^ { - 1 } D _ { v } ^ { 4 } D _ { - v } ^ { 4 }
\delta x _ { R } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } [ A _ { n R } e ^ { - i ( n \sigma + \omega _ { n } \tau ) } + \tilde { A } _ { n R } e ^ { - i ( n \sigma - \omega _ { n } \tau ) } ]
{ \cal J } ( f ) = - i \int { d ^ { 3 } x \: { \psi ^ { \dagger } ( { \bf x } ) } f ( { \bf x } ) \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \psi ( { \bf x } ) } ,
2 n _ { 0 } ^ { p } = \frac { 1 } N [ T r \gamma _ { 0 , p } + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { P } T r \gamma _ { k , p } ]
\Omega ^ { A B } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - \delta _ { j } ^ { i } } } \\ { { \delta _ { i } ^ { j } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
H _ { i } = \mathrm { d i a g } ( 0 , \ldots , 0 , 1 , - 1 , \ldots , 0 ) ~ , ~ ~ i = 1 , \ldots , N - 1 ~ ,
\Phi _ { i } \Phi _ { j } = 0 \Rightarrow X \cdot X = X \cdot P = P \cdot P = X \cdot \Psi = P \cdot \Psi = 0
\phi _ { n i } ^ { \sigma } \equiv \sum _ { R } \frac { d _ { R } | [ \sigma ] | } { n ! ^ { 2 } } ( \frac { { \tilde { C } } ( R ) } { 2 } ) ^ { i } \ \chi _ { R } ( \sigma )
\tilde { \chi } _ { 2 n \pm 1 } \tilde { \chi } _ { 2 n } = \tilde { q } ^ { 2 } \tilde { \chi } _ { 2 n } \tilde { \chi } _ { 2 n \pm 1 }
{ \cal { L } } ( T \phi ) = { \cal { L } } ( T \phi _ { c l } + T \eta ) = { \cal { L } } ( \bar { \phi } _ { c l } + T \eta ) \neq { \cal { \tilde { L } } } ( T \eta ) \Longrightarrow { \cal { \tilde { L } } } ( T \eta ) \neq { \cal { \tilde { L } } } ( \eta ) .
s o l v ( A d S _ { 3 } ) = \left\{ M _ { 2 3 } , M _ { + 0 } , M _ { + 1 } \right\}
\dot { A } = 2 - \frac { B } { A } - \frac { A ^ { 2 } } { C ^ { 2 } } , \quad \dot { B } = \frac { B ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } - \frac { B ^ { 2 } } { C ^ { 2 } } , \quad \dot { C } = \frac { A } { C } + \frac { B } { 2 C } ,
[ P , Q ] = \mathrm { i } \hbar \, { \bf 1 } .
V ( y ) = k \sum _ { m _ { i } } [ \sum _ { i } ( y _ { i } + m _ { i } L _ { i } ) ^ { 2 } ] ^ { p - 7 }
d t ^ { 2 } \to f d t ^ { 2 } \ , \ \ \ \ \ \ d x _ { n } d x _ { n } \to f ^ { \prime \, - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } \ ,
[ H ( \phi _ { x } + \Phi ) - \int _ { x } J _ { x } ( \phi _ { x } + \Phi ) ] \Psi _ { n } [ \phi _ { x } + \Phi , J ] = E _ { n } [ J ; \Phi ] \Psi _ { n } [ \phi _ { x } + \Phi , J ]
d s ^ { 2 } = - \lambda ^ { 2 } ( 1 - \frac { M } { r ^ { 2 } } ) T ^ { 2 } ( x ^ { 0 } ) ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 - \frac { M } { r ^ { 2 } } } \frac { d r ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } } ,
\Delta _ { N } ( x ) = \prod _ { n < m } ( x _ { n } - x _ { m } )
q _ { N } = \frac { U \left( q _ { 0 } \right) } { 2 W \left( q _ { 0 } \right) W ^ { \prime } \left( q _ { 0 } \right) } .
| \overline { { { y } } } | = \int _ { 0 } ^ { F _ { s } } \frac { d u } { \sqrt { u ^ { 5 } - 1 } }
\bar { \chi } \dot { o } ^ { A } o _ { A } + \chi \dot { \bar { o } } ^ { B ^ { \prime } } \bar { o } _ { B ^ { \prime } } = 0 ,
B _ { p } = \left( \frac { P _ { i } } { P _ { f } } \right) ^ { ( 1 - \alpha ) / 2 \alpha } \; .
\delta ( t ) = \delta ( t _ { 0 } ) + \frac { k } { 6 H ^ { 2 } a ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) } + \frac { \dot { \delta } ( t _ { 0 } ) } { 3 H } - \frac { k } { 2 H ^ { 2 } a ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) } e ^ { - 2 H ( t - t _ { 0 } ) } + \left[ \frac { k } { 3 H ^ { 2 } a ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) } - \frac { \dot { \delta } ( t _ { 0 } ) } { 3 H } \right] e ^ { - 3 H ( t - t _ { 0 } ) }
V ^ { ( N ) } = \frac { 1 } { N } \; \overline { { { V } } } _ { 0 } ^ { ( N - 1 ) } \; m _ { 0 } ,
\sqrt { \mathrm { s t r i n g ~ t e n s i o n } } = \Lambda = c ~ T ,
\left( B , ( B , B ) _ { Q } \right) _ { Q } = \frac { 1 } { 6 } \left[ [ B , ( B , A ) _ { Q } ] , Q \right] .
\Theta ^ { \mu \nu } = T ^ { \mu \nu } + \partial _ { \lambda } A ^ { [ \lambda \mu ] \nu } ,
\psi _ { 1 } = - \frac { ( d - 4 ) l ^ { 3 } \phi ^ { 2 } } { 1 2 8 ( d - 1 ) ^ { 2 } ( d - 2 ) ^ { 2 } } ( d ^ { 3 } - 4 d ^ { 2 } + 1 6 d - 1 6 ) ~ .
( \alpha _ { i , i + 1 } ) _ { y } = \alpha _ { i + 1 } ( \alpha _ { i } ) _ { y } - \theta _ { i } \theta _ { i + 1 } ( \bar { \phi } _ { i } ^ { ( 2 } + \bar { \alpha } _ { i - 1 } - \bar { \alpha } _ { i + 2 } )
u _ { r } \equiv U _ { ( 0 , \, r - 1 ) } ^ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } \Omega _ { ( 2 , \, r - 1 ) } + \Lambda _ { r } ^ { 4 } \Omega _ { ( 1 , \, r - 2 ) } - M _ { 0 } \Omega _ { ( 1 , \, r - 1 ) }
x ( \tau ^ { \prime \prime } ) , \quad t ( \tau ^ { \prime \prime } ) , \quad \pi ( \tau ^ { \prime \prime } ) , \quad { \cal C } ( \tau ^ { \prime \prime } ) , \quad { \bar { \cal C } } ( \tau ^ { \prime \prime } ) ,
R ^ { - a b } = - { \frac { 1 } { 2 } } I _ { u } ^ { a b } q ^ { * } \Omega ^ { u } ,
( \pi \times \pi ) ^ { * } ( \O _ { \Delta _ { Z } } ) \cong \O _ { X \times _ { Z } X } .
S U ( 2 ) _ { L } = S U ( 2 ) _ { v } , ~ ~ \widetilde { S U ( 2 ) } _ { L } = S U ( 2 ) _ { w } , ~ ~ S U ( 2 ) _ { R } ^ { d i a g } = S U ( 2 ) _ { u } \ .
\partial _ { \mu _ { 1 } } . . . \partial _ { \mu _ { n } } x _ { a } = x _ { a } \partial _ { \mu _ { 1 } } . . . \partial _ { \mu _ { n } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \delta _ { a \mu _ { i } } \partial _ { \mu _ { 1 } } . . . \check { \partial } _ { \mu _ { i } } . . . \partial _ { \mu _ { n } } ,
S = \sum _ { p , r , q } \mu _ { r } \mu _ { q } \delta _ { p r q }
\sum _ { j = 3 } ^ { 4 } ( \theta _ { j } ^ { ( 1 ) } - \theta _ { j } ^ { ( 2 ) } ) ( 2 n _ { j } - 1 ) = \pi \; \; \bmod 2 \pi
\Psi ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \; = \; ( \Psi _ { 1 } \wedge \cdots \wedge \Psi _ { n } ) ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \; .
2 m + V ( R ) + { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \frac { 2 V ^ { \prime } ( R ) } { m R } } \approx 2 m + V ( R ) ,
S _ { \mathrm { W Z } } [ \gamma ] = - \kappa \int _ { \widetilde M } \widetilde \gamma ^ { * } \Theta ,
S _ { m a t t e r } = 1 6 \pi \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \hat { g } } \; e ^ { - 2 \psi } \; L _ { m a t t e r }
w _ { 1 } ~ = ~ 2 \, \vec { u } \cdot \vec { u } - 1 \, , \quad w _ { 2 } = 2 \, \vec { u } \cdot \vec { v } \, , \quad \mathrm { w h e r e \ } \ 0 \le w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } \le 1 \, .
{ \cal X } = \xi ^ { ( + ) } \xi ^ { ( - ) } - \theta ^ { + } \theta ^ { - } \approx 0 ,
\delta F ( g ^ { 2 } ) \equiv F ( g ^ { 2 } ) - 1 = r _ { \eta } ^ { ( 1 ) } g ^ { 2 } + { \cal O } ( g ^ { 4 } ) \ .
\frac { v ^ { \prime } } { 1 - v ^ { 2 } } \, l + [ \: ( 1 + v ) \, \partial _ { + } l - ( 1 - v ) \, \partial _ { - } l \: ] = 0 \, .
S = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \cal M } d ^ { 2 } z \left( G _ { i j } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial ^ { \alpha } X ^ { j } - 2 \pi i \alpha ^ { \prime } B _ { i j } \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } \right) .
F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } .
\tilde { H } ^ { ( 1 ) } = \int \left[ ( \partial _ { i } A ^ { i } ) \Phi ^ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { i } \pi ^ { i } + m ^ { 2 } A _ { 0 } ) \Phi ^ { 2 } \right] d ^ { 3 } x
L _ { r } ( q , \dot { q } , \ddot { q } ) \equiv W _ { r s } ( q , \dot { q } ) \ddot { q } ^ { s } - R _ { r } ( q , \dot { q } ) = 0 ,
\Gamma [ V ] = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { d } T } { T } } [ 4 \pi T ] ^ { - d / 2 } \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } } { \frac { ( - T ) ^ { n } } { n ! } } \! \! \int \mathrm { d } x _ { 0 } \; \mathrm { t r } \; O _ { n } \; .
\left\{ \begin{array} { c } { { \delta _ { + } B ^ { \dagger \alpha } = \psi _ { B } ^ { \dagger \alpha } } } \\ { { \delta _ { + } \psi _ { B } ^ { \dagger \alpha } = - \delta _ { g } ^ { \theta } B ^ { \dagger \alpha } = - ( - i B ^ { \dagger \alpha } \theta - m B ^ { \dagger \alpha } ) } } \\ { { \delta _ { + } \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } = H _ { q } ^ { I \dagger \alpha } } } \\ { { \delta _ { + } H _ { q } ^ { I \dagger \alpha } = - \delta _ { g } ^ { \theta } \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } = - ( - i \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } \theta - m \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } ) . } } \end{array} \right.
2 \, T _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \bigl \{ T _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \, T _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \bigr \} _ { ( \eta ) } + \bigl \{ T _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \, T _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \bigr \} _ { ( \eta ) }
\delta _ { 1 } = \delta _ { 3 } = 4 , \quad d = 4
\epsilon ^ { \mu \nu } { \partial } _ { \mu } B _ { \nu } ^ { a b } = - \epsilon ^ { \mu \nu } B _ { \mu } ^ { a c } B _ { \nu } ^ { c b } - { \textstyle \frac 1 2 } ~ \epsilon ^ { \mu \nu } ( A _ { \mu } ^ { a c } B _ { \nu } ^ { c b } + B _ { \mu } ^ { a c } A _ { \nu } ^ { c b } ) ~ .
\langle \mathrm { T r } \phi ^ { i } \phi ^ { i } \rangle \sim \langle r ^ { 2 } \rangle = \infty \ .
i \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi = m \Psi ~ ,
\pi ^ { A } \pi ^ { A } + \phi ^ { A } \phi ^ { A \prime \prime } + \lambda \, \phi ^ { A } \phi ^ { A } = 0 \, .
\leq \; \int \prod _ { a = 1 } ^ { N - 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { D } z _ { i } ^ { ( a ) } \; \prod _ { b < c } ^ { N - 1 } \bigg | \; f ^ { ( b , c ) } \bigg | \; \prod _ { d = 1 } ^ { N - 1 } \Big | \! \Big | \! \Big | f ^ { ( d , N ) } \Big | \! \Big | \! \Big | _ { N }
W _ { \mathrm { e f f } } = S \left[ \ln \left( \frac { S ^ { N _ { c } - N _ { f } - 2 } \operatorname * { d e t } T } { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } - 6 } } \right) + N _ { f } - N _ { c } + 2 \right] - m _ { N _ { f } } T ^ { N _ { f } N _ { f } } .
h _ { L } = \sum _ { 1 \leq s \leq M } \sum _ { \beta = 1 } ^ { m } a _ { s } ^ { \beta \dag } a _ { s + 1 } ^ { \beta } + \frac { \lambda } { 2 } \sum _ { 1 \leq s \leq M } ( n _ { s } ^ { 2 } - n _ { s } ) \; , \; \; \; h _ { R } = h _ { L } ^ { \dag }
\frac { \partial } { \partial \theta } \Psi _ { j } ( \bar { x } ) \left| _ { \Psi _ { j } ( \bar { x } ) } \equiv 0 = \int d ^ { 4 } x \frac { \partial } { \partial \theta } S _ { k } ( \bar { y } ) | _ { \Psi _ { j } } \frac { { \delta ^ { \prime } } ^ { 2 } \bar { Z } [ S ] } { \delta S _ { k } ( \bar { y } ) \delta S _ { j } ( \bar { x } ) } \right.
\phi ^ { ( D + 2 ) } = { \frac { 1 } { R } } \, { \frac { d } { d \tau } } \, \phi ^ { ( D ) } .
H _ { \sigma \mu \nu } = \partial _ { \sigma } B _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } B _ { \nu \sigma } + \partial _ { \nu } B _ { \sigma \mu } .
C ( p ) C ( q ) = \varepsilon ( p , q ) C ( p + q ) .
B _ { \mu \nu } ^ { c } = i e ^ { 2 } \{ \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \lambda } \phi - 2 \pi \int _ { \Sigma _ { C } } \delta ( x - y ( \sigma ) ) d \sigma _ { \mu \nu } + 2 \pi \oint \psi _ { \mu } ( \tau ) \psi _ { \nu } ( \tau ) \delta ( x - y ( \tau ) ) d \tau \} .
A = \sum _ { n } \frac { 1 } { n ! } \int d s _ { 1 } \ldots d s _ { n } \Gamma _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ( s _ { 1 } , \ldots s _ { n } | y ) \bigl ( \phi _ { i _ { 1 } } ( s _ { 1 } ) \ldots \phi _ { i _ { n } } ( s _ { n } ) \bigl ) \; .
{ \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { 0 } Y ) ^ { 2 } \rightarrow R ^ { - 2 } { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { 0 } Y - \partial _ { \sigma } A - { \frac { 1 } { R } } \{ A , Y \} ) ^ { 2 } ,
\phi ( x ) \rightarrow e ^ { - i e \Lambda ( x ) } \phi ( x ) \; \; \; \; \phi ^ { \ast } ( x ) \rightarrow e ^ { i e \Lambda ( x ) } \phi ^ { \ast } ( x )
A = \int ~ d { \bf x } ~ d t ~ g ( { \bf x } , t ) \Psi _ { i } ( { \bf x } , t ) \Psi _ { f } ^ { * } ( { \bf x } , t ) \exp ( - i Q _ { \mu } x ^ { \mu } )
| M ^ { ( - ) } ( \nu , k ) | > ( 0 . 0 4 - \frac { 1 } { T _ { o } } ) > \frac { 1 } { 2 6 } .
d s ^ { 2 } = u ^ { 2 } [ - ( d t ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 3 } ) ^ { 2 } ] + { \frac { ( d u ) ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } + ( d \Omega _ { 5 } ) ^ { 2 } ,
{ \cal Z } [ U _ { 1 } , U _ { 2 } ; 2 \tau ] = \int d { \mit \Omega } \, { \cal Z } [ { \mit \Omega } U _ { 1 } { \mit \Omega } ^ { \dagger } U _ { 2 } ; 2 \tau ] \, ,
I _ { 4 } \; : = \; \int d ^ { 2 } p \; e ^ { - 2 \frac { | p | } { n } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } }
\tilde { \lambda } _ { 2 n } = { \frac { 1 } { n ! } } { \frac { \partial ^ { n } V } { \partial ( \phi ^ { 2 } ) ^ { n } } } \Big | _ { \phi = 0 } \ .
k ^ { \stackrel { m a x } { A _ { f } } \lbrace - \frac { 1 } { 2 } d i m H ^ { 0 } ( A _ { f } ) + \frac { 1 } { 2 } d i m H ^ { 1 } ( A _ { f } ) \rbrace }
\frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \omega } } ( e ^ { - i \omega v } - e ^ { - i \omega \beta [ \alpha ( u ) - 2 R _ { 0 } ] } )
\alpha _ { i } = J _ { i } - J _ { j } - J _ { k } \, , \qquad \beta _ { i } = \Delta _ { i } - \Delta _ { j } - \Delta _ { k } \, , \qquad i \neq j \neq k
\bar { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma : \gamma ) = \frac { 1 } { \pi } \sum _ { n } e ^ { ( \gamma - i n ) \sigma } = 2 e ^ { \gamma \sigma } \delta ( \sigma )
A _ { m } A _ { n } ^ { \dagger } = C _ { m n } ( \phi ) , \; \; \; \; \; \; \tilde { A } _ { m } \tilde { A } _ { n } ^ { \dagger } = \tilde { D } _ { m n } ( \tilde { \phi } )
\partial ^ { \mu } F _ { \mu \nu } = J _ { \nu } ^ { e } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \partial ^ { \mu } \, { ^ \ast } F _ { \mu \nu } = J _ { \nu } ^ { m } .
g _ { \mathrm { t o t a l } } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } R } { e ^ { 2 } } \, \left( M _ { i j } d \vec { x } _ { i } \cdot d \vec { x } _ { j } + ( M ^ { - 1 } ) _ { i j } ( d \xi _ { i } + \vec { v } _ { i k } \cdot d \vec { x } _ { k } ) ( d \xi _ { j } + \vec { v } _ { j m } \cdot d \vec { x } _ { m } ) \right) .
V \left( \phi \right) = - \Lambda _ { B } \, \, \, , \, \, \, f _ { 1 } = T _ { 1 } \, \, \, , \, \, \, f _ { 2 } = T _ { 2 } ,
N ( { \cal A } _ { 1 } { \cal A } _ { 2 } ) = N ( { \cal A } _ { 1 } ) N ( { \cal A } _ { 2 } ) \neq 0
\frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } } \ = \ \frac { 1 } { l } \ + \ \sum _ { k } \, s _ { a k } \, m _ { k } \ .
d s ^ { 2 } = e ^ { \sigma } ( u ( \rho , a ) d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d - 2 } ( \gamma _ { i j } ( \theta ) + h _ { i j } ( \theta ) \rho ^ { 2 } ) d \theta ^ { i } d \theta ^ { j } + . . . ) ~ ~ ~ .
\ell _ { s _ { \rho } ( \mu ) } ^ { n } \psi = ( \check { s } _ { \rho } \ell _ { \mu } ^ { n } \check { s } _ { \rho } ) \psi = \check { s } _ { \rho } \ell _ { \mu } ^ { n } \psi .
\gamma \cdot \Pi ~ E _ { p } ( x ) = E _ { p } ( x ) ~ \gamma \cdot \bar { p }
\sum _ { \mathrm { c a u s a l \; g e o m e t r i e s } \; \{ I \} } e ^ { i S ^ { \mathrm { E i n s t e i n } } ( I ) } ,
Q _ { e o } : = { \frac { 1 } { \kappa _ { e } ^ { \prime } - \kappa _ { o } ^ { \prime } } } \, ,
\beta _ { 0 0 } = \sum _ { \rho = 0 } ^ { N } \frac { \left( \eta _ { 0 \rho } \right) ^ { 2 } } { 4 } \left[ \left( \frac { \tilde { \omega } } { \Omega _ { \rho } } - \frac { \Omega _ { \rho } } { \omega } \right) \mathrm { e } ^ { i \Omega _ { \rho } t } + \left( \frac { \Omega _ { \rho } } { \tilde { \omega } } - \frac { \tilde { \omega } } { \Omega _ { \rho } } \right) \mathrm { e } ^ { - i \Omega _ { \rho } t } \right] \; .
B _ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \tilde { A } _ { \mu } - \bar { B } _ { \mu } ) ,
g _ { m n } = e ^ { \sigma } \eta _ { m n } .
\partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } - g f ^ { a b i } a _ { \mu } ^ { i } A _ { \mu } ^ { b } : = D _ { \mu } ^ { a b } [ a ] A _ { \mu } ^ { b } = 0 .
H ^ { \lambda \mu \nu } = \epsilon ^ { \lambda \mu \nu \rho } \partial _ { \rho } \phi + g \, \partial ^ { [ \, \lambda } \, { \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } } \, J ^ { \mu \nu \, ] } \ .
F _ { k } ( L , \tau ) = { \frac { 1 } { L } } ( \sqrt { \tau } ) ^ { k - 1 / 2 } K _ { k - 1 / 2 } ( \sqrt { \tau } L )
S ^ { ( p ) } = \int _ { M ^ { n } } ^ { } { \frac { 1 } { 2 } } \ast d A _ { p } \wedge d A _ { p } + \ast \Psi _ { p + 1 } \wedge d \Psi _ { p }
\phi ( x , t ) = \phi _ { c } ( x ) + \eta ( x , t ) ,
\lambda = { \frac { a } { n _ { 0 } } } \epsilon _ { i j } P ^ { i } p ^ { j } .
\left. \log Z ( D ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n \, ! } \, \sum _ { X _ { 1 } . . . X _ { n } } \, \psi _ { c } ( X _ { 1 } . . . X _ { n } ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } \, K ( X _ { i } , D ) \ . \right.
\omega _ { \bar { \mu } \bar { 0 } \nu } \supset \frac { e ^ { K / 6 } } { l a ( t ) } e _ { \bar { \mu } \nu } ^ { E }
\int \, d \xi ^ { 1 } d \xi ^ { 2 } \, \left( 4 S _ { \mathrm { c l } } \right) ^ { - 1 } \ ,
\delta \left( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } - f \right) \mathrm { D e t } N
S ^ { ( 1 ) } = S _ { \mathrm { i n v } } ^ { ( 1 ) } + \hat { S } ^ { ( 1 ) } , \quad \delta _ { \epsilon } ^ { ( 0 ) } S _ { \mathrm { i n v } } ^ { ( 1 ) } = 0 , \quad \delta _ { \epsilon } ^ { ( 0 ) } \hat { S } ^ { ( 1 ) } \approx 0
\Gamma = \Gamma ^ { 0 } \ldots \Gamma ^ { 8 } ( - 1 ) ^ { \sum _ { n > 0 } d _ { - n } ^ { i } d _ { n } ^ { i } }
W [ g _ { \mu \nu } ] = \sum _ { s } \left( W _ { s } + \xi _ { s } \int _ { \partial { \cal M } } d v K < \hat { \phi } _ { s } ^ { 2 } > \right) + \sum _ { d } W _ { d } ~ ~ ~ ,
\sum _ { m , m ^ { \prime } } | f _ { \frac { l + 1 } { 2 } , \frac { l } { 2 } , m m ^ { \prime } } | ^ { 2 }
{ \cal J } = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { m ! } { \cal J } ^ { ( m ) \mu _ { 1 } \dots \mu _ { m } } \Pi _ { \mu _ { 1 } } \dots \Pi _ { \mu _ { m } }
Q ( z ) = \frac { 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } } { 4 z ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { n } } { 2 z } + Q _ { n } ( z )
c _ { 1 } ( { \cal N } ) = n \left( { \frac { 1 } { 2 } } + \lambda \right) \sigma + \left( { \frac { 1 } { 2 } } - \lambda \right) \pi ^ { * } \eta + \left( { \frac { 1 } { 2 } } + n \lambda \right) \pi ^ { * } \left( c _ { 1 } ( B ) \right) .
\eta _ { 0 } ( x ) = - \int d ^ { 2 } \! y \, \sqrt { - g ( y ) } \, G ( x , y ) \, R ( y ) \ \ .
g _ { 1 2 } ^ { 0 } ( p _ { 3 0 } ^ { \prime } ) \, = \, { \frac { 1 } { ( P _ { 0 } - S ) - ( p _ { 3 0 } ^ { \prime } - E _ { 3 } ) + i \epsilon } }
\Lambda _ { 3 } \bigg ( - k _ { 1 , z _ { 1 } } + \frac { 1 } { 8 \gamma M ^ { 4 } } ( \Lambda _ { 3 } + \Lambda _ { 1 } + \sqrt { 3 } \Lambda _ { 2 } ) \bigg ) = 0 ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta \psi ^ { m } } } & { { = } } & { { \sigma ^ { m } { } _ { n } \psi ^ { n } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta \xi _ { m } } } & { { = } } & { { - \xi _ { n } \sigma ^ { n } { } _ { m } \, , } } \end{array} \right.
\left[ 3 j m \right] \, \equiv \, \left[ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 3 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } & { { - m _ { 3 } } } \end{array} \right] ,
n ^ { 2 } ( x ^ { \perp } , t ) = \frac { C ^ { 2 } } { 4 t ^ { 2 } } \frac { \left( 4 t ^ { 2 } - { x ^ { \perp } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { C ^ { 2 } { x ^ { \perp } } ^ { 2 } + 4 \sqrt { C ^ { 4 } - 4 I } x ^ { \perp } t + 4 C ^ { 2 } t ^ { 2 } } .
e ^ { - U } = 1 + { \frac { \sqrt { C \bar { C } } } { 4 r } } \, \ .
V = \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { a , b = 1 } ^ { N } \alpha _ { a b } \phi _ { a } \phi _ { b } - \gamma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \sum _ { a , b = 1 } ^ { N } \frac { \sigma _ { a b } } { 2 } \phi _ { a } \phi _ { b }
J = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } J ^ { ( n ) } [ \phi ]
\cos \theta _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 k | \vec { p } | } \, ( p ^ { 2 } - 2 k p ^ { 0 } )
\lambda _ { \mathrm { c r i t i c a l } } = 4 \pi \left( 3 + \sqrt { 3 } \right) \mu ^ { 2 } \approx 6 0 \mu ^ { 2 } .
A _ { \mu } ^ { 1 } = ( \phi _ { 1 } , - \mathbf { A _ { 1 } } ) , ~ \mathrm { o r } ~ A ^ { \mu 1 } = ( \phi _ { 1 } , \mathbf { A _ { 1 } } ) ,
R \ \ge \ \operatorname * { l i m i n f } _ { n \to + \infty } \left( \frac K { 2 ^ { k } \ ( 2 n ) ^ { k } } \right) ^ { 1 / ( 2 n ) } \ = \ 1 \ ,
C ^ { * } = - \frac { B } { 2 } ( 1 + \ln \frac { 2 } { B } )
{ \cal L } _ { { \bf V } } \Omega = O \quad \mathrm { i f f } \quad { \bf V } = \{ . , H \} _ { 1 } \equiv { \bf D } _ { H }
p _ { i k } \circ p _ { i j } = p _ { i j } \circ p _ { j k } = p _ { j k } \circ p _ { i k } ,
\frac { \partial { \cal L } } { \partial f } - \partial _ { \mu } [ \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { \mu } f ) } ] = 0
| \mathrm { i n i t i a l } \rangle _ { \mathrm { a n c } } = \sum _ { \tilde { Q } = - \infty } ^ { \infty } \left[ W ( C ) \right] ^ { \tilde { Q } } | \tilde { Q } , \tilde { Q } , \tilde { Q } , \dots , \tilde { Q } \rangle ~ .
[ K , L ] _ { \scriptscriptstyle F N } \; \hat { \longrightarrow } \; = - \{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } , \widehat { L } \}
c _ { 4 } ^ { \{ 3 , L \} } \approx - 1 . 7 4 2 0 4 + 0 . 5 9 2 1 3 \, L ^ { - 1 } - 0 . 0 9 9 3 3 \, L ^ { - 2 } - 0 . 0 1 3 4 6 \, L ^ { - 3 } \, .
p ( t _ { 0 } , t _ { 1 } , \dots ) = \exp ( 2 t _ { 0 } ) \tilde { p } ( t _ { 1 } , \dots ) , \; \, q ( t _ { 0 } , t _ { 1 } , \dots ) = \exp ( - 2 t _ { 0 } ) \tilde { q } ( t _ { 1 } , \dots ) .
s _ { 2 n } ( x , x ^ { \prime } ) = \sqrt { ( x ^ { + } - e ^ { 4 n \alpha } x ^ { + } ) ( x ^ { - } - e ^ { - 4 n \alpha } x ^ { - } ) + ( y - y ^ { \prime } - 4 n Y _ { 0 } ) ^ { 2 } }
\rho \sim r _ { 1 } ^ { 2 n _ { 1 } } r _ { 2 } ^ { 2 n _ { 2 } } .
L _ { E } = { \frac { 1 } { 2 } } x _ { \tau } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } W ^ { 2 } - \Psi ^ { \ast } [ \partial _ { \tau } - W ^ { \prime } ( x ) ] \Psi .
\delta V _ { \mu } = - \partial _ { \mu } \xi ^ { \theta } ( A _ { \theta } + \frac { n } { a e } ) = - \frac { 1 } { a e } \partial _ { \mu } \xi ^ { \theta } P ( r ) ~ ,
\partial _ { \rho } \partial _ { \lambda } [ \xi ^ { \beta } \xi ^ { \mu } g _ { \beta \mu } ( \xi ) ] = H _ { \rho \lambda } ^ { 0 } ( \xi ) = c _ { \rho \lambda } ,
\exp \left( - \frac { g } { 8 \pi } \sum _ { p , \delta } \left( \eta ( p + \delta ) - \eta ( p ) \right) ^ { 2 } \right) = \exp ( - ( Q \eta , \eta ) ) , \qquad \delta \in \{ ( \pm 1 , 0 ) , ( 0 , \pm 1 ) \} .
{ \cal D } g = { \cal D } \phi { \cal D } ( e ^ { \phi } \gamma ) { \cal D } ( e ^ { \phi } \bar { \gamma } ) ~ .
E _ { \mathrm { F D } } ^ { ( 2 ) } [ \lambda \delta ( r - a ) ] = \frac { \lambda ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 8 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p J _ { 0 } ^ { 2 } ( a p ) \arctan \frac { p } { 2 m }
\partial _ { t } \rho + \partial _ { i } ( \rho v _ { i } ) = X ( \rho , v _ { j } , f ( x ) ) ~ , ~ ~ \partial _ { t } v _ { i } + ( v _ { j } \partial _ { j } ) v _ { i } = X _ { i } ( \rho , v _ { j } , g ( x ) ) ,
\psi _ { \pm } ( p , t ) = e ^ { - i t H _ { \pm } ( p ) } \ \psi ( p )
\int d z d w \ [ G _ { A } ( z ) , G _ { B } ( w ) ] u _ { A } ( z ) u _ { B } ( w ) ,
V _ { v i s } ( \tilde { q } ) = \frac { | \frac { \partial W _ { v i s } } { \partial \tilde { q } } + \frac { \partial f _ { v i s } } { \partial \tilde { q } } \overline { { { F _ { \Phi } } } } | ^ { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } f _ { v i s } } { \partial \tilde { q } \partial \tilde { q } ^ { \dagger } } } - 6 \mathrm { R e } ~ W _ { v i s } ( \tilde { q } ) F _ { \Phi } - f _ { v i s } | F _ { \Phi } | ^ { 2 } .
U _ { e f f , T } ( \phi ) = U _ { c l } ( \phi ) + \frac { T } { 2 } \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ln \left[ \omega _ { n } ^ { 2 } + { \bf \vec { k } } ^ { 2 } + m _ { p l } ^ { 2 } ( \phi ) \right] , \nonumber
( 2 \Omega _ { ( 0 ) } ( z ) - I ( z ) ) { \cal O } ( w ) \Omega _ { ( 0 ) } ( z ) - \partial _ { w } \frac { \Omega _ { ( 0 ) } ( z ) - \Omega _ { ( 0 ) } ( w ) } { z - w } .
\frac { 3 } { 4 } A ( p ) . p ^ { \prime } A ( p ^ { \prime } ) . p + \frac { 1 } { 4 } A ( p ) . A ( p ^ { \prime } ) p ^ { \prime } . p
H ^ { ( n ) } = H ^ { ( n ) } + H ^ { ( n ) } , \qquad H ^ { ( n ) } = Q _ { n - 1 , n } ^ { + } Q _ { n , n - 1 } ^ { - } , \qquad H ^ { ( n ) } = Q _ { n + 1 , n } ^ { - } Q _ { n , n + 1 } ^ { + } ,
\gamma _ { \bar { \psi } \psi , 1 } ( g _ { c } ) ~ = ~ - \, \frac { \mu ( 2 \mu - 1 + \xi ) \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { ( \mu - 2 ) ( 2 \mu - 1 ) }
\Gamma ^ { 2 } \Gamma ^ { 0 1 2 \cdots p + 3 } \epsilon _ { L } = \epsilon _ { R } \ ,
S = - \frac { T } { 2 } \int d \tau d \sigma \sqrt { - h } h ^ { a b } g _ { \mu \nu } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } .
\begin{array} { c } { { \left[ A ^ { - } , A ^ { + } \right] _ { q \left( x \right) } = - 2 \alpha \left( x \right) \sinh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \left[ \alpha \left( x \right) \sinh 2 \rho _ { \frac { s } { 2 } } \left( x \right) \right] \rightarrow } } \\ { { \rightarrow \frac { d ^ { 2 } \rho \left( x \right) } { d x ^ { 2 } } } } \end{array}
S _ { \mathrm { e f f } } [ \chi ] = \int \! d ^ { 2 } x \, \Bigl ( { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \alpha } \chi \partial _ { \alpha } \chi - { \frac { \delta v } { 2 } } \, \chi ^ { 2 } + { \frac { \pi V } { N } } \, \chi ^ { 4 } + { \cal O } \bigl ( \chi ^ { 6 } / N ^ { 2 } \bigr ) \Bigr ) ,
\psi ^ { a s } \left( q \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( - \alpha \left( q \right) \right) ^ { n }
W _ { I I B } = \int _ { C : \partial C = \sum _ { i } D _ { i } } \Omega _ { 3 } ,
{ \hat { \partial } } _ { \varphi } ^ { 2 } { \hat { f } } \ = \ - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } [ { \hat { \tau } } , [ { \hat { \tau } } , { \hat { f } } ] ] \ = \ - \sum _ { k \in { \bf Z } } k ^ { 2 } c _ { k } ( { \hat { \tau } } ) e ^ { i k \varphi } \ ,
\exp \left[ - i g \tilde { g } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } ( \bar { \tilde { \psi } } \gamma ^ { \rho } \tilde { X } ^ { \alpha } \tilde { \psi } ) \dot { \xi } ^ { \sigma } \tilde { X } _ { \alpha } \delta \xi ^ { \mu } \delta \xi ^ { \nu } \right] = \exp 2 \pi i / N .
\frac { m ^ { 2 } } { 8 } \, F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \beta ^ { 2 } = 0 \, ,
\Phi ^ { A _ { 1 } \ldots A _ { s } } = { \bf e } _ { \mu _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } \ldots { \bf e } _ { \mu _ { s } } ^ { A _ { s } } \Phi ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { s } } \, .
H _ { \Lambda } = H ^ { ( 0 ) } + g _ { \Lambda } H ^ { ( 1 ) } + g _ { \Lambda } ^ { 2 } H ^ { ( 2 ) } + \; \cdot \cdot \cdot \; .
\psi ( \theta ^ { a } ) = \sum _ { i = 0 , 1 , . . , 3 , 5 , . . , d } \quad \sum _ { \{ a _ { 1 } < a _ { 2 } < . . . < a _ { i } \} \in \{ 0 , 1 , . . , 3 , 5 , . . , d \} } \alpha _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { i } } \theta ^ { a _ { 1 } } \theta ^ { a _ { 2 } } \cdots \theta ^ { a _ { i } } .
g ( E _ { a } , E _ { b } ) = g _ { a b } ( y ) = K _ { a a _ { 1 } } \dot { g } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \overline { { { K } } } _ { b _ { 1 } b } ,
0 = { \frac { \partial ( \sigma T ^ { ( n ) } ) } { \partial \kappa } } = \sigma \left( { \frac { \partial T ^ { ( n ) } } { \partial \kappa } } + ( T ^ { ( n ) } , \chi _ { 0 } ) \right) ,
\phi _ { A B } ^ { a } = \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { a } } { \partial v ^ { A } \partial v ^ { B } } , \; \; \; \phi _ { A t } ^ { a } = \frac { \partial ^ { 2 } \phi ^ { a } } { \partial v ^ { A } \partial t } .
\bigl \{ T _ { a } ^ { ( 1 ) } , \, A ^ { ( 2 ) } \bigr \} _ { ( y ) } = - \, G _ { a } ^ { ( 1 ) } \, ,
Q _ { 8 } = \Big \{ \sigma , \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \, \Big | \, \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } = \sigma \gamma _ { 2 } \gamma _ { 1 } , ~ \gamma _ { 1 } ^ { 2 } = \gamma _ { 2 } ^ { 2 } = \sigma , \sigma ^ { 2 } = 1 \Big \}
\tilde { f } ( \tilde { \eta } ) d ^ { 2 } \tilde { \eta } = f ( \eta ) d ^ { 2 } \eta ,
\theta ( x ) = \int _ { C ( M , x ) } d y _ { i } \epsilon _ { i j } \frac { y _ { j } } { y ^ { 2 } }
( q - 2 p ) \theta = \sum _ { k } ( \eta _ { k } - r _ { \theta } ( \eta _ { k } ) ) .
{ \cal R } _ { 0 } = m \sqrt { u ^ { 2 } } + e u ^ { \mu } A _ { \mu } - \frac { u ^ { \mu } } { 2 } { \omega } _ { \mu } ^ { a b } S _ { a b } + \frac { e g } { 4 m } F ^ { a b } S _ { a b } \sqrt { u ^ { 2 } } - \frac { \kappa } { 8 m } R ^ { a b c d } S _ { a b } S _ { c d } \sqrt { u ^ { 2 } } \, .
m _ { K K , l } \equiv \frac { m } { a _ { 0 } e ^ { B ( t ) } \sqrt { C ( y ) } } ,
T ^ { c } \bigl ( A _ { 1 } ( x _ { 1 } ) . . . A _ { n } ( x _ { n } ) \bigr ) = ( A _ { \pi 1 } ( x _ { \pi 1 } ) \times _ { \hbar } . . . \times _ { \hbar } A _ { \pi n } ( x _ { \pi n } ) ) ^ { c } = { \cal O } ( \hbar ^ { n - 1 } ) .
k _ { a } ^ { ~ d } h _ { d b c } = - { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon _ { a b c d e f } k ^ { d d _ { 1 } } h _ { d _ { 1 } } ^ { ~ ~ e f } .
N _ { p q r } \nu _ { p } \nu _ { q } \nu _ { r } \geq 0
\int _ { - L } ^ { L } e ^ { - \sigma ( L + i x ) } ( L + i x ) \cot ( k L + i k x ) d x
A ^ { \pm } = - i \sqrt { 2 } \cdot \alpha \left( x \right) \cdot e ^ { \pm \xi \left( x \right) } \left[ \sinh \rho _ { \frac { s } { 2 } } \left( x \right) \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \mp \cosh \rho _ { \frac { s } { 2 } } \left( x \right) \sinh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right]
\kappa [ G ] \equiv \nabla \cdot ( \frac { \nabla G } { \sqrt { ( \nabla G ) ^ { 2 } } } ) = 0 ~ ~ ~ ~ o n ~ G = 0 .
\hat { j } ^ { - } = \beta ~ , \quad \hat { j } ^ { 3 } = \beta \gamma + b ^ { - 2 } \partial \phi ~ , \quad \hat { j } ^ { + } = \beta \gamma ^ { 2 } + 2 b ^ { - 2 } \gamma \partial \phi + k \partial \gamma ~ .
S = \int d ^ { d } x ( \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + V ( \phi ) ) .
A _ { c c } \sim [ ( p _ { 1 } ^ { + } \cdot p _ { 2 } ^ { - } ) ^ { 2 } u + ( p _ { 1 } \cdot ( D p _ { 2 } ) ^ { - } ) ^ { 2 } t ] \frac { \Gamma ( s ) \Gamma ( t ) } { \Gamma ( s + t + 1 ) } .
G ^ { \mu } ( \psi ) = - { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } { \partial } _ { \nu } { \psi } \equiv - { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } F _ { \nu } ( { \psi } ) ,
c = \exp \left( 2 \pi i \int _ { S } B \right) .
I _ { \mathrm { \tiny ~ B l a c k ~ h o l e } } = \frac { 1 } { 4 } 4 \pi r _ { + } ^ { 2 } + I _ { \mathrm { \tiny ~ H a m i l t o n i a n } } ,
\bigtriangleup = \frac { 1 } { - i p _ { \mu } \gamma ^ { \mu } + \sigma _ { \mu } \gamma ^ { \mu } } = \frac { i p _ { \mu } \gamma ^ { \mu } + \sigma _ { \mu } \gamma ^ { \mu } } { p ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } ,
G ( p , p _ { \perp } ) = \frac { f ( p ) } { p ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } .
g _ { 5 } = d \psi + \cos \theta _ { 1 } d \phi _ { 1 } + \cos \theta _ { 2 } d \phi _ { 2 }
\{ a _ { \mu } , a _ { \nu } \} = - \delta _ { \mu \nu } \, ,
\{ \pi _ { a } , \pi _ { b } \} = 0 \ , \ \ \ \{ \pi _ { a } , \sigma _ { a } \} = 0 \ , \ \ \ \{ \sigma _ { a } , \sigma _ { b } \} = f _ { a b } { } ^ { c } \sigma _ { c } \ ,
\rho _ { t } ( \bar { \psi } _ { f } , \psi _ { f } ^ { \prime } ) = \int D \bar { \psi } _ { i } ^ { \prime } D \psi _ { i } J ( \bar { \psi } _ { f } , \psi _ { f } ^ { \prime } ; t | \bar { \psi } _ { i } ^ { \prime } , \psi _ { i } ; 0 ) \rho _ { 0 } ( \bar { \psi } _ { i } ^ { \prime } , \psi _ { i } )
\Phi _ { G n } ^ { \mathrm { o u t } } = \frac { e ^ { - i \omega _ { n } ^ { \mathrm { o u t } } t } } { \sqrt { 2 \pi \omega _ { n } ^ { \mathrm { o u t } } } } e ^ { i k _ { n } ^ { \mathrm { o u t } } z } e ^ { i m \phi } J _ { \alpha | m | } ( k _ { n } ^ { \mathrm { o u t } } r ) \, ,
X _ { r s } = \sqrt { \delta _ { r s } + X _ { r I } X _ { s I } } ; \qquad X _ { I J } = \sqrt { \delta _ { I J } + X _ { r I } X _ { r J } } .
\frac { 1 } { z } \frac { d ^ { 2 } z } { d \tau ^ { 2 } } = 2 a ^ { 2 } H ^ { 2 } ( 1 + 4 \epsilon - 3 \eta + 9 \epsilon ^ { 2 } - 1 4 \epsilon \eta + 2 \eta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 2 } )
\hat { A } _ { 0 } = A _ { 0 } \exp \{ - \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } \langle ( \delta q _ { a } ) ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \} = A _ { 0 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \pi \eta } k ^ { 2 } \ln ( 1 + \epsilon ) } .
\mathcal { A } ( W _ { a _ { + } } ) ^ { \prime } \cap \mathcal { A } ( W )
\tilde { k } \, \frac { J _ { l } ^ { \prime } ( \tilde { k } a ) } { J _ { l } ( \tilde { k } a ) } = \kappa \, \frac { K _ { i \Theta } ^ { \prime } ( \kappa a ) } { K _ { i \Theta } ( k a ) } \; .
\Bigr [ \nabla _ { \; \; B ^ { \prime } } ^ { A } \; { \mu _ { C ^ { \prime } } } _ { ( + ) } \Bigr ] _ { \partial M } = 0 \; .
\iota \colon { \cal C } \rightarrow { \bf C P } ( { \cal H } )
\not \! p S ( p ) = 1 - i e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( e ^ { 2 } / \pi - k ^ { 2 } - i \epsilon ) } \not \! k \gamma ^ { 5 } \left[ \gamma ^ { 5 } S ( p ) + S ( p + k ) \gamma ^ { 5 } \right] \; ,
R ^ { ( 1 ) } K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } R ^ { ( 2 ) } K _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = K _ { 2 } ^ { ( 2 ) } R ^ { ( 3 ) } K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( { \cal P } R ^ { ( 4 ) } { \cal P } ) ^ { - 1 } \quad .
T _ { H } = \frac { N } { M } T _ { c } \sim M ^ { - \frac { 1 } { 3 } }
L _ { X _ { 0 } } \psi = i \psi \, , \; \; A . \psi = 0 \; \; \forall A \in { \cal P } ( p o l a r i z a t i o n )
K = k \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
X ^ { + ^ { \prime } } = \kappa , \quad X ^ { - ^ { \prime } } = \kappa \lambda , \quad X ^ { \mu } = \kappa x ^ { \mu } ,
\varepsilon _ { \mu \nu \rho } \; \widehat { p } ^ { \mu } f _ { \gamma } ^ { \nu } ( \hat { p }
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } + { \cal F } _ { \mu } \, ,
{ \cal A } _ { N } ^ { \mathrm { o u t } } = { \frac { { \cal F } ( - \infty ) } { { \cal F } ( \infty ) } } ,
\ddot { C } _ { n R } + H _ { o } \dot { C } _ { n R } - 2 H _ { o } ^ { 2 } C _ { n R } \approx 0 ,
\bar { \phi } ^ { \prime } = - \, { \frac { 3 + r _ { \pm } } { 2 \eta } } \, ,
[ H , X ] = X , \; \; \; \; [ H , Y ] = - Y , \; \; \; \; [ X , Y ] = \frac { q ^ { 2 H } - q ^ { - 2 H } } { q - q ^ { - 1 } } .
{ \cal L } _ { I } = G \, \Psi ( x ) \Phi _ { 1 } ( x ) \phi _ { 2 } ( x ) \, \sqrt { - g } .
\beta ( g ) : = \mu { \frac { d g ( \mu ) } { d \mu } } = - b _ { 0 } g ^ { 3 } ( \mu ) , \quad b _ { 0 } = { \frac { 1 1 } { 3 } } N > 0 .
\eta _ { 1 } ( \mu ) ~ = ~ - \, \frac { ( 2 \mu - 1 ) ( 2 - \mu ) \Gamma ( 2 \mu ) } { 4 \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) \Gamma ( \mu + 1 ) \Gamma ( 2 - \mu ) }
{ \tilde { \cal L } } = \Pi \dot { \phi } - u { \cal E } - v { P }
M _ { k } ^ { \alpha } ( q , u ) \, - \, M _ { k } ^ { \alpha } ( q , v ) ~ = ~ 0 ~ .
d s ^ { 2 } = 2 \frac { ( c ^ { 3 } + L ^ { 3 } ) ^ { \frac 1 3 } } L \left\{ d x ^ { i } d \bar { x } ^ { i } - \frac { c ^ { 3 } } { L ( c ^ { 3 } + L ^ { 3 } ) } \bar { x } ^ { i } d x ^ { i } x ^ { j } d \bar { x } ^ { j } \right\} ,
D ^ { \alpha } D _ { \alpha } = L ^ { \alpha } L _ { \alpha } ( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ,
\overline { { { X } } } ^ { 2 } = \overline { { { D } } } _ { 1 } ( \overline { { { X } } } ) \chi ^ { 3 } + \overline { { { D } } } _ { 2 } (
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \mu _ { l } ^ { + } } { } ^ { l } T _ { i } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { } ^ { l - 1 } S _ { i } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { \frac { { } ^ { l } R _ { i } } { t - \mu _ { l } } } } \end{array} \right) ,
W ( x , x ^ { \prime } ) = W ( x ) - \frac { 1 } { 2 } W _ { ; \alpha } ( x ) \sigma ^ { ; \alpha } + \frac { 1 } { 2 } W _ { \alpha \beta } ( x ) \sigma ^ { ; \alpha } \sigma ^ { ; \beta } + \frac { 1 } { 4 } \{ \frac { 1 } { 6 } W _ { ; \alpha \beta \gamma } ( x ) - W _ { \alpha \beta ; \gamma } ( x ) \} \sigma ^ { ; \alpha } \sigma ^ { ; \beta } \sigma ^ { ; \gamma } + 0 ( \sigma ^ { 2 } )
( \lambda - \mu ) ~ \left[ ~ T ^ { i j } ( \lambda ) ~ , ~ T ^ { k l } ( \mu ) ~ \right] ~ ~ = ~ ~ h { } ~ \left( ~ T ^ { k j } ( \mu ) ~ T ^ { i l } ( \lambda ) ~ - ~ T ^ { k j } ( \lambda ) ~ T ^ { i l } ( \mu ) ~ \right) ,
= \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { m + 1 } | q + m , m ; i > < q + m , m ; i | = I _ { q } .
S _ { p a r t } = m \int d \tau \sqrt { - g _ { i j } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { j } } ~ ,
\bar { h } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } - 1 2 8 \alpha ^ { 2 } \bar { h } \left( \bar { h } \frac { f ( a ) } { a ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 \alpha } \right) ^ { 3 } \geq 0
( \phi ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( \phi ^ { N + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } .
\Lambda _ { p } : = \lambda e _ { p , 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } e _ { i , i + 1 } .
\rho = \frac { M } { 2 } \int \frac { d y } { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + q ) \ln \Omega - \frac { 1 } { 2 } y + \rho _ { 0 }
\tau = \frac { \theta } { 2 \pi } + \frac { 4 \pi i } { g ^ { 2 } } .
\bar { a } _ { s , 1 } = e ^ { - 2 \sigma } \left[ \left( \frac 1 6 - \xi \right) R - m ^ { 2 } \right] ~ ~ ~ ,
S _ { P S } = \int _ { M _ { 6 } } ( ^ { * } H ^ { \mu \nu } \partial _ { 5 } B _ { \mu \nu } - ^ { * } H ^ { \mu \nu } { } ^ { * } H _ { \mu \nu } ) d ^ { 6 } x ,
\frac { \overline { { \lambda } } } { M } \sim \frac { \lambda ^ { * } \Phi _ { s } ^ { 2 } } { \sqrt { \lambda ^ { * } \Phi _ { s } ^ { 2 } \Phi _ { m } ^ { 2 } } }
K = - \log ( S + \bar { S } - \alpha \Pi \bar { \Pi } ) - 2 \log ( X + \bar { X } ) - 3 \log ( T + \bar { T } )
S _ { I } = { \frac { \Omega } { 3 } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } x \, \epsilon _ { i j k } \, \epsilon ^ { \alpha \beta } \, X ^ { i } \partial _ { \alpha } X ^ { j } \partial _ { \beta } X ^ { k } .
\Big \vert B , \vec { q } , \nu \Big \rangle = \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 2 i \pi \nu q } \, \Big \vert B , \vec { q } , p _ { 0 } = 2 \pi q / \tilde { \beta } \Big \rangle .
{ \cal U } _ { A I } ^ { i } { \cal U } _ { j } ^ { A I } = \delta _ { j } ^ { i } .
\{ f ( x ) , g ( x ) \} = \{ f ( x ) , Q _ { g } ( x , \theta ) \} _ { 1 } \quad \mathrm { f o r } \quad \mathrm { a n y } \quad f ( x ) , g ( x ) .
\beta _ { N } ( u , v , w ) = { \frac { Q _ { N } ( u ) ( v - w ) + Q _ { N } ( v ) ( w - u ) + Q _ { N } ( w ) ( u - v ) } { ( u - v ) ( v - w ) ( w - u ) } } .
\mathrm { o r b i t } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ S U } } ( 3 ) } \Phi _ { \infty } = \mathrm { S U } ( 3 ) / \mathrm { U } ( 1 ) ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { e f f } = - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } A ^ { a \mu } ) ^ { 2 }
R _ { \alpha _ { 0 } , j } ^ { i } R _ { \beta _ { 0 } } ^ { j } - R _ { \beta _ { 0 } , j } ^ { i } R _ { \alpha _ { 0 } } ^ { j } = - R _ { \gamma _ { 0 } } ^ { i } F _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } ^ { \gamma _ { 0 } } ;
\tau _ { 0 } = \frac { 2 } { 3 m } \, \vert \, \mathrm { t r } \, Q ^ { 2 } \, \vert = \frac { 8 } { 3 m g ^ { 2 } } \, ( 1 - \frac { 1 } { N } ) .
Z _ { n } \left( \mathcal { S } \right) = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \phi : G _ { \mathcal { S } } \rightarrow S _ { n } } \prod _ { \xi \in \mathcal { O } ( \phi ) } \mathcal { Z } \left( G _ { \mathcal { S } , \xi } \right)
J ^ { + } ( z ) \, e ^ { \beta \! \int ^ { \; z } \! J ^ { 0 } } = e ^ { ( \beta - 1 ) \phi } \, e ^ { \beta \sqrt { \frac { k + 2 } { 2 } } \varphi } \, e ^ { - f } ( z )
n ^ { \mu } = { \frac { 1 } { N } } \left( - 1 , N ^ { z } , N ^ { \bar { z } } \right) = \left( - 1 - { \frac { 1 } { 2 } } h _ { t t } , 2 e ^ { 2 t } h _ { t \bar { z } } , 2 e ^ { 2 t } h _ { t z } \right) .
D _ { c } ( p , \stackrel { \rightharpoonup } { l } ) = \int \frac { d l ^ { 0 } } { 2 \pi } i l ^ { 0 } \tilde { A } _ { c } ( p , l ^ { 0 } , \stackrel { \rightharpoonup } { l } ) ,
\frac { 1 } { R _ { | | } ^ { 2 } } + R _ { \perp } ^ { 2 } \ge \frac { 1 } { 2 } \, .
t _ { d e c a y } = \frac { 2 ^ { 7 } \pi ^ { 4 } } { 5 k _ { m a x } } \frac { l _ { s } ^ { 8 } } { r _ { 0 } ^ { 4 } } H ^ { 3 } .
d \mathcal { M } = T d \mathcal { S } + \Omega d \mathcal { J } + \Phi d \mathcal { Q } .
\begin{array} { r c l } { { d \Pi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \mathrm { c o s h } ^ { 2 } \chi \, d \phi ^ { 2 } - d \chi ^ { 2 } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { d \Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \theta } \, d \varphi ^ { 2 } \, , } } \end{array}
\frac { f ^ { \prime } ( z ) } { f ( z ) } = - \left( \pm i ( z _ { 1 } - z _ { 0 } ) + \frac { 1 } { z } \right) + O ( 1 / z ^ { 2 } )
G ^ { \prime } ( \sigma _ { i } ^ { a } , \sigma _ { j } ^ { a } ) = \sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } { \frac { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } { \omega _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } C _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } } } { \bar { \Psi } } _ { - n _ { 1 } n _ { 2 } } ( \sigma _ { i } ^ { a } ) \Psi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ( \sigma _ { j } ^ { a } ) \quad .
\Omega = - \frac i 2 V \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi } \mathrm { T r } \left[ M _ { 1 1 } ^ { 2 } \mathrm { L n } \gamma ^ { 0 } S ^ { + } ( p ) - M _ { 1 2 } M _ { 2 1 } \mathrm { L n } \gamma ^ { 0 } S ^ { - } ( p ) \right] - \Delta \Omega .
- \frac { 1 } { \kappa } R _ { \mu \nu } ( \Gamma ) ( \Phi + b _ { g } \sqrt { - g } ) + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } ( \Phi + b _ { k } \sqrt { - g } ) - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - g } g _ { \mu \nu } \left[ - \frac { b _ { g } } { \kappa } R ( \Gamma , g ) + \frac { b _ { k } } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \phi _ { , \alpha } \phi _ { , \beta } \right] = 0
[ \Delta ( E ) \, , \Delta ( F ) ] = \Delta ( [ H ] ) = [ H + \bar { H } ] \, , \, \, q ^ { H + \bar { H } } \Delta ( E ) = \Delta ( E ) q ^ { H + \bar { H } + 2 } \, \, \mathrm { { e t c . } } \, ;
\Omega [ \tilde { Y } ] ( t , \sigma ) = - \tilde { Y } ( t , - \sigma ) \ .
A _ { \mu } ^ { 2 } = ( \phi _ { 2 } , - \mathbf { A _ { 2 } } ) , ~ \mathrm { o r } ~ A ^ { \mu 2 } = ( \phi _ { 2 } , \mathbf { A _ { 2 } } ) ,
V [ \phi ] = \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { a } B _ { n } ^ { a } \phi ^ { a } H _ { n } ^ { ( e x t ) }
u \rightarrow 0 , \quad v \rightarrow 0 , \quad Y \rightarrow 0
{ _ { e } n _ { B A ^ { \prime } } } \nabla ^ { B A ^ { \prime } } \; \nu _ { ( \lambda ) } ^ { C } = - { \frac { \partial } { \partial \tau } } \nu _ { ( \lambda ) } ^ { C } \; ,
S _ { R } = - \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \, \left\{ \frac { 1 } { 2 } Z g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi + C R + V + \frac { 1 } { \epsilon } \left( - \frac { V ^ { \prime } } { C ^ { \prime } } + \frac { Z V } { 2 { C ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) \right\} .
\bigoplus _ { n } { \cal F } ^ { 2 n }
E ^ { e . i . } ( x ) = \Delta \phi ^ { e . i . } ( x ) = \frac { g } { \pi } K _ { 0 } ( \mu | x - x _ { 0 } | )
\tilde { H } ^ { \prime } = \tilde { H } + \frac { \pi _ { \rho } } { m ^ { 2 } } \tilde { \Omega } _ { 2 } .
\mathrm { T r } ( B \, e ^ { - t \Delta _ { k } } ) = \sum _ { 0 { \leq } l { \leq } l _ { 0 } } a _ { l } ( B \, | \, \Delta _ { k } ) \, t ^ { - l } + O ( t ^ { \epsilon } )
q ^ { \beta } \Pi _ { \alpha \beta } ^ { 5 } = 2 \left( C _ { \parallel } q _ { \parallel } ^ { 2 } - C _ { \bot } q _ { \bot } ^ { 2 } \right) ( \tilde { F } q ) _ { \alpha } .
n = 2 r + 1 , \ \ \ \ \ r = 0 , 1 , . . .
\frac { \partial } { \partial \bar { T } _ { k } } d \Omega _ { 0 } ^ { * } = \frac { \partial } { \partial X } d \Omega _ { k } ^ { * } , \; \; \; \frac { \partial } { \partial T _ { k } } d \Omega _ { 0 } ^ { * } = \frac { \partial } { \partial X } d \tilde { \Omega } _ { k } ^ { * } .
W = \frac { X ^ { 3 } } { \eta ^ { 2 } ( S ) } \left[ \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( j ( S ) - 7 4 4 ) + 3 b \ln ( X \eta ^ { 2 } ( T ) / \mu ) + c \right] \; ,
\pi ^ { * } M \longrightarrow ( m \sigma , M )
\left| \Delta \phi _ { n } ^ { 2 } \right| = \frac { 2 t _ { \rho } ( \Lambda ) } { \sqrt { 1 + \rho \ t _ { \rho } ^ { 2 } \left( \Lambda \right) } }
{ \frac { 1 } { g _ { 4 } ( \Lambda ) } } - { \frac { 1 } { g _ { 4 } ^ { \ast } } } < 0 ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ { \frac { 1 } { g _ { 4 R } ( \mu ) } } - { \frac { 1 } { g _ { 4 R } ^ { \ast } } } < 0 ~ .
L _ { \mathrm { B } } = \sum _ { j = 1 , 2 } \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { \nu } \theta ^ { j } \partial ^ { \nu } \theta ^ { j }
\Gamma ( a x + b ) \approx \sqrt { 2 \pi } e ^ { - a x } ( a x ) ^ { a x + b - \frac { 1 } { 2 } }
X _ { 0 } ^ { 2 } - X _ { 1 } ^ { 2 } - X _ { 2 } ^ { 2 } - X _ { 3 } ^ { 2 } - X _ { 4 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \; \; ,
\tilde { W } _ { 1 } ^ { B C } ( \beta , \alpha , y , \eta ) = U ( \beta , \alpha , y ) + { \frac { ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } } { 1 2 \alpha } } \ln \left[ { \frac { \eta \beta } { 2 \pi \alpha \mu } } \right] + { \frac { \alpha - 1 } { 2 4 } } \ln \alpha - { \frac { \alpha - 5 } { 4 } } + C ~ ~ ~ ,
M = ( m _ { 0 } , m _ { 8 } , m _ { 3 } , m _ { 1 } ) = \biggl ( 0 , { \frac { n _ { 8 } } { \sqrt { 3 } g } } , { \frac { n _ { 3 } } { 2 g } } , { \frac { - { 1 } } { 2 g } } \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } n _ { 1 } \biggr )
\Sigma = \left( \begin{array} { c c } { { \sigma } } & { { D } } \\ { { \overline { { D } } } } & { { - \sigma } } \end{array} \right)
L _ { \alpha } \equiv p _ { \theta \alpha } - i B _ { \mu } { \Gamma ^ { \mu } } _ { \alpha \beta } \theta ^ { \beta } \approx 0 , \qquad D ^ { \mu } D _ { \mu } \approx 0 ,
\cdots \rightarrow \pi _ { n } ( M _ { 0 } ) \rightarrow \pi _ { n } ( M _ { 0 } / H ) \rightarrow \pi _ { n - 1 } ( H ) \rightarrow \pi _ { n - 1 } ( M _ { 0 } ) \rightarrow \cdots .
\phi = \frac { 3 \gamma } { 2 } \left[ \left( 3 \gamma - 2 \right) \tilde { \Omega } _ { \rho } ^ { \ast } + 4 \left( 3 \gamma - 1 \right) \tilde { \Omega } _ { \lambda } ^ { \ast } \right] + 4 \tilde { \Omega } _ { \cal U } ^ { \ast } \, .
\mathrm { g h } ( \bar { C } ) = - \mathrm { g h } ( \bar { P } _ { C } ) = - 1 .
\hat { q } ( \eta ) = \frac 4 { \kappa } \frac { 1 - \kappa \eta ^ { 2 } / 2 } { \eta ( 1 - \eta ) } .
I ( { \cal M } ) = \beta ( H _ { \infty } + H _ { \mathrm { M S } } ) - \frac { 1 } { 4 G } ( { \cal A } _ { \mathrm { b o l t s } } + { \cal A } _ { \mathrm { M S } } ) .
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } _ { c \bar { c } } } } & { { = } } & { { - \bar { c } _ { A } \partial ^ { 2 } c _ { A } - \bar { c } _ { Z } ( \partial ^ { 2 } + \xi m _ { Z } ^ { 2 } ) c _ { Z } , } } \\ { { { \cal L } _ { \phi c \bar { c } } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } \xi g ^ { 2 } v \bar { c } _ { Z } \left( \{ c _ { Z } , \sigma \} + ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) i [ c _ { Z } , \pi ] + 2 c s i [ c _ { A } , \pi ] \right) , } } \\ { { { \cal L } _ { G c \bar { c } } } } & { { = } } & { { \displaystyle + i g c s \left( \partial ^ { \mu } \bar { c } _ { A } \left( [ c _ { A } , A _ { \mu } ] + [ c _ { Z } , Z _ { \mu } ] \right) + \partial ^ { \mu } \bar { c } _ { Z } \left( [ c _ { Z } , A _ { \mu } ] + [ c _ { A } , Z _ { \mu } ] \right) \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + i g ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) \partial ^ { \mu } \bar { c } _ { Z } [ c _ { Z } , Z _ { \mu } ] . } } \end{array}
\Pi ( q ) = i \int d ^ { 4 } x \, \mathrm { e } ^ { i q x } \langle 0 | T ( j ( x ) j ^ { + } ( 0 ) | 0 \rangle \; ,
{ K _ { A } } ^ { \pm } = \langle \Theta ^ { \dagger } G _ { 0 } G _ { 6 } G _ { 8 } G _ { A } \left( 1 \pm G _ { 9 } \right) \Theta \rangle , \qquad A = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 8
h _ { x z } = h _ { y z } = 0 \ \ .
\beta _ { G } ( G ^ { 2 } , g ^ { 2 } ) = - { \frac { G ^ { 2 } ( 2 G ^ { 2 } - 3 g ^ { 2 } ) } { \pi } } + { \cal O } ( g ^ { 4 } ) .
\hat { H } = \hat { H } _ { s } + \alpha \hat { H } _ { g h }
\Delta _ { _ { \! J } } ( a ) = F _ { _ { J } } ^ { - 1 } \Delta ^ { ( 0 ) } ( a ) F _ { _ { \! J } } ^ { } \qquad ( a \in U ( s l ( 2 ) ) ) \, .
E = \omega ( n _ { b } + n _ { f } ) = \omega n , \qquad ( n _ { f } = 0 , 1 ; \quad n _ { b } = 0 , 1 , 2 , \ldots ; \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots ) .
m \ddot { \bf u } \, = \, M _ { 0 } ^ { 2 } { \bf u } ^ { \prime } \, { , } \qquad r \, = \, 0 \, { , }
\stackrel { ( 0 ) } { S } = \stackrel { ( 0 ) } { S _ { 0 } } + \int d ^ { 3 } x A _ { a } ^ { i * } \partial _ { i } C ^ { a }
2 ( A - { \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { 2 } + B _ { + } ^ { 2 } + B _ { - } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 8 } } \ .
\Lambda \sim T \, \left( \frac { \zeta _ { 0 } } { T ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / ( 2 - \Delta ) } \sim T \, e ^ { - S _ { 0 } / ( 2 - \Delta ) }
\Gamma _ { \nu } = \varepsilon ^ { \mu , [ \mu \nu ] } + \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , \mu } + \varepsilon ^ { \nu , 0 } + \varepsilon ^ { o , \nu } + \varepsilon ^ { \widetilde { \nu } , \widetilde { 0 } } + \varepsilon ^ { \widetilde { 0 } , \widetilde { \nu } } + \frac 1 2 e _ { \mu \nu \rho \omega } \left( \varepsilon ^ { \widetilde { \mu } , [ \rho \omega ] } + \varepsilon ^ { [ \rho \omega ] , \widetilde { \mu } } \right)
W _ { \mu } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } W _ { \mu } ^ { A } { } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } ( z ) K ^ { A } \, a ^ { \alpha _ { 1 } } \ldots a ^ { \alpha _ { n } } \, ,
\begin{array} { l l l } { { \mathrm { r e g } \, \, \varepsilon } } & { { = } } & { { \mathrm { r e g } \, \, p / D = \varepsilon _ { c } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \mathrm { r e g \, } p _ { \perp } } } & { { = } } & { { - \mathrm { r e g } \, \, \varepsilon , } } \end{array}
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \bf C } ( d \phi _ { a } d \phi _ { a } + d A _ { i } d A _ { i } ) .
\mathrm { H \to H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = y \vec { p } ^ { 2 } + G p _ { 4 } ^ { 2 } ~ . }
\delta _ { B R S T } { \cal L } = * d \kappa \wedge J ^ { B R S T } = ( \partial _ { z } \kappa \, \, J _ { \bar { z } } ^ { B R S T } + \partial _ { \bar { z } } \kappa \, \, J _ { z } ^ { B R S T } ) \, d z \wedge d \bar { z } .
M _ { \alpha } = - { \frac { 1 } { 8 \pi c } } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma } n _ { \beta } \int { d ^ { 3 } x x _ { \gamma } ( { \bf E } ^ { 2 } + { \bf H } ^ { 2 } ) } ,
\Psi _ { n } = \ \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \ ( - 1 ) ^ { k } \, ( n - k ) \, \Lambda _ { k } \, S _ { n - k } \ ,
V = \left\{ \begin{array} { l l } { { L / [ s ] , } } & { { \mathrm { ( f o r ~ s w i m m e r ~ i n ~ t h e ~ w a t e r ) , } \nonumber } } \\ { { 2 0 L / [ s ] , } } & { { \mathrm { ( f o r ~ s w i m m e r ~ i n ~ t h e ~ a i r ) . } } } \end{array} \right.
F [ \Phi , X , \varphi , \chi ] = \int d x \; \left( \Phi ^ { j } J ^ { 1 ~ j } [ \varphi ] - \frac i 2 ~ \overline { { X } } ^ { j } \gamma ^ { 1 } \chi ^ { j } \right)
Z _ { 3 } = \partial _ { 5 } b _ { 3 } - d b _ { 2 } .
( \sum _ { k , l , m } e ^ { 2 \pi i p ( k + m ) / J } ) ( e ^ { 2 \pi i p / J } - 1 ) \sim J ^ { 3 } p ^ { 2 } / J ^ { 2 }
S _ { S - L } = \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta E ( \frac { 1 } { 2 } D \varphi \bar { D } \varphi + \Re \varphi )
f _ { \pm } ( r ) = 1 \pm x \, \frac { Q } { r ^ { 3 } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ X ( r ) = \alpha + \beta \ln \left( \frac { f _ { - } ( r ) } { f _ { + } ( r ) } \right)
{ \Gamma _ { \mathrm { S } } } ( p , p ) \equiv F _ { \mathrm { U V } } ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } = 0 ) = \frac { 2 } { 1 + \omega } \left( \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { - ( 1 - \omega ) / 2 } ,
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + f ^ { 2 } ( d r + N ^ { r } d t ) ^ { 2 } + \sigma _ { \alpha \beta } ( d x ^ { \alpha } + N ^ { \alpha } d t ) ( d x ^ { \beta } + N ^ { \beta } d t ) ,
R _ { 1 2 } ( A Y ) _ { 1 } ( A Y ) _ { 2 } = ( A Y ) _ { 2 } ( A Y ) _ { 1 } R _ { 1 2 } ,
\left. h _ { a } ^ { ( I ) } \right. ^ { 2 } = \left. h _ { b } ^ { ( I ) } \right. ^ { 2 } = \sigma ^ { ( I ) } , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \sigma ^ { ( I ) } = \frac { 1 } { t ^ { ( I ) } d _ { I } + \left. \vec { \alpha } ^ { ( I ) } \right. ^ { 2 } / 4 } .
S _ { F I } = - \zeta _ { \dot { A } \dot { B } } \int \! d ^ { 6 } x ~ \mathrm { T r } D ^ { \dot { A } \dot { B } } .
| I - A | _ { i i } = 1 - \sum _ { { \cal S P } _ { i i } } \ w \ , \quad | I - A | _ { i j } ^ { - 1 } = \sum _ { { \cal P } _ { j i } } \ w \ \ .
\left| \Psi ( t ) \right\rangle = \sum _ { a } \Psi ^ { a } ( t ) \left| a \right\rangle
\langle \prod _ { i = 1 } ^ { k } { \cal O } _ { W _ { i } } \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j | n } \sum _ { m = 1 } ^ { m _ { n , j } } e ^ { - n t } \int _ { \tilde { \cal M } _ { 0 , n , j , m } ^ { M } } \chi ( \nu _ { j , m } )
\begin{array} { l } { { ( 1 ) \quad { \displaystyle { \frac { \delta } { \delta b _ { a } } } } \Delta = 0 \, , \qquad ( 2 ) \quad \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, { \displaystyle { \frac { \delta } { \delta \, c ^ { a } } } } \Delta = 0 \, , \qquad ( 3 ) \quad { \cal G } ^ { a } \Delta = 0 \, , } } \\ { { ( 4 ) \quad { \cal W } _ { X } \Delta = 0 \, , \qquad X = \mathrm { d i f f . , \, L o r e n t z \, , \, r i g i d } \, . } } \end{array}
\tilde { F } ( M \setminus \, \mathrm { I n t } \, D ^ { 3 } ) = | X | \tilde { F } ( M )
b = \alpha ^ { \prime } \tan \theta \equiv a R _ { 5 } , \quad \tilde { x } _ { 2 } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { b } x _ { 2 } , \quad \tilde { x } _ { 3 } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { b } x _ { 3 } .
R _ { \omega } ^ { \dagger } ( p ) W ( p ) - W ( p ) R _ { \omega } ( p ) + i \frac { d W } { d \omega } = 0 ,
A _ { \lambda } ^ { - 1 } = \int _ { 0 } ^ { \lambda ^ { - 1 } } d b \, e ^ { - 1 / 2 \sigma ^ { 2 } b ^ { 2 } } < { \frac { \sigma \sqrt { 2 \pi } } { \lambda ^ { 2 } } }
\partial . A \equiv \frac { \partial A ^ { \mu } } { \partial x ^ { \mu } } = 0 ,
\phi _ { l } ( 2 \sigma _ { l } - \sigma ) = - \phi _ { l } ( \sigma ) , \quad \psi _ { l } ( 2 \sigma _ { l } - \sigma ) = \psi _ { l } ( \sigma ) .
U ( \alpha ) \psi = e ^ { i l \alpha } \psi
V _ { \beta } ( p ^ { \prime } , p ) = g ( \frac { p ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } ) \left( \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } { p ^ { \prime } } ^ { 2 i } \lambda _ { i j } p ^ { 2 j } \right) g ( \frac { p ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } ) .
\Omega _ { R A B } = g _ { \mu \nu } n _ { R } ^ { \mu } x _ { , A } ^ { \rho } \nabla _ { \rho } x _ { , B } ^ { \nu } .
{ \cal L } _ { \beta } \left( \begin{array} { c } { { a _ { i } ^ { D } } } \\ { { a ^ { i } } } \end{array} \right) = 0 , \qquad \beta = 2 , 3 ,
\mathrm { A d S } _ { n + 1 } \cap { \cal U } _ { 0 } : ~ ~ ~ ~ ~ ~ \sigma ( y ^ { i } , y ^ { j } ) > 0 ~ .
S = \int d \tau \sqrt { - g _ { \tau \tau } } g ^ { \tau \tau } \left( \dot { X } ^ { \hat { m } } - \bar { \theta } \Gamma ^ { \hat { m } } \dot { \theta } \right) ^ { 2 } \ , \qquad \hat { m } = 0 , 1 , \cdots , 8 , 9 , 1 0 .
S _ { G F } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \, c _ { \mu \nu } \, \chi ^ { \mu } \chi ^ { \nu } ,
R = e _ { m } ^ { \mu } e _ { n } ^ { \nu } R _ { \mu \nu } { } ^ { m n } ,
l n d e t = - \frac { e B V } { 4 \pi } \ln \left( \frac { e B } { m ^ { 2 } } \right) + O ( e B ) ,
\sum _ { k = 0 } ^ { n } g _ { k + 1 } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { \lfloor k / 2 \rfloor } \frac { k ! } { ( l ! ) ^ { 2 } ( k - 2 l ) ! } \phi ^ { k - 2 l } y ^ { l } \right) = 0 .
{ \mathcal L } _ { 3 } = \partial ^ { 3 } + 2 u \partial + v _ { 3 }
{ V _ { T } } ^ { G } ( \psi , z ) = : \left( \prod _ { a = 1 } ^ { M } { \frac { i } { ( n _ { a } - 1 ) ! } } { \frac { d ^ { n _ { a } } } { d z ^ { n _ { a } } } } C ^ { i _ { a } } ( z ) \right) e ^ { i \lambda \cdot C ( z ) } : \gamma _ { \lambda } \, ,
[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } ( V _ { 1 } ^ { \beta } - V _ { 1 } ) ] _ { \phi = 0 } = \sigma
\begin{array} { c } { { t _ { i } e _ { j } t _ { i } ^ { - 1 } = q ^ { a _ { i j } } e _ { j } } } \\ { { t _ { i } f _ { j } t _ { i } ^ { - 1 } = q ^ { - a _ { i j } } f _ { j } } } \\ { { { } [ e _ { i } , f _ { j } ] = \delta _ { i j } \frac { t _ { i } - t _ { i } ^ { - 1 } } { q - q ^ { - 1 } } } } \end{array}
\frac { \widehat { s u } ( 2 ) _ { 3 } \oplus \widehat { s u } ( 2 ) _ { 1 } } { \widehat { s u } ( 2 ) _ { 4 } }
a ( k ) e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } - a ^ { \dagger } ( k ) e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } }
A _ { L \! / \! R } \; = \; C \pm E \; ,
( T _ { a } ) _ { r s } \; ( T _ { a } ) _ { u v } = P _ { r s , u v } , \; \; \; \; \; \; T r ( T _ { a } T _ { b } ) = \delta _ { a b } , \; \; \; \; \; \; T r ( T _ { a } ) = 0
\int _ { 1 } ^ { \rho } \frac { ( s ^ { 2 } - 1 ) ^ { n } } { s ^ { 2 } } d s = \int _ { 0 } ^ { \rho - 1 } \frac { ( y ^ { 2 } + 2 y ) ^ { n } } { ( y + 1 ) ^ { 2 } } d y = \frac { 2 ^ { n } ( \rho - 1 ) ^ { n + 1 } } { n + 1 } \, \mathrm { { A p p e l l } } F _ { 1 } [ n + 1 , 2 , - n , n + 2 , 1 - \rho , \frac { 1 - \rho } { 2 } ]
\sqrt { 2 } d _ { k } = d _ { k } ^ { 1 } + i \, \mathrm { s i g n } \, ( h ) d _ { k } ^ { 2 } , \; \; \; \sqrt { 2 } \tilde { d } _ { k } = d _ { k } ^ { 1 } - i \, \mathrm { s i g n } \, ( h ) d _ { k } ^ { 2 }
M _ { B P S } ^ { 2 } = | Z | ^ { 2 } , \qquad ( M _ { B P S } ^ { 2 } ) _ { c r } = | Z | _ { c r } ^ { 2 } ( C _ { I J K } , q _ { I } ) = | V _ { c r } | \quad \mathrm { a t } \; Z _ { , i } = 0 .
4 \lambda ^ { 2 } = \frac { 2 } { R ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } ( r _ { s } ) = \frac { e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } } { r _ { s } ^ { 2 } } - \frac { Q ^ { 2 } } { r _ { s } ^ { 4 } }
P ( z ) = \{ Q , { \tilde { \xi } } ( z ) \} = c \partial { \tilde { \xi } } ( z ) - \xi \partial \varphi ^ { + } e ^ { \phi } ( z ) - 2 \partial \xi e ^ { \phi } ( z ) .
S = - \frac { 1 } { 2 } \int \Phi \star Q \Phi - \frac { g } { 3 } \int \Phi \star \Phi \star \Phi
p _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , \quad p _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } = 0 , \quad p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } = 0 .
\bar { \eta } _ { a \mu \nu } \bar { \eta } _ { a \rho \sigma } = \delta _ { \mu \rho } \delta _ { \nu \sigma } - \delta _ { \mu \sigma } \delta _ { \nu \rho } - \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \ .
S _ { i n t } = \int d ^ { D } x \; \lambda \phi ( x ) \sigma ( x ) \sigma ( x ) .
h _ { D } = { \gamma _ { 5 } } \frac { 1 } { 1 } { i } \frac { \partial } { \partial x } + \gamma ^ { 0 } S ( x ) \ ,
\frac { { \lambda } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \left( { { \sigma } _ { c } } \, { { { \phi } _ { c } } } ^ { 2 } + \frac { { { \sigma } _ { c } } \, { { { \phi } _ { c } } } ^ { 2 } } { 2 \, \epsilon } + \frac { { { { \phi } _ { c } } } ^ { 4 } } { 4 } + \frac { { { { \phi } _ { c } } } ^ { 4 } } { 4 \, \epsilon } + { { { \sigma } _ { c } } } ^ { 2 } + \frac { { { { \sigma } _ { c } } } ^ { 2 } } { 4 \, \epsilon } \right)
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { \alpha - 1 } \cos { b x } } { x \sinh { c x } } d x = \frac { \Gamma ( \alpha ) } { ( 2 c ) ^ { \alpha } } \left\{ \zeta \left[ \alpha , \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { i b } { c } \right) \right] + \zeta \left[ \alpha , \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i b } { c } \right) \right] \right\} \, ,
{ \cal { O } } _ { \mathrm { A d S } } ( \tilde { t } , \tilde { x } , \tilde { r } ) = \sum _ { i } \int d t d x \, f _ { i } ( t , x , \tilde { t } , \tilde { x } , \tilde { r } ) O _ { i } ( t , x )
{ x _ { 1 } \o r } \sin f ( r ) , \, { x _ { 2 } \o r } \sin f ( r ) , \, \cos f ( r )
\frac { F _ { 1 } ( u ) ^ { 2 } } { u } - F _ { 2 } ( u ) ^ { 2 } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( u - a _ { i } ^ { 2 } ) .
\nu _ { j k } - \mu _ { j k } = \nu _ { j m } - \mu _ { j m } = \nu _ { m k } - \mu _ { m k }
( 3 0 ) \begin{array} { r c c } { { { \cal M } : } } & { { S ^ { 2 } } } & { { H ^ { 2 } } } \\ { { { \cal G } : } } & { { S U ( 2 ) } } & { { S U ( 1 , 1 ) } } \\ { { K ( z , \bar { z } ) : } } & { { l \log ( 1 + z \bar { z } ) } } & { { - ( l + 1 ) \log ( 1 - z \bar { z } ) } } \\ { { d \mu ( z , \bar { z } ) : } } & { { ( l + 1 ) ( 1 + z \bar { z } ) ^ { - 2 } d z \wedge d \bar { z } / 2 \pi i } } & { { l ( 1 - z \bar { z } ) ^ { - 2 } d z \wedge d \bar { z } / 2 \pi i } } \\ { { g z : } } & { { ( \alpha z - \beta ) / ( \bar { \beta } z + \bar { \alpha } ) } } & { { ( \alpha z + \beta ) / ( \bar { \beta } z + \bar { \alpha } ) } } \\ { { \; } } & { { \alpha \bar { \alpha } + \beta \bar { \beta } = 1 } } & { { \alpha \bar { \alpha } - \beta \bar { \beta } = 1 } } \\ { { \Phi ( z ; g ) : } } & { { - l \log ( \bar { \beta } z + \bar { \alpha } ) } } & { { ( l + 1 ) \log ( \bar { \beta } z + \bar { \alpha } ) } } \end{array}
( 9 + u _ { 0 } ^ { 3 } ) + ( 6 + u _ { 1 } ^ { 3 } ) \alpha + ( 3 + u _ { 2 } ^ { 3 } ) \alpha ^ { 2 } = 0
\delta \mathcal { P } _ { i j k } ^ { a } = - \partial _ { [ i } \mathcal { P } _ { j k ] } ^ { ( 2 ) a } , \;
[ \phi ^ { \alpha } , \phi ^ { \beta } \} = [ \phi ^ { \alpha } , \eta \} = 0 .
P _ { t _ { 2 } ( \mu , t _ { 1 } ) } = - ( \sqrt { - \dot { x } ( t _ { 2 } ) ^ { 2 } } ) , _ { x ^ { \mu } ( t _ { 1 } ) } = - { \frac { \dot { x } ^ { \mu } } { \sqrt { - \dot { x } ^ { 2 } } } } \delta ^ { \prime } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )
{ \cal R } _ { 2 1 } L _ { 1 } ^ { \epsilon } Z _ { 2 1 } L _ { 2 } ^ { \sigma } Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } = Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } L _ { 2 } ^ { \sigma } Z _ { 1 2 } L _ { 1 } ^ { \epsilon } { \cal R } _ { 2 1 }
: a ^ { \dagger \alpha } ( p ) a _ { \beta } ( q ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { { a _ { \beta } ( q ) a ^ { \dagger \alpha } ( p ) } } & { { \mathrm { i f } \enspace p < 0 , q < 0 , } } \\ { { a ^ { \dagger \alpha } ( p ) a _ { \beta } ( q ) } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } \, . } } \end{array} \right.
\hat { \pi } _ { 2 n L } ^ { ( 2 ) } = \pi _ { 2 n L } ^ { ( 2 ) } , \quad \hat { \tau } _ { 2 n L } ^ { ( 2 ) } = \tau _ { 2 n L } ^ { ( 2 ) } , \quad \hat { \sigma } _ { 2 n L } ^ { i j ( 2 ) } = \sigma _ { 2 n L } ^ { i j ( 2 ) } .
\int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { S \sigma } > 0 , \qquad \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { { \cal { E } } \sigma } > 0 , \qquad \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { F } > 0
\pi _ { I } \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) = U _ { 0 } ^ { - x ^ { 0 } / \tau } \left( \phi _ { S } , \pi _ { S } \right) \pi _ { S } \left( { \bf x } \right) U _ { 0 } ^ { x ^ { 0 } / \tau } \left( \phi _ { S } , \pi _ { S } \right) .
{ \cal X } ( R ^ { \mu } ) = \{ { \chi } , x ^ { \mu } \} = - i { \chi } { \theta } ^ { { \mu } { \nu } } { \partial } _ { \nu } { \chi }
P ^ { \prime } = \frac { W ^ { \prime } } { W } ( 3 p - \rho - 4 P ) \; ,
\Pi _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ^ { l o g } ( k , u ) = \log ( T ) \Pi _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ^ { \epsilon } ( k ) ,
( 4 \pi { \bar { N } } \dot { \xi } ^ { 2 } ( s ) ) ^ { - 1 } F _ { \mu } [ \xi | s ] = - { \cal D } ^ { \nu } ( s ) L _ { \mu \nu } [ \xi | s ] ,
T _ { - s - 1 } ( \lambda ) = - T _ { s } ( \lambda ) ,
\omega _ { \; b \mu } ^ { a } ( x ) \longrightarrow \omega _ { \; b \mu } ^ { \prime a } ( x ) = \Lambda _ { c } ^ { a } ( x ) \Lambda _ { b } ^ { d } ( x ) \omega _ { \; d \mu } ^ { c } ( x ) + \Lambda _ { c } ^ { a } ( x ) \partial _ { \mu } \Lambda _ { b } ^ { c } ( x ) .
\nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } Z - 2 \lambda ^ { 2 } Z \Sigma ^ { 2 } - 2 c ( c Z + m ) \Phi ^ { 2 } = 0 ,
\gamma _ { z z } = h _ { z z } , ~ ~ ~ ~ ~ \gamma _ { z \bar { z } } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 t } + h _ { z \bar { z } } , ~ ~ ~ ~ ~ \gamma _ { \bar { z } \bar { z } } = h _ { \bar { z } \bar { z } } .
\omega ( k ) = c k + c k \left[ { \frac { 1 } { n } } - 1 \right] { \cal F } ( k / K ) .
\bar { D } \Psi ( Z ) = 0 , \qquad D \bar { \Psi } ( \bar { Z } ) = 0 .
H \, = \, d B \, = \, \frac { 1 } { \beta } \, e ^ { 3 } \wedge e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 } + \frac { 1 } { \beta } \, e ^ { 0 } \wedge e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 } \, .
{ \cal P } _ { \cal X } = ( 1 - \sin \theta ) p _ { \theta } .
\Omega ^ { c _ { s } } \equiv ( \eta ^ { a } \xi _ { a } ^ { i } ~ , ~ { \frac { 1 } { 2 } } \eta ^ { a } \eta ^ { b } C _ { a b } ^ { c } ) .
\mathrm { C h } _ { 0 , 0 } ^ { N S , ( 2 8 ) } + \mathrm { C h } _ { 1 0 , 0 } ^ { N S , ( 2 8 ) } + \mathrm { C h } _ { 1 8 , 0 } ^ { N S , ( 2 8 ) } + \mathrm { C h } _ { 2 8 , 0 } ^ { N S , ( 2 8 ) } = A _ { 1 } A _ { 3 } .
= 4 \pi \frac { \partial \beta _ { n } } { \partial M } - P _ { n z } \sum _ { B } \frac { \partial \beta _ { B } } { \partial M } \frac { { \cal P } ( z _ { B } ) } { ( z _ { n } - z _ { B } ) ^ { 2 } \prod _ { C \neq B } ( z _ { B } - z _ { C } ) } + P _ { n z } ~ p _ { 1 } ^ { \prime } ( z _ { n } ) .
\frac { a \tau + b } { c \tau + d } , \frac { z } { c \tau + d } , \frac { \xi } { c \tau + d }
{ \mathrm { T r } } \left\{ A \wedge d A + \frac { 2 } { 3 } A \wedge A \wedge A \right\}
\varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } X ^ { 9 } \bar { S } \gamma _ { 9 } \gamma _ { \nu } \psi _ { \lambda } + \sqrt { - G } \partial _ { \mu } X ^ { 9 } \bar { S } \gamma _ { 9 } \psi ^ { \mu } = - 2 \partial _ { i } X ^ { 9 } S ^ { T } \gamma _ { 9 } \psi _ { j } \varepsilon ^ { i j } ,
{ \nabla } ^ { 2 } l n { \rho } _ { \pm } = { \pm } { \frac { 4 } { \kappa } } { \rho } _ { \pm } ,
\chi ( \Sigma ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } R ^ { ( 2 ) } = 2 - 2 n - b \ .
\left( \frac { i \theta } { 2 } \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } + \gamma _ { 1 } \hbar \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } \right) \psi _ { 1 } + x _ { 1 } \psi _ { 1 } = 0
\delta \eta ^ { * ( \lambda ) } = - \partial _ { \alpha } V ^ { * \alpha ( \lambda ) } , \; \delta C _ { ( \lambda ) } ^ { * } = - \partial _ { \alpha } A _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { * \alpha } .
{ \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial t } } = u { \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial ^ { 3 } u } { \partial x ^ { 3 } } }
k ^ { 0 } = \frac { \kappa } { \sqrt { ( \xi - 1 ) [ ( 2 s - 1 ) \xi + 1 ] } } ,
B ( x , y ) \equiv - i \delta W \lbrack J \rbrack / \delta J ( y x ) \; \; ,
\log \Upsilon ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \left[ \left( Q / 2 - x \right) ^ { 2 } e ^ { - 2 t } - \frac { \sinh ^ { 2 } \left( Q / 2 - x \right) t } { \sinh ( b t ) \sinh ( t / b ) } \right]
- i \, \hat { \nabla } \left( \begin{array} { c } { { \alpha _ { \lambda } ( \theta , \, \phi ) } } \\ { { \beta _ { \lambda } ( \theta , \, \phi ) } } \end{array} \right) = \lambda \, \left( \begin{array} { c } { { \alpha _ { \lambda } ( \theta , \, \phi ) } } \\ { { \beta _ { \lambda } ( \theta , \, \phi ) } } \end{array} \right) .
\Omega = \chi = - \frac { \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } } { \sqrt { \kappa - 2 } } - \frac { \kappa } { 4 \sqrt { \kappa - 2 } } \ln ( - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } )
\partial _ { 4 } ^ { \mu } s = - 2 s X _ { 2 } ^ { \mu } \; , \qquad \partial _ { 4 } ^ { \mu } t = 2 t X _ { 3 } ^ { \mu } \; ,
d e t f _ { C } = d e t M _ { I J } = { \cal { P } } ^ { 4 } ,
\cosh \Theta = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \frac { S ^ { \prime } ( p ) } { \sqrt { { S ^ { \prime } } ^ { 2 } ( p ) - R ^ { 2 } ( p ) } } + 1 \right] ^ { 1 / 2 } , \ \ \sinh \Theta = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \frac { S ^ { \prime } ( p ) } { \sqrt { { S ^ { \prime } } ^ { 2 } ( p ) - R ^ { 2 } ( p ) } } - 1 \right] ^ { 1 / 2 } .
A _ { l } ^ { \pm } ( t ) = \alpha _ { l } ^ { \pm } ( t ) f _ { \pm } ( t ) \nonumber
[ \Delta _ { m } ( \epsilon _ { 1 } ) , \Delta _ { n } ( \epsilon _ { 2 } ) ] = \Delta _ { m + n } ( \epsilon _ { 1 2 } ) + \Delta _ { n - m } ( \epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } ) .
a \equiv a _ { D } = 4 \left\{ ( \omega _ { n } + i \mu _ { U } ) ^ { 2 } + { \stackrel { \rightharpoonup } { l } } ^ { 2 } + m _ { U } ^ { 2 } + ( \omega _ { n } + i \mu _ { U } ) [ \Omega _ { m } + i ( \mu _ { D } - \mu _ { U } ) ] + \stackrel { \rightharpoonup } { l } \cdot \stackrel { \rightharpoonup } { p } + m _ { U } ^ { 2 } ( m _ { D } ^ { 2 } - m _ { U } ^ { 2 } ) / ( m _ { U } ^ { 2 } + m _ { D } ^ { 2 } ) \right\} .
\vec { \phi } _ { \mathrm { T K } 2 } ( x , t ) = [ ( \mathrm { t a n h } \sigma x ) \vec { e } _ { 1 } \pm \bar { \sigma } ( \mathrm { s e c h } \sigma x ) \vec { e } _ { 2 } ] ,
0 = \left( \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 0 } , \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) - 2 } \right) ^ { a } + \widetilde { V } ^ { a } \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) - 2 }
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 } ( \tau ) \right) \frac { 1 } { \sqrt { \dot { f } ( \tau ) } } = 0 .
I = \frac { \kappa } { 2 \pi } \Omega _ { 0 } e ^ { - \Delta F / T }
z ^ { * } = z _ { 0 } - z _ { 1 } e _ { 1 } \equiv Z ^ { * } = \left( \begin{array} { c } { { z _ { 0 } } } \\ { { - z _ { 1 } } } \end{array} \right)
\omega = \log | { \frac { q ^ { 2 } | c _ { 2 } | } { c _ { 3 } | \Lambda | } } { \frac { \cosh ^ { 2 } \sqrt { \frac { c _ { 3 } } { 2 } } ( z - z _ { 3 } ) } { \{ - { \frac { c _ { 1 } } { 2 } } \sin \sqrt { \frac { c _ { 2 } } { 2 } } ( z - z _ { 2 } ) - { \frac { | c _ { 2 } | } { 2 } } \cos \sqrt { \frac { c _ { 2 } } { 2 } } ( z - z _ { 2 } ) \} ^ { 2 } } } | .
M \doteq \operatorname * { l i m } _ { p \rightarrow 0 } M ( p ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { p \rightarrow 0 } \frac { \Sigma ( p ) } { Z ( p ) } .
L ~ = ~ i \bar { \psi } ^ { i } { \partial \! \! \! / } \psi ^ { i } + \sigma \bar { \psi } ^ { i } \psi ^ { i } + i \pi \bar { \psi } ^ { i } \gamma ^ { 5 } \psi ^ { i } - \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } )
\tau ^ { a } = \frac { { 1 } } { d + 2 } \sum _ { i = d + 3 } ^ { k + 1 } q _ { i } ^ { a } .
U = \exp ( i \beta ( r ) \frac { \vec { \tau } \cdot \hat { x } } { 2 } ) .
B _ { \kappa } ( p ) \sim \exp \biggl ( a p ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } \biggr ) ,
p _ { \mu } p _ { \rho } { \bar { D } } ^ { \mu \nu \alpha \beta } ( p ) \Pi _ { \alpha \beta \gamma \delta } ( p ) { \bar { D } } ^ { \gamma \delta \rho \sigma } ( p ) = 0 .
\left[ G _ { a } , \gamma _ { b } \right] = 0 ,
\lambda ^ { \mu } \left( t \right) = \bar { X } ^ { \mu } + \xi ^ { \mu } t - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \nu \rho } ^ { \mu } \xi ^ { \nu } \xi ^ { \rho } t ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 ! } \Gamma _ { \nu \rho \kappa } ^ { \mu } \xi ^ { \nu } \xi ^ { \rho } \xi ^ { \kappa } t ^ { 3 } + \ldots ,
\begin{array} { c } { { \displaystyle \frac i { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ t r \int \not \! \! A ( 0 ) \ \sum _ { \xi = \pm 1 } \int _ { \Gamma } \ \ln \lambda \ \ \tilde { d } _ { - 1 } ( x , t ; \frac \xi { \vert \xi \vert } , t ; \lambda ) } } \\ { { f r a c { d \lambda } \lambda \ d x \ d t \ } } \\ { { \displaystyle = \frac { i \ \Phi } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { \Gamma } \ \frac { u \ \ln \lambda } { ( 1 + \ u ^ { 2 } \ \lambda ^ { 2 } ) } [ \lambda } } \\ { { s q r t { 1 + u ^ { 2 } } - i \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } ] \ \frac { d \lambda } { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } } , } } \end{array}
\chi ^ { \prime \prime } + \left( { \frac { B ^ { \prime } } { 2 B } } + { \frac { Q ^ { \prime } } { 2 Q } } + { \frac { 2 } { R } } \right) - { \frac { \sin 2 \chi } { Q R ^ { 2 } } } = 0 \, .
{ \mathcal Z } _ { B } \, \equiv \, { \mathcal Z } _ { B } [ 0 ] \; = \; \int { \mathcal D } { \bar { \psi } } { \mathcal D } \psi \; \exp \left\{ i S [ { \bar { \psi } } , \psi ; B , 0 ] \right\} \; .
\widehat { A } _ { \mu } = A _ { \mu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \frac 1 { m ^ { n } } \vartheta _ { \mu } ^ { n } \left( D , F \right) \; .
{ \cal H } _ { B _ { n } } ^ { t w i s t e d } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { g _ { l } ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { l } } \wp ( \alpha \cdot q ) + { g _ { s } ^ { 2 } } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } \wp ^ { ( 1 / 2 ) } ( \lambda \cdot q ) .
\frac { d v ^ { 1 } } { d t } = \frac { J ^ { 1 } ( \frac \phi y ) } { J ( \frac \phi v ) } | _ { ( t ^ { * } , p _ { i } ) }
x y = \Lambda _ { N = 2 } ^ { 4 N _ { c } + 4 } v ^ { - 4 } .
\Gamma \widehat { ^ { a } } = \left\{ \gamma ^ { a } \otimes 1 _ { 4 } \otimes \sigma _ { 1 } \, , \, 1 _ { 4 } \otimes \tau ^ { i } \otimes ( - \sigma _ { 2 } ) \right\}
M _ { i j } ( q , \bar { q } ) = - q ^ { 2 h } \bar { q } ^ { 2 H } M _ { i j } ( q ^ { - 1 } , \bar { q } ^ { - 1 } ) = M _ { j i } ( q ,
\nu [ A ] \; = \; \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \operatorname * { l i m } _ { V _ { 3 } \rightarrow \infty } \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { V _ { 3 } } \; d ^ { 3 } x \; \Big ( \; K _ { 4 } \; \Big | _ { x _ { 4 } = T } \; - \; K _ { 4 } \; \Big | _ { x _ { 4 } = - T } \; \Big ) \; = : \; \nu _ { + } [ A ] \; - \; \nu _ { - } [ A ] \; .
S [ g ^ { \prime \prime } , X ^ { \prime \prime } ( X ^ { \prime } ( X ) ) ] = S [ g ^ { \prime \prime } , X ^ { \prime \prime } ( X ) ] .
q = \sigma _ { 0 } \circ q _ { s } \; \; \mathrm { ~ w i t h ~ } \; \; U ( q _ { s } , \Lambda ) = s
S _ { A } ( z ) \psi ^ { \mu } ( 0 ) \sim { \frac { 1 } { z ^ { 1 / 2 } } } S ^ { B } ( 0 ) ( \Gamma ^ { \mu } ) _ { B A }
g _ { \mu \nu } ^ { \prime } = v ^ { - 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } g _ { \mu \nu } .
\begin{array} { l } { { \left( : X ^ { - } \, P ^ { + } : \right) ( z ) \times \, \left( : X ^ { - } \, P ^ { + } : \right) ( w ) = } } \\ { { = \, : X ^ { - } ( z ) \, P ^ { + } ( z ) X ^ { - } ( w ) \, P ^ { + } ( w ) : } } \\ { { + \, : X ^ { - } ( z ) \, \, P ^ { + } ( w ) : \, < P ^ { + } ( z ) X ^ { - } ( w ) > + } } \\ { { + \, \, : P ^ { + } ( z ) \, X ^ { - } ( w ) : \, < X ^ { - } ( z ) P ^ { + } ( w ) > } } \\ { { < P ^ { + } ( z ) X ^ { - } ( w ) > \, < X ^ { - } ( z ) P ^ { + } ( w ) > } } \\ { { \quad \rightarrow \frac 1 { \left( z - w \right) ^ { 2 } } + \cdots } } \end{array}
{ \cal D } \Phi = \prod _ { n } ( d \phi _ { n } d \psi _ { n } ^ { 1 } d \psi _ { n } ^ { 2 } d F _ { n } ) \prod _ { i } d \psi _ { 0 } ^ { i } .
{ \cal L } = - \sqrt { - G } \sqrt { 1 + { \frac { \tilde { Y } M \tilde { Y } } { G ( \partial a ) ^ { 2 } } } + \left( { \frac { \tilde { Y } L \tilde { Y } } { 2 G ( \partial a ) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } - { \frac { \tilde { Y } L \partial Y \cdot \partial a } { 2 ( \partial a ) ^ { 2 } } } ,
\Phi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \binom { 0 } { \phi ( x ) } } ,
T _ { B } ^ { ( i ) } ( z ) = \displaystyle \sum _ { \mu = 0 } ^ { n - 1 } G _ { a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } } \phi ^ { * ( a , a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } ) } ( z ) K ^ { ( i ) } \left( \left. a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } \begin{array} { c } { { a } } \\ { { a } } \end{array} \right| z \right) \phi ^ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ( z ) .
\frac { N } { \beta } T r [ \gamma ^ { 0 } \cdot S _ { F } ( \tau - \tau ^ { \prime } ; { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) ] = B ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { \mu } J _ { \nu } ( a x ) d x = 2 ^ { \mu } a ^ { - \mu - 1 } \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \nu + \frac { 1 } { 2 } \mu \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \nu - \frac { 1 } { 2 } \mu \right) } \quad - \Re \nu - 1 < \Re \mu < \frac { 1 } { 2 } , \quad a > 0
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } a ( r ) = N , \: \: \: \: \: \: \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } a ( r ) = \alpha .
\Psi = { \cal L } - \Theta _ { \rho } s ^ { \rho } \ .
S \, = \, S _ { 0 } + \phi _ { A } ^ { \ast \, a } \, s _ { a } \phi ^ { A } + { \frac { 1 } { 2 } } { \bar { \phi } } _ { A } s _ { 2 } s _ { 1 } \phi ^ { A } \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { a b } \phi _ { A \, a } ^ { \ast } \, \pi _ { b } ^ { A } ,
( \delta _ { i } \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { b } - 1 ) \hat { G } ^ { i } + \frac { d \log H _ { i } } { d T _ { i } }
V _ { e f f } = V _ { c l } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \hbar } ^ { n } V ^ { ( n ) } ,
\alpha _ { ( n - 1 ) } = { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } \alpha _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } ^ { a } \lambda ^ { a } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \mu _ { n - 1 } }
S = S _ { \mathrm { S G } } + S _ { \mathrm { Y M } }
F _ { p } ( t _ { s } ^ { a } ) = F _ { p } ^ { ( s ) } ( t ) Q _ { \Gamma _ { a , s } } ^ { p } ( t ) , \qquad F _ { p } ( t _ { s } ^ { b } ) = F _ { p } ( t ) Q _ { \Gamma _ { b , s } } ^ { p } ( t )
\rho _ { t } ( t ) = V [ 1 - \ \dot { \phi } ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 } ; \quad P _ { t } = - V [ 1 - \ \dot { \phi } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } ; \quad w _ { t } = \dot { \phi } ^ { 2 } - 1
{ \hat { \cal P } } _ { a } : = { \bar { \pi } } _ { A ( i ) } { \pi } _ { A ^ { \prime } ( i ) } ,
\pm \int d ^ { 3 } x E _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } = \pm \int d ^ { 3 } x \partial _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 } \ \varepsilon ^ { i j k } F _ { j k } ^ { a } \phi ^ { a } \right)
e ^ { - K } = - 8 \, \mathrm { I m } S \ \mathrm { I m } T \ \mathrm { I m } U = 8 e ^ { - \eta _ { 1 } } e ^ { - \eta _ { 2 } } e ^ { - \eta _ { 3 } } \ .
\Delta _ { r r } ( k ) = \bigl ( 1 { + } 2 n ( k ^ { 0 } ) \bigr ) \bigl ( \Delta _ { r a } ( k ) - \Delta _ { a r } ( k ) \bigr )
d s ^ { 2 } = d U d V - d X ^ { i ^ { 2 } } + f _ { D } ( \rho ) \delta ( U ) d U ^ { 2 }
P = X _ { 1 } ^ { N } + X _ { 2 } ^ { N } + \cdots + X _ { N } ^ { N } - N \psi X _ { 1 } X _ { 2 } \cdots X _ { N } = 0
E _ { i j } = C _ { i j } \ \ ( i > j ) , \ \ \ \ E _ { i i } = { \frac { 1 } { 2 } } C _ { i i } , \ \ \ \ E _ { i j } = 0 \ \ ( i < j ) .
\widetilde { \phi } ( y ) = C ^ { * } ( \omega ) f ( \widetilde { v } ( y ) ) \exp \left( - i \int _ { - \epsilon } ^ { y } d s \, k ( \widetilde { v } ( s ) , \omega ) \right)
{ \cal L } _ { v e c } ^ { \prime } \, = \, \mathrm { i } \, \Bigl [ { \cal F } ^ { - T } \, \bigl ( A + B { \bar { \cal N } } \bigr ) ^ { T } { \bar { \cal N } } ^ { \prime } ( A + B { \bar { \cal N } } \bigr ) { \cal F } ^ { - } \, - \, { \cal F } ^ { + T } \, \bigl ( A + B { \cal N } \bigr ) ^ { T } { \cal N } ^ { \prime } ( A + B { \cal N } \bigr ) { \cal F } ^ { + } \Bigr ]
\hat { q } ^ { \mu } \psi ( q ) = \int d q ^ { \prime } \sqrt { g ( q ^ { \prime } ) } \left\langle q \right| q ^ { \mu } \left| q ^ { \prime } \right\rangle \left\langle q ^ { \prime } \right. \left| \psi \right\rangle = q ^ { \mu } \psi ( q ) .
\{ \{ F , G \} , H \} = \sum \int _ { \Omega } D _ { I + J } \Biggl ( E _ { A } ^ { I } \biggl ( D _ { K + L } \bigl ( E _ { C } ^ { K } ( f ) I _ { C D } E _ { D } ^ { L } ( g ) \bigr ) \biggr ) I _ { A B } E _ { B } ^ { J } ( h ) \Biggr )
u \frac { \partial Q ^ { 2 } } { \partial u } | _ { g } = \beta ( g ^ { 2 } ) \frac { \partial Q ^ { 2 } } { \partial g ^ { 2 } } | _ { u } .
\{ F , G \} = \sum \int _ { \Omega } \int _ { \Omega } E _ { A } ^ { 0 } ( f ( x ) ) E _ { B } ^ { 0 } ( g ( y ) ) \{ \phi _ { A } ( x ) , \phi _ { B } ( y ) \}
\langle 0 | \phi _ { > } ( x ) ^ { 2 } Q \phi _ { > } ( y ) ^ { 2 } | 0 \rangle = 2 \langle 0 | \phi _ { > } ( x ) \phi _ { > } ( y ) | 0 \rangle ^ { 2 } \quad .
- \frac { 1 } { 8 } G _ { \mu \nu } ( \Im { \cal N } _ { I J } F _ { \rho \sigma } ^ { I } F ^ { J | \rho \sigma } + \Re { \cal N } _ { I J } F _ { \rho \sigma } ^ { I } { } ^ { \star } F ^ { J | \rho \sigma } )
c _ { 1 } q _ { 2 } \; \leftrightarrow \; \left( \begin{array} { c } { { c _ { 1 } d _ { 2 } } } \\ { { c _ { 1 } ^ { * } \tilde { d } _ { 2 } } } \end{array} \right)
\epsilon ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha } ^ { ( i } D _ { \beta } ^ { j ) } L = 0 , \qquad \epsilon ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ^ { ( i } \bar { D } _ { \dot { \beta } } ^ { j ) } L = 0
H = 1 + \frac { L ^ { d - 2 } } { R _ { T } ^ { d - 2 } } F _ { d - 2 } \Big ( \frac { r } { R _ { T } } , \frac { z } { R _ { T } } \Big )
\delta \phi _ { 1 } = 6 \bar { \sigma }
d s ^ { 2 } = H ( r ) ^ { - 1 / 2 } [ - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } ] + H ( r ) ^ { 1 / 2 } [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ] .
\Delta ^ { ( I ) } = \vec { \alpha } ^ { ( I ) 2 } + { \frac { 2 d _ { I } ( D - 2 - d _ { I } ) } { D - 2 } } .
\int d \sigma ^ { - } J ^ { + } = 0 , \mathrm { ~ a n d ~ } \int d \sigma ^ { - } \gamma ^ { I } [ X _ { I } , \theta _ { R } ] = 0 ,
E \left( \begin{array} { l } { { { \Psi _ { 1 } } } } \\ { { { \Psi _ { 2 } } } } \\ { { { \Psi _ { 3 } } } } \\ { { { \Psi _ { 4 } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { { V + 1 } } & { { 0 } } & { { - \partial _ { z } } } & { { - \partial _ { \rho } - { \frac { m _ { z } } { \rho } } + \it { A } } } \\ { { 0 } } & { { V + 1 } } & { { - \partial _ { \rho } + { \frac { m _ { z } } { \rho } } - \it { A } } } & { { \partial _ { z } } } \\ { { \partial _ { z } } } & { { \partial _ { \rho } + { \frac { m _ { z } } { \rho } } - \it { A } } } & { { V - 1 } } & { { 0 } } \\ { { \partial _ { \rho } - { \frac { m _ { z } } { \rho } } + \it { A } } } & { { - \partial _ { z } } } & { { 0 } } & { { V - 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { { \Psi _ { 1 } } } } \\ { { { \Psi _ { 2 } } } } \\ { { { \Psi _ { 3 } } } } \\ { { { \Psi _ { 4 } } } } \end{array} \right) .
{ \cal L } = i \bar { \Psi } \partial \! \! \! / \, \Psi - m \bar { \Psi } \Psi
s { \cal S } _ { 1 } + d { \cal M } _ { 1 } = 0 ,
\widetilde { d s } { } _ { 6 } ^ { 2 } = 2 \Bigl ( d z ^ { 1 } d \bar { z } ^ { 1 } + d z ^ { 2 } d \bar { z } ^ { 2 } + e ^ { \psi ( z , \bar { z } ) } d z \, d \bar { z } \Bigr )
S _ { P } = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { ' } } \int d z d \bar { z } \, \partial X ^ { \mu } \bar { \partial } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \; .
u = \Lambda \left( 1 - 2 \frac { \theta _ { 2 } ^ { 4 } ( 0 | \tau ) } { \theta _ { 3 } ^ { 4 } ( 0 | \tau ) } \right)
\frac { \lambda _ { \mu } } { \left| \lambda _ { \mu } \right| } \sin \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu } \right| } { \Lambda } \right) = - \frac { i \Lambda } { 2 \zeta } j _ { \mu } .
R ^ { \zeta } { } _ { \zeta \zeta \bar { \zeta } } = \frac { 2 } { R ^ { 2 } \left( 1 + { | \zeta | ^ { 2 } } / { R ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } ,
L ( \theta ) = \log \left( 1 + \mathrm { e } ^ { - \varepsilon \left( \theta \right) } \right)
\dot { \nu } _ { { \bf k } , 1 } = 0 \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \dot { \nu } _ { { \bf k } , 2 } = 0 \; \; \; ;
\frac { \partial } { \partial X ^ { \mu _ { 1 } } } B _ { b } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) = 0 .
\log \rho - \log ( \log \rho ) ^ { 2 } ~ \approx ~ - 4 \log u .
{ \cal F } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { F _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - F _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { F _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - F _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\pi n _ { E l } = \int _ { r _ { h } + \epsilon } ^ { L } K _ { E l } ( r ) \, d r ,
\delta \dot { q } ^ { \mu } ( t ) = \frac { d } { d t } \delta q ^ { \mu } ( t )
K ( \Phi , \Psi ; \bar { \Phi } , \bar { \Psi } ) = \bar { \Psi } \Psi + \bar { \Phi } \Phi I ( \Psi , \bar { \Psi } )
{ \cal P } = \partial _ { t } \qquad { \cal Q } = q \, \partial + \theta ^ { 2 } \partial _ { t } ,
| | \dot { x } | | ^ { 2 } = | | P _ { V } ( \dot { x } ) | | ^ { 2 } + | | P _ { H } ( \dot { x } ) | | ^ { 2 } = | | \dot { g } | | ^ { 2 } + | | \dot { q } | | ^ { 2 } .
\delta B = - \Delta t N \delta M + \Delta t N ^ { \varphi } \delta J ,
S + S _ { \mathrm { e m } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ( R - 2 \Lambda ) } - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } } \, ,
V ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 0 } } \sigma ^ { 2 } - i \, \mathrm { t r } \ \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \sigma } s d s \frac { 1 } { L } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { D - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - s ^ { 2 } } \, .
\phi _ { 1 } ( t = 0 , x ) = \operatorname { t a n h } ( { \bar { X } } ( 0 , x ) ) \ , \ \, p h i _ { 2 } ( t = 0 , x ) = 0 \ .
B _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { v t I } } \end{array} \right) , B _ { 5 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { P _ { 2 } } } \end{array} \right) , B _ { 9 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { Q _ { 2 } } } \end{array} \right) .
T _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } - \frac { i } { 2 } \bar { \Psi } ^ { \mu } \rho _ { ( \alpha } \partial _ { \beta ) } \Psi _ { \mu } - ( t r a c e ) = 0 .
S _ { 1 } ^ { B W } = \left( \alpha { \frac { \partial } { \partial \alpha } } - 1 \right) W _ { 1 } [ Q _ { \alpha , \epsilon _ { z } } ] = { \frac { 1 } { 6 \alpha } } \epsilon _ { z } + \frac 1 2 \ln { \frac { \pi \alpha } { \epsilon _ { z } } } + o ( \epsilon _ { z } ^ { - 1 } ) ~ ~ ~ .
1 - \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { W } - 1 } \beta _ { i } = ( 3 - q ) \gamma
W ( \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } ) = \chi _ { 1 } \dot { \chi } _ { 2 } - \dot { \chi } _ { 1 } \chi _ { 2 } = 1 .
- y ^ { \prime \prime } + \cot ( \eta / 2 ) y ^ { \prime } + \left[ \frac { 2 } { 3 } \ell ( \ell + 2 ) - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 3 } { 4 } \tan ^ { 2 } ( \eta / 2 ) \right] y = 0 ,
( F _ { k } , B _ { k } ) = 0 , \qquad ( F _ { k } , \widehat { B } _ { k } ) = 0 ,
\phi _ { \pm } ( x ^ { \mu } , - y ) = \pm \mathrm { e } ^ { i \frac { 2 Y _ { \phi } } { R } y } \phi _ { \pm } ( x ^ { \mu } , y ) .
\frac { 1 } { A ( q ^ { 2 } ) } = 1 - \frac { e ^ { 2 } ( \xi - \xi _ { 0 } ) } { 1 6 q } + \left( \frac { e ^ { 2 } ( \xi - \xi _ { 0 } ) } { 8 \pi q } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { e ^ { 2 } ( \xi - \xi _ { o } ) } { 8 \pi q } \right) ^ { 4 } + \ldots
\| ( l \partial _ { \mu } ) ^ { 2 p } \tilde { g } _ { \mu \nu } \| \sim O ( \frac { \rho } { \epsilon } \, \epsilon ^ { p } ) \quad \mathrm { f o r } \quad p \ge 1
{ \tilde { \phi } } _ { c } = - { \tilde { G } } _ { k } { \frac { \delta S _ { k } ^ { I } [ \phi + { \tilde { \phi } _ { c } } ] } { \delta \phi } }
H _ { C F T } = \displaystyle \frac { 2 \pi } { L } \left( L _ { 0 } + \overline { { { L } } } _ { 0 } - \displaystyle \frac { c } { 1 2 } \right) \: ,
- \frac { 1 } { x _ { 1 2 } ^ { 4 } \, x _ { 3 4 } ^ { 4 } } \, ( 2 0 - 2 0 Y - \frac { 1 6 } { 3 } v + \frac { 1 0 } { 3 } Y ^ { 2 } + \frac { 8 } { 3 } v Y + \frac { 1 } { 3 } v ^ { 2 } ) \, \Phi ( v , Y )
\Delta = \Delta _ { R } + \Delta _ { L }
\frac { \alpha ^ { \prime } p ^ { 2 } } { 4 } - \frac { k } { 2 } ( 2 \sqrt { 2 } + k ) = 1
D _ { 0 } ^ { c } = D _ { 0 } ^ { c } ( x _ { o u t } , x _ { i n } ) = \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d e _ { 0 } } { e _ { 0 } ^ { 2 } } \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \left( e _ { 0 } m ^ { 2 } + \frac { \Delta x ^ { 2 } } { e _ { 0 } } \right) \right] \; .
H = l \Pi _ { 0 } ; \quad J _ { \pm } = M _ { 2 3 } \pm i M _ { 3 1 } ; \quad J _ { 3 } = M _ { 1 2 } .
( H _ { 1 } ) ^ { - 2 / r } d z _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } d z _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } + . . . + ( H _ { n } ) ^ { - 2 / r } d z _ { n } ^ { m _ { n } } d z _ { n } ^ { m _ { n } } + d x ^ { \gamma } d x ^ { \gamma } ] ,
G ( x , \xi ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { - \displaystyle { \frac { 1 } { W } } \eta _ { - q } ( \xi ) \ \eta _ { q } ( x ) } } & { { \ \ ( x < \xi ) } } \\ { { - \displaystyle { \frac { 1 } { W } } \eta _ { q } ( \xi ) \ \eta _ { - q } ( x ) } } & { { \ \ ( x > \xi ) \ . } } \end{array} \right.
T ^ { + + } ( x ) = \mathrm { t r } \left[ ( \partial _ { - } \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( i \psi \partial _ { - } \psi - i ( \partial _ { - } \psi ) \psi \right) \right] = T _ { B } ^ { + + } ( x ) + T _ { F } ^ { + + } ( x ) \, .
S = - \int d ^ { 6 } \xi e ^ { - \Phi _ { D } } \sqrt { - d e t ( G + F ) } + \int C _ { 6 } + { \frac { 1 } { 2 } } \int C _ { 2 } \wedge F \wedge F ,
f _ { o } ( \tau ) = A x _ { o } ( \tau ) + B y _ { o } ( \tau )
[ x _ { + } , x _ { - } ] = 2 c t h , \quad [ h , x _ { \pm } ] = \pm c t x _ { \pm }
\hat { D } _ { ( - ) \mu } ^ { ( 0 ) } e ^ { a } { } _ { \rho } = 0 \ .
\begin{array} { c } { { H _ { l } s _ { l } \left( r , \chi \right) = \left\{ 2 \sinh { } ^ { 2 } \frac { i } { 2 } \frac { d } { d r } + \frac { l \left( l + 1 \right) } { 2 r \left( r + i \right) } e ^ { i \frac { d } { d r } } \right\} s _ { l } \left( r , \chi \right) = } } \\ { { = \left( \cosh \chi - 1 \right) s _ { l } \left( r , \chi \right) } } \end{array}
N ( \Omega ) \equiv \left( e ^ { 2 \pi \Omega } - 1 \right) ^ { - 1 } \ .
D _ { C _ { 1 } } \cdot D _ { C _ { 1 } } = - 1
A _ { \mathrm { m a g } } = - \hbar \beta _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { S } d s \varphi ^ { \prime } ,
S _ { \mathrm { e f f } } [ h ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int \biggl ( ( \mathrm { e } ^ { - \phi } Q _ { A } \mathrm { e } ^ { \phi } ) ( \mathrm { e } ^ { - \phi } \eta _ { 0 } \mathrm { e } ^ { \phi } ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ( \mathrm { e } ^ { - t \phi } \partial _ { t } \mathrm { e } ^ { t \phi } ) \{ ( \mathrm { e } ^ { - t \phi } Q _ { A } \mathrm { e } ^ { t \phi } ) , ( \mathrm { e } ^ { - t \phi } \eta _ { 0 } \mathrm { e } ^ { t \phi } ) \} \biggr ) ,
\tilde { f } _ { 2 3 } = \biggl [ ( 0 , 0 ) , \left( 0 , 1 / 2 \right) , \left( 0 , 1 / 3 \right) , \left( 0 , 1 / 6 \right) \biggr ] \; .
W _ { 1 } [ Q _ { \alpha , \epsilon _ { z } } ] = - \ln \mathrm { T r ~ e } ^ { - 2 \pi \alpha \mu \hat { H } } ~ ~ ~ ,
S = \int d ^ { d } x \sqrt { | g | } \, \left\{ R + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \frac { \partial \tau \partial \bar { \tau } } { ( \Im \mathrm { m } \tau ) ^ { 2 } } \right\} \, ,
\eta _ { 3 } = \epsilon _ { i j k l } \, z _ { i } \bar { z } _ { j } \, d \bar { z } _ { k } \wedge d \bar { z } _ { l } \ , \; \; \; \; \eta _ { 4 } = ( z _ { i } \, d \bar { z } _ { i } ) \wedge ( \bar { z } _ { j } \, d z _ { j } ) \ , \; \; \; \;
e _ { 0 } ^ { \mu } ( s ) \, = \, \frac { d x ^ { \mu } } { d s } , \quad e _ { 0 } ^ { 2 } \, = \, \dot { x } ^ { 2 } \, = \, 1
F ^ { ( 1 ) } = - i \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } A _ { j } ^ { ( 1 ) } - \frac { i } { 2 } \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } \, \epsilon ^ { m l } k _ { m } \, \partial _ { l } A _ { j } ^ { ( 0 ) } + \frac { i } { 2 } \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } \, \epsilon ^ { m l } A _ { m } ^ { ( 0 ) } \, \partial _ { l } A _ { j } ^ { ( 0 ) } .
\ell = - \theta h + \frac { 1 } { t } ( \theta ^ { 2 } + \theta ) \, .
W _ { \circ } ( p ) \simeq a c _ { \circ } ( i \gamma _ { \mu } p ^ { \mu } ) + O ( p ^ { 2 } ) ,
\partial _ { M } J ^ { M } = \partial _ { \mu } \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } ( Q _ { V } + \gamma ^ { 5 } Q _ { A } ) \Psi - i \, \bar { \Psi } [ { \cal M } , Q _ { V } ] + \gamma ^ { 5 } \{ { \cal M } , Q _ { A } \} \Psi \; .
\delta _ { a } ^ { o } \, \phi ^ { A } = R _ { a } ^ { A \, ( \phi ) }
\frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ( y ) } \left( \Omega , { \bf S } ^ { \dagger } \frac { \delta { \bf S } } { \delta A _ { \nu } ( x ) } \Omega \right) = 0 , \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, x ^ { 0 } < y ^ { 0 } \, \, .
\sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \overline { { { \psi _ { a } } } } ( x ) \psi _ { a } ( x ) \longrightarrow \frac { ( - 1 ) ^ { x } } { 2 a } ( \psi _ { 1 , x } ^ { \dagger } \psi _ { 1 , x } + \psi _ { 2 , x } ^ { \dagger } \psi _ { 2 , x } - 1 ) \quad ;
\Lambda _ { \mu } ( x ) \Lambda _ { \nu } ( x + L _ { \mu } \hat { \mu } ) = \Lambda _ { \nu } ( x ) \Lambda _ { \mu } ( x + L _ { \nu } \hat { \nu } ) .
\left[ \operatorname * { d e t } \hat { H } ( \lambda _ { 0 } ) \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \mathrm { e x p } \left[ \zeta _ { \hat { H } } ^ { \prime } ( 0 ) \right] = 0 . 8 3 4 4 2 2 3 ( \lambda _ { 0 } \kappa ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } .
\varphi _ { 1 } ^ { h } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + a - 2 a x ) ,
\tilde { \tau } = \tau _ { 1 } + \frac { \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } } { \pi } \sigma \ \ , \ \ \tilde { \sigma } = \frac { \pi } { \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } } ( \tau _ { 2 } - \tau ) \ .
{ \frac { M } { { \bar { g } } } } = { \frac { \Lambda } { \pi } } \left( { \sqrt { 1 + { \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } } } - { \frac { \vert M \vert } { \Lambda } } \right) M
E ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bigl [ \frac 1 2 \dot { \lambda } _ { n } ^ { 2 } + \frac 1 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \lambda _ { n } ^ { 2 } \bigr ] + \frac 1 \theta \langle \lambda , A \lambda \rangle \, ,
\left[ l ^ { \mu \nu } , E ^ { \alpha \beta } \right] = - 2 \imath \sum _ { \sigma _ { 1 } \neq \sigma _ { 2 } } \sum _ { \sigma _ { 3 } , \sigma _ { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { n }
\tilde { \omega } _ { 1 \enskip 5 } ^ { \enskip a } \; = \; \omega _ { 1 \enskip 5 } ^ { \enskip 5 } \; = \; \omega _ { 1 \enskip 6 } ^ { \enskip 5 } - 1 \; = \; 0 ,
S _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { D - 2 } \, \eta _ { \mu \nu } \, T _ { \; \; \; \alpha } ^ { \alpha } \, ,
\dot { \Pi } + \frac 1 { \tau } \Pi = - 3 \rho H - \frac 1 2 \Pi \left( 3 H - \frac 3 2 \frac { \dot { \rho } } { \rho } \right) ,
\mathcal { L } = \beta ^ { 2 } \sqrt { 1 + \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } A _ { \mu } A ^ { \mu } } - \frac { 1 } { 4 } B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } - \frac { \chi \theta } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } A _ { \lambda } \; .
h _ { r } = \frac { r ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { i } n _ { i } = 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ h _ { \lambda } = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { j } n _ { j }
\frac { d } { d t } ( \sum _ { n } P _ { n } z _ { n } ) = 1 - \mu .
Y _ { z } = \frac { 2 \hat { \gamma } _ { z } } { i n d } \, \ln [ | \eta ( i T ) | ^ { 4 } ( T + \overline { { { T } } } ) ] + y _ { z } \, ,
{ \cal Z } ^ { B o s o n i c } ( \beta ) = \left( 2 \sinh { \frac { \omega \beta } { 2 } } \right) ^ { - 1 } \; .
I ( \lambda ) = \int d x \, \, e ^ { i \lambda \varphi ( x ) } u ( x ) \, \, ,
\int _ { m } ^ { + \infty } d y \frac { 1 } { \sqrt { y ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \frac { 1 } { y + 2 a } = \frac { 2 } { \sqrt { m ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } } } \left( \frac { \pi } { 2 } - \tan ^ { - 1 } \sqrt { \frac { m + 2 a } { m - 2 a } } \right) .
\hat { j } _ { W } ^ { ( L ) } ( p ) \; = \; \frac { 2 i } { \pi } \sin ( p _ { 1 } L ) \sin ( p _ { 2 } L ) \left( \begin{array} { c } { { - \frac { 1 } { p _ { 1 } } } } \\ { { \; } } \\ { { + \frac { 1 } { p _ { 2 } } } } \end{array} \right) \; .
m = 1 \ldots B , \; \; \; \; \; \; \dot { \alpha } = 1 \ldots F , \; \; \; \; \; \; F = \frac { f } { 2 } = \textup { i n t e g e r }
\begin{array} { l l } { { < L _ { 1 } ^ { \pm } , M _ { 2 } > = R _ { 1 2 } ^ { \pm } \; , \quad } } & { { \qquad < \tilde { L } _ { 1 } ^ { \pm } , \tilde { M } _ { 2 } > = R _ { 1 2 } ^ { \pm } \; , } } \\ { { < L _ { 1 } ^ { \pm } , \tilde { M } _ { 2 } > = A _ { 1 2 } \; , \quad } } & { { \qquad < \tilde { L } _ { 1 } ^ { \pm } , M _ { 2 } > = \tilde { A } _ { 1 2 } \; . } } \end{array}
\partial _ { \bar { u } } \partial _ { u } \varphi = { \frac { e ^ { \varphi } } { 2 } } \ \ .
L _ { D R } = - { \frac { a } { 4 } } ( B + \gamma A ) _ { \mu \nu } ( B + \gamma A ) ^ { \mu \nu } - { \frac { m } { 6 \pi } } B _ { \mu } B ^ { \mu } + \alpha \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } ( B + \gamma A ) _ { \mu } \partial _ { \nu } ( B + \gamma A ) _ { \lambda } .
\phi ^ { * \alpha } = \frac { i \chi ^ { * \alpha } } { \sqrt { L } ( D ^ { \alpha } ) ^ { 2 } } e ^ { - i D ^ { \alpha } t } -
h \left( t , \frac { { D _ { B } } ^ { \frac 1 2 } } { \mu } \right) = \sum _ { n } e ^ { - t \frac { \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } } \mu } = T r \left( e ^ { - \frac t \mu D _ { B } ^ { 1 / 2 } } \right) \qquad .
d s ^ { 2 } = - Z _ { \phi } Z _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } Z _ { 5 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 3 } ( r ) \beta ^ { 2 } d t ^ { 2 } + Z _ { \phi } Z _ { 1 } ^ { 1 / 2 } Z _ { 5 } ^ { 1 / 2 } \left( Z _ { 0 } ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { ( 3 ) } \right) ,
W _ { \mu } = ( \lambda - 1 ) ( y _ { \mu } - A _ { \mu } ( x ) )
a _ { 1 } ( f , D ) = \frac 1 { 2 4 \pi } \mathrm { t r } \int d y \sqrt { h } \left( f ( 2 k + 1 2 { \cal S } \Pi _ { N } ) + 3 f _ { , N } ( \Pi _ { N } - \Pi _ { D } ) \right)
\int d ^ { 2 } x \, | x | ^ { 2 } \, K _ { 0 } ^ { 2 } ( | x - y | ) = \frac { 2 \pi } { 3 } + \pi | y | ^ { 2 } .
\epsilon ^ { a } { } _ { b } = \eta ^ { a c } \, \epsilon _ { c b }
\dot { q } _ { 0 \pm } \left( \tau \right) = \pm V ^ { \prime } \left( q _ { 0 \pm } \right)
\sum _ { \gamma \in \Gamma } \frac { | \gamma ^ { \prime } ( f ( { \bf y } ) ) | ^ { \Delta } } { | f ( { \bf x } ) - \gamma f ( { \bf y } ) | ^ { 2 \Delta } } \; = \; | f ^ { \prime } ( { \bf x } ) | ^ { - \Delta } | f ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { - \Delta } \sum _ { \gamma \in f ^ { - 1 } \Gamma f } \frac { | \gamma ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { \Delta } } { | { \bf x } - \gamma { \bf y } | ^ { 2 \Delta } } .
X ^ { a } = \frac { i } { 2 } \sigma _ { \alpha { \bar { \beta } } } ^ { a } ( \pi ^ { \alpha } { \bar { \omega } } ^ { \bar { \beta } } - \omega ^ { \alpha } { \bar { \pi } } ^ { \bar { \beta } } )
\frac { 2 | \mathbf { k } | ^ { 2 } \alpha } { k _ { 0 } ^ { 2 } ( k _ { 0 } ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
R _ { r s } ( \frac { \rho } { \sqrt N } , \frac { \dot { \rho } } { \sqrt N } ) = 0 \; \; \longrightarrow \; \; R ( \rho , \dot { \rho } ) = \tilde { R } ( \tilde { \rho } , \dot { \tilde { \rho } } ) = 0
\psi _ { \pm } \partial _ { \pm 2 } \psi _ { \pm } = 0 ,
\tilde { \Gamma } \equiv \frac { \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { V } } { \partial \phi ^ { 2 } } } } { \left( \displaystyle { \frac { \partial \tilde { V } } { \partial \phi } } \right) ^ { 2 } } \tilde { V } = \frac { \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \varphi ^ { 2 } } } } { \left( \displaystyle { \frac { \partial V } { \partial \varphi } } \right) ^ { 2 } } V + \frac { 1 } { \displaystyle { \frac { \partial } { \partial \phi } \ln \tilde { V } } } \left( \frac { \partial } { \partial \varphi } \frac { 1 } { \displaystyle { \frac { \partial \phi } { \partial \varphi } } } \right) \, , \nonumber
B _ { 0 1 } = \mathrm { s i g n } ( B ) \ , \ \ \ B _ { 1 2 } = { \frac { 1 + { \tilde { B } } ^ { 2 } } { | B | } } \ , \ \ \ B _ { 2 3 } = \tilde { B } \, \mathrm { s i g n } ( B ) \ ,
A ( \chi ) = 2 \pi a f _ { \kappa } ( \chi ) ,
{ \cal D } \xi ^ { \mu } { \cal D } \psi ^ { \nu } = d \xi _ { 0 } d \psi _ { 0 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } d \psi _ { n } d \psi _ { - n } d \xi _ { n } d \xi _ { - n } ,
m \ddot { R } ^ { k } = - e B \varepsilon ^ { k l } \dot { R } ^ { l } \; \; .
( X ^ { i j } ) ^ { + } = - X _ { i j } ) ^ { + } \ .
H = H _ { v } + h ( x , p ) \equiv \frac { 1 } { 2 } ( \eta ^ { m n } p _ { m } p _ { n } + m ^ { 2 } ) + h ( x , p ) ,
\operatorname * { l i m } _ { \beta \to 0 } \sum _ { n = 0 } \frac { e ^ { - \beta ( n + 1 / 2 ) } } { n ! } H _ { n } ( \xi _ { 1 } x _ { 1 } ) H _ { n } ( \xi _ { 2 } x _ { 2 } ) \exp \Bigl [ - \frac { \xi _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \xi _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } \Bigr ] = \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \delta \Bigl ( \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } x _ { 1 } - \frac { \xi _ { 2 } } { 2 } x _ { 2 } \Bigr ) .
V ( \phi ) = \sum _ { n } u _ { n } \left( \phi _ { 0 } \right) ^ { n } \delta ( 0 )
d \mu _ { l } ( g ) = d \mu _ { 1 2 } d \mu _ { 2 1 } d \mu _ { 2 2 } .
\langle \mathrm { \bf t r } \; \phi \prod _ { \Gamma } U \, \phi \, \prod _ { - \Gamma } U ^ { \dagger } \; \rangle = { \frac { 1 } { \mu } } e ^ { - L \tau }
e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { r e n } } ^ { ( 1 / 2 ) } ( A ) } = \left( { \frac { m } { \mu } } \right) ^ { n _ { F } } e ^ { 2 \Gamma _ { \mathrm { r e n } } ( A ) } .
g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = { \cal W } ( y ) \left[ - d t ^ { 2 } + d { \bf x } \cdot d { \bf x } \right] + d y ^ { 2 } .
\lambda _ { n } = \operatorname * { d e t } \, \mathrm { i n d } \, \overline { { \partial } } _ { n } .
\Phi ( x , u ) = { \frac { 1 } { x } } - { \frac { \wp ( u ) } { 2 } } x + { \frac { \wp ^ { \prime } ( u ) } { 6 } } x ^ { 2 } + { \frac { g _ { 2 } - 5 \wp ^ { 2 } ( u ) } { 4 0 } } x ^ { 3 } + \ldots
u _ { i } u _ { j } = - u _ { j } u _ { i } = \epsilon _ { i j k } u _ { k } ^ { * } ,
2 9 I _ { A } [ \sigma ; g _ { \mu \nu } ] = \int d ^ { D } x [ \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \: \sigma \Delta _ { D } \sigma + \sigma \bar { { \cal E } } _ { D } ] \; , \; \; \; \; \delta I [ \sigma + \phi \, ; \: 2 \phi g _ { \mu \nu } ] / \delta \phi = \bar { \cal E } _ { D } \; .
B C _ { i } = 0 , \quad D C _ { i } = 0 ; \qquad B ( R ) = k [ B , D ] \oplus k [ C _ { 1 } , C _ { 2 } ]
\left[ \nabla ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right] \Psi ( { \bf x } , t ) = m ^ { 2 } \Psi ( { \bf x } , t ) \quad ,
\phi ^ { \prime } = \frac { \partial U _ { B } } { \partial \phi } .
\psi = e _ { 1 } + \dots + e _ { 7 } + 2 e _ { 8 } - 3 e _ { 0 } = \delta - \alpha _ { 8 } \ ,
S _ { \mathrm { v N } } \approx - ( 1 - q a - q b / 2 ) \ln { ( 1 - q a - q b / 2 ) } - q a \ln { ( q a ) } - ( q b / 2 ) \ln { ( q b / 2 ) } .
\Omega _ { ( \zeta , \zeta ^ { \prime } , 0 ) } = \left\{ [ k ] \in M _ { 0 } ^ { \left( c \right) } ; \ [ k ] = [ k ] _ { ( \zeta , \zeta ^ { \prime } , 0 ) } \left( z , z _ { 0 } \right) ; z \in X _ { d } ^ { \left( c \right) } \right\} ,
f _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) = e ^ { i { \bf { q . x } } } ( \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ } N \mathrm { ~ } \epsilon _ { { \bf { q } } } } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) + i \mathrm { ~ } U _ { - { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } )
\gamma ^ { \mu } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma ^ { \mu } } } \\ { { \rho ^ { \mu } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \quad ,
\zeta ( z ) = - \int \wp ( z ) d z = \frac { 1 } { z } + \sum _ { \omega \neq 0 } \{ \frac { 1 } { ( z - \omega ) } + \frac { 1 } { \omega } + \frac { z } { \omega ^ { 2 } } \} ,
( \bar { A } \Gamma _ { \hat { a } } B ) ( \bar { C } \Gamma ^ { \hat { a } } D ) = - \frac { 1 } { 2 } ( \bar { A } \Gamma _ { \hat { a } } e _ { l } D ) ( \bar { B } \Gamma ^ { \hat { a } } e _ { l } C ) + \frac { 1 } { 2 } ( \bar { A } \Gamma _ { \hat { a } } e _ { l } C ) ( \bar { B } \Gamma ^ { \hat { a } } e _ { l } D ) ,
P _ { x } = \frac { 2 } { \pi \alpha ^ { \prime } \sqrt { - K } ( 1 - K L ^ { 2 } ) } \left\{ - \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { K L ^ { 2 } } - \frac { 1 - K L ^ { 2 } } { K L ^ { 3 } \sqrt { - K } } [ \frac { \pi } { 2 } - \arcsin \frac { 1 } { \sqrt { 1 - K L ^ { 2 } } } ] \right\} ,
W ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . p _ { n } ; q _ { 1 } , q _ { 2 } , . . . q _ { n } ) = V ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . , p _ { n } ) \exp \biggl [ - i \biggl ( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } I _ { i j } q _ { i } \times q _ { j } \biggr ) \biggr ] ,
{ \bf \Omega } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N / 4 } f ( x _ { 4 i - 1 } - x _ { 4 i } ) \bar { f } ( x _ { 4 i - 3 } - x _ { 4 i - 2 } ) \, \, \delta \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N / 4 } ( x _ { 4 i - 3 } - x _ { 4 i - 1 } ) \right) \, . \nonumber
\Pi ^ { + 2 } = \nabla x ^ { + 2 } - \Omega ^ { + 2 i } x ^ { i } - 2 i \pi _ { q } ^ { 1 + } \theta _ { q } ^ { 1 + } - 2 i \pi _ { q } ^ { 2 + } \theta _ { q } ^ { 2 + } ,
\partial ^ { \mu } ( A _ { \mu } ( x ) + \tilde { A } _ { \mu } ( x ) ) = 2 m i P ( x ) + 2 M i \tilde { P } ( x ) .
< \Phi _ { 1 } ( z , \bar { z } ) \Phi _ { 2 } ( 0 , 0 ) > = \frac { E ( z \bar { z } ) } { z ^ { h _ { 1 } + h _ { 2 } } \bar { z } ^ { \bar { h } _ { 1 } + \bar { h } _ { 2 } } }
z _ { l } = \prod _ { k } a _ { k } ^ { m _ { l , k } }
- e ^ { 2 } \left( \int d ^ { 2 } y \sqrt { g } g _ { \phi \phi } \right) \cdot G ( 0 , 0 )
\sigma _ { \mathrm { a b s } } = { \frac { \pi ^ { 3 } R ^ { 8 } } { 6 4 } } ( \omega ^ { 2 } + 1 6 \pi ^ { 2 } T _ { L } ^ { 2 } ) ( \omega ^ { 2 } + 1 6 \pi ^ { 2 } T _ { R } ^ { 2 } ) \omega { \frac { e ^ { \frac { \omega } { T _ { H } } } - 1 } { ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { L } } } - 1 ) ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { R } } } - 1 ) } } \ .
P ( t ) = \frac { N _ { 1 } ( t ) - N _ { 2 } ( t ) } { N _ { 1 } ( t ) + N _ { 2 } ( t ) } .
N ^ { B } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - m } \; \alpha _ { m }
A _ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { \rho } e ^ { \frac { E _ { i } } { 2 } } } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - B _ { i } } } & { { \rho e ^ { E _ { i } } } } \end{array} \right)
[ \widehat { J } _ { \mu } , \tilde { \cal R } _ { \nu } ] = - i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \tilde { \cal R } { } ^ { \lambda } , \quad [ p _ { \mu } , \tilde { \cal R } _ { \nu } ] = [ \Pi _ { - } , p _ { \mu } ] = [ \Pi _ { - } , \widehat { J } _ { \mu } ] = 0 .
P _ { \zeta } ( k ) \, = \, { \frac { k ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } | \zeta | ^ { 2 } \, \sim \, p k ^ { 3 - 2 \nu } \, .
\hat { c } _ { \alpha } \hat { c } _ { \beta } = \epsilon ( \alpha , \beta ) \hat { c } _ { \alpha + \beta }
\delta A ^ { ( 3 ) } = d \phi ^ { ( 2 ) } , \qquad \delta A ^ { ( 6 ) } = d \phi ^ { ( 5 ) } + \phi ^ { ( 2 ) } \wedge F ^ { ( 4 ) }
v ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { \partial _ { x } u } } \\ { { 0 } } \\ { { u } } \end{array} \right)
\gamma ^ { [ a _ { n } . . . a _ { 1 } ] } \gamma ^ { [ b _ { 1 } . . . b _ { m } ] } \gamma ^ { [ a _ { 1 } . . . a _ { n } ] } = c _ { n , m } \gamma ^ { [ b _ { 1 } . . . b _ { m } ] }
\hat { S } = \frac { 1 } { 2 \hat { \kappa } { } ^ { 2 } } \int d ^ { 5 } \hat { x } \sqrt { - \hat { g } } \hat { R }
{ \cal H } = \zeta ^ { \, 0 } + \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( \dot { \phi } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \, z } \phi + F ) ^ { 2 } + i \psi _ { 2 } ( \partial _ { \, z } - F ^ { \prime } ) \psi _ { 1 } + i \psi _ { 1 } ( \partial _ { \, z } + F ^ { \prime } ) \psi _ { 2 } \right\} \, ,
{ \cal W } _ { F } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { { \pi } ^ { 2 } } C _ { F } { \frac { \Gamma ( D / 2 - 1 ) } { ( D - 4 ) ^ { 2 } } } { \cal C } ,
{ } ^ { \star } { \cal H } = \tilde { \cal H } \equiv 3 ( \partial \tilde { W } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } C ) \, .
\sin 2 ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) = \sin ( 2 ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) + ( \chi _ { 1 } - \chi _ { 2 } ) )
\widehat { f } _ { 3 } \widehat { \phi } ^ { 3 } + \widehat { f } _ { 2 } \widehat { \phi } ^ { 2 } + \widehat { f } _ { 1 } \widehat { \phi } + \widehat { f } _ { 0 } = 0 \ ,
s = a + \frac { i } { \lambda ^ { 2 } } ,
\mathrm { d } f = 1 \otimes f - f \otimes 1 .
d s ^ { 2 } = - \frac { \Delta } { \rho ^ { 2 } } ( d t - a \gamma \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ) ^ { 2 } +
{ \cal W } _ { \mathrm { P M } } ( \phi ) = \frac { m ^ { 2 } } { 4 \lambda } \, \phi - \frac { \lambda } { 3 } \, \phi ^ { 3 } \, ,
G ( w _ { r _ { 1 } } , w _ { r _ { 2 } } ) G ( w _ { r _ { 3 } } , w _ { r _ { 4 } } ) \cdots G ( w _ { r _ { n - 1 } } , w _ { r _ { n } } ) ;
\begin{array} { l l } { { Y _ { 1 } = X _ { 2 } + \sqrt { - 1 } \ X _ { 1 } , \quad } } & { { Y _ { 2 } = - X _ { 2 } + \sqrt { - 1 } \ X _ { 1 } , } } \\ { { Y _ { 3 } = X _ { 4 } + \sqrt { - 1 } \ X _ { 3 } , \quad } } & { { Y _ { 4 } = - X _ { 4 } + \sqrt { - 1 } \ X _ { 3 } . } } \end{array}
\Pi ( \varphi ) = \Pi _ { k p } \Biggl ( 1 + \frac { ( \varphi _ { k p } - \varphi ) \sqrt { 1 2 \pi } } { M _ { p } } \Biggr ) .
j \cdot { \cal H } _ { R } ( \mathrm { w e d g e } ) \not = { \cal H } _ { R } ( \mathrm { o p p . w e d g e } )
\partial = \partial \wedge \, + \, \partial \cdot = d - \delta .
\stackrel { \_ } { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ,
\gamma _ { S _ { 1 } } \gamma _ { S _ { 2 } } = \epsilon \gamma _ { S _ { 2 } } \gamma _ { S _ { 1 } } ~ .
A _ { n } = { { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { m } } \Biggl [ { \frac { 1 } { ( n - m - z ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { ( n - m + z ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( n - m + z ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( n + m - z ) ^ { 2 } } } \Biggr ]
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } \theta \left( Q ^ { i \dagger } e ^ { 2 V } Q ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } S ^ { \dagger } S \right) + \int d ^ { 2 } \theta \left( \frac { 1 } { 4 g _ { h } ^ { 2 } } W ^ { a } W ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \lambda S _ { i j } Q ^ { i } Q ^ { j } \right) + h . c .
F _ { \mu \nu } ^ { 0 } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \; .
K ^ { \mu } = \left( m ^ { 2 } + \sigma \right) f ^ { \mu } - m \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } f _ { \lambda } .
( \forall x \in N _ { A } , \forall \eta \in B ) ~ ~ \beta ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x g _ { A } x ^ { - 1 } x _ { \eta } ) = I .
Z = 1 + f _ { 1 } ( \Lambda ) \lambda + f _ { 2 } ( \Lambda ) \lambda ^ { 2 } + f _ { 3 } ( \Lambda ) \lambda ^ { 3 } + \cdots .
\{ u , p _ { u } \} _ { D } = 1 - \frac { u ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \ .
S = 2 ^ { 5 / 4 } 3 ^ { - 3 / 4 } \pi ^ { 7 / 8 } n _ { w } ^ { 5 / 4 } \kappa ^ { - 3 / 4 } L ^ { 3 } \left( \delta M / M _ { 0 } \right) ^ { 3 / 4 } \ .
\frac { \partial } { \partial p } \left( p ^ { 2 } \frac { \partial M } { \partial p } \right) = - \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } N } \frac { p ^ { 2 } \, M } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } ;
b _ { j } = \sum _ { i } \alpha _ { j i } ^ { * } a _ { i } - \beta _ { j i } ^ { * } a _ { i } ^ { \dag } .
v _ { s } = 4 J s a _ { 0 } ( 1 + \lambda ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\Psi = \left( \O _ { X \times X } \to \underline { { { \O _ { \Delta } } } } \right)
\{ Q , Q ^ { \dagger } \} = \{ Q ^ { ( s ) } , { Q ^ { ( s ) } } ^ { \dagger } \} = 2 { \cal H } ,
\hat { \gamma } \in A u t \left( \mathcal { S } \right)
\mathrm { R e } \left( \frac { 1 } { T ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } \right) = \frac { 1 } { C _ { \mathrm { c u t o f f } } } + \frac { \mu \beta } { \pi ^ { 2 } } ,
[ X _ { i } , X _ { j } ] = R _ { l i j } ^ { k } Y _ { k } ^ { l } + \Theta _ { i j } ^ { k } X _ { k }
\Sigma _ { \mathrm { g f } } = - \, s \, \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, \, e \, g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \bar { c } _ { a } A _ { \nu } ^ { a } \, = \, - \, \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, \, e \, g ^ { \mu \nu } \left( \partial _ { \mu } b _ { a } A _ { \nu } ^ { a } + \partial _ { \mu } \bar { c } _ { a } D _ { \nu } c ^ { a } \right) \, ,
< J _ { \pm } ( z ) \phi _ { \pm } ( w ) > = \frac { 1 } { z - w } k + ( e ^ { \mp \beta } \cosh \beta - 1 ) k \frac { 1 } { z } .
g z _ { 1 } = \alpha z _ { 1 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 2 } = i \alpha z _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 3 } = - i \alpha z _ { 3 } ~ .
{ \omega _ { \phi } } ^ { 1 3 } = \frac { \sqrt \Delta } { \alpha r } \,
c [ F ] = \oint _ { c ( x _ { 0 } , x _ { 0 } ) } A d c
a ( 0 , r ^ { \prime } ) = i \left( \frac { 1 + \sin \theta } { \cos \theta } \right) \, c ( 0 , r ^ { \prime } ) \quad , \quad r ^ { \prime } > 0
{ \hat { s } } : = - { \frac { 1 } { 2 } } ( { \bar { \pi } } _ { A } { \frac { \partial } { \partial { \bar { \pi } } _ { A } } } - \pi _ { A ^ { \prime } } { \frac { \partial } { \partial \pi _ { A ^ { \prime } } } } ) .
\begin{array} { l } { { \left\{ e ^ { - 1 } n _ { \lambda } \cdot \Gamma ~ , ~ ~ e ^ { - 1 } n _ { y } \cdot \Gamma ~ , ~ ~ e ^ { - 1 } n _ { A } \cdot \Gamma ~ , ~ ~ e ^ { - 1 } n _ { \psi } \cdot \Gamma ~ , ~ ~ e ^ { - 1 } n _ { \varphi } \cdot \Gamma ~ \right\} \, , } } \end{array}
\operatorname * { s u p } _ { \mathcal { C } , x } \left| \frac { d f } { d s } \right| = \operatorname * { s u p } _ { \mathcal { C } , x } \operatorname * { l i m } _ { p \to x , \; p \in \mathcal { C } } \left| \frac { f ( x ) - f ( p ) } { s ( x ) - s ( p ) } \right| = \operatorname * { s u p } _ { \mathcal { C } , x } \operatorname * { l i m } _ { p \to x , \; p \in \mathcal { C } } \frac { | f ( x ) - f ( p ) | } { \mathrm { l e n g t h } ( \widehat { x p } ) } ~ .
\xi _ { \alpha \beta } ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { 2 } , \mu _ { 3 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int _ { 0 } ^ { 1 - z } d y \frac { z ^ { \alpha } y ^ { \beta } } { Q ( y , z , \mu _ { 1 } ^ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { 2 } , \mu _ { 3 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) } ,
| \Psi _ { \mathrm { c o h } } ( t ) \rangle \otimes | 0 \rangle \rightarrow | \Psi _ { \omega } ( t ) \rangle \otimes | \omega \rangle \, ,
H = \frac { \varphi - 1 } { 2 } , \; \; \; \; \omega _ { 0 } = 1 - \varphi ^ { - 1 } .
F _ { t r } = - \frac { \chi } { 4 r } e ^ { 2 \phi } ,
2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta \alpha _ { i } \lambda _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta \alpha _ { i } \lambda _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) ( \delta \lambda _ { i } - \delta \lambda _ { 0 } ) = \delta \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) ( \lambda _ { i } - \lambda _ { 0 } ) \right] .
{ \left( \left( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) \Omega _ { H } - a \right) } ^ { 2 } = 0 \Leftrightarrow \Omega _ { H } = \frac { a } { \left( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) } \; .
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + q ^ { 2 } - 1 + g \int _ { 0 } ^ { 1 } d p \left\{ \frac { p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + L _ { R } ^ { 2 } } [ { \cal { U } } _ { p } ^ { + } ( t ) { \cal { U } } _ { p } ^ { - } ( t ) - 1 ] \right\} \right] { \cal { U } } _ { q } ^ { \pm } ( t ) = 0
N _ { i , j } ^ { ~ ~ l } \equiv \sum _ { m } \frac { S _ { m i } S _ { m j } S _ { m } ^ { ~ l } } { S _ { m 0 } } ~ ,
\frac { { \bf \nabla } y _ { c } } { \sqrt { 1 + \left( y _ { c } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } } = r _ { 0 } ^ { p - 1 } \frac { { \bf r } } { r ^ { p } }
{ \frac { 6 x } { ( 1 - x ) ^ { 4 } } } - { \frac { 2 x ^ { 4 } } { ( 1 - x ) ^ { 4 } } } - { \frac { 8 x ^ { 3 } } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } } .
\{ Q _ { \epsilon } ^ { + } , Q _ { \epsilon } ^ { - } \} = a ^ { + 2 } \alpha \gamma ^ { * } + a ^ { - 2 } \alpha ^ { * } \gamma + \frac { 1 } { 2 } \left( \{ a ^ { + } , a ^ { - } \} - \epsilon K [ a ^ { - } , a ^ { + } ] \right) ( \alpha \alpha ^ { * } + \gamma \gamma ^ { * } ) .
\langle 2 n { - } 2 , 0 | A | 2 n , 0 \rangle = \langle 2 n , 0 | A ^ { \dagger } | 2 n { - } 2 , 0 \rangle = \sqrt { \frac { c _ { n } } { c _ { n - 1 } } } = \sqrt { 2 n + 4 n ^ { 2 } } .
h _ { j ^ { \prime } } ^ { ( B ) } T _ { 0 , j ^ { \prime } } = T _ { 0 , j ^ { \prime } } h _ { j ^ { \prime } } ^ { ( s ^ { \prime } ) }
( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) = w \cdot ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } )
\left[ \hat { A } ( \psi ) , \hat { A } ( \phi ) \right] _ { - } = - 2 i \Im \langle \psi | \, \phi \rangle
S _ { 0 } = \int d ^ { 4 } x \left\{ \int d ^ { 2 } \theta \, \frac { 1 } { 4 } W ^ { \alpha } W _ { \alpha } + \int d ^ { 2 } { \overline { { \theta } } } \, \frac { 1 } { 4 } { \overline { { W } } } _ { \dot { \alpha } } { \overline { { W } } } ^ { \dot { \alpha } } + \int d ^ { 4 } \theta \, m ^ { 2 } V ^ { 2 } \right\} \, .
\varepsilon _ { n } \, \simeq \, \frac { 2 M _ { 0 } \, R } { \mu \, ( n - 1 ) \, \pi } \, { . }
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \! d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \; [ \: e ^ { - 2 \varphi } \: ( - R - 4 \, \partial _ { \mu } \varphi \, \partial ^ { \mu } \varphi + 4 \lambda ^ { 2 } ) + L ^ { ( m ) } \: ] \, .
Z = { \frac { 1 } { 1 + \mu \alpha k } } ( C ^ { - 1 } U _ { 3 } ^ { - 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } k ) Y .
\Gamma _ { \mathrm { i n v } } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \, \hat { F } _ { \mu \nu } \star \hat { F } ^ { \mu \nu } ,
\Delta Q _ { I } = \tilde { G } _ { I J } \, n ^ { J } / 2 = 2 G _ { I J } \, n ^ { J } / \alpha ^ { \prime } \, .
\partial T _ { m } / \partial \lambda _ { i } = - \frac { 1 } { 3 } \mu _ { i } ^ { - ( m + 3 ) }
A ( \xi ) u _ { 1 } ( \xi ) - B ( \xi ) u _ { 2 } ( \xi ) = 0 ,
a = \sqrt { \kappa ( \beta ) } \, .
{ \cal P } _ { 0 } = \left[ \operatorname * { d e t } \left( { \bf M } + \frac 1 2 { \bf I } _ { 2 N } \right) \right] ^ { - \frac 1 2 } \exp \left[ - < { \bf Q } > \left( 2 { \bf M } + { \bf I } _ { 2 N } \right) ^ { - 1 } < { \bf Q } > \right] .
[ \psi _ { + } ^ { \dagger } ( x , t ) , \psi _ { + } ( x ^ { \prime } , t ) ] _ { + } = \hbar \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
\phi ( f ) = \int \! \! \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \, f ( x ) \, \phi ( x ) \, .
D ^ { I } ( z , \overline { { z } } ) = - \overline { { z } } ^ { i ^ { * } } ( T _ { I } ) _ { i ^ { * } j } z ^ { j }
\partial _ { + } g = J _ { + } g , { } ~ ~ ~ ~ \partial _ { - } g = g J _ { - } ,
T _ { \mu \nu } ^ { ^ \mathrm { e f f } } = T _ { \infty } g _ { \mu \nu } \delta ( y ) ,
\operatorname * { d e t } \left( \widehat { t } _ { 1 } ^ { ( 2 s ) } ( u ) - \sqrt { \alpha \beta } \lambda \right) \propto \operatorname * { d e t } \left( t _ { 1 } ^ { ( 2 s ) } ( u ) - \lambda \right)
d _ { h } | \Omega _ { l } > = d _ { h } ^ { \dagger } | \Omega _ { l } > = 0
\sigma ( y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } k _ { o } | y - y _ { i } | + f [ T _ { o } ^ { 2 } ] ~ , ~ \,
[ J _ { L } ^ { a } ( \sigma ) , J _ { L } ^ { b } ( \sigma ^ { \prime } ) ] = f ^ { a b c } J _ { L } ^ { c } ( \sigma ) \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) + \delta ^ { a b } \delta ^ { \prime } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ,
\rho _ { i j } ^ { k } ( x ) = 2 { R ^ { k } } _ { n [ i j ] } ( e ) x ^ { n } + \ldots \, .
x ( \tau ) \rightarrow x ^ { ( 0 ) } + n \beta \frac { \tau } { s } e _ { 4 } + y ( \tau )
\left. c o s \gamma \; \sigma _ { N } ^ { z } \sigma _ { 1 } ^ { z } + 2 t ^ { - N } \sigma _ { N } ^ { + } \sigma _ { 1 } ^ { - } + 2 t ^ { N } \sigma _ { N } ^ { - } \sigma _ { 1 } ^ { + } \right] \quad ,
V ( x ) = \frac { 1 } { N } \ln ( x ^ { 2 } ) + V ^ { \prime } ( x ) , \; \; V ^ { \prime } ( x ) = \frac { 2 } { N } \left[ \mathrm { K } _ { 0 } \left( e \sqrt { \frac { N } { \pi } } | x | \right) + \ln \left( \frac { e } { 2 } \sqrt { \frac { N } { \pi } } \right) + \gamma \right] \; .
[ H _ { m } ^ { i } , E _ { n } ^ { \alpha } ] = \alpha ^ { i } E _ { m + n , 0 } ^ { \alpha }
\{ q , P \} = 1 \; ; \; \; \; \; \; \{ q , q \} = \{ P , P \} = 0 \; ,
\frac { d X } { d \log \Lambda _ { \mathrm { n p } } } = \frac { \partial X } { \partial \log \Lambda _ { \mathrm { n p } } } + \beta ( N _ { f } ^ { - 1 } ) \frac { \partial X } { \partial N _ { f } ^ { - 1 } } = 0 .
X ^ { a } = \beta \cdot J ^ { a } \quad ( a = 1 , 2 , 3 ) , \quad \beta ^ { 2 } \equiv \frac { g ^ { 2 } l ^ { 5 } \mu } { 2 R ^ { 2 } }
\partial \hat { \bar { J } } _ { a } + \bar { \partial } \hat { J } _ { a } + \hat { J } _ { b } \tilde { f } _ { a } ^ { b c } \hat { \bar { J } } _ { c } = 0 .
x _ { n } = \tilde { x } _ { n } - T \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } G _ { F } ^ { n - m } j _ { m }
\varepsilon = \left( 1 + \sum _ { i } x ^ { i } \Omega _ { i } \right) \chi ~ ,
{ \tilde { \cal F } } = i g _ { A B } \theta ^ { A } { \bar { \theta } } ^ { \bar { B } } : \; \{ Q _ { \pm } , { \tilde { \cal F } } \} = \pm i Q _ { \pm } , \; \{ { \tilde { \cal H } } , { \tilde { \cal F } } \} = 0 .
W = \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } z _ { j } ^ { k _ { j } + 2 } + z _ { 5 } ^ { 2 } - d \psi _ { 1 } z _ { 1 } z _ { 2 } z _ { 3 } z _ { 4 } z _ { 5 } + \dots
d \tilde { \omega } _ { \phi } = e ^ { 2 \phi } 2 d \phi \wedge \pi ^ { \ast } \omega - \pi ^ { \ast } \omega _ { P } \wedge ( d y - i \beta ) + \pi ^ { \ast } \omega _ { Q } \wedge ( d x - i \alpha )
S ^ { \mathrm { e f f } } [ V _ { \mu } ( x ) ] = - \ln \int d \Psi ( x ) \, d \Psi ^ { \dagger } ( x ) \, \exp [ - \int d ^ { d } x \, L ( x ) ] = - \ln D e t ( - i \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } ) ,
[ \nabla _ { M } , \nabla _ { N } \} = \nabla _ { M } \nabla _ { N } - \nabla _ { N } \nabla _ { M } ( - 1 ) ^ { M N }
\delta ( u ) = \sum a \i 1 ^ { 1 } \cdots a \i 1 ^ { k } \o a \i 2 ^ { 1 } \cdots a \i 2 ^ { k } .
\ddot { \phi } + ( 3 \dot { \alpha } + \sqrt { 2 } b \kappa \dot { \phi } ) \dot { \phi } = - 4 \sqrt { 2 } b \kappa ^ { - 1 } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \delta } { \Delta } e ^ { - 2 \sqrt { 2 } b \kappa \phi } ,
\phi _ { D } \rightarrow \phi _ { D } + \chi ( D ) \alpha .
{ \frac { 3 } { b ^ { 2 } } } { \frac { a ^ { \prime } } { a } } \left( { \frac { a ^ { \prime } } { a } } + { \frac { n ^ { \prime } } { n } } \right) - { \frac { 3 } { c ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \left[ { \frac { \dot { a } } { a } } \left( { \frac { \dot { a } } { a } } - { \frac { \dot { n } } { n } } \right) + { \frac { \ddot { a } } { a } } \right] - { \frac { 3 k } { a ^ { 2 } } } = - { \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { c ^ { 4 } } } \Lambda .
I _ { 2 E } ^ { N P } ( p ) = - \left[ I _ { 1 E } ^ { N P } ( p ) \right] _ { m _ { s } \rightarrow m _ { f } } ,
A _ { 4 i } ( x ; z ) = - z ^ { - i } , \; A _ { 4 i + 1 } ( x ; z ) = - z ^ { - i } x , \; A _ { 4 i + 2 } ( x ; z ) = z ^ { - i - 1 } , \; A _ { 4 i + 3 } ( x ; z ) = z ^ { - i - 1 } x ;
\ln ( k / \Lambda ) = \frac { \nu } { \zeta } \left( \frac { 1 } { ( - \delta \kappa ) ^ { \zeta } } - \frac { 1 } { ( - \delta \kappa _ { \Lambda } ) ^ { \zeta } } \right) .
\omega = - \frac { \kappa } { 2 } \, \omega _ { \mathrm { S a m } } .
\imath \{ L _ { k } , L _ { n } \} = ( k - n ) L _ { n + k } + { \frac { c } { 1 2 } } k ( k ^ { 2 } + ( { \frac { L } { 2 \pi \beta _ { H } } } ) ^ { 2 } ) \delta _ { n + k , 0 }
\varphi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = b _ { 0 } \left( { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) ^ { \beta } \ ,
f _ { \mathrm { c i l i a } } ( z ) = \ln z \ .
\vec { n } \vec { R } _ { \mu \nu } G ^ { \nu } = \vec { n } ( \partial _ { \mu } \vec { n } \wedge \partial _ { \nu } \vec { n } ) G ^ { \nu } = 0 .
\overline { { { \omega } } } _ { r } ( \varepsilon ^ { s } ) = { \frac { \partial { \cal M } ( \tau ) } { \partial \overline { { { \cal S } } } ^ { r } } } = F _ { r s } ( \overline { { { \cal S } } } ^ { u } , q ^ { \mu } , p _ { \mu } ) \, \overline { { { \cal S } } } ^ { s } + G _ { r } ( \overline { { { \cal S } } } ^ { u } , q ^ { \mu } , p _ { \mu } ) ,
\theta ( w ) = A w - i \log { \frac { w - { \frac { i } { 2 } } } { w + { \frac { i } { 2 } } } } .
g _ { a b } ( g ) = \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } ( \partial _ { a } \partial _ { b } w ) P ( x , \theta ) d x
\psi ( z + \omega ) = e ^ { 2 \pi i \zeta ( \omega ) } \psi ( z ) ,
\zeta _ { \pm } ^ { \prime } ( 0 | K _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { \prime } ( 0 | L ) \mp \frac { i \pi } { 2 } A _ { p } ( L )
\Lambda _ { D B } < < ( \Delta \sigma ) \ : { \cal S } _ { H } \approx ( \Delta \sigma ) ^ { D _ { H } - 2 } .
G _ { R } ( x , z ; x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = - \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { i p _ { \mu } ( x ^ { \mu } - x ^ { \prime } { } ^ { \mu } ) } \Biggl [ \frac { e ^ { - 2 k ( | z | + | z ^ { \prime } | ) } k } { { \bf p } ^ { 2 } - ( \omega + i \epsilon ) ^ { 2 } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } d m \, \frac { v _ { m } ( z ) v _ { m } ( z ^ { \prime } ) } { m ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } - ( \omega + i \epsilon ) ^ { 2 } } \Biggr ] ,
{ \cal W } = \sum _ { I = 1 } ^ { N - R } \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { I } ^ { a } T ^ { I } h _ { a } \tilde { h } _ { a } \; ,
A _ { + } = - \frac { 1 } { { \partial } _ { - } } { \pi } ^ { - } .
{ L } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \frac { m \dot { x } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } - k \epsilon _ { i j } \dot { x } _ { i } \ddot { x } _ { j } \, .
\vec { f _ { 0 } } \ = \ ( \underbrace { 1 , 1 , \ldots , 1 } _ { d } ) \ ,
( Z _ { 2 } - 1 ) i \bar { \psi } \! \! \not \! \partial \psi - \bar { \psi } ( Z _ { 2 } M _ { 0 } - M ) \psi .
\tilde { L } = \left( \begin{array} { l l } { { \sigma ^ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { d _ { I J } } } \end{array} \right) \ ,
H \ \propto \; \frac { \partial } { \partial \lambda } \ell g F ( \lambda , t ) | _ { \lambda = \frac { i } { 2 } }
K \, ( S , \bar { S } ) \ = \ \left[ \, \Phi ( \widehat L ) \ - \ \frac { 1 } { 2 } \: ( S + \bar { S } ) \, \widehat L \, \right] _ { \ \widehat L \ = \ \widehat L \, ( S , \bar { S } ) } \ .
\langle V _ { \mu } ( x ) V _ { \nu } ( y ) \rangle _ { 0 } = e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left( g _ { \mu \nu } + \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { m _ { V } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { k ^ { 2 } + m _ { V } ^ { 2 } } e ^ { i k \cdot ( x - y ) } ,
\Gamma _ { m } \Gamma _ { m _ { 1 } \ldots m _ { 2 k + 1 } } = \Gamma _ { m m _ { 1 } \ldots m _ { 2 k + 1 } } + ( 2 k + 1 ) \eta _ { m [ m _ { 1 } } \Gamma _ { m _ { 2 } \ldots m _ { 2 k + 1 } ] } .
\bar { \partial } x _ { \alpha } ( z , \bar { z } ) + \frac { \alpha ( D ) } { k } x _ { \alpha } ( z , \bar { z } ) = - \frac { 1 } { k } v _ { \alpha } ( z , \bar { z } ) .
V \sim { \frac { 1 } { 1 6 \ell ^ { 4 } } } c _ { 4 } \left( 1 + e ^ { 4 \sigma } \right) - A \left( e ^ { \sigma } - 1 \right) ^ { - 4 }
H _ { b l k } = \left( 2 - \frac { b } { 2 } - l \right) F _ { b l k } + \left( l + 1 \right) F _ { b , l + 1 , k } -
\rho \to { \cal T } _ { p } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + 2 \pi \sum _ { n \in Z } \mathrm { s g n } ( x _ { c } ^ { 0 } - x ^ { 0 } ) \delta ( y - y _ { n } ) \right] ~ ,
\phi = \mathrm { e r f } ( T ) \equiv \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - u ^ { 2 } } d u ,
{ \cal D } \left( [ y ^ { \mu } , y ^ { \nu } ] _ { \ast _ { \omega } } \right) = [ { \cal D } y ^ { \mu } , { \cal D } y ^ { \nu } ] _ { \ast _ { B } }
H ^ { 2 } + \frac { c ^ { 2 } k } { R ^ { 2 } } = \frac { 8 \pi G \rho } { 3 } + \frac { c ^ { 2 } \Lambda } { 3 } ,
\widetilde { A } ^ { \prime \prime } + 2 \widetilde { h } \widetilde { A } ^ { \prime } + k ^ { 2 } \widetilde { A } = 0 \, ,
i \frac { \sqrt { 8 m } } { \hbar } \gamma ^ { \mu } O _ { \alpha \alpha } \delta _ { \mu } ^ { 2 }
r _ { j } ( w ) = w ^ { n ( a ) } \prod _ { a } \frac { E ( - x ^ { a } / w ) E ( - x ^ { 3 0 + a } w ) } { E ( - x ^ { a } w ) E ( - x ^ { 3 0 + a } / w ) } ,
\frac 1 2 \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda } ^ { \mathrm { g a s } } = 2 \pi \rho _ { \mathrm { g a s } } .
S _ { \psi } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \ \left[ \langle \psi , i \, \gamma ^ { 0 } \, \gamma ^ { \mu } \, D _ { \mu } \psi \rangle + \langle \psi , m \, i \, \gamma ^ { 0 } \psi \rangle \right] .
\dot { \xi } _ { A } = \epsilon _ { A } + \sum _ { B = 1 } ^ { N } F _ { A B } \exp \xi _ { B }
\Lambda _ { I } ^ { T } \cdot \Omega + \Omega \cdot \Lambda _ { I } = 0 ,
y ^ { 2 } ( z ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 2 g + 2 } ( z - a _ { i } ) ,
{ \cal Z } = \sum _ { \alpha } \mathrm { T r } ( q ^ { H _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { L } } ~ { \overline { { q } } } ^ { H _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { R } } e ^ { 2 \pi i \alpha s } \xi ( { \overline { { { \alpha V } } } } , { \bf n } ) \eta ( { \overline { { { \alpha V } } } } , { \cal N } _ { \overline { { { \alpha V } } } } , { \bf n } ) ) ~ .
S [ \varphi ] ( 0 , \cdots , 0 ) = S _ { * } [ \varphi ] \quad ,
H = \frac { N T _ { 0 } } { 3 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \dot { r } _ { i } ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } \Big ( r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 3 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } r _ { 3 } ^ { 2 } \Big ) \right] ~ ~ ,
\left( - \Delta + \{ [ b ^ { 2 } - 2 a ( 2 m + 5 / 2 ) ] r ^ { 2 } + 2 a b r ^ { 4 } + a ^ { 2 } r ^ { 6 } \} - 2 ( { \bf s \cdot l } ) \cdot \{ 2 a r ^ { 2 } \} \right) \Psi ( x , y , z ) = E \Psi ( x , y , z )
\sigma ^ { * } ( \kappa ) = - \kappa , ~ ~ ~ ~ ~ \sigma ^ { * } ( \Omega ) = \bar { \Omega } \ .
\displaystyle \left( L + F ( Y ) ) \cdot t \right| _ { \partial \Sigma }
K ( z , z _ { 1 } ) = \int x ( u ) ( \beta z + \bar { \alpha } ) ^ { 2 j } \left[ 1 + \frac { ( \alpha z - \bar { \beta } ) \bar { z } _ { 1 } } { ( \beta z + \bar { \alpha } ) } \right] ^ { 2 j } d \mu ( u )
S _ { n } = - e ^ { - i ( | \nu | - n ) \pi } { \frac { H _ { | \nu | } ^ { ( 2 ) } ( a ) } { H _ { | \nu | } ^ { ( 1 ) } ( a ) } } \qquad ( | S _ { n } | = 1 ) ,
V _ { \mathrm { c l a s s i c a l } } = \lambda _ { X } A _ { X i } ^ { \dag } A _ { X } ^ { i } + \lambda _ { Y } A _ { Y } ^ { \dag i } A _ { Y i } \rightarrow \lambda _ { X } | A _ { X } | ^ { 2 } + \lambda _ { Y } | A _ { Y } | ^ { 2 } ,
S _ { s } ^ { ( m ) } ( \theta ) = \frac { \sinh \theta + i \cos \frac { \pi m p } { 2 } } { \sinh \theta - i \cos \frac { \pi m p } { 2 } } \prod _ { l = 1 } ^ { m - 1 } \frac { \sin ^ { 2 } \left( \frac { m - 2 l } { 2 } \pi p - \frac { p } { 4 } + i \frac { \theta } { 2 } \right) } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { m - 2 l } { 2 } \pi p - \frac { p } { 4 } - i \frac { \theta } { 2 } \right) } \, .
F _ { \mu \nu } \equiv \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \; , \; D _ { \mu } \varphi _ { 1 } \equiv \partial _ { \mu } \varphi _ { 1 } + e A _ { \mu } \varphi _ { 2 } \; , \; D _ { \mu } \varphi _ { 2 } \equiv \partial _ { \mu } \varphi _ { 2 } - e A _ { \mu } ( \varphi _ { 1 } + \frac m e )
S _ { k } ^ { J } [ \Psi , \Psi ^ { * } , \Omega ] \ = \, f r a c { 1 } { 2 J ^ { \prime } + 1 } s \mathrm { T r } _ { N } [ { \bar { \Psi } } D \Psi ]
{ \it C } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right] .
\psi _ { k } ^ { \ast } | n \rangle = 0 \; \; k \geq n \; \; \; , \; \; \; \psi _ { k } | n \rangle = 0 \; \; k < n
L = \sum _ { m = 0 } ^ { m = n - 1 } N _ { m } \bar { \chi } _ { m } \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + \frac { i } { a } q _ { m } W _ { \mu } ) \chi _ { m }
\left\langle V , V \right\rangle = ( \alpha ^ { 0 } ) ^ { * } \alpha ^ { 0 } + \frac { 1 } { 2 }
\tilde { G } ( x ) _ { \mu \nu } = \left( \frac { 2 \pi Q _ { a } } { i } \right) \int d \sigma _ { \mu \nu } \delta ( x - z ( \sigma ) )
\frac { d g _ { 0 } } { d h } = g _ { 2 } ~ , \qquad \frac { d g _ { 2 } } { d h } = g _ { 0 } ~ .
F ^ { m m _ { 2 } \dots m _ { p + 1 } } = \Lambda \epsilon ^ { m m _ { 2 } \dots m _ { p + 1 } } = \Lambda { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \delta ^ { [ \, m m _ { 2 } \dots m _ { p + 1 } \, ] } \quad ,
\frac { \partial F ( \phi , 0 ) } { \partial \phi _ { n } } = 0 \; ,
( \phi , \phi ^ { a } , \phi ^ { a b } , \phi ^ { a b c } , \ldots ) = ( \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } , \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ^ { a } + \phi _ { 1 } ^ { a } \phi _ { 2 } , \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ^ { a b } + \phi _ { 1 } ^ { a } \phi _ { 2 } ^ { b } + \phi _ { 1 } ^ { a b } \phi _ { 2 } , \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ^ { a b c } + \ldots , \ldots )
c _ { 1 } ( { \cal L } ) ~ = ~ \left[ \, K \, \right]
q _ { I } \sim \int _ { S ^ { 7 } } * d B ^ { ( I ) } , \quad I = 1 , 2 .
f _ { 3 } \simeq - \frac { c _ { 1 ; 1 } \rho ^ { 2 } } { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { 4 } \left( \log \frac { m ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { 4 t } + 2 \gamma - 1 \right) .
\widehat { \Phi } = \Phi _ { + } \otimes I + \Phi _ { - } \otimes \sigma _ { 1 } ,
\left< W _ { R \times T } \right> = \frac { 1 } { N _ { c } } \left< \Psi _ { i j } ( 0 ) \Psi _ { j i } ^ { \dagger } ( T ) \right> .
\partial _ { k } \Gamma _ { k } [ \phi ] = \operatorname * { l i m } _ { \delta k \to 0 } \frac { 1 } { 2 \delta k } \left[ \ln \operatorname * { d e t } \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { k } } { \delta \phi _ { k } ^ { \Lambda } \delta \phi _ { k } ^ { \Lambda } } - \ln \operatorname * { d e t } \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { k } } { \delta \phi _ { k - \delta k } ^ { \Lambda } \delta \phi _ { k - \delta k } ^ { \Lambda } } \right] ,
\left< \Omega \right| \phi _ { H } ( x ) \left| \Omega \right> \left< \Omega \right| \phi _ { H } ( y ) \left| \Omega \right>
\omega ( k ) \to c k \qquad \mathrm { a s } \qquad k \to \infty .
\langle J _ { + - } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle J ^ { \, 0 0 } - J ^ { \, 3 3 } \rangle = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 \, L ^ { 4 } } \, .
m _ { p } \stackrel { s } { \rightarrow } n _ { p } \stackrel { s } { \rightarrow } m _ { p }
m = \int \sum _ { i = 1 } ^ { 9 - p } n ^ { i } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { 9 - p } ( \partial _ { j } h _ { i j } - \partial _ { i } h _ { j j } ) - \sum _ { a = 1 } ^ { p } \partial _ { i } h _ { a a } \right] r ^ { 8 - p } d \Omega ,
+ \ C _ { a 9 z } ^ { ( 3 ) } I _ { h } ^ { a z } - \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( h _ { 9 9 } - \phi + \frac { 1 } { 2 } h _ { z z } \Bigr ) I _ { h } ^ { 9 9 } - C _ { 9 } ^ { ( 1 ) } I _ { h } ^ { z 9 } - \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \phi - \frac { 1 } { 2 } h _ { z z } + h _ { 9 9 } \Bigr ) I _ { \phi } - C _ { a b z } ^ { ( 3 ) } I _ { s } ^ { a b } - 2 C _ { a } ^ { ( 1 ) } I _ { s } ^ { a z }
{ \cal L } _ { 0 } = \frac 1 2 \overline { { \Psi } } \left( i \rlap \slash \partial - m O _ { 3 } \right) \Psi .
\phi ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { 4 } ) = \sum _ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } } \sum _ { \Lambda } \phi _ { \cal A } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } \sqrt { \mathrm { d i m } _ { N _ { 1 } } \ldots \mathrm { d i m } _ { N _ { 4 } } } \left( { C } _ { \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } D _ { \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } } ^ { ( N _ { 1 } ) } ( g _ { 1 } ) \ldots D _ { \beta _ { 4 } \gamma _ { 4 } } ^ { ( N _ { 4 } ) } ( g _ { 4 } ) \ w _ { \gamma _ { 1 } } \ldots w _ { \gamma _ { 4 } } \ \right) .
\left( - \frac { 5 } { 2 } , - \frac { 3 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } , \frac { 5 } { 2 } \right) \protect
\mu \frac { d V ^ { \mathrm { e f f } } ( \sigma , \overline { { { \sigma } } } ) } { d \mu } = 0 + O ( \hbar ^ { 2 } ) \; ,
i { \cal D } ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } ) = \mu ^ { 2 } - ( p ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) + \frac { N \beta ^ { 2 } } { 2 \pi } \left( f \biggl ( - \frac { p ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \biggr ) - f \biggl ( \frac { \omega ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \biggr ) \right)
\sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } + 4 \kappa ^ { 2 } \tilde { \omega } _ { m , \pm } ^ { 2 } } = \frac { \left| 8 \left( m + \frac 1 2 \right) \pm \sqrt { 2 5 + 4 \left( 2 9 - 4 \left( m + \frac 1 2 \right) ^ { 2 } \right) \kappa ^ { 2 } + 6 4 ( \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right| } { 2 ( 1 + 4 \kappa ^ { 2 } ) } .
\{ \Gamma _ { \mu } , \Gamma _ { \nu } \} = 2 \eta _ { \mu \nu } { \bf 1 } \; \; \; \mu = 1 , \ldots , D
\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = 2 \eta _ { \mu \nu } .
\delta \psi ( t ) = - \epsilon \{ \dot { q } ( t ) - i A \} , \qquad \delta \bar { \psi } ( t ) = - \bar { \epsilon } \{ \dot { q } ( t ) + i A \} .
\biggl ( \Delta _ { z } ^ { 2 4 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 3 } { \bf B } _ { i } ( z ) \Delta _ { z } ^ { i } \biggr ) \tilde { \Pi } ( z ) = 0 ,
\eta ( \bar { \eta } ) _ { \mu \nu } ^ { a } = - \eta ( \bar { \eta } ) _ { \nu \mu } ^ { a } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { a \mu \nu } } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad } } & { { \mu , \nu = 1 , 2 , 3 ; } } \\ { { ( - ) \delta ^ { \mu a } } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad } } & { { \nu = 4 . } } \end{array} \right.
\alpha : T T P \to T T P , \quad \alpha \left( p , { \underline { { p } } } ^ { \prime } , \dot { \underline { { p } } } , { \frac { d { \underline { { p } } } ^ { \prime } } { d t } } \right) = \left( p , \dot { \underline { { p } } } , { \underline { { p } } } ^ { \prime } , { \frac { d \dot { \underline { { p } } } } { d s } } \right) .
\hat { G } _ { a b } \equiv G _ { M N } \partial _ { a } X ^ { M } \partial _ { b } X ^ { N } , \ \ \ \ \hat { B } _ { a b } \equiv B _ { M N } \partial _ { a } X ^ { M } \partial _ { b } X ^ { N } .
M ^ { i j } = \frac { 1 } { L _ { x } L _ { y } ( 1 + \phi ^ { 2 } / T ^ { 2 } ) } \left( \begin{array} { c c } { { L _ { y } / L _ { x } } } & { { - \phi / T - ( 1 + \phi ^ { 2 } / T ^ { 2 } ) T \theta } } \\ { { \phi / T + ( 1 + \phi ^ { 2 } / T ^ { 2 } ) T \theta } } & { { L _ { x } / L _ { y } } } \end{array} \right) .
F _ { \mu \nu } ^ { \alpha } F _ { a } ^ { \mu \nu } - i { \tilde { F } } _ { a } ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { \alpha }
\delta \left( \int _ { C } \sqrt { g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } } - l _ { 0 } \right) \, \delta \left( \int _ { C ^ { \prime } } \sqrt { g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } } - l _ { 1 } \right)
( Q _ { 2 5 } ^ { 0 } A ) _ { i j } = ( \phi _ { 2 5 } ) _ { i k } \star A _ { k j } - ( - 1 ) ^ { A } A _ { i k } \star ( \phi _ { 2 5 } ) _ { k j } = ( Q _ { 2 5 } ^ { R } A ) _ { i j } + ( Q _ { 2 5 } ^ { L } A ) _ { i j } = ( Q _ { 2 5 } ^ { 0 } A ) _ { i j }
\Psi _ { - n _ { 1 } - { \frac { \beta } { 2 } } } ^ { \pm } \Psi _ { - n _ { 2 } - { \frac { \beta } { 2 } } } ^ { \pm } - ( - 1 ) ^ { \beta } \Psi _ { - n _ { 2 } - { \frac { \beta } { 2 } } } ^ { \pm } \Psi _ { - n _ { 1 } - { \frac { \beta } { 2 } } } ^ { \pm } = 0
\Theta _ { 2 } = - c r ^ { \frac 1 2 } Z _ { k _ { \vartheta } + 1 / 2 } ( i ( \lambda - g E ) r )
\sigma ^ { \kappa \rho } \gamma ^ { 5 } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \kappa \rho \tau \sigma } \sigma _ { \tau \sigma } ,
A ^ { g } = g A g ^ { - 1 } - k \partial g g ^ { - 1 }
\Gamma ( { \bf r } _ { 1 } , ~ { \bf r } _ { 2 } ) = - \Gamma ( { \bf r } _ { 2 } , ~ { \bf r } _ { 1 } ) ,
< G _ { \bar { w } } \; T _ { w ^ { \prime } } > = \delta _ { w , w ^ { \prime } }
\overline { { { q } } } = q _ { 4 } e _ { 4 } - q _ { m } e _ { m } \equiv q _ { 4 } - \mathbf { q } ,
h _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } - \eta _ { \mu \nu } = \left( [ B ( x ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 } - 1 \right) \eta _ { \mu \nu } .
i \Phi ( E ) = - { \frac { i \Lambda } { 2 } } \int _ { \cal M } \mathrm { t r } ( E \wedge E ) .
T ( z ) \psi _ { \beta } ( w ) = \frac { 1 - 1 / k } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { z - w } \partial \psi _ { \beta } ( w ) + \ldots .
W ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ) = R _ { U ( 1 ) } R _ { S U ( 2 ) } A
S _ { I , \theta } = - \frac { \sigma } { 2 } \int \frac { d \nu } { 2 \pi } \int _ { \bar { R } _ { 1 } } ^ { \bar { R } _ { 2 } } d r \tilde { \theta } _ { I } ^ { * } \left[ - \frac { \partial } { \partial r } \gamma ^ { - 1 } r ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial r } - ( \nu ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) \gamma r ^ { 2 } \right] \tilde { \theta } _ { I } \, ,
\lbrack { \hat { x } } _ { C } ^ { I I } , { \hat { x } } _ { P } ^ { I I } ] = - 3 2 u \partial _ { t u u } ^ { 3 } - 1 6 ( 1 + 2 p _ { 2 } - 2 u ) \partial _ { t u } ^ { 2 } + 3 2 t u \partial _ { u u } ^ { 2 } +
\left( \partial ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) { \hat { T } } ^ { ( \nu \rho ) \sigma } = 0 , \quad { \hat { T } } ^ { ( \nu \rho ) } { } _ { \rho } = 0 , \quad \epsilon _ { \kappa \nu \rho \sigma } \, { \hat { T } } ^ { ( \nu \rho ) \sigma } = 0 , \quad \partial _ { \alpha } \, { \hat { T } } ^ { ( { \alpha } \nu ) \sigma } = 0 , \quad \partial _ { \alpha } \, { \hat { T } } ^ { ( \nu \rho ) \alpha } = 0 .
\delta ( q ) = \varphi ^ { + } ( q ) - \varphi ^ { - } ( q ) = - 2 \arctan q + C u t
\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; \; \; V ( r ) = g ^ { r r } ( g _ { \phi \phi } + E ^ { 2 } g ^ { t t } ) ,
{ \mit \Phi } _ { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , p , \omega \tau ) = \sqrt { m } \overline { { { u } } } _ { \sigma _ { 2 } } ( k _ { 2 } ) \phi U _ { c } \overline { { { u } } } _ { \sigma _ { 1 } } ( k _ { 1 } ) ,
Q \hat { \omega } \to ( d - i ( \phi _ { \alpha } ) ) \omega
\rho _ { g } ^ { [ t ] } - z _ { 0 } > \rho _ { g } ^ { [ e ] } > 0
E = - \frac { \pi \theta } { g ^ { 2 } } T r _ { C } F ^ { 1 2 } F _ { 1 2 } = \frac { \pi } { g ^ { 2 } \theta } T r _ { C } P _ { 0 } = \frac { \pi } { g ^ { 2 } \theta } .
J = \epsilon _ { i j } ( x _ { i } \pi _ { j } ^ { x } + q _ { i } \pi _ { j } ^ { q } )
X ^ { ( I ) } = { \displaystyle \frac { k } { r } f _ { \nu } ( \tau ) \cos r \sigma }
\phi _ { 2 k + 1 } ( t , r ) = \sum _ { n = 0 } ^ { k } \bar { a } _ { n } ^ { ( k ) } \frac { f ^ { ( n ) } ( t + r ) } { r ^ { 2 k - n - 1 } }
\Delta ( x | z _ { 1 } | z _ { 2 } , \cdots , z _ { N } ) = ( x - z _ { 1 } \tau ) \sum _ { \kappa = 0 } ^ { N - 3 } ( 1 - \tau ^ { 2 ( N - 2 - \kappa ) } ) ( - \tau ) ^ { \kappa } x ^ { N - 3 - \kappa } \sum _ { \lambda = 0 } ^ { \kappa } ( - z _ { 1 } \tau ^ { 2 } ) ^ { \lambda } \sigma _ { \kappa - \lambda } ( z _ { 2 } \cdots z _ { N } ) ,
\int _ { o } ^ { \infty } | f ( 0 ; 0 ; x ) | ^ { 2 } V _ { 1 } ( x ) d x \equiv 0 .
[ \phi _ { m } , \phi _ { n } ] _ { + } = \delta _ { m + n , 0 } { \frac { q ^ { 2 m } + q ^ { - 2 m } } { q + q ^ { - 1 } } } .
0 . 5 \le \tilde { w } _ { 1 } \le 0 . 9
S _ { L } [ x ] = S _ { H } [ x , p _ { 0 } ] = \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { o u t } } L ( x , \dot { x } ) d t \; .
S _ { i n t } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y ~ [ V _ { ( 0 ) } ( x , y ) J _ { 0 } ( x ) J _ { 0 } ( y ) + V _ { ( 1 ) } ( x , y ) J _ { 1 } ( x ) J _ { 1 } ( y ) ]
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \left( - \frac { 1 } { 2 \pi } p ^ { + } \partial _ { \sigma } X ^ { - } + { \cal P } ^ { I } \partial _ { \sigma } X ^ { I } + \frac { i } { 2 } \psi _ { + } ^ { A } \partial _ { \sigma } \psi _ { + } ^ { A } + \frac { i } { 2 } \psi _ { - } ^ { A } \partial _ { \sigma } \psi _ { - } ^ { A } \right) = 0 ~ .
{ \cal Z } ( G , \lambda A , N ) = \int _ { \Sigma ( { \cal M } ) } d \nu \; e ^ { - \frac { ( n + \tilde { n } ) \lambda A } { 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { i + \tilde { t } } N ^ { 2 - 2 g } } { | S _ { \nu } | } \prod _ { j = 1 } ^ { \operatorname * { m a x } ( 0 , - I ) } ( - 1 ) ^ { x _ { j } } ,
T _ { + 2 - 2 } ^ { - 2 } = 4 i \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 - } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 1 - } , \ T _ { \pm 2 - \dot { q } } ^ { - 2 } = 4 i \chi \psi _ { \pm 2 \dot { q } } ^ { 1 - } , \ T _ { - \dot { q } - \dot { p } } ^ { - 2 } = - 4 i \delta _ { \dot { q } \dot { p } } ( 1 + \chi ^ { 2 } ) .
X ^ { M } = \Lambda _ { N } ^ { M } X ^ { N } , \theta ^ { \prime } = R ( \Lambda ) \theta , \overline { { { \theta } } } ^ { \prime } = \overline { { { \theta } } } R ( \Lambda ) ^ { - 1 } , T ^ { \prime } = T
S _ { E } = \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } { \cal L } _ { E } d \tau
\frac { \partial ^ { 2 } N } { \partial w ^ { 2 } } = \exp ( - 2 \tilde { \sigma } ( t , w ) + 2 ( w - w _ { 0 } ) ) N .
x ^ { N } + y ^ { N } = z ^ { N } , ~ \Phi ( l ) = \omega ^ { l ( l + N ) / 2 } , ~ \omega ^ { 1 / 2 } = \exp ( \pi i / N ) , { } ~ x _ { i } ^ { N } - x _ { j } ^ { N } = x _ { i j } ^ { N } ,
\dot { p } _ { i } + p _ { i } ^ { \prime \prime } - 2 ( \ln u _ { i } ) ^ { \prime } p _ { i } ^ { \prime } - 2 u _ { i } v _ { i } \bar { p } _ { i - 1 } ^ { \prime } = 0
\left\{ e _ { I } ^ { J } ( 4 4 ) , \ A _ { I J K } ( 8 4 ) , \ \psi _ { I } ( 1 2 8 ) \right\}
\pi _ { a _ { 2 k + 1 } } = \nu _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { a _ { 2 j } } \gamma _ { a _ { 2 j } } , \; k = 0 , \cdots , \Lambda ,
\mu ^ { 2 } = 1 / 4 + 2 { \frac { n ( n - 1 ) } { ( n - 2 ) ^ { 2 } } } .
\left( \bar { \Psi } _ { \underline { { 6 } } } \right) ^ { q p } \gamma _ { \mu } L \left( S ^ { \rho } \right) _ { q } { } ^ { 5 } \left( \Psi _ { \underline { { 4 } } } \right) _ { p } ,
g _ { M N } ^ { ( 0 ) } = \gamma _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + r ^ { 2 } \Omega _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
\Lambda = { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { \mu \nu } M _ { \mu \nu } \rightarrow \ell ( \ell + 1 ) - { \frac { 3 } { 4 } } ,
l = 2 : \quad R _ { P } ^ { ( 2 ) } = 9 _ { B } \times 9 _ { B }
\frac { \vec { k } ^ { 2 } } { m _ { f } } \phi _ { \sigma } ( \vec { k } ) + \sum _ { \sigma ^ { \prime } } \frac { m _ { f } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { \sqrt { E _ { k } E _ { k ^ { \prime } } } } v _ { O B E } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } , \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } ) \phi _ { \sigma ^ { \prime } } ( \vec { k } ^ { \prime } ) = \frac { M _ { f u l l } ^ { 2 } - 4 m _ { f } ^ { 2 } } { 4 m _ { f } } \phi _ { \sigma } ( \vec { k } ) \; ,
\Phi _ { \tau } ^ { * } f = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \tau ^ { k } } { k ! } \underbrace { \{ \ldots \{ f } _ { k } , \psi \} , \ldots , \psi \} .
a ( C , x _ { 0 } ) = P \exp \left( i \int _ { C , x _ { 0 } } A \right) \in H ( x _ { 0 } ) \; .
{ \frac { \delta W _ { 2 } } { \delta \chi _ { n i _ { 1 } . . . i _ { n } } } } \equiv { \frac { 1 } { n ! } } \sum _ { P _ { n } } ^ { * } \prod _ { p } C _ { r } ^ { j _ { 1 } . . . j _ { r } }
\left[ \prod _ { i \in S } B _ { i } \right] = \sum _ { P \in \mathbf { P } ( S ) } ( - 1 ) ^ { ( \mathbf { N } ( P ) - 1 ) } ( \mathbf { N } ( P ) - 1 ) ! \prod _ { i \in P } \left\langle \prod _ { j \in i } B _ { j } \right\rangle
\Omega _ { 1 } \left( x \right) = \partial _ { 1 } \Pi ^ { 1 } - J ^ { 0 } ,
\delta B ^ { \mu \nu } = \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \lambda _ { \beta } ,
\omega _ { - i } = \eta _ { + } ^ { - 1 } \gamma _ { - } \left( c _ { - i } + \sum _ { m = - 1 } ^ { - l _ { - i } + 1 } \upsilon _ { - i , m } \right) \gamma _ { - } ^ { - 1 } \eta _ { + } + \eta _ { - } ^ { - 1 } \partial _ { - i } \eta _ { - } .
A _ { D } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , f _ { 1 } , \ldots , f _ { n - 1 } \right) \equiv \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { \begin{array} { c } { { 1 \leq s \leq n } } \\ { { 1 \leq t \leq n } } \\ { { s \neq t } } \end{array} } \frac { \left( x _ { s } - x _ { t } \right) ^ { 2 } \left( f _ { s } - f _ { s - 1 } \right) \left( f _ { t } - f _ { t - 1 } \right) } { 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { f _ { s - 1 } + f _ { s } - f _ { t - 1 } - f _ { t } } { 4 } \right) }
\overline { { { x } } } = \frac 1 2 ( x + y ) , \; \varepsilon = \frac 1 2 ( y - x ) ,
f = f ( \varepsilon ^ { m n p q } S _ { \ m n } ^ { \alpha } S _ { \ p q } ^ { \alpha } )
b = \frac i 2 \frac { D \psi ^ { * } \psi - D \psi \psi ^ { * } } { \psi \psi ^ { * } } .
\frac { e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int \langle F _ { 1 2 } ( x ) F _ { 1 2 } ( 0 ) \rangle e ^ { - i p x } d x \; \; = \; \; P ^ { 0 } ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \rho ( \mu ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \; .
I ^ { ( 0 ) } ( x , x ^ { \prime } ) = \epsilon ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) \delta ( { \bf x - x ^ { \prime } } ) \frac { e ^ { i \frac { 3 \pi } { 4 } } e ^ { i g \Lambda } } { 4 \sqrt { \pi } } \int _ { e ^ { i \pi } \infty } ^ { \infty } t ^ { - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - i ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } t } d t .
r _ { 1 } \approx \sigma ( { \frac { J _ { 1 } } { 2 } } + { \frac { J _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 J _ { 2 } } } ) ~ .
Z ( \kappa ) = \int \! [ d x ( t ) ] \, \exp \left[ - \int \! d \tau \, \Biggl ( { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl ( { \frac { d x } { d \tau } } \Bigr ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } + { \frac { \kappa x ^ { 4 } } { 2 \sqrt { 2 } } } + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa } } \Biggr ) \right] \, ,
\left\{ \omega ^ { \widehat { a } \widehat { b } } , V ^ { \widehat { a } } , \Psi , V _ { \alpha } ^ { \pm } A ^ { \alpha } , B \right\}
\begin{array} { l l l } { { G ( z ) } } & { { = } } & { { \sqrt { \frac { 2 } { k + \check { g } } } \{ U _ { a } \psi ^ { a } + K _ { + } \psi ^ { + } - \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { a b } \psi ^ { a } \psi ^ { b } \psi _ { + } \} ( z ) } } \end{array}
\epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } G _ { \mu \mu ^ { \prime } } G _ { \nu \nu ^ { \prime } } G _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } G _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = - G _ { 5 } \epsilon _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } \rho ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } G _ { 5 } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ,
D _ { \mu } V _ { \nu } ^ { i } = \frac { \partial V _ { \nu } ^ { i } } { \partial x ^ { \mu } } + ( \Gamma _ { \mu } + \Delta \Gamma _ { \mu } ) _ { l } ^ { i } V _ { \nu } ^ { l } - \Theta _ { \mu \nu } ^ { \lambda } V _ { \lambda } ^ { i } ,
Q _ { p } ^ { ( \pm ) } { } ~ \equiv { } ~ \prod _ { i = 1 } ^ { p } \oint { \frac { \mathrm { d } z _ { i } } { 2 \pi i } } { } ~ { S ^ { \pm } } ( z _ { i } ) { } ~ ,
\varphi _ { s p h } ( \tilde { \xi } ) = \varphi _ { 2 } - \tilde { \phi } _ { P } [ t a n h ( \tilde { \xi } + \tilde { \xi } _ { 0 } ) - t a n h ( \tilde { \xi } - \tilde { \xi } _ { 0 } ) ] , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \tilde { \xi } \geq 0
I = \int _ { \chi ( - T ) = 0 } ^ { \chi ( T ) = 0 } { \cal D } \{ \chi \} e ^ { - \Delta S }
j ( \tau ( u ) ) = \frac { 1 7 2 8 g _ { 2 } ^ { 3 } } { \Delta } ,
\chi _ { x x } + \chi _ { y y } - \epsilon ^ { \prime \prime } ( y ) \Phi _ { c } ^ { \prime } - 2 ( 3 \Phi _ { c } ^ { 2 } - 1 ) \chi = \delta ( x ) \lambda ( y ) ,
\theta \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { + } } } \\ { { \psi _ { - } } } \end{array} \right) = D ^ { ( s ) } ( i \sigma _ { 2 } ) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { - } ^ { * } } } \\ { { \psi _ { + } ^ { * } } } \end{array} \right) , \, \, \, \, \, \pm \mathrm { = ( a n t i ) p a r t i c l e \thinspace ~ \thinspace ~ d o u b l i n g }
\begin{array} { c } { { \big [ \hat { \partial } _ { \mu } , \hat { \phi } \big ] \ = \ \int \mathrm { d } ^ { D } x \ \hat { \partial } _ { \mu } \phi ( x ) \hat { \Delta } ( x ) , } } \\ { { \big [ \hat { \partial } _ { \mu } , \hat { \Delta } ( x ) \big ] \ = } } \\ { { h a t { \partial } _ { \mu } \hat { \Delta } ( x ) . } } \end{array}
\tilde { Q } ( X ) _ { i j } = \sum _ { k } \delta _ { i k } Q ( X ) _ { k j } + \Phi _ { 0 i k } \star X _ { k j } - ( - 1 ) ^ { | X | } X _ { i k } \star \Phi _ { 0 k j } \ .
A _ { \bar { z } } = \frac { T } { z } , \qquad \Phi ( z ) = \Phi _ { 0 } + \frac { \Phi _ { s } } { z } .
\left\langle j ( x ) j ( y ) \right\rangle _ { 2 } = \left\langle j ( x ) j ( y ) \right\rangle _ { 0 } \frac { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) ( 1 + y ^ { 2 } ) } { \left( 1 + x y \right) ^ { 2 } }
\frac { 1 } { 2 } g ( T ) \tilde { \mathcal { G } } _ { S } ^ { \mu \nu } \overline { { { \theta } } } \Gamma _ { M } ( 1 + \Gamma _ { 1 1 } ) \Pi _ { \mu } ^ { M } \partial _ { \nu } \theta
u ( x , t ) \; = \; - \frac { \nu } { { \Delta q } ^ { 2 } } \left( x - \langle q \rangle \right) \, ,
Z ( J ) = \int d \phi \; \Delta \; \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } \bigg ( { \cal S } + S _ { \mathrm { F P } } ( \phi ) + S _ { \mathrm { G F } } ( \phi ) + J _ { A } \phi ^ { A } \bigg ) \bigg \} ,
\partial _ { \pm 2 } \alpha _ { A B } = - \frac 1 4 \alpha _ { A C } \Omega _ { \pm 2 } ^ { ( i ) ( j ) } \gamma _ { C B } ^ { ( i ) ( j ) } , \ \, p a r t i a l _ { \pm 2 } \beta _ { \dot { A } \dot { B } } = - \frac 1 4 \beta _ { \dot { A } \dot { C } } \Omega _ { \pm 2 } ^ { ( i ) ( j ) } \tilde { \gamma } _ { \dot { C } \dot { B } } ^ { ( i ) ( j ) } .
\int d ^ { n } Q f ( Q , \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) > = < \Gamma _ { n p l } ( \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) + N ^ { \omega } ( \{ p _ { j } \} , \{ C _ { \omega } \} )
d \Pi ^ { + 2 } = d e ^ { + 2 } , \quad d \Pi ^ { - 2 } = d e ^ { - 2 } , \quad d \Pi ^ { i } = 0 .
\mathcal { H } _ { C } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { g _ { | \rho | } ^ { 2 } | \rho | ^ { 2 } } \, V ( \rho \cdot q ) ,
\left[ \hat { x } ^ { \mu } , \hat { \pi } _ { \nu } \right] _ { - } = i \left\{ x ^ { \mu } , \pi _ { \nu } \right\} _ { D ( \Phi _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ) } = i \delta _ { \nu } ^ { \mu } \; , \; \; \left[ \hat { \psi } ^ { \mu } , \hat { \psi } ^ { \nu } \right] _ { + } = i \left\{ \psi ^ { \mu } , \psi ^ { \nu } \right\} _ { D ( \Phi _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ) } = - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \; .
\Lambda _ { \delta } \bigl ( \psi _ { 0 } + 2 \pi \bigr ) = \Lambda _ { \delta } \bigl ( \psi _ { 0 } \bigr ) , \qquad ( \delta = + , 0 , - )
W ( X , \psi ) ~ = ~ \o { 1 } { 5 } \, \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \, X _ { i } ^ { 5 } \, - \, \psi \, \prod _ { i = 1 } ^ { 5 } \, X _ { i }
\Sigma ^ { r } ( q ) = - \int ^ { M } \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { e ^ { 2 } } { 8 k ^ { 2 } \Big ( ( k + q ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \Big ) } - \Sigma ( \mu _ { \sigma } )
N _ { H ^ { 4 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \lambda \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) : H ^ { 4 } ( x _ { 1 } ) : , \quad \quad \lambda \in \mathbf { R } .
f ( x ^ { + } , x ^ { - } , y ) = f ( - e ^ { - 2 \alpha } x ^ { - } , - e ^ { 2 \alpha } x ^ { + } , - y + 2 Y _ { 0 } ) \, ;
{ \cal R } = n _ { n } + n _ { p } + 2 n _ { - } + 2 n _ { + } \, ;
B ( C ^ { \prime } ) = \exp - i \tilde { e } \int \int _ { \Sigma _ { C ^ { \prime } } } \mathrm { } ^ { * } \! F _ { i j } d \sigma ^ { i j } ,
\sum _ { n = 0 } ^ { N } 2 \ | a _ { n } | ^ { 2 } ( 1 - \cos E _ { n } T ) \ < \ \sum _ { n = 0 } ^ { N } | a _ { n } | ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \ < \ \epsilon ^ { 2 } .
\chi _ { \mu \nu } \rightarrow \chi _ { \mu \nu } ^ { \prime } = \chi _ { \mu \nu } + i k _ { \mu } \zeta _ { \nu } + i k _ { \nu } \zeta _ { \mu }
\frac { \partial F ^ { A B } ( \alpha , \eta ) } { \partial \alpha } = \check { W } F ^ { A B } ( \alpha , \eta ) \; .
{ \cal P } _ { 3 } ( y ) \| = \int _ { - \infty } ^ { u } d { \bar { u } } \, \log \Bigl ( m \frac { u - { \bar { u } } } { 2 } \Bigr ) \frac { d } { d { \bar { u } } } \Bigl ( { \bar { Y } } \| \Bigr ) \quad .
G _ { m n p q } = G _ { m } G _ { n } G _ { p } G _ { q } - G _ { m } G _ { n } E _ { p q } - G _ { m } E _ { n p } G _ { q } - E _ { m n } G _ { p } G _ { q } + E _ { m n } E _ { p q }
G _ { ( 0 ) } ^ { ( 8 ) } = 8 \left[ \partial C ^ { ( 7 ) } - 3 \cdot 7 \partial B C ^ { ( 5 ) } \right] \, .
\left[ h ( t , x ) \right] = \exp \left\{ 2 \left( [ \alpha ] - \frac { 1 } { 3 } \alpha I \right) \ln \left( 1 - \frac { t } { \tilde { t } } \right) \right\} \left[ \tilde { h } ( x ) \right] ~ ~ ~ .
\left< W ( C ) \right> _ { \mathrm { l a d d e r s } } \sim \frac { e ^ { \sqrt { g ^ { 2 } N } } } { ( \pi / 2 ) ^ { 1 / 2 } ( g ^ { 2 } N ) ^ { 3 / 4 } } .
F ( x ^ { 2 } ) \equiv [ B ( x ^ { 2 } ) ] ^ { 4 } \, 4 e ^ { 2 } H ^ { \prime \prime } ( x ^ { 2 } ) ,
G \; = \; { ( D ^ { - 1 } \; - \; \Gamma ) } ^ { - 1 } \;
\mathcal { L = } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { l } \ast d \phi ^ { i } \wedge d
( H _ { 1 2 3 } ) ^ { T } = \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } \partial _ { 3 } H _ { 1 2 3 } ( \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } \partial _ { 3 } ) ^ { - 1 } = ( x _ { 1 2 } x _ { 2 3 } x _ { 3 1 } ) ^ { - 1 } H _ { 1 2 3 } x _ { 1 2 } x _ { 2 3 } x _ { 3 1 } ,
\overleftarrow { \not \! \! D } _ { e R } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \overleftarrow { \partial } _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \mu } ^ { c d } \sigma _ { c d } + - i \tilde { g } ^ { \prime } \tilde { B } _ { \mu } \right) \gamma ^ { a } V _ { a } ^ { \mu }
J [ [ \alpha , \beta ] , [ \gamma , \delta ] , [ \mu , \nu ] ] = 0
{ \bf r } _ { n 0 } = { \bf r } _ { n e } + { \bf u } _ { n } ,
\left( d - 2 n \right) { \cal L } _ { c t } ^ { \left( n \right) } = \tilde { \Pi } _ { a } ^ { a \left( n \right) }
{ \cal L } = - \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { \kappa } { 2 }
{ \cal Z } _ { 0 } = \ln \frac { \cosh ( 2 \rho ) - \cos ( 2 \pi \omega ^ { \prime } ) } { \cosh ( 2 \rho ) - \cos ( 2 \pi \omega ) }
\eta \equiv \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } , \qquad \| \eta _ { \mu \nu } \| ~ = ~ \mathrm { d i a g } \, ( + , - , - , - )
- 1 4 D _ { 4 4 4 4 } - \frac { 4 6 } { 9 x _ { 1 3 } ^ { 2 } } D _ { 3 3 4 4 } - \frac { 4 0 } { 9 x _ { 1 3 } ^ { 4 } } D _ { 2 2 4 4 } - \frac { 8 } { 3 x _ { 1 3 } ^ { 6 } } D _ { 1 1 4 4 } + 6 4 x _ { 2 4 } ^ { 2 } D _ { 4 4 5 5 } ] ,
v _ { q ^ { \prime } m ^ { \prime } k ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } , r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = N _ { 1 } \, e ^ { i k ^ { \prime } z ^ { \prime } + i m ^ { \prime } \theta ^ { \prime } } e ^ { - i \omega ^ { \prime } t ^ { \prime } } J _ { m ^ { \prime } } ( q ^ { \prime } r ^ { \prime } ) ,
N _ { L } = \alpha ^ { \prime } Q _ { 1 } Q _ { 2 } + N _ { R } + { \frac { 1 } { 2 } } ,
G _ { 1 2 3 } ^ { 3 } = - \frac { 1 } { e } \frac { \delta W } { \delta V _ { 2 1 3 } } .
R _ { + } L _ { - } ^ { 1 } L _ { + } ^ { 2 } + R _ { - } L _ { + } ^ { 1 } L _ { - } ^ { 2 } = L _ { + } ^ { 2 } L _ { - } ^ { 1 } R _ { + } + L _ { - } ^ { 2 } L _ { + } ^ { 1 } R _ { - } .
{ \frac { \partial } { \partial a _ { j } } } K = ( - 1 ) ^ { j } K ( x , a _ { j } ) \delta ( y - a _ { j } )
x ^ { 0 } = t ; ~ ~ { \bf x } = { \bf x } ( { \bf u } )
K _ { S } : \hat { H } _ { Q ( t , z ) } ^ { S } \otimes \hat { H } _ { Q ( t , z ) } ^ { S } \rightarrow C [ [ z ] ] .
\delta _ { \epsilon } B _ { \mu \nu } ^ { A } = \partial _ { \mu } \epsilon _ { \nu } ^ { A } - \partial _ { \nu } \epsilon _ { \mu } ^ { A }
\Gamma = \pm \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { \sin \theta } } & { { - \cos \theta } } \end{array} \right) \otimes \gamma _ { ( 2 ) }
{ \frac { \partial } { \partial t } } * \Phi ( t ) = \lambda * \Phi
\int [ { \mathcal D } \theta ] \; e ^ { - S _ { i n v } [ \theta ] } \; = \; \int { \mathcal D } \theta \, { \mathcal D } L \; e ^ { - S _ { i n v } [ L , \theta ] }
\left[ \phi ^ { \ast } ( x ) , \phi ( y ) \right] \left| \Omega \right\rangle = c ( x - y ) \left| \Omega \right\rangle
\bar { \rho } _ { n } = \sqrt { \bar { \omega } _ { n } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } , \qquad \bar { \phi } _ { n } = \tan ^ { - 1 } \left( { \frac { \bar { \omega } _ { n } } { M } } \right)
L = { \frac { \pi \eta } { 2 T } } \sum _ { n \neq 0 , 1 } | n | \dot { z } _ { n } \dot { \bar { z } } _ { n } - { \frac { 2 \pi \lambda ^ { 2 } R } { T } } \sum _ { n \neq 0 , 1 } \bar { z } _ { n } z _ { n } \ .
\check { x } _ { 3 1 ; 2 } = \tilde { x } _ { 3 1 } + { \frac { 4 i } { ( 1 2 ) } } \theta _ { 3 1 } ( \bar { \theta } _ { 2 } ^ { + } - ( 2 1 ^ { - } ) \bar { \theta } _ { 1 } ^ { + } ) \quad \Rightarrow \quad \delta \check { x } _ { 3 1 ; 2 } = 0 \; .
H _ { i j } = - \frac 1 { 2 n } \left( \partial _ { r } g _ { i j } - \nabla _ { i } n _ { j } - \nabla _ { j } n _ { i } \right) ~ .
k _ { 0 } \sim 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { G e V } \sim 1 0 ^ { - 3 2 } M _ { 5 } \ .
z _ { a b } = i z _ { m n } ( \gamma ^ { m n } \, C ^ { - 1 } ) _ { a b } + z _ { m n l } ( \gamma ^ { m n l } \, C ^ { - 1 } ) _ { a b } + . . . .
\left\{ \begin{array} { l } { { { \cal F _ { A } } \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } { \cal F } _ { { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } { \cal B } } - { \cal F _ { A } F _ { B } } = 0 \; \; \mathrm { f o r } \; \; { \cal A , B } \; \; \mathrm { o f ~ { \bf ~ V } - t y p e } \; , } } \\ { { 0 \; \; \mathrm { o t h e r w i s e } \; . } } \end{array} \right.
\{ \hat { \psi } _ { a } , \hat { \psi } _ { b } \} = \{ \hat { \psi } _ { a } ^ { \dagger } , \hat { \psi } _ { b } ^ { \dagger } \} = 0 , \; \; \; \; \{ \hat { \psi } _ { a } , \hat { \psi } _ { b } ^ { \dagger } \} = \delta _ { a b } .
v _ { k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \right) v _ { k } = 0 ,
D _ { r } V ( x , \theta , { \overline { { \theta } } } , \zeta ) = \frac { \partial } { \partial \zeta ^ { r } } V ( x , \theta , { \overline { { \theta } } } , \zeta ) = 0 \, .
\frac { \partial U _ { \Lambda } ( \rho , \zeta , T ) } { \partial \Lambda } = - \frac { K _ { 3 } } { 2 } 2 \pi T ^ { 2 } \Lambda \, g \left( \frac { \Lambda } { T } \right) \ln \operatorname * { d e t } \cal { M } \, ,
( x ) = \frac { \sinh \left( \theta _ { 1 2 } / 2 + i \pi x / 4 \right) } { \sinh \left( \theta _ { 1 2 } / 2 - i \pi x / 4 \right) } , \nonumber
\left[ \sigma ^ { 2 } \partial _ { \vartheta } - i \frac { \sigma ^ { 1 } } { \sin \vartheta } m \right] \bar { \Phi } _ { 1 } = - i k \bar { \Phi } _ { 1 }
\epsilon \cdot \chi = f _ { \chi } \, \epsilon \, ,
Z _ { \mathrm { S R G } } = - \frac { d - 3 } { ( d - 2 ) \phi } , \qquad V _ { \mathrm { S R G } } = - \lambda ^ { 2 } \phi ^ { \frac { d - 4 } { d - 2 } } \, ,
\begin{array} { l l } { { S _ { A } = } } & { { \left( C \gamma ^ { I J } \right) _ { \alpha \beta } \, \, \, Z _ { I J } + \left( C \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { I } \right) _ { \alpha \beta } \, \, \, Z _ { \mu I } } } \\ { { } } & { { + \left( C \gamma ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \right) _ { \alpha \beta } \, \, \, Z _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } } } \\ { { } } & { { + \left( C \gamma ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \gamma ^ { 0 ^ { \prime } } \gamma ^ { 9 } \gamma ^ { 1 0 } \right) _ { \alpha \beta } \, \, \, Z _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } 0 ^ { \prime } 9 1 0 } ^ { + } } } \\ { { } } & { { + \left( C \gamma ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 4 } } \gamma ^ { I J } \right) _ { \alpha \beta } \, \, \, Z _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 4 } I J } ^ { + } } } \\ { { } } & { { I = 0 ^ { \prime } , 1 0 , 9 , \quad \mu = 0 , 1 , \cdots , 8 } } \end{array}
\bar { g } _ { a b } = \sqrt { 2 \pi } \bar { \sigma } e ^ { \frac { \bar { y } ^ { 2 } } { 2 \bar { \sigma } ^ { 2 } } } g _ { a b } .
\chi _ { _ 1 } \equiv \chi _ { _ \uparrow } = \left[ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] \; , \quad \chi _ { _ { - 1 } } \equiv \chi _ { _ \downarrow } = \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right] \; ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \hat { \cal M } ( x , y + 1 ) } } & { { = } } & { { M \hat { \cal M } ( x , y ) M ^ { T } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \vec { \cal B } } ( x , y + 1 ) } } & { { = } } & { { M \vec { \cal B } ( x , y ) \, . } } \end{array} \right.
\frac { W _ { + } [ \phi _ { 0 } ] - W _ { - } [ \phi _ { 0 } ] } { f [ \phi _ { 0 } ] } \ = \, f r a c { W _ { + } ^ { \prime } [ \phi _ { 0 } ] - W _ { - } ^ { \prime } [ \phi _ { 0 } ] } { f ^ { \prime } [ \phi _ { 0 } ] } \ = \ T \ .
\chi ^ { 1 } : = p ^ { a } a _ { a } ^ { \theta } = 0 , \chi ^ { 2 } = p ^ { a } p _ { a } = 0 , \; \; a _ { a } ^ { \theta } : = i p _ { a } ^ { \theta } + \varepsilon ^ { 2 } \theta _ { a } ,
{ \frac { d x ^ { i } } { d t } } = \pm g ^ { i j } { \frac { \partial h } { \partial x ^ { j } } } .
\beta \delta = - b _ { + } \Phi _ { 1 } ( Z ^ { - 1 } ) , \quad \beta ^ { 2 } = q ^ { - 1 } ( 1 - b _ { 3 } ) \Phi _ { 1 } ( Z ^ { - 1 } ) , \quad \delta ^ { 2 } = b _ { + } ( 1 - b _ { 3 } ) ^ { - 1 } b _ { + } \Phi _ { 1 } ( Z ^ { - 1 } )
Z _ { \mathrm { N P } } = \sum _ { N } e ^ { - E ( N ) T } - \sum _ { N } e ^ { - E _ { 0 } ( N ) T } .
h ( r ) = C _ { \infty } r ^ { N ( 1 - \alpha _ { 1 } ) } \mathrm { ~ , ~ } \alpha _ { 1 } > 1
T _ { i } ^ { j } T _ { k } ^ { l } = T _ { k } ^ { l } T _ { i } ^ { j } \ \ \Leftrightarrow \ \ T _ { 1 } T _ { 2 } = T _ { 2 } T _ { 1 }
e ^ { { \frac { 1 } { z } } L _ { 1 } } F _ { \chi _ { 0 } } ( \zeta ) = \left( 1 - { \frac { \zeta } { z } } \right) ^ { - 2 \Delta _ { 0 } } F _ { \chi _ { 0 } } \left( { \frac { z \zeta } { z - \zeta } } \right) \, ,
B = \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \frac { 1 } { 4 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } x ^ { 2 } \frac { 3 \nu ^ { 9 } - 4 2 x ^ { 2 } \nu ^ { 7 } + 1 8 x ^ { 4 } \nu ^ { 5 } - 2 x ^ { 6 } \nu ^ { 3 } } { ( x ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ^ { 6 } } ,
{ \mathrm { T r } } \: \left( \mathcal { P } \exp { \int _ { C } A } \right)
{ \tilde { F } } _ { 7 } \equiv * F _ { 4 } = \pm 6 N a ^ { 6 } \epsilon _ { 7 }
\hat { \xi } = { \bf u } \cdot ( i \sigma _ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } ^ { * } ) , ~ ~ ~ ~ ~ a ^ { * } = { \bf u } \cdot { \bf a } ^ { * } .
V = \frac { 1 } { r } + \sum { \frac { 1 } { | { \bf r } - \mathbf { x } _ { a } | } } ,
\phi = \int ^ { + } \left[ e ^ { 2 \rho } \int ^ { + } \left( e ^ { - 2 \rho } b _ { + } \right) \right] + a _ { - } \partial _ { - } \rho + b _ { - } ,
v = \left[ { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 2 } + 1 } { 2 z _ { 0 } } } , { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 2 } - 1 } { 2 z _ { 0 } } } , { \frac { z _ { i } } { z _ { 0 } } } \right] , \; \; \; , l = [ 1 , - 1 , \vec { 0 } ] , \; \; \; ( v \cdot l ) = { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 2 } } { z _ { 0 } } }
S _ { 0 } ~ = ~ \int d ^ { D } x ~ h \Psi _ { s } ^ { \dagger } \left( T + \frac { 1 } { 2 } V - \mu \right) \Psi _ { s }
\frac { \langle N _ { C S } ^ { 2 } \rangle } { V } = \xi \langle \Theta \rangle
\psi _ { k } ( x ) \rightarrow C \left( e ^ { i k x } \frac { \Gamma ( i k ) \Gamma ( 2 \lambda + 2 ) } { \Gamma ( \lambda + 1 + i k ) \Gamma ( \lambda + 1 ) } + e ^ { - i k x } \frac { \Gamma ( - i k ) \Gamma ( 2 \lambda + 2 ) } { \Gamma ( \lambda + 1 - i k ) \Gamma ( \lambda + 1 ) } \right)
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi + \frac { 1 } { 4 } \sigma ^ { \prime } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } = 0 ,
F _ { \pm } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { d / 2 } } = \pm \frac { 1 } { ( d / 2 ) ! } \frac { \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { d / 2 } \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { d / 2 } } } { \sqrt { | g | } } F _ { \pm \, \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { d / 2 } }
3 \alpha _ { 1 } { } ^ { 2 } - \alpha _ { 2 } { } ^ { 2 } + 1 2 \Omega ( d - 3 ) = 0
K _ { S ^ { 1 } } ^ { \omega } ( x ^ { \prime } , x ; t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \, \omega _ { n } K _ { R } ( x ^ { \prime } + 2 \pi n , x ; t ) .
\rho \sim ( \frac { \ell } { K _ { F } } ) ^ { 1 / 2 } ; \; \epsilon \sim \ell ^ { - 1 / 2 } .
( ( k ^ { ( i ) } + \frac { 1 } { 2 } Q ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } Q ^ { 2 } ) \zeta _ { \mu } ^ { ( i ) } = ( k ^ { ( i ) } + Q ) _ { \mu } \zeta _ { \mu } ^ { ( i ) } = 0
( x - z ) _ { \mu } \ U [ B ] ( x ) \left[ B ^ { \mu } ( x ) - { \frac { 1 } { i g } } \partial ^ { \mu } \right] U [ B ] ^ { - 1 } ( x ) = 0 \, .
\frac { \lambda } { 2 4 \pi } \left( \frac 1 { 3 m ^ { 2 } R ^ { 2 } } + \frac 2 N \right) \mathrm { . }
\begin{array} { c c } { { \mathrm { y } _ { \pm } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - ( y _ { \pm } { \cdot \sigma } ) ^ { t } } } \\ { { y _ { \mp } { \cdot \sigma } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ y _ { \pm } ^ { \mu } = y ^ { \mu } \pm i \bar { \phi } { } ^ { a } \tilde { \sigma } ^ { \mu } \phi _ { a } = x _ { \pm } ^ { \mu } } } \end{array}
\omega \rightarrow \sqrt { \Omega ^ { 2 } + \delta ( \omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } , \quad g \rightarrow \delta \cdot g ,
\sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { \rho } \cot ( \rho \! \cdot \! \bar { q } ) \, \rho _ { j } = 0 , \quad j = 1 , \ldots , r ,
\left[ \delta ( \epsilon _ { 1 } ) , \delta ( \epsilon _ { 2 } ) \right] \phi = \epsilon _ { 2 } ^ { J } \epsilon _ { 1 } ^ { I } \left[ T _ { I } , T _ { J } \right\} \phi = \epsilon _ { 2 } ^ { J } \epsilon _ { 1 } ^ { I } \left( f _ { I J } { } ^ { K } T _ { K } \phi + f _ { I J } { } ^ { a } D _ { a } \phi + \eta _ { I J } \right) \, .
{ \cal X } _ { 0 } = s o ( 1 , 1 ) \oplus s o ( q + 1 , 1 ) \oplus { \cal S } _ { q } ( P , \dot { P } ) \ ,
v _ { \alpha } ^ { 0 } v _ { \alpha } ^ { 0 } = v _ { \alpha } ^ { k } v _ { \alpha } ^ { k } \quad , \quad \rho > \rho _ { c } \
\sigma _ { q } ^ { n } ( w ) = q ^ { n } w + [ n ] ,
\mathrm { d } s _ { K } ^ { 2 } = \sum _ { m , n \neq k } ^ { \infty } { \frac { \partial ^ { 2 } K ( z _ { ( k ) } , { \bar { z } } _ { ( k ) } ) } { \partial z _ { ( k ) } ^ { m } \partial { \bar { z } } _ { ( k ) } ^ { n } } } \, \mathrm { d } z _ { ( k ) } ^ { m } \mathrm { d } { \bar { z } } _ { ( k ) } ^ { n } .
\left( \alpha \alpha ^ { \prime \prime } - \frac 1 2 \alpha ^ { 2 } - \frac { 1 2 } { c l ^ { 2 } } T _ { B } \alpha ^ { 2 } + \frac { 1 8 } { c l } T _ { F } \alpha \mu - 4 l \mu ^ { \prime } \mu \right) ^ { \prime } = 0 \, .
\left[ \frac { \sqrt { \pi } } { g } \, \rho \, M _ { \mathrm { P V } } \right] ^ { 4 T _ { G } - 8 } \frac { \Omega _ { G } } { 8 \pi ^ { 2 } \, \Omega _ { H } } \, ,
[ x ^ { \rho } , x ^ { \sigma } ] _ { * } = i \theta ^ { \rho \sigma } ,
H _ { c } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, \Bigl [ 2 k ^ { 2 } \, A ^ { \dagger } ( k ) A ( k ) + i k \, A ^ { \dagger } ( k ) \Lambda ( k ) - i k \, \Lambda ^ { \dagger } ( k ) A ( k ) \Bigr ] \, .
\tilde { \Delta } ( \tau , \omega _ { Q l } , \mu _ { Q } ) = - \tilde { \Delta } ( \tau - \beta , \omega _ { Q l } , \mu _ { Q } )
{ \frac { \partial v } { \partial t } } - ( v ^ { 2 } - 6 \lambda ) { \frac { \partial v } { \partial x } } - { \frac { \partial ^ { 3 } v } { \partial x ^ { 3 } } } = 0
\partial _ { \beta } F ^ { \alpha \beta } = J ^ { \alpha }
\Psi _ { e } ( x ) \approx \left[ \frac { \Omega + S _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } { \Lambda + \varphi ^ { 2 } ( x ) } \right] ^ { 1 / 4 } U ( S _ { 0 } ( x ) + \lambda S _ { 1 } ( x ) )
\epsilon = - \frac { M \alpha ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } ( n _ { r } + \lambda + 2 ) ^ { 2 } } , \, \, \, \, \, \, n _ { r } \in \mathrm { { \bf Z } } , \, \, \, \, \, \, \lambda \in \mathrm { { \bf Z } }
p _ { a } ^ { i } ( \vec { m } ) = x _ { a } + \begin{array} { c } { { \left( \frac { h } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \right) \left( 1 - m _ { a } \right) + \left( \frac { h } { 2 } + 1 \right) N _ { a } ^ { i } } } \end{array} ,
X ( s ) \equiv ( \delta \rho ) ^ { 1 / 2 } ( I - s ( \rho - I ) ) ^ { - 1 } ( \delta \rho ) ^ { 1 / 2 } \, .
K ( k ) = \int d ^ { 2 } x e ^ { i k x } < \rho ( x ) \rho ( 0 ) > = \frac { 2 z } { 1 + 2 z u ( k ) }
{ \cal P } _ { \zeta } = { \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } } l _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } \widetilde { H } ^ { 2 } ( - k \eta ) ^ { 3 } [ \ln ( - k \eta ) ] ^ { 2 } \, ,
I _ { 1 2 } = \left( Y _ { 4 } + Y _ { 8 } + \ldots \right) _ { 1 2 } ^ { 2 } = 2 Y _ { 4 } Y _ { 8 }
\mathrm { g o l d s t i n o } \equiv \psi _ { 5 R } ^ { ( 0 ) } ,
P ( \phi ) = c o n s t \prod _ { j = 1 } ^ { n ^ { \ast } } \sin ( \phi - \phi _ { j } ^ { \ast } ) ,
{ \cal B } ^ { r } ( t ) \sim \frac { 1 } { ( \Omega ! ) ^ { 2 } } \left[ \Phi ^ { * } ( t ) \right] ^ { r } \sum _ { s = 0 } ^ { r } { \binom { r } { s } } ( \Omega - s ) ! \left[ \Omega - ( r - s ) \right] ! x ^ { 2 ( r - s ) } \Phi ^ { s } ( t ) \Phi ^ { r - s } ( t - 1 ) \; .
| \langle \tilde { \phi } _ { + } \rangle | = | \langle \tilde { \phi } _ { - } \rangle | \, , \, l a n g l e \tilde { \phi } _ { + } \rangle \langle \tilde { \phi } _ { - } \rangle = { \frac { i c } { \sqrt 2 } } \, .
\tilde { L } _ { D } = - { \frac { a b } { c } } \int _ { X } d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { i j k } A _ { i } ^ { A B } ( \partial _ { j } A _ { k A B } + { \frac { 1 } { 3 } } f _ { A B C D E F } A _ { j } ^ { C D } A _ { k } ^ { E F } ) .
\langle s ; v ^ { 1 } \rangle \cdots \langle s ; v ^ { n } \rangle
r _ { \mathrm { c r } } = \frac { \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } { 2 } \Delta ^ { 2 } .
\frac { d H } { d t } \simeq \frac { 2 } { 5 } M ( \langle R \rangle ) ( 3 2 \pi \langle R \rangle ^ { 3 } \Gamma ) \frac { \langle R \rangle } { R } \sim \frac { 2 } { 5 } M ( \langle R \rangle ) \frac { \frac { 4 \pi } { 3 } \langle R \rangle ^ { 3 } } { \Delta V } ( \Delta V - \Delta V ^ { \prime } ) \Gamma ,
( { \cal L } _ { a } J ) ^ { i } { } _ { j } = 0
d \sigma ^ { \nu } ( x ) = \eta ^ { \nu } ( x ) \, d ^ { 3 } \! \! \stackrel { \circ } { r }
T _ { \nu } ^ { \mu } = { \cal E } d i a g ( 1 , 0 , 0 , 1 ) \delta ( x ) \delta ( y )
V _ { i } = \frac { d X _ { i } } { d t } = \frac { i } { \hbar } \; { [ } H , X _ { i } { ] } \; ,
x ^ { \mu } = z _ { i } ^ { \mu } ( u ^ { 1 } , \cdot \cdot \cdot , u ^ { k } ) , \; \; \; \; i = 1 , . . . , l ,
d \alpha _ { 1 } \ldots d \alpha _ { s } \ = \ \tau ^ { s - 1 } \, \delta \Bigl ( \, 1 - \sum _ { k = 1 } ^ { s } \beta _ { k } \, \Bigr ) \, d \beta _ { 1 } \ldots d \beta _ { s } d \tau \quad .
P ^ { \pm } = - \frac { \pi c } { 6 L } + . . . \: , \: L \rightarrow 0
\begin{array} { l c l } { { { \widehat \Sigma } } } & { { = } } & { { \oplus _ { p \leq q } { \widehat \Sigma } ^ { ( p , q ) } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \oplus _ { p \leq q } \oplus _ { m \in Z } { \widehat \Sigma } _ { m } ^ { ( p , q ) } . } } \end{array}
I _ { g h } = \int d ^ { 3 } x \mathrm { T r } ( \partial ^ { \mu } \overline { { { c } } } D _ { \mu } c ) ,
| \Xi _ { g } \rangle = | \Xi _ { b c } \rangle \otimes | \Xi _ { \beta \gamma } \rangle .
L _ { d + 2 } ^ { \Phi } \rightarrow L _ { d - k + 1 } ^ { \Phi } = \kappa ^ { \left( d - k - 1 \right) / 2 } L _ { d - k - 1 } ^ { \phi } .
E _ { n , \alpha , \theta } = 2 \hbar w \left( 1 - \left( \frac { m w \theta } { 2 \hbar } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( n + \frac { \left| \alpha \right| + 1 } { 2 } \right) - \frac { m \theta w ^ { 2 } \alpha } { 2 } .
\phi _ { - 2 , m } ( \tau , z ) = - \frac { 2 \, \Phi _ { 1 0 , m } ( \tau , z ) } { \Delta ( \tau ) } \, ,
\frac { d S _ { \mathrm { S d S } } } { d E } = \frac { 1 } { T _ { \mathrm { S d S } } } ,
T _ { - \dot { p } + 2 } ^ { + q } = \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \Omega _ { - \dot { p } } ^ { + 2 i } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 - } + \frac { \chi } { 2 } \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } \Omega _ { + 2 } ^ { + 2 i } , \ T _ { - \dot { p } - 2 } ^ { + q } = \frac { \chi } { 2 } \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } \Omega _ { - 2 } ^ { + 2 i } ,
T _ { 8 } ^ { m c } = \mathrm { d i a g } \left( 1 , \dots , 1 , - \frac { N _ { 0 } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } , \dots - \frac { N _ { 0 } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \right) \; .
( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \Delta ) \varphi ( \mathrm { \bf ~ x } , t ) = 0 ,
U _ { 2 \; \nu } ^ { \mu } \equiv N ^ { \mu \beta } S _ { , k } ( { \cal D } _ { i } \nabla _ { \beta } ^ { k } ) { \cal G } ^ { i j } ( { \cal D } _ { j } \nabla _ { \sigma } ^ { l } ) S _ { , l } N ^ { \sigma \gamma } c _ { \gamma \nu } \; ,
\Sigma _ { o f f } ^ { ( \xi ) } ( X ; P ) = 0 \; \; \; \; \; \; ( \xi = \pi , \sigma ) ,
( l _ { s } ^ { n e w } ) ^ { 2 } = ( G _ { s } ^ { n e w } ) ^ { - 2 / 3 } L _ { p } ^ { 2 } = \frac { l _ { p } ^ { 9 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } L _ { 4 } L _ { 5 } R ^ { 2 } }
V _ { \mathrm { e f f } } \approx \frac { m ^ { 2 } } { 2 \upsilon ^ { 2 } } \Phi ^ { 2 } ( \Phi - \upsilon ) ^ { 2 } ,
{ \cal L } = 2 P - 2 \Phi \, ,
\frac { \delta S _ { 2 n + 1 } } { \delta A } = \frac { \delta } { \delta A } \int C _ { 2 n + 1 } = ( n + 1 ) F ^ { n } \ ,
\bar { g } _ { \mu \nu } = \psi ^ { - 4 / ( d - 2 ) } g _ { \mu \nu } ,
\gamma \cdot q \psi _ { 1 } = \gamma \cdot r \psi _ { 1 } = 0 .
\nabla _ { \mu } G = \partial _ { \mu } G + \left[ W _ { \mu } , G \right] ,
I _ { L } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r ^ { 2 } \left( \frac { \partial R _ { n \ell } } { \partial r } \right) ^ { 2 } V _ { L } .
B _ { \mu \nu } - \frac 1 2 \eta _ { \mu \nu } B = 2 b ( \eta _ { \mu \nu } h - h _ { \mu \nu } ) .
\Gamma _ { [ \mu } \Gamma _ { \nu } \Gamma _ { \rho } \Gamma _ { \lambda ] } = \frac { 1 } { 4 ! } \sum _ { P } ( - 1 ) ^ { \delta _ { P } } \Gamma _ { \mu _ { P ( 1 ) } } \Gamma _ { \nu _ { P ( 2 ) } } \Gamma _ { \rho _ { P ( 3 ) } } \Gamma _ { \lambda _ { P ( 4 ) } }
d s ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 }
S _ { B I } = \int d ^ { 4 } x \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \left\{ 1 - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( G _ { \mu \nu } + b F _ { \mu \nu } ) } \right\} \,
\frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { a _ { 3 } a _ { 4 } } = \frac { l } { k } = \frac { N - k } { k } ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \mu } \Phi ) ( D ^ { \mu } \Phi ) ^ { * } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { \lambda } { 8 } ( \mid \Phi \mid ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } .
m _ { 0 } ^ { 2 } = ( 1 + n ) m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } + O ( \frac { \epsilon T } { S } m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ) ,
{ \cal F } _ { \mu \nu } = [ \nabla _ { \mu } , \nabla _ { \nu } ] ,
J _ { i } ^ { \mu } = \tau _ { A } ^ { \mu } \; \frac { \partial \varphi ^ { A } } { \partial x ^ { i } }
k _ { \hat { a } } { } ^ { \hat { b } } = \left( \begin{array} { c c c } { { - F ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { F ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - F ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { F ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\Delta S \, = \, \alpha \, t r \int d ^ { 4 } x \, \left( \, \partial _ { \mu } \, ( c - b ) \, \Delta _ { B } ^ { \mu } - \partial _ { \mu } c \, \Delta _ { A } ^ { \mu } \, \right) \, .
| \, \vec { a } _ { 1 } | ^ { 2 } = \left( \frac { 2 \pi } { L } \: k \right) ^ { 2 } \; .
{ \cal L } _ { E } = \bar { \psi } ( \not { \! \! D } + \phi + \chi \tau ^ { 3 } ) \psi + \frac { N } { 2 \lambda _ { B } } \phi ^ { 2 } + \frac { N } { 2 \kappa _ { B } } \chi ^ { 2 } .
\frac { 1 } { \left[ \eta _ { l + \nu } ( z ) \right] ^ { - 1 } - \lambda } = \frac { 1 } { z ^ { 2 } + s _ { l } ^ { 2 } } \; .
\delta _ { i B R S } [ \phi ] \delta \Lambda \protect
F _ { i j } ^ { \alpha } = \frac { a ^ { \prime } } { r } \varepsilon _ { i j \alpha } - \left( \frac { a ^ { \prime } } { r } - \frac { a ^ { 2 } - 1 } { r ^ { 2 } } \right) \varepsilon _ { i j \beta } \hat { x } _ { \beta } \hat { x } _ { \alpha } .
\left\{ j _ { \alpha } ^ { 0 } \left( t , \sigma \right) , j _ { m } ^ { 0 } \left( t , \sigma ^ { \prime } \right) \right\} \approx \left( e m b ^ { * } S _ { \alpha m } \left( \Delta \right) \right) _ { r } \cdot \Lambda ^ { r } \cdot \delta \left( \sigma - \sigma ^ { \prime } \right) \quad ,
\bigtriangleup _ { 2 } \leq m ^ { 2 } \bigtriangleup _ { 1 } \leq 0
F _ { + 1 2 3 } = \mu \, , \quad ( \mu \neq 0 )
I ( \rho , b _ { l } , k ) = \sum _ { l = 1 } ^ { n + 1 } \frac { ( F _ { j } ) _ { l } \ \rho ^ { l } } { \Gamma ( 1 + b _ { l } + l / k ) } .
T _ { 0 } ( x ^ { 7 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { T _ { 0 } ( x ^ { 7 } ) 1 _ { 4 \times 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - T _ { 0 } ( x ^ { 7 } ) 1 _ { 4 \times 4 } } } \end{array} \right)
h + \frac { k + 2 } { 4 } q ^ { 2 } = \frac { j ( j + 1 ) } { k + 2 } \, ,
C _ { \hat { i } \hat { j } \hat { k } } = - \frac { 1 } { h } \epsilon _ { \hat { i } \hat { j } \hat { k } } ,
{ \frac { 2 i \pi ( \beta _ { 2 1 } + i \pi ) } { ( \beta _ { 2 1 } + 2 i \pi ) \beta _ { 2 1 } } } [ \exp ( \beta _ { 1 } ) + \exp ( \beta _ { 2 } ) ] \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { \frac { \beta _ { 2 1 } } { 2 } } ,
A _ { ( n ) } ^ { * 0 k } \equiv \bar { C } _ { ( n ) } ^ { k } , C _ { ( n ) } ^ { * 0 } \equiv \bar { C } _ { ( n ) } , \eta _ { ( n ) } ^ { * 0 k } \equiv \bar { \mu } _ { ( n ) } ^ { k } , \sigma _ { 0 } ^ { * ( n ) } \equiv \bar { \mu } ^ { ( n ) } .
d s ^ { 2 } = \left( \frac { l } { u } \right) ^ { 2 } \, d u ^ { 2 } + \left( \frac { u } { l } \right) ^ { 2 } d x ^ { + } d x ^ { - } + \frac { l ^ { 2 } } { 4 } \, ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) + d s ^ { 2 } ( M ^ { 6 } ) ,
\int \frac { d \Omega } { \sqrt { f _ { 0 } ^ { 2 } / ( 2 + 2 q ) + k ^ { 2 } \Omega ^ { 2 + 2 q } } } = \int d y
\mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } \Gamma _ { m } ( 0 | \phi , \phi _ { a } ^ { * } , \bar { \phi } , \eta ) = \bigr ( \beta _ { g } g \frac { \partial } { \partial g } + \gamma _ { Q } \mathbf { \tilde { N } } _ { Q } + \gamma _ { B } \mathbf { \tilde { N } } _ { B } \bigr ) \Gamma _ { m } ( 0 | \phi , \phi _ { a } ^ { * } , \bar { \phi } , \eta ) ,
S = m \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \sqrt { 1 - \mathbf { \dot { r } } ^ { 2 } } ,
\phi _ { 2 , k } ( z ) = \left( - k ^ { 2 } + 2 - { \frac { 3 } { \cosh ^ { 2 } z } } - 3 i k \operatorname { t a n h } z \right) \ { \frac { \exp ( i k z ) } { \sqrt { 2 \pi } \ \sqrt { k ^ { 2 } + 4 } \ \sqrt { k ^ { 2 } + 1 } } }
I [ g ] = \int \sqrt { - g } ( \alpha _ { 1 } R + \alpha _ { 2 } ) d ^ { 4 } x ,
{ \cal F } _ { V , p } \{ K \} = \int _ { p \times p } \mathrm { d } X e ^ { - \mathrm { t r } V ( X ) + \mathrm { t r } K X } .
P : \qquad \psi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \rightarrow { \frac { 1 } { i } } \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 1 } \psi ( x ^ { 0 } , - x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) .
\tilde { M } _ { a } = \pm \sum _ { i } \Gamma _ { i } B _ { i a } \hat { \chi } _ { i } \; \; .
S = \int d \tau \lambda \sigma _ { a } \bar { \lambda } e _ { m } ^ { a } \partial _ { \tau } x ^ { m } = \int \lambda \sigma _ { a } \bar { \lambda } e ^ { a } .
d = 1 6 + { \frac { 3 } { \lambda } } - 1 2 \lambda + \sum _ { i } \kappa _ { i } - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } .
[ { \cal L } _ { \scriptscriptstyle K } , { \cal L } _ { \scriptscriptstyle L } ] \; \; = \; \; { \cal L } _ { \scriptscriptstyle [ K , L ] _ { F N } }
\langle P _ { \tilde { e } } ( \vec { x } ) \rangle ~ = ~ \mathrm { c o n s t a n t }
T \rightarrow \frac { a T - i b } { i c T + d } , \; \; \; \; a , b , c , d \in Z , \; \; \; \; a d - b c = 1
U ^ { - 1 } [ D , U ] = 1 \ , \ \mathrm { w h e r e } \, \ U U ^ { * } = U ^ { * } U = 1 \, .
( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } - \partial _ { \nu } \partial _ { \mu } ) \theta = \pi \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \bar { \Sigma } _ { \lambda \rho } .
B _ { 3 } : ~ v - \pi / 2 = 0 , ~ w _ { 0 } ^ { \prime } - \pi / 2 \leq u \leq w _ { 0 } ^ { \prime \prime } - \pi / 2 ; ~ ~ B _ { 3 } ^ { \prime } : ~ u = 0 , ~ ~ w _ { 0 } ^ { \prime } - \pi / 2 \leq u \leq 0
\Delta c _ { 0 } ^ { K } = { c ^ { \prime } } _ { 0 } ^ { K } - c _ { 0 } ^ { K } = \frac { \alpha - 1 } { \alpha } .
\gamma ( \rho ) = r ( \rho ) \sqrt { f [ r ( \rho ) ] } \; ,
\delta x ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \epsilon _ { a } ^ { \alpha } \theta ^ { \alpha ^ { \prime } a } + \epsilon ^ { \alpha ^ { \prime } a } \theta _ { a } ^ { \alpha } ) \ , \ \ \delta \theta _ { a } ^ { \alpha } = \epsilon _ { a } ^ { \alpha } \ , \ \ \delta \theta ^ { \alpha ^ { \prime } a } = \epsilon ^ { \alpha ^ { \prime } a } \ .
C _ { n + 1 } : = \Big \langle J _ { \mu _ { 0 } } ^ { ( I _ { 0 } ) } ( x _ { 0 } ) J _ { \mu _ { 1 } } ^ { ( I _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } ) . . . . . J _ { \mu _ { n } } ^ { ( I _ { n } ) } ( x _ { n } ) \Big \rangle _ { 0 \; c } ^ { \theta }
\mu = \frac { \partial E } { \partial \Delta } = ( - t _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( \Delta + . . . ) .
\Delta ( \theta ) = \theta \otimes I + ( T \otimes \theta ) ( S ( T ) \otimes I ) , ~ ~ \varepsilon ( \theta ) = 0 .
[ a _ { 0 } , a _ { n } ] _ { 3 } = \mathrm { r . h . s . \; o f \; } ( \ref { e x p l i c i t } ) - { \frac { 1 4 . 8 0 } { 6 g A ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { n } } a _ { 0 } a _ { n } ,
^ 6 R _ { A B } = - \frac { 1 } { 2 } \Lambda g _ { A B } + \frac { 1 } { M ^ { 4 } } \left( T _ { A B } - \frac { 1 } { 4 } g _ { A B } T \right) .
\langle \, \chi ^ { 2 } ( x ) \, \rangle _ { \mathrm { s o l } } = G ( x ; x ) \; ,
J _ { ( d - 1 ) / 2 } ( x ) \sim \left( { \frac { x } { 2 } } \right) ^ { ( d - 1 ) / 2 } { \frac { 1 } { \Gamma \left( { \frac { d + 1 } { 2 } } \right) } } , \quad x \to 0 ,
V _ { \theta } = { \frac { 1 } { 2 { \cal A } } } \ln ( \operatorname * { d e t } P ) - V _ { \theta } ^ { d i v } + { \frac { 1 } { \cal A } } \ln J _ { \theta } .
Z _ { \alpha } ^ { I } Z _ { \alpha } ^ { J } + Z _ { \alpha } ^ { I } Z _ { \alpha } ^ { J }
\begin{array} { l } { { \Delta ( T ) = i \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } \o { \psi } _ { 0 } ( \tau ) d \tau = 0 } } \\ { { \o { \Delta } ( T ) = i \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } \psi _ { 0 } ( \tau ) d \tau = 0 . } } \end{array}
\nu _ { \{ q , { \bf 1 } , { \bf 2 } \} } = { \frac { 1 } { 7 2 } } ( q + 1 ) ( q + 2 ) ( q + 3 ) ^ { 2 } ( q + 4 ) ( q + 5 ) .
\Delta P _ { I } = 2 G _ { I J } \, n ^ { J } / \alpha ^ { \prime } \, .
\: = 1 0 ^ { \, ( \, 2 3 - 6 . 2 \, ) \, \sqrt { g _ { 0 } } } \, . \:
\psi _ { Q } = \left( \begin{array} { c } { { Q _ { 0 } - i Q _ { 3 } } } \\ { { Q _ { 2 } - i Q _ { 1 } } } \end{array} \right)
G _ { n } ( \beta _ { 1 } + \gamma , \cdots , \beta _ { 2 n } + \gamma ) = G _ { n } ( \beta _ { 1 } , \cdots , \beta _ { 2 n } ) .
{ \cal V } = C _ { I J K } t ^ { I } t ^ { J } t ^ { K } \
\mathbf { H } = - \frac { \partial L } { \partial \mathbf { B } } .
W _ { t o t a l } = \lambda W _ { c } + ( { N _ { c } - 2 - N _ { f } } ) \left( \frac { \Lambda ^ { b _ { 0 } } } { \operatorname * { d e t } _ { i r ; j s } N _ { i j } ^ { r s } } \right) ^ { 1 / ( N _ { c } - 2 - N _ { f } ) } .
( E _ { i } ) _ { \alpha \beta } = \delta _ { i \alpha } \delta _ { \beta 0 } - \delta _ { i \beta } \delta _ { \alpha 0 } + f _ { i \alpha \beta } .
\int \prod _ { j = 1 } ^ { g } d \nu _ { j } d \bar { \nu } _ { j } d \hat { \nu } _ { j } d \hat { \bar { \nu } } _ { j } \, \, \mathrm { e } ^ { \int _ { \Sigma _ { g } } { \cal L } _ { 5 } } = \operatorname * { d e t } \left( { \frac { 1 } { \Omega - \bar { \Omega } } } \bar { \partial } \bar { \Omega } { \frac { 1 } { \Omega - \bar { \Omega } } } \partial \Omega \right) ,
( { \bf u } , { \bf v } ) = \int g _ { i j } ( \phi _ { 0 } ) u ^ { i } v ^ { j } \, d ^ { 2 } x
T _ { n } ^ { + } = - k \delta _ { n } ^ { 0 } , \ \ \ \ T _ { n } ^ { 3 } = 0
\operatorname * { d e t } ( { \cal M } _ { 1 7 / 1 6 } ^ { R } ) = { \frac { 2 5 6 } { 8 1 } } ( h + 1 / 4 8 - c / 2 4 ) ^ { 2 } ( h - h _ { 1 , 2 } ) ( h - h _ { 2 , 1 } ) ( h - h _ { 1 , 4 } ) ( h - h _ { 4 , 1 } ) { } ~ .
S _ { \mathrm { Q t } } = \frac { \kappa } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \/ \sqrt { - g } \left[ \frac 1 4 R \psi - \frac { 1 } { 1 6 } ( \nabla \psi ) ^ { 2 } - \omega \left( \nabla \phi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 - \omega } { 2 } \phi R \right] .
I [ \phi _ { s } , g ] = - \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ ( \nabla \phi _ { s } ) ^ { 2 } + \xi _ { s } R \phi _ { s } ^ { 2 } + m _ { s } ^ { 2 } \phi _ { s } ^ { 2 } \right] ~ ,
\Lambda _ { ( 0 ) } = \Lambda _ { ( \pi R ) } = - \Lambda / k \, .
G = \left( C Y _ { 3 } \times S ^ { 1 } \right) / Z _ { 2 } ,
\psi _ { A } = \left( \begin{array} { c } { { { \psi _ { \alpha } } { } _ { A } } } \\ { { { \psi ^ { \dot { \alpha } } } _ { A } } } \end{array} \right) ,
d s ^ { 2 } \, \equiv \, \mathrm { T r } \left( E \, \otimes E \right)
h _ { 2 } ( d ) = \frac { 1 } { 2 ^ { d - 2 } \pi ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) } ,
S _ { { \underline { { { 0 } } } } { \underline { { { 0 } } } } } \, = \, - \frac { 2 e ^ { 4 { \cal U } } } { ( 8 \pi ) ^ { 2 } r ^ { 4 } } \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma } ( p ^ { \Lambda } p ^ { \Sigma } + \ell ( r ) ^ { \Lambda } \ell ( r ) ^ { \Sigma } )
\left( \begin{array} { l } { { \varpi _ { D } ^ { ( \bullet ) } ( z ) } } \\ { { \varpi ^ { ( \bullet ) } ( z ) } } \end{array} \right) = C _ { \bullet } \left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { 1 } ^ { ( \bullet ) } ( z ) } } \\ { { \varphi _ { 2 } ^ { ( \bullet ) } ( z ) } } \end{array} \right) ,
Z _ { k } [ g , \lambda , \{ \tau \} ] = \mathrm { c o n s t . } \times \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \d x \, e ^ { N ^ { 2 } a _ { 2 } x \Delta + F ( x , \{ \tau \} , N ^ { 2 } ) } \ ,
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } G ( t ( 1 + \varepsilon ) ) \; \equiv \; G _ { + } ( t ) \; = \; { \cal P } \int d t ^ { \prime } \frac { \rho ( t ^ { \prime } ) } { t ^ { \prime } - t } ~ - ~ i \pi \rho ( t ) \; ,
{ \cal Z } _ { \nu } ^ { ( N _ { f } ) } ( \{ \mu \} ) ~ = ~ \operatorname * { d e t } \Phi ( \{ \mu \} ) / \Delta ( \{ \mu ^ { 2 } \} ) .
d s ^ { 2 } = \frac { d \rho ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \rho ^ { 2 } \eta _ { I J } d x ^ { I } d x ^ { J } , \qquad \eta _ { I J } = d i a g ( - 1 , 1 , 1 ) \ ,
{ \frac { ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { M - 2 ( j - 1 ) } } { \sqrt { ( M - 2 ( j - 1 ) ) ! } } } \, ( K ^ { \dagger } ) ^ { j - 1 } | 0 \rangle ,
d = \frac { \partial \log N ( \Lambda ) } { \partial \log \Lambda } .
2 i \psi ^ { \prime } + g _ { m } ^ { 2 } B = 4 \pi i \delta ( z ) , ~ ~ B ^ { \prime } + 2 i \zeta N \sin \psi = 0 ,
\hat { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } ( x ) \Psi _ { \gamma } ( A ) = { \frac { \delta } { \delta A _ { a } ^ { i } ( x ) } } \Psi _ { \gamma } ( A ) = \oint d s \ \delta ^ { 3 } ( x - \gamma ( s ) ) \dot { \gamma } ^ { a } ( s ) \mathrm { T r } ( U ( 0 , s ) \tau ^ { i } U ( s , 1 ) )
S _ { \psi } ^ { ( 2 ) } = \int _ { T \textrm { x } L } d t d x { { \mathcal { L } } } _ { \psi } ^ { ( 2 ) }
\beta = ( U _ { 0 } ^ { \dag } U _ { 0 } ) ^ { - 1 / 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { [ ( Z _ { 1 } + Z _ { 2 } ) f ^ { - 1 } ] ^ { - 1 / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { [ ( Z _ { 1 } + Z _ { 2 } + \zeta ) f ^ { - 1 } ] ^ { - 1 / 2 } } } \end{array} \right) .
L _ { \mathrm { S } } = \mathrm { } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } B \partial ^ { \mu } B - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } B ^ { 2 } ,
a = { \frac { \omega } { 4 \pi T _ { L } } } \ , \qquad b = { \frac { \omega } { 4 \pi T _ { R } } } \ .
J _ { \mathrm { F } } = \exp \{ i S [ g ] + \frac { i } { 4 \pi } \int \! d ^ { 2 } x \, [ \mathrm { T r } ( B _ { + } ( \partial _ { - } g ) g ^ { - 1 } ) + \frac { N } { 2 \pi } \partial _ { - } \theta \partial _ { + } \theta + \frac { N } { \pi } C _ { + } \partial _ { - } \theta ] \} \quad ,
\tilde { { \cal K } } ( p , q ) = \int \frac { d ^ { 2 \omega } r } { ( r - p ) ^ { 2 } ( r - p - q ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { r ^ { + } } \, \, ,
{ \cal L } _ { h a d } = { \cal L } _ { P G } ( G _ { \mu \nu } ) + { \cal L } _ { Q C D } ^ { c o v } ( A _ { \mu } ^ { a } , \psi ^ { i , \alpha } , G _ { \mu \nu } )
h ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 1 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 1 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 1 ) ) = 6 ,
S [ \widetilde { \Psi } _ { E N } ] = S _ { S } [ \tilde { \Psi } _ { S } ] + S _ { 0 } [ \tilde { \Psi } _ { E } ] + S _ { I } [ \tilde { \Psi } _ { E } , \tilde { \Psi } _ { S } ] \, ,
\left\{ \left( 1 - u ^ { 2 } \right) \partial _ { u } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right\} v _ { D } = 0 .
D ^ { \mu } \, F _ { \mu \nu } \, = \, \partial ^ { \mu } \, F _ { \mu \nu } \, + \, [ A ^ { \mu } , F _ { \mu \nu } ] \, = \, 0 \; .
S _ { \widehat { n } } ^ { e ^ { \prime } n ^ { \prime } / I } = - 2 V \mathrm { s i n } ( \pi e ^ { \prime } / k ) \mathrm { e x p } ( - 2 i \pi e ^ { \prime } n / k ) , \S _ { \widehat { n } } ^ { e ^ { \prime } n ^ { \prime } / I I } = 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } s ^ { \ell } \rho ( s ) \, d s = 0 \qquad \mathrm { f o r } \quad \ell = 0 , 1 ;
{ \cal L } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { g l u o n } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , \hat { Q } \right) =
d s _ { n } ^ { 2 } = g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = - N ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + \gamma _ { a b } ( d x ^ { a } + N ^ { a } d \tau ) ( d x ^ { b } + N ^ { b } d \tau ) ,
V _ { e f f } ( \phi ) = \pm \frac { 1 } { \kappa } ( \ln \sinh \phi - \gamma \phi ) .
E _ { n } = - \frac { \alpha ^ { 2 } \left( E _ { n } \right) } { 2 ( \frac 1 2 \left( d - 4 \right) + n ) ^ { 2 } } .
{ \frac { d q ^ { 2 } } { d \rho } } = { \frac { 1 } { \alpha ^ { 4 } } } \Phi ,
A _ { D / 2 } = T a _ { D / 2 } = \int d t ~ a _ { D / 2 } ,
\psi = \sum _ { m = - \infty } ^ { m = \infty } ( - i ) ^ { | m + \alpha | } J _ { | m + \alpha | } ( r ^ { \prime } ) e ^ { i m \phi } ,
\psi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \xi _ { + } ) = ( A ^ { \prime } ( \xi _ { + } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , \qquad \psi _ { + \frac { 1 } { 2 } } ( \xi _ { + } ) = A ( \xi _ { + } ) ( A ^ { \prime } ( \xi { + } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
M _ { 1 } = \mu _ { 1 } \cosh ^ { 2 } \theta , \quad M _ { 2 } = - \mu _ { 2 } \sinh ^ { 2 } \theta .
{ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \times \Bigg \{ \sum _ { \sigma \in Z _ { N } } \frac { w ( x _ { 1 3 } , x _ { 1 } u , x _ { 5 8 } | \sigma + j _ { 2 } + j _ { 3 } ) w ( x _ { 2 } x _ { 6 7 } , x _ { 2 } v , x _ { 6 } x _ { 2 4 } | \sigma ) s ( \sigma , j _ { 1 } ) } { w ( x _ { 5 } x _ { 1 3 } , \omega x _ { 1 } u , \omega x _ { 1 } x _ { 5 8 } | \sigma + j _ { 2 } ) w ( x _ { 6 7 } , x _ { 2 } v , x _ { 2 4 } | \sigma + i _ { 3 } ) } \Bigg \} _ { 0 } ~ ~
\delta ( x ^ { 1 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } } } + { \frac { 1 } { \pi { \alpha ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c o s { \frac { n x ^ { 1 1 } } { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } } } \ .
\Phi \sim B \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \nu , n ) } { ( 2 \sqrt { 2 \mu k } u ) ^ { n } } \frac { e ^ { - \sqrt { 2 \mu k E _ { b } } u } } { E _ { b } ^ { n / 2 } } \sin { \nu \pi } ,
f _ { i } ^ { \pm } ( t ) \equiv \exp \left[ \left( { \frac { d } { 2 } } \pm \sqrt { { \frac { d ^ { 2 } } { 4 } } + l _ { i } ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } } \right) t \right] .
S _ { i j } ( \theta ) = \, \exp \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \, \, \phi _ { i j } ( t ) \sinh \left( \frac { \theta t } { i \pi } \right) \, \, ,
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - { A } ^ { 2 } { N } d t ^ { 2 } + { N } ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \ ,
{ \cal E } _ { a b } = D { \cal T } _ { a b } ,
\epsilon ^ { f _ { p } \ldots f _ { 1 } f } ( \Gamma _ { \{ f _ { 1 } \} \ldots \{ f _ { p } \} } C ^ { - { 1 } } ) _ { { b a } } = - i ^ { { { \frac { p ( p - 1 ) } { 2 } } } } p ! ( \Gamma ^ { \{ f \} } C ^ { - { 1 } } \Gamma ^ { \prime } ) _ { a } ^ { c }
\alpha _ { s } ^ { m } = s - m = c _ { m s } , \qquad \forall m , \forall s
\qquad \qquad = \quad - \; 2 7 \, u _ { 3 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 3 } \, + \, 5 4 \, u _ { 3 } x _ { 3 } x _ { 4 } ^ { 2 } \, - \, 2 7 \, x _ { 4 } ^ { 2 } x _ { 5 }
( U _ { R } S _ { 0 } + i S _ { 0 } U _ { R } ( - ) ^ { F } ) \mid h ^ { \pm } \rangle = 0
B _ { q } ( u ) =
\tau = R _ { 0 } \theta _ { 2 } , \ \ \ x _ { 5 } = { \frac { g _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 \pi } } R _ { 0 } \theta _ { 1 } = \frac { \lambda } { N } R _ { 0 } \theta _ { 1 } \ , \ \ \ \, \theta _ { 1 , 2 } = \theta _ { 1 , 2 } + 2 \pi \ ,
M _ { l } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + l ( l + 1 ) M ,
B _ { 2 } ( T ) = - \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } ^ { 2 } } = A \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { Z _ { 2 } } { Z _ { 1 } ^ { 2 } } \right) .
E _ { \mathrm { b } } = { \frac { 2 ( \gamma + 4 ) } { \sqrt { 2 \gamma + 4 } } } - 4 \; ,
\sigma ^ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } \left[ \gamma ^ { \mu } \; , \; \gamma ^ { \nu } \right] \; , \; \; \left( F ( x ) K ( x ) \right) ^ { \ast \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \left( F ( x ) K ( x ) \right) _ { \alpha \beta } \; ,
w _ { 1 } ( { y } , { \bar { y } } \mid x ) = \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { 1 - | \frac { n - m } { 2 } | } } { 2 i \, n ! m ! } w _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } { } _ { , } { } ^ { \dot { \beta } _ { 1 } \ldots \dot { \beta } _ { m } } ( x ) { y } _ { \alpha _ { 1 } } \ldots { y } _ { \alpha _ { n } } { \bar { y } } _ { \dot { \beta } _ { 1 } } \ldots { \bar { y } } _ { \dot { \beta } _ { m } } \,
T ( z ) J ( w ) \sim \frac { - 1 } { ( z - w ) ^ { 3 } } + \frac { J ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial J ( w ) } { z - w } .
d e t \ G = - 4 ( 1 - { \frac { B } { 4 \psi } } ) ( 1 - { \frac { ( A + B ) } { 4 \psi } } ) .
\beta = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \frac { Q } { 2 } - \alpha ) .
T _ { m } | \theta \rangle = e ^ { - i m \theta } | \theta \rangle \ .
J _ { \mu } ^ { ( 3 ) } = { \textstyle \frac 1 2 } \Bigl ( Z _ { \mu } \chi ^ { ( 1 ) } + \chi ^ { ( 1 ) T } Z _ { \mu } \Bigr ) + . . . ~ ,
T _ { F } ( \bar { z } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( G ^ { + } ( \bar { z } ) + G ^ { - } ( \bar { z } ) ) = i \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \tilde { \rho } ^ { i } \tilde { \sigma } ^ { i } \tilde { \psi } ^ { i } + \mathrm { ~ h . c . }
c _ { n } \left[ \phi _ { \mathrm { m a x } } ( x ) \right] \approx { \frac { 1 } { Z _ { 0 } } } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { 2 \pi } } \left( n - 1 \right) ! \left( { \frac { \lambda \ m ^ { d - 4 } } { A } } \right) ^ { n } .
d s ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( x ^ { \perp } , r ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( x ^ { \perp } , r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \vartheta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \vartheta d \varphi ^ { 2 } + d { x ^ { \perp } } ^ { 2 } .
\beta ( { \cal P } _ { 0 } , \vec { { \cal P } } { } ^ { 2 } ) \sim { \cal P } _ { 0 } \left( 1 + b \frac { { \cal P } _ { 0 } } { \kappa } + O \left( \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \right) \right) ,
Z = \operatorname * { l i m } _ { \delta \to 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \lambda } { 2 \pi } } e ^ { - i \lambda Q } \sum _ { l _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \cdots \sum _ { l _ { N + 1 } = 0 } ^ { \infty } \exp { \left\{ { - i T \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N + 1 } c _ { \alpha } l _ { \alpha } + i \left( \lambda + i \delta \right) \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N + 1 } l _ { \alpha } } \right\} } \ ,
C _ { i j } ^ { - 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { ( \nu - 1 - i ) j } { \nu - 1 } } } & { { \mathrm { f o r } \; j \leq i } } \\ { { C _ { j i } ^ { - 1 } } } & { { \mathrm { f o r } \; j > i } } \end{array} \right. .
{ \cal U } _ { \sigma } ( { \bf p } ) = { \frac { m } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { { D ^ { J } \left( \alpha ( { \bf p } ) \right) \xi _ { \sigma } } } \\ { { D ^ { J } \left( \alpha ^ { - 1 \, \dagger } ( { \bf p } ) \right) \xi _ { \sigma } } } \end{array} \right) \quad ,
M = \frac { i } { \sqrt { { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { { E _ { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } } } & { { - E _ { - { \mathrm { \boldmath ~ \ m u ~ } } } } } \\ { { E _ { \mathrm { \boldmath ~ \ m u ~ } } } } & { { \, \, \, E _ { - { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } } } } \end{array} \right) .
\frac { 1 } { 2 } u _ { b } ^ { 2 } b _ { \mathrm { e x t } } = k \ \ , \ \ { \cal E } _ { \mathrm { m i n } } \simeq - \frac { \pi \Delta u } { u _ { b } } ( \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } ) ,
2 \pi g _ { \mathrm { 4 d } } M _ { P } R \ll 1 \; .
Z = \int { \cal D } A { \cal D } \bar { \Psi } { \cal D } \Psi e ^ { i \int d ^ { D } x \: ( - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \bar { \Psi } ( i \: \not \! D - m _ { f } ) \Psi ) }
A _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { c l . i . } + A _ { \mu } ^ { ( 0 ) } - \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi + \partial _ { \mu } \chi
( s _ { i } s _ { j } ) ^ { m _ { i j } } = 1 ,
{ \ddot { C } } _ { k } + \omega _ { k } ^ { 2 } C _ { k } + \frac { m ^ { 3 } \int \eta _ { k } ( z ) d z } { 2 { \sqrt \lambda } \pi ( 1 + k ^ { 2 } ) ( 4 + k ^ { 2 } ) } = 0 .
g _ { R S } ^ { \prime } ( y ) \frac { \partial y ^ { R } } { \partial x ^ { M } } \frac { \partial y ^ { S } } { \partial x ^ { N } } = g _ { M N } ( x ) .
J ^ { 2 } = \ell ( \ell + n - 2 ) + \frac { n ( n - 1 ) } { 8 } + \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \ell , } } & { { \ell ^ { \prime } = \ell + 1 } } \\ { { 2 - n - \ell , } } & { { \ell ^ { \prime } = \ell - 1 } } \end{array} \right. \right. \, .
\Delta S ^ { ~ \bullet } = \beta \left( { \frac { \partial r _ { + } } { \partial \beta } } \left. { \frac { \partial W _ { 1 } ^ { ~ \bullet } } { \partial r _ { + } } } \right| _ { \beta , r _ { B } } \right) _ { \alpha = 1 } ~ ~ ~
\delta S = - \frac { i } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { z ^ { 2 } = 0 } d z ^ { 1 } \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \nu } F _ { \mu \lambda } \partial _ { 1 } \bar { X } ^ { \mu } \Delta ^ { \nu \lambda } \left( z ^ { 1 } , z ^ { \prime 1 } \right) _ { | z ^ { \prime } \to z } .
S _ { 5 } ( V _ { 4 } ) \leq \frac { A _ { 3 } M _ { 5 } ^ { 3 } } { 4 } .
m \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } E ( q ) = \frac { m } { { ( \Delta q ) ^ { 3 } } } \left( \frac { \hbar } { 2 m } G ^ { \prime \prime } ( \xi ) + G ( \xi ) G ^ { \prime } ( \xi ) \right) - \partial _ { x } V ( x , E ( q ) ) \; ,
\hat { \chi } ( \sigma ) = \sum _ { n \ne 0 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 | k n | } } \, \hat { a } _ { n } \, e ^ { i n \sigma } ,
E = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \zeta \int _ { 0 } ^ { \infty } d w \, \mathrm { T r } _ { s } G ,
\left[ \frac \delta { \delta \Phi \left( y \right) } , w \left( x \right) \right] = - d _ { \mathrm { W } } \left( \Phi \right) \delta \left( x - y \right) \frac \delta { \delta \Phi \left( x \right) } \, \, , \; \; \; \Phi = \left( b ^ { a } , \, h ^ { a } \right) \, \, ,
T ^ { 2 } M _ { 1 1 } - T ( 1 + C I ^ { - 1 } M _ { 1 1 } ) + M _ { 1 1 } = 0 .
\chi _ { 1 1 } ^ { R } = \chi _ { R } ( \theta _ { + 1 } ^ { \prime } ) - \chi _ { R } ( \theta _ { + 1 } ) , \quad \chi _ { 1 1 } ^ { J } = \chi _ { J } ( \theta _ { + 1 } ^ { \prime } ) - \chi _ { J } ( \theta _ { + 1 } ) , \quad \chi _ { 1 2 } ^ { J } = \chi _ { J } ( \theta _ { + 1 } ^ { \prime } ) - \chi _ { J } ( \theta _ { + 2 } ) .
{ \hat { u } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = k } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k + m } \frac { \Gamma ( k + m ) } { \Gamma ( m - k + 1 ) \Gamma ( k + 1 ) ^ { 2 } } z ^ { k } s ^ { m }
A _ { d } = \frac { 1 } { 2 ^ { d - 2 } \pi ^ { ( d + 1 ) / 2 } \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) } .
\dot { S } _ { 1 2 } ( \theta _ { 1 2 } ) \, \dot { S } _ { 1 3 } ( \theta _ { 1 3 } ) \, \dot { S } _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 3 } ) = \dot { S } _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 3 } ) \, \dot { S } _ { 1 3 } ( \theta _ { 1 3 } ) \, \dot { S }
\tilde { \omega } \equiv b \sqrt { ( \frac { \omega } { b } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { \omega } { b } ) \cos \theta + 1 }
\# ( D \cap C ) \geq 0 , \quad \forall C \subset X .
\widetilde H = \frac { 1 } { 2 } \int d x ( \widetilde \pi ^ { - } + 2 e \widetilde \varphi ) ^ { 2 }
\frac { r ^ { a } \gamma ^ { a } } { 2 r } \mathrm { e } ^ { - r | t _ { 1 } - t _ { 2 } | } .
\nabla _ { a } { \cal P } ^ { a \mu } = 0 \, ,
\begin{array} { l l l } { { \alpha ^ { t } } } & { { = } } & { { \frac { \textstyle { \partial { \cal L } } } { \textstyle { \partial \phi _ { t } } } \, \delta \phi \; = \; \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { x } \, \delta \phi , } } \\ { { \alpha ^ { x } } } & { { = } } & { { \frac { \textstyle { \partial { \cal L } } } { \textstyle { \partial \phi _ { x } } } \delta \phi + \frac { \textstyle { \partial { \cal L } } } { \textstyle { \partial \phi _ { x x } } } \delta \phi _ { x } - \left( \frac { \textstyle { \partial { \cal L } } } { \textstyle { \partial \phi _ { x x } } } \right) _ { x } \delta \phi + . . . \nonumber } } \\ { { } } & { { = } } & { { \left( \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { t } + 3 \, \phi _ { x } ^ { \; 2 } + \phi _ { x x x } \right) \delta \phi - \phi _ { x x } \, \delta \phi _ { x } . } } \end{array}
8 \pi G \rho + \Lambda = 8 \pi G _ { N } \rho _ { e f f }
V _ { c } ^ { \mathrm { i n t } } = \int \int d \eta _ { 1 } d \eta _ { 2 } \int \int d \theta _ { L } d \theta _ { R } E x p \biggl [ E _ { I } X ^ { I } + { \bar { E } } _ { \bar { I } } { \bar { X } } ^ { \bar { I } } \biggr ] ,
\left\{ \begin{array} { c } { { g _ { \rho \sigma } } } \\ { { g _ { \mu \nu } \ g _ { \alpha \beta } } } \end{array} \right\} = \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu \nu } \delta _ { \rho \sigma } ^ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 4 } g ^ { \alpha \beta } \delta _ { \rho \sigma } ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \rho \sigma } ^ { \mu ( \alpha } g ^ { \beta ) \nu } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \rho \sigma } ^ { \nu ( \alpha } g ^ { \beta ) \mu } + \frac { 1 } { n - 2 } g _ { \rho \sigma } C ^ { \mu \nu , \alpha \beta } .
c ( I R ) _ { I } = c ( U V ) ~ + ~ { \frac { 2 5 6 } { 3 k } } ~ + ~ { \cal O } ( 1 / k ^ { 2 } ) .
R _ { a } = \partial _ { a } + ( 1 / a ) \left( - u + e ^ { - a u / \nu } < f ( x ) > \right) \partial _ { u } \, .
\Theta _ { \delta } ^ { 4 } ( 0 ) = \pm \mathrm { d e t } ^ { 2 } K \prod _ { i < j } ^ { 3 } A _ { i j } B _ { i j } .
a _ { 0 } * b _ { 0 } : = \sigma ( Q ( a _ { 0 } ) \circ Q ( b _ { 0 } ) ) , \ \ a _ { 0 } , b _ { 0 } \in C ^ { \infty } ( M ) [ [ \hbar ] ] .
L _ { 0 } ^ { \dag } = L _ { 0 } \; , \quad ( L _ { \pm 1 } ) ^ { \dag } = L _ { \mp 1 }
{ \frac { \delta ( \stackrel { ( 0 ) } { S _ { 0 } } + g \stackrel { ( 1 ) } { S _ { 0 } } + g ^ { 2 } \stackrel { ( 2 ) } { S _ { 0 } } + . . . ) } { \delta \varphi } } ( \stackrel { \smash { ( 0 ) } } { R } _ { \alpha } ^ { i } + g \stackrel { \smash { ( 1 ) } } { R } _ { \alpha } ^ { i } + g ^ { 2 } \stackrel { \smash { ( 2 ) } } { R } _ { \alpha } ^ { i } + . . . ) = 0 .
P ^ { - } = \int _ { - L } ^ { L } d ^ { 3 } x [ \frac { 1 } { 2 } \{ ( \partial _ { \bot } \phi ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \} + V ( \phi ) ] \quad .
\parallel \mathrm { w a r p a g e \ } = \int \sqrt { - g _ { \tau \tau } g _ { \sigma \sigma } } = \int d \tau d \sigma \sqrt { 1 / H _ { A } } \, .
\mathcal { Q } \big ( \Psi ^ { M } \big ) = c _ { 0 } \Psi ^ { M } + \mathcal { Q } ^ { M } \star \Psi ^ { M } + ( - 1 ) ^ { G ( \Psi ) } \Psi ^ { M } \star \mathcal { Q } ^ { M } .
\tau _ { N } ( \lambda ) Q ( \lambda ) = A ( \lambda ) Q ( \lambda - 1 ) + B ( \lambda ) Q ( \lambda + 1 )
M = \sqrt { ( P _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } + \sqrt { ( P _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } + \sqrt { ( Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } + \sqrt { ( Q _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } ,
\vert \Psi \rangle = \vert \psi _ { s } \rangle + \vert \psi _ { 1 - s } \rangle ,
j _ { \nu } ( z ) = ( 2 - \alpha ) J _ { \nu } ( z ) + z J _ { \nu } ^ { \prime } ( z ) , ~ ~ ~ y _ { \nu } ( z ) = ( 2 - \alpha ) Y _ { \nu } ( z ) + z Y _ { \nu } ^ { \prime } ( z ) .
L \{ \psi \cdots \} ~ = ~ L _ { F } ( \lambda ) ~ + ~ L _ { B } ( \lambda ) ~ + ~ L _ { I } ( \lambda )
{ \tilde { S } } _ { l - e } = \int d ^ { 3 } x \sqrt { - { \tilde { g } } } e ^ { \Phi } \big \{ { \tilde { R } } + ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + { \frac { 4 } { k } } - { \frac { 1 } { 1 2 } } H ^ { 2 } \big \} ,
p _ { \Lambda } p = 0 , \Lambda ^ { 2 } = 0 , p _ { \Lambda } \Lambda = 0 , 1 - \Lambda p = 0 .
\mathrm { 2 ) } J _ { i k } ( t + \tau ) = 0 \quad \mathrm { i f } \quad \delta s _ { i k } < \lambda _ { 1 }
n ( n + 1 ) a _ { n } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k - 1 } a _ { n - k - 1 } .
{ \tilde { \nabla } } \Psi _ { B } ^ { A } = \rho ^ { - 1 } \, F ^ { A C } \, \nabla F _ { C B } ,
\int d ^ { 6 } x \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \bar { \sigma } _ { \nu } ^ { * ( n ) } d _ { ( n ) } ^ { \mu } + \bar { \sigma } ^ { * ( n ) } d _ { ( n ) } + \mu _ { ( n ) } ^ { * } \theta _ { ( n ) } \right)
a ^ { s + 1 } = - \delta ^ { - 1 } B ^ { s } + C ^ { s + 1 } ( x , \hbar ) \, .
Z = 2 \mathrm { i } \, \left( \mathrm { I m } { \cal N } \right) _ { \Lambda \Sigma } \, L ^ { \Lambda } \, t ^ { \Sigma }
T \rightarrow \frac { a T - i b } { i c T + d } \nonumber
\hat { E } ^ { I } \equiv \hat { \Pi } ^ { \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { I } = 0 , \qquad
C ^ { ( l ) } = ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ [ I \otimes \pi _ { \Lambda } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ] \sigma ^ { l } \} \, , ~ ~ ~ ~ ~ l \in { \bf Z } ^ { + }
a n t i g h ( A _ { \mu } ^ { a } ) = 0 , \; a n t i g h ( C ^ { a } ) = 0 , \; a n t i g h ( A _ { a } ^ { * \mu } ) = 1 , \; a n t i g h ( C _ { a } ^ { * } ) = 2
2 { \tt g } _ { \rho \sigma } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \sigma } = \partial _ { \mu } { \tt g } _ { \rho \nu } + \partial _ { \nu } { \tt g } _ { \rho \mu } - \partial _ { \rho } { \tt g } _ { \nu \mu } \; .
\Phi ^ { \ell } ( \tau , \bar { \tau } , \phi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { 2 \ell } a _ { n } t _ { 0 n } ^ { \ell } ( \tau , \bar { \tau } , \phi ) = \frac { e ^ { - i \ell \phi } } { ( 1 + | \tau | ^ { 2 } ) ^ { \ell } } \sum _ { n = 0 } ^ { 2 \ell } b _ { n } \tau ^ { n } \equiv e ^ { - i \ell \phi } \varphi ( \tau , \bar { \tau } ) \, .
C ^ { \epsilon , \pm \epsilon } ( Q - \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) = S ^ { R } ( \alpha _ { 1 } ) C ^ { \epsilon , \mp \epsilon } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } )
d s ^ { 2 } = a _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { 2 A ( t ) } C ( y ) ( - d t ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) + e ^ { 2 B ( t ) } D ( y ) d y ^ { 2 } \, ,
\int \psi ^ { 2 } \star Q _ { L } p = \frac { 1 } { 2 } \left( \int \psi _ { 0 } \star Q \psi _ { 0 } + \int t \star Q _ { L } \bar { t } + \int \bar { t } \star Q _ { R } t \right) \, \, .
< 0 | \hat { u } _ { + } \omega \left( x _ { 1 } \right) \ldots \omega \left( x _ { n } \right) | 0 > ~ = ~ i < \Delta _ { \psi } | L _ { 1 } \omega \left( x _ { 1 } \right) \ldots \omega \left( x _ { n } \right) | 0 >
s g n ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { + 1 } } & { { ( k > 0 ) } } \\ { { - 1 } } & { { ( k < 0 ) \, \, , } } \end{array} \right.
\bar { \bf N } = - \sqrt { 1 - \bar { U } ^ { 2 } } \frac { ~ \partial } { \partial U } - \frac { \bar { U } } { \sqrt { 1 - \bar { U } ^ { 2 } } } \left( T \frac { ~ \partial } { \partial T } + V \frac { ~ \partial } { \partial V } + X \frac { ~ \partial } { \partial X } + Y \frac { ~ \partial } { \partial Y } + Z \frac { ~ \partial } { \partial Z } \right)
J _ { \mathrm { m a t t e r } , \alpha } ^ { \mu } = - i v _ { \nu \rho } \left( \sigma ^ { \nu \rho } \sigma ^ { \mu } \right) _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \lambda } ^ { \dot { \alpha } } + \cdots ,
m = \mu \cdot | \sin ( \pi t / T ) | .
- J ^ { ( h ) } \left( q \right) = ~ \nu \int _ { | k | > | q | } { k ^ { 2 } h \left( k \right) d ^ { 2 } k }
\alpha _ { i } ( A \star B ) = ( \alpha _ { i } A ) \star B + A \star ( \alpha _ { i } B ) , ~ ~ A , B \in { \cal A } , ~ ~ \alpha _ { i } \in { \cal G } ;
D _ { \mu } ^ { a b } \equiv \partial _ { \mu } \delta ^ { a b } - f ^ { a b i } A _ { \mu } ^ { i } \, \, \, \, \, \, .
H _ { 0 } = H _ { T } - \int d x ~ n ^ { 2 } ( x ) \Pi ^ { 2 } ( x )
\frac { \partial } { \partial ( m x ) } K _ { 0 } ( m r ) + F ( m x , m \bar { t } )
\delta _ { \epsilon } B = - { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \epsilon } \Gamma _ { M N } \theta ( d X ^ { M } d X ^ { N } + { \frac { 2 } { 3 } } \bar { \theta } \Gamma ^ { M } d \theta d X ^ { N } + { \frac { 1 } { 1 5 } } \bar { \theta } \Gamma ^ { M } d \theta \bar { \theta } \Gamma ^ { N } d \theta )
\alpha ( P _ { 0 } ; \kappa ) = \Phi ( P _ { 0 } )
Z _ { T } ^ { D _ { 5 } } = | \chi _ { 1 } | ^ { 2 } + | \chi _ { 3 } | ^ { 2 } + | \chi _ { 5 } | ^ { 2 } + | \chi _ { 7 } | ^ { 2 } + | \chi _ { 4 } | ^ { 2 } + \chi _ { 2 } { \bar { \chi } _ { 6 } } + \chi _ { 6 } { \bar { \chi } _ { 2 } } \quad
u ^ { ( n + 1 ) } - u ^ { ( n ) } = h v ^ { ( n ) } , \quad v ^ { ( n + 1 ) } - v ^ { ( n ) } = h f ( u ^ { ( n + 1 ) } ) .
i S [ y , \bar { y } ] = \bar { y } y ( t ) + i \int _ { 0 } ^ { t } d s ( i \bar { y } \dot { y } - H ( y , \bar { y } ) )
{ \cal T } _ { 2 4 } = \int _ { - \pi R } ^ { \pi R } d x \, E ( x ) \simeq 0 . 2 2 5 2 0 6 \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } .
f ( z ) \rightarrow ( c z + d ) ^ { - 2 k } f ( \frac { a z + b } { c z + d } )
{ \cal H } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } F ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A ^ { i } ) ^ { 2 } .
\varphi ( \eta , \overline { { { x } } } , \overline { { { y } } } ) \rightarrow \varphi ( \eta ) + \chi ( \eta , \overline { { { x } } } , \overline { { { y } } } ) ~ ~ ~ .
I _ { 2 } ( N ) = \sum _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } g _ { k ^ { \prime } l ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( N ) ,
\delta S _ { a b } ^ { c d } \left( \vartheta \right) = - i g \frac { F _ { \bar { c } \bar { d } a b } ^ { \Psi } \left( i \pi , \, \vartheta + i \pi , \, 0 , \, \vartheta \right) } { m _ { a } m _ { b } \sinh \vartheta } \quad , \quad \vartheta = \vartheta _ { a } - \vartheta _ { b } \: .
\frac 1 2 T r ( m _ { i } m _ { j } ) = m _ { i } ^ { a } m _ { j } ^ { a } = \delta _ { i j } .
\Delta \varepsilon _ { P } ^ { ( s g l ) \left( o \right) } = - \frac { \alpha ^ { 4 } m } { 8 }
\langle \delta j ^ { \mu } ( x ) \rangle = i \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, P ^ { \mu } \, \Sigma _ { o f f } ( x ; P ) \left( G _ { R } ( x ; P ) - G _ { A } ( x ; P ) \right) ^ { 2 } ,
{ \cal O } ( x ) = \phi ^ { i _ { 1 } } ( x , ) \, \dots \, \phi ^ { i _ { n } } ( x ) c _ { i _ { 1 } \dots i _ { n } }
D ^ { I } F _ { I J } = - i [ \phi , D _ { J } \phi ] _ { * } , \ D ^ { I } D _ { I } \phi = 0 ,
< \prod _ { j = 1 } ^ { k } { \cal O } ( y _ { j } ) ^ { d _ { j } } > = \prod _ { j = 1 } ^ { k } { \frac { 1 } { d _ { j } ! } } .
\Gamma \sim \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } L _ { e f f } \cos ^ { 2 } \psi } { T _ { e f f } ^ { 2 } \omega } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { 1 } d p _ { 2 } d p _ { 3 } \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } - \frac { \omega } { 2 } ) \prod _ { i = 1 , 3 } \frac { p _ { i } } { 1 - e ^ { - \frac { p _ { i } } { T _ { L } } } } \times \frac { \omega } { 2 ( 1 - e ^ { - \frac { \omega } { 2 T _ { R } } } ) } ,
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } g ( g - 1 ) | \alpha | ^ { 2 } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { + } } { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } ( \alpha \cdot q ) } } .
P _ { A \dot { B } } = \left( \sigma ^ { \mu } \right) _ { A \dot { B } } P _ { \mu } = \lambda _ { A } \lambda _ { \dot { B } }
\exp \left[ \sum _ { a < b } \frac { i } { 2 } \bigl ( k _ { a } \times k _ { b } \bigr ) \bigl ( 2 \tau _ { a b } - \epsilon ( \tau _ { a b } ) \bigr ) \right] ,
{ \bf C } { \bf P } ^ { 2 } = \{ \langle \xi \rangle = \langle \lambda \xi \rangle , ~ f o r ~ a l l ~ { \xi } { \in } C ^ { 3 } - \{ 0 \} ~ a n d ~ a l l ~ { \lambda } { \in } C ^ { 1 } - \{ 0 \} \}
\alpha = \lambda ( 1 - \xi ) , \, \, \, \beta ^ { \prime } = \lambda \xi ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - \beta k E _ { n } } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } { \beta } ^ { 2 } k ^ { 2 } m ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { \frac { 2 { \beta } ^ { 2 } e B k ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } - 1 } \; .
X _ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( X _ { 1 } { \pm } X _ { 2 } ) ~ .
W _ { f } ^ { ( 1 ) } ( a ) = \cos { \frac { a } { 2 } } + i \, \operatorname { t a n h } { \frac { \beta M } { 2 } } \sin { \frac { a } { 2 } }
f ( x ^ { 2 } ) = ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { n } \ , \ n \geq 2
F / A = a \rho _ { d - 1 } = \frac { V _ { d - 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d - 2 } \beta ^ { d + 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x ^ { d - 1 } } { e ^ { x } - 1 } .
E = \frac { N T _ { 0 } } { 2 D } - \bigg ( \frac { 4 \pi R _ { + } ^ { 3 } } { 3 } \bigg ) \frac { h T _ { 2 } } { 2 } .
\{ \Psi _ { 2 } , \overline { { { \Psi } } } _ { 2 } \} = 1
\langle a _ { l m } a _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { * } \rangle = C _ { l } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } }
\check { E } ( z , \bar { z } ) = \check { \psi } ( z ) \check { \bar { \psi } } ( \bar { z } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \check { K } ( z , \bar { z } ) = \check { \chi } ( z ) \check { \bar { \chi } } ( \bar { z } ) .
T _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \partial _ { \rho } \phi \partial ^ { \rho } \phi - g _ { \mu \nu } V ( \phi ) ,
{ \Theta } _ { \lambda } ^ { ~ \mu } = e ^ { - 1 } e _ { \lambda } ^ { ~ m } ~ \frac { \delta \Sigma } { \delta e _ { \mu } ^ { ~ m } } \, \, .
\begin{array} { c } { { \displaystyle { \frac { E ( R ) } { \hbar \, \Omega } = } } } \\ { { x ^ { 3 } \, \left( \frac { - \left( { \sqrt { - 1 + z _ { 0 } ^ { 2 } } } \, \left( - 5 + 2 \, z _ { 0 } ^ { 2 } \right) \right) } { 2 4 \, \pi \, z _ { 0 } ^ { 3 } } + \frac { 2 \, z _ { 0 } ^ { 4 } - 3 \, \log ( z _ { 0 } + { \sqrt { - 1 + z _ { 0 } ^ { 2 } } } ) } { 2 4 \, \pi \, z _ { 0 } ^ { 4 } } \right) - } } \\ { { - x ^ { 2 } \, \left( \frac { - { \sqrt { - 1 + z _ { 0 } ^ { 2 } } } } { 4 \, \pi \, z _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { \pi + 3 \, \log ( z _ { 0 } + { \sqrt { - 1 + z _ { 0 } ^ { 2 } } } ) } { 1 2 \, \pi \, z _ { 0 } ^ { 3 } } \right) - } } \\ { { - x \, \left( \frac { - \left( - 2 7 + 1 7 \, z _ { 0 } ^ { 2 } \right) } { 4 8 \, \pi \, z _ { 0 } \, { \sqrt { - 1 + z _ { 0 } ^ { 2 } } } } + \frac { 6 \, \pi - 1 0 \, z _ { 0 } ^ { 2 } + 6 9 \, \log ( z _ { 0 } + { \sqrt { - 1 + z _ { 0 } ^ { 2 } } } ) } { 4 8 \, \pi \, z _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } } \\ { { + { \cal O } ( x ^ { 0 } ) , } } \end{array}
\int d ^ { 3 } k F ( k ^ { 2 } ) \rightarrow - 2 \int d ^ { 3 } k ( 1 + k ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial k ^ { 2 } } ) F
I _ { \psi } = 2 \pi \int _ { \gamma ( a ) } \psi ,
\zeta ( 0 \mid D _ { 0 } D _ { 0 } ^ { \dagger } ) = 2 \frac { 1 } { \Gamma ( 0 ) } J ( 0 ) = 0 , \; \; \; \; \mathrm { s i n c e } \; \; \; \frac { 1 } { \Gamma ( 0 ) } = 0
v _ { \pm \, i j } \equiv z _ { \pm } ^ { a } { \eta } _ { i j } ^ { a } + i z _ { \pm } ^ { a + 3 } { \bar { \eta } } _ { i j } ^ { a } z \ ,
\sum _ { k } { \frac { 1 } { \left[ r ^ { 2 } + ( \bar { x } - k L ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { n } { 2 } } } } = { \frac { 1 } { r ^ { n } } } \sum _ { k } { \frac { 1 } { \left[ 1 + \left( { \frac { \bar { x } } { r } } - k { \frac { L } { r } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { n } { 2 } } } }
G _ { \varepsilon } ^ { ( n l ) } ( \zeta ) = \overline { { { G } } } _ { \varepsilon } ^ { ( n l ) } ( \zeta ) \prod _ { 1 \leq i < j \leq N } g ( z _ { i } / z _ { j } ) \prod _ { j = 1 } ^ { N } \zeta _ { j } ^ { j - N } ,
( \exp [ \langle . . \rangle _ { D _ { 2 } } + \langle . . \rangle _ { A _ { 2 } } ] ) _ { \log \epsilon } \approx ( \log \epsilon ) \, { \frac { 1 } { 2 ! } } ( \phi \cdot \nabla _ { Y } ) ^ { 2 } \exp [ { \langle \cdots \rangle _ { D _ { 2 } } } + \langle . . \rangle _ { A _ { 2 } } ] .
\Gamma _ { 2 } ( p , y ) \equiv \omega ( p , y ) = \frac { p ^ { 2 } } { y ( 1 + | p | y ) }
v _ { j n } \left( \sigma ^ { - } \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { E } } } \int _ { j E } ^ { \left( j + 1 \right) E } d \omega \, e ^ { \frac { 2 \pi i \omega n } { E } } v _ { \omega } \left( \sigma ^ { - } \right) \; ,
d s ^ { 2 } = \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 2 M r \pm ( 2 M r ) ^ { 2 \beta / ( 2 \beta - 1 ) } } - \left[ 2 M r \pm ( 2 M r ) ^ { 2 \beta / ( 2 \beta - 1 ) } \right] d t ^ { 2 } ) \right) \left( 1 \mp \beta m ( 2 M r ) ^ { 1 / ( 2 \beta - 1 ) } ) \right)
g _ { I i } ^ { 2 } \longmapsto ( g _ { I i } ^ { 2 } ) ^ { \prime } = g _ { I i } ^ { 2 } + g _ { I i } ^ { 1 } t ,
\Pi ( \tau ) = \frac { 2 n _ { c } \, \rho _ { c } ^ { 2 } \, \zeta } { m ^ { * 2 } \, \tau ^ { 4 } \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha \int _ { 0 } ^ { \infty } d \beta \, \mathrm { e } ^ { - \zeta ^ { 2 } { t ^ { 2 } } } \left( \zeta ^ { 2 } t ^ { 3 } - \frac { 3 } { 2 } t \right) \; \cosh \alpha \; \cosh \beta \; ,
d s _ { b u b b l e \ \tau = 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 - A ^ { 2 } / r ^ { 2 p - 2 } } { 1 - ( r _ { 0 } / r ) ^ { 2 p - 2 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 } \ .
\varepsilon \equiv \frac { \kappa ^ { 2 } \rho } { \sigma } .
T _ { D 2 5 } ^ { b o s o n i c } = { \frac { \sqrt \pi } { 2 ^ { 4 } \kappa _ { 2 6 } } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } { } ^ { 1 / 2 } ) ^ { - 1 4 } \ ,
U ( \phi ) = e x p \{ \frac { 2 i } { F _ { \pi } } ~ \gamma _ { 5 } ~ \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } \}
\delta _ { 1 } \stackrel { ( - 1 , 0 ) } { \Phi } _ { \alpha _ { 2 k } } ^ { * ( 1 ) } = \delta _ { 2 }
\rho _ { c o l l } = 2 \tau \cosh [ \beta _ { c o l l } ] = 2 \tau \sqrt { 1 + \cos ^ { 2 } [ \Theta ] \sinh ^ { 2 } [ t _ { c o l l } ] } = 2 \tau \frac { \sin \Theta } { \sin \sigma } .
p _ { a } = 2 i m \frac { \zeta _ { a } } { \chi } \, .
C ( p ) \, S ( p ) = R _ { 0 } \, \left( \sinh ^ { 2 } \frac { \gamma p } { 2 } + \sin ^ { 2 } \pi \alpha \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } .
X ( x , y ) = X _ { \mathrm { c l } } ( y ) + \sum _ { n } X _ { n } ( x ) a _ { n } ( y ) = \xi \operatorname { t a n h } u ( x , y ) = \xi \operatorname { t a n h } \left( u _ { \mathrm { c l } } ( y ) + \sum _ { n } u _ { n } ( x ) a _ { u n } ( y ) \right) .
S = { \frac { 2 \pi R } { D - 2 } } \sqrt { E _ { c } ( 2 E - E _ { c } ) } ,
\begin{array} { r c l } { { ( \check { R } ^ { V _ { z _ { 1 } } , V _ { z _ { 2 } } ^ { * } } ) _ { j l ^ { * } } ^ { i ^ { * } k } } } & { { = } } & { { ( \check { R } ^ { V _ { z _ { 2 } } , V _ { z _ { 1 } } } ) _ { i j } ^ { k l } \displaystyle \prod _ { p = 2 } ^ { n - 1 } \frac { h ( - z _ { 1 } + z _ { 2 } + p w ) } { h ( w ) } , } } \\ { { ( \check { R } ^ { V _ { z _ { 1 } } ^ { * } , V _ { z _ { 2 } } } ) _ { i ^ { * } j } ^ { k l ^ { * } } } } & { { = } } & { { ( \check { R } ^ { V _ { z _ { 2 } } , V _ { z _ { 1 } + n w } } ) _ { j l } ^ { i k } \displaystyle \prod _ { p = 1 } ^ { n - 2 } \frac { h ( - z _ { 1 } + z _ { 2 } - p w ) } { h ( w ) } . } } \end{array}
\langle x | p \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { i p x } .
\begin{array} { l l l } { { L _ { G } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 8 } \epsilon _ { a b c d e } \left[ R ^ { a b } R ^ { c d } e ^ { e } / l + \frac { 2 } { 3 } R ^ { a b } e ^ { c } e ^ { d } e ^ { e } / l ^ { 3 } + \frac { 1 } { 5 } e ^ { a } e ^ { b } e ^ { c } e ^ { d } e ^ { e } / l ^ { 5 } \right] } } \\ { { L _ { s u ( N ) } } } & { { = } } & { { - T r \left[ { \bf A } ( d { \bf A } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } { \bf A } ^ { 3 } d { \bf A } + \frac { 3 } { 5 } { \bf A } ^ { 5 } \right] } } \\ { { L _ { u ( 1 ) } } } & { { = } } & { { \left( \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } } - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \right) A ( d A ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 l ^ { 2 } } \left[ T ^ { a } T _ { a } - R ^ { a b } e _ { a } e _ { b } - l ^ { 2 } R ^ { a b } R _ { a b } / 2 \right] A } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { 3 } { N } F _ { s } ^ { r } F _ { r } ^ { s } A } } \\ { { L _ { f } } } & { { = } } & { { \begin{array} { l } { { \frac { 3 } { 2 i } \left[ \bar { \psi } ^ { r } { \cal R } \nabla \psi _ { r } + \bar { \psi } ^ { s } { \cal F } _ { s } ^ { r } \nabla \psi _ { r } \right] + c . c . } } \end{array} } } \end{array} ,
e ^ { - 2 ( \tilde { U } + \tilde { \Phi } ) } \Lambda = { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon _ { i j k } \left( \partial ^ { [ i } b ^ { j k ] } + b ^ { [ i } V ^ { j k ] } \right) \ ,
[ \hat { a } _ { i } ( { \bf k } , t ) , \hat { a } _ { j } ^ { \dag } ( { \bf q } , t ) ] = \delta _ { i j } \delta ( { \bf k } - { \bf q } ) \; , ~ ~ [ \hat { a } _ { i } ( { \bf k } , t ) , \hat { a } _ { j } ( { \bf q } , t ) ] = [ \hat { a } _ { i } ^ { \dag } ( { \bf k } , t ) , \hat { a } _ { j } ^ { \dag } ( { \bf q } , t ) ] = 0 \; ,
\check { \Gamma } _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \epsilon _ { \mu \nu } ^ { 3 , 4 } = \left( k ^ { 2 } + \Pi _ { B } \right) \epsilon _ { \mu \nu } ^ { 3 , 4 } + 2 \left( 1 - \frac { k ^ { 2 } } { ( k \cdot u ) ^ { 2 } } \right) \Pi _ { 6 } \epsilon _ { \mu \nu } ^ { 5 , 6 }
\tau \mapsto s ^ { - 1 } ( \frac { \tau } { 3 } ) \ ,
S _ { \mathrm { P 5 h } } = - T _ { \mathrm { P 5 h } } \int d ^ { 6 } \xi \ e ^ { - 2 { \phi } } k ^ { - 1 } \sqrt { | \mathrm { d e t } \ ( \partial _ { i } X ^ { \mu } \partial _ { j } { X } ^ { \nu } g _ { \mu \nu } - k ^ { 2 } F _ { i } F _ { j } ) | } + \mathrm { W Z } \, ,
D = - 2 M _ { \{ \alpha \beta \} } ^ { 2 } + q ^ { 2 } + \xi _ { \mathrm { { \small F I } } } ~ ,
< u ^ { \dagger } u > \equiv \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \int u ^ { \dagger } u \mathrm { ~ } d ^ { 2 } y = 1 .
\phi = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { + } a _ { + } - \partial _ { - } a _ { - } \right) + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } { \frac { a _ { + } x ^ { -- } a _ { - } x ^ { + } } { 1 + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } x ^ { + } x ^ { - } } } ,
e ^ { - F } = \int \prod _ { k } D \mu [ M _ { k } ] e ^ { - N ^ { 2 } S [ M ] } = \int \prod _ { k } D \mu [ M _ { k } ] e ^ { - N ^ { 2 } ( S [ M ] - S _ { 0 } [ M ] ) } e ^ { - N ^ { 2 } S _ { 0 } [ M ] } = e ^ { - F _ { 0 } } \Big < e ^ { - N ^ { 2 } ( S - S _ { 0 } ) } \Big > _ { S _ { 0 } } \; .
\begin{array} { l l l } { { S ( \emptyset ) } } & { { = } } & { { \emptyset , } } \\ { { S ( \Gamma ) } } & { { = } } & { { - \Gamma - { \sum } _ { \gamma \subset \Gamma } ^ { \prime } S ( \bar { \gamma } ) \cdot \Gamma / \gamma . } } \end{array}
\Gamma _ { l , s } ^ { \, \infty , \, 0 } ( p _ { 0 , 1 } + i k _ { 0 , 1 } , \underline { { { p } } } _ { 1 } , \ldots , p _ { 0 , n - 1 } + i k _ { 0 , n - 1 } , \underline { { { p } } } _ { n - 1 } )
\begin{array} { l l l } { { d _ { v } } } & { { = } } & { { [ 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } i ] + [ 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } i ] + ( 2 H - 2 k + 2 ) k } } \\ { { } } & { { + } } & { { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m - k - 1 } ( k + i ) + m ( N - 2 m + k + 3 ) + ( m + 1 ) ( N - 2 m + k ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { [ k ^ { 2 } - k ] + [ m ^ { 2 } - m ] + [ 2 k H - 2 k ^ { 2 } + 2 k ] + [ m ^ { 2 } - k ^ { 2 } - k - m ] } } \\ { { } } & { { + } } & { { [ ( 2 m + 1 ) N - 4 m ^ { 2 } + m + k + 2 k m ] } } \\ { { } } & { { = } } & { { 2 k H + ( 2 m + 1 ) N + 2 k m - 2 k ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } - m + k } } \\ { { d _ { H } } } & { { = } } & { { \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } [ \frac { 2 i 2 i } { 2 } + \frac { 2 i ( 2 i + 2 ) } { 2 } - i ( 2 i - 1 ) - i ( 2 i + 1 ) ] } } \\ { { } } & { { + } } & { { \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } [ \frac { ( 2 i + 1 ) 2 i } { 2 } + \frac { 2 i ( 2 i + 3 ) } { 2 } - 2 i ( 2 i + 1 ) ] } } \\ { { } } & { { + } } & { { \frac { ( 2 k ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 2 k ( 2 k + 1 ) } { 2 } ( 2 H - 2 k ) - k ( 2 k - 1 ) - ( 2 H - 2 k + 1 ) k ( 2 k + 1 ) } } \\ { { } } & { { + } } & { { \sum _ { i = 1 } ^ { m - k - 1 } [ \frac { ( 2 k + 2 i + 1 ) 2 ( k + i ) } { 2 } + \frac { 2 ( k + i ) ( 2 k + 2 i + 3 ) } { 2 } - 2 ( k + i ) ( 2 ( k + i ) + 1 ) ] } } \\ { { } } & { { + } } & { { [ 2 \frac { 2 m ( 2 m + 1 ) } { 2 } + \frac { 2 m ( 2 m + 2 ) } { 2 } ( 2 N - 4 m + 2 k ) } } \\ { { } } & { { } } & { { - ( N - 2 m + k + 3 ) m ( 2 m + 1 ) - ( N - 2 m + k ) ( m + 1 ) ( 2 m + 1 ) ] } } \\ { { } } & { { + } } & { { \frac { 2 k ( 2 k + 3 ) } { 2 } + k + 2 m + N } } \\ { { } } & { { = } } & { { [ k ^ { 2 } - k ] + [ m ^ { 2 } - m ] + [ - 2 k ^ { 2 } ] + [ m ^ { 2 } - k ^ { 2 } - k - m ] } } \\ { { } } & { { + } } & { { [ - N - 2 m ^ { 2 } + m - k ] + [ 2 k ^ { 2 } + 4 k + 2 m + N ] } } \\ { { } } & { { = } } & { { m + k . } } \end{array}
| n \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle
d s ^ { 2 } = g _ { 0 0 } ( \theta , \rho ) d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + \gamma _ { p q } ( \theta , \rho ) d \theta ^ { p } d \theta ^ { q } ~ ~ ~ , { } ~ ~ ~ p , q = 1 , 2 ~ ~ ~ .
T ( X ^ { 1 } ) \sim e ^ { \alpha _ { 1 } X ^ { 1 } } \ .
A _ { i } ^ { \prime } \, \left( A + \delta _ { \lambda } A \right) - A _ { i } ^ { \prime } \, \left( A \right) - \partial _ { i } \lambda ^ { \prime } - i \left[ \lambda ^ { \prime } , A _ { i } \right] - i \left[ \lambda , A _ { i } ^ { \prime } \right] = - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { k l } \left( \partial _ { k } \lambda \partial _ { l } A _ { i } + \partial _ { l } A _ { i } \partial _ { k } \lambda \right) + o \left( \theta ^ { 2 } \right) ,
q = \left( \begin{array} { l l l } { { P _ { 1 } + P _ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha + P _ { 3 } \cos ^ { 2 } \beta } } & { { - P _ { 2 } \sin \alpha \cos \alpha } } & { { - P _ { 3 } \sin \beta \cos \beta } } \\ { { - P _ { 2 } \sin \alpha \cos \alpha } } & { { P _ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha } } & { { 0 } } \\ { { - P _ { 3 } \sin \beta \cos \beta } } & { { 0 } } & { { P _ { 3 } \sin ^ { 2 } \beta } } \end{array} \right)
I ( x , \xi ) \equiv \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i p \cdot x } \ln [ - p _ { 0 } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } | \vec { p } | ^ { 2 } - i \epsilon ] .
{ \mathcal J } _ { \mu } ^ { A } \equiv U ^ { \dagger } J _ { \mu } ^ { A } U - { \mathcal M } _ { \mu } ^ { A } [ U ] ,
M _ { x , y } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mu } \eta _ { \mu } ( x ) ( e ^ { i \theta _ { \mu } ( x ) } \delta _ { y , x + \mu } - e ^ { - i \theta _ { \mu } ( x - \mu ) } \delta _ { y , x - \mu } ) + m \delta _ { x , y } .
{ \cal V } ( E ) = P H _ { I } P + P H _ { I } Q \frac { 1 } { E - Q H Q } Q H _ { I } P
( \xi ^ { \alpha } ) ^ { * } = \left( \lambda \epsilon ^ { \alpha } \right) ^ { * } = \lambda ^ { * } ( \epsilon ^ { \alpha } ) ^ { * } = - \lambda \bar { \epsilon } ^ { \dot { \alpha } } \stackrel { ! } { = } \bar { \xi } ^ { \dot { \alpha } } ,
( K _ { a } \: V \: K _ { b } ) \! \left( p + \frac { q } { 2 } , \: p - \frac { q } { 2 } \right) \; = \; K _ { a } \! \left( p + \frac { q } { 2 } \right) \: K _ { b } \! \left( p - \frac { q } { 2 } \right) \; .
{ \cal K } = - \ln ( - i v ^ { t } q ^ { - 1 } \bar { v } ) ,
\frac { d \kappa } { d k } = \frac { 4 \cos \rho } { k ^ { 2 } + 4 \cos ^ { 2 } \rho } + \frac { 4 c _ { + } } { k ^ { 2 } + 4 c _ { + } ^ { 2 } } ,
\frac { a _ { y } } { \sqrt B } \sin \phi + \sigma \cos \phi + \tilde { \sigma } = 0 .
- u _ { \ell } ^ { \prime \prime } + \left[ \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } + g \chi ( r ) \right] u _ { \ell } = k ^ { 2 } u _ { \ell } , \
[ D _ { \mu } , [ D _ { \nu } , D _ { \lambda } ] ] + [ D _ { \nu } , [ D _ { \lambda } , D _ { \mu } ] ] + [ D _ { \lambda } , [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] ] = 0
V _ { 4 } = \int d z \mid z \mid ^ { \frac { 1 } { 2 } p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } } \mid 1 - z \mid ^ { \frac { 1 } { 2 } p _ { 2 } \cdot p _ { 3 } }
d _ { x } ^ { 2 } \omega = \left( d \circ i _ { x } + i _ { x } \circ d \right) \omega = { \cal L } _ { x } \omega = 0 ,
\delta _ { D } { \cal B } ^ { ( t ) } = \frac \ell { 3 2 \pi G } \int _ { | r | = \bar { r } } \stackrel { ( 0 ) } { \cal R } \sqrt { \stackrel { ( 0 ) } { \bf g } } \, \delta \alpha \, d \varphi d t \qquad .
H ^ { 2 } = { \frac { 1 6 \pi G } { n ( n - 1 ) } } \rho + { \frac { 2 } { n ( n - 1 ) } } \Lambda - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } ,
\partial _ { i } X ^ { \mu } \partial _ { j } ( \eta ^ { A } \Gamma _ { \mu } \theta ^ { A } ) F ^ { C \, i k } F ^ { C } { } _ { k } { } ^ { j } \, .
\langle \tilde { Q } _ { + } Q _ { + } \rangle = \left[ v ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 3 } \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } } { v ( - \operatorname * { d e t } h ) } \right] ^ { 1 / 2 } = \left[ v ^ { 2 } - \frac { 4 \mu \, s \, } { ( - \operatorname * { d e t } h ) } \right] ^ { 1 / 2 } \, ,
\phi _ { i n f l a t i o n a r y } ^ { 2 } \, \sim \, ( m ^ { 2 } \, - \, F ^ { 2 } / M _ { p } ^ { 2 } \, - \Delta m ^ { 2 } ) ,
\mathrm { D i v } { \bf E } = 4 \pi \rho .
0 = \nabla _ { ( \alpha } \overline { { { \xi } } } _ { \overline { { { \beta } } } ) a } = \partial _ { ( \alpha } \overline { { { \xi } } } _ { \overline { { { \beta } } } ) a } - H _ { \alpha \overline { { { \beta } } } } ^ { \, \, \, \overline { { { \gamma } } } } \overline { { { \xi } } } _ { \overline { { { \gamma } } } a } + H _ { \alpha \overline { { { \beta } } } } ^ { \, \, \, \gamma } \xi _ { \gamma } .
\partial _ { + } \partial _ { - } ( e ^ { - 2 \phi } ) = - \lambda ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 4 } } { 1 6 \beta } { } ~ \mathrm { s e c h } ^ { 4 } \left[ \frac { \mu } { 2 \sqrt 2 } ( \alpha ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) - \frac { 1 } { \alpha } ( x ^ { - } - x _ { 0 } ^ { - } ) ) \right] ,
K = ( E ^ { - 1 } Y E - E Y E ^ { - 1 } ) ( E ^ { - 1 } Y E + E Y E ^ { - 1 } ) ^ { - 1 }
\Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) = \Gamma _ { l , s } ^ { \, \infty , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) - \int _ { \alpha } ^ { \infty } d \alpha ^ { \prime } \, \underbrace { \, \partial _ { \alpha ^ { \prime } } \, \Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha ^ { \prime } , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) \, } _ { \mathrm { r . h . s . ~ o f ~ ( \ r e f { f g 5 } ) } }
\tilde { \phi } _ { \infty } \sim e ^ { - \sqrt { \Omega ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \rho } .
\chi _ { \mathcal { H } _ { 0 } } ( \tau ) = 2 \left| \Lambda _ { 1 , 2 } ( \tau ) \right| ^ { 2 } = \chi _ { \mathcal { R } } ( \tau ) \, .
D = t H - \frac { 1 } { 4 } \left( { \bf r } \cdot { \bf p } + { \bf p } \cdot { \bf r } \right) \; ,
\left( { \frac { \partial M } { \partial \phi ^ { a } } } \right) _ { A , J , p , q } = - G _ { a b } ( \phi _ { \infty } ) \Sigma ^ { b } \ ,
S _ { A } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 6 } x \sqrt { ^ 6 g } g ^ { A B } g ^ { M N } F _ { A M } F _ { B N } \simeq - \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { 2 } \int _ { 1 } ^ { a } d \phi \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \eta } \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \alpha \beta } F _ { \mu \alpha } F _ { \nu \beta } .
\Pi _ { h } ^ { i j } = - \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 2 h ^ { 2 } } } & { { 2 h ^ { 1 } } } \\ { { - 2 h ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { ( ( h ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( h ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 ) - e ^ { 2 h ^ { 0 } } } } \\ { { - 2 h ^ { 1 } } } & { { - ( ( h ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( h ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 ) + e ^ { 2 h ^ { 0 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\delta { \cal L } = \frac { - 1 } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } \sum _ { \alpha } \int d ^ { 2 } \theta \frac { W ^ { \alpha } W _ { \alpha } } { 4 } \left( [ c ( G _ { \alpha } ) - \sum _ { r _ { \omega } } T ( r _ { \omega } ) ] g ( \phi ) + 2 \sum _ { r _ { \omega } } T ( r _ { \omega } ) \log d e t h _ { \alpha \beta } ( \phi , { \bar { \phi } } ) \right) + h . c
\delta ( U _ { c } - 1 ) = \sum _ { J } ( 2 J + 1 ) \, \chi _ { J } ( U _ { c } ) \, , \qquad J = 0 , ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } , ~ 1 , ~ \dots
B = \frac { 1 } { 3 ! } E ^ { A } E ^ { B } E ^ { C } B _ { C B A }
H _ { \theta } ( S , P ) : = H _ { T } ( S , P ) \, \Bigl \vert _ { p _ { \chi _ { a } } = 0 } ~ ,
d \tilde { F } _ { 5 } ~ = ~ H _ { 3 } \wedge F _ { 3 } \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { w h e r e } \ \ \ \ \ \ \ \, t i l d e { F } _ { 5 } ~ = ~ d C _ { 4 } ~ + ~ B _ { 2 } \wedge F _ { 3 } .
R ( s ) = 2 N _ { f } N _ { c } \left( 1 + \frac { g ^ { 2 } ( s ) } { 8 \pi ^ { 2 } } 2 C _ { 2 } + O ( g ^ { 4 } ) \right) ,
( S _ { 0 } \gamma ^ { \alpha \mu } S _ { 0 } ) ( S _ { 0 } \gamma ^ { \beta \nu } S _ { 0 } ) \epsilon _ { \alpha \beta } k _ { \mu } k _ { \nu }
\pi _ { \mu } = \frac { \delta { \cal L } } { \delta \dot { a } _ { \mu } } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 \mu \lambda } a _ { \lambda } \; .
\delta _ { \eta } C _ { i } = - \partial _ { i } \eta \, , \Rightarrow \delta _ { \eta } D _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } = \eta D _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \partial _ { \hat { \nu } } \hat { k } ^ { \hat { \mu } } \, .
N ^ { \phi } ( r _ { + } ) - N ^ { \phi } ( r _ { + + } ) \ ,
\tilde { I } _ { g } = - \frac { \Omega } { 1 6 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \frac { G ^ { I J } \Lambda _ { I } \Lambda _ { J } } { \Phi ^ { 3 } } ,
[ X _ { \alpha } , X _ { \beta } ] = - \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } X _ { \gamma }
A _ { 0 } = \alpha ( r ) , \qquad A _ { j } = 0 \quad ( j = 1 \sim 4 )
n _ { a b } ^ { \bf 3 } = \frac { 1 } { | \Gamma | } \sum _ { g \in \Gamma } \chi ^ { 3 } ( g ) \chi ^ { a } ( g ) \chi ^ { b } ( g ) ^ { * } .
{ \cal L } [ L , \alpha , 1 ] = K [ L - v _ { P S } , 1 ]
f ( x , y ) \; = \; \sum _ { n _ { 2 } } \, \left[ \, ( n _ { 2 } - x ) ^ { 2 } \, + \, y ^ { 2 } \, \right] ^ { - 1 } \; ,
V = { \cal { O } } \oplus { \cal { O } } ( r )
\int \prod _ { i = 1 } ^ { K } d a _ { i } \ \Theta ( \{ a _ { k } \} , \{ \rho _ { k } \} ) = \bar { \Theta } ( \{ \rho _ { k } \} ) \left( L - \tau \sum _ { j = 1 } ^ { K } \rho _ { j } \right) ^ { K } ,
\frac { d \tau } { d \omega } = \rho e ^ { - \omega } .
Z _ { o } = 2 N \times \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \d t } { 2 t } \, \mathrm { T r } _ { N S - R } \Big [ \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } q ^ { H _ { o } } \Big ] ,
\widehat { \psi } _ { L , R } \left( x ^ { \mu } \right) = \sum _ { m , n \geq 0 } \psi _ { m n } ^ { L , R } \left( z , t \right) \left| m \right\rangle \left\langle n \right| .
W _ { \mathrm { r e d } } [ \vec { V } ] = \int d ^ { 4 } x { \frac { 1 } { 2 } } \left( \dot { V } _ { i } R _ { i j } \dot { V } _ { j } - V _ { i } \left( \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) R _ { i j } V _ { j } \right) ~ ,
J _ { \Gamma } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \Gamma \psi ( x ) \equiv \frac { 1 } { 8 \pi } \int d \hat { \epsilon } e ^ { i \chi _ { \Gamma } ( \hat { \epsilon } ) } \left\{ \left[ \psi ^ { \dagger } ( x + \epsilon ) , \gamma ^ { 0 } \Gamma \psi ( x - \epsilon ) \right] , e ^ { i e \int _ { x - \epsilon } ^ { x + \epsilon } d x _ { i } A _ { i } ^ { T } } \right\} _ { | \epsilon | , | \eta | \propto 1 / \Lambda }
A _ { f } = 2 \pi \sum _ { \rho = 1 } ^ { g } ( c _ { \rho } w _ { \rho } + \; c . c ) .
\tilde { S } _ { 0 } ^ { L } \left[ A _ { \mu } ^ { a } , B _ { a } ^ { \mu \nu } , \varphi _ { a } \right] = S _ { 0 } ^ { L } \left[ A _ { \mu } ^ { a } , B _ { a } ^ { \mu \nu } \right] ,
\displaystyle { \frac { \partial } { \partial \sigma } \left( \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial \sigma } \frac { \partial L } { \partial \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial \sigma } } \right) }
\psi ^ { a } = C \bar { \psi } ^ { a T } \quad , \qquad \mathrm { a n d } \qquad ( T ^ { a } ) _ { b c } = ( - i ) f ^ { a b c } \; .
\partial _ { + } \tilde { \epsilon } = - \frac { \mu } { 4 } \gamma ^ { 1 2 3 } ( 1 - \frac { 1 } { 3 } \gamma ^ { 1 2 3 4 9 } ) \tilde { \epsilon } ~ .
p _ { 0 } [ q , r ] = \frac { i r ^ { \prime } } { \epsilon r }
R _ { a b } R _ { a c } g ^ { b c } \varepsilon = 0 ~ ,
\zeta ( D - 2 ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { D - 2 } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d x } { x } } \sin [ ( a + 2 p \pi ) x + { \frac { b } { x } } ] = { \frac { \pi } { 2 } } [ s i g n ( a + 2 p \pi ) + s i g n ( b ) ] J _ { 0 } ( 2 \sqrt { ( a + 2 p \pi ) b } ) ,
d f = \left[ \frac { q ^ { 2 N } } { \lambda } \xi , f \right] , ~ ~ ~
\pm 1 = - T r { \epsilon } P ^ { ( \pm 1 ) } [ F , P ^ { ( \pm 1 ) } ] [ F , P ^ { ( \pm 1 ) } ] ,
R - 2 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 2 } { ( n - 2 ) ! } } e ^ { - \alpha \phi } F _ { n - 2 } ^ { 2 } ,
\frac { k _ { i } } { \alpha _ { i } ( M _ { s t r } ) } = { \frac { 1 } { \alpha _ { s t r } } }
a = - \frac { 1 } { k } \ln | Q | + l \; ,
\ddot { \varphi } ( x , t ) = - \int k ^ { 2 } f _ { q } ^ { 2 } ( \mu ) \varphi ( k , t ) e ^ { i k x } d k .
\{ \vec { \alpha } \cdot [ - i \vec { \nabla } \, - g \frac { \tau ^ { a } } { 2 } \vec { \bar { A } ^ { a } } ( \vec { x } ) ] + \beta m \, \} \psi ( \vec { x } ) \, = \, E \, \psi ( \vec { x } ) \, .
\bf { A } + \bf { B } + \bf { C } + \bf { A } \times \bf { B } + \bf { A } \times \bf { C } + \bf { B } \times \bf { C } - ( \bf { A } \cdot \bf { B } ) \, \bf { C } + ( \bf { A } \cdot \bf { C } ) \, \bf { B } - ( \bf { B } \cdot \bf { C } ) \, \bf { A } = 0 .
\mp \left[ - e ^ { 3 A } \dot { \Psi } ^ { ( 0 ) } F _ { w w } + 2 e ^ { A } \dot { \varphi } + 2 e ^ { 2 A } ( e ^ { A } \dot { \Psi } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \cdot } \phi _ { \pm w } \right] = { V _ { \pm } ^ { \prime \prime } } ^ { ( 0 ) } ( \varphi + e ^ { 2 A } \dot { \Psi } ^ { ( 0 ) } \phi _ { \pm w } ) + 2 { \alpha _ { \pm } ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } e ^ { 2 A } \bar { \tau } _ { \pm ( Y ) } ,
v ^ { a } { } _ { b } ( z _ { 1 2 } ) v ^ { b } { } _ { c } ( z _ { 2 3 } ) \neq v ^ { a } { } _ { c } ( z _ { 1 3 } ) .
i D _ { T _ { \mu \nu } } ^ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } ( k ) = \frac { i \delta _ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } } { k ^ { 2 } - m _ { G } ^ { 2 } } \left[ - g _ { \mu \nu } + \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right] \; .
{ \omega _ { \lambda { \bar { \lambda } } } } = { \partial _ { \lambda } } { \partial _ { \bar { \lambda } } } V ( \lambda { \bar { \lambda } } ) , \omega = { \omega _ { \lambda { \bar { \lambda } } } } d \lambda \wedge d { \bar { \lambda } } + { \omega _ { { \bar { \lambda } } { \lambda } } } d { \bar { \lambda } } \wedge d { \lambda }
a _ { n } = a _ { n + N } , \; \; \; b _ { n } = b _ { n + N } , \; \; \; b _ { n } ^ { * } = b _ { n + N } ^ { * } .
V _ { j , m } ( z ) = \exp \left( \sqrt { \frac { 2 } { k ^ { ' } } } \, j \, \phi ( z ) \right) \, \exp \left( i \, \sqrt { \frac { 2 } { k } } \, m ( X ( z ) + i \, u ( z ) ) \right) \; \; .
\chi \equiv 1 6 \gamma \Big ( X - { \frac { 1 } { N _ { c } } } \mathrm { s i n h } ( N _ { c } X ) \Big ) .
a \equiv \frac { 3 \zeta ( 3 ) } { 2 ^ { 4 } \pi ^ { 3 } }
t ^ { \mu \nu } = - 2 { \frac { \delta { \cal L } _ { L } } { \delta g _ { \mu \nu } } } + g ^ { \mu \nu } { \cal L } _ { L } .
{ \cal G } = p ( d \eta ^ { 2 } + d \xi ^ { 2 } ) + 2 q d \eta d \xi - e ^ { 2 \xi } d v ^ { 2 } - e ^ { 2 \eta } d a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 ( \eta + \xi ) } ( d \chi + v d a - a d v ) ^ { 2 } .
Z _ { B } ( \beta ) = \left[ \operatorname * { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } \right) \right] ^ { - 1 / 2 } = \exp \biggl \{ - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \ln \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } \right) \biggr \} \; .
x _ { \mu } ( \sigma ) : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } x _ { n , \mu } \cos { n \sigma } ~ , ~ p ^ { \mu } ( \sigma ) : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { p _ { n } ^ { \mu } } { n } \sin { n \sigma } ,
Z _ { c l } = 2 a \, \biggl ( { \frac { 1 } { g } } \, Q _ { e } + { \frac { i } { g } } \, Q _ { m } \biggr ) + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \, \sum _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } m _ { f } S _ { f } ,
\hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 8 9 ( 1 0 ) } \epsilon = - \epsilon
\alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \bar { \alpha } _ { - 1 } ^ { 2 5 } \, | \Omega ; p > \ \ , \ \ \alpha _ { - 1 } ^ { 2 5 } \bar { \alpha } _ { - 1 } ^ { \mu } \, | \Omega ; p > \ \ , \ \ \alpha _ { - 1 } ^ { 2 5 } \bar { \alpha } _ { - 1 } ^ { 2 5 } \, | \Omega ; p > \ ,
+ 3 \pi \; [ \dot { b } b ^ { 2 } f ^ { \prime } ( R ) ] _ { \sigma = 0 } .
\omega _ { \breve { \alpha } } ^ { + + { \breve { \beta } } } = \partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { - } \partial _ { h } ^ { - { \breve { \beta } } } { \cal L } ^ { + 4 } ,
\sum _ { o r b } \frac { n } { k ^ { \prime } } ( k ^ { \prime } d ) ^ { 2 } = \sum _ { o r b } n d ^ { 2 } k ^ { \prime } = n \sum _ { o r b } d ^ { 2 } k ^ { \prime } .
\psi ( p ) = - \frac { \lambda } { \pi ^ { 2 } i } \int d ^ { 4 } q \frac { \psi ( q ) } { \left[ \left( p - q \right) ^ { 2 } + i o \right] \left[ \left( \frac { P } { 2 } - q \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] \left[ \left( \frac { P } { 2 } + q \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] } .
Z ( N , \{ \nu _ { M } \} , r ) = \prod _ { M } { \binom { Q _ { M } ^ { \operatorname * { m a x } } } { \nu _ { M } } } .
P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \circ P _ { 2 } ^ { ( 0 ) } - P = r _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( t , x , D ) \; \mathrm { o n } \; [ - T , T ]
\widehat T ^ { \mu \nu } ( q ) = { \frac { - e ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + i \epsilon } } \widehat L ^ { \mu \nu } ( q ) ,
c _ { N } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \, e ^ { N \varphi } ,
\triangle _ { i } ^ { \left( k \right) } = \frac { \frac 1 2 \left( 1 - \left( - 1 \right) ^ { i } \right) \left( k + 1 \right) + 2 \left( - 1 \right) ^ { i } \left[ \frac { i + 1 } 2 \right] } { \sqrt { \left( k - 1 \right) \left( k + 1 \right) } }
\left\{ \begin{array} { l } { { \vec { x } ( \sigma , 0 ) = \vec { c } ( \sigma ) \; , } } \\ { { y ( \sigma , 0 ) = 0 \; . } } \end{array} \right.
\Delta J ^ { i } = J ^ { i } \otimes I + I \otimes J ^ { i } = J _ { 1 } ^ { i } + J _ { 2 } ^ { i } \, .
{ \cal S } _ { g } = { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } x \left( \partial _ { + } A _ { - } - \partial _ { - } A _ { + } \right) ^ { 2 } \, \, .
G _ { N } = \frac { g _ { 4 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \alpha ^ { \prime } \ .
K ^ { - 1 } ( l ) \equiv \frac { \tau ( l ) } { r _ { 0 } ^ { \rho } ~ e ^ { \rho l } } .
g ^ { 2 } \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } f ( k ^ { 2 } ) k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \tilde { \Omega } ( l ) \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } f [ ( k - l ) ^ { 2 } ] ( k - l ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \tilde { \Omega } ( k - k _ { i } - l ) + \dots
\frac { d ^ { 2 } \phi } { d r ^ { 2 } } = - \frac { d V ( \phi ) } { d \phi } - \frac { 1 } { r } \frac { d \phi } { d r } .
\overline { { { p } } } _ { \alpha } = p _ { \alpha } - b _ { \alpha } ^ { \mu } \circ p _ { \mu } \, .
t _ { \mu \nu } = t _ { ( T ) \mu \nu } + \partial _ { \mu } v _ { \nu } + \partial _ { \nu } v _ { \mu } + f \eta _ { \mu \nu } ,
\left. { \frac { \partial S } { \partial \Phi ^ { \prime A } } } \right| _ { K ^ { \prime } } = \left. { \frac { \partial _ { r } \Phi ^ { B } } { \partial \Phi ^ { \prime A } } } \right| _ { K ^ { \prime } } { \frac { \partial S } { \partial \Phi ^ { B } } } = { \frac { \partial S } { \partial \Phi ^ { B } } } { ( M ^ { - 1 } ) ^ { B } } _ { A } .
< H _ { 1 } ^ { \prime } > = { \frac { v } { \sqrt 2 } } c o s \beta ; \, < H _ { 2 } ^ { \prime } > = { \frac { v } { \sqrt 2 } } s i n \beta ; \, v = 2 4 6 \mathrm { G e V }
{ \cal H } _ { \rho } = \frac { 1 6 \pi G } { \sqrt { - g } } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { d - 1 } - \pi _ { a b } \pi ^ { a b } \right) - \frac { \sqrt { - g } } { 1 6 \pi G } \left( R + \frac { d ( d - 1 ) } { \ell ^ { 2 } } \right) ,
t + t ^ { ( l ) } = ( 0 , \ldots , u _ { 1 } , 0 , \ldots , u _ { 2 } , \ldots , 0 , u _ { r } , 0 , \ldots , t _ { l } , t _ { l + 1 } , \ldots ) ,
\tilde { B } _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) = - \frac { e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \frac { 1 } { 8 \sqrt { k ^ { 2 } } } \left( 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) \theta ( k _ { 0 } ) \theta ( k ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) ,
( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 4 ) \longrightarrow ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 4 ) \oplus ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 3 ) .
\bar { \Theta } \Gamma ^ { a b c } \Theta \bar { \Theta } \Gamma _ { a b } { } ^ { d } \Theta = 0
z _ { 1 } ^ { ( s ) } ( m ) \simeq { \frac { 1 } { 4 } } ( 4 + s ) ^ { 2 } \, m ^ { 2 } .
\varphi _ { \overline { { { m } } } } / r ) \simeq ( r ^ { 2 } ) ^ { S _ { \pm } } \ , \qquad S _ { \pm } : = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right)
C _ { J } = \left( \frac { \partial E } { \partial T } \right) _ { J } = 1 2 \pi ^ { 1 1 / 4 } \kappa ^ { - 3 / 2 } N ^ { 1 / 2 } m ^ { 3 / 2 } r _ { + } ^ { - 1 } \frac { 2 r _ { + } ^ { 2 } + l ^ { 2 } } { 2 r _ { + } ^ { 4 } + 5 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } - l ^ { 4 } } ,
\frac { 1 } { \ell } = \sqrt { \bar { g } ^ { i j } g _ { A B } \frac { 1 } { \ell _ { A } ^ { i } } \frac { 1 } { \ell _ { B } ^ { j } } }
q _ { 2 } ^ { 2 } \, = \, \mathrm { c o n s t } , \quad q _ { 2 } q _ { 3 } \, = \, 0 .
\Sigma _ { \psi } ^ { a } = - i \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { ( \not \! \! k + \not \! \! p + M ) \cos ^ { 2 } ( k \wedge p ) } { [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] [ k ^ { 2 } - 4 M ^ { 2 } ] } \Delta _ { \lambda } ( k )
\operatorname * { m a x } _ { \Sigma } \operatorname * { m a x } _ { G } \int d ^ { D } x \, g \left( \mathrm { t r } \left( G V ( A - a ) V ^ { \dagger } G ^ { \dagger } + G \partial G ^ { \dagger } \right) ^ { 2 } \right) \ .
T ( v ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { P _ { i } } d z \, T ( z ) v ( z )
E \sim { \frac { ( \epsilon ^ { \prime } - \epsilon ) ^ { 2 } } { 3 2 \pi a } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { 2 } { \frac { \pi } { 2 } } = { \frac { ( \epsilon ^ { \prime } - \epsilon ) ^ { 2 } } { 6 4 a } } \left( - { \frac { 1 } { 4 } } \right) ,
a = a _ { \mathrm { m i n } } ^ { 0 } = \left( - { \frac { \mu _ { b } N b _ { 2 } ^ { f } } { \mu _ { f } M B _ { 2 } ^ { f } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 ( \mu _ { f } - \mu _ { b } ) } } \sim { \cal O } ( 1 ) .
F = \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { g } g ^ { a b } D _ { a } \vec { x } \left( \sigma - s D ^ { 2 } + . . \right) D _ { b } \vec { x }
\hat { \pi } _ { ( - ) } ^ { \mu } = \lambda \gamma ^ { \mu } \lambda \; .
d s ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + h _ { i j } ( \chi , x ) d x ^ { i } d x ^ { j } ~ ~ .
\gamma _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } / \sqrt { - g }
V ^ { ( 1 ) } ( \Phi ) = \frac { \lambda } { \alpha ^ { 2 } } \Phi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \gamma ^ { 2 } ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { 2 \theta ^ { 4 } } - \frac { 8 \lambda } { \theta ^ { 2 } } \right] \Phi ^ { 4 } \left( \ln \frac { \Phi ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 2 5 } { 6 } \right) .
< \tilde { q } _ { p } ^ { \tilde { q } } > \; = \tilde { \mu } _ { p } ^ { \tilde { q } } \; , \; \; p = 1 , \dots , N _ { 0 } , \; \; \tilde { q } = 1 , \dots , N _ { 0 }
\hat { \psi } = \hat { q } + i \hat { p } , \; \; \; \; \hat { \psi } ^ { \dagger } = \hat { q } - i \hat { p } ,
\alpha _ { 1 } \rightarrow \alpha _ { 6 } \rightarrow \alpha _ { 0 } , \quad \alpha _ { 2 } \rightarrow \alpha _ { 3 } \rightarrow \alpha _ { 5 } , \quad \alpha _ { 4 } \rightarrow \alpha _ { 4 } .
\left| \vartheta _ { n } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } e ^ { i m \vartheta _ { n } } \left| m \right\rangle \: , \qquad \vartheta _ { n } = \frac { 2 \pi } { k } n \: ,
\Psi [ R , \Theta , t ] \, = \, e ^ { - i E t } \Psi [ R , \Theta ] \, .
\Big ( \partial _ { \sigma } \partial ^ { \sigma } H _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } H - \partial _ { \mu } \partial ^ { \sigma } H _ { \sigma \nu } - \partial _ { \nu } \partial ^ { \sigma } H _ { \sigma \mu } - \eta _ { \mu \nu } \left[ \partial _ { \sigma } \partial ^ { \sigma } H - \partial ^ { \sigma } \partial ^ { \rho } H _ { \sigma \rho } \right] + { \widehat M } _ { P } ^ { 3 - D } T _ { \mu \nu } \Big ) \delta ( z ) = 0 ~ .
\langle \int d ^ { 4 } x \phi _ { 1 } ^ { * } ( x ) \varphi ( x ) \int d ^ { 4 } y \phi _ { 2 } ( x ) \varphi ^ { * } ( x ) \rangle
\Delta \Omega _ { 2 s } A ^ { \dagger } \Omega _ { 2 s } ^ { - 1 } \Delta ^ { - 1 } = - A , \qquad \Delta \Omega _ { 2 s } B ^ { \dagger } \Omega _ { 2 s } ^ { - 1 } \Delta ^ { - 1 } = - B .
\begin{array} { l } { { | h = \frac { k D } { 2 ( k + \check { g } ) } , q = \frac { k D } { ( k + \check { g } ) } \rangle = | a _ { 1 } , . . . . , a _ { D } \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { | h = \frac { k D } { 2 ( k + \check { g } ) } , q = - \frac { k D } { ( k + \check { g } ) } \rangle = | \bar { a } _ { 1 } , . . . , \bar { a } _ { D } \rangle } } \end{array}
\pm \, \alpha _ { k l } ~ = ~ \pm \left( e _ { k } - e _ { l } \right) \! ~ ~ , ~ ~ \pm \beta _ { k l } ~ = ~ \pm \left( e _ { k } + e _ { l } \right) \qquad ( 1 \leq k < l \leq n ) ~ .
L _ { B } ^ { r } = q ^ { 1 / 2 } p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - \; \frac { e } { 1 + q ^ { 2 } } ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + { \cal B } \; \dot { e } + \frac { { \cal B } ^ { 2 } } { 1 + q ^ { 2 } } + \dot { \bar { \lambda } } \frac { d } { d \tau } ( \lambda \; e ) ,
\int [ \prod d \lambda _ { i } d Y _ { i i } d Z _ { i i } ] ^ { \prime } \Delta ^ { 2 } \prod _ { i < j } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) ^ { - 2 } = \int [ \prod d \lambda _ { i } d Y _ { i i } d Z _ { i i } ] ^ { \prime }
K _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right)
{ \cal S } ( \widehat { \Sigma } ) \; { \cal = \; } \omega \varepsilon ^ { \mu } \Delta _ { \mu } ^ { c l } \; \; .
\{ \Lambda ^ { \bullet } ( \tau ^ { * } ) = \bigotimes ^ { \bullet } ( \tau ^ { * } ) / { \cal I } _ { e x t } , \wedge \} \; ,
S = 2 \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \int \theta ( P ) \left( K _ { i } ^ { a } \dot { \tilde { E } ^ { i a } } - i \hat { \lambda } ^ { a } \varepsilon ^ { a b c } J ^ { b c } \right) ,
{ \cal C } _ { \psi } = \Pi _ { \psi } - i \psi ^ { \dagger } \approx 0 ,
\Phi ( x ) = \sum _ { i } \bigl ( G _ { i } ( x ) b _ { i } + G _ { i } ^ { * } ( x ) b _ { i } ^ { \dagger } \bigr )
\mathrm { A } _ { \mu } ^ { ( n ) } ( y ) = { \cal L } _ { \mu \nu } A ^ { \nu } ( { \cal L } ^ { T } y ) = - \frac { 1 } { 2 } { \cal L } _ { \mu \nu } F _ { \ \sigma } ^ { \nu } { \cal L } _ { \lambda } ^ { \ \sigma } y ^ { \lambda } = - \frac { 1 } { 2 } ( { \cal L } F { \cal L } ^ { T } y ) _ { \mu } .
\delta \phi _ { k } ( t ) = N \sqrt { t } { \cal H } _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( k t )
\epsilon _ { c l } = \pi \alpha ^ { \prime } \sum _ { i \neq j } G ^ { D } ( z _ { i } , z _ { j } ) k _ { i } k _ { j }
\operatorname * { l i m } _ { X \rightarrow \infty } \partial _ { X } E _ { 0 } ( X ) = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } } \, ,
( \gamma _ { \mu \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } ) ^ { ( c ) } = \delta _ { C } ^ { p + 1 } \gamma _ { \mu _ { p } \ldots \mu _ { 2 } \mu _ { 1 } \mu } = \delta _ { C } ^ { p + 1 } ( - 1 ) ^ { \frac 1 2 ( p + 1 ) p } \gamma _ { \mu \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } ,
\Gamma \mapsto \Gamma ^ { \prime } = \Gamma + \frac { d } { d \tau } ( \rho \ln \kappa +
{ \cal Q } ^ { \pm } = - \frac { 1 } { 2 } \langle \langle \widehat { \cal B } _ { + } ^ { \mp } \rangle \rangle = \Phi ^ { \dagger } ( x ) Q ^ { \pm } \Phi ( x ) ,
\Theta ( Q ^ { - } ) = \theta \Biggl ( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { P ^ { + } } } - | Q ^ { - } | \Biggr ) \; .
W _ { f } \leq ( \frac { \pi } { 2 } \alpha ) ^ { 1 / 3 } m _ { e } ( m _ { e } t ) ^ { 1 / 3 } \approx G e V ( l / c m ) ^ { 1 / 3 }
\tilde { x } = \frac { \widetilde { \rho } \sinh \tau } { \cosh \tau - \cos \sigma } \cos \varphi , \tilde { y } = \frac { \widetilde { \rho } \sinh \tau } { \cosh \tau - \cos \sigma } \sin \varphi , \tilde { z } = \frac { \widetilde { \rho } \sinh \sigma } { \cosh \tau - \cos \sigma }
\chi _ { H } = { \frac { L _ { H } } { a } } = \int _ { 0 } ^ { t } { \frac { d t ^ { \prime } } { a ( t ^ { \prime } ) } } \ .
\omega \equiv \hat { e } ^ { 1 } \hat { e } ^ { 2 } + \hat { e } ^ { 3 } \hat { e } ^ { 4 } + \hat { e } ^ { 5 } \hat { e } ^ { 6 } \, ,
\delta u _ { i } ( - T / 2 ) = \delta \dot { u } _ { i } ( - T / 2 ) = 0
4 \partial _ { 2 } \partial _ { \overline { { { 2 } } } } \nu = 0 ~ ~ ~ ( | \psi _ { 1 } | = | \phi | ) ,
f _ { k } ^ { ( D ) } ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) = F \mathrm { \boldmath \large ~ \left( ~ \right. ~ } \! \! \! k , \ln \left( k ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } \right) , \Omega ^ { ( { D } ) } \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right) ~ } \! \! \; ,
( F _ { \mu \nu } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { E } } \\ { { - E } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
\frac { 2 m ( t ) } { t } - 1 = \frac { 8 \pi } { t } \int t ^ { 2 } H \left[ \frac { Q ^ { 2 } } { t ^ { 4 } } \right] d t + \frac { 2 m _ { 0 } } { t } + \frac { 1 } { 3 } \Lambda t ^ { 2 } - 1
\frac 1 N \int D ( A _ { \mu } ^ { a } , \bar { C } ^ { a } , C ^ { a } , \bar { \psi } , \psi ) \{ K ^ { a } ( x ) + \partial _ { x } ^ { \mu } ( { \cal D } _ { \mu } ^ { a b } ( x ) C ^ { b } ( x ) ) \} e ^ { i S + E S T } = 0
H = \frac { 1 } { P _ { + } } \left[ ( P _ { i } ) ^ { 2 } + \left\{ X ^ { i } , X ^ { j } \right\} ^ { 2 } \right] ,
V _ { - } ( x , a _ { 0 } ) = \frac { ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } ) ( 3 \omega _ { 0 } + \omega _ { 1 } ) } { 4 { ( \omega _ { 0 } + \omega _ { 1 } ) } ^ { 2 } x ^ { 2 } } - \frac { \omega _ { 1 } } { 2 } + \frac { { ( \omega _ { 0 } + \omega _ { 1 } ) } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 1 6 } ~ .
U ^ { \gamma _ { 5 } } = \exp \left( i f ( \mu ( R ) ) \gamma _ { 5 } \tau _ { i } \frac { X _ { i } } { R } \right) ,
\{ X , Y \} _ { P B } = \sum _ { a , b } F ^ { a b } \frac { \delta X } { \delta \Phi ^ { a } } \frac { \delta Y } { \delta \Phi ^ { b } } .
K _ { t } ^ { H ^ { 3 } } ( \sigma ) = \frac { e ^ { - t a ^ { 2 } } e ^ { - \sigma ^ { 2 } / 4 t } } { ( 4 \pi t ) ^ { 3 / 2 } } \: , \nonumber
\{ f , g \} = \frac { \partial _ { r } f } { \partial \xi ^ { \alpha } } \omega ^ { \alpha \beta } \frac { \partial _ { l } g } { \partial \xi ^ { \beta } }
i \hat { \gamma } _ { y } \hat { \epsilon } = + \hat { \epsilon } \, ,
( D _ { \bar { i } } Q _ { i } ) ( { \overline { { Q } } } ^ { j } { \overline { { D } } } ^ { \bar { j } } ) \epsilon _ { j k } \epsilon _ { { \bar { j } } { \bar { k } } } \left( C _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \Sigma _ { a _ { 1 } } ^ { i { \bar { i } } } \Sigma _ { a _ { 2 } } ^ { k { \bar { k } } } + C _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { \prime } \Sigma _ { a _ { 1 } } ^ { i { \bar { k } } } \Sigma _ { a _ { 2 } } ^ { k { \bar { i } } } \right) ~ ,
\omega _ { x } ^ { ( 1 ) } = - 9 6 \cdot 1 6 \pi ^ { 2 } { \frac { x ^ { 2 } m ^ { 2 } \, d m } { ( x + 2 m ) ^ { 5 } } } , \quad \quad \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega _ { r } ^ { ( 1 ) } = - 1 6 \pi ^ { 2 } .
| | { \widetilde h } _ { \mu \nu } | | ^ { 2 } \sim \int d z { \widehat \sigma } ^ { 2 } ~ .
V \equiv \left( f ^ { \Lambda } , h _ { \Lambda } \right) = \left( f ^ { \Lambda } ( z ^ { i } , z ^ { \bar { \imath } } ) , h _ { \Lambda } ( z ^ { i } , z ^ { \bar { \imath } } ) \right) ; \, \, \nabla _ { \bar { \imath } } V = 0 \quad \Lambda = 1 , . . . , n
x ^ { + } = x ^ { 0 } + x ^ { 3 } \; , x ^ { - } = x ^ { 0 } - x ^ { 3 } \; , x ^ { \perp } = ( x ^ { 1 } , \; x ^ { 2 } ) \; .
r ( t ) \ \ \ , \ \ \ \varphi ( t ) = \theta ( t ) - g z ( t ) \ \ \ ,
\left\{ \begin{array} { l } { { g _ { i } ( p ) = | p | ^ { 3 } \delta c _ { i } ( p ) \: , } } \\ { { g _ { 1 } ( p ) = - 2 | p | ^ { 3 } \delta c _ { 1 } ( p ) \: . } } \end{array} \right.
[ \delta _ { \zeta _ { 1 } } , \delta _ { \zeta _ { 2 } } ] \psi
E = - \frac 1 { 2 a } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d y } { 2 \pi } \, e ^ { i \delta y } x \frac d { d x } \ln \left[ 1 - \xi ^ { 2 } \lambda _ { l } ^ { 2 } ( x ) \right] .
\partial _ { \alpha } \partial _ { \alpha } ( e ^ { - C _ { i } } ) = 0 ~ \mathrm { o r } ~ \Delta C _ { i } = ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } .
T _ { a } ^ { ( i ) } f ( z ) = e ^ { \pi i a ^ { 2 } \tau + 2 \pi i a z _ { i } } f ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { i } + a \tau , \cdots , z _ { n } ) .
g ( \phi ) = \frac { C } { f ^ { 2 } ( \phi ) } \ \ , \ \ \frac { d ^ { 2 } } { d \phi ^ { 2 } } f = \frac { C ^ { 2 } } { f ^ { 3 } } - \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) f ,
( A \otimes X ) ( B \otimes Y ) = \frac { 1 } { h } ( A \circ _ { h } B ) \otimes ( X Y ) ,
{ \check { A } } ( z ) = A ( z ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Delta ( \check { A } ) = 0 ,
\frac { 1 } { N } T r ( \hat { a } ) \rightarrow \int \frac { d \Omega } { 4 \pi } a ( \Omega ) .
\omega _ { \mu } = - 2 v ^ { \rho } \left( g _ { \rho \mu } - b _ { \rho \mu } \right) \ .
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 V } ( - d t ^ { 2 } + \sum d z _ { \alpha _ { i } } ^ { 2 } ) + e ^ { 2 U } d r ^ { 2 } + N ( r ) ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
\left[ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ( U _ { 0 \, \, 0 } + 1 ) + \frac { 2 i } { \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - ) ^ { k } } { ( 2 n + 1 ) ^ { 3 / 2 } } U _ { 0 \, \, 2 n + 1 } \right] \, .
\phi ( x ) = \sqrt { \frac { e ^ { 2 k R } - 1 } { 3 k R ^ { 2 } } } \varphi ( x ) .
f ^ { \{ \alpha \} } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { k } ) \; : = \; \tilde { W } _ { 1 } ( q _ { 1 } ) \cdots \tilde { W } _ { k } ( q _ { k } ) \; e ^ { - i ( q _ { 1 } z _ { 1 } + \cdots + q _ { k } z _ { k } ) } \; \; \; ,
d s ^ { 2 } \: \propto \: - \, ( x _ { 0 } - x ^ { - } ) ^ { \frac { 2 } { 2 \gamma - 1 } } \, d x ^ { + } d x ^ { - } \, .
{ \cal K } = - \ln \left( M ^ { 2 } - i V ^ { t } { Q } ^ { - 1 } \bar { V } + R \right) ,
D ^ { 1 } ( \psi ) = \left( \begin{array} { l l l } { { \psi _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { - \sqrt { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { * } } } & { { \psi _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { \sqrt { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } } } & { { \mid \psi _ { 1 } \mid ^ { 2 } - \mid \psi _ { 2 } \mid ^ { 2 } } } & { { - \sqrt { 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { \psi _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } } } & { { \psi _ { 1 } ^ { * 2 } } } \end{array} \right) = e ^ { i \Sigma _ { 3 } \alpha } ~ e ^ { i \Sigma _ { 2 } \beta } ~ e ^ { i \Sigma _ { 3 } \gamma }
K ^ { \bar { a } b } ( \beta ) = \sum _ { \bar { c } , d = \pm } K ^ { d \bar { c } } ( - \beta ) U _ { \bar { c } d } ^ { \bar { a } b } ( 2 \beta ) ,
D ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { n e v e n } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { q d q } { \pi } } { \frac { e ^ { i k _ { \mu } ( x ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) } e ^ { i n ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } } { k _ { 4 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } J _ { n } ( q r ) J _ { n } ( q r ^ { \prime } ) .
\delta _ { \tilde { \partial } ^ { a } \varphi _ { j } , \tilde { \partial } ^ { b } \varphi _ { l } } ^ { \mu } = ( - 1 ) ^ { | b | } \partial ^ { a } \partial ^ { b } \delta _ { \varphi _ { j } , \varphi _ { l } } ^ { \mu } , \quad \varphi _ { j } , \varphi _ { l } \in { \cal G } .
\Phi ^ { ( 0 , p - 4 , 0 ) } ~ \sim ~ ( D ^ { 3 } D ^ { 4 } \bar { D } _ { 1 } \bar { D } _ { 2 } ) ^ { 2 } ( W ^ { 1 2 } ) ^ { p } \vert _ { \theta = 0 } \; .
Q = J ( q ) , \qquad P = p / J ^ { \prime } ( q ) \qquad \qquad \Longrightarrow \qquad \{ J ( q ) , ~ p / J ^ { \prime } ( q ) \} _ { q p } = 1 .
g ( \epsilon ) = \sum _ { p } \epsilon ( p ) g _ { p } = \sum _ { p } \sum _ { \sigma } \epsilon ( p ) [ d _ { p } ^ { ( \sigma ) } \bar { d } _ { \tilde { p } } ^ { ( - \sigma ) } - d _ { p } ^ { ( \sigma ) \, \dagger } \bar { d } _ { \tilde { p } } ^ { ( - \sigma ) \, \dagger } ] \, { . }
\sum \int ( - 1 ) ^ { | J | } E _ { A } ^ { J } ( f ) D _ { J } \theta _ { \Omega } \delta \phi _ { A } = \sum \int \theta _ { \Omega } D _ { J } \biggl ( E _ { A } ^ { J } ( f ) \delta \phi _ { A } \biggr )
\langle x | \hat { H } = \left( \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \Delta + \frac { \lambda \hbar ^ { 2 } } { m } R ( x ) \right) \langle x | \; .
p _ { r } = - i \left( \frac { d } { d r } + \frac { 1 } { r } \right)
W = \frac { B M \bar { B } - \operatorname * { d e t } M } { \Lambda ^ { 2 N _ { C } - 1 } } .
= \int d x ^ { m } \wedge d x ^ { n } \wedge d x ^ { p } \wedge d x ^ { q } e _ { m } ^ { \ a } e _ { n } ^ { \ b } e _ { p } ^ { \ c } e _ { q } ^ { \ d } A _ { d c b a }
J ^ { \mu \nu } \overline { { { \epsilon } } } ^ { I } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu } \eta ^ { J } \epsilon _ { I J } = J ^ { \mu \nu } g _ { \mu \nu } \overline { { { \epsilon } } } ^ { I } \eta ^ { J } \epsilon _ { I J } = 0 \, .
f ^ { 1 } ( T , U ) = { \frac { 1 } { \pi } } ( T - U ) ^ { 2 } \log ( T - U ) + \Delta ( T , U ) ,
\stackrel { } { \overline { { { \Lambda } } } _ { \mu } ( p , p ) } = L \gamma _ { \mu } + \Lambda _ { \mu } ^ { c } ( p )
y _ { ( m ) } = ( - 1 ) ^ { m } n ^ { 2 } { \frac { ( m + 1 ) ! } { x ^ { m + 2 } } } , \quad m \ge 3 \quad .
P _ { A } ( H ) C _ { 1 } ^ { A } = C _ { A B } ( H ) H ^ { A } C _ { 1 } ^ { B } , \; \; C _ { A B } ( H ) = - C _ { B A } ( H )
\Delta { \cal L } = \int \mathrm { d } \mu \exp \left\{ - 2 \pi ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \left[ \bar { \phi } ( x ) \phi ( x ) - | v | ^ { 2 } \right] \right\} \, ,
| \varphi _ { b } | \, \leq \, | \varphi _ { b } ^ { 6 0 } | \, .
U ( 1 6 ) \stackrel { k i n } { \rightarrow } U ( 8 ) \times U ( 8 ) \stackrel { k i n k , 2 } { \rightarrow } U ( 8 ) \stackrel { k i n k } { \rightarrow } U ( 4 ) \times U ( 4 ) \stackrel { k i n k , 4 } { \rightarrow } U ( 4 ) \stackrel { k i n k } { \rightarrow } U ( 4 )
S ( w _ { n } ^ { - 1 } ) S ( w _ { n + 1 } ) = S ( w _ { n } ^ { - 1 } + w _ { n + 1 } q ^ { - 1 } w _ { n + 1 } w _ { n } ^ { - 1 } ) ,
\langle \sigma _ { I } | = \operatorname * { l i m } _ { \widetilde { \xi } ^ { 1 } \rightarrow 0 } \left( \frac { 1 } { \widetilde { \xi } ^ { 1 } } \right) ^ { 2 h _ { \sigma _ { I } } } \, \langle 0 | ~ \sigma _ { I } ^ { - } \left( - \frac { 1 } { \widetilde { \xi } ^ { 1 } } \right) ~ ,
6 m \omega ( z ) \delta ( z ) \, \mathrm { d i a g } ( 1 , - 1 , - 1 , - 1 , 0 )
I ( A _ { \infty } ^ { \pm } ) + \tilde { c } = 0 .
{ V \approx \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } x _ { 0 } } ( \sigma _ { f } - \sigma ) ^ { - 2 } }
[ \psi _ { L } , P ^ { + } ] = { \frac { 1 } { 2 L } } \left( z _ { R } \psi _ { L } + \psi _ { L } z _ { R } \right) \; ,
\frac { k } { M ^ { 4 } b ^ { 6 } } \approx 1 0 ^ { - 9 } k M ^ { 2 } \ll 1 0 ^ { - 1 1 } M ^ { 2 } \sim H _ { b } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 4 } H ^ { 2 }
\Phi ( p _ { 0 } ^ { \prime } ) \, = \, G ^ { 0 } ( p _ { 0 } ^ { \prime } ) \, K ^ { T } ( p _ { 0 } ^ { \prime } , \mu ) \, \psi .
L _ { i n t . } ( R ) = \mathrm { c o n s t . } \times R ^ { ( p + 1 ) / 2 } \ .
x ^ { 0 } \equiv t = \xi ^ { 0 } \ , \quad x ^ { i } = \xi ^ { i } \ , \quad y ^ { m } = y ^ { m } ( t ) \ .
{ \cal S } _ { P C M } ( g ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \, t r \left( \partial _ { \mu } g \; \partial ^ { \mu } \tilde { g } \right) \; \; .
\operatorname * { d e t } ( { \cal M } _ { 0 } ^ { ( j ) } ( N ) ) = [ \alpha ( h - h _ { 0 } ^ { j } ) ] ^ { P _ { j } ( N ) } \operatorname * { d e t } ( { \cal M } ^ { ( j ) } ( N ) ) \operatorname * { d e t } ( { \cal M } ^ { ( K / 2 - j ) } ( N ) ) { } ~ .
\{ f , g \} _ { K } = \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } { \frac { \hbar ^ { s - 1 } } { s ! } } ( \partial _ { x } ^ { s } f \partial _ { p } ^ { s } g - \partial _ { p } ^ { s } f \partial _ { x } ^ { s } g ) \, ,
u _ { i } ( x ) = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } U ( x ) } { \cal P } _ { i } ( x ) .
R ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } R = 8 \pi \Bigl ( T _ { v a c } ^ { \mu \nu } + T _ { s o u r c e } ^ { \mu \nu } \Bigr )
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } ( r + r _ { + } ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } ( - d y _ { 0 } ^ { 2 } + d y _ { 1 } ^ { 2 } + d y _ { 2 } ^ { 2 } + d y _ { 3 } ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
E _ { s u r f a c e } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \int _ { \small a l l \ r } G _ { I } - \int _ { r > R } G _ { I I } - \int _ { r < R } G _ { I I I } \right\} .
\Gamma _ { j k } ^ { i } = - ( \partial _ { j } \sigma ) \delta _ { k } ^ { i } - ( \partial _ { k } \sigma ) \delta _ { j } ^ { i } + ( \partial ^ { i } \sigma ) \eta _ { j k } . ~ ( \partial ^ { j } = \eta ^ { j k } \partial _ { k } )
\Lambda _ { L } ^ { \mu } = i \lambda \bar { v } ^ { ( + ) } ( { \bf p } _ { 1 } ^ { \prime } ) \gamma ^ { \mu } v ^ { ( - ) } ( { \bf p } _ { 1 } ) \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ^ { 3 } ) } \frac { f ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } ,
T _ { \lambda \mu } : = \sum _ { i } \, m _ { ( i ) } \, \int _ { T _ { ( i ) } } \; d s \, u _ { \lambda } \, u _ { \mu } \delta ^ { ( 4 ) } ( x - \xi ( s ) ) .
J _ { 1 } ( f , { \overline { { f } } } ) = { \phi } _ { 1 } \otimes { \partial } { \phi } _ { 1 } ^ { T } ,
{ \cal H } = \sum _ { \vec { n } } \left( p _ { \vec { n } } ^ { * } p _ { \vec { n } } + \kappa _ { \vec { n } } ^ { 2 } q _ { \vec { n } } ^ { * } q _ { \vec { n } } \right) ,
\tilde { V } ( x , \theta , \bar { \theta } ) = V ( x ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \bar { \theta } ^ { \prime } ) ,
a = 1 - \frac { 1 } { 2 c } - \sqrt { \frac { 1 - 4 c } { 4 c ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { b } .
{ \mathcal { L } } ^ { ( 4 ) } = { \mathcal { L } } _ { 1 } \oplus { \mathcal { L } } _ { 2 } ,
c = { \left( 2 \pi \right) } ^ { \frac { \nu } { 2 } }
S _ { \mathrm { c u b i c } } = \int \biggl ( ( G _ { 0 } ^ { + } \Phi ) * ( \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } \Phi ) + \Phi * \{ ( G _ { 0 } ^ { + } \Phi ) , ( \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } \Phi ) \} \biggr )
\Psi ( \omega ^ { - 1 } A ) \Psi ( A ) = 1 - \omega ^ { - 1 / 2 } A
\Delta F _ { i } ^ { ( \alpha ) } = t ^ { ( \alpha ) } h _ { i } ^ { ( \alpha ) 2 } ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } - \sum _ { j \neq i } u ^ { ( \alpha ) } h _ { j } ^ { ( \alpha ) 2 } ( \partial C _ { j } ) ^ { 2 }
\dot { z } _ { \mu } \, T ^ { \mu \nu } \, n _ { \nu } = ( F _ { \mu \alpha } \, \dot { z } ^ { \mu } ) \, ( F _ { \nu } \, ^ { \alpha } \, n ^ { \nu } ) \, ,
T _ { 5 } ^ { ( O ) } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } ( T _ { 1 } ^ { ( O ) } ) ^ { 3 } .
\Omega h | N , l , i j = ( - ) ^ { N + 1 } \gamma _ { i i ^ { \prime } } \gamma _ { j j ^ { \prime } } ^ { * } | N , l , j ^ { \prime } i ^ { \prime }
{ \bf E } _ { 1 } \times { \bf E } _ { 2 } \; = \; ( \, E _ { 1 } E _ { 2 } , \, E _ { 1 } \vec { E _ { 2 } } \, + \, \vec { E _ { 1 } } E _ { 2 } \, + \, \vec { E _ { 1 } } \times \vec { E _ { 2 } } )
P _ { U } [ \lambda , R , P _ { \lambda } , P _ { R } , \eta , { \mathbf r } , { \mathbf p } ; \rho ) = 0 , \quad P _ { V } [ \lambda , R , P _ { \lambda } , P _ { R } , \eta , { \mathbf r } , { \mathbf p } ; \rho ) = 0
2 \leq \xi ^ { \prime } \leq \frac { 7 } { 3 } , \; \; \; \; \; \mathrm { L o r e n t z i a n ~ 4 d ~ t r i a n g u l a t i o n s } .
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \frac { A _ { n } } { B _ { n } } } \sim r _ { 0 } ^ { 2 \left( k + \alpha - n \right) } \qquad n - k + \frac { 1 } { 2 } - \alpha \leq 0 } } \\ { { \displaystyle { \frac { B _ { n } } { A _ { n } } } \sim r _ { 0 } ^ { 2 \left( n + 1 - k - \alpha \right) } \qquad n - k + \frac { 1 } { 2 } - \alpha > 0 } } \end{array}
U _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 2 } L ^ { A B } ( y ) q _ { A } q _ { B } + \frac { 1 } { 2 } L _ { A B } a _ { I } ^ { A } a _ { I } ^ { B }
H _ { c } = \int \mathrm { d } ^ { 2 } x \left( \pi ^ { a } \pi ^ { a } + \frac { 1 } { 4 } \partial _ { i } n ^ { a } \partial _ { i } n ^ { a } \right) .
\left( i \frac { \partial } { \partial t } - P H P \right) U _ { | | } | \psi > _ { | | } = - i \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( t - \tau ) U _ { | | } ( \tau ) | \psi > _ { | | } d \tau .
O ( P _ { 1 1 } , P _ { 1 2 } ) = 2 P _ { 2 2 } + 4 P _ { 1 3 } + 4 P _ { 2 3 } + 8 P _ { 1 4 } + 2 P _ { 2 4 } + 4 P _ { 1 5 } \, ,
S _ { o d d } = i \, \Phi \, a r c t a n \left[ t a n h ( \frac { \beta m } { 2 } ) \, t a n ( \frac { e A _ { 3 } } { 2 } ) \right]
\Gamma [ \tau , S ] = { \frac { 9 } { \alpha } } \left( \bar { S } S \right) ^ { 1 / 3 } \Big | _ { D } ~ - ~ N _ { c } \left( S - S \ln ( S / \Lambda ^ { 3 } ) \right) \Big | _ { F } + \, \mathrm { h . c . } ~ .
D _ { \mu \nu } \left( k \right) = g _ { \mu \nu } D \left( k \right) .
J z _ { 1 } = \eta z _ { 2 } + b ~ , ~ ~ ~ J z _ { 2 } = \eta ^ { - 1 } z _ { 1 } - \eta ^ { - 1 } b ~ .
\quad r _ { i } ( \alpha _ { j } ) = \alpha _ { j } - C _ { j i } ^ { [ E _ { 8 } ] } \alpha _ { i } ~ , \qquad \mathrm { ( n o ~ s u m ~ o n ~ j ~ ) }
d s ^ { 2 } \sim e ^ { 2 \rho } A ^ { + } ( u ) \bar { A } ^ { - } ( \bar { u } ) d u d \bar { u } + d \rho ^ { 2 } .
N ^ { a } ( x ) = ( 1 - | \phi | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } N _ { 0 } ^ { a } ( x ) + \phi ^ { i } e _ { i } ^ { a } \ ,
\hat { \psi } _ { 0 } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) = \prod _ { i < k } ( z _ { i } - z _ { k } ) ^ { 2 } \phi ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) ,
( \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } ) ^ { \dagger } = \Phi _ { 2 } ^ { \dagger } \Phi _ { 1 } ^ { \dagger }
S _ { i \bar { l } } ( \theta ) = S _ { i j } ( \theta + i \bar { u } _ { j l } ^ { k } ) S _ { i k } ( \theta - i \bar { u } _ { l k } ^ { j } ) \, .
B = \frac 1 { N ! } \epsilon _ { i _ { 1 } . . . i _ { N } } \; Q ^ { i _ { 1 } } . . . Q ^ { i _ { N } } , \ \ \, w i d e t i l d e { B } = \frac 1 { N ! } \epsilon ^ { { \bar { \imath } } _ { 1 } . . . { \bar { \imath } } _ { N } } \;
\begin{array} { c c c } { { \pi _ { \tau \tau } \approx 0 , } } & { { \pi _ { \tau \sigma } \approx 0 , } } & { { \pi _ { \sigma \sigma } \approx 0 , } } \end{array}
\{ y _ { \alpha i } , y _ { \beta k } \} _ { 1 } = \{ \eta ^ { \alpha i } , \eta ^ { \beta k } \} _ { 1 } = 0
k _ { 4 , 2 } = \frac { 3 } { 2 } P e ^ { \Phi _ { \infty } } M _ { 1 } V _ { 1 } , \qquad k _ { 4 , 1 } = - \frac { 3 } { 2 } V _ { \Phi } P e ^ { \Phi _ { \infty } } + \frac { 5 1 } { 8 } M _ { 1 } V _ { 1 } P e ^ { \Phi _ { \infty } } - 2 M _ { 2 } V _ { 1 } - \frac { 3 } { 2 } M _ { 1 } V _ { 2 } + O ( M _ { i } ^ { 4 } ) , \, [ 2 m m ]
M ^ { 2 } { \Phi } ^ { + + } = \{ - 4 i e ^ { 2 } \frac { { \partial } D _ { + } ( R ) } { { \partial } R } + 4 i ( e ^ { 2 } D _ { - } ( r ) + e ^ { 2 } D _ { + } ( R )
{ \cal F } ( x ^ { a } , \varphi , \tilde { p } _ { a } , \tilde { p } _ { \varphi } ) = \varrho \int _ { \varphi _ { 0 } } ^ { \varphi } \frac { ( \tilde { p } , \partial _ { \varphi } n ) } { ( \tilde { p } , n ) } d \varphi + \varphi \tilde { p } _ { \varphi } + x ^ { a } \tilde { p } _ { a } \ ,
\mid T _ { \theta } \mid ^ { 2 } \approx e ^ { - 2 \sqrt { 2 m } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } d x ( \sqrt { V ( x ) - E _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \mid \theta ^ { 2 } \Delta E ^ { ( 1 ) } \mid ( V ( x ) - E _ { 0 } ) ^ { \frac { - 1 } { 2 } } ) } .
\left. | K ( X , D ) | \leq \sum _ { v \, : \, d v = 0 } \, \prod _ { p \subset X } \, | \tilde { I } _ { \beta } \, ( v _ { p } ) | \leq \sum _ { a l l \ v } \, \prod _ { p \subset X } \, | \tilde { I } _ { \beta } \, ( v _ { p } ) | \right. \ .
{ \cal A } _ { 4 } = \alpha E _ { 4 } + \beta I _ { 4 }
\langle D ( A ) \rangle = \langle T ( A ) \rangle = 0 \, , \qquad \langle A t ( B ) \rangle = - \langle t ( A ) B \rangle
{ \cal L } _ { \mathrm { M C S } } = - \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + | D _ { \mu } \phi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } ( \partial _ { \mu } { \cal N } ) ^ { 2 } - V ( | \phi | , { \cal N } )
\tau ( w , v ) = { x \otimes y } ( w , v ) = w ( x ) v ( x ) .
\phi = \frac { 1 } { 2 } \Pi ^ { a } \Pi _ { a } + g \left[ 2 y + \lambda \sqrt { 1 + y + z } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } + 2 \right]
[ L _ { m } ^ { ( G ) } , b _ { n } ] = ( m ( s - 1 ) - n ) b _ { n + m } \qquad [ L _ { m } ^ { ( G ) } , c _ { n } ] = ( m ( 1 - s - 1 ) - n ) c _ { n + m }
| g _ { 0 0 } | \approx 1 - \frac { 2 m ( r ) } { r } ,
N \rightarrow \infty \, , \quad \epsilon \rightarrow 0 \, , \quad N \epsilon ^ { 1 - \gamma _ { \mathrm { s t r } } / 2 } = \mathrm { c o n s t a n t } \, ,
V _ { i } ^ { L } = \operatorname * { l i m } _ { \delta p _ { i } \to 0 } \frac { E _ { \kappa } ( \vec { p } + \delta \vec { p } ) - E _ { \kappa } ( \vec { p } ) } { \delta ^ { L } p _ { i } } = e ^ { - \frac { E ( \vec { p } ) } { \kappa c ^ { 2 } } } \frac { \partial E _ { \kappa } ( \vec { p } ) } { \partial p _ { i } } \ = \ e ^ { - \frac { E ( \vec { p } ) } { \kappa c ^ { 2 } } } V _ { i } \, .
V _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \nabla \vec { \varphi } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( \vec { \varphi } ) ^ { 2 } \right] + \lambda ( \vec { \varphi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \vec { \varphi } \cdot \vec { H } \, .
M \simeq 2 ( r _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) + \frac { Q _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( r _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) } + \frac { Q ^ { 2 } } { 2 ( r _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) } + \cdots
\delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } = \delta ^ { m _ { 1 } l _ { 1 } } \delta _ { m _ { 2 } l _ { 2 } } . . . \delta _ { m _ { n - 1 } l _ { n - 1 } } = \delta ^ { m _ { 1 } l _ { 1 } } \delta _ { a a ^ { \prime } }
\left( f , g \right) = \int f ^ { \ast } \left( a \right) g \left( a ^ { \ast } \right) e ^ { - a ^ { \ast } a } \frac { d a ^ { \ast } d a } { 2 \pi i } ,
\left( \tilde { M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) \right) _ { \mathrm { \scriptsize { I } } } = \frac { \lambda } { 6 } \left[ \alpha _ { \xi } \tilde { \cal I } _ { \pi } + \beta _ { \xi } \tilde { \cal I } _ { \sigma } \right]
\mathbf { G } ( a ) = N _ { G } ^ { 2 } ( a ) \exp \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } [ a ^ { 2 } e ^ { - 2 t } - \sum _ { \alpha > 0 } \sinh ( ( \alpha ^ { 2 } b ^ { 2 } / 2 + 1 ) t ) F _ { \alpha } ( a , t ) ] \right) .
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } P ^ { 2 } + m _ { L } ^ { 2 } \left( \sum _ { \alpha _ { i } \in \Pi \cap \Delta _ { L } } e ^ { \alpha _ { i } \cdot Q } + e ^ { \alpha _ { 0 } \cdot Q } \right) + m _ { S } ^ { 2 } \sum _ { \alpha _ { i } \in \Pi \cap \Delta _ { S } } e ^ { 2 \alpha _ { i } \cdot Q } ,
e _ { \mu } ^ { a } = \mathrm { R e } ( e _ { \mu } ^ { a } ) + \omega \mathrm { I m } ( e _ { \mu } ^ { a } ) ,
{ \cal S } \; = \; - \sum _ { n } \alpha \Re \left( U ( n ) ^ { \star } U ( n + 1 ) \right) .
\Delta = \ker \widehat { N } \oplus \ker \widehat { K } ~ ,
{ \bf W M _ { 7 } } \, \, \, \, d \hat { \hat { s } } { } ^ { 2 } = - 2 d t d z - \frac { H } { { \cal H } \bar { \cal H } } d z ^ { 2 } - { \cal H } \bar { \cal H } d \omega d \bar { \omega } - d \vec { x } _ { 7 } ^ { \ 2 } \, ,
{ \cal M } = R ^ { 3 } \times \frac { R ^ { 1 } \times { \cal M } _ { 0 } } { Z } ,
| n , m \rangle _ { \jmath } ^ { * } = \langle \jmath , t | 0 , 0 \rangle _ { \jmath } \tilde { u } _ { n , m } \qquad \forall ( n , m ) \in I
S = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } e ^ { - \phi } ( R + g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } \phi - \frac 1 { 1 2 } H ^ { \alpha \beta \gamma } H _ { \alpha \beta \gamma } ) .
I _ { n } = ( - 1 ) ^ { n } ~ a _ { V } ~ C _ { d } ~ R ^ { d - 1 } \Lambda ^ { 2 n - 1 } ,
\frac { 1 } { ( 2 \pi l ) ^ { 2 } } \int _ { S _ { \infty } ^ { 3 } } e _ { a } { \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } } d e ^ { a } = 3 .
Q _ { I V } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \xi } ^ { 2 } + \partial _ { \eta } ^ { 2 } \right) - E \left[ \left( \xi - \frac { \beta } { 2 E } \right) ^ { 2 } + \left( \eta - \frac { \gamma } { 2 E } \right) ^ { 2 } \right] \ ,
\Gamma _ { \nu } ( p ) = - \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } D ( p - q ) \, \gamma _ { \mu } \, S \left[ - \left( m + \frac { \delta } { 2 } \right) i w + q \right] \Gamma _ { \nu } ( q ) \, S \left[ \left( m + \frac { \delta } { 2 } \right) i w + q \right] \gamma _ { \mu } .
g _ { \mu \nu } = e ^ { 2 \rho } \eta _ { \mu \nu } \; \; \; \; \; \; \; ( - g ) ^ { ( { \frac { 1 } { 4 } } ) } = e ^ { \rho }
\hat { B } _ { \mu \nu } = B _ { \mu \nu } \, , \ \ \ \ \hat { B } _ { \mu m } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
{ \partial ^ { + + } } ^ { 2 } { \bar { G } } ^ { -- } - 2 { \xi ^ { + + } } ^ { 2 } { \bar { G } } ^ { -- } e ^ { 2 \lambda \omega } = 0 \,
< A _ { 1 } | \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } = - \infty } ^ { + \infty } \hat { U } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) | A _ { 1 } ^ { \prime } > = \sum _ { r = 0 } ^ { k - 1 } \, < A _ { 1 } | r > < r | A _ { 1 } ^ { \prime } > \ \ \ .
e ^ { n r } = ( A ^ { + + } ) ^ { n } ( A ^ { + - } ) ^ { r } e ^ { 0 }
C _ { c } = \frac { \partial E _ { c } ( N ) } { \partial T _ { c } ( N ) } = - 8 \pi G _ { 4 } M _ { B H } ^ { 2 } + 3 + { \cal O } \big ( \frac { M _ { P l } ^ { 2 } } { M _ { B H } ^ { 2 } } \big )
d s ^ { 2 } = B d t ^ { 2 } - A d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } ) \ .
\mathrm { P f } ( Q ^ { \prime i } Q ^ { \prime j } ) = \Lambda ^ { 2 ( N + 1 ) } .
e _ { \sigma } ^ { \; \; \mu } : = g _ { \sigma } ^ { \; \; \mu } , \quad n ^ { \mu } : = ( 1 , - \hat { z } ) , \quad \check { \Lambda } _ { b o o s t } \in \{ \vec { E } _ { \perp } , K _ { z } \}
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = Z \cdot ( C ) _ { \alpha \beta } + Z ^ { i j k } ( \Gamma _ { i j k } ) _ { \alpha \beta } \, ,
\lambda _ { i } \lambda _ { j } = \frac { 2 } { 3 } \, \delta _ { i j } + ( \, d _ { i j k } + i f _ { i j k } ) \, \lambda _ { k }
\eta _ { \mu \nu } ( D X ^ { \nu } - \bar { D } X ^ { \nu } ) + B _ { \mu \nu } ( D X ^ { \nu } + \bar { D } X ^ { \nu } ) | _ { \sigma = 0 , \pi ; \theta = \bar { \theta } } = 0 , \quad ( \mu , \nu = 0 , 1 , \ldots , p )
\delta A _ { \mu } = - { \partial _ { \mu } \epsilon _ { 0 } } + F _ { \mu \nu } \rho ^ { \nu } .
\tilde { C } ( \alpha ^ { * } , \alpha ) = \int D \beta ^ { * } D \beta \tilde { A } ( \alpha ^ { * } , \beta ) \tilde { B } ( \beta ^ { * } , \alpha ) e ^ { - \beta ^ { * } \beta }
W ( \xi ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left( \frac { \partial U ( \xi ) } { \partial \xi _ { i } } \right) ^ { 2 } .
[ V ( x ) , B ( y ) ] = - { \frac { 2 \pi } { e } } V ( x ) \delta ^ { 2 } ( x - y )
\{ \psi _ { 1 } , Q _ { 2 } \} = - \left( \partial _ { z } \phi + F \right) \, ,
\phi ( h , x , g , c ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } x ^ { k } \langle \mathrm { T r } \; ( e ^ { h } U + e ^ { - h } V ) ^ { k } \rangle \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } x ^ { k } p _ { k } \ ,
\beta = 0 . 5 4 \pm 0 . 1 0 \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
\nabla _ { \alpha } = ( T ^ { \dagger } \tilde { \lambda } ^ { \dagger } ) \cdot \partial _ { \alpha } \cdot ( \tilde { \lambda } T ) : \Gamma _ { \theta } ^ { N } \to \Gamma _ { \theta } ^ { N } \, .
Q ( \frac { \partial } { \partial t } ) = m \frac { V } { \Omega ^ { d - 2 } } .
\varepsilon _ { 0 } = \langle 0 | { \cal H } | 0 \rangle = - \sum _ { { \bf { p } } , \sigma } \epsilon _ { { \bf { p } } \sigma } ^ { ( - ) } ,
\bar { \partial } x ( z , \bar { z } ) = f ( z , \bar { z } ) ,
\Theta ^ { i j } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } e } { g _ { 1 } ( 1 - e ^ { 2 } ) } ( \delta _ { 0 } ^ { i } \delta _ { 1 } ^ { j } - \delta _ { 1 } ^ { i } \delta _ { 0 } ^ { j } ) + \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } b } { g _ { 2 } ( 1 + b ^ { 2 } ) } ( - \delta _ { 2 } ^ { i } \delta _ { 3 } ^ { j } + \delta _ { 3 } ^ { i } \delta _ { 2 } ^ { j } ) ,
\exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \Bigl [ \tau ^ { \prime } - \tau - ( \bar { \theta } ^ { \prime } - \bar { \theta } ) \theta + \bar { \theta } ( \theta ^ { \prime } - \theta ) \Bigr ] ^ { 2 } + ( \theta ^ { \prime } - \theta ) ( \bar { \theta } ^ { \prime } - \bar { \theta } ) \right\} .
| \psi _ { m } > = \int \beta _ { k } ( a _ { k , o u t } ^ { \dagger } + \sigma _ { k , m } ^ { * } ( a _ { k , o u t } ^ { \dagger } + a _ { - k , o u t } ^ { \dagger } ) ) d k | 0 >
S = - { \cal N } \ln { \cal N } \, ,
k ^ { i } \rightarrow k ^ { \prime \ i } = \Lambda _ { j } ^ { i } k ^ { j } + \Lambda _ { 0 } ^ { i } \sqrt { m ^ { 2 } + { \vec { k } } ^ { 2 } } ,
S _ { w o r l d \atop v o l } = T _ { ( p ) } \int d ^ { p + 1 } \zeta \ e ^ { ( p - 3 ) \Phi / 8 } \sqrt { \vert d e t { \hat { g } } _ { \alpha \beta } \vert } + \mu _ { ( p ) } \int d ^ { p + 1 } \zeta \ C _ { ( p + 1 ) } \ .
H ( \eta ) = { \bf p } ( T _ { \eta } ) = { \frac { 1 } { 2 } } L ( L - Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } - 1 ) + \sum _ { a = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \sum _ { \mu = 1 } ^ { s _ { j } ^ { ( a ) } } I _ { j \mu } ^ { ( a ) }
- \, x W ^ { 2 } ( x ) - \! \! \int \! \! d y \, \rho ( y ) \, y \, \frac { W ( y ) - W ( x ) } { y - x } + ( \alpha + \beta - 2 ) W ( x ) + ( \beta - \alpha ) + x = 0 ,
c h _ { G } : K _ { G } ^ { 0 } ( { \cal M } ) \to H _ { G } ^ { e v e n } ( { \cal M } )
\langle \langle \widehat \chi \rangle \rangle = { \varepsilon ^ { \alpha } } _ { \mu \beta } \left( { \cal F } _ { + \alpha } \partial ^ { \mu } { \cal F } _ { + } ^ { \beta } + { \cal F } _ { - \alpha } \partial ^ { \mu } { \cal F } _ { - } ^ { \beta } \right) + m \left( { \cal F } _ { + \gamma } { \cal F } _ { + } ^ { \gamma } - { \cal F } _ { - \gamma } { \cal F } _ { - } ^ { \gamma } \right) .
{ \sf A } = \frac { e ^ { a } } { 2 l } \Gamma _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { a b } \Gamma _ { a b } .
A _ { o } ( x , y ) \equiv [ B ( x ) + ( y - x ) C ( x ) ] e ^ { - ( y - x ) } .
\hat { \Phi } = U ( A ) \Phi ( z ) = \int d ^ { 2 p } k \Phi ( z ) \exp \left( i k \tilde { X } ( z ) \right) A ( k ) O _ { k } \ .
\tilde { K } = \Omega ^ { - 1 } K + 3 \Omega ^ { - 2 } n ^ { a } \nabla _ { a } \Omega \; ,
\Phi ( \vec { k } , t ) = \int d ^ { 3 } k { \hat { \Phi } } ( \vec { k } , t ) e ^ { i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } } , \quad \mathrm { w i t h } \quad { \overline { { { \hat { \Phi } } } } } ( \vec { k } , t ) = { \hat { \Phi } } ( - \vec { k } , t ) , \nonumber
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac 1 N \, K _ { N } ( \frac { x } { N ^ { 2 } } , \frac { y } { N ^ { 2 } } ) = \frac { u ( 1 ) } { 2 } \frac { \sqrt { x } J _ { \alpha + 1 } ( u ( 1 ) \sqrt { x } ) J _ { \alpha } ( u ( 1 ) \sqrt { y } ) - J _ { \alpha } ( u ( 1 ) \sqrt { x } ) \sqrt { y } J _ { \alpha + 1 } ( u ( 1 ) \sqrt { y } ) } { x - y } .
\partial \partial ^ { * } A _ { - } \rightarrow 0 \; \; .
0 = \left\langle \phi ^ { \prime } , \left( ( 5 h _ { 0 } + 1 ) \; h _ { 0 } \; \Delta \, ( Q _ { - 2 } ) - 1 2 q _ { 0 } \; \Delta \, ( L _ { - 1 } ) ^ { 2 } + 6 q _ { 0 } \, ( h _ { 0 } + 1 ) \; \Delta \, ( L _ { - 2 } ) \right) \left( \phi \otimes \phi _ { 0 } \right) \right\rangle .
D _ { \pm } = \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \pm } } + 2 \bar { \theta } ^ { \pm } \partial _ { \pm } \ , \qquad \bar { D } _ { \pm } = \frac { \partial } { \partial \bar { \theta } ^ { \pm } } + 2 { \theta } ^ { \pm } \partial _ { \pm } \ .
\frac { \ddot { T } } { T | T | ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } X _ { 1 1 } \bar { X } + \frac { 1 } { 2 } | X | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } X { \bar { X } } _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 2 } ( X _ { 1 } ) ^ { 2 } \frac { \bar { X } } { X } = \frac { A } { 2 }
\begin{array} { l } { { \langle : \Phi \Phi ^ { * } : ( x ) : \Phi \Phi ^ { * } : ( y ) \rangle } } \\ { { = \int d \theta d r r r ^ { - d - ( 1 - \gamma ) ( D - d ) } F ( \theta , r ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( { \bf x } _ { F } - { \bf y } _ { F } ) , r ^ { - \frac { 1 } { 2 } + \frac { \gamma } { 2 } } ( { \bf x } _ { G } - { \bf y } _ { G } ) ) } } \end{array}
\mathrm { E q . ~ ( \ r e f { h i n a g a t a } ) } \simeq A B C + \frac { i } { 2 } \left[ \frac { \partial A } { \partial P ^ { \mu } } \frac { \partial B } { \partial X _ { \mu } } C - A \frac { \partial B } { \partial X _ { \mu } } \frac { \partial C } { \partial P ^ { \mu } } - \frac { \partial A } { \partial X _ { \mu } } \frac { \partial B C } { \partial P ^ { \mu } } + \frac { \partial A B } { \partial P ^ { \mu } } \frac { \partial C } { \partial X _ { \mu } } \right] ,
K _ { i i } = - \frac { \pi \alpha } { m ^ { 2 } } \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { \gamma } \; A _ { i i } ( \theta , \theta ^ { \prime } , \gamma ) } } & { { \mathrm { i f ~ \ g a m m a \leq ~ 1 ~ } } } \\ { { { \frac { 1 } { \sqrt \gamma } } \; A _ { i i } ( \theta , \theta ^ { \prime } , 1 / \gamma ) } } & { { \mathrm { i f ~ \ g a m m a \geq ~ 1 ~ } } } \end{array} \right.
\psi ^ { 0 } ( z ) = \sum _ { m \in { \bf Z } } d _ { m } ^ { 0 } z ^ { - m - \frac { 1 } { 2 } } ~ , \quad \widetilde { \psi } ^ { 0 } ( \overline { { { z } } } ) = \sum _ { m \in { \bf Z } } d _ { m } ^ { 0 } \overline { { { z } } } ^ { - m - \frac { 1 } { 2 } } ~ ,
{ \cal L } _ { p r o d } = g [ \phi ^ { a } ( \partial A _ { - } ) T ^ { a } ( \partial ^ { * } A _ { + } ) - \phi ^ { a * } ( \partial ^ { * } A _ { - } ) T ^ { a } ( \partial A _ { + } ) ] \; \; \; .
\Delta \tau = { \frac { 4 \pi \sqrt { F ( - 1 ) } } { | G ^ { \prime } ( - 1 ) | } } = 2 \pi \sqrt { 1 + 4 M A } .
S ( n , E , \alpha , \beta ) = \mathrm { l n } Z ( \alpha , \beta ) - \alpha n + \beta E .
H _ { \chi } ^ { t } = \sum _ { { \vec { k } } ^ { ~ 2 } < { \vec { k } } _ { c } ^ { ~ 2 } } { \nu } _ { k } ( t ) N ^ { t } ( { \vec { k } } , t ) ,
{ \bf P } _ { m } = - { \frac { 1 } { V } } ( \dot { X } ^ { m } - \bar { \theta } \Gamma ^ { m } \dot { \theta } ) \ ,
g = \int d \vec { x } \epsilon _ { 0 i j } \nabla _ { i } A _ { j }
z = \frac { 1 } { f _ { P Q } } [ a + \frac { i } { \lambda } \exp ( \lambda \phi ) ]
\Psi _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( w ^ { \prime } , x ^ { 4 } w _ { 2 n } | \zeta ^ { \prime } , x ^ { 2 } \zeta _ { 2 n } ) J ( w ^ { \prime } x ^ { 4 } w _ { 2 n } | \zeta ^ { \prime } , x ^ { 2 } \zeta _ { 2 n } ) = \sigma \Psi _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( w _ { 2 n } , w ^ { \prime } | \zeta ) J ( w _ { 2 n } , w ^ { \prime } | \zeta ) \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n - 1 } \left( \frac { \zeta _ { j } } { \zeta _ { 2 n } } \right) ^ { \frac { 1 } { r } } ,
\frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } { \alpha _ { Y } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } = \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } | x y | + | x ( p - y ) | + | x | + | p x - 1 |
F = - i Q \frac { B } { A } \sin \chi d \chi \wedge d \psi
a _ { 1 } = \frac { 2 \tilde { q } } { \alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) + 2 q \tilde { q } } , ~ ~ b _ { 1 } = - \frac { q } { \tilde { q } } a _ { 1 } ,
G ^ { \pm } ( z ) = \hat { G } ^ { \pm } ( z ) \, e ^ { \pm i { \sqrt { { \frac { 3 } { c } } } } \phi ( z ) }
S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi \alpha ^ { ( n - 1 ) / 2 } } } \int d ^ { n + 1 } x \sqrt { | g | } e ^ { - \varphi } \left[ R + ( \nabla \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { k \alpha ^ { \prime } } { 4 } } \left( R _ { G B } ^ { 2 } - ( \nabla \varphi ) ^ { 4 } \right) \right] .
S ^ { \pm } ( z ) G ( w ) { } ~ \sim { } ~ { \frac { W ( w ) } { ( z { } ~ - { } ~ w ) ^ { 2 } } } { } ~ + { } ~ \mathrm { r e g } . { } ~ ,
B = \frac { 1 } { 2 } \, B _ { \mu \nu } \, d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu }
- ( 2 - k z ) \left( 1 2 z ^ { 2 } h _ { 0 } ^ { \prime } ( z ) + 6 z h _ { 0 } \right) - 6 q ( z ) = ( 2 - k z ) \left( - \frac { 1 } { 6 } z A ^ { \prime } ( z ) + \frac { 1 } { 1 2 } A ( z ) \right) + \frac { 1 } { 4 } B ( z ) ,
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { } } & { { h ^ { 0 , 0 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { h ^ { 1 , 0 } \! } } & { { } } & { { \! h ^ { 0 , 1 } \! } } & { { } } \\ { { h ^ { 2 , 0 } \! } } & { { \! } } & { { h ^ { 1 , 1 } } } & { { \! } } & { { \! h ^ { 0 , 2 } } } \\ { { } } & { { h ^ { 2 , 1 } } } & { { } } & { { h ^ { 1 , 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { h ^ { 2 , 2 } } } & { { } } & { { } } \end{array} = \begin{array} { c c c c c } { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 \! } } & { { } } & { { \! 0 } } & { { } } \\ { { 1 \! } } & { { \! } } & { { 2 0 } } & { { \! } } & { { \! 1 } } \\ { { } } & { { 0 \! } } & { { } } & { { \! 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \end{array} \ .
\; \; \; \; \; \; - \frac { 1 } { M ^ { 2 } } [ C ^ { 2 } ( \frac { 6 f _ { 1 } ( s ) } { c o s h ^ { 2 } s } + \frac { \phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( s ) } { c o s h ^ { 6 } s } ) + 4 K _ { a } ^ { b } K _ { b } ^ { a } ( \frac { f _ { 2 } ( s ) } { c o s h ^ { 2 } s } + f _ { 3 } ( s ) \phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( s ) ) ] ,
S _ { e f f } = S _ { a b s } \pm i \pi \Theta ( - \cos \theta ) .
T _ { \mu \nu } ^ { \phi } { \xi } ^ { \mu } { \xi } ^ { \nu } = - 2 e ^ { - 2 \phi } k ^ { \mu } k ^ { \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi
f _ { c } ^ { k a } C _ { d } ^ { c b } ~ + ~ f _ { c } ^ { k b } C _ { d } ^ { a c } = C _ { c } ^ { a b } f _ { d } ^ { k c } .
{ Q _ { \pm } ^ { ( j ) } } ^ { B } = \int d x ^ { 1 } \sum _ { a , b } \left[ \left[ f ^ { B } \right] ^ { a b } ( \partial _ { 0 } \phi ^ { ( j ) a } \mp \partial _ { 1 } \phi ^ { ( j ) a } ) \psi _ { \pm } ^ { ( j ) b } \pm \frac { \partial W ^ { ( j ) 1 } } { \partial \phi ^ { ( j ) a } } \psi _ { \mp } ^ { ( j ) b } \right] ,
{ \cal L } _ { 0 } = \pi _ { 0 } \dot { A } ^ { 0 } + \pi _ { i } \dot { A } ^ { i } - { \cal H } _ { 0 } ,
G ( z , P ^ { \prime } ) = ( z _ { 1 } + \cdots + z _ { \cal N } ) P _ { 1 } ^ { \prime } + ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) P _ { 2 } ^ { \prime } + \dots +
- \frac { 3 } { 2 } < s < - \frac { 2 1 } { 1 6 } \, .
W _ { A D S } = - \left( N _ { c } - N _ { f } \right) \left[ \frac { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } } { \mathrm { d e t } T } \right] ^ { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } } \ .
\chi _ { j } ^ { S U ( 2 ) } ( \tau , z ) = \frac { \Theta _ { 2 j + 1 , k + 2 } - \Theta _ { - ( 2 j + 1 ) , k + 2 } } { \Theta _ { 1 , 2 } - \Theta _ { - 1 , 2 } } ( \tau , z ) ~ ,
\partial _ { \mu } D ^ { \mu } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \partial _ { \mu } f ^ { \mu } = 0 ,
R _ { \Omega } ~ T ^ { a } ~ R _ { \Omega } ^ { - 1 } = T ^ { a } ~ , ~ R _ { \Omega } ~ T ^ { \hat { a } } ~ R _ { \Omega } ^ { - 1 } = - T ^ { \hat { a } } ~ . ~ \,
\hat { g } ( a ) = - { \frac { 1 } { ( 1 - a ) ^ { 2 } } } \hat { g } \left( { \frac { a } { a - 1 } } \right) \, .
M _ { N } = \frac { 2 ( 2 - u ) } { \pi \, u } \, \sin \left[ N \frac { \pi \, u } { 2 ( 2 - u ) } \right] \, \sqrt { \alpha } ,
D _ { \mu \nu } = \overline { { { P } } } _ { \mu \nu } \, \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \Pi _ { \mathrm { T } } } + Q _ { \mu \nu } \, \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \Pi _ { \mathrm { L } } } + R _ { \mu \nu } \, \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \tilde { \Pi } _ { \mathrm { T } } } + \xi \, \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } }
\Psi = \frac { \sqrt { q } } { P } e ^ { - i \Gamma } K W \left[ \left( 1 + \sigma _ { 3 } \right) \psi _ { 1 } \left( u ^ { 1 } \right) + \left( 1 - \sigma _ { 3 } \right) \psi _ { - 1 } \left( u ^ { 1 } \right) \right] \upsilon \, ,
( L _ { 0 } ) _ { c y l } = ( L _ { 0 } ) _ { p l a n e } - \frac { c } { 2 4 } \; .
F [ v ] = \sum _ { n = 0 } \int d \tau _ { 1 } \ldots d \tau _ { n } F _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } \left( \tau _ { 1 } \ldots \tau _ { n } \right) v ^ { \mu _ { 1 } } ( \tau _ { 1 } ) \ldots v ^ { \mu _ { n } } ( \tau _ { n } ) \; .
{ \mathcal L } _ { D 3 } = { \cal O } ( \Theta ^ { 0 } ) + Z ^ { - 1 } \left( - \frac { i } { 2 } \overline { { { \Theta } } } \Gamma ^ { i } D _ { i } \Theta - \frac { i } { 4 8 } e ^ { \phi } \overline { { { \Theta } } } \Gamma ^ { m n p } \Theta R e \left[ ( * _ { 6 } G ) _ { m n p } - i G _ { m n p } \right] \right)
k \frac { \partial } { \partial k } U _ { k } ( \Phi ) = - \frac { \Omega ( k ) k ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \log [ k ^ { 2 } + U _ { k } ^ { \prime \prime } ( \Phi ) ] ,
\int d ^ { 2 } \theta \sqrt { 2 } \tilde { Q } \Phi Q .
\dot { u } = \frac { A _ { d } } { N } \left[ \frac { 3 u ^ { \prime } + 2 y u ^ { \prime \prime } } { 1 + u + 2 y u ^ { \prime } } + ( N - 1 ) \frac { u ^ { \prime } } { 1 + u } \right] + 2 u + ( 2 - d ) y u ^ { \prime } .
\Phi ( x ^ { \mu } ) = \Phi _ { 0 } + \sqrt { 2 } \phi _ { 1 } ( x ^ { \mu } ) E _ { 1 } + \sqrt { 2 } \phi _ { 2 } ( x ^ { \mu } ) ~ R _ { 3 } ( a ( x ^ { \mu } ) ) E _ { 2 } R _ { 3 } ( a ( x ^ { \mu } ) ) ^ { T } \quad ,
{ \sigma _ { \perp } } ^ { ( 2 ) } = W ^ { \dag } ( - i \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ) \sigma _ { 2 } W ( - i \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } )
\delta _ { \lambda } A ^ { m } { } _ { \mu } = { \cal D } _ { \mu } \lambda ^ { m } \equiv \partial _ { \mu } \lambda ^ { m } - f _ { n p } { } ^ { m } A ^ { n } { } _ { \mu } \lambda ^ { p } \, ,
F _ { m } = \left[ { \frac { \mathrm { c o t a n h } ( 2 \pi \omega ) } { \pi \omega ( \omega ^ { 2 } + 1 / 1 6 ) } } \right] ^ { 1 / 2 } e ^ { - { \frac { 3 } { 4 } } p _ { 0 } } \cos \theta _ { 0 } \ ,
d s ^ { 2 } = - \frac { \psi ^ { 2 } ( t , w ) } { \varphi ( t , w ) } d t ^ { 2 } + \varphi ( t , w ) a ( t ) ^ { 2 } d \Sigma _ { K } ^ { 2 } + d w ^ { 2 } ,
{ \cal N } ( e n ) \int _ { C } \zeta _ { e n } ( - w / \tau ; - 1 / \tau ) d w =
\begin{array} { c l } { { L _ { \mu \nu } = - i g \frac { \tau _ { i } } { 2 } W _ { \mu \nu } ^ { i } + i \frac { g ^ { \prime } } { 2 } B _ { \mu \nu } ; ~ ~ ~ R _ { \mu \nu } = i g ^ { \prime } B _ { \mu \nu } } } \\ { { D _ { \mu } \phi = ( { \partial } _ { \mu } - i g \frac { { \tau } _ { i } } { 2 } W _ { \mu } ^ { i } - i \frac { g ^ { \prime } } { 2 } B _ { \mu } ) \phi . } } \end{array}
K _ { \mu \nu } = L _ { P } \left( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \right) .
R ( t _ { s } ^ { a } , t ^ { \prime } ) = R ^ { ( s ) } ( t , t ^ { \prime } ) , \qquad R ( t _ { s } ^ { b } , t ^ { \prime } ) = R ( t , t ^ { \prime } ) + J _ { s } ( t ^ { \prime } ) .
\lambda ^ { \alpha } ( x _ { + } , \theta ) = \xi ^ { \alpha } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda + i \tau ) \theta ^ { \alpha } + \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } w ^ { \mu \nu } ( \theta \sigma _ { \mu } \tilde { \sigma } _ { \nu } ) ^ { \alpha } + 2 \theta ^ { 2 } \zeta ^ { \alpha } -
L _ { f } = - \frac { 1 } { 2 } \bar { \lambda } ^ { a } \hat { D } \lambda ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \bar { \chi } ^ { a } \hat { D } \chi ^ { a } - \frac { k } { 2 } \bar { \lambda } ^ { a } \chi ^ { a }
\partial ^ { \mu } b _ { \mu \nu } = 0 .
\Lambda = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \hbar ^ { k } \Lambda _ { ( k ) } [ \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \hbar ^ { i } J _ { ( i ) } [ \Delta , \Lambda ] , \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \hbar ^ { i } K _ { ( i ) } [ \Delta , \Lambda ] ] .
\hat { a } ( \hat { x } , \hat { w } ) = \sum _ { r _ { 1 } = 0 } ^ { n } \sum _ { r _ { 2 } , \tilde { m } _ { i } } a _ { r _ { 1 } r _ { 2 } \tilde { m } _ { i } } \hat { Y } _ { r _ { 1 } r _ { 2 } \tilde { m } _ { i } } ( \hat { x } , \hat { w } ) ,
\langle q ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime \prime } | p ^ { \prime } , t ^ { \prime } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \cos \tt } } } \exp \left( - { \frac { i } { 2 } } \tan \tt \left[ ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) - 2 p ^ { \prime } q ^ { \prime \prime } \csc \tt \right] \right)
\{ f _ { 1 } , \dots , f _ { M } \} : = \frac { 1 } { \rho ( \varphi ^ { 1 } \dots \varphi ^ { M } ) } \in _ { r _ { 1 } \dots r _ { M } } \partial _ { r _ { 1 } } f _ { 1 } \dots \partial _ { r _ { M } } f _ { M } \, ,
T ( \Sigma _ { i } \frac { 1 } { R _ { i } } ) = Q { \Phi } ,
P ( x , y ) \; = \; \bigoplus _ { l = 1 } ^ { 4 } X _ { l } \: t _ { m _ { l } } ( x , y )
\widehat { L } _ { \beta } ( \lambda ) = \frac { 1 } { \sin \gamma } \left( \begin{array} { c c } { { \sinh [ \gamma ( \lambda + \mathrm { i } S ^ { 3 } ) ] } } & { { \mathrm { i } \, \sin \gamma \, e ^ { ( \gamma - \beta ) \lambda } \, S ^ { - } } } \\ { { \mathrm { i } \, \sin \gamma \, e ^ { ( \beta - \gamma ) \lambda } \, S ^ { + } } } & { { \sinh [ \gamma ( \lambda - \mathrm { i } S ^ { 3 } ) ] } } \end{array} \right)
V ( \phi _ { i } ) = \sum _ { j } d _ { j } { \exp [ \sum b _ { i j } \phi _ { j i } ] } ,
\partial ^ { 2 } a _ { \nu } - 2 a _ { \nu } \partial _ { \lambda } a _ { \lambda } - \partial _ { \nu } ( a _ { \mu } a _ { \mu } ) - 2 a _ { \nu } a _ { \mu } a _ { \mu } - \frac { \kappa } { 2 } f ^ { 2 } a _ { \nu } = S _ { \nu } ,
{ \cal H } _ { \rho } : \quad K _ { a } \to - \epsilon ^ { a b c } [ m { \rho } ^ { b } , K ^ { c } ] + m K _ { a }
R _ { | n \rangle } ^ { ( m ) } ( u ) = b _ { n } ^ { m } ( u ) R ^ { ( m ) } ( u )
\int \alpha _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } ( B _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } ) ^ { \dagger } = N + a N + b + c N ^ { 2 } = 0 .
\lambda _ { \pm } = \lambda _ { \pm } ^ { ( 0 ) } + \lambda _ { \pm } ^ { ( 1 ) } + \lambda _ { \pm } ^ { ( 2 ) } ,
L ( X , F , g _ { m } ^ { 2 } , l _ { s } ) = \sum _ { I , L } c _ { I , L } ( N , l _ { s } X ) { \frac { F ^ { 2 } } { g _ { m } ^ { 2 } } } \left( { \frac { g _ { m } ^ { 2 } F ^ { 2 } } { X ^ { 7 } } } \right) ^ { L } \left( { \frac { F } { X ^ { 2 } } } \right) ^ { I - 2 L - 2 } .
\Delta ^ { \pm } = 1 - \frac { \gamma } { \pi } \pm I _ { \pm } - \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } } \pm I _ { \pm } - \frac { 1 } { 2 } = \Delta _ { ( \pm 1 , 0 ) } \pm I _ { \pm } - \frac { 1 } { 2 } \, .
H = q p ^ { 2 } K ^ { 2 } + x ^ { 2 } K ^ { - 2 - A } \Lambda ^ { - B } K ^ { A } \Lambda ^ { B } .
( x _ { 0 } , x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) \cdot ( y _ { 0 } , y _ { 1 } , \cdots , y _ { n } ) : = ( x _ { 0 } + y _ { 0 } + \sum _ { j , k = 1 } ^ { n } x _ { j } \omega _ { j k } y _ { k } , x _ { 1 } + y _ { 1 } , \cdots , x _ { n } + y _ { n } ) .
\hat { \chi } _ { k / 2 - j , n + k } ( q ) = ( - 1 ) ^ { j - n / 2 } \hat { \chi } _ { j , n } ( q ) ~ ,
e ^ { i \Gamma _ { f } [ A _ { + } , A _ { - } ] } = \int d \psi ^ { \dagger } d \psi e ^ { i \int d ^ { 2 } x ( \psi _ { L } ^ { \dagger } ( i \partial _ { + } + A _ { + } ) \psi _ { L } + \psi _ { R } ^ { \dagger } ( i \partial _ { - } + A _ { - } ) \psi _ { R } ) } \, ,
S _ { 0 } \left[ \eta _ { a b } \right] = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } z \, { \frac { 1 } { 2 } } \, { \left( \partial f \right) } ^ { 2 } \; ,
e ^ { - \gamma Q ( \tau ) } = e ^ { - \gamma \left( q + \frac { p \tau } { 2 \pi } \right) } + \frac { \omega ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \, \, e ^ { \gamma \left( q + \frac { p \tau } { 2 \pi } \right) } ,
S _ { n , 0 } ^ { + } = z ^ { n } \psi ^ { + } , \quad S _ { n , 0 } ^ { - } = \bar { z } ^ { n } \psi ^ { - } ,
I = \int d x \left( 4 \Omega ^ { \prime } \rho ^ { \prime } + 2 \Lambda e ^ { 2 \rho } - 2 \Omega \psi ^ { ' 2 } - \frac { 1 } { 2 } \Omega \psi _ { 1 } ^ { ' 2 } + e ^ { - \psi _ { 1 } - 2 \rho } \Omega ^ { 2 } A _ { 2 } ^ { ' 2 } + e ^ { \psi _ { 1 } - 2 \rho } \Omega ^ { 2 } A ^ { ' 2 } \right)
d \mu ( k , \kappa , q ) = d ^ { 4 } \! k \theta ( k ^ { 0 } ) \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) \delta ( q - \frac { u k } { c } )
\Phi = \phi _ { 0 } - i \tau _ { a } \phi _ { a } = \left( \begin{array} { r r } { { \phi _ { 0 } - i \phi _ { 3 } \, , } } & { { - \phi _ { 2 } - i \phi _ { 1 } } } \\ { { \phi _ { 2 } - i \phi _ { 1 } \, , } } & { { \phi _ { 0 } + i \phi _ { 3 } } } \end{array} \right) \, .
e ^ { 7 } = \alpha d r , \quad e ^ { i } = \gamma \Sigma ^ { i } , \quad e ^ { \hat { i } } = \beta ( \sigma ^ { i } - A ^ { i } )
L _ { ( 0 ) } ( \dot { q } , p , \alpha ) = p ( \dot { q } - \alpha ) + \frac 1 4 \, \alpha ^ { 4 } - \frac 1 2 \, k \, \alpha ^ { 2 } \; .
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 2 s - 1 ) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( ( 2 s - 1 ) ( g - 1 ) - 1 \right) + ( 2 s - 1 ) ( g - 1 ) = s ,
\lbrack x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ] = i \theta ^ { 1 2 } , \qquad \lbrack x ^ { 3 } , x ^ { 4 } ] = i \theta ^ { 3 4 } ,
\mathbf { J } = \mathbf { L } - \kappa \hat { \mathbf { r } }
\Xi ( \epsilon _ { 1 } , \mu _ { 1 } ; \epsilon _ { 2 } , \mu _ { 2 } ) = \left[ { \frac { \bar { \xi } _ { \small i n } ( \epsilon , \mu ) } { n _ { 1 } } } + { \frac { \bar { \xi } _ { \small o u t } ( \epsilon , \mu ) } { n _ { 2 } } } \right]
\hat { t } _ { 1 } \Psi _ { \zeta } ( x ) = 0 \, , \; \hat { t } _ { 2 } \Psi _ { \zeta } ( x ) = 0 \, \, , \; \, z e t a = \pm 1 \, ,
L _ { - n } = y ^ { n + 1 } { \frac { \partial } { \partial y } } + \bar { \lambda } ( n + 1 ) y ^ { n } \, ,
\partial _ { \underline { { { n } } } } a = \alpha \epsilon _ { n m } \partial _ { \underline { { { m } } } } H \, ,
\displaystyle \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } = \frac { 1 } { ( k + 1 ) ! } \Biggl ( \lambda _ { j } K _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots j _ { k + 1 } } ^ { j } + i \bar { c } _ { j } ( \partial _ { d } K _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots j _ { k + 1 } } ^ { j } c ^ { d } ) \Biggr ) c ^ { j _ { 1 } } \cdots c ^ { j _ { k + 1 } }
\frac { d x _ { \mu _ { i } } ( 1 - s _ { i } ) } { d s _ { i } } = - \frac { d x _ { \mu _ { i } } ( \tilde { s } _ { i } ) } { d \tilde { s } _ { i } }
\partial _ { \alpha } X _ { L } ^ { i } ~ \sim ~ \partial _ { \alpha } X ^ { I }
\left( \begin{array} { l } { { \sigma _ { 0 } } } \\ { { \pi _ { 0 } } } \end{array} \right) \rightarrow R ( 2 \theta ) \left( \begin{array} { l } { { \sigma _ { 0 } } } \\ { { \pi _ { 0 } } } \end{array} \right) ,
< A _ { 1 } | r > = \psi _ { r } ( A _ { 1 } ) = \frac { 2 \pi } { k } \, C _ { r } \, \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \, \delta \left( A _ { 1 } - \frac { 2 \pi r } { k } - 2 \pi n \right) \ \ \ , \ \ \ r = 0 , 1 , 2 , \dots , k - 1 \ \ \ ,
( T , X , Y , Z ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Lambda } } ( \sinh t \cosh \theta , \sinh t \sinh \theta , \cosh t \cos \varphi , \cosh t \sin \varphi ) .
d x _ { 1 } d x _ { 2 } = x d x d \theta , \ \ \ \sqrt { g } = x
V = \left\{ { \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } } \right\} \left\{ { \frac { 2 ( V _ { 1 } \cdot V _ { 2 } ) ^ { 2 } - 1 } { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } } \right\} .
V _ { \mathrm { W _ { B } } } ( \theta ) = \frac { N T _ { 0 } } { L } \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } { \theta } \Bigl ( 1 - \frac { L ^ { 4 } \sin ^ { 2 } { \theta } } { 4 \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } \Bigr ) ^ { 2 } } \, .
[ { \hat { \xi } } ( { \bf x } ) , { \hat { B } } ( { \bf y } ) ] = - { \frac { i } { \theta } } \delta ( { \bf x } - { \bf y } ) \, ,
\gamma _ { i } \mapsto \varepsilon \Gamma _ { i } \Gamma _ { r } ~ ,
c ( { \bf k } _ { n } ) \equiv \left( \frac { L } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } a _ { n }
[ \hat { Q } ^ { i } , \hat { Q } ^ { j } ] = i \theta ^ { i j } .
X _ { R } = x _ { R } - \frac { 1 } { 2 } p _ { R } ( - \tau + \sigma ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \neq 0 } a _ { k } e ^ { - i k ( \tau - \sigma ) } ,
4 ( W _ { [ e ] } ^ { 2 } ) d K = K d ( W _ { [ e ] } ^ { 2 } ) = K \triangle ( W _ { [ e ] } ^ { 2 } )
S _ { E H } = \int _ { \cal M } \sqrt { - g } ~ \left( { \frac { m _ { P l } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } { \cal R } - 2 \Lambda + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \sigma \partial ^ { \mu } \sigma \right) ~ d ^ { 4 } x ~ ~ ~ ,
\Gamma ( G ) \subset S U ( 2 ) \subset S U ( 3 ) \ .
\int _ { S ^ { d } } d \mu ( \theta ^ { \prime \prime } ) G _ { \omega } ^ { - } ( \theta , \theta ^ { \prime \prime } ) G _ { \omega } ^ { + } ( \theta ^ { \prime \prime } , \theta ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { 4 \omega ^ { 2 } } } \delta ^ { ( d ) } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) ~ ~ .
L _ { a b } ^ { ( i ) } ( u ; \beta ) = \delta _ { a b } 1 + \frac { E _ { a b } ^ { ( i ) } } { u + d _ { i } ( \beta ) } .
E _ { n } ^ { A _ { 1 } . . . A _ { n } } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ; \Gamma ) = \sum _ { m _ { 1 } . . . m _ { n } } \int d x E _ { n | m _ { 1 } . . . m _ { n } } ^ { A _ { 1 } . . . A _ { n } } ( x , \Gamma ( x ) , \partial _ { \mu } \Gamma ( x ) , . . . ) \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( \partial _ { \mu } ) ^ { m _ { k } } \delta ( x - x _ { k } ) ,
\Gamma ( \mathcal { M } ( \hat { T } ) , \mathcal { M } ( \Phi ) ) = \Gamma ( \hat { T } , \Phi )
\Lambda _ { \mathrm { S Q C D } } ^ { 5 } = \frac 1 4 \, \mu ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } ^ { 3 }
\int d ^ { 2 } x \; \left\{ t r ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi - A _ { + } \partial _ { - } \Phi ) - \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } h _ { j } t r ( \partial _ { - } \Phi ) ^ { j + 2 } \right\} .
( \triangle \otimes { \bf 1 } ) \triangle = ( { \bf 1 } \otimes \triangle ) \triangle
\left( y ^ { ( 1 ) a _ { 2 k + 1 } } , \pi _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { ( 1 ) } \right) , \; \left( y ^ { ( 2 ) a _ { 2 k + 1 } } , \pi _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { ( 2 ) } \right) , \; k = 0 , \cdots , a ,
\Psi _ { a , c } ( f _ { b , c } f _ { a , b } ) = c ( f _ { b , c } , f _ { a , b } ) \Psi _ { b , c } ( f _ { b , c } ) \Psi _ { a , b } ( f _ { a , b } ) ,
a \rightarrow a a _ { D } \rightarrow a + a _ { D } .
\pi _ { a } = \dot { \sigma } _ { a } + \sigma _ { a } \theta .
Z _ { i } = x _ { i } \prod _ { a = 1 } ^ { r } \exp i \widetilde { q } _ { i } ^ { a } \left( \psi _ { a } T _ { a } + \phi _ { a } S _ { a } \right) ,
N ( V ) \simeq V ^ { - \tau } , ~ ~ ~ \tau = 2 + \frac { 1 } { \delta } ,
Q _ { n } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x { \frac { d } { d x } } \ln q ( x ) ,
W ( \Gamma ) = P \exp \oint _ { \Gamma } d \vec { x } \cdot \vec { A }
{ \dot { \Sigma } } _ { \mu } \, \stackrel { \circ } { = } \, { \frac { e } { m } } F _ { \mu \nu } \Sigma ^ { \nu } ,
D _ { 0 0 } = \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } + i \varepsilon }
\rho ^ { 1 } ( x ) \sim \delta ( x ) - \delta ( x - a ) \ , \qquad \qquad \rho ^ { a } ( x ) = 0 \ , \ a \neq 1 .
\mathrm { p a r t i c l e } \rightarrow \mathrm { p a r t i c l e } \ , \ \mathrm { h o l e } \rightarrow \mathrm { h o l e } \ \ \ . \nonumber
W = - \ln Z = - \frac { 1 } { 2 } \zeta _ { A } ^ { \prime } ( 0 ) , \qquad \zeta _ { A } ( s ) = { \textrm { T r } } ( A ^ { - s } ) \, ,
\partial _ { m } \partial _ { n } \gamma ^ { i j } = - \partial _ { m } \Gamma _ { n j } ^ { i } - \partial _ { m } \Gamma _ { n i } ^ { j } + \Gamma _ { i m } ^ { h } \Gamma _ { h n } ^ { j } + \Gamma _ { j m } ^ { h } \Gamma _ { h n } ^ { i } + \Gamma _ { m h } ^ { i } \Gamma _ { n h } ^ { j } + \Gamma _ { m h } ^ { j } \Gamma _ { n h } ^ { i }
U \equiv \frac { r } { l _ { s } ^ { 2 } } , \ \ a \equiv \frac { l } { l _ { s } ^ { 2 } } , \ \ l _ { s } \rightarrow 0
{ \cal F } [ \phi ( x ) ] = \tilde { \cal E } _ { c } [ \phi ( x ) ] + \tilde { \cal E } _ { t } [ \phi ( x ) ] + \tilde { \cal E } _ { q } [ \phi ( x ) ]
K \, A = J \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { 2 } ( \eta _ { c \sigma } \delta _ { d a b } ^ { \nu \sigma \mu } - \eta _ { d \sigma } \delta _ { c a b } ^ { \nu \sigma \mu } ) } } & { { \ \ - \delta _ { r a b } ^ { \lambda \gamma \mu } \, \partial _ { \lambda } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { a c d } ^ { \mu \lambda \nu } \, \partial _ { \lambda } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \Gamma _ { \nu } ^ { c d } } } \\ { { \tau _ { \gamma } ^ { r } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \Sigma _ { a b } ^ { \mu } } } \\ { { T _ { a } ^ { \mu } } } \end{array} \right)
{ \xi } ( s ) \equiv { { \zeta } ( s ) } ^ { - 2 / [ 3 p ( s ) ] } \, , \; r \equiv \frac { 2 s ^ { 2 } + 9 s + 6 } { s ( s + 3 ) }
[ Q _ { 0 } ^ { a b } , { \cal H } _ { S } ] = [ Q _ { 1 } ^ { a b } , { \cal H } _ { S } ] = 0 .
{ \frac { 2 z _ { 1 , 2 } } { 1 + m } } = - i u _ { 1 , 2 } , \; z _ { 1 } + z _ { 2 } + z _ { 3 } = K , \; { \frac { 2 \lambda } { 1 + m } } = i \eta ;
K = \Delta p _ { 0 } \sqrt { \frac { 2 \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } + \hbar + \sqrt { 4 ( \Delta x _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \Delta p _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \hbar ) ^ { 2 } } } { 4 \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } } }
{ \frac { \partial \Gamma ( z ) } { \partial \Delta } } = { \frac { \partial z } { \partial \Delta } } { \frac { \partial \Gamma ( z ) } { \partial z } } = { \frac { \partial z } { \partial \Delta } } \Gamma ( z ) \psi ( z ) ,
L = \int d x ^ { - } \left[ \partial _ { x ^ { + } } \phi \; \partial _ { x ^ { - } } \phi + h ( \partial _ { x ^ { - } } \phi \; \partial _ { x ^ { - } } \phi + \alpha \partial _ { x ^ { - } } ^ { 2 } \phi ) \right]
{ \cal L } = \bar { \psi } ^ { ( i ) } \mathrm { i } \partial \! \! \! / \, \psi ^ { ( i ) } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } ( \bar { \psi } ^ { ( i ) } \psi ^ { ( i ) } ) ^ { 2 } \ ,
A _ { + } ^ { ( W + ) } = 0 , \qquad A _ { - } ^ { ( W + ) } \equiv - J = \omega _ { ( + ) } ( X _ { ( - 1 ) } + \hat { g } _ { ( 0 ) } ^ { - 1 } \partial _ { - } \hat { g } _ { ( 0 ) } + \partial _ { - } ) \omega _ { ( + ) } ^ { - 1 } .
\delta _ { a } f = \frac { \partial f } { \partial x } \, \delta _ { a } \, x = t r ( t _ { a } \{ f , g ^ { * } \} { g ^ { * } } ^ { - 1 } ) .
{ \bf L } _ { \bf k } G _ { \bf R } ( x ^ { a } , { x ^ { \prime } } ^ { a } ) = \frac { \delta ^ { 2 } ( x ^ { a } - { x ^ { \prime } } ^ { a } ) } { \sqrt { - \gamma } }
b ~ = ~ \delta ~ + ~ r _ { + } \ln ( r - r _ { + } ) | _ { r _ { + } } ^ { r _ { + } + \delta } ~ ,
V _ { l _ { P } } = \prod _ { l \in l _ { P } } U _ { l } .
K _ { C _ { \alpha } } \left( r , r ^ { \prime } , \triangle \varphi , s \right) = { \frac { i } { 2 \alpha } } \int _ { C } \cot \left( \pi \alpha ^ { - 1 } w \right) K _ { R ^ { 2 } } \left( r , r ^ { \prime } , \triangle \varphi + w , s \right) d w ~ ~ ~ ,
R _ { 1 2 } \; ( u , v ) T _ { 1 } \; ( u ) T _ { 2 } \; ( v ) = T _ { 2 } \; ( v ) T _ { 1 } \; ( u ) R _ { 1 2 } \; ( u , v ) \quad .
\sigma ( \rho ) = e ^ { - c \rho } \quad \mathrm { a n d } \quad \gamma = \mathrm { c o n s t a n t } ~ ,
+ \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } \left( \frac { - 6 4 } { \sigma _ { 0 } } + \frac { 3 2 } { 3 } C _ { \rho } + \epsilon 8 C _ { a d j } \right) \Omega _ { \alpha \beta } : \psi _ { \mu } \partial \psi ^ { \mu } : ,
D _ { u _ { h } u _ { g } } ^ { j _ { 7 } } ( U _ { 7 } ) D _ { - v _ { h } , - v _ { e } } ^ { j _ { 8 } } ( U _ { 8 } ^ { \dagger } ) D _ { - w _ { f } , - w _ { b } } ^ { j _ { 9 } } ( U _ { 9 } ^ { \dagger } ) D _ { x _ { c } x _ { g } } ^ { j _ { 1 0 } } ( U _ { 1 0 } ) D _ { - y _ { h } , - y _ { d } } ^ { j _ { 1 1 } } ( U _ { 1 1 } ^ { \dagger } ) D _ { z _ { a } z _ { e } } ^ { j _ { 1 2 } } ( U _ { 1 2 } )
X _ { r } = \{ x \in X \colon \; \kappa ( x ) = x \} .
( i \partial _ { - } - e A _ { - } ) { \cal W } _ { - 1 } [ \widehat { a } ^ { \dag } ] \ast = i \partial _ { - } .
J [ \xi ] = \int _ { \it b d } \frac { \sqrt { \left| { g } \right| } } { 1 6 \pi G } \left[ \nabla ^ { \mu } \xi ^ { \nu } - ( \mu \leftrightarrow \nu ) \right] d S _ { \mu \nu } ,
A = - 2 p \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 1 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
q _ { \alpha \gamma } ^ { \mathrm { ( i n ) } } ( t ) = \sum _ { \beta } ( \alpha _ { \alpha \beta } q _ { \beta \gamma } ^ { \mathrm { ( o u t ) } } + \beta _ { \alpha \beta } q _ { \beta \gamma } ^ { \mathrm { ( o u t ) } \ast } ) .
r _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { r _ { 1 } } d \, r = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 0 } } \frac { V ( t ) } { R ( t ) } \, d t .
\left[ - e ^ { - 2 W } \frac { k } { r ^ { 2 } } G _ { I J } q ^ { J } + \frac 3 2 e ^ { - W } \partial _ { r } X _ { I } + 3 g V _ { I } \right] ( \partial _ { i } X ^ { I } ) \epsilon = 0 \, ,
\delta \phi ~ = ~ { \bar { \epsilon } } \psi ~ ~ , ~ ~ \delta \psi ~ = ~ - i \gamma _ { ( + } \partial _ { - ) } \phi \epsilon ~ ~ ,
W [ \bar { X } ] = \int { \cal D } A _ { \mu } ( x ) { \cal D } c _ { 4 } ( x ) { \cal D } c _ { 5 } ( x ) \exp { i \left[ S _ { 0 } [ A _ { \mu } , c _ { 4 } , c _ { 5 } ] + \mathrm { S o u r c e ~ t e r m s } \right] }
W [ \Lambda ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } B _ { 1 } B _ { 2 } } ] = \frac { 1 } { 2 } [ A _ { 1 } ( A _ { 1 } - 1 ) + A _ { 2 } ( A _ { 2 } - 1 ) + B _ { 1 } ( B _ { 1 } - 1 ) + B _ { 2 } ( B _ { 2 } - 1 ) ] .
{ \dot { y } } ^ { i } = f ^ { i j } \partial _ { j } H .
E = - E _ { n } \, , \; n \geq 1 \; \; \psi _ { n , p } ^ { ( - ) } = \sqrt { \frac { E _ { n } - m } { 2 E _ { n } } } \frac { e ^ { i p x _ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } { \zeta } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { N _ { n } H _ { n } ( \zeta ) } } \\ { { - \frac { \sqrt { E _ { n } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { E _ { n } - m } N _ { n - 1 } H _ { n - 1 } ( \zeta ) } } \end{array} \right)
< x | e ^ { - \beta ( \frac { 1 } { 2 } K ^ { i j } v _ { i } v _ { j } - J ^ { i } v _ { i } ) } | y >
\Theta = \left( \begin{array} { c } { { { \theta } _ { \alpha } } } \\ { { { \bar { \theta } } ^ { \dot { \alpha } } } } \end{array} \right)
\psi \equiv C ^ { - 3 / 4 } B _ { g } ^ { - 3 / 4 } B _ { \psi } ^ { 1 / 2 } \widehat \psi \ .
W = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { m _ { 1 } } + \frac { 1 } { m _ { 2 } } \right) ( F \tilde { F } ) ^ { k + 1 } + \lambda _ { 1 } Q X _ { 1 } \tilde { Q } + \lambda _ { 2 } Q ^ { \prime } X _ { 2 } \tilde { Q } ^ { \prime } .
v ^ { \mathrm { i } } \rightarrow { \frac { \partial \pi ^ { \alpha } } { \partial p ^ { \mathrm { i } } } } \; v ^ { \mathrm { i } } .
H = { } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + V ( x ) + L ( x ) \theta ^ { + } \theta ^ { - } .
{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } = - \frac { \delta } { 2 } \, ,
V \psi = i \frac { \partial \psi } { \partial t }
\Psi = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } R _ { \ell } ( r ) P _ { \ell } ( \cos \theta )
\varepsilon ^ { a d } ( P _ { \pm } ) _ { A c } ^ { B b } + \varepsilon ^ { b d } ( P _ { \pm } ) _ { A c } ^ { B a } - ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ c } ^ { e } ( P _ { \mp } ) _ { A e } ^ { B d } = - ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } \bigr ( ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ c } ^ { d } \delta _ { A } ^ { B } + \delta _ { c } ^ { d } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ A } ^ { B } \bigr )
\delta T = - \frac { T V ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 4 } \lambda } \frac { m } { N ( N + m ) }
\cos { \theta } Y _ { l , m } ( \theta , \phi ) = C _ { l + 1 , m } Y _ { l + 1 , m } ( \theta , \phi ) + C _ { l , m } Y _ { l - 1 , m } ( \theta , \phi ) ,
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { - i N } { 2 } G _ { l m , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { l ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } } \rightarrow g _ { l m , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { l ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } }
L ( \kappa _ { 1 } ) = - m + { \frac { \alpha } { 2 } } \; \kappa _ { 1 } { } ^ { 2 } \, ,
\tilde { \cal A } _ { u } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { { \frac { - 1 / 2 } { 1 - u ^ { 2 } } } } } & { { { \frac { 2 u } { 1 - u ^ { 2 } } } } } \end{array} \right) \ .
\left( \frac { M ^ { 4 } P ^ { \prime } } { { \cal L } } \right) ^ { \prime } = \alpha \frac { f ^ { 2 } P M ^ { 4 } } { \cal L } ,
\nu ^ { \prime \prime } + \frac { 2 a ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } { a } + \ell ( \ell + 2 ) \nu = 0
H ^ { 4 } ( T ) [ 1 - \frac { 1 } { 3 } \epsilon ( T ) ] = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 9 } V ^ { 2 } ( T )
\{ { \cal M } _ { a b } , \ { \cal P } _ { c } \} = 2 g _ { c [ a } { \cal P } _ { b ] } ,
\underline { { { A } } } ^ { \mu } = \frac 1 \ell \underline { { { \Theta } } } ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \mu } \ _ { \nu \rho } \underline { { { \Omega } } } ^ { \nu \rho } \qquad , \qquad \underline { { { \tilde { A } } } } ^ { \mu } = - \frac 1 \ell \underline { { { \Theta } } } ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \mu } \ _ { \nu \rho } \underline { { { \Omega } } } ^ { \nu \rho } \qquad .
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \tilde { f } _ { + + } ^ { - \alpha } ( d x _ { / / } ^ { 2 } + d \rho ^ { * 2 } ) + \tilde { f } _ { + } ^ { - 2 / ( 7 - p ) } \tilde { f } _ { + + } ^ { \beta _ { + } } \rho ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 }
\left\{ g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , A _ { \mu } , B _ { \mu } , V _ { \mu } ^ { I } , \phi , k , \ell ^ { I } \right\} \, .
\partial _ { + } r ( x _ { + } , x _ { - } ) | _ { x _ { - } = 0 } = 0 ~ ~ .
\tilde { R } = R + 6 D _ { \mu } S ^ { \mu } + 6 S _ { \mu } S ^ { \mu } .
R ( u ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { { c } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { b } } & { { } } & { { e } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { d } } & { { } } & { { g } } & { { } } & { { f } } & { { } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { \bar { e } } } & { { } } & { { b } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \bar { g } } } & { { } } & { { a } } & { { } } & { { g } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { b } } & { { } } & { { e } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \bar { f } } } & { { } } & { { \bar { g } } } & { { } } & { { d } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \bar { e } } } & { { } } & { { b } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { c } } \end{array} \right) ,
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \quad \quad \Pi \left( b \right) = 1 - e ^ { - \frac { \alpha } { h \nu _ { 0 } } I ( { \nu _ { 0 } } ) } . \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \quad ( 8 ^ { \prime } )
\tilde { \varphi } _ { \mu \nu } = k _ { \left[ \mu \right. } \tilde { A } _ { \left. \nu \right] } + \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } k ^ { \rho } \tilde { B } ^ { \sigma } \; .
\left. { \frac { \partial S } { \partial \Phi ^ { \prime A } } } \right| _ { K ^ { \prime } } = - \left. { \frac { \partial K _ { A } ^ { \prime } } { \partial g } } \right| _ { \Phi , K } .
k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 2 ) a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = C _ { 2 } k _ { 1 \mu } S _ { \rho \sigma } ^ { ( 2 ) } + C _ { 2 } \Gamma _ { \sigma \mu \rho } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 2 } , k _ { 2 } , q _ { 2 } )
\zeta \mapsto ( - 1 ) ^ { j - 1 } \frac { i \kappa } { 2 } \sqrt { \zeta ^ { 4 } - 2 \cos ( 2 \theta ) \zeta ^ { 2 } + 1 }
G ^ { \mu } ( \psi ) = { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } { \partial } _ { \nu } { \psi } \equiv { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } F _ { \nu } ( \psi ) ,
{ H ^ { d } } ( \mathrm { M } ) : = { \displaystyle { \displaystyle \oplus _ { s = 0 } ^ { d } } } { H ^ { d - s , s } } ( { \mathrm { M } } ) \, \, \, ,
\frac { 1 } { 2 } K _ { 1 1 } ( 1 ) - K _ { 1 1 0 } ( 1 ) = - \ln \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 4 } + O ( \epsilon ) .
d \langle E _ { A B } , w _ { { \cal M } _ { 0 } } ^ { ( a ) } \rangle = \frac { g ^ { 2 } \lambda } { 8 \pi } d \langle E _ { A B } , w _ { \mathrm { f l a t } } ^ { ( a ) } \rangle - \frac { \bar { \mu } } { 2 } d \left\langle E _ { A B } , \epsilon ^ { a b c } \left( \sum _ { A } d r _ { A } ^ { b } \right) \wedge \left( \sum _ { B } d r _ { B } ^ { c } \right) \right\rangle .
{ \cal L } _ { B I } = 4 b e ^ { 2 \alpha \varphi } \left\{ 1 - \left[ 1 + \frac { e ^ { - 4 \alpha \varphi } } { 2 b } F ^ { 2 } - \frac { e ^ { - 8 \alpha \varphi } } { 1 6 b ^ { 2 } } ( F \star F ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right\} .
r _ { H } = 2 G M - \frac { q ^ { 2 } } { 2 M } = 2 G M - \alpha ^ { \prime } \frac { Q ^ { 2 } } { 1 6 G M } = 2 G M - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 G M }
{ h ^ { - 1 } \psi ( x ) = \mathrm { e } ^ { - i e K } \mathrm { e } ^ { - i e \chi } \psi ( x ) }
\phi _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } + c \phi _ { 2 } ^ { 4 } \qquad .
- i \beta _ { \ell 2 } ^ { \prime \prime } - 2 i k p _ { \ell } ( k r ) \beta _ { \ell 2 } ^ { \prime } + 2 ( \beta _ { \ell 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0 .
c h a n g e d \int d ^ { 2 5 - p } q _ { \bot } \, ( 2 ) ^ { q _ { \bot } } \left( \frac { 1 + W _ { 0 } ^ { 2 } } { k _ { 0 } W _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { q _ { \bot } ^ { 2 } } : c \partial X ( i ) \cdot \tilde { c } \bar { \partial } X ( i ) e ^ { i q _ { \bot } \cdot X ( i ) } : .
H _ { + } \psi _ { + } ^ { ( n ) } = A ^ { - } A ^ { + } \psi _ { + } ^ { ( n ) } = E _ { + } ^ { ( n ) } \psi _ { + } ^ { ( n ) } ,
\bar { \theta } _ { 2 } ^ { 4 } - \bar { \theta } _ { 3 } ^ { 4 } + \bar { \theta } _ { 4 } ^ { 4 } = 0
\Delta _ { [ \alpha ] } = \frac { 1 } { 1 6 } + \frac { 1 } { 2 } \alpha ( Q - \alpha ) .
\delta \, S = - \frac { 1 } { 4 \pi { \alpha } ^ { \prime } } \, \delta \, \int \int \, \sqrt { - h } \, h ^ { A B } \, G _ { A B } \, \mathrm { d } \tau \mathrm { d } \sigma \, = 0 \, .
\frac { d } { d \tau } ( g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } g _ { \nu \lambda } { \dot { x } } ^ { \nu } { \dot { x } } ^ { \lambda } = \frac { k } { R } { a _ { \tau } } F _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } .
Z _ { i } ( \theta _ { i } ) Z _ { j } ^ { \dagger } ( \theta _ { j } ) = S _ { i j } ( \theta _ { i j } ) Z _ { j } ^ { \dagger } ( \theta _ { j } ) Z _ { i } ( \theta _ { i } ) + 2 \pi \delta _ { i j } \delta ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) \, ,
\Delta _ { \kappa } ( \vec { x } , x _ { 0 } ) \sim { \frac { - i \kappa \cosh \left( { \frac { \pi \kappa x ^ { 0 } } { 2 } } \right) \Gamma \left( 1 + i \kappa x ^ { 0 } \right) } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } \sqrt { 1 + { \frac { m ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } } \, | \vec { x } | \left( \kappa | \vec { x } | \right) ^ { 1 + i \kappa x ^ { 0 } } } }
H = \frac { 1 } { 2 m } g ^ { i j } ( x ) \, p _ { i } \, p _ { j } \; ,
G ^ { K } \, = \, G ^ { 0 } + G ^ { 0 } K ^ { R } G ^ { 0 } + G ^ { 0 } K ^ { R } G ^ { 0 } K ^ { R } G ^ { 0 } + \cdots \equiv \, G ^ { 0 } + G ^ { K R } .
j _ { 5 } ^ { \mu } = \bar { \psi } \bar { \Gamma } \Gamma ^ { \mu } \psi \; .
U ( y ) = \exp \left( i y A _ { 5 } ^ { 3 } T ^ { 3 } \right) .
{ \cal G } ( p , q ) = - \frac { 1 } { 2 ^ { 5 } \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } ,
X = i \sigma _ { 2 } \otimes \mathrm { d i a g } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N / 2 } ) v , \qquad \bar { X } = 0 .
T _ { 1 } = O ( \Lambda _ { 0 } { } ^ { 4 } / m ^ { 2 } ) , \quad T _ { 2 } = - 2 \Lambda _ { 0 } { } ^ { 2 } + O ( \Lambda _ { 0 } { } ^ { 4 } / m ^ { 2 } ) , \quad T _ { 3 } = 2 \Lambda _ { 0 } { } ^ { 2 } + O ( \Lambda _ { 0 } { } ^ { 4 } / m ^ { 2 } ) .
E _ { \small C a s i m i r } ^ { \small s u r f a c e } = { \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } } } \; S \; \hbar c \; K ^ { 3 } \; \left[ { \frac { \xi _ { \small i n } } { n _ { \small i n } } } + { \frac { \xi _ { \small o u t } } { n _ { \small o u t } } } \right] .
g ( \phi , \psi ) = \omega ( \phi , J \psi ) ,
\langle ~ \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } ~ \rangle = \frac { i } { \hbar J _ { 0 } } C _ { i j k }
\tau ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = - \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { n } \left< \bar { \psi } ( x _ { 1 } ) * \psi ( x _ { 1 } ) \ldots \bar { \psi } ( x _ { n } ) * \psi ( x _ { n } ) \right> _ { 0 } ^ { \mathrm { c o n n . } }
\langle x ^ { 2 } \rangle _ { G H } - ( \langle x \rangle _ { G H } ) ^ { 2 } = \langle x ^ { 2 } \rangle _ { G H } .
\Lambda _ { a } = h _ { a } ^ { ( 0 ) } + { \frac { h _ { a } ^ { ( 1 ) } } { r } } + O \! \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \right) \, ,
{ } \frac { \partial \lambda _ { A } } { \partial \bar { n } ^ { \mu } } \delta k ^ { \mu } = 0 ,
x \rightarrow - x , \ \ \ \kappa ^ { 2 } \rightarrow - \kappa ^ { 2 } .
\partial \cdot j _ { 5 } + 2 i m \overline { { { \psi } } } \gamma _ { 5 } \psi = 0 .
V _ { i } \equiv \frac { d X _ { i } } { d t } = \frac { i } { \hbar } \; { [ } H , X _ { i } { ] } \; .
( X ^ { \underline { { { m } } } } ; u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \pm } , u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } ) \qquad \rightarrow \qquad ( X ^ { \pm } , X ^ { i } ; u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \pm } , u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } )
G _ { \mu \nu } = R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = 8 \pi G T _ { \mu \nu } \
L _ { C M } ( u ) _ { j } ^ { i } = ( p _ { i } - \frac { l } { n } \frac { \partial } { \partial q _ { i } } \ln \Delta ( z ) ) \delta _ { j } ^ { i } - \frac { l } { n } \sigma ^ { \prime } ( 0 ) ( 1 - \delta _ { j } ^ { i } ) \frac { \sigma ( u + z _ { j i } ) } { \sigma ( u ) \sigma ( z _ { j i } ) }
\alpha = \alpha _ { + } u _ { + - } + \alpha _ { + } ^ { * } u _ { + + }
c = \frac { 3 p } { p + 2 } \left( 1 - \frac { 2 ( p + 2 ) } { ( L + 1 ) ( L + 1 - p ) } \right) .
\frac { \delta ^ { P } I [ \phi + \psi ] } { \delta \eta }
\gamma = { \frac { 1 } { A B } } \left[ 1 \mp \sqrt { \frac { 1 + A ^ { 2 } + B ^ { 2 } + A ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 1 + C ^ { 2 } } } \right] .
x ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = x _ { L } ^ { \mu } ( \tau + \sigma ) + x _ { R } ^ { \mu } ( \tau - \sigma ) \ ,
\begin{array} { c c c c c } { { | I ( k ) | \simeq | \vec { k } | ^ { - 3 + \epsilon } , } } & { { | \phi ( k ) | \simeq | \vec { k } | ^ { \tau } , } } & { { \tau > - \epsilon } } & { { \mathrm { \ a s \ } } } & { { | \vec { k } | \rightarrow 0 , } } \end{array}
u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ( 0 ) } \tilde { \sigma } ^ { \underline { { { m } } } ~ \underline { { { \mu } } } \underline { { { \nu } } } } = v _ { A } ^ { ~ \underline { { { \mu } } } } v _ { A } ^ { ~ \underline { { { \nu } } } } , \qquad u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } \tilde { \sigma } ^ { \underline { { { m } } } ~ \underline { { { \mu } } } \underline { { { \nu } } } } = - v _ { A } ^ { ~ \underline { { { \mu } } } } \Gamma _ { A B } ^ { i } v _ { A } ^ { ~ \underline { { { \nu } } } } .
\Delta ( a , b , c ) \equiv \int d ^ { 9 } y { \frac { 1 } { | x _ { a } - y | ^ { 7 } | x _ { b } - y | ^ { 7 } | x _ { c } - y | ^ { 7 } } }
+ { \hbar } ^ { 2 } \frac { e _ { + } ^ { 2 } } { 4 { \pi } ^ { 2 } } \sum _ { \stackrel { q \in \cal Z } { q \neq ( 0 ; - p ) } } { \cal F } _ { + - } ( q ) \frac { 1 } { q ( p + q ) } { \rho } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { N } } ( p + q ) { \rho } _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { N } } ( - q ) ,
F ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \mathsf { C } } e ^ { - i m \rho s h ( \chi - \theta ) } Z ( \theta ) d \theta , \, \, \, \, \, Z ( \theta ) \Omega = 0 \, \,
S = m ( 2 i \psi _ { a } ^ { * } \psi _ { a } + A _ { a b } A _ { b a } ) \, + \beta ( 3 \psi _ { a } ^ { * } A _ { a b } \psi _ { b } - i A _ { a b } A _ { b c } A _ { c a } )
{ \cal L } = \overline { { { \psi } } } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - m \overline { { { \psi } } } \psi - \frac { G } { 2 } ( \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi ) ( \overline { { { \psi } } } \gamma _ { \mu } \psi ) \; ,
J ^ { M } = 2 \pi \, \left[ D - \Omega \right] \ .
G _ { i j } = ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \hat { G } _ { i j } .
\left\{ \begin{array} { l } { { X _ { 0 } = - ( q _ { 2 } + \lambda q _ { 1 } ^ { 2 } ) \partial _ { 1 } + \lambda ( 1 - q _ { 1 } q _ { 2 } ) \partial _ { 2 } , } } \\ { { X _ { 1 } = q _ { 1 } \partial _ { 1 } - q _ { 2 } \partial _ { 2 } , } } \\ { { Y _ { 0 } = { \displaystyle \frac { 1 } { \lambda } } ( 1 - q _ { 1 } q _ { 2 } ) \partial _ { 1 } - { \displaystyle \frac { 1 } { \lambda } } q _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { 2 } , } } \\ { { Y _ { 1 } = - q _ { 1 } \partial _ { 2 } . } } \end{array} \right.
c _ { \alpha } ( { \vec { x } } ) \, c _ { \beta } ( { \vec { x } } ) = c _ { \alpha } ^ { \dagger } ( { \vec { x } } ) \, c _ { \beta } ^ { \dagger } ( { \vec { x } } ) ~ = ~ 0
\int [ d \phi ] \ \left[ \frac { \delta S } { \delta \phi } - K \varphi \right] e ^ { i S [ \phi ] - i \int \varphi K \phi } = 0 ,
D _ { \mu } F ^ { \mu \nu a } = \partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu a } + i \tilde { g } \left[ A _ { \mu } , F ^ { \mu \nu } \right] ^ { a } \ .
I _ { \mu \nu \alpha } \eta ^ { \alpha \beta } = I _ { \mu \nu } \eta ^ { \mu \nu } = J _ { \mu \nu } \eta ^ { \mu \nu } = 0
\frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } ( \Delta ( A \partial + \partial A ) \Delta ( A \partial + \partial A ) )
Z ( J _ { \mu } , \eta ) = \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \int \exp \{ i S + \int d ^ { 4 } x [ J _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \mu } ^ { a } ( x ) + \eta ^ { a } ( x ) \chi ^ { a } ( x ) ] \} d A _ { \mu } d \bar { c } d c d \chi
\rho _ { r } ( Q _ { j } , Q _ { j } ^ { \prime } , t ) = \int \Pi _ { \alpha = 1 } ^ { N } d q _ { \alpha } d q _ { \alpha } ^ { \prime } \exp \frac { i } { \hbar } [ S ( Q ) + S _ { C } ( Q , q _ { \alpha } ) + S _ { B } ( q _ { \alpha } ) - S ( Q ^ { \prime } ) - S _ { C } ( Q ^ { \prime } , q _ { \alpha } ^ { \prime } ) - S _ { B } ( q _ { \alpha } ^ { \prime } ) ] .
{ \frac { L _ { i } z - a _ { i } } { L _ { i } z - b _ { i } } } = \lambda _ { i } { \frac { z - a _ { i } } { z - b _ { i } } } , \qquad 0 < | \lambda _ { i } | < 1 .
\eta ( T ) \equiv \frac { 1 } { 3 } \bigg ( \frac { H ^ { \prime \prime } ( T ) } { H ^ { 3 } ( T ) } \bigg )
\Omega ( \lambda ) = - \xi ~ \kappa \phi ( x ) \mid _ { \Gamma }
\frac { 1 } { 4 \pi } L _ { C M } = \frac { v g } { 2 k } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } \vec { V } _ { j } \right) ^ { 2 } - \frac { v } { 2 g k } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } q _ { j } \right) ^ { 2 } + \frac { b } { k } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } q _ { j } \right) \left( \sum _ { l = 1 } ^ { k } V _ { l \chi } \right) ,
Z = \sum _ { \mathrm { m o n . c o n f i g s . } } \exp \left[ - \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \alpha _ { * } } \sum _ { a , b } q _ { a } q _ { b } V ( x _ { a } - x _ { b } ) \right] ,
\lbrack x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] _ { * } = i \Theta ^ { \mu \nu } .
{ \Pi } = \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { ( 0 ) } + \varphi _ { ( 0 ) } ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \Psi } _ { ( n ) } \approx \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { ( 0 ) } + \varphi _ { ( 0 ) } ^ { \prime } ) \equiv I _ { 0 } \ .
\xi _ { A } = \xi ^ { B } \epsilon _ { B A } \quad , \quad \xi ^ { A } = \epsilon ^ { A B } \xi _ { B } .
{ \frac { 1 } { \lambda _ { A } } } = { \frac { R _ { B } } { \lambda _ { B } } }
F _ { L } ^ { ( 0 ) } = \lambda ( \tau + \sigma ) , ~ ~ ~ F _ { R } ^ { ( 0 ) } = \lambda ( \tau - \sigma ) + \pi ,
u ^ { \prime \prime } + u ^ { \prime } ( q ^ { \prime } + \frac { 2 } { r } ) - { q ^ { \prime } } ^ { 2 } ( u - 2 p ) = 0
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \pi ( n - b ) ^ { 2 } / a } = \sqrt { a } \sum _ { s = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \pi a s ^ { 2 } + 2 \pi i s b } ,
{ \widetilde { \cal H } } _ { \scriptscriptstyle B } = \lambda _ { a } \omega ^ { a b } \partial _ { b } H
\rho = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \omega _ { i } = ( 1 , 1 , . . . , 1 ) \, ,
\frac { g _ { \mu \beta } \nabla _ { \alpha } g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \nu } g ^ { \alpha \beta } } { 1 2 } - \frac { g _ { \nu \beta } \nabla _ { \mu } g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \alpha } g ^ { \alpha \beta } } { 4 } ) ,
V ( \phi ) = - \phi ^ { 6 } + 1 1 \phi ^ { 4 } - 7 \phi ^ { 2 } + 1 ,
g _ { ( r , s ) } ^ { [ k , l ] } = \mathrm { c o n s t . } { \frac { \sin { \frac { \pi r } { l + 2 } } \sin { \frac { \pi s } { k + l + 2 } } } { \sqrt { \sin { \frac { \pi } { l + 2 } } \sin { \frac { \pi } { k + l + 2 } } } } } .
m \cdot \vec { k } _ { 1 } ^ { e x ^ { \prime } } \, + \, n \cdot \vec { k } _ { 1 } ^ { e x ^ { \prime \prime } } .
d s ^ { 2 } = g _ { 0 0 } ( r ) c ^ { 2 } \: d t ^ { 2 } + g _ { r r } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 }
S _ { m , n } = \sum _ { k = n + 1 } ^ { m n } \frac { 1 } { k } - \frac { m - 1 } { 2 n } .
Z ( \beta ) = \pi ^ { \zeta / 2 } \, \beta ^ { - \zeta / 2 } \, d e t ( \widetilde { T } ) ^ { - 1 / 2 } \, V ( k e r ( T ) )
R _ { \ell } = A _ { \ell } \; j _ { \ell } ( k r )
\phi ^ { a i , b j } ( x ) ~ = ~ \delta ^ { a b } \delta ^ { i j } \phi ( x ) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \sigma ( x ) ~ \sim ~ \frac { B } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \beta } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \sigma _ { T } ^ { a b , c d } ( x ) ~ = ~ X ^ { a b , c d } \sigma _ { T } ( x )
V _ { H } ( \phi ^ { \dagger } \phi ) = - \mu ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi + \lambda ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } ,
| X _ { \gamma } ^ { A } | ^ { 2 } + | U _ { A } ^ { \gamma } | ^ { 2 } + | V _ { \gamma } ^ { A } | ^ { 2 }
\exp _ { \star } ( i t H / \hbar ) = \exp _ { \star } ( i t H / \hbar ) \* 1 = \exp _ { \star } ( i t H / \hbar ) \* 2 \pi \hbar \sum _ { n } f _ { n n } = 2 \pi \hbar \sum _ { n } e ^ { i t E _ { n } / \hbar } f _ { n n } .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { \mu } \phi ^ { A } \partial ^ { \mu } \phi ^ { A } + \frac { 1 } { 2 } \, \lambda \, \bigl ( \phi ^ { A } \phi ^ { A } - 1 \bigr ) \, ,
K ( z , w ) = \delta _ { z \bar { z } } ^ { ( 2 ) } ( z , w ) + { \frac { g _ { z \bar { z } } } { \int _ { \Sigma _ { g } } d ^ { 2 } u g _ { u \bar { u } } } }
\lambda _ { ~ \alpha } ^ { a ~ \beta } \lambda _ { a , \gamma \delta } : : \psi ^ { \gamma } \psi ^ { \delta } : \psi _ { \beta } : = 2 C _ { \rho } \partial \psi _ { \alpha } .
E ^ { 2 } = 4 + 4 \omega ( N + 2 ) .
\mu _ { i } = - 1 / 2 + \sqrt { ( j + 1 / 2 ) ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } + 2 \lambda _ { i } + k _ { 2 } \beta }
\Phi = ( m + 1 / 2 ) \pi , \, \, \, \, \, \, \alpha = n + 1 / 2 , \, \, \, \, \, \, n - m = \mathrm { o d d } .
\pm ( d \tau ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { \vert \tilde { A } \vert } \, ( d r - \xi d v ) ^ { 2 } = ( d s ) ^ { 2 } \, ,
{ \cal K } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \tilde { n } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } ,
\alpha ^ { \prime } m _ { \mathrm { d S } } ^ { 2 } \approx 4 \; n - 5 H ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \; n ^ { 2 } , \quad n \in N _ { 0 }
{ \check { \delta } } ^ { ( m ) } \ast { \check { \delta } } ^ { ( n ) } = \frac { i } { 4 \pi } \int _ { { \Gamma } _ { 1 } } d k _ { 1 } \; i ^ { m } k _ { 1 } ^ { \lambda + m } \frac { \epsilon ( k _ { 1 } ) } { 2 } \int _ { { \Gamma } _ { 2 } } d k _ { 2 } \; \frac { i ^ { n } k _ { 2 } ^ { \lambda + n } \epsilon ( k _ { 2 } ) } { z - k _ { 1 } - k _ { 2 } } =
S _ { \mathrm { H } } = \sqrt { S _ { \mathrm { B H } } ( 2 S _ { \mathrm { B V } } - S _ { \mathrm { B H } } ) } ,
F ( \zeta ) \equiv \frac { 1 } { 2 ( \zeta + k ) ^ { 2 } ( \zeta + b ) ^ { 1 / 2 } } [ \zeta ^ { 2 } + ( 3 h - k ) \zeta + 2 b ( h - k ) + k h ]
X ( u ) = { \frac { \left( - 1 + { e ^ { u } } \right) \, \left( 1 + { e ^ { u } } \right) \, { x _ { 1 } } } { 2 \, { e ^ { u } } } } ,
B = \frac { \Gamma \left( 1 + n - m \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } { \Gamma \left( n + ( 1 - m ) \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) \Gamma \left( 1 - \alpha _ { - } ^ { 2 } \right) } \, C _ { n m , 1 2 } ^ { n , m - 1 } A _ { n , m - 1 } ^ { \alpha }
\int d ^ { 6 } x \; \mathrm { T r } \; ( F \wedge F \wedge F ) = 4 \cdot 4 8 \pi ^ { 3 }
\sum _ { m , n = 1 } ^ { \infty } | B _ { m n } ^ { ( \pm ) } | ^ { 2 } < \infty .
G _ { A B } = \left( \begin{array} { l l } { { g _ { \mu \nu } + k ^ { 2 } A _ { \mu } A _ { \nu } } } & { { k R A _ { \mu } } } \\ { { k R A _ { \mu } } } & { { R ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\sum _ { n } f _ { i } ^ { a } ( x _ { n } ) ( \tau _ { i } { \cal D } _ { a } \theta ^ { \epsilon } ) _ { A } ( x _ { n } ) \bar { \theta } _ { A } ^ { \epsilon } ( x _ { n } ) \; ,
( \log l _ { p } , \log ( 2 \pi R _ { 1 } ) , \dots , \log ( 2 \pi R _ { k } ) ) .
\left. + i \; A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } \eta _ { \rho } ] \right\} \; ,
z _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \gamma ) = d _ { \gamma } e ^ { - c _ { \gamma } n } \ .
\xi ^ { 2 p } ( \xi _ { l + 1 } \cdots \xi _ { l + p } ) ^ { N - 2 p } = ( - Q ) ^ { p ( N - 2 p + 2 ) }
\phi _ { [ \omega , l , m _ { 1 } , m _ { 2 } ] } ( x ) = \sqrt { 2 \pi \omega ^ { 3 } } \cdot ( \omega r ) ^ { - 1 } J _ { l + 1 } ( \omega r ) Y _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } ^ { ( l ) }
d \tilde { g } = | \mathrm { d e t } \tilde { g } | ^ { - 2 } d \tilde { g } _ { 1 1 } d \tilde { g } _ { 1 2 } d \tilde { g } _ { 2 1 } d \tilde { g } _ { 2 2 } .
\operatorname * { d e t } { C _ { R } } = \prod _ { i } \tan ( \frac { \pi | C _ { i } | } { 2 M } )
L ^ { 1 } = a _ { k } ^ { 0 } ( q ) \dot { q } _ { k } + { \dot { \lambda } } ^ { \alpha } \Omega ^ { \alpha } - V ( q ) \, \equiv \, a _ { r } ^ { 1 } ( { \tilde { q } } ) { \dot { \tilde { q } } } _ { r } - V ( q )
\langle x \mid e ^ { - t D D ^ { \dagger } } \mid x \rangle = \frac { 1 } { 4 \pi t } [ 1 + e \gamma _ { 5 } F _ { 1 2 } ( x ) t + \cdots ]
d s ^ { 2 } = \frac { \alpha } { U ^ { 2 } } ~ ( X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } ) \, d U ^ { 2 } - d U d V + \sum _ { j = 2 } ^ { D - 1 } ( d X ^ { j } ) ^ { 2 }
\hat { \chi } = p \gamma + 2 \nu m \hat { { \cal N } } .
R \sim R ^ { \prime } \; \mathrm { ~ i f f ~ } \; R \approx R ^ { \prime } + s T , \; \; \; R , R ^ { \prime } , T \in { \cal F } .
w ^ { 2 } \equiv \frac { \rho _ { + } \rho _ { - } } { g ^ { 2 } } , \qquad \qquad \rho _ { \pm } \equiv \sqrt { 2 } ( \rho ^ { 1 } \pm i \rho ^ { 2 } ) .
\omega _ { \mu } ^ { a b } = 2 \delta _ { \mu } ^ { [ a } \partial ^ { b ] } \ln a \ ; \qquad \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } = 2 \delta _ { ( \nu } ^ { \rho } \partial _ { \mu ) } \ln a - \eta _ { \mu \nu } \partial ^ { \rho } \ln a \, .
\tilde { W } [ { \bf t _ { \Phi } } ] = W [ { \bf t _ { \Phi } } , t _ { F } = 0 ] .
{ \frac { H } { \Lambda } } = \xi \left( { \frac { k } { k _ { n } } } \right) ^ { - \varepsilon } ,
\delta T _ { N } ^ { M } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \delta \rho } } & { { - ( \rho + p ) e ^ { \alpha _ { 0 } } v _ { , i } } } \\ { { 0 } } & { { ( \rho + p ) e ^ { - \alpha _ { 0 } } v _ { , i } } } & { { \delta p \: \delta _ { i j } } } \end{array} \right) \: \delta ( y ) ,
I m \hat { \epsilon } _ { \pm } = 0 ,
S _ { R ^ { 2 } b u l k } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \int d ^ { D } x \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } e ^ { \gamma \Phi } \bigl ( R ^ { \mu \nu \rho \sigma } R _ { \mu \nu \rho \sigma } - 4 R ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } + R ^ { 2 } \bigr )
Z _ { W } ( k ) = \int { \cal D \/ } A \, e ^ { i k C S ( A ) } \; \; \; \; \; \; \; \; \; k \in { \bf Z }
2 ^ { 2 N - 1 } T ( u + \pi / 8 ) T ( u - \pi / 8 ) = \prod _ { k = 1 } ^ { N / 2 } | \varphi _ { k } ( u + \pi / 8 ) | ^ { 2 } | \varphi _ { k } ( u - \pi / 8 ) | ^ { 2 }
( { \widehat \varphi } ^ { A B } ) _ { ~ v } ^ { u } = { \frac { 4 \sqrt { 2 } } { ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \eta ^ { [ A u } \eta _ { ~ \, v } ^ { B ] } ~ ~ .
2 6 d \sigma _ { \mu \nu } = \dot { z } _ { \mu } z _ { \nu } ^ { \prime } - ( \mu \leftrightarrow \nu ) ,
g _ { s , k } ( z ) = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { M } a _ { i j } z ^ { i } ( \log ( z ) ) ^ { j }
\dot { \varepsilon } = - 3 \sqrt { \varepsilon } ( \varepsilon + p ) .
\mathcal { A } ( \mathcal { O } ^ { \prime } ) = \mathcal { A } ( \mathcal { O } ) ^ { \prime } , \, \, \, \, H a a g \, \, D u a l i t y
J ^ { \mu } ( \tau ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta \left( \tau - t _ { i } \right) \left( \varepsilon _ { i } ^ { \mu } \frac \partial { \partial t _ { i } } + i \; k _ { i } ^ { \mu } \right)
p _ { 1 } = - S \sin \varphi , \qquad p _ { 2 } = S \cos \varphi .
\frac { \partial S } { \partial t } \pm \omega = 0
A ^ { \mu } ( { \bf x } , \tau ) = \sqrt { \frac { \beta } { V } } \sum _ { n } \sum _ { { \bf p } } e ^ { i ( { \bf p } \cdot { \bf x } + \omega _ { n } \tau ) } A _ { n } ^ { \mu } ( { \bf p } ) , \ \ \omega _ { n } = 2 n \pi T .
\alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } + 2 K l < \alpha _ { 2 } < - \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } + 2 K l , \; \; l \in { \bf Z }
g _ { \mu \nu } ( q ) = e ^ { i } { } _ { \mu } ( q ) e ^ { i } { } _ { \nu } ( q ) .
M _ { o } ^ { 2 } = e ^ { - { \frac { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) } { \lambda } } }
D _ { I + 1 } ^ { \, I } A ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { 2 n - 1 } ) = 0 \; , \qquad I = 1 , 2 , \ldots , 2 n - 1 \; .
\left( \frac { \hat { p } ^ { i } \sigma ^ { i * } } { \hat { \omega } } - \alpha \right) f ^ { 1 * } = 0
\alpha _ { + } = \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \nu ) > 0 , \quad \alpha _ { - } = \alpha _ { + } + \frac { 1 } { 2 } > \frac { 1 } { 2 } .
M ^ { 2 } S ^ { 2 } = \left( \tilde { D } L ^ { i } \right) \left( \tilde { D } L _ { i } \right) L ^ { j } L _ { j } - ( L _ { i } \tilde { D } L ^ { i } ) ^ { 2 } = ( L ^ { * } ) ^ { 4 } \kappa _ { 2 } ^ { 2 } \, ,
{ \cal L = } \overline { { { \psi } } } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } \partial \! \! \! \slash
e ^ { - i c T _ { 1 } } e ^ { \sigma T _ { 3 } } r ^ { \delta } = { \frac { r ^ { \delta } } { ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } i \sigma c ) ^ { 2 ( \delta + 1 ) } } } \exp { { \frac { \sigma r } { ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } i \sigma c ) } } }
a ( \rho ) = \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } ~ ~ .
\tilde { u } _ { 0 } ^ { 2 } v + u u ^ { \prime } = 0 ,
B _ { i } ^ { ( 3 ) } = - { \frac { x ^ { i } } { r ^ { 3 } } } ( 1 - K ( r \lambda ) ^ { 2 } )
a _ { i } ^ { [ 2 ] e f f } ( x ) = e _ { i j } \partial _ { j } \int d ^ { 2 } x ^ { \prime } { \frac { \ln ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 \pi } } \{ - { \frac { e } { \mu c } } \sqrt { g ( x ^ { \prime } ) } J _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) + b ^ { ( 2 ) } ( x ^ { \prime } ) \} .
\left( - \Delta _ { \mathrm { \bf ~ r } } + m ^ { 2 } \right) G ( \mathrm { \bf ~ r } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 0 } ; m ^ { 2 } ) = \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { 0 } )
d s ^ { 2 } = e ^ { k / \sqrt { 3 } } d s _ { 4 } ^ { 2 } + e ^ { - 2 k / \sqrt { 3 } } ( d z + { \cal A } _ { \alpha } d x ^ { \alpha } ) ^ { 2 } ,
{ \psi } _ { m } \propto \quad < \mathrm { s o u r c e } _ { a f t e r } \vert < 0 \vert \frac { ( a _ { i } ( \vec { k } ) ) ^ { m + 1 } } { \sqrt { [ m + 1 ] _ { q } ! } } \vert \quad a _ { i } ^ { \dagger } g _ { i } \quad \vert \frac { ( a _ { i } ^ { \dagger } ( \vec { k } ) ) ^ { m } } { \sqrt { [ m ] _ { q } ! } } \vert 0 > \vert \mathrm { s o u r c e } _ { b e f o r e } >
Z ( t ^ { * } , t ) = \int \, { \cal D } M \ e ^ { - { \frac { N } { 2 } } t r ~ M ^ { 2 } \ + \ N t r ~ V _ { B } ( M A ) } ,
H _ { \ell } ( \alpha ) = { \frac { 1 } { | \alpha | } } \left( \sum _ { a \in \alpha } H _ { \ell } ( a ) \right) ~ ,
\alpha _ { g } = \frac { m ^ { 2 } \gamma } { \hbar c } = \frac { W ^ { 2 } \gamma } { \hbar c ^ { 5 } }
g _ { \pm } ( \mp \infty ) = \pm 2 \left( S - 2 S ^ { \pm } \right) \chi _ { \infty } + 2 \pi k _ { W } ^ { \pm } \: .
Z _ { \phi } = e \; \frac { 1 } { ( \mathrm { d e t ^ { ' } \Delta _ { 0 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \sum _ { n ^ { I } } e ^ { - \widetilde { S } [ n ^ { I } ] } ,
W _ { B C } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) = x ^ { 2 r } - \sum _ { i = 1 } ^ { r } u _ { i } x ^ { 2 r - 2 i }
{ [ } \hat { C } _ { T } ^ { b ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = 0 ,
c _ { 1 } ( B ) = 3 l - \sum _ { r = 1 } ^ { 8 } E _ { i } , \qquad c _ { 2 } ( B ) = 1 1
\left( P - i 0 \right) ^ { - 1 } \cdot \left( P - i 0 \right) ^ { - 1 } = 2 i a ( \nu ) \left( P - i 0 \right) ^ { \frac { \nu } { 2 } - 2 }
m _ { 3 / 2 } \sim V ^ { - 1 / 2 } ; \quad \Lambda _ { c } \sim V ^ { - 1 / 6 } \ .
\left\{ - \frac { \gamma } { 8 N ^ { 2 } } \int d \theta \rho ( \theta ) \left\{ \left( \frac { \partial } { \partial \theta } \frac { \delta } { \delta \rho ( \theta ) } \right) ^ { 2 } - { \cal V } ^ { 2 } ( \theta ) \right\} + V [ \rho ] \right\} ~ \tilde { \psi } [ \rho ] ~ = ~ E ~ \tilde { \psi } [ \rho ] \; .
W = \gamma ^ { 2 } \lambda ( \tilde { y } ^ { 2 } - \tilde { x } ^ { 2 } v - \tilde { x } ) + \epsilon ( \gamma \tilde { x } - v ) ,
{ \frac { d } { d \beta } } \left[ ( 1 - \beta ) ^ { \ell } \left\{ ( 1 - \beta ) ^ { - \ell } \right\} _ { k } \right] = - { \frac { \Gamma ( \ell + k + 1 ) } { k ! \, \Gamma ( \ell ) } } ( 1 - \beta ) ^ { \ell - 1 } \beta ^ { k } ,
\Gamma ^ { z } \epsilon = \epsilon , \quad \Gamma ^ { 0 z } \Gamma _ { 1 1 } \epsilon = \epsilon .
\left( \begin{array} { l c r } { { 0 } } & { { a } } & { { 2 m } } \\ { { a } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 2 m } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\widetilde P _ { k } = { \bar { z } _ { 1 } } \cdot \frac { 2 \hbar } { i } \frac { \partial } { \partial { \bar { z } _ { k } } } \ .
\tilde { \Pi } _ { R { ( 2 ) } } ^ { ( \beta ) } ( \lambda , p ) = - \frac { 8 e ^ { 4 } } { p ^ { 2 } } m ^ { 2 } I ( T / \lambda ) \int d ^ { 2 } q \, n _ { F } ( | q ^ { 0 } | ) \left( q ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \delta ^ { \prime \prime } ( q ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) .
\partial _ { \alpha } g = \varepsilon _ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } c
M ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \alpha \left( \frac { M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } { 1 + M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { \beta ^ { 2 } / 8 \pi }
\begin{array} { l l } { { { \cal T } _ { z z } = T _ { z z } ^ { g r a v } + { \frac { 1 } { 2 } } T _ { z z } ^ { g h } , } } & { { { \cal J } _ { z } = J _ { z } ^ { g r a v } + { \frac { 1 } { 2 } } J _ { z } ^ { g h } , } } \\ { { { \cal G } _ { + z } = { G } _ { + z } ^ { g r a v } + { \frac { 1 } { 2 } } { G } _ { + z } ^ { g h } , } } & { { { \cal G } _ { - z } = G _ { - z } ^ { g r a v } + { \frac { 1 } { 2 } } G _ { - z } ^ { g h } . } } \end{array}
P _ { 1 1 } = \Phi ^ { \dagger } \gg _ { 0 } \gg _ { 1 1 } \Phi \qquad P _ { 1 2 } = \Phi ^ { \dagger } i \gg _ { 0 } \Phi
\delta ( x _ { 0 } + \beta - x _ { 0 } ^ { \prime } ) = - \delta ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) \, .
\sum _ { j = 1 } ^ { N } J ^ { ( N ) } ( N + 1 ; \{ 1 + \delta _ { i j } \} ) = - \pi \; J ^ { ( N ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) .
\sigma ^ { 1 } = \frac { \varphi + \bar { \varphi } } { 1 + \varphi \bar { \varphi } } ; ~ ~ ~ \sigma ^ { 2 } = \frac { i ( \bar { \varphi } - \varphi ) } { 1 + \varphi \bar { \varphi } } ; ~ ~ ~ \sigma ^ { 3 } = \frac { 1 - \varphi \bar { \varphi } } { 1 + \varphi \bar { \varphi } }
\int d ^ { p + 1 } k E ( q ) \; \int d ^ { p + 1 } x \left[ W ( x , C ) F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right] \ast e ^ { i q _ { \rho } x ^ { \rho } }
R _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \frac { p ! } { \left( p - n \right) ! } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \cdot \cdot \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } P _ { p } ( x _ { 1 }
\begin{array} { l } { { x _ { i } \longrightarrow \bar { \Phi } _ { i } , \qquad \partial _ { i } \longrightarrow \Phi _ { i } . } } \end{array}
c ( p ) = { \frac { p / \sqrt { g } + ( 1 - p ) } { p \sqrt { g } + ( 1 - p ) } }
G ( x , \; x ^ { \prime } ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \mid x - x ^ { \prime } \mid \; + \; { \frac { ( x x ^ { \prime } ) } { R } } \; - \; { \frac { R } { 4 } } .
\beta _ { i j } ^ { ( k ) } \equiv \partial _ { x } ^ { - 1 } \left( { \cal L } ^ { k } \, ( \Phi _ { j } ) \Psi _ { i } \right) \; \; ; \; \; \beta _ { i j } ^ { * \, ( k ) } \equiv \partial _ { x } ^ { - 1 } \left( \Phi _ { j } \, { \cal L } ^ { * \, k } ( \Psi _ { i } ) \right)
\Sigma _ { \mu \nu } ^ { R } = \oint _ { R } d r _ { \nu } r _ { \mu }
{ \cal L } _ { i n t } = i g \bar { \psi } ( \gamma _ { 5 } \phi + \gamma _ { \mu } \omega _ { \mu } ) \psi
{ \hat { c } } ^ { ( 0 ) } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \hat { \xi } ^ { 5 } \, .
x ^ { \pm } \equiv t \pm \frac { l } { 2 } \ln \frac { 1 + \frac { r } { l } } { 1 - \frac { r } { l } } ,
A _ { r } = \frac { H _ { 1 } ( r , \theta ) } { r } \ \frac { i \tau _ { \varphi } ^ { ( n ) } } { 2 } \ , \ \ A _ { \theta } = ( 1 - H _ { 2 } ( r , \theta ) ) \ \frac { i \tau _ { \varphi } ^ { ( n ) } } { 2 } \ ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 2 } C ^ { ( 1 0 ) } + C ^ { ( 8 ) } \wedge ( F _ { i } + B _ { i } )
{ \cal K } ^ { \mu } = \Big ( D ^ { \nu } D _ { \nu } + \frac { 1 } { 4 } A ^ { \nu } A _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } R \Big ) \, A ^ { \mu } \quad \, .
\bar { q } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } \Phi = 0 \; , \quad N - q + 1 \leq i \leq N \; ,
\bigtriangleup E = \frac { m g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } - \rho \omega g _ { 0 }
W = { \frac { i } { 4 } } u _ { i } ^ { + } u _ { j } ^ { + } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ^ { i } \bar { D } ^ { j \dot { \alpha } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int d u _ { 1 } \ldots d u _ { n } \; { \frac { ( - i g ) ^ { n } V ^ { + + } ( u _ { 1 } ) \ldots V ^ { + + } ( u _ { n } ) } { ( u ^ { + } u _ { 1 } ^ { + } ) ( u _ { 1 } ^ { + } u _ { 2 } ^ { + } ) \ldots ( u _ { n } ^ { + } u ^ { + } ) } }
2 [ \dot { x } ^ { 2 } \acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } - ( \dot { x } \acute { x } ) \dot { x } ^ { A A ^ { \prime } } ] = v \bar { \pi } ^ { A } \bar { \pi } _ { B } \dot { x } ^ { B A ^ { \prime } } + \bar { v } \pi ^ { A ^ { \prime } } \pi _ { B ^ { \prime } } \dot { x } ^ { A B ^ { \prime } } .
\begin{array} { c c } { { \gamma _ { \Omega , 9 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { 1 6 \times 1 6 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 _ { 1 6 \times 1 6 } } } \end{array} \right) } } & { { \gamma _ { { \cal R } , 9 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { 1 6 \times 1 6 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 _ { 1 6 \times 1 6 } } } \end{array} \right) } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { \gamma _ { \Omega , 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { n \times n } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 _ { n \times n } } } \end{array} \right) } } & { { \gamma _ { { \cal R } , 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { n \times n } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 _ { n \times n } } } \end{array} \right) } } \end{array}
L = - \frac { 1 } { 2 ( 1 + b ^ { 2 } ) } \log [ \pi \mu \gamma ( b ^ { 2 } ) ] \, ,
a _ { \infty } = - \frac 1 2 \left[ ( n - 1 ) \pm \sqrt { ( n - 1 ) ^ { 2 } - 4 K ^ { 2 } } \right] .
\Omega \Pi _ { i } \Omega = \Pi _ { i } , \qquad \Omega ^ { 2 } = I _ { i d } .
\omega _ { - 1 } < \omega < \omega _ { \kappa } \; \; \mathrm { f o r } \; \; \gamma < \frac { 1 } { ( D - 1 ) } .
S _ { \mathrm { g h } } ^ { A } = - \int d ^ { 4 } x { \bar { c } } ^ { \alpha } \tilde { M } ^ { \alpha \beta } c ^ { \beta } ,
S _ { 1 2 3 } S _ { 1 4 5 } S _ { 2 5 4 } S _ { 3 4 5 } = S _ { 3 4 5 } S _ { 2 5 4 } S _ { 1 4 5 } S _ { 1 2 3 } .
\Gamma _ { \mu } ^ { r } = \gamma _ { \mu } F ^ { ( 2 ) } ( \theta ) + \frac { i } { 2 m } \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } G ^ { ( 2 ) } ( \theta )
+ ( U ^ { ( 1 ) } U ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } d y _ { 3 } ^ { 2 } + ( H ^ { ( 2 ) } U ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } d y _ { 4 } ^ { 2 } + ( H ^ { ( 2 ) } U ^ { ( 1 ) } ) ^ { - 1 } ( d y _ { 5 } ^ { 2 } + d y _ { 6 } ^ { 2 } + d y _ { 7 } ^ { 2 } ) + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
\delta = \frac { d ( l n L ) } { d ( l n ( l / \lambda ) ) } ,
\mathrm { f } ( \tilde { z } ) = \gamma ^ { B } \tilde { \mathrm { e } } ( z ) \gamma ^ { B }
L = \partial ^ { m } + \sum _ { j = 0 } ^ { m - 2 } U _ { j } \partial ^ { j }
J ^ { s a } ( Z _ { 1 } ) J ^ { s b } ( Z _ { 2 } ) = \frac { \delta ^ { a b } } { Z _ { 1 2 } } + \frac { \theta _ { 1 2 } } { Z _ { 1 2 } } i \epsilon ^ { a b c } J ^ { s c } ( Z _ { 2 } ) + . . .
\int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \Bigg ( \frac { ( k + q ) ^ { 2 } + q ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { \Big ( ( k + q ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } \Big ( q ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } } - \frac { 4 M ^ { 2 } } { \Big ( ( k + q ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) \Big ( q ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 3 } } \Bigg ) = 0 .
F = \int d ^ { k } r \left[ \frac c 2 ( \nabla \vec { \phi } ) ^ { 2 } + V ( \vec { \phi } ) \right]
f _ { 1 } \left( e ^ { - \frac { \pi } { s } } \right) = \sqrt { s } f _ { 1 } \left( e ^ { - \pi s } \right) , \; \; f _ { 3 } \left( e ^ { - \frac { \pi } { s } } \right) = f _ { 3 } \left( e ^ { - \pi s } \right) , \; \; f _ { 2 } \left( e ^ { - \frac { \pi } { s } } \right) = f _ { 4 } \left( e ^ { - \pi s } \right) .
\sum _ { ( n _ { j } ) _ { 0 } ^ { k } } \sum _ { ( X _ { i } ) _ { 0 } ^ { n } } \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } b ( X _ { i + 1 } , X _ { i } ) \prod _ { j = 0 } ^ { k } \prod _ { i = m _ { j - 1 } + 1 } ^ { m _ { j } } \chi ( X _ { i } \in L X _ { j } ^ { \prime } ) =
H _ { e f f } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial D _ { i } ^ { \mu } \partial D _ { i } ^ { \mu } }
\frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { I _ { i \omega } ( k \xi _ { 1 } ) I _ { - i \omega } ( k \xi _ { 2 } ) - I _ { - i \omega } ( k \xi _ { 1 } ) I _ { i \omega } ( k \xi _ { 2 } ) \, } { I _ { i \omega } ( k \xi _ { 2 } ) K _ { i \omega } ( k \xi _ { 1 } ) - I _ { i \omega } ( k \xi _ { 1 } ) K _ { i \omega } ( k \xi _ { 2 } ) }
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \hat { p } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \hat { q } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left[ \hat { p } _ { k } ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \hat { q } _ { k } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { k } ( t ) \hat { q } _ { 0 } \hat { q } _ { k } \right] \; .
g _ { 0 } = { \frac { \lambda } { \pi ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } } = 4 \lambda \left( \frac { \delta } { \pi } \right) ^ { 2 }
\mathrm { d } \mu = \frac { 1 } { 2 ^ { 5 } } \, \frac { \Lambda _ { \mathrm { o n e - f l } } ^ { 5 } } { \Phi ^ { 2 } ( x _ { 0 } , \theta _ { 0 } ) } \, \exp \left( - 4 \pi ^ { 2 } \, \bar { \Phi } \Phi \, \rho _ { \mathrm { i n v } } ^ { 2 } \right) \frac { \mathrm { d } \rho ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \, \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 0 } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \theta _ { 0 } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { \beta } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { \theta } _ { 0 } \, .
\eta _ { 0 } \Bigl ( \mathrm { e } ^ { - \Phi _ { g } } { \cal Q } \mathrm { e } ^ { \Phi _ { g } } \Bigr ) = 0 .
m m ^ { \dagger } = \rho ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { x ^ { 2 } } } & { { x y } } & { { x z } } \\ { { y x } } & { { y ^ { 2 } } } & { { y z } } \\ { { z x } } & { { z y } } & { { z ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \rho ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { y } } \\ { { z } } \end{array} \right) ( x , y , z ) ,
1 / \nu \rightarrow 1 / \nu _ { n , m } = ( 2 n K _ { \ell } + i 2 m K _ { 1 - \ell } ) / \pi ~ .
\alpha _ { W _ { B } } : W _ { B } \to W _ { B }
W ( \Phi ) = \frac { m } { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { g } { 3 } \Phi ^ { 3 } .
{ \cal R } _ { a b c } ^ { 0 } = \partial _ { b } \Omega _ { a c } ^ { 0 } - \partial _ { c } \Omega _ { a b } ^ { 0 } + \Omega _ { 0 b } ^ { 0 } \Omega _ { a c } ^ { 0 } + \Omega _ { d b } ^ { 0 } \Omega _ { a c } ^ { d } - \Omega _ { 0 c } ^ { 0 } \Omega _ { a b } ^ { 0 } - \Omega _ { d c } ^ { 0 } \Omega _ { a b } ^ { d } ,
\sigma _ { \alpha \beta \gamma } = i \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \mu } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } .
N _ { N S } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } ^ { i } \alpha _ { n } ^ { i } + \sum _ { r = \frac { 1 } { 2 } } ^ { \infty } r b _ { - r } ^ { i } b _ { r } ^ { i } ,
\{ \xi ^ { ( i ) } ( x ) \otimes _ { , } \ \zeta ^ { ( j ) } ( y ) \} = \xi ^ { ( i ) } ( x ) \otimes \zeta ^ { ( j ) } ( y ) \left( r _ { + } \theta ( x - y ) + r _ { - } \theta ( y - x ) \right) ,
\kappa = \left. { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime } H ^ { - { \frac { D - 2 } { \Delta } } } \right| _ { r = r _ { h } } .
[ V , W ] _ { L i e - b r a c k . } \; \hat { \longrightarrow } \; \{ - { \widetilde { \cal H } } _ { \scriptscriptstyle V } , { \widehat W } \} _ { \scriptscriptstyle E P B }
\Phi ( k ) = - \mu + \nu k ^ { 2 } ,
\triangle E _ { n } = \frac { 2 \mu } { \pi } [ \frac { 2 ^ { 4 } e } { g ^ { 2 } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } ] ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { 4 } { 3 g ^ { 2 } } }
{ \cal I } = \operatorname * { l i m } _ { M ^ { 2 } \rightarrow 0 } { \cal I } ( M ^ { 2 } )
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 g t } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) .
\alpha \to \lambda \frac { \Gamma ( n / 2 + 1 ) \Gamma ( n / 2 - 1 ) } { \Gamma ( n / 2 - i | m | R ) \Gamma ( n / 2 + i | m | R ) } \left( \frac { \mu } { 2 R } \right) ^ { 2 - n } ,
= \sum ( - 1 ) ^ { \sum a _ { j } } \, \langle \delta _ { n } , Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \ldots Z _ { m } ^ { a _ { m } } \rangle \, x _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \ldots x _ { m } ^ { a _ { m } } = \widetilde { \rho } \, ( \delta _ { n } )
\varepsilon ( S _ { 2 } ) = 0 , \quad \mathrm { g h } ( S _ { 2 } ) = 0 , \quad \mathrm { d e g } ( S _ { 2 } ) = 2 .
\langle \chi | U \left( e ^ { z L _ { 1 } } z ^ { - 2 L _ { 0 } } \psi , 1 / z \right) | \rho \rangle = \langle \rho | U ( \overline { { \psi } } , z ^ { \ast } ) | \chi \rangle ^ { \ast } \, ,
( g \cdot \psi ) _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { a , b } = \mu ^ { a , b } \psi _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { a , b } .
f _ { > \delta } ( \xi ) = a _ { 1 } \xi _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { 4 } .
\frac { 1 } { - q ^ { 2 } + \kappa q _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon }
T ^ { + 2 } = - 2 i \pi _ { q } ^ { 1 + } \pi _ { q } ^ { 1 + } \! - \! 2 i \pi _ { q } ^ { 2 + } \pi _ { q } ^ { 2 + } , \quad T ^ { - 2 } = - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \! - \! 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 - } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 - }
[ H , \; a _ { m } ^ { \dagger } ] = \omega _ { m } a _ { m } ^ { \dagger } , \; \; \; \; \; \; [ H , \; a _ { m } ] = - \omega _ { m } a _ { m }
C _ { 2 } \, \zeta _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \alpha } , { \bf n } ) = { \alpha } { \lambda } \, \zeta _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \alpha } , { \bf n } ) ,
N _ { J } { } ^ { 2 } = \frac { 2 ^ { 2 J + 2 } } { ( 2 J ) ! m ^ { 2 J } } \cdot \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { N } .
J _ { \{ \lambda \} } ^ { \beta } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . x _ { N } ) = J _ { \{ \lambda \} } ^ { \beta } ( \{ p _ { n } \} ) .
P ^ { 0 } \equiv \frac { p ^ { 0 } + m c k a ^ { 1 } K } { \Lambda } ; \; P \equiv \frac { p + m c k a ^ { 0 } K } { \Lambda } \, .
+ \frac { ( 2 k + 4 ) ! } { ( 2 k ) ! } h _ { 2 k + 1 } h _ { 2 k } { \cal Z } _ { 2 k } = 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { i } ( x ) ^ { 2 } \, d x \sim { \frac { i ! } { \sqrt \pi } } 2 ^ { - 5 i - 4 } t ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } i - { \frac { 5 } { 4 } } } \exp \left( { \frac { 8 } { 3 } } t ^ { 3 / 2 } \right) \, .
\Xi = \left( \begin{array} { l } { { \Phi _ { + } } } \\ { { \Phi _ { - } } } \end{array} \right)
- { \frac { \pi } { \epsilon } } < \beta < { \frac { \pi } { \epsilon } } .
- \frac { D + d - 2 } { \sqrt { D + d - 1 } } \leq \hat { K } \leq + \frac { D + d - 2 } { \sqrt { D + d - 1 } }
d s ^ { 2 } = - \left( { \frac { r ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } - M _ { 3 } \right) \, d t ^ { 2 } + \left( { \frac { r ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } - M _ { 3 } \right) ^ { - 1 } \, d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d \phi ^ { 2 } \ ,
F ( q , Q ) = - { \frac { i } { 2 } } q ^ { 2 } + q Q .
4 P _ { , a } \gamma ^ { a } \gamma ^ { 0 } - 6 T _ { a b } \gamma ^ { a b } = 0 \, ,
\hat { N } _ { \mathrm { F } } W _ { \psi } ^ { ( 0 ) } = - \int _ { 1 2 } S _ { 1 2 } ^ { - 1 } S _ { 2 1 } = - \int _ { 1 } \delta _ { 1 1 } ,
K \ \equiv \ \int \frac { \delta H } { \delta u ( x ) } \ \ \eta ( x ) \ d x \ = \ - \ 3 \ \zeta \ H \ \ \ ,
\partial _ { + } g _ { ( + ) L } \equiv \partial _ { + } M _ { ( 1 ) } ^ { - 1 } = - L _ { ( 1 ) } M _ { ( 1 ) } ^ { - 1 } = - L _ { ( 1 ) } g _ { ( + ) L } \equiv - \bar { F } ( z _ { + } ) g _ { ( + ) L } ,
d s ^ { 2 } = - w _ { ( t ) } ^ { \mu } w _ { ( t ) \mu } + w _ { ( r ) } ^ { \mu } w _ { ( r ) \mu } + w _ { ( \Omega ) _ { i } } ^ { \mu } w _ { ( \Omega ) _ { i } \mu } + w _ { ( z ) } ^ { \mu } w _ { ( z ) \mu }
\partial _ { \sigma } u = C ^ { - 1 } \sqrt { H _ { 0 } } u \sqrt { u ^ { 2 } - u _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\delta = c _ { 0 } ^ { 9 } h ^ { 2 } \left( 4 h - c _ { 0 } g ^ { 2 } \right) ,
\frac { \partial A _ { + } ^ { 2 } } { \partial q } = - 2 \alpha
0 < \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } } \leq \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \frac { \alpha _ { 0 } } { N } \quad \Leftrightarrow \quad M _ { N N } \geq N m _ { 0 } \, ,
( A + B n ^ { i } \nabla _ { i } ) \varphi ( x ) = 0
{ { C } _ { \cal A } } : = ( P _ { Y } , \Phi , \Upsilon )
\psi \rightarrow P \, e ^ { i k _ { L } x } + Q \, e ^ { - i k _ { L } x } .
k _ { u v k } = \{ g _ { 2 n - 2 , u v } , p ^ { k } \theta ( p ) \} .
I _ { d } ^ { g } = \int _ { { \cal { M } } _ { g } } d \mu ~ Z _ { d , d } ^ { g } \left( g _ { i j } , B _ { i j } ; \tau \right) \ ,
\sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \eta _ { \alpha \alpha } \left( \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } \right) ^ { 2 } = 1 ,
\left( e ^ { \eta } + \frac { 1 } { 2 } \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 2 } } \hat { b } ^ { 2 } \right) ^ { \prime } = q _ { 3 } L ^ { - 1 } e ^ { \eta } \, ,
\left[ X ^ { + } , M ^ { K + } \right] = - \frac { i } { \kappa } M ^ { K + }
\bar { \chi } ^ { I } = - i ( \chi _ { I } ) ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } = ( \chi ^ { I } ) ^ { T } { \cal C } \ ,
F _ { p } = - \frac { \pi ^ { 2 } \tilde { V } _ { 3 } N _ { 3 } T ^ { 4 } } { 4 } \sum _ { n = 1 } \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n } ( n + 1 ) ! } \left( \frac { \pi T } { u } \right) ^ { 4 n } ,
\begin{array} { l } { { < \phi _ { q } ^ { 4 } > = \frac 1 { 1 2 8 \pi ^ { 3 } C } \log \left[ 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { ( m _ { r } ^ { 2 } + ( \xi _ { r } - \frac 1 8 ) R - 1 2 \kappa _ { r } \phi _ { c } ^ { 2 } + 1 5 \lambda _ { r } ^ { 2 } \phi _ { c } ^ { 4 } + \frac Q C ) } \right] } } \end{array}
{ \frac { w ^ { \prime \prime } ( t ) } { 2 \, w ( t ) } } \, - \, w ( t ) ^ { 2 } ~ = ~ - \, { \frac { k } { 2 } } ~ ,
G _ { A B } = \overline { { G } } ( 1 + \alpha _ { A } ^ { ( 0 ) } \alpha _ { B } ^ { ( 0 ) } ) \ .
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \, A ^ { ( 2 ) } ( \sigma _ { 1 } , \sigma ) = 0 .
\nabla ( g ^ { - 1 } \, \nabla g ) = 0
\alpha _ { n } ( t ) = e ^ { i { \frac { \hbar } { 2 } } ( { \frac { 2 \pi } { L } } ) ^ { 2 } n ^ { 2 } t } \sum _ { m } : { \hat { \psi } _ { - n + m } } ^ { \dagger } \hat { \psi } _ { m } : \lambda ^ { m } ( n )
\frac { d ^ { 2 } P } { d \theta ^ { 2 } } + \cot \theta \frac { d P } { d \theta } + \left[ l ( l + 1 ) - \frac { m ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } \right] P = 0 ~ ~ ,
( J _ { \mu \nu } ^ { ( v ) } ) _ { \ \sigma } ^ { \rho } = \delta _ { \mu } ^ { \rho } \eta _ { \nu \sigma } - \delta _ { \ \nu } ^ { \rho } \eta _ { \mu \sigma } .
( \Gamma _ { T R \Phi } + b \Gamma _ { T } \Gamma _ { \natural } ) \epsilon _ { 0 } = \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } \epsilon _ { 0 } .
A _ { 4 } ^ { L } = { \frac { \Gamma ( - \hat { s } / 8 + M ^ { 2 } / 2 ) \Gamma ( - \hat { t } / 8 ) } { \Gamma ( 1 - \hat { t } / 8 - \hat { s } / 8 + M ^ { 2 } / 2 ) } } K ^ { L } ( 1 , 2 , 3 , 4 )
{ \frac { d t } { d \tau } } = { \frac { \kappa a } { h ( a ) } } .
| \psi _ { n } ( k ) \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { f } } } \sum _ { j = 1 } \sp { f } ( \mathrm { e } \sp { \mathrm { i } k } \hat { T } ) \sp { j - 1 } [ n 0 0 \cdots 0 ] + \mathrm { O } ( \gamma \sp { - 1 } )
m _ { 1 } \ldots m _ { n } ( a _ { 1 } b _ { 1 } ^ { - 1 } a _ { 1 } ^ { - 1 } b _ { 1 } ) \ldots ( a _ { g } b _ { g } ^ { - 1 } a _ { g } ^ { - 1 } b _ { g } ) = i d .
U = P f X = X ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } } X ^ { i _ { 2 } j _ { 2 } } X ^ { i _ { 3 } j _ { 3 } } \varepsilon _ { i _ { 1 } j _ { 1 } i _ { 2 } j _ { 2 } i _ { 3 } j _ { 3 } } ~ ,
\langle \delta _ { n } , a \rangle = L _ { 0 } ( [ \underbrace { \ldots } _ { n \, \mathrm { t i m e s } } [ Z _ { - 1 } , a ] \ldots ] ) \qquad \forall \, a \in { \cal U } ( { \cal A } ^ { 1 } ) \, .
U _ { m } = U _ { m } ^ { ( + ) } \oplus U _ { m } ^ { ( - ) }
\beta = \partial \xi e ^ { - \phi } , \, g a m m a = \eta e ^ { \phi } \ ,
I = \int d t \int d z { \cal L } , \; \; { \cal L } = - \frac { 1 } { 2 \pi g } \bigg ( R \sqrt { 1 - { \dot { R } } ^ { 2 } - { \cal E } ^ { 2 } + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } - \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } \bigg )
a _ { 0 } \, \, + \, \, \xi ( a _ { n } , b _ { n } , p _ { a _ { n } } , p _ { b _ { n } } ) \approx 0 .
| n _ { 1 } , \ldots , n _ { r } ; \bar { n } _ { 1 } , \ldots , \bar { n } _ { r } \rangle \Rightarrow \mu = \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( n _ { j } - \bar { n } _ { j } ) e _ { j } .
\xi _ { j } ^ { c } = 0 \equiv \xi _ { c } ^ { ( 0 ) } ,
{ \mathcal L } _ { \mathrm { D } } = \frac { i } { 2 } \left[ \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { \alpha } ( D _ { \alpha } \Psi ) - ( D _ { \alpha } \overline { { { \Psi } } } ) \gamma ^ { \alpha } \Psi \right] - m \, \overline { { { \Psi } } } \Psi \, .
\hat { T } _ { 4 } \sim - \frac { 1 } { 4 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } J _ { 3 } ( B ) .
\rho _ { q u a n t u m } \sim N _ { e f f } ~ H _ { m a x } ^ { 4 } \; ,
\psi ^ { ( 5 ) } ( 1 ) + \frac { 4 5 } { 4 } \psi ^ { ( 4 ) } ( 1 ) + \frac { 2 3 5 } { 4 } \psi ^ { ( 3 ) } ( 1 ) + \frac { 9 7 5 } { 8 } \psi ^ { ( 2 ) } ( 1 ) + \frac { 1 6 3 5 } { 3 2 } \psi ^ { ( 1 ) } ( 1 ) = 0 .
S L _ { \Lambda } ^ { a } p ^ { \Lambda } - L ^ { a \Lambda } q _ { \Lambda } = 0 \ ,
{ \cal M } ^ { A B } ( x ) = \pi ^ { 2 } \langle \, \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \rho ^ { 2 } T ^ { A B } n ( \rho , T , x ) \, \rangle .
U _ { 1 } U _ { 2 } = \lambda U _ { 2 } U _ { 1 }
{ \cal { H } } = \{ | \Psi > = \sum _ { a } ^ { \infty } \Psi ^ { a } | a > ; \sum _ { a } ^ { \infty } | \Psi ^ { a } | ^ { 2 } < \infty \} ,
{ p ^ { \prime } } _ { ( p ) } ^ { i } = \sqrt { \operatorname * { d e t } A } [ ( A ^ { - 1 } ) ^ { t } p _ { ( p ) } ] ^ { i } .
\bar { \Xi } _ { \lambda _ { 2 } } ^ { \lambda _ { 1 } } \otimes f _ { \dot { J } } ^ { \dot { I } } \otimes \Xi _ { \lambda _ { 4 } } ^ { \lambda _ { 3 } } \left( \bar { \phi } ^ { \rho _ { 1 } } \otimes s ^ { \dot { K } } \otimes \phi ^ { \rho _ { 2 } } \right) = \delta _ { \lambda _ { 2 } } ^ { \rho _ { 1 } } \delta _ { \dot { J } } ^ { \dot { K } } \delta _ { \lambda _ { 4 } } ^ { \rho _ { 2 } } \bar { \phi } ^ { \lambda _ { 1 } } \otimes s ^ { \dot { I } } \otimes \phi ^ { \lambda _ { 3 } } .
f = \phi \left( \theta _ { \tau _ { 1 } } , \cdots , \theta _ { \tau _ { n } } \right)
( g , z ) \sim ( g t , \lambda ( t ^ { - 1 } ) z ) \forall t \in T .
\Lambda _ { N C } = \left( \frac { 1 2 } { \langle \theta ^ { 2 } \rangle } \right) ^ { 1 / 4 } \, \, \, ,
{ \frac { a \tau + b } { c \tau + d } } , { \frac { z } { c \tau + d } }
\{ l _ { j } ( x _ { i } ) , \zeta _ { k } ( y _ { i } ) \} = \zeta _ { k } ( x _ { i } ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) .
\phi ( \sigma , \tau ) = \phi ( \sigma , - \tau ) \, , \qquad \gamma ( \sigma , \tau ) = - \gamma ( \sigma , - \tau )
\delta \phi _ { A } = \frac { \partial } { \partial \xi _ { A } } \phi ( x ^ { \gamma } ; \xi _ { B } ] \; \; \; , \; \; \; \delta A _ { \beta } ^ { ( A ) } = \frac { \partial } { \partial \xi _ { A } } A _ { \beta } ( x ^ { \gamma } ; \xi _ { B } ] \; \; .
V ^ { \prime } ( \phi ) = g \phi ^ { 2 } + \phi = 0 .
L ( w ) = \sum _ { n \in Z } L _ { n } e ^ { i n w } .
h _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c } { { h _ { 0 0 } } } & { { h _ { 0 i } } } \\ { { h _ { i 0 } } } & { { h _ { i j } } } \end{array} \right) \; .
\mathrm { a r g } \left( { \frac { \partial { \cal W } } { \partial z } } \right)
S _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \xi G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( \xi , x ) \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \nu } .
S ^ { S M } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ S _ { s } ( m _ { s , i } ) + S _ { d } ( m _ { d , i } ) + S _ { v } ( m _ { v , i } ) \right] ~ ~ ~ .
v ^ { ( \frac { h } { 2 } ) } \, v ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ( \Delta _ { 0 } - M ) + n ) } Y ^ { m } ( Y ^ { 0 } + \ldots ) \, .
F ( g ^ { 2 } ) = 1 + r _ { \eta } ^ { ( 1 ) } g ^ { 2 } + { \cal O } ( g ^ { 4 } ) .
\gamma _ { 0 } ( \lambda ) = 4 . 2 1 9 \, \lambda .
D a = d a - \left( p ^ { A } \tilde { \xi } _ { A } + q _ { A } \xi ^ { A } \right) A ^ { 0 } .
\hat { f } F ( \theta ^ { \prime } - \pi ) = \displaystyle \frac { e ^ { i \alpha \pi } } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \theta ^ { \prime } - \pi } ^ { \theta ^ { \prime } + \pi } F ( \theta ) f ( \theta ^ { \prime } - \theta ) d \theta
\{ L _ { 1 } ( u ) , L _ { 2 } ( v ) \} = [ r ( u - v ) , L _ { 1 } ( u ) + L _ { 2 } ( v ) ] , \quad r ( u ) = { \frac { 1 } { u } } \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
S \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { d } } \\ { { b } } & { { c } } \end{array} \right) ( \theta _ { 1 2 } ) ( \pi _ { a , b } ( \theta _ { 1 } ) \otimes \pi _ { b , c } ( \theta _ { 2 } ) ) \Delta ( g ) = ( \pi _ { a , d } ( \theta _ { 2 } ) \otimes \pi _ { d , c } ( \theta _ { 1 } ) ) \Delta ( g ) S \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { d } } \\ { { b } } & { { c } } \end{array} \right) ( \theta _ { 1 2 } )
Q _ { N + 1 } \equiv q ^ { ( N ) } \qquad , \qquad P _ { N + 1 } \approx 0 \; .
\Delta U _ { T } = 2 A \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \, \Delta w _ { T } ( z ) = { \frac { \pi } { 4 } } A { \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 3 } } { \hbar ^ { 2 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d { \cal Z } \left[ { \frac { 2 } { { \cal Z } ^ { 4 } } } - { \frac { \coth { \cal Z } } { { \cal Z } ^ { 3 } } } - { \frac { 1 } { { \cal Z } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } { \cal Z } } } \right] .
\gamma \equiv \gamma ( z ) = 4 \varepsilon _ { 2 } ( z ) - 4 \varepsilon _ { 1 } ( z )
\eta ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ - ( D ^ { T } ) _ { i j } ^ { - 1 } x ^ { j } + ( C ^ { T } ) _ { i j } ^ { - 1 } p ^ { j } \right] + ( \Delta ) _ { i j } \xi ^ { j } ,
m + n = \frac { N + m - 1 } { 2 } ,
{ \cal J } _ { ~ J } ^ { I } = \left( \begin{array} { c c } { { i \sigma _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \sigma _ { 2 } } } \end{array} \right) \ .
S _ { N } = K _ { N } ( 2 t _ { - } ) + O ( \frac { 1 } { \lambda ^ { ( 3 N + 2 ) } } ) \stackrel { N \rightarrow \infty } { \longrightarrow } K _ { N } ( 2 N / \lambda ) ,
\Sigma ^ { \phi } \equiv r \xi ^ { \phi } , \; \; \; \; \tilde { U } ^ { \phi } \equiv r U ^ { \phi }
d s _ { ( B ) } ^ { 2 } = g ( \tau ) \left( d \sigma ^ { 2 } + d \tau ^ { 2 } \right) - d \varphi ^ { 2 } + f ( \sigma , \tau ) d t ^ { 2 } ,
A _ { 3 } - i V _ { 3 } = M , \qquad A _ { 3 } + i V _ { 3 } = \bar { M } , \qquad \psi _ { 3 } ^ { a } = i \bar { \zeta } ^ { a } , \qquad \bar { \psi } _ { 3 } ^ { a } = - i \zeta ^ { a } .
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } d t ^ { 2 } - \left( \frac t l - \frac { a ^ { 2 } l } { 4 t } \right) ^ { 2 } d \sigma ^ { 2 } \, .
\Pi _ { i } | \Phi _ { a } \rangle = b ^ { i } { } _ { a } | \Phi _ { a } \rangle .
0 { \longrightarrow } \Gamma _ { \! N } \stackrel { T _ { N } } { \longrightarrow } \Gamma _ { \! N - 1 } \stackrel { T _ { N - 1 } } { \longrightarrow } \dots \longrightarrow \Gamma _ { \! 1 } \stackrel { T _ { 1 } } { \longrightarrow } k e r ( T ) { \longrightarrow } 0
t r _ { 3 2 \times 3 2 } ( \Gamma ^ { \sharp } { m _ { o } ^ { \prime } } ^ { 4 } ) = 0 .
{ \cal S } _ { c } ( b _ { j _ { 1 } } b _ { j _ { 2 } } \, \cdots \, b _ { j _ { l } } ) = { \cal S } _ { c } ( \, : b _ { j _ { 1 } } b _ { j _ { 2 } } \, \cdots \, b _ { j _ { l } } : \, ) \, ,
\delta \Gamma _ { N P } ^ { M } ( h ) = { \frac { 1 } { 2 } } \bar { g } ^ { M L } ( \bar { \nabla } _ { P } h _ { N L } + \bar { \nabla } _ { N } h _ { P L } - \bar { \nabla } _ { L } h _ { N P } ) .
\partial _ { T } { \log \cal W } = r \frac { 3 } { \pi } [ \frac { 1 } { 3 } G _ { 2 } ( \frac { T } { 3 } ) - G _ { 2 } ( T ) ] + \frac { 3 } { 2 \pi } G _ { 2 } ( \frac { T } { 3 } ) + \frac { 1 } { 2 \pi } G _ { 2 } ( U )
\nabla _ { i k } f ^ { ( n ) } ( i ) = \nabla _ { i k } f ( i ) \cdot \{ f ^ { ( n - 1 ) } ( k ) + f ^ { ( n - 2 ) } ( k ) f ( i ) + \ldots + f ( k ) f ^ { ( n - 2 ) } ( i ) + f ^ { ( n - 1 ) } ( i ) \}
K = B ^ { \alpha } B ^ { \bar { \alpha } } Z _ { \alpha { \bar { \alpha } } } ^ { ( 1 , 1 ) } + C ^ { \nu } C ^ { \bar { \nu } } Z _ { \nu { \bar { \nu } } } ^ { ( 2 , 1 ) } + ( B ^ { \alpha } C ^ { \nu } H _ { \alpha \nu } + c . c ) + \dots
{ \delta m ( \Omega , s ) / m } = \alpha ( 2 / \pi ) ( \Omega / m ) ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( s ) .
B ( C ) = \mathrm { T r } P \exp \ \tilde { g } \oint _ { C } \tilde { A } _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } .
F _ { k } ( L , \tau ) / L = { \frac { 1 } { L ^ { k + 3 / 2 } } } + O ( \tau ) + \ldots + O ( \tau ^ { k - 1 } ) + \gamma _ { 2 } L ^ { k - 5 / 2 } \tau ^ { k - 1 / 2 } + O ( \tau ^ { k } ) ,
\lbrack \delta _ { i } , \delta _ { j } ] \varphi = 2 f _ { i j k } ^ { \left( + \right) } ( \varphi ) \delta _ { k } \varphi \qquad ,
m \mathrm { \Large ~ a } ^ { \mu } = F _ { e x t } ^ { \mu } - < \frac { 2 } { 3 } { \mathrm { \Large ~ a } } ^ { 2 } V ^ { \mu } > ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \frac { e ^ { - \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 s } } } { ( 4 \pi s ) ^ { 2 } } e ^ { - m ^ { 2 } s }
{ \cal E } \ge \int _ { M } \ { } ^ { \star } \varphi + H \wedge { } ^ { \star } \chi \ ,
V _ { j _ { i } } ^ { \tau ^ { i } } = ( - 1 ) ^ { j _ { i } } 2 ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { \tau ^ { i } } ~ . ~ \,
{ { \cal W } _ { 3 } ( z ) } = { \widetilde { \cal W } _ { 3 } ( z ) } - \frac { k - 2 } { 2 } \alpha _ { 0 } \partial _ { z } { \widetilde { \cal W } _ { 2 } ( z ) } .
[ X _ { a } , X _ { b } ] = i c _ { a b c } X _ { c } \, , \quad a , b , c = 1 , 2 , . . . n
H = \beta \sqrt { m ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } } + V ( r ) \ , \quad \beta > 0 \,
\rho _ { i } ( \theta , r ) = \frac { m _ { i } } { 2 \pi } \cosh \theta + \sum _ { j } [ \varphi _ { i j } \ast \rho _ { j } ^ { r } ] ( \theta ) \, .
h _ { 3 } = \frac { \sqrt { 2 } \kappa } { i } \cdot \frac { 1 } { 8 } \frac { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } ( \alpha _ { 1 } p _ { 2 } - \alpha _ { 2 } p _ { 1 } ) ^ { 2 } .
\rho ( { \bf x } ) = g \, \delta ^ { D } ( { \bf x } ) ,
\Lambda ( \lambda | { \lambda _ { j } } ) = a ( \lambda ) \prod _ { j = 1 } ^ { N } f ( \lambda , \lambda _ { j } ) + d ( \lambda ) \prod _ { j = 1 } ^ { N } f ( \lambda _ { j } , \lambda )
2 \, g _ { u v } \, \dot { u } \, \dot { v } = - ( { \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { g _ { x x } } } + { \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { g _ { y y } } } ) .
\delta _ { \kappa } \theta _ { 1 , 2 } = \Gamma _ { r } \Pi _ { j } ^ { r } \, \kappa _ { 1 , 2 } ^ { j } \, ,
x ^ { 1 } = s \frac { c _ { 1 } } { \sqrt { e ^ { \lambda T _ { 0 } } } } \ \ \ x ^ { 2 } = s c _ { 2 } \ \ \ x ^ { 3 } = s c _ { 3 }
\xi ^ { ( 2 ) } ( x ) = ( n ^ { a } ( x ) , \pi ^ { a } ( x ) , \rho ( x ) , \sigma ( x ) ) ,
\frac { \partial W } { \partial \Phi } _ { \left| \Phi = \Phi _ { c } ^ { \pm } \right. } = 0 .
\begin{array} { l } { { x _ { 2 } ( \tau , \sigma ) = \displaystyle { - \frac { m R _ { 1 } } { 2 \mu l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } + \frac { i } { 2 \sqrt { \mu p ^ { + } } } \left( e ^ { - 2 i \mu \tau } a _ { 0 } + e ^ { 2 i \mu \tau } \bar { a } _ { 0 } \right) } + } } \\ { { \qquad \displaystyle { + \frac { 1 } { 2 \sqrt { p ^ { + } } } \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { \omega _ { n } ^ { 1 / 2 } } \left( a _ { n } ^ { 1 } e ^ { - i \left( \omega _ { n } ^ { 1 } \tau - \frac { n } { l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } \sigma \right) } + a _ { n } ^ { 2 } e ^ { - i \left( \omega _ { n } ^ { 2 } \tau - \frac { n } { l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } \sigma \right) } + \textrm { c . c . } \right) } } } \end{array}
\phi _ { a } ^ { i } \equiv \mathrm { e } ^ { i { \frac { 2 \pi } { K } } a i } \psi _ { i } ^ { \dagger \, a } ,
\gamma _ { 1 , 9 } = e ^ { - 2 i \pi V \cdot H }
_ { m ^ { \prime } } \langle b d | \hat { H } | b d \rangle _ { m } = \Big [ \frac { J _ { m } ( \zeta ) } { m + \zeta } + \frac { J _ { K - m } ( - \zeta ) } { K - m - \zeta } \Big ] \delta _ { m } ^ { m ^ { \prime } } + S _ { b d } ( \zeta )
\operatorname * { l i m } _ { p \rightarrow p _ { 0 } } \ p _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \tilde { S } _ { F } ^ { \prime } ( p ) u ( p _ { 0 } ) \ = \ u ( p _ { 0 } )
\operatorname * { l i m } _ { \{ \alpha _ { f } \} \to \infty } \frac { \operatorname * { d e t } [ C ( \alpha _ { f } , i \mu _ { g } ) ] _ { f , g = 1 , \dots , N _ { f } } } { \Delta _ { N _ { f } } ( \alpha ) } = \mathcal { F } \cdot \operatorname * { d e t } \mathcal { B }
( \delta g ^ { ( 1 ) } , \delta g ^ { ( 2 ) } ) = \int \! \sqrt { g } \; \delta g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } \left( g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } + g ^ { \mu \beta } g ^ { \nu \alpha } + C g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } \right) \delta g _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } ,
\prod _ { i = 1 } ^ { g } \Gamma _ { A _ { i } } \Gamma _ { B _ { i } } \Gamma _ { A _ { i } } ^ { - 1 } \Gamma _ { B _ { i } } ^ { - 1 } = 1 .
S ^ { q } = { \frac { A _ { \Sigma } } { 4 8 \pi \epsilon ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 9 0 } } \log { \frac { \Lambda } { \epsilon } }
L _ { \mathrm { r e d } } = \frac { 1 } { 2 \theta } \vec { Q } \times \dot { \vec { Q } } - V ( \vec { Q } ) ,
W _ { B } = 1 8 { \cal { S } } + 1 8 { \cal { F } } + 6 { \cal { G } }
V = - { \frac { 1 } { 2 \bar { \bf Z } } } \left[ \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 0 } } } & { { { \bf I } } } \\ { { - { \bf I } } } & { { { \bf 0 } } } \end{array} \right) \cdot { \bf M } ( { \cal F } ) + i \left( \begin{array} { l l } { { { \bf I } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bf I } } } \end{array} \right) \right] \cdot { \cal Q } ,
g _ { m n } ( t ) = e ^ { i [ \gamma _ { n } ( t ) - \gamma _ { m } ( t ) ] } < m ; t | i \frac { \partial } { \partial t } | n ; t >
u _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } ( 3 ) \frac { \partial \varphi ^ { ( 0 ) } } { \partial Q _ { \alpha } } = 4 \vec { q } ^ { 2 } \not = 0 .
\bar { \nu } _ { j } \equiv 2 \partial ^ { i } P _ { 2 i j } .
S = \frac { 1 } { 2 } S _ { i j } d \phi ^ { i } \wedge d \phi ^ { j } = - g _ { \alpha \tilde { \beta } } d u ^ { \alpha } \wedge d v ^ { \tilde { \beta } } ,
\left( \begin{array} { c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\begin{array} { l l l r l l l l } { { \mathrm { r e g i m e ~ I } } } & { { \epsilon } } & { { = } } & { { 1 \; \; \; } } & { { c } } & { { = } } & { { 1 - \frac { 3 \phi ^ { 2 } } { 2 \pi \gamma } \; \; \; \; } } & { { ; \gamma \in ( 0 , \frac { \pi } { 2 } ) } } \\ { { \mathrm { r e g i m e ~ I I } } } & { { \epsilon } } & { { = } } & { { - 1 \; \; \; } } & { { c } } & { { = } } & { { \frac { 3 } { 2 } - \frac { 3 \phi ^ { 2 } } { \pi ( \pi - 2 \gamma ) } \; \; \; \; } } & { { ; \gamma \in ( \frac { \pi } { 6 } , \frac { \pi } { 2 } ) } } \\ { { \mathrm { r e g i m e ~ I I I } } } & { { \epsilon } } & { { = } } & { { - 1 \; \; \; } } & { { c } } & { { = } } & { { \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 - \frac { 3 \phi ^ { 2 } } { 2 \pi \gamma } } } & { { \; \; \phi \leq 2 \gamma } } \\ { { - 1 + \frac { 3 ( \phi - \pi ) ^ { 2 } } { \pi ( \pi - 2 \gamma ) } } } & { { \; \; \phi \geq 2 \gamma } } \end{array} \right. \; \; \; \; } } & { { ; \gamma \in ( 0 , \frac { \pi } { 6 } ) ; . } } \end{array}
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi L } { R } .
\chi _ { ( \mu , 2 \kappa , - s ) } ( \sigma ^ { 2 } ) = \chi _ { ( \lambda , \kappa , 0 ) } ( v ) \chi _ { ( \lambda , \kappa , 0 ) } ( v ) \chi _ { ( \mu , 2 \kappa , - s ) } ( v ^ { - 1 } ) = q ^ { ( \mu , \mu + 2 \rho _ { 0 } ) - 2 ( \lambda , \lambda + 2 \rho _ { 0 } ) - 2 s ( 2 \kappa + g ) }
S _ { \mathrm { g h } } ^ { A } = - \int d ^ { 4 } x { \bar { c } } \eta ^ { \mu } D _ { \mu } c .
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } \left( d u \right) ^ { 2 } + \frac { u ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left( d x ^ { \mu } \right) ^ { 2 } + \left( d { \bf \Omega } \right) ^ { 2 } .
\int \; { \cal D } \overline { { { \psi } } } { \cal D } \psi \; e ^ { - ( \overline { { { \psi } } } , Q \psi ) } \; = \; \mathrm { d e t } [ Q ] \; .
c _ { 1 } = 3 / 2 \: \: \: , \: \: \: c _ { 2 } = - 9 / 2 \: \: \: , \: \: \: c _ { 3 } = 3 / 2 .
A _ { W } ^ { \mathrm { I I } } = - T _ { p } \int d ^ { p + 1 } { \xi } \sqrt { - g } \left( \frac { 1 } { p + 1 } g _ { i j } h ^ { i j } \right) ^ { - ( p + 1 ) / 2 } ,
S X _ { i } = - X _ { i } ,
ule { 1 cm } { 0 cm } S Y = - Y + X _ { 1 } X _ { 2 } ,
K _ { 0 } = \frac { i k - 2 } { i k + 2 } \ \frac { i k + 2 c _ { + } } { i k - 2 c _ { + } } \ \frac { i k + 2 c _ { - } } { i k - 2 c _ { - } } ,
Q _ { M } ^ { \operatorname * { m a x } } ( N , \{ \nu _ { M } \} , r ) = Q _ { M - 1 / 2 } ^ { \operatorname * { m a x } } ( N - 2 \mu , \{ \nu _ { M } ^ { \prime } \} , r - 1 ) , \quad \mu = \sum _ { M } \nu _ { M } , \quad \nu _ { M } ^ { \prime } = \nu _ { M + 1 / 2 } .
W H ^ { \frac { ( m - n ) } { 4 } } = c o n s t .
Q _ { 0 } ^ { p } \equiv ( 2 \pi ) ^ { ( 7 - 2 p ) / 2 } \alpha ^ { ( 3 - p ) / 2 } .
D J _ { 2 \mu , 2 \nu } ^ { 2 m - 1 } ( F _ { 2 \mu } , G _ { 2 \nu } ) \! \! \mid \ = \ j _ { \mu \nu } ^ { m } ( f _ { \mu } , g _ { \nu } ) \ + \ \mathrm { S U S Y } \ \ .
\begin{array} { r c l } { { a _ { i , \kappa } } } & { { = } } & { { \frac { \kappa } { n - s } + \frac { n - i } { n } - \frac { \gamma } { n ( n - s ) } \, \, \, ( i = 1 , 2 , \dots , n ) , } } \\ { { b _ { i , \kappa } } } & { { = } } & { { \frac { \kappa } { n - s } + \frac { s - i + 1 } { s } - \frac { \gamma } { s ( n - s ) } \, \, \, ( i = 1 , 2 , \dots , s ) , } } \\ { { b _ { i , \kappa } } } & { { = } } & { { \frac { \kappa } { n - s } + \frac { i - s } { n - s } + \frac { \delta _ { i } } { n - s } \, \, \, ( i = s + 1 , \dots , n - 1 ) . } } \end{array}
\bar { D } ( D G G ^ { - 1 } ) = 0 , \qquad D ( G ^ { - 1 } \bar { D } G ) = 0 ,
\lambda = \Phi ^ { \dag } \hat { D } _ { a } \hat { D } _ { a } \Phi = - ( \hat { D } _ { a } \Phi ) ^ { \dag } \hat { D } _ { a } \Phi ,
\frac { 1 } { 8 \pi ( W ^ { * } W ) ( V ^ { * } V ) } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } ( W ^ { * } \partial _ { \mu } W - W \partial _ { \mu } W ^ { * } ) \partial _ { \nu } ( V ^ { * } \partial _ { \lambda } V - V \partial _ { \lambda } V ^ { * } )
W = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } } } { \frac { \tau } { a } } ( \Phi _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 2 } ) ^ { 2 } L o g ( { \frac { 1 } { M ^ { 2 } a ^ { 2 } } } ) [ 1 + m ^ { 2 } a ^ { 2 } + . . . ] - { \frac { c } { 1 9 2 ( 2 \pi ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } ( { \frac { \tau } { a } } ( \Phi _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 2 } ) ^ { 3 } )
\begin{array} { l l } { { n = 0 \: , } } & { { \delta = 0 \: , } } \\ { { n = \pm \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \: , } } & { { \delta = 1 \: . } } \end{array}
I \left( \alpha \right) = \left( { 0 . 2 6 8 - \frac { 1 } { 2 } \log \alpha } \right) \alpha .
Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } G _ { a _ { 0 } } = 0 , \; a _ { 1 } = 1 , \cdots , M _ { 1 } ,
D _ { q } \left( w ( \mu + \rho ) - \rho + p \sum _ { i = 1 } ^ { l } n _ { i } \alpha _ { i } \right) = \epsilon ( w ) D _ { q } ( \mu ) ~ .
< \Psi _ { - } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) \Psi _ { - } ( x _ { 2 } , x _ { 4 } ) > = < \Psi _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) \Psi _ { 0 } ( x _ { 2 } , x _ { 4 } ) >
\partial _ { M } \left[ \sqrt { - G } G ^ { M N } \partial _ { N } \Phi \right] + \sqrt { - G } m ^ { 2 } \Phi = 0 ,
{ \cal V } = \langle \Phi | \hat { V } | \Phi \rangle = \frac { 1 } { 2 } \int { \ d ^ { 2 } z _ { 1 } } \int { \ d ^ { 2 } z _ { 2 } } ~ V ( | z _ { 1 } - z _ { 2 } | ) ~ \rho ( z _ { 1 } | z _ { 2 } ) \, ,
\Psi ( r ) = { \frac { \mathrm { A i } ( R - e ) } { r } }
- \int _ { V } \left( \frac { 2 } { K } T _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } * \frac { \partial K } { \partial x ^ { \mu } } \right) d V = \int _ { V } \left( \frac { \partial T _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } \right) d V = 0
\mathrm { H } _ { 1 1 } ^ { F } = i \int d ^ { 3 } { \vec { x } } \; \pi ( { \vec { x } } ) \; \tau _ { k } \; \; T _ { 1 1 } ^ { a \; k } \; \partial _ { a } { \xi } ( \vec { x } )
a _ { r } ^ { ( m ) } \begin{array} { c } { { \to } } \\ { { { \cal B } } } \end{array} a _ { r } ^ { \prime ( m - 1 } ) = ( r + 1 ) ( 6 m - 4 r - 1 ) a _ { r + 1 } ^ { ( m ) }
q ^ { - 2 h } \hat { \sigma } _ { q } ^ { H } = 1 \, \, .
\cal R ( x + 1 / b , a ) = b ^ { \frac x b - \frac a b } \Delta \left( \frac { x - a + b } { 2 b } \right) \cal R ( x , a + 1 / b )
\begin{array} { l l } { { \ell ^ { - } } } & { { = 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1 , \dots , \frac { 1 } { 2 } ( k ^ { - } - 1 ) } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \ell ^ { + } } } & { { = 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1 , \ldots , \frac { 1 } { 2 } ( k ^ { + } - 1 ) } } \end{array}
J _ { \pm } = \frac { - 1 } { 2 \pi } \Big ( \partial _ { \pm } k k ^ { - 1 } + i e k A _ { \pm } k ^ { - 1 } \Big )
\delta x _ { i } = - i \epsilon \psi _ { i } \ , \quad \delta \psi _ { i } = \epsilon { \dot { x } } _ { i } \ .
\frac { \eta _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } ( 1 - p ^ { 2 } / \Lambda _ { U V } ^ { 2 } ) } = \frac { \eta _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } - \frac { \eta _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } - \Lambda _ { U V } ^ { 2 } } .
d * \tilde { F } _ { 5 } \, - \, \frac { i } { 2 } \, G _ { 3 } \wedge \bar { G } _ { 3 } \, + 2 \, \kappa ^ { 2 } \frac { \delta { \cal L } _ { b } } { \delta C _ { 4 } } = 0
d s ^ { 2 } = ( A _ { 1 } ^ { 2 } - B _ { 1 } ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + 2 ( A _ { 1 } A _ { 2 } - B _ { 1 } B _ { 2 } ) d t d \theta + ( A _ { 2 } ^ { 2 } - B _ { 2 } ^ { 2 } ) d \theta ^ { 2 } - d r ^ { 2 } .
\{ { \cal E } _ { \mu } ( y _ { 1 } ) , { \cal A } _ { \nu } ( y _ { 2 } ) \} \ = \ - \delta _ { \mu \nu } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } )
{ \cal L } = - { ( S _ { o } { \bar { S } } _ { o } ) } ^ { 3 / 2 } ( \frac { \hat { L } } { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { G ^ { ( o ) } } { 2 } } + ( \frac { \hat { L } } { 2 } ) G ^ { ( 1 ) } + { ( S _ { o } ^ { 3 } w ) _ { F } } ,
{ \cal G } _ { 0 } ( \omega , { \bf k } ; z , z ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d q } { 2 \pi } \, \frac { e ^ { i q ( z - z ^ { \prime } ) } } { \omega ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } + q ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = \frac { e ^ { - \sigma | z - z ^ { \prime } | } } { 2 \sigma } \, ,
m _ { a b } ^ { q } ( x + 1 ) q ^ { - t _ { a } } + m _ { a b } ^ { q } ( x - 1 ) q ^ { t _ { a } } = \sum _ { c } m _ { b c } ^ { q } ( x ) [ G _ { c a } ] _ { q } \, ,
\Omega \equiv \frac { \partial L _ { ( 0 ) } } { \partial \alpha } = \alpha ^ { 3 } - \, k \, \alpha - p \; .
a _ { i j } = \frac { 2 ( \alpha _ { i } , \alpha _ { j } ) } { ( \alpha _ { j } , \alpha _ { j } ) }
t = t _ { \pm } \equiv \frac { - 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { A } { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } } } { 2 } .
M = \textstyle { \frac { 3 } { 2 } } \mu + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } q _ { i } = \textstyle { \frac { 3 } { 2 } } \left( r _ { + } ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 4 } g ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } H _ { i } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } q _ { i } \ ,
V ( x ) \Phi ( x ) \cdot \Phi ( x ) \geq c \Phi ( x ) \cdot \Phi ( x ) + W ( x ) \Phi ( x ) \cdot \Phi ( x )
M _ { P } ^ { 2 } = \frac { 1 } { g ^ { 4 } v _ { \parallel } } M _ { I } ^ { 2 + n } R _ { \perp } ^ { n } \ , \qquad \lambda _ { I } = g ^ { 2 } v _ { \parallel } \, ,
\psi _ { - } = C \left\{ \cosh \left[ \frac { \mu } { 2 } ( x - x _ { 0 } ) \right] \right\} ^ { - 2 \mu / m } \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right] .
{ d s ^ { ( 3 ) } } ^ { 2 } = - d \overline { { { t } } } ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \overline { { \varphi } } ^ { 2 } ,
\chi _ { m } ^ { \ell , s } = \chi _ { m + 2 k + 4 } ^ { \ell , s } = \chi _ { m } ^ { \ell , s + 4 } = \chi _ { m + k + 2 } ^ { k - \ell , s + 2 } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \chi _ { m } ^ { \ell , s } = 0 \; \; \mathrm { u n l e s s } \; \; \ell + m + s \equiv 0 \; \; \mathrm { m o d } \; 2 ~ ,
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } - \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 1 ) } \right] \psi _ { n } ( x ) = - \frac { \Omega _ { n } ^ { 2 } } { 4 } \psi _ { n } ( x ) .
{ \frac { \partial } { \partial \xi ^ { i } } } = { \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \xi ^ { i } } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } } .
[ \hat { a } , \hat { a } ^ { \dagger } ] = 1 ,
\frac 1 2 ( b + b ^ { \prime } ) + a ( N - 1 ) < 0 \, .
\bar { A } _ { k + 1 } ( x ) = i \sqrt { x } ( x - 1 ) \partial _ { x } \bar { A } _ { k } + i \int \frac { 4 \nu ^ { 2 } - 1 + x } { 1 6 x \sqrt { x } } \bar { A } _ { k } d x \, .
J _ { \alpha } ^ { \mu { \mathbf i } } = 1 9 2 \left[ - 3 i \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { \mu } { \bar { D } } _ { \mathbf j } ^ { \dot { \alpha } } D ^ { { \mathbf i } { \mathbf j } } T - 3 i { \bar { \sigma } } ^ { \mu \dot { \alpha } \beta } { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } ^ { \mathbf i } D _ { \alpha \beta } T - 1 2 \partial ^ { \mu } D _ { \alpha } ^ { \mathbf i } T + a \sigma _ { \alpha } ^ { \mu \nu \, \beta } \partial _ { \nu } D _ { \beta } ^ { \mathbf i } T \right] | \ .
G _ { \varphi _ { k } \varphi _ { l } } \longrightarrow p ^ { - 2 ( 2 - d _ { \varphi _ { k } } ) } \quad \mathrm { i f } \quad p ^ { 2 } \to \infty
\left( { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } = { \cal W } ,
S _ { f } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \left( - i \right) ^ { n } } { n ! } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { 4 } x _ { 1 } . . \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { 4 } x _ { n } T : \mathcal { H }
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } + { \frac { \partial V ( \phi ) } { \partial \phi } } = 0 .
s = \frac { S } { V } = \alpha 4 \pi \, r _ { + } ^ { n } \left| k - \left( \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right) ^ { n - 1 } \right| ^ { n b / 2 } = \frac { 1 } { 4 G } \sqrt { g _ { n n } } \left| _ { r _ { + } } \right. ,
H = \frac 1 2 \left[ p ^ { 2 } + W ^ { 2 } ( x ) - \frac { c } { W ^ { 2 } ( x ) } \right] + 2 W ^ { \prime } ( x ) N + v
\left( \dot { X } _ { 1 } ^ { \mu } X _ { 0 } ^ { \nu } + \dot { X } _ { 0 } ^ { \mu } X _ { 1 } ^ { \nu } \right) G _ { \mu \nu } + G _ { \mu \nu , \alpha } \dot { X } _ { 0 } ^ { \mu } X _ { 0 } ^ { \nu } X _ { 1 } ^ { \alpha } = 0 .
q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } + q _ { 1 } q _ { 3 } q _ { 4 } + q _ { 2 } q _ { 3 } q _ { 4 } + q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 4 } = 0 .
{ \cal O } _ { \pm } ^ { a } ( \{ x \} ) : = \frac { 1 } { ( N ! ) ^ { 2 } } \sum _ { \pi , \pi ^ { \prime } } \prod _ { b = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( x ^ { ( \pi ( b ) ) } ) P _ { \pm } \psi ^ { ( b ) } ( x ^ { ( \pi ^ { \prime } ( b ) ) } ) \; .
\phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { { G _ { 3 } } } \\ { { G _ { 1 } + i G _ { 2 } } } \end{array} \right) \quad , \quad \phi _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { { G _ { 1 } - i G _ { 2 } } } \\ { { - G _ { 3 } } } \end{array} \right) \quad ,
\delta f _ { r + 1 } = B _ { r } \, ,
\begin{array} { l l } { { C _ { p } ^ { l } ( \tau ) _ { m ^ { \prime } , m ^ { \prime \prime } } = } } & { { \frac { 1 } { M } \sum _ { k _ { l + 1 } ^ { m } } e ^ { \tau ( \epsilon ^ { l } ( k _ { l + 1 } ^ { m } ) - \mu ) + i k _ { l + 1 } ^ { m } ( m ^ { \prime } - m ^ { \prime \prime } ) } } } \\ { { } } & { { + \frac { q ^ { p } } { M } \sum _ { k _ { l } ^ { m } } e ^ { ( \tau - \beta ) ( \epsilon ^ { l } ( k _ { l } ^ { m } ) - \mu ) + i k _ { l } ^ { m } ( m ^ { \prime } - m ^ { \prime \prime } ) } ( 1 + ( q ^ { - 1 } - 1 ) \theta ( L - m ^ { \prime } ) ) } } \end{array}
{ \cal Z } _ { 1 2 } = { \cal Z } _ { 2 1 } ^ { * } = \exp \left( \pi i \frac { ( L + 1 ) } { L } \right) ,
- { \frac { L ^ { 2 } } { 1 2 } } \int _ { \mathrm { D 3 } } { \overline { { H } } } _ { R } ^ { 2 } ~ .
\delta A _ { M N P } = \partial _ { [ M } \zeta _ { N P ] } .
P : C ^ { \infty } ( V , M ) \rightarrow C ^ { \infty } ( V , M ) ,
\hat { V } = : \int d x \frac { g } { 3 ! } \hat { \phi ^ { 3 } } :
d s _ { 6 } ^ { 2 } = { \frac { 3 { \tilde { R } } ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 / 3 } } } K ( \tau ) [ { \frac { 1 } { 3 K ^ { 3 } ( \tau ) } } ( d \tau ^ { 2 } + ( g ^ { 5 } ) ^ { 2 } ) + \cosh ^ { 2 } ( \tau / 2 ) ( ( g ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( g ^ { 4 } ) ^ { 2 } ) + \sinh ^ { 2 } ( \tau / 2 ) ( ( g ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( g ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) ] .
\Gamma _ { W Z } [ \bar { g } ; \sigma ] = b \operatorname * { l i m } _ { d \rightarrow 4 } { \frac { \int \, d ^ { d } \, \, x \, \sqrt { - g } \, F _ { d } - \int \, d ^ { d } \, \, x \, \sqrt { - \bar { g } } \, \overline { { F } } _ { d } } { d - 4 } } + b ^ { \prime } \operatorname * { l i m } _ { d \rightarrow 4 } { \frac { \int \, d ^ { d } \, \, x \, \sqrt { - g } E _ { d } - \int \, d ^ { d } \, \, x \, \sqrt { - \bar { g } } \, \overline { { E } } _ { d } } { d - 4 } } \, ,
{ \cal H } ( W , \bar { W } ) = c \, \mathrm { l o g } \frac { \bar { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \, \mathrm { l o g } \frac { W ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } }
\sum _ { i _ { 2 } , i , _ { 3 } , \ldots , i _ { \ell } } M _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( \theta ) M _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { ( 2 ) } ( \theta ) \cdots M _ { i _ { \ell } i _ { \ell + 1 } } ^ { ( \ell ) } ( \theta ) =
e _ { B } M _ { B A } = - \frac { \i } { 2 } \bigl ( ( \vec { \Theta } _ { \beta } \cdot \vec { e } ) \Theta _ { \beta A } - \Theta _ { \beta A } ( \vec { \Theta } _ { \beta } \cdot \vec { e } ) \bigr ) \nonumber
{ C } _ { \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, N } w _ { \gamma _ { 1 } } \ldots w _ { \gamma _ { 4 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { \mathrm { d i m } _ { N _ { 1 } } \ldots \mathrm { d i m } _ { N _ { 4 } } } } } .
\alpha = \omega \displaystyle \frac { p + 1 } { p } + \chi _ { \infty } \left( \left[ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } + \displaystyle \frac { S } { p + 1 } + \displaystyle \frac { \omega } { \pi } \right] - \left[ \displaystyle \frac { 1 } { 2 } + \displaystyle \frac { S } { p + 1 } - \displaystyle \frac { \omega } { \pi } \right] \right)
\sum _ { A , B } \int _ { x } ^ { \infty } d \theta \frac { L _ { A } ^ { > } ( \theta ) } { d \theta } ( \Phi _ { A B } * L _ { A } ^ { > } ) ( \theta ) \simeq \sum _ { A } \int _ { \epsilon _ { A } ^ { > } ( x ) } ^ { \epsilon _ { A } ^ { > } ( \infty ) } d \epsilon _ { A } ^ { > } \frac { \epsilon _ { A } ^ { > } } { ( 1 + e ^ { \epsilon _ { A } ^ { > } } ) } - \sum _ { A } \int _ { x } ^ { \infty } d \theta M _ { A } e ^ { \theta } L _ { A } ^ { > } ( \theta ) .
| i , t , { \bar { t } } ; \beta \rangle = \int \prod _ { A = 1 } ^ { n } d X _ { A } d { \bar { X } } _ { A } \phi _ { i } ( X ) e x p ( \! - \! \int _ { H } { \cal L } ^ { F } ) e x p ( \! - \! \int _ { H } { \cal L } ^ { \bar { F } } )
A [ f ] = \int _ { \Sigma } d \sigma _ { \mu } f _ { \nu } ( x ) T ^ { \mu \nu } ( x ) \; ,
\tilde { F } ^ { \mu } = \tilde { f } ^ { \mu } - \frac { 1 } { e } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \epsilon ^ { a b c } \hat { H } _ { a } ( { \cal D } _ { \nu } \hat { H } ) ^ { b } ( { \cal D } _ { \lambda }
D _ { i } \hat { \phi } + i \epsilon _ { i j } D _ { j } \hat { \phi } = 0 ~ ~ ,
\dot { V } = \frac { 1 } { 2 } ( \Lambda V + V \Lambda ) ,
[ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] = [ d \bar { \psi } ^ { \prime } ] [ d \psi ^ { \prime } ] \, \exp \, { 2 i e \int d ^ { 4 } x \, \epsilon ( x ) \, I ( x ) }
e ^ { - E ( k ) } = Z ( k ) \ , \ \ \ \ k = 1 , \ldots , N - 1
\langle W ^ { 1 2 } ( x , \theta ^ { 1 , 2 } , 1 ) W ^ { 1 2 } ( y , \zeta ^ { 1 , 2 } , 2 ) \rangle \, .
W = S + \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \hbar ^ { p } M _ { p }
{ B ^ { ( 0 ) } } _ { \alpha } ^ { a } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } D _ { i \alpha } ( x ) I _ { i } ^ { a } ( 0 ) ,
\dot { z } ^ { \mu } \, \dot { z } _ { \mu } = \epsilon \equiv 0 , \pm 1 .
h _ { \mu \nu } ( t , { \bf x } ) = - 8 \pi { \cal G } \frac { 1 } { ( 2 \pi r ) ^ { ( D - 2 ) / 2 } } \partial _ { t } ^ { ( \frac { D - 4 } { 2 } ) } \left[ \int d ^ { D - 1 } { \bf x ^ { \prime } } S _ { \mu \nu } ( t - | { \bf x - x ^ { \prime } } | , { \bf x ^ { \prime } } ) \right] \, ,
| k \rangle \equiv { \cal R } ^ { k } | a , b \rangle \; .
S p ( 2 0 ) ~ \supset ~ ( S O ( 5 ) ) ^ { 5 } ~ \supset ~ ( S O ( 4 ) ) ^ { 5 } ~ \sim ~ ( S U ( 2 ) ) ^ { 1 0 }
a _ { 2 } ^ { \prime } = ( a _ { 1 } a _ { 2 } ) a _ { 2 } ( a _ { 1 } a _ { 2 } ) ^ { - 1 } ~ .
\delta \tau = \epsilon _ { 0 } , \quad \delta \phi = \epsilon _ { 2 } .
\lambda \rightarrow A ^ { - 1 } \lambda A ~ ~ , ~ ~ A = \frac { 1 - i \sigma _ { 2 } } { \sqrt { 2 } }
K _ { S ^ { 2 } } ( z , \bar { z } ) = \mathrm { l o g } \, ( 1 + | z | ^ { 2 } )
| \psi > = \sum _ { n } a _ { n } ( t ) e ^ { - i \lambda \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } E _ { n } ( t ^ { \prime } ) } | n ; t > .
N ( 0 ) = ( \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 + \gamma ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \ .
\theta b _ { n } ^ { k i } \theta ^ { - 1 } = { \omega _ { p } } ^ { k } b _ { n } ^ { k i } \, .
\psi _ { \eta } ( z , t ) = \left( { \frac { 1 } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { - 2 \eta } u ^ { 2 } + e ^ { 2 \eta } v ^ { 2 } \right) \right\} .
( \Delta \otimes i d \otimes i d ) \Delta = ( i d \otimes \Delta \otimes i d ) \Delta = ( i d \otimes i d \otimes \Delta ) \Delta ,
\; + \{ x _ { i } ^ { \pm } ( l ) x _ { i } ^ { \pm } ( k ) x _ { j } ^ { \pm } ( m ) - ( q + q ^ { - 1 } ) x _ { i } ^ { \pm } ( l ) x _ { j } ^ { \pm } ( m ) x _ { i } ^ { \pm } ( k ) + x _ { j } ^ { \pm } ( m ) x _ { i } ^ { \pm } ( l ) x _ { i } ^ { \pm } ( k ) \}
[ \nabla , c ( a ) ] = c ( \nabla a ) \ , \qquad a \in { \cal C } \ .
\Pi ( g ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \chi _ { 2 } } } & { { \chi _ { 3 } } } \\ { { - \chi _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \chi _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\frac { \sigma } { m ^ { 2 } } = \frac { 2 } { u _ { R } } \left( 1 + \sigma _ { 1 } \frac { u _ { R } } { 4 \pi } + \ldots \right)
[ t ^ { a } , t ^ { b } ] = f _ { c } ^ { a b } t ^ { c } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ t ^ { \bar { a } } , t ^ { \bar { b } } ] = f _ { \bar { c } } ^ { \bar { a } \bar { b } } t ^ { \bar { c } } .
V o l _ { W P } \left( { \cal M } _ { 0 , n } \right) = \frac { 1 } { ( n - 3 ) ! } \int _ { { \cal M } _ { 0 , n } } \omega _ { W P } ^ { n - 3 }
S = \int d ^ { 6 } x \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \frac { g _ { 4 } } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + \cdots \right] + \int d ^ { 4 } x \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \lambda _ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } \phi ^ { 2 n }
{ \cal F } ( a ( u ) ) = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 1 } ^ { u } d x \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y { \frac { 4 \sqrt { ( x - u ) ( y - u ) } - ( y - x ) \log \left[ { \frac { 2 u - x - y + 2 \sqrt { ( u - x ) ( u - y ) } } { x - y } } \right] } { \sqrt { ( x ^ { 2 } - 1 ) ( y ^ { 2 } - 1 ) } } } .
A - A _ { m i n } \propto k ^ { 2 } ( y ( F _ { 1 } ) - y ) ^ { 2 } \; .
| \mu I I > = ( \mu ^ { * } \mu - 1 ) ^ { - N } \; e ^ { \mu J _ { - 1 } ^ { + } } | - N - k / 2 , - N - k / 2 >
\Lambda ^ { i j } = g ^ { i j } + \sqrt { - 1 } \omega ^ { i j } \, ,
\Phi _ { j } ( x , \bar { x } , z , \bar { z } ) = \frac { 1 - 2 j } { \pi } \left( \frac { 1 } { e ^ { - \phi } + | \gamma - x | ^ { 2 } e ^ { \phi } } \right) ^ { 2 j } ~ ,
O ( z ) O ( 0 ) = { \frac { 1 } { z ^ { \Delta } } } O ( 0 ) ~ + ~ { \Large \mathrm { I } } ~ + ~ . . .
\phi _ { n } ^ { - } = h ^ { n - 1 } U ^ { - 1 } \quad ( n = 1 , 2 , \cdots , { \cal N } ) .
J ^ { \mu \nu } \mathcal { = } L ^ { \mu \nu } \mathcal { + S } ^ { \mu \nu } ,
S _ { \mathrm { l i n e a r } } = m _ { 0 } ( h _ { 0 i , j } ( 0 ) + C _ { i , j } ( 0 ) ) { \frac { i } { 8 } } \theta \gamma ^ { i j } \theta + m _ { 0 } ( B _ { i j , k } ( 0 ) + C _ { 0 i j , k } ^ { ( 3 ) } ( 0 ) ) { \frac { i } { 1 6 } } \theta \gamma ^ { i j k } \theta + { \cal O } ( \theta ^ { 4 } )
d s ^ { 2 } = \sqrt { \sigma \Delta ( r ( \rho ) ) } ~ \left( \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \rho ^ { 2 } \right) + r ( \rho ) ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } ,
{ \cal L } _ { \sigma } = \frac { \partial _ { \mu } W \partial ^ { \mu } W ^ { * } } { ( 1 + | W | ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\Phi _ { 0 } = \Psi _ { 0 } - \int d m \Psi _ { 0 } ( m ) ( m l e ^ { - \alpha _ { 0 } } ) ^ { 2 } G _ { K K } ( m l e ^ { - \alpha _ { 0 } } ) e ^ { i m \eta } ,
( f * g ) ( \gamma ) = \sum _ { \lambda \in Z ^ { d } } e ^ { \pi i \theta _ { \lambda , \gamma - \lambda } } f ( \lambda ) g ( \gamma - \lambda ) .
\nabla ^ { B } \nabla _ { \ \ \dot { A } } ^ { C } W _ { A B C } = - 2 i \nabla _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } \nabla _ { \underline { { { A } } } } ^ { \ \ \dot { B } } G _ { \underline { { { B } } } \dot { B } } + G _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } \nabla _ { \underline { { { A } } } } ^ { \ \ \dot { B } } G _ { \underline { { { B } } } \dot { B } } + \frac { 1 1 } { 2 } i \left( \nabla ^ { B } G _ { \ \ \dot { A } } ^ { C } \right) W _ { A B C }
\psi _ { \mathrm { \bf \tiny ~ k } } = \frac { 1 } { \left( 2 \pi R \right) ^ { \frac { n } { 2 } } } e ^ { i \frac { \mathrm { \bf \tiny ~ k } } { R } \mathrm { \bf ~ y } } ,
\Omega A = \bigoplus _ { p = 0 } ^ { \infty } \, \Omega ^ { p } A \, , \, \, \, \, \, \Omega ^ { 0 } A \equiv A \, ,
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle _ { R } - ( T _ { \mu } ^ { \mu } ) _ { 0 } = 2 \pi m ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \theta } { 2 \pi } \frac { 1 } { e ^ { m R \cosh \theta } - 1 } \, \, \, ,
\delta \beta = \frac { \partial \chi _ { L } } { \partial t _ { L } } + \frac { \partial \chi _ { R } } { \partial t _ { R } } - \coth [ \beta ] ( \chi _ { L } + \chi _ { R } ) .
d s ^ { 2 } = d y ^ { A } d y ^ { B } \eta _ { A B }
| \psi ^ { ( \pm ) } \rangle = | \phi \rangle + \frac { 1 } { E - \hat { H } _ { 0 } \pm i \epsilon } \hat { V } | \psi ^ { ( \pm ) } \rangle \; ,
\omega _ { a } = \omega _ { b } \qquad \mathrm { o r } \qquad \omega _ { a } = \omega _ { b } ^ { \dagger }
E _ { C } = - \frac { \hbar c } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { z } \int _ { k _ { z } } ^ { \infty } \sqrt { y ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } } \, d _ { y } \, \ln \left[ 1 - { { \xi } ^ { 2 } } { { ( y { { \partial } _ { y } } ( { I _ { n } } ( a y ) { { { K } } _ { n } } ( a y ) ) ) } ^ { 2 } } \right] \, ,
u _ { 1 } = { \frac { 1 } { v _ { 1 } } } , \quad u _ { 2 } = { \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } } , \quad v _ { 1 } = { \frac { w _ { 1 } } { w _ { 2 } } } , \quad v _ { 2 } = { \frac { 1 } { w _ { 2 } } } , \quad w _ { 1 } = { \frac { 1 } { u _ { 2 } } } , \quad w _ { 2 } = { \frac { u _ { 1 } } { u _ { 2 } } } ,
[ \Phi ^ { + ( + ) [ + ] } ] ^ { a _ { 2 } + a _ { 3 } } [ \Phi ^ { + ( + ) [ - ] } ] ^ { a _ { 2 } } [ \Sigma ^ { + ( + ) \{ + \} } ] ^ { a _ { 4 } }
( { \vec { a } } _ { i } \times { \vec { E } } ^ { i } ) ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } ( M ^ { - 1 } ) _ { b } ^ { a } [ \theta ] \chi ^ { b }
P ( s , l ) \; = \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } P _ { u } ( l ) \: e ^ { - i u s } \: d u \; .
\langle \mathrm { V o l } ^ { 2 } \rangle _ { \Delta } = - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \Lambda ^ { 2 } } } \left( { \frac { \mathrm { T V } ( \Delta ) } { \mathrm { P R } ( \Delta ) ( \hbar ^ { 3 } / 4 \pi ) ^ { V } } } \right) _ { \Lambda = 0 } .
{ \cal F } ( 0 ) + { \cal F } ^ { \prime } ( 0 ) \Delta g _ { 0 } { \cal M } ^ { - 1 / \beta } + \cdots
{ \cal K } ^ { ( 2 ) } = 2 \partial \omega ^ { ( 1 ) } + { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) - 2 { \cal K } ^ { ( 1 ) } \left( C ^ { ( 1 ) } + ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) A ^ { ( 1 ) } \right) \, .
\mathcal { A } _ { t h } ( 0 , \infty ) = \mathcal { N } = \mathcal { A } _ { 0 } ( 1 , \infty ) , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathcal { A } _ { t h } ( - \infty , 0 ) = \mathcal { N } ^ { \prime } \cap \mathcal { M = A } _ { 0 } ( 0 , 1 )
\left( x _ { M } \Gamma _ { M } - r \right) \Phi \left( \vec { x } \right) = 0 \ ,
z = \frac { 1 } { 2 } \left( w + \frac { 1 } { y } \right)
{ \ddot { x } } _ { a } ^ { i } = - \nabla _ { a } ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { b c d } B _ { b } \theta _ { c } ^ { i } \theta _ { d } ^ { i } ) = - \nabla _ { a } B _ { b } S _ { b } ^ { i } \ , \ i = 1 , 2 \ .
c = \frac { \partial C } { \partial T } = \frac { \pi } { 3 } \frac { l } { v }
I m \, \Pi _ { 2 } ^ { \mathrm { v a c } } = \frac { 3 \lambda g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \left\{ \frac { 1 } { \epsilon } + 4 - 2 \gamma _ { E } + 2 \ln \left( \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } \right) \right\} \, .
= \, \sqrt { \frac { 1 + \xi \, \frac { 1 } { M } R } { 1 - \xi \, \frac { 1 } { M } R } } \, \sqrt { \frac { 1 - \xi \, \frac { 1 } { M } R } { 1 + \xi \, \frac { 1 } { M } R } } \, = \, 1 \; .
S _ { \phi } = \left\{ \sum _ { { \phi } _ { \lambda } \neq 0 } C _ { \lambda } \; \lambda \; | \; 0 \leq C _ { \lambda } \leq 1 \right\}
f * g \sim f e ^ { \frac { 1 } { 2 } i \stackrel { \leftrightarrow } { \bigtriangleup } } g = f g + \frac { 1 } { 2 } i f \stackrel { \leftrightarrow } { \bigtriangleup } g . . .
\psi _ { 0 } ( x ) \equiv < \psi ( x ) > = - \frac { \delta } { \delta \bar { \eta } ( x ) } W [ \eta ]
h ( y ) = \frac { 1 } { 2 4 } - \frac { 1 } { 8 \pi } y - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } y ^ { 2 } \left( \ln \frac { y } { 4 \pi } + \gamma - \frac { 1 } { 2 } \right) ~ ~ ,
t _ { \ b d e } ^ { a } = f _ { \ b c } ^ { a } f _ { \ d e } ^ { c } + f _ { \ d c } ^ { a } f _ { \ e b } ^ { c } + f _ { \ e c } ^ { a } f _ { \ b d } ^ { c } .
[ J ^ { a } , J ^ { b } ] = i f ^ { a b c } \, J ^ { c } , \qquad [ \overline { { { J } } } ^ { a } , \overline { { { J } } } ^ { b } ] = i f ^ { a b c } \, \overline { { { J } } } ^ { c } .
K ( w , \bar { w } ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } d _ { \ell } K _ { \ell } ( w , \bar { w } ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } d _ { \ell } \ln \Delta _ { \ell } ( w , \bar { w } ) = \ln \left[ \prod _ { \ell = 1 } ^ { n } ( \Delta _ { \ell } ( w , \bar { w } ) ) ^ { d _ { \ell } } \right] .
\tilde { b } ( \mu , m ) = 2 \gamma \mu - m ( \omega ) - m ( - \omega ) ~ ~ , ~ ~ \gamma = 2 - \sqrt { 2 } ~ ~ ~ ,
{ \bf S } ^ { d } \; \simeq \; { \bf R } ^ { d } \cup \{ \infty \} \; \equiv \; \hat { { \bf R } } ^ { d }
N _ { n } ^ { \ell } = \frac { \Gamma ( n + \ell - 2 ) } { \Gamma ( n - 1 ) \Gamma ( \ell + 1 ) } ( n + 2 \ell - 2 ) \, .
{ \cal M } _ { 4 , 2 } = \frac { S O ( 4 , 2 ) } { S O ( 4 ) \otimes S O ( 2 ) } \mathrm { ~ a n d ~ } K = - \log \left( ( T + \overline { { { T } } } ) ( U + \overline { { { U } } } ) - \frac { 1 } { 2 } ( B + \overline { { { C } } } ) ( C + \overline { { { B } } } ) \right)
\Psi = e ^ { i q \theta } \chi ( r ) \psi ( x ^ { \mu } )
g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) \; ,
\bar { a } _ { i } = \bar { a } _ { * i } \left( { \frac { \bar { t } _ { i } } { \bar { t } _ { * i } } } \right) ^ { ( 1 + 2 r _ { i } ) / ( 3 + 2 r _ { i } ) }
\leq \qquad 2 - n - 2 ( b _ { 1 } + b _ { 2 } + \ldots + b _ { r } )
K _ { \mu \nu } ^ { ( \ell ) } : = K ^ { ( \ell ) } \delta _ { \mu \nu }
Q = A c ^ { m } ( \Phi _ { m } + \frac { 1 } { 2 } S _ { m } ) ~ .
\left\{ \int d ^ { 4 } x \, a \, \frac \delta { \delta \rho } , \, v \frac \partial { \partial v } , \, m _ { \psi } \frac \partial { \partial m _ { \psi } } , \, { \cal N } _ { \Phi } , \, { \cal N } _ { \psi } \right\} \, \, ,
\Omega ^ { 2 } = \frac { g _ { s } \Lambda ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { 8 g _ { s } } { \pi ( 1 + g ^ { 2 } / \pi ) } \right] ^ { \pi / g ^ { 2 } } .
g ^ { \Lambda \Sigma } = \int _ { S ^ { 2 } } F ^ { \Lambda \Sigma } \qquad ; \qquad g _ { \Lambda } = \int _ { S ^ { 3 } } H _ { \Lambda }
\mathrm { K } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } = \delta _ { \mu } ^ { \alpha } \gamma _ { \nu } ^ { \beta } - \delta _ { \mu } ^ { \beta } \gamma _ { \nu } ^ { \alpha } - \delta _ { \nu } ^ { \alpha } \gamma _ { \mu } ^ { \beta } + \delta _ { \nu } ^ { \beta } \gamma _ { \mu } ^ { \alpha } .
e ^ { i \phi } = | 0 \rangle \langle 1 | + | 1 \rangle \langle 2 | + . . . + | s - 1 \rangle \langle s | + e ^ { i ( s + 1 ) \phi _ { 0 } } | s \rangle \langle 0 |
\begin{array} { c c c } { { { \cal T } ^ { 0 0 } = - \displaystyle { \frac { 1 } { \kappa \rho } } f ^ { \prime \prime } ( \rho ) } } & { { \ \ , \ } } & { { { \cal T } ^ { 0 \theta } = \displaystyle { \frac { 1 } { \kappa \rho } } \rho f ^ { \prime \prime } ( \rho ) } } \\ { { \ \ { \cal T } ^ { \theta \theta } = - \displaystyle { \frac { 1 } { \kappa \rho } } \ \ \ \ \rho ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( \rho ) } } & { { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ , \ \ \ \ \ \ \ } } & { { { \cal T } ^ { \rho \rho } = \displaystyle { \frac { 1 } { \kappa \rho } } ( f ( \rho ) - \rho f ^ { \prime } ( \rho ) ) , } } \end{array}
E _ { \mathrm { C o u l o m b } } = - { \frac { 1 } { 8 \pi } } { \frac { e ^ { 2 } } { a } } .
\Psi _ { 0 } = \Psi _ { 0 } ( \phi _ { + } , \phi _ { - } )
D _ { \alpha } = \partial _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } i \partial _ { \alpha \dot { \beta } } \widetilde { \vartheta } ^ { \dot { \beta } } , \qquad \widetilde { D } _ { \dot { \beta } } = - \widetilde { \partial } _ { \dot { \beta } } + \frac { 1 } { 2 } \vartheta ^ { \alpha } i \partial _ { \alpha \dot { \beta } }
{ \bf ( p _ { L } ^ { D } ) } _ { i } = { \cal R } _ { i } ^ { \, \, j } { \bf ( p _ { L } ) } _ { j } \, \, \mathrm { w i t h } \, \, { \cal R } _ { i } ^ { \, \, j } = - { \bf e ^ { a } } _ { i } ( e ^ { t } . e ^ { - 1 } ) _ { a } ^ { \, \, b } { \bf e _ { b } } ^ { j } \, .
\gamma _ { J } ^ { I } s ^ { L } = \delta _ { J } ^ { L } s ^ { I } + \sum _ { L _ { 1 } L _ { 2 } = L } \delta _ { J } ^ { L _ { 1 } } s ^ { I L _ { 2 } } + \sum _ { L _ { 1 } L _ { 2 } = L } \delta _ { J } ^ { L _ { 2 } } s ^ { L _ { 1 } I } + \sum _ { L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } = L } \delta _ { J } ^ { L _ { 2 } } s ^ { L _ { 1 } I L _ { 3 } } .
\rho _ { \bar { { \cal K } } } ( k ) = \frac { m L } { 2 \pi } + \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { d \delta ( k ) } { d k }
{ \cal F } _ { n } ^ { ( 2 ) } ( x ) = g ( x ) { \cal F } _ { n } ^ { ( 1 ) } ( y ( x ) )
{ \cal D } _ { L ^ { + + } } = ( 2 , 0 , 0 , 2 ) \; .
- \frac { 2 \alpha } { \epsilon } = - \frac { 2 \beta + \epsilon } { \epsilon } - 2
\frac { M } { 2 g } - \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { M } { k _ { E } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } = 0 .
\alpha ^ { \prime } { \cal { R } } \sim \left[ \sqrt { N } \alpha ^ { \prime } U ^ { 2 } \left( \log ( \rho _ { 7 } / U ) \right) ^ { 5 / 2 } \right] ^ { - 1 } \, ,
\Phi = \partial _ { \mu } ( \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \varepsilon _ { a b c d } \varphi _ { a } \partial _ { \nu } \varphi _ { b } \partial _ { \alpha } \varphi _ { c } \partial _ { \beta } \varphi _ { d } )
L _ { s \to t } ^ { \gamma | J ^ { \prime } } = L _ { s \to t } ^ { \gamma } ,
- i \sigma _ { \dot { a } \dot { b } } ^ { m } \delta _ { d c } ( [ D ^ { 4 } , D ^ { m } ] + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { l m k } [ D ^ { k } , D ^ { l } ] ) = 0 .
y ^ { i } \rightarrow Y ^ { A B } = y ^ { i } \sigma _ { i } ^ { A B } = \left( \begin{array} { l l } { { y ^ { 3 } } } & { { y ^ { 1 } - i y ^ { 2 } } } \\ { { y ^ { 1 } + i y ^ { 2 } } } & { { - y ^ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\partial \bar { \partial } \mathrm { ~ l o g ~ } \Delta _ { j } = \frac { \Delta _ { j + 1 } \cdot \Delta _ { j - 1 } } { \Delta _ { j } ^ { 2 } } ,
\partial _ { i } x ^ { j } = \tilde { J _ { i } ^ { \alpha } } v _ { \alpha } x ^ { j } = \partial _ { i } ( x ^ { j } ) + \underbrace { \tilde { J _ { i } ^ { \alpha } } O _ { \alpha } { } ^ { \beta } ( x ^ { j } ) J _ { \beta } { } ^ { k } } _ { L _ { i } { } ^ { k } ( x ^ { j } ) } \partial _ { k } .
D = \int d x { \cal D } = t H - { \frac { 1 } { 2 } } \int d x x \cal { P } ,
\frac { g L a ^ { 3 } } { 2 } = n \pi \ , \quad \pm \frac { g L a ^ { 3 } } { 2 } + \sqrt { 3 } \frac { g L a ^ { 8 } } { 2 } = 2 n \pi \ , \quad ( n \in Z )
l _ { ( \zeta , \eta ) } \xi = \frac { 1 - \zeta \overline { { \eta } } / R ^ { 2 } } { 1 - \eta \overline { { \zeta } } / R ^ { 2 } } \xi .
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } d \mu ^ { 2 } - \sinh ^ { 2 } \mu ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } \mu ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } \, .
\vert \partial _ { p } ^ { \omega } \, G _ { l , s } ^ { \, \alpha } ( \vec { \alpha } , \vec { \lambda } , \vec { p } ) \vert \ \leq \ e ^ { \, - m ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { s } \alpha _ { j } } \, P ( \vert \vec { p } \vert ) \, Q ( \sqrt \alpha _ { 1 } , \ldots , \sqrt \alpha _ { s } ) \quad ,
\Pi : = \nabla \mathrm { G } \nabla ^ { \ast } \; ,
V ( Y ) = - v D ( Y ) ^ { q } = - v ( \alpha Y + C ) ^ { q } ,
= \mathcal { L } _ { E H } - \frac { m _ { d } ^ { d - 1 } } { 2 } \partial _ { L } \left( \sqrt { - g } g ^ { M N } \Gamma ^ { L } { } _ { M N } - \sqrt { - g } g ^ { L N } \Gamma ^ { M } { } _ { M N } \right) ,
{ \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( 0 , t ) = - { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( 1 , t ) = { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( t ) \; ,
P [ E ] _ { a b } = E _ { a b } + \, E _ { a i } \, D _ { b } \Phi ^ { i } + \, D _ { a } \Phi ^ { i } \, E _ { i b } + \, D _ { a } \Phi ^ { i } D _ { b } \Phi ^ { j } \, E _ { i j } .
H _ { I } ^ { \mu , \Phi } = \int _ { x } \{ - { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi _ { x } ^ { 2 } + { \cal N } _ { M } [ V ( \phi _ { x } + \Phi ) ] \}
a _ { n } ( f , D ) \simeq ( 4 \pi ) ^ { - ( m - 1 ) / 2 } \int _ { \partial { \cal M } } d z \, \left( c _ { 0 } S ^ { n - 1 } + c _ { 1 } f _ { ; m } S ^ { n - 2 } + c _ { 2 } L _ { a a } S ^ { n - 2 } + \dots \right) \, ,
\delta ( \varepsilon ) \theta _ { \alpha \beta \gamma } ^ { + + \, \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } = \left( P _ { \theta } ^ { + } E P _ { \theta } ^ { - } \right) _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } + \left( P _ { \theta } ^ { + } E P _ { \theta } ^ { - } \right) _ { \, \, \, \, \, \, \, \, \quad \alpha \beta \gamma } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } }
\sigma ( x , \theta ) = \frac { \cos ( x ) } { \cos ( x - i \lambda \theta ) } \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { x } { \pi } + ( 2 l - 1 ) \lambda + \frac { i \lambda \theta } { \pi } ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { x } { \pi } + ( 2 l - 1 ) \lambda + \frac { i \lambda \theta } { \pi } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { x } { \pi } + ( 2 l - 2 ) \lambda + \frac { i \lambda \theta } { \pi } ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { x } { \pi } + 2 l \lambda + \frac { i \lambda \theta } { \pi } ) } / ( \theta \to - \theta ) \right]
\{ { \widehat \Sigma } _ { 0 } ^ { ( - \infty , p ) } , { \widehat \Sigma } _ { 0 } ^ { ( - \infty , q ) } \} _ { \theta } \subset { \widehat \Sigma } _ { 0 } ^ { ( - \infty , p + q - 1 ) }
V ( t _ { 1 } , . . . , t _ { N } ) = N \tau - c _ { 1 } \sum _ { 1 } ^ { N } | t _ { i } | ^ { 2 } + c _ { 2 } \sum _ { 1 } ^ { N } | t _ { i } | ^ { 4 } + { \cal { O } } ( | t _ { i } | ^ { 6 } )
R ^ { 3 } ( \dot { \varphi } _ { \alpha } ^ { * } \varphi _ { \alpha } - \dot { \varphi } _ { \alpha } \varphi _ { \alpha } ^ { * } ) = i .
\left. \left[ \prod _ { k \neq i , j } \, K ( X _ { k } , s D ) \right] \frac { \partial } { \partial D _ { b } } K ( X _ { i } , s D ) \, \frac { \partial } { \partial D _ { b ^ { \prime } } } K ( X _ { j } , s D ) \leq \exp { \left[ - M \, \sum _ { k } | X _ { k } | \right] } \ . \right.
U ( 1 ) \to \hat { G } \stackrel { \pi } { \to } G
E [ \phi ] = \int _ { x = - a } ^ { x = a } \! \d x \; \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \phi \, \partial _ { i } \phi + 1 - \cos \phi \right) .
\dot { \epsilon } = ( 1 + \epsilon ) \epsilon { \frac { \dot { a } } { a } } { \left( 1 + 3 w \right) } + 2 { \frac { \dot { g } } { g } } \epsilon
L ( \phi _ { \mathrm { m } } , - \phi _ { \mathrm { m } } ) = 2 \ln \left[ \sinh \chi _ { \mathrm { m } } \, \sin \phi _ { \mathrm { m } } + ( \sinh ^ { 2 } \chi _ { \mathrm { m } } \, \sin ^ { 2 } \phi _ { \mathrm { m } } + 1 ) ^ { 1 / 2 } \right] .
\mid \alpha > = e ^ { - \frac { \mid \alpha \mid ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n } \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } \mid n > ,
P _ { - } ( X ^ { 0 } ) = P _ { - } = N \int _ { \nu / H } ^ { \mu / H } d r \frac { ( H ^ { 2 } r ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + H ^ { 2 } L ^ { 2 } } { ( 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } - ( L / r ) ^ { 2 } } } .
T ( u ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { b ( u ) \vec { u } ^ { \mathrm { T } } } } \\ { \hline { 0 } } & { { I } } \end{array} \right) .
\psi ^ { + } ( z ) = \eta ( z ) , \qquad \psi ^ { - } ( z ) = \partial \xi ( z ) .
S _ { n } ^ { [ p ] } = p E _ { n } ^ { [ 1 ] } + p ^ { 2 } E _ { n } ^ { [ 2 ] } + \cdots + p ^ { n } E _ { n } ^ { [ n ] }
S _ { g h } = \int d ^ { 4 } x \, \, \, i \overline { { { c } } } ^ { a } \partial ^ { \mu } D _ { \mu } c ^ { a }
\Delta = \{ z \in C \mid | z | < 1 \} \qquad d s ^ { 2 } = \frac { 4 ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) } { ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
+ \frac { 1 } { 2 } ( { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { 0 } ) ( e _ { 1 } { \phi } _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } + e _ { 2 } { \phi } _ { ( 2 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ) - \frac { 1 } { 2 } e _ { 1 } b ( { \gamma } ^ { 1 } \otimes { \gamma } ^ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } e _ { 2 } b ( { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { 1 } )
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial p ^ { j } \partial p ^ { k } } T _ { a } ( p ) \: \frac { q ^ { j } } { 2 } \frac { q ^ { k } } { 2 } \; = \; - \frac { \partial } { \partial p ^ { j } } \left( ( p q ) \: T _ { a } ^ { ( 1 ) } ( p ) \right) \frac { q ^ { j } } { 2 } \; = \; ( p q ) ^ { 2 } \: T _ { a } ^ { ( 2 ) } ( p ) \: - \: \frac { q ^ { 2 } } { 2 } \: T _ { a } ^ { ( 1 ) } ( p ) \; \; \; .
\bar { \phi } = { \frac { e ^ { \varphi _ { * } } } { a _ { * } ^ { 3 } } } \left| { \frac { t _ { * } } { t } } \right| \, .
Z ( 0 , l _ { \alpha } ) = \exp \left[ i V ^ { \zeta } ( - i \delta / \delta l _ { \alpha } ) \right] \left[ \exp \left( - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } { \cal J } ^ { \zeta } \right) \int [ d \zeta ] e ^ { i \bar { S } _ { 1 } } \right] .
\delta { \cal E } _ { 0 } = - i \frac { 3 \hbar c } { 2 } \int d ^ { 3 } \vec { r } \varphi ^ { \dagger } \epsilon _ { 0 } \left[ 1 - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } ( \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } ) ^ { 2 } \right] \varphi \, { . }
\omega _ { n } = 2 \pi T \, \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \, .
\Delta ( \alpha ) = \alpha _ { ( 1 ) } \otimes \alpha _ { ( 2 ) } .
V ( t ) = \frac 1 { 2 \sqrt { \lambda } } e ^ { - \sqrt { \lambda } ( t - t _ { 0 } ) } \sqrt { \left( e ^ { 2 \sqrt { \lambda } ( t - t _ { 0 } ) } - C \right) ^ { 2 } - 4 \lambda _ { 0 } \lambda } ,
- { \beta f } = \ln { \{ 2 \sqrt 3 \exp ( - { \frac { \Delta } { 4 } } ) [ 1 + \exp ( - 2 { \Delta } ) ] \} } + { \frac { 1 } { 8 { \pi } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ d { \vartheta } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ d { \varphi } \ln [ c ^ { 2 } + s ( \cos { \vartheta } + \cos { \varphi } ) ] ,
Z _ { A } ( \beta ) = \int D [ A ] \exp \left( - I _ { E } [ A , \beta ] \right) .
\int ~ d x ^ { 0 } D _ { * } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \frac { 1 } { M _ { * } ^ { 2 + N } | { \bf x } | ^ { 3 + N } } \; , \; \; \; \; | { \bf x } | \gg M _ { * } ^ { - 1 }
G \Lambda ( \alpha + a \alpha ^ { 2 } ) ( \Lambda + b | p | ) \; .
J ^ { ( 2 ) } ( 3 ; 1 , 1 ) = \mathrm { i } \pi ^ { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { \Lambda ^ { ( 2 ) } } } \; \left\{ \Omega _ { 1 } ^ { ( 2 ; 3 ) } + \Omega _ { 2 } ^ { ( 2 ; 3 ) } \right\} ,
i \frac { e ^ { 2 } } { m \theta } \frac { \mathrm { e } ^ { - i \chi / 2 } } { \sin ( \, \chi / 2 ) }
[ \hat { x } , \hat { p } ] = i , \enskip [ \hat { x } , \hat { x } ] = [ \hat { p } , \hat { p } ] = 0 ,
i 2 c = \frac { 1 } { \pi } [ b , b ] = i \frac { \cosh \beta _ { 0 } \cosh \beta _ { \pi } } { \sinh \pi \gamma } .
\sigma ( p , q ) = ( k - q , p - q ) \, , \qquad \sigma ^ { 2 } ( p , q ) = ( k - p + q , k - p ) \, .
L _ { i } ( \lambda ) = L _ { + } ( i ) + \lambda L _ { - } ( i ) .
J ( x , v ) = \mathrm { D e t } \frac { \partial ^ { 2 } L ( x , v ) } { \partial v ^ { i } ( t ) \partial v ^ { j } ( t ) } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \; ,
\Sigma ( { \bf k } , t ) = - \frac { a ^ { d - 1 } \beta } { 8 [ k ^ { 2 } + a ^ { 2 } \alpha ( t ) ] ^ { n } } \; \; ,
\alpha ^ { 2 } \frac { ( D - 2 ) ^ { 2 } + ( D - 2 ) } { 8 } = - \frac { \Lambda _ { B } } { 4 M _ { * } ^ { ( D - 2 ) } } \ .
\mathbf { A } _ { \mu } \left( y \right) = \alpha _ { 1 } \mathrm { b } _ { \mu } ^ { 1 } \left( y \right) + \alpha _ { 2 } \mathrm { b } _ { \mu } ^ { 2 } \left( y \right)
R _ { 1 2 } ( u - v ) \stackrel { 1 } { T } ( u ) \stackrel { 2 } { T } ( v ) = \stackrel { 2 } { T } ( v ) \stackrel { 1 } { T } ( u ) R _ { 1 2 } ( u - v )
( \Xi _ { 1 } \Xi _ { 2 } ) ^ { \dagger } = \Xi _ { 2 } ^ { \dagger } \Xi _ { 1 } ^ { \dagger }
L = L _ { \mathrm { Y M } } + \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } \underline { { { D } } } _ { \mu } - m ) \psi
\gamma _ { \underline { { { v } } } } \chi = 0 .
\Phi _ { I } ^ { n } = 0 \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ n > n ^ { * } ( \Phi _ { I } ) \ .
\lambda = { \frac { 2 ^ { 2 / 3 } ( - 1 + 2 \sqrt { 7 } ) ( 1 + ( - 1 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 2 h } + ( 2 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 4 h } ) \Lambda ( Z , T ) } { 8 1 g _ { c } e ^ { 2 h } ( 1 + e ^ { 2 h } ) } } \epsilon ^ { - 2 / 3 } + { \cal O } ( \epsilon ^ { - 1 / 3 } ) \ ,
A ( g ) ^ { \alpha } \: - \: A ( g ) ^ { \beta } \: = \: d \log T _ { \alpha \beta } ^ { g }
\int _ { p } \equiv \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } }
\dot { g } = \omega _ { L } g , \; \; \; \dot { \omega } _ { L } = 0
\delta P _ { 2 } = - \bar { \gamma } ^ { ( 2 ) } .
\begin{array} { l l l } { { \displaystyle \{ J _ { a } \; , \; J _ { b } \} ^ { \ast } = \epsilon _ { a b c } J ^ { c } } } & { { \displaystyle \{ J _ { a } \; , \; \theta ^ { \alpha } \} ^ { \ast } = \frac { i } { 2 } ( \sigma _ { a } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \theta ^ { \beta } } } & { { \displaystyle \{ J _ { a } \; , \; \pi _ { \alpha } \} ^ { \ast } = - \frac { i } { 2 } ( \sigma _ { a } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } \pi _ { \beta } } } \\ { { \displaystyle \{ \theta ^ { \alpha } \; , \; B \} ^ { \ast } = \frac { 1 } { 2 m } \pi ^ { \alpha } } } & { { \displaystyle \{ \pi _ { \alpha } \; , \; B \} ^ { \ast } = - \frac { m } { 2 } \theta _ { \alpha } } } & { { \displaystyle \{ J _ { a } \; , \, B \} ^ { \ast } = 0 } } \\ { { \displaystyle \{ \theta ^ { \alpha } \; , \; \theta ^ { \beta } \} ^ { \ast } = \frac { i } { 2 m s } J ^ { \alpha \beta } } } & { { \displaystyle \{ \pi _ { \alpha } \; , \; \pi _ { \beta } \} ^ { \ast } = \frac { i m } { 2 s } J _ { \alpha \beta } } } & { { \displaystyle \{ \theta ^ { \alpha } \; , \; \pi _ { \beta } \} ^ { \ast } = - \frac { 1 } { 2 s } \delta ^ { \alpha } { } _ { \beta } B \, . } } \end{array}
{ e ^ { \hat { \phi } } = g + { \frac { \rho _ { 0 } ^ { 4 } \rho ^ { 4 } } { L ^ { 8 } } } \left( e ^ { \hat { \phi } ^ { ( 1 0 ) } } - g \right) , }
z = \gamma \int _ { 0 } ^ { u } \frac { { \bar { B } } ( u ^ { \prime } ) } { { \bar { A } } ( u ^ { \prime } ) } \, d u ^ { \prime } \ , \qquad A ( z ) \equiv { \bar { A } } ( u ( z ) ) \ , \qquad B ( z ) \equiv { \bar { B } } ( u ( z ) ) \ .
g _ { \alpha { \dot { \alpha } } } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
{ \cal L } = \partial _ { + } \sigma \partial _ { - } \sigma + \partial _ { + } \pi \partial _ { - } \pi - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \bot } \sigma ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \bot } \pi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) - \frac { \lambda } { 4 } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\phi = - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { j = 0 } ^ { r } \alpha _ { j } ^ { \mathrm { v } } \ln < \Lambda _ { j } | g ( t ) | \Lambda _ { j } >
Z [ J ] = \int \! D x \, e ^ { - S [ x ] + \int \! J ( t ) x ( t ) d t } ,
\varphi _ { \mu \nu } \rightarrow \tilde { \varphi } _ { \mu \nu } = \varphi _ { \mu \nu } + \Lambda _ { \mu , \nu } + \Lambda _ { \nu , \mu } .
\delta V [ \sigma , \bar { \sigma } ] = ( x ^ { a } \partial _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \alpha } D _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } \bar { D } ^ { \dot { \alpha } } + \Delta ) V
A _ { z } ^ { 3 } = 0 , \ \ \ \ A _ { z } ^ { + } = 2 ( 1 + i \alpha \, \theta ) ,
\phi ( - p ) \left[ \frac { p ^ { 2 } - 1 } { 2 } + g \kappa \left( \frac { 1 6 } { 2 7 } \right) ^ { p ^ { 2 } } \cdot 3 \langle \phi \rangle \right] \phi ( p ) \, .
d _ { r } \omega = \frac { 1 } { r ! } \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \omega _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { r } } \right) d x ^ { \nu } \wedge d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { \mu _ { r } } .
M _ { B P S } ^ { 2 } = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { - 2 \phi _ { \infty } } { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { R } { \vec { \beta } } + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { 2 \phi _ { \infty } } { \vec { \tilde { \alpha } } ^ { T } } \mu _ { R } { \vec { \tilde { \alpha } } } + \left[ ( { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { R } { \vec { \beta } } ) ( { \vec { \alpha } } ^ { T } \mu _ { R } { \vec { \alpha } } ) - ( { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { R } { \vec { \alpha } } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\frac 1 v = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left[ \lambda ^ { k } \phi ( \beta k ) - ( q + 1 ) \lambda ^ { k ( q + 1 ) } \phi ( \beta ( q + 1 ) k ) \right] .
t ^ { \mathrm { i j } } = \delta ^ { \mathrm { m n } } e _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { i } } e _ { \mathrm { n } } ^ { \mathrm { j } }
\epsilon _ { \mu } - i \epsilon _ { \mu \nu } ( P + Q ) _ { \nu } = 0 ,
\frac { d ^ { 2 } C _ { n \perp } } { d \tilde { \tau } ^ { 2 } } + ( n ^ { 2 } - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \frac { \tilde { \tau } } { \sqrt { 2 } } ) C _ { n \perp } = 0 ,
d s ^ { 2 } = A ^ { 2 } ( r ) \, \eta _ { \mu \nu } \, d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } + B ^ { 2 } ( r ) \, d r \otimes d r \ .
\left[ \phi _ { r , s } \right] \times \left[ \phi _ { r ^ { \prime } , s ^ { \prime } } \right] = \mathcal { N } _ { ( r , s ) , ( r ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) } ^ { ( r ^ { \prime \prime } , s ^ { \prime \prime } ) } \left[ \phi _ { r ^ { \prime \prime } , s ^ { \prime \prime } } \right]
F ( \lambda ^ { w _ { 0 } } z _ { 0 } , \lambda ^ { w _ { 1 } } z _ { 1 } , \ldots , \lambda ^ { w _ { n } } z _ { n } ) = \lambda ^ { d } F ( z _ { 0 } , z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) \ ,
F ^ { \mu } = - G ^ { \mu } - ( { \lambda } ^ { \mu } + { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } { \lambda } _ { \nu } ) .
{ \frac { 3 } { 4 } } G _ { N } m _ { 1 } m _ { 2 } \int d \tau ( \dot { x _ { 0 } } \dot { x _ { 0 } } - { \frac { 1 } { 3 } } \dot { x _ { \mu } } \dot { x ^ { \mu } } ) { \frac { 1 } { r ( \tau ) } } ~ .
S _ { I I } = M ^ { 2 } \tau _ { f } ~ \frac { \sigma _ { 0 } } { 2 \pi } \left[ 1 - \frac { 4 } { r ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } ~ { \sin } ^ { 2 } \, \left( \frac { r \sigma _ { 0 } } { 2 } \right) \right]
{ \cal A } _ { \mu } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda f ( \lambda , t ^ { 2 } ) \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \, \pm } \overline { { \psi } } _ { \sigma } ^ { \pm } ( ( \lambda - 1 ) t ) \gamma ^ { \mu } \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { \pm } ( \lambda t ) \quad .
\gamma ( a ; b _ { 1 } , \ldots , b _ { l } ) : = ( ( \underbrace { a ^ { 1 } , \ldots , a ^ { 1 } } _ { m _ { 1 } { \ \mathrm { t i m e s } } } ) + b _ { 1 } , ( \underbrace { a ^ { 2 } , \ldots , a ^ { 2 } } _ { m _ { 2 } { \ \mathrm { t i m e s } } } ) + b _ { 2 } , \ldots , ( \underbrace { a _ { l } , \ldots , a _ { l } } _ { m _ { l } { \ \mathrm { t i m e s } } } ) + b _ { l } ) .
d _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { k } } ^ { ( \ast ) \, \mu } \equiv d _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { k } } ^ { \mu } \partial _ { \alpha _ { 1 } } X ^ { \mu _ { 1 } } \ldots \partial _ { \alpha _ { k } } X ^ { \mu _ { k } } ,
{ \cal M } _ { m } : { \cal P } ~ = ~ { \cal W } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ { \cal M } _ { m } : { \cal W } ~ = ~ { \cal P } ~ ~ ~ .
V _ { 1 } ( - 1 ) = - Z _ { 1 } ( - 1 ) = - \zeta ^ { \prime } ( - 2 ) = 0 . 0 3 0 4 4 \, .
T _ { b } ^ { a } = F _ { a c } F ^ { b c } - \frac { 1 } { 4 } \delta _ { a } ^ { b } F _ { c d } F ^ { c d }
\nabla ^ { 2 } \Phi _ { ( S ) } - ( D - 2 ) \partial ^ { c } \Phi _ { ( S ) } \partial _ { c } \ln r - \frac { 2 ( D - 4 ) \Lambda } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } \Phi _ { ( S ) } - \frac { k ^ { 2 } - ( D - 2 ) K } { r ^ { 2 } } \Phi _ { ( S ) } + \frac { \Delta _ { ( S ) } } { r ^ { 2 } } = 0 .
d s ^ { 2 } = ( x ^ { 0 } ) ^ { - 2 } d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } .
P _ { n } = \pm { \frac { L _ { n } } { \sqrt { \pm \nabla ^ { n } X \cdot \nabla ^ { n } X } } } \eta _ { n } \, .
S ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) = S ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 1 ^ { \prime } } + i \pi ) \mid _ { \theta _ { 1 ^ { \prime } } = \theta _ { 2 } }
< n _ { k } > = \frac { \xi } { 1 - \xi } - \frac { M \xi ^ { M } } { 1 - \xi ^ { M } } ,
\nabla = \partial _ { N + 2 } = ( \partial _ { z } , \; \; - \partial _ { r } h o ) , \quad { \tilde { \nabla } } = { \tilde { \partial } } _ { N + 2 } = ( - \partial _ { \rho } , \; \; \partial _ { z } ) .
\sqrt { - g } R ( g _ { a b } ) = \partial _ { t } \left[ \frac { 1 } { G } \left( \dot { C } - 2 B ^ { \prime } + B \frac { C ^ { \prime } } { C } \right) \right] + \partial _ { x } \left[ \frac { 1 } { { G } } \left( A ^ { \prime } - B \frac { \dot { C } } { C } \right) \right] .
S _ { F } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { a b } \delta _ { a } \delta _ { b } F ( \phi ^ { A } )
\omega = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d u _ { i } } { u _ { i } } \wedge d \beta _ { i } - \sum _ { i < j } \frac { d \beta _ { i } \wedge d \beta _ { j } } { \beta _ { i } - \beta _ { j } } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { d v _ { i } } { v _ { i } } \wedge d \kappa _ { i } - \sum _ { i < j } \frac { d \kappa _ { i } \wedge d \kappa _ { j } } { \kappa _ { i } - \kappa _ { j } } .
\overline { { { \langle \mu \rangle } } } = \overline { { \mu } } \exp ( \langle \frac { \sigma _ { y } ^ { 2 } } { 2 } \rangle ) \qquad \sigma _ { \mu } = \overline { { \mu } } \exp ( \langle \frac { \sigma _ { y } ^ { 2 } } { 2 } \rangle )
\operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } r ^ { 2 } \frac { d } { d r } \phi ( r ) = - \frac { g } { 4 \pi } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 N _ { c } } } .
+ [ k ^ { 2 } - ( m - F + \frac 1 2 ) ( m - F - 2 g + \frac 1 2 ) ] f ( u ) = 0
M = \frac { i } { \sqrt { { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { { E _ { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } } } & { { - E _ { - { \mathrm { \boldmath ~ \ m u ~ } } } } } \\ { { E _ { \mathrm { \boldmath ~ \ m u ~ } } } } & { { \, \, \, E _ { - { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } } } } \end{array} \right) \, .
f ( u _ { 0 } ) + \frac { 1 } { m ^ { 4 } } [ V ( \varphi _ { 0 } ) + M ] = 0 .
H \longrightarrow H - \left\{ H , \Phi ^ { ( n ) } \right\} C _ { n m } \Phi ^ { ( m ) }
\tau ( x _ { 0 } , x _ { \pm } ^ { j } ) \equiv 2 \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { \pm } ^ { j } } \frac { d x } { v ( x , x _ { \pm } ^ { j } ) } = \pm \beta \hbar \; ,
\frac { \bar { B } ( p ^ { 2 } ) } { m } = \frac { i } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \nu \epsilon ( \nu ) e ^ { - i p ^ { 2 } \nu + i { \frac { m ^ { 2 } \nu } { 1 - 2 i \mu ^ { 2 } \nu } } } ,
\alpha ^ { \prime } R \approx \frac { 1 } { g _ { \mathrm { e f f } } } \sim \frac { 1 } { \sqrt { \tilde { g } \tilde { b } u ^ { 3 } } } \sim \frac { 1 } { { \hat { g } } ^ { 2 } ( a u ) ^ { 3 / 2 } } .
e _ { ( \lambda \alpha ) } = D _ { ( \lambda \alpha ) } ^ { ( \tau \beta ) } e _ { ( \tau \beta ) } ^ { 0 } .
\langle E _ { 0 } | A _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \cdots A _ { 0 } ^ { ( n ) } | E _ { 0 } \rangle = \langle \hat { E } _ { 0 } | \hat { A } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \cdots \hat { A } _ { 0 } ^ { ( n ) } | \hat { E } _ { 0 } \rangle \, \langle \check { A } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \cdots \check { A } _ { 0 } ^ { ( n ) } \rangle _ { G } ,
d H _ { 4 } = \overline { { { g } } } J _ { 5 } ,
t \equiv { \frac { \nu } { \alpha _ { \nu } } } ,
\xi \rightarrow \infty \; \; \mathrm { a s } \; \; E \rightarrow 0
S _ { D B I } = - T _ { q } \int d ^ { q + 1 } \sigma \; e ^ { - \Phi } \sqrt { - | P [ G ] _ { a b } | } .
{ \Omega } = w ^ { 0 } I _ { k } + w ^ { a } \gamma _ { a } , \quad 2 w ^ { 0 } = \omega - b + q ^ { n } v ^ { n } , \quad w ^ { n } = - q ^ { n } , \quad 2 w ^ { p + 1 } = \omega + b - q ^ { n } v ^ { n } .
{ \bf B } = \Phi \delta ( { \bf r } ) { \hat { { \bf z } } \; , }
\frac { d I _ { U } } { d \sigma } = \int _ { \omega _ { 0 } } ^ { \infty } \hbar d \omega \frac { d N ( \omega ) } { d \sigma } \approx \frac { 1 2 } { \pi } \frac { r _ { e } \hbar } { c } ( a _ { 0 } \omega _ { 0 } ) ^ { 3 } \log ( a _ { 0 } / \pi ) ~ .
L = ( M ^ { 2 } u ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } J ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + M J \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \sigma _ { \mu \nu } u _ { \lambda } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\sum _ { j , j ^ { \prime } ; \mu , \mu ^ { \prime } } z _ { j } ^ { ( \mu ) } \; \{ J _ { ( \mu ) } ^ { j , - j } , J _ { ( \mu ^ { \prime } ) } ^ { j ^ { \prime } , - j ^ { \prime } } \} ^ { * } ( y ) \; t _ { j ^ { \prime } , - j ^ { \prime } } ^ { ( \mu ^ { \prime } ) } = [ R ( \vec { z } ; y ) , y ]
\omega _ { 0 } ^ { + } + \omega _ { 0 } ^ { - } \; , \; \; \Omega _ { 0 } ^ { + } + \Omega _ { 0 } ^ { - } \; , \; \; \omega _ { n } ^ { + } | _ { + } \; , \; \; \omega _ { n } ^ { - } | _ { - } \; , \; \; \Omega _ { n } ^ { + } | _ { + } \; , \; \; \Omega _ { n } ^ { - } | _ { - } \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } n \geq 1 \quad ,
a \; \to \; \left( \begin{array} { c c c } { { ( a _ { 1 } ) _ { m n } \enskip } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { a _ { 2 } \enskip } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \bar { a } _ { 2 } } } \end{array} \right) \; .
\Gamma _ { a b } ^ { c } = \partial _ { a } \gamma _ { b \underline { { d } } } \gamma ^ { \underline { { d } } c } \qquad \Gamma _ { \underline { { a } } \underline { { b } } } ^ { \underline { { c } } } = \partial _ { \underline { { a } } } \gamma _ { \underline { { b } } d } \gamma ^ { d \underline { { c } } } \ ,
G \sim \frac { 1 } { 2 p + r _ { c } p ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ~ p ^ { 4 } / M ^ { 3 } } \, .
y ^ { i } = 3 D ( x ^ { n } ) _ { - } \ldots ( x ^ { i + 2 } ) _ { - } ( x ^ { i + 1 } ) _ { - } x ^ { i } ( x ^ { i + 1 } ) _ { - } ^ { - 1 } ( x ^ { i + 2 } ) _ { - } ^ { - 1 } \ldots ( x ^ { n } ) _ { - } ^ { - 1 }
\frac { 1 } { N } \sum _ { a } \langle a | L ( { \bf k } _ { n } , t ) | a \rangle e ^ { - \omega _ { a } ^ { R } / T } = L _ { T } ^ { D } ( { \bf k } _ { n } , t ) + L _ { T } ^ { C } ( { \bf k } _ { n } , t )
\vec { \phi } _ { T K 2 ^ { * } } [ x ; a _ { 1 } , a _ { 2 } ] = \frac { ( - 1 ) ^ { \alpha } } { 2 \sqrt { 2 } } \operatorname { t a n h } ( x + a _ { 1 } ) \vec { \varepsilon } _ { 1 } + \frac { ( - 1 ) ^ { \beta } } { 2 \sqrt { 2 } } \operatorname { t a n h } ( x + a _ { 2 } ) \vec { \varepsilon } _ { 2 } \quad ,
D _ { \vec { m } \vec { n } } = D _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } ^ { \theta _ { ( 1 ) } } ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) D _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } ^ { \theta _ { ( 2 ) } } ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \dots D _ { m _ { p / 2 } n _ { p / 2 } } ^ { \theta _ { ( p / 2 ) } } ( z _ { p / 2 } , \bar { z } _ { p / 2 } ) ,
\frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 8 \pi g _ { s } } + \frac { 2 N - M } { 8 \pi ^ { 2 } } \log \frac { \rho } { \epsilon } ~ ~ , ~ ~ \theta _ { Y M } = - \theta ( 2 N - M )
{ \cal M } \to { \bf \Omega } { \cal M } { \bf \Omega } ^ { T } , \ \ \ \ h _ { \bar { \mu } \bar { \nu } } \to h _ { \bar { \mu } \bar { \nu } } ,
\sigma ( y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } k | y - y _ { i } | + c ~ , ~ \,
{ \bf q } ~ \rightarrow ~ \Lambda \, { \bf q } ~ ~ .
S _ { \zeta ( \phi ) ; v , x , y , z , u } \left( \phi , g _ { \mu \nu } \right) + S _ { \xi ( \phi ) ; v ^ { \prime } , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , u ^ { \prime } } \left( \phi , g _ { \mu \nu } \right) ,
h _ { { s l ( 2 , { \bf R } ) } _ { q } } = T ^ { 0 } T ^ { - } \ - \ p ^ { - a - 1 } T ^ { 0 } \ + \ ( p ^ { - a - 1 } \{ a + 1 \} + \hat { j } ) T ^ { - } ,
d s ^ { 2 } = d \eta ^ { 2 } - d \xi ^ { 2 } - \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 } d \Omega ^ { 2 } \, .
\hat { W } = \frac { s m \Sigma ^ { 3 } \hat { \zeta } } { 2 \hat { \omega } } \left[ s m - i \partial _ { 1 } \gamma ^ { 1 } - i \partial _ { 2 } \gamma ^ { 2 } \right] .
[ \hat { p } _ { \mu } , \hat { p } _ { \nu } ] = - \hat { R } _ { \mu \nu } \qquad [ \hat { p } _ { \mu } , \hat { q } ^ { \nu } ] = - i \delta _ { \mu } ^ { \nu } \qquad [ \hat { q } ^ { \mu } , \hat { q } ^ { \nu } ] = 0
\xi _ { - } = \beta _ { 2 , 2 } C _ { - } ( + , + ) z ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial z } .
f ^ { \pm i } = d \xi ^ { m } \Omega _ { m } ^ { \pm i } \qquad \Omega _ { m } ^ { \pm i } \propto K _ { m n } ^ { ~ ~ i } e ^ { n \pm } \; .
\xi = \frac { 2 \beta _ { 0 } } { 3 } = \frac { 2 2 } { 3 } \; .
{ \theta } ^ { { \mu } { \nu } } = - f ^ { { \mu } { \sigma } } f _ { \; \; { \sigma } } ^ { \nu } + \frac { g ^ { { \mu } { \nu } } } { 4 } f ^ { { \rho } { \sigma } } f _ { { \rho } { \sigma } }
a _ { \alpha } ( { \bf x } ) = - \left( { \frac { \hbar \theta } { e ^ { 2 } \pi } } \right) \int d ^ { 2 } x ^ { \prime } { \frac { \epsilon _ { \alpha \beta } \bigl ( x ^ { \beta } - x ^ { \prime \beta } \bigr ) } { \vert { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } \vert ^ { 2 } } } \rho ( { \bf x } ^ { \prime } ) .
\Delta \tau \sim \frac { \Delta x } { ( p / M ) } = \frac { M } { p } \Delta x \sim \frac { 1 } { 2 \Delta p } \frac { M } { p }
\Lambda ^ { ( 1 , 1 ) } : \quad \quad ( { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } ) ^ { 1 / 2 } ( p _ { L } , p _ { R } ) \equiv ( l _ { L } , l _ { R } ) = ( { \frac { n } { x } } + { \frac { w x } { 2 } } , { \frac { n } { x } } - { \frac { w x } { 2 } } ) \quad ,
L ( F _ { 1 } ^ { * } \odot F _ { 2 } ) = ( F _ { 1 } | F _ { 2 } ) .
S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 6 } ^ { 2 } } \int d ^ { 6 } x \sqrt { - g } \left( \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } \right) ,
\frac { 1 } { 1 6 \pi } \int _ { B _ { e } } \left( 2 \Lambda - F ^ { 2 } \right) \sqrt { g } d ^ { 4 } x = \beta _ { R N } \Lambda \left[ \frac { r _ { s } ^ { 3 } - r _ { h } ^ { 3 } } { 1 2 } \right] \, + \, \frac { q ^ { 2 } } { 4 } \beta _ { R N } \left( \frac { 1 } { r _ { h } } - \frac { 1 } { r _ { s } } \right)
\Psi _ { - } ( x ) = \psi _ { - } ( x )
\frac { \lambda } 4 \left( f _ { \mu } f ^ { \mu } \right) ^ { 2 } \ \to \frac 1 2 { \sigma } f _ { \mu } f ^ { \mu } + \frac 1 { \lambda } \sigma ^ { 2 } .
{ \cal H } _ { C _ { n } } ^ { u n t w i s t e d } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { s } } \wp ( \alpha \cdot q ) + { \frac { g _ { l } ^ { 2 } } { 4 } } \sum _ { \Xi \in \Delta _ { l } } \wp ( \Xi \cdot q ) ,
( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ( g _ { 1 } ^ { \prime } g _ { 2 } ^ { \prime } ) = ( g _ { 1 } g _ { 1 } ^ { \prime } ) ( g _ { 2 } g _ { 2 } ^ { \prime } ) .
A _ { 1 } = \beta \left( \breve { a } _ { 0 , 1 } + \frac 1 2 \breve { a } _ { 2 , 2 } \right) ~ ~ ~ .
R = A _ { 1 } { \frac { \rho ^ { z _ { 1 } } \left[ - \mu + \lambda + { \frac { 2 c _ { 2 } \lambda \rho ^ { 2 \lambda } } { 1 - c _ { 2 } \rho ^ { 2 \lambda } } } \right] ^ { 2 } } { [ ( r ^ { d } - r _ { 1 } ^ { d } ) ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) ] ^ { 1 + { \frac { 1 } { d } } } ( 1 - c _ { 2 } \rho ^ { 2 \lambda } ) ^ { z _ { 2 } } } } + A _ { 2 } { \frac { \rho ^ { z _ { 1 } + 2 \lambda } \left( { \frac { 1 - c _ { 2 } } { 1 - c _ { 2 } \rho ^ { 2 \lambda } } } \right) ^ { z _ { 2 } + 2 } } { [ ( r ^ { d } - r _ { 1 } ^ { d } ) ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) ] ^ { 1 + { \frac { 1 } { d } } } } }
A _ { i } ^ { 1 } = A _ { i } \, , \quad A _ { i } ^ { 2 } = Z _ { i } .
\mathrm { d s ^ { 2 } = - 2 \, d u \, d v + { \it f } d s _ { T } ^ { 2 } ; \quad \quad { \it f } \; c o n s t a n t \; . }
\lambda _ { \mathrm { r e s } } ^ { \mu + } ( x _ { h } ^ { + } , u ) = \partial _ { h } ^ { \mu - } \lambda ^ { + + } ( x _ { h } ^ { + } , u ) \ .
E ^ { i } = d Z ^ { \underline { { M } } } E _ { \underline { { M } } } ^ { \underline { { b } } } u _ { \underline { { b } } } ^ { ~ i } ( x ) \vert _ { M _ { p + 1 } } = 0 ,
{ \frac { 1 } { 2 4 } } \chi = 1 2 + { \frac { 1 } { 4 } } ( { \widetilde r } - 1 0 ) ( r - 1 0 ) ~ .
W [ A _ { 0 } ] \, = \, - \mathrm { T r } [ \ln S _ { F } ^ { - 1 } ]
L _ { n } ^ { \alpha } ( x ) = \frac { 1 } { \pi } e ^ { \frac { x } { 2 } } x ^ { - ( \frac { 2 \alpha - 1 } { 4 } ) } n ^ { ( \frac { 2 \alpha - 1 } { 4 } ) } \cos \big [ 2 ( n x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \alpha \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } \big ] + \mathcal { O } ( n ^ { \frac { 2 \alpha - 3 } { 4 } } ) .
\mathcal { L } _ { b r a n e } = - 2 \, N - 2 \, V _ { 5 } ^ { 1 } - 1 2 \, t ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } _ { M } \sigma ^ { 2 } \gamma ^ { M N } \psi _ { N } + \cdots \, ,
\frac { 2 m _ { 0 } } { t } - \frac { 4 \pi Q ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } + \frac { 8 \pi \alpha ^ { 2 } Q ^ { 4 } } { 5 t ^ { 6 } } + \frac { 1 } { 3 } \Lambda t ^ { 2 } - 1 > 0 .
\delta _ { \epsilon } e _ { i } ^ { a } = k ( \bar { \epsilon } \gamma ^ { a } \chi _ { i } - \bar { \chi } _ { i } \gamma ^ { a } \epsilon ) ,
\langle M _ { i } ^ { b } \tilde { M } _ { i } ^ { b } \rangle = - h _ { b } m _ { b } u _ { 2 , i } ^ { b } ( S ) - K _ { i } W
Q _ { p - 1 } \wedge E ^ { b } \wedge E ^ { a } = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } E ^ { a _ { 0 } } \wedge E ^ { a _ { 1 } } \wedge . . . \wedge E ^ { a _ { p } } \epsilon _ { a _ { 0 } a _ { 1 } . . . a _ { p } } e ^ { - { \frac { p - 3 } { 2 } } \phi } { \frac { \partial } { \partial F _ { a b } } } ( \sqrt { - d e t ( \eta + F ) } )
- p ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } ( \theta / 2 )
B = \zeta ^ { 2 } v _ { 0 } N L \ge B _ { c } = 1 . 1 4 ~ ,
d \, R _ { g } ( A | _ { h } ) = a ^ { M } ( h ) \frac { \partial x ^ { N } ( h g ) } { \partial x ^ { M } ( h ) } \frac { \partial } { \partial x ^ { N } ( h g ) } = a ^ { M } ( h ) R _ { M } ^ { N } ( h g , h ) \frac { \partial } { \partial x ^ { N } ( h g ) } \, ,
\chi _ { y } ( E ) = \sum _ { s = 0 } ^ { r } ( - y ) ^ { s } \chi ( \wedge ^ { s } E ) \,
q _ { b } ( a , r ) = - \frac { 1 } { 2 \pi a ^ { 3 } r ^ { n } S _ { D } \sigma ^ { D - 1 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } D _ { l } \int _ { m a } ^ { \infty } d z \, z ^ { 3 } \frac { \bar { K } _ { \nu _ { l } } ( z ) } { \bar { I } _ { \nu _ { l } } ( z ) }
\left( \begin{array} { c } { { m ^ { \prime } } } \\ { { n ^ { \prime } } } \end{array} \right) = ( ( \Lambda _ { 0 } ^ { 5 } ) ^ { - 1 } ) ^ { T } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \bar { \Delta } _ { ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } ^ { 1 / 2 } } } \end{array} \right) .
\lambda { D ^ { + + } } ^ { 2 } \Omega - { \xi ^ { + + } } ^ { 2 } e ^ { 2 \lambda \Omega } = 0
c \ \int _ { \epsilon } ^ { \infty } d t \ t ^ { \delta } \int _ { \epsilon } ^ { t } d u \ u ^ { \rho } = \frac { c } { \rho + 1 } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } d t \, B i g ( t ^ { \rho + \delta + 1 } - t ^ { \delta } \epsilon ^ { \rho + 1 } \Big ) .
{ \cal L } _ { \theta } = - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \lambda \mu \nu } H ^ { \lambda \mu \nu } ~ ,
{ \it S } _ { g r } = - \frac { 1 } { { \it k } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( R - 2 \Lambda \right)
\Gamma [ x , y ] = \sum _ { n } c _ { n } \psi _ { n } ( x ) \exp ( \Omega _ { n } y / 2 ) ,
\widehat { B } _ { \Phi , \Psi } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left\langle \Phi \right| V _ { ( 1 , 0 ) } ( 1 , 1 ) + V _ { ( 0 , 1 ) } ( 1 , 1 ) \left| \Psi \right\rangle \: .
\hat { A } ^ { ( k ) } - \hat { A ^ { \prime } } ^ { ( k ) } = k { d \varphi } = { i } \, g ^ { - 1 } d g ,
M ^ { 2 } = 4 : \left\{ \begin{array} { c } { { \left\{ \left( 4 5 + 2 1 0 \right) _ { B } + 1 4 4 _ { F } \right\} } } \\ { { \times \left\{ \left( 4 5 + 2 1 0 \right) _ { B } + \overline { { { 1 4 4 } } } _ { F } \right\} } } \\ { { \times \left\{ 2 _ { B } ^ { 1 5 } + 2 _ { F } ^ { 1 5 } \right\} } } \end{array} \right.
[ T _ { a } ^ { I } , T _ { b } ^ { I } ] = f _ { c } ^ { a b } T _ { c } ^ { I } \ \ .
W _ { \alpha } \left( y , \theta \right) = i \lambda _ { \alpha } - \theta _ { \alpha } D - \frac { i } { 2 } \left( \theta \sigma ^ { \mu } \bar { \sigma } ^ { \nu } \right) _ { \alpha } F _ { \mu \nu } - \theta ^ { 2 } ( \not \! \nabla \bar { \lambda } ) _ { \alpha }
Q = { \bf R } ^ { 2 } \backslash \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { N } \} .
\partial _ { 3 } \rightarrow \partial _ { 3 } + \frac { i \pi } { 2 L } \left[ \tau _ { 3 } \right. , \qquad .
\theta ( g ) = \left[ \delta _ { j } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 ! } c _ { j k } ^ { i } g ^ { k } + \frac { 1 } { 3 ! } c _ { j k _ { 1 } } ^ { h _ { 1 } } c _ { h _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { i } g ^ { k _ { 1 } } g ^ { k _ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 ! } c _ { j k _ { 1 } } ^ { h _ { 1 } } c _ { h _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { h _ { 2 } } c _ { h _ { 2 } k _ { 3 } } ^ { i } g ^ { k _ { 1 } } g ^ { k _ { 2 } } g ^ { k _ { 3 } } + \ldots \right] d g ^ { j } X _ { i } \quad ,
\frac { ( - 1 ) ^ { s } } { 2 } \frac { m ! } { ( m - s ) ! } { \check { \delta } } ^ { ( m - s ) }
\hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 8 9 ( 1 0 ) } \epsilon = - s _ { 1 } s _ { 2 } \epsilon
p = \frac { 1 } { N } F _ { 0 r } = \frac { \epsilon \Omega _ { d - 2 } } { r ^ { d - 2 } \sqrt { \gamma } }
\biggl [ \, G _ { i j k l } ( x ) \frac { \delta } { \delta h _ { k l } ( x ) } \frac { \delta } { \delta h _ { i j } ( x ) } - \frac { 1 } { ( 1 6 \pi G ) ^ { 2 } } \, \sqrt { h ( x ) } \Bigl ( \! ~ R ( x ) + 2 \Lambda \Bigr ) \biggr ] \, \Psi [ h ] = 0 \ ,
c ^ { 2 } = \frac { 4 } { D _ { 1 } } \left( \frac { \kappa ^ { 2 } f ^ { 2 } } { 2 e ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \right) ~ .
{ \cal J } _ { Z } = \nabla Z { ( Z - \overline { { { Z } } } ) } ^ { - 1 } ,
{ \cal Q } \mathcal { A } + \mathcal { A } \star \mathcal { A } = 0
{ \cal K } ^ { l } ( p , q ) = \int \frac { d ^ { 2 \omega } r } { r ^ { 2 } ( r - q ) ^ { 2 } } \frac { ( p ^ { l } + r ^ { l } ) } { ( p ^ { + } + r ^ { + } ) } \, \, \, \, \, \, , \, \, \, l = 1 , \, 2 ,
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 u | y | } \hat { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - 2 u _ { 0 } | y | } d \theta ^ { 2 }
\lambda ^ { a } \lambda ^ { b } \lambda ^ { c } \left( \frac { 1 } { 2 } e ^ { \alpha } { } _ { a } v ^ { \rho } F _ { \alpha \rho b c } - 6 i \Sigma ^ { k } { } _ { a } f _ { k b c } \right) = 0 \ .
\sum _ { \alpha } \lambda _ { \alpha } ( \Phi _ { \alpha } ) + \oint \Phi ^ { \prime } \cdot \Phi ^ { \prime } < 0 \ .
[ \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ( r ^ { 2 } g ( r ) ) ^ { p } ] \phi _ { \omega } ( \tau ) = 0
\sum _ { \mu , \nu } { t r ( X _ { \mu } U _ { \nu } ^ { 0 } X _ { \mu } U _ { \nu } ^ { 0 \dagger } - X _ { \mu } ^ { 2 } + U _ { \mu } ^ { 0 } X _ { \nu } U _ { \mu } ^ { 0 \dagger } X _ { \nu } - X _ { \nu } ^ { 2 } ) \cos { f _ { \mu \nu } ^ { 0 } } } ,
{ \cal G } _ { z \overline { { z } } } d z d \overline { { z } } = - \frac { 2 } { ( z - \overline { { z } } ) ^ { 2 } } d z d \overline { { z } } \equiv \partial _ { z } \partial _ { \overline { { z } } } K ( z , \overline { { z } } ) .
\mathcal { N } = T r \mathbf { N = } \sum _ { a = 1 } ^ { n } N _ { a }
\vec { B } = { \frac { \hat { r } } { 4 \pi r ^ { 2 } } } { \bf g \cdot H } ,
\langle Z ( x ) \bar { Z } ( 0 ) \rangle = \langle
{ \cal L } = { \frac { 1 } { g } } \, \mathrm { T r } \left( \partial _ { \mu } U \partial ^ { \mu } U ^ { - 1 } \right)
= - \delta _ { J Q } \delta _ { j q } \delta _ { P K } \delta _ { p k } \left( 1 - \delta _ { J K } \right)
\delta { A } = d { \epsilon } + \{ { A } , { \epsilon } \} ~ .
j _ { - } ^ { a } = - i ( \partial _ { - } \partial ^ { * } \phi ) T ^ { a } ( \partial \phi ^ { * } ) + 2 ( \partial \chi _ { - } ) T ^ { a } ( \partial ^ { * } \chi _ { - } ^ { * } )
\left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right\} = 2 g ^ { \mu \nu } ( u ) I
[ f _ { 1 } , \cdots , f _ { M } ] _ { * } \; : = \; \sum _ { \sigma \; \in \; S _ { M } } \; ( \mathrm { s i g n } \; \sigma ) \; ( f _ { \sigma \, 1 } \cdots f _ { \sigma \, M } ) _ { * }
J _ { s t } = - \i ( \vec { q } _ { s } \cdot \vec { \nabla } _ { t } - \vec { q } _ { t } \cdot \vec { \nabla } _ { s } ) - \frac { \i } { 4 } \, \vec { \Theta } _ { \alpha } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { s t } \vec { \Theta } _ { \beta } \equiv L _ { s t } + M _ { s t } \; . \nonumber
H ^ { \theta } \Psi [ A _ { i } , \phi ^ { 3 } ] = E ^ { \theta } \Psi [ A _ { i } , \phi ^ { 3 } ]
[ H ^ { i } , E ^ { \alpha } ] = \alpha ^ { i } E ^ { \alpha } \, ,
E _ { \vec { p } } = \pm \sqrt { [ m + \frac { r } { a } \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } ( 1 - \cos p _ { l } ) ] ^ { 2 } + \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } p _ { l } } \quad .
K _ { s } ( z , z ^ { \prime } ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac 1 N K _ { N } ( \frac { z } { N } , \frac { z ^ { \prime } } { N } ) ,
X _ { i } \equiv - { C _ { i j } } ^ { k } c ^ { j } \pi _ { k } \quad .
| B ~ \rangle _ { N } = A \exp \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } [ - \alpha _ { - n } \tilde { \alpha } _ { - n } ] \right) | p = - \bar { p } \rangle ,
\partial _ { n } E _ { 1 } ^ { n } = \partial _ { n } E _ { 2 } ^ { n } .
R ^ { R } ( \mathcal { I } ) \star R ^ { L } ( \mathcal { I } ) = - \mathcal { I } \star R ^ { L } ( R ^ { L } ( \mathcal { I } ) ) \ .
F = { \frac { X ^ { 1 } X ^ { 2 } X ^ { 3 } } { X ^ { 0 } } } + a { \frac { ( X ^ { 3 } ) ^ { 3 } } { X ^ { 0 } } } .
\bar { R } ^ { 2 } ( m , R _ { c } ^ { e f f } ) \, = \, ( R _ { c } ^ { e f f } ) ^ { 2 } \, { . }
\left( \bar { S } , \bar { S } \right) = 0 .
\{ B ( f ) ^ { * } , B ( g ) \} = \langle f , g \rangle { \bf 1 } , \qquad B ( f ) ^ { * } = B ( \Gamma f ) , \qquad f , g \in { \cal K } ,
r _ { * \pm } ^ { 3 } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( x - 1 \pm \sqrt { ( x - 1 ) ^ { 2 } - 3 2 x } \right) \tilde { r } _ { 0 } ^ { 3 } .
\chi _ { J } ( \pi , \sigma ) = \sum _ { J _ { 1 } , J _ { 2 } } c _ { J _ { 1 } J _ { 2 } } ^ { J } \chi _ { J _ { 1 } } ( \pi ) \chi _ { J _ { 2 } } ( \sigma )
R _ { p n } ^ { m j } \widetilde { R } _ { m q } ^ { i n } = \widetilde { R } _ { p n } ^ { m j } R _ { m q } ^ { i n } = \delta _ { p } ^ { i } \, \delta _ { q } ^ { j } \, , \ \ \, o v e r l i n e { R } { } _ { p n } ^ { m j } \widetilde { \overline { { { R } } } } { } _ { m q } ^ { i n } = \widetilde { \overline { { { R } } } } { } _ { p n } ^ { m j } \overline { { { R } } } { } _ { m q } ^ { i n } = \delta _ { p } ^ { i } \, \delta _ { q } ^ { j } \, .
\hat { S } _ { t } : = { \frac { \vec { \Sigma } \cdot ( \hat { \vec { p } } - e \vec { A } ) } { p } } ,
B ( v ) = v ^ { k } + u _ { 2 } v ^ { k - 2 } + u _ { 3 } v ^ { k - 3 } + \cdots + u _ { k } ,
E = - { \frac { ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } } { 4 } } a ^ { 2 } K ^ { 3 } \sim - 4 \times 1 0 ^ { 5 } \mathrm { e V } ,
\omega _ { \chi } ^ { \chi \rho } = f ^ { \prime } , \quad \omega _ { \theta } ^ { \theta \rho } = g ^ { \prime } e ^ { g - f } , \quad \omega _ { \phi } ^ { \phi \rho } = g ^ { \prime } e ^ { g - f } \sin { \theta } , \quad \omega _ { \phi } ^ { \phi \theta } = \cos { \theta } ,
Z _ { + } ( - \infty ) = Z _ { 0 } ( + \infty ) \qquad \textrm { a n d } \qquad Z _ { - } ( + \infty ) = Z _ { 0 } ( - \infty )
\beta _ { \gamma } = \mu { \frac { d } { d \mu } } \gamma _ { R } = \biggl ( 2 - 2 \alpha + { \frac { 2 \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \biggr ) \gamma _ { R } = 0 .
\rho ( p , z = 0 ) \approx \mathrm { c o n s t . } \times { \widehat M } _ { P } ^ { 3 - D } \Delta ^ { 2 } T ( p ) ~ .
h u ^ { \mu } \partial _ { \mu } ( h ^ { - 1 } ) = - i { \mathrm { e } } u ^ { \mu } A _ { \mu } \, ,
\partial _ { i } \partial ^ { i } \xi ^ { A } = 0 \; \; \; , \; \; \; \partial _ { i } \xi ^ { A } \partial ^ { i } \xi ^ { B } = 0
b _ { a } = \mathrm { i } \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { \; B } \left( \gamma ^ { 0 } \right) _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } T _ { a \; \; B } ^ { A } \psi _ { \; A } ^ { \beta } .
\frac { \kappa + \alpha } { ( \kappa - a _ { 1 } ) ( \kappa - \kappa _ { 1 } ) ( \kappa - \kappa _ { 2 } ) }
Y _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } d K _ { 1 } R _ { 2 1 } Y _ { 2 } \quad , \quad \tilde { Y } _ { 2 } R _ { 1 2 } d K _ { 1 } ^ { \dagger } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } d K _ { 1 } ^ { \dagger } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } \tilde { Y } _ { 1 } \quad ,
f _ { m } ( k ) \ = \ \frac { 2 ( \partial _ { r } J _ { m } ( k r ) | _ { r = R } H _ { m - \beta } ^ { ( 1 ) } ( k R ) - \partial _ { r } H _ { m - \beta } ^ { ( 1 ) } ( k r ) | _ { r = R } J _ { m } ( k R ) ) } { H _ { m - \beta } ^ { ( 2 ) } ( k R ) \partial _ { r } H _ { m - \beta } ^ { ( 1 ) } ( k r ) | _ { r = R } - H _ { m - \beta } ^ { ( 1 ) } ( k R ) \partial _ { r } H _ { m - \beta } ^ { ( 2 ) } ( k r ) | _ { r = R } } \ ,
S = \int _ { a } ^ { b } d \tau \left( \, { \frac { 1 } { 2 } } \, g _ { \mu \nu } ( x ) \, \dot { x } ^ { \mu } \, \dot { x } ^ { \nu } \, + \, { \frac { i } { 2 } } \, g _ { \mu \nu } ( x ) \, \psi ^ { \mu } \, { \frac { D \psi ^ { \nu } } { D \tau } } \right) .
L = { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 2 } \theta \left( { \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( M ) } } + { \frac { b _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \log { \frac { M } { \mu } } \right) W ^ { a } W ^ { a } + h . c . + \int d ^ { 4 } \theta \sum _ { i } Z _ { i } ( \mu , M ) \Phi _ { i } ^ { \dagger } e ^ { 2 V _ { i } } \Phi _ { i } \, ,
g = \partial \theta - \theta \partial = 1 + ( q - 1 ) \theta \partial .
\int d \chi _ { a } \chi _ { b } = \delta _ { a b } .
\Phi [ C ] = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { S } d u \, d \phi \, u b ( u , \phi ) .
\{ T _ { 1 } , T _ { 2 } \} = [ r , T _ { 1 } T _ { 2 } ] , ~ ~ ~ \{ T _ { 1 } , S ( T ) _ { 2 } \} = - S ( T ) _ { 2 } [ r , T _ { 1 } T _ { 2 } ] S ( T ) _ { 2 } ,
\langle W ( \gamma ) \rangle = Z ^ { - 1 } \int W ( \gamma ) e ^ { i S _ { C S } [ A ] } \ { \cal D } A
\Sigma _ { o f f } ( X ; P ) \simeq - i \left\{ f ( X ; P ) , \, P ^ { 2 } - m ^ { 2 } - R e \Sigma _ { R } ( X ; P ) \right\} + i \tilde { \Gamma } ^ { ( p ) } ( X ; P ) ,
0 = ( - i \sigma _ { j } D _ { j } + i \Phi ) \psi \equiv { \cal D } \psi \, .
\pi _ { ( F , f _ { 0 } ) } ( B ( f _ { 0 } ) B ( f ) ) = \pi _ { ( F , f _ { 0 } ) } ( B ( f _ { 0 } ) ) \pi _ { ( F , f _ { 0 } ) } ( B ( f ) ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } T _ { F } ( - 1 ) \pi _ { F } ( B ( f ) ) .
\beta _ { \ell } \equiv \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d u } { ( 1 + u ^ { 2 } ) ^ { \ell / 2 } } .
[ H _ { G } ; A _ { 3 } ] = 0 , \quad \quad A _ { 3 } = x _ { 1 2 } x _ { 2 3 } x _ { 3 1 } \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } \partial _ { 3 }
g g _ { + } ^ { - 1 } - 1 = ( g _ { - } g ^ { - 1 } ) \bigl [ 1 - g _ { - } g ^ { - 1 } \bigr ] ^ { - 1 } \, .
\partial _ { x } + E \to \Theta ( \partial _ { x } + E ) \Theta ^ { - 1 } = \partial _ { x } + E + A \, .
\alpha \equiv p + i q ~ , ~ ~ \beta \equiv r + i s ~ , ~ ~ p , q , r , s \in { \boldmath R } ~ ~ ,
\frac { \partial } { \partial A _ { p } ^ { c } } { \cal A } _ { n ( b ) } ^ { m ( a ) } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { n } ^ { m } g ^ { 2 } f _ { c b e } f _ { d } ^ { ~ a e } A _ { p } ^ { d } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { n } ^ { m } g ^ { 2 } f _ { e b d } f _ { c } ^ { ~ a d } A _ { p } ^ { e }
\int _ { b _ { 1 } } ^ { a _ { 2 } } \frac { x - x _ { 0 } } { \sqrt { ( x - a _ { 1 } ) ( x - b _ { 1 } ) ( x - a _ { 2 } ) ( x - b _ { 2 } ) } } \, d x = 0 \, ,
\Delta ^ { + } ( \omega ) = \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) - \int _ { - \Lambda } ^ { + \Lambda } \frac { d { \bf k } } { [ { \bf k } ^ { 2 } + m _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } } \frac { { \bf k } ^ { 2 } } { [ { \bf k } ^ { 2 } + m _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } / 4 + i \epsilon ] } \; \; \; ,
\left\{ \not \! \partial ( \phi + \psi / 2 ) + e ^ { 3 \psi / 8 + \phi / 2 } \gamma _ { 7 } \left( { \bf F } ^ { 1 } + \kappa { \bf F } ^ { 2 } \right) - i s _ { z } e ^ { \phi } \gamma _ { 7 } \not \! \partial \kappa \right\} \epsilon _ { 6 } = 0 ,
S = - C _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma V ( T ) \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \mathcal { G } _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \mathcal { F } _ { \mu \nu } ) } \rightarrow 0 \ , \mathrm { i f } \ \ T \rightarrow T _ { 0 } .
f = 1 - 3 a ^ { 2 } / 2 \rho ^ { 2 } \quad , \quad \rho \rightarrow \infty \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad f = C \rho ^ { n } \quad , \quad \rho \rightarrow 0
\Omega _ { p } = \int \delta \Pi _ { 1 } \wedge \delta Q ^ { 1 } + ( - 1 ) ^ { p + 1 } \delta \Pi _ { 2 } \wedge \delta Q ^ { 2 } \ ,
W ( p , q ) = W _ { 4 } ( p , q ; 0 ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 + \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } & { { p } } & { { q } } & { { - \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { { p } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - p } } \\ { { q } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - q } } \\ { { \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } & { { p } } & { { q } } & { { 1 - \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array} \right)
\left( \omega _ { \mu \nu } \varpi _ { \nu \mu } \right) ^ { D } = 1 .
[ T ^ { 0 } , T ^ { \pm } ] = \pm T ^ { \pm } \, , \qquad [ T ^ { - } , T ^ { + } ] = 2 T ^ { 0 } \, , \nonumber
\begin{array} { c } { { \displaystyle \left\langle \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , . . . , \alpha _ { 2 N } , t \right| U _ { R } \left| \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } , . . . , \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } , t \right\rangle = \displaystyle \sum _ { \overrightarrow { \gamma } } \left\langle \overrightarrow { \alpha } , t \right| U _ { + } \left| \overrightarrow { \gamma } \right\rangle \left\langle \overrightarrow { \gamma } \right| V \left| \overrightarrow { \alpha ^ { \prime } } t \right\rangle = } } \\ { { = \displaystyle \sum _ { \overrightarrow { \gamma } } R _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } \: R _ { \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { \gamma _ { 3 } \gamma _ { 4 } } \: . . . \: \left\langle \gamma _ { 1 } , . . . , \gamma _ { 2 N } \right. \left| \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } , \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , . . . , \alpha _ { 2 N - 1 } ^ { \prime } , t \right\rangle = } } \\ { { = R _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } \: R _ { \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \alpha _ { 3 } ^ { \prime } } \: . . . \: R _ { \alpha _ { 2 N - 1 } \alpha _ { 2 N } } ^ { \alpha _ { 2 N - 2 } ^ { \prime } \alpha _ { 2 N - 1 } ^ { \prime } } } } \end{array}
S _ { M + G } = \kappa _ { M } { \cal S } ^ { - } [ w _ { M } ] + \kappa _ { G } { \cal S } ^ { - } [ w _ { G } ] + \frac { 1 } { \pi x } \int \mathrm { s t r } \left\{ \mu ( W _ { M } + W _ { G } ) \right\} .
h \circ f _ { 2 } \circ f _ { 3 } \circ \ldots \circ f _ { k + 1 } ( z ) = h \circ ( \underbrace { g ^ { \frac { 1 } { 2 } } \circ \ldots \circ g ^ { \frac { 1 } { 2 } } } _ { k } ( z ^ { 2 ^ { k + 1 } } ) ) ^ { \frac 1 2 } .
\delta \Phi ^ { A } = { \frac { \partial _ { l } \Sigma } { \partial K _ { A } } } \Lambda ,
R ^ { \alpha \beta } \eta _ { \alpha \beta } = \widetilde { R } ^ { \alpha \beta } \eta _ { \alpha \beta } + 2 \, d \ast \! T .
G ^ { F } ( k ) = { \frac { N ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } ( \ln { | k ^ { 2 } | } - i \pi \, \theta ( - k ^ { 2 } ) ) \, ,
g _ { m n } \, = \, G _ { m n } + G _ { i j } \partial _ { m } \phi _ { i } \partial _ { n } \phi _ { j } + G _ { i n } \partial _ { m } \phi _ { i } \, .
\theta _ { i } \theta _ { j } = q ^ { \rho _ { i j } } \theta _ { j } \theta _ { i } \; , \; i , j = 1 , \dots , N \; ,
\begin{array} { l } { { S _ { 2 } = \int { d x ( - 4 \partial _ { \alpha \beta } h _ { \beta \kappa } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \lambda \mu } \partial _ { \mu \nu } h _ { \alpha \nu } } - 2 \partial _ { \alpha \beta } h _ { \beta \mu } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \mu \nu } h _ { \alpha \nu } } } \\ { { - s ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \lambda \mu } h _ { \alpha \beta } \partial _ { \mu \nu } \partial _ { \nu \kappa } h _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \kappa \lambda } h _ { \alpha \beta } \partial _ { \mu \nu } \partial _ { \mu \nu } h _ { \alpha \beta } ) ) } } \end{array}
d _ { v } { \cal E } + \frac { d } { d t } \omega = 0 ,
S ^ { - 1 } ( g ) D ^ { \nu } S ( g ) [ l _ { \pm } ( g ) ] _ { \nu } { } ^ { \mu } = D ^ { \mu } .
{ \hat { H } } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } | \epsilon _ { 0 } , \Phi _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } > = \epsilon _ { 0 } | \epsilon _ { 0 } , \Phi _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } >
R _ { \mathrm { t o y } } \, \sim \, R _ { 0 } \, e ^ { - i \omega _ { i } t } \, ,
A _ { \mu } = \frac { 1 } { g } \bar { \sigma } _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \ln \left\{ 1 + \frac { ( \gamma / u ) \sinh u } { \cosh u - \cos v } \right\} ,
T _ { 1 } = \Xi \ast T _ { 1 } + T _ { 1 } \ast \Xi .
\exp \left[ - i \sum _ { i < j } ( k _ { i } \times k _ { j } ) ( \tau _ { i } - \tau _ { j } ) \right] .
V _ { \ell } ( r _ { * } ) = \frac { 2 G M } { r } \left[ \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 G M } { r ^ { 3 } } \right] .
{ \cal F } _ { I } { \cal F } _ { K } ^ { - 1 } { \cal F } _ { J } = { \cal F } _ { J } { \cal F } _ { K } ^ { - 1 } { \cal F } _ { I } .
\hat { \bf B } _ { L ( R ) } ^ { ( \tau ) } ( { \bf x } , { \bf u } ; x _ { 0 } ) = \sum _ { \xi , \, \zeta = \pi , \, \sigma } { \bf P } _ { \xi } ( { \bf x } , x _ { 0 } ) \hat { B } _ { L ( R ) } ^ { ( \tau ) ( \xi , \, \zeta ) } ( { \bf x } , { \bf u } ; x _ { 0 } ) { \bf P } _ { \zeta } ( { \bf u } , x _ { 0 } ) .
I _ { 5 } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 5 } x ( R _ { g } + 1 2 l ^ { 2 } ) ,
a \, = \, \frac { 1 } { \bar { g } } \; , \; b \, = \, \frac { 1 } { \bar { g } } \; , \; c \, = \, - \frac { 1 } { \bar { g } } .
S [ \Psi ^ { * } , \Psi ] \ = \ { \frac { 1 } { 2 \pi \rho } } \int _ { { \bf R } \times S ^ { 1 } } d t d \varphi \, [ { \frac { i } { 2 } } \rho ( \Psi ^ { * } { \dot { \Psi } } - { \dot { \Psi } } ^ { * } \Psi ) + i \Psi ^ { * } \partial _ { \varphi } \Phi ]
{ \mathcal V } ( z , \bar { z } , q ) \, = \, g ^ { 2 } \Bigl [ \left( g _ { i j ^ { \star } } k _ { \Lambda } ^ { i } k _ { \Sigma } ^ { j ^ { \star } } + 4 h _ { u v } k _ { \Lambda } ^ { u } k _ { \Sigma } ^ { v } \right) \bar { L } ^ { \Lambda } L ^ { \Sigma }
z \left( \frac { 1 } { 2 g _ { M } ^ { 2 } } + c _ { 1 } \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \frac { 3 ( l - 1 ) l ( l + 1 ) ( l + 2 ) } { 4 ! } F _ { l }
d s ^ { 2 } = - d \bar { u } d \bar { v } + \bar { u } ^ { 2 } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) .
K ( x + \Delta x , x ; \Delta t ) \sim \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi i \Delta t } } \exp \left[ \frac { i } { 2 } \left( \frac { \Delta x } { \Delta t } \right) ^ { 2 } \! \! \Delta t - i V ( x ) \Delta t \right] .
{ \hat { \cal G } } ^ { a } ( { \bf r } ) = \partial _ { i } \Pi _ { i } ^ { a } ( { \bf r } ) + g f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } ( { \bf r } ) \, , \Pi _ { i } ^ { c } ( { \bf r } ) + j _ { 0 } ^ { a } ( { \bf r } ) \, ,
a _ { 2 } \, = \, a _ { 3 } \, = \, 0 \; \; ; \; \; b _ { 1 } \, = \, b _ { 3 } \, = \, 0 \; \; ; \; \; a _ { 1 } \, = \, b _ { 2 } \, = \, 2 \, e \; \; .
\left\{ \begin{array} { l } { { \delta \bar { A } _ { \mu } ^ { i } = \partial _ { \mu } \theta ^ { i } , } } \\ { { \delta { \mit \Phi } ^ { i } = 0 , \quad ( { \mit \Phi } = \bar { B } , \bar { \phi } , C _ { \mathrm { c l } } , \bar { C } _ { \mathrm { c l } } , \tilde { A } , \tilde { B } , \tilde { \phi } , \tilde { C } , \tilde { \bar { C } } ) } } \\ { { \delta { \mit \Phi } ^ { a } = - g f ^ { a b i } { \mit \Phi } ^ { b } \theta ^ { i } . \quad ( { \mit \Phi } = \bar { A } , \bar { \phi } , C _ { \mathrm { c l } } , \bar { C } _ { \mathrm { c l } } , \tilde { A } , \tilde { \phi } , \tilde { C } , \tilde { \bar { C } } ) } } \end{array} \right.
\rho _ { \pm } e _ { 7 } = \mp i \rho _ { \pm } , \; \rho _ { \pm } e _ { 5 } = \mp i \rho _ { \pm } e _ { 1 } , \; \rho _ { \pm } e _ { 3 } = \mp i \rho _ { \pm } e _ { 2 } , \; \rho _ { \pm } e _ { 6 } = \mp i \rho _ { \pm } e _ { 4 } ,
\delta A ^ { a } = D \lambda ^ { a } = d \lambda ^ { a } + [ A ^ { a } , \lambda ^ { a } ] .
A _ { i A B } = \eta _ { A , i } ^ { \mu } \eta _ { B } ^ { \nu } { \cal G } _ { \mu \nu }
H _ { c } = \int ( \frac { g ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } G _ { i j } ^ { a } G _ { i j } ^ { a } + \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } ( \pi _ { i } ^ { a } + \frac { 1 } { 8 \pi } \epsilon _ { i j } A ^ { j , a } ) ^ { 2 } - A _ { 0 } ^ { a } \wedge ^ { a } ) d ^ { 2 } x
J _ { i } = { \frac { 1 } { i } } \epsilon _ { i } ^ { \, \, j k } x _ { j } \partial _ { k } .
s i g n ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { n - r } , x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } , . . . , x _ { r } ^ { \prime } )
I _ { 3 } \equiv - { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ { \frac { 2 } { \pi } } { \cal P } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q \ q ^ { 2 } \ P _ { + } ( q ) - { \frac { 8 } { 3 } } ( K _ { 0 } ^ { + } ) ^ { 3 } + [ ( + ) \leftrightarrow ( - ) ] \right\}
I _ { m } = - \int d \bar { x } e ^ { \rho - 2 \phi + \frac { b } { 2 } f } \left[ 2 \phi ^ { \prime } \rho ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } f ^ { \prime 2 } + \frac { 1 } { 4 } e ^ { \chi f + 4 \phi } A ^ { \prime 2 } + \frac { \Lambda } { 4 } \right] .
\sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { g _ { | \rho | } } | \rho \cdot \mu | = \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { g _ { | \rho | } } | g ( \rho ) \cdot \lambda | = ( \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { g _ { | \rho | } } \rho ) \cdot \lambda = 2 \varrho \cdot \lambda ,
\operatorname * { d e t } ( - \partial ^ { 2 } + \omega ( \tau ) ^ { 2 } ) \sim \exp { ( \int _ { 0 } ^ { \beta } \omega ( t ) d t ) }
( \mathrm { i } { \bf X } ^ { j } \frac { \partial } { \partial { \bf X } ^ { i } } - \mathrm { i } { \bf X } ^ { i } \frac { \partial } { \partial { \bf X } ^ { j } } + \sum _ { a } S _ { a } ^ { i j } ) G ( { \bf X } , S ) = 0 \, ,
M = Q _ { M } v = \int d S _ { i } \mathrm { T r } \, B _ { i } \Phi
W ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 ! } \int _ { 1 \ldots 6 } V _ { 1 2 3 } V _ { 4 5 6 } ( - 2 ) \frac { \delta W _ { A } ^ { ( 0 ) } } { \delta D _ { 3 6 } ^ { - 1 } } \left( \frac { \delta ^ { 2 } W _ { \psi } ^ { ( 0 ) } } { \delta S _ { 1 2 } ^ { - 1 } \delta S _ { 4 5 } ^ { - 1 } } + \frac { \delta W _ { \psi } ^ { ( 0 ) } } { \delta S _ { 1 2 } ^ { - 1 } } \frac { \delta W _ { \psi } ^ { ( 0 ) } } { \delta S _ { 4 5 } ^ { - 1 } } \right) .
\ell _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { c r } } \ = \ \frac { r _ { 6 } V _ { \star } } { V - V _ { \star } } \ .
e \left( b \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { \kappa - 1 } \left[ m \left( \beta _ { j } \right) - 1 \right] \; = \; \sum _ { j = 2 } ^ { \kappa } \left[ m \left( \beta _ { j - 1 } \right) - 1 \right] \quad .
G _ { c } ^ { R } { } ^ { + } \left( x \right)
{ \cal U } _ { u } ( { \cal T } _ { \kappa } ) = \exp [ + ( i \hbar ) ^ { - 1 } \int H ( s ) d s \pm i \Lambda ( n , 2 ) ] , \quad s \in { \cal P } _ { \kappa }
- \operatorname * { d e t } ( \eta + { \cal F } ) = \operatorname * { d e t } ( E + { \cal F } \eta ) = 1 - y _ { 1 } + \frac 1 2 y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ,
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } ~ r ^ { - 2 \alpha + 1 + \epsilon } \xi = 0 \, , \qquad \quad \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } ~ r ^ { - 2 \alpha + 2 + \epsilon } \xi ^ { \prime } = 0
\int \frac { d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \left[ { D } \left( p , p ^ { \prime } , P _ { o s } \right) + { K } \left( p , p ^ { \prime } , P _ { o s } \right) \right] { \chi } \left( p , P _ { o s } \right) = 0 ,
\mu ^ { ( n = 2 ) } ( x _ { \Delta } ) = 2 \mu _ { \mathrm { r e g } } ^ { ( n = 1 ) } + \mu _ { \mathrm { S } } ( x _ { \Delta } ) + \mu _ { \mathrm { b i n d } } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \mu _ { \mathrm { b i n d } } ^ { 2 } \ .
\operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \rho ^ { ( l ) } ( L ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { \infty } } & { { \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; l = N } } \\ { { 0 } } & { { \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; 0 < l < N \; \; \; . } } \end{array} \right.
\left( \frac { \delta \rho } { \rho } \right) ^ { a b } = \frac { a \dot { a } \dot { h } ^ { a b } - h ^ { a b } } { 3 \left( 1 + \dot { a } ^ { 2 } \right) } \simeq \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \eta } ,
q M \tilde { q } + \mu _ { 0 } \mathrm { T r } ( m M ) \; ,
V ( \phi ) = 2 \lambda _ { b } \sqrt { n } \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 n } } \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { 1 } { \left( { \frac { \phi ( t ) - \phi _ { 0 } } { M _ { p } } } \right) } }
\breve { R } ^ { \l \mu } ( x ) \breve { R } ^ { \mu \l } ( x ^ { - 1 } ) = I ,
d s ^ { 2 } = \left( \frac { d s } { d \tau } \right) ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } \equiv h ( \tau ) d \tau ^ { 2 } \; ,
\left( \frac { d r } { d \sigma _ { c } } \right) ^ { 2 } = \frac { \Delta ( \Delta - b ^ { 2 } ) } { r ^ { 4 } } .
\nabla _ { M } \nabla ^ { M } \phi + 2 \alpha _ { 1 } \Lambda e ^ { \alpha _ { 1 } \phi } + \frac { \alpha _ { 2 } T _ { 3 } } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } \int d ^ { 4 } \xi \sqrt { | \gamma | } \delta ^ { 5 } ( x - X ) \gamma ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { A } \partial _ { \beta } X ^ { B } g _ { A B } e ^ { \alpha _ { 2 } \phi } = 0 ,
e _ { \mu } ^ { ( 0 ) } = \frac { p _ { \mu } } { \sqrt { - p ^ { 2 } } } , \quad e _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } \eta _ { \alpha \beta } e _ { \nu } ^ { ( \beta ) } = \eta _ { \mu \nu } , \quad \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } e ^ { ( 0 ) \mu } e ^ { ( i ) \nu } e ^ { ( j ) \lambda } = \varepsilon ^ { 0 i j } .
\phi _ { a _ { 0 } } ^ { ( \alpha _ { 0 } ) } ( y + 2 \pi R ) = + \phi _ { a _ { 0 } } ^ { ( \alpha _ { 0 } ) } ( y ) \qquad \mathrm { f o r } \quad a _ { 0 } = 1 , 2 , \cdots , L _ { 0 } ,
\hat { W } ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } \equiv \hat { \cal H } ^ { \hat { a } \hat { d } \hat { e } } \, \hat { C } _ { \hat { d } } ^ { \hat { b } } \, \hat { C } _ { \hat { e } } ^ { \hat { c } } = \hat { P } ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { d } } \, \hat { C } _ { \hat { d } } ^ { \hat { c } } \, .
\frac { S O ( 6 ) } { Z _ { 2 } } = S U _ { C } ( 3 ) \otimes U _ { B - L } ( 1 )
{ \mathcal { W _ { F } } } = \mathrm { T r } \left\{ M _ { f } ( \hat { \mathcal { X } } + \hat { \mathcal { Y } } ) - \frac { 1 } { N } \hat { \mathcal { X } } \hat { \mathcal { Y } } \right\}
V ( m ) = \frac { N } { 4 \pi } \int ( 1 + \frac { g } { 4 \pi } \mathrm { l n } ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + 1 ) ) ( \mathrm { l n } ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + 1 ) - \frac { 2 } { 1 + \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } ) d m ^ { 2 } .
\lambda ^ { \alpha } = { \cal C } ^ { \alpha \beta } \lambda _ { \beta } \, , \qquad \lambda _ { \alpha } = \lambda ^ { \beta } { \cal C } _ { \beta \alpha } \, .
\{ \not \! \partial \phi + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \not \! \! H + { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \hat { \gamma } _ { x } [ k \not \! F ( A ) + k ^ { - 1 } \not \! F ( B ) ] \} \hat { \epsilon } = 0 \, .
E + \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + \delta m ^ { 2 } \zeta ( t ) } { 4 E } \mp \frac { \delta m ^ { 2 } } { 4 E } \sqrt { \sin ^ { 2 } { 2 \theta _ { v } } + ( \zeta ( t ) - \cos { 2 \theta _ { v } } ) ^ { 2 } } \, .
h = \left( \begin{array} { c c } { { h _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { h _ { 2 } } } \end{array} \right) \; .
d J ^ { + } = \Bigl ( - e \Bigr ) \times \Bigl ( e ^ { - 2 \pi \lambda ( p ^ { + } ) } \Bigr ) \times \Bigl ( { \frac { d p ^ { + } } { 2 \pi } } \Bigr ) \; .
= c _ { 0 } \sqrt { \frac { 1 - ( - 1 ) ^ { l _ { 1 } + l _ { 0 } } } { 2 ( l _ { 0 } - l _ { 1 } - 1 ) ( l _ { 1 } + l _ { 0 } ) } + \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { l _ { 1 } + l _ { 0 } } } { 2 ( l _ { 1 } + l _ { 0 } + 1 ) ( l _ { 0 } - l _ { 1 } ) } } ,
F _ { k } ( \tau , q , \dot { q } , \ddot { q } ) = 0 \qquad \dot { q } ^ { j } = \frac { d q ^ { j } } { d \tau } \qquad \ddot { q } ^ { j } = \frac { d ^ { 2 } q ^ { j } } { d \tau ^ { 2 } } \qquad j , k = 1 , \cdots , n \ .
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = H _ { p } ^ { - { \frac { 4 ( n - 1 ) } { ( p + n ) \Delta _ { p } } } } \left[ - d t ^ { 2 } + d { \bf x } \cdot d { \bf x } \right] + H _ { p } ^ { \frac { 4 ( p + 1 ) } { ( p + n ) \Delta _ { p } } } \left[ d \tilde { y } ^ { 2 } + d \tilde { s } _ { n } ^ { 2 } \right] ,
S _ { l } = [ s _ { l } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ^ { \prime } ( x ) - s _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ( x ) ] ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } [ s _ { l } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ^ { \prime } ( x ) + s _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ( x ) ] ^ { 2 } ,
J ( m \ge 0 ) H _ { i } ( p > 0 ) = H _ { i } ( p > 0 ) J ( m \le 0 ) = - H _ { i } ( p + m )
\int d ^ { R } x \int d ^ { R } y \left[ X ^ { \alpha } , X ^ { \beta } \right] W [ J , K , K ^ { * } ] = i \varepsilon \int d ^ { R } x \int d ^ { R } y \left\{ X ^ { \alpha } < < ( \Delta O ) ^ { \beta } > > - X ^ { \beta } < < ( \Delta O ) ^ { \alpha } > > \right\}
{ \frac { \delta { \cal E } ( h ) } { h ^ { 2 } } } = \kappa _ { 0 } \ln { \frac { h } { m } } + \kappa _ { 1 } \ln \ln { \frac { h } { m } } + \kappa _ { 2 } + { \cal O } { \mathrm { \Large ~ ( } } \ln \ln { \frac { h } { m } } { \mathrm { \Large ~ / } } \ln { \frac { h } { m } } { \mathrm { \Large ~ ) } } \, ,
\overline { { { S } } } _ { F } ^ { * } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) _ { \rho \delta } ^ { J } [ ( \overleftarrow { { \bf \partial } }
D _ { - } \Psi _ { L } = 0 ~ ~ ~ \qquad \Rightarrow ~ ~ ~ \qquad \partial _ { -- } \Psi _ { L } = 0
\lambda \rightarrow { \frac { a \lambda + b } { c \lambda + d } } ~ ,
G _ { \psi } ( p ; u , v ) \equiv \frac { 1 } { u } G _ { \psi } ( p ) \left( 1 + \frac { v - 1 } { u } t ^ { \Delta } + \frac { ( v - 1 ) ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } t ^ { 2 \Delta } + \ldots \right) .
{ \cal D } \equiv M V _ { 1 } ^ { 2 } + N V _ { 2 } ^ { 2 } + L V _ { 1 } V _ { 2 } > 0 \ .
\begin{array} { l l } { { Z = } } & { { \operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } ( \frac { \lambda } { 2 \pi } ) ^ { n } \displaystyle \int { \cal D } u { \cal D } \psi { \cal D } \chi \exp ( - \frac { ( s , s ) } { 2 \lambda } - \frac { 1 } { \lambda } g _ { a b } \chi ^ { a } \frac { \partial s ^ { b } } { \partial { u ^ { i } } } \psi ^ { i } + \frac { 1 } { 2 \lambda } G _ { i j a b } \psi ^ { i } \psi ^ { j } \chi ^ { a } \chi ^ { b } ) } } \\ { { ~ = } } & { { \nu ( D ) . } } \end{array}
Q _ { B } = \oint _ { C } \frac { d \zeta } { 2 \pi i } j _ { B } ( \zeta ) = - \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { d \sigma } { 2 \pi } ( j _ { B } ( \sigma ) + \widetilde { \jmath } _ { B } ( \sigma ) ) ,
\epsilon ^ { s , p } = - t ( { \cal D } \epsilon ^ { s , p + 1 } ) + \epsilon _ { + } ^ { s , p } \, ,
| N _ { O } ( \tilde { \varphi } _ { 0 } ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ | N ( \tilde { \varphi } _ { 0 } \rangle + | N ( - \tilde { \varphi } _ { 0 } ) \rangle ] ,
x _ { h } = x _ { 0 } = \mu _ { \infty } = \alpha \ .
\mathrm { L i } _ { 2 } ( e ^ { 2 \pi i p / q } ) = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { q - 1 } e ^ { 2 \pi i k p / q } ~ \psi ^ { ( 1 ) } \left( \frac { k } { q } \right) + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 q ^ { 2 } } ,
\delta A _ { \mu } = R _ { \mu \nu } \rho ^ { \nu } ,
\delta m ^ { 2 } = \frac { g } { \beta L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } \mu ^ { 2 } } \frac { 1 } { s - 1 } R e s \biggl [ A _ { 4 } ^ { c ^ { 2 } } ( s , a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) , s = 1 \biggr ]
\phi ^ { a } = \phi ^ { a } ( v ^ { 1 } , f ^ { 2 } ( v ^ { 1 } , t , \vec { \sigma } ) , . . . , f ^ { m } ( v ^ { 1 } , t , \vec { \sigma } ) , t ,
P \Psi ( \pi , { \bar { \pi } } ) = m \Psi ( \pi , { \bar { \pi } } ) , \quad { J } \Psi ( \pi , { \bar { \pi } } ) = s \Psi ( \pi , { \bar { \pi } } ) .
{ \frac { d M } { d t } } \approx - { \frac { 6 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { P \omega d \omega } { e ^ { \omega / T } - 1 } } .
I ( 0 , 0 , N - k ) \, = \, 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { r } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { N - k + 2 } } \, d r \, = \, \frac { - \pi } { N - k + 1 } \ \bigg [ \frac { 1 } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { N - k + 1 } } \bigg ] _ { 0 } ^ { \infty } = \, \frac { \pi } { N - k + 1 }
T = { \frac { ( r ^ { d } + c _ { 1 } ) \, r ^ { d - 1 } } { ( r ^ { 2 d } - 2 b _ { 1 } r ^ { d } + b _ { 2 } ) } } - { \frac { 1 6 \phi ^ { \prime } } { ( d + 1 ) ^ { 2 } \alpha _ { e } } } .
\left\{ a _ { j } ^ { \dagger } , a _ { k } \right\} = \delta _ { j k } \qquad \left\{ a _ { j } ^ { \dagger } , a _ { k } ^ { \dagger } \right\} = 0 \qquad \left\{ a _ { j } , a _ { k } \right\} = 0
t = { \frac { | \delta | } { \sqrt { 2 \delta ^ { 2 } - \gamma } } } \tau , \ \ \ \ \ \ \ \ \ r = \hat { \mu } \left( { \frac { x } { \ell } } \right) ^ { \frac { 2 \Delta } { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } } .
X = ( 1 - p \mu ) ^ { 2 } + q ^ { 2 } \eta ^ { 2 } , ~ ~ ~ Y = 1 - p ^ { 2 } \mu ^ { 2 } - q ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ,
\langle T _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } ( \mu ) - \langle T _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } ( \mu ^ { \prime } ) = \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac 1 { \sqrt { g } } \frac { \delta } { \delta g ^ { \mu \nu } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } a _ { 2 } ( x ) \ln ( \mu / \mu ^ { \prime } ) \ ,
| \alpha > = ( 1 - | \alpha | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } \exp \left( \frac { \alpha } { 2 } ( a ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \right) | 0 >
\lambda = \langle \Omega _ { 0 } | Z _ { 1 } | \Omega _ { 0 } \rangle = \omega _ { 0 } ( \psi ( h _ { + } ^ { ( 1 ) } ) \psi ( h _ { - } ^ { ( 1 ) } ) ) = \langle \Gamma h _ { + } ^ { ( 1 ) } , S _ { \mathrm { N S } } h _ { - } ^ { ( 1 ) } \rangle .
\varphi ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { r } \varphi ^ { \prime } = \frac { e _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } \; \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \sum _ { \kappa = 1 } ^ { \infty } \kappa \left( \varrho _ { \kappa } + \varrho _ { - \kappa } \right) \, ,
\{ \Gamma _ { n } , \Gamma _ { m } \} = 2 \delta _ { m , n }
H _ { i j \cdots k } = - \sqrt { h } \, \epsilon _ { i j \cdots k }
\int \, 2 \, R [ g ] \, \sqrt { - g } \, d ^ { D } x = \int \, \exp \left[ ( D - 2 ) \alpha \, \phi \right] \, \left( 2 R [ \overline { { { g } } } ] - \alpha ^ { 2 } \left( D - 1 \right) \left( D - 2 \right) \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi \right) \sqrt { - \overline { { { g } } } } \, d ^ { D } x
\Delta ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = - i \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, D e l t a ( k ^ { 2 } ) e ^ { - i k ^ { \alpha } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) _ { \alpha } } ,
\beta _ { i } ( \vec { g } ) \equiv \frac { d g _ { i } } { d t }
S = \beta ^ { 2 } { \frac { \partial F } { \partial \beta } } = - { \frac { \partial F } { \partial T } } .
\delta x = \dot { x } \xi \, \, , \, \, \, \, \, \, \delta e = \frac { d } { d t } ( e \xi ) \, \, , \, \, \, \, \, \, \delta \psi ^ { n } = \dot { \psi } ^ { n } \xi \, \, , \, \, \, \, \, \, \delta \chi = \frac { d } { d t } ( \chi \xi ) \, ,
\left< k i n k \; s e c t o r | v a c u u m \; s e c t o r \right> = \left< Q = 1 | Q = 0 \right> = 0 .
h _ { \infty } ( z ) = f ( z ) J _ { 1 } ( z ) + g ( z ) N _ { 1 } ( z ) ,
\dot { G } ( x , y ) = 2 \int d z \{ G ( x , z ) \Sigma ( z , y ) + \Sigma ( x , z ) G ( z , y ) \}
G _ { \, + } ^ { \ell k } ( q ^ { 0 } ) = i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { 0 } e ^ { i q ^ { 0 } x ^ { 0 } } \int d \vec { x } \left( \Phi _ { p } , \left( j ^ { \ell } ( \vec { x } , x ^ { 0 } ) j ^ { k } ( \vec { y } , 0 ) \right) _ { + } \Phi _ { p } \right)
w = \frac 1 2 \left( \zeta + \frac { 1 } { \zeta } \right) \ ,
\Phi _ { ; i j } = 0 , i , j = 1 , \cdots , N ; \quad \sum _ { \ell , m } G ^ { \ell m } { \frac { \delta \Phi } { \delta x ^ { \ell } } } { \frac { \delta T } { \delta x ^ { m } } } - T = 0 .
S = T _ { \O } \int e ^ { \Phi } \sqrt { - \hat { g } } + \cdots \ ,
\mathbf { R } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { \hline { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right]
g _ { 1 } = a ( 1 - t h ^ { 4 } / 3 + . . . ) , g _ { 2 } = 4 a ^ { 2 } ( 1 - t h ^ { 4 } + . . . ) / 5 .
{ \cal L } _ { F F } = \bar { \Psi } [ - i \frac { 2 } { 3 } L _ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i a _ { \mu } + i C _ { \mu } ) + M ] \Psi - \frac { i } { 8 \pi ( \alpha - 1 ) } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \; ,
\phi ^ { \prime } = g ^ { - 1 } \phi g .
H + \pi _ { t } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } H ^ { ( n ) } , \qquad H ^ { ( n ) } \sim \Phi ^ { n } .
L = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } ( z ) \, \dot { z } _ { i } \dot { z } _ { j }
\psi ^ { ( + ) } \stackrel { r \sim 0 } { \rightarrow } \left[ c _ { 1 } \; r ^ { \left( { \frac { 7 } { 4 } } \right) } \left( 1 + { \cal O } ( r ) \right) \, \, + \, c _ { 2 } \; r ^ { \left( - { \frac { 3 } { 4 } } \right) } \left( 1 + { \cal O } ( r ) \right) \, \right] .
\tilde { Q } = \tilde { Q } _ { 0 } + k _ { 1 } \tilde { Q } _ { k _ { 1 } } + k _ { 2 } \tilde { Q } _ { k _ { 2 } } + k _ { 3 } \tilde { Q } _ { k _ { 3 } } ,
d s ^ { 2 } = \frac { 4 \ell ^ { 4 } } { ( \ell ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left[ - \left( \frac { \ell ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } { 2 \ell ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } \right] \ ,
V = \lambda ( \theta + \Phi ( \theta ) )
\frac { \partial \Phi } { \partial J _ { x } } = 0
S _ { \mathrm { D 1 - b r a n e } } \sim \int d ^ { 2 } \xi \ C ^ { ( 0 ) } \epsilon ^ { i j } { \cal F } _ { i j } \, .
S _ { x } + S _ { x } \bar { S } + \bar { S S } _ { x } + \bar { S S } _ { x } \bar { S } = \bar { S } _ { x } ,
e ^ { 2 } d \left( x , e ^ { 2 } \right) = F \left( x F ^ { - 1 } \left( e ^ { 2 } \right) \right) \; , \; \; \; \; \ln x = \int _ { e ^ { 2 } } ^ { e ^ { 2 } d } \frac { \mathrm { d } y } { \psi ( y ) } ~ ,
M ^ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } \approx D _ { \; \; \lambda _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \mu ^ { \lambda _ { 0 } \sigma _ { 0 } } D _ { \; \; \sigma _ { 0 } } ^ { \beta _ { 0 } } ,
{ \cal E } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \ u \left\{ \left[ b - b _ { \mathrm { e x t } } \right] ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { 2 } f ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { 2 } \right\} .
\begin{array} { c } { { \theta = B ^ { - 1 } , \quad G = - ( 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } B g ^ { - 1 } B , \quad G _ { s } = g _ { s } \operatorname * { d e t } ( 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } B g ^ { - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } } \end{array}
f ( x ^ { 0 } ) = \frac { 1 } { 1 + \sin ( \lambda _ { 1 } \pi ) e ^ { x ^ { 0 } } } + \frac { 1 } { 1 + \sin ( \lambda _ { 1 } \pi ) e ^ { - x ^ { 0 } } } - 1 ~ .
\Gamma _ { A } = - \frac { 1 } { 2 } \zeta _ { A } ^ { \prime } ( 0 ) + \frac { 1 } { 2 } \zeta _ { A } ( 0 ) \ln l ^ { 4 }
\Delta \equiv { \frac { \delta _ { r } } { \delta \phi ^ { A } } } { \frac { \delta _ { l } } { \delta \phi _ { A } ^ { \ast } } } \, .
\partial _ { + j } ( \gamma ^ { - 1 } \partial _ { - i } \gamma ) = [ c _ { - i } , \gamma ^ { - 1 } c _ { + j } \gamma ] .
\frac { 1 } { \lambda ^ { 1 / 4 } \Sigma } < E < \frac { \Sigma } { \lambda ^ { 1 / 4 } \Delta ^ { 2 } }
h _ { k } = \xi ^ { k } \sqrt { C _ { k } ^ { N - 1 } }
( \kappa + E _ { 0 } ^ { \Lambda } + \frac { 1 } { 2 } - d ) | \Lambda _ { k } \rangle = 0 \, ,
\int _ { C } T _ { \mu \nu } k ^ { \mu } k ^ { \nu } d \lambda \ge 0
H = M + \frac { 1 } { 4 \lambda } \left( I ^ { 2 } + J ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } S ^ { 2 } \right) \; ,
\Sigma _ { \mu \nu } = ( \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } - \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu } ) / ( 2 i ) ,
{ \cal S } \; = \; \int < d m | d m > + V ( < m | m > ) ,
| | q _ { 0 } | - q | \leq O \{ g ^ { 2 } T \ln ( g ^ { - 1 } ) \} \, .
\omega _ { f } = \int d \sigma \left( f ^ { 1 2 } ( X ) + f ^ { 2 3 } ( X ) \frac { \partial X ^ { 1 } } { \partial \sigma } + f ^ { 3 1 } ( X ) \frac { \partial X ^ { 2 } } { \partial \sigma } \right) \, \, .
\left. - \frac { i } { 2 } g ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \, f _ { a b c } \, G _ { \nu \alpha } ^ { b d } ( \theta ) \, { \tilde { f } } _ { \alpha } ] ^ { d } \, G _ { \lambda \beta } ^ { c e } ( \theta ) \, { \tilde { f } } _ { \beta } ^ { e } \right\}
\mu \equiv \frac { \sqrt 3 h } { \xi } , \quad \chi \equiv \frac { \psi } { \xi } , \quad \nu \equiv \frac { N } { \xi ^ { 2 } } , \quad \zeta \equiv \frac { \pm 3 K } { \xi ^ { 2 } } , \quad \lambda \equiv \frac { \pm \Lambda _ { \mathrm { M } } } { \xi ^ { 2 } } , \quad \frac { d } { d T } \equiv \xi \frac { d } { d \tau } ,
t ^ { { \vec { \Lambda } } } ( r ) \, \equiv \, 2 \pi \, \left( 2 \, p ^ { { \vec { \Lambda } } } + \mathrm { i } \, q ^ { { \vec { \Lambda } } } ( r ) \right)
{ \bf \nabla } W = i W \int _ { 0 } ^ { \beta } d t ^ { \prime } [ \nabla A _ { 0 } ( t ^ { \prime } , { \bf x } ) - \partial _ { t ^ { \prime } } { \bf A } ( t ^ { \prime } , { \bf x } ) ] = - i W \int _ { 0 } ^ { \beta } ~ { \bf E } ( t ^ { \prime } , { \bf x } ) ~ d t ^ { \prime } , \; \; E _ { i } \equiv F _ { 0 i }
{ \cal F } _ { 2 }
^ { ( 4 ) } T _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 8 \pi } \; ^ { ( 5 ) } C _ { \beta \rho \sigma } ^ { \alpha } \eta _ { \alpha } \eta ^ { \rho } h _ { \mu } ^ { \beta } h _ { \nu } ^ { \sigma }
B _ { i } ^ { 3 } : = \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \left( F _ { j k } + i g [ A _ { j } , A _ { k } ] \right) ^ { 3 } \ .
X _ { 1 } = \cosh \psi \sinh \omega ~ , ~ X _ { 2 } = \sinh \psi ~ , ~ X _ { 0 } + i X _ { 3 } = \cosh \psi \cosh \omega e ^ { i t } ~ ,
\{ Q ^ { a } ( { \bf r } ) , Q ^ { b } ( { \bf r ^ { \prime } } ) \} = - { \epsilon ^ { a b } } _ { c } Q ^ { c } ( { \bf r } ) \delta ( { \bf r } - { \bf r ^ { \prime } } ) .
\begin{array} { l } { { n _ { + } = ( \bar { n } _ { + } \otimes 1 ) \oplus ( \bar { { \cal G } } \otimes \lambda { \bf C } [ \lambda ] ) , } } \\ { { n _ { - } = ( \bar { n } _ { - } \otimes 1 ) \oplus ( \bar { { \cal G } } \otimes \lambda ^ { - 1 } { \bf C } [ \lambda ^ { - 1 } ] ) , } } \end{array}
V ( r ) \sim - \frac { 1 } { 2 \pi M _ { 5 } ^ { 3 } \lambda r } \left( 1 + \frac { 4 r } { \pi \lambda } \ln \frac { 2 r } { \lambda } \right) .
Z = \int { \cal D } { \bf G } { \cal D } { \bf B } \sqrt { S \operatorname * { d e t } ( { \bf M } ^ { - 1 } ) } e x p \big ( -
{ \cal { F } } _ { \infty } = \frac { | a _ { 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { 2 \pi }
\Delta \varphi = i \varphi \xi , \; \Delta \bar { \varphi } = - i \bar { \varphi } \xi ,
g ( q , p , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ i \lambda \epsilon _ { n } t - \mu _ { n } { \cal F } ^ { ( n ) } \cdot q ^ { ( n ) } + \mu _ { n } \left( \frac { p ^ { ( n ) } } { \sqrt { m _ { n } } } - \nu _ { n } { \cal F } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } \right] ,
Z _ { 1 / R } \to \int \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } } \tau _ { 2 } ^ { - 5 } | \eta ( \tau ) | ^ { - 1 6 } \left( | Z _ { 0 } ^ { 1 } ( \tau ) | ^ { 8 } + | Z _ { 1 } ^ { 0 } ( \tau ) | ^ { 8 } + | Z _ { 0 } ^ { 0 } ( \tau ) | ^ { 8 } \right) \ ,
T = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { x _ { 3 } } } & { { - x _ { 2 } } } & { { - x _ { 1 } } } \\ { { - x _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { x _ { 1 } } } & { { - x _ { 2 } } } \\ { { x _ { 2 } } } & { { - x _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - x _ { 3 } } } \\ { { x _ { 1 } } } & { { x _ { 2 } } } & { { x _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\gamma \wedge d \psi - { \frac { 1 } { 2 } } ( d \gamma ) \psi = 0 .
\dot { V } \left( \frac { \partial } { \partial L } \right) \langle W ( L ) \rangle - \int _ { 0 } ^ { L } d J \langle W ( J ) W ( L - J ) \rangle \sim f ( z ) \exp \left\{ - \frac { 2 } { 5 } \sqrt { 6 } z ^ { \frac { 5 } { 2 } } \right\} ( 1 + \cdots )
\partial \phi _ { 0 } \gamma _ { 2 1 } \phi _ { 0 } ^ { - 1 } = \frac { \mathrm { e } ^ { \gamma _ { 5 } \beta } } { \rho } ( j _ { 0 } + \gamma _ { 5 } g _ { 0 } ) .
{ \cal M } _ { a b } ^ { o g } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \zeta _ { W } ^ { o } M _ { W } ^ { o 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \zeta _ { W } ^ { o } M _ { W } ^ { o 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \zeta _ { Z } ^ { o } M _ { Z } ^ { o 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { g A } ^ { o 2 } } } \end{array} \right)
{ \sf N } _ { m } ^ { 2 } = \frac { d _ { I } ^ { 2 } } { | G | } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \sin \left( \frac { \pi m a _ { i } } { N } \right) | \chi ^ { I } ( m ) | ^ { 2 } ,
\operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 2 \pi } \mathrm { T r } _ { i } f _ { \beta } ^ { \pm } ( x , x ) = \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 2 \pi } \mathrm { T r } _ { i } \bar { f } _ { \beta } ^ { \pm } ( x , x ) = \frac 1 2 \left( \delta ( x , x _ { 1 } ) + \delta ( x , x _ { 2 } ) \right) ~ ~ ~ ,
\cos \eta _ { 1 2 } = \frac { m _ { 0 } \sqrt { k _ { 1 2 } ^ { 2 } } } { m _ { 1 } m _ { 2 } \sin \tau _ { 1 2 } } .
\phi ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \cos \alpha \theta _ { R } - \sin \alpha \theta _ { L } ) .
{ \cal H } _ { n } = \{ P ( \delta _ { 1 } , \ldots , \delta _ { n } ) \ ; \ P \ \mathrm { p o l y n o m i a l ~ i n } \ n \ \mathrm { v a r i a b l e s } \} \, .
r \, = \, \frac { e ^ { - 2 i k L } } { \Omega } \frac { ( m + E + k ) B ( 2 \nu , - \mu - \nu - \lambda ) } { ( m + E - k ) B ( - 2 \nu , 1 - \mu + \nu + \lambda ) } \times \left[ 1 - e ^ { 4 i p L } \frac { B ( 2 \mu , - \mu - \nu + \lambda ) B ( 2 \mu , - \mu + \nu + \lambda ) } { B ( - 2 \mu , \mu + \nu - \lambda ) B ( - 2 \mu , \mu - \nu - \lambda ) } \right]
\left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
V ^ { i j } = \epsilon _ { \alpha \beta } Q ^ { i \alpha } Q ^ { j \beta } .
\hat { A } _ { \mu } ( A , \theta ) = A _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \alpha \beta } A _ { \alpha } ( \partial _ { \beta } A _ { \mu } + F _ { \beta \mu } ) \; ,
\hat { \lambda } ( z ) \sigma ^ { \mu } - \tilde { \hat { w } } ( z ) \sigma ^ { \mu } + \sigma ^ { \mu } \hat { w } ( z ) = \hat { \lambda } ( z ) \sigma ^ { \mu } - \sigma ^ { \nu } \hat { w } _ { \nu } ^ { ~ \mu } ( z ) = \sigma ^ { \nu } \partial _ { \nu } h ^ { \mu } ( z ) \, ,
\Phi _ { v a c } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { V _ { v a c } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { V _ { v a c } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \bf 3 } \times { \bf 3 } \times { \bf 3 } = { \bf 1 } + { \bf 8 } + { \bf 8 } + { \bf 1 0 }
h ( z ) = \frac { z e ^ { i \sqrt { z ^ { 2 } / a ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ( t ^ { \prime } - t ) } } { \sqrt { z ^ { 2 } + m ^ { 2 } a ^ { 2 } } } g _ { \nu _ { l } } ( z , z r / a ) g _ { \nu _ { l } } ( z , z r ^ { \prime } / a ) .
V ( \phi ) = V _ { 0 } \sinh ^ { 2 n / ( n - 3 ) } [ \alpha ( \phi - \psi ) ]
\langle n ( T ) \rangle _ { \mathrm { { B E } } } = \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon - \mu ) / k _ { B } T } - 1 } \equiv \frac { e ^ { - ( \varepsilon - \mu ) / k _ { B } T } } { 1 - e ^ { - ( \varepsilon - \mu ) / k _ { B } T } } ,
T \sigma _ { j } ^ { a } T ^ { - 1 } = \sigma _ { j + 1 } ^ { a } , \; 1 \le j \le N - 1 , \qquad T \sigma _ { N } ^ { a } T ^ { - 1 } = \sigma _ { 1 } ^ { a } ,
Q _ { n } = ( a _ { 1 } ^ { - } a _ { 2 } ^ { - } ) ^ { n } : { \cal F } _ { h + n } \rightarrow { \cal F } _ { h - n }
d s _ { \mathrm { s t r } } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { - 4 U } d \vec { x } ^ { 2 } \ , \qquad e ^ { - 4 U } = \chi = e ^ { 4 \phi } = ( 1 + { \frac { 2 M } { r } } ) ^ { 2 } \ , \qquad M = P / \sqrt 2
H _ { 1 } = \exp \left[ i \theta _ { 1 } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 \ } } \end{array} \right) \right] \quad ; \quad H _ { 2 } = \exp \left[ i \theta _ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } \end{array} \right) \right]
\nu _ { \pm } = { \frac { N } { V } } \Bigg / \left( { \frac { e B } { c } } \right) = { \frac { \rho \lambda ^ { 2 } } { 2 x } } = { \frac { z e ^ { - x } } { 1 \mp z e ^ { - x } } } .
{ \cal L } _ { i n d } ^ { ( - ) } \vert _ { h h } = \alpha \partial \partial ^ { * } { \cal A } _ { -- } [ \partial ^ { * } \partial _ { + } ^ { 2 } \partial ^ { - 2 } h \partial ^ { - 1 } h + \partial _ { + } ^ { 2 } \partial ^ { - 2 } h \partial ^ { * } \partial ^ { - 1 } h ] ,
S _ { \sigma } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { ( \frac { \gamma } { 1 - \tau } - 1 ) \psi } ( \nabla \sigma ) ^ { 2 } ,
S = \int d ^ { d } \! x \left\{ i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi - { \frac { N } { 2 \lambda } } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) - \overline { { { \psi } } } ( \sigma + i \pi \gamma _ { 5 } ) \psi \right\} .
\tilde { T _ { a } } \Theta _ { k } \cong \Theta _ { k } + \frac { 1 } { M } C ^ { l } \left[ \begin{array} { c c c } { { D _ { l } ^ { ( 0 ) } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { D _ { l } ^ { \ast ( 0 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { \partial } { \partial s ^ { l } } } } \end{array} \right] \Theta _ { k } ,
S _ { \alpha \alpha } ^ { \alpha + 1 \alpha - 1 } ( \theta _ { 1 2 } )
d s ^ { 2 } = - 2 d \hat { x } ^ { + } d \hat { x } ^ { - } + d \hat { x } ^ { 2 } + ( \hat { x } ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) d \hat { z } ^ { 2 } + 2 ( \hat { x } ^ { + } d \hat { x } - \hat { x } d \hat { x } ^ { + } ) d \hat { z } + d x _ { \perp } ^ { 2 } ,
| { \phi ^ { \prime } } _ { ( k , N ) } > , \; \hat { Q } ^ { a } | { \phi ^ { \prime } } _ { ( k , N ) } > , \; \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { a b } \hat { Q } ^ { a } \hat { Q } ^ { b } | { \phi ^ { \prime } } _ { ( k , N ) } > ,
H _ { D } = \int d ^ { 2 } x \, \psi ^ { \dagger } ( \vec { x } ) \left\{ \vec { \alpha } \cdot [ \, - i \vec { \nabla } \, - g \vec { A } ( \vec { x } ) \, ] + \beta m \right\} \psi ( \vec { x } ) \; .
\eta ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 1 } } \equiv \eta _ { 2 } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 1 } } ,
B _ { \sigma ; \mu } = \partial _ { \mu } B _ { \sigma } - \Gamma ^ { \tau } { } _ { \mu \sigma } B _ { \tau } = ( \partial _ { \mu } \delta ^ { \tau } { } _ { \sigma } - \Gamma ^ { \tau } { } _ { \mu \sigma } ) B _ { \tau } .
\left( \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) \phi _ { \mu \nu } = 0 ,
\Delta _ { \Omega ^ { ( { D } ) } } = \sum _ { j = 1 } ^ { { D } - 1 } \left[ \left( \prod _ { k = 1 } ^ { j - 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { k } \right) \, \sin ^ { { D } - j - 1 } \theta _ { j } \right] ^ { - 1 } \frac { \partial } { \partial \theta _ { j } } \left( \sin ^ { { D } - j - 1 } \theta _ { j } \, \frac { \partial } { \partial \theta _ { j } } \right) \; ,
g _ { 1 } = 4 \gamma _ { 1 1 } , \; g _ { 2 } = 2 \gamma _ { 2 2 }
r ( n , - 2 t ) \sim { \frac { 1 ! 2 ! \cdots ( n - 1 ) ! } { \pi ^ { n / 2 } \, 2 ^ { ( 5 n ^ { 2 } + n ) / 2 } } } t ^ { - 3 n ^ { 2 } / 4 } \exp \left( { \frac { 8 } { 3 } } n t ^ { 3 / 2 } \right) \, .
\mathrm { [ } \hat { \Lambda } ( k ^ { 1 } ) , \hat { \Lambda } ( k ^ { \prime \, 1 } ) ] = [ \hat { \Lambda } ^ { \dagger } ( k ^ { 1 } ) , \hat { \Lambda } ^ { \dagger } ( k ^ { \prime \, 1 } ) ] = 0 ; \, \, \, [ \hat { \Lambda } ( k ^ { 1 } ) , \hat { \Lambda } ^ { \dagger } ( k ^ { \prime \, 1 } ) ] = \delta ( k ^ { 1 } - k ^ { \prime \, 1 } ) ,
F _ { _ { ( 1 ) } } = \left( \begin{array} { c c c } { { f } } & { { 0 } } & { { M _ { _ { ( 1 ) } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { R _ { _ { ( 1 ) } } } } \\ { { - M _ { _ { ( 1 ) } } ^ { ^ T } } } & { { - R _ { _ { ( 1 ) } } ^ { ^ T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
L = ( \dot { x } n ) ( m + e \gamma ( F n ) ) + i s \frac { \dot { z } \bar { z } - \dot { \bar { z } } z } { 1 - z \bar { z } } - e \dot { x } ^ { a } ( A _ { a } + \mu F _ { a } + \delta F _ { a b } n ^ { b } ) + { \cal O } ( e ^ { 2 } )
\tilde { Y } _ { w _ { j } } \stackrel { \sigma _ { j } } { \rightarrow } \tilde { Y } _ { w _ { j - 1 } } \stackrel { \sigma _ { j - 1 } } { \rightarrow } \cdots \stackrel { \sigma _ { 2 } } { \rightarrow } \tilde { Y } _ { w _ { 1 } } \stackrel { \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } } { \rightarrow } Y _ { i _ { 1 } } \rightarrow F .
\Phi _ { a b e } \Phi _ { \ \ e } ^ { c d } = 2 \delta _ { a b } ^ { \ \ [ c d ] } - ( * \Phi ) _ { a b } ^ { \ \ c d } \ .
\nabla _ { \mu } ^ { i k } [ \left( h ^ { k \mu } ( x ) h ^ { j \nu } ( x ) - h ^ { k \nu } ( x ) h ^ { j \mu } ( x ) \right) \operatorname * { d e t } h ( x ) ] = 0 .
\Delta t ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = \frac { 2 } { m \sinh ( \beta _ { 1 } ) \cos ( \alpha _ { 1 } ) } \log \left| \frac { \sinh \left( \Delta \beta + i \Delta \alpha \right) } { \cosh \left( \Delta \beta + i \bar { \alpha } \right) } \right| ,
a ^ { N } G \frac { \partial \rho } { \partial t } = - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \rho }
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } Q _ { n } Q _ { - n } < \infty .
{ \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } + 1 - { \frac { w _ { p + 2 } M } { r _ { + } ^ { p - 1 } } } = 0 .
r = \frac { 2 ( k ) ^ { - 1 / 2 } { \rho } } { 1 + { \rho } ^ { 2 } }
G _ { F } ( x , y ; \sigma ) \equiv \langle x | ( i \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } - \sigma ) ^ { - 1 } | y \rangle ,
| M , 0 \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { M ! } } } ( a _ { 0 } ^ { \dagger } ) ^ { M } | 0 \rangle , \quad J _ { + } | M , 0 \rangle = 0 , \quad J _ { 0 } | M , 0 \rangle = { \frac { M } { 2 } } | M , 0 \rangle .
2 l ^ { \prime } T _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } , \quad B ^ { \prime } = \iota _ { E ^ { 1 1 } } C
\varphi _ { n } ( x ) = A _ { n } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \beta x ) ^ { 2 } } H _ { n } ( \beta x ) \ \ \ .
S = 2 \pi \sqrt { \frac { c _ { e f f } \alpha _ { e f f } ^ { \prime } } { 6 } } E
d s _ { 2 } ^ { 2 } = - \frac { Q d t ^ { + } d t ^ { - } } { ( t ^ { + } - t ^ { - } ) ^ { 2 } } .
M _ { 0 } ( k , k ^ { \prime } ) = \theta ( k ) \delta ( k - k ^ { \prime } )
\bar { P } \otimes _ { A } P \cong \hat { A } \, , \quad P \otimes _ { \hat { A } } \bar { P } \cong A
\bar { \omega } _ { X } = v ^ { o _ { 1 } } \dots v ^ { o _ { m } } \big ( \sum _ { k _ { i } , l _ { i } \ge e _ { i } } c _ { k _ { 1 } \dots k _ { n } } ^ { l _ { 1 } \dots l _ { n } } u ^ { k _ { n } } \dots u ^ { k _ { 1 } } v _ { l _ { 1 } } \dots v _ { l _ { n } } \big ) u _ { o _ { m } } \dots u _ { o _ { 1 } } .
\gamma _ { \rho \sigma \mu } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 2 } ) = k _ { 2 } ^ { \nu } \gamma _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = g _ { \rho \sigma } k _ { 2 \mu } - g _ { \sigma \mu } k _ { 2 \rho }
\frac { { H _ { 1 } } ^ { \prime } ( r _ { b } ) } { H _ { 1 } ( r _ { b } ) } + \frac { 3 r _ { b } - 5 M } { r _ { b } ( r _ { b } - 2 M ) } = 0 .
1 = { \frac { a } { 2 \pi N } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } { \frac { x d x } { ( x ^ { 2 } + a f x ^ { 2 } + a \delta \ln 2 ) ( x ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } + a ^ { 2 } s ^ { 2 } ) } }
\Gamma ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } \Gamma ^ { 4 } \Gamma ^ { 5 } \epsilon = \pm \epsilon .
2 4 8 = ( 2 4 , 1 ) \oplus ( 1 , 2 4 ) \oplus ( 1 0 , 5 ) \oplus ( \bar { 1 0 } , \bar { 5 } ) \oplus ( 5 , \bar { 1 0 } ) \oplus ( \bar { 5 } , 1 0 )
\zeta ( s , r ) = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha r ^ { 3 - 2 s } } \frac { \Gamma ( s - 1 ) } { \Gamma ( s ) } \left[ G _ { 2 \alpha } ( s - 1 / 2 ) - G _ { 2 \pi } ( s - 1 / 2 ) \right] = \frac { 1 } { 2 \sqrt \pi \alpha r ^ { 3 - 2 s } } \frac { I _ { 2 \alpha } ( s - 1 / 2 ) } { \Gamma ( s ) } { , }
\vec { T } _ { 0 } ^ { q } \: \vec { T } _ { q } ^ { 1 } \: = \: V _ { q } \Phi _ { q } f _ { q } ^ { p } \: \vec { T } _ { 0 } ^ { q - 1 } + \tilde { V } _ { q } f _ { q - 1 } ^ { p } \: \vec { T } _ { 0 } ^ { q + 1 }
\left\{ a \left( { \bf k } \right) , a ^ { \ast } \left( { \bf k ^ { \prime } } \right) \right\} _ { \mathrm { P . B . } } = - i \delta \left( { \bf k } - { \bf k ^ { \prime } } \right) .
\alpha = \left( \begin{array} { c c c } { { \omega _ { k } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { k } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \beta = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { 2 k ^ { \prime } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega _ { 2 k ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \gamma = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } \\ { { 0 } } & { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right)
S _ { \mathrm { m a t t e r } } = - 4 \pi \int d t \, d r \, r ^ { 2 } \sqrt { A B } \left[ { \frac { K ( u , h ) } { A } } + U ( u , h ) \right]
T _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } \Phi \partial ^ { \alpha } \Phi \right) .
\bar { R } _ { D + d + 1 } = \sum _ { I } 2 \ddot { \bar { \alpha } } _ { I } + \dot { \bar { \alpha } } _ { I } ^ { 2 } + \dot { \bar { \alpha } } _ { I } \sum _ { J } \dot { \bar { \alpha } } _ { J } \ .
J _ { \mu } \equiv W ^ { - 1 } \tilde { B } _ { \mu } W = \sum _ { k = - j } ^ { j } J _ { \mu } ^ { ( j ; j ) } ( k ) P _ { k } ^ { ( j ) } .
\stackrel { ( 1 ) } { S } = ( F , \stackrel { ( 0 ) } { S } )
c = { \left( { \frac { 1 } { 4 } } + q ^ { 2 } { B _ { 0 } } ^ { 2 } L ^ { 4 } \right) } ^ { 1 / 4 } .
( 1 \! - \! X ) ^ { - 3 } \! = \! \sum _ { 1 } ^ { \infty } \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } X ^ { n - 1 } \! = \! \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( m \! + \! 1 ) ( m \! + \! 2 ) } { 2 } X ^ { m }
F ( z ) = \frac { 1 } { - z ^ { 2 } + \bar { \omega } ^ { 2 } - i \, \pi r ( z ) } \, .
\tilde { H } _ { \mu \rho \sigma } = H _ { \mu \rho \sigma } - T _ { \mu \rho \sigma } .
S = 2 \pi ^ { 2 } \tilde { \tau } _ { p } \int d ^ { p + 1 } \! x \left( - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } t \partial ^ { \mu } t - V ( t ) \right) ,
p _ { a \gamma } ( f \star g ) \leq \sum _ { b \leq a } \sum _ { \epsilon \leq \gamma } \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \gamma } } \\ { { \epsilon } } \end{array} \right) q _ { a - b , \gamma - \epsilon } ( f ) q _ { 0 , \eta - \epsilon } ( g )
\widetilde { c } _ { j l } \equiv \cos \widetilde { \tau } _ { j l } = \frac { ( n _ { j } \cdot n _ { l } ) } { \sqrt { n _ { j } ^ { 2 } n _ { l } ^ { 2 } } } = \frac { ( - 1 ) ^ { j + l } \; D _ { j l } ^ { ( N - 1 ) } } { \sqrt { D _ { j j } ^ { ( N - 1 ) } \; D _ { l l } ^ { ( N - 1 ) } } } .
\sigma _ { \mathrm { m i n } } = - \frac { \pi } { 2 \lambda _ { R } } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi ^ { 2 } } { \lambda _ { R } ^ { 2 } } - \frac { R } { 6 } } \; .
{ P _ { \mu } d Q ^ { \mu } } _ { \mid \Gamma _ { c } } = \theta _ { a } ( \xi ) d \xi ^ { a } + d F ( \xi , \eta ) ; \; \; \; \; a = 1 , \ldots , 2 n ; \; \; \; \; \mu = 1 , \ldots , N ,
\zeta ^ { T } C = \imath \zeta ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } .
\left\langle \int _ { \gamma _ { 1 } } A \int _ { \gamma _ { 2 } } A \right\rangle = L i n k ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) \; ,
( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( X ^ { D } ) ^ { 2 } = - a ^ { 2 } V ( r ) \quad ,
f ( R ) = \frac { R ^ { 2 } } { \left[ ( R + 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ) ( R + 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha _ { 2 } ) ( R + 2 m \sinh ^ { 2 } \beta _ { 1 } ) ( R + 2 m \sinh ^ { 2 } \beta _ { 2 } ) \right] ^ { \frac 1 2 } }
0 = { \bf N } \approx \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mu _ { k } { \bf n } _ { k } ,
[ ( A z A ^ { + } ) _ { \ \beta } ^ { \alpha } , ( B A ^ { + } ) _ { \ \beta } ^ { \alpha } ] = 0 \quad \forall \alpha , \beta = 1 , 2 .
\rho ( \Sigma ) = \int d M | \omega ( M ) | ^ { 2 } | f _ { M } ( \Sigma ) \rangle \langle f _ { M } ( \Sigma ) |
b = 2 \pi a \int _ { 0 } ^ { \infty } d r e ^ { ( \frac { D _ { 1 } } { 2 } - 2 ) A + \frac { 1 } { 2 } B } \left( \frac { P ^ { 2 } ( r ) } { a ^ { 2 } e ^ { 2 } } + \frac { e ^ { B } } { \kappa ^ { 2 } } \right) ~ .
\eta _ { \alpha \beta } = \mathrm { d i a g } ( + , - , - \dots , - ) , ~ ~ ~ \quad \alpha , \beta = 2 , \dots , n + 1 .
\left( \Lambda ^ { 4 } - { \cal G } ^ { 2 } \right) { \cal G } ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 4 } } a { { \cal G } ^ { \prime } } ^ { 3 } = 0 ,
s _ { 2 _ { * } } ( { \cal A } _ { i } \otimes s _ { 1 } ^ { * } \O _ { Z } ( i + 1 ) ) \cong \Omega _ { Z } ^ { i + 1 } ( i + 1 ) [ i + 1 ] .
R _ { 1 } , \; R _ { 3 } , \; \alpha _ { 1 3 } , \; \alpha _ { 1 4 }
\tilde { M } _ { k } ( t ) : = \sum _ { n = o } ^ { \infty } a _ { n } t ^ { n } / \tilde { \mu } _ { k } ( n ) ,
G _ { \mu \nu } ( X ) \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial Y ^ { \rho } } \frac { \partial X ^ { \nu } } { \partial Y ^ { \sigma } } = G _ { \rho \sigma } ( Y ) \ ; \quad \Lambda ( X ) = \Lambda ( Y ) \ ,
T ( x , y ) = T _ { v } ( x ) 1 _ { 8 \times 8 } + i T ( y ) \delta ( x ) , \ T ( y ) ^ { \dag } = T ( y )
e ^ { - k \varphi } = | { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } | ^ { - 2 k } \left( { \frac { J _ { H } ^ { - 1 } - \overline { { { J _ { H } ^ { - 1 } } } } } { 2 i } } \right) ^ { 2 k } ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( x ) d \theta _ { 2 } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { D - 4 } d \xi _ { i } ^ { 2 }
\chi ( x ) = m ^ { 2 } \cos \beta \phi ( x ) e ^ { - \frac { \beta ^ { 2 } { \cal G } _ { r } ( x , x ; \chi ) } { 2 i } } = M ^ { 2 } ( x , t ) \cos \beta \phi ( x )
V = - \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } + g \kappa \phi ^ { 3 } + \frac { 1 } { 3 g ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } \left( 1 - 3 g ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } \beta \gamma \phi ^ { 2 } - ( 1 - 2 g ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } \beta \gamma \phi ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \right)
\Lambda \to \frac { 1 } { \lambda } \, \Lambda \, .
J ( T ) = \frac { E _ { 4 } ^ { 3 } ( T ) } { 1 7 2 8 \triangle ( T ) } = 1 + \frac { E _ { 6 } ^ { 2 } ( T ) } { 1 7 2 8 \triangle ( T ) } , ; \; \; \; T \in H
\Pi _ { R R } = \Pi _ { A A } = 0 \, , \qquad \Pi _ { R A } = \Pi _ { A R } ^ { * } = - \Pi _ { R } = - \Pi _ { A } ^ { * } \, .
\rho _ { U n r u h } = \frac { \exp ( - \beta H _ { R } ) } { Z ( \beta ) } ,
{ \hat { \Psi } } _ { k } ^ { J } \equiv { \hat { \Psi } } _ { M N } = { \hat { \Psi } } _ { k } | _ { s { \cal F } _ { N } }
V ( \overline { { { \rho } } } ) = \frac { 3 } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ln ( p ^ { 2 } + e ^ { 2 } \overline { { { \rho } } } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \overline { { { \rho } } } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 4 } \overline { { { \rho } } } ^ { 4 } .
P _ { u } ( l ) \; : = \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } h _ { u } ( v ) \: e ^ { - i v l } \; d v \; .
\hat { \lambda } _ { i j k } = e ^ { \frac { K } { 2 } } ( K ^ { - 1 / 2 } ) _ { i } ^ { i ^ { \prime } } ( K ^ { - 1 / 2 } ) _ { j } ^ { j ^ { \prime } } ( K ^ { - 1 / 2 } ) _ { k } ^ { k ^ { \prime } } \lambda _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k ^ { \prime } } \ ,
\Phi ( { \bf x } , t ) = \phi _ { c } ( t ) + \Phi _ { f } ( { \bf x } , t ) .
e ^ { i S _ { \Lambda - \delta \Lambda } ( \phi _ { + } , \phi _ { - } ) } \equiv \int \prod _ { \Lambda _ { 0 } > | { \vec { q } } | > \Lambda - \delta \Lambda } { \cal D } [ \phi _ { + } ( { \vec { q } } , t ) ] { \cal D } [ \phi _ { - } ( { \vec { q } } , t ) ] \; e ^ { i S _ { c l } [ \phi _ { + } , \phi _ { - } ] }
F _ { \mu \nu } ( \vec { \eta } , t ) = \frac { \hat { F } _ { \mu \nu } ( \vec { X } , t ) } { 1 + e \theta \hat { B } ( \vec { X } , t ) } \ .
\mu \frac { \partial } { \partial \mu } \log \Omega = \eta _ { \omega } ( g ) .
S = { \frac { 1 } { \sqrt { M ^ { 2 } } } } \varepsilon _ { i j } L ^ { i } \tilde { D } L ^ { j } = { \frac { L ^ { * } { } ^ { 2 } } { \sqrt { M ^ { 2 } } } } \varepsilon _ { i j } \hat { k } ^ { i } \tilde { D } \hat { k } ^ { j } = { \frac { L ^ { * } { } ^ { 2 } } { \sqrt { M ^ { 2 } } } } \overline { { \kappa } } _ { 2 } \, .
\phi _ { c l } ( r ) = { \sqrt { \frac { 9 } { \pi G \Lambda } } } ~ ~ \frac { \lambda } { [ 1 + \lambda ^ { 2 } ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } ] }
\ldots , \; \xi ^ { 6 } q ^ { - 2 } w _ { 1 } , \; \xi ^ { 4 } q ^ { - 2 } w _ { 1 } , \; \xi ^ { 2 } q ^ { - 2 } w _ { 1 } ; \; q ^ { 2 } w _ { 1 } , \; \xi ^ { - 2 } q ^ { 2 } w _ { 1 } , \; \xi ^ { - 4 } q ^ { 2 } w _ { 1 } , \; \ldots .
C _ { \alpha , \beta } \equiv \left\{ \omega _ { \alpha } , \omega _ { \beta } \right\} _ { P } , \quad \operatorname * { d e t } C _ { \alpha , \beta } \not \approx 0 .
R _ { p } = \cosh \! \gamma _ { p } R _ { \star } \sim e ^ { \gamma _ { p } } R _ { \star } \quad ,
h ( \tau ) \ = \ \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \ g _ { \mu \nu } \left( x \left( \tau \right) \right) \ \frac { d x ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau } \cdot \frac { d x ^ { \nu } ( \tau ) } { d \tau } \ ,
K _ { N } ( \lambda , \lambda ^ { \prime } ) ~ = ~ \sqrt { \lambda \lambda ^ { \prime } } \prod _ { f = 1 } ^ { \alpha } \sqrt { \lambda ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } \sqrt { { \lambda ^ { \prime } } ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } e ^ { - \frac { N } { 2 } ( V ( \lambda ^ { 2 } ) + V ( { \lambda ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ) } \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \frac { Q _ { j } ( \lambda ) Q _ { j } ( \lambda ^ { \prime } ) } { r _ { j } } ~ ,
\Gamma = \sum _ { n } \left\{ \ln \left[ 1 - e ^ { - \beta ( E _ { n } - e \mu ) } \right] + \ln \left[ 1 - e ^ { - \beta ( E _ { n } + e \mu ) } \right] \right\} + \Gamma _ { 1 }
( t _ { 1 } \otimes t _ { m } ) \tilde { T } = ( \frac { 1 } { n } - 1 + \frac { 1 } { 2 } ( C _ { 2 } ( [ \tilde { m } ] _ { n } ) - C _ { 2 } ( [ m ] _ { n } + \Delta _ { n } ( j ) ) - C _ { 2 } ) ) \tilde { T }
\sum _ { I } \frac { q _ { p } ^ { I } q _ { p ^ { \prime } } ^ { I } } { \kappa _ { I } } \equiv \beta _ { p p ^ { \prime } } ( = \beta _ { p ^ { \prime } p } )
T r K _ { B _ { 3 } ^ { \alpha } } = \left( { \frac { V _ { B _ { 3 } ^ { \alpha } } } { l ^ { 3 } } } + { \frac { A _ { + } } { l } } ( 2 \pi \alpha ) c _ { 2 } ( \alpha ) ~ \bar { s } ~ \right) { \frac { e ^ { - \mu \bar { s } } } { ( 4 \pi \bar { s } ) ^ { 3 / 2 } } } ~ + ~ E S ~ ~ ,
\Omega ( t , r ) = \frac { A ( r ) } { a ^ { 3 } ( t ) } ,
1 = \Delta _ { F P } ( x ) \int d \mu ( \Omega ) \delta \left( \chi ( \Omega x ) \right) \ ,
h _ { \mu \nu } \sim A ^ { 2 } ( r ) Z _ { l m _ { i } } ( \Omega ) \phi _ { m l } ( r ) { \tilde { h } } _ { \mu \nu } \, .
\Psi _ { ( \omega _ { 0 } , \vec { k } _ { 0 } ) } = e ^ { - i \vec { k } _ { 0 } { \cdot } \vec { x } } \left[ \int e ^ { - i \Delta \vec { k } { \cdot } \vec { x } } e ^ { i \Delta \omega t } d \mu \right] e ^ { i \omega _ { 0 } t } \!
3 . 5 E = \frac { 1 } { 2 } ( G _ { i j } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { j } + \kappa ^ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } ) + \kappa ^ { 2 } A \exp ( u _ { k } x ^ { k } ) = 0
I _ { 2 } = \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 1 2 } \biggl ( \frac { \theta p } { 2 } \biggr ) ^ { 1 / 2 } [ 1 5 \nu ^ { - 1 / 2 } K _ { 1 / 2 } ( \nu \theta p ) - 2 0 \biggl ( \frac { \theta p } { 2 } \biggr ) ^ { 3 / 2 } \nu ^ { 1 / 2 } K _ { 1 / 2 } ( \nu \theta p ) + 4 \biggl ( \frac { \theta p } { 2 } \biggr ) ^ { 5 / 2 } \nu ^ { 3 / 2 } K _ { 3 / 2 } ( \nu \theta p ) ] ,
\frac \delta { \delta \varphi _ { n } \left( \mathbf { x } \right) } \left\{ F ^ { n } + F ^ { n - 1 } \right\} + T j _ { n } \left( \mathbf { x } \right) = { } _ { { } _ { \! \! \! \! \! \! \! c } } \; \, 0 ,
I = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \quad \hat { \tau } ( \vec { \alpha } ) = \left( \begin{array} { l } { { q ^ { 2 } \alpha _ { 1 } } } \\ { { q ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } } \\ { { \alpha _ { 3 } } } \\ { { \alpha _ { 4 } } } \end{array} \right) , \quad \quad \omega ( \vec { \alpha } ) = \left( \begin{array} { l } { { \alpha _ { 1 } } } \\ { { \alpha _ { 4 } } } \\ { { \alpha _ { 2 } } } \\ { { \alpha _ { 3 } } } \end{array} \right) \, .
\hat { \nabla } \zeta ^ { \bar { A } t } = \hat { \nabla } \zeta _ { o l d } ^ { \bar { A } t } + 2 g u _ { I ~ \bar { A } } ^ { A ~ ~ t } \epsilon ^ { \bar { B } \bar { A } } k _ { \Lambda } ^ { I } ( q ) { \bar { L } } ^ { \Lambda } \psi _ { A }
P _ { f } ^ { n + 1 } = x ^ { - n } \frac { q ^ { n } e ^ { 2 i \eta } - q ^ { - n } } { e ^ { 2 i \eta } - 1 }
d = d \tau \partial _ { t } + d \eta _ { i } D ^ { i } + d \bar { \eta } ^ { i } \bar { D } _ { i } \quad ,
\zeta _ { \mu } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \mu } + \xi _ { \mu } ( t )
e ^ { 2 ( x + { \frac { i } { 2 } } \overrightarrow { \partial } _ { p } ) } \, K _ { i \left( P - p \right) } ( e ^ { x + X } ) \, K _ { i \left( P + p \right) } ( e ^ { x - X } ) = e ^ { 2 x } \, K _ { 1 + i \left( P - p \right) } ( e ^ { x + X } ) \, K _ { - 1 + i \left( P + p \right) } ( e ^ { x - X } ) \, \; .
\begin{array} { l l } { { \mathrm { t r } \, a ^ { - 1 } m b = 0 , } } & { { ( a ^ { - 1 } m b ) _ { [ i j ] ^ { + } } = 0 . } } \end{array}
\mu \rightarrow \frac { 1 } { \mu } , \qquad m \rightarrow \frac { 1 } { m } ,
\tilde { \phi } = i \sqrt \pi { \frac { \partial } { \partial t } } \bigl ( \xi \delta ( t ) \bigr )
2 T _ { 0 } ^ { 0 } = w \Phi ^ { 2 } + \frac { { F } } { r ^ { 2 } } e ^ { - 2 \Phi } + \frac { 4 \beta } { r ^ { 2 } } \left\{ 2 w ( w - 1 ) ( \Phi ^ { \prime \prime } - 2 \Phi ^ { 2 } ) + \Phi ^ { \prime } w ^ { \prime } ( 3 w - 1 ) \right\} e ^ { - 2 \Phi } \; .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { { \cal F } } } & { { = } } & { { 2 \partial b + \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } B \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \tilde { \cal F } } } & { { = } } & { { 6 \partial \tilde { b } + \frac { m } { 2 } c ^ { ( 6 ) } + \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \tilde { B } - 6 \left( C ^ { ( 5 ) } - 5 C ^ { ( 3 ) } B \right) \left( \partial c ^ { ( 0 ) } - \frac { m } { 2 } b \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - 3 0 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \left[ \partial a ^ { ( 2 ) } - \frac { m } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) b \partial b \right] \left( { \cal H } ^ { ( 3 ) } - 3 \partial a ^ { ( 2 ) } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - 1 2 0 \frac { m } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } \partial c ^ { ( 0 ) } b \partial b \partial b \, . } } \end{array} \right.
S = \pi | Z _ { \mathrm { f i x } } | ^ { 2 } = \pi ( E ^ { \mathrm { m i n } } ) ^ { 2 } = 2 \pi | Q _ { 2 } Q _ { 5 } Q _ { 6 } N | ^ { 1 / 2 } \ .
a ( y ) r _ { 0 } ( y ) = \ell \sqrt { e ^ { ( y _ { 0 } - y ) / \ell } - 1 } ,
a _ { r } = \int d U \chi _ { r } ^ { * } ( U ) f ( \operatorname * { d e t } U , T r U , \cdots ) .
W [ f ( t ) ; x _ { f } , t _ { f } ; x _ { i } , t _ { i } ] \equiv \int _ { q ( t _ { i } ) = x _ { i } } ^ { q ( t _ { f } ) = x _ { f } } { \cal D } q ( t ) \exp \left\{ i \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \ [ \ { \cal L } [ q ( t ) , \dot { q } ( t ) ] - f ( t ) q ( t ) \ ] \right\} .
s _ { \mathrm { e f f } } [ \alpha , \varphi ] = \int \! d ^ { 2 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \alpha } \varphi \partial _ { \alpha } \varphi + { \frac { \alpha - v } { 2 } } \, \varphi ^ { 2 } - { \frac { \alpha } { 2 N g ^ { 2 } } } \right) + s [ \alpha ] .
V ^ { i ^ { \prime } } = \frac { n ^ { \prime } } { n ^ { \prime } + \frac { n ^ { \prime } } { ( e { \cal P } ^ { \prime } ) } ( e Q ) } \left[ 1 + \frac { n ^ { \prime } } { ( e { \cal P } ^ { \prime } ) } ( e Q ) \right] \left[ Q ^ { i ^ { \prime } } - { \cal P } _ { L } ^ { i ^ { \prime } } \frac { ( e Q ) } { ( e { \cal P } ^ { \prime } ) } \right]
\Gamma ^ { ( 2 ) } = \frac { n _ { 6 } } { g _ { s } ( 2 \pi ) ^ { 6 } } V _ { 6 } \int d t \left( - \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } M ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } v ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } \epsilon M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } v ^ { 4 } - \frac { M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } v ^ { 6 } \right) .
\gamma ^ { a b } \nabla _ { a } r \nabla _ { b } r | _ { \cal H } = 0
E _ { r + 1 } \, \supset \, K _ { r + 1 } ^ { 0 } \, \supset \, K _ { r + 1 } ^ { 1 } \, \supset \, \dots \, \supset \, K _ { r + 1 } ^ { i } \, \supset \, \dots
\Gamma _ { \mu \nu \rho } ^ { 1 , s i n g } ( p , q ) \sim \{ \frac { \tilde { p } _ { \mu } \tilde { p } _ { \nu } \tilde { p } _ { \rho } } { \xi ^ { 2 } | \tilde { p } | ^ { 4 } } + ( p \rightarrow q ) + ( p \rightarrow - ( p + q ) ) \}
H _ { X Y } = - \int d X d Y \, P ( X , Y ) \log P ( X , Y ) \, .
\theta = \operatorname { a r c c o s } \Bigl ( { \textstyle { \frac { 1 } { D } } } \Bigr ) = 1 . 3 1 8 1 1 6 1
\stackrel { . } { p } _ { \left( s \right) i } = - \frac { \partial H } { \partial q _ { \left( s \right) i } } = \left\{ p _ { \left( s \right) i } , H \right\} ,
\eta \left( { \tau } \right) ^ { - 2 4 } = \sum _ { n = - 1 } ^ { \infty } a _ { n } e ^ { 2 \pi i n \tau } .
S _ { \xi } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } | \xi | \hat { \phi } ^ { 2 } \tilde { R } - \frac { | \xi | } { \xi } \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \cal D } _ { \mu } \hat { \phi } { \cal D } ^ { \mu } \hat { \phi } + V ( \hat { \phi } ) \right) - { \frac { 1 } { 4 } } H _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } \right] ,
\Xi _ { r _ { \nu } } ^ { 1 } ( u | \Re z ) \; \equiv \; \operatorname * { l i m } _ { \Im z \downarrow 0 } ( \Im z ) ^ { \frac { 1 } { 2 } b ^ { 2 } } \Theta ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( u | z ) \ \ ,
\begin{array} { r c l } { { 1 } } & { { = } } & { { \langle t , 1 \rangle = \langle t , { \bar { t } } \cdot { \bar { t } } ^ { - 1 } \rangle } } \\ { { } } & { { = } } & { { \langle t , \bar { t } \rangle \langle t , \bar { t } ^ { - 1 } \rangle ~ , } } \end{array}
A _ { 1 } ^ { \left( 0 \right) } = { \frac { { \Phi } } { { 2 \pi r ^ { 2 } } } } x ^ { 2 } , \; A _ { 2 } ^ { \left( 0 \right) } = - { \frac { { \Phi } } { { 2 \pi r ^ { 2 } } } } x ^ { 1 } , \; A _ { 0 } ^ { \left( 0 \right) } = A _ { 3 } ^ { \left( 0 \right) } = 0 , \; r ^ { 2 } = \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\ddot { h } = \left( \frac { \left( 2 + r \right) r } { \left( 1 + r \right) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } h ^ { \prime \prime } + \left( \frac { 2 } { \left( 1 + r \right) ^ { 3 } } + \frac { 2 + r } { \left( 1 + r \right) ^ { 2 } } \right) h ^ { \prime } - \kappa ^ { 2 } f ^ { 2 } \left( 1 + r ^ { 2 } h \right) ,
\Sigma ^ { A B } = { \frac { i } { 4 } } \left[ \Gamma ^ { A } , \Gamma ^ { B } \right] \to { \frac { i } { 4 } } \left[ \omega \left( \Gamma ^ { A } \right) , \omega \left( \Gamma ^ { B } \right) \right] \equiv \Omega \, \Sigma ^ { A B } \, \Omega ^ { - 1 } \, .
S _ { S } ^ { ( 2 ) } \sim \frac { K ^ { 4 / 3 } } { \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - \gamma } \; [ W ( X ) + \; ^ { ( 2 ) } R ( \gamma ) ] ,
\vec { f } _ { F } ^ { ( 1 ) } ( x ; \omega ) = \frac { 1 + i \gamma ^ { 1 } } { 2 } \vec { f } _ { F } ( x ; \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { \vec { f } _ { F } ^ { + } ( x ; \omega ) - \vec { f } _ { F } ^ { - } ( x ; \omega ) } } \\ { { - \vec { f } _ { F } ^ { + } ( x ; \omega ) + \vec { f } _ { F } ^ { - } ( x ; \omega ) } } \end{array} \right)
\sigma = \ln A ^ { 2 } + \sum _ { I = 1 } ^ { N - 2 } \ln | z - Z _ { I } | ^ { 2 } - \sum _ { r = 1 } ^ { N } \ln | z - z _ { r } | ^ { 2 } \ .
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( 4 \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } - ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } ) \, .
( s _ { + } + { { j _ { w } ^ { - } } \o { n - 1 } } ) ^ { 2 } + { { n - 1 } \o { n + 1 } } ( s _ { - } + { { j _ { w } ^ { + } } \o { n - 1 } } ) ^ { 2 }
\sum _ { { \bf { k } } } \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) \frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger n } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle } = G _ { 2 } ( { \bf { q } } , { \bf { k } } ^ { ' } , { \bf { q } } ^ { ' } ; n )
( x _ { 1 } , . . , x _ { d } ) = ( x _ { 1 } , . . , x _ { d - 2 s } , 0 , . . 0 ) ,
k _ { \mu } { \cal D } _ { F } ^ { \mu \nu } ( k ) = - \xi \frac { k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } - \xi M ^ { 2 } } .
- \operatorname * { d e t } ( \eta + g F ) = 1 - g ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } ( E _ { j } ^ { 2 } - B _ { j } ^ { 2 } ) - g ^ { 4 } ( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } E _ { j } B _ { j } ) ^ { 2 } ,
n _ { - x } = ( - 1 ) ^ { \nu } n _ { x } .
F ( u ) = \left( \prod _ { j = 1 } ^ { m } \frac { [ v _ { j } - v _ { j - 1 } + \frac { 1 } { 2 } - \pi _ { j } + u ] } { [ - \pi _ { j } + u ] } \right) \frac { [ v _ { 0 } - v _ { m } - \frac { m } { 2 } + 1 - \pi _ { \mu } + u ] } { [ 1 - \pi _ { \mu } + u ] } .
{ \tau } _ { \mathrm { R i n d l e r } } ^ { p \to n } = \frac { \pi ^ { 2 } a e ^ { \pi \frac { \Delta m } { a } } } { G _ { F } ^ { 2 } m _ { e } } \left[ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d { \omega _ { R } } \frac { K _ { i \frac { { \omega _ { R } } } { a } + \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { e } / a ) K _ { i \frac { { \omega _ { R } } } { a } - \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { e } / a ) } { \cosh [ \pi ( { \omega _ { R } } - { \Delta m } ) / a ] } \right] ^ { - 1 } \, .
{ \bf B } ^ { ( 2 ) } ( b _ { i } ) ~ = ~ b _ { 2 i - 1 } ~ b _ { 2 i + 1 } b ( 2 i , 2 i + 1 ) ~ b ( 2 i - 1 , 2 i ) ~ .
\partial _ { \mp i } \gamma _ { \pm } = 0 .
= \lambda ^ { N } - \left( \sum _ { a = 1 } ^ { N } \lambda _ { a } \right) \lambda ^ { N - 1 } + \left( \sum \sum _ { b < a } ^ { N } \lambda _ { a } \lambda _ { b } \right) \lambda ^ { N - 2 } + \dots + ( - 1 ) ^ { N } \prod _ { a = 1 } ^ { N } \lambda _ { a }
( W ^ { a } = p _ { b } \bar { S _ { s } } ^ { a b } = \frac { 1 } { 2 } \Gamma ^ { ( i n t ) } p ^ { a } ) | \Phi \rangle .
\gamma = - \frac { 2 < B ^ { 2 } > } { \Lambda ^ { 3 } \kappa }
W _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x ( g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } ( \sqrt { g } A _ { \mu } ) ) ^ { 2 }
\int { \cal D } y \, \mathrm { e x p } \left[ - \int _ { 0 } ^ { T } \left( { \frac { { \dot { y } } ^ { 2 } } { 4 } } \right) \right] = { \Bigl ( 4 \pi T \Bigr ) } ^ { - { \frac { D } { 2 } } }
W _ { G } ( x ; t ^ { 0 } , \cdots , t ^ { r - 1 } ) - z - { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } = 0 ,
\left[ \hat { O } \mathcal { F } \right] ( x ) = \int d ^ { 3 } y O ( x - y ) \mathcal { F } ( y ) \; .
\Omega _ { \beta _ { l } } ^ { R ^ { k } } \equiv E _ { [ E ] } \otimes \rho _ { l \mathrm { ~ m o d ~ } x } ~ ~ ~ ~ \Omega _ { \beta _ { l } } ^ { S } \equiv \mathrm { g c d } ( k , 2 m + 1 ) E _ { [ S ] } \otimes \rho _ { l \mathrm { ~ m o d ~ } x }
\mathrm { M . S } : ~ ~ ~ ~ \mathrm { \bf ~ T r } _ { { \cal H } _ { o } } \left[ \frac { \Omega } { 2 } \, ( - 1 ) ^ { F _ { s } } e ^ { - 2 \pi t \, \mathrm { H } _ { o } } \right] - \mathrm { \bf ~ T r } _ { { \cal H } _ { o } } \left[ \frac { \Omega } { 2 } \, e ^ { - 2 \pi t \, \mathrm { H } _ { o } } \right]
g _ { i } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x M ^ { 4 } ( x ) { \cal L } ( x ) { \cal G } _ { i } ( x ) .
\mu ( i \hat { \omega } , l ) - 1 = \frac { \chi _ { 0 } } { 1 + ( x ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) / x _ { 0 } ^ { 2 } } ,
A _ { t } ^ { ( j ) } = { \frac { p ^ { ( j ) } } { \sqrt 2 } } \left[ \left( 1 + { \frac { 2 \pi m _ { 0 } } { \bar { R } } } \right) ^ { - 1 } - 1 \right] \, ,
g ^ { \pm \pm } = g ^ { \pm \pm } ( \varphi ) , \quad k _ { \pm } ^ { \pm } = \pm g ^ { \pm \pm } { } ^ { \prime } ( \varphi ) / D ^ { \prime } ( \varphi ) .
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } \rho ( r ; x ) = - \frac { \partial } { \partial x } \mathrm { e } ^ { - \frac { \partial } { \partial x } \rho ( r ; x ) } ,
\partial _ { \mu } ( \chi f ^ { \prime } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } ) = 0
\coth x _ { 0 } = \sqrt { \frac { 1 + \sigma _ { 0 } } { 1 + \sigma _ { 1 } } } .
\frac { - i } { 4 r } \, ( \delta _ { A B } - e _ { A } e _ { B } ) \, ( \delta _ { s t } - E _ { s } E _ { t } ) \, \left( \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha } } \times \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha ^ { \prime } } } \right) _ { B } \gamma _ { \hat { \alpha } \hat { \alpha } ^ { \prime } } ^ { s } \, ,
2 \pi R = \frac { 2 } { \Lambda } \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } K ( k )
\delta _ { \alpha ^ { 1 } } \psi = i \alpha ( \alpha ^ { 1 } , a _ { \rho } ^ { 1 } ) * \psi .
T ( x , y , \lambda ) ~ = ~ P \exp \int _ { y } ^ { x } d z ~ L ( z , \lambda ) ~ ~ ~ .
\begin{array} { l } { { S _ { + } ( \gamma ) = \{ i \in I : [ \gamma : \alpha _ { i } ] > 0 \} , } } \\ { { S _ { - } ( \gamma ) = \{ i \in I : [ \gamma : \alpha _ { i } ] < 0 \} \, . } } \end{array}
- ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \dot { t } ^ { 2 } + \frac { \dot { r } ^ { 2 } } { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } = 0 .
\rho _ { \pm } = m \pm \sqrt { m ^ { 2 } - q ^ { 2 } }
\partial _ { t _ { k } } U = \{ I _ { k } ^ { ( c l ) } , U \} , \qquad \partial _ { t _ { k } } V = \{ I _ { k } ^ { ( c l ) } , V \} , \qquad t _ { 1 } = u , \qquad k \not = 0 \pmod 3 ,
\Phi _ { n + 1 } - \Phi _ { n } = \pm T _ { N } ( \Phi _ { n } ) = - \frac { \partial } { \partial \Phi _ { n } } V _ { \pm } ( \Phi _ { n } ) .
Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } G _ { a _ { 0 } } = 0 , \; a _ { 1 } = 1 , \ldots , M _ { 1 } ,
\frac { \partial B _ { n } } { \partial t _ { m } } - \frac { \partial B _ { m } } { \partial t _ { n } } + \left[ B _ { n } , B _ { m } \right] = 0 , \; \; n , m = 1 , 2 , \cdots .
p x \, d x = q ^ { - 4 } d x \, x p , \ \ \ \ x ^ { - 3 } K ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } p \, d p = q ^ { - 4 } d p \, p x ^ { - 3 } K ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } .
\begin{array} { l l l } { { [ S , { \cal T } ^ { 1 } ] = i { \cal T } ^ { 2 } , } } & { { [ S , { \cal T } ^ { 2 } ] = - i { \cal T } ^ { 1 } , } } & { { [ { \cal T } ^ { 1 } , { \cal T } ^ { 2 } ] = 0 . } } \end{array}
| \lambda | ^ { 2 } + | v | ^ { 2 } + | x | ^ { 2 } + | y | ^ { 2 } \leq 2 ( \mu ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\left( X ^ { 0 } , X ^ { 1 } , \vec { X } _ { T } \right) \sim \left( X ^ { 0 } + \sqrt { 2 } \pi i R , X ^ { 1 } + \sqrt { 2 } \pi R , \vec { X } _ { T } \right)
I = \int d x ( x \dot { \Omega } \dot { \rho } - \frac { \mu } { 8 } e ^ { 2 \rho } \Omega ^ { 1 - \lambda - \gamma / 4 } - \frac { 1 } { 4 } x \Omega ^ { \delta } \dot { f } ^ { 2 } ) .
H _ { C a l } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ - \partial _ { i } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } x _ { i } ^ { 2 } \right] + \sum _ { j < i } ^ { N } \frac g { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } + V ^ { * } \ ,
K _ { a b } ^ { - } ( \theta ) = \delta _ { a b } K _ { a } ^ { - }
\phi ^ { a b c } \rightarrow \phi ^ { d b f } P ^ { d a } P ^ { f c }
\begin{array} { l l } { { \begin{array} { l } { { Z [ e , \pi , \lambda , \rho ] = } } \end{array} \int } } & { { [ D e _ { i } ^ { a } ] [ D \pi _ { a } ^ { i } ] [ D \lambda _ { m n } ] [ D \rho ^ { m n } ] \ J \ \delta ( \rho ^ { m n } ) \delta ( \lambda _ { m n } - \lambda _ { m n } ^ { 0 } ) } } \\ { { } } & { { \times \, \, d e t \, M _ { \alpha \beta } \ \delta ( H _ { \perp } ) \delta ( H _ { i } ) \delta ( J _ { a b } ) \ e x p \frac { i } { \hbar } S . } } \end{array}
\int \frac { { \cal D } \vec { x } { \cal D } h } { g a u g e \ v o l u m e } e x p \{ i \int _ { 0 } ^ { \tau } L h d \tau \}
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \phi } d s _ { 1 0 } ^ { 2 } + e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 }
T _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) T ( z , \theta ) = \frac { \frac { c ( \theta ) } { 2 } I ( \theta ) } { ( z ^ { \prime } - z ) ^ { 4 } } + \frac { 2 + \theta } { ( z ^ { \prime } - z ) ^ { 2 } } T ( z , \theta ) + \frac { \partial _ { z } T ( z , \theta ) } { z ^ { \prime } - z } + \cdots \: \: \: ,
- \frac { 1 } { 8 } \left[ \left( \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + \frac { 1 } { 1 0 } \nabla ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma } - 7 2 \right) h _ { 2 } ^ { I } + \nabla ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma } h ^ { \prime I } - 1 9 2 \sqrt { 2 } \nabla ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma } b ^ { I } \right] Y ^ { I } = 0 ,
\lambda ^ { \theta } ( p ^ { \mu } ) \, = \, \pm \, \lambda ( p ^ { \mu } ) \, \, , \quad \rho ^ { \theta } ( p ^ { \mu } ) \, = \, \pm \, \rho ( p ^ { \mu } ) \quad .
M _ { E } \cdot \mathbf { c } ^ { E } = \mathbf { d } ^ { E }
{ \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \partial _ { \mu } \left[ \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } G ( x - y ) \right] = { \frac { \delta ^ { ( 3 ) } ( x - y ) } { \sqrt { - g } } } \,
\mathcal { B } _ { \Sigma } \Theta = 0 \; ,
n _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int F = 2 \pi \alpha ^ { \prime } n _ { 2 } F _ { 1 2 } = n _ { 2 } \cot \pi \eta
[ F , d \phi ^ { \beta } \} = ( - ) ^ { F ( \beta + 1 ) + \beta } \, [ \phi ^ { \beta } , d F \} .
\mathcal { T } _ { A } ( H ) : = \left\{ F \in D ( H ) | F ( x k , y ) = F ( x , y ) \forall k \in K _ { A } \right\} .
H ( q , p ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( q ^ { 2 } + p ^ { 2 } \right) .
\gamma _ { 5 } = \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } - \mu _ { 1 } - \mu _ { 4 } + \mu _ { 3 } )
( g - g ^ { \prime } ) ^ { 2 } = ( T - T ^ { \prime } ) ^ { 2 } \simeq ( \nabla T ) ^ { 2 } ( X - X ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\int _ { D } { \cal O } _ { i , 0 } \int _ { D } { \cal O } _ { { \bar { j } } , 2 } | \sigma _ { 1 } \rangle = \int _ { D } { \cal O } _ { { \bar { j } } , 2 } \int _ { D } { \cal O } _ { i , 0 } | \sigma _ { 1 } \rangle \,
G _ { M N } ( x ) = \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { M } ( x , g ) \cdot \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { N } ( x , g ) .
{ \cal S } _ { x } \doteq \alpha _ { x } ( { \cal S } _ { 0 } ) .
g _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } x ^ { \nu } = g _ { \mu \nu } ( \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } + x ^ { \mu } x ^ { \nu } ) = 0 .
\: \alpha ( \tau ) = \alpha _ { R } ( \tau ) + i \alpha _ { I } ( \tau ) \:
\delta x _ { \parallel } ^ { ( 1 ) } ( \sigma _ { c } , \tau ) = \int d \omega D _ { \omega } ^ { \parallel } ( \sigma _ { c } ) e ^ { - i \omega \tau } .
L _ { \mathrm { S t } } ^ { ( 2 ) } = ( { \bar { \chi } } _ { 2 } ^ { 1 * } - { \bar { \pi } } _ { 3 } ^ { 1 * } \sigma _ { - } + { \bar { \chi } } _ { 4 } ^ { 3 * } ) \omega _ { 2 } + { \bar { \chi } } _ { 3 } ^ { 1 * } \sigma _ { - } \chi _ { 4 } ^ { 3 } \, ;
S ^ { ( 0 ) } ( p ) = \frac { 1 } { \not { \! p } + m } = \frac { - \not { \! p } + m } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
b _ { k , p } = \frac { q ( q ^ { 2 k } - 1 ) ( q ^ { 4 p } - q ^ { 2 k - 2 } ) } { ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( q ^ { 2 p } + q ^ { 2 k - 2 } ) ( q ^ { 2 p } + q ^ { 2 k } ) }
W ^ { 1 2 \ldots k } = W ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { k } } u _ { i _ { 1 } } ^ { 1 } u _ { i _ { 2 } } ^ { 2 } \ldots u _ { i _ { k } } ^ { k }
\int _ { S ^ { 2 } } \hat { \cal F } = \frac { \theta } { 2 \pi ^ { 2 } } t r \int _ { S ^ { 2 } } \{ f \int _ { C ^ { 1 } } \delta g g ^ { - 1 } \} ,
{ \cal L } _ { B I } = \sqrt { \operatorname * { d e t } ( \delta _ { a b } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { a b } ) } ,
N _ { q } \approx 1 + \mathrm { I n t } \left( \frac { 2 \sqrt { 2 } - 2 \log ( 1 + \sqrt { 2 } ) } { 2 \pi H ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \right) .
E ( x ) = \frac { 1 } { { \partial } _ { - } ^ { 2 } } D ( x ) - \frac { 1 } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } { \partial } _ { + } ^ { 2 } } D _ { s } ( x ) - \frac { \mathrm { s i n } 2 { \theta } { \partial } _ { + } + { \partial } ^ { - } } { ( { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } { \partial } _ { + } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \partial } _ { - } D _ { s } ( x )
\omega = d p _ { i } \wedge d q _ { i } = d ( \epsilon _ { i j k } S _ { j } q _ { k } ) \wedge d q _ { i } .
A = - c _ { 1 } a \beta \int d ^ { 2 } x _ { \perp } = - 2 \pi c _ { 1 } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } = - 2 \pi c _ { 1 } A _ { \perp }
\begin{array} { r r r } { { ( 1 , 1 ; 2 8 , 1 ) , } } & { { ( 1 , 1 ; 1 , \overline { { { 2 8 } } } ) , } } & { { ( 1 , 1 ; 8 , \bar { 8 } ) . } } \end{array}
{ \chi } _ { \lambda } ^ { \pm } = \lambda ^ { \pm } - N ^ { \pm } ~ ,
{ \hat { x } } _ { C } ^ { I } = 2 t \partial _ { t } ^ { 2 } - 2 u \partial _ { u } ^ { 2 } - 2 t \partial _ { t } + 2 u \partial _ { u } + ( 2 p _ { 1 } + 1 ) \partial _ { t } - ( 2 p _ { 2 } + 1 ) \partial _ { u } - p _ { 1 } + p _ { 2 } \ ,
\Omega _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \epsilon ^ { a b c } p _ { a } \mathrm { d } p _ { b } \land \mathrm { d } p _ { c } } { ( - p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \; ,
E _ { C } ^ { ( 2 ) \; r e g } = - \frac { M _ { 0 } } { 4 \sqrt { \alpha } } - \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } R } { 8 \pi \alpha } \Gamma ( - 1 ) - \frac { M _ { 0 } } { 2 \pi \sqrt { \alpha } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - 1 } K _ { 1 } \left( \frac { 2 n M _ { 0 } R } { \sqrt { \alpha } } \right) .
S = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } \left[ \frac { 1 } { 4 } \{ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } \} ^ { 2 } - \frac { i } { 2 } \bar { \theta } \Gamma _ { \mu } \{ X ^ { \mu } , \theta \} + \lambda \right] ,
K _ { + } - K _ { - } = \eta { \frac { \sqrt { D - 1 } } { 2 } } \kappa _ { D } ^ { 2 } b \sigma _ { \mathrm { D W } } e ^ { b C } = - { \frac { D - 1 } { D - 2 } } \kappa _ { D } ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { D W } } e ^ { b C } ,
F _ { p } \left( \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } , \cdots , \phi _ { p } \right) = \sum _ { m _ { 0 } \cdots m _ { p } } \alpha _ { m _ { 0 } \cdots m _ { p } } \, \, a _ { m _ { 0 } } \left( \phi _ { 0 } \right) a _ { m _ { 1 } } \left( \phi _ { 1 } \right) \cdots a _ { m _ { p } } \left( \phi _ { p } \right)
\frac { i } { 2 h } [ G , G ] = - \frac { 1 } { 2 } e ^ { i } \wedge e ^ { j } \epsilon _ { i j } = - \omega
{ \cal K } = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { a } \sigma _ { a } K _ { a } \chi _ { a } \nonumber
( T _ { \Psi _ { G } } ) ^ { 5 } ( \underline { { { \O } } } ) = \underline { { { \O } } } [ 2 ] .
\left\| F \circ G \right\| _ { ( \gamma ) } \leq c \cdot \left\| F \right\| _ { ( \alpha ) } \left\| G \right\| _ { ( \beta ) }
M _ { \mu \nu } ( k ) = \gamma _ { \mu \rho \nu } k _ { \rho } .
G _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \mu \nu } = \Lambda k _ { \nu \mu }
\int { \cal D } \vec { p } { \cal D } \vec { x } e x p \{ i \int _ { 0 } ^ { \tau _ { f } } d \tau [ \vec { p } \dot { \vec { x } } - f ( \vec { x } ( \tau ) ) H ] \}
{ } \langle a _ { 1 } , a _ { 2 } | \Pi | a _ { 1 } , a _ { 2 } \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { { \langle a _ { 1 } , a _ { 2 } | a _ { 1 } , a _ { 2 } \rangle } } & { { \quad \mathrm { i f } \quad | a _ { 1 } \rangle = | a _ { 2 } \rangle } } \\ { { 0 } } & { { \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
( J _ { 1 } \cdot J _ { 1 } ) _ { 2 } = ( J _ { 1 } ^ { 2 } ) _ { 2 } = \{ \, ( J _ { 1 } ^ { 2 } ) _ { 2 , m } = \sum _ { m _ { 1 } } \sum _ { m _ { 2 } } \: \langle 1 , m _ { 1 } ; 1 , m _ { 2 } | 2 , m \rangle \; J _ { 1 , m _ { 1 } } J _ { 1 , m _ { 2 } } \: | \, - 2 \le m \le + 2 \, \} ,
\frac { \zeta _ { l , - } } { \epsilon _ { l } } , \quad \frac { \vartheta _ { l } } { \tilde { \epsilon } _ { l } }
\Bigr [ p ^ { 2 } - m _ { * } ^ { 2 } ( X ) + \Pi _ { \delta } ( X ) + \mathrm { R e } \Pi ^ { + } ( X , p ) \Bigl ] A ( X , p ) = 2 \, \mathrm { I m } \Pi ^ { + } ( X , p ) \, \mathrm { R e } \Delta ^ { + } ( X , p ) \; .
D ( A ; r ) = \gamma ^ { \mu } [ i \partial _ { \mu } + e ( { \frac { 1 - r \gamma _ { 5 } } { 2 } } ) A _ { \mu } ] .
a = ( \Pi _ { x } - i \Pi _ { y } ) / \sqrt { 2 B } , \ \ \ [ a , a ^ { \dagger } ] = 1 ,
\frac { \gamma \mathrm { P f } \, ( \beta _ { 0 } M _ { 0 } \langle Y \rangle ^ { 2 k } ) \, \Lambda ^ { 2 \tilde { N } + 2 - F } } { \langle Y \rangle ^ { 2 \tilde { N } } } .
\left| \frac { \lambda } { y ^ { 2 } } \right| \leq N _ { c } \; .
\bigl [ m + \gamma ^ { \mu } \Pi _ { \mu } \bigr ] G ( x , x ^ { \prime } | A ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) ,
\langle \Phi ^ { 1 2 1 2 } ( x _ { 1 } ) \Phi ^ { 2 3 2 3 } ( x _ { 2 } ) \Phi ^ { 3 1 3 1 } ( x _ { 3 } ) \rangle
\int \frac { d \overline { { { z } } } d z d \overline { { { b } } } d b } { n } \epsilon V ( f ) = 0
[ P _ { 0 } , X _ { 0 } ] = i \left( 1 - \frac { 2 P _ { 0 } } \kappa \right)
\lambda _ { I } ^ { ( L ) } = { \frac { S _ { I } ^ { L } } { S _ { I = 0 } ^ { L } } }
\mathrm { e l e c t r i c ~ f l u x } = \mathrm { D } d \mathrm { - - N S - w i n d i n g } \; \, \mathrm { b o u n d ~ s t a t e }
\eta ( q ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi ^ { 2 } n } } } ( a _ { n } + a _ { n } ^ { \dagger } ) s i n { \frac { n \pi q } { L } }
C = ( + 1 , + 1 , + 1 ) \otimes ( - 1 , - 1 , + 1 ) \otimes ( + 1 , + 1 , + 1 ) ~ , ~ \,
\partial _ { t _ { i } } \hat { \psi } ^ { l } = p _ { i } \hat { \psi } ^ { l }
{ \prod _ { \bf k } } ^ { 1 / 2 } \delta \left( { \cal E } _ { a , \bf k } ^ { M \mathrm { R } } - { \cal E } _ { a , - \bf k } ^ { M \mathrm { R } } \right) \delta \left( { \cal E } _ { a , \bf k } ^ { M \mathrm { I } } + { \cal E } _ { a , - \bf k } ^ { M \mathrm { I } } \right) .
\langle \phi _ { \mathrm { \, c l o s e d } } | \mathrm { D } p \rangle \not = 0 ~ ~ .
\epsilon _ { \nu \mu } = \epsilon _ { \mu \nu } .
i \; \partial _ { - } \Psi ^ { i } \Psi ^ { i } + { \frac { 1 } { N } } D _ { \alpha } \Psi ^ { i } D _ { \alpha } \Psi ^ { i } = { \frac { 1 } { N } } \; D _ { \alpha } ( \Psi ^ { i } D _ { \alpha } \Psi ^ { i } ) \; ,
D ( \theta , 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \Delta ( \theta , \theta | A , A ) + \Delta ( \theta , \omega | A , B ) + \Delta ( \theta , \theta \omega | A , C ) \right]
N _ { J ( \l ) , J ^ { \prime } ( \underline { { { \mu } } } ) } ^ { J . J ^ { \prime } ( \underline { { { \rho } } } ) } = N _ { \l , \underline { { { \mu } } } } ^ { \underline { { { \rho } } } } \ ,
\tau _ { 1 } ( x ) = a _ { 1 } ^ { + } e ^ { \kappa _ { 1 } x } + a _ { 1 } ^ { - } e ^ { - \kappa _ { 1 } x } ,
Q _ { B H } = Q _ { d i f f } + Q _ { U ( 1 ) } \; \; .
{ \cal A } _ { \lambda } ( x ) G _ { \rho \sigma } ( y ) i k _ { \mu } \rightarrow { \cal A } _ { \lambda } ( x ) G _ { \rho \sigma } ( y ) i k _ { \mu } + i k _ { \lambda } G _ { \rho \sigma } ( y ) \stackrel { \leftarrow } { { \cal D } _ { \mu } } \ ,
S ( k ; m ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 8 \pi m ^ { 2 } } } \, \Bigl ( 1 - { \frac { k ^ { 2 } } { 6 m ^ { 2 } } } + { \cal O } ( k ^ { 4 } ) \Bigr )
D _ { m } h _ { a i } \to 0 \, , \qquad F _ { m n } \to 0 \, , \qquad V ( h _ { a i } ) \to 0 \, ,
\hat { p } ^ { \mu } \equiv \ p ^ { \mu } + \xi _ { 1 } n ^ { \mu } , \qquad N \equiv \frac { \sqrt { - g } } { g ^ { 0 0 } } , \qquad N _ { 1 } \equiv \frac { g ^ { 0 1 } } { g ^ { 0 0 } } ,
E _ { 2 } ^ { p , q } \: = \: H ^ { p } \left( T , { \cal E } ^ { \vee } | _ { T } \otimes { \cal F } \otimes \Lambda ^ { q } N _ { S / X } | _ { T } \right) \: \Longrightarrow \: \mathrm { E x t } _ { X } ^ { p + q } \left( i _ { * } { \cal E } , j _ { * } { \cal F } \right) .
\hat { g } _ { \mu \nu } \to e ^ { 2 \sigma } \hat { g } _ { \mu \nu } , \ \ \ \ \ \gamma \phi \to \gamma \phi - 2 \sigma ,
\langle T _ { \mu \nu } ( g _ { \alpha \beta } ) \rangle = \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta S _ { e f f } ( g _ { \alpha \beta } ) } { \delta g ^ { \mu \nu } }
\times \exp \{ - \int d ^ { 3 } x { \bar { \psi } } [ \not \! \partial + m + i \not \! s ] \psi \} \; ,
{ \frac { \partial \psi ^ { \beta } } { \partial \omega _ { 1 } } } { \frac { \partial \psi ^ { \beta } } { \partial \omega _ { 1 } } } = { \frac { 2 } { ( \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \theta _ { 1 } + 2 \theta _ { 2 } } { 2 } } \right)
| Z _ { 1 } | ^ { 2 } = 2 | \Gamma _ { 1 } + i \Gamma _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } | e ^ { \phi } ( n _ { 1 } - \bar { \lambda } m _ { 1 } ) + i e ^ { \phi } ( n _ { 2 } - \bar { \lambda } m _ { 2 } ) | ^ { 2 } \ .
U ^ { - 1 } \equiv q ^ { \frac { 1 } { 2 } } [ 1 + ( q - 1 ) X ] \partial _ { X } , \, o v e r l i n e { \partial } _ { X } \equiv - q ^ { - \frac { 1 } { 2 } } U \partial _ { X } , \P \equiv - \frac { i } { 2 } ( \partial _ { X } - \overline { { { \partial } } } _ { X } ) ,
{ \cal L } _ { \partial } \rightarrow \langle \Psi ^ { \dagger } L ^ { \dagger } \bar { L }
\Psi ( x ) = \int e ^ { - i p x } \widetilde { \Psi } ( p ) \frac { d ^ { 3 } p } { 2 \omega }
\Delta _ { 3 3 } ^ { ( 2 ) } = 1 6 ( c ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) + 4 ( a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
\Gamma _ { r } ^ { \prime } = 0 , \quad \Gamma _ { \vartheta } ^ { \prime } = 0 , \quad \Gamma _ { \varphi } ^ { \prime } = \left( \cos \vartheta - 1 \right) T _ { 3 } .
E ^ { \alpha } ( 1 + \Gamma ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } = 0 \, .
V = - \Lambda e ^ { - 2 \sqrt { 2 } b \phi } \sigma ^ { 2 } .
( 2 \mathcal { M } ) ^ { - 1 } = \frac { M } { m _ { \gamma } ^ { 2 } } > 1 . 7 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { G p c } ,
\phi ( x ^ { p } ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { { - \phi _ { * } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x ^ { p } \to - \infty } } \\ { { \phi _ { * } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x ^ { p } \to + \infty } } \end{array} \right. ,
\partial _ { [ m } u _ { n ] } = 0 ~ ~ ~ \rightarrow ~ ~ ~ u _ { m } ( x ) = \partial _ { m } a ( x )
\alpha = \frac { 1 } { 2 } [ ( a + d ) - i ( b - c ) ] ; \; \beta = \frac { 1 } { 2 } [ ( b + c ) - i ( a - d ) ]
\delta \psi _ { a \alpha } = w _ { a } ^ { b } \psi _ { b \alpha } + \frac { 1 } { 2 } w ^ { m n } [ \gamma _ { m } , \gamma _ { n } ] _ { \alpha \beta } \psi _ { \alpha \beta }
F _ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \mu \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } \, .
( \partial _ { \mu } + A _ { \mu } ) \psi ( x ; \lambda ) = 0 ,
F _ { k , 1 } - F _ { k , 0 } = f _ { k , 1 } - f _ { k , 0 } + K _ { k , 1 } - K _ { k , 0 }
\Omega = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
A _ { \mathrm { e x t r } } = A _ { \mathrm { d o u b l e - e x t r } } = 4 \pi V ( p , q , \phi _ { h } ) \ .
\{ u _ { i } , u _ { j } \} = \{ u _ { i } ^ { * } , u _ { j } ^ { * } \} = 0 , ~ ~ ~ \{ u _ { i } , u _ { k } ^ { * } \} = - \delta _ { i j }
v _ { \mathrm { k i n k } } ( x ) \equiv ( \kappa x \theta ( - x ) - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ) ,
O ( z , \bar { z } ) = L _ { a b } L _ { \bar { a } \bar { b } } J ^ { a } \bar { J } ^ { \bar { a } } \phi ^ { a \bar { a } }
{ \cal W } = \sum _ { I = 1 } ^ { N - R } \left( \sum _ { b = 1 } ^ { N ^ { \prime } / 2 } q _ { I } ^ { b } T ^ { I } H _ { b } \tilde { H } _ { b } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { c = N ^ { \prime } + 1 } ^ { N ^ { \prime } + N ^ { \prime \prime } } q _ { I } ^ { c } T ^ { I } H _ { c } H _ { c } \right) \; ,
M = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 1 } + { \vec { q } } \otimes { \vec { g } } } } & { { { \vec { q } } \otimes { \vec { q } } } } \\ { { - { \vec { g } } \otimes { \vec { g } } } } & { { { \bf 1 } - { \vec { g } } \otimes { \vec { q } } } } \end{array} \right)
\{ \rho , { \cal Q } \} ^ { ( 3 ) } = \Omega _ { s ^ { \prime } } V _ { - s ^ { \prime } } - \Omega _ { s ^ { \prime } } v _ { - s ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } + \omega _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } \eta _ { - t } \bar { \eta } _ { - s ^ { \prime } } [ G _ { s ^ { \prime } } , v _ { t } ^ { ( 2 ) } ] + i C _ { s ^ { \prime } t } ^ { u } \Omega _ { - s ^ { \prime } } \eta _ { - t } \pi _ { u } ,
S U ( F ) \times S U ( \bar { F } ) \times U ( 1 ) _ { 1 } \times U ( 1 ) _ { 2 } \times U ( 1 ) _ { R }
\d ( Q _ { i } \cdots Q _ { j } ) \to \d ( Q _ { i } \cdots Q _ { k - 1 } ) \, \d ( Q _ { k } \cdots Q _ { j } )
\ddot { f } - \frac { \dot { X } } { X } \dot { f } + \Omega f = 0 ,
{ \mathbf { r } } \times { \mathbf { E } } = 0 , \quad { \mathbf { r } } \cdot { \mathbf { B } } = 0 , \quad r = a ,
\tilde { G } \mid 0 \rangle = G \mid 0 \rangle = 0 , \; \; \; \; \; \; \tilde { G } \mid A \rangle = - G \mid A \rangle = \mid A \rangle .
\mathrm { T r } \left[ G _ { 1 } ( z ) - G _ { 2 } ( z ) \right] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \xi _ { T _ { 1 } T _ { 2 } } ( \lambda ) } { ( \lambda - z ) ^ { 2 } } \, d \lambda ,
\left\| r _ { t , x , y } ^ { ( m ) } ( \nu ) \right\| _ { l } \le C _ { l } t ^ { - n / 2 + m - l / 2 } .
\begin{array} { r c l } { { i \Pi _ { S T \mu \nu } ^ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } ( q ) } } & { { = } } & { { N g ^ { 2 } \delta _ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } \mu ^ { 2 \epsilon } \displaystyle \int \displaystyle \frac { d ^ { n } \ell } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \left\{ - \displaystyle \frac { m _ { G } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \displaystyle \frac { ( q ^ { 2 } g _ { \mu \nu } - q _ { \mu } q _ { \nu } ) } { ( \ell + q ) ^ { 2 } ( \ell ^ { 2 } - m _ { G } ^ { 2 } ) } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle \left. + \frac { ( \ell _ { \mu } q ^ { 2 } - q _ { \mu } \ell \cdot q ) ( \ell _ { \nu } q ^ { 2 } - q _ { \nu } \ell \cdot q ) } { ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( \ell + q ) ^ { 2 } ( \ell ^ { 2 } - m _ { G } ^ { 2 } ) } + \frac { 1 } { 8 } \frac { ( 2 \ell + q ) _ { \mu } ( 2 \ell + q ) _ { \nu } } { \ell ^ { 2 } ( \ell + q ) ^ { 2 } } \right\} \; . } } \end{array}
\nu _ { 1 } ^ { - 1 } = ( 8 6 4 \, x ) ^ { 2 } \, z \ ; \qquad \nu _ { 2 } = 4 \nu _ { 1 } \, ( - 1 + 8 6 4 \, x ) \ .
( D s ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta , \gamma } ( D s ) _ { \beta } , \quad ( D s ) _ { \beta } = - i \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } , \ \beta \cdot \lambda = 1 } \left[ g _ { s _ { 1 } } z _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \lambda \cdot q , \xi ) + g _ { s _ { 2 } } z _ { d } ^ { ( 1 / 4 ) } ( \lambda \cdot q , \xi ) \right] ,
q ^ { 2 l } \prod _ { { \stackrel { r = 1 } { r \not = s } } } ^ { l } \frac { q \lambda _ { r } ^ { 2 } - q ^ { - 1 } \lambda _ { s } ^ { 2 } } { q ^ { - 1 } \lambda _ { r } ^ { 2 } - q \lambda _ { s } ^ { 2 } } = \left[ \frac { ( 1 - \Delta ^ { 2 } \mu \lambda _ { s } ^ { 2 } q ) \left( 1 - \Delta ^ { 2 } \frac { \mu } { \lambda _ { s } ^ { 2 } } q ^ { - 1 } \right) } { ( 1 - \Delta ^ { 2 } \mu \lambda _ { s } ^ { 2 } q ^ { - 1 } ) \left( 1 - \Delta ^ { 2 } \frac { \mu } { \lambda _ { s } ^ { 2 } } q \right) } \right] ^ { N / 4 } \, .
\dot { x } = - K ( x ) S ^ { \prime } ( x ) + K ^ { \prime } ( x ) + K ^ { 1 / 2 } ( x ) \eta ,
\frac { \beta ^ { \prime } } { \beta } \Big | _ { y = 0 ^ { + } } = - \frac { \Lambda _ { 1 } } { 6 } .
\mathcal { P } _ { N _ { i } + M _ { i } \theta _ { i } } = \left( \begin{array} { c c } { { P _ { n _ { i } + m _ { i } \theta _ { i } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \overline { { { P } } } _ { \overline { { { n } } } _ { 1 } + \overline { { { m } } } _ { 1 } \theta _ { i } } } } \end{array} \right) ,
\mathnormal { H } _ { 2 n + 1 } ^ { N _ { f } } ( x ) = ( - 1 ) ^ { n } ( \bar { h } _ { n } ^ { N _ { f } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } c ^ { \frac { 3 + N _ { f } } { 4 } } \ x \ \mathnormal { L } _ { n } ^ { \frac { N _ { f } + 1 } { 2 } } ( c x ^ { 2 } ) , \qquad \bar { h } _ { n } ^ { N _ { f } } = \frac { \Gamma ( \frac { N _ { f } } { 2 } + n + \frac { 3 } { 2 } ) } { n ! } ,
P ^ { \mu } = \left( 0 , 0 , m / \sqrt { 2 } , m / \sqrt { 2 } \right) ,
\delta \theta ^ { \underline { { \alpha } } } = - \lambda ^ { \underline { { \alpha } } } \kappa ( \xi ) , \qquad \delta \lambda ^ { \underline { { \alpha } } } = i \partial _ { \xi } \theta ^ { \underline { { \alpha } } } \kappa ( \xi ) ,
\delta _ { \alpha } A _ { \mu } = 0 , \quad \alpha = \alpha ^ { a } t ^ { a } = c o n s t .
F ( v , w , z , z ^ { \prime } ) = H ( v , w ) - z z ^ { \prime } = w ^ { 2 } - z z ^ { \prime } = \mu ~ .
V ( r ) = - \, \frac { 1 } { r \, \mathrm { I m } \tau _ { 0 } } \, | Q ^ { 1 } | \, | Q ^ { 2 } | \, \sin \frac { \omega _ { V } + \omega _ { Q } } { 2 } \, \sin \frac { \omega _ { V } - \omega _ { Q } } { 2 } \, .
T _ { n k } ( x | g ) = \left( \begin{array} { c c } { { \Lambda _ { \mu \nu } ( x | g ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \varepsilon } } \end{array} \right) \; , \; \; \Lambda _ { \mu \nu } ( x | g ) = \eta _ { \mu \nu } \varepsilon - \frac { e _ { 0 } } { 2 } \varepsilon g F _ { \mu \nu } ( x ) \varepsilon \; .
J ^ { ( 1 ) \mu } = \partial ^ { \mu } \eta ^ { ( 1 ) } = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } \beta _ { \lambda } .
[ x _ { 2 n } , p _ { 2 m - 1 } ] _ { \star } = 2 i \ T _ { 2 n , 2 m - 1 }
\{ \varphi ( a ) : = A _ { p } v ( a ) \; | \; a \in T _ { p } \}
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } [ F , \cdots [ F , [ F , ~ B ] ] \cdots ] = B .
d s ^ { 2 } = - ( 1 - { \frac { 2 M } { r } } ) d u d v \qquad u = t - r ^ { * } , v = t + r ^ { * }
V _ { C } ( p , 0 ) = V _ { C } ( 0 , p ) = V _ { 0 } e ^ { \mu \alpha _ { C } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d z \, \frac { \exp ( - \alpha _ { C } z ) } { z ^ { 2 } + p ^ { 2 } } = V _ { 0 } \mu e ^ { \mu \alpha _ { C } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, \frac { \exp ( - \alpha _ { C } \mu / y ) } { \mu ^ { 2 } + ( p y ) ^ { 2 } } .
{ \frac { \partial { \cal W } } { \partial t _ { n } } } = { \cal B } _ { n } \star { \cal W } - { \cal W } \star \lambda ^ { n } \, .
P _ { \mu \nu } ^ { \pm \pm } ( x ) : x \rightarrow ( x \pm \hat { \nu } ) \rightarrow ( x \pm \hat { \mu } \pm \hat { \nu } ) \rightarrow ( x \pm \hat { \mu } ) \rightarrow x
S \to \exp \! \Big ( \sqrt { \frac { 2 \kappa } { 3 } } c \Big ) S .
G _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } G _ { D } ^ { ( n ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) \; ,
\chi [ \phi ] = \int d \rho \; \varphi _ { S } ^ { \prime } ( \rho ) ( \phi ( t , \rho ) - \varphi _ { S } ( \rho ) ) = 0 ,
[ J , K _ { l } ] = i \epsilon _ { l n } K _ { n } ,
\begin{array} { r c l } { { { \hat { A } } _ { i } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { \left( 1 + e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left( A _ { i } ^ { ( 1 ) } - e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } C _ { i } ^ { ( 1 ) } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) \right) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \hat { A } } _ { 6 } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { - \left( 1 + e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) \, , } } \end{array}
{ \bf h } = \frac 1 2 \left| \kappa - \frac 1 2 \right| + \frac 1 2 .
S _ { F } ( x , x ^ { \prime } ; s ) = ( \gamma ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } - s ) G _ { F } ( x , x ^ { \prime } ; s ) .
\Pi _ { \mu \nu } ^ { s i n g } ( p ) = \int d ^ { 4 } k \sin ^ { 2 } ( \xi p \tilde { k } ) P _ { \mu \nu } ( k )
I ( \nu ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha ( W ( \alpha ) \alpha ^ { \frac { 3 } { 4 } } ) [ \alpha ^ { \frac { \nu } { 2 } - \frac { 3 } { 4 } } + \alpha ^ { \frac { - \nu } { 2 } - \frac { 3 } { 4 } } ]
S _ { f } = S _ { f } ^ { f r e e } + ( i { \cal J } , j ) + { \frac { g } { 2 } } ( { \cal J } , { \cal J } ) ,
\langle \Phi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { R e n . } = \operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \to x } \left[ G _ { E } ( x , x ^ { \prime } ) - G _ { H } ( x , x ^ { \prime } ) \right] \ .
M _ { P } = \left( \begin{array} { l l } { { \cosh \theta _ { P } } } & { { \sinh \theta _ { P } } } \\ { { \sinh \theta _ { P } } } & { { \cosh \theta _ { P } } } \end{array} \right)
X ^ { \mu } = \xi ^ { \mu } , \qquad \qquad \ \mu = 0 , 1 , 2 .
q ^ { + } = \alpha - \beta i - \gamma j - \delta k
{ \cal E } = \frac { D \sqrt { 1 - { \dot { R } } ^ { 2 } + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } } { \sqrt { D ^ { 2 } + R ^ { 2 } } } .
< \tilde { \Psi } , \Psi > _ { b c } = \int { \left( \tilde { \Psi } _ { b } \Psi _ { b } + \tilde { \Psi } _ { c } \Psi _ { c } \right) + \dots } \ \ d x \ .
[ H , c _ { p q } ^ { \dagger } ] = p \, c _ { p q } ^ { \dagger } , \qquad [ L , c _ { p q } ^ { \dagger } ] = q \, c _ { p q } ^ { \dagger } ,
( \frac { \gamma } { m _ { e } d } ) \ln ( \frac { \gamma } { m _ { e } d } ) \leq \frac { \xi } { \alpha ^ { 3 } Z ^ { 2 } }
D ( V ) = d e t \, ( - \Delta + m ^ { 2 } + V ( x ) ) ( - \Delta + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } .
S _ { \mathrm { G H } } = \frac { 1 } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { 4 } } K ,
V _ { e } = \left( V _ { + } + V _ { - } - V _ { \| } - V _ { L } \right) / 4 .
\sum _ { s } \phi _ { s } = 0 \, , \qquad n _ { 1 } ^ { a } \nabla _ { a } \phi _ { 1 } = n _ { 2 } ^ { a } \nabla _ { a } \phi _ { 2 } = \cdots = n _ { n } ^ { a } \nabla _ { a } \phi _ { n } \, .
x _ { \alpha ^ { \vee } } = Z _ { \alpha } - i \pi - x _ { \alpha }
\frac { a _ { n } } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } = \operatorname * { l i m } _ { s \to \frac { 3 } { 2 } - n } \left( s + n - \frac { 3 } { 2 } \right) \zeta ( s ) \Gamma ( s ) , \quad n = 0 , 1 / 2 , 1 , \ldots \, { . }
{ \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf r } ; k ) = \left. { \mathcal K } _ { { D } } ( { \bf r } ; \kappa ) \right| _ { \kappa ^ { 2 } \rightarrow - ( k ^ { 2 } + i \delta ) } \; ,
A ( C ) B ( C ^ { \prime } ) = e ^ { 2 \pi i \nu ( C , C ^ { \prime } ) / N } B ( C ^ { \prime } ) A ( C ) ,
z ( h ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - h ) ^ { n } z _ { n }
f _ { \mu } \; \; \leftrightarrow \; \; \frac { 1 } { 3 } \epsilon _ { \mu } ^ { \; \; \nu \sigma \tau } H _ { \nu \sigma \tau }
\gamma ^ { \alpha } ( \partial _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \alpha } ( e ) ) \epsilon ( x ) = 0
\| C \| _ { q } \; : = \; \Big ( \mathrm { T r } | C | ^ { q } \Big ) ^ { \frac { 1 } { q } } \; .
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \gamma ^ { a } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \tau ^ { a } } } \\ { { - \tau ^ { a } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { l } { { ( P _ { - } ) } } \end{array} { i j } { k \ell } x ^ { k } x ^ { \ell } = \begin{array} { l } { { ( P _ { + } ) } } \end{array} { i j } { k \ell } d x ^ { k } d x ^ { \ell } = 0 .
\frac { M } { 2 g } - i \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { M } { k ^ { 2 } - M ^ { 2 } } = 0
{ \cal D } \tilde { \Psi } _ { ( D - 1 ) \underline { { { \alpha } } } } - 2 i \tilde { M } _ { ( D - 1 ) a } \, \tilde { E } ^ { \underline { { { \beta } } } } \Gamma _ { \underline { { { \alpha } } } \underline { { { \beta } } } } ^ { a } + \ldots \equiv 0 \; ,
D ^ { \alpha } W _ { \alpha } = \bar { D } ^ { \dot { \alpha } } \overline { { W } } _ { \dot { \alpha } } ~ .
\epsilon ( \alpha , \beta ) = \epsilon ( - \beta , - \alpha )
- \frac { 1 } { r _ { 0 } } + \frac { 1 } { R _ { 0 } - r _ { 0 } } ,
( - 1 ) ^ { q } s _ { 2 q - 3 } ( 2 u - \mu ) s _ { 2 q - 2 } ^ { q - 1 } ( 2 u - \mu ) s _ { 2 q - 4 } ^ { q - 1 } ( 2 u - \mu ) \, .
\omega ( { \chi _ { o } } ) = { \frac { d - 1 9 } { 6 } } { \chi _ { o } } + 2 .
\varepsilon _ { A B } = \varepsilon ^ { A B } = - \varepsilon _ { \dot { A } \dot { B } } = - \varepsilon ^ { \dot { A } \dot { B } } , \, \varepsilon _ { 1 2 } = 1
{ \cal L } _ { \varphi } = \bar { \psi } i \partial \! \! \! / \psi - e \bar { \psi } i \gamma ^ { 5 } \varphi \psi + \frac 1 2 ( \partial _ { \mu } \varphi ) ( \partial ^ { \mu } \varphi )
\widetilde { S } ( t ) = \theta ( t ) - n _ { F } ( M )
Z ^ { I } = \sum _ { a = 1 } ^ { a = 5 } { \frac { q ^ { I } { } _ { a } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { a } | } } \, \ , \qquad \sum _ { a = 1 } ^ { a = 5 } q ^ { I } { } _ { a } = 0 \ , \qquad I = 1 , 2 , 3 , 4 .
\hat { h } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega ^ { 2 } } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { \omega ^ { n - 1 } } } \end{array} \right) .
F _ { \; b } ^ { a } = d A _ { \; b } ^ { a } + A _ { \; c } ^ { a } \wedge A _ { \; b } ^ { c } .
\Phi ( z , \bar { u } , v , \bar { v } ) + \Phi ( z , \bar { z } , u , \bar { u } ) = \Phi ( v , \bar { z } , u , \bar { u } ) + \Phi ( z , \bar { z } , v , \bar { v } ) ,
X ^ { i } = H _ { i } ^ { - 1 } ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { 1 / 3 } , \ \ \ A _ { t } ^ { i } = \frac { \tilde { q } _ { i } } { r ^ { 2 } + q _ { i } } , \ \ i = 1 , 2 , 3 .
{ \tilde { { \cal L } } } = { \scriptstyle \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi / \partial t ) ^ { 2 } -
2 E R = \frac { 3 } { b \pi } S \Delta [ 1 + \Delta ^ { - 2 } ]
\bar { g } ( x ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \beta _ { k } e ^ { i k x } = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \beta ^ { - k } e ^ { i k x } = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \beta ^ { m } e ^ { - i m x } = g ^ { * } ( x )
L = \frac { p \, r } { ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) } \; ,
d s ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( w ) ( \bar { g } _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d w ^ { 2 } ) ,
A _ { 0 } = 0 , \; A _ { D } = E x ^ { 0 } , \; A _ { i } = A _ { i } ^ { \perp } = - H _ { j } \, x _ { i + 1 } \, \delta _ { i , 2 j - 1 } , \; j = 1 , \ldots , [ d / 2 ] - 1 , \; i = 1 , \ldots , D - 1 .
X = - \frac { q ^ { i a } q _ { i a } } { \bar { W } W } .
\Delta { \cal L } _ { G S } \ = \ - \, \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \: \sum _ { i , k } \, \delta _ { G S } ^ { i , k } \, \widehat L _ { k } \ln ( T _ { i } + \bar { T } _ { i } )
H = S O ( q + 3 ) \otimes S O ( 3 ) \otimes { \cal S } _ { q } ( P , \dot { P } ) \ .
| E , \ c p ^ { - } \rangle \phantom { 0 0 0 0 0 } \mathrm { f o r } \phantom { 0 0 0 0 0 } 0 \leq E < \infty ,
J ^ { \mu ~ j } = - N _ { j b } ^ { \mu \nu } \bigl ( \varepsilon _ { \nu \lambda } \partial ^ { \lambda } \Phi ^ { b } - \frac i 2 \varepsilon ^ { b c d } \overline { { { \chi } } } ^ { c } \gamma _ { \nu } \chi ^ { d } \bigr ) = { \cal J } ^ { \mu j } + N _ { j k } ^ { \mu \nu } K _ { \nu } ^ { k } ,
y ^ { 2 } = \prod _ { a = 1 } ^ { N _ { c } } ( x - \phi _ { a } ) ^ { 2 } + 4 h ( h + 1 ) \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ( x - m _ { i } - 2 m _ { S } h ) , ~ ~ ~ N _ { f } = 2 N _ { c }
F _ { \mu \nu } l _ { \pm } ^ { \nu } = \mp \frac { Q ( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) } { \rho ^ { 4 } } l _ { \mu \pm } .
w _ { \pm } = \left[ ( - 1 ) ^ { N _ { c } + r _ { \pm } } \left( \frac { N _ { c } - r _ { - } } { N _ { c } - r _ { + } } \right) ^ { N _ { c } - r _ { \pm } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 N _ { c } - N _ { f } } } \mu \Lambda ,
\operatorname * { l i m } _ { \begin{array} { c } { { \tau \rightarrow i \infty } } \\ { { m ^ { 2 } \rightarrow \infty } } \end{array} } \lambda ( \tilde { u } , \tau , f ) = \frac { u + \Lambda ^ { 2 } } { u - \Lambda ^ { 2 } } \equiv \lambda _ { S W } ( u ) ,
A ^ { i B } ( q ) \equiv k ^ { X } f _ { X } ^ { i B } \, , \qquad ( A ^ { i B } ) ^ { * } = A ^ { j C } E _ { j } { } ^ { i } \rho _ { C } { } ^ { B } \, ,
\hat { A } ( C , t ) | \vec { A } , \vec { E } ; \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } { \rangle } _ { e _ { 3 } } \propto | \vec { A } + \Omega ( \vec { x } , T ) , \vec { E } ; \phi _ { 1 } \Omega ( \vec { x } , T ) , \phi _ { 2 } { \rangle } _ { e _ { 3 } }
\frac { Z _ { \theta } } { Z _ { ( 4 ) } } = \tilde { Z }
h _ { d } \left( \lambda \right) P _ { \lambda } ^ { \left( d \right) } \left( \cos \theta \right) = \frac { 4 \mathrm { i } \omega _ { d } } { \left( 2 \pi \right) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } }
2 i \partial _ { t } \Psi + \nabla ^ { 2 } \Psi + { \rho } \Psi = 0 ,
f = \rho + i \sigma \; \; , \; \; \frac { \partial } { \partial { \bar { z } } } f \, = \, 0 \; .
a _ { R } ( \tau ) = e ^ { m _ { 0 } ( R _ { 0 } - R ) } \bar { a } _ { R } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d \tau = e ^ { m _ { 0 } ( R _ { 0 } - R ) } d \bar { \tau } ,
Z _ { S U ( 2 ) } ( \tau ) = \int D [ A _ { i } ] D [ A _ { 0 } ] \exp \left( \frac { i } { \hbar } I [ A _ { i } , A _ { 0 } ; \tau ] \right) ,
\tilde { S } _ { a p } = { \frac { 1 } { \lambda _ { p } } } \, a _ { p } ^ { \dagger } V _ { a } ^ { 0 } , \qquad p \le 2 k \, .
d s ^ { 2 } = - ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + 1 ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + 1 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } \, .
{ \mathcal G } = V _ { 0 } \oplus V _ { 1 } \oplus \cdots \oplus V _ { n } = \bigoplus _ { 0 } ^ { n } V _ { p } \; ,
\Omega _ { i } = p _ { i } + \frac { B } { 2 } \epsilon _ { i j } x _ { j } \approx 0
\begin{array} { l l } { { { A _ { k } ^ { a } } _ { \, a } = 0 , } } & { { A _ { k } ^ { [ a b ] ^ { + } } = 0 . } } \end{array}
\lbrack \beta ^ { \mu } \pi _ { \mu } - m ] U _ { \alpha \beta } ( x ) = 0 .
a _ { 0 } ( x ) : = - T \log L ( x ) = - T \log U [ A ] ( x _ { 0 } + \beta , \vec { x } ; x _ { 0 } , \vec { x } ) \, .
\{ F , { \tilde { Q } } _ { H } \} _ { 1 } = - F _ { 2 } , \quad \{ H , Q _ { H } \} _ { 1 } = H _ { 2 } \, \, \, \, \, ,
D _ { \omega } ( w w ^ { \prime } ) = D _ { \omega } ( w ) h _ { \omega } ( w ^ { \prime } ) + h _ { \omega } ( w ) D _ { \omega } ( w ^ { \prime } )
m _ { \mathrm { r e n } } ^ { 2 } = 8 g ^ { 2 } \kappa \mathrm { T r } \left( { \cal R } \left[ \ln \frac { g ^ { 2 } } { 4 } { \cal R } + 1 \right] \right)
V = \omega \sum _ { I } g ^ { I } + \sum _ { A } p _ { A } \exp ( \sum _ { I } q _ { A } ^ { I } g ^ { I } ) | \Phi ^ { A } | ^ { 2 } + O ( \Phi ^ { 4 } ) = \omega \, G + O ( \Phi ^ { 2 } ) \, ,
\beta _ { a } = \beta _ { a } ^ { i } t ^ { i } = \frac { \partial } { \partial ( \ln \varepsilon ) } \delta A _ { a } = 0 ,
T _ { k k ^ { \prime } } = { \frac { N ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left| \sin \left( { \frac { \pi ( k - k ^ { \prime } ) } { N } } \right) \right| \Lambda ^ { 3 } ~ .
{ } ^ { ( 4 ) } G _ { \mu \nu } = - \Lambda _ { 4 } q _ { \mu \nu } + 8 \pi G _ { 4 } { \sf T } _ { \mu \nu } + \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \pi _ { \mu \nu } - E _ { \mu \nu } ,
E = \frac { m _ { p } ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } ) } { \sqrt { 1 - H _ { 0 } ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } ) } } + m _ { p } H _ { 0 } ^ { - 1 } [ \sqrt { 1 - H _ { 0 } ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } ) } - 1 ] .
J = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\phi \left( P _ { a } ( z ) \right) = \left[ \frac { \partial P _ { a } ( z ) } { \partial z } \right] ^ { q } \phi ( z ) \ .
\; D \left( x , x ^ { \prime } \right) = \frac i 2 \left[ \Delta _ { F } ^ { 2 } \left( x , x ^ { \prime } \right) - \Delta _ { - } ^ { 2 } \left( x , x ^ { \prime } \right) \right]
J _ { 0 } ^ { + } | j j > = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; J _ { 0 } ^ { - } | j j > = \sqrt { - 2 j } \; | j j - 1 >
E _ { \Psi } ( { \bf n } , { \bf n } ^ { \prime } ) = \langle \Psi | \ { \bf n } \cdot
Y = \left( \begin{array} { c c c c } { { \langle 0 , 0 | } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \langle 1 , 0 | } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \langle k ^ { \prime } - 1 , 0 | } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\Omega R g : | \Psi , a b \rangle \to ( \gamma _ { \Omega R g , p } ) _ { a a ^ { \prime } } | g \Psi , b ^ { \prime } a ^ { \prime } \rangle ( \gamma _ { \Omega R g , q } ^ { - 1 } ) _ { b ^ { \prime } b } .
E _ { n , l } = \left\{ \begin{array} { l } { { \pm \frac { j _ { n - \alpha , l } } { R } \qquad , \quad n = 0 , \ldots \infty \quad l = 1 \ldots \infty } } \\ { { \pm \frac { j _ { n + \alpha , l } } { R } \qquad , \quad n = 0 , \ldots \infty \quad l = 1 \ldots \infty } } \end{array} \right. \qquad \mathrm { f o r } \, \alpha < \frac { 1 } { 2 }
1 \mid \sigma _ { 2 1 } ~ , ~ 1 \mid \sigma _ { 2 3 } ~ , ~ 1 \mid \sigma _ { 3 1 } ~ ,
r _ { k + 1 } = M _ { k } ^ { - 1 } \, , \quad r _ { k + 1 } ^ { 2 } = R _ { k } R _ { k + 1 } \, , \quad M _ { k } = \frac { R _ { k } ^ { 2 } } { r _ { k } ^ { 3 } } \exp \left( \frac { r _ { k } ^ { 2 } } { 2 R _ { k } ^ { 2 } } \right) \, ,
\frac { d W } { d t } \sim \frac { Q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { c ^ { 3 } } ,
q _ { \mu } \Gamma _ { a b c } ^ { \mu } ( q , p ) = q _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { a } \delta _ { a b } \delta _ { c a } \, ,
\chi ^ { + } = \chi ^ { \downarrow } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) .
( - \tilde { g } ) ^ { - 1 / 2 } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - \tilde { g } } \tilde { g } ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi \right) - \frac { \alpha M ^ { 4 } } { M _ { p } ( \zeta + b ) } e ^ { - 2 \alpha \phi / M _ { p } } + \frac { \alpha m } { M _ { p } } F ( \zeta ) \overline { { { \Psi } } } ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } = 0 .
c \ = \ { \frac { k } { h } } \ d _ { G } \ .
B ^ { ( 2 ) } = \lambda ^ { 4 } [ I _ { \log 1 } ^ { ( 2 ) } ( m ^ { 2 } , \Lambda ) + I _ { \log 3 } ^ { ( 2 ) } ( m ^ { 2 } , \Lambda ) ] + 3 \lambda ^ { 2 } I _ { \log 2 } ^ { ( 2 ) } ( m ^ { 2 } , \lambda ^ { 2 } , \Lambda )
\Psi ^ { ( \pm ) } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \Gamma ^ { 7 } ) \Psi
V _ { m a x } = { \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 4 5 } } ( N ^ { 2 } - 1 ) \left( 1 + O ( { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } ) \right)
p _ { \alpha } = { \cal I } \dot { \alpha } + \frac { \Theta } { 2 \pi } ,
M _ { \mathrm { B P S } } = \left| Z \right| = \frac { 1 6 N \pi ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } .
Q _ { { \bf k } _ { \perp } } ( x ) = m ^ { 2 } + { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } - \Bigl ( \omega - q A _ { 0 } ( x _ { \parallel } ) \Bigr ) ^ { 2 } .
{ \cal L } = { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } \Omega ^ { 2 } e ^ { 2 A } \sum _ { m } G _ { m m } { \dot { y } } ^ { m } { \dot { y } } ^ { m } \ .
K _ { n } ( \eta ) = \Theta ( | \eta | - 1 ) \frac { \cos ( n \operatorname { a r c c o s } ( \eta ) ) } { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } = \Theta ( | \eta | - 1 ) \frac { T _ { n } ( \eta ) } { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } }
U ( \vec { x } ) = { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { i } f _ { 2 } ( r ) \hat { \cdot } \vec { \tau } }
\partial _ { T } g ^ { - 2 } ( T , \overline { { { T } } } ) = i \Theta _ { T } \ ,
Z = \int [ d \sigma ] \exp ( i N S _ { e f f } ) \, ,
{ \bf Q } _ { \mu \nu } X ^ { \mu } Y ^ { \nu } = \frac 1 2 * g \Bigl ( i ( X ) \Omega , * i ( Y ) \Omega \Bigr )
Q _ { \lambda } ( \vec { q } ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } ^ { 2 } } { r _ { a } - \lambda } = 1
\Omega = { \frac { 1 } { \displaystyle { k | y | + k | \tau | + c } } } ~ , ~ \,
\bar { R } _ { ~ \lambda \mu \nu } ^ { \sigma } ( \bar { \Gamma } ) = \bar { R } _ { ~ b \mu \nu } ^ { a } ( \bar { \Omega } ) e _ { a } ^ { ~ \sigma } e _ { ~ \lambda } ^ { b } = ( \partial _ { \mu } \bar { \Omega } _ { ~ b \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } \bar { \Omega } _ { ~ b \mu } ^ { a } + \bar { \Omega } _ { ~ \alpha \mu } ^ { a } \bar { \Omega } _ { ~ b \nu } ^ { \alpha } - \bar { \Omega } _ { ~ \alpha \nu } ^ { a } \bar { \Omega } _ { ~ b \mu } ^ { \alpha } ) e _ { a } ^ { ~ \sigma } e _ { ~ \lambda } ^ { b }
L _ { j k } = \frac { \sqrt { \dot { q } _ { j } \dot { q } _ { k } } } { \cosh ( ( q _ { j } - q _ { k } ) / 2 ) } .
\zeta _ { \overline { { { \Theta } } } } ( s ) = { \frac { \Omega } { 2 \pi ( 4 \pi \rho ^ { 2 } ) } } \sum _ { a } \omega ^ { a } \sum _ { \mu } \sum _ { n } \sum _ { l } d _ { l } [ \Lambda _ { \mu } ^ { a } ( n , l ) ] ^ { - s } ,
{ \tilde { \gamma } _ { 5 } } = \frac 1 4 { \hat { \epsilon } } ^ { E F } C ^ { \mu \nu } N _ { E } ^ { \lambda } N _ { F } ^ { \rho } \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \gamma _ { 5 } .
p _ { 0 } s ^ { 3 } + p _ { 1 } s ^ { 2 } + p _ { 2 } s + p _ { 3 } = 0 .
j _ { 1 , a } ^ { \mu } ( k ) = - m _ { D } ^ { 2 } [ g _ { 0 } ^ { \mu } g _ { 0 } ^ { \nu } - \int { \frac { d \Omega } { 4 \pi } } { \frac { \omega v ^ { \mu } v ^ { \nu } } { v \cdot k + i 0 ^ { + } } } ] \ A _ { \nu } ^ { a } ( k ) ,
H _ { 0 } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + a x ^ { 2 } + b / x ^ { 2 } .
Q = { \dot { x } } _ { i } \psi _ { i } \quad .
\eta _ { \mu } ( x ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \frac { \partial } { \partial x _ { \nu } } \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \lambda \rho } ( x ( \xi ) ) \frac { 1 } { ( x - x ( \xi ) ) ^ { 2 } }
- e _ { 0 } \cdot \theta _ { s } \leq p - h .
\omega _ { A B C } + \omega _ { B C A } + \omega _ { C A B } + \omega _ { B A C } + \omega _ { A C B } + \omega _ { C B A } = 0 ,
e ^ { - 2 \lambda } = k + \frac { r ^ { 2 } } { 2 \tilde { \alpha } } \left( 1 \mp \sqrt { 1 - \frac { 4 \tilde { \alpha } } { l ^ { 2 } } } \right) .
g | P _ { L } , P _ { R } \rangle = e ^ { 2 \pi i ( P _ { L } \cdot a _ { L } - P _ { R } \cdot a _ { R } ) } | \theta _ { L } P _ { L } , \theta _ { R } P _ { R } \rangle .
A ( f , g ^ { \prime } ) = U ( g ^ { \prime } , g ) A ( f , g ) U ^ { * } ( g ^ { \prime } , g )
( a _ { 1 } \cdots a _ { k } ) \equiv \mathrm { T r } ( t _ { ( a _ { 1 } } \cdots t _ { a _ { k } ) } )
\psi ^ { \prime } ( { \bf r } ) = \psi ( { \bf r } ) U
\frac { \hbar } { m c } - \frac { G m } { c ^ { 2 } } \geq 0
\varphi ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) ,
\left\langle T _ { \ell } ^ { i j } ( p ) \, T _ { \ell ^ { \prime } } ^ { k m } ( - p ) \right\rangle = - { \frac { 3 } { 4 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } \, F _ { \ell } ^ { i j ; k m } ( p ) \, \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } ,
S _ { 1 } = \frac { \sqrt { ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } + ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } I _ { 2 } + ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) \, ( I _ { 2 } ^ { 2 } - I _ { 4 } ) / 2 + ( I _ { 3 } ) ^ { 2 } } } { y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } } \, ,
\Theta _ { i k } \in 4 \pi { \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } } \; .
\Sigma _ { k l m n } \ = \ \partial _ { k } C _ { l m n } - \partial _ { l } C _ { m n k } + \partial _ { m } C _ { n k l } - \partial _ { n } C _ { k l m } .
Z _ { k } \Big [ \begin{array} { c } { { \gamma } } \\ { { \delta } } \end{array} \Big ] ( \tau ) = \sum _ { n = 0 } ^ { k } e ^ { i \pi \delta n } \chi _ { k } ^ { n } ( \tau ) \left( \chi _ { k } ^ { n + \gamma ( k - 2 n ) } ( \tau ) \right) ^ { * }
W _ { 0 } = \mathrm { T r \thinspace ~ } ( { \mathcal I } ^ { ( K ) } | _ { n _ { 1 } + \cdots + n _ { K } = N } )
d \left( \mathrm { e } ^ { \phi } { } ^ { * } { \tilde { F } } _ { 3 } \right) + { \tilde { F } } _ { 5 } \wedge H _ { 3 } + 2 \kappa ^ { 2 } \frac { \delta { \cal { L } } _ { b } } { \delta C _ { 2 } } = 0
\delta q ( t ) = i \{ \epsilon \bar { \psi } ( t ) + \bar { \epsilon } \psi ( t ) \} , \qquad \delta A = \epsilon \dot { \bar { \psi } } ( t ) - \bar { \epsilon } \dot { \psi } ( t ) = { \frac { d } { d t } } \{ \epsilon \bar { \psi } - \bar { \epsilon } \psi ) ,
r = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } H } , \; \; \; \; \; \phi ( \sigma ) = H \sigma .
v _ { I I } ( z ) = { \frac { 2 z - 1 } { 2 z ^ { 2 } - 2 z + 1 } } \, .
w _ { \varphi } \approx \frac { w _ { B } \alpha - 2 } { \alpha + 2 } \, .
Z = \int d { ^ + G } \, \, d { ^ - G } \, d A \, d \omega e ^ { - S } \, ,
\hat { G } ( x _ { 0 } , \vec { k } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k _ { 0 } ~ ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { - \alpha } S g I m k _ { 0 } e ^ { i k _ { 0 } x _ { 0 } }
Q = \mathrm { d i a g } \left( 1 , - { \frac { 1 } { n - 1 } } , \ldots , - { \frac { 1 } { n - 1 } } \right) ,
K _ { i j } ^ { \epsilon } = \hat { R } _ { i j , k l } ^ { \epsilon } K _ { k l } \quad \quad ( K ^ { \epsilon } = \hat { R } ^ { \epsilon } K )
\frac { \mathrm { P f ^ { \prime } } ( D _ { F } ) } { \sqrt { \mathrm { D e t ^ { \prime } } ( \Delta _ { B } ) } } e ^ { - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } = \Lambda ^ { 4 } ~ .
\left[ a _ { i j } ( p ^ { + } ) , a _ { l k } ^ { \dagger } ( q ^ { + } ) \right] = \left\{ b _ { i j } ( p ^ { + } ) , b _ { l k } ^ { \dagger } ( q ^ { + } ) \right\} = \delta ( p ^ { + } - q ^ { + } ) \delta _ { i l } \delta _ { j k }
T _ { \mu \nu } = \frac { 4 \pi } { g } \left( \partial _ { \mu } n \partial _ { \nu } n - \frac { \delta _ { \mu \nu } } { 2 } ( \partial n ) ^ { 2 } \right) - \delta _ { \mu \nu } t
{ \cal A } _ { \mu \nu } = { a } _ { \nu , \mu } \eta - { a } _ { \mu }
\int _ { 0 } ^ { T } d t \, \, W = 2 \pi ( m + \frac { 1 } { 2 } ) .
j ( T ) = \frac { E _ { 4 } ^ { 3 } ( T ) } { \triangle ( T ) } ,
\langle { \bf b } \, | \, { \bf a } \rangle = \exp \left( - \frac { | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } - 2 b ^ { * } \, a } { 2 \hbar \nu } \right) .
\phi _ { i } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } q _ { i } + \frac { p _ { i } } { 4 \pi } z + \phi _ { i } ^ { + } ( z ) + \phi _ { i } ^ { - } ( z ) ,
E ( z + { n } \cdot { \alpha } + { m } \cdot { \beta } , z ) = e ^ { - \pi i m \cdot \Omega \cdot m - 2 \pi i m \cdot \left( I ( z ) - I ( w ) \right) } E ( z , w ) .
\Upsilon = - \frac { ( C I ^ { \beta \gamma } - T ^ { \beta \gamma } ) } { T ^ { \beta \gamma } ( 1 - C I ^ { \beta \gamma } T ^ { \beta \gamma } ) } .
( - 1 ) ^ { ( p ( f ) + \kappa ) ( p ( h ) + \kappa ) } \{ f , \{ g , h \} _ { \kappa } \} _ { \kappa } + \mathrm { { ( c i c l . p e r m . ) } } = 0
d s ^ { 2 } { } _ { 1 2 } = h _ { p q } d y ^ { p } d y ^ { q } + \tilde { h } _ { p q } d \tilde { y } ^ { p } d \tilde { y } ^ { q } + d s ^ { 2 } { } _ { ( 8 ) }
D _ { M } V ^ { M } = - i \left( \phi ^ { \dagger } T \Phi - \Phi ^ { \dagger } T \phi \right) e ~ ,
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \delta ( i _ { k } N ^ { ( 9 ) } ) = 8 \left\{ \partial ( i _ { k } \Omega ^ { ( 8 ) } ) + 2 1 \partial ( i _ { k } \Sigma ^ { ( 6 ) } ) \left[ ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } + 2 ( i _ { k } B ^ { ( 2 ) } ) ( D X C ^ { ( 1 ) } ) \right] \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 1 0 5 \partial ( i _ { k } \Lambda ^ { ( 4 ) } ) ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) \left[ ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) + 4 ( i _ { k } B ^ { ( 2 ) } ) ( D X C ^ { ( 1 ) } ) \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 3 1 5 ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } \partial ( i _ { k } \Lambda ^ { ( 2 ) } ) D X D X B ^ { ( 2 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { 7 ! } { 4 } ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) \partial ( i _ { k } \Lambda ^ { ( 2 ) } ) B ^ { ( 2 ) } ( i _ { k } B ^ { ( 2 ) } ) ( D X C ^ { ( 1 ) } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \left[ i _ { k } N ^ { ( 8 ) } + 7 ( i _ { k } N ^ { ( 7 ) } ) ( D X C ^ { ( 1 ) } ) + 3 5 D X D X D X C ^ { ( 3 ) } ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) ^ { 2 } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. \left. + 7 0 \left( 2 C ^ { ( 3 ) } ( i _ { k } B ^ { ( 2 ) } ) + 3 ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) B ^ { ( 2 ) } \right) ( i _ { k } C ^ { ( 3 ) } ) ( D X C ^ { ( 1 ) } ) \right] \partial ( i _ { k } \Lambda ) \right\} \, . } } \end{array}
m _ { \phi _ { S } ^ { 0 } } ^ { 2 } = p _ { r } ^ { 2 } = a ( p _ { r } ) = 4 \left. \frac { ( k _ { r } + h ) ( \tilde { k } _ { r } + \tilde { h } ) + ( k _ { i } + s ^ { I } ) ( \tilde { k } _ { i } + \tilde { s } ^ { I } ) } { ( k _ { r } + h ) ^ { 2 } + ( k _ { i } + s ^ { I } ) ^ { 2 } } \right| _ { p = p _ { r } } .
X _ { i l m } ( \Omega ) = \frac { 1 } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } ( \mathrm { { \bf L } } Y _ { l m } ( \Omega ) ) _ { i }
\ln H = - \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d \tau \, \tau ^ { s - 1 } { \mathrm e } ^ { - \tau H } - \Gamma ( s ) \right] \ ,
0 = \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { - } \left[ { \theta } _ { - } ^ { \; \; + } \right] _ { x ^ { + } = - { \infty } } ^ { x ^ { + } = { \infty } } + \frac { 1 } { 2 } { \int } _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { + } \left[ B ( x ) \frac { n _ { - } } { m ^ { 2 } - n _ { - } { \partial } _ { + } ^ { \; \; 2 } } B ( x ) \right] _ { x ^ { - } = - { \infty } } ^ { x ^ { - } = { \infty } } ,
e T _ { \mu \nu } = e \Theta _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \left( { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L _ { 0 } } \frac { \delta { \tilde { S } } _ { F } } { \delta { \tilde { \overline { { \Psi } } } } _ { L _ { 0 } } } + { \tilde { \Psi } } _ { L _ { 0 } } \frac { \delta { \tilde { S } } _ { F } } { \delta { \tilde { \Psi } } _ { L _ { 0 } } } \right) .
{ \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { ~ B P S : } \qquad W _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 2 j _ { 1 } } } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) = w _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 2 j _ { 1 } } } \; \Phi ^ { s } \; .
\exp \left[ - \imath e \int _ { V } g _ { \mu } d V ^ { \mu } \right] = 1
h _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { p t } } + \nabla _ { \mu } \xi _ { \nu } + \nabla _ { \nu } \xi _ { \mu } ,
\partial _ { 0 } ^ { 2 } \vec { n } - \partial _ { x } ^ { 2 } \vec { n } + ( ( \partial _ { 0 } \vec { n } ) ^ { 2 } - ( \partial _ { x } \vec { n } ) ^ { 2 } ) \vec { n } = 0
\Delta P ^ { A } = - \frac { 1 } { 2 } \hat { W } _ { i n v } ^ { A B } \hat { K } _ { \alpha } ^ { i B } c ^ { \alpha }
\left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { k } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { p } } & { { q } } & { { r } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { q } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { p } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\Omega \, \frac { \Delta { W _ { I J } } ^ { * } } { \left| \Delta W _ { I J } \right| } \, \omega _ { I J } = 1 .
[ \hat { E } , \hat { x } ] = - i \frac { \hbar } { m } \hat { p } , \, \, \, \, \, \, [ \hat { E } , \hat { p } ] = i m \omega ^ { 2 } \hbar \hat { x } , \, \, \, \, \, \, [ \hat { x } , \hat { p } ] = i \hbar ( 1 + \frac { 1 } { m c ^ { 2 } } \hat { E } ) \, ,
a _ { p } = \zeta a _ { p ^ { \prime } } \; , \; \; \; a _ { p } ^ { \dagger } = \zeta a _ { p ^ { \prime } } ^ { \dagger } \; ,
\vee ( \delta \Omega , * \Omega ) = \vee ( \delta F \otimes \varepsilon ^ { 1 } + \delta * F \otimes \varepsilon ^ { 2 } , * F \otimes \varepsilon ^ { 1 } + * * F \otimes \varepsilon ^ { 2 } ) =
\omega = { \frac { ( D + d - 1 ) \lambda [ 2 - ( D + d - 2 ) \lambda ] } { [ 1 - ( D + d - 2 ) \lambda ] ^ { 2 } } } \ ,
T _ { x } f ( z ) = \int K ( z , z _ { 1 } ) f ( z _ { 1 } ) d \lambda ( z _ { 1 } ) .
{ \cal L } _ { \sc q } = - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { \mu } \bar { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \bar { A } _ { \mu } + B _ { \mu } B _ { \nu } ^ { \prime } - B _ { \nu } B _ { \mu } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \{ \mathrm { p e r m u t a t i o n s ~ o f ~ \bar { A } ~ , ~ B ~ a n d ~ B ^ { \prime } ~ } \}
\csc z = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k + 1 } ( 2 ^ { 2 k } - 2 ) B _ { 2 k } { \frac { z ^ { 2 k - 1 } } { ( 2 k ) ! } } ,
R _ { \Omega } ^ { 3 } = \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 ) ~ , ~ \,
b _ { - \omega + 2 } = \frac { 1 } { 2 ^ { 2 \omega } \pi ^ { \omega } } ( 2 - \frac { 2 \omega } { 1 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } [ 1 - \alpha ^ { \omega - 2 } ] ) N _ { c } G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) ,
( n + 2 ) ^ { 2 } b _ { n + 2 } = \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 b ^ { 2 } } b _ { n + 1 } - \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( k + 1 ) ( - 1 ) ^ { n - k } ( \frac { 1 } { 2 ^ { n - k + 1 } } - 1 ) b _ { k + 1 } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n - k } b _ { k } ( \frac { 1 } { 2 ^ { n - k + 1 } } - 2 ) .
d s _ { \mathrm { o p e n } } ^ { 2 } = L _ { \vphantom 2 } ^ { 2 } \, d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \, .
S [ q ] = \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \left\{ \int _ { - T } ^ { T } d t \; \frac 1 2 m \dot { q } ^ { 2 } - \frac 1 4 m \omega _ { 0 } ^ { 2 } \ell _ { 0 } ^ { 2 } T \left( { \frac { 1 } { T } } \int _ { - T } ^ { T } d t \; { \frac { q ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \right\} \; ,
\tilde { S } ^ { c } ( x , y ) = S ^ { c } ( x , y ) \gamma ^ { D + 1 } , \; \; \left( \hat { { \cal P } } _ { \mu } \tilde { \gamma } ^ { \mu } - m \gamma ^ { D + 1 } \right) \tilde { S } ^ { c } ( x , y ) = \delta ^ { D } ( x - y ) ,
x _ { 1 } ^ { 4 } = \phi \pm \sqrt { \phi ^ { 2 } - \left[ 1 + ( x _ { 3 } ^ { 2 } - \psi ) ^ { 2 } + x _ { 7 } ^ { 2 } ( x _ { 4 } ^ { 4 } + x _ { 5 } ^ { 4 } ) \right] } \; ,
G ^ { M N } = G ( D X ^ { M } , D X ^ { N } ) = E _ { ~ ~ A } ^ { M ~ } \eta ^ { A B } E _ { ~ ~ B } ^ { N } ~ ,
\tilde { \lambda } _ { 1 2 \cdots n } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \exp \left( - i \sum _ { k < \ell } \Theta _ { k } + i \sum _ { k > \ell } \Theta _ { k } \right) \tilde { \lambda } _ { \ell } .
{ \tilde { \tilde { \Omega } } } _ { c - } { } ^ { a b } = \Pi _ { c } { } ^ { d } \; { \tilde { \Omega } } _ { d - } { } ^ { a b } = \Pi _ { c } { } ^ { d } \; \Pi _ { d } { } ^ { e } \; \Omega _ { e - } { } ^ { a b } = \Omega _ { c - } { } ^ { a b } \ .
L _ { G } ( u ) _ { j } ^ { i } = E _ { 0 } + \sum _ { \alpha \neq ( 0 , 0 ) } E _ { \alpha } ( I _ { \alpha } ) _ { j } ^ { i } = \sum _ { k } \phi ( u , z ) _ { k } ^ { i } \phi ^ { - 1 } ( u , z ) _ { j } ^ { k } \partial _ { u } - l \sum _ { k } \partial _ { u } \phi ( u , z ) _ { k } ^ { i } \phi ^ { - 1 } ( u , z ) _ { j } ^ { k } ,
{ \cal D } ^ { \mu } { } _ { \nu } ( x , x ^ { \prime } ) : = ( 1 - 2 \xi ) \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \nu ^ { \prime } } - 2 \xi \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \nu } + ( 2 \xi - 1 / 2 ) \delta ^ { \mu } { } _ { \nu }
F _ { \mu \nu } = \lambda _ { \mu } \chi _ { \nu } - \lambda _ { \nu } \chi _ { \mu } + H _ { , \mu } \dot { z } _ { \nu } - H _ { , \nu } \dot { z } _ { \mu }
\sqrt { - g } L \equiv { \frac { 1 } { 4 \pi { \cal A } _ { P } } } \left( \sqrt { - g } { \cal G } \right) = { \frac { 1 } { 4 \pi { \cal A } _ { P } } } \left( \sqrt { - g } \, g ^ { i k } \left( \Gamma _ { i \ell } ^ { m } \Gamma _ { k m } ^ { \ell } - \Gamma _ { i k } ^ { \ell } \Gamma _ { \ell m } ^ { m } \right) \right) .
P _ { s } \mid A _ { a } ( \theta ) \rangle = \omega _ { s } ^ { a } ( \theta ) \mid A _ { a } ( \theta ) \rangle \, ,
e ^ { - 2 \pi \big ( 1 - \frac { g } { \pi + g N } \big ) \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { a } } \Big [ \big ( 1 \! - \! \delta _ { i j } \big ) \big ( C ^ { 0 , S } ( x _ { i } ^ { ( a ) } , x _ { j } ^ { ( a ) } ) + C ^ { 0 , S } ( y _ { i } ^ { ( a ) } , y _ { j } ^ { ( a ) } ) \big ) - 2 C ^ { 0 , S } ( x _ { i } ^ { ( a ) } , y _ { j } ^ { ( a ) } ) \Big ] }
d s ^ { 2 } = - d T ^ { 2 } + e ^ { 2 H T } \left[ ( d X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] = \frac { 1 } { H ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \left[ - ( d \eta ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] .
V ( Q ) = M ^ { 4 } \biggl [ \cos \biggl ( \frac { Q } { f } \biggr ) + 1 \biggr ] .
S _ { \mathrm { k i n } } ^ { ( 4 ) } = \int d ^ { 5 } \xi e ^ { - \phi } \sqrt { \operatorname * { d e t } ( g _ { i j } + { \cal F } _ { i j } ) } \, ,
( 2 { \cal P } { \overline { { { \cal P } } } } - E W ( z , \overline { { { z } } } ) ) \chi ^ { a } ( z , \overline { { { z } } } ) = - \frac { 1 } { 2 } \alpha \overline { { { \alpha } } } \chi ^ { a } ( z , \overline { { { z } } } )
E = ( \mathrm { a n a l y t i c \ i n \ } \Delta ) - { \frac { 9 \pi ^ { 3 } } { 3 2 \sqrt 2 } } { \frac { 1 } { z _ { c } ^ { 5 } } } \left( { \frac { 1 - 3 z _ { c } ^ { 2 } } { 5 - 6 z _ { c } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { \Delta ^ { 2 } } { \log \Delta } } + ( \mathrm { h i g h e r \ o r d e r \ t e r m s } ) \ ,
P _ { p } ^ { M } x \equiv \frac { 1 } { 2 } ( x - \sqrt { - 1 } J _ { p } ^ { M } x )
{ \cal H } = \sqrt { \pi ^ { i } \pi ^ { i } + P ^ { 2 } + ( \pi ^ { i } \partial _ { i } T ) ^ { 2 } + ( F _ { i j } \pi ^ { j } + \partial _ { i } T \, P ) ^ { 2 } + V ^ { 2 } \operatorname * { d e t } ( h ) } ,
E ( \eta , \vartheta ) = - \frac { M } { 2 \cos \frac { \pi } { 2 \lambda } } \left( \cos \left( \frac { \eta } { \lambda } \right) + \cosh \left( \frac { \vartheta } { \lambda } \right) - \frac { 1 } { 2 } \cos \left( \frac { \pi } { 2 \lambda } \right) + \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \frac { \pi } { 2 \lambda } \right) - \frac { 1 } { 2 } \right) \, .
\hat { a } _ { s } ( t ) = \sum _ { n } \left( { \bf K } ^ { - 1 } ( t ) \right) _ { s n } a _ { n } ( t )
\langle \Psi | \phi ^ { 2 } ( x ) \cdots \phi ^ { 2 } ( x ) \pi ^ { 2 } ( x ) ( \mathrm { o r } \; { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } ( x ) ) | \Psi \rangle = \langle \Psi | \phi ^ { 2 } ( x ) | \Psi \rangle \cdots \langle \Psi | \phi ^ { 2 } ( x ) | \Psi \rangle \langle \Psi | \pi ^ { 2 } ( x ) ( \mathrm { o r } \; { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } ( x ) ) | \Psi \rangle .
R _ { k } = \operatorname * { m i n } \{ | { \bf x } _ { i } ^ { k } - { \bf x } _ { j } ^ { k } | ; i \neq j \} .
T \mathrm { d } S = \mathrm { d } E - \Phi \mathrm { d } Q + p \mathrm { d } V .
\begin{array} { c } { { H ^ { A } \otimes I _ { E } = I _ { E } \otimes K ^ { B } } } \\ { { D ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } = I _ { E } \otimes D ^ { B } \Phi _ { B } } } \end{array}
L = - m \left( \frac { 1 } { h ^ { \eta } } \sqrt { 1 - h ^ { \omega } \, v ^ { 2 } } - \frac { \hat { q } } { h } \right) \, ,
H _ { v } = { \frac { ( p + v ) ^ { 2 } } { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n a _ { - n } ^ { I } a _ { n } ^ { I } - { \frac { d } { 2 4 } } ~ .
\{ \Omega _ { i } + \widetilde { \Omega } _ { i } ^ { ( 1 ) } , \Omega _ { j } + \widetilde { \Omega } _ { j } ^ { ( 1 ) } \} = 0 .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \partial _ { \hat { \mu } } \hat { a } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 3 ! \sqrt { | \hat { g } _ { E } | } } e ^ { - 2 \hat { \phi } } \hat { \epsilon } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } \hat { \sigma } } \hat { H } ^ { \hat { \nu } \hat { \rho } \hat { \sigma } } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { g } _ { E \hat { \mu } \hat { \nu } } } } & { { = } } & { { e ^ { - \hat { \phi } } \ \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \, . } } \end{array} \right.
V _ { \mathrm { e f f } } ( x ) = \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \frac { j ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } - 1 \right) \; .
\Delta _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \equiv - i 2 ^ { n _ { r } - 1 } \langle T _ { p } [ \phi _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \phi _ { \alpha _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) ] \rangle .
\alpha { \cal G } _ { 1 1 } - \beta { \cal G } _ { 2 1 } = { \cal G } - g { \cal G } _ { 1 1 } ^ { 2 } - g { \cal G } _ { 1 1 1 1 } { \cal G } ,
\eta ( a \omega b , \rho c ) \; = \; a \eta ( \omega , b \rho ) c ,
\Delta = \frac { 8 } { 1 1 } , \qquad \Gamma = \frac { 1 2 } { 1 1 } \ .
J ^ { i j } = L ^ { i j } + K _ { o } ^ { i j } \ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i , j ~ = ~ 1 , . . . , s \ ,
[ T _ { a } , T _ { b } ] = 0 \sp a , b = 1 \ldots \mathrm { d i m } ( \mathrm { C a r t a n } \, g )
J ^ { - i } = x ^ { - } \partial ^ { i } - x ^ { i } P ^ { - } + M ^ { i J } \frac { \partial ^ { J } } { \partial ^ { + } } - \frac { 1 } { 2 z \partial ^ { + } } [ M ^ { z i } , A ] \, .
\hat { T } _ { ( k i ) } { } ^ { i } = 0 , \qquad \epsilon _ { i j k } \, \hat { T } ^ { ( i j ) k } = 0 .
\Delta _ { \pi } ^ { \alpha \beta } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) = \delta ^ { \alpha \beta } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \exp \{ - m ^ { 2 } \frac { T } { 2 } \} < V _ { 5 } ( y _ { 1 } ) V _ { 5 } ( y _ { 2 } ) > _ { x , \psi _ { \mu } , \psi _ { 5 } , \psi _ { 6 } }
\dot { A } ^ { 2 } = - 1 - \frac { A ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { T _ { e f f } ^ { 2 } } { T _ { c } ^ { 2 } } \right) ,
\bar { \Sigma } _ { \alpha } ^ { \alpha } \sim \Lambda \bar { \phi } ^ { 2 }
\psi _ { x x } + \psi _ { y y } = 2 k { \frac { \gamma - 1 } { ( \gamma - 2 ) ^ { 2 } } } \psi ^ { \gamma - 1 } .
J ( x ) = \tau ( x ) + \theta _ { i } ^ { \alpha } \zeta _ { \alpha } ^ { i } - 4 \theta _ { i j } m ^ { i j } ( x ) + \theta ^ { \alpha \beta } w _ { \alpha \beta } + \vartheta _ { i } ^ { \alpha } \kappa _ { \alpha } ^ { i } + 4 \theta ^ { 4 } M ^ { 2 } ( x )
{ \frac { H ( t _ { f } ) a ( t _ { f } ) } { H ( t _ { i } ) a ( t _ { i } ) } } = \left( { \frac { t _ { \mathrm { s i n g } } - t _ { i } } { t _ { \mathrm { s i n g } } - t _ { f } } } \right) ^ { ( 1 + \sqrt { 3 } ) / \sqrt { 3 } } = \left( { \frac { \tilde { t } _ { \mathrm { s i n g } } - \tilde { t } _ { i } } { \tilde { t } _ { \mathrm { s i n g } } - \tilde { t } _ { f } } } \right) ^ { 2 / 3 } = { \frac { \tilde { H } ( t _ { f } ) \tilde { a } ( t _ { f } ) } { \tilde { H } ( t _ { i } ) \tilde { a } ( t _ { i } ) } } \, .
S _ { \mathrm { e x t } } = \int d ^ { 4 } x \left( \Omega ^ { a \mu } s A _ { \mu } ^ { a } + \Omega ^ { i \mu } s A _ { \mu } ^ { i } + L ^ { a } s c ^ { a } + L ^ { i } s c ^ { i } \right) \; ,
m _ { d y n } ^ { 2 } = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { C \pi } \exp \left( - \frac { C ( 1 - g ) } { g } \right) ,
\eta ^ { I J } P _ { I } ^ { x } P _ { J } ^ { x } = \eta ^ { I J } \big ( h _ { u v } k _ { I } ^ { u } k _ { J } ^ { v } - m _ { I } ^ { A } m _ { J } ^ { B } \rho _ { A B } \big ) = \eta ^ { I J } h _ { u v } k _ { I } ^ { u } k _ { J } ^ { v } \, ,
\delta A = d \delta h \mathbf { J } _ { 1 } + \left[ A , \delta h \mathbf { J } _ { 1 } \right]
\partial ^ { a } \partial ^ { b } = { \bf R } _ { M \; c d } ^ { \; \; a b } \partial ^ { d } \partial ^ { c } .
Z ( V _ { 3 } + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \alpha _ { i } V _ { i } , V _ { 4 } + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \beta _ { i } V _ { i } ) = 0
H = p _ { e } \lambda _ { e } + \lambda _ { \theta } \chi + \frac { e } { 2 } ( \pi ^ { 2 } + m ^ { 2 } )
\{ P _ { 1 } , X _ { 2 } \} = - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { i } E _ { i i } \otimes E _ { i i } .
\mu ^ { \prime } = \alpha ^ { 2 } \left( e ^ { 2 \gamma \psi } N ( K ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } N x ^ { 2 } ( H ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } ( K ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } e ^ { 2 \gamma \psi } + K ^ { 2 } H ^ { 2 } \right. \, \nonumber
B _ { i \bar { j } } = \frac { i \theta } { 4 \pi r } \eta _ { i \bar { j } } \ .
\mathcal { H } _ { \lambda } = \bigoplus _ { \mu \in \mathcal { C } _ { 2 N } } \mathcal { H } _ { \lambda , \mu } = \bigoplus _ { \mu \in \mathcal { C } _ { 2 N } } \mathcal { V } _ { \lambda } ^ { \mu } \otimes \bar { \mathcal { V } } _ { \lambda ^ { * } } ^ { \mu ^ { * } } .
D _ { n } = \sum _ { m } \Biggl [ { \frac { 1 } { ( m - n - z ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( n + m + z ) ^ { 2 } } } \Biggr ]
p ( \alpha ) ~ = ~ \frac { a ( \alpha - \mu ) } { \pi ^ { 2 \mu } a ( \alpha ) } ~ ~ , ~ ~ r ( \alpha ) ~ = ~ \frac { \alpha p ( \alpha ) } { ( \mu - \alpha ) } ~ ~ , ~ ~ m ( \alpha ) ~ = ~ \frac { [ 4 ( \mu - \alpha ) ^ { 2 } - 1 ] p ( \alpha ) } { 4 ( \mu - \alpha ) ^ { 2 } }
{ \cal W } = \lambda \left( y ^ { 2 } - x ^ { 3 } + x ^ { 2 } u - \Lambda ^ { 4 } x \right)
D = \left\{ ( 0 , ~ 0 , ~ \sigma , ~ \frac { \sigma ( q ^ { j } + q ^ { - j } ) - 2 } { ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } \vert \sigma = \pm 1 , ~ j = 1 , ~ 2 , ~ \cdots , ~ \frac { p - 1 } { 2 } \right\} ~ .
0 = h ^ { - 1 } L ( Z ^ { \prime } ) h + h ^ { - 1 } d h - L ( Z ) \, .
{ \bar { H } } _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } = H _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } \, \Xi + H _ { 0 } \, { \Xi } - \Xi \, { \cal X } H _ { 0 } + \left( 1 - \Xi \, { \cal X } \, \right) { \bar { H } } _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } \, .
J _ { p } ^ { - } | n , m \rangle _ { \jmath } = ( - \jmath + \jmath _ { 0 } + \jmath _ { 1 } + m + 1 ) | n - p , m + 1 \rangle _ { \jmath } \qquad \mathrm { f o r ~ p ~ \geq ~ 1 ~ }
\int d x ^ { 4 } \phi _ { k } ^ { \ast } ( x ) \cdot \phi _ { k ^ { \prime } } ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( k - k ^ { \prime } ) .
m = \sqrt { 2 } \left| ( m _ { 0 } \delta - e _ { 0 } \gamma ~ = 0 , \tilde { q } ) { \footnotesize \left[ \! \! \begin{array} { c } { { \tilde { F } ^ { \prime } ( \tilde { a } ) } } \\ { { \tilde { a } } } \end{array} \! \! \right] } \right| \, ,
\delta ^ { + } G = \frac { 1 } { 8 } \left( 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) ( k ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \theta ( k ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) \theta ( k _ { 0 } )
H _ { \gamma \bar { z } z } ^ { k } = 2 D _ { \gamma } ^ { k } L , \qquad H _ { \dot { \gamma } z \bar { z } } ^ { k } = 2 D _ { \dot { \gamma } } ^ { k } L ,
{ \cal D } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { 1 } } & { { \partial } } & { { \cdots } } & { { \partial ^ { n } } } & { { D } } & { { D \partial } } & { { \cdots } } & { { D \partial ^ { n - 1 } } } \end{array} \right) ^ { s t } .
( { \cal R } \psi ) ( s , x ) = \rho _ { \lambda } s ^ { \lambda } \int d \xi e ^ { \xi } \, \xi ^ { - \lambda - 1 } \psi ( x + s ^ { - 1 } \xi , s ) \; .
v _ { ( n ) } ^ { a } \longrightarrow e ^ { n \varphi } \ v _ { ( n ) } ^ { a }
S = g \tau _ { k } \, S _ { k l } \, d x _ { l } , \qquad k , l = 1 , 2 , 3 \, ,
q ^ { 1 / 2 } E = i { \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } } , \quad J _ { V } = - i { \frac { \partial } { \partial \phi _ { 2 } } } \ .
L _ { 2 } ^ { * } = \int d ^ { 4 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bigg [ \dots + 2 i F _ { \mu \nu } ^ { a b } ( C _ { 3 } { ^ + } { \cal G } _ { \rho \sigma a b } - C _ { 4 } { ^ - } { \cal G }
m _ { 0 } = \mu \, \lambda _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 - 4 K } } .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { = } } & { { [ j _ { k } - j _ { k - 1 } ] \langle j _ { k } , - j _ { k - 1 } \vert j _ { k - 1 } , - j _ { k - 1 } \rangle } } \\ { { } } & { { = } } & { { [ j _ { k } - j _ { k - 1 } ] \langle j _ { k } , - j _ { k - 1 } \vert \displaystyle \frac { f ^ { 2 j _ { k - 1 } } } { [ 2 j _ { k - 1 } ] ! } \vert j _ { k - 1 } , j _ { k - 1 } \rangle } } \\ { { } } & { { = } } & { { [ j _ { k } - j _ { k - 1 } ] \left[ \begin{array} { c } { { j _ { k } + j _ { k - 1 } } } \\ { { 2 j _ { k - 1 } } } \end{array} \right] \langle j _ { k } , j _ { k - 1 } \vert j _ { k - 1 } , j _ { k - 1 } \rangle } } \\ { { } } & { { = } } & { { \left[ \begin{array} { c } { { j _ { k } + j _ { k - 1 } } } \\ { { 2 j _ { k - 1 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { 2 j _ { k } } } \\ { { j _ { k } + j _ { k - 1 } + 1 } } \end{array} \right] ~ , } } \end{array}
\pm i \lambda _ { n , m } = \pm i \left( n + { \frac { 2 \pi } { \beta } } m + { \frac { \pi } { \beta } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ~ ~ ~ ,
( F ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 6 } H _ { \nu \rho } ^ { b c } \left\{ \frac { \partial ^ { 2 } W ^ { ( 0 ) } } { \partial p _ { \nu } \partial p _ { \rho } } , \sigma _ { b c } \right\} H _ { \kappa \epsilon } ^ { g h } \left\{ \frac { \partial ^ { 2 } W ^ { ( 0 ) } } { \partial p _ { \kappa } \partial p _ { \epsilon } } , \sigma _ { g h } \right\}
\Delta ^ { a } \equiv \left( \nabla _ { \lambda } - i g \nu ^ { a } \overline { { { A } } } _ { \lambda } \right) ^ { 2 } = \nabla ^ { 2 } + i g \nu ^ { a } H ( x _ { 1 } \partial _ { 2 } - x _ { 2 } \partial _ { 1 } ) - { \frac { g ^ { 2 } ( \nu ^ { a } ) ^ { 2 } } { 4 } } H ^ { 2 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) .
\hat { \psi } _ { m } \sim N _ { m } ( | z | + 1 / k ) ^ { 1 / 2 } \left[ Y _ { 2 } ( m ( | z | + 1 / k ) ) + { \frac { 4 k ^ { 2 } } { \pi m ^ { 2 } } } J _ { 2 } ( m ( | z | + 1 / k ) ) \right] \quad ,
\chi _ { A B } = \sum _ { q = 1 } ^ { p } \chi _ { A B } ^ { ( q ) } \otimes E _ { q \, q - q _ { A } - q _ { B } } \, .
W ( \phi ) = - \frac { 2 ( d - 1 ) } { l } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a } \lambda _ { a } \, \phi _ { a } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 ! } \, \sum _ { a , b , c } \lambda _ { a b c } \, \phi _ { a } \phi _ { b } \phi _ { c } + \cdots ,
\begin{array} { r c l } { { \chi _ { 1 , k ( r + 1 ) + 1 } ^ { ( p , k p + 1 ) } ( q ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + 2 n _ { k } ^ { 2 } + r ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { k - 1 } + 2 n _ { k } ) } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 1 } - n _ { k } } ( q ) _ { 2 n _ { k } + r } } \overline { { { F } } } _ { p - 1 ; r } ^ { ( 2 n _ { k } + r ) } ( q ) . } } \end{array}
\tau + \sigma \longmapsto \tau + \sigma + \theta , \ \quad \tau - \sigma \longmapsto \tau - \sigma \ ,
S = { \frac { \pi } { G _ { 4 } } } \sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 2 } Q _ { 3 } r _ { 0 } \cosh ^ { 2 } \delta _ { 0 } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \; f ( \tau ) \; j ( g ( \sigma , \tau ) )
\overline { { { \overline { { { P } } } } } } \alpha _ { \mu \nu } = \varepsilon ^ { [ \alpha \mu ] , [ \alpha \nu ] } - \varepsilon ^ { [ \alpha \nu ] , [ \alpha \mu ] } + \varepsilon ^ { [ \nu \mu ] , 0 } - \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , 0 } ,
S = \int d ^ { 2 } x ( \dot { \phi } \phi ^ { \prime } - \phi ^ { \prime } \phi ^ { \prime } )
\psi _ { \pm } ^ { \mu , j } ( \sigma , \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \sum _ { r \in Z + \frac { 1 } { 2 } } b _ { r } ^ { \mu , \; j } e ^ { - i r ( \tau + \sigma ) }
\delta a _ { a } ^ { + } = ( \epsilon _ { b } ^ { \beta } \theta ^ { + b } \partial _ { \beta } ^ { - } + \epsilon _ { b } ^ { \beta } \theta ^ { - b } \partial _ { \beta } ^ { + } - \epsilon ^ { + b } \partial _ { b } ^ { - } ) a _ { a } ^ { + } - \epsilon _ { a } ^ { \alpha } A _ { \alpha } ^ { + } \ .
\mathrm { d e t } \, T - M _ { 0 } M _ { 1 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } M _ { 0 } = 0 .
T ( M _ { 4 } ) = ( d e t \Delta _ { 0 } ) ^ { 2 } ( d e t \Delta _ { 1 } ) ^ { - 2 } d e t \Delta _ { 2 } \; ,
V ( z ) = \mathcal { U } _ { c } ^ { ( \alpha ) } ( z ) \psi ( z ) ,
\eta ( t ) \equiv { \frac { g ^ { 2 } ( t ) } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } \equiv { \frac { \alpha ( t ) } { \alpha _ { 0 } } } = \left( 1 + { \frac { b ~ \alpha _ { 0 } } { 2 \pi } } t \right) ^ { - 1 } ~ .
\frac { { \cal E } ( g , M ) } { V } = M ^ { 4 } ( c _ { 0 0 } + c _ { 0 1 } g ^ { 2 } + c _ { 0 2 } g ^ { 4 } + . . . ) + M ^ { 3 } \Lambda ( c _ { 1 0 } + c _ { 1 1 } g ^ { 2 } + . . . ) + M ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } c _ { 2 0 } + . . . + M \Lambda ^ { 3 } c _ { 3 0 } + . . .
\stackrel { ( - 1 , 0 ) } { \Phi } _ { \alpha _ { L - 2 } } ^ { * ( 1 ) } Z _ { \; \; \alpha _ { L - 1 } } ^ { \alpha _ { L - 2 } } = \delta _ { 1 } \left( \stackrel { ( - 2 , 0 ) } { \eta } _ { \alpha _ { L - 1 } } ^ { * ( 1 1 ) } - \stackrel { ( - 2 , 0 ) } { \gamma } _ { \alpha _ { L } } A _ { \alpha _ { L - 1 } } ^ { \; \; \alpha _ { L } } \right) .
A ^ { ( m - 1 ) } \longrightarrow { \tilde { A } } ^ { ( m - 1 ) } = A ^ { ( m - 1 ) } + { \delta A ^ { ( m ) } } .
( A , B ) _ { \cal H } \equiv A , _ { i } \tilde { G } ^ { i j } B , _ { j }
\begin{array} { c c c } { { ( k l 3 ) + j \rightarrow ( 1 2 3 4 ) , \qquad } } & { { ( 1 2 3 4 ) + ( k l 3 ) \rightarrow j , \qquad } } & { { j + ( 1 2 3 4 ) \rightarrow ( k l 3 ) , } } \\ { { ( j 3 ) + ( k l 3 ) \rightarrow ( 1 2 3 3 4 ) , \, \, \, } } & { { ( k l 3 ) + ( 1 2 3 3 4 ) \rightarrow ( j 3 ) , \, \, \, } } & { { ( 1 2 3 3 4 ) + ( j 3 ) \rightarrow ( k l 3 ) , } } \\ { { ( 1 2 3 4 ) + 3 \rightarrow ( 1 2 3 3 4 ) , \, \, \, } } & { { 3 + ( 1 2 3 3 4 ) \rightarrow ( 1 2 3 4 ) , \, \, \, } } & { { ( 1 2 3 3 4 ) + ( 1 2 3 4 ) \rightarrow 3 , } } \end{array}
\; = \; \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { \beta } } d a \langle Q ( a ) \rangle
\Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } = \mu ^ { N _ { c } } \Lambda _ { N = 2 } ^ { 2 N _ { c } - N _ { f } } .
x _ { K } ^ { \prime } - x _ { K c } ^ { \prime } \sim
( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, \int \! \mathrm { d } \rho ^ { 2 } \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 0 } \, \frac { \rho ^ { 8 } } { \left[ ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \right] ^ { 4 } \left[ ( x ^ { \prime } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \right] ^ { 4 } } \, .
{ \stackrel { \circ } { \omega ^ { a } } } _ { b \mu } \longrightarrow \omega _ { b \mu } ^ { a } = { \stackrel { \circ } { \omega ^ { a } } } _ { b \mu } + \kappa _ { b \mu } ^ { a } ,
G _ { \frac { 1 } { 2 } } { \bf a } ^ { \dag \mu \nu } ( p ) = [ G _ { \frac { 1 } { 2 } } , { \bf a } ^ { \dag \mu \nu } ( p ) ] = 0 .
F _ { ~ ~ ~ ~ \mu \nu ~ \alpha \beta } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \lambda } F _ { \lambda ~ ~ \rho } ^ { ~ \alpha \beta ~ \tau \epsilon } = \delta _ { \rho } ^ { \sigma } \delta _ { \mu } ^ { \tau } \delta _ { \nu } ^ { \epsilon }
e ^ { x J _ { 0 } ^ { - } } J _ { - 1 } ^ { + } = ( J _ { - 1 } ^ { + } - 2 x J _ { - 1 } ^ { 0 } - x ^ { 2 } J _ { - 1 } ^ { - } ) e ^ { - x J _ { 0 } ^ { - } }
\mathrm { \boldmath ~ B ~ } _ { ( e ) } \rightarrow \mathrm { \boldmath ~ - E ~ } _ { ( m ) } ,
x ^ { i } d x ^ { j } = q \hat { R } _ { k l } ^ { i j } d x ^ { k } x ^ { l } ,
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { L } ( - d t ^ { 2 } + ( d \vec { x } ) ^ { 2 } ) + \frac { L } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + L d \Omega _ { 5 }
m ^ { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \mathrm { d } ^ { 4 } y \, \, x ^ { 2 } \langle \varphi ^ { 2 } ( x ) \, \varphi ^ { 2 } ( y ) \, \varphi ^ { 2 } ( 0 ) \rangle = 2 \int \mathrm { d }
\sum _ { l = - \infty } ^ { - 1 } . . . \ln f _ { l } ^ { a s - } ( i k ) . . . \ + \ \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } . . . \ln f _ { l } ^ { a s + } ( i k ) . . . \ = \ \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } . . . ( \ln f _ { l } ^ { a s + } ( i k ) + \ln f _ { - l } ^ { a s - } ( i k ) ) . . . \ ,
\operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 } G ^ { \mathbf { \alpha } } ( r ) \sim \frac { e ^ { 2 } } { h }
\mathrm { T r } ( X _ { w } X _ { w ^ { \prime } } ) = - 2 X _ { w } ^ { i } X _ { w ^ { \prime } } ^ { i } ,
S ^ { t } \, \delta _ { 1 } = - \delta _ { 1 } \ , \ S ^ { t } \, \delta _ { 2 } = - \delta _ { 2 } + \delta _ { 1 } ^ { 2 } \ , \ S ^ { t } \, \delta _ { 3 } = - \delta _ { 3 } + 4 \, \delta _ { 1 } \, \delta _ { 2 } - 2 \, \delta _ { 1 } ^ { 3 } \ , \ \ldots
[ \phi _ { i } ^ { \pm } ( z ) , \phi _ { j } ^ { \pm } ( z ^ { \prime } ) ] = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ \phi _ { i } ^ { \pm } ( z ) , \phi _ { j } ^ { \mp } ( z ^ { \prime } ) ] = - \frac { i \hbar } { 4 } \delta _ { i j } h ^ { \pm } ( z - z ^ { \prime } ) ,
P _ { _ \ominus } = P \{ \mu _ { _ \ominus } \} \ , \qquad \quad \rho _ { _ \ominus } = \mu _ { _ \ominus } { \frac { d P } { d \mu } } _ { _ \ominus } - P _ { _ \ominus } \ ,
\Phi ^ { i j } = \epsilon _ { i j m } \partial _ { m } { \cal V } \qquad \Phi ^ { i 4 } = - \partial _ { i } { \cal V }
\partial _ { t } K _ { t } ( x , x ^ { \prime } ) + A \, K _ { t } ( x , x ^ { \prime } ) = 0 \: , \qquad \qquad \operatorname * { l i m } _ { t \to 0 _ { + } } K _ { t } ( x , x ^ { \prime } ) = [ g ( x ) ] ^ { 1 / 4 } \delta ( x , x ^ { \prime } ) [ g ( x ^ { \prime } ) ] ^ { 1 / 4 } \: ,
e ^ { - S ^ { ( \sigma ) } ( \epsilon ) / 2 } \, \bar { b } _ { p } ^ { ( \sigma ) \dagger } e ^ { S ^ { ( \sigma ) } ( \epsilon ) / 2 } = \operatorname { t a n h } \epsilon ( p ) \, \bar { b } _ { p } ^ { ( \sigma ) \dagger } \, .
Z : = \int { \cal D } A _ { \mu \nu } { \cal D } \Lambda _ { \mu } { \cal D } C _ { \mu } { \cal D } \bar { C } _ { \mu } { \cal D } d { \cal D } \bar { d } { \cal D } N { \cal D } P { \cal D } B ^ { ( 1 ) } \delta ( \partial ^ { \nu } A _ { \mu \nu } - \partial _ { \mu } N ) \exp \left[ i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { t o t } ^ { \prime } \right] ,
\frac { \partial } { \partial { t } } R _ { k } \sim \lambda ^ { 0 }
P _ { k + 1 } ( x ) t ^ { k + 1 } + P _ { k } ( x ) t ^ { k } + . . . + P _ { 1 } ( x ) t + P _ { 0 } ( x ) = 0 ,
p _ { 3 } = { \frac { f ! } { n ! ( f - n ) ! } } \; .
\epsilon _ { A B } = \epsilon ^ { A B } = \epsilon _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \epsilon ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} \{ I ( \theta ) - I ( \theta - \delta \theta ) \}
\eta ^ { 2 } = u ( x ^ { 2 } - 4 ) ( - \frac { x } { \lambda } + 1 )
W _ { \alpha } = \frac 1 4 \bar { D } _ { \dot { \beta } } \bar { D } ^ { \dot { \beta } } D _ { \alpha } V
u _ { A } = v _ { A } / | v | , \qquad P _ { A B } = u _ { A } u _ { B } ^ { * } , \qquad G = 1 - 2 P ,
C ( \gamma ) = \left\langle \frac { \delta T } { T } ( 0 ) \frac { \delta T } { T } ( \gamma ) \right\rangle = \sum _ { l = 2 } ^ { \infty } \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi } C _ { l } P _ { l } ( \cos \gamma ) .
\operatorname * { d e t } { K } ( 1 ) = \left( \cosh \frac { g e _ { 0 } \varphi } { 2 } \right) ^ { - 2 } ,
S ^ { \dot { \cal A } } ( z ) = \varepsilon \, \left. \widetilde S ^ { \dot { \cal A } } ( \bar { z } ) \right| _ { z = \bar { z } } ~ ,
T _ { H } = { \frac { 1 } { 4 \pi r _ { H } } } \; e ^ { - \delta ( r _ { H } ) } \; ( 1 - 2 m ^ { \prime } ( r _ { h } ) ) \nonumber \, \leq \frac { 1 } { 4 \pi r _ { h } } = T _ { H } ^ { v a c } .
W = h _ { a b c } \overline { { { u } } } _ { R } ^ { a } Q _ { L } ^ { b } H _ { u } ^ { c } + f _ { a b c } \overline { { { d } } } _ { R } ^ { a } Q _ { L } ^ { b } H _ { d } ^ { c } + \ldots ,
\eta ^ { A _ { 1 } } = \left( \begin{array} { c } { { \eta ^ { \alpha _ { 1 } } } } \\ { { \eta ^ { \alpha _ { 2 k + 1 } } } } \end{array} \right) ,
A _ { \mu } ^ { T } = ( g _ { \mu \nu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \partial ^ { 2 } }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } | \phi _ { i } | ^ { 2 } = r
< 1 , \; \; A _ { i . } \; \; ( i = 1 , 2 , . . , n ) , \; \; A _ { i i + 1 } \; \; ( i = 1 , 2 , . . , n - 1 ) >
\overline { { { \partial } } } _ { \overline { { { \beta } } } } \rho _ { \alpha } = i \partial _ { \alpha } \overline { { { \partial } } } _ { \overline { { { \beta } } } } \chi
S ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , S ) = S _ { W Z N W } ( g _ { 1 } , k _ { 1 } ) ~ + ~ S _ { W Z N W } ( g _ { 2 } , k _ { 2 } ) ~ + ~ S _ { I } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , S )
I _ { \omega } = ( - ) ^ { r _ { 5 } } ( \omega ^ { 1 / 2 } ) ^ { r _ { 3 } ^ { ~ 2 } + r _ { 3 } r _ { 4 } - r _ { 1 } r _ { 3 } - r _ { 2 } r _ { 3 } - r _ { 3 } r _ { 5 } - r _ { 4 } r _ { 5 } } \Bigg [ \frac { \Phi ( r _ { 1 } ) \Phi ( r _ { 2 } ) } { \Phi ( r _ { 3 } ) \Phi ( r _ { 4 } ) } \Bigg ] ^ { 1 / 2 }
a \lambda ^ { \prime } = \frac { K ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } | a | - K } - \frac { 1 } { r } + \nu ^ { \prime }
D _ { \alpha \beta } F _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } = i ( D _ { \alpha \beta } D _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } \Phi - D _ { \alpha \beta } { \bar { D } } _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } { \bar { \Phi } } ) = 8 \partial _ { ( \alpha \dot { \alpha } } D _ { \beta ) ( { \mathbf i } } { \bar { D } } _ { { \mathbf j } ) } ^ { \dot { \alpha } } { \bar { \Phi } } = 0
u ^ { i } \equiv \frac { \delta \Gamma } { \delta h _ { i } } .
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { D _ { 2 } } F = N
L _ { 3 } ^ { * } ( \omega ) \equiv \omega _ { \; b } ^ { a } d \omega _ { \; a } ^ { b } + \frac { 2 } { 3 }
H = \frac { 1 } { K _ { d } L _ { d } } \frac { h ^ { d - 2 } } { r ^ { d - 2 } }
{ { \alpha ^ { \prime } } ^ { - 4 } S = { \alpha ^ { \prime } } ^ { - 4 } ( S ^ { ( 0 ) } + { \alpha ^ { \prime } } S ^ { ( 1 ) } + \ldots + ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { n } S ^ { ( n ) } + \ldots ) , }
| M _ { [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] } ^ { i } | \leq A _ { [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] } ^ { i } \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \; M _ { [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] } ^ { i } = A _ { [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] } ^ { i } \; \; \; \; \mathrm { m o d } \; \; 2 \; \; \; \; .
\Phi _ { p } = U ( 0 , - \infty ) \chi _ { p }
M _ { b } ^ { 2 } \langle x , \vec { k } _ { \! \perp } ; \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } \vert \psi _ { b } \rangle = \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } \! \int \! \! d x ^ { \prime } d ^ { 2 } \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \prime } \, \langle x , \vec { k } _ { \! \perp } ; \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } \vert H _ { \mathrm { e f f } } \vert x ^ { \prime } , \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \prime } ; \lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } \rangle \, \langle x ^ { \prime } , \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \prime } ; \lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } \vert \psi _ { b } \rangle .
\vec { L } \cdot \vec { L } ~ f ^ { ( j ) } ( x ) = j ( j + 1 ) ~ f ^ { ( j ) } ( x )
\{ G _ { r } , \phi _ { \mu } \} = p c ,
\left[ \partial _ { \tau } ^ { 2 } - \partial _ { \sigma } ^ { 2 } - e ^ { \alpha ( \sigma , \tau ) } \right] q ( \sigma , \tau ) = 0
\frac { - i { \cal E } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } - i \epsilon } = - i \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \Lambda _ { F } ^ { 2 } } \exp \biggl ( - \tau \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda _ { G } ^ { 2 } } \biggr ) ,
g ^ { ' } = g h \ \ , \ \ g ^ { * ^ { \prime } } = d _ { i } ^ { - 1 } h ^ { - 1 } d _ { i } g ^ { * } \ \, \ \ h \in S ( d _ { i } ) \ \ .
S = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } l _ { s } ^ { 8 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 \phi } } \left[ ( \partial T ) ^ { 2 } + M _ { T } ^ { 2 } T ^ { 2 } \right] ,
d G = - { \frac { 3 \sqrt 2 } { 2 \pi } } \left( \frac { \kappa _ { 1 1 } } { 4 \pi } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \sum _ { i } \delta ( x _ { 5 } - x _ { 5 , i } ) ( t r F _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } t r R ^ { 2 } ) d x ^ { 5 } \ ,
\gamma ^ { 0 } \left( \rlap \slash p + \mu \gamma ^ { 0 } O _ { 3 } - m O _ { 3 } \right) \Psi ( \mathbf { p } ) = \lambda \Psi ( \mathbf { p } ) .
\Psi ( \sigma \cdot C ) = \left( 1 + \sigma ^ { i j } \Delta _ { i j } ( \vec { x } ) \right) \, \Psi ( C ) \; ,
\eta _ { \mu \nu } ^ { i } = \epsilon _ { \mu \nu \rho \lambda } \eta _ { \rho \lambda } ^ { i }
\hat { \rho } _ { \mu \epsilon _ { x } } ^ { R } ( 2 \pi \mu \alpha ) = \hat { \rho } _ { \mu \epsilon _ { z } } ( 2 \pi \mu \alpha ) ~ ~ ~
\int d ^ { 2 } y ~ \nu _ { y } ^ { ( 0 ) } ( x ) K ^ { ( 0 ) } ( y ) = - \Omega _ { 1 } ( x ) = 0
r = \sum _ { a , b = 1 } ^ { 3 } \left[ A ^ { N / 2 } \right] _ { a , b } , \qquad \qquad 2 s = \mathrm { T r } \, A ^ { N } - \sum _ { a , b = 1 } ^ { 3 } \left[ A ^ { N / 2 } \right] _ { a , b }
{ \cal O } _ { P } = i q _ { i } \omega ^ { i j } \partial _ { j } P ( a ) - \bar { c } _ { i } \omega ^ { i j } \partial _ { k } \partial _ { j } P ( a ) c ^ { k } .
R \left( \frac { s L _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } ; \mu _ { s } ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } , \mu _ { u } ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } , \mu _ { t } ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } ; m _ { 0 } L _ { 1 } , w \right) \equiv 1 6 \pi ^ { 2 } \frac { \sigma ^ { ( \infty ) } ( s ) - \sigma ^ { ( 0 ) } ( s ) } { g \sigma ^ { ( 0 ) } ( s ) } .
\begin{array} { l } { { \Delta ( T ) = T \dot { \otimes } T ~ , } } \\ { { \epsilon ( T ) = I ~ , } } \\ { { S ( T ) = C T ^ { t } C ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { t _ { 5 5 } } } & { { q ^ { - 1 } t _ { 4 5 } } } & { { q ^ { - 3 / 2 } t _ { 3 5 } } } & { { q ^ { - 2 } t _ { 2 5 } } } & { { q ^ { - 3 } t _ { 1 5 } } } \\ { { q t _ { 5 4 } } } & { { t _ { 4 4 } } } & { { q ^ { - 1 / 2 } t _ { 3 4 } } } & { { q ^ { - 1 } t _ { 2 4 } } } & { { q ^ { - 2 } t _ { 1 4 } } } \\ { { q ^ { 3 / 2 } t _ { 5 3 } } } & { { q ^ { 1 / 2 } t _ { 4 3 } } } & { { t _ { 3 3 } } } & { { q ^ { - 1 / 2 } t _ { 2 3 } } } & { { q ^ { - 3 / 2 } t _ { 1 3 } } } \\ { { q ^ { 2 } t _ { 5 2 } } } & { { q t _ { 4 2 } } } & { { q ^ { 1 / 2 } t _ { 3 2 } } } & { { t _ { 2 2 } } } & { { q ^ { - 1 } t _ { 1 2 } } } \\ { { q ^ { 3 } t _ { 5 1 } } } & { { q ^ { 2 } t _ { 4 1 } } } & { { q ^ { 3 / 2 } t _ { 3 1 } } } & { { q t _ { 2 1 } } } & { { t _ { 1 1 } } } \end{array} \right) ~ , } } \end{array}
R _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \rho ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \cal L } _ { P } = - \frac 1 2 G _ { \mu \nu } ^ { \dagger } G ^ { \mu \nu } - M ^ { 2 } \phi _ { \mu } ^ { \dagger } \phi ^ { \mu } + \frac { \theta } { 2 } \varepsilon _ { \mu \nu \rho } A ^ { \mu } \partial ^ { \nu } A ^ { \rho } + \frac { \lambda } { 2 } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) ^ { 2 } \; ,
u ( \tau ) = \sqrt { { \frac { \kappa } { 2 } } + \sqrt { { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } - 1 } \, \cosh 2 \tau } \, ,
L = { \frac { 1 } { 3 ! } } \partial _ { [ m } B _ { n p ] } \partial ^ { [ m } B ^ { n p ] } .
M ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - \bar { Y } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
f \star H \star g = E _ { f } ~ f \star g = E _ { g } ~ f \star g .
{ \cal S } ( \hat { \Gamma } ) = \int \left\{ \partial _ { \mu } c \; \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta A _ { \mu } } \; + \; B \; \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \bar { c } } \; + \; \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \underline { { { Y } } } } \; \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \underline { { { \varphi } } } } \; + \; \underline { { { q } } } \; \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \underline { { { \hat { \varphi } } } } } \right\} = 0
B _ { 2 } \ = \ { \displaystyle { \frac { - 2 \rho ( 1 - a ) ^ { 2 } + ( 1 - \rho x ) \left( ( \rho x - a ) + \sqrt { ( \rho x - a ) ^ { 2 } + 4 \rho a ( 1 - a ) ^ { 2 } } \right) } { - 2 ( 1 - a ) ^ { 3 } \rho } } } \nonumber
\nabla _ { { X _ { a } } } \, X _ { b } = \Lambda ^ { c } { } _ { b } ( X _ { a } ) \, X _ { c } .
\lambda _ { k } ^ { + } = ( \lambda _ { k } ^ { - } ) ^ { \dag } .
V _ { T } ( \psi , z ) = V _ { 0 } \left( e ^ { \Delta ( z ) } \psi , z \right) \, ,
\phi = \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i } ^ { } \varphi \left( \frac { 2 z ^ { i } z ^ { i * } } { \beta } \right)
\phi = \sum _ { i = 1 } ^ { m } { \alpha _ { i } } G ( z , \bar { z } , a _ { i } , b , t ) \: \: .
+ \, \int d ^ { 3 } x \; { \bar { J } } _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) a _ { \mu } ( x ) \, + \, \int d ^ { 3 } x \; { \bar { J } } _ { s } ^ { \prime } ( x ) \varphi ( x ) \; ,
{ \tilde { H } } _ { i , r } = v ^ { j } * H _ { j i , r } \ , { * H ^ { i j } } _ { , r } = \frac { \epsilon ^ { i j k l } } { 2 ! \sqrt { - g } } H _ { k l , r } ,
e _ { n } H _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { ( 1 ) \prime } ( | \omega | r ^ { \prime } ) + f _ { n } H _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { ( 2 ) \prime } ( | \omega | r ^ { \prime } ) - d _ { n } H _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { ( 1 ) \prime } ( | \omega | r ^ { \prime } ) = { \frac { ( 2 n + D - 2 ) \Gamma \left( { \frac { D - 2 } { 2 } } \right) } { 4 ( \pi r ^ { \prime } ) ^ { \frac { D } { 2 } } | \omega | } } .
\pm \left[ ( + 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , \, 0 , + 1 , 0 , 0 , 0 , \, 0 , \cdots , 0 ) \ominus ( 0 , + 1 , 0 , 0 , 0 , \, + 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , \, 0 , \cdots , 0 ) \right]
= \frac { 1 } { 2 } \hat { f } ^ { \mu } \hat { f } _ { \mu } - \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \hat { f } _ { \alpha } \partial _ { \beta } ( \hat { A } _ { \gamma } + \hat { a } _ { \gamma } ) + \frac { m } { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } ( \hat { A } _ { \alpha } \partial _ { \beta } \hat { A } _ { \gamma } + 2 \hat { a } _ { \alpha } \partial _ { \beta } \hat { A } _ { \gamma } ) + ~ O ( \theta ^ { 2 } ) .
\alpha ^ { 2 } = T ^ { 2 } ( x ^ { 0 } ) \frac { C + \frac { d - 2 } { 2 ( d - 3 ) } \mu ( d ) r ^ { 2 \frac { d - 3 } { d - 2 } } } { 2 r ^ { 2 \frac { d - 3 } { d - 2 } } }
Z _ { \phi } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \, = \, \int \, d [ \pi , z ] \, \exp i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t ( \pi \dot { z } - H _ { \phi } ( \pi , z ) )
T ( z ) T ( w ) = \frac { c } { 2 ( z - w ) ^ { 4 } } + \frac { 2 } { ( z - w ) ^ { 2 } } T ( w ) + \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 } } \partial _ { w } T ( w ) + \cdots
\left. \frac { \partial ^ { 4 } V _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \phi _ { 0 } ^ { 4 } } ( \beta , \phi _ { 0 } ) \right| _ { \phi _ { 0 } = 0 } = 6 ( \lambda + \delta \lambda ) T = 6 \lambda _ { R } T ,
\psi ( x ) \propto \exp ( i \, k _ { + } x ) - \exp ( - i \, k _ { - } x )
Z _ { g = 2 } = \sum _ { e } C ( e ) \int \wedge _ { i = 1 } ^ { 3 } d \lambda _ { i } { \cal W } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \lambda _ { i } ) \overline { { { { \cal F } ( \Lambda _ { 2 4 } ) } } } [ U _ { e } ^ { X } + U _ { e } ^ { g h } ] ,
{ \bar { D } } ^ { \phi } ( p ) = \frac { { \cal G } ( p ) { \cal F } ( p ) } { p ^ { 2 } - { \bar { m } } ^ { 2 } + i \epsilon } ,
\displaystyle \frac { 1 } { \mu - \hat { x } } = \displaystyle \frac { 1 } { \nu } = \displaystyle \frac { ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \hat { x } + \nu ) } i Z _ { N } ^ { \prime } ( \hat { x } + \nu ) } { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \hat { x } + \nu ) } } + . . .
f ( t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { d } P _ { k } t ^ { k } \, ,
F = \frac { 1 } { \beta } \mathrm { T r } \ln \left( 1 - e ^ { - \beta P _ { 0 } } \right) = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n \beta } \mathrm { T r } e ^ { - n \beta P _ { 0 } }
\gamma _ { m } ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { ~ 1 } } & { { ~ 0 } } \\ { { ~ 0 } } & { { ~ 1 } } \end{array} \right) , ~ \left( \begin{array} { c c } { { ~ 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { ~ 0 } } \end{array} \right) , ~ \left( \begin{array} { c c } { { ~ 1 } } & { { ~ 0 } } \\ { { ~ 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\frac { V ( r ) } { 2 } = \ \mathcal { V } \prod _ { a } \mathrm { e } ^ { \eta _ { a } } \ = \ \mathcal { V } H ( r )
[ u , v ] = w = w _ { 1 } x + w _ { 2 } x ^ { 2 } + \cdots ,
\tilde { \Gamma } ( \eta ) = S _ { c } ( \tilde { \eta } ( \sigma ) ) - \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { \prime } ( 0 | \tilde { A } ) = \Gamma ( \tilde { \eta } ( \sigma ) ) + O ( \hbar ^ { 2 } ) \nonumber
\rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } \simeq \rho _ { 3 } \otimes \rho _ { 4 }
\epsilon _ { L } Q _ { L } + \epsilon _ { R } Q _ { R } \qquad \mathrm { s . t . } \quad \epsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 } \ldots \Gamma ^ { p } \epsilon _ { R } ,
\chi _ { k } = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \frac { \left( 1 - i \cot \left( n _ { s } \pi \right) \right) } { \Gamma \left( 1 + n _ { s } \right) } \sqrt { \eta } \left( \frac { k \eta } { 2 } \right) ^ { n _ { s } } \left[ 1 - \frac { ( k \eta ) ^ { 2 } } { 2 ( 2 + 2 n _ { s } ) } \right] - i \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \frac { \csc \left( n _ { s } \pi \right) } { \Gamma \left( 1 - n _ { s } \right) } \sqrt { \eta } \left( \frac { k \eta } 2 \right) ^ { - n _ { s } } \left[ 1 - \frac { ( k \eta ) ^ { 2 } } { 2 ( 2 - 2 n _ { s } ) } \right] ,
H _ { } ( \mathrm { l o w } ) + H _ { \mathrm { f r e e } } ( \mathrm { h i g h } ) + V
\begin{array} { r c l } { { \hat { S } \ [ \hat { X } ^ { \hat { \mu } } , \gamma _ { i j } ] } } & { { = } } & { { - \frac { T _ { M - 2 } } { 2 } \int d ^ { 3 } \xi \ \sqrt { | \gamma | } \left\{ \gamma ^ { i j } \partial _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } \partial _ { j } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } - 1 \right\} } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { T _ { M - 2 } } { 3 ! } \int d ^ { 3 } \xi \ \epsilon ^ { i j k } \partial _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } \partial _ { j } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \partial _ { k } \hat { X } ^ { \hat { \rho } } \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } \, . } } \end{array}
I = \int d x ^ { + } d x ^ { - } ( 4 \Omega \partial _ { + } \partial _ { - } \rho + \frac { \mu } { 2 } e ^ { 2 \rho } \Omega ^ { 1 - \lambda - \gamma / 4 } + \Omega ^ { \delta } \partial _ { + } f \partial _ { - } f ) ,
( e _ { i } ^ { g } ) ^ { 2 } \; = \; g _ { a b } t ^ { a } t ^ { b } ( d t ) _ { | \partial M _ { i } } ^ { 2 } \; \; \; , \; \; \; \varphi _ { i } \; = \; \varphi _ { | \partial M _ { i } } \; \; \; , \; \; \; x _ { i } ^ { \mu } \; = \; x _ { | \partial M _ { i } } ^ { \mu } \; \; \; .
G ( x , x ^ { \prime } , s ) = - \left[ \gamma ^ { \mu } i \partial _ { \mu } + i \frac \partial { \partial s } \right] D ( x , x ^ { \prime } , s ) .
F _ { 0 } ( x , y ) = e ^ { 2 k | y | } \left( 1 + l ^ { 2 } f _ { 0 } ( y ) \right) R ( x )
\lambda _ { m n k _ { 2 } k _ { 3 } } ^ { 2 } = ( m \frac { 2 \pi } { \beta } ) ^ { 2 } + 2 B ( n + \frac { 1 } { 2 } ) + k _ { 3 } ^ { 2 } \; ,
\Xi = \sum _ { k + 1 } ^ { p } X _ { i }
[ M ^ { 0 i } , J ^ { 0 } ( { \bf x } ) ] = - x ^ { i } [ P ^ { 0 } , J ^ { 0 } ( { \bf x } ) ] - \imath J ^ { i } ( { \bf x } )
\chi [ { \cal M } _ { \alpha = 1 } ] = \sum _ { i } \chi [ \Sigma _ { i } ] ~ ~ ~
\Lambda ( \xi ) = \textstyle { e ^ { \xi _ { i } \left< f ^ { i } \right> } = { \bf I } \cos \| \xi \| + \nu _ { i } \left< f ^ { i } \right> } \sin \| \xi \|
\textrm { R e } ( \xi _ { L } ) = { \frac { \lambda } { 2 } } = { \frac { \pi } { 5 } } , \qquad \textrm { I m } ( \xi _ { L } ) = \frac { - \xi + \log N } { 5 }
{ \cal V } _ { + } ^ { g } \, { \cal V } _ { - } ^ { g } = { \cal Q } _ { + } g _ { S } \, { \cal D } \, \bar { g } _ { S } ^ { - 1 } \, { \cal Q } _ { - }
D ( \delta _ { 2 } ) \gamma b _ { N } - \delta _ { 2 } D ( \gamma b _ { N } ) - \delta _ { 1 } \gamma b _ { N } = 0 .
f _ { a b c d } \equiv ( 1 2 ) ^ { 4 } F _ { a b c d } \; .
+ H _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { 4 } } H _ { 2 } ^ { - \frac { 1 } { 4 } } ( d z _ { 1 } ^ { 2 } + d z _ { 2 } ^ { 2 } + d z _ { 3 } ^ { 2 } + d z _ { 4 } ^ { 2 } ) + H _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { 4 } } H _ { 2 } ^ { \frac { 3 } { 4 } } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } + d x _ { 4 } ^ { 2 } ) .
J _ { 2 } ( m ( | z | + 1 / k ) ) \sim { \frac { m ^ { 2 } ( | z | + 1 / k ) ^ { 2 } } { 8 } } , \ \ Y _ { 2 } ( m ( | z | + 1 / k ) ) \sim - { \frac { 4 } { \pi m ^ { 2 } ( | z | + 1 / k ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \pi } }
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = \frac { 1 } { V } d l ^ { 2 } + V ( d x ^ { 4 } + A _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } \, ,
F _ { \mu _ { 0 } ^ { b } \cdots \mu _ { d } ^ { b } } ^ { ( \cal M ) } = \mp \sqrt { \sigma } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \alpha \phi } E _ { \mu _ { 0 } ^ { b } \cdots \mu _ { d } ^ { b } \alpha } ^ { b } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } \ln U _ { b } ,
\partial _ { + } ~ \partial _ { - } ~ \Omega ~ ~ = ~ ~ 0 ~
\frac { 1 } { \sqrt { | g | } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { | g | } \ ^ { * } F ^ { \mu \nu } ) = K ^ { \nu }
- \frac { \eta ^ { 2 } \alpha } { \alpha + N } < \gamma < 0
P _ { n ( r ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \rho _ { n ( r ) } ^ { 2 } } } ( 1 - \rho _ { n ( r ) } \Pi ) \, .
\left[ \frac { d } { d v } + \frac { 5 - \alpha ^ { 2 } - v ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) } { 8 ( 1 - v ) } \right] \varphi ( v ) = \psi ( v ) ~ .
R _ { \mu } ( x ) = \Phi _ { \mu } ( \xi ) \sim \frac { \sqrt { \sinh \pi \mu } } { 2 \pi } \, \left\{ \Gamma ( i \mu ) \left( \frac { m x _ { + } } 2 \right) ^ { - i \mu } + \Gamma ( - i \mu ) \left( - \frac { m x _ { - } } 2 \right) ^ { i \mu } \right\} , \quad x \in R , \quad x _ { \pm } \to 0 .
{ \cal O } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) , \kappa ] = { \cal O } [ \phi ^ { \prime } ] .
\lambda = \sqrt { \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } } , \quad T _ { \nu } ( z ) = \frac { z } { ( z ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) J _ { \nu } ^ { 2 } ( z ) + z ^ { 2 } J _ { \nu } ^ { ' 2 } ( z ) } .
S = \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } [ e ^ { \lambda } R - V ( \lambda ) ] ,
L = k ( \partial \phi \bar { \partial } \phi + e ^ { 2 \phi } \bar { \partial } \gamma \partial \bar { \gamma } )
\Gamma _ { \hat { 0 } \hat { 1 } \hat { 2 } \hat { 3 } \hat { 4 } \hat { 5 } } \eta _ { ( 0 ) } = \pm \eta _ { ( 0 ) } ,
\delta \, \mathrm { T r } K ( s ) = - s \mathrm { T r } \, \big ( \delta V \, K ( s ) \big ) = - s \int d x \, \delta V ( x ) \, K ( s | x , x ) ,
S \, = \, { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { G } e ^ { - 2 \Phi } \Big [ { \cal R } + G ^ { M N } \partial _ { M } \Phi \partial _ { N } \Phi \, + \, . . . . \Big ]
V _ { ( - N _ { 1 } ) } ( W _ { i _ { 1 } } ) \cdots V _ { ( - N _ { n } ) } ( W _ { i _ { n } } ) \Omega \, ,
F = { \mathrm { e } } ^ { \phi _ { 0 } } \, \frac { 1 } { 2 Q } \, d \rho \wedge d t \ , \qquad \tilde { G } = { \mathrm { e } } ^ { - \phi _ { 0 } } \, \frac { 1 } { 2 P } \, d \rho \wedge d t \, .
L ^ { \pm , 0 } = J _ { 0 } ^ { \pm , 0 } + \bar { J } _ { 0 } ^ { \pm , 0 }
t _ { 1 } : s _ { i j } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { s _ { 1 1 } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) } } & { { s _ { 1 2 } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) } } & { { \cdots } } & { { s _ { 1 N } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) } } \\ { { s _ { 1 2 } \left( x _ { 1 } , - x _ { 2 } \right) } } & { { s _ { 2 2 } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) } } & { { \cdots } } & { { s _ { 2 N } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { s _ { 1 N } \left( x _ { 1 } , - x _ { 2 } \right) } } & { { s _ { 2 N } \left( x _ { 1 } , - x _ { 2 } \right) } } & { { \cdots } } & { { s _ { N N } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) } } \end{array} \right)
V ( \Phi ) = V _ { 0 } + V _ { 1 } \Phi + \frac { 1 } { 2 } V _ { 2 } \Phi ^ { 2 } + O ( | \Phi | ^ { 3 } ) ,
\psi _ { a i _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \psi _ { c i _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \bar { \psi } _ { b j _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) \bar { \psi } _ { d j _ { 2 } } ( y _ { 2 } )
\Lambda = f ( { \alpha } ^ { \prime } ) = \frac { 2 - 1 5 { \alpha } ^ { \prime } } { 1 6 { \alpha } ^ { \prime } }
X _ { 2 } = \int _ { \sqrt { 2 ( e - d ) + e ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 2 ( e + d ) + e ^ { 2 } } } d x { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } + O ( \sqrt { e } ) .
\Pi _ { \pm 2 } ^ { \underline { { m } } } = \lambda _ { \pm } \sigma ^ { \underline { { m } } } \lambda _ { \pm } ;
\widetilde F ^ { \alpha } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \epsilon ^ { \alpha \beta } \mathrm { } ^ { * } F ^ { \beta } , } } & { { i f D = 4 k } } \\ { { \sigma _ { 1 } ^ { \alpha \beta } \mathrm { } ^ { * } F ^ { \beta } , } } & { { i f D = 4 k + 2 } } \end{array} \right. \right.
z _ { 1 } ( q ) , \ldots , z _ { r } ( q ) ; \quad z _ { j } ( \kappa q ) = \kappa ^ { f _ { j } } z _ { j } ( q ) .
< h ^ { 1 } > = \epsilon r \sin \theta e ^ { i \varphi } ,
u \rightarrow \underline { { { \theta } } } ^ { - 1 } ~ u
( \partial _ { \mu } + \omega _ { \mu } + A _ { \mu } ) \epsilon = \partial _ { \mu } \epsilon
\i \{ L _ { n } , L _ { m } \} = ( n - m ) L _ { m + n } - \frac { \pi } { 2 \gamma } ( n ^ { 3 } - n ) \delta _ { n + m , 0 } \,
A = A _ { 0 } + \sum _ { k \geq 1 } A _ { k } \mathrm { , ~ a n t i g h } ( A _ { k } ) = k .
\left( \mathcal { N } _ { 1 } e ^ { - \xi M _ { 1 } \xi - \xi \lambda _ { 1 } } \right) * \left( \mathcal { N } _ { 2 } e ^ { - \xi M _ { 2 } \xi - \xi \lambda _ { 2 } } \right) = \mathcal { N }
\sigma = 4 \pi \cdot \frac { N - 1 } { 2 N } \frac { 4 m _ { D } } { g _ { m } ^ { 2 } } = \frac { 8 \pi } { g _ { m } } \frac { N - 1 } { \sqrt { N } } \sqrt { \zeta } .
A _ { N C } \sim A _ { C } { v o l ( x ^ { - } ) } ^ { ( m - 2 ) / 2 }
| ( L _ { c } ^ { - 1 } [ f ] ( - x ; n , T ) , \phi ( x ) ) | \leq C _ { n , T } ( N ) \operatorname * { s u p } _ { x \geq 0 } ( 1 + x ) ^ { N } | \phi ( x ) | .
\hat { x } ^ { i } \hat { x } ^ { j } = B _ { k l } ^ { i j } \hat { x } ^ { k } \hat { x } ^ { l } \nonumber
E ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { 0 } ) ^ { 2 } } \left( \left( \frac { 2 \pi } { L _ { 1 } } n _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 2 \pi } { L _ { 2 } } n _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right)
\frac { \partial f } { \partial z _ { n } ^ { \prime } } = - \frac { \partial \beta _ { n } } { \partial \mu } .
\sum _ { n } f ( k _ { n } ) = L \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d k } { 2 \pi } } f ( k ) \left( 1 + { \frac { \delta ^ { \prime } ( k ) } { L } } \right) + O ( 1 / L ) .
\Gamma = \hat { \Gamma } + \chi Q + \chi _ { A } Q _ { A } + \chi \chi _ { A } Q _ { \chi \chi _ { A } }
| { \cal B } \rangle _ { A V } = \int [ D U ] \ \exp ( S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } ) \ | { \cal B } \rangle _ { 0 }
{ \cal L } = - \sqrt { a + b \dot { R } ^ { 2 } + c \dot { \varphi } ^ { 2 } } + e
C _ { i j } ^ { 1 } = \frac { M ^ { 2 } } 2 A _ { 0 i j } ,
\delta _ { n } = - { \frac { | n | \pi } { 2 } } ( \alpha ^ { - 1 } - 1 ) .
\langle 2 , m _ { 1 } ; 1 , m _ { 2 } | L , M \rangle \: \{ T _ { 2 , m _ { 1 } } ^ { [ 0 ] } , P _ { 1 , m _ { 2 } | 0 } ^ { [ 1 ] } \} \qquad ( \langle 2 , m _ { 1 } ; 1 , m _ { 2 } | L , M \rangle \: \{ S _ { 2 , m _ { 1 } } ^ { [ 0 ] } , P _ { 1 , m _ { 2 } | 0 } ^ { [ 1 ] } \} )
\int d ^ { 4 } \theta E ( \frac { N _ { G } \ln \Lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ) ( R e S ) ^ { 2 } | W ^ { \alpha } W _ { \alpha } | ^ { 2 } .
\Phi _ { - } ( + ) \; = \; \Phi _ { - } ^ { \dagger } ( - ) ,
\rho = - \sigma - 2 \, \left( - 3 + 3 \, z \, \partial _ { z } A - z \, \partial _ { z } B \right) \, e ^ { - ( A + B ) }
[ L _ { m } ^ { \alpha } , \Phi ( z ) ] \ = \ z ^ { m } \ \sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } \frac { q ^ { \sigma m - \sigma \sigma ^ { \prime } \alpha m / 2 } } { 2 \omega ( q ^ { \sigma } ) } \, P h i ( z q ^ { - \alpha \sigma \sigma ^ { \prime } + \sigma } )
J ^ { 0 } ( t , x ) = q \{ \delta ( x - y ) - \delta ( x - y ^ { \prime } ) \} .
{ \cal N } ^ { - } \equiv N _ { P } + { \tilde { S } } _ { 3 } \ .
\overline { { { W } } } _ { a b } ( 0 ) \cdot ( \bar { \phi } _ { a c } ( z ) \phi _ { b c } ( z ) ) = \delta _ { a b } \overline { { { W } } } _ { c c } ( 0 ) .
{ \begin{array} { c } { { \mathrm { H e t e r o t i c } } } \\ { { \mathrm { o n ~ S _ { 1 } } } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { S } } \\ { { \longmapsto } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { \mathrm { t y p e ~ I } } } \\ { { \mathrm { o n ~ S ^ { 1 } } } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { T _ { 9 } } } \\ { { \longmapsto } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { \mathrm { t y p e ~ I ^ { \prime } } } } \\ { { \mathrm { o n ~ S ^ { 1 } } } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { S } } \\ { { \longmapsto } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { \mathrm { M ~ t h e o r y } } } \\ { { \mathrm { o n ~ S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } / Z _ { 2 } } } } \end{array} } \quad .
\beta ^ { z } = \frac { d z } { d t } = b _ { 0 } + \frac { b _ { 1 } } { y } + \frac { b _ { 2 } } { y ^ { 2 } } + \dots + ( q \mathrm { - e x p a n s i o n } ) ,
\psi ^ { m u l t i l } = \sum { \cal { P } } _ { a } ^ { ( n ) } \chi ^ { a ( n ) }
F \simeq \mathrm { \large [ } { \frac { 1 4 1 1 + N _ { S } + 1 1 N _ { F } + 6 2 N _ { V } - 2 8 } { 3 6 0 } } - 4 \mathrm { \large ] } \ln { { \frac { 1 } { a } } } \; ,
\begin{array} { l } { { \alpha _ { i } \alpha _ { j } ^ { * } ( b _ { i } b _ { j } ^ { \dagger } - q _ { i j } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } ) + \beta _ { i } ^ { * } \alpha _ { j } ^ { * } ( b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } ^ { \dagger } - q _ { i j } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } ^ { \dagger } ) + \alpha _ { i } \beta _ { j } ( b _ { i } b _ { j } - q _ { i j } b _ { j } b _ { i } ) } } \\ { { + \beta _ { i } ^ { * } \beta _ { j } ( b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } - q _ { i j } b _ { j } b _ { i } ^ { \dagger } ) = \delta _ { i j } . } } \end{array}
R _ { a } ^ { b } ( \beta ) = \delta _ { a } ^ { b } R _ { K } ( \beta ) ,
P ( q , q ^ { \prime } , \partial ) = P ( q ^ { \prime } , q , - \partial ) ,
\partial _ { \mu } \eta = - 2 \pi ^ { 2 } S _ { \mu } .
V ( r ) : = - \frac { \hbar ^ { 2 } \tilde { \theta } } { 2 } \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } - \tilde { \theta } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \right)
( \Delta F ) _ { 2 2 } = \frac { g } { 2 \pi } \int _ { L } d k e ^ { i k x } [ \frac { M _ { 0 } ^ { ( - ) } ( k ) \hat { R } _ { 1 } ^ { ( + ) } - M _ { 0 } ^ { ( + ) } \hat { R } _ { 1 } ^ { ( - ) } ] } { M _ { 0 } ^ { ( - ) } ( k ) M ^ { ( - ) } ( \nu , k ) } ;
V = \frac { 1 } { S + \bar { S } } \left[ | ( S + \bar { S } ) W _ { S } - W | ^ { 2 } - 3 | W | ^ { 2 } \right] ,
E _ { \pm N } = \Big \lbrace \mu ^ { 2 } + M _ { N } ^ { 2 } \pm \Big \lbrack 4 \mu ^ { 2 } M _ { N } ^ { 2 } + | \bar { \Phi } | ^ { 4 } \Big ( V _ { t r e e } ^ { \prime \prime } \Big ) ^ { 2 } \Big \rbrack ^ { 1 / 2 } \Big \rbrace ^ { 1 / 2 } \; ,
A _ { b h } = 4 \pi \exp \left( 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \; \log q ( \xi ) \right) .
\rho ( i F _ { A } ^ { + } ) = \sigma ( \psi ) ~ ~ ,
D _ { X } W ( X , A , B ) = \mathrm { T r } ( A B ) W ( X , A , B )
\Delta S = 4 \pi ^ { 2 } \, j \, | v | ^ { 2 } \, \rho ^ { 2 } \, .
Z _ { T V } = \sum _ { c } \ \prod _ { e } \mathrm { d i m } ( j _ { e } ) \ \prod _ { t } \{ 6 j \} _ { t } ( c ) .
\sqrt { \hat { \hat { g } } } \ = \sqrt { - \hat { g } } \ e ^ { - \frac { 8 } { 3 } \hat { \phi } } \, ,
S _ { \mathrm { e f f } } = - \left( { \frac { m } { 2 \sqrt { \pi } } } \right) ^ { d - 1 } { \frac { B } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { ( d + 1 ) / 2 } } } \, e ^ { - s } \, \left[ \coth \left( { \frac { B s } { m ^ { 2 } } } \right) - { \frac { m ^ { 2 } } { B s } } \right] \theta _ { 4 } { \left( { \frac { i \beta \mu } { 2 } } \left| { \frac { i \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 \pi s } } \right. \right) }
\lambda _ { B } = z _ { \varphi } ^ { - 2 } z _ { \lambda } \lambda ,
{ \bf X } { \cal P } _ { \bf Y } ^ { u } = 2 \, \Omega ^ { u } ( { \bf X } , { \bf Y } ) = { \cal P } _ { [ { \bf X } , { \bf Y } ] } ^ { u } .
\Delta _ { F } ( y ) = : \int d ^ { 4 } k \tilde { \Delta } _ { F } ( k ) e ^ { i k \cdot y } .
F _ { a } ^ { \mp } = d A _ { a } ^ { \mp } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a } \, ^ { b c } A _ { b } ^ { \mp } \wedge A _ { c } ^ { \mp } ,
\stackrel { \wedge } { \Sigma } _ { ( 2 ) } ( p , m , \lambda , \Lambda _ { 0 } ) = \frac { i \lambda ^ { 2 } } { 3 8 4 \pi ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \frac y { \left[ y C \right] ^ { 3 / 2 } } F ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } , x , y , \Lambda _ { 0 } )
\Delta S _ { \mathrm { b o s e } } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { M _ { A } e ^ { 2 } } \| { \bf Q } \cdot \hat { \bf v } ^ { i } \| + \frac { 1 } { 2 } \tilde { g } _ { a b } ( \hat { \bf v } ^ { i } \cdot { \bf K } ^ { a } ) ( \hat { \bf v } ^ { i } \cdot { \bf K } ^ { b } )
{ \frac { \gamma } { 2 } } \cong - b _ { i } ( \omega _ { r } , \kappa ) { \big \vert } _ { \omega _ { r } = \kappa } \, ,
\ddot { p } + \frac { 2 } { s - s _ { 0 } - \epsilon } \dot { p } - r ^ { 2 } p + \frac { r } { s - s _ { 0 } - \epsilon } p - \frac { 3 } { 4 ( s - s _ { 0 } - \epsilon ) ^ { 2 } } p = 0
V ( \phi , \bar { \phi } ) = \left| \frac { \partial \, { \cal W } ( \phi ) } { \partial \phi } \right| ^ { 2 } \, .
S = \left( \begin{array} { l l } { { \lambda } } & { { \kappa } } \\ { { - \mu } } & { { \nu } } \end{array} \right) .
S _ { 0 } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \left[ \sum _ { \mu } \frac { 4 } { a ^ { d - 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { a k _ { \mu } } { 2 } \right) + m ^ { 2 } \right] \phi ( - k ) \phi ( k ) \ \ .
\mathrm { R e s } _ { z ^ { \prime } = z } ^ { \Psi } \partial ^ { \Psi } \! : \! \psi ( z ^ { \prime } ) \! : \, \bar { \partial } ^ { \Psi } \! : \! \phi ( z ) \! : = - : \! ( \phi _ { ; \mu \eta } - i C _ { \eta \nu \mu } \phi _ { ; \nu } ) \psi ^ { ; \eta } \bar { \partial } ^ { \Psi } \! X ^ { \mu } \! : + O ( \epsilon ^ { 5 } )
\tau = \sum \phi _ { i } ( x _ { i } ) , \; \alpha ^ { s } = \int d \lambda ( \lambda ) ^ { s } c ( \lambda ) \exp ( \sum \frac { \phi _ { i } ( x _ { i } ) } { \lambda - \theta _ { i } } ) .
R ( b ) = \frac { 4 } { k - 2 } \; \frac { k ( k - 4 ) + k ( k - 2 ) b } { [ k + 2 + ( k - 2 ) b ] ^ { 2 } } \; .
\delta _ { \kappa } \psi ^ { - } = \bar { A } _ { \underline { { \alpha } } } ( { \cal E } _ { -- } ^ { \underline { { a } } } \Gamma _ { \underline { { a } } } ) _ { ~ \underline { { \beta } } } ^ { \underline { { \alpha } } } \kappa _ { + + } ^ { \underline { { \beta } } } \psi ^ { - } .
G = 1 - { \frac { 1 6 m } { r } } \ , \qquad C _ { \phi } = 1 6 m \cos \theta \ ,
\delta S _ { T } = \int d ^ { 2 } \xi d ^ { n } \eta \Lambda ^ { [ L M N \} } ( d { \cal F } ^ { ( 2 ) } ) _ { L M N } ,
{ \cal F } ^ { - \, \alpha ^ { * } \, a b } = \o { 1 } { 2 } g _ { e f f . } ^ { 2 } J _ { u } ^ { - \, a b } { \cal P } _ { \alpha ^ { * } } ^ { - \, u }
( t _ { I } ) _ { J } { } ^ { K } = f _ { I J } { } ^ { K } \, .
Z ( m , y _ { 1 } , z ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \frac { m \pi } { \operatorname { t a n h } ( m \pi ) } \Bigl [ ( z + a ) ^ { 2 } + \frac { \operatorname { t a n h } ( m \pi ) } { m \pi } X ^ { + } X ^ { -- } b ^ { 2 } \Bigr ] ,
( 2 \sigma | _ { d P _ { 9 } } + \gamma F ) \cdot \sigma | _ { d P _ { 9 } } = \gamma - 2 .
A _ { l } = \partial _ { z } + l \operatorname { t a n h } z \textrm { } \; , \; \textrm { } A _ { l } ^ { \dagger } = - \partial _ { z } + l \operatorname { t a n h } z
S _ { \mathrm { m a s s i v e \ D 0 - b r a n e } } = T \int d \tau \, \Big ( e ^ { - 3 \hat { \phi } / 4 } \sqrt { - \dot { X } ^ { \hat { \mu } } \dot { X } ^ { \hat { \nu } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } + \dot { X } ^ { \hat { \mu } } \hat { A } _ { \hat { \mu } } + m \, \hat { V } _ { t } \Big ) \, ,
d s ^ { 2 } = \mathrm { I m } \frac { \partial ^ { 2 } { \cal F } } { \partial a ^ { 2 } } d a d \bar { a } ,
I _ { 1 } = \int _ { T _ { \epsilon } ^ { 2 } } d ^ { 2 } z \partial _ { \bar { z } } \overline { { { \rho } } } \partial _ { z } \rho = \frac { 1 } { 2 i } \int _ { T _ { \epsilon } ^ { 2 } } \bar { \partial } \overline { { { \rho } } } \wedge \partial \rho = \frac { 1 } { 2 i } \int _ { | z | = \epsilon } d z \overline { { { \rho } } } \partial _ { z } \rho ,
L _ { \Sigma } = \bigoplus _ { i = 0 } ^ { d / 2 } ~ \bigoplus _ { j = - i } ^ { i } L _ { \Sigma } ^ { ( i , j ) }
f _ { n } = - { \frac { ( 2 \kappa ) ^ { n } } { n } } { \frac { d } { d x } } \operatorname { t a n h } ^ { n } \kappa x ~ ~ ~ .
[ \tilde { z } _ { \pm } , \tilde { p } _ { \pm } ] = 1 ~ .
\epsilon _ { i j } d \sigma _ { i } \delta \sigma _ { j } = 0 .
{ \frac { \ddot { a } } { a } } = { \frac { ( p - 1 ) ( p - 3 ) } { 8 } } \tilde { P } _ { \phi } ^ { - 2 { \frac { p - 1 } { p - 3 } } } { \frac { \tilde { E } ^ { 2 } } { L _ { p } ^ { 2 } } } \left( { \frac { a } { L _ { p } } } \right) ^ { 2 { \frac { p + 1 } { p - 3 } } } ,
\tilde { H } ^ { ( n + 1 ) } = - \frac { 1 } { n + 1 } \eta ^ { \alpha } G _ { \alpha } ^ { ( n ) }
\hat { Q } ^ { 1 } | \hat { Q } ^ { 2 } \phi > = \hat { Q } ^ { 1 } | \phi _ { 2 } > = 0 , \; \; | \phi _ { 2 } > \neq \hat { Q } ^ { 1 } | * > , \; \; | \hat { Q } ^ { 2 } \phi > \neq \hat { Q } ^ { 1 } | * > ,
[ \vec { \alpha } \cdot ( - i \vec { \nabla } - e \vec { \bar { A } } ) + \beta m ] \psi ( \vec { x } ) = E \psi ( \vec { x } ) .
\bar { a } ^ { i } = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { k } } } Q _ { 1 } ^ { i } \ \ \ \ \ a ^ { i } = - { \frac { 1 } { 2 \sqrt { k } } } \bar { Q } _ { \dot { 1 } } ^ { i }
( { \gamma ^ { a } } _ { \alpha \beta } ) ^ { \ast } = { \gamma ^ { a } } _ { \alpha \beta } \ , \ \ { \gamma ^ { a } } _ { \alpha \beta } = { \gamma ^ { a } } _ { \beta \alpha } .
A _ { ( \theta ) } ^ { z } = A ^ { k } A _ { ( \theta ) } ^ { z - k } ,
- \ \frac { 1 } { 4 \, s ^ { 2 } } \: \left( \partial ^ { \mu } s \, \partial _ { \mu } s \, + \ \partial ^ { \mu } a \, \partial _ { \mu } a \right) \ + \ \frac { \delta } { 4 \, s ^ { 2 } } \: \partial _ { \mu } a \, A _ { X } ^ { \mu } \ - \ \frac { \delta ^ { 2 } } { 1 6 \, s ^ { 2 } } \: A _ { X } ^ { \mu } A _ { X \mu } \ + \ \frac { \delta } { 4 \, s } \: D _ { X }
W = { \frac { \mathrm { T r } \Phi ^ { 3 } } { 3 } } + \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } \chi - \chi \mu ^ { 2 } + { \frac { \chi ^ { 3 } } { 3 } } .
A ( k , \Delta E ) = \bar { g } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, e ^ { i \Delta E \, \tau } \langle k | \phi ( x ( \tau ) ) | 0 \rangle \; ,
M _ { p l } ^ { 2 } = M _ { X } ^ { 3 } \left( T _ { - \infty , - l } + T _ { m , + \infty } + \sum _ { i = - l } ^ { m - 1 } T _ { i , i + 1 } \right) ~ , ~ \,
G \approx \frac { 1 } { 2 \pi ( 1 + g ^ { 2 } / \pi ) } \bigg [ 1 - 2 ^ { ( 5 \pi + 3 g ^ { 2 } ) / ( \pi + g ^ { 2 } ) } \frac { ( 1 + g ^ { 2 } / \pi ) ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \bigg ( \frac { m ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \bigg ) ^ { ( \pi + 2 g ^ { 2 } ) / ( \pi + g ^ { 2 } ) } \bigg ] .
\{ F , G \} = \frac { \partial F } { \partial x _ { l } } \frac { \partial G } { \partial p _ { l } } - \frac { \partial F } { \partial p _ { l } } \frac { \partial G } { \partial x _ { l } } + i ( - 1 ) ^ { F } \frac { \partial F } { \partial \psi _ { l } } \frac { \partial G } { \partial \psi _ { l } } \ .
{ \cal G } \equiv G _ { \mu \nu } ^ { \ast } \, G ^ { \mu \nu }
f = 1 - \frac { \mu } { r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } l ^ { - 2 } H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } , \ \ \ H _ { i } = 1 + \frac { q _ { i } } { r ^ { 2 } } , \ \ i = 1 , 2 , 3 .
\omega _ { \alpha } ^ { \beta } = ( L _ { \alpha } P _ { \perp } ^ { * } ) ( \theta ^ { \beta } )
\hat { H } = - { \frac { 1 } { 2 \mu } } \partial _ { Z } \partial _ { \bar { Z } } - \frac { 1 } { \mu } ( \nabla _ { z } \nabla _ { \bar { z } } + \nabla _ { \bar { z } } \nabla _ { z } ) ,
a _ { p } = { \frac { p + 1 } { ( D - 2 ) ^ { 2 } } } { \frac { 4 } { a } } .
\phi ( p ) = \phi _ { > } ( p ) , \Lambda / s \leq | p _ { 1 } | \leq \Lambda ,
\frac { m _ { i } } { m _ { j } } = \frac { \sin \left[ ( \eta _ { k } - \eta _ { j } ) \pi \vartheta _ { h } + ( \hat { \eta } _ { k } - \hat { \eta } _ { j } ) \pi \vartheta _ { H } \right] } { \sin \left[ ( \eta _ { i } - \eta _ { k } ) \pi \vartheta _ { h } + ( \hat { \eta } _ { i } - \hat { \eta } _ { k } ) \pi \vartheta _ { H } \right] } \; .
U _ { ( 0 ) } ^ { 0 0 } = U _ { ( 1 ) } ^ { 0 0 } = 0 , \, \left( U _ { ( 0 ) } ^ { 1 1 } \right) ^ { 2 } = \left( U _ { ( 1 ) } ^ { 1 1 } \right) ^ { 2 } = 2 \pi ^ { 2 } t .
\Lambda _ { 0 } = e ^ { \phi _ { 0 } / 2 } \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - \phi _ { 0 } } \, \cos \, \alpha + \chi _ { 0 } \, \sin \, \alpha \qquad } } & { { - e ^ { - \phi _ { 0 } } \, \sin \, \alpha } } \\ { { \sin \, \alpha \qquad } } & { { \cos \, \alpha } } \end{array} \right) .
L = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \, \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( D _ { \mu } A _ { i } \right) ^ { a } \left( D ^ { \mu } A _ { i } \right) ^ { a } - \frac { e ^ { 2 } } { 2 } f ^ { a b c } A _ { 4 } ^ { b } A _ { 5 } ^ { c } f ^ { a d e } A _ { 4 } ^ { d } A _ { 5 } ^ { e } +
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { m _ { 0 } ^ { 4 } } { \lambda } \left( 1 - \cos \frac { \sqrt { \lambda } } { m _ { 0 } } \phi \right)
\mathcal { A } \subset \mathcal { M } \subset \mathcal { B }
\Pi _ { N } ( { \cal U } / { \cal G } ) \cong \Pi _ { N - 1 } ( { \cal G } ) ~ ( N \geq 1 ) .
V _ { ( \gamma ) } ^ { ( s ) } = V ^ { ( s ) } + \gamma s W _ { 1 } ^ { ( s ) } \; ,
\chi = m ^ { 2 } \frac { \sin \left( \beta \sqrt { \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \pi } \ln [ \frac { m ^ { 2 } } { \chi } ] } \right) } { \beta \sqrt { \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \pi } \ln [ \frac { m ^ { 2 } } { \chi } ] } }
\bar { V } _ { i } = ( \bar { a } _ { 4 } ^ { i } - \bar { a } _ { 5 } ^ { i } ) \, \bar { Q } ^ { 1 / 2 } \Big [ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \Big ] \, \bar { Q } ^ { 1 / 2 } \Big [ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \Big ] ,
\left[ \begin{array} { l l l } { { I _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \frac { - 4 \, { q } ^ { 2 } + { q } ^ { 4 } + 1 } { 2 \, { q } ^ { 2 } } } I _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { I _ { 3 } } } \end{array} \right] \
\lambda = a _ { 1 } I _ { 2 } ^ { - 1 } ( M ^ { 2 } ) + a _ { 2 } I _ { 2 } ^ { - 2 } ( M ^ { 2 } ) , \ \ \ \ \ \varphi ^ { 2 } = b I _ { 2 } ( M ^ { 2 } ) \Phi ^ { 2 }
\left( \begin{array} { l l l } { { 2 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { - 3 } } & { { 2 } } \end{array} \right)
\phi ( \tau , \sigma ) = q + \frac { p } { 2 \pi } \tau + \frac { i } { \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \, \left( { a _ { n } } \, e ^ { - i n ( \tau + \sigma ) } + { \bar { a } _ { n } } \, e ^ { - i n ( \tau - \sigma ) } \right) .
\; = \frac { 1 } { Z } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \Bigg \langle \left( \sum _ { b = 1 } ^ { N } m ^ { ( b ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; t ( x ) \Big [ \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( x ) P _ { + } \psi ^ { ( b ) } ( x ) + \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( x ) P _ { - } \psi ^ { ( b ) } ( x ) \Big ] \right) ^ { n }
\tilde { \alpha } _ { k } ( t ) = { \cal { F } } _ { + , k } ( t , t _ { o } ) { \alpha } _ { k } ( t _ { o } ) + { \cal { F } } _ { - , k } ( t , t _ { o } ) { \alpha } _ { - k } ^ { \dagger } ( t _ { o } )
{ \mathcal L } \sim h \hat { F } + h \hat { F } \ast ^ { \prime } \hat { F } + \dots
\Sigma = \Sigma _ { \mathrm { i n v } } ( \Phi ) + \Sigma _ { \mathrm { g f } } ( \Phi , \pi , c ,
{ \cal A } = - { \frac { 1 } { k ^ { d + 1 } } } { \bf a } _ { ( d ) } .
S ^ { \mu \nu } \rightarrow S ^ { \mu \nu } + A ^ { \mu } A ^ { \nu } ,
P _ { \mu } = \int p _ { \mu } \sum _ { s } \varepsilon _ { s } \left( a _ { s } ^ { * + } ( \mathbf { p } ) a _ { s } ^ { - } ( \mathbf { p } ) + a _ { s } ^ { * - } ( \mathbf { p } ) a _ { s } ^ { + } ( \mathbf { p } ) \right) d ^ { 3 } p
\partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } F _ { \alpha \beta } ( x ) F _ { \mu \nu } ( x )
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
P ^ { - b a } = \frac 1 2 \left( \frac { g ^ { b a } } { \sqrt { - g } } - \varepsilon ^ { b a } \right) .
d ( \ast _ { 8 } d H ) = - \frac { 1 } { 2 } F \wedge F + ( 2 \pi ) ^ { 4 } X _ { 8 } ,
b _ { n k } ^ { 0 } ( q ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k + j } C _ { n k } ^ { j } \frac { \alpha ^ { j } } { q ^ { k + 2 n - j } } ,
f _ { 1 } ( t ) f _ { 2 } ( t ) = \frac { \sqrt { \pi } } { \sqrt { 3 2 } N ^ { 3 / 2 } \Sigma ^ { 4 } t t _ { c } } I _ { 0 } \left( \Sigma u _ { p } \sqrt { 1 / t _ { c } - 1 / t } \right) \frac { e ^ { - N \left( \frac { t } { t _ { c } } - 1 - \log \frac { t } { t _ { c } } \right) } } { t / t _ { c } - 1 }
\operatorname * { l i m } _ { a _ { 0 } \to 0 + } p ^ { + } \in ( - \infty , + \infty ) ~ , \quad \mathrm { a n d } \quad \operatorname * { l i m } _ { a _ { 0 } \to 0 - } p ^ { - } \in ( - \infty , + \infty ) ~ .
\kappa ^ { 2 } e ^ { - 1 } { \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } { \cal { R } } + \frac { 1 } { 3 } b ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } M _ { 1 } ^ { 2 } + 2 F ^ { 2 }
\frac { \partial } { \partial X ^ { \mu } } \qquad \textrm \qquad \frac { \partial } { \partial \dot { X } ^ { \mu } }
\vartheta ^ { d } ( t ) = 1 + 2 d \, e ^ { - \pi \, t } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \, { \mathcal N } _ { k } ( d ) \, e ^ { - \alpha _ { k } \, \pi \, t } \quad ,
\xi _ { a } = - \tilde { u } _ { a } ^ { \alpha } \partial / \partial z _ { \alpha }
V _ { r * \to \infty } ^ { e } ( r ^ { * } ) \simeq 2 \exp ( - 2 \sqrt 2 r ^ { * } ) ,
F _ { \mu \nu } = f _ { \mu \nu } ^ { i } n _ { i } .
\xi _ { n + 1 } ^ { i } = ( 1 - g ) T \left( \xi _ { n } ^ { i } \right) + \frac { g } { 2 d } \sum _ { \nu = 1 } ^ { d } \left( \xi _ { n } ^ { i + e _ { \nu } } + \xi _ { n } ^ { i - e _ { \nu } } \right) \, ,
\Psi _ { C } = - \frac { \sqrt { 2 } } { 1 2 \pi } \cdot \frac { 1 } { ( d - 1 ) } [ a \Gamma ^ { A B } F _ { A B } ^ { i } \Gamma _ { C } + b \Gamma ^ { B } F _ { B C } ^ { i } ] \chi ^ { i } .
h ^ { \dagger } ( A - B ) h : = \int d x d x ^ { \prime } \, ( A - B ) _ { x x ^ { \prime } } h _ { x } ^ { * } h _ { x ^ { \prime } } \geq 0
{ \cal S } = \int \sqrt { - G } [ \mu _ { 0 } - \mu _ { 2 } R + . . . ] d ^ { 3 } \sigma ,
\lambda ( \epsilon ) = L _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( \epsilon ) \, \left\{ 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \, \left[ g ^ { ( 0 ) } - { \mathcal G } _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( \epsilon ) \right] \right\} + o ( \epsilon ) \; ,
( p _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \epsilon _ { \alpha \beta } p _ { \beta } ^ { ( 2 ) } ) ( k \cdot \eta ^ { ( 1 ) } ) ( k \cdot \eta ^ { ( 2 ) } )
{ \mathcal { H } } _ { \gamma - 1 } \pi _ { \gamma } | E \rangle ^ { \gamma } = \frac { 1 } { m } \pi _ { \gamma } \bar { \pi } _ { \gamma - 1 } \pi _ { \gamma } | E \rangle ^ { \gamma } = ( E + \frac { 1 } { m } B ^ { \gamma } ) \pi _ { \gamma } | E \rangle ^ { \gamma } ,
H _ { j , j + 1 } \equiv { \cal P } _ { j , j + 1 } \left. \frac { d R ( \theta ) } { d \theta } \right| _ { \theta = 0 } \nonumber
\lambda _ { k } ( ( \Phi + \phi ^ { \prime } ) ^ { 3 } , D _ { + } D _ { - } ) = \sum _ { m , n } \lambda _ { k m n } ( \Phi + \phi ^ { \prime } ) ^ { 3 m } ( D _ { + } D _ { - } ) ^ { n }
\psi _ { \mathrm { o u t } } \equiv e ^ { - i A \pi } c \exp \{ i \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { N + 1 - i } x _ { i } \} \, \, ,
U ( \infty , { \bar { X } } ( \sigma _ { - } , t ) ) q ( { \bar { X } } ( \sigma _ { - } , t ) ) .
\dim R = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } N ^ { K _ { \sigma } } \chi _ { R } ( \sigma ) ,
\mathcal { L } = \frac { 1 } { L } \sum _ { i } \left( - P _ { i } X _ { i } \sqrt { - g _ { \mu \nu } \dot { x ^ { \mu } } \dot { x ^ { \nu } } } + \dot { x ^ { \nu } } A _ { \nu } ^ { i } P _ { i } \right) .
\left( \begin{array} { c } { { A _ { k } ^ { \mu } \left( \theta \right) } } \\ { { \tilde { A } _ { k } ^ { \mu \dagger } \left( \theta \right) } } \end{array} \right) = { \cal B } _ { k } \left( \begin{array} { c } { { A _ { k } ^ { \mu } } } \\ { { \tilde { A } _ { k } ^ { \mu \dagger } } } \end{array} \right) ,
\left( \, \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } \, \right) \, \partial _ { \mu } \, { \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } } \, H ^ { \mu \nu \rho } ( \, B \, ) = 0
\int { \frac { d x } { a + b \cos x } } = { \frac { 2 } { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } } \tan ^ { - 1 } \left\{ \frac { ( a - b ) \tan { \frac { x } { 2 } } } { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } \right\} .
\frac { 1 } { 4 } [ \hat { G } _ { \mu } , [ \hat { G } _ { \mu } , \hat { Y } _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } ] ] = \left( r _ { 1 } ( r _ { 1 } + 3 ) - r _ { 2 } ( r _ { 2 } + 1 ) \right) \hat { Y } _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } .
\sigma = - G \bar { \psi } \psi \; , \pi = - G \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi ,
\mu ( B ) = \frac { \sqrt { 3 } \, \, \Gamma ( B ) } { F ^ { m i n } ( \frac { 2 \pi i } { 3 } ) } .
( i _ { k } , i _ { k } + 1 ) . ( i _ { k - 1 } , i _ { k - 1 } + 1 ) . \cdots . ( i _ { 1 } , i _ { 1 } + 1 ) \{ 1 , 2 , \dots , N \}
g ( r , p , \rho ) = 4 \pi r ^ { 2 } \cdot 2 \pi p ^ { 2 } \frac { 1 } { r p \rho ^ { 6 } }
X _ { a } = \frac { R } { \sqrt { L ( L + 4 ) } } J _ { a }
Z _ { 9 9 } ^ { ( F ) } = Z _ { 9 9 } ^ { ( N S ) } - Z _ { 9 9 } ^ { ( R ) } .
{ \cal E } _ { 0 } \left( \beta _ { 2 i } \right) = 4 ~ , ~ ~ ~ { \cal E } _ { 0 } \left( \bar { \beta } _ { 2 i } \right) = 8 ~ , ~ ~ ~ { \cal E } _ { 0 } \left( \beta _ { 4 i } \right) = 2 ~ , ~ ~ ~ { \cal E } _ { 0 } \left( \bar { \beta } _ { 4 i } \right) = 1 0 ~ .
{ \cal D } X ^ { + } \equiv d X ^ { + } - X ^ { + } \omega , \qquad { \cal D } X ^ { - } \equiv d X ^ { - } + X ^ { - } \omega ,
\int _ { 0 } ^ { T } d t \, \, x ( t ) = \frac { 2 \pi } { \lambda } ( m + \frac { 1 } { 2 } ) \, . \nonumber
2 \partial _ { - } B _ { + } = \partial _ { i } B _ { i } - \Pi ^ { - } + ( 1 - \alpha ) \Lambda .
0 = \int d A ~ ~ { \frac { \partial } { \partial A _ { i j } } } ( e ^ { - S } ( { \frac { 1 } { z - A } } ) _ { i j } ) ,
{ \cal L } = \overline { { { D _ { \mu } \phi ^ { i } } } } D ^ { \mu } \phi ^ { i } + \sigma ( \phi ^ { i \dagger } \phi ^ { i } - N \chi ) + N ( m ^ { 2 } \chi + { \frac { \lambda } { 2 } } \chi ^ { 2 } + { \frac { \eta } { 3 } } \chi ^ { 3 } ) + i N \epsilon _ { \mu \rho \nu } A _ { \mu } \partial _ { \rho } A _ { \nu } .
k ( \xi ) = k _ { 0 } ( \xi ) + \frac { 1 } { \alpha } k _ { 1 } ( \xi ) + \cdots ,
j _ { z } ( x ; \alpha ) \ = \int _ { 0 } ^ { T } J _ { z } ( x , t ; x , t ; \alpha ) \ d t
\langle W \rangle = \exp [ - \rho A ( 1 - \cos ( 2 \pi / 3 ) ) ] = \exp ( - 3 \rho A / 2 ) .
\frac { 1 } { \Delta _ { i } } \frac { 1 } { \Delta _ { j } } = - \frac { 1 } { z _ { i } ^ { 2 } - z _ { j } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \Delta _ { i } } - \frac { 1 } { \Delta _ { j } } \right)
{ \tilde { F } } _ { \phi t , r } + { \tilde { F } } _ { r \phi , t } + { \tilde { F } } _ { t r , \phi } = - 2 H r
a = \frac { 2 ^ { 1 1 - 5 \epsilon / 2 } } { 3 ^ { 8 - \epsilon / 2 } ( 4 \pi ) ^ { 3 - \epsilon / 2 } } .
T _ { i , i + 1 } = { \frac { 1 } { \displaystyle { 2 \chi _ { i , i + 1 } } } } \left( e ^ { - 2 \sigma ( \tau _ { i + 1 } ) } - e ^ { - 2 \sigma ( \tau _ { i } ) } \right) ~ , ~ \,
( { \tilde { \Omega } } _ { \underline { { { k } } } } ) _ { \nu } ^ { \mu } = ( { \tilde { \Omega } } _ { b c } ^ { a } ) e _ { a \underline { { { k } } } } ( - { \frac { 1 } { 2 } } ) ( \sigma ^ { b c } ) _ { \nu } ^ { \mu }
S _ { i m p r } = S + \frac { i s } { 2 \pi } \oint d \phi \left. \left[ Y \partial _ { \bar { z } } X - X \partial _ { z } Y \right] \exp ( - \Phi ) \right| _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \, .
{ \cal R } _ { c ( i ) } ( k ) \sim \left( { \frac { 1 } { S _ { E } } } \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { R _ { 0 } } { d } } \, k ^ { - 1 } .
d \tilde { F } _ { [ 4 ] } + F _ { [ 2 ] } \wedge F _ { [ 3 ] } = { } ^ { * } \! j _ { 4 }
\frac { 1 } { m _ { 1 1 } ^ { 3 } } \left\vert \int _ { X } \omega \wedge \frac { \mathrm { t r } F \wedge F - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } R \wedge R } { 8 \pi ^ { 2 } } \right\vert
\delta \varphi ^ { a } = \alpha \tau _ { b } ^ { a } \varphi ^ { b } \ , \, m i d \alpha \mid < < 1 \ ,
C _ { \alpha \beta \mu \nu } ^ { R } = ( 2 , 0 ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n t i ~ ~ s e l f ~ ~ d u a l ~ ~ W e y l ~ ~ t e n s o r }
\Phi ^ { \mu } = X ^ { \mu } + i \theta _ { + } \psi ^ { \mu + } - i \theta _ { - } \psi ^ { \mu - } + i \theta _ { + } \theta _ { - } F ^ { \mu }
t \rightarrow t \cosh \gamma - x ^ { 5 } \sinh \gamma \, , \qquad x ^ { 5 } \rightarrow x ^ { 5 } \cosh \gamma - t \sinh \gamma
y ^ { \prime \prime } - m ^ { 2 } y = { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 r ^ { 3 } } } { \frac { d ( F ( \phi ) ) } { d \phi } } ,
A d S _ { 3 } \otimes S _ { 3 } \otimes T ^ { 4 } \protect
\begin{array} { c } { { \mathcal { E } ( x ) \rightarrow \mathcal { E } ^ { V } ( x ) = \Lambda \mathcal { E } ( \Lambda ^ { - 1 } ( x - a ) ) , } } \\ { { \mathcal { E } ( x ) \rightarrow \mathcal { E } ^ { T S } ( x ) = F ( \Lambda ) \mathcal { E } ( \Lambda ^ { - 1 } ( x - a ) ) , } } \\ { { \mathcal { E } ( x ) \rightarrow \mathcal { E } ^ { S } ( x ) = S ( \Lambda ) \mathcal { E } ( \Lambda ^ { - 1 } ( x - a ) ) , } } \end{array}
S _ { 5 } = \int d t ( T r ( \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } ) - V _ { 5 } )
{ \cal E } = \int d U ( \theta ^ { a } ) e ^ { - \frac { i } { \hbar } \theta ^ { a } \hat { \phi } _ { a } } \ \ \ .
\left( \begin{array} { l l } { { \Gamma _ { S } ^ { 1 1 } ( p ) } } & { { \Gamma _ { S } ^ { 1 2 } ( p ) } } \\ { { \Gamma _ { S } ^ { 2 1 } ( p ) } } & { { \Gamma _ { S } ^ { 2 2 } ( p ) } } \end{array} \right) = { \bf \sf M } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { { \Gamma _ { R F } ^ { \phi _ { S } } ( p ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \Gamma _ { R F } ^ { \phi _ { S } } } ^ { * } ( p ) } } \end{array} \right) { \bf \sf M } ^ { - 1 } ,
\alpha \ln { ( 1 0 ^ { 0 . 2 } \, \alpha ) } = 2 e ^ { 2 } \ln { ( 1 0 ^ { 0 . 1 } \, e ) } \sim - \, 0 . 0 1 \, \pi ,
f _ { n } ( x ) = \sqrt { \chi _ { n } } \cos \left( \sqrt { \chi _ { n } } x + \delta _ { n } \right) + \omega \tan ( \omega x ) \sin \left( \sqrt { \chi _ { n } } x + \delta _ { n } \right) \, ,
P _ { - } = \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } T _ { -- } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) d x ^ { - } = \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } i { \Psi } _ { + } ^ { \ast } { \partial } _ { - } { \Psi } _ { + } d x ^ { - } .
\{ f ( { \bf r } ) p ^ { h } p ^ { k } \} _ { \mathrm { S } } = { \frac { 1 } { 2 } } \{ f ( { \bf r } ) , p ^ { h } p ^ { k } \} .
\left\{ \begin{array} { l l } { { t = \frac { n - m } { 2 } } } \\ { { s = 3 ( n + m ) - 1 } } \end{array} \right.
R = R _ { A d S _ { 3 } } + R _ { S ^ { 7 } } = { \frac { - 6 } { R _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { 2 1 } { 2 R _ { 2 } ^ { 2 } } } = 0 \Rightarrow { \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } } = { \frac { 2 } { \sqrt { 7 } } } .
\frac { ( - 1 - 3 \lambda + \lambda ^ { 2 } ) k _ { 0 } ^ { 2 } + | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) ( | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon ) }
y ^ { 2 } = ( x ^ { N } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } s _ { i } x ^ { N - i } ) ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 N } .
{ \cal Z } _ { o p e n , B P S } ^ { p - p } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \left[ \mathrm { T r } _ { \mathrm { N S } } \left( \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } \right) q ^ { 2 L _ { 0 } - 1 } - \mathrm { T r } _ { \mathrm { R } } \left( \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } \right) q ^ { 2 L _ { 0 } } \right] ~ ~ ,
\Theta : \; z ^ { i } \rightarrow e ^ { 2 \pi i v _ { i } } z ^ { i } ,
H ( u ) = f + 8 u f ^ { \prime } + 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } ) f ^ { \prime \prime } \ \ .
A \cdot B = A ^ { + } B ^ { - } + A ^ { - } B ^ { + } - \vec { A } \cdot \vec { B }
E = { \frac { R ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } } } { \frac { d t } { d \tau } } \cosh ^ { 2 } \rho \ .
P _ { N } ^ { 2 } ( x ) - 4 \Lambda ^ { b _ { 0 } } \mathrm { d e t } _ { N _ { f } } ( x + m ) = \frac { 1 } { g _ { N + 1 } } \left( { W _ { \mathrm { t r e e } } ^ { \prime } ( x ) } ^ { 2 } + f _ { N - 1 } ( x ) \right) .
\Omega _ { n } = \frac { 2 \pi ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } { \Gamma \left( \frac { n + 1 } { 2 } \right) } \ .
\Pi _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } } = \Pi _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } , ( 1 ) } + \Pi _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } , ( 2 ) }
\left. \frac { d } { d \tau } \right| _ { \tau = 0 } x ^ { M } ( g g _ { A } ( \tau ) ) \partial _ { M } | _ { g } = L _ { A } ^ { M } ( g ) \partial _ { M } | _ { g } \, .
V ( s , t ) = \frac { 1 } { 8 } \ { e ^ { - { \sqrt { 2 } } \, ( 2 s + { \sqrt { 3 } } t ) } } \ \left( 1 - { e ^ { 2 { \sqrt { 2 } } \, s } } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \ e ^ { - \sqrt { 6 } t } \ \sinh ^ { 2 } \, ( \sqrt { 2 } \, s ) \ .
f _ { 2 } ( L , m , d , z ) = \frac { 1 } { 2 } h ( d ) \int _ { m } ^ { \infty } d s ( s ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } c o s h ( ( L - 2 z ) s ) ( \sinh L s ) ^ { - 1 } ,
\partial _ { 1 } \phi | _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0 \, , \qquad ( \partial _ { 1 } + i \alpha \partial _ { 2 } ) \phi | _ { x ^ { 1 } = 1 } = 0
| \ell + 1 , 0 \rangle = P _ { d } | \ell , 0 \rangle \, ,
M \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) M \left( \begin{array} { c c } { { \bar { d } } } & { { - \bar { b } } } \\ { { - \bar { c } } } & { { \bar { a } } } \end{array} \right)
g ^ { 2 } ( \Lambda ) = \frac { g ^ { 2 } ( \mu ) } { 1 + b g ^ { 2 } ( \mu ) \ln ( \Lambda / \mu ) } ,
\begin{array} { c c c c c c c c c c c } { { V } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 R } v ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { + } } & { { - \frac { 1 5 } { 1 6 } \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 7 } } } } & { { + } } & { { 0 } } & { { + } } & { { ( \mathrm { k n o w n } ) } } & { { \rightarrow } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { + } } & { { 0 } } & { { + } } & { { \frac { 2 2 5 } { 3 2 } R \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 4 } } } } & { { + } } & { { ( \mathrm { k n o w n } ) } } & { { \rightarrow } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { + } } & { { 0 } } & { { + } } & { { 0 } } & { { + } } & { { ? } } & { { + } } & { { \cdots } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \downarrow } } & { { } } & { { \downarrow } } & { { + } } & { { \vdots } } & { { + } } & { { \ddots } } \end{array}
N ^ { A B } = \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma ^ { A B C } D _ { C } \epsilon _ { 2 } + \textstyle { \frac { 1 } { 8 } } \bar { \epsilon _ { 1 } } \Gamma ^ { C _ { 1 } C _ { 2 } } \epsilon _ { 2 } F _ { \ \ C _ { 1 } C _ { 2 } } ^ { A B } + \textstyle { \frac { 1 } { 9 6 } } \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma ^ { A B C _ { 1 } \cdots C _ { 4 } } \epsilon _ { 2 } F _ { C _ { 1 } \cdots C _ { 4 } } .
c _ { 0 , 0 } = c _ { 1 , 1 } = c _ { 1 , - 1 } = { \frac { 1 } { \eta ( \tau ) } } , \qquad c _ { 0 , 1 } = c _ { 1 , 0 } = 0 .
\phi ( t , x ) = \phi _ { i n } ( t , x ) + { \frac { \gamma } { \Omega _ { m } } } \int ^ { t } e ^ { - \gamma ( t - t ^ { \prime } ) } \sin ( \Omega _ { m } ( t - t ^ { \prime } ) ) \dot { \phi } _ { i n } ( t ^ { \prime } , 0 ) d t ^ { \prime }
( 1 + \mid z \mid ^ { 2 } ) ^ { 2 j } ~ D ^ { ( j ) } ~ e ^ { J _ { 3 } \eta } = Z
B _ { { \bf { q } } } = ( \frac { - \omega _ { { \bf { q } } } + \epsilon _ { { \bf { q } } } + \rho _ { 0 } v _ { { \bf { q } } } } { 2 \mathrm { ~ } \omega _ { { \bf { q } } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
F \le F _ { 0 } + N ^ { 2 } \big < S - S _ { 0 } \big > _ { S _ { 0 } } \; .
\int d ^ { 2 } \theta e ^ { - ( V ( D _ { i } ) ) + i \phi _ { D _ { i } } } ) ,
\left( m ^ { 4 } + \kappa R \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { W _ { \mu \nu } } { \sqrt { - | W | ^ { 2 } } } } = \nabla _ { \, [ \mu } A _ { \nu ] } \ .
\chi = \frac { 1 } { N } \left( \begin{array} { c } { { \frac { i ( E + m ) } { \sqrt { - \nu } } \sqrt { \frac { \theta } { 2 } } \sum _ { l = n } ^ { \infty } \sqrt { \frac { l ! } { ( - \nu + 1 ) _ { l } } } \left\{ L _ { l } ^ { - \nu - 1 } ( \frac { k ^ { 2 } \theta } { 2 } ) + \frac { - 2 \nu A ^ { \nu } } { k ^ { 2 } \theta } ( - \nu + 1 ) _ { l } \Psi ( l + 1 , 1 + \nu , - \frac { k ^ { 2 } \theta } { 2 } ) \right\} | l - n \rangle \langle l | } } \\ { { \sum _ { l = n + 1 } ^ { \infty } \sqrt { \frac { l ! } { ( - \nu ) _ { l } } } \left\{ L _ { l } ^ { - \nu - 1 } ( \frac { k ^ { 2 } \theta } { 2 } ) + A ^ { \nu } ( - \nu ) _ { l } \Psi ( l + 1 , 2 + \nu , - \frac { k ^ { 2 } \theta } { 2 } ) \right\} | l - n - 1 \rangle \langle l | } } \end{array} \right)
\{ \Omega _ { i } ^ { a } ( x ) , \Omega _ { j } ^ { b } ( y ) \} \equiv \triangle _ { i j } ^ { a b } ( x , y ) = - \kappa \epsilon _ { i j } \delta _ { a b } \delta ^ { 2 } ( { \bf x } - { \bf y } ) ,
\pi _ { \lambda } \, = \, 0 \, , \qquad | \phi | ^ { 2 } \lambda \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \pi _ { a } \pi _ { a } \, + \, \partial _ { x } \phi ^ { a } \partial _ { x } \phi ^ { a } \, = \, 0 \, ,
J = \frac { J _ { \mathrm { p } } } { \sqrt { \left( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { 4 } \cos ^ { 2 } \theta \right) \left( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { 4 } \sin ^ { 2 } \theta \right) } } ,
3 { \cal W } _ { 4 } + 2 { \cal W } _ { 5 } \; .
H _ { 0 } = \int d ^ { 2 } x _ { \perp } d x ^ { - } \{ { \frac { \imath } { 2 } } \bar { \xi } \gamma ^ { - } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { - } \xi + { \frac { 1 } { 2 } } ( F _ { 1 2 } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } a _ { + } \partial _ { - } \partial _ { k } a _ { k } \}
\alpha _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { \psi _ { 2 0 } } \Omega ^ { 2 } = \frac { 2 } { \mu l ^ { 2 } e ^ { - \psi _ { 2 0 } } - 1 } | x - 2 \psi _ { 0 } / 3 | ^ { \mu l ^ { 2 } \exp ( - \psi _ { 2 0 } ) - 1 } + c _ { 1 } ,
\alpha ^ { \prime } \left( \frac { c } { \hbar } \right) m ^ { 2 } = 2 4 \sum _ { n > 0 } \frac { 2 n ^ { 2 } - H ^ { 2 } m ^ { 2 } \frac { \alpha ^ { \prime 2 } } { c ^ { 2 } } } { \sqrt { n ^ { 2 } - H ^ { 2 } m ^ { 2 } \frac { \alpha ^ { \prime 2 } } { c ^ { 2 } } } } + 2 N
\xi ( X ^ { \dag } , X ) = \xi ( ( - \chi ^ { \bar { g } } ) , X _ { g } ^ { \dag } X _ { h } \chi ^ { h } ) = - X _ { g } ^ { \dag } X _ { h } \xi ^ { { \bar { g } } h }
d ^ { 2 } { \cal M } _ { 0 } ^ { \prime A } \, d ^ { 2 } \zeta _ { 0 } ^ { A } = 2 ^ { - 8 } \, d ^ { 2 } \xi ^ { A } \, d ^ { 2 } \bar { \eta } ^ { A } .
\omega _ { i } = \hat { p } _ { i } - \epsilon _ { i j } \hat { x } _ { j } = 0 , \qquad ( i , j = 1 , 2 ) .
\delta \sigma _ { i } = \kappa \sqrt { { \frac { \pi } { 2 k } } } e ^ { i ( 2 \mu _ { i } + 1 ) \pi / 4 } { \frac { \sqrt { - k \eta } } { \bar { a } } } H _ { \mu _ { i } } ^ { ( 1 ) } ( - k \eta ) \, .
\gamma ( z ) = \gamma ^ { ( 0 ) } + 2 i \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 1 } } \log ( z - a _ { i } ^ { ( 1 ) } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 2 } } \log ( z - a _ { i } ^ { ( 2 ) } ) \right) ,
\times \quad \circ \quad \times \quad \times \quad \circ \quad \circ \quad \circ \quad \times \quad \circ \quad \circ \quad \times \quad \cdots
{ \bf { \cal I } } ( E ) = \left( \begin{array} { c c } { { \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { E ^ { + } - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \mu } } } } & { { \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { k ^ { 2 } } { E ^ { + } - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \mu } } } } \\ { { \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { k ^ { 2 } } { E ^ { + } - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \mu } } } } & { { \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { k ^ { 4 } } { E ^ { + } - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \mu } } } } \end{array} \right) .
\epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } = M _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 1 } ^ { \dagger } M _ { 0 } \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 2 } M _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 1 } ^ { \dagger } M _ { 0 } ,
{ \frac { A } { 4 \pi } } = r ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 M r } } e ^ { - 2 \Phi _ { 0 } } \right) = r ^ { 2 } e ^ { - 2 \left( \Phi - \Phi _ { 0 } \right) } \; .
\bar { W } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \gamma _ { 4 } ~ W ^ { \dag \frac { 1 } { 2 } } ~ \gamma _ { 4 } = W ^ { \frac { 1 } { 2 } }
( \partial _ { 0 } ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } ) D _ { k l } = \delta _ { k l } ^ { t r } ( x - y ) .
\Pi _ { \pm q } ^ { m } = { \cal D } _ { \pm q } X ^ { m } - i \left( { \cal D } _ { \pm q } \Theta ^ { \alpha 1 } \sigma _ { \alpha \beta } ^ { m } \Theta ^ { \beta 1 } + { \cal D } _ { \pm q } \Theta _ { \alpha } ^ { 2 } \tilde { \sigma } ^ { m \alpha \beta } \Theta _ { \beta } ^ { 2 } \right) = 0 ,
\widetilde { L } = \widetilde { L } _ { 1 } + \widetilde { L } _ { 2 }
\frac { 2 \mu ^ { 2 } } { \pi } \left( ( 1 - \cos q ) + \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \cos 2 q ) + \frac { 1 } { 9 } ( 1 - \cos 3 q ) + \ldots \right)
\Pi ( \sigma , \tau ) = \sqrt { \mid g \mid } \: \{ \partial _ { \tau } \varphi _ { 0 } + \sum _ { \omega \neq 0 } \alpha _ { \omega } \: \Phi _ { \omega } ( \sigma ) e x p ( - i \omega \tau ) \}
p = e ^ { - \frac { \pi K ^ { \prime } } { K } } , \qquad - q = e ^ { - \frac { \pi \lambda } { 2 K } } , \qquad \zeta = e ^ { \frac { \pi u } { 2 K } } , \qquad r = e ^ { \frac { \pi \alpha } { K } } ,
\Gamma ^ { A } = \Gamma ^ { A } ( \Gamma _ { 0 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { n } \Gamma _ { n } ^ { A } ( \Gamma _ { 0 } )
\left( \left( \begin{array} { c c } { { g } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \exp ( i ( \theta + \phi ) ( h _ { 1 } + 2 h _ { 2 } ) ) , \exp ( i ( 3 \phi - \theta ) h ) , \exp ( - i 4 \theta Y ) \right) ,
{ \rho ( x ) } \rightarrow { \rho ( x ) } - \frac { 2 } { 2 } { L } n .
\{ X , Y , Z \} = \left. { \frac { \partial _ { r } X } { \partial \Phi ^ { A } } } \right| _ { K } \left. { \frac { \partial _ { l } ^ { 3 } W } { \partial J _ { A } \partial J _ { B } \partial J _ { C } } } \right| _ { K } \left. { \frac { \partial _ { l } Y } { \partial \Phi ^ { C } } } \right| _ { K } \left. { \frac { \partial _ { r } Z } { \partial \Phi ^ { B } } } \right| _ { K } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { B } ( \varepsilon ( Y ) + \varepsilon ( Z ) + 1 ) } .
\{ \psi ( x ) , \psi ^ { \dagger } ( y ) \} = \delta ( x - y )
\eta _ { \nu } ^ { \rho } \, \nabla _ { \rho } \, T ^ { \mu \nu } = 0
q ^ { a } \varepsilon _ { a b } \nabla q ^ { b } = ( - 1 ) ^ { s + 1 } { \frac { \Phi } { 2 \alpha } } q _ { a } e ^ { a }
\lambda _ { i } = \kappa f _ { i } ( \kappa ) \, , \qquad
\rho ^ { 2 } ( n ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + 8 s i n ^ { 2 } n F ) F ^ { \prime \prime } + 2 n ^ { 2 } \rho ^ { 3 } F ^ { \prime } + \frac { 1 } { n } s i n 2 n F ( 4 n ^ { 2 } \rho ^ { 2 } F ^ { 2 } - 4 s i n ^ { 2 } n F - n ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ) = 0
\Delta _ { \mu \nu } ( x _ { 1 2 } ) = \langle j _ { \mu } ( x _ { 1 } ) j _ { \nu } ( x _ { 2 } ) \rangle
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { { ^ 1 \Phi } _ { h \frac { n - 1 } { 2 } } = \displaystyle \sum _ { i } a _ { i } ^ { h } ~ { ^ 1 C } _ { i } \mid 1 \rangle ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \left( [ 2 ] - { ^ 1 E } _ { h } \right) a _ { i } ^ { h } + a _ { i + 1 } ^ { h } + a _ { i - 1 } ^ { h } = 0 ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { a _ { 0 } ^ { h } = a _ { n + 1 } ^ { h } = 0 ~ . } } \end{array}
S = - \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { h } [ K ] = \frac { A ( r _ { h } ) } { 4 } \ .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d \Omega _ { k } ^ { 2 } , \quad \Phi = \Phi ( t ) , \quad T = T ( t ) ,
\beta _ { \alpha _ { \lambda } } = \mu \frac { d \alpha _ { \lambda } } { d \mu } , ~ ~ \beta _ { \alpha _ { h } } = \mu \frac { d \alpha _ { h } } { d \mu } .
\gamma _ { \pm } = \left( \begin{array} { c c } { { \beta _ { \pm 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \beta _ { \pm 2 } } } \end{array} \right) .
J _ { \varphi } = a m ( 1 - \frac { a ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) ^ { - 2 } ,
P _ { \pm } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 \pm i \gamma _ { 5 } \hat { n } ) \; ,
d _ { \; \; \alpha _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 1 } } = \left( \delta _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } + m _ { \; \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 0 } } \chi _ { \beta _ { 0 } } \right) \bar { D } _ { \; \; \gamma _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } A _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \; \; \gamma _ { 1 } } ,
( R _ { a } ^ { m } ) _ { i \alpha , j \beta } = i \sum _ { k , \nu } ( \partial _ { a } ^ { m } U _ { i \alpha } ^ { k \nu \ast } U _ { j \beta } ^ { k \nu } + \partial _ { a } ^ { m } U _ { i \alpha } ^ { k \nu } U _ { j \beta } ^ { k \nu \ast } )
\tilde { Q } _ { \pm } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \left( \tilde { J } _ { \pm } - \tilde { H } _ { \pm } + \tilde { \bar { J } } _ { \mp } - \tilde { \bar { H } } _ { \mp } \right) ,
m ^ { 2 } c ^ { 4 } = E _ { 0 } ^ { 2 } + E _ { \Lambda } ^ { 2 } ( \frac { 9 } { 4 } - s ^ { 2 } - s + \beta _ { s } ) - b ( s ) .
e ^ { - V ( L ) } = \kappa ^ { ( 2 d - 3 p ) / 4 } \hat { L } ^ { 4 - 2 d + p } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y { \frac { y ^ { ( d - 4 ) / 2 } } { ( 1 + 4 y \hat { L } ^ { - 4 } ) ^ { ( d - 3 ) / 2 } } } e ^ { - y } ,
F = \bigotimes _ { \mu } U ( n _ { \mu } ) \, \, .
- \frac { d ^ { 2 } \phi _ { i } } { d x ^ { 2 } } = E _ { i } \phi _ { i } .
\tau ( a ) = { \frac { \partial ^ { 2 } { \cal F } _ { 0 } ( S ) } { \partial S ^ { 2 } } } ,
( M ^ { 3 } ) ^ { [ I | J ] } = \frac { 1 } { 2 } ( M ^ { 2 } + d ^ { 2 } - 5 d + 8 ) M ^ { I J }
\operatorname * { l i m } _ { | y | \rightarrow \infty } \phi = \Omega ^ { \dagger } \langle \phi \rangle \Omega = \left( \begin{array} { c c } { { A _ { 1 } } } & { { A _ { 2 } } } \\ { { A _ { 3 } } } & { { A _ { 4 } } } \end{array} \right) ,
\mathrm { I = \frac { 2 \Gamma ( 4 - \ o m e g a - \ s i g m a ) } { ( 4 \ p i ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { - \ s i g m a } \int _ { 0 } ^ { x } d G \int _ { G } ^ { 1 - x + G } d y ~ [ ~ H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ~ ] ^ { \ o m e g a + \ s i g m a - 4 } + F . T . }
d s ^ { 2 } = \xi ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + d \xi ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { D - 2 } d x _ { i } ^ { 2 } \, .
f _ { 1 } = f _ { 2 } = - { \frac { d } { 2 } } { \frac { 1 } { \mathrm { s i n h } ( d x ^ { 9 } ) } } \ , \quad f _ { 3 } = - { \frac { d } { 2 } } { \frac { \mathrm { c o s h } ( d x ^ { 9 } ) } { \mathrm { s i n h } ( d x ^ { 9 } ) } } \ .
h \frac { N \lambda } { L } < \frac { 1 } { 2 } .
\nabla q ^ { I } = d q ^ { I } + g A ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ^ { I } ( q )
\left| \left. a , 1 / 2 \right| n \right\rangle = \frac { 1 } { g _ { \left| \left. a , 1 / 2 \right| n \right\rangle } ^ { \left| 1 / 2 \right\rangle } } K _ { a \frac { 1 } { 2 } } \left( i \, \nu _ { n } \right) \left| \frac { 1 } { 2 } \right\rangle \; , \quad \mathrm { w h e r e } \; \left| \frac { 1 } { 2 } \right\rangle \equiv \left| B _ { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle \; ,
\phi ( x , x _ { 0 } ) = 1 + \operatorname { t a n h } \frac { m ( x - x _ { 0 } ) } { 2 } - \operatorname { t a n h } \frac { m ( x + x _ { 0 } ) } { 2 } .
\nabla _ { a ^ { * } } \, V = ( \partial _ { a ^ { * } } - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { a ^ { * } } K ) \, V = 0 ,
{ \bf x } ( t ) = 0 \, , ~ ~ y ( t ) \sim \ell \, \log \big ( \epsilon \, t / \ell \big ) \equiv \frac { \ell } { 2 } \, \log \left( 1 + t ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } \right) \, ,
Q _ { R } = \langle Q \rangle _ { 0 0 } + \sum _ { n } \langle Q \rangle _ { 0 n } ( E _ { 0 } - E _ { n } ) ^ { - 1 } \langle H _ { 1 } \rangle _ { n 0 } + \dots
\int d ^ { 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } [ ( k p ) / D ] | _ { b o s o n } = - i \mu ^ { 2 } F _ { B 0 } ( a ) ,
\begin{array} { c c c } { { \hat { g } _ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { \mu \nu } } } & { { g _ { \mu \lambda } a _ { j } ^ { \lambda } } } \\ { { a _ { i } ^ { \kappa } g _ { \kappa \nu } } } & { { g _ { i j } + a _ { i } ^ { \kappa } a _ { j } ^ { \lambda } g _ { \kappa \lambda } } } \end{array} \right) } } & { { \ \ \mathrm { a n d } \ \ } } & { { \hat { \omega } _ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \varepsilon _ { i j } } } \end{array} \right) } } \end{array}
F ( x ) = R e \int _ { 0 } ^ { \infty } { e ^ { - u / x } l o g ( 1 - u ) d u }
\partial _ { \underline { { i } } } \epsilon _ { I } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \biggl ( { \frac { \partial _ { \underline { { i } } } { \overline { { { \cal H } } } _ { 2 } } } { \overline { { { \cal H } } } _ { 2 } } } - { \frac { \partial _ { \underline { { i } } } { \cal H } _ { 2 } } { { \cal H } _ { 2 } } } \biggr ) \epsilon _ { I } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \underline { { i } } } U \right) \epsilon _ { I } = 0 \, .
A _ { i } ^ { a } ( { \bf q } _ { 2 } ) = - \epsilon _ { i j } \frac { Q _ { 1 } ^ { a } } { 2 \pi \kappa } \frac { q _ { 1 } ^ { j } - q _ { 2 } ^ { j } } { \left( { \bf q } _ { 1 } - { \bf q } _ { 2 } \right) ^ { 2 } } .
S ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \epsilon ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - \operatorname { t a n h } ( e F \tau ) \right] e ^ { 2 e F ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } .
W : ~ E _ { 0 } = { \frac { 5 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 3 6 } , ~ y _ { 0 } = { \frac { 2 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right)
- { \frac { 1 } { i } } \, { \frac { \partial \Psi _ { 0 } } { \partial t } } = H \Psi _ { 0 } ~ ~ .
\omega _ { 0 } = \frac 1 4 d u _ { i } u _ { i } .
r _ { - } = \frac { m } { 3 } \left( 1 + \sqrt { 4 + 6 \frac { N ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \cos \frac { \psi } { 3 } \right) ,
E = - \frac { 3 \xi ^ { 2 } } { 6 4 a } \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { 0 } - \frac { 9 } { 1 2 8 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \nu ^ { 2 } } + \frac { 4 2 3 } { 1 6 3 8 4 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \nu ^ { 4 } } + { \cal O } \left( \frac { 1 } { \nu ^ { 6 } } \right) \right] { . }
S _ { 1 0 } ^ { \mathrm { C M , f i n i t e } } = - \frac { 2 1 4 0 4 6 9 1 1 \pi ^ { 1 0 } } { 2 1 1 2 }
a _ { 2 } = [ a _ { 0 } , a _ { 1 } ] + b _ { 0 } b _ { 1 } ^ { t } - b _ { 1 } b _ { 0 } ^ { t } = 2 g _ { 0 } g _ { 1 } J ^ { 3 } + 2 \epsilon ^ { x y z } \bar { a } _ { 0 } ^ { x } \bar { a } _ { 1 } ^ { y } \bar { J } ^ { z } + \frac { 1 } { 2 } \vec { \beta } _ { 0 } \cdot \vec { \beta } _ { 1 } ( J ^ { 3 } + \bar { J } ^ { 3 } ) = 0
\delta g _ { A B } = \lambda _ { ( i ) } \mathrm { \ p o u n d s } _ { \epsilon _ { ( i ) } } g _ { A B }
( \eta - \beta ) + ( \eta - \gamma ) = \alpha , \ \textrm { e t c . , }
P _ { + } = \sqrt { 2 \omega } a , \qquad P _ { - } = \sqrt { 2 \omega } a ^ { \dagger } ,
\delta ^ { ( 1 ) } = \int d \tau \left[ - \ln \mathrm { D e t } \, K _ { \mathrm { \scriptsize ~ b o s } } + \ln \mathrm { D e t } \, K _ { \mathrm { \scriptsize ~ f e r m i } } \right]
\Pi _ { 0 0 } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( k _ { 0 } , \vec { k } ) = { \frac { 4 e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } i } } \int d ^ { 3 } p \int _ { - i \infty + \epsilon } ^ { i \infty + \epsilon } d p _ { 0 } \, n _ { F } ( p _ { 0 } ) \left[ { \frac { m ^ { 2 } + p ^ { 2 } + p \cdot k - 2 p _ { 0 } k _ { 0 } - 2 p _ { 0 } ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( ( p + k ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } } + ( k _ { 0 } \leftrightarrow - k _ { 0 } ) \right]
\frac { \epsilon ( z ) } { 2 } i ^ { m + n } \frac { \Gamma ( \lambda + m + 1 ) \Gamma ( - 2 \lambda - m - n - 1 ) } { \Gamma ( - \lambda - n ) } z ^ { 2 \lambda + m + n + 1 } \; \times
Z = Z _ { R } \int _ { \cal F } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } [ \overline { { { j ( \tau ) } } } - 7 2 0 + r _ { \Gamma } ( 1 ) ] ,
B = 2 \pi A ( r _ { + } ) \; \; \; \; \mathrm { ( n o n - e x t r e m e ~ c a s e ) } .
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { S Q C D } ^ { 2 } } = \frac { S _ { 0 } } { g _ { s } } .
\rho _ { k } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \phi _ { v a c } ( k ) - \vert \phi \vert \right) .
\{ f , g \} _ { \kappa } = i \left( \frac { \partial ^ { R } f } { \partial \bar { z } ^ { A } } g _ { \kappa } ^ { { \bar { A } } B } \frac { \partial ^ { L } g } { \partial z ^ { B } } - ( - 1 ) ^ { ( p ( A ) + \kappa ) ( p ( B ) + \kappa ) } \frac { \partial ^ { R } f } { \partial z ^ { A } } g _ { \kappa } ^ { { \bar { A } } B } \frac { \partial ^ { L } g } { \partial \bar { z } ^ { B } } \right) ,
\Gamma = \ln \, \mathrm { d e t } \ell \Big \lbrack \frac { \partial } { \partial t } - \frac { 1 } { 2 m } { \bf D } ^ { 2 } - \mu + U ( { \bf x } ) \Big \rbrack
d s ^ { 2 } = - l ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + l ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \tau ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \, .
Q _ { 0 } = Q _ { B } , \; \delta = \delta _ { p r e v i o u s } , \, F _ { 0 } = F _ { p r e v i o u s } , \, e t c .
A _ { 1 } = A _ { 2 } = B _ { 1 } = \mathbf { 0 } _ { k \times k } \, , \quad I = \mathbf { 0 } _ { 1 \times k } \, , \quad B _ { 2 } = \mathbf { 1 } _ { k \times k } \, .
4 \partial _ { + } \partial _ { - } \sigma = R ( \phi ) e ^ { \sigma }
L _ { \Lambda \cdot \xi } \varphi ^ { \alpha } \equiv \left[ \Lambda \cdot \xi , \varphi \right] ^ { \alpha } ,
\rho _ { a b } ( \beta ) = \prod _ { \{ x \in A _ { a b } | x \neq h - 1 \} } ( x ) _ { + ( \beta ) } .
I ( \Omega _ { p + 1 } ) \equiv { } \frac { 1 } { 2 } \int _ { \cal { M } } \Omega _ { p + 1 } \wedge { } * \Omega _ { p + 1 } { } + g _ { p } \int _ { \Sigma _ { p + 1 } } \Omega _ { p + 1 }
S = ( 1 / 4 \lambda ^ { 2 } ) \int d ^ { 2 } x T r ( \partial _ { \mu } g \partial ^ { \mu } g ^ { - 1 } ) \; + \; k \Gamma ,
\chi _ { I } ( q ) = \mathrm { T r } _ { I } \; q ^ { L _ { 0 } } .
{ \cal H } ( z ) = \sqrt { 1 + \frac { \Delta } { 8 \delta } } \cosh { H z } ,
E _ { [ 1 ] n } = \frac { \hbar } { 2 } \Omega _ { [ 1 ] } \Bigl ( 2 n + 1 + \frac { 3 \lambda \hbar } { 4 \Omega _ { G } ^ { 3 } } n ^ { 2 } \Bigr ) ,
M \ddot { q } + \eta \dot { q } + \frac { d V } { d q } = F _ { e x t } ( t ) .
v \, = \, a \bigl ( \delta \varphi + { \frac { { \dot { \varphi } } } { H } } \Phi \bigr ) \equiv a Q \, ,
2 P _ { + } \hat { \partial } _ { \pm } X ^ { - } = G _ { i j } \hat { \partial } _ { \pm } X ^ { i } \hat { \partial } _ { \pm } X ^ { j } .
\partial _ { r } B _ { ( I ) } ( r ) = - e ^ { 2 } j ^ { \phi } ( r ) ,
\phi = \chi \hat { \phi } = \chi e ^ { i g \Delta } \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 } e ^ { - i g \Delta } \ .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \cos ( 2 \pi n t ) } { n ^ { 2 } } } = \pi ^ { 2 } B _ { 2 } ( t - [ t ] ) \ ,
\hat { C } _ { 0 \, 0 \, 0 } ^ { l _ { 3 } l _ { 1 } l _ { 2 } } = \rho ( { l _ { 3 } , l _ { 1 } , l _ { 2 } } ) \sum _ { k } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! } } { \frac { ( l _ { 1 } + k ) ! ( l _ { 2 } + l _ { 3 } - k ) ! } { ( l _ { 1 } - k ) ! ( l _ { 2 } - l _ { 3 } + k ) ! ( l _ { 3 } - k ) ! } } ,
\Delta _ { 0 } ( p ) _ { i j } = ( \delta _ { i j } - p _ { i } p _ { j } / p ^ { 2 } - m \epsilon _ { i j a } p _ { a } / p ^ { 2 } ) \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \xi p _ { i } p _ { j } / p ^ { 4 }
\cos v = \cosh \mu \cos \left( t - t ^ { \prime } \right) .
\left( \bar { Z } _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p + 2 } } ^ { a } \right) _ { j _ { 1 } \cdots j _ { p } } ^ { b } = -
\hat { r } ( p ) = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \frac { \hat { d } ( t p ) } { ( t - i 0 ) ^ { \omega + 1 } ( 1 - t + i 0 ) } ,
\rho _ { \, \, t } ^ { 2 } = 2 \left( ( u \rho ^ { 2 } ) _ { x } + ( v \rho ^ { 2 } ) _ { y } \right)
\tilde { \psi } _ { 1 } ^ { a } ( x ) = 0 ; \ \tilde { \psi } _ { 2 } ^ { a } ( x ) = 0 .
\begin{array} { r c l } { { \Delta ( x - 1 \epsilon ( x ) ) } } & { { = } } & { { x _ { ( 1 ) } \otimes x _ { ( 2 ) } - 1 \epsilon ( x ) \otimes 1 } } \\ { { } } & { { = } } & { { ( x - 1 \epsilon ( x ) ) \otimes 1 + x _ { ( 1 ) } \otimes ( x _ { ( 2 ) } - 1 \epsilon ( x _ { ( 2 ) } ) ) } } \end{array}
P _ { + - } ^ { \beta - \gamma } = \mathrm { T r } ( e ^ { i \theta ( H + P ) _ { \mathrm { R } } ^ { \beta - \gamma } } ) = \left( \frac { \eta ( \theta ) } { \mathcal { \vartheta } _ { 2 } ( 0 \mid \theta ) } \right)
H = \left\{ \left[ \begin{array} { c c } { { h } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { d e t } h ^ { - 1 } } } \end{array} \right] \mid { h } \in { U } ( 2 ) \right\} \cong U ( 2 )
\frac { d r } { d t } = \lambda \Big ( \frac { \partial H } { \partial q } \frac { \partial \phi } { \partial p } - \frac { \partial H } { \partial p } \frac { \partial \phi } { \partial q } \Big ) = - \lambda \frac { d \phi } { d t } .
\langle W ^ { 1 } ( x , \theta _ { 2 , 3 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } , 1 ) \bar { W } _ { 4 } ( y , \zeta _ { 4 } , \bar { \zeta } ^ { 1 , 2 , 3 } , 2 ) \rangle
\nabla ( a s ) \; = \; d a \, \otimes \, s \, + \, a \, \nabla s .
f = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { s } ^ { - 1 } \left[ \sqrt { m ^ { 2 } + g _ { s } ^ { 2 } \left( { \frac { \mu } { r } } \right) ^ { 7 } \left( P _ { r } ^ { 2 } + { \frac { \vec { L } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) } + m \right] , \ \ \ \ g = { \frac { \vec { L } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ,
W ^ { g e n } \Gamma = \tilde { \Delta } \cdot \Gamma \; ,
1 = ( \slash p - m ) S ( p ) - \mu ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } \cdot { \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } } S ( p ) ,
\chi ^ { \dagger } \gamma ^ { a } L Y _ { a } \; ,
{ \frac { S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 ) } { S U ( 2 ) \times U ( 1 ) \times U ( 1 ) } } .
D ^ { \mu \nu } ( x , y ) = i \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, f r a c { e ^ { - i k _ { \lambda } ( x - y ) ^ { \lambda } } } { k _ { \lambda } k ^ { \lambda } + i \epsilon } \left[ g ^ { \mu \nu } - \frac { \gamma k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k _ { \lambda } k ^ { \lambda } + i \epsilon } \right] ;
( \hat { A } \varphi ) ( p ) = [ F ( p ) + \Omega ( p ) ] \varphi ( p ) .
\theta = { \frac { 2 \pi n y } { L } }
\frac { M ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } = \frac { m ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } + \lambda _ { 1 } \frac { ( 2 + N _ { 1 } ) } { 3 } ( \frac { 1 } { 2 4 } - \frac { M } { 8 \pi T } ) ~ ~ ,
{ \cal P } _ { 0 } ^ { ( f ) } \subset { \cal P } _ { 1 } ^ { ( f ) } \dots \subset { \cal P } _ { n } ^ { ( f ) } \subset \dots \ ,
| V _ { N } \rangle = \mu _ { N } e ^ { E _ { N } } | 0 \rangle , \ \ E _ { N } = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } A _ { k } ^ { \dagger } U _ { k } A _ { N - k } ^ { \dagger } ,
V = \left( \begin{array} { c } { { V ^ { \Lambda } } } \\ { { V _ { \Sigma } \ } } \end{array} \right) \quad \quad ; \quad \quad \Lambda , \Sigma = 1 , \dots , n
\begin{array} { l } { { { \bf X } _ { a , a + 2 } ^ { a + 1 } { \bf U } _ { a + 1 } ^ { ' } + c _ { 2 a } ( u _ { + } ) { \bf D } _ { a + 1 } { \bf X } _ { a , a + 2 } ^ { ' a + 1 } = c _ { 2 a } ( u _ { - } ) { \bf X } _ { a , a + 2 } ^ { ' a + 1 } { \bf U } _ { a + 1 } } } \\ { { \mathrm { ~ } + c _ { 2 a } ( u _ { + } ) c _ { 2 a } ( u _ { - } ) { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } { \bf X } _ { a , a + 2 } ^ { a + 1 } + c _ { 3 a } ( u ^ { ' } , u ) { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } { \bf X } _ { a , a + 2 } ^ { a + 1 } } } \end{array}
f _ { k } ^ { ( n ) } ( z ) = e ^ { \frac { 2 \pi i ( k - 1 ) } { n } } \left( { \frac { 1 + i z } { 1 - i z } } \right) ^ { 2 / n } \, , \qquad \mathrm { f o r } \ n \geq 1 \, ,
N _ { w } = \zeta _ { \ast } ^ { 2 } \left( \frac { l _ { c } } { t } \right) ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \lambda } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { t ^ { - 2 } } } & { { \textrm { \, \, \, f o r } \gamma = 0 , } } \\ { { t ^ { - 1 } } } & { { \textrm { \, \, \, f o r } \gamma = \frac { 1 } { 3 } . } } \end{array} \right.
Z _ { \psi } ( \tau ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \alpha , \beta } ( - 1 ) ^ { \alpha + \beta - \alpha \beta } \left( { \frac { \theta { \binom { \alpha } { \beta } } ( \tau ) } { \eta ( \tau ) } } \right) ^ { ( D - 2 ) / 2 }
\Theta _ { i k } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \int _ { 0 } ^ { 1 } d t { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } \cdot [ \partial _ { s } { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } \times \partial _ { t } { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ] \; .
\varphi = \varphi _ { 0 } + \operatorname { a r c c o s } ( b \cot \theta )
{ \cal L } _ { 2 } = \frac { g } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi W _ { \nu } G ^ { \mu \nu \ast } + \partial _ { \mu } \phi ^ { \ast } W _ { \nu } ^ { \ast } G ^ { \mu \nu } )
l _ { p } ^ { 2 } R \sim e ^ { 2 \phi / 3 } \frac { 1 } { g _ { \mathrm { e f f } } } \sim \frac { 1 } { \hat { g } ^ { 4 / 3 } a u ( 1 + a u ) ^ { 1 / 3 } } \ll 1 ,
F _ { ( p + 2 ) } = ( p + 2 ) \partial A _ { ( p + 1 ) } + B _ { ( p + 2 ) } \, ,
L _ { 1 } = T r \{ - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } ( \bar { D } ^ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } + L _ { g } \} .
\left( Q _ { a } ^ { k } \right) ^ { 2 } = Q _ { a + 1 } ^ { k } Q _ { a - 1 } ^ { k } + Q _ { a } ^ { k + 1 } Q _ { a } ^ { k - 1 }
\Theta ^ { r } = \eta ^ { q } \delta _ { q } ^ { r } \quad \Rightarrow \quad \Theta ^ { r } | _ { \eta = 0 } = \theta ^ { r } ( \tau ) = 0 .
S _ { D } = - \int d ^ { n } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta _ { \mu \nu } + i \tilde { H } _ { \mu \nu } ) } .
\psi ( v ( \rho ) ) = \ell ^ { 1 / 2 } e ^ { ( \rho _ { 0 } ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } ) / 4 \rho _ { 0 } } ( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } ) ^ { { \frac { D - 3 } { 4 ( D - 2 ) } } } ~ ,
- \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { \begin{array} { c } { { 1 \leq s \leq n } } \\ { { 1 \leq t \leq n } } \\ { { s \neq t } } \end{array} } \frac { \left( z _ { s } - z _ { t } \right) ^ { 2 } } { ( s - t ) ^ { 2 } }
\wp ( z ) = - \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } \ln [ \sigma ( z ) ] .
U ( N ) = \{ u { \in } S U ( N + 1 ) : u Y ^ { ( N + 1 ) } u ^ { - 1 } = Y ^ { ( N + 1 ) } \} .
K _ { 0 } = K _ { 0 } ^ { \infty } \supset \ldots \supset K _ { 0 } ^ { 4 } \supset K _ { 0 } ^ { 2 } \supset K _ { 0 } ^ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { { d s ^ { 2 } = } } & { { ( H _ { 1 } H _ { 5 } ) ^ { - 1 / 2 } ( d x _ { 0 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } ) + H _ { 1 } ^ { 1 / 2 } H _ { 5 } ^ { - 1 / 2 } ( d x _ { 2 } ^ { 2 } + . . . + d x _ { 5 } ^ { 2 } ) } } \\ { { \nonumber + } } & { { ( H _ { 1 } H _ { 5 } ) ^ { 1 / 2 } ( d x _ { 6 } ^ { 2 } + . . . + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\mathbf { T } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right] .
\nabla _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \psi = f ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \gamma ^ { 0 } \partial _ { 0 } [ \psi ] + ( f g ^ { p + 2 } ) ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } } \gamma ^ { i } \partial _ { i } [ g ^ { { \frac { p } { 4 } } } f ^ { { \frac { 1 } { 4 } } } \psi ] = 0
\delta \theta = \left( 1 + \Gamma \right) \kappa + \epsilon _ { \mathrm { u n b r } } = 0 \, ,
< H \psi \mid \varphi > _ { c } \; = \; < \psi \mid H \varphi > _ { c } ) \; \; .
{ \frac { d s ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { 3 } \left( - d T ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } T \, d x ^ { 2 } + d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) .
\Lambda _ { i j , \, l m } ( \hat { k } ) = \delta _ { i l } \delta _ { j m } - 2 \hat { k } _ { j } \hat { k } _ { m } \delta _ { i l } + \frac { 1 } { D - 2 } \left( - \delta _ { i j } \delta _ { l m } + \hat { k } _ { l } \hat { k } _ { m } \delta _ { i j } + \hat { k } _ { i } \hat { k } _ { j } \delta _ { l m } \right) + \frac { D - 3 } { D - 2 } \hat { k } _ { i } \hat { k } _ { j } \hat { k } _ { l } \hat { k } _ { m } \, .
\omega _ { ( j ) } ^ { q , \bar { q } } ( z , \bar { z } ) = \omega _ { ( j ) } ^ { q } ( z ) \bar { \omega } _ { ( j ) } ^ { \bar { q } } ( \bar { z } ) \; \; \; ; \; \; \; j = 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1 , \ldots
\frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } = - g ^ { \mu \nu } \frac { \partial S } { \partial x ^ { \nu } } \, ,
\xi = \frac { g _ { c } } { g } ( 1 - a ^ { 2 } x )
l i m _ { k \rightarrow 0 } M _ { \chi } ^ { ( \nu ) } = \chi ( \nu + 1 / 2 ) .
G _ { \alpha } = ( \pi _ { a } , \psi _ { a } ) , \quad \eta ^ { \alpha } = ( - i \P ^ { a } , C ^ { a } ) , \quad \P _ { \alpha } = ( i \bar { C } _ { a } , \bar { \P } _ { a } ) ,
G _ { F } ( x , y ) = \int { \frac { d ^ { \nu + 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { \nu + 1 } } } { \frac { e ^ { - i k ( x - y ) } } { k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \epsilon } } \; .
\Delta E _ { n } ^ { ( 1 ) } [ \chi \, ] = \frac { \langle V \rangle ( 2 - n ) } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } \Gamma \left( \frac { n } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \omega ( k ) - m ) k ^ { n - 3 } \, d k = \frac { \langle V \rangle m ^ { n - 1 } } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } \Gamma \Bigl ( \frac { 1 - n } { 2 } \Bigr )
\nabla _ { \alpha } ^ { + } \bar { W } = \nabla _ { \alpha } ^ { - } \bar { W } = 0 \, ,
\oint _ { a _ { i } } d X ^ { 0 } = \beta n _ { i } + \sqrt { 2 } \pi R i p _ { i } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \oint _ { b _ { i } } d X ^ { 0 } = \beta m _ { i } + \sqrt { 2 } \pi R i q _ { i }
\int d ^ { 3 } x \phi _ { f } ^ { 4 } ( { \bf x } , t ) = \frac { 3 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { \alpha \neq \beta } \phi _ { \alpha } ^ { 2 } \phi _ { \beta } ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ^ { 4 } .
\hat { \rho } \equiv ( \rho _ { i j } ) = { \frac { \partial a _ { j } } { \partial \xi _ { i } } } - { \frac { \partial a _ { i } } { \partial \xi _ { j } } } ,
c h _ { G } ^ { g } ( E ) = \sum _ { i = 1 } ^ { s } \lambda _ { i } c h ( E ^ { i } )
T _ { ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } + T _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } \geq T _ { ( p _ { 1 } + q _ { 1 } , p _ { 2 } + q _ { 2 } ) } ,
V _ { \mathrm { p l } } ( \phi , \sigma ) = V _ { 1 } ( \sigma ) + V _ { 2 } ( \phi , \sigma ) .
X _ { a } ( R ^ { c } { } _ { b \mu \nu } ) - X _ { b } ( R ^ { c } { } _ { a \mu \nu } ) + f ^ { c } { } _ { a d } R ^ { d } { } _ { b \mu \nu } + f ^ { d } { } _ { b a } R ^ { c } { } _ { d \mu \nu } - f ^ { c } { } _ { b d } R ^ { d } { } _ { a \mu \nu } = 0 .
\begin{array} { c } { { h _ { 0 \mu } = 0 , } } \\ { { h _ { i j , j } = 0 , } } \\ { { h _ { \mu } ^ { \mu } = 0 , } } \end{array}
\frac { d } { d s } x = \frac { d g } { d s } \, \widetilde { x } + g \frac { d \widetilde { x } } { d s } ,
( D - 2 ) \left[ A ^ { \prime \prime } + ( D - 1 ) ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] + V - { \frac { D - 2 } { D - 3 } } { \widetilde \Lambda } \exp ( - 2 A ) = 0 ~ .
W = \frac { \Lambda ^ { 2 5 / 3 } } { X ^ { 1 / 3 } Y ^ { 1 / 2 } } \left( \omega ^ { i } - \omega ^ { j } \frac { X ^ { 2 / 3 } } { ( X ^ { 2 } - 4 Y ) ^ { 1 / 3 } } \right) .
E = \mathrm { T r } ( | D _ { 0 } \Phi | ^ { 2 } + | D _ { z } \Phi | ^ { 2 } + | D _ { \bar { z } } \Phi | ^ { 2 } ) .
\tilde { \lambda } \; : = \; \cos \arcsin \left( \frac { \lambda \sqrt { \pi } } { 2 m c } \right) \; = \; \sqrt { 1 - \left( \frac { \lambda \sqrt { \pi } } { 2 m c } \right) ^ { 2 } } \; .
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { \pi _ { 2 } ( N ) } { \int _ { 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \log ( x ) ^ { 2 } } \, d x } = 2 \, C _ { 2 } \, ,
g ^ { 2 } ( D + 2 g ^ { 2 } ) + 2 g ^ { 1 } D [ \frac { 1 } { 2 } ( D - 2 ) + 2 g ^ { 2 } ] = 0
\frac { 1 } { \sqrt { ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) \{ | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda ( k _ { 0 } ^ { 2 } + i \varepsilon ) \} } }
\Gamma ^ { A } \Gamma ^ { B } + \Gamma ^ { B } \Gamma ^ { A } = 2 \eta ^ { A B }
{ \cal U } = { \frac { \partial } { \partial \bar { z } } } + \xi _ { i } ^ { s } \lambda _ { , \bar { z } } ^ { i } ( { \frac { \partial \sigma _ { s } } { \partial p } } { \frac { \partial } { \partial q } } - { \frac { \partial \sigma _ { s } } { \partial q } } { \frac { \partial } { \partial p } } ) ,
S [ z ; 1 , 2 ] = \int _ { 1 } ^ { 2 } A _ { \mu } \dot { z } ^ { \mu } d \tau \; ,
{ \vec { B } } _ { 3 } \cdot { \vec { B } } _ { I } \times { \vec { e } } _ { I } = 0
S _ { b o u n d } = - \frac { 3 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d ^ { 5 } x ( \delta _ { x _ { 5 } } - \delta _ { x _ { 5 } - R } ) ( \sqrt { - g _ { 4 } } W ) .
\mathrm { T r } ( \bar { M } ) = { \frac { i } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { \rho } F _ { \rho } ^ { \cal R } { \frac { \rho ^ { 2 } } { ( \rho \cdot \! \bar { q } ) ^ { 2 } } } .
\int _ { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nu _ { i } \alpha _ { i } + 2 K l > 0 } = \int _ { { \bf R } ^ { 3 } } - \int _ { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nu _ { i } \alpha _ { i } + 2 K l < 0 }
\int _ { { \mathrm { \small { r e g } } } ( M ^ { 2 } ) } \, { \bf n } \, K \, d A + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mu _ { k } \hat { \bf n } _ { k } = 0 ,
P _ { 2 K N - 2 K + 2 } ( x ) = \widetilde { \Lambda } ^ { 4 K N - 4 K } x ^ { 2 } T _ { K } \left( \frac { P _ { 2 N } ( x ) } { x ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 N - 2 } } \right) ,
c _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } \left[ - { \cal L } ( x _ { 1 } ) + { \cal L } ( y _ { 2 } ) - { \cal L } ( x _ { 2 } ) \right] = 0
s ( m ) = s ( - m - 1 ) \; \; \mathrm { w h e r e } \; m \geq 0 .
v = \left( \begin{array} { c c } { { i a } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i a } } \end{array} \right) ,
R _ { \mu \nu \rho \sigma } R ^ { \mu \nu \rho \sigma } = \frac { 2 } { d ( d - 1 ) } R ^ { 2 } = \frac { 8 d ^ { 2 } } { d ( d - 1 ) ( d - 2 ) ^ { 2 } } \Lambda ^ { 2 } .
F _ { \mu } = \nabla _ { \nu } \tilde { h } _ { ~ \mu } ^ { \nu } - \rho \nabla _ { \mu } \tilde { h } + T _ { ( \mu \alpha \beta ) } \tilde { h } ^ { \alpha \beta }
{ \cal S } _ { 1 } = \mu _ { 1 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } + \cdots ,
{ \cal K } _ { 1 0 } \sim { \cal K } _ { 2 } \left\{ 2 8 { \cal K } _ { 2 } ( { \cal K } _ { 2 } ^ { 3 } - { \cal K } _ { 6 } ) + 3 { \cal K } _ { 8 } \right\}
S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left[ R + 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - F ^ { 2 } \right] \, .
\theta _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } + [ \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } - \eta _ { \mu \nu } { \partial } ^ { 2 } ] f ( \phi _ { i } )
\alpha ^ { \prime } \equiv \ell _ { s } ^ { 2 } = 1 \quad ,
\epsilon ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } \Phi ( \vec { x } ) = 2 \pi \, \delta ( \vec { x } \, )
\frac { \delta } { \delta U } \mathrm { T r } ( \log { \bf O } - \log { \bf O } + ) = \mathrm { T r } \left( \left\{ \frac { \delta { \bf O } } { \delta U } { \bf O } ^ { + } - { \bf O } \frac { \delta { \bf O } ^ { + } } { \delta U } \right\} \frac { 1 } { { \bf O } { \bf O } ^ { + } } \right) .
{ \cal J } = { \cal J } _ { < } + { \cal J } _ { = } + { \cal J } _ { > } , ~ ~ ~ ~ ~ \bar { \cal J } = \bar { \cal J } _ { < } + \bar { \cal J } _ { = } + \bar { \cal J } _ { > }
\widetilde { K } ( B ^ { 9 - p } ) = \widetilde { K } ( S B ^ { 9 - p } ) = 0 \ ,
M _ { a b } = ( \gamma ^ { 1 } \cdots \gamma ^ { p + 1 } ) _ { a b } ,
{ \cal H } = 0 , \; \; \; \; \; \; \; \; { \cal P } _ { i } = 0 .
( 2 n _ { j } - 1 ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } \left( \frac { M _ { 1 1 } } { M _ { \mathrm { P l } } } \right) ^ { 9 } M _ { \mathrm { P l } } ^ { 3 } > V ^ { \prime } ( \phi ) .
{ \hat { A } } \left[ { \frac { T } { 2 } } ( { \Omega ^ { \mu } } _ { \nu } + { R ^ { \mu } } _ { \nu \rho \sigma } \eta ^ { \rho } \eta ^ { \sigma } ) \right] ~ = ~ \sqrt { \operatorname * { d e t } \left[ { \frac { \frac { T } { 2 } ( { \Omega ^ { \mu } } _ { \nu } + { R ^ { \mu } } _ { \nu \rho \sigma } \eta ^ { \rho } \eta ^ { \sigma } ) } { \sinh [ \frac { T } { 2 } ( { \Omega ^ { \mu } } _ { \nu } + { R ^ { \mu } } _ { \nu \rho \sigma } \eta ^ { \rho } \eta ^ { \sigma } ) ] } } \right] }
{ \frac { X _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + a } } - { \frac { Y _ { 0 } ^ { 2 } } { a - 1 } } - { \frac { X _ { 3 } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - 1 } } = - \left( { \frac { \mu } { 3 } } \right) ^ { 2 } K \, .
\lambda = \left( \begin{array} { c } { { \xi } } \\ { { a } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \lambda ^ { c } = \left( \begin{array} { c } { { \hat { \xi } } } \\ { { a ^ { * } } } \end{array} \right)
m _ { \psi } ^ { 2 } > \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \frac { \Lambda ^ { 2 } | m _ { \phi } ^ { 2 } | } { \psi _ { 0 } ^ { 2 } } \; .
\Delta m _ { \mathrm { s t r i n g } } ^ { 2 } \sim H e ^ { \alpha \phi + \varepsilon X ^ { 0 } } \Sigma _ { 4 5 }
T _ { \mu \nu } ^ { e f f } = \frac { \zeta + b _ { k } } { \zeta + b _ { g } } \varphi _ { , \mu } \varphi _ { , \nu } - K \tilde { g } _ { \mu \nu } + \frac { b _ { g } M ^ { 4 } } { ( \zeta + b _ { g } ) ^ { 2 } } e ^ { - 2 \alpha \phi / M _ { p } } \tilde { g } _ { \mu \nu } + \frac { \zeta } { \zeta + b _ { g } } T _ { \mu \nu } ^ { ( f , c a n o n i c a l ) } - \frac { m F ( \zeta ) } { \sqrt { \zeta + b _ { g } } } \overline { { { \Psi } } } ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } \tilde { g } _ { \mu \nu } ,
Z : = \int { \cal D } A _ { \mu \nu } { \cal D } \Lambda _ { \mu } { \cal D } B _ { \mu } { \cal D } C _ { \mu } { \cal D } \bar { C } _ { \mu } { \cal D } d { \cal D } \bar { d } { \cal D } N { \cal D } P { \cal D } B ^ { ( 1 ) } { \cal D } C ^ { \prime } { \cal D } \bar { C } ^ { \prime } { \cal D } B ^ { \prime } \exp \left[ i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { t o t } ^ { \prime } \right] .
\Omega _ { \kappa , \iota } \: = \: \big ( ( m \otimes i d ) \circ \big ( i d \otimes \big ( r _ { U } ^ { U _ { \iota } \cap U _ { \kappa } } \circ \tau _ { \iota , \kappa } \big ) \otimes i d \big ) \circ ( i d \otimes \Delta ) \big ) .
\rho \sim a ^ { - 3 ( 1 + \kappa ) }
\tilde { \Theta } _ { \alpha } ^ { i ( 1 ) } = X _ { \alpha \beta } ^ { i j } \phi _ { j } ^ { \beta } ,
K _ { \nu } ( z ) \approx \frac { 1 } { 2 } \Gamma ( \nu ) \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { - \nu } \; \; \; ( z \sim 0 )
\leq \; \omega ^ { \sum _ { a = 1 } ^ { N } 2 n _ { a } } \; \left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \chi _ { + } ^ { ( b ) } [ Q ^ { M , S } ] \right] ^ { q _ { b } } \left[ \chi _ { - } ^ { ( b ) } [ Q ^ { M , S } ] \right] ^ { 2 n _ { b } - q _ { b } } \right\rangle _ { Q ^ { M , S } } \; .
| e , k \rangle = e _ { \mu \nu } \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \tilde { \alpha } _ { - 1 } ^ { \nu } | 0 , k \rangle .
h ( r ) = \overline { { { C } } } _ { \infty } r ^ { N ( 1 + \alpha _ { 2 } ) } \mathrm { ~ , ~ } \alpha _ { 2 } > - 1
\sigma P = \left( \frac { ( a z + b ) ( \bar { c } \bar { z } + \bar { d } ) + a \bar { c } r ^ { 2 } } { | c z + d | ^ { 2 } + | c | ^ { 2 } r ^ { 2 } } , \frac { r } { | c z + d | ^ { 2 } + | c | ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right)
\{ Q _ { n } , Q _ { m } \} = \delta _ { n m } \not \! \! P
d s ^ { 2 } = - \sigma ^ { 2 } ( r ) N ( r ) d t ^ { 2 } + N ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 }
N ( \lambda ) = 2 ^ { \lfloor \frac { \lambda } { 2 } \rfloor + 1 }
t = \frac { 1 } { 2 i \Sigma _ { \tau } } \int _ { \Sigma _ { \tau } } d \bar { \eta } d \eta ~ ~ v _ { i } ( \eta , \bar { \eta } ) E _ { i i } .
Z ( t , \theta ) = s + \alpha ( t , s ) ,
h _ { i j } ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { x _ { 5 } } h _ { i j } ^ { \prime } + 2 k ^ { 2 } h _ { i j } = 0
{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 1 6 } F _ { \pi } ^ { 2 } ~ t r ( \partial _ { \mu } U ^ { \dag } \partial ^ { \mu } U ) + \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } ~ t r ( [ U ^ { \dag } \partial _ { \mu } U , U ^ { \dag } \partial _ { \nu } U ] ^ { 2 } )
r _ { 0 } ^ { 4 } m ^ { 2 } = | Q | \| \tau _ { \perp } \| _ { \infty } ^ { 2 } ~ ,
\frac { 1 } { S _ { q + 1 } } \left( S _ { q } X _ { j } ( \lambda ) + X _ { j } ( - q \lambda ) \right) \: = \: \vec { I } \
v \cdot w \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } v _ { n } w _ { n } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } f _ { v } ^ { * } ( \mathrm { e } ^ { i \theta } ) f _ { w } ( \mathrm { e } ^ { i \theta } ) .
D ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sigma F = \left( \begin{array} { c c } { { H _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { H _ { - } } } \end{array} \right) ,
t = t _ { 0 } + \alpha \tau \quad ; \quad r = \frac { \alpha } { \beta } \vert \sin \beta \sigma \vert \quad ; \quad \theta = \frac { \pi } { 2 } \quad ; \quad \phi = \phi _ { 0 } + \beta \tau
L = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi ( t , x ) \partial ^ { \mu } \phi ( t , x ) .
\langle X _ { 1 } ^ { n } X _ { 2 } ^ { m } \rangle _ { l o g } = ( - 1 ) ^ { k } 2 ^ { 2 k - m + 1 + g } \mu ^ { 4 \{ k + 2 ( 1 - g ) \} }
\frac { 1 } { 2 D ( 1 - n \epsilon ) } q ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial q _ { \mu } } \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } G _ { n } ^ { [ 2 ] } ( q ; 0 ) = G _ { n } ^ { [ 2 ] } ( q ; 0 ) .
K = { \frac { 1 } { 2 } } \Theta ^ { \alpha } \Theta ^ { \beta } { c _ { \alpha \beta } } ^ { \lambda } c _ { \lambda \gamma \delta } \partial _ { \Theta _ { \gamma } } \partial _ { \Theta _ { \delta } } \ .
\psi _ { \mu m } = ( \gamma _ { \kappa } \partial ^ { \kappa } + M _ { N } - i g _ { \pi } \gamma ^ { 5 } \tau ^ { n } \pi _ { n } - i g _ { \rho } \gamma ^ { \kappa } \tau ^ { n } \rho _ { \kappa n } - i g _ { \eta } \gamma ^ { 5 } \eta - i g _ { \omega } \gamma ^ { \kappa } \omega _ { \kappa } ) ^ { - 1 } \] \[ i ( g _ { \rho } ^ { \prime } \rho _ { \mu m } + g _ { \pi } ^ { \prime } \gamma ^ { 5 } \partial _ { \mu } \pi _ { m } ) ) \psi
G = \prod _ { \ell = 1 } ^ { N } \ g _ { \ell } = t ^ { \frac { 1 } { 2 } S _ { t o t a l } ^ { 3 } } \ .
\frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } = \frac { \sigma _ { 0 } ^ { D - 2 } } { \lambda _ { r } } + \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \, \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } \left\{ \omega ^ { 2 } + ( D - 2 ) \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \right\} ( \omega ^ { 2 } + \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 5 } { 2 } } \Gamma ( - \frac { D - 3 } { 2 } ) \mathrm { t r } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ } .
\left( g _ { m n } \right) ^ { D } = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { m n } + g _ { t s } { \Gamma ^ { t } } _ { m } { \Gamma ^ { s } } _ { n } } } & { { { \Gamma ^ { t } } _ { n } g _ { t m } } } \\ { { { \Gamma ^ { t } } _ { m } g _ { t n } } } & { { g _ { m n } } } \end{array} \right) .
\left[ L ^ { - ^ { \prime } i } , L ^ { - \, j } \right] = i \delta ^ { i j } L ^ { - ^ { \prime } - } , \quad \rightarrow \quad \alpha = - 1 .
M = \eta \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { 2 b \pi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - 2 b \pi } } } \end{array} \right) \quad \eta = \pm 1 \quad ; \qquad H _ { M } = \left\{ \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \quad \vert \, \, a \neq 0 \right\} \, \, .
{ \cal K } ^ { \left( n _ { 1 } , n _ { 2 } \right) } \equiv { \cal K } ^ { \left( n _ { 1 } , k _ { 1 } \right) \left( n _ { 2 } , k _ { 2 } \right) } .
\Delta ( K ^ { \pm } ) = K ^ { \pm } \otimes K ^ { \pm } , \ \Delta ( L ^ { \pm } ) = L ^ { \pm } \otimes L ^ { \pm }
V = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \vert \partial _ { i } W \vert ^ { 2 } ,
P = \displaystyle \frac { 2 \pi } { L } \left( L _ { 0 } - \bar { L } _ { 0 } \right) \; .
\psi _ { L } ^ { ' } = L ~ \psi _ { L } , ~ ~ ~ ~ ~ ( \mathrm { D e t } ~ L = 1 )
( D _ { \tau } q ) ^ { A } = \dot { q } ^ { A } + \epsilon ^ { A } \! \! { \phantom { \epsilon } } _ { B } \, \, q ^ { B } \omega _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } + e _ { \mu } ^ { A } \dot { x } ^ { \mu }
F ( x ) = 1 - \frac { i \lambda } { 4 } \log { \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 } \left[ \left( \log { \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) } + 8 \right) \log { \left( \frac { 1 + x } { 2 } \right) } - 4 \, \mathrm { L i } _ { 2 } \left( \frac { 1 - x } { 2 } \right) \right] + O ( \lambda ^ { 3 } ) \, .
Z = \int { \cal D } A _ { m } \, { \cal D } \pi _ { m } \, { \cal D } c \, { \cal D } \bar { \cal P } \, { \cal D } \bar { c } \, { \cal D } { \cal P } \, \exp i S _ { \P } ^ { M } \, .
\frac { a _ { \mathrm { I R } } } { a _ { \mathrm { U V } } } = \frac { c _ { \mathrm { I R } } } { c _ { \mathrm { U V } } } = \frac { 2 7 } { 3 2 } , ~ ~ a _ { \mathrm { U V } } = c _ { \mathrm { U V } } , ~ a _ { \mathrm { I R } } = c _ { \mathrm { I R } }
v ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } \\ { { a _ { i } } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right)
E _ { \psi } = \frac { N } { 3 2 } - 4 N \epsilon ^ { 2 } + 1 9 2 N \epsilon ^ { 4 } .
k \varepsilon ^ { i j } \partial _ { i } A _ { j } + \, \Pi = 0 ,
\left( \lambda _ { 2 } - 2 \lambda _ { 1 } + { \frac { 1 } { d } } \lambda _ { 1 } \right) \oplus \left( \lambda _ { 2 } - 2 \lambda _ { 1 } + { \frac { 2 } { d } } \lambda _ { 1 } \right) \oplus \ldots \oplus \left( \lambda _ { 2 } - 2 \lambda _ { 1 } + { \frac { d - 1 } { d } } \lambda _ { 1 } \right) .
E _ { 0 } = \frac { \left| \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right| ^ { 1 / 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } r } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \left\{ \eta ^ { 3 } \left[ \frac { H _ { 1 } \left( \eta \right) } { 2 \eta } - \frac { H _ { 2 } \left( \eta \right) } { \eta ^ { 2 } } - \frac { H _ { 3 } \left( \eta \right) } { 2 \eta } + \frac { \eta } { 6 0 \pi } \right] - \eta N _ { 2 } \left( \eta \right) + \eta ^ { 2 } N _ { 3 } \left( \eta \right) \right\} _ { \lambda = 1 } .
p _ { \bot } \rightarrow p _ { \bot } + p _ { 1 1 } v _ { \bot } .
4 f ( k , z ) = { \frac { \alpha } { \pi } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \gamma \; A ( \theta , \theta ^ { \prime } , \gamma ) \left\{ \gamma ^ { 3 / 2 } f ( \gamma k , z ^ { \prime } ) + \gamma ^ { - 5 / 2 } f ( { \frac { k } { \gamma } } , z ^ { \prime } ) \right\}
S = \frac i { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \left\{ g _ { i \bar { \jmath } } ( \partial x ^ { i } \bar { \partial } x ^ { \bar { \jmath } } + \bar { \partial } x ^ { i } \partial x ^ { \bar { \jmath } } ) - i B _ { i \bar { \jmath } } ( \partial x ^ { i } \bar { \partial } x ^ { \bar { \jmath } } - \bar { \partial } x ^ { i } \partial x ^ { \bar { \jmath } } ) \right\} \, d ^ { 2 } z .
{ \cal P } _ { \pm } = \pm { \cal H } _ { \mathrm { F } } ^ { \pm } .
{ \frac { \delta S [ q ] } { \delta q ( t ) } } = - m \ddot { q } ( t ) - m \omega ^ { 2 } [ q ] q ( t ) = 0 \; ,
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { m } \sigma _ { m \gamma \delta } + \sigma _ { \alpha \delta } ^ { m } \sigma _ { m \beta \gamma } + \sigma _ { \alpha \gamma } ^ { m } \sigma _ { m \delta \beta } = 0 .
\gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \{ \overline { { Q } } _ { \bar { A } } ^ { \alpha } , Q _ { B } ^ { \beta } \} = \delta _ { \bar { A } B } P ^ { \mu } ,
e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S ^ { \prime } } = e ^ { [ \Delta , Y ^ { ( 0 ) } ] _ { + } } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S } .
{ \cal F } _ { 0 } ( \beta ) = ( \operatorname * { d e t } \zeta ) ^ { - \frac 1 2 } \exp \left[ \frac 1 2 \beta \eta ^ { * } \zeta ^ { - 1 } \beta + \beta ( { \bf d } ^ { * } - \eta ^ { * } \zeta ^ { - 1 } { \bf d } ) + \frac 1 2 { \bf d } \eta ^ { * } \zeta ^ { - 1 } { \bf d } - | { \bf d } | ^ { 2 } \right] .
\Gamma = { \frac { 1 } { \tau } } < < M
\left\langle \vartheta _ { n } \right| V _ { m } \left| \vartheta _ { r } \right\rangle \, , \quad V _ { m } = V _ { ( m , 0 ) } = \exp \left( { i \beta } \frac { m } { k } \varphi \right) \: .
\varsigma _ { \sigma } ( { \bf t } ) : = \{ e ^ { \sigma ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } t _ { 2 n + 1 } \} _ { n \geq 0 }
X ^ { \mu } = Y _ { 1 } ^ { \mu } + { \frac { Y _ { 2 } ^ { \mu } - Y _ { 1 } ^ { \mu } } { \pi } } \sigma + \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n } { \frac { a _ { n } ^ { \mu } } { n } } e ^ { - i n \tau } \sin ( n \sigma ) .
( 1 ) \quad { \mathrm { \bf { i } } } ^ { 2 } = { \mathrm { \bf { j } } } ^ { 2 } = { \mathrm { \bf { 1 } } } , \quad { \mathrm { \bf { k } } } ^ { 2 } = - { \mathrm { \bf { 1 } } } , \quad { \mathrm { \bf { i } } } { \mathrm { \bf { j } } } = { \mathrm { \bf { k } } } , \quad { \mathrm { \bf { j } } } { \mathrm { \bf { k } } } = - { \mathrm { \bf { i } } } , \quad { \mathrm { \bf { k } } } { \mathrm { \bf { i } } } = - { \mathrm { \bf { j } } } ,
1 6 \pi ^ { 2 } ( \Pi ( M ^ { 2 } ) - \Pi ( \mu ^ { 2 } ) ) = b _ { 0 } \log \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } - 2 \sum _ { f } T _ { f } \log Z _ { f } ( \mu , M ) .
\tau \sim \frac { x _ { + } ^ { 2 } } { r _ { H } } = \frac { 1 } { T _ { H } ^ { \mathrm { A d S } } } .
\sum _ { l = i , j , k } e ^ { s _ { n } ( \eta _ { l } \theta _ { h } + \bar { \eta } _ { l } \theta _ { H } ) } \, y _ { l } ( n ) = 0 \, \, .
\mathcal { D } _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 3 } } } & { { \frac { 1 } { 3 } } } & { { \frac { 1 } { 3 } } } \end{array} \right)
U = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { - i } } \\ { { 1 } } & { { i } } \end{array} \right) , \qquad \tilde { U } = \sigma ^ { z } \, U \, \sigma ^ { z } ,
{ \frac { \langle \hat { \rho } ( x ) \hat { \rho } ( y ) \rangle } { \rho ( x ) \rho ( y ) } } = 1 - { \frac { \sin ^ { 2 } \delta } { \delta ^ { 2 } } } , \quad \quad \delta \equiv \pi N ( x - y ) \rho ( { \frac { x + y } { 2 } } ) ,
k ^ { 2 } \, = \, \frac { d ^ { 2 } x _ { \mu } } { d s ^ { 2 } } \, \frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } }
\varepsilon \sim \frac { 1 } { 2 } p _ { 2 } \sim \frac { - 1 } { 6 0 \pi ^ { 2 } a ( a - r ) ^ { 3 } } , \quad p _ { 1 } \sim \frac { - 1 } { 6 0 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } ( a - r ) ^ { 2 } } .
\frac { \langle s ^ { \prime } | e ^ { - \hat { H } _ { s } \tau _ { f } } \hat { O } _ { 1 } ^ { s } ( \tau _ { 1 } ) \hat { O } _ { 2 } ^ { s } ( \tau _ { 2 } ) \ldots \hat { O } _ { n } ^ { s } ( \tau _ { n } ) e ^ { \hat { H } _ { s } \tau _ { i } } | s \rangle } { \langle s ^ { \prime } | e ^ { - \hat { H } _ { s } ( \tau _ { f } - \tau _ { i } ) } | s \rangle } \, .
\begin{array} { l l l l l l l c c l } { { } } & { { r } } & { { p } } & { { s } } & { { t } } & { { u } } & { { v } } & { { x } } & { { y } } & { { w } } \\ { { \lambda \ } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 4 } } & { { 6 } } & { { 0 } } \\ { { \mu \ } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 4 } } & { { 6 } } & { { 0 } } \\ { { \nu \ } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 3 } } & { { 1 } } \\ { { \sigma \ } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { q } } & { { 0 } } & { { 2 ( q + 2 ) } } & { { 3 ( q + 2 ) } } & { { 0 } } \\ { { \xi \ } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { q ^ { \prime } } } & { { 2 ( q ^ { \prime } + 2 ) } } & { { 3 ( q ^ { \prime } + 2 ) } } & { { 0 } } \end{array}
E _ { c } = - \frac { R ^ { 2 } } { \pi } \int _ { U _ { 0 } } ^ { \infty } d U \frac { U _ { 0 } ^ { 4 } } { U ^ { 2 } \sqrt { U ^ { 4 } - U _ { 0 } ^ { 4 } } } .
\beta ( r ) = { 2 \pi } [ \coth { ( \mu r ) } - \frac { 1 } { \mu r } ] ,
\ | K ( \theta _ { 1 } ) { \tilde { K } } ( \theta _ { 2 } ) \rangle + | { \tilde { K } } ( \theta _ { 1 } ) K ( \theta _ { 2 } ) \rangle \ , \ | K ( \theta _ { 1 } ) { \tilde { K } } ( \theta _ { 2 } ) \rangle - | { \tilde { K } } ( \theta _ { 1 } ) K ( \theta _ { 2 } ) \rangle \ ,
\frac { \partial \Omega } { \partial z ^ { \alpha } } = \frac { 1 } { n ! } \frac { \partial h ( x ) } { \partial z ^ { \alpha } } \epsilon _ { { \mu } { \nu } \cdots { \rho } } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \cdots d x ^ { \rho } + \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } h ( x ) \epsilon _ { { \mu } { \nu } \cdots { \rho } } \frac { \partial d x ^ { \mu } } { \partial z ^ { \alpha } } d x ^ { \nu } \cdots d x ^ { \rho } .
+ 2 z _ { \alpha } ( \xi ) \frac { \partial } { \partial y _ { \alpha } ( \xi ) } D _ { m } ^ { ( 4 ) } ( y ( \xi ) - y ( \xi ^ { \prime } ) ) + z _ { \alpha } ( \xi ) z _ { \beta } ( \xi ^ { \prime } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { \alpha } ( \xi ) \partial y _ { \beta } ( \xi ^ { \prime } ) } D _ { m } ^ { ( 4 ) } ( y ( \xi ) - y ( \xi ^ { \prime } ) ) \Biggr ) \Biggr ] .
8 \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 + q ^ { m } } { 1 - q ^ { m } } \right) ^ { 8 }
P _ { - } = \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { - } { \theta } _ { - } ^ { \; \; + } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { + } B ( x ) \frac { n _ { - } } { m ^ { 2 } - n _ { - } { \partial } _ { + } ^ { \; \; 2 } } B ( x ) .
\gamma _ { 3 4 } \, \varepsilon _ { a } \, = \, - i \varepsilon _ { a } \; , \; \gamma _ { 1 } \, \varepsilon _ { a } \, = \, \varepsilon _ { a } ,
J _ { a } ( 1 , 3 , 4 ) = \int \frac { d ^ { 4 } x _ { 5 } } { x _ { 1 5 } ^ { 2 } \, x _ { 4 5 } ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } x _ { 6 } } { x _ { 5 6 } ^ { 2 } x _ { 3 6 } ^ { 4 } } \, .
( \partial _ { \mu } - \beta _ { \nu } \beta _ { \mu } \partial _ { \nu } ) \psi ( x ) = 0 ; \quad { \bar { \psi } } ( x ) ( \partial _ { \mu } - \beta _ { \nu } \beta _ { \mu } \partial _ { \nu } ) = 0
h _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } ( \vec { q } ) = - { \frac { 8 \pi G m } { \vec { q } ^ { 2 } } } \times \left\{ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \mu = \nu = 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mu = 0 , \nu = i } } \\ { { \delta _ { i j } } } & { { \mu = i , \nu = j } } \end{array} \right. + \ldots
h _ { \mu } = e a \partial ^ { \nu } A _ { \nu \mu } + e \alpha \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A ^ { \nu \lambda } + L _ { \mu } .
- i \hbar \partial _ { t } \phi = H \star \phi - \phi \star H , \qquad \qquad - i \hbar \partial _ { t } \pi = H \star \pi - \pi \star H .
v _ { i } \vert _ { _ { D S R 1 } } = \frac { 2 \lambda p _ { i } } { 1 - e ^ { - 2 \lambda p _ { 0 } } + \lambda ^ { 2 } p ^ { 2 } } \; , \; \; \; v _ { i } \vert _ { _ { D S R 2 } } = v _ { i } \vert _ { _ { E x a m p l e } } = \frac { p _ { i } } { p _ { 0 } } \; .
S = \int d t \int _ { \Sigma } d \sigma _ { x } \Big \lbrace \frac 1 2 ( \partial ^ { \mu } \Phi _ { a } ) ( \partial _ { \mu } \Phi _ { a } ) - \frac 1 2 ( m ^ { 2 } - \xi R ) | \Phi | ^ { 2 } - V _ { t r e e } ( \Phi ) \Big \rbrace ,
\left\{ 0 < b _ { 1 } + b _ { 2 } < 1 , b _ { 1 } b _ { 2 } \leq 0 \right\} \cup \left\{ b _ { 1 } + b _ { 2 } \geq 1 , b _ { 1 , 2 } > 0 \right\} \cup \left\{ b _ { 1 } + b _ { 2 } < 0 , b _ { 1 } b _ { 2 } < 0 \right\} .
{ \mathcal C } ( \alpha ) = \sum _ { l } { \frac { ( 2 l + 1 ) } { 4 \pi } } C _ { l } P _ { l } ( \cos \alpha )
\{ t ^ { a } , t ^ { b } \} = { \frac { 1 } { N } } \delta ^ { a b } + d ^ { a b c } t ^ { c }
\frac { \mathcal { P } ^ { 2 } } { \overline { { { g } } } } = 1
c f _ { n - 2 } \simeq s o _ { 1 , n - 1 } \quad .
\delta \left( Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } { \cal P } _ { a _ { 0 } } \right) \neq 0 ,
{ \left( \sum _ { m = 0 } ^ { r } { \alpha ^ { \prime } } ^ { m } \delta ^ { ( m ) } \right) \sum _ { n = o } ^ { r } { \alpha ^ { \prime } } ^ { n } S ^ { ( n ) } = 0 , }
S = - T _ { p } \, V _ { p } \int d t \; \left[ \frac { 1 } { h ^ { \eta } } \sqrt { 1 - h ^ { \omega } \, v ^ { 2 } } + q \, \zeta \left( 1 - \frac { 1 } { h } \right) \right]
\Gamma _ { a } ^ { C } = - \eta ( - ) ^ { t } \Gamma _ { a } \, \qquad \Gamma _ { * } ^ { C } = ( - ) ^ { d / 2 + t } \Gamma _ { * } \, ,
\Delta _ { r , s } = \frac { ( P ^ { \prime } r - P s ) ^ { 2 } - ( P ^ { \prime } - P ) ^ { 2 } } { 4 N P ^ { \prime } P } = \frac { [ ( N + N ^ { \prime } + 2 ) r - ( N ^ { \prime } + 2 ) s ] ^ { 2 } - N ^ { 2 } } { 4 N ( N + N ^ { \prime } + 2 ) ( N ^ { \prime } + 2 ) } .
\overline { { { U ( t ) } } } \overline { { { S } } } - \overline { { { S } } } \overline { { { U ( t ) } } } = 0
e ^ { 2 f } \, = \, \frac { A ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,
s \Gamma [ H , R ] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { S T _ { 2 } } d ^ { 4 } z \left\{ { \cal A } ( C , H , R ) + D \phi - \bar { D } B _ { S T } \right\} ,
\mathrm { i n d e x ( b o u n d a r y ) } = - \frac { 1 } { 2 } \Big ( \eta ( 0 ) + h \Big ) \, ,
f ( r ) \equiv \left( { \frac { r _ { * } } { r } } \right) ^ { d - 2 } ~ ,
C _ { I J K } \tilde { h } ^ { I } \tilde { h } ^ { J } \tilde { h } ^ { K } = a ^ { 3 } ( y ) C _ { I J K } h ^ { I } h ^ { J } h ^ { K } = a ^ { 3 } ( y ) \qquad \mathrm { o r } \qquad a ^ { 2 } ( y ) = h ^ { I } H _ { I } \, .
b _ { 2 k } ( S O ( 2 N ) ) \ = b _ { 2 k } ( S O ( 2 N + 1 ) ) , \quad \forall k
\widehat { S } \, \theta _ { a } ( z ) = \theta _ { a - 1 } ( z ) ,
m _ { z { \bar { z } } } ^ { 2 } \sim 5 \, G _ { z { \bar { z } } } ^ { - 1 } \left( R _ { z { \bar { z } } } - G _ { z { \bar { z } } } \right) { \frac { m _ { 3 / 2 } ^ { 4 } } { M _ { p } ^ { 2 } } } { \cal J } \ ,
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \langle \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \xi ^ { 2 k _ { 1 } } \cdots \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \xi ^ { 2 k _ { p } } \rangle = \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } { \hat { \xi } } ^ { 2 k _ { 1 } } \cdots \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } { \hat { \xi } } ^ { 2 k _ { p } }
\phi ^ { 3 } V ( \phi ) + 2 f \phi \phi ^ { \prime \prime } - 4 f { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } + f ^ { \prime } \phi \phi ^ { \prime } = 0
P _ { 2 } \, \, \, \, a n d \, \, \, \, X _ { 2 } - \frac { P _ { 2 } } { m } X _ { 1 }
S _ { c l } ^ { I } = \frac { a ^ { n } } { n ! } \int d ^ { d + 1 } x \int d ^ { d } \vec { y } _ { 1 } . . . d ^ { d } \vec { y } _ { n } [ \lambda _ { n } ^ { \prime } \Psi _ { 1 } + \lambda _ { n } ( \Psi _ { 2 } + n \frac { a ^ { \prime } } { a } + \ln \frac { ( x ^ { d } ) ^ { n } } { \prod _ { i = 1 } ^ { n } [ ( x ^ { d } ) ^ { 2 } + | \vec { x } - \vec { y _ { i } } | ^ { 2 } ] } ) ]
\operatorname * { d e t } ( G ) = \xi ^ { 2 } , \qquad \theta \sqrt { \operatorname * { d e t } ( G ) } = - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } B .
C _ { 0 0 0 } = 1 , \quad C _ { 0 i j } = - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i j } , \quad C _ { 0 0 i } = 0
f ^ { ( 1 ) } = - ( g _ { 1 } ^ { 2 } / 1 6 \pi ^ { 2 } ) \ln ^ { 2 } ( q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) - ( g _ { 2 } ^ { 2 } / 1 6 \pi ^ { 2 } ) \ln ^ { 2 } ( q ^ { 2 } / M ^ { 2 } )
{ \frac { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \simeq 0 . 1 8 \ .
\omega _ { 0 } ( e _ { n } \otimes f ) = i e _ { n } \otimes e ^ { - 2 i h \frac { d } { d \phi } } f .
A _ { g } = ( g ! ) ^ { 2 } \int _ { { \cal M } _ { g } } \mid \operatorname * { d e t } \int \mu _ { a } ( z _ { b } ) B ( \{ z \} ) \mid ^ { 2 } \ .
\Delta D _ { n } = D _ { \infty } - D _ { n } = a _ { D } e ^ { - \alpha _ { D } n } \ ,
b = \frac { m ^ { \prime } } { m } \ , \quad \quad c = \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } }
K _ { i j } D _ { j } = D _ { i } K _ { i j } , \qquad K _ { i j } D _ { k } = D _ { k } K _ { i j } \quad ( k \ne i , j ) , \qquad D _ { i } ^ { \dagger } = D _ { i } , \qquad [ D _ { i } , D _ { j } ] = 0 ,
F _ { \theta _ { 1 } \phi _ { 1 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { ( 4 ) } = 4 { q } _ { 1 } L _ { 4 } ^ { 2 } \sin \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } \, .
\langle { T _ { \mu } } ^ { \mu } \rangle = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( 2 0 \Lambda ^ { 2 } ) \ .
\times \, \exp \left\{ - \sum _ { - \infty } ^ { + \infty } [ { \bar { \chi } } _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \not \! d + \omega _ { n } + e \varphi ) \chi _ { n } ^ { ( 1 ) } + { \bar { \chi } } _ { n } ^ { ( 2 ) } ( \not \! d - \omega _ { n } - e \varphi ) \chi _ { n } ^ { ( 2 ) } ] \right\} \; .
\Delta K _ { a b } = - \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { 3 } \sigma g _ { 0 a b }
\hat { U } _ { \mathrm { B R S T } } ( t _ { f } , t _ { i } ) = \left[ e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } \right] ^ { N } \ \ \ , \ \ \, e p s i l o n = \frac { \Delta t } { N } = \frac { t _ { f } - t _ { i } } { N } \ \ \ .
m _ { 1 y } = \frac { \lambda _ { 4 } - \lambda _ { 1 } + v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 v _ { 2 } } .
Q = - e \frac { x } { \pi } ( 2 q ) \sin \theta \, \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + x \cos \theta \sqrt { ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } }
g _ { s } = 2 ^ { - \frac { 3 } { 4 } } \sqrt { Q } ( 1 + \frac { 7 } { 2 y } )
a _ { \mathrm { U V } } - a _ { \mathrm { I R } } = - \int _ { \lambda _ { \mathrm { U V } } } ^ { \lambda _ { \mathrm { I R } } }
n _ { i } ^ { I } = n _ { i 1 } ^ { I } + \ldots + n _ { i n } ^ { I }
\phi _ { g _ { 1 } . . . g _ { k } } ( \chi ) = \Delta _ { \chi } ^ { \gamma } \phi _ { g _ { 1 } . . . g _ { k } \gamma . . . \gamma } \quad .
{ \cal P } _ { R } ^ { 2 } = { \tilde { v } } ^ { T } { \tilde { \phi } } { \tilde { \phi } } ^ { T } { \tilde { v } } = { \tilde { v } } ^ { T } { \phi } _ { c } { \tilde { \phi } } _ { c } ^ { \dagger } { \tilde { v } } = | { \tilde { v } } ^ { T } { \phi } _ { c } | ^ { 2 } .
D ^ { 2 } L = \bar { D } ^ { 2 } L = 0
v = \frac { 1 } { \beta P } + \sigma \delta ( \beta , P ) ,
\alpha _ { n } ^ { \mu \dagger } = \alpha _ { - n } ^ { \mu } \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \tilde { \alpha } _ { n } ^ { \mu \dagger } = \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { \mu } .
+ \mathrm { t r } \left\{ \left( P \beta _ { \mu _ { 1 } } \beta _ { \mu _ { 2 } } P \right) \left( P \beta _ { \mu _ { 3 } } \beta _ { \mu _ { 4 } } P \right) . . . \left( P \beta _ { \mu _ { n - 1 } } \beta _ { \mu _ { n } } P \right) \right\}
S ( \lambda ) = S _ { 0 } + \lambda S _ { 1 } = - 1 / g ^ { 2 } T r [ 1 / 4 [ A _ { i } , A _ { j } ] [ A _ { i } , A _ { j } ] - 2 / 3 i \lambda \rho \epsilon ^ { i j k } A _ { i } A _ { j } A _ { k } + \rho ^ { 2 } ( 1 - \lambda ) A _ { i } A _ { i } ]
[ \phi ^ { I } , \phi ^ { J } ] = [ \phi ^ { I } , \chi ^ { j } ] = \{ \chi ^ { i } , \chi ^ { j } \} = 0 \ ,
y = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 1 0 1 } } & { { 0 1 0 1 } } & { { 0 1 0 1 } } & { { 0 1 0 1 } } \\ { { 0 0 0 0 } } & { { 0 0 0 0 } } & { { 1 1 1 1 } } & { { 1 1 1 1 } } \\ { { 0 0 0 0 } } & { { 1 1 1 1 } } & { { 0 0 0 0 } } & { { 1 1 1 1 } } \\ { { 0 0 1 1 } } & { { 0 0 1 1 } } & { { 0 0 1 1 } } & { { 0 0 1 1 } } \end{array} \right) \ .
k ^ { 2 } = 1 - \frac { 1 } { Y ( \rho ) } \approx 1 - \frac { 1 } { 4 \rho } + . . . ~ .
G ( x , t ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = - \imath \langle 0 | T \Phi ( x , t ) \Phi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) | 0 \rangle .
\{ T _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( a ) , T _ { \beta } ^ { ( 0 ) } ( a ) \} = T _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } ( a ) U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } ( a ) , \quad \{ H _ { 0 } ( a ) , T _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( a ) \} = T _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } ( a ) V _ { \alpha } ^ { \gamma } ( a )
E - E _ { 0 } = \frac { \langle 0 | H _ { I } | \Omega \rangle } { \langle 0 | \Omega \rangle }
= \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ( q ) \alpha ( q _ { 0 } ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t K [ ( H - E + U ( \alpha ) ) , \rho ] ( q t ; q _ { 0 } 0 )
\left[ x \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { c } } ( x - \phi _ { a } ^ { 2 } ) + 2 \Lambda m _ { 1 } \cdots m _ { n _ { f } } \right] ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } ( x + m _ { i } ^ { 2 } ) = - 4 \Lambda ^ { 2 } x \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { c } } ( x - \alpha _ { a } ) ^ { 2 } .
Q _ { i } ^ { ( 2 ) } = C _ { i } e ^ { r _ { b } \Delta } C _ { i + 1 } ^ { - 1 } e ^ { - r _ { 2 } \Delta } - 1 \ ,
Z = \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \pi ^ { \mu } { \cal D } \phi { \cal D } \pi _ { \phi } { \cal D } \theta { \cal D } \pi _ { \theta } { \cal D } \rho { \cal D } \pi _ { \rho } \prod _ { i , j = 1 } ^ { 4 } \delta ( \tilde { \Omega } _ { i } ) \delta ( \Gamma _ { j } ) \operatorname * { d e t } \mid \{ \tilde { \Omega } _ { i } , \Gamma _ { j } \} \mid e ^ { i S } ,
\frac { m ^ { 2 } \pi } { e E } \quad \to \quad \frac { m ^ { 2 } \pi } { e E } \left[ 1 - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { m } { e E \tau } \right) ^ { 2 } \right]
\, \delta \, t = \frac { 1 } { 4 \pi } \, \sqrt { \frac { N _ { t } } { 3 6 0 } } \cdot n \, .
{ \hat { J } } _ { ( 3 ) } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } ( { \bar { \alpha } } _ { A } { \bar { \alpha } } ^ { B } + { \bar { \beta } } _ { A } { \bar { \beta } } ^ { B } ) { \bar { \pi } } _ { B } { \frac { \partial } { \partial { \bar { \pi } } _ { A } } } + { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } ( \alpha _ { A ^ { \prime } } \alpha ^ { B ^ { \prime } } + \beta _ { A ^ { \prime } } \beta ^ { B ^ { \prime } } ) \pi _ { B ^ { \prime } } { \frac { \partial } { \partial \pi _ { A ^ { \prime } } } } .
( i \partial _ { t } + \partial _ { x } ^ { 2 } ) ( \varphi _ { 1 } , \Phi ( t , x ) \varphi _ { 2 } ) = 2 g ( \varphi _ { 1 } , : \Phi \Phi ^ { * } \Phi : ( t , x ) \varphi _ { 2 } ) \; ,
\eta ^ { ( 0 ) } ( x ) = \frac 1 2 \sqrt { \frac { 3 m } { \sqrt { 2 } } } s e c h ^ { 2 } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) ,
\left[ \, u \partial _ { u } u \partial _ { u } \, + \, \partial _ { \phi } ^ { 2 } \, \right] f = \left[ \left( u j \right) ^ { 2 } + g ^ { 2 } \right] f - \kappa ^ { 2 } u ^ { 2 } \left( 1 - f ^ { 2 } \right) f ,
\frac { t \, e ^ { x t } } { e ^ { t } - 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } B _ { n } ( x ) \frac { t ^ { n } } { n ! } , \, \, | t | < 2 \pi ,
S _ { b o u n d } = n _ { + } g T \int d { \vec { x } } \rho ( { \vec { x } } ) \phi _ { s p h } ( { \vec { x } } )
\delta \phi _ { \alpha } = 2 i \epsilon ^ { \beta } \Gamma _ { \mu \alpha \beta } X ^ { \mu } + \frac { 2 } { 3 } ( \epsilon ^ { \beta } \Gamma _ { \beta \epsilon } ^ { \mu } \theta ^ { \epsilon } ) \Gamma _ { \mu \alpha \kappa } \theta ^ { \kappa }
= - 2 J ^ { 0 } ( n ) J _ { ( n ) } ^ { - } - 4 J ^ { 0 } ( n ) - \left( b _ { 2 } + n + 4 \alpha \right) J _ { ( n ) } ^ { - } \ ,
I = \int d x ( \Omega ^ { \prime } \rho ^ { \prime } + \frac { 3 } { 4 } e ^ { 2 \rho } \Omega ^ { - 1 / 3 } - \frac { 1 } { 4 } \Omega f ^ { \prime 2 } - \frac { 1 } { 4 } \Omega f _ { 1 } ^ { \prime 2 } - \frac { 1 } { 4 } \Omega f _ { 2 } ^ { \prime 2 } - \frac { 1 } { 4 } \Omega f _ { 1 } ^ { \prime } f _ { 2 } ^ { \prime }
\partial _ { s } Q = i \Gamma _ { s k } \sigma _ { k } Q = i \vec { \Gamma } _ { s } \vec { \sigma } ^ { Q } ,
e \left( D ^ { 1 } \right) = 2 e \left( D ^ { 1 } , p t \right) + e ( p t ) - \chi ( p t ) .
\tilde { m } | _ { g r a v . } \sim { \frac { < \lambda \lambda > } { M _ { P } ^ { 2 } } } ,
( \vec { \xi } _ { i } ( \tau ) \cdot { \vec { \partial } } _ { \sigma } ) ( \vec { \xi } _ { i } ( \tau ) \cdot { \vec { \partial } } _ { i } ) F ( | \vec { \sigma } - \vec { \eta } _ { i } ( \tau ) | ) = 0 ,
G _ { \theta } ( x ) = - \{ { \pi } _ { \theta } ( x ) , H _ { c } \} = 3 { \sigma } ^ { \prime } { \pi } _ { \sigma } + 2 \sigma { \pi } _ { \sigma } ^ { \prime } + { \pi } _ { \phi } { \phi } ^ { \prime } \approx 0
B ( n o n d i s p e r s i v e ~ ~ p a r t ) = \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi a ^ { 4 } } \frac { 6 5 } { 2 0 4 8 } .
L _ { e f f } = L _ { S U ( N _ { c } - N _ { f } ) S Y M } + L _ { s i n g l e t s } + O ( 1 / M )
\bigl \{ \phi _ { i } ( \vec { x } ) , p ^ { j } ( \vec { y } ) \bigr \} = \delta _ { i } ^ { j } \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
\left| \lambda _ { \rho } \right| = \left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \sin \pi / q } { \sin d \pi / q } , \, \, q < \infty } } \\ { { \frac { 1 } { d } , 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, q = \infty } } \end{array} \right. , d \in N , \, \, \, 2 \leq d \leq q - 2
\begin{array} { l l l } { { { \bf S * I } _ { n } * { \bf S } } } & { { \subseteq } } & { { { \bf I } _ { n + 1 } } } \end{array} { } .
\hat { \theta } = ( M \theta + N ) ( R \theta + S ) ^ { - 1 }
k \langle Q ^ { k - 1 } R \rangle _ { n } \sim k \left[ - q _ { c } ( h ) ^ { - ( k + 1 ) } q _ { c } ^ { \prime } ( h ) f ( n , k ) + { \cal O } ( { 1 / k } ) \right] g _ { c } ^ { - n } \ ,
\{ d _ { 0 } ^ { \mu } , d _ { 0 } ^ { \nu } \} = 2 \eta ^ { \mu \nu }
S _ { \mathrm { t o t a l } } ^ { \mathrm { i n i t i a l } } = S _ { \mathrm { m a t t e r } } + S _ { \mathrm { B H } } .
M _ { \bf ( 2 . a ) } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A } } \end{array} \right)
\chi \left( e ^ { \sigma } X ^ { + } , e ^ { - \sigma } X ^ { - } \right) = e ^ { i J \sigma } \chi \left( X ^ { + } , X ^ { - } \right) \ ,
F _ { a b c d } = e \, \varepsilon _ { a b c d } ~ .
Z = \int { \cal D } { \bf B } e x p \bigg \{ - { \frac { 4 \pi } { g } } \varepsilon ^ { l m n }
[ \psi ^ { ( N ) } ( x ) , \Gamma ( y ) ] = 0 \, ,
\phi _ { c } \sim \frac 1 { \sqrt { p ^ { + } v o l ( x ^ { - } ) } } \exp ^ { i p ^ { + } x ^ { - } } \psi _ { T }
J ^ { 2 } = \epsilon , \qquad J D = \epsilon ^ { ^ { \prime } } D J , \qquad J \gamma = \epsilon ^ { ^ { \prime \prime } } \gamma J ;
V _ { R R } = N _ { b } V _ { R R } ^ { ( b ) } + N _ { f } V _ { R R } ^ { ( f ) }
V ( x _ { 2 } ) = a + ( \frac { e ^ { 2 } V _ { 1 , 1 } } { 2 } ) \int _ { B } ^ { x _ { 2 } } d y \int _ { A } ^ { y } d z | \phi _ { 0 } ( z ) | ^ { 2 } + ( \frac { e ^ { 2 } V _ { 0 , 0 } } { 2 } ) \int _ { B } ^ { x _ { 2 } } d y \int _ { A } ^ { y } d z | \phi _ { 1 } ( z ) | ^ { 2 } .
I ( M ^ { 2 } , s ) = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 2 - 2 s } \ln \Bigr [ I _ { n } ( n M r _ { + } ) K _ { n } ( n M r _ { - } ) - I _ { n } ( n M r _ { - } ) K _ { n } ( n M r _ { + } ) \Bigr ] .
\widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } + \widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a 5 } = 0 ,
{ \cal D } _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 + b a _ { 2 } ( e ^ { t } ) } \cdot \frac { d } { d t } \equiv \frac { d } { d \tau } \; ; \; \; \; \tau = t + b \int _ { 0 } ^ { t } a ( e ^ { t ^ { \prime } } ) d t ^ { \prime } \, ,
P _ { - } \left( \lambda , \mu \right) = \frac t { \lambda - \mu } \phi \left( \mu \right) ^ { - 1 } .
r _ { c } ( g _ { J } ^ { I } ) \equiv \sum _ { p = 1 } ^ { c } X _ { j _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } ( p ) X _ { j _ { 2 } } ^ { i _ { 2 } } ( p + 1 ) \cdots X _ { j _ { a } } ^ { i _ { a } } ( p + a - 1 )
\tau _ { z } = \left( \begin{array} { l l l } { { B _ { 2 } - z _ { 2 } } } & { { B _ { 1 } - z _ { 1 } } } & { { I } } \end{array} \right) , \quad \sigma _ { z } = \left( \begin{array} { l } { { - B _ { 1 } + z _ { 1 } } } \\ { { B _ { 2 } - z _ { 2 } } } \\ { { J } } \end{array} \right) .
\begin{array} { l c l } { { L _ { 0 } v _ { h } } } & { { = } } & { { h v _ { h } \, , } } \\ { { L _ { n } v _ { h } } } & { { = } } & { { 0 , \qquad \mathrm { f o r ~ n > 0 ~ } \, . } } \end{array}
\dot { \epsilon } = ( 1 + \epsilon ) \left( { \frac { \dot { \varrho } } { \varrho } } - { \frac { \dot { \varrho } _ { c } } { \varrho _ { c } } } \right) .
w w ^ { \prime } = m _ { 1 } \ldots m _ { n } m _ { 1 } ^ { \prime } \ldots m _ { n ^ { \prime } } ^ { \prime } , \; \; \; \; \; \; [ w w ^ { \prime } ] = [ w ] + [ w ^ { \prime } ]
S = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d x d y \left[ ( \partial _ { x } \Phi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \Phi ) ^ { 2 } + \Lambda ( 2 e ^ { - { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \beta \Phi } + e ^ { i \sqrt { 2 } \beta \Phi } ) \right]
\tan 2 \theta = 1 2 \xi \gamma Z \frac { m _ { h } ^ { 2 } } { m _ { r } ^ { 2 } - m _ { h } ^ { 2 } - 6 \xi \gamma ^ { 2 } ( 1 - 1 2 \xi ) } \mathrm { ~ , ~ }
\mathrm { T r } \, ( \sigma ^ { n } \tilde { \sigma } ^ { m } ) = - 2 \eta ^ { n m }
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { { } ^ { * } H = + m \tilde { B } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { { } ^ { * } \tilde { H } = - m B \, , } } \end{array}
^ { - } \Psi ^ { ( s _ { z } ) } ( x ) = - c _ { 2 n s _ { z } } ^ { * } { } _ { + } \Psi ^ { ( s _ { z } ) } ( x ) + c _ { 1 n s _ { z } } { } _ { - } \Psi ^ { ( s _ { z } ) } ( x ) ,
V _ { i j } = \nabla _ { i } V _ { j } - \nabla _ { j } V _ { i } - \frac { 1 } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } } B _ { i j } ,
\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; \; V ( r ) = r ^ { 2 } ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - M ) + \frac { J ^ { 2 } } { 4 } - E ^ { 2 } .
{ \cal P } _ { \geq } = \frac 1 { 2 \pi } \sum _ { n \geq k + 1 } e ^ { i n \theta } \left( e ^ { i n \theta } , \ \cdot \ \right) ,
\eta _ { \rho \gamma } = U _ { \, \, \rho } ^ { \mu } g _ { \mu \nu } U _ { \, \, \gamma } ^ { \nu } ;
\Pi _ { \mu \nu } ( p ) = \Pi ( p ) P _ { \mu \nu } ^ { T } \ ,
\left( \begin{array} { c } { { \mathrm { V a c u u m } } } \\ { { \mathrm { e n e r g y } } } \\ { { \mathrm { d e n s i t y } } } \end{array} \right) \; = \; \left( \begin{array} { c } { { \mathrm { V a c u u m ~ z e r o - } } } \\ { { \mathrm { p o i n t ~ e n e r g y } } } \\ { { \mathrm { + ~ f l u c t u a t i o n s } } } \end{array} \right) \; + \; \left( \begin{array} { c } { { \mathrm { Q C D ~ g l u o n } } } \\ { { \mathrm { a n d ~ q u a r k } } } \\ { { \mathrm { c o n d e n s a t e s } } } \end{array} \right) \; + \; \left( \begin{array} { c } { { \mathrm { T h e } } } \\ { { \mathrm { H i g g s } } } \\ { { \mathrm { f i e l d } } } \end{array} \right) \; + \; \cdots
\Phi _ { A _ { \ell } } : = ( \phi _ { \alpha } , \phi _ { a _ { \ell } } ) ,
a F _ { \mu \nu } + i b \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } = G _ { \mu \nu }
\chi _ { \Delta } ( x ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 ( \ell + \Delta ) + 1 } { ( \ell + \Delta ) ( \ell + \Delta + 1 ) + x } - \frac { 2 } { \ell + 1 } \right) .
S _ { e f f } = \int \! d ^ { 4 } \! x ~ [ ~ \pi _ { 0 } \dot { A } ^ { 0 } + \pi _ { i } \dot { A } ^ { i } + \pi _ { \rho } \dot { \rho } + B _ { 2 } \dot { N } ^ { 2 } + \overline { { { \cal P } } } _ { i } \dot { \cal C } ^ { i } + \overline { { { \cal C } } } _ { 2 } \dot { \cal P } ^ { 2 } ~ ] - H _ { t o t a l } ,
n _ { 1 } = 3 ( 2 \pi l ) ^ { 2 } \delta ^ { ( 4 ) } ( \mathrm { { \bf ~ x } } ) .
( \sigma _ { \alpha } ) _ { B } ^ { ~ ~ \! A } \frac { \delta \tilde { W } _ { m } } { \delta \phi ^ { A } } \phi ^ { B } + V _ { \alpha } \tilde { W } _ { m } = 0 .
H = p _ { i } \dot { x } _ { i } - L = \frac { 1 } { 2 m } ( p _ { i } - \frac { b } { 2 } \epsilon ^ { i j } x _ { j } ) ^ { 2 } = \frac { m } { 2 } v _ { i } ^ { 2 }
\theta _ { m } ^ { m } = \left[ 4 \left( \frac { N _ { c } } { \gamma } - \frac { N _ { f } } { \tilde { \gamma } } \right) + 3 N _ { f } \right] \left( F + F ^ { * } \right) \ .
\Delta ( \phi ) = \prod _ { i < j } ( \phi _ { i } - \phi _ { j } )
\varepsilon = \{ \varepsilon ^ { i j } \} = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \varepsilon ^ { 1 2 } } } & { { \varepsilon ^ { 1 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \varepsilon ^ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { \varepsilon ^ { 2 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \varepsilon ^ { 1 3 } } } & { { - \varepsilon ^ { 2 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
P _ { \mathrm { m a g } } ( \epsilon ) \sim \int \prod _ { x , i } d \mu ( U _ { x , i } ) \, \exp \left( - { \bar { H } _ { \mathrm { m a g } } / T _ { \mathrm { G } } } \right) \, \delta ( F ( U _ { x , i } ) ) \, \delta \left( \epsilon - 4 ( 1 - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \mathrm { t r } \, U _ { x _ { 0 } , i _ { 0 } \, j _ { 0 } } ) \right) \, .
\frac { \partial } { \partial \eta ^ { \prime \prime } { } ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial \overline { { { \psi } } } ^ { \prime \prime } } \Omega ( \zeta ^ { \prime \prime } ) = \frac { \partial } { \partial \overline { { { \psi } } } ^ { \prime \prime } } \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \prime \prime } { } ^ { \mu } } F ( \zeta ^ { \prime \prime } ) \, ,
U _ { 1 . } = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { \sqrt { Q } } } \\ { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { Q } } } \\ { { Q - \alpha } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\Phi ^ { i } = \left( \frac { 2 \pi } { A } \right) \frac { \partial V } { \partial \Phi ^ { i } } \mathrm { l o g } \tau + \Phi _ { h } ^ { i } .
{ \cal L } _ { Q } = { \cal L } _ { C } + { \cal L } _ { 1 } + { \cal L } _ { 2 } ,
Q _ { | n , m \rangle } ( \eta , \vartheta , u ) = Q ( \eta , \vartheta , u ) a _ { n } ( \eta , u ) a _ { m } ( \bar { \eta } , u ) \, \, \, .
\, \, [ E _ { 0 } , E _ { 1 } ] = 0 \; , \; \; [ F _ { 0 } , F _ { 1 } ] = 0 \; , \; \; [ H _ { 0 } , H _ { 1 } ] = 0 \; .
\Gamma ^ { ( 0 ) } [ A , B ] = \Gamma _ { \mathrm { i n v } } [ A ] + \Gamma _ { \mathrm { g f } } [ B , A ] .
e ^ { a } e ^ { b } \hat { \Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ i } = 0 \quad \rightarrow \quad \hat { \Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ i } = \hat { \Omega } _ { a , b } ^ { ~ i } = { \nabla } _ { b } E _ { a } ^ { ~ \underline { { b } } } u _ { \underline { { b } } } ^ { ~ i } ,
\displaystyle { \frac { \theta v ^ { 2 } } { q _ { N } - q _ { N - 1 } + \theta v ^ { 2 } } = \prod _ { n = N } ^ { \infty } \Bigl ( 1 + \frac { q _ { n } } { n } \Bigr ) } \, .
\omega ( x , y ) = \int d ^ { d - 1 } z { \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta \phi ^ { * a } ( z ) \delta \phi ^ { a } ( z ) } } \sigma ( x , y ) = N \delta ^ { d - 1 } ( x - y ) .
R _ { 1 2 } L _ { 1 } R _ { 2 1 } L _ { 2 } + L _ { 2 } R _ { 1 2 } L _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } = 0 .
d _ { m } ( r ) \equiv - \frac { 4 L } { e ^ { 2 } } m { \phi } + 4 L D _ { - } ( r ) ,
D _ { + } ^ { 0 } D _ { + } ^ { 0 } = - i \partial _ { + 2 } , \ \ D _ { - } ^ { 0 } D _ { - } ^ { 0 } = - i \partial _ { - 2 } , \{ D _ { + } ^ { 0 } , D _ { - } ^ { 0 } \} = 0 .
\left( \frac { d U } { d \tau } \right) ^ { 2 } = e ^ { 2 U } \, V ( \phi , Q )
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { \sigma _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma _ { 3 } } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { i \sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i \sigma _ { 1 } } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \gamma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { i \sigma _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i \sigma _ { 2 } } } \end{array} \right)
\left[ e ^ { \iota ^ { p } } , f ^ { \iota ^ { p ^ { \prime } } } \right] = \delta _ { p , { p ^ { \prime } } } ~ ( q ^ { 2 } - 1 ) ~ \left( k _ { 2 } ^ { \iota ^ { p } } - k _ { - 2 } ^ { \iota ^ { p } } k _ { - 1 } ^ { \iota ^ { p } } \right)
\frac { d \lambda ^ { \gamma } } { d u } = { \tilde { f } } _ { \gamma , \Lambda } \lambda _ { 1 }
R _ { k } ^ { b b } \sim \frac { \sin \! \left( \frac { ( k + 1 ) r \pi } { L } \right) } { \sin \! \left( \frac { r \pi } { L } \right) } \: t ^ { ( k + 1 ) ^ { 2 } - 1 } \qquad k = 1 , 2 , \ldots , L - 2 .
{ \cal R } = \{ \mu ^ { ( k ) } \in \mathbf { R } ^ { r } , \ k = 1 , \ldots , d \}
\frac { \delta S } { \delta \phi ^ { A } } \frac { \delta S } { \delta \phi _ { A a } ^ { \ast } } + \varepsilon ^ { a b } \phi _ { A b } ^ { \ast } \frac { \delta S } { \delta \overline { { { \phi } } } _ { A } } = i \hbar \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \phi ^ { A } \delta \phi _ { A a } ^ { \ast } }
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, \exp { \left\{ 2 + i ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) x \right\} } \sinh ( \sqrt { 2 } \beta \phi _ { 0 } ) \coth ^ { n } 2 ( x - x _ { 0 } ) ,
\Phi [ C ] = L [ C ] + \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d \vec { u } \cdot \vec { j } = L [ C ] - \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d \vec { u } \cdot \frac { \vec { J } } { f ^ { 2 } } .
e ^ { ( 1 ) } = 0 \; , \; e ^ { ( 2 ) } = N \; , \; e ^ { ( 3 ) } = N \; , . . . . . . . . \; , \; e ^ { ( N ) } = N \; .
Z [ \eta , \gamma ] = \int D [ \varphi , \chi ] \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, ( { \cal L } + \varphi ^ { \dagger } \eta + \eta ^ { \dagger } \varphi + \chi ^ { \dagger } \gamma + \gamma ^ { \dagger } \chi ) } \ .
\Phi ( z , \eta ) = C ( z ) + \bar { \alpha } ( z ) \eta + \bar { \eta } \alpha ( z ) + \bar { \eta } \eta D ( z ) .
\hat { Q } _ { 1 } = \int _ { S ^ { 6 } } \! \tilde { F } \times \int _ { S ^ { 1 } } \! C \ .
a _ { i } ^ { a } ( x ) = \int d ^ { 3 } y d ^ { 3 } z \lambda _ { i } ^ { b } ( y ) G ^ { - 1 } ( y - z ) S ^ { b c } ( z ) ( { \cal M } ^ { - 1 } ) ^ { c a } ( z , x )
\psi ^ { s } = \psi _ { l } = \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { - i k } } \end{array} \right) e ^ { i k x } + l ( k ) \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { i k } } \end{array} \right) e ^ { - i k x } , \qquad x \leq - \xi
\Lambda _ { n } ^ { ( F ) } = { \cal L } _ { n } ^ { ( F ) } - { \cal L } _ { n } ^ { ( F ) \dagger } = { \cal L } _ { n } ^ { ( F ) } + \bar { \cal L } _ { n } ^ { ( F ^ { - 1 } ) } ,
D ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { m } ) \equiv \left| \begin{array} { l l l l l } { { p _ { 1 } ^ { m - 1 } } } & { { p _ { 1 } ^ { m - 2 } } } & { { \cdots } } & { { p _ { 1 } } } & { { 1 } } \\ { { p _ { 2 } ^ { m - 1 } } } & { { p _ { 2 } ^ { m - 2 } } } & { { \cdots } } & { { p _ { 2 } } } & { { 1 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { p _ { m } ^ { m - 1 } } } & { { p _ { m } ^ { m - 2 } } } & { { \cdots } } & { { p _ { m } } } & { { 1 } } \end{array} \right| .
( \hat { R } _ { \kappa \lambda } ) _ { \mu } ^ { \nu } = R _ { \mu \kappa \lambda } ^ { \nu } ( x ) .
\begin{array} { r c l } { { a _ { i , \kappa } } } & { { = } } & { { \frac { \kappa } { n - 2 } + \frac { n - i } { n } - \frac { 1 } { n ( n - 2 ) } \, \, \, ( i = 1 , 2 , \dots , n ) , } } \\ { { b _ { i , \kappa } } } & { { = } } & { { \frac { \kappa } { n - 2 } + \frac { 3 - i } { 2 } - \frac { 1 } { 2 ( n - 2 ) } \, \, \, ( i = 1 , 2 ) , } } \\ { { b _ { i , \kappa } } } & { { = } } & { { \frac { \kappa } { n - 2 } + \frac { i - 2 } { n - 2 } + \frac { \delta _ { i } } { n - 2 } \, \, \, ( i = 3 , \dots , n - 1 ) , } } \end{array}
\Lambda _ { \mu } ( p , q ; \xi ) = \frac { - 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \beta } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial p _ { \alpha } \partial q _ { \beta } } \int d ^ { 3 } x \, d ^ { 3 } y \, e ^ { i ( p \cdot x - q \cdot y ) } e ^ { - e ^ { 2 } \xi \left| x - y \right| / 8 \pi } \frac { 1 } { | x | ^ { 3 } | y | ^ { 3 } } .
\lbrack K _ { m } , K _ { n } ] _ { t H } \equiv K _ { m } K _ { n } - e ^ { 2 i ( m - n ) x } K _ { n } K _ { m } = 0
w _ { 2 } ( M ) + { w _ { 1 } } ^ { S } ( M ; g _ { L } ) ~ { \smile } ~ { w _ { 1 } } ^ { S } ( M ; g _ { L } ) = { \cal O } ( M )
L f ( x ) = \left( \left( x - s \right) f ^ { \prime } ( x ) \right) ^ { \prime } - x ( x - s ) f ( x ) \, .
T _ { 1 } = p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \approx 0 \, , \quad T _ { 2 } = \overline { { { \lambda } } }
D _ { \nu } \mathrm { \mathrm { } ~ ^ { * } \! ~ } F ^ { \mu \nu } ( x ) = 0 ,
S = \int d t \, d x { \cal L } = \int d t \, d x \left[ \frac { i \hbar } { 2 } ( \hat { \phi } ^ { * } \partial _ { t } { \phi } - { \phi } \partial _ { t } { \phi } ^ { * } ) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \left| \left( \partial _ { x } + i { \frac { \lambda } { 2 } } \rho ^ { 2 } \right) \phi \right| ^ { 2 } - V ( \rho ^ { 2 } ) \right] ;
b _ { \mu \nu } : = \partial _ { \mu } b _ { \nu } - \partial _ { \nu } b _ { \mu } .
\tilde { C } ( p ) = - 2 \, \gamma \, g ^ { 2 } \delta _ { a } ^ { b } \delta _ { J } ^ { I } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } { \overline { { \theta } } } \frac { 1 } { k ^ { 4 } } \left\{ \Phi _ { I } ^ { a \dagger } ( p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) { \Phi } _ { b } ^ { J } ( - p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) \right\} \, ,
T = \left( \begin{array} { l l } { { x ^ { 9 } } } & { { \Gamma \cdot x } } \\ { { \Gamma ^ { \dagger } \cdot x } } & { { - x ^ { 9 } } } \end{array} \right) ,
R ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } = \alpha ^ { \prime } .
\ddot { a } = - \frac 1 3 a ( 2 g - \lambda ) + \frac 4 3 \frac { g ^ { 2 } a ^ { 3 } } { [ ( 2 g - \lambda ) a ^ { 2 } + 3 ( \dot { a } ^ { 2 } + k ) ] } .
\frac { \tilde { C } _ { 1 2 3 } } { C _ { 1 2 3 } ^ { ( \mathrm { v a c ) } } } = - \frac { J } { \sqrt { J _ { 1 } J _ { 2 } } } \; \frac { 1 } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \frac { n \pi J _ { 1 } } { J } ) \cdot ( 1 + \l ^ { \prime } n ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } .
{ \bf A } = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf A } ^ { ( 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \bf A } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right)
{ \frac { c _ { A } } { 2 4 } } \sum _ { r } \left[ H _ { 1 } , A _ { i } ^ { c } ( r ) \right] \left[ H _ { 1 } , A _ { i } ^ { c } ( - r ) \right] \sum _ { k } { \frac { 1 } { \omega _ { k } ^ { 3 } } } = - { \frac { c _ { A } } { 2 4 } } { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } l o g \left( { \frac { \Lambda } { \mu } } \right) \int d ^ { 3 } x \, E ^ { 2 }
( \xi | \hat { e } | \eta ) \Psi = ( \xi | e | \eta ) \, \Psi
T _ { 1 } ( { \bf { k } } , { \bf { q } } ) = \sqrt { 1 - { \bar { n } } _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } } \sqrt { 1 - { \bar { n } } _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } }
\left[ J _ { n } ^ { A } , J _ { m } ^ { B } \right] = f ^ { A B C } J _ { n + m } ^ { C } + \frac { 1 } { 2 } k \, n \, \delta ^ { A B } \delta _ { n + m , 0 } ,
\pi _ { i \alpha } = \sum _ { a } L _ { i a } \pi _ { a \alpha } ,
\varepsilon C _ { A B } \varphi _ { B n } ( \varepsilon ) + D _ { A B } ^ { n } \varphi _ { B n } ( \varepsilon ) = 0 .
\dot { y } ^ { \alpha } = f ^ { \alpha \beta } \, \partial _ { \beta } \, V
G _ { A B } = g _ { \mu \nu } x _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu }
K _ { F } [ \psi ] + I [ j ^ { F } ] \leftrightarrow K _ { B } [ \lambda ] + I [ \varepsilon \partial \lambda ]
a a _ { p + 1 } = - { \frac { 4 ( D - p - 4 ) } { ( D - 2 ) ^ { 2 } } } .
\phi _ { m a g } ( \eta , z ) ~ \approx ~ \phi _ { e l e c } ( \eta , z ) ~ \approx ~ \frac { h _ { m } } { 3 \eta ^ { 3 } } ~ + ~ p ^ { 2 } h _ { m } \left( \frac 1 \eta ~ + ~ \frac { z ^ { 2 } } 6 \right)
( w - w _ { 0 } ) ^ { ( \beta - 1 ) ( q - 1 ) } ( w - v ) ^ { 1 - q p } \frac { d ^ { p } } { d v ^ { p } } \left[ ( w - v ) ^ { p - 1 } ( w _ { 0 } - v ) ^ { p / q - 1 } \right]
( M _ { s t } ^ { \parallel } E _ { u } E _ { s } + M _ { u v } ^ { \parallel } E _ { v } E _ { t } ) \psi _ { 0 } = M _ { u t } ^ { \parallel } \psi _ { 0 } \; .
d _ { 1 } A _ { 1 } ^ { 0 } = F , \; d _ { 1 } F = 0 , \; d _ { 1 } B _ { 2 r } ^ { 0 } = 0 ,
H _ { 1 } ( r ) = \frac { 1 } { r } M _ { \sigma _ { 1 } , \lambda _ { 1 } } \left( \frac { \delta } { \alpha R ^ { 2 } } r ^ { 2 } \right) ,
\left[ \, \psi _ { n } ^ { ( K ) } \, , \, \Phi _ { \chi _ { k } \otimes \chi _ { \bar { k } } } ^ { \beta } \, \right] \ = \ \Phi _ { k \left( \delta _ { 1 } \left( \psi ^ { ( K ) } \right) _ { n } \right) \chi _ { k } \otimes \chi _ { \bar { k } } } ^ { \beta }
\Phi = { \frac { Q } { r _ { + } } } = \sqrt { r _ { + } ^ { 2 } - 2 r _ { + } T + 1 } \ .
( \Omega _ { j } ^ { \scriptscriptstyle 0 } ) ^ { 2 } = \frac { 4 + h ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 h m } - \frac { 4 - h ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 h m } \cos \left( \frac { j \pi } { N + 1 } \right) ,
\big [ T \big ] _ { _ \ominus } \sim { \frac { \pi \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \Phi ^ { 2 } \, \ln \Big \{ { \frac { w _ { \! _ { \odot } } } { w } } \Big \} \ ,
N _ { f } \, \mathrm { T r } \, \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( p - m + i \epsilon ) ^ { n } } \, f _ { n } ( A ) = N _ { f } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \int \frac { d p } { 2 \pi } \, \frac { 1 } { ( p - m + i \epsilon ) ^ { n } } \int d t \, f _ { n } ( A )
1 - \sqrt { 1 - h \dot { X } ^ { i } \dot { X } ^ { i } } \,
\gamma _ { k , p } = \gamma _ { 1 , p } ^ { k } , ~ ~ ~ ~ \gamma _ { 1 , p } ^ { N } = \pm 1 .
( { \Delta } _ { 2 } h ) _ { a b } = { \Delta } _ { 0 } h _ { a b } + 2 { { R _ { a } } ^ { c d } } _ { b } h _ { c d } + { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } R h _ { a b } \ ,
E _ { \pm } ^ { 2 } = k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \pm ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \, \bar { \theta } + ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, \frac { \bar { \theta } ^ { 2 } } { 2 } \, .
m _ { d y n } \simeq \sqrt { \frac { 2 | e B | } { \pi } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 g } \right] = \sqrt { \frac { 2 | e B | } { \pi } } \exp \left[ - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { | e B | N _ { c } G } \right] .
{ \bf D } _ { \beta } { \bf F } ^ { \beta \alpha } = g { \bf J } ^ { \alpha } \ , \mathrm { w i t h } \quad { \bf J } ^ { \alpha } = - i \bigl [ \Phi , { \bf D } ^ { \alpha } \Phi \bigr ] \ , \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \bf D } ^ { \alpha } { \bf D } _ { \alpha } \Phi = 0 \ .
\begin{array} { c r l } { { \delta _ { t } \Delta _ { 1 } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } } } & { { = } } & { { \Delta _ { 1 } \delta _ { v } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } + \delta x ^ { \nu ( i + 1 , j ) } \cdot \Delta _ { 1 } \Delta _ { \nu } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } , } } \\ { { \delta _ { t } \Delta _ { 2 } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } } } & { { = } } & { { \Delta _ { 2 } \delta _ { v } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } + \delta x ^ { \nu ( i , j + 1 ) } \cdot \Delta _ { 2 } \Delta _ { \nu } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } . } } \end{array}
C _ { \Omega } = T \Big ( \frac { \partial S } { \partial T } \Big ) _ { \Omega _ { 1 } , . . . , \Omega _ { n } } = T \frac { D _ { S \Omega } } { D _ { T \Omega } }
S _ { \mathrm { h o r } } = \frac { A _ { \mathrm { h o r } } } { 4 } \, .
L ( \phi , \ \partial _ { m } \phi ) = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { m } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } g ^ { 2 } \Bigl [ \phi ^ { 2 } - ( \frac { m } { g } ) ^ { 2 } \Bigr ] ^ { 2 } ,
T _ { 1 } | \theta \rangle = e ^ { i \theta } | \theta \rangle \; .
\delta ^ { ( 4 ) } ( \dot { - } p _ { 1 } \dot { + } ( \dot { - } p _ { 2 } ) \dot { + } p _ { 3 } \dot { + } p _ { 4 } ) ~ ,
\frac { f _ { \Omega } } { f _ { \Lambda } } = \frac { n _ { \omega ^ { s } } ( \Lambda _ { j } + \ell ) } { n _ { \omega ^ { s } } ( \Lambda _ { j } ) + 1 } \, ,
\frac { 1 } { a _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } a _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } } = \frac { \Gamma [ \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ] } { \Gamma [ \alpha _ { 1 } ] \Gamma [ \alpha _ { 2 } ] } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \frac { x ^ { \alpha _ { 1 } - 1 } ( 1 - x ) ^ { \alpha _ { 2 } - 1 } } { [ x a _ { 1 } + ( 1 - x ) a _ { 2 } ] ^ { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } }
\Psi _ { s } ( x ) = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } L _ { s } ^ { + } ( x ) \psi , ~ s = 1 , \cdots , k ~ .
\begin{array} { c } { { \phi ^ { \kappa } ( \lambda ) = q ^ { \kappa } ( \lambda ) + \pi ^ { \nu } ( \lambda ) } } \\ { { \phi ^ { \nu } ( \lambda ) = q ^ { \nu } ( \lambda ) + \pi ^ { \kappa } ( \lambda ) } } \\ { { \left[ \pi ^ { \kappa } ( \lambda ) , q ^ { \kappa } ( \mu ) \right] = \ln h ( \mu , \lambda ) } } \\ { { \left[ \pi ^ { \nu } ( \lambda ) , q ^ { \nu } ( \mu ) \right] = \ln h ( \lambda , \mu ) } } \end{array}
\phi ^ { s h } \vartheta ^ { - 1 } \phi ^ { s h } + \protect
J _ { j } ^ { \mu } = i \Big ( \Phi ^ { \dagger } T _ { j } \partial ^ { \mu } \Phi - \partial ^ { \mu } \Phi ^ { \dagger } T _ { j } \Phi \Big )
\hat { A } _ { \mu } ( A , \theta ) = A _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \alpha \beta } A _ { \alpha } ( \partial _ { \beta } A _ { \mu } + F _ { \beta \mu } ) + O ( \theta ^ { 2 } ) \; ,
R \rho \simeq 1 5 \kappa ^ { 2 / 9 } \simeq \frac { 7 . 5 } { M _ { G U T } } \; , \qquad V v \simeq 8 0 \kappa ^ { 4 / 3 } \simeq \frac { 1 } { M _ { G U T } ^ { 6 } } \; ,
d F _ { D - p _ { a } - 2 } = F _ { D - p _ { b } - 2 } \wedge F _ { p _ { b } - p _ { a } + 1 } + Q _ { a } ^ { m } \delta _ { D - p _ { a } - 1 } .
D _ { F } = \left( \begin{array} { c c } { { D _ { + } , } } & { { - \sqrt { 2 } e \phi } } \\ { { - \sqrt { 2 } e \phi ^ { * } , } } & { { \partial _ { - } } } \end{array} \right) \, , \qquad - D _ { F } ^ { \dag } = \left( \begin{array} { c c } { { D _ { - } , } } & { { \sqrt { 2 } e \phi } } \\ { { \sqrt { 2 } e \phi ^ { * } , } } & { { \partial _ { + } } } \end{array} \right) \, .
\langle T ( x ) T ( 0 ) \rangle = { \frac { c } { | x | ^ { 8 } } } \, \, \Rightarrow c \sim R ^ { 3 } \sim ( \Lambda ) ^ { - 3 / 2 } .
L _ { i } ( J ) = J _ { i } - K _ { i + } ( K _ { + + } ) ^ { - 1 } J _ { + }
Q ( x , y ) \; = \; \frac { 1 } { 4 } \left( { \cal { M } } [ A _ { x y } ] \: P ( x , y ) \: + \: P ( x , y ) \: { \cal { M } } [ A _ { y x } ] \right) \; .
K ( ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi t } } ( \exp ( - { \frac { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 t } } ) - \exp ( - { \frac { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 t } } ) )
\operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow \infty } f ( z ) \sim \frac { 1 } { z } \left( 1 - \frac { 2 } { z ^ { 2 } } \right)
\delta { I \! \! N } = ( { I \! \! L } { I \! \! N } \dot { ) } + \frac { i } { 2 } D _ { \bar { \eta } } { I \! \! L } D _ { \eta } { I \! \! N } + \frac { i } { 2 } D _ { \eta } { I \! \! L } D _ { \bar { \eta } } { I \! \! N } \, .
\Delta \{ f , h \} _ { G } = \{ \Delta ( f ) , \Delta ( h ) \} _ { G \otimes G } ,
{ \cal L } = - { \frac { \kappa } { 2 } } \epsilon _ { i j } A ^ { i } \dot { A } ^ { j } + i \phi ^ { * } \dot { \phi } - A ^ { 0 } ( \phi ^ { * } \phi - \kappa F _ { 1 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } { | { \vec { D } } \phi | } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \kappa } } ( \phi ^ { * } \phi ) ^ { 2 } ,
B _ { \varphi } ( \rho ) = \frac { I } { 2 \pi \rho }
\mathrm { w h e r e } \ \ \ \ \tan \eta = { \frac { v } { r - u } } .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \alpha ^ { \prime } } \sqrt { - g } \ e ^ { \mathrm { ~ - \ p h i ~ } } \Biggl \{ R + \nabla \phi \cdot \nabla \phi - { \frac { 1 } { 3 } } H ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } F ^ { 2 } + \cdots \Biggr \}
C _ { I J M } = t _ { ( I J ) } { } ^ { N } \Omega _ { N M } \, , \qquad C _ { I M N } = \frac 1 2 t _ { I M } { } ^ { P } \Omega _ { P N } \, .
f _ { i j } ( u ) f _ { j k } ( v ) - f _ { i k } ( u + v ) \left[ f _ { i j } ( u ) + f _ { j k } ( v ) \right] = - c ^ { 2 } ,
\hat { \partial } _ { 1 } f = { \frac { i } { \theta ^ { 1 2 } } } [ x ^ { 2 } , f ] , \qquad \hat { \partial } _ { 2 } f = - { \frac { i } { \theta ^ { 1 2 } } } [ x ^ { 1 } , f ] ,
\vert \Delta , \bar { \Delta } \rangle \ = \ \phi _ { \Delta \bar { \Delta } } ( 0 , 0 ) \ \vert 0 \rangle \ .
d ^ { d + 2 } x ~ = ~ \frac { 2 \pi x ^ { 2 } } { d } d ^ { d } x ~ .
\frac { 1 } { q ^ { 3 } } T r _ { q } ( \Omega ^ { 2 } ) \; = \; \left( q ^ { - 1 } \Omega _ { + } \Omega _ { - } + q \Omega _ { - } \Omega _ { + } \right) + \frac { \Omega _ { 0 } ^ { \; 2 } + H ^ { 2 } } { q + q ^ { - 1 } } \; ,
\gamma = \frac { \mu _ { 2 } ^ { 6 } } { 4 \lambda _ { 2 } } \ s _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { \mu _ { 1 } ^ { 6 } } { \lambda _ { 1 } } \ s _ { 1 } ^ { 2 } .
\partial _ { \tilde { t } } \, \varphi ^ { r } \; = \;
\delta A _ { m } ^ { \alpha } = \delta \omega { \cal L } _ { \alpha \beta } A _ { m } ^ { \beta } ,
( \alpha \, Q _ { I } \, Q _ { \bar { J } } ) ^ { * } = { \bar { \alpha } } \, Q _ { j _ { l } } Q _ { j _ { l - 1 } } \ldots Q _ { j _ { 1 } } \, Q _ { { \overline { { i } } _ { k } } } Q _ { { \overline { { i } } _ { k - 1 } } } \ldots Q _ { { \overline { { i } } _ { 1 } } } ,
\left( { \frac { \hbar ^ { 3 } } { 4 \pi } } \right) ^ { V } \, \mathrm { P R } ( \Delta ) \, \left( 1 - \hbar ^ { 2 } i \langle \mathrm { V o l } \rangle \right) ,
\frac { \partial } { \partial X ^ { \mu _ { 0 } } } j _ { b } ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) = - g _ { b } \sum _ { i = 0 } ^ { p } \int d \xi _ { b } ^ { 0 } d \xi _ { b } ^ { 1 } \ldots \hat { d \xi _ { b } ^ { i } } \ldots d \xi _ { b } ^ { p } \left[ K _ { b i } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } \delta ^ { ( D ) } ( X - X _ { b } ) \right] _ { \xi _ { b } ^ { i } = 0 } ^ { \xi _ { b } ^ { i } = l _ { b } ^ { i } } ,
( 3 , 1 ) : \quad \left( \begin{array} { c } { { u _ { L } ^ { i } } } \\ { { d _ { L } ^ { i } } } \\ { { b _ { L } ^ { i } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \quad ( 1 , \bar { 3 } ) : \quad \left( \begin{array} { c } { { \hat { u } _ { R } ^ { i } } } \\ { { \hat { d } _ { R } ^ { i } } } \\ { { \hat { b } _ { R } ^ { i } } } \end{array} \right)
\Lambda _ { u } ^ { 2 } = \sum _ { j } c _ { u _ { j } } \, M _ { u _ { j } } ^ { 2 } \, \mathrm { l n } { \frac { M _ { u _ { j } } ^ { 2 } } { \mu _ { u } ^ { 2 } } } \equiv { \frac { 1 } { l _ { u } ^ { 2 } } } ,
V ^ { 2 } ( r ) \equiv { \frac { \Delta ( r ) } { R ^ { 2 } ( r ) } } \left\{ \frac { \lambda } { R ^ { 2 } ( r ) } + \frac { 1 } { R ( r ) } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } r } \left[ \frac { \Delta ( r ) } { R ^ { 2 } ( r ) } \frac { \mathrm { d } R ( r ) } { \mathrm { d } r } \right] - { \frac { m ^ { 2 } a ^ { 2 } } { R ^ { 6 } ( r ) } } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } - Q ^ { 2 } + 2 M r ) \right\} ,
| \Phi _ { v } ^ { \nu = 1 / k } \rangle = { \cal N } \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { N } } ( { \bf A } { _ { \alpha _ { 1 } } ^ { + } } ) \Big ( { \bf A } _ { \alpha _ { 2 } } ^ { + } \Big ) ^ { 2 } \dots \Big ( { \bf A } _ { \alpha _ { N } } ^ { + } \Big ) ^ { N } \ { \bf I } \; | v \rangle
| B \rangle _ { x ^ { 0 } } = f ( x ^ { 0 } ) | 0 \rangle + g _ { \mu \nu } ( x ^ { 0 } ) \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \overline { { { \alpha _ { - 1 } ^ { \nu } } } } | 0 \rangle + \cdots ~ ,
b _ { k } ^ { \pm } = b _ { \pm k } , \qquad \qquad \pm i a _ { k } ^ { \pm } = a _ { \pm k } ,
r _ { 4 } = r _ { 3 } \frac { \big | \sqrt { 2 a ^ { 2 } - b } - \sqrt { 2 } | a | \big | ^ { \frac { | a | } { \sqrt { 2 ( 2 a ^ { 2 } - b ) } } + \frac { 1 } { 2 } } } { \big ( \sqrt { 2 a ^ { 2 } - b } + \sqrt { 2 } | a | \big ) ^ { \frac { | a | } { \sqrt { 2 ( 2 a ^ { 2 } - b ) ) } } - \frac { 1 } { 2 } } }
m ^ { 2 } + D _ { \mu } D ^ { \mu } \pm e B ( x ) = m ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } - \partial _ { x } ^ { 2 } + ( k _ { y } - e B \lambda f ( \frac { x } { \lambda } ) ) ^ { 2 } \pm e B f ^ { \prime } ( \frac { x } { \lambda } )
\gamma _ { + } ( { \bf p } ) = - \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ~ \left[ \frac { p _ { 3 } } { { \bf p } ^ { 4 } } p _ { k } \epsilon _ { i j k } + \pi \delta ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \Delta ( p _ { 3 } ) \epsilon _ { i j 3 } \right] a _ { j } \dot { a } _ { i } .
\phi ( x , t ) = \phi _ { - } ( x ) - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 t } \nabla ^ { 2 } \phi _ { - } ( x ) + \phi _ { + } ( x ) e ^ { - 3 t } + O ( e ^ { - 4 t } )
\hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { p h y s } } = \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { p h y s } } + \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { E M } } ^ { \mathrm { p h y s } } ,
\delta ^ { \prime \prime } - 2 \beta \coth [ \beta ( z - z ^ { \prime } ) ] \delta ^ { \prime } -
\begin{array} { c } { { 2 b ^ { 2 } a ^ { 4 } \xi _ { 1 1 } + 2 c ^ { 2 } a ^ { 4 } \xi _ { 1 1 } + 2 a ^ { 2 } b ^ { 4 } \xi _ { 3 3 } + 2 a ^ { 2 } b ^ { 4 } \xi _ { 4 4 } + 2 c ^ { 4 } \xi _ { 5 5 } a ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } c ^ { 4 } \xi _ { 6 6 } } } \\ { { 2 a ^ { 4 } \xi _ { 1 2 } b ^ { 2 } + 2 a ^ { 4 } \xi _ { 1 2 } c ^ { 2 } } } \\ { { - a ^ { 5 } b \xi _ { 2 4 } - a b ^ { 5 } \xi _ { 2 4 } + c ^ { 2 } a ^ { 4 } \xi _ { 1 3 } + c ^ { 2 } b ^ { 4 } \xi _ { 1 3 } } } \\ { { a ^ { 5 } b \xi _ { 2 3 } + a b ^ { 5 } \xi _ { 2 3 } + c ^ { 2 } a ^ { 4 } \xi _ { 1 4 } + c ^ { 2 } b ^ { 4 } \xi _ { 1 4 } } } \\ { { - a ^ { 5 } c \xi _ { 2 6 } - a c ^ { 5 } \xi _ { 2 6 } + b ^ { 2 } a ^ { 4 } \xi _ { 1 5 } + b ^ { 2 } c ^ { 4 } \xi _ { 1 5 } } } \\ { { a ^ { 5 } c \xi _ { 2 5 } + a c ^ { 5 } \xi _ { 2 5 } + b ^ { 2 } a ^ { 4 } \xi _ { 1 6 } + b ^ { 2 } c ^ { 4 } \xi _ { 1 6 } } } \end{array}
\sum _ { n = m - N } ^ { N } ( \vec { \alpha } _ { n } \cdot \vec { \alpha } _ { m - n } - \vec { \beta } _ { n } \cdot \vec { \beta } _ { m - n } ) = 4 \delta _ { m 0 } , \quad m = 0 , 1 , \dots , 2 N ,
\gamma _ { 2 } ^ { \prime } \equiv - \partial ^ { i } \pi _ { i } + g \pi \approx 0 ,
\psi ^ { \pm } ( r ) = N \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { 1 } ( r ) } } \\ { { \pm e ^ { \pm i \pi / 4 } \frac { \sqrt { \gamma } } { M } \phi _ { - 1 } ( r ) } } \end{array} \right) ,
{ \frac { - \ln Z } { L } } = \beta \, { \frac { F } { L } } = e _ { 0 } ( \Lambda , m ) \, \beta + { \frac { C ( \beta , m ) } { \beta } } ,
\sigma _ { r , 3 } = \sigma _ { r , 1 } ^ { * } ; \, \, \sigma _ { r , 4 s + 3 } = \sigma _ { r , 4 s + 1 } ^ { * } ; \quad | \sigma _ { r , 4 s + 1 } | > | \sigma _ { r , 1 } | \quad ( s = 1 \ldots \frac { r - 1 } { 2 } ) \, .
f ^ { \prime \prime } = 1 / 2 A ^ { 2 } + 2 k + \nu ^ { 2 } f
\eta = 4 \alpha [ - m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 3 } + s _ { 1 } + s _ { 2 } + s _ { 3 } + s _ { 4 } + t - 2 N ( r _ { 2 } + 2 s _ { 3 } + s _ { 4 } ) ] .
k \left( x \right) = \sqrt { 2 m \left| E - U \left( x \right) \right| } .
\mathcal { P } _ { M } \mathcal { \equiv } P _ { M } - \frac { 1 } { 6 } \Pi ^ { ( U ) a b } \partial _ { a } X ^ { N } \partial _ { b } X ^ { P } A _ { M N P }
\sqrt { g } \, e ^ { \frac { 1 } { g } } = 2 \sqrt { 2 \pi } \, e ^ { \gamma _ { E } + c } \, l \, ,
1 = \sum _ { l \in \bf { N } _ { 0 } } \tilde { \epsilon } _ { l } \frac { ( ( l + 3 ) ! ) ^ { 2 } } { ( 2 l + 7 ) ! } ( v - 1 ) ^ { l } \, _ { 2 } F _ { 1 } ( l + 4 , l + 4 ; 2 l + 8 ; 1 - v )
K = \frac { p ^ { \mu } p _ { \mu } } { 2 M } \ ,
\left\| \xi - \xi _ { n + 1 } \right\| _ { \infty } \leq q \left\| \xi - \xi _ { n } \right\| _ { \infty } .
C _ { 2 } = L _ { 0 } ^ { 2 } + L _ { + } L _ { - } + L _ { - } L _ { + } \, .
{ \mit \Gamma } _ { \mathrm { c u s p } } ( \theta ; \alpha _ { s } ) = - \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { \pi } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x } } \left\{ \sqrt { 1 + x } - \left( 1 + \frac { x } { 2 } \right) \ln \frac { \sqrt { 1 + x } + 1 } { \sqrt { 1 + x } - 1 } \right\} \, ,
e _ { + l } = \sum C _ { n } ^ { \dagger } C _ { n + l } ^ { \dagger } ,
r _ { + } = \frac { b ^ { \frac 1 3 } } { 2 \alpha } { \biggl [ } \sqrt { \frac { 2 } { \sqrt { s } } - s } - \sqrt { s } { \biggr ] } \: ,
\zeta ( 0 ) _ { \mathrm { g r a v i t o n s } } = - { \frac { 7 5 8 } { 4 5 } } \; .
\zeta _ { \alpha } ( z , f _ { V } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( { \frac { V ( m ^ { 2 } ) ^ { 1 - z } } { z - 1 } } + a _ { \alpha , 2 } ( f _ { V } ) ( m ^ { 2 } ) ^ { - z } \right) ~ ~ ~ .
K = \left( \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right)
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { F } + H _ { N S } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { F } = 0 , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { N S } = 0 .
\eta _ { m a x } = \sqrt { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 \Lambda R _ { * } ^ { 2 } } } \, 2 ^ { \beta { - } 1 } \beta \, B \left( 1 { - } \beta , { \frac { \beta } { 2 } } \right) \, ,
[ D _ { \alpha } , D _ { \beta } ] = i { f ^ { i } } _ { \alpha \beta } \left\{ \bigl ( { \bf 1 } \otimes t _ { i } \bigr ) - { \frac { i } { 4 } } f _ { i \gamma \delta } \bigl ( \gamma ^ { \gamma \delta } \otimes { \bf 1 } \bigr ) \right\} .
C = \pm \ { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \ \varepsilon _ { \mu \nu } \ t r ( \delta _ { 2 } A _ { \mu } \delta _ { 1 } A _ { \nu } )
k _ { 0 } = \pm \frac { q ^ { - l + 1 / 4 } } { \sqrt { 2 | w \prime | } ( 1 - q ) } .
h = \widehat { G } \, \left( \mathrm { d e t } \, G \right) ^ { p } \quad ; \quad \gamma = \widehat { G } ^ { - 1 } \, \left( \mathrm { d e t } G \right) ^ { - 2 p }
\xi ^ { \mu } = U _ { \, \, \nu } ^ { \mu } x ^ { \nu } ,
\mu _ { e } \, = \, { \frac { 1 } { 2 P _ { 0 } } } \, ( h _ { 1 e } ^ { 2 } - h _ { 2 e } ^ { 2 } ) \,
0 \rightarrow E \otimes { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( - D ) \stackrel { f _ { D } } { \rightarrow } E \rightarrow E | _ { D } \rightarrow 0 .
F = { \frac { X ^ { s } X ^ { 2 } X ^ { 3 } } { X ^ { 0 } } } + ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } f ( { \frac { X ^ { 2 } } { X ^ { 0 } } } , { \frac { X ^ { 3 } } { X ^ { 0 } } } )
- B _ { i } = { \frac { ( N - i + 2 ) ( N - i + 1 ) } { N } } \tau _ { i - 2 } \ .
\delta \lambda ^ { ( X ) } : = \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left[ i f _ { Y } ^ { ( X ) } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Phi ^ { Y } + 2 ( p - 2 ) f ^ { ( X ) Y } \frac { \delta W } { \delta \Phi ^ { Y } } \right] \epsilon ,
a ( 1 , 2 , 3 ) = x _ { 1 2 } ^ { 2 } g ( 1 , 2 , 3 ) + x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 1 3 } ^ { 2 } \; 2 \partial _ { 2 } \cdot \partial _ { 3 } f ( 1 , 2 , 1 , 3 ) + \mathrm { c y c l e } \ .
L _ { q } = \: \frac { \alpha ^ { \prime } \hbar H } { c ^ { 2 } } \: = \: \frac { \hbar } { c M _ { Q S } } \qquad \qquad \qquad \qquad ,
\phi ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { 4 } ) = \sum _ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } } \sum _ { \Lambda } \left( \phi _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } } \ D _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ^ { ( N _ { 1 } ) } ( g _ { 1 } ) \ldots D _ { \alpha _ { 4 } \beta _ { 4 } } ^ { ( N _ { 4 } ) } ( g _ { 4 } ) \ C _ { \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } \right) \ \left( { C } _ { \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } w _ { \gamma _ { 1 } } \ldots w _ { \gamma _ { 4 } } \right) .
\Phi ( z , t ) = { \frac { z ^ { 2 } } { 2 } } \int { d \omega \phi ( \omega ) J _ { 2 } ( \omega z ) e ^ { - i \omega t } } + c c .
L = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \dot { x } + g \xi y ) ^ { 2 } + ( \dot { y } - g \xi x ) ^ { 2 } + ( \dot { z } - \xi ) ^ { 2 } \right] - V \left( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) \ \ \ ,
\dot { x } ^ { A A ^ { \prime } } = o ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } - \frac { \rho ^ { \sigma } } { \rho ^ { \tau } } \acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } , \, \, \, \, \acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } = o ^ { A } \bar { \iota } ^ { A ^ { \prime } } + \iota ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } .
\Gamma ( \langle \lambda _ { N } \rangle ) = \ln Z ( J ) - \langle J \lambda _ { N } \rangle
\sigma _ { ~ ~ ; \alpha } ^ { ; \alpha } = 2 - \frac { 1 } { 6 } g _ { \gamma \delta } R \sigma ^ { ; \gamma } \sigma ^ { ; \delta } + \frac { 1 } { 2 4 } g _ { \gamma \delta } R _ { ; \rho } \sigma ^ { ; \gamma } \sigma ^ { ; \delta } \sigma ^ { ; \rho } + O ( \sigma ^ { 2 } ) ~ .
| \alpha _ { \{ \lambda \} } , q \rangle _ { \mp } \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { l ( \lambda ) } \left( \mp { \frac { \alpha _ { \lambda _ { i } } ^ { \dagger } } { \sqrt { \beta } } } \right) | q \rangle ,
d x ^ { 4 } \wedge d x ^ { 5 } \left( e ^ { \psi } \delta ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } + \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \right) H - \delta ( x ^ { 6 } ) \ldots \delta ( x ^ { 9 } ) d b \wedge d c = 0
S ^ { q } = { \frac { A _ { \Sigma } } { 4 8 \pi \epsilon ^ { 2 } } } + ( { \frac { 1 } { 1 8 } } - { \frac { M } { 1 5 r _ { h } } } ) \log { \frac { \Lambda } { \epsilon } }
R ( x , x _ { 1 } \ldots x _ { n } ) \left( \frac { \delta } { \delta J _ { - } } + \frac { \delta } { \delta J _ { + } } \right) ^ { n } ( - i ) ^ { n } \frac { \delta } { \delta J _ { + } } \langle 0 | 0 \rangle _ { \pm } \Bigg | _ { J _ { \pm } = 0 } .
\left[ { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \psi \right] = \frac { { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \psi } { \prod _ { i > j } ( z _ { i } + z _ { j } ) } .
\operatorname * { d e t } \left( ( K _ { m _ { j } } ) _ { l _ { i } } \right) _ { 1 \le j , i \le k } .
V _ { 0 } = - V _ { 1 } = 6 M _ { X } ^ { 3 } k ~ , ~ \Lambda = - 6 M _ { X } ^ { 3 } k ^ { 2 } ~ . ~ \,
\lambda _ { k } ^ { 2 } ( J , J _ { 1 } , \varepsilon ) = \lambda _ { k } ( J ^ { \prime } , J _ { 1 } ^ { \prime } , \varepsilon ^ { \prime } ) \, L ( J ^ { \prime } , J _ { 1 } ^ { \prime } , \varepsilon ^ { \prime } ) ,
\xi = \xi ^ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \cal N } \alpha _ { k } \xi ^ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { \cal N } \bar { \alpha } _ { k } \bar { \xi } ^ { k }
( \frac { \lambda _ { \alpha } - \frac { i } { 2 } } { \lambda _ { \alpha } + \frac { i } { 2 } } ) ^ { N } = - \prod _ { \beta = 1 } ^ { 2 } \frac { \lambda _ { \alpha } - \lambda _ { \beta } - i } { \lambda _ { \alpha } - \lambda _ { \beta } + i } \quad .
e x p \{ \int _ { S ^ { 2 } } f \} = e x p \{ G _ { 0 } \} = e x p \{ 4 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { r } \beta ^ { i } H _ { i } \} \in Z .
0 = 4 ( 1 + q ) \left( \frac { d \phi } { d A } \right) ^ { 2 } - 2 \frac { P ^ { \prime } ( A ) } { P ( A ) } \frac { d \phi } { d A } - \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 P ^ { 2 } ( A ) } + \frac { 2 Q + \mu e ^ { - 4 ( 1 + q ) \phi } / Q } { 4 P ( A ) }
- \frac { 3 2 } { 1 9 2 } - \frac { 4 } { 2 4 } + \frac { 4 } { 4 8 } = - \frac { 1 } { 4 } .
F _ { 0 + z , x - i y } = 0 \, , \qquad F _ { 0 - z , x + i y } = 0 \, , \qquad F _ { 0 - z , 0 + z } = F _ { x + i y , x - i y } \, .
F ( \Delta \theta _ { j } ) = \frac { ( 4 - n ) + \sum _ { j + 1 } ^ { n } \cos 2 \Delta \theta _ { j } - 4 \prod _ { j = 1 } ^ { n } \cos \Delta \theta _ { j } } { 2 \prod _ { j = 1 } ^ { n } \sin \Delta \theta _ { j } } \, .
\mathrm { S t r } \sqrt { - \mathrm { d e t } ( \eta _ { \alpha \beta } + F _ { \alpha \beta } ) } .
S = 4 \pi \sqrt { ( \hat { X } + m ^ { 2 } ) ( \hat { Y } + m ^ { 2 } ) ( \hat { Q } + m ^ { 2 } ) } .
\langle \chi \rangle = \sum _ { i } c _ { i } \left( \frac { z _ { h } } { z _ { v } } \right) ^ { i \gamma _ { 1 } }
\Gamma ( A , L ) = { e ^ { d / 1 2 \rho } } \Gamma \left( { e ^ { - \rho } } A , { e ^ { - \rho / 2 } } L \right) .
\Psi _ { 2 n } - \Phi _ { 2 n } = - T _ { ( 2 n ) } ( p ) ( \vec { p } \cdot \xi ) \vec { \xi } \cdot \left[ \frac { \partial \vec { A } ( x ) } { \partial x ^ { 0 } } + \vec { \partial } A _ { 0 } ( x ) \right] = + T _ { ( 2 n ) } ( p ) ( \vec { p } \cdot \xi ) \vec { \xi } \cdot \vec { E } ( x ) .
\begin{array} { l } { { \mathrm { H } _ { 2 j } ^ { \left( k \right) } = \varepsilon ^ { j } \left( 1 - \varepsilon \right) ^ { j } } } \\ { { \mathrm { H } _ { 2 j + 1 } ^ { \left( k \right) } = \varepsilon ^ { j } \left( 1 - \varepsilon \right) ^ { j + 1 } } } \end{array} \; \forall \; 0 \leq j \leq \frac { k - 1 } 2
D _ { \pm } \rightarrow { \cal D } _ { \pm } = D _ { \pm } - i A _ { \pm } ^ { 5 } \gamma ^ { 5 } .
S = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma \int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma ^ { \prime } \vec { \xi } \left( \sigma \right) G ^ { - 1 } \left( \sigma - \sigma ^ { \prime } \right) \vec { \xi } \left( \sigma ^ { \prime } \right)
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { { g } } e ^ { - \phi } \Bigl \{ { R } + ( { \nabla } \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } T r \bigl ( { \cal L } \nabla { \cal M } \bigr ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { T } { \cal M } { \cal F } ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 1 2 } { H } _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } \Bigr \}
\langle z _ { 1 } \bar { z _ { 1 } } \cdot \cdot \cdot z _ { N } \bar { z _ { N } } | \Psi \rangle = \Psi ( \bar { z _ { 1 } } \cdot \cdot \cdot \bar { z _ { N } } ) e ^ { - \sum _ { i } | z _ { i } | ^ { 2 } / 2 } .
\mathcal { H } = \left( a _ { i } ^ { \dagger } \, , \, b _ { j } \right) \left( \begin{array} { l l } { { \mathcal { E } _ { i l } } } & { { \mathcal { F } _ { j l } ^ { \dagger } } } \\ { { \mathcal { F } _ { i m } } } & { { - \mathcal { E } _ { j m } ^ { T } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { a _ { l } } } \\ { { b _ { m } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) .
| \xi , \Lambda \rangle \leftrightarrow G / \tilde { H } .
( 1 + 2 \vartheta ) { \Theta } ^ { \alpha \beta } \phi _ { , \beta , \alpha } - { \Theta } ^ { \mu \nu } \phi _ { , \mu } \phi _ { \alpha , \nu } { \Theta } ^ { \alpha \beta } \phi _ { , \beta } = 0 \, .
H ( r _ { 0 } ) = ( 3 - p ) \, \frac { q _ { 1 } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 7 - 2 p } } \left( \frac { h _ { 2 } ^ { \prime } } { h _ { 2 } } - \frac { h _ { 1 } ^ { \prime } } { h _ { 1 } } \right) ^ { - 1 } \Bigg \vert _ { r = r _ { 0 } } \, .
\psi _ { T _ { 1 } } = \mathrm { { \bf ~ S } } \, \psi _ { T _ { 2 } } .
\sum _ { k = 1 } ^ { N } u _ { k } \frac { \partial } { \partial u _ { k } } A _ { 0 } ( u ) = V ( u ) A _ { 0 } ( u ) .
\left\{ \Theta _ { \alpha } ^ { A } , \ \Theta _ { \beta } ^ { B } \right\} \ = \, d e l t a _ { \alpha \beta } \ \delta ^ { A B } \ .
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow i r _ { ( - ) } } { \frac { 1 } { f ( r ) } } \left( { \frac { f ( r ) } { r } } + f ^ { \prime } ( r ) \right) \simeq { \frac { 1 } { r - i r _ { ( - ) } } }
\psi _ { \omega , \mu , n , \nu } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \alpha ^ { 1 / 2 } } J _ { | n - \nu \kappa | / \alpha } ( \mu r ) e ^ { i [ \nu Z - \omega t + ( n - \nu \kappa ) \varphi / \alpha ] } ,
k _ { \rho } \tilde { \Pi } _ { \mu \nu , \rho \sigma } = 0 ,
H ( x , y ; T ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \, a _ { k } ( x , y ) \, T ^ { k }
\bigl < q | \eta ; t \bigr > = \bigl ( 4 \pi \hbar f ( t ) \tilde { \varphi } ( t ) \bigr ) ^ { - 1 / 2 } \exp \Bigl [ \frac { i } { \hbar } \frac { f ( t ) \eta ^ { 2 } - 2 \eta q - 2 ( g ( t ) \tilde { \varphi } ( t ) - \frac { 1 } { 2 f ( t ) } ) q ^ { 2 } } { 4 f ( t ) \tilde { \varphi } ( t ) } \Bigr ] .
c h ( \Omega ) = t r \, e ^ { \frac { i } { 2 \pi } \Omega } = c h _ { 0 } ( \Omega ) + c h _ { 1 } ( \Omega ) + \ldots \; ,
\operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } y _ { i } = - \sqrt { v _ { N - i } } .
- i [ \lambda ^ { a } , \lambda ^ { b } ] \rightarrow - i [ \lambda ^ { a } , \lambda ^ { b } ] + \Delta ^ { a b } ,
A _ { \mu } ^ { a } \frac { \sigma ^ { a } } { 2 } = \Sigma _ { \mu \nu } J _ { \nu } [ \Phi ]
\beta _ { 2 } ^ { ( 6 ) } = K _ { 4 } ^ { 2 } \times 2 . 8 9 2 2 0 4 \ldots \; .
V ^ { \mathrm { g r a v } } ( r ) = ( 2 \kappa _ { 1 0 } ) ^ { 2 } \, { \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { 7 \, \Omega _ { 8 } \, r ^ { 7 } } } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \, v ^ { 2 } + o ( v ^ { 2 } ) \, \right) ~ ~ ,
4 \gamma ^ { \mu \rho } \Phi _ { \rho } ^ { L } = \gamma ^ { \mu \nu \rho } [ D _ { \nu } \Psi _ { \rho } ^ { R } - D _ { \rho } \Psi _ { \nu } ^ { R } ] \, .
R ^ { 2 } / \alpha ^ { \prime } = \sqrt { 4 \pi n g _ { \mathrm { e f f } } } ,
\mu { \frac { d } { d \mu } } \, \tau ( \mu ) = - { \frac { i } { 2 \pi } } \left( 3 N _ { c } - \sum _ { i } T _ { F i } ( 1 - \gamma _ { i } ) \right) ,
[ \partial ^ { 4 } - i g ^ { 2 } \Delta _ { c } ( x ) ] \Delta _ { R } ( x ) = - Z \partial ^ { 2 } \delta ^ { D } ( x ) .
{ \cal C } = \sigma ^ { 2 } \otimes C \otimes \rho ^ { 1 }
| \mathrm { D } 7 \rangle = | \mathrm { D } 7 \rangle ^ { \mathrm { U } } + | \mathrm { D } 7 \rangle ^ { \mathrm { T } }
H ^ { ( 2 ) } = \int d ^ { 3 } x N ^ { ( 0 ) } H ^ { ( 2 ) } ( h _ { i j } ( x ) , - i \hbar \frac { \delta } { \delta h _ { i j } ( x ) } ) ,
\Lambda _ { \ b } ^ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\psi = \xi _ { i _ { 1 } } . . . \xi _ { i _ { n } } G ^ { i _ { 1 } . . . i _ { n } } = 0 ,
V _ { a , \eta } = R _ { s } ( a , \eta ) V _ { s ( a ) , \eta } .
I _ { d } [ \psi _ { j } ] = \int d V \bar { \psi } _ { j } ( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m _ { d , j } ) \psi _ { j } ~ ~ ~ ,
K = \log \prod _ { j \neq k } \sigma ( z _ { j } - z _ { k } ) .
\ \sum _ { n _ { r } = 1 } ^ { \infty } \; \sum _ { k _ { r } = 1 } ^ { n _ { r } } \; { \binom { n _ { r } } { k _ { r } } } \; \frac { ( - ) ^ { k _ { r } } } { n _ { r } } \; k _ { r } \; E _ { r } ^ { k } \; = \; E _ { r } \; \cdot \; \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \; ( E - E _ { r } ) ^ { n ^ { \prime } } \; = \; E \; .
\exp [ i e \int _ { \Gamma } A _ { \mu } ( x ) \, d x ^ { \mu } ] ,
\psi _ { 1 } = \left( { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } J _ { H } ^ { - 1 } , \qquad \psi _ { 2 } = \left( { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ,
B ( x ) = \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \sqrt { \alpha _ { 0 } } \right] + { \frac { x q } { 2 } }
d i m \ k e r \ a _ { s } ^ { \dagger } a _ { s } - d i m \ k e r \ a _ { s } a _ { s } ^ { \dagger } = 0
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { \Gamma _ { 1 } } } \\ { { \Gamma _ { 2 } } } \\ { { \Gamma _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { { B _ { 1 1 } } } & { { B _ { 1 2 } } } & { { B _ { 1 3 } } } \\ { { B _ { 2 1 } } } & { { B _ { 2 2 } } } & { { B _ { 2 3 } } } \\ { { B _ { 3 1 } } } & { { B _ { 3 2 } } } & { { B _ { 3 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \Gamma _ { 1 } } } \\ { { \Gamma _ { 2 } } } \\ { { \Gamma _ { 3 } } } \end{array} \right) .
\eta ^ { 2 } ( \eta ^ { 2 } + 1 ) Q ^ { \prime \prime } + 2 \eta \left( \eta ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 2 - \gamma } } \right) Q ^ { \prime } + { \frac { 2 \gamma } { ( 2 - \gamma ) ^ { 2 } } } Q = 0 .
F ( p ) = - \sum _ { \alpha = 0 } ^ { \infty } \; G ( L ^ { - \alpha } p )
d t \otimes d t + { L ^ { 2 } } { d { \Omega _ { 2 } } } ^ { 2 } ,
m _ { n } = \frac { N ( \ell ^ { 2 } - 4 N ^ { 2 } ) } { \ell ^ { 2 } }
\sum _ { k _ { 1 } , l _ { 1 } , k _ { 2 } , l _ { 2 } } \left( F ( S H W : k _ { 1 } , l _ { 1 } ; k _ { 2 } , l _ { 2 } ) \right) ^ { 2 } = 1 .
\delta _ { A } S \equiv ( S , S _ { A } ) = 0 .
V _ { m } \stackrel { J _ { - } } { \longrightarrow } V _ { m - 1 } \stackrel { J _ { - } } { \longrightarrow } V _ { m - 2 } \stackrel { J _ { - } } { \longrightarrow } \cdots .
\Pi _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } ( q ) = ( q _ { \mu } q _ { \nu } - g _ { \mu \nu } \, q ^ { 2 } ) \Pi ^ { ( 2 ) } ( q ^ { 2 } )
\Lambda = ( 1 + a ) \left[ ( 1 - a ) + V ( 1 + a ) \right] + \left( B \cdot x \right) ^ { i } \left( B \cdot x \right) _ { i } ~ .
\widetilde { f } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = 2 \pi | \theta ^ { 1 2 } | \
n ^ { a } \, \chi _ { k \bot } ^ { a } = 0
1 - \frac 1 { w ^ { + } ( z _ { 1 } ) w ^ { - } ( z _ { 2 } ) } = e ^ { - D _ { 1 } ^ { + } D _ { 2 } ^ { - } { \cal F } } .
\left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { \sigma } } } \\ { { \varphi _ { \pi } } } \end{array} \right) \rightarrow R ( 2 \theta ) \left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { \sigma } } } \\ { { \varphi _ { \pi } } } \end{array} \right) ,
\mu _ { 6 } = \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } \cos \theta _ { 3 } \mu \sp Q _ { 6 } = \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } \cos \theta _ { 3 } Q
U = U ( y { \widehat { P } } ) = \exp [ - i y { \widehat { P } } ] ,
\int _ { R ^ { p + 1 } } C ^ { ( p - 1 ) } \wedge ( d A ^ { ( 1 ) } - d A ^ { ( 1 ) \prime } )
\langle f ^ { \prime } , f ^ { \prime } \rangle _ { \parallel } = 4 \mu ^ { 2 } , \qquad \langle \sin f , \sin f \rangle _ { \perp } = \frac { 1 0 + 1 6 \kappa ^ { 2 } } { 1 5 } \frac { 4 } { \mu }
{ \cal F } _ { \mu \nu } ^ { ( p ) } = F _ { \mu \nu } - \bar { \lambda } ( \Gamma _ { \mu } + \Gamma _ { i } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } ) \partial _ { \nu } \lambda + \bar { \lambda } ( \Gamma _ { \nu } + \Gamma _ { i } \partial _ { \nu } \phi ^ { i } ) \partial _ { \mu } \lambda .
\partial _ { i } P = Z \, \partial _ { i } Z + \sqrt { 3 / 2 } \; T _ { i j k } \partial ^ { j } Z \partial ^ { k } Z = 0 .
p _ { R } ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { i } - B _ { \; k } ^ { i } w ^ { k } - \frac { 1 } { 2 } p ^ { J } A ^ { J i } - \frac { 1 } { 4 } . A ^ { K i } A _ { j } ^ { K } w ^ { j } - w ^ { i }
\lambda _ { n } ( E ) = \lambda _ { n } ( E _ { n } ) + ( E - E _ { n } ) \frac { \partial \lambda _ { n } ( E _ { n } ) } { \partial E _ { n } } = ( E - E _ { n } ) ( \frac { - e ^ { 2 } } { 2 E _ { n } } )
{ \mathcal W } = \frac { 8 \pi } { \sqrt 3 } \arctan \left( \sqrt 3 \tan \frac \Phi 2 \right) .
\tilde { \Phi } = ( - 1 ) ^ { j _ { 1 } ^ { 2 } - j _ { 1 } ^ { 3 } + j _ { 2 } ^ { 2 } - j _ { 2 } ^ { 3 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - r _ { 2 } ^ { 3 } } \sqrt { \frac { ( 2 r _ { 2 } ^ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } ^ { 1 } + 1 ) } { ( 8 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 2 j _ { 1 } ^ { 1 } + 1 ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { j _ { 1 } ^ { i } - r _ { 2 } ^ { i } } \sqrt { ( 2 r _ { 2 } ^ { i } + 1 ) ( 2 j _ { 1 } ^ { i } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } ^ { i } + 1 ) } .
G _ { D } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E _ { k } ) = \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \, { \mathcal G } _ { D } ^ { ( + ) } ( { \bf R } ; k ) \; ,
L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l l } { { L _ { i } ^ { ( 0 ) } , ~ ~ ~ \ i _ { 1 } = 1 , . . . 7 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \lambda _ { i } ^ { ( 0 ) A } L _ { i } ^ { ( 0 ) } ) ~ ~ ~ i _ { 1 } = 7 + A , ~ A = 1 , 2 , 3 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \Omega _ { 4 } ^ { ( 0 ) } ) ~ ~ ~ i _ { 1 } = 1 1 . } } \end{array} \right.
\rho = \frac { 1 } { 2 M } ( { Q _ { e } } ^ { 2 } e ^ { 2 \phi _ { 0 } } - { Q _ { m } } ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } ) ~ ~ ,
G ^ { \prime \prime } ( C _ { 2 } - G ^ { 2 } ) + 2 G G ^ { 2 } = ( C _ { 2 } - G ^ { 2 } ) ( C _ { 3 } - \omega ^ { 2 } ) G .
\Psi _ { i } ^ { ( s ) } ( \mathbf { x } ) = e ^ { i \mathbf { p } _ { i } . \mathbf { x } } u _ { i } = \frac { e ^ { i p ^ { \bot } \rho \cos \varphi } } { \sqrt { 4 \pi } \sqrt { 2 s } } \left( \begin{array} { c } { { \sqrt { E + s m } \sqrt { s + 1 } } } \\ { { \epsilon _ { 3 } \sqrt { E - s m } \sqrt { s - 1 } } } \\ { { \epsilon _ { 3 } \sqrt { E + s m } \sqrt { s - 1 } } } \\ { { \sqrt { E - s m } \sqrt { s + 1 } } } \end{array} \right) ,
\xi ^ { z } = f ( x ^ { \rho } ) , \qquad \xi ^ { \mu } = - \frac { 1 } { 2 k } e ^ { 2 k | z | } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } f + F ^ { \mu } ( x ^ { \rho } )
\Psi ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } ; \hbar ) \Big | _ { \hbar = 2 / ( N + 1 ) } = \Psi _ { ( N ) } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } ) .
S _ { \phi , V , \Lambda } = \int d ^ { d } \xi \left( G _ { 0 0 } V ^ { a } V _ { a } + 2 G _ { 0 i } V ^ { a } \partial _ { a } \phi ^ { i } + G _ { i j } \partial ^ { a } \phi ^ { i } \partial _ { a } \phi ^ { j } + \Lambda ^ { a b } \partial _ { a } V _ { b } \right) .
( v - v ^ { \prime } ) ^ { 2 } \rightarrow \frac { ( v - v ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \Omega ( v ) \Omega ( v ^ { \prime } ) } \, , \quad \vec { x } _ { \alpha } \rightarrow \frac { \vec { x } _ { \alpha } } { \Omega ( v ) } \, \quad \vec { x } _ { \alpha } ^ { \prime } \rightarrow \frac { \vec { x } _ { \alpha } ^ { \prime } } { \Omega ( v ^ { \prime } ) } \, .
G _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } ( z , y ) = I _ { \nu } ( y ) \bar { K } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } ( z ) - \bar { I }
\left\{ \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } ( x ) = - i \sqrt { \frac { M } { 4 \pi } } \int d \theta e ^ { \theta / 2 } ( A _ { + } ( \theta ) e ^ { i M x \sinh \theta - i M t \cosh \theta } - A _ { - } ^ { \dagger } ( \theta ) e ^ { - i M x \sinh \theta + i M t \cosh \theta } ) } } \\ { { \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( x ) = - i \sqrt { \frac { M } { 4 \pi } } \int d \theta e ^ { \theta / 2 } ( A _ { - } ( \theta ) e ^ { i M x \sinh \theta - i M t \cosh \theta } - A _ { + } ^ { \dagger } ( \theta ) e ^ { - i M x \sinh \theta + i M t \cosh \theta } ) } } \\ { { \psi _ { 2 } ( x ) = - \sqrt { \frac { M } { 4 \pi } } \int d \theta e ^ { - \theta / 2 } ( A _ { + } ( \theta ) e ^ { i M x \sinh \theta - i M t \cosh \theta } + A _ { - } ^ { \dagger } ( \theta ) e ^ { - i M x \sinh \theta + i M t \cosh \theta } ) } } \\ { { \psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( x ) = - \sqrt { \frac { M } { 4 \pi } } \int d \theta e ^ { - \theta / 2 } ( A _ { - } ( \theta ) e ^ { i M x \sinh \theta - i M t \cosh \theta } + A _ { + } ^ { \dagger } ( \theta ) e ^ { - i M x \sinh \theta + i M t \cosh \theta } ) , } } \end{array} \right.
{ \cal A } \equiv \left( { \frac { ( D - 2 ) ( \Delta + 2 ) z _ { 0 } } { ( D - 2 ) ( \Delta + 2 ) + 4 } } \right) ^ { - 1 } \left( { \frac { \Delta + 2 } { \Delta } } Q z _ { 0 } \right) ^ { - { \frac { 4 } { ( D - 2 ) ( \Delta + 2 ) } } } ,
Q \Phi _ { i j } + \sum _ { k } \Phi _ { i k } \star \Phi _ { k j } = 0 \ .
s _ { 1 } \equiv \sqrt { \theta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } } - \frac { 1 } { 2 } ,
Z _ { 0 } = \int d \overline { { { \psi } } } d \psi d { \Lambda } _ { 3 } d \Phi _ { 3 } d \lambda d \phi \exp i \int d ^ { 2 } x { \cal L } _ { 0 } .
\Gamma _ { a } \Gamma _ { b } + \Gamma _ { b } \Gamma _ { a } = 2 \eta _ { a b } \, ,
M _ { N } ^ { 2 } = \omega _ { N } ^ { 2 } + \delta M ^ { 2 }
\epsilon _ { ~ \mu } ^ { \alpha ~ \rho \sigma } \epsilon _ { ~ \nu } ^ { \beta ~ \lambda \gamma } { \cal F } _ { \rho \sigma ( i j ) } { \cal F } _ { \lambda \gamma ( k l ) } = { \cal T } _ { \mu \nu ( i j k l ) } ^ { \alpha \beta } \ \ .
{ G ^ { \prime } ( x ) } / { \Lambda ^ { 2 } } \biggr \vert _ { x = \xi _ { 3 } } = { G ^ { \prime } ( x ) } / { \Lambda ^ { 2 } } \biggr \vert _ { x = \xi _ { 4 } } .
[ H , a _ { i } ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ] = - a _ { i } ( + a _ { i } ^ { \dagger } )
\gamma \cdot q \psi _ { 2 } = i \psi _ { 2 } = - i \gamma ^ { 5 } \gamma \cdot r \psi _ { 2 } .
H _ { \alpha \beta \overline { { { \gamma } } } } = \frac { 1 } { 2 } \left( g _ { \alpha \overline { { { \gamma } } } , \beta } - g _ { \beta \overline { { { \gamma } } } , \alpha } \right) \ \ , \ \ H _ { \alpha \beta \gamma } = 0
{ e ^ { \phi } \rightarrow { \lambda } ^ { 3 } { \sigma } ^ { - 3 } e ^ { \phi } , }
( A _ { 1 } + B _ { 1 } x + B _ { 2 } x ^ { 2 } ) { \frac { d { \bf u } ( x ) } { d x } } + ( B _ { 3 } + B _ { 2 } A ) { \bf u } = \lambda { \bf u } ,
t _ { a } ^ { I J } = \left\{ \delta ^ { I J } , ( \hat { \sigma } _ { i } ) ^ { I J } \right\} \, ,
\hat { A } _ { \gamma } = \frac { 1 } { 2 } \hat { \omega } ^ { m n } J _ { m n } + \hat { e } ^ { m } P _ { m } .
\mu _ { \rho _ { 0 } \tau _ { 0 } } \approx C _ { \rho _ { 0 } \tau _ { 0 } } + A _ { \rho _ { 0 } } ^ { \; \; \rho _ { 1 } } \omega _ { \rho _ { 1 } \tau _ { 1 } } A _ { \tau _ { 0 } } ^ { \; \; \tau _ { 1 } } ,
{ \frac { Z _ { 2 } Z _ { 6 } } { K ^ { 2 } } } \delta \ddot { \psi } _ { 3 } - \delta \psi _ { 3 } ^ { \prime \prime } - \delta \psi _ { 3 } ^ { \prime } ( { \frac { 2 } { r } } + { \frac { K ^ { \prime } } { K } } ) = 0
\partial _ { \alpha } \overline { { { \xi } } } _ { a } ^ { \overline { { { \beta } } } } = 0 .
\omega ^ { \alpha } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) = \pi ^ { \alpha } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) - \frac { 1 } { 2 } M ^ { \alpha \beta } \partial _ { 1 } \phi ^ { \beta } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \approx 0 \, \, \, ,
S ^ { t o t } = C S ( A ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( S _ { I _ { i } } ( g _ { i } ) + T r \int A _ { 0 } ( z _ { i } ) T _ { i } d t ) \ \ .
+ \int d x ^ { 5 } \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta \sigma } \left[ C _ { \alpha \beta \gamma \delta \sigma } ^ { ( 5 ) } + { \frac { 1 } { 2 4 } } F _ { \alpha \beta \gamma } C _ { \delta \sigma } ^ { ( 2 ) } \right] ,
V _ { \vec { \beta } } ( z ) = e ^ { i \vec { \beta } \vec { \varphi } ( z ) }
\begin{array} { l c l } { { { \mathcal L } _ { 2 } } } & { { = } } & { { { p } ^ { 2 } + u _ { 2 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { ( p + { \phi } ^ { \prime } ) \star ( p - { \phi } ^ { \prime } ) } } \end{array}
\hat { c } _ { - \alpha } = e ^ { - i q \alpha } \sum _ { \beta \in \Lambda _ { R } } | \beta + \bar { p } > < \beta + \bar { p } |
\Phi _ { 0 } ( z , \eta ) = \Omega + \bar { \xi } ( z ) \eta + \bar { \eta } \xi ( z ) + \bar { \eta } \eta \omega ( z ) ,
A d ( g ) ^ { T } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \theta } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - \theta } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \ \ \ A d ( \tilde { g } ) ^ { T } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \rho } } & { { e ^ { \sigma } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { { \rho } { e ^ { - \sigma } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { - \sigma } } } \end{array} \right)
P _ { 6 } ( s ^ { \prime } ) = \frac { ( s ^ { \prime } - s _ { 0 } ) ^ { 2 } P _ { 4 } ( s ^ { \prime } ) } { 1 0 2 4 \; A _ { 3 } ^ { 2 } } P _ { 6 } ( s ^ { \prime } ) = ( s ^ { \prime } - s _ { 0 } ) ^ { 2 } \cdot P _ { 4 } ( s ^ { \prime } )
E = { \frac { c } { 2 \pi } } \int \hat { \rho } ( x ) { \frac { \cos \Lambda x } { 2 \cosh ( x / 2 ) - 1 } } d x
\frac { 1 } { 6 } \partial _ { \xi } ^ { 2 } G ( \xi ) + D = - \frac { 2 } { \zeta \psi } ( \hat { \xi } ^ { 2 } - \beta _ { D } ^ { 2 } ) .
F ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { k } } = { \frac { ( - ) ^ { [ { \frac { k + 1 } { 2 } } ] } } { ( 1 0 - k ) ! } } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { 1 0 } } F _ { \mu _ { k + 1 } . . . \mu _ { 1 0 } }
2 ( m + 2 ) \, < \, \epsilon _ { 1 } ( m ) \, < \, m + 1 2 \, + \, \left[ ( m + 1 2 ) \sp 2 + 8 ( m + 1 ) ( m + 5 ) \right] \sp { \frac { 1 } { 2 } } ,
\vert P \rangle = \sum _ { n } \int \prod _ { i } ^ { n } \left( \frac { d \vec { p } _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p _ { i } ^ { + } } \right)
R _ { i j } ( a \ast f _ { i h } ) = ( f _ { j i } \ast a ) R _ { h i } ,
\xi _ { 0 } ( 0 ) = \alpha ^ { - 1 } ( 1 + \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } - \frac { c _ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } ) .
\frac { \partial } { \partial u _ { i } ^ { ( n ) } } = \partial _ { i , n } \quad i = 1 , { \ldots } , m + 1 \, .
A _ { \mu } = U ^ { \dagger } \nabla _ { \mu } U = U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U \
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \rho } } { d \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tilde { \lambda } } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \cal W } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } { \cal W } ^ { \prime } { \frac { d x ^ { \rho } } { d \tilde { \lambda } } } - \left[ { \cal W } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } g ^ { \rho \sigma } + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal W } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { d x ^ { \rho } } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \sigma } } { d \tilde { \lambda } } } \right] { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } \partial _ { y } ( { \cal W } g _ { \rho \mu } ) .
\left. - \frac { n e ^ { 2 } } { 4 \pi r _ { \Vert } } \right\vert _ { r _ { \Vert } = 2 m / e \epsilon } = - \frac 1 2 \alpha n \frac { e \epsilon } { m } .
A _ { m } ^ { ' } = - \frac { 1 } { 4 } { \eta } _ { \mu \nu } { \eta } _ { \rho \sigma } \sum _ { n = 1 } ^ { m - 1 } \sum _ { s = 1 } ^ { m - 1 } \left( \left[ { \alpha } _ { s - m } ^ { \mu } , { \alpha } _ { n } ^ { \sigma } \right] \right.
S _ { E } f _ { D [ A } ^ { E } f _ { B C ] } ^ { D } = \left( S , ( - ) ^ { \varepsilon _ { B } } ( S _ { [ B } , S _ { C A ] } ) - S _ { D [ A } f _ { B C ] } ^ { D } \right)
H ( f , \overline { { f } } ) = \int d Z { \cal H } ( f , \overline { { f } } ) ,
\pounds = \frac { 1 } { 2 A ^ { 2 2 } } \left( \dot { x } ^ { \mu } + \tilde { \theta } _ { a } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \tau } \theta ^ { a } \right) ^ { 2 } = \dot { x } \cdot p - \frac { 1 } { 2 }
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { | g _ { \mu \nu } | } \ \frac { e ^ { - \sigma } } { l _ { s } ^ { 2 } } \, \left[ { \frac { 1 } { 2 } } R + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \sigma ) ^ { 2 } + { \cal L } _ { m } ( { \cal Y } , g _ { \mu \nu } , \sigma ) \right] .
\Delta \gamma _ { \perp } ^ { \mu } = \gamma _ { \perp } ^ { \mu } \nabla
d M = T d S + \Omega _ { H } d J + \Phi _ { H } d Q + \Psi _ { H } d P .
a _ { j , + } ( - \theta ) = \tilde { T } _ { _ { j } } ( \theta ) a _ { j , - } ( - \theta ) + \tilde { R }
S = S _ { b u l k } + S _ { s o u r c e } ^ { ( p ) } ,
X ^ { i } ( z ) = q - i p \log z + i \sum _ { n \neq 0 } { \frac { a _ { n } ^ { i } } { n } } z ^ { - n } \, ,
W [ E ] = \int \Re \frac { 1 } { D \bar { D } } \Re .
\phi = \phi _ { 0 } + \beta _ { 0 } \ln ( \xi ) ,
z \longrightarrow e ^ { i \alpha } ~ z ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \alpha = \mathrm { r e a l } )
4 \pi f _ { a } = S - \frac { n _ { a } } { 2 } T + { \cal O } ( e ^ { - 2 \pi S } , e ^ { - 2 \pi T } )
n = ( \mathrm { o d d ~ i n t e g e r } ) 2 ^ { c } 1 6 ^ { d } ,
\vec { \hat { q } } _ { t ^ { \prime } } ( t / l , \phi + 2 \pi ) = e ^ { i r _ { - } 2 \pi \Pi ^ { 0 } } \vec { \hat { q } } _ { t } ( t / l , \phi )
\left. \frac { \Gamma \left( s + \frac { 1 - m } { 2 } \right) \Gamma \left( 1 - s \right) } { \Gamma \left( \frac { 3 - m } { 2 } \right) } \right] \, .
\tilde { Z } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} , L ) = \tilde { Z } _ { 0 } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} , L ) \Upsilon _ { m } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} , L ) \Upsilon _ { g h } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} , L )
H _ { D } ^ { f e r } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int d ^ { 3 } x \xi ^ { \dagger } ( \vec { x } ) \left( \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e V _ { - } } \ast \xi \right) ( \vec { x } ) + \frac 1 2 \frac { e ^ { 2 } } { 2 L } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } \Gamma ^ { i } ( x _ { \perp } ) \left( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ { \cal M } ^ { 2 } ] \ast \Gamma ^ { i } \right) ( x _ { \perp } )
L _ { 1 } ^ { * } = \int d ^ { 4 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bigg [ \dots + 2 i \Theta _ { \mu \nu } ^ { a b } ( C _ { 3 } { ^ + } { \cal G } _ { \rho \sigma a b } - C _ { 4 } { ^ - } { \cal G }
W _ { \mathrm { e f f } } = S \left[ \ln \left( \frac { S ^ { - 1 } \operatorname * { d e t } T \cdot f ( Z ) } { \Lambda ^ { 2 N _ { f } - 3 } } \right) + 1 \right] ,
S = \sqrt { | | P _ { W _ { 3 } ^ { \sigma - m o d e l } } \; z | | ^ { 2 } }
\{ \{ T _ { \alpha } , T _ { \beta } \} , T _ { \gamma } \} ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } \varepsilon _ { \gamma } } + \mathrm { c y c l . p e r m . } ( \alpha \beta \gamma ) \equiv 0 .
y _ { o } ( \tau ) = x _ { o } ( \tau ) \ \int _ { 0 } ^ { \tau } { \frac { d s } { x _ { o } ^ { 2 } ( s ) } }
\stackrel { \sim } { \Theta } = - \beta m ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \phi } ( ( \partial _ { \mu }
T r ( 2 , 2 ) = 1 , T r ( 3 , 3 ) = - 1 \, O T r ( 3 , 5 , 5 , 3 ) = 1 , O T r ( 1 , 4 , 4 , 1 ) = - 1
\Psi _ { ( \omega _ { 0 } , k _ { 0 } ) } ( t , x ) = \int _ { \omega _ { 0 } - \Delta } ^ { \omega _ { 0 } + \Delta } a ( \omega ) e ^ { i \omega t - i k x } d \omega ~ .
\delta _ { \epsilon } \sim \overline { { { \epsilon } } } \ Q \ | > \, ,
( P , \varphi ) ^ { - 1 } = ( P ^ { - 1 } , - P ^ { - 1 } \varphi ) ~ .
\lambda = \alpha m _ { B _ { 1 } } ^ { 1 5 / 4 } \ , \ \ \alpha = - . 0 0 3 7 3 5 \ldots
u _ { D } ( x ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { \Sigma _ { d } } } \int _ { S ^ { d } } { \frac { f ( \theta ) } { \Delta ^ { d } ( x ^ { \prime } , \theta , \theta ^ { \prime } ) } } d \mu ( \theta )
s = \sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 2 } S _ { Q } ( p ) , \; r = \sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 2 } R _ { Q } ( p ) , \; \tilde { s } = \sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 4 } S _ { Q } ( p ) , \; \tilde { r } = \sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 4 } R _ { Q } ( p )
m + \frac { 1 } { \zeta ( x _ { 0 } ) } = \frac { 4 { \cal E } } { { \cal Q } ^ { 2 } }
F ^ { \prime } - F = \sum _ { \nu } ( \gamma _ { \nu } ^ { - 1 } ( c _ { \nu } ) - c _ { \nu } ) \, .
T _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \, f ( \theta , \alpha ) \, \mathrm { d i a g } ( 1 , - 3 , 1 , 1 ) = ( T _ { r r } , T _ { \theta \theta } , T _ { z z } , - \rho )
T ^ { K } \, = \, K ^ { 0 } + K ^ { 0 } G ^ { 0 } K ^ { 0 } + K ^ { 0 } G ^ { 0 } \, T \, G ^ { 0 } K ^ { 0 } .
{ \cal G } = S U ( N ) _ { 1 } \times S U ( N ) _ { 2 }
Z _ { m } ^ { T } ~ ~ = ~ ~ { \cal Z } ( 1 , 1 , \dots , 1 ) ~ ~ .
{ \bf \tau } ^ { 1 } = 2 d \eta + 4 a e ^ { 2 \eta } d a - 2 v e ^ { 2 \xi } d v + \frac { 1 } { 2 } \chi _ { 3 } { \bf \tau } ^ { 8 } ,
I _ { v } = \frac { 1 } { 2 } < v _ { m } v ^ { m } + \frac { 1 } { m ^ { 2 } } ( \partial _ { m } v ^ { m } ) ^ { 2 } > .
\begin{array} { l } { { \Bigl [ ( r + s ) _ { 2 3 } ( x , \mu , \eta ) ~ , ~ ( r + s ) _ { 1 2 } ( x , \lambda , \eta ) \Bigr ] + \Bigl [ ( r + s ) _ { 2 3 } ( x , \mu , \eta ) ~ , ~ ( r + s ) _ { 1 3 } ( x , \lambda , \eta ) \Bigr ] } } \\ { { + \Bigl [ ( r + s ) _ { 1 3 } ( x , \lambda , \eta ) ~ , ~ ( r - s ) _ { 1 2 } ( x , \lambda , \mu ) \Bigr ] + H _ { 1 , 2 3 } ^ { ( r + s ) } ( x , \lambda , \mu , \eta ) - H _ { 2 , 1 3 } ^ { ( r + s ) } ( x , \mu , \lambda , \eta ) = 0 , } } \end{array}
T r f K ( t , x , x ) = ( 4 \pi t ) ^ { - 3 / 2 } t r ( \int _ { B ^ { 3 } } d x \sqrt { g } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - t ) ^ { k } } { k ! } ( f a _ { k } ) + \int _ { S ^ { 2 } } d \theta \sqrt { \gamma } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } t ^ { \frac { k + 1 ` } { 2 } } c _ { \frac { k + 1 } { 2 } } ( f ) )
{ \cal D } \chi = \sqrt { G } \ \prod _ { x } d \chi ^ { x } .
L \sim ( G _ { N } \rho _ { 1 } G _ { N } \rho _ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \; .
V ( x ) = \sum _ { n } \sum _ { j _ { 1 } , . . . , j _ { n } } P _ { j _ { 1 } . . . j _ { n } } ( \partial ^ { x _ { 1 } } , . . . , \partial ^ { x _ { n } } ) : A _ { j _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) . . . A _ { j _ { n } } ( x _ { n } ) : | _ { x _ { 1 } = . . . = x _ { n } = x } ,
X ^ { \hat { m } } \eta _ { \hat { m } \hat { n } } X ^ { \hat { n } } + a ^ { 2 } = - ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } - X ^ { + } X ^ { - } + a ^ { 2 } = 0 \ .
Z ^ { M } : \ M _ { 1 } \rightarrow M _ { 2 } \ \ \ \forall M
\langle t _ { ( 1 ) } , t _ { ( 2 ) } \rangle = \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \xi \sqrt { g } g _ { \alpha \beta } ( \xi ) t _ { ( 1 ) } ^ { \alpha } ( \xi ) t _ { ( 2 ) } ^ { \beta } ( \xi ) .
f _ { A } \ = \ f _ { p } \, + \, \sum _ { k } \, c _ { A } ^ { k } \, M _ { k }
\phi _ { 0 } ( 0 , r ) = { \frac { \phi _ { 1 } ( r ) } { r } } , \quad \partial _ { \lambda } \, \phi ( \lambda , r ) \vert _ { \lambda = 0 } = \sqrt { r } \pi _ { 1 } ( r ) ,
: \! \varphi ^ { N } \! : \, \leftrightarrow p _ { n } ^ { ( N ) } ( \underline { { { l } } }
W _ { \alpha } : = \bar { D } ^ { 2 } \left( ( e ^ { - \phi } ) _ { \star } \star D _ { \alpha } ( e ^ { \phi } ) _ { \star } \right) .
\tau = 2 \sqrt { \Lambda } \coth ( 2 t ) , \qquad ( \mathrm { ~ } t > 0 \mathrm { ~ } ) .
\overline { { D } } ^ { 2 } V _ { Q } = f , \qquad { \cal D } ^ { 2 } V _ { Q } = e ^ { - V _ { B } } f ^ { \dagger } e ^ { V _ { B } } .
z _ { i - 1 } ^ { ' } = \chi _ { i } ^ { 2 } - f _ { i } ^ { 2 } + \lambda + \beta _ { i } ~ .
\frac { 1 } { \rho } \frac { d } { d \rho } \left( \rho \frac { d \psi _ { 4 } } { d \rho } \right) - \frac { a _ { + } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \psi _ { 4 } - g _ { 1 } \eta ^ { 2 } \psi _ { 4 } ( \psi _ { 4 } ^ { 2 } + \psi _ { 6 } ^ { 2 } - 1 ) - g _ { 2 } \eta ^ { 2 } \psi _ { 4 } ( \psi _ { 4 } ^ { 2 } - \psi _ { 6 } ^ { 2 } - c ) = 0 ,
\left[ w _ { a } , \overline { { { w } } } _ { b } \right] = - 2 \theta _ { a b } = 2 i \frac { k _ { a b } } { B } .
u ^ { 0 } : \quad \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \tilde { \varphi } _ { 0 } ( z , \bar { z } ) + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \tilde { \varphi } } V ( \tilde { \varphi } ) | _ { \tilde { \varphi } = \tilde { \varphi } _ { 0 } } = 0 \, ,
\vec { w } _ { p } = \frac { 1 } { 3 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } + v _ { 3 } ) , \qquad \vec { w } _ { q } = \frac { 1 } { 3 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } + v _ { 3 } ) - v _ { 4 }
| \Psi _ { 2 } ^ { 2 } ( p ) \rangle = \int [ 1 2 3 ] \tilde { \delta } ( p - p _ { 1 2 3 } ) \frac { f _ { \lambda } } { p ^ { - } - p _ { 1 2 3 } ^ { - } } V _ { \lambda } ^ { 3 1 } | 1 2 3 \rangle \; ,
B _ { t a _ { n } b _ { n } } ^ { ( 1 1 ) } = T _ { n } ^ { - 1 } , \ \ \ ( n = 1 , 2 , 3 )
( \star R ) _ { i j k l } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \operatorname * { d e t } g } \: \varepsilon _ { i j m n } R _ { \: \: \: \: \: \: k l } ^ { m n } ,
\begin{array} { l c r } { { J ( y , \gamma ) = - J ^ { + } ( y , \gamma ) = 2 y J ^ { 0 } ( \gamma ) - J ^ { + } ( \gamma ) - y ^ { 2 } J ^ { - } ( \gamma ) . } } \end{array}
\delta _ { \lambda } \widehat \Lambda ( \eta ) - \delta _ { \eta } \widehat \Lambda ( \lambda ) - i [ \widehat \Lambda ( \lambda ) \stackrel { * } { , } \widehat \Lambda ( \eta ) ] = \widehat \Lambda ( - i [ \lambda , \eta ] ) .
M = \{ x _ { i } \in { \bf P } ( 1 , 1 , 2 , 2 , 2 ) | W = x _ { 0 } ^ { 8 } + x _ { 1 } ^ { 8 } + x _ { 2 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 4 } + x _ { 4 } ^ { 4 } \} .
\begin{array} { l } { { \eta ^ { 0 } \equiv y ^ { 0 } ~ , } } \\ { { \eta ^ { \mu } \equiv \sqrt { 1 + ( y ^ { 0 } ) ^ { 2 } } y ^ { \mu } ~ , ~ ~ ~ ( \mu = 1 , ~ 2 , ~ \cdots , ~ n ) . } } \end{array}
{ \cal G } = \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { \mu \nu } + i \, { \cal H } ^ { * } { } _ { \mu \nu } ) } \ .
( \Delta A ) ^ { 2 } ( \Delta B ) ^ { 2 } \ge \frac { 1 } { 4 } \left| \langle [ A , B ] \rangle \right| ^ { 2 } \, .
A = r ^ { 2 n + 1 } \sqrt { 1 - \frac { a ^ { 2 n + 2 } } { r ^ { 2 n + 2 } } } \, \frac { 2 \pi } { ( n + 1 ) } { \mathrm { V o l { ( M ) } } }
\mathcal { L } _ { i n t } = \xi \sqrt { g } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \nabla _ { \mu } B _ { \nu \lambda } R ,
\Lambda _ { 0 } ~ = ~ { \frac { 1 } { \gamma g } } ( \rho _ { G } - \rho _ { H } ) ~ \tau \ ,
\psi _ { \scriptscriptstyle { L , L } } ^ { < } ( k , a ) / \sqrt 2 \pi = f _ { \scriptscriptstyle { L , L } } ( a ) + \mathrm { O } ( k a ) ^ { 2 } \, ,
( X ( v , x ) - X ( v , x ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } = - e ^ { 2 v } ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \gamma ^ { i } = i \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \sigma ^ { i } } } \\ { { \sigma ^ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\Big ( \tau ^ { 2 } \Big ) ^ { \frac { 1 } { N } \Big [ \big ( \sum _ { a } n _ { a } \big ) \big ( \sum _ { a } m _ { a } ^ { \prime } \big ) + \big ( \sum _ { a } m _ { a } \big ) \big ( \sum _ { a } m _ { a } ^ { \prime } \big ) - \big ( \sum _ { a } n _ { a } \big ) \big ( \sum _ { a } n _ { a } ^ { \prime } \big ) - \big ( \sum _ { a } n _ { a } \big ) \big ( \sum _ { a } m _ { a } ^ { \prime } \big ) \Big ] } \; .
\delta _ { \epsilon } q ^ { R } = \epsilon ^ { A } \psi _ { A } ^ { R } ,
[ C _ { 1 2 } , S _ { 1 2 } ] = \frac { i } { 2 } [ { \cal P } _ { 1 } ^ { 0 } - { \cal P } _ { 2 } ^ { 0 } ] ,
R _ { \xi } ^ { + } = \left[ \frac { 2 } { 2 7 \sqrt { 3 } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
{ \frac { A _ { t } } { u } } = r _ { 0 } e ^ { - { \frac { D - 4 } { D - 3 } } \phi } \equiv M \, ,
\hat { \alpha } { \cal H } ^ { ( \ell ) } \subset { \cal H } ^ { ( \ell ) } .
( 0 , M - L ) + ( 0 , M - L + 2 ) + \cdots + ( 0 , M + L ) \longrightarrow ( L , M ) \ \ .
K _ { i } \rightarrow K _ { i } + \Lambda _ { i } .
M \mapsto M R \Rightarrow W ( z ) \mapsto W ( R \odot z )
a = \left[ \begin{array} { c } { { a _ { \uparrow } } } \\ { { \rho ^ { 2 } a _ { \uparrow } ^ { * } } } \end{array} \right]
\Omega = \left( \begin{array} { l } { { X ^ { \Lambda } ( z ) } } \\ { { F _ { \Sigma } ( z ) } } \end{array} \right)
\Omega _ { 0 } = \int \mathrm { d } ^ { D - 1 } x \left( \pi _ { a } ^ { 0 } \eta _ { 1 } ^ { a } - \left( \partial _ { i } \pi _ { a } ^ { i } \right) \eta _ { 2 } ^ { a } \right) ,
\delta S _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \int \, d \theta \, d t \left( I _ { j k , i } - 2 { \Gamma ^ { p } } _ { i j } I _ { p k } \right) D \Phi ^ { j } D \Phi ^ { k } D ^ { 2 } \Phi ^ { i } \quad .
e ^ { 3 U } = { \frac { 1 } { 6 } } C _ { I J K } H ^ { I } H ^ { J } H ^ { K } .
S = \sum _ { x } \Big \{ - \beta \sum _ { \mu } \vec { \phi } _ { x } \cdot \vec { \phi } _ { x + \mu } + \vec { \phi } _ { x } ^ { 2 } + \lambda ( \vec { \phi } _ { x } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \Big \}
\gamma _ { 3 } = \frac { 1 } { \gamma _ { 1 } } [ \sqrt { \operatorname * { d e t } ( 1 - C V ) } ] ^ { 2 6 } \, .
z = \frac { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } S ^ { N _ { f } - N _ { c } } } { \mathrm { d e t } M - ( \tilde { B } ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } \ldots A _ { N _ { f } - N _ { c } } } M _ { A _ { 1 } } { } ^ { B _ { 1 } } M _ { A _ { 2 } } { } ^ { B _ { 2 } } \ldots M _ { A _ { N _ { f } - N _ { c } } } { } ^ { B _ { N _ { f } - N _ { c } } } B _ { B _ { 1 } B _ { 2 } \ldots B _ { N _ { f } - N _ { c } } } ) } .
g _ { a b } = \partial _ { a } X ^ { M } \partial _ { b } X ^ { N } \eta _ { M N } , \qquad a , b = 1 , 2
\tilde { \ell } _ { \mu } ^ { + } f ( u ) = 2 i \omega ( q \cdot \mu ) ( 1 - { \frac { d } { d u } } ) f ( u ) , \quad u \equiv \omega q ^ { 2 } ,
S _ { E } ( \overline { { x } } ) = \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \theta ( k _ { 0 } ) \ln ( 1 + f ) \delta ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) .
m _ { a } = 2 m \sin \frac { a \pi } { h } , ~ ~ ~ ~ a = 1 , \dots , n ,
\Im ( u _ { L } ) > \Im ( u _ { L - 1 } ) > \ldots > \Im ( u _ { 2 } ) > \Im ( u _ { 1 } ) > 0 .
{ \cal R } _ { 1 2 } T _ { 1 } \eta _ { 1 2 } T _ { 2 } \eta _ { 1 2 } = \eta _ { 1 2 } T _ { 2 } \eta _ { 1 2 } T _ { 1 } { \cal R } _ { 1 2 }
G _ { 0 0 } = - 1 \, , \, G _ { i j } = \delta _ { i j } \, , \, G _ { 0 i } = G _ { i 0 } = f _ { i } ( y _ { i } , t ) = \epsilon ( \epsilon y _ { i } + u _ { i } t ) \, , \, \, i , j = 1 , . . . , D
\mu _ { 1 2 } \, = \, { \frac { 1 } { 2 ( P _ { 0 } - h _ { 3 } ) } } \, ( E _ { 1 } ^ { 2 } - E _ { 2 } ^ { 2 } )
G ( x , y ) = \exp \{ \gamma \frac { \partial } { \partial \Gamma } \} \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \int d \chi { \cal N } ( T ) \exp \{ - \frac { i } { 2 } ( m ^ { 2 } T + m \chi ) \} \int D x D \xi \exp \{ i S [ x , \xi ] \} ,
- \alpha _ { 1 } \leq \beta _ { 1 } \leq \alpha _ { 1 } , ~ ~ ~ - \alpha _ { 2 } \leq \beta _ { 2 } \leq \alpha _ { 2 }
\xi _ { j } ^ { - 1 } = m _ { j } \sim 8 \, p ^ { r / 6 s } \sum _ { a } \sin \frac { a \pi } { g } \quad \mathrm { a s } \quad p \to 0 .
\frac { h } { 2 } \left( H - V ( \tilde { \psi } ) \right) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \left( \eta _ { j } ^ { 2 } + \frac { h m } { 2 } \Omega _ { j } ^ { 2 } \xi _ { j } ^ { 2 } \right) ,
\gamma _ { 5 } \left( \begin{array} { c } { { \lambda _ { A } ^ { i ^ { \star } } } } \\ { { \zeta ^ { \alpha } } } \\ { { \psi ^ { A } } } \end{array} \right) \, = \, - \, \left( \begin{array} { c } { { \lambda _ { A } ^ { i ^ { \star } } } } \\ { { \zeta ^ { \alpha } } } \\ { { \psi ^ { A } } } \end{array} \right)
\Pi _ { \delta } ( x ) = m _ { * } ^ { 2 } ( x ) - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 4 } x ^ { \prime } d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \; { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } E _ { k } } } \; { \frac { e ^ { - i p ( x ^ { \prime } - x ) } } { p ^ { 2 } - m _ { * } ^ { 2 } + i p _ { 0 } 0 ^ { + } } } \; f _ { 0 } ( x ^ { \prime } , { \bf k } ) \; ,
{ \vec { c } } + M r p ^ { 2 } \omega { \hat { e } } = { \cal P } { \vec { c } } + 0 \bmod { \ell Z ^ { N _ { A } } }
I = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \biggl \{ R - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi _ { 1 } \int _ { \xi _ { 1 } } ^ { 1 } d \xi _ { 2 } \left[ \partial \sigma ( \xi _ { 1 } ) - \partial \sigma ( \xi _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } - \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \; e ^ { - \sigma ( \xi ) } F ( \xi ) ^ { 2 } \biggr \} ,
\delta S _ { C } = - \int G _ { 1 0 } ,
\vert Q ; N + 1 \rangle \rangle \equiv \vert \stackrel { 1 } { 0 } , \cdots , \stackrel { N } { 0 } , \stackrel { N + 1 } { Q } \rangle \ .
\nabla ^ { 2 } \ln \rho = \pm \frac { 2 } { \kappa } \rho
\frac { 1 } { N } T r \rightarrow \frac { 1 } { \frac { 8 } { 3 } \pi \rho ^ { \prime 4 } \cdot 4 \pi \rho ^ { \prime 2 } } \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } d ^ { 2 } y ^ { \prime } ,
W _ { 3 } = X _ { 1 } ^ { 1 8 } + X _ { 2 } ^ { 9 } + X _ { 3 } ^ { 6 } + X _ { 4 } ^ { 3 } + X _ { 5 } ^ { 3 } .
{ \frac { 1 } { \Delta _ { G } } } = \int { \cal D } \Lambda \, \delta [ G ^ { \Lambda } - G ] ,
Q _ { - } ( t ) = \int \langle j ^ { 0 } ( { \bf x } , t ) \rangle _ { - } d { \bf x } ,
\omega _ { \mu } { } ^ { a b } ( e ) = - e ^ { \nu [ a } \left( \partial _ { \mu } e _ { \nu } { } ^ { b ] } - \partial _ { \nu } e _ { \mu } { } ^ { b ] } \right) - e ^ { \rho [ a } e ^ { \sigma b ] } \left( \partial _ { \sigma } e _ { c \rho } \right) e _ { \mu } { } ^ { c } \ .
T _ { M } = ( 0 , \, - i \lambda _ { 2 } D _ { \alpha } { } ^ { i } W , \, i \bar { \lambda } _ { 2 } \bar { D } ^ { \dot { \alpha } i } \bar { W } ) .
G ( D ) = - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { ( 2 \sqrt { \pi } ) ^ { D - 1 } } \frac { 1 } { \Gamma ( \frac { D - 3 } { 2 } ) } .
K _ { \nu + a \pm \beta } \ \sim \ \frac { \sqrt { \pi } } { \sqrt { 2 \nu } } \exp \left\{ \sum _ { n = - 1 } x ^ { n } S _ { K } ( n , a , t ) \right\} \ ,
S ( x , \hat { q } , \hat { \tilde { q } } ) = V _ { c o u p } ^ { n } \exp \left( { \frac { \hat { q } + \hat { \tilde { q } } } { 2 Q } } \right) \Phi ( x ) ,
\int _ { R } ^ { R \sqrt { t } } \frac { \mathrm { d } u } { u } h \left( \frac { u } { R } \right)
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \left( g ^ { i j } { \frac { \delta } { \delta g ^ { i j } } } - \beta ^ { I } \frac { \delta } { \delta \phi ^ { I } } \right) \Gamma = H O ,
g _ { \mu \nu } \equiv { \frac { \rho _ { 0 } } { c _ { 0 } } } \left[ \begin{array} { l l l } { { - ( c _ { 0 } ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { \vdots } } & { { - v _ { 0 } ^ { j } } } \\ { { \cdots \cdots \cdots \cdots } } & { { \cdot } } & { { \cdots \cdots } } \\ { { - v _ { 0 } ^ { i } } } & { { \vdots } } & { { \delta _ { i j } } } \end{array} \right] .
G r _ { m , M } = \frac { U ( M ) } { U ( M - m ) \times U ( m ) }
{ k / 2 } \int _ { M } \left( A _ { \varphi } ^ { 3 } - \bar { A } _ { \varphi } ^ { 3 } \right) \delta ^ { 2 } ( \underline { { { x } } } ) d \varphi d ^ { 2 } x ,
g ^ { \alpha \beta } \left( \partial _ { \alpha } S - e A _ { \alpha } \right) \left( \partial _ { \beta } S - e A _ { \beta } \right) + m ^ { 2 } = 0
{ \cal H } \equiv 2 F { \cal L } _ { F } - { \cal L } ,
\left. \mathrm { T r } V _ { 1 \nu } ^ { ~ \mu } ( \nabla ) \right| ^ { \mathrm { d i v } } = \frac { 2 i } { 4 - d } \, \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ - 5 R _ { \mu \nu } { \cal E } ^ { \mu \nu } + \frac { 5 } { 2 } R g _ { \mu \nu } { \cal E } ^ { \mu \nu } \right] .
1 - { } _ { 2 } F _ { 1 } ( - x , y ; 1 - x ) = 1 - \frac { \Gamma ( 1 - x ) \Gamma ( 1 - y ) } { \Gamma ( 1 - x - y ) } , \quad \Re ( x + y ) < 1 .
\Phi _ { t } = 3 D ^ { 2 } \left( \Phi ( D \Phi ) \right)
\pi _ { 0 } = \pm \frac { \sqrt { \pi ^ { 2 } ( 1 - \mu ^ { 2 } ) + \mu ^ { 2 } } - \mu ^ { 2 } } { 1 - \mu ^ { 2 } }
Q _ { p } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { \mid \vec { y } - 2 \pi n a \hat { z } \mid ^ { 7 - p } } \rightarrow \frac { Q _ { p } } { 2 \pi a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d z } { ( r ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { ( 7 - p ) / 2 } } = \frac { \tilde { Q } _ { p } } { r ^ { 6 - p } } ,
D ( k ) \sim G ( k ) { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \sim { \frac { 1 } { | k | ^ { 3 } } }
\zeta _ { \mu \nu } ( s , x | L _ { b } ) = \bar { \zeta } _ { \mu \nu } ( s , x | L _ { b } ) + L _ { \mu \nu } \zeta ( s , x | L _ { b } ) - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \zeta ( s - 1 , x | L _ { b } ) ,
\left. \begin{array} { l } { { ( \gamma _ { 1 } ) = [ S _ { 1 } ] , } } \\ { { ( \overline { { { { \gamma _ { 2 } } ^ { \prime } } } } ) = [ { S _ { 2 } } ^ { \prime } ] , } } \\ { { ( D ) ^ { - 1 } ( { \gamma _ { 2 } } ^ { \prime } ) ( D ) ( \gamma _ { 1 } ) = [ S ] . } } \end{array} \right.
{ \left( l ^ { \alpha \beta } \right) ^ { \nu } } _ { \mu } = g ^ { \beta \nu } \delta _ { \mu } ^ { \alpha } - g ^ { \alpha \nu } \delta _ { \mu } ^ { \beta } .
\partial ^ { \lambda } h _ { 5 \lambda } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 5 } \tilde { h } _ { \mu } ^ { \mu } = 0 ,
d \left( p _ { \mu \nu } d x ^ { \nu } \right) \Big \vert _ { x = x ( s ) } = 0
{ \psi } _ { F } ^ { D - K } = \left[ \begin{array} { c } { { \sum _ { j , m } \xi _ { m } ^ { j + } T _ { m - } ^ { j } } } \\ { { \sum _ { j , m } \xi _ { m } ^ { j - } T _ { m + } ^ { j } } } \end{array} \right] .
d \delta / d \sigma \approx 2 b \sqrt { \delta ( 4 \delta + \epsilon ) } ,
( \alpha _ { k } , \beta _ { k } ) = \int _ { M } \alpha _ { k } \wedge * \beta _ { k } .
\left. \begin{array} { l l l l r } { { a = \sqrt { 2 1 5 3 3 } + 1 1 9 \, } } & { { \, \, \, } } & { { b } } & { { = } } & { { - 1 9 4 } } \\ { { c = \sqrt { 2 1 5 3 3 } - 1 1 9 \, } } & { { \, \, \, } } & { { d } } & { { = } } & { { 1 9 4 } } \end{array} \right.
\varepsilon _ { p } ^ { D } ( L ) = \frac { L ^ { p - D } } { 2 ^ { D + 1 } } \sum _ { q = 0 } ^ { p - 1 } ( - 1 ) ^ { q + 1 } C _ { p } ^ { q } \left( \sqrt { \pi } \right) ^ { q - D } \Gamma \left( \frac { D - q } { 2 } \right) A \left( 1 , \cdots , 1 ; \frac { D - q } { 2 } \right)
\delta \eta _ { ( p ) \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 1 } } ^ { * } = - \left( \left( p - 2 k \right) \partial ^ { \mu } A _ { ( p ) \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 1 } } ^ { * } + \partial _ { \left[ \mu _ { 1 } \right. } A _ { ( p ) \left. \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 1 } \right] } ^ { * } \right) .
Z ( J ) = \int D A _ { i } ( \operatorname * { d e t } ( - \partial _ { 0 } ^ { 2 } ) ) ^ { 1 / 2 } \exp \left[ + \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x ( \frac { 1 } { g ^ { 2 } } A _ { i } K _ { i k } A _ { k } - 2 J _ { i } A _ { i } ) \right]
u _ { x x } = f ( u ) \quad i n \quad \Omega , \quad u | _ { \partial { \Omega } } = 0 \quad o n \quad \partial \Omega .
D _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { p ^ { 2 } - p _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \alpha \beta ^ { 2 } } } } & { { - p _ { 0 } p _ { 1 } } } & { { - p _ { 0 } p _ { 2 } } } & { { - p _ { 0 } p _ { 3 } } } \\ { { - p _ { 0 } p _ { 1 } } } & { { p ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { - p _ { 1 } p _ { 2 } } } & { { - p _ { 1 } p _ { 3 } } } \\ { { - p _ { 0 } p _ { 2 } } } & { { - p _ { 1 } p _ { 2 } } } & { { p ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { - p _ { 2 } p _ { 3 } } } \\ { { - p _ { 0 } p _ { 3 } } } & { { - p _ { 1 } p _ { 3 } } } & { { - p _ { 2 } p _ { 3 } } } & { { p ^ { 2 } - p _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array} \right] \beta ^ { 2 } .
\Pi _ { 1 } ^ { A A } | 0 \rangle _ { D } = | 0 \rangle _ { D } \, , \quad \Pi _ { 2 } ^ { A A } | 0 \rangle _ { D } = - | 0 \rangle _ { D } , \quad
N \geq 5 4 + \ln \Big ( { \frac { T _ { \mathrm { r h } } } { 1 0 ^ { 1 2 } \, \mathrm { G e V } } } \Big ) \, .
\left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial g _ { k } \partial a _ { \ell } } \left\langle \frac 1 N \, \mathrm { t r } \, \frac { 1 } { z - \phi } \right\rangle \right| _ { g _ { j } = 0 } = 0 \ \ \mathrm { ~ i f ~ } \ \ \ell + 2 > k .
\partial \psi _ { R } ^ { \alpha } = S _ { a b } ( t ^ { b } ) _ { \beta } ^ { \alpha } J ^ { a } \psi _ { R } ^ { \beta } .
S ( x , y ; s ) = \langle x | ( i \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } - s ) ^ { - 1 } | y \rangle
\bar { \varepsilon } = \Omega ^ { D } \varepsilon , \quad \bar { p } = \Omega ^ { D } p , \quad \bar { \alpha } = \Omega ^ { D } \left( \alpha - \frac { \Omega ^ { ^ { \prime } } } \Omega T \right)
\bar { \partial } h ^ { * } = - y + X _ { \mu } ^ { * } \, \partial X ^ { \mu } + \partial ( h ^ { * } h ) + h ^ { * } ( \partial h ) \ .
{ \cal F } ^ { \prime \prime } D ^ { \alpha \beta } { \cal A } | = D ^ { \alpha \beta } { \cal F } ^ { \prime } | - { \cal F } ^ { \prime \prime \prime } D ^ { \alpha { \mathbf i } } { \cal A } D _ { \mathbf i } ^ { \beta } { \cal A } | \stackrel { | x | \to \infty } { \longrightarrow } D ^ { \alpha \beta } { \cal F } ^ { \prime } | .
\Gamma = i \frac { \dot { z } \bar { z } - \dot { \bar { z } } z } { 1 - z \bar { z } }
{ \{ \tilde { A } , \Phi _ { D + 1 } \} } ^ { * } \vert _ { \Phi = 0 } = 0 .
S _ { Y M } = \int _ { \Sigma } { \cal { F } } \wedge * { \cal { F } } - 2 \int _ { \Sigma } { \cal { F } } \wedge * { \omega } + V o l _ { { \Sigma } }
{ \Omega \to { \frac { a \Omega + b } { c \Omega + d } } , }
Z _ { 1 } ^ { * } W _ { S U ( 2 ) \otimes U ( 1 ) } ( K ) Z
( A B ) ( x , p ) = \exp ( i \partial _ { p } ^ { A } \cdot \partial _ { x } ^ { B } ) A ( x , p ) B ( x , p ) \, ,
S ^ { \left( { \sigma > 0 } \right) } = 1 - { \frac { 3 } { \sigma } } - \log { \frac { \sigma } { 4 \pi } } C + 3 \log R _ { 0 }
G ^ { E } ( 2 \pi n T , k ) = - \pi \, C _ { \cal { O } } \left[ \psi \left( { \frac { 1 + n } { 2 } } - { \frac { i k } { 4 \pi T } } \right) + \psi \left( { \frac { 1 + n } { 2 } } + { \frac { i k } { 4 \pi T } } \right) \right] \, .
a \rightarrow a ( \alpha j ) , b \rightarrow b ( \beta l )
M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { M _ { X } } { \displaystyle { k } } } M _ { G U T } ^ { 2 } ~ . ~ \,
\tilde { \psi } = \left( \begin{array} { c } { { - z _ { 2 } } } \\ { { z _ { 1 } } } \end{array} \right)
B _ { 1 } = B _ { 2 } = J = 0 \, , \quad I = \sqrt { \zeta } \, .
{ \partial } _ { \mu } { \partial } ^ { \mu } = n _ { - } { \partial } _ { - } ^ { \; \; 2 } + 2 n _ { + } n _ { - } { \partial } _ { + } { \partial } _ { -- } n _ { - } { \partial } _ { + } ^ { \; \; 2 }
W ( g ) = \ln \int D _ { g } \varphi \exp \{ - S _ { C F T } ( \varphi ; g ) \}
p \, \equiv \, \stackrel { o } { \Pi _ { 3 } ^ { - } } \, = \, \partial ^ { - } \! \! \stackrel { o } { A _ { 3 } ^ { + } } \, = \, \partial ^ { - } v \; .
\Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( p ) = \underbrace { \Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 ) } _ { \mathrm { { a s \ i n \ ( \ r e f { g a o } } ) } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mu , \nu = 0 } ^ { 3 } \, p _ { \mu } \, p _ { \nu } \, \partial _ { \mu } \, \partial _ { \nu } \, \Gamma _ { l , s } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( 0 )
( p + { \hat { S } } + \frac { \hat { P } } { p } + \frac { \hat { Q } } { p ^ { 2 } } ) ^ { n + 1 }
F _ { \theta \phi } = ( 1 / 2 e ) \mathrm { d i a g } ( f _ { 1 } , . . . , f _ { 4 } ) \sin \theta \ ,
\Omega _ { \kappa , \alpha \beta } = e _ { \alpha } ^ { \ \mu } \left( \nabla _ { \kappa } e _ { \beta } ^ { \ \nu } \right) g _ { \mu \nu }
I ^ { l _ { n } . . . l _ { 1 } } g _ { l _ { n } i _ { n } } . . . g _ { l _ { 1 } i _ { 1 } }
Y _ { 4 } ^ { ( 9 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } R ^ { 2 } - \sum _ { i } \mathrm { S t r } F _ { 9 i } ^ { 2 }
\log { \frac { \hat { m } _ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } - \gamma + { \frac { 1 3 } { 1 2 } } = t ,
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow \, 0 } \theta _ { \epsilon } ( q , \Lambda ) = \theta ( q - \Lambda ) \, .
\partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \left[ ( \theta F T ^ { ( 0 ) } ) ^ { \mu \nu } - \partial _ { \beta } ( \theta ^ { \alpha \beta } A _ { \alpha } T ^ { ( 0 ) \, \mu \nu } ) \right]
Z [ A _ { + } , { \bar { \eta } } , \eta ] _ { \bar { \eta } , \eta = 0 } = Z _ { \mathrm { c o s e t } } Z _ { \mathrm { B } } [ A _ { + } ,
{ \hat { \Pi } } _ { 2 } ( \vec { x } , t ) = 3 D - i ( { \dot { \hat { \phi } } } _ { 2 } ( \vec { x } , t ) + \frac { 1 } { 2 = } \hat { D _ { { \bar { z } } _ { 1 } } \phi _ { 1 } } ( \vec { x } , t ) + \hat { D _ { 3 } \phi _ { 2 } } ( \vec { x } , t ) ) ,
K ( x _ { f } , y _ { f } ; t | x _ { i } , y _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { r _ { f } s _ { f } } \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { r _ { i } s _ { i } }
H = ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) \mathrm { R _ { 0 } + ( \ o m e g a _ { 1 } s - \ o m e g a _ { 2 } r ) \mathrm { J _ { 0 } + g \mathrm { J _ { + } + \bar { g } \mathrm { J _ { - } } } } }
m _ { s } ^ { 2 } ( { \bf p } ) = m _ { s } ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } ~ .
\mathbf { \overline { { { 6 } } } \times 6 = 2 7 + 8 + 1 . }
m _ { B } ^ { 2 } = { \frac { \lambda } { 2 } } \left[ C + { \frac { 1 } { 2 V } } \sum _ { p \neq 0 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { { p } ^ { 2 } + m _ { B } ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { | p | } \right) \right] ~ ,
d s ^ { 2 } = U ( r ) d t ^ { 2 } - U ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } - r ^ { 2 N } d \Omega
\nabla E ^ { A } \; = \; \, - \, \Omega _ { \; B } ^ { A } \otimes E ^ { B }
\sum _ { i } \frac { i } { 2 } \nabla _ { a } ( { \bf V } \cdot { \bf K } _ { a } ) \psi ^ { a } \psi ^ { b } = \frac { 2 i \pi ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } e ^ { 2 } } \frac { ( \hat { \bf v } ^ { i } \cdot \hat { \bf v } ^ { i } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { ( 1 + 2 \mu r ) ^ { 2 } } \left( \cos \theta \, \psi ^ { r } \psi ^ { \phi } + \psi ^ { r } \psi ^ { \psi } - r \sin \theta ( 1 + 2 \mu r ) \psi ^ { \theta } \psi ^ { \phi } \right)
P ^ { ( i ) } = g ^ { ( i ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } } \int _ { S ^ { 3 } } H _ { 3 } ^ { ( i ) }
D _ { a } \Phi = \partial _ { a } \Phi + i [ A _ { a } , \Phi ] \, .
\Delta ^ { ( n + 2 ) } = ( g ^ { 0 0 } ) ^ { 3 n + 4 } ( - g ) ^ { - 3 / 2 } .
\delta _ { R } { \cal P } _ { 2 i j } = - G _ { i j } ^ { ( 2 ) } , \; \delta _ { R } P _ { 2 i } = - G _ { i } ^ { ( 2 ) } ,
H _ { \lambda ^ { P } } = \Omega H _ { \lambda } \Omega ^ { \dagger }
H = \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + p ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 8 } g ^ { 2 } \langle \rho \rangle ^ { 2 } \left( q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } \right) + U ( \langle \rho \rangle ) .
1 + \sum _ { n = 1 } \sum _ { \alpha } n t _ { n , \alpha } \frac { \partial Q } { \partial t _ { n - 1 , \alpha } } = \frac { \partial Q } { \partial t _ { 0 , P } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \alpha = P , Q ) ~ .
- { \cal L } _ { m a s s } = \mu ^ { 2 } \sum _ { i , A } \vert \phi _ { A } ^ { i } \vert ^ { 2 } .
M _ { \alpha \beta } \equiv 4 \, \Lambda _ { \alpha } \, \cdot \, \Lambda _ { \beta }
S _ { B } = - \int d t H _ { B }
\Psi _ { \underline { { { o } } } } ^ { \prime } ( \vec { \sigma } _ { 2 o } ) \sum _ { \underline { { { n } } } } \, c _ { \underline { { { n } } } } \Psi _ { \underline { { { n } } } } ^ { \prime } ( \vec { \sigma } _ { 1 o } ) = - \Psi _ { \underline { { { o } } } } ^ { \prime } ( \vec { \sigma } _ { 2 o } ) \frac { R } { \cal N } = - \frac { n _ { o } ( \vec { \sigma } _ { 2 o } ) } { \cal N } .
\{ 0 \} = E _ { 0 } \subset E _ { 1 } \subset \cdots \subset E _ { s - 1 } \subset E _ { s } = E
m u _ { \mu } + q A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \Phi
{ \cal L } _ { a } T _ { ( + ) r } = { \cal L } _ { a } T _ { ( - ) r ^ { \prime } } = 0 ,
\tilde { \bar { g } } _ { a b } ( \bar { x } ) \, d \bar { x } ^ { a } d \bar { x } ^ { b } = \tilde { g } _ { a b } ( x ) \, d x ^ { a } d x ^ { b } ,
S _ { W Z } = \frac { \kappa } { 1 2 \pi } \int _ { M } t r ( g ^ { - 1 } d g ) ^ { 3 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { D ^ { ( i ) } } g ^ { * } ( B + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F ) .
\sum _ { \stackrel { m _ { 1 } , m _ { 2 } , \ldots , m _ { \nu - 2 } = 0 } { m _ { i } \equiv V _ { i , r } ^ { \pm } ( m o d 2 ) } } ^ { \infty } \frac { q ^ { \frac { \vec { m } ^ { t } C \vec { m } } { 4 } } } { ( q , q ) _ { m _ { \nu - 2 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { \nu - 3 } \left[ \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 } ( K _ { \nu - 2 } \cdot \vec { m } ) _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i , b ^ { \pm } } } } \\ { { m _ { i } } } \end{array} \right] _ { q } =
d \hat { s } ^ { 2 } = - d \eta ^ { 2 } + g ( r ( \eta ) ) ( d \vec { x } ) ^ { 2 }
\hat { \rho } ( t ) = U ( t , t _ { 0 } ) \hat { \rho } ( t _ { 0 } ) U ^ { - 1 } ( t , t _ { 0 } )
\tau ( w ) = \tau ( \infty ) + \frac { i } { 2 \pi } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \log ( w - w _ { i } ) - 4 \log ( w ) \right) .
q = z + 7 7 0 z ^ { 2 } + 1 0 1 4 2 7 5 z ^ { 3 } + \ldots
\Psi _ { \pm } = \sqrt { \kappa } \left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { \pm } } } \\ { { - \sigma _ { 2 } \varphi _ { \pm } ^ { \ast } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r c r c l } { { x = } } & { { - 7 ( e ^ { t } - 1 ) + 1 6 t \mathrm { ~ } } } & { { } } & { { t } } & { { < 0 \ , } } \\ { { } } & { { 9 ( e ^ { t } - 1 ) } } & { { 0 < } } & { { t } } & { { < T \ , } } \\ { { } } & { { 3 + 1 2 ( t - T ) } } & { { T < } } & { { t } } & { { \ , } } \end{array}
E _ { \mathrm { b o u n d } } = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \left( \frac { m _ { W } m _ { H } } { m _ { Z } } \right) ^ { 2 } \left[ 2 g ^ { \prime } \Phi _ { B } - \left( \frac { m _ { W } m _ { H } } { m _ { Z } } \right) ^ { 2 } A \right] ~ ~ .
Z _ { N , l } ^ { U } = \mathrm { c o n s t . } N ! \mathrm { d e t } _ { j k } e ^ { \epsilon ( l - j + k ) } I _ { l - j + k } ( N / g ^ { 2 } ) .
t _ { i } ^ { r s } = < r | \left( - i K _ { i } \right) | s > .
U ^ { \check { A } } ( \tau , \vec { \sigma } ) \, \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { \check { A } } } \, \alpha ^ { i } ( \tau , \vec { \sigma } ) = 0 .
\epsilon _ { n , \sigma } ^ { 2 } = p _ { 3 } ^ { 2 } + ( 2 n + 1 - 2 \sigma ) g H + \Pi ( H , n , \sigma , T )
P _ { v } = | c _ { v } | ^ { 2 } = \exp \left\{ - \sum _ { l } \ln \left( 1 + N _ { l } \right) \right\} \; ,
S p i n \; \; \frac { 1 } { 2 } \; \; g e n e r a t o r s \; : \; \; \frac { i } { 2 } \; \; , \; \; \frac { j } { 2 } \; \; , \; \; \frac { k } { 2 } \; \; .
D \left( \begin{array} { l } { { f _ { \pm } ^ { q } } } \\ { { f _ { \pm } ^ { - q } } } \end{array} \right) = d \left( \begin{array} { l } { { f _ { \pm } ^ { q } } } \\ { { f _ { \pm } ^ { - q } } } \end{array} \right) - i q A _ { \pm } \sigma _ { 3 } \left( \begin{array} { l } { { f _ { \pm } ^ { q } } } \\ { { f _ { \pm } ^ { - q } } } \end{array} \right) .
\Gamma _ { 0 1 3 5 7 9 } \, \varepsilon = \varepsilon ~ .
{ \bar { D } } ^ { \mathrm { g r a v } } \sim \exp \biggl ( - \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { g r a v } } ^ { 2 } \biggr ) .
\psi _ { S } ( x ; \theta , X ) = \frac { e ^ { i \theta } } { \lambda } \frac { 1 } { \cosh ( m ( x - X ) ) } .
\Pi _ { \delta } ( x ) = m _ { * } ^ { 2 } ( x ) - { \frac { g T ^ { 2 } ( x ) } { 2 4 } } \; ,
2 \kappa K a ^ { 2 } \left( \frac { d \phi } { d a } \right) ^ { 2 } = 2 \kappa \phi _ { 0 } - C ^ { 2 } e ^ { - 4 \phi } ,
\begin{array} { c } { { C _ { 2 } = \frac 1 2 L _ { A B } L ^ { A B } = E _ { o } ( E _ { o } + 3 ) + s ( s + 1 ) } } \\ { { C _ { 4 } = W _ { A } W ^ { A } = - s ( s + 1 ) ( E _ { o } - 1 ) ( E _ { o } - 2 ) } } \\ { { W _ { A } = \frac 1 8 \epsilon _ { A B C D E } L ^ { B C } L ^ { D E } } } \end{array}
F ( h _ { k } ) = 2 { \frac { \partial } { \partial h _ { k } ^ { e } } } ~ \ln \ { \frac { \chi _ { \{ { \frac { h ^ { e } } { 2 } } \} } ( { \bar { b } } ) } { \Delta ( h ^ { e } ) } } .
g ^ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { g ^ { i j } } } & { { 0 } } \\ { \hline { 0 } } & { { g ^ { d d } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { l } { { \left[ : X ^ { - } \, P ^ { + } X ^ { - } : \, - i k \partial _ { z } X ^ { - } + 2 X ^ { - } S \right] ( z ) \, \times \frac { T ^ { \prime } ( w ) } { P ^ { + } ( w ) } } } \\ { { \rightarrow \, \quad \, \frac { - 2 i T ^ { \prime } ( w ) } { \left( z - w \right) } \left( : X ^ { - } \frac 1 { P ^ { + } } : \, + S \right) ( w ) } } \\ { { \quad \quad \quad + \frac { k - 2 } { ( z - w ) ^ { 2 } } \frac { T ^ { \prime } ( w ) } { \left( P ^ { + } ( w ) \right) ^ { 2 } } + \cdots } } \end{array}
\begin{array} { l } { { \langle T _ { i _ { 1 , 1 } \ldots i _ { 1 , p } ; \; j _ { 1 , 1 } \ldots j _ { 1 , q } } ( x _ { 1 } ) \cdots T _ { i _ { n , 1 } \ldots i _ { n , p } ; \; j _ { n , 1 } \ldots j _ { n , q } } ( x _ { n } ) \rangle = } } \\ { { = T _ { i _ { 1 , 1 } \ldots i _ { 1 , p _ { 1 } } ; \; j _ { 1 , 1 } \ldots j _ { 1 , q _ { 1 } } } ( x _ { 1 } ) \cdots T _ { i _ { n , 1 } \ldots i _ { n , p _ { n } } ; \; j _ { n , 1 } \ldots j _ { n , q _ { n } } } ( x _ { n } ) \times } } \\ { { \times \sum _ { \sigma \in { \cal S } _ { n } } A _ { \sigma } \prod _ { k = 1 } ^ { n } < \partial _ { j _ { \sigma ( k ) , 1 } } \cdots \partial _ { j _ { \sigma ( k ) , q _ { \sigma ( k ) } } } \phi ^ { * } ( x _ { \sigma ( k ) } ) \; \partial _ { i _ { k , 1 } } \cdots \partial _ { i _ { k , p _ { k } } } \phi ( x _ { k } ) > _ { f r e e } } } \end{array}
\chi _ { 2 } ( z , \bar { z } ) = e ^ { i \frac { e } { 2 } L _ { 1 } ( t _ { - } z + t _ { + } \bar { z } ) + \frac { \pi } { 2 } k \frac { | z | ^ { 2 } } { | \tau | } } \; ^ { 0 } \chi _ { 2 } ( \bar { z } ) ,
\Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = P _ { e } \; , \; \; \Phi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = P _ { \chi } \; , \; \; \Phi _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = P _ { \kappa } \; , \; \; \Phi _ { 4 a } ^ { ( 1 ) } = P _ { a } + \imath \psi _ { a } \; .
\phi ( z , \bar { z } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a _ { m n } z ^ { n } \bar { z } ^ { m } ,
x _ { \beta , \alpha } ^ { \pm } = e ^ { \pm i \pi b ( \alpha + \frac { \beta } { 2 } - \frac { 3 Q } { 4 } ) } x _ { \beta , \alpha } .
P _ { \mu _ { v ^ { \vphantom { \prime } } } \mu _ { v ^ { \prime } } } ( k _ { m } ) \, ,
V _ { - } ^ { ( n + 1 ) } = V _ { n } + \kappa _ { n + 1 } ^ { 2 } = f _ { n + 1 } ^ { 2 } - f _ { n + 1 } ^ { \prime } ,
- X _ { 0 } ^ { 2 } + X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } + X _ { 3 } ^ { 2 } + X _ { 4 } ^ { 2 } = \frac { 3 } { \Lambda } = R ^ { 2 } .
S _ { F } = \frac { \zeta ^ { 2 } } { 2 } \vec { W } _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ~ .
\sum _ { n \geq 2 } ( n - 1 ) V _ { \pm 1 } ( \psi _ { n } ) = 0 \, .
[ J _ { i } ( x ) , J _ { j } ( y ) ] = i \epsilon _ { i j } \{ - 2 ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ( \beta + 2 \gamma ) ^ { 2 } + [ - \kappa ( 3 \beta + 2 \gamma ) + ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) ( \beta + 2 \gamma ) ^ { 2 } ] : A \cdot \tilde { E } :
[ \hat { G } _ { a } ^ { \prime } , \hat { G } _ { b } ^ { \prime } ] = 2 \hat { G } _ { a b } ^ { \prime } ,
\rho _ { n + 1 } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = \sum _ { ( x , y ) \in f ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) } \frac { \rho _ { n } ( x , y ) } { \lambda | \partial T / \partial x | } = \sum _ { x \in T ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } ) } \frac { \rho _ { n } ( x , ( y ^ { \prime } - \tau ^ { 1 / 2 } x ) / \lambda ) } { \lambda | \partial T / \partial x | }
V _ { F } = \int ( \partial _ { \tau } X ^ { \mu } + i p \psi \gamma _ { \tau } \psi ^ { \mu } ) e ^ { i p . X }
\xi = \left( \begin{array} { l } { { \xi _ { 1 } } } \\ { { \xi _ { 2 } } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ ~ ~ \xi ^ { \dag } = \left( \begin{array} { l l } { { \xi _ { 1 } ^ { * } } } & { { \xi _ { 2 } ^ { * } } } \end{array} \right)
\partial _ { z } \phi = \frac { { \mathrm e } ^ { \imath \delta } } 2 ( 1 - \bar { \phi } ^ { N } ) .
{ \bf M } _ { - } = \eta \sqrt { \frac { 1 } { 2 N ( N ^ { 2 } - 1 ) } } \mathrm { d i a g } ( - 2 n { \bf 1 } _ { n + 1 - q } , { \bf 1 } _ { q } , { \bf 1 } _ { q } , 2 ( n + 1 ) { \bf 1 } _ { n - q } ) \ .
g _ { + } ( s ^ { \prime } , t ) = \frac { f _ { + } ( s ^ { \prime } , t ) } { s ^ { 2 ( n - 1 ) } }
{ \cal G } _ { n } = \langle 0 | \phi ^ { n } \Omega ( S _ { i n t } ( \phi ) ) | 0 \rangle ,
\mathbf { P } ^ { n } \equiv \int d ^ { 3 } \mathbf { x } \left( \nabla \varphi _ { n } ^ { \alpha } \right) \left\{ \frac { \partial \mathcal { F } ^ { n } } { \partial \varphi _ { n } ^ { \alpha } } - \nabla \mathbf { \cdot } \left( \frac { \partial \mathcal { F } ^ { n } } { \partial \nabla \varphi _ { n } ^ { \alpha } } \right) \right\} .
\Theta _ { \alpha } ^ { J = 0 } = T r \left[ \Theta ^ { i } \otimes { \cal D } _ { \alpha } \otimes \Theta _ { i } - \Theta _ { i } \otimes { \cal D } _ { \alpha } \otimes \Theta ^ { i } \right] \, ,
\langle S ^ { + } S ^ { - } \rangle _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } }
C = B - \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \kappa ^ { ( l ) } D ^ { 2 l + 1 } ( \frac { \gamma _ { D } ^ { s t } } { \Delta } ) - \sum _ { l = 0 } ^ { n } \kappa ^ { ( l ) \prime } D ^ { 2 l } ( \frac { \gamma _ { D } ^ { s t } } { \Delta } ) ,
| C ( P , \sigma _ { n } ) \rangle = | \sigma _ { n - 1 } \rangle
C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { n } } = \sqrt { \frac { [ r _ { 1 } ] _ { q ^ { 2 } } ! } { \left( [ r _ { 1 } ] _ { q } ! \right) ^ { 3 } } \cdot \frac { [ r _ { 2 } ] _ { q ^ { 2 } } ! } { \left( [ r _ { 2 } ] _ { q } ! \right) ^ { 3 } } \cdot . . . \cdot \frac { [ r _ { m } ] _ { q ^ { 2 } } ! } { \left( [ r _ { m } ] _ { q } ! \right) ^ { 3 } } } \mathrm { \quad ~ w i t h ~ \quad } m \le n
{ \frac { \cal R } { u } } A _ { t } \, e ^ { { \frac { D - 4 } { D - 3 } } \phi } = ( d _ { p } N ) ^ { 1 / ( D - 3 ) } \, \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \, ,
( m , \nabla u ) = ( m , \nabla v ) = ( m , m ) = 0 , \quad ( m , m ^ { * } ) = - 2
2 \kappa ^ { 2 } { \cal L } = \sqrt { - g } \left( R + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } ( T ^ { 2 } - 2 T _ { i j } T ^ { i j } ) - T r ( P _ { \mu } P ^ { \mu } ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( V _ { I } { } ^ { i } V _ { J } { } ^ { j } F _ { \mu \nu } ^ { I J } ) ^ { 2 } \right) .
\left\{ \begin{array} { c } { { z ^ { 1 } \rightarrow e ^ { \frac { 2 \pi i } { m } } z ^ { 1 } } } \\ { { z ^ { 2 } \rightarrow e ^ { - \frac { 2 \pi i } { m } } z ^ { 2 } } } \end{array} \right.
L _ { i j } = \delta _ { i j } \xi _ { i } + ( 1 - \delta _ { i j } ) \lambda _ { i \, x } \Phi ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } , z ) , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \xi _ { i } = \frac { \lambda _ { i \, y } - \lambda _ { i \, x x } - b _ { i } } { 2 \lambda _ { i \, x } } ,
F _ { ( J \neq 0 ) } \approx - \frac { l ^ { 3 } \zeta ( 3 ) } { \sqrt { 2 } \beta ^ { 3 } } \left( \frac { r _ { + } } { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { r _ { + } } { \sqrt { \epsilon } } + \frac { l \Omega _ { H } } { \pi } \frac { r _ { - } } { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { m } ^ { 3 } } - \frac { \zeta ( 3 ) } { ( \beta \Omega _ { H } ) ^ { 3 } } \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } \right] \ln \left( \frac { r _ { + } } { \epsilon } \right) ~ ,
D _ { p } F ^ { p l m n } = { \frac { 1 } { 5 7 6 } } \epsilon ^ { l m n l _ { 1 } . . . l _ { 8 } } F _ { l _ { 1 } l _ { 2 } l _ { 3 } l _ { 4 } } F _ { l _ { 5 } l _ { 6 } l _ { 7 } l _ { 8 } } .
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { x _ { 0 } ^ { 2 } } } d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } .
S _ { e e } = S _ { e } \left( 1 \, + \, m _ { e \mu } ^ { 2 } \, S _ { \mu } S _ { e } \, + \, m _ { e \mu } ^ { 4 } \, S _ { \mu } S _ { e } S _ { \mu } S _ { e } \, + \, . . . \right) = S _ { e } \left( 1 - m _ { e \mu } ^ { 2 } \, S _ { \mu } S _ { e } \right) ^ { - 1 } \, ,
\lambda _ { L } ^ { 1 , 2 } ( \sigma + 2 \pi ) = e ^ { 2 \pi i } \lambda _ { L } ^ { 1 , 2 } ( \sigma ) .
V _ { Q } \, = \, \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 8 M } \frac { ( \partial _ { a } f ) ( \partial ^ { a } f ) } { M } { \bar { \Gamma } } _ { 0 i } ^ { i } { \bar { \Gamma } } _ { 0 j } ^ { j } ,
{ \cal U } _ { i } ^ { - 1 } X ^ { I } { \cal U } _ { i } = 2 \pi e _ { i } ^ { I } + X ^ { I } , ~ i , I = 1 , \ldots , d ,
X _ { L } = \underline { { { 3 } } } \oplus \underline { { { 8 } } } + X _ { o b s e r v e d } ,
{ \bf e } _ { + } \times { \bf e } _ { - } = { \bf e } _ { 1 } , \quad { \bf e } _ { \pm } \times { \bf e } _ { 1 } = \pm { \bf e } _ { \pm } .
\mathrm { s } \bar { c } _ { a } = B _ { a } \qquad \mathrm { s } B _ { a } = 0
\tilde { \tau } _ { D } ( a _ { D } = 0 ) = \frac { i } { \pi } \, \ln \frac { 8 \sqrt { 2 } \, \Lambda } { M _ { \mathrm { P V } } } \, .
\begin{array} { l l c } { { 1 : } } & { { N S : \; } } & { { \prod _ { r } \left( 1 + q ^ { r - 1 / 2 } \right) ^ { 8 } \nonumber } } \\ { { } } & { { R : } } & { { - 1 6 \prod _ { r } \left( 1 + q ^ { r } \right) ^ { 8 } } } \\ { { } } & { { B o s : } } & { { \prod _ { r } \left( 1 - q ^ { r } \right) ^ { - 8 } \nonumber } } \\ { { R _ { j } : } } & { { N S : \; } } & { { \prod _ { r } \left( 1 + q ^ { r - 1 / 2 } \right) ^ { 4 } \left( 1 - q ^ { r - 1 / 2 } \right) ^ { 4 } \nonumber } } \\ { { } } & { { R : } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { B o s : } } & { { \prod _ { r } \left( 1 - q ^ { r } \right) ^ { - 4 } \left( 1 + q ^ { r } \right) ^ { - 4 } \nonumber } } \end{array}
{ \it d e t } \left| \frac { \partial \tilde { g } _ { \mu \nu } } { \partial g _ { \alpha \beta } } \right| \neq 0
\frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { A } } { \delta x _ { \mu } ( s ) \delta x _ { \mu } ( s ^ { \prime } ) } \propto \frac { 1 } { | s - s ^ { \prime } | ^ { 4 } } ( 1 - D ) ( 1 - \dot { \phi } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { | s - s ^ { \prime } | ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - D } { 1 2 } \dot { \phi } \stackrel { { \, . . . } } { \phi } + \frac { 3 - D } { 4 } \ddot { \phi } ^ { 2 } \right) .
\beta \equiv { \frac { 4 0 0 + 1 2 7 \sqrt { 1 0 } } { 4 0 + 1 3 \sqrt { 1 0 } } } \approx 9 . 8 8 ~ .
\arg ( z ) \in ( - \frac { \pi } { 2 } , \frac { 3 \pi } { 2 } ] \protect
( y - x ) ^ { 2 } \: T _ { m ^ { 2 } } ^ { ( n ) } ( x , y ) \; = \; - 4 n T _ { m ^ { 2 } } ^ { ( n + 1 ) } ( x , y ) \: - \: 4 m ^ { 2 } \: T _ { m ^ { 2 } } ^ { ( n + 2 ) } ( x , y ) \; \; \; .
\rho _ { \mathrm { N S 5 } } ( x ^ { i } ) = \frac { Q } { 2 \pi R } \delta ^ { 3 } ( x ^ { 6 } , x ^ { 7 } , x ^ { 8 } ) .
Q _ { B R S } ^ { ( A ) } ~ = ~ Q _ { B R S } ^ { ( g a u g e ) } ~ + ~ Q ^ { + } ~ + ~ { \tilde { Q } } ^ { + }
r ^ { 2 } w ^ { \prime \prime } = 3 A ^ { 2 } w = \alpha ( \alpha - 1 ) w , \qquad \alpha > 1
\{ Q _ { B } , \eta _ { 0 } \} = 0 , \quad Q _ { B } ^ { 2 } = \eta _ { 0 } ^ { 2 } = 0 .
\{ a _ { k } ^ { p } ( x ^ { \perp } ) , ( a _ { l } ^ { q } ) ^ { \dagger } ( y ^ { \perp } ) \} = i \delta ^ { p q } \delta _ { k l } \delta ( x ^ { \perp } - y ^ { \perp } ) .
T _ { x } ~ g ( \theta ) = \int x ( \underline { { { \theta } } } ^ { - 1 } ~ \underline { { { k } } } ~ \underline { { { \theta } } } _ { 1 } ) ~ { \mid k _ { 2 2 } \mid } ^ { - 2 k } ~ g ( \theta _ { 1 } ) ~ d \mu ( u )
G _ { 1 1 } = 1 + { \frac { ( P _ { 2 } - P _ { 1 } ) } { r } } + { \cal O } ( r ^ { - 2 } ) , \ \ \ \ G _ { 2 2 } = 1 + { \frac { ( Q _ { 1 } - Q _ { 2 } ) } { r } } + { \cal O } ( r ^ { - 2 } ) ,
\Phi ( \hat { x } ) = \int e ^ { i \alpha . \hat { x } } \tilde { \phi } ( \alpha ) d \alpha \quad , \quad \phi ( x ) = \int e ^ { - i x \beta } \tilde { \phi } ( \beta ) d \beta \quad .
\tau ( u ) = - \mathrm { T r } \left( K _ { r } ( u ; { \bf y } ) L ( u + k ) K _ { l } ( u ; { \bf x } ) L ( u - k ) \right) ,
\langle O [ \phi ] \rangle _ { A } \equiv \langle A _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) A _ { \nu } ^ { \beta } ( y ) \rangle = i G _ { \mu \nu } ^ { A \ \alpha \beta } ( x - y )
S _ { a b } = \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } T T _ { a b } - \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } T _ { a } { } ^ { c } T _ { b c } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 4 } } g _ { a b } \left[ 3 T ^ { c d } T _ { c d } - T ^ { 2 } \right] \, ,
\alpha _ { \{ n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { N } \} } = x ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } + \cdots + n _ { N } } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( N - i ) ! } { ( N + n _ { i } - i ) ! } \right] d _ { \{ n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { N } \} } ,
\delta x _ { \mu } = - i \theta \sigma _ { \mu } \delta \bar { \theta } + i \delta \theta \sigma _ { \mu } \bar { \theta }
\dot { h } ( t ) = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha } \left[ \ln k ^ { 2 } ( t ) - \frac { 2 \alpha ^ { 2 } J ^ { 2 } } { | p ( t ) | ^ { 2 } } \right] ,
\zeta _ { R } ( 0 ) = - \frac { 1 } { 2 } , \; \; \zeta _ { R } ^ { \prime } ( 0 ) = - \frac { 1 } { 2 } \ln 2 \pi .
\sigma _ { \alpha } ( \theta ) = { \frac { 1 } { 2 \pi p } } \left( { \frac { \sin ^ { 2 } { \pi \alpha } } { \sin ^ { 2 } { \theta / 2 } } } \right) \; ,
\langle b _ { z z } ( z ) c ^ { w } ( w ) \rangle = \frac { 1 } { z - w } \ .
{ \cal F } _ { 1 2 } = { \cal F } _ { 1 2 } ^ { ( 0 ) } \otimes M \qquad { \cal F } _ { 2 1 } = { \cal F } _ { 2 1 } ^ { ( 0 ) } \otimes M ^ { \dagger } \, .
S _ { E } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } x \sqrt { - g ^ { E } } \left[ { \cal R } _ { g ^ { E } } - { \frac { 4 } { D - 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \cdot ( p + 2 ) ! } } e ^ { 2 a _ { p } \phi } F _ { p + 2 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \cdot D ! } } e ^ { 2 a \phi } F _ { D } ^ { 2 } \right] ,
D _ { k } \gamma _ { i j } \equiv \partial _ { k } \gamma _ { i j } - \Gamma _ { k i } ^ { l } \gamma _ { l j } - ( - ) ^ { i j } \Gamma _ { k j } ^ { l } \gamma _ { l i } = 0 \ .
H _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { \mu } A _ { \nu \rho } + \partial _ { \rho } A _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } A _ { \rho \mu }
h _ { 1 } \bullet _ { { } _ { Y } } h _ { 2 } = \eta ^ { - 1 } \bigg ( \eta ( h _ { 1 } ) \cup \eta ( h _ { 2 } ) \bigg ) .
W _ { X } \ = \ \lambda H \Phi { \bar { H } } \ + \ X H { \bar { H } } \ .
\Psi ( x ) = \sum _ { k } a _ { k } u _ { k } ( x ) , \; \; \; \Psi ^ { \dagger } ( x ) = \sum _ { k } a _ { k } ^ { \dagger } u _ { k } ^ { * } ( x ) .
\frac { F } { V } = \left( \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 5 } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 6 } } \left| \frac { 1 } { \eta ( \tau ) } \right| ^ { 2 4 } 2 \sum _ { \stackrel { n = 1 } { n \ o d d } } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { \beta ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } } \left| \theta _ { 2 } ( 0 , \tau ) \right| ^ { 8 }
X = { - { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda _ { \pm } M ~ . }
\langle \psi _ { { \xi } } ^ { m l } \vert \frac { { \bf { p } } ^ { 2 } } { 2 m } \vert \psi _ { { \xi } } ^ { m l } \rangle = \frac { 2 \sqrt { \beta } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d p } { ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } = \frac { 1 } { 2 m \beta } \quad .
\alpha ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { r } _ { + } - 2 \hat { \Sigma } ) ( \hat { r } _ { - } - 2 \hat { \Sigma } ) + \frac { 1 } { 2 } \hat { \Sigma } ^ { 3 } \hat { A } ^ { 2 } ( \hat { r } _ { - } - 2 \hat { \Sigma } )
( Y ^ { I ^ { \prime } } , \lambda ^ { I ^ { \prime } } ) ,
\begin{array} { c c c c } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t s : } } } & { { \pm \, \beta _ { k l } ~ = ~ \pm ( 2 \epsilon _ { j k l } e _ { j } - e _ { k } - e _ { l } ) } } & { { } } & { { ( 1 \leq k < l \leq 3 ) } } \\ { { \mathrm { s h o r t ~ r o o t s : } } } & { { \pm \, \alpha _ { k l } ~ = ~ \pm ( e _ { k } - e _ { l } ) } } & { { } } & { { ( 1 \leq k < l \leq 3 ) } } \end{array} ~ ,
( { \bf C \Gamma } _ { a } ) ^ { \mathrm { { T } } } = \lambda \eta { \bf C \Gamma } _ { a } ,
- 2 \mathrm { t r } \ln \left( \bar { D } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \ln E + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \left( G _ { 0 } F \right) + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { t r } \left( G _ { 0 } F G _ { 0 } F \right) + \frac { 1 } { 6 } \mathrm { t r } \left( G _ { 0 } F G _ { 0 } F G _ { 0 } F \right) + \ldots
3 = \lambda \left( W _ { B } ^ { 2 } - ( 2 4 - n ) W _ { B } c _ { 1 } ( B ) + 1 2 ( 1 2 - n ) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } \right)
S \left[ \phi _ { \mathrm { m a x } } \right] = 2 n - n \ln { \left[ { \frac { \lambda \ m ^ { d - 4 } } { A } } n ^ { 2 } \right] }
\begin{array} { c } { { D ^ { \left[ A , B \right] } ( \Lambda ) u ( \Lambda ^ { - 1 } p ) = u ( p ) D ^ { \left( s \right) } ( R ^ { - 1 } ( \Lambda , p ) ) } } \\ { { D ^ { \left[ A , B \right] } ( \Lambda ) v ( \Lambda ^ { - 1 } p ) = v ( p ) D ^ { \left( s \right) * } ( R ^ { - 1 } ( \Lambda , p ) ) , \quad v ( p ) = u ( p ) D ^ { \left( s \right) * } ( i \sigma _ { 2 } ) } } \end{array} \, \, \, \, \, \,
\mu _ { 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa } \int _ { S ^ { 5 } } \star d A _ { 0 1 2 3 } = \frac { 4 } { \sqrt { 2 } \kappa } \Omega _ { 5 } k _ { 3 } .
\Omega _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { a b } e _ { a } ^ { \nu } \nabla _ { \mu } e _ { b \nu } ,
L = \ln \frac { e } { 1 - y } = \ln \frac { g _ { + - } + \sqrt { g } } { 2 } \ .
B _ { c _ { n } ^ { ( 1 ) } } \left( \frac { 4 \pi } { \beta } \right) = 2 - B _ { d _ { n + 1 } ^ { ( 2 ) } } ( \beta ) \, .
{ \frac { 1 } { 2 } } \{ X ^ { i } , Y \} ^ { 2 } \rightarrow R ^ { - 2 } { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \sigma } X ^ { i } - { \frac { 1 } { R } } \{ Y , X ^ { i } \} ) ^ { 2 } ,
F ( \Omega , C ) = \sum { F ^ { B _ { k } . . . B _ { 1 } } } _ { A _ { n } . . . A _ { 1 } } E ^ { A _ { 1 } } . . . E ^ { A _ { n } } C _ { B _ { 1 } } . . . C _ { B _ { k } }
\epsilon _ { 1 } ^ { \pm } ( \tau , \chi ) = \exp \left\{ { \frac { i \tau } { 2 } } \right\} ~ \left[ \begin{array} { c } { { \sinh ( \chi / 2 ) } } \\ { { \mp i \cosh ( \chi / 2 ) } } \end{array} \right] ~ ~ ~ ,
{ \bf \Phi } _ { J _ { 1 , \cdots , [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } } = \prod _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } e ^ { { i J _ { i } H ^ { i } } } { \bf \Phi } _ { 0 } ,
M ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } M ^ { 2 } \ln { M ^ { 2 } }
q _ { n } ^ { \prime \prime } - \left( s + 6 q _ { 0 } ^ { 2 } \right) q _ { n } = \varphi _ { n } ( q _ { 0 } , \cdots , q _ { n - 1 } ) ,
z ^ { 1 } \equiv x + i y , ~ ~ ~ z ^ { 2 } \equiv s + i t .
C = { \frac { 1 } { 2 } } \Big \langle \int \mathrm { d } p { \frac { g K } { p ^ { 2 } } } { \frac { \delta S _ { i } } { \delta \phi ( p ) } } { \frac { \delta S _ { i } } { \delta \phi ( - p ) } } \Big \rangle \ .
\frac { q } { 4 \pi r ^ { 2 } } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \epsilon } \approx \epsilon \left( 1 - \frac { \alpha } { 3 \pi } \ln \frac { e \epsilon } { \gamma \pi m ^ { 2 } } \right) ,
2 \rho ^ { 2 } \equiv \bar { w } _ { ~ u } ^ { \dot { \alpha } } \, w _ { \dot { \alpha } } ^ { ~ u } ~ ~ ,
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \vec { E } _ { \bot } ^ { 2 } + \vec { B } \, ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { 2 } { \cal E } _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 L ^ { 2 } } e _ { 3 } ^ { 2 } \left( \vec { x } _ { \perp } \right) + \frac { 1 } { 2 } \vec { \eta } \, ^ { 2 } \left( \vec { x } _ { \perp } \right) \ .
B _ { n } : \qquad \mathrm { s h o r t ~ r o o t } - \mathrm { s h o r t ~ r o o t } = \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t } } } \\ { { 2 \times \mathrm { s h o r t ~ r o o t } } } \\ { { \mathrm { n o n - r o o t } } } \end{array} \right.
S _ { \mathrm { F } } = - \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \int \, d ^ { 3 } x \, \delta _ { a \bar { b } } \chi ^ { a } \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } \chi ^ { \bar { b } }
\hat { C } _ { m n } = \frac { 1 } { 3 } \hat { F } _ { m n p } x ^ { p } \ , \quad \hat { B } _ { m n } = \frac { 1 } { 3 } \hat { H } _ { m n p } x ^ { p } \ .
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } ,
A = A ( z ^ { i } ( p , q , d _ { i j k } ) , p , q , d _ { i j k } ) ,
\alpha _ { A } ( \varphi ) = \beta _ { A } ( \varphi - \varphi _ { m } ) \ ,
\langle 0 | e ^ { - J \int _ { V } \phi ( \vec { x } ) d ^ { d } x } | 0 \rangle _ { d } = \langle e ^ { - J \sqrt { \alpha _ { \phi \phi } ^ { d } } \int _ { \partial V } \phi ( \vec { x } ) d ^ { d - 1 } x } \rangle _ { d - 1 } ^ { \beta \to 0 } .
H = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ P _ { i - 1 } \left( c _ { i } ^ { \dagger } c _ { i + 1 } + c _ { i + 1 } ^ { \dagger } c _ { i } \right) P _ { i + 2 } + P _ { i - 1 } P _ { i + 1 } \right]
A ^ { * a \mu } \; = \; \hat { A } ^ { * a \mu } \; + \; \partial ^ { \mu } \overline { { { c } } } ^ { a } \; \; .
\mathrm { \ n u } \mathcal { N } _ { \phi } = \mathcal { N } _ { e } ,
{ { \cal { G } } _ { \rho } } ^ { { ( 4 ) } } = - { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } ( { \textstyle \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } { A } ( t ) ) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } ( { \textstyle \frac { \partial } { \partial t } } { A } ( t ) ) ( { \textstyle \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial t ^ { 3 } } } { A } ( t ) ) + { \textstyle \frac { 9 } { 4 } } ( { \textstyle \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } { A } ( t ) ) ( { \textstyle \frac { \partial } { \partial t } } { A } ( t ) ) ^ { 2 }
R _ { 1 1 } ^ { \prime } = \frac { l _ { p } ^ { 6 } } { R R _ { 6 } R _ { 7 } R _ { 8 } R _ { 9 } } .
\frac 1 m \left( \sigma { \frac { \beta } { \beta _ { H } } } - a _ { s u r f } \left( \beta \beta _ { H } ^ { - 1 } \right) \right) - { \frac { \beta } { m } } \left( { \frac { \partial W _ { Q } } { \partial \beta } } \right) _ { m } ~ ~ ~ .
\Psi _ { ( 1 ) } = \sqrt { \frac { V } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \; \; \; \Psi _ { ( 2 ) } = \sqrt { \frac { V } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { \tau } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \tau } } \end{array} \right) .
m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } = 2 \sum _ { \alpha } \sum _ { l } l ^ { 2 } [ A _ { l } ^ { \alpha } A _ { - l } ^ { \alpha } + \tilde { A } _ { l } ^ { \alpha } \tilde { A } _ { - l } ^ { \alpha } ] ,
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = - \partial _ { \mu } \overline { { \psi } } _ { 1 } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \psi _ { 1 } - \partial _ { \mu } \overline { { \psi } } _ { 2 } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \psi _ { 2 } - m ^ { 2 } \overline { { \psi } } _ { 1 } \psi _ { 1 } + m ^ { 2 } \overline { { \psi } } _ { 2 } \psi _ { 2 } .
Z [ \lambda , T ] = \int \prod _ { x } d A _ { 0 } ( x ) \exp \left( - \int d x \left( \frac { T } { 2 } ( d A _ { 0 } ( x ) / d x ) ^ { 2 } - \lambda \cos ( e A _ { 0 } ( x ) / T ) \right) \right)
- \frac { 1 } { \pi R } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \ln [ 1 - \mu _ { 0 } ^ { 2 } ( y ) ] = \frac { 0 . 5 3 4 9 0 } { R } { . }
g ^ { 2 } a ^ { 2 } T r \phi ^ { \dagger } \frac { H \Gamma _ { 5 } } { H ^ { 2 } + ( m a \Gamma _ { 5 } ) ^ { 2 } } \phi \frac { \Gamma _ { 5 } H } { H ^ { 2 } + ( m a \Gamma _ { 5 } ) ^ { 2 } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \, \mathrm { e } ^ { - \theta } \frac { \partial L _ { + } } { \partial \theta } = \frac { 2 \pi } { C } \, .
\delta S _ { q } / \delta g ^ { \mu \nu } = \{ Q , \lambda _ { \mu \nu } \}
\beta _ { 2 } = - \partial _ { + } \partial _ { - } \beta + \partial _ { + } \beta \beta ^ { - 1 } \partial _ { - } \beta .
H _ { R } = \prod _ { u } H _ { R u } ( x _ { a _ { 1 } ^ { u } } , \dots , x _ { a _ { n _ { u } } ^ { u } } ) , ~ ~ ~ ~ ~ g _ { a _ { i } ^ { u } a _ { i } ^ { u } } = g _ { a _ { j } ^ { u } a _ { j } ^ { u } } , ~ ~ ~ ~ ~ \eta _ { M N } \partial _ { M } \partial _ { N } H _ { R u } = 0 ,
\int { \cal D } X ^ { \mu } ( \sigma ) \exp \left\{ - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \mathrm { d } ^ { 2 } \! \sigma \, \eta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } \right\} \, ,
S _ { \mathrm { d u a l } } [ A _ { \mu } ] \; = \; S _ { \mathrm { d u a l } } [ A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \omega ] \; .
\mathrm { m i n } \big ( d ( r _ { 1 } , q ) , d ( r _ { 1 } , q + r _ { 2 } ) , \ldots , d ( r _ { 1 } , q + ( p / c _ { 2 } - 1 ) r _ { 2 } ) \big ) \ .
\frac { 1 } { n } \sum _ { \beta } W ^ { 0 \beta } ( I _ { \beta } ) _ { i i } = P _ { i } = | V _ { i } \rangle \langle V _ { i } |
\chi ^ { I } { \bf X } _ { I J } \chi ^ { J } \rightarrow \oint _ { - \pi } ^ { \pi } d p \, \chi ^ { * } ( p ) X ( p , - \frac { \partial } { \partial p } ) \chi ( p )
\zeta = \dot { \chi } ( d \chi + \star d h ) + \frac { 1 } { 4 } \dot { h } \, d h
\tilde { E } ^ { i } \equiv d \hat { X } ^ { \underline { { { m } } } } ( \xi ( \tau ) ) u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } ( \tau ) = 0 . \qquad
\frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta S _ { a n } ^ { e f f } } { \delta g ^ { \mu \nu } } \equiv \langle T _ { \mu \nu } \rangle = K _ { \mu \nu } ( \phi ) - K _ { \mu \nu } ( \psi )
H ^ { - 2 } d \sigma ^ { 2 } = - F ( R ) d T ^ { 2 } + { \frac { d R ^ { 2 } } { F ( R ) } } + R ^ { 2 } d \Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } .
- \frac { \beta ^ { 2 } - 2 4 \pi } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } \chi } .
\Omega _ { a } ^ { \left( 2 \right) } \left( x \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \lambda } \left( { x - \xi } \right) ^ { k } A _ { k } ^ { \left( a \right) } \left( { \xi + \lambda \left( { x - \xi } \right) } \right) \approx 0 ,
\psi _ { 1 } \left( \rho , \varphi \right) = \sqrt { k _ { 0 } + m } \psi _ { n - 1 , \, \, \, l - 1 } ^ { \left( j \right) } \, , \, \psi _ { 2 } \left( \rho , \varphi \right) = \sqrt { k _ { 0 } - m } \psi _ { n , l } ^ { \left( j \right) } \, \, , \; k _ { 0 } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + 2 \gamma \bar { n } \, \, ,
| M , 0 , \ldots , 0 ; 0 , \ldots , 0 \rangle = { \frac { ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { M } } { \sqrt { M ! } } } | 0 \rangle ,
W _ { j + 1 } ( X , p ) = e ^ { D \partial _ { p } ^ { 2 } }
C _ { 1 } = \sqrt { \mu } \, \, F \! \left( { H _ { o } / \mu } \right) \, ,
\Delta ^ { ( r o t ) } ( \tau , { \vec { \sigma } } _ { o } ) = \sqrt { [ \mu \, n _ { o } ( { \vec { \sigma } } _ { o } ) ] ^ { 2 } + \sum _ { r s } \, A ^ { r s } ( { \vec { \sigma } } _ { o } , q ^ { \mu } ( \tau ) , \overline { { { \cal S } } } ^ { u } ) \, \overline { { { \cal S } } } ^ { r } \, \overline { { { \cal S } } } ^ { s } } .
n = ( \underbrace { 0 , \cdots , 0 } _ { d } , - 2 i \sqrt { a } , 0 )
\chi _ { B } = \frac { m n ( H - 1 ) + \chi _ { B 0 } \, \Delta _ { ( m , n ) } \, e ^ { \phi _ { B 0 } } } { n ^ { 2 } H + ( m - \chi _ { B 0 } n ) ^ { 2 } \, e ^ { 2 \phi _ { B 0 } } } ,
\{ Q _ { r } , Q _ { s } \} _ { 0 } = 2 \delta _ { r s } H , \quad \{ Q _ { r } , H \} _ { 0 } = \{ H , H \} _ { 0 } = 0 , \quad r , s = 1 , 2 .
\epsilon _ { ( 0 , 4 . 8 ) } ^ { ' } = \epsilon \qquad \epsilon _ { ( 2 , 6 ) } ^ { ' } = \Gamma _ { 1 1 } \epsilon \qquad \epsilon _ { ( - 1 , 3 , 7 ) } ^ { ' } = \imath \epsilon \qquad \epsilon _ { ( 1 , 5 ) } ^ { ' } = \imath \epsilon ^ { \ast }
\oint _ { R \to \infty } d \xi _ { \mu } \, \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \sigma \; = \; 0
T _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } T _ { ( p ) } \delta ( x ^ { \perp } ) \times \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { } } & { { \eta _ { \mu \nu } \ \mathrm { i f } \ \ \mu , \nu \leq p } } \\ { { } } & { { 0 \ \ \ \ \ \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. \right.
X ^ { \mu } \left( a \right) + X ^ { \mu } \left( b \right) - X ^ { \mu } \left( c \right) - X ^ { \mu } \left( d \right) = 0 .
g ( x _ { + } ) = T _ { n } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \frac { q x } { 2 \pi } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \quad ; \qquad J ( x _ { + } ) = n \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) + \frac { q } { 2 \pi } \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 n x _ { + } ) } } & { { - \sin ^ { 2 } ( n x _ { + } ) } } \\ { { \cos ^ { 2 } ( n x _ { + } ) } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 n x _ { + } ) } } \end{array} \right) \, \, .
Q _ { s + n } Q _ { s + m } = e ^ { \pm 2 i { \pi } s } Q _ { s + m } Q _ { s + n } + \ldots ; \quad s = { - { \frac { 1 } { k } } } ,
{ \bf D } ^ { \alpha } = \partial ^ { \alpha } + i g [ { \bf A } ^ { \alpha } , \cdot ] \quad \mathrm { { a n d } } \quad { \bf F } ^ { \alpha \beta } = \partial ^ { \alpha } { \bf A } ^ { \beta } - \partial ^ { \beta } { \bf A } ^ { \alpha } + i g [ { \bf A } ^ { \alpha } , { \bf A } ^ { \beta } ] \; .
{ \cal Z } ( L ( q , p ) , K ) = - i V \mathrm { e x p } ( - i \frac { \pi } { 6 } ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ) \frac { \mathrm { e x p } - \frac { 2 i \pi } { k } \frac { e } { q } ( \tilde { n } - 1 / 2 ) } { 2 \mathrm { s i n } \pi e / k q }
{ \cal A } _ { 3 3 } = \frac { 3 g ^ { 2 } } { 4 } \sum _ { \pi ( p _ { 1 } , \ldots p _ { 6 } ) } \bar { u } ( p _ { \pi _ { 1 } } ) \gamma _ { \mu } u ( p _ { \pi _ { 4 } } ) \bar { u } ( p _ { \pi _ { 2 } } ) \gamma ^ { \mu } \frac { i } { p _ { \pi _ { 1 } } \! \! \! \! \! \! \! / + p _ { \pi _ { 2 } } \! \! \! \! \! \! \! / - p _ { \pi _ { 4 } } \! \! \! \! \! \! \! / - m } \gamma _ { \nu } u ( p _ { \pi _ { 5 } } ) \bar { u } ( p _ { \pi _ { 3 } } ) \gamma ^ { \nu } u ( p _ { \pi _ { 6 } } )
2 \hat { P } _ { 5 } ( t ) + \hat { \rho } _ { B } ( t ) - 3 \hat { P } _ { B } ( t ) = 0 ,
D _ { N } ( F ) = [ D _ { N } , F ] ~ ~ , ~ ~ N = \mu , 5 ~ ~ ~ ~ ,
{ \partial } _ { t } \vec { E } - { \nabla } X \vec { B } = 0
\delta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \mu } + g _ { 0 } \, f ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { \mu } ^ { \gamma }
q = \frac { \dot { z } + g \rho ^ { 2 } \dot { \phi } } { 1 + g ^ { 2 } \rho ^ { 2 } }
\Psi _ { 1 } [ R , \Theta ] \, = \, { \frac { k _ { 1 } } { \pi } } ^ { 1 / 2 } \int d y e ^ { - i k _ { 1 } y } \Theta ( y ) \Psi _ { 0 } [ \Theta ] \exp \left[ \int d z { \frac { 1 } { R ( z ) } } \partial _ { i } \partial _ { i } R ( z ) \right] \, .
S = \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { - g _ { 1 1 } } [ { \frac { 1 } { 4 } } R - { \frac { 1 } { 2 ^ { . } 4 ! } } \hat { F } _ { M _ { 1 } . . . M _ { 4 } } ^ { ( 4 ) } \hat { F } ^ { ( 4 ) M _ { 1 } . . . M _ { 4 } } ] + \int { \frac { 1 } { 3 } } A ^ { ( 3 ) } \wedge d A ^ { ( 3 ) } \wedge d A ^ { ( 3 ) }
\kappa = \sqrt { \frac { 2 \sigma w _ { h } } { ( \Delta w ) ^ { 2 } R _ { * } ^ { 3 } } } + \frac { 1 } { c _ { s } ^ { 2 } } \frac { \sigma } { ( \Delta w ) ^ { 2 } R _ { * } ^ { 3 } } \left[ \frac { 4 } { 3 } \eta + \zeta \right] \, .
{ \tilde { P } } ^ { J _ { 1 } J _ { 2 } \ldots J _ { L } } = P ^ { J _ { 1 } J _ { 2 } \ldots J _ { L } } | _ { C _ { J _ { 1 } J _ { 2 } \ldots J _ { L } } } .
\hat { u } ^ { M } = \tau ^ { 2 } \left( \hat { u } + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 2 } ( \tau ) - e _ { 1 } ( \tau ) ) \right)
M \simeq \frac { 3 \zeta _ { R } ( 3 ) T } { 3 2 \pi ^ { 3 } \alpha \varepsilon } - \frac { \pi ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } } { 2 4 \alpha ^ { 2 } } \frac { T ^ { 2 } } { \hbar c } , \quad T \to \infty \, { . }
\phi _ { c o u l o m b } ( x ) = \phi ( x ) \exp \{ i e \int d ^ { 3 } y A ^ { i } ( y ) \frac { x ^ { i } - y ^ { i } } { | x - y | ^ { 3 } } \}
G ^ { J J ^ { \prime } } ( x ) = \frac { \delta ^ { J J ^ { \prime } } } { | x | ^ { 2 J } } \left( \frac { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { J } \cdot J \cdot \frac { \sinh \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { J ^ { 2 } } { N } \right) } { \frac { 1 } { 2 } \frac { J ^ { 2 } } { N } }
{ \cal A } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \bar { \theta } ^ { \prime } ) \ = \ { \cal A } ( x , \theta , \bar { \theta } ) \ .
S _ { l o c a l } [ g ] = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int \, d ^ { 4 } \, x \, \sqrt { - g } \, ( R - 2 \Lambda ) + S _ { l o c a l } ^ { ( 4 ) } + \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } S _ { l o c a l } ^ { ( 2 n ) } \, .
T _ { 2 } = - J _ { n } ^ { 0 } J _ { n } ^ { - } + 2 a J _ { n } ^ { + } + 2 b J _ { n } ^ { 0 } - ( n / 2 + d + 2 l - 2 c - 1 ) J _ { n } ^ { - } - a n
\left[ G _ { a } , H ^ { * } \right] = - \gamma _ { a } ,
A \Bigr | _ { V _ { g + 1 } ^ { C } } \equiv Q _ { n e w } ^ { - 1 } \Bigr | _ { V _ { g + 1 } ^ { C } } : V _ { g + 1 } ^ { C } \to V _ { g } ^ { N } .
\lambda _ { 0 } = 4 \hbar \sqrt { \beta } \quad .
W \left( F ( u _ { k } , V _ { k } ( z ) ) , u _ { k } \right) = V _ { k } ( z ) ,
\int _ { 0 } ^ { \ell } d y \; \{ \xi _ { \alpha } ( x ) , \xi _ { \beta } ( y ) \} \; \; \Omega ^ { L } \Big | _ { \big ( { \frac { \delta } { \delta \xi _ { \beta } ( y ) } } , { \frac { \delta } { \delta \xi _ { \gamma } ( z ) } } \big ) } = P _ { \alpha \gamma } ( x , z ) \quad .
G _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( p , q ) = q _ { \mu } - p _ { \mu } .
\int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf Q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { \mathrm { d } z } { 2 \pi i } N ( z ) \frac { N ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( { \bf k } _ { i } = 0 , { \bf Q } , z ) } { ( z ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { 4 } } ,
f _ { 1 } + { \frac { 1 } { 3 } } ( N ^ { 1 } - J _ { S O ( 8 ) L } ) = { \frac { 2 } { 3 } } ~ ( \mathrm { m o d ~ 1 } ) .
\bar { \partial } ( \tilde { h } _ { 1 } ^ { - 1 } \partial \tilde { h } _ { 1 } ) = 0 .
u _ { i j } = x _ { i } x _ { j } - q ^ { i - j - n } x _ { j } x _ { i } - ( q ^ { n } - q ^ { - n } ) q ^ { i - j - r - r n } x _ { i + r } x _ { i - r } + p ( 1 - q ^ { n } ) x _ { \frac { i + j } { 2 } } x _ { \frac { i + j } { 2 } }
\rho ^ { ( n ) } = \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \rho ^ { ( n ) } ( L ) = \left\{ \begin{array} { c r } { { \frac { 2 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 N } } \Big ( \frac { e ^ { 2 } N } { 4 \Pi } \Big ) ^ { N } e ^ { N ( 2 \gamma + 1 ) } } } & { { \mathrm { f o r } \; \; n = N } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } \; \; n < N } } \end{array} \right. \; .
L ^ { ( - ) } = \left( \begin{array} { c c } { { ( - 1 ) ^ { F } q ^ { - \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } } & { { 0 } } \\ { { ( q ^ { - 1 } - q ) ( - 1 ) ^ { F } Y ^ { - } } } & { { ( - 1 ) ^ { F } q ^ { - \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } } \end{array} \right)
( m _ { b } ^ { R } ) ^ { 2 } = Z _ { b } m _ { b } ^ { 2 } - \delta _ { m } = m _ { b } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } \delta _ { b } - \delta _ { m } ,
\beta F = - \left( { \frac { 2 ^ { 2 1 } 3 ^ { 2 } 5 ^ { 7 } \pi ^ { 1 4 } } { 7 ^ { 1 9 } } } \right) ^ { 1 / 5 } \! \! N ^ { 2 } \left( { \frac { T } { ( g _ { Y M } ^ { 2 } N ) ^ { 1 / 3 } } } \right) ^ { 9 / 5 } = - 4 . 1 1 5 ~ N ^ { 2 } \left( { \frac { T } { ( g _ { Y M } ^ { 2 } N ) ^ { 1 / 3 } } } \right) ^ { 1 . 8 }
2 \delta _ { 0 p } = { \frac { \Gamma ( { \frac { 6 - p } { 2 } } ) } { 4 \pi ^ { \frac { 6 - p } { 2 } } } } ~ ( { \frac { l _ { s } } { b } } ) ^ { 6 - p } ~ n _ { p } ~ F _ { p } ( v ) ~ .
\nu ^ { \nu } \nabla _ { \! \nu } \beta ^ { \mu } = 0 \, ,
B _ { 1 } ^ { [ n _ { 1 } , n _ { 2 } ] } \cong \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { - \gamma [ n + l _ { 2 } - ( n _ { 1 } l _ { 1 } + n _ { 2 } l _ { 2 } ) ] } \cdot Q _ { n } ^ { [ n _ { 1 } , n _ { 2 } ] } ( x ; p )
\lambda ^ { 2 } \left( ( \lambda - A ) ^ { - 1 } - \lambda ^ { - 1 } \right) v = \lambda ( \lambda - A ) ^ { - 1 } A v \, ,
\int _ { S ^ { 2 } \times D } \sqrt { \ g } \ R = A \int _ { D } \sqrt { ^ { ( 2 ) } g } \ ^ { ( 2 ) } \! R .
\frac { \Xi _ { E } } { \Xi _ { L } } = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 \nu } \sqrt { \frac { \nu ^ { 4 } - 1 } { 1 + g ^ { 2 } } } .
{ \cal M } _ { 1 0 } = { \cal M } _ { 1 0 } ^ { ( + ) } + { \cal M } _ { 1 0 } ^ { ( - ) } \, ,
E _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } r \, [ \chi _ { + } ^ { \dag } \, \chi _ { - } ^ { \dag } ] \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \mathrm { { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \! \cdot \! { \bf p } - \mathrm { { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \! \cdot \! { \bf A } ^ { a } T ^ { a } - i G \Phi ^ { a } T ^ { a } } } \\ { { \mathrm { { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \! \cdot \! { \bf p } - \mathrm { { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \! \cdot \! { \bf A } ^ { a } T ^ { a } + i G \Phi ^ { a } T ^ { a } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \chi _ { + } } } \\ { { \chi _ { - } } } \end{array} \right] ,
\begin{array} { c } { { \displaystyle \left\langle \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , . . . , \alpha _ { 2 N } , t \right| U _ { + } \left| \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } , . . . , \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } , t \right\rangle = _ { i n } \left\langle \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , . . . , \alpha _ { 2 N } \right| \left. \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } , . . . , \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } \right\rangle _ { o u t } = } } \\ { { = _ { i n } \left\langle \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \right. \left| \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \right\rangle _ { o u t } . . . _ { i n } \left\langle \alpha _ { 2 N - 1 } , \alpha _ { 2 N } \right. \left| \alpha _ { 2 N - 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } \right\rangle _ { o u t } = } } \\ { { = \prod _ { i = 1 , . . . , N } S _ { ( \alpha _ { 2 i - 1 } , \alpha _ { 2 i } ) _ { i n } , ( \alpha _ { 2 i - 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 i } ^ { \prime } ) _ { o u t } } ^ { \dagger } } } \end{array}
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i G H T i X G e n W d b a W c b i c H X z q e a a q e a O G a c I I e d E 0 a p a a a l e
\tilde { b } : ( m , \bar { Q } ) \mapsto ( m - 8 \bar { Q } , \bar { Q } )
\alpha _ { w e a k } = \alpha _ { e l } \frac { ( T _ { 3 } - Q \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } ,
g _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } - u _ { \mu } u _ { \nu } ~ ~ ~ ,
\frac d { d x } \left[ A N \frac { d u } { d x } \right] = A \left[ \frac { u ( u ^ { 2 } - 1 ) } { x ^ { 2 } } + u h ^ { 2 } \right] \ ,
{ \mathcal B } _ { p } = B _ { \infty } d t \wedge \prod _ { i = 1 } ^ { p - 1 } d x ^ { i } ,
\frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { \ddot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } + \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } \left( \frac { n - 1 } { 2 } \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } - \frac { \dot { c } _ { 0 } } { c _ { 0 } } \right) \right) = \frac { 1 } { 2 { \cal R } ^ { n } } \frac { d } { d { \cal R } } \Big ( H ^ { 2 } { \cal R } ^ { n + 1 } \Big ) ,
\phi _ { a } ^ { c } = \frac { \delta W } { \delta J _ { a } } ,
H = p ^ { 2 } K ^ { 2 } + V ( K , { \mit \Lambda } )
[ T _ { a } , T _ { b } ] = \varepsilon _ { a b c } T ^ { c } \; ,
\Sigma = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta , ~ ~ ~ ~ ~ \Delta = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + e ^ { 2 } - 2 M r ,
K \rightarrow K + { \frac { 3 } { n } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n } \ell n | i c _ { \alpha } T _ { \alpha } + d _ { \alpha } | ^ { 2 } \ .
\Phi ^ { \dag } = ( \Pi _ { t } ^ { i } , A _ { t } ^ { i } , \pi _ { 2 } , \phi _ { 2 } ) .
\Omega _ { \mathrm { D 3 } } = \Omega _ { 5 } + \tilde { \Omega } _ { 5 }
V ( \phi , B ^ { \rho } ) = V ( \phi ) + \frac { 1 } { 2 } B _ { \mu } B ^ { \mu } .
{ \cal L } _ { s } = \frac { \alpha ^ { 2 } } 2 \partial _ { \mu } \varphi ^ { \alpha } \partial ^ { \mu } \varphi ^ { \alpha } - \frac { \beta ^ { 2 } } 4 \partial _ { \mu } \varphi ^ { \alpha } \partial _ { v } \varphi ^ { \beta } \left\{ \partial ^ { \mu } \varphi ^ { \beta } \partial ^ { v } \varphi ^ { \alpha } - \partial ^ { \mu } \varphi ^ { \alpha } \partial ^ { \nu } \varphi ^ { \beta } \right\} + \frac { { } _ { 1 } } { { } ^ { 2 } } \mu \left( \varphi ^ { \alpha } \varphi ^ { \alpha } - 1 \right)
G _ { j j + 1 } - G _ { j + 1 \, k } = - { \frac { A \sp \prime _ { j j + 1 } } { 1 - A _ { j j + 1 } } }
T ( \mu , \{ Z _ { a } \} ) = t _ { r _ { 0 } } J ( \mu , \{ Z _ { a } \} )
\hat { T } _ { M N } ^ { \varphi } = { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } ( \frac { 1 } { 2 } \hat { g } _ { M N } \partial _ { P } \varphi \partial ^ { P } \varphi - \partial _ { M } \varphi \partial _ { N } \varphi ) + \frac { V } { \epsilon } e ^ { - \varphi } \hat { g } _ { M N } \: .
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } H - \frac { 1 } { 2 \pi } \log | z | \partial _ { x } ^ { 2 } H = 0 .
q ( a , b , r ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \sum _ { \omega l \lambda } ( 2 l + 1 ) \omega ^ { 4 } \beta _ { \lambda l } ^ { 2 } f _ { \lambda l } ^ { ( q ) } ( \omega a , \omega r ) , \quad q = \varepsilon , \, p , \, p _ { \perp } ,
\left( \frac \partial { \partial g } \beta _ { g } \right) \frac 2 { g ^ { 3 } } \widetilde { a }
a _ { l } ( 0 ) = ( { \frac { N } { 2 } } , { \frac { N } { 2 } } - 1 , \dots , - { \frac { N } { 2 } } + 1 , - { \frac { N } { 2 } } )
\Psi _ { n - 1 } \rightarrow \Psi _ { n } = \Psi _ { n - 1 } - R ^ { ( n ) } .
\xi ^ { 2 } = \frac { B } { B + \mu ^ { 2 } c ^ { 2 } } , \qquad \nu = - \frac { \mu c ^ { 2 } } { B } .
{ \hat { F } } ^ { ( 2 ) } = d { \hat { b } } ^ { ( 1 ) } + ( i _ { \hat { k } } { \hat { C } } ) \, ,
D _ { 1 } ^ { \epsilon } = D ^ { \epsilon } \cup { D _ { 1 } ^ { \epsilon } } ^ { \prime } \cup _ { i = 2 } ^ { g } \left( D _ { i } ^ { \epsilon } \cup { D _ { i } ^ { \epsilon } } ^ { \prime } \right) .
Z [ \lambda _ { i } ] \equiv \langle e ^ { i \int d ^ { 4 } x \lambda _ { i } ( x ) { \cal O } _ { i } ( x ) } \rangle _ { C F T } = Z _ { I I B } [ \operatorname * { l i m } _ { z \to 0 } ( \chi _ { i } ( x , z ) z ^ { \Delta _ { i } - 4 } ) = \lambda _ { i } ( x ) ] .
w _ { \varphi } = \frac { p _ { \varphi } } { { \rho } _ { \varphi } } = \frac { { \dot { \varphi } } ^ { 2 } - 2 V ( \varphi ) } { { \dot { \varphi } } ^ { 2 } + 2 V ( \varphi ) } \, .
A _ { D , m } = \oint _ { \alpha _ { m } } { \frac { x \, \d P } { 2 i \pi y } }
\theta v ^ { 2 } - 1 + [ K , { K ^ { \dagger } } ] = \displaystyle { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, \frac { 1 } { n ! } } \, { K ^ { \dagger } } ^ { n } | \phi _ { 0 } \rangle \langle \phi _ { 0 } | K ^ { n } \, .
R \ = \ 1 + \eta ^ { - 1 } \cosh h \ ,
\frac { d s ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } } \approx \frac { 9 U _ { T } } { 4 R ^ { 3 } } r ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } .
\delta e _ { A } { } ^ { m } = { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \eta } \Gamma ^ { m } \Psi _ { A }
{ \cal V } \equiv \left( \begin{array} { c } { { U _ { \alpha } ^ { T } } } \\ { { \bar { U } ^ { \alpha \, T } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { e _ { \alpha } ^ { A } } } & { { h _ { A \alpha } } } \\ { { g ^ { \alpha \bar { \beta } } \bar { e } _ { \bar { \beta } } ^ { A } } } & { { g ^ { \alpha \bar { \beta } } \bar { h } _ { A \bar { \beta } } } } \end{array} \right) \ ,
R _ { \scriptscriptstyle C H _ { q } ( 2 M ) } ( u _ { 1 } , . . , u _ { M } ) = B \: R _ { \scriptscriptstyle C H _ { q } ( 2 ) ^ { \otimes M } } ( u _ { 1 } , . . , u _ { M } ) \: B ^ { - 1 } \,
\varepsilon _ { - } = \chi _ { - } , \qquad \varepsilon _ { + } = \chi _ { + } + \frac { 1 } { \sqrt 2 } \sum _ { i } x ^ { i } \gamma _ { i } \mu _ { i } J \chi _ { - }
\Phi ( \omega , \mu ) \equiv \Phi ( \omega , m ) + \sum _ { k } \Phi ( \omega , M _ { k } ) - \sum _ { r } \Phi ( \omega , M _ { r } ^ { \prime } ) ,
0 = \sum _ { j } K _ { i j } [ \alpha ] + ( \alpha _ { i } - 1 ) \sum _ { m n } K _ { m n } [ \alpha ] .
x _ { \ast } ^ { 2 } \simeq - { \frac { \alpha } { \alpha _ { c } } } \left[ { \frac { 1 } { g _ { 4 R } ( \mu ) } } - { \frac { 1 } { g _ { 4 R } ^ { \ast } } } \right] - { \frac { R } { 6 \mu ^ { 2 } } } .
\partial L / \partial u _ { j } \, = \, ( D _ { a } - 4 x _ { a } / R ^ { 2 } ) ( \partial L / \partial u _ { j , a } ) \quad ( j = 1 , 2 , . . . n )
F _ { L } ^ { \alpha } i _ { L \, \alpha } { \Upsilon } _ { { [ p , q ] } } = { \Pi } _ { [ p + 1 , q ] } + { \frac { m - p - q - 1 } { p + 1 } } ( 2 { \Pi } _ { [ p + 1 , q ] } + q { \Gamma } _ { [ p + 1 , q ] } ) \quad ,
( \tilde { \phi } _ { m } - \phi _ { m } ) \mid 0 \rangle = ( \tilde { \pi } _ { m } - \pi _ { m } ) \mid 0 \rangle = ( \tilde { \Lambda } _ { \alpha } - \Lambda _ { \alpha } ) \mid 0 \rangle = 0
Q ^ { - 1 } z ^ { - 1 } \partial _ { z } ( z ^ { r - 1 } \partial _ { z } H _ { 1 } ) + \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { 1 } = 0 .
J _ { a } ( w ) J _ { b } ( z ) \sim \frac { k ^ { 2 } \delta _ { a b } } { { ( w - z ) } ^ { 2 } } + \frac { f _ { a b } ^ { c } J _ { c } ( z ) } { w - z } + \mathrm { R e g . }
\langle 0 | { \bar { \psi } } \psi | 0 \rangle = - \frac { m } { | m | } \frac { e B } { 2 \pi } - \frac { m e B } { \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { E _ { n } } \; .
I _ { n } ^ { m } = \int _ { w _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { 1 } { z } \frac { ( \ln \, w ) ^ { m } } { ( 1 + w ) ^ { n } } \, d w
\widetilde { L } _ { m } \left( \varphi , \widetilde { G } _ { M N } , \psi \right) = \widetilde { F }
\left[ \mu _ { M } \pm i e ^ { - i \phi } L _ { M P } \mu _ { c } ^ { P } \right]
\Omega ^ { \mu \nu } ( \tau ) = S ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \alpha } ^ { A } ( p ) \eta _ { A B } \left( \frac { \partial \epsilon _ { \beta } ^ { B } ( p ) } { \partial p _ { \mu } } p ^ { \nu } - \frac { \partial \epsilon _ { \beta } ^ { B } ( p ) } { \partial p _ { \nu } } p ^ { \mu } \right) S ^ { \alpha \beta } .
\langle \varphi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { b } \approx - \frac { \Gamma ^ { - 2 } ( \nu _ { 0 } + 1 ) } { 2 ^ { 2 \nu _ { 0 } } \pi a ^ { D - 1 } S _ { D } \sigma ^ { D - 1 } } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 \nu _ { 0 } - n } \int _ { m a } ^ { \infty } d z \frac { z ^ { 2 \nu _ { 0 } + 1 } } { \sqrt { z ^ { 2 } - m ^ { 2 } a ^ { 2 } } } \frac { \bar { K } _ { \nu _ { 0 } } ( z ) } { \bar { I } _ { \nu _ { 0 } } ( z ) } , \quad r \to 0 ,
{ \frac { 2 } { g ^ { \prime } ( x _ { + } ) } } \equiv \beta _ { H } = \bar { \beta } ,
I _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ( 0 ) \sim \mathcal { C } _ { \left[ 1 + \frac { n } { 2 } \right] } + p ^ { 2 } \mathcal { C } _ { \left[ \frac { n } { 2 } \right] } + \cdots + \frac { p ^ { 2 \left[ \frac { n } { 2 } \right] } } { \left[ \frac { n } { 2 } \right] ! } \mathcal { C } _ { 1 } + \mathrm { c o n s t . }
L = \pi ^ { k } \dot { A } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { k } \pi _ { k } - \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } F ^ { i j } + A _ { 0 } \partial _ { k } \pi ^ { k } ,
g ( \tau ) \longrightarrow g ( \tau ) \exp \left( i \theta ( \tau ) \sigma _ { 3 } \right)
\delta X _ { i } = - e \theta \varepsilon _ { i j } \partial _ { j } \Lambda ( \overrightarrow { X } , t ) \qquad \delta P _ { i } = e \partial _ { i } \Lambda ( \overrightarrow { X } , t ) ,
d T ^ { a } + \omega _ { \, \, b } ^ { a } \wedge T ^ { b } = R _ { \, \, b } ^ { a } \wedge e ^ { b } ,
Q ( w _ { n } ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { S ^ { 1 } } d z b ( z ) w _ { n } ( z ) \; .
h ^ { \beta } ( a ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi { \hat { \beta } } ^ { 2 } } } \left\{ \frac { \pi } { 2 a } + { \frac { 1 } { 2 } } \ln a + { \frac { 1 } { 2 } } ( \gamma - \ln 4 \pi ) - \frac { \zeta ( 3 ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } a ^ { 2 } + \frac { 3 \, \zeta ( 5 ) } { 2 5 6 \, \pi ^ { 4 } } a ^ { 4 } \right\} + { \cal O } ( a ^ { 6 } ) \; .
G \left( n \right) = p \operatorname * { m i n } \left( n , 2 \right) = p \operatorname * { m i n } \left( n \right) \quad .
\bar { H } _ { \mathrm { D } } ( q ^ { r } , p ^ { r } ) = H _ { \mathrm { D } } ( q ^ { r } , p ^ { r } ) + \lambda _ { a } ^ { ( 1 ) s _ { a } } \pi _ { a } ^ { s _ { a } } + \lambda _ { a } ^ { ( 2 ) s _ { a } } \psi _ { a } ^ { s _ { a } } ,
\vartheta \left[ \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \end{array} \right] ( z | \tau ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } e ^ { i \pi \tau ( n + \alpha ) ^ { 2 } + 2 \pi i ( n + \alpha ) ( z + \beta ) }
\beta ( L ) = L \beta _ { H } + { \frac { 1 } { 4 } } ~ ~ ,
\Gamma _ { q } \sim \Gamma _ { q } ^ { \prime } \Leftrightarrow u ( \Gamma _ { q } ) = u ( \Gamma _ { q } ^ { \prime } )
\Phi = \frac { \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } a ^ { 2 } d z } { \int _ { 0 } ^ { r _ { \infty } } a ^ { 2 } d z } ,
\int _ { a ^ { 2 } } ^ { b ^ { 2 } } d x ^ { \prime } { \frac { \sqrt { x ^ { \prime } } } { \sqrt { ( b ^ { 2 } - x ^ { \prime } ) ( x ^ { \prime } - a ^ { 2 } ) } } } \; = \; 8 \pi \beta \; .
\psi ( x ) \, \exp { \big ( i e A ( g _ { x } ) \big ) } ,
I = \int d x ( x \dot { \Omega } \dot { \rho } + \frac { 1 } { 4 } \frac { e ^ { 2 \rho } } { \Omega ^ { 1 / 2 } } - \frac { 1 } { 4 } \Omega x \dot { f } ^ { 2 } )
F _ { k } ^ { h o m } ( r ) \sim d \frac { e ^ { - r } } { \sqrt { r } } \; \; , \; \; r \rightarrow \infty \; \; .
\phi _ { 1 } = \frac { \alpha h ^ { 2 } } { 2 } , ~ ~ ~ \phi _ { 2 } = - \frac { \alpha \gamma ^ { 2 } } { 2 } .
{ \cal L } _ { n } = L _ { n } - \bar { L } _ { - n } \
A ^ { \mu } = \overline { { { g } } } ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ; \ F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ; \ F ^ { \mu \nu } = \overline { { { g } } } ^ { \mu \alpha } \overline { { { g } } } ^ { \nu \beta } F _ { \alpha \beta }
{ \bf H } = \{ M _ { a b } \} \, , \qquad \mathrm { a n d } \qquad { \bf K } = \{ P _ { a } , Q _ { \alpha } \} \, .
\Delta _ { x } ^ { \prime } \Psi ( x , y ) = - ( \mathrm { t r } \, y ^ { 2 } ) \Psi ( x , y ) \ .
D \rightarrow D [ A ] = T ^ { - 1 } [ A ] ( x - \Delta ) A ( x ) T [ A ] ( x + \Delta )
\zeta _ { \mathrm { Y M } } ( 0 , M ) = 0 \qquad \mathrm { f o r \ o d d \ } d ,
\tilde { Q } ( u ) \equiv B ^ { - 2 } ( u ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } Q _ { k } u ^ { k } .
K ( u , \eta ) = \left( \begin{array} { c c c } { { \beta } } & { { x } } & { { z } } \\ { { \bar { x } } } & { { \alpha } } & { { y } } \\ { { \bar { z } } } & { { \bar { y } } } & { { \gamma } } \end{array} \right) .
d V = \sqrt { - g } d ^ { 4 } x = H ^ { - 4 } ( \cosh \tau ) ^ { 3 } d \tau d \Omega _ { S ^ { 3 } }
E = E ( D 3 ) + \frac { \alpha } { g } r ^ { 4 } - \beta r ^ { 3 } + o ( r ^ { 5 } )
f _ { 0 } = \sqrt { \frac { ( m n + d - 1 ) d } { m n ( m - 1 ) ( m n - 1 ) } } \, \alpha _ { 0 } .
P ( l ) = \frac { 2 \pi \lambda } { l ! ^ { 2 } ( l + 1 ) ! ^ { 2 } } \left( \frac { \omega r _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 2 l + 2 } \left| \frac { \Gamma ^ { 2 } \left( \frac { l + 2 } { 2 } - \frac { i \lambda } { 2 } \right) } { \Gamma \left( 1 - i \lambda \right) } \right| ^ { 2 } \, .
\Lambda = 1 + \frac { \widehat { B } _ { M } ^ { 2 } } { 4 } \rho ^ { 2 } ,
\ ^ { * } ( d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \mu _ { p } } ) = \frac { \sqrt { | g | } } { ( n - p ) ! } \epsilon _ { \mu _ { p + 1 } . . . \mu _ { n } } ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { p } } d x ^ { \mu _ { p + 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \mu _ { n } }
J _ { 1 } = { \frac { i } { 2 } } \left( q ^ { T } \sigma _ { 2 } p - p ^ { T } \sigma _ { 2 } q \right)
[ { \psi ^ { * a } } _ { A } ( x ) , \psi ^ { b B } ( x ) ] _ { + } = { \delta ^ { B } } _ { A } \delta ^ { a b } \, .
\left( \begin{array} { l } { { \phi _ { R } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \phi _ { L } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) = e ^ { i \beta _ { \mp } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i \Theta _ { [ 1 / 2 ] } } } \\ { { - i \Theta _ { [ 1 / 2 ] } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { R } ^ { * } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \phi _ { L } ^ { * } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) = S _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { R } ( p ^ { \mu } ) } } \\ { { \phi _ { L } ( p ^ { \mu } ) } } \end{array} \right) \quad ,
[ \hat { B } ^ { 0 i } , \hat { Q } ^ { a } ] = i \varepsilon ^ { a b } \hat { \pi } _ { ( C ) b } ^ { i } , \; [ \hat { \pi } _ { ( B ) 0 i } , \hat { Q } ^ { a } ] = - i \varepsilon ^ { a b } ( \partial _ { i } \hat { \pi } _ { ( C ) 0 b } + \hat { A } _ { i } \wedge \pi _ { ( C ) 0 b } ) ,
\operatorname * { l i m } _ { x \to \pm \infty } \frac { d q _ { a } } { d x } = 0 \ , \qquad \operatorname * { l i m } _ { x \to \pm \infty } q _ { a } ( x ) = v _ { a } , \ \forall a = 1 , \dots , N
\int _ { \Sigma } g D g = \int _ { \Sigma } ( \hat { m } g ) ( B \hat { m } g ) - 2 \int _ { \Sigma } g \hat { m } g
\mathrm { d i v } = 2 L - 2 P + 2 C - 2 L = - 2 ( P - C ) .
\begin{array} { l l l l l l c c l } { { } } & { { p } } & { { s } } & { { t } } & { { u } } & { { v } } & { { x } } & { { y } } & { { w } } \\ { { \lambda \ } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { n } } & { { 0 } } & { { 2 ( n + 2 ) } } & { { 3 ( n + 2 ) } } & { { 0 } } \\ { { \mu \ } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 4 } } & { { 6 } } & { { 0 } } \\ { { \nu \ } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 3 } } & { { 1 } } \\ { { \sigma \ } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { q } } & { { 0 } } & { { 2 ( q + 2 ) } } & { { 3 ( q + 2 ) } } & { { 0 } } \end{array}
\rho _ { 0 } = \frac { - 2 5 - 2 0 N + ( \Theta ) ^ { 1 / 2 } } { 3 6 ( 3 + N ) } \, .
\left\langle v ^ { \prime } , Y ( v _ { 2 } , x _ { 2 } ) Y ( v _ { 1 } , x _ { 1 } ) v \right\rangle = \iota _ { 2 1 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) .
U : S ^ { 2 } \times S ^ { 1 } \to S U ( 2 ) \, , \qquad ( \mu , \nu , \phi ) \mapsto U ( \mu , \nu , \phi ) \, ,
d X = p ^ { \alpha } \omega _ { \alpha } + p ^ { \alpha } \bar { \omega } _ { \alpha } + \mathrm { f l u c t u a t i o n ~ m o d e s } ~ ,
w ( x ) = t r \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \frac { d s } { s } ( e ^ { - s { \mathcal H } [ A ] } - e ^ { - s { \mathcal H } [ 0 ] } ) ,
H ( t ) = \frac { 1 } { 2 m } \left[ - i { \nabla } _ { r } + m h ( t ) \vec { r } \ \right] ^ { 2 } - \left( \frac { m } { 2 } \right) h ^ { 2 } ( t ) { \vec { r } } ^ { \ 2 } + V ( \vec { r } , t ) ,
- \hat { C } ^ { ( 1 ) } ( 0 ) \hat { C } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = - C ^ { ( 1 ) } ( - T / 2 ) C ^ { ( 2 ) } ( - T / 2 ) = - C ^ { ( 1 ) } ( \rho _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ) C ^ { ( 2 ) } ( \rho _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ) ,
\Gamma = { \frac { G } { T } } = - S + { \frac { M } { T } } - N ^ { a } { \frac { \mu _ { a } } { T } } \ .
D _ { I + 1 } ^ { \, I } A ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { N - 1 } ) = 0 \; , \qquad I = 1 , 2 , \ldots , N - 1 \; .
f ( x ) = U \left( a , \sqrt { \frac { 2 } { \omega _ { o } } } ( \omega _ { o } z + k _ { y } ) \right)
C _ { \mu } \rightarrow T C _ { \mu } T ^ { - 1 } - T i \partial _ { \mu } T ^ { - 1 }
\phi _ { i } { \frac { \partial F _ { a } } { \partial \phi _ { i } } } + \overline { { { \phi } } } _ { i } { \frac { \partial F _ { a } } { \partial \overline { { \phi } } _ { i } } } = d _ { a } F _ { a } \quad ,
\Upsilon ( t ) - D _ { t } ^ { 2 } \left( \Psi ^ { 2 } \right) ( t ) = 0 ,
\frac { k _ { 0 } ^ { 3 } } { \sqrt { i \varepsilon ( k ^ { 2 } + \iota \varepsilon ) \{ | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda ( k _ { 0 } ^ { 2 } + i \varepsilon ) \} } }
\int _ { o } ^ { \infty } d x | f ( g _ { n } ( \tau ) ; \tau ; x ) | ^ { 2 } [ I m V ( g _ { n } ( \tau ) ; x ) ] = 0
\left\{ { \cal W } _ { 2 } , { \cal G } ^ { a } \right\} Z ^ { \mathrm { \small ~ c } } = { \cal W } _ { 2 } j _ { \bar { c } } ^ { a }
\sigma \sim ( r _ { p } ^ { n } r _ { w } ^ { n } ) ^ { \frac { n } { 2 ( n - 1 ) } } \omega ^ { \frac { 1 } { n - 1 } } ,
S = - \frac { 1 } { g } \int _ { D 6 } ( 1 + \frac { 1 } { 4 } ) \left( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + 2 i \overline { { { \theta } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \theta + 2 \delta _ { i , j } \partial _ { \mu } X ^ { i } \partial ^ { \mu } X ^ { j } \right)
\ddot { x } _ { i } ^ { \mu } + \Gamma _ { \nu \rho } ^ { \mu } \dot { x } _ { i } ^ { \nu } \dot { x } _ { i } ^ { \rho } = 0
e _ { A A ^ { \prime } i } \; e ^ { B B ^ { \prime } i } = - \epsilon _ { A } ^ { \; \; B } \; \epsilon _ { A ^ { \prime } } ^ { \; \; B ^ { \prime } } - { _ { e } n _ { A A ^ { \prime } } } \; { _ { e } n ^ { B B ^ { \prime } } } \; ,
w _ { l } = \frac { q ^ { l + 1 } + q ^ { - l } } { q + 1 } .
c = { - 1 2 k \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } ,
\sim \hbar ^ { 2 } \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta j ^ { 2 } } \frac { 1 } { \hbar } \int j \Delta j
r _ { k } \sim \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 1 } { k ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } = \ln \frac { H } { p } .
G ( \lambda ^ { a } ) = \int _ { \Sigma } \lambda ^ { a } { \cal G } _ { a } + B , \; S ( \rho ) = \int _ { \Sigma } \bar { \rho } { \cal S } + F
d s ^ { 2 } = 3 ( H _ { S } H _ { T } H _ { U } ) ^ { 1 / 3 } ( d x ) ^ { 2 } + 3 ^ { - 2 } ( H _ { S } H _ { T } H _ { U } ) ^ { - 2 / 3 } d y ^ { 2 } \, ,
V ^ { 3 q } = V _ { \mathrm { s t a t } } ^ { 3 q } + V _ { \mathrm { s d } } ^ { 3 q } + V _ { \mathrm { v d } } ^ { 3 q }
\frac { i g ^ { 4 } L ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } p ^ { 4 } \ln ( - p ^ { 2 } ) \ ,
{ \cal T } V _ { ( n , \, m ) } = \exp \left( i \nu Q \right) V _ { ( n , \, m ) } \, ,
X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } + X _ { 3 } ^ { 2 } = \left( { \frac { \mu } { 3 } } \right) ^ { 2 } j ( j + 1 ) = \left( { \frac { \mu } { 6 } } \right) ^ { 2 } ( n ^ { 2 } - 1 ) \, .
\left\{ D ^ { a } \, , D ^ { b } \right\} = 2 i m ^ { 2 } C ^ { a b } \, ,
I ( \theta ) \simeq - \; \left( g ^ { 2 } / 4 \pi ^ { 2 } \right) \, \ln \left( { \tilde { \tau } } / 2 b \right) \, { \pi \theta } / \sqrt { 1 - \theta ^ { 2 } } \; ,
\Delta ( \zeta _ { m } ^ { ( j ) } ) = \sum _ { n \in I _ { j } } W _ { m n } ^ { j } \otimes \zeta _ { n } ^ { ( j ) } ,
E _ { i } \; \sim \; f _ { B } \; + \; \frac \pi R \, ( h _ { i } ^ { \mathrm { \tiny ~ ( I R ) } } - \frac c { 2 4 } ) + \ldots \; .
\partial _ { X } W = \frac { 2 } { 3 W } P ^ { r } D _ { X } P _ { r } = \frac { 2 } { 3 W } P ^ { r } { \cal R } _ { X Y } ^ { r } K ^ { Y } \, ,
H _ { C } = \int { d ^ { 2 } } x \left\{ \begin{array} { r } { { - \frac { 1 } { 2 } F _ { i 0 } \left( { 1 + e ^ { 2 } a \left[ { 1 - 1 2 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } \right] } \right) F ^ { i 0 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } \left( { 1 + e ^ { 2 } a \left[ { 1 - 1 2 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } \right] } \right) F ^ { i j } } } \\ { { + \Pi ^ { i } \partial _ { i } A _ { 0 } - \frac { \chi } { 2 } \varepsilon ^ { i j } A _ { 0 } \partial _ { i } A _ { j } + A _ { 0 } J ^ { 0 } } } \end{array} \right\} .
{ \cal L } _ { 4 F } ^ { C } = \frac { G } { 2 } { ( \bar { D } \Gamma ^ { + } U ) } { ( \bar { U } \Gamma ^ { - } D ) }
f _ { 2 , m } ^ { ( 4 ) } \phi _ { i } \phi _ { j } u _ { k } u _ { l } u _ { m } \left[ \psi ^ { 3 } \gamma ^ { m } \epsilon \right] _ { i j k l } \ ,
+ 4 \pi i \sqrt { \frac 2 3 } \frac { 1 } { g } \Biggl [ S _ { \mathrm { i n t . } } \left( \Sigma ^ { 1 } , j _ { \mu } ^ { 1 } \right) + S _ { \mathrm { i n t . } } \left( \Sigma ^ { 2 } , j _ { \mu } ^ { 2 } \right) - S _ { \mathrm { i n t . } } \left( \Sigma ^ { 1 } , j _ { \mu } ^ { 3 } \right) - S _ { \mathrm { i n t . } } \left( \Sigma ^ { 2 } , j _ { \mu } ^ { 3 } \right) \Biggr ] \Biggr \} ,
G _ { a _ { 0 } } \left( \bar { z } ^ { A } \right) \approx 0 , \; a _ { 0 } = 1 , \ldots , M _ { 0 } ,
\sum _ { \mu = 1 } ^ { d + 2 } { \bf b } _ { \mu } = 0 , \qquad \mathrm { m o d u l o ~ ( d + 2 ) ~ } .
\delta _ { d i f f } = \delta + \delta _ { 1 } ( \delta \tau _ { 1 } = \dot { \delta \tau } ) .
{ \mathcal L } _ { j } ( \varrho ) = \frac { 1 } { j ! } \, \left( \frac { d \ln } { d \varrho } \right) ^ { j } f ( \varrho ) \;
i \hbar \partial _ { t } \rho = W _ { - } \rho
\frac { \partial a _ { n } } { \partial \bar { t } _ { 1 } } = a _ { n } ( b _ { n + 1 } ^ { * } - b _ { n } ^ { * } ) , \; \; \; \frac { \partial b _ { n } ^ { * } } { \partial t _ { 1 } } = a _ { n } - a _ { n - 1 } .
\frac { 1 } { 2 \pi } \Omega = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { x _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - x _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { x _ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - x _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } \end{array} \right) .
I _ { G } = \int d ^ { 4 } k V _ { \mu } ( p , k , - k - p ) V _ { \nu } ( - p , k + p , - k ) D ( k ) D ( k + p )
\left( \begin{array} { c } { { t } } \\ { { x ^ { 1 1 } } } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { c } { { t } } \\ { { x ^ { 1 1 } } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { R _ { 0 } } } \end{array} \right)
{ \mathrm { \bf ~ M } } ( v ) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 + v ^ { 2 } } { 1 - v ^ { 2 } } } } & { { \frac { + 2 v } { 1 - v ^ { 2 } } } } \\ { { \frac { + 2 v } { 1 - v ^ { 2 } } } } & { { \frac { 1 + v ^ { 2 } } { 1 - v ^ { 2 } } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 + v ^ { 2 } } } & { { + 2 v } } \\ { { + 2 v } } & { { 1 + v ^ { 2 } } } \end{array} \right) \equiv \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } { \mathrm { \bf ~ L } } ( v ) \, .
f = f _ { 0 } + \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } f _ { s } \, , \qquad \deg { f _ { s } } = s \, .
\exp \, i \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } _ { e f f } ( A _ { \mu } ) \equiv \int { \cal D } \Phi \, \int { \cal D } \Phi ^ { * } \, \exp \, i \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } ( \Phi , A _ { \mu } ) ,
\hat { \hat { \epsilon } } ^ { \hat { \hat { \mu } } _ { 0 } \ldots \hat { \hat { \mu } } _ { 1 0 } } = 1 .
m _ { g } = ( \frac { 3 } { 5 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \frac { 1 } { \ell \sigma } ) \frac { \Lambda a ( \Lambda ) } { b ( \Lambda ) } ,
K _ { C } = { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } + 3 F ) | _ { C }
\left( \begin{array} { c } { { \chi ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \chi ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \chi ^ { L } } } \\ { { \chi ^ { R } } } \end{array} \right)
\dot { r } ^ { 2 } = { \frac { A } { B } } \left( 1 - { \frac { A } { ( C + E ) ^ { 2 } } } { \frac { D + \ell ^ { 2 } } { D } } \right) ,
\frac { \partial W } { \partial x _ { i } } = 0 .
\left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \in S l ( 2 ; R ) \ .
{ \cal L } _ { s c a l } = k ^ { 1 1 } P _ { \mu } P ^ { \mu } = 1 8 a ^ { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi
\biggl < e ^ { S _ { 4 } ( \phi _ { s } , \phi _ { f } ) } \biggr > _ { 0 f } = \exp \biggl [ \biggl < S _ { 4 } ( \phi _ { s } , \phi _ { f } ) \biggr > _ { 0 f } + \frac { 1 } { 2 } \biggl ( \biggl < S _ { 4 } ^ { 2 } ( \phi _ { s } , \phi _ { f } ) \biggr > _ { 0 f } - \biggl < S _ { 4 } ( \phi _ { s } , \phi _ { f } ) \biggr > _ { 0 f } ^ { 2 } \biggr ) + \cdot \cdot \cdot \biggr ] .
f ( r , x _ { n + 1 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 2 ^ { n } t ^ { n - 1 } } { ( a + t ^ { 2 } b ) ^ { n } } d t .
L ( I ) = I + \frac 1 2 \sigma I ^ { 2 } + \dots
\sum _ { 2 } \leq a _ { N } b _ { n } s ^ { - N + n / 2 } e ^ { n \pi s } \, .
\int \xi ^ { n } \; d ^ { p } \xi \; d ^ { p } \xi ^ { * } \; e ^ { - \frac 1 2 [ \xi ^ { * } , \xi ] } \; ( \xi ^ { * } ) ^ { n } = ( n ! ) ^ { 2 } { \binom { p } { n } } = \frac { n ! p ! } { ( p - n ) ! } = \{ n \} ! .
\omega _ { \cal C } = \sum _ { s \in \cal S } d i m ( s ) s
\Psi \left( n \right) = \sqrt { \frac { N ! } { n ! \left( N - n \right) ! } } \left( \sin \alpha \right) ^ { n } \left( \cos \alpha \right) ^ { N - n } e ^ { i n p - i E t } ,
\mathrm { t r } \, \mathbf { 1 } _ { 8 } = 8 , \; \; \; \; \mathrm { t r } \, \mathbf { R } = 2 = \mathrm { t r } \, \mathbf { R } ^ { 2 } , \; \; \; \; \mathrm { t r } \, \mathbf { T } = 0 ,
\Lambda = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - \phi _ { 0 } } \cos \alpha + \chi _ { 0 } \sin \alpha } } & { { - e ^ { - \phi _ { 0 } } \sin \alpha + \chi _ { 0 } \cos \alpha } } \\ { { \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } \end{array} \right) \, e ^ { \phi _ { 0 } / 2 } ,
T _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 4 \pi G _ { 4 } } ( F _ { \mu \rho } F _ { \nu } ^ { \rho } - \frac { 1 } { 4 } q _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } )
\bigl [ D _ { \nu } F ^ { \nu \mu } ( x ) \bigr ] _ { a } = j _ { a } ^ { \mu } ( x ) ,
T _ { \mu \nu } \equiv \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta I _ { m } } { \delta g _ { \mu \nu } } ,
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \xi ^ { a } + M _ { ( a ) } \partial _ { \mu } A ^ { a \mu } = ( 1 - \gamma ) M _ { ( a ) } G ^ { a } ,
e ^ { - C } = 1 + \frac { k _ { 3 } } { r ^ { 4 } } .
A _ { \mu } ^ { I } \Rightarrow A _ { \mu } ^ { I } + \epsilon _ { I } B _ { \mu } ^ { I } ( x ) , ~ ~ B _ { \mu } ^ { I } | _ { \Omega } = 0 .
\sum _ { i } \left[ \Psi \right] _ { i } \delta \psi _ { i } \equiv - \sum _ { i } \partial _ { \mu } C _ { i } ^ { \mu }
f _ { H M , s i n g . } ( z ) = - { \frac { \omega } { 4 b } } \sum _ { q } { \frac { \bigl ( { z / b } \bigr ) ^ { 1 / 2 + i q \omega } } { \mathrm { s i n } ( \pi ( 1 / 2 + i q \omega ) ) } } \ ,
\Gamma _ { \theta } \equiv \cos \theta \, \Gamma _ { 1 } + \sin \theta \, \Gamma _ { 2 } \, .
T ( \sigma ) = \frac { 1 } { \sqrt { g } } ( \partial _ { 1 } T _ { 2 0 } ( \sigma ) - \partial _ { 2 } T _ { 1 0 } ( \sigma ) ) ,
\eta \sim \bar { g } ^ { 2 } v ^ { 2 } \frac { E _ { \mathrm { s p e n t } } } { \Delta E } \; .
t = t ( \tau ) \quad ; \quad x = x ( \tau ) \quad ; \quad y = y ( \sigma ) \quad ; \quad z = z ( \sigma )
E _ { 0 } \left( \ell \right) = - \frac { \alpha \, L ^ { 2 } \, \pi ^ { 2 } } { 1 4 4 0 \, \ell ^ { 3 } } .
C _ { \ell } \simeq \frac { 2 } { \pi } \int \frac { d k } { k } k ^ { 3 } \left[ \left( \Theta _ { \omega = 0 } + \Psi _ { \omega = 0 } \right) \jmath _ { \ell } ( k d ) + v _ { \gamma \omega = 0 } \jmath _ { \ell } ^ { \prime } ( k d ) \right] ^ { 2 } .
( \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) A _ { i } = \frac { 1 } { q } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } I _ { k } \; .
\langle \; \cdot \; \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \langle \; \cdot \; \rangle _ { \theta } d \theta \; .
- 1 \le q < - \frac { 1 } { 3 } \; .
d s ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } ( { \bf e } { \bf e } ) .
f ^ { ( \kappa ) } ( z ) = \frac { 1 } { \kappa } \biggl ( 1 - \exp \Bigl ( - \kappa \tan ^ { - 1 } \frac { z } { a } \Bigr ) \biggr ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { f _ { n } } { \sqrt { n } } \biggl ( \frac { z } { a } \biggr ) ^ { n } ,
{ \cal L } _ { 4 } ^ { 1 } = Q _ { 2 } \wedge [ e ^ { - { \frac { \phi } { 2 } } } ( d A - B _ { ( 2 ) } ) - { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { b } \wedge E ^ { a } F _ { a b } ] \Big ) ,
{ \bar { { \cal G } } } _ { \mathrm { ( A ) } } ^ { a } \left[ \Delta ( x ) \cdot \Gamma \right] = 0 \, \, , \, \, \, \, \, { \cal G } _ { \mathrm { ( A ) } } ^ { a } \left[ \Delta ( x ) \cdot \Gamma \right] = 0 \, \, , \; \; \; \mathrm { A } = \mathrm { I } , \, \mathrm { I I } \, \, ,
\omega _ { a b } ^ { \alpha \beta } ( x , y ) = m ^ { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta } \delta ^ { a b } \delta ( x - y )
\ell = - s + \frac { D - 2 } { 2 } ( m + n - 2 ) \, .
\mathrm { ~ \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } ~ j ^ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \to \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } ~ j ^ { 0 } ( t ^ { \prime } ) + s ^ { 0 } ~ }
\begin{array} { l } { { A F ( z ) = q ^ { - j } F ( q z ) \, , } } \\ { { B F ( z ) = - \displaystyle { \frac { z } { q - q ^ { - 1 } } } ( q ^ { - 2 j } F ( q z ) - q ^ { 2 j } F ( q ^ { - 1 } z ) ) \, , } } \\ { { C F ( z ) = \displaystyle { \frac { 1 } { z ( q - q ^ { - 1 } ) } } ( F ( q z ) - F ( q ^ { - 1 } z ) ) \, , } } \\ { { D F ( z ) = q ^ { j } F ( q ^ { - 1 } z ) \, . } } \end{array}
{ \mathbf { R } } ^ { 1 , 8 } \times S ^ { 1 } \times \bar { S } ^ { 1 }
{ \mathcal Z } [ A ] \; = \; \int [ { \mathcal D } { \bar { \psi } } { \mathcal D } \psi ] _ { A } \; e ^ { i S _ { F } [ { \bar { \psi } } , \psi ; A ] }
[ \delta _ { m } ( \epsilon _ { 1 } ) , \delta _ { n } ( \epsilon _ { 2 } ) ] = \delta _ { m + n } ( \epsilon _ { 1 2 } ) , \quad m , n \geq 0
S = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { 2 } \sigma \partial _ { + } X ^ { \mu } \partial _ { - } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \; .
\operatorname * { d e t } \left( M _ { 1 2 } \right) \operatorname * { d e t } \left( 1 + M _ { 2 } \sigma M _ { 1 } \sigma \right) = \operatorname * { d e t } \left( \left( M _ { 1 } + M _ { 2 } \right) \right) .
a ( u ) \sim a _ { D } ( u ) \ln a _ { D } ( u ) + a _ { D } ( u ) ,
\tilde { \chi } _ { F _ { s } } ( z ) = \chi _ { F _ { s } } ( z ) - \sum _ { F _ { r } ^ { \prime } \in \{ N _ { 0 } \} } A _ { F _ { s } F _ { r } ^ { \prime } } \chi _ { F _ { r } ^ { \prime } } ( z )
H = \left\{ \begin{array} { l } { { 1 + \frac { Q _ { p } } { r ^ { 7 - p } } , \qquad 3 \le p \le 6 , } } \\ { { 1 - Q _ { 7 } \, \mathrm { l n } \, r , \quad p = 7 , } } \end{array} \right.
\chi _ { r , s } ^ { 4 , N + 2 } ( q ) \mapsto \chi _ { r ^ { \prime } , s ^ { \prime } } ^ { 3 , N } ( q ) , \qquad 1 \le r ^ { \prime } \le 2 , \quad 1 \le s ^ { \prime } , r \le 3 , \quad 1 \le s \le 4 .
[ { \bf T } ^ { m , n } ( u ) , { \bf T } ^ { m , n ^ { \prime } } ( v ) ] = 0 .
\Xi = { \frac { 3 } { 4 } } X ^ { 2 } + { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { ( 2 - 3 X ) ^ { 2 } } }
g _ { \mu \nu } = m _ { \mu } m _ { \nu } + \frac { l _ { + \mu } l _ { - \nu } + l _ { + \nu } l _ { - \mu } } { l _ { + } \cdot l _ { - } } .
\varphi _ { \alpha _ { 1 } - 1 , \alpha _ { 2 } + 1 , \alpha _ { 3 } } ( z _ { i } ) + \varphi _ { \alpha _ { 1 } - 1 , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } + 1 } ( z _ { i } ) = - \varphi _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } } ( z _ { i } )
\langle \Theta _ { B } ^ { \dagger } G _ { 0 } G _ { A } G _ { 9 } \Theta _ { L } \rangle = 0 \qquad A = 1 , 2 , \dots , 8
d s _ { 5 } ^ { 2 } = ( 1 - H | w | ) ^ { 2 } \Bigl ( - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 H t } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) \Bigr ) + d w ^ { 2 }
\frac { \partial \Sigma ^ { \check { r } } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) } { \partial \tau } = - [ I ^ { - 1 } ( \tau , \vec { \Sigma } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) ) ] _ { \; i } ^ { \check { r } } \, \frac { \partial \alpha ^ { i } ( \tau , \vec { \Sigma } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) ) } { \partial \tau } = + \frac { J ^ { \check { r } } ( \tau , \vec { \Sigma } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) ) } { J ^ { \tau } ( \tau , \vec { \Sigma } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) ) } .
\delta = \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \Delta ( 4 - \Delta )
\left[ \; \; X ^ { m } , \; \theta ^ { \alpha } , \; \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } , \; p _ { \alpha } , \; \bar { p } _ { \dot { \alpha } } , \; \rho , \; \Gamma ^ { + j } , \Gamma ^ { - j } , \; X ^ { + j } , \; X ^ { - j } \; \; \right] \nonumber
L _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ( \omega ) = \operatorname * { l i m } _ { T \to \infty } \frac { - i } { T } S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ( \omega ) \, .
d _ { 1 } ( A _ { 1 } ) = { \operatorname * { d e t } } _ { F r } ( Q ) \cdot d _ { 1 } ( A ) ,
\begin{array} { r c l } { { A B \stackrel { X } { \longrightarrow } A \circ _ { X } B } } & { { = } } & { { ( A X ) ( X ^ { \dagger } B ) \stackrel { Y } { \longrightarrow } } } \\ { { ( A \circ _ { X } Y ) \circ _ { X } ( Y ^ { \dagger } \circ _ { X } B ) } } & { { = } } & { { [ ( ( A X ) ( X ^ { \dagger } Y ) ) X ] [ X ^ { \dagger } ( ( Y ^ { \dagger } X ) ( X ^ { \dagger } B ) ) ] } } \\ { { } } & { { = } } & { { [ ( ( A ( Y X ) ) X ^ { \dagger } ) X ] [ X ^ { \dagger } ( X ( ( X ^ { \dagger } Y ^ { \dagger } ) B ) ) ] } } \\ { { } } & { { = } } & { { [ A ( Y X ) ] [ ( X ^ { \dagger } Y ^ { \dagger } ) B ] } } \\ { { } } & { { = } } & { { A \circ _ { ( Y X ) } B , } } \end{array}
\hat { \lambda } ( \hat { x } ) = \frac { a ( y ) \hat { \lambda } ^ { \mathrm { b } } ( x ) + b ( y ) } { c ( y ) \hat { \lambda } ^ { \mathrm { b } } ( x ) + d ( y ) } \, .
I = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \mathrm { d } ^ { 4 } y h _ { \mu \nu } ( x ) S _ { s u b } ^ { \mu \nu \, \alpha \beta } ( x - y ) h _ { \alpha \beta } ( y ) + \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \mathrm { d } ^ { 4 } y J ^ { \mu \nu } ( x ) X _ { \mu \nu \, \lambda } ( x - y ) \eta ^ { \lambda } ( y ) + \cdots .
\left( \frac { a ^ { \prime } } { b } \right) ^ { 2 } = \frac { - \Lambda _ { b } } { 6 M ^ { 3 } } a ^ { 2 } + \left( \frac { \dot { a } } { n } \right) ^ { 2 } + K + \frac { C } { a ^ { 2 } } .
\rho _ { \ell } ( k ) - \rho _ { \ell } ^ { ( 0 ) } ( k ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { d \delta _ { \ell } } { d k } \, .
c h ( S _ { \pm } ( N ) ) = 2 + { \frac { p _ { 1 } ( N ) \pm 2 \chi ( N ) } { 4 } } + { \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } ( N ) + 4 p _ { 2 } ( N ) \pm 4 p _ { 1 } ( N ) \chi ( N ) } { 1 9 2 } } .
\left| \beta _ { k } \right| = \frac { \left| 3 m + i \right| } { \sqrt { \pi } } \frac { 2 ^ { n _ { s } - 3 } \left| \Gamma \left( n _ { s } \right) \right| } { | n _ { 1 } ( 1 - n _ { 1 } ) | } z _ { S } ^ { m - 3 / 2 } \left( \frac { g _ { S } } { g _ { 1 } } \right) ^ { - l } \left( \frac { \omega } { \omega _ { s } } \right) ^ { 2 - n _ { s } } \left( \frac { M } { M _ { s } } \right) _ { . } ^ { - n _ { 1 } / 2 }
D _ { \mu } ( B ) \rightarrow U D _ { \mu } ( B ) U ^ { \dagger } ,
\frac { z } { \log z } \propto \frac { b _ { 0 } d _ { 0 } } { L } = \frac { d _ { 0 } } { 4 \log h } .
d \sigma _ { 1 } \wedge d \sigma _ { 2 } \wedge \ldots \, \wedge d \sigma _ { N } = J _ { N } d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } \wedge \ldots \, \wedge d x _ { N }
1 , \qquad \log \frac { ( \epsilon \Lambda ) ^ { 4 - N _ { f } } } { 4 } , \qquad \epsilon g _ { 1 } ( u , m _ { i } ) , \qquad \epsilon g _ { 2 } ( u , m _ { i } ) , \qquad \epsilon m _ { i } \quad ( 1 \leq i \leq N _ { f } ) ,
\left( \partial _ { r } - \frac { \nu } { r } \right) \chi _ { 1 } ( r ) = 0 .
\delta \Phi _ { \alpha _ { 2 } } ^ { * } = - \frac { \delta \tilde { S } _ { 0 } } { \delta \Phi ^ { \alpha _ { 2 } } } ,
S ^ { \mu \nu } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) : V _ { \theta } ^ { \mu } \otimes V _ { \theta ^ { \prime } } ^ { \nu } \rightarrow V _ { \theta ^ { \prime } } ^ { \nu } \otimes V _ { \theta } ^ { \mu } .
\lambda _ { h i d } = - \lambda _ { v i s } = 2 4 M ^ { 3 } k , \; \; \Lambda = - 2 4 M ^ { 3 } k ^ { 2 } \; .
A _ { i } ^ { \bot } = \left( \delta _ { i j } - \frac { \partial _ { i } \partial _ { j } } { \partial ^ { 2 } } \right) A _ { j } .
\hat { a } _ { H } ( \zeta ) \vert \mathrm { V a c } _ { H } \rangle = 0
R = \left( \begin{array} { c c c c c } { { N - 1 } } & { { - 1 } } & { { . } } & { { . } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { N - 1 } } & { { - 1 } } & { { } } & { { . } } \\ { { . } } & { { - 1 } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } \\ { { . } } & { { } } & { { . } } & { { . } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { . } } & { { . } } & { { - 1 } } & { { N - 1 } } \end{array} \right) \; .
R _ { + } ^ { 1 2 } R _ { + } ^ { 1 3 } R _ { + } ^ { 2 3 } = R _ { + } ^ { 2 3 } R _ { + } ^ { 1 3 } R _ { + } ^ { 1 2 } ,
\tilde { H } = \int H + { \frac { 1 } { 2 } } \int [ d x d y \theta _ { 1 } ( x ) M _ { 1 1 } ( x , y ) \theta _ { 1 } ( y ) + \theta _ { 2 } ( x ) M _ { 2 2 } ( x , y ) \theta _ { 2 } ( y ) ]
\phi _ { o u t \, \omega } = \alpha _ { \omega ^ { \prime } \omega } \phi _ { i n \, \omega ^ { \prime } } + \beta _ { \omega ^ { \prime } \omega } \phi _ { i n \, \omega ^ { \prime } } ^ { * } ,
\sigma _ { \lambda \mu } ( I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 } , I _ { 4 } ) = { \frac { [ 2 I _ { 3 4 } + \lambda + \mu ] ! [ I _ { 3 4 } - I _ { 1 2 } + \lambda ] ! } { [ 2 I _ { 3 4 } + 2 \lambda ] ! [ I _ { 3 4 } - I _ { 1 2 } + \mu ] ! } } \, \left[ { \lambda \atop \mu } \right] \ .
4 a _ { 4 } y z ^ { 3 } - 4 a _ { 4 } z ^ { 2 } + 2 a _ { 2 } y z - y ^ { 2 } - m ^ { 2 } ( a _ { 2 } + m ^ { 2 } a _ { 4 } ) ^ { 2 } = 0
\Omega = e ^ { i \pi N } \quad , \quad N = \sum _ { n > 0 } ( G ^ { - 1 } ) _ { a b } \alpha _ { - n } ^ { a } \alpha _ { n } ^ { b } \ ,
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = d \tau ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \chi \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \left( d \phi + { \frac { \alpha } { \beta } } d \tau \right) ^ { 2 } \right) \right) \space ,
S _ { \psi } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { n \leq p + 1 } \int _ { n \mathrm { \tiny - b r a n e } ~ \subseteq ~ \mathrm { \tiny ~ D - b r a n e } } d y ^ { m _ { 1 } } \cdots d y ^ { m _ { n } } ~ A _ { m _ { 1 } , \cdots , m _ { n } } ( y _ { 1 } , \cdots , y _ { p } ) ,
[ - \frac { 1 } { 2 } ( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } ) + \mathrm { R D } + \frac { 3 } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } + \mathrm { U } + \mathrm { R } - \mathrm { E } ] f _ { 1 } - \mathrm { Z } f _ { 2 } = - \lambda _ { 1 }
S = 2 \pi \times ( \mathrm { a r e a ~ o f ~ { \cal ~ S } ^ { d - 2 } ~ } ) _ { h o r i z o n } \ .
\alpha _ { \pm \lambda } ^ { \beta } ~ = ~ c o s { \frac { \beta } { 2 } } \alpha _ { + \lambda } \pm s i n { \frac { \beta } { 2 } } \alpha _ { - \lambda } .
\tilde { \phi } _ { m } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \phi _ { m } ^ { ( 1 ) } ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \vartheta _ { m } Q _ { m } ^ { 2 } ( t ) [ 2 z _ { m } - u - v ] - \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { 8 } \, .
p _ { + , \mathrm { u p / d o w n } } = - \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } \left( p _ { - } \mp \sqrt { ( p _ { - } ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } p _ { \bot } ^ { 2 } } \right) .
\ddot { \phi } + V ^ { \prime } ( \phi ) = 0 , \qquad [ Y _ { i } , \phi ] = [ A _ { 0 } , \phi ] = 0 .
S _ { P } \sim E _ { P } R _ { P } / c \hbar \sim \rho _ { P } R _ { P } ^ { 4 } \sim ( R _ { P } / l _ { P } ) ^ { 4 } \sim 1 0 ^ { 1 2 0 } ~ ~ .
\partial _ { M } ( \sqrt { - g } g ^ { M N } \partial _ { N } \phi ) + \frac { \alpha } { 2 ( q + 1 ) ! } \sqrt { - g } e ^ { - \alpha \phi } F ^ { 2 } + \frac { \beta } { 2 ( { \tilde { d } } + 1 ) ! } \sqrt { - g } e ^ { - \beta \phi } G ^ { 2 } = 0 .
u \left( x \right) = \left( \begin{array} { c } { { e ^ { - i \varphi } u _ { 1 } \left( r , t \right) } } \\ { { u _ { - 1 } ( r , t ) } } \end{array} \right) \exp i \left[ \left( l - l _ { 0 } \right) \varphi - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d u ^ { 0 } } { \lambda + g \left( u ^ { 0 } \right) } - \frac { \lambda u ^ { 3 } } { 2 } \right] \, ,
\delta _ { \sigma } a _ { m n p } = - 3 a _ { q [ n p } \sigma ^ { q } { } _ { m ] } \, .
\begin{array} { c c } { { \xi ^ { + } = \left( \begin{array} { c } { { i } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) } } & { { \xi ^ { - } = \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { i } } \end{array} \right) } } \end{array}
\left\{ \Gamma _ { \underline { { { 0 } } } } - \Lambda _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } ( \beta r _ { 0 } ) \Gamma _ { \underline { { { \varphi } } } } \right\} \Gamma _ { 1 1 } \varepsilon = \varepsilon \quad \left( l _ { 0 } = - \beta \right) ~ ,
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { s - 1 } ( K ( t ) - n _ { 0 } )
\vec { \dot { A _ { 1 } } } = [ \vec { A _ { 2 } } \vec { \phi ^ { 2 } } - \vec { \phi } ( \vec { A _ { 2 } } \cdot \vec { \phi } ) ]
K = \left( \hat { C } / \pi \right) \Gamma ( \frac { 1 } { 7 } ) \Gamma ( \frac { 2 } { 7 } ) \Gamma (
I ( w ) \langle R ( z ) T ( w ) \rangle _ { c } = V ^ { \prime } ( w ) \langle R ( z ) T ( w ) \rangle _ { c } + \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } { \tilde { c } } _ { k } ( z ) w ^ { k }
L _ { s } ( x ) = \frac { x - y _ { s } } { \sqrt { \rho _ { 0 } ( x ) } \left( | x - y _ { s } | ^ { 2 } + | q _ { s } | ^ { 2 } \right) | x - y _ { s } | ^ { 2 } } q _ { s } ^ { + } u ~ .
\left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { n } P _ { n } \right) ^ { m } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { n } ^ { m } P _ { n } \quad \mathrm { s o ~ t h a t } \quad \frac { \partial V } { \partial \phi } \left( \sum _ { n } \lambda _ { n } P _ { n } \right) = \sum _ { n } P _ { n } \frac { \partial V } { \partial \phi } ( \lambda _ { n } ) = 0 .
\mathrm { a n d } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \{ \psi ( { \bf x } ) , \psi ^ { \dagger } ( { \bf y } ) \} = \delta ( { \bf x - y } ) .
B ^ { \hat { I } \alpha } \equiv d A ^ { \hat { I } \alpha } + \mathrm { \, \, f e r m i o n s }
D _ { \mu } ( ^ { \phi } \bar { A } ) a _ { \mu } = 0 \ .
\operatorname * { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j + 1 , i } \right] = \operatorname * { d e t } \left[ \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } x ^ { p } \left( x ^ { p + | n _ { j } + i - j | } - x ^ { p + n _ { j } + 2 N + 2 - i - j } \right) \right] ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + \prod _ { j \in { \cal N } } \Gamma ^ { j } \right) S = 0
J _ { \nu } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } e ^ { i \nu { \frac { \pi } { 2 } } } \int _ { \cal C } d t \; e ^ { - i z \cos t } e ^ { i \nu t } ,
F _ { m } ^ { g h } = \sum _ { p } ( \frac { p } { 2 } - m ) c _ { - p } F _ { m + p } ^ { g h }
1 / g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } \sim ( R M _ { H } ) ^ { 6 } / g _ { H } ^ { 2 } \ ,
\Delta _ { \beta } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d p } { 2 \pi } } \; e ^ { - i p x } \; \tilde { \Delta } _ { \beta } ( p ) \; .
k ^ { 2 } + U _ { k } ^ { \prime \prime } ( \Phi ) \le 0 .
P _ { \hat { n } } ^ { \theta } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + e ^ { i \gamma ^ { 5 } \theta } \gamma ^ { \overline { { { 0 } } } } \hat { n } \cdot \Gamma ) \ .
{ \bf { k } } = \Lambda { \bf { q } } \; \; , \; \; \Lambda = \Lambda _ { 0 } e ^ { - t } \; \; , \; \; \varphi _ { \bf { k } } = \Lambda ^ { D ^ { \varphi } - D } \sqrt { Z _ { t } } \tilde { \varphi } _ { \bf { q } } \; .
E ( { \bf x } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } q e ^ { i { \bf q . x } } \frac { 1 } { | { \bf q } | ^ { 4 } } = E ( o ) - \frac { | { \bf x } | } { 4 \pi } ,
z _ { a } ^ { + } = ( A _ { a } ^ { ( + ) } ) ^ { 2 } \left( z _ { a } ^ { - } + B _ { a } \right) ,
\tilde { A } _ { \mu } ^ { l } = ( \tilde { g } ^ { - 1 } ) { } _ { j } ^ { l } \, a _ { k } ^ { j } \, g _ { i } ^ { k } \, A _ { \mu } ^ { i }
\xi _ { n } ( \sigma ) = \zeta _ { n } ( \sigma ) + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \zeta _ { m } ( \sigma ) S _ { m n } ^ { \prime }
| Z _ { 1 } | ^ { 2 } = | Z _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 8 } } Q _ { R } ^ { 2 } \ .
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 i \beta } \{ Q _ { \beta } , [ Q _ { \beta } , \bar { K } ] \} .
\phi = \phi ( x , y ; \xi _ { A } ] \; \; \; , \; \; \; A _ { \beta } = A _ { \beta } ( x , y ; \xi _ { A } ] \; \; \; , \; \; \; A _ { k } = 0 \; \; ,
\xi ( { \overline { { { V _ { 0 } + V _ { 1 } } } } } ) = [ 2 \sin ( \pi / 3 ) ] ^ { 9 } / { \sqrt { M ( V _ { 1 } ) } } = 3 ~ .
H _ { \mathrm { m o d } } ^ { 2 } = A ^ { 2 } \ln \left( 1 + { \frac { 1 } { A ^ { 2 } } } \left[ \int T _ { a b } \xi ^ { a } d \sigma ^ { b } \right] ^ { 2 } \right)
w ^ { N } + \omega ^ { - 1 } ( w _ { 1 } \ldots w _ { N } ) ^ { 2 s / r } = 0 \, ,
[ A _ { 0 } ^ { a } ( { \bf x } ) , G ^ { b } ( { \bf y } ) ] = - i \delta ^ { a b } \, \delta ( { \bf x } - { \bf y } ) ,
\delta _ { \Lambda } A _ { i j } ^ { A } = \partial _ { i } \Lambda _ { j } ^ { A } - \partial _ { j } \Lambda _ { i } ^ { A }
\hat { \phi } ^ { \prime } = - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \hat { \phi } \, ,
\alpha _ { i } = F _ { i } ( \alpha _ { 2 } ) \alpha _ { 2 } , ~ ~ ( i = 1 , 3 , T , \lambda )
\frac { d ^ { 2 } a _ { D } } { d u ^ { 2 } } \frac { d a } { d u } - \frac { d ^ { 2 } a } { d u ^ { 2 } } \frac { d a _ { D } } { d u } \propto e ^ { - \int d u \frac { Q } { P } } .
\gamma ^ { 5 } = \tau ^ { 1 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } = i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 \! \! 1 _ { 2 } } } \\ { { - 1 \! \! 1 _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\displaystyle { g _ { B H } = g _ { 0 } e ^ { p _ { \varphi } \varphi } e ^ { p _ { t } t } e ^ { - \Gamma _ { 4 5 } \chi } e ^ { - \Gamma _ { 2 4 } \theta } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { 2 } \rho } } ,
{ \bf \Psi } _ { n , k _ { 3 } } ^ { T } ( x , y ) = \left( c _ { 1 } \Psi _ { n - 1 } ( x , y ) , \; i c _ { 2 } \Psi _ { n } ( x , y ) , \; c _ { 3 } \Psi _ { n - 1 } ( x , y ) , \; i c _ { 4 } \Psi _ { n } ( x , y ) \right) \; .
H _ { 0 B } = H _ { 0 } + \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \, \eta ^ { 1 } \mathcal { P } _ { 2 } .
{ \left[ { \frac { \partial } { \partial r } } ( r ^ { 2 } A _ { r } ) \right] } _ { \partial M } = 0 .
\rho \Lambda ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { g } - 1 \right) = - \rho ^ { 3 } \ln \frac { ( \Lambda l ) ^ { 2 } } { 2 } + \gamma \rho ^ { 3 } + \frac { \rho } { l ^ { 2 } } \ln \frac { ( \rho l ) ^ { 2 } } { 4 \pi } + \frac { 2 \rho } { l ^ { 2 } } \ln \Gamma \left( \frac { ( \rho l ) ^ { 2 } } { 2 } \right) + O \left( \frac { 1 } { \Lambda } \right) ,
{ \frac { d _ { h o r } ( t _ { p } ) } { a ( t _ { p } ) } } \geq { \frac { d _ { o b s } } { a ( t _ { o } ) } } \, .
\mathbf { 1 } _ { M } ^ { N } ( \underline { { { \theta } } } _ { N } ^ { \prime } ; \underline { { { \theta } } }
f _ { \lambda } = \frac { \operatorname { t a n h } ( x ^ { - } / \lambda ) } { 1 + \lambda ^ { - 2 } ( x ^ { i } \mu _ { i j } ^ { 2 } x ^ { j } ) ^ { 2 } } .
e _ { r } X _ { r } \; = \; e _ { r } ^ { 2 } X _ { r + 1 } - q e _ { r } X _ { r + 1 } e _ { r } \; = \; q ^ { - 1 } ( e _ { r } X _ { r + 1 } - q X _ { r + 1 } e _ { r } ) e _ { r } \; = \; q ^ { - 1 } X _ { r } e _ { r }
\partial _ { 2 } ^ { \, 1 } f ^ { 2 } ( u ) = 0 \ \Rightarrow \ f ^ { 2 } ( u ) = 0
{ \cal M } _ { 1 / 2 } ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \cal A } _ { n } z ^ { n }
T : ( \alpha _ { 0 } , \, \, \alpha _ { 5 } ) \rightarrow ( \alpha _ { 0 } - \delta , \, \alpha _ { 5 } + \delta ) \, ,
S _ { H } \equiv ( n - 1 ) { \frac { H V } { 4 G } } , \ \ \ \ \ \ \ E _ { B H } \equiv n ( n - 1 ) { \frac { V } { 8 \pi G a ^ { 2 } } } , \ \ \ \ \ \ \ T _ { H } \equiv - { \frac { \dot { H } } { 2 \pi H } } .
\left( \frac { g _ { 0 } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \left[ J _ { 0 } ^ { ( r ) } ( k ^ { 2 } ) - J _ { 0 } ^ { ( r ) } \left( - \overline { { { u } } } \Lambda ^ { 2 } \right) \right] \, ,
{ \frac { 2 K ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \: \phi _ { 1 } - \sqrt 2 \left( { \frac { K } { r } } \: { \frac { d } { d r } } + { \frac { K - r K ^ { \prime } } { r ^ { 2 } } } \right) \: \phi _ { 4 } = \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \phi _ { 1 }
\begin{array} { l l l } { { \delta e ^ { a } = D \lambda ^ { a } = d \lambda ^ { a } + \omega _ { \; b } ^ { a } \lambda ^ { b } } } & { { ; \; \; } } & { { \delta \omega ^ { a b } = 0 \; , } } \end{array}
g ^ { \prime \prime } | _ { r _ { h } } = 2 r _ { h } ^ { - 4 } ( 3 Q ^ { 2 } - 2 M ^ { 2 } - 2 M \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } )
x _ { 1 } \sim x _ { 2 } \qquad \mathrm { i f f } \qquad f _ { r } ( x _ { 1 } ) = f _ { r } ( x _ { 2 } ) \quad \forall r .
= \; \int _ { \Lambda } \prod _ { a = 1 } ^ { N } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { 2 } x _ { i } ^ { ( a ) } d ^ { 2 } y _ { i } ^ { ( a ) } \right] \exp \Bigg \{ - 4 \pi \frac { 1 } { 2 } \sum _ { b , c = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { c } } \Bigg [ \Big ( 1 \! - \! \delta _ { b c } \delta _ { j l } \Big )
\omega ( \vec { p } ) = { \frac { 1 } { a } } \sum _ { i } \sin ( \vec { p } _ { i } a ) ,
\begin{array} { l } { { \displaystyle \sum _ { i , j } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } \dots \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { i } \, \mathrm { d } ^ { 4 } y _ { 1 } \dots \mathrm { d } ^ { 4 } y _ { j } \enspace f _ { i } ^ { \ast } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { i } ) \, f _ { j } ( y _ { 1 } , \dots , y _ { j } ) } } \\ { { \qquad \times { \cal S } ( \theta x _ { 1 } , \dots , \theta x _ { i } , y _ { 1 } , \dots , y _ { j } ) \ge 0 \, , } } \end{array}
{ \mathcal D } _ { i } \, z ^ { \lambda ^ { R } } = \underline { { { { \lambda } _ { i } ^ { R } } } } \, z ^ { \lambda ^ { R } } + \sum _ { \mu < \lambda ^ { R } ; \mu ^ { + } \neq \lambda } a _ { \mu } \, z ^ { \mu } \, .
\gamma ( a ; N ) = { \frac { 1 } { \prod _ { k = 1 } ^ { a } \left( 1 - { \frac { k } { N + 1 } } \right) } } .
\left[ ( W _ { k } , x _ { 1 } , . . . , x _ { k } , i ^ { 0 } ) , ( G , e ) \right] \cong \left[ ( W _ { k } , i ^ { 0 } ) , ( G , e ) \right] .
{ R } _ { k } ( z , \bar { z } ) { R } _ { k ^ { \prime } } ( w , \bar { w } ) = { R } _ { 0 } ^ { \epsilon _ { k + k ^ { \prime } } } ( z , \bar { z } ) { R } _ { k + k ^ { \prime } \, \, \mathrm { m o d } \, n } ( w , \bar { w } ) ,
\langle x ^ { L ( 0 ) } w _ { ( 1 ) } , { \cal Y } ( x ^ { - L ( 0 ) } w _ { ( 3 ) } ^ { \prime } , x _ { 0 } ) x ^ { - L ( 0 ) } w _ { ( 2 ) } \rangle _ { W _ { 1 } ^ { \prime } } = \langle w _ { ( 1 ) } , { \cal Y } ( w _ { ( 3 ) } ^ { \prime } , x x _ { 0 } ) w _ { ( 2 ) } \rangle _ { W _ { 1 } ^ { \prime } }
W = W _ { o } + \kappa W _ { o } B C , \; \; \; \; \mu \equiv \kappa < W _ { o } > , \; \; \; W = W _ { o } + \mu B C .
{ } ^ { \varphi ^ { \prime } \varphi ^ { - 1 } } \omega = 0 ;
D _ { \theta _ { \mu } } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( T _ { 1 1 } T _ { 2 2 } - T _ { 1 2 } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 4 } \theta _ { \mu } ^ { 2 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \tilde { T } _ { \theta _ { \mu } } ^ { - 1 } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { D _ { \theta _ { \mu } } } \left( \begin{array} { l l } { { T _ { 2 2 } } } & { { - T _ { 1 2 } } } \\ { { - T _ { 1 2 } } } & { { T _ { 1 1 } } } \end{array} \right) ~ .
\psi ^ { \prime \prime } + \frac { D - 1 } { r } \psi ^ { \prime } + \frac { \eta } { r ^ { D - 2 } } \psi = 0 .
Z ( \beta ) = \int _ { \Gamma } { \cal D } \omega \, e ^ { - \beta S ( \omega ) } ,
\delta ^ { ( 2 ) } S _ { V } = \int d ^ { d + 1 } x d w \frac { 1 } { 2 } \biggl [ \eta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } { \cal V } ^ { \mu } \partial _ { \beta } { \cal V } _ { \mu } \biggr ] .
i \theta t r \gamma Q { \cal F } ( \omega ) ^ { n }
{ \bf H } ^ { \prime } = - i v \int d ^ { 3 } x \, \Psi ^ { \dagger } ( \vec { x } ) \partial _ { 3 } \, \Psi ( \vec { x } ) \ ,
\lambda ^ { ( b ) } \; = \; \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow y } \frac { 1 } { 2 } \left[ Q _ { b b } ^ { M } ( x , y ) - Q _ { b b } ^ { M , S } ( x , y ) \right] \; =
- \partial _ { t } ^ { 2 } - 2 u \partial _ { u } ^ { 2 } + 2 t \partial _ { t } + ( 2 u - 1 - 2 p _ { 2 } ) \partial _ { u } +
A _ { \epsilon } ( \rho ) = { \frac { \pi l ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } } ( \rho ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } ) ,
T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow V V } = T _ { \mu \nu } ^ { S V V } ( k _ { 1 } , m ; k _ { 2 } , m ; k _ { 3 } , m ) + T _ { \nu \mu } ^ { S V V } ( l _ { 1 } , m ; l _ { 2 } , m ; l _ { 3 } , m ) .
\frac { d \varphi _ { s p h } } { d r } ( r \rightarrow \infty ) \rightarrow 0
b = - 2 \hat { x } _ { 1 } ^ { ~ 2 } + \hat { x } _ { 2 } ^ { ~ 2 } + \epsilon \frac { 1 } { 2 } k _ { 0 } \ell ^ { 2 } C _ { \rho } \hat { x } _ { 3 } ^ { ~ 2 } .
V ( y _ { 3 } ) = e ^ { - 5 y _ { 3 } } \left[ - 1 + \alpha ( e ^ { 3 y _ { 3 } } - 1 ) ^ { 4 / 3 } \right] .
\langle \, \partial _ { - } f ^ { R } ( \sigma ) \partial _ { - } f ^ { R } ( \sigma ^ { \prime } ) \, \rangle \, _ { \mathrm { { i n } } } = \langle \, \partial _ { - } f ( \sigma ) \partial _ { - } f ( \sigma ^ { \prime } ) \, \rangle \, _ { \mathrm { i n } } \, .
F _ { p - 2 } | _ { u = u _ { 0 } } = \frac { d F } { d N _ { p - 2 } } \delta N _ { p - 2 } ,
\frac { g } { 4 \pi } \int \left( \left( \frac { \partial \tilde { \varphi } } { \partial x } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial \tilde { \varphi } } { \partial y } \right) ^ { 2 } \right) d x d y .
\left\{ \gamma _ { a } , \, \gamma _ { b } \right\} = 2 \delta _ { a b } I _ { m } ,
\pi _ { i } ( G ) \rightarrow \pi _ { i } ( E G ) \rightarrow \pi _ { i } ( B G ) \rightarrow \pi _ { i - 1 } ( G ) \rightarrow \pi _ { i - 1 } ( E G ) .
| | f | | ^ { 2 } = \int { \mathrm e } ^ { - 2 \pi y ^ { 2 } / \tau _ { 2 } } | f ( z ) | ^ { 2 } d x d y , \, \, \, \tau _ { 2 } > 0 .
\beta ( B _ { 1 2 } + F _ { 1 2 } ) m _ { ( r ; s ) } = \beta ( B + F ) m _ { ( r ; s ) } = \beta ( r - s ) m _ { ( r ; s ) } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { r - s - 1 } 2 \beta ( r - s - \ell ) m _ { ( r - \ell ; s + \ell ) } \, .
B ( v + 1 , w + 1 ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \, t ^ { v } ( 1 - t ) ^ { w } = { \frac { v ! w ! } { ( v + w + 1 ) ! } } \quad ,
Z = 2 \alpha ^ { 2 } \, \ln \mu \, \mathrm { D i a g o n a l } \Bigl ( - 1 / 3 \, , \, \, \frac { 1 } { 1 2 } ( - \sqrt \Theta + 1 7 + 1 6 N ) , \, \, \frac { 1 } { 1 2 } ( \sqrt \Theta + 1 7 + 1 6 N ) \Bigr ) \, .
B = \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a + b - c ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) } \; ,
| \mathrm { { p h y s ^ { \prime \prime } } } \rangle \equiv U _ { 2 } | { \mathrm { p h y s } } ^ { \prime } \rangle .
\partial _ { A 1 ^ { \prime } } J \cdot J ^ { - 1 } = s _ { x } \cdot s ^ { - 1 } \partial _ { A 1 ^ { \prime } } x + s _ { y } \cdot s ^ { - 1 } \partial _ { A 1 ^ { \prime } } y
\omega ^ { i j } = \iota ^ { * } \left( \Omega ^ { i j } - \Omega ^ { i k } \frac { \partial \psi ^ { \alpha } } { \partial Z ^ { k } } \Xi _ { \alpha \beta } \frac { \partial \psi ^ { \beta } } { \partial Z ^ { l } } \Omega ^ { l j } \right) ,
\Pi _ { i } \ = \ \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p _ { i } { } ^ { 2 } \, + \, u _ { 2 } ^ { \prime \prime } \Lambda ^ { 2 } } \qquad ( \ i \, = \, 1 \, , 2 \, , 3 \, , 4 \ ) \, ,
P _ { t N } ( x ) = \operatorname * { d e t } ( x I _ { t N } - M _ { t N } ) + z + \Lambda ^ { 2 t N } z ^ { - 1 }
N _ { \Lambda } = \frac { L \Lambda } { 4 \pi } \ , \qquad \qquad k _ { n } = \frac { \pi } { L } ( 2 n + 1 ) \ .
f = \frac { l _ { a } + b } { l _ { c } + d } \circ g = \frac { a g + b } { c g + d }
L = - 1 / 4 f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu } + \sum _ { i } \bar { \psi _ { i } } ( i \partial \! \! \! / - e a \! \! \! / ) \psi _ { i }
\Gamma _ { 2 } ~ = ~ - \, \frac { Q ^ { 5 } } { \Delta ^ { 5 } } \frac { \nu ^ { 2 } ( \alpha - 1 , \alpha - 1 , \beta ) } { ( \alpha - 1 ) ^ { 4 } }
\sqrt { \alpha ^ { \prime } } g _ { s } ^ { \frac { 1 } { 3 } } N ^ { \frac { 1 } { 7 } } \ll r \ll \sqrt { \alpha ^ { \prime } } g _ { s } ^ { \frac { 1 } { 3 } } N ^ { \frac { 1 } { 3 } } .
( 1 . g ) _ { \infty } = \frac { ( 2 l - 1 ) } { 4 8 \pi ^ { 2 } ( d - 4 ) } \mathrm { t r } < \partial _ { \mu } \hat { S } ^ { \mu } \hat { S } \ \hat { S } - \partial _ { \mu } \hat { S } \ \hat { S } \ \hat { S } ^ { \mu } > .
T r \left( S \right) = \sum _ { p } \frac { \left( S ^ { - 1 } T ^ { 4 } S \right) _ { p 0 } \left( S ^ { - 1 } T ^ { 4 } S \right) _ { p 0 } \left( S ^ { - 1 } T ^ { - 2 } S \right) _ { p 0 } } { S _ { p 0 } }
( V _ { \mu } ^ { a } , \psi _ { A \mu } , \psi _ { \dot { A } \mu } , B _ { \mu \nu } ^ { + I } , B _ { \mu \nu } ^ { - \dot { I } } , A _ { \mu } ^ { \alpha \dot { \alpha } } , \chi _ { A I } , \chi _ { \dot { A } \dot { I } } , L _ { \ y } ^ { x } )
( M _ { L G } ) ^ { 3 } ( { \cal { O } } ) = \ 0 \rightarrow \ { \cal { O } } ^ { \oplus 1 0 } \ \rightarrow \ { \cal { O } } ( 1 ) ^ { \oplus 1 0 } \rightarrow \ { \cal { O } } ( 2 ) ^ { \oplus 5 } \rightarrow \ { \cal { O } } ( 3 ) \, r i g h t a r r o w \ 0
S _ { e f f } [ \chi _ { < } , \chi _ { < } ^ { \prime } , \nu , \xi , \eta ] = R e S _ { \L _ { c } } [ \chi _ { < } , \chi _ { < } ^ { \prime } ] - \int d ^ { 4 } x \Big [ R _ { - } ( x ) \nu ( x ) + Q _ { - } ( x ) \xi ( x ) + \chi _ { - } ( x ) \eta ( x ) \Big ] .
A = { \small \frac { 1 } { 2 } } \int d \eta \ d ^ { 3 } x \ a ^ { 2 m } e ^ { l \phi } \left( \psi ^ { \prime 2 } - ( \nabla \psi ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } a ^ { 2 } \psi ^ { 2 } \right)
i \left( k - 2 \right) : \partial _ { z } g g ^ { - 1 } : \, = \left( \begin{array} { c c } { { - J ^ { 2 } ( z ) } } & { { J ^ { 0 } ( z ) + J ^ { 1 } ( z ) } } \\ { { - J ^ { 0 } ( z ) + J ^ { 1 } ( z ) } } & { { J ^ { 2 } ( z ) } } \end{array} \right)
< f > = \frac { 1 } { Z } \sum _ { E } \int \phi _ { E } ^ { * } ( q ) f ( q ) \phi _ { E } ( q ) e ^ { - \beta E } \, d q
\left| \frac { E _ { n _ { r } 0 } } { E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } } \right| = \exp \left[ - 2 ^ { 4 / 3 } \, \left( C _ { n _ { r } } - C _ { 1 } \right) \, \left( \lambda _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { - 1 / 3 } \, \epsilon ^ { - 1 / 3 } \right] \stackrel { ( \epsilon \rightarrow 0 , n _ { r } > 1 ) } { \longrightarrow } 0 \; .
\theta ( g _ { 2 } , g _ { 3 } ) ^ { \alpha } \: + \: \theta ( g _ { 1 } , g _ { 2 } g _ { 3 } ) ^ { \alpha } \: = \: g _ { 3 } ^ { * } \theta ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: + \: \theta ( g _ { 1 } g _ { 2 } , g _ { 3 } ) ^ { \alpha } \: - \: d \log \omega _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } }
\dim ^ { U V } O ( x ) \leq \delta _ { O } \qquad \quad \dim ^ { U V } \Delta \leq \delta _ { \Delta } .
\widetilde { F } \equiv \widetilde { d } \widetilde { A } + \widetilde { A } \wedge \widetilde { A } ,
\int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \Lambda ^ { 2 } }
{ \cal L } _ { \phi } = - \frac { 3 } { 4 } \left[ ( \partial \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } + U \right]
\varepsilon ( 0 ) = p _ { 1 } ( 0 ) = p _ { 2 } ( 0 ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d z z ^ { 3 } \left[ \frac { K _ { 0 } ( z ) } { I _ { 0 } ( z ) } + \frac { K _ { 0 } ^ { \prime } ( z ) } { I _ { 0 } ^ { \prime } ( z ) } \right] } = - 0 . 0 1 6 8 a ^ { - 4 }
R \sqrt { \lambda } ( \phi + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ) ^ { \prime } \varepsilon _ { u l } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { 8 } } \left( \pm { \bf { P } } _ { i j } ^ { R F } + i { \bf { Q } } _ { i j } ^ { R F } \right) \gamma ^ { i j } \varepsilon _ { l u } ^ { \pm }
( - i \epsilon _ { i j k } p _ { j } \delta ^ { a c } + \delta _ { i } ^ { a } \delta _ { k } ^ { c } - \delta _ { i } ^ { c } \delta _ { k } ^ { a } ) e _ { k } ^ { c } ( p ) = 0
\Omega _ { \rho i _ { 2 } \ldots i _ { 2 m - 2 } \sigma } ^ { ( 2 m - 1 ) } = { \frac { 1 } { ( 2 m - 3 ) ! } } k _ { \rho l _ { 1 } \ldots l _ { m - 1 } } { C _ { j _ { 2 } j _ { 3 } } } ^ { l _ { 1 } } \ldots { C _ { j _ { 2 m - 2 } \sigma } } ^ { l _ { m - 1 } } \epsilon _ { i _ { 2 } \ldots i _ { 2 m - 2 } } ^ { j _ { 2 } \ldots j _ { 2 m - 2 } } \, \, ,
f _ { j _ { 1 } \dots j _ { k } } : = [ f _ { j _ { 1 } } , \dots [ f _ { j _ { k - 1 } } , f _ { j _ { k } } ] \dots ]
\partial _ { \nu } ^ { 2 } \widetilde { \varphi } _ { \mu } ( x ) - ( 1 - a ) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \widetilde { \varphi } _ { \mu } ( x ) - m ^ { 2 } \widetilde { \varphi } _ { \mu } ( x ) = 0 .
\delta ^ { a b } C _ { 1 } C _ { 2 } { \frac { g ^ { 4 } } { 8 } } I ( \omega ) .
X = \pm \sqrt { - \bar { V } ( \phi ) }
W _ { B _ { r } } ^ { \underline { { { 2 r } } } } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) = { \frac { W _ { B C } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) } { x } } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \displaystyle \frac { \partial B _ { i } } { \partial x ^ { 0 } } { } + { } \varepsilon _ { i j k } \, \displaystyle \frac { \partial E _ { k } } { \partial x ^ { j } } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { - C _ { \mathrm { D E } } ^ { i j } \, \displaystyle \frac { \partial E _ { j } } { \partial x ^ { 0 } } { } - { } C _ { \mathrm { D B } } ^ { i j } \, \displaystyle \frac { \partial B _ { j } } { \partial x ^ { 0 } } { } + { } \varepsilon _ { i j k } \, C _ { \mathrm { H E } } ^ { k l } \, \displaystyle \frac { \partial E _ { l } } { \partial x ^ { j } } { } + { } \varepsilon _ { i j k } \, C _ { \mathrm { H B } } ^ { k l } \, \displaystyle \frac { \partial B _ { l } } { \partial x ^ { j } } } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array} \right. \quad ,
i \hbar \frac { \partial } { \partial \tau } \psi = \hat { H } _ { T } \psi
S = \int \sqrt { - g } ( 6 \phi \fbox { } \phi + \frac { 1 } { 4 } F _ { a b } F ^ { a b } - R \phi ^ { 2 } + \Lambda \phi ^ { 4 } ) d ^ { 4 } x
Z ^ { * } W _ { \pi ^ { 0 } } ( K ) Z = e ^ { i 9 0 m } b _ { 1 } z _ { 1 } ^ { * } z _ { 1 } + e ^ { i 9 0 m } b _ { 2 } z _ { 2 } ^ { * } z _ { 2 } + \frac 1 2 e ^ { i 9 0 m } b _ { 3 } [ z _ { 1 } ^ { * } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) + z _ { 2 } ^ { * } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) ]
F _ { \alpha } ( a , t ) = \frac { \sinh ( b a _ { \alpha } t ) \, \sinh ( b a _ { \alpha } - 2 b Q _ { \alpha } + h ( 1 + b ^ { 2 } ) ) t ) } { \sinh t \, \sinh ( \alpha ^ { 2 } b ^ { 2 } t / 2 ) \, \sinh ( ( 1 + b ^ { 2 } ) h t ) }
S _ { ( L - P , - Q ) } = T _ { ( L - P , - Q ) } { \Omega } _ { p } { \int } _ { t _ { - } } ^ { 0 } d t { \rho } ^ { p } \sqrt { 1 + { \dot { \rho } } ^ { 2 } } - \frac { Q { \Phi } } { p + 1 } { \Omega } _ { p } { \int } _ { t _ { - } } ^ { 0 } d t { \rho } ^ { p + 1 } ,
d s ^ { 2 } = - ( d Y ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 5 } ) ^ { 2 } .
\eta ^ { \mu \nu } = \bar { G } ^ { A B } \bar { x } _ { , A } ^ { \mu } \bar { x } _ { , B } ^ { \nu } + \delta ^ { i j } \bar { n } _ { i } ^ { \mu } \bar { n } _ { j } ^ { \nu }
\Phi ( S ) \, = \, \exp [ i \int _ { S } L ] \; ,
[ A , \Pi ] = i \, \eta _ { A C } \, \Omega ^ { A B } \, \Xi ^ { C D } J _ { B D } .
S = S _ { 0 } - \frac { p + 2 } { 2 p } \mathrm { l n } S _ { 0 } + ( c o n s t ) \; .
d s ^ { 2 } = \left( \frac { l ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \right) ( d y ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ) ,
\bar { \eta } _ { \gamma } ( z ) { \bf \bar { m } } ( \gamma z ) = { \bf \bar { m } } ( z ) \bar { \chi } _ { \gamma } ^ { * } .
\Psi ( \theta ) = \left( \begin{array} { l r } { { \psi _ { n , m - 1 } ( \theta ) } } \\ { { \psi _ { n , m } ( \theta ) } } \\ { { \psi _ { n , m - 1 } ( \theta ) } } \\ { { \psi _ { n , m } ( \theta ) } } \\ { { \, \, \, \, \, \, \, \vdots } } \\ { { \psi _ { n , m - 1 } ( \theta ) } } \end{array} \right) _ { ( 2 k + 1 ) \times 1 }
f \left( x \right) \rightarrow \widetilde { f } \left( x \right) \equiv - \left( \frac { r } { \beta } \right) ^ { 3 } x ^ { 2 } \log \left[ 1 - e ^ { - \left( x ^ { 2 } - \left| m _ { e f f } ^ { 2 } \right| \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \right] ,
\tilde { Q } { } ^ { \pm 2 } = 0 , \quad \{ \tilde { Q } { } ^ { + } , \tilde { Q } { } ^ { - } \} = { \cal H } _ { k } ( H _ { n } ) , \quad [ H _ { n } , \tilde { Q } { } ^ { \pm } ] = 0 ,
U ^ { \dagger } T ^ { A } U = - \left( T ^ { A } \right) ^ { t } = - \left( T ^ { A } \right) ^ { * }
a ^ { r } { } _ { i } e ^ { i } { } _ { \alpha } = 0 , \qquad \alpha = 1 , \ldots , n - p .
\varepsilon _ { 0 } ^ { \beta } = \frac { | e | H } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p \; \epsilon _ { n } \left\{ \frac { - 2 + \mathrm { e } ^ { \beta \epsilon _ { n } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { \beta \epsilon _ { n } } } \right\} .
\delta _ { 2 } z _ { A } - \delta _ { 1 } z _ { A } = \{ z _ { A } , ( \lambda _ { 2 } ^ { \alpha } - \lambda _ { 1 } ^ { \alpha } ) \delta t \phi _ { \alpha } \} = ( \lambda _ { 2 } ^ { \alpha } - \lambda _ { 1 } ^ { \alpha } ) \delta t \, \{ z _ { A } , \phi _ { \alpha } \} \ .
2 i \ | z _ { 1 3 } | ^ { - 3 / 2 } | z _ { 1 4 } | ^ { - 3 / 2 } | z _ { 1 5 } | ^ { - 1 } | z _ { 2 3 } | ^ { - 3 / 2 } | z _ { 2 4 } | ^ { - 3 / 2 } | z _ { 2 5 } | ^ { - 1 } | z _ { 3 5 } | ^ { - 1 } | z _ { 4 5 } | ^ { - 1 } \cdot \biggl ( \frac { z _ { 1 4 } z _ { 2 3 } - z _ { 1 3 } z _ { 2 4 } } { z _ { 1 2 } z _ { 3 4 } } \biggr )
+ \left[ m _ { 1 } \left( \varepsilon ^ { \mu , \mu } + \varepsilon ^ { \widetilde { \mu } , \widetilde { \mu } } \right) + m _ { 2 } \left( \varepsilon ^ { 0 , 0 } + \frac 1 2 \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , [ \mu \nu ] } + \varepsilon ^ { \widetilde { 0 } , \widetilde { 0 } } \right) \right] _ { A B } \biggr \} \Psi _ { B } ( x ) = 0 .
G ( \vec { x } ) | \mathrm { { p h y s } } \rangle = 0 .
\eta _ { A , i } ^ { \mu } = - { g } ^ { m n } { k } _ { i m } { \cal Z } _ { , n } ^ { \mu } + g ^ { M N } { A } _ { i M A }
{ \delta } _ { z ^ { ' } } \{ \phi \} = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \Gamma } d z \; \frac { \phi ( z ) } { z - z ^ { ' } } = \phi ( z ^ { ' } )
\frac 2 3 < a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \leq 1 .
D ( \nu , \tau ) = \frac { \omega ( \nu ; \tau ) } { 1 + \frac { 1 } { \pi } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { \omega ( \nu , \beta ) } { \beta + \tau } d \beta } ,
E \; = \; \pm \sqrt { \vec { p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \; ,
\begin{array} { r c l } { { \tilde { v } _ { 1 } } } & { { = } } & { { { \frac { V _ { 1 1 } } { B _ { 1 } } } { \frac { c o s ^ { 4 } \alpha } { c o s 2 \alpha } } - { \frac { V _ { 2 2 } } { B _ { 2 } } } { \frac { s i n ^ { 4 } \alpha } { c o s 2 \alpha } } } } \\ { { \tilde { v } _ { 2 } } } & { { = } } & { { - { \frac { V _ { 1 1 } } { B _ { 1 } } } { \frac { s i n ^ { 4 } \alpha } { c o s 2 \alpha } } + { \frac { V _ { 2 2 } } { B _ { 2 } } } { \frac { c o s ^ { 4 } \alpha } { c o s 2 \alpha } } } } \end{array}
z ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } ( z ^ { 0 } - z ^ { 1 } ) , \qquad z ^ { + } = \frac { 1 } { 2 } ( z ^ { 0 } + z ^ { 1 } ) .
\Delta x \sim \frac { \hbar } { \Delta E } + \alpha ^ { ' } \Delta E
a _ { g } ^ { n } = [ P _ { a _ { 1 } \ldots a _ { m } } { \cal Q } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { m } } ] _ { g } ^ { n } .
G ^ { K } = \, G ^ { 0 } \, + \, G ^ { 0 } K ^ { R } G ^ { 0 } + G ^ { 0 } K ^ { R } G ^ { 0 } K ^ { R } G ^ { 0 } + \cdots \equiv \, G ^ { 0 } + G ^ { K R } \, .
\Delta S = M ^ { 2 } \ s t r \left[ T \, J \, P ^ { - 1 } \right] \ ,
\Pi _ { 1 } = \Pi _ { 3 } \simeq 1 / 8 \left( \frac { \alpha } { \beta } \right) \left( p _ { b } \beta \right)
C ( z ) = \langle \psi \! \mid \frac { \imath } { z - \Gamma } = \langle \psi ( z ) \! \mid \! \psi \rangle ,
( \alpha , \beta ) = \int _ { \Sigma } ^ { } \mathrm { t r } ( \alpha \wedge { } ^ { \ast } \beta ) = \int _ { \Sigma } ^ { } \, \frac { 1 } { m ! } \alpha _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { m } } ^ { a } \beta _ { a } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { m } } \sqrt { g } \, d ^ { 3 } \! x \; ,
\kappa ^ { \prime } = \kappa \frac { 1 + \lambda \frac { 1 + \kappa } { 2 } } { 1 - \lambda \frac { 1 + \kappa } { 2 } }
S = \int d \tau \left( \lambda _ { A } \dot { \bar { \mu } } ^ { A } + \bar { \lambda } _ { \dot { A } } \dot { { \mu } } ^ { \dot { A } } + i \xi \dot { \xi } \right)
\frac { m _ { t } } { m _ { W } } = 2 \sqrt { \frac { a _ { 2 } ^ { ( 2 B ) } } { \alpha _ { 2 } ( E ) } } = 2 . 0 4 7 ( 1 )
T _ { B W } = { \frac { - 1 } { s - M ^ { 2 } + i \Gamma M } }
\sigma ( \omega , \omega ^ { \prime \prime } ) + \sigma ( \omega ^ { \prime \prime } , \omega ^ { \prime } ) = \sigma ( \omega , \omega ^ { \prime } ) .
\mathrm { R e } \psi ( \frac { 1 + 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \beta \mu i } { 2 } ) = \mathrm { R e } \psi ( \frac { 3 + 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \beta \mu i } { 4 } ) + \log 2 - \frac { \pi } { 2 \cosh \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \beta \mu } .
< \phi { \frac { \delta S } { \delta \phi } } > = < { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \left( \phi ^ { 2 } + \phi ^ { 4 } \right) > = 1 \, .
d < E \Sigma < \frac { 1 } { | c + d \theta | }
\delta A _ { 0 } ( { \bf A } ) ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) = O \left( \frac { 1 } { \mid { \bf x } \mid } \right) ,
q _ { A } ^ { i } \rightarrow - i \partial _ { A } ^ { i } \ , \quad \pi ^ { a } \rightarrow - i \partial ^ { a } \, \quad x ^ { A } \rightarrow i \partial ^ { A }
\partial _ { t } ^ { 2 } X _ { 4 } - \left( { \frac { l \, \rho } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \partial _ { \theta ^ { \prime } } ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } \right) X _ { 4 } + O ( l ^ { 3 } ) = 0 \, .
s \Phi ^ { A } = ( \Phi ^ { A } , S ) \, , ~ ~ ~ ~ s \Phi _ { A } ^ { * } = ( \Phi _ { A } ^ { * } , S ) \, .
P _ { n } = n ^ { n - 3 } ( 2 n - 2 ) ! .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } t \left( d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \right) ,
\delta S _ { 6 } \sim \int d ^ { 6 } x \delta B _ { \mu \nu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } \partial _ { \rho } ( \tilde { H } _ { \lambda \sigma } - \partial _ { 5 } B _ { \lambda \sigma } )
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } z ^ { 2 } } \left[ - ( 1 - U _ { T } ^ { ( \pm ) 4 } z ^ { 4 } ) d t _ { \pm } ^ { 2 } + d x ^ { i } d x ^ { i } + \frac { d z ^ { 2 } } { 1 - U _ { T } ^ { ( \pm ) 4 } z ^ { 4 } } \right]
\delta B _ { \mu \nu } ^ { a } = \bigl ( D _ { \mu } \xi _ { \nu } \bigr ) ^ { a } - \bigl ( D _ { \nu } \xi _ { \mu } \bigr ) ^ { a } \, .
\frac { 1 } { M _ { * } ^ { 2 + N } } \approx ( \frac { 1 } { M _ { P l } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { M _ { e } ^ { 2 } } ) { \cal V }
g _ { i j } \, = \, \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } { } z _ { , i } ^ { \alpha } \, z _ { , j } ^ { \alpha } \, = \, - \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } { } z _ { , i j } ^ { \alpha } \, z ^ { \alpha } .
\left( \begin{array} { c } { { \hat { { \bf b } } } } \\ { { \hat { { \bf b } } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) = \Omega \left( \begin{array} { c } { { \hat { { \bf a } } } } \\ { { \hat { { \bf a } } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { { \bf d } } } \\ { { { \bf d } ^ { * } } } \end{array} \right) , \qquad \Omega = \left( \begin{array} { c c } { { \zeta } } & { { \eta } } \\ { { \eta ^ { * } } } & { { \zeta ^ { * } } } \end{array} \right) ,
x _ { \pm } = \frac { l _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - 4 \omega _ { 4 } M / l _ { 4 } ^ { 2 } } \right) .
\frac { \partial } { \partial x } \rho ( r ; x ) = - \mathrm { l n } | f ( r ; x ) | ^ { 2 } ,
{ \cal L } = \sqrt { 2 \zeta } \sin { ( \pi / N ) } \left( \sqrt { a + b } + { \frac { b } { 2 \sqrt { a } } } \left( \log ( \sqrt { a + b } \, + \sqrt { a } ) \: - \: \log ( \sqrt { a + b } \, - \sqrt { a } ) \right) \right)
{ \Gamma ^ { 1 } } _ { a } = \left\{ \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \sigma _ { 1 } } } \\ { { - \sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - I } } \\ { { - I } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l } { { I } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - I } } \end{array} \right) \right\} ,
\tilde { g } _ { s } ^ { \prime } = \left( \frac { R } { \tilde { R } } \right) ^ { 1 / 4 } g _ { s } ^ { \prime } \ , \ \tilde { l } _ { s } = \left( \frac { \tilde { R } } { R } \right) ^ { 1 / 4 } l _ { s } .
L _ { 2 } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 a \lambda ^ { 2 } ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) \epsilon } } - { \frac { \pi ^ { 3 } } { 1 6 a } } + O ( \lambda ^ { 2 } ) .
d s _ { 5 } ^ { 2 } = - F ( T , r ) l ^ { 2 } d T ^ { 2 } + G ( T , r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Sigma _ { K } ^ { 2 } .
\langle O ^ { \lambda } O ^ { \lambda } O ^ { \lambda } \rangle = 0 ,
\Upsilon _ { 1 } = - 4 \pi i \left( \begin{array} { l } { { \rho + j _ { 3 } } } \\ { { j _ { 1 } + i j _ { 2 } } } \end{array} \right) \quad , \quad \Upsilon _ { 2 } = - 4 \pi i \left( \begin{array} { l } { { j _ { 1 } - i j _ { 2 } } } \\ { { \rho - j _ { 3 } } } \end{array} \right) \quad .
\psi ^ { n } ( \varphi ) = e ^ { i n \varphi }
i \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } \Bigl [ e ^ { i { \frac { n } { L } } ( r + \ell ) } - e ^ { i { \frac { n } { L } } ( r - \ell ) } \Bigr ] = { \frac { 1 } { L } } - i \ln { \frac { \sin { \frac { r + \ell } { 2 L } } } { \sin { \frac { r - \ell } { 2 L } } } } , \quad 0 < r - \ell \le r + \ell < 2 \pi L .
R _ { U + } = - \frac { f _ { + } } { 2 \kappa ( f _ { + } ) e ^ { \kappa ( f _ { + } ) } } \ , \quad R _ { V + } = \frac { \frac { V - u } { 4 M } \exp \frac { V - u } { 4 M } } { 2 \kappa ( f _ { + } ) e ^ { \kappa ( f _ { + } ) } } \ .
A _ { \mu } ( x ) = \bar { \Sigma } _ { \mu \nu } j _ { \nu }
\nu = \frac { 1 } { { \tilde { k } } ^ { 3 } + ( \frac { l } { p _ { 1 } + \frac { l } { p _ { 2 } + \cdots + \frac { l } { p _ { m } } } } ) ^ { 3 } } ,
[ x _ { \mu } , x _ { \nu } ] = i \theta _ { \mu , \nu }
( \lambda R ) ^ { \prime \prime } = 2
V ( { \bf r } ) = - \lambda \, \frac { v ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) } { r ^ { 2 } } \; ,
\psi _ { n } = \phi _ { n } + \sum _ { k \neq n } C _ { n k } ( \theta ) \phi _ { k } .
I _ { 0 } = \left| \frac { \partial \chi } { \partial c _ { m } } \right| \prod _ { m \neq 0 } \sqrt { \frac { \pi } { E _ { m } } } = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } .
O ( x , y ) \equiv \{ \frac { - \delta } { \delta \omega ( y ) } [ D _ { \mu } ( A ^ { \omega } ) \frac { \delta f ( A _ { \nu } ^ { \omega } ) } { \delta A _ { \mu } ^ { \omega } ( x ) } ] \} _ { \omega = \omega _ { 0 } }
{ \cal E } _ { B I } = \int d \theta d \phi { \cal H }
\| S ( P ) \! \not \! \! A ( X ) \| _ { n } \le \| S \| _ { L ^ { n } } \| \! \not \! \! A \| _ { L ^ { n } } .
G ^ { i j , k l } = \frac { 1 } { 2 } \left( g ^ { i k } g ^ { j l } + g ^ { i l } g ^ { j k } - 2 g ^ { i j } g ^ { k l } \right) .
{ \it D e t } \left[ ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) ^ { - N } \Lambda ^ { N } ( \alpha , p _ { N } ) - 1 \right] = 0 .
( X _ { m n n p } + X _ { n n m p } - 2 X _ { n m n p } ) B _ { p } ^ { \dagger } + ( X _ { m n n p q r } + X _ { n n m p q r } - 2 X _ { n m n p q r } ) B _ { r } ^ { \dagger } B _ { q } ^ { \dagger } B _ { p } ^ { \dagger }
\sum _ { l } C _ { i j } ^ { l } C _ { l k } ^ { m } \; = \; \sum _ { l } C _ { i l } ^ { m } C _ { j k } ^ { l } .
k _ { B } T \ll \frac { 1 } { L } \ll \frac { 1 } { g _ { s } ^ { 1 / 3 } \sqrt { \alpha ^ { \prime } } }
0 = C _ { i _ { p } , \beta \; j _ { q } , \gamma } ^ { k _ { s } , \alpha } C _ { l _ { t } , \rho \; m _ { u } , \sigma } ^ { i _ { p } , \beta } \omega ^ { j _ { q } , \gamma } \wedge \omega ^ { l _ { t } , \rho } \wedge \omega ^ { m _ { u } , \sigma } \quad ( \alpha , \beta , \gamma , \rho , \sigma = 1 , \ldots , N ) \; ,
V = \left( \begin{array} { c c } { { \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { B } } \\ { { - B } } & { { 0 } } \end{array} } } & { { M } } \\ { \hline { - M ^ { T } } } & { { \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \tilde { B } } } \\ { { - \tilde { B } } } & { { 0 } } \end{array} } } \end{array} \right) \; .
\frac { 2 \pi \sqrt { \lambda } } { | \mathbf { k } | }
a _ { n } ( \lambda ) = \sum _ { m = 0 } ^ { [ n / 2 ] } \lambda ^ { 2 m } a _ { 2 m , n } ~ ~ , ~ ~ \breve { a } _ { n } ( \lambda ) = \sum _ { m = 0 } ^ { [ n / 2 ] } \lambda ^ { 2 m } \breve { a } _ { 2 m , n } ~ ~ ,
E = \dot { q } ^ { r } \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { r } } - L .
\Delta ^ { \mathrm { d e g } ( X ) - 1 } ( X ) = \sum _ { i } X _ { i } ^ { ( 1 ) } \otimes \ldots \otimes X _ { i } ^ { ( \mathrm { d e g ( X ) } ) }
\zeta ( z , q ) = \frac { 1 } { 2 q ^ { z } } + \frac { q ^ { 1 - z } } { z - 1 } + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } ( q ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { \frac { - z } { 2 } } \sin ( z \arctan \frac { y } { q } ) \frac { 1 } { e ^ { 2 \pi y } - 1 } d y .
T _ { 2 } ^ { a b } = \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } X _ { j } ^ { a b } ( L ^ { 2 } ) _ { j k } \; .
f _ { 4 } \phi ^ { 4 } + f _ { 3 } \phi ^ { 3 } + f _ { 2 } \phi ^ { 2 } + f _ { 1 } \phi + f _ { 0 } = 0 \ ,
\sum _ { \ell = 1 } ^ { 4 } \ell n _ { \ell } + n _ { - } = \frac { N } { 2 } .
\begin{array} { r c l } { { y ^ { \prime } } } & { { = } } & { { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \omega ^ { ( 0 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { c ^ { ( 0 ) \prime } } } & { { = } } & { { - { \tilde { \omega } } ^ { ( 0 ) } \, . } } \end{array}
\Sigma _ { \mu \nu } ( p , M ) = - \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p _ { \lambda }
\frac { d \ln Z } { d \ln k } = \frac { 1 } { Z } \frac { d Z } { d \ln k } = \frac { 1 } Z \frac { d Z } { d \phi } \frac { d \phi } { d \ln k } = \frac { 1 } Z \frac { d Z } { d \phi } \frac { \dot { \phi } } { H } = \frac { 1 } Z \frac { d Z } { d \phi } \left( - \frac { M _ { P } } { Z } \sqrt { 2 \epsilon } \right) = - \sqrt { 2 \epsilon } \left( M _ { P } \frac { Z ^ { \prime } } { Z ^ { 2 } } \right)
d \omega _ { ( 3 ) } = d { * _ { K } } \omega _ { ( 3 ) } = 0 \ .
\Delta _ { \mathcal { S } } \equiv ( ( d \iota ) ^ { \ast } ) ^ { - 1 } \Delta _ { \mathcal { B } } = ( d \zeta ) ^ { \ast } \Theta - \Theta
g ^ { \beta _ { 1 } . . . \beta _ { m } } ( \underline { { { \theta } } } , \underline { { { u } } }
g ^ { \dagger } G + G g = 0 \; \; \; \; \; G = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma _ { 0 } } } & { { } } \\ { { } } & { { s \: 1 _ { 2 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { l l l l l l l l l l } { \hline { s } } & { { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times G _ { 2 } } } & { { h ^ { 1 , 1 } } } & { { h ^ { 1 , 2 } } } & { { k _ { 1 } } } & { { k _ { 2 } } } & { { { n _ { T } } ^ { 0 } } } & { { \Delta n _ { T } } } & { { n _ { T } } } & { { n ^ { 0 } } } \\ { \hline { s = 1 } } & { { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times ( G _ { 2 } ^ { 0 } = I ) } } & { { 4 } } & { { 1 4 8 } } & { { 9 } } & { { 9 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } \\ { \hline { s = 2 } } & { { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times I } } & { { 6 } } & { { 1 1 4 } } & { { 9 } } & { { 9 - 2 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 3 } } & { { } } \\ { \hline { s = 3 } } & { { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times A _ { 2 } } } & { { 9 } } & { { 1 0 1 } } & { { 9 } } & { { 9 - 3 } } & { { 1 } } & { { 3 } } & { { 4 } } & { { } } \\ { \hline { s = 4 } } & { { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times D _ { 4 } } } & { { 1 2 } } & { { 9 6 } } & { { 9 } } & { { 9 - 4 } } & { { 1 } } & { { 4 } } & { { 5 } } & { { } } \\ { \hline { s = 6 } } & { { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times E _ { 6 } } } & { { 1 6 } } & { { 9 2 } } & { { 9 } } & { { 9 - 6 } } & { { 1 } } & { { 6 } } & { { 7 } } & { { } } \\ { \hline { } } \end{array}
\Omega ^ { T } \eta \Omega = \eta ,
A _ { 0 } ^ { a } = \frac { x _ { a } } { r ^ { 2 } } ~ ,
A _ { s } ( \mid \vec { p } \mid , \lambda , m ) = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } d ( \vec { k } ^ { 2 } ) \frac 1 { w _ { k } } \frac 1 { \vec { p } ^ { 2 } - \vec { k } ^ { 2 } + i \epsilon }
Q ( \eta ) = \left( { \frac { 1 + \eta ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 - \gamma } } \left[ c _ { 1 } \sin \left( { \frac { 2 } { 2 - \gamma } } \mathrm { { a r c t a n g } } \eta \right) + c _ { 2 } \cos \left( { \frac { 2 } { 2 - \gamma } } { \mathrm { a r c t a n g } } \eta \right) \right]
{ Q } _ { \tiny \mathrm { d i v } } = \xi { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { \Sigma } \left[ b + a \left( \frac 1 6 - \xi \right) R \right] ~ ~ ~ .
{ \cal L } _ { f } = i \bar { \Psi } \gamma ^ { \alpha } { \cal D } _ { \alpha } \Psi .
\Phi ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \Phi - z \biggl ( \frac { 1 } { z } \biggr ) ^ { \prime \prime } \Phi = 0 .
A ( S ) = \int _ { S } E ( p ) d \mu _ { 0 } ( p ) ,
\Delta = - g ^ { 2 } \, \operatorname * { l i m } _ { g \to 0 } \frac { \mu ( B ) ^ { 2 } \, t ( k , B ) ^ { 2 } } { 4 \, \pi \, g ^ { 2 } } = - \frac { g ^ { 2 } \, t ( k , 0 ) ^ { 2 } } { 8 \, \pi } \: ,
E = { \frac { R ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } e \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma = 4 { \frac { R ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } } d \theta \, \left( 1 - \omega ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \right) ^ { - 1 / 2 } \ ,
\zeta ( s ) = - ( \varepsilon - 1 ) ^ { 2 } \, \frac { \sin ( \pi s ) } { \pi s } a ^ { 2 s } \, 2 ^ { 4 s - 7 } \, \frac { ( s ^ { 2 } - 3 s + 4 ) \Gamma ( - 2 s + 2 ) } { ( s - 1 ) } ,
\{ \Gamma ^ { a } , \Gamma ^ { b } \} = 2 \eta ^ { a b } ,
{ \cal R } _ { \mu \nu \rho \sigma } = - \Lambda _ { * } ( { \cal G } _ { \mu \rho } { \cal G } _ { \nu \sigma } - { \cal G } _ { \mu \sigma } { \cal G } _ { \nu \rho } )
m \: \ddot { x } ^ { \mu } = F ^ { \mu } ( x , \dot { x } ) .
\partial _ { \mu } { \frac { \delta \Gamma ^ { ( \beta ) } } { \delta A _ { \mu } } } = 0 = \epsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \mu } { \frac { \delta \Gamma ^ { ( \beta ) } } { \delta A _ { \nu } } }
g _ { f } = \{ \Lambda + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \alpha ^ { i } t _ { i } \mid \alpha ^ { i } \in { \bf C } \}
w ^ { ( p ) } = \mathrm { ~ { \frac { 1 } { ~ p ! } } ~ } d x ^ { m _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { m _ { p } } w _ { m _ { p } \cdots m _ { 1 } }
m _ { \textrm { { \tiny { e f f } } } } ^ { 2 } \geq - \frac { 9 } { 4 l ^ { 2 } } \; ,
v ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { { \bf 0 } } } \\ { { a _ { i } } } \\ { { 1 / 2 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) .
\eta ( g ) + \sum _ { i } \beta _ { i } ( g ) \frac { \partial } { \partial g _ { i } ( \Lambda ) } + \Lambda \frac { \partial } { \partial \Lambda }
\int d ^ { d } x \sqrt { g ( x ) } \varepsilon ( x ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \omega } | \omega | ,
g _ { i j } \! = \! \bar { g } _ { i j } - 2 s ^ { A } \bar { \kappa } _ { i j A } + s ^ { A } \! s ^ { B } ( \bar { g } ^ { m n } \bar { \kappa } _ { i m A } \bar { \kappa } _ { j n B } + g ^ { M N } \! A _ { i M A } A _ { j N B } \! )
g _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { l l } { { g _ { i j } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { h _ { a b } } } \end{array} \right)
\gamma _ { \scriptscriptstyle { l } } = \Phi / 2 \pi - l + k ^ { 2 } \, a \chi _ { \scriptscriptstyle { l } } ^ { \prime } ( a ) + \mathrm { O } ( k ^ { 4 } ) \, ,
A _ { \mathrm { n o n d e g } } = \sum _ { m ^ { i j k } } \mu ^ { \prime } \left( m ^ { i j k } \right) \frac { e ^ { - 2 \pi \sqrt { ( m ^ { i j k } ) ^ { 2 } } + 2 \pi i C _ { i j k } m ^ { i j k } } } { \sqrt { ( m ^ { i j k } ) ^ { 2 } } } \, .
T = t _ { * } T _ { 0 } , \; \overline { { { T } } } = \overline { { { t _ { * } } } } \overline { { { T _ { 0 } } } } ,
\nu _ { \omega = - 2 / 3 } ^ { ( \ell ) } \simeq \frac { ( 2 \ell + 4 ) ! } { 5 ! ( 2 \ell - 1 ) ! } \left( 2 a \right) ^ { - 5 / 4 } .
K ^ { ( \perp ) } = \Omega ^ { ( \perp ) } { } _ { a b } \lambda ^ { a } \lambda ^ { b }
W = \frac { 1 } { N } T r P e x p ( i \oint ( A _ { \mu } \dot { X } ^ { \mu } - i | \dot { X } | \Phi _ { i } \theta ^ { i } ) d s )
Z _ { 2 } ^ { - 1 } = \int \rho ( w ) d w = \int _ { 1 } ^ { \infty } ( \rho ( \omega ) - \rho ( - \omega ) ) d \omega = 1
= - \int _ { \Sigma _ { t } } \bar { J } ^ { \mu } ( t ) d \Sigma _ { \mu } + { \frac { \bar { \kappa } } { 2 \pi } } \bar { S } + \int _ { C _ { \infty } } \sqrt { \gamma } d ^ { 2 } y \bar { B } \bar { N } ~ ~ ~ .
Q = q \theta ^ { 2 } \partial _ { t } + \partial _ { \theta } ,
\operatorname * { s u p } _ { r \in S } { \sum _ { s \in S } { | L _ { r s } | z ^ { d ( r , s ) } \le \phi ( z ) } } , \quad z \in [ 0 , \epsilon ) .
G _ { \mu \nu } = e ^ { \gamma \Phi } g _ { \mu \nu }
\vec { \phi } = \left( \begin{array} { l } { { \sin [ f ( r ) ] \sin ( n \theta - \chi ) } } \\ { { \sin [ f ( r ) ] \cos ( n \theta - \chi ) } } \\ { { \cos [ f ( r ) ] } } \end{array} \right) .
\widetilde { \Phi } ^ { S G } ( k ) = \frac { 2 \pi \cosh \left( \frac { k \pi } { 2 } - \frac { B k \pi } { 2 } \right) } { \cosh \left( \frac { k \pi } { 2 } \right) } - 2 \pi g \quad .
\left\{ Q _ { M } , Q _ { N } \right\} _ { P B } = \pm C _ { M N } ^ { \; K } \cdot Q _ { K } \quad .
\int _ { 0 } ^ { T } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau _ { 2 } \, \Bigl ( { \dot { G } _ { B } } ^ { 2 } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) - G _ { F } ^ { 2 } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \Bigr ) = - { \frac { 2 } { 3 } } \, T ^ { 2 } \quad
< e _ { 2 } , n _ { 2 } | V _ { e n } ^ { P Q } | e _ { 1 } , n _ { 1 } > = \left[ V _ { e n } ^ { P Q } \right] _ { ( e _ { 2 } , n _ { 2 } ) ( e _ { 1 } , n _ { 1 } ) }
H _ { o } ( k ) \equiv S _ { o } ( k ) - 1 = \frac { M _ { o } ^ { ( + ) } ( k ) } { M _ { o } ^ { ( - ) } ( k ) } - 1 ;
< J _ { \alpha } ( x ) ~ { \cal J } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 3 ) } ( 0 ) > = ( \pi _ { \mu \nu } \pi _ { \rho \alpha } + \pi _ { \mu \rho } \pi _ { \nu \alpha } + \pi _ { \nu \rho } \pi _ { \mu \alpha } ) \left( \frac { f _ { 3 1 } ( t ) } { | x | ^ { 4 } } \right)
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } - \partial _ { \mu } \alpha
\{ b ( { \bf p } ) , b ^ { \dagger } ( { \bf p ^ { \prime } } ) \} _ { + } = \{ d ( { \bf p } ) , d ^ { \dagger } ( { \bf p ^ { \prime } } ) \} _ { + } = \delta ( { \bf p - \bf p ^ { \prime } } ) .
\bar { u } _ { \sigma _ { 1 } } ^ { L F } ( k _ { 1 } ) = \sum _ { \sigma _ { 1 } ^ { \prime } = \pm \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { * } ( k _ { 1 } ) \bar { u } _ { \sigma _ { 1 } ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) , \quad \bar { u } _ { \sigma _ { 2 } } ^ { L F } ( k _ { 2 } ) = \sum _ { \sigma _ { 2 } ^ { \prime } = \pm \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { * } ( k _ { 2 } ) \bar { u } _ { \sigma _ { 2 } ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) ,
2 \pi \alpha ^ { \prime } { \cal F } _ { \it 2 } = 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { \it 2 } - B _ { \it 2 } \ .
S _ { \mathrm { m } } \leq \frac { 1 } { 4 } \left( A _ { 0 } - A _ { \mathrm { c } } \right) .
\epsilon = e ^ { V / 2 } P \left[ 1 + \frac { 3 k Z } { 2 r _ { 0 } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { 0 } t + \Gamma _ { 1 } z ) \right] \Pi \epsilon _ { 0 } + e ^ { - V / 2 } ( 1 - P ) \Pi \epsilon _ { 0 } \, ,
V _ { k } ^ { \dagger } ( x ) B ( y ) V _ { k } ( x ) = B ( y ) + \frac { 2 \pi k } { g } \delta ^ { 2 } ( x - y )
\Gamma ( G ) = S ( G ) \Gamma ( N / 2 ) [ \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 5 / 2 } } ] ^ { N } \int [ d x ] _ { 3 N } U ^ { - 5 / 2 } ( \phi / U + \sum x _ { i } M _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - N / 2 } .
j ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } = \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \delta ( \vec { \phi } ) J ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } ( \frac \phi x ) .
{ \cal { Z } } ^ { F } ( X _ { 1 } , \cdots , X _ { M } ) = { \frac { \operatorname * { d e t } ( X _ { j } ^ { 2 M + 2 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } { \operatorname * { d e t } ( X _ { j } ^ { 2 M + 1 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } } ~ ~ ; ~ ~ 1 \le i , j \le M \, \, \, \, .
n _ { 2 } + n _ { 2 } ^ { \prime } = K \frac { R _ { 2 } } { R _ { + } } \cos \theta = K \tau _ { 1 } = n \, .
\frac { 1 } { 2 \pi } \: \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \Phi _ { \omega } ( \sigma ) \: \Phi _ { \omega ^ { \prime } } ( \sigma ) \star 1 = ( \delta _ { \omega , \omega ^ { \prime } } + \delta _ { \omega , - \omega ^ { \prime } } ) < \Phi _ { \omega } , \Phi _ { \omega ^ { \prime } } >
\hat { U } _ { e f f , T } ^ { r i n g } ( \phi ) = - \frac T { 1 2 \pi } \left( \left[ m ^ { 2 } ( \phi ) + \Pi _ { T } ( 0 ) \right] ^ { 3 / 2 } - m ^ { 3 } ( \phi ) \right)
\left( { \frac { x ^ { - } } { x ^ { + } } } \right) ^ { 2 } F ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = { \frac { N } { k } } \sum _ { n } { \frac { M _ { n } ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { ( k - 2 n ) ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } K _ { 4 } ( M _ { n } r )
m = { \frac { \, \, ( e / 4 ) ^ { \Delta / 2 } } { \Gamma ( 1 - \Delta ) } } \, \Lambda
\; \epsilon _ { a b c d } { \cal T } ^ { c } \wedge e ^ { d } \; q ^ { - \Delta ( d ) } = 0 \; .
Z _ { p } ~ = ~ \sum _ { \{ z \} } \mathrm { e } ^ { - \beta S _ { p } } \, .
W [ \xi | s ] = \sqrt { 6 } ( 2 \pi \bar { N } \dot { \xi } ( s ) ^ { 2 } ) L [ \xi | s ] ,
L _ { k } ^ { x } | \Psi \rangle = 0 \; \; \; , \; \; \; k \geq 1 \; \; \; .
\gamma ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { 5 } } = \varepsilon ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { 5 } } ,
\phi _ { ( n ) } ( x _ { \mu } ) \exp \left[ i \left( n / R + A _ { 5 } ^ { 3 } I _ { 3 } \right) y \right]
\Phi _ { S O ( 6 n + 7 ) } ~ = ~ \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \bar { Q } ^ { T } } } & { { - i \bar { Q } ^ { T } } } \\ { { - \bar { Q } } } & { { A } } & { { i A } } \\ { { i \bar { Q } } } & { { i A } } & { { - A } } \end{array} \right) ~ .
\begin{array} { c c c c c c c } { { K ^ { x } } } & { { = } } & { { K _ { u v } ^ { x } d q ^ { u } \wedge d q ^ { v } } } & { { ; } } & { { K _ { u v } ^ { x } } } & { { = } } & { { h _ { u w } ( J ^ { x } ) _ { v } ^ { w } } } \end{array}
\eta ( x ) = e ^ { i \pi \frac { x } { 1 2 } } \prod _ { 1 } ^ { \infty } ( 1 - e ^ { 2 \pi i n x } ) = \frac { 1 } { \sqrt { - i x } } \eta ( - \frac { 1 } { x } )
= \, \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { R } d r \, [ \dot { \bf u } ^ { 2 } ( t , r ) \varepsilon ( r ) + { \bf u } ^ { ' 2 } ( t , r ) ] \, { , }
E = \int d ^ { 4 } x \left\{ \frac 1 2 \left( F _ { 1 2 } + s ( | T | ^ { 2 } - \zeta ) \right) ^ { 2 } + | D _ { 1 } T - i s D _ { 2 } T | ^ { 2 } + s \zeta F _ { 1 2 } \right\} .
2 \frac { K } { R _ { + } } P ^ { - } | \psi _ { 1 } \rangle = m ^ { 2 } | \psi _ { 1 } \rangle \, ,
A _ { z z ^ { \prime } } = W ( z , z ^ { \prime } ) = - 2 V ( z , z ^ { \prime } ) = 2 \ln | z - z ^ { \prime } | - 2 \ln | z ^ { * } - z ^ { \prime } | ,
d s ^ { 2 } = \left( \frac r l - \frac { a ^ { 2 } l } { 4 r } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } - \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } \, .
D U ^ { - 1 } \circ D U = D U ^ { - 1 } \circ U \circ U ^ { - 1 } \circ D U = - \frac 1 { ( i \hbar ) ^ { 2 } } \Delta r \circ \Delta r = \frac 1 { i \hbar } D \Delta r + \frac 1 { i \hbar } d \psi .
\ G ( \omega , k ) \sim ( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { \nu } \ \ \ \ ( \omega ^ { 2 } \gg k ^ { 2 } ) \ .
\left. \begin{array} { r c l } { { Q _ { n } ^ { + } } } & { { = } } & { { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \ e ^ { - n \theta } A _ { + } ( \theta ) ^ { \dagger } A _ { - } ( \theta ) } } \\ { { Q _ { n } ^ { - } } } & { { = } } & { { \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \ e ^ { - n \theta } A _ { - } ( \theta ) ^ { \dagger } A _ { + } ( \theta ) } } \end{array} \right\} \, , \qquad n { \mathrm { ~ o d d } } \, ,
\tilde { q } \equiv \sqrt { \frac { \omega } { g } } \, \bar { q } ,
R ( u / v ) \hat { g } _ { 1 } ( u ) \hat { g } _ { 2 } ( v ) = \hat { g } _ { 2 } ( v ) \hat { g } _ { 1 } ( u ) R ( u / v ) \, ,
\lambda ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 } , \qquad \eta ^ { ( 1 ) } = 2 c _ { 1 } ( d P _ { 8 } ) .
\lbrack a ^ { \dagger } , a ] = 1 ; \quad \left[ a , a \right] = [ a ^ { \dagger } , a ^ { \dagger } ] = 0 ,
\mathrm { t a n h } \ \frac { 3 } { 2 } \, H _ { \infty } t _ { 0 } = \sqrt { \Omega _ { \Lambda } } \approx 0 . 8 4 \ .
f ( \vec { x } , \vec { p } , t ) = \int _ { \Delta V } { \frac { d ^ { 3 } x ^ { \prime } \, d ^ { 3 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, W ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } , \vec { p } - \vec { p } ^ { \prime } , t ) \cdot g ( \vec { x } ^ { \prime } , \vec { p } ^ { \prime } ) ,
e ^ { 2 \phi } = u ^ { - 2 } t ^ { - 2 } , \qquad U ( \phi ) = 4 t ^ { - 2 } ,
V ( T ( t ) ) \approx \frac { 1 } { \sqrt { b } e ^ { t / T _ { 0 } } } .
d s ^ { 2 } = \eta _ { \alpha \beta } \lambda ^ { \alpha } \lambda ^ { \beta }
A [ \phi _ { < } , \phi _ { < } ^ { \prime } ] = S [ \phi _ { < } ] - S [ \phi _ { < } ^ { \prime } ] + \delta A [ \phi _ { < } , \phi _ { < } ^ { \prime } ] .
E _ { \hat { r } } = \varepsilon B _ { \hat { ~ } } ,
\sum _ { \nu = 0 } ^ { N } \omega _ { \nu } ^ { 2 } \eta _ { \nu \rho } \eta _ { \nu \sigma } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } \left( \eta _ { k \rho } \eta _ { 0 \sigma } + \eta _ { 0 \rho } \eta _ { k \sigma } \right) = \delta _ { \rho \sigma } \Omega _ { \sigma } ^ { 2 } \; ,
{ \mathbf I } { \tilde { R } } + { \tilde { R } } { \mathbf I } = 2 \frac { \xi } { M } { \tilde { R } } { \mathbf I } ( 1 - \frac { \xi ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \partial ^ { 2 } ) ^ { - 1 } { \tilde { R } }
\sum _ { s _ { j } } \sum _ { s _ { k } } \frac { ( N _ { i } - 2 s _ { i } ) ! N _ { j } ! N _ { k } ! } { 2 ^ { s _ { j } + s _ { k } } s _ { j } ! s _ { k } ! t _ { i j } ! t _ { i k } ! t _ { j k } ! } .
{ \frac { 1 } { 2 \beta d } } \; = \; { \frac { 1 } { \tilde { z } _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { 2 \tilde { z } _ { 0 } ^ { 2 } } } \; ,
( 6 1 ) K ( z , \bar { z } ) = l \log \operatorname * { d e t } ( I _ { q } + \hat { z } ^ { \dagger } \hat { z } ) .
\Delta x _ { \mathrm { p h y s } } \Delta t \, \geq \, l _ { s } ^ { 2 }
- \frac { 1 } { 2 } \eta D _ { \eta } { I \! \! L } ( t , \eta , \bar { \eta } ) .
\gamma _ { 9 , R } = \gamma _ { 5 , R } = { \mathrm { d i a g } } ( i { \bf I } _ { 8 } , - i { \bf I } _ { 8 } ) ~ .
* * a ^ { ( p ) } = ( - 1 ) ^ { p } a ^ { ( p ) } ,
z ^ { 2 } + \bigg ( \frac { R ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 2 a } \bigg ) ^ { 2 } = \frac { a ^ { 2 } + D ^ { 2 } } { h ^ { 2 } a ^ { 2 } }
S _ { f i } \equiv \left\langle { { p _ { 3 } , p _ { 4 } ; o u t } } \mathrel { \left| { \vphantom { { o u t \, p _ { 3 } , p _ { 4 } } { p _ { 1 } , p _ { 2 } \, i n } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { { p _ { 1 } , p _ { 2 } ; i n } } \right\rangle = \delta _ { f i } + { \frac { i { \cal M } _ { f i } } { \prod _ { i } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { i } } } } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - p _ { 3 } - p _ { 4 } )
D \mathrm { { \bf ~ F } } = \left[ \mathrm { { \bf ~ F } } , \Psi \right] .
\displaystyle \mathop { { \mathcal A } } ^ { \; \, \mathrm { o } } \ = \ \left\{ a \in { \mathcal A } \bigm | \; \Big \| \ \frac 1 2 \, \left( \triangle a ^ { 2 } + a ^ { 2 } \triangle \right) - \; a \triangle a \, \Big \| < \infty \right\} \ ,
A _ { j k } ( \lambda ) = ( - 1 ) ^ { r ( k ) } T _ { j k } ( \lambda , \nu _ { j } \nu _ { k } ) + \delta ( \lambda ) \delta _ { j k }
S = \int \ \dot { A } _ { a 1 } ^ { T } D _ { a 1 } ^ { T } - \frac { 1 } { 2 } ( D _ { a 1 } ^ { T } D _ { a 1 } ^ { T } + B _ { a 1 } B _ { a 1 } ) \ .
{ \cal H } = t _ { 1 } ( S _ { \vec { a _ { 1 } } } + S _ { \vec { a _ { 1 } } } ^ { * } + S _ { \vec { a _ { 2 } } } + S _ { \vec { a _ { 2 } } } ^ { * } ) + \ldots ,
E ^ { r e n } = ( E _ { 0 } - E ^ { a s y m } ) + ( E ^ { a s } - E ^ { d i v } )
x _ { n } ^ { ( m _ { n } ) } = \dot { x } _ { n } ^ { ( m _ { n } - 1 ) } = \dot { x } _ { n } ^ { ( m _ { n } - 1 ) } \left( x _ { n } , \dot { x } _ { n } , \cdots , x _ { n } ^ { ( m _ { n } - 1 ) } , p _ { n , m _ { n } } \right) \ .
J _ { \mu \nu } ^ { ( 1 / 2 ) } = \frac 1 4 \left( \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { \nu } - \Gamma _ { \nu } \Gamma _ { \mu } \right) ,
\delta _ { \epsilon } \varphi = A _ { \alpha } \epsilon _ { \alpha } ,
\omega _ { k } = \frac { n \pi } { R } \qquad n = 1 , 2 , . . . ,
{ \cal H } _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { { H _ { 3 } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { H _ { 3 } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) ,
Z = \int \: { \cal D } A _ { \mu } ^ { a } \; e x p \{ - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \int \: ( \partial _ { \mu } \vec { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \vec { A } _ { \mu } + \vec { A } _ { \mu } \times \vec { A } _ { \nu } ) ^ { 2 } \} .
G ( x , x ^ { \prime } ) = i \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { i { \bf q } . ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) } \left( \begin{array} { l l } { { G ^ { + + } ( { \bf q } , t - t ^ { \prime } ) } } & { { \: \: G ^ { + - } ( { \bf q } , t - t ^ { \prime } ) } } \\ { { G ^ { - + } ( { \bf q } , t - t ^ { \prime } ) } } & { { \: \: G ^ { -- } ( { \bf q } , t - t ^ { \prime } ) } } \end{array} \right) \: ,
- \frac { d } { d x } + ( A - N ) \tan x - ( - 1 ) ^ { N } B \cot x
K ( t , { \bf x } , s \, \vert \, t , { \bf x } , 0 ) = \big \langle t , { \bf x } \big \vert \exp - i \left[ \left( { \partial _ { t } } ^ { 2 } - { \nabla } ^ { 2 } + 2 i q \phi ( \partial _ { t } + \partial _ { z } ) \right) s \right] \, \big \vert t , { \bf x } \big \rangle .
\ddot { z } ( v ) + h ( z _ { v } ) \left( { \frac { h ^ { \prime } ( z _ { v } ) } { 2 } } - { \frac { h ( z _ { v } ) } { z _ { v } } } \right) = 0 \, .
\vec { x } ( x ^ { 0 } ) = \vec { x } _ { i } + \Delta \vec { x } \, \frac { x ^ { 0 } - x _ { i } ^ { 0 } } { \Delta x ^ { 0 } } \ ,
G ( k _ { 0 } , \vec { k } ) = \frac { 1 } { 2 } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { - \alpha } S g I m k _ { 0 }
{ \cal N } ^ { ( n ) } ( \{ y \} ) = \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \right) ^ { - N n } \! \left[ \frac { e ^ { 2 } N } { 4 ( \pi + g N ) } e ^ { 2 \gamma } \right] ^ { - \frac { \pi } { \pi + g N } \frac { N n ^ { 2 } } { 2 } }
I = \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \int _ { { \bf C P } _ { 1 } } d ^ { 2 } z L _ { z \overline { { { z } } } } ^ { ( l ) } ( z , \overline { { { z } } }
u = \left( \frac { e ^ { 2 } ( k F ^ { 2 } k ) } { 1 6 m ^ { 6 } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 3 } } ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } \, .
\pi _ { J } ( A ) = V \pi _ { 0 } ( A ) V ^ { * } , \qquad A \in { \cal A } ( { \cal O } ^ { \prime } ) .
G _ { c } ^ { k _ { c } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = i \left\langle P \left( \varphi ( x _ { 1 } ) \varphi ( x _ { 2 } ) \right) \right\rangle _ { 0 }
F ( a , \bar { a } ) = { \frac { \beta ^ { 1 / 2 } } { \beta ^ { ( a ) } } } \ \ .
{ \cal T } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \sim \epsilon _ { ~ \mu } ^ { \alpha ~ \rho \sigma } \epsilon _ { ~ \nu } ^ { \beta ~ \lambda \gamma } \big ( A F _ { \rho \sigma } F _ { \lambda \gamma } + B F _ { \rho \sigma } \tilde { F } _ { \lambda \gamma } + C \tilde { F } _ { \rho \sigma } \tilde { F } _ { \lambda \gamma } \big ) \, ,
\hat { c } ( ( E _ { 8 } ) _ { \hat { x } = 6 } , \lambda = 6 ) = \frac { 1 0 } { 3 } - \frac { 6 8 } { 3 \sqrt { 1 4 7 1 } } \approx 2 . 7 4 2 3
\frac { d C } { d t } \equiv \beta ^ { i } ( g ) \frac { \partial C ( g ) } { \partial g ^ { i } } \leq 0
[ A \cdots A ] \equiv \mathrm { T r } \; [ A \cdots A ] = A _ { \mu , \nu } \cdots A _ { \alpha , \mu }
( \gamma - \delta \omega ) ( \gamma - \delta \omega - 2 ) = - { \frac { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N | \Gamma ( G ) | } { 4 \pi ^ { 2 } } } \, \alpha ( q ) \ .
e = e _ { i } s ^ { i } = \frac l { | | \phi | | ^ { 2 } } \phi d \phi ^ { \dagger } ,
\begin{array} { l r } { { A ^ { a b } ( \sigma , 0 ) = A ^ { a b } ( \sigma ) , } } & { { \operatorname * { l i m } _ { | y | \rightarrow \infty } A ^ { a b } ( \sigma , y ) = 0 . } } \end{array}
{ \cal M } ( \omega ) = \{ \omega _ { 0 } ^ { k } \vert \omega ^ { k } \in s u ( 2 ) \otimes \Omega ^ { 1 , 1 } , ~ ~ { } ^ { t . f . } F ^ { i } \wedge F ^ { j } = 0 \} / \{ S U ( 2 ) \times d i f f e o . \} \ .
L = \frac { 1 } { 2 } \, \dot { q } ^ { i } \dot { q } ^ { i } - \frac { i } { 2 } \, \dot { \psi } ^ { i } \psi ^ { i } \, .
\Gamma [ B , \bar { Q } , \bar { C } ^ { \ast } , \bar { C } ] = J \cdot \bar { Q } + \eta \cdot \bar { C } ^ { \ast } + \bar { C } \cdot \eta ^ { \ast } - W [ B , J , \eta ^ { \ast } , \eta ]
\left( z ^ { i } , \chi ^ { i } , H ^ { i } \right)
\sqrt { - g } T ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma \left( { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } - x ^ { \mu \prime } x ^ { \nu \prime } \right) \delta ^ { ( D ) } \left( x - x ( \tau , \sigma ) \right)
\operatorname * { d e t } ( \theta ^ { a } \tilde { \theta } _ { b } ) = ( \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { { \cal N } } ( { \cal N } + 1 ) ! \, \displaystyle { \prod _ { a = 1 } ^ { { \cal N } } \theta ^ { a } \tilde { \theta } _ { a } } \, .
\delta \bar { B } _ { i j } = \partial _ { i } \bar { \Lambda } _ { j } - ( - 1 ) ^ { | i | | j | } \partial _ { j } \bar { \Lambda } _ { i }
X ^ { a x } = X ^ { a x } ( \gamma ) = \int _ { \gamma } d y ^ { a } \delta ( x - y )
\left\langle \frac { 1 } { 2 N } \mathrm { T r } \, H _ { S } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \frac { 1 } { 2 N } \mathrm { T r } \, H _ { S } \right\rangle ^ { 2 } = \left\langle \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, H _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, H _ { 0 } \right\rangle ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } a ^ { 4 } = k ^ { 2 } a ^ { 2 } + \frac { 9 } { 1 6 } a ^ { 4 }
\eta ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } 2 ( C ^ { T } ) _ { i j } ^ { \! - \! 1 } p ^ { j } .
Z = \mathrm { T r } \ \exp [ - \frac 1 2 ( \beta _ { L } + \beta _ { R } ) \left( E _ { L } + E _ { R } \right) - \frac 1 2 ( \beta _ { L } - \beta _ { R } ) \left( E _ { L } - E _ { R } \right) ]
F = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d w O ( \partial _ { w } X ( w ) , \dots ) e ^ { i k _ { \mu } X ^ { \mu } ( w ) } \ ,
\gamma ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial { x } _ { o u t } ^ { \mu } } \Delta [ n x _ { c l } , e _ { 0 } ] = 0 .
\tau = \sum _ { n u t s } - \cot \frac { p \theta } { 2 } \cot \frac { q \theta } { 2 } + \sum _ { b o l t s } \cal { Y } \mathrm { c o s e c } ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } ,
\Phi ^ { \prime \prime } = \frac { 3 { w ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 8 R ^ { 2 } } + \frac { 3 R ^ { \prime \prime } } { 2 R } \, ,
( 1 + \hat { L } ) ( 1 - \hat { K } ) = 1 \, \, \, ,
{ i \cal M } _ { \mathrm { 1 ( a ) } } = \tau _ { 2 } ^ { \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } ) \bigg [ \frac { i { \cal P } _ { \mu \nu \alpha \beta } } { q ^ { 2 } } \bigg ] \tau _ { 2 } ^ { \alpha \beta } ( k _ { 3 } , k _ { 4 } , m _ { 2 } )
\psi _ { i } ^ { I } \rightarrow \gamma _ { 4 } \psi _ { i } ^ { I } , \qquad \quad \sigma \rightarrow - \sigma ,
\hat { x } = \tilde { x } ^ { 4 } + \xi \tilde { u } \, , \qquad \hat { v } = \tilde { v } + \xi \tilde { x } ^ { 4 } \ ,
x ^ { \prime } = L x \overline { { { L } } } ^ { * } ,
d \tilde { E } = \tilde { T } d \tilde { S } + \tilde { \phi } d Q .
{ \widetilde \Gamma } _ { D } \epsilon = \eta \epsilon ~ ,
{ \cal H } _ { \mathrm { c } } = | \Pi | ^ { 2 } + | { \bf D } \phi | ^ { 2 } - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } A _ { 0 } ^ { ( n ) } G ,
B _ { i } ( x ) = ( \frac { 2 \pi \tau _ { 3 } } { 2 i } ) \hat { z } _ { i } \delta ( x ) \delta ( y ) .
\delta D _ { p k } ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } ^ { \prime } , i \omega ) = D _ { p j } ( \varepsilon , { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf r } _ { 2 } , i \omega ) \delta \varepsilon ( i | \omega | ) D _ { j k } ( \varepsilon , { \bf r } _ { 2 } , { \bf r } ^ { \prime } , i \omega ) .
{ } [ \, { \bf T } _ { \Lambda } , { \bf T } _ { \Sigma } \, \} \equiv { \bf T } _ { \Lambda } { \bf T } _ { \Sigma } \mp { \bf T } _ { \Sigma } { \bf T } _ { \Lambda } = f _ { \Lambda \Sigma } { } ^ { \Delta } { \bf T } _ { \Delta } \, ,
\gamma _ { \pm } ( z ) = \lambda _ { \pm } z ^ { - \left( \frac { n } 2 \pm | m | l \right) } \, \mathrm { F } \left( \frac { n } 2 \pm | m | l , \pm | m | l ; 1 \pm 2 | m | l ; \frac 1 z \right) ,
l _ { o } = \psi _ { o } + \bar { S } _ { o e } \psi _ { e } \, , ~ ~ ~ r _ { o } = \psi _ { o } - \bar { S } _ { o e } \psi _ { e } \, ,
\sum _ { p } ( 2 k + p ) t _ { p } < O _ { p + k - 1 } T > _ { q , g } + \frac { q ^ { 2 } } { 1 + k } < O _ { k + 1 } T > _ { q , g } = 0
\Lambda = \frac { M c } { \hbar } ,
{ P ( \Delta s ) V [ \phi ] P ( \Delta s ) } = { g } { \frac { \mu ^ { \epsilon } } { 4 ! } } \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } \left( { 4 \atop n } \right) \int \! d ^ { d - 1 } x \, \langle 0 | \phi _ { > } ( x ) ^ { 4 - n } | 0 \rangle \, \phi _ { < } ( x ) ^ { n } \quad .
R ^ { 2 } = r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } + 2 r \rho c o s \alpha
\begin{array} { c } { { \displaystyle - { \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \sinh x \, { \cal Q } ( x ) = - { \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \displaystyle \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { x } \, { \cal Q } ( x ) - e ^ { - x } \, { \cal Q } ( x ) ] \, , } } \\ { { - { \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \cosh x \, { \cal Q } ( x ) = - { \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \displaystyle \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { x } \, { \cal Q } ( x ) + e ^ { - x } \, { \cal Q } ( x ) ] \, , } } \end{array}
\ln W \equiv \left( - \int _ { x } \frac { 1 } { \tilde { W } ^ { 2 } } \frac { \delta \tilde { W } } { \delta f ( x ) } \frac 1 i \frac { \delta \tilde { W } } { \delta j _ { 3 } ( x ) } + \int _ { x } \frac { 1 } { \tilde { W } } \frac { \delta ^ { 2 } \tilde { W } } { \delta j _ { 3 } ( x ) \delta f ( x ) } \right) _ { f = f ^ { ( 0 ) } }
D _ { e ^ { \sigma } g } X ^ { \mu } = e ^ { - D S _ { L } ( \sigma , g ) } D _ { g } X ^ { \mu }
{ \cal T } _ { \alpha } = [ \bar { C } _ { \alpha } , \Omega ] = T _ { \alpha } + C ^ { \dagger \beta } U _ { \beta \alpha } ^ { \gamma } \bar { C } _ { \gamma } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } } + \bar { U } _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \bar { C } _ { \gamma } C ^ { \beta } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \beta } } + \bar { C } _ { \gamma } ^ { \dagger } \bar { U } _ { \beta \alpha } ^ { \dagger \gamma } C ^ { \beta } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } } ,
\sum _ { m _ { 1 } . . . m _ { n - 2 } r < s } a _ { i _ { 1 } m _ { 1 } } . . . a _ { i _ { n - 2 } m _ { n - 2 } } \epsilon _ { m _ { 1 } . . . m _ { n - 2 } r s } \left( a _ { k r } a _ { k s } - q a _ { k s } a _ { k r } \right) = 0
H _ { C S M } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \partial _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \beta ( \beta - 1 ) \sum _ { { i , j = 1 } \atop { i \ne j } } ^ { N } \frac { 1 } { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } \qquad ,
f ( y ) = \left\{ \begin{array} { l } { { 1 + { \frac { 2 e ^ { { \frac { a ( p ) } { 2 } } \phi _ { 0 } } \kappa _ { D } ^ { 2 } T _ { p } } { ( \tilde { p } + 1 ) \Omega _ { \tilde { p } + 2 } } } { \frac { 1 } { y ^ { \tilde { p } + 1 } } } , \ \ \ \ \tilde { p } > - 1 } } \\ { { 1 - { \frac { e ^ { { \frac { a ( p ) } { 2 } } \phi _ { 0 } } \kappa _ { D } ^ { 2 } T _ { p } } { \pi } } \ln y , \ \ \ \ \tilde { p } = - 1 } } \end{array} \right. .
\theta = ( - 1 , 1 , - 1 ) \quad ; \quad \omega = ( 1 , - 1 , - 1 )
Q ( \lambda ) = \int _ { \Sigma } \lambda _ { a } G _ { 0 } ^ { a } - { \frac { k } { 4 \pi } } \int _ { \partial \Sigma } \lambda _ { a } A ^ { a } .
\{ \Gamma ^ { m } , \Gamma ^ { n } \} = 2 \eta ^ { m n } , \quad \mathrm { w h e r e } ~ \eta = ( - + + \ldots + ) .
\int _ { S T _ { 2 } } d \tau _ { 2 } \delta ^ { 3 } ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) F ( a _ { 2 } ) = F ( a _ { 1 } )
\Delta _ { O } = \bar { \Delta } _ { O } = 1 + { \frac { c _ { V } } { k + c _ { V } } } .
\hat { \tilde { \mathrm { Q } } } _ { \mathrm { R } } = \hat { \mathrm { Q } } _ { \mathrm { R } } + \hbar [ \frac { e b \mathrm { L } } { 2 \pi } ] .
\eta ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha } P _ { \beta } = 0
M _ { 0 } ( p ^ { \prime } , p - k ) \approx M _ { 0 } ( p _ { 1 } ^ { \prime } + k , p ) \approx M _ { 0 } ( p ^ { \prime } , p )
\frac { d v } { d a } = \frac 2 { a } v - \frac 2 { a } B ,
{ \cal L } = - \varphi ^ { \ast } D _ { \mu } \varphi ^ { \mu } + \varphi ^ { \ast \mu } D _ { \mu } \varphi - m \left( \varphi ^ { \ast } \varphi + \varphi ^ { \ast \mu } \varphi _ { \mu } \right)
\tilde { \bf P } \equiv ( 1 , \tilde { P } _ { \perp } ) = ( 1 , P _ { \perp } / \Lambda ) ,
\hat { H } _ { p h } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } } \hat { p } _ { \omega } ^ { 2 } \ .
\lbrack \bar { D } ^ { \bar { A } _ { \bar { R } } } , Q ^ { A _ { R } \bar { A } _ { \bar { B } } } ] _ { c } = [ \bar { D }
d _ { p } ^ { ( \sigma ) } = \sum _ { k _ { 1 } } { \cal P } _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } ( k _ { 1 } ) \, a _ { k _ { 1 } { \vec { k } } } \, ,
\int ^ { x _ { 1 } } d x _ { 1 } ^ { \prime } ( | u _ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } + | u _ { 2 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } )
\Psi _ { 2 s } ( \xi ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } A ( k ) \left| \Omega ( k ) \right\rangle
y \sum _ { x } ( - 1 ) ^ { \sum _ { \nu } x _ { \nu } } ( \bar { \psi } _ { L x } \phi _ { x } \psi _ { R x } + \bar { \psi } _ { R x } \phi _ { x } ^ { * } \psi _ { L x } )
\bar { D } ^ { \dot { \beta } } = \bar { \Delta } ^ { \dot { \beta } } = \theta _ { \alpha } \sigma _ { \mu } ^ { \alpha \dot { \beta } } \Pi _ { \mu } ^ { L }
\tau ( \kappa , x ) = { \frac { \sqrt { 1 + \kappa \rho ^ { - } } - \sqrt { 1 - \kappa \rho ^ { + } } } { \sqrt { 1 + \kappa \rho ^ { - } } + \sqrt { 1 - \kappa \rho ^ { + } } } } ,
( p ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { J - m } ( ( \lambda + i p ) ^ { J + m } + ( \lambda - i p ) ^ { J + m } ) .
\vec { y } = U ^ { - 1 } \vec { x } \; ,
\gamma ^ { m } \to \gamma ^ { m } + s ^ { m } + \Omega ^ { m l } t _ { l }
C = F E - \frac { q K ^ { 2 } + q ^ { - 1 } K ^ { - 2 } - 2 } { ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } \, . \nonumber
{ \cal L } _ { 1 } = \kappa \left\{ \phantom { | } _ { a b c } ^ { \mu \nu \alpha } \right\} f _ { \mu } { } ^ { a } f _ { \nu } { } ^ { b } f _ { \alpha } { } ^ { c } , \qquad \delta _ { 1 } T _ { \alpha \beta \gamma , a } = \kappa \varepsilon _ { a b c [ \alpha \beta } f _ { \gamma ] } { } ^ { b } \eta ^ { c }
a _ { q } = \langle { \frac { 1 } { N } } \mathrm { T r } ~ ( \tilde { M } B ) ^ { 2 q } \rangle .
\widehat { \cal I } * f \vert _ { \lambda } = f ( \lambda ) + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \mu K ( \lambda - \mu ) f ( \mu )
\delta _ { B } ( f ^ { ( 0 ) } u ^ { 4 } ) + \delta _ { F } ( f ^ { ( 2 ) } u ^ { 3 } \left[ \psi ^ { 2 } \right] ) + u ^ { i } u ^ { 2 } \epsilon \dot { N } ^ { i ( 0 ) } \psi + \frac { i } { 2 } u ^ { 3 } \psi \dot { M } ^ { ( 0 ) } \epsilon = 0 ~ ,
\int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } A _ { \mu } ^ { a } ( - p ) R _ { k , \mu \nu } ^ { a b } ( p , - q ) A _ { \nu } ^ { b } ( q ) \: .
D _ { 1 } ( u _ { n } , z ^ { k } ) = - \sum _ { s = 0 } ^ { n - 1 } D _ { n - s + 1 } ( u _ { s } , z ^ { k } ) = 0 , \ k = 1 , \dots , m .
\Delta _ { G } = \prod _ { \alpha > 0 } \Big [ e ^ { \frac { i } { 2 } ( \theta , \alpha ) } - e ^ { - \frac { i } { 2 } ( \theta , \alpha ) } \Big ] .
\left( \begin{array} { c } { { \dot { \Phi } } } \\ { { \Phi ^ { \prime } } } \end{array} \right) \; \; \rightarrow \; \; \left( \begin{array} { c c } { { c o s h \, \theta } } & { { s i n h \, \theta } } \\ { { s i n h \, \theta } } & { { c o s h \, \theta } } \end{array} \right) \; \; \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \dot { \Phi } } } } \\ { { \tilde { \Phi } ^ { \prime } } } \end{array} \right) \; \; .
< \psi _ { R , L } ^ { R e n . } ( 0 ) \bar { \psi } _ { R , L } ^ { R e n . } ( \theta ) > = { \frac { 1 } { 4 \pi R } } \exp [ { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } R ^ { 2 } } } ] .
h = N f ( r ) \frac { 1 } { 6 } \epsilon _ { i j k } \theta ^ { i } \theta ^ { j } \theta ^ { k } \, ,
\frac { \pi T _ { 1 } ^ { 1 ( P L ) } } { 2 \lambda ^ { 2 } } = - \kappa \frac { 3 U _ { 1 } } { 8 A } ( \phi - \phi _ { h } ) ^ { - 1 } + . . .
V _ { i j } \, = \, - 2 i \pi \, \beta _ { i } \beta _ { j } \, K _ { i j } .
\frac { \delta \phi } { 2 \pi } = 1 - \frac { 1 - \frac { \gamma } { \alpha } B ( 0 ) } { ( 1 - { \frac { \gamma } { 6 } } ) N ^ { 2 } ( \infty ) } .
\Gamma _ { a } ^ { \dagger } = ( - 1 ) ^ { T } A \Gamma _ { a } A ^ { - 1 } , ~ ~ A A ^ { \dagger } = 1
\tilde { g } ^ { ( 0 ) } = \tilde { g } _ { k } ^ { ( 0 ) } ( g _ { k } ^ { ( 0 ) } ) .
\{ \alpha , \beta \} = [ \alpha ^ { \sharp } , \beta ^ { \sharp } ] ^ { \flat } ,
d _ { i . j } = \delta _ { i j } ( k _ { i } c _ { i } - k _ { i - 1 } c _ { i - 1 } - s \delta _ { 1 . i } c _ { 0 } ) .
S = S _ { 0 } + \int d ^ { 3 } x \left( \frac \kappa 2 \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha } B _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } \varphi + \frac g 2 J ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } + h j \varphi \right) ,
\Phi = l \ln g _ { s } \, , \quad l = \left( \frac { 8 } { D - 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \, ,
{ \cal Z } _ { n } = d ( n ) \sum _ { k = 1 } ^ { n - 3 } { \cal Z } _ { k + 2 } { \cal Z } _ { n - k } .
\left\{ \begin{array} { l l l } { { x _ { s } ^ { + } } } & { { = } } & { { x _ { 0 } ^ { + } \, \frac { \kappa \lambda } { 4 M } \, \left( e ^ { \frac { 4 M } { \kappa \lambda } } - 1 \right) } } \\ { { x _ { s } ^ { - } } } & { { = } } & { { - \frac { \Delta } { 1 - e ^ { - \frac { 4 M } { \kappa \lambda } } } \; . } } \end{array} \right.
\sum _ { 1 \le a < b \le N } ( t _ { 2 a b } ) _ { j k } ( t _ { 2 a b } ) _ { p q } = - \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { j p } \delta _ { k q } - \delta _ { j q } \delta _ { k p } ) ( \theta _ { j k } + \theta _ { k j } )
\left[ \Gamma _ { \mu } , \overline { { { \Gamma } } } _ { \nu } \right] = 0
d _ { W } \theta ^ { \alpha } + { \frac { 1 } { 2 } } C _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } \wedge \theta ^ { \gamma } = u ^ { \alpha } \ , \ { } d _ { W } u ^ { \alpha } = - C _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } \wedge u ^ { \gamma } \ ; \ { } i _ { W \, X _ { \alpha } } \theta ^ { \beta } = \delta _ { \alpha } ^ { \beta } \ , \ { } i _ { W \, X _ { \alpha } } u ^ { \beta } = 0 \ ;
g _ { \mu \nu } \mathrm { d } x ^ { \mu } \mathrm { d } x ^ { \nu } = \lambda ( r ) \mathrm { d } t ^ { 2 } - \lambda ^ { - 1 } ( r ) \mathrm { d } r ^ { 2 } - R ( r ) ( \mathrm { d } \theta ^ { 2 } + \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta \mathrm { d } \phi ^ { 2 } ) ,
V ( \phi , \tau ) = \sum _ { a } V _ { a } = e ^ { - \phi } \sum _ { a } \left| \int _ { \Gamma _ { a } } \Omega \right| \, .
{ b \approx b _ { 0 } ( \sigma _ { f } - \sigma ) ^ { \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } } . }
\Delta _ { T } ( x , \tau ) = \Delta ^ { > } ( x , - i \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d p } { 2 \pi } e ^ { - \omega \tau } e ^ { i p x } \rho ( \omega , p ) ( 1 + f ( \omega ) ) .
V _ { j } ^ { - 1 } V _ { F } c ^ { F } \left( V _ { 0 F } ^ { - 1 } V _ { F } \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } \right) V _ { F } ^ { - 1 } V _ { j } = \left( \frac { d V _ { 0 j } ^ { - 1 } V _ { F } \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } } { d V _ { 0 F } ^ { - 1 } V _ { F } \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } } \right) ^ { - 1 } c ^ { j } \left( V _ { j } ^ { - 1 } V _ { F } \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } \right) \ .
\Psi = \left( \begin{array} { l } { { f } } \\ { { \overline { { { f ^ { \prime } } } } } } \end{array} \right) ,
- { \frac { \pi } { \sigma } } \leq k _ { i } \leq { \frac { \pi } { \sigma } } \; \; \; \; \; \; \left( i = 1 , 2 , 3 \right) .
{ \cal { K } } ( b ) \equiv d _ { i j k } b ^ { i } b ^ { j } b ^ { k } = 6 \; .
\int \frac { \partial \phi ( x ) } { \partial \tau } d \Omega _ { S ^ { 3 } } = 0
\begin{array} { l } { { \frac { M } { A _ { 8 - p } } = \frac { 8 - p } { 2 } r _ { H } ^ { 7 - p } + \frac { 7 - p } { 2 } \alpha , } } \\ { { \left( \frac { Q _ { 0 } } { ( 7 - p ) A _ { 8 - p } } \right) ^ { 2 } = \alpha \left( \alpha + r _ { H } ^ { 7 - p } \right) , } } \end{array}
x ^ { \prime } ( u _ { E } ^ { \prime } ) = \mathcal { D } ( \Lambda , u _ { E } ) x ( u _ { E } ) ,
K ^ { ( \| ) } = \Omega ^ { ( \| ) } { } _ { a b } \lambda ^ { a } \lambda ^ { b }
U ^ { 3 } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } , t ) = A ( t ) ~ U _ { 0 } ^ { 3 } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) ~ A ^ { \dag } ( t )
| B ; L \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( | B ; L \rangle ^ { ( N S ) } + | B ; L \rangle ^ { ( R ) } \right) ~ .
\lbrack \widehat { \delta } _ { a } , \delta _ { \Lambda } ] = 0 .
Q _ { k } = \sum _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } Q _ { k } ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \, .
R ( t ) > 0 \; \; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; \; \cosh ^ { 2 } t > \frac { 3 + | k | } { 2 + | k | }
H _ { 5 } \ = \ 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 5 } } \frac { \mu _ { i } } { ( ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } + 4 Q _ { 1 } r ) ^ { 3 / 2 } }
\partial _ { + } \partial _ { - } e ^ { - 2 \phi } + \frac { \Lambda } { 4 } e ^ { 2 \rho } ( e ^ { - 2 \phi } - a ) = 0 ,
\partial _ { i } \Phi = \left( k \sum _ { j \ne i } \frac { P ^ { ( i j ) } } { x _ { i } - x _ { j } } + \lambda ^ { ( i ) } \right) \Phi , \qquad i = 1 , 2 , \ldots , N ,
V _ { m i n } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt { { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } } } \right) ^ { 3 / 2 } 2 \pi ^ { 2 } \left( { \frac { 3 } { \Lambda } } \right) ^ { 3 / 2 } \, .
V ( r ) \sim - \frac { ( d - 2 ) ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 d - 4 } } .
a ^ { \mu } = \gamma \, \frac { d } { d \lambda } \biggl ( \gamma \, \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda }
i \frac { \partial \tilde { \psi } } { \partial t } = U ^ { - 1 } H _ { 0 } U \tilde { \psi }
{ \cal M } _ { \mu \nu } ^ { a b } = g _ { \mu \nu } g ^ { \sigma \rho } D _ { \sigma } ^ { a c } D _ { \rho } ^ { c b } + 2 f ^ { a b c } F _ { \mu \nu } ^ { c } + R _ { \mu \nu } \delta _ { a b }
\Gamma _ { j \bar { \jmath } } \rightarrow \Gamma _ { j \bar { \jmath } } ^ { \prime } = ( M \Gamma M ^ { T } ) _ { j \bar { \jmath } } .
\left( { J _ { \rho \sigma } } \right) _ { \mu \nu } = i ( \delta _ { \rho \mu } \delta _ { \sigma \nu } - \delta _ { \rho \nu } \delta _ { \sigma \mu } ) ,
\frac { 4 } { 1 5 } ~ { \cal J } _ { 2 v } ^ { V } + \frac { 4 } { 1 5 } ~ { \cal J } _ { 2 v } ^ { F } + { \frac { 1 } { 5 } } ~ { \cal J }
H \Psi _ { \vec { p } , s } = E ( \vec { p } ) \Psi _ { \vec { p } , s } ~ ~ . \footnotemark [ 6 ]
d s ^ { 2 } = - h ( r ) \, d t ^ { 2 } + l ^ { - 2 } r ^ { 2 } \, d \Sigma _ { k } ^ { 2 } + h ( r ) ^ { - 1 } \, d r ^ { 2 } ,
V _ { \mathrm { q s } } = \sum _ { b } \omega _ { b } - \sum _ { g } \omega _ { g } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { f } \omega _ { f } .
{ \bf I } = ( \, 1 , \, 0 , \, \ldots , \, 0 , \, \ldots ) \; \; .
S = - \varepsilon _ { 0 } \left[ ( F \cdot v ) \cdot F - ( 1 / c ^ { 2 } ) ( F \cdot v ) ^ { 2 } v \right] ,
< A | ~ \Delta ^ { + + } , ~ S _ { 3 } = \frac { 3 } { 2 } > = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } ~ \psi _ { 1 } ^ { 3 }
\partial _ { + } \partial _ { - } \Phi + \exp { 2 \Phi } = 0 .
\mathrm { \large ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( W _ { m } ^ { ( 0 ) } , W _ { m } ^ { ( 0 ) } ) ^ { a } - V _ { m } ^ { a } W _ { m } ^ { ( 0 ) } = 0 , \qquad \mathrm { \large ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \{ W _ { m } ^ { ( 0 ) } , W _ { m } ^ { ( 0 ) } \} _ { A } - V _ { A } W _ { m } ^ { ( 0 ) } = 0 ,
i \int d ^ { 4 } x [ J A + K ^ { \dagger } \psi + \psi ^ { \dagger } K + \overline { { { \xi } } } c + \overline { { { c } } } \xi ]
p _ { 0 } = \pm i { \omega } ^ { ' } = \pm i \sqrt { { \mu } ^ { 2 } - { \vec { p } } ^ { \, 2 } } \; \; \; , i f \; \; \; { \vec { p } } ^ { \, 2 } \leq { \mu } ^ { 2 }
\zeta = \frac { M \mp m _ { 1 } } { M \mp m _ { 2 } } \, ,
\left( \begin{array} { c } { { m } } \\ { { r } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { m } } \\ { { m - r } } \end{array} \right) ,
a \, \propto \, \frac { m ^ { 2 } } { \lambda \hbar ^ { 2 } } q - 1 + \frac { i } { \hbar } q p \, \rightarrow \, \frac { m ^ { 2 } } { \lambda \hbar ^ { 2 } } q - 1 + q \frac { \partial } { \partial q } \, ,
\Omega _ { 2 } = Z _ { \alpha } ^ { * } ( \Pi _ { \alpha } ^ { * } + \frac { \Theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \Pi _ { \alpha } ^ { H * } ) + Z _ { \alpha } ( \Pi _ { \alpha } + \frac { \Theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \Pi _ { \alpha } ^ { H } ) \approx 0 .
W ~ \sim ~ \Lambda _ { S U ( 2 ) } ^ { 3 } ~ = ~ { \frac { \Lambda _ { S U ( 4 ) } ^ { 5 } } { \sqrt { M ~ \mathrm { P f } A } } } ~ .
\frac { d ^ { 2 } \Psi } { d z ^ { 2 } } + \coth z \frac { d \Psi } { d z } = 0
\phi ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) : = \sum C _ { m n } \, \phi _ { m n } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) .
( \epsilon \gamma ^ { i j } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j k l } \theta ) v ^ { i } v ^ { k } \phi ^ { l }
+ \int _ { C } d \tau \left[ \lambda _ { + } \left( J ^ { + a } J _ { a } ^ { + } - l ^ { 2 } j _ { + } ^ { 2 } \right) + \lambda _ { - } \left( J ^ { - a } J _ { a } ^ { - } - l ^ { 2 } j _ { - } ^ { 2 } \right) \right]
- \left( \partial _ { y } - i \frac { 1 } { 2 } A ^ { 3 } \tau ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \phi = m _ { K K } ^ { 2 } \phi .
\widehat { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) \, \in \, \otimes _ { k = 0 } ^ { N } \Lambda ^ { m a x } H ^ { k } ( R ( S ) ) ^ { * ^ { k + 1 } }
\operatorname * { l i m } _ { k \to \infty } { \mathcal O } _ { k } [ \chi ] \sim \delta [ \chi ] ,
T ( z ) = \beta \partial \gamma - \frac 1 2 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac 1 { \alpha _ { + } }
U _ { g } ^ { a \prime \prime } = V ^ { \prime } ( y ^ { a } + L ^ { a } ) U _ { g } ^ { \prime } V ^ { \prime \dagger } ( y ^ { a } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \mathrm { e } ^ { - i \theta _ { a , 1 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { e } ^ { - i \theta _ { a , N } } } } \end{array} \right) \equiv U _ { g } ^ { a : i n v } .
\bar { \Psi } \gamma ^ { M } \partial _ { M } \Psi \supset i f ^ { \prime } \bar { \hat { \Psi } } \gamma ^ { 5 } \beta _ { a } \sigma ^ { a } \hat { \Psi } \ .
d s ^ { 2 } = G _ { M N } d X ^ { M } d X ^ { N } = \frac { L ^ { 2 } } { 4 } \left[ \left( \frac { d \rho } { \rho } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \rho } g _ { \mu \nu } ( x , \rho ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \right]
b _ { 1 } ( x , y ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Bigl [ b _ { 1 } ^ { ( c , 2 n - 1 ) } ( x ) E c _ { 1 } ^ { 2 n - 1 } ( \omega y , k ) + b _ { 1 } ^ { ( s , 2 n - 1 ) } ( x ) E s _ { 1 } ^ { 2 n - 1 } ( \omega y , k ) \Bigr ] .
\frac { m _ { c } } { e _ { L } } = ( \frac { 4 z } { t ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \frac { 2 \pi } { e ^ { \gamma } } ( \frac { 1 } { 2 } - 3 2 z + 1 5 3 6 z ^ { 2 } )
g _ { \mu \nu } ^ { g r a v } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - c _ { 4 } ^ { 2 } ( \tau ) d \tau ^ { 2 } + a _ { R } ^ { 2 } ( \tau ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } .
T _ { 1 } ^ { \mu \nu } ( i , j , l ) = \int d ^ { D } \! q \, \, q ^ { \mu } q ^ { \nu } \, \, { \bf N } ( q ) \, ,
{ \alpha } _ { m } \equiv L [ { \cal F } ( d _ { m } ( 0 ) , 2 L ) - { \cal F } ( d _ { m } ( L ) , L ) ] ,
{ \ddot { X } _ { i } } = - \sum _ { j = 1 } ^ { d } \bigl [ [ X _ { i } , X _ { j } ] , X _ { j } \bigr ]
\begin{array} { l c l } { { w _ { 3 } } } & { { = } } & { { u _ { 3 } - 2 \theta u _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ { { w _ { 4 } } } & { { = } } & { { u _ { 4 } - \frac { 9 } { 1 0 0 } u _ { 2 } ^ { 2 } - \theta u _ { 3 } ^ { \prime } + \frac { { 4 \theta ^ { 2 } } } { 5 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } } } \end{array}
= \mp \left( h + f ^ { \prime } \dot { \varphi } / 2 \right) = \mp \bar { h } e ^ { f / 2 } = 0
G _ { E } ^ { + } \left( x , x ^ { \prime } \right) = \left\langle E \right| \phi \left( x \right) \phi \left( x ^ { \prime } \right) \left| E \right\rangle = \frac { \Gamma \left( h _ { + } \right) \Gamma \left( h _ { - } \right) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F \left( h _ { + } , h _ { - } ; 2 ; \frac { 1 + P } { 2 } \right) ,
X \left| _ { { \bf t } = 0 } \right. = \mathrm { \boldmath ~ \ v a r t h e t a ~ } .
T _ { g \xi } ^ { N R } \ = \ 2 r ^ { 2 } \frac { \partial U _ { g \xi } ^ { N R } } { \partial r ^ { 2 } } \ .
Q ^ { \prime } ( x ) \geq \; < 0 | J ^ { p } ( x ) J ^ { p ^ { + } } ( 0 ) | 0 > < 0 | J ^ { p ^ { \prime } } ( x ) J ^ { p ^ { + } } ( 0 ) | 0 > .
i F _ { i j } = [ D _ { i } , D _ { j } ] - \frac { 1 } { r } ~ \epsilon _ { i j } ^ { ~ ~ k } D _ { k } ~ . \nonumber
\zeta _ { P } ( a , b , c ) = \zeta ( a ) \left\{ 2 \, \zeta ( b , c ) + \zeta ( b + c ) \right\} \, ,
\zeta ( \{ 2 p \} _ { n } ) = \frac { 2 p \cdot ( 2 \pi ) ^ { 2 p n } } { ( 2 p n + p ) ! } \left( \frac { 1 } { 2 \sin \frac { \pi } { 2 p } } \right) ^ { 2 p n + p } \bigg \{ 1 + \sum _ { k = 2 } ^ { N _ { p } } R _ { p , k } ^ { 2 p n + p } \bigg \} \, ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n - 1 } K _ { o } ( 2 m a _ { \mathrm { c r } } n ) = { \frac { 3 \pi } { 4 \alpha } } \, ,
( T ^ { - 1 } ( x - \Delta ) \delta T ( x - \Delta ) ) D [ A ] - D [ A ] ( T ^ { - 1 } ( x + \Delta ) \delta T ( x + \Delta ) ) + \delta D = X ( x ) ,
f ( \theta ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi k } } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { l } e ^ { i \delta _ { l } } \sin \delta _ { l } \, e ^ { i l \theta } .
A _ { n m } = \sqrt { \frac { B } { 2 } } ( X _ { 1 } + i X _ { 2 } ) _ { n m } .
\mathcal { R } = \bigoplus _ { i } M a t _ { n _ { i } } ( \mathbf { C } ) \otimes 1 _ { m _ { i } } \, \, \, \, \, \, i n \, \, \, \mathcal { H } = \oplus \mathcal { H } _ { n _ { i } } \otimes \mathcal { H } _ { m _ { i } }
\begin{array} { c c c c c c c } { { \beta _ { 1 } \, } } & { { = } } & { { \, \alpha _ { 2 } + 2 \alpha _ { 3 } + 3 \alpha _ { 4 } + 2 \alpha _ { 5 } + 2 \alpha _ { 6 } + \alpha _ { 7 } } } & { { ; } } & { { \beta _ { 2 } } } & { { = } } & { { \alpha _ { 1 } } } \\ { { \beta _ { 3 } \, } } & { { = } } & { { \, \alpha _ { 2 } } } & { { ; } } & { { \beta _ { 4 } } } & { { = } } & { { \alpha _ { 3 } } } \\ { { \beta _ { 5 } \, } } & { { = } } & { { \, \alpha _ { 4 } } } & { { ; } } & { { \beta _ { 6 } } } & { { = } } & { { \alpha _ { 6 } } } \\ { { \beta _ { 7 } \, } } & { { = } } & { { \, \alpha _ { 7 } } } & { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } & { { \null } } \end{array}
\frac { \operatorname * { d e t } g _ { \mu \nu } } { \operatorname * { d e t } \left( g - \Omega ^ { ( 2 ) T } g ^ { - 1 } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) _ { \mu \nu } } = \left( \frac { 1 } { 1 - q _ { c } ^ { n } } \right) ^ { p + 1 } ~ .
[ E _ { a , b } , E _ { c , d } ] = - { \frac { 1 } { \lambda } } \sin { \lambda [ ( a d ) - ( c b ) ] } E _ { a + c , b + d } \quad ,
_ { o u t } \left\langle \beta _ { L } , \beta _ { R } \right. \left| \alpha _ { R } , \alpha _ { L } \right\rangle _ { i n } = S _ { \alpha _ { R } , \alpha _ { L } } ^ { \beta _ { R } , \beta _ { L } }
- \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \xi ^ { 2 } } - 2 \phi ( \phi ^ { 2 } - 1 ) = 0 .
A _ { \mathrm { p l a n a r } } = - { \frac { 2 e ^ { 2 } p ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \, \left[ \left( { \frac { 1 3 } { 6 } } - { \frac { \xi } { 2 } } \right) \left( { \frac { 1 } { \epsilon } } - \log { \frac { - p ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } } - \gamma \right) + { \frac { 3 1 } { 9 } } - ( 1 - \xi ) + { \frac { ( 1 - \xi ) ^ { 2 } } { 4 } } \right]
D _ { b \delta } D _ { a \alpha } \tilde { \mathrm { h } } ^ { \dot { \gamma } \delta } = 0 \, ,
\partial _ { i } ( \theta _ { k } ) = \delta _ { i k }
M ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } - \frac { P ^ { 2 } } { 4 } - \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } = 0 \; .
4 \partial _ { + } \partial _ { - } \phi = { \frac { ( 1 - 2 c ) } { e } } e ^ { \phi + \sigma }
\sqrt { - g } \, \left( { \cal L } _ { g r a v } + { \cal L } _ { d i l } \right) = - 2 \, \partial _ { i } \partial _ { i } U \ .
J ( z ) = \mathopen : \xi ( z ) \eta ( z ) \mathclose : ,
z _ { + } ^ { ( 1 ) } z _ { - } ^ { ( 1 ) } + z _ { + } ^ { ( 2 ) } z _ { - } ^ { ( 2 ) } = 0 \, .
< 0 | \tilde { F } _ { i j } ( 0 ) | e _ { \pm } ^ { \lambda } , { \vec { p } } > = - { \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \sqrt { \frac { p _ { 0 } } { 2 } } \epsilon _ { i j k } e _ { \pm } ^ { k } \mathrm { l i m } _ { p ^ { 2 } \rightarrow 0 } { \frac { 1 } { 1 - \Pi ( p ^ { 2 } ) } }
P [ G ] _ { r r } = \frac { 1 } { H ( \rho ) ^ { k _ { 1 } } } + \rho ^ { 2 } H ( \rho ) ^ { k _ { 2 } } F ^ { \prime } { } ^ { 2 } ,
f _ { \mu } ^ { a } ( \psi _ { , \mu } ^ { b } ) - f _ { \mu } ^ { a } ( \psi ^ { a } , \lambda _ { a } ^ { \mu } ) - \lambda _ { b } ^ { \nu } \frac { \partial f _ { \nu } ^ { b } } { \partial \lambda _ { a } ^ { \mu } } + \frac { \partial L } { \partial \lambda _ { a } ^ { \mu } } = 0 .
K = \frac { \sqrt 3 \dot { w } } { a N } \quad \mathrm { a n d ~ } \quad V = - \frac { \sqrt 3 ( w ^ { 2 } - k ) } { a ^ { 2 } } ,
\frac { d ^ { 2 } \psi ( \zeta ) } { d \zeta ^ { 2 } } + \frac { 2 \zeta - 1 } { \zeta ( \zeta - 1 ) } \frac { d \psi ( \zeta ) } { d \zeta } - \frac { q + r ( 1 - 2 \zeta ) ^ { 2 } } { \zeta ^ { 2 } ( \zeta - 1 ) ^ { 2 } } \psi ( \zeta ) = 0
\chi _ { i } \equiv ( - 1 ) ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } P _ { j } } ,
E = - 2 \left( n + 1 \right) \left( 1 + m _ { a } \right) / \beta ^ { 2 } .
I [ x , e _ { 0 } ] = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { 2 e _ { 0 } } + \frac { e _ { 0 } } { 2 } m ^ { 2 } + g \dot { x } A ( x ) \right] \, d \tau \, ,
R _ { \mu \nu } ^ { i j } = ( \delta ^ { i j } \delta _ { \mu \nu } - ( \underline { { { F } } } ^ { 2 } ) _ { \mu \sigma } ^ { - 1 } F _ { \sigma \lambda } ^ { i } F _ { \lambda \nu } ^ { j } )
[ E ^ { i } ( { \bf x } ) , B ( { \bf y } ) ] = - i \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \delta ^ { 2 } ( { \bf x } - { \bf y } )
\omega \; : = \; \exp \left( 4 \pi \Big ( 1 - \frac { g } { \pi + g N } \Big ) \tilde { \omega } \right)
{ \cal D } _ { \alpha } V = [ \nabla _ { \alpha } , V \} , \qquad { \cal D } _ { m } V = [ \nabla _ { m } , V ] ,
< \hat { Q } ^ { 1 } \phi | \hat { Q } ^ { 1 } \phi > = < \hat { Q } ^ { 2 } \phi | \hat { Q } ^ { 2 } \phi > = 0 .
\alpha _ { i } \rightarrow \tau ( \alpha _ { i } ) : = q ^ { t _ { i } } \alpha _ { i } \;
\frac { { \cal D } \Lambda ( t ) } { { \cal D } t } \equiv \frac { \partial \Lambda ( t ) } { \partial t } + \frac { 1 } { i \hbar } [ \Lambda ( t ) , H ( t ) ] .
E ( z ) F ( w ) = \frac { 1 / p } { ( z - w ) ^ { p } } + \frac { H ^ { 0 } } { ( z - w ) ^ { p - 1 } } + \frac { H ^ { 1 } } { ( z - w ) ^ { p - 2 } } + \, \dots \, + \frac { H ^ { p - 2 } } { z - w } \, .
n ! ~ g ^ { n } ~ E _ { n } ^ { \lambda } ~ \le ~ ( n - k ) ! ~ g ^ { n - k } ~ E _ { n - k } ^ { \lambda } ~
\psi _ { k } ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left[ \left( { \frac { f _ { n , m } ( z ) } { \overline { { f } } _ { n , m } ( z ) } } \right) ^ { k } + \left( { \frac { \overline { { { f } } } _ { n , m } ( z ) } { \ f _ { n , m } ( z ) } } \right) ^ { k } \right] , \qquad k = 0 , 1 , 2 , \ldots ,
[ P _ { i } , K _ { j } ] = i \delta _ { i j } m N \; , \; [ P _ { i } , J ] = - i \epsilon _ { i j } P _ { j } \; , \; [ H , K _ { i } ] = i P _ { i } \; , \; [ K _ { i } , J ] = - i \epsilon _ { i j } K _ { j } \; .
\tilde { \varphi } = E _ { 0 } z ^ { \sqrt { C _ { - } } } ( 1 - z ) ^ { i \sqrt { C _ { + } } } F ( a , b , c ; z ) ,
\begin{array} { r c l } { { { \sf s } f } } & { { = } } & { { Z _ { c } \partial ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } c + i g Z _ { g } [ c , G _ { \mu } ] ) } } \\ { { } } & { { } } & { { + Z _ { c } Z _ { g } ( 1 + \delta v / v ) g ^ { 2 } v ^ { 2 } \xi / 2 ( \hat { \phi } _ { 0 } ^ { \dagger } c t ^ { A } \hat { \phi } _ { 0 } + \hat { \phi } _ { 0 } ^ { \dagger } t ^ { A } c \hat { \phi } _ { 0 } ) t ^ { A } } } \\ { { } } & { { } } & { { + Z _ { c } Z _ { g } g ^ { 2 } v \xi / \sqrt { 2 } ( \phi ^ { \dagger } c t ^ { A } \hat { \phi } _ { 0 } + \hat { \phi } _ { 0 } ^ { \dagger } t ^ { A } c \phi ) t ^ { A } . } } \end{array}
\big \langle X ( z ) X ( w ) \big \rangle _ { D } = - \log | z - w | \pm \log \left| z - \frac 1 { \bar { w } } \right|
\Delta _ { \mu \left( A \right) } ^ { \nu } = - \delta _ { \mu } ^ { \nu } \nabla ^ { 2 } + ( 1 - \xi ^ { - 1 } ) \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \nu } + q ^ { 2 } \phi _ { c l } ^ { 2 } \delta _ { \mu } ^ { \nu }
\begin{array} { l l } { { U _ { \alpha } \equiv { \cal D } _ { \alpha } V \equiv \partial _ { \alpha } V + \kappa _ { \alpha } V \, , \qquad } } & { { { \cal D } _ { \bar { \alpha } } V \equiv \partial _ { \bar { \alpha } } V + \kappa _ { \bar { \alpha } } V \, , } } \\ { { \bar { U } _ { \bar { \alpha } } \equiv { \cal D } _ { \bar { \alpha } } \bar { V } \equiv \partial _ { \bar { \alpha } } \bar { V } - \kappa _ { \bar { \alpha } } \bar { V } \, , \qquad } } & { { { \cal D } _ { \alpha } \bar { V } \equiv \partial _ { \alpha } \bar { V } - \kappa _ { \alpha } \bar { V } \, . } } \end{array}
H ^ { - 1 } = 1 + 2 i \sin \beta \operatorname { t a n h } \alpha ( { \cal Q } _ { 1 } R _ { 1 } ^ { - 1 } + { \cal Q } _ { 2 } R _ { 2 } ^ { - 1 } ) ;
\sum _ { j = 1 } ^ { M } \partial ^ { \mu } \{ f _ { j } ( Z , \bar { Z } ) \partial _ { \mu } z _ { j } + g _ { j } ( Z , \bar { Z } ) \partial _ { \mu } \bar { z } _ { j } \} = 0 .
\exp \{ \mp \frac { i } { \hbar } \hat { \mathrm { T } } _ { b } \} | \mathrm { p h y s } ; \theta \rangle = e ^ { \pm i \theta } | \mathrm { p h y s } ; \theta \rangle ,
\Gamma = \frac { 1 } { 2 \sqrt { - g } } \epsilon ^ { m n } \Pi _ { m } ^ { r } \Pi _ { n } ^ { s } \Gamma _ { r } \Gamma _ { s } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { - g } } \epsilon ^ { m n } \Gamma _ { m } \Gamma _ { n } ~ ,
\frac { \delta S } { \delta e _ { i } ^ { a } } = \frac { \delta E ^ { b j } } { \delta e _ { i } ^ { a } } a _ { j } ^ { b } .
\underline { { { \theta } } } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \theta / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i \theta / 2 } } } \end{array} \right) .
E _ { 2 k } ( \tau ) = 1 - \frac { 4 k } { B _ { 2 k } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { 2 k - 1 } ( n ) q ^ { n } , \quad ( k \ge 1 ) \, ,
g _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } ( x ^ { \mu } ) \equiv G _ { \mu \nu } ( x ^ { \mu } , y = y _ { i } ) ~ , ~ \,
< 0 \mid : e ^ { i k X ( t _ { 2 } ) } : : e ^ { i p X ( t _ { 1 } ) } : \mid 0 >
\langle \chi _ { T } ( k ) | \chi _ { T } ( k ^ { \prime } ) \rangle = \operatorname * { l i m } _ { n \to \infty , n ^ { \prime } \to \infty } n ^ { 2 k ^ { 2 } } { n ^ { \prime } } ^ { 2 { k ^ { \prime } } ^ { 2 } } \langle e ^ { i k ^ { \prime } . X \left( ( n + n ^ { \prime } - 2 ) \frac { \pi } { 4 } \right) } e ^ { i k . X ( 0 ) } \rangle _ { C _ { n + n ^ { \prime } - 2 } } .
( G ^ { K L } ) _ { ~ J } ^ { \hat { I } } = \delta _ { J } ^ { [ K } \eta ^ { L ] \hat { I } } = 0 \, ,
\Lambda = \left( \frac { D - 3 } { \check { \mu } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { D - 2 } { D - 3 } - \frac { 2 } { \Delta } \right) .
\left\{ \begin{array} { l l } { { } } & { { \Psi = e ^ { - i \phi } \psi , \ \ \ \ \ } } \\ { { } } & { { \tilde { A } _ { \mu } = A _ { \mu } - \sqrt { N } \partial _ { \mu } \phi \ . \ \ \ \ \ } } \end{array} \right.
\left( \begin{array} { c c } { { \eta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \eta } } \end{array} \right) ,
p = y ^ { 6 } + z _ { 3 } ^ { 6 } + z _ { 4 } ^ { 6 } + z _ { 5 } ^ { 2 } + . . .
3 8 B _ { 3 } ( g ) = \frac { 5 b _ { 3 } ^ { 3 } g ^ { 7 } } { 1 6 } + \frac { 7 b _ { 3 } ^ { 2 } b _ { 5 } g ^ { 9 } } { 1 2 } + . . . \; .
\begin{array} { l } { { \lambda \left( \kappa _ { a d } ^ { S } \epsilon _ { d b c } \alpha _ { c } + \kappa _ { b d } ^ { S } \epsilon _ { d a c } \alpha _ { c } \right) + R \left( \beta _ { a } k _ { b } + \beta _ { b } k _ { a } \right) = 0 } } \\ { { \ \ \lambda R \left( \alpha _ { a } k _ { b } - \alpha _ { b } k _ { a } \right) + \kappa _ { a d } ^ { S } \epsilon _ { d b c } \beta _ { c } - \kappa _ { b d } ^ { S } \epsilon _ { d a c } \beta _ { c } = 0 . } } \end{array}
\{ \pi _ { i } ( \textbf { k } ) , A _ { j } ( \textbf { q } ) \} ^ { * } = - ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \textbf { k + q } ) \left( \delta _ { i j } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { \textbf { k } ^ { 2 } } \right) .
{ \cal F } ( x , [ u ] ) = \int d y ~ \delta ( x - y ) ~ \left( u u _ { y } - \nu u _ { y y } \right) .
\sqrt 2 \biggl ( B _ { \underline { { i } } } ^ { ( 1 ) } \alpha _ { I J } + i B _ { \underline { { i } } } ^ { ( 2 ) } \beta _ { I J } \biggr ) \epsilon ^ { J } = e ^ { - \phi + 3 U } \bigl ( \partial _ { \underline { { i } } } \overline { { V } } \bigr ) \gamma ^ { 0 } \epsilon _ { I } \, .
B ( \rho ) \left( \rho ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + A ( \rho ) \left( - e ^ { 2 } + ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } + r ^ { 2 } e ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) = 0 \, .
\phi ( t ) = \int { \left( - { { \frac { \dot { H } } { 3 H ^ { 2 } } } } \right) ^ { 1 / 2 } } d t
A _ { i } = - \frac { 1 } { q } \frac { \epsilon _ { i j k } } { \left( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) }
\pm \epsilon _ { 1 } \pm \epsilon _ { 2 } \quad ; \quad \pm \epsilon _ { 1 } \quad , \quad \pm \epsilon _ { 2 }
S ( g , g _ { 1 } , g _ { 2 } , \ldots ) = \int d ^ { 4 } x \{ T _ { 1 } ( x ) g ( x ) + \Phi _ { 1 } ( x ) g _ { 1 } ( x ) + \Phi _ { 2 } ( x ) g _ { 2 } ( x ) + \ldots \}
\Gamma _ { c l } ( \varphi _ { k } ) \longrightarrow \Gamma _ { c l } ( \varphi _ { k } , \Upsilon _ { k } ) = \Gamma _ { c l } ( \varphi _ { k } ) + \Gamma _ { e x t . f } ( \varphi _ { k } , \Upsilon _ { k } )
\Omega _ { n ( t ) } ^ { i } = \sqrt { e ^ { - 2 H t } { \bf k } _ { n } ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } - \frac { 9 H ^ { 2 } } { 4 } }
C _ { j } C _ { k } = \sum _ { g \in c _ { j } ; h \in c _ { k } } g h = \sum _ { k } c _ { j k l } C _ { l } ,
C ( Z ) = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 4 } ( Z ^ { 2 } - 1 ) } } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \Delta _ { 2 } ( Z ) \, ,
\displaystyle Q _ { \scriptscriptstyle C P I } ^ { \scriptscriptstyle B R S } = i \int d ^ { 3 } x \Gamma ^ { \scriptscriptstyle A } \Lambda _ { \scriptscriptstyle A }
J _ { 1 } ( \frac \phi v ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \phi _ { 2 } ^ { 1 } } } & { { \phi _ { 3 } ^ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { \phi _ { m } ^ { 1 } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \phi _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { \cdots } } & { { \phi _ { m } ^ { 2 } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { m - 1 } } } & { { \phi _ { 3 } ^ { m - 1 } } } & { { \cdots } } & { { \phi _ { m } ^ { m - 1 } } } \end{array} \right)
{ \vec { e } } _ { 3 } = \beta { \vec { B } } _ { 3 } - \frac { 1 } { | { \vec { B } } _ { 3 } | } { \vec { B } } _ { I } \times { \vec { e } } _ { I }
Q = e ^ { w \{ G } q \equiv q + w \{ G , q \} + w ^ { 2 } \{ G , \{ G , q \} \} / 2 ! + . . .
{ \cal D } _ { m \bar { m } } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) \; = \; e ^ { i ( m + \bar { m } ) \gamma } \; e ^ { i ( m - \bar { m } ) \beta } \; P _ { m \bar { m } } ^ { j } ( \cos \alpha ) \ ,
[ q _ { A } , H _ { B o } ] = i k \delta _ { A B } .
{ \cal D } _ { \Gamma } ^ { \dagger } : \left( \bar { Q } \otimes \bar { V } \otimes { \cal T } \right) _ { \Gamma } \oplus \left( \bar { W } \otimes { \cal T } \right) _ { \Gamma } \rightarrow S \otimes \left( \bar { V } \otimes { \cal T } \right) _ { \Gamma } ,
I \left( \nu \right) d \nu = { { \operatorname * { l i m } } \atop { T \to \infty } } ~ \frac { c T } { 4 \pi } \frac { a _ { n } ^ { 2 } + b _ { n } ^ { 2 } } { 2 } T d \nu =
[ \Gamma , \gamma ] \sim [ \Gamma + \partial \Lambda - \lambda , \gamma - \partial \lambda ] .
G _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = m ^ { 2 } \partial _ { i } A ^ { i } .
\mathrm { d i a g } \Big ( \frac { e ^ { 2 } N } { \pi \! + \! g N } + \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } 4 m c \tilde { \lambda } \; , \; 4 m c \tilde { \lambda } \; , \; . \; . \; . \; . \; . \; , \; 4 m c \tilde { \lambda } \Big ) \; .
\bar { \tilde { \Psi } } \Gamma _ { \bot } \tilde { \Psi } = 0 , ~ ~ ~ ~ \Gamma _ { \bot } \equiv N _ { a } \Gamma ^ { a } .
X _ { ( 0 ) } ^ { \mu } ( x _ { 0 } , y = i \lambda ) = x ^ { \mu } ( \mathcal { P } ) + \alpha ^ { \mu 0 } y + i \sum _ { m \neq 0 } \frac { 1 } { m } \alpha ^ { \mu m } \cos ( m x _ { 0 } ) \ e ^ { - i m y }
T r ( W ^ { \prime } [ { \cal C } ] ) = T r ( P \left\{ e ^ { - \oint _ { \cal C } A ^ { \prime } } \right\} ) = T r ( e ^ { { { \frac { 2 \pi } { l } } ( r _ { + } - r _ { - } ) } T _ { 2 } } ) = 2 \cosh [ { \frac { \pi ( r _ { + } + r _ { - } ) } { l } } ] .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { z } } = \zeta ( z ) ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + e ( g ^ { \mu \nu } - \epsilon ^ { \mu \nu } ) ( \partial _ { \mu } \phi ) A _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } \alpha A _ { \mu } ^ { 2 } ,
\Pi _ { v } = w ^ { ( 3 ) } = \varpi _ { 1 } - \varpi _ { 0 }
\langle T _ { z z } ( z , \bar { z } ) T _ { z z } ( 0 , 0 ) \rangle = \frac { \pi } { 3 \cdot 1 6 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \mu ^ { 2 } \, \tilde { c } ( \mu ^ { 2 } ) \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { e ^ { \frac { i } { 2 } ( p \bar { z } + \bar { p } z ) } } { p \bar { p } + \mu ^ { 2 } } \, \bar { p } ^ { 4 } ,
T _ { H } = \frac { 1 } { 4 \pi } \left. \xi ^ { \prime } \right| _ { r _ { h } }
[ K _ { m } , J _ { n } ^ { i } ] = n ( J _ { m + n - 1 } ^ { i } - J _ { m + n + 1 } ^ { i } ) .
{ \cal L } _ { 4 } = \frac { 1 } { 8 } ( R ^ { \mu \nu \rho \sigma } R _ { \mu \nu \rho \sigma } - 4 R ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } + R ^ { 2 } ) + b ( F ^ { 2 } ) ^ { 2 } + c F ^ { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } .
\widehat { h } _ { 5 } = h _ { 5 } ^ { [ K P , S G ] } \left( r , \theta , \chi \right) = \eta _ { 5 } ^ { [ K P , S G ] } \left( r , \theta , \chi \right) \eta _ { 5 } \left( r , \theta \right) h _ { 5 } ( r ) , \qquad h _ { 5 } ( r ) = - r _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { 2 \psi ( r ) } ,
\langle \Psi ( z ^ { i } , d z ^ { j } ) | \Xi ( z ^ { k } , d z ^ { l } ) \rangle : = \Psi ^ { + } ( \partial _ { d z ^ { j } } , \partial _ { z ^ { i } } ) \Xi ( z ^ { k } , d z ^ { l } ) | _ { z ^ { 1 } = z ^ { 2 } = . . . z ^ { D } = d z ^ { 1 } = d z ^ { 2 } = . . . = d z ^ { D } = 0 } ,
T _ { \pm \pm } = g _ { \mu \nu } \partial _ { \pm } X ^ { \mu } \partial _ { \pm } X ^ { \nu } = 0 .
{ \cal F } \left( E , p ; c , { \cal L } _ { P } , { \cal M } _ { P } \right) = 0 .
D _ { m } F _ { n \bar { n } } + D _ { n } F _ { \bar { n } m } + D _ { \bar { n } } F _ { m n } = 0 \ .
f ( k _ { D } , x ^ { D } ) = e ^ { i k _ { D } x ^ { D } } + B ( - i k ) e ^ { - i k _ { D } x ^ { D } }
\epsilon _ { 1 } E _ { 1 } ^ { n } = \epsilon _ { 2 } E _ { 2 } ^ { n } ,
\oint _ { } ^ { } p d q = \oint _ { } ^ { } { \bar { p } } d { \bar { q } } \ .
d l ^ { 2 } = - F d \hat { \tau } ^ { 2 } + F ^ { - 1 } d \hat { \sigma } ^ { 2 } ,
d ( z ) \! \! = \! \! \left( \! \! q ^ { 2 j - 1 } x _ { + } z \! - \! 2 x _ { 0 } s k q ^ { j } \phantom { \frac { q ^ { j } } { s } } \! \! \! \! \! \! - \! x _ { - } k ^ { 2 } z ^ { - 1 } \! \right) \! \! \left( - q ^ { 2 j } y _ { + } z \! + \! \frac { 2 y _ { 0 } } { t k } q ^ { j } \! \! + q y _ { - } k ^ { - 2 } z ^ { - 1 } \! \right) ,
V _ { p ^ { + } , p ^ { - } } ^ { r , s } \left( z \right) = e ^ { i X ^ { - } p ^ { + } } \, \, e ^ { - \frac 1 2 X _ { 2 } \left( 1 - 2 i s \right) } \, F _ { r , s } \left( e ^ { - X _ { 2 } } p ^ { - } p ^ { + } \right) e ^ { i X ^ { + } p ^ { - } }
R ( z , \bar { z } ) = - 2 | Z ( z , \bar { z } ) | \ .
{ \cal D } _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { l l } { { \partial _ { t } ^ { 2 } + \beta _ { k } - i \alpha _ { k } } } & { { \gamma _ { k } \partial _ { t } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \gamma } _ { k } + i \alpha _ { k } } } \\ { { - \gamma _ { k } \partial _ { t } - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \gamma } _ { k } + i \alpha _ { k } } } & { { - \partial _ { t } ^ { 2 } - \beta _ { k } - i \alpha _ { k } } } \end{array} \right) \, ,
g _ { \mu \nu } = \tilde { f } ^ { * } ( e ^ { 2 \sigma } \hat { g } ( \tau ) ) _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } ( \sigma , \tau , \tilde { f } )
h _ { m n } = \exp \left\{ 2 \Omega ( \sigma ) \right\} \eta _ { m n } ,
\frac { d } { d \tau } \, P ^ { \mu } \, = \, 0 , \quad \mu \, = \, 0 , 1 , \ldots , D - 1 .
m ^ { 2 } = \frac { 2 } { \beta } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \sigma _ { l } ^ { 2 } \, .
0 = \partial _ { k } C _ { i j } ^ { r s } x ^ { i } x ^ { j } = C _ { i j } ^ { r s } ( \delta _ { k } ^ { i } \delta _ { n } ^ { j } + Q _ { k n } ^ { i j } ) x ^ { n } ,
\Lambda _ { i j } + \Lambda _ { j k } + \Lambda _ { k i } = c o n s t a n t = c
h ( x ) = { \frac { \tilde { F } ( x ) } { \tilde { G } ( x ) } } = { \frac { F ( x ) } { G ( x ) } } ,
\begin{array} { c c } { { \left\{ \, b ( \sigma , \tau ) , c ( { \sigma } ^ { \prime } , \tau ) \right\} \, = 2 \pi \delta ( \sigma - { \sigma } ^ { \prime } ) } } & { { } } \\ { { \left[ \beta ( \sigma , \tau ) , \gamma ( { \sigma } ^ { \prime } , \tau ) \right] = 2 \pi \delta ( \sigma - { \sigma } ^ { \prime } ) } } & { { } } \end{array}
E _ { \theta } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { \Delta } N + \frac { 2 } { \Delta } = - 4 N + 8
\tau _ { 1 } ( x , t ) = 1 + i \epsilon _ { 1 } \exp \left[ - x + \frac { a _ { 1 } } { 2 } \right] \, ,
U ( n , m \vert A ) = P \left( \exp \left\{ i \int _ { m } ^ { n } d x ^ { \mu } \ A _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) T _ { \alpha } \right\} \right)
J ^ { ( 3 ) } ( 3 ; 1 , 1 , 1 ) = - \frac { \mathrm { i } \pi ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } } \; \frac { \Omega ^ { ( 3 ) } } { \sqrt { D ^ { ( 3 ) } } }
i D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) = \frac { - i \delta ^ { a b } g _ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon }
\begin{array} { r r r l l } { { { \cal B } _ { 0 } } } & { { : } } & { { f _ { 0 } - 1 } } & { { = } } & { { 0 \; , } } \\ { { { \cal B } _ { 1 } } } & { { : } } & { { f _ { 1 } - f _ { 2 } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \mathrm { ~ a n d ~ } \; \; \; \tilde { \cal B } _ { 1 2 } } } & { { : } } & { { F ( f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } , f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array}
{ \frac { \delta S [ \bar { \mit \Phi } ] } { \delta \bar { \mit \Phi } } } = 0 ,
L _ { A } z = z \; \Leftrightarrow \; \sum _ { s = 1 } ^ { m } ( A _ { r s } - \delta _ { r s } ) z _ { s } = 0 , \nonumber
\Delta S _ { b } = \int d ^ { D } x ~ h \Phi _ { b } ^ { \dagger } \left( T + V - \mu + \frac { 1 } { 2 } b \Phi _ { b } ^ { \dagger } \Phi _ { b } \right) \Phi _ { b }
A _ { 1 } ^ { \nu } ( q ) A _ { 1 } ^ { \rho } ( p ) [ q ^ { \mu } ( z _ { 2 } - z ) + p ^ { \mu } ( z _ { 3 } - z ) ] ( z _ { 3 } - z ) +
g = g _ { 0 } \exp \left( 2 \beta \int \Lambda _ { \mu } d x ^ { \mu } \right) .
\hat { \chi } _ { N } ( z ) = - < \kappa _ { N } b ( z , \overline { { z } } ) > \quad .
\alpha { \cal C } = { \cal F } ( \alpha ( K _ { 0 } ^ { 2 } - K ^ { 2 } ) ) \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; { \cal F } ( 0 ) = 0 \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; { \cal F } ^ { \prime } ( 0 ) = 1
s _ { 2 } [ f ; m ^ { 2 } ] = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi m ^ { 2 } } } \, \int \! d ^ { 2 } x \, \phi ^ { 2 } ( x ) - { \frac { 1 } { 9 6 \pi m ^ { 4 } } } \, \int \! d ^ { 2 } x \, \phi ( x ) \partial ^ { 2 } \phi ( x ) + { \cal O } ( \partial ^ { 4 } ) .
f ( X ; P ) \simeq { \cal F } ( \underline { { { \bf X } } } ; P ^ { 2 } - M ^ { 2 } ( X ) , \underline { { { \bf p } } } ) \simeq G ( \underline { { { \bf X } } } ; \underline { { { P } } } ) .
\delta ^ { \prime } A _ { \pm } = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { t } } { \frac { 1 } { 1 \mp \tau } } F ^ { 2 } A _ { \pm } .
\begin{array} { l l l } { { { \cal P } } } & { { = } } & { { b \, D ^ { - 1 } c , } } \\ { { { \cal E } } } & { { = } } & { { c \, D ^ { - 1 } b \, D ^ { - 1 } c + D ^ { - 1 } a \, D ^ { - 1 } b } } \end{array}
V \left( { \cal F } , { \cal \phi } , { \cal M } \right) = V _ { 0 } \left( { \cal F } , { \cal \phi } \right) + V _ { B } \left( { \cal M } , { \cal \phi } \right) \ .
\Phi ( \theta ) = { \frac { i } { 2 \pi } } \partial _ { \theta } \log F _ { C D D } ( \theta )
2 g - 2 = N \left( 2 g ^ { * } - 2 + \sum _ { i = 1 } ^ { r } \left( 1 - \frac { 1 } { n _ { i } } \right) \right)
\begin{array} { l } { { \displaystyle - \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda } + 2 = I ( I + 1 ) ~ , } } \\ { { \displaystyle 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \lambda } = N ^ { 2 } ~ , \quad | N | \leq { I } ~ . } } \end{array}
| u _ { \ell } , \tilde { u } _ { \ell } \rangle \to | u _ { \ell } , u _ { \ell } \tilde { u } _ { \ell } \rangle ~ ,
\zeta \, = \, { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { \Phi + H ^ { - 1 } { \dot { \Phi } } } { 1 + w } } + \Phi \, .
\tilde { x } _ { \mu } = x _ { \mu } + \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \nu } J ^ { \lambda } .
\exp \left( \phi \cdot \Delta \right) = \left( 0 , 1 , 0 , 1 , \exp \phi \right) \quad ,
d s ^ { 2 } = - A ^ { 2 } d t ^ { 2 } + B ^ { 2 } d r ^ { 2 } + C ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 }
A U - i B V \, = \, U E \; \; ,
\mathcal { G } ^ { i } \mathcal { S } ( \Sigma ) = 0 \, \, \, \, \, \, \, \Rightarrow \; \; \mathcal { W }
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } - g _ { i j } ( \tau , { \bf x } ) d x ^ { i } d x ^ { j } .
M _ { \pm } ( n \vert \phi ) = \gamma _ { 5 } ( \phi ^ { i } ( n ) \ T _ { i } \pm \Lambda \ T _ { c } )
\phi ( x = - \infty ) = - \infty \, , \quad \phi ^ { \prime } ( x = \infty ) = 0 .
D _ { \mu } F ^ { \mu \nu a } = \vec { \nabla } \cdot B ^ { a } + \tilde { g } f ^ { a b c } \vec { A } _ { b } \cdot \vec { B } _ { c } = 0
\varphi ( y ) = A ^ { \prime } \, e ^ { - i k y } F \left( - s , s + 1 ; 1 + k ; \frac { i \, e ^ { - i y } } { 2 \, \sin y } \right) + B ^ { \prime } \, e ^ { i k y } F \left( - s , s + 1 ; 1 - k ; \frac { i \, e ^ { - i y } } { 2 \, \sin y } \right) .
{ \cal A } \sim P \cdot M a t _ { N } ( { \cal B } ) \cdot P \, \, .
( { \cal E } \xi ^ { \mu } ) _ { \nu } \equiv [ \bot _ { \mu \nu } D ^ { a } D _ { a } + ( n _ { \nu i } \widetilde { \nabla } ^ { a } n _ { \mu } ^ { i } ) D _ { a } + h ^ { \alpha \beta } \bot ^ { \sigma } { _ { \nu } } \bot ^ { \lambda } { _ { \mu } } R _ { \sigma \alpha \lambda \beta } - 2 \omega ^ { a } { _ { i j } } n _ { \nu } { ^ { i } } \widetilde { \nabla } _ { a } n _ { \mu } ^ { j } ] \xi ^ { \mu } = 0 ;
P ^ { \mu } P _ { \mu } = { P ^ { 2 } } _ { 0 } - { \overrightarrow { P } } ^ { 2 } = m ^ { 2 }
[ x ^ { \mu } , p ^ { \nu } ] = - i \hbar g ^ { \mu \nu } .
R ^ { a b } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left( e ^ { i g \Delta } \sigma ^ { a } e ^ { - i g \Delta } \sigma ^ { b } \right) \ ,
T _ { \mu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { \ell r ^ { 4 } }
\phi _ { \sigma } ( r ) = \psi _ { \lambda , \alpha } ( \rho ) , \; \; 2 \lambda = - 2 M ^ { 2 } / \gamma - \xi \left( \mu - 1 / 2 \left( 1 - \sigma \right) \right) \, , \; \sigma = \pm 1 \, .
\frac { \rho ^ { 4 } } { r ^ { 5 } } \frac { x ^ { I } } { R ^ { 4 } } \gamma _ { I } \gamma ^ { 0 5 } \sigma ^ { 5 } + . . .
G ^ { ( 2 ) } = d ( V ^ { - 1 } ( d x ^ { 6 } + 2 R \cos \theta d \phi ) )
S _ { S T A T } \equiv \mathrm { l n } \, d ( N _ { L } ) \simeq 4 \pi \sqrt { N _ { L } } \simeq { \frac { 8 \pi } { g _ { s } } } \sqrt { M _ { B H } ^ { 2 } - { \frac { \vec { Q } _ { L } ^ { 2 } } { 8 g _ { s } ^ { 2 } } } } .
\partial _ { + } \partial _ { - } \Omega + \frac { \mu } { 4 } e ^ { 2 \rho } \Omega ^ { 1 - \lambda - \gamma / 4 } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 \rho } \Omega ^ { ( \gamma - 2 \epsilon ) / 4 + 1 } F _ { - + } ^ { 2 } = 0 ,
W [ { \Phi } ] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { + } \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { 1 } ^ { - } \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { 2 } ^ { - } { \Phi } ^ { \star , + + } ( x _ { 1 } ^ { - } , x ^ { + } | x _ { 2 } ^ { - } , x ^ { + } ) \cdot ( p _ { ( 1 ) } ^ { - } + p _ { ( 2 ) } ^ { - } +
\exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Lambda } d ^ { 4 } x \, B _ { \Vert } ^ { 2 } \right) = \int { \cal D } \nu \, \exp \left( \int _ { \Lambda } d ^ { 4 } x \, \left( - \frac { 1 } { 2 } \nu ^ { 2 } + i \, \nu \, B _ { \Vert } \right) \right) ,
B _ { \mu \nu } ( X ) = b _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 3 } H _ { \mu \nu \lambda } X ^ { \lambda } ,
U D U ^ { * } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { \nabla \! \! \! \! / } } & { { k \, \gamma ^ { 5 } \, e ^ { - R e \, \sigma } { \binom { 0 } { 1 } } } } \\ { { k ^ { * } \gamma ^ { 5 } \, e ^ { - R e \, \sigma } \, ( 0 , 1 ) \quad } } & { { \nabla \! \! \! \! / } } \end{array} \right) \; + \; \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \, \partial \! \! \! / \, I m \, \sigma _ { 2 } } } \end{array} \right)
K \Phi = K \varphi - \rho ( \Phi + { \hat { \phi } } ) 1 \, ,
T ^ { \prime } \equiv \o T \cong \bar { T } \equiv - T ^ { \mathrm { t } }
( - 1 ) ^ { \frac 1 2 ( n + 1 ) } { \frac { 1 } { n ! } } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 2 n + 1 } } \partial _ { \mu _ { n + 1 } } B _ { \mu _ { n + 2 } \cdots \mu _ { 2 n + 1 } } - m \sqrt { - g } B ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } = 0 .
{ \cal N } _ { M } [ { \cal H } _ { \vec { x } } ] = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { t } \phi _ { x } \partial _ { t } \phi _ { x } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \vec { x } } \phi _ { \vec { x } } \partial _ { \vec { x } } \phi _ { \vec { x } } + { \cal N } _ { M } [ V ( \phi _ { \vec { x } } ) ] - { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 0 } [ M ^ { 2 } ] + { \frac { 1 } { 4 } } M ^ { 2 } I _ { 1 } [ M ^ { 2 } ] \; ,
H _ { \nu \sigma \tau } = \partial _ { \nu } B _ { \sigma \tau } + \partial _ { \sigma } B _ { \tau \nu } + \partial _ { \tau } B _ { \nu \sigma } + \frac { 1 } { 6 } \epsilon _ { \nu \sigma \tau \rho } \int ( d y ) f ^ { \rho } ( x - y ) J ( y ) \ ,
\mathrm { a n t i g h } \left( \eta ^ { a _ { k } } \right) = 0 , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \mathcal { P } _ { a _ { k } } \right) = k + 1 , \; k = 1 , \cdots , n - 3 ,
S _ { w o r m } = - 6 \pi ^ { 5 } \int d \rho \big [ { \frac { R ^ { 7 } } { N } } ( \partial _ { \rho } R ) ^ { 2 } + N R ^ { 7 } - { \frac { 1 } { 1 4 4 } } { \frac { R ^ { 9 } } { N } } ( \partial _ { \rho } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { Q ^ { 2 } } { \pi ^ { 1 0 } } } { \frac { N } { R ^ { 9 } } } e ^ { - 2 \phi } \big ] .
_ { \mu } \eta _ { \nu } + k _ { \nu } \eta _ { \mu } ]
i \partial _ { t } \psi \left( t , \mathbf { r } \right) = - \frac { \mathbf { \nabla } ^ { 2 } } { 2 m }
\varphi \sim - { \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { d z ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } , \quad \quad \mathrm { f o r } \, \, z \sim z _ { i } .
\Gamma ^ { ( 1 ) } \simeq \frac { g _ { \varepsilon } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \hbar } { 4 \pi c \tau _ { D } \tau _ { S } } \, \frac { 1 } { | \vec { x } _ { D } - \vec { x } _ { S } | }
x _ { k } = i \partial _ { k } - { \cal A } _ { k } ~ ~ ~ ,
R _ { \mu \nu \rho } { } ^ { \sigma } = \partial _ { \mu } \bigl \{ \begin{array} { l } { { \sigma } } \\ { { \nu \rho } } \end{array} \bigr \} - \partial _ { \nu } \bigl \{ \begin{array} { l } { { \sigma } } \\ { { \mu \rho } } \end{array} \bigr \} + \bigl \{ \begin{array} { l } { { \sigma } } \\ { { \mu \lambda } } \end{array} \bigr \} \bigl \{ \begin{array} { l } { { \lambda } } \\ { { \nu \rho } } \end{array} \bigr \} - \bigl \{ \begin{array} { l } { { \sigma } } \\ { { \nu \lambda } } \end{array} \bigr \} \bigl \{ \begin{array} { l } { { \lambda } } \\ { { \mu \rho } } \end{array} \bigr \} \ ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \ \eta ^ { 2 } ( x ) = \gamma _ { 2 N } .
R z R ^ { - 1 } = - z , \quad R \phi _ { \pm } R ^ { - 1 } = \phi _ { \mp } , \quad \mathrm { a n d } \quad R \psi _ { \pm } R ^ { - 1 } = \psi _ { \mp } .
[ - 4 \partial _ { - } \partial _ { + } + ( x ^ { i } \mu _ { i j } ^ { 2 } x ^ { j } ) \partial _ { - } ^ { 2 } + 4 \delta ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } ] \phi = 0 .
t _ { 1 1 } = t _ { 2 2 } = t _ { 1 2 } = { \frac { i } { \pi } } \ln { \frac { b - a } { 4 } } \, \cdotp
d { s ^ { 2 } } = - d { t ^ { 2 } } + { \frac { { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 1 + f } } d { r ^ { 2 } } + { R ^ { 2 } } d { \Omega ^ { 2 } } ,
H = \frac { p _ { r } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { { \cal J } ^ { 2 } } { 2 m r ^ { 2 } } ,
\left< V _ { 5 } ^ { 2 } \right> = \frac { \omega } { \kappa R } .
\mu ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( { \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ) ^ { { \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } } } \cos ( \beta \varphi ) \; ,
\frac d { d t } \log \operatorname * { d e t } { \bf A } ( t ) = \mathrm { T } \mathrm { r } \left( { \bf A } ^ { - 1 } \frac { d { \bf A } } { d t } \right) ,
v _ { _ { ( 2 ) } } ^ { s } F _ { _ { ( 2 ) } } \simeq 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; s = 1 , . . . , \; m ^ { \prime } < m \; ,
S _ { B H } ~ = ~ { \frac { \pi } { 1 6 G } } ~ | C | ^ { 2 } ~
\tilde { g } _ { k } ( \eta ) = \frac { i } { 2 \Omega _ { k 0 } } \int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \eta } d \eta ^ { \prime } \left( e ^ { 2 i \Omega _ { k 0 } ( \eta - \eta ^ { \prime } ) } - 1 \right) \Delta \Omega ^ { 2 } ( \eta ^ { \prime } ) \left[ 1 + \tilde { g } _ { k } ( \eta ^ { \prime } ) \right] \, .
X ( x , y ) = X _ { \mathrm { c l } } ( y ) + \sum _ { n } X _ { n } ( x ) a _ { n } ( y ) , \qquad \varphi ( x , y ) = \varphi _ { \mathrm { c l } } ( y ) + \sum _ { n } \varphi _ { n } ( x ) b _ { n } ( y ) \, ,
< x , a r > = < \Delta x , a \otimes r > = 0 ,
\sigma ^ { 2 } ( u ) + \dot { \sigma } ( u ) = \frac { p ( u ) } { r _ { 0 } ^ { 4 } } ,
\eta _ { 2 } = { \frac { C ^ { 2 ( D - 3 ) } } { ( D - 4 ) ! } } \left( 1 - { \frac { C ^ { \prime ^ { 2 } } } { B ^ { 2 } } } + { \frac { A ^ { \prime } C ^ { \prime } C } { A B ^ { 2 } } } - { \frac { A ^ { \prime \prime } C ^ { 2 } } { A B ^ { 2 } } } + { \frac { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { 2 } } { A B ^ { 3 } } } + { \frac { C C ^ { \prime \prime } } { B ^ { 2 } } } - { \frac { B ^ { \prime } C ^ { \prime } C } { B ^ { 3 } } } \right)
\eta _ { 2 } \, = \, \frac { 1 \, - \, { \frac { \partial _ { + } \, \hat { \varphi } } { \partial _ { - } \, \hat { \varphi } } } } { 1 \, + \, { \frac { \partial _ { + } \, \hat { \varphi } } { \partial _ { - } \, \hat { \varphi } } } } \; \; .
{ \cal M } _ { C Y , J } ^ { \epsilon } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ .
2 \pi i \frac { d ^ { 2 } F } { d a ^ { 2 } } \equiv f ,
\pi ( d \alpha ) = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \alpha _ { 1 \nu } } } & { { - g ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } ( \partial _ { \mu } \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 1 \mu } - \alpha _ { 2 \mu } ) } } \\ { { g ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } ( \partial _ { \mu } \tilde { \alpha } _ { 5 } + \alpha _ { 1 \mu } - \alpha _ { 2 \mu } ) } } & { { \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \alpha _ { 2 \nu } } } \end{array} \right)
\left[ \hat { Q } _ { i } , \hat { Q } _ { j } \right] = \left[ \hat { P } _ { i } , \hat { P } _ { j } \right] = 0
\left( { \frac { R ^ { \prime } } { R } } \right) ^ { - 1 } \left( { \frac { R ^ { \prime } } { R } } \right) ^ { \prime } = { \frac { \hat { V } ^ { \prime } ( \phi ) } { \hat { V } ( \phi ) } } - { \frac { R ^ { \prime } } { R } } \; .
E _ { n _ { 3 } , n _ { 8 } } = { \frac { g ^ { 2 } L } { 6 } } ( n _ { 3 } ^ { 2 } - n _ { 3 } n _ { 8 } + n _ { 8 } ^ { 2 } ) , \qquad \qquad n _ { 3 } , n _ { 8 } \in { \cal Z } .
\Delta x _ { n } \equiv x _ { n } - \mu x _ { n - 1 } ,
( I = 0 , Y = - 2 ) { \oplus } ( \frac { 1 } { 2 } , - 1 ) { \oplus } ( 0 , 0 ) .
\widehat R _ { \mu \nu } ^ { \prime } { } ^ { I } = \widehat R _ { \mu \nu } { } ^ { I } + 2 h _ { [ \mu } ^ { J } e _ { \nu ] } ^ { a } f _ { a J } { } ^ { I } \, ,
D _ { 3 } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left( - \sigma ^ { 2 } + A ^ { 2 } { \beta ^ { x } } ^ { 2 } + A ^ { 2 } { \beta ^ { z } } ^ { 2 } \right) \left\{ \frac { 1 } { ( 3 - d ) } - \frac { 1 } { 2 } \left[ \ln \left( \frac { \alpha } { \mu _ { R } ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \right] \right\} \; \; .
\sigma _ { 0 } ^ { T } = \frac { \kappa ^ { 2 } N ^ { 2 } \omega ^ { 3 } } { 3 2 \pi } \coth { \frac { \omega } { 4 T } } = \sigma _ { 0 } ^ { T = 0 } \coth { \frac { \omega } { 4 T } } \, ,
{ \bf H } = \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } \times { \bf E }
i ^ { 2 } = j ^ { 2 } = k ^ { 2 } = - 1 \quad \mathrm { a n d } \quad i j k = - 1 .
\Psi ( \phi _ { F } , \phi _ { I } ) = \langle \phi _ { F } | \exp ( { - H _ { \omega } \pi } ) | \phi _ { I } \rangle
L _ { n } A _ { j } ( z , \overline { { { z } } } ) = \oint _ { C } T ( \zeta ) ( \zeta - z ) ^ { n + 1 } A _ { j } ( z ,
\int _ { 0 } ^ { + \infty } d k \, ^ { \prime } \delta ( k - k \, ^ { \prime } \pm i ) \psi ( k \, ^ { \prime } ) = \psi ( k \pm i ) .
J _ { z } : = - \frac { i } { 2 } \left( \bar { \phi } D _ { z } \phi - \phi \overline { { { D _ { \bar { z } } \phi } } } \right) .
R _ { \nu \mu } = R _ { \nu \mu } ^ { + } + R _ { \nu \mu } ^ { - } + R _ { \nu \mu } ^ { 0 } \, ,
c _ { n } \sim \ln { ( \frac { Q ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } ) } ^ { n }
\rho ^ { \mathrm { v o r t } } ( { \bf q } ) = \sum _ { a } m _ { a } e ^ { i { \bf q . x } _ { a } } \, \, \, .
I = \int d x [ \Omega ^ { \prime } \rho ^ { \prime } - \frac { \mu } { 8 } e ^ { 2 \rho } \Omega ^ { 1 - \lambda - \gamma / 4 } - \frac { 1 } { 4 } \Omega f ^ { \prime 2 } + \frac { 1 } { 4 } e ^ { \chi f - 2 \rho } \Omega ^ { 1 + \gamma / 4 - \epsilon / 2 } A ^ { \prime 2 } ] .
\nabla _ { { \dot { \alpha } } t } \Psi ^ { { \cal A S D } } ( z ) = 0
d E _ { D \Omega _ { i , j } } = 0 .
( u _ { i } ^ { I } ) ^ { \prime } = \Lambda _ { i } ^ { j } u _ { j } ^ { J } \Sigma _ { J } ^ { I } \; , \qquad \Lambda \in { S U } ( 4 ) _ { L } \; , \quad \Sigma \in { S U } ( 4 ) _ { R } \; .
\left( { \stackrel { \circ } { \nabla } } { } _ { \mu } \, { \stackrel { \circ } { \nabla } } { } ^ { \mu } - m ^ { 2 } \right) A _ { \nu } - \kappa _ { S } \, { \stackrel { \circ } { R } } { } ^ { \mu } { } _ { \nu } \, A _ { \mu } = 0 \; ,
\Phi ( z , \theta , \bar { z } , \bar { \theta } ) \; = \; \phi ( z , \theta , \bar { z } , \bar { \theta } ) ( d z \mid d \theta ) ^ { p } \otimes ( d \bar { z } \mid d \bar { \theta } ) ^ { q } .
\sum _ { l = 2 \atop l \ne j } ^ { r - 1 } { \frac { 1 } { \bar { x } _ { j } - \bar { x } _ { l } } } + { \frac { 1 } { \bar { x } _ { j } - 1 } } + { \frac { 1 } { \bar { x } _ { j } + 1 } } = 0 \quad ( j = 2 , \ldots , r - 1 ) ,
\Phi ^ { ( I ) } = - { \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } m } } \arctan \biggl \{ \tan \biggl [ { \frac { \Theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \bigl ( 1 - \mathrm { s g n } ( m ) \bigr ) \biggr ] \biggr \} \qquad \left( F = \frac { 1 } { 2 } \right) .
s = ( I , i \vec { \sigma } ) , \qquad s ^ { \dagger } = ( I , - i \vec { \sigma } ) .
{ } F ( \beta ) = - { \frac { \pi ^ { 2 } A } { 1 8 0 \epsilon ^ { 2 } \beta ^ { 4 } } } \, ,
\epsilon _ { + , n } = q A _ { 0 } + \sqrt { \varphi _ { + , n } ^ { - 1 } D \varphi _ { + , n } }
{ \frac { d { \cal U } } { d r } } = - { \frac { 1 } { 4 } } q \left( r \right) ^ { \Lambda \Sigma } { \frac { e ^ { \cal U } } { r ^ { 2 } } } C ^ { a b } \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Gamma \Delta } f _ { ~ ~ a b } ^ { \Gamma \Delta } \, ,
M _ { B P S } = | P _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + P _ { 1 } ^ { ( 2 ) } | + | Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } + Q _ { 2 } ^ { ( 2 ) } | .
\rho = { \frac { 2 a ^ { 4 } | \phi _ { 0 } | ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } { ( r ^ { 2 } - t ^ { 2 } + a ^ { 2 } + 2 i a t ) ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - t ^ { 2 } + a ^ { 2 } - 2 i a t ) ^ { 2 } . } }
S _ { t o p } = \frac 1 2 \int d ^ { 2 } x \, \, \varepsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } \phi ^ { a } \; ,
\frac { ( p ^ { 2 } - 4 M ^ { 2 } ) N } 2 \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] } ,
D ( 1 ^ { n _ { 1 } } 2 ^ { n _ { 2 } } \ldots l ^ { n _ { 1 } } ) = D ( \overbrace { j _ { 1 } , \ldots , j _ { 1 } } ^ { n _ { 1 } } , \overbrace { j _ { 2 } , \ldots , j _ { 2 } } ^ { n _ { 2 } } , \ldots , \overbrace { j _ { l } , \ldots , j _ { l } } ^ { n _ { l } } ) ,
A _ { \beta , 1 } ^ { ( 0 ) } = { \frac { \pi } { 3 \gamma } } ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ ,
\chi _ { r , s } ^ { ( p , p + 1 ) } ( q ) = \frac { q ^ { \Delta _ { r , s } ^ { ( p , p + 1 ) } - c / 2 4 } } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \left\{ q ^ { p ( p + 1 ) j ^ { 2 } + [ ( p + 1 ) r - p s ] j } - q ^ { p ( p + 1 ) j ^ { 2 } + [ ( p + 1 ) r + p s ] j + r s } \right\}
\beta = \cos { b } = { \bf n _ { 3 } \! \cdot \! n _ { 1 } } = { \bf C \! \cdot \! A } / ( C A ) ,
S _ { \gamma } = \int ( d ^ { - 1 } \, \Omega _ { \gamma } ( u , p ) - \frac { 1 } { 2 } \, t r \, P ^ { 2 } \, d t ) .
V d M ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { r } ) = \prod _ { j < k } ^ { r } ( x _ { j } - x _ { k } ) ,
\{ A , B \} = \{ - 1 . 9 6 0 6 5 1 3 7 0 7 5 5 4 , - 5 . 6 2 8 9 6 3 4 2 4 7 2 3 0 \}
C = { \frac { D - 2 } { 4 } } \lambda _ { \varphi } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { a } \lambda _ { a } ^ { 2 } - { \frac { D - 1 } { D - 2 } } \ .
\chi ^ { a b } \ast \chi ^ { c d } = \left( \chi ^ { a b } \otimes \chi ^ { c d } \right) \Delta .
I _ { U ( 2 , 2 ) } = k ( I _ { G } + I _ { A } + I _ { I } )
\Psi ( x _ { \mu } , - y ) = + \gamma ^ { 5 } \Psi ( x _ { \mu } , y ) ~ ~ ~ ~ \mathrm { a t ~ y = \ p i ~ r ~ } ~ .
- \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { \theta } \equiv - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( n - \theta ) = - \frac { 1 } { 4 8 } - \frac { 1 } { 1 6 } ( 2 \theta - 1 ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { e = \displaystyle \frac { 1 } { q - q ^ { - 1 } } x _ { 1 } ( a _ { 1 } Z - a _ { 1 } ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } ) X ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { f = \displaystyle \frac { 1 } { q - q ^ { - 1 } } x _ { 1 } ^ { - 1 } ( a _ { 2 } Z ^ { - 1 } - a _ { 2 } ^ { - 1 } Z ) X ^ { - 1 } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { t = \displaystyle \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } Z ^ { 2 } ~ , } } \end{array}
\langle H _ { k } \rangle = k \left( { \frac { S _ { e x } } { S _ { r e } } } + { \frac { S _ { r e } } { S _ { e x } } } \right) .
\tau ( \theta , \tilde { \omega } ) = \sum _ { a } T _ { a a } ( \theta , \tilde { \omega } )
( \partial _ { \mu } \theta \sigma ^ { { m } } ) _ { \alpha } ( \sum _ { \pm } ^ { } e ^ { \mu { [ \pm 2 ] } } u ^ { { m [ \mp 2 ] } } - 2 \epsilon ^ { \mu \nu } \omega _ { \nu } ^ { { m } } ) = 0 ,
\frac { \partial \xi } { \partial t } | _ { x ^ { \alpha } } = - \vec { p } \dot { \vec { X } } , \; \; \; \frac { \partial \sigma ^ { i } } { \partial t } | _ { x ^ { \alpha } } = - ( N ^ { - 1 } ) _ { k } ^ { i } g ^ { k r } \vec { X } _ { , r } ( \dot { \vec { X } } + \xi \dot { \vec { p } } ) ,
\delta z ^ { A } = 0 , \; \delta z ^ { A _ { 2 k + 1 } } = 0 , \; k = 0 , \cdots , a ,
F _ { \mu \nu } \to F _ { \mu \nu } ^ { \prime } = U ( x ) * F _ { \mu \nu } * U ( x ) ^ { - 1 } \ ,
\hat { B } = { \frac { i } { 2 } } [ \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } ] \quad .
\frac { \partial ^ { 2 } { W } } { \partial \varphi _ { i } \partial \varphi _ { i } } = 0 \qquad \mathrm { f o r ~ { \cal ~ N } = 2 ~ } \, .
\triangle ( \tau ^ { \prime } , \tau ) ^ { a b } = \theta ^ { a b } \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } n e ^ { i n ( \tau ^ { \prime } - \tau ) } \Rightarrow \triangle ( \tau , \tau ^ { \prime } ) _ { a b } ^ { - 1 } = \theta _ { a b } \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } \frac { 1 } { n } e ^ { i n ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \ .
J _ { n n ^ { \prime } } ( r ) \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( n , n ^ { \prime } ) } \frac { n ! n ^ { \prime } ! } { m ! ( n - m ) ! ( n ^ { \prime } - m ) ! } [ i ~ \mathrm { s g n } ( e H ) r ] ^ { n + n ^ { \prime } - 2 m } .
\epsilon _ { 0 } ( t ) = - \textrm { M } ( \ell ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \theta \, E ( \theta ) \, e ^ { - 2 \textrm { M } t \cosh \theta } \, \, \, ,
h _ { \mu \nu } ( x , \rho _ { n } ) \, = \, \int d ^ { N } m \, \epsilon _ { \mu \nu } ^ { ( m ) } ( x ) \, \sigma _ { m } ( \rho _ { n } ) \, ,
\left[ { \frac { \partial } { \partial r } } r ^ { 3 / 2 } I _ { 3 / 2 } ( M r ) \right] _ { r = R } = 0 ,
( A _ { A Y } ) _ { i j } = v _ { i } ^ { a } \partial _ { A Y } v _ { j } ^ { a } \; .
\frac { \partial } { \partial w } \Big [ M ^ { 4 } \Pi + 2 \frac { \nu } { \alpha } P ^ { \prime } { \cal T } \frac { M ^ { 4 } } { { \cal L } ^ { 2 } } \Big ] = 0 ,
\eta [ x _ { \perp } ; \pi ] = \frac { - 1 } { 2 L } ( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ 0 ] \ast \pi ) ( x _ { \perp } ) .
m \equiv \left( \partial _ { \underline { { { y } } } } \Lambda \right) \Lambda ^ { - 1 } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } m ^ { i } T _ { i } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { m ^ { 1 } } } & { { m ^ { 2 } + m ^ { 3 } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { m ^ { 2 } - m ^ { 3 } } } & { { - m _ { 1 } } } \end{array} \right) \, .
\beta = e ^ { - \phi } \partial \xi , \ \gamma = \eta e ^ { \phi } \ ,
{ \cal P } ( { x } _ { \bot } ) = V \exp \left[ i g L a _ { - } ( x _ { \bot } ) \right] V ^ { \dagger } \, .
2 ^ { 8 s ( y ) + 1 + \frac { 7 \chi + 1 1 \sigma } { 4 } } .
L _ { 1 } = 2 \pi \kappa \sum _ { m } \dot { \bf a } ^ { m } \cdot \dot { \bf a } ^ { m }
[ a _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) , b _ { i } ( - { \bf { q } } ) ] = ( \frac { \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) } { { \tilde { \omega } } _ { i } ( - { \bf { q } } ) + \frac { { \bf { k . q } } } { m } } ) g _ { i } ( - { \bf { q } } )
\sigma ( X A , 1 ) = \ \sum _ { I } \ M _ { I } ( X ) \ \big ( \ \sum _ { J \preceq I } \ R _ { J } ( A ) \ \big ) = \ \sum _ { J } \ \big ( \ \sum _ { I \succeq J } \ M _ { I } ( X ) \ \big ) \ R _ { J } ( A ) = \ \sum _ { J } \ F _ { J } ( X ) \, R _ { J } ( A ) \ .
T _ { 2 } ^ { \prime } = \partial _ { i } \pi ^ { i } + \pi _ { \rho } \approx 0
\lambda _ { 1 } \to \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } .
\operatorname * { l i m } _ { \xi \rightarrow \infty } k _ { 0 + } = \frac { s - 1 } { \sqrt { 2 s - 1 } } ,
Z _ { 1 2 } Z _ { 1 3 } R _ { 3 2 } ( u ) = R _ { 3 2 } ( u ) Z _ { 1 3 } Z _ { 1 2 }
d s _ { ( 1 1 ) } ^ { 2 } = e ^ { - \frac 2 3 \phi ( x ) } \, g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { \frac 4 3 \phi ( x ) } \, \left[ d z + d x ^ { \mu } C _ { \mu } ( x ) \right] ^ { 2 } .
L ^ { M } ( p ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) = ( \Delta ^ { - 1 \, M } ( p ^ { \prime } ) - \Delta ^ { - 1 \, M } ( p ) ) / ( p ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) .
D _ { \alpha } ^ { i } \bar { w } _ { \dot { \alpha } _ { 1 } \ldots \dot { \alpha } _ { 2 j _ { 2 } } } = 0 \; , \qquad \bar { D } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } \bar { w } _ { \dot { \alpha } \dot { \alpha } _ { 2 } \ldots \dot { \alpha } _ { 2 j _ { 2 } } } = 0
\operatorname * { l i m } _ { q _ { \mu } \rightarrow 0 } q _ { \mu } \Gamma _ { \mu 5 } = \gamma _ { 5 } \Sigma ( p + q ) + \Sigma ( p ) \gamma _ { 5 } \, .
{ \cal Q } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } : L _ { - n } c _ { n } : - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m , n = - \infty } ^ { \infty } ( m - n ) : c _ { m } c _ { n } b _ { m + n } : - c _ { 0 } \, ,
a _ { m } : = - ( Y ^ { m - 1 } ) _ { 1 j } X _ { j } , \quad m = 1 , 2 , \dots
f ( t ) = { \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 Y ^ { 3 } } } ( \cos ( 2 \nu Y t ) - 1 )
j ( x ; z ) j ( y ; w ) \sim ( k + 2 ) \frac { ( y - x ) ^ { 2 } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { z - w } \left\{ ( y - x ) ^ { 2 } \partial _ { y } - 2 ( y - x ) \right\} j ( y ; w ) .
\hat { \operatorname * { d e t } } [ D ( A _ { L } , A _ { R } ) ] = { \frac { \operatorname * { d e t } [ D ( A _ { L } , A _ { R } ) \hat { D } ( A _ { L } , A _ { R } ) ] } { \operatorname * { d e t } [ \hat { D } ( A _ { L } , A _ { R } ) ] } } .
0 = \left[ \Gamma _ { \underline { { { 0 1 } } } } - E \Gamma _ { * } \right] ( P - Q ) \gamma _ { 2 } \epsilon = - 2 \left[ \Gamma _ { \underline { { { 0 1 } } } } - E \Gamma _ { * } \right] \gamma _ { 2 } Q \epsilon = - 2 \gamma _ { 2 } Q \left[ \Gamma _ { \underline { { { 0 1 } } } } + E \Gamma _ { * } \right] \epsilon \, .
S [ A _ { i j } ^ { A } ] = \sum _ { A } \int d ^ { 6 } x ( B ^ { A i j } \dot { A } _ { i j } ^ { A } - B ^ { A i j } B _ { i j } ^ { A } )
R \, = \, \left( \begin{array} { c c c c } { { Q ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma } } & { { \lambda } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - Q } } \end{array} \right) \, , \qquad \sigma \, = \, Q ^ { - 1 } - Q \, .
{ \cal H } _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) _ { \alpha \beta \rho \sigma } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } { \cal H }
U ^ { \rho } ( g ) _ { m } ^ { n } = \int _ { X } d x \, \overline { { { P _ { m } ^ { ( \rho ) } ( x ) } } } P ^ { ( \rho ) n } ( x g ) ,
g \bar { g } = 1 + 2 \bigl ( \sum _ { j } \frac { d \psi _ { 1 } ^ { ( j ) } } { d t } \bigr ) r + 2 \bigl ( \sum _ { j } \frac { d \psi _ { 1 } ^ { ( j ) } } { d t } \bigr ) ^ { 2 } r ^ { 2 } + O ( r ^ { 3 } )
\varepsilon ( y , x ) = \varepsilon ( x , y ) ^ { - 1 }
\rho ^ { \mathrm { M } } = { \frac { \pi ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 2 { { \beta } _ { \mathrm { M } } } ^ { 4 } } } \ ,
b _ { r } ^ { \dagger } = \sqrt { r } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \ \ \phi ( z ) B ^ { \dagger } ( r z , ( 1 - z ) r ) .
{ \cal C } [ \phi ] ( t ) \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \ln p } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { e ^ { - { \frac { 1 } { 2 \ln p } } ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \phi ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \, ,
\left\langle 0 \right| F _ { n } ^ { 1 2 } ( t ) F _ { - n } ^ { 1 2 } ( t ^ { \prime } ) \left| 0 \right\rangle .
\xi _ { a \alpha } + u _ { a \alpha } = \partial _ { \alpha } Y _ { a } + i \partial _ { \alpha } X _ { a } .
{ \tilde { u } _ { n } ( k ) } = { \tilde { u } _ { n \Lambda } } \left( { \frac { k } { \Lambda } } \right) ^ { \left( \alpha { \beta ^ { 2 } } n ^ { 2 } - 2 \right) } .
\omega = \omega ^ { a } e _ { a } = e _ { a } \, \ast d e ^ { a } - e _ { a } \ast T ^ { a } = : \widetilde { \omega } - \ast T \; ,
\Psi _ { k } ( x ) \rightarrow \frac { e ^ { i k x } } { \sqrt { 2 \pi } } + S _ { k } \, \frac { e ^ { - i k x } } { \sqrt { 2 \pi } } \, , ~ ~ ~ ~ \mathrm { a s } ~ ~ ~ x \rightarrow - \infty ,
\delta ( F ^ { 2 } - \tilde { G } ^ { 2 } ) = - 8 ( E _ { \tilde { G } } ^ { 2 } + E _ { F } ^ { 2 } ) .
y _ { i } = - \frac { 1 } { \omega _ { + } } \epsilon _ { i j } { \dot { y _ { j } } }
T _ { \rho } ( v - u ) \qquad : V _ { \rho } ( u ) \rightarrow V _ { \rho + 1 } ( u ) , \qquad \qquad \rho = 0 , 1 , . . P - 1 .
\delta S _ { g a u g e d } = \frac { k \sqrt { R ^ { 2 } - 1 } } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \, \tilde { \theta } F _ { + - } ,
s { \cal A } = - d C + \left[ { \cal A } , C \right] \, \, \, \, \, \, \, ; \, \, \, \, \, s C = C C
G ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = \langle T ( \Phi ( x _ { 1 } ) \dots \Phi ( x _ { n } ) ) \rangle
A _ { n } ( { \bf x } , t ) = ( 4 \pi t ) ^ { d / 2 } \int d \mu ( k ) \, \mathrm { t r } [ K _ { 0 } ( k , { \bf x , }
{ \cal V } ( q ) \equiv \int ( \partial _ { i } \bar { \phi } \partial _ { i } \phi + V ( \frac 1 2 \{ \bar { \phi } \ , \phi \} ) )
L _ { i } ^ { M } \partial _ { M } \varphi ( x ( g ) ) = 0
d s _ { \Sigma } ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } { d s _ { M } ^ { 2 } } + \beta ^ { 2 } \omega \otimes \omega ,
E _ { i } = p _ { i } + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { i } } + \left( p _ { i } + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { i } } \right) \left( \frac { 1 } { 6 \omega ^ { 2 } } \left( p _ { i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 4 } \right) ( q - 1 ) ^ { 2 } ,
\lambda M _ { p } ^ { 2 } \leq 1 0 ^ { - 1 2 0 } \left( M _ { p } \right) ^ { 4 } .
v ^ { r e n } ( q ) \, = \, v ( q ) \, - \overline { { { \operatorname * { l i m } } } } _ { q \to 0 } \, v ( q ) \, + \, v _ { 0 } \, { . }
( \tilde { \Lambda } \psi ) _ { \alpha } = - 4 \tilde { \Pi } _ { b } P ^ { - b a } \partial _ { a } \theta _ { \alpha } + i \varepsilon ^ { a b } \theta ^ { \beta } \partial _ { a } \theta ^ { \gamma } \partial _ { b } \theta ^ { \delta } \Gamma _ { \alpha ( \beta } ^ { \mu } ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \gamma \delta ) } .
\gamma = \theta \wedge ( d \theta ) ^ { q } ,
\frac { F } { V } = - \sum _ { k , N = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { N } { \sqrt { 2 } \pi k \beta R } \right) ^ { D / 2 } \frac { e ^ { - \frac { \beta N k } { \sqrt { 2 } R } - \frac { \beta R k } { 2 \sqrt { 2 } N } M ^ { 2 } } } { N }
P _ { f } ( u ) = k _ { \rho } { \frac { \partial } { \partial u _ { \rho } } } P _ { \Lambda } ( u )
A _ { 2 n } ( - t ; p _ { 1 } , \cdots , p _ { 2 n } ; \lambda ) , \quad B _ { 2 n } ( - t ; p _ { 1 } , \cdots , p _ { 2 n } ; \lambda )
D _ { 0 } ^ { 2 } Q _ { 1 } ( T ) + \omega ^ { 2 } Q _ { 1 } ( T ) = - 2 D _ { 0 } D _ { 1 } Q _ { 0 } ( T ) - 4 Q _ { 0 } ^ { 3 } ( T ) \, ,
\delta E = - \partial _ { \tau } ( \Lambda E ) + { \frac { i } { 2 } } D \Lambda D E ,
f _ { m } ( \gamma ) = \frac { \Gamma ( m \gamma ) } { m ! \Gamma ( m \gamma + 1 - m ) }
S = \int d ^ { 4 } x \, \left( - \, \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \, m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } \right)
\tilde { f } ( x ) = - R ^ { T \; - 1 } ( x ) \Bigl ( H ^ { T } ( x ) + b ^ { T } \Bigr ) \quad ,
\ln { \cal Z } _ { F } = 4 V ( 2 m \pi / h ^ { 2 } \beta ) ^ { 3 / 2 } \left[ \frac { z } { 2 } - \alpha ( q ) \frac { z ^ { 2 } } { 2 } + \gamma ( q ) \frac { z ^ { 3 } } { 3 ! } + . . . \right] ,
\left( \exp [ ( D - 1 ) A ] \sigma ^ { \prime } \right) ^ { \prime } + m ^ { 2 } \exp [ ( D - 3 ) A ] \sigma = 0 ~ ,
H _ { C a l } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ - \partial _ { i } ^ { 2 } + x _ { i } ^ { 2 } \right] + \sum _ { j < i } ^ { N } \frac g { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } + \frac { \gamma } { \tau _ { 2 } } \ ,
H = H _ { 0 } + V _ { \mathrm { \footnotesize ~ c o n f } } \; ,
( A , B ) = \int \{ a , b \}
\lbrack b _ { 0 } ^ { \ast } ( K ) , b _ { 0 } ^ { \ast } ( K ^ { \prime } ) ] _ { - } = O _ { 3 , 1 }
\langle { \cal D } _ { a } \rangle _ { m n } = \delta _ { m n } { } ^ { \parallel } \nabla _ { a } + \langle { \cal A } _ { a } \rangle _ { m n }
| R _ { 2 m } ( z : q ) | \leq \frac { A } { ( \Re z ) ^ { 2 m - 1 } }
\mathrm { ~ \cal { A } ~ } ( Z ) = \int d ^ { 1 + m } x \ \mathrm { t r } ( I + Z ^ { \dag } Z ) ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } Z ^ { \dag } ( I ^ { \prime } + Z Z ^ { \dag } ) ^ { - 1 } \partial _ { \mu } Z ,
C h = \rho _ { i j k } ( A _ { i } A _ { j } A _ { k } - g A _ { i } \partial _ { j } A _ { k } ) ,
\omega = \frac { - 1 } { 2 S _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { i j k = 1 } ^ { 3 } \int _ { N } \epsilon _ { i j k } S _ { i } ( \vec { x } ) \delta S _ { j } ( \vec { x } ) \wedge \delta S _ { k } ( \vec { x } ) d \mu ( \vec { x } )
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ( t ) ^ { 2 } d \Sigma _ { p + 1 } ^ { 2 } ( k _ { \parallel } ) + R ( t ) ^ { 2 } d \Sigma _ { 8 - p } ^ { 2 } ( k _ { \perp } ) \, ,
E = - \cos \eta ( N + 2 - \tan ^ { 2 } \eta ) + \sin \eta \frac { t ^ { \prime } ( \eta / 2 ) } { t ( \eta / 2 ) } . \nonumber
\hat { t } = - \frac { 1 } { \kappa } \hat { r } \, .
\rho + \delta + 1 = - \frac { \alpha + \bar { \alpha } - 1 } { 2 } + \beta + \bar { \beta } < - 1 \quad \textrm { a n d } \quad \delta = - ( \frac { \alpha } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } - \beta ) < - 1
V ( S ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 } \left( ( \mathrm { t r } M ) ^ { 2 } - 2 \mathrm { t r } ( M ^ { 2 } ) \right)
\frac { 8 } { \eta + \bar { \eta } } \; e _ { \Lambda } \bar { e } _ { \Sigma } \left( \bar { L } ^ { \Lambda } L ^ { \Sigma } + U ^ { \Lambda \Sigma } \right) .
m , n = x ^ { 4 , 5 } , ~ ~ ~ \alpha , \beta = x ^ { 6 , 7 , 8 , 9 } , ~ ~ ~ ~ \mu , \nu = x ^ { 0 , 1 , 2 , 3 } \ ,
J = \frac { \partial ( \ldots , \bar { A } _ { - 1 } ^ { a } , \bar { A } _ { 0 } ^ { a } , \bar { A } _ { 1 } ^ { a } , \ldots ) } { \partial ( \ldots , \, \bar { \varphi } _ { - 1 } ^ { a } , a _ { 1 } ^ { a } \, , \bar { \varphi } _ { 1 } ^ { a } \, , \ldots ) } \; .
M ^ { 2 } \rightarrow \left( { \frac { b } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { i v } { l _ { s } ^ { 2 } } } ( N _ { 0 } ^ { + } - N _ { 0 } ^ { + } ( R ) )
( 5 6 ) \Theta _ { j } ( \zeta , \bar { z } ) = \hat { v } \theta _ { j } \hat { v } ^ { - 1 } , \; \; \; \hat { v } ^ { - 1 } = \hat { v } ^ { \dagger } .
+ 1 3 4 6 4 4 4 3 1 6 0 a ^ { 3 } N ^ { 4 } - 2 6 9 2 8 8 8 6 3 2 a ^ { 3 } N ^ { 5 } - 2 0 8 0 8 6 2 2 8 0 0 a ^ { 5 } N + 1 1 8 5 2 1 4 0 5 0 0 a ^ { 5 } N ^ { 2 }
( \vec { x } _ { a } - \vec { x } _ { b } ) A _ { 0 a b } ( A _ { 0 a a } - A _ { 0 b b } ) = \displaystyle { \sum _ { c \neq a , b } \left( ( \vec { x } _ { a } - \vec { x } _ { c } ) + ( \vec { x } _ { b } - \vec { x } _ { c } ) \right) A _ { 0 a c } A _ { 0 b c } } \, .
i [ { \cal H } _ { R E } , X _ { R E } ^ { + } X _ { R E } ^ { - } ] = [ X _ { R E } ^ { + } X _ { R E } ^ { - } , M _ { R E } ] ,
S _ { 1 , 1 } ^ { ( m + j ) } = 0 , \quad 1 \le j \le n .
L _ { i n t } = - \frac { i } { 8 } \left( { \nabla } _ { m } { A _ { n } } \right) \bar { \theta } { \Gamma } ^ { m n } { \theta } \ .
T _ { I } ^ { t t } ( r ) = \Re \left[ { \frac { - i } { 8 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d \omega } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega \tau } \; X _ { I } ( k , r ) \right] ,
{ \frac { n _ { 3 / 2 } } { s } } \sim 1 0 ^ { - 2 } \left( { \frac { m _ { \phi } } { M _ { P } } } \right) ^ { 3 / 2 } \sim 1 0 ^ { - 1 0 } \ .
\delta ^ { - 1 } X = \frac { I + 1 } { I } X _ { \delta ^ { - 1 } r } + ( \omega ^ { \# } ( I ^ { - 1 } r ) ) ^ { \uparrow } ,
S _ { \mathrm { w o r l d \atop v o l } } = T _ { ( p ) } \int d ^ { p + 1 } \zeta \ e ^ { - \Phi / 2 } \sqrt { \vert d e t { \hat { G } } _ { \alpha \beta } \vert } + \mu _ { ( p ) } \int d ^ { p + 1 } \zeta \ C _ { ( p + 1 ) } \ ,
{ \cal S } = S + S _ { A } \xi ^ { A } + \sum _ { r \geq 2 } \frac 1 { r ! } \, S _ { A _ { 1 } \cdots A _ { r } } \xi ^ { A _ { r } } \cdots \xi ^ { A _ { 1 } } ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } { \partial } _ { \mu } \phi \, { \partial } ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 } \, m ^ { 2 } \, \phi ^ { 2 } + { \partial } _ { \mu } \phi \, { \partial } ^ { \mu } { \bar { \phi } } - m ^ { 2 } \, \phi \, { \bar { \phi } } \, ,
\delta f ( R ) \sim \sum _ { k } \mathrm { T r } ( \gamma _ { \theta ^ { k } } \lambda ^ { ( 0 ) 2 } ) \sum _ { l , m , n } \phi _ { l , m , n } ,
\phi ( x , y ) = \sum _ { n } e ^ { 2 \pi i n y / L _ { y } } \phi _ { n } ( x ) .
g = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { x } } & { { \tau } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { y } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
( t + 1 ) { \frac { \partial F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { \partial t } } + F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { 1 } { 1 2 t ^ { 2 } } } .
\stackrel { ( 3 ) } { \varphi } _ { \mu } \, = \, p _ { 1 \mu } \, - \, m \, \frac { q _ { 2 \mu } } { \sqrt { q _ { 3 } ^ { 2 } } } \, - \, \beta \, \frac { \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \, q _ { 2 } ^ { \nu } \, q _ { 3 } ^ { \lambda } } { q _ { 2 } ^ { 2 } \, \sqrt { q _ { 2 } ^ { 2 } } } \, = \, 0 , \quad \mu \, = \, 0 , \, 1 , \, 2 \, { . }
K ( z , z _ { 1 } ) = \int x ( u ) ( \beta z + \bar { \alpha } ) ^ { - 2 k } \left[ 1 - \frac { ( \alpha z + \bar { \beta } ) \bar { z } _ { 1 } } { ( \beta z + \bar { \alpha } ) } \right] ^ { - 2 k } d \mu ( u )
J ( Z _ { u } ) \bullet _ { \hbar } J ( Z _ { v } ) = Z _ { u } \bullet _ { \hbar } ^ { z } Z _ { v } + \sum _ { i } y ^ { i } ( Z _ { \partial _ { i } u } \bullet _ { \hbar } ^ { z } Z _ { v } + Z _ { u } \bullet _ { \hbar } ^ { z } Z _ { \partial _ { i } v } ) + \cdots \; , \quad \forall u , v \in N _ { 1 } .
{ \cal { Z } } ( \tau { } ) = \sum _ { m } \int { \cal { D } } \Omega { \mathrm { V o l } } _ { Z M } \int { \cal { D } } A
\Theta _ { \mu \nu } ^ { P } = \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta \Gamma ^ { P } } { \delta g ^ { \mu \nu } }
A _ { 1 } ( x , y ) = x ^ { 2 } \left( \log x - \frac 1 2 \right) + 4 \frac x y \left( \log x + P + \frac 3 2 \right) ~ ~ ~ ,
Q _ { 1 } = 2 ^ { 1 / 4 } i \sqrt { \frac { \pi } { L } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sqrt { n } \left[ A _ { i j } ( n ) B _ { i j } ^ { \dag } ( n ) - A _ { i j } ^ { \dag } ( n ) B _ { i j } ( n ) \right] .
{ \cal A } = 2 V _ { p + 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { 2 t } } ( 8 \pi ^ { 2 } { \alpha ^ { \prime } } t ) ^ { - { \frac { ( p + 1 ) } { 2 } } } e ^ { - Y \cdot Y t / 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } } f _ { 1 } ( q ) ^ { - 2 4 } \ .
M ^ { 2 } - 2 Q ^ { 2 } = M ^ { 2 } - ( { \cal Q } _ { e } ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( { \cal Q } _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \geq 0 \, ,
L = i \bar { \alpha } ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + A _ { \mu } ^ { R } ) , \quad \tilde { L } = i \alpha _ { \mu } \partial _ { \mu }
\zeta _ { j } ( x _ { i } ) = \int d ^ { 3 } \xi \xi _ { j } \delta ( \vec { x } - \vec { x } ( \xi _ { i } , t ) ) .
Z ( J ) = \int D \phi \exp i \left( S + \int d ^ { 4 } x J \phi \right) ,
_ { \mathrm { p h . } } < \alpha | \Phi _ { m } | \beta > _ { \mathrm { p h . } } = 0 ~ ,
\Phi ^ { I } = P ^ { I } + \frac { 2 i } { \sqrt { 2 p ^ { + } } } \left( \, ( p ^ { + } - h P ^ { - } ) \delta ^ { I J } + \frac { 1 } { 2 } h X ^ { - } s ^ { I J } \, \right) \psi ^ { J } ~ \approx ~ 0 + { \cal O } ( \psi ^ { 3 } ) ~ ,
{ \cal L } _ { \varphi } = e ^ { 2 Q x ^ { 0 } } \left( - \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi - m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } \right)
f ( A ) = F ( A _ { \gamma _ { 1 } } , \dots , A _ { \gamma _ { n } } ) ,
( C ^ { - 1 } ) _ { a b } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal F } ^ { 2 } } } } \left( \eta _ { a b } + ( { \cal F } ^ { 2 } ) _ { a b } \right)
d s ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta + q d y ) ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ,
\delta _ { \Lambda } h _ { i } ( \tau ) = [ \frac { d } { d \tau } ( h _ { i } c ) - \sum _ { k = 1 } ^ { i - 1 } ( i - k + 1 ) h _ { i - k + 1 } c _ { k } ] \Lambda ,
{ \cal W } = { \omega ( T ) } { \eta ( T ) } ^ { - 2 } { \eta ( U ) } ^ { - 2 } + { \dots }
A ( x ) G ^ { \prime \prime } ( x ) + B ( x ) G ^ { \prime } ( x ) + C ( x ) G ( x ) = 0 ,
\Omega _ { 2 } ( R _ { 1 } ) \Omega _ { 1 } ( 0 ) = - \Omega _ { 1 } ( R _ { 2 } ) \Omega _ { 2 } ( 0 ) .
( u _ { \sigma } \, p _ { * } u _ { 0 } - u _ { 0 } \, p _ { * } u _ { b } ) \bigg | _ { - \infty } ^ { \infty } = ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - \sigma _ { b } ^ { 2 } ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { { \cal E } } { { \cal A } } \, u _ { b } \, u _ { 0 } \, d r ^ { * }
\Psi _ { 1 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } \left\{ \phi _ { k } ^ { + } ( t , { \bf x } ) a _ { 1 } ( k ) + \phi _ { k } ^ { + \ast } ( t , { \bf x } ) a _ { 1 } ^ { \dagger } ( k ) \right\}
f = - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 1 - w ^ { k } ) ( 1 - x ^ { 6 s k } w ^ { - k } ) ( x ^ { 4 s k } + x ^ { ( 2 r - 6 s ) k } ) ( 1 + x ^ { 2 s k } ) } { k ( 1 - x ^ { 2 r k } ) ( 1 + x ^ { 6 s k } ) } .
P ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } = c _ { A } { \cal T } _ { A } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } + c _ { B } { \cal T } _ { A } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } + c _ { C } { \cal T } _ { A } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } + \sum _ { i = 4 } ^ { 1 4 } c _ { i } T _ { i } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } .
J _ { B } ^ { A } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { - \partial _ { \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - c \delta _ { \nu } ^ { \mu } } } & { { D ^ { \mu } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { c } } \end{array} \right) \ .
R _ { 0 } ( 1 - \ln ( R _ { 0 } ) ) = \cos \left( \pi \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \right) \; \; .
P ^ { \mu } P _ { \mu } \equiv P _ { + } P _ { - } - \vec { P } _ { \perp } ^ { 2 }
\lambda t K _ { \left| n \right| } ( \mu t ) I _ { \left| n \right| } ( \mu t ) q _ { - i } q _ { i } .
- \frac 1 2 \Omega ^ { + 2 i } e ^ { - 2 } - \frac 1 2 \Omega ^ { - 2 i } e ^ { + 2 } - 2 i \pi _ { q } ^ { 1 + } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } - 2 i \pi _ { q } ^ { 2 + } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 - } = 0
G _ { \mu \nu } ( \tilde { g } _ { \alpha \beta } ) = \frac { \kappa } { 2 } T _ { \mu \nu } ^ { e f f }
C = \left( \frac { d \Phi } { d x } \right) ^ { 2 } + J \left( \Phi \right) \, , \ \ \ \ \ \ \, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f = \frac { 4 } { \alpha ^ { 2 } } \left( \frac { d \Phi } { d x } \right) ^ { 2 } \, ,
f _ { i j } \equiv \partial _ { i } a _ { j } ( y ) - \partial _ { j } a _ { i } ( y ) .
\psi \equiv \sqrt { 2 m } \, U ^ { \frac { N } { 2 ( N - 2 ) } } \, \varphi \, ,
\left( - \partial _ { d } ^ { 2 } + \xi R + m ^ { 2 } \right) \Phi _ { \lambda } \left( \tau , \vec { x } \right) = \lambda \Phi _ { \lambda } \left( \tau , \vec { x } \right) ,
Q = s + \omega ^ { + } \delta ^ { + } + \omega ^ { - } \delta ^ { - } + \varepsilon ^ { + \mu } \delta _ { \mu } ^ { + } + \varepsilon ^ { - \mu } \delta _ { \mu } ^ { - } + v ^ { \mu } \partial _ { \mu } - ( \omega ^ { + } \varepsilon ^ { + \mu } + \omega ^ { - } \varepsilon ^ { - \mu } ) \frac \partial { \partial v ^ { \mu } } \, .
\bar { \cal F } = 0 = { \cal G } , \ \ { \cal F } = { \cal F } ( s , \alpha , \beta , q ) , \ \ \theta = \theta ( \alpha , \beta , r , s ; q ) , \ \ { \cal F } \not = \bar { \cal F } .
T ^ { 2 A } = f ^ { 0 \, A } - \Phi ^ { A B } \hat { f } ^ { B } ,
\zeta _ { 1 } ( z ) ~ = ~ z ^ { \frac { M } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { \frac { 1 + M } { 2 } } \eta _ { 1 } ( z ) , ~ ~ ~ \zeta _ { 2 } ( z ) ~ = ~ z ^ { \frac { 1 + M } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { \frac { M } { 2 } } \eta _ { 2 } ( z )
\begin{array} { l c l } { { \delta _ { \Phi } S } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left\{ \left( R + 4 \, { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) \delta e ^ { - 2 \Phi } + e ^ { - 2 \Phi } 4 \, \delta { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } \right\} } } \\ { { } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left\{ - 2 e ^ { - 2 \Phi } \left( R + 4 { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) - 8 \nabla . \left( e ^ { - 2 \Phi } \nabla \Phi \right) \right\} \delta \Phi } } \\ { { } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \Phi } \left\{ - 2 \left( R + 4 { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) \right. } } \\ { { } } & { { - } } & { { 8 \left. \left( \nabla ^ { 2 } \Phi - 2 { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } \right) \right\} \delta \Phi = 0 \; , } } \end{array}
\phi _ { i } ( t ) \phi _ { j } ( t ) = \gamma _ { i j } ^ { k } ( t ) \phi _ { k } ( t ) \qquad \mathrm { m o d } ( x
\sum _ { n \in { \bf Z } } f ( n ) = \sum _ { m \in { \bf Z } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { 2 \pi i m x } f ( x ) d x
I _ { 0 } ( \mu ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { g ( \vec { k } } ) }
\operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal B } ^ { \dagger } } ) \; { \cal U } _ { \tau } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) \rangle _ { 0 } = 1 \; .
\times \int D x _ { \mu } ( \xi ) \exp \left[ - ( \pi \eta ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y \hat { \Sigma } _ { \mu \nu } ( x ) D _ { m } ^ { ( 4 ) } ( x - y ) \hat { \Sigma } _ { \mu \nu } ( y ) \right] .
k _ { \mu } : = \partial _ { \nu } { } ^ { * } f _ { \mu \nu } \not = 0 ,
R + ( 1 - \lambda - \frac { \gamma } { 4 } ) \mu \Omega ^ { - \lambda - \gamma / 4 } - \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \frac { \epsilon } { 2 } + \frac { \gamma } { 4 } ) \Omega ^ { - \epsilon / 2 + \gamma / 4 } F ^ { 2 } = T _ { \Omega } ^ { X } ,
\Gamma ^ { \tilde { \phi } ^ { - } } ( p ) = 0 , \ \ \ \ \tilde { \phi } ^ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \bar { U } [ \cos \varphi + \sin \varphi + ( \cos \varphi - \sin \varphi ) \gamma _ { 5 } ] D ,
( a _ { j } \cdot a _ { l } ) = \cos \tau _ { j l } = c _ { j l } .
\langle \vec { M } \rangle = \frac { t r \exp \left[ \beta \vec { H } _ { m o l } \cdot \vec { S } \right] \vec { S } } { t r \exp \left[ \beta \vec { H } _ { m o l } \cdot \vec { S } \right] } \quad ; \quad \beta = ( 1 / k T ) \, .
\int _ { D ( 1 , 1 ) } { d \mu _ { K } \left( \xi \right) P _ { K } = { \tilde { \rho } } _ { K } \left( 1 \right) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { { \bf e } _ { m } ^ { \left( K \right) } { { \bf e } _ { m } ^ { \left( K \right) } } ^ { T } } } \ .
\phi = \frac { 1 } { 2 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \approx 0 , \quad \chi = \frac { i } { 2 } \left( \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \mu } \xi _ { a } ^ { \nu } \xi _ { a } ^ { \lambda } + q m \epsilon _ { a b } \xi _ { a } \xi _ { b } \right) \approx 0 ,
{ \cal A } _ { d = 2 } = - \frac { \ell } { 1 6 \pi G } R .
N _ { \pm } = \pm \left( I _ { H } ^ { \pm } - 2 I _ { S } ^ { \pm } - I _ { C } ^ { \pm } - I _ { W } ^ { \pm } \right) \mp S ^ { \pm } 2 l _ { W } ^ { \pm } \pm { \cal L } _ { W } ^ { \pm } - 2 \left( S ^ { \pm } \right) ^ { 2 } \mp 2 S ^ { \pm } \left( \displaystyle \frac { \delta } { 2 } - k _ { W } ^ { \pm } + k _ { \pm } \right) .
\begin{array} { r c l } { { < Y _ { 1 } , S A _ { 2 } ^ { T } A _ { 3 } > } } & { { = } } & { { < Y _ { 1 } S A _ { 2 } ^ { T } A _ { 3 } > } } \\ { { } } & { { = } } & { { < S A _ { 2 } ^ { T } ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } Y _ { 1 } A _ { 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } > } } \\ { { } } & { { = } } & { { < S A _ { 2 } ^ { T } ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } A _ { 3 } R _ { 3 1 } Y _ { 1 } R _ { 1 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } > } } \\ { { } } & { { = } } & { { ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } R _ { 3 1 } R _ { 1 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } , } } \\ { { \Rightarrow C _ { ( i j ) } { } ^ { ( k l ) } { } _ { ( m n ) } } } & { { = } } & { { \left( ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } R _ { 3 1 } R _ { 1 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } \right) ^ { i k l } { } _ { j m n } . } } \end{array}
{ \cal K } ( f ) = a \left( p ( f ) \right) + a ^ { \dagger } \left( p ( f ) \right) \, ,
W _ { 1 } = H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) )
{ \frac { e ^ { 2 } } { 6 } } \, c _ { A } \, \sum _ { k } { \frac { 1 } { \omega _ { k } ^ { 3 } } } \int d ^ { 3 } x \; E ^ { 2 } \, = { \frac { e ^ { 2 } } { 6 } } { \frac { c _ { A } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \, l o g \left( { \frac { \Lambda } { \mu } } \right) \, \int d ^ { 3 } x \; E ^ { 2 } .
d s ^ { 2 } = g _ { i a j b } d f _ { 1 } ^ { i a } d f _ { 1 } ^ { j b } + k _ { i a j b } d f _ { 2 } ^ { i a } d f _ { 2 } ^ { j b } + h _ { i a j b } d f _ { 2 } ^ { i a } d f _ { 1 } ^ { j b }
\Delta S _ { 1 } = \int d ^ { 4 } x ~ h ( 2 m ) ^ { - 1 } \sum _ { r s } ~ ^ { \prime } ~ ~ \int d ^ { d } x \left( P _ { r } ^ { \mu } \Psi _ { r } ^ { B } \right) ^ { \dagger } \left( P _ { \mu s } \Psi _ { s } ^ { B } \right)
\lbrack \alpha ^ { \lambda } \pi _ { \lambda } - m ] U _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots \alpha _ { n } } ( x ) = 0 ,
V _ { E } ( \beta , L , \phi ) = \mu ^ { 4 } \biggl ( 2 \pi ^ { 2 } c ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \pi ^ { 2 } g \phi ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 \mu ^ { 2 } } \delta m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \delta \lambda \phi ^ { 4 } \biggr ) + G _ { E } ( \beta , L , \phi )
< 0 | { \phi } _ { 3 } ( x ) a _ { 3 } ^ { + } \left( \vec { q } _ { 3 } \right) | 0 > < 0 | { \phi } _ { 4 } ( x ) a _ { 4 } ^ { + } \left( \vec { q } _ { 4 } \right) | 0 >
\Delta _ { a b c } = { \frac { d ^ { 2 } z _ { a } \, d ^ { 2 } z _ { b } \, d ^ { 2 } z _ { c } } { | z _ { a } - z _ { b } | ^ { 2 } | z _ { b } - z _ { c } | ^ { 2 } | z _ { c } - z _ { a } | ^ { 2 } } } \, ,
I m \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \frac { e ^ { - 2 \pi \nu + i \pi \alpha + 2 i \nu t } } { 1 + e ^ { - 2 \pi \nu + i \pi \alpha } } = \frac { 1 } { 4 t } - \frac { e ^ { - \alpha t } } { 4 \sinh t } \ .
\Delta \varphi \left( x \right) = \int \mathrm { d } ^ { 3 } y \frac { \delta \mu _ { 0 } ^ { \prime } \left( x ^ { 0 } , \vec { y } \right) } { \delta \pi \left( x \right) } \xi .
y ^ { 2 } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( x - \lambda _ { k } ) ,
\sum _ { k = 0 } ^ { N } C _ { k } S _ { k } = 0 , \quad S _ { k } = { \cal Y } ^ { k } V ^ { \prime } .
d h = \sum _ { n = 0 } ^ { \left[ \frac { p + 2 } { 2 } \right] } \frac { 1 } { n ! } d h ^ { ( p + 2 - 2 n ) } { \cal F } ^ { n } + \sum _ { n = 1 } ^ { \left[ \frac { p + 2 } { 2 } \right] } \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } ( - 1 ) ^ { p } h ^ { ( p + 2 - 2 n ) } ( C \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \mu } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } { \cal F } ^ { n - 1 } \quad ,
S = - \int \; d \tau \; { \cal Z } ^ { a } \, \partial _ { \tau } { \cal Z } _ { a } \, ,
{ \cal L } _ { \psi } = \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { 1 } k \bar { \chi } \chi ,
\lambda _ { 0 } ^ { \prime } = \lambda _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) \log | \omega _ { i } c + d | , \quad \displaystyle \omega _ { i } ^ { \prime } = \frac { a \omega _ { i } + b } { c \omega _ { i } + d } , \qquad \alpha _ { i } ^ { \prime } = \alpha _ { i } \, .
W ( \vec { k } , \vec { m } ) = \int [ d A ] _ { \vec { k } , \vec { m } } \exp - \int { \cal L } ( A ) ,
A _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } { \varepsilon } _ { \mu \nu \rho \sigma } \partial ^ { \nu } B ^ { \rho \sigma } , \; \; B _ { \mu } = \partial ^ { \nu } B _ { \nu \mu } + \partial _ { \mu } \omega
C _ { \alpha } \to \overline { { { C _ { \alpha } } } } = C _ { \alpha } + L _ { \alpha } \Omega
[ \pi _ { \mu } , \pi _ { \nu } ] = 0 \, , \quad [ \pi _ { \mu } ^ { \dag } , \pi _ { \nu } ^ { \dag } ] = 0 \, , \quad [ \pi _ { \mu } , \pi _ { \nu } ^ { \dag } ] = i \hbar \partial _ { \mu } \Gamma _ { \nu } = i \hbar \partial _ { \mu } \Gamma _ { \nu }
\Gamma ^ { \nu } = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma ^ { \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \gamma ^ { \nu } } } \end{array} \right)
T _ { 1 } R \vert \Omega \rangle = \vert \Omega \rangle .
I _ { 2 } \; : = \; \int d ^ { 2 } p \; \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) p ^ { 2 } } \Big ( 1 - \cos ( p x ) \Big )
S ^ { \left( \Sigma _ { 1 + 1 } \right) } = - 2 \pi i \theta f \left( \overline { { { t _ { * } } } } \right) g \left( t _ { * } \right) \int _ { \Sigma _ { 1 + 1 } } \left[ i \overline { { { \psi } } } ^ { L } \sigma ^ { a } D _ { a } \psi ^ { L } - \overline { { { \psi } } } ^ { L } m \psi ^ { L } \right] ,
{ \mathcal { F } } _ { p h y s } = \ker \left\{ Q , Q ^ { \dagger } \right\} \cap \left\{ \Phi \in { \mathcal { F } } \mid \eta _ { \alpha \beta } h ^ { \alpha \beta } ( x ) ^ { \scriptscriptstyle ( + ) } \Phi = 0 \right\} .
\left. Z _ { A } \right| _ { \mathrm { N C Y M } } = 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 0 } { 3 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { \prime } } \, ,
\phi _ { \cal M ^ { * } } = \operatorname * { l i m } _ { x _ { 0 } \to 0 } { \frac { \phi _ { A d S } } { \mu ^ { \lambda } } } .
F ^ { n o n d i s p } = \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi a ^ { 4 } } 0 . 0 1 9 0 7
\Psi _ { p _ { m } ; { \bf k } ^ { 1 } , N _ { 1 } ; \dots ; { \bf k } ^ { l } , N _ { l } } = e x p ( i p ^ { m } q _ { m } \mathrm { d i m } ( E ) ) \prod _ { j = 1 } ^ { l } ( a ^ { \dagger } ( { \bf k } ^ { j } ) ) ^ { N _ { j } } | 0 \rangle
\pi ^ { i j } = \mathrm { d i a g } \left( \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 \mu } \pi _ { \mu } , ~ \frac { 1 } { 4 } e ^ { - 2 \lambda } \pi _ { \lambda } , ~ \frac { 1 } { 4 } e ^ { - 2 \lambda } s i n ^ { - 2 } \theta \pi _ { \lambda } \right)
\Psi _ { q } ( x ) = \tilde { \Psi } _ { q } ( x ) F ( - a ( x ) )
b _ { n } ^ { \dagger } = a _ { n } \quad , \; b _ { n } = a _ { n } ^ { \dagger }
{ \cal T _ { \mathrm { 0 } } } \prod ( x - z ) ^ { \kappa } = - \frac { ( N + M ) ( \kappa + 1 ) - 2 } { 4 } \prod ( x - z ) ^ { \kappa } .
F _ { + } ( k ) = \operatorname * { l i m } _ { x \to 0 } \frac { f ^ { \prime } ( k , x ) } { i k } = g ( k , 0 ) + \frac { g ^ { \prime } ( k , 0 ) } { i k }
\begin{array} { l } { { \Phi ( E , x ) = \Phi _ { ( p , q ) } ^ { N } ( x ) = } } \\ { { = \prod _ { k = 1 } ^ { m } \left( x + \displaystyle \frac { 2 p - 1 } { 2 m } - \frac { 2 k - 1 } { 2 m } \right) \prod _ { \ell = 1 } ^ { n } \left( N - x + \displaystyle \frac { 2 q - 1 } { 2 n } + \frac { 2 \ell - 1 } { 2 n } \right) } } \\ { { = \displaystyle \frac { 1 } { m ^ { m } n ^ { n } } \displaystyle \frac { \Gamma \left( m x + p \right) } { \Gamma \left( m x + p - m \right) } \displaystyle \frac { \Gamma \left( ( N - x ) n + q + n \right) } { \Gamma \left( ( N - x ) n + q \right) } . } } \end{array}
\mu _ { \mathrm { w k b } } = 2 ^ { - 1 / 2 } \biggl ( \frac { n \epsilon } { 2 \pi } \biggr ) ^ { - 1 / 2 } n ^ { - 1 / 2 } b _ { 1 } ^ { - 1 / 4 } \vert \eta \vert ^ { - 1 / 2 } \exp \biggl [ \mp i b _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \biggl ( \frac { n \epsilon } { 4 \pi } \biggr ) n \biggl ( \vert \eta \vert ^ { 2 } - \vert \eta _ { \mathrm { i } } \vert ^ { 2 } \biggr ) \biggr ] .
\prod _ { j = 1 } ^ { N } f _ { j } \Longrightarrow \prod _ { j = N + 1 } ^ { 0 } { \frac { 1 } { f _ { j } } } \equiv \prod _ { j = 1 } ^ { - N } { \frac { 1 } { f _ { 1 - j } } } , \quad \mathrm { ~ f o r } \quad N \leq - 1 .
a _ { i } ^ { + } a _ { i } + a _ { i } a _ { i } ^ { + } = 1 \ , \qquad a _ { i } ^ { 2 } = 0 \ , \qquad ( a _ { i } ) ^ { + } = a _ { i } ^ { + } \ ,
Q ^ { \prime \prime } = Q + { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d i a g } ( 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 ) \ . \nonumber
( A _ { n } + A _ { n + 1 } - \sum _ { i = 3 } ^ { k } \bar { g } _ { i } \beta _ { n + 1 } ^ { i } ) \, R _ { n + 1 } = n A _ { n } - R _ { n + 1 } R _ { n } \sum _ { i = 3 } ^ { k } \bar { g } _ { i } \gamma _ { n } ^ { i - 1 } \ .
\tilde { D } _ { m n } = i \tilde { \pi } _ { m } \tilde { F } _ { n } - i \widetilde { ( F _ { n } \pi _ { m } ) } = - i \tilde { F } _ { m } \tilde { \pi } _ { n } + i \widetilde { ( \pi _ { n } F _ { m } ) }
{ K } _ { d _ { 1 } } = \partial _ { \kappa } + v \partial _ { u } ,
\Gamma ^ { 4 } ( p ) = - 6 \lambda - \frac { 1 } { 2 \Pi ( p ) } .
S _ { i j } = \left( \begin{array} { r r r } { { - 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } \end{array} \right)
e _ { \infty } = - \xi ^ { a } u _ { a } = - \xi ^ { a } \, { \frac { 1 } { V } } \, \xi _ { a } = V \; .
G _ { T } W _ { \mathrm { e f f } ; i } ^ { \ast } \frac { \pi _ { \lambda } } { \pi _ { i } } \left( 1 - \alpha _ { B } \right) = G _ { S } W _ { \mathrm { e f f } ; \lambda } ^ { \ast } \left( 1 - \alpha _ { B } \right) + M _ { i } ^ { 2 } + \beta _ { B } X _ { B }
\Gamma ( A , L ) = { { \left( { \frac { A } { L } } \right) } ^ { ( d - 2 6 ) / 6 } } { { \left( { \frac { L ^ { 2 } } { 4 \pi { A } } } \right) } ^ { 2 { L ^ { 2 } } / A \gamma } } { e ^ { - 2 { L ^ { 2 } } / A \gamma } } .
\tilde { x } _ { 0 } \, f _ { 1 / g } ( \tilde { x } _ { 0 } ) = 1 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \tilde { y } _ { 0 } ^ { 1 + g } = ( 1 + \tilde { y } _ { 0 } ) ^ { g } \, .
\phi ( x ^ { 5 } ) \ = \ - \, \frac { 3 } { 4 } \, \epsilon \, \log \left( \, \frac { \operatorname { t a n h } \left[ \, \frac { \omega } { 2 } ( x _ { s } - | x ^ { 5 } | ) \, \right] } { \operatorname { t a n h } \left( \frac { \omega x _ { s } } { 2 } \right) } \right) \, + \, d \ ,
\| \psi ( f ) \| = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \| f \| ^ { 2 } + \sqrt { \| f \| ^ { 4 } - | \langle f , \Gamma f \rangle | ^ { 2 } } } .
d s ^ { 2 } = - \frac { t ^ { 2 } } { ( t ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } ) ( t ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) } d t ^ { 2 } + t ^ { 2 } ( d \phi + \frac { r _ { + } r _ { - } } { t ^ { 2 } } d r ) ^ { 2 } + \frac { ( t ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } ) ( t ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) } { t ^ { 2 } } d r ^ { 2 } .
S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D + d } } } \int _ { M _ { D + d } } d ^ { D + d } x \sqrt { - g _ { D + d } } e ^ { - \phi } \left[ R _ { D + d } - \omega ( \nabla \phi ) ^ { 2 } \right]
\tilde { M } _ { A D M } ^ { r e g } = - [ N \partial _ { n } X ] + [ N \partial _ { n } X ] _ { 0 } \, .
J ^ { i } = \frac 1 { 2 \pi } { \bf \epsilon } ^ { i j k } \epsilon _ { a b } \partial _ { j } n ^ { a } \partial _ { k } n ^ { b } ,
F _ { \mu \nu } ^ { a 4 } \equiv 0 ,
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \, + { \frac { \kappa } { 4 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } A _ { \mu } F _ { \nu \alpha } \, + { \frac { 1 } { 2 } } | D _ { \mu } \Phi | ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } | \Phi | ^ { 2 } \, ,
\phi _ { 1 } ^ { N ( \pm ) } = N ^ { 2 } \sum _ { \sigma = \pm } I _ { \pm , \sigma } a _ { ( \sigma ) } ^ { 4 } T ^ { ( \sigma ) } ,
\Omega _ { V } = G ^ { - 1 } d G = \Omega _ { - 1 } L _ { - 1 } + \Omega _ { 0 } L _ { 0 } + \Omega _ { 1 } ^ { V } L _ { 1 } + \Omega _ { 2 } ^ { V } L _ { 2 } + \ldots
\overline { { { D _ { 1 } } } } [ A ] \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta A \delta A } \sim D _ { 2 } [ u ] \, ,
L ^ { c a } { } _ { i } K ^ { b } { } _ { c } { } ^ { i } + L ^ { c b } { } _ { i } K ^ { a } { } _ { c } { } ^ { i } = 2 L ^ { a b } \, .
E = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { f } \dot { x } ^ { 2 } + V ( x ) ; \ \ \ \ V ( x ) = E [ 1 - { \frac { 1 + { \frac { E } { 2 m _ { f } } } H _ { F } } { ( 1 + { \frac { E } { m _ { f } } } H _ { F } ) ^ { 2 } } } ] + { \frac { J _ { \parallel } ^ { 2 } } { 2 m _ { f } x ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( 1 + { \frac { E } { m _ { f } } } H _ { F } ) ^ { 2 } } } .
V _ { 0 1 2 } : = V ( v _ { 0 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } ) , \qquad V _ { 0 2 1 } : = V ( v _ { 0 } , v _ { 2 } , v _ { 1 } ) ,
- \frac 1 6 \langle \theta \wedge [ \theta \wedge \theta ] \rangle
\begin{array} { l l } { { D _ { \mu } ^ { i } = \nabla _ { \mu } + i \frac { q } { 2 \sqrt { \beta } } Q _ { i } \tilde { H } _ { \mu } , } } \\ { { D _ { \mu } ^ { I } = \nabla _ { \mu } + i \frac { e } { 2 } E _ { I } \tilde { A } _ { \mu } - i \frac { \alpha e } { 2 \sqrt { \beta } } E _ { I } \tilde { H } _ { \mu } , } } \end{array}
\mathcal { G } _ { 3 } ^ { \mu \nu } : = \tilde { \Phi } ^ { \ast } F ^ { \mu \nu } \tilde { \Phi }
M _ { \tilde { c } } ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { 2 } m _ { a } m _ { b } ( 1 + \cos \bar { \sigma }
\epsilon ^ { i j } \; \partial _ { i } \; a _ { j } ( x ) = \phi _ { 0 } \; \frac { \theta } { \pi } \; \rho ( x )
P _ { L } ^ { \prime } = ( { \rho } \frac { \tilde { m } } { 2 } + ( G _ { \bot } - B _ { \bot } - \frac { 1 } { 4 } A _ { \bot } ^ { t } C _ { \bot } A _ { \bot } ) { \tilde { n } } - \frac { 1 } { 2 } A _ { \bot } ^ { t } C _ { \bot } { \tilde { l } } , \; { \tilde { l } } + A _ { \bot } { \tilde { n } } )
d s = - f ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { f ( r ) }
H _ { M 2 } ( \rho ) = 1 + \frac { \rho _ { - } ^ { 6 } } { \rho ^ { 6 } } ,
{ \hat { \cal S } } _ { M N } \ = \ { \hat { \cal S } } _ { M N } ^ { ( + ) } \, o p l u s \ { \hat { \cal S } } _ { M N } ^ { ( - ) } \ ,
\tilde { \mathrm { H } } = \mathrm { H } + \sum _ { p > 0 } ( v _ { \mathrm { H , + } } \mathrm { G } _ { + } + v _ { \mathrm { H , - } } \mathrm { G } _ { - } ) .
( \partial ^ { 2 } - x ^ { 2 } \pm 4 \pm \sigma ^ { \mu \nu } L _ { \mu \nu } ) f _ { \mp } = \lambda ^ { 2 } f _ { \mp } ,
| T _ { I I } ( \theta , E _ { 0 } / e , \omega , t ) | ^ { 2 } = \sum _ { k , p = 0 } ^ { \infty } t _ { 2 k } ^ { p } ( \theta ) \frac { E _ { 0 } ^ { 2 k + p } } { \omega ^ { 2 k } } \cos ^ { p } ( \omega t ) \sin ^ { 2 k } ( \omega t ) .
I \left[ \, \Phi \ , X \, \right] \equiv \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } \, \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \, \left[ \, { \frac { \mathrm { d e t } ( \gamma _ { m n } ) } { \Phi ( \, \sigma \, ) } } + \Phi ( \, \sigma \, ) \, \right]
\psi \rightarrow e ^ { - \omega } \left[ \psi - \frac { 1 } { 2 } ( d - 2 ) \nabla _ { n } \omega \right]
\delta _ { \epsilon } \Psi _ { M } = 2 \left[ \nabla _ { M } + \frac { i } { 8 } F _ { N P } \Gamma ^ { N P } \Gamma _ { M } + \cdots \right] \epsilon ,
1 = \int { \cal D } A { \cal D } [ \Lambda ] { \cal D } \lambda \quad e ^ { F ( A , \psi , \overline { { \psi } } , \phi ) } e ^ { ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } .
x ^ { \mu } = z _ { i } ^ { \mu } ( u ^ { 1 } , u ^ { 2 } , \cdots , u ^ { D - d } ) , \quad i = 1 , \cdots , l ,
\chi _ { y } ^ { \mathrm { L G } } = ( - 1 ) ^ { M - N } y ^ { r } \chi _ { y ^ { - 1 } } ^ { \mathrm { L G } } \, .
L _ { b u l k } = \frac { k } { 4 \pi } \int A \dot { A } - \frac { k } { 2 \pi } \int A d A _ { 0 } .
I _ { t } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 2 } x \sqrt { G } R + \frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 2 } x \sqrt { G } R \hat { F } R .
\nu \left( 2 s _ { \Phi } - m \right) + 1 > 0 .
\Phi _ { \mu \mu \nu \nu \mu _ { 4 } . . . \mu _ { s } } = 0 .
\phi ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \; e ^ { i z x } \overline { { { \hat { \phi } } } } ( x )
\left( { \frac { a ^ { \prime } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 6 \pi G _ { 5 } } { 3 } } \rho - { \frac { \Lambda } { 6 } } .
( \nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ( x ) ) W ( x , x ^ { \prime } ) = 0 ,
\tilde { f } _ { 1 } ( q ^ { 2 } , p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = e ^ { - \big [ ( \alpha / 4 \pi ) ( x ^ { 2 } - z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } ) \big ] } ~ .
\partial _ { \mu } \theta _ { \mu \nu } = \psi ^ { + } \gamma _ { \mu } F _ { \mu \nu } \psi .
\begin{array} { l l } { { K _ { 1 } ^ { u } = 0 } } & { { K _ { 1 } ^ { v } = - \sin u } } \\ { { K _ { 2 } ^ { u } = 0 } } & { { K _ { 2 } ^ { v } = \cos u } } \\ { { K _ { 3 } ^ { u } = \sin v } } & { { K _ { 3 } ^ { v } = 0 } } \\ { { K _ { 4 } ^ { u } = - \cos v } } & { { K _ { 4 } ^ { v } = 0 . } } \end{array}
S _ { \mathrm { i n t } } = \sum _ { n \ge 1 } S _ { n } \lambda ^ { n }
{ } _ { A } \langle \phi ^ { 4 } | \qquad { } _ { B } \langle \phi ^ { 4 } | \quad S \quad | \phi ^ { 0 } \rangle _ { A } \qquad | \phi ^ { 0 } \rangle _ { B } = - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 }
\varphi _ { k } ( x ^ { \mu } , r ) ~ \to ~ \varphi _ { j } ^ { ( 0 ) } ( x ^ { \mu } ) \, \quad \mathrm { a s } \quad r \to \infty \, ,
U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \pi ^ { \beta } \pi ^ { \alpha } \equiv 0 .
< \Phi ^ { * } \Phi > _ { \Lambda } = \int _ { 0 } ^ { \Lambda } { \frac { d ^ { 2 } p } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } \propto { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M } }
\int d ^ { ( p + 1 ) } x \, d ^ { ( 9 - p ) } y \frac { \mathrm { e } ^ { i k _ { \bot } \cdot y } } { ( 7 - p ) \, r ^ { 7 - p } \, \Omega _ { 8 - p } } = \frac { V _ { p + 1 } } { k _ { \bot } ^ { 2 } }
\hat { g } _ { ( 0 ) } = y _ { ( 0 ) + } ^ { - 1 } \, g _ { ( 0 ) + } \, h _ { ( 0 ) } ,
\xi _ { n + 1 } ^ { ( x ) } = T \left( \xi _ { n } ^ { ( x ) } \right) + \frac { g ^ { \prime } } { 2 d } \nabla ^ { 2 } \xi _ { n } ^ { ( x ) } \, ,
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \langle \exp [ i ( \partial \phi _ { N , b } , \theta ) ] \rangle _ { { \bf T } _ { N } ^ { d } , \beta _ { 0 } N ^ { \gamma } } = 1 .
\phi _ { i } \equiv ( \phi _ { i } , \chi _ { \alpha } , \bar { \psi } _ { \dot { \alpha } } , F _ { i }
P ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = L ^ { ( d + \beta - \alpha ) k } \; \; r ^ { k } \; \; \prod _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { k - 1 } q ( X _ { i ^ { \prime } + 1 } ^ { \prime } - X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ) e ^ { - r L ^ { ( d + \beta - \alpha ) } T ^ { \prime } }
a ^ { i } = ( 1 - \alpha l n { \frac { q } { r _ { 0 } } } - 2 \alpha ^ { 2 } ) { \it A } ^ { i } ,
k _ { \mathrm { i n t } } = { \frac { 4 F } { ( 2 - \sigma p _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ .
y _ { n m } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = e ^ { i n x _ { 1 } + i m x _ { 2 } }
k _ { [ I | } ^ { Y } \partial _ { Y } k _ { | J ] } ^ { X } = - \frac 1 2 f _ { I J } { } ^ { K } k _ { K } ^ { X } \, .
U ( \theta ) = \exp \left( - i \theta { e } / { 2 \pi } ~ \int _ { 0 } ^ { L } d x A ( x ) \right)
( x _ { 1 3 } ^ { 2 } ) ^ { - 2 r } ( x _ { 2 4 } ^ { 2 } ) ^ { - 2 } ( A P _ { Y _ { ( r + 1 ) } } + B P _ { Y _ { ( r , 1 ) } ^ { ( \mathrm { s y m } ) } } )
G ( z ) = R e F \left( h _ { + } , h _ { - } , \frac { D } { 2 } ; z \right) \quad ,
H = \frac { P ^ { M } P ^ { M } + P _ { A } ^ { r } P _ { A } ^ { s } g _ { r s } + \bar { G } } { 2 P ^ { + } } + c ^ { r } \phi _ { r } + \, \lambda \chi
e _ { 2 } \sigma e _ { 2 } ^ { - 1 } = - \sigma
b : S L ( 2 , C ) ^ { n } \rightarrow S L ( 2 , C ) ^ { n }
\frac { 1 } { 4 } \gamma ^ { 2 } ( \bar { \Lambda } ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \nu } \bar { \Lambda } ^ { \nu \mu } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \bar { \Lambda } _ { \mu \nu } D _ { \mu \nu \rho \sigma } \bar { \Lambda } ^ { \rho \sigma } ,
q _ { i } = \mu \sinh ^ { 2 } \beta _ { i } \qquad , \qquad \tilde { q } _ { i } = \mu \sinh \beta _ { i } \cosh \beta _ { i } \ .
A = { \frac { 1 } { \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { r } ( 1 + 4 t ^ { 2 } ) 2 t d t = { \frac { 1 } { \epsilon } } ( 2 r ^ { 4 } + r ^ { 2 } ) .
\Psi = ( 1 + E B _ { \varphi } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } E ^ { 2 } e ^ { - 4 \tilde { \phi } } .
\psi ( x ) = : e ^ { \sqrt \pi \gamma _ { 5 } ( \sigma ( x ) + \eta ( x ) ) } : \psi _ { ( 0 ) } ( x ) ,
I ( \tau ) = \frac 1 { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ K _ { i } \left( \frac { Z _ { i } } { \sigma _ { i } } \right) ^ { 2 } + \left( \sigma _ { i } P _ { i } - m \dot { \sigma } _ { i } ^ { } Z _ { i } \right) ^ { 2 } \right] ,
K \sim \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } L ^ { 2 } e ^ { 2 r / L } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } g _ { Y M } ^ { 2 } } u ^ { 2 } \ ,
\int \prod _ { i = 1 } ^ { 2 n } { \frac { d t _ { i } } { 2 \pi } } d \theta _ { i } ~ \Theta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \Theta ( t _ { 2 } - t _ { 3 } ) \cdots \Theta ( t _ { 2 n - 1 } - t _ { 2 n } ) \prod _ { i < j } | e ^ { i t _ { i } } - e ^ { i t _ { j } } - i e ^ { \frac { i } { 2 } ( t _ { i } + t _ { j } ) } \theta _ { i } \theta _ { j } | = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } ~ ,
\partial _ { z } ^ { 3 } H _ { \bar { z } \bar { z } } = \partial _ { \bar { z } } T _ { z z } - 2 ( \partial _ { z } H _ { \bar { z } \bar { z } } ) T _ { z z } - H _ { \bar { z } \bar { z } } \partial _ { z } T _ { \bar { z } \bar { z } }
\Theta _ { \epsilon } ( X ^ { 0 } ) = - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d q } { q - i \epsilon } e ^ { i q X ^ { 0 } } \quad , \qquad \epsilon \rightarrow 0 ^ { + }
\gamma ^ { 2 } = \frac { \omega + 1 } { 2 ( \omega + 2 ) } \frac { M \Omega } { b } \: , \: \: \: \: \: \: \: \frac { \theta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } = \frac { M ( 2 - \Omega ) } { 2 b } \: ,
2 \lambda _ { c } \lambda _ { d } P ^ { c d } { } _ { a b } - \lambda _ { c } F ^ { c } { } _ { a b } - K _ { a b } = 0 .
S [ A , E ] = \int \mathrm { T r } [ E \wedge E \wedge F ] .
{ \frac { \partial V _ { i } ^ { a } } { \partial t } } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j k } [ V _ { j } , V _ { k } ] ^ { a } ,
m [ ( S \otimes i d ) \Delta ( t ) ] = \bar { e } ( t ) = 0 = \sum S ( t _ { ( 1 ) } ) t _ { ( 2 ) } ,
W _ { \wedge } = \left\{ \begin{array} { c } { { L _ { - 1 } \quad L _ { 0 } \quad L _ { 1 } } } \\ { { J _ { - 2 } \quad J _ { - 1 } \quad J _ { 0 } \quad J _ { 1 } \quad J _ { 2 } } } \\ { { \Lambda _ { - 3 } \quad \Lambda _ { - 2 } \quad \Lambda _ { - 1 } \quad \Lambda _ { 0 } \quad \Lambda _ { 1 } \quad \Lambda _ { 2 } \quad \Lambda _ { 3 } } } \\ { { \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots } } \end{array} \right\}
[ A , { \cal U } ] = 0 , ~ ~ ~ \forall A \in { \cal A } _ { o b s } ^ { \omega } ( { \cal O } _ { x } ^ { \omega } ) .
C _ { \ln 2 } = \frac { T ^ { 2 } } { ( 8 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \ln ^ { 2 } \left( \frac { 1 + r } { 1 - r } \right) .
- \mathrm { i } \pi ^ { 2 } \; \frac { 1 } { \sqrt { \Lambda ^ { ( 3 ) } } } .
\theta _ { \mathrm { R } } = \theta _ { \mathrm { N R } } - m c ^ { 2 } t \ .
= \frac { \Delta \Lambda ( x ) } { \pi } \left( | \psi _ { + } ( k , x ) | ^ { 2 } + | \psi _ { - } ( k , x ) | ^ { 2 } \right) \ \ .
f ( x ) = \sinh { \biggl ( \frac { \mu x } { 2 } \biggr ) } \biggl [ \cosh { \biggl ( \frac { \mu x } { 2 } \biggr ) } \biggr ] ^ { 1 - \beta ^ { 2 } } .
{ \cal K } \equiv - ( 2 { \bf S } \cdot { \bf L } + 1 ) .
e ^ { A } = \mathrm { ( c o n s t a n t ) } \; \chi ^ { - \frac { 3 + \sqrt { 3 \Omega _ { 0 } } } { 6 } } \; ,
H _ { \pm 1 } = m c ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { \pm \theta _ { j } } \ \prod _ { k \not = j } ^ { N } f \left( \frac { q _ { j } - q _ { k } } { A } \right) ,
- \frac { \partial } { \partial \tau } \Psi _ { \tau , \tau ^ { \prime } } = \hat { H } \Psi _ { \tau , \tau ^ { \prime } } ,
\delta V ( t ) = j _ { \mu } ( x , t ) A _ { c l } ^ { \mu } ( x , t ) ,
\partial _ { a } \Omega = \Omega ^ { \prime } \partial _ { a } \phi = - { \frac { 1 } { 4 } } \Omega ^ { \prime } e ^ { 2 \phi } \partial _ { a } S _ { 0 }
R _ { M N , M ^ { \prime } N ^ { \prime } } = ( \gamma _ { + } ) _ { M M ^ { \prime } } \delta _ { N N ^ { \prime } } + ( \gamma _ { - } ) _ { M M ^ { \prime } } \gamma _ { N N ^ { \prime } } = \delta _ { M M ^ { \prime } } ( \gamma _ { + } ) _ { N N ^ { \prime } } + ( \gamma ) _ { M M ^ { \prime } } ( \gamma _ { - } ) _ { N N ^ { \prime } }
\Delta M = K \Delta V \frac { \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { q } \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ S ~ } _ { D } } { m _ { q } ^ { ' } m _ { D } ^ { ' } }
T _ { 2 } = - \alpha J _ { n } ^ { 0 } J _ { n } ^ { - } + 2 a J _ { n } ^ { + } - 2 c J _ { n } ^ { 0 } - [ \alpha ( { \frac { n } { 2 } } + 1 ) + 2 b ] J _ { n } ^ { - } - c n
P ( 2 k p + i ) : = 2 s ( i - 1 ) + k + 1 , \quad 1 \leq i \leq 2 p , \quad 0 \leq k \leq s - 1 .
U _ { 1 } \circ N _ { Z } ( X ) = Z \otimes Y ( X )
\gamma _ { m } = { \frac { y _ { 0 } \, \omega _ { 0 } ^ { \prime } ( y _ { 0 } ) } { 1 - y _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { \prime } ( y _ { 0 } ) } } \; \; \; .
d z = \Sigma ^ { 2 } \frac { d \bar { x } } { d t } d t \: .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A \left( y \right) } \tilde { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ,
\Omega ( \phi ) = \frac { e ^ { - \phi } } { 2 \sqrt { \kappa } } \sqrt { \frac { e ^ { - 2 \phi } } { \kappa } - 1 } - \frac { 1 } { 2 } l n \left( \frac { e ^ { - \phi } } { \sqrt { \kappa } } + \sqrt { \frac { e ^ { - 2 \phi } } { \kappa } - 1 } \right)
I _ { 1 } = \sqrt { \frac { \beta } { 2 \pi } } \sigma ^ { - 1 } \exp [ - \frac { ( 1 - \frac { \beta } { 4 } ) { \bar { y } } ^ { 2 } } { 2 { \bar { \sigma } } ^ { 2 } } ] ,
\bar { \psi } \gamma ^ { a } \lambda \equiv \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { a } \lambda ^ { i } , \qquad \bar { \psi } \vec { \tau } \gamma ^ { a } \lambda \equiv \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { a } \lambda ^ { j } ( \vec { \tau } ) ^ { i } { } _ { j }
\Delta L _ { f } = \xi \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \dot { x } _ { \mu } \psi ,
\psi _ { 0 , 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \exp ( - { \frac { 1 } { 2 } } \mid z \mid ^ { 2 } ) \, .
\partial _ { y } \delta \phi ( y , t , \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) \mid _ { y _ { 0 } } = 0 \ .
I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { D } k ~ d ^ { D } l \frac { 1 } { ( k - q ) ^ { 2 } k ^ { 2 } ( q - l ) ^ { 2 } l ^ { 2 } } T _ { k , l } \left[ \frac { 1 } { ( k - l ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } } \right] .
\bar { \partial } { \cal E } ( z , \bar { z } ) = \delta ( z , \bar { z } ) .
\vec { \cal { P } } ( \alpha ) \ = \, v e c { \cal { P } } + \left( ( \cosh \alpha - 1 ) \vec { n } \cdot \vec { \cal { P } } - \frac { \cal { E } } { c } \sinh \alpha \right) \vec { n } .
g _ { B o x } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , E ) = \xi _ { 2 } g _ { N } ( \xi _ { 1 } , E ) + ( 1 - \xi _ { 2 } ) g _ { D } ( \xi _ { 1 } , E ) .
k z \partial _ { z } ( \Delta _ { > } - \Delta _ { < } ) | _ { z = z ^ { \prime } } = 1 ,
\tau ( \langle f ( x , \hat { x } ) , \tilde { f } ( x , \hat { x } ) \rangle ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \phi ( \hat { x } ) \overline { { { \tilde { \phi } ( \hat { x } ) } } } d \hat { x } .
p _ { 1 } = p , \qquad x _ { 1 } = p , \qquad x _ { 2 } = 0 , \qquad x _ { 3 } = - p .
U \mathcal { H } _ { R } ^ { i n } ( W ) = \mathcal { H } _ { R } ( W )
t _ { \mu \nu } ( x ; \gamma ) = { \frac { 2 } { 3 } } \left( t _ { \mu } ^ { 1 } t _ { \nu } ^ { 2 } + t _ { \mu } ^ { 2 } t _ { \nu } ^ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } ( t ^ { 1 } \cdot t ^ { 2 } ) \right) - { \frac { 1 } { 3 } } \left( t _ { \mu } ^ { 1 } t _ { \nu } ^ { 1 } + t _ { \mu } ^ { 2 } t _ { \nu } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \right) _ { . }
S _ { 0 } ^ { ( D ) } ( k ) = \frac { 1 - \lambda \, e ^ { i \pi \nu } \, \Xi ( - 2 \nu ) \, \left( E / \mu ^ { 2 } \right) ^ { \nu } } { 1 - \lambda \, e ^ { - i \pi \nu } \, \Xi ( - 2 \nu ) \, \left( E / \mu ^ { 2 } \right) ^ { \nu } } \; ,
{ \frac { \partial \Sigma _ { 0 } } { \partial \kappa } } = \left( { \frac { \partial \Psi } { \partial \kappa } } , \Sigma _ { 0 } \right) = \Omega _ { 0 } { \frac { \partial \Psi } { \partial \kappa } } ,
w ^ { 2 } = \left( z ^ { 2 } - u \right) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } = z ^ { 4 } - 2 \, u \, z ^ { 2 } + u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 }
{ \cal E } = \frac { 1 } { - g ^ { t t } } \left\{ - g ^ { t \phi } p _ { \phi } + \left[ \left( g ^ { t \phi } p _ { \phi } \right) ^ { 2 } + ( - g ^ { t t } ) \left( \mu ^ { 2 } + g ^ { \phi \phi } p _ { \phi } ^ { 2 } + g ^ { r r } p _ { r } ^ { 2 } + g ^ { \theta \theta } p _ { \theta } ^ { 2 } \right) \right] ^ { 1 / 2 } \right\} - q A _ { t } .
\epsilon \; = \; \left( \begin{array} { c } { { \epsilon _ { 1 } } } \\ { { - \epsilon _ { 2 } } } \end{array} \right) \; , \; \Psi _ { \mu } \; = \; \left( \begin{array} { c } { { \Psi _ { 1 \mu } } } \\ { { - \Psi _ { 2 \mu } } } \end{array} \right) \; , \; \tilde { \chi } \; = \; \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \chi } _ { 1 } } } \\ { { - \tilde { \chi } _ { 2 } } } \end{array} \right) \; , \; \chi \; = \; \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { 1 } } } \\ { { \chi _ { 2 } } } \end{array} \right) \; ,
\Xi _ { R } \rightarrow \theta ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) ~ \Xi _ { R } ~ B ^ { \dag }
\varepsilon ( \pi ^ { A a } ) = \varepsilon _ { A } + 1 , \; \; \mathrm { g h } ( \pi ^ { A a } ) = - ( - 1 ) ^ { a } + \mathrm { g h } ( \phi ^ { A } ) ,
\left. \begin{array} { r c l c r c l } { { h \: a ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } } } & { { \rightarrow } } & { { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } h _ { \alpha } \: a _ { \alpha } ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } } } & { { , \; \; \; \; \; \; } } & { { h \: a ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \: b } } & { { \rightarrow } } & { { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } h _ { \alpha } \: a _ { \alpha } ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \: b _ { \alpha } } } \\ { { g \: a ^ { \frac { p } { 2 } } } } & { { \rightarrow } } & { { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } g _ { \alpha } \: a _ { \alpha } ^ { \frac { p } { 2 } } } } & { { , \; \; \; \; \; \; } } & { { g \: a ^ { \frac { p } { 2 } } \: b } } & { { \rightarrow } } & { { \displaystyle \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } g _ { \alpha } \: a _ { \alpha } ^ { \frac { p } { 2 } } \: b _ { \alpha } } } \end{array} \right\}
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( [ \partial _ { i } , \Phi ] [ \partial ^ { i } , \Phi ] + V ( \Phi ) )
h ( \underline { { { \theta } } } , { \underline { { { z } } } } ) = \prod _ { 1 \le i < j \le 4 } F ( \theta _ { i j } ) \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \phi ( \theta _ { i } - z _ { j } ) \, \tau ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \, ,
F ^ { \dag } \left( \frac { \partial { g ^ { \prime } } _ { \mu \nu } ( x , l ) } { \partial l _ { i } } \right) \equiv - 4 { \nabla ^ { \prime } } ^ { \mu } \frac { \partial { g ^ { \prime } } _ { \mu \nu } ( x , l ) } { \partial l _ { i } } - 2 \left( C - \frac { 2 } { D } \right) \partial _ { \nu } \left[ { g } ^ { \alpha \beta } ( x , l ) \frac { \partial { g ^ { \prime } } _ { \alpha \beta } ( x , l ) } { \partial l _ { i } } \right] = 0 \; .
\left[ A _ { k } ^ { i } , A _ { m } ^ { j \dagger } \right] = \left[ \tilde { A } _ { k } ^ { i } , \tilde { A } _ { m } ^ { j \dagger } \right] = \left[ B _ { k } ^ { i } , B _ { m } ^ { j \dagger } \right] = \left[ \tilde { B } _ { k } ^ { i } , \tilde { B } _ { m } ^ { j \dagger } \right] = \delta _ { k m } \delta ^ { i j } ,
\chi = \left( \frac { C ( 2 - q ) } { 4 \omega u _ { 0 } m ^ { 4 } } \right) ^ { - \frac { 2 } { q + 2 } } \left( \overline { { { \Psi } } } ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } \right) ^ { - \frac { 2 q } { q + 2 } }
\langle 0 | ( C \cdot \bar { C } ) _ { o f f } | 0 \rangle : = \langle 0 | \delta ^ { a b } C ^ { a } \bar { C } ^ { b } | 0 \rangle \not = 0 ,
\hat { \tilde { \mathrm { H } } } \rightarrow \hat { \tilde { \mathrm { H } } } + \beta _ { \mathrm { H , 0 } } + \sum _ { p > 0 } ( \beta _ { \mathrm { H , + } } ( p ) \rho ( p ) + \beta _ { \mathrm { H , - } } ( p ) \rho ( - p ) )
\partial _ { \mu } { \cal Z } _ { m } ^ { A } \to \partial _ { \mu } { \cal Z } _ { m } ^ { A } + f ^ { A B C } A _ { \mu } { } _ { n } ^ { B } { \cal Z } _ { m - n } ^ { C }
\psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right)
\zeta = \frac { a \hat { \zeta } + b } { - \overline { { { b } } } \hat { \zeta } + \overline { { { a } } } } , \qquad \eta = \frac { \hat { \eta } } { ( - \overline { { { b } } } \hat { \zeta } + \overline { { { a } } } ) ^ { 2 } } , \qquad | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } = 1 ,
( d G ) _ { 1 1 \bar { I } \bar { J } \bar { K } \bar { L } } = 2 \sqrt { 2 } \pi ( \frac { \kappa } { 4 \pi } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } [ J ^ { ( 0 ) } \delta ( x ^ { 1 1 } ) +
f ( u ) = \frac { 1 } { 1 - 2 u } \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 + \frac { u } { k } } { 1 - \frac { 2 u } { 2 k + 1 } }
\frac { d ^ { 2 } r } { d \lambda ^ { 2 } } + \operatorname { t a n h } r \left( \frac { d r } { d \lambda } \right) ^ { 2 } = 0 ,
L = \Delta ^ { p } \partial ^ { p } + \Delta \sum _ { k = 1 } ^ { p } ( u _ { k } \partial ^ { p - k } + \partial ^ { p - k } u _ { k } ) - \Delta z _ { + } \partial ^ { - 1 } z _ { - } ^ { t } ,
\delta L = \frac { d J } { d t } + \mathrm { \{ o t h e r ~ t e r m s \} } \quad .
L ^ { ( 0 ) } = - \pi L \delta ^ { i j } \delta ( x - y ) .
\Delta x _ { 4 } \propto ( 2 N - M - K ) \log R = ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) \log R .
V _ { R R } \sim F _ { \alpha \beta } ( p ) \int d ^ { 2 } \zeta \ S ^ { \alpha } ( i \Gamma ^ { 0 } { \bar { S } } ) ^ { \beta } e ^ { i p X }
D ^ { K \; 2 N - K } W ^ { 1 2 } = 0 \; , \quad K = 1 , \ldots , N
a _ { 5 , 1 1 } \; + \; a _ { 6 , 1 2 } \; = \; 0 \; , \quad a _ { 5 , 2 1 } \; + \; a _ { 6 , 2 2 } \; = \; 0 .
( \dot { \Gamma } _ { i } ^ { a } \delta \tilde { E } ^ { i a } - \dot { \tilde { E } ^ { i a } } \delta \Gamma _ { i } ^ { a } ) - \partial _ { i } ( i \hat { \lambda } ^ { a } \delta \tilde { E } ^ { i a } ) = 0 \ \mathrm { m o d } \left( \dot { \tilde { E } ^ { i a } } + i \varepsilon ^ { a b c } \lambda ^ { b } \tilde { E } ^ { i c } = 0 \right) ,
\bar { R } _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { \alpha \beta \; \; \; \delta ( \rho ) } = \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \left( \left( D _ { \gamma } \right) _ { \; \; \sigma } ^ { \rho } + g \delta _ { \sigma } ^ { \rho } \left( \partial _ { \tau } B _ { \gamma } ^ { \; ( \tau ) } + B _ { \gamma } ^ { \; ( \tau ) } \partial _ { \tau } \right) \right) .
f ( \alpha ) = \cosh \epsilon \cos \alpha + i \sinh \epsilon \sin \alpha + i l \alpha ,
\ell ^ { - 2 } \left[ z ^ { D - 2 } \partial _ { z } z ^ { 2 - D } \partial _ { z } - k ^ { 2 } \right] \Phi _ { i } = - \lambda _ { i } \Phi _ { i } ,
C _ { i j } = \frac { \; \sigma ( q _ { i } - r _ { j } + \lambda ) } { \; \sigma ( q _ { i } - r _ { j } + \mu ) } , \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~ } i , j = 1 , . . . , N ,
\Sigma = r ( r - r _ { - } ) + ( a \cos \theta + N ) ^ { 2 } - N _ { - } ^ { 2 } ,
\frac { d ^ { 2 } \phi ( t ) } { d t ^ { 2 } } + m ^ { 2 } ( t ) \phi ( t ) + \frac { \lambda } { 6 } \phi ^ { 3 } ( t ) + \frac { \lambda } { 2 } \phi ( t ) \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ( - i ) G _ { k } ( t , t ) = 0
J ^ { 3 } ( z ) = - i \sqrt { \frac { k } { 2 } } \partial Y ( z ) .
\langle t r \Phi ^ { n } \rangle = N ^ { 2 } ( g _ { c } - g ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( A _ { 1 } ^ { ( n ) } + A _ { 2 } ^ { ( n ) } \frac { 1 } { N ^ { 2 } ( g _ { c } - g ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } } + \cdots \right)
\Lambda = \frac { 1 } { 4 } ( E + G + 2 \sqrt { E G - F ^ { 2 } } )
\Phi ^ { a } = \eta ( \sin \chi \sin \theta \cos \phi , \sin \chi \sin \theta \sin \phi , \sin \chi \cos \theta , \cos \chi ) \, ,
\frac { d } { d t } [ \pi _ { m } , \tilde { \pi } _ { n } ] = 0 \; \; \; \longrightarrow \; \; \; [ \tilde { \pi } _ { n } , V _ { m } ^ { \prime } ] - [ \pi _ { m } , \tilde { V } _ { n } ^ { \prime } ] = 0 .
\mathrm { d e t } \left[ { { \cal Y } ^ { \sigma } } _ { \alpha } \right] = \frac { ( j ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( { \tilde { j } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d e t } \left[ { { \cal Y } ^ { \sigma } } _ { \alpha } \right] \, = \frac { ( { \cal J } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( { \tilde { j } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d e t } \left[ { { \cal Y } ^ { \sigma } } _ { \alpha } \right] \, = a \frac { ( { \cal X } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { ( { \tilde { j } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
( D _ { L } ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta , \gamma } ( D _ { L } ) _ { \beta } , \quad ( D _ { L } ) _ { \beta } = - i \sum _ { \Upsilon \in \Delta _ { l } , \ \beta \cdot \Upsilon = 2 } \left[ g _ { l _ { 1 } } z ( \Upsilon \cdot q ) + g _ { l _ { 2 } } z ^ { ( 1 / 2 ) } ( \Upsilon \cdot q ) \right] .
d s ^ { 2 } = - ( a r ) ^ { 3 } e ^ { - \frac { 1 } { a r } } d U d V + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } .
( \Lambda ^ { 2 } ) _ { R } = \nu ^ { 2 } \exp \Bigg \{ - 2 \int ^ { g ( \nu ) } \frac { d g ^ { \prime } } { \left[ \beta ( g ^ { \prime } ) \right] _ { R } } \Bigg \} = \nu ^ { 2 } \exp \left\{ - \frac { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } g ( \nu ) ^ { 2 } } \left[ 1 + { \cal O } ( g ^ { 2 } ) \right] _ { R } \right\} ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \{ q _ { i } , p _ { i } , \} _ { P . B . } = n , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { n } \{ q _ { i } , p _ { i } , \} _ { D } = { n - m }
\phi _ { k } ( { \cal M } ) = \langle \omega _ { { \cal U L } ( T ) } \rangle \mathrm { . }
N ^ { 2 } = \frac { 1 } { l ^ { 2 } r ^ { 2 } } \left( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } \right) \left( r ^ { 2 } - \left( \frac { 4 G l J } { r _ { + } } \right) ^ { 2 } \right) .
\Phi ^ { a } = \int d ^ { 2 } x H ^ { a } = \phi ^ { a } \frac { 2 \pi a m } { M ^ { 3 } } .
d s ^ { 2 } = - ( \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + ( \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d x ^ { 2 }
\mathrm { E } _ { \psi } \equiv \left( D \! \! \! \! \slash + m \right) \psi + { \cal O } ( 2 ) .
\begin{array} { r c l } { { \vartheta ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { j } \tau ^ { 2 n } , \cdots , z _ { N } ) } } & { { = } } & { { \vartheta ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { M } \frac { - z _ { j } \tau ^ { n - 1 } } { x _ { \mu } } , } } \\ { { \vartheta ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { \mu } \tau ^ { 2 n } , \cdots , x _ { M } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) } } & { { = } } & { { \vartheta ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { N } \frac { - x _ { \mu } \tau ^ { n - 1 } } { z _ { j } } . } } \end{array}
\dot { Y } _ { i } + [ Y _ { 4 } , T _ { i } ] + [ T _ { 4 } , Y _ { i } ] = \epsilon _ { i j k } [ T _ { j } , Y _ { k } ] .
F _ { q r s } g ^ { s p } \partial _ { p } a = { \frac { 1 } { 6 \sqrt { - g } } } g _ { q m } g _ { r n } \epsilon ^ { m n l r s p } \partial _ { l } a F _ { r s p }
D _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k } } X \to D _ { ( \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k } ) } X = \frac { 1 } { k ! } \sum _ { \pi \in S _ { k } } D _ { \alpha _ { \pi ( 1 ) } \cdots \alpha _ { \pi ( k ) } } X .
s \; \int d ^ { 4 } x \; d ^ { 2 } \overline { { { \theta } } } \; K ^ { 0 } = \; 0 \; \Longrightarrow \; s \; K ^ { 0 } \; = \;
g ^ { I J } = g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi ^ { I } \partial _ { \nu } \phi ^ { J } \; .
\frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } } = \alpha \left( \sigma _ { 1 } \right) \, \frac { \mu _ { 0 } } { \sigma _ { 1 } m _ { 0 } } \sqrt { 1 - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \mu _ { 0 } } { \sigma _ { 1 } m _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } = \alpha _ { 0 } + \frac { \alpha _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } \frac { \mu _ { 0 } } { m _ { 0 } } + O \left( \left( \frac { \mu _ { 0 } } { m _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) \, ,
A _ { 0 R } ( \ell ) = A _ { 0 } \exp \left\{ - \frac { \eta _ { c } } { \eta } \ln \left( \frac { 1 + \mu } { e ^ { - \ell } + \mu } \right) \right\} ,
\prod _ { a = 1 } ^ { N _ { c } } \pi _ { a } = 0 , \ \ \pi _ { B } \pi _ { \bar { B } } = - \Lambda ^ { 2 N _ { c } } \prod _ { i = N c + 1 } ^ { N _ { f } } \left( m _ { i } / \Lambda \right) ( = - { \tilde { \Lambda } } ^ { 2 N _ { c } } ) ,
W = - \frac { ( 2 \chi + 3 \sigma ) } { 4 } + c _ { 1 } ^ { 2 } = 0
R _ { i j } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ 1 \pm ( i j ) ] ~ , ~ ~ ~ ~ ~ R _ { i l } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ 1 \pm ( i l ) ] ~ , ~ ~ ~ ~ ~ R _ { j l } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ 1 \pm ( j l ) ] ~ ,
I \ = \ \int _ { V } \, C \wedge \exp ( B _ { D } ) \mathrm { T d } ( T D ) \ \ ,
R _ { k } ^ { b b } \sim p ^ { 1 / \delta _ { k } }
E = U - E _ { 0 } = T = \frac \partial { \partial \beta } \beta F ,
[ L _ { i } , \, K _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \, K _ { k } , \quad [ L _ { i } , \, N _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \, N _ { k } ,
\delta m _ { 0 } ^ { 2 } = - g ^ { 2 } \Sigma ( m ^ { 2 } ) \ ,
H ( y ) = a - b y ^ { 2 } - 2 m A y ^ { 3 } - q ^ { 2 } A ^ { 2 } y ^ { 4 }
W _ { \pm } = \{ x \in V ( \Lambda ) \otimes V ( \Lambda ) \, | \, \operatorname * { l i m } _ { q \rightarrow 1 } \sigma x = \pm x \} \; .
\langle W ( C ) \rangle \sim - i \frac { 2 \pi } { s } \varphi ( C )
- \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \int _ { M _ { D } ^ { 1 1 } } d ^ { 1 1 } x \partial _ { 1 1 } ( \sqrt { - G } \frac { \sqrt { 2 } } { 9 6 } \bar { \psi } _ { \mu } \Gamma ^ { \mu \nu \xi \upsilon \rho 1 1 } \eta K _ { \nu \xi \upsilon \rho } )
\tilde { R } ( z ) = \rho ( z ) \overline { { R } } ( z )
v _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { \alpha - 1 } { \alpha + 1 } } \qquad \quad \mathrm { f o r ~ t h e p s e u d o - s p h e r e ~ } ( 1 < \alpha ) .
f ( r ) = \tan ^ { - 1 } \frac { 2 \lambda r } { 1 - \lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } } ,
S = - \frac { L } { 4 \pi \lambda ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } ~ \left( ( B \lambda ^ { 2 } - i t ) \frac { ( \lambda ^ { 2 } m ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) } { v } \ln \frac { \lambda m - i v } { \lambda m + i v } + c . c . \right)
N _ { E } = \frac { 1 } { e ^ { 2 \pi \sqrt { E ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) - 1 } } - 1 }
\Pi _ { 0 } ^ { ( N ) } = \frac { \pi _ { 0 } ^ { ( N ) } } { 1 - \pi _ { 0 } ^ { ( N ) } / N }
\tilde { G } ( P ) = \frac { I } { P ^ { 2 } - M ^ { 2 } } .
f ( s , t ) ~ ~ \sim ~ ~ { \frac { 1 } { t } } { \frac { \Gamma \left( 1 - i ( G s + \alpha { \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 s } } ) \right) } { \Gamma \left( i ( G s + \alpha { \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 s } } ) \right) } } ~ ~ .
\left[ A ^ { i } ( x ) , \partial _ { 0 } A ^ { * j } ( y ) \right] _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } = i \delta ^ { 3 } ( x - y ) \delta ^ { i j } , \qquad \left\{ \psi _ { \alpha } ^ { i } ( x ) , \bar { \psi } _ { \dot { \beta } } ^ { j } ( y ) \right\} _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } = - \delta ^ { 3 } ( x - y ) \delta ^ { i j } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { 0 } .
\begin{array} { r c l r c l } { { Z _ { 1 } } } & { { = } } & { { \partial _ { \mu } Z _ { \nu } - \partial _ { \nu } Z _ { \mu } , } } & { { Z _ { 2 } } } & { { = } } & { { [ Z _ { \mu } , Z _ { \nu } ] , } } \\ { { A _ { 1 } } } & { { = } } & { { \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } , } } & { { A _ { 2 } } } & { { = } } & { { [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] , } } \\ { { M } } & { { = } } & { { [ Z _ { \mu } , A _ { \nu } ] - [ Z _ { \nu } , A _ { \mu } ] . } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
g ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { - 2 \lambda _ { 2 } , } } & { { - 6 \lambda _ { 3 } , } } & { { - 4 \lambda _ { 4 } } } \\ { { - 6 \lambda _ { 3 } , } } & { { 4 \lambda _ { 3 } ( \lambda _ { 2 } ^ { 2 } - 4 \lambda _ { 4 } ) , } } & { { \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } } \\ { { - 4 \lambda _ { 4 } , } } & { { + \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } , } } & { { - 2 \lambda _ { 2 } \lambda _ { 4 } + \frac 3 4 \lambda _ { 3 } } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { { T } } & { { = X - 2 s , } } \\ { { 2 S } } & { { = \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( x _ { i } - 2 ) ( x _ { i } - 3 ) + 2 \sum _ { 1 \le i < j \le s } ( x _ { i } - 1 ) ( x _ { j } - 1 ) , } } \\ { { } } & { { = X ^ { 2 } - ( 2 s + 3 ) X + s ( s + 5 ) , } } \\ { { P } } & { { = X - s . } } \end{array}
P \left( \Sigma , U ( N ) \right) \rightarrow \sum _ { i = 1 } ^ { r } \oplus P \left( \Sigma , U ( N _ { i } ) \right) ;
a _ { k } = ( u _ { k } , \Psi ) , \; \; \; a _ { k } ^ { \dagger } = ( u _ { k } ^ { * } , \Psi ^ { \dagger } ) .
v = o \ , \quad \theta = \gamma = 0 \ , \quad \lambda ^ { * } = - \lambda \ .
X _ { 8 } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \lbrace - \frac { 1 } { 7 6 8 } ( \mathrm { { T r } } R ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 9 2 } ( \mathrm { T r } R ^ { 4 } ) \rbrace ,
T _ { U } ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } = \left[ - \frac 1 2 T _ { 1 } ( u ) + \frac 1 2 T _ { 2 } ( u ) - \frac 2 3 T _ { 3 } ( u ) + \frac 7 { 1 2 } T _ { 4 } ( u ) - \frac 1 3 T _ { 5 } ( u ) \right] ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta }
E = - \frac { \pi } { 2 4 L } ( s + \frac { 1 } { s } - 2 ) .
[ U ( 8 ) \times S O ( 8 ) ^ { 2 } ] \times [ U ( 8 ) \times S p ( 8 ) ^ { 2 } ] .
W _ { u } ( A ) ( x ) = ( 1 + A ^ { u } ( x ) ) ( 1 + A ^ { v } ( x u ) ) ( 1 + A ^ { u } ( x u v ) ) ( 1 + A ^ { w } ( x w ) )
\Delta D \sim \frac { \lambda } { 2 \Delta C } \sim \frac { A } { 2 ( A - C ) } \frac { \lambda } { \Delta A } .
B _ { ( 2 ) } = b \, \omega _ { 2 } \quad , \qquad C _ { ( 6 ) } = A _ { ( 4 ) } \wedge \omega _ { 2 }
\Gamma _ { 0 } ^ { + } = - \Gamma _ { 0 } , \qquad \Gamma _ { M } ^ { + } = \Gamma _ { M } , \qquad \Gamma _ { M } ^ { T } = ( - 1 ) ^ { M + 1 } \Gamma _ { M } .
\alpha ^ { 2 } = \frac { 1 } { l _ { + } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { l _ { - } ^ { 2 } } \ \ \ \ \ \ \Delta M = ( M _ { -- } M _ { + } ) \ .
x _ { 0 } = C _ { 1 } \tau + C _ { 2 } \sigma \quad ; \quad x _ { 1 } = C _ { 2 } \tau + C _ { 1 } \sigma \quad ; \quad x _ { 2 } = c o n s t a n t \quad ; \quad x _ { 3 } = c o n s t a n t
P = \pm \ { \frac { \lambda ^ { 2 } - | k | ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } + | k | ^ { 2 } } } \qquad Q = \pm \ { \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } + | k | ^ { 2 } } } \qquad R = \mp \ { \frac { 2 \lambda } { \lambda ^ { 2 } + | k | ^ { 2 } } } .
\Sigma \, ( x ^ { \mu } ) \, = 0 \, .
\Phi = \frac { N } { 2 r } \; \; , \; \; \mathbf { B } = - \frac { N } { 2 r ^ { 2 } } \hat { \mathbf { r } }
\delta _ { \theta } \Phi ^ { \alpha _ { 2 k } } \approx D _ { \; \; \beta _ { 2 k } } ^ { \alpha _ { 2 k } } \theta ^ { \beta _ { 2 k } } ,
[ z \; , \; z u - v ] \ = \ 0 \qquad \Longrightarrow \qquad v \ = \ z u - f ( t , z ) \quad ,
W ^ { 2 } ( a , x ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } W ^ { \prime } ( a , x ) = W ^ { 2 } ( a _ { 1 } , x ) - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } W ^ { \prime } ( a _ { 1 } , x ) + R ( a _ { 1 } ) ,
U _ { E , l , m } ^ { q } ( r , \theta , \phi , \chi ) = \frac { 1 } { r } R _ { E , l } ^ { q } ( r ) Y _ { l , m } ^ { q } ( \theta , \phi , \chi ) \, .
T _ { 2 } ^ { ( A ) } = g _ { A } ^ { - 1 } T _ { 2 } ^ { ( M ) } ,
K _ { i j } = \delta _ { i j } \vec { r } ^ { \, 2 } - x _ { i } x _ { j } \, ,
\rho _ { H _ { 0 } } ( \xi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \theta ( - d ) ( 1 - \theta ( - b _ { 2 } ) \theta ( b _ { 1 } ) ) \left| \sqrt { | y _ { 2 } | } + ( 1 - 2 \theta ( 4 M ^ { 3 } - 3 N M ) ) \sqrt { | y _ { 3 } | } \right|
V = \left( { \it \rho _ { 1 } } + { \frac { { { { \it x _ { 1 } } } ^ { 2 } } } { 1 0 \, { \it \rho _ { 1 } } } } \right) \, \left( { \it \rho _ { 2 } } + { \frac { { { { \it x _ { 2 } } } ^ { 2 } } } { 1 0 \, { \it \rho _ { 2 } } } } \right) \, \left( \frac { 1 } { 1 6 } + { \frac { x + { \it x _ { 1 } } + { \it x _ { 2 } } } { { { \left( { { { \it \rho _ { 1 } } } ^ { 2 } } + { { { \it \rho _ { 2 } } } ^ { 2 } } + 2 \, { \it \rho _ { 1 } } \, { \it \rho _ { 2 } } \, \left( 1 - x \right) \right) } ^ { { \frac { 3 } { 4 } } } } } } \right)
\frac { \partial } { \partial \phi ^ { i } } - \partial _ { \mu } \frac { \partial } { \partial \phi _ { \mu } ^ { i } }
\int \delta R ( z ) ^ { 2 } d z < + \infty ,
\stackrel { P } { K } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta , s } } \end{array} \right) = \stackrel { P ^ { l } } { K } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { l ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \alpha ^ { l } } } \\ { { \beta ^ { l } , s ^ { l } } } \end{array} \right) \stackrel { P ^ { r } } { K } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { r ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \alpha ^ { r } } } \\ { { \beta ^ { r } , s ^ { r } } } \end{array} \right) .
{ ^ { ( 2 ) } g } ^ { 0 0 } = - { ^ { ( 2 ) } g } _ { 0 0 } , { ^ { ( 2 ) } g } ^ { i j } = - { ^ { ( 2 ) } g } _ { i j } , { ^ { ( 3 ) } g } ^ { 0 i } = { ^ { ( 3 ) } g } _ { 0 i } .
Q ( z ) = - \frac { 1 } { 2 } [ \partial _ { z } ^ { 2 } ( 2 \tilde { \sigma } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { z } ( 2 \tilde { \sigma } ) ) ^ { 2 } ]
T ^ { - 1 } a _ { j } T = a _ { j } , \quad T ^ { - 1 } b _ { j } T = b _ { j } a _ { j }
\psi ( v ) = ( 2 + v ) ^ { - 1 } v ^ { \alpha / 2 - 2 } \rho ( v ) ~ ,
d \widetilde { \sigma } _ { k } = - \sum _ { 1 \leq i < j \leq n } C _ { i j k } \widetilde { \sigma } _ { i } \wedge \widetilde { \sigma } _ { j } .
F _ { i } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \frac { m \pi } { \operatorname { t a n h } ( m \pi ) } ( z ^ { i } + a ^ { i } ) \frac { 1 } { Z } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u e ^ { - u } G \left( \frac { u } { 2 \pi Z } \right) \ .
V = \left\{ \begin{array} { l l } { { 4 \mu ^ { 2 } - v / \rho ^ { 2 } } } & { { \mathrm { ~ \ r h o _ { + } < \ r h o , ~ } } } \\ { { \tilde { v } _ { 3 } ( x + v _ { 2 } / v _ { 3 } ) ^ { 2 } - k } } & { { \mathrm { ~ | x | \leq ~ L , ~ } } } \\ { { 4 \mu ^ { 2 } - v / \rho ^ { 2 } } } & { { \mathrm { ~ \ r h o < \ r h o _ { - } , ~ } } } \end{array} \right.
S ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \int d ^ { 2 } \! x \; ( \partial ^ { \mu } \varphi , \partial _ { \mu } \varphi ) ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \int d ^ { 2 } \! x \; ( D ^ { \mu } g , D _ { \mu } g ) ~ ~ ~ ,
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \to 0 } \int \Delta _ { \lambda } ( x ) ~ { \frac { 1 } { x } } ~ g ( x ) \, d x ~ = ~ \operatorname * { l i m } _ { \lambda \to 0 } \int \Delta _ { \lambda } ( x ) \left( { \frac { P } { x } } ~ + ~ Z \, \delta ( x ) \right) \, g ( x ) \, d x
\{ h _ { i j } , \; A _ { i j k } \} \qquad \qquad \{ i , j , k = 1 , \dots , 9 \}
\epsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } \Gamma ^ { 7 } \Gamma ^ { 8 } \Gamma ^ { 9 } \epsilon _ { R } .
e ^ { 2 } A _ { c r } ^ { 2 } = { \frac { \lambda v ^ { 2 } } { 9 } } = { \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 1 8 } }
h _ { 2 } = - \varphi \bar { \varphi } A ^ { i } A _ { i } ,
\begin{array} { l c r } { { \varphi _ { j } ^ { - } = [ D ^ { -- } , \varphi _ { j } ^ { + } ] } } \\ { { \overline { { { \varphi } } } _ { j } ^ { - } = [ D ^ { -- } , \overline { { { \varphi } } } _ { j } ^ { + } ] . } } \end{array}
< x , \alpha | \left( \sqrt { 2 } \psi ^ { \mu } p _ { \mu } \right) | \Psi > = - i \left( \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi \right) _ { \alpha } = 0 .
\hat { T } ^ { g } ( Z ) \equiv G ^ { g } ( z ) + \theta T ^ { g } ( z ) = - C \partial B + \frac { 1 } { 2 } D C D B - \frac { 3 } { 2 } \partial C B =
\xi = \pm \frac { 6 \sqrt { 6 } \, g } { \lambda } \sqrt { \frac { \lambda ( 2 g - \lambda ) } { 4 g - \lambda } } \, .
d f = - \left[ \frac { 1 } { \lambda } \xi , f \right] , ~ ~ ~
\left( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } \right) \rightarrow \left( \omega Z _ { 1 } , \omega ^ { k } Z _ { 2 } \right)
a ( t ) = ( t ) ^ { \beta } \quad ( 0 < \beta < 1 ) \quad ; \quad \bar { a } ( t ) = ( - t ) ^ { \beta } \quad ( \beta < 0 )
e ^ { \gamma \Phi } = \mu \left[ e ^ { \frac i 2 \sqrt { \mu } ( z - \bar { z } ) } - e ^ { - \frac i 2 \sqrt { \mu } ( z - \bar { z } ) } \right] ^ { - 2 } \, .
L _ { p a r t } = \gamma _ { \mu \nu } g ^ { \kappa \lambda } \sqrt { - g } X _ { , \kappa } ^ { \mu } X _ { , \lambda } ^ { \nu }
J ^ { \mathrm { 2 - l o o p } } ( \phi _ { B } ) = \frac { \lambda _ { 0 } \phi _ { B } ^ { 3 } } { 1 + \frac { 9 \lambda _ { 0 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 3 \lambda _ { 0 } \phi _ { B } ^ { 2 } } } + \frac { \lambda _ { 0 } ^ { 3 } \phi _ { B } ^ { 3 } } { 2 5 6 \pi ^ { 4 } } \left[ 2 7 \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 3 \lambda _ { 0 } \phi _ { B } ^ { 2 } } + 5 4 + 4 3 2 \Omega ( 1 ) \right]
\{ j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots j _ { n } \} \equiv \{ 1 / 2 - j _ { 1 } , 1 / 2 - j _ { 2 } , \dots 1 / 2 - j _ { n } \} \ .
d i a g ( \alpha ^ { a _ { 1 } } , \alpha ^ { a _ { 2 } } , \alpha ^ { a _ { 3 } } , \alpha ^ { - a _ { 1 } } , \alpha ^ { - a _ { 2 } } , \alpha ^ { - a _ { 3 } } )
\rho ( p ) = 2 \pi \, \mathrm { s g n } ( p _ { 0 } ) \, \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \, .
F ( q ^ { 2 } ) = 1 + a \alpha { \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \sqrt { \frac { m ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } } + b \alpha { \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \log ( - q ^ { 2 } ) + c \alpha { \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } + \ldots
Q _ { I } = \int _ { S ^ { p _ { b } - p _ { a } } } \star { \cal F } _ { p _ { a } + 1 } ,
\mathcal { F } _ { \mathrm { i n } } ^ { ( 0 ) } = - S [ T _ { + } ^ { 2 } - C ^ { a } C ^ { a } ]
R _ { \psi _ { j } } ^ { \dagger } ( \Gamma _ { 0 } ) = R _ { \psi _ { j } } ( \Gamma _ { 0 } ) ,
H _ { o } ( \{ q _ { N _ { o } } \} , \mu _ { 2 } ) = 1 - \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { 2 ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) } - \frac { \nu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { 2 ( v _ { 1 } - u _ { 2 } ) } .
V _ { \diamondsuit } ( \phi ) = \frac { \lambda } { 4 ! } \phi _ { \diamondsuit } ^ { \beta } ,
S _ { i , j } ^ { ( \ell + 1 ) } ( \lambda ) = S _ { i , j - \ell } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { \ell } \lambda ) ,
k \, ( D , b ) = { \frac { b } { 2 } } + 2 { \frac { D - 1 } { D - 2 } } \, .
f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) { \bar { f } } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n k ) = 1
\zeta ( s , { \cal O } ) = \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { - s } \; ,
L = m ( { \dot { x } } { \dot { n } } ) / { \sqrt { { \dot { n } } ^ { 2 } } } + \lambda ( n ^ { 2 } + 1 ) . \,
\langle \cdots \rangle _ { \mid A } = \frac { 1 } { Z ( A ) } \int \mathrm { ~ \cal { D } ~ } _ { g } \phi \mathrm { ~ \cal { D } ~ } _ { g } \sigma \, d \Lambda \, \delta \left( 1 - \frac { 1 } { A } \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } \right) \, \delta \left( \Lambda A + 4 \pi \right) \, e ^ { - S _ { g } } \left( \cdots \right) .
\left\{ \begin{array} { c } { { \delta _ { - } B _ { + } ^ { \mu \nu } = \chi _ { + } ^ { I \mu \nu } } } \\ { { \delta _ { - } \chi _ { + } ^ { I \mu \nu } = - \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B _ { + } ^ { \mu \nu } = - i [ B _ { + } ^ { \mu \nu } , { \bar { \theta } } ] } } \\ { { \delta _ { - } \psi _ { B } ^ { \mu \nu } = - \delta _ { g } ^ { c } B _ { + } ^ { \mu \nu } - H _ { + } ^ { I \mu \nu } = - i [ B _ { + } ^ { \mu \nu } , c ] - H _ { + } ^ { I \mu \nu } } } \\ { { \delta _ { - } H ^ { I \mu \nu } = - \delta _ { g } ^ { c } \chi _ { + } ^ { I \mu \nu } + \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B _ { + } ^ { \mu \nu } = - i [ \chi _ { + } ^ { I \mu \nu } , c ] + \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B _ { + } ^ { \mu \nu } } } \end{array} \right.
\partial _ { t } g _ { t } = ( 4 - D ) g _ { t } - 3 K _ { D } \left\langle G _ { t } ( \hat { \bf { q } } ) \right\rangle _ { \hat { \bf { q } } } g _ { t } ^ { 2 } + O ( g _ { t } ^ { 3 } , c _ { t } g _ { t } ^ { 2 } ) \; ,
C _ { 3 } = { \frac { s \sqrt { E _ { p } - M } \sqrt { p + s p _ { 3 } } } { \sqrt { 2 E _ { p } } \sqrt { 2 p } } } , \; C _ { 4 } = { \frac { i \sqrt { E _ { p } - M } \sqrt { p - s p _ { 3 } } } { \sqrt { 2 E _ { p } } \sqrt { 2 p } } } \, ,
g ( \omega ) = \Theta ( \omega ) + \Psi ( \omega ) \, T + \Phi ( \omega ) \, S
\psi ( \vec { r } ) \, = \, \psi _ { 0 } ( \vec { r } ) \, \exp \left( \frac { i e } { \hbar c } \int _ { { \vec { r } } _ { 0 } } ^ { \vec { r } } \vec { A } ( \vec { r } \prime ) \cdot d \vec { r } \prime \right) \, ,
k ^ { \nu } = \left( \begin{array} { c } { { m } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
\{ \psi _ { a \alpha } ( x ) , \psi _ { b \beta } ^ { \dagger } ( y ) \} = \delta _ { a b } \delta _ { \alpha \beta } \delta ( x , y )
\Lambda _ { N = 2 } ^ { 4 N _ { c } + 4 - 2 N _ { f } } ( - m _ { i } ^ { 2 } ) \rightarrow \Lambda _ { N = 2 } ^ { 4 N _ { c } + 4 - 2 ( N _ { f } - 1 ) } .
{ \chi } ( z , \overline { { { z } } } ) \rightarrow { \chi } ^ { \prime } ( f , \overline { { { f } } } ) , \quad
\psi \longrightarrow { e } ^ { i \alpha \gamma _ { 4 } } \psi \, , \quad \psi \longrightarrow { e } ^ { i \beta \gamma _ { 5 } } \psi \ ,
{ \underbrace { \phi ~ \phi } } = \frac { 1 } { k _ { \bot } ^ { 2 } }
f = 1 + { \frac { c \tilde { g } _ { S } N } { ( \tilde { r } \tilde { M } _ { S } ) ^ { 7 } } }
\Lambda _ { T } ^ { 2 } ( q _ { A } ) = e ^ { G ( 1 - 2 q _ { A } ) + k } .
\langle R , \rho _ { i } \rangle \equiv \int \, d x _ { 1 } \dots d x _ { N } R ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) \rho _ { i } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) d ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) .
( - \partial _ { 0 } ^ { 2 } + \nabla ^ { 2 } - 2 e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ) \chi _ { \uparrow } + i \kappa \partial _ { 0 } \chi _ { \uparrow } - \sqrt { 2 } e ( D _ { - } \phi ) ^ { * } \psi _ { \downarrow } + i \kappa \partial _ { + } \chi _ { \downarrow } = 0 ,
{ \cal A } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { M \rightarrow \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { l ( l + 1 ) } { M ^ { 2 } } } ( 2 l + 1 ) ( \frac { - 2 } { M ^ { 2 } } ) [ i \epsilon _ { i j k } x _ { k } ( \tilde { \cal L } _ { i } a _ { j } ) + 2 x _ { i } a _ { i } ] .
- \operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \int
\frac { d ^ { 2 } \phi _ { B } } { d \rho ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \rho } \frac { d \phi _ { B } } { d \rho } = U ^ { \prime } ( \phi _ { B } ) \; ,
\left[ a _ { \alpha } , a _ { \beta } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { \alpha \beta } \ , \left[ a _ { \alpha } , a _ { \beta } \right] = \left[ a _ { \alpha } ^ { \dagger } , a _ { \beta } ^ { \dagger } \right] = 0 \ , \ \left( \alpha , \beta = 1 , \cdots N + 1 \right) \ ,
\ddot { \psi } _ { n } = \frac { 4 - h ^ { 2 } } { 4 h ^ { 2 } } \cos \psi _ { n } ( \sin \psi _ { n + 1 } + \sin \psi _ { n - 1 } ) - \frac { 4 + h ^ { 2 } } { 4 h ^ { 2 } } \sin \psi _ { n } ( \cos \psi _ { n + 1 } + \cos \psi _ { n - 1 } )
\hat { s } ^ { n } ( \omega ) = \sum _ { i , j = q ^ { 1 } } ^ { q ^ { 2 } } ( \hat { Z } _ { i j } \hat { R } _ { n j } ) ( \omega ) \, .
[ x ^ { \tilde { i } } , x ^ { \tilde { j } } ] = i \theta ^ { \ \! \! \tilde { i } \tilde { j } } , \quad [ \partial _ { \tilde { i } } , x ^ { \tilde { j } } ] = i \delta _ { \tilde { i } } ^ { \tilde { j } } , \quad [ \partial _ { \tilde { i } } , \partial _ { \tilde { j } } ] = - i \Phi _ { \tilde { i } \tilde { j } } ^ { \prime } \quad ( \tilde { i } , \tilde { j } = \tilde { 1 } , \tilde { 2 } )
\langle \cos ^ { 2 } \theta \rangle = { \frac { \int _ { 0 } ^ { \pi } \cos ^ { 2 } \theta \sin ^ { d - 1 } \theta \, d \theta } { \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { d - 1 } \theta \, d \theta } } = { \frac { 1 } { d + 1 } } ,
L _ { a b } = L _ { a b } ^ { ( 0 ) } ~ + ~ { \cal O } ( 1 / l ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { L } _ { \bar { a } \bar { b } } = \bar { L } _ { \bar { a } \bar { b } } ^ { ( 0 ) } ~ + ~ \bar { \cal O } ( 1 / l ^ { 2 } ) .
\phi _ { ( 1 ) } \equiv ( \eta _ { a b } v _ { ( n ) } ^ { a } \, v _ { ( n ) } ^ { b } ) ^ { 1 / ( 2 n + 2 ) }
\Gamma ^ { \mathrm { \small ~ 1 - l o o p } } = { \frac { i } { 2 } } \; \mathrm { T r } \ln { \hat { H } } - i \; \mathrm { T r } \ln { \hat { H } _ { \mathrm { g h } } } ,
\left| \left. a , \frac { 1 } { 2 } \right| n + k \right\rangle
S _ { 0 } ^ { ( C M 2 ) } [ \eta ^ { ( 1 ) } , a ^ { ( 2 ) } ] = \lambda _ { 1 } \int \left( \dot { a } ^ { ( 2 ) } \right) ^ { 2 } [ I - 2 i _ { \eta ^ { ( 1 ) } } ( t ) ] d t
\langle \gamma _ { 1 } , \cdots , \gamma _ { n } | \gamma _ { 1 } ^ { \prime } , \cdots , \gamma _ { n } ^ { \prime } \rangle
R = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { q } } & { { - q } } & { { q ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { q } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - q } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { - s } = \left( 2 ^ { s } - 1 \right) \zeta ( s ) - 2 ^ { s } .
\int \overline { { { D _ { q q ^ { \prime } } ^ { j } ( x ) } } } D _ { q q ^ { \prime } } ^ { j } ( \tilde { x } ) \, d \mu ( j ) d \mu ( q ) d \mu ( q ^ { \prime } ) = \delta ( x , \tilde { x } ) .
b = \frac { \left( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } } { 2 } + \tilde { b } \, ,
\vert 0 , t \rangle = \prod _ { \alpha } \vert 0 _ { \alpha } , t \rangle .
{ \bar { \eta } ^ { a } } _ { \mu \nu } = - { \bar { \eta } ^ { a } } _ { \nu \mu } , \qquad { \bar { \eta } ^ { a } } _ { \mu \nu } { \bar { \eta } ^ { b } } _ { \mu \sigma } = { \delta } _ { a b } { \delta } _ { \nu \sigma } + { \epsilon } _ { a b c } { \bar { \eta } ^ { c } } _ { \nu \sigma } .
{ \bar { Q } } _ { 5 } = l i m _ { s \rightarrow 0 } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { | \lambda \epsilon _ { n } | ^ { s } } \left( { a } _ { n } ^ { \dagger } { a } _ { n } - { b } _ { n } ^ { \dagger } { b } _ { n } \right) + \frac { e c L } { \pi } ,
\hat { H } _ { \mathcal M } ^ { 2 \! \times \! 2 } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 r ^ { 3 } } \, \frac { \partial } { \partial r } \, r ^ { 3 } \, \frac { \partial } { \partial r } + \frac { 2 g ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \, \hat { L } ^ { 2 } + \frac { r ^ { 4 } } { 8 \, g ^ { 2 } } \, \sin ^ { 2 } \! \vartheta \: \sin ^ { 2 } \! \psi \: .
N _ { \alpha \beta } = G _ { i j } Q _ { \alpha } ^ { i } Q _ { \beta } ^ { j } .
\varphi _ { i } \rightarrow \varphi _ { i } ^ { ' } = \varphi _ { i } ^ { ' } ( \varphi _ { j } )
\frac { ( \theta u ) ^ { i } } { 2 \pi } i ( k \theta p \mp 2 \pi ) e ^ { i ( k \theta p \mp 2 \pi ) \tau } = \frac { ( \theta u ) ^ { i } } { 2 \pi } \frac { \partial } { \partial \tau } e ^ { i ( k \theta p \mp 2 \pi ) \tau } .
\frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau X ( \tau ) \dot { \Phi } ( \tau )
\left[ \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 ,
\xi _ { c l } ( q _ { - } ) = \lambda _ { - } = \frac { \langle q _ { - } | \xi | 0 \rangle } { \langle q _ { - } | 0 \rangle } = \frac { - 1 } { \sqrt { 2 } }
E _ { 2 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { m } , I ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n _ { 1 } ! \cdots n _ { m } ! } } { \frac { \partial ^ { n } D ( I ; \lambda ) } { \partial \lambda ^ { n _ { 1 } } \cdots \partial \lambda ^ { n _ { m } } } } \Bigr \vert _ { \lambda _ { 1 } = \cdots = \lambda _ { m } = 1 }
[ D , H ] _ { \mathrm { r e g u l a r } } = - i \hbar H \; , \; \; \; \; \; [ K , H ] _ { \mathrm { r e g u l a r } } = - 2 i \hbar D \; , \; \; \; \; \; [ D , K ] _ { \mathrm { r e g u l a r } } = i \hbar K \; .
\begin{array} { c c c c c c c } { { z ^ { i } } } & { { : } } & { { M _ { 4 } \, \longrightarrow \, { \cal S M } } } & { { ; } } & { { q ^ { u } } } & { { : } } & { { M _ { 4 } \, \longrightarrow \, { \cal H M } } } \end{array}
\left( - \frac { 1 } { 2 } D _ { q } ^ { 2 } + ( V _ { q } ( x ) - E ) \right) \Psi _ { q } = 0
\frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \left( n _ { \mu } \Gamma _ { \rho \sigma } ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \rho \sigma } n _ { \mu } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } g ^ { \alpha \beta } - \Gamma _ { \alpha ( \rho } ^ { \alpha } n _ { \sigma ) } + \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \beta \alpha } ^ { \alpha } n ^ { \beta } g _ { \rho \sigma } \right) = T _ { \rho \sigma } ^ { b r a } .
\langle T _ { i } ^ { k } \rangle ^ { ( b ) } = \frac { \zeta \delta _ { i } ^ { k } } { \pi \xi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \frac { A - B \omega / a } { A + B \omega / a } e ^ { - 2 \omega \ln ( a / \xi ) } \tilde { F } _ { 0 } ^ { ( i ) } ,
x _ { 5 } = r \frac { m } { n } \; \; \; \; \; \mathrm { w i t h \ d e g e n e r a c y } \; \; \; \; \; \frac { ( n + 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { 4 } .
\Gamma ^ { A \dot { A } \ddot { A } } \Gamma ^ { B \dot { B } \ddot { A } } + ( A \leftrightarrow B ) = 2 \delta ^ { A B } \delta ^ { \dot { A } \dot { B } } ,
c _ { a b } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - \omega _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - \omega _ { \frac { p + 1 } { 2 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \omega _ { \frac { p + 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
R _ { i j , k l } ^ { ' } = R _ { l k , j i } ^ { ' * } , \ i . e . , \ ( \hat { R ^ { ' } } ) ^ { \dagger } = \hat { R ^ { ' } } .
\frac { 1 } { 2 } \tilde { S } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } } \; \omega _ { k _ { 1 } k _ { 2 } \mu } = g \; \tilde { \tau } ^ { A i } A ^ { A i } { } _ { \mu } ,
- \frac { d } { d x } + \frac { 1 } { 2 } \, x \, \omega - \frac { ( - 1 ) ^ { N } l } { x }
L _ { S G M } = - { \frac { c ^ { 3 } } { 1 6 { \pi } G } } \vert w \vert ( \Omega + \Lambda ) ,
\psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) \equiv \ln \, Z _ { d } \, ( \beta , \gamma ) \, .
n \otimes \partial ^ { 2 } n - \partial ^ { 2 } n \otimes n = 0 ,
\phi ( x , t ) = \rho ( x - v t ) \exp [ i \theta ( x , t ) ] ,
U _ { p } = \sum _ { q } \frac { \kappa _ { p q } } { 2 r _ { p q } } + \theta _ { p } \, ,
L _ { e f f } = - E + \frac { 1 } { 2 } { \cal I } \dot { \alpha } ^ { 2 } ,
I = \int _ { \cal { M } } d ^ { 4 } \! x \sqrt { \tilde { g } } e ^ { \Phi } \left( \tilde { R } ( \tilde { g } ) + \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } - \left( \nabla T \right) ^ { 2 } + V ( T ) \right) \ ,
\Psi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \phi _ { 1 } + i \phi _ { 2 } ) \; .
[ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } ^ { \ast } - m ] \psi _ { 1 } ^ { s } = 0 \, , \,
v _ { b } = \mu - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 }
E \, = \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, E _ { i } \, , \qquad \omega \, = \, 2 ^ { b } \, E _ { f + 1 } \, . . . \, E _ { N }
\delta _ { \alpha } E = \frac { d } { d \tau } ( \alpha E ) , \qquad \delta _ { \alpha } X = \alpha \dot { X } ,
\Delta ^ { \mathrm { c l } } = \int d ^ { 3 } x \left( [ A _ { \mu } ^ { * } , A ^ { \mu } ] - \left[ c ^ { * } , c \right] + \left( \overline { { { \Psi } } } ^ { * } T ^ { a } \, \Psi + \overline { { { \Psi } } } \, T ^ { a } \, \Psi ^ { * } \right) \tau _ { a } \right) .
\Delta \gamma + { \frac { 1 } { 2 } } { \partial } _ { a } \gamma { \partial } ^ { a } \gamma + ( M ^ { 2 } ) _ { i } ^ { i } = 0
F ( \bar { y } , z ) = \sum _ { s } \oint \frac { \bar { d u } } { 2 \pi i } \frac { 1 } { ( \bar { y } - \bar { u } ) ^ { 2 } } \oint \frac { d v } { 2 \pi i } \frac { 1 } { ( v - z ) } \frac { \xi _ { s } ^ { \prime } ( v ) } { \xi _ { s } ( v ) ( 1 - \bar { \xi } _ { s } ( u ) \xi _ { s } ( v ) ) }
Z ( t ) = [ \Theta ( t ) ] ^ { 9 } \, \Theta \left( { \frac { t } { 2 } } A \right) ,
2 e ^ { - 2 \phi } \left[ \partial _ { \pm } \partial _ { \pm } \phi - 2 \partial _ { \pm } \rho \partial _ { \pm } \phi \right] = T _ { \pm \pm } ^ { P } ,
W ~ = ~ \mathrm { T r } ~ J ~ Q _ { L } ^ { T } ~ \Phi _ { S O } ~ Q _ { L } ~ + ~ \mathrm { T r } ~ J ~ Q _ { R } ^ { T } ~ \Phi _ { S O } ~ Q _ { R } ~ ,
{ \cal L = } - \frac 1 4 F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac \mu 2 { \cal E } ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } - \frac 1 { 2 \xi } \left( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \right) ^ { 2 } \; \, ,
\Gamma ^ { A } E _ { A } ^ { M } ( \partial _ { M } - \Omega _ { M } + A _ { M } ) \Psi ( x , y , r ) = 0 ,
a \mapsto U ^ { - 1 } \circ a \circ U = V ^ { - 1 } \circ a \circ V \qquad V \in W _ { D } .
f _ { k } ^ { \prime \prime } - { \frac { 3 } { z } } f _ { k } ^ { \prime } - \left( k ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } R ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \right) f _ { k } = 0 \, .
\mu ^ { \prime \prime } + n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \mu = \mu ^ { \prime \prime } + a ^ { 2 } ( \eta ) \omega _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 2 } ( n , \eta ) \mu = 0 ,
- \beta { \cal F } ( \beta ) \simeq - \frac { 2 ^ { - 1 5 } \pi ^ { - 2 6 } } { ( 2 \alpha ^ { \prime } ) ^ { 1 3 } } \int _ { 0 } ^ { \varepsilon } d \tau _ { 2 } \tau _ { 2 } ^ { - 1 4 } \left[ \theta _ { 3 } \left( 0 , \frac { i \beta ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \tau _ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \right) - 1 \right] e ^ { \frac { 4 \pi } { \tau _ { 2 } } } \tau _ { 2 } ^ { 5 1 / 2 }
\begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { - 3 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array}
\theta _ { ( 5 ) } ^ { ( n , k , l , p ) } ( \tau ) = \sum _ { m } q ^ { \frac { 5 } { 2 } { } ^ { t } ( m + v ( n , k , l , p ) ) A _ { 4 } ( m + v ( n , k , l , p ) ) } ,
\left\{ D _ { \alpha } ( p ) , \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ( q ) \right\} = \left( \sigma ^ { k } \right) _ { \alpha \dot { \alpha } } \left( p + q \right) _ { k } .
V _ { \alpha } ( x , \theta ) = \xi _ { \alpha } ( x ) - \frac { i } { 2 } ( \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \theta ) _ { \alpha } \frac { A ^ { \mu } ( x ) } { g } + \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \alpha } \phi ( x ) - \frac { 1 } { 2 } N ( x ) ( \gamma _ { 5 } \theta ) _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \bar { \theta } \theta \sqrt { 2 } \Psi _ { \alpha } ( x ) ,
\dot { \eta } ^ { \prime } = \left\{ \eta + \delta \eta , H \right\} ^ { ( \eta , \Lambda ) } + \left\{ \eta , \frac { \partial \delta W } { \partial t } \right\} ^ { ( \eta , \Lambda ) } = \left\{ \eta + \delta \eta , H + \frac { \partial \delta W } { \partial t } \right\} ^ { ( \eta , \Lambda ) } \; .
d ( \Gamma ) = 3 - V _ { \phi ^ { 4 } } - \frac { 1 } { 2 } N _ { \phi } - N _ { A } ,
\Omega _ { \cal I } ^ { ( 1 ) } = \Omega _ { \cal I } ^ { \tau } Y _ { \cal I } + \Omega _ { \cal I } ^ { \theta } \Gamma _ { \cal I } .
\hat { \cal Y } _ { P P } ^ { ( P + 1 / 2 ) } = \widehat { { \frac { d } { d \theta } } \mathrm { I m } \ln B } + \widehat { { \frac { d } { d \theta } } \mathrm { I m } \ln f _ { P } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \hat { \xi } \right) ^ { 2 }
S _ { E } = - \frac { V _ { ( d - 2 ) } ( \sqrt { \frac { d - 1 } { \Lambda } } ) } { 4 G _ { d } } ,
( \mathrm { C o n t r i b u t i o n ~ f r o m ~ ( \ r e f { 4 3 } ) ~ t o ~ ( \ r e f { 3 4 } ) } ) = \prod _ { { C _ { \alpha } \cap C _ { \beta } \neq \emptyset } \atop { \alpha \neq \beta \; \alpha , \beta \in E d g e ( \Gamma ) } } \frac { 1 } { \frac { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } { d _ { \alpha } } + \frac { \lambda _ { i } - \lambda _ { l } } { d _ { \beta } } }
( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 4 M ^ { 3 } } \left( \frac { 1 } { 2 } ( \pi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - V ( \pi ) e ^ { A / 2 } \right)
L = \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma ( \dot { X } ^ { 2 } - X ^ { 2 } ) .
{ R _ { a b } = \textrm { d i a g } ( \alpha , \alpha , \alpha , \alpha , \beta , \beta , \beta ) , }
S = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \cal M } d ^ { 2 } \! \sigma \, \left\{ { \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } \partial X ^ { \mu } \bar { \partial } X _ { \mu } + \psi ^ { \mu } \bar { \partial } \psi _ { \mu } + \tilde { \psi } ^ { \mu } \partial \tilde { \psi } _ { \mu } \right\}
\begin{array} { c } { { [ ( 2 , \chi _ { 1 } ^ { 1 } ) \oplus ( - 1 , \chi _ { 2 } ^ { 1 } ) ] \otimes ( ( a + 2 i ) - k ^ { \prime } , \chi _ { 1 } ^ { 2 } ~ o r ~ \chi _ { 1 } ^ { 4 } ) } } \\ { { = ( ( a + 2 ( i + 1 ) ) - k ^ { \prime } , \chi _ { 1 } ^ { 2 } ~ o r ~ \chi _ { 1 } ^ { 4 } ) \oplus ( ( a + 2 ( i - 1 ) ) - ( k ^ { \prime } - 1 ) , \chi _ { 2 } ^ { k ^ { \prime } - 1 } ) ) } } \end{array}
\left[ { { \cal P } } _ { a } , { { \cal P } } _ { b } \right] = 0 \; \; \; , \; \; \; \left( a , b = 1 , . . . , n \right)
F ( \beta ) = e ^ { i \beta f ( x _ { 0 } ) } \sqrt { \frac { 2 \pi i } { \beta f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } } + O ( \frac { 1 } { \beta } ) ,
\tilde { C } = - \frac { 3 } { 2 } g ^ { 2 } \delta ^ { a b } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } { \overline { { \theta } } } \, \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \left\{ V ^ { a } ( p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) V ^ { b } ( - p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) \right\} \, .
= 2 \sqrt { - \mathrm { d e t } ( G + { \cal F } ) } \delta \bar { \theta } \gamma _ { \mu } \{ ( G - { \cal F } \Gamma _ { 1 1 } ) ^ { - 1 } \} ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \theta .
\overline { { { T _ { i j } \, \mu } } } = \overline { { { T _ { i j } \, T _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \cdots T _ { i _ { \ell } j _ { \ell } } \Omega } } } \leq \Omega \, ,
I _ { ( M 2 ) } = - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 3 } \xi \bigg \{ \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \partial _ { \alpha } { \bar { X } } ^ { M } \partial _ { \beta } { \bar { X } } _ { M } ) } + { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { M N R } \partial _ { \alpha } { \bar { X } } ^ { M } \partial _ { \beta } { \bar { X } } ^ { N } \partial _ { \gamma } { \bar { X } } ^ { R } \bigg \} ,
{ \cal F } _ { 0 r } \sim { \frac { Q } { r ^ { 2 } } } \qquad * { \cal F } _ { 0 r } \sim { \frac { P } { r ^ { 2 } } } \ ,
\left( f , g \right) = \oint _ { C } \oint _ { C } \frac { 1 } { z ( \gamma ( t ) ) - z ^ { \prime } ( \gamma ( t ^ { \prime } ) ) } \bar { f } ( t ) g ( t ^ { \prime } ) d t d t ^ { \prime }
\mathrm { K = ( ~ n e w ~ s p i n o r ~ s p a c e ) } : \left\{ 1 = \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , k = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \right\}
\bar { \partial } \left( h ( \rho ^ { 2 } ) \eta _ { 2 } \right) = h ^ { \prime } \chi _ { 2 } + h \chi _ { 3 } \ .
< A | ~ \Delta ^ { 0 } , ~ S _ { 3 } = \frac { 3 } { 2 } > = \frac { \sqrt { 6 } } { \pi } ~ \psi _ { 1 } ~ \psi _ { 2 } ^ { 2 }
\mathrm { i n d } ^ { D } ( G ) = \mathrm { i n d } _ { 0 } ^ { D } ( G ) + \mathrm { i n d } _ { 1 } ^ { D } ( G ) .
\pi ^ { - } : A ^ { \otimes 3 } \rightarrow A ^ { \otimes 3 } , \quad
i \Delta _ { n } \ell + { \frac { 2 } { 3 } } \ell b _ { n } - B _ { n }
\int _ { \mathcal { M } _ { 1 } } \Omega \le V ( \mathcal { M } _ { 1 } ) \; \; , \; \; \int _ { \mathcal { M } _ { 2 } } \Omega \le V ( \mathcal { M } _ { 2 } )
2 i \pi \{ \Theta [ - \epsilon ( z ) ] \} ^ { 2 } [ \; ] \frac { \Gamma ( - \alpha ) \Gamma ( \beta + \alpha + 1 ) } { \Gamma ( \beta + 1 ) } 2 i \sin \pi ( - \alpha ) z ^ { - \alpha - \beta - 1 } =
\frac { d \varrho } { \varrho } = - ( n + 1 ) \frac { d { \cal R } } { \cal R } ,
H _ { j } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) _ { \alpha \beta \rho \sigma } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { \cal H }
d ( \ast _ { \tilde { g } } \tilde { H } _ { 4 } ) = - \frac { 1 } { 2 } \tilde { H } _ { 4 } \wedge \tilde { H } _ { 4 } \ ,
s _ { \omega } ( t ) \equiv \frac { 1 } { m } \int d \tau f ( \tau ) \ G _ { \omega } ( t - \tau ) ,
\tilde { \varphi } _ { - } \equiv \mu _ { - } \gamma _ { - } .
{ F } ^ { { a } b } = W ^ { 2 } \eta ^ { { a } b } ,
{ \cal W } = \epsilon _ { i j k } \chi _ { i } \chi _ { j } R _ { k } + \epsilon _ { i j k } P _ { i } Q _ { j } R _ { k } ~ .
g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \! \mu } \Psi \nabla _ { \! \nu } \Psi = e ^ { U } \gamma ^ { i j } D _ { i } \Psi D _ { j } \Psi + e ^ { - U } ( \partial _ { 0 } \Psi ) ^ { 2 } \ .
\hat { \Gamma } _ { 4 } ^ { a ^ { \prime } a ^ { \prime } b ^ { \prime } b ^ { \prime } } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } ) = [ V ( p _ { 1 } ) \otimes V ( p _ { 2 } ) ] ^ { a ^ { \prime } a ^ { \prime } a a } { \Gamma } _ { 4 } ^ { a a b b } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } ) [ V ^ { T } ( - p _ { 3 } ) \otimes V ^ { T } ( - p _ { 4 } ) ] ^ { b b b ^ { \prime } b ^ { \prime } } .
{ \frac { S O ( 2 , 2 ) } { S O ( 2 ) \times S O ( 2 ) } } \simeq { \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \otimes { \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } .
| f \rangle = \int \left[ \prod _ { k = 1 } ^ { N } d ^ { 2 } z _ { k } \right] f ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \cdots , z _ { N } ) e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } | z _ { k } | ^ { 2 } } \psi _ { \mathrm { L L L } } ^ { \dag } ( z _ { 1 } ) \psi _ { \mathrm { L L L } } ^ { \dag } ( z _ { 2 } ) \cdots \psi _ { \mathrm { L L L } } ^ { \dag } ( z _ { N } ) | 0 \rangle .
\{ \iota ^ { * } F , \iota ^ { * } G \} = \iota ^ { * } ( \{ F , G \} ^ { * } ) .
\exp ( i \pi \kappa ) = \zeta .
F _ { 0 } = - \frac { L ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \left( \psi _ { 0 } \cosh \omega \, d \omega \wedge d \tau + \chi _ { 0 } \sin \theta \, d \theta \wedge d \phi \right) .
\langle . . . \rangle = \frac { 1 } { Z ( t ) } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \omega _ { n } ^ { 2 } t } e ^ { - k ^ { 2 } t / 2 } . . . e ^ { - k ^ { 2 } t / 2 } ,
d _ { R } = n ! \frac { D ( \lambda _ { 1 } , . . \lambda _ { n } ) } { \lambda _ { 1 } ! . . \lambda _ { n } ! }
F = \sum _ { \mu > \nu } F _ { \mu \nu } e ^ { \mu \nu } = \sum _ { a > b } F ^ { a b } E _ { a b } = \sum _ { a > b } \sum _ { \mu > \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a b } E _ { a b } \otimes e ^ { \mu \nu } .
T ( z ) = - { \frac { 1 } { 2 } } ~ : \partial _ { z } X ( z ) \partial _ { z } X ( z ) : ~ + { \frac { 2 } { 3 } } q ^ { 2 } ~ : \psi _ { 1 } ( z ) \partial _ { z } \psi _ { 2 } ( z ) : ~ - { \frac { 1 } { 3 } } q ^ { 2 } ~ : \partial _ { z } \psi _ { 1 } ( z ) \psi _ { 2 } ( z ) :
V _ { J } = a ^ { J } \Omega _ { J } = { \frac { a ^ { J } } { J ! } } \sqrt { \frac { J + 1 } { 2 ^ { J } } } ,
\int d ^ { 3 } x { \cal H } \ge \int d ^ { 3 } x \varrho = \int d ^ { 3 } x \varrho _ { 0 } ,
i , j = 1 \ldots d \quad \sp \mu , \nu = 0 \ldots ( 9 - d )
\begin{array} { c l } { { } } & { { ( - 1 ) ^ { l } \mathrm { [ } u _ { 2 n } - u _ { 0 } + 1 \mathrm { ] } \displaystyle \sum _ { s = \pm 1 } h _ { \varepsilon } ( k ^ { \prime } - s ( u _ { 2 n } - u _ { 0 } + 2 ) ) F _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime } , x ^ { 2 } \zeta _ { 2 n } ) ^ { k k _ { 1 } \cdots k _ { 2 n - 2 } k ^ { \prime } k ^ { \prime } + s } } } \\ { { + } } & { { \mathrm { [ } u _ { 2 n } - u _ { 0 } + 2 \mathrm { ] } \displaystyle \sum _ { s = \pm 1 } s h _ { \varepsilon } ( k - s ( u _ { 2 n } - u _ { 0 } + 1 ) ) F _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 2 n } , \zeta ^ { \prime } ) ^ { k - s k k _ { 1 } \cdots k _ { 2 n - 2 } k ^ { \prime } } = 0 . } } \end{array}
\mathrm { R e } [ I ( E ) ] = - \frac { 2 \mu } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } \, \mathrm { R e } [ ( - 2 \mu E ) ^ { d / 2 - 1 } ] \, \Gamma ( 1 - d / 2 ) .
3 \chi _ { 3 , 3 } ^ { ( 3 ) } - \chi _ { 2 , 2 } ^ { ( 2 ) } = 0 , \quad 2 \chi _ { 2 , 2 } ^ { ( 3 ) } - 2 \chi _ { 2 , 2 } ^ { ( 2 ) } = 0 .
[ f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } ] _ { \hbar } = \frac { 1 } { 3 ! } \sum _ { \sigma \in S _ { 3 } } \epsilon ( \sigma ) ( f _ { \sigma _ { 1 } } , f _ { \sigma _ { 2 } } , f _ { \sigma _ { 3 } } ) _ { \hbar } \; ,
\beta _ { 6 0 } = { \frac { 2 8 8 } { N \pi ^ { 2 } } } \lambda _ { 6 0 } ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { 6 0 } ) , \qquad \beta _ { 0 6 } = { \frac { 2 8 8 } { N r \pi ^ { 2 } } } \lambda _ { 0 6 } ^ { 2 } ( 1 - \lambda _ { 0 6 } ) .
R _ { 1 2 } = { \frac { 1 } { r _ { 3 } } } ( { r _ { 1 } r _ { 2 } + r _ { 1 } r _ { 3 } + r _ { 2 } r _ { 3 } } ) ,
B ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, R ( k ) e ^ { i k x } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { n } e ^ { - \kappa _ { n } x }
\pi _ { 1 } ^ { * } \nabla _ { E } \otimes I + I \otimes \nabla _ { L } = \psi ^ { - 1 } \pi _ { 2 } ^ { * } \nabla _ { E } \psi .
{ \Lambda ^ { ' } } _ { \alpha } ^ { i } = { U ^ { i } } _ { j } \Lambda _ { \alpha } ^ { j } .
t \rightarrow \frac { 1 } { R } \, t \, , \quad A \rightarrow R A \, , \quad \mu \rightarrow R \, \mu \, ,
\beta ( E - \mu _ { i } C _ { i } ) = I _ { \phantom { } _ { E , h } } ^ { \phantom { } ^ { \infty } } \ .
\left[ \begin{array} { l } { { { \cal Z } ^ { ' } } } \\ { { { \cal \chi } ^ { ' } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { { a \ } } & { { b \ } } \\ { { c \ } } & { { d \ } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { { { \cal Z } } } \\ { { { \cal \chi } } } \end{array} \right] \ , \qquad \left[ \begin{array} { l } { { { \bar { \cal Z } } ^ { ' } } } \\ { { { \bar { \cal \chi } } ^ { ' } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { { d \ } } & { { - c \ } } \\ { { - b \ } } & { { a \ } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { { { \bar { \cal Z } } } } \\ { { { \bar { \cal \chi } } } } \end{array} \right] \ , \quad a d - b c = 1 \ ,
S ^ { \prime } = { \frac { N ^ { 2 } } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - G ^ { d u a l } } ( N e ^ { \phi } ) ^ { - { \frac { 6 } { 7 } } } \left[ { \cal R } ^ { d u a l } + { \frac { 1 6 } { 4 9 } } \partial _ { M } \phi \partial ^ { M } \phi - { \frac { 1 } { 2 \cdot 8 ! } } { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } F _ { M _ { 1 } \cdots M _ { 8 } } F ^ { M _ { 1 } \cdots M _ { 8 } } \right] .
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l } { { X ^ { 2 } - T ^ { 2 } } } & { { = } } & { { - U V } } & { { = } } & { { e ^ { { \frac { v - u } { 4 M } } } } } & { { = } } & { { e ^ { { \frac { r ^ { * } } { 2 M } } } } } & { { = } } & { { \left( { \frac { r } { 2 M } } - 1 \right) e ^ { { \frac { r } { 2 M } } } \nonumber } } \\ { { \frac { X + T } { X - T } } } & { { = } } & { { \frac { V } { - U } } } & { { = } } & { { e ^ { { \frac { u + v } { 4 M } } } } } & { { = } } & { { e ^ { { \frac { t } { 2 M } } } \; , } } & { { } } & { { } } \end{array} \right.
\begin{array} { l l l l } { { \eta _ { z } ^ { + } \rightarrow \eta _ { z } , \quad } } & { { \quad \lambda _ { + } \rightarrow \lambda , \quad } } & { { \quad \beta _ { + z } \rightarrow \beta _ { z } , \quad } } & { { \quad \gamma ^ { + } \rightarrow \gamma , } } \\ { { \eta _ { z } ^ { - } \rightarrow \eta , \quad } } & { { \quad \lambda _ { - } \rightarrow \lambda _ { z } , \quad } } & { { \quad \beta _ { - z } \rightarrow \beta _ { z z } , \quad } } & { { \quad \gamma ^ { - } \rightarrow \gamma ^ { z } . } } \end{array}
\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \sigma ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ( \delta _ { \mu \nu } \partial _ { \lambda } + \delta _ { \mu \lambda } \partial _ { \nu } + \delta _ { \lambda \nu } \partial _ { \mu } ) \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \sigma ^ { 2 } = 0 .
{ \cal S } _ { D ( - 1 ) } = \frac { T _ { - 1 } } { \kappa } \left[ \left( C _ { ( 0 ) } + e ^ { - \phi } \right) \int B _ { ( 2 ) } + \mathrm { i } \int C _ { ( 2 ) } \right]
\begin{array} { c } { { \displaystyle \Delta ^ { \pm } = \displaystyle \frac { c } { 2 4 } \pm \left( I _ { H } ^ { \pm } - 2 I _ { S } ^ { \pm } - I _ { C } ^ { \pm } - I _ { W } ^ { \pm } \right) - \displaystyle \frac { 2 \chi _ { \infty } } { \pi } \left( S - S ^ { \pm } \right) S ^ { \pm } \mp S ^ { \pm } \left( \displaystyle \frac { \alpha } { \pi } + l _ { W } ^ { \pm } \right) + } } \\ { { \pm { \cal L } _ { W } ^ { \pm } \mp 2 \, \Im m \, \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } i } \varphi _ { \pm } ^ { , } ( x + i \eta ) \log \left( 1 + ( - ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { \pm } ( x + i \eta ) } \right) . } } \end{array}
\frac { \partial f ( \rho _ { 1 } , ~ \rho _ { 2 } ) } { \partial \rho _ { 1 } } = - \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \rho _ { 1 } f ( \rho _ { 1 } , ~ \rho _ { 2 } )
T _ { a [ \mu \nu ] } = g _ { a } \int d \sigma _ { a \mu \nu } \delta ^ { ( 4 ) } ( y - x _ { a } ( \tau , \xi ) ) .
( \psi ^ { A } , \psi _ { A } ) \rightarrow \ell ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \psi ^ { A } , \psi _ { A } )
\overline { { { ( \Delta n ) ^ { 2 } } } } = \frac { n \, d \, ( n + d ) } { \left( d - n \, \displaystyle { \frac { \partial d } { \partial n } } \right) ^ { 2 } - n \, d \, ( n + d ) \, \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } d } { \partial n ^ { 2 } } } \, \log \frac { n + d } { d } } \ \ .
z ( z - 1 ) \frac { d ^ { 2 } g ( z ) } { d z ^ { 2 } } + [ c - ( a + b + 1 ) z ] \frac { d g ( z ) } { d z } - a b \; g ( z ) = 0 ,
\theta = u _ { i } \left( t \right) \alpha _ { i } + v _ { i } \left( t \right) \beta _ { i }
\begin{array} { c c c c } { { z : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { 2 \pi i z } x ^ { 6 , 7 } , e ^ { - 2 \pi i z } x ^ { 8 , 9 } \right) } } \\ { { y : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( e ^ { 2 \pi i y } x ^ { 2 , 3 } , e ^ { - 2 \pi i y } x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } \\ { { x : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( e ^ { - 2 \pi i x } x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { 2 \pi i x } x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } \\ { { w : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { - 2 \pi i w } x ^ { 6 , 7 } , e ^ { - 2 \pi i w } x ^ { 8 , 9 } \right) } } \end{array}
\sqrt { - \gamma } \; { \cal E } ^ { i } ( L ) \; n ^ { \mu } { } _ { i } = - \nabla _ { a } { \cal P } ^ { a \mu } \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { g a u g e } } \sim { \frac { ( r M _ { h } ) ^ { 6 } } { g _ { h } ^ { 2 } } } \; \mathrm { t r } F ^ { 2 } \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ { \cal L } _ { \mathrm { g r a v } } \sim { \frac { r ^ { 6 } M _ { h } ^ { 8 } } { g _ { h } ^ { 2 } } } \; { \cal R } \ ,
\Xi : = * d \Theta \Delta ^ { - 1 } = \delta * \Theta \Delta ^ { - 1 } ,
\partial _ { t } \xi ^ { \mu } = \frac { 1 } { \kappa } \, h ^ { \mu \nu } ( \xi ) [ \pi _ { \nu } + \kappa \, \lambda _ { \nu \rho } ( \xi ) \, \partial _ { x } \xi ^ { \rho } ] ,
K _ { ( h ) } \simeq - { \frac { 1 } { h ^ { 2 } } } K _ { D } ~ ~ , ~ ~ K _ { D } ^ { d \geq 1 } = { \frac { 1 } { \Sigma _ { d } } } { \frac { 1 } { \rho ^ { d + 1 } } } ~ ~ .
\cos \frac { 2 \pi ( k + j ) } { n - 1 } - \frac { 1 } { n } \cos \frac { 2 \pi ( k + j ) n } { n - 1 } = \cos \frac { 2 \pi ( k ^ { \prime } + j ) } { n - 1 } - \frac { 1 } { n } \cos \frac { 2 \pi ( k ^ { \prime } + j ) n } { n - 1 } = \gamma ^ { K }
b ^ { \prime } c = c b ^ { \prime } + ( q - q ^ { - 1 } ) ( d a ^ { \prime } + a d ^ { \prime } ) + b c ^ { \prime } ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } , \quad b ^ { \prime } d = q d b ^ { \prime } + ( q ^ { 2 } - 1 ) b d ^ { \prime }
h _ { a b c } = { \frac { 1 } { 3 ! } } \varepsilon _ { a b c d e f } h ^ { d e f } \ ,
\delta _ { \mathrm { s p } } \phi ( X ) = - \frac { i } { 2 } \omega ^ { \alpha \beta } \left[ \mathbf { Q } _ { \alpha \beta } , \phi \right] _ { \star } ( X ) = \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha \beta } \phi ( X ) ,
g ( z ) = \sum _ { B } \frac { \partial \beta _ { B } } { \partial M } \frac { 1 } { z - z _ { B } } \frac { { \cal P } ( z _ { B } ) } { \prod _ { C \neq B } ( z _ { B } - z _ { C } ) } + p _ { 1 } ( z )
\zeta ( z ) = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { l ^ { z } } ,
\begin{array} { r l } { { Q _ { i j } } } & { { = \mathrm { d i a g } ( n _ { 2 } n _ { 3 } m _ { 1 } , n _ { 1 } n _ { 3 } m _ { 2 } , n _ { 2 } n _ { 1 } m _ { 3 } ) \, , } } \\ { { P ^ { i j } } } & { { = \mathrm { d i a g } ( m _ { 2 } m _ { 3 } n _ { 1 } , m _ { 1 } m _ { 3 } n _ { 2 } , m _ { 2 } m _ { 1 } n _ { 3 } ) \, , } } \\ { { q _ { 0 } } } & { { = n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } \, , } } \\ { { p ^ { 0 } } } & { { = - m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } \, . } } \end{array}
v o l _ { 1 , 3 } = d t \wedge d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } \wedge d x _ { 3 }
\widetilde { f } _ { a } ^ { ~ \mu } \equiv - f _ { a } ^ { ~ \mu } + f \delta _ { a } ^ { ~ \mu } .
P ^ { b - c } = \mathrm { T r } ( e ^ { i \theta ( H + P ) ^ { b - c } } ) = \left( \eta ( \theta ) \right) ^ { 2 }
\eta ^ { \dot { 1 } } = a ^ { \ast } \eta ^ { \dot { 1 } } + c ^ { \ast } \eta ^ { \dot { 2 } } , \qquad \eta ^ { \dot { 2 } } = b ^ { \ast } \eta ^ { \dot { 1 } } + d ^ { \ast } \eta ^ { \dot { 2 } } .
( x _ { 1 } \cdot x _ { 2 } ) \{ y _ { 1 } , \dots , y _ { n } \} = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { \varepsilon } x _ { 1 } \{ y _ { 1 } , \dots , y _ { k } \} \cdot x _ { 2 } \{ y _ { k + 1 } , \dots , y _ { n } \} ,
\left( \frac { \partial K ( M , \bar { M } ) } { \partial M } - \Delta \sigma \right) ~ W = 0 ,
\frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } \stackrel { \tau } { \longleftrightarrow } \frac { x _ { 3 } } { \omega x _ { 4 } } , ~ { } ~ ~ ~ \frac { x _ { 4 } } { x _ { 1 } } \stackrel { \tau } { \longleftrightarrow } \frac { x _ { 3 } } { \omega x _ { 2 } }
\delta x ^ { \mu } = \varepsilon ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } \left( \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \xi - \overline { { { \xi } } } \gamma ^ { \mu } \psi \right) \, , \quad \delta \psi = \xi \, , \quad \delta \overline { { { \psi } } } = \overline { { { \xi } } }
x ^ { m } \rightarrow x ^ { m } , \ \theta ^ { \alpha } \rightarrow \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } , \ \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } \rightarrow \theta ^ { \alpha } ,
\langle \chi ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ) \ldots \chi ( x _ { n } , z _ { n } ) \rangle _ { z _ { h } } = \langle \chi ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ) \ldots \chi ( x _ { n } , z _ { n } ) \rangle _ { a }
t ( x ) = - 2 \{ F ( x ) , x \} \; ; \; \; \; \tilde { t } ( x ) = - 2 \{ G ( x ) , x \}
\int \int d x \: d y L _ { 3 } \star L _ { 3 } = \int d x L _ { 4 } .
[ \O _ { 1 2 } , \O _ { 1 3 } ] = 2 \theta \quad .
\dot { H } + 3 H ^ { 2 } = 8 \pi G V ( \phi ) , ~ ~ ~ \dot { H } = - 4 \pi G \dot { \phi } ^ { 2 }
A = \left( \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { a } } \\ { { b } } & { { \beta } } \end{array} \right) \mapsto \overline { { { A } } } = \left( \begin{array} { l l } { { \beta } } & { { - a } } \\ { { - b } } & { { \alpha } } \end{array} \right)
H _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - p - 1 } } = \partial _ { \, [ \, \mu _ { 1 } } \, B _ { \mu _ { 2 } \dots \mu _ { d - p - 1 } \, ] } \equiv H _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - p - 1 } } ( B )
T _ { \mu } ^ { ( 2 ) \nu } = \Omega ^ { - 1 } ( r ) \frac { K } { M ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
r ^ { 2 } / l ^ { 2 } = \sinh ^ { 2 } \rho \cos ^ { 2 } \psi - \cosh ^ { 2 } \rho \sin ^ { 2 } t / l ,
k ^ { 2 } \equiv \textstyle { \sum _ { i } } \kappa _ { i } ^ { 2 } = 3 0
R = 2 \, \mathrm { c o s h } \frac { r } { 2 } \, e ^ { - \frac { i } { 2 } ( \theta _ { L } + \theta _ { R } ) }
\epsilon ( \phi ^ { \alpha } ) \equiv \epsilon ^ { \alpha } \; \; \; \; \alpha = 1 , \ldots , 2 N .
\dot { x } ^ { \mu } = ( 1 , \; \dot { f } , \; 0 , \; 0 ) , \; \; \; \; x ^ { \mu } = ( 0 , \; 0 , \; 0 , \; 1 ) ,
\big \langle \, { \cal V } _ { h _ { \mu \nu } } \, \big \rangle _ { \mathrm { d i s k } _ { p } } = \langle h _ { \mu \nu } | \mathrm { D } p \rangle ~ ~ ,
\sigma \approx \sigma _ { \mathrm { N C } } + \sigma _ { \mathrm { S M } } \, \, \, .
a _ { N , l } = ( - 1 ) ^ { l } \sqrt { N + 1 } \left( \begin{array} { c c c } { { N / 2 } } & { { l } } & { { N / 2 } } \\ { { - N / 2 } } & { { 0 } } & { { N / 2 } } \end{array} \right)
F [ A , \theta ] = [ \theta \partial ^ { 0 } A _ { 0 } - \frac { 1 } { \theta } \partial _ { i } A _ { i } ]
\operatorname * { l i m } _ { \gamma \to 0 } 2 \, \mathrm { i } \, \gamma \log \tau ( M ) = \sum _ { i } L ( 1 - \mathrm { e } ^ { z _ { i } } ) ,
b _ { 2 k } = \frac { y _ { 2 } ( y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 k ( y _ { 1 } ^ { 2 } - 3 y _ { 2 } ^ { 2 } ) } [ R _ { k } + \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } } { \zeta y _ { 2 } } P _ { k } ] .
\Delta ^ { 2 } = 0 , \quad \bar { \Delta } ^ { a } \bar { \Delta } ^ { b } + \bar { \Delta } ^ { b } \bar { \Delta } ^ { a } = 0 .
( \hat { Q } ^ { a } ) ^ { \dagger } = - ( - 1 ) ^ { a } \hat { Q } ^ { a } , \; \; ( \hat { Q } _ { C } ) ^ { \dagger } = \hat { Q } _ { C } .
\beta = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } B _ { j } E _ { j } \quad \mathrm { a n d } \quad { \tilde { F } } _ { \mu \nu } \equiv \frac 1 2 \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } F ^ { \lambda \rho } .
E _ { o p t } \simeq 0 . 4 2 1 6 9 + 0 . 0 0 0 1 4 \, \mathrm { i } \, .
a _ { 1 , n } + a _ { m , 1 } - a _ { m , n } = \frac { ( m - 1 ) ( n - 1 ) } { 2 } \qquad \forall p \, .
\left\{ \begin{array} { l } { { Y = \frac { 2 } { 3 } Q _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } Q _ { 2 } + Q _ { 0 } } } \\ { { \widetilde { Q _ { 1 } } = Q _ { 1 } } } \\ { { \widetilde { Q _ { 2 } } = 3 a Q _ { 3 } + 2 b Q _ { 2 } - ( 2 a + b ) Q _ { 0 } } } \\ { { \widetilde { Q _ { 3 } } = 3 c Q _ { 3 } + 2 d Q _ { 2 } - ( 2 c + d ) Q _ { 0 } } } \end{array} \right.
\Psi = \exp [ - ( \pi / 2 ) \gamma \bar { u } ( I m \Omega ) ^ { - 1 } u + ( \pi / 2 ) \gamma u ( I m \Omega ) ^ { - 1 } u ] F .
[ X ^ { \mu } ( \sigma ) , P ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } ) ] = i \delta ^ { \mu \nu } \delta ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) ,
[ \Delta T ] _ { 1 } = { \frac { 2 } { \mu _ { 1 } V _ { 1 } ^ { 2 } } } \ln \Big [ 1 - { \frac { 4 \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } V _ { 1 } V _ { 2 } } { ( V _ { 1 } - V _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \mu _ { 1 } V _ { 1 } + \mu _ { 2 } V _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \Big ] .
\omega _ { a } = - \widetilde { \omega } _ { a } + 2 \left( B E _ { a } - E B _ { a } \right) ,
\epsilon ^ { A C } \epsilon _ { B D } = \delta _ { B } ^ { A } \delta _ { D } ^ { C } - \delta _ { D } ^ { A } \delta _ { B } ^ { C }
a _ { ( \pm ) k } [ T ] = c _ { ( \pm ) k } [ T ] \pm { \frac { i p } { \sqrt { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { k } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, e ^ { \pm i k x } \, T _ { , x } ^ { \pm } \, d x ,
A _ { \mu } ( x ) = \sum _ { I = 1 } ^ { K } \, \sum _ { a = 1 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } T _ { a } \, ( v _ { \mu } ^ { I } \, f ^ { a I } + R _ { \mu } ^ { I } \, h ^ { a I } ) ,
c _ { 1 } = \frac { 1 2 } { \lambda g } e ^ { - 2 \tau _ { \bar { I } } } .
( T _ { g _ { 1 } } \phi ) ( x ) = \Delta ( h ( x , g _ { 1 } ) ) \phi ( x g _ { 1 } ) \, ,
Z ( \vartheta _ { 1 } ) = { \cal M } \sinh \vartheta _ { 1 } - \sum _ { k = 0 } ^ { s } \chi _ { I I } ( \vartheta _ { 1 } - \vartheta _ { 2 } - i \rho _ { k } ) = 2 \pi I _ { 1 } ,
f ( r ) \longrightarrow \frac { 1 } { \sqrt { \theta _ { V } r } } \exp ( - \theta _ { V } r ) .
| 0 _ { M } \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \sqrt { W _ { n } } | \mathrm { E n t a n g l e d } \rangle _ { n } \, ,
V _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 6 M } \bar { R } ,
S ( \varphi ) = - \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } V ( \varphi ) = - { 2 \pi ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { f } } d \tau \, b ^ { 3 } ( \tau ) \, V ( \varphi ( \tau ) ) } \ .
d \sigma = { \frac { d \theta } { e \sqrt { 1 - \omega ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } \ .
B = A ( a _ { 1 } a _ { 2 } ) ^ { 2 } x ^ { 2 } \, \, ( d \tau \wedge d x ^ { 1 } ) .
{ \mathbf b } = \left( \, \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { b _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { b _ { 2 3 } } } \\ { { b _ { 3 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \, \right) \ , \qquad { \mathbf d } = \left( \, \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { d _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { d _ { 2 3 } } } \\ { { d _ { 3 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \, \right)
\chi _ { m \ell } ( \rho ) = \sqrt { \rho } \left[ a _ { m \ell } Y _ { 2 + \ell } ( m \rho ) + b _ { m \ell } J _ { 2 + \ell } ( m \rho ) \right] ,
L = L ^ { ( N = 2 ) } ( W , \Phi , { \tilde { Q } } _ { i } , Q ^ { i } ) + m _ { i } { \tilde { Q } } _ { i } Q ^ { i } | _ { F } + \mu \Phi ^ { 2 } | _ { F } ,
g z _ { 1 } = \alpha z _ { 1 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 2 } = \alpha ^ { 2 } z _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 3 } = \alpha ^ { 4 } z _ { 3 } ~ ,
\left[ ( L _ { + } + L _ { - } ) + ( R _ { + } + R _ { - } ) \right] \rightarrow \left[ ( L _ { + } ^ { \prime } + L _ { - } ^ { \prime } ) + ( R _ { + } ^ { \prime } + R _ { - } ^ { \prime } ) \right] = \left[ ( L _ { + } + L _ { - } ) + ( R _ { + } + R _ { - } ) \right]
L _ { s } = \; \frac { q ^ { 2 } } { 1 + q ^ { 2 } } \; e ^ { - 1 } \; ( \dot { x } _ { \mu } ) ^ { 2 } + \; \frac { e } { 1 + q ^ { 2 } } \; m ^ { 2 } + b \; \dot { e } + \frac { b ^ { 2 } } { 1 + q ^ { 2 } } + \dot { \bar { c } } \; \dot { c } .
\delta \lambda ^ { 2 , \alpha _ { 1 } } = \epsilon ^ { 2 , \alpha _ { 1 } } - \Gamma ^ { \alpha _ { 1 } } { } _ { \beta _ { 1 } } \epsilon ^ { 1 , \beta _ { 1 } } \, ,
\Delta = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \sum _ { p , q } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ( \mathrm { R e } \, \sigma _ { p q } ^ { j j } ) ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ( \mathrm { I m } \, \sigma _ { p q } ^ { j j } ) ^ { 2 } } \right) + 4 \sum _ { j \neq l } \sum _ { p , q } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \sigma _ { p q } ^ { j l } \sigma _ { p q } ^ { j l * } } \ .
\left( { \frac { d u } { d \tau } } \right) ^ { 2 } = u ^ { 2 } + u ^ { - ( 1 + \alpha ) n + 2 } - \kappa \, ,
\left( r _ { c } ^ { 2 } - r ^ { 2 } \right) \partial _ { r } ^ { 2 } R ( r ) + \left( \frac { 2 } { r } - \frac { 4 r } { r _ { c } ^ { 2 } } \right) \partial _ { r } R ( r ) + \left( \frac { \omega ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } } { ( r _ { c } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) } - \frac { \nu ( \nu + 1 ) } { r ^ { 2 } } - m ^ { 2 } \right) R ( r ) = 0 ,
\partial _ { \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } = 0
\hat { R } ^ { a b } { } _ { i k } = < O _ { i } { } ^ { b } , T ^ { a } { } _ { k } > .
X _ { A M } ^ { * } = \epsilon ^ { A B } \epsilon ^ { M N } X _ { B N } \ , \qquad \psi _ { M X } ^ { * } = \epsilon ^ { M N } \epsilon ^ { X Y } \psi _ { N Y } \ .
A ( \lambda ) = \int \frac { r ^ { 2 } \partial _ { r } W \partial _ { r } W ^ { * } + \partial _ { \theta } W \partial _ { \theta } W ^ { * } } { 4 r ^ { 2 } ( 1 + | W | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } r d r d \theta
\int d ^ { 2 } \theta \ \theta ^ { 2 } = 1 , \quad \int d ^ { 2 } { \bar { \theta } } \ { \bar { \theta } } ^ { 2 } = 1 .
\delta _ { \lambda } \bar { c } ^ { \mu } = \delta _ { \lambda } c ^ { \mu } = \delta _ { \lambda } B = 0 .
\frac { \partial } { \partial \alpha } \ln \left[ \frac { ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } } { \beta ( c _ { \alpha } \alpha - \beta ) } \bar { f } \right] = \frac { \beta ( N - 1 ) } { \alpha ( \alpha - \beta ) } \ .
\lambda \eta ^ { 4 } > \lambda _ { \xi } \eta _ { \xi } ^ { 4 } .
d s ^ { 2 } = - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + \left( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - r _ { 0 } ^ { 2 } \right) d \theta ^ { 2 } + \left( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - r _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { 2 } x _ { 1 } } { l } \right) d x _ { 2 } ^ { 2 }
i D _ { \mu \nu } ^ { a b } = - \frac i { p ^ { 2 } } \left[ g _ { \mu \nu } - ( 1 - \alpha ) \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \right] \delta ^ { a b } .
\rho ( k ) = \rho _ { 0 } ( k ) + \frac { 1 } { \pi } \frac { d \delta _ { F } ( k ) } { d k }
N W = N \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \mathrm { t r } \Bigr \{ \epsilon ^ { m n } \Psi _ { m } ( D \Psi ) _ { n } - 2 A _ { r } \Omega \Bigl \}
\lambda ( s , t ) = \sqrt { ( 1 - s - t ) ^ { 2 } - 4 s t } , \qquad \rho ( s , t ) = 2 \, ( 1 - s - t + \lambda ) ^ { - 1 } \, .
[ a _ { m } ^ { i } , a _ { n } ^ { j } ] = m \delta ^ { i j } \delta _ { m , - n } \, , \qquad { a _ { m } ^ { i } } ^ { \dagger } = a _ { - m } ^ { i } \, .
p _ { 0 } = - 2 m \mp \sqrt { { \bf p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } } \quad ,
( U ( g ) \psi _ { c o v . } ) ( p , g ^ { \prime } ) = \psi _ { c o v } ( g ^ { - 1 } p , g g ^ { \prime } ) .
\{ \{ T _ { \alpha } , T _ { \beta } \} , H _ { 0 } \} + \{ \{ H _ { 0 } , T _ { \alpha } \} , T _ { \beta } \} + \{ \{ T _ { \beta } , H _ { 0 } \} , T _ { \alpha } \} ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } \varepsilon _ { \beta } } \equiv 0 ,
\mu = { \frac { \pi } { 5 } } , \qquad \lambda = { \frac { 9 i } { 5 } } \ .
A ^ { 0 } = \frac { 3 } { 2 } \left[ A ( s , t ) + A ( s , u ) \right] - \frac { 1 } { 2 } A ( t , u )
\langle P | \psi _ { L } \rangle ^ { n } = \langle P | \psi _ { L } * \cdots * \psi _ { L } \rangle \, .
\begin{array} { l l } { { d s ^ { 2 } = } } & { { - \left( 1 - \frac { r _ { H } ^ { 7 - p } + \alpha } { r ^ { 7 - p } } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { \alpha } { r ^ { 7 - p } } \right) d x ^ { \scriptscriptstyle { 1 0 } ^ { \scriptstyle { 2 } } } \mp 2 \frac { \sqrt { \alpha \left( r _ { H } ^ { 7 - p } + \alpha \right) } } { r ^ { 7 - p } } d t d x ^ { 1 0 } } } \\ { { } } & { { + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - \left( \frac { r _ { H } } { r } \right) ^ { 7 - p } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 } + d y ^ { s } d y _ { s } , } } \end{array}
i D ^ { - 1 } ( x - y ) = - { ( \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } ) } { \delta ^ { 4 } ( x - y ) }
e ^ { \frac { i W ( J ) } { \hbar } } = \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname * { d e t } ( Q ) } } \exp \left( - \frac { i } { 2 \hbar } J ^ { t } Q ^ { - 1 } J \right)
S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { G } \, e ^ { \phi } \, ( R - ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + ( \nabla T ) ^ { 2 } + 4 \gamma K ) . \nonumber
S _ { R } = - \mathrm { T r } ~ \hat { \rho } \ln \hat { \rho } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \hat { \rho } = { \frac { e ^ { - \hat { H } / T _ { H } } } { \mathrm { T r } ~ e ^ { - \hat { H } / T _ { H } } } } ~ ~ ~ .
Q _ { 1 } Q _ { 2 } - q ^ { 2 } > 0 , \ \ \ \ \ \ ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } - q ^ { 2 } ) P _ { 1 } P _ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } q ^ { 2 } ( P _ { 1 } - P _ { 2 } ) ^ { 2 } > 0 .
\phi _ { 0 } = Z _ { \phi } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \phi = ( 1 + A ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \phi
u ( p ) D ^ { ( s ) } ( R ( \Lambda , p ) ) = D ^ { [ A , B ] } ( \Lambda ) u ( \Lambda ^ { - 1 } p )
\lambda _ { 1 , 2 } ^ { * } = \pm \sqrt { \frac 1 2 I _ { 1 } + \frac 1 2 \sqrt { I _ { 1 } ^ { 2 } + I _ { 2 } ^ { 2 } } } , \quad \lambda _ { 3 , 4 } ^ { * } = \pm \sqrt { \frac 1 2 I _ { 1 } - \frac 1 2 \sqrt { I _ { 1 } ^ { 2 } + I _ { 2 } ^ { 2 } } }
D ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) ~ = ~ \mathrm { m i n } _ { P } \; \mathrm { t r } ( A _ { 1 } - P ^ { + } A _ { 2 } P ) ^ { 2 } \, .
4 \pi \int _ { \Sigma _ { C } } \delta ( x - y ( \sigma ) ) d \sigma _ { \mu \nu } = - \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \lambda } \eta ( x ) - f _ { \mu \nu } ( x ) ,
{ \tilde { \delta } } [ \varphi - \varphi _ { c l } ] = { \tilde { \delta } } [ { \dot { \varphi } ^ { a } - \omega ^ { a b } \partial _ { b } H ] ~ \operatorname * { d e t } [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H } ]
g _ { i j } ^ { ( 1 ) } = e ^ { 2 P \tau } \sinh f \left( \begin{array} { c c c } { { \cos k z } } & { { \sin k z } } & { { 0 } } \\ { { \sin k z } } & { { - \cos k z } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\tilde { H } = \omega P ^ { \beta } \, ,
E ( x ) \rightarrow E ^ { g } ( x ) = g ( x ) E ( x ) g ^ { \dagger } ( x ) ~ ~ , ~ ~ A ( x ) \rightarrow A ^ { g } ( x ) = g ( x ) \left( A ( x ) - i \nabla \right) g ^ { \dagger } ( x )
\begin{array} { r c l } { { K _ { \nu } ( t ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { t } { 2 } \right) ^ { \nu } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha ~ \alpha ^ { - 1 - \nu } \exp \left[ - \alpha - \frac { t ^ { 2 } } { 4 \alpha } \right] , ~ | \arg t | < \frac { \pi } { 2 } , ~ \mathrm { R e ~ } t ^ { 2 } > 0 . } } \end{array}
\log c = 1 + \sum _ { k > 1 } { \frac { A ( c ^ { - k } ) } { k } }
P ( \ell , \Phi ) = \left[ \ell ^ { 3 } - \frac { \ell ^ { 2 } \, \Phi } { \pi } + \ell \left( \frac { { \Phi } ^ { 2 } } { 2 \, { \pi } ^ { 2 } } - 1 \right) + \frac { 2 \, { \pi } ^ { 2 } \, \Phi - { \Phi } ^ { 3 } } { 8 \, { \pi } ^ { 3 } } \right] ,
\left( \mathrm { K e r } ( a d _ { t _ { + } } ) + \mathrm { K e r } ( a d _ { t _ { - } } ) \right) \perp \left( \mathrm { I m } ( a d _ { t _ { + } } ) \cap \mathrm { I m } ( a d _ { t _ { - } } ) \right)
{ \mathcal L } _ { e f f } \; = \; \frac { h \rho _ { 0 } } { 2 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } q _ { \alpha } \, \epsilon _ { k l } \dot { x } _ { k } ^ { ( \alpha ) } x _ { l } ^ { ( \alpha ) } - { \mathcal H }
\kappa a \sin ^ { 2 } f ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } \ll \frac { 1 } { 4 } a \sin ^ { 2 } f , \; \; \; \kappa \frac { a ^ { 3 } \sin ^ { 4 } f } { r ^ { 2 } } \ll \frac { 1 } { 4 } a \sin ^ { 2 } f \ .
{ \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } \ \to \ { \frac { 1 } { \alpha _ { * } ^ { \prime } } } = { \frac { P _ { 1 } P _ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } R _ { 1 } ^ { 2 } } } = { \frac { P _ { 1 } P _ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } } ,
\epsilon ^ { \alpha \mu \nu \xi } \Omega _ { \left( \mu \nu \xi \right) } ^ { \left\{ \beta \sigma \right\} } + \epsilon ^ { \beta \mu \nu \xi } \Omega _ { \left( \mu \nu \xi \right) } ^ { \left\{ \sigma \alpha \right\} } + \epsilon ^ { \sigma \mu \nu \xi } \Omega _ { \left( \mu \nu \xi \right) } ^ { \left\{ \alpha \beta \right\} } = 0 \, ,
\vec { H } = \vec { \nabla } \wedge \vec { A } = \frac { \kappa } { r } \delta ( r ) \check { e } _ { z }
d l ^ { 2 } = \overline { { g } } _ { \, m n } \, d \sigma ^ { m } \, d \sigma ^ { n } = - e ^ { 2 } ( \, \tau \, ) \, \, d \tau ^ { 2 } + h _ { i j } ( \, \vec { s } \, ) \, \, d s ^ { i } \, \, d s ^ { j }
L = \frac { \phi ( a ) } { \theta ( a ) } - \frac { 1 } { \theta ( a ) ^ { 2 } } \left. \left( \frac { u ^ { \prime } ( r ) } { u ( r ) } - \frac { \theta ^ { \prime } ( r ) } { \theta ( r ) } \right) ^ { - 1 } \right| _ { r = a } .
| \nabla k | _ { 1 } = | \nabla k | _ { 2 } = \kappa \frac { r _ { 3 } r _ { 4 } } { r _ { 3 } + r _ { 4 } } ( 2 r _ { 3 } + r _ { 4 } ) ( 2 r _ { 4 } + r _ { 3 } ) \, .
\omega ( \tau ) = - \frac { 1 } { g _ { \phi \phi } } \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 ( d L / d \omega ) ^ { 2 } } - ( n + A _ { \phi } ) ^ { 2 } \right) .
O ( p ) = \left( \begin{array} { l l } { { a ( p ) } } & { { b ( p ) } } \\ { { b ( p ) } } & { { a ( p ) } } \end{array} \right)
C = C _ { [ m ] _ { n } + \Delta _ { n } ( j ) , j } \times C _ { [ m ] _ { n } , j }
\vec { C } _ { \mu } ( x ) = - \frac { e _ { 0 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \vec { \Gamma } _ { \mu } ( x ) = \frac { e _ { 0 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \vec { n } ( x ) \wedge \partial _ { \mu } \vec { n } ( x )
\overline { { { \eta } } } _ { N } \eta ^ { M } = \delta _ { N } ^ { M }
d \sigma _ { a } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b c } \, \sigma _ { b } \wedge \sigma _ { c } .
\Psi _ { 1 } = \langle ( \tilde { m } ) _ { n } ^ { \infty } | u _ { i j } ( z ) | ( m ) _ { n } ^ { 0 } \rangle = \frac { I n v ( V _ { \tilde { m } } ^ { \ast } \otimes V \otimes V _ { m } ) } { z ^ { - h ( \tilde { m } ) + h + h ( m ) } }
A _ { j } = \frac { A ( k _ { B } T ) ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } j \hbar ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi \xi \ln ( 1 - e ^ { - \xi } ) \frac { e ^ { i \Lambda _ { j } \xi } - 1 } { 2 i } ,
F ( t , t ^ { \prime } ; K , K ^ { \prime } ) = F _ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ; K , K ^ { \prime } ) +
J ( z ) \ = \ \Omega \bigl ( \bar { J } \bigr ) ( \bar { z } ) \ \ \ \ \mathrm { ~ f o r ~ } z = \bar { z } \ \ .
A = \partial _ { \bar { z } } \chi + i { \frac { \pi } { I m ( \tau ) } } \, \overline { { { \omega ( z ) } } } \, a
Z _ { \mathrm { B } } [ A _ { + } , { \bar { \eta } } , \eta ] = \int D g D \theta e ^ { i S _ { \mathrm { B } } }
\mu = - \frac { \partial F _ { \lambda } } { \partial \lambda } \; ,
{ \mathcal Z } [ s _ { \mu } ] \; = \; \int { \mathcal D } A _ { \mu } \, e ^ { - S _ { B } [ A ] - i \int d ^ { 3 } x s _ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } }
H _ { N } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \int d x \left\vert \left( \partial + \nu \int K ( x - y ) \rho ( y ) d y + \gamma \epsilon ( x ) \right) \psi \right\vert ^ { 2 } \, .
\delta x ^ { + \alpha } = - \epsilon _ { a } ^ { \alpha } \theta ^ { + a } \ , \quad \delta \theta ^ { + a } = u _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { + } \epsilon ^ { \alpha ^ { \prime } a } \ , \quad \delta u _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { \pm } = 0 \ .
[ X _ { a } , X _ { b } ] = \varepsilon _ { a b c } X ^ { c } \quad , \quad { [ } X _ { a } , S { ] } = { [ } X _ { a } , D { ] } = 0 \quad , \quad { [ } D , S { ] } = 2 S ,
L = \int d ^ { 2 } { \bf r } ( { \frac { \kappa } { 4 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { \alpha } F _ { \beta \gamma } + i \psi ^ { \ast } D _ { t } \psi - { \frac { 1 } { 2 } } | { \bf D } \psi | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \kappa } } ( \psi ^ { \ast } \psi ) ^ { 2 } )
{ \cal O } _ { A } = A _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( a ) c ^ { i _ { 1 } } \cdots c ^ { i _ { p } } ,
P e ^ { i \oint _ { \sigma _ { z } } A } = U ( z ) P e ^ { i \oint _ { \sigma _ { z } } A ^ { U } } U ^ { - 1 } ( z ) = U ( z ) P e ^ { i \oint _ { \sigma _ { z } } d \sigma ^ { \mu } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s s \sigma ^ { \nu } U ^ { - 1 } ( s \sigma ) F _ { \nu \mu } ( s \sigma ) U ( s \sigma ) } U ^ { - 1 } ( z ) .
\gamma _ { \Omega ^ { \prime } , 3 } = { \small \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { { \varepsilon _ { v _ { 0 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 _ { v _ { 1 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 _ { v _ { 2 } } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \cdots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 _ { v _ { P } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 _ { v _ { P } } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \cdots } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - 1 _ { v _ { 2 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { - 1 _ { v _ { 1 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) }
\left\{ n \right\} _ { q } = \frac { 1 - q ^ { - 2 n } } { 1 - q ^ { - 2 } } = q ^ { - n + 1 } \left[ n \right] _ { q }
{ \cal L } = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { h } h ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X \partial _ { \beta } X ,
\Theta ^ { 4 } \Big [ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \Big ] ( \tau ) - \Theta ^ { 4 } \Big [ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \Big ] ( \tau ) - \Theta ^ { 4 } \Big [ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \Big ] ( \tau ) = 0 ,
\chi ^ { A } = \varepsilon ^ { A B } \chi _ { B } \, , \qquad \chi _ { A } = \chi ^ { B } \varepsilon _ { B A } \, ,
{ \cal L } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { 2 } \, L _ { \mu } L ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } g \theta \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ( L ) \; ,
+ { \frac { t _ { 1 } ( 1 - t _ { 2 } ^ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } ~ { \frac { \partial } { \partial t _ { 2 } } } \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) \Big ) g .
\Gamma _ { 2 } = \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } \left( k _ { 1 } + k _ { 2 } \right) \varepsilon _ { \mu } \Pi ^ { \mu \nu } \varepsilon _ { \nu } ,
= \frac 1 { 1 6 } { \cal R } _ { a b c d } \bar { \Psi } ^ { a } ( 1 + \gamma _ { p } ) \Psi ^ { c } \bar { \Psi } ^ { b } ( 1 + \gamma _ { p } ) \Psi ^ { d } = \frac 1 { 1 6 } { \cal R } _ { a b c d } \tilde { V } _ { i } ^ { a } V _ { j } ^ { c } \tilde { V } _ { k } ^ { b } V _ { l } ^ { d } \bar { X } ^ { i } ( 1 + \gamma _ { p } ) X ^ { j } \bar { X } ^ { k } ( 1 + \gamma _ { p } ) X ^ { l } ~ .
\langle \Psi | \textit { \textbf { G } } _ { 2 } | \Psi \rangle = \frac { i } { 2 \pi } \sum _ { n \neq 0 } \frac { q _ { 0 } + q _ { \pi } } { 2 n } \langle \Psi | \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a _ { n } \times ~ \ a l p h a _ { - n } ~ } | \Psi \rangle = \frac { q } { 2 \pi } \langle \Psi | \textit { \textbf { S } } | \Psi \rangle .
N ^ { ' } | _ { x _ { h } } = - \frac { 2 \alpha ^ { 2 } } { x _ { h } ^ { 3 } } ( w _ { x _ { h } } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { x _ { h } }
m _ { K } \; u _ { i } ^ { I } = ( \delta _ { K } ^ { I } - \delta _ { 4 } ^ { I } ) u _ { i } ^ { I } \; , \qquad m _ { K } \; u _ { I } ^ { i } = - ( \delta _ { K I } - \delta _ { 4 I } ) u _ { I } ^ { i } \; ,
\biggl [ i \not { \! \partial } + e \not { \! \! A ( x ) } - m \biggr ] S ^ { ( 0 ) } ( x , y ; m ) = \delta ^ { D } ( x - y )
V _ { j , n _ { 1 } , n _ { 2 } } = \exp [ i p _ { L } x _ { L } + i p _ { R } x _ { R } + 2 Q j \phi ]
\vartheta _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( w | \zeta ) = \Theta _ { x ^ { 2 } } \left( - \sigma \prod _ { a \in A } w _ { a } ^ { - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n } \zeta _ { j } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n } z _ { j } ^ { - n } \prod _ { a , b \in A \atop a < b } w _ { a } ^ { - 1 } \Theta _ { x ^ { 2 } } ( w _ { a } / w _ { b } ) .
\left. \begin{array} { c c l } { { \vec { D } X } } & { { = } } & { { \mp \star \vec { D } Y , } } \\ { { \star F } } & { { = } } & { { \mp i [ X , Y ] , } } \end{array} \right\}
\left| V \right| \simeq \frac 1 { b \cdot \operatorname * { m i n } ( a , \tau ) }
\nonumber + \frac { d } { d s } \zeta _ { H } ( s ; 1 + i \frac { m ^ { 2 } } { 2 e E } ) _ { s = - 1 } \} + i \frac { m ^ { 2 } e E } { 8 \pi ^ { 2 } } [ \mathrm { l n } \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - 1 ] \, .
\gamma _ { 0 } = \sqrt { c _ { 0 } ^ { 2 } - \left( M - \omega \right) ^ { 2 } }
S = \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } ( p q - H _ { 0 } - \lambda ^ { a } G _ { a } ) d \tau - [ P _ { i } \frac { \partial G } { \partial P _ { i } } - G ] _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \, \, \, ,
\omega ( x ) \longrightarrow \tilde { S } ( x ) \omega ( x ) S ^ { - 1 } ( x ) .
\bar { \Gamma } _ { \bar { \mu } } \Gamma _ { \mu } | n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \rangle \otimes | n _ { 4 } \rangle = n _ { \mu } | n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \rangle \otimes | n _ { 4 } \rangle
\{ \psi ( \vec { x } ) , J \} = \epsilon _ { i j } x _ { i } \partial _ { j } \psi ( \vec { x } )
S ^ { S M } - Q = { \frac { 1 } { 4 G } } { \cal A } = S ^ { B H } ~ ~ ~ ,
U ( y ) = \beta ^ { - 2 } : { \phi ^ { \prime } ( y ) } ^ { 2 } : + i ( 1 - \beta ^ { - 2 } ) \phi ^ { \prime \prime } ( y ) - \frac { 1 } { 2 4 } \quad ,
\beta ( 1 ) = 2 \, , \quad \beta ( 2 ) = 1 \, , \quad \beta ( 3 ) = 4 \, , \quad \beta ( 4 ) = 3 \, ,
- \frac { 1 } { 4 } ( k ^ { 4 } - 6 k ^ { 2 } \tilde { k } ^ { 2 } + \tilde { k } ^ { 4 } ) \sinh 2 \theta \sin 2 \tilde { \theta } + k \tilde { k } ( k ^ { 2 } - \tilde { k } ^ { 2 } ) [ 1 + \cosh 2 \theta \cos 2 \tilde { \theta } ] .
\theta ( x - y ) = \left\{ \begin{array} { c c l } { { 1 } } & { { , } } & { { ( x - y ) > 0 } } \\ { { 0 } } & { { , } } & { { ( x - y ) < 0 \quad . } } \end{array} \right.
t = t _ { 0 } + { \frac { 1 } { 5 } } \Big ( { \frac { 2 ^ { 7 } } { m ^ { 5 } n ^ { 4 } } } \Big ) ^ { 1 / 3 } y ^ { 5 / 2 } F \left( \Big [ { \frac { 5 } { 6 } } , { \frac { 2 } { 3 } } \Big ] , \Big [ { \frac { 1 1 } { 6 } } \Big ] , - { \frac { 4 y ^ { 3 } } { m ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right) .
U _ { b o o s t } ( \vec { p } ) \left| \lambda _ { 0 } \right> = \left| \lambda _ { \vec { p } } \right>
{ \frac { a _ { \mathrm { f o r m s } } } { c _ { \mathrm { f o r m s } } } } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } { \frac { d + 1 } { n } }
d \bar { x } = \exp ( \frac { 3 } { 2 \sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) ) d x ,
H _ { v a c } = \Lambda ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { b g ^ { 2 } } - \frac 1 2 \right) ,
g ^ { i j } ( u ( v ) ) = g _ { 0 } ^ { \alpha \beta } ( \partial u ^ { i } / \partial v ^ { \alpha } ) ( \partial u ^ { i } / \partial v ^ { \beta } ) , \ \ \ \ g _ { 0 } ^ { \alpha \beta } = c o n s t .
\frac { \delta S _ { Y M } } { \delta \alpha ( x ) } = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \frac { 3 } { \alpha } \partial _ { \mu } \left( \alpha ^ { 2 } \partial _ { \mu } \left( \frac { \partial ^ { 2 } \alpha ( x ) } { \alpha ^ { 3 } } \right) \right) .
E _ { n } = \hbar \omega \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { 4 \sqrt { r } } + \sqrt { 1 + \frac { 1 } { 1 6 r } } \right) + \hbar \omega \frac { 1 } { 4 \sqrt { r } } n ^ { 2 }
E [ \sigma ] = \int _ { m } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 \pi } \frac { t } { \sqrt { t ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \left[ \ln g ( i t , 0 ) + \ln \left( g ( i t , 0 ) - \frac { 1 } { t } g ^ { \prime } ( i t , 0 ) \right) \right] _ { 1 } + E _ { \mathrm { F D } } ^ { ( 1 ) } + E _ { \mathrm { C T } } \, ,
\omega _ { i j } = \omega _ { a b } z ^ { a } { } _ { i } z ^ { b } { } _ { j } ,
( 1 . g ) = - \ \frac { i } { 6 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { t r } \int d ^ { d } k \ \frac { \stackrel { \displaystyle ( S k ) } { \scriptscriptstyle ( - p ) \phantom { + } } \stackrel { \displaystyle ( S ( k + q ) ) } { \scriptscriptstyle ( - q ) \phantom { + q q q q q q q } } \stackrel { \displaystyle ( S ( k - p ) ) } { \scriptscriptstyle ( p + q ) \phantom { + q q q q q q q } } } { k ^ { 2 l } ( k - p ) ^ { 2 l } ( k + q ) ^ { 2 l } }
\begin{array} { c c c } { { \psi ^ { a + } } } & { { = - \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( \chi ^ { a } + \overline { { { \chi } } } ^ { a } \right) } } & { { } } \\ { { \psi ^ { a - } } } & { { = - \frac i { \sqrt { 2 } } \left( \chi ^ { a } - \overline { { { \chi } } } ^ { a } \right) } } & { { } } \end{array}
- { \partial } _ { t } ^ { 2 } \phi - 3 { \partial } _ { t } \phi + e ^ { - 2 t } \nabla ^ { 2 } \phi = m ^ { 2 } H ^ { - 2 } \phi
\nabla J ^ { p } + p F F ^ { T } - \frac { 2 } { 3 } ( p H ) ^ { 2 } = 0 ,
\varphi = \varphi ( \eta ) + \delta \varphi ( { \bf x } , \eta ) , ~ ~ ~ \sigma = \sigma ( \eta ) + \delta \sigma ( { \bf x } , \eta ) , ~ ~ ~ \beta = \beta ( \eta ) + \delta \beta ( { \bf x } , \eta ) \ .
\begin{array} { c } { { \displaystyle { D _ { \nu } ^ { T E } ( t ) = \nu D _ { T E } ^ { ( 1 ) } ( t ) + D _ { T E } ^ { ( 0 ) } ( t ) + \nu ^ { - 1 } D _ { T E } ^ { ( - 1 ) } ( t ) . } } } \end{array}
R ^ { 7 - p } \sim G _ { 1 0 } T \sim g \ell _ { s } ^ { 7 - p } .
A _ { , u } B _ { , u } - \frac { 1 } { 2 } ( B _ { , u } { } ^ { 2 } + B _ { , u u } ) - \frac { 2 } { 9 } \varphi _ { , u } { } ^ { 2 } = 0
A _ { 1 } = \frac { 1 } { L } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \pi } } \end{array} \right)
A _ { \mu } ^ { a } ( x ) = \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ^ { a } ( x ) + \partial _ { \mu } \eta ^ { a } ( x ) ,
d \Omega _ { 3 } = d \tau ^ { 2 } + \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( r _ { + } \tau / l ) ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \chi ^ { 2 } ) .
\Psi ( x ) \longrightarrow e ^ { i \Lambda } \, \Psi ( x ) \, ,
\sum _ { a = 1 } ^ { d } ( d x ^ { a } ) ^ { 2 } = K _ { d } d r ^ { 2 } + \Lambda _ { \alpha \beta } d \eta ^ { \alpha } d \eta ^ { \beta }
C + E = 0 \, , \quad A - 2 B = 0 \, , \quad \frac { A } { 4 } + C - F = 0 \, .
E [ \varphi ] = E _ { m } [ \varphi ] + E _ { \mathrm { i n t } } [ \varphi ] ,
2 \kappa _ { ( 1 1 ) } ^ { \; 2 } T _ { 2 } ^ { M } T _ { 5 } ^ { M } = 2 \pi \ .
{ \tilde { V } } = m \left( A + 2 \pi C ( g , N ) + 2 \pi m g D ( g , N ) \right) .
\begin{array} { l l } { { A = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { a } } & { { 0 } } & { { b } } \\ { { c } } & { { 0 } } & { { d } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e } } & { { 0 } } & { { f } } \\ { { g } } & { { 0 } } & { { h } } & { { 0 } } \end{array} \right) , } } & { { B = i \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { - f } } & { { 0 } } & { { e } } \\ { { - h } } & { { 0 } } & { { - g } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - b } } & { { 0 } } & { { a } } \\ { { d } } & { { 0 } } & { { c } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array} .
g _ { A B C } = \int d ^ { 2 } \sigma \epsilon ^ { r s } Y _ { A } \partial _ { r } Y _ { B } \partial _ { s } Y _ { C } \qquad \eta _ { A B } = \int d ^ { 2 } \sigma \, Y _ { A } Y _ { B }
[ f ] ( y ) = \mathrm { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left( f ( y + \epsilon ) - f ( y - \epsilon ) \right) .
\rho ( r , \theta ) = \frac 4 { g ^ { 2 } } \frac { | f ^ { \prime } ( z ) | ^ { 2 } } { ( 1 + | f ( z ) | ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\partial _ { \mu } \chi _ { \kappa } ^ { \alpha } ( x ) = i [ \hat { P } _ { \mu } , \chi _ { \kappa } ^ { \alpha } ( x ) ] \, \, ,
{ \mathcal Z } [ A ] \; = \; { \mathcal Z } [ A ^ { \perp } ] \; .
F _ { n m } \left( y , \sigma \right) = \int _ { 0 } ^ { y } \mathrm { d } t \; f _ { n m } \left( t , \sigma \right) \, .
N _ { n } = { \frac { ( 2 n ) ! } { 2 ^ { n } n ! } } = ( 2 n - 1 ) ! ! \stackrel { n \to \infty } { \longrightarrow } 2 ^ { n + 1 / 2 } e ^ { - n } n ^ { n }
f _ { \left[ k \right] } ^ { \mu _ { n } ( i ) } \left( p \right) f _ { \left[ l \right] ( i ) } ^ { * \mu _ { n } } \left( p \right) = \pm \eta _ { \left[ k \right] \left[ l \right] } \; \, , \; p \in V _ { \mu _ { n } } ^ { + } \; \, ,
\begin{array} { l } { { { \cal W } ( x _ { 1 } ^ { 0 } - \mathrm { i } x _ { 1 } ^ { 4 } , { \bf x _ { 1 } } ; \dots ; x _ { n } ^ { 0 } - \mathrm { i } x _ { n } ^ { 4 } , { \bf x _ { n } } ) = } } \\ { { \quad = \langle \, 0 | \phi ( 0 , { \bf x _ { 1 } } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( x _ { 1 } ^ { 0 } - x _ { 2 } ^ { 0 } ) H } \mathrm { e } ^ { - ( x _ { 1 } ^ { 4 } - x _ { 2 } ^ { 4 } ) H } \phi ( 0 , { \bf x _ { 2 } } ) \dots \phi ( 0 , { \bf x _ { n } } ) | 0 \, \rangle \, . } } \end{array}
\left( \zeta - \left( \frac { d } { d \zeta } \right) ^ { k } \right) Y ( \zeta ) = 0 .
e _ { L a b . . . c } e _ { L d f . . . g } = e _ { L a b . . . c d f . . . g } . \nonumber
W ( \phi ) = \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi } e ^ { \alpha \eta } \left( \frac { \beta } { 2 } \eta ^ { 2 } - \Lambda \right) d \eta = \left. e ^ { \alpha \eta } \left[ \frac { \beta } { 2 } \left( \frac { 2 } { \alpha ^ { 3 } } - \frac { 2 \eta } { \alpha ^ { 2 } } + \frac { \eta ^ { 2 } } { \alpha } \right) - \frac { \Lambda } { \alpha } \right] \right| _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi } .
\left( i \partial _ { t } \, - \, H \right) | \nu _ { i } ( t ) \rangle \, = \, 0 \, ,
E ( q _ { i } ^ { n } , p _ { n , i } ) = H ( q _ { i } ^ { n } , p _ { n , i } ) = \Lambda \ .
D ( a ) D ^ { \dagger } ( a ) = D ^ { \dagger } ( f ( a ) ) D ( f ( a ) ) + R ( f ( a ) )
\omega ( \log | z | + C ( z ) ) = - \int _ { | \xi | \geq 1 } \frac { d ^ { 3 } \xi } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } | \xi | ^ { - 3 } e ^ { - i \xi . z }
D _ { T } ^ { [ r , 0 ] } ( k ^ { 2 } ) = \frac { k ^ { 2 } + u _ { r , 2 } \Lambda ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + \sigma _ { r , 1 } \Lambda ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \sigma _ { r , 3 } \Lambda ^ { 2 } ) } \prod _ { s = 1 } ^ { ( r - 1 ) / 2 } \frac { ( k ^ { 2 } + u _ { r , 4 s } \Lambda ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + u _ { r , 4 s + 2 } \Lambda ^ { 2 } ) } { ( k ^ { 2 } + \sigma _ { r , 4 s + 1 } \Lambda ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \sigma _ { r , 4 s + 3 } \Lambda ^ { 2 } ) } \, ,
\left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { z } } \\ { { z ^ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right) ,
Z _ { n ^ { ( e ) } } = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 1 } } } & { { 0 } } \\ { { { { \tilde { \bf c } } ^ { h } } } } & { { { \bf 1 } } } \end{array} \right) , \qquad \qquad { \tilde { \bf c } } ^ { h } = 4 0 n ^ { ( e ) } { n ^ { ( e ) } } ^ { t }
G _ { s } ^ { \overbrace { \kappa \cdots \kappa } ^ { m } \overbrace { w \cdots w } ^ { n } \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s - n - m } } = \kappa ^ { m - 2 } \left( - w \right) ^ { n } g _ { s , ( s - n - m ) } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s - n - m } } ,
a \simeq \frac { i } { 2 } \nu \; \mathrm { b l o c k \, d i a g } \left( 0 , \sum _ { i } n _ { i } \sigma _ { i } \right) \times \left( 1 - \frac { g \sum _ { i } n _ { i } ^ { 2 } c _ { i } ^ { 2 } } { 8 \pi r } \right) .
\psi ( { \bf r } ) = \sum _ { \bf k } \, \left[ \, q _ { n } ^ { \alpha } \, u _ { n } ^ { \alpha } ( { \bf r } ) + { \bar { q } } _ { n } ^ { \dagger \, { \alpha } } \, v _ { n } ^ { \alpha } ( { \bf r } ) \, \right] \, ,
\mathbf { \omega } _ { 0 } ^ { 0 } = W _ { a } \mathbf { \omega } ^ { a } + W ^ { a } \mathbf { \omega } _ { a }
2 \left[ K _ { \mu \nu } - h _ { \mu \nu } K \right] _ { \mathrm { { b r a n e } } } = \left( - \sigma h _ { \mu \nu } + T _ { \mu \nu } \right)
W \: \sim \frac { 1 } { q B } \qquad \Longrightarrow \qquad - \frac { S _ { E } } { \hbar } - W = - \frac { \pi q } { \hbar B } \, \biggl ( 1 + \tilde { \sigma } \frac { \hbar } { q ^ { 2 } } \biggr ) + \cdots ,
K = \epsilon ^ { i k } \epsilon ^ { j l } K _ { i j } K _ { k l } \ .
\Psi ( x ) \; \equiv \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; a _ { n } x ^ { n } \; e ^ { - \frac { \gamma x ^ { 4 } } 4 }
d s _ { T B d S } ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \tilde { g } _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } ,
A ( p ) . ( p + q ) \Lambda _ { 1 } ( q ) [ - i q ^ { \mu } [ 1 + { \frac { ( z - w ) ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } } ] ^ { p . q } - i p ^ { \mu } - i ( p + q ) ^ { \mu } ]
( D _ { 2 } - i D _ { 1 } ) ( U _ { 3 } + U _ { 0 } ) - 2 ( \partial _ { 3 } + \partial _ { 0 } ) U _ { 2 } + 2 { \cal { F } } ( V _ { 0 } + V _ { 3 } ) = 0 .
\nabla ^ { 2 } \phi \, = \, - \, 4 \pi \, \rho ( { \bf x } , t ) \, .
\oint _ { C } d z \omega ( z ) = - ( - z _ { \infty } ) ^ { - ( 1 - \vartheta _ { 3 } ) } 4 \sin \pi \vartheta _ { 2 } \sin \pi \vartheta _ { 1 } e ^ { \pi i \vartheta _ { 1 } } \frac { \Gamma ( \vartheta _ { 1 } ) \Gamma ( \vartheta _ { 2 } ) } { \Gamma ( 1 - \vartheta _ { 3 } ) } ,
\delta S _ { G B } = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { M } 2 \epsilon _ { a b c d } \; ( D \; \delta \omega ^ { a b } ) \wedge R ^ { c d } \ .
I _ { a b } = n _ { a } m _ { b } - m _ { a } n _ { b } ,
F _ { 0 } ( \tilde { E } ) = \operatorname * { l i m } _ { \tilde { N } \to 0 } F ( \tilde { E } , \tilde { N } ) \; .
\bar { \nabla } = \bar { \partial } ~ + ~ \bar { A } , ~ ~ ~ \nabla = \partial ~ + ~ A .
{ \cal D } _ { i } ^ { 0 } = { \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } } } + \theta _ { i } { \frac { \partial } { \partial z _ { i } } }
d \rho = \sum _ { i } d a ^ { i } \, \, d b ^ { i } = \sum _ { i } \, \, [ \, D \, , \, a ^ { i } \, ] \, \, [ \, D \, , \, b ^ { i } \, ] .
\delta L _ { 0 } = i \Lambda ^ { a } D _ { - } \chi _ { a } ( \varphi , \tilde { \varphi } ) + \Lambda ^ { a } A _ { - } ^ { b } \left( \partial _ { \alpha } \chi _ { a } \xi _ { b } ^ { \alpha } + \partial _ { \overline { { { \alpha } } } } \chi _ { a } A _ { - } ^ { b } \tilde { \xi } _ { b } ^ { \overline { { { \alpha } } } } \right) ( \varphi , \tilde { \varphi } ) .
\partial _ { \alpha } J _ { R } ^ { \alpha } = 2 \left( N _ { 1 } - \frac { 1 } { 3 } \left( N _ { 2 } + N _ { 3 } + N _ { 4 } \right) \right) \, \, q ( x )
S _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { i } \Lambda _ { i j } x ^ { j } + x _ { i a } ^ { * } D _ { 1 \alpha } ^ { i } c ^ { \alpha a } + y _ { \mu a } ^ { * } D _ { 2 \alpha } ^ { \mu } c ^ { \alpha a } + \bar { x } _ { i } D _ { 3 \alpha } ^ { i } B ^ { \alpha } + \bar { y } _ { \mu } D _ { 4 \alpha } ^ { \mu } B ^ { \alpha } - \varepsilon ^ { a b } c _ { \alpha a | b } ^ { * } D _ { 5 \beta } ^ { \alpha } B ^ { \beta } .
\delta A = \{ Q + A , \epsilon \} ~ .
2 \int _ { z _ { \mathrm { b } } } ^ { z _ { \mathrm { r } } } | \Psi _ { m } ^ { 2 } | d z = 1 \, ,
S \sigma _ { \hat { a } } S ^ { \dagger } = \sigma _ { \hat { b } } E _ { \mathrm { ~ } \hat { a } } ^ { \hat { b } } ,
{ \frac { [ a ^ { n } \psi ] } { [ \psi _ { 0 } ] } } = N ^ { - n } \tau _ { n } ( [ \psi ] )
R _ { \mu \nu } = - \partial _ { \mu } \Gamma _ { \nu } + \partial _ { \nu } \Gamma _ { \mu } + i \left[ \Gamma _ { \mu } , \Gamma _ { \nu } \right]
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \prime \mu } } { d \tau ^ { 2 } } + \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \prime \mu } ( x ^ { \prime } ) \frac { d x ^ { \prime \alpha } } { d \tau } \frac { d x ^ { \prime \beta } } { d \tau } = -
h ( r ) = e ^ { 2 ( A _ { 0 } ( r ) - A _ { 1 } ( r ) ) } = a _ { 3 } ( ( r - r _ { h } ) + O ( ( r - r _ { h } ) ^ { 2 } ) ) .
V _ { 3 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) : = N _ { N _ { X _ { 1 } } ( X _ { 2 } ) } ( X _ { 3 } ) \not = N _ { X _ { 1 } } \left( N _ { X _ { 2 } } ( X _ { 3 } ) \right) \, .
\hat { c } _ { - \alpha } \hat { c } _ { \alpha } = 1 = \hat { c } _ { \alpha } \hat { c } _ { - \alpha }
F = ( g - g _ { c } ) ^ { 2 - \gamma _ { s t } } \psi ( { \frac { a - a _ { c } } { ( g - g _ { c } ) ^ { \phi } } } , { \frac { H } { ( g - g _ { c } ) ^ { \Delta } } } )
d s _ { E } ^ { 2 } = H ^ { \frac { 1 } { D - 2 } } \left[ - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { D - 2 } ^ { 2 } \right] + H ^ { \frac { D - 1 } { D - 2 } } d y ^ { 2 } .
{ \frac { \displaystyle \prod _ { j = 1 , j \neq i } ^ { N - 1 } ( y _ { j } ^ { 2 } - y _ { i } ^ { 2 } ) } { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } ( v _ { j } - y _ { i } ^ { 2 } ) } } \, d y _ { i } = - d x \, , \quad 1 \leq i \leq N - 1 ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \psi ^ { \dag } } ( x , \tau ) _ { \alpha } , \ \psi ( x , \tau ) _ { \beta } d x = Z ( \tau ) \delta _ { \alpha \beta } .
D _ { - } A _ { + } ^ { a } + D _ { + } C _ { - } ^ { a } + A _ { + } ^ { b } f _ { b c } ^ { a } C _ { - } ^ { c } = 0 .
\phi ^ { \prime \prime } ( x ) = - \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } - \pi \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { z d z } { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } ( \pi x z ) } .
\frac { d } { d t } K = \frac { 1 } { m } \, k N ^ { 2 } \left( n - 1 \right) \mathcal { D }
2 X _ { 1 1 } ( x , z ) \, X _ { 2 2 } ( y , z ) = - 2 \, a ^ { i } a ^ { i } \ + \, C _ { 1 2 } ^ { 1 } \, T _ { 1 } .
{ \hat { X } } ^ { + } , \, { \hat { g } } ^ { -- } , \, \sqrt { g } , \, c
S \approx \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { | g | } \left[ e ^ { - \tilde { \Phi } } \left( R + | \nabla \tilde { \Phi } | ^ { 2 } - | d B _ { 2 } ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } \right) - | d B _ { 2 } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } - | d D _ { 4 } | ^ { 2 } \right] - \ldots
\zeta _ { 2 } \vec { C } = ( C _ { 1 } + \epsilon C _ { 2 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } + \tilde { \epsilon } C _ { 2 } , \cdots )
\{ \Gamma _ { n } , \Gamma _ { m } \} = \sum _ { j = 1 } ^ { n } c _ { 2 j - 1 } ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { j } 2 \delta _ { m , n } { \bf I }
\tilde { R } _ { a b c d } = q ( \tilde { g } _ { a c } \tilde { g } _ { b d } - \tilde { g } _ { a d } \tilde { g } _ { c d } )
\frac { d v ^ { 1 } } { d t } = \frac { J ^ { 1 } ( \frac \phi y ) } { J ( \frac \phi v ) } | _ { ( t ^ { * } , p _ { i } ) } =
Z _ { \mathrm { d i s c } } ^ { \prime } ( 0 ) = { \frac { 1 } { 6 } } \log 2 + { \frac { 1 } { 2 } } \log \pi + { \frac { 1 } { 3 } } \log R + 2 \zeta ^ { \prime } ( - 1 ) + { \frac { 5 } { 1 2 } }
\delta \left( \partial ^ { i } P _ { 2 i } \right) = \triangle \Pi .
A _ { a _ { 1 } , . . . a _ { n } } ^ { ( f ) } ( \vec { x } _ { 1 } , . . . , \vec { x } _ { n } ) =
F ( X ) = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } [ \tilde { F } ( p , R ) e ^ { i p X } + e ^ { - i p X } \tilde { F } ^ { + } ( p , R ) ]
M ^ { 2 } = - P ^ { 2 } = M _ { 0 } ^ { 2 } + 4 ( n + \tilde { n } )
\frac { 1 } { e ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } + \frac { 1 } { g ^ { 2 } }
H _ { ( p + 3 ) } = ( - 1 ) ^ { ( p + 1 ) } e _ { ( p + 1 ) } ^ { 2 } \ { } ^ { \star } \tilde { H } _ { ( \tilde { p } + 1 ) } \, ,
\varphi ( x + 2 \pi ) = \varphi ( x ) \qquad \qquad \varpi ( x + 2 \pi ) = \varpi ( x )
\lambda _ { \mathrm { \scriptsize { s m a l l } } } ^ { 2 } ( E ) \gg \lambda _ { \mathrm { \scriptsize { b i g } } } ^ { 2 } ( E ) \, .
\Psi ( \lambda ) = \frac { A } { ( 2 ( E - V ) ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \cos \left( N \int _ { 0 } ^ { \lambda } d x \sqrt { 2 ( E - V ) } + \delta \right) .
\begin{array} { l } { { { \cal D } _ { - k } { \cal X } ^ { - k } = 1 + q ^ { - 2 } { \cal X } ^ { - k } { \cal D } _ { - k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ k > 0 ~ , } } \\ { { { \cal D } _ { + k } { \cal X } ^ { + k } = 1 + q ^ { 2 } { \cal X } ^ { + k } { \cal D } _ { + k } ~ , } } \\ { { [ { \cal D } _ { i } , { \cal D } _ { j } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ [ { \cal X } ^ { i } , { \cal X } ^ { j } ] = 0 ~ , } } \\ { { { \cal D } _ { i } { \cal X } ^ { j } = { \cal X } ^ { j } { \cal D } _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i \not = j ~ . } } \end{array}
T \geq T _ { H } \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \ \ \ \ H a \geq 1 .
C _ { m } ^ { l } ( \tau ) = \sqrt { \frac { \tau } { i k ( k + 2 ) } } \sum _ { l ^ { ' } = 0 } ^ { k } \sum _ { m ^ { ' } = - k + 1 } ^ { k } \mathrm { e } ^ { i \pi m m ^ { ' } / k } \sin \left[ \frac { \pi ( l + 1 ) ( l ^ { ' } + 1 ) } { k + 2 } \right] C _ { m ^ { ' } } ^ { l ^ { ' } } ( - 1 / \tau )
{ } ^ { \ast } D _ { k s } ( S ) P _ { s } \, = \, { s } _ { k } ( x ) + \Omega _ { k l } ^ { - 1 } p _ { l } \, .
\Delta E \, \tilde { l } _ { 1 1 } = P ^ { - } \frac { R _ { s } { l } _ { 1 1 } ^ { 2 } } { R \, \tilde { l } _ { 1 1 } }
H = \int d ^ { 3 } x \psi _ { \alpha } ^ { \dagger } ( \vec { x } ) { \cal H } _ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } ( \vec { x } )
S = i \int d \tau [ \bar { Z } ^ { \alpha } d Z _ { \alpha } + l ( \tau ) \bar { Z } ^ { \alpha } Z _ { \alpha } ] ,
A _ { \mu } = \frac { \chi } { 2 \, g ^ { \prime } } \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \, \partial ^ { \nu } A ^ { \lambda } \, ,
{ \cal L } _ { C S M } ( x ) = { \cal L } _ { G } ( x ) + { \cal L } _ { H i g g s } ( x ) ,
S ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n ^ { 2 } x } ,
p \dot { q } + \omega ^ { a } \varphi _ { a } = p ^ { * } \dot { q } ^ { * } + p _ { \theta } ^ { a } \dot { \theta } _ { a } + \omega ^ { a } \varphi _ { a }
y _ { 3 t } = ( 4 y _ { 1 } ^ { 2 } - 8 \lambda ) \varphi _ { 3 } ( y _ { 3 } ) \mu _ { 1 } ( \stackrel { } { y _ { 3 } }
\left\langle { { E ^ { \prime } , l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; i n } } \mathrel { \left| { \vphantom { { E ^ { \prime } , l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; i n } { E , l , m } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { { E , l , m ; i n } } \right\rangle = { \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } \delta ( E - E ^ { \prime } )
{ \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta S ^ { \rho \sigma } ( z ( \tau ^ { \prime } ) ) \delta S ^ { \mu \nu } ( z ( \tau ) ) } } E _ { \mathrm { c o n f } } ( \bar { z } - \bar { z } ^ { \prime } , \dot { \bar { z } } , \dot { \bar { z } } ^ { \prime } ) = 0 \, .
W _ { \mathrm { S U S Y - b r e a k i n g } } ( M ) = e ^ { { \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { b _ { a } } } f _ { a } ( M ) } ,
\Psi _ { e ( o ) } ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \psi _ { e ( o ) } ^ { k } ( x ) | k > _ { e ( o ) } .
Q ( \beta , \hbar ) \approx Q _ { 0 } ( \beta ) ( 1 - W ^ { 2 } \beta ^ { 3 } Q _ { 0 } ( Q _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } )
\bar { D } D \Phi _ { 2 } = i \mu _ { f } \nu _ { f } e ^ { \Phi _ { 2 } - \Phi _ { 1 } } , \qquad \bar { D } D \Phi _ { 1 } = e ^ { 2 \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } } \bar { \Psi } ^ { + b } \Psi ^ { - b } , \qquad \bar { D } \Psi ^ { - b } = 0 = D \bar { \Psi } ^ { + b } .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta \hat { C } } } & { { = } } & { { d \hat { \chi } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { d e l t a \hat { \tilde { C } } } } & { { = } } & { { d \hat { \tilde { \chi } } + \frac { 1 } { 2 } d \hat { \chi } \hat { C } \, . } } \end{array} \right.
\Delta ^ { \dagger } = a ^ { \dag } + x b ^ { \dag } = \left( \begin{array} { l l l } { { I } } & { { B _ { 2 } + z _ { 2 } } } & { { B _ { 1 } + z _ { 1 } } } \\ { { J ^ { \dagger } } } & { { - B _ { 1 } ^ { \dagger } - \bar { z } _ { 1 } } } & { { B _ { 2 } ^ { \dagger } + \bar { z } _ { 2 } } } \end{array} \right) .
\psi _ { 1 2 } = ( \psi _ { 1 2 } ^ { ( T ) } ) ^ { i \frac { m } { k } } \cdot \psi _ { 1 2 } ^ { ( P ) } \; \; .
\varepsilon _ { c } ( 0 ) = - \frac { 4 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \zeta ( 4 ) = - { \frac { 1 } { 3 6 0 } } \, ,
\lambda _ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { \prime } + q _ { 2 } = p _ { 2 } + \sum _ { j = 3 } ^ { r ^ { \prime } } ( q _ { 2 j } + p _ { 2 j } ) + ( 1 - \nu ) m _ { 2 } + s .
y - \frac { a } { 2 } z ^ { r } = ( s _ { N _ { f } - 2 } t _ { N _ { f } - 2 } z _ { N _ { f } - 2 } ) ^ { r - 1 } ( s _ { N _ { f } - 2 } t _ { N _ { f } - 2 } - \frac { a } { 2 } s _ { N _ { f } - 2 } t _ { N _ { f } - 2 } z _ { N _ { f } - 2 } ) .
R _ { Y Z X } { } ^ { W } = \frac 1 2 \left( R _ { Y Z X } { } ^ { W } - R _ { Z X Y } { } ^ { W } - R _ { X Y Z } { } ^ { W } \right) \, ,
e ^ { G / 3 } | \phi _ { \alpha } ^ { I } | ^ { 2 } + e ^ { K / 2 } | \phi _ { I } ^ { \alpha } | ^ { 2 }
[ L _ { n } , L _ { m } ] = \frac { c } { 1 2 } ( n ^ { 3 } - n ) \oint \frac { d w } { 2 \pi i } w ^ { n + m - 1 } + ( n - m ) \oint \frac { d w } { 2 \pi i } w ^ { n + m + 1 } T ( w ) .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
{ } _ { \mathrm { N S } } ^ { ( 0 ) T } \langle \mathrm { D } p _ { \psi } , \eta | = \langle \widetilde M | \langle L | \left( \widehat C { \widehat { \gamma } } ^ { 6 } \dots { \widehat { \gamma } } ^ { 5 + s } \frac { 1 - \mathrm { i } \eta \widehat \gamma } { 1 - \mathrm { i } \eta } \right) _ { L M }
A _ { c } ( \infty ) = A _ { c } ( K ) + \frac { c } { K ^ { 1 / \nu } } .
p _ { * } ^ { 2 } u _ { \sigma } = - \sigma ^ { 2 } u _ { \sigma }
\frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { A } } { \delta x _ { \mu } ( s ) \delta x _ { \mu } ( s ^ { \prime } ) } = \frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { A } } { \delta x _ { 1 } ( s ) \delta x _ { 1 } ( s ^ { \prime } ) } + \frac { \delta ^ { 2 } \mathcal { A } } { \delta \vec { \phi } ( s ) \delta \vec { \phi } ( s ^ { \prime } ) } \; .
\exp \left( { \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } E _ { j j } ^ { ( n ) } u _ { j } ^ { ( n ) } } \right) g = g _ { - } g _ { + } = \Theta ^ { - 1 } M
\{ { \cal D } \} _ { + } f ^ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } ) } ( u , w ) = 0 \; .
\left[ F , \bar { \gamma } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k } } ^ { ( 2 ) } \right] \approx 0 , \; k = 0 , \cdots , b ,
{ \cal G } _ { \pm , l } ( k ; r , r ^ { \prime } ) = \langle r | ( k ^ { 2 } - { \cal H } _ { \pm , l } ) ^ { - 1 } | r ^ { \prime } \rangle ,
( \hat { y } _ { \alpha } ) ^ { \dagger } = \hat { \bar { y } } _ { \dot { \alpha } } , \qquad \pi ( P ^ { E } ) = 0 , \qquad \pi ( P ^ { O } ) = 1 \,
\dot { D } ( t ) = - \gamma \int d z ( T ^ { - 1 } ( z - \Delta ) L _ { 0 } ( z ) T ( z - \Delta ) ) _ { \mathrm { d i a g } } ~ D ( t ) .
\frac { p _ { r } ^ { 2 } } { g _ { r r } } + \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { g _ { \theta \theta } } + \frac { - { g ^ { \prime } } _ { t t } } { - \cal D } \left( p _ { \phi } + \frac { g _ { t \phi } + \Omega _ { 0 } g _ { \phi \phi } } { { g ^ { \prime } } _ { t t } } E \right) ^ { 2 } = \left( \frac { 1 } { - { g ^ { \prime } } _ { t t } } E ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \right) ,
\Omega _ { 2 } ( y ) ~ \begin{array} { c } { { \sim } } \\ { { y \rightarrow 1 } } \end{array} ~ - ~ \frac { 1 2 8 } { \pi ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( y - 1 ) }
W [ g , h ] = W _ { + } [ g ] + W _ { - } [ h ] - \int d ^ { 2 } x t r \Big ( B _ { - } J _ { + } ( g ) + B _ { + } J _ { - } ( h ) + \frac { 1 } { 2 \pi } B _ { + } B _ { - } \Big )
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \gamma _ { \mu } ^ { 2 } ( s ) } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \int _ { - \epsilon } ^ { \epsilon } d t \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta \gamma _ { \mu } ( s + t / 2 ) \delta \gamma _ { \mu } ( s - t / 2 ) }
\left( \begin{array} { c } { { \mathrm { { \small ~ n u m b e r ~ o f ~ d i f f e r e n t } ~ } } } \\ { { \mathrm { { \small ~ W e y l ~ p a r t i c l e s } ~ } } } \end{array} \right) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { \mathrm { { \small ~ n u m b e r ~ o f ~ } ~ } } } \\ { { \mathrm { { \small ~ g a u g e ~ b o s o n s } ~ } } } \end{array} \right)
\delta A _ { i \mu } = \frac 1 g m _ { i } ^ { a } \partial _ { \mu } \alpha ^ { a } , \quad \delta \hat { A }
\Delta _ { L } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = \{ \Delta _ { L } ( \theta _ { 1 } ) , \Delta _ { L } ( \theta _ { 2 } ) \} _ { \mathrm { c . b . } \cal { M } \otimes \cal { M } } .
g ( b u l k ) = d r \otimes d r + e ^ { 2 A ( r ) } \, \, \eta _ { i j } d x ^ { i } \otimes d x ^ { j } ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { \theta } { 4 } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } F _ { \mu \nu } A _ { \alpha } + \frac { i } { 2 } \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - \frac { i } { 2 } ( \partial _ { \mu } \bar { \psi } ) \gamma ^ { \mu } \psi - m \bar { \psi } \psi + e \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } \psi ,
m _ { \mathrm { T } } ^ { 2 }
A = 2 \pi ^ { 2 } ( r _ { 0 } ) ^ { 3 } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \left\{ ( C ^ { I J } q _ { I } q _ { J } ) _ { \partial i Z = 0 } \right\} ^ { 3 / 4 } \qquad \Longrightarrow \qquad 8 \pi \sqrt { \frac { Q _ { H } ( Q _ { F } ) ^ { 2 } } { 2 } } \ ,
\eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } G ( t - t ^ { \prime } , { \bf x - x ^ { \prime } } ) = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( { \bf x - x ^ { \prime } } ) \, ,
Z _ { \hat { \Lambda } } ( - \frac 1 \tau ) = Z _ { \hat { \Lambda } } ( \tau ) .
V = \frac { 2 7 } { 4 } \left( \frac { \partial W } { \partial \Phi } \right) ^ { 2 } - 1 2 W ^ { 2 } .
\psi ^ { \prime } ( P T x ) = \alpha \psi ^ { * } ( x ) + \beta \psi ( x ) .
0 = \operatorname * { d e t } ( P - \lambda ) = \operatorname * { d e t } Q _ { \lambda }
( m ^ { 0 } ) _ { i j } ^ { - 1 } = R _ { j l } K _ { l i } ^ { - 1 } \; .
I _ { E } = \frac { 1 } { 2 T } \left( \mathcal { T } ( r ) - Q \Phi ( r ) \right) .
< r , \theta , z | n _ { \pm } , p > = \psi _ { m , \ell , p } ( r , \theta , z ) \ \ \ , \ \ \ m = \mathrm { m i n } ( n _ { + } , n _ { - } ) \ \ \ , \ \ \ \ell = n _ { + } - n _ { - } \ \ \ .
\dot { A } _ { k } ^ { a } = \left( \nabla _ { k } ( A _ { 0 } \left\{ { \bf A } \right\} - C ) \right) ^ { a } - \pi _ { k } ^ { a } .
\left[ \xi _ { a } ^ { R } , \xi _ { b } ^ { R } \right] = - \epsilon _ { a b c } \xi _ { c } ^ { R }
\Bigg | { \; \atop { \mathrm { d e t } \atop { \scriptstyle ( i , j ) } } } \Bigg ( \frac { 1 } { w _ { i } - z _ { j } } \Bigg ) \Bigg | \; = \; \Bigg | \frac { \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } ( w _ { i } - w _ { j } ) ( z _ { i } - z _ { j } ) } { \prod _ { i , j = 1 } ^ { n } ( w _ { i } - z _ { j } ) } \Bigg | \; ,
D _ { ( + } J _ { a - ) } - J _ { b + } \tilde { f } _ { a } ^ { b c } J _ { c - } = 0 ,
d s _ { 4 } ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { \sqrt { - { \frac { 1 } { 6 } } H ^ { 0 } C _ { a b c } H ^ { a } H ^ { b } H ^ { c } } } } d t ^ { 2 } + \sqrt { - { \frac { 1 } { 6 } } H ^ { 0 } C _ { a b c } H ^ { a } H ^ { b } H ^ { c } } d \vec { x } ^ { 2 } .
X \sim Y \qquad \mathrm { i f f } \qquad \operatorname * { l i m } _ { \hbar \to 0 , \epsilon \to 0 } \{ X - Y \} = 0 ~ .
S = 2 \int \sqrt { - \mathrm { d e t } ( h _ { I J } ) } \, d ^ { 3 } \xi + 4 ! 4 ! \int B \, ,
I _ { N } ( p , \{ \nu \} ) = c _ { N \ell } \Delta ^ { ( N - 1 ) ( 2 \ell + 1 ) - 2 \sum _ { i } \nu _ { i } } ( \prod _ { i } m _ { i } ^ { \ell - \nu _ { i } - 1 } ) / ( 4 \pi ) ^ { \ell ( N - 1 ) } \sigma ^ { ( 2 - N ) \ell - N + \sum _ { i } \nu _ { i } } ,
m _ { h } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \xi _ { 1 } } } & { { \xi _ { 4 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \bar { \xi } _ { 4 } } } & { { \bar { \xi } _ { 1 } } } \\ { { \xi _ { 1 } } } & { { \bar { \xi } _ { 4 } } } & { { \bar { \Phi } _ { 1 2 } } } & { { \phi _ { 2 } } } \\ { { \xi _ { 4 } } } & { { \bar { \xi } _ { 1 } } } & { { \phi _ { 2 } } } & { { \Phi _ { 1 2 } } } \end{array} \right) ,
\Psi ^ { \pm } ( z ) | q \rangle = \sum _ { n \in { \bf Z } } \Psi _ { - n \mp q - { \frac { \beta } { 2 } } } ^ { \pm } z ^ { n \pm q } | q \rangle .
\dot { L } = { \frac { d } { d t } } L = [ L , M ]
\biggl [ 1 - n _ { R } ^ { a } \tilde { \Gamma } _ { 0 a } \biggr ] \tilde { \epsilon } = 0 \quad .
t _ { 1 } \frac { \partial a _ { n } } { \partial t _ { 1 } } = t _ { - 1 } \frac { \partial a _ { n } } { \partial t _ { - 1 } }
U _ { x } ( g ) : | \phi \rangle _ { x } \to | g \phi \rangle _ { x } ~ .
H = - \int d { \bf x } \int _ { \Gamma _ { + } + \Gamma _ { - } } d k \int _ { \Gamma _ { + } ^ { \prime } + \Gamma _ { - } ^ { \prime } } d k ^ { \prime } e ^ { i k x } e ^ { i k ^ { \prime } x } \frac { a ( k ) a ( k ^ { \prime } ) } { f ( - k ^ { 2 } ) f ( - k ^ { 2 } ) } ( k _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { 0 } k _ { 0 } ^ { \prime } ) \frac { f ( - k ^ { 2 } ) - f ( - k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } - k ^ { 2 } }
d s ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + R ^ { 2 } d y ^ { 2 } \, ,
< g ( { \vec { \theta } } ^ { 1 } ) g ^ { * } ( { \vec { \theta } } ^ { 1 } ) + g ( { \vec { \theta } } ^ { 2 } ) g ^ { * } ( { \vec { \theta } } ^ { 2 } ) > = \mp \{ C _ { 3 } + D _ { 3 } \} \ ,
\begin{array} { c c c } { { { } } } & { { \displaystyle { \int } \displaystyle { \frac { \mathrm { d } ^ { D - 1 } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { D - 1 } } } \displaystyle { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { - i \infty + \delta } ^ { i \infty + \delta } N \left( z \right) \left[ \displaystyle { \frac { 1 } { \left( \vec { q } ^ { 2 } - z ^ { 2 } \right) } } \; \; \displaystyle { \frac { 1 } { \left( \vec { p } + \vec { q } \right) ^ { 2 } - \left( p _ { 0 } + z \right) ^ { 2 } } } \right] } } & { { { } } } \\ { { { } } } & { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } } } & { { \left( N \left( z \right) \equiv \left( \mathrm { e } ^ { \beta z } - 1 \right) ^ { - 1 } \right) } } & { { { } } } \end{array}
A ^ { 4 } s e c h ^ { 2 } t \left[ - \frac { 1 } { 4 } g b _ { 1 } ^ { 2 } \left( 2 + s e c h ^ { 2 } t \right) \psi - 2 \psi ^ { 2 } \right] \le 0
\Delta ( T ) = \eta ^ { 2 4 } ( T ) ,
m _ { \mu } ^ { \prime } = m _ { \mu } + { \bf w } _ { \mu } \cdot { \bf k } - \frac { 1 } { 2 } { \bf w } _ { \mu } \cdot { \bf w } _ { \nu } n _ { \nu } ,
Z = \int \, [ d \phi ] \, e ^ { i \, S \, [ \phi ] } \, ,
\int _ { c } \beta = \int _ { M } \alpha _ { c } \wedge \beta .
\bar { \Phi } _ { 1 i } = \Phi _ { 1 } ^ { i } { } ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } = \Phi _ { 1 } ^ { j } { \cal E } _ { j i } = i ( \bar { \theta } _ { 3 1 i } { \cal X } _ { 1 3 } ^ { - 1 } - \bar { \theta } _ { 2 1 i } { \cal X } _ { 1 2 } ^ { - 1 } )
\tau ( t ) = < v _ { \Lambda _ { o } } , \psi ( t ) g v _ { \Lambda _ { o } } >
{ \cal L } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } \partial ^ { \mu } \phi ^ { \alpha } - D _ { ( 0 ) \mu } T \overline { { { \: D _ { ( 0 ) } ^ { \mu } T } } } - m ^ { 2 } T \overline { { { T } } }
S = \! \int d ^ { d } x \left\{ i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi + { \frac { \lambda } { 2 N } } \left[ ( \overline { { { \psi } } } \psi ) ^ { 2 } + ( \overline { { { \psi } } } i \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } \right] \right\} ,
\langle X | X \rangle = \langle F | F \rangle = X \cdot F = 0 .
J _ { n } ^ { + } = x ^ { 2 } { \frac { d } { d x } } - n x \quad , \quad J _ { n } ^ { 0 } = x { \frac { d } { d x } } - { \frac { n } { 2 } } \quad , \quad J _ { n } ^ { - } = { \frac { d } { d x } }
m = \frac { 1 } { 4 \pi } \int { \partial _ { i } B _ { i } d ^ { 3 } r } = \frac { n } { g } \ ,
C _ { \ell } = { \frac { 1 } { 2 \ell + 1 } } \sum _ { m = - \ell } ^ { m = \ell } a _ { \ell m } ^ { * } a _ { \ell m } .
\Psi _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( { \bf r } ) = \sqrt { \Gamma \left( \frac { D } { 2 } \right) \, \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { D / 2 } } \; \frac { K _ { 0 } ( \mu r ) } { \left( \mu r \right) ^ { D / 2 - 1 } } \; ,
\{ { \cal H } _ { \sigma } ( x ) , { \cal H } _ { \theta } ( y ) \} = [ { \cal H } _ { \sigma } ( x ) + { \cal H } _ { \sigma } ( y ) ] \partial _ { 1 } ^ { x } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } )
\biggl [ \psi ( x ^ { 1 } , t ) , \; j ^ { 0 } ( y ^ { 1 } , t ) \biggr ] = \frac { ( s - \sigma \bar { s } ) ( s + \bar { s } ) } { 4 \pi } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) \psi ( x )
G = - 1 2 \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 3 } } \end{array} \right) \; .
W ( z ) = \frac { a z + b } { c z + d } = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \odot z = M \odot z
\Delta \, S = \frac { \delta ^ { R } } { \delta \phi ( x ) } \, \frac { \delta ^ { L } } { \delta \phi ^ { \star } ( x ) } \, S \, \, .
{ \hat { \delta } } { \overline { { { \eta } } } } ^ { a } = - { \mathcal { E } } _ { \eta } ^ { 2 } ( \partial . A ^ { a } + \partial . B ^ { a } ) \delta \varsigma
\eta ^ { p _ { 0 } } = 0 \; \; \; ; \; \; \; \eta ^ { p } \neq 0 \; , p < p _ { 0 }
\eta _ { m \kappa } \left( 0 \right) + \eta _ { - m \kappa } \left( 0 \right) = \left( N _ { \kappa } ^ { + } + N _ { \kappa } ^ { - } \right) \pi \, ,
K _ { I J } ( z , \overline { { z } } ) \stackrel { \mathrm { \scriptsize ~ d e f } } { = } \overline { { z } } ^ { i ^ { * } } ( T _ { I } ) _ { i ^ { * } j } \eta ^ { j k ^ { * } } ( T _ { J } ) _ { k ^ { * } l } z ^ { l } .
f \ast g : = f \cdot g + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( \lambda / 2 ) ^ { n } } { n ! } } \epsilon ^ { r _ { 1 } s _ { 1 } } \dots \epsilon ^ { r _ { n } s _ { n } } { \frac { \partial ^ { n } f } { \partial \phi ^ { r _ { 1 } } \dots \partial \phi ^ { r _ { n } } } } { \frac { \partial ^ { n } g } { \partial \phi ^ { s _ { 1 } } \dots \partial \phi ^ { s _ { n } } } } ,
\nabla ^ { 2 } \phi \sim e ^ { - 2 \phi } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } ( F ^ { i } ) ^ { 2 } \, ,
\lambda _ { R } = \lambda \left( 1 - \frac { ( - 1 ) ^ { n } \lambda ^ { 2 } } { 4 ( 2 \sqrt { \pi } ) ^ { D } n ! } M ^ { D - 6 } \zeta ^ { \prime } ( 6 - D ) \right) , \qquad D \equiv 2 n > 6
\dot { L } = [ L , M ] \Longleftrightarrow \dot { Q } = P , \quad \dot { P } = - m ^ { 2 } \left( \sum _ { \alpha \in \Pi } \exp ( { \alpha \cdot Q } ) \alpha + \exp ( { \alpha _ { 0 } \cdot Q } ) \alpha _ { 0 } \right) .
\displaystyle \frac { \vartheta _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( w ^ { \prime } , x ^ { - 1 } z _ { 2 n - 1 } | \zeta ^ { \prime \prime } , \zeta _ { 2 n - 1 } , \epsilon x ^ { - 1 } \zeta _ { 2 n - 1 } ) } { \vartheta _ { \epsilon \sigma } ^ { ( n - 1 ) } ( w ^ { \prime } | \zeta ^ { \prime \prime } ) } = \displaystyle x ^ { 2 n } z _ { 2 n - 1 } ^ { - 2 n } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n - 2 } z _ { j } ^ { - 1 } \prod _ { a \in A \atop a \neq a _ { 2 n } } w _ { a } ^ { - 1 } \Theta _ { x ^ { 2 } } ( x w _ { a } / z _ { 2 n - 1 } ) .
x = { \frac { 2 \pi i } { k + y } } ,
a \longrightarrow A = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \, a \, ( 1 + P )
\partial _ { r } f | _ { r = 0 } = \partial _ { r } m | _ { r = 0 } = \partial _ { r } l | _ { r = 0 } = 0 \ .
\phi = e ^ { \frac { 1 } { 2 } h + i \chi } .
\vec { \Gamma } _ { \nu } \partial _ { \mu } \vec { J } ^ { \mu } = - \vec { \Gamma } _ { \nu } \vec { q } \, \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } = - \partial _ { \nu } \alpha \sin \alpha \, \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } = \partial _ { \nu } q _ { 0 } \, \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } = \partial _ { \nu } \Lambda .
E \ge \pm \frac { v ^ { 2 } } { \kappa } Q .
\prod _ { i = 1 } ^ { s - 1 } \frac { \partial } { \partial t _ { i } } ,
B ( x ) = \frac { \delta I _ { i n t } } { \delta \phi ( x ) } .
G _ { a _ { 0 } } \left( z ^ { A } \right) \approx 0 , \; a _ { 0 } = 1 , \ldots , M _ { 0 } ,
W _ { B } = 1 2 c _ { 1 } ( d P _ { 7 } ) - \eta = 6 c _ { 1 } ( d P _ { 7 } )
\partial _ { \mu } \hat { J } _ { V } { } ^ { \mu } = \operatorname * { l i m } _ { y \rightarrow x } { \frac { i e ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { x } ^ { y } d w ( \hat { E } ( w ) \hat { \Pi } _ { + } ( y , x ) + \hat { \Pi } _ { + } ( y , x ) \hat { E } ( w ) ) \; .
M ( p ; q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \int \frac { d x \; d y } { ( 1 + x + y ) ^ { 3 } } e x p [ \frac { x y } { 1 + x + y } \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + \frac { x } { 1 + x + y } \frac { q _ { 1 } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + \frac { y } { 1 + x + y } \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ] ,
Z ^ { 2 } + T ^ { 2 } = \frac { 2 R ^ { 4 } e ^ { - \pi / 2 } } { U _ { T } ^ { 2 } } e ^ { 2 \tan ^ { - 1 } ( U / U _ { T } ) } \frac { U - U _ { T } } { U + U _ { T } } .
\left\{ R _ { 3 , 0 } + R _ { 3 , 3 } \overline { { \zeta } } _ { 3 } + \sum _ { S = L , M , N , Q } R _ { 3 , S } \overline { { \zeta } } _ { 5 , S } \right\} \overline { { { a } } } ^ { 3 }
\begin{array} { l l } { { \Gamma ^ { i } = \sigma ^ { i } \otimes \gamma ^ { ( 7 ) } } } & { { ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ } ~ i = 1 , 2 , 3 } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { \Gamma ^ { a } = 1 \otimes \gamma ^ { a } } } & { { ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ } ~ a = 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 \, . } } \end{array}
{ \bf u } _ { s } = \left( \begin{array} { l l } { { \alpha _ { s } } } & { { \beta _ { s } } } \\ { { - \beta _ { s } ^ { \ast } } } & { { \alpha _ { s } ^ { \ast } } } \end{array} \right) .
g ( d \zeta , d \zeta ) = \frac { 4 d \zeta d \bar { \zeta } } { ( 1 + | \zeta | ^ { 2 } / R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
p \in D ( q ) \equiv \{ \sigma _ { 0 } \circ p ^ { \prime } \mid U ( p ^ { \prime } , q ) \mathrm { ~ i s d e f i n e d } \} \cup \{ c _ { j } ^ { \prime } ( s ) \mid 1 \leq j \leq N \} \; ,
J _ { \mathrm { a s y m } } = - \int _ { R _ { * } ^ { 2 } } d ^ { 2 } x \; \epsilon _ { i j } x ^ { i } \, \biggl \{ \dot { f } \partial _ { j } f - \kappa \bar { A } _ { j } \epsilon _ { k l } \partial _ { k } \bar { A } _ { l } \biggr \} - n \pi \rho _ { e } | \vec { q } | ^ { 2 } .
\frac { 1 } { \sqrt { - \overline { { { g } } } } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - \overline { { { g } } } } \enspace \overline { { { g } } } ^ { \mu \gamma } \overline { { { g } } } ^ { \nu \delta } F _ { \gamma \delta } ) + m _ { A } ^ { 2 } A ^ { \nu } = 0
e ^ { - S ^ { I } ( J ) } = \int { \cal D } a _ { \mu } e ^ { - S ( a ) - i \int d ^ { 3 } x ~ J _ { \mu } a ^ { \mu } } \; .
y ( z ) = q + \frac { 1 } { 2 } \pi \operatorname { t a n h } \beta \cdot \alpha _ { 0 } + i \alpha _ { 0 } \log z + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \alpha _ { n } z ^ { - n } ,
\rho ( x ) = \int \frac { d k } { 2 \pi } \, f ( x , k )
I \sim \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } 2 \dot { A } ( r ) e ^ { A ( r ) }
M ^ { 2 } ( \phi , \tau , n , m ) = \frac { | \phi ^ { 2 } | } { l m \tau } | n + \tau m | ^ { 2 }
\rho ( { \bf r } _ { n } , \beta _ { n } ; { \bf r } _ { 0 } , \beta _ { 0 } ) = { \int } D { \bf r } ( \beta ) \cdot \exp ( - \frac m 2 { \int _ { \beta _ { 0 } } ^ { \beta _ { n } } } d \beta \cdot ( \partial { \bf r } / \partial \beta ) ^ { 2 } )
\mathrm { d e g } \, \psi _ { j } ^ { ( - k ) } = 2 k ( 1 - h ) < 0 ,
m _ { 1 } \mathrm { t r } ( \lambda ^ { 1 } \lambda ^ { 1 } ) + m _ { 2 } \mathrm { t r } ( \lambda ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } ) + m _ { 3 } \mathrm { t r } ( \lambda ^ { 3 } \lambda ^ { 3 } ) + m _ { 4 } \mathrm { t r } ( \lambda ^ { 4 } \lambda ^ { 4 } ) + c . c .
\left( \delta ( z ) C _ { \mu } \right) ^ { \prime } - 3 \mathrm { s g n } ( z ) \delta ( z ) C _ { \mu } = 0 .
\tilde { \Psi } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \Psi ( p ) \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \exp ( - i p x ) d ^ { 4 } p ,
t ( u + \pi / 8 ) t ( u - \pi / 8 ) = \phi ( u + \pi / 4 ) \phi ( u - \pi / 4 ) - \phi ( u ) \phi ( u + \pi / 2 )
y _ { 1 } = - \frac { 1 } { 4 l o g \alpha + l o g 2 Q } , y _ { 2 } = l o g 2 Q + 4 l o g \alpha + \frac { 1 } { l o g 2 Q + 4 l o g \alpha }
K _ { j \, n } ^ { g l ( n ) } = - \delta _ { j , \, n - 1 } .
\eta ^ { \mu \nu } = \frac { - 1 } { n - 1 } { C ^ { \mu \rho } } _ { \sigma } { C ^ { \nu \sigma } } _ { \rho }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } ( \hat { \phi } ^ { a } W _ { \nu } ^ { a } ) - \partial _ { \nu } ( \hat { \phi } ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } ) - { \frac { 1 } { g } } \epsilon ^ { a b c } \hat { \phi } ^ { a } ( \partial _ { \mu } \hat { \phi } ^ { b } ) ( \partial _ { \nu } \hat { \phi } ^ { c } )
\breve { A } _ { 1 } = \beta \left( \breve { a } _ { 0 , 1 } + \frac 1 2 \breve { a } _ { 2 , 2 } \right) .
M _ { m n } | \ell , 0 \rangle = K _ { m } | \ell , 0 \rangle = 0 \, , \quad D | \ell , 0 \rangle = i \ell | \ell , 0 \rangle \, .
\lambda = 8 + 2 t , \quad t \in \bf { N } _ { 0 } ,
\frac { d f } { d t } = \{ f , H \} _ { \mathrm { D } } + \frac { \partial f } { \partial t } ,
| \lambda > = \left( \begin{array} { c } { { \lambda } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { c } { { \lambda } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \otimes \cdots \left( \begin{array} { c } { { \lambda } } \\ { { 1 } } \end{array} \right)
{ \cal R } = \frac { 2 | \Upsilon | ^ { 2 } ( r - r + ) ( r - r _ { - } ) } { R ^ { 6 } } \ ,
e ^ { i } \longrightarrow ( F ^ { i } ) _ { \beta } ^ { \alpha } = g _ { \gamma } ^ { \alpha } F _ { \gamma \beta } ^ { i } , \ \ \ \ F ^ { i } F ^ { j } = C _ { k } ^ { i j } F ^ { k } / 2
J _ { n } ( m _ { i } ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 2 - n } } e ^ { - t m _ { i } ^ { 2 } } \rho ( t , \Lambda ^ { 2 } ) ,
\frac { \nu _ { g B } } { \nu _ { g A } } = \frac { a _ { 0 } ( t _ { A } ) } { a _ { 0 } ( t _ { B } ) } \sqrt { \frac { 1 - \dot { y } ^ { 2 } ( t _ { B } ) } { 1 - \dot { y } ^ { 2 } ( t _ { A } ) } } \quad ,
F _ { ~ ~ ~ ~ \mu \nu ~ \alpha \beta } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \lambda } \tilde { F } _ { \lambda ~ ~ \rho } ^ { ~ \alpha \beta ~ \tau \epsilon } = \delta _ { \rho } ^ { \sigma } \delta _ { \mu } ^ { \tau } \delta _ { \nu } ^ { \epsilon }
\begin{array} { l l } { { d s ^ { 2 } = } } & { { \frac { 1 } { \Lambda } [ - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 t } ( d \xi ^ { 2 } + d \eta ^ { 2 } ) ] \nonumber } } \\ { { * } } & { { \left\{ \begin{array} { l } { { \xi \equiv x + m _ { 1 } y } } \\ { { \eta \equiv m _ { 2 } y , } } \end{array} \right. } } \end{array}
\Psi = \Psi [ ^ { ( D - 1 ) } { \cal G } , \beta ] .
\phi _ { 1 } \phi _ { 2 } - q \phi _ { 2 } \phi _ { 1 } \sim P Q ^ { - 1 } + Q P ^ { - 1 }
| 0 _ { M } > = \frac { 1 } { Z } \, \exp \left[ { \sum _ { \sigma } \sum _ { p } \; \operatorname { t a n h } \epsilon ( p ) d _ { p } ^ { ( \sigma ) \dagger } ( \epsilon ) \bar { d } _ { \tilde { p } } ^ { ( - \sigma ) \dagger } } ( \epsilon ) \right] \, | 0 ( \epsilon ) > \, { , }
\dot { x } = - \frac { 1 } { \partial _ { x } Q } \left( \frac { \partial _ { x } V } { M \gamma _ { \scriptscriptstyle 0 } \partial _ { x } Q } - \frac { R } { M \gamma _ { \scriptscriptstyle 0 } } + \partial _ { t } Q \right) \, .
\sum _ { n } P _ { n } z _ { n } = ( 1 - \mu ) ( t - t _ { 0 } ) - i L
\varphi ( x , t ) = e ^ { - i \frac \omega E ( M t - P z ) } f ( z ) \, ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \vec { G } _ { \mu \nu } \vec { G } _ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \vec { \Phi } ) ^ { \dagger } ( D _ { \mu } \vec { \Phi } ) - V ( \vec { \Phi } )
[ S _ { n } ^ { 0 } , S _ { n } ^ { \pm } ] = \pm \, \hbar \, S _ { n } ^ { \pm } \, , \qquad [ S _ { n } ^ { + } , S _ { n } ^ { - } ] = 2 \hbar \, S _ { n } ^ { 0 } \, .
\frac { d I _ { \epsilon } } { d R } ( R ) = - \frac { 4 \pi } { R _ { 0 } } \left( \frac { R ^ { 2 } - R _ { 0 } ^ { 2 } } { R R _ { 0 } } \right) \left( \frac { R ^ { 2 } + R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 1 / 2 } } e ^ { - \pi \tau _ { 2 } \left( \frac { R ^ { 2 } - R _ { 0 } ^ { 2 } } { R R _ { 0 } } \right) ^ { 2 } }
\bar { a } _ { k } + b _ { l } = - 1 ; \quad \quad l < k ,
\hat { \varepsilon } ( x , y ) = \varepsilon ( x , y )
{ \cal P } _ { A } { } _ { k l } ^ { i j } x ^ { k } \, x ^ { l } = 0 .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta C ^ { ( 5 ) } } } & { { = } } & { { 1 5 \partial \Lambda ^ { ( 0 ) } B ^ { 2 } + 3 0 \partial \Lambda ^ { ( 2 ) } B + 5 \partial \Lambda ^ { ( 4 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta \tilde { B } } } & { { = } } & { { 6 \partial \Lambda ^ { ( 0 ) } \left( C ^ { ( 5 ) } - 5 C ^ { ( 3 ) } B \right) - 3 0 \partial \Lambda ^ { ( 2 ) } C ^ { ( 3 ) } + 6 \partial \tilde { \Lambda } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta C ^ { ( 7 ) } } } & { { = } } & { { 3 \cdot 5 \cdot 7 \partial \Lambda ^ { ( 0 ) } B ^ { 3 } + 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7 \partial \Lambda ^ { ( 2 ) } B ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + 3 \cdot 5 \cdot 7 \partial \Lambda ^ { ( 4 ) } B + 7 \partial \Lambda ^ { ( 6 ) } \, . } } \end{array} \right.
\Sigma ( \bar { t } , \omega ) = M ( \bar { t } , - i \omega ) + \tilde { \Sigma } ^ { ( 1 ) } ( \bar { t } , \omega ^ { 2 } ) \omega + \tilde { \Sigma } ^ { ( 2 ) } ( \bar { t } , \omega ^ { 2 } )
D + i A = - \frac { \left( Q ^ { n } + i P ^ { n } \right) ^ { 2 } } { 2 ( M + i N ) } .
\bar { \theta } \theta \, \langle \partial _ { \mu } \Big ( \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \Psi \Big ) \rangle = - \bar { \theta } \theta \, \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } .
P ^ { - } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } - g ^ { 2 } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } T r \left( J ^ { + } { \frac { 1 } { D _ { - } ^ { 2 } } } J ^ { + } \right) \; .
\pi _ { 2 } ( G / \tilde { H } ) = \pi _ { 2 } ( S U ( N ) / U ( N - 1 ) ) = \pi _ { 2 } ( C P ^ { N - 1 } ) = { \bf Z } ,
m _ { \mu } = \frac 4 9 \cdot \frac 3 4 \cdot 9 0 m + 2 \cdot 9 0 m = 2 1 0 m = 1 0 5 M e v
\Lambda \left( \frac { k } { n k + 1 } \right) = T ^ { - \frac { k } { n k + 1 } } S ^ { - 1 } T ^ { - n } S T ^ { k } S T ^ { \frac { n } { n k + 1 } }
G _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } = 8 \pi G _ { N } T _ { \mu \nu } + \kappa ^ { 4 } \pi _ { \mu \nu } - E _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } \ .
\tilde { \Delta } _ { F } ^ { n } \left( \mathbf { p } \right) = \frac { \left( - 1 \right) ^ { n + 1 } \Gamma _ { E } } { 2 \sinh \gamma _ { E } } e ^ { - | n | \gamma _ { E } }
J _ { m \ge 0 } ^ { a } \psi _ { R } ^ { \alpha } ( 0 ) | 0 \rangle = \delta _ { m , 0 } \left( t ^ { a } \right) _ { \beta } ^ { \alpha } \psi _ { R } ^ { \beta } ( 0 ) | 0 \rangle .
v = e ^ { G } \biggl ( G _ { A } G _ { \bar { B } } G ^ { A \bar { B } } + G _ { i } G _ { \bar { \jmath } } G ^ { i \bar { \jmath } } - 3 \biggr ) ,
\tau ^ { \mu \nu } \equiv \eta ^ { \mu \alpha } \eta ^ { \nu \beta } \, ( T _ { \alpha \beta } + t _ { \alpha \beta } ) .
\delta \lambda = \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { 2 } { \epsilon } + \ln { \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - \gamma \right\} \; .
\int ^ { t } d y y ^ { n } \zeta ( z , y ) = \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { ( n - l ) ! } { n ! } \frac { \Gamma ( 1 - z ) } { \Gamma ( l + 2 - z ) } t ^ { n } \zeta ( z - l - 1 , t ) ,
\tilde { C } \left( l ^ { M } , r ^ { M } \right) = \int d ^ { D } y \, \tilde { A } \left( l ^ { M } , y ^ { M } \right) \tilde { B } \left( y ^ { M } , r ^ { M } \right) .
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( \mu ) = \alpha ^ { - 1 } + { \frac { b _ { i } } { 2 \pi } } \ln \left( { \frac { M _ { s } } { \mu } } \right) + \Delta _ { i } ~ ,
{ \cal Q } \Phi + \Phi \star \Phi = 0
e ^ { { \cal { G } } _ { \mathrm { a c } } \{ { \phi } \} } = \frac { \int { \cal { D } } \{ \phi ^ { \prime } \} e ^ { - S _ { 0 } \{ \phi ^ { \prime } \} - S _ { \mathrm { i n t } } \{ \phi ^ { \prime } + { \phi } \} } } { \int { \cal { D } } \{ \phi ^ { \prime } \} e ^ { - S _ { 0 } \{ \phi ^ { \prime } \} } } \; .
D _ { \pi } ^ { l m } ( k ) = \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, I _ { \pi } ^ { l m } ( q ) \, \mathrm { I m \, } M _ { r r r r } ( - k , k , q , - q )
S \, = \, S _ { \mathrm { b u l k } } ^ { \mathrm { 4 d } } + S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ^ { \mathrm { 3 d } } \, ,
\hat { \nabla } _ { \mu } \Psi = - \Psi \hat { \partial } _ { \mu } + \hat { D } _ { \mu } \Psi ,
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } b ^ { 2 } ( d t ^ { 2 } - d y ^ { 2 } ) - a ^ { 2 } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } .
\alpha + 2 \beta + \gamma = 2
\xi _ { { \cal P } _ { i } } ( \nabla _ { j } ) = F _ { i j } = - [ \nabla _ { j } , X _ { i } ] + [ \nabla _ { i } ^ { 0 } , \nabla _ { j } ] \, .
S _ { b } ^ { a n n } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int r d \theta \, \Bigl [ q \, \bigl ( T ^ { i n } ( X ) \bigr ) ^ { 2 } + \bigl ( T ^ { o u t } ( X ) \bigr ) ^ { 2 } \Bigl ] \quad
C _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 G _ { k } } \delta _ { d - 2 k , 1 } \; ,
\rho f \tau - { \frac { \rho f } { \tau } } = - { \frac { 4 } { \kappa } } .
l _ { 1 } \not = 0 \Longleftrightarrow \Gamma ^ { ( i n t ) } \not = 0 , \nonumber
( \cdot ) ( i d \otimes S ) \Delta ( Y _ { i } ) = ( \cdot ) ( S \otimes i d ) \Delta ( Y _ { i } ) = \eta \circ \varepsilon ( Y _ { i } )
f ( x , y ) = A ( \frac { y ^ { 2 } } { ( 1 - \beta x ) ( 1 - \beta y ) } + y T f ( x , y ) + \frac { y } { 1 - \beta x } f ( x , y ) + f ( x , y ) ^ { 2 } ) .
S _ { s t a t } = 2 \pi \sqrt { \frac { c L _ { 0 } } { 6 } } + 2 \pi \sqrt { \frac { c \bar { L } _ { 0 } } { 6 } }
R _ { \alpha \beta } + D _ { \alpha } D _ { \beta } \overline { { { \phi } } } + \frac { 1 } { 8 } \mathrm { T r } \left( \partial _ { \alpha } M ^ { - 1 } \partial _ { \beta } M \right) = 0 .
a _ { 1 } = a + \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 1 } - u _ { 1 } ^ { * } ) + v , \quad s _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 2 } + u _ { 1 } ^ { * } ) - v ,
\left[ \nabla _ { { D } } ^ { 2 } + E + \frac { \lambda \, \mu ^ { \epsilon } { \mathcal J } ( \epsilon ) } { r ^ { 2 - \epsilon } } \right] \Psi ( { \bf r } ) = 0 \; ,
R _ { f } ^ { - } ( \hat { k } ) = K _ { f } ^ { - } ( \hat { k } ) _ { c l a s s } \left[ 1 - \frac { i \beta ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \sinh \theta \left( \frac { 1 } { \cosh \theta + 1 } - \frac { 1 } { \cosh \theta } \right) + \frac { i \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } \frac { \theta } { \cosh \theta } \right] .
{ \frac { 3 } { b ^ { 2 } } } { \frac { a ^ { \prime } } { a } } \left( { \frac { a ^ { \prime } } { a } } + { \frac { n ^ { \prime } } { n } } \right) - { \frac { 3 } { n ^ { 2 } } } \left[ { \frac { \dot { a } } { a } } \left( { \frac { \dot { a } } { a } } - { \frac { \dot { n } } { n } } \right) + { \frac { \ddot { a } } { a } } \right] - { \frac { 3 k } { a ^ { 2 } } } = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \left[ { \frac { 4 } { 3 } } n ^ { - 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + { \frac { 4 } { 3 } } b ^ { - 2 } \phi ^ { \prime \, 2 } - e ^ { - 2 \alpha \phi } \Lambda \right] ,
R _ { m n } { } ^ { p q } \rightarrow W _ { m n } { } ^ { p q } - \frac { 1 6 } { d - 2 } \delta _ { [ m } { } ^ { [ p } ( \bar { \psi } _ { | r | } \Gamma ^ { | r | } \psi _ { n ] } { } ^ { q ] } - \bar { \psi } ^ { | r | } \Gamma ^ { q ] } \psi _ { n ] r } ) \, .
A _ { s o l i t o n } = \frac { \mu ^ { 3 } } { 3 \beta \sqrt { 1 - v } } .
V = V _ { + } \oplus V _ { - } \, ,
\Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = T \psi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) ,
M ^ { 2 } - T r ( M ) M + d e t ( M ) { \cal I } _ { 2 } = 0 ,
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t _ { 2 } ^ { 2 } } u _ { 2 } = - \frac { 4 } { 3 } ( u _ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime } + { \theta } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { \prime } ,
M = \mu \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { - a _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { a _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - a _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - a _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \vec { \partial } } ^ { \, 2 } \phi _ { 9 } = 0 \ ,
\gamma ^ { 8 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \; \; \; \gamma ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \lambda ^ { i } } } \\ { { - \lambda ^ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \; \; \; i = 1 , . . . . , 7 ,
S _ { \mathrm { S G } } = \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 2 ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } - 2 \zeta \cos \left( 2 \pi g _ { m } \varphi \right) \right] .
( \sigma ^ { m } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } \chi _ { m } ^ { \alpha } = 0
[ \tilde { a } _ { i j k } , \tilde { a } _ { r s k } ] = 1 , \quad 1 \le i < r < j < s \le k ;
V ^ { \mathrm { 2 - l o o p } } ( \phi _ { B } ) = V _ { 0 } ( \phi _ { B } ) + V _ { 1 } ( \phi _ { B } ) + V _ { 2 } ( \phi _ { B } )
a \rightarrow a _ { D } a _ { D } \rightarrow - a .
\ddot { \theta } + \sin \theta = 0 .
J _ { a } ^ { k } ( \chi , A ) = \varepsilon ^ { i j k } \bigg ( \partial _ { i } \chi _ { j a } + { \frac { k } { 8 \pi } } f _ { a b c } A _ { i } ^ { b } A _ { j } ^ { c } \bigg ) ,
\delta _ { \varepsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \varepsilon D _ { \mu } c ^ { a } ~ ,
S _ { b } = \int d ^ { 4 } x \, \phi _ { b } { } ^ { \dagger } \left( \eta ^ { \mu \nu } D _ { \mu } D _ { \nu } + i \bar { m } \sigma ^ { \mu } D _ { \mu } \right) \phi _ { b }
S \, = \, \int d ^ { 3 } x \left[ - \frac { 1 } { 4 } ( \frac { 1 } { 2 \rho } ) F _ { \mu \nu } ( A ) F ^ { \mu \nu } ( A ) + 2 \pi A ^ { \mu } { \tilde { J } } _ { \mu } + \frac { 1 } { 4 \rho } ( \partial \rho ) ^ { 2 } - V ( \rho ) \right]
\Pi _ { i } ^ { \mu } = \partial _ { i } X ^ { \mu } - i \bar { \theta } _ { + } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { i } \theta _ { + }
w ( q _ { 1 } ) w ^ { \prime } ( q _ { 2 } ) - w ( q _ { 2 } ) w ^ { \prime } ( q _ { 1 } ) = w ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) ( z ( q _ { 2 } ) - z ( q _ { 1 } ) )
\psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) = \frac { 1 } { \beta } \left[ C - D \, \sqrt { \beta \, \gamma } + o \left( \sqrt { \beta \, \gamma } \right) \right]
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { H _ { M 2 } ( \rho ) ^ { 2 / 3 } } \left[ - d t ^ { 2 } + d x ^ { m } d x ^ { m } \right] + H _ { M 2 } ( \rho ) ^ { 1 / 1 1 } \left[ d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \Omega _ { 2 3 } \right] ,
d s _ { B E } ^ { 2 } = g _ { E } ( u , \lambda ) \left( d u ^ { 2 } + d \lambda ^ { 2 } \right) - d \varphi ^ { 2 } + f _ { E } ( u , \lambda ) d t ^ { 2 } ,
\varphi ^ { + } ( x _ { 2 } ) = i \int d ^ { 3 } { \bf x } \Delta _ { + } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { 0 } } \varphi ^ { + } ( x _ { 1 } ) .
F [ Q , T ] = { \frac { 1 } { 1 2 } } \left[ 3 r _ { + } - r _ { + } ^ { 3 } + 9 { \frac { Q ^ { 2 } } { r _ { + } } } \right] \ .
K ^ { ( d ) } ( \theta ) = A ^ { ( d ) } ( \mu ) \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { d ( \lambda ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { d ( \lambda ) } } } \end{array} \right) ,
u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ~ a } u ^ { \underline { { { m } } } b } = \eta ^ { a b } \qquad
\Omega _ { i } : = \{ \sigma ^ { x } \gamma _ { i } : 1 \leq x \leq h \} \; .
X _ { \rho } = \left\{ \psi \in \mathcal { B } \mid \psi A = \rho ( A ) \psi \right\}
\frac { n } { ( e { \cal P } _ { L } ) } = \frac { \tilde { n } } { ( e { \cal P } _ { R } ) } = \frac { n + \tilde { n } } { 2 ( e { \cal P } ) } \, .
T r _ { \mu } ^ { \pm } = { \frac { \pm m ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) _ { \mu } + \epsilon _ { \mu \lambda \rho \sigma } p _ { 1 \lambda } p _ { 2 \rho } { \hat { n } } _ { \sigma } } { 2 \sqrt { E _ { 1 } ( m + E _ { 1 } ) E _ { 2 } ( m + E _ { 2 } ) } } }
v = \mu \, \sqrt { \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } } { 4 m } } \, \kappa \; .
{ \frac { d E } { d t } } = \frac { A } { \ell _ { P } ^ { 8 } } T ^ { 2 } .
e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 2 \rho } = \frac { m } { \lambda } - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - }
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ( \frac { q } { r _ { 0 } } ) ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } ,
{ \bf 1 _ { ( 6 ) \mathrm { e } } } \left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { e ^ { 2 { \phi } } \left[ ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } \right] - ( d x ^ { a } ) ^ { 2 } \, , } } \\ { { { B } _ { 0 1 } } } & { { = } } & { { e ^ { 2 { \phi } } \, . } } \end{array} \right.
I _ { \pm } ^ { M } = \pm { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d t \, d \sigma [ \dot { \xi } _ { \pm } ^ { \, 2 } - \xi _ { \pm } ^ { \, 2 } ] ~ ~ .
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \Omega K ^ { \alpha } = V ^ { \alpha } ,
g \left( x \right) = \frac { x ^ { \mu } e _ { \mu } } { \left| x \right| }
I _ { Q } = \int d \tau \left[ \dot { X } _ { 1 } ^ { M } X _ { 2 M } - { \frac { 1 } { 2 } } A ^ { i j } \left( \tau \right) \, Q _ { i j } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) \right] ,
\Delta ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l ) = \left[ { \frac { ( l _ { 1 } + l _ { 2 } - l ) ! ( l _ { 1 } - l _ { 2 } + l ) ! ( l _ { 2 } - l _ { 1 } + l ) ! } { ( l _ { 1 } + l _ { 2 } + l + 1 ) ! } } \right] ^ { 1 / 2 } .
\widehat { p } _ { n } \equiv \frac { 1 } { N } \left\langle \mathrm { T r } \; X ^ { n } \right\rangle
\psi ( t , z ) = e ^ { 2 \pi i \zeta ( z ) } \sum _ { \alpha \in S _ { n } } w _ { \sigma , c } ( t , \alpha _ { 1 } ( z ) , \cdots , \alpha _ { r } ( z ) ) f _ { c ( \sigma ( 1 ) ) } \cdots f _ { c ( \sigma ( n ) ) } v _ { \Lambda }
\eta _ { n } ^ { \star } ( x ) = \eta _ { N - n } ( x )
V ( z ) = - b ^ { 2 } \cosh ^ { - 6 } { \alpha z } + b [ 2 a + 3 b + \alpha ( 4 n + 2 k + 3 ) ] \cosh ^ { - 4 } { \alpha z }
M _ { i } ( M ) \simeq 3 \epsilon m _ { i 0 } \left\{ \ln ( \frac { 1 } { M _ { x } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } \xi _ { 0 } ^ { 2 } } ) + \ln ( \frac { M _ { x } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \right\} ,
Q _ { \mathrm { e x t } } = i \widetilde { \psi } _ { i } P _ { i }
m _ { \alpha \beta } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { \delta _ { \alpha + G , \beta } } } & { { \alpha = 1 , . . , G , } } \\ { { 0 } } & { { \textrm { o t h e r w i s e } . } } \end{array} \right.
{ \sf w } = d x + i \theta \sigma d \bar { \theta } - i d \theta \sigma \bar { \theta }
\chi _ { 1 } ^ { m } \to g ^ { m \bar { n } } \frac { \partial } { \partial ( d \bar { z } ^ { \bar { n } } ) } , \quad \chi _ { 2 } ^ { m } \to d z ^ { m } , \quad \bar { \chi } ^ { \bar { m } , 1 } \to d \bar { z } ^ { \bar { n } } , \quad \bar { \chi } ^ { \bar { m } , 2 } \to g ^ { n \bar { m } } \frac { \partial } { \partial ( d z ^ { n } ) }
\Delta _ { F } ( x ) = \frac { 1 } { { ( 2 \pi ) } ^ { 2 } } \frac { m K _ { 1 } \left( m \sqrt { x ^ { 2 } } \right) } { \sqrt { x ^ { 2 } } } .
\mathcal { O } _ { n } ( \dots , \theta _ { i } , \theta _ { j } , \dots ) = \mathcal { O } _ { n } ( \dots , \theta _ { j } , \theta _ { i } , \dots ) \, S ( \theta _ { i j } ) .
M _ { 1 2 } \; = \; { \binom { \alpha \, ( x ) } { \beta \, ( x ) } } \; , \quad M _ { 2 1 } \; : = \; M _ { 1 2 } ^ { * } ,
\begin{array} { c c } { { \displaystyle { \langle V ^ { A } ( z _ { 1 } ) V ^ { B } ( z _ { 2 } ) \rangle = C _ { V } \frac { I ^ { A B } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) } { ( \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \eta } } } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ I ^ { A B } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) = \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { t r } ( \gamma ^ { A } \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } \gamma ^ { B } \hat { { \cal X } } _ { 2 1 } ) } } \end{array}
F _ { E } ( r ) = \frac { r ^ { 4 } + \left( \ell ^ { 2 } - 6 n ^ { 2 } \right) r ^ { 2 } - 2 m \ell ^ { 2 } r + n ^ { 2 } \left( \ell ^ { 2 } - 3 n ^ { 2 } \right) } { ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) \ell ^ { 2 } }
( { \bf g \bar { g } } ) ( L w ) = \chi _ { L ^ { \mu } } ^ { * } ( { \bf g \bar { g } } ) ( w ) \bar { \chi } _ { L ^ { \mu } } ^ { * } .
S ( \eta ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x , y \in \Lambda } \; \eta ^ { T } ( x ) \; K ( x , y ) \; \eta ( y ) \; \equiv \; \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { T } K \eta \; ,
\tilde { T } = T _ { 1 } + p _ { \theta } = p _ { 1 } + \frac { B } { 2 } q _ { 2 } + p _ { \theta } ,
K ( x , y ; \tau ) \ = \ \frac { 1 } { ( 4 \pi \tau ) ^ { d / 2 } } \Phi ( x , y ) { \mathbf L } ( \tau ) \exp \left( - \frac { 1 } { 4 \tau } ( x - y ) ^ { \mu } { \bf M } _ { \mu \nu } ( \tau ) ( x - y ) ^ { \nu } \right) ,
H _ { \mathrm { \tiny ~ 1 / 2 ~ d o u b l e t } } = S U ( 2 ) ^ { \prime } \times P .
d _ { a } \log D ( I ; \lambda ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 m } ( - 1 ) ^ { j } R ( a _ { j } , a _ { j } ) \, d a _ { j }
H _ { \alpha } = \{ q \in \mathbf { R } ^ { r } , \, \alpha ^ { \vee } \! \! \cdot q = 0 \}
{ \frac { d { \widetilde m } _ { n p } } { d \tau } } ( \tau = \tau _ { + } ) = 0 \; ,
\gamma ( z , w ) = \frac { 1 } { z } \left[ \gamma ( z + 1 , w ) + w ^ { z } e ^ { - w } \right] .
{ \cal M } ^ { p + 1 } = \{ ( \xi ^ { m } , \eta ^ { \hat { \mu } } ( \xi ) ) \}
\Gamma = \frac { 1 } { 6 \sqrt { - \gamma } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \Pi _ { \alpha } ^ { a } \Pi _ { \beta } ^ { b } \Pi _ { \gamma } ^ { c } \Gamma _ { a b c } .
\Phi _ { \mathrm { d i v } } ( \omega , D ) = { \frac { \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } \, \, { \frac { m ^ { D - 4 } } { \kappa } } \int _ { \Sigma } \left[ 2 \left( m ^ { 2 } - \left( \frac 1 6 - \xi \right) R \right) - { \frac { \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } { \cal P } \right] ,
n ^ { \rho } = \Phi ^ { 2 } \big ( \mu ^ { \rho } - { \cal A } s ^ { \rho } \big ) \ , \qquad \Theta _ { \rho } = \Phi ^ { 2 } \big ( { \cal K } s _ { \rho } + { \cal A } \mu _ { \rho } \big ) \ .
( \ell ^ { \prime } , h ^ { \prime } ) ( \ell , h ) = ( \ell ^ { \prime } + A d \ h ^ { \prime } \, e l l , h ^ { \prime } h )
\partial _ { \eta } A = i [ \pi , A \} \equiv i ( [ \pi , A ^ { e } ] + \{ \pi , A ^ { o } \} ) ,
\begin{array} { c c c } { { \delta \langle X \rangle } } & { { \equiv } } & { { \delta \langle A _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , . . . , A _ { N } ( x _ { N } ) \rangle = \delta \int { \cal D } \varphi \, A _ { 1 } . . . A _ { N } \, e ^ { - S [ \phi ] } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \delta \int { \cal D } \varphi \, \left[ \sum _ { k } A _ { 1 } . . . \delta A _ { k } . . . A _ { N } \, e ^ { - S } - A _ { 1 } . . . A _ { N } \, e ^ { - S } \delta S \right] } } \end{array}
\log \Upsilon ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \; \biggl [ \biggl ( \frac { Q } { 2 } - x \biggr ) ^ { 2 } e ^ { - t } - \frac { \sinh ^ { 2 } \bigl ( \frac { Q } { 2 } - x \bigr ) \frac { t } { 2 } } { \sinh \frac { b t } { 2 } \sinh \frac { t } { 2 b } } \biggr ] .
E _ { 0 } ( x ) = \frac { \tilde { \mu } ^ { 2 s } } { 4 \sqrt { \pi } \Gamma ( s - \frac 1 2 ) } M ^ { 2 - 2 s } \Gamma ( s - 1 ) \, \ \ .
\Pi _ { \nu } ^ { \mu } = { \frac { \rho } { 1 2 } } \left[ \begin{array} { c c c } { { - ( \rho + 2 \delta \rho ) } } & { { } } & { { 2 a ( \rho + P ) ( v + B ) _ { | j } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - 2 a ^ { - 1 } ( \rho + P ) v ^ { | i } } } & { { } } & { { \left\{ 2 P + \rho + 2 ( 1 + P / \rho ) \delta \rho + 2 \delta P \right\} \delta _ { j } ^ { i } - ( 1 + 3 P / \rho ) \delta \pi _ { j } ^ { i } } } \end{array} \right] \, .
\frac { \delta C ^ { a } ( x ) } { \delta E _ { \mu } ^ { b } ( y ) } = [ \delta ^ { a b } \partial _ { x } ^ { \mu } - g f ^ { a b c } A ^ { c \mu } ( x ) ] \delta ^ { 4 } ( x - y )
\alpha _ { \pm } = - { \frac { 1 } { 2 } } g q \xi _ { 0 } \pm { \frac { k } { R } } i .
d s ^ { 2 } = q _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \omega ^ { 2 } ,
\sigma ( x y ) = \sigma ( x ) \sigma ( y )
\sigma = \pi \left( \frac { l _ { c } } { \mu v } \right) ^ { 2 }
\left[ W ^ { I } , \hat { K } \right] ( \Psi ) _ { i j } = ( y _ { i } ^ { I } - y _ { j } ^ { I } ) \Psi _ { i j } \ .
A _ { \mu } = a _ { \mu } - \frac { { \partial } _ { \mu } } { { \partial } _ { - } } a _ { - } - \frac { n _ { \mu } } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } } B - \frac { { \partial } _ { \mu } } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } } C
\overline { { { \psi } } } ( \vec { x } ) \psi ( \vec { y } ) \longrightarrow \overline { { { \psi } } } ( \vec { x } ) e ^ { - i \Lambda ( \vec { x } ) } e ^ { i \Lambda ( \vec { y } ) } \psi ( \vec { y } )
P ^ { 2 } | \Psi ( { \bf P } ) \rangle = M ^ { 2 } | \Psi ( { \bf P } ) \rangle .
I _ { 3 } ( p ) \sim \frac { 1 } { ( \sigma \omega ) ^ { ( 3 - D ) / 2 } } \Gamma \left( \frac { 3 - D } { 2 } \right) \; F \left( \frac { 3 - D } { 4 } , \; \frac { 5 - D } { 4 } ; \; \frac { D } { 2 } ; \frac { p ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \; ,
\{ H _ { \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { n + 3 } } , ( E _ { \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { i } } , E _ { \epsilon _ { j } - \epsilon _ { ( n + 3 ) } } ) \cap S U ( 1 , n + 2 ) \}
\Omega _ { { k } } = 2 \left( \omega ^ { 2 } f _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 } f _ { 0 } ^ { \prime \prime } \right) - \frac { d } { d \eta } \bigg ( \frac { a ^ { \prime } } { a } f _ { 0 } \bigg ) .
e _ { i } = ( \stackrel { 1 } { 0 } , \cdots , \stackrel { i - 1 } { 0 } , \stackrel { i } { 1 } , \stackrel { i + 1 } { 0 } , \cdots , \stackrel { k } { 0 } ) ^ { \dag } .
X ~ ~ ~ ~ : ~ ~ \Sigma ~ ~ ~ \longrightarrow ~ ~ ~ { \cal M }
\Phi _ { \alpha } = D _ { \alpha } G ( z ) + \theta _ { \alpha } F ( x ^ { + } , x ^ { - } ) \; .
U \equiv X ^ { 1 } - X ^ { 0 } , \ \ \ V \equiv X ^ { 1 } + X ^ { 0 } , \ \ \ x _ { \pm } = \sigma \pm \tau ,
V _ { \mathrm { m a t r i x } } = V _ { \mathrm { g r a v i t y } } + V _ { \mathrm { e l e c t r i c } } + V _ { \mathrm { m a g n e t i c } }
S = T _ { 2 } ( \int d ^ { 2 } \sigma e ^ { - ( \phi - \phi _ { \infty } ) } \sqrt { \operatorname * { d e t } { G } } + \int B ^ { R R } ) .
\: T _ { \pm \pm } = ( \partial _ { \pm } f ) ^ { 2 } \:
{ \cal J } ^ { j m } = i \epsilon ^ { j m k } \left[ \begin{array} { c c } { { \sigma _ { k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma _ { k } } } \end{array} \right] ,
\pi \operatorname * { m a x } ( 1 , p ) > | \Im m \theta | > \pi \operatorname * { m i n } ( 1 , p )
\bar { \eta } \equiv \frac { 2 \eta } { \pi \hbar } | \langle 0 | q | 1 \rangle | ^ { 2 }
\left\{ \psi ^ { ( K ) } \, ( u _ { + } ) \; , \; \psi ^ { ( K ^ { \prime } ) } \, ( u _ { + } ^ { \prime } ) \right\} \ = \ 0
T _ { 2 } ( i , j , l , m ) = \int d ^ { D } \! q \, \, { \bf R } ( q ) \, ,
S [ y ] = S _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( y - { y } _ { { } _ { 0 } } ) ^ { 2 } \cdot S _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + { \frac { 1 } { 3 ! } } ( y - { y } _ { { } _ { 0 } } ) ^ { 3 } \cdot S _ { 0 } ^ { ( 3 ) } + \cdots \ ,
I _ { 1 / 2 } ( R , F ) = \left( \hat { A } ( R ) \, \mathrm { t r } _ { \rho } e ^ { i F } \right) _ { 2 n + 2 } \, .
L _ { 4 } ^ { F } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 6 } B _ { \mu \nu \alpha \beta } ^ { F } B _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ^ { F } G ^ { \mu \mu _ { 1 } ; \nu _ { 1 } \nu } K ^ { \alpha \alpha _ { 1 } ; \beta _ { 1 } \beta } - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 2 } C _ { \mu \nu \rho ; \alpha \beta } ^ { F } C _ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ^ { F \mu \nu \rho } K ^ { \alpha \alpha _ { 1 } ; \beta _ { 1 } \beta } .
\hat { C } _ { m \, m _ { 2 } \, m _ { 1 } } ^ { l \, l _ { 2 } \, l _ { 1 } } = ( - 1 ) ^ { l - l _ { 1 } - l _ { 2 } } \hat { C } _ { m \, m _ { 1 } \, m _ { 2 } } ^ { l \, l _ { 1 } \, l _ { 2 } } ,
- D ^ { 2 } \bar { D } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { \alpha } } ( \bar { D } ^ { 2 } D ^ { 2 } - D \bar { D } ^ { 2 } D )
( \operatorname * { d e t } D _ { 2 } [ t ] ) ^ { 1 / 2 } = \exp ^ { - \tilde { W } [ t ] } = \langle \exp \frac { 1 } { \pi } \int t H \rangle _ { \sigma }
\begin{array} { r c c c l } { { G _ { i \mu } } } & { { \to } } & { { G _ { i \mu } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { U _ { i } \star G _ { i \mu } \star U _ { i } ^ { - 1 } + i g _ { i } ^ { - 1 } U _ { i } \star \partial _ { \mu } U _ { i } ^ { - 1 } , } } \\ { { \Phi } } & { { \to } } & { { \Phi ^ { \prime } } } & { { = } } & { { U _ { 1 } \star \Phi \star U _ { 2 } ^ { - 1 } , } } \end{array}
\Lambda _ { \operatorname * { m a x } } \simeq \frac { 1 } { 6 \hat { \alpha } } = \frac { 3 c ^ { 4 } \pi ^ { 2 } } { 8 G } \: \left( \frac { 6 } { 5 \alpha ^ { \prime } c \: \hbar ^ { 3 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
I _ { g , n } = \tilde { F } _ { g , n } ( X ) \, ( \Pi f ( X , \bar { X } ) ) ^ { n } \, W ^ { 2 g } | _ { F - c o m p } ,
\theta = \pm \frac { E \tau } { \sqrt { 3 } M } + \theta _ { 0 } ,
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } { \bigl [ } R - 4 \omega ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \Lambda + F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } { \bigr ] } ,
H _ { j , k } \left( \delta _ { a } \right) = 0 , \; j , k \geq 0 , \; j + k \neq 0 , \; a = 1 , 2 ,
R _ { \mu \nu } ( X ) + \frac { \alpha ^ { ' } } { 2 } R _ { \mu \lambda \sigma \tau } R _ { \nu } ^ { \; \; \lambda \sigma \tau } = 0 \; .
L ( z ) = \bar { L } ( \bar { z } ) \quad , \quad J ( z ) = \Omega \bar { J } ( \bar { z } ) \quad ;
{ \bf L } _ { 1 } = { \frac { e g } { 4 \pi } } \left( \cos \theta { \hat { \bf x } } + \sin \theta { \hat { \bf z } } \right)
{ \bf X } ^ { a } = \left[ \begin{array} { c c } { { { X } ^ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { X } ^ { a } } } \end{array} \right]
x \cdot y = z ^ { 2 ( n - r ) } ( z ^ { 2 } - c _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { r } ~ .
\{ A ( x ) , B ( x ^ { \prime } ) \} ^ { * } = \{ A ( x ) , B ( x ^ { \prime } ) \} - \{ A ( x ) , \chi _ { \alpha } ( y ) \} C ^ { \alpha \beta } ( y , z ) \{ \chi _ { \alpha } ( z ) , B ( x ^ { \prime } ) \} .
\left[ \nabla _ { z _ { \alpha } } , \nabla _ { z _ { \beta } } \right] = 0
d s _ { 1 , 3 } ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + { \frac { x _ { 1 } x _ { 2 } } { y _ { 3 } } } d \psi ^ { 2 } + \Big ( { \frac { x _ { 2 } x _ { 3 } } { y _ { 1 } } } \cos ^ { 2 } \psi + { \frac { x _ { 1 } x _ { 3 } } { y _ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \psi \Big ) d \theta ^ { 2 } - \sum _ { i , j = 1 } ^ { 4 } A _ { i } h _ { i j } ^ { - 1 } A _ { j } .
\langle P Y _ { 1 } \bar { P } Y _ { \bar { 2 } } \rangle = - Q \log Z _ { 1 \bar { 2 } } ,
( 1 - \tilde { \Gamma } ) _ { \underline { { { \alpha } } } } ^ { \beta } \epsilon _ { c o n s t } ^ { \underline { { { \alpha } } } } = 0 \ .
d s ^ { 2 } = - 4 d x ^ { + } d x ^ { - } - \bigg [ \sum _ { a = 1 } ^ { 4 } x _ { a } ^ { 2 } + ( 1 + { \frac { \tilde { m } } { { \tilde { r } } ^ { 4 } } } ) \sum _ { b = 5 } ^ { 7 } x _ { b } ^ { 2 } + ( 1 - 3 { \frac { \tilde { m } } { { \tilde { r } } ^ { 4 } } } ) x _ { 8 } ^ { 2 } \bigg ] ( d { \frac { \mu x ^ { + } } { R ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } d x _ { i } ^ { 2 } .
\int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } f ( p ) \rightarrow \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n } \int \frac { d ^ { D - 1 } p } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } f ( \frac { 2 n \pi } { \beta } , { \bf p } ) .
J ^ { i } ( z e ^ { i 2 \pi n } ) = e ^ { - 2 i \pi n \alpha _ { 0 } ^ { - } \left( J _ { 0 } ^ { 0 } + J _ { 0 } ^ { 1 } \right) } J ^ { i } ( z ) \, e ^ { 2 i \pi n \alpha _ { 0 } ^ { - } \left( J _ { 0 } ^ { 0 } + J _ { 0 } ^ { 1 } \right) }
J ^ { \mu } J ^ { \nu } = 8 \, e ^ { - 2 \phi } J ^ { \mu } { } _ { \eta } J ^ { \eta \nu } \ .
L = \overline { { { \Psi } } } ( i \Gamma \hat { ^ { \mu } } D _ { \hat { \mu } } - m ) \Psi ;
P = P ^ { - 1 } = P ^ { \dagger } , \qquad P ^ { 2 } = 1
( D _ { \mu } ) _ { i j } = \delta _ { i j } \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } ^ { a } T _ { i j } ^ { a } \cdots ; i j = 1 , \cdots , m .
\psi ( \vec { p } \, ; \rho , \varphi ) \sim e ^ { i \varepsilon N ( \varphi - \varphi _ { p } - \pi ) } \left[ e ^ { i \varepsilon \delta ( \varphi - \varphi _ { p } - \pi ) } \; e ^ { i p _ { \perp } \rho \cos ( \varphi - \varphi _ { p } ) } + f _ { A B } ( \varphi - \varphi _ { p } ) \; { \frac { e ^ { i p _ { \perp } \rho } } { \sqrt { \rho } } } \right]
\{ p _ { ( \beta ) } , \ { y } _ { ( \alpha ) } \} = \delta _ { ( \alpha ) ( \beta ) } ,
{ \cal H } _ { j , j + 1 } = \sigma _ { j } ^ { + } \sigma _ { j + 1 } ^ { - } + \sigma _ { j } ^ { - } \sigma _ { j + 1 } ^ { + } + \Gamma \left( \sigma _ { j } ^ { + } \sigma _ { j } ^ { + } + \sigma _ { j } ^ { - } \sigma _ { j + 1 } ^ { - } \right) - \frac { h } { 2 } \left( \sigma _ { j } ^ { z } + \sigma _ { j + 1 } ^ { z } \right) \; .
\frac { d f } { d t } = \{ H _ { 1 } , \ldots , H _ { n - 1 } , f \} \; .
L = ( \frac 1 { \sqrt { g } } ) \delta ( \vec { \phi } ( x ) ) .
\exp \left[ - \Gamma ( a ) / N _ { f } \right] = i \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left( d _ { j } \, \cos ( \frac { ( 2 j + 1 ) a } { 2 } ) + f _ { j } \, \sin ( \frac { ( 2 j + 1 ) a } { 2 } ) \right)
F _ { 2 } ^ { T _ { \; \; \mu } ^ { \mu } | \bar { \alpha } \alpha } ( \theta , \tilde { \theta }
G _ { 1 } ^ { 0 } G _ { 2 } ^ { 0 } \, \approx \, G _ { 1 2 } ^ { \delta }
M \geq \sqrt { 2 } \left| \mathrm { I m } \, ( \eta Z ) \right|
U = \left( \begin{array} { l l l l } { { } } & { { e ^ { - i \phi _ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { e ^ { - i \phi _ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { - i \phi _ { 3 } } } } & { { } } \end{array} \right)
L ^ { \prime } ( \phi _ { i } , \chi ) = L ( \phi _ { i } e ^ { - i q _ { i } \chi } ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \chi \partial ^ { \mu } \chi \ .
( F _ { 1 } \star F _ { 2 } ) ( \sigma , \cdot ) = F _ { 1 } ( \sigma , \cdot ) \star _ { \sigma } F _ { 2 } ( \sigma , \cdot ) ,
{ \cal L } = \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { \dagger } \left( \partial ^ { \mu } \phi \right) - ( m ^ { 2 } - k ^ { 2 } X ^ { 2 } ) \phi ^ { \dagger } \phi - i k X _ { \mu } [ \phi \partial ^ { \mu } \phi ^ { \dagger } - \phi ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \phi ] - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } ,
{ \cal F } _ { \mathrm { F } } ( x , y , t ) \equiv \frac { \delta } { \delta A _ { 1 } ( x , t ) } { \cal A } _ { \mathrm { F } } ( y , t ) - \frac { \delta } { \delta A _ { 1 } ( y , t ) } { \cal A } _ { \mathrm { F } } ( x , t )
S = \beta ^ { 2 } \left. { \frac { \partial F } { \partial \beta } } \right| _ { \mu } = { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } \left. { \frac { \partial M } { \partial \beta } } \right| _ { \mu } = { \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 6 \pi ( 1 - 4 \mu ) } } .
E ^ { \mu \nu } ( X ( x ) , x ) = \int \frac { d ^ { 1 0 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 1 0 } } \, E ^ { \mu \nu } ( q ) \, e ^ { i q _ { \perp i } X ^ { i } } \, e ^ { i q _ { \parallel \rho } x ^ { \rho } }
\nabla \Omega = \rho P ^ { - 1 } ( \tilde { \nabla } Q ) P ^ { - 1 }
i \frac { \partial G ( \tau , x , y ) } { \partial \tau } = ( ( \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } ( x ) ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) G ( x , y ) ,
\dot { H } = - { \frac { n + 1 } { 2 } } { \frac { \omega _ { n + 1 } M } { a ^ { n + 1 } } } + { \frac { n ^ { 2 } w _ { n + 1 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 ( n - 1 ) a ^ { 2 n } } } + { \frac { k } { a ^ { 2 } } } .
V ( \rho ) = \frac { 1 } { G } \rho ^ { 2 } - i \mathrm { t r } \int _ { 0 } ^ { \rho } d s \ S ( x , x ; s ) - 2 i \int _ { 0 } ^ { \rho } s d s \ [ G _ { 1 } ( x , x ; s ) + G _ { 2 } ( x , x ; s ) ] + { \cal O } \left( \frac { 1 } { N } \right) ,
Z _ { \Psi } = \int \, [ d A _ { \mu } ] [ d \bar { c } ] [ d c ] [ d b ] [ d A _ { \mu } ^ { \ast } ] [ d \bar { c } ^ { \ast } ] [ d c ^ { \ast } ] \, \delta \Bigl [ \phi ^ { \ast } - \frac { \delta \Psi } { \delta \phi } \Bigr ] \, \exp \, \{ i S \} \, .
M _ { i r } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \hbar n ~ ~ , ~ ~ n = 1 , 2 , 3 , . . .
I _ { 4 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - \eta } [ R _ { g } + g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \eta \partial _ { \nu } \eta - \frac { 1 } { 1 2 } g ^ { \mu \sigma } g ^ { \nu \lambda } g ^ { \rho \tau } H _ { \mu \nu \rho } H _ { \sigma \lambda \tau }
\mu = { \frac { 1 } { 2 } } q i \bar { q } - { \frac { 1 } { 2 } } ( w - \bar { w } ) = i \mu _ { R } + \mu _ { C } j
{ \widehat C } \equiv \sum _ { n } \ { \frac { 1 } { n ! } } \; { \widehat C } _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } } \; d \zeta ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d \zeta ^ { \alpha _ { n } } \
S _ { \mathrm { s u r f } } = \int d ^ { d } x \sqrt { g } \left[ 2 H - U ( \phi ) + \cdots \right] ~ .
C _ { \; \; \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ^ { \gamma _ { 1 } } = - \left( - \right) ^ { \epsilon _ { \alpha _ { 1 } } \epsilon _ { \beta _ { 1 } } } C _ { \; \; \beta _ { 1 } \alpha _ { 1 } } ^ { \gamma _ { 1 } } ,
Q _ { 1 } = \frac { \partial } { \partial \mu } \{ \zeta _ { \cal D } ^ { \prime } ( 0 ) - \zeta _ { \cal D } ( 0 ) \ln l ^ { 2 } \} .
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = 2 P _ { a } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } , \quad \{ S _ { \alpha } , S _ { \beta } \} = 2 P _ { a } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } , \quad \{ Q _ { \alpha } , S _ { \beta } \} = 2 \epsilon _ { \alpha \beta } P _ { 3 } ,
b _ { 1 } ( { \bf k } ) = \beta ^ { 2 } \, ( \hat { j } + 2 \Delta ) ( \hat { j } + 1 ) , \quad b _ { 2 } ( { \bf k } ) = \beta ^ { 2 } \, \hat { j } ( \hat { j } - 2 \Delta + 1 ) ,
\sum _ { c } \sum _ { Q ^ { \prime \prime } } \Gamma _ { S } ^ { Q ^ { \prime } b Q ^ { \prime \prime } c } ( p ) \left[ \delta _ { Q ^ { \prime \prime } Q } \delta ^ { c a } - N _ { Q ^ { \prime \prime } } ^ { c a } ( p ) g _ { Q ^ { \prime \prime } Q } { ( - 1 ) } ^ { a + 1 } \right] = \frac { i } { 2 } g _ { Q ^ { \prime } Q } \delta ^ { b a } { ( - 1 ) } ^ { a + 1 } , \ \ Q ^ { \prime } , Q = U , D , \ \ b , a = 1 , 2 ,
{ \cal L } = \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } ( f ( e ^ { V } \vec { \phi } ^ { * } \cdot \vec { \phi } ) - c V ) .
\lbrack G _ { ( m ) } , G _ { ( n ) } ] = a _ { m n } G _ { ( m + n ) } + c _ { m n } \mathbf { 1 }
< T _ { A } ^ { B } > = < - \partial _ { A } \phi \partial ^ { B } \phi - \bar { G } _ { A } ^ { B } L > \ .
[ L _ { 0 } ^ { d } , L _ { k } ] = k L _ { k } , \; [ L _ { 0 } ^ { n } , L _ { k } ] = 0 .
F [ \phi , \psi ; z ^ { 0 } ] = \int d z ^ { 1 } \left( \phi \, \left( \partial _ { 1 } \psi - { \frac 1 g } ~ \omega _ { 1 } ( z ) \right) - \frac { 2 m } { g ^ { 2 } } \, e ^ { g \phi } \, e _ { 1 } ^ { a } ( z ) V _ { a } ( \psi ) \right) \
[ p ] = \frac { d ^ { 2 } p ^ { \perp } d p ^ { + } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } p ^ { + } } \; \; ,
z d \bar { z } = A _ { 1 } ( d \bar { z } ) z + A _ { 2 } ( d z ) z + A _ { 3 } ( d \bar { z } ) \bar { z } + A _ { 4 } ( d z ) \bar { z } \ ,
\Delta \! \! \! \! / = \Omega ^ { 1 / 2 } { \bar { \Delta } } \! \! \! \! / \Omega ^ { 1 / 2 }
\bar { \jmath } _ { \alpha } = - \bar { X } _ { \alpha } ^ { \mu } ( \xi ) \, [ \pi _ { \mu } + \kappa \, \lambda _ { \mu \rho } ( \xi ) \, \partial _ { x } \xi ^ { \rho } ] - \kappa \, c _ { \alpha \gamma } \, \bar { \theta } _ { \rho } ^ { \gamma } ( \xi ) \, \partial _ { x } \xi ^ { \rho } ,
D _ { \nu + 1 } \left( \xi _ { 0 } \right) = \pm \sqrt { \nu + 1 } D _ { \nu } \left( \xi _ { 0 } \right)
C _ { i + 1 } \frac { L _ { j } ^ { ( 2 ) } + 1 } { [ j ] _ { q } } C _ { i + 1 } = C _ { i + 1 } \; ; \; \; \; j = 2 , \, 3 , \, \cdots , \, i ,
G ( 0 , t ^ { \prime \prime } ; 0 , t ^ { \prime \prime } ) = i \int \int \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } P _ { 0 } ( \omega ^ { \prime \prime } , k ^ { \prime \prime } )
\hat { O } ^ { L } \cdot \hat { O } ^ { L } = [ \hat { O } ^ { L } ] ~ + ~ [ I ] ~ + . . . ~ ,
\varphi = { \frac { 1 } { \sqrt { N g ^ { 2 } } } } \, \sqrt { 1 - g ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \Phi _ { i } ^ { 2 } } ,
W ^ { \mu } = \rho \mathrm { \Large ~ a } ^ { \mu } + E V ^ { \mu } .
Z = \sum _ { M } e ^ { \beta M H } t r _ { M } \exp \left[ \frac { \beta } { 2 } \sum v _ { i j } \mu _ { i } \mu _ { j } \right] \, ,
I _ { t o t } = I _ { E H } + I _ { \Psi } + I _ { m a t t e r } ,
B _ { m w } B _ { n w ^ { \prime } } ^ { \; \; \; \; \; \; \dagger } = \sum _ { w ^ { \prime \prime } } ( B _ { m w ^ { \prime \prime } } f _ { w ^ { \prime \prime } , w , n , w ^ { \prime } } + f _ { w ^ { \prime \prime } , w ^ { \prime } , m , w } ^ { * } B _ { n w ^ { \prime \prime } } ^ { \; \; \; \; \; \; \dagger } ) + E _ { m w ; n w ^ { \prime } } ( \phi )
2 \pi { P } _ { j } ( \beta ) = \delta _ { j 0 } m \cosh \beta + \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } { \cal I } _ { j l } ^ { ( \infty ) } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \beta ^ { \prime } \frac { 1 } { \cosh ( \beta ) } \rho _ { l } ( \beta ^ { \prime } ) .
| N _ { k } , M _ { l } \rangle \equiv | A _ { n _ { 1 } } ^ { \dag } \rangle \star . . . | A _ { n _ { k } } ^ { \dag } \rangle \star | \Xi \rangle \star | A _ { m _ { 1 } } \rangle \star . . . | A _ { m _ { l } } \rangle
Y = ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , \cdots , f _ { n } ) , \qquad f _ { 1 } > f _ { 2 } > \cdots > f _ { n } ,
R _ { r \perp } = - \frac { \check { n } ^ { \prime } } { n } + \frac { a ^ { \prime } } { a } \left( \frac { \check { n } } { n } + \frac { 2 } { r } \right) ,
{ x ^ { \prime } } ^ { \underline { { m } } } ( \tau ^ { \prime } ) = x ^ { \underline { { m } } } ( \tau ) , \qquad e ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) = { \frac { d \tau } { d \tau ^ { \prime } } } e ( \tau ) = { \frac { 1 } { \dot { f } ( \tau ) } } e ( \tau ) .
\phi _ { n , q } ( { \vec { x } } ) = { \frac { N _ { n } ( q ) } { \sqrt { 2 \pi \alpha } } } e ^ { i n \theta / \alpha } R _ { n , q } ( r ) ,
< \pi ^ { i } ( x ) \pi ^ { k } ( y ) > = \delta ^ { i k } \frac { 1 } { F ^ { 2 } } G ( x - y ) \ ,
R _ { v v } ^ { \ast } - { \sigma } ^ { i j } \frac { \partial \beta } { \partial y ^ { i } } \frac { \partial \beta } { \partial y ^ { j } } - \frac { 2 \Lambda } { ( n - 1 ) } \beta ^ { 2 } = \frac { 1 } { \alpha ^ { 3 } } \frac { d ^ { 2 } \alpha } { d u ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \alpha ^ { 4 } } \left( \frac { d \alpha } { d u } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { \alpha ( v ) } \frac { d ^ { 2 } \alpha } { d v ^ { 2 } } \quad ,
Q _ { \alpha } = ( \Gamma ^ { m } \Lambda _ { a } ) _ { \alpha } \pi _ { a } ^ { m } + i g f _ { a b c } ( \Sigma ^ { m n } \Lambda _ { a } ) _ { \alpha } \phi _ { b } ^ { m } \phi _ { c } ^ { n }
g \in C ^ { \infty } ( M ) \otimes { \bf C } , ~ ~ { \bf g } \in C ^ { \infty } ( M ) \otimes M _ { 3 } ( { \bf C } ) .
\operatorname * { l i m } _ { M \rightarrow \infty } \int \exp \{ \int \Delta L d x \} d \bar { \chi } _ { + } d \chi _ { + } d \bar { \chi } _ { r } d \chi _ { r }
d s ^ { 2 } = d x ^ { \mu } g _ { \mu \nu } d x ^ { \nu } \equiv ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - { d \vec { x } } ^ { ~ 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { -- } \left( d \vec { x } _ { T } \right) ^ { 2 }
R _ { l } ( r ) \equiv \frac { u _ { l } ( r ) } { \sqrt { r } } = \left\{ \begin{array} { l r } { { \mathrm { \boldmath \large ~ \left\{ ~ \right. ~ } \! \! \! J _ { l } ( \tilde { k } r ) \mathrm { \boldmath \large ~ , ~ } \! \! N _ { l } ( \tilde { k } r ) \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right\} ~ } \! \! \; } } & { { \textrm { f o r } \; \; r < a } } \\ { { \mathrm { \boldmath \large ~ \left\{ ~ \right. ~ } \! \! \! I _ { i \Theta } ( \kappa r ) \mathrm { \boldmath \large ~ , ~ } \! \! K _ { i \Theta } ( \kappa r ) \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right\} ~ } \! \! \; } } & { { \textrm { f o r } \; \; r > a } } \end{array} \right. \; \; ,
d s ^ { 2 } = - \exp [ 2 A ( r ) ] d t ^ { 2 } + \exp [ 2 B ( r ) ] d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega
\Phi _ { 1 } \star \Phi _ { 2 } = \exp ( i P ) ( \Phi _ { 1 } \otimes \Phi _ { 2 } ) .
g = { \frac { 1 } { 4 } } \left\{ p _ { \beta \lambda } { \frac { \partial \psi _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \beta } } } { \frac { \partial \psi _ { \alpha } } { \partial \phi _ { \lambda } } } + \sum _ { A \not = B } { ' } { \frac { 2 } { ( \phi _ { A } - \phi _ { B } ) ^ { 2 } } } ( P _ { A B } + P _ { B A } ) \sin ^ { 2 } \left[ { \frac { \psi _ { A } - \psi _ { B } } { \sqrt 2 } } \right] \right\}
( | Z _ { 1 } | ^ { 2 } - | Z _ { 2 } | ^ { 2 } ) _ { | Z _ { 2 } | = 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { q ^ { 2 } p ^ { 2 } - ( q \cdot p ) ^ { 2 } } \ ,
{ \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf r } ; k ) = \left. { \mathcal K } _ { { D } } ( { \bf r } ; \kappa ) \right| _ { \kappa ^ { 2 } \rightarrow - ( k ^ { 2 } + i \delta ) } \; ,
\Psi [ \phi ^ { i } , t ] \, = \, e ^ { - i E t } \Psi [ \phi ^ { i } ] \, .
W ( \beta ) = T r _ { \cal H } e ^ { - \beta H } ( - 1 ) ^ { F } \ ,
\Xi _ { 1 } \bullet \Xi _ { 2 } = T r ( \Xi _ { 1 } ^ { \dagger } \Xi _ { 2 } )
\Gamma = A _ { h } \frac { 1 } { ( e ^ { \frac { \omega } { T _ { H } } } - 1 ) } \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } .
\begin{array} { l r } { { \phi ( X ^ { 0 } ) = \frac { a } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } Q X ^ { 0 } + \phi _ { 0 } \ \ \ ; \ \ } } & { { \mathrm { a n d \ w i t h \ t h e \ l a s t \ e q u a t i o n } : \ \ \ Q = \pm \sqrt { - \beta ^ { \phi } } \ . } } \end{array}
P _ { \lambda } ^ { ( \gamma , N ) } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = \operatorname * { l i m } _ { p \rightarrow 1 } P _ { \lambda } ( \o _ { N } p , \o _ { N } p ^ { \gamma } ; x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) .
\{ { \lambda } _ { k } , { \lambda } _ { l } \} = \frac { 4 } { 3 } { \delta } _ { k l } + 2 d _ { k l m } { \lambda } _ { m } .
L = L _ { G } + L _ { M } = 1 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \chi _ { 0 } } s i n ^ { 2 } \chi \left[ \frac { a \dot { a } ^ { 2 } } { N } - N ( a - a _ { 0 } ) \right] + \int _ { r > r _ { s } } \sqrt { - g } R d ^ { 3 } x
\dot { p } _ { a } = \{ p _ { a } , H \} _ { P } = 0 , \; \; \dot { \tilde { a } } { } _ { a } = \{ \tilde { a } _ { a } , H \} _ { P } = i M p _ { a } , \nonumber
\frac { \partial } { \partial x ^ { A } } \equiv f _ { A } ^ { \mu } ~ \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } , ~ ~ ~ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \vec { x } ^ { \, 2 } } = K ( \partial _ { q } , q ) ,
{ \bf P } ( V ) \cong { \mathrm { \large ~ \land ~ } } ( { \bf L } ( V ) )
1 \underline { { { 3 4 5 6 } } } + 2 \underline { { { 3 4 5 6 } } } \rightarrow \underline { { { 1 2 } } } 3 4 5 + \underline { { { 1 2 } } } 3 4 6 + \underline { { { 1 2 } } } 4 5 6 + \underline { { { 1 2 } } } 3 5 6 ,
\phi ( z ) = \mathrm { c o n s t } - 2 \ln z \bar { z } + O ( \frac { 1 } { | z | } ) .
( \sigma _ { z } \otimes { \bf 1 } _ { 4 } ) \zeta _ { M } ^ { \pm } = \pm \zeta _ { M } ^ { \pm } .
\tilde { \sigma } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i e ^ { \beta \mu / 2 } } } \\ { { - i e ^ { - \beta \mu / 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\kappa \frac { \partial \chi } { \partial \mu _ { j } } = f _ { \mu _ { j } } \chi .
\dot { x } ^ { 2 } < 0 \ , \ \ \dot { x } ^ { 0 } > 0
h = \alpha \chi + \beta \chi ^ { 2 } ,
\begin{array} { l } { { \tau _ { 1 } \equiv P _ { \lambda } + \eta ^ { 2 } } } \\ { { \tau _ { 2 } \equiv \pi - \phi ^ { \prime } - \lambda - \eta ^ { 1 } . } } \end{array}
\mathrm { p } _ { \mu } = \frac { \partial \mathrm { L } } { \partial \dot { y } ^ { \mu } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \pi _ { \mu } = \frac { \partial \mathrm { L } } { \partial \dot { n } ^ { \mu } } ,
^ { ( 3 ) } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = \frac { l ^ { 2 } } { 4 y ^ { 2 } } d y ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { y } g _ { ( 0 ) i j } + g _ { ( 2 ) i j } ) d x ^ { i } d x ^ { j } + { \cal O } ( y ) ,
F _ { \mu \nu } ^ { p } \ = \ ( 1 { - } P _ { 0 } ) \, F _ { \mu \nu } \, ( 1 { - } P _ { 0 } )
x _ { \mu } \to R x _ { \mu } = \frac { x _ { \mu } } { x ^ { 2 } }
\bar { V } ^ { f } V _ { f } + \frac 1 2 \bar { X } ^ { \bar { g } } X _ { \bar { g } } \, ,
\left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { a } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ^ { 2 } = 0 , \quad a \in V
S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { | G | } \biggl [ - \frac { R } { 2 \kappa } + \frac { 1 } { 2 } G ^ { A B } \partial _ { A } \varphi \partial _ { B } \varphi - V ( \varphi ) \biggr ] ,
S _ { i n s t } = { \frac { V o l ( S _ { d - 1 } ) 2 | q | } { | b | } } e ^ { - { \frac { b } { 2 } } \phi _ { \infty } } .
e ^ { 2 } A _ { c r } ^ { 2 } = { \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 3 } } ,
g _ { \mu \nu } = y ^ { - 2 } \delta _ { \mu \nu } .
D _ { s } ( P ) ( \Delta \exp ( U ) ) : = \sum _ { m = 0 } ^ { s } ( D _ { m } ( P ) \Delta ) ( D _ { s - m } ( P ) \exp ( U ) ) C _ { s } ^ { m }
A ( r , u ) = - 2 \alpha N + g r , \; \; \; \; B ( r , u ) = 1 + \gamma g ^ { 2 } r , C ( r , u ) = - 2 \gamma g ^ { 2 } , \; \; \; D ( r , u ) = 0 , \; \; \; E ( r , u ) = 0 ,
\{ \theta _ { i } ^ { ~ j } , \theta _ { k } ^ { ~ l } \} = W _ { i k ~ s p } ^ { ~ j l ~ m n } ( t ) \theta _ { m } ^ { ~ s } \theta _ { n } ^ { ~ p } ,
\omega _ { 0 } ( L ) - \omega _ { 0 } ( \infty ) \sim - { \frac { 2 . 1 5 6 4 c } { L ^ { 3 } } }
| n \rangle = | { \vec { p } } _ { 1 } \nu _ { 1 } ; { \vec { p } } _ { 2 } \nu _ { 2 } . . . \rangle = \prod _ { i } { \frac { { ( 2 \pi ) } ^ { \frac { \nu } { 2 } } } { V ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } { \frac { 1 } { ( \nu _ { i } ! ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } a ^ { \dag \nu _ { i } } ( { \vec { p } } _ { i } ) | \, \, 0 \rangle
\tilde { { \mathcal H } } ^ { \, ^ { \bullet } } \ : = \, d i s p l a y s t y l e \bigoplus _ { k = 0 } ^ { \infty } \ \tilde { { \mathcal H } } ^ { k } \, \quad \tilde { { \mathcal H } } ^ { k } \ : = \ \overline { { { \tilde { \Omega } ^ { k } ( { \mathcal A } ) } } } ^ { ( \cdot , \cdot ) } \ .
U _ { 1 } = e ^ { - i l \hat { y _ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ U _ { 2 } = e ^ { i l ( \tau _ { 2 } \hat { y _ { 1 } } - \tau _ { 1 } \hat { y _ { 2 } } ) }
A _ { p } | M , N \rangle = \gamma _ { p } | M , N \rangle = 0 \qquad , \qquad p \neq 0 \ ,
M _ { S U S Y } \sim { \frac { \vert F \vert } { M _ { M } } } ~ .
\begin{array} { c } { { \varphi _ { 2 } ^ { * } - i \varphi _ { 1 } ^ { * } } } \\ { { \varphi _ { 4 } ^ { * } + i \varphi _ { 3 } ^ { * } } } \end{array}
V ( \Sigma ) \partial V ^ { \dagger } ( \Sigma ) = { \cal A } ( \Sigma ) - a ( \partial \Sigma )
\eta _ { V , k } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i k x }
- ( 3 - \nu ^ { 2 } ) \dot { a } _ { 1 2 } ^ { * } + ( 2 - \nu ^ { 2 } ) \dot { a } _ { 1 1 } ^ { * } a _ { 2 2 } ^ { * } + : a _ { 1 1 } a _ { 1 1 } ^ { * } a _ { 1 1 } ^ { * } a _ { 2 2 } ^ { * } : + \nu \varphi _ { 1 } ^ { ' } a _ { 1 1 } ^ { * } a _ { 2 2 } ^ { * } ;
( h ^ { ( 1 ) } , h ^ { ( 2 ) } ) = \int \! d ^ { 2 } \omega e ^ { - 2 \sigma } \bar { h } ^ { ( 1 ) } h ^ { ( 2 ) } .
\chi _ { i j } = S ( l _ { i k } ^ { + } ) l _ { k i } ^ { - } - \delta _ { i j } e ,
g = \frac { 1 } { \sqrt { f ^ { 1 } - f ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { \exp ( \alpha ) f ^ { 1 } } } & { { \exp ( - \alpha ) f ^ { 2 } } } \\ { { \exp ( \alpha ) } } & { { \exp ( - \alpha ) } } \end{array} \right) .
r = { \frac { 1 } { 2 } } ( G \wedge \tilde { G } + E \wedge \tilde { E } + F \wedge \tilde { F } )
[ \alpha ^ { I } \, \underline { { { \alpha } } } _ { I } + \beta _ { I } \, \underline { { { \beta } } } ^ { I } , \hat { \alpha } ^ { I } \, \underline { { { \hat { \alpha } } } } _ { I } + \hat { \beta } _ { I } \, \underline { { { \hat { \beta } } } } { } ^ { I } ] = ( \alpha ^ { I } \hat { \beta } _ { I } - \hat { \alpha } ^ { I } \beta _ { I } ) \, \underline { { { \epsilon } } } _ { 0 } + \omega ^ { i } ( \alpha , \beta , \hat { \alpha } , \hat { \beta } ) \, \underline { { { \omega } } } _ { i } \ .
Q _ { \nu - 1 / 2 } ( \cosh \rho ) = \frac 1 { \sqrt { 2 } } \int _ { \rho } ^ { \infty } d t \frac { e ^ { - \nu t } } { \sqrt { \cosh t - \cosh \rho } }
\tilde { \cal H } _ { r } = - 2 \omega \left[ u { \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } } + ( 1 - u ) { \frac { d } { d u } } - { \frac { m ^ { 2 } } { 4 u } } \ell \left( \ell + { 2 g \brace g _ { e } + g _ { o } } \right) \right] .
\epsilon ^ { \mu \nu \rho } = { \frac { 1 } { \sqrt g } } e ^ { \mu \nu \rho } \, , \qquad \epsilon _ { \mu \nu \rho } = \sqrt g e _ { \mu \nu \rho }
1 4 \frac { t _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 ! } + 5 t _ { 1 } t _ { 5 } + 1 1 t _ { 2 } t _ { 4 }
D \equiv \partial _ { \theta } + \theta \partial _ { t } = \frac { \partial } { \partial \theta } + \theta \frac { \partial } { \partial t } .
n _ { i } = \left\{ \begin{array} { c l } { { 1 } } & { { \mathrm { f o r ~ i = 1 , \dots , q - 1 ; ~ } } } \\ { { K / 2 } } & { { \mathrm { f o r ~ i = q ~ } } } \end{array} \right.
\bar { \psi } _ { [ 1 } \Gamma ^ { \mu } \psi _ { 2 } \bar { \psi } _ { 3 } \Gamma _ { \mu \nu } \psi _ { 4 ] } = 0
( z , \alpha ) \cdot ( z ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ) = ( z + z ^ { \prime } , \alpha + \alpha ^ { \prime } + \frac 1 2 B ( z , z ^ { \prime } ) ) ,
Z ( g ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } z _ { n } g ^ { n } \ .
\begin{array} { l } { { \displaystyle { H ^ { B } = \int d \sigma \left( \Pi _ { i } \dot { x } _ { i } - \mathcal { L } _ { B } \right) = } } } \\ { { \displaystyle { \qquad \frac { 1 } { 4 \pi l _ { s } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } d \sigma \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } ( { \dot { x } _ { i } } ^ { 2 } + { { x } _ { i } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) + \mu ^ { 2 } \left( \sum _ { I = 3 } ^ { 8 } x _ { I } ^ { 2 } + 4 x _ { 2 } ^ { 2 } \right) + 4 \mu x _ { 2 } \partial _ { \sigma } x _ { 1 } \right] } } } \end{array}
\nu _ { n } ^ { \left( h \right) } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { 1 + 2 q _ { i + 1 } } .
\langle A \rangle _ { 0 } = \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \frac { 1 } { Z _ { R } [ 0 ] } \mathrm { T r } \, ( e ^ { - \beta H _ { R } } \, \delta ( Q _ { R } ) \, A ) = \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \frac { 1 } { Z _ { R } [ 0 ] } \mathrm { T r } \, ( e ^ { - \beta H _ { R } } \, P _ { s } \, A ) \, ,
V ( \phi , \tau ) = \sum _ { a } V _ { a } = e ^ { - \phi } \left[ \sum _ { a } \left| \int _ { \Gamma _ { a } } \Omega \right| - q _ { o } \left| \int _ { \Gamma _ { o } } \Omega \right| \right] \, ,
{ \cal { N } } = 8 \pi M _ { p } ^ { - 2 } \int _ { \varphi _ { e } } ^ { \varphi _ { b } } \frac { V } { V ^ { \prime } } \; d \varphi \geq 6 0 ,
\Omega ^ { ( 4 ) } = V ( \alpha , \beta , \gamma ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } \; S ( \pi / 2 - \alpha , \beta , \pi / 2 - \gamma ) .
\hat { { \cal H } } ( s , \chi ) = s \left( m ^ { 2 } - \Pi ^ { 2 } + \frac { i g } { 2 } F _ { \alpha \beta } \tilde { \gamma } ^ { \alpha } \tilde { \gamma } ^ { \beta } \right) + \left( \Pi _ { \nu } \tilde { \gamma } ^ { \nu } - m \tilde { \gamma } ^ { 5 } \right) \chi \; .
{ \bf E } ^ { \mathrm { ( T M ) } } = \nabla \times \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ A ~ } \; ; \; \; \; \; \; \; { \bf B } ^ { \mathrm { ( T M ) } } = { \frac { \partial \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ A ~ } } { \partial t } } .
m _ { 1 } + m _ { 2 } + \ldots + m _ { r } = k = \mathbf { N } ( K )
\tilde { F } ^ { \prime } = \tilde { F } ( \frac { 1 } { 2 } A ^ { \prime } - \frac { \phi _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { \phi _ { 0 } ^ { \prime } } )
\widetilde W _ { \beta } ^ { \mathrm { c l } } [ \Phi , \Pi ] = \mathrm { e x p } \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \beta \int { \frac { d p } { 2 \pi } } \; \Bigl ( \Pi ^ { * } ( p ) \Pi ( p ) + E ^ { 2 } ( p ) \Phi ^ { * } ( p ) \Phi ( p ) \Bigr ) \right] \; .
d s ^ { 2 } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( d y ^ { i } ) ^ { 2 } + ( d y ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d y ^ { n + 1 } ) ^ { 2 } ~ .
H _ { W } ( t ) = e ^ { i H _ { 0 } t } H _ { i n t } ( t ) e ^ { - i H _ { 0 } t }
s = s ( r ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { \mu _ { 1 } r , } } & { { r \leq a } } \\ { { \mu _ { 2 } r + a _ { 1 } - a _ { 2 } , } } & { { r > a \ } } \end{array} \right.
c ( 0 ) = 0 \qquad b ( 0 ) \beta _ { 1 } ( 0 ) + c ( 0 ) \beta _ { 2 } ( 0 ) = 0
a _ { m } \! = \! \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \frac { ( m \! + \! 1 ) ( m \! + \! 2 ) } { 2 } \int _ { S _ { 0 } } f ( X ^ { \prime } ) ( X ^ { \prime } \! - \! Q ) ^ { - 3 - m } d S _ { \eta } ^ { \prime } ,
l m _ { \mathrm { c l a s s } } = \Delta _ { \mathrm { c l a s s } } + \bar { \Delta } _ { \mathrm { c l a s s } } \, ,
\dot { P } = - \frac { \partial K _ { 1 } ( P , t ) } { \partial Q } = 0 .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } = 0 .
\frac { T } { 2 \pi ^ { 2 } \lambda } \Big ( s \sqrt { V ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 4 } ( k + 1 ) ^ { 2 } } + ( N - s ) \sqrt { V ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 4 } k ^ { 2 } } \Big )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 2 } e ^ { - \alpha n ^ { 2 } t } = { \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { 4 ( \alpha t ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } + { \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { 2 ( \alpha t ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp \Bigl ( { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { \alpha t } } \Bigr ) - \left( { \frac { \pi } { \alpha t } } \right) ^ { \frac { 5 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \exp \Bigl ( { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { \alpha t } } \Bigr )
c _ { j } ( \lambda ) = { \frac { 1 } { 2 ( j - g ) } } \sum _ { i = g } ^ { j - i } s _ { j - i } ( \lambda ) c _ { i } ( \lambda ) ,
f ( r ) \ = \ 1 - \frac { r ^ { 2 } } { R _ { g } ^ { 2 } } + \frac 1 8 \ \frac { r ^ { 4 } } { R _ { g } ^ { 4 } } \ + \, c d o t s \ .
\tau ( M , \chi , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { H } ) = \widetilde { \tau } ( M , \chi , g ) { \cdot } V ( M ) ^ { - d i m H ^ { 0 } ( \nabla ) } \, .
\tilde { W } _ { t r e e } = \frac { 1 } { 2 \mu } S ^ { i j } \tilde { Q } _ { i } \tilde { Q } _ { j } ,
\partial _ { \rho } T _ { \rho \mu } = \partial _ { \rho } T _ { \rho \mu } ^ { I } =
f _ { \alpha } ( z ) = \sum _ { b } \frac { \delta \alpha _ { b } } { \epsilon } \frac { ( 1 - w _ { b } ) } { w _ { b } ( \alpha _ { b } - \beta _ { b } ) ^ { 2 } } ( z - \beta _ { b } ) ^ { 2 } \bar { \zeta } _ { b } ( u ) \ .
\Xi \, { \cal X } = \left[ \left( \Xi \; \Xi ^ { \dagger } \right) { \cal A } ^ { \dagger } \right] { \cal A } \, \Xi \, = { \cal A } \, \Xi
F \equiv F ( x ) , \qquad O _ { \pm } \equiv \theta ^ { \mp } F ( x ) , \qquad T \equiv \theta ^ { + } \theta ^ { - } F ( x ) .
D _ { q } [ \lambda - s \delta ] = q ^ { - 2 s ( \delta , \rho ) } D _ { q } [ \lambda ] = q ^ { - 2 s g } D _ { q } [ \lambda ] \; .
i \cdot \left[ Y ( A , z ) \cdot B \right] = Y ( i \cdot A , z ) \cdot ( i \cdot B ) .
\times \prod _ { i , j = 1 } ^ { M } \Big ( w _ { i } - z _ { j } \Big ) ^ { 2 } \; \prod _ { i < j } ^ { M } \Big ( w _ { i } - w _ { j } \Big ) ^ { - 2 } \Big ( z _ { i } - z _ { j } \Big ) ^ { - 2 } \; .
\delta = \delta _ { 2 } D ^ { 2 } + \delta _ { 1 } D + \delta _ { 0 } .
\epsilon _ { A } = e ^ { f ( r ) } \xi _ { A }
\tilde { \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { \mu } \phi ^ { A } \partial ^ { \mu } \phi ^ { A } + \frac { 1 } { 2 } \, \lambda \, \bigl ( \phi ^ { A } \phi ^ { A } - \mathrm { e } ^ { \eta ^ { 1 } } \bigr ) - \frac { 1 } { 8 } \, \mathrm { e } ^ { \eta ^ { 1 } } \partial _ { \mu } \eta ^ { 1 } \partial ^ { \mu } \eta ^ { 1 }
j ^ { \alpha } ~ = ~ { \epsilon } ^ { \alpha \beta } { \partial } _ { \beta } k ,
A _ { 1 } = { \frac { 1 } { 9 0 } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, A _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 9 0 } }
\frac { \delta Z ( M _ { n } , g _ { i j } ) } { \delta g ^ { i j } } = \int D [ \Phi ] \exp ( i S _ { q } ) \frac { \delta ( \delta _ { Q } V ) } { \delta g ^ { i j } } = \int D [ \Phi ] \exp ( i S _ { q } ) \delta _ { Q } ( \frac { \delta V } { \delta g ^ { i j } } ) = 0 ,
\Delta ^ { \mu \nu \alpha \beta } \left( x - y \right) = \left\{ h ^ { \mu \nu } \left( x \right) , h ^ { \alpha \beta } \left( y \right) \right\} ^ { * } \; \, .
\dot { \Phi } _ { D } ^ { ( 1 ) } ( N ) = \{ \Phi ^ { ( 1 ) } ( N ) , H _ { T } \} = \int _ { 0 } ^ { \pi } d x N ( x ) \pi ( x ) \approx 0 ,
\Omega _ { \left( \rho \sigma \tau \right) } ^ { \left\{ \beta \gamma \right\} } = - \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } \left( g _ { \tau } ^ { \beta } T _ { \left( \rho \sigma \right) } { } ^ { \gamma } + g _ { \rho } ^ { \beta } T _ { \left( \sigma \tau \right) } { } ^ { \gamma } + g _ { \sigma } ^ { \beta } T _ { \left( \tau \rho \right) } { } ^ { \gamma } + g _ { \tau } ^ { \gamma } T _ { \left( \rho \sigma \right) } { } ^ { \beta } + g _ { \rho } ^ { \gamma } T _ { \left( \sigma \tau \right) } { } ^ { \beta } + g _ { \sigma } ^ { \gamma } T _ { \left( \tau \rho \right) } { } ^ { \beta } \right) \, .
G ( \omega , \vec { k } ) = - \frac { \phi _ { 1 } f _ { 2 } \partial _ { r } \phi _ { 2 } ^ { ( - ) } - \phi _ { 2 } ^ { ( - ) } f _ { 1 } \partial _ { r } \phi _ { 1 } } { \phi _ { 1 } f _ { 2 } \partial _ { r } \phi _ { 2 } ^ { ( + ) } - \phi _ { 2 } ^ { ( + ) } f _ { 1 } \partial _ { r } \phi _ { 1 } } \ .
{ \cal V } ( \lambda ) = p _ { \theta } ^ { 2 } { \cal V } _ { \theta } ( \lambda ) + p _ { \alpha } ( p _ { \alpha } + p _ { \theta } ) { \cal V } _ { \alpha } ( \lambda ) .
S _ { m + n } ^ { ( 1 ) } S _ { m + n - 1 } ^ { ( 1 ) } \cdots S _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = ( - 1 ) ^ { n } I .
H \longrightarrow H _ { 0 } + H _ { \mathrm { m } } + H _ { \mathrm { i n t } }
A _ { M } \mid 0 \rangle = \tilde { A } _ { M } \mid 0 \rangle = 0 , \; \; \; \; \; \; A _ { M } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle = \tilde { A } _ { M } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle
R _ { \mu \nu } ( p ) : = \delta _ { \mu \nu } - 4 { \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } } ,
\phi \chi + \eta _ { \mu \nu } X ^ { \mu } X ^ { \nu } = - R ^ { 2 } ,
\langle \phi ^ { 2 } ( 0 ) \rangle = - 4 ( 1 + \gamma + \log ( M / 2 ) ) + \frac { g } { \pi } ( 7 \zeta ( 3 ) - 2 ) + O ( g ^ { 2 } ) ,
m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 - K r _ { 0 } ^ { 2 } } [ ( \dot { \eta } ^ { r } ) ^ { 2 } + ( \eta ^ { r } ) ^ { 2 } ] + r _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { i } [ ( \dot { \eta } ^ { i } ) ^ { 2 } + ( \eta ^ { i } ) ^ { 2 } ] ,
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \ \sim \ - \log \frac { \mu } \Lambda \ .
\overline { { { \delta K ^ { 2 } } } } = \widehat { \delta K ^ { 2 } } - \frac { \beta ^ { 2 } } { C _ { V } } \left( \frac { \partial \widehat { K } } { \partial \beta } \right) ^ { 2 } ~ ,
\omega = ( i f _ { \pi } ^ { 2 } / 2 ) \omega _ { \alpha \overline { { { \beta } } } } d z ^ { \alpha } d z ^ { \overline { { { \beta } } } }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 \sigma ( y ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + b _ { 0 } ^ { 2 } d y ^ { 2 }
q ( \lambda ) = 2 \rho \int \frac { d \Omega } { 4 \pi } \lambda \epsilon _ { i j k } x _ { i } \partial _ { j } a _ { k } ^ { \prime }
[ D _ { z } , \phi ] = \zeta ( 1 - n | v \rangle \langle v | ) \sigma ^ { 2 } ( u ) , \quad \langle v | = ( 1 , \cdots , 1 ) .
E _ { b } = \omega _ { b } \left( n _ { b } + \frac { 1 } { 2 } \right) , \quad = 0 , 1 , 2 , \ldots ,
H _ { Q P } | e \bar { e } \rangle + H _ { Q Q } | e \bar { e } \gamma \rangle = M _ { n } ^ { 2 } | e \bar { e } \gamma \rangle .
e _ { 1 } = \frac { 1 } { 3 } ( \theta _ { 2 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) + \theta _ { 3 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) ) , e _ { 2 } = - \frac { 1 } { 3 } ( \theta _ { 1 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) + \theta _ { 3 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) ) , e _ { 3 } = \frac { 1 } { 3 } ( \theta _ { 1 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) - \theta _ { 2 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) ) .
\delta _ { \Lambda } A _ { j } ( x ) \; = \; \partial _ { j } \Lambda ( x ) \; \; \Rightarrow \; \; \delta _ { \Lambda } S _ { i n t } \; = \; e \int d t \frac { d } { d t } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \Lambda ( { \vec { x } } _ { a } ( t ) ) \; ,
D _ { \alpha a } D _ { \beta b } = - ( \gamma ^ { \mu } ) _ { [ \alpha \beta ] } \Omega _ { [ a b ] } \partial _ { \mu } + \Omega _ { [ a b ] } D _ { ( \alpha \beta ) } + ( \gamma ^ { i } ) _ { [ a b ] } D _ { i ( \alpha \beta ) } + ( \gamma ^ { i j } ) _ { ( a b ) } D _ { [ i j ] [ \alpha \beta ] } ,
\frac { 1 } { 2 } \tilde { g } _ { a b } ( \hat { \bf v } ^ { i } \cdot { \bf K } ^ { a } ) ( \hat { \bf v } ^ { i } \cdot { \bf K } ^ { b } ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 e ^ { 2 } } \hat { \bf v } ^ { i } \cdot \hat { \bf v } ^ { i } \frac { r } { 1 + 2 \mu r }
\begin{array} { r c l } { { I _ { 2 } ( \rho ^ { 2 } , m ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \mu ^ { 4 - n } \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } [ ( k + p ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] ^ { - 2 } \cos ( k \cdot \rho ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle I _ { 1 } ( \rho ^ { 2 } , m ) \cos ( p \cdot \rho ) . } } \end{array}
\nabla ^ { a } { \cal T } _ { a b } = - \frac { \tau } { 6 } \nabla _ { b } U _ { b } - \Delta \Phi _ { 2 } \nabla _ { b } \phi
T = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) ,
0 = \left. \left[ J ^ { A } \, \delta _ { \xi } \Phi _ { A } + \delta _ { \xi } S _ { G F } \right] \right| _ { \Phi _ { A } \rightarrow \frac { \delta } { \delta J ^ { A } } } \, W ( J ) + d i s c o n n e c t e d ~ ~ t e r m s .
\phi ^ { \prime \prime } + ( 1 - g \phi ^ { 2 } ) [ 3 ( 1 - { \frac { \rho _ { f } + p _ { f } } { 2 V _ { e f f } } } ) \phi ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 g } } { \frac { \partial \ln V _ { e f f } } { \partial \phi } } ] = 0 .
( \epsilon \gamma ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \theta ) ( \theta \gamma ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \theta ) = 0
D _ { H } \phi = d _ { H } \phi + i { \mathcal A } \wedge \phi .
( 1 + q ^ { 2 } + q ^ { - 2 } ) Q _ { - } Q _ { + } Q _ { - } ^ { 2 } - ( 1 + q ^ { 2 } + q ^ { - 2 } ) Q _ { - } ^ { 2 } Q _ { + } Q _ { - } + Q _ { - } ^ { 3 } Q _ { + }
\frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } - \frac { ( 5 x ^ { 3 } + 1 ) } { 2 x ( 1 - x ^ { 3 } ) } \frac { d f } { d x } - \frac { l ( l + 6 ) } { 4 x ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 3 } ) } f + \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( 1 - x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { \rho _ { 0 } ^ { 6 } } { ( \omega R ) ^ { 6 } x ^ { 3 } } \right) f = 0 \, ,
{ \cal O } _ { x } ^ { \lambda + 1 } \subset { \cal O } _ { x } ^ { \lambda } ,
\rho _ { N } ( x ) = K _ { N } ( x , x ) \, .
\alpha _ { 1 } = \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { 2 } \, , \, \alpha _ { 2 } = \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 3 } \, , \, . . . . . . , \alpha _ { k } = \epsilon _ { k } - \epsilon _ { k + 1 } \, , \, \alpha _ { k + 1 } = \epsilon _ { k + 1 }
| a _ { \epsilon _ { a } } b _ { \epsilon _ { b } } \rangle \equiv | a b \rangle + i \epsilon _ { a } | \hat { a } b \rangle + i \epsilon _ { b } | a \hat { b } \rangle - \epsilon _ { a } \epsilon _ { b } | \hat { a } \hat { b } \rangle
\left. Z ( X ) = \int \, { \cal D } \, \theta \, \prod _ { p \subset \Lambda } \, \varphi _ { \beta } \, ( d \theta _ { p } + X _ { p } ) \ . \right.
2 \Psi _ { \mathrm { e l } } Q = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \Sigma } \partial _ { \alpha } \left[ ( A _ { 0 } + \Omega A _ { \varphi } ) e ^ { 2 \gamma \phi } F ^ { 0 \alpha } \sqrt { - g } \right] d x d \theta d \varphi \ .
+ \xi ^ { 0 } \wedge \xi ^ { 3 } \wedge \eta ^ { 0 } \wedge \eta ^ { 3 } + \xi ^ { 0 } \wedge \xi ^ { 3 } \wedge \eta ^ { 1 } \wedge \eta ^ { 2 } + \xi ^ { 1 } \wedge \xi ^ { 2 } \wedge \eta ^ { 0 } \wedge \eta ^ { 3 } + \xi ^ { 1 } \wedge \xi ^ { 2 } \wedge \eta ^ { 1 } \wedge \eta ^ { 2 } ,
f ( x , \bar { x } ; \eta , \bar { \eta } ) = c ( x ) | \eta | ^ { 2 A ( x ) } | 1 - \eta | ^ { - 2 B _ { 0 } ( x ) } .
t _ { a b c } = W _ { e c } M _ { a b } ^ { e } + W _ { e a } \frac { \delta W _ { b c } } { \delta \varphi _ { e } }
{ \cal G } _ { ( m ) } ^ { C } = - \int _ { \Sigma _ { t } } ( \theta _ { ( m ) } ^ { \mu } ( \xi ) - \xi ^ { \mu } L _ { ( m ) } ) d \Sigma _ { \mu } = { \cal H } _ { ( m ) } - \Omega _ { H } { \cal J } _ { ( m ) } ^ { C } ~ ~ ~ ,
\theta ^ { 0 i } ( \vec { n } , 1 ) \to \theta ^ { 0 i } ( \vec { n } , 1 ) + b ^ { i } ( \vec { n } )
S ( x ) = 2 \tilde { S } _ { 1 } \sin ( 2 \pi x / a ) \ .
{ \cal W } _ { \gamma } = { \frac { 1 } { N } } \langle 0 | \mathrm { T r } \left[ { \cal T } { \cal P } \mathrm { e x p } \left( i g \oint _ { \gamma } d x ^ { \mu } \ A _ { \mu } ^ { a } ( x ) T ^ { a } \right) \right] | 0 \rangle \ \ ,
R = R _ { 0 } \left( \frac z { 1 + k z ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / ( n - 1 ) } .
\Omega _ { 2 1 } = Q \bar { K } _ { 1 } Q \bar { K } _ { 1 } Q = \left( \begin{array} { c c } { { - d _ { 1 } d _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { u _ { 2 } d _ { 1 } d _ { 2 } } } \\ { { - d _ { 2 } ^ { 3 } } } & { { u _ { 2 } d _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\bar { R } _ { 1 / 2 , n } ( - \omega ) \equiv - R _ { 1 / 2 , n } ( - \omega ) = \left[ \omega \gamma ^ { 0 } + m \right] \, R _ { n } ( - \omega )
K _ { 1 } ( x ) \to \sqrt { { \frac { \pi } { 2 x } } } e ^ { - x } ( 1 + { \frac { 3 } { 8 x } } + \cdots ) ,
T _ { + 2 - \dot { q } } ^ { - 2 } = 4 i \chi \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 - } , \ T _ { - q - p } ^ { - 2 } = - 4 i \delta _ { \dot { q } \dot { p } } ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ;
U ( 2 ) \subset S O ( 4 ) \cong { \frac { S U ( 2 ) \times S U ( 2 ) } { { \bf Z } _ { 2 } } } .
{ { \mathcal L } _ { n } } ( u ) = p ^ { n } + \sum _ { i = 0 } ^ { n - 2 } u _ { n - i } \star p ^ { i }
\chi _ { P } \left( - \frac { 1 } { \tau } \right) = \sqrt { 2 } \int d P ^ { \prime } \chi _ { P ^ { \prime } } ( \tau ) e ^ { 4 \pi i P P ^ { \prime } } ~ .
P ( X , X ) = 1 \ , P ( X , Y ) = \eta _ { a b } X ^ { a } X ^ { b } \ , a , b = 0 , \dots , d \ .
R _ { M N } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { M N } { \cal R } + \Lambda g _ { M N } = \kappa ^ { 2 } T _ { M N } \, ,
R _ { s y m m e t r y } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l l l } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
{ \cal L } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left[ ( D _ { \mu } z ) ^ { \dagger } ( D ^ { \mu } z ) + i b \, \epsilon ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } z ) ^ { \dagger } ( \partial _ { \nu } z ) - \frac { M ^ { 2 } } { 2 } \, b ^ { 2 } - \lambda \, ( z ^ { \dagger } z - 1 ) \right] ,
\varphi = \sqrt { 2 } \kappa \phi , \ \ \ g _ { \mu \nu } = 2 \kappa h _ { \mu \nu } , \ \ \ { \cal B } _ { \mu \nu } = \sqrt { 2 } \kappa e ^ { \varphi / 2 } B _ { \mu \nu } , \ \ \ { \cal A } = \sqrt { 2 } \kappa A ,
g _ { \mu \nu } = e _ { ~ \mu } ^ { a } e _ { ~ \nu } ^ { b } \eta _ { a b }
| \tilde { \beta } ^ { \prime } | _ { 0 ^ { + } } = \sqrt { \tilde { k } ^ { 2 } + k ^ { 2 } - a ^ { 2 } \beta ^ { 8 } ( 0 ) } .
C _ { ( L , L ^ { \prime } ) } ^ { G / H } \ = \ \pi _ { G / H } ^ { G } \left( \, C _ { L } ^ { G } \ ( C _ { L ^ { \prime } } ^ { H } ) ^ { - 1 } \, \right) \ \subset \ G / H \ \ .
\mathrm { R e } \, \chi _ { T } ^ { \mathrm { D } } ( \omega ) = - \frac { \hbar A } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \hbar } \right) ^ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \Omega } d v \sqrt { v ( \Omega - v ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \frac { u ^ { 2 } } { e ^ { \frac { u } { 2 } } - 1 } \left[ 1 + { \cal O } ( \Omega ^ { 2 } ) \right]
R _ { i t i t } = \frac { - a a _ { t t } } { ( 1 + \frac { K } { 4 } \vec { x } \vec { x } ) ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; R _ { i j i j } = \frac { a ^ { 2 } ( K + a _ { t } ^ { 2 } ) } { ( 1 + \frac { K } { 4 } \vec { x } \vec { x } ) ^ { 4 } } ; \; \; \; \; i \neq j
\mathcal { M } _ { 0 } ^ { 2 } = \widehat { \mathcal { D } } _ { 5 } \widehat { \mathcal { D } } ^ { 5 } \, .
\sum _ { i > j = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { 2 } } g j _ { i \mu } j _ { j } ^ { \mu } = \frac { g } { 4 } \left( \sum _ { i } j _ { i \mu } \right) ^ { 2 } - \frac { g } { 4 } \sum _ { i } j _ { i \mu } j _ { i } ^ { \mu } ,
C = { \cal O } _ { \omega _ { 1 } } + { \cal O } _ { \omega _ { 2 } } .
| z _ { 1 } , z _ { 2 } , \cdots z _ { N } \rangle = \psi _ { \mathrm { L L L } } ^ { \dag } ( z _ { 1 } ) \psi _ { \mathrm { L L L } } ^ { \dag } ( z _ { 2 } ) \cdots \psi _ { \mathrm { L L L } } ^ { \dag } ( z _ { N } ) | 0 \rangle ,
\Delta ( v ) = v _ { 1 } + ( A _ { 1 } v _ { 2 } + u _ { 1 } B _ { 1 } ( x _ { 1 } v _ { 2 } + w _ { 2 } ) ) Q ^ { - 1 } C _ { 1 } ^ { - 1 } ,
\tilde { { \cal L } } \rightarrow - \frac { 1 } { 4 } { \cal F } ^ { 2 } + { \cal A } J + a J - \frac { 1 } { 4 g } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \rho } + { \cal L } _ { M } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } J ^ { 2 }
J \leq \sqrt { \frac { d - 2 } { d - 4 } } \frac { S } { 2 \pi }
\| X \| _ { 1 } = \| P _ { I } \tilde { X } P _ { I } \| _ { 1 } \le \| P _ { I } \| \| \tilde { X } \| _ { 1 } \| P _ { I } \| = \| \tilde { X } \| _ { 1 } .
\hat { \oint } \frac { d \eta } { 2 \pi i } = \xi _ { * } a \int _ { C } \frac { d y } { 2 \pi i } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \bar { \Gamma } ) _ { ~ \underline { { \beta } } } ^ { \underline { { \alpha } } } = v _ { \underline { { \beta } } } ^ { ~ ~ \alpha q } E _ { \alpha q } ^ { \underline { { \alpha } } } .
g _ { M N } = \left( \begin{array} { l l l } { { e ^ { - \gamma } e ^ { - 2 \sigma } g _ { \mu \nu } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { 2 \gamma } e ^ { - 2 \sigma } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { \sigma } \delta _ { i \overline { { j } } } } } \end{array} \right) .
T _ { ( i j ) 0 } = - \epsilon _ { i j 0 k } { } \, \partial ^ { k } h \ .
{ \underbrace { \ X _ { \sigma ^ { \prime } i j } \ } } _ { T } = - { \frac { 1 } { E _ { j } - E _ { i } } } \left( { \frac { d \, } { d \sigma } } f _ { \sigma i j } \right) \int _ { \sigma } ^ { \infty } d \sigma ^ { \prime } X _ { \sigma ^ { \prime } i j } + { \frac { 1 } { E _ { j } - E _ { i } } } \left( 1 - f _ { \sigma i j } \right) X _ { \sigma i j } .
g ( r ) = \exp \left( \alpha \int ^ { r } { \frac { d r ^ { \prime } } { f ( r ^ { \prime } ) } } \right) .
\bar { \gamma } _ { i j } ^ { ( 2 ) } \equiv - 3 \partial ^ { k } \Pi _ { k i j } - \frac 1 2 \partial _ { \left[ i \right. } \Pi _ { \left. j \right] } \approx 0 ,
{ \frac { 4 k + 1 } { \beta } } = a S _ { 2 k } + b ( R _ { 2 k } + R _ { 2 k + 1 } + S _ { 2 k } ^ { 2 } )
\pi _ { \mathrm { N S } } | _ { { \cal A } _ { \mathrm { u n i v } } ^ { C ^ { * } } } = \pi _ { 0 } \oplus \pi _ { 1 } , \qquad { \cal H } _ { \mathrm { N S } } = { \cal H } _ { 0 } \oplus { \cal H } _ { 1 } ,
\delta E = \sqrt { \lambda _ { 1 } } \, n _ { r } ^ { 1 } + \sqrt { \lambda _ { 2 } } \, n _ { r } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda _ { 3 } } \, n _ { r } ^ { 3 } ~ ~ .
\int \, [ d X ] \, \, = \, \, \int \, d ^ { D } x \, \int [ d \eta ] .
\frac { | \bar { c } | } { \tilde { c } } \geq \frac { 2 } { \cos ( \pi \gamma / 2 ( \pi - \gamma ) ) } ,
\tau ^ { 0 } = \Omega + ( P ^ { 0 } - 1 ) \Theta + P ^ { i } \Psi ^ { i } ~ , \qquad \tau ^ { i } = \Omega ^ { i } + ( P ^ { 0 } + 1 ) \Psi ^ { i } + P ^ { i } \Theta \; .
\left\{ i \omega \gamma ^ { 0 } - i \vec { \gamma } \left( \vec { \partial } _ { \vec { r } } - i e \vec { A } ( \vec { r } ) \right) - m + \gamma ^ { 0 } \mu \right\} \widetilde { G } _ { \omega } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } ) = \delta ( \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } ) ,
V = - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } { \cal P } ( x - x _ { i } ) \ , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } x _ { i } = 0 \ ,
V _ { I } q ^ { I } = \frac { 1 } { 3 g } \, .
d H = G \mid _ { N } = { \frac { 1 } { 8 \sqrt { 2 } \pi T _ { 2 } } } \hat { I } _ { 4 } ,
1 = \int D \rho \delta \left( \rho ( { \bf x } ) - \rho _ { \mathrm { g a s } } ( { \bf x } ) \right) = \int D \rho D \lambda \exp \left\{ i \left[ \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } \lambda ( { \bf z } _ { a } ) - \int d ^ { 3 } x \lambda \rho \right] \right\} .
\begin{array} { r c l } { { V _ { e } / m ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle + [ D ( k _ { 1 } + p ) D _ { m } ( k _ { 1 } ) + D ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + p ) ] } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle \times [ D ( k _ { 2 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) + D ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } + p ) ] K _ { 1 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + D _ { m } ( k _ { 2 } ) [ D ( k _ { 2 } + p ) - D ( k _ { 2 } - p ) ] D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + p ) K _ { 1 } , } } \end{array}
\chi _ { 1 0 } ( \Omega ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } q ^ { n } \chi _ { 1 0 , n } ( \tau ^ { \prime } , \nu ) \, ,
\{ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { X } ^ { \nu } \} ^ { \prime } = - \frac { 1 } { P \cdot ( P + \bar { P } ) } \frac { 1 } { 4 \sqrt { P ^ { 2 } } } ( P ^ { \mu } \bar { P } ^ { \nu } - P ^ { \nu } \bar { P } ^ { \mu } ) \bar { \theta } \theta .
M = M _ { N } \equiv \frac { 2 } { \omega _ { n } ( n + 1 ) } \left( \frac { n - 1 } { n + 1 } l ^ { 2 } \right) ^ { ( n - 1 ) / 2 } .
d s ^ { 2 } = ( H ^ { \prime } H ) ^ { 1 / 4 } \left[ H ^ { - 1 } \left( - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } \right) + H ^ { - 1 } \left( ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 3 } ) ^ { 2 } \right) + d y ^ { i } d y ^ { i } \right] ,
2 ( c _ { 0 } ^ { K } - c _ { 0 } ^ { H } ) = 3 ( 1 - \alpha )
e ^ { \prime } = U ^ { - 1 } e \, U \, , \qquad \omega ^ { \prime } = U ^ { - 1 } \omega \, U + U ^ { - 1 } d U \, ,
I ( \Phi ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { x x ^ { \prime } < 1 } \cdots \int d ^ { n + 1 } x \sqrt { g } g ^ { i j } \frac { \partial \Phi } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial \Phi } { \partial x ^ { j } } ~ .
J ^ { 0 } \psi ^ { \pm } = \pm \frac 1 2 \psi ^ { \pm } , \qquad J ^ { \pm } \psi ^ { \pm } = 0 , \qquad J ^ { \pm } \psi ^ { \mp } = \psi ^ { \pm } ,
\mathrm { d i m } \, \left( { \mathcal G } _ { D , \gamma } \right) \ < \ \infty \ .
M _ { 6 } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { c _ { 1 1 } } } & { { c _ { 1 3 } } } & { { c _ { 1 4 } } } & { { 0 } } & { { d _ { 1 3 } } } & { { d _ { 1 4 } } } \\ { { c _ { 1 3 } } } & { { c _ { 3 3 } } } & { { c _ { 3 4 } } } & { { - d _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { d _ { 3 4 } } } \\ { { c _ { 1 4 } } } & { { c _ { 3 4 } } } & { { c _ { 4 4 } } } & { { - d _ { 1 4 } } } & { { - d _ { 3 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - d _ { 1 3 } } } & { { - d _ { 1 4 } } } & { { c _ { 1 1 } } } & { { c _ { 1 3 } } } & { { c _ { 1 4 } } } \\ { { d _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { - d _ { 3 4 } } } & { { c _ { 1 3 } } } & { { c _ { 3 3 } } } & { { c _ { 3 4 } } } \\ { { d _ { 1 4 } } } & { { d _ { 3 4 } } } & { { 0 } } & { { c _ { 1 4 } } } & { { c _ { 3 4 } } } & { { c _ { 4 4 } } } \end{array} \right)
\Phi _ { h } \, : \quad \frac { d \Phi ^ { i } } { d \tau } = 0 \quad \leftrightarrow \quad \frac { \partial V } { \partial \Phi ^ { i } } | _ { \Phi _ { h } } = 0 .
e ^ { - 1 } { \cal L } = g _ { \alpha \bar { \beta } } \nabla _ { \mu } z ^ { \alpha } \nabla ^ { \mu } z ^ { \bar { \beta } } + h _ { u v } \nabla _ { \mu } q ^ { u } \nabla ^ { \mu } q ^ { v } - V + \ldots \, ,
p \; = \; \operatorname * { m i n } \left\{ n > 0 \; \mid \; q ^ { 2 n } = 1 \right\} \; = \; \operatorname * { m i n } \left\{ n > 0 \; \mid \; q ^ { n
ule { 0 mm } { 2 mm } } \in \{ \pm 1 \} \right\} .
V ^ { \theta } = - \frac { { e ^ { 2 } } } { 2 } \left( { 1 - \frac { { \frac { { e ^ { 2 } } } { \pi } } } { { \lambda ^ { 2 } } } } \right) \frac { \theta } { \pi } | y - y ^ { \prime } | .
\Delta = 4 + \lambda _ { + } = 2 + \sqrt { 4 + m _ { \phi } ^ { 2 } r _ { I R } ^ { 2 } } \, .
m _ { R } ^ { 2 } \equiv { \frac { d ^ { 2 } { \cal V } ( \Phi ) } { d \Phi ^ { 2 } } } \biggr | _ { \Phi = 0 } = m ^ { 2 } + 3 \lambda ( I _ { ( 1 ) } [ m _ { R } ^ { 2 } ] - I _ { ( 1 ) } [ M ^ { 2 } ] )
G _ { m } ( x , x ^ { \prime } ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } G ( x , x ^ { \prime } , s ) e ^ { - i m s } d s ,
\psi _ { \pm } ^ { m } = u ^ { m ( n ) } \varphi _ { \pm ( n ) } = \frac 1 2 u ^ { m [ + 2 ] } \varphi _ { \pm } ^ { [ - 2 ] } + \frac 1 2 u ^ { m [ - 2 ] } \varphi _ { \pm } ^ { [ + 2 ] } - u _ { m } ^ { ( i ) } \varphi _ { \pm } ^ { ( i ) } .
\delta ( \epsilon ) q ^ { X } = f _ { i A } ^ { X } \bar { \epsilon } ^ { i } \zeta ^ { A } \, .
V ( \phi ) = \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \sum _ { i < j } \mathrm { t r } [ \phi _ { i } , \phi _ { j } ] ^ { 2 } ,
{ \cal G } ( 0 , x ) \equiv f ( { \cal S } ) = \mathrm { c o n s t a n t } .
{ Z _ { 1 } } ^ { \dot { \alpha } \alpha } { Z _ { 2 } } _ { \alpha \dot { \beta } } \approx 0 , \quad { Z _ { 2 } } _ { \alpha \dot { \beta } } = { ( \sigma ^ { n } p _ { n } ) } _ { \alpha \dot { \beta } } .
\left( \begin{array} { l } { { { Q _ { E } } ^ { U } } } \\ { { { Q _ { M } } ^ { U } } } \end{array} \right) = { \frac { e } { 4 \pi } } \int d S _ { k } \, \sqrt { - g } \, U ( x ) \left( \begin{array} { l } { { F ^ { k 0 } } } \\ { { \tilde { F } ^ { k 0 } } } \end{array} \right) U ^ { - 1 } ( x )
\int { \cal D } [ g ] { \cal F } = \int { \cal D } [ f ] \: \int { \cal D } [ \sigma ] { \frac { d \tau _ { i } } { v ( \tau ) } } \left[ { \frac { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } ( P ^ { \dagger } P ) } { \operatorname * { d e t } ( \phi _ { a } , \phi _ { b } ) \operatorname * { d e t } ( \psi _ { k } , \psi _ { l } ) } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname * { d e t } ( \psi _ { m } , { \frac { \partial g } { \partial \tau _ { n } } } ) \, .
P ^ { - } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { + } d x _ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 2 } \phi \partial ^ { 2 } \phi + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ) \, .
\frac { 1 } { s i n h s } = \frac { e ^ { - s } } { s } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { B _ { k } } { k ! } ( - 2 s ) ^ { k } ,
Z ( g , h ) = \int \frac { { d } ^ { 2 } \tau } { { ( I m \tau ) } ^ { 2 } } { \cal H } ( \tau ) .
\eta ( \lambda ) : = \sum _ { n \geq 0 } \tilde { \ell } _ { 2 n + 1 } ( \lambda ) d t _ { 2 n + 1 } ,
\Delta X _ { i } = X _ { i } ^ { \prime } + X _ { i } ^ { \prime \prime } ,
ule { 1 cm } { 0 cm } \Delta Y = Y ^ { \prime } + Y ^ { \prime \prime } + X _ { 1 } ^ { \prime } X _ { 2 } ^ { \prime \prime } ,
\frac { d g _ { \pm } } { d s } + \frac { k - 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { s - m / 2 } + \frac { 1 } { s + m / 2 } \right) g _ { \pm } \, \pm \, r \, g _ { \pm } = 0 \, ,
\Delta \sigma ( A ) = \Delta \sigma \left( 1 + A ^ { 2 } / 4 m ^ { 4 } ( \Delta \sigma ) ^ { 4 } \right) ^ { 1 / 2 } \ .
\mathcal { T } ( X ^ { 0 } = 0 ) = \lambda c ( z ) , \ \mathcal { T } ^ { \prime } ( X ^ { 0 } = 0 ) = 0 \ .
\bar { \psi } ^ { \prime } = \bar { \psi } \left[ \Phi ^ { \Delta } \right] + \varphi ^ { \alpha _ { 1 } } f _ { \alpha _ { 1 } } \left( \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } \right) ,
\Phi = ( m + \frac { 1 } { 2 } ) \pi , \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \, \, \, \, \gamma = m ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } , \, \, \, \, \mathrm { w i t h } \, \, \, \, \, \, m , m ^ { \prime } \in \, \, \, \, \mathrm { { \bf ~ Z } } ,
t _ { \mu } ^ { \varepsilon } \: t _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \; = \; \delta ^ { 2 } ( \mu - \mu ^ { \prime } ) \: t _ { \mu } ^ { \varepsilon } \; .
k = - \frac { 1 } { \sqrt { a } } \left( 1 + \frac { 1 } { \epsilon } \right) \pm \sqrt { 1 + \frac { 1 } { a } \left( 1 + \frac { 1 } { \epsilon } \right) ^ { 2 } } \; .
\Psi _ { 0 } ( \phi ) = \int _ { \cal F } [ d A ] e ^ { - I [ A ] } ,
| { \psi } _ { \pm } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) > \equiv \left( \begin{array} { c } { { < + | D ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) | \pm > } } \\ { { < - | D ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) | \pm > } } \end{array} \right) \,
m \: \ddot { x } _ { i } = F _ { i } ( x , \dot { x } , t ) .
J _ { G } [ u ] = \operatorname * { d e t } \left| \! \left| \partial _ { t } - \frac { \delta u ( a ( t ) , t ) } { \delta a ( t ) } \right| \! \right| .
I _ { e f f e c t } = - \frac { 2 } { 3 } \kappa ^ { 2 } V _ { 7 } V _ { 4 } .
\lbrack B ^ { \alpha } , \Pi _ { \beta } ] = i \hbar \delta _ { \beta } ^ { \alpha } , \; \; [ B _ { \alpha } ^ { \ast } , \Pi _ { \ast } ^ { \beta } ] = i \hbar \delta _ { \alpha } ^ { \beta } .
\zeta = \sqrt { \mu / 2 \lambda } ,
\tilde { \Theta } _ { 2 } ^ { i ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \pi _ { 0 } ( \pi . S ) \epsilon ^ { i k } \phi _ { k } ^ { 2 } + \phi ^ { 1 i } + e ( y _ { 2 1 } ^ { i k } \phi _ { k } ^ { 1 } + y _ { 2 2 } ^ { i k } \phi _ { k } ^ { 2 } ) ,
E _ { D 0 - D 2 - D 6 } = 3 \sqrt { d e t _ { 6 } ( 1 + B ) } + \Sigma _ { i = 1 } ^ { 3 } | q _ { 2 } ^ { i } | \sqrt { d e t _ { 2 } ( 1 + B ^ { i } ) } + | q _ { 0 } | .
p _ { a } = m _ { a } \left( \cosh \theta _ { a } , \sinh \theta _ { a } \right) .
h \cdot a \, = \, \sum _ { ( h ) } \, u \big ( h _ { ( 1 ) } \big ) \, a \, u ^ { - 1 } \big ( h _ { ( 2 ) } \big ) .
\begin{array} { c c c } { { ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } ) ^ { * } } } & { { \Longrightarrow } } & { { \rho _ { 3 } ^ { * } \circ ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) ^ { * } } } \\ { { \Downarrow } } & { { } } & { { \Downarrow } } \\ { { ( \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } ) ^ { * } \circ \rho _ { 1 } ^ { * } } } & { { \Longrightarrow } } & { { \rho _ { 3 } ^ { * } \circ \rho _ { 2 } ^ { * } \circ \rho _ { 1 } ^ { * } } } \end{array}
A _ { \mu } ^ { a } \, = \, \hat { A } _ { \mu } n ^ { a } \, + \, X _ { \mu } ^ { a } \, ,
\ell ^ { - 1 } ( \perp \to \| ~ \| ) = \int \frac { 1 } { 3 2 \pi } | T _ { B \gg B _ { \mathrm { c r } } } | ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } \omega ^ { \prime } } { \omega ^ { 2 } } ,
{ \cal Z } _ { 0 } = \ln \frac { \cosh ( 2 \rho ) - \cos ( 2 \pi \omega ^ { \prime } ) } { \cosh ( 2 \rho ) - \cos ( 2 \pi \omega ) }
{ \bf e } _ { \alpha } ( s ) \wedge { \bf e } _ { \alpha } ^ { * } ( s ) = i g ( s ) { \bf v } _ { \alpha }
Q = - i z z ^ { \dagger } + i \frac { I } { N } , ~ ~ z ^ { \dagger } z = 1 ,
H _ { R } = - i \sigma ^ { k } ( \partial _ { k } + A _ { k } ^ { R } )
\tau = \chi + i e ^ { - \phi } ,
T _ { i } { } ^ { j k l } = ( u ^ { k l } { } _ { I J } + v ^ { k l I J } ) ( u _ { i m } { } ^ { J K } u ^ { j m } { } _ { K I } - v _ { i m J K } v ^ { j m K I } ) .
\lambda ( q ; n ^ { \prime } j ^ { \prime } , n j ) = \frac { 4 \pi } { M ( z z _ { d } e ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \cdot \frac { ( n ^ { \prime } + \mu ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( n + \mu ) ^ { 2 } } { ( n ^ { \prime } + \mu ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( n + \mu ) ^ { 2 } }
L = \frac { 1 } { p c } \frac { 1 } { T } ~ .
\dot { \phi } _ { i } = \left\{ \phi _ { i } , H _ { C } \right\} + \lambda ^ { j } \left\{ \phi _ { i } , \phi _ { j } \right\} \approx 0
C ( \beta ) = \rho _ { 0 } \frac { \beta ^ { - p q + 1 } \Gamma ( q / p ) ^ { p } } { 2 p ! q ! \Gamma ( p / q ) ^ { q } } \prod _ { i = 1 } ^ { p } \Gamma ( q i / p ) ^ { - 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { q - 1 } \Gamma ( - p i / q ) ^ { - 2 } .
m - m _ { 0 } = \left[ \Sigma ( p ^ { 2 } , M ) \right] _ { \sqrt { p ^ { 2 } } = m } = m _ { 0 } \frac { 3 \alpha } { 4 \pi } \left( \ln \frac { M ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \right)
- \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { i } \hat { H } \varphi ^ { j } \equiv - \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { i } \left[ \hat { K } _ { i j } \Delta + \hat { L } _ { \lambda , i j } \nabla ^ { \lambda } + \hat { M } _ { i j } \right] \varphi ^ { j } ,
q _ { j } \epsilon , \; q _ { j } e _ { L 7 } \alpha , \; i e _ { L p } \alpha , \; i q _ { j } e _ { L p 7 } \epsilon , \; e _ { L p q } \epsilon ,
< g > = \int g \prod _ { i = 1 } ^ { N } \rho _ { i } d \mu _ { i } = \int g \rho d \mu , \quad \quad \rho = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \rho _ { i } , \quad d \mu = \prod _ { i = 1 } ^ { N } d \mu _ { i } .
\begin{array} { l l } { { n = p + 2 } } & { { d = p + 1 } } \\ { { \null } } & { { { \tilde { d } } = D - p - 3 } } \end{array}
u _ { A } ^ { \pm } \in \mathrm { S U ( 2 ) } : \qquad u _ { A } ^ { + } \epsilon ^ { A B } u _ { B } ^ { - } = 1 , \ \ \overline { { { u ^ { + A } } } } = u _ { A } ^ { - } \; ,
{ \frac { d } { d r } } ( u - w ) = 0 , \qquad { \frac { d } { d r } } u + { \frac { 1 } { ( 1 + r ) ^ { 2 } } } { \frac { d } { d r } } ( 1 + r ) ^ { 2 } v = 0 , \qquad { \frac { d } { d r } } ( w / A ) = u - v \, .
E _ { l n } \longrightarrow E _ { l n q } = E _ { l n } - \frac { e B } { 2 m } q .
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } - f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ,
d s ^ { 2 } = h ( l ) d t ^ { 2 } - \frac { d l ^ { 2 } } { h ( l ) } - d y ^ { 2 } - d z ^ { 2 }
{ \frac { \delta E _ { 0 } [ \phi _ { 0 } , g ( \vec { k } ) ] } { \delta g ( \vec { k } ) } } = 0
\nu = \sin ^ { - 1 } ( \sqrt { \frac { ( b - d ) ( 1 / 2 - a ) } { ( a - d ) ( 1 / 2 - b ) } } ) \; \; \; \; \; \; q = \sqrt { \frac { ( b - c ) ( a - d ) } { ( a - c ) ( b - d ) } } \; \; \; \; \; \rho = \sqrt { ( a - c ) ( b - d ) }
m _ { a b } ^ { 2 } = \left( T _ { a } \right) _ { \, \, j } ^ { i } v ^ { j } \left( T _ { b } \right) _ { \, \, k } ^ { i } v ^ { k } ~ ~ .
T = - \frac { 1 } { 2 } ( \partial X ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 k } } \partial ^ { 2 } \phi - \frac { 1 } { 2 } ( \partial u ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial v ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial H ) ^ { 2 } - \eta \partial \xi ,
2 i \pi \Theta [ - \epsilon ( z ) ] [ \; ] \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \; \frac { x _ { + } ^ { - \alpha - 1 } + e ^ { - i \pi ( - \alpha - 1 ) } x _ { - } ^ { - \alpha - 1 } } { ( z - x ) ^ { \beta + 1 } } =
{ \cal { R } } _ { G B } ^ { 2 } = { \frac { 4 8 M ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - A ^ { 2 } { c o s } ^ { 2 } \theta ) [ ( r ^ { 2 } + A ^ { 2 } { c o s } ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } - 1 6 r ^ { 2 } A ^ { 2 } { c o s } ^ { 2 } \theta ] } { ( r ^ { 2 } + A ^ { 2 } { c o s } ^ { 2 } \theta ) ^ { 6 } } } \,
\rho \; F [ \phi ] \; = \; N ^ { 2 } \; \operatorname * { d e t } \{ X \} ^ { - 1 / 2 } \; \exp \{ - \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \phi c ^ { \ast } X ^ { - 1 } c \phi \} \; F [ \frac { \delta } { \delta ( \phi c ^ { \ast } ) } + \frac { \delta } { \delta ( c \phi ) } ] \; \exp \{ + \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \phi c ^ { \ast } X ^ { - 1 } c \phi \} \; \; ,
G _ { \mu } ( p ) = A ( p ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + \gamma . p \gamma _ { \mu } \gamma . p \, B ( p ^ { 2 } ) ,
W _ { \mathrm { T } } ^ { ( \xi ) } = \frac { 1 } { 4 \xi } \int d ^ { 4 } x \, \mathrm { t r } \, F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 4 \xi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bar { Q } _ { \mu } ^ { ( \xi ) } \bar { Q } _ { \nu } ^ { ( \xi ) } \bar { Q } _ { \rho } ^ { ( \xi ) } \bar { Q } _ { \sigma } ^ { ( \xi ) } \int d ^ { 4 } x \, \mathrm { t r } \, \phi ^ { 2 } ,
V _ { e f f } ( y _ { 1 } ) = \frac { v _ { 1 } ( y _ { 1 } ) + v _ { 2 } ( y _ { 1 } ) } { m ! ( 1 - e ^ { - 2 \nu k y _ { 1 } } ) } \; ,
{ \psi ^ { \dagger } } _ { i j } \, = \, - g _ { i k } ^ { - 1 } \psi _ { k l } g _ { l j } ^ { - 1 } \; .
{ \cal L } = \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 4 } { \cal G } _ { \mu \nu } ^ { a } { \cal G } _ { \mu \nu } ^ { a } + i \lambda ^ { a \alpha } { \cal D } _ { \alpha \dot { \beta } } \bar { \lambda } ^ { a \dot { \beta } } \right] \; \; ,
A _ { \mu } \left( x ; x _ { 0 } , \rho , \vec { \theta } \right) = U \left( \vec { \theta } \right) \, A _ { \mu } ( x ; x _ { 0 } , \rho ) \, U ^ { \dagger } \left( \vec { \theta } \right) \ , \qquad U \in S U ( 2 ) \ .
\prod _ { f } \operatorname * { d e t } ( R - i m _ { f } ) = \int \prod _ { f } D \phi _ { f } \mathrm { e x p } \left[ - \sum _ { f } { \phi _ { f } ^ { i } } ^ { * } ( R - i m _ { f } ) _ { i j } \phi _ { f } ^ { j } \right]
c ^ { \frac { b } { d } } = C \sqrt { \frac { 2 \pi } { b - d - 1 } } \left( \frac { b } { d } - 1 \right) ^ { \frac { b } { d } - 1 } \mathrm { e } ^ { - ( \frac { b } { d } - 1 ) } \ h ( d ) \, \tau \, .
\begin{array} { l } { { { I _ { + } } ^ { T } = { I _ { + } } ^ { * } = { ( I _ { + } ) } ^ { + } , \quad { ( I _ { + } ) } ^ { 2 } = 1 , \quad \mid I _ { + } \mid = 1 , } } \\ { { ( { I _ { + } } ) _ { ( 1 , 1 , \alpha ) } ^ { ( 2 , 1 , \alpha ) } = ( { I _ { + } } ) _ { ( 2 , 2 , \alpha ) } ^ { ( 1 , 2 , \alpha ) } = 0 , \quad ( { I _ { + } } ) _ { ( 1 , 1 , \alpha ) } ^ { ( 1 , 1 , \alpha ) } = ( { I _ { + } } ) _ { ( 2 , 2 , \alpha ) } ^ { ( 2 , 2 , \alpha ) } = 1 . } } \end{array}
{ \cal G } / { \cal H } = \frac { \mathrm { O ( 5 , n ) } } { \mathrm { O ( 5 ) } \times \mathrm { O ( n ) } }
[ \frac { e } { n + \frac { 1 } { 2 } } ] ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } \approx \frac { \sqrt { 2 \pi } } { n ! } \frac { e ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { ( 1 + \frac { 1 } { 2 n } ) ^ { n + \frac { 1 } { 2 } } } \approx \frac { \sqrt { 2 \pi } } { n ! }
\int { \cal { D } } \phi ( x ) \Psi ^ { \ast } [ \phi ( x ) ] \Psi [ \phi ( x ) ] = 1 .
\frac { 1 } { A ^ { \alpha } B ^ { \beta } } = \frac { \Gamma ( \alpha + \beta ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta - 1 } } { [ A x + B ( 1 - x ) ] ^ { \alpha + \beta } } \; ,
h _ { 2 } ( d ) = \frac { 1 } { 2 ^ { d - 2 } } \frac { 1 } { \pi ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } } \frac { 1 } { \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) } ,
\left[ \partial _ { t } H _ { I } + 6 i g V _ { I } \right] \partial _ { i } X ^ { I } \epsilon = 0 ,
\hat { U } ^ { + } = \operatorname * { l i m } _ { \tau \to - \infty } e ^ { \frac { i } { \hbar } \, \hat { H } _ { 0 } \tau } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \, \hat { H } \tau } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d k \, | k \rangle \, \langle \Psi _ { k } ^ { - } | .
\left\{ b _ { r } ^ { \mu } , b _ { s } ^ { \nu } \right\} = \left\{ \tilde { b } _ { r } ^ { \mu } , \tilde { b } _ { s } ^ { \nu } \right\} = \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { r + s }
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { F } + H _ { 3 } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { F } = q _ { F } \delta ( { \vec { x } - \vec { x } _ { 0 } } ) \delta ( \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } ) , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 3 } = { \frac { q _ { 3 } } { V _ { y } } } \delta ( { \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } } ) ,
\protect \xi _ { p } \sim \exp ( \frac { 4 \pi } { 3 \alpha _ { b a r e } } ) \
{ \cal S } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \, [ \alpha \alpha ^ { t } ] = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } [ a ^ { - 1 } m b b ^ { t } m ^ { t } ( a ^ { - 1 } ) ^ { t } ] = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { n } m _ { k } \mathrm { t r } \, [ \alpha _ { n } \alpha _ { k } ^ { t } ] = M ^ { t } G M ,
\psi ( z + 2 \pi ) = e ^ { \lambda } \, \, \psi ( z ) , ~ ~ ~ ~ ~ \chi ( z + 2 \pi ) = e ^ { - \lambda } \, \, \chi ( z ) .
\partial _ { J } ^ { \, I } = u _ { i } ^ { I } { \frac { \partial } { \partial u _ { i } ^ { J } } } - u _ { J } ^ { i } { \frac { \partial } { \partial u _ { I } ^ { i } } }
\left( \begin{array} { c c } { { D ^ { 2 } e ^ { 2 V } } } & { { \sqrt { 2 } \bar { \Phi } } } \\ { { \sqrt { 2 } \Phi } } & { { \bar { D } ^ { 2 } e ^ { - 2 V } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { Q } } \\ { { \widetilde { Q } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) = 0 .
{ \cal K } [ H , \rho , \alpha ] = \frac { 1 } { \sqrt { \rho ( q ) \rho ( q _ { 0 } ) } } { \cal K } [ H , 1 , \alpha ]
\Gamma _ { S } ^ { 2 2 } ( p ) = [ \Gamma _ { S } ^ { 1 1 } ( p ) ] ^ { * } , \ \ \Gamma _ { S } ^ { 2 1 } ( p ) = \Gamma _ { S } ^ { 1 2 } ( p ) = { \Gamma _ { S } ^ { 1 2 } ( p ) } ^ { * } ,
E ( q , p ) _ { \mathrm { { I I } } } = J ^ { 1 / 4 } \ ,
Z = \sum _ { C } \frac { 1 } { N _ { \mathrm { \tiny ~ s y m } } } \lambda ^ { N _ { 4 } ( C ) } Z _ { C } ,
\partial _ { + } ( \rho A _ { - } ) + \partial _ { - } ( \rho A _ { + } ) = 0
S [ A _ { \mu } ] = \int _ { 0 } ^ { \beta } d x _ { 5 } \int d ^ { 4 } x \ \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } [ \mathrm { T r } \ F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \mathrm { T r } \ \partial _ { 5 } A _ { \mu } \partial _ { 5 } A _ { \mu } ] .
I _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = \int \frac { d ^ { D } k } { ( k ^ { 2 } + q k ) ( k ^ { 2 } - q k ) k ^ { 2 } } = - i \pi ^ { D / 2 } \left( \frac { 4 } { q ^ { 2 } } \right) ^ { 1 + \epsilon } \frac { 1 } { 2 \epsilon } \frac { \Gamma ( 1 + \epsilon ) } { 1 + 2 \epsilon } .
d s ^ { 2 } = e ^ { A } \left( - d t ^ { 2 } e ^ { 2 f } + d z ^ { 2 } \right) + e ^ { - A } \left( d r ^ { 2 } e ^ { - 2 f } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) ,
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \searrow 0 } K ^ { ( 0 ) } ( x , y ) \left[ - 4 \pi ^ { 2 } i \: ( y ^ { 0 } - x ^ { 0 } - i \varepsilon ) ^ { - L + 1 } \: h _ { J } ( \check { \xi } ) \: \xi ^ { J } \right]
Z ( V ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } g ( \Lambda ) e ^ { - \Lambda V } d \Lambda
\log \{ Y _ { n } ^ { 3 } f _ { n } ( S ) H _ { n } ( T ) \} = - 1 \Longrightarrow Y _ { n } ^ { 3 } = e ^ { - 1 } e ^ { - \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } k _ { n } S } { c _ { n } } } \frac { 1 } { H _ { n } ^ { i } ( T ) } , \; i = 1 , 2 .
C _ { a b } ^ { ~ ~ p } C _ { p c } ^ { ~ ~ d } = C _ { b c } ^ { ~ ~ p } C _ { a p } ^ { ~ ~ d }
T ( z ) = g _ { a b } ( z ) \frac { \delta S } { \delta g _ { a b } ( z ) } = \frac { \varepsilon \mu ^ { - \varepsilon } } { 8 \pi \alpha ^ { \prime } } g ^ { a b } ( z ) \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \nu } G _ { \mu \nu } - \frac { \mu ^ { - 1 - \varepsilon } } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } H _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } \delta _ { \partial M } ( z )
\vec { x } \cdot A \cdot \vec { \gamma } \gamma ^ { + } \epsilon _ { 0 } \; = \;
\varepsilon ^ { k \nu } \varepsilon ^ { \theta \gamma } \varepsilon ^ { \xi \delta } g _ { k \theta } g _ { \nu \varepsilon } A _ { \gamma } A _ { \delta } = 0
S = \int d ^ { 5 } x ~ e \left( { \cal L } _ { g a u g e d } + \Lambda _ { 1 } \delta ( x ^ { 5 } ) { \cal L } _ { c c } + \tilde { \Lambda } _ { 1 } \delta ( x ^ { 5 } ) { \cal L } _ { s y m } \right)
V ( 0 ) = - E ^ { 2 } , \; \; \; \; r _ { m } = M + \sqrt { M ^ { 2 } + E ^ { 2 } } > E , \; \; \; \; V ( r ) \propto r ^ { 2 } \; \; \mathrm { f o r } \; \; r > > ( M , E ) .
\tilde { \cal A } _ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { A _ { \mu } ^ { 1 } } } & { { B _ { \mu } } } \\ { { \bar { B } _ { \mu } } } & { { A _ { \mu } ^ { 2 } } } \end{array} \right) = { \cal A } _ { \mu } ^ { A } T _ { A } .
b _ { - 1 } ( x , \xi ; \lambda ) = \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } } ( \not \! \xi - \lambda ) ,
\delta = - \frac { \lambda } { 1 2 8 \pi L } L = - \frac { \lambda } { 1 2 8 \pi } \ \ \ .
\left\langle T _ { 1 2 } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle T _ { 2 1 } ( \vec { x } ) \right\rangle = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } F _ { 1 2 } ( \vec { x } )
M _ { i } = K _ { - } ( i - 1 ) L _ { i } K _ { - } ( i - 1 ) ^ { - 1 } .
{ \bf 8 } = \left( { \bf 2 } , { \bf 2 } , { \bf 2 } \right)
\wp ^ { - 1 } = \sigma { _ { 2 } F _ { 1 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , \, { \frac { 1 } { 3 } } ; \, { \frac { 4 } { 3 } } ; \, - 4 \sigma ^ { 3 } \right) - { \frac { 4 ^ { 1 / 3 } } { 3 } } B \left( { \frac { 1 } { 3 } } , \, { \frac { 1 } { 6 } } \right)
h _ { c l } ( q _ { \pm } ) = - \frac { 1 } { 2 } = \langle 0 | H | 0 \rangle .
\mathcal { A } ( Y , \Delta \theta _ { j } ) = \frac { V _ { p } L ^ { 4 - n } F ( \Delta \theta _ { j } ) } { 2 ^ { p - 2 } ( 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { ( p + 1 - n ) / 2 } } \sum _ { \omega _ { k } \in Z } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { - \frac { p + n - 5 } { 2 } } \exp ^ { - \frac { t \sum _ { k } ( Y _ { k } + 2 \pi \omega _ { k } R ) ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } } d t \, ,
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { K } = 0 , \ \ \ \partial _ { z _ { i } } H _ { K } = \epsilon _ { i j k } \partial _ { z _ { j } } A _ { k } , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 5 } + H _ { K } \partial _ { x } ^ { 2 } H _ { 5 } = 0 .
\Omega _ { \sigma } = 1 - \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } \Omega _ { \cal U } - \textstyle { \frac { \gamma } { 2 } } ( \Omega _ { \rho } + 2 \Omega _ { \lambda } ) \, ,
T \log ( 2 \sinh { \frac { \omega } { 2 T } } ) = - T \int _ { 0 } ^ { T } { \frac { { \frac { \omega } { 2 } } \coth { \frac { \omega } { 2 t } } - { \frac { \omega } { 2 } } } { t ^ { 2 } } } d t + { \frac { \omega } { 2 } } ,
[ { \bf \Delta } , X _ { \alpha } ] \phi = { \eta } ^ { a b } ( E _ { a } E _ { b } X _ { \alpha } - X _ { \alpha } E _ { a } E _ { b } ) \phi + { \eta } ^ { a b } ( X _ { \alpha } { \nabla _ { E _ { a } } } E _ { b } - { \nabla _ { E _ { a } } } E _ { b } X _ { \alpha } ) \phi
( z _ { 1 } , . . . , z _ { \it N } ) \sim ( { \lambda } ^ { k _ { j } ^ { 1 } } z _ { 1 } , . . . . , { \lambda } ^ { k _ { j } ^ { N } } z _ { N } ) , \, \, \, j = 1 , . . . , { \it N } - n .
D _ { \mu } ^ { \prime } \Omega \vec { v } = ( \partial _ { \mu } - i \Gamma _ { \mu } ^ { \prime } ) \Omega \vec { v } = \Omega ( \partial _ { \mu } - i \Gamma _ { \mu } ) \vec { v } .
\sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } K _ { N - 1 , m } = \left( \sum _ { n , m = 0 } ^ { N - 1 } - \sum _ { n , m = 0 } ^ { N - 2 } \right) K _ { n m } - \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } K _ { m , N - 1 } ,
q = \frac 1 { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int \, \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \, \mathrm { t r \, } \hat { F } ^ { \alpha \beta } \, \hat { F } ^ { \gamma \delta } \, d ^ { 4 } q = \frac 1 { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int \, \epsilon _ { a b c d } \, \mathrm { t r \, } \hat { F } ^ { a b } \, \hat { F } ^ { c d } \, \sqrt { g } d ^ { 4 } q .
\beta = [ 2 - ( \Delta + \bar { \Delta } ) ] \epsilon ~ - ~ \pi C ~ \epsilon ~ + ~ { \cal O } ( \epsilon ^ { 3 } ) ,
{ \cal D } _ { + } \Phi = \overline { { { \cal D } } } _ { + } \Phi = 0 ~ .
A _ { 1 } ^ { ( i ) ^ { \prime } } = V _ { i } ^ { - 1 } A _ { 1 } ^ { ( i ) } V _ { i } + \frac { 1 } { i e } V _ { i } ^ { - 1 } d V _ { i }
W ( E , \vec { n } \vec { p } { \ ; } \alpha ) = \frac { B ( m _ { 0 } , E ) - 1 } { B ( m _ { 0 } , E ( \alpha ) ) - 1 } \, .
( - \l ) ^ { n } \sum _ { \{ j , i \} } 1 = ( - \l ) ^ { n } \sum _ { \{ j \} } \prod _ { e } ( 2 j _ { e } + 1 ) .
\langle 0 | \bar { \psi } ( x ) \psi ( y ) | 0 \rangle = - \mathrm { T r } S _ { F } ( y - x ) \ ,
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } + ( C \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } ^ { \mu } + ( C \Gamma _ { \mu \nu } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } ^ { \mu \nu } + ( C \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } \quad .
r ^ { l } ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { { \frac { 1 - l } { 2 } } } \leq \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } ,
\phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = ( p _ { \mu } + q A _ { \mu } ) \xi ^ { \mu } + m \xi ^ { 4 } \, , \; \; \phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = ( p + q A ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + 2 i q F _ { \mu \nu } \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu } \; ,
W = - \frac { 1 } { 2 } \, \zeta ^ { \prime } ( 0 ) - \frac { 1 } { 2 } \zeta ( 0 ) \log \mu ^ { 2 }
\Phi _ { n + 1 } = M _ { n } F ^ { - 1 } \left( G ( p ) F \left( - 2 C \Phi _ { n } ^ { 3 } + j \Phi _ { n } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - w ) _ { n } \right) \right) \, ,
\left\{ Q _ { i } , Q _ { j } \right\} = 2 k \, \epsilon _ { i j } \, .
\frac { 1 6 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { ( d - 1 ) ^ { 2 } L _ { p } ^ { 2 ( 3 - d ) } } \geq 1 ,
{ \cal Q } _ { v } = [ { \cal Q } _ { v } , \{ { \cal Q } _ { s } , S \} ] , \quad \quad \Theta = [ { \cal Q } _ { v } , S ] ,
k ( \omega ) = k _ { - } , \; k _ { - s } , \; k _ { + s } , \; k _ { + } .
( A + \delta ( F ) ) ( \phi + Q \psi ) - A \phi \in Q H _ { F o c k } ^ { p s }
\Gamma ^ { a } \Gamma ^ { b } \nabla _ { a } \nabla _ { b } = - \nabla ^ { a } \nabla _ { a } + \frac { 1 } { 4 } [ \Gamma ^ { a } , \Gamma ^ { b } ] \, [ \nabla _ { a } , \nabla _ { b } ] = - \nabla ^ { a } \nabla _ { a } + { \cal R } .
\gamma _ { A ^ { 2 } } = - \left( \frac { \beta ( a ) } { a } + \gamma _ { A } ( a ) \right) \; ,
\bar { R } ^ { a b } = R ^ { a b } + ( - \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ) \, e ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { b }
d s ^ { 2 } = d \xi ^ { 2 } + d y ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } ( d \tau \mp \alpha d y / Y _ { 0 } ) ^ { 2 } \, ,
\left\{ Q _ { \alpha i } , Q ^ { \dagger \beta j } \right\} = P _ { \mu } \delta _ { i } ^ { j } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 0 } \right) _ { \alpha } { } ^ { \beta } \ .
I _ { a } = ( i _ { a ( - 1 ) } , i _ { a ( 1 ) } , i _ { a ( - 2 ) } , i _ { a ( 2 ) } , \ldots , i _ { a ( - k ) } , i _ { a ( k ) } ) .
J _ { \mu } \equiv W ^ { - 1 } \tilde { B } _ { \mu } W = \sum _ { m = - j } ^ { j } J _ { \mu } ^ { ( j , m ) } P _ { m } ^ { ( j ) } .
x ^ { 1 } = r \cos \varphi , \; x ^ { 2 } = r \sin \varphi , \; \rho = \frac { \gamma r ^ { 2 } } { 2 }
\dot { x } _ { + } = \frac { \pi _ { - } } { \pi _ { + } } \dot { x } _ { - } , \; \dot { x } _ { a } = - \frac { ( \pi _ { a } + e A _ { a } ) } { \pi _ { + } } \dot { x } _ { - } \; .
\Pi ^ { \mu \nu } = d \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ^ { 4 } ) } } ( - I _ { 1 } ^ { \mu \nu n } + I _ { 2 } ^ { \mu \nu n } ) ,
{ \cal P } ^ { ( 1 ) } = j ^ { a } ( j - 1 7 2 8 ) ^ { b } , \; a , b , \; \in \; Z ^ { \dagger } ,
a = \varepsilon \alpha ^ { 2 } .
\begin{array} { l } { { \vert 0 , z \rangle _ { + k } = \displaystyle \exp _ { q ^ { - 2 } } ( - \frac { 1 } { 2 } | q ^ { 2 } z | ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - q ^ { 2 } z ) ^ { m } } { [ m ] _ { q ^ { - 2 } } ! } ( { \cal D } _ { + k } ) ^ { m } \vert 0 \rangle _ { + k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ { \cal X } ^ { + k } \vert 0 \rangle _ { + k } = 0 ~ , } } \\ { { { \cal X } ^ { + k } \vert 0 , z \rangle _ { + k } = z \vert 0 , z \rangle _ { + k } ~ . } } \end{array}
\bar { R } ( u ) = R ( \bar { u } ) , \qquad \bar { u } = \theta - u ,
\mathbf { v } \parallel \mathbf { E } \times \mathbf { H } \, \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \mathbf { E } \cdot \mathbf { H } = 0 \, , \; \; \mathbf { E } ^ { 2 } = \mathbf { H } ^ { 2 } \, ,
{ \cal L } = - \frac 1 4 F _ { T } ^ { \mu \nu } F _ { T \mu \nu } + \frac 1 2 m ^ { 2 } A _ { T } ^ { \mu } A _ { T \mu }
\Delta F = - t h ^ { 2 } ( \partial c ) ^ { 2 } + v k ^ { 2 } ( \partial \chi ) ^ { 2 }
\frac { d x ^ { \mu } } { d s } = \pm \frac { p ^ { \mu } } p ,
C ^ { \alpha \beta } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c } { { \{ \chi ^ { i j } ( x ) , \chi ^ { m n } ( y ) \} } } & { { \{ \chi ^ { i j } ( x ) , \phi ^ { m n } ( y ) \} } } \\ { { \{ \phi ^ { i j } ( x ) , \chi ^ { m n } ( y ) \} } } & { { \{ \phi ^ { i j } ( x ) , \phi ^ { m n } ( y ) \} } } \end{array} \right) ,
\sigma _ { , A } ^ { m } ( \varphi , \psi ) \equiv \frac { \delta } { \delta \phi ^ { A } } \sigma ^ { m } ( \varphi , \psi ) ,
< p _ { 1 } ^ { \prime } | { \cal T } ^ { ( E ) } | p _ { 1 } > = \int \frac { d ^ { 3 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { i ( p _ { 1 } - p _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdot x } \, i \frac { d } { d \alpha } \, \exp \left[ - \textstyle { \frac { i } { E } } \int _ { \alpha E } ^ { \infty } d \tau V ( x + 2 \textstyle { \frac { p } { E } } \tau , p ) \right] \big | _ { \alpha = 0 } \, .
\delta _ { a b } { \frac { \lambda } { ( n p ) ^ { 2 } } } ( p _ { \mu } p _ { \nu } - { \frac { i } { \lambda } } ( n p ) \epsilon _ { \mu \nu \rho } n ^ { \rho } ) \rightarrow - i \epsilon _ { \mu \nu \rho } { \frac { n ^ { \rho } } { n p } } \delta _ { a b } .
{ \operatorname * { d e t } } _ { 1 } ( R _ { 2 1 } R _ { 1 2 } ) = \kappa I _ { 1 2 } ,
[ H ^ { ( k ) } , \pi _ { \alpha } ^ { ( k + 1 ) } ] = O ( \hbar ^ { k + 1 } ) ~ ~ \forall \alpha
= \frac { \partial F } { \partial v ^ { 1 } } \operatorname * { d e t } J _ { 1 } ( \frac \phi v ) | _ { ( t ^ { * } , p _ { i } ) } = 0 .
\Omega \, = \, \varphi _ { a } ( p , q ) \eta ^ { a } + \frac { i } { 2 } \zeta _ { a } C ^ { a } { } _ { b c } \eta ^ { b } \eta ^ { c } + \mu _ { a } \eta ^ { \times a }
\gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } = i \epsilon _ { \mu \nu } \gamma ^ { \nu } .
{ \tilde { H } } _ { c o l l } ^ { 1 / \beta , \pm } = { \frac { - 1 } { \beta } } { \tilde { H } } _ { c o l l } ^ { \beta , \mp }
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 8 \pi } \mathrm { I m } \! \int \! \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \, \tau _ { D } ( A _ { D } ) \, W _ { D } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \pi } \mathrm { I m } \! \int \! \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { \theta } \, \bar { A } _ { D } \, A ( A _ { D } ) \, .
m ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } = 4 N + { \cal O } ( H ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { ( l o w - m a s s ~ s t a t e s ) }
y ^ { 2 } = P ( x : u ) ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 N _ { c } - 2 } \operatorname * { d e t } ( \lambda x + m _ { Q } ) \nonumber
f ^ { ( 0 ) } ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } \sin n x
H _ { I } ( t ) = e ^ { i H _ { 0 } t } H _ { I } e ^ { - i H _ { 0 } t } ,
Z ^ { ( 5 ) } = Z _ { 1 } \frac { Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \tilde { Z } }
\{ \chi _ { \cal I } ^ { \dagger } , \chi _ { \cal J } \} = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { { \cal I } { \cal J } } .
\begin{array} { c c c c } { { X _ { 0 } ^ { 0 } = \tau , } } & { { X _ { 0 } ^ { 1 } = \sigma , } } & { { \vec { X } _ { 0 } = \vec { X } _ { 0 } \left( \sigma , \tau \right) , } } & { { \sqrt { - \operatorname * { d e t } \eta _ { \mathrm { m n } } \left( X _ { 0 } \right) } = 1 . } } \end{array}
( S _ { 0 } , \triangle _ { 2 } ) + ( S _ { 0 } , { \sl A } _ { 2 , \mathrm { n l } } ) _ { \mathrm { l o c } } + ( S _ { 1 } , \triangle _ { 1 } ) = 0 ,
{ \Phi } = \left( \begin{array} { c } { { l _ { I } \cdot { \bf e } _ { \mu } ^ { ( R ) } } } \\ { { { \bar { k } } _ { i } \cdot { \bf e } _ { \mu } ^ { ( R ) } } } \\ { { k ^ { j } \cdot { \bf e } _ { \mu } ^ { ( R ) } } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { - A E ^ { * } } } \\ { { D E ^ { * } } } \\ { { E ^ { * } } } \end{array} \right) \; \in M ( 2 8 , \; 6 , \; { \bf R } )
E _ { - \theta - n } ^ { 1 } \approx { } 0 \qquad E _ { \theta + n } ^ { 2 } \approx { } 0 \qquad F _ { 1 } ^ { 1 2 } \approx { } 0
\tau \rightarrow \tau 2 t \; , \sigma \rightarrow \frac { \sigma } { 2 l } .
_ 1 \langle \, _ { 2 } \langle \, _ { 3 ^ { \prime } } \langle V | Y _ { J _ { 1 } , n _ { 1 } , \sigma _ { 1 } } ^ { \varepsilon _ { 1 } } \rangle _ { 1 } | Y _ { J _ { 2 } , n _ { 2 } , \sigma _ { 2 } } ^ { \varepsilon _ { 2 } } \rangle _ { 2 } | I \rangle _ { 3 ^ { \prime } } \rangle _ { 3 } - f _ { 1 2 3 } | Y _ { J _ { 3 } , n _ { 3 } , \sigma _ { 3 } } ^ { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } } \rangle _ { 3 } - Q | \Lambda _ { J _ { 1 } n _ { 1 } \sigma _ { 1 } , J _ { 2 } n _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } } \rangle _ { 3 } = O ( \delta \varepsilon _ { 1 } , \delta \varepsilon _ { 2 } ) .
T _ { A } = T r . ( [ M ] ^ { A } ) = \sum _ { B = 1 } ^ { n } [ m _ { B } ] ^ { A } \equiv \sum _ { B = 1 } ^ { n } m _ { A B }
f _ { i } K ^ { - 1 } f _ { j } = f _ { j } K ^ { - 1 } f _ { i } \quad \forall i , j \in \left\{ 1 , . . . , r \right\}
\partial _ { z } \Psi _ { L } - ( g \chi \tau _ { 1 } + \mu \tau _ { 2 } ) \Psi _ { L }
F _ { 2 } ( \alpha , \beta , \beta ^ { \prime } ; \gamma , \gamma ^ { \prime } | z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \sum _ { j , k = 0 } ^ { \infty } \frac { z _ { 1 } ^ { j } z _ { 2 } ^ { k } } { j ! k ! } \frac { ( \alpha | j + k ) ( \beta | j ) ( \beta ^ { \prime } | k ) } { ( \gamma | j ) ( \gamma ^ { \prime } | k ) }
\begin{array} { c } { { A ^ { - } ~ = ~ B ^ { - } q ^ { \frac { - k N _ { b } } { 2 } } } } \\ { { A ^ { + } ~ = ~ B ^ { + } q ^ { \frac { - k N _ { b } } { 2 } } } } \\ { { N _ { A } ~ = ~ N _ { B } - k N _ { b } } } \end{array}
\frac { 1 } { \alpha k _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon } + \frac { 1 } { \alpha k _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon } \bullet \frac { - \delta \alpha k _ { 0 } ^ { 2 } } { \alpha k _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon } + . . . . . .
{ \frac { k } { 8 \pi } } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } \approx 0 .
\frac { d H ^ { 2 } } { d u } + H ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { u } + 2 \left( \frac { e ^ { 4 u } + b ^ { 4 } } { e ^ { 4 u } - b ^ { 4 } } \right) \right) = 2 ,
\Lambda _ { i j } = - { \frac { 1 } { 3 } } D _ { \nu [ i j ] } \xi ^ { \nu } + \eta _ { i j } \chi .
{ \cal B } _ { N _ { 1 } , \ldots , N _ { 1 0 } } : = { S } _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } N _ { 4 } } \ { S } _ { \alpha _ { 4 } \alpha _ { 5 } \alpha _ { 6 } \alpha _ { 7 } } ^ { N _ { 4 } N _ { 5 } N _ { 6 } N _ { 7 } } \ { S } _ { \alpha _ { 7 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 8 } \alpha _ { 9 } } ^ { N _ { 7 } N _ { 3 } N _ { 8 } N _ { 9 } } \ { S } _ { \alpha _ { 9 } \alpha _ { 6 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 1 0 } } ^ { N _ { 9 } N _ { 6 } N _ { 2 } N _ { 1 0 } } \ { S } _ { \alpha _ { 1 0 } \alpha _ { 8 } \alpha _ { 5 } \alpha _ { 1 } } ^ { N _ { 1 0 } N _ { 8 } N _ { 5 } N _ { 1 } } .
( [ T _ { k } , T _ { i } ] , T _ { j } ) + ( T _ { i } , [ T _ { k } , T _ { j } ] ) = 0
S _ { \mathrm { e f f } } = \int d ^ { n } x \, \mathrm { t r } ( F _ { i j } F ^ { i j } ) .
m \vec { A } _ { 1 } \times \vec { A } _ { 2 } = - \vec { \phi } \times \vec { \dot { \phi } }
\delta T r ( \Phi ) = T r ( \Phi \wedge \epsilon ) = 0
{ \tilde { \beta } } ^ { \Phi } = c _ { \mathrm { t o t a l } } + c _ { \mathrm { L i o u v i l l e } } - 2 6 = 0
\tilde { Q } _ { n } \ = \ - J _ { - } + D { \bf 1 } - B H \ \ ,
\left\{ \begin{array} { r c l c l } { { q _ { e } ^ { I } } } & { { \sim } } & { { \int _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } \tilde { \hat { F } ^ { I } } } } & { { = } } & { { e ^ { - \hat { \phi } _ { 0 } } { \cal Q } _ { e } ^ { I } - \hat { a } _ { 0 } { \cal Q } _ { m } ^ { I } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { q _ { m } ^ { I } } } & { { \sim } } & { { \int _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } \hat { F } ^ { I } } } & { { = } } & { { { \cal Q } _ { m } ^ { I } \, . } } \end{array} \right.
d \mu \, e ^ { - S } ~ = ~ \kappa \, \Lambda ^ { 6 } g ^ { - 4 } d \rho ^ { 2 } \, d ^ { 4 } x _ { 0 } \, l _ { 0 } ^ { - 1 } d ^ { 2 } \theta \, d ^ { 2 } \bar { \theta }
{ \cal D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { \mu \underline { { { \nu } } } \underline { { { \rho } } } } \Gamma ^ { \underline { { { \nu } } } } \Gamma ^ { \underline { { { \rho } } } }
\left( A _ { 1 } + B _ { 1 } \frac { \partial } { \partial r } \right) \varphi ( x ) = 0 , \quad r = a , b .
[ d _ { { \bf { q } } / 2 } ( { \bf { q } } ) , N _ { 0 } ] \neq 0
B _ { n 1 } = ( e ^ { \rho } \eta ^ { m } - { \frac { 1 } { 2 } } a _ { 1 } \cdot a _ { 1 } G ^ { 1 m } ) { \cal N } _ { m n } - { \frac { 1 } { 2 } } a _ { n } ^ { \prime } \cdot a _ { 1 } ,
y ( u ) = A y _ { 1 } ( u ) + B \left( y _ { 1 } ( u ) \log ( u - u _ { 0 } ) + ( u - u _ { 0 } ) ^ { \rho _ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { n } ( u - u _ { 0 } ) ^ { n } \right) .
\frac { \Gamma ( s ) E _ { s } ( \tau , \bar { \tau } ) } { \pi ^ { s } } = \frac { \Gamma ( 1 - s ) E _ { 1 - s } ( \tau , \bar { \tau } ) } { \pi ^ { 1 - s } } \ .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \, d x \, e ^ { - V \left( x \right) } v _ { i } ( x ) v _ { j } ( x ) = \delta _ { i j } ,
i _ { \xi _ { h } } d u ^ { \alpha } = d u ^ { \alpha } \cdot \xi _ { h } = \delta _ { h } u ^ { \alpha } ( t ) .
X ^ { \mu } ~ = ~ x ^ { \mu } ~ + ~ \ell _ { S } ^ { 2 } ~ p ^ { \mu } ~ \tau ~ + ~ i \ell _ { S } \sum _ { n \ne 0 } \frac { 1 } { n } ~ \alpha _ { n } ^ { \mu } ~ e ^ { - i n \tau } ~ c o s n \sigma
\tilde { A } \tilde { A } ^ { \dagger } = 1 , \qquad \tilde { A } \equiv 2 ^ { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { \frac { \pi K } { L } } A ,
E ^ { 2 } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \right) ^ { 2 } q ^ { 2 } } \left( \left( \frac { 2 \pi } { L _ { 1 } } n _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 2 \pi } { L _ { 2 } } n _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right)
\Omega = \exp \left( \frac { i } { 2 } \omega ^ { a } \gamma _ { a } + \frac { 1 } { 4 } \omega ^ { a b } \gamma _ { a b } \right) .
I ( X ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \frac { d f ( y ) } { d y } \, G ( f ( y ) ) \, e ^ { - X y } .
k = H _ { 0 } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } \; ( \sum _ { i } \Omega _ { i } - 1 ) \; .
Z ( J ) = \int d \varphi P ( \varphi ) e ^ { J \varphi } ,
{ \cal L } _ { e f f } = - N \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \lambda ^ { p } \partial _ { \nu } \lambda ^ { p } ,
A ( x ) = { \frac { 2 } { h ^ { 2 } } } [ x - g ^ { - 1 } ( 4 x / h ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } + V ( g ^ { - 1 } ( 4 x / h ^ { 2 } ) ) ,
f _ { \widetilde c = 1 } = \frac { C _ { 1 } } { \sqrt { z } } + C _ { 2 } \left[ \sqrt { 1 - \frac { 1 } { z } } - i \frac { \arcsin { \sqrt { z } } } { \sqrt { z } } \right] ,
\langle \delta Y \rangle = \delta Y \bigg ( \frac { \delta { \cal W } } { \delta { \cal J } _ { i } } + \frac { \hbar } { i } \frac { \delta } { \delta { \cal J } _ { i } } , \, \psi ^ { \alpha } , \, \phi _ { A a } ^ { * } , \, \bar { \phi } _ { A } \, ; ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { i } } \frac { 1 } { i \hbar } { \cal J } _ { i } , \,
\begin{array} { r c l } { { W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { a + \bar { \epsilon } _ { j } } } \\ { { a + \bar { \epsilon } _ { j } } } & { { a + 2 \bar { \epsilon } _ { j } } } \end{array} \right) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { h ( z + w ) } { h ( w ) } , } } \\ { { { } ~ } } & { { ~ } } & { { ~ } } \\ { { W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { a + \bar { \epsilon } _ { j } } } \\ { { a + \bar { \epsilon } _ { j } } } & { { a + \bar { \epsilon } _ { j } + \bar { \epsilon } _ { k } } } \end{array} \right) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { h ( a _ { j k } w - z ) } { h ( a _ { j k } w ) } ~ ~ ~ ~ ( j \neq k ) , } } \\ { { { } ~ } } & { { ~ } } & { { ~ } } \\ { { W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { a + \bar { \epsilon } _ { k } } } \\ { { a + \bar { \epsilon } _ { j } } } & { { a + \bar { \epsilon } _ { j } + \bar { \epsilon } _ { k } } } \end{array} \right) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { h ( z ) } { h ( w ) } \frac { \sqrt { h ( a _ { j k } w + w ) } \sqrt { h ( a _ { j k } w - w ) } } { h ( a _ { j k } w ) } ~ ~ ~ ~ ( j \neq k ) . } } \end{array}
\epsilon _ { 1 } = 1 - \epsilon ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \epsilon _ { 2 } = 1 - \eta ~ ,
T _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots x _ { n } ) = \sum _ { \pi } \frac { 1 } { n ! } T _ { n } ^ { \prime } ( x _ { \pi ( 1 ) } , \ldots x _ { \pi ( n ) } )
\alpha _ { i } ^ { ( \mathrm { c s t } ) } = \frac { 2 K } { p _ { i } } \nu _ { i } ( n _ { i } - q _ { i } c _ { 0 } ) ,
- x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { d } ^ { 2 } = - R _ { h } ^ { 2 } \ ,
\tilde { u } = v ^ { - 1 } \quad \tilde { v } = [ v u - ( v _ { x } v ^ { - 1 } ) _ { y } ] v \equiv v [ u v - ( v ^ { - 1 } v _ { y } ) _ { x } ]
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c }
{ \psi } _ { + } ( \vec { x } ) = { \rho } ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i \omega } ,
Z ^ { I } = Z ^ { I } \, e ^ { - \Lambda _ { K } ( Z ) } \ .
p _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } ( h _ { 2 } , h _ { 3 } ) \propto \prod _ { r , s } ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { r , s } ) ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } - \alpha _ { r , s } ) \, .
\alpha _ { G } = { \frac { ( 4 \pi \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } } { 2 \mathcal { V } } } ; \, \, \, \, G _ { N } = { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \mathcal { V } \rho } }
S = \frac { i } { 2 } \int d ^ { 1 0 } x \bar { \lambda } ( x ) \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \lambda ( x ) .
\displaystyle \frac { 1 } { \lambda - x } = \displaystyle \frac { 1 } { \epsilon } = \displaystyle \frac { ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + \epsilon ) } i Z _ { _ { N } } ^ { \prime } ( x + \epsilon ) } { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + \epsilon ) } } + . . . = { \cal R } _ { \delta } ( x + \epsilon ) + . . .
a _ { 0 } = 1 , a _ { 1 } , \cdots , a _ { i - 1 } , a _ { i + 2 } , \cdots a _ { n }
{ \Lambda ^ { A } } _ { B } = \frac { 1 } { 2 } \lambda g ( \, \epsilon _ { 1 } ^ { A } \, \epsilon _ { 2 B } + \, \epsilon _ { 1 B } \, \epsilon _ { 2 } ^ { A } ) .
Z _ { i } = - \bigtriangleup ^ { - 1 } \epsilon _ { i j k } \partial ^ { j } \pi ^ { k } \, .
G _ { x ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { \displaystyle \int ^ { \prime } d \Omega _ { x ^ { \prime } } G ( x , x ^ { \prime } ; \Omega _ { x ^ { \prime } } ) } { \displaystyle \int ^ { \prime } d \Omega _ { x ^ { \prime } } } ,
{ \hat { \delta } } { { \overline { { { \eta } } } } ^ { a } } = - { \mathcal { E } } ^ { 2 } \partial _ { \mu } ( A ^ { a \mu } + B ^ { a \mu } ) \delta \varsigma
\left\{ J _ { \alpha } ^ { \mu } , \bar { Q } _ { \beta } \right\} = 2 \, ( \! \gamma _ { \nu } ) _ { \alpha \beta } \, \vartheta ^ { \mu \nu } + 2 i \, ( \! \gamma ^ { 5 } ) _ { \alpha \beta } \, \zeta ^ { \mu }
\lbrack \widehat { X } ^ { \mu } , \widehat { X } ^ { \nu } ] = i \theta \epsilon ^ { \mu \nu } .
T ( u ) = I + \lambda \sum _ { k \geq 0 } \frac { 1 } { u ^ { k + 1 } } t ^ { ( n ) }
D _ { \mu } \eta = ( \partial _ { \mu } - \frac { 1 } { 4 } \omega _ { \mu } ^ { r s } \Gamma _ { r s } ) \eta = 0 ~ ,
F ( { \bf u } ) = - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { 2 } ^ { 1 } ( { \bf u } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { m + 1 } x ^ { i } ( { \bf u } ) \xi _ { 1 } ^ { i } ( { \bf u } ) ,
J ^ { a } ( w ) = j ^ { a } ( w ) t ^ { a } : = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ^ { a } ( z ) ( w - z ) ^ { - n - 1 }
\mu \cdot R _ { \psi / 2 } \mu - \mu \cdot R _ { - \psi / 2 } \mu = 0 , \quad R _ { - \psi / 2 } = R _ { \psi / 2 } ^ { T }
| \tilde { y } | < { \frac { 2 c _ { U } - 3 c _ { T } } { 2 g ( 2 q _ { U } - 3 q _ { T } ) } } \, .
P _ { i j } { } ^ { k } ( M ) = \left( ( N _ { i } ) ^ { M } \right) _ { j } { } ^ { k } \, .
\begin{array} { l l l } { { \d G } } & { { = } } & { { { \cal D } _ { 1 } { \cal V } ~ ~ ~ , } } \\ { { \d H } } & { { = } } & { { { \cal D } _ { 2 } { \cal V } ~ ~ ~ , } } \\ { { \d B } } & { { = } } & { { { \cal D } _ { 3 } { \cal V } ~ ~ ~ , } } \end{array}
\partial _ { i } A _ { j } ^ { \prime } - \partial _ { j } A _ { i } ^ { \prime } = - \epsilon _ { i j k } \partial _ { k } \eta ^ { \prime } .
V ( \varphi , \chi ) = \alpha \frac { \chi ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } } { 2 } + \lambda \frac { \varphi ^ { 4 } } { 4 }
\partial _ { z } \delta \phi _ { f } \vert _ { z = z _ { 0 } } = 0 .
n _ { v } = h ^ { 1 , 1 } ( M ) , ~ ~ n _ { h } = h ^ { 2 , 1 } ( M ) + 1
u ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( u ^ { 0 } \pm u ^ { D - 1 } \right) \ , \ u ^ { i } \ , \ i = 1 , 2 , \cdots , D - 2 \ , \ u \cdot v = - u ^ { + } v ^ { -- } u ^ { - } v ^ { + } + u ^ { i } v ^ { i } \ ,
H _ { 1 } = \exp ( - 4 ( 1 - y ) G ) [ ( - 4 ( 1 - y ) \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } G ) [ - \frac { 1 } { 1 2 } - \frac { 1 } { 8 } ( r - s ) ] - \frac { i } { 2 } ( 1 - y ) \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } F ( r + s ) ] ,
d ( P , Q ; g ) = \Omega d ( P , Q ; \Omega ^ { - 2 } g ( \Omega ) ) \ll d ( P , Q ; \Omega ^ { - 2 } g ( \Omega ) )
I = \frac { g \Omega _ { k } ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { i \pi } { 2 \Omega _ { k } } + \frac { i \pi } { - 2 \Omega _ { k } } \right) = 0 \; .
F _ { k } ( z , \bar { z } ) = \prod _ { j = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { \gamma _ { k } ^ { - j } z - \gamma _ { k } ^ { - j - 1 } \bar { z } } { \gamma _ { k } ^ { - j - 1 } z - \gamma _ { k } ^ { - j } \bar { z } } } \right) ^ { b } .
H = \int d ^ { 3 } x \left( \frac 1 2 \pi _ { i a } \pi _ { i } ^ { a } + \frac 1 4 F _ { i j } ^ { a } F _ { a } ^ { i j } - A _ { 0 } ^ { a } D _ { i } \pi _ { a } ^ { i } + \frac 1 2 M ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { a } A _ { a } ^ { \mu } \right) ,
( k _ { + } A _ { + } - k _ { - } A _ { - } ) I = - ( k _ { + } A _ { + } - k _ { - } A _ { - } ) I = 0 . \nonumber
{ \binom { x } { t } } \sim { \binom { x } { t } } + { \binom { \sqrt { { \frac { R ^ { 2 } } { 2 } } + R _ { s } ^ { 2 } } } { - { \frac { R } { \sqrt { 2 } } } } } \approx { \binom { x } { t } } + { \binom { { \frac { R } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { R _ { s } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } R } } } { - { \frac { R } { \sqrt { 2 } } } } }
\epsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { D } } A ^ { \mu _ { 1 } } F ^ { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \ldots F ^ { \mu _ { D - 1 } \mu _ { D } } ( F _ { \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } ) ^ { N } ; \qquad N \geq 1 ,
\sum _ { j = 0 } ^ { n } R _ { ( k ) n - j \alpha _ { k + 1 } } ^ { \alpha _ { k } } v _ { j a } ^ { \alpha _ { k + 1 } } = 0
\langle 0 | : \! \varphi ^ { 2 } ( 0 ) \! : | A \rangle = \frac { g } { 6 \, \sqrt { 6 } } + o ( g ^ { 3 } ) .
{ 4 M ^ { 2 } } \, \left[ D \epsilon ^ { \beta \gamma \kappa \lambda } \partial _ { \nu } { \partial _ { \beta } } T _ { ( \kappa \lambda ) } { } ^ { \nu } + 2 a \partial _ { \nu } { \partial _ { \beta } } T ^ { ( \beta \gamma ) \nu } \right] = e ^ { 2 } \, \partial _ { \nu } \left( { \partial } ^ { \gamma } \lambda ^ { \nu } - { \partial } ^ { \nu } \lambda ^ { \gamma } \right) .
\displaystyle g _ { j , 0 } ( x , w ) = { \cal F } _ { \xi } ^ { - 1 } \left[ P . V . \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { \nu - j - 2 } \ \tilde { d } _ { - 1 - j } ( x , t ; \xi / \vert \xi \vert , t ; 0 ) \ d t - M _ { j } ( x ) \right] \vert \xi \vert ^ { - ( \nu - 1 ) } \right] ( w ) .
\phi ^ { a } = \phi ^ { a } ( x ) , \quad a = 1 , 2 , \cdots , d .
r / r _ { H } = \pm i \sqrt { 2 x / r _ { H } } + 2 x / 3 r _ { H } + { \mathcal O } \left( ( x / r _ { H } ) ^ { 3 / 2 } \right)
\mu _ { s } ^ { 2 } + \mu _ { t } ^ { 2 } + \mu _ { u } ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 } \ .
v _ { i } = V _ { i } ^ { R } = \frac { { e ^ { \overline { { { \pi } } } _ { 0 } } \overline { { { \pi } } } _ { i } } } { e ^ { \overline { { { \pi } } } _ { 0 } } - c o s h ( \overline { { { \mu } } } ) }
\begin{array} { l } { { \langle : ( \Phi \Phi ^ { * } ) ^ { 2 } : ( x ) : ( \Phi \Phi ^ { * } ) ^ { 2 } : ( y ) \rangle } } \\ { { \geq ( 2 \pi ) ^ { - 2 D + 2 d } \int \prod _ { a = 1 } ^ { a = 4 } d \tau _ { a } d { \bf p } ^ { a } \tau _ { a } ^ { - \frac { d } { 2 } } } } \\ { { \exp \Big ( - \frac { 1 } { 4 } E [ \sum _ { a , a ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { \mu } ^ { a } p _ { \sigma } ^ { a } p _ { \nu } ^ { a ^ { \prime } } p _ { \rho } ^ { a ^ { \prime } } D ^ { \mu \nu ; \sigma \rho } \left( { \bf a } _ { F } ^ { a } \left( s \right) - { \bf a } _ { F } ^ { a ^ { \prime } } \left( s ^ { \prime } \right) \right) d s d s ^ { \prime } \Big ) ] } } \end{array}
a _ { r } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 0 } } ( n _ { b } + { \frac { 7 } { 8 } } n _ { f } )
\Psi ( \omega ) = \sum _ { c } \ \Phi _ { \Delta } ( c ) \ \Psi _ { \Delta , c } ( \omega ) ,
\rho _ { n } = \frac { \pi } { 2 } \left( 1 + n B - \frac { 2 \pi B } { \beta ^ { 2 } } ( 2 a _ { + } - 1 ) \right) ,
{ \bf A \rightarrow A } ^ { \prime } = g ^ { - 1 } { \bf A } g + g ^ { - 1 } d g ,
G ^ { i j k l } ( x , x ) = \frac { 4 } { 1 5 } \left( \frac { 3 } { 2 } g ^ { i k } g ^ { j l } + \frac { 3 } { 2 } g ^ { i l } g ^ { j k } - g ^ { i j } g ^ { k l } \right) \langle \phi ^ { 2 } ( \eta ) \rangle \; ,
\Omega _ { \infty } \left. { \frac { \partial \Sigma _ { \infty } ^ { ( \beta ) } } { \partial \beta _ { i } } } \right| _ { \beta = 0 } = 0 ,
{ \cal V } \, \Omega \, { \cal V } ^ { \mathrm { T } } = i \Omega \ ,
\triangle = { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } \sum _ { j j ^ { \prime } } { \frac { \partial } { \partial t _ { j } } } \; \left( \, \sqrt { g } \, g ^ { j j ^ { \prime } } \, { \frac { \partial } { \partial t _ { j ^ { \prime } } } } \, \right)
V ^ { g ^ { 4 } } \left( L \right) = - g ^ { 4 } \frac { 1 } { { 4 \pi ^ { 2 } } } C _ { A } C _ { F } \frac { 1 } { L } \log \left( { \mu L } \right) ,
\bigl \{ \tilde { T } _ { a } , \, \tilde { A } \bigr \} = 0 .
\sum _ { i = 1 } ^ { i = p } \sum _ { j = 1 } ^ { j = 3 } ( N _ { i } , \bar { N } _ { i \pm a _ { j } } )
f _ { d c } ^ { a } \tilde { f } _ { a } ^ { r s } = \tilde { f } _ { c } ^ { a s } f _ { d a } ^ { r } + \tilde { f } _ { c } ^ { r a } f _ { d a } ^ { s } - \tilde { f } _ { d } ^ { a s } f _ { c a } ^ { r } - \tilde { f } _ { d } ^ { r a } f _ { c a } ^ { s } .
1 = - \frac { 1 } { N T r { \bf 1 } } \frac { \tilde { N } ( l ) \tilde { N } ( d - l ) } { N ( b ) N ( d - b ) } \; .
\bar { \alpha } _ { I } ^ { 2 } | \Phi _ { p h } \rangle = 0 \, ,
\chi ( \mathcal { C } _ { h } ^ { [ d ] } ) = ( d + 1 - h ) \chi ( \bar { \mathcal { J } } _ { h } ^ { d } ) \, .
\vert F ( z ) \vert < \varepsilon ( x ) e ^ { a _ { 1 } \vert y \vert } \quad \textrm { o r } \quad \vert F ( z ) \vert < M \vert z \vert ^ { - \alpha } e ^ { a _ { 2 } \vert y \vert } , \quad \vert z \vert \to \infty ,
K _ { ( h ) } ^ { d } = - { \frac { 1 } { \Sigma _ { d } } } \partial _ { h } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { e ^ { - h s } } { ( \rho ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } } d s \right) ~ ~ .
\partial _ { l } ^ { 2 } \psi _ { 0 } - ( \partial _ { l } \psi _ { 0 } + a _ { 1 } ) ( \partial _ { l } \psi _ { 0 } + \bar { a } _ { 1 } ) - v = 0 \, .
\lambda = y \, , \quad r = n _ { 1 } = 1 + \frac { \Delta n } { 2 } \, , \quad \rho = n _ { 2 } = 1 - \frac { \Delta n } { 2 } \, .
\vec { \cal D } = \int d ^ { 3 } x \left( \vec { E } ^ { 3 } + g \vec { x } \rho _ { \mathrm { r a d } } ^ { 3 } \right) \ .
( D - 2 ) { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } - d ^ { 2 } + ( D - 2 ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } \Lambda _ { b i } = 0 ,
{ \cal D } _ { { \mu } { \nu } } ^ { g h o s t } ( k ) = \frac { \eta _ { { \mu } { \nu } } } { k ^ { 2 } } ,
S O ( 8 ) ^ { 4 } \times S p ( 4 ) ^ { 8 } \times U ( 4 ) ^ { 6 } \times U ( 2 ) ^ { 4 } ,
\bar { F } ^ { \dagger } \bar { F } = 4 [ \delta d + ( C + 2 - { \frac { 2 } { D } } ) d \delta ] \; .
S : \mathrm { T r } \; ( [ X ^ { i } , X ^ { j } ] X ^ { k } ) \rightarrow - { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon ^ { i j k l m n } \mathrm { T r } \; ( [ X ^ { l } , X ^ { m } ] X ^ { n } )
\{ \gamma ^ { i } , \gamma ^ { j } \} = 2 \delta ^ { i j } \mathbf { 1 } _ { 8 } \qquad ,
S _ { \mathrm { g h } } = \int \sum _ { \alpha \beta } \left\{ \bar { c } ^ { \alpha \beta } \left( - D _ { \mu } ^ { \alpha \beta } \right) ^ { 2 } c ^ { \beta \alpha } + i g _ { \mathrm { Y M } } \bar { c } ^ { \beta \alpha } D _ { \mu } ^ { \alpha \beta } \left[ \bar { A } _ { \mu } , c \right] \right\}
\langle \bar { \phi } ^ { 2 } \rangle \, \, = \, \, \langle \phi ( \beta / 2 ) \, \phi ( 0 ) \rangle
\rho = { \frac { 1 } { 2 } } ( x ^ { 1 + } x ^ { 2 - } + x ^ { 1 - } x ^ { 2 + } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { h } ^ { 1 + } x _ { h } ^ { 2 - } + x _ { h } ^ { 1 - } x _ { h } ^ { 2 + } ) .
[ \, { \mathcal T } , \partial \, ] \; = \; \partial \ , \quad [ \, { \mathcal T } , \partial ^ { * } \, ] \; = \; - \, \partial ^ { * } \ .
E ^ { ( 1 ) } { } _ { 3 } = L ^ { * } \; \kappa _ { 2 } \; \kappa _ { 3 } = 0 \, ,
- e ^ { i \pi ( \frac 1 2 - s ) } + e ^ { - i \pi ( \frac 1 2 - s ) } = - 2 i \cos \pi s \, .
D _ { i } ( \psi ) = D _ { i } \psi - \psi \nabla _ { i } ~ . \nonumber
\frac { d a ^ { \mu } } { d \tau } = \left( \frac { \partial H } { \partial p ^ { \nu } } - i \frac { \partial H } { \partial x ^ { \nu } } \right) \{ \bar { \psi } , \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \psi \} _ { _ { \sim } }
\frac { \partial \Gamma _ { \Lambda } [ \phi ] } { \partial \Lambda } = - \frac { \Omega } { 2 } \mathrm { t r } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \! d q \, \frac { q ^ { D - 1 } } { C ( q , \Lambda ) } \frac { \partial C ( q , \Lambda ) } { \partial \Lambda } \left\langle \left[ 1 + C . \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { \Lambda } } { \delta \phi \delta \phi } \right] ^ { - 1 } \! \! \! ( \mathbf { q } , \mathbf { - q } ) \right\rangle
\{ L \stackrel { \otimes } { , } L \} = [ r _ { 1 2 } , L \otimes 1 ] - [ r _ { 2 1 } , 1 \otimes L ] ,
2 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathrm { T r } B F ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathrm { T r } B F \mathrm { T r } F ^ { 2 } .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left\{ { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } } { \cal R } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } G _ { I J } ( \phi ^ { K } ) \partial _ { \mu } \phi ^ { I } \partial _ { \nu } \phi ^ { J } - V ( \phi ^ { K } ) \right\} ,
Z ( k ) = \sum _ { J } Z _ { J } ; \; \; Z _ { J } ( k ) = \sum _ { c . c . } \frac { 1 } { J ! } e ^ { - \sum I _ { c } } + \dots
\lambda _ { - } = \sigma \circ \lambda _ { + } .
\ddot { \Phi } - 3 \dot { \Phi } ^ { 2 } + 6 \lambda ^ { \prime } \alpha \big \{ H ^ { 4 } + 2 H ^ { 2 } \dot { H } - 4 \dot { \Phi } H ^ { 3 } - 4 H \dot { H } \dot { \Phi } - 2 H ^ { 2 } ( \ddot { \Phi } - 2 \dot { \Phi } ^ { 2 } ) \big \} = 0
{ \mathcal F _ { \mu \nu } } ( x ) = w ( x ) F _ { \mu \nu } ( x ) w ^ { - 1 } ( x ) ,
\lambda = \frac { \pi L } { 4 ( L + 1 ) } .
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \vec { k } } \left( | { \widehat \pi } _ { k } | ^ { 2 } + k ^ { 2 } | { \widehat \psi } _ { k } | ^ { 2 } \right) ,
\lambda _ { 2 } ^ { \Theta } = \frac { \pi \, m ^ { 2 } } { ( c - 1 ) \, \Gamma ^ { 2 } } \, ,
\partial _ { y } ^ { 2 } \Big [ ( 1 + c \delta _ { 0 } ) f _ { n } ^ { S } \Big ] = \frac { a \delta _ { 0 } ^ { \prime } } { 1 + a \delta _ { 0 } } \partial _ { y } \Big [ ( 1 + c \delta _ { 0 } ) f _ { n } ^ { S } \Big ] - m _ { n } ^ { 2 } ( 1 + a \delta _ { 0 } ) f _ { n } ^ { S } ,
C _ { V } = \sum _ { n , w } \int _ { 0 } ^ { \infty } [ d t ] e ^ { - y } \left[ 4 t ^ { 2 } ( { \frac { w ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } } - { \frac { \alpha ^ { \prime } \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } ) ) ^ { 2 } - 2 t ( { \frac { w ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } } + 3 { \frac { \alpha ^ { \prime } \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } ) \right] .
{ \cal M } _ { ( 2 ) \ r } = \sum _ { j } C _ { ( 2 ) } ^ { j } D _ { r } ^ { j } \; \hat { \chi } _ { j } ( \tilde { q } ) \; \hat { Z } _ { \mathrm { r e s t } } ( \tilde { q } ) \ ,
\begin{array} { l l } { { \{ Q _ { \alpha } , Q _ { \dot { \alpha } } \} = P _ { \alpha \dot { \alpha } } , } } & { { \{ R _ { \alpha } , R _ { \dot { \alpha } } \} = K _ { \alpha \dot { \alpha } } , } } \\ { { [ P _ { \alpha \dot { \alpha } } , R _ { \beta } ] = 2 i \varepsilon _ { \alpha \beta } Q _ { \dot { \alpha } } , } } & { { [ K _ { \alpha \dot { \alpha } } , Q _ { \beta } ] = 2 i \varepsilon _ { \alpha \beta } R _ { \dot { \beta } } , } } \\ { { [ P _ { \dot { \alpha } \alpha } , R _ { \dot { \beta } } ] = 2 i \varepsilon _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } Q _ { \alpha } , } } & { { [ K _ { \alpha \dot { \alpha } } , R _ { \dot { \beta } } ] = 2 i \varepsilon _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } R _ { \alpha } , } } \end{array}
f _ { \pi } = \frac { 9 \sqrt { 5 } } { 2 5 6 } \Lambda \simeq 0 . 0 7 7 \, \Lambda \simeq 1 0 0 \mathrm { M e V } \; ,
{ \frac { 1 } { 8 \pi } } \, \delta A = r _ { + } \, \delta M + M \, \delta r _ { + } \; .
D \! \! \! / = \partial \! \! \! / + i \sqrt { \pi } \partial \! \! \! / \widetilde \eta + i \sqrt \pi \gamma _ { 5 } \partial \! \! \! / \sigma .
\operatorname * { l i m } _ { \tau \to - \infty } \Phi ( \tau , \theta , \phi ) = \Phi _ { + } ( \theta , \phi ) e ^ { h _ { + } \tau } + \Phi _ { - } ( \theta , \phi ) e ^ { h _ { - } \tau } \, .
\delta _ { 0 } : f \rightarrow \left( \begin{array} { c } { { - z f } } \\ { { 2 \left( \frac { \partial } { \partial \bar { s } } + \frac { 1 } { 2 } \chi \right) f } } \end{array} \right) , \ \ \delta _ { 1 } : \left( \begin{array} { c } { { g _ { 0 } } } \\ { { g _ { 1 } } } \end{array} \right) \rightarrow \left( - 2 \left( \frac { \partial } { \partial \bar { s } } + \frac { 1 } { 2 } \chi \right) g _ { 0 } - z g _ { 1 } \right) .
{ \frac { \dot { \bar { G } } _ { 4 } } { \bar { G } _ { 4 } } } = e ^ { 2 m _ { 0 } ( R _ { 0 } - R ) } { \frac { R _ { \tau } \left[ 3 ( \Omega _ { R } ^ { 2 } - 1 ) R _ { \tau \tau } + 2 m _ { 0 } \Omega _ { R } ^ { 2 } ( c ^ { 2 } + R _ { \tau } ^ { 2 } ) \right] } { ( \Omega _ { R } ^ { 2 } - 1 ) ( c ^ { 2 } + R _ { \tau } ^ { 2 } ) } } .
d \tilde { C } - { \textstyle { \frac { 1 0 5 } { 4 } } } C d C = { } ^ { * } d C \, .
B \ \psi \equiv b _ { 0 } \psi \vert _ { t = 0 } = 0 .
R _ { \, \hat { \theta } \, \hat { \phi } \, \hat { \theta } \, \hat { \phi } } = { \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } .
\tilde { \Phi } ^ { \prime \prime } + { \frac { 4 } { r - r _ { 0 } } } \, \tilde { \Phi } ^ { \prime } - 2 \, ( \tilde { \Phi } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0 ,
{ \cal S } _ { 0 } = \int d x ^ { 0 } d x ^ { 3 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left( i \psi _ { m } ^ { ( L ) * } \partial _ { + } \psi _ { m } ^ { ( L ) } + i \psi _ { m } ^ { ( R ) * } \partial _ { - } \phi _ { m } ^ { ( R ) } \right) + ( \mathrm { m a s s i v e ~ m o d e s } ) ,
( \textup { a d j o i n t } ) \otimes ( \textup { a d j o i n t } ) = ( \textup { s i n g l e t } ) \oplus ( \textup { a d j o i n t } ) \oplus ( \textup { a d j o i n t } ) ^ { \prime } \oplus \ldots \; \;
M ( p _ { \varphi } ) = T r \sqrt { p _ { \varphi } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \, { \bf I } } \, .
\frac { S } { A } ( a _ { t } ) = \frac { \sigma } { 2 \gamma \alpha _ { \gamma } ^ { 1 / 2 } } B \left( \frac { \gamma - 1 } { 2 \gamma } , \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \frac { \Lambda } { \alpha _ { \gamma } } \right) ^ { \frac { 2 - \gamma } { 2 \gamma } } .
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = 0
Z ( N , l , r ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \Gamma _ { j + k r } , \quad \Gamma _ { j + k r } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { l } ( f _ { k , 1 } - f _ { k , 0 } ) = { \binom { N } { l - k r } } - { \binom { N } { l - 1 - k r } }
( p _ { 0 } - q W ) ^ { 2 } G ^ { 0 0 } + p _ { m ^ { \prime } } G ^ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } p _ { n ^ { \prime } } + m ^ { 2 } = 0 \ .
\psi ^ { \prime } = \frac { \gamma } { 2 \alpha ^ { 2 } } \left( \ln ( A ^ { 2 } N ) \right) ^ { \prime } + \frac { C } { A N x ^ { 2 } } \ ,
\rho _ { r , 0 } + \rho _ { r , 2 } + \sum _ { s = 1 } ^ { ( r - 1 ) / 2 } ( \rho _ { r , 4 s } + \rho _ { r , 4 s + 2 } ) = 1 \quad ( r = 1 , 3 , 5 \ldots ) \, .
{ \cal S } _ { B H } = S _ { D p } S _ { D ( 6 - p ) } + S _ { D p ^ { \prime } } S _ { D ( 6 - p ^ { \prime } ) } \; .
M ^ { 2 } ( m ) = 1 + M _ { 1 } m + M _ { 2 } m ^ { 2 } + M _ { 3 } m ^ { 3 } + O ( m ^ { 4 } ) \; ,
E = G _ { \mu \nu } E ^ { \nu \mu }
F ( r , t ) = \frac { 2 a } { 3 \dot { a } r } + \frac { A a r } { 3 \dot { a } ( 1 - A r ^ { 2 } ) }
S ( p ) \equiv \langle \psi \bar { \psi } \rangle = \frac { - i } { \not \! p A ( p ^ { 2 } ) + B ( p ^ { 2 } ) }
H = H _ { C } + \int { d ^ { 2 } } x \left( { c _ { 0 } \left( x \right) \Pi _ { 0 } \left( x \right) + c _ { 1 } \left( x \right) \Pi _ { 1 } \left( x \right) } \right) ,
W ^ { ( { D _ { 0 } } - \epsilon ) } ( r ) = \pi ^ { \epsilon / 2 } \, \Gamma \left( 1 - \frac { \epsilon } { 2 } \right) \, r ^ { - ( 2 - \epsilon ) } \; .
\{ A ; x ^ { + } \} \rightarrow ( \partial _ { + } y ^ { + } ) ^ { 2 } \{ A ; y ^ { + } \} + \{ y ^ { + } ; x ^ { + } \}
\langle q _ { \alpha } ^ { i } \rangle = \delta _ { \alpha } ^ { i } \, v , \qquad \alpha = 1 , 2 , \ldots , r , \quad i = 1 , 2 , \ldots n _ { f }
G _ { 1 } ^ { L } : = { \cal F } \! L ^ { * } G _ { 1 } ^ { c } , \quad G _ { 2 } ^ { L } : = { \cal F } \! L ^ { * } G _ { 2 } ^ { c } ,
\vec { c } = \frac { \vec { n } } { 1 + \vec { n } \vec { u } b ( u ) } ,
e - e _ { 0 } = \sqrt { u _ { M } ^ { 2 } - \frac 3 4 m \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } } \; .
P ^ { p } ( x , y ) \; = \; g _ { p } ( x , y ) \: T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( p ) } ( x , y ) \; .
W _ { N S } = 0 , \quad W _ { R } = 0 , \quad { \frac { d W _ { R } } { d z ^ { A } } } + \tau { \frac { d W _ { N S } } { d z ^ { A } } } = 0 .
A _ { n _ { j } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { - 2 \pi i k j / N } \ \{ i [ \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( \pi k v _ { r } ) ] T r \gamma _ { k , 3 } + T r \gamma _ { k , 9 } \}
{ \frac { i \pi z _ { 1 } } { \sqrt { \delta } } } = - { \frac { 2 } { 3 } } \, N \delta - 2 \ln 2 + { \frac { \pi ^ { 2 } / 1 2 - ( \ln 2 ) ^ { 2 } } { N \delta } } + { \cal O } ( 1 / N ^ { 2 } ) .
\varpi = \omega - \partial \Delta _ { 0 } ^ { - 1 } P \varpi \; ,
\{ \; \stackrel { 1 } { U ^ { \prime } } ( x , \lambda ) \; , \; \stackrel { 2 } { U ^ { \prime } } ( y , \mu ) \; \} = \, - \frac { 1 } { 4 } \frac { \sigma ^ { a } \otimes \sigma ^ { b } } { ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) ( 1 - \mu ^ { 2 } ) } \, \{ \; \lambda J _ { 0 } ^ { a } ( x ) + J _ { 1 } ^ { a } ( x ) \; , \; \mu J _ { 0 } ^ { b } ( y ) + J _ { 1 } ^ { b } ( y ) \; \} =
L _ { - n _ { 1 } } L _ { - n _ { 2 } } \cdots L _ { - n _ { p } } | \Delta \rangle , \, \, \, \, \, \, \, n _ { i } > 0 , \, \, \, \, i = 1 , \cdots , p .
R _ { \Omega } = ( + 1 , + 1 , + 1 , \omega ^ { n } , \omega ^ { n } ) \otimes ( \omega ^ { n _ { 1 } } , \omega ^ { n _ { 2 } } , \omega ^ { n _ { 3 } } , \omega ^ { n _ { 4 } } , \omega ^ { n _ { 5 } } ) ~ , ~ \,
H = - F + \dot { \phi _ { i } } { \frac { \delta F } { \delta \dot { \phi _ { i } } } } .
\nabla \left( \rho ^ { - 1 } F ^ { A B } \nabla F _ { B C } \right) = 0 .
j _ { \mu } ^ { ( - ) } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ( x ) - \mathrm { T r } S ^ { ( A ) } ( x , x ) \gamma _ { \mu } ,
g : ( i , j , k ) \rightarrow g _ { i j k } \equiv \exp { i \lambda _ { i j k } }
J _ { 1 z } \psi ( t , M ) = \frac { 1 } { 2 } ( 2 j - t + M ) \psi ( t , M )
P ( W _ { 2 } ) = ( z ^ { 2 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } z ) + a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 3 } z .
k \ll \frac { 1 } { 4 0 } \frac { r _ { i n i } ^ { 6 } } { M _ { p l , 4 } ^ { 2 } l _ { s } ^ { 4 } r _ { 0 } ^ { 4 } }
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( C \Gamma ^ { M } ) _ { \alpha \beta } P _ { M } + ( C \Gamma _ { M N } ) _ { \alpha \beta } Z _ { ( 2 ) } ^ { M N }
{ \cal J } ^ { 2 } \equiv \sum _ { m = 1 } ^ { [ { \frac { D - p - 2 } { 2 } } ] } { \frac { ( L ^ { m } ) ^ { 2 } } { \mu _ { m } ^ { 2 } } } ,
\bigg ( \langle \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { j } ) F _ { \rho \sigma } ( z _ { j } ^ { \prime } ) \rangle \rangle - \langle \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { j } ) \rangle \rangle \, \langle \langle F _ { \rho \sigma } ( z _ { j } ^ { \prime } ) \rangle \rangle \bigg ) ^ { \mathrm { S R } } = 0 .
\Gamma [ H ] = \int _ { \bf S C } d ^ { 4 } z \partial \zeta H ,
{ \cal L } _ { 4 } = - i B D _ { m } A _ { m } + \overline { { c } } D _ { m } ( \partial _ { m } c - i [ A _ { m } , c ] )
\tilde { A } _ { m } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( \tilde { F } _ { m } + i \tilde { \pi } _ { m } ) , \; \; \; \; \; \; \tilde { A } _ { m } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( \tilde { F } _ { m } - i \tilde { \pi } _ { m } )
\prod _ { i = 1 } ^ { ( l + 1 ) / 2 } ( I _ { 0 } ^ { 2 } + I _ { 1 } + w _ { i } I _ { 0 } ) = I _ { 0 } ^ { l + 1 } + I _ { 0 } ^ { l - 1 } I _ { 1 } + \cdots = 0 ,
Q ( r ) = \int _ { r ^ { \prime } \leq r } d V \rho ( r ^ { \prime } ) \, .
H _ { d } ( a _ { 0 } , a _ { 0 } ^ { \dag } , g ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } E _ { n } ( g ) | n > < n | .
\epsilon \, ( \omega + g ) + [ \omega , g ] = 0 \, .
C _ { F } = ( 1 / N ) \mathrm { T r } ( T ^ { a } T ^ { a } ) = ( N ^ { 2 } - 1 ) / 2 N \ , \quad \mathrm { a n d } \quad C _ { A } \delta ^ { a b } = f ^ { a c d } f ^ { b c d } = \delta ^ { a b } N \ ,
\int \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } K _ { b } ^ { + } ( k ^ { \prime \prime } ) e ^ { - 2 i k ^ { \prime \prime } x ^ { \prime \prime } } .
[ f ( x ) , g ( x ) ] _ { \ast ^ { \prime } } = f ( x ) * ^ { \prime } g ( x ) - g ( x ) * ^ { \prime } f ( x ) .
\alpha \equiv \epsilon { \frac { \sqrt { D - 2 } } { 2 } } ~ , ~ ~ ~ \beta \equiv - \epsilon { \frac { 2 } { ( D - 2 ) ^ { 3 / 2 } } } ~ .
\xi _ { i } \times \xi _ { j } = \sum _ { k } N _ { i j } { } ^ { k } \, \xi _ { k } \, ,
i { \frac { \partial } { \partial t } } \phi ( P _ { r } ^ { \prime } , t ) = K ( i { \frac { \partial } { \partial P _ { r } ^ { \prime } } } , P _ { s } ^ { \prime } , t ) \phi ( P _ { r } ^ { \prime } , t ) ,
{ } { \bf \Pi } ( { \bf u } ) = \int _ { M } d ^ { 3 } x u ^ { \mu } { \Pi } _ { \mu } .
\frac { a ^ { \prime } } { a } = - \frac { U _ { B } } { 4 } , \ \phi ^ { \prime } = \frac { \partial U _ { B } } { \partial \phi }
A = X + Y , \; \; \; \bar { A } = X - Y , \; \; \; B = Z + T , \; \; \; \bar { B } = Z - T
I ( k ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d p _ { \parallel } p _ { \parallel } d \varphi _ { 1 } \int d p _ { \perp } p _ { \perp } d \varphi _ { 2 } \frac { e ^ { i \Theta p _ { \parallel } k _ { \parallel } \sin \varphi _ { 1 } } e ^ { i \Theta p _ { \perp } k _ { \perp } \sin \varphi _ { 2 } } } { p _ { \parallel } ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } } .
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
S = \int d ^ { d } x \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } \right) .
\bar { D } ^ { \dot { \alpha } _ { 1 } } V _ { \alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { 2 J } } ^ { q , E _ { 0 } } ( x , \theta , \bar { \theta } ) = 0 .
g _ { \mu \nu } \to e ^ { 2 \varepsilon } \, g _ { \mu \nu }
N = 1 - c _ { L } ^ { 2 } + \frac \nu { 2 c _ { L } ^ { 2 } } \frac { \partial c _ { L } ^ { 2 } } { \partial \nu }
Y X = \alpha X Y , \qquad Z X = \alpha X Z , \qquad Z Y = \alpha Y Z .
\psi _ { \alpha = - 1 } ^ { g } = \exp \{ - \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | z _ { j } | ^ { 2 } \} .
\sigma ( f , g ) = I m ( f , g ) _ { \cal H } , ~ ~ ~ ~ ~ { \cal H } = { \cal H } _ { W } \oplus { \cal H } _ { W } ^ { a n t i }
d \Pi _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } \alpha _ { 1 } } = a _ { 1 } \left( ( C \Gamma _ { \nu \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } ) _ { \beta \alpha _ { 1 } } \Pi ^ { \nu } \Pi ^ { \beta } + { \frac { a _ { s } } { a _ { 0 } } } ( C \Gamma ^ { \nu } ) _ { \beta \alpha _ { 1 } } \Pi _ { \nu \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } \Pi ^ { \beta } ) \right)
\mathrm { T r } ( e ^ { - \tau _ { 2 } H _ { \mathrm N S } ^ { 0 } } ) = \frac { a _ { 0 } ( H _ { \mathrm N S } ^ { 0 } ) } { \tau _ { 2 } ^ { 5 } } + \frac { a _ { 2 } ( H _ { \mathrm N S } ^ { 0 } ) } { \tau _ { 2 } ^ { 4 } } + \cdots
\frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } \left( r \frac { d } { d r } f ^ { 2 } ( r ) \right) = 2 e ^ { 2 } ( f ^ { 2 } - v ^ { 2 } )
{ \cal L } _ { \sigma } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \partial ^ { \mu } \phi ^ { a } - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma \phi ^ { a } \phi ^ { a } - { \frac { N m _ { 0 } ^ { 2 } } { g _ { 0 } } } \sigma + { \frac { N } { 2 g _ { 0 } } } \sigma ^ { 2 } .
\begin{array} { r c l } { { { \tilde { S } } [ X ^ { \mu } , b _ { i } ] } } & { { = } } & { { - T _ { M 2 } l \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { | D _ { i } X ^ { \mu } D _ { j } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } | } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - { \textstyle \frac { T _ { M 2 } l } { 2 } } \int d ^ { 2 } \xi \epsilon ^ { i j } D _ { i } X ^ { \mu } D _ { j } X ^ { \nu } B _ { \mu \nu } \, . } } \end{array}
{ \cal T } _ { 1 2 } = \{ ( z , z ^ { \prime } ) ; \; \; z \in { \cal T } ^ { + } , z ^ { \prime } \in { \cal T } ^ { - } \} .
[ n _ { i } ^ { F } , n _ { j } ^ { F } ] = \frac { i \epsilon _ { i j k } n _ { k } ^ { F } } { [ l ( l + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } } , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } n _ { i } ^ { F 2 } = { \bf 1 } , \quad l \in \{ \frac { 1 } { 2 } , 1 , \frac { 3 } { 2 } \ldots \} .
R - 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + 4 \nabla ^ { 2 } \phi + J + c = 0 .
\phi \vert _ { x ^ { m } = + 0 } = \phi \vert _ { x ^ { m } = - 0 } \, .
{ \cal T } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d Z \phi ( Z ) T ( Z ) \; .
[ J _ { n } ^ { a } , \Phi _ { i } ( z , \bar { z } ) ] = - z ^ { n } ( R ^ { a } ) _ { i } ^ { j } \Phi _ { j } ( z , \bar { z } )
\psi ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } + 2 \pi t ) = - ( - 1 ) ^ { \beta } \tilde { \psi } ( \pi - \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) ,
i n d e x D _ { + } = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { z } \mathrm { t r } { \cal F } ,
W [ \phi , \pi ] = \mathcal { N } \exp \left( - \frac { 1 } { \hbar } \int d x \, \left( \left( \phi \left( x \right) \, \sqrt { m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } } \, \phi \left( x \right) \right) + \left( { \pi } \left( x \right) \, \left( \sqrt { m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } { \pi } \left( x \right) \right) \right) \right) ,
{ \frac { 2 i \pi z } { N \sqrt { 2 } } } = \Bigl ( 1 + { \frac { 1 } { N } } \Bigr ) \Bigl ( \ln r - \sqrt { 1 - 1 / r ^ { 2 } } + \ln \left( 1 + \sqrt { 1 - 1 / r ^ { 2 } } \right) \Bigr ) .
{ \frac { d p _ { T } } { d r } } = - 4 A ^ { \prime } ( \rho + p _ { T } ) .
P ( y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 i \, n ! } P ^ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } y _ { \alpha _ { 1 } } \ldots y _ { \alpha _ { n } } \, ,
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \ln ( a ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) = a \, { . }
a ^ { \alpha } = 2 i \; \bar { \epsilon } _ { 1 } \; \rho ^ { \alpha } \; \epsilon _ { 2 }
\gamma ( r ) = - \frac 3 2 e ^ { - 2 W } \frac { k Z } { r ^ { 2 } } + 3 g X ^ { I } V _ { I } \, .
\omega _ { \pi } ^ { ( n ) } \sim \frac { 1 } { m _ { \pi } ^ { 2 n } } \quad .
Y \left( \sigma = 2 \pi , \tau \right) = Y \left( \sigma = 0 , \tau \right) + 2 \pi m R \ .
\left( \begin{array} { l } { { X _ { 1 } } } \\ { { X _ { 2 } } } \\ { { X _ { 3 } } } \\ { { X _ { 4 } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 r } \left( \begin{array} { l l l } { { 3 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 3 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 3 } } \\ { { - 3 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \varphi ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \varphi ^ { ( 2 ) } } } \\ { { \varphi ^ { ( 3 ) } } } \end{array} \right) ,
d s ^ { 2 } = \left[ 1 + O ( \rho ^ { 2 } ) \right] d \rho ^ { 2 } + \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 } \left( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 3 } \right) + O ( \rho ^ { 4 } ) .
d s ^ { 2 } = - N ( r ) d t ^ { 2 } + N ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( N ^ { \phi } ( r ) d t + d \phi ) ^ { 2 } ,
T _ { 1 2 } = \frac { N _ { 1 } N _ { 2 } } { \operatorname * { d e t } \left( 2 \left( M _ { 1 } + M _ { 2 } \right) \sigma \right) ^ { d / 2 } } \exp \left( \frac { 1 } { 4 } \left( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \right) ^ { T } \left( M _ { 1 } + M _ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \right) \right)
\theta _ { \delta } = \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } e _ { \psi } ^ { j } \theta _ { j \delta } - \sum _ { k = 1 } ^ { 5 } e _ { \phi } ^ { k } \theta _ { k \delta }
[ I _ { a } , Q ] = 0 \ , \ \ [ I _ { a } , \Phi _ { 0 } ] = 0 \ , \ \ a = 1 , 2 , 3 .
\mathrm { D i f f } \left( { \cal M } _ { s c a l a r } \right) \, \supset \, \mathrm { T o r } \left( { \cal M } _ { s c a l a r } \right) \, \equiv \, \mathrm { k e r } \, \iota _ { \delta }
\left[ { \cal L } _ { j } , { \cal L } _ { k } \right] = ( k - j ) { \cal L } _ { j + k } + { \frac { j ^ { 3 } - j } { 1 2 } } \delta _ { k , - j } .
H _ { \mathrm { M } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d k \sum _ { \{ M , N \} } \sum _ { A , B } \omega _ { k } \cdot a _ { k \{ M , N \} } ^ { A \dagger } a _ { k \{ M , N \} } ^ { B } \cdot ( - ) ^ { \sum _ { n } M _ { n } } \eta _ { A B } \ ,
\mu ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sqrt { 1 - 4 H ^ { 2 } L ^ { 2 } } ) , \; \; \; \; \; \nu ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \sqrt { 1 - 4 H ^ { 2 } L ^ { 2 } } ) , \; \; \; \; \; k \equiv \frac { \sqrt { \mu ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } } { \mu } .
P _ { q } = \prod _ { \alpha \in \Phi ^ { + } } \left( 1 - q ^ { - \alpha } \right) ^ { \mathrm { m u l t } \alpha } \; .
f \left( \varphi \right) = \frac { 4 } { 9 } \frac { \left( 4 - 3 \gamma \right) } { \gamma ^ { 2 } } \frac { 1 } { \left( \varphi - \varphi _ { * } \right) ^ { 2 } } .
\{ B _ { i } ( x ) , B _ { j } ( y ) \} _ { D } = - \frac { 1 } { m } \epsilon _ { i j } \delta ^ { 2 } ( x - y ) ,
Y _ { 1 } ( x , y ) = \eta _ { \Omega } ^ { - 1 } \left( \eta _ { \Omega } ( x ) \cup \eta _ { \Omega } ( y ) \right)
X _ { 0 } ^ { 2 } - X _ { 1 } ^ { 2 } - X _ { 2 } ^ { 2 } - X _ { 3 } ^ { 2 } + X _ { 4 } ^ { 2 } = H ^ { - 2 } \ .
f _ { l } ( z ) = \sqrt { | z | } e ^ { i \left( { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { a r g } \, z + \pi l \right) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } \left( \sqrt { | z | } e ^ { i \left( { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { a r g } \, z + \pi l \right) } \right) ^ { - 5 n } + f _ { l } ^ { n . p . } ( z ) ,
i \Delta ^ { a b } ( k ) = \frac { - i \delta ^ { a b } } { ( k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \varepsilon ) [ 1 + \Omega ( k ^ { 2 } ) ] }
Y _ { W } ^ { * } ( v , x ) = Y _ { W } ( e ^ { x L ( 1 ) } ( - x ^ { - 2 } ) ^ { L ( 0 ) } v , x ^ { - 1 } )
d x ^ { i } = e ^ { i } { } _ { \mu } ( q ) d q ^ { \mu } ,
\mathrm { T r } ~ e ^ { - s \triangle } \approx { \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { D / 2 } } } \left( B _ { 0 } + s B _ { 1 } + s ^ { 2 } B _ { 2 } + . . . \right) ~ ~ ~ .
\partial _ { \theta } \frac { 1 } { \sin \theta } \partial _ { \theta } a _ { \varphi } = 0
\phi ( \bar { u } ^ { - 1 } ) \psi ( \bar { u } ) = g \phi ( u ^ { - 1 } ) \psi ( u ) g ^ { - 1 } .
2 \ddot { x } = - ( 1 - \dot { x } ^ { 2 } - \dot { y } ^ { 2 } ) \partial _ { x } h _ { t t } + ( 1 - \dot { y } ^ { 2 } ) \alpha ( \phi _ { 0 } ) \partial _ { x } \phi _ { ( 1 ) } ,
\nabla _ { \nu } \nabla ^ { \nu } B _ { \mu } = - I _ { B \mu } = 4 g \Sigma ^ { 2 } ( \chi _ { B , \mu } + g B _ { \mu } ) ,
Q = - i z z ^ { \dagger } + i \frac { I } { N } , \quad z ^ { \dagger } z = 1 .
S O ( u _ { 0 } ) \times \prod _ { j = 1 } ^ { P } U ( u _ { j } )
S _ { \Lambda } ( \phi _ { + } , \phi _ { - } ) = S _ { \Lambda } ( \phi _ { + } ) - S _ { \Lambda } ( \phi _ { - } )
\sigma ( u ) \approx \tilde { A } \sin c u .
V _ { ( p , i ) , \, \mu } \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { p - 1 - 2 i } ( - 1 ) ^ { k } : F _ { p - 1 - i - k , \, \mu } \bar { F } _ { { i + k } , \, \mu } : ,
\dot { t } ^ { 2 } ( \tau _ { E } ) = \sqrt { \left( - k + \frac { t _ { + } ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { t _ { - } ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } \right) }
\ddot { \xi } + \frac { 1 } { 2 } g ( T ) e ^ { \frac { 1 } { 2 } \Phi + \frac { 1 } { 2 } \xi - 5 \eta } + 2 \frac { Q ^ { 2 } } { f ( T ) } e ^ { - 2 \xi } = 0
G \left( z \right) \equiv \sum _ { b \, \in z } e _ { { \cal B } \left( X \right) } \left( b \right) \; = \; \sum _ { b \, \in z } \sum _ { a \, \in q \left( b \right) - \left\{ b \right\} } \left[ m \left( a \right) - 1 \right] \quad .
\langle m _ { 2 } = - j + 1 , t = 1 \mid \mid m _ { 2 } , t \rangle = \delta _ { m _ { 2 } , - j + t }
L _ { 0 } = - p ^ { 2 } - \alpha ^ { \prime } a _ { \mu } ^ { + } a _ { \mu } + \alpha _ { 0 } , \; \; \; L _ { 1 } = p a , \; \; \; L _ { 1 } ^ { + } = p a ^ { + } ,
S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } ( - R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } H ^ { 2 } ) ~ ,
f _ { N } \longrightarrow f \quad \mathrm { a s } \quad N \rightarrow \infty
D _ { s } ^ { \gamma } ( \lambda ) : = \bigl ( ( D ( \lambda ) ) ( \gamma ) \bigr ) ( s ) = ( D \lambda ) _ { \gamma } ( s )
- \kappa ^ { 2 } g ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \left( \frac { 7 1 1 6 8 } { 5 9 0 4 9 } \right) ( A ^ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } .
R _ { m n p } { } ^ { q } = \partial _ { m } \phi _ { n p } { } ^ { q } - \partial _ { n } \phi _ { m p } { } ^ { q } - \phi _ { m p } { } ^ { r } \phi _ { n r } { } ^ { q } + \phi _ { n p } { } ^ { r } \phi _ { m r } { } ^ { q } ,
0 = \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta K _ { \mu } } \frac { \delta \Gamma } { \delta Q _ { \mu } } - \frac { \delta \Gamma } { \delta K _ { \mu } } \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta Q _ { \mu } } - \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta K } \frac { \delta \Gamma } { \delta c } - \frac { \delta \Gamma } { \delta K } \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta c } + \frac { 1 } { \alpha } D _ { \mu } ( A ) Q _ { \mu } \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta \overline { { { c } } } } - \frac { 1 } { 2 \alpha } \overline { { { c } } } \frac { \delta \Gamma } { \delta \overline { { { c } } } } + \frac { \delta \Gamma } { \delta \alpha } \, .
\Theta = - \frac { \gamma } { \pi } \ln \left[ \frac { m R } { N } \sin \frac { \pi \beta ^ { 2 } } { 2 ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } \right] \, .
I = \int d t \, d \eta \, ( \mathrm { s d e t } \, E ) { \cal L } ( { \cal D } _ { A } z , { \cal D } _ { A } \omega , { \cal D } _ { A } \lambda ) \quad ,
( n _ { 1 } , \ldots , n _ { s } ) , \quad \sum _ { k = 1 } ^ { s } n _ { k } = n ,
( \delta _ { i k } + ( \epsilon _ { a } t _ { a } ) _ { i k } ) ( \delta _ { j m } + \epsilon _ { b } ( ( t _ { b } ) _ { j m } ) ^ { \ast } ) ( \delta _ { A B } + \epsilon _ { c } f _ { A c B } ) ( t _ { B } ) _ { k m } = ( t _ { A } ) _ { i j }
2 f \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { F } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial f } { \partial x }
K ( T ) ~ = ~ 1 + { \frac { T } { 4 } } + { \frac { 3 } { 3 2 } } T ^ { 2 } + O ( T ^ { 3 } ) .
G _ { i j } = L _ { i } ^ { \hat { a } } \eta ^ { { \hat { a } } { \hat { b } } } L _ { i } ^ { \hat { b } } \, , \qquad L ^ { \hat { a } } ( X ( \sigma ) ) = d \sigma ^ { i } L _ { i } ^ { \hat { a } } \,
\frac { \partial } { \partial \theta } I m I ^ { \prime } = - \pi \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \delta ( B ) \frac { \partial B } { \partial \theta } = \frac { - 2 \pi \theta p _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 a s ^ { \prime } } \int d y ( \frac { 1 } { 4 } - y ^ { 2 } ) \{ \delta ( y - a ) + \delta ( y + a ) \}
{ \cal S M } \, = \, { \frac { S U ( 1 , n ) } { U ( 1 ) \otimes S U ( n ) } }
g _ { K K } = \prod _ { I } \prod _ { a } g _ { K K } ^ { ( I ) a } \prod _ { b } g _ { K K } ^ { ( I ) b } ,
( \rho ( X ) \vec { \sigma } ) _ { i l } = < X , U \vec { \sigma } U ^ { - 1 } > _ { i l } = < X , U _ { i j } U _ { k l } ^ { - 1 } > \vec { \sigma } _ { j k } \; ,
[ \hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { \pm } ^ { a } ( n ) , \hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { \pm } ^ { b } ( m ) ] _ { - } = i e _ { \pm } \varepsilon _ { a b c } \hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { \pm } ^ { c } ( n + m ) + i { \alpha } _ { \pm } e _ { \pm } ^ { 3 } \varepsilon _ { a b c } A _ { 1 , \pm } ^ { c } ( n + m ) \pm e _ { \pm } ^ { 2 } n \delta _ { n , - m } \delta ^ { a b } ( 1 \pm \frac { 4 \pi } { 4 \pi } { L } \alpha _ { \pm } ) .
\phi ( x ) \sim { \frac { \alpha _ { 0 } } { B } } \int _ { \partial M } d ^ { d } x ^ { \prime } \left( \frac { z } { z ^ { 2 } + | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | ^ { 2 } } \right) ^ { \Delta } \int _ { 0 } ^ { \epsilon } d x _ { 0 } ^ { \prime } \, { z } ^ { \Delta - d - 1 } J ( x ^ { \prime } ) .
O = { \bf j } ^ { 2 } - { \bf l } ^ { 2 } - { \bf s } ^ { 2 }
U ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { U _ { o o } ^ { \prime } } } & { { U _ { o e } ^ { \prime } } } \\ { { U _ { e o } ^ { \prime } } } & { { U _ { e e } ^ { \prime } } } \end{array} \right) , \; \; \; \; \; \bar { U } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { U _ { o o } ^ { \prime } } } & { { - U _ { o e } ^ { \prime } } } \\ { { - U _ { e o } ^ { \prime } } } & { { U _ { e e } ^ { \prime } } } \end{array} \right) .
w ^ { \prime \prime } ( x ) = \left( - \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( 1 - x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { l ( l + 6 ) } { 4 x ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 3 } ) } + \frac { 5 - 4 6 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 6 } } { 1 6 x ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } \right) w ( x ) \,
( k _ { 3 } - k _ { 1 } ) _ { \mu } T _ { \lambda \mu \nu } ^ { V \rightarrow A A } = 2 m i T _ { \lambda \nu } ^ { V \rightarrow P A } + T _ { \lambda \nu } ^ { A A } ( k _ { 1 } , m ; k _ { 2 } , m ) - T _ { \lambda \nu } ^ { V V } ( k _ { 3 } , m ; k _ { 2 } , m )
\left( - \frac { 3 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } \right) \protect
\frac { d ^ { 2 } } { d j ^ { 2 } } Z ^ { ( 0 ) } ( j ) = [ Z ^ { ( 0 ) } ( j ) ] ^ { 2 } .
L _ { 0 } | \Delta \rangle = \Delta | \Delta \rangle \qquad , \qquad L _ { n } | \Delta \rangle = 0 \qquad , \qquad n > 0
( - d _ { z } ^ { 2 } \ + \ V ( z ) ) \Psi ( z ) \ = \ \varepsilon \varrho ( x ( z ) ) \Psi ( z ) ,
T _ { 2 } = ( A _ { 2 } + B _ { 2 } \phi ) e ^ { \phi } + ( \Gamma _ { 2 } + \Delta _ { 2 } \phi ) e ^ { 3 \phi }
\pi ^ { \mu } F _ { \nu } ~ = ~ { \delta ^ { \mu } } _ { \nu } \delta ( s - s ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
{ \frac { 2 \rho \cdot \mu } { \rho ^ { 2 } } } = 0 , \pm 1 , \quad \quad \forall \mu \in \Lambda \quad \ \mathrm { a n d } \quad \forall \rho \in \Delta .
k _ { 1 } ^ { 2 } \, = \, - \, < \nabla _ { \dot { x } } \, \dot { x } , \, \nabla _ { \dot { x } } \, \dot { x } > ,
\partial _ { 1 } \pi _ { 1 } + e \partial _ { 1 } \phi \approx 0 .
\breve { R } ^ { \alpha \beta } ( x ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - ( [ \alpha ] _ { q } [ \beta ] _ { q } ) ^ { 1 / 2 } q ^ { ( \alpha + \beta ) / 2 } \cdot \frac { q - q ^ { - 1 } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } } & { { \frac { x q ^ { \beta } - q ^ { \alpha } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { x q ^ { \alpha } - q ^ { \beta } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } } & { { - ( [ \alpha ] _ { q } [ \beta ] _ { q } ) ^ { 1 / 2 } q ^ { ( \alpha + \beta ) / 2 } \cdot \frac { x ( q - q ^ { - 1 } ) } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 - x q ^ { \alpha + \beta } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } } \end{array} \right)
\mathcal { F } _ { g } : = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } p ^ { \ell } \varphi _ { 2 g - 2 , m } \vert _ { V _ { \ell } } ( \tau , z ) \, ,
V ( 0 ) = \frac { d V } { d \phi } | _ { \phi = 0 } = \frac { d ^ { 3 } V } { d \phi ^ { 3 } } | _ { \phi = 0 } = 0
A = 4 \pi \tilde { r } _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } \ , \nonumber
\langle T ( x ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } i e _ { a } ^ { \mu } \eta ^ { a b } \langle \partial _ { \mu } j _ { b } ( x ) \rangle - m ~ \langle n ( x ) \rangle
\int d k \frac { ( 2 - e ^ { - i k } - e ^ { i k } ) P ( \lambda k , p _ { i } ) } { ( k - i \epsilon ) ^ { 2 } ( i \lambda k + p _ { 1 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \ldots ( i \lambda k + p _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) }
\begin{array} { r c l } { { S } } & { { = } } & { { \displaystyle \int d ^ { 8 } z E ^ { - 1 } \left[ \bar { Q } Q + \bar { Q } ^ { c } Q ^ { c } + G ( \bar { Q } ^ { c } Q ) ( \bar { Q } Q ^ { c } ) + \bar { \xi } _ { 1 } ( \bar { Q } Q ) + \bar { \xi } _ { 2 } ( \bar { Q } ^ { c } Q ^ { c } ) \right] , } } \end{array}
\int \delta ^ { 1 0 } u \sqrt { | g _ { \alpha \beta } | } e ^ { - \Phi ^ { \prime } } \sum _ { I = 1 } ^ { 1 6 } \widehat { F } ^ { I , \mu \nu } \widehat { F } _ { \mu \nu } ^ { I } = \int \delta ^ { n ^ { \prime } + m ^ { \prime } } u \sqrt { | g _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } | } e ^ { - \phi } ~ \sum _ { I = 1 } ^ { 1 6 } [ \widehat { F } ^ { I , \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } \widehat { F } _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { I } + 2
d s ^ { 2 } = g ( \rho ) d \tau ^ { 2 } + { \frac { d \rho ^ { 2 } } { g ( \rho ) } } + \rho ^ { 2 } d s _ { S _ { 2 } } ^ { 2 } ~ , ~ ~ g ( \rho ) = 1 - { \frac { 2 m } { \rho } } ~ ~ ,
i \hbar \partial _ { t } \mid \psi > = H \mid \psi >
\psi ^ { c } | 0 > = \int d ^ { 3 } p ~ e x p \{ \frac { i } { 2 } \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ l a m b d a ~ } ( { \bf p } ) \} | { \bf p } > ~ e ^ { i \mathrm { \boldmath ~ p ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ x ~ } }
K ( q ^ { \prime \prime } , T | q ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d E } { 2 \pi i } \; e ^ { - \frac { i } { \hbar } E T } G ( q ^ { \prime \prime } | q ^ { \prime } , E ) .
M _ { q } ( n ) = \bigoplus _ { p = 0 } ^ { \infty } \; \bigoplus _ { I ( p ) } \; M _ { q } ( I ( p ) ) = \; \bigoplus _ { p = 0 } ^ { \infty } \; \bigoplus _ { I ( p ) } \; \left\{ k x ^ { I ( p ) } \right\}
P _ { m a s s } ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k ^ { + } } { k ^ { + } } a _ { i j } ^ { \dagger } ( k ^ { + } ) a _ { i j } ( k ^ { + } ) .
[ \hat { \theta } ^ { i } , \hat { \theta } ^ { j } ] = i \hbar \{ \theta ^ { i } , \theta ^ { j } \} _ { D } \vert _ { \theta = \hat { \theta } } = i \hbar \omega _ { D } ^ { i j } ( \hat { \theta } ) \ .
\delta \hat { A } _ { r } = \partial _ { r } ( - \epsilon ^ { s t } \partial _ { t } \xi \hat { A } _ { s } - \frac { 1 } { 2 } \xi { ^ \ast } \hat { F } )
\langle C , C h ( E ) \rangle
\delta \psi ~ = ~ \delta \lambda \cdot \psi
V _ { 0 } = { \frac { \partial } { \partial \bar { z } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { i } ^ { s } \lambda _ { , \bar { z } } ^ { i } ( { \frac { \partial \sigma _ { s } } { \partial p } } { \frac { \partial } { \partial q } } - { \frac { \partial \sigma _ { s } } { \partial q } } { \frac { \partial } { \partial p } } ) ,
- { \frac { \mu _ { 6 } } { 4 8 } } \int C _ { ( 3 ) } \wedge p _ { 1 } ( { \cal R } )
E = \frac { 2 ( n + 1 ) } { \tilde { \beta } ^ { 2 } } \left( \sigma + \varepsilon ) \right) .
\Sigma ^ { \prime } = \Sigma + \Delta \ ,
T ( { \bf x } ) = f ( r ) \, \Gamma _ { i } x ^ { i } ~ ,
S ( x , x ^ { \prime } ) = i \left[ \psi ( x ) , \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { + } .
H = ( 1 - \frac { r _ { 0 } } { r } ) , \ F = ( 1 + \frac { r _ { 1 } } { r } ) ( 1 + \frac { r _ { 2 } } { r } ) ( 1 + \frac { r _ { 3 } } { r } ) ( 1 + \frac { r _ { 4 } } { r } ) ,
W _ { d y n } = \frac { 1 } { \Lambda ^ { 9 } } \Big [ ( S ^ { 4 } ) ^ { 3 } + ( S ^ { 4 } ) ^ { 2 } ( S ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( S ^ { 2 } ) ^ { 6 } \Big ]
S ^ { ( 2 ) } \simeq \frac K 2 \, 4 l n 2 \, \langle \Psi _ { g } | Q | \Psi \rangle ( 2 \pi ) ^ { 2 6 } \int d ^ { 2 6 } k \, d ^ { 2 6 } k ^ { \prime } \, T ( - k ) T ( k ) [ k ^ { 2 } - 1 ] .
P _ { M } = \frac { \partial _ { M } B } { 1 - B \, B ^ { * } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, Q _ { M } = \frac { I m ( B \partial _ { M } B ^ { * } ) } { 1 - B \, B ^ { * } }
T r [ \hat { a } ] = \sqrt { d e t B } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \right) ^ { \frac { \tilde { d } } { 2 } } \int d ^ { \tilde { d } } x a ( x ) .
{ \cal L } _ { \mathrm { f e r m i o n } } = { \overline { { \psi } } } \left( i \gamma ^ { \alpha } { e _ { \alpha } } ^ { \kappa } \left( \partial _ { \kappa } + \Omega _ { \kappa } \right) \right) \psi .
\phi ( \tau ) = [ \theta _ { 3 } ( \tau ) ] ^ { 3 } - 1 \quad \mathrm { a n d } \quad \theta _ { 3 } ( \tau ) = \sum _ { n } e ^ { - \pi \tau n ^ { 2 } } \, .
G _ { n } ^ { ( N ) } ( L , r , l ) = \widetilde { \sum } _ { \tilde { m } \in { \bf Z } ^ { N + 1 } } q ^ { m C ^ { - 1 } m } ( q ) _ { L - 1 } \prod _ { i = 0 } ^ { N } \frac { 1 } { ( q ) _ { m _ { i } } } \left\{ \sum _ { k = n } ^ { N } q ^ { - e _ { n - l } C ^ { - 1 } m } B ^ { ( N ) } ( L , r , l | k ) \right\}
{ \cal D } A _ { p + 1 } = { \cal D } A _ { p + 1 } ^ { L } \tilde { { \cal F } } _ { p } d \tilde { \mu } _ { 0 } ^ { ( p + 1 ) }
\rho _ { p + 1 } \gamma _ { \mu } = T _ { p } d \sigma ^ { \nu } ( G - { \cal F } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \nu \mu } .
{ \frac { d f ^ { \mu \nu } } { d t } } = f ^ { \mu \lambda } U _ { \lambda } ^ { \nu } - f ^ { \nu \lambda } U _ { \lambda } ^ { \mu }
d s ^ { 2 } = \left( { \frac { 1 - | Z | ^ { 2 } } { 1 - | Z _ { \infty } | ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } \, d t ^ { 2 } - \left( { \frac { 1 - | Z | ^ { 2 } } { 1 - | Z _ { \infty } | ^ { 2 } } } \right) \, d \vec { x } ^ { 2 } \ .
\begin{array} { r c l r c l } { { \chi _ { 1 2 } } } & { { = } } & { { \chi _ { 3 4 } } } & { { \equiv } } & { { \chi _ { s } , } } \\ { { \chi _ { 1 4 } } } & { { = } } & { { \chi _ { 2 3 } } } & { { \equiv } } & { { \chi _ { t } , } } \\ { { \chi _ { 1 3 } } } & { { = } } & { { \chi _ { 2 4 } } } & { { \equiv } } & { { \chi _ { u } . } } \end{array}
g _ { i } ^ { 2 } = \frac { N e ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } } { 2 t r m ^ { 2 } }
e ^ { A } e ^ { B } = e ^ { A + B + { \frac { 1 } { 2 } } [ A , B ] + { \frac { 1 } { 1 2 } } [ A , [ A , B ] ] + { \frac { 1 } { 1 2 } } [ B , [ B , A ] ] + \ldots } \ .
\begin{array} { l } { { { \displaystyle \left( { \frac { W _ { 0 } } { 2 } } - ( z + { \frac { c } { g } } ) ( U - g z ) \right) \left( - { \frac { c } { 2 g } } ( U + 2 c - g z ) W _ { 0 } ^ { 2 } + ( 2 { \frac { c ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } + c { \frac { U } { g ^ { 2 } } } - c { \frac { z } { g } } ) \right. } } } \\ { { { \displaystyle ( c + g z ) ( U - g z ) W _ { 0 } + c ( U - g z ) 2 T _ { 2 } + g c T _ { A B } \Bigg ) - \left( { \frac { W _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } } - ( z ( U - g z ) \right. } } } \\ { { { \displaystyle \left. + { \frac { c } { 2 g } } ( U + g z ) ) W _ { 0 } - c + { \frac { z } { g } } ( U + 2 c - g z ) ( c + g z ) ( U - g z ) \right) } } } \\ { { { \displaystyle \left( { \frac { W _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } - ( U - g z ) ( z + { \frac { c } { g } } ) W _ { 0 } + 2 g T _ { 2 } + 2 ( U - g z ) \right) = 0 } } } \end{array}
S _ { C F T } = \sqrt { 2 S _ { B } S _ { S U B } } \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { D B I } } = T _ { 3 } q _ { 3 } \biggl \{ \frac { 1 } { 2 } e ^ { \psi } { | v | ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } e ^ { - \Phi } { F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \biggr \} \ . }
{ \cal N } ( \alpha ) = \int _ { x ( 0 ) = x ( T ) = 0 } { \cal D } x ( \tau ) e x p \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \dot { x } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } x ^ { 2 } ( \tau _ { i } ) \right] = { \frac { 1 } { ( 4 \pi T ) ^ { 2 } } } d e t ^ { - 2 N } ( 1 + 4 \hat { \Delta } ) .
{ \cal E } _ { \mathrm { l o g } } = - V ( t ) ^ { 2 } \int \! \frac { \mathrm { d ^ { 3 } } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 1 6 ( \omega _ { k } ^ { 0 } ) ^ { 3 } } = - \frac { \lambda ^ { 2 } \mu ^ { \epsilon } } { 2 5 6 \pi ^ { 2 } } \left( \phi ( t ) ^ { 2 } - \phi ( 0 ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left\{ \frac { 2 } { \epsilon } + \ln \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } - \gamma \right\} \; .
\frac { S } { S _ { B } } = \frac { 2 \Delta ^ { - 1 } } { 1 + \Delta ^ { - 2 } } \le 1 \, , \, \, \, \, \, \, \, \, S _ { B } = \frac { 2 \pi E R } { 3 } \, ,
\mathrm { a t } \ r = R \left\{ \begin{array} { l l } { { \varphi \ \mathrm { c o n t i n u o u s . } } } \\ { { \varphi ^ { \prime } ( R + 0 ) - \varphi ^ { \prime } ( R - 0 ) = \ \frac { \alpha } { R } \varphi ( R ) } } \end{array} \right.
d s ^ { 2 } = e ^ { \Gamma ( r ) } d t ^ { 2 } - e ^ { \Lambda ( r ) } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) \, \, .
T _ { \alpha \beta } = \nabla _ { \alpha } \psi \nabla _ { \beta } \psi - \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } \nabla _ { \gamma } \psi \nabla ^ { \gamma } \psi ~ ,
\left. \begin{array} { c l l } { { \mathrm { a ~ l o c a l ~ m i n i m u m } } } & { { \phi = 0 } } & { { V ( 0 ) = 0 } } \\ { { \mathrm { a ~ l o c a l ~ m a x i m u m } } } & { { \phi = \phi _ { * } } } & { { V ( \phi _ { * } ) = 1 } } \end{array} \right.
\xi \equiv \tilde { u } ^ { 2 } , \: \: \: \: \: \: \eta \equiv \frac { \tilde { u } } { \epsilon } , \: \: \: \: \: \: \zeta \equiv \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } .
4 k ^ { \prime } = 1 + 1 + ( k ^ { \prime } - 1 ) \cdot 2 + 2 \cdot k ^ { \prime } .
\displaystyle f ( r , \theta ) = \sum _ { i } ^ { n } { f _ { n } ( r ) e ^ { i ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \theta } }
{ \cal R } _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { M N } \left( { \cal R } - \Lambda \right) = 8 \pi \hat { G } T _ { M N }
d _ { L } \sim \frac { 1 } { H _ { 0 } } ( z + \frac { 1 - q _ { 0 } } { 2 } z ^ { 2 } + o ( z ^ { 3 } ) )
S _ { e f f } = \int { d ^ { 4 } x [ - \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { m ^ { 2 } } _ { \gamma } A ^ { 2 } ] }
D = \int _ { - Q _ { 1 } } ^ { Q _ { 1 } } { \rho _ { 1 } ( k ) d k } , \; \; \; D _ { m } = \int _ { - B _ { 1 } } ^ { B _ { 1 } } { \sigma _ { 1 } ( \Lambda ) d \Lambda } , \; \; \; E _ { 1 } / N = D ^ { - 1 } \int _ { - Q _ { 1 } } ^ { Q _ { 1 } } { k ^ { 2 } \rho _ { 1 } ( k ) d k } .
\varphi ( z ) = - \frac { 4 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \left( 1 - i \right) \left( \frac { 1 } { 2 } + i \ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } - \frac { 1 } { z - e ^ { \frac { 2 \pi i } { 3 } } } \right) ,
\mathcal { H } _ { C _ { n } ^ { ( 1 ) } } ^ { \mathit { T o d a } } = { \frac { 1 } { 2 } } P ^ { 2 } + m ^ { 2 } e ^ { - 2 Q _ { 1 } } + m ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } e ^ { Q _ { j } - Q _ { j + 1 } } + m ^ { 2 } e ^ { 2 Q _ { n } } ,
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \left\langle \Phi _ { j _ { 1 } } ( x , \bar { x } ) \Phi _ { - 1 - j _ { 1 } - \varepsilon } ( x ^ { \prime } , \bar { x } ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta ^ { 2 } ( x - x ^ { \prime } ) .
S = \lambda \widetilde { \mathrm { T r } } \int \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } / \beta ) } \, d ^ { 4 } x - \kappa ^ { 2 } \int \, ( R _ { 5 } + 2 \Lambda _ { 5 } ) \sqrt { - g _ { 5 } } \, d ^ { 5 } x .
z + { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } = { \frac { 1 } { 6 } } ( p _ { 1 } + \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } + 1 2 p _ { 2 } } ) ,
\delta a = a a _ { i } a ^ { i } + \frac { 1 } { 8 } a ^ { 2 } F ^ { i j } F _ { i j } + \frac { 1 } { 8 } G ^ { i j } G _ { i j } ,
\frac { \partial W ( \lambda , x ) } { \partial \lambda } = \frac { \partial \log z ( \lambda , x ) } { \partial x }
\delta { \cal L } _ { P S T + W Z } ^ { [ \frac { 1 } { 2 } ] } = X ^ { ( 1 ) } ,
\partial ^ { 2 } V + 1 6 \pi \, \frac { N - 2 + a ^ { 2 } } { N - 1 } \, m ^ { 2 } U ^ { \frac { N } { N - 2 } } | \varphi | ^ { 2 } = 0 \, .
\int _ { \Omega } J ^ { \mu \nu \lambda \rho } \; \delta ( R _ { \mu \nu \lambda \rho } ) \; \sqrt { g } \; d ^ { 4 } x .
U _ { A } = \frac 1 { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } ( n / \sin ^ { 2 } \theta - a { \cal A } ( r ) / \Sigma ) ^ { 2 } - ( \omega + e { \cal A } ( r ) / \Sigma ) ^ { 2 } .
d _ { 2 } = - u ^ { 2 } + ( \frac { 3 \omega u } { 2 } - V ) \kappa
\theta ( x , y , \tilde { x } , \tilde { y } , p , q ) = h ( x + \tilde { x } , y , p , q )
F _ { \mu \nu } = - \partial _ { 5 } B _ { \mu \nu } + \tilde { H } _ { \mu \nu } g _ { 1 } + ( \tilde { H } ^ { 3 } ) _ { \mu \nu } g _ { 2 } ,
U _ { z } = U _ { z _ { 1 } } \cup \ldots \cup U _ { z _ { k } }
Z _ { a } ( \phi , q ) = ( q ^ { T } L ) _ { a } = ( q ^ { T } ) _ { \Lambda } L _ { a } ^ { \Lambda } ( \phi )
\chi _ { \Lambda } ( C ^ { \Lambda _ { 0 } } ) = \sum _ { ( \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \kappa _ { 0 } , - s ) \in D ^ { + } } \, q ^ { 2 ( \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \lambda + \rho _ { 0 } ) } \, \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } n _ { \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , s } q ^ { - 2 s ( \kappa + g ) }
m ^ { * } \ddot { x } _ { i } = \Big ( B \varepsilon _ { i j } \dot { x } _ { j } + E _ { i } \Big ) - \theta \Big ( \varepsilon _ { i j } \dot { E } _ { j } - \dot { B } \dot { x } _ { i } \Big )
[ x ^ { i ^ { \prime } } , x ^ { j ^ { \prime } } ] = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k ^ { \prime } l ^ { \prime } } [ x ^ { k ^ { \prime } } , x ^ { l ^ { \prime } } ] ~ ,
J ^ { i } = - \kappa \epsilon ^ { i j } \dot { A } _ { j } + \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \chi
V _ { 2 } ( t ) = \exp i { \frac { e } { \hbar c } } \int \! \int d \vec { x } d \vec { y } J _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { x } , t ) \left[ g _ { 2 } ( \vec { x } , \vec { y } ) { \theta _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { y } , t ) } + G _ { p } ( \vec { x } , \vec { y } ) \partial _ { k } a _ { k } ^ { ( 2 ) } ( \vec { y } , t ) \right] \, .
A _ { k } ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \Bigr [ c _ { l } ( r ) \partial _ { k } Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) + T _ { l } ( r ) \varepsilon _ { k p } \partial ^ { p } Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) \Bigr ] e ^ { i \omega t } .
R ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { \rho } R ^ { \prime } + \left( \omega ^ { 2 } - \frac { \ell ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \right) R = 0 ,
I [ \phi _ { 0 } + \tilde { \phi } ] = I [ \phi _ { 0 } ] + I _ { 2 } [ \tilde { \phi } ] + \ldots ,
I ( Q ^ { 2 } ) = v _ { 4 } \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } d z \left( z ^ { - 2 } - \frac { Q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } z ^ { - 1 } - z ^ { - 2 } e ^ { - \frac { Q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } z } \right) .
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { g r a v } + W \, \delta ( x ^ { 5 } ) \, \mathcal { L } _ { b r a n e } \, ,
\left[ \frac { m } { \pi \omega ( \vec { p } ) } \right] ^ { 2 } \, \frac { \left( F - F ^ { 5 } \right) } { { \cal D } } ,
L L ^ { \dagger } \left( \begin{array} { c } { { h _ { 2 } ( r ) } } \\ { { h _ { 3 } ( r ) } } \end{array} \right) = \omega ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { { h _ { 2 } ( r ) } } \\ { { h _ { 3 } ( r ) } } \end{array} \right)
A _ { \alpha } = t ^ { 2 p _ { \alpha } } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } p _ { \alpha } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } p _ { \alpha } ^ { 2 } = 1 \, .
\rho _ { e x t r a } ( \lambda ) = \rho _ { A } ( k - \lambda )
F ^ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } , \lambda _ { 5 } \lambda _ { 6 } } F _ { \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { 3 } ^ { \prime } \lambda _ { 4 } ^ { \prime } , \lambda _ { 5 } ^ { \prime } \lambda _ { 6 } ^ { \prime } } = \left( \delta ( \lambda _ { 1 } ^ { \prime } - \lambda _ { 1 } ) \delta ( \lambda _ { 2 } ^ { \prime } - \lambda _ { 2 } ) , \right.
\bar { M } _ { Z } ^ { 2 } = m _ { 1 } ^ { 2 } \left( 1 + \left( \frac { \Gamma _ { 1 } } { m _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { \Gamma } _ { Z } ^ { 2 } = \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } \left( 1 + \left( \frac { \Gamma _ { 1 } } { m _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } ,
\partial _ { t } v = ( { \frac { \epsilon ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 6 } } + v ) { \partial _ { x } v } + \partial _ { x } ^ { 3 } v \, = \partial _ { x } [ { \frac { \epsilon ^ { 2 } v ^ { 3 } } { 1 8 } } + { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } + \partial _ { x } ^ { 2 } v ]
\mu = \left( \frac { { \cal L } } { \ell _ { P } } \right) ^ { 1 + \Upsilon } \; ,
\left. \frac { 1 } { 2 } ( f , C _ { M } f ) + \frac { 1 } { 2 } ( g , C _ { M } g ) \right) \; .
V ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } k Z e ^ { - W } - g X ^ { I } V _ { I } e ^ { W } \, .
g _ { A { \bar { B } } } ^ { \kappa } = \frac { \partial ^ { L } } { \partial z ^ { A } } \frac { \partial ^ { R } } { \partial { \bar { z } } ^ { B } } K ^ { \kappa } ( z , { \bar { z } } )
G ^ { \mu \nu \rho \sigma } = { { \frac { 1 } { 2 } } } ( g ^ { \mu \rho } g ^ { \nu \sigma } + g ^ { \mu \sigma } g ^ { \nu \rho } + C g ^ { \mu \nu } g ^ { \rho \sigma } ) ,
( H ^ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { T } = H ^ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } }
\Gamma _ { 1 , 2 } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ( \Gamma \pm \Gamma ^ { \prime } ) , \Gamma _ { 3 } ~ = ~ \frac { i } { 2 } [ \Gamma , \Gamma ^ { \prime } ] , \Gamma _ { 0 } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \{ \Gamma , \Gamma ^ { \prime } \} .
\rho = j ^ { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { z } _ { i } ( t ) ) .
\Sigma = - 3 g ^ { 2 } C _ { 2 } ( G ) q _ { m } q _ { n } \Delta ^ { - 1 } ( q ) \int \frac { d ^ { 4 } s } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { ( \delta _ { m n } s ^ { 2 } - s _ { m } s _ { n } ) } { s ^ { 2 } ( s ^ { 2 } + s _ { 0 } ^ { 2 } ) ( s ^ { 2 } + 2 s q + q ^ { 2 } ) } .
\hat { g } = g _ { ( \lambda , \mu , \alpha ) ( \tau , \nu , \beta ) } d \zeta ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } \otimes d \zeta ^ { ( \tau , \nu , \beta ) } .
u ^ { \mu } u _ { \mu } = 2 u ^ { + } u ^ { - } - \vec { u } \cdot \vec { u } = 0
h ( { \bf u } ) = \frac { 1 } { V ( S _ { 3 } ) } \ \frac { 2 \pi J ^ { \prime } } { V ( S _ { 1 1 } ) V ( B _ { 1 2 } ) } \int _ { S _ { 3 } } \frac { h ( { \bf u } ^ { \prime } ) } { ( { \bf u } - { \bf u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \ d ^ { 3 } { \bf u } ^ { \prime }
g _ { s } = ( R _ { 1 1 } \tilde { R } _ { 7 } ) / l _ { s } ^ { 2 } = ( r _ { 1 1 } R _ { 1 } ) / l _ { s } ^ { 2 } ,
M _ { \kappa , \ \mu } ( z ) \sim { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \Gamma ( 1 + 2 \mu ) \kappa ^ { - \mu - 1 / 4 } z ^ { 1 / 4 } \cos ( 2 \sqrt { \kappa z } - \mu \pi - \pi / 4 ) ,
B _ { i } = - \frac 1 N ( N - i + 2 ) ( N - i + 1 ) \tau _ { i - 2 }
a _ { m } ^ { r } = C _ { p } ^ { l } P + \gamma a _ { m - 1 } ^ { r } ,
\eta _ { k } ( z ) \equiv \frac { y _ { k } ^ { \prime } ( z ) } { y _ { k } ( z ) } , \quad k = 1 , 2 .
{ \tilde { X } ^ { i } } = X ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon U ^ { i } t ^ { 2 } , \qquad { \tilde { t } } = t .
\Delta _ { R ( A ) } ( P ) = \frac { 1 } { P ^ { 2 } - m ^ { 2 } \pm i \epsilon ( p _ { 0 } ) 0 ^ { + } } .
\delta A = \frac { 1 } { i \hbar } \left[ A , G \right]
F _ { 1 } \left( \phi , \phi + \eta \right) = \eta ^ { b } a _ { 0 } \left( \phi \right) \partial _ { b } a _ { 1 } \left( \phi \right) + \left( a _ { 0 } a _ { 1 } - a _ { 0 } \ast a _ { 1 } \right) \left( \phi \right) + O \left( \eta ^ { 2 } \right)
\operatorname * { l i m } _ { A \rightarrow A _ { - } ^ { + } } \frac { d \Omega } { d y } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , } } & { { f _ { 0 } = 0 } } \\ { { \mathrm { p o s i t i v e ~ v a l u e } , } } & { { f _ { 0 } \neq 0 } } \end{array} \right.
L = b ^ { 2 } + 2 n ( n ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) R ^ { 2 } + 3 n ^ { 2 } ( b ^ { 2 } + 2 b n - n ^ { 2 } ) R ^ { 4 } \, \, .
{ \cal X } \to { \cal T } _ { i + 1 } \star { \cal C } _ { i } \star \ldots \star { \cal C } _ { 0 } \to { \cal S } _ { i } [ 1 ] \to { \cal X } [ 1 ] \, ,
\delta W _ { \mu } = \partial _ { \mu } \epsilon + [ W _ { \mu } , \epsilon ] \, .
a = \int _ { - ( n - 1 ) \pi / 2 } ^ { ( n - 1 ) \pi / 2 } d \theta ~ { \cal F } _ { 0 } ( \theta ) ^ { - 1 } ,
( C _ { + } \Upsilon ) ( t ) = \Psi ( t ) ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
d s ^ { 2 } = - A ( R ) d T ^ { 2 } + { \frac { d R ^ { 2 } } { A ( R ) } } + R ^ { 2 } d \Omega _ { ( 3 ) } ^ { 2 } \, ,
{ \theta ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { 4 } \theta _ { 2 } ^ { 4 } \theta _ { 3 } ^ { 4 } \theta _ { 4 } ^ { 4 } = 2 ^ { 8 } \pi ^ { 4 } \eta ^ { 2 4 }
d s ^ { 2 } \, : = \, \exp \left( - 2 k \chi \right) \bar { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \chi ^ { 2 } + r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } ,
\overline { { { g } } } = e ^ { \Omega } g
[ \delta ( \epsilon _ { 1 } , t _ { 1 } ) , \delta ( \epsilon _ { 2 } , t _ { 2 } ) ] g = { \frac { t _ { 1 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 1 } ) - t _ { 2 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } g + \delta ^ { \prime } g + \delta ^ { \prime \prime } g ,
T ^ { n } \circ \varphi ( z ) = \left( \frac { d } { d z } ( e ^ { 2 \pi i } z ) \right) ^ { h } \varphi ( T ^ { n } ( z ) ) = e ^ { 2 \pi i h } \varphi ( z )
\tilde { \cal R } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \tilde { p } _ { n } ( s / M _ { s } ^ { 2 } , t / M _ { s } ^ { 2 } , \nu ) e ^ { - 2 \pi n l } \ ,
\lambda \hat { c } _ { \alpha } = \lambda e ^ { i q \alpha } \sum _ { \beta \in \Lambda _ { R } } \epsilon ( \alpha , \beta ) | \beta + \bar { p } > < \beta + \bar { p } |
a _ { 4 } = \frac { \beta V } { 8 \pi ^ { 2 } } \mu ^ { 2 } \left( m ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 3 } \right)
\int _ { C _ { h } ^ { - } } { f ( z ) d z } - \int _ { C _ { h } ^ { + } } { f ( z ) d z } = 2 \int _ { a } ^ { b } { f ( x ) d x } + 2 \pi i \left[ \sum _ { k } { \mathrm { R e s } } _ { { \mathrm { I m } } z _ { f , k } < 0 } f ( z ) - \sum _ { k } { \mathrm { R e s } } _ { { \mathrm { I m } } z _ { f , k } > 0 } f ( z ) \right] .
X = A + \frac { { \bar { B } } ^ { \prime } } { { \bar { A } } ^ { \prime } } ( 1 + A \bar { A } ) , \quad \bar { X } = \bar { A } + \frac { B ^ { \prime } } { A ^ { \prime } } ( 1 + A \bar { A } ) .
\begin{array} { l } { { \psi _ { a } ( z ) \psi ^ { b } ( w ) = \frac { \delta _ { a } ^ { b } } { ( z - w ) } + \cdots } } \\ { { \ } } \\ { { \psi _ { a } ( z ) \psi _ { b } ( w ) = \psi ^ { a } ( z ) \psi ^ { b } ( w ) = 0 + \cdots } } \end{array}
\rho = \displaystyle \frac { \vartheta _ { 1 } + \vartheta _ { 2 } } { 2 } \: , \: \sigma = i \displaystyle \frac { \pi } { 2 }
| K , P \rangle - | P , K \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } [ b ^ { \ast } ( K ) b ^ { \ast } ( P ) - b ^ { \ast } ( P ) b ^ { \ast } ( K ) ] | 0 \rangle = 0
\bar { A } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \frac 1 6 \int _ { { \cal M } _ { \beta } - \Sigma } R + A _ { \beta , 1 } ^ { ( 0 ) } ~ ~ ~ ,
2 z U { \frac { d V } { d z } } = { \frac { g _ { 1 } } { g _ { 2 } } } ~ ,
I _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { ( 1 - x ) } \frac { 1 } { p ^ { 2 } - \frac { M ^ { 2 } } { x } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 - x } } \stackrel { \lambda \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } }
\delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 2 k } } = A _ { \alpha _ { 2 k - 1 } } ^ { \; \; \alpha _ { 2 k } } \epsilon ^ { \alpha _ { 2 k - 1 } } + Z _ { \; \; \alpha _ { 2 k + 1 } } ^ { \alpha _ { 2 k } } \epsilon ^ { \alpha _ { 2 k + 1 } } ,
U _ { i } U _ { j } = e ^ { - i \theta ^ { i j } } U _ { j } U _ { i } .
\{ f , g \} = { \frac { \partial f } { \partial \Pi } } \cdot { \frac { \partial g } { \partial \nabla ^ { 2 } X } } + { \frac { \partial f } { \partial P } } \cdot { \frac { \partial g } { \partial \dot { X } } } + { \frac { \partial f } { \partial p } } \cdot { \frac { \partial g } { \partial X } } - ( f \leftrightarrow g ) \, .
\mu ^ { 2 } \frac { d } { d \mu ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \alpha ( \mu ) } + \frac { 1 } { \alpha ( \mu ) } \Pi ( \alpha ( \mu ) , t ) \right] = 0 ,
\left[ F , G _ { a _ { 0 } } \right] = \left[ F , m _ { a _ { 0 } } ^ { a _ { 2 j } } \right] \gamma _ { a _ { 2 j } } + \left[ F , \gamma _ { a _ { 2 j } } \right] m _ { a _ { 0 } } ^ { a _ { 2 j } } \approx 0 ,
G ^ { \mu } ( \psi ) = - { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } { \partial } _ { \nu } { \psi } \equiv - { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } F _ { \nu } ( \psi ) ,
K _ { s u b } ( t ) = \frac { - V } { 2 ( 4 \pi t ) ^ { \frac { m - 1 } 2 } } \left( e ^ { ( S ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \, t } \mathrm { e r f c } ( S \sqrt t ) \right) \, .
V ( r , u ) = - { \frac { u ^ { 4 } } { r ^ { 9 } } } 2 ^ { 4 } \pi ^ { 7 / 2 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 4 } \Gamma ( { \frac { 9 } { 2 } } ) + O ( u ^ { 6 } ) \quad .
\gamma _ { n m } ^ { \prime } , \quad \overline { { { \gamma } } } _ { n m } ^ { \, ^ { \prime } } , \quad { \gamma } _ { n m } ^ { \, ^ { \prime \prime } } , \quad \overline { { { \gamma } } } _ { n m } ^ { \, ^ { \prime \prime } } , \quad n \geq 1 , \quad m \geq 1
\Upsilon _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( A B ) } = \overline { { { \eta } } } ^ { A } \, \tau _ { \alpha \beta \gamma } \, \eta ^ { B }
\Phi ( t ) = \Phi ( 1 ) * \sigma ( t )
g ( r ) = { \frac { ( r - r _ { + } ) ( r - r _ { - } ) } { R ^ { 2 } } } , \ \ \ R ^ { 2 } = r ^ { 2 } - D ^ { 2 }
\frac { E ( \vartheta , L ) } { M } = - \sqrt { \frac { 2 } { \pi l } } e ^ { - l } \cos \vartheta + \ldots \, \, .
A _ { x } \longrightarrow - A _ { - x - 1 } , \ E _ { x } \longrightarrow - E _ { - x - 1 } , \ \psi _ { x } \longrightarrow ( - 1 ) ^ { x } \psi _ { - x } , \ \psi _ { x } ^ { \dag } \longrightarrow ( - 1 ) ^ { x } \psi _ { - x } ^ { \dag }
( { \alpha } _ { + } P ^ { 1 } + { \alpha } _ { - } p ^ { 1 } + { \beta } _ { 1 } m _ { 1 } c + { \beta } _ { 2 } m _ { 2 } c ) { \Phi } = \frac { 1 } { c } ( E + \tilde { \phi } ) { \Phi } ,
\zeta ^ { T } ( z ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( z ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ~ s ^ { 1 - z } K ^ { T } ( s ) ~ ~ ~ ,
\delta = \epsilon ^ { 0 } \, \underline { { \epsilon } } _ { 0 } + \epsilon ^ { + } \, \underline { { \epsilon } } _ { + } + \epsilon ^ { - } \, \underline { { \epsilon } } _ { - } + \alpha ^ { I } \, \underline { { \alpha } } _ { I } + \beta _ { I } \, \underline { { \beta } } ^ { I } + \hat { \alpha } { } ^ { I } \, \underline { { { \hat { \alpha } } } } _ { I } + \hat { \beta } _ { I } \, \underline { { { \hat { \beta } } } } { } ^ { I } + \omega ^ { i } \, \underline { { \omega } } _ { i } \ .
S _ { H G } = - \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \int d ^ { 9 } x \sqrt { - G } \bar { W } ^ { 1 0 } \Bigg | _ { 0 } ^ { \infty } \ ,
\deg G _ { a } = n _ { a } , \; \deg ( [ G _ { a } , G _ { b } ] ) \leq n _ { a } + n _ { b } - 1 .
G _ { ( 3 ) } = F _ { ( 3 ) } - \tau H _ { ( 3 ) } \ , \quad \tau = C + i e ^ { - \Phi } \ ,
\hat { U } _ { K } \; e x p \, i \, W = e x p \, i \, W + \overline { { { \Delta } } } \: ( \hat { J } \: e x p \, i \, W )
\psi _ { k } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( k ^ { 2 } + 1 ) ( k ^ { 2 } + 4 ) } } \left[ \left( 2 - k ^ { 2 } - \frac { 3 } { \cosh ^ { 2 } x } \right) \sin k x - 3 k \cos k x \operatorname { t a n h } x \right] .
V _ { \mathrm { B } } ( \Phi _ { B } ) = M _ { 0 } \left( 1 - \cos \left( \frac { \beta } { 2 } ( \Phi _ { B } - \phi _ { 0 } ) \right) \right) ,
( \phi , g _ { \mu \nu } , b _ { \mu \nu } ; { \cal A } _ { \mu } ) \ ,
M ^ { \pm } \equiv 2 M - M ^ { \prime } \pm \frac { J } { l } = M ^ { \pm } ( t ^ { \mp } ) ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum ( - 1 ) ^ { | J | + | K | + | L | } { \binom { L } { M } } \int \Biggl [ D _ { J + M } \theta _ { \Omega } D _ { K } \theta _ { \Omega } E _ { B } ^ { K } ( g ) D _ { L - M } \biggl ( E _ { A } ^ { J } ( f ) I _ { A B } ^ { L } \biggr )
\Psi ( x , u ) = \left. \psi ( \frac { \partial } { \partial a _ { 1 } } , . . . , \frac { \partial } { \partial a _ { n } } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \phi _ { i } ( x + a _ { i } u ) \right| _ { a _ { m } = 0 }
\mathcal { Z } _ { \lambda } = \mathcal { Z } + \vartheta _ { \lambda , \lambda ^ { * } } , \qquad \vartheta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } = 2 \psi ( 1 ) - \psi ( \lambda ) - \psi ( \lambda ^ { \prime } ) ,
{ \frac { \partial ^ { 2 } { \vec { u } } } { \partial t ^ { 2 } } } = c ^ { 2 } { \nabla ^ { 2 } } { \vec { u } } + \nu ^ { 2 } { \nabla ^ { 4 } } { \vec { u } }
\epsilon ^ { b c d e } = i ( \epsilon ^ { B D } \epsilon ^ { C E } \epsilon ^ { B ^ { \prime } E ^ { \prime } } \epsilon ^ { C ^ { \prime } D ^ { \prime } } - \epsilon ^ { B E } \epsilon ^ { C D } \epsilon ^ { B ^ { \prime } D ^ { \prime } } \epsilon ^ { C ^ { \prime } E ^ { \prime } } ) .
e ^ { i k \cdot ( x - x ^ { \prime } ) } \, U [ A ] ( x , x ^ { \prime } ) \to V ( x ) \, e ^ { i k \cdot ( x - x ^ { \prime } ) } \, U [ A ] ( x ; x ^ { \prime } ) \, V ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } ) \, .
\frac { d ( r ^ { 2 } { \varphi } _ { B } ) } { d r } + r ^ { 2 } \frac { d \, \varphi _ { A } } { d r } = 0 \, .
R _ { a } ^ { i } Z ^ { a } = 2 y _ { j } f ^ { j i } \approx 0 \ .
c = \frac { 3 } { 2 } \left[ 1 - \frac { 8 } { m ( m + 2 ) } \right] \qquad m = 3 , 4 , \ldots
u = - { \frac { 1 } { 2 ^ { d + 2 } \pi ^ { d / 2 + 1 } } } { \frac { 1 } { a ^ { d + 1 } } } \Gamma \left( 1 + { \frac { d } { 2 } } \right) \zeta ( 2 + d ) .
G ( x , x ^ { \prime } , t ) \equiv \, \langle x | \otimes \, _ { N } \langle 0 | e ^ { - i H t / \hbar } | 0 \rangle _ { N } \otimes | x ^ { \prime } \rangle ,
{ \frac { d } { d u } } W _ { \gamma _ { u } } ^ { R } = \oint d v \, \gamma _ { u } ^ { ' \mu } ( v ) \dot { \gamma } _ { u } ^ { \nu } ( v ) U _ { \gamma _ { u } } ^ { R } ( s , v ) F _ { \mu \nu } ( \gamma ( v ) ) U _ { \gamma _ { u } } ^ { R } ( v , s ) ,
U ( x ) = \exp \Bigl [ - i { \textstyle \sum _ { a = 1 } ^ { 8 } } \lambda ^ { a } \pi ^ { a } ( x ) / f _ { \pi } - i \pi ^ { 9 } ( x ) / f _ { 1 } \Bigr ] \; ,
g _ { A } = g _ { B } \equiv g \; , \; \; \; \lambda _ { A } = \lambda _ { B } \equiv \lambda \; , \; \; \; v _ { A } = v _ { B } \equiv v
H _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } { \bf b _ { 0 } } ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } { \bf a _ { 0 } } ^ { 2 } + \frac { \pi } { 4 L e ^ { 2 } } ( Q ^ { 2 } + Q _ { 5 } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } { \bf a _ { 0 } } ( Q - Q _ { 5 } ) \ .
( \Pi _ { 2 } ^ { ( i n t ) } - i r \Pi _ { 1 } ^ { ( i n t ) } ) | \Phi _ { l } \rangle = 0 .
\eta = i \theta \sigma ^ { 0 } \bar { \zeta } - i \zeta ( \tau ) \sigma ^ { 0 } \bar { \theta } .
C _ { - N } ^ { 3 } = ( C _ { N } ^ { 3 } ) ^ { \dagger } \qquad C _ { - n } ^ { + } = ( C _ { n } ^ { - } ) ^ { \dagger } \qquad C _ { - n } ^ { - } = ( C _ { n } ^ { + } ) ^ { \dagger } \; .
\Delta v _ { 3 L , R } = \pm \frac { R _ { 3 } } { m \alpha ^ { \prime } } = \pm \frac { R _ { 3 } } { \alpha ^ { \prime \prime } } .
\frac { \delta S } { \delta X } | _ { x = c o n s t } = 0 , \; \; \Longrightarrow X = X ( x )
R _ { s t } ( x ) = \delta _ { s t } \left( | x - y _ { t } | ^ { 2 } + | q _ { t } | ^ { 2 } \right) , ~ s , t = 1 , \cdots , k ~ .
\frac 1 2 D _ { A } ^ { \dagger } D _ { A } = \partial _ { A } ^ { \dagger } \partial _ { A } - i \, \omega \cdot F _ { A } \ .
Z _ { \alpha } = \int { \cal D } x \operatorname * { d e t } ( i \partial _ { t } + A ) _ { \alpha } e ^ { i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t ( { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { x } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } V ^ { 2 } ) } .
D _ { \nu } E _ { 2 } ^ { \nu } = - { \frac { { \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } } { { 4 k } } } { \frac \delta { { \partial t } } }
\gamma _ { \tau } = \sigma _ { 1 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \gamma _ { r } = \sigma _ { 2 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \left\{ \gamma _ { i } , \gamma _ { j } \right\} = 2 \delta _ { i j } ~ ~ ~ ,
\frac { \int _ { S } \vert \nabla \phi \vert ^ { 2 } d V } { \int _ { S } \vert \phi \vert ^ { 2 } d V } < 1 0 \lambda .
\frac { \bar { x } ^ { 2 } } { { \cal L } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( \bar { x } ) } d t = - \frac { 1 } { 2 \Sigma ^ { 6 } } z d z
f ^ { q } ( u ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ^ { A _ { 1 } \ldots A _ { n + q } B _ { 1 } \ldots B _ { n } } u _ { ( A _ { 1 } } ^ { + } \ldots u _ { A _ { n + q } } ^ { + } u _ { B _ { 1 } } ^ { - } \ldots u _ { B _ { n } ) } ^ { - }
{ \cal O } ^ { i } : M _ { i } \rightarrow M _ { i } ,
| \Psi _ { ( + ) a } > = | 0 > { \bf M } _ { a } + \frac { 1 } { 2 } b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } ^ { \dagger } | 0 > { \bf M } _ { a } ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 4 } \epsilon ^ { i j k l m } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { k } ^ { \dagger } b _ { l } ^ { \dagger } b _ { m } ^ { \dagger } | 0 > { \bf M } _ { a i }
W \equiv W ( \sinh \theta , \partial _ { k } \sinh \theta ) = - k \gamma + \cosh \theta \sinh \theta .
\frac { 1 } { l _ { P } ^ { 2 } } d s ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } \left( u ^ { 2 } d x _ { 3 + 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } d u ^ { 2 } \right) + d s _ { 6 } ^ { 2 }
{ \frac { d \bar { w } } { d t } } \, \Pi ^ { T } \, { \frac { d w } { d t } } = { \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } } \sum _ { r = 3 } ^ { N } \left[ { \frac { t _ { 1 r } \bar { t } _ { 1 r } } { b + r } } + { \frac { t _ { 2 r } \bar { t } _ { 2 r } } { b - r } } \right] \, \, .
F _ { A B } = \bar { F } _ { A B } - \frac { 1 } { N } g _ { A B } \bar { F } _ { C D } g ^ { C D } = \bar { F } _ { A B } - \frac { 2 } { N } g ^ { A B } C
{ \bf \Psi } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { \varphi ( x ) } } \\ { { \Psi ( x ) } } \end{array} \right) , \; \; \hat { x } ^ { \mu } = x ^ { \mu } \; , \; \; \hat { \pi } _ { \mu } = - i \partial _ { \mu } \; , \; \; \hat { \psi } ^ { n } = \frac { i } { 2 } \Gamma ^ { n } ,
X _ { \pm } ( s ) = \frac { \beta } { 2 } \sum _ { n } \left[ E _ { n } ^ { 2 } + \frac { \lambda \phi ^ { 2 } } { 3 } + \mu ^ { 2 } \pm 2 \mu E _ { n } \pm \frac { \mu \lambda \phi ^ { 2 } } { 3 E _ { n } } \pm \frac { \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 4 } } { 1 4 4 \mu E _ { n } } \mp \frac { \mu \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 4 } } { 3 6 E _ { n } ^ { 3 } } \right] ^ { - \frac { s } { 2 } } \; .
| \psi > = | \psi , I ^ { \prime } > ^ { i } C _ { i } ^ { j , r } | R > _ { r } | J > _ { j } .
a _ { D } = \partial _ { a } { \cal F } = { \frac { \sqrt 2 } { \pi } } \int _ { \Lambda ^ { 2 } } ^ { u } { \frac { d x \sqrt { x - u } } { \sqrt { x ^ { 2 } - { \Lambda ^ { 4 } } } } } , \qquad a = { \frac { \sqrt 2 } { \pi } } \int _ { - { \Lambda ^ { 2 } } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } { \frac { d x \sqrt { x - u } } { \sqrt { x ^ { 2 } - { \Lambda ^ { 4 } } } } } ,
\sum _ { f } | A _ { f } ^ { i j } ( n \to n - m ; Q ) | ^ { 2 } = \mathrm { ~ i n d e p e n d e n t ~ o f ~ } n
\phi \sim \frac { 4 } { 3 } \phi _ { 0 } \left( \frac { p } { m _ { \phi } t } \right) ^ { \frac { 3 p } { 2 } } \sin \left( m _ { \phi } t + \frac { ( 2 - 3 p ) \pi } { 4 } \right) \ .
{ \frac { [ a ^ { \prime } ] _ { 0 } } { a _ { 0 } b _ { 0 } } } = - { \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 4 } } } \left[ \sigma + \varrho _ { m } c ^ { 2 } ( 1 + \zeta e ^ { - 2 \psi } ) + \varrho _ { r } c ^ { 2 } e ^ { - 2 \psi } + \varrho _ { \psi } c ^ { 2 } \right] ,
\{ \Phi ^ { \alpha } ( x ) , \Phi ^ { \beta } ( y ) \} = \omega ^ { \alpha \beta } ( x , y ) ,
C ^ { \gamma } = A ^ { \alpha } \; \Omega _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \; B ^ { \beta }
C ( k , N ) \equiv { \frac { k ( N - k ) } { N - 1 } }
G ^ { \pm } = \frac { G _ { 5 } } l \, \frac { e ^ { \pm d / l } } { 2 \sinh ( d / l ) } ,
h \psi _ { \omega } ^ { o u t } \left( r \right) = \varepsilon \psi _ { \omega } ^ { o u t } \left( r \right) \; .
Q \pm \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left( e ^ { - i \theta _ { j } ^ { ( a ) } } a ^ { j } + e ^ { + i \theta _ { j } ^ { ( a ) } } a _ { j } ^ { \dagger } \right) \tilde { Q } = 0
f \hat { \psi } ( \hat { \varphi } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left[ f \left( - i \frac { d ~ } { d x } \right) \hat { \psi } ( x ) \right] \hat { \varphi } ( x )
f ( U ) = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { \lambda } { U } } \right) \ ,
W _ { 1 } [ C _ { \alpha } ] = W _ { 1 } [ C _ { \alpha , \epsilon } ] + { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( { \frac { 1 } { \alpha } } + \alpha \right) \ln { \frac { \epsilon } { \mu } } ~ ~ ~ .
g ^ { \mu \nu } = - ( \varepsilon _ { 5 } ) ^ { \mu } ( \varepsilon _ { 5 } ) ^ { \nu } + ( \varepsilon _ { 1 } ) ^ { \mu } ( \varepsilon _ { 1 } ) ^ { \nu } + ( \varepsilon _ { 2 } ) ^ { \mu } ( \varepsilon _ { 2 } ) ^ { \nu } + \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } k ^ { \mu } k ^ { \nu }
U _ { k _ { 1 } \, \, k _ { 2 } } ^ { \, \, l _ { 1 } \, \, l _ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda } } & { { \mu } } & { { \rho } } \\ { { k _ { 1 } } } & { { k _ { 2 } } } & { { m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda } } & { { \mu } } & { { \rho ^ { \prime } } } \\ { { l _ { 1 } } } & { { l _ { 2 } } } & { { m ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { \ast }
K _ { m + a } ( ( m + a ) z ^ { \prime } ) \ \sim \ \sum _ { n } \frac { X _ { n } } { m ^ { n } } \ ,
\frac { S ( M , R ) } { a _ { 0 } \, M } \simeq ( 1 - x ) \, ( 1 + \lambda \, x ^ { \nu } ) \equiv s ( x ) \, ,
f _ { 0 } = \left( 2 { \pi } ^ { 3 / 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } z ^ { - 1 / 2 }
\pi ( a ) = \sum _ { i \in \Gamma _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } \hat { \nu } _ { 1 \, i } \, a _ { i } \, \hat { \nu } _ { 1 } + \sum _ { i \in \Gamma _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } \hat { \nu } _ { 2 \, i } \, a _ { i } \, \hat { \nu } _ { 2 } ,
{ \frac { d ^ { 2 } Q } { d { r ^ { * } } ^ { 2 } } } + \left( \omega ^ { 2 } - V _ { \mathrm { R W } } ( r ) \right) Q = 0 ,
\int d ^ { 4 } x \overline { { { E } } } _ { p ^ { \prime } } ( x ) E _ { p } ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \widehat { \delta }
\beta \mapsto N _ { p } ( \beta ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \, \frac { 1 } { e ^ { \, \beta p } - 1 } .
\Gamma _ { ( \alpha \beta } ^ { n } \left( \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { n } \right) _ { \gamma \delta ) } = 0 \quad ,
\tau _ { 2 } ( i , j , l , m ) = \int d ^ { D } \! k \, \, k ^ { 2 i } [ ( k - p ) \! \cdot \! n ] ^ { j } ( k \! \cdot \! n ) ^ { l } [ ( k - p ) \! \cdot \! n ^ { * } ] ^ { m } .
a _ { i + 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { i } \ \
{ \cal D } ^ { K } = \{ { \cal D } , \; \; \} _ { \cal A } - t ( \phi ^ { a } - t I _ { a } g ^ { a b } ) \{ I _ { a } , \; \; \} _ { \cal A } + \frac { t ( 1 - t ) } { 2 } f _ { a b } ^ { c } c ^ { a } c ^ { b } \{ I _ { a } , \; \; \} _ { \cal A } -- t c ^ { a } \{ Q _ { a } , \; \; \} _ { \cal A } ,
g _ { f } = { \frac { g } { ( 1 + g { \frac { \pi x ( g ) \sqrt { 3 } } { 9 } } ) } } .
\varphi ^ { \left( N \right) } ( P ) = \frac { 1 } { d ^ { N } } T r U _ { N } ( P ) \equiv t r ( p )
| \Omega ^ { ( 1 ) } \rangle = | \Omega _ { P } \rangle , \qquad | \Omega ^ { ( 2 ) } \rangle = a _ { + } | \Omega _ { P } \rangle , \qquad a _ { + } = T _ { P } ( - 1 ) \pi _ { P } ( B ( e _ { + } ) ) .
\tau ^ { \pm } \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \tau ^ { 1 } \pm i \tau ^ { 2 } \right) \; ,
X = i ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ( q ^ { ( \hat { z } + \frac { 1 } { 2 } ) } - q ^ { - ( \hat { z } + \frac { 1 } { 2 } ) } ) \hat { p } ^ { - 1 } .
m ^ { 2 } ( S ) = V _ { \mathrm { \scriptsize ~ f l a t } } ^ { ( 1 ) \prime \prime } ( \varphi _ { m } ) .
\partial _ { \mu } ^ { i } ( \bar { u } ^ { l } ) = - \frac { 1 } { \bar { \delta ^ { \prime } } } \bar { X } ^ { i - 1 } ( l \bar { u } ^ { l - 1 } \overline { { { a _ { \mu } ( u ) ^ { i } } } } ) .
{ \cal A } _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, \sigma \, \gamma ^ { ( n - 1 ) / 2 } \, \phi _ { m } ^ { \ast } \phi _ { n } = \delta _ { m n } ~ .
\frac { 1 } { 2 } \Delta F ( \sigma , t ) = \frac { \partial } { \partial t } F ( \sigma , t )
\dot { q } _ { i } = \{ q _ { i } , \rho \} = \{ q _ { i } , q _ { j } \} \partial _ { j } \rho ( q )
{ \cal D } v = D v \left[ \int D v \; \delta ^ { 4 } \left( \int v d \tau \right) \exp \left\{ - i \int \frac { v ^ { 2 } } { 2 } d \tau \right\} \right] ^ { - 1 } .
\mathrm { t r } [ K ( { \bf x , x , } t ) ] = ( 4 \pi t ) ^ { - d / 2 } \sum _ { i } A _ { i } ( { \bf x , } t { \bf ) }
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } F ( l + \frac 1 2 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu F ( \nu ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \nu } { 1 + e ^ { 2 \pi \nu } } \frac { F ( i \nu ) - F ( - i \nu ) } { i } .
\mathcal { D } ( { \Lambda } _ { 2 } , { \Lambda } _ { 1 } u _ { E } ) \mathcal { D } ( { \Lambda } _ { 1 } , u _ { E } ) = \mathcal { D } ( { \Lambda } _ { 2 } { \Lambda } _ { 1 } , u _ { E } ) .
\delta \ddot { \phi } + \alpha \, \delta \dot { \phi } + \beta \, \delta \phi = 0 ,
D f = { \overline { { D } } } ~ { \overline { { f } } } = 0 ,
{ \cal { L } } _ { B I } = \beta ^ { 2 } \, \biggl [ 1 - \sqrt { 1 + 2 P - S ^ { 2 } } \biggr ] \, ,
{ \cal S } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { M } T r \left( F \wedge \ * F \right) = \frac { 1 } { 8 } \int _ { M } T r \left( F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right) \sqrt { \operatorname * { d e t } g _ { \mu \nu } } d ^ { 2 } x .
\tilde { g } _ { S } = { \frac { ( R _ { S } M _ { P } ) ^ { 3 / 2 } } { V _ { T } ( R _ { S } M _ { P } ^ { 3 } ) ^ { p / 2 } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \tilde { M } _ { S } ^ { 2 } = { \frac { R ^ { 2 } M _ { P } ^ { 3 } } { R _ { S } } }
W _ { C P } = T r ( \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } + \varepsilon ^ { 1 / n } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 1 } \Phi _ { 3 } ) .
\int { \mathcal { D } _ { \hat { g } } } ( \bar { \Psi } , { \Psi _ { 0 } } ) \exp \{ - { S _ { c } ^ { 0 0 } } [ \bar { \Psi } , { \Psi _ { 0 } } , \hat { g } ] \} = { e ^ { \mathcal { F } _ { B } ^ { 0 0 } } } { { \left( { \frac { D e t ^ { \prime } { \tilde { K } _ { D } } } { \oint { d } \tilde { s } } } \right) } ^ { - d / 2 } } \int { d } { \Psi _ { 0 } } { e ^ { - { Q _ { 0 } } { \chi _ { o } } { \Psi _ { 0 } } / 2 } }
H _ { n } = \frac 1 4 \left\{ \bar { Z } , Z \right\} + \frac n 4 \left[ Z , \bar { Z } \right] \sigma _ { 3 }
\partial _ { \hat { \imath } } \partial _ { \hat { \imath } } \psi = \partial _ { \hat { \imath } } \partial _ { \hat { \imath } } \chi = 0 \, .
W ( z _ { 1 } , w ) W ( w , z _ { 4 } ) W ( z _ { 3 } , w ) W ( w , z _ { 2 } ) = W ( z _ { 1 } , w ) W ( w , z _ { 2 } ) W ( z _ { 3 } , w ) W ( w , z _ { 4 } ) R ^ { - 1 }
T _ { i k m n } = < a _ { i } ^ { \dag } a _ { k } a _ { m } ^ { \dag } a _ { n } > - < a _ { i } ^ { \dag } a _ { k } > < a _ { m } ^ { \dag } a _ { n } > .
\{ F , G \} = \int \int { \frac { \delta F } { \delta \phi _ { A } ( x ) } } { \frac { \delta G } { \delta \phi _ { B } ( y ) } } \hat { I } _ { A B } ( x ) \delta ( x , y ) ,
\phi _ { 1 , k } ( z ) = { \frac { A _ { 1 } ^ { \dagger } ( z ) } { \sqrt { k ^ { 2 } + 1 } } } \ \left[ { \frac { \exp ( i k z ) } { \sqrt { 2 \pi } } } \right]
\int d ^ { D } x \; \phi _ { n } ( x ) \phi _ { m } ( x ) = \delta _ { m n } , \: \: \: \sum _ { n } \phi _ { n } ( x ) \phi _ { n } ( y ) = \delta ^ { D } ( x - y ) ,
b _ { 0 } = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } p - \frac { i } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \, x .
E ^ { 2 } = k _ { z } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \left( \frac { g \alpha m } { k _ { \vartheta } } \right) ^ { 2 }
V _ { l } ( r ) = g ( r ) \left[ { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 M } { r ^ { 3 } } } + m ^ { 2 } \right] .
\Gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma ^ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \gamma ^ { 0 } } } \end{array} \right) \ , \; \; \; \Gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma ^ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \gamma ^ { 1 } } } \end{array} \right) \ , \; \; \; \Gamma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \gamma ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ ,
\alpha _ { 1 } ( \bar { z } ) = \mathrm { e } ^ { ( - \frac 1 2 \vert \alpha \vert ^ { 2 } + \alpha { \bar { z } } ) }
V _ { i } \cdot { \cal N } _ { \overline { { { \alpha V } } } } \equiv { \vec { U } } _ { i } \cdot { \vec { P } } _ { \overline { { { \alpha V } } } } - \sum _ { r } V _ { i } ^ { r } N _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { r } + \sum _ { \ell : { \mathrm { r i g h t } } } T _ { i } ^ { \ell } J _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { \ell } - \sum _ { \ell : { \mathrm { l e f t } } } T _ { i } ^ { \ell } J _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { \ell } ~ .
\chi = \partial _ { t } + { { { \sum _ { i = 1 } ^ { k } } } } \Omega _ { i } \partial _ { \phi _ { i } } ,
\widetilde { \Phi } ^ { ( 1 ) } = \zeta _ { i } \Phi _ { r _ { i } } ^ { ( 1 ) } \in \widetilde { G } _ { r _ { i } } ^ { ( 1 ) } = \widetilde { \cal U } _ { r _ { i } } ^ { ( 1 ) } \otimes { \cal H } _ { r _ { i } } ^ { ( 1 ) } .
\bar { \epsilon } \Gamma ^ { m } P _ { m } \epsilon ^ { \dag } \ ,
+ { \tilde { d } } ( q - 1 ) ( \partial A \partial B ) + r ( q - 1 ) ( \partial A \partial F ) + r { \tilde { d } } ( \partial F \partial B ) ] ,
- \frac { 1 } { 4 } \left\langle Q \left| \cal F _ { \mu \nu } ^ { \cal A } \cal F ^ { \cal A \mu \nu } \right| Q \right\rangle = - \frac { 1 } { 4 } \left\langle \cal F _ { \mu \nu } ^ { \cal A } \cal F ^ { \cal A \mu \nu } \right\rangle = - \frac { 1 } { 4 } \left\langle { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { 3 } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { 3 } + { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { m } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { m } \right\rangle
\frac { 1 } { \parallel x \parallel ^ { 2 \mu } } = \frac { 1 } { \Gamma ( \mu ) } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d t \, t ^ { \mu - 1 } e ^ { - t \parallel x \parallel ^ { 2 } }
V _ { \vec { p } , \lambda } = ( U _ { \vec { p } , \lambda } ) ^ { c } = C ( \overline { { { U } } } _ { \vec { p } , \lambda } ) ^ { T } \, , \quad C = i \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 0 } \, ,
{ \cal A } _ { g , n } ^ { t o t } = { \cal A } _ { g , n } \times { \cal O } _ { 1 } \times \dots \times { \cal O } _ { n } .
{ \cal H } _ { \mu \nu \lambda } = \left( \begin{array} { c } { { H _ { \mu \nu \lambda } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { H _ { \mu \nu \lambda } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) .
\sum _ { j = 1 } ^ { r } \alpha ( H _ { j } ) H _ { j } ~ = ~ H _ { \alpha } ~ .
d s _ { D } ^ { 2 } = h ^ { \frac { 1 } { D - 2 } } ( r ) [ - h ^ { - 1 } ( r ) f ( r ) d t ^ { 2 } + f ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } ] ,
g _ { \mu \nu } \rightarrow g _ { \mu \nu } + \nabla _ { \lambda _ { 1 } } \cdots \nabla _ { \lambda _ { 2 n } } \widehat { R } _ { \alpha \beta \gamma \delta } , \qquad \mathrm { i . e . }
E _ { p \sigma \chi } ( x ) = N \mathrm { e } ^ { i ( p _ { 0 } x ^ { 0 } + p _ { 2 } x ^ { 2 } + p _ { 3 } x ^ { 3 } ) } D _ { n } ( \rho ) \omega _ { \sigma \chi } \equiv \tilde { E } _ { p \sigma \chi } \omega _ { \sigma \chi } ,
\frac { d \hat { { \mathbf P } } } { d t } = - \frac { \, g ^ { 2 } } { 2 m } \, ( \sigma _ { 3 } + i \sigma _ { 2 } ) { \mathbf \nabla } V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) \, .
G _ { \delta } ( p _ { 0 } ) = \delta ( p _ { 0 } \! - \! \mu ) \, G _ { S }
{ \cal A } = \{ \Psi [ x ( \sigma ) ; c ( \sigma ) , b ( \sigma ) ] \}
\tau _ { i } = \partial _ { i } \chi + \frac 1 2 v _ { a } ^ { T } \partial _ { i } u _ { a } - \frac 1 2 u _ { a } ^ { T } \partial _ { i } v _ { a } , \quad a = 1 , 2 ,
f ( z + c _ { q , p } ) = \exp \left( { \sum _ { k = 1 } ^ { h } ( p _ { k } + \sum _ { l = 1 } ^ { h } q _ { l } \Omega _ { k l } ) A _ { k } } \right) f ( z ) .
A _ { z } \mapsto A _ { z } + \partial _ { z } \varepsilon , ~ ~ ~ A _ { \bar { z } } \mapsto A _ { \bar { z } } + \partial _ { \bar { z } } \varepsilon , ~ ~ ~ g \mapsto h _ { a } ( \varepsilon ) g h _ { a } ( \varepsilon ) , ~ ~ ~ \varepsilon = \varepsilon ( z , \bar { z } ) .
c = \exp \left( \sum _ { k > 0 } { \frac { R ( c ^ { - k } ) } { k } } \right) > \exp \left( 1 + \sum _ { k > 1 } { \frac { 1 } { ( 3 ^ { k } - 1 ) k } } \right) > 2 . 9 4 3
\hat { C } _ { i j k } = 2 \kappa ^ { 2 } T _ { 0 } \, \frac { - i \omega ^ { 3 } } { 1 0 5 \, \Omega _ { 8 } } \, \frac { J _ { i j k } } { r ^ { 4 } }
\begin{array} { l } { { \qquad x ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = X ^ { \mu } - \frac 1 { \pi } ( P ^ { \mu } + ( P _ { y } P ) P _ { y } ^ { \mu } ) \tau + } } \\ { { \qquad \qquad \qquad \frac i { 2 \sqrt \pi } \sum \frac 1 n [ \bar { \alpha } _ { n } ^ { \mu } e ^ { i 2 n ( \tau + \sigma ) } + \alpha _ { - n } ^ { \mu } e ^ { - i 2 n ( \tau - \sigma ) } ] , } } \\ { { \qquad p ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = \frac 1 { \pi } P ^ { \mu } + \frac 1 { \sqrt \pi } \sum [ \bar { \alpha } _ { n } ^ { \mu } e ^ { i 2 n ( \tau + \sigma ) } - \alpha _ { - n } ^ { \mu } e ^ { - i 2 n ( \tau - \sigma ) } ] , } } \end{array}
T _ { \mathrm { A N O } } ^ { \, \mathrm { I } } \ = \ { 2 \pi v ^ { 2 } } \, L ^ { - 1 } \, ,
( f ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \delta _ { i j } - a _ { i } a _ { j } } } & { { a _ { i } } } & { { 0 } } \\ { { - \delta _ { i j } + a _ { i } a _ { j } } } & { { a _ { j } \pi _ { i } - a _ { i } \pi _ { j } } } & { { - \pi _ { i } } } & { { a _ { i } } } \\ { { - 2 a _ { i } } } & { { - 2 \pi _ { i } } } & { { 0 } } & { { - \delta _ { i j } } } \\ { { 0 } } & { { 2 a _ { i } } } & { { \delta { i j } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
e ^ { \tau L _ { 0 } } = \left( \begin{array} { l l l } { { \strut 1 } } & { { \tau } } & { { \tau } } \\ { { \strut \tau } } & { { 1 + { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } } } & { { { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } } } \\ { { \strut - \tau } } & { { - { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } } } & { { 1 - { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } } } \end{array} \right) \ .
A _ { 0 } ( s ) = - { \frac { 1 } { 4 } } a ^ { 2 s } \zeta _ { R } ( 2 s - 2 ) ,
Z = \int D [ G _ { i j } ] . . . D [ A _ { i } ] . . . \exp i S _ { q } ,
\left. - 2 \sqrt { 2 } \left[ 2 F _ { \alpha } ^ { \mu \, A } C ^ { [ \alpha } \partial ^ { \nu ] } D - \frac { g ^ { \mu \nu } } { 2 } F _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { \, A } C ^ { [ \alpha _ { 1 } } \partial ^ { \alpha _ { 2 } ] } D \right] + 2 \left[ 2 C _ { [ \alpha } \partial ^ { \mu ] } D C ^ { [ \alpha } \partial ^ { \nu ] } D \right. \right.
| Z ( \Gamma ) | _ { * } \geq \frac { 1 } { 2 } \frac { | \langle \Gamma ^ { \prime } , \Gamma \rangle | } { | Z ( \Gamma ^ { \prime } ) | } \, ,
( \nabla ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) \delta F _ { \alpha k } ( r , \theta ) = ( \delta \phi ^ { \star } \phi ) F _ { \alpha k } - \delta ( \phi ^ { \star } \phi \frac { \partial \Theta } { \partial \lambda _ { k } ^ { \alpha } } ) \; \; ,
\Omega \, = \, \left( \begin{array} { l } { { X ^ { 0 } } } \\ { { X ^ { 1 } } } \\ { { F _ { 0 } } } \\ { { F _ { 1 } } } \end{array} \right)
\Xi = C \int \Pi _ { i } d \lambda _ { i } a ^ { { \frac { - N ( N - 1 ) } { 2 } } } \Pi _ { i < j } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) ( \xi _ { i } - \xi _ { j } ) \exp ( - V _ { 0 } + a \sum \lambda _ { i } \xi _ { i } ) )
M ^ { 2 } = | Z | ^ { 2 } = | q _ { 0 } ^ { ( e ) } q _ { 1 } ^ { ( e ) } + q _ { ( m ) } ^ { 0 } q _ { ( m ) } ^ { 1 } | .
\phi _ { 1 } ( x , t ) = 4 \arctan \left( \epsilon _ { 1 } \exp \left[ - x + \frac { a _ { 1 } } { 2 } \right] \right) \, .
\mu _ { i j } = \delta _ { i j } + 4 \pi \chi _ { i j } ^ { ( m ) } = \delta _ { i j } + \Delta \mu _ { i j } \, ,
T _ { + p \pm 2 } ^ { - \dot { q } } = - \frac { \chi } { 2 } \tilde { \gamma } _ { \dot { q } p } ^ { i } \Omega _ { \pm 2 } ^ { - 2 i } + \frac 1 2 \tilde { \gamma } _ { \dot { q } q } ^ { i } \Omega _ { + p } ^ { - 2 i } \psi _ { \pm 2 q } ^ { 2 + } ,
\frac { H _ { 1 } ^ { \prime } ( \rho _ { b } ) } { H _ { 1 } ( \rho _ { b } ) } + \frac { 2 ( d - 1 ) ( d - 2 ) \rho _ { b } ^ { 2 d - 6 } - 2 ( d ^ { 2 } - d - 2 ) \omega M \rho _ { b } ^ { d - 3 } + ( d - 1 ) ^ { 2 } \omega ^ { 2 } M ^ { 2 } } { \rho _ { b } ( \rho _ { b } ^ { d - 3 } - \omega M ) [ 2 ( d - 2 ) \rho _ { b } ^ { d - 3 } - ( d - 1 ) \omega M ] } = 0 .
\{ \zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) , { \cal H } _ { \nu } ( \tau , \vec { \sigma }
y ^ { \alpha _ { 1 } } \longleftrightarrow \varphi ^ { A } , \; z _ { \alpha _ { 1 } } \longleftrightarrow \Pi _ { A } , \; \sigma _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \longleftrightarrow \delta _ { \; \; B } ^ { A } ,
\hat { P } | \Psi \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } d P P | P \rangle ,
\frac { d } { d t } t ^ { 3 } \frac { d ^ { 2 } \alpha _ { n } } { d t ^ { 2 } } \simeq \frac { \kappa \rho ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 8 } \frac { d \alpha _ { n - 2 } } { d t }
{ \Lambda _ { ( 0 ) } = \delta \Lambda = ( \gamma ^ { M } \hat { P } _ { M } ) \zeta _ { - } , }
\sigma \sim r ^ { 2 ( 1 - \alpha ) } + \mathrm { c o n s t a n t } ~ ,
\rho ~ ~ : \quad ( u _ { 2 } , u _ { 3 } ) \to ( e ^ { 2 i \pi / N _ { f } } u _ { 2 } , e ^ { 2 i \pi / N _ { f } } u _ { 3 } ) ~ ,
\mathrm { d e t } ( \hat { K } ^ { 2 } ) = ( \langle H + Y _ { 3 } \rangle ^ { 2 } - | \langle - i Z _ { 1 } - Z _ { 2 } \rangle | ^ { 2 } ) ( \langle H - Y _ { 3 } \rangle ^ { 2 } - | \langle i Z _ { 1 } - Z _ { 2 } \rangle | ^ { 2 } ) = 0 .
+ \; \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } \ln \left[ - \hat { \partial } ^ { 2 } - \partial _ { 2 } ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ( \varphi ( x _ { 2 } ) ) \right] \; .
= \ \int d r d z \ r \Biggl \{ G ^ { 2 } \Bigl ( { \frac { U _ { r } ^ { 2 } + U _ { z } ^ { 2 } + V _ { r } ^ { 2 } + V _ { z } ^ { 2 } } { ( 1 + U ^ { 2 } + V ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ + \ \frac { k ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } { \frac { U ^ { 2 } + V ^ { 2 } } { ( 1 + U ^ { 2 } + V ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \Bigr )
\mathrm { A } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \xi _ { 1 } ^ { - N } \xi _ { 2 } ^ { - N } B ( - \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) \xi _ { 2 } ^ { - 1 } .
\mu = \mu _ { n _ { \chi } } = \frac { \pi k } { \gamma } n _ { \chi } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( n _ { \chi } = 1 , 2 , 3 , \cdots )
\int d x \, e ^ { 2 n x } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { 2 x - z } \right) = 2 ^ { n - 1 } \Gamma \left( n \right) \, e ^ { n z } ~ ,
V _ { \mathrm { W _ { B } } } ( \theta ) = \frac { N T _ { 0 } } { L \cos { \theta } } \sqrt { 1 - \frac { L ^ { 4 } \sin ^ { 4 } { \theta } } { 2 \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } + \frac { L ^ { 8 } \sin ^ { 6 } { \theta } } { 1 6 ( N ^ { 2 } - 1 ) } }
g _ { \mu \nu } l _ { \pm } ^ { \mu } l _ { \pm } ^ { \nu } = 0 , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; g _ { \mu \nu } l _ { \pm } ^ { \mu } m ^ { \nu } = 0 .
H = \frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } } p _ { \alpha } g ^ { \alpha \beta } p _ { \beta } ,
i \Pi ^ { ' } ( q ) = 4 \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { k ^ { 2 } + k ^ { \mu } q _ { \mu } + m ^ { 2 } } { [ ( k + q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] }
N ^ { \cal P } ~ = ~ \left( \frac { 2 } { k + 2 } \right) ~ \sum _ { l = 1 } ^ { k + 1 } s i n ^ { 2 } \theta _ { l } ~ \sum _ { m _ { 1 } = - j _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } \cdots \sum _ { m _ { p } = - j _ { p } } ^ { j _ { p } } \exp \{ 2 i ( \sum _ { n = 1 } ^ { p } m _ { n } ) ~ \theta _ { l } \} ~ ,
d s _ { 5 } ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \chi [ d \rho ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \sin ^ { 2 } \rho ( ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \psi ^ { 2 } ) + ( d x ^ { 5 } + \cos \theta d \psi ) ^ { 2 } ) ] ,
d \tilde { s } _ { 3 } = { \frac { p ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { P } } d p ^ { 2 } + { \frac { p ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { Q } } d q ^ { 2 } + { \frac { P + Q } { p ^ { 2 } - q ^ { 2 } } } \, d w ^ { 2 } \, .
2 G ^ { i j i ^ { \prime } j ^ { \prime } } = ( h ^ { i i ^ { \prime } } h ^ { j j ^ { \prime } } + h ^ { i j ^ { \prime } } h ^ { j i ^ { \prime } } - \frac { 2 } { D } h ^ { i j } h ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ) + C ~ h ^ { i j } h ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ,
\psi _ { 1 } = \frac { e ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } [ \ln ^ { 2 } ( q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) - \ln ^ { 2 } ( p _ { 1 } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) - \ln ^ { 2 } ( p _ { 2 } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) ] + \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } }
{ \cal L } _ { i n t } ^ { ' } = \frac { f } { 2 M } \psi ^ { \dag } [ \gamma _ { 5 } \partial _ { 0 } \phi + \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \phi + i \gamma _ { 5 } \gamma _ { 4 } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \cdot ( \partial _ { 0 } \mathrm { \boldmath ~ \ o m e g a ~ } - \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \omega _ { 0 } ) + \gamma _ { 4 } ( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \times \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ) \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ o m e g a ~ } ] \psi
\tilde { S } _ { \Lambda } = \frac { ( - ) ^ { B } } { 4 d ^ { 2 } } F _ { \delta , i } \Gamma _ { \delta \lambda } ^ { B } V _ { \lambda \tau } ^ { i j } \Gamma _ { \tau \gamma } ^ { A } F _ { \gamma , j } (
( e _ { i , j } ) _ { k l } \equiv \delta _ { i k } \delta _ { j l } .
\partial _ { m } \Phi { \bar { \epsilon } ^ { + } } [ A , \gamma ^ { m } ] _ { \mp } \epsilon ^ { + } + \frac { 1 } { 1 2 } H _ { m n p } { \bar { \epsilon } ^ { + } } [ A , \gamma ^ { m n p } ] _ { \pm } \epsilon ^ { + } = 0
\gamma _ { 0 } = - i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \gamma _ { 1 } = - i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \gamma _ { 5 } = \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
H = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 + \frac { Q _ { p + 1 } } { r ^ { 6 - p } } , } } & { { 0 \le p \le 5 , } } \\ { { 1 - Q _ { 7 } ~ \mathrm { l n } ~ r , } } & { { p = 6 , } } \end{array} \right.
\stackrel { * } { F } { } ^ { \alpha \mu } { } _ { \lambda } \equiv \frac { 1 } { 2 } \, \eta ^ { \alpha \mu } { } _ { \nu \sigma } \, F ^ { \nu \sigma } { } _ { \lambda } .
\lambda = \frac { x \, d z } { z } - \frac { N _ { f } } { 2 } d x = \frac { d x } { 2 y } [ ( 4 - N _ { f } ) x ^ { 2 } + N _ { f } u ] ,
{ \cal H } = \sqrt { \pi ^ { M } \pi ^ { M } + ( F _ { M K } \pi ^ { K } ) ^ { 2 } } ,
u _ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa } \, \bar { a } _ { i } \delta \sigma _ { i } \, ,
a _ { 2 } = \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 y _ { 1 } y _ { 2 } } b _ { 2 } .
M = \left( \begin{array} { c c } { { L ^ { \varphi } } } & { { \gamma _ { 1 } - 2 \gamma _ { 2 } \lambda ^ { * } } } \\ { { 0 } } & { { L ^ { 2 \varphi - d } - 2 \chi \lambda ^ { * } } } \end{array} \right) ,
- z ( z ^ { - 1 } ) ^ { \prime \prime } = - \frac { 9 } { 4 } { \cal H } ^ { 2 } + \frac { \varphi ^ { \prime \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } + \frac { 5 } { 2 } { \cal H } ^ { \prime } - 2 \biggl ( \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } \biggr ) ^ { 2 } + \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } \biggl ( 2 \frac { { \cal H } ^ { \prime } } { \cal H } - 3 { \cal H } + \frac { { \varphi ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 3 { \cal H } } \biggr )
( \phi \star \psi ) ( h ) : = m \circ ( \phi \otimes \psi ) \circ \Delta ( h ) ~ , \qquad h \in \mathcal { H } ~ .
\partial _ { t } \Gamma = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { { d } s } { s }
\left( e ^ { i p ^ { \mu } x _ { \mu } } e ^ { i k ^ { \nu } x _ { \nu } } \right) _ { \theta } = e ^ { - \frac { i } { 2 } p ^ { \mu } \theta _ { \mu \nu } k ^ { \nu } } e ^ { i ( p + k ) ^ { \mu } x _ { \mu } } ~ ,
\delta _ { \lambda } \hat { F } _ { \mu \nu } = \frac { \lambda } { 1 + \xi ^ { \sigma } A _ { \sigma } } \, { \cal L } _ { \xi } \hat { F } _ { \mu \nu }
V _ { \theta } ^ { d i v } = - { \frac { 1 } { \epsilon { \cal A } } } a _ { 5 / 2 } ^ { D } ( P _ { \theta } ) .
J ( m \le 0 ) = - \sum _ { p > 0 } H ( - p ) H ( m + p )
X = \partial _ { x } \, , \quad \quad Y = y ^ { 2 } \partial _ { y } \, ,
V _ { \pm } = \left\{ \begin{array} { l } { { 4 m - 2 + 2 \sqrt { m ^ { 2 } - m + 1 } + 6 ( m - 1 ) / d n ^ { 2 } ( x | m ) } } \\ { { 4 m - 2 + 2 \sqrt { m ^ { 2 } - m + 1 } - 6 d n ^ { 2 } ( x | m ) } } \end{array} \right.
Z = \int { \cal D } \psi _ { R } ^ { \dagger } { \cal D } \psi _ { R } { \cal D } \psi _ { L } ^ { \dagger } { \cal D } \psi _ { L } \, \, \, e ^ { i S } ,
\theta _ { c } = 1 2 / \sqrt { \varepsilon } ,
\int _ { S } d ^ { n } { \eta } Y _ { \alpha } ^ { N } ( \eta ) Y _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { N ^ { \prime } } ( \eta ) = \delta _ { N N ^ { \prime } } \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } }
R _ { 1 1 } = G _ { s } l _ { s } = g _ { y m } ^ { 2 } = \frac { l _ { p } ^ { 6 } } { R L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } L _ { 4 } }
{ \cal F } \vert _ { \theta = 0 } = \mathrm { T r } \left( 2 \overline { { { \lambda } } } \lambda - 2 \overline { { { \psi } } } _ { i } \psi _ { i } + f _ { i j k } X _ { i } [ X _ { j } , X _ { k } ] \right)
\Phi ( N ; N ) \equiv < 0 | \prod _ { p = 1 } ^ { N } \psi _ { ( + ) } ( \vec { x } _ { p } ) \psi _ { ( - ) } ( \vec { y } _ { p } ) | N ; N > ,
f _ { 1 } ( t ) f _ { 2 } ( t ) = \frac { \pi } { N } J _ { 0 } ( \Sigma ^ { 2 } u _ { p } \bar { x } ) J _ { 0 } ( \Sigma ^ { 2 } u _ { q } \bar { x } ) \frac { \bar { x } ^ { 2 } } { { \cal L } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( \bar { x } ) }
V _ { i } \cdot { \cal N } _ { \overline { { { \alpha V } } } } \equiv { \vec { U } } _ { i } \cdot { \vec { P } } _ { \overline { { { \alpha V } } } } - \sum _ { r } V _ { i } ^ { r } N _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { r } + \sum _ { \ell : ~ r i g h t } T _ { i } ^ { \ell } J _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { \ell } - \sum _ { \ell : ~ l e f t } T _ { i } ^ { \ell } J _ { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { \ell } ~ .
a ^ { 2 } ( \xi ) = \frac { 1 } { \sqrt { \lambda \theta ^ { 2 } } } \cdot \frac { 1 } { e ^ { 2 \xi } + e ^ { - 2 \xi } } .
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu / \Lambda ) } } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \, \ln { \frac { \mu } { \Lambda } } \cdotp
v ( \xi ) \approx - 1 + \kappa \xi ,
m _ { \chi } = \frac { ( n + 4 ) ( n + 3 ) } { 2 ^ { \frac { n } { 2 } } } \alpha _ { n } ( \frac { V _ { \mathrm { B L } } } { M _ { \mathrm { p l } } } ) ^ { \frac { n } { 2 } } V _ { \mathrm { B L } } .
d v _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { s } } = i _ { \{ \alpha _ { s } } v _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { s - 1 } \} } \quad ( s = 1 , \dots , m ) \quad .
N ^ { - c / 2 } \mathrm { T r } \left[ a ^ { \dagger } ( k _ { 1 } ^ { + } ) \cdots a ^ { \dagger } ( k _ { c } ^ { + } ) \right] | 0 \rangle .
R _ { \ \nu } ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \nu } ^ { \mu } R = { \frac { \kappa ^ { 2 } } { l } } T _ { \ \nu } ^ { \mu } - E _ { \quad \ \nu } ^ { ( 1 ) \mu } \ .
\delta _ { c } q ^ { i } = \{ q ^ { i } , \, G ^ { c } \} , \quad \delta _ { c } p _ { i } = \{ p _ { i } , \, G ^ { c } \} ,
h ^ { 2 } = \frac { 1 6 \chi _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } { b ^ { \frac 4 3 } } \: .
v _ { a b } ^ { \prime } = \chi = \lambda ^ { \prime } = \vec { t } = V _ { a } = \varphi = \vec { V } _ { m } ^ { \prime } = 0
( b - b _ { a } ^ { \prime } ) + { \frac { b _ { a } ^ { I } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \zeta ( \bar { t } ^ { I } ) \mathrm { R e } t ^ { I }
\sum _ { m _ { 1 } } R _ { U } ( J , J ^ { \prime } ; \varpi ) _ { m _ { \phantom { 2 } } m ^ { \prime } } ^ { m _ { 2 } m _ { 1 } } \prod _ { t = 1 } ^ { J ^ { \prime } + m _ { 2 } } ( y ^ { \prime } q ^ { 2 J } + y q ^ { \varpi + 4 J - 2 J ^ { \prime } + 2 t - 1 } ) \prod _ { s = 1 } ^ { J + m _ { 1 } } ( y ^ { \prime } + y q ^ { - ( \varpi - 2 J + 2 m _ { 2 } + 2 s - 1 ) } )
\partial ^ { \alpha \beta } \psi _ { [ \alpha \beta ] \gamma } = 0 \; .
\beta F = - \frac { 4 } { 3 } \beta \int d ^ { 3 } x \int _ { \mu \sqrt { \xi ^ { 2 } - \Omega _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } } ^ { \infty } d \omega \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } - 1 } \frac { \xi r } { \sqrt { ( \xi ^ { 2 } - \Omega _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } ) } } \left( \frac { \omega ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } - \Omega _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } - \mu ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } .
I = \int d ^ { 3 } \xi { \cal L } ( r , A _ { \theta } , A _ { \phi } )
\begin{array} { r c l } { { d \alpha } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { d \beta } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { d \gamma } } & { { = } } & { { \alpha \wedge \beta \, . } } \end{array}
V _ { \Lambda } = - A _ { p } \left( \int _ { \Lambda } ^ { \infty } { \frac { d t } { t ^ { ( p + 3 ) / 2 } } } { \cal A } + { \frac { 2 } { 3 - p } } \Lambda ^ { ( 3 - p ) / 2 } { \cal C } \right) \ .
\partial _ { 0 } { \cal H } = \partial _ { i } ( \Pi \partial _ { i } T ) .
[ \hat { \eta } ^ { A } , \hat { \eta } ^ { B } \} = i \hbar \hat { \overline { { { \{ \eta ^ { A } , \eta ^ { B } \} } } } } _ { D ( \Phi ) } = i \hbar \hat { \overline { { { \Lambda ^ { A B } ( \eta ) } } } } , \; \; \; \hat { \overline { { { \Phi ( \eta ) } } } } = 0 ,
< \varphi \varphi > _ { a , b } = - \frac { \delta _ { a b } } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
D _ { \mu } D ^ { \mu } Z _ { a } + ( D _ { \mu } Z _ { b } ) ^ { * } ( D ^ { \mu } Z ^ { b } ) Z _ { a } = 0 ,
Z ^ { 1 / 2 } ( \Phi ) \partial _ { \mu } \Phi = \partial _ { \mu } \varphi _ { 1 } ,
w ^ { ( 2 ) } = ( \frac { d } { d j } ) ^ { 2 } + ( j \frac { d } { d j } ) _ { - } = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } { \cal L } _ { n } P ^ { ( - n - 1 ) }
B _ { n } ( x ) = ( B + x ) ^ { n } \quad \mathrm { w i t h } \quad B ^ { n } \rightarrow B _ { n } \ .
H = a ^ { + } a ^ { - } + \epsilon c ^ { + } c ^ { - } + g x c ^ { + } c ^ { - } ,
F _ { i , \tiny \mathrm { d i v } } ^ { E } [ g , \beta , \delta ] = F _ { i , \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \beta , \delta ] ~ ~ ~ , ~ ~ ~ i = s , d ~ ~ ~ .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) + \bar { \Psi } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \Psi ,
\hat { \chi } ( p ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d a ^ { 2 } \, \delta ( p ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) \hat { \chi } ( a ^ { 2 } ) \, \, \, ,
2 \, R \sqrt \pi , \quad - \pi , \quad - \frac { \sqrt \pi } { 2 \, R } , \quad - \frac { \pi } { 4 R ^ { 2 } } , \quad - \frac { 2 5 \sqrt \pi } { 4 8 \, R ^ { 3 } } \, { . }
T _ { \rho \mu } ( \phi ( x ) ) = { \frac { 1 } { 2 } } \big ( \partial _ { \rho } \phi * \partial _ { \mu } \phi + \partial _ { \mu } \phi * \partial _ { \rho } \phi \big ) - \eta _ { \rho \mu } \mathcal { L } _ { * } ^ { ( 0 ) } .
\delta \hat { G } _ { a b } + \kappa \, \delta ^ { ( 1 ) } \hat { H } _ { a b } = \frac { \kappa } { 2 } T _ { a b } ^ { ( m ) } \, ,
\left. S ( x , x ^ { \prime } ) \right| _ { x _ { 0 } = x _ { 0 } ^ { \prime } } = i \gamma ^ { 0 } \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) .
Z _ { h o r } \to \infty , \qquad m - q _ { I } X _ { h o r } ^ { I } \to 0 ,
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i X G K j a H H j G H R m G d a a q a c G y m a e G a i k d a a i G G B j a H H j G G E j
\epsilon ^ { i } ( \theta ) + \varphi * L ^ { i } ( \theta ) - \varphi * L ^ { j } ( \theta - \sigma _ { j i } ) = r M ^ { i } \cosh \theta , \quad \varphi ( \theta ) = - \frac { 4 \sqrt { 3 } \cosh \theta } { 1 + 2 \cosh 2 \theta } \; .
\operatorname * { l i m } _ { \rho \to 0 } \int d x ^ { 4 } \; \Theta = [ \mathrm { \Large ~ a } , V ^ { \prime } ] . g . [ \mathrm { \Large ~ a } , V ^ { \prime } ] - \frac { g } { 4 } [ \mathrm { \Large ~ a } , V ^ { \prime } ] ^ { 2 }
\mathcal { O } ^ { ( \prime ) } ( x ) = \, : \! e ^ { i \gamma ^ { ( \prime ) } \varphi ( x ) } \! :
T ^ { \pm 2 } = d e ^ { \pm 2 } \mp \omega ^ { ( 0 ) } e ^ { \pm 2 } ,
H _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } + \partial _ { \nu } B _ { \rho \mu } + \partial _ { \rho } B _ { \mu \nu } \ .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } R - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { \prime } } { 8 g ^ { 2 } } e ^ { \phi } ( R _ { G B } ^ { 2 } - F ^ { \alpha \mu \nu } F _ { \, \, \mu \nu } ^ { \alpha } )
\Delta _ { { \ \Phi } } = { \ \Phi } \Delta { \ \Phi } ^ { - 1 } \, ,
\partial _ { r } ( r ( r ^ { 4 } - b ^ { 4 } ) \partial _ { r } \eta _ { 0 } ) + m _ { 0 } ^ { 2 } b ^ { 2 } r \eta _ { 0 } = 0
\left\langle E _ { \mathrm { e x t } } ^ { \mathrm { ( s u r f ) } } \right\rangle _ { S U B } = \frac { \left( 4 \xi - 1 \right) L ^ { N } a ^ { 2 - D } } { 2 ^ { D - 2 } \pi ^ { D / 2 - 1 } \Gamma ( D / 2 - 1 ) }
\left[ \frac { \lambda } { 2 q } \ , \ \frac { 1 } { N A ( \lambda ) } \frac { d } { d \lambda } \right] = O ( \frac { 1 } { N ^ { * } } ) \ll 1 .
S _ { 1 } = \int d x ^ { 0 } d ^ { 2 } \theta \left( \sum _ { i } q _ { i } ^ { \alpha } \bar { \Phi } _ { i } ^ { \prime } \Phi _ { i } ^ { \prime } \right) \left[ \left( { \frac { U _ { \alpha } + \bar { U } _ { \alpha } } { 2 } } \right) - \sum _ { j } \tilde { q } _ { \alpha } ^ { j } \mathrm { I m } \log \Phi _ { j } ^ { \prime } \right]
Z = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \omega } } \\ { { { \tilde { \omega } } ^ { * } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad { \overline { { Z } } } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \omega } ^ { * } } } \\ { { { \tilde { \omega } } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \cal A } _ { b } = \delta \Pi _ { r } \partial _ { b } \hat { \Pi } _ { s } \epsilon ^ { r s }
{ \cal { L } _ { M C S } } = - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } ) \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta } + \frac { m } { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { \alpha } \partial _ { \beta } A _ { \gamma } .
S = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( \sigma ( \lambda - \lambda _ { 1 } ) + \sigma ( \lambda - \lambda _ { 2 } ) ) d \lambda = 1 \quad .
\phi ( x ) = \int _ { | k | \le \Lambda } { \frac { d ^ { d - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } } \, { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } } ( a _ { k } + a _ { - k } ^ { \dagger } ) \cdot \exp ( i k x )
\operatorname * { l i m } _ { \eta \rightarrow 0 } F ( \omega ; \eta ) = f ^ { \prime } ( - i \omega ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { \mu } \omega ( x ) ) , \forall \omega \in G
\sigma _ { 8 } = \sum _ { i = 4 } ^ { 7 } A _ { i } ^ { 8 } \sigma _ { i } , \quad \sigma _ { 9 } = \sum _ { i = 4 } ^ { 7 } A _ { i } ^ { 9 } \sigma _ { i } , \quad \sigma _ { 1 0 } = \sum _ { i = 4 } ^ { 7 } A _ { i } ^ { 1 0 } \sigma _ { i } .
G _ { \mu \nu } = - \Lambda g _ { \mu \nu } + \kappa ^ { 2 } T _ { \mu \nu } + \widetilde { \kappa } ^ { 4 } S _ { \mu \nu } - { \cal E } _ { \mu \nu } \equiv \kappa ^ { 2 } T _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { t o t } } \, ,
\chi _ { l k } ^ { R } = \chi _ { R } ( \theta _ { + l } ^ { \prime } ) - \chi _ { R } ( \theta _ { + k } ) , \quad \chi _ { l k } ^ { J } = \chi _ { J } ( \theta _ { + l } ^ { \prime } ) - \chi _ { J } ( \theta _ { + k } ) .
k ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } ( p , k ) = S _ { F } ^ { - 1 } ( p + k ) - S _ { F } ^ { - 1 } ( p )
H = \frac { m _ { 0 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } ( \psi ^ { \dagger } \chi + \chi ^ { \dagger } \psi ) ,
V ( r = 0 ) = V { \frac { H _ { 2 } ( 0 ) } { H _ { 6 } ( 0 ) } } = V { \frac { | r _ { 2 } ^ { \prime } | } { r _ { 6 } ^ { \prime } } } = V _ { * }
\phi _ { a _ { M } } ^ { ( \alpha _ { M } ) } ( y + 2 \pi R ) = - \phi _ { a _ { M } } ^ { ( \alpha _ { M } ) } ( y ) \qquad \mathrm { f o r ~ a _ { M } = 1 , 2 , \cdots , L _ { M } ~ } \ .
m _ { 0 } \to m _ { e f f } = e ^ { - k r _ { c } \pi } m _ { 0 } ,
V ^ { g ^ { 4 } } \left( L \right) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { 4 } C _ { A } C _ { F } \left( { - \frac { 1 } { L } } \right) \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z ^ { i } } \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z ^ { \prime j } } D _ { i j } ( z , z ^ { \prime } ) .
f ^ { ( 2 n ) } ( q ) = \sum _ { l = 1 } ^ { n + 1 } a _ { l } ^ { ( 2 n ) } f ^ { l } ( q ) ,
f _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( \frac { 3 } { 2 } , 3 ) } ( t ) = - 4 . 9 3 t ^ { 2 } \frac { 1 + 4 . 6 3 t ^ { 2 } + 3 . 2 1 t ^ { 4 } - 9 . 4 8 t ^ { 6 } - 1 1 . 6 7 t ^ { 8 } } { ( 1 + 1 . 1 6 t ^ { 2 } ) ( 1 + 2 . 4 8 t ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\left( \dot { X } _ { 1 } ^ { \mu } X _ { 0 } ^ { \nu } + \dot { X } _ { 0 } ^ { \mu } X _ { 1 } ^ { \nu } \right) G _ { \mu \nu } + G _ { \mu \nu , \alpha } \dot { X } _ { 0 } ^ { \mu } X _ { 0 } ^ { \nu } X _ { 1 } ^ { \alpha } = 0 .
P _ { \iota } \, = \, P _ { \iota } \circ P _ { \iota } ,
I = \operatorname * { l i m } _ { b \rightarrow 0 } \int \exp \{ b \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { \alpha } [ i \frac { \phi _ { n + 1 } ^ { * \alpha } e ^ { i B ^ { \alpha } b } \phi _ { n } ^ { \alpha } - \phi _ { n } ^ { * \alpha } e ^ { - i B ^ { \alpha } b } \phi _ { n + 1 } ^ { \alpha } } { 2 b } +
D _ { [ \beta } ^ { i } w _ { ( \alpha _ { 1 } ] \ldots \alpha _ { n } ) } = 0 \qquad \Rightarrow \ { \cal D } ( 2 + n / 2 ; n , 0 , 0 ; 0 , \ldots , 0 ) \; .
c ( \mu , \nu - 1 ) c ( \nu , \nu _ { 1 } ) = c ( \mu , \nu _ { 1 } ) \, , \qquad b ( \mu , \nu - 1 ) b ( \nu , \nu _ { 1 } ) = b ( \mu , \nu _ { 1 } ) \, .
\left( \begin{array} { c } { { - p _ { 0 } a u _ { 3 } i + p _ { x } j a u _ { 3 } i } } \\ { { p _ { y } a u _ { 3 } i + p _ { z } j a u _ { 3 } i } } \\ { { p _ { 0 } a u _ { 1 } i - p _ { x } j d u _ { 1 } i + p _ { y } a u _ { 2 } i - p _ { z } j d u _ { 1 } i } } \end{array} \right) = m \; \left( \begin{array} { c } { { u _ { 1 } } } \\ { { u _ { 2 } } } \\ { { u _ { 3 } } } \end{array} \right)
\kappa ) ] ( 1 - \kappa ) + \kappa M ^ { \prime } [ A ( \kappa ) ] \} c ( \kappa )
( \tilde { Q } ^ { + } , \tilde { M } ^ { - a } ) _ { D B } = D _ { 1 } + D _ { 2 } + D _ { 3 } + D _ { 4 } ,
{ \tilde { c } } _ { 0 \beta } = { \frac { ( - 1 ) ^ { 1 + \beta } } { 2 \beta - 1 } } \ ,
\hat { h } _ { v } ^ { - 1 } \frac { \sinh m x } { \cosh ^ { 2 s _ { 0 } + 2 } m x } = \int \frac { d k } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \mid \varphi _ { k } > < \varphi _ { k } \mid \frac { \sinh m x } { \cosh ^ { 2 s _ { 0 } + 2 } m x } >
\dot { \xi } _ { \underline { { { c } } } } - { h } _ { \ \underline { { { c } } } } ^ { i } \, { h } _ { \ \underline { { { b } } } } ^ { j } \, T _ { i j } ^ { \underline { { { a } } } } \, \xi _ { \underline { { { a } } } } \, \xi ^ { \underline { { { b } } } } - { h } _ { \ \underline { { { c } } } } ^ { i } \, T _ { i 0 } ^ { \underline { { { a } } } } \, \xi _ { { a } } = 0 ,
\pi _ { q } ^ { 1 + } = e _ { q } ^ { + } , \quad \pi _ { q } ^ { 2 - } = e _ { q } ^ { - }
\gamma ( \Gamma ) < \frac { 1 } { d } .
y = 1 - 2 x \, \, , \qquad t = \frac { 4 m ^ { 2 } } { 1 - y ^ { 2 } } \, \, .
S ^ { \star } + \ast S = 0 .
d s ^ { 2 } = - ( 1 - H ^ { 2 } f ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } - 2 H f \; d t d f + d f ^ { 2 } + f ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + f ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ,
D \equiv \gamma _ { + + } ^ { - 1 } \gamma _ { + - } \gamma _ { -- } ^ { - 1 } \gamma _ { - + }
\tilde { U } _ { N _ { s } N _ { r } } ( \{ \sigma _ { p } \} ) = \int _ { C _ { v _ { r } } } \Psi _ { \sigma , N _ { s } } ( t ) \frac { d \theta d z } { 2 \pi i } P _ { N _ { r } } ( t ) + \int _ { \tilde { C } _ { r } } \Psi _ { \sigma , N _ { s } } ( t ) \frac { d \theta d z } { 2 \pi i } P _ { N _ { r } } ^ { ( a ) } ( t )
s = { \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \left[ \left( { \frac { d K } { d r } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { K ^ { 2 } - 1 } { 2 r ^ { 2 } } } \right) \right]
{ \cal F } _ { N } \star _ { N } { \cal G } _ { N } ( { \cal W } ) = { \cal F } _ { N } \, { \cal G } _ { N } ( { \cal W } ) + \sum _ { m = 1 } ^ { N } \frac { ( N - m ) ! } { N ! m ! } \, { \cal F } _ { N } ( { \cal W } ) \, \, \vdots \underbrace { ( \partial ^ { ^ { \! \! \! \! \! \leftarrow } } \, \Omega \, \vec { \bar { \partial } } ) \cdots ( \partial ^ { ^ { \! \! \! \! \! \leftarrow } } \, \Omega \, \vec { \bar { \partial } } ) } _ { m f a c t o r s } \, \vdots \, { \cal G } _ { N } ( { \cal W } ) \, ,
{ \cal P } _ { j q } ^ { i p } \, \tilde { \sigma } _ { r } ^ { q } \, \xi _ { p } ^ { s } \, { \cal P } _ { s m } ^ { r k } = \xi _ { j } ^ { k } \, \tilde { \sigma } _ { m } ^ { i } \, .
{ \cal K } ^ { ( f ) } ( - k , k , l , - l ) = { \cal K } ^ { ( e ) } ( k , - k , - l , l ) \, .
g ( m _ { i } ^ { 2 } ) \equiv { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { s } m _ { s } ^ { D - 2 } { } ~ \Gamma \left( 1 - \frac D 2 , m _ { s } ^ { 2 } \delta \right) + 2 \sum _ { d } m _ { d } ^ { D - 2 } \Gamma \left( 1 - \frac D 2 , m _ { d } ^ { 2 } \delta \right) \right] ~ ~ ~ ,
[ H _ { i } , H _ { j } ^ { \prime } ] \sim H _ { j } ^ { \prime } \delta _ { | i } - H _ { i } ^ { \prime } \delta _ { | j } ,
\sigma _ { c l a s s } \sim l ^ { d - 2 } F ( \omega ^ { ( d - 3 ) } g Q \alpha ^ { ( d - 3 / 2 ) } )
V _ { i n t } = \int \frac { \lambda ( a ) } { 4 ! } \phi _ { a } ^ { 4 } ( b ) d \mu ( a , b ) , \quad \lambda ( a ) \sim a ^ { \nu } .
w _ { d - 6 } = { \frac { 1 } { 5 7 6 0 } } ( d - 1 ) ( d - 2 ) ( d - 3 ) ( d - 4 ) ( d - 5 ) ( 1 5 d ^ { 3 } - 7 5 d ^ { 2 } + 1 1 0 d - 4 8 ) ~ ~ ~ .
R = ( n + 3 ) ( n + 4 ) \frac { c ^ { 2 } } { 4 } - ( n - 1 ) ( n - 2 ) \frac { e ^ { c \rho } } { R _ { 0 } ^ { 2 } } ~ ,
\psi _ { g } ^ { A } \longleftrightarrow \psi _ { - g } ^ { A } .
\left. \partial _ { x } G ( { \bf r } , { \bf r } _ { 0 } ; m ^ { 2 } ) \right| _ { x = 0 } = \left. c \, G ( { \bf r } , { \bf r } _ { 0 } ; m ^ { 2 } ) \right| _ { x = 0 } .
\partial ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } = g \epsilon ^ { a b c } F _ { \mu \nu } ^ { b } A ^ { c \nu } + \frac 1 2
\int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t b = \beta ( T / 2 ) - \beta ( - T / 2 ) - \omega T = 0 \, .
{ \Phi } ^ { ( I ) } = - \frac { s \, e ^ { 2 } F ( 1 - F ) } { 1 2 { \pi } ^ { 2 } | m | } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d v } { v { \sqrt { v - 1 } } } \frac { ( 1 + F ) ( 1 + A { v } ^ { F } ) - ( 2 - F ) ( 1 + A ^ { - 1 } v ^ { 1 - F } ) } { A { v } ^ { F } + 2 + A ^ { - 1 } v ^ { 1 - F } } .
+ \frac { 1 } { 4 } e \, \sqrt { 2 } \left( \Lambda ^ { * } R + i \, ( { \cal { B } } _ { i } ) ^ { * } \psi _ { i } ^ { * } \chi ^ { * } - i \, ( { \cal { B } } _ { i } ) ^ { * } \dot { x } _ { i } ^ { * } \xi \right)
w _ { 6 } = c _ { - 3 } ^ { ( 1 ) } z ^ { 2 } + c _ { - 3 } ^ { ( 2 ) } x z + c _ { - 3 } ^ { ( 3 ) } y z + c _ { - 3 } ^ { ( 4 ) } x ^ { 2 } + c _ { - 3 } ^ { ( 5 ) } x y + c _ { - 3 } ^ { ( 6 ) } y ^ { 2 } ,
a ( t ) = U _ { t } ~ a ~ U _ { t } ^ { * } , ~ ~ c ( t ) = U _ { t } ~ c ~ U _ { t } ^ { * } .
\left[ N \frac { \partial } { \partial N } + 2 \right] F ( N , 0 , 1 , g , 0 , 0 , \ldots ) = \sum _ { ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { k } ) } \beta _ { n _ { 1 } \cdots n _ { k } } ( g ) \frac { \partial F } { \partial g _ { n _ { 1 } \cdots n _ { k } } } ( N , 0 , 1 , g , 0 , 0 , \ldots ) .
[ { \bf 1 } _ { 2 } \oplus { \bf 1 } _ { 3 / 2 } ] _ { \uparrow } \oplus [ { \bf 1 } _ { 3 / 2 } \oplus { \bf 1 } _ { 1 } ] ,
A _ { \alpha } ^ { i } = e _ { \mu } ^ { i } A _ { \alpha } ^ { \mu } \, , \quad \partial _ { \mu } A _ { \alpha } ^ { i } = - C ^ { i } { } _ { j k } e _ { \mu } ^ { j } A _ { \alpha } ^ { k } + \partial _ { \alpha } e _ { \mu } ^ { i } \, .
[ K _ { n } , K _ { m } ^ { \dagger } ] = ( \alpha + 2 \pi n ) \delta _ { n , m } .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - \alpha ( 1 - \cos \phi )
\partial _ { m } { \cal F } ^ { m n \alpha } = \partial _ { m } F ^ { m n \alpha } = 0
\hat { \cal L } = \frac { 1 } { G _ { s } ( 2 \pi ) ^ { p } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \frac { p + 1 } { 2 } } } \left( \sqrt { \mathrm { d e t } ( G + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \hat { F } ) } \right) _ { \star } ,
\phi _ { 2 } ^ { \prime } = \pm \phi _ { 2 } , \ \phi _ { 1 } ^ { \prime } = \phi _ { 1 } + \pi , \ \theta _ { 2 } ^ { \prime } = \theta _ { 2 } ,
S _ { A } = - \frac { 2 } { \kappa _ { 1 1 } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 1 } x \left\{ \frac { \sqrt { | g | } } { 2 \cdot 2 \cdot 4 ! } F ^ { \mu \nu \lambda \xi } F _ { \mu \nu \lambda \xi } + \frac { 1 } { 1 2 } \frac { 1 } { 3 ! ( 4 ! ) ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { 1 1 } } A _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } F _ { \mu _ { 4 } \ldots \mu _ { 7 } } F _ { \mu _ { 8 } \ldots \mu _ { 1 1 } } \right\}
E ^ { \mathrm { m i n } } = 3 \left( { \frac { R _ { 9 } } { g } } \right) _ { \mathrm { f i x } } | Q _ { 1 } | = 3 g _ { \mathrm { f i x } } | Q _ { 5 } | = 3 { \frac { | N | } { ( R _ { 9 } ) _ { \mathrm { f i x } } } } \ .
\psi ( z ) = B _ { + } c _ { + } \sqrt { \omega ( z - \delta ) } J _ { j / 2 } ( \omega ( z - \delta ) ) + B _ { - } c _ { - } \sqrt { \omega ( z - \delta ) } J _ { - j / 2 } ( \omega ( z - \delta ) ) .
\Delta ( \epsilon _ { 1 } ) \zeta ^ { ( 9 ) } = - \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma ^ { \mu } \lambda \partial _ { \mu } \zeta ^ { ( 9 ) } .
S ( t ) \equiv \int { \frac { d p } { 2 \pi } } e ^ { - i p t } S ( p ) = \left[ \theta ( t ) - n _ { F } ( m ) \right] e ^ { - i m t }
2 \pi F = E \, d t \land d z + B r ^ { 2 } \sin \theta \, d \theta \land d \varphi .
A ^ { i ( \epsilon ) } = \frac { 1 } { r + \epsilon } \left( \frac { \epsilon ^ { i j } x ^ { j } } { r } \right)
j ^ { \alpha } ( x ) = \frac 1 2 \mid D e t \ \eta ( x ) \mid ^ { 1 / 2 } \sigma _ { H } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } F _ { \beta \gamma } ( x ) .
p ^ { \mu } D _ { \mu } f + { \frac { g } { 2 } } p ^ { \mu } \partial _ { p } ^ { \nu } \{ F _ { \mu \nu } , f \} = 0 ,
\Delta ^ { + } = \Delta ^ { - } = \displaystyle \frac { ( 2 n p + l ) ^ { 2 } - 1 } { 4 p ( p + 1 ) } \, \, .
F _ { m } ( \phi ) = \sum _ { w } R _ { w } ^ { ( m ) } T _ { w } ( \phi )
v ^ { 2 } \delta ^ { i j } \partial _ { i j } \psi = \partial _ { \iota \iota } \psi ,
\nabla _ { i } ^ { a c } ( A _ { a s y m p t } ) { \Phi _ { 0 } } ^ { c } = \frac { 2 \pi } { \mu } B _ { i } ^ { a } ( A _ { a s y m p t } ) ,
\langle { \cal A } _ { a } \rangle _ { m n } = { \frac { ( [ { \cal D } _ { a } , H _ { 0 } ] ) _ { m n } } { E _ { n } - E _ { m } } }
T ^ { i j } = a _ { \mu } ^ { i + } a _ { \mu } ^ { j } , \; \; \; T ^ { i j + } = a _ { \mu } ^ { j + } a _ { \mu } ^ { i } = T _ { j i } .
\tau \to { \frac { p \tau + q } { r \tau + s } } , \ \ \ H ^ { ( i ) } \to ( r \tau _ { 1 } + s ) H ^ { ( i ) } + r \tau _ { 2 } ( { \cal L } \hat { \cal M } ) _ { i j } \, \star H ^ { ( j ) } , \ \ \ \ \ p s - q r = 1 .
\psi \rightarrow e ^ { i \alpha } \psi , \ \ \ \bar { \psi } \rightarrow \bar { \psi } e ^ { - i \alpha } .
\psi _ { \alpha } ^ { I I } ( q _ { 3 } ) = \sum _ { i } f _ { i } ( q _ { 3 } ) \chi _ { \alpha } ^ { i } ,
\rho = { \frac { 1 } { 2 } } [ \vec { E } ^ { 2 } + \vec { B } ^ { 2 } ] ; \qquad \vec { S } = \vec { E } \times \vec { B } .
\mu ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 3 } \left[ \ell ( \ell + 2 ) - 3 \right] \left( \lambda + \mu \right) = 0 ,
\frac { m ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \, \lambda ^ { 2 } } \int \! \mathrm { d } z \left[ \mu \; ( u ^ { ( 0 ) } - v ^ { ( 0 ) } ) - i \nu _ { 2 } \right] \gamma ^ { 0 } ( \psi ^ { * } - \eta ^ { * } )
( \gamma ) = \{ S _ { 1 } ; { S _ { 2 } } ^ { \prime } , { S _ { 3 } } ^ { \prime } , \cdots { S _ { \mu } } ^ { \prime } \}
[ M _ { + - } , P _ { + } ] = i P _ { + } , \ [ M _ { + - } , P _ { - } ] = - i P _ { - }
Y _ { - 2 } ( z , \overline { { { z } } } ) = Y ( z ) \widetilde { Y } ( \overline { { { z } } } ) .
\frac { \partial E } { \partial | { \vec { k } } | } = 1 + 2 \eta \ell _ { s } | { \vec { k } } | + \dots
X _ { q } ^ { \pm \pm } = P _ { 2 1 } ^ { \pm } ( P _ { 1 2 } A _ { 1 } R _ { 2 1 } A _ { 2 } ) P _ { 2 1 } ^ { \pm } \; , \; \; X _ { q } ^ { \pm \mp } = P _ { 2 1 } ^ { \pm } ( P _ { 1 2 } A _ { 1 } R _ { 2 1 } A _ { 2 } ) P _ { 2 1 } ^ { \mp } \; .
{ \frac { \mathrm { C o t } ( \pi z ) } { i } } = { \frac { 2 e ^ { i \pi z } } { e ^ { i \pi z } - e ^ { - i \pi z } } } - 1 = { \frac { e ^ { i \pi z } + e ^ { - i \pi z } } { 2 i \quad \mathrm { S i n } ( \pi z ) } } \quad ,
{ \tilde { \cal Z } } _ { \chi , L } [ g ^ { I } ] = \int _ { C T P } d \phi _ { 0 } { \cal Z } _ { \chi , L } [ \phi _ { 0 } , g ^ { I } ]
R _ { + } = I + i \gamma r _ { + } + { \cal O } ( \gamma ^ { 2 } ) ,
2 \partial _ { + } f = - j _ { + } ^ { X } = - i e ( X \partial _ { + } X ^ { * } - X ^ { * } \partial _ { + } X ) + 2 e ^ { 2 } A _ { + } X X ^ { * }
T _ { p } \, = \, { \frac { \pi } { g _ { s } } } ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { - ( p + 1 ) / 2 } \, ,
\xi _ { 1 2 3 } = \xi _ { 1 4 5 } = \xi _ { 1 7 6 } = \xi _ { 2 4 6 } = \xi _ { 2 5 7 } = \xi _ { 3 4 7 } = \xi _ { 3 6 5 } = 1
H = \frac { 1 } { L } \left[ \sqrt { \Bigl ( 1 + \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \Bigr ) \Bigl ( P _ { \phi } ^ { 2 } + \frac { { \tilde { N } } ^ { 2 } r ^ { 6 } } { L ^ { 6 } } \Bigr ) } - \frac { { \tilde { N } } r ^ { 4 } } { L ^ { 4 } } \right] \, ,
\Delta Q _ { B } = N _ { F } q \Delta \left( \sum _ { i \neq j } { \cal L } _ { i j } + \sum _ { i } n _ { i } \right)
m _ { \nu } a ^ { \prime } ( x ^ { \perp } \to + 0 , t ) a ^ { \prime } ( x ^ { \perp } \to - 0 , t ) > 0 ,
d \rho ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \rho ( d \Omega _ { 2 ( n - 1 ) } ^ { F S } ) ^ { 2 }
A _ { 0 } ^ { a } ( x , t ) = - \int d ^ { 3 } y \partial _ { i } \Pi _ { i } ^ { b } ( y , t ) G _ { b } ^ { a } ( x , y ) = H ^ { a } ( x , t ) .
K ( \Phi , \bar { \Phi } , \phi , \bar { \phi } ) = \Phi \bar { \Phi } + \phi \bar { \phi } + \tilde { K } ( \Phi , \bar { \Phi } , \phi , \bar { \phi } )
L _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { - \infty } ^ { \infty } : ( \alpha _ { n - m } \alpha _ { m } + \beta _ { n - m } \beta _ { m } ) : - \frac { 1 } { 2 } \alpha ( n + 1 ) \alpha _ { n } - \frac { i } { 2 } Q ( n + 1 ) \beta _ { n } .
\sigma _ { 1 1 } ^ { R } ( \mu ^ { 2 } ) = 0 < \sigma _ { 2 2 } ^ { R } ( \mu ^ { 2 } ) = \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \leq \dots \leq \sigma _ { N N } ^ { R } ( \mu ^ { 2 } ) = \sigma _ { N } ^ { 2 } < 1
\delta _ { \epsilon } ^ { ( 2 ) } m = 0 , \ \ \delta _ { \epsilon } ^ { ( 2 ) } \psi = \epsilon .
S = \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { - g } R
\P | l , k \rangle = \left( \sqrt { \textstyle { \frac { r } { 2 ( r - 1 ) } } } \, l - \sqrt { \textstyle { \frac { r - 1 } { 2 r } } } \, k \right) | l , k \rangle , \qquad \beta _ { m } | l , k \rangle = 0 , \quad m > 0 .
\beta v _ { i , i - 1 } = i = \beta [ g _ { 3 } \rho _ { i } ( \sigma _ { i } + \sigma _ { i - 1 } ) + g _ { 2 } \rho _ { i } ]
I _ { 2 } = ( - 1 ) \int \, \delta ^ { 3 } \! \left( { \vec { r } _ { 1 } + \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } } \right) \, \delta ( r _ { 1 } + r _ { 2 } - t ) \, \frac { d ^ { 3 } r _ { 1 } } { 4 \pi \, r _ { 1 } } \, \frac { d ^ { 3 } r _ { 2 } } { 4 \pi \, r _ { 2 } \, { \ell _ { 0 } } ^ { 2 } }
\Psi ( \tau \to - \infty ) = \frac { \Gamma \left( \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) \Gamma \left( 1 - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) } { \Gamma ( - s ) \Gamma ( 1 + s ) } e ^ { - i p \tau } + \frac { \Gamma \left( - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) \Gamma \left( 1 - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) } { \Gamma \left( - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } - s \right) \Gamma \left( 1 + s - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) } e ^ { i p \tau } \, .
\delta L ( z ) = \delta u _ { 0 } + \sum _ { m } \sum _ { l = 1 } ^ { h _ { m } } { \frac { \delta u _ { m l } } { ( z - z _ { m } ) ^ { l } } }
G ( x , y ) = \left( - \partial ^ { 2 } + \frac 1 2 w ^ { \prime \prime } ( \bar { X } ) \right) _ { x , y } ^ { - 1 }
\left\{ Q _ { A } , Q _ { B } \right\} = - 2 i \delta _ { A B } H ~ ~ ~ , ~ ~ ~ A , B = 0 , \dots , 3
S = \frac { 1 } { 2 } \int d \tau t r \biggl \{ \biggl ( D _ { 0 } A ^ { I } \biggr ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \biggl [ A ^ { I } , A ^ { J } \biggr ] ~ \biggl [ A ^ { J } , A ^ { I } \biggr ] + i { \bar { \lambda } } D _ { 0 } \lambda + i { \bar { \lambda } } { \gamma } ^ { I } ~ \biggl [ A ^ { I , } \lambda \biggr ] \biggr \}
F ^ { \mu } = - G ^ { \mu } + \left( g ^ { { \mu } { \sigma } } + { \epsilon } ^ { { \mu } { \sigma } } \right) { \lambda } _ { { \sigma } { \nu } } { \cal G } ^ { \nu } .
d n _ { i } = \frac { d \phi _ { i } } { | | \phi | | } - \phi _ { i } d ( { \frac 1 { | | \phi | | } } ) .
T ^ { P } ( z ) = \left( \frac { d w } { d z } \right) ^ { 2 } T ^ { g } ( w ( z ) ) + \frac { c } { 1 2 } S ( w , z ) .
M \to \Omega M \Omega ^ { T } , \ \ \ { \cal A } _ { \mu } ^ { i } \to \Omega _ { i j } { \cal A } _ { \mu } ^ { j } , \ \ \ g _ { \mu \nu } \to g _ { \mu \nu } , \ \ \, p h i \to \phi , \ \ \ B _ { \mu \nu } \to B _ { \mu \nu } .
\Delta _ { \mathrm { b l a c k ~ h o l e } } \varphi = \lambda ^ { I } \varphi ~ ,
[ a _ { n } , a _ { m } ^ { \dagger } ] _ { + } = [ b _ { n } , b _ { n } ^ { \dagger } ] _ { + } = \delta _ { m , n } .
\operatorname * { l i m } _ { u \to 0 } u \, x ( u ) = \operatorname * { l i m } _ { u \to 0 } u \, x _ { d } ( u ) = \operatorname * { l i m } _ { u \to 0 } u \, x _ { t } ( u ) = 1 .
H = { \frac { \dot { a } } { a } } = { \frac { 2 m \phi } { M _ { p } } } \, \sqrt { \frac { \pi } { 3 } } \ .
[ A _ { i } ^ { a } ( { \bf x } ) , \Pi _ { j } ^ { b } ( { \bf y } ) ] = i \delta _ { a b } \delta _ { i j } \delta ( { \bf x - y } ) \, ;
E \ge | e { \cal F } _ { \infty } \Phi | + 2 \pi | n ( { \cal F } ( 0 ) - { \cal F } _ { \infty } ) | ,
0 \leq \chi \leq \chi _ { 0 } , ~ ~ \eta > q { \frac { \pi } { 2 } } ,
\frac { \left( f ( R ) + \dot { R } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } { R } = \frac { 4 \pi G } { 3 } \, ( \rho + \sigma ) \, ,
\beta ( Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d s } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \beta _ { s } ( s ) \, .
\frac { \partial \tilde { f } _ { 1 } } { \partial x } + \frac { \partial \tilde { f } _ { 1 } } { z _ { 1 } } + \frac { \partial \tilde { f } _ { 1 } } { z _ { 2 } } = - \frac { \alpha } { 2 \pi } \big [ x - z _ { 1 } - z _ { 2 } \big ] \tilde { f } _ { 1 } ,
\begin{array} { c c } { { \bar { \theta } _ { i } = \theta ^ { i \dagger } \tilde { \gamma } ^ { 0 } = ( \theta ^ { j } ) ^ { t } \bar { \cal E } _ { j i } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \bar { \tilde { \theta } } _ { i } = \tilde { \theta } ^ { i \dagger } \gamma ^ { 0 } = ( \tilde { \theta } ^ { j } ) ^ { t } \bar { \cal E } _ { j i } } } \end{array}
\begin{array} { c } { { \begin{array} { c } { { H = \frac { 1 } { 2 } \cdot \left\{ A ^ { - } , A ^ { + } \right\} _ { q \left( x \right) } = \frac { 1 } { 2 } \cdot \left( A ^ { - } \cdot q \left( x \right) \cdot A ^ { + } + A ^ { + } \cdot q ^ { - 1 } \left( x \right) \cdot A ^ { - } \right) = } } \\ { { = H _ { 0 } + \alpha \left( x \right) \alpha _ { \frac { c } { 2 } } \left( x \right) - \alpha \left( x \right) \cdot \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \left( \alpha \left( x \right) \cdot \cosh 2 \rho _ { \frac { s } { 2 } } \left( x \right) \right) \rightarrow } } \\ { { \rightarrow - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \rho ^ { \prime } \left( x \right) \right) ^ { 2 } , } } \end{array} } } \end{array}
i \Delta S ( 1 ) = i \Delta S ( 0 ) + ( S , M _ { 1 } ) \ ,
\hbar ^ { 2 } = \frac { 4 g _ { c } ^ { \frac { 5 } { 2 } } } { N ^ { 2 } ( g - g _ { c } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } }
\sigma _ { N - 2 , 3 } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \star } } & { { \star } } & { { \star } } & { { \ldots } } & { { \star } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\partial _ { i } a ( { \bf x } ) = - \epsilon _ { i j } \partial _ { j } G ( { \bf x } ) ,
{ \frac { e ( B _ { 1 } ^ { m } ) } { e ( B _ { 4 } ^ { m } ) } } = { \frac { e ( A u t ( \Sigma ) ^ { m } ) } { e ( D e f ( \Sigma ) ^ { m } ) } } .
T ^ { a } = d e ^ { a } + \omega _ { b } ^ { a } \wedge e ^ { b } = 0 .
{ \cal S } _ { 1 } \equiv \sqrt { ( R ^ { 2 } - { \cal M } _ { \pi } ^ { 2 } ( X ) ) ^ { 2 } - 2 { \cal M } _ { \sigma } ^ { 2 } ( X ) ( R ^ { 2 } + { \cal M } _ { \pi } ^ { 2 } ( X ) ) + { \cal M } _ { \sigma } ^ { 4 } ( X ) } .
\mathcal E \simeq { \mathcal C } _ { 0 } ( \Sigma , \mathcal K ) .
h \frac { \partial } { \partial h } ( \lambda ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 8 \pi } ( \beta _ { 1 } \lambda ^ { 4 } + \beta _ { 2 } \lambda ^ { 6 } ) - O ( \lambda ^ { 8 } )
\Omega _ { 2 } ( t ) = - { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 4 } } t ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 8 } } t ^ { 4 } ,
\partial _ { i } P = Q a ^ { \dagger } | z _ { i } \rangle h ^ { i l } \langle z _ { l } | , \quad \bar { \partial } _ { i } P = | z _ { l } \rangle h ^ { l i } \langle z _ { i } | a Q .
\dot { \pi } _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \beta } \partial _ { \alpha } g ^ { \beta \gamma } \pi _ { \gamma } + \left( F _ { \alpha \beta } \circ g ^ { \beta \gamma } \right) \circ \pi _ { \gamma } + \partial _ { \alpha } V _ { G / H } \, ,
\vec { f } = \frac { 1 } { 2 } ( \vec { E } + \vec { B } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \vec { g } = \frac { 1 } { 2 } ( \vec { E } - \vec { B } )
| z _ { 3 } - z _ { 4 } | ^ { 2 ( k _ { 3 } \cdot k _ { 4 } - 2 ) } | z _ { 3 } \bar { z } _ { 4 } - 1 | ^ { 2 ( k _ { 3 } \cdot S \cdot k _ { 4 } ) }
s _ { l } ( x ) \simeq \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { x } \, , \quad e _ { l } ( x ) \simeq e ^ { - x } \, , \quad x \to \infty \, ,
E _ { n , B } = \frac 1 { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \, k ^ { 2 n } C ( k ) _ { B } \coth \frac { \beta W _ { k } } 2 \, d k \ , \qquad n \ge 1 \ .
R ( \phi ) D ( u , v ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { \cos \phi } } & { { - \sin \phi } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sin \phi } } & { { \cos \phi } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { u } } & { { v } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { u } } & { { v } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\left( T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A \rightarrow V V } ( p , p ^ { \prime } ) \right) _ { p h y s } = T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A \rightarrow V V } ( p , p ^ { \prime } ) - T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A \rightarrow V V } \left( 0 \right) ,
\gamma ^ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu } = \gamma ^ { 5 } \gamma _ { \nu } ,
M = \left( \begin{array} { l l } { { \sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma _ { 1 } } } \end{array} \right)
\lambda ^ { \underline { { { \nu } } } } = - N _ { \underline { { { \mu } } } } M ^ { \underline { { { \mu } } } \underline { { { \nu } } } } .
R _ { L } ^ { ( n ) } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} ) = R _ { L } ^ { [ n ] } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m , m ^ { \prime } } \Phi _ { m } ( t ; L ; \{ q \} ) \hat { V } _ { m m ^ { \prime } } ^ { - 1 } \Phi _ { m ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } ; L ; \{ q \} )
\bar { A } \; = \; \frac { l ^ { 2 } \; K _ { 1 / 3 } ( z ) } { 2 \, z K _ { 4 / 3 } ( z ) \; + \; 2 ^ { 2 / 3 } \, t \, l ^ { 2 / 3 } \, z ^ { 1 / 3 } K _ { 2 / 3 } ( z ) } \; .
\tilde { L } = \bar { \psi } \left\{ i \left( \frac 1 2 h \gamma ^ { \mu } + \gamma ^ { a } h _ { a } ^ { \mu } \right) \partial _ { \mu } + i \gamma ^ { \mu } \Omega _ { \mu } + \frac 1 2 h m \right\} \psi
H ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { q } _ { D } ( x _ { 1 } ) q _ { C } ( x _ { 2 } ) } } & { { D _ { A B } ( x _ { 1 } ) q _ { C } ( x _ { 2 } ) } } \\ { { \bar { q } _ { D } ( x _ { 1 } ) \bar { D } _ { E F } ( x _ { 2 } ) } } & { { D _ { A B } ( x _ { 1 } ) \bar { D } _ { E F } ( x _ { 2 } ) } } \end{array} \right)
w ( x ) - w ( \Lambda ^ { - 1 } x ) = \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { \alpha \beta } { ( l ^ { \alpha \beta } ) ^ { \nu } } _ { \mu } x ^ { \mu } \partial _ { \nu } w ( x ) + O ( \Theta ^ { 2 } ) .
M _ { k } ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { \alpha + \rho } } & { { - \rho e ^ { i \theta } } } \\ { { - \rho e ^ { - i \theta } } } & { { \beta + \rho } } \end{array} \right) = c t e .
S _ { E } = \frac { \pi \mu ( 1 + 6 \kappa ) } { 8 G _ { 4 } } = \frac { \pi R ^ { 2 } ( 1 + 6 \kappa ) } { 8 G _ { 4 } ( 1 - \kappa ) ^ { 2 } ( 1 - \Omega ^ { 2 } R ^ { 2 } ) }
\left\langle i \frac { \partial } { \partial t } \right\rangle = \int _ { \bf x } \hat { \pi } ( { \bf x } , t ) \dot { \varphi } ( { \bf x } , t ) + \int _ { \bf x , y } \Sigma ( { \bf x } , { \bf y } , t ) \dot { \Omega } ( { \bf y } , { \bf x } , t ) \; \; .
\mathcal { Q M } \, \longrightarrow \, L _ { \phantom { x } y } ^ { x } ( q ) \, \in \, \mathrm { S O ( 3 ) }
U _ { i j } ( \theta ^ { a } ) = \left( e ^ { i \theta ^ { a } T ^ { a } } \right) _ { i j } \ \ \ .
\mathrm { P r } [ U ( s ) ; 0 ] = 2 \, \mathrm { P r } \left[ \sum _ { k , \, l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) ^ { 1 + s } } ; 0 \right] .
\omega ( \tilde { t } ) \le 4 - ( n _ { h _ { 1 } } + n _ { h _ { 2 } } + n _ { u _ { 1 } } + n _ { u _ { 2 } } + n _ { \tilde { u } _ { 1 } } + n _ { \tilde { u } _ { 2 } } - 2 l ) - ( d _ { 1 } + d _ { 2 } - a ) + ( r + s ) \, .
E _ { 0 } = N \left( \frac { 1 } { 8 z _ { 0 } } + V ( z _ { 0 } ) \right) + \epsilon _ { 1 }
V _ { 1 / 2 } [ L _ { 1 } ] ~ - ~ V _ { 1 / 2 } [ L _ { 2 } ] ~ = ~ q ^ { - 4 } ( 1 + q + q ^ { - 1 } ) ( X - 1 ) ^ { 2 }
\partial _ { m } J _ { i j } = - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ( x _ { m } J _ { i j } - x _ { m } \delta _ { i j } + x _ { i } \delta _ { j m } + x _ { j } \delta _ { i m } ) ,
a _ { 2 } = 1 2 c _ { 1 } , \; \; \; b _ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } a _ { 2 } .
\frac { d ^ { 2 } F } { d \lambda ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 } \left( \sigma ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } + R _ { \mu \nu } \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu } \right) F = 0
\psi ( x ) = \varphi ( x ) + \int d x ^ { ' } G [ x , x ^ { ' } ] V ( x ^ { \prime } ) \psi ( x ^ { ' } ) ,
{ \frac { \partial L } { \partial t } } = \{ B _ { 1 } , L \}
( A ^ { ( 1 ) \mathrm { T } } Y ) _ { n } \approx \sqrt { \frac { 2 } { \mu } } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } \sqrt { n } } { \pi ^ { 2 } y ^ { 2 } ( 1 - y ) } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi m y ) } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } / y ^ { 2 } } \frac { \sqrt { \mu + \sqrt { \mu ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } { \sqrt { \mu ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } .
\tilde { \psi } ( x ) \equiv { g } ^ { \frac { 1 } { 4 } } \psi ( x ) \ , \ \tilde { \overline { { { \psi } } } } ( x ) \equiv { g } ^ { \frac { 1 } { 4 } } \overline { { { \psi } } } ( x )
g _ { ( \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { 2 s } ) } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } 2 ^ { s } \Gamma ( n / 2 + s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) ^ { ( n - 2 ) / 2 + s } f ( k ^ { 2 } ) ,
d L _ { \ \ A B } ^ { \Lambda \Sigma } = { \frac { 1 } { 2 } } L _ { \ \ C D } ^ { \Lambda \Sigma } \Omega _ { \ \ A B } ^ { C D } + { \frac { 1 } { 2 } } L ^ { \Lambda \Sigma C D } P _ { C D A B }
H _ { 0 } \equiv 1 0 0 \, h _ { 0 } \ \, K m \, s e c ^ { - 1 } \, M p c ^ { - 1 } \simeq 2 . 1 3 \, h _ { 0 } \times 1 0 ^ { - 4 2 } \, G e V \, .
( \delta F \, , \, P \otimes Q ) = ( F \, , \, P * Q ) \ .
\langle { \vec { v } } _ { l } , { \vec { \mu } } \rangle \, \geq \, - 1 \, \, \, f o r \, \, a l l \, \, l
A _ { i } ( x ^ { \mu } , y ) \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a _ { i } ( x ^ { \mu } , y ) + i b _ { i } ( x ^ { \mu } , y ) ) , \qquad ( i = 0 , 1 ) .
\begin{array} { l } { { \displaystyle \frac { 1 } { 1 + q ^ { 2 n - 1 } } C _ { i j } x ^ { i } x ^ { j } = - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } ~ , } } \\ { { { \overline { { x } } ^ { i } } = C _ { j i } M _ { j k } x ^ { k } ~ , } } \end{array}
\triangle _ { 2 T } = \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } \triangle + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { , \nu } ^ { 2 } C ^ { \nu \mu } \partial _ { \mu }
{ } _ { 1 2 } \langle V _ { 2 } | = { } _ { 1 2 } \langle V _ { 2 } ^ { r } | ( c _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + c _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) , \ \ | V _ { 3 } \rangle _ { 1 2 3 } = \exp \left( - \sum _ { r , s = 1 } ^ { 3 } c ^ { \dagger ( r ) } X ^ { r } { } _ { 0 } ^ { s } b _ { 0 } ^ { ( s ) } \right) | V _ { 3 } ^ { r } \rangle _ { 1 2 3 } .
x _ { 0 } ^ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, x ^ { \mu } ( \tau )
\frac { ( - g ) ^ { N + 1 } } S \int [ \prod _ { i = 1 } ^ { I } \frac { d ^ { 3 } k _ { i } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } 2 E _ { i } }
S = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - h } \partial _ { \mu } X ^ { A } \partial _ { \nu } X ^ { B } h ^ { \mu \nu } g _ { A B } \, ,
m = 4 M , \quad \omega ^ { 2 } = \frac { M ^ { 2 } c ^ { 4 } - E ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } c ^ { 2 } } ,
\psi ( y ) = \operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \left[ \frac 1 \varepsilon - \zeta ( 1 + \varepsilon , y ) \right]
\Psi ( { \bf u } , \lambda ) = M ( { \bf u } , \lambda ) M ^ { - 1 } ( { \bf u ^ { \prime } } , \lambda )
D _ { \nu } E _ { \mu } { } ^ { \nu } = k _ { 5 } ^ { 4 } D _ { \nu } S _ { \mu } { } ^ { \nu } .
[ \omega ( c ) ] _ { q u } \sim \exp ( - \alpha P )
{ \cal L } = \partial _ { \mu } \psi _ { 1 } ^ { \dagger } \widetilde \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \psi _ { 2 } + \partial _ { \mu } \psi _ { 2 } ^ { \dagger } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \psi _ { 1 } + m ^ { 2 } \psi _ { 2 } ^ { \dagger } \psi _ { 1 } + m ^ { 2 } \psi _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 2 } \quad .
< \bar { 0 } | : T _ { \epsilon } ^ { \hat { 0 } \hat { 0 } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } > = \frac { 1 } { 2 4 \pi } \frac { \frac { \partial ^ { 3 } \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial x ^ { 3 } } | _ { P _ { 0 } } } { \frac { \partial \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial x } | _ { P _ { 0 } } }
[ \phi , \psi ] ( n ) : = \phi ( n ) \psi ( n ) - ( - 1 ) ^ { p q } \psi ( n ) \phi ( n ) , \ n \geq 2 .
{ \cal S } _ { G } = \int d ^ { 4 } x \int d \phi ~ \sqrt { - G } ~ 2 ~ M ^ { 3 } ~ R ( G , H )
\eta _ { 4 } ^ { \ast } + \frac { 2 \Lambda } { \tau } \varpi h _ { 4 ( 0 ) } ( \eta _ { 4 } ) ^ { 2 } + 2 \left( \frac { \tau ^ { \ast } } { \tau } - \tau \right) \eta _ { 4 } = 0
{ \cal A } ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { \alpha \beta } \: = \: { \cal A } ( g _ { 2 } ) ^ { \alpha \beta } \: + \: g _ { 2 } ^ { * } { \cal A } ( g _ { 1 } ) ^ { \alpha \beta } \: - \: \theta ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ^ { \alpha } \: + \: \theta ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ^ { \beta } \: + \: d \log \Omega _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } }
d s ^ { 2 } = G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( x ^ { 0 } ) d x ^ { i } \delta _ { i k } d x ^ { k } ,
L = \int \, d x \, ( \dot { \phi } \phi ^ { \prime } - \phi ^ { 2 } )
{ \frac { 1 } { \sqrt { g } } } { \frac { \delta } { \delta \phi ^ { i _ { 1 } } } } . . . . . . { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } { \frac { \delta } { \delta \phi ^ { i _ { n } } } } S ~ = ~ < O _ { i _ { 1 } } . . . . . . O _ { i _ { n } } >
\langle \, \phi ( x ) \phi ( 0 ) \, \rangle = \sum _ { n > 0 } | \langle \, 0 | \phi ( 0 ) | n \, \rangle | ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - x ^ { 4 } ( E _ { n } - E _ { 0 } ) } \, ,
W [ { \cal C } ] = P \left\{ e ^ { - \oint _ { \cal C } A } \right\}
| Q ^ { \mu } | = O ( T ) \, , \; \; \; \; \; \; | Q ^ { 2 } | \leq O \{ g ^ { 2 } T ^ { 2 } \ln ( g ^ { - 1 } ) \} \, .
r _ { \mathrm { e m } } ( z ) \propto \int _ { 0 } ^ { z } d _ { H } ( z ) d z \propto \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + z } } \right)
\widehat { Y } _ { a b } ^ { ( N ) } ( \omega ) = \delta _ { a b } - e ^ { | \omega | } \frac { \sinh ( ( N - a ) \omega ) \sinh ( b \omega ) } { \sinh ( N \omega ) \sinh ( \omega ) }
e _ { \mu } ^ { m } , \psi _ { \mu } ^ { A a } , A _ { \mu } , \Phi _ { \mu } ^ { a b } , Y _ { m n } , U _ { m } , \Lambda _ { A } ^ { a } , X _ { a b } , I
M = - \frac { ( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( r _ { + } ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) - q ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { + } \ell ^ { 2 } } .
{ \frac { N } { M } } \in { \bf Z } , \, \, \, { \frac { M } { P } } \in { \bf Z }
{ \bf g } = { \frac { 4 \pi } { e } } \left[ \sum _ { a } n _ { a } { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { a } ^ { * } + \sum _ { j } q _ { j } { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } _ { j } ^ { * } \right] ,
D ^ { I } \rightarrow - B ^ { I } \ , \ \ \ \ \ \ B ^ { I } \rightarrow - D ^ { I } \ .
S = \frac { M _ { 5 } ^ { 3 } } { 1 6 \pi } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left( R _ { 5 } + \frac { 1 2 } { \ell ^ { 2 } } \right) - T \int d ^ { 4 } x \, d r \, \delta ( r - c ) \sqrt { - \operatorname * { d e t } g _ { i j } } .
T _ { { \cal G } } = T _ { { \cal G } ^ { ^ { \prime } } } + T _ { { \cal G } ^ { ^ { \prime \prime } } } ,
{ \frac { \partial ^ { n + 1 } g } { \partial t ^ { n + 1 } } } - { \frac { \partial ^ { n + 1 } g } { \partial y ^ { n } \partial x } } = 0 \, .
c _ { 2 ; 1 } = \frac { 1 } { 3 } \frac { \kappa \rho ^ { 2 } } { 8 } c _ { 1 ; 1 } ^ { 2 } .
a = \alpha \exp ( \omega _ { x } + i \omega _ { y } ) ~ ~ ,
\psi ( { \cal C } \circ \gamma ) = e ^ { - i \frac { e ^ { 2 } } { 2 m } N ( { \cal C } , \gamma ) } \psi ( \gamma ) .
f _ { \mu 5 } = \partial _ { \mu } a _ { 5 } - \partial _ { \tau } a _ { \mu } \ ,
\delta _ { e f f } = \delta + ( 2 k _ { W } ^ { \pm } \bmod 2 ) = \delta + ( n u m b e r \: o f \: s e l f - c o n j u g a t e \: r o o t s \: \bmod 2 ) \: .
\left( \begin{array} { c c c c c c } { { e ^ { \textstyle 1 / 2 ( q _ { 1 } h _ { 1 } ) } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { \textstyle 1 / 4 ( q _ { 1 } h _ { 1 } ) } x _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { \textstyle 1 / 2 ( q _ { 1 } h _ { 1 } ) } } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { \textstyle 1 / 4 ( q _ { 1 } h _ { 1 } ) } x _ { 1 } ^ { - } } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { e ^ { \textstyle 1 / 2 ( q _ { r } h _ { r } ) } } } & { { 0 } } & { { e ^ { \textstyle 1 / 4 ( q _ { r } h _ { r } ) } x _ { r } ^ { + } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { e ^ { \textstyle 1 / 2 ( q _ { r } h _ { r } ) } } } & { { e ^ { \textstyle 1 / 4 ( q _ { r } h _ { r } ) } x _ { r } ^ { - } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
V _ { \mathrm { c } } = { \frac { \lambda _ { 3 } } { 4 } } \phi ^ { 4 } \ln ( { \frac { \phi } { w } } ) ^ { 4 } + { \frac { \lambda _ { 4 } } { 4 } } \phi ^ { 4 } - \Lambda _ { 1 } ,
[ { \cal M } ( 2 , 7 ) ] _ { ( 1 , 2 ) } + \varepsilon \phi _ { 1 , 3 } \, \, \, .
\Omega : [ \hat { z } _ { j } , \hat { z } _ { k } ] = [ \hat { Z } _ { j } , \hat { Z } _ { k } ] = i \, \theta _ { j \, k } ~ .
< S _ { i } ^ { 2 } \cdot S _ { j } ^ { 2 } > \longrightarrow < S _ { i } ^ { 2 } > \cdot < S _ { j } ^ { 2 } > \; = \; < S _ { i } ^ { 2 } > ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r ~ } \mid i - j \mid \rightarrow \infty
6 { \Omega ^ { - 2 } } { { ( { \partial _ { z } } \Omega ) } ^ { 2 } } = - { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } { \Lambda _ { B } } ,
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] = 0 .
\delta V _ { h } ^ { 0 } = - { \frac { k ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } B ~ ,
0 \rightarrow S _ { t } ^ { n , k m _ { 2 } + n _ { c } + l } \rightarrow S _ { t } ^ { n , k m _ { 2 } + n _ { c } - l }
P _ { M } = \left( 0 , P _ { + } , \frac { p _ { \mu } } { A ( r ) } , p _ { \alpha } \right) \! ,
{ \cal U } ( R , z , \bar { z } ) = \frac { \bar { F } ^ { \bar { A } } G _ { \bar { A } B } F ^ { B } } { \kappa ^ { 2 } } - \frac { 3 B ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \, ,
\langle s | H | s \rangle \geq | \langle s | Z | s \rangle | ,
U _ { 3 } U _ { 4 } \cdots U _ { n - 1 } U _ { n } = { \frac { I + i { \not \! \! C } } { \sqrt { 1 + C ^ { 2 } } } }
\langle { T _ { \mu } } ^ { \mu } \rangle _ { V D } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( 1 2 \Lambda ^ { 2 } ) \ ,
\frac { 2 p ^ { \prime } } { d } = m , \, \, \frac { 2 q ^ { \prime } } { d } = n , \, \, \frac { q } { p } = k , \, \, m , n , k \in Z
\int \sqrt { g } \left( \alpha R ^ { 2 } + \beta R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } \right) ,
{ } ^ { ( 5 ) } R _ { \eta a \eta b } = { \frac { \partial K _ { a b } } { \partial \eta } } + K _ { a m } \; K ^ { m } { } _ { b }
S ^ { \mathrm { a d d } } = ( p + 1 ) e _ { a } \int d ^ { p + 1 } \xi _ { a } D _ { a } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } B _ { b \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } ,
\rho ^ { ( p ) } \gamma _ { \mu } = T _ { ( p ) } ^ { \nu } ( G - { \cal F } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \nu \mu } .
\overline { { { I } } } _ { 2 } = { \frac { ( 2 i e \pi ) ^ { 2 } } { 2 } } \int { \frac { d \overline { { { k } } } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \, \epsilon ( \overline { { { k } } } ) \epsilon ( \overline { { { k } } } + \overline { { { p } } } ) \left[ n ( | \overline { { { k } } } | ) + n ( | \overline { { { k } } } + \overline { { { p } } } | ) - 2 n ( | \overline { { { k } } } | ) n ( | \overline { { { k } } } + \overline { { { p } } } | ) \right]
\frac { 2 } { 3 } - \frac { ( 1 - 1 / 3 N ) x } { 2 + ( 1 - 1 / 3 N ) x } + \frac { 5 } { 4 8 } \frac { x ^ { 2 } } { N }
H ( l ) = { \frac { p _ { r } ^ { \dagger } p _ { r } ^ { } } { 2 } } + { \frac { l ( l + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } } + V ( r ) .
\left| \delta { h _ { k } } ( \eta _ { 1 } ) \right| \sim { \frac { H _ { 1 } } { M _ { P l } } } ( k \eta _ { 1 } ) ^ { 3 / 2 } \ln ( k \eta _ { 1 } )
W = { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 2 } } { 2 4 g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } \left[ E _ { 2 } ( \tau ) - { \frac { q } { p } } E _ { 2 } \left( { \frac { q } { p } } ( \tau + k ) \right) \right] \ ,
\mathrm { R e } \lambda \sum _ { a } F ^ { a } F _ { a } + \mathrm { I m } \lambda \sum _ { a } F ^ { a } { \tilde { F } _ { a } }
\varphi = ( 1 - g r ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( 1 + 2 g X ^ { + - } ) e ^ { 2 g \sigma _ { 3 } \rho } ,
\delta _ { \tilde { \epsilon } } u = [ { \tilde { \epsilon } } { \tilde { Q } } , u ] \ ,
\omega = \frac { \sqrt { 2 V ( \lambda ) } } { \lambda } ~ .
1 \stackrel { { \cal H } } { \rightarrow } \theta ( x ) ,
Z = \int \rho ^ { N - 1 } ( x ) { \cal D } \rho ( x ) { \cal D } \hat { \phi } ( x ) e ^ { - S ( \rho , \hat { \phi } ) } ,
\omega _ { 3 } \equiv m \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } \approx 0 ,
f \star g = \exp \Bigg [ i \frac { \hbar } { 2 } \Bigg ( \frac { \partial ~ } { \partial q } \frac { \partial ~ } { \partial \tilde { p } } - \frac { \partial ~ } { \partial p } \frac { \partial ~ } { \partial \tilde { q } } \Bigg ) \Bigg ] f ( { \bf x } ) g ( { \bf \tilde { x } } ) \vert _ { { \bf x } = { \bf \tilde { x } } } ,
V ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , } } & { { \qquad x < 0 } } \\ { { V _ { 0 } , } } & { { \qquad x \geq 0 } } \end{array} \right.
\ln N _ { S ^ { 1 } } ( p ; R ) = - 2 \ln \left[ 2 \sinh \left( \pi R \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \right) \right] .
[ x ^ { I } , p ^ { J } ] = i \delta ^ { I J } ~ , ~ ~ ~ [ \alpha _ { n } ^ { i } , \alpha _ { m } ^ { j } ] = \omega _ { n } \delta ^ { i j } \delta _ { n + m , 0 } ~ , ~ ~ ~ [ \alpha _ { n } ^ { i ^ { \prime } } , \alpha _ { m } ^ { j ^ { \prime } } ] = \omega _ { n } ^ { \prime } \delta ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \delta _ { n + m , 0 } ~ .
{ \cal L } _ { A } ( A _ { \mu } , \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) = { \cal L } _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ~ ~ .
G _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; T ) = - \frac { 2 a } { \hbar } \sqrt { r ^ { \prime } r ^ { \prime \prime } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \, I _ { l + \nu } \left( \frac { 2 a \, r ^ { \prime \prime } r ^ { \prime } } { i T } \right) \, \exp \left\{ i \left[ \frac { ( E + i 0 ^ { + } ) } { \hbar } T + a \left( r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { T } \right] \right\} \; ,
N \sim \frac { n } { 4 \pi } \ln ( z \bar { z } )
\bar { \nabla } ^ { 2 } \Psi + { \frac { s } { l ^ { 2 } } } \Psi = 0 ,
{ \bf a } \cdot { \bf q } = g \left[ p ( s _ { 1 } ) \left. \frac { d p } { d s } \right| _ { s _ { 1 } } - p ( s _ { 3 } ) \left. \frac { d p } { d s } \right| _ { s _ { 3 } } + q \Delta \left( \frac { d p } { d s } \right) \right] .
h ( y _ { 1 } , y _ { 3 } ) = h _ { 0 } ( y _ { 1 } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \gamma } ^ { 2 k } ( y _ { 3 } ) h _ { 2 k } ( y _ { 1 } ) ,
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \, \partial _ { i } \varphi ( x ) \left( K ( x - y ) + \frac { \lambda } { 2 } \, K ^ { 2 } ( x - y ) \right) \partial _ { i } \varphi ( y ) .
< j , m | { \psi } _ { + } ^ { ( j ) } ( g ) > \equiv D _ { m , + \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( j ) } ( g ) = \langle g , l | T _ { m + } ^ { j } | g , l + \frac { 1 } { 2 } \rangle ,
{ \cal T } | { \bf b } ; n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { b } \rangle = ( - ) ^ { b } \sum _ { i = 0 } ^ { 2 ^ { b - 2 } } | { \bf p _ { i } } ; n _ { 1 } , T _ { i } ( n _ { b } , n _ { b - 1 } , \ldots , n _ { 2 } ) \rangle ,
A _ { 2 \; \mathrm { g r a v i t o n } + \mathrm { i n f l a t o n } } = - { \frac { 1 7 1 } { 1 0 } } \; .
\sqrt { - \mathrm { d e t } ( G + { \cal F } ) } \gamma _ { \mu } \{ ( G - { \cal F } \Gamma _ { 1 1 } ) ^ { - 1 } \} ^ { \mu \nu } = \gamma ^ { ( p ) } T _ { ( p ) } ^ { \nu }
\tau ^ { \prime } = \frac { a \tau + b } { c \tau + d } , \quad \quad \quad \left( \begin{array} { l } { { H _ { ( 3 ) } ^ { \prime } } } \\ { { F \, _ { ( 3 ) } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { d } } & { { c } } \\ { { b } } & { { a } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { H _ { ( 3 ) } } } \\ { { F _ { ( 3 ) } } } \end{array} \right) \
( A _ { \mu } , \lambda _ { A } , ( 1 0 - D ) \phi ) ^ { I } \qquad \quad ( I = 1 , \cdots , n )
{ \cal L } _ { L } = \dot { \rho } \rho ^ { \prime } - \rho ^ { 2 } + 2 e \rho ^ { \prime } ( A _ { 0 } - A _ { 1 } ) - { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } ( A _ { 0 } - A _ { 1 } ) ^ { 2 } + { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } A _ { \mu } A ^ { \mu } ,
\left. + \frac { 1 } { 2 } e ^ { \varphi } \prod _ { a } e ^ { \widetilde \eta _ { a } } { F } _ { 2 } \wedge ^ { * } { F } _ { 2 } - \prod _ { a } e ^ { - \widetilde \eta _ { a } } d { \tilde { D } } \wedge ^ { * } d { \tilde { D } } + \right.
r _ { j } r _ { k } \chi _ { j } ^ { ( i ) } \chi _ { k } ^ { ( i ) } = \dim R _ { i } \sum _ { l = 1 } ^ { n } c _ { j k l } r _ { l } \chi _ { k } ^ { ( l ) } .
\begin{array} { l l } { { H = } } & { { \sum _ { i = 2 } ^ { M } ( \mathrm { \cal ~ A } c _ { i } ^ { + } c _ { i - 1 } + 1 / 2 B _ { i } c _ { i } ^ { + } c _ { i } + \gamma c _ { i } ^ { + } c _ { i - 1 } ^ { + } ) + 1 / 2 B _ { 1 } c _ { 1 } ^ { + } c _ { 1 } } } \\ { { } } & { { - \mathrm { \cal ~ A } ( - 1 ) ^ { \hat { N } } c _ { 1 } ^ { + } c _ { M } - \gamma ( - 1 ) ^ { \hat { N } } c _ { 1 } ^ { + } c _ { M } ^ { + } + H . c . } } \end{array}
d ^ { e x t } \Omega = \Omega \wedge \Omega \; ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \, ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, \frac { m ^ { 2 } \, c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \, \Phi ^ { 2 } - \frac { g ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \, V ( \Phi ) \, ,
\{ C ^ { a } , g , \Theta _ { \mu } , \partial _ { \mu } \Theta _ { \nu } , \ldots \} ,
\left( z ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } - z \partial _ { z } - \frac { p ^ { 2 } } { 4 k ^ { 2 } } z \right) \tilde { \gamma } _ { \nu \rho } = 0 ,
\left( Q _ { 2 } ^ { \dagger } \right) ^ { 3 1 } Q _ { 2 } ^ { 1 3 } \ u _ { A } ( { r } ) = { \frac { 1 } { m } } \left[ - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { \left( 2 \ell + 1 - \lambda \right) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + \lambda { \frac { \delta ( r ) } { r } } \right] u _ { A } = E u _ { A } ( { r } )
d s ^ { 2 } = \bigl ( 1 - \frac { 2 G M } { \rho } \bigr ) d t ^ { 2 } - \bigl ( 1 - \frac { 2 G M } { \rho } \bigr ) ^ { - 1 } d \rho ^ { 2 } - \rho \bigl ( \rho - \frac { Q ^ { 2 } } { G M } \bigr ) d \Omega
C = J ^ { \mu } J _ { \mu } - \frac { i } { 8 } L ^ { \alpha } L _ { \alpha } = \frac { 1 } { 1 6 } ( 1 - \nu ^ { 2 } ) .
a _ { 1 } ( x , G ^ { i j } \Gamma _ { j } \bigtriangledown _ { i } - \phi ) = a _ { 3 } ( x , G ^ { i j } \Gamma _ { j } \bigtriangledown _ { i } - \phi ) \sim 0 .
\phi ^ { a } ( i , j , k , t \! + \! 1 ) = \tilde { \lambda } \, \phi ^ { a } ( i , j , k , t ) + R ^ { a } ( i , j , k , t )
\nu _ { + } - \nu _ { - } = \frac { N } { 2 4 \cdot 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \cal M } \mathrm { t r } ( R \wedge R ) - \frac { g ^ { 2 } N _ { f } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { \cal M } F _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { F } ^ { \mu \nu a } d ^ { 4 } x ,
\widetilde { H } ( \mu , \, r ) = \beta _ { 1 } \, u _ { 1 } ( \mu , \, r ) + \beta _ { 2 } \, u _ { 2 } ( \mu , \, r ) + u _ { n - h } ( \mu , \, r )
J _ { E } \: \tilde { \psi } \; : = \; - i f _ { E A A ^ { \prime } } \left( x _ { j A } \: \frac { \partial } { \partial x _ { j A ^ { \prime } } } \: + \: z _ { A } \: \partial _ { A ^ { \prime } } \: + \: \overline { { { z _ { A } } } } \: \overline { { { \partial _ { A ^ { \prime } } } } } \: + \: \lambda _ { \alpha A } \: \partial _ { \lambda _ { \alpha A ^ { \prime } } } \right) \tilde { \psi } \; = \; 0
e ^ { \Omega _ { p } } | \lambda _ { p } > = M e ^ { - \sum _ { i j } h _ { i } ( k ^ { - 1 } ) _ { i j } \mathrm { l o g ~ } s _ { j } } | \lambda _ { p } > ;
E _ { 2 } ( b , a ) \ = \ - Q _ { 2 } ( b ) a ^ { 2 } \ + \ Q _ { 1 } ( b ) a \ + \ Q _ { 0 } \ ,
\Gamma _ { \mu } ^ { r } ( p , q ) = \Gamma _ { \mu } ( p , q ) - \Gamma _ { \mu } ( p , 0 ) + e \partial _ { \mu } \Sigma ^ { r } ( p )
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } ( k ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \displaystyle { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } | k ^ { ( n ) } | ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \, . } } \end{array}
a _ { \alpha } ( { \bf x } _ { i } ) : = { \frac { \hbar } { e } } { \frac { \theta } { \pi } } \sum _ { \{ j ; j \ne i \} } \nabla _ { \alpha } ^ { ( i ) } \varphi _ { i j }
P _ { 0 } = \frac { K _ { 0 } } { \sqrt { 1 + \lambda ^ { 2 } K ^ { 2 } } } \; , \; \; \; K _ { 0 } = \frac { P _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } P ^ { 2 } } } \; .
x _ { r e t } \left( E / | \vec { p } | \right) = \int _ { r _ { T } } ^ { r _ { 0 } } \frac { 2 \, l ^ { 2 } \, d r } { r ^ { 2 } \sqrt { \left( E / | \vec { p } | \right) ^ { 2 } - h ( r ) l ^ { 2 } / r ^ { 2 } } } ,
\sigma _ { \gamma } ( x , y ) \equiv \pm { \frac { 1 } { 2 } } [ s _ { \gamma } ( x , y ) ] ^ { 2 } .
\psi ^ { ( 0 ) } ( x ) \propto ~ : e ^ { i \sqrt { \pi } \bigl ( \gamma _ { 5 } \phi ( x ) + \widetilde \phi ( x ) \bigr ) } : ,
\Delta E = \left[ n _ { 1 } ^ { 3 } - n _ { 2 } ^ { 3 } \right] \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { d \omega } { 2 \pi } } \left[ \cos ( \omega \tau ) \right] \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 2 } d r \; 4 \omega ^ { 3 } .
F ^ { a } [ A _ { \mu } ( x ) ] = 0 , \quad { a } = 1 , 2 , 3 .
H _ { F } = 1 + { \frac { Q _ { F } } { [ | \vec { x } - \vec { x } _ { 0 } | ^ { 2 } + 4 Q _ { 3 } | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ] ^ { 3 } } } , \ \ \ \ H _ { 3 } = { \frac { Q _ { 3 } } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | } } .
F _ { L } ^ { ( \alpha ) } ( z | \tau ) = \Theta _ { \Lambda _ { 2 4 } } { \cal P } \left( z \left| \frac { 1 } { 2 } , \frac { \tau } { 2 } \right. \right) + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 \zeta ( 1 4 ) } G _ { 1 4 } ,
I m \langle M , \gamma _ { j } \widetilde { D } M \rangle = \langle M , \nabla _ { i } S _ { j i } M \rangle - I m \langle M , \widetilde { \nabla _ { j } } M \rangle - \frac { 1 } { 2 } j _ { j }
h = \mathrm { d i a g } ( \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 ) \ .
\displaystyle - \frac { 1 } { 2 6 8 8 0 } ( 1 + \xi ) ^ { 2 } ( 8 0 7 7 0 + 1 5 5 5 5 0 \xi + 7 9 5 2 1 \xi ^ { 2 } + 3 4 7 2 \xi ^ { 3 } ) \zeta ( 3 )
\langle F _ { a b } ^ { k l } ( x _ { 1 } ) F _ { c d } ^ { m n } ( x _ { 2 } ) \rangle = \frac { c } { x _ { 1 2 } ^ { 4 } } \delta ^ { k n } \delta ^ { l m } [ J _ { a c } ( x _ { 1 2 } ) J _ { b d } ( x _ { 1 2 } ) - J _ { a d } ( x _ { 1 2 } ) J _ { b c } ( x _ { 1 2 } ) ]
\frac { \partial R ^ { 2 } } { \partial t } + \int d ^ { 3 } x \frac { \delta } { \delta \phi } \left( R ^ { 2 } \frac { \delta S } { \delta \phi } \right) = 0 .
\theta \in \left[ - \arctan { \frac { \xi } { r _ { 0 } } } , \arctan { \frac { \xi } { r _ { 0 } } } \right] .
\begin{array} { l l } { { A = A ^ { 1 } + i A ^ { 2 } , } } & { { A ^ { * } = A ^ { 1 } - i A ^ { 2 } } } \\ { { \gamma = \gamma ^ { 1 } + i \gamma ^ { 2 } , } } & { { \gamma ^ { * } = \gamma ^ { 1 } - i \gamma ^ { 2 } } } \\ { { \gamma _ { \pm } = \gamma _ { 0 } \pm \gamma _ { 3 } } } & { { } } \end{array}
d x ^ { \prime } = - m ~ ( \frac { c } { x - p } + \ell ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ~ d x ~ ( \frac { c } { x - p } + \ell ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ~ \bar { n }
L _ { e n d } \sim \frac { 1 } { 3 } \left( 1 - \frac { F ( X ) } { 2 X F _ { , X } } \right)
\chi = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int \! d ^ { 2 } \xi \, \sqrt { - \gamma } R ^ { ( 2 ) }
\left[ Q _ { k + 2 } ^ { + } , \, H _ { k + 2 } \right] = \left[ W ^ { \prime } , \, Q _ { k + 2 } ^ { + } \right] + \left( k + 2 \right) W A ^ { - } Q _ { k + 2 } ^ { + } + \frac 1 4 \left( k + 1 \right) \left( k + 2 \right) W ^ { \prime } Q _ { k } ^ { + } .
( D _ { \mu } F _ { \mu \nu } ) ^ { a } \equiv \partial _ { \mu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } F _ { \mu \nu } ^ { c } = 0 \ .
d s _ { M 2 } ^ { 2 } \approx { \frac { r ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } ) \, + R ^ { 2 } \, \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + R ^ { 2 } \, \frac { \Lambda } { 6 } \, d s _ { X _ { 7 } } ^ { 2 } .
\overline { { { z } } } _ { + } \overline { { { z } } } _ { - } \overline { { { z } } } _ { - } ( \Psi ^ { + -- } \left( x ; \tau \right) + \Psi ^ { - + - } \left( x ; \tau \right) + \Psi ^ { -- + } \left( x ; \tau \right) ) + \overline { { { z } } } _ { - } \overline { { { z } } } _ { - } \overline { { { z } } } _ { - } \Psi ^ { --- } \left( x ; \tau \right) \} \rangle
| J 1 \rangle = \sqrt { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } 2 ^ { J 1 } J 1 ! } } H _ { J 1 } ( Q _ { R } ) | 0 \rangle .
\delta _ { \mathrm { s h i f t } } \int _ { \Sigma _ { g } } \sqrt { g } = - \int _ { \Sigma _ { g } } \frac { 1 } { 2 } \sqrt { g } \, t r \, ( r _ { \mu } ^ { \gamma } g _ { \gamma \nu } + r _ { \nu } ^ { \gamma } g _ { \gamma \mu } ) = - \int _ { \Sigma _ { g } } \sqrt { g } \, r _ { \mu } ^ { \mu } .
v _ { b } = 2 4 M ^ { 3 } k \left[ 1 - \frac { \xi ^ { 2 } } { 1 2 8 } - \frac { \xi ^ { 4 } } { 3 2 7 6 8 } + \cdots \right] .
\Lambda \sim \frac { r _ { c } } { L ^ { 2 } \sqrt { \ln ( r _ { c } / r _ { s } ) } } \ .
\tilde { g } = \frac { \alpha g + \beta } { \overline { { { \beta } } } g + \overline { { { \alpha } } } } ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ | \alpha | ^ { 2 } - | \beta | ^ { 2 } = 1 ~ ~ .
\partial _ { - } T _ { + + } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \partial _ { + } T _ { -- } = 0 \ ,
\zeta ^ { \frac { 1 } { 2 } } B ( \zeta ) = \zeta ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + c _ { 2 } \zeta + . . . ) , ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ ~ \zeta = z - z _ { n } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ c _ { 2 } = - \frac { \beta _ { n } } { 2 }
S _ { \mathrm { F P } } ( A , c , \bar { c } ) \equiv S _ { \mathrm { Y M } } ( A ) + \int d ^ { 4 } x \ \{ \ ( 2 \beta ) ^ { - 1 } [ ( \alpha \partial ) \cdot A ] ^ { 2 } + ( \alpha \partial ) \bar { c } \ \cdot D ( A ) c \ \}
u _ { \pm } = { \frac { M } { 2 \lambda } } - { \frac { 1 } { 2 } } \int \mathrm { e } ^ { w _ { \pm } } \int \mathrm { e } ^ { - w _ { \pm } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \partial _ { \pm } f _ { i } \partial _ { \pm } f _ { i } .
y _ { 1 } = y _ { 2 } = 0 . 8 6 \cos \psi , \quad y _ { 3 } = - 1 . 7 2 \cos \psi ,
- { ^ \ast } A _ { \mu } ^ { 2 } J ^ { \mu 1 } + { ^ \ast } A _ { \mu } ^ { 1 } J ^ { \mu 2 } .
\widetilde { W } [ \tilde { g } _ { \mu \nu } , \beta ] = \sum _ { s } \widetilde { W } _ { s } [ \tilde { g } _ { \mu \nu } , \beta ] + \sum _ { d } \widetilde { W } _ { d } [ \tilde { g } _ { \mu \nu } , \beta ] ~ ~ ~ ,
4 \pi T = ( Q ^ { 3 } ( x ) - w ) \times A _ { 2 } ( x ) | _ { x = - \infty } - ( Q ^ { 3 } ( x ) - w ) \times A _ { 2 } ( x ) | _ { x = + \infty } \, .
R _ { h } \Psi ( g ) = \Psi ( g * h ) \equiv \Psi ( g ) \, , \, \, \forall h \in H , \, g \in G \, ,
{ \cal P } = z _ { 1 } ^ { 8 } + z _ { 2 } ^ { 8 } + z _ { 3 } ^ { 4 } + z _ { 4 } ^ { 4 } + z _ { 5 } ^ { 4 } - 8 \psi z _ { 1 } z _ { 2 } z _ { 3 } z _ { 4 } z _ { 5 } - 2 \phi z _ { 1 } ^ { 4 } z _ { 2 } ^ { 4 } .
( M - \mu ) ^ { 2 } = \frac { c _ { + } m ^ { 2 } M } { 8 \mu } + O ( \lambda \hbar ^ { 2 } ) ,
( B ^ { - } ) _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { n + 1 } } ^ { 0 } = 0 ~ ~ ~ .
\langle P \sigma _ { n } ( \phi _ { i } ) \rangle = c _ { i , n } r e s ( { \hat { L } } ^ { ( k + 2 ) n + i + 1 } )
k _ { 1 } ^ { \mu } \Gamma _ { \rho \mu \lambda } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , k _ { 1 } , q _ { 1 } ) = - q _ { 1 \rho } q _ { 1 \lambda } + g _ { \lambda \rho } ( q _ { 1 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } )
E = ( n + 2 ) \omega - { B } k _ { 1 } I / m \ , \quad ( k _ { 2 } = k _ { 1 } + I ) \ .
\zeta _ { T } ( \nu | \beta ) = { \frac { \nu \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi i } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \int _ { C _ { + } } d z { \frac { 2 z } { ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { \nu + 1 } } } \ln \left( 1 - e ^ { i \beta z } \right) \breve { \Psi } ( \omega ; z ) ~ ~ ~ ,
\mathrm { d i m } \ S = \mathrm { T r \thinspace ~ } ( { \mathcal I } ^ { ( K ) } | _ { S } )
E _ { \mathrm { c l } } ( \bar { \omega } ) = \bar { \omega } \frac { d L _ { \mathrm { c l } } ( \bar { \omega } ) } { d \bar { \omega } } - L _ { \mathrm { c l } } ( \bar { \omega } ) \, ,
\Delta { \cal L } = Y _ { i j } ^ { u } H ^ { u } Q _ { i } U _ { j } ^ { c } + Y _ { i j } ^ { d } H ^ { d } Q _ { i } D _ { j } ^ { c } \; ,
- \frac { \partial } { \partial \rho } r ( \rho ) \frac { \partial } { \partial \rho } \Psi ( \rho ) = \omega ^ { 2 } r ( \rho ) \Psi ( \rho )
G ( \{ w \} ) = \Bigg ( G _ { i j } ^ { - } ( \{ w \} ) \Bigg | \left. \begin{array} { l l l } { { i } } & { { \downarrow } } & { { 0 , 1 , \ldots , n } } \\ { { j } } & { { \rightarrow } } & { { 0 , 1 , \ldots , n } } \end{array} \right. \Bigg ) ;
t _ { A } = \frac { 1 } { \omega } \sin ^ { - 1 } \sqrt { \frac { E _ { 0 } } { E } } \leq \frac { \pi } { 2 \omega } \ , \ \ \ \ \ E \geq E _ { 0 } \ .
\phi _ { \nu } ( \vartheta ) = i \log \frac { \sinh \frac { \gamma } { \pi } ( i \pi \nu + \vartheta ) } { \sinh \frac { \gamma } { \pi } ( i \pi \nu - \vartheta ) } \: .
C _ { \mathrm { I I I } } \left\{ \begin{array} { l } { { x = \Lambda _ { N = 2 } ^ { - 4 ( N _ { c } + 1 ) + 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } v ^ { 2 ( N _ { c } + 1 ) } , } } \\ { { w = \mu _ { a } v , } } \end{array} \right.
n \le \left( { \frac { 3 - 2 \sqrt { 2 } } { 3 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } l
Z = k \delta _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots j _ { d } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { d } } \,
\delta _ { \alpha { \mathbf i } } { \cal R } ^ { \mu } = 1 6 i \left\{ \frac { 1 } { 1 9 2 } \left[ \frac { 3 } { 2 } J _ { \alpha { \mathbf i } } ^ { \mu } + \sigma _ { \alpha } ^ { \mu \nu \beta } J _ { \nu \beta { \mathbf i } } \right] - \frac { 3 } { 4 } ( 8 + a ) \partial ^ { \mu } D _ { \alpha { \mathbf i } } T | + \frac { 1 } { 2 } ( a - 2 4 ) \sigma _ { \alpha } ^ { \mu \nu \beta } \partial _ { \nu } D _ { \beta { \mathbf i } } T | \right\} .
\frac { d \theta _ { d - 1 } } { d \lambda } = \frac { J } { l ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } ( \tau / l ) } ,
G _ { D } [ x , x ^ { ' } ] = \frac { \Delta x } { 2 \vert \Delta x \vert } = \frac { 1 } { 2 } s g n ( x - x ^ { ' } ) ,
D ^ { \mu } \langle x , \mu | e ^ { - t H ( 1 ) } | x ^ { \prime } , \nu \rangle = - D _ { \nu } ^ { \prime } \langle x | e ^ { - t H _ { 0 } } | x ^ { \prime } \rangle ,
Z _ { ( \mathrm { A } _ { 4 } , \mathrm { D } _ { 4 } ) } = \frac 1 2 \left( \sum _ { p = 0 } ^ { 3 } | \chi _ { p , 0 } + \chi _ { p , 4 } | ^ { 2 } + 2 \, | \chi _ { p , 2 } | ^ { 2 } \right) \, .
\lambda = \frac { k - 1 } { 2 ( k + 1 ) - D ( k - 1 ) } .
\Lambda ( r , \varphi + 2 \pi ) = \Lambda ( r , \varphi ) + 2 \pi \Upsilon _ { \Lambda } ,
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { R e n . } = \frac 1 { 6 4 \pi ^ { 3 } } a _ { 3 } ( x ) \ .
Z ( m ^ { 2 } = 1 , g ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - g ) ^ { n } z _ { n } ,
< { \cal G } _ { 1 } - { \cal G } _ { 2 } + { \cal G } _ { 3 } - { \cal G } _ { 4 } > = 0 .
\alpha = m ^ { 2 } \frac { \pi \nu } { \sin \pi \nu }
L _ { 0 } = \pi \sum _ { n } \left[ ( | n + m H \alpha ^ { \prime } | + n ) ^ { 2 } A _ { 1 n } A _ { 1 n } ^ { \dagger } + ( | n - m H \alpha ^ { \prime } | + n ) ^ { 2 } A _ { 2 n } A _ { 2 n } ^ { \dagger } \right] - \frac { \pi } { 2 } m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ,
V ( r ) = \frac { 1 } { 1 6 } ~ \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } + \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } - \frac { \omega } { 2 } \left( l + \frac { 3 } { 2 } \right) ~ ~ ~ ~ ( 0 < r < \infty ~ ; ~ ~ l \ge - \frac { 1 } { 2 } ) ~ .
\eta = \left( \begin{array} { l l l l } { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) \; .
T ^ { M N } ( X ) = { \frac { 1 } { \pi \gamma ^ { \ast } \sqrt { _ { | G | } } } } \int ~ d \tau d ^ { p } \xi \; \dot { x } ^ { M } \dot { x } ^ { N } \delta ^ { D } ( X ^ { M } - x ^ { M } )
\mu ( n ) = \sum _ { i = 1 } ^ { s } t _ { i } \, \mu _ { i } ( n ) \, t _ { i } ^ { * } \, , \qquad n \in N \, ,
\psi _ { + } ^ { ( 2 ) } = \sum C _ { i } e ^ { \alpha _ { i } r } .
E _ { 0 0 } ^ { ( i ) } = - \frac { { \cal C } } { a _ { i } ^ { 4 } } + { \cal O } ( \rho _ { i } ^ { 2 } ) \, ,
m _ { \tilde { G } } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 9 } } } \\ { { 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } } } \\ { { 1 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 1 5 } } } \end{array} \right. \right. \quad \mathrm { f o r } \quad N _ { 2 7 } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } \\ { { 2 } } \\ { { 3 } } \end{array} \right. \right. ,
\left( 0 , a , 1 \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \mathrm { s g n } \left( a \right) \cdot \left( \begin{array} { c c } { { \cosh \phi } } & { { \sinh \phi } } \\ { { \sinh \phi } } & { { \cosh \phi } } \end{array} \right) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \bf 1 } _ { n - 2 } } } \end{array} \right) \quad ,
Z ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { D } y e ^ { S ^ { ( 1 ) } ( y ) } .
\left( i \beta _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m \right) S _ { R , A } \left( x \right) = \delta ^ { 4 } \left( x \right) ,
\Gamma _ { \mathit { e f f } } [ \phi ] = - i \ln { \frac { { \mathrm { D e t } } [ i { S } ^ { - 1 } [ \phi ] ] } { { \mathrm { D e t } } [ i S ^ { - 1 } ] } }
d * d \theta + \frac { 1 } { 5 } ( d \theta ) ^ { 5 } = 0
\delta \phi ^ { i } = - i \epsilon \gamma ^ { i } \psi + \epsilon N ^ { i } \psi ,
\hat { R } _ { g } ^ { a } \frac { \delta S } { \delta q ^ { a } } \equiv 0 \, , \; g = 1 , . . . , r ,
\Omega ^ { T } = ( 1 , T U - B C , i T , i U , i S ( T U - B C ) , i S , - S U , - S T )
\frac { 4 \pi } { g _ { i } ^ { 2 } } = \frac { x _ { 6 } ^ { i } - x _ { 6 } ^ { i - 1 } } { g _ { s } l _ { s } } ,
\langle W ^ { 1 2 } ( x , 0 , 1 ) W ^ { 1 2 } ( y , 0 , 2 ) \rangle = \frac { ( 1 ^ { 1 2 } 2 ^ { 1 2 } ) } { ( x - y ) ^ { 2 } }
d s ^ { 2 } | _ { M 2 } = - 4 ( | y | ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } ) ( d x _ { + } ) ^ { 2 } - { \frac { 2 } { i } } ( W ^ { \prime } d ( e ^ { - 2 i x _ { + } } y ) - \overline { { { W ^ { \prime } } } } d ( e ^ { 2 i x _ { + } } \overline { { { y } } } ) ) d x _ { + } + d y d \overline { { { y } } } + ( d y _ { 3 } ) ^ { 2 }
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } \ = \ 4 k ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } - { \frac { \l r _ { c } ^ { 2 } } { 3 a } }
m \: \ddot { x } ^ { \mu } = F ^ { \mu } ( x , \dot { x } , I ) ,
C _ { N U T } = - \frac { ( 4 \pi ) ^ { ( n - 2 ) / 2 } \beta } { 1 6 \pi ^ { 3 / 2 } \ell ^ { 2 } } \Gamma \left( \frac { 3 - n } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { n } { 2 } \right) N ^ { n - 3 } \left[ n ( n - 1 ) ( n - 2 ) N ^ { 2 } - ( n - 2 ) ( n - 3 ) \ell ^ { 2 } \right]
b ( k ) = \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } v \left( \frac { 2 } { 1 + k ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
{ { b } } = { \frac { 4 \sigma ( 1 - \sigma ) } { { { a } } ^ { 2 } - 4 { { a } } \sigma + 4 \sigma } } \ .
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { i } } ( \frac 1 { | | \phi | | ^ { 2 } }
\hat { U } = e ^ { - i \tau V ( \hat { x } ) } e ^ { - i \tau \hat { p } ^ { 2 } / 2 } = e ^ { - i \tau H _ { \tau } ( \hat { x } , \hat { p } ) } ,
R _ { 0 , q } ( r ) \simeq 1 + { \frac { 2 c _ { 0 } ( q ) } { \pi } } \left[ \gamma + \ln \left( { \frac { q r } { 2 } } \right) \right] ,
\phi ^ { \prime \prime } + \frac { 2 A ^ { 2 } } { ( 3 + 2 \omega ) } \phi + \frac { B ^ { 2 } } { ( 3 + 2 \omega ) } = 0 ,
\hat { \lambda } _ { ( p = 1 ) _ { 0 } } = - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { 2 \pi i } \log { w } \, ,
\left( - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } } - \lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) g ( z , z ^ { \prime } ) = \delta ( z - z ^ { \prime } ) ,
d s _ { B } ^ { 2 } = a \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( z - z _ { i } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \bar { z } - \bar { z _ { i } } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } d z d \bar { z } + a ^ { \prime } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( z ^ { \prime } - z _ { i } ^ { \prime } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \bar { z ^ { \prime } } - \bar { z _ { i } ^ { \prime } } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } d z ^ { \prime } d \bar { z ^ { \prime } }
r _ { 1 } ^ { - 2 } r _ { 5 } ^ { - 2 } [ p ( u ) - p _ { i } ( u ) p ^ { i } ( u ) / r _ { 1 } ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } ( u ) / r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 5 } ^ { 2 } ] = { \frac { \partial } { \partial u } } { \sigma } + \sigma ^ { 2 } .
D f ( x ) = \int ( - i \partial _ { x } \delta ( x - y ) ) f ( y ) = - i \partial _ { x } f ( x )
[ a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } \pm a _ { j } a _ { i } ^ { \dagger } , a _ { k } ^ { \dagger } ] = ( 2 / p ) \delta _ { j k } a _ { i } ^ { \dagger } , \quad \forall i , j , k = 1 , 2 , . . . , M .
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + f ^ { 2 } ( r ) \lambda ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( r ) ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } ) + b ^ { 2 } ( r ) ( \Sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } ) + c ^ { 2 } ( r ) ( \nu _ { 1 } ^ { 2 } + \nu _ { 2 } ^ { 2 } ) \, .
H _ { n } ( x ) = ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { e } ^ { x ^ { 2 } } \partial _ { x } ^ { n } \mathrm { e } ^ { - x ^ { 2 } } = ( - 1 ) ^ { n } F _ { n } [ - x ^ { 2 } ] .
Q _ { \epsilon } ^ { + } = a ^ { - } b ^ { \epsilon } , \quad Q _ { \epsilon } ^ { - } = a ^ { + } b ^ { - \epsilon } , \quad \epsilon = \pm ,
r _ { + } ^ { 2 } ( \sigma ) = l ^ { 2 } ( \nu ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) + l ^ { 2 } \nu ^ { 2 } \; \mathrm { s n } ^ { 2 } [ \mu \sigma / l , \; k ] .
1 - \frac 1 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 4 } \omega _ { 0 } ^ { 4 } r _ { 0 } ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 8 4 } \omega _ { 0 } ^ { 6 } r _ { 0 } ^ { 6 } - \frac { 7 } { 6 4 } \kappa ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 1 2 8 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 4 } = \frac { c _ { 1 } } { \alpha _ { 0 } } K _ { 0 } ( k _ { 0 } r _ { 0 } ) ,
\Phi _ { \mathrm { a b s } } ~ = ~ - r _ { 0 } ^ { 2 } ( p + q ) | K | ^ { 2 } ~ .
{ \cal M } ^ { 2 } ( \alpha _ { l } , R ) - { \cal M } ^ { 2 } ( \alpha _ { m } , R ) \sim \frac { f ( \alpha _ { l } ) - f ( \alpha _ { m } ) } { R ^ { 2 } } ,
\{ K _ { m } ^ { - } , K _ { n } ^ { + } \} = \{ K _ { m } ^ { - } , U _ { n } \} + \{ K _ { m } ^ { - } , V _ { n } \} + \{ K _ { m } ^ { - } , W _ { n } \} = 0 \ .
\dot { x } ^ { \mu } = - 2 \lambda p ^ { \mu } = p ^ { \mu } / p ^ { 0 } \; ,
H X ^ { 0 } = \pm \operatorname { a r c c o s } \sqrt { ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } H t - H ^ { 2 } r ^ { 2 } } ,
g ^ { ( 4 ) } = - F ( r ) \, d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { F ( r ) } + r ^ { 2 } \, d \Omega ^ { 2 } , \quad F ( r ) = 1 - \frac { 2 M } { r } + \frac { { Q } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .
r = 2 , \qquad n = 3 , \qquad a > 5 .
r ^ { 2 } \chi _ { 1 } \P _ { 1 } - \P _ { 1 } \chi _ { 1 } + ( r ^ { 2 } - 1 ) \P _ { 2 } \chi _ { - } = - r \P _ { 1 }
k _ { I } ^ { u } \, K _ { u v } ^ { x } \ = \ - D _ { v } P _ { I } ^ { x } \equiv - ( \partial _ { v } P _ { I } ^ { x } + \epsilon ^ { x y z } \omega _ { v } ^ { y } P _ { I } ^ { z } ) \ .
\delta { \cal E } ( h ) = - { \frac { h ^ { 2 } } { 2 g } } - { \frac { h ^ { 2 } } { \pi } } \ln 2 + { \frac { h ^ { 2 } n } { 4 \pi } } \left[ 1 - \ln { \frac { h ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right] .
S _ { \Psi } = \psi S = e ^ { ( \Psi , \cdot \, ) } S ,
\dot { \vec { S } } = \vec { S } \times \vec { S } ^ { \prime \prime } .
\tau _ { \mathrm { m e m } } \sim { \frac { \hbar } { \epsilon _ { \perp } } } + { \frac { \epsilon _ { \perp } } { q E } }
\stackrel { P } { K } { } \! \! _ { n , 0 } ^ { ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \! \! \kappa ; k \! \! } } \\ { { \! \! \lambda , \sigma , \tau ; \ell , s , t \! \! } } \end{array} \right) = \stackrel { P ^ { l } } { K } { } \! \! _ { n , 0 } ^ { l ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \! \! \kappa ^ { l } ; k ^ { l } \! \! } } \\ { { \! \! \lambda ^ { l } , \sigma ^ { l } , \tau ^ { l } ; \ell ^ { l } , s ^ { l } , t ^ { l } \! \! } } \end{array} \right) \stackrel { P ^ { r } } { K } { } \! \! _ { n , 0 } ^ { r ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { { \! \! \kappa ^ { r } ; k ^ { r } \! \! } } \\ { { \! \! \lambda ^ { r } , \sigma ^ { r } , \tau ^ { r } ; \ell ^ { r } , s ^ { r } , t ^ { r } \! \! } } \end{array} \right)
\gamma _ { a } \equiv C _ { a } ^ { 0 } + \lambda \overline { { { p } } } _ { a } ,
0 = { \dot { \chi } } _ { k } ^ { a } = \{ \chi _ { k } ^ { a } \, , H _ { C } \} - 2 \, g ^ { 2 } \, \epsilon ^ { a b c } \, V _ { k } ^ { b } \, A _ { - } ^ { c } \, .
\delta ^ { m n } \partial _ { m } \partial _ { n } e ^ { - C } = 0
\partial ^ { \nu } \theta _ { \mu \nu } \rightarrow \partial ^ { \nu } \theta _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } ( \partial ^ { \nu } \Lambda _ { \nu } )
H [ N ] = \int N \ \mathrm { T r } [ F \wedge \{ A , V \} ]
E _ { 0 0 } = \frac { 1 } { a ^ { 4 } } \int d t a ^ { 4 } \left( \partial _ { t } \left( \frac { 3 } { 1 6 } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } V \right) + \frac { 3 } { 2 } H _ { B } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { \dot { U } _ { B } } { 4 } \rho \right) .
\bigtriangleup \phi = \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { d } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { } ^ { ( d ) } \bigtriangleup \right) \phi ,
\bigg [ \psi ^ { \prime } - 2 \frac { K ^ { \prime } } { K } \psi \bigg ] _ { z = 0 ^ { + } } = 0 ,
T _ { \uparrow \downarrow B } = T _ { B v u } + T _ { B u v }
G ^ { + } ( \sigma ) = ( - \sigma / l ^ { 2 } ) ^ { - ( 1 + \beta ) } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 + \beta , 1 / 2 + \beta , 1 + 2 \beta , - 2 l ^ { 2 } / \sigma ) .
{ \frac { \partial L } { \partial t } } = { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \left\{ L , \left( L ^ { 3 } \right) _ { \geq 1 } \right\} _ { \kappa }
H = \frac { 1 } { l _ { 4 } } \frac { \sqrt { 1 - 4 \omega _ { 4 } M / l _ { 4 } ^ { 2 } } \sinh ( 2 \tau / l _ { 4 } ) } { 1 - \sqrt { 1 - 4 \omega _ { 4 } M / l _ { 4 } ^ { 2 } } \cosh ( 2 \tau / l _ { 4 } ) } ,
| k | ^ { 2 } = - k ^ { \mu } k ^ { \nu } g _ { \mu \nu } = ( R _ { 1 1 } ) ^ { 2 } \, .
{ \cal B } _ { 5 - 1 0 } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( B _ { 5 - 1 0 } - i B _ { 5 - 1 0 } i ) ,
E _ { \mathrm { D D } } ^ { ( 0 ) } = E _ { \mathrm { N N } } ^ { ( 0 ) } = - \frac { m ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } a } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { K _ { 2 } ( 2 a m n ) } { n ^ { 2 } } .
\partial _ { \mu } S ^ { \mu } = \frac { s _ { 1 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } R _ { \mu \nu \rho \sigma }
\delta _ { J } ^ { I } \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f ~ I ~ = ~ J ~ ; ~ o r } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { i f ~ I ~ \neq ~ J ~ . } } } \end{array} \right\}
+ \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x j _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { \sqrt { 2 } \pi i } { g } S _ { \mathrm { i n t . } } ( L , j _ { \mu } ) \Biggr ] \Biggr \} .
\langle \; \prod _ { b = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } P _ { \pm } \psi ^ { ( b ) } \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; \neq \; 0 \; .
( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \delta x - \left( \frac { r } { 2 } \frac { d a ( r ) } { d r } + \frac { r ^ { 2 } } { 2 } \frac { d ^ { 2 } a ( r ) } { d r ^ { 2 } } - \frac { 2 E ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \delta x = 0 ,
{ \cal L } _ { \psi \bar { \psi } H } = - \bar { \psi } [ i \gamma ^ { \mu } \sigma ^ { \nu \lambda } \left\{ \frac { 1 } { M _ { P } e ^ { k r _ { c } \pi } } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 0 } + \frac { 1 } { \Lambda _ { \pi } } \frac { 2 J _ { 0 } ( x _ { n } ) } { \pi x _ { n } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { n } \right\} ] \psi
\frac { f _ { j } ( p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } } { \bigg | } _ { p ^ { 2 } = 0 } = 0 \, , \quad j = 1 , 2 \, .
M = \left( \begin{array} { c r c } { { P ^ { - 1 } } } & { { P ^ { - 1 } Q } } \\ { { Q P ^ { - 1 } } } & { { P + Q P ^ { - 1 } Q } } \end{array} \right) ,
R _ { 2 , z \overline { { { z } } } } = - 8 \partial _ { z } \partial _ { \overline { { { z } } } } \mathrm { \ s i g m a }
\frac { d } { d y } X _ { 2 } = V _ { 1 } X _ { 1 } \; , \; \frac { d } { d y } X _ { 1 } = - V _ { 2 } X _ { 2 }
c _ { m } ^ { i } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = K _ { m } ^ { i ~ p q } \, \xi _ { 1 p } \, \xi _ { 2 q } \, .
c u r l \, \, { \bf H } = \frac { 4 \pi } { c } ( { \bf j } + { \bf j } _ { d } ) .
{ \cal L } = \mathrm { e } ^ { 2 k } \left[ 4 \dot { k } ^ { 2 } - 2 \dot { h } ^ { 2 } - \dot { x } ^ { 2 } - { \cal V } \right]
H = \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { n ( n - 1 ) } { x ^ { 2 } } \Pi _ { - } \right)
\mathcal { F } ( - \hat { k } _ { 1 } , - \hat { k } _ { 1 } ) = \mathcal { F } ( \hat { k } _ { 1 } , \hat { k } _ { 1 } ) ,
B = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j } F _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j } ( \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } + i [ A _ { i } , A _ { j } ] )
\begin{array} { l c l } { { X _ { n } ^ { ( I I ) } ( \tau _ { 0 } ) } } & { { = } } & { { { \displaystyle i \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 - e ^ { i m \sigma _ { 0 } } } { m \sigma _ { 0 } - 2 \pi n } X _ { m } ^ { ( I ) } ( \tau _ { 0 } ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \dot { X } } _ { n } ^ { ( I I ) } ( \tau _ { 0 } ) } } & { { = } } & { { { \displaystyle i \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 - e ^ { i m \sigma _ { 0 } } } { m \sigma _ { 0 } - 2 \pi n } { \dot { X } } _ { m } ^ { ( I ) } ( \tau _ { 0 } ) } } } \end{array}
\Theta _ { \alpha } ^ { \prime } = P _ { \alpha } ^ { ~ \beta } \Theta _ { \beta } ~ ~ , ~ ~ \{ \Theta _ { \alpha } ^ { \prime } , \Theta _ { \beta } ^ { \prime } \} \approx 0 .
T _ { m n } ^ { - } = - i \, \epsilon _ { m n p } T _ { 0 p } ^ { - } \ .
Z \sim N ^ { - 1 / p } z \sim \ell ^ { 2 / p } \, ,
\hat { H } _ { g h } | N , x \rangle \rangle = \omega ( x ) N | N , x \rangle \rangle
\beta _ { j } \pm i ( n _ { 1 } \lambda + \sc [ n _ { 2 } , \nu ] \pi + \sc [ \pi , 2 ] ) \quad ( n _ { 1 } , n _ { 2 } \ge 0 )
W = \lambda { Z } ( \sigma \bar { \sigma } - \eta ^ { 2 } ) + ( c Z + m ) \phi \bar { \phi } .
\nabla _ { M } F _ { N L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } } - \nabla _ { N } F _ { M L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } } = 0 ~ .
{ \bf p } = \frac { 2 \pi } { L } \, { \bf n } , \; \; \; n ^ { i } = 0 , \pm 1 , \pm 2 , . . . \; \; \; \; ( i = 1 , 2 , 3 ) ,
\hat { \cal R } = Q ^ { 2 \left( \hat { \zeta } \otimes \hat { H } + \hat { H } \otimes \hat { \zeta } \right) } \lambda ^ { 2 \left( \hat { \zeta } \otimes \hat { H } - \hat { H } \otimes \hat { \zeta } \right) } \left( 1 \! \mathrm { l } \otimes 1 \! \mathrm { l } + \sigma Q ^ { \hat { \zeta } } \lambda ^ { \hat { \zeta } } \hat { X } _ { + } \otimes Q ^ { - \hat { \zeta } } \lambda ^ { \hat { \zeta } } \hat { X } _ { - } \right)
\{ \alpha ^ { * } , \lambda \} = \frac { 2 i } { \sqrt { V } } \, \lambda P _ { 5 } \, , \quad \{ \alpha , \lambda \} = - \frac { 2 i } { \sqrt { V } } \, \lambda P _ { 5 } \, .
\overline { { { P } } } _ { \beta } ~ = ~ D _ { \beta } .
- e _ { A } E _ { t } \frac { \kappa } { r } + \frac { e _ { A } } { r } \, ( \vec { \Theta } \gamma ^ { t s } \vec { \Theta } ) E _ { s } + \frac { E _ { t } } { 2 r } \, \left( \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha } A } ( \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha } } \cdot \vec { e } ) - ( \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha } } \cdot \vec { e } ) \vec { \Theta } _ { \hat { \alpha } A } \right) \, .
R _ { 1 2 } ^ { \prime } R _ { 1 3 } ^ { \prime } R _ { 2 3 } ^ { \prime } = R _ { 2 3 } ^ { \prime } R _ { 1 3 } ^ { \prime } R _ { 1 2 } ^ { \prime }
\frac { \partial j ^ { \nu } } { \partial x ^ { \nu } } = 0
Q _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } ^ { \mathrm { R } } \equiv { \frac { Q _ { p } ^ { \mathrm { R } } } { v _ { p } } } \int _ { { \cal M } _ { p } } d X ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \cdots d X ^ { \mu _ { p } } \ , \quad \mathrm { w i t h } \quad Q _ { p } ^ { \mathrm { R } } = { \frac { 1 } { \mathrm { V o l } \, S ^ { 8 - p } } } \int _ { S ^ { 8 - p } } \! \! { } ^ { * } G ^ { ( p + 2 ) } \ .
d i m \ k e r \ M ^ { \dagger } M - d i m \ k e r \ M M ^ { \dagger } = 1
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin ( b \, u ) d u } { \mathrm { e } ^ { u } - 1 } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \sin ( b \, u ) \, \mathrm { e } ^ { - n \, u } d u
\mathbf { f } _ { a } = f _ { a } ^ { \; \mu } \mathbf { d } y _ { \mu } .
[ E _ { \alpha _ { 1 } } , E _ { \alpha _ { 2 } } ] = ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) E _ { \omega } \, , \qquad \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \in G _ { 1 } \, ,
{ \hat { q ^ { \prime } } } _ { l } ( \zeta ) = f ( \theta _ { + l } ^ { \prime } ( \zeta ) , \theta _ { + k } ( \zeta ) ) { \hat { q } } _ { k } ( \zeta ) , \quad { \bar { \hat { q } } } _ { l } ^ { \prime } ( \zeta ) = { \bar { \hat { q } } } _ { k } ( \zeta ) f ^ { * } ( \theta _ { - l } ^ { \prime } ( \zeta ) , \theta _ { - k } ( \zeta ) ) ,
{ R ^ { \alpha } } _ { \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { f ^ { \alpha } } _ { \beta i } { f ^ { i } } _ { \gamma \delta } \right) e ^ { \gamma } \wedge e ^ { \delta } ,
N = ( 1 + \Lambda r ^ { 2 } ) , \quad K = N ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = ( 1 + \Lambda r ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
\int \left\{ A \frac { \delta } { \delta A } + c \frac { \delta } { \delta c } \right\} \hat { \Gamma } _ { c l } \; \; \; , \; \; \; m _ { H } \partial _ { m _ { H } } \hat { \Gamma } _ { c l } \; \; \; , \; \; \; e \partial _ { e } \hat { \Gamma } _ { c l }
\Psi \left( \, x \ , \sigma \, \right) = \phi ( x ) \, \psi _ { 0 } \left( \, R \, \right) \quad \Longrightarrow \quad \qquad \left[ \, \partial _ { \mu } \, \partial ^ { \mu } - M _ { 0 } ^ { 2 } \, \right] \, \phi ( x ) = 0 \ .
\mu ^ { \prime } ( x _ { \mathrm { H } } ) = \frac { \mu ( x _ { \mathrm { H } } ) } { x _ { \mathrm { H } } } = \frac { 1 } { 2 } \ ,
\begin{array} { l } { { 1 ^ { 0 } \quad E _ { j } ( s ) { \neq } E _ { k } ( s ) \quad \forall s \in [ 0 , 1 ] , \quad j { \neq } k , } } \\ { { 2 ^ { 0 } \quad \forall j \ P _ { j } ( s ) } } \\ { { m b o x { i s d o u b l e c o n t i n u o u s l y } } } \\ { { \qquad \qquad \quad \mathrm { d i f f e r e n t i a b l e ~ f u n c t i o n ~ o f } \ s \in [ 0 , 1 ] , } } \end{array}
S _ { 0 } ^ { ( p + 1 ) } = - { \frac { 1 } { p ! } } \int _ { { \cal { M } } ^ { p + 1 } } ( E ^ { a } \wedge e ^ { a _ { 1 } } \wedge . . . \wedge e ^ { a _ { p } }
e ^ { 0 } = \frac { \sqrt \Delta } { \alpha r } ( d t - \lambda d \phi ) \, , \quad e ^ { 1 } = \frac { \alpha r } { \sqrt \Delta } d z \, , \quad e ^ { 2 } = \alpha r d z \, , \quad e ^ { 3 } = r ( \lambda \alpha ^ { 2 } d t - d \phi ) \, .
\langle x | \frac { 1 } { E - \hat { H } _ { 0 } \pm i \epsilon } \hat { V } | \psi ^ { ( + ) } \rangle = \left( \frac { - i m e ^ { - i \pi / 4 } } { \sqrt { 2 \pi } \hbar ^ { 2 } } \right) \frac { e ^ { i k r } } { \sqrt { k r } } \int d ^ { 2 } x ^ { \prime } \, e ^ { - i \vec { k } ^ { \prime } . \vec { x } ^ { \prime } } \langle x ^ { \prime } | \hat { V } | \psi ^ { ( + ) } \rangle \; ,
1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \vartheta _ { j } ) } = 0
\frac { \partial S _ { 1 } ( q , P , t ) } { \partial q } = - \frac { B ( t ) } { A ( t ) } q + \frac { 1 } { A ( t ) } \sqrt { A ( t ) P - \kappa q ^ { 2 } } ,
{ \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 / 2 } } } \; \exp \left( - { \frac { n ^ { 2 } } { s } } - { \frac { \beta ^ { 2 } { \cal E } ^ { 2 } } { 4 } } s \right) = { \frac { e ^ { - \beta n | { \cal E } | } } { n } } , \qquad n > 0
J _ { a } ( z ) J _ { b } ( w ) = \frac { G _ { a b } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { i f _ { a b } ^ { \ \ c } J _ { c } ( w ) } { z - w } + O ( ( z - w ) ^ { 0 } ) \sp J _ { a } ( z e ^ { 2 \pi i } ) = J _ { a } ( z )
\Delta ^ { x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { n } } = \Delta ^ { y _ { n } y _ { n - 1 } \cdots y _ { 1 } } S ^ { x _ { 1 } } { } _ { y _ { 1 } } S ^ { x _ { 2 } } { } _ { y _ { 2 } } \cdots S ^ { x _ { n } } { } _ { y _ { n } } .
\psi = \psi _ { \{ \alpha \beta \} } + \psi _ { \left[ \alpha \beta \right] } ,
{ \begin{array} { c } { { \mathrm { F _ { [ m ] } ~ i n ~ I I B } } } \\ { { \mathrm { o n S ^ { 1 } } } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { S } } \\ { { \longmapsto } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { \mathrm { D 1 _ { [ m ] } ~ i n ~ I I B } } } \\ { { \mathrm { o n S ^ { 1 } } } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { \Omega } } \\ { { \longmapsto } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { \mathrm { D 1 _ { [ m ] } ~ i n ~ I B } } } \\ { { \mathrm { o n ~ S ^ { 1 } } } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { T _ { m } } } \\ { { \longmapsto } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { { \mathrm { \ l q \ l q D 0 " ~ i n ~ I ^ { \prime } } } } \\ { { \mathrm { o n ~ S ^ { 1 } / Z _ { 2 } } } } \end{array} } \quad ,
\Gamma ( x , y ) = G ^ { - 1 } ( x , y ) = ( - \partial ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ( x ) ) \delta ( x - y ) ,
- 3 \bar { \Lambda } e ^ { - 2 A } + 2 A ^ { \prime \prime } + 5 { A ^ { \prime } } ^ { 2 } = 0
d s ^ { 2 } = { \Sigma } _ { i } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d { \Omega } _ { p } ) ^ { 2 }
A \hat { v } _ { \mathrm { i } } = v _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { k } } A \vec { u } _ { \mathrm { k } } = v _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { k } } \lambda _ { \mathrm { k } } R \vec { u } _ { \mathrm { k } }
\alpha _ { n } ^ { R } \mid 0 > = \tilde { \alpha } _ { n } ^ { R } \mid 0 > = 0 , \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r ~ a l l } \; \; n > 0 .
\left. J _ { \psi } L ( x ) \right| _ { i n v ( G _ { R } ; \, x \rightarrow x ^ { \prime } ) } = \left. L _ { f } ( x _ { f } ) \right| _ { i n v ( \Lambda ; \, G ) } ,
U ( \tau ) = : \sum _ { \mathrm { \tiny ~ { \cal ~ N } ~ } } e ^ { i \beta _ { \mathrm { \tiny ~ { \cal ~ N } ~ } } ( \tau ) } | { \mathrm { \tiny ~ { \cal ~ N } ~ } } ; \tau \rangle \langle { \mathrm { \tiny ~ { \cal ~ N } ~ } } ; \tau | \: , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \beta _ { \mathrm { \tiny ~ { \cal ~ N } ~ } } ( \tau ) \in [ 0 , 2 \pi ) \: .
G _ { \psi } ^ { i j } ( \nu ) \equiv ( - 1 ) ^ { i + j } \Sigma ( ( - 1 ) ^ { i } \bar { R } _ { i } ) \Sigma ( ( - 1 ) ^ { j } \bar { R } _ { j } ) \bar { \gamma } _ { i } ^ { - 2 } \bar { \gamma } _ { j } ^ { - 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { \mathrm { m a x } } } \frac { 1 } { \chi _ { n } - \nu ^ { 2 } } \frac { s _ { n } ^ { \prime } ( ( - 1 ) ^ { i } \bar { R } _ { i } ) s _ { n } ^ { \prime } ( ( - 1 ) ^ { i } \bar { R } _ { j } ) } { \int _ { - \bar { R } _ { 1 } } ^ { \bar { R } _ { 2 } } d r ^ { \prime \prime } \Sigma ( r ^ { \prime \prime } ) s _ { n } ^ { 2 } ( r ^ { \prime \prime } ) } \, .
g ^ { \mu \lambda } ( x ) g _ { \lambda \nu } ( x ) = \delta _ { \mu \nu } .
i \left( \dot { \bar { \rho } } \frac { \delta \chi } { \delta \bar { \rho } } + \dot { \bar { \phi } } \frac { \delta \chi } { \delta \bar { \phi } } \right) = { \cal { H } } _ { m } \chi \ .
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { w _ { 1 } < w _ { 2 } < w _ { 3 } } \alpha \mathrm { T r } ( X _ { w _ { 1 } } X _ { w _ { 2 } } X _ { w _ { 3 } } ) ,
V _ { 5 ( a ) + 5 ( b ) } ( r ) = \frac { G ^ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { r ^ { 2 } } - \frac 5 3 \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } G ^ { 2 } } { \pi r ^ { 3 } }
\tilde { T } _ { a } = \tilde { T } _ { a } ( q , p ; \eta ) \, ,
( n _ { 0 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } , n _ { 5 } ) = m _ { 0 } ( 1 , 1 , 1 , 1 ) + m _ { 2 } ( 0 , 1 , - 1 , 0 ) + m _ { 3 } ( 0 , 1 , 0 , - 1 ) \ .
\alpha _ { n } : H ^ { * } ( { \cal M } _ { 1 } ) \to H ^ { * } ( { \cal M } _ { 3 } )
M _ { x y } = \int _ { y } ^ { x } D q ( \tau ) \, { \cal P } \exp \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \left\{ - \frac { \dot { q } ^ { 2 } ( \tau ) } { 2 } + i \dot { q } ( \tau ) \cdot A ( q ( \tau ) ) - V ( q ( \tau ) ) \right\}
L _ { D } = \int _ { \cal M } { \frac { 1 } { 4 \pi } } \mathrm { T r } \bigg [ \widetilde { d } \bigg ( { \frac { k } { 2 } } \widetilde { d } g ^ { - 1 } d _ { 0 } g - { \frac { k } { 2 } } \widetilde { d } h ^ { - 1 } d _ { 0 } h + \widetilde { d } \alpha d _ { 0 } h h ^ { - 1 } \bigg ) - { \frac { k } { 6 } } ( h ^ { - 1 } d h ) ^ { 3 } + { \frac { k } { 6 } } ( g ^ { - 1 } d g ) ^ { 3 } \bigg ] .
\begin{array} { l } { { \displaystyle \hat { A } _ { 2 } ^ { a } = \frac { 8 \pi } { k } \hat { \Pi } _ { A _ { 1 } } ^ { a } = - \frac { 8 i \pi } { k } \frac { \delta } { { \delta } \hat { A } _ { 1 } ^ { a } } ~ ~ , } } \\ { { \displaystyle [ ~ { \partial } _ { P _ { n } } ^ { { \bf x } } \frac \delta { { \delta } \hat { A } _ { 1 } ^ { a } ( { \bf x } _ { P _ { n } } ) } ~ , ~ e x p \left[ i { \int } _ { P _ { n } ~ ( { \Gamma } _ { n } ) } ^ { Q _ { n } } { \sum } _ { i = 1 , 2 } \hat { A } _ { i } ^ { ( n ) } ( { \bf x } ) d x ^ { i } \right] ~ ] = - i ~ T _ { ( n ) } ^ { a } { \delta } ^ { ( 2 ) } ( { \bf x } - { \bf x } _ { P _ { n } } ) } } \\ { { { \times } \displaystyle e x p \left[ i { \int } _ { P _ { n } ~ ( { \Gamma } _ { n } ) } ^ { Q _ { n } } { \sum } _ { i = 1 , 2 } \hat { A } _ { i } ^ { ( n ) } ( { \bf x } ) d x ^ { i } \right] ~ ~ , } } \\ { { \displaystyle [ ~ { \partial } _ { Q _ { n } } ^ { { \bf x } } \frac \delta { { \delta } \hat { A } _ { 1 } ^ { a } ( { \bf x } _ { Q _ { n } } ) } ~ , ~ e x p \left[ i { \int } _ { P _ { n } ~ ( { \Gamma } _ { n } ) } ^ { Q _ { n } } { \sum } _ { i = 1 , 2 } \hat { A } _ { i } ^ { ( n ) } ( { \bf x } ) d x ^ { i } \right] ~ ] = i ~ T _ { ( n ) } ^ { a } { \delta } ^ { ( 2 ) } ( { \bf x } - { \bf x } _ { Q _ { n } } ) } } \\ { { \displaystyle { \times } e x p \left[ i { \int } _ { P _ { n } ~ ( { \Gamma } _ { n } ) } ^ { Q _ { n } } { \sum } _ { i = 1 , 2 } \hat { A } _ { i } ^ { ( n ) } ( { \bf x } ) d x ^ { i } \right] ~ ~ . } } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } N _ { J } + { \frac { 1 } { 4 } } N _ { 5 } = \sum _ { i } k _ { 7 i } \alpha _ { i } \quad ( \mathrm { m o d \ 1 } )
\Lambda _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { \mp } \gamma ^ { \pm } \ ,
\epsilon \left( \, g ^ { a } h ^ { b } , \, g ^ { c } h ^ { d } \, \right) \: = \: \epsilon ( g , h )
\mathrm { S y m } ^ { - 1 } ( \mathrm { S y m } ( f ) \cdot \mathrm { S y m } ( g ) )
\int d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { { } _ { E } \pm } } { \cal K } _ { { } _ { E } \pm } ^ { n } = \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { z _ { \pm } } { z _ { 0 } } } \right) ^ { ( 4 - n ) \beta } { \frac { 1 } { z _ { \pm } ^ { n } } } \propto \int d ^ { 4 } x \; r _ { \pm } ^ { 4 + ( 4 / 3 ) D _ { 2 } - ( n / 3 ) D _ { 2 } } ,
\overline { { \nabla } } _ { \! \mu } \nu ^ { \mu } = 0 \, .
\mu ^ { i j } = { \frac { g Q } { 2 M } } J ^ { i j } \ ,
A _ { p } ^ { L } = 0 , \Psi _ { p } ^ { L } = 0 , A _ { p + 1 } ^ { T } = 0 , \Psi _ { p + 1 } ^ { T } = 0
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + \epsilon _ { i j } x ^ { j } d x ^ { i } d x ^ { + } + d x ^ { i } d x ^ { i } ~ ,
V ( \overline { { { \rho } } } ) = \frac { 3 e ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \overline { { { \rho } } } ^ { 4 } \left( \ln \frac { \overline { { { \rho } } } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \right) .
{ S _ { E H } = { \frac { 2 \pi } { ( 2 \pi l _ { S } ) ^ { 8 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g ^ { B } } e ^ { - 2 \phi ^ { B } } R , }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( - \sum _ { r = 0 } ^ { 3 } \sigma _ { 0 , 2 r } \right) = - { \frac { 1 } { 3 6 0 } } ,
H _ { 0 B C } = 0 \qquad H _ { 0 B } \equiv H _ { 0 B C } E ^ { C } = 0
S _ { F , \Lambda } = \int d ^ { 4 } x \left( \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + a \Lambda _ { \mu } \partial _ { \nu } ^ { ~ ~ * } F ^ { \nu \mu } \right)
G _ { I J } ( \phi ) = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial X ^ { I } } } { \frac { \partial } { \partial X ^ { J } } } ( \ln { \cal V } ) | _ { { \cal V } = 1 } \ , \qquad g _ { i j } ( \phi ) = G _ { I J } \partial _ { i } X ^ { I } \partial _ { j } X ^ { J } | _ { { \cal V } = 1 } \ .
S _ { , g _ { \mu \nu } } ^ { + } - S _ { , g _ { \mu \nu } } ^ { - } ~ = ~ T \sqrt { g } \left( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \right) .
\{ \xi _ { m } , \eta _ { n } \} = \delta _ { m + n , 0 } ,
{ \frac { 4 } { g ^ { 2 } } } \geq v ^ { 2 } \, .
\widetilde \rho _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ; m ) = c _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( m ) \Delta _ { N } ^ { 2 } ( x ) \prod _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { - x _ { i } / 4 N } \prod _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } ( x _ { i } + m _ { f } ^ { 2 } ) \: ,
\langle \psi ^ { A } ( x ) \bar { \psi } ^ { B } ( y ) \rangle _ { S c h r o e r } ^ { \lambda } = \langle \psi ^ { A } ( x ) \bar { \psi } ^ { B } ( y ) \rangle ^ { 0 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { { \exp \{ k _ { D } \lambda ^ { 2 } | x - y | ^ { 2 - D } \} } } & { { D \neq 2 } } \\ { { | x - y | ^ { - k _ { D } \lambda ^ { 2 } } } } & { { D = 2 } } \end{array} \right.
\tilde { \cal H } = \frac { 1 } { 2 } \, \pi _ { a } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, { \sigma ^ { \prime } } _ { a } ^ { 2 } - ( \sigma _ { a } \pi ^ { a } ) \theta + \frac { 1 } { 2 } \lambda \bigl ( \sigma _ { a } ^ { 2 } - 1 \bigr ) + \frac { 1 } { 2 } \, \sigma _ { a } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } .
\hat { h } ^ { ( 0 ) } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \Delta + \frac { \alpha } { q }
\vartheta ( t \, | \, a ) \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \, e ^ { - \pi \, t \, ( n + a ) ^ { 2 } } \quad ,
< T _ { \mu \nu } > = \frac { 1 } { 4 } g _ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } < T _ { \alpha \beta } >
\gamma _ { R } ( x , y ; z ) \equiv \hat { Z } ( z - x ) ^ { - 2 \alpha } ( z - y ) ^ { - 2 \alpha } ( x - y ) ^ { - 2 \beta } ,
\zeta _ { { \mathrm { R o b i n } } , u = 1 } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 4 1 } { 8 6 4 } } - { \frac { 7 } { 4 5 } } \ln ( 2 ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( \pi ) - { \frac { 3 1 } { 9 0 } } \ln ( a ) + { \frac { 1 } { 3 } } \zeta _ { R } ^ { \prime } ( - 3 ) + { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { R } ^ { \prime } ( - 2 ) - { \frac { 1 1 } { 6 } } \zeta _ { R } ^ { \prime } ( - 1 ) .
{ } ^ { ( 4 ) } G _ { \mu \nu } = { \frac { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 } } \left[ { } ^ { ( 5 ) } T _ { A B } g _ { \mu } ^ { ~ A } g _ { \nu } ^ { ~ B } + \left( { } ^ { ( 5 ) } T _ { A B } n ^ { A } n ^ { B } - { \frac { 1 } { 4 } } { } ^ { ( 5 ) } T _ { ~ C } ^ { C } \right) g _ { \mu \nu } \right] + K K _ { \mu \nu } - K _ { \mu } ^ { ~ \sigma } K _ { \nu \sigma } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \left( K ^ { 2 } - K ^ { \alpha \beta } K _ { \alpha \beta } \right) - E _ { \mu \nu } ,
\pi ^ { m n } = ( E ^ { - 1 } ) ^ { a m } x _ { a } { } ^ { n } - ( E ^ { - 1 } ) ^ { a n } x _ { a } { } ^ { m }
{ \cal F } ^ { ( 0 ) } ( \Psi ) = \frac { 1 } { 2 } \tau ^ { ( 0 ) } \Psi ^ { 2 }
\tilde { G } ( u , v ) = u ^ { \delta _ { i } } v ^ { \epsilon _ { i } } S _ { i } ( \tilde { G } ) ( u , v )
q _ { 2 } ^ { \lambda } \Gamma _ { \sigma \mu \lambda } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 2 } , k _ { 1 } , q _ { 2 } ) = - q _ { 2 \sigma } k _ { 1 \mu }
F ( q , t , r ) \Bigl | _ { r < \rho ( t ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } ( t , r ) ( - 2 q ) ^ { n } \; , \qquad q \to 0
W _ { \mu } ^ { \prime K } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ W _ { \mu } ^ { K } + \frac { i } { g } U _ { K } ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U _ { K } , ~ ~ ~ ( K = L , R ) .
{ \cal { J } } _ { 1 } = \frac { x ^ { 2 } } { \varrho } \, ; \quad { \cal { J } } _ { 2 } = n \varrho \, ; \quad { \cal { J } } _ { 3 } = 2 \alpha x ^ { 2 } - v ^ { 2 } \varrho + \frac { x v } { 2 } \varrho _ { z } \, ; \quad \varrho = \left( 1 - 2 \alpha z ^ { 2 } \right) \, .
{ \cal { L } } ^ { \prime } \simeq - \frac { 1 } { 2 } ~ \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } \cdot \partial ^ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ }
\left[ \omega ^ { 2 } - \hat { k } _ { r } ^ { 2 } + i { \frac { 2 M } { r ^ { 2 } } } \hat { k } _ { r } - V _ { l } ( r ) \right] R _ { l \omega } ( r ) = 0 ,
\beta ^ { 2 } = \frac { c \lambda L ^ { 2 } } { r _ { b } } \, ( r - r _ { b } ) \, \, + \, \, \, \mathrm { h i g h e r \, \, \, o r d e r \, \, \, t e r m s } .
h _ { + } ( i t , 0 ) = 1 \qquad \mathrm { a n d } \qquad h _ { + } ^ { \prime } ( i t , 0 ) = - t \, .
\sigma ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) \sigma ( \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } , \gamma _ { 3 } ) = \sigma ( \gamma _ { 2 } , \gamma _ { 3 } ) \sigma ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } ) , \qquad \forall \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , \gamma _ { 3 } \in \pi _ { 1 } ( X )
Z ( j , g ) = G _ { 0 } ( g ) { \cal Z } ( j , g G _ { 0 } ( g ) ) ,
3 0 \sigma ^ { ( \mu ) } \equiv < 0 \vert ( \bar { \psi } \psi ) _ { \mu } \vert 0 > = \mu \left( \frac { \Sigma _ { 0 } } { \mu } \right) ^ { 2 - \omega }
\left\{ \begin{array} { r c l r c l } { { m _ { u } } } & { { = } } & { { 5 \pm 3 \ \mathrm { M e V } , } } & { { m _ { d } } } & { { = } } & { { 1 0 \pm 5 \ \mathrm { M e V } , } } \\ { { m _ { c } } } & { { = } } & { { 1 . 3 \pm 0 . 3 \ \mathrm { G e V } , } } & { { m _ { s } } } & { { = } } & { { 0 . 2 \pm 0 . 1 \ \mathrm { G e V } , } } \\ { { m _ { t } } } & { { = } } & { { 1 8 0 \pm 1 2 \ \mathrm { G e V } , } } & { { m _ { b } } } & { { = } } & { { 4 . 3 \pm 0 . 2 \ \mathrm { G e V } , } } \end{array} \right.
[ D _ { i } , \hat { F } _ { i k } ] = - [ D _ { 0 } , \hat { F } _ { 0 k } ]
\lambda \equiv g ^ { 2 } \, M \, .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \theta ) ( A ^ { \mu } + \partial ^ { \mu } \theta ) .
3 . 4 7 v = \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ^ { u _ { i } / 2 } = \exp ( \frac { 1 } { 2 } u _ { i } x ^ { i } ) .
b _ { \mu \nu } ( x , y ) = \sum _ { n } b _ { \mu \nu } ^ { n } ( x ) \psi _ { n } ( y ) ,
\rho ( \Delta ) \approx e x p \{ 2 \pi \sqrt { \frac { c \Delta } { 6 } } \} ,
G ^ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { \tilde { d } + 1 } } = k H _ { 1 } ^ { \sigma _ { 1 } } H _ { 2 } ^ { \sigma _ { 2 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { \tilde { d } + 1 } \beta } \partial _ { \beta } H _ { 2 } ^ { - 1 } .
{ \cal P } ^ { \prime } = { \nabla ^ { 2 } } C ,
\rho _ { u } = \mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 1 } ~ ~ , ~ ~ \rho _ { d } = \mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 3 } ~ ~ , ~ ~ \rho _ { s } = \mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 2 } .
\sqrt { \frac { 1 } { 2 \pi \hbar \epsilon ( 1 + f ( q _ { j } ) \Delta q _ { j } ) } } \; \exp \left[ \frac { ( \Delta q _ { j } ) ^ { 2 } } { 2 \hbar \epsilon ( 1 + f ( q _ { j } ) \Delta q _ { j } ) } \right] \, \approx \, \sqrt { \frac { 1 } { 2 \pi \hbar \epsilon } } \; \exp \left\{ \frac { \epsilon } { \hbar } \left[ \frac { 1 } { 2 } { \dot { q } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \hbar f ( q ) \dot { q } \right] \right\} \, ,
\psi _ { ( - ) } ( x ) = \frac { i } { 2 \sqrt { 2 } } \int _ { - L } ^ { L } d y ^ { - } \epsilon ( x ^ { - } - y ^ { - } ) \{ i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { k } \partial _ { k } - \gamma ^ { 0 } M ( y ) \} \psi _ { ( + ) } ( y ) \quad .
\hat { q } _ { \mu } \equiv \frac { q _ { \mu } \sqrt { 2 | e H | } } { 2 e H } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu = 0 , ~ 1 , ~ 2 , ~ 3 .
[ { \cal D } , \, { \cal H } ] = i \, { \cal H } \, , \qquad [ { \cal D } , \, { \cal K } ] = - i \, { \cal K } \, , \qquad [ { \cal H } , \, { \cal K } ] = - 2 \, i \, { \cal D } \, ,
Q ( \theta , \varphi , u ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } { \bar { \cal S } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d { \bar { r } } ( \log { \bar { r } } ) \frac { \partial } { \partial { \bar { r } } } \Bigl [ { \bar { r } } ^ { 3 } { \cal Y } ( { \bar { r } } , { \bar { \theta } } , { \bar { \varphi } } , { \bar { u } } ) \Bigl | _ { { \bar { u } } = f ^ { * } } \Bigr ] + \; O [ X \times \Re ] \; , \quad
T ^ { \nu \mu } ( k ) = T _ { S } ^ { \nu \mu } ( k ) + T _ { A } ^ { \nu \mu } ( k ) \, \, ,
r _ { + } = ( 2 \mu G _ { k } l ^ { 2 k } ) ^ { \frac { 1 } { d - 1 } } \; ,
\left( x { \frac { d } { d x } } + A \right) { \bf f } _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \, S _ { i j } { \bf f } _ { j }
\int d \vec { x } \biggl ( v ^ { k } \frac { \delta } { \delta A ^ { 0 k } } + \frac { 1 } { 2 } \, u ^ { k l } \frac { \delta } { \delta A ^ { k l } } + \frac { 1 } { 2 } \, \omega ^ { k l } \frac { \delta } { \delta \pi ^ { k l } } \biggr ) \int d \vec { y } \, V ^ { ( 0 ) } = 0
L _ { \eta } = \int \lambda \left\{ \eta A _ { a } ^ { \alpha } \sigma _ { 3 } ^ { \alpha \beta } \kappa _ { a b } \dot { A } _ { b } ^ { \beta } + \eta A _ { a } ^ { \alpha } \epsilon ^ { \alpha \beta } \kappa _ { a b } \dot { A } _ { b } ^ { \beta } - \lambda A _ { a } ^ { \alpha } A _ { a } ^ { \alpha } \right\}
\frac { 1 } { 2 } \left< P ^ { 0 } [ h ] _ { \mu \nu } ( x ) \, P ^ { \infty } [ h ] _ { \rho \sigma } ( y ) \right> _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \left< P ^ { \infty } [ h ] _ { \mu \nu } ( x ) \, P ^ { 0 } [ h ] _ { \rho \sigma } ( y ) \right> _ { 0 }
k _ { \mathrm { o u t } } \to { \frac { c _ { H } \; \omega } { g _ { H } ( r - r _ { H } ) } } .
\omega _ { + } = - B - \Lambda , \quad \omega _ { - } = B - \Lambda
\vec { E } ^ { 3 } | \ \rangle = \left( \vec { E } ^ { 3 , t r } + \frac { 1 } { V } \vec { E } ^ { 3 , 0 } + \vec { \eta } ^ { \, 3 } \right) | \ \rangle \ .
e ^ { \check { W } } F ( \eta ) e ^ { - \check { W } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } [ \check { W } , [ \check { W } , \ldots , [ \check { W } , F ] \ldots ] ] = e ^ { \check { W } } F ( \eta ) \; .
{ \cal L } _ { 2 } : = - i \delta _ { B } \left[ \bar { d } \left( \partial ^ { \mu } C _ { \mu } + \alpha _ { 2 } P \right) \right] - i \delta _ { B } \left[ N \left( \partial ^ { \mu } \bar { C } _ { \mu } + \alpha _ { 3 } B ^ { ( 1 ) } \right) \right] .
F _ { 0 1 } = \frac { F _ { 0 1 } ^ { c } } { \sqrt { 1 + \left( \frac { \alpha ^ { \prime } s } { R ^ { 2 } G _ { o } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } , \quad F _ { 0 1 } ^ { c } = \frac { 2 \pi R ^ { 2 } } { s } \frac { 1 } { G _ { o } ^ { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } }
Z _ { \mathrm { S S } } = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 1 } { \eta ^ { 4 } { \bar { \eta } } ^ { 4 } } } \left[ ( \Theta _ { 3 } ^ { 4 } - \Theta _ { 4 } ^ { 4 } - \Theta _ { 2 } ^ { 4 } ) ( { \bar { \Theta } } _ { 3 } ^ { 4 } - { \bar { \Theta } } _ { 4 } ^ { 4 } - { \bar { \Theta } } _ { 2 } ^ { 4 } ) \right] \quad ,
K ( T ; 0 , 0 ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { Z } \int _ { \varphi ^ { ( n ) } ( 0 ) = 0 } ^ { \varphi ^ { ( n ) } ( T ) = 0 } { \cal D } \varphi ^ { ( n ) } ( t ) \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { T } L ( \varphi ^ { ( n ) } , \dot { \varphi } ^ { ( n ) } ) d t \right\}
\frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 2 } \theta \left( \frac { 1 } { g _ { c } ^ { 2 } } + \frac { b _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } t \right) W ^ { a } ( g _ { c } V _ { c } ) W ^ { a } ( g _ { c } V _ { c } ) .
\langle \hat { A } \hat { B } \rangle = \langle \hat { A } \rangle \langle \hat { B } \rangle + O ( 1 / N ) .
P _ { l } ^ { - m } ( x ) = ( - 1 ) ^ { m } \frac { ( l - m ) ! } { ( l + m ) ! } P _ { l } ^ { m } ( x )
c = \frac { i } { 2 } c _ { a } \tau ^ { a } , ~ ~ \bar { c } = \frac { i } { 2 } \bar { c } _ { a } \tau ^ { a } , ~ ~ a = 1 , 2 , 3 .
\kappa ^ { 4 } \int E \left( \overline { { { \nabla } } } ^ { 2 } G ^ { 2 } \right) \nabla ^ { 2 } G ^ { 2 } d ^ { 4 } \theta
I _ { 8 } ( A ) = | \widehat { A } | ^ { 2 } = I _ { 2 } ( A ) \left( \frac { 1 } { 9 } I _ { 2 } ( A ) ^ { 3 } - I _ { 3 } ( A ) ^ { 2 } \right) .
\alpha , \, \alpha + \delta , \, \cdots , \, \alpha + n \delta , \, \cdots , \, \delta , \, 2 \delta , \, \cdots , \, m \delta , \, \cdots \, , \, \cdots \, , \, ( \delta - \alpha ) + l \delta , \, \cdots \, , \, \delta - \alpha \, ,
\beta _ { 1 } \beta _ { 2 } K ^ { T } ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) \, \equiv \! \int d p _ { 0 } ^ { \prime } d p _ { 0 } \delta ( p _ { 0 } ^ { \prime } \! - \! s _ { 1 } ) \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } K ^ { T } ( p _ { 0 } ^ { \prime } , p _ { 0 } ) \delta ( p _ { 0 } \! - \! s _ { 1 } ) .
e S ^ { { \lambda } { \mu } } F _ { { \lambda } { \mu } } ^ { e x t } = i e { \alpha } { \cal E } ^ { e x t } ,
F ( x ) = { \frac { E _ { P } ^ { 2 } } { 8 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d k } { 2 \pi } } e ^ { - i k x } \ln \left( 1 + { \frac { 8 \pi k ^ { 2 } } { E _ { P } ^ { 2 } } } \right) = - { \frac { E _ { P } ^ { 3 } } { 8 \pi } } \left( { \frac { L _ { P } } { | x | } } \right) \exp \left( - { \frac { | x | } { \sqrt { 8 \pi } L _ { P } } } \right)
\Omega \, = \, \pi _ { \phi } \, - \, \alpha \, \phi ^ { \prime }
a = a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \dots + a _ { m } , \; N _ { 1 } ( a _ { j } ) = j .
c _ { 1 } \left\{ A ( \lambda ) \Omega ( \alpha _ { 1 } ) - B ( \lambda ) \Omega ( \alpha _ { 3 } ) \right\} + c _ { 2 } \left\{ C ( \lambda ) \Omega ( \alpha _ { 2 } ) - D ( \lambda ) \Omega ( \alpha _ { 3 } ) \right\} = 0
E ^ { A 1 } \equiv d \Theta ^ { \underline { { { \mu } } } 1 } v _ { \underline { { { \mu } } } } ^ { ~ A } , \qquad E ^ { A 2 } \equiv d \Theta _ { \underline { { { \mu } } } } ^ { 2 } v _ { A } ^ { ~ \underline { { { \mu } } } } . \qquad
[ \Sigma ^ { R S } , \Sigma ^ { T U } ] = - G ^ { R T } \Sigma ^ { S U } + G ^ { R U } \Sigma ^ { S T } + G ^ { S T } \Sigma ^ { R U } - G ^ { S U } \Sigma ^ { R T }
{ \cal S } _ { m } ^ { ( 4 ) } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { ( 4 ) } } \left[ ( \partial _ { \mu } \varphi ) ( \partial _ { \nu } \varphi ) g _ { ( 4 ) } ^ { \mu \nu } + m ^ { 2 } e ^ { - 2 \sigma ( z _ { i } ) } \varphi ^ { 2 } + \dots \right]
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } } } & { { = } } & { { 3 \partial _ { [ \hat { \mu } } \hat { \chi } _ { \hat { \nu } \hat { \rho } ] } + 3 m \hat { \lambda } _ { [ \hat { \mu } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) _ { \hat { \nu } \hat { \rho } ] } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta \hat { \tilde { C } } _ { \hat { \mu } _ { 1 } \ldots \hat { \mu } _ { 6 } } } } & { { = } } & { { 6 \partial _ { [ \hat { \mu } _ { 1 } } \hat { \tilde { \chi } } _ { \hat { \mu } _ { 2 } \ldots \hat { \mu } _ { 6 } ] } + 3 0 \partial _ { [ \hat { \mu } _ { 1 } } \hat { \chi } _ { \hat { \mu } _ { 2 } \hat { \mu } _ { 3 } } \hat { C } _ { \mu _ { 4 } \hat { \mu } _ { 5 } \hat { \mu } _ { 6 } ] } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - 6 m \hat { \lambda } _ { [ \hat { \mu } _ { 1 } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { \tilde { C } } \right) _ { \hat { \mu } _ { 2 } \ldots \hat { \mu } _ { 6 } ] } - m \hat { \tilde { \lambda } } _ { \hat { \mu } _ { 1 } \ldots \hat { \mu } _ { 6 } } \, . } } \end{array} \right.
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( t ) + \frac { \lambda } { 2 } \langle \Phi ^ { 2 } ( t ) \rangle \right] { \cal { U } } _ { k } ^ { \pm } = 0
f _ { n } ( s _ { 0 } ) = - \frac { ( 1 - s _ { 0 } ) ^ { 2 } s _ { 0 } ( 1 5 + 4 \pi ^ { 2 } s _ { 0 } ^ { 2 } ) \cot ( \pi n s _ { 0 } ) } { 2 5 6 \, \pi ^ { 3 } n ^ { 3 } } .
\Pi _ { \mathrm { f } } ^ { a } = i \partial _ { 0 } \sigma _ { \mathrm { p } } ^ { a } ,
S = S _ { C F T } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda ^ { i } \int d ^ { 2 } x \ \Phi _ { i } ( x ) .
S = \int d ^ { 5 } x ~ e \left( { \cal L } _ { g a u g e d } + \Lambda _ { 1 } \delta ( x ^ { 5 } ) { \cal L } _ { c c } + \Lambda _ { 2 } \delta ( x ^ { 5 } - \ell ) { \cal L } _ { c c } \right)
d s ^ { 2 } = - B ( d x ^ { 0 } + a _ { \varphi } d \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { B } } ~ d \varphi ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta ~ d \psi ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } ,
a _ { p } ^ { ( i ) } \leftrightarrow a _ { p } ^ { ( i ) } \ , \qquad b _ { p } ^ { ( i ) } \leftrightarrow b _ { - p } ^ { ( i ) \dagger } \ ,
{ \frac { \partial } { \partial \tilde { t } } } + { \frac { \partial } { \partial \psi } }
r _ { * - } ^ { 3 } - r _ { e } ^ { 3 } = { \frac { 1 } { 4 } }
\bar { H } _ { \mu \nu } ^ { 2 } = \bar { H } _ { \mu \alpha \beta } \bar { H } _ { \nu } { } ^ { \alpha \beta } , \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \ \bar { H } ^ { 2 } = \bar { H } _ { \mu \alpha \beta } \bar { H } ^ { \mu \alpha \beta }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 A ( z ) } g _ { \mu \nu } ( x ^ { \lambda } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + g _ { i j } ( z ) d z ^ { i } d z ^ { j } = g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } \, .
S = \frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 8 } z \ K ( \phi , { \bar { \phi } } ) - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 6 } z _ { + } \ { \mathcal W } ( \phi ) - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 6 } z _ { - } \ { \bar { \mathcal W } } ( { \bar { \phi } } ) \ ,
E _ { n + 1 } \otimes E _ { m + 1 } \otimes D _ { 1 6 - n - m } \longmapsto D _ { n } \otimes D _ { m } \otimes U ( 1 ) ^ { 2 } \otimes D _ { 1 6 - n - m }
\pi ( u ) = \frac { e ^ { \frac { i } { 2 } \theta _ { 0 } ( 2 k - 1 ) } } { e ^ { - i \frac { \theta _ { 0 } } { 2 } } - e ^ { i \frac { \theta _ { 0 } } { 2 } } }
\psi ( x ) = [ u , \psi ^ { \# } ( u ) ] , \qquad x \in M , \quad u \in \pi ^ { - 1 } ( x ) .
J = 2 \pi \Lambda \int \, d \eta d \beta \, \left[ 1 + \frac { g _ { 1 } } { 2 } \frac { ( \nabla w ) ^ { 2 } } { 1 - w ^ { 2 } } + \frac { g _ { 2 } } { 2 } \left( \frac { ( \nabla w ) ^ { 2 } } { 1 - w ^ { 2 } } + \left( ( \nabla v ) ^ { 2 } + \frac { N ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } { a ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \eta } \right) ( 1 - w ^ { 2 } ) \right) \right] ( 1 - w ^ { 2 } ) \, .
e ^ { - 2 \phi } ( 4 \partial _ { \pm } \rho \partial _ { \pm } \phi - 2 { \partial _ { \pm } } ^ { 2 } \phi ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \partial _ { \pm } f _ { i } \partial _ { \pm } f _ { i } \, .
- \frac { i e } { 2 } \epsilon _ { i j k } { \cal { B } } _ { i } \psi _ { j } \psi _ { k } - \frac { i e } { 2 }
\rho ( \mu ) = \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \int R ( \lambda ) d \lambda ,
D ^ { ( k ) } ( k ) \oplus 2 D ^ { ( k - 1 / 2 ) } ( k + 1 / 2 ) \oplus D ^ { ( k - 1 ) } ( k + 1 )
\Psi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { u ( x ) } } \\ { { C } } \end{array} \right) \; ,
\partial _ { - } ^ { 3 } C ^ { - } ( x _ { - } ) = \frac { 2 \Lambda } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } C ( x _ { - } ) .
\chi _ { E } ( \mathrm { d i s k } ) - K _ { - } \ = + 1 - 1 = 0 = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int { } ^ { ( 2 ) } R
\partial _ { \lambda } S _ { \lambda } ^ { S L ( 2 ) \times S U ( 2 ) } = \frac { 2 k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \left( J _ { \theta } ^ { \lambda } \bar { J } _ { \psi } ^ { \lambda } + J _ { \psi } ^ { \lambda } \bar { J } _ { \theta } ^ { \lambda } \right)
\frac { \tilde { \theta } _ { \alpha } } { \rho ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \left[ ( \theta - \theta _ { 0 } ) _ { \alpha } + ( x _ { L } - x _ { 0 } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \beta } ^ { \dot { \alpha } } \right] \, .
L _ { n m } = \delta _ { n m } \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \; L _ { n m } = \delta _ { n m } n ^ { 2 }
= \sum _ { n } ( 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } + 2 \beta _ { n } z _ { n } ) + \sum _ { B } ( - 3 + 2 \beta _ { B } z _ { B } ) .
\bar { \Phi } _ { \dot { A } \dot { B } } \equiv \bar { Z } _ { \dot { A } \dot { B } } - a \bar { \lambda } _ { \dot { A } } \bar { \lambda } _ { \dot { B } } = 0 ,
G _ { i n d } ^ { i } = \frac { \mu } { Q } { \epsilon } ^ { i j 0 } \partial _ { j } J ^ { 0 } .
\phi = J \wedge d x + R e ( e ^ { - { \frac { i \theta } { 2 } } } \Omega ) ,
\omega = \mathrm { T r } \delta P ^ { I } \wedge \delta \nabla _ { I } - i \frac { V } { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } } \mathrm { T r } \delta \bar { \psi } \Gamma ^ { 0 } \wedge \delta \psi \, .
E _ { \psi } \equiv q ^ { E _ { 1 1 } + E _ { n n } } E _ { 1 n } \, , ~ ~ ~ ~ F _ { \psi } \equiv E _ { n 1 } q ^ { - E _ { 1 1 } - E _ { n n } } \, , ~ ~ ~ ~ h _ { \psi } \equiv E _ { 1 1 } - E _ { n n }
{ \cal H } _ { f } = - { \frac { i } { 2 } } m s _ { 0 } \Lambda s _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = - \infty , n \neq 0 } ^ { \infty } \omega _ { n } s _ { - n } s _ { n } .
a _ { n , l } \equiv 1 - S _ { n , l } S _ { n , l } ^ { * } = \frac { h _ { n + 1 , l } } { h _ { n , l } } ,
S = S _ { g m S G } [ \tilde { E } ^ { A } , \tilde { w } ^ { a b } , \tilde { C } _ { q } ] + S _ { p } [ \hat { E } ^ { a } , \hat { C } _ { q } ] \;
\rho = \frac { 1 } { 2 \lambda ^ { 2 } N ^ { 2 } + ( 1 + 2 \lambda _ { , k } N ^ { k } ) ^ { 2 } } ,
d s _ { 3 } ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) f ^ { 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + d y ^ { 2 }
\langle e ^ { \int _ { \partial M } \phi _ { 0 } { \cal O } } \rangle = e ^ { - S _ { E } [ \phi ] } \, ,
( \alpha , \beta ) \; : = \; ( \alpha ^ { \bot } , \beta ^ { \bot } ) .
\sum _ { n \geq 0 } y ^ { n } B _ { n t } ^ { \pm } ( z ) = \mp { \frac { 1 } { t } } ( y - z ) ^ { \mp t }
M _ { \mu \nu } \, = \, \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } ( \, q _ { a \mu } \, p _ { a \nu } \, - \, q _ { a \nu } \, p _ { a \mu } \, ) .
\sigma _ { \mathrm { a b s } } = \frac { \pi ^ { 4 } \omega ^ { 3 } R ^ { 8 } } { 8 } = \frac { G _ { 1 0 } N ^ { 2 } \omega ^ { 3 } } { 4 } .
\gamma ^ { 5 } \xi = \xi ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \gamma ^ { 7 } \eta = - i \eta ~ ~ , ~ ~ \Gamma _ { 1 1 } = - i \gamma ^ { 5 } \otimes \gamma ^ { 7 }
F ^ { ( i ) } [ g ( z ) ] = f ^ { ( i ) } [ g ( z ) , \omega \rightarrow i \omega ] .
T _ { o } = \frac { g ^ { 2 } } { q ^ { + } - p ^ { + } } \frac { \left( \frac { m } { q ^ { + } } + \frac { m } { p ^ { + } } \right) ^ { 2 } } { q ^ { - } - \frac { m ^ { 2 } } { p ^ { + } } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { q ^ { + } } }
Q = e ^ { - { \frac { \varphi } { 2 } } } e ^ { { \frac { i } { 2 } } \left( H _ { 0 } + H _ { 1 } + H _ { 2 } + H _ { 3 } + H _ { 4 } \right) }
\frac { 8 \pi G _ { N } ( \phi _ { 0 } ) } { 3 } = \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } U _ { B } ( \phi _ { 0 } ) } { 1 2 } .
- \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \equiv - 2 \partial _ { r ^ { 2 } }
[ H _ { i } ( n ) , E _ { j } ( m ) ] = C _ { i j } E _ { j } ( n + m ) ;
\delta A _ { \mu } = \partial _ { \mu } c \qquad \delta c = 0 \qquad \delta b = \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \ .
L G = \{ f : S ^ { 1 } \rightarrow G | f \in C ^ { \infty } ( S ^ { 1 } , G ) \} .
W ^ { ( 2 ) } ( x ; B ^ { \prime } , \psi _ { 0 } , \psi _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 1 2 } ( B ^ { \prime } x _ { 0 } ^ { 1 2 } + x _ { 3 } ^ { 1 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } x _ { 4 } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } x _ { 5 } ^ { 2 } - \psi _ { 0 } \, x _ { 0 } x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } - \frac { 1 } { 6 } \psi _ { 1 } \, x _ { 0 } ^ { 6 } x _ { 3 } ^ { 6 } \ ,
\varphi _ { \alpha } ^ { \mu } ( x ) = b _ { \alpha } ^ { \mu } ( x ) \, .
V _ { \mathrm { m i n } } ( E , M ) \sim \pi ( | Z ( q , p ) | ^ { 2 } ) _ { \mathrm { f i x } } = S ( q , p ) \ .
\alpha _ { 1 } | 1 \rangle _ { c } + \alpha _ { 2 } | 2 \rangle _ { c } ,
\delta \tilde { H } ^ { \mu \nu } = ( \Lambda \cdot L ) \tilde { H } ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } \Lambda _ { \rho } { \cal F } _ { \lambda \sigma } .
{ \mu } _ { j } ( D ) \simeq 2 { \pi } ( \frac { d } { { \Omega } _ { d } v o l M } ) ^ { 1 / d } j ^ { 1 / d }
\int d t ^ { \prime } G ( 0 , t ; 0 , t ^ { \prime } ) = \int \frac { d k } { 2 \pi } \left( \frac { i } { - k ^ { 2 } - 4 } \right) \left( \frac { 2 i k \left( i k - 2 \coth 2 x _ { 0 } \right) } { ( i k ) ^ { 2 } - 2 i k \sqrt { 1 + \sigma _ { 0 } } \sqrt { 1 + \sigma _ { 1 } } + 2 ( \sigma _ { 0 } + \sigma _ { 1 } ) } \right) .
- 2 i \underline { { { j _ { + } } } } h _ { + } ^ { m } - 2 i m j _ { + } \underline { { { h _ { + } } } } h _ { + } ^ { m - 1 } = - 2 i { \bf d } \left( j _ { + } h _ { + } ^ { m } \right) = 0 \, .
\mathbf { X } _ { n } \equiv \left[ \begin{array} { c } { { x _ { n + 1 } } } \\ { { x _ { n } } } \end{array} \right] , \; \; \; \; \; \mathbf { J } _ { n } \equiv \left[ \begin{array} { c } { { \frac T \beta j _ { n } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right]
( 1 , 2 , 3 ) ^ { ( + ) } = ( 1 , 4 , 5 ) ^ { ( + ) } = ( 1 , 7 , 6 ) ^ { ( + ) } = ( 2 , 4 , 6 ) ^ { ( + ) } = ( 2 , 5 , 7 ) ^ { ( + ) } = 1
\epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } = M _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 1 } ^ { \dagger } M _ { 0 } \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 2 } M _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 1 } ^ { \dagger } M _ { 0 } .
D = \operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c } { { g _ { t t } } } & { { \lambda D _ { t } \Phi ^ { J } \nonumber } } \\ { { - \lambda D _ { t } \Phi ^ { I } } } & { { g ^ { I J } + i \lambda [ \Phi ^ { I } , \Phi ^ { J } ] \nonumber } } \end{array} \right) = \operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c c } { { D _ { t t } } } & { { D _ { t j } } } & { { D _ { t b } } } \\ { { D _ { i t } } } & { { D _ { i j } } } & { { D _ { i b } } } \\ { { D _ { a t } } } & { { D _ { a j } } } & { { D _ { a b } } } \end{array} \right) \ ,
\left[ \Pi ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) , X ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } , \tau ) \right] = - i g ^ { \mu \nu } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } )
{ \tilde { H } } _ { 0 } = \int d ^ { \nu } p \, \, g ( \vec { p } ) \, a ^ { \dag } ( \vec { p } ) \, \, a ( \vec { p } ) + E _ { 0 } \; ,
T _ { \mu \nu } ^ { a b c d } T _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } c d ^ { * } } Q ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) g ^ { \nu \nu ^ { \prime } } = S ^ { a b c d } S ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } c d * }
{ \frac { T _ { Q } } { 2 . 7 3 \, \mathrm { K } } } \simeq \left( { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } - 3 6 \xi ^ { 2 } } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 4 } | \lambda _ { 0 } | \rho _ { 0 } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 9 - k ^ { 2 } } } .
{ \cal L } = \bar { \psi } \{ i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i g T ^ { a } A _ { \mu } ^ { a } ) - M \} \psi +
- f _ { A } ^ { 2 } \, { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \zeta _ { A } \partial \zeta _ { A } ^ { c } } } \psi _ { + } ^ { A , ( 0 ) } = \lambda ^ { 2 } \psi _ { + } ^ { A , ( 0 ) } \; .
\mu ^ { 2 } + \delta \mu _ { ( 0 ) } ^ { 2 } = \frac { 3 N \beta ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \Lambda + \frac { \pi } { 2 } \beta \sigma \right) \, .
C _ { 2 } = \frac 1 2 \left( L ^ { M N } \right) ^ { 2 } = 0 ,
( \nabla _ { Z } R ) ( X , Y ) + ( \nabla _ { Y } R ) ( Z , X ) + ( \nabla _ { X } R ) ( Y , Z ) = 0 .
d s ^ { 2 } = - 4 d x _ { + } d x _ { -- } 4 ( d x _ { + } ) ^ { 2 } \left( \sum y _ { a } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \sum x _ { a } ^ { 2 } \right) + \sum d x _ { a } ^ { 2 } + \sum d y _ { a } ^ { 2 }
\{ d ^ { 1 } , h ^ { 2 } \} = - ( \rho d ^ { 1 } h ^ { 2 } + d ^ { 1 } h ^ { 2 } \rho ) \ \ ,
\xi \ = \ \frac { 1 } { \ln ( \lambda _ { + } / \lambda _ { - } ) } \ = \ - \ln \left( 1 - \frac { 2 } { R } \right) \ ,
\left| \int _ { 1 } ^ { \infty } r \, \ln { \frac { r ^ { \prime } } { r } } \, V ( r ^ { \prime } ) B ( r ^ { \prime } ) \, d r ^ { \prime } \right| < C + D \biggl ( \ln { \frac { 1 } { r } } \biggr ) ,
\eta \rightarrow \bar { \eta } = \pi ( \lambda + 1 ) - \eta
W _ { p , N _ { r } } ^ { \prime } ( t ) = \tilde { W } _ { p , N _ { r } } ( t ) - W _ { p , N _ { r } } ^ { ( r ) } ( t ) + 5 \partial _ { z } [ K ( t , t ) - K _ { r } ^ { ( 1 ) } ( t , t ) ] Y _ { p , N _ { r } }
\frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \left[ \varphi ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { s } \varphi ^ { \prime } - \left( \frac { m } { s } + \kappa A \right) ^ { 2 } \varphi \right] + \varphi ( 1 - \varphi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) = 0 ,
\int _ { P W \, ( P W _ { T } ) } e ^ { 2 W ( q ) } \, d q = \left\{ \begin{array} { c l } { { \infty } } & { { \mathrm { : ~ r a t i o n a l ~ a n d ~ h y p e r b o l i c } } } \\ { { \mathrm { f i n i t e } } } & { { \mathrm { : ~ t r i g o n o m e t r i c ~ a n d ~ r a t i o n a l ~ w i t h ~ t h e ~ h a r m o n i c ~ p o t e n t i a l } , } } \end{array} \right.
U ( x + \Delta x ) = U ( x ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { U ^ { ( n ) } ( x ) } { n ! } ( \Delta x ) ^ { n } ,
W _ { \mathrm { t r e e } } = \sqrt { 2 } \sum _ { i < j \atop k < l } \tilde { A } _ { i j } \left( \Phi ^ { i } { } _ { k } \delta ^ { j } { } _ { l } + \delta ^ { i } { } _ { k } \Phi ^ { j } { } _ { l } + m \delta ^ { i } { } _ { k } \delta ^ { j } { } _ { l } \right) A ^ { k l } .
U _ { \mu \nu } ^ { a } = ( E ^ { - 1 } ) ^ { m a } z ^ { \alpha } \bar { H } _ { \alpha } { } ^ { \hat { \alpha } } ( A _ { \mu \nu } ) _ { m } { } ^ { \hat { a } } ,
\begin{array} { c l } { { \psi ( x , e ) = \left( \begin{array} { c l } { { L } } \\ { { R } } \end{array} \right) ; ~ ~ ~ \psi ( x , r ) = \left( \begin{array} { c l } { { L ^ { U } } } \\ { { R } } \end{array} \right) ; } } \\ { { A _ { \mu } ( x , e ) = \left( \begin{array} { c c c } { { L _ { \mu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { R _ { \mu } } } \end{array} \right) ; ~ ~ ~ A _ { \mu } ( x , r ) = \left( \begin{array} { c c c } { { L _ { \mu } ^ { U } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { R _ { \mu } } } \end{array} \right) ; } } \\ { { \Phi ( x , e ) = \Phi { ^ { \dag } } ( x , r ) = \left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { \mu } { \lambda } } } } & { { { - \phi } } } \\ { { { - \phi ^ { U } } ^ { \dag } } } & { { { \frac { \mu } { \lambda } } } } \end{array} \right) ; } } \end{array}
\underline { { { A } } } ^ { \pm } { } _ { m } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \underline { { { A } } } ^ { 0 } { } _ { m } \pm \underline { { { A } } } ^ { 1 } { } _ { m } \right) \ .
+ \int d ^ { 2 } z \left( i \bar { c } ^ { a } D _ { \bar { z } } ^ { a b } c ^ { b } + A _ { \bar { z } } ^ { a } \pi ^ { a } - A _ { 0 } ^ { a } \Phi ^ { a } - i \bar { b } ^ { a } b ^ { a } - \epsilon ^ { a b c } A _ { 0 } ^ { a } c ^ { b } \bar { b } ^ { c } \right) \Biggr ]
\displaystyle \tilde { G } \, \sim \, e ^ { - \frac { \pi \, \operatorname * { m i n } ( 1 , p ) } { p + 1 } | k | } .
A _ { \mp } = B _ { \pm } = \frac { l + i a \omega } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \left[ D - 1 \pm \sqrt { ( D - 1 ) ^ { 2 } - 4 \mu ^ { 2 } a ^ { 2 } } \right] ,
E _ { E } = { \frac { \alpha } { 4 \pi a } } S ^ { 1 + 1 / n } , \ \ \ \ \ \ \ E _ { C } = { \frac { \beta } { 2 \pi a } } S ^ { 1 - 1 / n } ,
c _ { 2 } ( s ) = \frac { s } { 1 8 } \left( s ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) ( s ^ { 2 } - 1 ) \left( s - \frac { 6 } { 5 } \right) { , }
\eta ~ = ~ - \, \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } N } ~ + ~ \frac { 4 } { 9 \pi ^ { 4 } N ^ { 2 } } [ 1 4 2 - 9 \pi ^ { 2 } ]
I ^ { a b } ( x ) \chi _ { a } ^ { A } ( x ) = \lambda ^ { A } ( x ) \chi _ { b } ^ { A } ( x ) .
E _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } \to \tilde { E } _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } = h ^ { - 1 } E _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } h \, ,
\ln \left| \frac { Y _ { + } ^ { + \pm } } { Y _ { - } ^ { + \pm } } \right| \sim \ln \left| \frac { Y _ { + } ^ { - \mp } } { Y _ { - } ^ { - \mp } } \right| \sim \pm \ln 2 \pm \ln \left| \frac { k q } { \Omega \sqrt { k ^ { 2 } - q ^ { 2 } } } \right| + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \ln \left| \frac { k + q } { k - q } \right| .
A = { \cal A } ( r ) \frac { e r } \Sigma ( d t + d r - a \sin ^ { 2 } \theta d \phi ) .
H _ { \rho \lambda \kappa } = \partial _ { \rho } B _ { \lambda \kappa } + \partial _ { \lambda } B _ { \kappa \rho } + \partial _ { \kappa } B _ { \rho \lambda }
\partial _ { m } T _ { w } ( \phi ) \equiv \sum _ { w \sim m w ^ { \prime } } T _ { w ^ { \prime } } ( \phi )
\left( \bar { \lambda } \chi \right) ^ { * } = \left( \bar { \lambda } ^ { i } \chi _ { i } \right) ^ { * } = \chi _ { i } ^ { \dagger } \left( \bar { \lambda } ^ { i } \right) ^ { \dagger } = \bar { \chi } ^ { i } \lambda _ { i } = \bar { \lambda } ^ { i } \chi _ { i } = \bar { \chi } \lambda = \bar { \lambda } \chi \ .
\left\{ \psi ^ { a \pm } ( \sigma , \tau ) , \psi ^ { b \pm } ( { \sigma } ^ { \prime } , \tau ) \right\} = \eta ^ { a b } \delta ( \sigma - { \sigma } ^ { \prime } )
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - { \frac { 1 } { 2 } } \sin { \phi _ { 3 } } \sin { \phi _ { 2 } } \sin { \phi _ { 1 } } \, t \, \hat { \rho } ( - \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } ) - \sin ^ { 2 } { \frac { \phi _ { 3 } } { 2 } } \sin { \phi _ { 2 } } \cos { \phi _ { 1 } } \, t \, \hat { \rho } ( 2 \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } )
S _ { B } = \int \left[ L _ { L } ( k _ { L } , g _ { L } ) + L _ { R } ( k _ { R } , g _ { R } ) + L _ { i n t } ( g _ { L } , g _ { R } ; S ) \right] ,
\tilde { J } _ { \Omega } ( p + k ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( p _ { 0 } + k _ { 0 } ) \tilde { j } _ { \Omega } ( { \bf p } + { \bf k } ) .
\mathcal { K } _ { 2 2 } ^ { \left( o \right) } \left( p , q \right) = \frac { 2 \pi e ^ { 2 } } { p q }
\mathcal { L } _ { Q E D } = \bar { \psi } ( i \partial \! \! \! / - e A \! \! \! / ) \psi - \frac { 1 } { 4 }
\bar { a } _ { d , 1 } = r _ { d } { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \left[ 1 + \rho ^ { 2 } \left( \frac 1 2 R _ { i i } - \frac 1 2 R _ { i j i j } - \frac 1 6 R - 2 m ^ { 2 } \right) + O ( \rho ^ { 4 } ) \right] ~ ~ ~ ,
\delta \Phi / \delta x ^ { i } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { c _ { i } , } } & { { \mathrm { i f } } } & { { 1 \leq i \leq s \nonumber } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { i f } } } & { { s + 1 \leq i \leq N , } } \end{array} \right.
\dot { \widetilde { \delta p } } + \left( 3 { \frac { \dot { a } _ { b } } { a _ { b } } } + { \frac { \dot { n } _ { b } } { n _ { b } } } \right) \widetilde { \delta p } = k ^ { 2 } \widetilde { \delta \pi } + 6 \left( { \frac { \rho + P } { \lambda } } \right) \left( { \frac { \dot { a } _ { b } } { a _ { b } } } \delta p - { \frac { k ^ { 2 } } { 2 } } \delta \pi \right) \, .
\mathcal { L } _ { m } = 4 \pi e ^ { - 2 \phi } \mathcal { L } _ { m } ^ { ( 4 ) } \, .
D _ { j } \hat { \phi } = - i g e ^ { i g \Delta } \left[ e ^ { - i g \Delta } \left( A _ { j } + \frac { i } { g } \partial _ { j } \right) e ^ { i g \Delta } , \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 } \right] e ^ { - i g \Delta }
\{ J [ N ^ { a b } ] , H [ M ^ { i } ] \} ^ { * } = 0 .
{ \cal A } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 1 4 - d / 2 } } } { \frac { 1 } { \eta ^ { 2 4 - d } ( i \tau _ { 2 } / 2 ) } } ~ ~ \gamma _ { 1 } ( i \tau _ { 2 } / 2 ) \ .
a = ( \sqrt { 1 + \vec { a } ^ { 2 } } \, \sin s , \ \vec { a } , \ \sqrt { 1 + \vec { a } ^ { 2 } } \, \cos s ) = \exp ( s M _ { 0 d } ) \, ( 0 , \ \vec { a } , \ \sqrt { 1 + \vec { a } ^ { 2 } } ) \ ,
\Lambda _ { I } + C _ { I } = 0 \, \, \, \mathrm { o n } \, \partial \Sigma ,
| \psi _ { s p } ( x , t ) | \rightarrow \frac { 2 } { \lambda } \sin \left( \frac { \lambda ^ { 2 } Q } { 4 } \right) \exp \left( - m \sin \left( \frac { \lambda ^ { 2 } Q } { 4 } \right) | x | \right) ,
0 = \left( \begin{array} { c c } { { { \cal E } _ { + } } } & { { { \sf a } _ { 2 S - 2 } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \cdot w _ { S - 1 }
d s ^ { 2 } = - V ( r ) d T ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + r ^ { 2 } d \Omega _ { b } ^ { 2 } ,
d s _ { A d S _ { d } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } \mu \cos ^ { 2 } \lambda } } \big ( - d \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \lambda d \mu ^ { 2 } + d \lambda ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \lambda d \Omega _ { d - 3 } ^ { 2 } \big ) \ ,
\delta R = a \dot { R } , \qquad \qquad \delta N = ( a N \dot { ) } \, .
\Psi = \psi + \psi _ { \alpha A } \lambda _ { \alpha A } + \frac { 1 } { 2 } \ \psi _ { \alpha A \beta B } \lambda _ { \alpha A } \lambda _ { \beta B } + { \dots } + \frac { 1 } { \Lambda ! } \ \psi _ { \alpha _ { 1 } A _ { 1 } , \dots , \alpha _ { \Lambda } A _ { \Lambda } } \lambda _ { \alpha _ { 1 } A _ { 2 } } \dots \lambda _ { \alpha _ { \Lambda } A _ { \Lambda } } \ .
A = A _ { 0 } \exp ( i \pi \delta ) - A _ { 0 } \exp ( - i \pi \delta ) ~ ,
L _ { D R } ( A , B ) \approx - { \frac { 1 } { 4 } } Q ^ { \mu } ( P ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } Q ^ { \nu } .
[ \xi , \eta ] = a d _ { r _ { + } ( \xi ) } ^ { \ast } \eta - a d _ { r _ { - } ( \eta ) } ^ { \ast } \xi
{ \frac { 1 } { N _ { t } } } ( \beta _ { t } - { \frac { 1 } { 4 } } ) ~ ~ = ~ ~ J ~ ,
V _ { \beta \alpha } \equiv V ^ { \mu } \left( \widetilde { \sigma } _ { \mu } \right) _ { \beta \alpha } \mathrm { ~ } ; \mathrm { ~ } f _ { \alpha \beta } \equiv \left( \tilde { \sigma } _ { \mu } \right) _ { \alpha \beta } f ^ { \mu } \mathrm { ~ } ; \mathrm { ~ } f ^ { \mu } = - \frac i 2 \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } \mathrm { ~ } ,
\left( \begin{array} { c } { { \hat { a } _ { i } ( t ) } } \\ { { \hat { a } _ { i } ^ { \dag } ( t ) } } \end{array} \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \alpha _ { i j } ( t ) } } & { { \beta _ { i j } ( t ) } } \\ { { \beta _ { i j } ^ { \ast } ( t ) } } & { { \alpha _ { i j } ^ { \ast } ( t ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \hat { a } _ { j } } } \\ { { \hat { a } _ { j } ^ { \dag } } } \end{array} \right) \; ,
\int \phi _ { \beta } ^ { \ast } \phi _ { \beta ^ { \prime } } ^ { \ast } d ^ { 3 } x = \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m , - m ^ { \prime } } ,
A ( \varepsilon , v ) = { \frac { 1 } { v ^ { 1 / \eta } } } \mathrm { e x p } \left[ h \left( { \frac { \varepsilon } { m _ { 1 } } } - { \frac { v } { \eta m _ { 1 } ^ { \eta } } } \right) + { \frac { v } { \eta m _ { 1 } ^ { \eta } } } \right] ,
- \eta _ { 0 } ( G _ { 0 } ^ { - 1 } Q _ { B } ( G _ { 0 } ) ) = - \eta _ { 0 } ( h ^ { - 1 } h ( - 1 ) ^ { h } G _ { 0 } ^ { - 1 } Q _ { B } ( G _ { 0 } ) )
\mathrm { T r } ( L ^ { 2 } ) = 2 ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) + 4 m ^ { 2 } e ^ { q _ { 1 } - q _ { 2 } } + 2 m ^ { 2 } \left( e ^ { 2 q _ { 2 } } + e ^ { - 2 q _ { 1 } } \right) = 4 { \cal H } _ { C _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ,
\Omega _ { + + } ^ { ~ + + i } = \Omega _ { -- } ^ { ~ -- i } = h ^ { i } ,
u v = M r ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { W _ { r E } } - \frac { \alpha } { S } \right) \equiv F
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \frac { d v } { d x } = - \frac { c \varepsilon ^ { 2 } H Z ^ { 4 } n } { m \nu _ { 0 } ^ { 2 } v ^ { 3 } } \left( { 0 . 9 6 + \log \frac { h \nu _ { 0 } v ^ { 4 } } { 8 \pi c \varepsilon ^ { 2 } H Z ^ { 4 } } } \right) ~ ~ . \qquad \qquad \qquad \qquad ( 1 7 ^ { \prime } )
\partial _ { \mu } h _ { \nu } + \partial _ { \nu } h _ { \mu } \propto \eta _ { \mu \nu } \, .
d s ^ { 2 } = - \tilde { f } ( r ) d r ^ { 2 } + \frac { d t ^ { 2 } } { \tilde { f } ( r ) } + r ^ { 2 } d \tilde { \Omega }
A ^ { \mu } ( z , t ) = ( A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 } , A _ { 0 } ) e ^ { i \omega ( z - t ) } ,
{ \cal L } _ { f } \ J ^ { a b } \ = \ { J ^ { a b } } _ { , c } \ f ^ { c } \ - \ J ^ { a c } \ { f ^ { b } } _ { , c } \ - \ J ^ { c b } \ { f ^ { a } } _ { , c } \ \ \ .
\frac { 1 } { 2 } \delta \Lambda _ { I } = - \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { I } \partial _ { \mu } \phi + \frac { 1 } { \sqrt 2 } \sigma ^ { \mu \nu } \left( e ^ { - \phi } F _ { \mu \nu } \alpha _ { I J } - e ^ { \phi } \tilde { G } _ { \mu \nu } \beta _ { I J } \right) ^ { - } \epsilon ^ { J } = 0 \ .
{ } ~ \times \frac { w ( \omega x _ { 3 } x _ { 4 } z _ { 1 } z _ { 2 } / x _ { 1 } x _ { 2 } z _ { 3 } z _ { 4 } | c + d - a - b ) } { w \bigg ( \frac { \displaystyle x _ { 4 } z _ { 1 } } { \displaystyle x _ { 1 } z _ { 4 } } | d - a \bigg ) w \bigg ( \frac { \displaystyle x _ { 3 } z _ { 2 } } { \displaystyle x _ { 2 } z _ { 3 } } | c - b \bigg ) w \bigg ( \frac { \displaystyle x _ { 3 } z _ { 1 } } { \displaystyle x _ { 1 } z _ { 3 } } | c - a \bigg ) w \bigg ( \frac { \displaystyle x _ { 4 } z _ { 2 } } { \displaystyle x _ { 2 } z _ { 4 } } | d - b \bigg ) } ,
\mu _ { u } - \mu _ { d } = \mu _ { \nu } - \mu _ { e } = - \mu _ { W } = M _ { W } \ .
\mathcal { I } _ { S } \otimes \mathcal { O } _ { T } \to \mathcal { O } _ { T } ,
\rho ( n , M ) = \sum _ { g _ { 0 } + 2 g _ { 1 } + \cdots + M g _ { M - 1 } = n - M } \frac { ( g _ { 0 } + g _ { 1 } + \cdots + g _ { M - 1 } ) ! } { g _ { 0 } ! g _ { 1 } ! \cdots g _ { M - 1 } ! } .
\frac { \partial } { \partial z } \phi ( p , z ) \Big | _ { z _ { I R } } = - \frac { \lambda _ { I R } } 2 \phi ( p , z _ { I R } )
c = 2 \chi ( \eta - 3 ) , D = \frac { \Gamma ( 2 - a - b ) } { \Gamma ( 2 - a ) \Gamma ( 2 - b ) } , E = \frac { \Gamma ( \alpha + \beta - 2 ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } .
\rho = - \frac { 1 } { 2 } \log \left[ \left( \frac { \pi T e ^ { 2 } } { \sqrt { 2 p _ { + } p _ { - } } } \right) ^ { 2 } k _ { ( + ) } k _ { ( - ) } \frac { \partial _ { + } b \partial _ { - } \overline { { { b } } } } { \left( 1 + b \overline { { { b } } } \right) ^ { 2 } } \right]
p ( t ) = U _ { \star } \star p \star U _ { \star } ^ { - 1 } ,
T _ { a b } \equiv < \mathrm { T r } ( \int \gamma _ { a } p _ { b } \hat { W } d ^ { 4 } p ) >
T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A V V } = - 4 \left\{ - F _ { \lambda \mu \nu } + N _ { \lambda \mu \nu } + M _ { \lambda \mu \nu } + P _ { \lambda \mu \nu } \right\} ,
| \psi \rangle \cong | \psi \rangle + | \chi \rangle
\frac { d \sigma ^ { 2 } } { d t } = - 6 H \sigma ^ { 2 } \quad \Leftrightarrow \sigma ^ { 2 } = \sigma _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { - 6 }
b ( \beta ) = \left( \frac { 1 } { 2 \pi h } \right) \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 + \beta ^ { 2 } / 4 \pi } \, .
\mathrm { L Y T 1 } = \left\{ ( J , J _ { 1 } , \varepsilon ) : J = 0 , \varepsilon = \pi / 2 \right\} .
e ^ { \mu ( t , x ^ { 5 } ) } = \frac { 1 } { ( k + f ) } \frac { [ R _ { 0 } R _ { 0 } ^ { \prime } + ( f ^ { \prime } / 2 ) ^ { 2 } ( t - \hat { t _ { 0 } } ) ^ { 2 } - f \hat { t _ { 0 } } ^ { \prime } ( t - \hat { t _ { 0 } } ) ] ^ { 2 } } { [ R _ { 0 } ^ { 2 } + f ( t - \hat { t _ { 0 } } ) ^ { 2 } ] } ,
f _ { n } ( H ) = e ^ { - \frac { 2 H } { \hbar } } L _ { n } ( 2 H ) , ( n = 0 , 1 , 2 , \cdots ) ,
\langle \omega \, , \omega \rangle _ { Q } = { \frac { \operatorname * { d e t } \, \Omega ^ { ( 2 ) } } { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } \Delta _ { \hat { g } , 0 } } } , \qquad \omega = \omega _ { 1 } \wedge \ldots \wedge \omega _ { h } .
d s _ { 4 } ^ { 2 } = ( q _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } + \delta q _ { \mu \nu } ) d y ^ { \mu } d y ^ { \nu } ,
\partial _ { y } W ( y ) | _ { y = Y } = 0
\langle \Psi ^ { F _ { \pm } } | \Psi ^ { F _ { \pm } } \rangle = \Bigl [ \mathrm { d e t } ( ( 1 - M ) ( 1 + M / 2 ) ^ { 2 } ) \Bigr ] ^ { 5 } .
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 y ( z ) } \left( d z ^ { 2 } + d { \bf x } ^ { 2 } \right) \quad .
P ( \zeta , \xi ) _ { \sigma _ { 2 } \tau _ { 2 } } ^ { \sigma _ { 1 } \tau _ { 1 } } = \delta ( \zeta \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) \delta ( \xi \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } ^ { - 1 } )
\langle T ^ { 1 1 } \rangle \propto \int d ^ { 3 } k \int _ { c } d \omega \, { \frac { 1 } { 3 } } k ^ { 2 } g ( y , y ; k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ,
S ( H ) \ = \ - 2 M ^ { 3 } r _ { c } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \underline { { { g } } } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d t \ L ( H )
{ \cal L } = \frac { i } 2 \overline { { \psi } } \not \! \partial \psi - \frac { M } 2 \overline { { \psi } } \psi - \frac { \sigma } 2 ( \overline { { \psi } } \psi ) - \frac { N } { 4 g } \sigma ^ { 2 } - \frac { N } { 2 g } M \sigma .
c ( g _ { 1 } ) c ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { - 1 } c ( g _ { 2 } )
R ( a _ { j } , a _ { j } ) = \pi ^ { 2 } q _ { j } ^ { 2 } + p _ { j } ^ { 2 } + \sum _ { k } ( - 1 ) ^ { k } R ( a _ { j } , a _ { k } ) R ( a _ { k } , a _ { j } ) ( a _ { j } - a _ { k } ) \, .
\hat { \Omega } = \Omega ( \hat { p } ) = \omega - \frac { k \hat { p } } { M }
M _ { k } \ \rightarrow \ M _ { k } \, + \, i \, \delta _ { i } ^ { k } \Lambda _ { i }
\hat { P } ( \hat { x } ) = \prod _ { 1 } ^ { r } ( \hat { x } - \phi _ { a } ^ { 2 } ) \prod _ { r + 1 } ^ { \hat { r } } ( \hat { x } - ( \phi _ { a } ^ { \prime } + M ) ^ { 2 } ) .
\sum _ { l _ { 1 } = - 1 } ^ { n } \sum _ { l _ { 2 } = - 1 } ^ { k } \left( \begin{array} { c } { { n + 1 } } \\ { { l _ { 1 } + 1 } } \end{array} \right) z ^ { n - l _ { 1 } } \left( \begin{array} { c } { { k + 1 } } \\ { { l _ { 2 } + 1 } } \end{array} \right) z ^ { k - l _ { 2 } } ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) = ( n - k ) ( z + 1 ) ^ { n + k + 1 } .
\lbrack P ] = 0 , \quad \mathrm { i f \ } P \in J _ { 0 } \ ( \mathrm { e v e n } ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad [ P ] = 1 \quad \mathrm { i f \ } P \in J _ { 1 } \ ( \mathrm { o d d } ) .
\frac { d t } { d \lambda } = E e ^ { 2 k z } \left( 1 + \frac { Q } { r ^ { 2 } } \right)
\sqrt { ( a + ( 2 p - 1 ) \pi ) b } \ \ J _ { 1 } ( 2 \sqrt { ( a + ( 2 p - 1 ) \pi ) b } ) \} .
\tilde { A } _ { 0 } = - \frac { ( 1 + g _ { 0 0 } ) \sinh 2 \alpha } { 2 \sqrt { 2 } \left[ 1 + ( 1 + g _ { 0 0 } ) \sinh ^ { 2 } \alpha \right] } = - \frac { ( 1 - \left( 1 - \frac { 2 \eta } { r } \right) ^ { \frac { m + \sigma } { \eta } } ) \sinh 2 \alpha } { 2 \sqrt { 2 } \left[ 1 + ( 1 - ( 1 - \frac { 2 \eta } { r } ) ^ { \frac { m + \sigma } { \eta } } \right. \left. ) \sinh ^ { 2 } \alpha \right] }
\nu = c \sqrt { 1 + ( l \eta ) ^ { 2 } } \; \zeta + { \cal O } ( l \eta ^ { 2 } ) \; ,
\ _ { a b } ^ { c d } = \lambda \delta _ { a } ^ { c } \delta _ { b } ^ { d } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \lambda ) \delta _ { a b } \delta ^ { c d } ,
m _ { i } = q + \lambda _ { i } - \beta { \frac { 2 i - 1 } { 2 } } .
\varphi _ { T } : = e ^ { - i \pi / 2 } \varphi ( e ^ { - i \sigma _ { 1 } \pi / 2 } ) : f _ { \pm } ^ { 3 / 2 } ( \theta , \phi ) \; \mapsto \;
h _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } = h _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \Lambda _ { \nu } - \partial _ { \nu } \Lambda _ { \mu } ,
J _ { n _ { p } n _ { r } } ( \widehat { q } _ { \perp } ) \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \operatorname * { m i n } ( n _ { p } , n _ { r } ) } \frac { n _ { p } ! n _ { r } ! } { m ! ( n _ { p } - m ) ! ( n _ { r } - m ) ! } [ i s g n ( e H ) \widehat { q }
\Phi \leq \frac { \pi { m _ { e } } ^ { 4 } } { 4 e ^ { 2 } } \approx \frac { { m _ { e } } ^ { 4 } } { 1 6 \alpha }
c _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { C _ { - } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad c _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { C _ { + } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
= \langle d _ { 0 } ( x ) , \varphi \Bigl ( \frac { x } { a } \Bigr ) \rangle = a ^ { n } \langle d _ { 0 } ( a x ) , \varphi ( x ) \rangle = a ^ { - \omega } \langle d _ { 0 } ( x ) , \varphi ( x ) \rangle ,
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d \lambda ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) ^ { \Delta - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \frac { \tau ^ { p - 1 } ( 1 - \tau ) ^ { \Delta - 1 } } { [ \tau ( 1 - \lambda t ) + s ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) ( 1 - \tau ) ] ^ { \Delta } } .
{ \cal F } \equiv { \cal F } \left( \overline { { \psi } } _ { k } , \overline { { \psi } } _ { k } ^ { \prime } , \overline { { \psi } } _ { k } ^ { \prime \prime } , \ldots \right) , \quad k = 1 , 2 , \qquad ^ { \prime } \equiv \partial _ { \bar { z } } ,
\left\langle V _ { \operatorname * { m a x } } , V _ { \operatorname * { m a x } } \right\rangle = ( \beta ^ { 0 } ) ^ { * } \beta ^ { 0 } +
M ^ { 2 } = - g ^ { 4 } C _ { 2 } ( R ) C ( R ^ { \prime } ) \int _ { q } \int _ { k 5 5 } { \frac { N ( k , k ^ { 5 } , { \hat { k } } ^ { 5 } , q ) } { ( k ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - ( k ^ { 5 } ) ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - ( { \hat { k } } ^ { 5 } ) ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) ( ( q - k ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) } }
h _ { i } ( u + \Omega n + m ) = \exp ( \alpha n + \beta m ) h _ { i } ( u ) .
e ^ { \gamma \Phi } \, d z d \bar { z } = \frac { \mu } { ( w \bar { w } ) ^ { 1 - \sqrt { \mu } } \left[ 1 - ( w \bar { w } ) ^ { \sqrt { \mu } } \right] ^ { 2 } } \, d w d \bar { w } \, ,
\tilde { R } _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 2 } ) \tilde { R } _ { 1 3 } ( \lambda _ { 1 3 } ) \tilde { R } _ { 2 3 } ( \lambda _ { 2 3 } ) = \tilde { R } _ { 2 3 } ( \lambda _ { 2 3 } ) \tilde { R } _ { 1 3 } ( \lambda _ { 1 3 } ) \tilde { R } _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 2 } ) \ .
- { \frac { 1 } { 4 } } \partial _ { \rho } \partial _ { \sigma } F _ { \nu \alpha \rho } ^ { + } \, \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } F _ { \alpha \nu \mu } ^ { - } = - { \frac { 1 } { 4 } }
\nu _ { j _ { q } } ^ { K } \nu _ { j _ { K - 1 } } H ^ { \prime } ( j _ { q } , j _ { K - 1 } ) \prod _ { p \geq 0 , p \neq q , \/ p \leq K - 1 } H ( j _ { K - 1 } , j _ { p } )
( - ) \sqrt 3 d _ { i j k } q ^ { j } q ^ { k } = q _ { i } = \sqrt 3 d _ { i j k } s ^ { j } s ^ { k }
h _ { \sigma } ( \ldots [ p , q ] \ldots ) = \delta ^ { 4 } ( p + q ) \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \{ \omega ( { \bf p } ) F ( { \bf p } ) + \epsilon ( p _ { 0 } ) G ( { \bf p } ) \}
S ^ { n e w } = \int _ { \bf M } d ^ { 4 } x d x ^ { 5 } { \cal L } ^ { n e w } \, .
Y ^ { ( 1 ) } = - \frac { 2 } { \sqrt { - g } } ( \kappa v ^ { i } \bar { \tilde { \cal H } } ^ { j } \gamma _ { i j k } \gamma ^ { ( 4 ) } E ^ { k } + \bar { \kappa } v ^ { i } \tilde { \cal H } ^ { j } \gamma _ { i j k } \gamma ^ { ( 4 ) } \bar { E } ^ { k } ) ,
C _ { + } ( k ) \, = \, - \beta \frac { K _ { + } } { H _ { \mathrm { m } } r \sin \Phi } ,
Q : { \cal A } \rightarrow { \cal A } , \; \; \; \; \;
D _ { \alpha } A ^ { a } = \partial _ { \alpha } A ^ { a } + R _ { \alpha \, b } ^ { a } \, A ^ { b } ; \qquad \mathrm { a n d } \qquad D _ { \alpha } A _ { a } = \partial _ { \alpha } A _ { a } - A _ { b } \, R _ { \alpha \, a } ^ { b } .
\omega ^ { \prime } ( P ( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } ) f ) = P ( x _ { 1 } ^ { - N } , \dots , x _ { n } ^ { - N } ) \omega ^ { \prime } ( f ) .
\Delta S = \int \Phi ( x ( s ) ) \partial _ { \bot } y ( s ) \, d s ,
0 \leq E _ { P } + \frac { h } { \sqrt { 2 } } \sum _ { i } \Delta \left( \frac { 1 } { 3 } \phi _ { i } ^ { 3 } - \phi _ { i } \right) = E _ { P } - \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } ,
g _ { + } ^ { ( k ) } ( \rho _ { + } ) = \Biggl ( \frac { 1 - { i \beta \rho _ { + } } / { 2 k } } { 1 + { i \beta \rho _ { + } } / { 2 k } } \Biggr ) ^ { k } ,
\sum _ { j = 2 } ^ { 3 } \phi _ { j } ^ { a } f _ { 1 t } ^ { j } = - \sum _ { j = 2 } ^ { 3 } [ \phi _ { j t } ^ { a } f _ { 1 } ^ { j } + \phi _ { j 1 } ^ { a } f _ { t } ^ { j } + \sum _ { k = 2 } ^ { 3 } ( \phi _ { j k } ^ { a } f _ { t } ^ { k } ) f _ { 1 } ^ { j } ] - \phi _ { 1 t } ^ { a } \quad \quad a = 1 , 2 , 3
\left\{ \begin{array} { l r l } { { E _ { A } = D _ { \mu } \equiv \partial _ { \mu } + m e A _ { \mu } ^ { a } E _ { a } \; } } & { { A \! \! } } & { { = 0 , . . . , 3 } } \\ { { E _ { A } = m E _ { a } \quad } } & { { A \! \! } } & { { = 3 + a } } \end{array} \right.
\Psi ( \omega ; \lambda ) \sim { \frac { 2 \omega ^ { D - 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \tilde { a } _ { n } ( \lambda ) } { \Gamma \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } - n \right) } } \omega ^ { - 2 n } ,
q _ { i } ^ { j } = \delta _ { a - 1 } ^ { j } + \delta _ { a } ^ { j } .
\psi ^ { \alpha } = C ^ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } \, , \; \; \; \; \psi _ { \alpha } = \psi ^ { \beta } C _ { \beta \alpha }
e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } \eta _ { a b } = g _ { \mu \nu }
\Phi _ { m n } ^ { [ n _ { 1 } , n _ { 2 } ] } ( x ) = \sum _ { r = 0 } ^ { n } t _ { n - r } ( l _ { 2 } - \lambda - ( m + 1 ) + r ) U _ { m r } ^ { [ n _ { 1 } , n _ { 2 } ] } ( x )
\Psi ( x ^ { I } + \pi \widetilde { w } ^ { I } ) = \rho \ \Psi ( x ^ { I } ) \ ,
\varphi ( t ) = \varphi ( 0 ) \, e ^ { i \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { ' } ( W ( x ( t ^ { ' } ) ) - \lambda _ { n } ) } ,
e _ { \breve { \mu } } ^ { ( 1 0 ) \, \breve { \alpha } } = \left( \begin{array} { l l } { { e _ { \mu } ^ { \alpha } } } & { { \bar { B } _ { \mu } ^ { m } \bar { e } _ { m } ^ { a } } } \\ { { 0 } } & { { \bar { e } _ { m } ^ { a } } } \end{array} \right) ,
{ \frac { 2 q } { N } } { \frac { \partial } { \partial t _ { 2 q } } } \ln \Bigl ( \chi _ { \{ { \frac { h ^ { e } } { 2 } } \} } ( a ) \Bigr ) = \langle { \frac { 1 } { N } } t r ~ ( \tilde { M } A ) ^ { 2 q } \rangle .
\frac { d t } { d \lambda } = \frac { z ^ { 2 } } { l ^ { 2 } \Delta } \left[ \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + \frac { 2 a ^ { 2 } M } { r } \right) E - \frac { 2 a M } { r } L \right]
\epsilon _ { 1 } ( z ) = \bar { d } _ { L } \mathrm { l n } z + \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } c _ { k } z ^ { k + 1 } ,
R _ { \mu \nu \alpha \beta } E _ { a } ^ { \mu } E _ { b } ^ { \nu } E _ { c } ^ { \alpha } E _ { d } ^ { \beta } = R _ { a b c d } - K _ { a c i } K ^ { a c i } + K _ { b d i } K ^ { b d i }
D _ { \nu } D ^ { \nu } \psi + m ^ { 2 } \psi - \frac { i } { 2 } e F _ { \mu \nu } S ^ { \mu } { } ^ { \nu } \psi - \frac { e } { 2 m } \left( \beta ^ { \mu } \beta ^ { \nu } \beta ^ { \alpha } + \beta ^ { \mu } \eta ^ { \nu \alpha } \right) D _ { \nu } \left( F _ { \alpha \mu } \psi \right) = 0 .
0 \leq \mathcal { E } \leq \frac { 1 } { 6 \pi } \int d ^ { 2 } r \; | B ( \mathbf { r } ) | ^ { 3 / 2 } ,
W _ { ( 1 , 2 \ell , 1 ) } W _ { ( 1 , 2 \ell - 1 , 1 ) } W _ { ( 1 , 1 , Z _ { 2 } ) } W _ { ( 1 , 1 , Z _ { 2 } ) }
{ \cal W } _ { a } \star _ { N } \, { \cal W } _ { b } = \frac { 1 } { N } K _ { a b } + { \cal W } _ { a } \, { \cal W } _ { b } \, .
{ \cal { D } } _ { A } \gamma _ { i } = 0 .
\partial _ { u } \vartheta _ { 1 } ( u ^ { \prime } ) \cdot U _ { N } ^ { ( 0 ) } ( u ) \sim N \alpha \ln ( z - z ^ { \prime } ) U _ { N } ^ { ( 0 ) } ( u )
\tilde { \psi } _ { s } = { \frac { \psi _ { s } } { B } } \ ; \qquad \tilde { u } \equiv { \frac { \psi _ { s } + \psi _ { 0 } ^ { 4 } } { B } } \ .
M _ { ( - 1 ) } v _ { ( m ) } = ( m + 1 ) v _ { ( m - 1 ) }
\delta \psi ^ { \mu } = J ^ { \mu } { } _ { \nu } \psi ^ { \nu } \ , \ \delta \phi = \delta \lambda = 0 \ .
\left. K _ { \delta } ^ { ( 0 ) } ( r , r ^ { \prime } , \tau - \tau ^ { \prime } , s ) \right| _ { { \cal C } _ { \beta } } = K ^ { ( 0 ) } ( r , r ^ { \prime } , \tau - \tau ^ { \prime } , s ) + { \frac { 1 } { 2 i \beta } } \int _ { A } { \frac { \exp i { \frac { ( \delta - \pi ) } { \beta } } ( \tau - \tau ^ { \prime } + z ) } { \sin { \frac { \pi } { \beta } } ( \tau - \tau ^ { \prime } + z ) } } K ^ { ( 0 ) } ( r , r ^ { \prime } , z , s ) d z ~ ~ ~ .
- \frac { I _ { a ^ { \prime } } I _ { a ^ { \prime } } I _ { b ^ { \prime } } I _ { b ^ { \prime } } } { \Im _ { a ^ { \prime } } \Im _ { b ^ { \prime } } } \beta \frac { 1 } { 2 } G _ { \omega _ { a ^ { \prime } } } ( 0 ) + \frac { I _ { a ^ { \prime } } I _ { b ^ { \prime } } I _ { a ^ { \prime } } I _ { b ^ { \prime } } } { \Im _ { a ^ { \prime } } \Im _ { b ^ { \prime } } } \frac { 1 } { 8 } g ( \dot { \omega } _ { a ^ { \prime } } , \dot { \omega } _ { b ^ { \prime } } ) - \frac { I _ { a ^ { \prime } } I _ { b ^ { \prime } } I _ { b ^ { \prime } } I _ { a ^ { \prime } } } { \Im _ { a ^ { \prime } } \Im _ { b ^ { \prime } } } \left( \frac { 1 } { 8 } g ( \dot { \omega } _ { a ^ { \prime } } , \dot { \omega } _ { b ^ { \prime } } ) - \frac { 1 } { 2 } \beta G _ { \omega _ { a } } ( 0 ) \right) ,
y ^ { 2 } = \left( x \vphantom { x ^ { 2 } } - \alpha \left( w , z \right) \right) \left( x ^ { 2 } + \alpha ( w , z ) x + \beta ( w , z ) \right) ,
[ K _ { n } ^ { a } , K _ { m } ^ { b } ] = \sum _ { c } f _ { c } ^ { a b } K _ { n + m } ^ { c } \ , \qquad n , m \ge 0 \ .
[ N _ { i } , M _ { j } ] = 0 \ , \qquad [ N _ { i } , N _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } N _ { k } \ , \qquad [ M _ { i } , M _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } M _ { k } \ .
= \left\{ \begin{array} { c c } { { 4 \pi \sum _ { k \ne i } \log | z _ { k } - z _ { i } | - 2 \pi ( n - 4 ) \log | z _ { i } ( z _ { i } - 1 ) | , \; } } & { { i = 1 , \ldots , n - 3 , } } \\ { { 4 \pi \sum _ { k = 1 } ^ { n - 3 } \log | z _ { k } | , \; } } & { { i = n - 2 , } } \\ { { 4 \pi \sum _ { k = 1 } ^ { n - 3 } \log | z _ { k } - 1 | , \; } } & { { i = n - 1 , } } \end{array} \right.
+ \gamma ^ { 4 } [ \partial _ { 1 } a ( \partial _ { 2 } b _ { 4 } + \partial _ { 1 } a _ { 4 } ) - \partial _ { 2 } a ( \partial _ { 1 } b _ { 4 } - \partial _ { 2 } a _ { 4 } ) + 4 c ( - \partial _ { 1 } a _ { 2 } + \partial _ { 2 } b _ { 2 } ) + 4 d ( \partial _ { 2 } a _ { 2 } + \partial _ { 1 } b _ { 2 } )
a _ { \alpha } ^ { \pm } { \cal E } ^ { \alpha \beta } a _ { \beta } ^ { \pm } = 0 \ \, L e f t r i g h t a r r o w \ \ a _ { 2 } ^ { \pm } a _ { 1 } ^ { \pm } = q a _ { 1 } ^ { \pm } a _ { 2 } ^ { \pm } \ .
a _ { n } = \frac { ( N n ) ! } { ( n ! ) ^ { N } N ^ { N n } } .
b _ { 1 } ( S , t ) = \int \int \overline { { { \mu } } } _ { S } ( K ^ { \prime } , P ^ { \prime } ) b ( P ^ { \prime } , t ) b ( K ^ { \prime } , t ) d K ^ { \prime } d P ^ { \prime } + O _ { 1 , 3 }
\psi = { \frac { 1 } { q ! } } \psi _ { i _ { 1 } \ldots i _ { q } } c ^ { i _ { 1 } } \ldots c ^ { i _ { q } } \quad ,
M = 3 D \int d ^ { 2 } k ( a ^ { + } ( k ) { \frac { 1 } { i } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } a ( k ) + b ^ { + } ( k ) { \frac { 1 } { i } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } b ( k ) ) + { \frac { m } { \mid = m \mid } } \int d ^ { 2 } k ( a ^ { + } ( k ) a ( k ) - b ^ { + } ( k ) b ( k ) ) ,
L ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - b } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \tilde { F } _ { \mu \nu } \tilde { F } _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \psi \partial _ { \mu } \psi + q ^ { 2 } \psi ^ { 2 } \tilde { A } _ { \mu } \tilde { A } _ { \mu } - \mu ^ { 2 } \psi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } \psi ^ { 4 }
( S _ { 0 } , S _ { 0 } ) - 2 i \hbar \tilde { \Delta } S _ { 0 } = 0 \; ,
- 2 \lambda i \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \, \, \frac { e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } e ^ { - \lambda ( x + x ^ { \prime } ) } } { \omega ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } ,
\hat { Q } \Psi _ { \mathrm { g h o s t } } + g \Psi _ { \mathrm { g h o s t } } \star \Psi _ { \mathrm { g h o s t } } = 0
{ \binom { j } { k } } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { j ! / ( k ! ( j - k ) ! ) } } & { { i f 0 \le k \le j ; } } \\ { { 0 } } & { { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right. \right.
\nabla ^ { 2 } B _ { 0 } + ( { \frac { \gamma } { 2 \sigma } } ) ^ { 2 } B _ { 0 } = 0 .
\int \prod _ { i = 1 } ^ { k } \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { i } ~ u ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { k } ) ~ \Gamma _ { x _ { 1 } \cdots x _ { k } 0 } ^ { \lambda } = \lambda ^ { 4 } \int \prod _ { i = 1 } ^ { k } \mathrm { d }
\begin{array} { l c r } { { J ^ { + } ( y , \gamma ) = e ^ { - y J _ { 0 } ^ { - } } J ^ { + } ( \gamma ) e ^ { y J _ { 0 } ^ { - } } = J ^ { + } ( \gamma ) - 2 y J ^ { 0 } ( \gamma ) + y ^ { 2 } J ^ { - } ( \gamma ) } } \\ { { J ^ { 0 } ( y , \gamma ) = e ^ { - y J _ { 0 } ^ { - } } J ^ { 0 } ( \gamma ) e ^ { y J _ { 0 } ^ { - } } = J ^ { 0 } ( \gamma ) - y J ^ { - } ( \gamma ) = { - { \frac { 1 } { 2 } } } { \partial _ { z } } J ^ { + } ( y , \gamma ) } } \\ { { J ^ { - } ( y , \gamma ) = e ^ { - y J _ { 0 } ^ { - } } J ^ { - } ( \gamma ) e ^ { y J _ { 0 } ^ { - } } = J ^ { - } ( \gamma ) = { \frac { 1 } { 2 } } { { \partial } _ { z } ^ { 2 } } J ^ { + } ( y , \gamma ) . } } \end{array}
\frac { 2 N _ { R } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } f ~ \mathrm { d } f = \frac { B } { 2 } .
\begin{array} { c c } { { \partial _ { \tau } X = \dot { X } , } } & { { \partial _ { \sigma } X = X ^ { \prime } , } } \end{array}
\hat { \Phi } _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } = \hat { P } _ { n } + i \hat { \psi } _ { n } = 0 .
\sqrt { \, \left\{ \, X ^ { \mu } \ , X ^ { \nu } \, \right\} _ { \mathrm { P B } } \left\{ \, X _ { \mu } \ , X _ { \nu } \, \right\} _ { \mathrm { P B } } \, } \longleftarrow \quad ( ? ) \quad \longrightarrow \sqrt { \, \mathrm { T r } \mathbf { F } _ { \mu \nu } \, \mathbf { F } ^ { \mu \nu } \, }
\left. u ^ { * } \right. ^ { \prime } ( 0 ) = - \frac { 2 N } { A _ { d } ( N + 2 ) } u _ { 0 } ^ { * } ( 1 + u _ { 0 } ^ { * } ) , \ \ \ u _ { 0 } ^ { * } \equiv u ^ { * } ( 0 ) ,
\operatorname * { d e t } \left( \frac { i } { 2 } \sum _ { \mu } \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { \mu } \left( u _ { \mu } - u _ { \mu } ^ { \dagger } \right) \right) = \sqrt { \operatorname * { d e t } \left[ - \frac 1 4 \left( u _ { \lambda } ^ { 0 } - u _ { \lambda } ^ { 0 \dagger } \right) ^ { 2 } \right] } .
= e ^ { - \frac { i } { 2 R } \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } } \sum _ { n } \frac { 1 } { ( \frac { 1 } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } ( 2 n + 1 ) i - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } = e ^ { - \frac { i } { 2 R } \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } } \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } \sum _ { n } \frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } ( 2 n + 1 ) i - t _ { 0 } } .
t ( u ) t ( u + \pi / 5 ) + \phi ( u + \pi / 1 0 ) t ( u + 3 \pi / 5 ) - \phi ( u - \pi / 1 0 ) \phi ( u + 3 \pi / 1 0 ) = 0 . \nonumber
\Delta _ { \partial } = D + \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \phi ( \mathbf { p } ) p ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } \frac { \delta } { \delta \phi ( \mathbf { p } ) }
H _ { c } = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } \vec { \Pi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \vec { B } ^ { 2 } + A ^ { 0 } \, \vec { \nabla } \cdot \vec { \Pi } \right]
\widehat { D } _ { 0 } \pi _ { a } + i \varsigma { \frac { \partial E _ { a } } { \partial \phi _ { i } } } \tau _ { i } - i \overline { { { p } } } ^ { \prime } { \frac { \partial \overline { { { J } } } ^ { a } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } } } \overline { { { \tau } } } _ { i } + i E _ { a } \beta - i \overline { { { J } } } ^ { a } \overline { { { \gamma } } } = 0
t \int _ { - t } ^ { t } \frac { d x } { ( x ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { \kappa + 1 } } = \frac { \pi t } { 2 ^ { \kappa } \kappa ! } \left( - \frac { 1 } { \lambda } \frac { d } { d \lambda } \right) ^ { \kappa } \frac { 1 } { \lambda } - 2 ( - 1 ) ^ { \kappa } \left( \frac { d } { d ( \lambda ) ^ { 2 } } \right) ^ { \kappa } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 k + 1 } \left( \frac { \lambda } { t } \right) ^ { 2 k } .
{ \cal A } ^ { g } ( x , y , \theta , \bar { \theta } ) = g ^ { - 1 } ( x , y ) { \cal A } ( x , y , \theta , \bar { \theta } ) g ( x , y ) + g ^ { - 1 } ( x , y ) { \bf d } g ( x , y ) ,
S _ { n } = c ^ { m } { f _ { m n } } ^ { r } b _ { r } = ( m - n ) c ^ { m } b _ { m + n } ~ .
G ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { D - 1 } { \mathbf k } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \, e ^ { i { \mathbf k } ( { \mathbf x } - { \mathbf x ^ { \prime } } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \sinh ( \pi \omega ) e ^ { - i \omega ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } Z _ { i \omega } ( \lambda \xi , \lambda a ) Z _ { i \omega } ^ { * } ( \lambda \xi ^ { \prime } , \lambda a ) .
H _ { d i l } = M r / \Sigma _ { d i l } ; \quad \Sigma _ { d i l } = e ^ { - 2 ( \Phi - { \Phi } _ { 0 } ) } ( Z { \bar { Z } } ) ^ { - 1 } ;
{ } \dot { P } _ { \mu } ( x ) = \{ P _ { \mu } ( x ) , { \bf H } _ { T } \} = \int _ { M } d ^ { 3 } x ^ { \prime } \bar { N } ^ { \nu } ( x ^ { \prime } ) \{ P _ { \mu } ( x ) , Q _ { \nu } ^ { \sigma } ( x ^ { \prime } ) \} H _ { \sigma } ^ { G } ( x ^ { \prime } ) ,
I _ { I } { } ^ { J } \equiv \omega _ { I K } g ^ { K J } \, , \qquad ( J ^ { ( r ) } ) _ { I } { } ^ { J } \equiv \Omega _ { I K } ^ { ( r ) } g ^ { K J }
\left( \frac { 4 d - 1 } { \sqrt { T ^ { 2 } - 4 d } } \right) ^ { k } .
T _ { \hat { M } } ^ { ~ \hat { N } } = \mathrm { d i a g } \left( \frac { n ( n + 1 ) } { 2 \ell ^ { 2 } } - \frac { { \cal Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 n } } , \frac { n ( n + 1 ) } { 2 \ell ^ { 2 } } + \frac { { \cal Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 n } } , \cdots , \frac { n ( n + 1 ) } { 2 \ell ^ { 2 } } + \frac { { \cal Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 n } } , \frac { n ( n + 1 ) } { 2 \ell ^ { 2 } } - \frac { { \cal Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 n } } \right) .
H = S O ( q + 2 ) \otimes S O ( 2 ) \otimes { \cal S } _ { q } ( P , \dot { P } ) \ .
\int { \cal D } [ \phi _ { f a s t } ] e ^ { - ( S _ { 0 } ( f a s t ) + \delta S [ \Phi _ { s l o w } , \Phi _ { f a s t } ] ) } \equiv \langle e ^ { - \delta S [ \Phi _ { s l o w } , \Phi _ { f a s t } ] } \rangle _ { f } = e ^ { - S _ { s l o w } ^ { \prime } }
\varpi _ { j } + \varpi _ { j + 6 } = 0 \qquad j = 0 , 1 , \dots , 5
{ \bf J } ^ { 2 } = \left( \mu + { \frac { \kappa } { b } } \right) ^ { 2 } r ^ { 4 } ( \dot { \theta } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, \dot { \phi } ^ { 2 } ) \, \, .
\frac { 1 } { k ! } \prod _ { j = 1 } ^ { k } \frac { e ^ { 2 \pi i j \frac { r - 1 } { r } } - 1 } { e ^ { 2 \pi i \frac { r - 1 } { r } } - 1 }
V _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { N g ^ { 2 } } r - \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { N g ^ { 2 } } r ^ { - 1 } - i \Omega ^ { - 1 } \ln \mathrm { D e t } \, G ^ { - 1 } ,
( 2 i ) ^ { N _ { + } } \kappa ( a ) = \prod _ { \alpha > 0 } ^ { } \left( e ^ { i \pi ( a , \alpha ) / a _ { 0 } } - e ^ { - i \pi ( a , \alpha ) / a _ { 0 } } \right) = \sum _ { \hat { s } \in W } ^ { } \operatorname * { d e t } \hat { s } \exp \left( \frac { 2 \pi i } { a _ { 0 } } ( \hat { s } \rho , a ) \right)
\xi = \frac { 4 \pi } { n } a ^ { - 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { 3 n } \frac { \xi } { M ^ { 2 } } - \frac { 1 } { n } \ln \frac { M } { 2 \xi a } \right)
\epsilon \left. { \frac { d R _ { 0 } } { d r } } \right| _ { r = \epsilon } = { \frac { 2 c _ { 0 } ( q ) } { \pi } }
U _ { \vec { x } + \vec { l } , \vec { x } } = U _ { \vec { x } , \vec { x } + \vec { l } } ^ { \dagger }
y ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } + a _ { 1 } \hat { u } - a _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a _ { 2 } ( \hat { u } - a _ { 1 } ) ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r r } { { ( 8 , 1 , 1 ; 1 , 1 , 8 ) , } } & { { ( { \bar { 8 } } , 1 , 1 ; 1 , 8 , 1 ) } } \\ { { ( 1 , 8 , 1 ; { \bar { 8 } } , 1 , 1 ) , } } & { { ( 1 , 1 , 8 ; 8 , 1 , 1 ) } } \end{array}
m ^ { 2 } = \left( \frac { d - 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } \, > \, 0 .
Z _ { g h } = \int \tilde { D } [ C , \tilde { C } ] \exp \{ - i \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } { } \dot { \tilde { C } } _ { a } \dot { C } ^ { a } { } d \tau \}
{ \cal G } _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } \equiv \Omega _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } - G _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } .
\phi \rightarrow e ^ { i \theta } \phi \, , \; \; \; \; \psi \rightarrow e ^ { - i \theta \Gamma _ { 5 } / 2 } \psi
d ^ { k ( i j } d ^ { l ) m k } = \delta ^ { ( i j } \delta ^ { l ) m } .
\sum _ { \alpha , \nu } R ( \mu , \alpha ; \nu , \beta ) \tilde { g } _ { i } ( \alpha ) \tilde { p } _ { i + 1 } ( \nu ) = \tilde { g } _ { i } ^ { ' } ( \beta ) \tilde { p } _ { i } ( \mu ) .
[ L _ { 0 } ^ { ( P ) } , L _ { \lambda } ^ { ( P ) } ] = - \lambda L _ { \lambda } ^ { ( P ) } \ .
F \left( { \cal A } , G , p , t _ { n , l } ^ { ( A ) } \right) = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } F ^ { ( \mathrm { c o v ) } } \left( G , p , r _ { n , l } ^ { ( A ) } \right) \prod _ { A = 1 } ^ { p } \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ t _ { n , l } ^ { ( A ) } \right] ^ { r _ { n , l } ^ { ( A ) } } \mathrm { e } ^ { - | r | _ { n } { \cal A } v ( n ) } ~ .
{ \cal H } \phi = { \cal H } _ { S } \sum { \psi } _ { S } ^ { m } \; { \chi } _ { m } ^ { F } + \epsilon \sum { \psi } _ { S } ^ { m } \; { \chi } _ { m } ^ { F } .
d s ^ { 2 } = d \xi ^ { n } d \xi ^ { n } - \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } d \xi ^ { i } d \xi ^ { i } ~ .
S _ { \Lambda } [ \phi ] \equiv S _ { \Lambda } [ \phi ] ( \alpha ^ { 1 } , \cdots , \alpha ^ { n } ) \quad .
D ^ { + \alpha } \Phi ( x , \theta , u ) = \bar { D } ^ { + \dot { \alpha } } \Phi ( x , \theta , u ) = 0 \; ,
= - 2 \tau _ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau _ { 2 } ^ { 2 } } + \left[ 4 a \tau _ { 2 } ^ { 2 } + 4 ( b - 1 ) \tau _ { 2 } - ( b _ { 2 } + 6 ) \right] \frac { \partial } { \partial \tau _ { 2 } } - 4 a n \tau _ { 2 } - 2 n ( b - 1 ) - 6 \ .
\int d t ^ { \prime } G ( 0 , t ; 0 , t ^ { \prime } ) = - \frac { i } { 4 \cos \frac { a _ { 0 } \pi } { 2 } \cos \frac { a _ { 1 } \pi } { 2 } } .
\psi _ { \mathrm { F } } ( t ) = \mathrm { C } _ { \mathrm { F } } ( t ) \cdot | \mathrm { F } , A ( t ) \rangle ,
\langle R ( z ) R ( w ) \rangle _ { c } = \langle w _ { \alpha } ( z ) T ( w ) \rangle _ { c } = \langle w _ { \alpha } ( z ) R ( w ) \rangle _ { c } = \langle w _ { ( \alpha } ( z ) w _ { \beta ) } ( w ) \rangle _ { c } = 0
Z ( t _ { 3 k } , \tilde { t } _ { 3 k } ; N ) = \mathrm { c o n s t . } \prod _ { i = 0 } ^ { N - 1 } h _ { i } .
{ \cal H } ( \gamma ) = \bar { c } \bar { \cal H } ( \gamma ) + \tilde { c } \tilde { \cal H } ( \gamma ) .
x ^ { 4 } { \frac { d } { d x } } \Sigma ( x ) = { \frac { a } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } d y } { 1 - \Sigma ( y ) } }
V _ { k } ^ { R } [ \vec { V } ] \equiv R _ { k j } V _ { j } = \left( \delta _ { k j } ^ { T } - { \frac { M ^ { 2 } } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \delta _ { k j } ^ { | | } \right) V _ { j } ~ .
\lambda ^ { i j k } = \lambda ^ { i j k } Z _ { i } ^ { - 1 / 2 } ( M ^ { \prime } , M ) Z _ { j } ^ { - 1 / 2 } ( M ^ { \prime } , M ) Z _ { k } ^ { - 1 / 2 } ( M ^ { \prime } , M )
Y _ { i _ { 1 } j _ { 1 } , \ldots , i _ { p } j _ { p } } ^ { k _ { 1 } l _ { 1 } , \ldots , k _ { q } l _ { q } } = \bar { a } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } \bar { a } _ { j _ { 1 } \ldots j _ { p } } b ^ { k _ { 1 } \ldots k _ { q } } b ^ { l _ { 1 } \ldots l _ { q } } \mathrm { ~ - ~ t r a c e s ~ }
{ \frac { ( - 1 ) ^ { a } } { \Delta _ { a } } } \sum _ { c = 0 ; \mathrm { e v e n } } ^ { 2 a } ( - 1 ) ^ { \frac { c } { 2 } } { \frac { c ( c + 2 ) \Delta _ { c } } { 4 } } = a ( a + 2 ) .
\hat { w } _ { i } : = \frac { 1 } { \sqrt { ( w _ { i } , w _ { i } ) } } \, w _ { i } = \sqrt { \frac { 2 } { ( w , \bar { w } ) } } \, w _ { i } \, , \quad ( i = 1 , 2 ) \, .
\int \alpha = T r _ { \omega } \left( \pi \left( \alpha \right) \left| D \right| ^ { - d } \right) ,
\delta \psi _ { M } ^ { \pm } = \left[ \nabla _ { M } + ( \Gamma \cdot H _ { 3 } ) _ { M } \right] \epsilon ^ { \pm } + \left[ ( \Gamma \cdot F _ { 2 } ) _ { M } + ( \Gamma \cdot F _ { 4 } ) _ { M } \right] \epsilon ^ { \mp } + \ldots \ ,
t ( x ) = t _ { 0 } \psi ( x ) , \qquad B ( x ) = - { \frac { d } { 4 } } \psi ( x ) \psi ( - x ) ,
\delta _ { \eta } \Psi _ { M } = D _ { M } \eta - \frac { 1 } { 2 8 8 } ( \Gamma _ { M } ^ { P Q R S } - 8 \delta _ { M } ^ { P } \Gamma ^ { Q R S } ) F _ { P Q R S } \eta = 0 ,
d ( e ^ { 2 \Delta } v ) = 0 \ , \qquad d ( e ^ { 4 \Delta } J ) = - 2 \, e ^ { 4 \Delta } * G \ , \qquad d ( e ^ { 3 \Delta } \Omega ) = 0 \ .
\frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 6 } \ \frac { 1 } { r } \, \, \partial _ { r } \left( \, r F _ { d } ^ { \prime } \right) = \frac { \partial \omega _ { e } } { \partial F _ { d } } \, f r a c { \partial \rho _ { m } } { \partial \omega _ { e } } \quad \mathrm { f o r ~ d > 1 ~ . }
\lbrack { Q _ { r 1 } , J _ { 1 } } \rbrack = \frac { 1 } { 4 } Q _ { r } , \quad \lbrack { H , Q _ { r i } } \rbrack = 0 ,
{ \tilde { z } } = \frac { \big ( \cos \frac { \theta } { 2 } + i \omega _ { 3 } \sin \frac { \theta } { 2 } \big ) z + \big ( \omega _ { 2 } - i \omega _ { 1 } \big ) \sin \frac { \theta } { 2 } } { \big ( - \omega _ { 2 } - i \omega _ { 1 } \big ) \sin \frac { \theta } { 2 } z + \big ( \cos \frac { \theta } { 2 } - i \omega _ { 3 } \sin \frac { \theta } { 2 } \big ) } .
\tilde { L } _ { 0 } = \pi \sum _ { n } ( \omega _ { n } - n ) ^ { 2 } \sum _ { R = 1 } ^ { 2 } A _ { n } ^ { R } \tilde { A } _ { - n } ^ { R } - \frac { \pi } { 2 } m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } .
\begin{array} { l } { { h ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } ( z ) = z ^ { 2 } V ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } , \; \; } } \\ { { h ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } ( z ) = z ^ { 2 s + d - 3 } V ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } } } \end{array}
\delta ( x ^ { - } ) = \frac { 1 } { 2 L } \sum _ { n \in { \bf Z } } e ^ { \frac { i n \pi } { L } x ^ { - } } .
\sum _ { n , m , l = 0 } ^ { \infty } [ n + m + l + c ] ^ { - s } = \frac { 1 } { 2 } \zeta ( s - 2 ; c ) + ( \frac { 3 } { 2 } - c ) \zeta ( s - 1 ; c ) + \frac { 1 } { 2 } ( c - 1 ) ( c - 2 ) \zeta ( s ; c ) .
\varphi ( x _ { 2 } ) \; = \; \mu \, \operatorname { t a n h } ( \sqrt { \lambda } \, \mu x _ { 2 } ) \; .
\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { 3 } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \sum _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { \epsilon } \left( \frac { - 1 } { 1 - \epsilon } \right) ^ { n } q ^ { \frac { 1 } { 2 } n ^ { 2 } i \frac { 1 } { 2 } n }
\tilde { L } _ { 0 } ^ { N , k , d } = \frac { d ! } { d ^ { d } } \tilde { L } _ { 0 } ^ { N + 1 , k , d } .
w ( v , W ) \to \mathrm { e x p } \left[ i \alpha \Big ( - 2 n ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) + 4 \Big ) \right] w ( e ^ { i ( x - 2 ) \alpha } v , e ^ { - 2 i \alpha \gamma _ { 5 } } W ) .
\mathrm { r h s \ } = \prod _ { c , G _ { c a } \neq 0 } \prod _ { x = 1 } ^ { h } \prod _ { y = 1 } ^ { r ^ { \vee } h ^ { \vee } } \left\{ \begin{array} { l } { { \{ x , y \} ^ { m _ { b c } ( x , y ) } , G _ { c a } = 1 } } \\ { { \{ x , y \} ^ { m _ { b c } ( x , y - 1 ) + m _ { b c } ( x , y + 1 ) } , G _ { c a } = 2 } } \\ { { \{ x , y \} ^ { m _ { b c } ( x , y - 2 ) + m _ { b c } ( x , y ) + m _ { b c } ( x , y + 2 ) } , G _ { c a } = 3 } } \end{array} \right. .
\left\{ - \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { \gamma } { r } + V ( r ) \right\} u = k ^ { 2 } u
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left( R - 4 \omega \left( \partial \phi \right) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) ,
S ^ { n \, m } ( u ) = S _ { n \, m } ^ { n \, m } ( u ) = \{ n + m - 1 \} \{ n + m - 3 \} \dots \{ n - m + 3 \} \{ n - m + 1 \} \, \, \, ,
Z = \int \partial _ { i } \left( \frac { 1 } { e } A _ { j } + \frac { i } { e ^ { 2 } { \Phi _ { 0 } } ^ { 2 } } { \Phi } ^ { * } D _ { j } \phi \right) \epsilon ^ { i j } = \frac { 2 \pi } { e } n
A = - B \ \frac { k \cdot n } { k ^ { 2 } } = B \sigma \frac { k \cdot n } { \kappa ^ { 2 } }
1 6 \pi G _ { N \pm } = \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { \pm } - \alpha _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } } { \int _ { w _ { - } } ^ { w _ { + } } d w ^ { \prime } e ^ { - 3 A ( w ^ { \prime } ) } } .
\begin{array} { r c l } { { \beta _ { l } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { ( q ^ { r } ) _ { 2 l } } F _ { p - 1 ; r } ^ { ( 2 l + r - 1 ) } ( q ) . } } \end{array}
\mathcal { V } = { \mathrm { \bf ~ 1 } } \hat { a } + { \mathrm { \bf ~ i } } a ,
g _ { d ^ { \prime } } = \left( d e t ~ g _ { m n } \right) ^ { 1 / 2 }
V _ { e } = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { R } } \Delta ( 0 , \pi R ) ( ( \phi _ { 2 } ^ { * } + \bar { \phi } _ { 2 } ) T ^ { a } ( \phi _ { 2 } + \bar { \phi } _ { 2 } ^ { * } ) ) ( ( \phi _ { 1 } ^ { * } + \bar { \phi } _ { 1 } ) T ^ { a } ( \phi _ { 1 } + \bar { \phi } _ { 1 } ^ { * } ) )
f _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 1 } f _ { 1 } f _ { 2 } + \big ( { \frac { 1 } { 2 } } z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } \big ) f _ { 2 } ^ { 2 } = 1 .
\tan { \frac { \mu _ { 1 } } 2 } = \frac { \bf { n } _ { 1 } \cdot ( \bf { n } _ { 2 } \times \bf { n } _ { 3 } ) } { ( \bf { n } _ { 1 } \times \bf { n } _ { 2 } ) \cdot ( \bf { n } _ { 1 } \times \bf { n } _ { 3 } ) } ,
\hat { Q } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } { \omega ^ { a b } } _ { \mu } J _ { a b } ) ,
\tau ( \gamma ( u ) ) = - \frac { 1 } { \tau ( u ) }
\Phi _ { b } ^ { ( 1 0 ) } = - 2 ~ \mathrm { l n } \Big ( { \frac { ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) \Delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } \Delta } } \Big ) , ~ ~ \chi = { \frac { p q ( \Delta - 1 ) } { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } \Delta } } .
\chi _ { 0 0 } + \hat { n } _ { i } \hat { n } _ { j } \chi _ { i j } = 2 \hat { n } _ { i } \chi _ { 0 i } ,
g _ { \tilde { t } \tilde { \phi } _ { i } } = g _ { t \phi _ { i } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Omega _ { j } g _ { \phi _ { j } \phi _ { i } }
\hat { U } ^ { \dagger } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \hat { U } ^ { - 1 } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \hat { U } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \ \ , \ \ \hat { U } ( t _ { 3 } , t _ { 2 } ) \, \hat { U } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \hat { U } ( t _ { 3 } , t _ { 1 } ) \ ,
\ln ( x / x _ { 0 } ) = \int d \Omega \frac { 1 } { F _ { h _ { - } , h _ { + } } ^ { - 1 } ( k \Omega ^ { 1 + q } ) }
C _ { 0 } + C _ { 2 } = q ^ { - 1 / 1 2 } \sum P ( N ) q ^ { N } { } ~ .
{ \bf g } \cdot { \bf H } = { 4 \pi } \, \mathrm { d i a g } \, \, ( n _ { N - 1 } , n _ { N - 2 } - n _ { N - 1 } , \dots , n _ { 1 } - n _ { 2 } , - n _ { 1 } ) \, .
d * d \phi = \frac { 2 } { ( 2 \alpha - 3 ) } e ^ { - 2 \phi } ( d B \wedge * d B + d A \wedge * d A ) .
| \chi _ { r s } \rangle \sim J _ { \{ s ^ { r } \} } ( x ; \beta ) ,
V ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } a \phi ^ { 3 } + \cdots
\omega ( \sigma _ { t } ( A ) B ) = \omega ( B \sigma _ { t - i } ( A ) B ) , \, \omega ( \cdot ) \equiv \left( \Omega , \cdot \Omega \right)
\Phi \rightarrow \mathrm { e } ^ { i \omega } \Phi ; ~ ~ ~ Q \rightarrow \mathrm { e } ^ { - i \omega / 2 } Q \, .
M ^ { \bar { \mu } \bar { \nu } } ( \lambda ) = \frac { 1 } { 4 } ~ [ \Gamma ^ { \bar { \mu } } ( \lambda ) , \Gamma ^ { \bar { \nu } } ( \lambda ) ] ,
\stackrel { \wedge } { \Sigma } _ { ( 2 ) } ( p , m , \lambda , \Lambda _ { 0 } ) = \frac { i \lambda ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \frac y { \left[ y C \right] ^ { 3 / 2 } } \int d ^ { 3 } k d ^ { 3 } l \frac 1 { \left[ k ^ { 2 } + l ^ { 2 } + D p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon \right] ^ { 3 } }
F _ { B } ( \beta , L ) = \frac { 1 } { \beta } { \sum _ { n \in { \bf Z } } } ^ { \prime } \ln { \left( 1 - e ^ { - 2 \pi \frac { \beta } { L } | n | } \right) } \; .
\widehat { H } = U ( 1 ) \Longrightarrow S O ( 1 0 ) \longrightarrow U ( 1 )
{ \vec { { \cal H } } } _ { p } = { \vec { { \cal P } } } _ { ( i n t ) } = \widetilde { \vec { \kappa } _ { + } }
\Pi ^ { a \mu } = F ^ { a \mu 0 } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } m \epsilon ^ { 0 \mu \nu } A _ { \nu } ^ { a } - g ^ { 0 \mu } G ^ { a } ,
\Phi _ { 1 2 } \, = \, G _ { 1 } ^ { 0 } G _ { 2 } ^ { 0 } G _ { 3 } ^ { 0 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } \, \phi _ { 1 2 } , \, \cdots
[ 0 ] _ { q } = \frac { q ^ { \alpha \beta } - q ^ { - \alpha \beta } } { q ^ { \alpha } - q ^ { - \alpha } } .
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \Sigma _ { i } ) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( k _ { i } ) ^ { 2 }
d = \left\{ \begin{array} { c } { { \frac p 2 - 2 , \; \mathrm { f o r } \; p \; \mathrm { e v e n } , } } \\ { { \frac { p - 3 } 2 , \; \mathrm { f o r } \; p \; \mathrm { o d d } . } } \end{array} \right.
\gamma _ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { \sigma _ { \mu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma _ { \mu } } } \end{array} \right) \, , \quad \sigma _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 i } } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] = \epsilon _ { \mu \nu \rho } \sigma _ { \rho } \, ; \quad \mu , \nu , \rho = 1 , 2 , 3 \, .
V ( { \bf r } ) = - \lambda \, W ( { \bf r } ) \; ,
\Psi ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } e ^ { - i E _ { p } t + i p _ { 3 } z } \; \psi ( \rho , \varphi ) , \quad \psi ( \rho , \varphi ) = \left( \begin{array} { l } { { u } } \\ { { v } } \end{array} \right) ,
u _ { \bf k } ( \eta ) = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - \pi \eta } H _ { 3 / 2 } ( - k \eta )
S _ { Q } ( p ) \pm R _ { Q } ( p ) = 4 \pi ^ { 2 } d _ { Q } ( R ) \int \frac { d ^ { 4 } l } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \delta ( l ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } ) \delta [ { ( l + p ) } ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } ] \sin ^ { 2 } [ \theta ( l ^ { 0 } + p ^ { 0 } , \mu _ { Q } ) \pm \theta ( l ^ { 0 } , \mu _ { Q } ) ] \geq 0 .
\int \frac { d t } { t ^ { 2 } } \langle V ( z _ { 1 } ) . . V ( z _ { l } ) \oint \bf { 1 } \mathrm { \rangle _ { \Sigma ^ { ( 1 ) } } \langle V ( z _ { l + 1 } ) . . V ( z _ { n } ) \oint \bf { 1 } \mathrm { \rangle _ { \Sigma ^ { ( 2 ) } } } }
\delta _ { 1 } X _ { 2 } = { \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } ( \eta _ { 1 } X _ { 1 } - X _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ) .
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \ \partial _ { \mu } \psi \partial ^ { \mu } \psi ,
\psi _ { \scriptscriptstyle W } = \frac { 1 } { 2 } ( \psi \pm \gamma _ { 5 } \psi \gamma _ { 2 1 } ) .
i { \bf \dot { q } } = - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) { \bf q } + i A _ { 1 } { \bf q } + i A _ { 2 } { \bf q } ,
B ( x ) : = \sum _ { i \in Q _ { 0 } } x _ { i } ^ { 2 } - \sum _ { \alpha \in Q _ { 1 } } x _ { s ( \alpha ) } x _ { e ( \alpha ) } .
{ \cal H } = \frac { a ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } K _ { 1 } ^ { 2 } ( M r ) - \frac { a ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 2 M ^ { 3 } r } K _ { 1 } ( M r ) + \frac { a ^ { 2 } ( 2 m ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) } { 2 M ^ { 2 } } K _ { 1 } ^ { 2 } ( M r ) ,
{ \check { I } } ^ { ( k ) u v } ( q ^ { ( k ) } , \mu ^ { ( k ) } ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N - 1 } \mu _ { a } ^ { ( k ) } \, \, { \check { I } } _ { ( a a ) } ^ { u v } ( q ^ { ( k ) } ) ,
D _ { 0 } ^ { 2 } Q _ { 0 } ( T ) + \omega ^ { 2 } Q _ { 0 } ( T ) = 0 \, ,
{ \cal S } _ { B H } = \sum _ { i = 1 , 2 } S _ { E _ { i } } S _ { M _ { i } } \; ,
\Theta _ { N } = \left( \begin{array} { c } { { \theta _ { N } } } \\ { { \xi _ { N } } } \end{array} \right)
d s ^ { 2 } ( H ^ { 5 } ) = d \alpha ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \alpha \, d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } \alpha \, d \psi ^ { 2 } .
\begin{array} { l l l } { { q } } & { { = } } & { { ( + \frac { 1 } { 2 } , \, \, \vartheta _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } , \vartheta _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } , \vartheta _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) } } \\ { { q } } & { { = } } & { { ( \pm \frac { 1 } { 2 } , \pm \frac { 1 } { 2 } , \, \, \vartheta _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } , \vartheta _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) } } \\ { { q } } & { { = } } & { { ( \pm \frac { 1 } { 2 } , \pm \frac { 1 } { 2 } , \pm \frac { 1 } { 2 } , \, \, \vartheta _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) } } \end{array}
g ( \vec { k } ) = \sqrt { { \vec { k } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) } \; ,
= \; \frac { 1 } { Z } \; \int { \cal D } A \; \sum _ { n = - \infty } ^ { n = + \infty } \delta \Big ( \nu [ A ] - n \Big ) \; e ^ { i \theta \nu [ A ] } \; { \cal D } \overline { { { \psi } } } { \cal D } \psi \; e ^ { - S _ { J } }
G = 1 - \frac { R _ { g } ^ { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } \exp ( - 2 \Phi ) } { \rho } \, .
I = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 1 / 2 } } e ^ { - \mu ^ { 2 } s } R = \frac { 1 } { 8 \pi \mu } R \, ,
K ( X , \bar { X } ) = - i { \bar { X } } ^ { I } F _ { I } + i { \bar { F } } _ { I } X ^ { I } \ ,
S _ { 4 } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left\{ R - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \sigma ) ^ { 2 } - A e ^ { \alpha \sigma + \beta \phi } \right\} \quad .
\chi _ { k } = A \sqrt { \eta } J _ { n } ( k \eta ) + B \sqrt { \eta } Y _ { n } ( k \eta ) .
[ \hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { a } ( n ) , \hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { b } ( m ) ] _ { - } = i e _ { \pm } { \varepsilon } _ { a b c } \hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { c } ( n + m ) \pm e _ { \pm } ^ { 2 } n \delta _ { n , - m } \delta ^ { a b } , \,
\varphi ( n ) = q ^ { n - 1 } G _ { q } ( - q \frac { d } { d q } ) S _ { 0 } ( n , q ) ,
\{ \tilde { \Theta } _ { \alpha } ^ { \mu } , \tilde { \Theta } _ { \beta } ^ { \nu } \} = \{ \tilde { \Theta } _ { \alpha } ^ { \mu } , \tilde { \Psi } _ { l } \} = \{ \tilde { \Theta } _ { \alpha } ^ { \mu } , \tilde { H } \} = 0 ~ ~ ; ~ ~ \{ \tilde { \Psi } _ { l } , \tilde { \Psi } _ { n } \} \approx 0 ~ ; ~ \{ \tilde { \Psi } _ { l } , \tilde { H } \} \approx 0 .
E _ { n } \sim \frac { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 4 L ^ { 2 } } > 0 , \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ p _ { - } ^ { 2 } | \mu ^ { 2 } | L ^ { 4 } \ll n ^ { 2 } .
F _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } , j _ { 2 } , m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 , m _ { 1 } + m _ { 2 } } = ( j _ { 2 } m _ { 1 } - j _ { 1 } m _ { 2 } )
\omega ^ { \mu } = \hat { \omega } ^ { \mu } + \partial _ { \nu } X ^ { \mu \nu } ,
\sum _ { m , n } a _ { m } \overline { { { a } } } _ { n } \frac { d ^ { m + n } f } { d t ^ { m + n } } ( t ) \geq 0
Z _ { X } ( { \cal M } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 / 2 } } { \int } _ { X } Z ( { \cal M } ; { \varphi } _ { 0 } ^ { i } ) \sqrt { g } d ^ { 3 } { \varphi } _ { 0 } ^ { i } ,
( q ^ { 3 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } ) a _ { 1 } ^ { \pm } a _ { 2 } ^ { \mp } = q ^ { H } - q ^ { 1 \mp N } , \ ( q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 3 / 2 } ) a _ { 2 } ^ { \pm } a _ { 1 } ^ { \mp } = q ^ { H } - q ^ { \pm N - 1 }
[ \tilde { A } _ { 0 } , \partial _ { i } \tilde { A } _ { 0 } + i [ A _ { i } ^ { \prime } ( \vec { x } , 0 ) , \tilde { A } _ { 0 } ] ] = 0
\omega _ { n } \to \omega _ { n } - \pi _ { n } ^ { 1 } + ( - ) ^ { n } \sigma _ { - } \chi _ { n + 1 } ^ { 3 } \, ;
\frac { J _ { \{ m \} } ( \beta , N ) } { J _ { 0 } ( \beta , N ) } = ( 1 - \frac { c ( N , \{ m \} ) } { \beta } ) ( 1 + 0 ( 1 / \beta ^ { 2 } ) ) \, ,
\frac { 2 ( \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } ) } { ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) \Omega }
\Phi ( \{ 1 \} , \cdots , \{ N \} ) \equiv < 0 | \psi ^ { ( 2 ) } ( \{ 1 \} ) \cdots \psi ^ { ( 2 ) } ( \{ N \} ) | N > \, ,
\int _ { B ^ { 8 } } d \ast F = 1 6 \pi ^ { 2 } c V _ { K 3 } = ( 2 \pi ) ^ { 4 } ,
( L _ { n } - \tilde { L } _ { - n } ) \mid B \rangle = 0 ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, ( \dot { \varphi } ^ { i } - f ^ { i } ) \, W _ { i j } \, ( \dot { \varphi } ^ { j } - f ^ { j } ) - V
\sum _ { j } X _ { j } \overline { { { Y _ { j } } } } = 0 ,
A = 4 \pi | q _ { 1 } p _ { 2 } q _ { 3 } p _ { 4 } | ^ { 1 / 2 } \ ,
E _ { 0 } ( R ) = R f _ { 0 } ( m R ) = { \frac { m ^ { 2 } R \, \log ( m R _ { 0 } ) } { 8 \pi } } - \frac { m } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \cosh \theta \, \log \left(
ule { 0 mm } { 4 mm } 1 + e ^ { - \varepsilon _ { 0 } ( \theta ) } \, \right) \, \, d \theta
\left[ { \cal D } ^ { \mu } \cdot \Gamma \right] _ { \mathrm { f l a t } } = x ^ { \nu } \left[ { \Theta } _ { \nu } ^ { ~ \mu } \left( x \right) \cdot \Gamma \right] _ { \mathrm { f l a t } } - x ^ { \nu } \left[ w _ { \nu } ^ { ~ \mu } \left( x \right) \cdot \Gamma \right] _ { \mathrm { f l a t } } - \left[ \Lambda ^ { \mu } \left( x \right) \cdot \Gamma \right] _ { \mathrm { f l a t } } \, \, ,
\phi ^ { s t a t . } ( y ) = \phi ^ { e . i . } ( y ) - \phi ^ { e . i . } ( y - x )
\ddot { \Psi } + \Psi = - \frac { 1 } { 2 } \Psi ^ { 3 } - \frac { 3 } { 2 } \Psi ^ { 2 } .
\Lambda _ { N = 1 } ^ { 3 ( N _ { c } + 1 ) - N _ { f } } \tilde { \Lambda } _ { N = 1 } ^ { 3 ( N _ { f } - N _ { c } - 1 ) - N _ { f } } = C ( - 1 ) ^ { N _ { f } - N _ { c } - 1 } \lambda ^ { N _ { f } }
U = U _ { ( + ) } U _ { ( 0 ) } U _ { ( - ) } , U _ { ( \pm ) } \in G _ { \pm } , U _ { ( 0 ) } \in G _ { 0 } .
\vec { B } _ { i } [ A ] ( x ) = \epsilon _ { i j k } ( \partial _ { j } \vec { A } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \vec { A } _ { j } \times \vec { A } _ { k } )
e ^ { - \beta E } = \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \beta \int _ { 0 } ^ { L } d t \, \left( \frac { d y } { d t } \right) ^ { 2 } \right\} .
\{ \mu ^ { \rho } \} = \mu \{ 1 , \, 0 , \, 0 , \, 0 \} \ , \qquad \{ s ^ { \rho } \} = { s _ { _ \mathrm { S } } } \{ 1 , \, v , \, 0 , \, 0 \} \ .
\partial _ { r r } \omega = \frac { 1 } { \lambda } [ \frac { \partial _ { r r } f ^ { + + } } { f ^ { + + } } + \frac { \partial _ { r r } f } { 1 - f } ]
c _ { G } \ = \ \sum _ { i } c _ { i } = \sum _ { i } { \frac { k _ { i } d i m G _ { i } } { k _ { i } + \rho _ { i } } } \ \leq \ 2 2
\begin{array} { c c c } { { d s _ { \mathrm { s t r } } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { - 4 U } d \vec { x } ^ { 2 } \ , } } & { { } } & { { e ^ { - 4 U } = 2 \, \chi ^ { T } L \chi = e ^ { 4 \phi } = 2 ( | \vec { \chi } ^ { R } | ^ { 2 } - | \vec { \chi } ^ { L } | ^ { 2 } ) \ , } } \\ { { \nonumber } } \\ { { \nonumber } } \\ { { { \cal M } = { \bf 1 } _ { 1 2 } + 4 e ^ { 4 U } \left( \begin{array} { c c } { { \chi _ { \alpha } ^ { L } \chi _ { \beta } ^ { L } } } & { { \chi _ { \alpha } ^ { L } \chi _ { \beta } ^ { R } } } \\ { { \nonumber } } \\ { { \chi _ { \alpha } ^ { R } \chi _ { \beta } ^ { L } } } & { { \xi \chi _ { \alpha } ^ { R } \chi _ { \beta } ^ { R } } } \end{array} \right) , } } & { { } } & { { \left( \begin{array} { c } { { F _ { i j } ^ { ( L ) } } } \\ { { F _ { i j } ^ { ( R ) } } } \end{array} \right) = 2 \epsilon _ { i j m } \partial _ { m } \left( \begin{array} { c } { { \vec { \chi } ^ { L } } } \\ { { \vec { \chi } ^ { R } } } \end{array} \right) } } \end{array}
U ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = \prod _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \in { \it G } } \left\{ \prod _ { j ^ { \prime } \in J _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } e ^ { q _ { 1 } ( L ^ { d } - 1 ) r ( L ^ { \beta } t _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } \right\} ^ { - 1 } \times
1 = a G ( 1 , 1 + \gamma ; 6 ) = { \frac { a } { \gamma ( \gamma - 1 ) ( \gamma - 2 ) ( \gamma - 3 ) } }
a _ { n } ^ { I } \rightarrow ( - 1 ) ^ { n } a _ { n } ^ { I } , ~ ~ ~ I = 1 , \cdots 8 ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ b _ { n } \rightarrow ( - 1 ) ^ { n } b _ { n }
x ^ { 2 } = 0 \, , \; \; \; \; \; \; \; x _ { 0 } \geq 0 \, ,
\frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar \cos Q ( T ) } } \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { T } \mathrm { d t } \, \left( \frac { \partial \omega ( t ) } { \partial t } \frac { \cos 2 Q ( t ) } { 4 \omega ( t ) } \right) \right\} \; .
\ell = \frac { p _ { \theta } } { m } = \frac { r ^ { 2 } \dot { \theta } } { h ^ { \eta - \omega } \sqrt { 1 - h ^ { \omega } \, ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \theta } ^ { 2 } ) } }
{ \mathcal D } _ { 1 } ( x , y ) \; = \; - \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { 1 } } { \delta { \bar { \chi } } ( x ) \delta \chi ( y ) } \; = \; g ^ { 2 } \Delta _ { \varphi } ( y , x ) \, \langle x | { \mathcal D } ^ { - 1 } | y \rangle \; ,
+ ( H _ { 1 } ^ { ( 2 ) } H _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } ( d y _ { 5 } ^ { 2 } + d y _ { 6 } ^ { 2 } ) + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
\langle \sigma \rangle _ { i , \mathrm { c l } } = - m _ { i } \, , \quad \langle | \phi _ { j } | ^ { 2 } \rangle _ { i , \mathrm { c l } } = { \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } } \, \delta _ { i j } \, ,
\nabla ^ { \gamma } { \frac { \delta S _ { b u l k } } { \delta g _ { \gamma \delta } } } - \partial ^ { \delta } \phi { \frac { \delta S _ { b u l k } } { \delta \phi } } = 0 \ .
N ^ { \prime } \mu ^ { - 1 } V ^ { \prime } ( \lambda _ { i } ) - 2 \sum _ { j \neq i } \frac 1 { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } = 0
\lbrace V _ { + } , \bar { V } _ { - } \rbrace = - { \frac { 1 } { 2 } } ( H + { \frac { 1 } { 2 } } T ) \quad , \quad \lbrace \bar { V } _ { + } , V _ { - } \rbrace = - { \frac { 1 } { 2 } } ( H - { \frac { 1 } { 2 } } T )
\partial _ { x } ^ { 2 \jmath _ { 1 } + 1 } \Phi _ { \jmath _ { 1 } } ( z , x ) | \jmath _ { 0 } , t \rangle = 0
\hat { a } = \sum _ { k } \tilde { a } ( k ) \exp ( i k \cdot \hat { x } )
L = \frac { 1 } { 2 v } \, \left[ L _ { K } ^ { 2 } + ( * G _ { ( p + 1 ) } ) ^ { 2 } \right]
p _ { a b } d x ^ { a } \wedge d x ^ { b } = u _ { [ a } v _ { b ] } d x ^ { a } \wedge d x ^ { b } = u _ { a } d x ^ { a } \wedge v _ { b } d x ^ { b } ,
I _ { \Psi } = - \int _ { { \cal M } _ { b } } d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left[ \frac { 1 } { 2 } g ^ { M N } \partial _ { M } \Psi \partial _ { N } \Psi + U ( \Psi ) \right] - \sum _ { \sigma = \pm } \int _ { \Sigma _ { \sigma } } d ^ { 4 } y _ { \sigma } \sqrt { - q _ { \sigma } } V _ { \sigma } ( \Psi _ { \sigma } )
H _ { V } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + V ( x ) .
\Psi _ { n l m } ( r , \theta , \varphi ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n - | m | - 1 } \widetilde W _ { n l m } ^ { n _ { 1 } } ( \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) \Psi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } m } ( \mu , \nu , \varphi ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) ,
\xi \equiv \left( \begin{array} { l } { { \xi _ { \alpha } } } \\ { { \bar { \xi } ^ { \dot { \alpha } } } } \end{array} \right) , \qquad \qquad \epsilon \equiv \left( \begin{array} { l } { { \epsilon _ { \alpha } } } \\ { { \bar { \epsilon } ^ { \dot { \alpha } } } } \end{array} \right) ,
\pi _ { \dot { q } } ^ { 2 - } = e ^ { + 2 } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 2 - } + e ^ { - 2 } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 2 - } + e ^ { + } h _ { + \dot { q } } ^ { 2 - } + e ^ { - } \chi _ { \dot { q } } ^ { 2 }
V _ { 0 } = \frac 1 2 < \{ ( K ^ { \tilde { M } \tilde { A } } \vec { L } ^ { \tilde { A } } ) ^ { 2 } + | { \cal Z } ^ { \tilde { M } } K ^ { \tilde { M } \tilde { A } } | ^ { 2 } + 2 | { \cal Z } ^ { \tilde { M } } K ^ { \tilde { M } \tilde { A } } \vec { L } ^ { \tilde { A } } | ^ { 2 } \} > .
O _ { A } = \epsilon ^ { a b c } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \nu \rho } ^ { b } G _ { \rho \mu } ^ { c }
\zeta _ { V } ( s ) = \sum _ { ( n ) } \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ t ^ { s - 1 } e ^ { - \lambda _ { ( n ) } t - m ^ { 2 } t } ,
\frac { 1 } { V } < H _ { A } ^ { \theta } > = \frac { 1 } { 4 } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } [ G ^ { - 1 } ( k ) + k ^ { 2 } G ( k ) - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } z k ^ { - 2 } G ^ { - 2 } ( k ) ]
\alpha ^ { - 1 } ( M _ { x } ) \simeq \frac { 6 3 } { 8 0 \pi } \ln ( \frac { 1 } { M _ { x } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } \xi _ { 0 } ^ { 2 } } ) \simeq 4 3 .
\vec { a } = [ { \frac { 1 } { 6 } } \sin { \phi _ { 1 } } \sin { 3 u } - ( \pm _ { 2 } ) { \frac { 1 } { 2 } } \cos { \phi _ { 1 } } \cos { ( 2 u - \theta _ { 2 } ) } + { \frac { 1 } { 2 } } \sin { \phi _ { 1 } } \sin { ( u - 2 \theta _ { 2 } ) } ] \, \hat { x }
M ( r ) = \exp \left[ - \int _ { 0 } ^ { r } d r ^ { \prime } \ p ( r ^ { \prime } ) \right] \int _ { 0 } ^ { r } d r ^ { \prime } \ q ( r ^ { \prime } ) \ \exp \left[ \int _ { 0 } ^ { r ^ { \prime } } d r ^ { \prime \prime } \ p ( r ^ { \prime \prime } ) \right] \ ,
\zeta _ { m } \left( s - \frac 1 2 \right) = \Gamma \left( s - \frac 1 2 \right) ^ { - 1 } \int d ^ { 2 } x \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { s - \frac 1 2 - 1 } K ( t , x ) \, .
B ( \tau ) = ( d - 1 ) c \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } Y _ { o d d } ( \tau - r ^ { 2 } ) r ^ { d - 2 } d r ,
D _ { a b } C = \pm 2 \chi _ { N P } , \; D _ { a b } ^ { 2 } C = 2 \Bigl ( \delta _ { a c } - \delta _ { a d } - \delta _ { b c } + \delta _ { b d } \Bigr )
M _ { G U T } ^ { ( j ) } = M _ { p l } e ^ { - ( \sigma ( y _ { j } ) - \sigma ( y _ { 0 } ) ) } ~ . ~ \,
K _ { i j } ^ { 0 } \, = \, K _ { i j } ^ { T + + } ( \, s _ { i j } , \, s _ { i j } , \, P _ { 0 } - h _ { k } \, )
[ \rho _ { + } ( x ) , \phi _ { - } ( y ) ] = K _ { 0 } ( m | x - y | ) - i \pi \theta ( x - y ) = - \ln ( i \overline { { { m } } } ( x - y - i \epsilon ) ) - \frac { i \pi } { 2 } + O ( ( x - y ) ^ { 2 } ) \,
{ \widetilde A } _ { B F } = { \widetilde A } _ { G U } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( ~ ~ ) Q _ { 1 } ^ { m } .
\left\{ \begin{array} { l l } { { \alpha _ { 3 } + \beta _ { 3 } = G _ { 1 } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \phi ; B , K ) } } \\ { { \alpha _ { 3 } + \beta _ { 3 } = G _ { 2 } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \phi ; B , K ) } } \end{array} \right. .
\frac { \partial E _ { k } } { \partial J _ { k } } = \alpha m _ { k } .
\rho _ { g } ^ { [ t ] } \rightarrow \overline { { { \rho } } } _ { g } ^ { [ t ] } = \varpi \left( x ^ { k } , \varphi \right) \rho _ { g } ^ { [ t ] } .
{ \frac { 1 } { i \beta } } \int _ { A ^ { \prime } } { \frac { d z } { \sin { \frac { \pi } { \beta } } z } } ~ { \frac { \cos \frac z 2 } { \sin ^ { 4 } \frac z 2 } } = - { \frac { 1 } { 1 8 0 } } ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) ( 7 \gamma ^ { 2 } + 1 7 ) ~ ~ ~ ,
L \mathrm { } _ { a i } ^ { b j } ( u ) = K \mathrm { } _ { i a } ^ { \ b } ( u ) \, K \mathrm { } _ { \ a } ^ { j b } ( u ) ,
e ^ { i \alpha \frac { e } { 2 \pi } \phi _ { \hat { n } } ( x ) } V _ { \eta } ^ { 1 / 2 } ( y , \hat { n } ^ { \prime } ) V _ { \eta } ^ { * 1 / 2 } ( y , - \hat { n } ^ { \prime } ) = V _ { \eta } ^ { 1 / 2 } ( y , \hat { n } ^ { \prime } ) V _ { \eta } ^ { * 1 / 2 } ( y , - \hat { n } ^ { \prime } ) e ^ { i \alpha \frac { e } { 2 \pi } \phi _ { \hat { n } } ( x ) } e ^ { i \frac { \alpha } { 2 } l ( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) }
{ \frac { d y } { d t } } = { \frac { m } { y ^ { 3 / 2 } } } \Big ( { \frac { 1 } { m } } y ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 4 } } m n ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 / 3 } ,
{ \cal L } _ { \bf D } \Gamma ( x _ { i } , g ^ { a } f i x e d ) \equiv { \cal L } _ { \bf \beta } \Gamma ( g ^ { a } , x _ { i } f i x e d )
\sum _ { x } S _ { x } ^ { 2 } \ \chi _ { x } ^ { ( m ) } \chi _ { x } ^ { ( m ^ { \prime } ) } = \delta _ { m , m ^ { \prime } } .
\beta _ { 1 } = \Delta _ { 1 } , \qquad \beta _ { 2 } = - \Delta _ { 2 } , \qquad \beta _ { 3 } = \Delta _ { 3 } ,
\ln Q _ { m } = - 2 \sum _ { a = 1 } ^ { m } y _ { a } \, r + \mathrm { c o n s t . } + O \left( e ^ { - 2 ( y _ { m } - y _ { m - 1 } ) r } \right) \quad ( r \to \infty ) ,
\frac { \alpha } { \sqrt { S ( S + 1 ) } } < \frac { 2 \lambda - 1 } { 1 - \lambda } .
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = H ^ { 2 / 1 5 } ( d t ^ { 2 } - d x _ { ( 8 ) } ^ { 2 } ) - H ^ { - 2 / 3 } ( d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) \, .
S ( B , B ^ { \dagger } ) = \int d ^ { 3 } x \left( \epsilon ^ { \mu \nu \rho } B _ { \mu } ^ { \dagger } \partial _ { \nu } B _ { \rho } - \mu B _ { \mu } ^ { \dagger } B ^ { \mu } \right) \; .
Z _ { a b } ^ { S } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { z _ { + } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { z _ { + } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { H } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { \chi } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \qquad \begin{array} { c c c } { { Z _ { f _ { i } } ^ { R } } } & { { = } } & { { \tilde { z } _ { f _ { i } } ^ { 2 } } } \\ { { Z _ { f _ { i } } ^ { L } } } & { { = } } & { { z _ { f _ { i } } ^ { 2 } } } \end{array}
Z _ { \mu } ^ { ( i ) } = \frac { \alpha _ { i } } { \sqrt { g ^ { 2 } + g _ { 0 } ^ { 2 } } } ( g B _ { 3 \mu } ^ { 1 V } - g _ { 0 } B _ { \mu } ^ { 0 V } ) - \beta _ { i } B _ { 3 \mu } ^ { 1 A } ,
4 \int \bar { \epsilon } _ { 2 } t _ { ( p ) } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \lambda \, d ^ { p + 1 } \sigma .
M = \left( \begin{array} { c c } { { \cosh t \, \sin \theta \, e ^ { i \phi } } } & { { i ( \sinh t + \cosh t \, \cos \theta ) } } \\ { { i ( - \sinh t + \cosh t \, \cos \theta ) } } & { { \cosh t \, \sin \theta \, e ^ { - i \phi } } } \end{array} \right) \, ,
\Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \pi _ { e } , \quad \, \Phi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \pi _ { \chi } , \, \quad \Phi _ { 3 \mu } ^ { ( 1 ) } = \pi _ { \mu } - \frac { i } { 2 } \xi _ { \mu } , \quad \, \Phi _ { 4 \mu } ^ { ( 1 ) } = \pi _ { \mu } ^ { b }
\gamma _ { 0 } \epsilon _ { A } ( x ) = \pm \frac { Z } { | Z | } \, \epsilon _ { A B } \epsilon ^ { B } ( x ) \ ,
n = \frac { 3 - \sqrt { 3 \Omega _ { 0 } } } { 3 ( 1 - \sqrt { 3 \Omega _ { 0 } } ) } \; , \; \; \; \; m = \frac { - 2 } { 1 - \sqrt { 3 \Omega _ { 0 } } } \; .
S _ { B H } = { \frac { A } { 4 G _ { 1 0 } } } = \sqrt { 2 \pi Q _ { 1 } Q _ { 5 } } \int _ { 0 } ^ { L } \sqrt { \tilde { p } ( u ) / \kappa ^ { 2 } } \ d u .
\lbrack \Sigma _ { 1 } , \Sigma _ { 1 } ] = 0 , \; [ \Delta , \Delta ] = 0 , \; [ \Delta , \Sigma _ { 1 } ] = 0 ,
\tilde { A } _ { \pm } ^ { \prime } = ( 1 - \alpha _ { \pm } ( u ) ) \tilde { A } _ { \pm } ,
\langle W \rangle = 1 + \frac { g ^ { 2 } N } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } \oint d s | \dot { x } | \left( 1 - \frac { \dot { y } ^ { 2 } } { \dot { x } ^ { 2 } } \right) + \cdots .
E ( 0 , s ) = \int _ { s } ^ { \infty } d x _ { \mathrm { m i n } } P ^ { ( N _ { f } ) } ( x _ { \mathrm { m i n } } , m ) \: .
F _ { y t } = \frac { \alpha e ^ { \phi _ { 0 } } } { ( 1 + \Sigma A y ) ^ { 2 } } , \; G _ { x \varphi } = \frac { \beta e ^ { \phi _ { 0 } } } { ( 1 - \Sigma A x ) ^ { 2 } } ,
\delta \Phi ^ { \Delta } = 0 , \; \delta A _ { \; \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \alpha \beta } = -
A \equiv \left( { r _ { + } } ^ { 2 } + { r _ { - } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \left( r _ { + } + r _ { - } \right) ^ { 4 } ,
\left( 2 \pi i K _ { + } ^ { 2 } - \frac 3 2 k _ { 0 } K _ { + } - \frac { k ^ { 2 } k _ { 0 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } K _ { + } } \right) - \left( 2 \pi i K _ { - } ^ { 2 } - \frac 3 2 k _ { 0 } K _ { - } - \frac { k ^ { 2 } k _ { 0 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } K _ { - } } \right) = 0
S ^ { i n v } = S + \frac { 1 } { 2 ( P + 4 ) } \left[ i { \eta } ^ { I J } { H _ { I J } } ^ { ( 1 ) } + L \right] ,
z _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 1 } + i x ^ { n + 1 } ) \, , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 2 } + i x ^ { n + 2 } ) \, , \dots \, , z _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { n } + i x ^ { 2 n } ) \, .
d \omega _ { L } = t r \omega \wedge d \omega + \frac { 2 } { 3 } t r \omega \wedge \omega \wedge \omega .
\Gamma [ \bar { \Phi } , \Phi ] = \int d ^ { 8 } z { \cal L } _ { e f f } ( \Phi , D _ { A } \Phi , D _ { A } D _ { B } \Phi ; \bar { \Phi } , D _ { A } \bar { \Phi } , D _ { A } D _ { B } \bar { \Phi } ) + ( \int d ^ { 6 } z { \cal L } _ { e f f } ^ { ( c ) } ( \Phi ) + h . c . ) + \ldots
= { \frac { 1 } { \Gamma ( 2 z + 2 k - 2 l ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y ~ { \frac { y ^ { 2 z + 2 k - l - 1 } } { 1 - e ^ { - y } } } ( - 1 ) ^ { p - l } \left( { \frac { d } { d y } } \right) ^ { p - l } \left[ { \frac { \exp \left( - { \frac { d - 1 } { 2 } } y \right) } { e ^ { \gamma y } - 1 } } \right] ~ ~ ~ .
g = \sum _ { j } A _ { j } \cdot F _ { j } ,
G ( \xi ) = - \frac { 1 } { 8 } \frac { d ^ { 3 } } { d \xi ^ { 3 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sin \left[ \left( 2 n + 1 \right) \xi \right] .
V _ { T } ^ { e f f } ( A _ { 0 } ) = - \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 1 2 } \left\{ 1 - \left[ \left( \frac { e A _ { 0 } } { \pi T } + 1 \right) _ { m o d . 2 } - 1 \right] ^ { 2 } \right\} ^ { 2 }
S _ { 0 } ^ { \prime } ( \phi _ { s } ) = S _ { 0 } ( \phi ^ { \prime } )
T _ { b c } ( z ) = - 2 b \partial _ { z } c - ( \partial _ { z } b ) c
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \vec { q } _ { \alpha } \sin \left( g _ { m } \vec { q } _ { \alpha } \vec { \lambda } \right) = - \frac { i \vec { \rho } } { 2 \zeta } .
u = \sqrt { \operatorname * { d e t } { M } - \left( \begin{array} { c c } { { ( \nabla _ { 0 } \phi } } & { { \nabla _ { 0 } X ) } } \end{array} \right) M \left( \begin{array} { c } { { \nabla _ { 0 } \phi } } \\ { { \nabla _ { 0 } X } } \end{array} \right) } ,
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } S _ { A B } ( s \pm i \epsilon ) = S _ { A B } ( \pm \theta ) , \, \, \, \, \, \, \, \theta > 0 ,
\eta _ { i } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \eta _ { i j } ^ { ( 2 ) } = \frac { \pi ^ { 2 } } { h \, h ^ { \vee } }
S ^ { \alpha \beta } u _ { \beta } = 0 .
\mathrm { V o l } ( S U ( n ) ) = \prod _ { p = 2 } ^ { p = n } \frac { 2 \pi ^ { p } } { \Gamma ( p ) }
Z _ { \bf k } Z _ { \bf n } = e x p ( 2 \pi i \tilde { \vartheta } ( k _ { 2 } n _ { 1 } - k _ { 1 } n _ { 2 } ) ) Z _ { \bf n } Z _ { \bf k } \, .
{ \hat { z } } \times { \bf E } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } = 0 ) = { \bf 0 } \; \; \; \; \; \; \; { \hat { z } } \cdot { \bf B } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } = 0 ) = 0 .
\Pi _ { i } ( p _ { i } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } ) F T \frac { \delta ^ { 4 } } { \delta J ^ { 4 } } \begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} < < [ i \delta \alpha \int d ^ { 4 } x \phi \partial _ { 0 } ^ { 2 } \phi ] > > \mid _ { _ { J = 0 ; \alpha \rightarrow \alpha _ { 0 } ^ { - } } }
F ( \phi ^ { i } , \phi _ { i } ^ { * } , c _ { a } ^ { * } , c _ { a _ { 1 } } ^ { * } ) = \sum _ { m , n = 0 } \left( c _ { a _ { 1 } } ^ { * } \right) ^ { m } \left( y _ { a _ { 1 } } \right) ^ { n } F _ { m , n } ( \phi , \phi ^ { * } , c ^ { * } ) \ .
\Lambda = - 1 0 8 0 ( 4 \pi ) ^ { 2 } \kappa .
\frac { G ^ { \prime } } { G } \equiv \sum _ { 0 } ^ { \infty } \omega _ { n } ( r ) \Lambda ^ { n } \; , \; \; \phi ^ { \prime } \equiv \sum _ { 0 } ^ { \infty } \phi _ { n } ^ { \prime } ( r ) \Lambda ^ { n } \; .
L _ { 0 } = p ^ { + } p ^ { - } - \frac { Q } { 2 \sqrt { 2 } } ( p ^ { + } - p ^ { - } ) + \sum _ { k \ne 0 } \alpha _ { - k } ^ { + } \alpha _ { k } ^ { - } .
{ \frac { c k f _ { a } ( k ) } { n _ { a } } } = \left[ { \frac { c k } { n _ { a } ( k ) } } \right] \Theta ( K _ { \infty } - k ) = \omega _ { a } ( k ) \Theta ( K _ { \infty } - k ) .
f _ { 1 } ( e ^ { - \pi / t } ) = \sqrt { t } f _ { 1 } ( e ^ { - \pi t } ) , \; \; \; f _ { 2 } ( e ^ { - \pi / t } ) = f _ { 4 } ( e ^ { - \pi t } ) , \; \; \; f _ { 3 } ( e ^ { - \pi / t } ) = f _ { 3 } ( e ^ { - \pi t } ) .
T = \frac { 1 } { k + 2 } ( J ^ { + } J ^ { - } ) - \frac { k } { k + 2 } B \d C - \frac { 2 } { k + 2 } B C J ^ { 0 } \, .
F ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } + N ^ { 2 } ) g ^ { \cal B } - N ^ { 2 } F ( r ) e ^ { 0 } \otimes e ^ { 0 }
{ \cal E } = ( S + { \bar { S } } ) ^ { 2 } \left| - \frac { 1 } { ( S + { \bar { S } } ) } + \frac { { \cal B } ^ { \prime } } { \cal B } \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \left| 3 + ( T + { \bar { T } } ) \frac { H ^ { \prime } ( T ) } { H ( T ) } \right| ^ { 2 } - 3 ,
{ \cal L } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = \frac 1 2 \log \left( 1 - \frac S M \right) \, ,
{ \bar { D } } ^ { \mathrm { g r a v } } \sim \exp \biggl [ \frac { 1 } { 2 } ( q \tau q ) \biggr ] .
S = S _ { 0 } [ \phi ^ { i } - \tilde { \phi } ^ { i } ] - \delta ( \phi ^ { \ast \, A } \tilde { \phi } ^ { A } ) + \delta \psi [ \phi ^ { A } ]
\operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 ^ { + } } \langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { \beta } = \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 ^ { - } } \langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { \beta } = \frac { e B } { 4 \pi } ,
\int _ { - t } ^ { t } \frac { d x } { ( x ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { \kappa + 1 } } = \frac { 1 } { \kappa ! } \left( - \frac { 1 } { 2 \lambda } \frac { d } { d \lambda } \right) ^ { \kappa } \int _ { - t } ^ { t } \frac { d x } { x ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } }
\left( \frac { x ^ { - } } { x ^ { + } } \right) ^ { 2 } F ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = \left. \left| { \frac { L } { \pi } } \langle 0 | T ^ { + + } ( k ) | n \rangle \right| ^ { 2 } { \frac { M _ { n } ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } k ^ { 3 } } } K _ { 4 } ( M _ { n } r ) \right| _ { M _ { n } = 0 } = \left| { \frac { L } { \pi } } \langle 0 | T ^ { + + } ( k ) | n \rangle \right| _ { M _ { n } = 0 } ^ { 2 } { \frac { 6 } { k ^ { 3 } \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } } .
{ \frac { \alpha } { 2 } } f ^ { 2 } + { \frac { \beta } { 2 } } h ^ { 2 } - 2 \beta h ^ { \prime \prime } = 0 \; \; \; ,
( S _ { x } + S _ { x } \bar { S } - \bar { S } _ { x } - \bar { S S } _ { x } ) + \bar { S } ( S _ { x } + S _ { x } \bar { S } - \bar { S } _ { x } - \bar { S S } _ { x } ) + ( S + \bar { S } + \bar { S S } ) \bar { S } _ { x } = 0 ,
1 - U _ { o o } = \frac { i } { \sqrt { 3 } } U _ { o e } E ^ { - 1 } X _ { e o } E \, .
V _ { \mu } ^ { ( a ) a b c } ( p , q , r ) = - g ^ { 3 } \frac { C _ { V } } 2 f ^ { a b c } \frac { 1 7 } { 3 6 } \frac 1 { 4 \pi } i q _ { \mu } + \cdots \, .
E _ { n } = \hbar \omega ( n + { \frac { 1 } { 2 } } ) \quad , \quad n = 0 , 1 , 2 \ldots
\frac { D ^ { 2 } x ^ { \mu } } { D \tau ^ { 2 } } = 0 ,
{ \tilde { \alpha } } ^ { \prime } = d Q ^ { 1 } \wedge . . . \wedge d Q ^ { m } \wedge \omega ( y ) d y ^ { 1 } \wedge . . . d y ^ { n - m } .
( D _ { \tau } g _ { i } ) ^ { \Omega } = \Omega ^ { - 1 } D _ { \tau } g _ { i } ,
f ( \kappa , J ) = - ( - 1 ) ^ { 2 J } \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = \pm 1 } ^ { \pm 3 } \frac { 1 } { t } A _ { t } ^ { \alpha \alpha } ( { \bf 0 } ) .
{ \cal D } ^ { ( 1 1 | 2 2 ) } = { \cal C } ^ { 1 1 } { \cal C } ^ { 2 2 } \; .
\zeta ^ { \prime } ( 0 ) = 0 . 3 8 4 2 9 + \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { R } { c } .
E _ { x } = \frac { 1 } { i } \frac { \delta } { \delta A _ { x } } \ .
a _ { \alpha } \rightarrow a _ { \alpha } + \frac { \pi Q } { \kappa } \left( \omega _ { m } \left( z _ { \alpha } \right) + \bar { \omega } _ { m } \left( z _ { \alpha } \right) \right)
\epsilon ^ { a b } = - \sigma ^ { 1 } \otimes \sigma ^ { 2 } \otimes \sigma ^ { 1 } \otimes \sigma ^ { 2 } \otimes \sigma ^ { 1 } \, .
\partial _ { z } A _ { 0 } + \partial _ { \bar { z } } \bar { A } _ { 0 } = \left. { \cal L } \right| _ { \varphi = \varphi _ { 0 } } = \partial _ { z } \varphi _ { 0 } \partial _ { \bar { z } } \varphi _ { 0 } - V ( \varphi _ { 0 } ) .
{ \cal L } = \sqrt { - \hat { G } } \, [ { \cal R } _ { \hat { G } } + \hat { G } ^ { M N } \partial _ { M } \Phi \partial _ { N } \Phi - { \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } } \hat { H } _ { M N P } \hat { H } ^ { M N P } - { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } \hat { F } _ { M N } ^ { I } \hat { F } ^ { I \, M N } ] ,
\Psi ^ { A } = { g ^ { A } } _ { B } \Psi ^ { B } ,
T _ { \Lambda } \, = \, \left( \begin{array} { l l } { { f _ { \phantom { \Sigma } \Lambda \Delta } ^ { \Sigma } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { - f _ { \phantom { \Sigma } \Lambda \Delta } ^ { \Sigma } } } \end{array} \right)
U _ { k } ^ { i j } = \sqrt { - g } \left[ - g ^ { p i } ( - \Gamma _ { k p } ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } g _ { k } ^ { j } \Gamma _ { a p } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } g _ { p } ^ { j } \Gamma _ { a k } ^ { a } ) + \frac { 1 } { 2 } g _ { k } ^ { i } g ^ { p m } ( - \Gamma _ { p m } ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } g _ { p } ^ { j } \Gamma _ { a m } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } g _ { m } ^ { j } \Gamma _ { a p } ^ { a } ) \right] ,
\tilde { \hat { F } ^ { I } } { } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = 2 \partial _ { [ \hat { \mu } } \tilde { \hat { A } ^ { I } } { } _ { \hat { \nu } ] } \, ,
H = \int _ { V _ { L } } d ^ { 3 } { \bf x } \frac { 1 } { 2 } \left[ \pi _ { \chi } ^ { 2 } ( { \bf x } , t ) + ( { \bf \nabla } \chi ( { \bf x } , t ) ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \chi ^ { 2 } ( { \bf x } , t ) \right] + C ,
{ \cal L } _ { \scriptscriptstyle X _ { ( i ) } } R \; \; \hat { \longrightarrow } \; \; \{ - \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle X _ { ( i ) } } , \widehat { R } \} _ { \scriptscriptstyle E P B }
{ \cal L } \, = \, \frac { 1 } { 4 \kappa ^ { 2 } } E R ( \Omega ) - \frac { i } { 2 } \varepsilon ^ { M N P Q } \overline { { { \Psi } } } _ { M } \Gamma _ { 5 } \Gamma _ { N } { \cal D } _ { P } ( \Omega ) \Psi _ { Q } ,
\Sigma _ { a i } ( \omega ) : = - \frac { 1 } { 4 i } \ \varepsilon _ { a m n } \left( O ^ { T } ( \omega ) \frac { \partial O ( \omega ) } { \partial x _ { i } } \right) _ { m n } \, .
\bar { t } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { 2 S } } = \pm t ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { 2 S } } ,
a _ { m } a _ { n } ^ { \dagger } = \delta _ { m n } , \; \; \; \; \; \; a _ { m } \mid 0 \rangle = 0 , \; \; \; \; \; \; a _ { m } ^ { \dagger } a _ { m } = 1 - \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
C _ { 2 } = \int _ { M } \rho ( M ) d ^ { 4 } x = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \eta _ { i } \beta _ { i }
g ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } ( e ^ { \mu { [ + 2 ] } } e ^ { \nu { [ - 2 ] } } + e ^ { \mu { [ - 2 ] } } e ^ { \nu { [ + 2 ] } } ) , \qquad \sqrt { - g } \equiv e ,
I ^ { - } = \left. \left( \dot { a } ^ { 2 } ( 0 , t ) - { a ^ { \prime } } ^ { 2 } ( x ^ { \perp } , t ) + k \right) a ^ { \nu - 1 } ( x ^ { \perp } , t ) \right| _ { x ^ { \perp } < 0 } ,
{ \frac { \partial V } { \partial \phi } } = { m ^ { 2 } \phi } + { \frac { g ^ { 2 } \phi M ^ { 2 } ( \phi ) } { \lambda } } \ .
E _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { 1 } \rightarrow \alpha ( { \frac { \hbar } { m \omega } } ) ^ { 2 } ( n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } + 4 n _ { x } n _ { y } + 3 n _ { x } + 3 n _ { y } + 2 ) .
- { \cal A } _ { \alpha } i \Omega = { \cal D } _ { \alpha } { \cal V } \Omega { \cal V } ^ { T } = \left( \begin{array} { l l } { { \langle { \cal D } _ { \alpha } U _ { \beta } , U _ { \gamma } \rangle } } & { { \langle { \cal D } _ { \alpha } U _ { \beta } , \bar { U } ^ { \gamma } \rangle } } \\ { { \langle { \cal D } _ { \alpha } \bar { U } ^ { \beta } , U _ { \gamma } \rangle } } & { { \langle { \cal D } _ { \alpha } \bar { U } ^ { \beta } , \bar { U } ^ { \gamma } \rangle } } \end{array} \right)
\langle \zeta ^ { \prime } | \zeta ^ { \prime \prime } \rangle = \delta ( \zeta ^ { \prime } - \zeta ^ { \prime \prime } )
a _ { \nu \lambda } \equiv a _ { 1 } P _ { \nu } P _ { \lambda } + a _ { 2 } g _ { \nu \lambda } ~ ~ , ~ ~ b _ { \nu \lambda } \equiv b ( \bar { \Delta } _ { 1 1 } ) _ { \nu \lambda } .
K _ { c } = ( k , k \sin \alpha , k \cos \alpha , 0 ) .
Z _ { c } = \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \int \exp \{ i \int _ { - L } ^ { L } d t \sum _ { \alpha } - ( \frac { i } { 2 } \frac { \partial \bar { c } ^ { \alpha } } { \partial t } + m _ { \alpha } \bar { c } ^ { \alpha } ) c ^ { \alpha } + h . c . + \chi _ { \alpha } ( \bar { c } ^ { \alpha } + c ^ { \alpha } ) \} d \bar { c } ^ { \alpha } d c ^ { \alpha }
\Psi \left( Q \right) \equiv 1 + F \left( Q \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \psi \left( q \right) W \left( q , Q \right) d q
{ \vec { W } } ^ { ( p ) } \, \cdot \, { \vec { h } } \, = \, \sum _ { i = 1 } ^ { 7 } \left( { \vec { W } } ^ { ( p ) } , { \vec { \alpha } _ { i } } \right) h ^ { i }
a ) ~ x ^ { \pm } \rightarrow x ^ { \pm } + \alpha _ { 0 } , ~ ~ ~ ~ b ) ~ x ^ { \pm } \rightarrow x ^ { \pm } + { \alpha _ { 1 } } x ^ { \pm } , ~ ~ ~ ~ c ) ~ x ^ { \pm } \rightarrow { x ^ { \pm } } + \alpha _ { 2 } ( x ^ { \pm } ) ^ { 2 } .
- \psi _ { \kappa _ { x } \kappa _ { x } } + \, \psi _ { k _ { y } k _ { y } } = \left( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } - E \right) \psi \; .
h _ { \parallel } ( \beta _ { T } \mu ) \sim - \ln ( \beta _ { T } \mu ) > 0
F _ { 3 } ^ { \mathrm { e q u i v } } \simeq \vert B \vert ^ { 2 } 7 A \, , \qquad A = \frac { 2 \alpha ^ { 2 } } { 4 5 } \frac { ( \hbar / m c ) ^ { 3 } } { m c ^ { 2 } } = 0 . 2 6 5 \frac { \mathrm { f m } ^ { 3 } } { \mathrm { M e V } } \, .
I _ { - 1 k } \left( \mu , \lambda \right) \approx \Gamma \left( k + 1 / 2 \right) \frac { e ^ { - 2 \mu k \lambda } } { \left( 4 \mu k \lambda \right) ^ { k + 1 / 2 } } ,
S _ { e f f } = N S _ { 0 } ( \sigma ^ { 0 } ) + S _ { 1 } ( \sigma ^ { 0 } ) - { \frac { i } { 2 } } C _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } D _ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { N } ^ { n } } } \Big [ i ( - 1 ) ^ { n + 1 } [ { \frac { C _ { n + 2 } } { ( n + 2 ) } } + m L ^ { d } \delta ^ { d } ( 0 ) { \frac { C _ { n } } { n } } ] + { \frac { 1 } { ( n + 2 ) ! } } D _ { n + 2 } \Big ]
g ^ { - 2 } = - \frac { \langle \textrm { I m } \mathcal { N } _ { 1 1 } \rangle } { 2 } = - \frac { \langle \textrm { I m } \mathcal { N } _ { 2 2 } \rangle } { 2 } = \frac { \langle S + \bar { S } \rangle } { 2 }
\Big \langle J _ { \mu _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } ) J _ { \mu _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 2 } ) . . . . . J _ { \mu _ { n } } ^ { ( 1 ) } ( x _ { n } ) \Big \rangle \; \; \Big \langle J _ { \nu _ { 1 } } ^ { ( l _ { 1 } ) } ( y _ { 1 } ) J _ { \nu _ { 2 } } ^ { ( l _ { 2 } ) } ( y _ { 2 } ) . . . . . J _ { \nu _ { k } } ^ { ( l _ { k } ) } ( y _ { k } ) \Big \rangle \; .
T ( \sigma , \theta ) = S ( \sigma ) + V _ { \alpha } ( \sigma ) \theta _ { \alpha } + T ( \sigma ) \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } \nonumber \, ,
U _ { a } ( z ) = \frac { \partial U ( z ) } { \partial z ^ { a } } , \quad { \bar { U } } _ { \bar { a } } ( \bar { z } ) = \frac { \partial { \bar { U } } ( { \bar { z } } ) } { \partial { \bar { z } } ^ { a } } ,
W ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) \equiv W ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 1 } + \epsilon \partial _ { k } \phi _ { 1 } ) = \epsilon W ( \phi _ { 1 } , \partial _ { k } \phi _ { 1 } ) .
{ \cal A } _ { \mu } ~ = ~ \left( \begin{array} { l } { { V ^ { A } { } _ { \mu } } } \\ { { W _ { \mu A } } } \end{array} \right) { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \cal F } _ { \mu \nu } ~ = ~ \left( \begin{array} { l } { { V ^ { A } { } _ { \mu \nu } } } \\ { { W _ { \mu \nu A } } } \end{array} \right)
{ \cal Z } ^ { \prime } = \frac { R \cdot { \cal Z } } { ( R ^ { 2 n } , { \cal Z } ) _ { E } } ,
\int d \theta \, \frac { \partial f ( \theta ) } { \partial \theta } g ( \theta ) = - ( - 1 ) ^ { \varepsilon ( f ) } \int d \theta \, f ( \theta ) \frac { \partial g ( \theta ) } { \partial \theta } ,
\lbrack F _ { _ { ( 1 ) } } ] ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { f ^ { - 1 } } } & { { - f ^ { - 1 } M _ { _ { ( 1 ) } } R _ { _ { ( 1 ) } } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { - R _ { _ { ( 1 ) } } ^ { - 1 } M _ { _ { ( 1 ) } } ^ { ^ T } f ^ { - 1 } } } & { { R _ { _ { ( 1 ) } } ^ { - 1 } \omega _ { _ { ( 1 ) } } R _ { _ { ( 1 ) } } ^ { - 1 } } } & { { - R _ { _ { ( 1 ) } } } } \\ { { 0 } } & { { R _ { _ { ( 1 ) } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; ,
( R _ { - } \Psi ) \Psi ( R _ { + } \Psi ) \; = \; 1 .
D _ { 0 } ( y ) = P _ { 0 } \, \, \, y ^ { - \frac { b } { 2 } } F \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( a + b \right) , 1 - b , y \right] + Q _ { 0 } \, \, \, y ^ { \frac { b } { 2 } } F \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( a - b \right) , 1 + b , y \right] ,
= \Psi _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } , s _ { p } , \overline { { { s } } } _ { p } } \cdot \overline { { { \Psi } } } _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } , s _ { p } , \overline { { { s } } } _ { p } } ,
T _ { t x } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \pi ( t + \delta , x ) , \partial _ { x } \phi ( t - \delta , x ) \right\} .
\partial _ { + } \phi = - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } } \Big ( { \frac { f ^ { i } \partial _ { - } ^ { 2 } f ^ { i } + 2 \lambda f ^ { 3 } } { 2 \lambda + \partial _ { - } ^ { 2 } f ^ { 3 } } } \Big ) .
\frac { d \theta } { d \lambda } \leq - \frac { 1 } { D - 2 } \theta ^ { 2 } \, .
{ \cal A } _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { a } \, J _ { a } + b _ { \mu } \, i
\Delta ^ { a } S ^ { \{ l \} } [ A , \psi , \bar { \psi } ] = 0 .
- \Bigl [ \left[ Q ( \xi ) , Q ( \eta ) \right] , a _ { B } ( k ) \Bigr ] = \Bigl [ \left[ Q ( \eta ) , a _ { B } ( k ) \right] , Q ( \xi ) \Bigr ] + \Bigl [ \left[ a _ { B } ( k ) , Q ( \xi ) \right] , Q ( \eta ) \Bigr ]
\left( { \frac { \partial } { \partial \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } } } \right) _ { \mathrm { L } } \psi ^ { \alpha } ( x _ { \mathrm { L } } , \theta , \bar { \theta } ) \ = \ 0 \ .
F ( \beta ) = N _ { F } f _ { S } ( \beta ) = - 2 N _ { F } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { - 1 - \frac { d } { 2 } } \theta _ { 2 } \left( 0 \left| \frac { 2 i \beta ^ { 2 } } { \pi s } \right. \right) e ^ { - m ^ { 2 } s / 2 }
\lambda ^ { \prime } \equiv \lambda \left[ 1 - \frac { \lambda } { 2 4 \pi ^ { 2 } } ( N + 8 ) \frac { T } { \omega } \right] .
e ^ { \sigma ( p ) + \sigma ( \tilde { p } ) } = e ^ { \lambda _ { 0 } + \tilde { \lambda } _ { 0 } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } | \omega - \omega _ { i } | ^ { ( \alpha _ { i } - 1 ) } | \omega - \tilde { \omega } _ { i } | ^ { ( \tilde { \alpha } _ { i } - 1 ) }
Z = \int _ { { \cal A } _ { 0 } } { \cal D } A e ^ { - S [ A ] } \operatorname * { d e t } [ \tilde { D } ] ,
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } B _ { 2 n , 2 k - 1 } B _ { 2 m , 2 k - 1 } = \frac { 1 } { 4 } \delta _ { n m } ,
W = \frac { \tau _ { p } ( g _ { s } ) } { 4 ( 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \hat { \mathrm { T r } } ( \hat { \Phi } _ { 1 } \hat { \Phi } _ { 2 } \hat { \Phi } _ { 3 } - \hat { \Phi } _ { 1 } \hat { \Phi } _ { 3 } \hat { \Phi } _ { 2 } ) ,
Q \circ m _ { n } \pm m _ { n } \circ Q = \sum _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } = n + 1 } ( \pm ) m _ { n _ { 1 } } \circ m _ { n _ { 2 } } ,
\left[ { \widehat { \phi } ( x ; \sigma ) , \widehat { \phi } ( y ; \sigma ) } \right] _ { \pm } = i d ( \partial _ { x } ) \Delta ( x - y ) .
A ( m ) = \frac { 2 6 } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) = \frac { C } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m )
( \bar { C } _ { \alpha } , { \cal T } _ { \beta } ^ { \dagger } ) _ { \Omega } = \frac { 1 } { 2 } [ { \cal T } _ { \alpha } , { \cal T } _ { \beta } ^ { \dagger } ] , \quad ( { \cal T } _ { \beta } , \bar { C } _ { \alpha } ^ { \dagger } ) _ { \Omega } = \frac { 1 } { 2 } [ { \cal T } _ { \beta } , { \cal T } _ { \alpha } ^ { \dagger } ] ,
\Delta = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } + 2 p ^ { 2 } + 2 \beta ^ { 2 } , \quad \Delta ^ { - } = 4 p \beta
{ \cal L } _ { L } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { a b } ( \Phi ) \; \dot { \Phi } ^ { a } \dot { \Phi } ^ { b } - V ( \Phi ) .
\Gamma _ { S } ^ { 1 1 } ( p ) + \Gamma _ { S } ^ { 2 2 } ( p ) + A \ \Gamma _ { S } ^ { 1 2 } ( p ) = 0 .
S _ { 4 } = S _ { 4 , \mathrm { k i n } } + S _ { 4 , \mathrm { t o p } }
{ \varphi } _ { I } \times { \varphi } _ { J } = N _ { I J } ^ { K } ~ { \varphi } _ { K }
\Pi ^ { \mu } = d x ^ { \mu } + { \tilde { \Pi } } ^ { \mu } = d x ^ { \mu } + ( 1 / 2 ) ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } d \theta ^ { \beta } \quad , \quad \mu = 0 , 1 , \dots , D - 1 \quad .
{ \frac { 1 } { 2 } } ( \{ \overline { { { Q } } } _ { 1 } , Q _ { 1 } \} + \{ \overline { { { Q } } } _ { 2 } , Q _ { 2 } \} ) = + J \quad , \quad { \frac { 1 } { 2 } } ( \{ \overline { { { Q } } } _ { 1 } , Q _ { 1 } \} - \{ \overline { { { Q } } } _ { 2 } , Q _ { 2 } \} ) = T ^ { 0 } \quad ,
S _ { a b } ( x ) = \psi _ { a x } ^ { \dagger } \psi _ { b x } - \frac { \delta _ { a b } } { 2 } \quad .
\{ \mathsf { L _ { 1 } } , \mathsf { L _ { 2 } } \} = [ \mathsf { L _ { 2 } } , \mathsf { \mathcal { C } _ { 1 2 } } ] , \qquad \{ \mathsf { R _ { 1 } } , \mathsf { R _ { 2 } } \} = [ \mathsf { R _ { 2 } } , \mathsf { \mathcal { C } _ { 1 2 } } ] .
\langle \Psi _ { E } \Psi _ { E } \rangle = \frac { \langle \tilde { \Psi } _ { E } \tilde { \Psi } _ { E } \rangle } { z _ { p } } \, .
D _ { + } = \partial _ { + } - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { I } A \Gamma ^ { + I } ~ , ~ ~ ~ D _ { - } = \partial _ { - } ~ , ~ ~ ~ D _ { I } = \partial _ { I } ~ ,
\left[ D _ { I } { } ^ { J } , D _ { K } { } ^ { L } \right] = \delta _ { K } { } ^ { J } D _ { I } { } ^ { L } - \delta _ { I } { } ^ { L } D _ { K } { } ^ { J }
{ \cal L } = { \cal L } _ { p h y s } + { \cal L } _ { g h o s t }
( t _ { r } , u _ { r } , v _ { r } ) \simeq ( 0 . 5 0 0 , 0 . 1 8 1 , 0 . 2 2 2 ) .
\bar { g } _ { a b } ( x ) \ \rightarrow \ g _ { a b } ( x ) \equiv e ^ { 2 \sigma ( x ) } \ \bar { g } _ { a b } ( x ) \, ,
C _ { I J K } = > \left( \begin{array} { l } { { C _ { 0 i j } = \eta _ { i j } } } \\ { { 0 \; \; \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right) \ ,
S _ { b o u n d } = \int _ { \partial M ^ { 3 } } T r ( A _ { z } A _ { \overline { { { z } } } } )
\lambda , \mu , \nu , \dots = \mathrm { s p a c e - - t i m e ~ c u r v e d ~ i n d i c e s } \, = \, 0 , 1 , \dots , D - 1
I e ^ { \alpha } = e ^ { \alpha } , \quad I f ^ { \beta } = - f ^ { \beta } ,
2 \alpha \beta \lbrack X _ { 1 } ( M ^ { 1 } { } _ { \mu } ) X _ { 1 } ( K ^ { 1 \mu } ) + i \cos \theta _ { W } K ^ { 3 } { } _ { \mu } X _ { 1 } ( M ^ { 1 \mu } )
\kappa = \frac { 1 } { 2 } n g ^ { 2 } m \ , \ \ \ \ E _ { 0 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 m } \ .
{ \frac { 2 ( m _ { \pi _ { + } } ^ { 2 } + m _ { K _ { + } } ^ { 2 } + m _ { K _ { 0 } } ^ { 2 } ) } { 3 ( m _ { \eta } ^ { 2 } + m _ { \pi _ { 0 } } ^ { 2 } ) } } \sim 1 . 0 7
\left[ L _ { n } , L _ { m } \right] = ( n - m ) L _ { n + m } + \frac { 1 } { 1 2 } c ( n ^ { 3 } - n ) \delta _ { n + m }
\kappa _ { r , 2 s } ^ { ( F ) } = w _ { r , 2 s } ^ { ' ( F ) } \hat { m } _ { f } + w _ { r , 2 s } ^ { ( F ) } \Lambda \, ,
\phi ^ { A } ( z ) = q ^ { A } - i p ^ { A } \log { z } + i \sum _ { n \not = 0 } { { \frac { b _ { n } ^ { A } } { n } } z ^ { - n } } .
W _ { Q } = { \frac { N _ { 0 } } { 2 } } \log \operatorname * { d e t } \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } + ~ h . s .
\left. \Pi _ { 1 } ^ { n } U ^ { ( n ) } ( \Pi _ { 1 } ) \right| _ { \mathrm { \scriptsize ~ c r i t } } = \frac { \Pi _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \Pi _ { 2 } } v _ { n } .
k S _ { C S } \{ A \} + S _ { C S } \{ B \} - ( k + 1 ) S _ { C S } \{ C \}
N ^ { \prime } K ^ { \prime } = \frac { K ( K ^ { 2 } - 1 ) } { x ^ { 2 } } + e ^ { - 2 \gamma \psi } H ^ { 2 } K \ ,
\operatorname * { d e t } { } _ { \zeta } D = \exp \left( - \zeta ^ { \prime } ( 0 | D ) \right) \: .
\omega = \sum _ { i = 1 } ^ { n } t _ { i } H _ { i } \, q _ { i } = e ^ { 2 \pi i t _ { i } }
G ( 1 ) = \int { \cal D } \phi ^ { \prime } { \cal O } [ \phi ^ { \prime } , 1 ] e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { A } [ \phi ^ { \prime } ] }
{ \cal Z } = \sum _ { R } \exp \left[ - { \frac { g _ { c } ^ { 2 } A _ { c } } { 2 } } C _ { 2 } ( R ) \right] ,
F = V ( T ) + f ( T ) \lambda \dot { T } \dot { T } + \lambda f ( T ) \delta _ { i j } [ \Phi ^ { i } , T ] [ \Phi ^ { j } , T ] \ .
M _ { \mathrm { n - t h \, b o u n d \, s t a t e } } \sim n \cdot \frac { M _ { s t r } } { g } , \quad n = 2 , 3 , \ldots .
C _ { V } = \left. \frac { \partial U } { \partial T } \right| _ { V } = \frac { 1 } { ( 1 - 3 T ) ^ { 2 } }
v = A \ln ( r - r ^ { \prime } ) + B \ln ( r - r _ { 2 } ) + C \ln ( r - r _ { 1 } ) \; ,
2 i \frac { \partial } { \partial x _ { + } } { \eta } _ { 4 } + ( V + E - \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) b ) { \eta } _ { 4 } = m _ { 1 } { \eta } _ { 2 } + m _ { 2 } { \eta } _ { 3 } ,
V _ { 4 } \left( r \right) = - \frac { G _ { 4 } \mu } { r } \left( 1 + \alpha e ^ { - \frac { r } { \lambda } } \right) .
a _ { c } ^ { 2 } = 2 M _ { c } ^ { - 2 } \left[ ~ P + \sqrt { P ^ { 2 } - 4 } ~ \right] ~ ~ ~ .
\Lambda _ { m } x ^ { k } = q ^ { 2 } x ^ { k } \Lambda _ { m } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Lambda _ { m } \partial _ { k } = q ^ { - 2 } \partial _ { k } \Lambda _ { m } ~ , ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ < 0 \vert k \vert \leq m ~ .
V _ { c } = - \frac { 1 } { 6 4 \, \lambda } \, \frac { m _ { H } ^ { 4 } } { m ^ { 2 } } .
S _ { \widehat { n } } ^ { e ^ { \prime } n ^ { \prime } } = - 2 V \mathrm { s i n } ( \pi e ^ { \prime } / k ) \mathrm { e x p } ( - 2 i \pi e ^ { \prime } n / k )
( \pi _ { i } \Psi ) _ { i _ { 1 } \cdot i _ { l } } ^ { ( l ) } = \Psi _ { i i _ { 1 } i _ { l } } ^ { ( l + 1 ) } ; \ l = 0 , 1 , 2 .
A ( t ) = \left( \frac { { \cal { K } } _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { \alpha } \, [ ( 1 + d ) ( t - { \cal { K } } _ { 1 } ) ] ^ { \alpha }
\nu = \frac { \omega ( p _ { 1 } ) \omega ( p _ { 2 } ) - p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } } { m }
X ^ { i } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( \alpha _ { n } ^ { i } \varphi _ { n } ^ { i } ( \tau ) + \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { i } \tilde { \varphi } _ { - n } ^ { i } ( \tau ) \right) e ^ { i n \sigma } ,
\sim \int d ^ { 4 } p \frac { 1 } { p ^ { n } } T r \left\{ \sigma ^ { 3 } { \cal T } ^ { a _ { 1 } } . . . { \cal T } ^ { a _ { n } } \right\} .
\theta _ { \mid \Gamma _ { c } } = p _ { + } d x ^ { + } + p _ { - } d x _ { \mid _ { \Phi = 0 } } ^ { - } = E d \left( \frac { K } { E } \right) + \left( \frac { y } { y ^ { 2 } + c ^ { 2 } } - 1 \right) d y ,
K ^ { \mu } ( x , x ^ { \prime } ) \cdot \left( \phi _ { 1 } D _ { \mu } ^ { K } \phi _ { 2 } - \phi _ { 2 } D _ { \mu } ^ { K } \phi _ { 1 } \right) .
e _ { a \mu } T _ { \nu \lambda } ^ { a } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma }
x _ { 0 } ^ { \pm } = - a \pm m ( b ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \ln \frac { 1 + \sqrt { 1 7 } } { 8 }
f = f _ { ( s ) } + 2 Y f _ { ( t ) } .
( x ( 1 - x ) \partial _ { x } ^ { 2 } + ( c - ( a + b + 1 ) x ) \partial _ { x } - a b ) \, f ( x ) = 0 .
\left( T ^ { k } \right) _ { \left\langle p , \phi \right\rangle } ^ { \left\langle q , \psi \right\rangle } = \delta _ { \left\langle p , \phi \right\rangle , \left\langle q , \psi \right\rangle } \omega _ { \left\langle p , \phi \right\rangle } ^ { k }
{ \cal Z } _ { 0 } = \int \mathrm { d } z \, \partial _ { z } \phi ^ { a } \, \partial _ { a } { \cal W } \, .
\delta = d x ^ { i } \wedge \frac { \partial } { \partial y ^ { i } }
\bar { G } _ { a b } = - \frac { 3 } { 8 } U h _ { a b } + \frac { U _ { B } } { 4 } \tau _ { a b } + \pi _ { a b } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { a } \phi \partial _ { b } \phi - \frac { 5 } { 1 6 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } h _ { a b } - E _ { a b } .
\delta v = d v + ( w _ { \underline { { { i } } } } + \zeta _ { \underline { { { i } } } } ) d x ^ { \underline { { { i } } } }
{ \cal R } _ { X Y } ^ { ( \mathrm { W } ) \alpha } = 0 \, , \qquad \mathrm { i f ~ } \quad r > 1 \, .
\frac { 1 } { z ^ { 3 } } \left( - q ^ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } + \frac { 3 } { z } \partial _ { z } + \frac { m ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } + \frac { \lambda _ { v 2 } } { z _ { v } } \delta ( z - z _ { v } ) + \frac { \lambda _ { h 2 } } { z _ { h } } \delta ( z - z _ { h } ) \right) \Delta _ { q } ( z , z ^ { \prime } ) = \delta ( z - z ^ { \prime } ) .
[ \bar { \alpha } ^ { A } , \alpha ^ { B } ] = \eta ^ { A B } \, , \qquad [ \alpha ^ { A } , \alpha ^ { B } ] = 0 \, , \qquad [ \bar { \alpha } ^ { A } , \bar { \alpha } ^ { B } ] = 0 \, .
[ W ] = \sum _ { n = 1 } ^ { N } [ J ^ { ( n ) } ]
H _ { - } ( g ) = Q ( g ) Q ^ { \dagger } ( g ) = Q ^ { \dagger } ( g + 1 ) Q ( g + 1 ) + 2 = H _ { + } ( g + 1 ) + 2
\int d ^ { 4 } z _ { 1 } d ^ { 4 } z _ { 2 } \langle \Phi ( x _ { 1 } ) \Phi ( x _ { 2 } ) \Phi ^ { * } ( y _ { 1 } ) \Phi ^ { * } ( y _ { 2 } ) : ( \Phi \Phi ^ { * } ) ^ { 2 } : ( z _ { 1 } ) : ( \Phi \Phi ^ { * } ) ^ { 2 } : ( z _ { 2 } ) \rangle
- 1 2 R _ { \mu \nu } R ^ { \nu \rho } R _ { \rho } ^ { \mu } + { \frac { 9 n } { n - 1 } } R R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } - { \frac { 3 ( n ^ { 2 } + 4 n - 4 ) } { 4 ( n - 1 ) ^ { 2 } } } R ^ { 3 } + { \cal O } ( W ) ,
A ( x ) B ( y ) = B ( y ) A ( x ) , \, \, \, \left( x - y \right) ^ { 2 } < 0
\{ m _ { ( i ) ( j ) } , \ Z _ { ( k ) } ^ { \alpha } \} = 0 \qquad \qquad \{ { \bar { m } } _ { ( i ) ( j ) } , \ Z _ { ( k ) } ^ { \alpha } \} = 2 i I ^ { \alpha \mu } { \bar { Z } } _ { \mu [ ( i ) } \delta _ { ( j ) ] ( k ) }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } X ^ { a } ( x ) \partial _ { \nu } X ^ { a } ( x ) .
{ \cal E } _ { a s 1 } ^ { s p i n } \ = \ \frac { \beta ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( \frac 1 s + \ln \left( \frac { 4 \mu ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \right) - 1 \right) \- \ - \frac { \beta ^ { 2 } m _ { e } } { 1 6 R }
S ( E + [ E , \theta ] ) - S ( E ) = \int d ^ { d } r \partial _ { i } E _ { a } ^ { i } \theta ^ { a }
q _ { e l } ^ { a } = { \frac { 1 } { \rho _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } M _ { a b } ^ { ( 0 ) } ( \alpha ^ { b } + \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \beta ^ { b } ) , \quad q _ { m a g } ^ { a } = L _ { a b } \beta ^ { b } ~ .
\partial _ { \mu } \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } = \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \varphi } \ ,
g = \int _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } d \vec { \sigma } \cdot \vec { B } = \frac { 1 } { 2 e v ^ { 3 } } \int _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \sigma ^ { i } \, \varepsilon _ { i j k } \varepsilon ^ { a b c } \Phi _ { a } \partial ^ { j } \Phi _ { b } \partial ^ { k } \Phi _ { c } = \frac { 4 \pi n } { e } \, ,
\left. S _ { n , m } \, ( x _ { 1 } \, q _ { 1 } , . . . . . . , x _ { n } \, q _ { n } ; \, p _ { 1 } . . . . . . p _ { m } ) = \langle { \cal D } ( x _ { 1 } \, q _ { 1 } , . . . . . . , x _ { n } \, q _ { n } ) \, \psi _ { p _ { 1 } } . . . . . . . \psi _ { p _ { m } } \rangle \right.
d s ^ { 2 } = \gamma _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + e ^ { 2 \phi } a ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ~ ~ ~ .
{ \cal L } = - \sqrt { - \mathrm { d e t } ~ M _ { \alpha \beta } } = - \sqrt { - ( M _ { 0 0 } - M _ { 0 i } M ^ { i j } M _ { j 0 } ) } \sqrt \mathrm { { d e t } ~ M _ { i j } }
p _ { A } \rightarrow p _ { a b } = p _ { A } ( \sigma ^ { A } ) _ { a b } \ , \quad p ^ { a b } = p _ { A } (
{ \cal L } _ { \mathrm { B } } = { \cal L } _ { g } + { \cal L } _ { \varphi } ,
\hat { I } = { \frac { 1 } { \hbar } } I + i { \frac { k } { 8 \pi } } \tilde { I } ,
[ d x ] = \prod _ { j } { \frac { d c _ { j } } { \sqrt { 2 \pi } } }
K _ { i j } = e _ { i } ^ { \alpha } e _ { j } ^ { \nu } \nabla _ { \alpha } n _ { \nu } \quad ,
\Big [ a _ { p m } , a _ { p ^ { \prime } m { \prime } } ^ { \dagger } \Big ] = \delta ( p - p ^ { \prime } ) \delta ( m - m ^ { \prime } ) \ .
\frac { 1 } { h _ { \alpha } } \frac { \partial } { \partial X _ { 1 } } \left( h _ { \alpha } A _ { ( \alpha ) } \right) = h _ { 1 } F _ { ( \alpha ) ( 1 ) } .
E _ { D B I } = \frac { \mu _ { 5 } } { g } \int d ^ { 2 } \Omega \sqrt { \operatorname * { d e t } ( G - B + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F ) } - \mu _ { 5 } \int _ { D ^ { 3 } } \tilde { F } _ { ( 3 ) } - \mu _ { 5 } \int ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } F - B ) \wedge C _ { 4 }
\{ X ^ { i } , X ^ { j } \} _ { M B } = \operatorname * { l i m } _ { \stackrel { \alpha ^ { \prime } \to \alpha } { \beta ^ { \prime } \to \beta } } \sin \lambda ( \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta ^ { \prime } } - \partial _ { \alpha ^ { \prime } } \partial _ { \beta } ) X ^ { i } ( \alpha , \beta , \sigma ) X ^ { j } ( \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } , \sigma ) .
\{ b _ { n } ^ { a } , b _ { m } ^ { b \dagger } \} = \delta _ { n , m } \delta ^ { a b } , \quad \{ d _ { n } ^ { a } , d _ { m } ^ { b \dagger } \} = \delta _ { n , m } \delta ^ { a b } .
R _ { l } ( r ) \stackrel { ( r \rightarrow 0 ) } { \sim } \frac { u _ { l } ( r ) } { r ^ { ( { D } - 1 ) / 2 } } = \mathrm { \boldmath \large ~ \left\{ ~ \right. ~ } \! \! \! r ^ { l } \mathrm { \boldmath \large ~ , ~ } \! r ^ { - ( l + 2 \nu ) } \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right\} ~ } \! \! \; ,
\delta _ { \epsilon } \mathrm { { \bf ~ A } } = \left[ \begin{array} { c c } { { \epsilon ^ { k } \bar { \psi } _ { k } - \psi ^ { k } \bar { \epsilon } _ { k } } } & { { D \epsilon _ { j } } } \\ { { - D \bar { \epsilon } ^ { i } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { i } \psi _ { j } - \bar { \psi } ^ { i } \epsilon _ { j } } } \end{array} \right] ,
F _ { n } ^ { + } ( { \frac { z } { \tau } } , { \frac { - 1 } { \tau } } ) = \Sigma _ { 1 } ( z , \tau ) + \Sigma _ { 2 } ( z , \tau )
S = ( \alpha \partial _ { \alpha } - 1 ) W _ { E H } [ M _ { \alpha } ] | _ { \alpha = 1 } ~ ~
- { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { \overline { { { \Theta } } } / \mu ^ { 2 } } ( s ) + \zeta _ { - \overline { { { D } } } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } ( s ) ,
L _ { 0 } [ f ] ( \kappa ) = \frac { 1 } { 4 } \left[ \sqrt { \kappa ( \kappa + i 2 ^ { - } ) } \, f ( \kappa + i 2 ^ { - } ) + \sqrt { \kappa ( \kappa - i 2 ^ { - } ) } \, f ( \kappa - i 2 ^ { - } ) \right] ,
{ \hat { Q } } _ { \pm } ^ { B C } = \int d x ^ { 1 } \sum _ { a , b } \left[ f ^ { B } \right] ^ { a b } \left[ ( \partial _ { 0 } \phi ^ { a } \mp \partial _ { 1 } \phi ^ { a } ) \psi _ { \pm } ^ { b } \pm \sum _ { c } \left[ f ^ { C } \right] ^ { b c } \frac { \partial W ^ { C } } { \partial \phi ^ { c } } \psi _ { \mp } ^ { a } \right]
\begin{array} { c c c } { { \left[ B , B \right] } } & { { \sim } } & { { B , } } \\ { { \left[ B , F \right] } } & { { \sim } } & { { F , } } \\ { { \left\{ F , F \right\} } } & { { \sim } } & { { B , } } \end{array}
W [ \sigma ^ { p } ] = p ! \sum _ { i = 0 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { i } \mu _ { i } d \mu _ { 0 } \wedge \dots \hat { d \mu _ { i } } \wedge \dots d \mu _ { p } ,
R _ { \mu } = R _ { \mu } \left( z , t \right) .
\Bigr [ \varphi _ { \nu } \Bigr ] _ { \partial M } = 0 \; .
N _ { L \, 0 } = N _ { L } - { \frac { 3 F _ { L } ^ { 2 } } { 2 c } } , \ \ \ \ \ N _ { R \, 0 } = N _ { R } - { \frac { 3 F _ { R } ^ { 2 } } { 2 c } } ,
{ \bf T } _ { 1 } ( t ) = 1 + 2 \cos ( 2 \pi p ) + { \bf G } _ { 1 } \ t + O ( t ^ { 2 } ) ,
\left| B _ { N } \right\rangle _ { B = 0 } = \left( \frac { - \operatorname * { d e t } g _ { \mu \nu } } { ( 2 \alpha ^ { \prime } ) ^ { p + 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { 1 } { n } \alpha _ { - n } ^ { \mu } g _ { \mu \nu } \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { \nu } \right) \left| \mathbf { 0 } \right\rangle ~ .
W _ { A } \Gamma = \frac { 1 } { \lambda } \partial ^ { 2 } \partial A \, \, + \Delta _ { A } \, \, \, \, \mathrm { \mathrm { a n d } } \, \, \, \, \, \, W _ { S } \Gamma = \frac { 1 } { \beta }
\begin{array} { c c c c } { { Y _ { 1 } } } & { { = } } & { { \left( Y _ { 1 } \right) _ { \phantom { \Lambda _ { 1 } } \Sigma _ { 1 } } ^ { \Lambda _ { 1 } } } } & { { \mathrm { a d j o i n t ~ o f ~ \mathrm { S U ( N ) } _ { 1 } ~ } } } \\ { { Y _ { 2 } } } & { { = } } & { { \left( Y _ { 2 } \right) _ { \phantom { \Lambda _ { 2 } } \Sigma _ { 2 } } ^ { \Lambda _ { 2 } } } } & { { \mathrm { a d j o i n t ~ o f ~ \mathrm { S U ( N ) } _ { 2 } ~ } } } \\ { { u ^ { i } } } & { { = } } & { { \left( u ^ { i } \right) _ { \phantom { \Lambda _ { 1 } } \Sigma _ { 2 } } ^ { \Lambda _ { 1 } } } } & { { \mathrm { i n ~ t h e ~ ( { \bf ~ 3 } , { \bf ~ N } _ { 1 } , { \bf ~ \bar { ~ } N } _ { 2 } ) ~ } } } \\ { { v _ { i } } } & { { = } } & { { \left( v _ { i } \right) _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { \phantom { \Sigma _ { 1 } } \Lambda _ { 2 } } } } & { { \mathrm { i n ~ t h e ~ ( { \bf ~ 3 } , { \bf ~ \bar { ~ } N } _ { 1 } , { \bf ~ N } _ { 2 } ) ~ } } } \end{array}
T \equiv \eta \sinh A s , \qquad Z \equiv \eta \cosh A s ,
\psi _ { m } ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { \Delta + 2 } H \psi _ { m } ^ { \prime } + m ^ { 2 } \psi _ { m } = 0 .
\omega _ { \mu \nu } ^ { F } = \frac { 1 } { 4 \pi } \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \partial ^ { \lambda } \left( \frac { 1 } { | \phi | ^ { 2 } } ( \bar { \psi } \gamma ^ { \rho } \psi ) \right) .
E _ { N } = - \frac { C } { ( N + l + 1 ) ^ { 2 } } = - \frac { \mu e ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } .
\delta \leq 3 \lambda ( \lambda m _ { N } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } 1 0 ^ { - 2 8 } .
( \diamond + m ^ { 2 } ) \, P ( q , q ^ { \prime } ) = 0 \, ; \, \diamond \equiv \eta ^ { m n } \frac { \partial } { \partial q ^ { m } } \frac { \partial } { \partial q ^ { n } } .
V ^ { 2 } + X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } - T ^ { 2 } = ( 1 - \bar { U } ^ { 2 } ) = ( H _ { b } / H _ { d S ^ { 5 } } ) ^ { - 2 }
( z ^ { - 1 } - \lambda q ) \psi ( q ^ { 2 } z ) + ( q ^ { - 2 } z - \lambda q ^ { - 1 } ) \psi ( q ^ { - 2 } z ) - ( z + z ^ { - 1 } ) \psi ( z ) = E \psi ( z ) \, .
0 = - 2 f f ^ { \prime } + f ^ { \prime \prime } + A Z ^ { \prime } + \frac { d + 2 } { 2 } \, f - \frac { d - 2 } { 2 } \, \varphi f ^ { \prime } .
\cos ( \beta ( { \frac { \delta } { \delta J _ { r } } } + \Phi ) ) \exp \{ { \frac { 1 } { 2 } } J f ^ { - 1 } J \} = \exp \{ - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } f _ { r r } ^ { - 1 } \} \cos ( \beta ( \int d ^ { 2 } r ^ { \prime } f _ { r ^ { \prime } r } ^ { - 1 } J _ { r ^ { \prime } } + \Phi ) ) \exp \{ { \frac { 1 } { 2 } } J f ^ { - 1 } J \}
\Delta = D _ { \mu } D ^ { \mu } , \; \; D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + A _ { \mu }
\begin{array} { c } { { k _ { 1 } ^ { \mu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 4 ) a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = C _ { 1 } \gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 1 } ) + C _ { 2 } \gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 1 } ) } } \\ { { + C _ { 3 } \gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 3 ) } ( k _ { 1 } ) } } \end{array}
\frac 1 { r ^ { 2 } \sqrt { A B } } \left[ r ^ { 2 } \sqrt { \frac B A } h ^ { \prime } \right] ^ { \prime } = \frac 1 { \eta ^ { 2 } } \frac { \partial { \cal U } } { \partial h } = \frac { 2 h u ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \lambda \eta ^ { 2 } h ( h ^ { 2 } - 1 ) \ ,
\Xi _ { l , n } ^ { ( \pm ) } = \epsilon _ { l } ^ { ( + ) } J _ { n + 1 } ( k \rho ) e ^ { i ( n + 1 ) \varphi } \pm \epsilon _ { l } ^ { ( - ) } J _ { n - 1 } ( k \rho ) e ^ { i ( n - 1 ) \varphi } ,
\left( \varepsilon ^ { i } \cdot \varepsilon ^ { j } ~ k ^ { i } \cdot k ^ { j } - \varepsilon ^ { i } \cdot k ^ { j } ~ \varepsilon ^ { j } \cdot k ^ { i } \right) = \omega ^ { 2 } b ^ { i } b ^ { j }
a ^ { \mu + } ( \kappa ) = \frac 1 { \sqrt { 2 } } ( \gamma ^ { l \mu } + \kappa \gamma ^ { r \mu } ) \, \, \, \, a ^ { \mu } ( \kappa ) = \frac 1 { \sqrt { 2 } } ( \gamma ^ { l \mu } - \kappa \gamma ^ { r \mu } ) ;
\Lambda = \left( \begin{array} { c c } { { \Lambda _ { p } \otimes D } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\langle \vec { r } | \vec { \xi } \rangle = H ( \vec { \xi } ) e ^ { i [ \sqrt { 2 } x ^ { i } ( D ^ { \! - 1 } ) _ { i j } \xi ^ { j } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { i } ( D ^ { \! - 1 } \! C ) _ { i j } x ^ { j } ] } ,
\tau _ { i } \tau _ { k } + \tau _ { k } \tau _ { i } = 2 \delta _ { i k } ,
\Gamma _ { k } = \int d ^ { d } x \left[ \frac { 1 } { 2 } Z _ { k } ( \rho , - \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } ) \partial _ { \mu } \phi _ { a } \partial _ { \mu } \phi _ { a } + U _ { k } ( \rho ) \right] .
\int d ^ { 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } [ 1 / p ^ { 2 } ] | _ { b o s o n } = i T ^ { 2 } / 1 2 ,
\varpi = \sum _ { z } \tilde { \varpi } ( z ) e ^ { i p \cdot z } ,
\partial ^ { + + } = u ^ { + \alpha ^ { \prime } } { \frac { \partial } { \partial u ^ { - \alpha ^ { \prime } } } } \ : \ \ \, p a r t i a l ^ { + + } u ^ { + \alpha ^ { \prime } } = 0 \ , \ \ \partial ^ { + + } u ^ { - \alpha ^ { \prime } } = u ^ { + \alpha ^ { \prime } } \ .
| n _ { 1 } , n _ { 2 } ; \nu \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } } ( A _ { 1 } ^ { * } ) ^ { n _ { 1 } } ( A _ { 2 } ^ { * } ) ^ { n _ { 2 } } ( b ^ { * } ) ^ { \nu } | 0 \rangle \ ,
g ( x ) = x ^ { \frac { - 1 } { 2 } } ( 1 - x ) ^ { \frac { - 1 } { 2 } } \ ,
I _ { C } = \int ( \pi ^ { i j } \dot { g } _ { i j } - N { \cal H } - N ^ { i } { \cal H } _ { i } ) \ .
d M _ { 6 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \theta ^ { i } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \hat { \theta } ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { i } ) ^ { 2 } \, ,
S _ { e f f } [ g ] = S _ { l o c a l } [ g ] + S _ { i n v } [ g ] + S _ { a n o m } [ g ] \, ,
\tilde { y } _ { 1 } = { { P } _ { 1 } ^ { - 1 } } y _ { 1 } + { q P _ { 2 } ^ { - 1 } } \tilde { y } _ { 2 } + \varphi , \ \ \tilde { y } _ { 2 } = { { Q } _ { 2 } ^ { - 1 } } y _ { 2 } , \ \ \tilde { t } = Q _ { 2 } t , \ \ p = { P } _ { 1 } { P } _ { 2 } , \ \ p ^ { \prime } = { Q } _ { 1 } { Q } _ { 2 } - q ^ { 2 } { P _ { 1 } P _ { 2 } ^ { - 1 } } .
\eta ( x + 2 L , y ) ( \eta ( x , y ) ) ^ { - 1 } , \quad \eta ( x + N , y + N ) ( \eta ( x , y ) ) ^ { - 1 }
\Gamma _ { t } ^ { ( n ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , \ldots , { \bf { q } } _ { n } ) \sim g _ { t } ^ { n / 2 } \gamma ^ { ( n ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , \ldots , { \bf { q } } _ { n } ) + O ( g _ { t } ^ { ( n + 2 ) / 2 } ) \; .
S _ { 0 } ^ { C S } [ \bar { \phi } ( \beta ) ] = \left( \beta { \frac { \partial } { \partial \beta } } - 1 \right) I [ \bar { \phi } , \beta ] ~ ~ ~ ,
{ \cal D } ^ { ( q - n ) } \rightarrow \epsilon ^ { q - 1 } { \cal D } ^ { ( q - n ) }
D \! \! \! \! / ^ { ~ 2 } = \left[ { \frac { 1 } { \sqrt g } } \left( { \sqrt g } g ^ { \nu \lambda } \right) _ { , \lambda } + ( 1 - { \cal D } ) \phi ^ { \nu } - 2 \sigma ^ { q p } e _ { ~ q } ^ { \mu } e _ { ~ p } ^ { \nu } \phi _ { \mu } + \left( g ^ { \mu \nu } + 2 \sigma ^ { \mu \nu } \right) D _ { \mu } \right] D _ { \nu } .
G ( x ) : = \prod _ { j \ge 1 } \bigg ( 1 + ( - 1 ) ^ { j } \frac { x ^ { s } } { j ^ { s } } \bigg )
M _ { \psi } ^ { W } = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { 3 \Lambda ^ { 4 } } { \langle A _ { S } \rangle } } } } & { { { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \langle A _ { X } \rangle } } } } & { { { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \langle A _ { Y } \rangle } } } } \\ { { { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \langle A _ { X } \rangle } } } } & { { - { \frac { \Lambda ^ { 2 } \langle A _ { S } \rangle } { \langle A _ { X } \rangle ^ { 2 } } } } } & { { 0 } } \\ { { { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \langle A _ { Y } \rangle } } } } & { { 0 } } & { { - { \frac { \Lambda ^ { 2 } \langle A _ { S } \rangle } { \langle A _ { Y } \rangle ^ { 2 } } } } } \end{array} \right) .
\lambda _ { i } ( x , y , t ) = q _ { i } ( x , y , t ) - h x , \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } ( x , y , t ) = c o n s t ,
M _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { { \frac { \partial \beta _ { ( 2 i ) } ^ { \lambda } } { \partial \lambda _ { ( 2 j ) } } } } } & { { { \frac { \partial \beta _ { ( 2 i ) } ^ { \lambda } } { \partial \xi _ { ( 2 j ) } } } } } \\ { { { \frac { \partial \beta _ { ( 2 i ) } ^ { \xi } } { \partial \lambda _ { ( 2 j ) } } } } } & { { { \frac { \partial \beta _ { ( 2 i ) } ^ { \xi } } { \partial \xi _ { ( 2 j ) } } } } } \end{array} \right) .
Z _ { k } = i e ^ { i \pi \mathrm { \boldmath ~ \hat { \scriptstyle \ p s i } \scriptstyle _ { \perp } ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle \ t a u ~ } / 2 } e ^ { i ( 2 k + 1 ) \pi \mathrm { \boldmath ~ \hat { \scriptstyle \ p s i } ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle \ t a u ~ } x ^ { 3 } / L } \quad \mathrm { w i t h } \quad \mathrm { \boldmath ~ \hat { \ p s i } ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \hat { \ p s i } _ { \perp } ~ } = 0
k _ { 0 } \sim { \frac { \hbar } { \lambda } } .
S _ { E } ^ { d i l } = - \frac { \beta } { 4 \pi G _ { d } \sqrt { d - 2 } } \int _ { \partial \Sigma _ { \infty } } ( n \cdot \partial \phi ) \sqrt { c } .
1 \; = \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } d a _ { 1 } \: \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } d a _ { r } \; \delta ( a _ { 1 } - p _ { 1 } ^ { 2 } ) \: \cdots \: \delta ( a _ { r } - p _ { r } ^ { 2 } ) \; \; \; ,
\gamma _ { \mathrm { h o p f } } \approx - \frac { a } { 1 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( a x / 3 ) e ^ { - x } x ^ { 2 } \, d x
\dot { r } = \eta - \frac { \sqrt { M _ { 1 } \pi } } { \lambda e ^ { \lambda r } } \: \: \: \: ; \: \: \: \: ( e ^ { \lambda r } - \eta \sqrt { M _ { 1 } \pi } / \lambda ) = e ^ { \eta \lambda t } ( e ^ { \lambda r ( 0 ) } - \eta \sqrt { M _ { 1 } \pi } / \lambda )
\mathrm { g h } ( \varphi _ { u } ) = \mathrm { g h } ( \varphi _ { \xi } ) = 0 , \quad \mathrm { g h } ( c _ { \xi } ) = \mathrm { g h } ( c _ { u } ) = 1 , \quad \mathrm { g h } ( \Phi ^ { * } ) = - \mathrm { g h } ( \Phi ) - 1 .
M ( A ) = \{ a \in B ( H ) \; : \; a A , A a \subset A \} .
+ \left[ 2 i { \left( - 1 \right) } ^ { n - 1 } { \epsilon } _ { 2 } \cdot p _ { 1 } P ^ { n - 1 } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } , q ^ { 2 } \right) \right] \frac { { \left( - 1 \right) } ^ { n } i } { q ^ { 2 n } - { \left( - m ^ { 2 } \right) } ^ { n } } \left[ 2 i { \left( - 1 \right) } ^ { n } { \epsilon } _ { 1 } \cdot p _ { 2 } P ^ { n - 1 } \left( q ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } \right) \right] +
T _ { a b } ^ { \ \ s f } = \phi _ { ; a } \phi _ { ; b } - g _ { a b } \left( \frac { 1 } { 2 } \phi _ { ; c } \phi ^ { ; c } + V ( \phi ) \right) .
\vert \beta _ { \omega ^ { \prime } \omega } ^ { B } \vert ^ { 2 } = - \mathrm { R e } \int \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u d v \, \mathrm { e x p } \, [ i \omega u + i \omega ^ { \prime } f ( u ) - i \omega ^ { \prime } v - i \omega g ( v ) ] ,
A _ { p q } = \frac 1 \pi \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \frac 1 { k + \frac 1 2 } I _ { \bar { \nu } + p + k + \frac 1 2 } ( x ) I _ { \bar { \nu } + q - k - \frac 1 2 } ( x ) .
\partial _ { 4 } \left( \partial _ { 4 } < h ^ { 2 } > + < F ^ { 1 } > \right) = 0 .
\Lambda ^ { 3 } = \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } \oplus \Lambda _ { 7 } ^ { 3 } \oplus \Lambda _ { 2 7 } ^ { 3 }
\frac { \partial s } { \partial u } = \frac { 1 } { T } ,
I ( \omega ) \propto \int d t e ^ { i \omega t } < 0 | b ^ { \dagger } ( t ) b ( 0 ) | 0 > \propto ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { - \alpha } .
B ( x , y ) = { \frac { \Gamma ( x ) \Gamma ( y ) } { \Gamma ( x + y ) } }
l _ { i } ^ { q } \Phi _ { q } ^ { \alpha } = l _ { i } ^ { q } \partial _ { q } \varphi ^ { \alpha } ( x ) ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ \Phi _ { q } ^ { \alpha } = l _ { q } \Phi ^ { \alpha } + \partial _ { q } \varphi ^ { \alpha } ( x ) .
\oplus _ { T _ { N } } m ( T _ { N } ) \pi _ { T _ { N } } \, \, \, \,
\vert \phi \rangle = G _ { - { \frac { 1 } { 3 } } } ^ { - } \vert { h ; 0 } \rangle { } ~ ,
h _ { \mu \nu } ( x , 0 ) \, = \, \int d ^ { N } m \, \epsilon _ { \mu \nu } ^ { m } ( x ) \, \sigma _ { m } ( 0 ) \, .
\left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { { 2 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { 0 } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } \\ { { 0 } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right) .
R _ { \ell } ( r ) = C _ { \ell } \; \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) ^ { i k r _ { 0 } } j _ { \ell } ( k r ) { } _ { 2 } F _ { 1 } ( - \ell + 2 i k r _ { 0 } \; , \; - \ell \; ; \; - 2 \ell \; ; \; r _ { 0 } / r \, )
x _ { - } ^ { \prime } \cdot \sigma = ( z _ { 3 } \oplus i ( z ) ) _ { - } ^ { \mu } \sigma _ { \mu } \ x _ { + } \cdot \tilde { \sigma } \ x _ { 3 + } \cdot \sigma
{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { \gamma } \left[ \cos ( \sqrt { \gamma } \phi ) - 1 \right] .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 \gamma } ( ( \partial _ { i } \dot { \chi } ) ^ { 2 } - ( \partial ^ { 2 } \chi ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } \chi \partial ^ { 2 } \chi )
{ \cal Z } \left( X , z \right) \equiv \left\{ z ^ { \prime } \in { \cal Z } \left( X \right) \mid z ^ { \prime } < z \right\} \quad .
A = - \frac { 1 } { \mathrm { V o l } ( T ^ { k } ) } \, \frac { v ^ { 4 } } { T _ { A } ^ { 3 } } \, \frac { \pi ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { 7 - k } { 2 } \right) } { 4 R ^ { 7 - k } } .
- V ( r ) \equiv { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( { \frac { N ( N - 1 ) } { r ^ { 2 } } } - 2 \Lambda \right) + { \frac { W _ { u n i q u e } ^ { d i v } } { V _ { 4 } } } .
D _ { \mu \nu \lambda \rho } ^ { \mathrm { g r a v } } = ( \eta _ { \mu \lambda } \eta _ { \nu \rho } + \eta _ { \mu \rho } \eta _ { \nu \lambda } - \eta _ { \mu \nu } \eta _ { \lambda \rho } ) \frac { - i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } k \frac { { \cal E } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } - i \epsilon } \exp [ i k \cdot ( x - y ) ] ,
G = \frac { 1 } { \sqrt { P ^ { 2 } ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) } } x \ ,
V _ { \mathrm { e x t r a } } = \hbar ^ { 2 } \frac { l _ { \mathrm { e x t r a } } ^ { 2 } } { 2 m \vec { u } ^ { 2 } } ,
\partial _ { \mu } ^ { z } \, V _ { J I } ^ { A \, \mu } = i g _ { 3 } [ \delta ^ { 4 } ( z - v ) - \delta ^ { 4 } ( u - z ) ] T _ { J I } ^ { A } \, \Sigma _ { 3 } ( u - v ) \, ,
\delta \psi _ { k } ( x ) = \psi _ { k } ^ { \prime } ( x ) - \psi _ { k } ( x ) \,
\operatorname * { l i m } _ { m _ { a } \to \infty } F = - \frac { \pi T ^ { 2 } } { 6 } c _ { I R }
[ J _ { m } ^ { a } , J _ { n } ^ { b } ] = i f _ { a b c } J _ { m + n } ^ { c } + k m { \delta } ^ { a b } { \delta } _ { m + n }
\delta L = - \frac { d K } { d t } - \delta H
R _ { \sigma \rho \mu \nu } ( x ) = g _ { \sigma \lambda } ( x ) R _ { \rho \mu \nu } ^ { \lambda } ( x ) .
\mu _ { H } < 1 0 ^ { - 3 } \eta ^ { 2 } \approx 1 0 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \approx 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { g / m } .
S = \int d ^ { 2 } x \left[ { \frac 1 2 } { \partial } _ { \mu } { \phi } { \partial } ^ { \mu } { \phi } + { \lambda } _ { \mu } ( { \partial } ^ { \mu } { \phi } - { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } { \partial } _ { \nu } { \phi } ) \right] ,
\gamma \, \, \nu \rightarrow \gamma \, \, \nu \, \,
\partial _ { \mu } A _ { \alpha } ^ { \mu } = - A _ { \alpha } ^ { \nu } \Lambda _ { \nu \mu } ^ { \mu } + \Lambda _ { \alpha \mu } ^ { \mu } \, ,
{ \ddot { x } } ^ { \mu } - { x ^ { \mu ^ { \prime \prime } } } + \Gamma _ { \rho \sigma } ^ { \mu } \left( { \dot { x } } ^ { \rho } { \dot { x } } ^ { \sigma } - { x } ^ { \rho \prime } { x } ^ { \sigma \prime } \right) = 0
\mathbf { D } ^ { \ast } \mathbf { D } \phi ^ { m } \equiv \mathbf { d } ^ { \ast } \mathbf { D } \phi ^ { m } + m \mathbf { \omega } _ { 0 } ^ { 0 \ast } \mathbf { D } \phi ^ { m } .
\zeta ( x ) + \zeta ( y ) + \zeta ( z ) - \zeta ( x + y + z ) = { \frac { \sigma ( x + y ) \sigma ( y + z ) \sigma ( z + x ) } { \sigma ( x ) \sigma ( y ) \sigma ( z ) \sigma ( x + y + z ) } }
\frac { 1 } { 2 \mu } \left[ \mathrm { t r } M ^ { 2 } - \frac { 1 } { N _ { c } } ( \mathrm { t r } M ) ^ { 2 } \right] ,
d s ^ { 2 } = b ^ { 2 } ( y , t ) d y ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( y , t ) d \vec { x } ^ { 2 } - n ^ { 2 } ( y , t ) d t ^ { 2 } \ .
\langle X ^ { i } ( \tau ) X ^ { j } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = - \alpha ^ { \prime } G ^ { i j } \log ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 } + { \frac { i } { 2 } } \Theta ^ { i j } \varepsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } )
{ \cal L } _ { B R S T } = \dot { A } _ { \mu } \Pi ^ { \mu } + \dot { \psi } \Pi _ { \psi } + \bar { P } _ { i } \dot { C } ^ { i } + \bar { C } _ { i } \dot { P } ^ { i } + \dot { q } ^ { i } p _ { i } - { \cal H } _ { U } .
[ W ] = \sigma _ { * } \left( 2 S + ( r + 1 9 ) E \right) + ( 9 6 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) ( F - N ) + ( 5 4 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) N .
R _ { n l } ( r ) = - \left\{ \left( \frac { 2 } { n a _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \frac { ( n - l - 1 ) ! } { 2 n [ ( n + l ) ! ] ^ { 3 } } \right\} ^ { 1 / 2 } e ^ { - \rho / 2 } \rho ^ { l } L _ { n + l } ^ { 2 l + 1 } ( \rho )
S _ { 1 } = S + \Phi _ { A } ^ { * ( 2 ) } \mu _ { 2 } ^ { A } + \Phi _ { A } ^ { * ( 3 ) } \mu _ { 3 } ^ { A } + \bar { \Phi }
z _ { k + 1 } = \left\{ \prod _ { m = 1 } ^ { k } \left( \begin{array} { c c } { { { \cal E } } } & { { { \sf a } _ { 2 m - 1 } } } \\ { { { \sf a } _ { 2 m + 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right\} \cdot z _ { 1 }
M = | \lambda _ { 1 } | = | \lambda _ { 2 } | = | \lambda _ { 3 } | > | \lambda _ { 4 } | \ .
g ( q ^ { \prime } , q ) = g ( \gamma ) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 + \gamma } { 2 } } } & { { \frac { 1 - \gamma } { 2 } } } \\ { { \frac { 1 - \gamma } { 2 } } } & { { \frac { 1 + \gamma } { 2 } } } \end{array} \right) \; ,
\omega _ { 0 } ( L ) - \omega _ { 0 } ( \infty ) \sim - { \frac { 0 . 7 1 8 8 c } { L ^ { 3 } } }
D ^ { \Gamma } ( M , N ) = \sum _ { n _ { 1 } + \cdots + n _ { M } = N } d _ { n _ { 1 } , \cdots n _ { M } } ^ { \ \Gamma } \equiv { \cal Z } _ { N } ^ { \Gamma } ( \underbrace { 1 , 1 , . . . , 1 } _ { M } ) .
{ \cal F } ^ { c } = \left( \zeta ^ { 2 } - \Pi ^ { 2 } - \imath \epsilon \right) ^ { - 1 } ,
\sum _ { l ^ { \prime } } \bar { \Lambda } _ { \gamma } ( H ^ { - 1 } ) _ { l l ^ { \prime } } ( 1 - e ^ { - 2 \beta _ { l ^ { \prime } } } \Delta _ { l ^ { \prime } } ) = \bar { \Lambda } _ { \gamma } ( 1 - e ^ { - 2 \pi \gamma } \textit { \textbf { I } } ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { - e ^ { - 2 \pi \gamma } \textit { \textbf { I } } - e ^ { - 2 \beta _ { 0 } } \Delta _ { 0 } } } \\ { { 1 + e ^ { - 2 \beta _ { 0 } } \Delta _ { 0 } } } \end{array} \right) .
c \sim { \frac { 2 ^ { - { \frac { 5 } { 2 } } i - 2 } } { \sqrt { \pi } } } t ^ { - { \frac { 3 } { 4 } } i - { \frac { 3 } { 4 } } } \exp \left( { \frac { 4 } { 3 } } t ^ { 3 / 2 } \right) \, .
S _ { d u a l } = \int d ^ { 2 } x \left[ - ( G _ { 0 } ) ^ { 2 } + G _ { 0 } G _ { 1 } + { \phi } { \partial } _ { \mu } G ^ { \mu } \right] .
{ \cal B } _ { k } = i ( { \bar { \partial } _ { k } } { \bar { f } } _ { k } - { \partial } _ { k } f _ { k } ) = 2 p \pi \sum _ { k \neq l } \delta ( z _ { k } - z _ { l } )
{ \cal L } _ { g . f . } = \frac { 1 } { \xi } \mathrm { T r } ( { \bf d } _ { t } \omega ^ { \star } ) ^ { 2 } ,
D \stackrel { ( 1 , 0 ) } { \eta _ { 1 } ^ { \alpha } } = \stackrel { ( 1 , 1 ) } { \pi ^ { \alpha } }
S _ { \Gamma } = - \frac { 1 } { \kappa } \int \sqrt { - g } e ^ { \alpha \phi / M _ { p } } ( \zeta + b _ { g } ) g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } ( \Gamma ) = - \frac { 1 } { \kappa } \int \sqrt { - \tilde { g } } \tilde { g } ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } ( \Gamma ) ,
R _ { \pm } : = \sigma _ { 0 } \left( \xi _ { 0 } ^ { \pm } \right) ^ { 2 }
\eta ^ { \prime } = \mathcal { B } \eta \mathcal { B } ^ { - 1 } = \mathrm { d i a g } ( + , - , - , + , - , - , + , - , - ) ~ .
\hat { C } _ { 0 \, 0 \, 0 } ^ { l l _ { 1 } l _ { 2 } } = { \frac { ( - 1 ) ^ { g - l } g ! \Delta ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l ) } { ( g - l _ { 1 } ) ! ( g - l _ { 2 } ) ! ( g - l ) ! } } ,
W [ Y ] = \int \frac { d ^ { 4 } x } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } I _ { i - 1 } \mathrm { t r } ( a _ { i } ) ,
{ \cal N } \, = \, \mathrm { i } \mathrm { I m } S \, \eta L ( X ) L ^ { T } ( X ) \eta + \mathrm { R e } S \, \eta
D _ { m } = \nabla _ { 2 } + \nabla _ { 3 } + . . . + \nabla _ { m } , \, \, \, m = 2 , . . . n .
b _ { j } ^ { h } \, b _ { k } ^ { h ^ { \prime } } = b _ { j } ^ { h } \, b _ { k } ^ { h } \, \delta _ { h , h ^ { \prime } }
c d ( u ) \sim 1 + \frac { m _ { 1 } } { 4 } - \frac { m _ { 1 } } { 4 } \cosh 2 u .
{ \bf I I B } : \quad ( N S ) _ { + } \ ( N S ) _ { + } + R _ { + } \ ( N S ) _ { + } + ( N S ) _ { + } \ R _ { + } + R _ { + } \ R _ { + } \ .
e ^ { 6 A } \partial _ { \mu } A + \alpha { \frac { \sqrt { 2 } } { 6 } } \partial _ { \mu } D = 0 \ ,
\omega ( z , \tau , \lambda ) \exp ( 2 \pi i \frac s { r + s \tau } \sum _ { j } z _ { j } \lambda ^ { ( j ) } ) X ^ { p } = O ( ( \alpha ( \lambda ) - r - s \tau ) ^ { p } ) ,
S = S _ { 0 } - \frac { n + 1 } { 2 ( n - 1 ) } \ln ( S _ { 0 } ) - \Gamma _ { n } ( \Xi ) ,
\left\langle \sum _ { X _ { i } \in ( { \it G } _ { 1 } ) _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } \sum _ { \stackrel { i _ { \alpha _ { 1 } } < j _ { \alpha _ { 1 } } } { \left\{ i _ { \alpha _ { 1 } } , j _ { \alpha _ { 1 } } \right\} \in J _ { X _ { i } } } } t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } } t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } } { \bf 1 } _ { ( w ( t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } } ) = w ( t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } } ) ) } \chi \left( \left( i _ { \alpha _ { 1 } } , j _ { \alpha _ { 1 } } \right) \in \left( i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } < j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } < k _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } \right) \right) \right\rangle _ { w ^ { \prime } } ^ { l . c . } = 0
V _ { ( s , 1 ) } = { \frac { Z _ { \mathrm { S U S Y } } } { 2 } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \sigma + m _ { i } ) ^ { 2 } \, \Phi _ { i } ^ { 2 } .
W = \partial _ { w } + i A _ { w } , \qquad \bar { W } = \partial _ { \bar { w } } + i A _ { \bar { w } } ,
T r Q _ { a } Q _ { b } = \delta _ { a b } - \frac { 1 } { N } .
T _ { 0 } = \Gamma _ { 1 1 } , \quad T _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \psi ^ { 2 } + { \cal F } \Gamma _ { 1 1 } , \quad T _ { 4 } = { \frac { 1 } { 2 4 } } \Gamma _ { 1 1 } \psi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal F } \psi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal F } ^ { 2 } \Gamma _ { 1 1 } , \quad \mathrm { e t c . }
I _ { 2 } ( y , a , b , d ) = \frac { 1 } { a } h ( d ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int d p \, p ^ { d - 3 } \frac { 1 } { \sqrt { \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } } } \frac { \cosh ( ( b - 2 y ) \sqrt { \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } } ) } { \sinh ( b \sqrt { \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } } ) }
H = \int d ^ { 2 } \vec { x } \left( \frac 1 { 2 m ^ { 2 } } \pi _ { \omega } ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( C _ { i } + \partial _ { i } \omega ) ^ { 2 } + A _ { 0 } \theta _ { 1 } + C _ { 0 } \theta _ { 2 } \right) ,
\psi = \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } ( \psi _ { i } ^ { A } + ( \psi _ { i } ^ { A } ) ^ { c } ) T ^ { A }
\langle \Psi _ { P , \{ n \} } | \Psi _ { P , \{ n ^ { \prime } \} } \rangle = \langle P , n | P , n ^ { \prime } \rangle = \delta _ { \{ n \} , \{ n ^ { \prime } \} } \: .
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 F ( u ) } + \frac { m g } { 2 q ^ { 2 } F ( u ) } ,
Q ^ { \mathcal { O } | 2 s + \tau , 2 t + \tau ^ { \prime } } = Q ^ { \mathcal { O } _ { \tau , \tau ^ { \prime } } ^ { \mu , \nu } | 2 s + \tau , 2 t + \tau ^ { \prime } } = Q _ { 2 s + \tau , 2 t + \tau ^ { \prime } } ^ { \mu , \nu } \sim g _ { 2 s + \tau , 2 t + \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime } - 1 - \nu , \tau + 1 - \mu } \, \, \operatorname * { d e t } \mathcal { A } _ { 2 s + \tau , 2 t + \tau ^ { \prime } } ^ { \mu , \nu } \, \,
i \frac { \partial } { \partial t } \psi \left( \mathbf { r } \right) + \frac { 1 } { 2 m }
K ^ { - 1 } = \sum _ { p = 1 } ^ { 2 k } { \frac { 1 } { \lambda _ { p } ^ { 2 } } } \, a _ { p } \otimes a _ { p } ^ { \dagger } \, .
- m \left( b _ { 1 } + \ldots + b _ { q } \right) L f _ { 0 } ( W _ { 1 L } , \ldots , W _ { n L } , g ^ { 2 } )
\Gamma [ g , A ] = - \frac 1 4 \int d ^ { 3 } x \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 4 \pi G } } ( R - 2 \Lambda ) - F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + a R ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } + b R ^ { 2 } \right] ~ ~ ~ .
\epsilon _ { A B } ^ { ( 1 ) } = \epsilon _ { A i } ^ { ( 1 ) } = \epsilon _ { A B } ^ { ( 2 ) } = \epsilon _ { A i } ^ { ( 2 ) } = 0 .
\rho ( z , \bar { z } ) = \partial _ { z } \ln { E ( z , 0 ) } + \frac { \pi } { \tau _ { 2 } } ( z - \bar { z } )
O _ { p _ { 0 } } = \bigcup _ { j } ( A D ^ { * } ( G ) \, p _ { 0 } \cap G _ { j } ^ { * } ) = \bigcup _ { j } O _ { p _ { 0 } } ^ { j } \ \ .
S = \frac { N ^ { 2 } } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } ( N e ^ { \phi } ) ^ { \lambda } \left[ R + \frac { 4 ( p - 1 ) ( p - 4 ) } { ( 7 - p ) ^ { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } ( 8 - p ) ! } F _ { 8 - p } ^ { 2 } \right] ,
\chi ^ { ( + ) m \alpha } = \left( \gamma ^ { m } \right) _ { \beta \gamma } \, \chi ^ { ( + ) ( \alpha \beta \gamma ) }
[ b \otimes f ( T ) , c \otimes g ( T ) ] = [ b , c ] \otimes f ( T ) g ( T )
\ddot { A } ^ { j } + M ^ { j k } \dot { A } ^ { k } + N ^ { j k } A ^ { k } = 0
h ^ { \mu \nu } e ^ { i m ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) } + h ^ { \nu \mu } e ^ { - i m ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) }
\bar { O } ( p ) = \left( \begin{array} { l l } { { \bar { a } ( p ) } } & { { \bar { b } ( p ) } } \\ { { \bar { c } ( p ) } } & { { \bar { d } ( p ) } } \end{array} \right) ,
\Psi _ { \alpha } = { \frac { \zeta _ { \alpha } } { 1 + D ^ { 2 } { \cal F } } } , \quad \zeta _ { \alpha } = D _ { \alpha } \rho ( \xi , \eta ) ,
( N + h _ { i } + \beta ) c _ { ( \alpha \beta \gamma \delta ) } = ( \beta - 1 ) c _ { ( \alpha , \beta - 1 , \gamma , \delta + 1 ) }
\mathrm { c h } _ { 2 } ( V _ { 1 } ) + \mathrm { c h } _ { 2 } ( V _ { 2 } ) = \mathrm { c h } _ { 2 } ( T X )
t ( 1 - t ) G _ { t t } + ( 1 - 2 t ) G _ { t } - m ^ { 2 } R ^ { 2 } G = 0
H _ { 1 2 3 } \, = \, H _ { 0 1 2 } \, = \, \frac { 1 } { \beta } \, .
\left. J _ { l } ( \lambda r ) \right| _ { r = a } = 0 \, { , } \quad \left. J _ { l } ^ { \prime } ( \lambda r ) \right| _ { r = a } = 0 \, { . }
\int _ { m } ^ { \infty } d k \ ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 1 - s } \partial _ { k } \frac { t ^ { j } } { l ^ { n } } = - m ^ { 2 - 2 s } \frac { \Gamma ( 2 - s ) \Gamma \left( s + \frac j 2 - 1 \right) l ^ { j - n } } { \Gamma \left( \frac j 2 \right) ( R m ) ^ { j } \left( 1 + \left( \frac { l } { m R } \right) ^ { 2 } \right) ^ { s + \frac j 2 - 1 } } \ ,
{ \cal F } ^ { ( N _ { F } ) } ( \mathrm { v } ; \{ m _ { i } \} , \Lambda _ { N _ { F } } ) \rightarrow { \cal F } ^ { ( N _ { F } - 1 ) } ( \mathrm { v } ; \{ m _ { i } \} , \Lambda _ { N _ { F } - 1 } )
K _ { A } ^ { m } \frac { \partial } { \partial z _ { m } } = \frac { \partial } { \partial \xi _ { A } } .
M _ { \mathrm { p l } } ^ { 2 } = M _ { * } ^ { 2 + d } R _ { c } ^ { d } e ^ { \alpha } \simeq M _ { * } ^ { 2 + d } R _ { c } ^ { d } \exp \left[ \frac { ( d - 1 ) L } { R _ { c } } \right] \ .
\nabla _ { \mu } \epsilon _ { A } = \partial _ { \mu } \epsilon _ { A } - \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { a b } \, \omega ^ { a b } \epsilon _ { A } - \Omega _ { A } ^ { ~ B } \epsilon _ { B }
\gamma ( g _ { 1 } ) \gamma ( g _ { 2 } ) = c ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) \gamma ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) \, .
\partial _ { \sigma } X ^ { \mu } \partial _ { \tau } X ^ { \mu } = 0 ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + ( q _ { 1 } ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } ( t / l ) + q _ { 3 } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( t / l ) ) | d \theta _ { 1 } + \tau ( t ) d \theta _ { 2 } | ^ { 2 } \, ,
\Delta ( T _ { i j } ) = T _ { i k } \otimes T _ { k j } , \ \ \, e p s i l o n ( T _ { i j } ) = \delta _ { i j }
D ( \theta , t ; \theta ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \int { \cal D } P \int _ { \theta ( t ) = \theta } ^ { \theta ( t ^ { \prime } ) = \theta ^ { \prime } } { \cal D } \theta \exp \left[ i \int _ { t } ^ { t ^ { \prime } } d t ^ { \prime \prime } P \dot { \theta } - H \right]
\times \bigg ( \left( t _ { C _ { 1 } } \right) _ { R _ { 2 } r _ { 2 } S _ { 2 } s _ { 2 } } \left( t _ { C _ { 2 } } \right) _ { V _ { 2 } v _ { 2 } W _ { 2 } w _ { 2 } } \left( \left( t _ { E _ { 2 } \alpha _ { 2 } } \right) _ { S _ { 2 } s _ { 2 } V _ { 2 } v _ { 2 } } \delta _ { W _ { 2 } R _ { 2 } } \delta _ { w _ { 2 } r _ { 2 } } - \delta _ { S _ { 2 } V _ { 2 } } \delta _ { s _ { 2 } v _ { 2 } } \left( t _ { E _ { 2 } \alpha _ { 2 } } \right) _ { W _ { 2 } w _ { 2 } R _ { 2 } r _ { 2 } } \right) \bigg ) \times
U _ { k } \left| \Omega ( k ) \right\rangle = ( Q + Q ^ { - 1 } ) \left| \Omega ( k ) \right\rangle ,
V ( \Gamma _ { \! k } ) = V ( k e r ( T _ { k } ) ) { \cdot } V ( k e r ( T _ { k } ) ^ { \perp } ) \, .
- 2 \left( \frac { \dot { g } } { g } \right) ^ { \dot { \vphantom { g } } } \left[ 1 - \frac { 4 \alpha } { M ^ { 2 } b _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { f ^ { \prime \prime } } { f } \right] = 0 .
\zeta _ { 1 } = K ( n - 1 ) \; , \quad \zeta _ { 2 } = \frac { K ^ { 2 } } { 2 } ( n - 1 ) \; , \quad \zeta _ { 3 } = \frac { K ^ { 3 } } { 1 2 } \big ( ( n + 1 ) ^ { 2 } - 4 \big ) \; ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) \left( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) .
S _ { \mathrm { s u r f } } = - i { \frac { \pi } { 2 } } \Delta r _ { + } ^ { 2 } \; ,
\bigoplus _ { i = 1 } ^ { n } \, \, [ \lambda _ { i } ] = [ \lambda ] \, .
\psi _ { n } ( z ) = C _ { n } s i n ( n \pi z ) \quad E _ { n } = { \frac { g ^ { 2 } L ( n ^ { 2 } - 1 ) } { 4 } }
\Psi ^ { i } = ( \psi ^ { 2 i - 1 } + \imath \psi ^ { 2 i } ) / \sqrt 2
D \Psi = { \overline { { D } } } ~ { \overline { { \Psi } } } = 0 .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a \mu \nu } \; \; \; , \; \; \; G _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c }
G _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } , \qquad \theta _ { \mu \nu } = 2 \pi \epsilon _ { \mu \nu } .
\omega ^ { 2 } [ ( \partial _ { t } f ) ^ { 2 } - ( \partial _ { \rho } f ) ^ { 2 } ] = 0
V [ \rho ] = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \int d ^ { 3 } x \left\{ \rho \left[ \ln \left[ \frac { \rho } { 2 \zeta } + \sqrt { 1 + \left( \frac { \rho } { 2 \zeta } \right) ^ { 2 } } \right] + 2 \pi i n \right] - 2 \zeta \sqrt { 1 + \left( \frac { \rho } { 2 \zeta } \right) ^ { 2 } } \right\} ,
\partial ^ { \alpha } \omega _ { \nu \alpha } - \partial _ { \beta } \tilde { h } _ { \nu } ^ { \beta } = \partial _ { \nu } \Phi \ ,
\left( \frac { \lambda _ { k } - i } { \lambda _ { k } + i } \right) ^ { n } = - \prod _ { j = 1 } ^ { p } \frac { \lambda _ { k } - \lambda _ { j } + i } { \lambda _ { k } - \lambda _ { j } - i } \; , \; \; \; k = 1 , . . . . , p \, .
T ( \mu , \{ Z _ { i } \} ) = { \mathrm { c o n s t } } \cdot I + \eta ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { H _ { a } } { \mu - Z _ { a } } + 0 ( \eta ^ { 3 } )
\psi = \frac { 1 } { 4 ! m } \epsilon ^ { m n p q } G _ { m n p q } ,
\partial ^ { \mu } J _ { \mu } = \delta ^ { 3 } ( x - x _ { 1 } ) - \delta ^ { 3 } ( x - x _ { 2 } ) \; .
\left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } 2 \cosh \left( \; 2 \omega \beta ^ { ( b ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; t ( x ) \; : \cos \left( 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( x ) \right) : _ { Q ^ { M , S } } \; \right) \; \right\rangle _ { Q ^ { M , S } } \; .
\omega = 2 h _ { - } + \ell + 2 n ; \ \ \ \ \ n = 0 , 1 , \ldots \nu - 1 \ .
{ \bf M } _ { + } = \eta \sqrt { \frac { 5 } { 4 8 } } \mathrm { d i a g } ( 0 , 0 , 1 , - 1 , 0 ) \ ,
\omega ^ { \prime } = \zeta ^ { - 2 } \omega , \quad \eta _ { 2 } ^ { \prime } = \zeta ^ { - 4 } \eta _ { 2 } , \quad \chi ^ { \prime } = \zeta ^ { 2 } \chi - 4 \mu \zeta .
m \simeq a ~ \sqrt { | e H | } ~ \mathrm { e } ^ { - b \sqrt { \frac { \pi } { \alpha } - c } } ,
f _ { j } = \omega _ { j } ^ { 2 } - \omega _ { j - 1 } ^ { 2 } + \delta _ { j } \ , \ \ \, d e l t a _ { j } = 2 j - 5 \ , \ \ \ j = 1 , \ldots , 4 \ \ \ \ ( \omega _ { 0 } = \omega _ { 4 } = 0 ) \ .
\rho ^ { ( p ) } = \sqrt { - \mathrm { d e t } ( G + { \cal F } ) } \gamma ^ { ( p ) } ,
G _ { \tilde { \lambda } } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ; t ) = \langle l _ { 2 } | \hat { T } ^ { t } | l _ { 1 } \rangle .
\Lambda = { \frac { \Phi \theta ^ { \prime } } { 2 \pi n } }
\mathbf { 1 } = P _ { - } + P _ { 0 } + P _ { + } \quad \quad ( \mathrm { o n \, \ } \mathcal { D } )
f _ { A } ^ { \prime } = f _ { \bar { C } } ^ { \prime } \left( \xi _ { \bar { C } } \right) _ { A } ^ { \prime } ,
\vec { E } ^ { e } ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, e ^ { i \omega t } \vec { E } ^ { e } ( t ) ~ ~ .
\begin{array} { l l l l l } { { J : = \mathrm { c h } _ { 1 , 1 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 2 2 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 1 0 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 2 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 1 4 } } } \\ { { K : = \mathrm { c h } _ { 1 , - 1 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 1 4 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 2 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 1 0 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 2 2 } } } \\ { { L : = \mathrm { c h } _ { 3 , 3 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 1 8 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 1 8 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 6 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 6 } } } \\ { { M : = \mathrm { c h } _ { 3 , 1 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 2 2 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 1 0 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 2 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 1 4 } } } \\ { { N : = \mathrm { c h } _ { 3 , - 1 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 1 4 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { - 2 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 1 0 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { 2 2 } } } \\ { { O : = \mathrm { c h } _ { 3 , - 3 } ^ { \mathrm { N S } } ( y , q ) } } & { { = c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 6 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 6 } } } & { { + c _ { 1 3 } ~ \theta _ { 1 8 } } } & { { + c _ { 1 1 } ~ \theta _ { - 1 8 } } } \end{array}
R ^ { \prime } ( 0 ) = - 2 \sum _ { n } \ln \left[ \left( 1 - e ^ { - \beta ( E _ { n } - \mu ) } \right) \left( 1 - e ^ { - \beta ( E _ { n } + \mu ) } \right) \right]
F ^ { I } = F ^ { I } ( x ) + m ^ { I A } \, \Omega _ { A } \ , \qquad A = 1 , \ldots , 2 2 \ ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi _ { B _ { s } } ( \phi _ { 0 } ) \psi _ { P } ( \phi _ { 0 } ) d \phi _ { 0 }
\phi ( [ r ] ) = f ( \{ \varphi ( [ r ] ; k ) \} , \{ \bar { \varphi } ( [ r ] ; k ) \} ) .
\dot { L } ( y ) = \{ \mathrm { t r } L ( x ) , L ( y ) \} = [ L ( y ) , M ( x , y ) ] ,
M _ { ( 1 , 1 , 1 ) } ^ { 2 } = | \vec { Q } _ { 1 } | ^ { 2 } + | \vec { Q } _ { 2 } | ^ { 2 } + | \vec { Q } _ { 3 } | ^ { 2 } +
\mathrm { ~ e } ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] } \equiv \sum _ { B _ { M } } \int [ d \vec { a } ] < \vec { a } \vert \mathrm { ~ e } ^ { - H / T } \mathrm { ~ e } ^ { i \frac { \kappa } { T } \int A _ { 0 } ( B _ { M } + B / 2 ) } \vert \vec { a } + \vec { \nabla } A _ { 0 } / T >
u _ { l , \nu } ^ { ( > ) } ( r ) \propto \sqrt { r } \, K _ { s _ { l } } ( \kappa r ) \;
K _ { 0 } ( s ) = \left( \frac { v } { 2 \pi \sinh 2 s v } \right) ^ { \frac 1 2 } \, e ^ { - v \tau ^ { 2 } \operatorname { t a n h } s v } .
\sum _ { i j } V _ { i j } S _ { i } S _ { j } = K \sum _ { n } \left( \sum _ { \mu } ( S _ { n + \mu } - S _ { n } ) ^ { 2 } - 2 d S _ { n } ^ { 2 } \right)
S _ { f i } = < f | \mathrm { T } \exp \left[ - i \int d t H _ { I } ( t ) \right] | i > \; ,
\bar { \Delta } _ { j } ^ { \dot { \beta } \lambda } \, \Delta _ { \lambda \, i \dot { \alpha } } \ = \ \delta _ { \ \dot { \alpha } } ^ { \dot { \beta } } \, ( f ^ { - 1 } ) _ { i j } .
| Z _ { M _ { 1 } M _ { 2 } } \neq 0 , \, Z _ { M _ { 1 } \cdots M _ { 6 } } ^ { + } = 0 \, \, ; \, \, R _ { c , K } = { \bf 1 > }
\alpha _ { \lambda } = F ( \alpha _ { h } ) \alpha _ { h } ,
\Omega _ { 1 } = | \alpha | { \frac { V } { \lambda ^ { 2 } } } { \frac { 1 \pm 1 } { 2 } } 4 x ^ { 2 } \left[ { \frac { \pm z e ^ { - x } } { 1 \mp z e ^ { - x } } } \right] ^ { 2 } ,
\ell _ { R S } ^ { \perp } = \frac { 3 m _ { 4 } ^ { 3 } } { - 2 \lambda _ { 3 } } ,
\frac { 2 } { r } W + ( 4 - d ) W ^ { \prime } + \frac { 2 } { r } U ^ { \prime } e ^ { - U } = 0 .
S = \frac { \pi l \sqrt { \mu } } { 2 G } = \frac { A } { 4 G } \, .
\frac { p } { r } = 1 + \epsilon e \cosh \left( ( m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } - c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( c M _ { 3 } ) ^ { - 1 } ( \phi - \phi _ { 0 } ) \right)
\frac { 1 } { 4 } ( \bar { \sigma } ^ { n } \sigma ^ { m } ) _ { \dot { \alpha } } ^ { \dot { \rho } } \partial _ { n } \bar { \chi } _ { m \dot { \rho } } - i ( \sigma ^ { m } ) _ { \alpha { \dot { \alpha } } } \lambda _ { m } ^ { \alpha } = 0
\left[ x _ { L } ^ { I } , p _ { L } ^ { J } \right] = \left[ x _ { R } ^ { I } , p _ { R } ^ { J } \right] = i \delta ^ { I J }
\frac { d } { d t } \left( z ( t ) - 2 t \dot { z } ( t ) \right) = - \left( \dot { z } ( t ) + 2 t \ddot { z } ( t ) \right)
\delta _ { H } F = \{ F , H \} = \sum \int _ { \Omega } D _ { J } \biggl ( E _ { A } ^ { J } ( f ) \delta _ { H } \phi _ { A } \biggr ) ,
G _ { \alpha } ^ { - 1 } \left( p \right) = Z ( \alpha ) p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( \alpha ) + O ( a ^ { 2 } p ^ { 4 } )
\sum _ { I = 1 } ^ { q _ { m - 1 } } \lambda _ { I } \partial _ { 0 } \omega _ { ( m - 1 ) } ^ { I } = \partial _ { 0 } ( \sum _ { I = 1 } ^ { q _ { m - 1 } } \lambda _ { I } \omega _ { ( m - 1 ) } ^ { I } ) = 0
k \rightarrow \infty : \quad \breve { X } ^ { \pm } \left( z \right) \breve { P } ^ { \mp } \left( w \right) \sim \breve { X } ^ { 2 } \left( z \right) \breve { P } ^ { 2 } \left( w \right) \sim \frac i { z - w }
\langle X ( D _ { 0 } ) Y \rangle = \sum _ { \alpha } X ( a _ { \alpha } ) \langle \alpha , 0 | Y | \alpha , 0 \rangle = \langle Y X ( D _ { 0 } ) \rangle \, .
2 \alpha \, [ \frac { 1 } { 2 } ( P ( F ^ { n } ) - P ^ { \ast } ( F ^ { n } ) ) ] + P ( F ^ { n } )
d \mu _ { \Lambda } = Z ^ { - 1 } e ^ { - \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x : \lambda \phi ( x ) ^ { 4 } + \sigma \phi ( x ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( \phi ( x ) - \xi ) ^ { 2 } : _ { m _ { 0 } } + \delta V } d \mu _ { m , \xi } ,
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; \{ A ( \phi ) g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + B ( \phi ) R - 2 B ( \phi ) \Lambda ( \phi ) \}
\mu = m c o s h B + \frac { 1 } { N } \left[ m c o s h B [ S h i ( 2 B ) - 2 B ] - m s i n h B [ C h i ( 2 B ) - l n ( s i n h 2 B ) - \gamma ] \right]
= { [ } \; \frac { P } { 2 ( \lambda - \mu ) } \; , \; \stackrel { 1 } { U ^ { \prime } } ( x , \lambda ) \, \; + \stackrel { 2 } { U ^ { \prime } } ( x , \mu ) \; { ] } \; \delta ( x - y )
X = \bigoplus _ { S \in { \cal S } } \bigoplus _ { i = 1 } ^ { d _ { S } } S .
B ( 1 - z , 1 - w ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \frac { 1 } { y ^ { z } ( 1 - y ) ^ { w } }
= \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } \langle 0 | T ( \Phi _ { i n } ( x , t ) \Phi _ { i n } ( x ^ { ' } , t ^ { ' } ) \int d ^ { 2 } x _ { 1 } { \cal L } _ { i n t } [ \Phi _ { i n } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) ] \dots \int d ^ { 2 } x _ { n } { \cal L } _ { i n t } [ \Phi _ { i n } ( x _ { n } , t _ { n } ) ] ) | 0 \rangle } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } \langle 0 | T ( \int d ^ { 2 } x _ { 1 } { \cal L } _ { i n t } [ \Phi _ { i n } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) ] \dots \int d ^ { 2 } x _ { n } { \cal L } _ { i n t } [ \Phi _ { i n } ( x _ { n } , t _ { n } ) ] ) | 0 \rangle } \quad .
{ \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi g _ { s } } } ; \qquad { \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } g _ { s } } } \left( \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { S ^ { 2 } } B _ { ( 2 ) } - \pi \right) .
d \! \ast \! { \cal J } ^ { ( 1 ) } = 0 \quad \Longleftrightarrow \Gamma ( A ) = \Gamma ( A + d \alpha ) .
0 \hookrightarrow { } Z \rightarrow { } C \rightarrow { } C ^ { * } \rightarrow { } 0
D _ { a } V _ { b } ^ { \mu } + D _ { b } V _ { a } ^ { \mu } = { \frac { 2 } { n } } \delta _ { a b } V _ { c } ^ { \mu } ,
\psi \chi = \psi ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } = \varepsilon ^ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } \chi _ { \alpha } .
U ( \phi ( s ) ) = e ^ { 2 \pi i s } .
[ A ( f ) , \varphi ( g ) ] = 0 \quad \quad \mathrm { i f } \quad ( x - y ) ^ { 2 } < 0 \quad \forall ( x , y ) \in ( \mathrm { s u p p } f \times \mathrm { s u p p } g ) .
\chi _ { a } = X _ { a } + i \left( \overline { { { \xi } } } _ { a } ^ { \overline { { { \beta } } } } \overline { { { k } } } _ { \overline { { { \beta } } } } - \xi _ { a } ^ { \beta } k _ { \beta } \right)
D _ { \xi } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } = \partial _ { \xi } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } + A _ { \xi } ( \xi ) \hat { k } ^ { \hat { \mu } } \, ,
p _ { n } = 2 \Delta p ( x ) \; , \; \; \; \; \; x = n \Delta ,
\int \! d ^ { 2 } x \; \overline { { { \psi } } } _ { i } ( x ; z ) \psi _ { j } ( x ; z ) = \delta _ { i j } .
{ \cal L } _ { I , 1 } = - \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } F _ { I } ^ { a } { \overline { { F } } } _ { I a } - \frac { 1 } { ( q + 1 ) ! } H ^ { A } { \overline { { H } } } _ { A } ,
W _ { m } ^ { \pm } \equiv e ^ { i V _ { m } ^ { \pm } } \quad , \quad q \equiv e ^ { - i \pi \beta ^ { 2 } } \, ,
{ \cal G } _ { p _ { b } - p _ { a } } = \hat { A } _ { p _ { b } - p _ { a } } ^ { ( p _ { b } + 1 ) } - d W _ { p _ { b } - p _ { a } - 1 } .
f ( A ) = \frac { 2 s } { \chi } I ( A ) - \frac { 1 } { \chi } \ln { | P ( A ) | } + f _ { 1 } ,
I ( p ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) = N _ { d } ( - \frac { 1 } { \epsilon } + O ( \epsilon ) ) ( 1 - \frac { d } { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ( \frac { p ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } t ( 1 - t ) + 1 ) ^ { \frac { d } { 2 } - 2 } ,
- \frac { 1 } { \theta } \left( 3 \sigma _ { 1 } + 2 \sigma _ { 2 } + 2 \sigma _ { 3 } + 2 \sigma _ { 4 } \right)
T ^ { S } = 4 m \left\{ I _ { q u a d } ( m ^ { 2 } ) + k _ { 1 \beta } k _ { 1 \alpha } \triangle _ { \beta \alpha } \right\} .
[ x ^ { M } , \delta x ^ { N } ] = i \hbar \eta ^ { M N } \delta t \, , \quad [ \dot { x } ^ { M } , \delta x ^ { N } ] = [ \dot { x } ^ { M } , \dot { x } ^ { N } ] \delta t \, ,
\delta _ { \eta } \psi _ { M } = { \bar { \nabla } } _ { M } \eta - { \bar { Z } } _ { M } \eta ,
{ \epsilon } _ { m } = \ c _ { 0 0 } m ^ { 2 } \ + \ c _ { 0 } m \ + \ c o n s t
S [ B , A , V , C ] = \int d ^ { 5 } x
\tilde { G } = \bar { D } V + i 2 g \bar { V } \gamma _ { 5 } V , \quad \delta _ { g a u g e } \tilde { G } = - i 2 g [ S , \tilde { G } ] .
\Gamma _ { N \rightarrow \infty } [ \sigma , \rho , \pi ] = \int d x \, \sqrt { g } \, \frac { N } { 2 \lambda _ { B } } ( \sigma ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) - N \ln \operatorname * { d e t } \left( \not { \! \! D } + \sigma + i \tau ^ { 1 } \rho + i \gamma ^ { 5 } \pi \right) .
( A _ { \epsilon } \lambda ) _ { n } = \epsilon ( 2 \lambda _ { n } - \lambda _ { n + 1 } - \lambda _ { n - 1 } )
| B > = \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \mathrm { d } \theta } { 2 \pi } K ( \theta ) A ^ { \dagger } ( - \theta ) A ^ { \dagger } ( \theta ) \right] | 0 >
\Gamma ^ { ( 1 ) } \left[ F \right] = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } t } { t } \mathrm { t r } \; \mathrm { e } ^ { - \frac 1 2 \left( p ^ { 2 } + F \right) t } ,
D _ { a } = \partial _ { a } + i V _ { a } ^ { \mu } \partial _ { \mu } , \quad \{ D _ { a } , D _ { b } \} = { \frac { 2 i } { n } } \delta _ { a b } ( D _ { c } V _ { c } ^ { \mu } ) \partial _ { \mu } .
f ^ { \prime } ( x ) + f ^ { \prime } ( x + a ) + f ^ { 2 } ( x ) - f ^ { 2 } ( x + a ) = k .
M _ { a _ { 1 } \, a } q ^ { a \left[ N _ { a } + n _ { 2 } \right] } + K _ { a _ { 1 } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \cdots q ^ { b \left[ N _ { b } + n _ { 2 } - 1 \right] } \right) = 0 \, ,
{ \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } ( 1 - e ^ { - { \frac { a } { t } } } ) e ^ { - \mu t } d t = - { \frac { \Gamma ( - s ) } { \Gamma ( s ) } } ( { a } ) ^ { s } + { \cal O } ( \mu ^ { 1 - s } , \mu )
0 = { \cal C } _ { m + 2 } + { \cal C } _ { m + 1 } ^ { \prime } + < { \cal C } _ { m } , { \cal C } _ { 0 } > + < { \cal C } _ { m - 1 } , { \cal C } _ { 1 } > + . . . + < { \cal C } _ { 0 } , { \cal C } _ { m } >
\smallint _ { 2 } = \smallint _ { \infty } + \alpha ( { \frac 1 3 } T ) ^ { n } + \ldots
( 3 d ) = - i \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 } . 3 } \left( - \frac { p ^ { 2 } } { 3 . 2 ^ { 1 1 } \pi ^ { 4 } } \frac { 1 } { \epsilon } + . . . \right) \; .
g = \frac { 1 } { \sqrt { 2 Q } } e ^ { \frac { y } { 2 } } ( 1 - \frac { 1 } { 2 y } )
H = H ^ { \prime } h _ { 1 } ^ { - 1 } \, , \qquad h ^ { - 1 } = h _ { 1 } h _ { 2 } ^ { - 1 }
\sum _ { n , m = 0 } ^ { k } \langle { \cal W } _ { n + m } , \ f _ { n } ^ { \star } \otimes f _ { m } \rangle \geq 0 .
\frac { \partial } { \partial \log \frac { \mu } { \Lambda } } \ln ( \rho ) = \frac { 1 } { 1 + \frac { \rho } { 3 } \, \partial _ { \rho } \ln { \cal F } ( \rho ) }
r _ { \pm } = \sqrt { \frac { M l ^ { 2 } } { 2 } \pm \frac { l } { 2 } \sqrt { M ^ { 2 } l ^ { 2 } - J ^ { 2 } } } , \; \; \; \; \; \; \; r _ { \mathrm { e r g } } = \sqrt { M } l .
F = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \cosh { ^ 2 } { \phi } } d \varphi \wedge d \phi
\left\langle \exp \int _ { S ^ { d } } \phi _ { 0 } O \right\rangle _ { C F T } = Z _ { S } ( \phi _ { 0 } ) .
\left. \frac { Z _ { \bar { \psi } \psi A } } { Z _ { \psi } } \right| _ { \mathrm { Q E D } } = 1 \, .
d \mu ( u ) = \frac { 1 } { 2 } ~ d \mu _ { l } ( g ) = \frac { 1 } { 2 } ~ d \mu _ { r } ( g ) = \frac { 1 } { 4 } ~ d \mu _ { l } ( k ) ~ d \theta _ { 1 }
\begin{array} { c c } { { e ^ { M } ( z ^ { \prime } ) = e ^ { N } ( z ) { \cal R } _ { N } { } ^ { M } ( z ) \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ D _ { M } ^ { \prime } = { \cal R } ^ { - 1 } { } _ { M } { } ^ { N } ( z ) D _ { N } \, , } } \end{array}
a ^ { 2 } = \frac { 1 - \sqrt { 1 - 2 \lambda \alpha ^ { 2 } } } { \lambda } \; , \; \; \; \; b ^ { 2 } = \frac { 1 + \sqrt { 1 - 2 \lambda \alpha ^ { 2 } } } { \lambda } \; .
\mu _ { B } ^ { 2 } = \frac { \mu } { 2 } \cot \left( \frac { \pi b ^ { 2 } } { 2 } \right) ,
a ( C , x _ { 0 } ) = P \exp \left( i \int _ { C , x _ { 0 } } A d x \right) ~ ,
\int _ { \partial B } \, e \, \varepsilon _ { \mu } { } ^ { \nu } \, [ - \gamma \, R \, \delta \omega _ { \nu } + ( - ) ^ { M + 1 } \beta \, T _ { a } \delta e _ { \nu } { } ^ { a } ] \, d x ^ { \mu } .
{ \cal S } _ { g } = \int d t \, \mathrm { T r } \left[ i \lambda g ^ { - 1 } ( \partial _ { t } + i A _ { 0 } ) g \right] ~ ,
m = g v \quad , \quad m _ { H } = \sqrt { 2 } \mu \quad ,
D _ { S L ( 3 , R ) } ^ { \mathrm { d i s c } } ( { \frac { 3 } { 2 } } ; R ) : \quad \{ J \} = \{ { \frac { 3 } { 2 } } , { \frac { 5 } { 2 } } , { \frac { 7 ^ { 2 } } { 2 } } , { \frac { 9 ^ { 2 } } { 2 } } , { \frac { 1 1 ^ { 2 } } { 2 } } \ldots \} .
W _ { t } = \partial _ { t } W , W _ { x } = \partial _ { x } W , W _ { y } = \partial _ { y } W
\sqrt { 2 } Q _ { i } = e ^ { 2 \Phi _ { \infty } ^ { \prime } } M _ { i j \, \infty } ( \alpha _ { j } + \Psi _ { \infty } \beta _ { j } ) , \ \ \ \ \ \ \ \sqrt { 2 } P _ { i } = L _ { i j } { \beta } _ { j } ,
a _ { k } ^ { 6 } = \sum _ { I } d x ^ { 0 } \tilde { P } _ { I } ^ { 5 } ( \chi ) \omega ^ { I } , \quad b _ { k - 1 } ^ { 5 } = \sum _ { I } d x ^ { 0 } \tilde { R } _ { I } ^ { 4 } ( \chi ) \omega ^ { I } .
\partial _ { ( - ) } \partial _ { ( + ) } W = { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { 2 W }
\{ \rho , \rho ^ { * } \} = ( \frac { \rho ^ { \prime \prime } } { \rho ^ { \prime } } ) ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \rho ^ { \prime \prime } } { \rho ^ { \prime } } ) ^ { 2 } .
\{ \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 1 } \} = 0 = \{ \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 2 } \} ,
c h : K ^ { 0 } ( X ) \otimes _ { \bf Z } { \bf Q } \to \prod _ { j \in { \bf N } } H ^ { 2 j } ( x ; { \bf Q } )
\beta ^ { 2 } - 4 L ^ { 2 } \, \, \frac { r - L } { r + L } = 0 .
m \overline { { { u _ { \mu } } } } = \sum _ { i } ^ { N } m u _ { \mu } \psi _ { i } / \sum _ { i } ^ { N } \psi _ { i } \quad
F ^ { M _ { 1 } \cdots M _ { n } } = { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \, e ^ { - a \phi } \, { \frac { 1 } { ( D - n ) ! } } \, \epsilon ^ { M _ { 1 } \cdots M _ { n } N _ { 1 } \cdots N _ { D - n } } \, \tilde { F } _ { N _ { 1 } \cdots N _ { D - n } } .
J ^ { \mu } \equiv \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } P ^ { + } \psi
Z _ { \pm } \left( \vartheta _ { j } ^ { \pm } \right) = 2 \pi I _ { j } ^ { \pm } \, .
- 2 J { \frac { \xi ^ { * } \dot { \xi } } { 1 + \xi ^ { * } \xi } } = i J \cos \theta \ \dot { \varphi } + \mathrm { t o t a l \ d e r i v a t i v e s } \ ,
\hat { T } _ { 3 } | \mathrm { p h y s } > = ( T _ { 3 } ^ { \eta } + T \sb { 1 2 } ) | \mathrm { p h y s } > \ .
S _ { 0 } = \frac { 3 } { 4 } l _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } l _ { 3 } ^ { 2 } \, , \; S _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 }
f \star g = e ^ { { \frac { i } { 2 } } \theta \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } ^ { f } \partial _ { j } ^ { g } } f g
U = \left| \, \frac { \mu ^ { 3 } } { \phi } + m \phi \, \right| ^ { 2 } \, ,
S _ { i n t } = \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta G V \sim \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta \psi _ { \alpha } W ^ { \alpha } + h . c .
T = \sum _ { i j } Z _ { i j } \chi _ { i } \bar { \chi } _ { j } \; \; ,
c _ { \gamma } ( r ) = \frac { 6 r m } { \gamma \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \theta \, \cosh \theta \, \ln ( 1 + \gamma e ^ { - r m \cosh \theta } ) = \frac { 6 r m } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } ( - \gamma ) ^ { k - 1 } K _ { 1 } ( k r m ) \, .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \hat { G } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { \partial \hat { C } ^ { ( 0 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { G } ^ { ( 3 ) } } } & { { = } } & { { 3 \left( \partial \hat { C } ^ { ( 2 ) } - \partial \hat { \cal B } \hat { C } ^ { ( 0 ) } \right) \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { G } ^ { ( 5 ) } } } & { { = } } & { { 5 \left( \partial \hat { C } ^ { ( 4 ) } - 6 \partial \hat { \cal B } \hat { C } ^ { ( 2 ) } \right) \, . } } \end{array} \right.
G ( { \bf x } , y , { \bf x } ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } G _ { R } ( x , x ^ { \prime } ) .
r U ^ { \prime } = { \frac { 4 0 0 U ^ { 3 } - 1 2 7 \eta T U ^ { 2 } + 5 6 U - 5 \eta T } { 4 0 U - 1 3 \eta T + { 1 2 \eta / T } } } ~ .
\left\langle p ^ { \prime } \left| j _ { \mu } ( 0 ) \right| p \right\rangle = \bar { u }
| z , \gamma , n _ { 1 } \rangle = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | z | ^ { 2 } } T ^ { \dagger } e ^ { - \frac { 1 } { 4 } \ln \gamma ( a _ { 2 } ^ { 2 } - ( a _ { 2 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } ) } e ^ { z a _ { 2 } ^ { \dagger } } | 0 , n _ { 1 } \rangle
\left[ \phi \right] = \phi ^ { + } - \phi ^ { - } , ~ ~ \left\{ \phi \right\} = \phi ^ { + } + \phi ^ { - }
\nabla \times { \bf V = } 2 \pi \delta ^ { 2 } ( { \bf \phi } ) \vec { D } ( \frac \phi x ) ,
\frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { r } q ^ { r ( ( 2 k + 1 ) r + 2 k - 2 i + 1 ) / 2 } = \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k - 1 } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + n _ { i } + \cdots + n _ { k - 1 } } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 2 } - n _ { k - 1 } } ( q ) _ { n _ { k - 1 } } } .
a _ { 3 3 } = \alpha _ { 1 } \dot { k } _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 3 } \dot { k } _ { 3 } ^ { 2 } + \alpha _ { 4 } \dot { k } _ { 4 } ^ { 2 } + \alpha _ { 5 } \dot { k } _ { 5 } ^ { 2 } + \alpha _ { 7 } \dot { k } _ { 7 } ^ { 2 } .
\left( y ^ { a _ { 2 k } } , \pi _ { a _ { 2 k } } \right) , \; k = 1 , \cdots , \Gamma ,
Z = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \zeta _ { i } n _ { i } + i \: \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } n _ { i } } { N } .
{ \widehat T } _ { a } ^ { a } = - { \frac { N ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } l ^ { 6 } } } [ a ^ { 2 } / l ^ { 2 } ( 3 \cos ^ { 4 } { \theta } - 2 \cos ^ { 2 } { \theta } ) - \cos { 2 \theta } ] \ .
H ( x , x ^ { \prime } ) \equiv i \langle t | \phi ( x ) \phi ( x ^ { \prime } ) | t \rangle
b _ { 1 k } = - \frac { V ^ { ( k ) } ( q ) } { ( k + 1 ) ! } .
I _ { C S } \sim \sum _ { k } \int d ^ { 4 } x ~ C _ { k } \wedge e ^ { F } \; ,
\left\{ 1 , \: i \sigma _ { 1 } , \: i \sigma _ { 2 } , \: i \sigma _ { 3 } \right\}
\gamma = \sum _ { \alpha \in \Phi _ { \geq - 1 } } m _ { \alpha } \alpha \, ,
\frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \left( \displaystyle \sum _ { b } n _ { b } ^ { 2 } X _ { b } \right) } { \left( \displaystyle \sum _ { b } n _ { b } X _ { b } \right) }
\mid \tilde { \psi } ( T ) > = e ^ { i \alpha } \mid \tilde { \psi } ( 0 ) >
C _ { b } ^ { c e } C _ { d c e } ^ { \ } = ( d - 1 ) \delta _ { b d } ,
\beta ( \lambda ) = \frac { m \lambda ^ { 2 } } { \pi }
{ \mathop { A } ^ { \circ } } _ { - } ( a ) = A _ { q - } ( a ) , \quad { \mathop { A } ^ { \circ } } _ { + } ( a ) = a ^ { 2 } A _ { q + } ( a ) .
e ^ { i \Gamma [ A ] } = \left. e ^ { { \cal D } _ { A } } \cdot e ^ { L [ A + a ] } \right\vert _ { a _ { \mu } = 0 } \; .
{ \frac { C _ { ( 0 ) } ^ { j } \; } { D _ { s } ^ { j } } } = \pm E _ { 2 j + k } \; { \frac { \mathrm { s i n } { ( x _ { j } / 2 ) } } { \mathrm { s i n } { [ ( 2 s + 1 ) x _ { j } } ] } } \ ,
\sum _ { p = 1 } ^ { N } p ^ { 2 k - 1 } = { \frac { B _ { 2 k } ( N + 1 ) - B _ { 2 k } } { 2 k } } \ ,
T _ { j , m } = \frac { T _ { j , m - 1 } } { ( 1 - T _ { m , m - 1 } ) ^ { 2 ( j - m ) } } \,
\sum _ { i , j , k , l = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a _ { + } a _ { - } + b _ { + } b _ { - } ) ^ { i } } { i ! } \frac { ( a _ { + } b _ { - } ) ^ { j } ( b _ { + } a _ { - } ) ^ { k } } { j ! k ! } \frac { ( i + j + k + l ) ! } { ( i + j + k ) ! l ! } Q ^ { 2 i + j + k + 2 l } .
\left\langle \ldots \right\rangle = \int { \cal D } X { \cal D } \psi { \cal D } \chi { \cal D } \lambda \ldots e ^ { - { \cal L } _ { 0 } } ,
\omega = d v \wedge d u , \quad \quad \tau = d w \wedge d u .
B = \frac { \pi - f _ { \infty } } { \pi } + \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } ~ d \rho ~ ( a _ { 1 } a _ { 2 } ^ { \prime } - a _ { 1 } ^ { \prime } a _ { 2 } )
\omega ( x ^ { \mu } , y ) = { \widetilde \omega } ( x ^ { \mu } ) \sigma ( y ) ~ ,
A _ { A } = A ^ { B } C _ { B A } \, , \qquad A ^ { A } = C ^ { A B } A _ { B } \, ,
Z = \left( \begin{array} { c c c } { { W } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { W } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { W } } \end{array} \right) .
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { l l } { { - F } } & { { - F A _ { i } } } \\ { { - F A _ { i } } } & { { \frac { H _ { i j } } { F } - F A _ { i } A _ { j } } } \end{array} \right) ,
\Pi ^ { \perp i } = - \frac { 1 } { \gamma } F ^ { \perp i } + \frac { k } { 8 \pi } \epsilon ^ { \perp i j } A _ { j } \, .
G _ { n } ( \varpi ) = \sum \frac { 1 } { \varpi ^ { n } } = \sum \frac { 1 } { ( q \varpi _ { 1 } + p ) ^ { n } }
\lambda _ { R } = \lambda - \frac { ( N + 8 ) } { 6 } \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln { \left( \frac { T } { T _ { 0 } } \right) } .
M \frac { d } { d t } \left( \frac { { \dot { \rho } } } { \sqrt { 1 - { \dot { \rho } } ^ { 2 } } } \right) = e \, \frac { E _ { + } + E _ { - } } { 2 } \Bigl | _ { \textstyle \mathrm { s h e l l } }
{ \cal L } = \bar { \psi } \mathrm { i } D \! \! \! \! / \, \psi - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \ .
g ^ { ( 4 ) } \simeq \Lambda ^ { 2 } \, ( \zeta ^ { 2 } \, d T ^ { 2 } + d \zeta ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } ) + \Lambda ^ { - 2 } \, \rho ^ { 2 } \, d \phi ^ { 2 } , \qquad \Lambda \simeq 1 + \frac { B ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { 4 } ,
\left[ \left( { \frac { \dot { R } } { R } } \right) ^ { 2 } + \xi _ { + } ^ { 2 } R ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } k ^ { 2 } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \left[ \left( { \frac { \dot { R } } { R } } \right) ^ { 2 } + \xi _ { - } ^ { 2 } R ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } k ^ { 2 } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = - { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 } } [ \lambda ( \phi ) + \rho ] .
m _ { \pi } = 2 \pi e ^ { i ( l - n ) \varphi _ { k } } \; e ^ { - i { \frac { \pi } { 2 } } | l - n | } \left[ \Theta ( l \geq 0 ) \Theta ( n < 0 ) \; L + \Theta ( l < 0 ) \Theta ( n \geq 0 ) \; N \right] { \frac { 1 } { \omega _ { k } } } \, ,
- { \biggl ( } \gamma ^ { 2 } - \frac { \varpi ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } { \biggr ) } \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { d \rho ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } + { \biggl ( } \gamma ^ { 2 } - \frac { \varpi ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } { \biggr ) } \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } \: ,
\varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \theta ^ { \mathrm { s i n g . } } ( { \bf x } ) = 2 \pi \delta _ { \mu } ( { \bf x } ) .
[ T , \pi _ { E , + } ( B ( e _ { 0 } ) B ( f ) ) ] = \sqrt { 2 } \mu \pi _ { E } ( B ( f ) ) .
\nabla _ { ( a ) } \Phi = ( { \frac \partial { \partial a } } - i \omega ^ { \alpha } { \frac \partial { \partial \omega ^ { \alpha } } } + i \omega ^ { \dot { \alpha } } \frac { \partial } { \partial \omega ^ { \dot { \alpha } } } ) \Phi = 0 ,
( 1 + x ) ^ { \epsilon } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( 1 + \epsilon ) } { \Gamma ( 1 + n ) \Gamma ( 1 + \epsilon - n ) } x ^ { n }
\left( \begin{array} { c c } { { \Pi \partial _ { i } \Pi } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \partial _ { i } } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c } { { B _ { i } } } & { { \langle I _ { i } | } } \\ { { | J _ { i } \rangle } } & { { \hat { R } _ { i } } } \end{array} \right)
\chi = \left( \begin{array} { c } { { \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \chi _ { l } ^ { 1 } | l - n \rangle \langle l | } } \\ { { \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \chi _ { l } ^ { 2 } | l - n - 1 \rangle \langle l | } } \end{array} \right)
n _ { \bf p } = { \frac { 1 } { e ^ { \omega _ { p } / k T } \left( 1 + { \frac { 1 } { \Omega } } \right) - 1 } } .
\pi _ { a } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \stackrel { . . } { \psi } ^ { a } }
[ \delta v v ^ { - 1 } ] ( x ) \big | _ { \chi } = { \cal R } _ { \alpha } ^ { [ \chi ] } ( x ) T _ { \alpha } \; , \quad { \cal R } _ { \alpha } ^ { [ \chi ] } ( x ) = \chi _ { \beta R } ( x ) R _ { \beta \alpha } ( x ) \quad .
\langle [ O _ { 1 } ( t ) , O _ { 2 } ( t ) ] \rangle \equiv \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \langle O _ { 1 } ( t + \epsilon ) O _ { 2 } ( t ) \pm O _ { 2 } ( t + \epsilon ) O _ { 1 } ( t ) \rangle ,
\omega _ { 0 } ( t ) = { \frac { 2 5 } { 5 1 2 } } - { \frac { 5 3 1 } { 3 2 0 } } t ^ { 2 } + { \frac { 2 2 1 } { 6 4 } } t ^ { 4 } - { \frac { 1 1 0 5 } { 5 7 6 } } t ^ { 6 } ,
j = - \frac { 1 } { 2 ( p + \eta ) } \sum _ { a } p _ { a } ^ { 2 } ~ , ~ ~ ~ \bar { j } = - \frac { 1 } { 2 ( p + \eta ) } \sum _ { a } \bar { p } _ { a } ^ { 2 } ~ ,
L = \pi ^ { i j } \dot { g } _ { i j } - N ^ { \mu } T _ { \mu } + P _ { \mu } \dot { N } ^ { \mu } + \bar { \tilde { C } } _ { \mu } \dot { \tilde { C } } ^ { \mu } + \bar { C } _ { \mu } \{ \dot { C } ^ { \mu } - U _ { \alpha \beta } ^ { \mu } N ^ { \alpha } C ^ { \beta } - \tilde { C } ^ { \mu } \} .
A ( z , z ^ { \prime } ) = \frac { W _ { + } ( z ) W _ { - } ( z ^ { \prime } ) } { e ^ { - i \hbar \gamma ^ { 2 } h ^ { + } ( z - z ^ { \prime } ) } } \delta ^ { + } ( z - z ^ { \prime } ) + \frac { W _ { - } ( z ^ { \prime } ) W _ { + } ( z ) } { e ^ { i \hbar \gamma ^ { 2 } h ^ { - } ( z - z ^ { \prime } ) } } \delta ^ { - } ( z - z ^ { \prime } ) .
U _ { 0 } ( t ) \Phi _ { 0 } ( V ) U _ { 0 } ( t ) ^ { - 1 } = \Phi _ { 0 } ( V _ { 0 } ( t ) ) \, .
S _ { B H } = ( \beta \partial _ { \beta } - 1 ) { \cal G } _ { e f f } ( g ) | _ { \beta = \beta _ { H } }
\Delta = \frac { 1 } { \sqrt g } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial } { \partial \chi ^ { i } } \Big ( \sqrt g g ^ { i j } \frac { \partial } { \partial \chi ^ { j } } \Big )
\pi _ { i } ^ { \mu } = \partial _ { i } x ^ { \mu } - \lambda _ { 1 } ^ { \mu } A _ { i } + \bar { \theta } \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { i } \theta \, \, \lambda _ { \nu } \, .
\Delta _ { \xi } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \langle 0 | { \sf T } [ \xi ( x _ { 1 } ) , \xi ( x _ { 2 } ) ] | 0 \rangle ,
A _ { \mu } ( x _ { 1 } , t ) = c \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } D ^ { c } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } ; t - t ^ { \prime } ) j _ { \mu } ^ { t o t } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
\left. \; J ^ { ( N ) } \left( n ; \nu _ { 1 } , \ldots , \nu _ { N } \right) \right| _ { \begin{array} { l } { { { } _ { \! \! \Sigma \nu _ { i } = n } } } \\ { { { } ^ { \! \! c _ { j l } = \delta _ { j l } } } } \end{array} } = \mathrm { i } ^ { 1 - 2 \Sigma \nu _ { i } } \; \pi ^ { n / 2 } \; \frac { \prod \Gamma \left( { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \nu _ { i } \right) } { 2 ^ { N - 1 } \prod \Gamma \left( \nu _ { i } \right) } \; \frac { 1 } { \prod m _ { i } ^ { \nu _ { i } } } .
S _ { j } \equiv - \int \! \! \! \! \! \! \Sigma j _ { \mu } A ^ { \mu } ,
r ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } R _ { ( 1 ) } ( r ) + 3 r \partial _ { r } R _ { ( 1 ) } ( r ) + \frac { \omega ^ { 2 } \ell ^ { 4 } } { r ^ { 2 } } R _ { ( 1 ) } ( r ) = 0 ,
( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { 1 + t } J _ { - 1 } ^ { + } ( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { 1 - t } = ( J _ { - 1 } ^ { + } ( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { 1 + t } - 2 ( 1 + t ) J _ { - 1 } ^ { 0 } ( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { t } - t ( 1 + t ) J _ { - 1 } ^ { - } ( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { t - 1 } ) ( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { 1 - t }
\sum _ { n = 0 } ^ { N } c _ { n } { \frac { \Gamma ( N + ( \alpha - 1 ) n - \sigma ) } { ( N - n ) ! \, \Gamma ( \alpha n - \sigma ) } } \rho ^ { n } = 0 .
\frac { \partial S } { \partial z _ { m } } = - 2 \pi \beta _ { m } - 2 \pi \sum _ { n , n \neq m } \frac { g _ { m } g _ { n } } { z _ { m } - z _ { n } }
\tau : \, \, \epsilon _ { 7 } \rightarrow - \epsilon _ { 7 }
\Phi _ { k } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = \sum _ { p \in { \bf Z } } ~ e ^ { 2 \pi i ( \sigma _ { 2 } / 2 \pi + k ) p / n } ~ e ^ { 2 \pi i ( \sigma _ { 1 } / 2 \pi - p / m ) m / n } ~ \widehat { \psi } _ { p } ( \sigma _ { 1 } / 2 \pi - p / m ) ,
\phi ^ { j } ( x ) = \sqrt { g ^ { 2 } + q _ { j } ^ { 2 } } \ u ( z ) ,
\Gamma _ { \mu \nu \lambda } ^ { \mathrm { s t a t i c } } = - 8 i e ^ { 3 } T \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left( \sin \tilde { p } _ { 1 } \cdot k + \sin \tilde { p } _ { 2 } \cdot k + \sin \tilde { p } _ { 3 } \cdot k \right) \sum _ { n } \left[ \frac { 4 k _ { \mu } k _ { \nu } k _ { \lambda } } { ( ( 2 \pi n T ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) ^ { 3 } } - \left( \frac { \delta _ { \mu \nu } k _ { \lambda } } { ( ( 2 \pi n T ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \mathrm { c y c l i c } \right) \right]
H _ { h } = - i \sum _ { x } ( \psi _ { x + 1 } ^ { \dag } e ^ { i A } \psi _ { x } - \psi _ { x } ^ { \dag } e ^ { - i A } \psi _ { x + 1 } ) = - i ( R - L )
{ \cal Z } _ { 1 } = \ln \frac { [ \rho ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ( l \pm \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] _ { * } } { [ \rho ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ( l \pm \omega ) ^ { 2 } ] _ { * } }
R ^ { 4 r 4 r } = R ^ { 0 r 0 r } = - R ^ { 4 r 0 r } \rightarrow - \frac { \beta ( \beta - 1 ) } { 2 r ^ { 2 } }
( F ^ { 2 n } ) _ { \mu \nu } { } _ { i j } = ( ( \underline { { { F } } } ^ { 2 } ) _ { \mu \sigma } ^ { n } ) P _ { \sigma \nu } ^ { i j } ; n \ge 1 .
S _ { F } ^ { - 1 } ( \not { p } ) = \not { p } - m + \Sigma _ { R } ^ { N } ( \not { p } )
a _ { n } = \left\{ \begin{array} { l r } { { 1 } } & { { n \ge 0 } } \\ { { 0 } } & { { n < 0 } } \end{array} \right.
\left( d s ^ { \mathrm { I V } } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { \Lambda _ { 1 } } \left( d u ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \! u \, d x ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { \Lambda _ { 2 } } d \Omega ^ { 2 } .
\left\{ \int d p _ { 1 } . . . d p _ { n } f ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } ) a ^ { * } ( p _ { 1 } ) . . . a ^ { * } ( p _ { n } ) \Omega \, : \, f \in { \cal S } ( { \bf R } ^ { n } ) \right\} .
G _ { \{ \sigma \} } ( t , t ^ { \prime } ) = \sum _ { \Gamma } \frac { \exp \pi i [ \Omega _ { \Gamma } ( \{ \sigma _ { s } \} ) + \sum _ { s } 2 l _ { 1 s } \sigma _ { s } ( J _ { s } ( z ) - J _ { s } ( z ^ { \prime } ) ) ] } { [ z - g _ { \Gamma } ( z ^ { \prime } ) ] Q _ { \Gamma } ^ { 3 } ( z ^ { \prime } ) }
\beta ( \lambda ) = \frac { D - 2 } { \lambda _ { \mathrm { c r } } } \lambda ( \lambda _ { \mathrm { c r } } - \lambda ) \, ,
F _ { p } ( q ) \simeq ( m _ { N } + m _ { N ^ { \prime } } ) \frac { 1 } { q ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } F _ { A } ( 0 ) \, ,
R = \frac { 3 2 \omega ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \left( \frac { \ell } { r \Omega } \right) ^ { 1 8 } \ge 0 .
| \bar { 0 } \rangle = ( - 1 ) ^ { { \binom { m } { 2 } } } | 1 , \ldots , 1 \rangle
m ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \in \; [ \frac { - 1 } { 4 ( k - 2 ) } , \; \frac { k } { 4 } [ \; \; = \; [ - \frac { 2 3 } { 2 4 } , \; \frac { 1 3 } { 2 3 } [
S _ { + } \left\vert \begin{array} { c } { { N } } \\ { { ( p , q ) } } \end{array} , k \right> = \sqrt { \Phi _ { ( p , q ) } ^ { N } ( k + 1 ) } \left\vert \begin{array} { c } { { N } } \\ { { ( p , q ) } } \end{array} , k + 1 \right> ,
- 6 \frac { d } { d \eta } \left( \frac { e ^ { - \phi } s ^ { \prime } s } { n } \right) ,
S _ { w } = 0 . 1 6 + 8 5 A ^ { 2 } ( 0 ) \approx 0 . 1 6 + M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } R ^ { 2 } ( 0 ) \ .
\delta \stackrel { ( 1 ) } { \omega } _ { 1 } + \gamma \stackrel { ( 0 ) } { \omega }
\partial _ { + } ( e ^ { - 2 \rho } \Omega ^ { ( \gamma - 2 \epsilon ) / 4 + 1 } F _ { - + } ) = 0 .
\left[ { { \tau } _ { a } ( G ) } , { { \tau } _ { b } ( G ) } \right] = i { f } _ { a b c } \tilde { I } _ { c c ^ { \prime } } { \tau _ { c ^ { \prime } } ( G ) }
\tau \to \left\{ \begin{array} { c c } { { \tau ^ { \prime } } } & { { \oint _ { p _ { 1 } } ^ { p _ { 2 } } \omega } } \\ { { ( \oint _ { p _ { 1 } } ^ { p _ { 2 } } \omega ) ^ { t } } } & { { \ln t } } \end{array} \right\} + O ( t )
S ^ { - 1 } ( x ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } ) < x ^ { ( 1 ) } , S a > = < x , S a _ { ( 2 ) } > S a _ { ( 1 ) } a _ { ( 3 ) } .
\tau ^ { \alpha } = \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] .
S _ { p } = - T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \xi \left\{ e ^ { - \Phi } \left[ - \operatorname * { d e t } \left( G _ { a b } + B _ { a b } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { a b } \right) \right] ^ { 1 / 2 } + { \cal O } ( \alpha ^ { \prime } ) \right\} ,
z _ { 1 } \equiv \frac { \mathrm { t r } ( \tilde { G } \tilde { { \cal H } } \tilde { G } \tilde { { \cal H } } ) } { 2 ( - G ) ( 1 + C _ { 1 } ^ { 2 } ) } = \frac { \tilde { { \cal H } } ^ { \mu \nu } \tilde { { \cal H } } _ { \nu \mu } - 2 y ^ { \mu } y _ { \mu } } { 2 ( 1 + C _ { 1 } ^ { 2 } ) } ,
R _ { X Y Z } { } ^ { W } + R _ { Z X Y } { } ^ { W } + R _ { Y Z X } { } ^ { W } = 0 \, .
= \int d ^ { D } x _ { b } \int d T _ { 1 } d T _ { 2 } [ 4 \pi ( T _ { 1 } + T _ { 2 } ) ] ^ { - D / 2 } ,
f _ { 0 } = - \delta \gamma _ { 0 } , \; \; \; \; \phi _ { 0 } = 0 .
\hat { \cal H } = \omega r { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { 1 } { 2 r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r { \frac { \partial } { \partial r } } \right) - { \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } \left\{ \begin{array} { c } { { { \frac { g ( g - 1 ) } { \sin ^ { 2 } m \theta } } } } \\ { { { \frac { g _ { o } ( g _ { o } - 1 ) } { 4 \cos ^ { 2 } { \frac { m \theta } { 2 } } } } + { \frac { g _ { e } ( g _ { e } - 1 ) } { 4 \sin ^ { 2 } { \frac { m \theta } { 2 } } } } } } \end{array} \right\} .
0 \rightarrow S _ { t ^ { \prime } } ^ { n , m _ { 2 } - n _ { c } + l } \rightarrow S _ { t ^ { \prime } } ^ { n , m _ { 2 } - n _ { c } - l }
A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = 2 N \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } g _ { s } ^ { 2 }
N \epsilon \geq \delta m \approx N M ( A , Z ) \approx N A m _ { N } ,
A _ { \mu } ^ { a } T ^ { a } = A _ { \mu } T ^ { 3 } + A _ { \mu } ^ { \alpha } T ^ { \alpha } \; , \; \; \; \; \; \alpha = 1 , 2
d s ^ { 2 } = \left( { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - 1 + \Delta \right) ^ { - 1 } d u \left( d v + \left( { \frac { p } { r ^ { 2 } } } + k \right) d u + \left( 2 r _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { \dot { f } _ { i } } { r ^ { 2 } } } + 2 a _ { i } \right) d y ^ { i } \right) + d y ^ { 2 } + H _ { 5 } d x ^ { 2 } .
G _ { \mu \nu \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } = ( g _ { \mu \mu ^ { \prime } } g _ { \nu \nu ^ { \prime } } - g _ { \mu \nu ^ { \prime } } g _ { \nu \mu ^ { \prime } } ) .
( a _ { - } \cdot a _ { - } ) a _ { - } ^ { i } = a _ { - } ^ { i } ( a _ { - } \cdot a _ { - } ) \ ,
\omega _ { k l } J _ { \ i } ^ { k } J _ { \ j } ^ { l } = \omega _ { i j } \ ,
b = \left( \begin{array} { c } { { b _ { 1 } } } \\ { { b _ { 2 } } } \\ { { b _ { 3 } } } \end{array} \right) .
\Delta ^ { ( \pm ) } ( x ; m ^ { 2 } )
\langle \mathrm { d e t } \tilde { q } \, \mathrm { d e t } q \rangle = \langle \tilde { q } _ { 1 } q _ { 1 } \tilde { q } _ { 2 } q _ { 2 } \rangle + \Lambda ^ { 4 } \ ,
\sum _ { l = 1 } ^ { N } S _ { N - l } e _ { i } ^ { l } + S _ { N } = \sum _ { l = 0 } ^ { N } S _ { N - l } e _ { i } ^ { l }
d e t ( \widetilde { T } _ { A _ { 0 } } ) = d e t ( Q _ { 0 } ( A _ { 0 } ^ { * } A _ { 0 } ) ^ { - 1 } Q _ { 0 } ) \, d e t ( \widetilde { T } )
C ( r ) = { \frac { 1 } { \cos \theta } } ( 1 - H _ { p } ^ { - 1 } ) .
d s ^ { 2 } = H _ { p } ^ { - 1 / 2 } [ - d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + H _ { 5 } ^ { N S } ( d x ^ { p } ) ^ { 2 } ] + H _ { p } ^ { 1 / 2 } [ \sum _ { i = p + 1 } ^ { 6 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + H _ { 5 } ^ { N S } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) ]
\delta \langle t _ { 2 } | t _ { 2 } \rangle = i \langle | \delta ( S _ { + } [ \Phi _ { + } ] + J _ { + } \Phi _ { + } - S _ { - } [ \Phi _ { - } ] - J _ { - } \Phi _ { - } ) | \rangle ,
\delta X ^ { \mu } = c ^ { \mu }
\left[ C _ { b } ^ { 0 } , Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \right] = 0 .
E _ { C } \le E _ { B H } \le E , \qquad S _ { C } \le S \le S _ { B } ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } ^ { N = 2 } + { \cal L } ^ { g r } + \sum _ { i = 0 } ^ { k } t _ { i } \int \phi _ { i } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i = 0 } ^ { k } t _ { i , n } \sigma _ { n } ( \phi _ { i } ) ^ { ( 2 ) }
\delta e ^ { s A } = \int _ { 0 } ^ { s } d t e ^ { t A _ { 1 } + ( s - t ) A _ { 2 } } \delta A = \frac { e ^ { s A _ { 1 } } - e ^ { s A _ { 2 } } } { A _ { 1 } - A _ { 2 } } \delta A \, ,
\left[ f , p _ { \mu } \right] = i \hbar \partial _ { \mu } f \, .
\Phi ( N ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \prod _ { p < q } ( z _ { p } - z _ { q } ) \prod _ { p < q } | z _ { p } - z _ { q } | ^ { \nu } \prod _ { p } ( 1 + | z _ { p } | ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { k } { 2 } } } \, \, S ( z ) ; } } & { { 0 \le { \frac { \nu } { 2 } } < 1 } } \\ { { \prod _ { p < q } ( \bar { z } _ { p } - \bar { z } _ { q } ) ^ { ( 2 r + 1 ) } \prod _ { p < q } | z _ { p } - z _ { q } | ^ { ( \nu - 4 r - 2 ) } \prod _ { p } ( 1 + | z _ { p } | ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { k } { 2 } } } \, \, S ( z ) ; \quad } } & { { 2 r + 1 \le { \frac { \nu } { 2 } } < 2 r + 3 } } \end{array} \right.
\{ \tilde { \alpha } _ { \omega } , \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime } } \} = - i \omega \delta _ { \omega + \omega ^ { \prime } , 0 }
P _ { R } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( k ) = 2 ^ { \mu - \frac { 1 } { 2 } } \frac { \Gamma ( \mu ) } { \Gamma ( 3 / 2 ) } ( \mu - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \mu } \frac { 1 } { m _ { p l } ^ { 2 } } \frac { H ^ { 2 } } { | H ^ { \prime } | } | _ { k = a H }
H ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa C _ { H } ( \kappa ) \Psi _ { \kappa } ( x )
\int _ { 0 } ^ { + \infty } d r \ r \ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d z \ \ \ ,
\ln B ^ { - 1 } ( \varphi ) \simeq \ln B ^ { - 1 } ( \varphi _ { m } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \kappa ( \varphi - \varphi _ { m } ) ^ { 2 } \ ,
G ( { \bf x } _ { n + 1 } , { \bf x } _ { n } ; \varepsilon \vert { \hat { \bf A } } ) \simeq \biggl ( { \frac { m } { 2 \pi i \varepsilon } } \biggr ) ^ { N } e x p \biggl [ i \sum _ { a = 1 } ^ { N } \biggl ( { \frac { m ( \Delta { \bf x } _ { n } ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 \varepsilon } } + e \Delta { \bf x } _ { n } ^ { a } \cdot { \hat { \bf A } } ( { \bar { \bf x } } ^ { a } ) \biggr ) \biggr ] \, .
\int e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { \varrho } } \frac { \vec { q } } { \vec { q } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } = i \frac { | \mu | } { 2 \pi } K _ { 1 } ( | \mu | \varrho ) \hat { \varrho } ~ ~ ,
H = - \frac { 1 } { 2 \mu } \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } - \frac { \mu } { 2 R ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } x _ { i } ^ { 2 } .
\eta _ { \phi } ~ = ~ \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } N } ~ + ~ O \left( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \right) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \chi _ { \lambda \phi } ~ = ~ - \, \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } N } ~ + ~ O \left( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \right)
s _ { g } { A _ { \mu } } ^ { a } = { z _ { 1 \mu } } ^ { \nu } \partial _ { \nu } c ^ { a } + { z _ { 2 , \mu } } ^ { \nu } f ^ { a b c } { A _ { \nu } } ^ { b } c ^ { c } .
\{ \psi _ { + } ( x ) , \psi _ { - } ( y ) \} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \delta ( x ^ { -- } y ^ { - } ) .
\eta _ { j } E _ { i } ^ { ( q - 1 ) } = \phi ( E _ { j } \rho ( E _ { i } ^ { ( q - 1 ) } ) ) = \phi ( E _ { j } E _ { i } ^ { ( q ) } ) = 0 , \quad i \neq j
J ^ { r } = g ^ { r r } e ^ { 2 \phi } { \frac { \partial b } { \partial r } } = \frac { q _ { J } } { \Omega _ { 9 } \sqrt { g } }
\sigma ( C ) = \sum _ { I \in F } \phi _ { I } ( I _ { 0 } ^ { * } \otimes I _ { 0 } ) \simeq \bigoplus _ { I \in F ^ { \prime } } m _ { I } I _ { 0 } .
a _ { \varphi } ^ { \mu } ( x , \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \alpha \ \varphi ( \alpha ) \ a ^ { \mu } ( x , \tau - \alpha ) \ .
k _ { 2 } { \frac { \delta } { \delta k _ { 2 } } } \bar { L } = \Lambda - \Lambda ^ { 2 } \left[ { \frac { 4 c _ { 1 } } { D ( D - 1 ) } } + { \frac { 2 c _ { 2 } } { D } } + 2 c _ { 3 } \right] - 1 2 c _ { 3 } \Lambda [ ( \dot { H } + 2 H ^ { 2 } + { \frac { k _ { 1 } } { a ^ { 2 } } } ) ] .
H = \sqrt { g _ { t t } } \left[ { \frac { P _ { \phi } ^ { 2 } } { h ( r ) r ^ { 2 } } } + { \frac { P _ { r } ^ { 2 } } { g _ { r r } } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
( \triangle _ { 1 x } \triangle _ { 2 x } - \triangle _ { 2 x } \triangle _ { 1 x } ) O ( P ) = [ U ( P , P _ { 1 } ) U ( P _ { 1 } , P _ { 3 } ) - U ( P , P _ { 2 } ) U ( P _ { 2 } , P _ { 3 } ) ] O ( P _ { 3 } ) = \mathrm { \boldmath { ~ T ~ } } ^ { ( 1 ) } .
\hat { H } _ { e } = \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { p } + \hat { q } A ( t ) \right) ^ { 2 } - \hat { q } E ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { q } ^ { 2 } A ^ { 2 } ( t ) .
h _ { n } ( x , r ) = \frac { 1 } { \Gamma ( n ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \frac { y ^ { n - 1 } } { \sqrt { y ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } \frac { 1 } { e ^ { \sqrt { y ^ { 2 } + x ^ { 2 } } + r } - 1 } \; .
\delta _ { B } { \cal L } _ { \mathrm { Q } } = e \left[ \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } + ( a - 1 ) \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \right] c .
Z = \int [ d \Phi ^ { A } ] \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } W [ \Phi ^ { A } , \Phi _ { A } ^ { * } = \frac { \partial \Psi } { \partial \Phi ^ { A } } ] \right\}
\chi ^ { 1 } = ( \psi ^ { 1 } - i \psi ^ { 2 } ) / \sqrt { 2 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \chi ^ { 2 } = ( \psi ^ { 0 } - i \psi ^ { 3 } ) / \sqrt { 2 } ,
\ = \ E ^ { ( q ) } \phi ( q ^ { 2 } y ) \ .
\nabla ^ { 2 } f = \bar { \gamma } F ^ { 4 } f \; \;
\left\{ Q _ { \alpha } ^ { a } , Q _ { \beta } ^ { b } \right\} = \delta ^ { a b } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } P _ { \mu } + 1 _ { \alpha \beta } Z ^ { a b }
\langle 1 | \sigma | 1 \rangle = - \langle 2 | \sigma | 2 \rangle = - m \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } \Gamma ( j - 1 / 2 ) } { 2 \sqrt { \pi } j ! } } \left( { \frac { \Lambda } { m } } \right) ^ { 2 j } \cdotp
b _ { i } ( { \bf k } ) = \beta ^ { 2 } \, \hat { j } ( \hat { j } + 1 ) , \quad \quad \quad \mathrm { f o r ~ i = 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ~ } ,
< P ( C ) > \equiv < T r e ^ { i \int _ { c } A _ { 0 } d t } > \, = \, 0 \; \; \; \beta > \beta _ { c }
F ( Q , P ; t ) _ { ( i , j ) } = F ( Q , P ) _ { ( i , j ) } e ^ { 2 { \pi } i { \nu } _ { i j } t } .
\partial _ { + } P + \partial _ { - } Q = 0
\sum _ { n = \frac { 1 } { 2 } } ^ { R / 2 } ~ \frac { \triangle k _ { n } ^ { + } } { k _ { n } ^ { + } } ~ f ( k _ { n } ^ { + } ) = \sum _ { n = \frac { 1 } { 2 } } ^ { R / 2 } ~ \frac { \triangle k _ { n } ^ { + } } { k _ { n } ^ { + } } ~ e ^ { - \sigma ^ { 2 } / ( \Lambda ^ { \prime } k _ { n } ^ { + } ) }
W _ { 5 } ( p , q , r ; \psi , \phi , \eta ) = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 + \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } + r ^ { 2 } } { 2 } } } & { { p } } & { { q } } & { { r } } & { { - \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } + r ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { { p } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - p } } \\ { { q } } & { { } } & { { R ( \psi , \phi , \eta ) } } & { { } } & { { - q } } \\ { { r } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - r } } \\ { { \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } + r ^ { 2 } } { 2 } } } & { { p } } & { { q } } & { { r } } & { { 1 - \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } + r ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array} \right)
T _ { -- } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } \tilde { L } _ { n } e ^ { - i n ( \sigma - \tau ) } , \; \; \; T _ { + + } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } L _ { n } e ^ { - i n ( \sigma + \tau ) } .
\sigma ( \rho ) = \frac { \cosh ^ { 4 / 5 } \left[ { \frac { 5 } { 4 } } k ( \rho - \rho _ { 0 } ) \right] } { \cosh ^ { 4 / 5 } \left[ { \frac { 5 } { 4 } } k \rho _ { 0 } \right] } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \gamma ( \rho ) = A \frac { \sinh ^ { \alpha } \left[ { \frac { 5 } { 4 } } k ( \rho - \rho _ { 0 } ) \right] } { \cosh ^ { 6 / 5 } \left[ { \frac { 5 } { 4 } } k ( \rho - \rho _ { 0 } ) \right] }
e _ { i } = { \bf 1 } \otimes \cdots \otimes \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { - 1 } } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { q } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \otimes \cdots \otimes { \bf 1 } \; \; \; \in { \bf C } ^ { \otimes 2 l } \; ,
\frac { 1 } { 2 } i \psi _ { \pm } ^ { \dagger } \left( \partial _ { 1 } - i e A ^ { 1 } \right) \psi _ { \pm } - \frac { 1 } { 2 } i \left( \partial _ { 1 } + i e A ^ { 1 } \right) \psi _ { \pm } ^ { \dagger } \psi _ { \pm } = \pm \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \partial _ { 1 } \phi _ { \pm } \mp e \lambda A ^ { 1 } \right) ^ { 2 } \mp \frac { \pi } { 1 2 L ^ { 2 } } \ .
\frac { \partial x ( l ) } { \partial l } = 4 \pi ^ { 2 } \tilde { f } ( d ) K ( l ) .
W ^ { 0 } ( x ) = { \frac { m } { 4 \pi \sqrt { x ^ { 2 } } } } K _ { 1 } ( \sqrt { x ^ { 2 } } m ) ,
\mathrm { c h } : K _ { 0 } ( T _ { \theta } ^ { d } ) \to \Lambda ^ { e v e n } ( L _ { \theta } ^ { * } )
u = H _ { 0 } = \frac { 1 } { w ^ { 2 } } + \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, v = \tilde { H } _ { - 1 } = w z
\frac { d } { d t } \widetilde \omega ( \alpha , \alpha ^ { * } ) = \frac { \partial \widetilde \omega } { \partial \alpha } \dot { \alpha } + \frac { \partial \widetilde \omega } { \partial \alpha ^ { * } } \dot { \alpha } ^ { * } = 0
4 m \kappa ^ { 2 } \, Z _ { m } ^ { \prime \prime } + \left( \strut 2 ( 5 m - 2 ) \kappa - m \right) \, Z _ { m } ^ { \prime } + { \frac { ( 2 m - 1 ) ( m - 1 ) } { m } } \, Z _ { m } = 0 \, ,
| \kappa = 0 , s \rangle = \frac { 2 ^ { s - 1 } } { \sqrt { \pi } } \, \Gamma ( s ) \bigl ( \cosh w \bigr ) ^ { 2 s } \propto \frac { 1 } { s } + 2 \log \cosh w .
\tau _ { \nu } ( \{ t \} ) = \frac { { { \operatorname * { d e t } } _ { i j } \left[ \mu _ { i } ^ { \beta } \psi _ { j - \beta } ( \mu _ { i } ) \right] } } { \Delta ( \mu ) } .
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { l l } { { f } } & { { - f \omega _ { i } } } \\ { { - f \omega _ { i } } } & { { - f ^ { - 1 } h _ { i j } + f \omega _ { i } \omega _ { j } } } \end{array} \right)
{ \bf e _ { a } } = ( 1 / 2 ) { \bf w _ { a } } \, ,
\Phi ( \mathbf { g } ) = \int _ { K ^ { \mathcal { P } } } \rho _ { t } ^ { \mathcal { P } } \left( \mathbf { g x } ^ { - 1 } \right) \phi ( \mathbf { x } ) \, d \mathbf { x }
R \left( t \right) \propto \left[ \int d t / n _ { s } \left( t \right) \right] ^ { 1 / 2 } \quad , \quad t < t _ { c }
a ^ { \dagger } ( k , \rho ) \vert 1 \colon p _ { i } \rangle = - { \frac { e } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 k ^ { + } } } } f ^ { * } ( k , \rho : p _ { i } ) \vert 1 \colon p _ { i } \rangle + \vert 2 \colon p _ { i } , k _ { i } \rangle \; .
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } F ( l + \frac 1 2 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu F ( \nu ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \nu } { 1 + e ^ { 2 \pi \nu } } \frac { F ( i \nu ) - F ( - i \nu ) } { i } ,
\widetilde { \langle q ^ { \prime } | } \dot { G } = i { \frac { \partial } { \partial t } } \widetilde { \langle q ^ { \prime } | } .
[ E , F ] = 2 G , \qquad [ G , F ] = - 2 E , \qquad [ G , E ] = 2 F
\left| I _ { c } ^ { \pm } \pm \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \right| < \left| \displaystyle \frac { p - 1 } { p } \right| \: ,
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \varphi _ { c l } ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \varphi _ { c l } ( z , \bar { z } ) } .
{ \delta ^ { \prime } } _ { Q + S } x ^ { \alpha \beta } = 0 \, , \qquad { \delta ^ { \prime } } _ { Q + S } \lambda ^ { 4 \alpha } = ( x ^ { \alpha \beta } + 2 i A _ { 4 4 } \lambda ^ { 4 \alpha } \lambda ^ { 4 \beta } ) \xi _ { \beta } ^ { 4 } \, , \qquad { \delta ^ { \prime } } _ { Q + S } ( 1 _ { i } ^ { I } , 2 _ { i } ^ { I } , 3 _ { i } ^ { I } ) = 0 \, .
8 _ { s } = ( ( 1 , 2 ) , ( 1 , 2 ) ) + ( ( 2 , 1 ) , ( 2 , 1 ) ) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ 8 _ { c } = ( ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) ) + ( ( 2 , 1 ) , ( 1 , 2 ) )
\theta = \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { s g n } ( e B ) ( N + \frac { 1 } { 2 } ) \theta ( \mu - | m | ) - \frac { 1 } { 4 \pi } \mathrm { s g n } ( m ) \theta ( | m | - \mu ) ,
\mathbf { \hat { R } } _ { \omega } ( \Gamma ) = Z ( \Gamma , X , \Gamma ) ^ { - 1 } \mathbf { R }
C = \frac { 2 } { 4 - D } - \gamma + \ln 4 \pi + 1 \, .
\Pi ( Q ^ { 2 } ) \simeq \sum _ { n } c _ { n } \alpha ^ { n } ( Q ^ { 2 } )
j _ { b c } ( w ) = - : b ( w ) c ( w ) : = - \operatorname * { l i m } _ { z \to w } : b ( z ) c ( w ) : = - \operatorname * { l i m } _ { z \to w } \left( b ( z ) c ( w ) - \frac { 1 } { z - w } \right) ,
c _ { 2 } ^ { L } = ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 2 } 5 ^ { 5 / 2 } \exp \left[ \frac { 3 } { \varepsilon } + \frac { 3 } { 4 } - \frac { 7 } { 2 } \gamma + \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } \zeta ^ { ' } ( 2 ) \right] \, ,
j _ { \mu 5 } ( x ) = \psi ^ { + } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi
n _ { k } ^ { \beta } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d \omega \, \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } - 1 } \, ( \omega _ { k } + \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { k } } ) \, H ( \omega \, , k ) \, ,
S = S _ { 0 } - \frac { n + 1 } { 2 ( n - 1 ) } \ln ( S _ { 0 } ) - \Gamma _ { n } ( \Xi ) + \frac { l ^ { 2 } \Xi ^ { 2 } [ ( n - 4 ) \Xi ^ { 2 } + 2 ] } { 1 6 [ ( n + 2 ) \Xi ^ { 2 } - n - 1 ] } \frac { q ^ { 2 } } { S _ { 0 } ^ { 2 } } + . . .
C _ { 4 } = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } }
\begin{array} { r c l } { { G } } & { { = } } & { { ( \varphi ( x ) \varphi ( y ) ) \star i \Delta ( z , m ^ { 2 } ) + i \Delta ( z , m ^ { 2 } ) \star ( \varphi ( y ) \varphi ( x ) ) } } \\ { { } } & { { } } & { { + \varphi ( x ) \star _ { x } i \Delta ( z , m ^ { 2 } ) \star _ { y } \varphi ( y ) + \varphi ( y ) \star _ { y } i \Delta ( z , m ^ { 2 } ) \star _ { x } \varphi ( x ) , } } \end{array}
\varepsilon _ { u } = i \eta _ { 1 3 } \gamma ^ { 1 3 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = i \eta _ { 2 4 } \gamma ^ { 2 4 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = i \eta _ { 5 6 } \gamma ^ { 5 6 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = - \eta _ { e } \eta _ { p } \varepsilon _ { l }
\displaystyle - \left( - \frac { 1 } { 2 4 0 } + \frac { 1 } { 6 } \zeta ( 3 ) + \frac { 1 } { 8 0 } \zeta ( 4 ) + \frac { 7 } { 2 4 0 } \zeta ( 5 ) \right)
c _ { g } ( 0 , 0 ) = m _ { g } \, c _ { 0 } ( 0 , 0 ) \, , \quad ( g \neq 1 ) \, , \qquad c _ { 1 } ( 0 , 0 ) = m _ { 1 } \, c _ { 0 } ( 0 , 0 ) - 2 c _ { 0 } ( - 1 , 0 ) \, ,
r _ { \mathrm { e } } = { \frac { 2 V _ { * } } { { V } - V _ { * } } } r _ { 6 } \left( 1 - { \frac { M } { 2 N } } \right) \ .
g = { \tilde { D } } ^ { - { \frac { 1 } { 3 } } } d y ^ { a } d y ^ { b } \eta _ { a b } + { \tilde { D } } ^ { { \frac { 2 } { 3 } } } ( d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \delta _ { \mu \nu } + d x ^ { 1 1 } d x ^ { 1 1 } ) \ .
\left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ( a _ { i } + 1 ) \wp ( x - x _ { i } ) \right] \Psi ( x ; u ) = z \Psi ( x ; u ) ,
g _ { 1 2 } ^ { \gamma _ { 1 } } k _ { 1 } + g _ { 1 2 } ^ { \gamma _ { 1 } } k _ { 1 } \neq - ( l _ { 1 } + l _ { 2 } ) \neq g _ { 1 2 } ^ { \gamma _ { 2 } } k _ { 1 } + g _ { 1 2 } ^ { \gamma _ { 2 } } k _ { 1 }
\theta _ { \alpha } ( z ) = \xi _ { \alpha } + \theta _ { \alpha , 0 } \log ( z ) + \sum _ { n \neq 0 } \theta _ { \alpha , n } z ^ { - n } \, ,
{ \cal D } _ { \nu } ( s ) = \frac { \delta } { \delta \xi ^ { \nu } ( s ) } - i g [ F _ { \nu } [ \xi | s ] , \ \ \ ]
V _ { \, 5 V } ^ { [ r , 0 ] } \ = \ 0 \qquad ( \, \mathrm { a l l } \ r \, ) \, .
\left( \partial _ { 0 } ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \Omega _ { T } ^ { 2 } - \gamma ^ { 0 } \Omega _ { T } ^ { \prime } \right) \vec { \Psi } _ { T } = 0 \, .
S = \int d \vec { x } d \tau [ T r ( D _ { \mu } \Sigma ) ^ { 2 } + ( D _ { \mu } H ) ^ { \dagger } D _ { \mu } H + . . . . ]
U ( \tau ) = e ^ { - i K ( \tau ) } \qquad \qquad \left. i \partial _ { \tau } U ( \tau ) \right| _ { \tau = 0 } = K ^ { \prime } ( 0 ) .
J ^ { a _ { 1 } b _ { 1 } } J ^ { a _ { 2 } b _ { 2 } } \cdots J ^ { a _ { n } b _ { n } } \partial _ { b _ { 1 } } \partial _ { b _ { 2 } } \cdots \partial _ { b _ { n } } \ J ^ { c d } = 0 \qquad ( n \geq 3 )
\mathrm { d e t } ( I - t A ) ^ { - 1 } = \ \sum _ { k \geq 0 } \, S _ { k } ( { \bf \alpha } ) \, t ^ { k } \ ,
( x _ { i } - x _ { r + 1 } ) . ( x _ { j } - x _ { r + 1 } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( ( x _ { i } - x _ { r + 1 } ) ^ { 2 } + ( x _ { j } - x _ { r + 1 } ) ^ { 2 } - ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } \right) \quad = \qquad
\bar { R } ^ { a b } = R ^ { a b } \pm \frac { 1 } { l ^ { 2 } } e ^ { a } e ^ { b } .
I _ { \mu \nu } ^ { a b } ( p ) \; = \; - \; \frac { g } { 2 ^ { 4 } } \; \delta ^ { a b } \; p \; ( \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \; + \; \delta _ { \mu \nu } ) \; .
S _ { 0 } ^ { \prime } = \int \! \! d ^ { 3 } x ~ \left( \frac 1 { 1 2 } H _ { \mu \nu \alpha } ^ { a } H ^ { a \mu \nu \alpha } + \frac 1 2 \partial _ { \mu } \varphi ^ { a } \partial ^ { \mu } \varphi ^ { a } \right) ,
\varepsilon = \frac { e v ^ { 2 } } { 2 } \ \Phi _ { { } _ { B _ { k } ^ { a } } } \ .
O = : \phi ^ { a \bar { a } } \cdot J _ { a } \cdot \bar { J } _ { \bar { a } } : ,
p _ { a } ^ { \theta } = - i \overrightarrow { \partial } _ { a } .
V \left[ Q ^ { \mu i } ( \xi _ { i } ) - Q ^ { \mu j } ( \xi _ { j } ) \right] \ .
\mathbf { E } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \rho _ { e } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } \, - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathbf { J } _ { m } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, { \bf \times } \, \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime }
\alpha _ { m n } \geq \frac { N } { 8 \pi ^ { 2 } } | \chi ^ { ( m ) } - \chi ^ { ( n ) } | = \frac { N \chi _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } | \exp ( 2 \pi i m / N ) - \exp ( 2 \pi i n / N ) | .
\; + v ( p , s ) e ^ { \imath ( p ^ { + } x ^ { - } - p _ { \perp } x _ { \perp } ) } d ^ { \dagger } ( p , s , x ^ { + } ) ] \; ,
D _ { P } = \beta \left( \left| k \right| ^ { 2 } - 4 p _ { 0 } ^ { 2 } \right) \left( \left| k \right| ^ { 2 } - 4 \xi p _ { 0 } ^ { 2 } \right) \quad , \quad \widetilde { D } _ { P } = 2 \beta \left( \left| k \right| ^ { 2 } - 4 \xi p _ { 0 } ^ { 2 } \right)
V _ { C } = \frac { g ^ { 2 } } { 8 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } n _ { i } ^ { C } ( n _ { i } ^ { C } + 2 ) ( q _ { i + 1 } - q _ { i } )
\begin{array} { r c l } { { x } } & { { = } } & { { r + L , } } \\ { { y } } & { { = } } & { { r - L . } } \end{array}
g ( \phi _ { i } ) = m ^ { 2 } ( \phi _ { 1 } - \frac { { \sqrt { 2 } } \kappa ^ { 2 } } { 3 } \phi _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { 2 } ) + \sum _ { i = 3 } ^ { 2 5 } \lambda _ { i } \phi _ { i } ^ { 2 } \phi _ { 2 } .
I _ { g , n } = F _ { g , n } F _ { d } ^ { 2 n } \{ g ( R ^ { 2 } ) ( F _ { f } ^ { 2 } ) ^ { g - 1 } + 2 g ( g - 1 ) ( R F _ { f } ) ^ { 2 } ( F _ { f } ^ { 2 } ) ^ { g - 2 } \} + . . .
I = \frac { 2 \pi \beta ( - 3 r _ { + } ^ { 5 } + 1 0 N ^ { 2 } r _ { + } ^ { 3 } - 1 5 N ^ { 4 } r _ { + } + 3 m \ell ^ { 2 } ) } { 3 \ell ^ { 2 } }
n _ { A } ( x ) \cdot \Gamma = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } n _ { A } ^ { e } ( x ) \cdot \Gamma \, ,
K _ { \omega } ( t ) t ^ { - \alpha } = \int _ { \mu } ^ { \infty } e ^ { - t \lambda } \varphi _ { \alpha } ( \lambda , \omega ) d \lambda ,
t _ { 1 } = n ^ { a } \tau ^ { a } / \sqrt { 2 } , \quad t _ { 2 } = \partial _ { \theta } t _ { 1 } , \quad \sin \theta t _ { 3 } = \partial _ { \varphi } t _ { 1 } ,
\Gamma _ { 4 } ( \omega _ { i } , \vec { p } _ { i } , \Lambda ) = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 \pi } \: \left( \mathrm { l o g } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { E - \frac { P ^ { 2 } } { 4 } } + i \pi \right) ,
V _ { - 1 , m / 2 } = : \exp [ - i \sqrt { m } \varphi _ { + } ( x ) ]
x = 0 \ldots \frac { \pi } { 2 } \; , \; \theta = - \pi \ldots \pi \; , \; \tilde { \theta } = - \pi \ldots \pi .
H _ { I \sigma i j } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { k } H _ { I i k } ^ { B } H _ { I k j } ^ { B } \frac { 1 - f _ { \sigma i k } ^ { 2 } } { P _ { i } ^ { - } - P _ { k } ^ { - } } .
S ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { u } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { t } } & { { r } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { r } } & { { t } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { u } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { S _ { s b } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { S _ { b b } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } \end{array} \right)
\frac { \delta ( - \infty ) - \delta ( \infty ) } { 2 \pi } = \# _ { d i s c r e t e } = 2
\epsilon ( r ) = e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } V } \epsilon _ { 0 }
\int _ { H ( L , c ) } ( \vec { B } _ { a } \cdot \vec { n } ) d \sigma = \int _ { L } f _ { a } ^ { r } d x ^ { r }
m _ { 0 } Z _ { 2 } ^ { - 1 } = \frac { \chi ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \exp ( - \frac { \chi } { 2 } ) m } { \chi + 1 } \& ( 1 + \frac { 2 \pi \chi } { \sin ( \pi \chi ) } + \chi \Phi ( - 1 , 1 , \chi ) m
\psi \equiv a u _ { + } ^ { + } + b u _ { - } ^ { - } + c v _ { + } ^ { + } + d v _ { - } ^ { - } ,
u _ { ( 1 ) } ( y ) = - \frac { 1 } { 5 4 \hat { T } ^ { 1 / 3 } } \frac { 5 ( \hat { z } _ { + } ( y ) ^ { 2 / 3 } + \hat { z } _ { - } ( y ) ^ { 2 / 3 } ) + 1 1 \hat { T } ^ { 1 / 3 } } { ( \hat { z } _ { + } ( y ) ^ { 2 / 3 } + \hat { z } _ { - } ( y ) ^ { 2 / 3 } + \hat { T } ^ { 1 / 3 } ) ^ { 5 } } .
\lambda _ { 2 } ( x ) = \alpha b { \frac { d } { d x } } \ln u ( x ) .
\delta G ( \tau ) = \int _ { \Sigma } d \sigma _ { \mu } \, \Pi ^ { \mu } \, \delta \phi = \int d ^ { d } x \, \delta ( \tau - F ) \, \pi \, \delta \phi \;
\Gamma _ { \alpha } = \frac { \alpha } { 2 } \left( - \cos \theta \, V _ { \sigma } + 6 \sin \theta \, V _ { s } - \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \theta \, V _ { \varphi } \, e ^ { \alpha \chi / 2 } \right) - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } \, \dot { \sigma } ^ { 2 } \, \cos ^ { 2 } \theta \, - \alpha ^ { 2 } \, \dot { \sigma } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta \, .
\bar { \chi } ^ { A } = \kappa \sigma _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \otimes . . \otimes \sigma _ { 2 A } ^ { ( 3 ) } \otimes \sigma _ { 2 A + 1 } ^ { ( + ) } \otimes 1 _ { 2 A + 2 } . . \otimes 1 _ { 2 n + 1 } ,
\Gamma _ { ( \mu \nu ) \rho } = g _ { \rho \sigma } \, \Gamma _ { ( \mu \nu ) } { } ^ { \sigma } = \{ \, \mu , \nu , \rho \} + \mathcal { K } _ { ( \mu \nu ) \rho }
g ~ V _ { \mu } ^ { a } = - i ~ t r \{ \frac { \tau ^ { a } } { 2 } ~ [ ( \partial _ { \mu } \Xi ) ~ \Xi ^ { \dag } + ( \partial _ { \mu } \Xi ^ { \dag } ) ~ \Xi ] \}
F _ { l } ^ { ( q ) } ( \nu z , x ) \sim \Phi _ { l } ^ { ( q ) } ( z , x ) \exp \left\{ - 2 \nu [ \eta ( z x ) - \eta ( z ) ] \right\} , \quad \nu = l + 1 / 2
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = 8 { \pi } G < T _ { \mu \nu } >
g = { \frac { a _ { 0 } + e ^ { - k ( r + i t ) } } { \bar { a } _ { 0 } + e ^ { k ( r + i t ) } } }
\lbrack \hat { M } _ { ( k ) } , D ] = - k \hat { M } _ { ( k ) } + ( c _ { k 0 } + k \phi _ { k } ) 1
R = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { w _ { 0 } } \frac { d w } { \sqrt { w } } \frac { C w + \rho } { \sqrt { ( T + \rho + C w ) ( T - \rho - C w ) } } \ ,
\begin{array} { r c l } { { d { \tilde { s } } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { ( H ^ { 2 } + \theta ^ { 2 } / ( 2 \pi ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } [ H ^ { - 1 / 2 } d s _ { 1 , 7 } ^ { 2 } - H ^ { 1 / 2 } d \omega d { \bar { \omega } } ] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \tilde { \lambda } } } } & { { = } } & { { - 2 \pi i / \log { \omega } \, . } } \end{array}
a _ { q _ { i } ( t ) } ^ { ( 0 ) } = m p _ { i } ( t ) - e A _ { i } ( t , \vec { q } ) ,
\sinh \theta ^ { m } - r m / 2 \sinh ( 2 \theta ^ { m } ) + \cosh ( \theta ^ { m } ) ( \varphi ^ { \prime } * L ^ { f } ) ( \theta ^ { m } ) = 0 \, \, \, .
[ X _ { i } , \eta _ { 4 } ] = \frac { i } \kappa \, \eta _ { i } , \quad [ X _ { i } , \eta _ { 0 } ] = 0 \quad [ X _ { i } , \eta _ { j } ] = - \frac { i } \kappa \, \delta _ { i j } \eta _ { 4 } ,
( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } ) \mapsto ( e ^ { i \pi / 2 } z _ { 1 } , e ^ { i \pi / 2 } z _ { 2 } , e ^ { i \pi } z _ { 3 } )
C : \ \ \ \{ \xi ^ { \mu } ( s ) \colon s = 0 \rightarrow 2 \pi , \ \xi ( 0 ) = \xi ( 2 \pi ) = \xi _ { 0 } \} ,
\mathrm { d } s ^ { 2 } \big \vert _ { S ^ { 3 } } = ( \Sigma ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \Sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \Sigma ^ { 3 } / ( S \lambda ) ) ^ { 2 }
\delta M _ { p + 1 } = T _ { H } ^ { p + 1 } \delta S _ { p + 1 } + \Phi _ { p + 1 } \delta Q _ { p + 1 } ,
{ { R } ^ { i } } _ { k } = d { { \omega } ^ { i } } _ { k } + { { \omega } ^ { i } } _ { l } \wedge { { \omega } ^ { l } } _ { k }
\begin{array} { c } { { e _ { 1 } e _ { 2 } = e _ { 3 } \ , \ e _ { 2 } e _ { 3 } = e _ { 1 } \ , \ e _ { 3 } e _ { 1 } = e _ { 2 } } } \\ { { e _ { 3 } e _ { 2 } = - e _ { 1 } \ , \ e _ { 2 } e _ { 1 } = - e _ { 3 } \ , \ e _ { 1 } e _ { 3 } = - e _ { 2 } \ . } } \end{array}
\overline { { { \Gamma } } } _ { \nu } = \beta _ { \nu } ^ { ( + ) } - \beta _ { \nu } ^ { ( - ) } ,
\Sigma ^ { \prime } : \sigma = u - v - w _ { 0 } ^ { \prime } = 0 , ~ w _ { 0 } ^ { \prime } \leq 0
a ( k , m ) = ( - ) ^ { k + m } \frac { \Gamma ( m - k ) } { \Gamma ( 1 - 3 k + m ) \Gamma ( k + 1 ) ^ { 2 } }
\delta a _ { i } \to \frac { a _ { i 0 } c _ { i } } { 4 ^ { 1 / 3 } } e ^ { - 2 \alpha t / 3 } .
c ( k ) \Rightarrow b ^ { \dagger } ( p ) b ( k + p ) , ~ ~ c ^ { \star } ( l ) \Rightarrow b ^ { \dagger } ( l + r ) b ( r )
{ \int _ { \gamma _ { m } } } { \gamma _ { n } ^ { \ast } } = { \delta _ { m , n } } \, \, \, .
\zeta _ { \cal D } ( s ) = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( N + 1 ) ^ { 2 } } { [ ( { \frac { 2 \pi } { \beta } } j + i \mu ) ^ { 2 } + { \frac { N ( N + 2 ) + 6 \xi } { a ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } ] ^ { s } } }
D ( y , a , t , m ) \equiv a \left\{ \frac { 5 \sqrt y + 4 \sqrt { y + a } } { 3 ( \sqrt y + \sqrt { y + a } ) ^ { 2 } } + \frac { t ^ { 2 } ( m + 2 t ) } { 2 m ( m + t ) ^ { 2 } } \sqrt y \right\}
\begin{array} { r c l r c l } { { \left[ L _ { 1 } , L _ { - 2 } \right] } } & { { = } } & { { L _ { - 1 } , } } & { { \quad \left[ L _ { 1 } , L _ { 2 } \right] } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { \left[ L _ { 2 } , L _ { - 2 } \right] } } & { { = } } & { { N + \frac { D + 1 } { 2 } , } } & { { \quad \left[ L _ { 0 } , L _ { n } \right] } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { \left[ L _ { 1 } , L _ { - 1 } \right] } } & { { = } } & { { L _ { 0 } , } } & { { \quad \left[ N , L _ { n } \right] } } & { { = } } & { { { } - n L _ { n } , \quad n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , } } \end{array}
< n ; p _ { \lambda , 2 } ; - + | \hat { U } _ { \mathrm { B R S T } } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) | m ; p _ { \lambda , 1 } ; - + > \ .
\alpha = \mu \ , \ f _ { n + 1 } = \frac { ( n + \mu ) ( n + ( 3 \mu - l ) / 2 ) ( n + ( \mu - l - 1 ) / 2 ) } { ( n + 2 \mu + 1 ) ( n + \mu - l - 1 ) } \frac { 4 } { n + 1 } f _ { n } .
e _ { M } ^ { A } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { e _ { \mu } ^ { a } ( x ) \; , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \; A = a \in \{ 1 , 2 \} \; , \; M = \mu \in \{ 1 , 2 \} \; , } } \\ { { \delta _ { M } ^ { A } \; , } } & { { \quad \mathrm { o t h e r w i s e } \; , } } \end{array} \right.
\hat { I } ( m , q ) = 2 \pi \sigma r _ { s } ^ { 2 } \sqrt { V ( r _ { s } ) } \beta _ { H } - \frac { q ^ { 2 } } { r _ { s } r _ { + } } ( r _ { s } - r _ { H } ) \beta _ { H } - \frac { ( r _ { s } ^ { 3 } - r _ { H } ^ { 3 } ) \beta _ { H } } { \l ^ { 2 } } \quad .
\left( \frac { d f } { d \phi } \right) ^ { 2 } = \frac { 3 k ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 / 2 } } { \omega } f ~ .
H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) = H ^ { 1 } ( { \cal S } , \pi _ { * } { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) .
G ( t - t ^ { \prime } , \tau ) = \frac { 1 } { a ^ { D } } \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } d s \frac { e ^ { - \frac { t - t ^ { \prime } } { 4 s } } } { ( 4 \pi s ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi _ { r } ( \tau ) | C ( r ) | ^ { 2 } e ^ { - \frac { s } { a ^ { 2 } } ( r ^ { 2 } + \rho _ { D } ^ { 2 } ) } d r \, ,
\frac { i } { 2 } \mathrm { T r } \left( \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \hat { T } _ { x } ^ { ( 0 ) } \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \sigma \right) \, .
J _ { - \nu } ( x ) = \left( - 1 \right) ^ { \nu } J _ { \nu } ( x ) \, ,
\delta \Phi _ { i } = \Sigma _ { i j } { \frac { \delta S } { \delta \Phi _ { j } } } ,
f ( { \bf r } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \, e ^ { i \theta } \, \left( \frac { \partial } { \partial r } + \frac { i } { r } \, \frac { \partial } { \partial \theta } \right) \, \int _ { D } \, d ^ { 2 } r ^ { \prime } \, \ln { | { \bf r - r ^ { \prime } } | } \, e ^ { 2 \phi ( { \bf r ^ { \prime } } ) } \, b ( r ^ { \prime } e ^ { i \theta ^ { \prime } } ) + C \, ,
S = 2 \pi \tilde { Q } = - 2 \pi Y ^ { a b c d } \epsilon _ { a b } { \epsilon } _ { c d }
\qquad \int d p _ { 0 } ^ { \prime } \, G ^ { I } \, ( p _ { 0 } ^ { \prime } , p _ { 0 } ) \, = \, \, \tau ^ { 2 } \, G ^ { 0 } ( p _ { 0 } ) \, .
\gamma _ { + } ^ { \prime - 1 } \eta ^ { \prime } \gamma _ { - } ^ { \prime } = \gamma _ { + } ^ { - 1 } \eta \gamma _ { - } ,
\mathrm { V o l } \ \frac { S U ( N ) } { S U ( N - 1 ) } = \sqrt { \frac { N } { 2 ( N - 1 ) } } \ \mathrm { V o l } \ S ^ { 2 N - 1 } \ .
\partial _ { q } ^ { n } \circ f = \sum _ { { k \ge 0 } } { \binom { n } { k } } _ { q } ( \eta _ { q } ^ { n - k } ( \partial _ { q } ^ { k } f ) \partial _ { q } ^ { n - k } ,
\operatorname * { l i m } _ { u \cdot p \to m _ { R } } ( u \cdot p - m _ { R } ) G _ { R } ( p ; m _ { R } , \theta ) = i .
\vert f _ { a } ( x ) \rangle = \left( \begin{array} { c } { { f _ { a } ^ { 1 } ( x ) } } \\ { { f _ { a } ^ { 2 } ( x ) } } \end{array} \right)
T _ { S } = \left( \frac { c ^ { 3 } \hbar } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } K _ { B } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { T _ { D S } } \: \cdot
1 = J _ { h } \int \prod _ { k = 2 } ^ { \cal N } d { z ^ { \prime } } _ { k } ^ { c } d \bar { z ^ { \prime } } _ { k } ^ { c } D [ \delta \sigma _ { R } ] D [ \xi ^ { 0 } ] e ^ { - 2 C ( \delta \sigma _ { R } , \delta \sigma _ { R } ) } e ^ { - ( P \xi ^ { 0 } , P \xi ^ { 0 } ) } e ^ { - 2 \delta { z ^ { \prime } } _ { k } ^ { c } \delta \bar { z ^ { \prime } } _ { l } ^ { c } ( P \xi ^ { k } , Q _ { n } ) ( Q _ { n } , \bar { Q } _ { s } ) ^ { - 1 } ( \bar { Q } _ { s } , P \bar { \xi } ^ { l } ) }
\tilde { D } = \left( \begin{array} { c } { { D ^ { ( 1 ) } } } \\ { { D ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) , ~ \tilde { E } = \left( \begin{array} { c } { { E ^ { ( 1 ) } } } \\ { { E ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) , ~ \tilde { B _ { \mu } } = \left( \begin{array} { c } { { B _ { \mu } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { B _ { \mu } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) , ~ \tilde { \psi _ { a } } = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { a } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \psi _ { a } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right)
\Delta ( F , G ) = ( \Delta F , G ) + ( - ) ^ { F + 1 } ( F , \Delta G ) \ .
S _ { e n , n ^ { \prime } } = - V \mathrm { e x p } ( 2 i \pi e n ^ { \prime } / k ) / 2 \mathrm { s i n } ( \pi e / k )
c ^ { a b } = { \cal D } ^ { [ a } c ^ { b ] } , \quad \quad \hat { \omega } ^ { a b } \equiv \varepsilon ^ { a b } \hat { \omega } = \omega ^ { a b } + c ^ { a b } = \varepsilon ^ { a b } { \frac { 1 } { D } }
\Psi = { \frac { 1 } { 4 } } \, \bigl [ \, \Psi ( 1 _ { + } , 2 _ { + } ) + \eta _ { - + } \, \Psi ( 1 _ { - } , 2 _ { + } ) + \eta _ { + - } \, \Psi ( 1 _ { + } , 2 _ { - } ) + \eta _ { -- } \, \Psi ( 1 _ { - } , 2 _ { - } ) \, \bigr ]
\Sigma _ { \mu } ^ { \nu } = { \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { \mu } } } { \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \xi ^ { i } } } ,
\hat { F } _ { y z } = 0 \quad , \qquad \hat { F } _ { \bar { y } \bar { z } } = 0 \quad , \qquad \hat { F } _ { y \bar { y } } + \hat { F } _ { z \bar { z } } = 0 \ .
H ( y ) = h + 4 \pi g _ { s } \alpha ^ { \prime } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { N _ { i } } { \mid \vec { y } - \vec { a _ { i } } \mid ^ { 4 } } ,
d \omega ^ { k } ( g ) = - \frac { 1 } { 2 } c _ { i j } ^ { k } \omega ^ { i } ( g ) \wedge \omega ^ { j } ( g ) \; , \quad i , j , k = 1 , \ldots , r \quad .
i \partial _ { t } \varphi ( x ) = m \alpha _ { 4 } P _ { 1 } \Psi ( x ) + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { m } \alpha _ { 4 } P _ { 0 } \Psi ( x ) + e A _ { 0 } \varphi ( x ) + \alpha _ { 4 } \biggl [ \alpha _ { a } D _ { a } +
\rho _ { \alpha } ( \overline { { { v } } } \otimes v ^ { \prime } ) = d _ { \alpha } ^ { 1 / 2 } \, ( v , g _ { _ { R _ { \alpha } } } v ^ { \prime } ) .
B ^ { i } = \frac { \epsilon ^ { i j k } } { \pi ^ { 2 } } ~ \frac { s i n ^ { 2 } F } { r } ~ F ^ { \prime } ~ { \hat { r } } _ { j } s _ { k }
\eta _ { M N } = g _ { M N } - \tilde { n } _ { M } \tilde { n } _ { N }
H \; = \; a _ { j } ^ { \dagger } A _ { j l } a _ { l } - \frac { i } { 2 } a _ { j } B _ { j l } a _ { l } + \frac { i } { 2 } a _ { j } ^ { \dagger } B _ { j l } ^ { * } a _ { l } ^ { \dagger } + \mathrm { c o n s t a n t } \; ,
< < \exp \{ \frac { 1 } { 2 } i \int d ^ { 4 } x \Delta F ^ { 2 } - i \Delta S _ { g h } \} - \exp \{ \varepsilon \delta R \} > > \mid _ { _ { \theta } } = < < - i \int d ^ { 4 } x J ^ { \mu } \delta A _ { \mu } \} > > \mid _ { _ { \theta } }
n _ { 3 4 } ^ { ( k ) } = n _ { 1 2 } ^ { ( l ) } = 0 , \quad n _ { 1 2 } ^ { ( k ) } \ne 0 , \quad n _ { 3 4 } ^ { ( l ) } \ne 0
M _ { K } = \left( \begin{array} { c c c c } { { f ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { - \chi f ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \chi f ^ { - 1 } } } & { { 0 } } & { { f + \chi ^ { 2 } f ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
s = \sum _ { j = 0 } ^ { 5 } { \frac { a _ { j } { \bar { w } } _ { j } ^ { ( 0 ) } } { r _ { 1 1 } } }
\langle G \vert J _ { G B } ^ { i } \vert G \rangle = - \epsilon ^ { i l m } \int d ^ { 3 } x \langle G \vert x ^ { l } ( i \partial _ { ( x ) } ^ { m } [ \delta ^ { 3 } ( { \bf x - y } ) ] ) \vert G \rangle = - \epsilon ^ { i l m } \int d ^ { 3 } x \left( i \partial _ { ( x ) } ^ { m } [ \delta ^ { 3 } ( { \bf x - y } ) ] \right) x ^ { l }
B _ { 3 } = 2 g \epsilon _ { 3 j k } \partial _ { j } \partial _ { k } \theta = 2 g 2 \pi \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf x } _ { \bot } ) ,
\delta \Phi \, = \, \epsilon \, , \, \delta \Lambda \, = \, \epsilon \, ,
E _ { 0 A } = K \mathrm { e } ^ { - S _ { c } } = C \mathrm { e } ^ { - \sigma L ^ { 2 } }
\left( \mathcal { J } ^ { a } , \bar { \mathcal { J } } ^ { a } \right) \,
T \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \, ,
g _ { \mu \nu } \rightarrow \omega ( \sigma ) g _ { \mu \nu }
V ( a ) = - b < 0 | { \frac { \alpha _ { s } } { 3 2 \pi } } G ^ { 2 } | 0 > \, + \, m _ { q } N _ { c } < 0 | \bar { \psi } \psi | 0 > c o s ( { \frac { a } { f _ { a } N _ { c } } } ) .
{ \widetilde G } _ { ( 3 ) } = d C _ { ( 2 ) } - { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } } \left[ \omega _ { 3 Y } - \omega _ { 3 L } \right] \ ,
\psi ( x , g ) = \int \frac { d ^ { 2 } p } { 2 \omega } ( e ^ { i p x } a ( p , g ) + e ^ { - i p x } a ^ { * } ( p , g ) )
{ \cal L } = \dot { X } \cdot P + s \; X ^ { \prime } \cdot P - { \frac { 1 } { 2 } } v { \cal H }
H _ { \mathrm { \tiny ~ m u l t i p l e t } } = S U ( 2 ) ^ { \prime } \times C P ^ { \prime } .
{ \cal M } = \int \exp \left\{ - \frac { i } { 2 } \int p ^ { 2 } d \tau \right\} \; .
\frac { M ( r ) } { r } = 2 \varepsilon _ { A } \left( f _ { A } ( r ) + \dot { r } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\chi = \left( 1 2 8 \pi ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \int d ^ { 4 } x ~ g \varepsilon _ { \mu \nu } ^ { \tau \omega } R _ { \tau \omega \alpha \beta } \varepsilon _ { \rho \sigma } ^ { \alpha \beta } R ^ { \mu \nu \rho \sigma } ~ + ~ b o u n d a r y ~ t e r m s
\tilde { S } = \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i } ( \nabla _ { \mu } \theta _ { i } - A _ { i \mu } - 2 \pi n _ { i \mu } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \sum _ { i } ( \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \nabla _ { \nu } A _ { i \lambda } - 2 \pi N _ { i \mu } ) ^ { 2 } ,
S = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } } \int d x ^ { 1 0 } \sqrt { - \hat { G } } \, e ^ { - \hat { \Phi } } \left[ { \cal R } _ { \hat { G } } + \partial _ { M } \hat { \Phi } \partial ^ { M } \hat { \Phi } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } \hat { H } _ { M N P } \hat { H } ^ { M N P } \right] ,
I _ { \mathrm { H T / D } } = - U ( \phi _ { 0 } ) \int _ { M } d ^ { 4 } \! x \, \sqrt { g } - \frac { \mu } { 2 } \int d ^ { 3 } \! x \, \sqrt { h } .
S _ { M a t - G r a v } ^ { M a x w e l l } = \int d ^ { 4 } x \ e [ e ^ { \mu a } \bar { \psi } i \gamma _ { a } \nabla _ { \mu } \psi - m \bar { \psi } \psi ]
\biggr [ a \frac { \partial } { \partial a } + \beta ( g ) \frac { \partial } { \partial g } \biggr ] T ( k , g ( a ) , a ) = 0 ,
I _ { 9 , 8 , \ldots , p + 1 } \Omega \equiv ( I _ { 9 } \Omega ) ( I _ { 8 } \Omega ) \cdots ( I _ { p + 1 } \Omega ) \, ,
V = { \frac { \lambda } { 4 } } \left( \phi ^ { 4 } \log { \frac { \phi ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } - { \frac { \phi ^ { 4 } } { 2 } } + { \frac { v ^ { 4 } } { 2 } } \right) .
Q _ { k } ^ { + } Q _ { - k } ^ { + } + { { n - 1 } \o { n + 1 } } Q _ { k } ^ { - } Q _ { - k } ^ { - }
{ \cal Z } ( 0 ) = 0 = { \cal Z } ^ { \prime } ( 0 ) ,
\hat { A } _ { [ p ] } ( x , z ) = A _ { [ p ] } ( x ) + ( - 1 ) ^ { p } f ( z ) F _ { [ p ] } ( x ) .
W [ c ( s ) ] = \frac { 1 } { N } \langle T r P \exp \oint _ { C } A _ { \mu } d x _ { \mu } \rangle
{ \cal L } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } g } \bigg \{ - \sqrt { R ^ { 2 } ( 1 - { \dot { R } } ^ { 2 } + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } - E _ { z } ^ { 2 } ) + B ^ { 2 } ( 1 - { \dot { R } } ^ { 2 } ) } + \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } \bigg \} .
d \varrho = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - b ^ { \prime } ( r _ { H } ) } } } \sqrt { { \frac { r _ { H } } { r - r _ { H } } } } d r = { \frac { 2 } { \sqrt { 1 - b ^ { \prime } ( r _ { H } ) } } } d ( \sqrt { r _ { H } ( r - r _ { H } ) } ) .
\hat { B } \approx { \frac { p - q + 2 r } { p - q } } \, { \frac { M ^ { - } } { 2 r } } + { \frac { p + q + 2 r } { p + q } } \, \left( \mathrm { I } _ { 4 } - { \frac { M ^ { - } } { 2 r } } \right) \, .
\widetilde { j } _ { L \mu } ^ { - } = \overline { { { U } } } _ { j L } \gamma _ { \mu } V _ { j k } D _ { k L } =
0 = ( \phi _ { 2 } ^ { \prime } + H _ { 1 } \phi _ { 1 } ) ^ { \prime } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \phi _ { 2 } ( 1 - \phi _ { i } ^ { 2 } - \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) - ( i m - H _ { 1 } ) ( \phi _ { 1 } ^ { \prime } - H _ { 1 } \phi _ { 2 } ) - M ^ { 2 } ( \phi _ { 2 } + \sin \beta ) ;
\Pi _ { i = 1 } ^ { k - 2 } \, \Lambda _ { i } ^ { i } \, ,
\Sigma ( p ) : = \int { \frac { d ^ { D } q } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } \gamma _ { \mu } S ( q ) \gamma _ { \nu } D _ { \mu \nu } ( p - q ) .
D _ { \beta } \psi _ { \alpha } = 0 .
{ \bf v } _ { 0 } = \frac { \sqrt 2 } l \left[ \begin{array} { c } { { \, 1 } } \\ { { \, \, a ^ { 2 } \, } } \end{array} \right] , \, \, \, { \bf v } _ { i } = \frac { { \sqrt 2 } a } l \left[ \begin{array} { c } { { 1 / J _ { 2 } ( j _ { i } ) } } \\ { { - 1 \, } } \end{array} \right] \ .
U ( { \bf x } ) = \epsilon + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { 2 M _ { i } } { | { \bf x } - { \bf x } _ { i } | }
= - \frac { 1 } { \pi } ( t _ { 0 } ^ { 4 } - \frac { 7 } { 2 } t _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 9 } { 1 6 } ) \log \mu + O ( 1 / t _ { 0 } ^ { 2 } ) .
\delta _ { 0 } \left( \frac { R ^ { 2 } } { 4 \phi ^ { 2 } } \eta _ { i j } d \phi ^ { i } d \phi ^ { j } \right) = \frac { R ^ { 2 } } { 4 \phi ^ { 2 } } \phi ^ { i } \left( d \alpha d \phi ^ { j } + d \phi ^ { j } d \alpha \right) \eta _ { i j }
{ \frac { \ddot { a } } { a } } = - { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } \left[ p ( \bar { E } ^ { 2 } - \bar { P } _ { \phi } ^ { 2 } ) \left( { \frac { L } { a } } \right) ^ { 2 ( p + 1 ) } - ( p - 1 ) \bar { E } ^ { 2 } \left( { \frac { L } { a } } \right) ^ { 2 p } + ( p - 1 ) \bar { P } _ { \phi } \left( { \frac { L } { a } } \right) ^ { p + 1 } \right] ,
\sqrt { \mu _ { c } } = { \frac { 1 } { 2 R } } + O ( 1 / R ^ { 3 } \Lambda ^ { 2 } ) .
{ \cal X } = 4 \operatorname * { l i m } _ { H } \int _ { \partial \Omega } \left\{ J ^ { \alpha \mu \beta \nu } \nabla _ { \alpha } ( f _ { \mu \nu } ) n _ { \beta } \right\} \sqrt { { } _ { 3 } g } \; d ^ { 3 } x .
I ( F , V ) = \sum _ { k } c _ { k } A _ { \nu _ { 1 } } A _ { \nu _ { 2 } } \ldots A _ { \nu _ { \mu } } = \sum _ { k } c _ { k } J _ { k } ( A ) .
\frac { \partial } { \partial t } | _ { x ^ { \alpha } } = \frac { \partial } { \partial t } | _ { \sigma ^ { \alpha } } + \frac { \partial \sigma ^ { \beta } } { \partial t } | _ { x ^ { \alpha } } \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { \beta } } ,
R _ { 2 } ^ { 1 } = - 2 i \frac { d g _ { 1 } \wedge d \overline { { { g } } } _ { 1 } } { ( 1 - g _ { 1 } \overline { { { g } } } _ { 1 } ) ^ { 2 } } , ~ ~ ~ R _ { 4 } ^ { 3 } = + 2 i \frac { d g _ { 2 } \wedge d \overline { { { g } } } _ { 2 } } { ( 1 + g _ { 2 } \overline { { { g } } } _ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
W _ { S O / S p } ( \Phi ) = \sum _ { p = 1 } ^ { n + 1 } \frac { g _ { 2 p } } { 2 p } \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 p } \equiv \sum _ { p = 1 } ^ { n + 1 } g _ { 2 p } u _ { 2 p } ,
Z _ { \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { g } } ^ { \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { g } } ( \tau , { \overline { { { \tau } } } } ) \rightarrow \prod _ { i } Z _ { \beta _ { i } } ^ { \alpha _ { i } } ( \tau _ { i i } , { \overline { { { \tau } } } } ) ~ .
- \frac { 1 } { 2 } ( { \bar { \lambda } } ^ { i x } \Gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \lambda _ { i } ^ { y } ) g _ { x y }
\delta _ { n , j } ^ { ( 1 ) } ( k ) = - \frac { \pi } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r V ( r ) r \left( J _ { \frac { n } { 2 } + j - \frac { 3 } { 2 } } ( k r ) ^ { 2 } + J _ { \frac { n } { 2 } + j - \frac { 1 } { 2 } } ( k r ) ^ { 2 } \right)
{ \cal J } _ { \mu } = - \frac { i h } 2 \left( \varphi ^ { * } \nabla _ { \mu } \varphi - \varphi \nabla _ { \mu } \varphi ^ { * } \right) ,
\left[ - \partial _ { x } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \right] { \cal G } _ { 0 } ( x , x ^ { \prime } ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
\lambda \to { \frac { \lambda \cos \delta - \sin \delta } { \lambda \sin \delta + \cos \delta } } , \ \ \ \ F _ { \mu \nu } \to - ( \lambda _ { 1 } \sin \delta + \cos \delta ) F _ { \mu \nu } + \lambda _ { 2 } \sin \delta \tilde { F } _ { \mu \nu } , \ \ \ \ g _ { \mu \nu } \to g _ { \mu \nu } .
\Lambda _ { \alpha } { } ^ { \beta } = \delta _ { \alpha } ^ { \beta } \cosh \omega + \eta _ { \alpha } { } ^ { \beta } \sinh \omega .
M _ { 1 } \equiv - 3 ( N _ { 4 } + N _ { 5 } ) + 2 ( N _ { 1 } + N _ { 2 } + N _ { 3 } ) ) .
\mathrm { T r } \; \epsilon _ { i j k l } X ^ { i } X ^ { j } X ^ { k } X ^ { l } = \frac { V } { 2 \pi ^ { 2 } }
\mu _ { p } = 2 \, \sin \big ( \frac { \pi } { 4 } ( 9 - p ) \big ) ~ ~ .
M = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right)
T _ { \it 3 } = m _ { 1 } d z ^ { 1 } \wedge d \bar { z } ^ { 2 } \wedge d \bar { z } ^ { 3 } + m _ { 2 } d \bar { z } ^ { 1 } \wedge d z ^ { 2 } \wedge d \bar { z } ^ { 3 } + m _ { 3 } d \bar { z } ^ { 1 } \wedge d \bar { z } ^ { 2 } \wedge d z ^ { 3 } + m _ { 4 } d z ^ { 1 } \wedge d z ^ { 2 } \wedge d z ^ { 3 } \ .
V _ { c } \left[ Q ^ { \mu ( E - 1 ) } \left( V _ { 0 ( E - 1 ) } ^ { - 1 } z \right) - Q ^ { \mu j } \left( V _ { 0 j } ^ { - 1 } z \right) \right] \ .
\frac 1 2 { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 } } ( 2 W _ { + } ^ { \mu } W _ { \mu - } + W _ { 3 } ^ { \mu } W _ { \mu 3 } ) + { \frac { g _ { 2 } g _ { 1 } v ^ { 2 } } { 4 } } W _ { 3 } ^ { \mu } W _ { \mu 4 } + \frac 1 2 { \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 } } W _ { 4 } ^ { \mu } W _ { \mu 4 }
< \Phi ^ { n } ( t _ { 2 } ) \left[ \Phi ^ { * } ( t _ { 1 } ) \right] ^ { n } > = { \frac { 1 } { Z } } \int [ d \phi ^ { * } d \phi ] \Phi ^ { n } ( t _ { 2 } ) \left[ \Phi ^ { * } ( t _ { 1 } ) \right] ^ { n } e ^ { - S } \ .
a | 0 \rangle = 0 \qquad \langle 0 | 0 \rangle = 1 \qquad \hat { \cal K } | 0 \rangle = | 0 \rangle \, .
s \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } ( u ) = \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } ( u ) - \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { L ^ { i } { } _ { j c } } } \\ { { C ^ { a } { } _ { b i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { L ^ { i } { } _ { j k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { C ^ { a } { } _ { b c } } } \end{array} \right)
\{ \Gamma ^ { \alpha } , \Gamma ^ { \beta } \} = 0 \qquad \{ \Gamma ^ { \alpha } , \bar { \Gamma } ^ { \bar { \beta } } \} = \delta ^ { \alpha \bar { \beta } } \, .
\epsilon ^ { i j k l m } X _ { i } X _ { j } X _ { k } X _ { l } = \alpha X _ { m }
\psi _ { i } \to e ^ { \frac { n q _ { i } } { N } 2 \pi i } \psi _ { i } , \; \; \; n = 0 , 1 , \ldots , N - 1
f _ { k } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \omega } } } \left\{ \Theta ( - x ) { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } T e ^ { i ( n k x - \omega t ) } + \Theta ( x ) \left[ e ^ { i ( k x - \omega t ) } - R e ^ { - i ( k x + \omega t ) } \right] \right\} .
d J ^ { - } = \Bigl ( + e \Bigr ) \times \Bigl ( e ^ { - 2 \pi \lambda ( e A _ { - } ( x ^ { + } ) ) } \Bigr ) \times \Bigl ( { \frac { e A _ { - } ^ { \prime } ( x ^ { + } ) d x ^ { - } } { 2 \pi } } \Bigr ) \; .
- 2 \frac { \phi ( q ^ { 2 } y ) } { y q ( q - 1 ) ^ { 2 } } + 2 \frac { 1 + q + ( y - p - \frac { 1 } { 2 } ) q ( 1 - q ) } { y q ( q - 1 ) ^ { 2 } } \phi ( q y ) -
\bar { \Omega } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { R _ { 2 2 } ( \vec { n } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { R _ { 6 } ( \vec { p } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { I _ { 2 } } } \end{array} \right) .
\Pi \, E _ { i } \, \Pi ^ { - 1 } = E _ { i } \, q _ { i } ^ { H _ { i } ( L ) } + E _ { i } ( L ) ( q _ { i } ^ { - H _ { i } } - 1 ) q _ { i } ^ { H _ { i } ( L ) } \; ,
\delta _ { W } g _ { ( 2 ) i j } = l ^ { 2 } D _ { i } \partial _ { j } \delta \sigma .
\langle T _ { \mu \nu } ( x ) \rangle = \frac { 2 V } { \sqrt { g ( x ) } } \frac { \delta W [ g ] } { \delta g ^ { \mu \nu } } ,
[ \varphi _ { \pm } ( x ) , \varphi _ { \pm } ( x ^ { \prime } ) ] = \pm i \pi \mathrm { s i g n } ( x - x ^ { \prime } ) .
[ \overline { { { Q } } } _ { 1 } , T ^ { + } ] = 0 \quad , \quad [ \overline { { { Q } } } _ { 2 } , T ^ { + } ] = - \overline { { { Q } } } _ { 1 } \quad , \quad [ \overline { { { Q } } } _ { 1 } , T ^ { - } ] = \overline { { { Q } } } _ { 2 } \quad , \quad [ \overline { { { Q } } } _ { 2 } , T ^ { - } ] = 0 \ ,
d s _ { 8 } ^ { 2 } = F ( x ) d \zeta _ { 1 } ^ { 2 } - 2 d \zeta _ { 1 } d t + d \zeta _ { 2 } ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } , \qquad i , j = 1 , . . . , 5 ,
\left( \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \beta } } \\ { { \gamma } } \\ { { \delta } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { \! 5 8 8 \! } } & { { 0 } } & { { 7 2 0 } } & { { \! 1 0 5 0 \! } } & { { \! 1 6 2 \! } } & { { \! - 3 3 6 \sqrt { 5 } \! } } & { { 0 } } & { { 1 9 2 \sqrt { 5 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 4 0 } } & { { 2 1 0 } } & { { \! - 3 0 \! } } & { { - 8 4 \sqrt { 5 } } } & { { \! - 7 0 \sqrt { 5 } \! } } & { { - 6 2 \sqrt { 5 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \! - 2 4 0 \! } } & { { \! - 5 2 5 \! } } & { { \! 1 3 5 \! } } & { { 3 3 6 \sqrt { 5 } } } & { { 0 } } & { { 4 8 \sqrt { 5 } } } \\ { { 0 } } & { { \! 1 9 6 \! } } & { { 1 8 0 } } & { { 8 4 } } & { { \! 1 0 0 \! } } & { { 0 } } & { { \! - 5 6 \sqrt { 5 } \! } } & { { \! - 1 2 0 \sqrt { 5 } \! } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \Gamma _ { 0 0 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 2 2 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 3 3 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 4 4 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 0 2 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 1 3 } ^ { ( s ) } } } \\ { { \Gamma _ { 2 4 } ^ { ( s ) } } } \end{array} \right) .
d _ { N } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( N + 1 ) ( N + 2 ) - 2 N ( N + 2 ) e ^ { - 2 t } + N ( N + 1 ) e ^ { - 4 t } \right] \, e ^ { - 2 N t }
\xi = - \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \frac { 1 } { \partial _ { \tau } } ( u _ { 2 } \psi ^ { 2 } + i u _ { 4 } \psi ^ { 4 } ) \ , \overline { { { \xi } } } = - \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \frac { 1 } { \partial _ { \tau } } ( u _ { 2 } \psi ^ { 2 } - i u _ { 4 } \psi ^ { 4 } ) \ ,
\left( U ( \omega ) U ^ { - 1 } ( \omega ^ { \prime \prime } ) \right) \left( U ( \omega ^ { \prime \prime } ) U ^ { - 1 } ( \omega ^ { \prime } ) \right) = \mathrm { e } ^ { i \sigma ( \omega , \omega ^ { \prime } ) } I
S ( \theta ) = \exp \{ e \int _ { 0 } ^ { \theta } r A _ { \theta } d \theta \}
f g ( x ) | _ { x \in B } = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d y \; f ( x ) \delta ( x - y ) g ( y ) | _ { x \in B } + \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d x \; f ( x ) \delta ( x - y ) g ( y ) | _ { y \in B }
I _ { a } = - i \Theta _ { a } ^ { b } \frac { \partial } { \partial \alpha ^ { b } } .
\langle \Psi _ { k } \, | \, k \, ^ { \prime } \rangle _ { \epsilon } = c _ { k } \, \frac { 2 ^ { \epsilon + i k \, ^ { \prime } } } { 4 \sqrt { 2 \pi } } \, \Gamma \left( \frac { \epsilon + i k \, ^ { \prime } - i k } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { \epsilon + i k \, ^ { \prime } + i k } { 2 } \right) ,
{ \cal F } = ( 1 / 2 ) \Pi ^ { \alpha } \Pi _ { \alpha } ^ { ( z ) } - \Pi ^ { \mu } \Pi _ { \mu } ^ { ( z ) } \quad .
\frac { \kappa } { 2 } \left( \frac { \gamma } { 2 } - 1 \right) a ( \tau ) - \frac { 1 } { a ( \tau ) } = \alpha \tau + \beta ,
[ \Delta , \Delta ^ { \prime } ] \lambda = ( a _ { 1 } ^ { \mu } + a _ { 2 } ^ { \mu } ) \partial _ { \mu } \lambda
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { u _ { k } ( t ) } { \nu ^ { k } } } \sim \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \frac { a _ { j } ( t ) } { ( \alpha _ { \nu } ) ^ { j } } } ,
\beta = - \frac { 4 } { 4 j ^ { 2 } + 4 j - 2 } \; \; , \; j = 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1 , . . . ,
\int _ { e x t } \left< T _ { 0 0 } ( \vec { x } ) \right> _ { B } = - \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( a \int _ { e x t } \zeta _ { B } ( 2 | 0 , x _ { 2 } ) + b \int _ { e x t } \zeta _ { B } ( 2 | x _ { 1 } , 0 ) \right) + \frac 1 { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { e x t } \zeta _ { B } ( 2 | x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\left( \begin{array} { c c c } { { P } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { Q } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { P } } \end{array} \right) ~ .
\psi _ { n , { \lambda _ { k } } } = Z ^ { a + \frac { 1 } { 2 } } \, \, \ y ^ { \frac { ( { \lambda _ { k } } - l ) } { 2 } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } y } { L _ { n } } ^ { { \lambda _ { k } } + { \frac { 1 } { 2 } } } ( y ) \, \, P _ { k } ( x )
\textstyle { \int } \, d x \, ( \sigma \, C _ { 2 } ) ^ { \ast } \, C _ { 1 } \vert _ { y = - \infty } ^ { y = + \infty } = \textstyle { \int } \, d \tilde { x } \, d y \, ( p _ { y } \, C _ { 2 } ) ^ { \ast } \, C _ { 1 } \vert _ { q = - q _ { 0 } } ^ { q = + q _ { 0 } } = 0 \; .
\left( \begin{array} { c } { { \hat { a } _ { i } ( { \bf k } ) } } \\ { { \hat { a } _ { i } ^ { \dag } ( - { \bf k } ) } } \end{array} \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \alpha _ { i j } ^ { k \ast } ( t ) } } & { { - \beta _ { j i } ^ { k } ( t ) } } \\ { { - \beta _ { j i } ^ { k \ast } ( t ) } } & { { \alpha _ { i j } ^ { k } ( t ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \hat { a } _ { j } ( { \bf k } , t ) } } \\ { { \hat { a } _ { j } ^ { \dag } ( - { \bf k } , t ) } } \end{array} \right) \; .
\ln \Upsilon _ { m } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} , L ) = - 5 t r a c e \ln \left[ 1 + \tilde { \Delta } _ { m } \right]
m _ { 1 } \; : = \; \sqrt { \; \frac { e ^ { 2 } N } { \pi } + 4 m c \tilde { \lambda } } \; \sqrt { \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } } \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \Phi ^ { ( 1 ) } \; ,
M ^ { 2 } = - \mu \frac { \mathrm { P f } M } { 2 ^ { N _ { c } - 1 } \Lambda _ { N = 1 } ^ { 2 N _ { c } + 1 } } .
\psi ( \tau , z ) : = q y \prod _ { ( 0 , l , r ) > 0 } ( 1 - q ^ { l } y ^ { r } ) ^ { c ( - r ^ { 2 } ) } \, ,
( V ^ { 0 } \pm V ^ { 1 } ) ^ { \prime } = \mathrm { e } ^ { \pm \xi } ( V ^ { 0 } \pm V ^ { 1 } ) \ .
V ^ { c a } V ^ { c b } \, \dot { \theta } ^ { a } \dot { \theta } ^ { b } = \Gamma ^ { a } \Gamma ^ { b } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m } \, \left( \Lambda ^ { m } \right) ^ { a b } \, .
{ \bf r } _ { k } \otimes { \bf r } _ { i } = \bigoplus _ { j } a _ { i j } ^ { k } { \bf r } _ { j } .
\mathrm { W F } \, ( A _ { - } ( y , z ) ) \subset \{ ( y , l , z , m ) \mid ( x , 0 , y , l , z , m ) \in \mathrm { W F } ( K ( x , y ) K ( x , z ) ) \} \, ,
A _ { a } = \frac { - i } { 1 + x _ { 5 } } \eta _ { a b } ^ { i } x _ { b } I _ { i } , \quad \eta _ { a b } ^ { i } = \epsilon _ { i a b 4 } + \delta _ { i a } \delta _ { 4 b } - \delta _ { i b } \delta _ { 4 a } ,
{ { r _ { 0 } } { \surd \sigma } } = 1 . 2 0 1 ( 5 5 ) - 0 . 5 6 ( 2 . 4 8 ) a ^ { 2 } \sigma .
< x | e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } t H } | y > = < x | U ( t ) | y > = e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S ( x , y ; t ) }
Q ( a ) = a + \delta ^ { - 1 } ( \partial Q ( a ) + [ \frac { i } { \hbar } r , Q ( a ) ] ) ,
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } [ \frac { \mathcal { R } } { 1 6 \pi G } - \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { 1 } { 2 } ( ( \partial _ { \mu } \phi ) ( \partial ^ { \mu } \phi ) + ( \frac { g \phi } { 2 } ) ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } + V ( \phi ) + \xi \phi ^ { 2 } \mathcal { R } ) - \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { 1 } { 4 } \mid F \mid ^ { 2 } ] .
\bar { a } = ( a - Q ) , \quad Q _ { \alpha } = Q \cdot \alpha , \quad \bar { a } _ { \alpha } = ( a - Q ) \cdot \alpha
\begin{array} { c } { { \widetilde { x } = x - \displaystyle \hat { \gamma } \, { \Theta } ( \tau , \widetilde { x } ) \operatorname { t a n h } \gamma + \displaystyle \hat { \gamma } \big ( \displaystyle \hat { \gamma } \cdot x \big ) \left( \displaystyle \frac { 1 - \cos \gamma } { \cos \gamma } \right) , \hfill } } \\ { { \tilde { \Theta } = \displaystyle \frac { \Theta ( \tau , \widetilde { x } ) - ( \hat { \gamma } \cdot x ) \sin \gamma } { \cosh \gamma } , \hfill } } \end{array}
\eta _ { 2 } ( t , \sigma ) =
\begin{array} { c } { { D _ { T M } ^ { ( - 1 ) } ( t ) = \displaystyle { \frac { - \left( { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, R ^ { 2 } \, t \, \left( 8 \, a ^ { 2 } + { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, R ^ { 2 } \, t ^ { 2 } \right) \right) } { 8 \, { \left( a ^ { 2 } + { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, R ^ { 2 } \, t ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } \, { \sqrt { 1 + \frac { { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, R ^ { 2 } \, t ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } } - \frac { \left( 2 + { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, t ^ { 2 } \right) \, Z ^ { 2 } } { 2 \, t ^ { 3 } \, { \sqrt { 1 + { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, t ^ { 2 } } } } } , } } \end{array}
K _ { \mu \nu } = - \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 2 } \left( \tau _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 3 } \tau h _ { \mu \nu } \right) .
( D _ { s i j } ) = d i a g ( + , - , \dots , - , 0 , \dots , 0 ) .
F _ { A } + [ \Phi , \Phi ^ { \dagger } ] = 0 \quad ,
\beta = \frac 1 { 1 + y } ; \, \, \, \alpha = m _ { 0 } L = \sqrt { \nu w _ { 1 } w _ { 2 } } ; \, \, \, z = L \Phi = \alpha ( 1 + x ) ; \, \, \, z _ { \mu } = L \Phi _ { \mu } = \alpha ( 1 + y ) .
e ^ { - \int d ^ { 4 } x \frac { \xi } { 2 g ^ { 2 } } ( D ^ { \mu } V _ { \mu } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { N } \int { \cal D } a \, \delta ( D ^ { \mu } V _ { \mu } ^ { g } - a ) e ^ { - \int d ^ { 4 } x \frac { \xi } { 2 g ^ { 2 } } a ^ { 2 } } ,
H ( \eta , x ) = \frac { 1 } { ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 4 } ^ { 2 } x _ { 1 4 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } \eta } } .
L _ { x I } H ^ { x } = L _ { x I } ( N ^ { - 1 } ) ^ { x y } \eta _ { y z } ^ { \ \ \ \star } H ^ { z } = L _ { I } ^ { y } \eta _ { y z } ^ { \ \ \ \star } H ^ { z } = L _ { x I } ^ { \ \ \ \star } H ^ { x }
M _ { \pm } ^ { 2 } ( < \rho > ^ { 2 } ) = e ^ { 2 } < \rho > ^ { 2 } + \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \pm \frac { | \theta | } { 2 } \sqrt { \theta ^ { 2 } + 4 e ^ { 2 } < \rho > ^ { 2 } } .
\delta g = g i \Lambda ^ { a } T _ { a } - i \bar { \Lambda } ^ { a } T _ { a } g
\lambda = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \ddot { \phi } + \theta \dot { \phi } - 2 a ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } \phi \right) E ( \phi ) - \dot { \phi } \dot { E } \right] + \lambda ^ { \mathrm { ( F ) } } ,
M ( x ) = \frac { ( - 1 ) ^ { x } } { a } \left( \psi _ { x } ^ { \dagger } \psi _ { x } - 1 / 2 \right)
\left[ A _ { i } ( \vec { x } ) , A _ { j } ( \vec { y } ) \right] = \frac { i } { \kappa } \varepsilon ^ { i j } \delta ^ { 2 } ( \vec { x } - \vec { y } ) \; ,
Y _ { I J K } = e ^ { K _ { \mathrm { m o d } } / 2 } \tilde { Y } _ { I J K } \; .
A i \left( - 2 ^ { 1 / 3 } x _ { n _ { r } } ^ { ( 0 ) } \right) = 0 \; .
L ^ { ( + ) } = \left( \begin{array} { c c } { { q ^ { - \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } } & { { ( q ^ { - 1 } - q ) X ^ { + } } } \\ { { 0 } } & { { q ^ { - \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } } \end{array} \right)
\chi _ { \alpha \beta } ^ { \phi } ( t , t ^ { \prime } ; k ) = \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } g _ { \alpha \beta } ^ { \phi } ( t , t ^ { \prime } ; k ^ { \prime } ) g _ { \alpha \beta } ^ { \phi } ( t , t ^ { \prime } ; k ^ { \prime } + k ) \, ,
\frac { 1 } { | \beta | } \, 2 \! \beta ( F _ { \alpha } ^ { + } ) ~ = ~ \frac { 1 } { | \alpha - \beta | } \, N _ { \alpha , - \beta } \, - \, \frac { 1 } { | \alpha + \beta | } \, N _ { \alpha , \beta } ~ ,
S = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \Psi | Q _ { B } | \Psi \rangle + { \frac { 1 } { 3 } } \langle \Psi | \Psi \star ^ { W } \Psi \rangle \, .
z = e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } / e ^ { 2 } } M ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } \Bigg ( \frac { m _ { \lambda } ^ { 2 / 3 } } { B ^ { 1 1 / 1 2 } } \Bigg ) ^ { N _ { c } } \Big ( m _ { q } ^ { 2 / 3 } m _ { s q } ^ { 1 / 3 } \Big ) ^ { N _ { f } }
g = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { - q c ^ { * } } } \\ { { c } } & { { a ^ { * } } } \end{array} \right) .
\left( \frac { d t } { d r } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { d x _ { 5 } } { d r } \right) ^ { 2 } = 1 .
\partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { \omega ^ { \prime } ( \omega , A , C ) } = \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { \omega } - C
N _ { c o n i c s } = \frac { ( n ) ( n - 1 ) } { 2 } ,
\int \frac { \mathcal { A } d W } { f ( W ) } = - 3 g ( z - z _ { 0 } ) .
b = 4 M \left( 1 - \frac { 3 } { 2 } a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \right) ,
\lambda \, ^ { * } \mathbf { B } + \sigma \mathbf { A } = 0
d s ^ { 2 } ~ = ~ d t ^ { 2 } - \frac { d r ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { 2 G M } { r } \right) ^ { 2 } } - r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ~ ,
T ^ { \mu \nu } = { \frac { 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta I _ { ( m ) } } { \delta g _ { \mu \nu } } } ~ ~ ~ .
+ \frac 1 2 e _ { \mu \nu \rho \omega } \left( \varepsilon ^ { \widetilde { \mu } , [ \rho \omega ] } + \varepsilon ^ { [ \rho \omega ] , \widetilde { \mu } } \right) \biggr ] _ { A B } +
\frac { \partial A _ { 0 \mu } } { \partial t } = - i \left[ A _ { 0 \mu } , H _ { F 0 } \right] ,
S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \left\{ 1 - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ) } \right\} d ^ { 4 } x ,
\hat { \Pi } ^ { A } = ( \hat { \Pi } ^ { a } , \hat { \Pi } ^ { \alpha } ) \; \; \; ; \; \; \; \hat { \Psi } ^ { A } = ( \hat { \Psi } ^ { a } , \hat { \Psi } ^ { \alpha } )
\begin{array} { r l } { { } } & { { X ^ { + + } X ^ { + + } = X ^ { + - } X ^ { + + } = X ^ { + + } X ^ { - + } = 0 } } \\ { { } } & { { X ^ { + - } X ^ { - + } = X ^ { - + } X ^ { + - } = 0 } } \\ { { } } & { { X ^ { + + } X ^ { + - } = - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } X ^ { + + } = - X ^ { - + } X ^ { + + } } } \\ { { } } & { { X ^ { + - } X ^ { + - } = - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } X ^ { + - } \ , \qquad X ^ { - + } X ^ { - + } = { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } X ^ { - + } } } \\ { { } } & { { X ^ { + - } - X ^ { - + } = - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } I . } } \end{array}
S \to S - i C \alpha \int d ^ { 4 } x \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } F \tilde { F } ,
d s ^ { 2 } = d z ^ { M } \! \otimes d z ^ { N } G _ { N M } = d z ^ { M } \! \otimes d z ^ { N } G _ { M N } ( - 1 ) ^ { M N } ,
B = \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A ^ { j } = - \frac { 1 } { 2 e } { \nabla } ^ { 2 } \ln \rho .
W ^ { \mu } = \rho \mathrm { \Large ~ a } ^ { \mu } + V ^ { \mu } { \bigg ( } 1 + \rho \mathrm { \Large ~ a } . { K } { \bigg ) } { \bigg | } _ { \tau _ { r e t } } ,
\begin{array} { l } { { a _ { i j } ^ { \bf 4 } = V _ { i j } + C _ { i j } = \delta _ { i j } + C _ { i j } } } \\ { { a _ { i j } ^ { \bf 6 } = C _ { i j } + C _ { j i } . } } \end{array}
\operatorname * { d e t } [ \gamma _ { 5 } ( \hat { D } + m ) ] ^ { 2 } = \int \exp \{ a ^ { 4 } \sum _ { x } \bar { \psi } ( x ) ( \hat { D } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \psi ( x ) \} d \bar { \psi } d \psi
\phi * \phi ( x ) = \exp \left( \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \frac { \partial } { \partial y ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial z ^ { \nu } } \right) \phi ( y ) \phi ( z ) | _ { y = z = x } ~ .
T _ { s b } = { \frac { 1 } { 4 \pi r _ { 0 } ^ { \prime } } } \left( { \frac { K ( r _ { \mathrm { e } } ) } { L ( r _ { \mathrm { e } } ) H _ { 2 } ( r _ { 0 } ^ { \prime } ) H _ { 6 } ( r _ { 0 } ^ { \prime } ) } } \right) ^ { 1 / 2 } .
^ { + } S _ { 2 } = \frac { i } { 2 } { ^ + \tau } \int _ { M } e F ^ { \mu \nu i } F ^ { \alpha \beta j } g _ { a b } \, { \cal R } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { \cal R } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \, \epsilon _ { a b c d } - \frac { 1 } { 2 } { ^ + \tau } \int _ { M } e F ^ { \mu \nu i } F ^ { \alpha \beta j } g _ { i j } \, { \cal R } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { \cal R } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \delta _ { a b , c d } \, .
\frac { E _ { \eta } } { E ^ { 2 } } \sim \frac { \rho } { \sqrt { N } } \ll 1 \ ,
\omega \simeq - \frac { 1 } { 3 } - \frac { 2 } { 3 } \alpha - \frac { 4 } { 3 } \ln \left( \frac { k _ { \mathrm { c } } } { H } \right) ,
\tilde { F } _ { g } ( X ) = ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 - 2 g } \tilde { F } _ { g } ( Z ) = ( g _ { s } ^ { 2 } ) ^ { g - 1 } e ^ { ( 1 - g ) K } \tilde { F } _ { g } ( Z ) \, .
[ \ , \ ] _ { P o i s s o n } \to - i [ \ , \ ] _ { c o m m u t a t o r }
\partial \, { \bf V } ^ { \prime } \, = \, 0 \quad \Longleftrightarrow \quad \partial \, { \bf V } ^ { \prime } \, = \, 0
{ \frac { \partial { \cal G } ^ { ( n ) } } { \partial \kappa } } = ( \chi _ { 0 } , { \cal G } ^ { ( n ) } ) + ( \ldots , \Sigma _ { 0 } ) .
\left( C _ { N \ K } ^ { P } \right) ^ { 2 } \propto \left( \gamma _ { i } \left( a , b , c \right) \mathcal { N } _ { i } ^ { 2 } \left( a , b , c \right) \right) _ { p = n - k + 2 i - 1 } .
\frac { d - 3 } { 4 } < \beta _ { - } < \frac { d - 1 } { 4 } \; ,
S _ { B } = \tau _ { 3 } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { g } \left( \alpha ^ { \prime } e ^ { - T } \partial _ { \mu } { T } \partial ^ { \mu } { T } + ( 1 + T ) e ^ { - T } \right) \ .
\sum _ { \bf { c o d i m e n s i o n } \; \Theta ^ { * } = 2 , \Theta ^ { * } \in \Delta ^ { * } } { l ^ { ' } ( \Theta ^ { * } ) l ^ { ' } ( \Theta ) }
\hat { Z } _ { 8 8 } ^ { 1 0 } = \hat { Z } _ { 8 8 } ^ { \overline { { { 1 0 } } } } = \frac { ( d e t \ I m \Omega ) ^ { 2 } } { 4 } \biggl \vert \Theta \left[ \begin{array} { l l } { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \end{array} \right] ( 0 \vert \Omega ) \biggr \vert ^ { 8 }
\alpha ^ { ( 1 ) } + \alpha ^ { ( 2 ) } + \beta = 0
c = \frac { 3 } { ( k + \check { g } ) } \{ k D + \frac { k } { 4 ( \check { g } - \check { s } ) ^ { 2 } } \Omega _ { a b } ^ { c d } \Omega _ { c d } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { a b } ^ { b a } \}
{ \hat { M } } = - \frac { 1 } { 2 \pi g P } \frac { 1 } { R ^ { \prime } } \frac { d } { d z } \frac { R { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ( 1 + D ^ { 2 } { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } { ( 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \frac { d } { d z } \frac { 1 } { R ^ { \prime } }
( g ) ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { e ^ { - \psi / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { e ^ { - \psi / 2 } } } & { { ( f ^ { 2 } x _ { I } ^ { 2 } - h _ { + + } ) e ^ { - \psi } + g _ { + I } \gamma ^ { I J } g _ { J + } } } & { { - e ^ { - \frac { 3 } { 2 } \psi } g _ { + I } \gamma ^ { I J } } } \\ { { 0 } } & { { - e ^ { - \frac { 3 } { 2 } \psi } g _ { + J } \gamma ^ { J I } } } & { { e ^ { - \psi } \gamma ^ { I J } } } \end{array} \right)
\langle M ^ { 4 } \rangle = 3 \langle { \cal { S } } ^ { 2 } \rangle - { \frac { 2 } { N } } \langle \ \int n ( s ) s ^ { 4 } / \int n ( s ) s \rangle ;
{ d _ { t } } \, \delta x ^ { \, i } = e _ { \, \, \, \lambda } ^ { \, i } ( q ) d _ { t } \delta q ^ { \, \lambda } + \partial _ { \mu } e _ { \, \, \, \lambda } ^ { \, i } ( q ) \dot { q } ^ { \, \mu } \delta q ^ { \, \lambda } .
I _ { 1 0 } = { \frac { B _ { 2 } \alpha _ { 2 } + B _ { 1 } \beta _ { 2 } } { \sqrt { \theta } } } + { \frac { \beta _ { 1 } \lambda _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \lambda _ { 2 } } { \theta } } = 0 \quad ,
\mu ^ { - 1 } ( \xi ) / G _ { \xi } \, \cong \, T ^ { * } ( N / G _ { \xi } )
\Pi _ { h _ { \prime } \; \rho \, } ^ { \rho \; \; \; \; , \, \mu \nu } = - \kappa \frac { a + 4 c + 2 d } { a \left( a + 4 b \right) } \; \Gamma _ { h _ { \prime } } ^ { \mu \nu } \equiv - \tilde { \Gamma } _ { h _ { \prime } } ^ { \mu \nu } ,
z \to w ( z ) = \frac { a z + b } { b ^ { * } z + a ^ { * } } ,
\delta _ { B } \Sigma ^ { k } = \delta _ { \mathrm { d i f f e o } } \Sigma ^ { k } + d \phi ^ { k } , ~ \delta _ { B } \pi ^ { k } = \delta _ { \mathrm { d i f f e o } } \pi ^ { k } + d \Pi ^ { k } ,
a _ { i } = p _ { i } / \varepsilon , \quad \alpha = \frac 1 { \varepsilon \sqrt { \left| G \right| } } \frac { \delta L \sqrt { \left| G \right| } } { \delta \varphi } , \quad \overline { { { a } } }
\partial { \bar { \partial } } \phi = \frac { 2 } { \theta } e ^ { - \frac { 1 } { \theta } \phi }
S _ { C S } [ A ] \; = \; \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \; ,
E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } = - \frac { \hbar ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { 2 M } \, \frac { 1 } { e ^ { 4 \pi / \lambda } - 1 } \sim - \frac { \hbar ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { 2 M } \, e ^ { - 4 \pi / \lambda } \, .
| M _ { [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] i } ^ { \pm } | \leq A _ { [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] i } ^ { \pm } \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \; M _ { [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] i } ^ { \pm } = A _ { [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] i } ^ { \pm } \; \; \; \; \mathrm { m o d } \; \; 2 \; \; \; \; ,
\gamma ( s _ { p j } , s _ { q j } ^ { \prime } , t ) = \exp \left( \frac { t } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial s _ { p j } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { s _ { p j } } \frac { \partial } { \partial s _ { p j } } \right) \right) \, \frac { \delta ( s _ { p j } - s _ { q j } ^ { \prime } ) } { \sqrt { s _ { p j } s _ { q j } ^ { \prime } } }
A _ { n _ { j } } = \frac { 2 i } { N } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { - 2 \pi i k j / N } 2 \sin ( \pi k v _ { i } ) \{ [ \! \! \prod _ { l , m \not = i } 2 \sin ( \pi k v _ { l } ) ] T r \gamma _ { k , 9 } + 9 T r \gamma _ { k , 5 _ { i } } \}
M _ { J } \cdot \mathbf { c } ^ { J } = \mathbf { d } ^ { J }
\sigma = \Phi \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 2 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \! \! \right) , ~ ~ \bar { \sigma } = \Phi \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 2 } } & { { 2 } } \end{array} \! \! \right) ,
G ^ { \mathrm { g i } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = - ( i \gamma _ { 1 } ^ { \mu } \bar { \partial } _ { 1 \mu } + m _ { 1 } ) ( i \gamma _ { 2 } ^ { \nu } \bar { \partial } _ { 2 \nu } + m _ { 2 } ) H ^ { \mathrm { g i } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } )
\ln \left( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { u _ { k } ( t ) } { \nu ^ { k } } \right) \simeq \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } \frac { F _ { k } ^ { D } ( t ) } { \nu ^ { k } } \, { , }
\bigl \{ T _ { a } , \, T _ { b } ^ { ( 1 ) } \bigr \} _ { ( \phi , \pi ) } + \bigl \{ T _ { a } ^ { ( 1 ) } , \, T _ { b } \bigr \} _ { ( \phi , \pi ) } + \bigl \{ T _ { a } ^ { ( 1 ) } , \, T _ { b } ^ { ( 2 ) } \bigr \} _ { ( \eta ) } + \bigl \{ T _ { a } ^ { ( 2 ) } , \, T _ { b } ^ { ( 1 ) } \bigr \} _ { ( \eta ) } = 0 \, .
\partial _ { \mu } A _ { \mu } = \frac { k q ^ { \prime } u _ { \mu } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } \partial _ { \mu } \left( \frac 1 r \right) = - \frac { k q ^ { \prime } u _ { \mu } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } \left( \frac { R _ { \mu } } { r ^ { 3 } } \right) = 0
\operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } \bar { N } = \left[ { \frac { \mu L } { \pi } } \right] ,
A _ { \mu } = \frac 1 g f ^ { a b c } \partial _ { \mu } m _ { i } ^ { b } m _ { i } ^ { c } + A _ { i \mu } m _ { i } ^ { a }
+ \frac { 1 } { 2 ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 2 } \left. \frac { \delta ^ { 2 } W [ X ] } { \delta X ^ { a } ( \tau _ { 1 } ) \delta X ^ { b } ( \tau _ { 2 } ) } \right| _ { X = \overline { { { X } } } } \xi ^ { a } ( \tau _ { 1 } ) \xi ^ { b } ( \tau _ { 2 } ) + { \cal O } ( \xi ^ { 3 } )
\beta ^ { - 1 } \partial _ { - i } \beta = [ C _ { i } , b ]
{ \cal H } ( Q , R ) = { \cal H } ( q , r ) + \left( - \frac { 4 r ^ { \prime } q } { 1 + r q } + \frac { 2 r ^ { \prime \prime } r ^ { \prime } + r ^ { \prime } \rho ^ { \prime } ( r ) } { r ^ { 2 } + \rho ( r ) } \right) ^ { \prime } .
M _ { S } = \widetilde { M } _ { S } + i { \cal A } \times I ,
d l ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \{ d { \cal M } d { \cal M } ^ { - 1 } \} ,
\begin{array} { r c l } { { q ( t ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 m \omega } } \left[ \alpha \, e ^ { - i \omega ( t - t _ { 0 } ) } + \alpha ^ { * } \, e ^ { i \omega ( t - t _ { 0 } ) } \right] \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { p ( t ) } } & { { = } } & { { - \frac { i m \omega } { \sqrt { 2 m \omega } } \left[ \alpha \, e ^ { - i \omega ( t - t _ { 0 } ) } - \alpha ^ { * } \, e ^ { i \omega ( t - t _ { 0 } ) } \right] \ . } } \end{array}
\vec { W } _ { \perp } = \frac { 1 } { 2 } P ^ { + } \hat { z } \times \left( \vec { F } - \vec { E } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( P ^ { + } - P ^ { - } \right) \hat { z } \times \vec { E } _ { \perp } - \left( \hat { z } \times \vec { P } _ { \perp } \right) K _ { z } ,
\{ J ^ { ( 0 ) } , x _ { \mu } \} = - \frac { 1 } { \sqrt { - p ^ { 2 } } } J _ { \mu } ^ { \bot }
U ^ { 0 0 } = \lambda L ^ { 0 } \bar { L } ^ { 0 } .
\int { \cal D } v \; \delta ^ { n } \left( \int v d \tau \right) F \left[ v \right] ,
{ \cal L } _ { S D } ^ { ( 1 ) } = { \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } - a _ { \mu } K ^ { \mu } \, - b _ { \mu \nu } M ^ { \mu \nu }
L = \frac { 1 } { 2 } h ^ { \mu \nu } \Lambda _ { \mu \nu , \rho \sigma } h ^ { \rho \sigma } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \left( h ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } h ^ { 2 } \right) .
D _ { \alpha } D _ { \bar { \beta } } D _ { \beta } = - \sqrt { \frac { 1 } { \zeta ^ { 3 } } } S C ^ { \alpha \bar { \beta } \beta } S ^ { \dagger } ,
= \frac { M _ { i } + \eta _ { i } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { l R } } } \\ { { \psi _ { l } + \psi _ { u } } } \end{array} \right) = \frac { M _ { i } + \eta _ { i } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 R } } } \\ { { \sqrt { 2 } \psi _ { 1 L } + \psi _ { 1 R } } } \end{array} \right) .
^ { ( 3 ) } R = - 2 \, \frac { \left( \theta ^ { \prime } \left( 1 - \frac { 3 M } { 2 r } \right) - \frac { 1 } { r \tan \theta } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \sqrt { 3 } M } { 2 r } \theta ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) }
\mid \Omega \rangle \equiv \mid \overline { { { \Psi } } } ( \mathbf { y } ) \Psi ( \mathbf { y }
Z ( s ) = e ^ { - \Gamma s ) } = \int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } ~ e ^ { - \int d ^ { 3 } x ~ \bar { \psi } ( \partial \! \! \! / + m + i s \! \! \! / ) \psi } \; .
W _ { l } ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 1 + A _ { l } \, \Delta n + B _ { l } \, \Delta n ^ { 2 } + O ( \Delta n ^ { 3 } ) \, ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \lambda } C ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { m \lambda \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \lambda } C ^ { ( 3 ) } } } & { { = } } & { { 3 m \lambda B \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \lambda } B } } & { { = } } & { { - 4 \partial \lambda \, , } } \end{array} \right.
{ \cal M } _ { 1 0 } = \sum _ { \sigma } \int d \Omega d ^ { n - 2 } p \, \sigma \, \Omega \, [ d _ { p } ^ { ( \sigma ) \dagger } d _ { p } ^ { ( \sigma ) } + \bar { d } _ { \tilde { p } } ^ { ( \sigma ) } \bar { d } _ { \tilde { p } } ^ { ( \sigma ) \dagger } ] \, { . }
k _ { I } ^ { i } ( t ) = g ^ { i \bar { j } } \partial _ { \bar { j } } P _ { I } \ .
H = \frac 1 2 p ^ { 2 } + V ( x ) + L ( x ) N .
( { \cal H } _ { 1 } \oplus { \cal H } _ { 2 } , \pi _ { 1 } \oplus \pi _ { 2 } , \sqrt { \lambda _ { 1 } } | \Omega _ { 1 } \rangle \oplus \sqrt { \lambda _ { 2 } } | \Omega _ { 2 } \rangle ) .
\langle v _ { \lambda _ { N + 1 } } ^ { \ast } \, \Phi _ { N } ( z _ { N } ) \circ \cdots \circ \Phi _ { 1 } ( z _ { 1 } ) F _ { m _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } \cdots F _ { m _ { l } } ^ { \beta _ { l } } v _ { \lambda _ { 1 } } \rangle .
{ \nabla } ^ { 4 } \, \varphi _ { 0 } = 0 \, , \, \, \, { \nabla } ^ { 4 } \, \psi _ { 0 } = 0 \, .
E _ { 2 } ( S ) = 1 - 2 4 \sum _ { n } \frac { n e ^ { 2 i \pi z } } { ( 1 - e ^ { 2 i \pi z } ) } = 1 - 2 4 \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { 1 } ( n ) q ^ { n } , \; E _ { S } ( S ) = \frac { d } { d S } \log ( \eta ( S ) ) ,
\bigg [ - \partial _ { z } ^ { 2 } + V _ { e f f } ( z ) \bigg ] \psi ( z ) = m ^ { 2 } \bigg [ 1 - \gamma \, s g n ( z ) ^ { 2 } + 2 \gamma \, \ell \, e ^ { A ( z ) } \delta ( z ) \bigg ] \psi ( z ) \, ,
a c = q c a , ~ ~ a c ^ { * } = q c ^ { * } a , ~ ~ c c ^ { * } = c ^ { * } c
< \phi _ { n } ( t _ { 2 } ) \phi _ { n } ^ { * } ( t _ { 1 } ) > = \frac { 1 } { Z _ { 0 } } \int [ d \phi ^ { * } d \phi ] \phi _ { n } ( t _ { 2 } ) \phi _ { n } ^ { * } ( t _ { 1 } ) e ^ { - S _ { 0 } } .
\left( \begin{array} { c c } { { \cosh ( t ) } } & { { \sinh ( t ) } } \\ { { \sinh ( t ) } } & { { \cosh ( t ) } } \end{array} \right) ,
N _ { \alpha \beta } ( x , y ) = A ( x , y ) \delta _ { \alpha \beta } + B ( x , y ) \gamma _ { \alpha \beta } + C ( x , y ) \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 0 } + D ( x , y ) \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 1 } .
V ( y ) = A ^ { \prime \prime } + ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } e ^ { - 2 A } .
\langle \Theta ( x ) \ \Theta ( y ) \rangle = - \frac { 1 } { 9 0 } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } }
Z [ j , m ^ { 2 } ] = \int D \phi \exp \left[ - S ( \phi ; j , m ^ { 2 } ) \right]
Z _ { k } ( p ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, z ^ { k } l n \, \left( { \frac { p ^ { 2 } z ( 1 - z ) - m ^ { 2 } } { - m ^ { 2 } } } \right) ,
\mathcal { L } = \mathcal { H } \otimes \mathcal { K } ,
\frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } M ^ { 2 } = { \cal P } _ { R } ^ { 2 } + 2 N _ { R } .
^ t E = F q ^ { H } \ , \ \ ^ { t } F = \bar { q } ^ { H } E \ , \ \ ^ { t } ( q ^ { H } ) = q ^ { H }
6 H \frac { \partial ^ { 2 } Q } { \partial T \partial { \bar { T } } } \dot { T } _ { 1 } = - \frac { \partial V } { \partial T _ { 1 } }
\zeta ( \nu | \beta ) = \sum _ { \omega } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } [ \sigma _ { l } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ] ^ { - \nu } ~ ~ ~ ,
g ( D ) = \frac { f ( D ) \sqrt { \pi } \, 2 ^ { D } } { \Gamma \left( \frac { 2 - D } { 2 } \right) } ,
W _ { P } = \sqrt { \frac { \hbar c ^ { 5 } } { \gamma } }
\bar { g } ^ { - 1 } y _ { i } g = h _ { i j } y _ { j } ~ ~ ; ~ ~ g ^ { - 1 } y _ { i } ^ { \dagger } \bar { g } = h _ { i j } y _ { j } ^ { \dagger }
m _ { j } = 8 \, p ^ { \frac { r } { 6 s } } \left\{ \sum _ { a } \sin \frac { a \pi } { g } \right\} \left\{ 1 + ( p ^ { \frac { r } { 6 s } } ) ^ { 2 } + { \mathcal O } ( ( p ^ { \frac { r } { 6 s } } ) ^ { 4 } ) \right\} .
E _ { \mathrm { \tiny { d i v } } } = { \frac { \mu ^ { D - 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } c _ { 2 } { \frac { 1 } { D - 4 } } ~ ~ ,
[ \phi _ { i i } ( x ) , \partial _ { - } \phi _ { j j } ( y ) ] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = \frac { i } { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { N } ) \delta _ { i j } \left[ \delta ( x ^ { -- } y ^ { - } ) - \frac { 1 } { 2 L } \right] .
F _ { 1 } ( { \bf \Delta P } , \Delta E ) = \frac { ( { \bf \Delta P } ) ^ { 2 } } { 4 } + \frac { 1 } { ( { \bf v } _ { i } - { \bf v } _ { f } ) ^ { 2 } } \left[ \Delta E - \frac { 1 } { 2 } ( { \bf v } _ { i } - { \bf v } _ { f } ) { \bf \Delta P } \right] ^ { 2 }
\hbar ( R ) \sim \frac { 1 } { ( \ell n \, M R ) } .
A \, m _ { \Lambda } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Lambda _ { i } ^ { 2 } \right) m _ { \Lambda } \, .
d _ { r } \int d U \chi _ { s } ( U ) \chi _ { r } ( U { V ^ { - 1 } } ) = \delta _ { r s } \chi _ { r } ( V ) .
\mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \epsilon _ { a b } \mathbf { s } _ { m } ^ { b } \mathbf { s } _ { m } ^ { a } A ^ { i } = R _ { \alpha _ { 0 } } ^ { i } B ^ { \alpha _ { 0 } } + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \epsilon _ { a b } R _ { \alpha _ { 0 } , j } ^ { i } R _ { \beta _ { 0 } } ^ { j } C ^ { \beta _ { 0 } b } C ^ { \alpha _ { 0 } a } ,
\sqrt { ( { 2 { \bf q } ^ { 2 } \exp { [ - \pi \alpha ] } + { \bf s } \exp { [ - \pi \alpha / 2 ] } } ) }
\begin{array} { c c } { { { \bf \mathrm { { \large ~ \Sigma _ { 3 6 } ~ } } } } } & { { \begin{array} { c c c c c c c } { \hline { } } & { { 1 } } & { { 9 } } & { { 9 } } & { { 9 } } & { { 4 } } & { { 4 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 3 } } } & { { 1 } } & { { i } } & { { - i } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 4 } } } & { { 1 } } & { { - i } } & { { i } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 5 } } } & { { 4 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 6 } } } & { { 4 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } \\ { \hline { } } \end{array} } } \end{array}
\tilde { \Sigma } \ni \tilde { Y } ^ { \mu } ( u ^ { a } ) = Y ^ { \mu } ( u ^ { a } ) + \frac { 2 \bar { s } } { M } n ^ { \mu } ( u ^ { a } ) ,
\Delta P ( x , y ) \; = \; \left( - \frac { 1 } { 8 } \: h ( x ) \: - \: \frac { 3 } { 8 } \: h ( y ) \right) P ( x , y ) \: - \: i \frac { \partial } { \partial y ^ { k } } \Delta P [ \gamma ^ { j } h _ { j } ^ { k } ] ( x , y ) \; \; \; ,
{ \cal P } _ { 3 } ( y ) \| = \frac { 1 } { r ^ { n } } \int _ { - \infty } ^ { u } d { \bar { u } } \, \log \Bigl ( m \frac { u - { \bar { u } } } { 2 } \Bigr ) \frac { d } { d { \bar { u } } } A ( { \bar { u } } ) + O \Bigl ( \frac { 1 } { r ^ { n + 1 } } \Bigr ) \quad .
G _ { T } ^ { n } ( y , x _ { 1 } , . . x _ { n } ) = < 0 | T \bigl [ \bigl ( 2 T ^ { 0 0 } ( y ) - T ^ { x x } ( y ) \bigr ) \phi ( x _ { 1 } ) . . . \phi ( x _ { n } ) \bigr ] | 0 > ,
\kappa \to \kappa - \frac { 1 } { 2 } \frac { m } { | m | } \operatorname { t a n h } ( \frac { \beta | m | } { 2 } ) N _ { f }
{ \frac { m _ { 0 ^ { + + } } } { \surd \sigma } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 3 . 4 4 ( 1 7 ) } } & { { \ \ \ \xi = 3 } } \\ { { 3 . 2 1 ( 1 3 ) } } & { { \ \ \ \xi = 5 } } \end{array} \right.
Q _ { \mathrm { I } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( e ^ { i \pi / 4 } Q _ { 2 } + e ^ { - i \pi / 4 } \bar { Q } _ { \dot { 2 } } ) ,
{ \frac { \delta ( \Phi _ { + } ^ { ( 1 ) } - \Phi _ { - } ^ { ( 1 ) } ) } { \delta \theta ( x ) } } = { \frac { \Lambda } { | \Lambda | } } { \frac { 1 } { 4 8 \pi } } ( \partial ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } ) h _ { \nu \mu } ( x )
\Delta _ { \pm } = 2 \pm \sqrt { 4 + M ^ { 2 } L ^ { 2 } }
S _ { S U ( 2 ) } ^ { ( \mathrm { N } ) } : = \int d t \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } \cos \theta _ { \alpha } ( t ) \dot { \phi } _ { \alpha } ( t ) \, ,
{ \cal H _ { Q } } = { \frac { 1 } { 2 } } \widetilde \Pi _ { \Phi } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \widetilde \Phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { e ^ { 2 } } { \pi + a e ^ { 2 } } } { ( \widetilde \Phi - \chi ) } ^ { 2 } ,
\phi ( r _ { \operatorname * { m a x } } ) - \phi ( r _ { \operatorname * { m i n } } ) = \frac { \pi } { 2 } \left( 1 + \sin \alpha \right) \; ,
f ^ { i A } = \left( \begin{array} { c c } { { u } } & { { - v } } \\ { { \bar { v } } } & { { \bar { u } } } \end{array} \right) ,
p ^ { ( 1 ) } = \frac { { K ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } - ( l - 1 / 2 ) ( l + 1 / 2 ) } { ( l + 1 / 2 ) ( l + 3 / 2 ) - ( l - 1 / 2 ) ( l + 1 / 2 ) } .
{ \cal L } _ { \scriptscriptstyle K } \; \; = \; \; [ \iota _ { \scriptscriptstyle K } , d ] \; \; = \; \; \iota _ { \scriptscriptstyle K } d + ( - 1 ) ^ { k + 1 } d \iota _ { \scriptscriptstyle K }
\delta ( A _ { i } ) = \alpha _ { i } ( \omega ) + A _ { i } \star \omega - \omega \star A _ { i } ,
\sum _ { q = 0 } ^ { r } \ ( - 1 ) ^ { q } { \binom { r + q } { 2 q } } x ^ { 2 q } = \sec [ \arcsin ( x / 2 ) ] \ \cos [ ( 2 r + 1 ) \arcsin ( x / 2 ) ]
F = \bigcup _ { w \in W } \dot { X } _ { w } , \; X _ { w } = \bigcup _ { v \leq w } \dot { X } _ { v } ,
\rho _ { T } \, \sim \, \lambda ^ { - 1 / 4 } M _ { p } ^ { 3 } \, .
\phi _ { 0 } = \frac 1 { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \phi ( x ) d x
T ( x ) = \sum _ { p = 0 } ^ { N _ { f } } t _ { p } T ^ { ( N _ { f } - p - N _ { c } ) } ( x ) \delta _ { N _ { f } - p \geq N _ { c } } ,
K ^ { j } ( X , [ H ] ) = K _ { j } ( C _ { 0 } ( X , { \mathcal E } _ { [ H ] } ) ) \qquad j = 0 , 1 ,
\dot { S } ^ { a } = \{ H , S ^ { a } \} _ { D B } = { \frac { e } { m } } F ^ { a b } S _ { b } .
g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } = \frac { g _ { s } } { 4 \pi ^ { 2 } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } .
Q _ { \lambda } = \epsilon _ { i j } J _ { i j } P _ { v } + \mathrm { i } \epsilon _ { i j } P _ { i } ^ { + } P _ { j } ^ { - } \, ,
G _ { M N } = \Phi _ { \cal B D } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { g _ { \mu \nu } } } & { { \, 0 } } \\ { { 0 } } & { { \, \Phi _ { \cal B D } ^ { \frac { D - 2 } { D - 4 } } h _ { m n } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { g } _ { \mu \nu } } } & { { \, 0 } } \\ { { 0 } } & { { \, \Phi _ { \cal B D } ^ { \frac { 2 } { D - 4 } } h _ { m n } } } \end{array} \right) ,
[ T _ { \vec { m } _ { 1 } } , \cdots , T _ { \vec { m } _ { M } } ] _ { \lambda } \; = \; g _ { \lambda } \; ( ( \vec { m } _ { 1 } , \cdots , \vec { m } _ { M } ) ) \; T _ { \vec { m } _ { 1 } + \cdots + \vec { m } _ { M } }
| \Im \mathrm { m } \, c _ { j } | < \pi \operatorname * { m i n } ( 1 , p ) \, ,
S ( \tau ) = \sum _ { \alpha } \sigma _ { \alpha } \Phi ^ { \alpha } ( \tau )
W _ { \omega } : = \{ w \in W | \omega ^ { * } w = w \omega ^ { * } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } w \in W \}
V = { \frac { 1 } { \sqrt { U } } } { \frac { d ^ { 2 } \sqrt { U } } { ( d r ^ { * } ) ^ { 2 } } } .
| \psi ^ { \prime } \rangle = | \psi \rangle + Q _ { B } | \chi \rangle
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta \alpha _ { i } \lambda _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) ( \delta \lambda _ { i } - \delta \lambda _ { 0 } )
h _ { ~ \nu } ^ { \mu } = \left[ \begin{array} { c c c c c } { { h _ { 1 } } } & { { h _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - d ^ { 2 } h _ { 3 } / f } } & { { h _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { ~ \chi } ^ { \chi } } } & { { h _ { ~ \theta } ^ { \chi } } } & { { h _ { ~ \phi } ^ { \chi } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { ~ \chi } ^ { \theta } } } & { { h _ { ~ \theta } ^ { \theta } } } & { { h _ { ~ \phi } ^ { \theta } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { ~ \chi } ^ { \phi } } } & { { h _ { ~ \theta } ^ { \phi } } } & { { h _ { ~ \phi } ^ { \phi } } } \end{array} \right]
\mathcal { A } _ { s t r i n g } ^ { N a m b u \, \, G o t o } = \int \, d ^ { 2 } \xi \, \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G _ { \mu \nu } }
X _ { 1 } + i X _ { 2 } = L \; \mathrm { s i n } \alpha \; e ^ { i \beta } \ , \ \ X _ { 3 } + i X _ { 4 } = L \; \mathrm { c o s } \alpha \; e ^ { i \gamma } \ ,
N = \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } { 6 } , \ \ c = n ( n + 4 ) .
f \star _ { \omega + \Delta } g = f \star _ { \omega } g - \frac { i } { 2 } \Delta _ { a b } \left[ x ^ { a } , f \right] _ { \omega } \star _ { \omega } \left[ x ^ { b } , g \right] _ { \omega } .
i e ^ { K / 2 } Z = { \frac { ( p ^ { 0 } z ^ { 1 } - p ^ { 1 } ) } { ( \bar { z } ^ { 1 } - z ^ { 1 } ) } } \ .
\int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } A { \rightarrow } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } R _ { \zeta } A
X ^ { i } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda _ { 1 } ^ { i } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \lambda _ { k } ^ { i } } } \end{array} \right) .
\left\{ \begin{array} { c } { { \partial _ { \mu } ( L A _ { \nu } ^ { a } ) - \partial _ { \nu } ( L A _ { \mu } ^ { a } ) + \epsilon ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } L ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array} \right\} \left( \begin{array} { c } { { e ^ { a } } } \\ { { f ^ { a } } } \end{array} \right) = 0 ,
S _ { 0 } = - \, \frac { 1 } { 2 } \int H \wedge ^ { \ast } H
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + \alpha z ^ { 4 } x + z ^ { 5 } + \beta z ^ { 6 } + z ^ { 7 }
H ^ { ( k ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } H _ { i , i - 1 , . . . , i - k + 1 } ^ { ( k ) }
G _ { { \bf k } } ^ { ( c ) } ( U ) = \sum _ { n | { \bf k } } n ^ { | { \bf k } | - 1 } \sum _ { R } \chi _ { R } ( { \bf C ( \vec { k } _ { \frac { 1 } { n } } ) } ) f _ { R } ( q ^ { n } , \lambda ^ { n } )
T _ { 1 } b { ^ \dagger _ { 1 / 2 } } T _ { 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } b _ { 1 / 2 } T _ { 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } \vert V _ { 0 } \rangle = 0 \; .
\delta \phi = \phi \epsilon + \epsilon \zeta
\delta R _ { M N } ( h ) + { \frac { 1 } { 6 } } \bar { F } _ { \theta \phi } \bar { F } ^ { \theta \phi } ( h _ { M N } + 2 \bar { g } _ { M N } { \cal F } ) - ( \bar { F } _ { M \theta } \bar { F } _ { N } ^ { ~ \theta } + \bar { F } _ { M \phi } \bar { F } _ { N } ^ { ~ \phi } ) { \cal F } = 0 ,
S _ { \mathrm { A N I S G } } = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 2 t _ { 1 } } ( \partial _ { \parallel } ^ { 2 } \varphi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 t _ { 2 } } ( \partial _ { z } \varphi ) ^ { 2 } - z \cos \varphi \right] ,
\alpha _ { i } { \bar { \alpha } } _ { i } = \pm ( - 1 ) ^ { s _ { i } }
E = \int \biggl ( \frac 1 2 ( \frac { d \phi } { d t } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + V ( \phi ) \biggr ) d ^ { 3 } x
( q _ { 1 } \otimes q _ { 2 } \vert \, q _ { 3 } \otimes q _ { 4 } ) = ( q _ { 1 } \vert q _ { 3 } ) ( q _ { 2 } \vert q _ { 4 } )
e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } \frac { \tilde { r } } { ( \tilde { r } + r _ { s } ) } ~ .
\delta T _ { \mu \nu \alpha , \beta } = \partial _ { [ \mu } \chi _ { \nu \alpha ] , \beta }
U _ { N _ { s } , N _ { r } } ( \{ \sigma _ { p } \} ) = \tilde { I } _ { N _ { s } } \delta _ { N _ { s } N _ { r } } + \hat { U } _ { N _ { s } , N _ { r } } ( \{ \sigma _ { p } \} )
L _ { 1 } P _ { n } = ( n - 1 + \Delta _ { 0 } ) P _ { n - 1 } \, ,
\dot { R } ^ { 2 } + k \simeq \frac { 2 R ^ { 2 } } { ( \beta + 2 ) } \left( \frac { \mu } { R ^ { 4 } } - \frac { q ^ { 2 } } { R ^ { 6 } } \right) \, ,
Q _ { M } = \mathrm { d i a g } \, ( n _ { 1 } , n _ { 2 } - n _ { 1 } , \dots , n _ { N + 1 } - n _ { N } , - n _ { N + 1 } ) \, \, .
\partial _ { + } \partial _ { - } \Omega = \partial _ { + } \partial _ { - } \chi = - \lambda ^ { 2 } e ^ { { \frac { 2 } { \kappa } } ( \chi - \Omega ) } \ \ ,
E ( L , \ldots , 2 , 1 ) \ = \ E ( 1 , 2 , \ldots , L ) ^ { * } \quad ,
\exp i \Gamma = \int D \tilde { \omega } _ { 0 } \frac { ( \operatorname * { d e t } \Delta ) ^ { 2 } } { | \operatorname * { d e t } ^ { \prime } D | } \delta ( D ^ { i } e _ { i } ^ { a } ) \exp
\Pi _ { S ^ { 1 } } ( q ^ { 2 } ; R ) = - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \ln \left[ 2 \sinh \left( \pi R \sqrt { q ^ { 2 } x ^ { 2 } / 4 + m ^ { 2 } } \right) \right] .
\psi _ { 0 } \left( x \right) = e ^ { - \rho \left( x \right) } \geq 0
c _ { d } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = d \left\{ m _ { 1 } \lambda _ { 2 } - m _ { 2 } \lambda _ { 1 } + \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \biggl ( \frac { d \tilde { f } _ { 1 } } { d \sigma } \tilde { f } _ { 2 } - \frac { d \tilde { f } _ { 2 } } { d \sigma } \tilde { f } _ { 1 } \biggr ) d \sigma \right\} .
\left[ J _ { i } , \, \hat { K } _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j k } { \hat { K } } _ { k } \, , \quad \left[ { \hat { K } } _ { i } , \, { \hat { K } } _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j k } J _ { k } F ^ { 2 } \, ,
Z _ { \; \; \alpha _ { k } } ^ { \alpha _ { k - 1 } } Z _ { \; \; \alpha _ { k + 1 } } ^ { \alpha _ { k } } = 0 , \; k = 1 , \ldots p - 1 ,
\begin{array} { r c l } { { \delta \bar { \theta } } } & { { = } } & { { - \bar { \epsilon } + \bar { \kappa } ( 1 + \Gamma ) + \eta ^ { j } \partial _ { i } \bar { \theta } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta x ^ { \mu } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \bar { \epsilon } \Gamma ^ { \mu } \theta + \frac { 1 } { 2 } \bar { \kappa } ( 1 + \Gamma ) \Gamma ^ { \mu } \theta + \eta ^ { i } \partial _ { i } x ^ { \mu } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta V _ { i } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \bar { \epsilon } \sigma ^ { 3 } \Gamma _ { \mu } \theta \partial _ { i } x ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 4 } ( \bar { \epsilon } \sigma ^ { 3 } \Gamma ^ { a } \theta \bar { \theta } \Gamma _ { a } \partial _ { i } \theta + \bar { \epsilon } \Gamma ^ { a } \theta \bar { \theta } \sigma ^ { 3 } \Gamma _ { a } \partial _ { i } \theta ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \bar { \kappa } ( 1 + \Gamma ) \Gamma _ { \mu } \sigma ^ { 3 } \theta \partial _ { i } x ^ { \mu } - \frac { 1 } { 8 } \bar { \kappa } ( 1 + \Gamma ) \Gamma ^ { a } \theta \bar { \theta } \Gamma _ { a } \sigma ^ { 3 } \theta } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { 1 } { 8 } \bar { \kappa } ( 1 + \Gamma ) \Gamma ^ { a } \sigma ^ { 3 } \theta \bar { \theta } \Gamma _ { a } \theta } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \eta ^ { j } \partial _ { j } V _ { i } + ( \partial _ { i } \eta ^ { j } ) V _ { j } \, . } } \end{array}
\nabla ^ { B ( F ^ { \prime } } \; \theta _ { B } ^ { \; \; A ^ { \prime } ) L ^ { \prime } } = 0 \; .
\hat { \psi } _ { \mu } = e ^ { \eta / 4 } ( \psi _ { \mu } + \sqrt { 2 } \gamma _ { \mu } \lambda ) \ .
i \lambda s _ { j } \to i \lambda s _ { j } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } t _ { j } \, .
L _ { 0 } = i L _ { 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ L _ { + } = ( L _ { 2 } + i L _ { 3 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ L _ { - } = - ( L _ { 2 } - i L _ { 3 } )
\: k \geq 1 \, , \; k \leq - \, n - 1 \, , \; - \, n + 1 \leq k \leq - \, 1 \, , \:
\Pi _ { \alpha \beta } ( \Omega ) = T r \{ P _ { \alpha } \cdot U ( \Omega ) P _ { \beta } \} ,
t _ { i } ( k ) \sim k ^ { - 3 / 2 } \, , ~ ~ ~ H ( t _ { i } ( k ) ) \sim k ^ { 3 / 2 } \, ,
\delta \phi ^ { i } = R _ { \alpha } ^ { i } \, ( \phi ) \theta ^ { \alpha }
{ \cal H } _ { \omega } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } + \sum _ { \alpha \in \Delta } { \frac { g _ { | \alpha | } ^ { 2 } } { | \alpha | ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( \alpha \cdot q ) ^ { 2 } } } ,
\lambda _ { 1 } = ( \frac { \theta _ { 1 1 0 0 } \theta _ { 1 0 0 0 } } { \theta _ { 0 1 0 0 } \theta _ { 0 0 0 0 } } ) ^ { 2 } , \; \lambda _ { 2 } = ( \frac { \theta _ { 1 0 0 1 } \theta _ { 1 1 0 0 } } { \theta _ { 0 0 0 1 } \theta _ { 0 1 0 0 } } ) ^ { 2 } , \; \lambda _ { 3 } = ( \frac { \theta _ { 1 0 0 1 } \theta _ { 1 0 0 0 } } { \theta _ { 0 0 0 1 } \theta _ { 0 0 0 0 } } ) ^ { 2 } ,
H _ { 1 } ^ { - 1 } ( d z _ { 1 } ^ { 2 } + d z _ { 2 } ^ { 2 } ) + H _ { 2 } ^ { - 1 } ( d z _ { 3 } ^ { 2 } + d z _ { 4 } ^ { 2 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } ^ { 2 } ] ,
B _ { G } ( x ) = \frac { n s _ { l } ( n x ) s _ { l } \prime ( x ) - s _ { l } ( x ) s _ { l } \prime ( n x ) } { n s _ { l } ( n x ) e _ { l } \prime ( x ) - e _ { l } ( x ) s _ { l } \prime ( n x ) } .
c _ { k - 1 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { G _ { k - 1 } } [
A _ { i } ( \theta _ { 1 } ) A _ { j } ( \theta _ { 2 } ) = S _ { i j } ^ { k l } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) A _ { l } ( \theta _ { 2 } ) A _ { k } ( \theta _ { 1 } )
\kappa ^ { 2 } = 2 d \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { 2 } \; .
\frac { 1 } { K + M ^ { 2 } } = \frac { 1 } { K _ { 0 } + M ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { K _ { \Lambda } } { K _ { 0 } + M ^ { 2 } } \Lambda ^ { - 4 } + O ( \Lambda ^ { - 8 } ) \right) .
C _ { a \rho } = \sum n _ { s } \Theta _ { \rho s } ,
< \mathrm { D e t } Y , A > = \kappa I ,
{ \cal M } ^ { \alpha \beta } = \left. \frac { \partial \lambda } { \partial \omega _ { \alpha \beta } } \right| _ { \omega = 0 }
\left\langle T _ { i j } ( x ) \right\rangle = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left[ \partial _ { i } \phi _ { n } \partial _ { j } \phi _ { n } ^ { * } + \partial _ { j } \phi _ { n } \partial _ { i } \phi _ { n } ^ { * } \right] \quad i \neq j \ .
[ a ^ { - } , ( a ^ { + } ) ^ { n } ] = \left( n + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - ( - 1 ) ^ { n } ) \nu R \right) ( a ^ { + } ) ^ { n - 1 } ,
{ \widehat \Sigma } = \left( \begin{array} { c c } { { \Sigma _ { R R } , } } & { { \Sigma _ { R A } } } \\ { { \Sigma _ { A R } , } } & { { \Sigma _ { A A } } } \end{array} \right) \, , \qquad { \bar { \Sigma } } = \left( \begin{array} { c c } { { \Gamma _ { a a } ^ { ( 2 ) } , } } & { { \Gamma _ { a r } ^ { ( 2 ) } } } \\ { { \Gamma _ { r a } ^ { ( 2 ) } , } } & { { \Gamma _ { r r } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) \, .
{ \cal L } _ { N S D } = \beta ^ { 2 } { \sqrt { 1 + \frac { f _ { \mu } f ^ { \mu } } { \beta ^ { 2 } } } } - \frac 1 { 2 m } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } f _ { \mu } \partial _ { \nu } f _ { \rho } \; .
- m ^ { 2 } c ^ { 2 } \psi = ( - i \hbar \partial _ { \mu } - q A _ { \mu } ) ( - i \hbar \partial _ { \mu } - q A _ { \mu } ) \psi
\vert \alpha _ { j } \rangle \in \frac { \mathrm { K e r } ~ f ^ { 2 j + 1 } } { \mathrm { I m } ~ f ^ { p - 1 - 2 j } } ~ .
- \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \psi ( x ) - ( i x ) ^ { N } \psi ( x ) = E \psi ( x )
\sigma = \int { \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } [ \not \! k + \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 5 } \tilde { \sigma } + \lambda ^ { 2 } \tilde { \sigma } ] _ { \nu \nu } ^ { - 1 } = \int { \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } [ { \frac { 4 i \lambda ^ { 2 } \sigma } { k ^ { 2 } - 4 \lambda ^ { 4 } ( \sigma ^ { 2 } + \tilde { \sigma } ^ { 2 } ) } } ]
D \eta ^ { \Delta } = \frac { 1 } { 2 } C _ { \Delta ^ { \prime } \Delta ^ { \prime \prime } } ^ { \Delta } \eta ^ { \Delta ^ { \prime } } \eta ^ { \Delta ^ { \prime \prime } } ,
\frac { r ^ { 2 } ( a ^ { 2 } \cos ^ { 4 } \theta - l ^ { 2 } ) - \sin ^ { 2 } \theta ( r ^ { 4 } + a ^ { 2 } r ^ { 2 } - 2 m r l ^ { 2 } + a ^ { 2 } l ^ { 2 } ) } { l ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) }
g _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k ~ f ^ { - 1 } ( k \pm i 0 ) e ^ { i k x }
- \frac 1 { 3 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { } S _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } { } S _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \rho } { } \epsilon _ { \tau \lambda \sigma \rho } = ( C ^ { 2 } - C ^ { \mu \nu } C _ { \mu \nu } ) ,
A _ { 1 } ^ { \alpha , i } \equiv \frac { 1 + \sigma _ { 3 } } { 2 } \otimes \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \alpha , i } | 0 , k \rangle ~ , ~ A _ { 2 } ^ { \alpha , i } \equiv \frac { 1 - \sigma _ { 3 } } { 2 } \otimes \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \alpha , i } | 0 , k \rangle
\Phi = e ^ { - i \omega \tau + i \vec { k } \cdot \vec { x } } r ^ { \frac { d } { 2 } } \chi ( r ) \ .
< w , v > _ { q } \, = \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z : = \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z - \int _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } w ^ { * } v \, d _ { q } z ,
\bar { Q } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } I } \equiv ( Q _ { I } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } ) ^ { \dagger } ( \gamma ^ { 0 } ) _ { \alpha } ^ { \beta } \delta _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { \beta ^ { \prime } } = - Q _ { I } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } C _ { \beta \alpha } C _ { \beta ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } }
P _ { N 2 } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) = { \frac { 1 } { N ! } } \operatorname * { d e t } \left( K _ { N } ( \theta _ { j } , \theta _ { k } ) \Bigr \vert _ { j , k = 1 } ^ { N } \right)
q _ { ; \nu } ^ { \sigma } = a \frac { s ^ { \sigma } } { \sqrt { 2 } } u _ { \nu } + \frac { \Theta } { 3 }
m _ { B } ^ { 2 } \equiv { \frac { \lambda } { 2 } } \left[ { C } + { \frac { 1 } { V } } \sum _ { p \neq 0 } \tilde { C } _ { p , - p } \right] ~ .
\psi \mathop \to _ { U ( 1 ) } \psi \qquad \theta \mathop \to _ { U ( 1 ) } \theta + \alpha \qquad A _ { \mu } \to A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \alpha
[ { \cal K } _ { 1 } { \cdot { \cal P } } , { \cal K } _ { 2 } { \cdot { \cal P } } ] = - i { \cal K } _ { 3 } { \cdot { \cal P } } \, ,
\frac { \nabla ^ { 2 } V ( x ) } { V ^ { 2 } ( x ) } \ll 1 , \, \, \, \frac { \left( \nabla V ( x ) \right) ^ { 2 } } { V ^ { 3 } ( x ) } \ll 1 , . . . \, .
j ^ { \mu } = i g [ A _ { \nu } , F ^ { \nu \mu } ] + i g [ \partial ^ { \mu } \bar { C } , C ]
L = - \frac { 1 } { g } \left( \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \frac 1 2 m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \phi ^ { 4 } \right) .
{ \cal N } = 2 ^ { \mathrm { n u m b e r \; o f \; w a l k e r s \; } \times \mathrm { n u m b e r \; o f \; s t e p s } } \times \, \mathrm { ( s u b l e a d i n g \; t e r m s ) } .
Z _ { N } ^ { B } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) = h _ { N } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \, \, \, \, .
\frac { 1 } { 4 } G _ { i j } ^ { \prime } G _ { k l } ^ { \prime } { \cal \widehat { F } } ^ { i k } { \cal \widehat { F } } ^ { j l } +
Z ( \bar { \eta } , \eta , J ) = e x p \{ - i \int d ^ { 4 } x ( i ^ { 3 } g \frac { \delta ^ { 3 } } { \delta \eta \delta \bar { \eta } \delta J } + V ( \frac { \delta } { \delta J } ) ) \} Z _ { 0 } ( \bar { \eta } , \eta , J )
\left. \begin{array} { r } { { h ( a , c ) A + l ( a , b , c ) \bar { A } \bar { B } } } \\ { { h ( b , c ) \bar { B } + l ( a , b , c ) B A } } \\ { { e ^ { c } + j ^ { 2 } . f ( c , a ) A \bar { C } + f ( c , b ) C \bar { B } + j ^ { 2 } . g ( c , a , b ) ( \bar { A } \bar { B } \bar { C } + j . C B A ) } } \end{array} \right)
Z = \partial W _ { 0 } / \partial j \; ,
\Delta ^ { 1 } ( T _ { c } ) = \Delta ^ { 1 } ( T ) \backslash c \, ,
X ^ { m } ( \tau , \sigma _ { 1 } , . . . , \sigma _ { p } ) = x ( \tau ) ( \cos \varphi ( \tau ) n ^ { k } , \sin \varphi ( \tau ) n ^ { l } , 0 , . . . , 0 ) ,
F ^ { ( - ) } ( t ; q ^ { \prime } , q ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { - i t } { 2 q ^ { \prime } q } \right) ^ { n } \frac { \Gamma ( \lambda + n ) } { n ! \Gamma ( \lambda - n ) } .
\Theta : \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { z _ { 1 } \to e ^ { 2 \pi i / k } \, z _ { 1 } } } \\ { { z _ { 2 } \to e ^ { - 2 \pi i / k } \, z _ { 2 } , } } \end{array} \right. \right.
i \int D \phi \frac { \partial } { \partial \theta } S _ { e f f } [ \phi , \theta ] \exp \left( i S _ { e f f } [ \phi , \theta ] + i \int d ^ { 4 } x J \phi \right)
( E _ { i } , M _ { i } ) \in \{ ( D p _ { i } , D ( 6 - p _ { i } ) ) , ( \overline { { { D p _ { i } } } } , D ( 6 - p _ { i } ) ) , ( D p _ { i } , \overline { { { D ( 6 - p _ { i } ) } } } ) , ( \overline { { { D p _ { i } } } } , \overline { { { D ( 6 - p _ { i } ) } } } \}
W = T r \Phi ^ { 2 } - \frac { 2 g } { 3 } T r \Phi ^ { 3 } - \frac { 2 \beta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , . . . } } { n _ { 1 } n _ { 2 } . . . } \prod _ { i } T r \Phi ^ { n _ { i } } .
\mu ^ { \prime } = \alpha ^ { 2 } \left( e ^ { 2 \gamma \psi } N ( K ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } N x ^ { 2 } ( H ^ { \prime } ) ^ { 2 } e ^ { - 4 \gamma \psi } + \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } ( K ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } e ^ { 2 \gamma \psi } + K ^ { 2 } H ^ { 2 } e ^ { - 4 \gamma \psi } \right.
\phi _ { \mu \nu } = 2 m ^ { - 2 } \left( \mathcal { R } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 6 } g _ { \mu \nu } \mathcal { R } \right) .
{ \cal L } _ { K \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { \mu } \Phi ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \Phi - i \partial ^ { \mu } \Phi ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \Phi i \right) ,
\langle \psi | \tilde { H } _ { r e l } | \psi _ { \theta } \rangle = \frac { k ^ { 2 } } { m } \langle \psi | \psi _ { \theta } \rangle
\frac { \partial ^ { n + 1 } f ^ { A } } { \partial z ^ { n + 1 } } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n } W _ { \alpha } \frac { \partial ^ { \alpha } f ^ { A } } { \partial z ^ { \alpha } } , \quad \frac { \partial ^ { n + 1 } \bar { f } ^ { A } } { \partial \bar { z } ^ { n + 1 } } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n } \bar { W } _ { \alpha } \frac { \partial ^ { \alpha } \bar { f } ^ { A } } { \partial \bar { z } ^ { \alpha } }
\lambda ^ { ( 1 , 2 ) } = \pm M _ { 1 } \lambda ^ { ( 1 , 2 ) } M _ { 1 } = \pm M _ { 2 } \lambda ^ { ( 1 , 2 ) } M _ { 2 } \;
C _ { i _ { p } , \beta \; j _ { q } , \gamma } ^ { k _ { s } , \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 0 , } } & { { \mathrm { i f } \ \beta + \gamma \neq \alpha } } \\ { { c _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } , } } & { { \mathrm { i f } \ \beta + \gamma = \alpha } } \end{array} \right. \quad ( \alpha , \beta , \gamma = 1 , \ldots , N \; ; \; p , q , s = 0 , 1 ) \; ,
( d ) = - \frac { \lambda ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 2 } \int _ { - \frac { \beta } { 2 } } ^ { + \frac { \beta } { 2 } } d \tau \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \; G _ { \beta } ^ { 3 } ( x , \tau ) \; .
H _ { B } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } ( \frac { p _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \omega _ { \alpha } ^ { 2 } q _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 } ) , ~ ~ H _ { C } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } C _ { \alpha } Q q _ { \alpha } .
\operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \rightarrow 0 } [ Q ^ { 2 } \Delta ( Q ^ { 2 } ) ] ^ { - 1 } \equiv \operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \rightarrow 0 } [ G ( Q ^ { 2 } ) ] ^ { - 1 } \equiv 1 + u ( 0 ) = 0
\sigma \, \frac { \partial } { \partial t } P [ A ] \, = \, \int \! d ^ { 3 } x \, \frac { \delta } { \delta A } \left( T \frac { \delta P } { \delta A } + \frac { \delta W } { \delta A } \, P [ A ] \right) \, ,
S _ { T P } = \frac { 4 \pi \zeta M } { g ^ { 2 } } = \frac { 4 \pi \zeta v } { g } \gg 1 ,
S < S _ { H B } \equiv l _ { P } ^ { - 2 } \sum _ { i } H _ { i } ^ { - 2 } \sim n _ { H } S _ { H } ~ ~ ,
\delta \varphi ^ { i } ( y ) = \sum _ { k } \int d ^ { 2 } x \left( \Lambda _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 0 ) } + \dot { \Lambda } _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 1 ) } ( x , y ) + \ddot { \Lambda } _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 2 ) } ( x , y ) \right) ,
U _ { D } ( \lambda ) \psi _ { \alpha } ( r , p ) = e ^ { - \lambda / 2 } \sqrt { \frac { 2 p } { \pi } } \ \frac { r \cos \alpha \cos ( e ^ { - \lambda } r p ) - \sin \alpha \sin ( e ^ { - \lambda } r p ) } { \sqrt { r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha + \sin ^ { 2 } \alpha } } .
{ \cal Z } _ { 2 } = \ln \frac { [ \Gamma ( l \pm \omega ^ { \prime } \pm i \rho / \pi ) ] _ { * } } { [ \Gamma ( l \pm \omega \pm i \rho / \pi ) ] _ { * } }
f _ { i j } = \varepsilon _ { i j k } x _ { k } \, .
h _ { \mu \nu } ( x , z ) = - 2 \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } G _ { R } ( x , z ; x ^ { \prime } , 0 ) \Sigma _ { \mu \nu } ( x ^ { \prime } )
E _ { q } = \frac { n l V o l ( S ^ { n } ) } { 1 6 \pi G R } \cdot 2 q .
\int _ { 0 } ^ { \eta } \frac { \mathrm { d } \tau } { a ^ { 2 } ( { \tau } ) } = \frac { \eta _ { 0 } } { 2 \ell _ { 0 } } \frac { 1 } { a ( \eta ) } \biggl [ \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } + \frac { \sqrt { 2 } } { \ell _ { 0 } } a ( \eta ) \tan ^ { - 1 } \biggl ( \frac { \eta } { \sqrt { 2 } \eta _ { 0 } } \biggr ) \biggr ] .
\partial _ { \tau } Z _ { I } | _ { \sigma = 0 } = \partial _ { \tau } \overline { { { Z } } } _ { I } | _ { \sigma = 0 } = 0
R _ { i j ^ { \star } k \ell ^ { \star } } \, = \, g _ { i p ^ { \star } } \, R _ { \phantom { p ^ { \star } } j ^ { \star } k \ell ^ { \star } } ^ { p ^ { \star } } \, = \, { \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } } \, { \hat { R } } _ { i j ^ { \star } k \ell ^ { \star } }
G ^ { 2 } ( z ) = \Sigma ( z ) G ( z ) - 4 g x + 4 g { \frac { \Sigma ( z ) } { G ( z ) } } ( 1 + \Sigma ( z ) G ( z ) ) ^ { 2 }
\begin{array} { c } { { [ \, E _ { \gamma } \otimes E _ { - \gamma } \, , \, E _ { \gamma } \otimes 1 \, ] ~ = ~ 0 ~ , } } \\ { { [ \, E _ { \gamma } \otimes E _ { - \gamma } \, , \, E _ { - \gamma } \otimes 1 \, ] ~ = ~ H _ { \gamma } \otimes E _ { - \gamma } ~ , } } \\ { { [ \, E _ { \gamma } \otimes E _ { - \gamma } \, , \, E _ { \delta } \otimes 1 \, ] ~ = ~ N _ { \gamma , \delta } \, E _ { \gamma + \delta } \otimes E _ { - \gamma } \quad \mathrm { i f ~ \, ~ \ g a m m a ~ \pm ~ \ d e l t a ~ \neq ~ 0 ~ } ~ , } } \end{array}
\epsilon = g ^ { - 1 } \epsilon _ { 0 } \; ,
V _ { 0 } ^ { \mu } = A ^ { \mu } \mathrm { c o s h } ( R _ { + } s ) + B ^ { \mu } \mathrm { s i n h } ( R _ { + } s ) + C ^ { \mu } \cos ( R _ { - } s ) + D ^ { \mu } \sin ( R _ { - } s ) ~ .
G ^ { - 1 } d G = e ^ { - \theta F } D e ^ { \theta F } ,
\langle \Phi _ { \alpha _ { 1 } } ( Z _ { 1 } , \bar { Z } _ { 1 } ) \Phi _ { \alpha _ { 2 } } ( Z _ { 2 } , \bar { Z } _ { 2 } ) \rangle = \Delta ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) ( Z _ { 1 2 } \bar { Z } _ { 1 2 } ) ^ { - 2 \Delta _ { \alpha _ { 1 } } } ,
\Phi ( x ^ { \mu } , y ) = \varphi _ { n } ( x ^ { \mu } ) f _ { n } ( y ) ,
\delta _ { \epsilon } \theta = \epsilon , \qquad \delta _ { \epsilon } x ^ { \mu } = - i ( \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu \nu } \epsilon ) n _ { \nu } , \qquad \delta _ { \epsilon } z ^ { \mu } = - \frac { i } { e } ( \bar { \epsilon } \Gamma ^ { \mu \nu } \theta ) \Pi _ { \nu } .
[ p _ { 0 } , x _ { 0 } ] = i , \quad [ p _ { i } , x _ { j } ] = - i \, \delta _ { i j } ,
b _ { i } = \frac { 2 } { z _ { i } - z _ { j } } + \mathrm { { s m o o t h \; \; p a r t } } ,
\sigma _ { \mathrm { 5 D } } ^ { \phi _ { 0 } } \gg \sigma _ { \mathrm { 5 D } } ^ { \lambda } \geq \sigma _ { \mathrm { 5 D } } ^ { \nu } \geq \sigma _ { \mathrm { 5 D } } ^ { \phi _ { 2 } } .
0 \stackrel { D _ { - 1 F } } \to
( - 1 ) ^ { \epsilon ( A ) \epsilon ( C ) } [ A , [ B , C \} \} + ( - 1 ) ^ { \epsilon ( B ) \epsilon ( A ) } [ B , [ C , A \} \} + ( - 1 ) ^ { \epsilon ( C ) \epsilon ( B ) } [ C , [ A , B \} \} = 0 .
\chi _ { h } ^ { ( N ) } ( q ) : = q ^ { - c / 2 4 + h } \sum _ { \{ \sigma \} } q ^ { E ( \sigma ) - E ( \sigma _ { h } ) } \to \chi _ { h } ( q ) , \qquad N \to \infty
m ( e ^ { n } k ^ { j } ) \, = \, q ^ { 2 } \delta _ { j , 2 } \delta _ { n , ( l - 1 ) } \; .
{ \cal { L } } _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \; .
{ \cal O } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { J _ { 2 } } \; \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { J _ { 2 } } } = w _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { J _ { 2 } } } \; w _ { \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { J _ { 2 } } } ^ { \prime } \ \rightarrow \ \ell = 4 + J _ { 2 } \, .
\partial \phi _ { 0 } \gamma _ { 2 1 } \phi _ { 0 } ^ { - 1 } + \partial \chi = m \mathrm { e } ^ { \gamma _ { 5 } \beta } v + e A .
\Gamma _ { i n v } = \int \left\{ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \mu } \underline { { \varphi } } ) ( D ^ { \mu } \underline { { \varphi } } ) - \frac { 1 } { 8 } \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } e ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \frac m e \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right\}
\frac { y ^ { n } } { n ^ { r } ( n + p ) ^ { k } } = \int _ { 0 } ^ { y } \Omega ^ { r - 1 } \int _ { 0 } ^ { x } \Omega ^ { k - 1 } \Omega _ { n } \, x ^ { p } \frac { d x } { x } = \int _ { 0 } ^ { y } \Omega ^ { r - 1 } \Omega _ { p } \Omega ^ { k - 1 } \Omega _ { n } .
F _ { a b } ^ { i } = \partial _ { a } A _ { b } ^ { i } - \partial _ { b } A _ { a } ^ { i } + \epsilon _ { i j k } A _ { a } ^ { j } A _ { b } ^ { k } \ ,
\delta \psi _ { n } = - i q \delta \chi \psi _ { n } , \; \; \; \delta \psi _ { n } ^ { + } = i q \delta \chi \psi _ { n } ^ { + }
{ \cal S } \equiv \sum _ { \{ n _ { \bf k } \} } \left( \prod _ { \bf k } N _ { j _ { \bf k } j _ { \bf k } ^ { \prime } } ^ { m _ { \bf k } n _ { \bf k } ^ { \prime } } N _ { i _ { \bf k } i _ { \bf k } ^ { \prime } } ^ { n _ { \bf k } n _ { \bf k } ^ { \prime } } i _ { \bf k } ! i _ { \bf k } ^ { \prime } ! j _ { \bf k } ! j _ { \bf k } ^ { \prime } ! \right) \langle \{ n _ { \bf k } \} \mid \, \rho \, | \{ m _ { \bf k } \} \rangle \, .
H _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } C _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { v } C _ { \mu } ^ { a } + f ^ { a b c } C _ { \mu } ^ { b } C _ { \nu } ^ { c } .
U ^ { i } = \frac { n } { n - \frac { n } { ( e { \cal P } ) } ( e Q ) } \left[ 1 - \frac { n } { ( e { \cal P } ) } ( e Q ) \right] \left[ - Q ^ { i } + { \cal P } _ { L } ^ { i } \frac { ( e Q ) } { ( e { \cal P } ) } \right]
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } { p _ { \rho } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } } \left( { p _ { \phi } } - { \frac { \rho } { { l _ { B } } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - { \cal A } ^ { 2 } { \cal N } d t ^ { 2 } + { \cal N } ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \ ,
q ^ { \sharp \mu } = q ^ { \flat \mu } = ( q _ { 0 } , \left| \vec { q } \right| ) ,
P ^ { ( \mu ) \mu } { } _ { \nu } \left( p \right) f ^ { \nu } \left( p \right) = \; \, f ^ { \mu } \left( p \right) \; \, ,
1 - \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \frac { e ^ { - 2 m t } } { ( m t ) ^ { 1 / 2 } } + \cdots
G ^ { s t r \, M N } ( P _ { M } - q A _ { M } ) ( P _ { N } - q A _ { N } ) + m ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi } = 0 .
I _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int \left( R + \frac { 2 } { \ell ^ { 2 } } \right) \sqrt { g } d ^ { 3 } x ,
Y ( z ) = 4 c \partial \xi e ^ { - 2 \phi } ( z )
\frac { \partial F [ A ( z ) ; \alpha ] } { \partial \alpha } \mid _ { _ { a _ { 0 } } }
{ \widehat \Sigma } _ { 0 } ^ { ( 0 , 1 ) } \subset { \widehat \Sigma } _ { 0 } ^ { ( - \infty , k ) } \subset { \widehat \Sigma } _ { 0 } ^ { ( - \infty , 1 ) }
r ( u ) = \frac { 1 } { u } P = \frac { 1 } { 2 u } \left( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sigma _ { i } \otimes \sigma _ { i } \right) ~ ,
{ \cal L } = a _ { 1 } ( J _ { 1 } - 2 J _ { 4 } ) + a _ { 3 } ( J _ { 3 } + 2 J _ { 5 } ) + a _ { 6 } ( J _ { 6 } ^ { \prime } - 2 J _ { 7 } ^ { \prime } ) .
{ \cal H } _ { \pm , l } = - \displaystyle \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \displaystyle \frac { ( l + \Phi ( r ) ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { r ^ { 2 } } \mp \displaystyle \frac { \Phi ^ { \prime } ( r ) } { r } ,
h _ { \omega } ( r ) = c _ { 3 } h _ { \infty } ( k _ { 1 } r ) + c _ { 4 } J _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) + c _ { 5 } N _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) ,
J = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \mathrm { \bf ~ 1 } } } \\ { { - \mathrm { \bf ~ 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\hat { t } \to \infty \; , \; \; \hat { a } \to \infty \; , \; \; \hat { R } \to 0 \; ,
X _ { \alpha } L = D \Omega _ { \alpha } , \qquad \alpha = 1 , \ldots , 1 0 ,
\int ( d ^ { D } p ) ^ { L } { \frac { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 ( L - 2 ) } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 3 L + 1 } } } \, .
V _ { 0 } [ \zeta ] = \sum _ { n = { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \Lambda } \sum _ { m = { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \Lambda } \Bigl ( { \frac { u _ { m } } { v _ { n } } } - { \frac { v _ { n } } { u _ { m } } } \Bigr ) ^ { 2 } w _ { m + n } ^ { 4 } + \sum _ { l = 1 } ^ { \Lambda + \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { m = { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \Lambda } \Bigl [ \Bigl ( { \frac { w _ { l } } { v _ { m } } } - { \frac { v _ { m } } { w _ { l } } } \Bigr ) ^ { 2 } v _ { m + l } ^ { 4 } + \Bigl ( { \frac { w _ { l } } { u _ { m } } } - { \frac { u _ { m } } { w _ { l } } } \Bigr ) ^ { 2 } u _ { m + l } ^ { 4 } \Bigr ]
\delta P _ { 2 i j } = - \bar { G } _ { i j } ^ { ( 2 ) } + \frac 1 2 \partial _ { \left[ i \right. } \Pi _ { \left. j \right] } \equiv - \bar { \gamma } _ { i j } ^ { ( 2 ) } ,
V ( \psi , \zeta ) \; V ( \chi , z ) \; J _ { m } ^ { a } \; \Omega ,
\vec { E } \rightarrow \vec { B } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \vec { B } \rightarrow - \vec { E } ~ ~ ~ ~ ~ \rho _ { e } \rightarrow \rho _ { m } ~ ~ ~ ~ ~ \vec { J } _ { e } \rightarrow \vec { J } _ { m } ~ ~ ~ ~ ~ \vec { J } _ { m } \rightarrow - \vec { J } _ { e } .
j = \frac { 3 ^ { 6 } 5 ^ { 3 } } { \pi ^ { 1 2 } } \frac { G _ { 4 } ^ { 3 } } { \Delta }
\frac { d \sigma _ { c } } { d E _ { + } } \approx \frac { 4 \pi ^ { 2 } Z ^ { 2 } e ^ { 4 } } { \omega ^ { 2 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \sum _ { m , g _ { y } } \frac { 2 g _ { y } ^ { 2 } + R ^ { - 2 } } { g _ { m \parallel } ^ { 2 } ( g _ { y } ^ { 2 } + R ^ { - 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \left[ \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 E _ { + } E _ { - } } - 1 + 2 \frac { \delta } { g _ { m \parallel } } \left( 1 - \frac { \delta } { g _ { m \parallel } } \right) \right] J _ { m } ^ { 2 } ( g _ { y } u _ { 0 } ) ,
{ \bf A } = - g { \frac { 1 } { { \bf D } _ { - } ^ { 2 } } } { \bf J } ^ { + } \ .
R _ { \lambda } ( y ^ { 1 } , \dots , y ^ { n } ) F ( y ^ { 1 } , \dots , y ^ { n } , \eta ^ { 1 } , \dots , \eta ^ { m } )
\alpha _ { r } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 4 } } } & { { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ s c a l a r ~ f i e l d } } } \\ { { \frac { n - 2 } { 4 n } } } & { { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ c o m p o n e n t ~ o f ~ a ~ c o v a r i a n t ~ v e c t o r f i e l d } } } \\ { { \frac { n + 2 } { 4 n } } } & { { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ c o m p o n e n t ~ o f ~ a ~ c o n t r a v a r i a n t ~ v e c t o r } } } \\ { { \frac { n - 4 } { 4 n } } } & { { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ c o m p o n e n t ~ o f ~ a ~ c o v a r i a n t ~ t e n s o r ~ f i e l d ~ o f ~ r a n k t w o . } } } \end{array} \right.
{ \cal D } _ { n ^ { \prime } n } ^ { q ^ { \prime } q } ( \mathrm { \bf ~ k } ) \; = \; ( - 1 ) ^ { n ^ { \prime } - n } \Bigl \{ { \cal D } _ { n \, n ^ { \prime } } ^ { - q \, - q ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ k } ) \Bigr \} ^ { \ast } \; \; ,
n ^ { T } m = 2 m _ { 1 } n _ { 1 } + m _ { 2 } n _ { 2 } , \; l = 0
\Gamma _ { N } \doteq N ! ( \frac { a g ^ { 2 } } { M } ) ^ { N } ; \; \; a = 4 . 5 5 \times 1 0 ^ { - 4 } .
Q = q ^ { \mu } \sigma _ { \mu } = q _ { \mu } \sigma ^ { \mu }
d s _ { D } ^ { 2 } = \exp ( 2 A ) { \widetilde g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ~ ,
{ \cal H } _ { \epsilon _ { 3 } } = { \cal H } _ { \theta } \left( { \frac { 2 r _ { 5 } ^ { 2 } } { g } } \epsilon _ { 3 } \right) , ~ ~ { \cal H } _ { * _ { 6 } \epsilon _ { 3 } } = { \cal H } \left( 2 r _ { 1 } ^ { 2 } g e ^ { - 2 \bar { \Phi } } * _ { 6 } \epsilon _ { 3 } \right) .
f ( \theta + \frac { i \pi } { k } ) + f ( \theta - \frac { i \pi } { k } ) = 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \, e ^ { - i t \theta } \cosh \frac { \pi t } { k } \, \tilde { f } ( t ) ,
n \alpha \hbar = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C _ { 1 } } \frac { p d y } { 1 - y ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \oint _ { \gamma _ { 0 } } \frac { p d z } { 1 - z ^ { 2 } } - \oint _ { \gamma _ { 1 } } \frac { p d y } { 1 - y ^ { 2 } } - \oint _ { \gamma _ { 2 } } \frac { p d y } { 1 - y ^ { 2 } } \right) .
H _ { T } = \lambda \, \phi = \frac { 1 } { 2 } \lambda \left[ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] \ \ \ ,
I ^ { ( i ) } = \left| \frac { \partial \eta ^ { ( i ) } } { \partial c _ { n } ^ { ( i ) } } \right| \prod _ { n = 0 } ( \frac { \pi } { E _ { n } ^ { ( i ) } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\int \Theta = \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } \left( { \frac { 1 } { | x | ^ { 4 } } } \right) = 2 \pi ^ { 2 } \delta ( x ) .
\Gamma ^ { a b } = - \frac i 2 \epsilon ^ { a b c d 0 } \Gamma _ { c d } \Gamma _ { 0 } ,
W = - T r \left( e ^ { i \beta } \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } - e ^ { - i \beta } \Phi _ { 1 } \Phi _ { 3 } \Phi _ { 2 } ) - m \sum \Phi _ { i } ^ { 2 } \right)
\{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \} ( w ) : = \oint _ { w } \frac { d z } { 2 \pi i } O _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( z ) O _ { 2 } ( w )
I _ { c t } = \frac { 2 } { \ell } \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \partial M _ { \infty } } d ^ { 3 } x \sqrt { \gamma } \sqrt { 1 + \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 } R ( \gamma ) }
H _ { c } = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } \pi _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } F ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \{ ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( A ^ { i } ) ^ { 2 } \} - A _ { 0 } \Omega _ { 2 } \right] ,
R = - \frac { 3 ( t _ { + } ^ { 2 } - k t _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 [ ( t ^ { 2 } - t _ { - } ^ { 2 } ) ( t _ { + } ^ { 2 } - k t ^ { 2 } ) ] ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \ .
{ \cal W } _ { I J } = \frac { 8 d _ { I } d _ { J } } { | G | } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { m } \cos \left( \frac { \pi m a _ { i } } { N } \right) \bar { \chi } ^ { I } ( m ) \chi ^ { J } ( m ) .
E ( t _ { 1 } , t _ { 3 } ) = \int _ { c } \mathrm { d } t _ { 2 } \, B ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) C ( t _ { 2 } , t _ { 3 } ) .
\{ A , B \} = \{ - 1 . 8 6 6 3 9 2 1 4 7 7 3 2 6 , - 4 . 7 2 7 8 5 8 8 1 7 9 8 4 1 \}
G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , \zeta _ { 2 n } ) = \sum _ { \varepsilon _ { j } = \pm } v _ { \varepsilon _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes v _ { \varepsilon _ { 2 n } } G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , \zeta _ { 2 n } ) ^ { \varepsilon _ { 1 } \cdots \varepsilon _ { 2 n } } ,
H _ { \mathrm { o s c } } = r { \gamma } \sum _ { k { \neq } 0 } | k | [ A _ { k } ^ { + } A _ { k } + \frac { 1 } { 2 } ]
[ \mathbf { a } _ { n } ^ { - } , \, \mathbf { a } _ { m } ^ { + } ] _ { \pm } = \delta _ { n m } .
\alpha _ { 2 } = - \alpha ^ { 2 } / ( m + \alpha N ) , ~ \alpha _ { 3 } = - \alpha m / ( m + \alpha N ) , ~ ~ m = \pm 2 , \alpha \neq - m / N .
{ \cal T } ^ { \mu \nu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi ) } \partial ^ { \nu } \phi - g ^ { \mu \nu } { \cal L } \; ,
\mu ( s ) : = \int _ { o } ^ { \infty } \exp ( - \exp t ) t ^ { s } d t
P ^ { + } = P _ { \mathrm { f r e e } } ^ { + } - { \frac { \pi } { 2 L } } D _ { 0 } ^ { 2 } \; .
\mathrm { \mathrm { } ~ ^ { * } \! ~ } F _ { \mu \nu } ( x ) \stackrel { ? } { = } \partial _ { \nu } \tilde { A } _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } ( x ) + i \tilde { g } [ \tilde { A } _ { \mu } ( x ) , \tilde { A } _ { \nu } ( x ) ] ,
\psi ( x ) \mathcal { A } ( \mathcal { O } ) \Omega = \mathcal { A } ( \mathcal { O } ) \psi ( x ) \Omega
e _ { A } ^ { M } e _ { M } ^ { B } = \delta _ { A } ^ { B } , \quad e _ { M } ^ { A } e _ { A } ^ { N } = \delta _ { M } ^ { N } ,
L _ { 1 1 } ^ { ( \pm ) } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } = q ^ { \mp 1 } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } L _ { 1 1 } ^ { ( \pm ) } , \; \; L _ { 2 2 } ^ { ( \pm ) } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } = q ^ { \pm 1 } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } L _ { 2 2 } ^ { ( \pm ) }
\delta N _ { R , L } \sim \alpha ^ { \prime } M \omega .
N _ { 2 1 } ( x , y , a ) | _ { x = 0 } = \frac { B _ { 0 } } { 6 4 \pi \, y ^ { 2 } } + \frac { B _ { 1 } } { 1 6 a y } + O ( y ) .
[ L , L ] \subset L \ , \ [ L , G ] = G \ , \ [ G , G ] \subset L \ .
\operatorname * { l i m } _ { \phi \rightarrow \infty } \Phi _ { j } ( x , \bar { x } ) = e ^ { \frac { 2 j } { \alpha _ { + } } \phi } \delta ^ { ( 2 ) } ( \gamma - x ) + \frac { 2 j + 1 } { \pi } \left| \gamma - x \right| ^ { - 4 j - 4 } e ^ { \frac { - 2 j - 2 } { \alpha _ { + } } \phi } + { \cal O } ( e ^ { \frac 1 { \alpha _ { + } } j \phi } ) ,
M _ { p l } ^ { 2 } = { M _ { X } ^ { 3 } } { \frac { k _ { 0 } } { \displaystyle { k _ { 0 } ^ { 2 } - ( k _ { 1 } - k _ { c } ) ^ { 2 } } } } e ^ { - 2 \sigma ( y _ { 0 } ) } ~ . ~ \,
\frac 1 4 \log \varepsilon \int R _ { i j } \psi ^ { i } \tilde { \psi } ^ { j } e ^ { - \phi } e ^ { - \tilde { \phi } }
M _ { r } = \frac { M _ { u } \, M _ { v } } { M _ { u } + M _ { v } } \; .
\begin{array} { c c c c c c c c c } { \hline { } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { \cdots } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { n / 2 } } & { { n / 2 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 3 } } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { ( - 1 ) ^ { m - 1 } } } & { { ( - 1 ) ^ { m } } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 4 } } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { ( - 1 ) ^ { m - 1 } } } & { { ( - 1 ) ^ { m } } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 5 } } } & { { 2 } } & { { 2 \cos \phi } } & { { 2 \cos 2 \phi } } & { { \cdots } } & { { 2 \cos ( m - 1 ) \phi } } & { { 2 \cos m \phi } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { \Gamma _ { 6 } } } & { { 2 } } & { { 2 \cos 2 \phi } } & { { 2 \cos 4 \phi } } & { { \cdots } } & { { 2 \cos 2 ( m - 1 ) \phi } } & { { 2 \cos 2 m \phi } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \cdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { \hline { \Gamma _ { \frac { k ^ { \prime } + 6 } { 2 } } } } & { { 2 } } & { { 2 \cos ( m - 1 ) \phi } } & { { 2 \cos 2 ( m - 1 ) \phi } } & { { \cdots } } & { { 2 \cos ( m - 1 ) ^ { 2 } \phi } } & { { 2 \cos m ( m - 1 ) \phi } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { \hline { } } \end{array}
B _ { i j } = - \frac { 1 } { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } ( g \theta g ) _ { i j } + O ( \theta ^ { 2 } ) ,
A _ { a } ( \sigma , \sigma _ { i } \tau ) = - A _ { \sigma _ { i } a } ( \sigma _ { i } \sigma , \tau ) .
D _ { \mu \nu } ^ { \pm } ( x , x ^ { \prime } ) = c \; \partial _ { \mu } \; \partial _ { \nu } \; D ^ { \pm } ( x , x ^ { \prime } ) ,
\partial _ { + } \partial _ { - } \phi - \partial _ { + } \partial _ { - } \rho - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { + } T ) ( \partial _ { - } T ) = 0
\delta _ { B } ^ { A } { \overline { { V } } } \, = \, - 1 2 ( S ^ { M A } ) ^ { \star } \, S _ { M B } \, + \, g _ { i j ^ { \star } } W ^ { i M A } \, W _ { M B } ^ { j ^ { \star } } \, + \, 2 N _ { \alpha } ^ { A } \, N _ { B } ^ { \alpha }
{ \cal N } \; \sim \; \exp \left( \frac { \log \dim { \cal H } } { g } \, \sqrt { \frac { 8 } { l ^ { 5 } \mu } } \, R ^ { 2 } \right)
\tilde { m } _ { 2 } = { \frac { 2 \int d \tilde { p } ( \Sigma ( \tilde { p } ) ) ^ { 2 } f ( \tilde { p } ) - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } ( \tilde { \mu } ^ { 2 } ( \varphi _ { 0 } ) - \tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } ) ( \int d \tilde { p } { \frac { \Sigma ( \tilde { p } ) } { f ( \tilde { p } ) } } ) ^ { 2 } } { \int d \tilde { p } ( \Sigma ( \tilde { p } ) ) ^ { 2 } } } \; ,
\hat { \Omega } _ { \mu } = \Omega _ { \mu } + 2 i \partial _ { \mu } \phi ,
R ( r ) = r ( 1 - { \frac { M } { r } } + \frac { 1 } { 2 } { \frac { D ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + . . . ) ~ ~ .
\mathcal { F } _ { b } ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { b ^ { 2 } \mu _ { B } } { 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { r } e _ { j } G _ { B } ( b e _ { j } ) ; \ \mathcal { F } _ { b } ^ { \prime \prime } ( 0 ) = b ^ { 2 } \mu \sum _ { j = 0 } ^ { r } e _ { j } G _ { B } ( 2 b e _ { j } ) .
\sigma A _ { \mu } ^ { a } = D _ { \mu } C ^ { a } , \; \; \sigma C ^ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } C _ { b c } ^ { a } C ^ { b } C ^ { c } ,
\langle \overbrace { { \cal O } _ { e } , \cdots , { \cal O } _ { e } } ^ { \mathrm { ~ N - 2 ~ t i m e s } } \rangle = N + n _ { 1 } ^ { N } \exp ( - t ) + n _ { 2 } ^ { N } \exp ( - 2 t ) + n _ { 3 } ^ { N } \exp ( - 3 t ) + \cdots
\left( \partial _ { \mu } \phi \right) \left( \partial _ { \nu } \phi \right) = e ^ { 2 \phi } \left( \partial _ { \mu } a \right) \left( \partial _ { \nu } a \right) \ , \qquad \partial _ { \mu } \left( e ^ { 2 \phi } \partial _ { \mu } a \right) = 0 \ , \qquad \partial ^ { 2 } \phi = - e ^ { 2 \phi } \left( \partial _ { \mu } a \right) \left( \partial _ { \mu } a \right) \ .
F _ { m + 1 } = g _ { m + 1 } ^ { c } ( C ^ { ( m ) } ) ^ { - m - 1 } .
| p _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } ) } | ^ { 2 } - | p _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } , a _ { k + 1 } ) } | ^ { 2 } - | p _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } , a _ { k + 2 } ) } | ^ { 2 } + | p _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } , a _ { k + 1 } , a _ { k + 2 } ) } | ^ { 2 } = 0 .
P _ { 0 } - E \, = \, ( P _ { 0 } - E _ { 1 } ^ { \prime } - E _ { 2 } ^ { \prime } - E _ { 3 } - E _ { 4 } \, ) \, + \, ( E _ { 1 } ^ { \prime } + E _ { 2 } ^ { \prime } - E _ { 1 } - E _ { 2 } \, )
\begin{array} { c } { { P ^ { s } ( b , c ) \, \vec { \hat { U } } _ { \upsilon } ^ { ( s ) \, a } ( b , c ) = \hat { P } ^ { ( s ) \, a } ( b , c ) \, \vec { \hat { U } } _ { \upsilon } ^ { ( s ) \, a } ( b , c ) = \vec { \hat { U } } _ { \upsilon } ^ { ( s ) \, a } ( b , c ) \, ; } } \\ { { \hat { P } ^ { ( s ) \, f } ( b , c ) \, \vec { \hat { U } } _ { \upsilon } ^ { ( s ) \, a } ( b , c ) = \vec { 0 } , \qquad \quad a \neq f . } } \end{array}
\phi = \phi _ { d i m } \Lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } ( D - 2 + \eta ) } .
S _ { 1 } ^ { B W } = - \mathrm { T r } \left( \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) \ln \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { H } ( \beta ) \right) .
S = - \frac { 1 } { 4 } ( 2 \pi ) ^ { D } \sqrt { \mathrm { d e t } \, \theta } \, \mathrm { T r } _ { \mathcal { H } } \mathrm { t r } _ { U ( N ) } \hat { F } _ { \mu \nu } \hat { F } _ { \mu \nu } \, .
[ \Omega , \Omega ] = 0 , \quad [ { \cal H } , \Omega ] = 0 ,
\begin{array} { c c } { { \displaystyle { \langle \psi ^ { i } ( z _ { 1 } ) \psi ^ { j } ( z _ { 2 } ) \rangle = C _ { \psi } \frac { V ^ { i j } ( z _ { 1 2 } ) } { ( \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \eta } } } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ V ^ { i j } ( z _ { 1 2 } ) = V _ { k } ^ { ~ j } ( z _ { 1 2 } ) { \cal E } ^ { k i } } } \end{array}
a ( n ) ^ { * } = \bar { a } ( - n ) \, , \qquad \kappa ^ { * } = \kappa \, ,
j _ { L , R } ( j _ { L , R } + 1 ) = \left( G _ { 0 } ^ { L , R } \right) ^ { 2 } - \left( G _ { 1 } ^ { L , R } \right) ^ { 2 } - \left( G _ { 2 } ^ { L , R } \right) ^ { 2 } .
M _ { 0 } \leq \int _ { E } | h _ { + } ( x ) + h _ { - } ( x ) - e ^ { - i s x } | ^ { 2 } \, d x .
2 M = r _ { \mathrm { b } } \left( 1 - \frac { r _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \right) .
X ^ { a } \leftrightarrow ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ( i \partial ^ { a } + A _ { a } )
T ( x , x ^ { \prime } ; \sigma ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \tau _ { n } ( x , x ^ { \prime } ) \sigma ^ { n }
\int _ { \Lambda } = \int _ { | k _ { i } | < \Lambda } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { d ^ { D } k _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \delta ^ { ( D ) } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } + k _ { 4 } ) .
S _ { g f } \, = \, \int d ^ { 4 } x \, \frac { 1 } { 2 } ( \partial \cdot A ) ^ { 2 } \; .
d s ^ { 2 } = C ( \eta ) ^ { 2 } ( d \eta ^ { 2 } - \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } )
\int d ^ { 4 } x \left[ - \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu } G ^ { \mu } + \frac { 1 } { 8 \alpha } ( \varepsilon ^ { \mu \nu \sigma \lambda } \partial _ { \nu } B _ { \sigma \lambda } ) ^ { 2 } \right] = \nonumber \, \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x B _ { \mu \nu } L _ { ( \alpha ) } ^ { \mu \nu \sigma \lambda } B _ { \sigma \lambda } ,
\frac { A } { \sqrt { \alpha } } I ^ { \prime } ( p , m , \alpha , \varepsilon )
[ \Phi ( A ) ] _ { \partial M } = [ n ^ { \mu } A _ { \mu } ] _ { \partial M } = [ A _ { r } ] _ { \partial M } = 0 ,
{ { \bf Q } ^ { 2 \nu } } _ { W ^ { + } } = \left[ - m _ { W } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } g ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - g m _ { W } \sigma - \frac { i g } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \sigma \right) I ^ { \mu } \right] W ^ { + \nu } .
( f , g ) = \int d ^ { 2 } z _ { 1 } d ^ { 2 } z _ { 2 } \overline { { { f ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } } g ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \, .
| \Phi \rangle = | \Phi ^ { ( 0 ) } \rangle + a _ { _ U } | \Phi ^ { ( 1 ) } \rangle \, ,
\mathrm { \Gamma _ { \ m u } ^ { 1 } ( p ^ { \prime } , p ) = \frac { \ a l p h a _ { s } } { 2 4 \ p i } \ g a m m a _ { \ m u } \Gamma ( 2 - \ o m e g a - \ s i g m a ) , ~ \ o m e g a \to ( 3 / 2 ) ^ { + } , \ s i g m a \to ( 1 / 2 ) ^ { + } ~ . }
\left[ \sum _ { n = 0 } ^ { h } \left( { h \atop n } \right) ( - 1 ) ^ { n } V ( \psi ) _ { n + 1 } , V ( \phi , z ) \right] = 0 \, ,
C ( K ) \prod _ { j = 1 } ^ { n } | | g _ { j } | | _ { m ( K ) } \ ,
J _ { i } \, d t \equiv \hat { \bf n } _ { i } \cdot { \bf J } \, d t = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { ( \mu r ^ { 2 } + \kappa b ) A _ { i } + \kappa V _ { i } \, } } & { { i = 1 , 2 } } \\ { { - r \lambda ( V _ { 0 } + r A _ { 3 } ) + \kappa ( V _ { 3 } + b A _ { 3 } ) \, } } & { { i = 3 \, \, . } } \end{array} \right. \right.
{ \dot { y } } _ { ( \alpha ) } = \{ H , \ { y } _ { ( \alpha ) } \} = \{ E + U , \ { y } _ { ( \alpha ) } \} = { \frac { p _ { ( \alpha ) } } { E } } - { \frac { s \epsilon _ { ( \alpha ) ( \beta ) ( \gamma ) } p _ { ( \gamma ) } } { E ^ { 3 } } } { \frac { \partial U } { \partial { y } _ { ( \beta ) } } } ,
\begin{array} { l } { { x ^ { i } d x ^ { j } = q \hat { R } _ { k l } ^ { i j } d x ^ { k } x ^ { l } ~ , } } \\ { { { \cal P } _ { S } ( d { \bf x } \wedge d { \bf x } ) = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ { \cal P } _ { 1 } ( d { \bf x } \wedge d { \bf x } ) = 0 ~ , } } \\ { { \partial ^ { i } x ^ { j } = ( C ^ { - 1 } ) ^ { i j } + q ( \hat { \cal R } ^ { - 1 } ) _ { k l } ^ { i j } x ^ { k } \partial ^ { l } ~ , } } \\ { { \left. { \cal P } _ { A } \right. _ { k l } ^ { i j } \partial _ { j } \partial _ { i } = 0 ~ , } } \\ { { \partial ^ { i } d x ^ { j } = q ^ { - 1 } \hat { \cal R } _ { k l } ^ { i j } d x ^ { k } \partial ^ { l } ~ , } } \\ { { \partial ^ { i } d = q ^ { - 2 } d \partial ^ { i } - ( q ^ { - 2 } - q ^ { 3 } ) \frac { 1 - q ^ { 2 } } { ( 1 - q ^ { 5 } ) ( 1 + q ^ { - 3 } ) } d x ^ { i } C _ { j k } \partial ^ { j } \partial ^ { k } ~ . } } \end{array}
\theta ^ { \prime \prime } = { \frac { 2 k } { \gamma - 1 } } \left( { \frac { \gamma } { 2 - \gamma } } \right) ^ { 2 } \theta ^ { \frac { 4 - \gamma } { \gamma } } ,
H = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( P _ { n , n + 1 } - 1 ) .
R _ { 1 2 } ( u ) R _ { 1 3 } ( u + v ) R _ { 2 3 } ( v ) = R _ { 2 3 } ( v ) R _ { 1 3 } ( u + v ) R _ { 1 2 } ( u ) ,
C _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } , j _ { 2 } , m _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } , m _ { 3 } } = \frac { N ( j _ { 3 } , m _ { 3 } ) } { N ( j _ { 1 } , m _ { 1 } ) N ( j _ { 2 } , m _ { 2 } ) } \frac { j _ { 2 } m _ { 1 } - j _ { 1 } m _ { 2 } } { \sqrt { j _ { 3 } ( j _ { 3 } + 1 ) } }
{ \frac { d M ^ { ( 1 ) } } { d m } } = { \frac { d ( \delta M ) } { d m } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } { \frac { d \omega _ { n } } { d m } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } { \frac { d \tilde { \omega } _ { n } } { d m } } .
\sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } z ^ { n } q ^ { n ^ { 2 } } = \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( 1 - q ^ { 2 n + 2 } \right) ~ \left( 1 + z q ^ { 2 n + 1 } \right) ~ \left( 1 + z ^ { - 1 } q ^ { 2 n + 1 } \right) ,
S ^ { S M } = - \mathrm { T r } ~ \hat { \rho } \ln \hat { \rho } ~ ~ ~
\gamma _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { ( 1 ) } \equiv \pi _ { a _ { 2 k + 1 } } - \pi _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { ( 1 ) } \approx 0 , \; \gamma _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { ( 2 ) } \equiv \pi _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { ( 2 ) } \approx 0 , \; k = 0 , \cdots , \Lambda ,
r ^ { \prime } \equiv m ^ { \prime 2 } = s ^ { 2 } r \equiv s ^ { 2 } m ^ { 2 } .
a \; = \; \partial _ { \varphi } + M ( \varphi ) \; \; , \; \; a ^ { \dagger } \; = \; - \partial _ { \varphi } + M ( \varphi ) \; ,
U _ { 0 } ^ { a } Y _ { a b } ^ { \prime } U _ { 0 } ^ { b } - 1 6 i \eta _ { 0 } \eta _ { 0 } ^ { \prime } = 0 .
\{ F , G \} ^ { * } : = \{ F , G \} - \{ F , \chi _ { \alpha } \} C ^ { - 1 \, \alpha \beta } \{ \chi _ { \beta } , G \} ,
{ \rho } ( k , t ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p { \psi } ^ { \star } ( p + k , t ) { \psi } ( p , t ) .
G ( P , M ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \ln { \frac { 1 } { r ( P , M ) } } + v ( P , M ) ~ ~ ,
p = r _ { 1 } + r _ { 2 } , \quad q = r _ { 1 } - r _ { 2 } , \quad p \ge q \ge 0 ,
\# \mathrm { z e r o ~ m o d e s } = 2 N k ,
x y ^ { 2 } = x ( x - 4 \Lambda ^ { 2 } - \gamma ) \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { c } } ( x - \alpha _ { a } ) ^ { 2 } ,
[ \bar { A } ] / [ \Omega _ { 0 } ] \subseteq [ \bar { A } ( \phi ) ] / [ \Omega _ { 0 } ] \ .
N = \frac { 1 } { 8 \pi } \int \epsilon _ { i j k } \phi ^ { i } \partial \phi ^ { j } \partial \phi ^ { k } ,
\bar { \delta } S ^ { ( 2 ) } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t \int d x \, \epsilon ^ { \mu \nu } \frac { \epsilon ^ { \rho \lambda } } { \sqrt { - g } } \, D _ { \rho } \partial _ { \mu } \phi \, \bar { \delta } \bigl ( D _ { \lambda } \partial _ { \nu } \phi \bigr ) \, ,
\frac { 1 } { 2 } m _ { L } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I = 0 } ^ { 1 6 } \left( p _ { L } ^ { I } + v ^ { I } + r _ { \rho } a _ { \rho } ^ { I } \right) ^ { 2 } + \tilde { N } - \frac { 2 } { 3 }
B _ { B } ( m ) = \sum _ { n > 0 } \pi ( - n ) \pi ( n + m )
e ^ { - 2 \phi } = \left| \frac { Q _ { 1 } \sqrt { c _ { 2 } } } { Q _ { 2 } \sqrt { c _ { 1 } } } \frac { \sinh \left[ \sqrt { c _ { 1 } } ( I ( A ) + \tilde { c } _ { 1 } ) \right] } { \sinh \left[ \sqrt { c _ { 2 } } ( I ( A ) + \tilde { c } _ { 2 } ) \right] } \right| e ^ { \sqrt { 2 } ( f _ { 0 } I ( A ) + f _ { 1 } ) } .
\left\{ \begin{array} { l } { { \displaystyle \psi ^ { i } ( z ) = \sum _ { m \in { \bf Z } } { \left[ g ^ { - 1 } ( g - 2 \pi \alpha ^ { \prime } B ) \right] ^ { i } } _ { j } d _ { m } ^ { j } z ^ { - m - \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { \displaystyle \widetilde { \psi } ^ { i } ( \overline { { { z } } } ) = \sum _ { m \in { \bf Z } } { \left[ g ^ { - 1 } ( g + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B ) \right] ^ { i } } _ { j } d _ { m } ^ { j } \overline { { { z } } } ^ { - m - \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array} \right. ~ , \quad \mathrm { w i t h ~ \ ~ \{ d _ { m } ^ { i } , d _ { n } ^ { j } \} = G ^ { i j } \ d e l t a _ { m + n } ~ } ~ .
b \rightarrow 0 \ , \ a \rightarrow 0 \ ,
g _ { I } = h ( x _ { 4 } ) e ^ { - i \pi n { \frac { x _ { 5 } } { R _ { 5 } } } \sigma _ { 3 } } e ^ { i f ( x _ { 4 } ) \sigma _ { 1 } } e ^ { i \pi n { \frac { x _ { 5 } } { R _ { 5 } } } \sigma _ { 3 } } e ^ { - i f ( x _ { 4 } ) \sigma _ { 1 } } \ ,
\delta _ { - } ( l , t ) = 8 + l + 2 t + \eta _ { - } ( l , t ) ; \quad t \in { \bf { N } _ { 0 } } , \eta _ { - } = \mathcal { O } ( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } )
Z [ g , \lambda ] = \int D [ \phi ] \exp \Bigl ( - { \frac { 1 } { 2 \lambda } } \int _ { \sl M } d ^ { 3 } x \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } ( x ) \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial _ { \nu } \phi _ { i } \Bigr ) ,
< \tilde { \chi } _ { 1 } | \tilde { \chi } _ { 2 } > ( \equiv < \chi _ { 1 } | \chi _ { 2 } > ) = \int \int \frac { d ^ { 2 } m } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \overline { { { \tilde { \chi } ( m , \bar { m } ) } } } \tilde { \chi } ( m , \bar { m } ) .
\frac { L _ { 2 } } { G _ { 2 } } = 1 - \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } ( \hat { \bf v } ^ { i } \cdot \hat { \bf v } ^ { i } ) } { 3 e ^ { 2 } \mu } \right) \exp \left[ - \frac { \pi ^ { 2 } ( \hat { \bf v } ^ { i } \cdot \hat { \bf v } ^ { i } ) } { 3 e ^ { 2 } \mu } \right]
\Psi \equiv \psi ( d - 2 ) + \psi \left( 2 - { \frac { d } { 2 } } \right) - \psi \left( { \frac { d } { 2 } } - 2 \right) - \psi ( 2 ) .
T ^ { \mu \nu } = \partial ^ { ( \mu } \Phi \partial ^ { \nu ) } \Phi ^ { * } - \frac 1 2 \eta ^ { \mu \nu } \partial ^ { \lambda } \Phi \partial _ { \lambda } \Phi ^ { * } - \frac 1 2 \eta ^ { \mu \nu } \frac { m ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \Phi \Phi ^ { * }
J _ { - } = e { \Psi } _ { + } ^ { \ast } { \Psi } _ { + } = m { \partial } _ { - } \tilde { \Sigma } .
\frac { \partial } { \partial t _ { i } } C _ { j , a b } ( t ) = \frac { \partial } { \partial t _ { j } } C _ { i , a b } ( t )
\left[ N _ { i } , P _ { 0 } \right] = i P _ { i } \, ,
e ^ { - \Gamma _ { e f f } [ \varphi _ { 1 } ] } = e ^ { - S [ \varphi _ { 1 } ] } ( d e t \, O ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
h ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \frac { 4 \sqrt { 3 } } { 1 + r ^ { 2 } } , } } & { { \quad \mathrm { i f } \quad r \ll ( \rho \mu ) ^ { - 1 / 2 } ; } } \\ { { \displaystyle \frac { 4 \sqrt { 3 } } { r ^ { 2 } } + o \left( ( \rho \mu ) ^ { 2 } \right) , } } & { { \quad \mathrm { i f } \quad ( \rho \mu ) ^ { - 1 / 2 } \ll r \ll ( \rho \mu ) ^ { - 1 } ; } } \\ { { \displaystyle 4 \sqrt { 3 } \, ( 2 \pi ^ { 2 } ) \, G _ { \rho \mu \sqrt { 1 - \nu } } \, ( r ) , } } & { { \quad \mathrm { i f } \quad ( \rho \mu ) ^ { - 1 / 2 } \ll r . } } \end{array} \right.
\langle \Phi | E ^ { a } E ^ { a } | \Phi \rangle = \langle \Phi | \left( \frac { 1 } { L ^ { 2 } } e ^ { p \dagger } e ^ { p } + 2 \mathrm { t r } \, g \rho \frac { 1 } { D _ { 1 } ^ { \prime } } g \rho \right) | \Phi \rangle \, .
\gamma _ { \theta , \bar { 3 } } = \mathrm { d i a g } ( I _ { 6 } , \alpha I _ { 6 } , \alpha ^ { 2 } I _ { 6 } )
\hat { \Delta } _ { e q u } ( x - y ) = \int d ^ { \, 3 } u \, d ^ { \, 3 } v \sum _ { \tau = \pm } \hat { B } _ { L } ^ { ( \tau ) } ( { \bf x } - { \bf u } ) \, \hat { \Delta } _ { d i a g } ^ { ( \tau ) } ( { \bf u } - { \bf v } ; x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \, \hat { B } _ { R } ^ { ( \tau ) } ( { \bf v } - { \bf y } ) ,
\oint _ { b } ( Q + \Psi ) = { \cal T } _ { b } + A _ { b } .
M ^ { - 1 } ( z ) \, t _ { \pm } \, M ( z ) = \, t _ { \pm } \, \, \exp { \left( \pm \frac { \lambda z } { \pi } \right) } .
{ \cal H } _ { n } ^ { ( 2 ) } = { } - \frac 1 2 \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { c ^ { 2 } } { 3 2 } r ^ { 6 } + \frac { c _ { 0 } c } 8 r ^ { 4 } + \frac 1 8 \left( c _ { 0 } ^ { 2 } - 2 c ( 2 n - m ) \right) r ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } - \frac 1 4 } { 2 r ^ { 2 } } - \frac 1 2 ( n - m ) c _ { 0 } .
{ \bf A } = \pi e ^ { 2 \Phi _ { \infty } ^ { \prime } } \bigg [ ( { \vec { \beta } } ^ { T } L { \vec { \beta } } ) ( { \vec { \alpha } } ^ { T } L { \vec { \alpha } } ) - ( { \vec { \beta } } ^ { T } L { \vec { \alpha } } ) ^ { 2 } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ ,
T ^ { + + } = - 2 i e ^ { + q } e ^ { + q } ; \ \ \ \ \ T ^ { + q } = 0
e ^ { - \beta F } = \prod _ { K } \left[ 1 - e ^ { - \beta ( E _ { K } - m \Omega _ { H } ) } \right] ^ { - 1 } ~ ,
r _ { \pm } = M \pm \sqrt { M ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - a ^ { 2 } }
\bar { \Phi } = 2 \sqrt 2 r , ~ ~ ~ \bar { F } _ { t r } = Q _ { E } e ^ { - 2 \sqrt 2 r } , ~ ~ ~ \bar { T } = 0 , { } ~ ~ ~ \bar { G } _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { - f } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ,
D _ { J } ^ { I } W ^ { [ a _ { 1 } , \ldots , a _ { N - 1 } ] } = 0 \; , \qquad 1 \leq J < I \leq N \; .
\beta = \operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow 4 } \frac { 1 } { { \partial g ^ { 2 } } / { \partial g _ { R } ^ { 2 } } } \biggl [ ( n - 4 ) g ^ { 2 } - \frac { { \partial g ^ { 2 } } } { { \partial \nu } } \biggr ]
\partial _ { 0 } \partial _ { \mu } \Psi = 0 \ ,
\Lambda = - { \frac { 2 Q ^ { 2 } } { \Delta } } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sigma _ { \mathrm { D W } } = { \frac { 4 } { | \Delta | } } { \frac { Q } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } .
d V = d \left( - 2 M \ln \frac { \rho } { 8 M } \right) + d T _ { \infty } + O \left( \frac { \ln \rho } { \rho } \right) \ .
t ( \tau ) = E \alpha ^ { \prime } \tau + l \; \mathrm { a r c t h } [ \frac { E } { \sqrt { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \mathrm { t h } ( \frac { \alpha ^ { \prime } \sqrt { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { l } \tau ) ] .
U ( \phi ) = \frac { m ^ { 4 } } { 3 2 \alpha ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 4 \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \phi ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \; ,
\tilde { I } \{ a _ { A i } \} = - \frac { 1 } { N _ { c } - 1 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N _ { + } } \sum _ { A < B } ^ { N _ { c } } \ln ( a _ { A i } - a _ { B j } ) ^ { 2 } + \frac { N _ { c } } { 2 } N _ { + } ( \ln N _ { c } - 1 ) \; .
\frac { \partial F } { \partial a _ { i } } = \oint _ { \beta _ { i } } \lambda , \ \ \, f r a c { \partial F } { \partial T _ { n } } = - 2 \pi i \, m b o x { r e s } \Big ( z ^ { - n } \lambda \Big ) , \ \ \, f r a c { \partial F } { \partial T _ { 0 } } = - 2 \pi i \, \int _ { z _ { * } = 0 } ^ { z = 0 } \lambda ,
S s o l v _ { a d S } \equiv \mathrm { s p a n } \left\{ P _ { m } , D , q ^ { \alpha i } \right\} .
a \rightarrow Q a K , \quad b \rightarrow Q b K , \quad v \rightarrow Q v
G _ { n - 1 } = \frac { ( n - 3 ) } { 2 } G _ { n } \sigma _ { n }
| \phi ( { \bf r } ) | - v _ { \phi } < 0 \, , \qquad | \chi ( { \bf r } ) | - v _ { \chi } < 0
\dot { x } ^ { 2 } ( \tau , \sigma ) = A ^ { 2 } \frac { [ f ( \tau + \sigma ) - g ( \tau - \sigma ] ^ { 2 } } { 4 \acute { f } ( \tau + \sigma ) \acute { g } ( \tau - \sigma ) }
\ m ^ { 2 } ( \beta ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } F ( D ) \left( m ( \beta ) \right) ^ { D - 2 } \int _ { m ( \beta ) \beta } ^ { \infty } d \tau \left( ( \frac { \tau } { m ( \beta ) \beta } ) ^ { 2 } - 1 \right) ^ { \frac { D - 3 } { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { \tau } - 1 } .
V = N _ { - } \frac { 8 } { \sqrt { \pi } } \int \frac { d s } { s } s ^ { - 1 / 2 } e ^ { - r _ { n } ^ { 2 } s } \frac { \sinh ^ { 4 } c s } { 2 \sinh 2 c s } .
a _ { j } = 0 , \qquad j = 3 , 4 , 5 , \dots \, { . }
\rho ( r _ { P } ) = e ^ { - r _ { P } } - e ^ { - c } ~ ~ ~ \mathrm { ( R S ~ b r a n e ) } .
S ( N ) = \mathrm { l n } \rho ( N ) \simeq S _ { 0 } - \frac { p + 2 } { 2 p } \; \mathrm { l n } S _ { 0 } + ( c o n s t )
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial { ( d { \stackrel { \epsilon } { L } } ) } } { \partial { ( \stackrel { \cdot } { d q ^ { a } } } ) } } \right) - { \frac { \partial { ( d { \stackrel { \epsilon } { L } } ) } } { \partial { ( d q ^ { a } ) } } } = 0 \ ,
\phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \mu _ { 1 } ^ { x _ { 1 } - 1 } \mu _ { 2 } ^ { x _ { 2 } - 1 } \quad , \quad T = \mu _ { 1 } \mu _ { 2 }
\tau \, \frac { d \phi ^ { I } } { d \tau } \, \stackrel { \tau \to \infty } { \longrightarrow } \, \mathrm { c o n s t } \quad \rightarrow \quad \phi ^ { I } \, \sim \, \mathrm { c o n s t } \, \times \, \log \tau
X ^ { \alpha \beta } = - \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } \delta ^ { \alpha \beta } + r _ { 0 } \delta ^ { \alpha \beta } - 2 g _ { 0 } A _ { \mu } ^ { \alpha \beta } \partial _ { \mu } + v _ { 0 } T ^ { \alpha \beta } + w _ { 0 } S \delta ^ { \alpha \beta } + g _ { 0 } ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { \beta \gamma } A _ { \mu } ^ { \alpha \gamma } .
\int _ { \gamma _ { i } \subset M } t r ( F _ { \Gamma } \wedge F _ { \Gamma } ) _ { i } ^ { 4 - i } , \, \, i = 0 , 1 , 2 , 3 , 4
{ \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ^ { * } = { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { a } ^ { * } + \sum _ { j } q _ { j } { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } _ { j } ^ { * } .
\begin{array} { l l } { { v _ { n } | _ { \cal V } \in { \cal T } { \cal V } \, \, \forall n , } } & { { \quad \mathrm { d i m } \, { \cal V } < \infty . } } \end{array}
{ \cal S } _ { \mathrm { E f f } } ^ { \mathrm { E } } [ A _ { \mu } ] = \int d ^ { 4 } x \ \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - \log { \tt d e t } \left( \frac { D [ A _ { \mu } ] + i m } { \mu } \right) ,
w ( z ) = \left( \begin{array} { c } { { \int _ { \gamma } \alpha } } \\ { { z \, \frac { d } { d \, z } \int _ { \gamma } \alpha } } \\ { { \vdots } } \\ { { ( z \, \frac { d } { d \, z } ) ^ { d } \int _ { \gamma } \alpha } } \end{array} \right) ,
\sum _ { \pi ( 1 , 2 , . . . n ) } \mathrm { T r } \Big [ H ^ { ( 1 ) } H ^ { ( l _ { \pi ( 1 ) } ) } . . . . . H ^ { ( l _ { \pi ( n ) } ) } \Big ] \frac { 1 } { \tilde { x } _ { 0 } - \tilde { x } _ { \pi ( 1 ) } } \frac { 1 } { \tilde { x } _ { \pi ( 1 ) } - \tilde { x } _ { \pi ( 2 ) } } . . . . . \frac { 1 } { \tilde { x } _ { \pi ( n ) } - \tilde { x } _ { 0 } } \; .
\left[ \hat { L } _ { z } , \, \hat { L } _ { + } \right] = \hat { L } _ { + } ; \qquad \left[ \hat { L } _ { z } , \, \hat { L } _ { - } \right] = - \hat { L } _ { - } ; \qquad \left[ \hat { L } _ { + } , \, \hat { L } _ { - } \right] = 2 \hat { L } _ { z } .
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = e _ { a } ^ { \lambda } \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { a }
\tilde { S } ( L , V , Y ) = S ( L , V ) + \frac { i } { \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } F ( Y ) \wedge W ( V )
\Phi = \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \varepsilon _ { a b c d } \partial _ { \mu } \varphi _ { a } \partial _ { \nu } \varphi _ { b } \partial _ { \alpha } \varphi _ { c } \partial _ { \beta } \varphi _ { d }
A _ { 1 ^ { N } } ^ { d } = D _ { 1 ^ { N } } \, A _ { 1 ^ { N } } \, D _ { 1 ^ { N } } \, ,
U _ { m } ^ { a } U _ { m } ^ { b } F ( \Phi ) = \{ U _ { m } ^ { a } , { [ } U _ { m } ^ { b } , F ( \Phi ) { ] } \} , \; \; \varepsilon ( F ) = 0
\begin{array} { r l l } { { \Pi ^ { \mu \nu , a b } ( x , y ) } } & { { = } } & { { \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \Pi ^ { \mu \nu , a b } ( p ) \exp ( - i p ( x - y ) ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { - i g ^ { 2 } C _ { A } \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 1 } { 3 } \delta ^ { a b } ( g ^ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } - \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } ) H ( x - y ) . } } \end{array}
\vec { \phi } _ { \mathrm { T K 2 L } } ( x ) = \frac { ( - 1 ) ^ { \alpha } } { 4 } \left( 1 - ( - 1 ) ^ { \beta } \operatorname { t a n h } \frac { x + a } { 2 } \right) \vec { e } _ { 1 } + \frac { ( - 1 ) ^ { \gamma } } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 + ( - 1 ) ^ { \beta } \operatorname { t a n h } \frac { x + a } { 2 } } \vec { e } _ { 2 }
\dot { Q } _ { B } = \frac { q ^ { 2 } \; \dot { c } \; ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } { 1 + q ^ { 2 } } ( 1 - q ^ { 2 } ) \quad \mathrm { a n d } \quad \dot { Q } _ { r } = \frac { d } { d \tau } ( \lambda \; e ) \; \frac { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { 1 + q ^ { 2 } } ( 1 - q ^ { 2 } ) .
\Gamma _ { A _ { n } } ^ { \pm } \, \equiv \, p _ { a _ { n } } \, \pm \, \frac { \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } } { 2 R } b _ { n } \approx 0 ,
g _ { s } ^ { 2 } = g _ { s } ^ { 2 } \left( { \frac { { R } _ { \perp } } { R } } \right) ^ { 6 } = g _ { Y M } ^ { 4 } \ .
Z _ { \mathrm { G L } } = \sum _ { h } \Omega _ { h } ~ \Upsilon _ { h } ~ \beta ^ { | h | } \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \; \; \; V \neq 0 ,
{ } ^ { t . f . } \Sigma ^ { i } \wedge \Sigma ^ { j } \equiv \Sigma ^ { ( i } \wedge \Sigma ^ { j ) } - { \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { i j } \Sigma ^ { k } \wedge \Sigma _ { k } = 0 .
I [ e , w ] = \int \mathrm { T r } \left( R * e - { \frac { 1 } { 3 l ^ { 2 } } } e * e * e \right) ,
W [ m , \Lambda ] \equiv - \ln Z [ m , \Lambda ] = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { { \vec { p } } } \ln { \frac { { { \vec { p } } } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } .
\lambda _ { b } ( x ^ { \alpha } ) = \lambda _ { 0 } - \frac { D - 2 } { \theta _ { 0 } ( x ^ { \alpha } ) } .
\frac { d } { d x ^ { 9 } } H ( x ^ { 9 } ) = - \frac { g _ { \mathrm { s t r } } } { 2 \pi l _ { s } ( - \prod _ { a = 1 } ^ { 3 } \cos \theta _ { a } ) } \Lambda ( x ^ { 9 } ) ,
\tilde { C } = - 3 g ^ { 2 } N ( N ^ { 2 } - 1 ) \delta ^ { a b } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } d ^ { 4 } \theta \, \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \left\{ V ^ { a } ( p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) V ^ { b } ( - p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) \right\} \, .
\Psi _ { 0 } = \bar { \chi } _ { 1 } ^ { 1 } \, \partial ( \bar { \lambda } \theta ) \, ;
S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d Z d \bar { Z } ( \eta _ { \mu \nu } + B _ { \mu \nu } ) \bar { D } X ^ { \mu } ( Z , \bar { Z } ) D X ^ { \nu } ( Z , \bar { Z } )
\left\langle P ^ { \mu } , Q ^ { \nu } \right\rangle = 0
T _ { \mathrm { F r } } = \frac { 2 \pi } { a _ { 1 } a _ { 2 } } \{ 1 + \frac { ( c _ { 1 } c ) ^ { 2 } } { 1 ! 1 ! } + \frac { ( c _ { 1 } c ) ^ { 4 } } { 2 ! 2 ! } + \cdots \} .
\Phi ( X ) = N ( M _ { X } ) @ > g ^ { \prime } > > N ( g ^ { * } ( M _ { X } ) ) @ > f > > N ( M _ { Y } ) = \Phi ( Y ) ,
\| f \| _ { 2 } = \left| \int \overline { { f } } f \right| ^ { 1 / 2 } .
\alpha = 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } = \alpha _ { + } ^ { ~ 2 } - \alpha _ { - } ^ { ~ 2 } ,
\frac { d U } { d \phi } = 0 \Rightarrow \phi _ { \pm } = \pm \frac { \mu } { \sqrt { \lambda } } .
S ( \Phi ) = \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \partial ^ { \mu } \phi ^ { a } - \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \sum _ { i = 0 } ^ { r } n _ { i } e ^ { \beta \alpha _ { i } \cdot \Phi } \right)
B ( \vec { x } , t ) \rightarrow ( U ^ { ( \beta ) } ) ^ { - 1 } B ( \vec { x } , t ) U ^ { ( \beta ) } = B ( \vec { x } , 0 )
t ^ { 8 } \sim c _ { \circ } ^ { \prime } ( t ^ { \circ } + t ^ { 2 } + \cdots ) + c _ { 8 } ^ { \prime } ( t ^ { 1 } + t ^ { 3 } + \cdots ) + c _ { 1 0 } ^ { \prime } ( t ^ { 2 } + t ^ { 4 } + \cdots ) + c _ { \overline { { { 1 0 } } } } ^ { \prime } ( t ^ { 2 } + t ^ { 4 } + \cdots )
Q = \frac { 1 } { 8 \pi } \int \epsilon _ { i j } \epsilon _ { a b c } \phi _ { a } \partial _ { i } \phi _ { b } \partial _ { j } \phi _ { c } d ^ { 2 } x
N _ { 1 \uparrow } ( q ) = C ( \Lambda ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d z _ { 1 } ~ e ^ { - i q z _ { 1 } } \operatorname * { l i m } _ { z _ { 0 } \rightarrow 0 } G _ { 1 \uparrow } ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) .
S _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } \, \lambda ( p ^ { \mu } ) \, = \, \pm \, \lambda ( p ^ { \mu } ) \, \, , \quad S _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } \, \rho ( p ^ { \mu } ) \, = \, \pm \, \rho ( p ^ { \mu } ) \quad ,
+ \alpha _ { e f g } T r \Phi _ { i j * } ^ { c } \Phi _ { j k * } ^ { f } \Phi _ { k i * } ^ { g } + c . c .
\left( { \frac { d a } { d t } } \right) ^ { 2 } = \left( { \frac { d b } { d t } } \right) ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } b ^ { 2 } \, .
J ( z ) = g _ { L } ^ { - 1 } \left( z \right) \partial _ { z } g _ { L } ( z ) = - g _ { R } ^ { - 1 } \left( z \right) \partial _ { z } g _ { R } ( z ) .
\: \theta _ { + } = \theta _ { - } = \theta \, , \:
\sum _ { s = 0 } ^ { N / r - 1 } \exp \left( 2 \pi i \frac { s } { N / r } \left( h - \tilde { h } \right) \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { ~ ~ \mathrm { i f ~ } h - \tilde { h } = 0 ~ \mathrm { m o d } ~ N / r } } \\ { { 0 } } & { { ~ ~ \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
\frac { \partial L _ { + } } { \partial \theta } = - \frac { 1 } { 1 + \mathrm { e } ^ { \varepsilon _ { + } ( \theta ) } } \frac { \partial \varepsilon _ { + } } { \partial \theta } \sim - \frac { 1 } { 1 + \mathrm { e } ^ { \varepsilon _ { 0 } } } \frac { \partial \varepsilon _ { + } } { \partial \theta } \quad \mathrm { f o r } \quad \theta \rightarrow - \infty
a _ { 0 } = 0 , \quad a _ { 1 / 2 } = 0 , \quad a _ { 1 } = 0 , \quad \frac { a _ { 3 / 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } = \frac { 3 \xi ^ { 2 } } { 6 4 \, R } , \quad a _ { 2 } = 0 .
a _ { \tau } = { \frac { \sqrt { \pi } \Gamma ( \tau + 1 ) } { 2 ^ { \frac { \tau + 1 } { 2 } } \Gamma \! \left( { \frac { \tau + 2 } { 2 } } \right) } } , \qquad b _ { \tau } = { \frac { \sqrt { 2 } \Gamma \! \left( { \frac { \tau + 2 } { 2 } } \right) } { \Gamma \! \left( { \frac { \tau + 1 } { 2 } } \right) } } .
\sum _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \frac { \sin a k _ { \mu } } { a } + \frac { r } { a } \sum _ { \mu } ( 1 - \cos a k _ { \mu } ) - \frac { m _ { 0 } } { a }
\gamma ^ { i } \gamma ^ { j } \gamma ^ { k } = \frac { 1 } { 4 ! } \epsilon ^ { i j k l m n p } \gamma ^ { l } \gamma ^ { m } \gamma ^ { n } \gamma ^ { p } \qquad .
\bar { \psi } _ { n } ^ { i \prime } = t \bar { \psi } _ { n } ^ { i } .
\theta : z _ { 2 } \rightarrow \omega z _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ \theta : z _ { 3 } \rightarrow \omega ^ { - 1 } z _ { 3 } ~ ,
S = \int d \tau \, p _ { m } ( A ^ { m } - i \theta \Gamma ^ { m } \dot { \theta } ) + B _ { m } ( A ^ { m } - \dot { x } ^ { m } ) - \frac { e p ^ { 2 } } { 2 }
L = \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ( - { \phi } R + { \omega } \frac { { \partial } ^ { \mu } { \phi } { \partial } _ { \mu } { \phi } } { \phi } ) }
\omega _ { \pm } = 2 n + 2 h _ { \pm } + \ell ; ~ ~ ~ ~ ~ n = 0 , 1 , 2 , \ldots
{ \frac { d } { d \Lambda _ { \alpha } } } \ln Q = - { \frac { \beta } { 4 \omega _ { \alpha } } } \coth { \frac { \beta } { 2 } } \omega _ { \alpha } \, .
q _ { \mu } \Gamma _ { V } ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { 1 } ) - S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { 2 } ) ,
\xi ^ { \prime } \equiv { \frac { 2 } { \hbar } } ( x - x ^ { \prime } ) , \quad \xi \equiv \tau - { \frac { 2 } { \hbar } } ( x - x ^ { \prime } ) , \quad \eta ^ { \prime } \equiv { \frac { 2 } { \hbar } } ( p ^ { \prime } - p ) , \quad \eta \equiv \sigma - { \frac { 2 } { \hbar } } ( p ^ { \prime } - p ) ,
| \Phi ( t , x ) | ^ { 2 } \Phi ( t , x ) \, \mapsto \; : \Phi \Phi ^ { * } \Phi : ( t , x ) \; ,
\prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ( x + m _ { i } ) + \beta \Lambda ^ { N _ { c } }
\Delta \phi + k ^ { 2 } \phi = 0 ; \qquad B [ \phi ] = 0 .
U ( r , \theta , \varphi ) = \exp ( i g ( r ) \, \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } n ( \ t h e t a , \ v a r p h i ) ~ \cdot ~ \ s i g m a ~ } ) .
P _ { N } ^ { 2 } ( x ) - 4 \Lambda ^ { 2 N } = T ( x ) H _ { N - 1 } ^ { 2 } ( x ) .
Y _ { \pm } ^ { i } = \exp \left( \sum _ { M \in \cal E } \frac { \gamma _ { i } \cdot q ( [ \pm M ] ) z ^ { \mp M } } { \mp M } E _ { \pm M } \right) \, .
( J _ { q } ^ { - } + ( q ^ { j } + q ^ { - j } ) z [ J _ { q } ^ { 3 } ] - z ^ { 2 } J _ { q } ^ { + } ) | z > _ { q } = 0 \,
\epsilon ( r , \theta ) \sim \frac { e ^ { - k r } } { \sqrt { k r } } F ( \theta ) ,
\langle V _ { v _ { 1 } } | \langle V _ { v _ { 2 } } | Q ^ { + } | \omega \rangle _ { a b }
g = d V \left( d U + \alpha ( U , V , Y ^ { k } ) d V + \sum _ { i } \beta _ { i } ( U , V , Y ^ { k } ) d Y ^ { i } \right) + \sum _ { i , j } C _ { i j } ( U , V , Y ^ { k } ) d Y ^ { i } d Y ^ { j } ~ .
d \tau ^ { 2 } = - \gamma _ { 0 0 } ( t ) d t ^ { 2 } \qquad , \qquad S ^ { 2 } = e ^ { \phi / 2 } e ^ { 2 A }
d s ^ { 2 } = F e ^ { 2 T } \left( - d T ^ { 2 } + d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) .
( f \star g ) \star h - f \star ( g \star h ) \sim C _ { i j k } \partial _ { i } f \, \partial _ { j } g \, \partial _ { k } h , \qquad C = d B \, \, .
\partial _ { \mu } ^ { p - 1 } f ( u ) = - \frac { 1 } { \delta ^ { \prime } } \sum _ { j = 1 } ^ { p - 1 } X ^ { j - 1 } \left( \frac { \partial f } { \partial u } B _ { p - 1 , j } \right) ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \varphi _ { \alpha i } \overline { { { \varphi } } } _ { i } ^ { \beta } - \varphi _ { i } ^ { \beta } \overline { { { \varphi } } } _ { \alpha i } ) = \delta { _ \alpha ^ { \beta } } .
\langle N \rangle _ { \mathrm { T } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, \theta ^ { \prime } - \sqrt { \frac { 2 m T } { \pi } } \, e ^ { - m / T } \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, \mathrm { s i n h } \left( \frac { \theta ^ { \prime } } { 2 T } \right) + \dots
\mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } _ { 0 } = M ^ { - 1 } { \bf c }
c _ { j k l } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \ \ \, 1 , \quad j \ge l > k \, , } } \\ { { - 1 , \quad j < l \le k \, , } } \\ { { \ \ \, 0 , \quad \mathrm { o t h e r w i s e } \, . } } \end{array} \right. \right.
T = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { \sqrt { \Lambda ^ { - 1 } ( r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } ) ( r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } ) } } .
- \frac { 1 } { 2 } < ( \tau _ { 1 } , \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) < \frac { 1 } { 2 } \, .
h _ { \mu \nu } ( x , y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x ) \Psi ^ { ( n ) } ( y )
F _ { \it 5 } ^ { 0 } = d \chi _ { { \it 4 } , 0 } + * d \chi _ { { \it 4 } , 0 }
d s ^ { 2 } = { \frac { 2 ^ { 5 } } { Q \log { u / \epsilon } } } \left[ { \frac { u ^ { 2 } } { 2 R _ { 0 } ^ { 2 } } } d x _ { | | } ^ { 2 } + R _ { 0 } ^ { 2 } u ^ { 2 } d u ^ { 2 } + R _ { 0 } ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right] ,
K ( S ) = K ( F ^ { 0 } ) - K ( F ^ { 1 } ) + K ( F ^ { 2 } ) - K ( F ^ { 3 } ) + \dots + ( - 1 ) ^ { d } K ( F ^ { d } )
\frac { 1 } { { \partial } _ { - } } \tilde { \Sigma } = - \frac { n _ { + } { \partial } _ { + } + { \partial } ^ { - } } { m ^ { 2 } - n _ { - } { \partial } _ { + } ^ { \; \; 2 } } \tilde { \Sigma } .
\hat { w } _ { \mu \nu } \equiv i \alpha G _ { \mu \nu } .
T _ { 1 } ( x ) = - i e : \overline { { { \psi } } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) : A _ { \mu } ,
\psi _ { + } = \left[ \begin{array} { l } { { \xi } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] ~ ~ , ~ ~ \psi _ { - } = \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \left( \frac { 1 } { i \partial ^ { + } } \right) [ \sigma ^ { i } ( i \partial ^ { i } + g A ^ { i } ) + i m _ { F } ] \xi } } \end{array} \right] .
\overline { { { G } } } _ { a } ^ { ( 2 ) } \rightarrow \overline { { { G } } } _ { a } ^ { \prime ( 2 ) } \equiv - \partial _ { i } B _ { a } ^ { 0 i } - g \partial _ { i } \stackrel { ( B ) } { \lambda }
A _ { i } ( \vec { x } ) = c \sum \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \oint d z _ { k } \{ \Delta _ { M } - \Delta _ { 0 } \} ( \vec { x } - \vec { z } ) + ( \nabla ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \mu P _ { i }
\Omega _ { i j } ^ { \mu } : = \frac { \partial E _ { j } } { \partial \partial _ { \mu } \varphi ^ { i } }
- \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } } \lambda ^ { 2 } .
\upsilon ^ { 0 } = m ^ { - 2 } \partial _ { i } p _ { i } \, , \; \upsilon ^ { i } = \left( \delta _ { i j } - m ^ { - 2 } \partial _ { i } \partial _ { j } \right) p _ { j \, } .
T ^ { 5 } = { \frac { i \sigma _ { 2 } } { 2 } } F , \ \ \ \ \ { \frac { i \sigma _ { 2 } } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } R ^ { a b } = R _ { c d }
v = \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } + \mu x _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda x _ { 2 } ,
m _ { 3 / 2 } = \left( \frac { 5 \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } \lambda } { 2 ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right) ^ { \sqrt 3 } \left( \alpha _ { G U T } \right) ^ { \frac { \sqrt 3 } { 2 } } \left( \frac { M _ { G U T } } { M _ { p l } } \right) ^ { 3 \sqrt 3 } M _ { p l } ,
q _ { 2 } ^ { 2 } \, = \, \mathrm { c o n s t } , \quad q _ { 2 } \, q _ { 3 } \, = \, 0 \, { ; }
H ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 2 } x \left[ m \Phi ^ { 0 } \partial _ { i } B ^ { i } + m \sqrt { m } \epsilon _ { i j } \Phi ^ { i } B ^ { j } + \sqrt { m } \Phi ^ { i } \partial _ { i } B ^ { 0 } - \Phi ^ { 3 } ( m B ^ { 0 } - \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } B ^ { j } ) \right] .
B _ { i j } ^ { k } ( { \bf x } , t ) = \frac { { e } ^ { - i { \bf k } . { \bf x } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } B _ { i j } ^ { k } ( t ) \; ,
{ \mathcal H } = \oplus _ { \{ j , \bar { j } \} } \Phi ^ { [ j ] } \otimes \Phi ^ { [ \bar { j } ] } \quad .
\frac { d } { d x } Y _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( v , x ) = Y _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( L ( - 1 ) v , x )
L _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { T \to \infty } \frac { - i } { T } \ln Z ( \omega ) \, .
Z ^ { - 1 } U ^ { T } J ^ { - 1 } U = 1 - ( 1 - Z ^ { - 1 } U ^ { T } G ^ { - 1 } U ) ^ { - 1 } ,
\psi = \hat { \psi } _ { \mathrm { \scriptsize ~ G I } }
f _ { i } ( x , y ) = m _ { i , x } x + m _ { i , y } y .
W _ { t r e e } = Q _ { 1 } Q _ { 2 } S _ { 2 } + Q _ { 1 } A Q _ { 2 } S _ { 1 } .
\left[ \sigma ^ { 2 } \partial _ { \vartheta } - i \frac { \sigma ^ { 1 } } { \sin \vartheta } ( m + F + ( 1 - \cos \vartheta ) g ) \right] \bar { \Phi } _ { 1 } = - i k \bar { \Phi } _ { 1 }
H _ { 0 } = \frac { m } { g } \ \ \ \ H _ { + } = 0 \ \ \ \ \triangle _ { 0 } = \triangle _ { 3 } = - \frac { m ^ { 2 } } { 2 M g } \ \ \ \ \triangle _ { 1 , 2 } = 0
\begin{array} { c c c r } { { x ^ { ( 1 / 2 ) } ( \alpha \cdot q , \xi ) } } & { { \rightarrow } } & { { 2 \exp ( - { \frac { \alpha \cdot Q } { 2 } } ) \exp [ \omega _ { 3 } \delta \rho \cdot \alpha ] , } } & { { 0 < \epsilon / 2 - \delta \rho \cdot \alpha < 1 , } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { - { \frac { 2 } { Z } } \exp ( { \frac { 3 { \alpha \cdot Q } } { 2 } } ) \exp [ \omega _ { 3 } ( 2 \epsilon - 3 \delta \rho \cdot \alpha - 4 ) ] , } } & { { 1 \leq \epsilon / 2 - \delta \rho \cdot \alpha < 2 , } } \end{array}
T _ { \mu \nu } ( x ) = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) \widehat { \phi } ^ { a } ( x ) - \frac { 1 } { \lambda } \sum _ { a , b , c = 1 } ^ { 3 } \epsilon ^ { a b c } \widehat { \phi } ^ { a } ( x ) ( D _ { \mu } \widehat { \phi } ( x ) ) ^ { b } ( D _ { \nu } \widehat { \phi } ( x ) ) ^ { c } ,
\delta ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \pi } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \cos n \sigma \cos n \sigma ^ { \prime } \ .
g _ { \alpha \beta } ( q ) = \delta _ { a b } \, e _ { \alpha } ^ { a } ( q ) \, e _ { \beta } ^ { b } ( q ) .
I = - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \Big [ \sum _ { i \neq j } { \cal L } _ { i j } + \sum _ { i } { \cal W } _ { i } + \sum _ { i } { \cal T } _ { i } \Big ] _ { t = - \infty } ^ { t = + \infty } .
i \frac { \kappa } { 4 \pi } f ^ { a b c } \epsilon _ { \mu \nu \lambda }
\int d ^ { 3 } x \, \Psi ^ { \dag } \Psi = \int d s \, d ^ { 2 } \xi \, \Delta \Psi ^ { \dag } \Psi = 1 \ .
g = \cos { ( \psi / 2 ) } + i n ^ { i } \sigma ^ { i } \sin { ( \psi / 2 } ) .
F ^ { - 1 } = 1 + f _ { D } { \frac { { \cal P } _ { n } } { r } } , \ \ \ ( n = 1 , 2 ) .
{ \bar { X } } ^ { \nu } = X ^ { \nu } + y \epsilon ^ { \nu \mu \lambda } \partial ^ { \rho } \partial _ { \rho } C _ { \mu \lambda } .
\lambda \, = \, { \frac { \hat { \lambda } } { \mu ^ { 2 } } }
\begin{array} { l } { { - ( \mu ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 } - m _ { 1 1 } ^ { 2 } ) \sigma ^ { 3 } = \mu c _ { 3 J } \sigma ^ { J } + m _ { 1 3 } ^ { 2 } \sigma ^ { 1 } - m _ { 1 4 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } } \\ { { - ( \mu ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 } - m _ { 3 3 } ^ { 2 } ) \sigma ^ { 1 } = \mu c _ { 1 J } \sigma ^ { J } + m _ { 1 3 } ^ { 2 } \sigma ^ { 3 } + m _ { 3 4 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } } \\ { { - ( \mu ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 } - m _ { 4 4 } ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } = \mu c _ { 2 J } \sigma ^ { J } + m _ { 3 4 } ^ { 2 } \sigma ^ { 1 } - m _ { 1 4 } ^ { 2 } \sigma ^ { 3 } } } \end{array}
\mathrm { ~ \cal { A } ~ } ( u ) \equiv \int d ^ { 3 } x \frac { \partial ^ { \mu } \bar { u } \partial _ { \mu } u } { ( 1 + | u | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\varepsilon _ { \rho \mu } { } ^ { \nu \sigma } \partial _ { \nu } h _ { \sigma | \alpha ( N ) } ^ { N } = \partial _ { \rho } h _ { \mu | \alpha ( N ) } ^ { N } - \partial _ { \mu } h _ { \rho | \alpha ( N ) } ^ { N } \, ,
S _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \! \sqrt { - g } d ^ { 2 } x \left[ e ^ { - 2 \phi } ( R + \Lambda ) - V ( \sigma , R ) \right] + S _ { c } ,
S = \frac 1 { ( p + 1 ) ^ { \frac { p + 1 } 2 } } \int \frac { d ^ { p + 1 } y } { T _ { p } } \sqrt { - \tilde { g } } (
( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \Delta ) \varphi ( \mathrm { \bf ~ x } , t ) = 0 .
< { \pounds } _ { N G } ^ { ( 2 ) } > = \frac { \alpha _ { 0 } } { \pi ^ { 2 } } \left( \left| \psi _ { 0 } \right| ^ { 2 } + \left| \varphi _ { 0 } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
{ { \cal P } } ^ { - 1 } = \prod _ { s = 1 } ^ { n } { { \cal P } } ^ { - 1 }
\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial p _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \vec { p } ^ { 2 } } \right] \frac { 1 } { ( p - q ) ^ { 2 } + i o } = - 4 \pi ^ { 2 } i \delta ^ { ( 4 ) } ( p - q ) .
\chi ^ { I } = \sum _ { a = 1 } ^ { a = 2 s } \frac { q ^ { I } { } _ { a } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { a } | } \ , \qquad \chi ^ { \alpha } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } n ^ { \alpha } \ , \qquad ( n ^ { \alpha } ) ^ { 2 } = 1 \ ,
\tilde { r } ( p ) = \hat { r } ( p ) + \sum _ { \mid a \mid = 0 } ^ { \omega } C _ { a } p ^ { a } ,
F ^ { ( 4 ) } ( T ) = \frac { j _ { T } ^ { 2 } } { j ( j - 1 ) } , \; \; \; \; a n d \; \; \; F ^ { ( - 2 ) } ( U ) = \frac { j ( U ) ( j ( U ) - j ( i ) ) } { j _ { U } ( U ) ( j ( U ) - j ( T ) ) } .
d s ^ { 2 } = - \Big ( 1 + { \frac { Z } { 3 r ^ { 2 } } } \Big ) ^ { - 2 } d t ^ { 2 } + \Big ( 1 + { \frac { Z } { 3 r ^ { 2 } } } \Big ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) .
T _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ ~ T _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 3 } } \\ { { 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right)
G _ { M N } ( x + \triangle x , g ) = \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { M } ( x + \triangle x , g ) \cdot \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { N } ( x + \triangle x , g ) = \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { M } ^ { H } ( x + \triangle x , g ) \cdot \mathrm { \boldmath { ~ e ~ } } _ { N } ^ { H } ( x + \triangle x , g ) .
C ( \Gamma ) = - P _ { - } \left( F ( \Gamma ) + { \sum _ { \gamma \subset \Gamma } } ^ { \prime } \; C ( \bar { \gamma } ) \cdot F ( \Gamma / \gamma ) \right) .
\Lambda \frac { \partial S ^ { e f f } } { \partial \Lambda } = f [ S ^ { e f f } ] .
b _ { - a } ( g ) \equiv ( m _ { + a } ( g ) ) ^ { - 1 } g .
D _ { \mu } \bar { \psi } = \partial _ { \mu } \bar { \psi } - \frac { 1 } { 8 } B _ { \mu } ^ { \, \, \, a b }
y = \frac { 2 } { N + 2 } , \quad z = \frac { - 4 ( N + 1 ) } { N + 2 } ,
\frac { \partial J ( \epsilon ) } { \partial \epsilon } = \frac { 1 } { 8 } \ln \epsilon + O ( \epsilon \ln \epsilon ) .
\frac { d { \cal V } ( \varphi ) } { d \varphi } = J , \quad J \to 0 ,
a _ { n } ^ { ( k ) } = a _ { n - 1 } ^ { ( k - 1 ) } + ( 2 k - n - 1 ) a _ { n } ^ { ( k - 1 ) }
2 \epsilon _ { C } = ( D - 1 ) \operatorname * { l i m } _ { \lambda \to 0 } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( 2 m - 1 ) \exp ( - \lambda ( 2 m - 1 ) ) .
D ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } ( \partial n ) = \frac 1 { m ! } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } \mu _ { k + 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { n } } \epsilon _ { a _ { 1 } \cdot \cdot \cdot a _ { m } } \partial _ { \mu _ { k + 1 } } n ^ { a _ { 1 } } \cdot \cdot \cdot \partial _ { \mu _ { n } } n ^ { a _ { m } }
\{ Q , { \cal O } _ { A } \} = - { \cal O } _ { d A } .
e q - 2 4 \delta F ^ { ( q ) } - 2 m \delta \ast A ^ { ( q - 1 ) } = 0 ,
\in ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { d } } J ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { D - d } } ( \frac \phi x
Q ^ { i } = \left( \alpha ^ { 1 / 2 } \right) ^ { i } { } _ { j } Q ^ { j } \, .
\Delta _ { i } = \vert \gamma _ { L } ( \mathrm { i n t e r n a l } ) - \gamma _ { R } ( \mathrm { i n t e r n a l } ) \vert = 0 , 1 ~ ~ ( i = 1 , 2 , 3 )
\lambda = g _ { Y M } ^ { 2 } N \, \; \; \; \; \rightarrow \, \; \; \; \; \lambda _ { D } = \frac { N } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } = \frac { N ^ { 2 } } { \lambda } \, .
\gamma _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 1 } { r } h _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = - \frac { 2 b ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + d x _ { p } ^ { 2 } ,
( i \hbar \frac { \partial } { \partial t } - \hat { H } ) G ( x , t | x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
p _ { i } = \varepsilon _ { i j } \frac { E _ { j } } { B }
\partial _ { - } ^ { 2 } f ( x ^ { - } ) = - Q ^ { - 3 } \partial _ { r } Q \partial _ { r } f ( r ) + Q ^ { - 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } f ( r ) ~ ,
{ \frac { \kappa } { 4 \pi } } \partial _ { z } \Bigl ( \{ \xi _ { \alpha A } ( x ) , \xi _ { \beta R } ( z ) \} \; R _ { \beta \rho } ( z ) \Bigr ) = R _ { \rho \gamma } ^ { - 1 } ( z ) \; P _ { ( \alpha A ) ( \gamma R ) } ( x , z ) \quad .
c _ { n } = [ { \frac { \tilde { c } } { 2 } } \Gamma ( - \epsilon ) \Gamma ( 3 - \epsilon ) ] ^ { n } \frac { \Gamma ( 2 - \epsilon ) \Gamma ( 1 + n \epsilon ) } { \Gamma ( 2 - \epsilon - n \epsilon ) n ! } \; \; \; ,
{ \frac { i } { 2 } } \sqrt { S _ { e o } } \ \sqrt { { \frac { 3 0 } { \pi } } } \ \exp ( - S _ { e o } ) \ \omega \ d \tau _ { c }
S = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } \left( \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } ( X ) + \frac { i } { 2 \pi } \epsilon ^ { \alpha \beta } B _ { \mu \nu } ( X ) \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } - \frac { 1 } { 4 \pi } \phi ( X ) R \right)
\left( \begin{array} { l } { { N } } \\ { { N ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { N } } & { { b } } \\ { { N ^ { \prime } } } & { { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\partial _ { i } g ( x ) = i A _ { i } ( x ) \, g ( x ) \, ,
[ \hat { T } _ { m } ( F ) , [ \bar { \Delta } _ { m } ^ { a } , \hat { T } _ { m } ( F ) ] ] = 0 , \qquad [ \hat { T } _ { m } ( F ) , [ \bar { \Delta } _ { \alpha } , \hat { T } _ { m } ( F ) ] ] = 0 .
\begin{array} { r c l } { { F ^ { ( m ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , \zeta _ { 2 N } ) } } & { { = \displaystyle \sum _ { \iota _ { 1 } , \cdots , \iota _ { 2 N } } } } & { { v _ { \iota _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes v _ { \iota _ { 2 N } } F ^ { ( m ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , \zeta _ { 2 N } ) _ { \iota _ { 1 } , \cdots , \iota _ { 2 N } } } } \end{array}
E ^ { \underline { { { a } } } } ( Z ( \xi , \eta ) ) = e ^ { a } E _ { a } ^ { \underline { { { a } } } } + e ^ { \alpha } E _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } .
n _ { \mathrm { S } } = 2 \beta + 5 , \quad n _ { \mathrm { T } } = 2 \beta + 4 .
\frac { E } { \omega } = 1 + \alpha \frac { 1 + \lambda - ( 1 - \lambda ) q ^ { \alpha } } { 1 + \lambda + ( 1 - \lambda ) q ^ { \alpha } } .
e _ { k , n } = { \frac { \Gamma ( 3 n / 2 + k - 1 / 2 ) } { \Gamma ( 3 n / 2 - 1 / 2 ) \Gamma ( k + 1 ) } } c _ { n } .
A _ { \mu } = ( A _ { 1 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) , A _ { 2 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) , A _ { 3 } ( x ^ { 3 } , x ^ { 4 } ) , A _ { 4 } ( x ^ { 3 } , x ^ { 4 } ) ) ,
\psi _ { L } ^ { m } \to \frac { 1 } { \sqrt { z } } \exp \left( - \frac { 1 - 2 n e _ { L } / e } { 2 a m _ { F } } z \right) \left( C _ { 1 } \sin ( \omega z ) + C _ { 2 } \cos ( \omega z ) \right) ~ ,
\sigma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\frac { \partial \rho } { \partial L }
2 { \frac { d B } { d \tau } } = - 3 A ^ { 3 } - 3 A B ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad 2 { \frac { d A } { d \tau } } = 3 B ^ { 3 } + 3 A ^ { 2 } B .
C _ { F } ( q ) = \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { q } } & { { - ( 1 + q ) } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right]
g ^ { 1 } = 0 , \quad g _ { a b c } ^ { 2 } = - g _ { a b c } ^ { 5 } , \quad g ^ { 3 } = 0 , \quad g _ { a b c } ^ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } f _ { a b c } ^ { 1 } , \quad g _ { a b c } ^ { 6 } = - f _ { a b c } ^ { 1 } , \quad g _ { a b c } ^ { 7 } = f _ { a b c } ^ { 1 } - g _ { a b c } ^ { 5 } .
{ \cal D } \phi { \cal D } \gamma { \cal D } \bar { \gamma } { \cal D } \beta { \cal D } \bar { \beta } ~ .
[ \hat { x } ^ { \mu } , \hat { x } ^ { \nu } ] _ { * } = i \, \theta ^ { \mu \nu }
S _ { i n d } [ U ] = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \Gamma } \frac { \left| t r U [ \Gamma ] \right| ^ { 2 } } { l [ \Gamma ] m _ { 0 } ^ { 2 l [ \Gamma ] } }
4 \pi [ \; ] D _ { \alpha } D _ { \beta } \frac { \Gamma ( \alpha + m ) \Gamma ( \beta + n ) } { \Gamma ( \alpha + \beta + n + m } \frac { \sin \pi \alpha \; \sin \pi \beta } { \sin \pi ( \alpha + \beta ) } z ^ { \alpha + \beta + m + n - 1 } =
F = a _ { 1 } l _ { 1 } + a _ { 2 } l _ { 2 } + a _ { 3 } l _ { 3 } \, \, \, ,
m _ { n } ^ { ( o d d ) } = \tilde { k } \sqrt { e ^ { 2 k z _ { 0 } } + 6 - \frac { 2 } { 1 - 4 e ^ { - 2 k z _ { 0 } } } }
a _ { 2 k } = \alpha _ { 2 k } \cos ( \omega _ { 0 } t + \delta )
( \hat { \nu } _ { \epsilon } , a ) = \sum _ { i , k } \hat { \nu } _ { \epsilon \, i } ( \delta _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } { \cal C } _ { i j } ) \, a _ { j } = \sum _ { i \in \Gamma _ { \epsilon } ^ { ( 0 ) } } \hat { \nu } _ { \epsilon \, i } \, a _ { i } - c o s \frac { \pi } { h } \sum _ { i \in \Gamma _ { \epsilon + 1 } ^ { ( 0 ) } } \hat { \nu } _ { \epsilon + 1 \, i } \, a _ { i }
\alpha \left( \nu \right) = \left\{ { { \begin{array} { c } { { { 0 , \quad \quad ~ \nu < \nu _ { 0 } } \hfill } } \\ { { { \frac { H Z ^ { 4 } } { \nu ^ { 3 } } , \quad \nu > \nu _ { 0 } } \hfill } } \end{array} } } \right.
\hat { W } ( \chi _ { 1 } , z ) \chi _ { 2 } = U _ { 3 } \left( H ( z ) , z ) \right) \chi _ { 3 } \, ,
{ \frac { 2 m } { N } } - 2 m _ { 1 } = r - \ell \; .
Z _ { - + } ^ { U } ( V ; F ) = U Z _ { - + } ( V ; F ^ { U } ) U ^ { * } = Z _ { - + } ( U V U ^ { * } ; F ) ,
= \int D j _ { \mu } D \lambda _ { \mu } \exp \left[ - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } j _ { \mu } ( x ) \frac { 1 } { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } j _ { \mu } ( x ^ { \prime } ) - i \int d ^ { 4 } x \lambda _ { \mu } j _ { \mu } + 2 \zeta \int d ^ { 4 } x \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu } \right| } { \Lambda } \right) \right] ,
\Gamma _ { \mu } ^ { B C } ( p , q ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ A ( p ) + A ( q ) \right] \gamma _ { \mu } + \frac { ( p + q ) _ { \mu } } { p ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \left[ A ( p ) - A ( q ) \right] \frac { \not \! p + \not \! q } { 2 } ,
\left( { \mathcal A } , \ { \mathcal H } _ { e - p } , \ d , \ d ^ { * } , \ \left\{ L ^ { 3 } , L ^ { + } , L ^ { - } \right\} , \ * \; \right) \ ,
T _ { H } \sim \frac { M } { S _ { c } } \sim \frac { 1 } { R _ { s } }
{ \cal K } ( z , \bar { w } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } h _ { j } ( z ) \wedge \bar { h } _ { j } ( \bar { w } )
\lambda ^ { G } = ( { \gamma } _ { k , p } ) \lambda ^ { G } ( { \gamma } _ { k , q } ^ { - 1 } ) .
\tilde { \beta } \Big ( d ( \alpha , x ) \Big ) \equiv - x \frac { \partial } { \partial x } d ( \alpha , x ) .
c ( x ) = - \frac { N ^ { 2 } x ^ { 3 } } { 8 } \int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { 2 } J _ { 1 } ( k x ) \Psi \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 + e ^ { 2 \lambda } k ^ { 2 } } \right) d k \, .
\begin{array} { c } { { \left( \Psi , a ^ { * } ( f ) \Psi ^ { ^ { \prime } } \right) = \left( a ( f ) \Psi , \Psi ^ { ^ { \prime } } \right) , \quad \mathrm { n a m e l y } } } \end{array}
S = - \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \mathrm { T r } _ { G } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } .
* = \sum _ { k = 0 } \hbar ^ { k } * _ { k } ,
\psi _ { ( 4 ) } ^ { \alpha } = ( i \tau _ { y } \psi ) _ { \alpha } = ( - i \psi ^ { T } \tau _ { y } ) _ { \alpha } , \quad { \bar { \psi } } _ { ( 4 ) } ^ { \dot { \alpha } } = ( i \tau _ { y } \psi ^ { * } ) _ { \alpha } = ( - i \psi ^ { \dagger } \tau _ { y } ) _ { \alpha } .
H _ { \mathrm { f e r m } } = - i \int _ { 0 } ^ { L } d x \, \, \mathrm { t r } \, \left\{ \psi \sigma _ { 3 } \left( \partial _ { 1 } \psi - i g [ a , \psi ] \right) \right\} .
\lbrack X ^ { i } ( \tau ) , X ^ { i } ( \tau ) ] = i \theta ^ { i j } .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { \Delta ( H ) = H \otimes 1 + 1 \otimes H ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \Delta ( X ^ { + } ) = X ^ { + } \otimes q ^ { - H } + q ^ { H } \otimes X ^ { + } ~ , } } \end{array}
f ( T ) = 1 + T + { \frac { 1 } { 2 } } T ^ { 2 } + O ( T ^ { 3 } ) .
z ^ { ( k ) } = \cdots = z ^ { ( k + i ) } \tau ^ { 2 i } , { ~ ~ ~ \mathrm { a n d ~ ~ ~ } } z ^ { ( k + i + 1 ) } \tau ^ { 2 ( i + 1 ) } = \cdots = z ^ { ( k + j ) } \tau ^ { 2 j } ,
\Sigma _ { L , M } = - \int _ { \cal M } d ^ { 4 } x \lbrack L ^ { \mu \nu } \Xi _ { \mu \nu } - M ^ { \mu \nu } s \Xi _ { \mu \nu } \rbrack .
\dot { x } _ { i } = \frac { 1 } { \rho } \in _ { i i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } \in _ { r _ { 1 } r _ { 2 } r _ { 3 } } \partial _ { r _ { 1 } } x _ { i _ { 1 } } \partial _ { r _ { 2 } } x _ { i _ { 2 } } \partial _ { r _ { 3 } } x _ { i _ { 3 } } \, ,
A _ { 2 ; 1 } = { \cal N } _ { 0 } ^ { 2 } { \cal C } _ { 1 } \epsilon ^ { \mu \nu ( 1 ) } \epsilon ^ { \rho \sigma ( 2 ) } T _ { \mu \nu \rho \sigma }
\frac { d } { d t } \, ( \alpha + \alpha ^ { \dagger } ) + 2 ( \alpha + \alpha ^ { \dagger } ) + 2 [ \alpha , \alpha ^ { \dagger } ] + 2 [ \beta , \beta ^ { \dagger } ] = 0 \, .
\rho = E = m \quad , \quad p = - { \frac { m } { 2 } } \cos ( 2 \tau )
\langle \, f _ { 1 } | | f _ { 2 } \, \rangle = i \int \, d \sigma ^ { \mu } \, ( f _ { 1 } ^ { * } \partial _ { \mu } f _ { 2 } - f _ { 2 } \partial _ { \mu } f _ { 1 } ^ { * } ) \, .
\sum _ { \nu = 0 } ^ { 3 } \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } j ^ { \nu } ( \Lambda ^ { - 1 } x ; y ) = \int \delta ( x - \Lambda y ( t ( t _ { 1 } ) ) ) \frac { d } { d t _ { 1 } } ( \Lambda y ( t ( t _ { 1 } ) ) ) ^ { \mu } d t _ { 1 } .
\frac { d \varepsilon } { d t } = \frac { q ^ { 2 } c ^ { 3 } } { 2 A ^ { 2 } m { \frac { d \tilde { \tau } } { d t } } } \left[ \frac { d | \vec { E } | ^ { 2 } } { d t } + 2 v ^ { j } E _ { i } \partial _ { i } E _ { j } \right] \, { , }
R = \frac { 1 } { \mp 2 ( \sigma - \sigma _ { \infty } ) - \frac { 2 } { 3 } f ( \sigma - \sigma _ { \infty } ) ^ { 2 } } .
S _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } T _ { \gamma } ^ { \gamma } .
y _ { 1 } = \rho _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { e x p } \left( 1 - { \frac { A } { B } } \right) \, , \, y _ { \chi } = \sqrt { e } y _ { 1 } \, , \, \chi = 1 + { \frac { B } { 2 \rho _ { 0 } ^ { 4 } } } \mathrm { e x p } \left( { \frac { 2 A } { B } } - 3 \right) ~ .
\left. { \cal P } _ { \delta \sigma _ { i } } \right| _ { c } = 2 \kappa ^ { 2 } \left[ { \frac { C ( \mu _ { i } ) } { r _ { i } + ( 1 / 2 ) } } \right] ^ { 2 } \left( { \frac { \bar { H } _ { i } } { 2 \pi } } \right) _ { c } ^ { 2 } \, ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { t + M ^ { 2 } n ^ { 2 } } \right) ^ { \beta } t ^ { \alpha } d t = ( M ^ { 2 } n ^ { 2 } ) ^ { \alpha + 1 - \beta } \frac { \Gamma ( \alpha + 1 ) \Gamma ( \beta - \alpha - 1 ) } { \Gamma ( \beta ) } ,
{ \cal M } ( 2 \rightarrow m ) \sim p ^ { - n + 4 } \quad .
V _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = g ^ { 2 } \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) W _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) ,
a = \frac 1 4 l ^ { 2 } e ^ { 2 \sigma } ( \sigma ^ { \prime } ) ^ { 2 } ~ ~ , ~ ~ b = \frac 1 4 l ^ { 2 } e ^ { 2 \sigma } ( 2 \sigma ^ { \prime \prime } + ( \sigma ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ~ ~ .
\Delta A _ { \mu } = ( \bar { \epsilon } _ { 2 } \zeta ^ { ( 9 ) } - \bar { \epsilon } _ { 1 } ) \Gamma _ { \mu } \lambda + ( { \frac { 1 } { 3 } } \bar { \epsilon } _ { 1 } - \bar { \epsilon } _ { 2 } \zeta ^ { ( 9 ) } ) \Gamma _ { \rho } \lambda \bar { \lambda } \Gamma ^ { \rho } \partial _ { \mu } \lambda + \xi ^ { \rho } \partial _ { \rho } A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \xi ^ { \rho } A _ { \rho } ,
\vec { p } ^ { 2 } = \vec { k } ^ { 2 } = k _ { 0 } ^ { 2 } \ , \qquad \epsilon _ { i i } ^ { 1 } = \epsilon _ { i i } ^ { 2 } = 0 \ , \qquad k ^ { i } \epsilon _ { i j } ^ { 1 } = p ^ { i } \epsilon _ { i j } ^ { 2 } = 0 \ .
\bar { q } _ { \pm \mu \nu } = \exp [ - \alpha _ { \pm } ( \Psi _ { \pm } ) ] q _ { \pm \mu \nu } ,
( c ^ { 1 } + c ^ { 2 } ) ( z ^ { 2 } + 2 d z a + a ^ { 2 } ) = 0
\left( { \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { 0 } } } \right) ^ { n - 1 }
{ \cal L } _ { 1 } ^ { m } { } [ \Lambda ] = - { \frac { 1 } { 4 } } m ^ { 2 } ( \partial _ { \mu } \Lambda _ { \nu } - \partial _ { \nu } \Lambda _ { \mu } ) ^ { 2 } + { \frac { \alpha _ { 1 } m ^ { 2 } } { 2 } } ( \Lambda _ { \mu } ) ^ { 2 } + { \frac { \alpha _ { 1 } m ^ { 2 } } { 2 } } ( \partial ^ { \mu } \Lambda _ { \mu } ) \Delta ^ { - 1 } ( \partial ^ { \nu } \Lambda _ { \nu } ) .
f ( z ) = \exp ( - z ) , \quad z _ { p q } ( l ) = \int _ { 0 } ^ { l } d l ^ { \prime } ( E _ { p } ( l ^ { \prime } ) - E _ { q } ( l ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } .
\left\{ \begin{array} { l l } { { \Delta q } } & { { = \mathrm { c o n s t . } \; \; \; \; \; \; \forall t \, , } } \\ { { E ( q ) } } & { { = j ( t ) \, , } } \end{array} \right.
\mathcal { A } ( a ) = \bigcap _ { a \in \mathcal { O } } \mathcal { A } ( \mathcal { O } )
\Lambda ^ { \prime } ( r ) \, e ^ { \Lambda ( r ) + a \phi ( r ) - d A ( r ) + \tilde { d } B ( r ) } \, r ^ { \tilde { d } + 1 } = C _ { 0 } ,
e ^ { \frac { i c } { 6 } \Gamma } = \langle e ^ { i \int d ^ { 2 } x ~ h _ { + + } T _ { -- } } \rangle _ { m a t t } .
S _ { m a t t e r } = 1 6 \pi \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; L _ { m a t t e r } ,
g ^ { * } h _ { \alpha \beta \gamma \delta } \: = \: \left( h _ { \alpha \beta \gamma \delta } \right) \, \left( \nu _ { \beta \gamma \delta } ^ { g } \right) \, \left( \nu _ { \alpha \gamma \delta } ^ { g } \right) ^ { - 1 } \, \left( \nu _ { \alpha \beta \delta } ^ { g } \right) \, \left( \nu _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g } \right) ^ { - 1 }
e ^ { T _ { 1 2 } + T _ { 2 2 } - T _ { 1 3 } } - e ^ { T _ { 1 3 } + T _ { 3 3 } - T _ { 1 2 } } = 0 .
g _ { Y M } = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } g _ { s } ^ { 1 / 2 } \alpha ^ { \prime - 3 / 4 } \; \; \; U = \alpha ^ { \prime } / r _ { s }
{ \cal L } _ { \mathrm { h y p . m a s s } } = - c \sigma ^ { \prime } \bar { \Psi } \Psi + c \sigma ^ { \prime } ( F _ { i } ^ { * } \phi ^ { i } + \phi _ { i } ^ { * } F ^ { i } ) - c k ^ { 2 } ( \sigma _ { 3 } ) _ { j } ^ { i } \phi _ { i } ^ { * } \phi ^ { j } ,
B _ { 2 } ^ { \prime } = B _ { 2 } - g C _ { 2 } ,
f = \left( \begin{array} { c } { { f ^ { 1 } ( q ) } } \\ { { f ^ { 2 } ( q ) } } \end{array} \right) ,
\langle F [ \lambda ] \rangle = \exp \left\{ \frac { \sqrt { 2 \kappa _ { 0 } } } { 3 } \left[ \int d x ~ x \lambda ( x ) \right] ^ { 3 / 2 } \right\} .
\hat { X } ^ { \Lambda } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left( \begin{array} { l } { { 1 - T U } } \\ { { - ( T + U ) } } \\ { { - ( 1 + T U ) } } \\ { { T - U } } \end{array} \right) , \qquad \hat { F } _ { \Lambda } = \left( \begin{array} { l } { { S \hat { X } ^ { 0 } } } \\ { { S \hat { X } ^ { 1 } } } \\ { { - S \hat { X } ^ { 2 } } } \\ { { - S \hat { X } ^ { 3 } } } \end{array} \right) = S \eta _ { \Lambda \Sigma } \hat { X } ^ { \Sigma } \ ,
\beta \equiv v _ { 0 } = - \frac { d V _ { 1 } } { d \eta } = V _ { 1 } H ,
M = { \frac { 1 } { 4 } } \left( \eta _ { 1 } P _ { 1 } + \eta _ { 3 } Q _ { 3 } + \eta _ { 1 2 } Q _ { 1 2 } + \eta _ { 2 3 } Q _ { 2 3 } \right) ,
\operatorname * { l i m } _ { m ^ { 2 } \to 0 } m ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, e ^ { - t m ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } r \int _ { 0 } ^ { M } d k \, k \, e ^ { - k ^ { 2 } t } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \Theta \, ( | \psi ^ { ( + ) } ( { \bf k , r } ) | ^ { 2 } - | \psi _ { 0 } ( { \bf k , r } ) | ^ { 2 } ) = 0 \, .
X ( t , \sigma ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } X _ { n } ( t ) \cos ( n \sigma ) ,
L ^ { 2 } - 4 M N < 0 \ , \qquad M > 0 \ , \qquad N > 0 \ .
f _ { \pm } ^ { 1 } ( \theta , \phi ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } v \sin \theta \, e ^ { \pm i \phi } ,
t \sim v ^ { - k - k _ { \alpha + 1 } } ,
\Theta ^ { ( 0 , 2 ) } = \sum _ { i , j , k } \theta _ { i j k } p _ { i } d _ { f } p _ { j } p _ { j } d _ { f } p _ { k } .
\left( 0 ; \frac { 1 } { 6 } , \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 2 } \right)
\frac { d T _ { a } } { d t } = - i \epsilon _ { a b c } T _ { b } T _ { c } ~ .
\tau ( \epsilon ) ( E ) = 2 t r \phi _ { \epsilon } ( B ) = t r ( \tilde { e } W ) | _ { ( \pi \epsilon _ { 1 } , \dots , \pi \epsilon _ { d } ) } = t r \tilde { W } | _ { ( \pi \epsilon _ { 1 } , \dots , \pi \epsilon _ { d } ) }
\Gamma _ { d i v } ^ { l g } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon } \int d ^ { d } x \, \sqrt { - g } \, \left\{ \frac { 2 4 - n } { 6 } R - \left[ 8 - n \Phi ^ { \prime } ( \phi ) ^ { 2 } \right] g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + 2 \Lambda e ^ { 2 \phi } \right\} ,
\operatorname * { l i m } _ { v \to x _ { i } } \left[ ( \partial _ { x } + \partial _ { u } ) ^ { 2 } f ( x , x _ { i } , u , v ) \right] = - ( 2 \pi ) ^ { 2 } \frac { ( x - u ) ^ { 2 } } { ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } ( u - x _ { i } ) ^ { 2 } } \: g ( x , x _ { i } , u ) \; .
T ^ { \varphi } = \varphi _ { w w } - { \frac { 1 } { 2 } } \varphi _ { w } ^ { 2 } , \qquad R = \varphi _ { w \bar { w } } .
D _ { \omega } ( \varphi ) = d \varphi - ( - 1 ) ^ { d e g ( \varphi ) } [ \varphi , \omega ]
\beta _ { + } ^ { 2 } \Delta _ { a } ^ { \prime } ( x - y ) + \beta _ { - } ^ { 2 } \Delta _ { b } ^ { \prime } ( x - y ) = g ^ { 2 } \langle \phi _ { a } ( x ) \phi _ { a } ( y ) \rangle - \ln ( x - y ) ^ { 2 } \mu ^ { 2 } ,
< { \cal O } ( { \bf x } ) { \cal O } ( { \bf y } ) > \; \propto \; \sum _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \in \Gamma } \, \frac { | \gamma _ { 1 } ^ { \prime } ( { \bf x } ) | ^ { \Delta } | \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { \Delta } } { | \gamma _ { 1 } { \bf x } - \gamma _ { 2 } { \bf y } | ^ { 2 \Delta } } \; = \; \sum _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \in \Gamma } \, \frac { | ( \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } \gamma _ { 2 } ) ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { \Delta } } { | { \bf x } - \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } \gamma _ { 2 } { \bf y } | ^ { 2 \Delta } }
{ \cal F } _ { \epsilon } ^ { i } ( \vec { x } , t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \vec { p } \; \mathrm { e } ^ { i \vec { p } \vec { x } } \, \tilde { \cal F } _ { \epsilon } ^ { i } ( \vec { p } , t ) , \qquad \overline { { { \tilde { \cal F } } } } { } _ { \epsilon } ^ { i } ( \vec { p } , t ) = \tilde { \cal F } _ { \epsilon } ^ { i } ( - \vec { p } , t ) ,
C _ { \mathrm { I V } } \left\{ \begin{array} { l } { { x _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , } } \\ { { w = 0 . } } \end{array} \right.
J ^ { 3 } \ = \ - \partial _ { x } \ - \ x ^ { 2 } \partial _ { x } \ - \ x y \partial _ { y } \ + \ j x
\xi _ { 1 } = \frac { - 2 \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } ^ { 2 } } , \qquad \xi _ { 2 } = 0 \quad \mathrm { a n d \quad } \xi _ { 3 } = \frac { \beta _ { 2 } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } } { \beta _ { 1 } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } ^ { 2 } } ,
\lambda _ { 2 N } ( \alpha ) = { \frac { 1 + \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \left( { \frac { i \alpha } { 2 } } \right) ^ { 2 m + 1 } { \frac { ( 2 N + 2 m ) ! } { ( 2 m + 1 ) ! ( 2 N - 2 m - 2 ) ! } } } { \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \left( { \frac { i \alpha } { 2 } } \right) ^ { 2 m } { \frac { ( 2 N + 2 m - 1 ) ! } { ( 2 m ) ! ( 2 N - 2 m - 1 ) ! } } - i \alpha ( 4 N + 1 ) } } \times \lambda _ { 0 } ( \alpha )
\beta F ( \beta , L _ { i } , \lambda _ { e f f } ) = f \left[ \frac { \beta } { L _ { i } } , \lambda _ { e f f } ( \beta , L _ { i } ) \right]
+ H ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } d y _ { 3 } ^ { 2 } + U ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } d y _ { 4 } ^ { 2 } + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
\mathrm { T r } \quad L ^ { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \int d x \, u ( x )
^ 3 S = \int d ^ { 3 } x h ^ { \frac { 1 } { 2 } } \{ - ^ { 3 } R + \frac { 1 } { 4 } T r [ ( J ^ { M } ) ^ { 2 } ] \} ,
\begin{array} { l } { { { \Gamma ^ { m } } _ { \alpha \beta } \equiv \left[ \left( \begin{array} { c c } { { - \tilde { \Gamma } ^ { M \, A B } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \Gamma ^ { M } } _ { A B } } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \bf 1 } _ { 1 6 } } } \\ { { { \bf 1 } _ { 1 6 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right] , } } \\ { { \tilde { \Gamma } ^ { m \, \alpha \beta } \equiv \left[ \left( \begin{array} { c c } { { { \Gamma ^ { M } } _ { A B } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \tilde { \Gamma } ^ { M \, A B } } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - { \bf 1 } _ { 1 6 } } } \\ { { - { \bf 1 } _ { 1 6 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right] } } \end{array}
\partial \phi _ { 0 } \gamma _ { 2 1 } \phi _ { 0 } ^ { - 1 } = \mathrm { e } ^ { \gamma _ { 5 } \beta } ( \lambda _ { 0 } + \gamma _ { 5 } \kappa _ { 0 } ) v = ( \Lambda _ { 0 } + \gamma _ { 5 } K _ { 0 } ) v ,
A _ { \; a b } ^ { i } = \sum _ { m } S _ { m } ^ { ~ i } B _ { m a } B _ { m b } \; \; ,
g _ { a b } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - \omega _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - \omega _ { \frac { p + 1 } { 2 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \omega _ { \frac { p + 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\left( \bar { t } ^ { I } q _ { I } \right) ^ { 2 } = Z _ { \mathrm { c r } } ^ { 3 } ( q _ { L } , C _ { I J K } ) .
\langle 0 | T ( \phi ^ { a } ( x ) \phi ^ { b * } ( y ) ) | 0 \rangle = { \cal F } \left[ \frac { 8 i \delta ^ { a b } } { ( \mathrm { k } ^ { 2 } + i \varepsilon ) k k ^ { * } } \right]
P = \; : \exp ( - z \frac { \partial } { \partial z } ) : \; = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { i ! } z ^ { i } \frac { \partial ^ { i } } { \partial z ^ { i } } ,
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 3 } { r } \frac { \partial } { \partial r } - \frac { 4 } { r ^ { 2 } } \: \hat { L } ^ { 2 } - \frac { r ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + \frac { 2 } { g ^ { 2 } } \: E \right) \Psi ( r , \vartheta , \psi ) = 0
\Omega _ { \ \ \Sigma } ^ { \Lambda } = ( L _ { \ \ \Pi } ^ { \Lambda } ) ^ { - 1 } d L _ { \ \ \Sigma } ^ { \Pi }
< \chi ^ { 0 } ( \nu _ { 1 } ^ { \prime } , \nu _ { 2 } ^ { \prime } , \nu _ { 3 } ^ { \prime } , \nu _ { 4 } ^ { \prime } ) \mid \chi ^ { 0 } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } , \nu _ { 4 } ) > = \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \delta _ { \nu _ { i } \nu _ { i } ^ { \prime } } .
S = \frac { 1 } { 8 \pi G _ { N } } \int _ { \partial M } \Bigl [ ( K - K _ { 0 } ) + { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } n _ { \mu } \Bigl ( \sqrt { - g } e ^ { - \gamma \Phi } A _ { \nu } ^ { \alpha } ( L M L ) _ { \alpha \beta } F ^ { \beta \mu \nu } \Bigr ) \Bigr ] \quad .
{ \widetilde \rho } ( z ) = C _ { 1 } \cos ( m z ) + C _ { 2 } \sin ( m z ) ~ ,
V _ { 1 } = ( 0 ( - { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 3 } \vert \theta ^ { 3 } \vert \vert \theta ^ { 3 } \vert { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 2 } { 3 } } 0 ^ { 5 } \vert 0 ^ { 8 } ) ~ .
T = \frac { 1 } { 4 \pi L } \left( d - 1 - \left( d - 3 \right) \frac { L ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) ,
K _ { r } ( u ) = \left( \begin{array} { l l } { { 2 y _ { 0 } ( q t u - q ^ { - 1 } t ^ { - 1 } u ^ { - 1 } ) \; } } & { { y _ { + } ( q u ^ { 2 } - q ^ { - 1 } u ^ { - 2 } ) } } \\ { { y _ { - } ( q u ^ { 2 } - q ^ { - 1 } u ^ { - 2 } ) \; } } & { { - 2 y _ { 0 } ( t ^ { - 1 } u - t u ^ { - 1 } ) } } \end{array} \right) \, ,
L ^ { ( 2 ) } = ( \pi _ { i } + \rho a _ { i } + \eta \pi _ { i } ) \dot { a } _ { i } + \eta a _ { i } \dot { \pi } _ { i } - V ^ { ( 2 ) } ,
\psi _ { A } \, \equiv \, \psi _ { A \mu } \, d x ^ { \mu }
\frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } - \frac 1 8 \omega _ { 0 } ^ { 4 } r _ { 0 } ^ { 4 } + \frac { 1 } { 3 2 } \omega _ { 0 } ^ { 6 } r _ { 0 } ^ { 6 } + \frac { 4 5 } { 3 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 4 } + \frac { 1 5 } { 8 } \kappa ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 - \frac 1 4 \omega _ { 0 } ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 4 } \omega _ { 0 } ^ { 4 } r _ { 0 } ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 8 4 } \omega _ { 0 } ^ { 6 } r _ { 0 } ^ { 6 } - \frac { 7 } { 6 4 } \kappa ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 1 2 8 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 4 } } = - 2 r _ { 0 } k _ { 0 } \frac { K _ { 0 } ^ { \prime } ( k _ { 0 } r _ { 0 } ) } { K _ { 0 } ( k _ { 0 } r _ { 0 } ) } ,
\partial _ { g } p _ { 1 } = { \frac { t _ { u u u } + t _ { v v v } } { 3 } } \ .
R ^ { a } { } _ { b } = D ^ { a } { } _ { c } \, \omega ^ { c } { } _ { b } \;
X _ { i } ( t ) = \frac { 2 } { \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } \mathbf { T } _ { i } r _ { i } ( t ) , \ \ i = 1 , 2 , 3
{ \cal L } _ { i n t } = c m ( \tau ) \phi [ x ^ { \mu } ( \tau ) ]
\operatorname * { l i m } _ { \alpha \rightarrow 0 ^ { \pm } } Q ( \alpha ) = \pm \frac { 2 \pi } { \lambda ^ { 2 } } .
\hat { \tau } = \tau + \int ^ { \sigma } A \; d \sigma , \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { \sigma } = \sigma ,
m _ { a } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } - 2 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } M ^ { 2 } \, , \, \, \, m _ { b } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } M ^ { 2 } \, ,
M _ { 0 0 } ^ { \prime \, I J } = \bigl ( 1 - \delta ^ { I J } \bigr ) \log \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 4 } ,
\frac { 1 } { 2 } ( \psi _ { \kappa \lambda } , \psi _ { \kappa \lambda } ) = \frac { 1 } { 2 } .
\bar { L } _ { s } = \bar { H } _ { s } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ~ ~ ~ ,
R ^ { a b } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } R _ { a b } \, \epsilon _ { k } = F \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } F \, \epsilon _ { k }
\Im G _ { R } = - \, { \cal C } ( \epsilon , h _ { L , R } ) \sinh { \left( { \frac { p _ { + } } { 2 T _ { L } } } + { \frac { p _ { - } } { 2 T _ { R } } } \right) } \left| \Gamma \left( h _ { L } + { \frac { i p _ { + } } { 2 \pi T _ { L } } } \right) \Gamma \left( h _ { R } + { \frac { i p _ { - } } { 2 \pi T _ { R } } } \right) \right| ^ { 2 } \, ,
n _ { k } = n _ { k [ 1 ] } ( x ^ { i } ) + n _ { k [ 2 ] } ( x ^ { i } ) \int ( \omega ^ { * } ( x ^ { i } , v ) ) ^ { 2 } \omega ^ { - 1 } d v .
i \left< a _ { \mu } ^ { i } a _ { \nu } ^ { j } A _ { \rho } ^ { a } A _ { \sigma } ^ { b } \right> _ { \mathrm { b a r e } } = i g ^ { 2 } f ^ { a i c } f ^ { c j b } \left[ 2 g _ { \mu \nu } g _ { \rho \sigma } - \left( 1 - \frac 1 \alpha \right) ( g _ { \mu \rho } g _ { \nu \sigma } + g _ { \mu \sigma } g _ { \nu \rho } ) \right] .
\Gamma _ { f } ^ { ( 1 ) } = - i \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \delta ^ { ( 3 ) } ( 0 ) \sum _ { k } \int \frac { d ^ { 3 } p } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } }
\zeta ( a _ { 1 } + 2 , \{ 1 \} _ { b _ { 1 } } , \dots , a _ { k } + 2 , \{ 1 \} _ { b _ { k } } ) = \zeta ( b _ { k } + 2 , \{ 1 \} _ { a _ { k } } , \dots b _ { 1 } + 2 , \{ 1 \} _ { a _ { 1 } } ) ,
\left\{ \begin{array} { l l l } { { \alpha ( \mu ) } } & { { = } } & { { w _ { 1 } ^ { ( p ) } ( \mu ) + \frac { 2 } { 3 } w _ { 3 } ^ { ( p ) } ( \mu ) } } \\ { { \beta ( \mu ) } } & { { = } } & { { \frac { 8 } { ( \lambda _ { p } + 8 ) \sin \mu } \frac { d \alpha ( \mu ) } { d \mu } } } \end{array} \right.
\gamma _ { S _ { 1 } } ^ { 2 } = \gamma _ { S _ { 2 } } ^ { 2 } = \gamma _ { S _ { 3 } } ^ { 2 } ~ .
\psi _ { i j } ^ { ( 1 ) } = \frac { M _ { i } M _ { j } } { M _ { 1 } ^ { 2 } } \psi _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } \quad ( i , j = 1 \dots n )
\times \left[ \mathrm { t } o 2 4 p t { } \left( u _ { n } ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( u _ { n } ^ { 1 } \right) ^ { 2 } - \left( u _ { n } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } - \left( u _ { n } ^ { 4 } \right) ^ { 2 } \mathrm { t } o 2 4 p t { } \right] .
D _ { 1 2 } ^ { ( l ) } \stackrel { 1 } { \widehat { F } ^ { ( l ) } } \stackrel { 2 } { \widehat { F } ^ { ( 1 ) } } D _ { 1 2 } ^ { ( l ) \; - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { \widehat { F } ^ { ( l + 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \alpha \beta \widehat { F } ^ { ( l - 1 ) } } } \end{array} \right) ,
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, , \qquad \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \qquad \gamma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\arctan e ^ { c } - \arctan e ^ { r _ { P } } = \frac { \Delta t ( r _ { P } ) } { 2 } = \arctan e ^ { \rho ( r _ { P } ) } - \frac { \pi } { 4 } .
k _ { ( I ) } = \Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( u ^ { - 1 } ) ^ { a } { } _ { I } e _ { a } \, .
\{ x ^ { 2 } , y ^ { 2 } , x ^ { 2 } y ^ { 2 } , x ^ { 2 } / y ^ { 2 } , y ^ { 2 } / x ^ { 2 } , 1 / ( x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) , 1 \} .
\int d ^ { 1 0 } x \, s q r t { - \hat { g } } \ \left[ { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } \hat { G } ^ { 2 } \right] = \int d ^ { 9 } x \sqrt { g } \ \left[ { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } k G ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } k ^ { - 1 } \left( H ^ { ( 2 ) } - \ell H ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 } \right] \, .
\Delta { \cal S } = - 0 . 1 7 1 4 N ^ { 2 } m ^ { 2 } T ,
x _ { 1 } = e ^ { - \beta \epsilon _ { 1 } } ~ ~ , ~ ~ x _ { 2 } = e ^ { - \beta \epsilon _ { 2 } } , \cdots , x _ { M } = e ^ { - \beta \epsilon _ { M } } \, \, \, \, ,
V = \frac { 1 } { 3 } \left( C + U + \bar { U } \right)
{ \cal L } = { \cal L } \{ \mu , y , s \} .
\zeta _ { 0 } = - \sqrt \tau + { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt \tau \coth ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \tau ^ { 1 / 4 } D - { \frac { 1 } { 2 } } \log { \frac { \sqrt { \zeta + \sqrt \tau } - \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \tau ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { \zeta + \sqrt \tau } + \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \tau ^ { 1 / 4 } } } \right)
\Omega _ { i } = \frac { 1 } { \epsilon } \left[ ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } { \cal F } _ { i j } ( p _ { ( 0 ) } ^ { j } + A ^ { j } ) + M _ { i j } ( x _ { ( 1 ) } ^ { j } - x _ { ( 0 ) } ^ { j } ) \right] \approx 0 ,
\chi ( T M ) = \chi ( M ) \equiv \sum _ { k } ( - 1 ) ^ { k } b _ { k } ( M ) ,
G ^ { ( H ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \langle { \cal C } ^ { 1 1 } ( x _ { 1 } ) { \cal C } _ { 1 1 } ^ { \dagger } ( x _ { 2 } ) { \cal C } ^ { 2 2 } ( x _ { 3 } ) { \cal C } _ { 2 2 } ^ { \dagger } ( x _ { 4 } ) \rangle \;
\langle \bar { q } q \rangle ^ { 2 } + \langle \bar { q } \, \mathrm { i } \gamma ^ { 5 } q \rangle ^ { 2 } = \frac { m ^ { 2 } } { g ^ { 4 } } \ .
x ^ { 2 } \langle { \hat { v } } \rangle ^ { \prime \prime } = \langle { \hat { v } } \rangle ( \langle { \hat { v } } ^ { 2 } \rangle - 1 ) = \langle { \hat { v } } \rangle { \frac { a } { x ^ { 2 } } }
V = \sum _ { i } V _ { i } , \; \; \; V _ { i } = \Theta _ { \infty } \big ( - 2 w _ { i } ( \beta ) \big )
\gamma _ { + } ^ { \prime } = \psi _ { - } ^ { - 1 } \gamma _ { + } .
\Gamma _ { W Z W } = { \frac { 1 } { 2 4 \pi } } \int _ { B _ { 3 } } d ^ { 2 } x \ \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } { t r ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g g ^ { - 1 } \partial _ { \nu } g g ^ { - 1 } \partial _ { \lambda } g ) }
( \Sigma ^ { a } ) ^ { A B } ( \bar { \Sigma } ^ { b } ) _ { B C } + ( \Sigma ^ { b } ) ^ { A B } ( \bar { \Sigma } ^ { a } ) _ { B C } = 2 \, \delta ^ { a b } \, \delta _ { \, \, \, C } ^ { A } ~ ~ ,
( \Psi _ { \vec { k } s \epsilon } \: | \: \Psi _ { \vec { k } ^ { \prime } s ^ { \prime } \epsilon ^ { \prime } } ) \; = \; \delta ^ { 3 } ( \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) \: \delta _ { \epsilon \epsilon ^ { \prime } } \: \delta _ { s s ^ { \prime } } \; .
B _ { 2 } = I _ { 2 0 } ( q , p ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d y ( 1 - y ) ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ( y ^ { \frac 1 2 } - 1 ) x ^ { - \frac 1 2 } = 4 ( - 1 + \log 2 ) \; .
s ^ { 2 } = 0 \quad s d + d s = 0 \Leftrightarrow ( s + d ) ^ { 2 } = 0 .
R _ { \omega } ^ { R } = ( 2 \omega b ) ^ { 2 } K _ { o } ^ { 2 } ( 2 \omega b ) ( \frac { r _ { g } } { b } ) ^ { 2 } + { \cal O } ( \lambda ^ { 3 } ) .
R _ { 1 } = p ^ { 2 } \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } \hbar \Big ( ( 1 { - } \alpha ) + O \Big ( P _ { r } ^ { 1 } ( \alpha ) \Big ( \frac { m _ { P } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \Big ) ^ { \! r } \, \Big ) \Big ) ~ ,
F _ { 0 } = 0 , \quad F _ { 1 } = 0 , \quad F _ { 2 } = 0 , \dots , F _ { n - 1 } = 0
S = \sum _ { n = 1 } ^ { N }
\xi _ { t } = - { \frac { C _ { t } [ t , z ] f } { u } } + \xi _ { t } ^ { ( 1 ) } [ u , t , z ] \, .
\mu = ( \frac { 4 L } { \pi } ) ^ { 8 } .
\frac { 1 } { r } [ ( \eta ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) f ] _ { r } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } [ ( 1 - f ^ { 2 } ) ( \eta ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) + 2 f ^ { 2 } h ^ { 2 } ] = 0 .
\Delta = \left( \begin{array} { l l } { { H ^ { + } } } & { { H ^ { + + } } } \\ { { H ^ { 0 } } } & { { - H ^ { + } } } \end{array} \right) \ .
{ \cal F } ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } .
\rho = \rho _ { 0 } \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 + \cos \alpha } { \sin \alpha } } ( \vartheta - \vartheta _ { 0 } ) } .
G _ { \tau \tau } = - ( \sqrt { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } + \frac { \xi \ddot { r } } { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } , \; \; G _ { \sigma \sigma } = ( r + \frac { \xi } { \sqrt { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } ,
\frac { 1 } { \sqrt { G } } \partial _ { M } \sqrt { G } G ^ { M N } \partial _ { N } = ( k z ) ^ { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } - ( k z ) ^ { 5 } \partial _ { z } \frac { 1 } { ( k z ) ^ { 3 } } \partial _ { z } .
a = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \begin{array} { l c c c c c c c l } { { \sqrt { 3 } } } & { { \Longrightarrow } } & { { \Delta = 4 } } & { { ; } } & { { U = - \frac { 1 } { 4 } \, \log H ( r ) } } & { { ; } } & { { \phi = \mp \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \, \log H } } & { { ; } } & { { \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \ell = 2 \, r ^ { 3 } \, \frac { d } { d r } H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { p = - k } } \end{array} \right. \right. } } \\ { { 1 } } & { { \Longrightarrow } } & { { \Delta = 2 } } & { { ; } } & { { U = - \frac { 1 } { 2 } \, \log H ( r ) } } & { { ; } } & { { \phi = \mp \log H } } & { { ; } } & { { \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \ell = - 2 \, r ^ { 3 } \, \frac { d } { d r } H ^ { - 1 } } } \\ { { p = - 2 \sqrt { 2 } \, k } } \end{array} \right. \right. } } \\ { { 0 } } & { { \Longrightarrow } } & { { \Delta = 1 } } & { { ; } } & { { U = - \, \log H ( r ) } } & { { ; } } & { { \phi = 0 } } & { { ; } } & { { \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \ell = - 2 \, r ^ { 3 } \, \frac { d } { d r } H } } \\ { { p = - 4 \, k } } \end{array} \right. \right. } } \end{array} } } } \end{array} \right. \right.
\langle \Psi , \Phi \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } d H \Psi _ { + } ^ { * } ( H ) \Phi _ { + } ( H ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d H \Psi _ { - } ^ { * } ( H ) \Phi _ { - } ( H ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Psi _ { n } ^ { * } \Phi _ { n } .
\Sigma \! \! \! \! \! \displaystyle { \int } d ^ { 4 } p E _ { p } ( x ) \bar { E } _ { p } ( y ) \equiv \sum _ { k } \int d p _ { 0 } d p _ { 2 } d p _ { 3 } E _ { p } ( x ) \bar { E } _ { p } ( y ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ) ,
\begin{array} { l } { { D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] ( x ) \langle T [ j ^ { \mu , j } ( x ) \frac { \delta j ^ { \beta , l } } { \delta A _ { \lambda } ^ { k } } ( y ) ] \rangle } } \\ { { + i g \delta ^ { 4 } ( x - y ) ( f ^ { b i l } \langle \frac { \delta j ^ { \beta , k } } { \delta A _ { \lambda } ^ { b } } ( x ) \rangle + f ^ { k i a } \langle \frac { \delta j ^ { \beta , a } } { \delta A _ { \lambda } ^ { l } } ( x ) \rangle ) = 0 . } } \end{array}
\bar { g } = d u d v + \sum _ { i , j } C _ { i j } ( u ) d y ^ { i } d y ^ { j } ~ ,
Q - q = - w { \frac { \partial G ( q , p ) } { \partial p } } + O ( w ^ { 2 } ) = w \{ G , q \} _ { q p } + O ( w ^ { 2 } ) ,
W ^ { 2 } ( x , a ) + W ^ { \prime } ( x , a ) = W ^ { 2 } ( x , f ( a ) ) - W ^ { \prime } ( x , f ( a ) ) + 2 R ( f ( a ) )
G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime } , x ^ { 2 } \zeta _ { 2 n } ) ^ { \varepsilon ^ { \prime } \varepsilon _ { 2 n } } = \sigma G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 2 n } , \zeta ^ { \prime } ) ^ { \varepsilon _ { 2 n } \varepsilon ^ { \prime } } .
H ^ { 2 } = \frac { \rho } { 3 } \left( 1 + \frac { \rho } { 2 \lambda } \right) + \frac { 1 } { 6 } \left( \sqrt { \frac { 6 } { \lambda } } \Lambda _ { ( 5 ) } + \frac { 1 } { 2 } \lambda \right) + \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 6 } a ^ { \- 6 } - k a ^ { - 2 } + \frac { 2 { \cal U } _ { 0 } } { \lambda } a ^ { - 4 } .
\eta ^ { a } C _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n - 1 } } ^ { b } , \eta ^ { a } \eta ^ { b } \eta _ { c } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { n - 1 } } , \eta ^ { a _ { 1 } } \eta ^ { a _ { 2 } } \cdots \eta ^ { a _ { n } } ,
\tilde { g } _ { \mu \nu } = \Omega ^ { 2 } ( \phi ) g _ { \mu \nu } ,
4 V _ { 0 } = \phi _ { 0 } { \frac { \partial V } { \partial \phi } } ( \phi = \phi _ { 0 } ) .
A _ { i j } = \delta _ { i j } \sum _ { k } { \bf X } _ { k } ^ { 2 } + 2 [ { \bf X } _ { i } , { \bf X } _ { j } ]
L _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 M } \left( \rho _ { L } + \rho _ { R } \right) \ .
p _ { + } = \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 p _ { - } } \ .
\begin{array} { c c c c c c c } { { \nabla _ { i } \Phi } } & { { = } } & { { ( \partial _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } p \partial _ { i } { \cal K } ) \Phi } } & { { ; } } & { { \nabla _ { i ^ { * } } \Phi } } & { { = } } & { { ( \partial _ { i ^ { * } } - { \frac { 1 } { 2 } } p \partial _ { i ^ { * } } { \cal K } ) \Phi } } \end{array}
{ \cal E } ( \theta ) = \frac { \partial k ( \theta ) } { \partial \theta } \, .
\Re e ( f _ { j } | 1 - y e ^ { \hat { \rho } _ { + } } | ^ { 2 } ) = - 2 \varepsilon \frac { 1 - \cos ( \mu _ { a } ( 2 j ) ) } { \sin ( \mu _ { a } ( 2 j ) ) } + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) .
\hat { \cal P } _ { j } = A _ { j } ^ { k } { \cal P } _ { k } - 2 \pi R _ { j k } p ^ { k } \, , \quad \hat { p } ^ { j } = B _ { k } ^ { j } p ^ { k }
\rho _ { A } { } ^ { B } E _ { i } { } ^ { j } ( f _ { j B } ^ { X } ) ^ { * } = f _ { i A } ^ { X } \, ,
W _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { A D S } } = ( N _ { f } - N _ { c } ) \left[ \frac { \mathrm { d e t } \left( T \right) \left( 1 - Z \right) ^ { \rho } } { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } } \right] ^ { 1 / ( N _ { f } - N _ { c } ) } .
\begin{array} { r c l } { { \left( \begin{array} { c } { { c _ { Z } } } \\ { { c _ { A } } } \end{array} \right) } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { l r } { { c } } & { { - s } } \\ { { s } } & { { c } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { c _ { 1 } } } \\ { { c _ { 2 } } } \end{array} \right) , } } \\ { { \left( \begin{array} { c } { { \bar { c } _ { Z } } } \\ { { \bar { c } _ { A } } } \end{array} \right) } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { l r } { { c } } & { { - s } } \\ { { s } } & { { c } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \bar { c } _ { 1 } } } \\ { { \bar { c } _ { 2 } } } \end{array} \right) , } } \end{array}
S ( x , y ; M ) \; = \; \frac { 1 } { M } \, \frac { \langle A + | \Psi ( x ) \Psi ^ { \dagger } ( y ) | A - \rangle } { \langle A + | A - \rangle } \; .
- e \Gamma _ { \alpha \beta } ( p + k ) _ { \beta } - { \frac { i e \lambda } { 6 } } \gamma _ { 5 , \alpha \beta } q _ { \beta } + { \frac { e \kappa } { 6 M ^ { 2 } } } \gamma _ { 6 , \alpha \beta , \mu \nu } q _ { \beta } q _ { \mu } ( p + k ) _ { \nu } \quad ,
\left\{ \begin{array} { l } { { R \, T \, T ^ { \prime } = T \, T ^ { \prime } \, R \, , } } \\ { { R \, d T \, T ^ { \prime } = T \, d T ^ { \prime } \, \overline { { { R } } } \, , } } \\ { { R \, d T \, d T ^ { \prime } = - d T \, d T ^ { \prime } \, \overline { { { R } } } \, . } } \end{array} \right.
f ( x ) = c _ { 1 } \epsilon ( x ^ { 0 } ) \delta ( ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) + c _ { 2 } \left( ( ( x ^ { 0 } + i 0 ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 } + ( ( x ^ { 0 } - i 0 ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \right) + c _ { 3 }
S = - \frac { \beta } { N } \sum _ { p } \mathrm { R e \, T r } \, U ( p ) \, ,
H _ { S } = \sum _ { n } \frac { 1 } { 2 } \left[ e ^ { - 3 H t } L ^ { 3 } \pi _ { \phi } ( { \bf k } _ { n } , t ) \pi _ { \phi } ( - { \bf k } _ { n } , t ) + \frac { e ^ { 3 H t } } { L ^ { 3 } } ( e ^ { - 2 H t } { \bf k } _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \phi ( { \bf k } _ { n } , t ) \phi ( - { \bf k } _ { n } , t ) \right] + \frac { e ^ { 3 H t } } { L ^ { 3 } } V _ { F } ,
\delta _ { b } = Z _ { c } ^ { ( 1 ) } + Z _ { \kappa } ^ { ( 1 ) } = 0 .
N _ { i } \equiv - i \psi _ { 0 } ^ { 2 i } \psi _ { 0 } ^ { 2 i + 1 } = d _ { i } ^ { + } d _ { i } ^ { - } - \frac { 1 } { 2 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ N _ { i } | { s _ { i } } \rangle = s _ { i } | { s _ { i } } \rangle
\sigma _ { \chi } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { n - 1 } k _ { \| } } { ( 2 \pi ) ^ { n - 1 } } \ln \left( \frac { \psi ( L ) } { \psi ^ { ( 0 ) } ( L ) } \right) ,
\displaystyle \eta ( \tau ) = e ^ { \frac { i \pi \tau } { 1 2 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } [ 1 - e ^ { 2 i n \pi \tau } ] .
\displaystyle \frac { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } ( P ^ { \dagger } P ) } { \operatorname * { d e t } ( \phi _ { a } , \phi _ { b } ) \operatorname * { d e t } ( \psi _ { k } , \psi _ { l } ) }
R _ { 3 } = | m | - \delta + { \frac { 2 - g } { 2 } } \delta \alpha _ { 3 } + \beta _ { 3 } x ^ { 2 } + \, . . .
d s ^ { 2 } \ = \ e ^ { 2 A ( x ^ { 5 } ) } \eta _ { \mu \nu } \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \ + \ \left( d x ^ { 5 } \right) ^ { 2 }
\left( \mathcal { R } ^ { \left( e \right) } \mathcal { T } ^ { \left( e \right) } \right) \mathcal { V } ^ { \left( e \right) } = \mathcal { V } ^ { \left( e \right) } , \quad \mathrm { v e r s u s } \quad \mathcal { R } ^ { \left( e \right) } \left( \mathcal { T } ^ { \left( e \right) } \mathcal { V } ^ { \left( e \right) } \right) = 0 .
L _ { _ { \mathrm { G F + F P } } } ^ { 1 } = - \frac { i } { 4 } \mathrm { T r } \left( \delta _ { 1 } ( \chi ^ { \mu \nu } [ \lambda F _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } S _ { \mu \nu \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 2 } a B _ { \mu \nu } ] ) \right) .
\{ F _ { r } , F _ { - r } \} = \frac { 2 } { r } \{ [ L _ { r } , F _ { 0 } ] , F _ { - r } \} = 2 L _ { 0 } + \frac { 4 } { r } A ( r )
u ^ { \prime } ( 4 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } 1 ^ { \prime } ) = s ^ { 4 - D } u ( \frac { 4 ^ { \prime } } { s } \frac { 3 ^ { \prime } } { s } \frac { 2 ^ { \prime } } { s } \frac { 1 ^ { \prime } } { s } ) = s ^ { 4 - D } u ( 4 3 2 1 ) .
[ ( \gamma _ { 4 } P _ { 0 } - \gamma _ { i } P _ { i } ) + \frac { \epsilon } { 2 } ( \gamma _ { 4 } ( P _ { 0 } ^ { 2 } - P _ { i } P _ { i } ) - m P _ { 0 } ) ] \psi = m \psi .
L _ { \phi } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ l o g ~ t e r m } } + L _ { \phi } ^ { \mathrm { c u t o f f } } = 0 \, ,
\eta _ { \pm } = 2 , \qquad \gamma \eta = 2 \sqrt { 2 \pi } , \qquad \lambda = 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } p
- \partial _ { 1 } ^ { 2 } a - \partial _ { 2 } ^ { 2 } a = 2 \eta \left( \mu - \sqrt { 2 } M \tilde { M } - 2 \eta a \right) - 2 a M \bar { M } - 2 a \tilde { M } \bar { \tilde { M } } \, .
< \Psi _ { \lambda } \vert \Psi _ { \lambda } ^ { \prime } > = \frac { \hbar \sqrt { \beta } } { \pi ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) } \sin { \frac { \pi ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) } { 2 \hbar \sqrt { \beta } } }
h = d e t \partial _ { a } X ^ { I } \partial _ { b } X ^ { J } = \frac { 1 } { 2 } ~ \biggl \{ X ^ { I } , X ^ { J } \biggr \} ~ \biggl \{ X ^ { I } , X ^ { J } \biggr \}
G | = { \frac { a } { 2 } } \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) { \hat { I } } _ { 4 } + \cdots \ ,
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } = - \frac { { \partial } V _ { e f f } } { { \partial } { \phi } }
F = \Phi - [ \! [ \Phi ] \! ] \, , \quad 0 \leq F < 1 \, ,
\Phi _ { 2 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \langle ( \tilde { m } ) ^ { \infty } | u _ { k j } ( z _ { 1 } ) u _ { i l } ( z _ { 2 } ) | ( m ) ^ { 0 } \rangle = ( z _ { 1 } z _ { 2 } ) ^ { \Delta } ( T _ { 2 } \chi _ { 1 } ^ { + } ( z ) + T _ { 1 } \chi _ { 2 } ^ { + } ( z ) )
a ( x ) \star b ( x ) \equiv \exp \left( \frac { i C ^ { \mu \nu } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { \mu } \partial \eta ^ { \nu } } \right) a ( x + \xi ) b ( x + \eta ) \mid _ { \xi = \eta = 0 } .
H = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi m } \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) ^ { 3 } \, F \ ,
\tilde { R } ( g , T ) = R ( g ) + T _ { \mu \nu \lambda } T ^ { \mu \nu \lambda } ,
f _ { \scriptscriptstyle G } ( t ) = 1 + t + t ^ { 2 } + \ldots + t ^ { G } \, .
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( M ) } } = - N ^ { - 1 } { \frac { \partial V _ { \mathrm { e f f } } ( \sigma ) } { \partial \sigma } } \mid _ { \sigma = M ^ { 2 } } ,
M _ { \alpha \beta } = - 2 ( C \gamma _ { a } ) _ { \alpha \beta } P ^ { a } + ( C \gamma _ { a b } ) _ { \alpha \beta } Z ^ { a b }
{ \cal H } _ { o ( b r s t ) } = { \cal H } _ { o } = \frac { 1 } { 2 } \, p ^ { I A } . p ^ { I A } + \frac { 1 } { 4 } \, f _ { A B } ^ { C } \, f _ { C E D } \, x ^ { I A } x ^ { J B } x ^ { I E } x ^ { J D }
= p ^ { 2 } ( p - 1 ) . . . ( p - 4 ) \frac { 1 } { 5 7 6 0 } ( 3 p ^ { 4 } - 1 0 p ^ { 3 } - 5 p ^ { 2 } + 1 2 p + 7 ) .
\lambda _ { 1 } ^ { \mu } \sim p _ { 1 } ^ { \mu } , \quad \lambda _ { 2 } ^ { \mu } \sim p _ { 2 } ^ { \mu } .
\left| \beta _ { L } - \beta _ { \infty } \right| \sim L ^ { - 1 / \nu }
K ^ { ( 1 ) } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { K ^ { ( 0 ) } ( x ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
1 = \sum _ { w } \beta ^ { w } T _ { w } - \sum _ { m , w } \beta ^ { m w } \phi _ { m } T _ { w } + \sum _ { w , w ^ { \prime } } \beta ^ { w w ^ { \prime } } X _ { w } T _ { w ^ { \prime } } .
K _ { 0 } ( k ) = \frac { i k + 2 \sigma _ { 1 } } { i k - 2 \sigma _ { 1 } } .
\int _ { \partial V } \, \vec { \nabla } \, q \, d \, \vec { \sigma } = \int _ { V } \, t r \, \bigl ( \vec { J } ^ { \dagger } \, \vec { J } \bigr ) \, d V
M _ { n m } ^ { \pm } ( z ) = \mp { \frac { 1 } { m } } \left( { \mp m \atop n } \right) z ^ { \mp m - n } \, ,
U _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \theta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 _ { n - 1 } } } \end{array} \right) u _ { n }
- k _ { 0 } { \, } \equiv { \, } \omega { \, } = { \, } W ( { \bf k } , x )
{ \cal K } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 1 4 - d / 2 } } } { \frac { 1 } { \eta ^ { 2 4 - d } ( 2 i \tau _ { 2 } ) } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \cal N } \gamma _ { \beta } ( 2 i \tau _ { 2 } ) \ .
{ \cal G } ( z , z ^ { \prime } ) \simeq { \frac { 1 } { 4 \pi } } e ^ { f ( z , z ^ { \prime } ) } \int _ { \delta } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } \langle z | e ^ { - s O _ { \Sigma } } | z ^ { \prime } \rangle = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } ~ e ^ { f ( z , z ^ { \prime } ) } \langle z | \ln O _ { \Sigma } | z ^ { \prime } \rangle ~ ~ ~ .
D = \operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c c } { { D _ { t t } - D _ { t b } ( Q ^ { - 1 } ) _ { b c } D _ { c t } } } & { { D _ { t j } - D _ { t b } ( Q ^ { - 1 } ) _ { b c } D _ { c j } } } & { { D _ { t b } } } \\ { { D _ { i t } - D _ { i b } ( Q ^ { - 1 } ) _ { b c } D _ { c t } } } & { { D _ { i j } - D _ { i b } ( Q ^ { - 1 } ) _ { b c } D _ { c j } } } & { { D _ { i b } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { Q ^ { a b } } } \end{array} \right)
A _ { n } = \sum _ { l = 0 } ^ { n } s _ { l } X _ { n - l } .
H = \int _ { 0 } ^ { R } d x \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { t } \Phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { x } \Phi ) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 8 \gamma } ( 1 - \cos { \sqrt { 8 \gamma } } \Phi ) \right] \, ,
\rho \ \ = \ \ \alpha \ \rho _ { H } \ \ ( \alpha \ > \ 1 ) \ .
\rho _ { s } ^ { ( N _ { f } , \nu ) } ( z , 0 ) = \frac { z } { 2 } \left( J _ { N _ { f } + \nu } ^ { 2 } ( z ) - J _ { N _ { f } + \nu + 1 } ( z ) J _ { N _ { f } + \nu - 1 } ( z ) \right)
+ 2 e H [ S ( \overline { { { p } } } , F ) - S ( \overline { { { r } } } , F ) ] \Sigma _ { 3 } + i A ( \overline { { { p } } }
\partial ^ { \mu } j _ { \mu } ~ = ~ 0 ~ ~ ~ .
C = a _ { 3 } + a _ { 4 } + a _ { 6 } + a _ { 7 } \quad \mathrm { ( m o d \ 2 ) }
\rho = - i ( \psi _ { 4 } ^ { * } \psi _ { 5 } + \psi _ { 5 } ^ { * } \psi _ { 4 } ) = - i ( \partial _ { 0 } \phi ^ { * } \phi - \phi ^ { * } \partial _ { 0 } \phi ) / m
E _ { c } = \frac { 1 } { 2 \pi R } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \ln [ 1 - ( \frac { x - s } { x + s } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 x } ] ,
f ^ { ( k ) } ( x _ { 0 } ^ { c } + \Theta _ { 0 } ) = - ( k - 1 ) ! \sum _ { l = k } ^ { m } { \binom { l - 1 } { k - 1 } } m ^ { l - k } \Theta _ { l } + { \mathrm { O } } _ { 2 } ( \Theta ) .
k _ { 1 } ^ { 4 } \, k _ { 2 } ^ { 2 } \, = \, { \operatorname * { d e t } } _ { G } \left( \frac { d x _ { \mu } } { d s \, } , \frac { d ^ { 2 } x _ { \mu } } { d s ^ { 2 } \, } , \frac { d ^ { 3 } x _ { \mu } } { d s ^ { 3 } \, } \right) ,
\frac { \mu ^ { s + 1 } } { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { L } \right) ^ { - s } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { \Gamma \left( \frac { s } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { ( \frac { s } { 2 } - 1 ) } e ^ { - ( n ^ { 2 } + ( \frac { m L } { 2 \pi } ) ^ { 2 } ) t } \rfloor _ { s = - 1 } \, =
\zeta ( z ) = \frac { 1 } { z } + \sum _ { \vec { n } \neq 0 } \frac { z ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } ( z - \omega ) } ~ ~ .
\left( - i \varepsilon \delta \theta \int d ^ { 4 } z \{ \partial ^ { 0 } A _ { 0 } + \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } } \partial _ { i } A _ { i } \} ( z ) \int d ^ { 4 } x \{ ( 1 - \theta ) \partial ^ { 0 } A _ { 0 } + ( \frac { 1 } { \theta } - 1 ) \partial _ { i } A _ { i } \} ^ { \alpha } ( x ) M _ { 0 } ^ { ' - 1 \alpha \beta } ( x , z ; \alpha _ { 0 } ) \right)
X ^ { l m 0 } \partial _ { i } \mathrm { D } ^ { l m } - \partial _ { m } ( X ^ { m l 0 } \mathrm { D } _ { l i } ) - \partial _ { l } ( X ^ { m l 0 } \mathrm { D } _ { m i } ) - q { ~ } \partial _ { i } \partial _ { l } \partial _ { m } X ^ { l m 0 } = 0 ~ ~ ~ .
u _ { \omega } ( x ) \rightarrow \sum _ { l = 1 } ^ { 4 } c _ { l } ( \omega ) e ^ { i k _ { l } ( \omega ) x } ,
d s ^ { 2 } = Z ^ { - 1 / 2 } \eta _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + Z ^ { 1 / 2 } e ^ { - \phi ( x ^ { i } ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + Z ^ { 1 / 2 } \delta _ { m n } d x ^ { m } d x ^ { n }
- \Bigl [ \left[ Q ( \xi ) , Q ( \eta ) \right] , b ( k , \sigma ) \Bigr ] \stackrel { ! } { = } \Bigl [ \left[ Q ( \eta ) , b ( k , \sigma ) \right] , Q ( \xi ) \Bigr ] + \Bigl [ \left[ b ( k , \sigma ) , Q ( \xi ) \right] , Q ( \eta ) \Bigr ]
U _ { i j } = U _ { i j } ^ { ( \infty ) } + \sum _ { \{ p \} } \sum _ { m = 1 } ^ { N ( \{ p \} ) } U _ { i j } [ \{ p \} , { \bf a } _ { m } ( \{ p \} ) ]
a ^ { \dagger } ( k , \rho ) \vert 1 \colon p _ { i } \rangle = \vert 2 \colon p _ { i } , k _ { i } \rangle \; .
1 \rightarrow 1 2 , ~ ~ 2 \rightarrow 1 3 , ~ ~ 3 \rightarrow 2 3 , ~ 4 \rightarrow 1 4 , { } ~ ~ 5 \rightarrow 2 4 , ~ ~ 6 \rightarrow 3 4 .
\{ Q _ { A } , Q _ { B } \} = 2 \delta _ { A B } { \cal H } - 2 g ( \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { i } ) _ { A B } \; \mathrm { t r } ( Y _ { i } { \cal G } ) \ ,
{ S } _ { N } = { \langle 0 | \prod _ { j = 1 } ^ { N } C ( \lambda _ { j } ^ { C } ) \prod _ { k = 1 } ^ { N } B ( \lambda _ { k } ^ { B } ) | 0 \rangle } \ .
W ( z , t ) = W _ { 1 } ( z + t - \sigma K _ { 1 } ) + W _ { 2 } ( z - t + \sigma K _ { 1 } ) ,
e _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; \mu } e _ { \alpha } ^ { \; \; \nu } \left. \frac { \partial \Gamma _ { R } } { \partial g ^ { \mu \nu } } \right| _ { b _ { \mu \nu } } = - { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } { e } _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; 0 } \frac { \partial \Gamma _ { R } } { \partial v ^ { i } } ,
A ^ { ( S T U ) } ( p , q ) = A ^ { ( S | T U ) } ( \hat { p } , \hat { q } ) \ ,
+ N T _ { I I } \int _ { \pi / ( 2 N ) } ^ { \pi / N } \left( \partial _ { - } X \cdot \partial _ { - } X + \partial _ { + } X \cdot \partial _ { + } X \right) d \sigma
{ \frac { \partial u } { \partial r } } ( R , \varphi ) + R \int _ { - \pi } ^ { \pi } q _ { R } ( R ( \varphi - \theta ) ) u ( R , \theta ) d \theta = 0 .
f ( x ) Y _ { W } ( v , x ) = f ( x ) \tau _ { W } ( Y _ { t } ( v , x ) ) = \tau _ { W } ( f ( x ) Y _ { t } ( v , x ) ) = \tau _ { W } ( f ( t ) Y _ { t } ( v , x ) ) .
N S _ { i } \left( - { \frac { 1 } { \tau } } \right) = \sum _ { i } S _ { i j } \: N S _ { j } ( \tau ) ,
\delta { \cal L } \, = \, \alpha \, g \, { \tilde { F } } ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \, = \, \partial _ { \mu } \Lambda ^ { \mu } \; .
( x _ { \alpha \dot { \alpha } } ) = \left( \begin{array} { c c } { { z _ { 2 } } } & { { z _ { 1 } } } \\ { { - \bar { z } _ { 1 } } } & { { \bar { z } _ { 2 } } } \end{array} \right) , \qquad ( \bar { x } ^ { \dot { \alpha } \alpha } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { z } _ { 2 } } } & { { - z _ { 1 } } } \\ { { \bar { z } _ { 1 } } } & { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) .
Y _ { \pm 1 / 2 } ( \phi , \theta ) = \mp e ^ { \pm \frac { \phi } { 2 } } ( 1 \mp \cos \theta ) ^ { 1 / 2 }
\begin{array} { c } { { \nabla _ { \rho } \nabla ^ { \rho } \Lambda ^ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { s } } + m ^ { 2 } \Lambda ^ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { s } } = 0 , } } \\ { { \mathrm { w i t h } \; \; m ^ { 2 } = ( s - 1 ) ( s + d - 3 ) } } \end{array}
{ \cal L } _ { \rho } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } ( G _ { \mu \nu } ^ { a } + f _ { a b c } F _ { \mu \nu } ^ { b } \rho ^ { c } ) ( G ^ { a \mu \nu } + f _ { a b c } F ^ { b \mu \nu } \rho ^ { c } ) + \frac { m } { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } F _ { \alpha \beta } ^ { a } \phi _ { \gamma } ^ { a }
\begin{array} { c c c c } { { T _ { \bf m } = J _ { \bf m } \otimes ( f f ^ { + } + f ^ { + } f ) , } } \\ { { S _ { \bf m } = J _ { \bf m } \otimes ( f f ^ { + } - f ^ { + } f ) , } } \end{array}
d s _ { 5 } ^ { 2 } = e ^ { - 2 | y | / \ell } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ,
\hat { G } _ { \mu } \hat { G } _ { \mu } = n ( n + 2 k )
f = 1 - \frac { r _ { 0 } } { r } - \frac { \Lambda } { 6 } r ^ { 2 } \; , \; \; G = 1 \; .
N _ { . . . \Delta } ( n ) = N _ { . . . \Delta } ( n - 1 ) + n ( p ) ,
\gamma ^ { 9 } = 1 _ { 4 } \otimes \sigma _ { 3 } \otimes 1 _ { 2 } , \quad \gamma ^ { 5 6 7 8 9 } = 1 _ { 4 } \otimes 1 _ { 2 } \otimes \sigma _ { 3 } .
f _ { \mu } \left( n x \right) n ^ { \mu } = f _ { \mu } \left( n x \right) \bar { n } ^ { \mu } = 0 \; .
G _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \left| x _ { 1 2 } \right| ^ { 2 \gamma _ { 3 } } \left| x _ { 2 3 } \right| ^ { 2 \gamma _ { 1 } } \left| x _ { 3 1 } \right| ^ { 2 \gamma _ { 2 } } C ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } )
{ \frac { g ( \tau , \vec { \sigma } ) } { \gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } } = g _ { \tau \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) - \gamma ^ { { \check { r } } { \check { s } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau { \check { r } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau { \check { s } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) .
\mathrm { \boldmath ~ B ~ } = \mathrm { \boldmath ~ R \times ~ E ~ } / R .
\left\langle { \bf X } ^ { i } ( t ) \right\rangle = \left( \begin{array} { c c } { { \hat { \bf X } ^ { i } ( t ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { \bf X } ^ { i } ( t ) } } \end{array} \right) \, .
M _ { s } = { 2 \, e ^ { ( 1 - \gamma _ { E } ) / 2 } \, 3 ^ { - 3 / 4 } } / { \sqrt { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } }
S _ { i } ^ { A } \Psi _ { A } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { i } , z _ { i + 1 } , \dots , z _ { N } ) = { \cal R } ( z _ { i } , z _ { i + 1 } ) \Psi _ { A } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { i + 1 } , z _ { i } , \dots , z _ { N } )
\tilde { c } _ { l , m } ^ { ( L ) } = \frac { L ! ( L + 1 ) ! } { ( L - l - m ) ! ( L + 1 - m ) ! ( l + 2 m ) ! } \, d _ { [ l , m ] } \; .
{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } { \cal { R } }
\begin{array} { l l l } { { d = 1 0 : } } & { { \Gamma _ { M } } } & { { M = 1 , \cdots , 1 0 \, , } } \\ { { d = 1 1 : } } & { { { \tilde { \Gamma } } _ { \tilde { M } } } } & { { { \tilde { M } } = 1 , \cdots , 1 0 , 1 1 \, , } } \\ { { d = 1 2 : } } & { { { \hat { \Gamma } } _ { \hat { M } } } } & { { { \hat { M } } = 1 , \cdots , 1 0 , 1 1 , 1 2 \, . } } \end{array}
\mu = \left( \frac { 2 \pi A _ { 0 } } { \Omega } \frac { \eta _ { c } } { \eta } \right) ^ { \eta / ( \eta - \eta _ { c } ) } .
W ( r , l , \omega ) = \frac { 1 } { 2 } ~ \omega r - \frac { l + 1 } { r } ~ ~ ; \quad l < - 1 ~ .
{ \cal G } _ { < } ( U , U ^ { \prime } ) = i A _ { < } ( U ^ { \prime } ) U ^ { \frac { \alpha } { 2 } ( p - 5 ) }
{ \frac { d s _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } = e ^ { 2 \rho } d w d \bar { w } + d \rho ^ { 2 }
v ( { \bf r } ) = e ^ { i { \frac { 2 \pi } { q _ { \phi } } } \sum _ { a } N _ { a } \arctan \left( \frac { x ^ { 1 } - y _ { a } ^ { 1 } } { x ^ { 2 } - y _ { a } ^ { 2 } } \right) } ,
{ \cal L } = \mathrm { t r } \left\{ - \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + D _ { \mu } \phi D ^ { \mu } \phi + i \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \Psi - i g \phi \bar { \Psi } \gamma _ { 5 } \Psi \right\} .
S ( f W + h V ) = S ( f W ) S ( h V ) ,
\tau _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c } { { i T _ { 1 1 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } + i T _ { 1 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } + i T _ { 1 2 } } } & { { i T _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ~ .
[ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { X } ^ { \nu } ] = \frac { i } { m ^ { 2 } } \hat { S } ^ { \mu \nu } - \frac { i } { m ^ { 2 } P ^ { 0 } } ( P ^ { \mu } \hat { S } ^ { 0 \nu } - P ^ { \nu } \hat { S } ^ { 0 \mu } ) ,
\mathrm { \boldmath ~ E ~ } = q [ \frac { 1 - v ^ { 2 } } { ( R - \mathrm { \boldmath ~ R \cdot ~ v ~ } ) ^ { 3 } } ( \mathrm { \boldmath ~ R ~ } - R \mathrm { \boldmath ~ v ~ } ) + \frac { 1 } { ( R - \mathrm { \boldmath ~ R \cdot ~ v ~ } ) ^ { 3 } } \mathrm { \boldmath ~ R \times ~ } \{ ( \mathrm { \boldmath ~ R ~ } - R \mathrm { \boldmath ~ v ~ } ) \mathrm { \boldmath ~ \times ~ a ~ } \} ]
\gamma = \frac { b _ { g } + b _ { k } - y } { 4 b _ { g } \alpha ^ { 2 } }
R = 2 f ( x ) ^ { - 1 } \partial _ { x } ^ { 2 } f ( x ) = \frac { 2 b ^ { 2 } ( 3 p - 2 - p \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( b x ) ) } { \cosh ^ { 2 } ( b x ) ( 1 - p \, \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( b x ) ) ^ { 2 } } \, .
i \frac { \partial } { \partial t } \phi ( \vec { r } , t ) = \left[ - \frac { { \nabla _ { r } } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { m } { 2 } \left( \frac { \ddot { a } } { a } \right) { \vec { r } } ^ { \ 2 } + V ( \vec { r } , t ) \right] \phi ( \vec { r } , t ) .
{ \cal D } _ { k } = \frac { 1 } { 2 \pi } d e g ( h ^ { ( k ) } ) \qquad \qquad h ^ { ( k ) } = h \wedge \partial _ { + } h \wedge . . . \wedge \partial _ { + } ^ { k } h \qquad k = 0 , . . N - 1 .
E ( x , t ) = g \, J _ { 0 } \left( \sqrt { t ^ { 2 } - x ^ { 2 } } \right) \Theta ( t ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) \ .
\frac { 1 } { g _ { i _ { 0 } j } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \sim M _ { i _ { 0 } j } [ 3 + 2 ( 1 - \gamma _ { A } - \gamma _ { B } ) ] \log ( \Lambda / \mu )
- \Delta \Lambda _ { n } = { \overline { { K } } } \Delta K - { \overline { { K } } _ { a b } } \Delta K ^ { a b } .
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } .
P _ { L } Q _ { \lambda } P _ { L } = - Q _ { \lambda }
\beta ( n _ { t } ) = J \, n _ { t } ~ - \alpha _ { \tau } ^ { 0 } = ( J _ { \mathrm { W } } + \alpha _ { \tau } ^ { 0 } ) \, n _ { t } ~ - \alpha _ { \tau } ^ { 0 } ~ ,
\beta ( g ) = a \frac { \partial g ( a ) } { \partial a } .
G _ { f l a v o r } ^ { W V } = G _ { K K } ^ { b u l k } = \mathrm { i s o m e t r y } ( X ^ { 7 } )
D _ { a } = \partial _ { a } + { \frac { 1 } { 4 } } \partial _ { a } x ^ { m } \big [ \ ( \omega _ { \mu \nu m } - { \frac { 1 } { 2 } } H _ { \mu \nu m } \rho _ { 3 } ) \Gamma ^ { \mu \nu } + ( { \frac { 1 } { 3 ! } } F _ { \mu \nu \lambda } \Gamma ^ { \mu \nu \lambda } \rho _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 \cdot 5 ! } } F _ { \mu \nu \lambda \rho \kappa } \Gamma ^ { \mu \nu \lambda \rho \kappa } \rho _ { 0 } ) \Gamma _ { m } \ \big ]
\chi _ { J } ( U ; t ) = e ^ { - J ( J + 1 ) t } \chi _ { J } ( U ) .
{ \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } N _ { c } } } = { \frac { 9 } { 4 } } { \frac { u } { ( 1 - u ) } } \left[ \mathrm { L i } _ { 2 } ( u ) - \left( f _ { 1 } u + f _ { 2 } { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } \right) - { \frac { 1 } { 9 } } \left( h _ { 1 } ( 1 ) u + h _ { 2 } ( 1 ) { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } \right) \right] ,
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \langle \exp [ i ( \partial \phi _ { N , b } , \theta ) ] \rangle _ { { \bf T } _ { N } ^ { d } , \beta _ { 0 } N ^ { \gamma } } = 0 .
{ \cal P } _ { x } \to 8 r ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } \left( { \frac { C ( r ) } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } { \frac { k ^ { 2 } } { \widetilde { a } ^ { 2 } } } ( - k \eta ) ^ { 1 - 2 r } \, .
G ^ { t t t t } ( \omega , q ) = - 4 { \frac { \delta ^ { 2 } S _ { \epsilon } } { \delta ( H _ { t t } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } = { \frac { 3 N ^ { 2 } \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } q ^ { 2 } } { 2 ( 3 \omega ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } } - { \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 8 } } N ^ { 2 } T ^ { 4 } = 3 P \frac { 5 q ^ { 2 } - 3 \omega ^ { 2 } } { 3 \omega ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \, .
\textnormal { F F B o u n d a r y t e r m } = - \int _ { \cal M } d ^ { d } x \sqrt g \frac { 1 } { d _ { f } ! } F ^ { 0 \mu _ { 2 } . . . \mu _ { d _ { f } } } \partial _ { 0 } A _ { \mu _ { 2 } . . . \mu _ { d _ { f } } } .
K _ { a b } ^ { \pm } = e _ { b } ^ { \mu } e _ { a } ^ { \nu } \nabla _ { \nu } k _ { \mu } ^ { \pm }
G _ { l + \nu } \left( \left. r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E \right| \lambda ; a \right) = - \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \, \frac { \sqrt { r ^ { \prime } r ^ { \prime \prime } } } { K _ { s _ { l } } ( \kappa a ) } \, \left[ K _ { s _ { l } } ( \kappa a ) I _ { s _ { l } } ( \kappa r _ { < } ) - I _ { s _ { l } } ( \kappa a ) K _ { s _ { l } } ( \kappa r _ { < } ) \right] K _ { s _ { l } } ( \kappa r _ { > } ) \; ,
\chi _ { S U ( 2 ) } \doteq \frac { 1 } { 3 } t r \left( h ^ { - 1 } d h \right) \wedge \left( h ^ { - 1 } d h \right) \wedge \left( h ^ { - 1 } d h \right) ,
( 1 4 ) ( \hat { A } \psi ) ( \zeta ) = \int _ { \cal M } A ( \zeta , \bar { z } ) \psi ( z ) \exp \left[ K ( \zeta , \bar { z } ) - K ( z , \bar { z } ) \right] d \mu ( z , \bar { z } ) .
| b _ { n 0 } | \sim \frac { ( n - 1 ) ! } { 2 ^ { n - 1 } ( 2 n - 1 ) } \sim n ! .
S _ { G N } = \int d ^ { D } x \left[ \frac { i } 2 \overline { { \psi } } \not \! \partial \psi - \frac { M } 2 \overline { { \psi } } \psi - \frac 1 2 \sigma \star ( \overline { { \psi } } \star \psi ) - \frac { N } { 4 g } \sigma ^ { 2 } - \frac { N } { 2 g } M \sigma \right] .
\partial _ { \pm } \eta ^ { \dagger } = \alpha _ { \pm } [ A _ { \pm } ^ { \dagger } , \eta ^ { \dagger } ] ,
d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta ~ d \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta ~ d \phi _ { 2 } ^ { 2 } \ ,
\hat { I } _ { 1 } ( r ) = \frac { - W ^ { 2 } ( r ) } { I _ { 0 } + \lambda } + ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) ^ { 2 } { } ~ I _ { 1 } ( r ) .
C _ { + } = - i \phi _ { 2 } F _ { - 1 2 } ^ { + } \phi _ { 2 } ^ { \dagger } + i \phi _ { 1 } F _ { - 1 2 } ^ { + } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } - \phi _ { 2 } F _ { - 1 3 } ^ { + } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } + i \phi _ { 2 } F _ { - 1 4 } ^ { + } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } + i \phi _ { 1 } F _ { - 1 4 } ^ { + } \phi _ { 2 } ^ { \dagger } + \phi _ { 1 } F _ { - 1 3 } ^ { + } \phi _ { 2 } ^ { \dagger } .
S _ { e f f } = - 2 \pi \int d \tau d \sigma \sqrt { - g } \; \; ,
\partial _ { \sigma } \psi - 2 ( \sin ^ { 2 } \psi \cos \theta + f ^ { \prime } ) \partial _ { \tau } \phi
\overline { { { \cal A } } } _ { \mathrm { v a c } , - } \equiv \overline { { { \langle \mathrm { v a c } ; A ; - | } } } i \frac { \delta } { \delta A _ { 1 } } \overline { { { | \mathrm { v a c } ; A ; - \rangle } } } .
S _ { p } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \left[ { \cal R } - { \frac { 4 } { D - 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \cdot n ! } } e ^ { - 2 a _ { p } \phi } F _ { n } ^ { 2 } \right] .
I ( k ) = \int _ { \frac { \Lambda } { s } < | p | < \Lambda } \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { e ^ { i k \wedge p } } { p ^ { 2 } } .
\xi _ { A B C D } = \frac { 1 } { 2 4 } \epsilon _ { A B C D E F G H } \bar { \xi } ^ { E F G H }
S = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { d + 1 } x \, \int _ { M ^ { \prime } } d ^ { d + 1 } x ^ { \prime } \, \sqrt { g ( x ) } \, J ( x ) \, G ( x , x ^ { \prime } ) \, \sqrt { g ( x ^ { \prime } ) } \, J ( x ^ { \prime } ) .
\frac { F } { V } = - \sum _ { \tau \in { \cal F } } \frac { \nu ^ { - 2 } e ^ { - \frac { \beta ^ { 2 } | n \tau - m | ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } } } { n ^ { 2 } + \nu ^ { - 2 } r ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } \right) ^ { 1 3 } \vert \eta ( \tau ) \vert ^ { - 4 8 }
\zeta ( 0 ) = - { \frac { 2 7 8 } { 4 5 } } + { \frac { 2 8 9 } { 3 6 0 } } = - { \frac { 4 3 } { 8 } } \; ,
\frac { N _ { c } \; c _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } { m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } \; = \; U _ { 0 } ( 0 ) \; .
[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } + \frac { c } { 1 2 } n ( n ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { n + m , 0 } ,
a ( \lambda ) \Omega _ { \lbrack 2 ] } ^ { 2 } \left( \lambda , \theta , v \right) = \eta _ { 4 } ( x ^ { i } , v ) h _ { 4 ( 0 ) } ( x ^ { i } ) ,
\beta _ { i j } = \exp i \left( \frac { 2 \pi } { 5 } L _ { i j } \right) = \omega ^ { L _ { i j } } .
u = 4 \left( { \frac { 4 \lambda } { \sqrt { 3 } } } { \frac { z } { r ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } - 1 \right)
W = \frac { \Lambda _ { r d } ^ { 5 } \Omega _ { ( 0 , \, r - 2 ) } } { \Omega _ { ( 0 , \, r - 1 ) } } .
\begin{array} { r c l } { { G } } & { { = } } & { { e ^ { 2 \varphi } \, { } ^ { * } \tilde { G } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { H _ { m } } } & { { = } } & { { e ^ { \varphi } \, { } ^ { * } \tilde { H } _ { m } \, , } } \end{array}
m _ { L , i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } m _ { Z } ^ { 2 } \cos ( 2 \beta ) \sin ^ { 2 } \theta _ { W }
( - \partial _ { \mu } ^ { 2 } + 1 + V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 0 } ) ) D ( x , x ^ { \prime } ) = \delta ^ { d + 1 } ( x - x ^ { \prime } )
E _ { m n } ^ { - 1 } = \delta _ { m n } ( \sqrt { n } + \delta _ { m 0 } )
^ S D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { c } } ( x , y ) = D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { c } } ( x - y ) - \bar { D } _ { \mu \nu } ( x , y ) ,
{ \cal W _ { ( \xi ) } ^ { S } } \Sigma = 0
\mathcal { E } ^ { ( c l ) } ( C _ { r - 1 } ^ { \vee } ) = \mathcal { E } ^ { ( c l ) } ( B _ { r } ) = \frac { r m \cos ( \pi / 4 - \pi / 4 r ) } { \pi b ^ { 2 } \cos ( \pi / 4 r ) } ; \quad w _ { 0 } = w _ { r } = 0
\frac { \langle \Omega | \eta ( \vec { x } ) | \Omega \rangle } { \langle \Omega | \Omega \rangle } = 0 \; .
( \partial _ { \sigma _ { c } } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \delta x _ { R } = V \delta x _ { R } ,
m _ { f } ^ { 2 } \approx k ^ { 2 } ( n + 1 ) ^ { 2 } \cosh ^ { - 2 } ( k \pi r _ { c } / 2 ) .
\psi ^ { \mu } ( z ) S ( w ) \sim ( z - w ) ^ { - 1 / 2 } \ \Gamma ^ { \mu } S ( w ) \ ,
J ^ { \mu } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau j ^ { \mu } ( x , \tau )
d s ^ { 2 } = - H _ { 1 } ^ { - 1 } H _ { 2 } ^ { - 1 } d y _ { 0 } ^ { 2 } + H _ { 1 } H _ { 2 } d x ^ { \gamma } d x ^ { \gamma }
\hat { H } _ { e } \phi ( x ) = i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \phi ( x ) ,
\operatorname * { l i m } _ { | x _ { 1 } | \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \kappa ^ { 2 } } { | x _ { 1 } | ^ { 2 } } \rho _ { i i } \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { | x _ { 1 } | ^ { 2 } } \right) G ( \kappa ^ { 2 } ) = 0 ,
V ^ { M } = \frac { 1 } { 2 } G ^ { M N } \partial _ { N } W .
\mathrm { d e t } ^ { ( l ) } B = \sum _ { k = 1 } ^ { l } \sum _ { a _ { 1 } \neq \cdots a _ { k - 1 } \neq 1 } B _ { 1 a _ { 1 } } \cdots B _ { a _ { k - 1 } 1 } \mathrm { d e t } ^ { ( l - k ) } B ,
K ( Z , \bar { Z } ) = - \log \left[ i \bar { Z } ^ { I } \frac { \partial } { \partial Z ^ { I } } F ( Z ) - i Z ^ { I } \frac { \partial } { \partial \bar { Z } ^ { I } } \bar { F } ( \bar { Z } ) \right] \ .
[ J ^ { i j } , J _ { k l } ] = 4 i \delta ^ { [ i } { } _ { [ k } J ^ { j ] } { } _ { l ] }
d s _ { E L ( 7 ) } ^ { 2 } ( a ( r ) , b ( r ) ) = b ( r ) ^ { - 2 } \left[ \, a ( r ) ^ { - 2 } \, \xi ( r , \theta ) ^ { 2 } \, d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \Omega _ { 6 } ^ { 2 } \, \right] ,
X ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = l ^ { \mu } ( \sigma + \tau ) + r ^ { \mu } ( \sigma - \tau ) ,
\ddot { \phi } ( t ) + m ^ { 2 } \phi ( t ) + \frac { \lambda } { 6 } \phi ^ { 3 } ( t ) + \frac { 1 } { i } \frac { \lambda } { 2 } \phi ( t ) G ^ { + + } ( 0 ) = 0
{ I _ { 1 0 } ( \mathrm { s t r i n g } ) = { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \big ( R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } H ^ { 2 } \big ) , }
F ^ { n o n d i s p } | _ { 1 / \nu ^ { 2 } } = \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi a ^ { 4 } } \frac { 3 3 } { 2 0 4 8 } .
V ( r ) = r ^ { 2 } ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - M ) + \frac { J ^ { 2 } } { 4 } - E ^ { 2 } .
\delta _ { i s o m } A ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { s } } = { \cal L } _ { \xi } A ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { s } } \, ,
D _ { p } = \left( \begin{array} { c } { { N } } \\ { { p } } \end{array} \right)
H ^ { 0 } = 2 [ ( p _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) + ( p _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ] _ { p _ { 0 } = \mu } \, \, = \, \, P _ { 0 } ^ { 2 } - 2 ( E _ { 1 } ^ { 2 } + E _ { 2 } ^ { 2 } ) + 4 \mu ^ { 2 } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { { A _ { \mu } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \chi \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \psi _ { \mu } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { e ^ { - i g \chi \sigma ^ { 2 } } \psi _ { \mu } \, , } } \end{array} \right.
V ( \hat { \phi } ) = { \frac { \lambda } { 4 ! } } \hat { \phi } ^ { 4 } ,
\Sigma ^ { \mu } { } _ { \nu } \equiv g _ { \nu \rho } \gamma ^ { \rho \mu }
[ { \cal T } , { \cal U } ] + [ { \cal X } , { \cal V } ] = 0 ,
\lambda ( \omega ) = { \frac 1 3 } ( j \, e ^ { \omega } e ^ { - j ^ { 2 } \omega } + e ^ { j \omega } e ^ { - \omega } + j ^ { 2 } \, e ^ { j ^ { 2 } \omega } e ^ { - j \omega } ) .
K _ { \mu \nu } \rightarrow K _ { \mu \nu } + \partial _ { [ \mu } M _ { \nu ] }
( - 1 ) ^ { N } Z _ { N } ^ { - } ( t ) = \sum _ { \{ r _ { k } \} } \delta ( \sum _ { k = 1 } ^ { N } k r _ { k } - N ) \, \prod _ { k = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { r _ { k } } { \cal Z } _ { r _ { k } } ^ { - } ( k t ) ~ ,
\mathcal { L ( } f \mathcal { ) = } \sum _ { f ( x ) = x } \mathcal { L } _ { x } \mathcal { ( } f
\delta f = \varepsilon ^ { - } \partial _ { - } f ,
< \eta ^ { * } ( x , t ) \eta ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) > = 2 \hbar \delta ^ { 4 } ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
\mathrm { T r ~ } [ ( D ^ { 2 } + B + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - ( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ] = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d t e ^ { - t m ^ { 2 } } \int \, d ^ { 2 } r < \! { \bf r } \, | \, e ^ { - ( D ^ { 2 } + B ) t } - e ^ { - P ^ { 2 } t } \, | \, { \bf r } \! > \, .
Z = \frac { 1 } { 2 } ( Z _ { f } ^ { + } + Z _ { f } ^ { - } + 1 / Z _ { b } ^ { + } - 1 / Z _ { b } ^ { - } ) \ .
\: r ( \omega ) = \omega \Gamma ( \omega ) / \pi \, , \:
d E ^ { i } = d X ^ { \underline { { { m } } } } \wedge d u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ~ i } = 0 , \qquad
\mathbf { M } \, [ \, \phi ( \alpha , s ) \, ] \, = \, \alpha \, \mathbf { M } \, [ \, \phi ( \frac { 1 } { \alpha } \, , \, h - s ) \, ] ;
\exp [ - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { M } { \frac { p _ { n } ( x ) ( y _ { j } ) ^ { n } } { n } } ] = \sum _ { \{ \lambda \} } ( - 1 ) ^ { | \lambda | } J _ { \{ \lambda \} } ^ { ( \beta ) } ( \{ p _ { n } \} ) J _ { \{ \lambda ^ { \prime } \} } ^ { ( 1 / \beta ) } ( y _ { j } ) .
\theta = c \, \tau = 3 \, \sqrt { { \displaystyle \frac { A } { 1 + c ^ { 2 } } } } \, \left( \! { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } } \, { \displaystyle \frac { x } { A \, ( x ^ { 2 } + A ) ^ { ( 1 / 5 ) } } } - { \displaystyle \frac { 3 } { 1 0 } } \, { \displaystyle \frac { x \, \mathrm { h y p e r g e o m } \Big ( [ { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } } , \, { \displaystyle \frac { 1 } { 5 } } ] , \, [ { \displaystyle \frac { 3 } { 2 } } ] , \, - { \displaystyle \frac { x ^ { 2 } } { A } } \Big ) } { A ^ { ( 6 / 5 ) } } } \! \right)
\xi \phi = \phi ^ { ( 1 ) } < \xi _ { 1 ^ { \prime } } , \phi ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } > \xi _ { 2 } ,
M = { \frac { \kappa { \cal A } } { 4 \pi } } + 2 \Omega _ { H } J + \Phi _ { H } Q + \Psi _ { H } P .
\kappa ( \tilde { X } , \tilde { Y } ) = 6 \, \mathrm { T r } ( X Y )
m _ { Q } ( T , \mu ) \equiv m _ { Q } = - \frac { 1 } { 2 } g _ { Q Q } ^ { 1 / 2 } \sum _ { Q ^ { \prime } = U , D } g _ { Q ^ { \prime } Q ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } { \langle ( \bar { Q ^ { \prime } } Q ^ { \prime } ) ^ { ( 1 ) } \rangle } _ { T } ,
g _ { k k } = \left( \omega ^ { 2 } g ^ { E } + { \frac { k ^ { 2 } } { \epsilon \epsilon ^ { \prime } } } g ^ { H } + { \frac { 1 } { \epsilon } } { \frac { \partial } { \partial z } } { \frac { 1 } { \epsilon ^ { \prime } } } { \frac { \partial } { \partial z ^ { \prime } } } g ^ { H } \right) \bigg | _ { z = z ^ { \prime } } .
r ^ { 2 } = r _ { + } ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } { \tau } + r _ { - } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } { \tau }
A = \int d t d x \left[ 2 N i \bar { Z } _ { 1 } \dot { Z } _ { 1 } - 2 N ^ { 2 } ( \partial \bar { Z } _ { 1 } \partial Z _ { 1 } - ( \bar { Z } _ { 1 } \partial Z _ { 1 } ) ( \partial \bar { Z } _ { 1 } Z _ { 1 } ) ) + \lambda ( \bar { Z } _ { 1 } Z _ { 1 } - 1 ) \right]
n f _ { n } = \delta _ { A } ^ { ( 1 ) } \alpha \partial _ { \alpha } f _ { n - 1 } , \ \ f _ { 0 } = \alpha , \ \ \, f o r a l l n \geq 1 .
f ( s , t ; u , v ) = \sum _ { i = 3 } ^ { I } s ^ { i } t ^ { 8 - i } f _ { 8 + n ( 4 - i ) } ( u , v ) , ~ ~ ~ ~ g ( s , t ; u , v ) = \sum _ { j = 4 } ^ { J } s ^ { j } t ^ { 1 2 - j } g _ { 1 2 + n ( 6 - j ) } ( u , v ) .
\Phi ( t , x , \theta , \bar { \theta } ) , \qquad \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \Phi = 0 .
\Phi = ( \phi , \phi ^ { a } , \phi ^ { a b } , \phi ^ { a b c } , \ldots )
E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = < H _ { h } ^ { \dagger } \frac { \Pi } { E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } - H _ { 0 } } H _ { h } >
S = - m \int d \tau \, ( - G _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } ) ^ { 1 / 2 }
\hat { h } _ { u } \psi _ { n } ( x ) = \epsilon _ { n } ^ { u } \psi _ { n } ( x ) .
L = L _ { 0 } - { \frac { e _ { 1 } e _ { 2 } } { 2 \pi \kappa } } \, { \frac { d } { d t } } \, \phi ( \vec { x } ) \, .
\mu _ { i j } ( x , y ) = \frac { 1 } { 4 \, h \, H } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 h } \sum _ { n = 1 } ^ { 2 H } M _ { i j } \left( \omega ^ { \, m } , \hat { \omega } ^ { \, \, n } \right) \omega ^ { - \, \, m x } \hat { \omega }
c = 3 \pi q ^ { 2 } \frac { \Phi _ { h } ^ { 2 } } { \hbar } \; ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \Psi } _ { a i } ^ { ( n + 1 ) } [ { \Lambda } _ { a i } ^ { ( n + 1 ) } ] \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int \ { \Lambda } _ { a i } ^ { ( n + 1 ) } { \Psi } _ { a i } ^ { ( n + 1 ) }
H \dot { t } _ { + } ( \tau ) = \frac { \sqrt { b } } { 2 / 3 - \wp ( \tau + \omega ^ { \prime } ) } = \sqrt { b } \; \left[ 1 + \frac { b } { \wp ( \tau ) - ( b - 1 / 3 ) } \right] .
c ( r , s ) = \sum _ { j = 1 } ^ { r } \frac { 1 } { j } \, \, - \sum _ { j = s + 1 } ^ { r + s } \frac { 1 } { j }
{ \cal R } _ { c } ^ { \prime \prime } + 2 { \frac { z ^ { \prime } } { z } } { \cal R } _ { c } ^ { \prime } - \mathop \Delta ^ { ( 3 ) } { \cal R } _ { c } = 0 \ .
- \sigma = r _ { - } - 4 m + 2 m \log \frac { r _ { - } - 2 m } { 2 m } .
s _ { n } \rightarrow i \left( - 1 \right) ^ { n + 1 } \tilde { s } _ { n }
V _ { \mathrm { A l v a r e z } } = M _ { 0 } ^ { 2 } R \sqrt { 1 - \frac { R _ { c } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ R _ { c } ^ { 2 } = \frac { \pi ( D - 2 ) } { 1 2 \, M _ { 0 } ^ { 2 } } .
\frac { n ( n + 1 ) } { 2 } \oplus \overline { { { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } }
\delta _ { \Lambda [ \xi ] } ^ { ( 1 ) } h _ { \cal O } = h _ { \delta _ { \xi } { \cal O } }
\tilde { P } ( x , y ) \; \stackrel { \mathrm { \scriptsize { f o r m a l l y } } } { = } \; \sum \! \! \! \! \! \! \! \int _ { a } \Psi _ { a } ( x ) \: \overline { { { \Psi _ { a } ( y ) } } } \; \; \; ,
d _ { m , 1 } ^ { k } + d _ { 1 , n } ^ { k } - d _ { m , n } ^ { k } = \frac { ( m - 1 ) ( n - 1 ) } { 4 } \qquad \forall k .
\sum _ { i } q _ { i } = \sum _ { i } p _ { i } = \sum _ { i } p _ { i } ^ { * } = 0 .
R _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ( r ) = \frac { 1 } { \sqrt { r } } \left( A _ { \mathrm { 1 } } J _ { - \lambda } \left( \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { r } \right) + A _ { \mathrm { 2 } } J _ { \lambda } \left( \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { r } \right) \right) ,
\pi _ { \zeta , z } \circ \Delta _ { \zeta , z } ( a ) = a \circ \pi _ { \zeta , z }
f _ { i } ( x , y ) = c _ { i } + d _ { i } { \frac { y + y _ { B } } { x - x _ { B } } } ,
e x p ( \iota \gamma ) = e ^ { \iota \gamma } = c o s \gamma + \iota s i n \gamma ,
M ( x ) : = - \, { \frac { 1 } { a } } \int f ( x ) d x ,
d s _ { ( 5 ) } ^ { 2 } = e ^ { 4 \sigma / \sqrt { 3 } } \left( d x ^ { 5 } + 2 A _ { \mu } d x ^ { \mu } \right) ^ { 2 } + e ^ { - 2 \sigma / \sqrt { 3 } } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
e ^ { 2 \beta z _ { + } ^ { \prime } } = e ^ { - 2 \beta z _ { - } ^ { \prime } } = 1 + \frac { 2 \beta ^ { 2 } } { \chi ^ { 2 } } + \frac { 2 \beta } { \chi ^ { 2 } } \left( \chi ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \geq 1
Z ( \varphi , \Lambda ) \, = \, - \sum _ { n } \, \log \left[ n \cdot ( n + \varphi ) + \frac { i } { \tau _ { 2 } } \, \epsilon ^ { \mu \nu } n _ { \mu } \varphi _ { \nu } \right] \; ,
\sigma = \sigma _ { \infty } \pm \frac { 1 } { 2 } \int _ { \infty } ^ { R } \frac { d R } { \sqrt { R ^ { 4 } - R _ { 0 } ^ { 4 } - \frac { 2 } { 3 } f R ^ { 3 } } } .
G ( k , k ^ { \prime } ) \equiv G ( \vec { k } , \vec { k } ^ { \prime } ; - 3 ) ,
\left( D ^ { + } \right) ^ { 2 } = \left( D ^ { - } \right) ^ { 2 } = 0 .
S _ { b } ( \Lambda , \lambda ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( d \Lambda , d \Lambda ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( d \lambda , d \lambda ) + ( j , { \frac { \gamma } { 2 \pi } } d \lambda + { \frac { \beta } { 2 \pi } } i \! \ast \! d \Lambda ) .
\partial _ { [ \alpha } \tilde { F } _ { \beta \gamma \delta \epsilon ] } \equiv 0
+ ( 6 ) \left< \left< F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) F _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \right> \right> \left< F _ { \mu _ { 3 } \nu _ { 3 } } ( x _ { 3 } ) \right> \left< F _ { \mu _ { 4 } \nu _ { 4 } } ( x _ { 4 } ) \right> + \left< F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \right> \left< F _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \right> \left< F _ { \mu _ { 3 } \nu _ { 3 } } ( x _ { 3 } ) \right> \left< F _ { \mu _ { 4 } \nu _ { 4 } } ( x _ { 4 } ) \right> .
P ^ { b b } ( a ) = \frac { S ( a ) \chi _ { a , s } ^ { ( L + 2 ) } ( q ) } { \sum _ { a = 1 } ^ { L } S ( a ) \chi _ { a , s } ^ { ( L + 2 ) } ( q ) }
a = \partial _ { 2 } + M \; \; \; \; a ^ { \dagger } = - \partial _ { 2 } + M ,
\psi ( p ) = \frac { 1 } { \sqrt { 8 \pi \sqrt { \beta } } \hbar } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d { \xi } { \mathrm { ~ } } ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } { \mathrm { ~ } } e ^ { - i { \xi } \frac { \tan ^ { - 1 } ( \sqrt { \beta } p ) } { \hbar \sqrt { \beta } } } { \mathrm { ~ } } \psi ( { \xi } )
M _ { A } \tilde { \Gamma } _ { a } ^ { \alpha } L _ { A \alpha } ^ { \beta } V _ { A } = \Gamma _ { a } ^ { \beta } , \, a l p h a = 2 , 3 .
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { f _ { 1 } h _ { 5 } } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 9 } ^ { 2 } + K ( \cosh \sigma d t - \sinh \sigma d x _ { 9 } ) ^ { 2 } )
S _ { I I } ( \mu ) = S _ { 3 D } ~ - ~ \mu \int d ^ { 2 } z O _ { + } ( z , \bar { z } ) ,
( v , w ) = I n d ( \overline { { { \partial } } } _ { v \otimes \overline { { { w } } } } ) = \int _ { X } c h ( v \otimes \overline { { { w } } } ) T d ( X )
\begin{array} { c } { { D _ { T M } ^ { ( 0 ) } ( t ) = \displaystyle { \frac { - 1 } { 2 \, \left( t + \frac { 2 \, { n 0 } ^ { 2 } \, R ^ { 2 } \, t ^ { 3 } } { a ^ { 2 } } \right) } } , } } \end{array}
\partial _ { i } ( V _ { j } a _ { n } ) - \partial _ { j } ( V _ { i } a _ { n } ) = f _ { i j } ^ { k } \partial _ { k } a _ { n } - ( V _ { i } \partial _ { j } - V _ { j } \partial _ { i } ) a _ { n } \, ,
M _ { p } = 2 \left( \begin{array} { c } { { 2 p } } \\ { { p - 1 } } \end{array} \right) = \frac { 2 p } { p + 1 } \, N _ { p } \ .
\sigma = k \log _ { ( \theta ) } A + \sigma _ { 0 } ,
\frac { 1 } { \gamma } \partial _ { i } \dot { A } _ { i } + \frac { k } { 8 \pi } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } = 0 .
\nabla _ { \mu } \not \! \nabla \Psi ^ { \mu } = \not \! \nabla \nabla \cdot \Psi + \gamma ^ { \nu } [ \nabla _ { \mu } , \nabla _ { \nu } ] \Psi ^ { \mu } \, .
\Gamma _ { D - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \gamma _ { 0 } } } \\ { { - \gamma _ { 0 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\delta _ { \nu } ( t ) \tilde { E } _ { \mu } [ \eta | t ] - \delta _ { \mu } ( t ) \tilde { E } _ { \nu } [ \eta | t ] = 0 ,
\Omega _ { c o n s } ^ { \prime } ( S ) = [ \left( j ^ { n / 3 } ( S ) ( j ( S ) - 1 7 2 8 ) ^ { m / 2 } \right) ] | _ { n \; m o d \; 3 , \; m \; m o d \; 2 }
{ \cal Z } = \mathrm { T r } ( P e ^ { - t L _ { 0 } } ) = { \cal Z } _ { R } + { \cal Z } _ { N S } = 2 { \cal Z } _ { N S } \ ,
A _ { \mu } = C _ { \mu , I } H _ { I } + \phi _ { I } { \mathcal D } _ { \mu } H _ { I } + i \beta _ { I J } [ H _ { I } , { \mathcal D } _ { \mu } H _ { J } ] + \mathrm { ( n o n l i n e a r ~ t e r m s ) } ,
b ^ { m n } = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { - g _ { 4 } } } \epsilon ^ { m n p q } F _ { p q }
x ( \theta ) \rightarrow x \left( f ( \theta ) \right) \, ; \; p ( \theta ) \rightarrow p \left( f ( \theta ) \right)
\xi _ { 0 } = \xi _ { R } - \frac { \sqrt { 3 } } { 8 \pi } \lambda ^ { 2 } ( 1 - \xi _ { R } ) ^ { 2 } \log \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } .
{ \cal U } _ { \cal A } = \frac { \sigma ( 1 ) \sigma ( \delta ) } { p } \sum _ { r , s = 0 } ^ { p - 1 } \mathrm { e } ^ { \displaystyle \frac { 2 \pi \mathrm { i } } { p } [ b r ^ { 2 } + ( d - a ) r s - c s ^ { 2 } ] / 2 \delta } { \cal J } _ { r , s }
i \mu ^ { 2 } \sigma + N \beta \, \mathrm { T r } R ( 0 ) = 0 \, ,
F ^ { \alpha } = d A ^ { \alpha } + C ^ { \alpha } + L ^ { \alpha } ,
\phi _ { 1 } = a P - \frac { \zeta _ { 3 } } { b } Q ^ { - 1 } P , \ \ \ \ \phi _ { 2 } = - b P ^ { - 1 } Q + \frac { \zeta _ { 1 } } { c } Q , \ \ \ \, p h i _ { 3 } = c Q ^ { - 1 } + \frac { \zeta _ { 2 } } { a } P ^ { - 1 }
f _ { 0 } = - \frac { 3 } { 2 } z ( 1 - z ^ { 2 } ) , \; f _ { 1 } = \frac { 3 } { 2 } ( 1 - z ^ { 2 } ) , \; f _ { 2 } = \frac { 9 } { 4 } z ^ { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { 3 } z ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 1 .
\sigma ^ { a b } \epsilon _ { a b c } d y ^ { c } \delta ( x - y )
S a _ { i n } \left( \overline { { { \sigma } } } _ { i } \right) S ^ { - 1 } = a _ { o u t } \left( \overline { { { C \sigma } } } _ { i } \right) - a _ { o u t } ^ { \dagger } \left( \overline { { { D \sigma } } } _ { i } \right) \; ,
{ \frac { M _ { P l } } { m } } = \left( { \frac { 3 n ^ { 3 } P _ { k } ^ { S } } { 1 2 8 \pi } } \right) ^ { { \frac { 1 } { n - 4 } } } \left( { \frac { \phi } { M _ { P l } } } \right) ^ { - { \frac { n + 2 } { n - 4 } } } = \left( { \frac { 3 n ^ { 3 } P _ { k } ^ { S } } { 1 2 8 \pi } } \right) ^ { { \frac { 1 } { n - 4 } } } \left( { \frac { 4 \pi } { n L } } \right) ^ { { \frac { n + 2 } { 2 ( n - 4 ) } } } ,
\psi \equiv \sqrt { \rho } \, e ^ { i \frac \varphi \hbar } \chi \ ,
R _ { k l m n ; q } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \widetilde { R } _ { i j k l ; p } = 0 \, .
\tilde { L } = { \cal R } L = L _ { \cal R } ^ { 2 } L ^ { - 1 }
W _ { \mathrm { e f f } } ( A , S ) = { { W } } _ { \mathrm { s i n g l e } } ( A , S ) - \widetilde { g } _ { 2 } A ^ { 2 } .
f _ { j } = 1 + e _ { j } , \quad j = 1 , \ldots , r .
{ \frac { m \hbar } { p ^ { 3 } } } | \phi ^ { \prime } ( r ) | < < 1 \quad ,
F _ { i } = { \frac { P _ { k } t ^ { k } } { m } } f _ { i } - { \frac { f _ { k } P ^ { k } } { m } } t _ { i } .
E _ { C } ( \omega _ { N } ) = \sum _ { \omega _ { n } \leq \omega _ { N } } { \frac { \omega _ { n } ( { \bf c } ) } { 2 } } - \sum _ { \omega _ { n } \leq \omega _ { N } } { \frac { \omega _ { n } ^ { \it f r e e } } { 2 } } .
\mathcal { R } ^ { \prime } = \oplus _ { i } 1 _ { n _ { i } } \otimes M a t _ { m _ { i } } ( \mathbf { C }
F ^ { 3 } \xi _ { \tau l m } = B _ { \tau l } \sqrt { l ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \xi _ { \tau l - 1 m } - A _ { \tau l } m \xi _ { \tau l m } - B _ { \tau l + 1 } \sqrt { ( l + 1 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \xi _ { \tau l + 1 m } ,
[ \chi Q , \zeta Q ] = [ \bar { \chi } \bar { Q } , \bar { \zeta } \bar { Q } ] = 0 ,
\tilde { F } ( P _ { - } , x ^ { + } ) = { \frac { 1 } { 2 L } } \langle { \cal O } ( P _ { - } , x ^ { + } ) { \cal O } ( - P _ { - } , 0 ) \rangle \ = \sum _ { i } { \frac { 1 } { 2 L } } \langle 0 | { \cal O } ( P _ { - } ) | i \rangle e ^ { - i P _ { + } ^ { i } x ^ { + } } \langle i | { \cal O } ( - P _ { - } , 0 ) | 0 \rangle \ .
\frac { d { \cal A } ( x ) } { d \ln x } = \beta _ { \mathrm { a n } } \left( { \cal A } ( x ) \right)
\Delta ( F ) = \prod _ { j } \Delta ( t _ { j } ) = F \otimes e + B _ { - } ( F ) \otimes l _ { 1 } + \ldots
\epsilon = r ^ { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { - } ^ { 0 } ,
\varphi ( x ^ { + } , x ^ { - } + L , x ^ { 1 } + s L , x ^ { 2 } ) = \varphi ( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \; ,
\overline { { R } } ( u - v ) \Lambda ( u ) L _ { 0 } ( v ) = L _ { 0 } ( v ) \Lambda ( u ) \overline { { R } } ( u - v ) .
B + i J = \frac 1 { 2 \pi i } \log \left( \frac { 2 - z - 2 \sqrt { 1 - z } } z \right) .
\int _ { C } d ^ { n } \eta D _ { c } ( \eta _ { 1 } - \eta ) D _ { c } ( \eta - \eta _ { 2 } ) + F . T .
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \Phi ( r ) } d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - \frac { b ( r ) } { r } } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \right)
g _ { \alpha \beta } = \frac { ( 1 + \vert \psi \vert ^ { 2 } ) \delta _ { \alpha \beta } - \bar { \psi } _ { \alpha } \psi _ { \beta } } { ( 1 + \vert \psi \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { l c r } { { ( m _ { 1 } , n _ { 1 } ) } } & { { \rightarrow } } & { { ( m _ { 2 } , n _ { 2 } ) , } } \end{array}
D ^ { \pm } = \left( \frac { \gamma _ { 2 } \pm i \gamma _ { 1 } } { 2 } \right) e ^ { \pm i \varphi } .
S = \int d ^ { 3 } x \, \Big ( \frac k 2 \, \, \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \partial _ { \alpha } A _ { \beta } A _ { \gamma } + \frac 1 2 ( A _ { \alpha } + \partial _ { \alpha } \varphi ) ( A ^ { \alpha } + \partial ^ { \alpha } \varphi ) \Big ) ,
\sum _ { r = 1 } ^ { N } b _ { r } ( 0 , \ldots , 0 ) = 0 .
\mathrm { P f } ( A ) = \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { 2 ^ { m } m ! } \sum _ { \sigma ( a _ { 1 } , \dots , a _ { m } ) } \epsilon _ { a _ { 1 } \dots a _ { 2 m } } A _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \cdots A _ { a _ { 2 m - 1 } a _ { 2 m } } ,
\vec { h } ( \vec { x } ) = h \vec { S } ^ { g r o u n d - s t a t e } ( \vec { x } )
i \frac { \partial } { \partial t } \psi ( \vec { x } , t ) \left| _ { \vec { x } } \right. = i \left[ \frac { \dot { a } ( t ) } { a ( t ) } \right] \ \vec { r } \cdot \left( \frac { \partial f } { \partial \vec { r } } \left| _ t \right. \right) + i \frac { \partial f } { \partial t } \left| _ { \vec { r } } \right. .
{ \frac { \partial \vec { \mathrm { u } } } { \partial t } } = - \vec { \mathrm { w } } \times \vec { \mathrm { u } } - \nabla \left( { \frac { p } { \rho } } + { \frac { \mathrm { u } ^ { 2 } } { 2 } } \right) + \nu \nabla ^ { 2 } \vec { \mathrm { u } } ,
e _ { \mu } ^ { a } ( x ) = - \frac { 4 \pi G } { \lambda } p ^ { a } ( \xi ) \epsilon _ { \mu \nu } { \frac { \dot { X } ^ { \nu } ( \xi ) } { \dot { X } ^ { 0 } ( \xi ) } } \delta ( \sigma - X ^ { 1 } ( \xi ) ) = - \frac { 2 \pi G } { \lambda } p ^ { a } ( \xi ) \partial _ { \mu } \epsilon ( \sigma - X ^ { 1 } ( \xi ) )
\left\langle \widetilde { F } _ { \mu } ( x ) \widetilde { F } _ { \nu } ( y ) \right\rangle = - \varepsilon _ { \mu \nu \rho } \partial ^ { \rho } \delta ^ { 3 } ( x - y ) \; .
H _ { F } ^ { ( 0 ) } = - 1 6 r + 2 r \sum _ { { \mu ^ { \prime } = 1 , 2 } \atop \alpha } \, a _ { \mu ^ { \prime } \alpha } a _ { \mu ^ { \prime } \alpha } ^ { \dagger } \, .
\delta _ { L } V _ { k } ^ { R } = i \epsilon _ { i } [ K _ { i } ^ { R } , V _ { k } ^ { R } ] = \epsilon _ { i } ( x _ { i } \partial _ { t } + t \partial _ { i } ) V _ { k } ^ { R } - \partial _ { k } { \frac { 1 } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \epsilon _ { i } \dot { V } _ { i } ^ { R } ~ ,
I ( p , m , \alpha , \varepsilon ) = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } } F ( p ^ { \prime } , m , \varepsilon )
\mathcal { D } _ { \pm } \equiv \frac { \partial } { \partial \theta ^ { \pm } } - i \theta ^ { \pm } \partial _ { \pm } .
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, e ^ { ( \tau + i k ) x } - 2 \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { 4 n ( x - x _ { 0 } ) } \, e ^ { ( \tau + i k ) x }
\epsilon = \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } \, , \qquad \eta = M _ { P } ^ { 2 } \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } \, ,
\psi ( \tau ) = e ^ { ( \Lambda - m ) \tau + i \int ^ { \tau } A ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } }
G _ { g h } ( t , t ^ { \prime } ) = G ( t , t ^ { \prime } ) - \sum _ { N _ { o } , N _ { o } ^ { \prime } } Y _ { b , N _ { o } } ( t ) A _ { N _ { o } N _ { o } ^ { \prime } } ^ { - 1 } \chi _ { N _ { o } ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } )
e _ { 4 } = \{ \kappa ^ { - 1 } \pi ^ { - 1 } ( j ) \setminus n _ { 5 } \cup n _ { 6 } \} .
\stackrel { \cdot } { y } = \frac { 1 } { l ^ { 3 } } \left( \left( A ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } + \frac { l ^ { 4 } } { L ^ { 2 } } \right) x - \alpha A \left( \frac { x ^ { 2 } } { r } + r \right) \right) ,
\langle \, \phi ( x _ { 1 } ) \dots \phi ( x _ { n } ) \, \rangle = \frac { \delta ^ { n } { \cal Z } [ j ] } { \delta j ( x _ { 1 } ) \dots \delta j ( x _ { n } ) } \Bigg | _ { j = 0 } \, .
\dot { \tilde { a } } ( \eta _ { \mathrm { e x i t } } ) = \beta \dot { \tilde { a } } ( \eta _ { 1 } ) , \; \; \; \beta > 1 ,
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + f ( s , t ; u , v ) x z ^ { 4 } + g ( s , t ; u , v ) z ^ { 6 } ,
\hat { S } = \int d ^ { 1 0 } \hat { x } \sqrt { | \hat { g } | } \, \left\{ e ^ { - 2 \hat { \phi } } \left[ \hat { R } - 4 ( \partial \hat { \phi } ) ^ { 2 } \right] + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 7 ! } } e ^ { 2 \hat { \phi } } \hat { \tilde { H } } { } ^ { 2 } \right\} \, ,
\xi ^ { c } \left( \Gamma _ { M } \right) _ { a b } \left( \Gamma ^ { M } \right) _ { c d } \left( \Psi ^ { a z } c _ { x y z } \Psi ^ { d x } \Psi ^ { b y } \right) = 0
2 L _ { E H } ^ { \prime } = | { D ^ { + + } \omega } | ^ { 2 } - { m ^ { + + } } ^ { 2 } \omega \bar { \omega } - V ^ { + + } ( \bar { \omega } D ^ { + + } \omega - \omega D ^ { + + } \bar { \omega } - \mu ^ { + + } ) + { V ^ { + + } } ^ { 2 } \omega \bar { \omega }
L _ { H } = \partial \bar { \partial } \, Z
g _ { k } : ( \sigma , \lambda ) \rightarrow ( e ^ { 2 \pi i k / m } \sigma , f _ { k } ( \sigma ) \lambda ) .
d \psi _ { a } ( y ) = 0 , \qquad a = 1 , \ldots , m - n ,
\log { \cal D } \mathrm { e t } ( \bar { P } ^ { \dag } \bar { P } ) = - \frac { d } { d s } Z ( 0 ) = - \frac { d } { d s } \left[ \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d t \: t ^ { s - 1 } \mathrm { T r } ( e ^ { - t \bar { P } ^ { \dag } \bar { P } } ) \right]
\eta = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \xi } } \\ { { \xi ^ { \dagger } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \; \mathrm { w h e r e } \; \; \xi = k \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \; k : \ \mathrm { r e a l } ,
\sum _ { n } \sim V \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } + S \int \xi { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } k } } + \cdots
d s ^ { 2 } = - \frac { d u d v } { { \frac \lambda 2 } ( c ( u ) + v ) }
\langle \pi | \Delta _ { \mu \mu ^ { \prime } \nu \nu ^ { \prime } } ^ { j j ^ { \prime } } | \pi ^ { \prime } \rangle = \, G _ { \mu \nu \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } \prod _ { \bar { s } = 0 } ^ { 2 \pi } \, \delta ^ { 4 } ( \pi ( \bar { s } ) - \pi ^ { \prime } ( \bar { s } ) ) \int _ { s _ { - } } ^ { s _ { + } } \! d s ^ { \prime } \, d s ^ { \prime \prime } \, { \frac { \beta _ { \epsilon } ( s ^ { \prime } - s ) \beta _ { \epsilon } ( s ^ { \prime \prime } - s ) } { \pi _ { \alpha } ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ) \pi ^ { ' \alpha } ( s ^ { \prime \prime } ) } } ,
T ^ { \mu \nu } = ( \rho + p ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + p g ^ { \mu \nu }
W = A \, \operatorname { t a n h } \, r \; - \; B \, \mathrm { c o t h } \, r \; \; \; \; \; ( 0 < r < \infty ) .
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ^ { 0 } = \frac { T r \ T _ { 3 } ^ { 2 } } { T r \ Q _ { e m } ^ { 2 } } .
Z = \exp \left( - \sum _ { g \geq 0 } g _ { \cal S } ^ { 2 g - 2 } { \cal F } _ { g } \right) ,
\sum _ { \stackrel { \scriptstyle m , n } { m + n = l } } Q _ { m } Q _ { n } = 0 , \qquad l = 0 , \ldots , 2 N
\frac { \partial \operatorname * { d e t } g } { \partial g _ { i j } } = ( 2 - \delta _ { i j } ) g ^ { i j } \operatorname * { d e t } g \ .
e ^ { 2 i \pi A ( 0 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { i \pi X _ { 1 } } } & { { - i \pi X _ { 2 } } } & { { . . . } } & { { i \pi X _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 + 2 i \pi X _ { 1 } } } & { { - 2 i \pi X _ { 2 } } } & { { . . . } } & { { 2 i \pi X _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 2 ^ { 2 } i \pi X _ { 1 } } } & { { 1 - 2 ^ { 2 } i \pi X _ { 2 } } } & { { . . . } } & { { 2 ^ { 2 } i \pi X _ { 2 3 } } } \\ { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } \\ { { 0 } } & { { 2 ^ { 2 3 } i \pi X _ { 1 } } } & { { 2 ^ { 2 3 } i \pi X _ { 2 } } } & { { . . . } } & { { 1 + 2 ^ { 2 3 } i \pi X _ { 2 3 } } } \end{array} \right)
\leq \; ( 2 n _ { a } + 2 n _ { b } ) ! \bigg [ \Xi \Big ( \frac { g } { \pi + g N } q ( N - 1 ) \Big ) \bigg ] ^ { 2 ( n _ { a } + n _ { b } ) } \; .
Y _ { I } Y ^ { I } = e ^ { 3 U } X _ { I } X ^ { I } = e ^ { 3 U } = \mathcal { V } ( Y ) = \frac 1 3 C _ { I J K } Y ^ { I } Y ^ { J } Y ^ { K } .
S _ { \phi } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \ \left[ \langle D _ { \mu } \phi , D ^ { \mu } \phi \rangle - \langle m \phi , m \phi \rangle \right] ,
E _ { a } \sim \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r , s = 1 } ^ { 3 } \sum _ { I = 1 } ^ { 8 } \sum _ { m , n = - \infty } ^ { \infty } a _ { m ( r ) } ^ { \dagger I } \bar { N } _ { ( m n ) } ^ { ( r s ) } a _ { n ( s ) } ^ { \dagger I } \right]
S T r a c e ( X Y ) = \frac { 1 } { d _ { \mathcal { G } } } S T r a c e ( a d \left( X \right) a d \left( Y \right) )
( \rho ^ { \prime } ) ^ { 2 } = e ^ { 2 } ( \cosh ^ { 2 } \rho - \omega ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \rho ) \ .
\begin{array} { r c l c r c l } { { \delta \bar { c } } } & { { = } } & { { B _ { + } } } & { { \quad \quad } } & { { \delta \psi _ { - } } } & { { = } } & { { i c \psi _ { - } \nonumber } } \\ { { \delta c } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad \quad } } & { { \delta \psi _ { - } ^ { \dag } } } & { { = } } & { { - i \psi _ { - } ^ { \dag } c \nonumber } } \\ { { \delta \theta } } & { { = } } & { { - c } } & { { \quad \quad } } & { { \delta \psi _ { + } } } & { { = } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { \delta B _ { + } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad \quad } } & { { \delta \psi _ { + } ^ { \dag } } } & { { = } } & { { 0 \nonumber } } \\ { { \delta A _ { + } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \quad . } } \end{array}
s \overline { { { \alpha } } } + \overline { { { s } } } \alpha = - \alpha \wedge \overline { { { \alpha } } } ~ .
\{ S _ { 1 , 1 } ^ { \nu \rho } ( p ) p ^ { \mu } ( z _ { 1 } - z ) ^ { 2 } +
M = | z | = | q _ { \Lambda } ^ { ( e ) } X ^ { \Lambda } - { \frac { i } { 2 } } q _ { ( m ) } ^ { \Lambda } F _ { \Lambda } | = e ^ { K / 2 } | q _ { 0 } ^ { ( e ) } + q _ { i } ^ { ( e ) } Z ^ { i } + { \frac { i } { 2 } } ( q _ { ( m ) } ^ { 0 } Z ^ { i } - q _ { ( m ) } ^ { i } ) f _ { i } - i q _ { ( m ) } ^ { 0 } f | \ ,
E _ { \small s u r f a c e } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \int _ { \small a l l ~ s p a c e } G _ { I } - \int _ { r > R } G _ { I I } - \int _ { r < R } G _ { I I I } \right\} .
( a , b ) \wedge ( c , d ) = \delta _ { b c } ( a , d ) - \delta _ { a d } ( c , b )
{ \cal V } _ { k } W { \cal V } _ { k } ^ { - 1 } = \hat { T } _ { k } W { \hat { T } _ { k } } ^ { - 1 } = { \frac { a _ { k } \tilde { W } + b _ { k } } { c _ { k } \tilde { W } + d _ { k } } } ,
( \xi , \xi ) = \int \sqrt { g ( x ) } \, d ^ { D } x \, \xi _ { \mu } ( x ) g ^ { \mu \nu } ( x ) \xi _ { \nu } ( x )
< A ^ { 1 } ( x ) > = \frac { 2 \pi } { e \lambda L } \lambda _ { \pm } = \frac { 2 \pi } { e L } \alpha _ { \pm } \ .
G ( w , z ) \; = \; \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } p \; \hat { C } _ { m _ { d } } ( p ) \; e ^ { i p ( w - z ) }
{ \cal C } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i \, \Theta _ { [ 1 / 2 ] } } } \\ { { - \, i \, \Theta _ { [ 1 / 2 ] } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, { \cal K } \quad ,
Z _ { i _ { 1 } i _ { 2 } , i _ { 3 } } = 0 \mathrm { ~ f o r ~ } ( - 1 ) ^ { \# \{ k : \ i _ { k } \in \{ 1 , 2 \} \} } = s
\mathcal { D } _ { \mu } \epsilon = \left[ \nabla _ { \mu } - \frac { 3 i } { 2 } g V _ { I } A _ { \mu } ^ { I } \right] \epsilon .
R _ { \mu } = \Pi _ { \mu } ^ { \nu } \Bigl ( q _ { \bot } ^ { \lambda } \Xi _ { \lambda \nu } + \frac { \alpha \bigl ( P ^ { 2 } - ( m _ { 1 } - \kappa m _ { 2 } ) ^ { 2 } \bigr ) } { 2 \epsilon P \cdot r } r _ { \nu } \Bigr ) ,
A _ { x _ { \perp } } = \frac { \tau _ { 3 } } { 4 x _ { \perp } } + O ( e ^ { - 4 | \omega | | x _ { \perp } | } ) .
\frac { f ( u ) ^ { 2 } } { u } = 2 - \lambda \qquad \mathrm { ~ w h e n ~ } \qquad u = a _ { i } ^ { 2 } .
\prod _ { j = 1 } ^ { m } z _ { j } ^ { - ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { m + 1 } + 2 \rho ) _ { j } / 2 ( k + h ^ { \vee } ) } v _ { 1 } \otimes \cdots \otimes v _ { m } .
S _ { G } ^ { J } [ A , J ] \; = \; S _ { G } [ A ] \, + \, S _ { g f } [ A ] \, + \, \int d ^ { 4 } x \, J _ { \alpha } ( x ) A _ { \alpha } ( x ) \,
{ \cal V } ( u ) = ( d _ { p } N ) ^ { \frac { 2 } { D - 3 } } \, e ^ { - 2 { \frac { D - 4 } { D - 3 } } \phi } \left( { \frac { \cal R } { u } } \right) ^ { 2 } \, ,
n _ { g } ^ { a } \partial _ { a } x _ { | \partial M _ { t } } = 0
\int _ { m _ { e } } ^ { \infty } d k \ ( k ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ) ^ { 1 - s } \partial _ { k } \frac { t ^ { j } } { m ^ { n } } = - \frac { m _ { e } ^ { 2 - 2 s } } { 2 } \frac { \Gamma ( 2 - s ) \Gamma \left( \frac { 1 + j - n } { 2 } \right) \Gamma ( s + \frac { n - 3 } { 2 } ) } { ( R m _ { e } ) ^ { n - 1 } \Gamma ( j / 2 ) } \ ,
\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = \left( \gamma ^ { \mu \nu } \right) _ { \alpha \beta } \, Z _ { \mu \nu } + \left( \gamma ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 6 } } \right) _ { \alpha \beta } \, Z _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 6 } } ^ { + } ,
\frac { A h } { 2 } + \ln \frac { h - 1 / 2 } { h - c } = P \int _ { d } ^ { c } \mathrm { d } s \; \frac { u ( s ) } { h - s } .
\Omega _ { \alpha \beta } ( \theta , \epsilon ) \Psi \left[ C \right] \stackrel { \epsilon \rightarrow 0 } { \longrightarrow } \omega _ { \alpha \beta } \left( C ( \theta ) \right) \Psi \left[ C \right]
a = \frac { 1 - \sqrt { 1 - 1 2 g _ { 4 } } } { 6 g _ { 4 } } = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \, ( 3 g _ { 4 } ) ^ { k } \, 2 \frac { ( 2 k - 1 ) ! } { ( k + 1 ) ! ( k - 1 ) ! } \ .
\delta \tilde { T } _ { \mu \nu } d y ^ { \mu } d y ^ { \nu } = \int d ^ { 3 } { \bf k } \left[ \tilde { t } _ { 0 0 } Y d t ^ { 2 } + 2 \tilde { t } _ { ( L ) 0 } V _ { ( L ) i } d t d y ^ { i } + ( \tilde { t } _ { ( L L ) } T _ { ( L L ) i j } + \tilde { t } _ { ( Y ) } T _ { ( Y ) i j } ) d y ^ { i } d y ^ { j } \right] .
{ D } _ { - } \Theta ^ { 1 \underline { { \alpha } } } = { D } _ { + } \Theta ^ { 2 \underline { { \alpha } } } = 0 ,
\tilde { B } ^ { ( 0 , 0 ) } ( R ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \beta _ { n } x ^ { n }
S ^ { \mathrm { e f f } } = \int \sqrt { - g } \left[ ( N _ { 0 } \alpha _ { 0 } + N _ { 1 } \alpha _ { 1 } + \alpha _ { c } ) \Lambda ^ { 4 } + ( N _ { 0 } \beta _ { 0 } + N _ { 1 } \beta _ { 1 } + \beta _ { c } ) \Lambda ^ { 2 } R \right] d ^ { 4 } x
\left[ Z _ { L m } ^ { \Omega } , \bar { Z } _ { L n } ^ { \Omega ^ { \prime } } \right\} = \delta ^ { \Omega \Omega ^ { \prime } } \delta _ { m n } \, , \qquad \left[ Z _ { R m } ^ { \Omega } , \bar { Z } _ { R n } ^ { \Omega ^ { \prime } } \right\} = \delta ^ { \Omega \Omega ^ { \prime } } \delta _ { m n } \, ,
a _ { k } ^ { p } = \sqrt { 2 p } \tilde { A } _ { k } ^ { ( - p ) } , \, p > 0 .
{ \cal L } _ { c o r r } ^ { 0 } = - \left( { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \right) \, \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 } } } \; e ^ { - i ( m ^ { 2 } - i \epsilon ) s } .
V ^ { ( 1 ) } ( w ) = \{ Q , \eta ^ { ( 1 ) } ] + \partial _ { w } \, \eta ^ { ( 2 ) } ( w ) ,
S _ { \epsilon } [ g ] = - \frac { \epsilon } { 1 6 \pi G } \int d ^ { d } x \sqrt { \operatorname * { d e t } g _ { i j } } \left( { } ^ { ( d - 1 ) } R - 2 \Lambda - \frac { \epsilon } { 4 } G _ { ( - 2 ) } ^ { i j k l } ( \partial _ { 0 } g _ { i j } ) ( \partial _ { 0 } g _ { k l } ) \right) ,
< h | O ( { \bf R } , { \bf r } ) | 0 > = \chi ( { \bf R } ) \psi ( { \bf r } )
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i X G f n W d b a W c b i a H S b q e a O G a g 2 Z a b a a a b u q a b e G a c a a a b i
{ \tilde { \varphi } } _ { 0 } \simeq A _ { 0 } e ^ { - { \frac { \sqrt { C _ { 0 } } } { 2 } } r ^ { 2 } } + B _ { 0 } e ^ { { \frac { \sqrt { C _ { 0 } } } { 2 } } r ^ { 2 } } .
< < \exp \{ \frac { 1 } { 2 } i \int d ^ { 4 } x \Delta F ^ { 2 } \} > > \mid _ { _ { \theta } }
\phi _ { p } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \phi _ { 2 , 1 } ^ { ( L + 2 ) } = \phi _ { L - 1 , L + 1 } ^ { ( L + 2 ) } } } & { { \vphantom { \displaystyle \sum _ { a } ^ { a } } \qquad \mathrm { r e g i m e ~ 1 ~ ^ { \pm } ~ } } } \\ { { \phi _ { 1 , 2 } ^ { ( L + 1 ) } = \phi _ { L - 1 , L - 1 } ^ { ( L + 1 ) } } } & { { \vphantom { \displaystyle \sum _ { a } ^ { a } } \qquad \mathrm { r e g i m e ~ 2 ~ ^ { \pm } ~ } } } \\ { { \phi _ { 2 , 1 } ^ { ( 4 ) } \, \phi _ { 2 , 1 } ^ { ( L + 2 ) } = \phi _ { 2 , 1 } ^ { ( 4 ) } \, \phi _ { L - 1 , L + 1 } ^ { ( L + 2 ) } } } & { { \vphantom { \displaystyle \sum _ { a } ^ { a } } \qquad \mathrm { r e g i m e ~ 3 ~ ^ { \pm } ~ } } } \\ { { \phi _ { 2 , 1 } ^ { ( 4 ) } \, \phi _ { 1 , 2 } ^ { ( L + 1 ) } = \phi _ { 2 , 1 } ^ { ( 4 ) } \, \phi _ { L - 1 , L - 1 } ^ { ( L + 1 ) } } } & { { \vphantom { \displaystyle \sum _ { a } ^ { a } } \qquad \mathrm { r e g i m e ~ 4 ~ ^ { \pm } ~ } . } } \end{array} \right.
\O _ { l _ { 0 } } ^ { G } = \frac { 1 } { 2 } < d l _ { g } \stackrel { \wedge } { , } \o _ { g } > \ \ .
\{ Q _ { \hat { \alpha } } , Q _ { \hat { \beta } } \} = 2 ( \Gamma ^ { \hat { \mu } } C ) _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } P _ { \hat { \mu } } ,
\left| V _ { \mathrm { b o s } } \right> = \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { u , v = 1 } ^ { 3 } \left( \sum _ { m , n } a _ { m ( u ) } ^ { I \dagger } { \bar { N } } _ { m n } ^ { u v } a _ { n ( v ) } ^ { I \dagger } \right) \right\} \left| 0 \right> _ { 1 2 3 } \, .
{ \cal L } = \bar { \psi } \mathrm { i } \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \psi - \frac { g } { 2 } j _ { \mu } j ^ { \mu } , \quad \quad j _ { \mu } = \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi ,
\Delta x \equiv d x - \frac { \bar { \theta } d \theta + \theta d \bar { \theta } } { 2 }
x ^ { \prime } = x ~ , \qquad r ^ { \prime } = r ( 1 + \sigma ) ~ ,
\left( 1 + i \Gamma ^ { 5 6 } \right) \left( 1 + i \Gamma ^ { 7 8 } \right) \left( 1 - \Gamma ^ { 0 9 } \right) \epsilon = 0
` ` I ( M ^ { 2 } , s ) " = { \frac { I _ { \mathrm { p o l e } } ( M ^ { 2 } ) } { s } } + I ^ { R } ( M ^ { 2 } ) + { \mathrm { O } } ( s ) .
\frac { 1 } { \alpha _ { a } ( M ) } = \frac { c _ { a } ( \chi ) } { \alpha _ { G } ( \chi ) } + \beta _ { a } t ,
\Sigma ^ { { \mp } a } \equiv ( - e ^ { 0 } \wedge e ^ { a } \pm { \frac { i } { 2 } } \epsilon ^ { a } \, _ { b c } e ^ { b } \wedge e ^ { c } ) .
\langle E _ { v a c } \rangle = - { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { n 1 , n 2 = 1 } ^ { \infty } m _ { \bf n } ^ { 4 } \Bigg ( { \frac { 1 } { \epsilon } } + 2 \log 2 - { \frac { 1 } { 2 } } - \log ( { \frac { m _ { \bf n } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ) \Bigg )
A _ { \mu } = k \Biggl ( - \lambda \, \frac { v _ { \mu } } { \rho ^ { 3 } } + \frac { a _ { \mu } } { \rho ^ { 2 } } \Biggr ) ,
\Omega ^ { 2 } = 4 ^ { ( - 2 / \beta ) } s e c h ^ { \left( { 4 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) .
\mu ^ { 2 } ( \varphi , \beta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \alpha } { 2 \sqrt { \pi } } } e ^ { - { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } } } V ^ { ( 2 ) } ( { \frac { \alpha } { 2 } } \sqrt { J _ { 1 } ( g ) - I _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) } + \varphi )
{ A ^ { \mu } } ( x ) = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } e ^ { - i k \cdot x } { A ^ { \mu } } ( k ) .
a _ { i } | 0 > = 0 , \ \ \ < 0 | a _ { i } ^ { \dagger } = 0 , \ \forall i \in S .
\Delta E _ { k \, k + 1 } ^ { \mathrm { ( V ) } } = 2 \alpha \sqrt { { \frac { 1 } { [ ( k - { \cal N } ) / 2 ] ! [ ( k + { \cal N } ) / 2 ] ! } } \left( { \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } ,
\Pi _ { i } = 0 \ , \qquad \Theta _ { k } = \partial _ { k } \Pi _ { 0 } + c m ^ { 2 } h _ { k } = 0 \ ,
\alpha = ( 0 , \ldots , \alpha _ { \mu _ { 1 } } , 0 , \ldots , \alpha _ { \mu _ { r } } , 0 , 0 , \ldots ) .
L ( { \bf \dot { R } } , { \bf \ddot { R } } , { \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } } _ { b } , { \mathrm { \boldmath ~ \dot { \ r h o } ~ } } _ { b } ) = \Gamma ^ { - 1 } F ( { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } _ { b } , { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { b } , { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } ) \, , b = \overline { { { 1 , N - 1 } } } ;
e = \frac { \alpha g \nu } { 2 } ( 1 - \omega ) \, .
\begin{array} { c c } { { \lambda ^ { a \alpha } = i \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } \bar { D } ^ { a \beta } \mathrm { h } ^ { \alpha } { } _ { \beta } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \bar { \lambda } _ { a \alpha } = - i \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } D _ { a \beta } \mathrm { h } ^ { \beta } { } _ { \alpha } \, , } } \end{array}
\frac { \Pi _ { 1 } } { E _ { 1 } } = T _ { 2 } \frac { V ( T ) } { \sqrt { - X } } = \mathrm { a ~ p o s i t i v e ~ c o n s t a n t } ,
\hat { U } _ { \mathrm { B R S T } } ( t _ { f } , t _ { i } ) = e ^ { - \frac { i } { \hbar } \Delta t \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } \ \ \ ,
{ s d e t } ~ e _ { M } ^ { ~ A } = { s d e t } ^ { - 1 } ~ e _ { A } ^ { ~ M } = d e t ^ { - 1 } [ e _ { a } ^ { ~ m } - e _ { a } ^ { ~ \mu } ( e _ { \mu } ^ { ~ \alpha } ) ^ { - 1 } e _ { \alpha } ^ { ~ m } ] ~ d e t ~ e _ { \alpha } ^ { ~ \mu } ,
\left( k + 1 \right) ~ = ~ 2 p \frac { n } { m }
{ \cal W } ^ { ( 3 ) } = 2 S _ { 1 1 2 } + 2 S _ { 1 2 3 } + 2 S _ { 1 2 4 } + 2 S _ { 2 3 3 } + 2 S _ { 1 4 4 } + 2 S _ { 3 4 4 } .
\phi ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( e ^ { i \theta _ { 1 } ( x ) } \sqrt { p _ { 1 } ( x ) } + e ^ { i \theta _ { 2 } ( x ) } \sqrt { p _ { 2 } ( x ) } )
q ^ { x } \cdot W _ { \bf m } W _ { \bf n } - q ^ { - x } \cdot W _ { \bf n } W _ { \bf m } = ( \omega ^ { x / 2 } - \omega ^ { - x / 2 } ) W _ { { \bf m } + { \bf n } } + a _ { 1 } m _ { 1 } \delta _ { ( m _ { 1 } , n _ { 2 } ) , 0 }
B = \left[ \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] .
\partial _ { \mu } j ~ = ~ [ \, j \, , \, \mathrm { a d } ( j _ { \mu } ) \, ] ~ = ~ j \, \mathrm { a d } ( j _ { \mu } ) \, - \, \mathrm { a d } ( j _ { \mu } ) \, j ~ ~ ~ .
\begin{array} { r c l } { { K ^ { ( i ) } \left( \left. a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } \begin{array} { c } { { a } } \\ { { a } } \end{array} \right| z \right) \phi ^ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ( z ) | k - \omega _ { i } , k \rangle _ { B } } } & { { = } } & { { \phi ^ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ( - z ) | k - \omega _ { i } , k \rangle _ { B } , } } \\ { { { } _ { B } \langle k - \omega _ { i } , k | \phi _ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ^ { * } ( z ) K ^ { ( i ) } \left( \left. a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } \begin{array} { c } { { a } } \\ { { a } } \end{array} \right| z \right) } } & { { = } } & { { { } _ { B } \langle k - \omega _ { i } , k | \phi _ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ^ { * } ( - z ) . } } \end{array}
[ a , b ] \equiv a b - b a \ = \ I ,
C \; \overline { { { H } } } \left( k , \eta \right) C ^ { \dagger } = H _ { d } \left( k , \eta \right) \qquad \mathrm { d i a g o n a l } \, ,
\left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { k + 1 } } \end{array} \right)
H _ { 0 } = { \frac { 1 6 } { 3 } } \left( 2 \left( M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } + M _ { 1 } M _ { 2 } + 3 M _ { 1 } + 3 M _ { 2 } \right) - 3 J \left( J + 1 \right) \right) .
G _ { \it 3 } \wedge F _ { \it 5 } ~ = ~ G _ { \it 3 } \wedge ( d \chi _ { \it 4 } + * d \chi _ { \it 4 } ) ~ = ~ - d ( G _ { \it 3 } \wedge \chi _ { \it 4 } )
H _ { c } = - p _ { 1 } { \dot { x } } - p _ { 2 } { \ddot { x } } - p _ { 3 } { \stackrel { \ldots } { x } } - L = - p _ { 1 } q _ { 2 } - p _ { 2 } q _ { 3 } + m \sqrt { q _ { 2 } ^ { 2 } } + \alpha \frac { \sqrt { g } } { { q _ { 2 } } ^ { 2 } } .
- i \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { \cos ^ { 2 } ( k \wedge p ) } { ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } } \Delta _ { \lambda } ( k ) ,
k _ { i } = \alpha _ { i } p _ { 2 } + \beta _ { i } p _ { 1 } + k _ { i \perp } ,
T ( u ) = \left( \begin{array} { c c c } { { A ( u ) } } & { { } } & { { C ( u ) } } \\ { { B ( u ) } } & { { } } & { { D ( u ) } } \end{array} \right)
\Gamma = \sum _ { s } W _ { s } + \sum _ { d } W _ { d } + N W _ { s } ^ { 0 } ~ ~ ~ ,
( { V } ^ { + + } ) ^ { i j } = v ^ { i a } ( X ^ { + } , u ) D ^ { + + } v ^ { j a } ( X ^ { + } , u ) \; .
r _ { + } = H _ { 2 } \wedge e _ { 2 } + H _ { 6 } \wedge e _ { 6 } + c e _ { 2 } \wedge e _ { 6 } + + e _ { 1 } \wedge e _ { 5 } - e _ { 3 } \wedge e _ { 4 }
S \prime \prime _ { 0 } ( x ) + \frac { 2 } { x } S _ { 0 } ^ { \prime } ( x ) - \frac { e ^ { 2 S _ { 0 } ( x ) / \alpha } } { x ^ { 4 } } \{ ( 1 - K _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } K _ { 0 } ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } \} = 0 ,
G _ { 4 } ( y = 0 ) = G _ { N } { \frac { | \hat { h } _ { 0 } ( 0 ) | ^ { 2 } } { e _ { l } } } = G _ { N } { \frac { 2 } { y _ { 0 } s _ { 1 } ^ { 2 } ( \alpha _ { 1 } e ^ { 6 n } + \alpha _ { 2 } ) } } \, .
\langle \rho ^ { n } ( x ) \rangle = M ^ { n } \langle [ \mathrm { T r } ( Q + Q ^ { + } ) ] ^ { n } \rangle \sim L ^ { - 2 \Delta _ { n } }
\partial _ { x } ^ { 2 } \Phi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( x , \bar { x } , z , \bar { z } ) = 0 ~ ,
\langle \phi | x ^ { m l } \rangle = N ^ { 1 / 2 } ( n ) ( \beta / 2 \pi ) ^ { n / 4 } \int _ { I _ { n } } d ^ { n } \rho ~ ( 1 - \beta \rho ^ { 2 } / 2 ) ^ { 1 / 2 + \sqrt { 1 / 4 + n / 8 } } e ^ { i x \cdot \rho / \hbar } \phi ( \rho )
A = \kappa \xi _ { i } ^ { \alpha } \xi _ { i ^ { \prime } } ^ { \alpha ^ { \prime } } \xi _ { j } ^ { \beta } \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { \beta ^ { \prime } } A _ { L , i i ^ { \prime } } A _ { R , j j ^ { \prime } }
\operatorname * { d e t } ( \not \! \! D + i m ) \, = \, \exp ( - i \int d ^ { 2 } x \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } F ^ { \mu \nu } \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ) \; ,
\Psi ( \vec { r } \, ) \; = \; e ^ { i \, \omega ( \vec { r } \, ) } \: \tilde { \Psi } ( \vec { r } \, ) \; ,
\langle A _ { i } ^ { a } ( x ) A _ { j } ^ { b } ( y ) \rangle = \frac { \delta _ { a b } ( 2 \pi ) ^ { 2 } \rho } { 3 ( N - 1 ) g ^ { 2 } } \Delta _ { i j } ( x - y )
D < D _ { \infty } = 2 \, \frac { m + 1 } { m - 1 } .
\int F _ { z \theta } \; d z d \theta = 2 \pi m \ ,
\frac { d G ( \rho _ { 2 } ) } { d \rho _ { 2 } } = - \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \rho _ { 2 } G ( \rho _ { 2 } ) ~ .
\mathrm { t r } _ { \mathrm { \tiny ~ B O S O N S } } \; e ^ { - 2 \pi t H _ { B } } = \frac { 1 } { f _ { 1 } ^ { 8 } \left( e ^ { - \pi t } \right) } .
\lambda = { \cal O } ( \Lambda ^ { 4 } ) + { \cal O } ( \frac { \Lambda ^ { 6 } } { M _ { * } ^ { 2 } } ) + . . . ~ .
k _ { 1 } ^ { T E } = 3 ^ { 1 / 3 } \, \frac { 3 \, \pi ^ { 2 / 3 } } { 4 \ 2 ^ { 1 / 3 } } , \qquad k _ { 2 } ^ { T E } = { 3 } ^ { { 2 } / { 3 } } \, \frac { 3 \, { \pi } ^ { { 4 } / { 3 } } } { 1 6 0 \ 2 ^ { 2 / 3 } } .
S = \frac { 2 \pi l } { n } \sqrt { | E _ { c } | ( 2 E - E _ { c } ) } .
D ^ { \rho } h ^ { \mu \nu } = ( r ^ { - 1 } ) _ { b } ^ { \mu } r ^ { a \nu } r ^ { c \rho } S _ { a c } ^ { b } + ( r ^ { - 1 } ) _ { b } ^ { \nu } r ^ { a \mu } r ^ { c \rho } S _ { a c } ^ { b } .
\mathcal H = \mathrm { L } ^ { 2 } ( X , \mathcal C ^ { \otimes 3 } ) \; .
\Sigma \sim \alpha z ^ { \Delta _ { - } } + \beta z ^ { \Delta _ { + } } , \qquad \Delta _ { + } > \Delta _ { - } ,
\begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} I m I ^ { \prime } ( p , m , \alpha , \varepsilon ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \{ - \pi i \Theta [ B ] \} = - \pi i \Delta x
\partial _ { t } ^ { 2 } f ( t , \omega ) - \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 \pi } t e ^ { - 2 t } f ( t , \omega ) = 0 .
\rho _ { + } = 1 + \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } .
\Sigma ( p ) = - \frac { i g ^ { 2 } } { 2 \pi \Theta } [ T ^ { a } T _ { a } ] \left\{ \frac { m \; { \bf \gamma } \cdot { \bf p } - { \bf p } ^ { 2 } } { w _ { p } + m } - m + \Lambda _ { 0 } \right\} \; .
{ { \cal L } ^ { 2 } } ^ { \mathrm { e f f } } ( H , \mu , T ) = \frac { e H } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { \alpha } { 2 \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \! p _ { z } ~ p _ { z } [ \ln ( \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { e H } ) + 1 ] ~ ( f _ { + } ( T ) + f _ { - } ( T ) ) .
\frac { \tan ( m _ { \pi } ) } { \tan ( m _ { 0 } ) } = - e ^ { - 2 M _ { - } } \, .
f * g ( x ) = e ^ { ( i / 2 ) \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ^ { x } \partial _ { \nu } ^ { y } } f ( x ) g ( y ) | _ { y = x } ,
\Delta t = c ^ { + } \Delta x ^ { + } + c ^ { - } \Delta x ^ { - }
\hat { N } ( y , y ^ { \prime } ; K ) \equiv \sum _ { l , l ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } y ^ { l } ( y ^ { \prime } ) ^ { l ^ { \prime } } N ( l , l ^ { \prime } ; 1 ) .
r _ { i } \rightarrow r _ { i } + \Lambda _ { i }
u = \frac 1 { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) , \quad v = \frac 1 { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 0 } - x ^ { 1 } )
( 3 ) Q ^ { \dagger } \Psi \ = \ 0 \ , \ Q \chi \ = \ 0
| k _ { \lambda } M | ^ { 2 } = k ^ { 2 } | M | ^ { 2 } = \frac { 3 2 e ^ { 2 } g ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { k ^ { 4 } } U _ { \mu \nu } U _ { \alpha \beta } ^ { \dag } k _ { \sigma } k _ { \delta } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } \epsilon _ { \lambda } ^ { \; \; \alpha \beta \delta }
I _ { n + 2 } ( M \tau _ { + } ) K _ { n + 3 } ( M \tau _ { - } ) + I _ { n + 3 } ( M \tau _ { - } ) K _ { n + 2 } ( M \tau _ { + } ) = 0 \; .
{ \cal F } _ { \mathrm { i n } } ( 0 ) = - 8 \pi \sqrt { A _ { 1 } } ( x _ { + } ^ { 2 } - x _ { - } ^ { 2 } ) | C _ { 1 } | ^ { 2 } .
Z ( J , \phi _ { a } ^ { * } , \bar { \phi } ) = \int \; d \phi \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } \bigg ( S _ { \mathrm { e x t } } ( \phi , \phi _ { a } ^ { * } , \bar { \phi } ) + J _ { A } \phi ^ { A } \bigg ) \bigg \} .
N _ { 1 2 } ^ { b } ( x , a , b , d ) = - \frac { 1 } { 4 b } h ( d ) \int _ { m } ^ { \infty } d v \, ( v ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - 4 } { 2 } } ( \coth a v - 1 ) \cosh 2 v x .
( \gamma ^ { + } \gamma ^ { - } ) \epsilon _ { \bar { k } } = 0 \ .
x ( 3 u ) x _ { t } ( - u ) + x ( - 3 u ) x _ { t } ( u ) + x _ { d } ( 3 u ) x _ { t } ( - 2 u ) + x _ { d } ( - 3 u ) x _ { t } ( 2 u ) = - \wp ( u ) + \wp ( \xi ) .
D ^ { \dagger } D = - \nabla _ { A + a } ^ { 2 } + ( \phi - r ) ^ { 2 } + \sigma \cdot ( d _ { A } \phi - * F _ { A } ) .
n \geq 2 , \quad | k | \leq n - 2 , \quad n - k \mathrm { \quad } \mathrm { i s ~ e v e n } .
\left[ \partial _ { y } ^ { 2 } + \frac { 4 } { l } \coth ( y / l ) \partial _ { y } - \frac { 1 } { ( l H ) ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( y / l ) } ( \partial _ { t } ^ { 2 } + 3 H \partial _ { t } ) + \frac { 1 } { l ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( y / l ) e ^ { 2 H t } } \partial _ { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } ^ { 2 } \right] \delta \phi = 0 .
( - 1 ) ^ { P ( A ) P ( C ) } \Lambda ^ { A D } ( \eta ) \frac { \partial _ { l } \Lambda ^ { B C } ( \eta ) } { \partial \eta ^ { D } } + \mathrm { c y c l . } ( A , B , C ) = 0 \; ,
S _ { \mathrm { I I B } } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \Bigg \{ \int d ^ { 1 0 } x ~ \left[ - 2 \sqrt { - \operatorname * { d e t } g } ~ R \right] - \frac { 1 } { 2 } \int \Big [ d \varphi \wedge \star d \varphi \, + \, \mathrm { e } ^ { - \varphi } F _ { [ 3 ] } ^ { N S } \wedge \star F _ { [ 3 ] } ^ { N S } \, + \, \mathrm { e } ^ { 2 \varphi } \, F _ { [ 1 ] } ^ { R R } \wedge \star F _ { [ 1 ] } ^ { R R }
\sum _ { \mu } { } ^ { \prime } \partial _ { \mu } ^ { p - i } ( u ^ { k } ) \partial _ { \mu } ^ { i } ( \bar { u } ^ { l } ) = 0
2 \pi \alpha ^ { \prime } P _ { n i } = \left[ \epsilon \dot { X } _ { n i } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B _ { i j } ( X _ { n + 1 } ^ { j } - X _ { n } ^ { j } ) \right] ,
\chi = ( \mathrm { c o n s t a n t } ) \cdot \cosh \tau \cos \zeta
\Delta g = - { \frac { 3 g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \Delta s \quad ,
\mu _ { R S A } = g _ { \mu \nu } n _ { R } ^ { \mu } x _ { , A } ^ { \rho } \nabla _ { \rho } n _ { S } ^ { \nu } .
( D _ { j } G _ { j } ) ^ { a } ( x ) \; = \; 0 \; \; , \; \; \forall a \; .
a _ { 2 } = a + \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 2 } - u _ { 2 } ^ { * } ) - v , \quad s _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } ^ { * } ) + v ,
\zeta _ { \bar { \cal V } } ( s ) = \frac { m L } { \sqrt { 8 \pi } } \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \beta \, \beta ^ { s - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - 4 \beta } = \frac { m L } { \sqrt { 8 \pi } } \frac { 1 } { 4 ^ { s - \frac { 1 } { 2 } } } \frac { \Gamma ( s - \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( s ) }
L _ { 3 } = \dot { x } p _ { x } + \dot { y } p _ { y } + \dot { z } p _ { z } - \frac { 1 } { 2 } p _ { x } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } p _ { y } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } p _ { z } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) - \xi \left[ p _ { z } + g ( x p _ { y } - y p _ { x } ) \right] \ \ \ .
\ddot { w } _ { \mu } ^ { c l } ( \sigma ) - b ( \sigma ) { w } _ { \mu } ^ { c l } ( \sigma ) = f _ { \mu } ( \sigma ) ,
\widehat { \Psi } ( z ) = \int d ^ { p + 1 } \! k \ \phi ^ { i } ( k ) \delta ^ { p } ( \vec { k } ) \xi c e ^ { - \phi } \psi ^ { i } e ^ { i k X } ( z ) \otimes I ,
\begin{array} { l l } { { d s _ { 6 } ^ { 2 } = } } & { { e ^ { 2 \lambda } \left( d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) + e ^ { 2 \varphi } \left( - d \tau ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } d \Omega _ { 3 , - 1 } ^ { 2 } \right) , } } \\ { { H _ { e } = } } & { { i d \left( e ^ { 2 \lambda } d y \wedge d z \right) . } } \end{array}
H _ { l . c } = - 2 p _ { + } = { \frac { 1 } { p ^ { + } } } \big ( { p _ { \alpha } ^ { 2 } + { \cal H } _ { o } } \big ) , ~ ~ ~ { \cal H } _ { o } = { \cal H } _ { b } + { \cal H } _ { f } + \cdots
A ^ { M ^ { 1 0 } } ( y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { 2 t } } { \frac { 1 } { V _ { 6 } } } \left( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t \right) ^ { 6 / 2 } e ^ { - { \frac { y ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } t } \cdot 2 Z _ { B } ^ { o } ( t ) Z _ { F } ^ { o } ( t ) .
d s _ { ( 5 ) } ^ { 2 } = \left( 1 + { \frac { 4 M } { r } } \right) \left( d x ^ { 5 } \right) ^ { 2 } + 2 d x ^ { 5 } d t + \mathrm { \boldmath ~ d x . d x ~ }
\nabla _ { \mu } = \partial _ { \mu } + g \frac { 1 } { 2 i } \sigma ^ { a } A _ { \mu } ^ { a } ( x )
\bar { \mathbf { g } } = \bar { g } _ { 2 } ( \bar { h } ( x , y ) ) \mathbf { J } _ { 2 } + \bar { g } _ { 0 } ( \bar { h } ( x , y ) ) \mathbf { J } _ { 0 } ~ .
\int F _ { i j } ^ { a } F _ { a } ^ { i j } \approx \int A _ { i } ^ { a } ( \partial _ { k } \partial ^ { k } \eta ^ { i j } - \partial ^ { i } \partial ^ { j } ) A _ { j a } = \int A _ { i } ^ { a } \Delta ^ { i j } A _ { a j } .
\langle k l \mid J \mid i j \rangle = \delta _ { i j } \delta _ { k l } .
R : \quad x ^ { 4 , 5 } \to x ^ { 4 , 5 } \ , \quad x ^ { 6 , 7 , 8 , 9 } \to - x ^ { 6 , 7 , 8 , 9 } \ .
\mathcal { F } _ { \mu \nu } = \mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { a } v ^ { a } ,
\left[ G _ { i j k l } \pi ^ { i j } \pi ^ { k l } - \frac { \sqrt { g } } { 2 \kappa } \left( R - 2 \Lambda _ { c } \right) \right] \Psi \left[ g _ { i j } \right] = 0 .
( \bar { \theta } _ { 0 } ) _ { \dot { \alpha } _ { 1 } } = \frac { 1 } { 4 \pi \rho v \sqrt { j } } \, \bar { c } _ { \dot { \alpha } _ { 1 } \cdots \dot { \alpha } _ { 2 j } } \bar { \eta } ^ { \dot { \alpha } _ { 2 } \cdots \dot { \alpha } _ { 2 j } }
a ( p ^ { 2 } ) = \sqrt { \frac { 4 m ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \arctan \sqrt { \frac { p ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } - p ^ { 2 } } } \quad .
F [ x , y ] = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - \Gamma _ { n n } [ x , y ] \; \overline { { { n } } } _ { n } ) ^ { - 1 }
H ^ { F T } ( x ^ { 0 } ) = \int \overline { { { \psi } } } \hat { h } ( x ^ { 0 } ) \psi d { \bf x \, }
\sum _ { I = 1 } ^ { r } \alpha _ { I } \tilde { X } ^ { I } = 0 \ .
\sum _ { L } c _ { 2 L } d _ { 2 L } \frac { \left( - \right) ^ { L } } { g ^ { 2 L } } \mathrm { T r } \left( F ^ { 2 L } \right) .
\hat { Q } = - \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) } \, \left[ a ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) a ( \vec { k } \, ) \, - \, b ^ { \dagger } ( \vec { k } \, ) b ( \vec { k } \, ) \right] \ .
\left[ D , ( 1 - K ) ^ { - 1 } \right] = ( 1 - K ) ^ { - 1 } \left[ D , K \right] ( 1 - K ) ^ { - 1 } \, ,
2 N _ { C } N _ { f } - \Big ( 2 N _ { c } N _ { f } - N _ { f } ^ { 2 } \Big ) = N _ { f } ^ { 2 }
A = \int d x \, G ( x ) \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \varphi ( x ) } \ ,
\omega ^ { ( 1 ) } = \int _ { S ^ { 3 } } \hat { Q } = { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { \rho ^ { 3 } [ \rho d x _ { 0 } ^ { 4 } - x _ { 0 } ^ { 4 } d \rho ] } { [ \rho ^ { 2 } + ( x _ { 0 } ^ { 4 } ) ^ { 2 } ] ^ { \frac { 5 } { 2 } } } } , \quad \quad { \omega ^ { ( 1 ) } } ^ { \prime } = \int _ { { S ^ { 3 } } ^ { \prime } } \hat { Q } = { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { \rho ^ { 3 } [ \rho d x _ { 0 } ^ { 3 } - ( x _ { 0 } ^ { 3 } ) d \rho ] } { [ \rho ^ { 2 } + ( x _ { 0 } ^ { 3 } - \bar { x } ) ^ { 2 } ] ^ { \frac { 5 } { 2 } } } } .
{ \frac { \partial } { \partial t } } = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \kappa ^ { n } { \frac { \partial } { \partial t ^ { ( n ) } } } .
Z \mid _ { \mathrm { o n - s h e l l } } = \int d ( \mathrm { z e r o ~ m o d e s } ) \big [ { \frac { \Pi _ { j = 0 } ^ { 2 } \mathrm { d e t } \Delta _ { j F } ^ { ( - 1 ) ^ { j } } } { \Pi _ { i = 1 } ^ { 4 } \mathrm { d e t } \Delta _ { i B } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } } } \big ] ^ { \frac { 1 } { 4 } } .
\rho _ { i - \hat { 1 } } \otimes \rho _ { i } ^ { \ast } .
\phi _ { \alpha } ( t ) \to \phi _ { \alpha } ( t ) + i L _ { \alpha } ( t ) \theta ( t - t _ { 0 } ) \, .
Z [ \eta , \bar { \eta } , J ] = \int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } { \cal D } \varphi \exp \{ i [ S [ \bar { \psi } , \psi , \varphi ] + \int d ^ { 4 } x \bar { \psi } \eta + \bar { \eta } \psi + J \varphi ] \}
\begin{array} { c c c } { { \epsilon \tilde { w } { } ^ { t } \epsilon ^ { - 1 } = - \tilde { w } \, , ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \bar { \epsilon } ^ { - 1 } w ^ { t } \bar { \epsilon } = - w \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \tilde { w } { } ^ { \dagger } = - w \, . } } \end{array}
R _ { \mu \nu a b } ^ { 0 } = \partial _ { \mu } \Omega _ { \nu a b } ^ { 0 } - \partial _ { \nu } \Omega _ { \mu a b } ^ { 0 } + [ \Omega _ { \mu } ^ { 0 } , \Omega _ { \nu } ^ { 0 } ] _ { a b } .
\cosh \rho ( P , P ^ { \prime } ) = \frac { | z - z ^ { \prime } | ^ { 2 } + r ^ { 2 } + r ^ { 2 } } { 2 r r ^ { \prime } }
{ \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { ( \partial \widetilde M ) _ { \infty } } \ \left( \sqrt { h } K - \sqrt { h _ { 0 } } K _ { 0 } \right) = \beta { \frac { M _ { t o t } } { 2 } } ,
\frac { 1 } { T ^ { \mathrm { { o n } } } ( p ) } = - \frac { M } { 4 \pi } \left( - \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { 2 } r _ { e } p ^ { 2 } + O ( { p ^ { 4 } } ) - i p \right) ,
{ \tilde { \nu } } _ { \tilde { \alpha } } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial V _ { ( n = 1 ) } ^ { ( 1 ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) } { \partial { \tilde { \xi } } _ { \tilde { \alpha } } ^ { ( 1 ) } } - \frac { \partial { \cal G } ^ { ( n = 2 ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) } { \partial \theta } = 0 .
k ^ { 2 } D ( k ^ { 2 } ) = 1 \qquad \qquad a t \quad k ^ { 2 } = { \mu } ^ { 2 } ,
\int \Psi ( R e \varphi , I m \varphi ) ^ { \ast } \Psi ( R e \varphi , I m \varphi ) { \cal D } R e \varphi { \cal D } I m \varphi < \infty
\langle s | = \sum _ { m > 0 } \langle \chi _ { m } | L _ { m } + \sum _ { n > 0 } \langle \psi _ { \frac { n } { 2 } } ^ { \pm } | G _ { \frac { n } { 2 } } ^ { \pm }
V ( p ) = [ U ^ { T } ( - p ) ] ^ { - 1 } , \ \ V ^ { T } ( - p ) = U ^ { - 1 } ( p )
\epsilon _ { a , 0 } ( \beta ) = T \sum _ { b = 1 } ^ { N - 1 } I _ { a b } ^ { ( N ) } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \beta ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { N / 2 } { \cosh [ N ( \beta - \beta ^ { \prime } ) / 2 ] } \ln \left( 1 + e ^ { - \epsilon _ { b , 0 } ( \beta ^ { \prime } ) / T } \right)
A _ { m } = \int d ^ { 2 } \sigma ( - \eta ) ^ { 1 / 2 }
\lambda _ { l } ^ { T } ( N ) = \frac { l ( l + N - 1 ) - 1 } { r ^ { 2 } } - P \ ,
r = M _ { P } ^ { - 1 } e ^ { 2 \phi ^ { ( 1 0 ) } / 3 } .
\tilde { u } ^ { \prime \prime } = \tilde { t } \, \tilde { u } + 2 \tilde { u } ^ { 3 } , \quad ( \, { } ^ { \prime } ) = \frac { d } { d \tilde { t } } \, ,
\begin{array} { l l l l l } { { \mathrm { f o r ~ a n y ~ \ p s i ~ , } } } & { { \mathrm { a t ~ } \phi = + 1 } } & { { ~ : ~ } } & { { ( i ^ { k } , 1 , \pm \sqrt { \psi } , z _ { 4 } , z _ { 5 } , 1 , 0 ) } } & { { , ( k = 0 , . . . , 3 ) ~ , } } \\ { { } } & { { \mathrm { o r ~ } \phi = - 1 } } & { { ~ : ~ } } & { { ( i ^ { k } e ^ { i \pi / 4 } , 1 , \pm \sqrt { \psi } , z _ { 4 } , z _ { 5 } , 1 , 0 ) } } & { { , ( k = 0 , . . . , 3 ) ~ , } } \\ { { \mathrm { a n d ~ f o r ~ a n y ~ \ p h i ~ , } } } & { { \mathrm { a t ~ } \psi = \pm \sqrt { \phi ^ { 2 } - 1 } } } & { { ~ : ~ } } & { { ( \phi ^ { 1 / 4 } i ^ { k } , 1 , 0 , z _ { 4 } , z _ { 5 } , 1 , 0 ) } } & { { , ( k = 0 , . . . , 3 ) ~ , } } \end{array}
c ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) = \frac { ( l _ { 1 } l _ { 2 } - l _ { 1 } - l _ { 2 } ) } { l _ { 2 } }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + i e \left[ A _ { \mu } , A _ { \nu } \right] \ ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } | z _ { i } | ^ { 2 } - n | z _ { n + 1 } | ^ { 2 } = r
S = \int d ^ { d + 1 } x \sqrt { \tilde { g } } \left[ - \tilde { R } + \frac 1 2 \tilde { g } ^ { a b } \partial _ { a } \phi ^ { I } G _ { I J } ( \phi ) \partial _ { b } \phi ^ { J } - V ( \phi ) \right] + 2 \int d ^ { d } x \sqrt { g } \, H ~ .
\Phi ^ { u } ( w ) \Phi ^ { v } ( u ) = \Phi ^ { v } ( w ) \Phi ^ { w } ( u ) = \Phi ^ { w } ( w ) \Phi ^ { u } ( u )
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 3 } ) ^ { 2 }
< r | S _ { z } ( t ) | r > = ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) S _ { z } .
P ^ { - } = { \frac { \mu ^ { 2 } q _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } + \mu ^ { 2 } \Sigma _ { 2 } + { \frac { \lambda q _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 ! d } } + { \frac { \lambda q _ { 0 } ^ { 2 } \Sigma _ { 2 } } { 2 ! d } } + { \frac { \lambda q _ { 0 } \Sigma _ { 3 } } { d } } + { \frac { \lambda \Sigma _ { 4 } } { d } } \; .
c _ { 1 } ( t ) = - \frac { \dot { a } _ { 1 } ( t ) } { a _ { 1 } ( t ) } ; ~ ~ ~ ~ c _ { 0 } ( t ) = - \dot { a } _ { 0 } ( t ) + \frac { a _ { 0 } ( t ) } { a _ { 1 } ( t ) } \dot { a } _ { 1 } ( t )
S \to S _ { \infty } = \int _ { V \times \Sigma ^ { 2 } } \ \bigg \{ - \frac { 1 } { 3 } \theta \{ \partial _ { x } \theta , \partial _ { y } \theta \} _ { P } + \frac { 1 } { 2 } \ ( ( \partial _ { x } \theta ) ( \partial _ { \tilde { x } } \theta )
\tilde { A } = A ^ { \mathrm { H } } + P _ { a } e _ { z } ^ { a } d z + P _ { a } e _ { \overline { { { z } } } } ^ { a } d \overline { { { z } } } = J \omega + P _ { a } e ^ { a } = A ^ { \mathrm { B F } } ,
\frac { d x ^ { - } } { d \sigma ^ { - } } = 1 - \frac { M } { 2 \lambda } \, e ^ { 2 \lambda x ^ { - } } \, ,
\hat { \delta } \hat { A } _ { \mu } ( x ) = \delta ( A _ { \mu } ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } \theta ^ { \sigma \nu } A _ { \nu } ( x ) F _ { \sigma \mu } ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } \theta ^ { \sigma \nu } A _ { \nu } ( x ) \partial _ { \sigma } A _ { \mu } ( x ) ) ~ ,
L = u { \frac { \partial } { \partial u } } + v { \frac { \partial } { \partial v } } - \bar { u } { \frac { \partial } { \partial \bar { u } } } - \bar { v } { \frac { \partial } { \partial \bar { v } } } = { \frac { 1 } { i } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \, .
F _ { \lambda } \hat { O } _ { \lambda } = \int [ 1 . . n \, n + 1 \, . . m ] \tilde { \delta } \, f _ { \lambda } \, v ( 1 , . . , m ) \, a _ { \lambda 1 } ^ { \dagger } \cdots a _ { \lambda n } ^ { \dagger } a _ { \lambda \, n + 1 } \cdots a _ { \lambda m } \; ,
\eta _ { C } ^ { ( s , k ) } : = \bigl ( \psi _ { + C } ^ { ( s , k ) } - i \psi _ { - C } ^ { ( s , k ) } \bigr ) .
u _ { b } \left( T _ { a } ( z ) \right) = \ln w _ { c a } + u _ { c } ( z ) \ .
Z = \int D a \, \delta ( a - a _ { c l } ) \exp i I _ { 0 } ,
H ^ { 0 } ( \pi ^ { * } { \cal S } , { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A ^ { \prime } \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } - B ^ { \prime } F ) ) = H ^ { 0 } ( { \cal S } , \pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A ^ { \prime } \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } - B ^ { \prime } F ) ) .
( e _ { a } ^ { ( 1 ) } g _ { b } ^ { ( 1 ) } - e _ { b } ^ { ( 1 ) } g _ { a } ^ { ( 1 ) } ) + ( e _ { a } ^ { ( 2 ) } g _ { b } ^ { ( 2 ) } - e _ { b } ^ { ( 2 ) } g _ { a } ^ { ( 2 ) } ) = 2 \pi \hbar n , \; \; n \in Z \; .
\Psi = \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { R } } } \\ { { \phi _ { L } } } \end{array} \right) .
F _ { \theta \phi } = ( 1 / 2 e ) \mathrm { d i a g } ( f _ { 1 } , . . . , f _ { N } ) \sin \theta \
\psi ( x ) = e ^ { - i \theta ( x ) / 2 } \psi _ { L } ( x ) + e ^ { i \theta ( x ) / 2 } \psi _ { R } ( x )
J ^ { ( 2 ) } ( X ) = \sum _ { i , j = 0 } ^ { n - 1 } ( J _ { i j } ^ { ( 2 ) } \cdot x _ { j } ) p ^ { i }
T _ { \mu } ^ { \mu } = - \frac { a ^ { 2 } } { \ell r ^ { 4 } } \{ a ^ { 2 } X ^ { 2 } ( 3 X ^ { 2 } + 2 ) - \ell ^ { 2 } ( 1 + 2 X ^ { 2 } ) \} + O \left( \frac { 1 } { r ^ { 6 } } \right)
\Delta ( M ^ { 2 } ) ^ { q - D } = \Delta ( m ^ { 2 } ) ^ { q - \bar { q } } = 4 \mu ^ { 2 } \Delta \ell = \frac { 1 } { \alpha ^ { ' } } \Delta \ell .
{ \frac { d ^ { 2 } g } { d { \tilde { a } } ^ { 2 } } } + ( { \frac { p } { \tilde { a } } } - 2 \tilde { a } ) { \frac { d g } { d \tilde { a } } } + ( { \tilde { \beta } } ^ { 2 } - 1 - p ) g = 0 .
A ( s , t ) = ( - s - t ) B ( \frac { 1 } { 2 } - s , \frac { 1 } { 2 } - t ) = \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } - s ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } - t ) } { \Gamma ( - s - t ) } .
\phi _ { n , i } ^ { \sigma } = \sum _ { R } \frac { d _ { R } C _ { \sigma } } { n ! ^ { 2 } } \left( \frac { \tilde { C } ( R ) } { 2 } \right) ^ { i } \chi _ { R } ( \sigma ) .
e _ { m } \mathbf { ) } e _ { n } \quad \quad a n d \quad \quad e _ { m } \mathbf { ( } e _ { n } \quad \quad ,
\langle 0 \mid S _ { g } \left[ \Phi \right] \mid 0 \rangle = - \frac { 7 2 g ^ { 2 } C ^ { 2 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 8 } } \int d ^ { 4 } x .
S _ { C } = 2 \pi \sqrt { { \frac { c } { 6 } } ( L _ { 0 } - c / 2 4 ) } + 2 \pi \sqrt { { \frac { c } { 6 } } \, ( \bar { L } _ { 0 } - c / 2 4 ) }
m _ { p } = \sqrt { \alpha _ { G } } \sim 2 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 2 0 } \approx 5 . 9 2 \times 1 0 ^ { - 2 8 } \, \mathrm { k g } \approx 0 . 3 5 4 \, m _ { p \ \mathrm { e x p } } \, .
Z _ { i j } = \left( \begin{array} { l l } { { z _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { z _ { 2 } \sigma _ { 2 } } } \end{array} \right) \ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Z _ { a b } = \left( \begin{array} { l l } { { z _ { 3 } \sigma _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { z _ { 4 } \sigma _ { 2 } } } \end{array} \right) \ ,
| x > = \int d k \d ( P _ { - } ( F ) k ) e ^ { - i ( P _ { + } ( F ) k ) ^ { T } . x } | k >
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 2 d u ( d v + K d u ) + \tilde { g } _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } \, , } } \\ { { F _ { ( p + 2 ) } } } & { { = } } & { { d u \land C \, , } } \end{array} \right.
\int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } \, \, \, S _ { \alpha q } ( x , x ^ { \prime } ) D ( x , x ^ { \prime } )
\Delta _ { v } ^ { \star } : = \delta _ { i _ { v } ^ { \star } A } A + i _ { v } ^ { \star } D A \, ,
[ ( h r ^ { 3 } \partial _ { r } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } r ^ { 6 } { \mathcal H } - \frac { 8 h r ^ { 4 } R ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( 1 + \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) ] \tilde { \nu } = 0 ,
\{ \Lambda ^ { 0 \mu } , S ^ { \nu \sigma } \} = \Lambda ^ { 0 \nu } g ^ { \mu \sigma } - \Lambda ^ { 0 \sigma } g ^ { \mu \nu } ~ ~ , ~ ~ \{ \Lambda ^ { 0 \mu } , \Lambda ^ { 0 \nu } \} = 0
{ n _ { i \tilde { a } } } ^ { \tilde { b } } = { N _ { i a } } ^ { b } \quad ,
L ^ { ( { \frac { 1 } { 2 } } , \sigma ) } \left( \theta \right) = \sinh { \left( \theta + { \frac { 1 } { 2 } } \gamma \left( 1 + 2 \sigma ^ { 3 } \otimes S ^ { 3 } \right) \right) } + \sinh { \gamma } \left( \sigma ^ { + } \otimes S ^ { - } + \sigma ^ { - } \otimes S ^ { + } \right)
e ^ { a } \wedge \delta e ^ { b } = - q ^ { \Delta ( b ) - \Delta ( a ) } \; \delta e ^ { b } \wedge e ^ { a } \; .
T r \gamma _ { 5 } f ( ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) = n _ { + } - n _ { - } + \sum _ { \lambda _ { n } \neq 0 } \frac { a } { 2 } \lambda _ { n } f ( \lambda _ { n } ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) \neq 0
\Phi = g _ { S } S + i g _ { P } \gamma _ { 5 } P - i g _ { V } \gamma ^ { \mu } V _ { \mu } - i g _ { A } \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } \gamma _ { 5 } - i g _ { W } \gamma ^ { \mu } W _ { \mu } - i g _ { B } \gamma ^ { \mu } B _ { \mu } \, ,
e ^ { - \varphi ^ { k } v _ { k } } e ^ { \varphi ^ { k } v _ { k } } = e ^ { \xi ( \varphi ^ { \prime } , \varphi ) ^ { k } v _ { k } } .
d _ { 1 1 1 } = - \sqrt { \kappa } \ ; \qquad d _ { 1 i j } = \sqrt { \kappa } \, \delta _ { i j } \ ,
( \phi _ { \varepsilon } \circ \phi _ { \Delta } \circ \phi _ { \sigma } ) ( x _ { 0 } , x ) : = ( x _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } x ( \sigma + \Delta ) x + \frac { 1 } { 2 } \Delta x + \varepsilon x , x ) .
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - B } } \\ { { B } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \dot { V } _ { \mathrm { e v e n } } } } \\ { { \dot { V } _ { \mathrm { o d d } } } } \end{array} \right) = \lambda \left( \begin{array} { c c } { { - { \frac { 1 } { 2 } } B ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } B ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \ddot { V } _ { \mathrm { e v e n } } } } \\ { { \ddot { V } _ { \mathrm { o d d } } } } \end{array} \right) ,
N _ { ( k l ) } ^ { ( i j ) } = { \frac { N _ { i } + N _ { j } } { N _ { k } + N _ { l } } } = { \frac { 1 + n _ { i } + n _ { j } } { 1 + n _ { k } + n _ { l } } } \, ,
{ \cal B } _ { ( r , s ) } = B _ { ( r , s ) | ( 1 , 1 ) } : \qquad Z _ { ( r , s ) | ( 1 , 1 ) } ( q ) = \chi _ { r , s } ( q ) .
\Delta a = \Delta a ^ { \prime } \geq 0 .
\langle \Phi ^ { * } ( x ) \Phi ( y ) \rangle \sim \langle \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \theta ( x ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta ( y ) } \rangle \sim \mathrm { e } ^ { - 2 \pi G ( x - y ) / N } \sim \frac { 1 } { | x - y | ^ { 1 / N } } \ .
V ( z ) = \frac { - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 9 } { 4 } z ^ { 2 } } { [ 1 + z ^ { 2 } ] ^ { 2 } } .
R _ { \sf t t } = - \frac { d - 1 } { a } \left( \frac { d ^ { 2 } a } { d { \sf t } ^ { 2 } } \right) \; , ~ ~ ~ R _ { i j } = \left[ a \left( \frac { d ^ { 2 } a } { d { \sf t } ^ { 2 } } \right) + ( d - 2 ) \left( \frac { d a } { d \sf t } \right) ^ { 2 } + ( d - 2 ) k \right] \gamma _ { i j } \; .
\bar { \nu } _ { _ R } = { \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \sigma \{ R \} } - 1 } } \ , \qquad \sigma \{ R \} = \ln \Big \{ { \frac { \bar { \nu } _ { _ R } + 1 } { \bar { \nu } _ { _ R } } } \Big \} \ ,
{ z } ^ { a } = \partial \cdot A ^ { a } + \lambda ^ { a }
Z = \mathrm { e x p } \left( \sum g _ { s } ^ { - \chi } { F } _ { \chi } \right) ,
\left\{ \begin{array} { c } { { \left( i \right) \ast \left( j \right) \rightarrow \left( k \right) } } \\ { { \left( \overline { { { i } } } \right) \ast \left( \overline { { { j } } } \right) \rightarrow \left( \overline { { { k } } } \right) } } \end{array} \right. \Rightarrow C _ { \mathbf { I J K } } \neq 0 ,
p ^ { \omega } ( t ) = p ^ { \prime \prime } \ , \ \ \ \ q ^ { \omega } ( t ) = q ^ { \prime \prime } \ .
\dot { \xi } _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \cdot E _ { \alpha ; i } \sp { \underline { { { a } } } } \, = \, 0 ,
f ( t , z , \bar { z } ) = F _ { \star } \left( t , \frac { z } { \sqrt { 2 \theta } } , \frac { \bar { z } } { \sqrt { 2 \theta } } \right) ,
\phi _ { i j } = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { n } } \bigg [ A _ { i j } ( n ) \mathrm { e } ^ { - i \pi n x ^ { - } / L } + A _ { j i } ^ { \dag } ( n ) \mathrm { e } ^ { i \pi n x ^ { - } / L } \bigg ] ,
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( m _ { Z } ) | _ { e x p } = 0 . 2 3 1
U ^ { a b } = \delta ^ { a b } 2 \rho ^ { 2 } S _ { \mathrm { c l } } \ .
\int \Phi _ { \Xi } ( \xi , \xi ^ { * } ) d \upsilon ( \xi , \xi ^ { * } ) = \left\langle \exp \Omega \mid \mathrm { W } \Xi \right\rangle = \left\langle 1 \mid \Xi \right\rangle .
p _ { i , \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { j , \mu } }
\widehat { A } _ { \mu } = A _ { \mu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac 1 { m ^ { n } } \vartheta _ { \mu } ^ { n } \; .
E _ { a b } = \eta _ { a b } , \ a , b = 0 , \ E ^ { i j } = \delta ^ { i j } , \ i , j = 1 , \dots , 9 \ .
C _ { 2 } ^ { 1 , 3 } : 2 [ j _ { 1 } ( j _ { 1 } + 1 ) + j _ { 2 } ( j _ { 2 } + 1 ) ] = 2 ( j _ { 1 } + j _ { 2 } + 1 ) ( j _ { 1 } + j _ { 2 } ) - 4 j _ { 1 } j _ { 2 } ,
\hat { H } = \hbar \omega \left[ a ^ { \dagger } a + \frac { 1 } { 2 } \right] \ .
g = c I + v ^ { n } ~ t _ { n } = \left( \begin{array} { c r } { { c - v _ { 2 } } } & { { - v _ { 1 } - v _ { 0 } } } \\ { { - v _ { 1 } + v _ { 0 } } } & { { c + v _ { 2 } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ ~ ~ c ^ { 2 } + v ^ { n } v _ { n } = 1 ,
\stackrel { ( 0 ) } { S } \longrightarrow S = \stackrel { ( 0 ) } { S } + g \stackrel { ( 1 ) } { S } + g ^ { 2 } \stackrel { ( 2 ) } { S } + . . .
R _ { a _ { 2 } } ^ { c _ { 2 } } ( \lambda \theta _ { 2 } ) S _ { a _ { 1 } c _ { 2 } } ^ { c _ { 1 } d _ { 2 } } ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) R _ { c _ { 1 } } ^ { d _ { 1 } } ( \lambda \theta _ { 1 } ) S _ { d _ { 2 } d _ { 1 } } ^ { b _ { 2 } b _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) = S _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { d _ { 1 } d _ { 2 } } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) R _ { d _ { 1 } } ^ { c _ { 1 } } ( \lambda \theta _ { 1 } ) S _ { d _ { 2 } c _ { 1 } } ^ { c _ { 2 } b _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) R _ { c _ { 2 } } ^ { b _ { 1 } } ( \lambda \theta _ { 2 } )
X ^ { ( i ) } ( \eta ) \mapsto \sum _ { n } \alpha _ { i n } X ^ { ( n ) } ( \eta ) .
U ( \vec { q } ) = \sum _ { \alpha \in \Phi } g _ { \alpha } ^ { 2 } \, v ( q _ { \alpha } ) \; ; \; q _ { \alpha } = ( \alpha , \vec { q } \, ) \; ; \; \vec { q } \equiv ( q _ { 1 } , . . . q _ { n } )
\beta ( \vec { x } ) = m + \gamma _ { 0 } \frac { e } { | \vec { x } | } \; \; .
{ \bf a } = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma _ { 1 } } } \end{array} \right) \qquad \qquad \sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
S \sim N ^ { 2 + \frac { 3 } { 5 } } T _ { c } ^ { 3 } \; \; \; \longrightarrow \; \; \; T _ { c } \sim N ^ { - \frac { 7 } { 1 0 } } \; .
\nabla _ { S ^ { d - 1 } } ^ { 2 } Y _ { L j } = - L ( L + d - 2 ) Y _ { L j } \ ,
- { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d \rho ^ { 2 } } } + ( k _ { y } L - q B _ { 0 } L ^ { 2 } \operatorname { t a n h } \rho ) ^ { 2 } \, \psi = ( \omega ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \, L ^ { 2 } \, \psi ,
\{ \Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \sqrt { { x _ { 2 } } ^ { 2 } + { x _ { 3 } } ^ { 2 } } \} = 0
W _ { t r e e } = \lambda \Phi Q { \widetilde Q } ~ ,
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { N \operatorname { t a n h } ( \beta v _ { T } / 2 ) } { 1 6 \pi v _ { T } } v _ { T } ^ { 2 } ( \partial ^ { \mu } \theta - i \varphi ^ { * } \partial ^ { \mu } \varphi + 2 e A ^ { \mu } ) ^ { 2 } \, \, \, \, .
\widehat { { L } } ( s ) U _ { f } [ C ] = \rho \left( \widehat { { L } } ( s ) U \right) [ f ( C ) ]
U ( 1 ) \times U ( 1 ) \longrightarrow S U ( 2 ) \times S U ( 2 ) .
m = e ^ { K / 2 } | n _ { I } ^ { ( e ) } X ^ { I } - n _ { ( m ) } ^ { I } F _ { I } | \ ,
B _ { + } : t _ { 1 } \ldots t _ { n } \to B _ { + } ( t _ { 1 } \ldots t _ { n } ) = t .
\delta M _ { t o t } = { \frac { \kappa } { 2 \pi } } { \frac { \delta A } { 4 } } + \sum _ { i } \partial _ { \lambda _ { i } } H _ { m a t t e r } \delta \lambda _ { i } ,
d s ^ { 2 } = e ^ { - \varphi } ( - \kappa ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } ) ~ ~ ~ .
\int d ^ { 2 } \xi \sqrt { | d e t h _ { \alpha \beta } ( \xi ) | } = 1
\left( \begin{array} { c } { { A _ { + } ^ { \dagger } ( \theta ) } } \\ { { A _ { - } ^ { \dagger } ( \theta ) } } \end{array} \right) B = R ( \theta ) \left( \begin{array} { c } { { A _ { + } ^ { \dagger } ( - \theta ) } } \\ { { A _ { - } ^ { \dagger } ( - \theta ) } } \end{array} \right) B
L _ { f } = \left\{ V _ { m , n } | m \in 2 { \bf Z } , n \in { \bf Z } \mathrm { ~ o r ~ } m \in 2 { \bf Z } + 1 , n \in { \bf Z } + 1 / 2 \right\}
p _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A A } = 2 m i T _ { \nu } ^ { S \rightarrow P A }
d s ^ { 2 } = a ( \eta ) ^ { 2 } \left[ d \eta ^ { 2 } + d \omega _ { 9 } ^ { 2 } \right] , ~ \eta \equiv \ln ( r / r _ { s } ) , ~ a ( \eta ) \equiv r \Omega = r _ { s } \left( 2 \sinh 8 | \eta | \right) ^ { \frac { 1 } { 8 } } .
\omega ^ { 2 } = { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \ell _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( \omega _ { 0 } q _ { 0 } ^ { 2 } + \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } q _ { 0 } ^ { 4 } + 4 \ell _ { 0 } ^ { 2 } \dot { q } _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \; .
R = - 4 \frac { u ^ { 2 \beta - 1 } ( ( - 2 \beta - m ) u ^ { 2 } - 2 m ( 2 \beta + 1 ) u + m ^ { 2 } ( 2 \beta + 1 ) ) } { h ^ { 2 } ( u - m ) ^ { 3 } }
\rho \sim \exp \left( - \frac { 1 } { k _ { B } T } \right)
\Sigma = \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \bar { \sigma } ^ { \dot { \alpha } } ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ \bar { \Sigma } = D _ { \alpha } \sigma ^ { \alpha } \ ,
\phi ( x ; q ) = \frac { m } { \lambda q ^ { 2 } } t a n h _ { q } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) .
H ( { \lambda } ) = - \frac { 1 } { s i n \gamma \; \; d _ { 0 } ^ { 2 } d _ { 1 } ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { L } \frac { { \lambda } q + { \lambda } ^ { - 1 } q ^ { - 1 } } { 2 } ( S _ { k } ^ { X } S _ { k + 1 } ^ { X } + S _ { k } ^ { Y } S _ { k + 1 } ^ { Y } ) - \frac { 1 } { 2 } S _ { k } ^ { Z } S _ { k + 1 } ^ { Z }
\partial _ { t } \gamma = - \partial _ { x } \gamma - \frac { 1 } { \kappa } \, \bar { \jmath } \, \gamma , \qquad \partial _ { t } \bar { \jmath } = \partial _ { x } \bar { \jmath } - \kappa [ \gamma a _ { - } \gamma ^ { - 1 } , a _ { + } ] .
\Gamma _ { R \mu } ^ { a b c } ( p , q ) = g f ^ { a b c } [ p _ { \mu } + \Lambda _ { R \mu } ( p , q ) ]
\Psi _ { \vec { k } s \epsilon } ( t , \vec { x } ) \; = \; e ^ { - i \epsilon E t } \: e ^ { i \vec { k } \vec { x } } \: \chi ( \vec { k } , \epsilon , s ) \; ,
q _ { i } , { \tilde { q } } _ { i } \sim \sqrt { \mu m _ { i } } \stackrel { m _ { i } \to 0 } { \longrightarrow } 0 .
H _ { \psi } = \sum _ { \bf k } \Omega ( k ) { \alpha } ^ { \dagger } ( { \bf k } ) { \alpha } ( { \bf k } ) ;
e ^ { 0 } = e _ { 0 } \mathrm { \ a n d ~ \ } e ^ { \mu ^ { \prime } } = - e _ { \mu ^ { \prime } } \mathrm { ~ f o r ~ } \mu ^ { \prime } \in J ^ { \prime }
\alpha M _ { 5 } ^ { - 1 } = \alpha R < C \ .
\left[ Q _ { \bar { \theta } } , Q _ { \theta } \right] _ { + } = 2 \widetilde { H }
D _ { w ^ { - } } ^ { S } [ \tilde { w } ^ { - } ] = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \left[ 1 - \left( 1 + \frac { m } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } e ^ { \lambda \tilde { w } ^ { - } } \right) ^ { 2 } \right]
h = h _ { r , s } = { \frac { ( r p - s p ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( p - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 p p ^ { \prime } } } , \qquad r = 1 , 2 , \ldots , p ^ { \prime } - 1 ; \qquad s = 1 , 2 , \ldots , p - 1
V _ { \mu } = ( h ( r ) r ^ { 4 } / R _ { 0 } ^ { 4 } ) ^ { 2 / 3 } W _ { \mu } ^ { 1 } .
\delta _ { 1 } \L _ { 0 } = F \partial ^ { 3 } \bar { h } \xi + F \partial ^ { 3 } \bar { b } \eta + F \partial ^ { 3 } \bar { \varphi } \xi + F \partial ^ { 2 } \bar { h } \eta + F \partial ^ { 2 } \bar { b } \xi + F \partial \bar { h } \xi + h . c .
i \Delta _ { + } ( x ) = \langle \, 0 \, | \, \varphi ( x ) \, \varphi ( 0 ) \, | \, 0 \, \rangle = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d \theta e ^ { - \tau m \cosh \theta } = \frac { 1 } { 2 \pi } K _ { 0 } ( m \tau )
\tilde { Z } _ { 1 2 } T _ { 1 } ^ { [ j , k ] } \tilde { Z } _ { 2 1 } T _ { 2 } ^ { [ n , k ] } { R } _ { t 1 2 } ^ { + } = T _ { 2 } ^ { [ n , k ] } \tilde { Z } _ { 1 2 } T _ { 1 } ^ { [ j , k ] } \ll { r z t z t + }
[ L ^ { m n } , L ^ { p k } ] _ { Q ( m n , p k ) } = g _ { q } ^ { m k } Q _ { m n } Q _ { p k } L ^ { n p } + g _ { q } ^ { n p } L ^ { m k } - g _ { q } ^ { m p } Q _ { m n } L ^ { n k } - g _ { q } ^ { n k } Q _ { p k } L ^ { m p } \ ,
P = \frac { r } { \sqrt { ( n _ { a } R _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( m _ { a } R _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \equiv r V ^ { - 1 } ,
\sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \nu } } \ z _ { \nu , n } ^ { - s } = \displaystyle { \frac { 1 } { 2 \pi \imath } } \oint _ { C } z ^ { - s } \displaystyle { \frac { { \Delta _ { \nu } ^ { T E } } ^ { \prime } ( z ) } { \Delta _ { \nu } ^ { T E } ( z ) } } \ d z ,
Q \bar { Q } Q = \left( \begin{array} { c c } { { - u _ { 1 } d _ { 1 } d _ { 2 } + u _ { 2 } d _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { - u _ { 1 } u _ { 2 } d _ { 1 } + u _ { 1 } ^ { 2 } d _ { 2 } } } \\ { { u _ { 2 } d _ { 1 } d _ { 2 } - u _ { 1 } d _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { u _ { 1 } u _ { 2 } d _ { 2 } - u _ { 2 } ^ { 2 } d _ { 1 } } } \end{array} \right)
K ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \theta } } & { { i X ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \bar { \theta } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
( u _ { 2 , \lambda , l } ^ { ( \circ ) } ( r ) = u _ { 1 , \lambda , - l - 1 } ^ { ( \circ ) } ( r ) ) ,
\Gamma _ { \mu } = - \frac { 1 } { 4 } \gamma ^ { ( a ) } \gamma ^ { ( b ) } e _ { ( a ) } ^ { \nu } ( \partial _ { \mu } e _ { ( b ) \nu } - \Gamma _ { \nu \mu } ^ { \lambda } e _ { ( b ) \lambda } )
4 t ^ { 2 \; 2 N - 1 } + \ell = 0 \quad \Rightarrow \ a _ { 1 } = 0 \; , \qquad t ^ { 2 \; 2 N } = 0 \; .
G ( x , x ^ { \prime } ) = \left( \begin{array} { c c } { { G _ { + + } } } & { { G _ { + - } } } \\ { { G _ { - + } } } & { { G _ { -- } } } \end{array} \right) ,
D _ { - m , m } ^ { j } = { \frac { ( j + m ) ! } { ( j - m ) ! ( 2 m ) ! } } ( 2 \pi i \lambda ) ^ { 2 m } \delta _ { m \geq 0 } ~ ,
\partial _ { \mu } S _ { 0 } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i } \left( \gamma _ { i } ^ { \ast } + \gamma _ { i } \right) \Phi _ { i } ^ { \alpha } \frac { \partial W } { \partial \Phi _ { i } ^ { \alpha } } \Bigg | + \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \left[ 3 T ( G ) - \sum _ { i } T ( R _ { i } ) ( 1 - ( \gamma _ { i } ^ { \ast } + \gamma _ { i } ) ) \right] F _ { \mu v } ^ { a } \widetilde { F } ^ { \mu v a } \, ,
\tau ( x _ { 1 } x _ { 2 } . . . | y _ { 1 } y _ { 2 } . . . ) = \langle 0 | T [ { \hat { \psi } } ( x _ { 1 } ) { \hat { \psi } } ( x _ { 2 } ) . . . { \hat { \bar { \psi } } } ( y _ { 1 } ) { \hat { \bar { \psi } } } ( y _ { 2 } ) . . . ] | \Phi \rangle
- \frac { ( \alpha - \beta ) c ( c - 1 ) - \gamma a ( a + 1 ) + \gamma b ( b + 1 ) } { 2 c ( c - 1 ) } C _ { a \alpha ; b \beta } ^ { c - 1 , \gamma } \Biggr \}
Q ^ { ( 1 ) } = { \frac { l } { a ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { 6 } } R ( h ) + { \frac { y e ^ { \phi } } { l } } \left( \phi _ { \ | \alpha } ^ { | \alpha } + \phi ^ { | \alpha } \phi _ { | \alpha } \right) - { \frac { y ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } } { l ^ { 2 } } } \phi ^ { | \alpha } \phi _ { | \alpha } \right] \ .
\beta = \frac { 1 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \xi \; \xi ^ { 2 } \phi _ { \sigma } ^ { 2 } \left( \xi \right) \, , \quad \phi _ { \sigma } \left( \xi \right) = \mathrm { e } ^ { - 2 \sigma \xi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \; \mathrm { e } ^ { - 2 \xi s } \, { \cal V } _ { \sigma } \left( \eta , \zeta , s \right)
\bar { \alpha } ^ { 0 } \, = \, \sqrt { 1 \, - \, 2 \lambda } \, { , } \quad \bar { \alpha } ^ { 1 } \, = \, \frac { 1 } { \sqrt { 1 \, - \, 2 \lambda } } \, { , }
{ \cal G } ( z ) = { \cal O } ( \exp { \{ A \Gamma ( p ) \zeta _ { R } ( 1 + p ) y ^ { - p } - C y ^ { - \varepsilon } \} } ) \mathrm { , }
{ \hat { \delta } } A _ { \mu } ^ { a } = { \mathcal { E } } _ { F } ^ { 2 } [ \partial _ { \mu } ( \eta + \psi ) ^ { a } - g f ^ { a b c } ( A + B ) _ { \mu } ^ { b } ( \eta + \psi ) ^ { c } ] \delta \varsigma
\Sigma _ { b } c ^ { b } = ( \Sigma _ { b } c ^ { b } ) ( 1 - \varepsilon \Sigma _ { a } c ^ { a } ) ^ { - 1 } ~ .
\rho = { \frac { 4 \kappa | f ^ { \prime } | ^ { 2 } } { ( 1 + | f | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } , { } ~ ~ ~ ~ ~ \omega = A r g ( f ^ { \prime } V ^ { 2 } )
e ^ { + } \, e ^ { - } \rightarrow \rho ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \, \pi ^ { - } \, ,
N _ { I } = C _ { I I 0 } = [ 2 I + 1 ] \ .
\Psi : \tilde { S } ^ { 2 } \to \{ { \cal M } _ { 1 } , { \cal M } _ { 2 } \} \,
I ^ { \prime } [ \theta , \frac { 1 } { 2 } ( C + A ) \frac { 1 } { 2 } ( C + A ) ] = \frac { 1 } { 4 } \{ I ^ { \prime } [ \theta , C C ] + I ^ { \prime } [ \theta , A A ] + 2 I ^ { \prime } [ \theta , C A ] \}
\operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 1 } \tau _ { \beta _ { 1 } ( s ) } = \infty .
T _ { \nu } ^ { \mu } ~ = ~ T _ { \nu } ^ { \mu } ( 0 ) + \lambda g _ { \nu } ^ { \mu } .
[ L ( F ) , V _ { g } ] = - \frac { 1 } { 2 } D \{ D ( F V _ { g } ) + F D V _ { g } \} - \frac { 1 } { 2 } \bar { D } \{ \bar { D } ( \bar { F } V _ { g } ) + \bar { F } \bar { D } V _ { g } \} .
\langle \hat { t } , \stackrel { \vee } { \phi } \rangle \propto \int d ^ { 3 r - 1 } p ^ { ' } d ^ { 3 v } q ^ { ' } \hat { t } _ { 1 } ^ { [ \mu ] } ( p ^ { ' } ) \hat { t } _ { 2 } ^ { [ \nu ] } ( q ^ { ' } ) \psi _ { [ \mu \nu ] } ( p ^ { ' } , q ^ { ' } ) ,
X ^ { 2 } + \sum _ { i = k + 1 } ^ { n } z _ { i } z _ { i } ^ { * } = 1
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a \; , \; b \; ; \; c \; ; \; z ) = 1 + { \frac { a b } { c } } \; z + { \frac { a ( a + 1 ) b ( b + 1 ) } { c ( c + 1 ) } } \; { \frac { z ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { a ( a + 1 ) ( a + 2 ) b ( b + 1 ) ( b + 2 ) } { c ( c + 1 ) ( c + 2 ) } } \; { \frac { z ^ { 3 } } { 3 ! } } + \cdots
\{ \mathrm { i n e q u i v a l e n t ~ g r o u n d ~ s t a t e ~ c o n f i g u r a t i o n s } \} = \textrm { H o m } ( H \rightarrow G ) / G ,
2 N ( r _ { 0 } ) \int d \theta ( - r _ { 0 } \partial _ { r } \sigma _ { V } ( r _ { 0 } , \theta ) - 1 ) .
\delta _ { A C \bar { C } } ^ { 2 } = - \frac 1 2 \lambda \frac { ( g \mu ^ { - \epsilon } ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { \epsilon } .
\psi _ { e } = { \frac { 1 } { 2 } } S _ { e o } ( l _ { o } - r _ { o } ) \, , ~ ~ ~ \psi _ { o } = { \frac { 1 } { 2 } }
\sigma ^ { \mu \nu } ( C ) \equiv \oint _ { C } x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
W _ { e f f } = - N S ( \log ( S / \Lambda ^ { 2 } ) - 1 ) + ( 6 g _ { 4 } + 4 \widetilde { g } _ { 2 } N ) N S ^ { 2 } - 2 ( 6 g _ { 4 } + 4 \widetilde { g } _ { 2 } N ) ^ { 2 } N S ^ { 3 } + \frac { 2 0 } { 3 } ( 6 g _ { 4 } + 4 \widetilde { g } _ { 2 } N ) ^ { 3 } N S ^ { 4 } + \cdots .
0 \longrightarrow V ^ { \prime } \stackrel { j } { \longrightarrow } { \cal E ^ { \prime } } \stackrel { { \tilde { g } } } { \longrightarrow } O ^ { \prime } ( - q _ { 0 } ) \longrightarrow 0
\left\{ J _ { L } ( x ) , J _ { L } ( y ) \right\} _ { D } = \frac { 1 } { ( 1 + g ^ { 2 } ) } \delta ^ { \prime } ( x - y ) ,
\left\langle \Omega \left| Q ( f _ { R , \varepsilon } f _ { T } ) ^ { 2 } \right| \Omega \right\rangle = \left\| Q ( f _ { R , \varepsilon } f _ { T } ) \Omega \right\| ^ { 2 } \sim R ^ { 2 } c ( \varepsilon )
S _ { f i } ^ { ( 2 ) } = - \int \int d t _ { 1 } d t _ { 2 } \, \theta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \int d { \bf r _ { 2 } } \, \Psi _ { { \bf p ^ { \prime } } } ^ { ( + ) \, \dagger } ( { \bf r _ { 2 } } ) \, \tau _ { 3 } \, H _ { i n t } ( { \bf r _ { 2 } } , t _ { 2 } ) \, H _ { i n t } ( { \bf r _ { 2 } } , t _ { 1 } ) \, \Psi _ { { \bf p } } ^ { ( + ) } ( { \bf r _ { 2 } } ) \; ,
( 1 j ) : ~ ~ ~
\mathbf { L } ^ { 2 } = ( \mathbf { L } ^ { 2 } ) ^ { \dagger } = G ( \mathbf { L } ^ { 2 } ) ^ { + } G ,
( N ( - F ) ) ^ { * } \otimes K _ { \pi ^ { * } { \cal S } } \otimes { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( C ) = { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A ^ { \prime \prime } \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } + \dots ) ,
\chi _ { \phi } = \int d \sigma ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi .
H _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 \gamma } \int ( \frac { 1 } { 3 } p ^ { 3 } ( x ) + ( p ^ { \prime } ( x ) ) ^ { 2 } ) d x
H _ { 3 } = 2 \mu \delta _ { J _ { 1 } , J _ { 2 } + J _ { 3 } } { \frac { \sqrt { J _ { 1 } J _ { 2 } J _ { 3 } } } { N } } { \frac { J _ { 3 } } { J _ { 1 } } } { \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi n y ) } { \pi ^ { 2 } ( n y - m ) ^ { 2 } } } \Pi _ { 2 } ^ { \prime J _ { 1 } } ( q _ { n } ) \bar { \Pi } ^ { \prime J _ { 2 } } O _ { 2 } ^ { \prime J _ { 3 } } ( s _ { m } ) .
g = - e ^ { 2 \Omega } r ^ { 2 ( d - 2 ) } \prod _ { b = 1 } ^ { d - 2 } \prod _ { a = 1 } ^ { b - 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { a } \; .
G \stackrel { x \rightarrow 0 } { \longrightarrow } G _ { 0 } x \ , \ \ \ \Gamma \stackrel { x \rightarrow 0 } { \longrightarrow } 1 \ .
\Psi _ { k , g _ { I } g g _ { J } ^ { - 1 } } ^ { [ I ] _ { a } [ J ] _ { b } } \ = \ e _ { a } ( g _ { I } ^ { - 1 } ) e _ { b } ( g _ { J } ) \, \Psi _ { k , g } ^ { [ I ] _ { a } [ J ] _ { b } } \ \ .
\Gamma _ { s } ( M _ { i } ) \equiv { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } f _ { i a } { } ^ { b } \gamma _ { b } { } ^ { a } \, ,
X ^ { [ i ] \alpha , A } = u _ { A \alpha } ^ { [ i ] } \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \; A \geq i + 1 , \; X ^ { [ i ] \alpha , \alpha } = 1 ,
+ ( n + 1 ) ^ { 2 } G _ { 2 n } c _ { - 6 - 2 n } ^ { ( 2 ) } + c _ { - 4 } ^ { ( 1 ) } + c _ { - 6 - n } ^ { ( 1 ) } G _ { n } + c _ { - 6 } ^ { ( 0 ) }
\partial _ { \xi } ( e + \delta e ) = 0 = \partial _ { \xi _ { A } } ( e + \delta e )
{ \cal H } = \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } ( E _ { i } ^ { 2 } + B ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 m } | D _ { i } \phi ^ { a } | ^ { 2 } + U ( \phi ^ { 3 } ) .
\delta ^ { 2 } L = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { p } x \delta y { \hat { B } } \delta y
e ^ { \hbar \omega / k T } w ( n \rightarrow m + \hbar \omega ) = w ( m + \hbar \omega \rightarrow n )
\delta _ { W } S = - \delta _ { d i f f } S = - \int _ { \partial M } \sqrt { - g _ { ( 0 ) } } A \delta \sigma ,
f ( r , g ) = \sum _ { j } \sum _ { m , n } c _ { m , n } ^ { j } ( r ) < j , m | D ^ { j } ( g ) | j , n > ,
\epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } F ^ { ( \beta \gamma \delta ) \psi } = 3 \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial ^ { \beta } T ^ { ( \gamma \delta ) \psi } ,
\sigma ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 ( N - 1 ) } }
\mathrm { t r } _ { \mathrm { \tiny ~ B O S O N S } } \; \Omega R e ^ { - 2 \pi t H _ { B } } = e ^ { - i \pi \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 } { f _ { 1 } ^ { 8 } \left( e ^ { - \pi ( t + \frac { i } { 2 } ) } \right) } .
\langle \Upsilon _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \cdots \Upsilon _ { n } ( z _ { n } ) \rangle _ { \Sigma } ^ { \Psi } = \left\langle \Upsilon _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \cdots \Upsilon _ { n } ( z _ { n } ) \exp \frac { 1 } { \pi } \int _ { \Sigma } \Psi ( z ) \, d ^ { 2 } \! z \right\rangle _ { \Sigma } .
S _ { e f f } = { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } A _ { \mu } ( q ) \left[ q ^ { \mu } q ^ { \nu } - q ^ { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \right] \Pi ( q ^ { 2 } ) A _ { \nu } ( - q ) ,
J ( s , t , u , v ) : = - ( s ~ t - u ~ v ) ( s + t + 4 - u - v ) - ( s - t ) ^ { 2 } \,
S ^ { \mathrm { t o t a l } } = - \int d ^ { p + 1 } \xi ( - \sigma \cdot \sigma ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + g \int d ^ { p + 1 } \xi \sigma ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } \psi _ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } + \int d ^ { D } X { \cal L } .
F _ { 1 } ( n , k ; \Delta ^ { 2 } ) = - \pi \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { p ^ { 2 } d p } { [ { ( p ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) } ^ { 2 } - 4 p ^ { 2 } k ^ { 2 } ] [ p ^ { 2 } - ( k ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } ) - i \epsilon ] } .
y _ { N + K - i } = ( - 1 ) ^ { i + 1 } \frac { \partial W _ { N + K - i } } { \partial x _ { i } } \quad \mathrm { f o r } \, 1 \leq i \leq N - 1 ,
\times [ ( m + E _ { { B S } } ) K _ { F } ^ { 2 } ( \kappa r ) + ( m - E _ { { B S } } ) K _ { 1 - F } ^ { 2 } ( \kappa r ) ] .
{ \cal G } _ { d } ^ { O } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { Z _ { 2 } , } } & { { f o r \mathrm { e x t e r n a l ~ d u a l i t y } } } \\ { { S O ( 2 ) , } } & { { f o r \mathrm { i n t e r n a l ~ d u a l i t y } } } \end{array} \right. \right.
f ( X ) = \int d K ~ \tilde { f } ( K ) ~ e ^ { - i K X } ~ ~ ; ~ ~ g ( X ^ { \prime } ) = \int d L ~ \tilde { g } ( L ) ~ e ^ { - i L X ^ { \prime } }
\gamma = \left[ ( 1 + m ^ { 2 } k ^ { 2 } r ^ { 4 } ) ( 1 + m ^ { 2 } k ^ { 2 } s ^ { 4 } ) \right] ^ { \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \frac { i m } { k } \right) } \sqrt { ( 1 - i m k r ^ { 2 } ) ( 1 - i m k s ^ { 2 } ) } \; ,
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( N _ { \phi } d t + d \phi \right) ^ { 2 } ,
{ \tilde { \lambda } } _ { \mu } ( e , \psi ) = { \frac { \kappa } { 4 } } \gamma _ { a } \gamma ^ { \rho } \psi ( x ) \partial _ { [ \rho } e { ^ a } _ { \mu ] } .
= \sum _ { R } \frac { d _ { R } | [ \sigma ] | } { n ! ^ { 2 } } ( \frac { { \tilde { C } } ( R ) } { 2 } ) ^ { i } \ \chi _ { R } ( \sigma )
a = \sqrt { \frac { 1 - q ^ { 2 ( N + 1 ) } } { N + 1 } } A \; , \; c = e ^ { i \phi } q ^ { N } \, .
G _ { \mu \nu } ^ { L } = \theta ^ { 2 } \frac { i g _ { \mu i } g _ { \nu j } k ^ { i } k ^ { j } } { ( \theta ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } + i \varepsilon ) } \frac { 1 } { | \mathbf { k } | ^ { 2 } }
\frac { \langle W ( C ) \, { \cal O } _ { k } ^ { I } \rangle } { \langle W ( C ) \rangle } = 2 ^ { k / 2 - 1 } \sqrt { k \lambda } \, \, \frac { R ^ { k } } { L ^ { 2 k } } \, Y ^ { I } ( \theta ) ~ ~ ~ ( \lambda \rightarrow \infty ) .
F _ { 2 n } ( T , \mu ) = \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau _ { j } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d x _ { j } \prod _ { 1 \leq k < j \leq 2 n } \left[ Q ^ { 2 } ( x _ { j } - x _ { k } , \tau _ { j } - \tau _ { k } ) \right] ^ { \epsilon _ { j } \epsilon _ { k } \lambda ^ { 2 } / 4 \pi } \exp \left[ i \mu \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 n } \epsilon _ { j } x _ { j } \right] ,
R _ { \ t } ^ { t } = \frac { p - 3 } { 8 } Y \, ,
\times \exp \left\{ \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { i < j } } ^ { 3 } \left[ \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } p _ { i } + \alpha _ { 1 } ^ { ( i ) } V _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) \partial _ { z _ { i } } \right] \cdot \left[ \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } p _ { j } + \alpha _ { 1 } ^ { ( j ) } V _ { j } ^ { \prime } ( 0 ) \partial _ { z _ { j } } \right] \right.
\langle S ^ { + } S ^ { - } \rangle _ { G F } = - \frac { 8 } { 1 2 \pi ^ { 2 } ( N + 1 ) } \left| p \right| \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right)
( x , y ) \rightarrow ( \frac { x ^ { \prime } } { u ^ { 2 } } , \frac { y ^ { \prime } } { u ^ { 3 } } ) ,
v ( x ) \sim - x ^ { 1 / 3 } , | x | \to \infty .
S [ \phi , \phi ^ { * } = 0 ] = \int T _ { r } \ B _ { 2 } \wedge ( F + \frac 1 2 B _ { 2 } )
\frac { 1 } { 2 } \left( \theta _ { \mu } ^ { \mu } + i \frac { 3 } { 2 } \partial _ { \mu } j _ { R } ^ { \mu } \right) = \int d ^ { 2 } \theta M _ { h } \mathrm { T r } ( \phi _ { h } ^ { i } \phi _ { h } ^ { i } ) ,
Z = \int D p ^ { z } D p ^ { \bar { z } } D q ^ { z } D q ^ { \bar { z } } D \cos \theta D \phi D A _ { z } D A _ { \bar { z } } D \pi D A _ { 0 }
H ( a _ { 0 } , a _ { 0 } ^ { \dag } , g ) \equiv 1 / 2 + a _ { 0 } ^ { \dag } a _ { 0 } + g ( a _ { 0 } + a _ { 0 } ^ { \dag } ) ^ { 4 } / 4 = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } E _ { n } ( g ) | n , g > < n , g | ,
{ \cal L } = \overline { { { \Psi } } } ^ { 1 } ( i \partial \! \! \! / - m ) \Psi ^ { 1 } + \overline { { { \Psi } } } ^ { 2 } ( i \partial \! \! \! / ) \Psi ^ { 2 } - \overline { { { \Psi } } } ^ { 3 } ( i \partial \! \! \! / ) \Psi ^ { 3 } - g ( \overline { { { \Psi } } } ^ { 1 } \gamma ^ { \mu } \Psi ^ { 1 } + \overline { { { \Psi } } } ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } \Psi ^ { 2 } - \overline { { { \Psi } } } ^ { 3 } \gamma ^ { \mu } \Psi ^ { 3 } ) ^ { 2 } .
< A > \left( t \right) = T r \ \rho \left( t \right) \ A
\frac { 1 } { \sqrt { k ^ { + } k ^ { ' + } } } \bar { u } ( k ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) { \cal M } u ( k , \lambda )
\pi _ { i } ~ = ~ g _ { i j } ( \varphi ) \, \dot { \varphi } ^ { j } ~ ~ ,
\Phi = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \phi _ { 1 } \otimes M _ { e } + \phi _ { 2 } \otimes M _ { \nu } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \phi _ { 1 } ^ { * } \otimes M _ { e } ^ { * } + \phi _ { 2 } ^ { * } \otimes M _ { \nu } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\operatorname * { l i m } _ { \hbar \rightarrow 0 } \left( \frac { 1 } { i \hbar } \right) ^ { 2 } \left[ A , \left( L _ { + } L _ { - } \right) , L _ { + } , L _ { - } \right] = 0 \; .
\tilde { \Psi } _ { y } ^ { * } = - \tilde { \Psi } _ { x x } ^ { * } - 2 u \tilde { \Psi } ^ { * } + ( { \theta } _ { y } - { \theta } _ { x } ^ { 2 } + { \theta } _ { x x } ) \tilde { \Psi } ^ { * } + 2 { \theta } _ { x } \tilde { \Psi } _ { x } ^ { * } ,
J ^ { 2 } = ( { \frac { \partial S } { \partial \theta } } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } } ( p _ { \phi } - q _ { 6 } p _ { 1 1 } ( 1 - \cos \theta ) ) ^ { 2 }
- d ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) = 0 ,
\Gamma ^ { 2 } ( L ^ { n } \otimes H ^ { - 1 } ) \cong \bigoplus _ { m = 0 } ^ { \infty } ( D ( m - n - 1 , m + 1 ) \oplus D ( m - n + 1 , m ) )
m _ { + } = m _ { + a } ( g ) , \qquad n _ { - } = n _ { - a } ( g ) , \qquad h _ { - } = h _ { - a } ( g ) .
{ \cal L ^ { \prime } } _ { \mathrm { s p i n } } ^ { ( 2 ) } [ F ] = { ( 4 \pi ) } ^ { - 4 } e ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } e ^ { - m ^ { 2 } T } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
[ M _ { a b } , M _ { c d } ] = - i ( \eta _ { b c } M _ { a d } - \eta _ { a c } M _ { b d } - \eta _ { b d } M _ { a c } + \eta _ { a d } M _ { b c } )
B ^ { i } = \frac { \epsilon ^ { i j k } } { \pi ^ { 2 } } ~ \frac { s i n ^ { 2 } n F } { r } ~ F ^ { \prime } ~ { \hat { r } } _ { j } ~ s _ { k }
f _ { A } ^ { \prime } = \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( J ) } } D _ { J } .
{ \widehat \gamma } _ { \; \; B ^ { \prime } C ^ { \prime } } ^ { A } \equiv \gamma _ { \; \; B ^ { \prime } C ^ { \prime } } ^ { A } + \nabla _ { \; \; B ^ { \prime } } ^ { A } \; \mu _ { C ^ { \prime } } \; .
{ \cal O } _ { 1 / 4 } ^ { [ p , 0 , q ] } = [ W ^ { 1 } ( \theta _ { 2 , 3 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } ) ] ^ { p } \ [ \bar { W } _ { 4 } ( \theta _ { 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 , 2 , 3 } ) ] ^ { q } \, , \qquad \ell = p + q
{ \mathbf { V } } _ { \pm } ( \vec { x } ) : = \operatorname * { l i m } _ { t \to \pm \infty } \ \phi _ { 3 } ( x ) { \mathbf { n } } ~ .
\mathbf { Z } = \delta \mathbf { X } \Leftrightarrow Z _ { a } = - \nabla ^ { b } X _ { b a }
e _ { 3 } = n ^ { 6 } - 4 n ^ { 2 } s _ { 2 } \lambda _ { 2 } + 2 s _ { 3 } \lambda _ { 3 } + ( n ^ { 3 } - s _ { 3 } - \lambda _ { 3 } ) ^ { 2 } / 4
f ( x ) = f _ { 0 } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { m } { \sqrt { 2 } } } x \right)
\varphi = \partial _ { i } \Pi ^ { i } = 0 .
\left( \begin{array} { c } { { k } } \\ { { s } } \end{array} \right)
\frac { R } { P \sqrt { 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } } - \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } = 0 .
\tau \rightarrow \tau + 1 , \; \; \; \; \; \; \; \; \tau \rightarrow \frac { \tau } { \tau + 1 }
W _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { D } x \hat { A } _ { k } ( ( - \partial _ { j } + \hat { \Gamma } _ { j } ) ( \partial _ { j } + \hat { \Gamma } _ { j } ) - g ^ { \rho \sigma } \partial _ { \rho } \partial _ { \sigma } ) \hat { A } _ { k }
q ^ { - 4 } ( q ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \ln q = \frac { \ln \left( \frac { R } { l _ { p } } \right) } { 8 \pi \left( \frac { R } { l _ { p } } \right) ^ { 2 } } ~ ,
U \equiv \left( \begin{array} { l l l } { { e ^ { - i \mu _ { 1 } T } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { e ^ { - i \mu _ { 2 } T } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { - i \mu _ { N } T } } } & { { } } \end{array} \right) \ .
{ \cal S } _ { f } ^ { ( 2 ) } = 2 ( f ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } ( f ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \partial _ { z } ( f ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\mathcal { H } = \mathcal { H } _ { 0 } \oplus \mathcal { H } _ { 1 } \oplus \mathcal { H }
\frac { d \beta } { d \gamma } = \frac { \alpha } { \alpha \beta + 1 } \sqrt { \ell ^ { 2 } + A ^ { 2 } + \left( \frac { \alpha \beta + 1 } { \alpha } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } \ .
\psi _ { a _ { 1 } \cdots a _ { 2 k - 2 } } \; = \; F _ { \beta } ^ { - 1 } \: ( N ^ { \dagger } \: N ) ^ { - 1 } \: N _ { a } ^ { ( \beta ) \: \dagger } \: D _ { b } ^ { ( \beta ) } \: F _ { \beta } \: \psi _ { a _ { 1 } \cdots a _ { 2 k - 2 } a b } \: + \: \psi _ { a _ { 1 } \cdots a _ { 2 k - 2 } } ^ { [ h ] }
Z _ { p q } = T r _ { p q } [ ( 1 + ( - 1 ) ^ { F } ) \theta ^ { k } e ^ { - 2 \pi t H } ] .
d s ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } .
+ \frac { b _ { 0 } ^ { ( 3 ) } } { L _ { 0 } ^ { ( 3 ) } } Q ^ { ( 3 ) } | \Lambda _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { e } \rangle _ { 3 } + \frac { b _ { 0 } ^ { ( 3 ) } } { L _ { 0 } ^ { ( 3 ) } } [ \delta \varepsilon _ { 1 } | \Omega _ { 1 a _ { 1 } a _ { 2 } } \rangle + \delta \varepsilon _ { 2 } | \Omega _ { 2 a _ { 1 } a _ { 2 } } \rangle ]
F _ { 1 } ^ { \mathrm { c l a s s } } \left( \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } \right) \equiv a _ { 0 } \left( \phi _ { 0 } \right) \left[ \right. a _ { 1 } \left( \phi _ { 1 } \right) - \left. a _ { 1 } \left( \phi _ { 0 } \right) \right]
\langle Q ~ Q ~ Q \rangle _ { * } - \frac { 3 } { \hat { \beta } } \langle Q ~ \frac { \Delta Q } { \Delta \phi } \rangle _ { * } = \mu ^ { n - 6 } \left( \frac { n - 6 } { \hat { \beta } } \right) ^ { 3 } L _ { Y } \times \ \mathrm { l o c a l \ s t r u c t u r e } + ( \mathrm { f i n i t e } ) .
{ \cal S } = \int _ { { \cal M } ^ { 2 } } ~ ~ ~ ~ { \cal L } _ { 2 }
- \, u _ { r , 1 } \Lambda ^ { 2 } = \left( \frac { g _ { 0 } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } J _ { 0 } ^ { ( r ) } ( - { \overline { { { u } } } } \Lambda ^ { 2 } ) \, .
= \; \frac 1 { \left( p - q + 1 \right) ! } \, \left( * \Lambda ^ { g a u g e } \right) \cdot S \left( \Delta \right) _ { M N } \quad ,
{ \cal E } ( \alpha ) = \int _ { \alpha } \kappa ^ { 2 } d s .
\varphi ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \theta ( k ) } { \sqrt { 2 k } } [ a ( k ) e ^ { - i k x } + a ^ { \dag } ( k ) e ^ { i k x } ]
{ \widehat R } _ { k l } ^ { i j } = \sum _ { \alpha _ { 3 } } R _ { k , l , \alpha _ { 3 } } ^ { i , j , \alpha _ { 3 } }
{ \cal F } ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \; e ^ { - i \omega ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } g ( \tau - \tau ^ { \prime } )
J _ { \mu } ^ { e m } ( x ) ^ { \mathrm { r e g } } = e \overline { { { \psi } } } ( x + \varepsilon ) \gamma _ { \mu } \psi ( x - \varepsilon )
d ( 1 , 2 ) = \frac { 1 } { \operatorname * { m a x } \{ m , | \mu | \} } ,
{ \bf D _ { \phi } } = [ d e t ( 1 - N ^ { a ^ { \prime } a ^ { \prime } } E N ^ { a , a } E ) ] ^ { - 1 / 2 } \, \,
r _ { 0 } e _ { n } ^ { \alpha } = 2 \sqrt { c _ { n } N _ { L } } , \; r _ { 0 } e ^ { - \alpha _ { n } } = 2 \sqrt { c _ { n } N _ { R } }
\{ S ^ { a b } , S ^ { a c } \} = \frac { 1 } { 2 } \; \eta ^ { a a } \; \eta ^ { b c } , \; \; \mathrm { n o \; \; s u m m a t i o n \; \; o v e r \; \; a } ,
\sum _ { b } \sum _ { \alpha , \gamma } \; \sum _ { \beta , \beta ^ { \prime } { \mathrm { \scriptsize { ~ w i t h ~ } } } \beta \neq \beta ^ { \prime } } P _ { ( b \beta ) } ^ { ( a \alpha ) } \: P _ { ( c \gamma ) } ^ { ( b \beta ) } \; = \; \delta ^ { 2 } \: Q _ { c } ^ { a } ( x , y ) \; .
\ddot { u } + ( \zeta ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } - W \, ) \, u = 0
\langle A \rangle = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } \end{array} \right)
\varphi _ { p } ( N _ { b } ) = \frac { \sin \left( \frac { \pi } { 2 p + 1 } ( 1 + N _ { b } ) \right) } { \sin \left( \frac { \pi } { 2 p + 1 } ( 1 + { \cal N } _ { p } ) \right) }
x _ { * } [ C _ { i } ] = w _ { i } \gamma , \, \, \, \, \, w _ { i } \in { \bf Z } , \, \, \, \, i = 1 , \cdots , h ,
F [ \tau _ { - \varepsilon } ( \alpha ) ] =
{ \cal L } _ { 0 } = - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } T r \{ ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) \}
\Pi _ { V V } ( p ^ { 2 } ) = \Pi _ { V V } ^ { S } ( p ^ { 2 } ) + \Pi _ { V V } ^ { A } ( p ^ { 2 } ) .
\alpha = \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \simeq 3 \times 1 0 ^ { - 7 } ,
\delta { \cal E } _ { 2 } ^ { 1 , 0 } = \frac { 8 K } { a _ { 0 } ^ { 6 } } \left\{ \left[ \left( \frac { a _ { 0 } } { \Lambda } \right) ^ { 2 } - 2 \left( \frac { a _ { 0 } } { \Lambda } \right) \right] e ^ { - 2 \Lambda / a _ { 0 } } + 4 E _ { 1 } \left( \frac { 2 \Lambda } { a _ { 0 } } \right) \right\} \, { . }
\delta \psi _ { A \mu } = \mathcal { D } _ { \mu } \, \epsilon _ { A } - \frac { 1 } { 3 } \, \mathcal { T } _ { A B } ^ { \rho \sigma } \left( g _ { \mu \rho } \, \gamma _ { \sigma } - \frac { 1 } { 8 } \, \epsilon _ { \mu \rho \sigma \lambda \nu } \, \gamma ^ { \lambda \nu } \right) \, \epsilon ^ { B }
s = 2 k ^ { ( 1 ) } k ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 4 } Q ^ { 2 } , ~ ~ ~ t = 2 k ^ { ( 2 ) } k ^ { ( 3 ) } .
\Omega _ { D 1 } = \Omega _ { 3 } + \tilde { \Omega } _ { 3 } \, .
i { \cal D } ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } ) = Z _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \mu ^ { 2 } + Z _ { 4 } ^ { ( 0 ) } \frac { \beta ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } + N \beta ^ { 2 } \Sigma ( p ^ { 2 } ) - Z _ { \phi } ^ { ( 0 ) } p ^ { 2 } \, ,
T \pi ( A ) = \varrho ( A ) T
B \, = \, \frac { 1 } { 2 } d z ^ { M } d z ^ { N } B _ { N M } = \frac { 1 } { 2 } E ^ { A } { E _ { A } } ^ { M } \, E ^ { B } \, { E _ { B } } ^ { N } \, B _ { N M } \, = \, ( - ) ^ { b ( m + a ) } \frac { 1 } { 2 } E ^ { A } E ^ { B } \, { E _ { A } } ^ { M } { E _ { B } } ^ { N } B _ { N M } ,
{ \hat { f } } ( \rho ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D } p \exp ( i p \rho ) { \tilde { f } } ( p ) .
\left| Y _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } } ^ { ( l ) } \right| ^ { 2 } = h ^ { a _ { 1 } b _ { 1 } } \cdots h ^ { a _ { n } b _ { n } } Y _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } } ^ { ( l ) * } Y _ { b _ { 1 } \cdots b _ { n } } ^ { ( l ) } .
M ^ { ( \pm ) } ( \nu ; k ) \equiv 1 + ( \nu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { \psi ( \alpha ) \alpha ^ { \frac { 1 } { 4 } } [ \alpha ^ { \frac { \nu } { 2 } } + \alpha ^ { \frac { - \nu } { 2 } } ] } { ( \alpha \pm i k ) } d \alpha
\varphi _ { \mathrm { B } } = Z _ { 1 } ( \lambda , n ) \varphi .
\tilde { \pi } ^ { i j } = 2 \gamma ^ { 1 / 2 } \tilde { \gamma } ^ { - 1 / 3 } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } ( \phi - \tilde { \phi } ) } \left[ \frac { \partial H } { \partial \tilde { h } _ { i j } } - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial H } { \partial \tilde { h } _ { k l } } \tilde { h } _ { k l } \tilde { h } _ { i j } \right] ~ ~ ~ ,
A H _ { 0 } = c _ { H } \, K _ { H } \, \int { \frac { d ^ { 2 } a _ { 1 } d ^ { 2 } a _ { 2 } d ^ { 2 } a _ { 3 } \, | a _ { 4 5 } \, a _ { 4 6 } \, a _ { 5 6 } | ^ { 2 } } { T ^ { 5 } \prod _ { i < j } ^ { 6 } | a _ { i j } | ^ { 2 } } } \prod _ { l = 1 } ^ { 4 } { \frac { d ^ { 2 } z _ { l } ( r - z _ { l } ) } { y ( z _ { l } ) } } I ( r ) \bar { F } ( \bar { a } , \bar { z } ) ,
y ^ { 2 } z = x ^ { 3 } + g _ { 2 } x z ^ { 2 } + g _ { 3 } z ^ { 3 } ,
F = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \log \int D ^ { N ^ { 2 } } \phi _ { + } D ^ { N ^ { 2 } } \phi _ { - } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \phi _ { a } K _ { a b } \phi _ { b } + V ( \phi _ { a } , \phi _ { b } ) \right)
A _ { i } ^ { ( 1 ) } = k ^ { - 2 } \partial _ { i } X ^ { \mu } k _ { \mu } \, .
D _ { \mu } \partial _ { a } A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \delta A _ { \mu } + i e [ A _ { \mu } , \delta A _ { \mu } ] .
S = S _ { 0 } ( \hat { \Theta } ) + S _ { i n t } ( \hat { \Theta } , \hat { \psi } ) + S _ { 0 } ( \hat { \psi } ) ,
\langle ( \tilde { m } ) | u _ { i j } | ( m ) \rangle \sim \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \delta _ { \tilde { m } _ { k n } , m _ { k n } + \delta _ { k j } - \delta _ { k n } }
S _ { + } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { 0 } } \frac { 1 } { 2 } V _ { 0 } ^ { + } \Phi \Bigr | _ { y = 0 } + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { \pi r _ { c } } } \frac { 1 } { 2 } V _ { \pi } ^ { + } \Phi \Bigr | _ { y = \pi r _ { c } } \ ,
{ \cal L } _ { \mathrm { h y p . k i n . } } \rightarrow { \cal L } _ { \mathrm { h y p . k i n . } } - \frac 3 2 \sigma ^ { \prime \prime } \phi _ { i } ^ { * } \phi ^ { i } .
D _ { F } ( x ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { x ^ { 2 } } .
X ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \frac { p ^ { \mu } \tau } { \pi { T _ { 0 } } } + X _ { I I } ^ { \mu } , ~ ~ \mathrm { r e g i o n ~ I I } ,
\mid \alpha _ { k } \mid ^ { 2 } = e ^ { 2 \pi m / H } \mid \beta _ { k } \mid ^ { 2 }
1 + g ^ { 2 } r ^ { 2 } e ^ { 6 U } - \frac { g ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } = 0 ,
{ m _ { 0 } } ^ { 2 } < { m _ { 1 } } ^ { 2 } < \cdots < { m _ { M } } ^ { 2 } .
F ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } = - G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } - ( { \lambda } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } + \frac { 1 } { 3 ! } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } { \rho } { \eta } { \delta } } { \lambda } _ { { \rho } { \eta } { \delta } } ) .
{ \cal S } = \int L ( \omega ) \sqrt { - \operatorname * { d e t } G _ { \alpha \beta } } d \tau d \sigma ,
p ^ { a } p _ { a } = 0 , \quad p ^ { 0 } > 0 \, \, \mathrm { o r } \, \, p ^ { 0 } < 0
\int K _ { 4 } = { \frac { 2 \pi n } { T _ { 3 } } } \, \, \, \, \, n = i n t e g e r
{ \frac { 3 } { 4 } } f ^ { 2 } - f f ^ { \prime \prime } - { \frac { 2 } { r } } f f ^ { \prime }
L = ( D _ { \mu } \phi ) ^ { * } ( D ^ { \mu } \phi ) - m ^ { 2 } \phi ^ { * } \phi
\displaystyle \frac { d F } { d t } = \{ H _ { T } , F \} _ { P }
( r + s ) D _ { r , s } = ( r + 1 ) D _ { r + 1 , s } + ( s + 1 ) D _ { r , s + 1 } + { \frac { 2 } { 9 } } D _ { { \frac { 1 } { 3 } } , s } D _ { r , { \frac { 2 } { 3 } } } \, .
\omega = \pm ( 2 h _ { - } + \ell + 2 n ) ; \ \ \ \ \ n = 0 , 1 , 2 , \ldots \ .
{ 8 \pi ^ { 2 } } P _ { T } = { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { T } d t \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ( { \partial _ { r } } ^ { 2 } + { \partial _ { t } } ^ { 2 } ) \omega
{ \cal W } _ { \gamma } = { \frac { 1 } { N } } \langle 0 | \mathrm { T r } \left[ { \cal T } { \cal P } \mathrm { e x p } \left( i g \oint _ { \gamma } d x ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \right) \right] | 0 \rangle ,
g ^ { ( 2 ) } = F \, ( d \tau ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) \quad \rightarrow \quad R ^ { ( 2 ) } = - \nabla ^ { 2 } \log F .
\varepsilon = \frac { L } { M } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } = F - H .
F _ { 1 2 } ^ { a } = \partial _ { 1 } A _ { 2 } ^ { a } - \partial _ { 2 } A _ { 1 } ^ { a } - g f ^ { a b c } A _ { 1 } ^ { b } A _ { 2 } ^ { c }
F _ { S U ( 2 ) } ^ { A } = n ^ { A } d A - \frac 1 2 \epsilon ^ { A B C } d n ^ { B } \wedge d n ^ { C } .
\dot { \phi } = { \frac { \delta \phi } { \Delta t } } = { \frac { H ^ { 2 } } { 2 \pi } } = { \frac { \lambda } { 2 4 \pi | \xi | } } \, \phi ^ { 2 } \ ,
S t r { \cal M } ^ { 2 } ( z , \bar { z } ) = 2 ( n - 1 - G ^ { I } H _ { I { \bar { J } } } G ^ { \bar { J } } ) m _ { 3 / 2 } ^ { 2 }
{ \frac { \partial L } { \partial t } } = - 8 \left\{ L , \left( L ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) _ { \geq 1 } \right\} _ { \kappa }
\Psi _ { ( 3 , 3 , 2 ) } = \prod _ { i < j } ( z _ { i } ^ { ( 1 ) } - z _ { j } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 3 } \prod _ { i < j } ( z _ { i } ^ { ( 2 ) } - z _ { j } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 3 } \prod _ { i , j } ( z _ { i } ^ { ( 1 ) } - z _ { j } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } \; \Psi _ { 0 } .
\left. | \frac { \partial } { \partial D _ { b } } K ( X , D ) | \leq G ( \beta ) | X | ^ { 3 } \, e ^ { - ( \frac { | X | } { 4 } - 1 ) M _ { \beta } } \equiv F ( | X | ) \ ; \right.
T | \phi ( x , a ) \rangle = | \phi ( x , f ( a ) ) \rangle ,
I _ { D } ( p ) = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } x \sqrt { - g } [ { \cal R } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } } e ^ { - a ( p ) \phi } F _ { p + 2 } ^ { 2 } ] ,
\vec { u } \ \cdot \ \vec { v } \ \ = \ \ 0 \ ; \ \vec { u } ^ { 2 } \ + \ \vec { v } ^ { 2 } \ \ = \ \ 1 \
g _ { i } ( \mathrm { \frac { ~ m ^ { 2 } ~ } { ~ p ^ { 2 } ~ } } ) { \longrightarrow } \frac 1 2 b _ { i } \ln | \mathrm { \frac { ~ m ^ { 2 } ~ } { ~ p ^ { 2 } ~ } } | \quad \mathrm { f o r } \quad p ^ { 2 } \to - \infty
\begin{array} { c } { { N _ { i } = X _ { i } \partial _ { i } } } \\ { { \partial _ { i } = \frac { \partial } { \partial X _ { i } } } } \end{array}
\chi _ { \nu } = - \frac { i } { 2 } \sum _ { \alpha , \beta } \left( \log { ( \frac { z - z _ { \alpha } } { \overline { { { z } } } - \overline { { { z _ { \alpha } } } } } ) } - \log { ( \frac { z - z _ { \beta } } { \overline { { { z } } } - \overline { { { z _ { \beta } } } } } ) } \right)
\left\langle A _ { a } ^ { \mu } \right\rangle = \left\langle F _ { a } ^ { \mu \nu } \right\rangle = 0
F ( \phi ) \equiv \int { \frac { d \phi } { Y _ { \phi } } }
{ \cal Q } _ { 3 A B } = Q _ { 3 A ; B } + Q _ { B A ; 3 } - \frac 1 3 \eta _ { A B } Q _ { 3 } { ^ \nu } { _ { ; \nu } } = { Q } _ { 3 A | | B } - \frac { 1 } { 3 } \eta _ { A B } \left( Q _ { 3 } { ^ C } { _ { | | C } } + v ^ { - 1 } \dot { Q } _ { 0 3 } \right) +
{ \frac { 2 Q _ { \mathrm { e } } } { g _ { \mathrm { Y M , \, e f f } } } } = q - { \frac { p } { 2 \pi } } \left[ \arctan \Bigl ( { \frac { m _ { 1 } - a _ { 1 } } { m _ { 2 } } } \Bigr ) + \arctan \Bigl ( { \frac { m _ { 1 } + a _ { 1 } } { m _ { 2 } } } \Bigr ) \right] \, .
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } , x _ { 1 1 } ) \longrightarrow ( - x _ { 1 } , - x _ { 2 } , - x _ { 3 } , - x _ { 4 } , - x _ { 5 } , x _ { 1 1 } + x _ { 1 } ) .
\Gamma ( \alpha , x ) = \int _ { x } ^ { \infty } d t \, e ^ { - t } t ^ { \alpha - 1 } \, .
M _ { B P S } = e ^ { \phi } | G _ { 1 1 } ^ { 1 / 2 } - G _ { 1 1 } ^ { - 1 / 2 } | + e ^ { - \phi } | G _ { 2 2 } ^ { 1 / 2 } - G _ { 2 2 } ^ { - 1 / 2 } | .
\lambda _ { \pm \pm } \rightarrow { \frac { 1 } { \lambda _ { \mp \mp } } } \, ,
U ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = \left\langle U _ { \xi } ( w ) \right\rangle _ { w ^ { \prime } } \left\langle U _ { \lambda } ( w ) \right\rangle _ { w ^ { \prime } } ,
q { \frac { q _ { 0 1 } } { q _ { 0 2 } } } \chi _ { + } \P _ { 1 } - \P _ { 1 } \chi _ { + } - r ^ { 2 } ( 1 - r ^ { 2 } ) \chi _ { 2 } \P _ { 2 } = r ^ { 3 } \P _ { 2 }
[ \hat { \nabla } _ { \hat { r } } , \hat { \nabla } _ { \hat { s } } ] \epsilon = 0
E = \frac { 1 } { 4 \pi a ^ { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } y \, d y \, \ln \left\{ 1 - \left[ y ( I _ { n } ( y ) K _ { n } ( y ) ) ^ { \prime } \right] ^ { 2 } \right\} \, ,
[ \Phi _ { n } ^ { 1 } , \Phi _ { m } ^ { 2 } ] = \sum _ { k = 0 } ^ { h _ { 1 } + h _ { 2 } - 1 } { \binom { h _ { 1 } + n - 1 } { k } } ( \O _ { - h _ { 1 } - h _ { 2 } + k + 1 } ^ { 1 2 } ) _ { n + m }
\frac { 1 } { \lambda } [ \lambda ] = \frac { 1 } { 3 - \alpha } \left( I - [ \alpha ] \right) ~ ~ ~ .
\{ A ; x ^ { + } \} = - \lambda \delta ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } )
S _ { 4 } = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \int \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \frac { d ^ { \, 4 } P _ { j } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { \, 4 } Q _ { j } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \right] G _ { 4 } \, H \, \delta ^ { 4 } \left( \sum _ { l } P _ { l } + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( Q _ { j } - P _ { j } ) \right) .
\left[ \stackrel { \wedge } { H } , Q \right] = \left[ \stackrel { \wedge } { H } , Q ^ { \dagger } \right] = 0
U _ { 1 } ( \phi , 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( \phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } ~ ,
\delta \! f ^ { \mathrm { E M } } ( t ) = - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 1 5 } } { \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 4 } } { \hbar ^ { 3 } c ^ { 4 } } } A \, \delta \dot { q } ( t ) .
\sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, ,
\int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } r d r ( \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } \theta } ^ { \theta } + \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } r } ^ { r } ) = r _ { 0 } ^ { 2 } \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } r } ^ { r } ( r _ { 0 } ) = r _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \frac { A ^ { 2 } ( r _ { 0 } ) } { 2 e ^ { 2 } } + \frac { \alpha } { 2 } \Lambda ^ { 2 } ( r _ { 0 } ) \right] .
( 1 + \beta m \alpha _ { m } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \beta ^ { k } m ^ { k } \alpha _ { m } ^ { - k } .
\left[ B _ { a } ^ { i j } \left( x \right) , \pi _ { k l } ^ { b } \left( y \right) \right] _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } ^ { * } = \frac 1 2 \delta _ { a } ^ { \; \; b } \delta _ { \; \; k } ^ { \left[ i \right. } \delta _ { \; \; l } ^ { \left. j \right] } \delta ^ { 3 } \left( { \bf x } - { \bf y } \right) .
\mathbf { \omega } _ { b } ^ { a } = \mathbf { \alpha } _ { b } ^ { a }
( 1 - q ) \tilde { \chi } ^ { ( p ) } ( \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } ) = q ^ { \Delta } \sum _ { i } D _ { i } ^ { ( \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } ) } q ^ { i }
\varepsilon ^ { i } \rightarrow { \varepsilon ^ { i } } = \varepsilon ^ { i } + \delta \varepsilon ^ { i } = { { W _ { 5 } ( p , q , r ) } ^ { i } } _ { j } \varepsilon ^ { j } = \varepsilon ^ { i } + ( p \varepsilon ^ { 1 } + q \varepsilon ^ { 2 } + r \varepsilon ^ { 3 } ) \frac { k ^ { i } } { \omega }
* _ { ( 1 0 ) } ( \alpha \wedge \beta ) = ( - ) ^ { q ( 5 - p ) } \Delta ^ { ( q - p ) / 2 } ( * _ { ( 1 , 4 ) } \alpha \wedge * _ { ( 5 ) } \beta ) .
{ \cal C } ~ \to ~ \frac { 1 } { \partial _ { i } \partial ^ { i } } { \overline { { { \cal P } } } } , ~ ~ { \overline { { { \cal C } } } } ~ \to ~ { \cal P }
( { \bf a } , { \bf a ^ { \prime } } ) = l ^ { 2 } \left( - \cosh ^ { 2 } \rho \cosh \Delta \psi + \sinh ^ { 2 } \rho \cos \Delta \theta \right) ~ ~ ,
Z = \frac { \mathrm { ~ { \dot { f } } ^ { \ z e t a } ~ } ^ { * } ( t _ { 0 } ) } { { f ^ { \zeta } } ^ { * } ( t _ { 0 } ) } + \frac { \dot { U } _ { 0 } } { U _ { 0 } }
S _ { 1 D } = - \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { e ^ { - 2 \phi } + ( \Lambda - C _ { 0 } ) ^ { 2 } } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G _ { \mu \nu } } ,
\mathrm { w i t h } \; \; \; \; { \cal { X } } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) = { \textstyle \frac { \partial _ { i } } { \partial ^ { 2 } } } A _ { i } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \overline { { { { \cal Y } ^ { \alpha } } } } ( { \bf r } ) = { \textstyle \frac { \partial _ { j } } { \partial ^ { 2 } } \overline { { { { \cal A } _ { j } ^ { \alpha } } } } ( { \bf r } ) } .
g _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \tau _ { 1 } } } \\ { { \tau _ { 1 } } } & { { \vert \tau \vert ^ { 2 } } } \end{array} \right) ~ = ~ e _ { \alpha } ^ { a } \delta _ { a b } e _ { \beta } ^ { b }
H _ { N } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n + 1 } ; q _ { 1 } \ldots , q _ { n + 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } p _ { i } ^ { 2 } + { \cal U } _ { N } ( q _ { 1 } , \ldots , q _ { n + 1 } ) ,
( - \partial _ { i } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \chi _ { R } - b m ^ { 2 } g ^ { 2 } ( \{ \sigma ^ { 2 } , \chi _ { R } \} + \sigma \chi _ { R } \sigma ) + \frac 3 4 c m ^ { 2 } g ^ { 4 } ( \{ \sigma ^ { 4 } , \chi _ { R } \} + \sigma ^ { 2 } \chi _ { R } \sigma ^ { 2 } + \sigma \{ \sigma , \chi _ { R } \} \sigma ) = \Lambda _ { a } ^ { 2 } \chi _ { R } \ .
F _ { A } = \frac { \alpha } { \kappa } e ^ { \frac { \alpha } { 2 } G ( z ^ { A } , \bar { z } ^ { \bar { A } } ) } G _ { A } ( z ^ { A } , \bar { z } ^ { \bar { A } } ) .
\int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \left[ ( m ^ { 2 } - \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \phi _ { 0 } + \frac { \lambda } { 3 ! } ( \varphi + \phi _ { 0 } ) ^ { 3 } \right] = 0 \, .
\Gamma [ \phi ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } \, \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \int { \cal D } x \, \mathrm { e x p } \left[ - \int _ { 0 } ^ { T } \left( { \frac { { \dot { x } } ^ { 2 } } { 4 } } + U ^ { \prime \prime } \left( \phi ( x ) \right) \right) \right]
G _ { r e t } ( k ) = - \int d \omega \frac { 1 } { k _ { 0 } - \omega + i \epsilon } \left( \frac { 1 } { \omega _ { + } } \delta ( \omega - \omega _ { + } ) - \frac { 1 } { \omega _ { - } } \delta ( \omega + \omega _ { - } ) \right)
L = \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \hat { \cal G } _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \mu \nu } ) } - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \hat { \cal G } _ { \mu \nu } ) }
H _ { \perp \; s c a l a r \; \vec { 0 } } = \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \vec { k } > 0 } \omega _ { \vec { k } } ( a _ { \vec { k } } ^ { + } a _ { \vec { k } } + \bar { a } _ { \vec { k } } ^ { + } \bar { a } _ { \vec { k } } ) .
{ \cal D } \rightarrow { \cal D } + ( N + 1 ) { \cal A } _ { 1 } ^ { 2 } \left( 1 - 2 { \cal A } _ { 2 } \right)
\hat { U } = \exp ( i \hat { H } ) \ \ \ \ \hat { H } = \sqrt { \Delta A } ( \hat { a } + \hat { a } ^ { \dag } ) .
\varrho = \frac { \, \pi ^ { 2 } } { 3 0 } g ( T ) T ^ { 4 } ,
H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 f } } + { \frac { g } { 2 x ^ { 2 } f } } \, , \qquad K = f { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \ , \qquad D = { \frac { x p + p x } { 4 } } \ .
\delta A _ { \mu } = \left( \partial _ { \mu } \Lambda ^ { D } + { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { B C D } \{ A _ { \mu } ^ { B } , \Lambda ^ { C } \} - { \frac { i } { 2 } } d ^ { B C D } [ A _ { \mu } ^ { B } , \Lambda ^ { C } ] \right) T ^ { D }
\tilde { \phi } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) \ = \ \tilde { \phi } ( g _ { \sigma ( 1 ) } , g _ { \sigma ( 2 ) } , g _ { \sigma ( 3 ) } , g _ { \sigma ( 4 ) } ) .
F _ { i d _ { \Sigma } } \, : \, V _ { \Sigma } \longrightarrow V _ { \Sigma }
\int _ { B _ { 2 } } \left( \kappa _ { 2 } \, u _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( x ) T ^ { \mu \nu } + \kappa _ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \psi _ { n } ( R ) e ^ { 2 k R } } { N _ { 0 } } \, u _ { \mu \nu } ^ { n } ( x ) T ^ { \mu \nu } - \frac { \kappa _ { 1 } } { \sqrt { 3 } } \varphi \, T _ { \mu } ^ { \mu } \right) d z .
d x \, x ^ { \prime } = q \, \overline { { { R } } } \, x \, d x ^ { \prime } - \lambda \, q \, d x \, x ^ { \prime } \, ,
\delta { \widetilde \varphi } = - \frac { \mathrm { e } ^ { \varphi _ { 0 } } \, ( m - \chi _ { 0 } \, n ) ^ { 2 } - \mathrm { e } ^ { - \varphi _ { 0 } } n ^ { 2 } } { 2 \, { \widetilde \Delta } _ { m , n } } \, \frac { { \widetilde Q } _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \delta { \widetilde \chi } = \frac { \mathrm { e } ^ { - \varphi _ { 0 } } \, ( m - \chi _ { 0 } \, n ) \, n } { { \widetilde \Delta } _ { m , n } } \, \frac { { \widetilde Q } _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ ,
\mathcal { E = B } - G ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } ^ { \prime } + \omega _ { \mu } ^ { \prime } \omega _ { \nu } ^ { \prime } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } \omega _ { \rho } ^ { \prime } )
A _ { 4 F } \sim \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } s - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } t - \frac { 1 } { 8 } Q ^ { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } s + \frac { 1 } { 2 } t - \frac { 1 } { 4 } Q ^ { 2 } ) }
S _ { 0 } ( w ) = g ( w ) + g ( - w ) , \qquad A _ { 0 } ( w ) = g ( w ) - g ( - w ) ,
\hat { T } ^ { \mu \nu } = [ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { X } ^ { \nu } ] - i \hat { \theta } ^ { \mu \nu } ,
\sigma ( y ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { { k y } } } & { { , y \in \lbrack 0 , L _ { 1 } ] } } \\ { { { k L _ { 1 } } } } & { { , y \in \lbrack L _ { 1 } , L _ { 2 } ] } } \\ { { { k L _ { 1 } + k ( L _ { 2 } - y ) } } } & { { , y \in \lbrack L _ { 2 } , L _ { 3 } ] } } \end{array} \right. \
Z ( \gamma ) = Z _ { m o n } ( \gamma ) Z _ { 0 } ( \gamma ) = { \cal N } ^ { \prime } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \exp \left[ - \frac { e ^ { 2 } } { 2 } V \left( \frac { S } { V } \nu + l \right) ^ { 2 } - \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \nu ^ { 2 } \frac { S ( V - S ) } { V } \right] .
S _ { k } ^ { 0 } = k \frac { 2 \pi \kappa _ { B } } { G _ { k } } \frac { r _ { + } ^ { ( d - 2 k ) } } { ( d - 2 k ) } ,
\int _ { \tilde { \cal M } _ { \beta } } R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } \simeq \int _ { { \cal M } _ { \beta } - \Sigma } R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } + 4 \pi ( \gamma - 1 ) \int _ { \Sigma } R _ { i i } ~ ~ ~ ,
r _ { a } ^ { ( 2 ) } = 4 ( N - a + 1 ) \lambda _ { a - 1 }
d _ { \pm } = e ^ { \mp \phi _ { 0 } } , \ \ c _ { + } = \frac { 3 } { 4 } T e ^ { - \phi _ { 0 } / 2 } , \ \ c _ { - } = - \frac { 1 } { 4 } T e ^ { 3 \phi _ { 0 } / 2 } , \ \ e _ { \pm } = \mp \phi _ { 0 } ,
\delta ^ { \mu } ( s ) F _ { \mu } [ \xi | s ] = 0 .
\xi ^ { z } \equiv \frac { 2 ( 1 + x ) ^ { 2 } } { 3 ( 1 + 2 x ^ { 2 } ) }
| \pm \rangle \equiv { \frac { | 0 \rangle \pm | 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } }
\Psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi } } \end{array} \right)
T _ { \mu \nu } = \theta _ { \mu \nu } - \frac 1 4 \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \lambda } \partial _ { \alpha } ( \psi ^ { + } \gamma _ { \lambda } \gamma _ { 5 } \psi )
\Psi ( \{ x ^ { i } ( \tau ) \} , \{ d x ^ { j } ( \tau ) \} ) = \Psi ( \{ x ^ { i } e ^ { - \tau } \} , \{ d x ^ { j } e ^ { - \tau } \} ) = e ^ { - \tau H } \Psi ( \{ x ^ { i } \} , \{ d x ^ { j } \} ) \in \Lambda R _ { \mathrm { a } } ^ { n } ,
3 2 v _ { 4 } \int { d \ell } \; \left( v _ { 1 } v _ { 2 } v _ { 3 } + { \frac { v _ { 1 } } { v _ { 2 } v _ { 3 } } } + { \frac { v _ { 2 } } { v _ { 3 } v _ { 1 } } } + { \frac { v _ { 3 } } { v _ { 1 } v _ { 2 } } } \right) .
\left\{ \begin{array} { l } { { n _ { j } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \exp ( - 2 \pi i k j / N ) T r \gamma _ { k , 9 } } } \\ { { u _ { j } ^ { ( r ) } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \exp ( - 2 \pi i k j / N ) T r \gamma _ { k , 5 _ { r } } } } \end{array} \right.
[ K _ { i } , \, T _ { j k } ] = - i ( \delta _ { i j } \, N _ { k } + \delta _ { i k } \, N _ { j } ) ,
A _ { i } = \frac { \tau ^ { a } } { 2 i } A _ { i } ^ { a } , \; \psi = \frac { \tau ^ { a } } { 2 i } \psi ^ { a } , \; D _ { i } = \partial _ { i } + A _ { i } .
{ \frac { \partial \Phi } { \partial t } } = 3 \left( \Phi ( D \Phi ) \right) _ { x }
\Psi _ { - 1 , n } ^ { [ 0 , 0 ] } = t _ { n } ( l _ { 1 } )
d ( x , y ) = \operatorname * { s u p } _ { | \sum _ { i } [ p _ { i } , f ] ^ { 2 } | \leq 1 } | f ( x ) - f ( y ) | ,
x ^ { ( 1 / 3 ) } , \quad y ^ { ( 1 / 3 ) } = { x ^ { ( 1 / 3 ) } } ^ { \prime } , \quad z ^ { ( 1 / 3 ) } , \qquad x _ { d } ^ { ( 1 / 3 ) } , \quad y _ { d } ^ { ( 1 / 3 ) } = { x _ { d } ^ { ( 1 / 3 ) } } ^ { \prime } , \quad z _ { d } ^ { ( 1 / 3 ) } ,
\frac { 1 } { 2 m } { P _ { r j } } ^ { 2 } \, \rightarrow \, \frac { 1 } { 2 m } { P _ { r j } } ^ { 2 } + \frac { i \hbar } { 2 m r _ { j } } P _ { r j } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m { r _ { j } } ^ { 2 } } \; .
{ \cal D } _ { \mu } \Phi ( x ) \equiv \left( \partial _ { \mu } - i \, { A _ { \mu } ^ { a } } ( x ) T _ { a } ^ { ( \Phi ) } + \frac 1 2 \omega _ { \mu } ^ { m n } ( x ) \Omega _ { m n } \right) \Phi ( x ) \, \, .
\theta _ { H } = { \frac { L _ { H } } { a } } = \int _ { 0 } ^ { \eta } { \frac { d \eta ^ { \prime } } { a ( \eta ^ { \prime } ) } } .
| \langle m \rangle | \ = \ | \langle \tilde { m } \rangle |
{ \cal L } ^ { B } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \tilde { \sigma } \right) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \cos \beta \tilde { \sigma } .
L _ { f k } = \frac { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \alpha \phi / M _ { p } } } { \zeta + k } \left[ ( \zeta + h _ { E } ) f _ { E } \overline { { { L _ { L } } } } \, H \, e _ { R } + ( \zeta + h _ { U } ) f _ { U } \overline { { { Q _ { L } } } } \, \tilde { H } \, U _ { R } + ( \zeta + h _ { D } ) f _ { D } \overline { { { Q _ { L } } } } \, H \, D _ { R } + H . c . \right]
\rho ( x ) - \Pi E = - p _ { 2 } = \frac { E T _ { 2 } ^ { 2 } } { \Pi } \frac { 1 } { 1 + \left[ 1 + \frac { E ^ { 2 } T _ { 2 } ^ { 2 } } { \Pi ^ { 2 } ( E ^ { 2 } - 1 ) } \right] \mathrm { s i n h } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { E ^ { 2 } - 1 } } { T _ { 0 } } x \right) } .
d _ { k } = N _ { k } ^ { - 1 / 2 } b _ { 0 } \left( k \right) , \; \; \; d _ { k } ^ { + } = N _ { k } ^ { - 1 / 2 } b _ { 0 } ^ { + } \left( k \right) ,
D _ { 4 } \biggl ( z _ { 1 3 } e ^ { D _ { 1 } D _ { 3 } { \cal F } } - z _ { 1 2 } e ^ { D _ { 1 } D _ { 2 } { \cal F } } - z _ { 2 3 } e ^ { D _ { 2 } D _ { 3 } { \cal F } } \biggr ) = 0
\mu ( f + g ) = \mu _ { \phi } ( f + g ) = \mu _ { \phi } ( f ) + \mu _ { \phi } ( g ) = \mu ( f ) + \mu ( g ) .
\Bigl ( g { \mathbf w } _ { a } - \partial { \frac { \delta } { \delta A _ { a } } } -
( H - E _ { 0 } ) a _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots a _ { m _ { n } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle = E ( m _ { 1 } \ldots m _ { n } ) a _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots a _ { m _ { n } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle
W = - T \log Z = T S + Q \Phi ( r ) - \mathcal { T } ( r ) \, ,
\delta S = \frac { i } { 2 } \int \{ D _ { \bar { \eta } } ( { I \! \! L } D _ { \eta } f ( { I \! \! N } , { I \! \! R } , Z , \bar { Z } ) ) + D _ { \eta } ( { I \! \! L } D _ { \bar { \eta } } f ( { I \! \! N } , { I \! \! R } , Z , \bar { Z } ) ) \} d \eta d \bar { \eta } d t ,
U _ { \underline { { { m } } } } ^ { + + } \sigma _ { \underline { { { \mu } } } \underline { { { \nu } } } } ^ { \underline { { { m } } } } = 2 V _ { \underline { { { \mu } } } q } ^ { ~ + } V _ { \underline { { { \nu } } } q } ^ { ~ + } , \qquad U _ { \underline { { { m } } } } ^ { -- } \tilde { \sigma } ^ { \underline { { { m } } } \underline { { { \mu } } } \underline { { { \nu } } } } = 2 V _ { q } ^ { - \underline { { { \mu } } } } V _ { q } ^ { - \underline { { { \nu } } } } , \qquad
p = \frac { 1 } { k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } [ k | \dot { h } | ] ^ { - 1 / 2 } \left[ \frac { \dot { k } } { k } - \frac { \ddot { h } } { \dot { h } } \right] - \frac { 2 } { 3 } \rho
\times \left[ \frac 1 2 ( d - 3 ) ^ { 2 } \zeta _ { R } \left( 2 z + 2 k - l , { \frac { d + 1 } { 2 } } \right) + ( d - 1 ) \zeta _ { R } \left( 2 z + 2 k - l - 1 , { \frac { d + 1 } { 2 } } \right) \right] ~ ~ ~ .
E = - \frac { \partial I _ { m } } { \partial t } ; \; \ell = \frac { \partial I _ { m } } { \partial \phi } .
\Omega _ { \cal I } = i { \omega _ { \cal I } } ^ { 0 } P _ { 0 } + i { \omega _ { \cal I } } ^ { a } P _ { a } + \ldots + i { \omega _ { \cal I } } _ { 0 0 } ^ { 0 } P _ { 0 } ^ { 0 0 } + \ldots
e ^ { - a ^ { \dag } \xi } ~ a _ { 1 } ~ e ^ { a ^ { \dag } \xi } = e ^ { - a _ { 1 } ^ { \dag } \xi _ { 1 } } ~ a _ { 1 } ~ e ^ { a _ { 1 } ^ { \dag } \xi _ { 1 } } = e ^ { \xi _ { 1 } \frac { \partial } { \partial a _ { 1 } } } ~ a _ { 1 } = a _ { 1 } + \xi _ { 1 }
{ \bf j } _ { s } = \frac { e \hbar } \mu | \psi | ^ { 2 } { \bf V - } \frac { 2 e ^ { 2 } } { \mu c }
c _ { k + 1 , 2 } \ + \ \frac { c _ { k , 2 } } { ( k + 1 ) \, \left[ D + 2 ( s - k - 3 ) \right] } \ = \ g _ { k } \ ,
Z _ { 0 } \left( \vartheta _ { j } ^ { 0 } \right) = 2 \pi I _ { j } ^ { 0 } \, ,
2 \theta ^ { 1 / 2 } w = \sqrt { n ^ { 2 } ( x - \ell ^ { 2 } + Q _ { 5 } ) } \sim | n | \tau , \quad ( \tau \rightarrow \infty )
\mathcal { O } _ { B } = Z _ { \mathcal { O } } \mathcal { O } _ { R }
A _ { 0 } a ^ { 2 } < 1 / 2 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ C _ { 0 } a ^ { 2 } < \left[ 1 + 2 U _ { 0 } a ^ { 2 } \right] - \left[ 1 + 4 U _ { 0 } a ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
\hat { L } _ { 0 } = - A _ { - } ^ { a } \chi _ { a } ( \varphi , \tilde { \varphi } ) .
A _ { 4 F } = \int _ { z _ { 4 } } ^ { z _ { 2 } } d z _ { 3 } < O _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 1 ) } ( z _ { 1 } ) O _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( z _ { 2 } ) V _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 3 ) } ( z _ { 3 } ) O _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 4 ) } ( z _ { 4 } ) >
\Delta V _ { \mu \nu \rho } ^ { A B } = 8 \mathrm { T r } \, T ^ { A } T ^ { B } \, \Sigma _ { \mu \nu \rho } \, ,
c _ { 0 } = e ^ { i \phi _ { 0 } } \left[ 1 + a _ { - 1 } a _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } a _ { - 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } a _ { - 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a _ { - 2 } a _ { 2 } + \cdots \right] .
J _ { h } = - T _ { p } \, V _ { p + 1 } \, \frac { n ^ { 2 } } { \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } \, V ^ { \alpha \beta } h _ { \beta \alpha }
\left| \frac { k _ { \pm } ^ { ( 1 ) } ( x ) } { k _ { \pm } ^ { ( 0 ) } ( x ) } \right| \approx \frac { 3 } { 2 } \left| \frac { v ( x ) v ^ { \prime } ( x ) } { ( 1 - v ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 3 / 2 } } \right| .
\frac { \Delta } { \Xi } \dot { r } ^ { 2 } = E - V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) .
w ^ { \prime } = { \frac { \delta w + \gamma } { \beta w + \alpha } } .
{ \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } , \quad \omega > 0
= \; 2 \pi \Bigg ( \ln | x | + \ln \Big ( \frac { n } { 4 } \Big ) + O \Big ( \frac { 1 } { n } \Big ) \; \Bigg ) \; \; \mathrm { f o r } \; n \rightarrow \infty \; .
d s _ { ( 4 ) } ^ { 2 } = \frac { 1 6 } { \lambda } \frac { \dot { f } \dot { g } } { ( f + g ) ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( f + g ) ^ { 2 } } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } )
T _ { 1 } ^ { a } \propto \left( \begin{array} { l l l } { { { \bf \rho } _ { n } } } & { { { \bf 0 } } } & { { 0 } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\mathcal { F } = { \mathcal { F } } _ { \mathrm { c l } } + { \mathcal { F } } _ { \mathrm { 1 - l o o p } } + { \mathcal { F } } _ { \mathrm { i n s t } } .
\widetilde { \cal F } ^ { + } = A { \cal F } ^ { + } \ ; \qquad \widetilde M = A M A ^ { T } \ ,
U ( 1 ) \ \subset \ U ( 1 ) \times U ( 1 ) \ \subset \ U ( 2 ) \ \subset \ U ( 2 ) \times U ( 2 ) \ \subset \ U ( 4 ) \ \subset \ U ( 4 ) \times U ( 4 ) \ \ldots
h _ { \mu \nu } h ^ { \mu \nu } , \quad h _ { \mu } ^ { \mu } h _ { \nu } ^ { \nu } ,
S _ { F } ( x , y ; s ) \equiv < x | \{ - i \sqrt { - g } ( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + s ) \} ^ { - 1 } | y > .
\displaystyle { m ^ { 2 } } _ { D 0 + \widetilde { D 4 } } < ( m _ { D 0 } + m _ { \widetilde { D 4 } } ) ^ { 2 } ,
\hat { f } ( \hat { y } ) = C _ { T } f _ { l \omega } ( p ) \approx C _ { T } F ( a , b ; c ; p ) ,
K _ { N } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) = - { \frac { c _ { 1 } d l ^ { 2 d - 2 } } { 2 ^ { 2 d + 1 } } } ( 2 k _ { + } + d ) { \frac { 1 } { k _ { + } } } ( \sin ^ { 2 } { \frac { \gamma } { 2 } } ) ^ { k _ { + } } ~ ~
i { t } _ { a } { A _ { \mu } ^ { a } } ^ { \prime } ( x ) = e ^ { i { t } ^ { a } { \omega } _ { a } } e ^ { - i { t } ^ { b } { \theta } _ { b } } \partial _ { \mu } \left( e ^ { i { t } ^ { c } { \theta } _ { c } } e ^ { - i { t } ^ { l } { \omega } _ { l } } \right) ,
\Psi _ { \theta } \left( r , \varphi , t \right) = e ^ { - i E t / \hbar } \sqrt { \frac { \tilde { \zeta } } { \pi \left| \alpha \right| ! } } \exp \left( - \frac { \tilde { \zeta } r ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( \sqrt { \tilde { \zeta } } r \right) ^ { \left| \alpha \right| } e ^ { i \alpha \varphi } .
\partial _ { \pm } ^ { 2 } \Phi + { \frac { 1 } { \kappa } } \partial _ { \pm } \Phi \partial _ { \pm } \Sigma + ( \partial _ { \pm } { \vec { f } } ) ^ { 2 } - \kappa \big ( { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \pm } \Sigma + t _ { \pm } ( x ^ { \pm } ) \big ) = 0 .
( X _ { L } ^ { \prime i } ( e ^ { 2 \pi i } z ) , X _ { R } ^ { \prime i } ( e ^ { - 2 \pi i } \bar { z } ) ) = ( X _ { L } ^ { \prime i } ( z ) + 2 \pi \ell v _ { L } ^ { i } , X _ { R } ^ { \prime i } ( \bar { z } ) - 2 \pi \ell v _ { R } ^ { i } ) + ( \mathrm { t o r u s \ s h i f t } ) ,
\omega _ { ( - ) } \partial _ { - } \omega _ { ( - ) } ^ { - 1 } = \left( g _ { ( 0 ) } ^ { - 1 } \, y _ { ( 0 ) + } \right) ^ { - 1 } \, L _ { ( - 1 ) } \, g _ { ( 0 ) } ^ { - 1 } y _ { ( 0 ) + } = y _ { ( 0 ) + } ^ { - 1 } \, N _ { ( - 1 ) } ^ { - 1 } \, \partial _ { - } N _ { ( - 1 ) } \, y _ { ( 0 ) + } .
( \partial _ { b } \tau ) _ { \Lambda } = { \frac { 1 } { 2 \pi i { b ^ { \prime } } ^ { 3 } ( 1 - v ^ { 2 } ) } } .
E _ { 0 } \left( d \right) = \alpha \left( d \right) \, \frac { L ^ { d - 1 } } { 2 } \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \log \left[ 1 + \frac { K _ { 1 } \left( z \right) } { K _ { 2 } \left( z \right) } \right] ,
\bigg ( E _ { 2 } ^ { 2 } \bigg ) _ { m i n } = m ^ { 2 } .
E = e ^ { 2 \lambda } E _ { 0 } , \quad \Phi = e ^ { \lambda } \Phi _ { 0 } , \quad z = z _ { 0 } ,
\beta \tilde { \varphi } _ { n + 1 } + 4 \beta \tilde { \varphi } _ { n } + \beta \tilde { \varphi }
L _ { \chi _ { S } } \psi _ { 2 } = 0
V ( \sigma ; \lambda , \Lambda ; M ) = \frac { | \lambda \Lambda ^ { 2 } | ^ { 2 } } { 1 + \left. \left( \partial ^ { 2 } \delta K / \partial S \partial S ^ { \dagger } \right) \right| _ { S = \sigma J } } \ .
\gamma _ { \lambda } = \gamma _ { c } \, .
\pi _ { E , + } ( B ( f ) B ( g ) ) = Q _ { E } ( - { \bf 1 } ) \pi _ { E , - } ( B ( f ) B ( g ) ) Q _ { E } ( - { \bf 1 } ) .
R _ { V W } ^ { - } ( z ) = 1 + \frac { u p } { 1 - u p } v _ { - } + \frac { p } { ( 2 ) _ { p } } \cdot \frac { u p } { ( 1 - u p ) } \frac { u p ^ { 2 } } { ( 1 - u p ^ { 2 } ) } v _ { - } ^ { 2 } +
z ^ { \prime } = z \, , \ \ \theta ^ { \prime } = \theta + l t
- \ddot { X } ^ { \mu } + X ^ { \prime \prime \mu } - g ^ { \mu \nu } H _ { \nu \lambda \rho } \dot { X } ^ { \lambda } X ^ { \prime \rho } = 0 + { \cal O } ( H ^ { 2 } ) ,
a _ { 1 } ^ { \prime } = 2 ^ { L + 3 / 2 } ( L + 1 ) L ! ^ { 2 } \omega ^ { - L - 3 / 2 } N ^ { - ( L / 2 ) } G ~ ~ .
\Gamma ^ { \hat { \mu } } \Gamma ^ { \hat { \nu } } + \Gamma ^ { \hat { \nu } } \Gamma ^ { \hat { \mu } } = 2 \delta ^ { \mu \nu } \mathcal { R } _ { \hat { \mu } } .
\hat { \cal H } ^ { ( 3 ) } = - e ^ { \phi } \ { } ^ { \star } \hat { \cal H } ^ { ( 3 ) } \, .
\chi ( j ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f } \ \ j = 2 } } \\ { { 2 } } & { { \mathrm { i f } \ \ j = 1 } } \end{array} \right. \ .
L ^ { 2 } = \left( p \cdot \hat { H } \right) ^ { 2 } + \left( p \cdot \hat { H } X + X \, p \cdot \hat { H } \right) + X ^ { 2 } .
Q _ { 1 } Q _ { 2 } - M _ { 1 } M _ { 2 } - { \frac { Q _ { 1 } ^ { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 M _ { 1 } M _ { 2 } } }
S _ { e f f } = \int d ^ { p + 1 } x ~ e ^ { - \phi ( x ) } \sqrt { \operatorname * { d e t } _ { \mu , \nu = 0 , \cdots , 9 } \left( G _ { \mu \nu } ( x ) + N _ { \mu \nu } ( x ) + B _ { \mu \nu } ( x ) + F _ { \mu \nu } ( x ) \right) } .
m ^ { 2 } = ( 2 n - 1 ) ( \frac { 1 } { 2 } - \epsilon )
A ~ = ~ { \frac { g } { 4 \pi } } ~ \int ~ ( \partial \phi ) ^ { 2 }
A _ { i j } ~ = ~ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ a r e ~ n e i g h b o r s } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } ~ . } } \end{array} \right.
{ \cal O } ( - k ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x ^ { - } \, \left( i \psi ^ { * } \partial _ { - } \psi - i ( \partial _ { - } \psi ^ { * } ) \psi \right) e ^ { - { \frac { i k \pi } { L } } x ^ { - } } .
S _ { E G H } ^ { b o u n d } = - { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \partial M } \epsilon _ { a b c d } \; ( 2 \theta ^ { a b } \wedge R ^ { c d } - { \frac { 4 } { 3 } } \; \theta ^ { a b } \wedge \theta ^ { a } { } _ { e } \wedge \theta ^ { e b } )
\sum _ { i = 2 } ^ { N } s g n ( M _ { i } ) = 0
V = \frac { N T _ { 0 } } { L } \sqrt { ( 1 + \frac { r ^ { 2 } } { { \tilde { L } } ^ { 2 } } ) ( 1 + \frac { 4 L ^ { 2 } r ^ { 4 } } { N ^ { 2 } - 1 } ) } - \frac { 2 N T _ { 0 } } { \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } \frac { r ^ { 3 } } { { \tilde { L } } } .
\begin{array} { c } { { \displaystyle \left( \frac { \sinh \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta + \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta + \frac { i \pi } { 2 } \right] } { \sinh \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta - \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta - \frac { i \pi } { 2 } \right] } \right) ^ { N } = } } \\ { { = \displaystyle - e ^ { 2 i \omega } \prod _ { k = 1 } ^ { M } \frac { \sinh \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } + i \pi \right] } { \sinh \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } - i \pi \right] } } } \end{array}
( \frac { 1 } { c _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } ) \phi ( \vec { x } , t ) = 0
\delta _ { [ \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } ] } ^ { [ \nu _ { 1 } . . . \nu _ { n } ] } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k + 1 } \delta _ { \mu _ { 1 } } ^ { \nu _ { k } } \delta _ { [ \mu _ { 2 } . . \mu _ { k } . . \mu _ { n } ] } ^ { [ \nu _ { 2 } . . \nu _ { 1 } . . \nu _ { n } ] } ~ ~ ~ .
\biggl ( L \biggl ( x - 1 , { \frac { \partial } { \partial x } } \biggr ) - z ^ { p } \biggr ) \Psi ( x , 0 , z ) = 0 \, \ \mathrm { a n d } \ \, \biggl ( L \biggl ( z , { \frac { \partial } { \partial z } } - 1 \biggr ) - ( x - 1 ) ^ { p } \biggr ) \Psi ( x , 0 , z ) = 0 \, ,
e ^ { 2 \phi } = H ^ { ( 3 - p ) / 2 } \prod _ { k = 1 } ^ { m } b _ { k } ^ { 2 } D _ { k }
T ^ { i } = \frac { \chi ^ { i } ( x ) } { 2 i } \left( e ^ { i \vec { \omega } ^ { i } \cdot \vec { X } } - e ^ { - i \vec { \omega } ^ { i } \cdot \vec { X } } \right) ,
\int F [ f ] ( x ) \phi ( x ) d ^ { 4 } x = c _ { 1 } ^ { \prime } \int \epsilon ( x ^ { 0 } ) \delta ( ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) \phi ( x ) d ^ { 4 } x
V ( \sigma , \varphi ) = V _ { 0 } + { \frac { \lambda } { 4 ! } } \left[ | \varphi | ^ { 2 } - m ^ { 2 } \exp \left( - 2 k \sigma \right) \right] ^ { 2 } ~ ~ ~ .
c _ { 2 } ( \widehat { V } ) = c _ { 2 } ( V ) + z
2 \nabla ^ { \mu } \nabla ^ { \nu } \left( \phi _ { \mu \nu } - g _ { \mu \nu } \phi \right) = - 3 m ^ { 2 } \phi .
\left( \partial _ { z } + 2 k \right) \Big \vert _ { z = 0 ^ { + } } h _ { \mu \nu } = - \Sigma _ { \mu \nu }
\phi ^ { 2 } = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \, \chi ^ { 2 }
M _ { p l } ^ { 2 } = \frac { B M _ { 5 } ^ { 2 } ( I _ { 3 } M _ { 5 } ) } { \alpha R + C }
S = - \int d t d x ~ \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \mathrm { T r } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ~ + ~ \mathrm { s o u r c e ~ t e r m s } \; .
y ^ { 2 } = ( x - \frac { 2 } { 3 } u ) ( x + \frac { 1 } { 3 } u ) ^ { 2 } .
[ H , J _ { \pm } ] = \pm J _ { \pm } \quad , \quad [ J _ { \pm } , T ] = 0 \quad , \quad [ H , T ] = 0
\langle 0 | \phi _ { > } ( x ) ^ { 2 } | 0 \rangle = { \frac { S _ { d - 1 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } } \Lambda ^ { d - 2 } { \frac { \Lambda } { \omega _ { \Lambda } } } \Delta s \quad ,
E = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( p _ { i } ^ { 2 } + \tilde { q } _ { i } ^ { 2 } ) + \sum _ { k + 1 } ^ { l } ( p _ { i } ^ { 2 } + q _ { i } ^ { 2 } )
\mathrm { s d e t } \: F ( z _ { 1 2 } ) = \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } = \operatorname * { d e t } { \cal X } _ { 2 1 }
( - g ) \, { \epsilon } ^ { { \delta } _ { ( 1 ) } b a } \langle { A _ { { \sf G I } \, i } ^ { { \delta } _ { ( 1 ) } } ( { \bf { r } } ) \rangle \partial _ { i } \int \frac { d { \bf x } _ { 1 } } { 4 { \pi } | { \bf r } - { \bf x } _ { 1 } | } \, j _ { 0 } ^ { a } ( { { \bf x } _ { 1 } } } ) = i g \, { \epsilon } ^ { { \delta } _ { ( 1 ) } b a } { \phi } ( r ) L ^ { { \delta } _ { ( 1 ) } } { \int \frac { d { \bf x } _ { 1 } } { 4 { \pi } | { \bf r } - { \bf x } _ { 1 } | } \, j _ { 0 } ^ { a } ( { { \bf x } _ { 1 } } } ) ,
d s ^ { 2 } = A ^ { 2 } ( r ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + B ^ { 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + C ^ { 2 } ( r ) r ^ { 2 } d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } \, ,
t _ { l } B _ { l } = g ^ { - 1 } B _ { l } g ; \, \, \, \, I t _ { v } = g ^ { - 1 } I ; \, \, \, \, t _ { 1 } t _ { 2 } t _ { v } ^ { - 1 } J = J g .
T _ { o r b } = e ^ { \frac { 2 \pi \mathrm { i } } { n } ( T ^ { 1 2 } - T ^ { 3 4 } ) } .
\hat { Q } ^ { a } | \phi _ { ( k , N ) } > , \; \; \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { a b } \hat { Q } ^ { a } \hat { Q } ^ { b } | \phi _ { ( k , N ) } >
[ L _ { 3 } , L _ { + } ] = 2 L _ { + } \quad [ L _ { 3 } , L _ { - } ] = - 2 L _ { - } \quad [ L _ { + } , L _ { - } ] = L _ { 3 }
m = \frac { 4 n ^ { 3 } ( 6 n ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) } { 3 \ell ^ { 2 } }
\left( \hat { K } - p ^ { 2 } \right) G _ { p } ( X , X ^ { \prime } ) = \delta ( X - X ^ { \prime } ) .
\frac { d } { d t } | u , t \rangle = M | u , t \rangle , \qquad | u , 0 \rangle = | u _ { 0 } \rangle .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d m \frac { m ^ { 2 } ~ e ^ { - \epsilon _ { m } m } } { e ^ { - \beta \Omega _ { H } ( 1 - x ) m } - 1 } = - \frac { 2 } { \epsilon _ { m } ^ { 3 } } - \frac { 2 \zeta ( 3 ) } { [ \beta \Omega _ { H } ( 1 - x ) ] ^ { 3 } } ~ ,
[ e , f ] : = e ^ { R } ( f ) \ ,
\epsilon _ { i j k } ( \partial _ { j } \delta ^ { a c } + \epsilon _ { a b c } A _ { j } ^ { b } [ e ] ) e _ { k } ^ { c } ( x ) = 0 .
\mu _ { k } ^ { \prime \prime } + \biggl \{ k ^ { 2 } \biggl [ \frac { \epsilon _ { 1 } } { 1 + \mathrm { e } ^ { x } } + \frac { \epsilon _ { 3 } \mathrm { e } ^ { x } } { ( 1 + \mathrm { e } ^ { x } ) ^ { 2 } } \biggr ] - ( 1 - 6 \xi ) \frac { \beta ( \beta + 1 ) } { \eta ^ { 2 } } \biggr \} \mu _ { k } = 0 \, ,
[ t , \hat { x } ] = [ t , \hat { y } ] = 0 \: \: , \: \: [ \hat { x } , \hat { y } ] = i \theta .
p _ { a } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \tilde { \psi } \gamma _ { a } ( 1 \pm \gamma _ { 2 n + 1 } ) \psi
E = \frac { M ^ { 2 } } { P _ { - } } = \frac { M ^ { 2 } R } { N } \; .
0 = \left( \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 0 } , \Gamma _ { } ^ { \left( 1 \right) - 1 } \right) ^ { a } + \widetilde { V } ^ { \{ a } \Gamma _ { } ^ { \left( 1 \right) - 1 }
\vec { e } _ { i } [ C , \theta ] \times \vec { \cal E } _ { i } [ C ] = 0
( \bar { \nabla } _ { \mu } + 2 \partial _ { \mu } \bar { \phi } ) ( { \cal G } ^ { \mu \nu } - \bar { G } _ { \alpha } ^ { ~ ~ \nu } h ^ { \alpha \mu } - \bar { G } _ { ~ ~ \beta } ^ { \mu } h ^ { \beta \nu } ) + \bar { G } ^ { \mu \nu } ( \delta \Gamma _ { \sigma \mu } ^ { \sigma } ( h ) + 2 ( \partial _ { \mu } \varphi ) ) = 0 ,
[ \partial _ { \mu } ( \eta ^ { a } + \psi ^ { a } ) - g f ^ { a b c } ( A _ { \mu } ^ { b } + B _ { \mu } ^ { b } ) ( \eta ^ { c } + \psi ^ { c } ) ] \delta \varsigma
{ ^ { [ x ] } F _ { \mu \nu } } ( x + i s \hbar \partial _ { p } ) =
S \left( g \right) = \frac 1 2 \int t r \left( l _ { x } l _ { x } - l _ { t } l _ { t } \right) d x d t .
j _ { \mu } ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = - i ( \phi _ { 1 } ^ { * } { \cal D } _ { \mu } \phi _ { 2 } - ( { \cal D } _ { \mu } \phi _ { 1 } ) ^ { * } \phi _ { 2 } ) ,
x ^ { * } = x , \ \ \ \ \ p ^ { * } = p , \ \ \ \ \ K ^ { * } = K , \ \ \ \ \ \Lambda ^ { * } = \Lambda ,
v _ { \pm } ^ { \prime \prime } + [ k ^ { 2 } + a ^ { 2 } m ^ { 2 } \pm i ( a m ) ^ { \prime } ] v _ { \pm } = 0 .
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left( - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int _ { ( M \backslash M _ { \epsilon } ) _ { t } } \ \sqrt { | g | } R \right) + H _ { m a t t e r } ^ { \prime } + \beta _ { H m } ^ { - 1 } { \frac { A } { 4 } } - { \frac { M _ { t o t } } { 2 } } = 0 .
\frac { 1 } { 2 \pi i } \frac { { ( - \lambda ) } ^ { p } } { p ! } \int _ { l } { \ ( \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { n } \tau ^ { - ( n + \lambda ) - 1 } ( l n 2 \tau ) ^ { p } e x p ( \tau - \frac { z ^ { 2 } } { 4 \tau } ) d \tau .
g _ { R } ^ { ( 8 ) , \delta } = g _ { 0 } / A ^ { ( 8 ) } ( p , \delta )
f _ { 0 } ( r , \tau , \phi , \Theta ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k , l = 0 } ^ { j } \lambda _ { j } ^ { k l } \varrho _ { j } ^ { k l } ( r ) Y _ { j } ^ { k l } ( \tau , \phi , \Theta )
F ( \epsilon ^ { \prime } , N , L ) = \ln Z ( \epsilon ^ { \prime } , N , L ) = N \ln ( L ^ { 2 } ) + \ln z ( \epsilon ^ { \prime } , N ) \; .
\mathrm { T r } \left[ - ( A _ { n } ) _ { \alpha } { } ^ { \alpha } + A _ { n } \right] = \mathrm { \overline { { T } } r } [ B _ { n } ] \ ,
\Omega _ { \pm A B } = ( W _ { A B , C } \pm H _ { A B C } ) E ^ { C } \equiv W _ { A B } \pm H _ { A B }
f ( D , k ) = F ( D ) ( - 1 ) ^ { k } C _ { \frac { D - 3 } { 2 } } ^ { k } ,
R ^ { 2 } = - \frac { ( n - 1 ) ( n - 2 ) } { V _ { 0 } }
\left< \cos \left( \sqrt { K } \chi _ { \Lambda } ( { \bf x } ) \right) \right> = D ( 0 ) \cos \phi _ { \bf x } ,
\begin{array} { l } { { R _ { 1 2 } e _ { 1 } e _ { 2 } = c e _ { 2 } e _ { 1 } \; , \; \; R _ { 1 2 } A _ { 1 } R _ { 2 1 } A _ { 2 } + A _ { 2 } R _ { 1 2 } A _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } = 0 \; , } } \\ { { e _ { 1 } A _ { 2 } = ( \pm ) R _ { 2 1 } A _ { 2 } R _ { 1 2 } e _ { 1 } \; , \; \; R _ { 1 2 } F _ { 1 } R _ { 2 1 } F _ { 2 } = F _ { 2 } R _ { 1 2 } F _ { 1 } R _ { 2 1 } \; , } } \\ { { e _ { 1 } F _ { 2 } = R _ { 2 1 } F _ { 2 } R _ { 1 2 } e _ { 1 } \; , \; \; R _ { 2 1 } A _ { 2 } R _ { 1 2 } F _ { 1 } = F _ { 1 } R _ { 2 1 } A _ { 2 } R _ { 1 2 } \; . } } \end{array}
k ^ { \prime } \Delta t ^ { \prime } = k \Delta t , \quad { \frac { \Delta p } { \Delta x _ { 0 } } } = { \frac { 2 k \Delta t } { \Delta s ^ { 2 } } }
( \partial ^ { \lambda \dot { \mu } } ) = \left[ \begin{array} { c c } { { \partial ^ { 1 \dot { 1 } } } } & { { \partial ^ { 1 \dot { 2 } } } } \\ { { \partial ^ { 2 \dot { 1 } } } } & { { \partial ^ { 2 \dot { 2 } } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { { \partial _ { 0 } + \partial _ { 3 } } } & { { \partial _ { 1 } + i \partial _ { 2 } } } \\ { { \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } } } & { { \partial _ { 0 } - \partial _ { 3 } } } \end{array} \right] ,
J _ { a c } ( x _ { 1 3 } ) J _ { c e } ( x _ { 2 3 } ) = \delta _ { a e } + O ( | x _ { 3 } | ^ { - 1 } ) .
( \eta * \zeta ) ( \phi ) : = \int \eta ( \psi ) \wedge \zeta ( \phi - \psi ) d \psi
\left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { { 1 } } & { { e _ { 1 } } } & { { e _ { 2 } } } & { { e _ { 3 } } } & { { e _ { 4 } } } & { { e _ { 5 } } } & { { e _ { 6 } } } & { { e _ { 7 } } } \\ { { e _ { 1 } } } & { { - 1 } } & { { e _ { 6 } } } & { { e _ { 4 } } } & { { - e _ { 3 } } } & { { e _ { 7 } } } & { { - e _ { 2 } } } & { { - e _ { 5 } } } \\ { { e _ { 2 } } } & { { - e _ { 6 } } } & { { - 1 } } & { { e _ { 7 } } } & { { e _ { 5 } } } & { { - e _ { 4 } } } & { { e _ { 1 } } } & { { - e _ { 3 } } } \\ { { e _ { 3 } } } & { { - e _ { 4 } } } & { { - e _ { 7 } } } & { { - 1 } } & { { e _ { 1 } } } & { { e _ { 6 } } } & { { - e _ { 5 } } } & { { e _ { 2 } } } \\ { { e _ { 4 } } } & { { e _ { 3 } } } & { { - e _ { 5 } } } & { { - e _ { 1 } } } & { { - 1 } } & { { e _ { 2 } } } & { { e _ { 7 } } } & { { - e _ { 6 } } } \\ { { e _ { 5 } } } & { { - e _ { 7 } } } & { { e _ { 4 } } } & { { - e _ { 6 } } } & { { - e _ { 2 } } } & { { - 1 } } & { { e _ { 3 } } } & { { e _ { 1 } } } \\ { { e _ { 6 } } } & { { e _ { 2 } } } & { { - e _ { 1 } } } & { { e _ { 5 } } } & { { - e _ { 7 } } } & { { - e _ { 3 } } } & { { - 1 } } & { { e _ { 4 } } } \\ { { e _ { 7 } } } & { { e _ { 5 } } } & { { e _ { 3 } } } & { { - e _ { 2 } } } & { { e _ { 6 } } } & { { - e _ { 1 } } } & { { - e _ { 4 } } } & { { - 1 } } \end{array} \right] .
P ^ { \mu } ( \Sigma ) = - \mu \int _ { \Sigma } \sqrt { h } \; \eta ^ { \mu } \, ,
\langle \, \prod _ { j = 1 } ^ { n } \exp [ i \epsilon _ { j } \phi ( x _ { j } ) ] \, \rangle \; , \; \epsilon _ { j } = \pm 1 \, , \, \forall j \,
\frac { d I ( t ) } { d ( t ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( 1 - e ^ { \sqrt { x ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } ~ ~ \right) \Big | _ { 0 } ^ { \infty } = - \frac { 1 } { 2 } \ln \left( 1 - e ^ { - t } \right) \; . \nonumber
Q = \frac { \dot { \phi } } { \dot { \alpha } _ { 0 } } \left( A _ { Q } + B _ { Q } \int ^ { t } d t ^ { \prime } \frac { \dot { \alpha _ { 0 } } ^ { 2 } } { e ^ { 3 \alpha _ { 0 } } \dot { \phi } ^ { 2 } } \right) ,
L = - { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } { \frac { \partial _ { \mu } u \partial ^ { \mu } \bar { u } } { ( 1 + u \bar { u } ) ^ { 2 } } }
\sin ^ { 2 } { \delta } \approx \frac { d } { \kappa } ,
S L ( 2 , { \bf R } ) _ { S } : \ \ \left( \begin{array} { l } { { \vec { \hat { \alpha } } } } \\ { { \vec { \hat { \beta } } } } \end{array} \right) \to \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { c } } \\ { { b } } & { { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \vec { \hat { \alpha } } } } \\ { { \vec { \hat { \beta } } } } \end{array} \right) .
( a ) _ { Z , Z ^ { \prime } } \ \ \mathrm { i n d e x e d ~ b y ~ p o i n t s ~ ( Z , Z ^ { \prime } ) ~ \in ~ { \cal ~ R } ~ }
{ \cal M } _ { \pi } ^ { 2 } ( X ) = M _ { \pi } ^ { 2 } ( X ) + \frac { \lambda } { 6 } \, \vec { \varphi } ^ { \, 2 } ( X ) , \; \; \; \; \; \; { \cal M } _ { \sigma } ^ { 2 } ( X ) = M _ { \sigma } ^ { 2 } ( X ) + \frac { \lambda } { 2 } \, \vec { \varphi } ^ { \, 2 } ( X ) .
2 \kappa \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p } { \pi p ^ { 2 } } \left( \frac { p \pi \coth p \pi } { ( 1 + p ^ { 2 } ) } \Re \left[ \Phi _ { p } ^ { L } ( \tau ) \Phi _ { - p } ^ { L } ( \tau ^ { \prime } ) \right] W _ { \ i j i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { L ( p ) } ( \chi ) - \Phi _ { 0 } ^ { L } ( \tau ) \Phi _ { 0 } ^ { L } ( \tau ^ { \prime } ) W _ { \ i j i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { L ( 0 ) } ( \chi ) \right) ,
p ^ { 0 } ( b _ { r } ^ { 0 , 1 } + \cdot \cdot \cdot + b _ { r } ^ { 0 , 6 } ) \mid \Phi \rangle + \mathrm { ( t e r m s ~ c o n t a i n i n g ~ b o t h ~ \ a l p h a ~ a n d ~ b ~ o s c i l l a t o r s ) } \mid \Phi \rangle = 0
\int d ^ { 4 } q \, \frac { q _ { \mu } ( k _ { \mu } + q _ { \mu } ) } { ( k + q ) ^ { 4 } q ^ { 4 } } = \frac { \pi ^ { 2 } } { k ^ { 2 } }
\Pi _ { \mathrm { p } } ^ { a } = - i \partial _ { 0 } \sigma _ { \mathrm { f } } ^ { a } ;
{ \cal Z } = \int { \cal D } l { \cal D } x \delta [ \langle l ^ { - 1 } \partial l , T ^ { a } \rangle E _ { a b } ^ { 0 } + \partial x ^ { \alpha } F _ { \alpha b } ^ { L } - \langle l ^ { - 1 } \partial l , T _ { b } \rangle ] e ^ { - I [ l , x ] } ,
\left[ 2 i { \left( - 1 \right) } ^ { n - 1 } { \epsilon } _ { 1 } \cdot p _ { 1 } P ^ { n - 1 } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } \right) \right] \frac { { \left( - 1 \right) } ^ { n } i } { p ^ { 2 n } - { \left( - m ^ { 2 } \right) } ^ { n } } \left[ 2 i { \left( - 1 \right) } ^ { n - 1 } { \epsilon } _ { 2 } \cdot p _ { 2 } P ^ { n - 1 } \left( p ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } \right) \right] +
f ^ { \prime \prime } = { \frac { { f ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 f } } + { \frac { 3 } { 2 } } f ^ { 3 } + 2 \omega x f ^ { 2 } + ( \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } + k _ { 3 } - k _ { 1 } ) f - { \frac { k _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 f } } .
E = - \int d ^ { D } x \partial _ { l } ( e ^ { - \Phi } \gamma ( \hat { w } ^ { l } + 2 \nabla ^ { l } \varphi ) ) .
\bar { \delta } _ { \epsilon } I = 0 .
S _ { \mathrm { Y M } } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } \; ,
d s ^ { 2 } = - ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - 4 / 5 } f d t ^ { 2 } + ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { 1 / 5 } ( f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } ) ,
4 \frac { a ^ { 2 } - 2 a \gamma \kappa - b \kappa } { b + \gamma ^ { 2 } \kappa } L ^ { 2 } = \Lambda .
Z = \int { \cal D } n ^ { a } { \cal D } q ^ { 1 } ( d e t | - n ^ { 2 } | ) ^ { 1 / 2 } e ^ { i S }
\chi _ { \mathrm { m } } \propto q \dot { \varphi } _ { 0 } \, .
\kappa \epsilon _ { i j } F _ { 0 j } = J _ { i } \, .
L _ { e f f , p r e s e n t } ^ { ( Y u k ) } = - \gamma \frac { m _ { f } ^ { ( l a t e ) } } { M _ { p } } \overline { { { \Psi ^ { \prime } } } } \Psi ^ { \prime } \phi .
f \rightarrow f + 2 \sum _ { i } N _ { i } ( ( c _ { i } U + d _ { i } ) T - ( a _ { i } U + b _ { i } ) ) ^ { 2 } \equiv f + \sum _ { n , m = 0 } ^ { 2 } c _ { n m } T ^ { n } U ^ { m } ~ ~ ~ N _ { i } \in { \bf Z }
S _ { 5 } = T _ { 5 } \int _ { W _ { 6 } } \sqrt { - d e t G _ { i j } } - { \frac { T _ { 5 } } { 4 } } \int _ { W _ { 6 } } h _ { 3 } \wedge * h _ { 3 } - T _ { 5 } \int _ { W _ { 6 } } C _ { 6 } + { \frac { T _ { 5 } } { 2 } } \int _ { W _ { 6 } } C _ { 3 } \wedge d b _ { 2 } .
T ( E ) = H _ { I } + H _ { I } \frac { 1 } { E - H _ { 0 } + i \epsilon } H _ { I } + \cdots \; .
T ( z ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } z ^ { - n - 2 } L _ { n } , \ \ \ \ \ \bar { T } ( \bar { z } ) \sum _ { n \in { \bf Z } } \bar { z } ^ { - n - 2 } \bar { L } _ { n } ,
\frac { 2 } { \mu } \left< ( O _ { + } ^ { i n } ( \Omega ) ) ^ { \dag } \mathcal { O } _ { + } ^ { i n } ( \Omega ^ { \prime } ) \right> = - \mu \sinh \pi \mu \triangle _ { - } ( P \Omega _ { A } , \Omega ^ { \prime } ) \ .
E ^ { ( \cal D ) } + E ^ { ( \cal N ) } = - \frac { 1 } { a } \, 0 . 2 2 0 9 5 8 \dots \, { . }
g ( \vec { \epsilon } _ { f } , \vec { \epsilon } _ { i } ) = \frac { \vec { \epsilon } _ { i } ^ { t } e ^ { - M ( t _ { f } - t _ { i } ) } \vec { \epsilon } _ { f } } { 2 } .
v _ { i } = \sqrt { \frac { \theta s _ { i - 1 } s _ { i } ( G _ { i - 1 } G _ { i + 1 } - 1 ) } { \omega D s _ { i + 1 } \sin \theta } } , \quad i = 1 , 2 , 3 ,
{ \nabla ^ { 2 } \tilde { \zeta } - m ^ { 2 } \sin \tilde { \zeta } = S } .
\left[ p _ { i } , p _ { j } \right] = i \epsilon _ { i j } \theta ,
\langle e ^ { - \phi / 2 } ( \infty ) e ^ { - \phi / 2 } ( 1 ) \ e ^ { - \phi / 2 } ( x ) e ^ { - \phi / 2 } ( 0 ) \rangle = [ x ( 1 - x ) ] ^ { - 1 / 4 } \ ,
E _ { s } ^ { a } \; = \; \Pi ^ { a } \: E _ { s } \: + \: s \: \frac { \varepsilon } { 2 \mu _ { k } } \left( \Pi ^ { a } \: E _ { s } \: { \cal { B } } _ { 0 } \: E _ { \bar { s } } + E _ { \bar { s } } \: { \cal { B } } _ { 0 } \: \Pi ^ { a } \: E _ { s } \right) \: + \: { \cal { O } } ( \varepsilon ^ { 2 } )
{ \cal I } _ { p - b r a n e } \, = \, I S O ( 1 , p ) \, \otimes \, S O \left( 1 1 - d \right)
f ( z ) = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { a _ { r } } { r ! } z ^ { r }
\left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \sigma _ { 3 } ) ( i { \frac { \partial } { \partial t } } - g \phi ) + i \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \cdot ( \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } - i g \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } ) + M ( 1 - \sigma _ { 3 } ) \right] \psi = 0 .
Z [ \theta , \lambda ] = \int { \cal D } \Theta \exp \left\{ - \frac { 1 } { \hbar g ^ { 2 } } \left( { \cal F } + { \cal F } _ { \mathrm { c u r } } \right) \right\} .
{ \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } { \bar { e } } _ { \beta } ^ { \; \; j } \left[ { B } _ { i j } ^ { \bar { g } ^ { \prime } ( 2 ) } \right] = { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } { \bar { e } } _ { \beta } ^ { \; \; j } \frac { \partial } { \partial \bar { g } ^ { i j } } [ \Gamma ^ { ( 2 ) } ] + { K } _ { \alpha \beta } ^ { g ^ { \prime } }
( a \circ b ) * c \subset O ( V ) \, \mathrm { f o r } \, a , b \in V _ { \bar { 1 } } ,
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( z ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - d z ^ { 2 } .
{ \bf R } ^ { 1 0 } = { \bf R } ^ { p + 1 } \times { \bf R } ^ { 9 - p } ,
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = \Omega _ { D - 1 } j ^ { \nu } ,
\varphi = \varphi ( \eta ) + \delta \varphi ( { \bf x } , \eta ) , ~ ~ ~ \sigma = \sigma ( \eta ) + \delta \sigma ( { \bf x } , \eta ) , ~ ~ ~ \beta = \beta ( \eta ) + \delta \beta ( { \bf x } , \eta ) \ .
\Omega [ \vec { n } , \beta _ { 0 } ] = \exp \left\{ - i \left( \frac { 2 \pi } { e L } \vec { \cal D } \vec { n } + e Q \beta _ { 0 } \right) \right\} \ .
\tau _ { \lambda } = \tau + i \, \left( \frac { 3 C _ { 1 } - C _ { 2 } } { 2 \pi } \right) \, \ln ( \lambda / \Lambda ) \; .
\Delta U _ { T } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } A { \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 3 } } { \hbar ^ { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 3 } } } .
H _ { r s } = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { r t } ^ { + } \pi _ { t s } ^ { - } + \psi _ { r t } ^ { \dagger } \psi _ { t s } + \ldots
F = \alpha _ { \mathrm { e x p } } ^ { - 1 } \exp { ( - \, 0 . 0 1 \pi \alpha _ { \mathrm { e x p } } ^ { - 1 } ) } \approx 1 . 8 4 9 8 9 8 5
d \Omega _ { \kappa } ^ { 2 } = d \psi ^ { 2 } + \left( \frac { \sin \sqrt { \kappa } \psi } { \sqrt { \kappa } } \right) ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \right)
\dot { y } ^ { i } = \left\{ y ^ { i } , H \right\} ,
G _ { H } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { \Delta ^ { 1 / 2 } ( x , x ^ { \prime } ) } { 2 ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } \frac 1 { \sigma ^ { n / 2 - 1 } ( x , x ^ { \prime } ) } \sum _ { k = 0 } ^ { \frac { n - 3 } 2 } a _ { k } ( x , x ^ { \prime } ) \sigma ^ { k } ( x , x ^ { \prime } ) \frac { \Gamma ( n / 2 - k - 1 ) } { 2 ^ { k } } \ ,
\phi : K = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) \longmapsto K ^ { \prime } = M K \tilde { M } ^ { - 1 }
{ \frac { \ddot { a } } { a } } = - { \frac { 4 \pi G } { 3 } } \left( \rho + 3 { \frac { p } { c ^ { 2 } } } \right) + { \frac { c ^ { 2 } } { 3 } } \Lambda ,
P ( \omega _ { i } ) = \frac { f ( \omega _ { i } ) } { Z }
( P - * R ^ { t } ) \delta d B + ( Q - * R ) d \delta B = 0 \quad .
D _ { \mu } ^ { a b } = ( \delta ^ { a b } - g t ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { c } )
\Psi [ \phi ^ { i } , \phi ^ { N } , \lambda , t ] = \Psi [ \phi ^ { i } , \phi ^ { N } , t ] \, ,
M _ { ( 3 ) } = \frac { \lambda ^ { 3 } } { 2 l G _ { e f f } l _ { e f f } ^ { 2 } } .
d s _ { E } ^ { 2 } = - ( 1 + ( 1 + k ^ { 2 } ) \frac { 4 m } { r } ) ^ { - 1 / 2 } d t ^ { 2 } + ( 1 + ( 1 + k ^ { 2 } ) \frac { 4 m } { r } ) ^ { 1 / 2 } [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ] ,
( X ( \sigma ) , \tilde { L } _ { n } ) _ { D B } = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { X } ( \sigma ) \cos n \sigma + i X ^ { \prime } ( \sigma ) \sin n \sigma )
- \log \left[ \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - t ) ^ { i } \Phi ^ { i } \right] = \sum _ { k = - n } ^ { \infty } t ^ { n + k + 1 } W _ { 0 } ^ { [ n , k ] } ( \Phi ^ { i } ) ~ ,
L ^ { 2 } ( { \cal A } _ { \gamma } \times { \cal F } _ { \gamma } ) = \bigoplus _ { \rho _ { e } \in \mathrm { R e p } ( G ) , \; \rho _ { v } \in S } \quad \bigotimes _ { v \in V } \bigl ( \bigotimes _ { t ( e ) = v } \rho _ { e } ^ { * } \otimes \bigotimes _ { s ( e ) = v } \rho _ { e } \otimes \rho _ { v } \bigr )
g _ { 2 } = 4 ( a ^ { 2 } - b ) , \qquad g _ { 3 } = 4 a b ,
\frac \partial { \partial \zeta } \hat { p } \, u _ { \chi } ( \zeta , p ; \lambda ) = \hat { p } \frac \partial { \partial \bar { \zeta } } \, u _ { \chi } ( \zeta , p ; \lambda ) = 0 .
d s ^ { 2 } = - \int _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 3 } } \sum _ { i } \sum _ { a , b = 1 } ^ { 7 } { y } _ { i } ^ { a } { y } _ { i } ^ { b } \rho _ { a } \rho _ { b } d s = m d { \bf r } \cdot d { \bf r } .
g _ { \mu \nu } ( q ) = \partial _ { \mu } x ^ { i } ( q ) \partial _ { \nu } x ^ { i } ( q )
\begin{array} { l } { { \vert 0 , z \rangle _ { + k } = \displaystyle \exp _ { q ^ { - 2 } } ( - \frac { 1 } { 2 } | q ^ { 2 } z | ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - q ^ { 2 } z ) ^ { m } } { [ m ] _ { q ^ { - 2 } } ! } ( { \cal D } _ { + k } ) ^ { m } \vert 0 \rangle _ { + k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ { \cal X } ^ { + k } \vert 0 \rangle _ { + k } = 0 ~ , } } \\ { { { \cal X } ^ { + k } \vert 0 , z \rangle _ { + k } = z \vert 0 , z \rangle _ { + k } ~ . } } \end{array}
\phi \rightarrow \phi ^ { ( z ) } \rightarrow \phi ^ { ( z z ) } \rightarrow \cdots \, .
R _ { 2 b } = \varepsilon _ { b c d } \hat { E } _ { 3 } ^ { c } R _ { 1 d }
( \kappa _ { d } - \kappa _ { d } ^ { \mathrm { c r i t } } ) = a ^ { \mu } \Lambda + O ( a ^ { \mu + 1 } ) .
L = - \frac { 1 } { 4 } G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a \mu \nu } + i \bar { \psi } \hat { D } \psi - m _ { 0 } \bar { \psi } \psi + M _ { 0 } ^ { 2 } A ^ { a \mu } A _ { \mu } ^ { a }
\tilde { \vartheta } = ( b - a \vartheta ) ( d i m E ) ^ { - 1 } \, , \enspace \mathrm { a n d } \enspace a , b \, \mathrm { s a t i s f y } \enspace m b - a n = 1
\frac { d \lambda } { d \tau } = \sqrt { 2 ( \mu _ { F } - U ( \lambda ) } \, \, \mathrm { f o r } \, U ( \lambda ) = \frac { 1 } { 4 \alpha ^ { \prime } } ( \lambda ^ { 2 } - \lambda ^ { 4 } ) .
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = 8 \pi G \left( \frac { V } { \sqrt { 1 + \nabla _ { \alpha } T \nabla ^ { \alpha } T } } \, \, \nabla _ { \mu } T \, \, \nabla _ { \nu } T - g _ { \mu \nu } V \, \sqrt { 1 + \nabla _ { \alpha } T \nabla ^ { \alpha } T } \right) \ ,
\left( { \frac { m } { a } } \right) ^ { 2 } > - \biggl ( { \frac { d - 1 } { 2 } } \biggr ) ^ { 2 } ,
\Omega _ { \rho } + \Omega _ { \Lambda } + \Omega _ { \sigma } + \Omega _ { \lambda } + \Omega _ { \cal U } = 1 \, ,
( F , G ) = \frac { \delta F } { \delta \phi ^ { A } } \frac { \delta G } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } - ( - 1 ) ^ { ( \varepsilon ( F ) + 1 ) ( \varepsilon ( G ) + 1 ) } ( F \leftrightarrow G ) \; ,
\tilde { \psi } ^ { G } ( t ) = \textrm { e } _ { - } ^ { - i H ^ { \times } t } | E _ { R } + i \Gamma / 2 ^ { + } \rangle = \textrm { e } ^ { - i E _ { R } t } \textrm { e } ^ { \Gamma t / 2 } | E _ { R } + i \Gamma / 2 ^ { + } \rangle , \, \, \, \, \textup { o n l y f o r } \, \, \, \, t \leq 0 .
E = - { \frac { 1 } { 2 } } B N ^ { 2 } \int d ^ { D } r \, d ^ { D } r ^ { \prime } { \frac { 1 } { | { \bf r - r ^ { \prime } } | ^ { \gamma } } }
\chi ( E ) : = \sum _ { l = 0 } ^ { D } ( - 1 ) ^ { l } \dim { H } ^ { l } ( X , E ) = \int _ { X } \mathop { \mathrm { c h } } ( E ) \mathop { \mathrm { t d } } ( X ) \, .
\sinh ( m a ^ { \pm } ) = \frac { \frac { 4 m } { M _ { 0 } \beta ^ { 2 } } \pm \cos ( \frac { \beta } { 2 } \phi _ { 0 } ) } { \sin ( \frac { \beta } { 2 } \phi _ { 0 } ) } .
\left[ \tilde { \chi } _ { \alpha _ { 0 } } , \tilde { \chi } _ { \beta _ { 0 } } \right] \approx \mu _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } .
\omega | _ { V _ { \alpha } \times G } = g _ { \alpha } \omega _ { \alpha } \, .
\phi ( \theta , \varphi ) = a \left\{ \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } | 2 \lambda _ { \phi } > - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sin \theta e ^ { - i \varphi } | 2 \lambda _ { \phi } - \alpha > + \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } e ^ { - 2 i \varphi } | 2 \lambda _ { \phi } - 2 \alpha > \, . \right\}
L \equiv | t _ { 1 } l _ { 1 } - t _ { 2 } l _ { 2 } | = | t _ { 2 } l _ { 2 } - t _ { 3 } l _ { 3 } | = | t _ { 3 } l _ { 3 } - t _ { 1 } l _ { 1 } | ~ .
\Phi ( \{ 1 \} , \cdots , \{ N \} ) = \Phi ( 1 , \cdots , N ) \, ,
\chi ^ { 0 } = X ^ { 0 } - t , ~ ~ ~ \chi ^ { k } = X ^ { k } - r ^ { k } ~ ~ ( k = 1 \sim d ) ,
S \equiv \frac { 3 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \langle \mathrm { T r } ( \omega _ { \alpha } \omega ^ { \alpha } ) \rangle = \frac { 3 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \langle \mathrm { T r } ( \lambda _ { \alpha } \lambda ^ { \alpha } ) \rangle + \ldots
\begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} \int D \phi \exp \{ i \int d ^ { 4 } x [ \frac { 1 } { 2 } \phi ( \alpha \partial _ { 0 } ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon ) \phi + \frac { \lambda } { 4 } \phi ^ { 4 } ] + i \int d ^ { 4 } x J \phi \} \bullet \left( \exp [ i \delta \alpha \int d ^ { 4 } x \phi \partial _ { 0 } ^ { 2 } \phi ] - 1 \right)
B ( i , j , l , m ) = \int d ^ { D } \! q \; ( q ^ { 2 } ) ^ { i } \left[ ( q - p ) ^ { 2 } \right] ^ { j } ( q \cdot n ) ^ { l } ( q \cdot n ^ { * } ) ^ { m } .
\alpha _ { A } ( \varphi ) \equiv { \frac { \partial \ln \, m _ { A } ( \varphi ) } { \partial \varphi } }
[ L ( m ) , L ( n ) ] = ( m - n ) L ( m + n ) + \frac { 1 } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) \delta _ { m + n , 0 } ( \mathrm { r a n k } \, V )
D ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( x - y ) = 1 6 \pi G \left( \eta ^ { \mu \lambda } \eta ^ { \nu \sigma } + \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \lambda } - { \frac { 2 } { 9 } } \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \lambda \sigma } \right) \int { \frac { d ^ { 1 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 1 1 } } } { \frac { e ^ { i k \cdot ( x - y ) } } { - k ^ { 2 } } } \, .
\tilde { k } _ { U } > \frac { \tilde { k } _ { W } } { 2 }
\Delta _ { c } ^ { c l } = \int d ^ { 4 } x \; \left( [ c , c ^ { * } ] - [ A , A ^ { * } ] - [ \phi , \phi ^ { * } ] + [ \psi , \psi ^ { * } ] - [ \overline { { { \phi } } } , \overline { { { \phi } } } ^ { * } ] + [ \eta , \eta ^ { * } ] + \frac 1 2 [ \chi , \chi ^ { * } ] \right) \; .
\chi _ { \mu } ( C _ { m } ^ { \Lambda } ) = \sum _ { \hat { \nu } \in D ^ { + } } q ^ { - m \alpha _ { \hat { \nu } } ( \mu ) } ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ ( I \otimes \pi _ { \Lambda } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ) P [ \hat { \nu } ] \}
{ \cal L } _ { \mathrm { Y M } } ^ { ( a ) } = - \frac 1 4 \left[ D _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - D _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \right] ^ { 2 } .
\tilde { \Lambda } = \Lambda + \kappa ^ { 2 } \rho \left( 1 + \frac { \rho } { 2 \lambda } \right) \, .
\delta _ { \nu } ( s ) E _ { \mu } [ \xi | s ] - \delta _ { \mu } ( s ) E _ { \nu } [ \xi | s ] = 0 .
N ( y , y ^ { \prime } ) = - { \frac { \partial \log S } { \partial \log y ^ { \prime } } } \ .
I [ q , p , u ] = \int d x \, ( p _ { i } \dot { q } ^ { i } - H _ { 0 } - u ^ { m } G _ { m } ) \, ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x \, x ^ { \nu - 1 } } { e ^ { \mu x } + 1 } = \frac { 1 } { \mu ^ { \nu } } \left( 1 - 2 ^ { 1 - \nu } \right) \Gamma \left( \nu \right) \zeta \left( \nu \right) ,
\xi ^ { a } ( x , \rho ) = \sum _ { n = 0 } \xi ^ { a \, ( n ) } ( x ) \rho ^ { n } \, ,
S _ { i j k l } ( \vec { x } , \vec { y } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \Bigl ( \eta _ { i j , k l } \, \nabla ^ { 2 } + \partial _ { i j , k l } ^ { 2 } \Bigr ) \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
R _ { c } = \left( \frac { 6 } { \lambda } \right) ^ { 1 / 2 } \, \frac { \pi } { a } \; .
T _ { 5 5 } = \frac { 3 \lambda } { 8 \pi G _ { 5 } } \{ 1 - \frac { k } { 4 - 3 k } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( a y ) \} ,
I _ { 2 } = \frac { M ^ { D } } { ( M ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { D } K ~ d ^ { D } l } { ( K - q / M ) ^ { 2 } K ^ { 2 } [ ( K - l / M ) ^ { 2 } - 1 ] ( q - l ) ^ { 2 } l ^ { 2 } } .
\Delta _ { a d } = \bar { \Delta } _ { a d } = \frac { c _ { v } } { c _ { v } + N } = \frac { r } { r + N } \rightarrow 0
d ( e ^ { + } ( f _ { + } ^ { ~ - } ) ^ { 1 / 2 } ) = 0
S = \sum _ { a } \frac { V _ { 2 } } { 4 G _ { 4 } }
\theta ^ { i j } \to \theta ^ { i j } + { \frac { 1 } { 3 } } \theta ^ { i a } \theta ^ { j b } H _ { a b c } x ^ { c } .
g _ { \mu \nu } ( x ) \longrightarrow \Omega ^ { 2 } ( x ) g _ { \mu \nu } ( x ) .
< \overline { { { \psi } } } _ { L } ^ { ( { \cal N } ) } \ldots \overline { { { \psi } } } _ { L } ^ { ( 1 ) } \psi _ { R } ^ { ( 1 ) } \ldots \psi _ { R } ^ { ( { \cal N } ) } > = ( \frac { e ^ { \gamma } } { 4 \pi } ) ^ { \cal N } ( \sqrt { \frac { \cal N } { \pi } } e _ { c } ) ^ { \cal N } \quad .
G ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \mid \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } \mid - { \frac { { ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) } ^ { 2 } } { T } } \quad .
c _ { j } = { \frac { j _ { j + 1 / 2 } ( i S _ { n } \bar { \Omega } _ { n } ) h _ { j + 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } ( i S _ { n } \bar { \Omega } _ { n } ) - j _ { j - 1 / 2 } ( i S _ { n } \bar { \Omega } _ { n } ) h _ { j - 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } ( i S _ { n } \bar { \Omega } _ { n } ) } { j _ { j + 1 / 2 } ^ { 2 } ( i S _ { n } \bar { \Omega } _ { n } ) - j _ { j - 1 / 2 } ^ { 2 } ( i S _ { n } \bar { \Omega } _ { n } ) } } ,
+ \left[ m _ { 1 } \left( \varepsilon ^ { \mu , \mu } + \varepsilon ^ { \widetilde { \mu } , \widetilde { \mu } } \right) + m _ { 2 } \left( \varepsilon ^ { 0 , 0 } + \frac 1 2 \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , [ \mu \nu ] } + \varepsilon ^ { \widetilde { 0 } , \widetilde { 0 } } \right) \right] _ { A B } \Psi _ { B } ( x ) \biggr \} = 0
S ( x ) \equiv - N g ^ { 2 } \rho _ { s } ( x ) = m \left\{ 1 + y \left( \operatorname { t a n h } \xi _ { - } - \operatorname { t a n h } \xi _ { + } \right) \right\}
\hat { \chi } = \sum _ { M = 1 } ^ { n } \left( \bar { z } _ { + } ^ { M } \, \, \bar { z } _ { - } ^ { M } \right) \Big ( \begin{array} { c c } { { \mathrm { e } ^ { V } } } \end{array} \Big ) \left( \begin{array} { c } { { z _ { + } ^ { M } } } \\ { { z _ { - } ^ { M } } } \end{array} \right) \ ,
\begin{array} { l } { { H \equiv P _ { + } = \int d x ^ { - } \big [ ( 1 / 8 ) \mathrm { t r } ~ E ^ { 2 } - ( m / 2 ) \big ( \psi _ { - } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { + } ( x ) + \psi _ { + } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { - } ( x ) \big ) \big ] } } \\ { { \left[ A _ { - } ( x ^ { - } , x ^ { + } ) , E ( y ^ { - } , x ^ { + } ) \right] = i \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) } } \end{array}
S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \, \partial X \bar { \partial } X ,
U _ { e f f } ( \lambda ) = \frac { \tau l _ { c } } { 6 } \mathrm { e } ^ { \varphi } \left[ N _ { w } ( t ) \, \mathrm { e } ^ { \lambda } + N _ { l } ( t ) \, \mathrm { e } ^ { - 3 \gamma \lambda } \right] .
\frac { \delta Z } { \delta g ^ { \alpha \beta } } = \frac { \delta } { \delta g ^ { \alpha \beta } } \int { \cal D } \phi e ^ { \frac { i } { \hbar } S ( \phi ) } = 0 \ .
g ( r ) \sim d _ { g } + \sqrt { 2 } \pi \eta Q _ { e } \ln r , \qquad m _ { W } r \gg 1 \: ,
\Big | \frac { 1 } { 3 2 N ^ { 4 } } \frac { \sin ^ { 2 } k ^ { \prime } \pi / 2 N \cos k ^ { \prime } \pi / N } { \sin ^ { 4 } k ^ { \prime } \pi / N } \Big | \leq \frac { 1 } { 5 1 2 k ^ { 4 } } .
R _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, e ^ { - \frac { 3 } { 2 } c \rho } \phi _ { m } ^ { \ast } \phi _ { n } = \delta _ { m n } ~ ,
\varepsilon _ { 1 , 2 } \cdot \varepsilon _ { 0 } = \varepsilon _ { 1 , 2 } \cdot k = \varepsilon _ { 1 , 2 } \cdot F = 0 \quad .
[ \hat { S } _ { + } , \hat { S } _ { - } ] = \displaystyle \frac { \partial G ( S _ { 3 } ) } { \partial S _ { 3 } } \vert _ { S _ { 3 } \to \hat { S } _ { 3 } } \stackrel { d e f . } { = } [ [ \hat { S _ { 3 } } ] ] ~ , ~ ~ ~ ~ [ \hat { S } _ { 3 } , \hat { S } _ { \pm } ] = \pm \hat { S } _ { \pm } ~ ,
{ \frac { d U } { d \lambda } } = G ^ { - 2 } { \frac { d u } { d \lambda } }
G ( x , y , t ) \equiv \sum _ { n } \, e ^ { - \lambda _ { n } t } \, f _ { n } ( x ) f _ { n } ^ { * } ( y ) .
E _ { n } = \hbar \omega \left[ \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \sqrt { 1 + \frac { \beta ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { 4 } } + \left( n ^ { 2 } + n + \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { \beta \mu \hbar \omega } { 2 } \right] \; .
{ \phi } ^ { s e l f } ( x ^ { + } ) = \int _ { 0 } ^ { L } d y ^ { - } \int _ { 0 } ^ { L } d z ^ { - } \int _ { 0 } ^ { L } d { \eta } ^ { - } { \Phi } ^ { \star , + + } ( z ^ { - } , x ^ { + } | y ^ { - } , x ^ { + } ) i { \epsilon } ( y ^ { - } - { \eta } ^ { - } ) { \Phi } ^ { + + } ( { \eta } ^ { - } , x ^ { + } | z ^ { - } , x ^ { + } )
\{ F , G \} ^ { * } = \{ F , G \} - \{ F , \psi ^ { \alpha } \} \Xi _ { \alpha \beta } \{ \psi ^ { \beta } , G \} ,
F ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 4 \pi \phi _ { o } ^ { 3 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \left[ \epsilon _ { a b c } \phi _ { a } \partial _ { \alpha } \phi _ { b } \partial _ { \beta } \phi _ { c } + \partial _ { \beta } { \mathcal B } _ { \alpha } \right]
S _ { F } [ \psi , a _ { \mu } , b _ { \mu } ] = \int d ^ { 2 } x ( - \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi a _ { \mu } + i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 3 } \psi b _ { \mu } ) .
\left[ p ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \vec { Q } \cdot \vec { F } _ { \mu \nu } p ^ { \mu } \partial _ { p } ^ { \nu } + p ^ { \mu } \vec { Q } \times \vec { A } _ { \mu } \cdot { \frac { \partial } { \partial \vec { Q } } } \right] f ( x , p , \vec { Q } ) = C ( x , p , \vec { Q } ) + S ( x , p , \vec { Q } )
K = \frac { 1 } { 2 M } ( p ^ { \mu } - e _ { 0 } a ^ { \mu } ) ( p _ { \mu } - e _ { 0 } a _ { \mu } ) - e _ { 0 } a _ { 4 }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
x _ { - } = \sqrt { p } \, \left( \phi _ { 0 } ( \zeta ) + \frac { 1 } { 2 } p ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \phi _ { 1 } ( \zeta ) \right) .
T _ { m n } = \frac { 2 } { \sqrt { g } } \frac { \delta { \mathcal { S } } } { \delta g ^ { m n } } .
\left( M _ { 0 } - i \varepsilon \right) _ { \delta \gamma } ^ { - 1 } \Delta F ^ { \gamma } [ A ^ { \prime } ]
B _ { F } ( m ) = \sum _ { p > 0 } ( \frac { m } { 2 } + p ) H ( - p ) H ( p + m )
\varepsilon = \varepsilon _ { c } = \frac { - \zeta _ { R } ( 4 ) \Gamma ( 2 ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } a ^ { 4 } } = \frac { - \pi ^ { 2 } } { 1 4 4 0 a ^ { 4 } } ,
G ^ { ( \epsilon ) } ( x , y ) = ( 1 - P _ { 1 } ) \ { \cal G } ( x , y ) \ ( 1 - P _ { 1 } ) + e ^ { \gamma _ { 5 } \epsilon } \P _ { 1 } \, e ^ { \gamma _ { 5 } \epsilon } .
\alpha = \frac { l \pi } { r } + \frac { 2 r - s } { 2 r } \pi \left( \left[ \frac { 1 } { 2 } + \frac { l } { s } \right] - \left[ \frac { 1 } { 2 } - \frac { l } { s } \right] \right) \, .
i { \cal G } _ { 4 } ( p ) = - [ 8 i e ^ { 4 } B ^ { 4 } ] \left[ { \frac { 2 p _ { \bot } ^ { 2 } p _ { L } ^ { 2 } - 3 ( p _ { \bot } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 7 } } } \right] D - 8 e ^ { 5 } B ^ { 5 } \left[ { \frac { 1 5 ( p _ { \bot } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 1 6 p _ { \bot } ^ { 2 } p _ { L } ^ { 2 } + 2 p _ { L } ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 8 } } } \right] \bar { D } .
\mathcal { F } _ { \mu \nu } = \mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { A } T ^ { A } = F _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } + F _ { \mu \nu } T ^ { \, 3 } ,
{ \cal J } ^ { ( 0 ) } = \frac i 2 R _ { [ \mu ; \nu ] } \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu }
D _ { \alpha } { } ^ { \beta } = ( J + 2 ) \, \delta _ { \alpha } { } ^ { \beta } + H _ { \alpha } { } ^ { \beta } .
\Gamma [ g , A ] = \sum _ { s } W _ { s } [ g , A ] + \sum _ { d } W _ { d } [ g , A ] ~ ~ ~ ,
G = \int d ^ { 3 } x \, ( \epsilon ^ { 1 A } T _ { 1 } ^ { A } + \epsilon ^ { 2 A } T _ { 2 } ^ { A } )
G ( y , \xi ) = { \frac { 1 } { \gamma } } u _ { 1 } ( y _ { < } ) u _ { 2 } ( y _ { > } ) .
\pi _ { M } ( v ) = a + ( w _ { j } \wedge ( Z _ { j } v + Z _ { j } ) - w _ { j } \wedge Z _ { j } ) ) x _ { 0 } + ( ( X _ { k } v + X _ { k } ) \wedge ( Y _ { k } v + Y _ { k } ) ) x _ { 0 }
f = \sum _ { 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( r ) \Lambda ^ { n } \; , \; \; \; G = \sum _ { 0 } ^ { \infty } G _ { n } ( r ) \Lambda ^ { n } \; , \; \; \; e ^ { - \phi } = \sum _ { 0 } ^ { \infty } p _ { n } ( r ) \Lambda ^ { n } \; ,
j ( \lambda ) = 2 ^ { 8 } \frac { ( \lambda ^ { 2 } - \lambda + 1 ) ^ { 3 } } { \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) ^ { 2 } } ,
m _ { p } ( f ) \geq b _ { p } \qquad ( 0 \leq p \leq n ) \ \ .
\rho = \frac { L _ { p } ^ { ( 3 - d ) } } { 4 \pi } \frac { ( d - 1 ) } { A } \, \left( k + \frac { A ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } + \dot { A } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\mathrm { e } ^ { 2 \phi _ { 0 } } = ( 1 - x ) ^ { \frac { 2 \beta } { 1 + \beta ^ { 2 } } } ,
{ \cal F } _ { g a u g e } = \frac { i ( 4 - N _ { f } ) } { 4 \pi } a ^ { 2 } \Big [ \log \frac { a ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \cal F } _ { n } \Big ( \frac { \Lambda } { a } \Big ) ^ { \frac { n } { \alpha } } \Big ] .
m = 0 \quad : p \longleftrightarrow D - p - 2
T _ { H } = \: \frac { \hbar c ( D - 3 ) } { 4 \pi k _ { B } } \: \left( \frac { 1 } { r _ { H } } \right)
{ \frac { E _ { \mathrm { P } } ^ { ( \pm ) } ( \epsilon , N , m ) } { E _ { \mathrm { P } } ^ { ( \pm ) } ( \epsilon , N , m - 1 ) } } = 3 ( \pm \, \epsilon + 2 N + m ) .
\left( { \frac { \partial } { \partial x } } + { \frac { \partial } { \partial y } } \right) K ( x , y ) = - A ( x ) A ( y )
{ \cal Q _ { \mathrm { G R S Z } } } = \frac { 1 } { 2 i } \left( c ( i ) - c ( - i ) \right) .
X _ { 3 } = - \frac { i } { 2 } ( 2 z _ { 1 } \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } + z _ { 2 } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } - z _ { 3 } \frac { \partial } { \partial z _ { 3 } } ) + \mathrm { c . c } .
V ( r ) = - \frac { G M } { r } \left[ 1 + \frac { G } { 4 5 \pi r ^ { 2 } } \left( 1 + 4 5 ( \xi - \frac { 1 } { 6 } ) ^ { 2 } \right) \right] \, \, ,
\{ J _ { a } ( \phi ) , J _ { b } ( \phi ^ { \prime } ) \} = - f _ { ~ a b } ^ { c } J _ { c } ( \phi ) \delta ( \phi - \phi ^ { \prime } ) - \frac { k } { 4 \pi } \eta _ { a b } \partial _ { \phi } \delta ( \phi - \phi ^ { \prime } )
0 \rightarrow { \bf Z } \rightarrow { \cal O } _ { \mathrm { e v } } \rightarrow { \cal O } _ { \mathrm { e v } } ^ { * } \rightarrow 1 ,
\Sigma \equiv - ( n - 2 ) \Lambda \Delta ^ { \frac { 1 } { n - 2 } } - H ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } .
I = \frac { k _ { 1 } ^ { - } + k _ { 2 } ^ { - } } { 2 } \frac { i } { k _ { 1 } ^ { - } - k _ { 2 } ^ { - } - i \epsilon } + \frac { i } { 8 } .
M _ { I J } = \left( \begin{array} { l l } { { - I _ { p + 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I _ { 7 - p } } } \end{array} \right)
{ \cal L } [ \psi ] = { \cal L } [ \psi _ { S } ] + \delta \psi ^ { * } \hat { M } \delta \psi + O ( \delta \psi ^ { 3 } ) ,
\frac { \partial } { \partial \lambda _ { 1 } } \cdots \frac { \partial } { \partial \lambda _ { p + q } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \: d s \: \eta \left. T _ { \bullet } ^ { ( a _ { 1 } ) } \cdots T _ { \bullet } ^ { ( a _ { p } ) } \: \overline { { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { 1 } ) } } } } \cdots \overline { { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { q } ) } } } } \right. _ { | \lambda _ { 1 } = \cdots = \lambda _ { p + q } = 0 } \; .
M _ { A } { } ^ { C } \, M _ { B } { } ^ { D } \, C _ { C D } ^ { - 1 } = C _ { A B } ^ { - 1 } \ .
C ( \frac { d t } { d x ^ { 1 } } ) ^ { 2 } + 2 B \frac { d t } { d x ^ { 1 } } + A = 0 .
\left( \varphi _ { \alpha } , \varphi _ { \alpha ^ { \prime } } \right) = - i \int d { \mathbf x } \int _ { \xi _ { 1 } } ^ { \xi _ { 2 } } \frac { d \xi } { \xi } \varphi _ { \alpha } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { \tau } \varphi _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { * } = \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } .
q _ { \alpha } = \frac { 2 D _ { \alpha } } { \sqrt { N } } \sum _ { A = 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } N } \xi _ { 2 A - 1 } \cos [ ( 2 A - 1 ) \varphi _ { \alpha } + \frac { \pi } { 4 } ]
\tau _ { \mathrm { P o t t s } } = Q ^ { l / 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { l } X _ { 2 i - 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { l } X _ { 2 i }
\begin{array} { c c c } { { \left[ B _ { a } , B _ { b } \right] } } & { { = } } & { { C _ { a b } ^ { c } B _ { c } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \left[ B _ { a } , Q _ { \beta } \right] } } & { { = } } & { { C _ { a \beta } ^ { \gamma } Q _ { \gamma } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} } } & { { = } } & { { C _ { \alpha \beta } ^ { c } B _ { c } } } \end{array}
\left. \Gamma _ { 3 } ^ { ( 1 ) 0 } ( p , p - q ) \right| _ { q ^ { 0 } = 0 } \simeq \frac { - e ^ { 3 } } { 4 \pi \Theta } \left[ \frac { \epsilon _ { i j } p ^ { i } q ^ { j } } m \right]
P I D = \{ \eta \in { \cal { C } } [ 0 , T ] \mid \eta ( 0 ) = \eta ( T ) = 0 \}
\partial \bar { \partial } J = 0 \, , \quad \mathrm { w i t h ~ } d J \neq 0 \, .
\begin{array} { l } { { \chi _ { n } ^ { 2 } = \overline { { { \chi } } } _ { n } ^ { 2 } = 0 \; , } } \\ { { \chi _ { m } \overline { { { \chi } } } _ { n } + { \frac { 1 } { q } } \overline { { { \chi } } } _ { n } \chi _ { m } = 0 \; , } } \end{array}
2 a _ { i j } / a _ { i i } \: \: \: i s \: \: i n t e g e r \: \: i f \: \: a _ { i i } \: \: i s \: \: p o s i t i v e
\delta V _ { \Lambda } \sim \left( \frac { \Lambda _ { o } } { \Lambda } \right) ^ { \lambda _ { L } } f _ { L } ( \phi )
e ^ { 2 \phi } T _ { 0 0 } ^ { \phi } = \rho ( t ) \quad ; \quad e ^ { 2 \phi } T _ { i i } ^ { \phi } = p ( t )
\left[ \delta _ { \eta _ { 1 } } , \delta _ { \eta _ { 2 } } \right] = \delta _ { \eta _ { 1 } \dot { \eta } _ { 2 } - \eta _ { 2 } \dot { \eta } _ { 1 } } \ .
\beta L = 2 n K \left( \left( \frac { 1 - w } { 1 + w } \right) ^ { 1 / 2 } \right) \; ,
< D ^ { \alpha \beta \, 6 } > = \sum _ { a = 1 } ^ { 5 } q ^ { 6 } { } _ { a } < ( h ^ { * a \alpha } h ^ { a \beta } + h ^ { * a \beta } h ^ { a \alpha } ) > = - 2 \, ( v ^ { * \alpha } v ^ { \beta } + v ^ { * \beta } v ^ { \alpha } ) ) \neq 0 .
\textrm { E } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ^ { 2 } [ { ( \omega + e A _ { 0 } ) } ^ { 2 } { \sigma } ^ { 2 } e ^ { - \nu } + U + e ^ { - \lambda } { \sigma ^ { \prime } } ^ { 2 } + ( 1 / 2 ) { A _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } e ^ { - \nu - \lambda } ] .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - 4 n x _ { 0 } } } { k - 4 n i } = \frac { 1 } { k } F ( 1 , \frac { i } { 4 } k , \frac { i } { 4 } k + 1 , e ^ { - 4 x _ { 0 } } )
\gamma ( \alpha ) = - \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 2 N _ { c } } \frac { \alpha } { \pi } + O ( \alpha ^ { 2 } ) \, .
\mathbf { \omega } _ { b } ^ { a } = \mathbf { \alpha } _ { b } ^ { a } + \mathbf { \beta } _ { b } ^ { a } +
\langle 0 | u _ { - } ^ { a } u _ { + } ^ { a } | 0 \rangle = \langle 0 | u _ { + } ^ { a } u _ { - } ^ { a } | 0 \rangle = 0
V _ { 0 } ( \psi ) e ^ { w L _ { - 1 } } \phi + V ( \phi , w ) V _ { 0 } ( \psi ) | 0 \rangle \, .
G ( Z _ { 1 } ) F ( X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { - 1 } ) G ( Z _ { 1 } ) = \mu F ( X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { - 1 } ) G ( Z _ { 1 } ) F ( X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { - 1 } ) ,
{ \cal C } ( N ) \supset \mathbf { d S ^ { + } } ( \Lambda ( N ) ) .
c _ { i } \in \overline { { { { \cal C } } } } _ { i } \equiv \frac { { \cal M } _ { I _ { i } } \times { \cal E } _ { I _ { i } } ^ { d } } { \mathrm { \it ~ D i f f } _ { I _ { i } } \times R _ { + } } \approx { \cal E } _ { I _ { i } } ^ { d } \; \; \; ,
B ( \alpha , \beta ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta - 1 } = \frac { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } { \Gamma ( \alpha + \beta ) } , \, \, R e \, \alpha > 0 , R e \, \beta > 0 .
Z _ { n - 2 , l + 1 } Z _ { n + 3 , l } + Z _ { n + 1 , l } Z _ { n , l + 1 } = Z _ { n , l } Z _ { n + 1 , l + 1 } .
\Psi _ { j , m } ^ { \zeta } ( w ) : = \langle \Psi \vert \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } w ^ { k } \vert \zeta ; k \rangle \otimes \vert j ; m \rangle ,
Z _ { g h } = \int D [ C , \tilde { \cal P } ; { \cal P } , \tilde { C } ] \cdot \exp \{ i \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } ( \tilde { \cal P } _ { a } \dot { C } ^ { a } - \dot { \tilde { C } } _ { a } { \cal P } ^ { a } - \tilde { \cal P } _ { a } { \cal P } ^ { a } ) d \tau \} \, .
( d G ) _ { 1 1 \bar { I } \bar { J } \bar { K } \bar { L } } = - 4 \sqrt { 2 } \pi \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } ( J ^ { ( 1 ) } \delta ( x ^ { 1 1 } ) + J ^ { ( 2 ) } \delta ( x ^ { 1 1 } - \pi \rho ) ) _ { \bar { I } \bar { J } \bar { K } \bar { L } } ,
( m u _ { \mu } + q A _ { \mu } ) \psi = - i \hbar \partial _ { \mu } \psi
{ \widehat \gamma } ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { { \widehat E } _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \widehat E } _ { 2 } } } \end{array} \right) , { \widehat \gamma } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { x } } } \\ { { - \sigma _ { x } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
{ \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } } [ 2 \sqrt { \lambda R } - \lambda \partial _ { r } R - 2 R \partial _ { r } \lambda + 3 \lambda R \partial _ { r } \varphi ] = 2 \eta _ { Q } { \bf Q } _ { \hat { i } \hat { k } } ,
\{ m _ { ( i ) ( j ) } , \ X ^ { a } \} = { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } { \cal P } ^ { a } \{ m _ { ( i ) ( j ) } , \ l \} = { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } { \cal P } ^ { a } m _ { ( i ) ( j ) }
\partial ^ { i } D _ { \; \; i } ^ { j } = 0 , \; 2 \partial ^ { i } D _ { \; \; i j } ^ { k l } = 0 ,
\widetilde { s ^ { i } } = - { \frac { \mu } { y ^ { 2 } } } { \frac { d y ^ { 2 } } { d \mu } } s ^ { i } \ ,
G ^ { \mu \nu } \theta _ { \mu } \psi _ { \nu } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { d } \theta _ { \mu } \psi _ { \mu } - \frac { 1 } { d - 1 } \big ( \sum _ { \mu = 1 } ^ { d } \theta _ { \mu } \big ) \big ( \sum _ { \nu = 1 } ^ { d } \psi _ { \nu } \big ) .
S [ \phi , h , B ] = \frac { 1 } { \pi } \int d ^ { 2 } x \{ - \frac { 1 } { 2 } \bar { \partial } \phi ^ { i } \partial \phi ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } \partial \phi ^ { i } h \partial \phi ^ { i } + \frac { 1 } { 3 } B d ^ { i j k } \partial \phi ^ { i } \partial \phi ^ { j } \partial \phi ^ { k } \} .
\Sigma ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } \Phi = \varepsilon ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } { \Phi } \equiv \delta _ { \epsilon } \phi = { \overline { { \varepsilon } } } \lambda
\omega _ { S } = \lambda _ { + } \omega _ { P _ { + } } + \lambda _ { - } \omega _ { P _ { - } } , \qquad P _ { \pm } = P _ { 1 } \oplus F _ { \pm } .
b e g i n { e q u a t i o n } a \, \bar { \lambda ^ { c } } \lambda , \qquad \tilde { a } \bar { \psi ^ { c } } \psi .
\psi _ { \chi } ( q , \alpha ) = \sum _ { \mu } \varphi _ { ( \chi \mu ) } ( q ) f _ { ( \chi \mu ) } ( \alpha ) ,
\Theta = e ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } \left( \begin{array} { c } { { e ^ { i \frac { \phi } { 2 } } \frac { 1 + i \gamma _ { 4 } } { 2 } \theta _ { N } \otimes \epsilon ^ { N } + e ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \frac { 1 - i \gamma _ { 4 } } { 2 } \theta _ { c } ^ { N } \otimes \epsilon _ { c N } } } \\ { { - e ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \frac { 1 - i \gamma _ { 4 } } { 2 } \theta _ { N } \otimes \epsilon ^ { N } + e ^ { i \frac { \phi } { 2 } } \frac { 1 + i \gamma _ { 4 } } { 2 } \theta _ { c } ^ { N } \otimes \epsilon _ { c N } } } \end{array} \right)
W _ { \perp } = e x p \{ \frac { i } { 2 } \tan ^ { - 1 } \frac { p _ { \perp } } { m } \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } _ { \perp } \cdot { \bf p } _ { \perp } \}
[ x _ { 0 } , x _ { j } ] = i \lambda x _ { j } \qquad [ p _ { 0 } , x _ { 0 } ] = - i \qquad [ p _ { k } , x _ { j } ] = i \delta _ { j k } e ^ { - \lambda p _ { 0 } } \qquad [ p _ { j } , x _ { 0 } ] = [ p _ { 0 } , x _ { j } ] = 0
\delta E _ { N } = - \int \int d ^ { 3 } p ^ { \prime } d ^ { 3 } p \bar { u } _ { N } ( p ^ { \prime } ) \Sigma ^ { r } ( p ^ { \prime } , p , E _ { N } ; A _ { \mu } ^ { e x t } ) u _ { N } ( p ) ,
( p \gamma \otimes 1 + m \cdot 1 \otimes \sigma _ { 3 } ) \Psi = 0 ,
\left( P _ { n } ( Q ) / \sim \right) \supset \left( P _ { n - 1 } ( Q ) / \sim \right)
S ^ { ( a ) } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \ \sqrt { | g | } \left[ - R - 2 ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 a \varphi } F ^ { 2 } \right] \, .
\Phi ( { \bf x } , 0 ) \simeq \lambda ^ { \frac { d - 2 } { 2 } + \frac { ( D - d ) ( 1 - \gamma ) } { 2 } } \Phi ( \lambda { \bf x } , 0 )
W _ { 1 } ^ { ( \pm ) } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \frac { \Phi _ { \ell } ^ { ( 1 ) } ( \alpha ) } { ( \alpha \pm i k ) ^ { \ell } } ,
U _ { \omega , k } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } u _ { \omega , k } ( t , \rho ) e ^ { - i k _ { j } z ^ { j } } ~ ~ ~ ,
[ \partial _ { \tau ^ { 2 } } + \partial _ { r ^ { 2 } } ] [ \partial _ { \tau ^ { 2 } } \partial _ { r ^ { 2 } } ] ^ { - 1 } = \partial _ { \tau ^ { 2 } } ^ { - 1 } + \partial _ { r ^ { 2 } } ^ { - 1 }
\frac { \partial } { \partial t } u ( t ; x ) = 1 6 \frac { \partial } { \partial x } e ^ { - u ( t ; x ) } .
( T ^ { \varphi } \circ L ) ( L ^ { \prime } ) ^ { 2 } = T ^ { \varphi } , \qquad ( R \circ L ) \overline { { { L ^ { \prime } } } } L ^ { \prime } = R .
S _ { A B } = { \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } } \left( \gamma _ { A B } - G _ { A B } \, \gamma ^ { C } { } _ { C } \right) \ ,
G _ { \left| n \right| } ^ { \alpha } = - G _ { - n } ^ { \alpha } .
U = \exp \Bigl ( i \Lambda _ { r } \chi + i ( \Lambda _ { r } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } ) \phi \Bigr ) \
\hat { V } ( r ; \lambda ) = V ( r ) - 2 [ \ln ( I _ { 0 } + \lambda ) ] ^ { \prime \prime } = V ( r ) - \frac { 4 u _ { 0 } u _ { 0 } ^ { \prime } } { I _ { 0 } + \lambda } + \frac { 2 u _ { 0 } ^ { 4 } } { ( I _ { 0 } + \lambda ) ^ { 2 } } ,
{ L ^ { T } } ^ { \alpha \beta } = \nabla ^ { \alpha } T ^ { \beta } + \nabla ^ { \beta } T ^ { \alpha } \ ,
\psi _ { i } A = \rho ( A ) \psi _ { i } , \quad A \in \mathcal { A }
\langle T _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } = \frac { A _ { \mu } ^ { \nu } ( \xi , \eta ^ { 2 } ) } { r ^ { 5 } } \ .
H \psi _ { n } = \lambda \cdot \psi _ { n } , \ \ \ \S \psi _ { n } = k \psi _ { n } .
\nabla { \bf b } ^ { a } + g f ^ { a b c } \, { \bf B } ^ { b } \cdot { \bf b } ^ { c } = 0 ,
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left[ \tilde { R } - \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { \nabla } \Phi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { \nabla } y \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } Q ^ { 2 } e ^ { 2 \Phi - \sqrt { 3 } y } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } e ^ { 2 \Phi + \sqrt { 3 } y } \right] ,
\{ { \cal K } , { \cal G } _ { i } \} = \theta \epsilon _ { i j } { \cal G } _ { i } , \qquad \{ { \cal K } , { \cal P } _ { i } \} = { \cal G } _ { i } , \qquad \{ { \cal D } , { \cal G } _ { i } \} = - { \cal G } _ { i } + \theta \epsilon _ { i j } { \cal P } _ { j } .
= \frac { 1 } { \sqrt { f } } q ^ { - \frac { M } { 2 } } \sum _ { p e r m ( a _ { 1 } . . . a _ { k } ) } q ^ { \chi ( a _ { 1 } . . . a _ { k } ) } ( \mid e _ { a _ { 1 } . . . a _ { k } } \rangle ) ^ { + } =
A _ { \mu } ^ { \prime T } ( \bar { x } ) = A _ { \mu } ^ { T } ( \bar { x } ) + 0 ( \sqrt { \eta } )
- \vec { \sigma } \cdot \vec { p } \psi _ { L ( 0 ) } + v \, \psi _ { R ( 0 ) } = 0 ,
Z _ { N } ^ { i n f } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) = ( x _ { 1 } + \cdots + x _ { M } ) ^ { N } = \sum _ { { n _ { i } } \atop { \Sigma n _ { i } = N } } ~ { \frac { N ! } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! \cdots n _ { M } ! } } ~ x _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } x _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \cdots x _ { M } ^ { n _ { M } } \, \, \, \, .
\xi \Lambda \gg \mu ^ { 2 } , \frac { \lambda } { \kappa \xi } \; \, , \quad \quad \kappa _ { e f f } \simeq \left( \frac { \mu ^ { 2 } + \lambda / ( \kappa \xi ) } { 4 \xi \Lambda } \right) \kappa \ll \kappa .
\left\{ u \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } u } - 1 \right\} A ( u ) = - B ( u ) .
x ^ { 0 } ( \tau , \sigma ) = \frac M L \tau , \quad \quad x ^ { 1 } ( \tau , \sigma ) = q + \frac M { 2 L } \, [ \ | \tau + \sigma | _ { p e r } + \ | \tau - \sigma | _ { p e r } ] \ ,
{ \frac { \kappa } { 4 \pi } } \{ \xi _ { \alpha L } ( x ) , \xi _ { \beta R } ( z ) \} \; = \; \Bigl ( L ^ { T \; - 1 } ( x ) H ( z ) R ^ { - 1 } ( z ) \Bigr ) _ { \alpha \beta } \; + \; \Bigl ( \tilde { h } ( x ) R ^ { - 1 } ( z ) \Bigr ) _ { \alpha \beta } \quad ,
d _ { [ n ] } \approx \prod _ { j < k } \left( n _ { k } - k - n _ { j } + j \right) .
X _ { J _ { i } } \rfloor \Omega _ { 0 } = - d J _ { i } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Omega _ { 0 } ( X _ { J _ { i } } , X _ { J _ { j } } ) = [ J _ { i } , J _ { j } ] _ { G P B } ~ .
t ^ { 1 / 2 } ( \phi ) Q ( \phi , l ) = \sin ^ { N } ( \phi + \eta ) Q ( \phi - 2 \eta , l ) + \sin ^ { N } ( \phi - \eta ) Q ( \phi + 2 \eta , l ) .
\gamma ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } \gamma ^ { \prime } = 0
S ^ { 4 } = B _ { 1 2 } B _ { 2 3 } B _ { 3 4 } \dots B _ { n - 1 , n } R _ { 1 } ^ { - 1 } \dots R _ { n } ^ { - 1 }
h _ { r e l } \phi ( \tau _ { 2 } ) = \epsilon \phi ( \tau _ { 2 } ) \ ,
A ( \varepsilon , v ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { v ^ { n } } { n ! } } A _ { n } ( \varepsilon , v )
G \left( g , { \frac { \partial F } { \partial g } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta _ { n } ( g ) \left( { \frac { \partial F } { \partial g } } \right) ^ { n } .
\delta ^ { B } C ^ { \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \, U _ { \mu \nu } ^ { \lambda } C ^ { \mu } C ^ { \nu } ,
e = \frac { i } { 2 } \left\{ d \tau + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { S _ { a } } { 2 i } \left( { \tt \frac { 1 } { z - z _ { a } } } d z - { \tt \frac { 1 } { \bar { z } - \bar { z } _ { a } } } d \bar { z } \right) \right\} \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) + \frac { i } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { d z } } \\ { { d \bar { z } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ,
\psi _ { ( \omega , \vec { k } ) } = e ^ { - i \vec { k } \vec { x } } e ^ { i \omega t } ~ ,
a = \frac { 2 ( \omega + 1 ) | \lambda | } { \sqrt { ( \omega + 2 ) ( 2 \omega + 3 ) } } .
C ^ { a b } = { \frac { 1 } { \sqrt { \cal D } } } \left[ { \cal D } \, \eta ^ { a b } + { \cal D } _ { 0 } \, ( { \cal F } ^ { 2 } ) ^ { a b } + ( { \cal F } ^ { 4 } ) ^ { a b } \right] \, .
Z [ \eta , \overline { { { \eta } } } ] : = \int [ d \psi ] [ d \overline { { { \psi } } } ] [ d A ] e ^ { - S [ \psi , \overline { { { \psi } } } , A ] + \sum _ { a } \Big \{ ( \overline { { { \eta } } } ^ { ( a ) } , \psi ^ { ( a ) } ) + ( \overline { { { \psi } } } ^ { ( a ) } , \eta ^ { ( a ) } ) \Big \} } \; .
\mathbf { R } ( \phi ) = \mathbf { \eta } \cos \phi + \mathbf { \epsilon } \sin \phi \qquad \mathbf { R } ^ { T } ( \phi ) = \mathbf { \eta } \cos \phi - \mathbf { \epsilon } \sin \phi
Q = \int _ { - \infty } ^ { \infty } q ( x , t ) d x \quad , \quad \bar { Q } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { q } ( x , t ) d x
\{ \widetilde \jmath _ { \pm a } ( x ) , \hat { \chi } _ { \pm b } ( y ) \} = { f _ { a b } } ^ { c } \, \hat { \chi } _ { \pm c } ( x ) \delta ( \sigma _ { x } - \sigma _ { y } ) \, .
\dot { \phi } = \pi \, , \qquad \dot { \pi } = [ H ^ { + } , H ^ { - } ]
m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } = m ^ { 2 } = e ^ { 2 } \frac { N } { \pi } \; .
\rho _ { y } = u _ { x } , \qquad u _ { y } = \left( \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } - \varepsilon ^ { 2 } \rho _ { x x } \right) _ { x }
q _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { \bar { \sigma } _ { 2 } ^ { 2 } } + . . . + \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { \bar { \sigma } _ { N } ^ { 2 } } \leq 1
G _ { t } ^ { t } - G _ { r } ^ { r } - G _ { \theta } ^ { \theta } - G _ { \varphi } ^ { \varphi } = 8 \pi G ( T _ { t } ^ { t } - T _ { r } ^ { r } - T _ { \theta } ^ { \theta } - T _ { \varphi } ^ { \varphi } )
\left. \mathrm { T r l n } N ^ { - 1 } \right\vert ^ { d i v } = \frac { i V _ { 4 } } { ( 4 \pi r ^ { 2 } ) ^ { 2 } \epsilon } \left[ - \frac { 2 4 } { 3 5 } \right] .
\tan \hat { \theta } = - \frac { Q _ { \mathrm { F 1 } } } { Q _ { \mathrm { D } p } } = \frac { V _ { 1 } T _ { \mathrm { F 1 } } M } { V _ { p } T _ { \mathrm { D } p } N } = g _ { s } \frac { ( 2 \pi l _ { s } ) ^ { p - 1 } } { V _ { p - 1 } } \frac { M } { N }
\gamma \frac { { \partial } \tau _ { R L } ( \gamma k ) } { { \partial } \gamma } + ( 2 L + 1 ) \tau _ { R L } ( \gamma k ) = 0 .
y ^ { 2 } = x ^ { 2 \tilde { n } _ { c } + 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } ( x - \Phi _ { k } ) ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 4 n _ { c } + 4 - 2 n _ { f } } x ^ { n _ { f } - 1 } .
Z = C V = T { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \biggl ( { \frac { 1 } { T - e ^ { - i \pi / 3 } } } - { \frac { 1 } { T - e ^ { i \pi / 3 } } } \biggr )
D _ { \alpha } D _ { \beta } D _ { \alpha \beta } = D _ { \partial ( \alpha , \beta ) } \mathrm { ~ i f ~ } \alpha \perp _ { 0 } \beta ,
Z ( \beta , \Omega ) = | Z ( \tau ) | ^ { 2 } = \exp \left( \frac { \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } G \beta ( 1 + l ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } ) } + \frac { \pi ^ { 2 } l } { \hbar \beta ( 1 + l ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } ) } \right) .
G [ x , x ^ { ' } ] = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { 2 i \pi n \Phi } K _ { n } ,
z ^ { M N } \equiv z _ { + } ^ { M } z _ { - } ^ { N } - z _ { + } ^ { N } z _ { - } ^ { M } \ .
u _ { r } = { u ^ { c l } } _ { r } \pm 2 \Lambda ^ { N _ { c } - \frac { 1 } { 2 } } \Big [ \delta _ { N _ { c } , r } ( \sqrt { \lambda M + m _ { Q } } - \frac { \lambda M } { 2 \sqrt { \lambda M + m _ { Q } } } ) + \delta _ { N _ { c } - 1 , r } \frac { \lambda } { 2 \sqrt { \lambda M + m _ { Q } } } \Big ] .
\frac { 1 } { e ^ { x } - 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, e ^ { - n x } ,
\prod _ { i < j } \delta ^ { ( 4 ) } \left( \left( \bar { a } { \cal P } \right) _ { i j } - \left( \bar { a } { \cal P } \right) _ { j i } \right) .
e B ^ { * } = \frac { e ^ { 2 } | m | } { 4 \pi } \; .
P ( E ) \sim e ^ { - W ( E ) } = e ^ { - S ( \beta ) + E \beta }
z = ( z _ { r i } ) _ { r = 1 ; } ^ { m ; } { } _ { i = 1 } ^ { n } \in { \cal P } ,
J _ { m } = \omega ^ { i m _ { 1 } m _ { 2 } / 2 } g _ { 0 } ^ { i m _ { 1 } } h _ { 0 } ^ { i m _ { 2 } } ,
| \lambda _ { p h y s } > = ( a _ { 0 } ^ { + } ) ^ { \alpha _ { 0 } } \cdots ( a _ { D - 1 } ^ { + } ) ^ { \alpha _ { D - 1 } } | 0 > , \ \ \ \alpha _ { D - 1 } , \cdots \alpha _ { 0 } = 0 , 1 , 2 ,
\sum _ { \alpha \in R _ { + } } \alpha _ { \mu } { \bf v } _ { \alpha } = 0 , \qquad \mu = 1 , 2 , \ldots , r .
( \alpha _ { 1 \pm } - \alpha _ { 2 \pm } ) \gamma _ { a } - \alpha _ { 2 \pm } ( 1 - \alpha _ { \pm } ) \beta _ { 1 } = 0 .
A _ { 4 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \sum _ { A } f _ { A } x ^ { - \alpha ^ { \prime } t + K _ { A } } ~ ,
h _ { i } \sim \sum _ { k _ { 2 i - 1 } , k _ { 2 i } } \exp \left( - \frac { 1 } { 1 2 } \pi T _ { i } g _ { i } ( k _ { 2 i - 1 } , k _ { 2 i } ) \right)
\frac { \partial } { \partial u } \: { \bf C } _ { v a c } = O [ R _ { . . } ^ { 2 } ] \; .
\Psi _ { - } = \Phi ^ { \frac { 1 } { 4 ( D - 2 ) } } { \cal X } _ { - } \cdot \psi _ { - }
\: \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime } \omega } ^ { R } \:
\begin{array} { r c l } { { \mathrm { t r } _ { ( N ) } \left( J _ { k } \Delta ( x ) \right) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { N } e ^ { 2 \pi i k _ { i } x ^ { i } / L } , } } \\ { { \frac { 1 } { N } \sum _ { x } \Delta ( x ) _ { \mu \nu } \Delta ( x ) _ { \lambda \rho } } } & { { = } } & { { \delta _ { \mu \rho } \delta _ { \nu \lambda } , } } \\ { { \frac { 1 } { N } \mathrm { t r } _ { ( N ) } \left( \Delta ( x ) \Delta ( y ) \right) } } & { { = } } & { { N ^ { 2 } \delta _ { x , y ( \mathrm { m o d } \ L ) } . } } \end{array}
S \approx \pi Q ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } Q ^ { 3 } T .
| P _ { k } ( \mu ) | \; = \; \frac { 1 } { 4 k ^ { 2 } - 1 } \; ,
6 + \left( 1 + \frac 6 N \right) + \frac { 3 ( N - 2 ) } { ( N - 2 ) + 2 } + 5 = 1 5 ,
S _ { G } \; = \; \int d ^ { 3 } x \; \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu }
W F ^ { \prime } ( E ) \supset W F ^ { \prime } ( P E ) = W F ^ { \prime } ( I ) = \Delta ^ { \ast } .
\frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \theta _ { 0 } } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \theta _ { 0 } ^ { \prime } } + \biggl ( \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \theta _ { 1 } ^ { \prime } } \biggr ) ^ { 2 } .
\nabla _ { a } { \cal M } ^ { a \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 2 { \cal Q } ^ { a b } e ^ { \mu } { } _ { a } e ^ { \nu } { } _ { b } - \sqrt { - \gamma } \; L ^ { a b } { } _ { i } K _ { a b \, j } n ^ { \mu \, i } n ^ { \nu \, j } - ( \mu \leftrightarrow \nu ) ) \right] \, .
( \lambda + \mu ) | x _ { k } | ^ { 2 } - ( \lambda - \mu ) | x _ { k - 1 } | ^ { 2 } = 2 \mu \; .
\begin{array} { l } { { \mathrm { I m } \; \left[ z _ { 0 } ^ { * } \partial _ { x _ { 1 } } z _ { 0 } - z _ { 1 } ^ { * } \partial _ { x _ { 1 } } z _ { 1 } - z _ { 2 } ^ { * } \partial _ { x _ { 1 } } z _ { 2 } \right] = } } \\ { { = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( 1 + x _ { 1 } ^ { 2 } ) \partial _ { x _ { 1 } } \alpha _ { 0 } - 2 x _ { 1 } \partial _ { x _ { 1 } } \alpha _ { 1 } + ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) \partial _ { x _ { 1 } } \alpha _ { 2 } - 2 x _ { 1 } \alpha _ { 0 } + 2 \alpha _ { 1 } + 2 x _ { 1 } \alpha _ { 2 } \right] h + } } \\ { { + o ( h ) = 0 } } \\ { { \mathrm { I m } \; \left[ z _ { 0 } ^ { * } \partial _ { h } z _ { 0 } - z _ { 1 } ^ { * } \partial _ { h } z _ { 1 } - z _ { 2 } ^ { * } \partial _ { h } z _ { 2 } \right] = } } \\ { { = { \frac { 3 } { 2 } } \left[ ( 1 + x _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha _ { 0 } - 2 x _ { 1 } \alpha _ { 1 } + ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha _ { 2 } \right] + o ( 1 ) = 0 , \; \; \; h \to 0 } } \end{array}
w _ { \mathrm { s p i n o r } } = \frac { 2 ( q E ) ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } e ^ { - k a _ { f } } + \frac { 2 ( q E ) ( q B ) } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } F _ { \mathrm { s p i n o r } } ^ { ( 2 k - 1 ) } ( 0 ) ,
L = \sqrt { - \frac { 1 5 } { 4 } \frac { M _ { 7 } ^ { 5 } } { \Lambda } } ,
\mathrm { a n d } \quad \partial _ { z } \cdot ( S \Gamma S ) ^ { M } ( x , y ; z ) = i S ^ { M } ( x - y ) [ \delta ^ { 4 } ( x - z ) - \delta ^ { 4 } ( y - z ) ] .
{ \cal D } _ { \alpha } { \cal V } = { \cal A } _ { \alpha } { \cal V } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad { \cal A } _ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { C _ { \alpha \beta \gamma } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
e ( T ) \doteq \frac { f _ { ( m ) } } { p ! } P ( T ) Q ( T )
{ \cal M } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \pm ( n _ { + } + n _ { - } ) \, \hat { V } _ { 8 } + ( n _ { + } - n _ { - } ) \, \hat { S } _ { 8 } \right] P \ ,
F _ { ~ ~ ~ ~ \mu \nu ~ \alpha \beta } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \rho } F _ { \rho ~ ~ \omega } ^ { ~ \alpha \beta ~ \eta \kappa } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \omega } ^ { \sigma } \left( \delta _ { \mu } ^ { \eta } \delta _ { \nu } ^ { \kappa } - \delta _ { \mu } ^ { \kappa } \delta _ { \nu } ^ { \eta } \right)
D _ { \mu } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ N C } } \widehat \psi = \partial _ { \mu } \widehat \psi + e \theta ^ { \nu \rho } \, \partial _ { \nu } \widehat A _ { \mu } \, \partial _ { \rho } \widehat \psi \; .
\vert { \cal R } \vert \le \frac { 3 2 } { 3 } \frac { 1 } { N g _ { s } } \ll 1 \, .
b ( k ) = \mu ( \frac { 2 } { 1 + k ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \beta ( k ) = \frac { \mu } { a } s _ { + } ( k ) ,
y ^ { \mu } - x ^ { \mu } = \pi ( J p ) ^ { \mu } + { \cal O } ( H ^ { 1 } )
< \bar { \psi } \psi > = - \frac { 1 } { { \cal A } Z _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial m } [ Z _ { 1 } + Z _ { - 1 } ] = - \frac { \mu } { 2 \pi } e ^ { \gamma }
W = - i c ( \omega - \omega ^ { - 1 } ) \, { \frac { \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ^ { 1 / N _ { 1 } } + \eta _ { 3 } ^ { 1 / N _ { 1 } } + \eta _ { 1 } ^ { - 1 } + \eta _ { 2 } ^ { - 1 / N _ { 1 } } + \eta _ { 3 } ^ { - 1 / N _ { 1 } } } { ( 1 - 2 \xi ) \left( \eta _ { 1 } - \eta _ { 1 } ^ { - 1 } \right) + ( 1 + \xi ) \left( \eta _ { 2 } ^ { 1 / N _ { 1 } } + \eta _ { 3 } ^ { 1 / N _ { 1 } } - \eta _ { 2 } ^ { - 1 / N _ { 1 } } - \eta _ { 3 } ^ { - 1 / N _ { 1 } } \right) } } \ .
\left[ J ^ { \alpha \beta } ( x ) , S _ { + } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( y ) \right] = \delta ( x - y ) \left( \delta ^ { \beta \alpha ^ { \prime } } S _ { + } ^ { \alpha \beta ^ { \prime } } ( x ) + \delta ^ { \beta \beta ^ { \prime } } S _ { + } ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( x ) \right) ~ ~ ,
\eta _ { A B } y ^ { A } y ^ { B } = - R ^ { 2 } \quad \quad , \qquad \quad d i a g \quad \eta _ { A B } = ( -- + + + )
\gamma _ { a b } = \frac { 1 - d } { M } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu }
\bigg ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { g ^ { 2 } } { 4 } e ^ { \mp 2 i \theta } ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) \bigg ) \psi _ { \pm } ^ { ( 1 ) } = 0 , \; \; \psi _ { \pm } ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 e ^ { \pm i \theta } } { g ( \sqrt { \lambda _ { 1 } } + \sqrt { \lambda _ { 2 } } ) } \frac { \partial } { \partial r } \psi _ { \pm } ^ { ( 1 ) } .
f _ { 0 } ( N ; x , p ) = { \frac { 1 } { \pi } } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! d y ~ { \frac { \cos ( y p ) } { ( \cosh ( 2 x / \hbar ) + \cosh ( y ) ) ^ { N } } } = { \frac { 1 } { ( N - 1 ) ! } } ~ \left( \frac { - \hbar } { 2 \sinh ( 2 x / \hbar ) } \partial _ { x } \right) ^ { N - 1 } f _ { 0 } ( 1 ; x , p ) ,
{ \cal Z } _ { \mathrm { m o n . } } = \int D \rho \exp \left\{ - \left[ \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \rho \left( \vec { x } { \, } \right) \frac { 1 } { \left| \vec { x } - \vec { y } { \, } \right| } \rho \left( \vec { y } { \, } \right) + V [ \rho ] \right] \right\} ,
\frac { 2 } { N ^ { 2 \alpha + 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \d x \, x ^ { 2 \alpha } \left. P _ { 2 n } ^ { ( \alpha ) } ( \frac { x } { N } ) \right| _ { n = N t / 2 } \left. P _ { 2 m } ^ { ( \alpha ) } ( \frac { x } { N } ) \right| _ { m = N t ^ { \prime } / 2 } = h _ { 2 n } ^ { ( \alpha ) } \, \frac 2 N \delta ( t - t ^ { \prime } )
2 \phi = - \ln { \frac { \kappa } { 2 } } = c o n s t
s _ { \Gamma } ( \chi \Delta _ { - } ^ { ( 1 ) } + \chi _ { A } \Delta _ { A - } ^ { ( 1 ) } ) = s _ { \Gamma _ { c l } } ( \chi \Delta _ { - } ^ { ( 1 ) } + \chi _ { A } \Delta _ { A - } ^ { ( 1 ) } ) + { \cal O } ( \hbar ^ { 2 } ) = 0
[ C _ { i } ] = \O _ { i } , \qquad \O _ { 1 } + \dots + \O _ { k } = l - E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 }
[ \bar { \Delta } _ { m } ^ { a } , - i \hbar \frac { \delta } { \delta \eta _ { I } } + \phi ^ { I } ] = 0 , \qquad [ \bar { \Delta } _ { A } , - i \hbar \frac { \delta } { \delta \eta _ { I } } + \phi ^ { I } ] = 0 , \qquad [ Y , - i \hbar \frac { \delta } { \delta \eta _ { I } } + \phi ^ { I } ] = 0 ,
( A \vert b ) \psi \: \equiv \: A \psi b \; \: .
\alpha _ { k } \star f _ { 0 } ( x , p ) = f _ { 0 } ( x , p ) \star \alpha _ { k } ^ { \dagger } = 0 , ~ ~ \mathrm { f o r } ^ { \forall } k .
\Lambda = \frac { \alpha ^ { 2 } \hbar } { 2 c \, r _ { \gamma } } .
I _ { \mathrm { W Z } } = \rho _ { ( p ) } \int d ^ { p + 1 } \zeta \ { \widehat C } ^ { ( p + 1 ) } \ ,
\hat { G } = \partial \hat { C } - 2 \hat { H } ^ { ( 1 ) } \hat { A } ^ { ( 1 ) } \, ,
( f ) \stackrel { \beta \rightarrow 0 } { \sim } - \; \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 5 3 6 } \; { \frac { 1 } { \beta ^ { 3 } \mu ^ { 5 } } } \; \; .
K = - { \bf p } ^ { 2 } / 2 c ^ { 2 } , \quad { \bf e } _ { - } = { \bf p } / c + K { \bf e } _ { + } ,
X _ { i k } \to [ i , k ] X _ { i k } , \quad Q _ { \pm k } \to [ 1 , k ] Q _ { \pm k }
Z = c o n s t \left( \prod _ { \vec { k } } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \beta [ \hat { v } ( \vec { k } ) + \mu ] } } \right] \right) ,
2 E _ { u v } - U _ { u } E _ { v } - U _ { v } E _ { u } - ( 2 + { \frac { a ^ { 2 } } { 4 } } ) \kappa ^ { 2 } e ^ { U + E } A _ { , u } A _ { , v }
{ \bf q } = \left( \begin{array} { c } { { q _ { 1 } } } \\ { { q _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\Phi _ { s l o w } = \sum _ { l = 0 } ^ { 2 j - 1 } \phi _ { l m } \Psi _ { l m } ^ { ( j - \frac { 1 } { 2 } ) } ,
{ \cal L } _ { e \bar { e } } = \bar { \psi } ( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - M ) \psi .
\zeta _ { 0 } ( \nu ) = { \frac { 1 } { \pi \varrho } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \zeta \left( \nu | \varrho ^ { 2 } ( \breve { H } ^ { 2 } ( x ) + x ^ { 2 } ) \right) ,
V _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum ( \lambda _ { i } ^ { 2 } + \xi _ { i } ^ { 2 } ) + { \frac { g } { N } } \sum ( \lambda _ { i } ^ { 4 } + \xi _ { i } ^ { 4 } )
\delta W ( \gamma ) = Z ^ { - 1 } \int i d x ^ { \mu } d y ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) { \cal T } r [ T ^ { a } U ( \gamma _ { x } ^ { x } ) ] e ^ { i S _ { C S } } { \cal D } A
f ( x ) \star _ { \lambda } g ( x ^ { a } ) = g ( x ^ { a } ) \star _ { \lambda } f ( x ) = f ( x ) \ g ( x ^ { a } ) .
\Delta E ( \vartheta ) = - M \sqrt { \frac { 2 } { \pi l } } e ^ { - l } \cos \vartheta \, .
{ d ^ { \dagger } } ^ { ( i ) } ( \eta ^ { n } \cdot \tau ^ { n } { \cal { G } } ) \; \; = \; \; \eta ^ { n } \cdot \tau ^ { n } \, { d ^ { \dagger } } ^ { ( i ) } { \cal { G } } + { \textsf { P } } _ { N } ( n ) \; \eta ^ { n - 1 } \cdot \tau ^ { n - 1 } \, { d ^ { \dagger } } ^ { ( i ) } { \cal { G } }
{ \frac { 4 i \pi z } { N \sqrt { 2 } } } = - { \frac { r - 1 } { r } } + \ln r + { \frac { ( r - 1 ) ( \ln ( r - 1 ) - 1 ) } { N r } } + { \frac { \bigl ( \ln ( r - 1 ) \bigr ) ^ { 2 } } { 2 N ^ { 2 } r } } + { \cal O } \bigl ( 1 / N ^ { 3 } \bigr ) .
\phi ( x ) = { \frac { m } { g } } \sin \psi ( x ) , \qquad \Phi ( x , \theta , \bar { \theta } ) = { \frac { m } { g } } \sin \Psi ( x , \theta , \bar { \theta } ) .
\zeta _ { 0 } ( \nu ) = { \cal A } _ { c } { \frac { ( \ell \mu ) ^ { 2 \nu } z _ { - } ^ { 2 \nu - ( D - 1 ) } \Gamma ( \nu - \eta ) } { ( 4 \pi ) ^ { \eta } \Gamma ( \nu ) } } \hat { \zeta } ( 2 \nu - ( D - 1 ) ) ,
\frac { \partial } { \partial t _ { i } } \omega ^ { G M } ( t ) + z ^ { - 1 } \Phi _ { i } \omega ^ { G M } ( t ) \in I m ( Q ( t , z ) )
\alpha _ { 2 } = \sqrt { 2 } \ ,
\langle \Sigma _ { f } , J _ { \phi } ^ { f } \vert \Sigma _ { i } , J _ { \phi } ^ { i } \rangle = \delta ( Q _ { f } - Q _ { i } ) \int D [ g , \phi ] { e ^ { - S + i \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d ^ { 3 } x \sqrt { g } J _ { \phi } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi } }
H ^ { 2 } = - ( \rho \partial _ { \rho } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } m ^ { 2 } ~ .
\zeta _ { d _ { k - 1 } ^ { * } d _ { k - 1 } } ( s ) = \zeta _ { d _ { k } d _ { k } ^ { * } } ( s ) .
\partial _ { \mu } \, j ^ { \mu \, ( 0 ) } ( x ) \equiv \frac { 1 } { \tau _ { S } } \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { x } _ { S } ) \cos \omega _ { S } t \, ,
d s ^ { 2 } = { \frac { x ^ { 2 } } { R _ { 1 } ^ { 2 } } } ( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + R _ { 1 } ^ { 2 } { \frac { d x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } + R _ { 1 } ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } + H _ { 5 } ^ { \prime } ( y ) ( d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d { \Omega _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ,
\nu _ { H } = \sum _ { i } { T _ { i } } ^ { 2 } { ( D ^ { - 1 } ) } _ { i i } = { \sum _ { i j } } t ^ { i } { ( K ^ { - 1 } ) _ { i } } ^ { j } t _ { j }
S _ { E } = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \phi } ( \partial \chi ) ^ { 2 } \right] .
\chi ^ { a b } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( - 1 \right) ^ { n } \, \left( \Lambda ^ { n } \right) ^ { a b } + W ^ { a c } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( - 1 \right) ^ { n } \, \left( \Lambda ^ { n } \right) ^ { c b } \, ,
= - \left( \Gamma _ { \mu } \frac \partial { \partial x _ { \mu } } - m \right) _ { M N } \Delta _ { + } ( x - y ) .
\frac { \partial W [ J , \alpha ] } { \partial \alpha }
G ^ { ( d - 2 ) } ( \{ s _ { j } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} ) = \left( - ~ \frac { 1 } { \pi } \right) ^ { L } D ( \partial ) G ^ { ( d ) } ( \{ s _ { j } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} ) .
R _ { 0 } = \prod _ { \alpha \in \Delta _ { 0 + } } ( 1 - e ^ { - \alpha } ) \/
d s _ { 5 } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + H ^ { - 1 } \left[ d y + Q ( 1 - c o s \theta ) d \varphi \right] ^ { 2 } + H ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) .
S _ { 1 } ^ { B W } = S _ { 1 } ^ { C S } + S _ { 1 } ^ { T } + S _ { 1 } ^ { C A S } ~ ~ ~ ,
{ \bf P } ^ { ' } = \frac { 1 } { q + q ^ { - 1 } } \left( \begin{array} { c c } { { q } } & { { q ^ { - 2 } } } \\ { { q ^ { 2 } } } & { { q ^ { - 1 } } } \end{array} \right)
\chi ( 0 ) = 2 \pi \ , \quad \phi ( 0 ) = 0 \ ,
L = \int d ^ { D } x ~ [ i \hbar \Psi ^ { * } \partial _ { t } \Psi - \Psi ^ { * } \hat { H } \Psi ] , ~ ~ ~ \hat { H } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \nabla ^ { 2 } ,
F * G = \sum _ { n } ( 4 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { n } W _ { n } B _ { n } ( F , G ) ,
{ \frac { \delta } { \delta \phi ^ { a _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) } } { \frac { \delta } { \delta \phi ^ { a _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) } } \cdots { \frac { \delta } { \delta \phi ^ { a _ { n } } ( x _ { n } ) } } ,
\lambda _ { 0 } = \mu ^ { 2 \epsilon } Z _ { \lambda } \lambda , ~ ~ h _ { 0 } = \mu ^ { \epsilon } Z _ { h } h ,
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \searrow 0 } \, \, \langle f , S _ { \mathrm { N S } } ^ { ( \epsilon ) } g \rangle = \langle f , S _ { \mathrm { N S } } g \rangle
\begin{array} { c } { { H _ { \mu \nu } \otimes I _ { E } = I _ { E } \otimes K _ { \mu \nu } } } \\ { { D _ { \mu } ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } = I _ { E } \otimes D _ { \mu } ^ { B } \Phi _ { B } } } \end{array}
d s ^ { 2 } = V d x ^ { i } d x ^ { j } \delta _ { i j } + V ^ { - 1 } \left( d \theta + \omega ^ { i } d x ^ { i } \right) ^ { 2 } ,
( ( \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } ( x ) ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) G ( x , y ) = \delta ( x - y ) ,
W = W _ { \mathrm { d } } ( \mathrm { w i t h } \, \Lambda _ { i d } \rightarrow \Lambda _ { i } ( m _ { k } ) ) \mathrm { } + W _ { \mathrm { t r e e , d } } - W _ { \mathrm { t r e e } } .
L _ { c } = \frac { \pi } { a } \left( \frac { 6 } { \lambda } \right) ^ { 1 / 2 } \; .
< < \exp ( \varepsilon \delta R ) - 1 \} > > \mid _ { _ { \theta } }
V = V _ { 0 } \oplus \left( \oplus _ { k > 0 } V _ { - 2 k } \right)
1 + { \frac { b ^ { 6 - p } } { 2 z ^ { 6 - p } } } = { \frac { b _ { * } ^ { 2 } } { Q _ { p } } } z ^ { 4 - p } ,
\beta _ { \Lambda } = \frac { \beta _ { \lambda } } { \lambda } - \beta _ { G } ,
{ \cal A } ^ { 0 } = { \cal A } _ { F } ^ { 0 } + { \cal A } _ { M } ^ { 0 } ,
M _ { A D M } = | Z ( a _ { i } , b _ { i } , p ^ { \Lambda } , q _ { \Lambda } ) | .
\Theta _ { \dot { a } } - \frac 1 { \sqrt { 2 } { \pi _ { A } } ^ { + 1 } } \gamma _ { \dot { a } a } ^ { i } \Theta _ { a } \pi _ { A i } { } ^ { 1 } \approx 0 .
S _ { W Z } = q \int d \tau \, \dot { Z } ^ { \Lambda } A _ { \Lambda } \ .
a _ { 1 } = - n _ { 1 } \, , \quad a _ { 2 } = - n _ { 2 } \, , \quad n _ { 1 } , \, n _ { 2 } = 0 , 1 , 2 , . . . \, .
\eta = \frac { 3 } { 6 4 k _ { * } v } \left[ 6 v ^ { 1 / 3 } ( v - 2 ) - 8 + ( v - 2 ) \log \frac { ( 1 - v ^ { 1 / 3 } ) ^ { 3 } } { 1 - v } + 2 \sqrt { 3 } ( 2 - v ) \tan ^ { - 1 } \frac { 2 v ^ { 1 / 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } } \right]
{ \frac { 4 \pi } { g _ { i } ^ { 2 } ( M _ { s } ) } } \ = \ k _ { i } R e S \ + \ \Delta _ { T h } ^ { i } \ \ \ , i = 1 , 2 , 3
\rho ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \beta ^ { \mu } ,
\begin{array} { c } { { { \bf J } = { \bf p } \times { \bf x } + { \bf p } _ { + } \times { \bf e } _ { + } + { \bf p } _ { 1 } \times { \bf e } _ { 1 } = } } \\ { { = { \bf p } \times { \bf x } + c ( 2 \epsilon - q ) { \bf e } _ { + } - 2 c { \bf e } _ { - } . } } \end{array}
S : \quad ( x , y , z , w , u ) \to ( y , x , - z , - u , - w ) ~ .
{ \frac { u } { \cal R } } = { \frac { r ^ { \beta } } { r _ { 0 } ^ { \beta + 1 } } } \, , \quad { \cal R } = { \frac { 1 } { \beta } }
A _ { \mu } ( x ) = \int _ { \cal B } { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } e ^ { - i p x } e ^ { - i { \frac { p _ { \mu } } { 2 } } } { \tilde { A } } _ { \mu } ( p ) \; ,
a _ { g , q = 1 } ^ { n } = k _ { \Delta a _ { 1 } \ldots a _ { r } } a ^ { \Delta } { \cal Q } _ { 0 , g + 1 } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } ,
Z ( L , k ) = \int D A \exp ( S _ { c s } ) \prod _ { r = 1 } ^ { n } W ( L _ { r } , \rho _ { r } ) ,
{ \cal K } _ { i } = \sum _ { a } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } D ^ { s } [ - \varphi _ { a } \delta _ { i } ^ { j } + v _ { a } ^ { j } ( x _ { a i } - \varphi _ { a } \varphi _ { a i } ) \varphi _ { a t } ^ { - 1 } ] \frac { \partial } { \partial x _ { a } ^ { j ( s ) } } .
e ^ { - 2 \phi } = \left( \Bigl ( e ^ { - 2 \hat { \phi } _ { 0 } } + { \frac { 2 \tilde { m } } { r } } \Bigr ) \Bigl ( K _ { 0 } + { \frac { 2 \hat { m } } { r } } \Bigr ) - \left[ ( A _ { n } ) _ { 0 } + { \frac { 2 q _ { n } } { r } } \right] ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ .
{ \cal L } _ { \mathrm { M } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - A _ { \mu } J ^ { \mu }
E ( k ) \approx 1 + \frac { 1 } { 2 } \left( \ln \frac { 4 } { { k ^ { \prime } } } - \frac { 1 } { 2 } \right) { k ^ { \prime } } ^ { 2 } + O ( { k ^ { \prime } } ^ { 4 } \ln { k ^ { \prime } } ) ,
\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } a _ { l } \left[ x \displaystyle \frac { d } { d x } \ln \left( \displaystyle \frac { I _ { l + N } } { K _ { l } } \right) - N \right] ^ { - 1 } = \quad \mathrm { f i n i t e } .
\exp \left[ - l ( \tau ) \right] = \frac { ( e _ { 0 } \tau ) ^ { 2 } \mathcal { G } _ { 0 } } { \mathrm { I m } \cosh ( e _ { 0 } \tau X _ { 0 } ) } ,
- \pi \leq \Re A \leq \pi , \; \; \; - \infty < \Im A < \infty ,
d s _ { E } ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) d t _ { E } ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) ( e ^ { h x ^ { 1 } } d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } ( t ) ( e ^ { x ^ { 1 } } d x ^ { 3 } ) ^ { 2 } .
C _ { 0 } \sim \frac { 1 } { M \mu } ; \qquad C _ { 2 n } \sim \frac { 1 } { M \mu ^ { n + 1 } \Lambda _ { 0 } ^ { n } } ,
t ^ { 2 } = - 3 A \frac { b } { d } \widetilde { m } ^ { 2 } - A \frac { b ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \widetilde { m } + B
a _ { k } = \sum _ { J } ( - 1 ) ^ { 2 J } ( 2 J + 1 ) m _ { J } ^ { 2 k } = 0 \; , \quad 0 \leq k < N .
\tilde { d } \hat { G } = \hat { \mu } ^ { z } \partial _ { z } \hat { G }
X = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) , \quad Y = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } y ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) ,
\lambda _ { 0 } = g _ { R } 4 \sqrt { 2 } \ , \qquad \lambda _ { \pi } = g _ { R } 4 \sqrt { 2 } \ .
\chi \gamma ^ { a } \bar { \chi } = 0 , \qquad \chi \gamma ^ { 3 } \bar { \chi } = 0
h _ { [ q ] l } ^ { ( 1 ) } ( x ) \equiv j _ { [ q ] l } ( x ) + i n _ { [ q ] l } ( x )
A _ { \mu } = \psi ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \psi \, ,
A _ { F + \triangle F } = Z _ { F + \triangle F } ^ { \frac 1 2 } A _ { R } ( k _ { i ) }
\Delta _ { i } \rightarrow \Delta _ { \bar { \imath } } = - { \frac { 1 } { \Delta _ { i } } } \ , \qquad c _ { i j k } \rightarrow c _ { \bar { \imath } j k } = - { \frac { c _ { i j k } } { \Delta _ { i } } } \ .
J _ { 0 } = \frac { c } { 1 2 } ( A ^ { 3 } + 2 n ) , \qquad L _ { 0 } = ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) \frac { c } { 2 4 } + \frac { c } { 2 4 } ( A ^ { 3 } + 2 n ) ^ { 2 }
W _ { r } = r ^ { - 1 } ( W - 1 ) ( a W + b ) + c W .
\varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \sigma } a = \sqrt { - g } e ^ { - \eta } g ^ { \mu \sigma } g ^ { \nu \lambda } g ^ { \rho \tau } H _ { \sigma \lambda \tau } .
k = \frac { \imath } { 2 \pi } \int _ { { \bf R } ^ { 2 } } \epsilon _ { j k } ( D ^ { j } Z ^ { a } ) ^ { * } ( D ^ { k } Z _ { a } ) \; d ^ { 2 } x ,
k _ { 1 } = \frac { p } { 1 + p } \operatorname * { m i n } ( \frac { C _ { 0 } } { p } - \frac { \nu } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } - \nu ) \, . \nonumber
z ^ { - h _ { \psi } } z ^ { - \delta } \langle P ( \chi _ { 2 } , \chi _ { 2 } ; 1 ) | V \left( \psi , { \frac { w } { z } } - 1 \right) | P ( \chi _ { 1 } , \chi _ { 1 } ; d ) \rangle \, ,
\psi ( R ) = - \left( \frac { \bar { \mu } \mu _ { P } } { 2 g } + \frac { g } { 2 } \bar { q } \epsilon _ { P } \right) \sum _ { j } \ln \left| \frac { R - r _ { j } } { a } \right| + \frac { 1 } { 4 } \left[ \frac { \mu _ { P } \bar { m } } { 2 g } + \frac { g } { 2 } \epsilon _ { P } \bar { q } \right] R ^ { 2 }
\tau _ { B 1 } ( e ^ { ' } + \tilde { \xi } ) = e ^ { ' } + \tilde { \xi }
\delta { \cal L } _ { G S } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a } \int d ^ { 2 } \theta ( W ^ { \alpha } W _ { \alpha } ) ^ { a } h ( Z ) + h . c . + \dots ,
H = N [ - { \frac { 1 } { 4 } } ( w ^ { 1 } - A ^ { 1 } ) \wedge ( w ^ { 2 } - A ^ { 2 } ) \wedge ( w ^ { 3 } - A ^ { 3 } ) + { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { a } F ^ { a } \wedge ( w ^ { a } - A ^ { a } ) ] .
{ \frac { \kappa } { 4 x ^ { \pm 2 } } } < { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i \pm } ^ { \prime } f _ { i \pm } ^ { \prime } \ .
S ^ { \pm } = \epsilon ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } S ) e _ { \nu } ^ { \pm } \, ,
g ( r ) = - { \frac { 2 M } { r } } + { \frac { 1 } { r } } \int _ { } ^ { r } U ( \rho ) d \rho ,
\{ \phi , \psi \} _ { \mathrm { K i r } } = f _ { i j } ^ { k } \xi _ { k } \partial ^ { i } \phi \partial ^ { j } \psi ,
\int d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { b r a n e } } \left[ R ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 3 } } R ^ { 2 } \right] = 4 \int d t { \frac { d } { d t } } [ ( { \frac { \dot { a } } { N } } ) ^ { 3 } ] = 0 \ .
\tau ( x _ { 1 } x _ { 2 } . . . | y _ { 1 } y _ { 2 } . . . ) = \langle 0 | T [ { \hat { \psi } } ( x _ { 1 } ) { \hat { \psi } } ( x _ { 2 } ) . . . { \hat { \bar { \psi } } } ( y _ { 1 } ) { \hat { \bar { \psi } } } ( y _ { 2 } ) . . . ] | \Phi \rangle
\epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } A _ { \mu \nu \alpha } \partial _ { \beta } a .
\left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { n } ( \underline { { { \theta } } } ( \lambda ) ) = \left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { m } ( \underline { { { \theta } } } ^ { \prime } ) \, \left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { n - m } ( \underline { { { \theta } } } ^ { \prime \prime } ) + O ( e ^ { - \lambda } ) \, .
f _ { j } ( z ) = \sum _ { p } A _ { p + j - N } z ^ { p } .
H = \sum _ { i } y _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i , j } \wp ( x _ { i } - x _ { j } ) ,
\tilde { E } _ { c } = \frac { 2 n r _ { + } ^ { n - 1 } \mathrm { V o l } ( S ^ { n } ) } { 1 6 \pi G } ,
E _ { r } = H _ { \varphi } = \frac { 2 c \hbar r } { \left| e \right| \left( u ^ { 0 } \right) ^ { 2 } }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } } ( \Gamma ^ { \tau } + v \Gamma ^ { \phi } ) \hat { \Sigma } \Psi = i \Psi
S = \frac A { 4 G ^ { ( 5 ) } } = 2 \pi \sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 5 } N } .
\tilde { K } _ { i k } = D _ { l } ^ { 2 } \delta _ { i k } - D _ { i } D _ { k } - 2 \hat { F } _ { i k }
S ( T ) = - \frac { 8 \, T } { \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { r - 3 } [ L ( \xi _ { j } ) - L ( \eta _ { j } ) ] + o ( T ) ,
f | _ { r = 0 } = \pi , \ \ \ \partial _ { r } g | _ { r = 0 } = 0 \ .
V ( \Phi ) = \lambda ( | \Phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { l l l } { { A ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = } } & { { c ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) \log ( { - \frac { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { \omega _ { 1 2 } \omega _ { 3 4 } } } ) + c ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 1 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) \log ( { - \frac { \omega _ { 2 } ^ { 2 } } { \omega _ { 1 2 } \omega _ { 3 4 } } } ) + } } \\ { { } } & { { c ( \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } , \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \log ( { - \frac { \omega _ { 3 } ^ { 2 } } { \omega _ { 1 2 } \omega _ { 3 4 } } } ) + c ( \omega _ { 4 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \log ( { - \frac { \omega _ { 4 } ^ { 2 } } { \omega _ { 1 2 } \omega _ { 3 4 } } } ) + } } \\ { { } } & { { d ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) \log ( { \frac { \omega _ { 1 3 } \omega _ { 2 4 } } { \omega _ { 1 2 } \omega _ { 3 4 } } } ) + d ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 1 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) \log ( { \frac { \omega _ { 2 3 } \omega _ { 1 4 } } { \omega _ { 1 2 } \omega _ { 3 4 } } } ) . } } \end{array}
a _ { 1 } ( f , D ) = \frac 1 { 2 4 \pi } \mathrm { t r } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - \hat { g } } f ( \hat { R } + 6 \hat { E } ) \; .
E = \int d \theta d \phi \, r ^ { 2 } \sin \theta \Bigg \{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \Bigg | \frac { \partial f _ { \pm } } { \partial \theta } \Bigg | ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \Bigg | \frac { \partial f _ { \pm } } { \partial \phi } - i q ( \pm 1 - \cos \theta ) f _ { \pm } \Bigg | ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } f _ { \pm } ^ { * } \! f _ { \pm } + \lambda ( f _ { \pm } ^ { * } \! f _ { \pm } ) ^ { 2 } \Bigg \} .
Q _ { p } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int _ { \Omega _ { 8 - p } } * F _ { p + 2 } = \frac { ( 7 - p ) \Omega _ { 8 - p } \cos \theta } { 2 \kappa ^ { 2 } g } r _ { 0 } ^ { 7 - p } \sinh \alpha \cosh \alpha ,
\left[ { \frac { 1 } { l } } \hat { \gamma } ^ { a } e _ { a } ^ { \ i } ( x ) \Pi _ { i } + \hat { \gamma } ^ { \mu } ( - i \partial _ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } { \mathcal A } _ { \mu , a b } \hat { \Sigma } ^ { a b } ) + { \mathcal O } ( l ) \right] \hat { \psi } = \hat { \sf p } \ \hat { \psi }
{ \cal J } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( z ^ { \alpha } \sigma _ { \beta \alpha } ^ { i } \frac { \partial } { \partial z ^ { \beta } } - { \bar { z } } ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \beta } ^ { i } \frac { \partial } { \partial { \bar { z } } ^ { \beta } } ) , \; \; { \cal I } _ { i } = - 4 \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \sigma _ { \alpha \beta } ^ { i } \frac { \partial } { \partial z ^ { \beta } } \frac { \partial } { \partial { \bar { z } } ^ { \alpha } } + \frac { \mu \omega ^ { 2 } } { 2 } \sigma _ { \alpha \beta } ^ { i } z ^ { \alpha } { \bar { z } } ^ { \beta } ,
\delta e _ { I } ^ { m } = \frac { 1 } { 2 } \bar { \eta } \Gamma ^ { m } \psi _ { I } ,
\sum _ { \mu } ( N _ { i } , \bar { N } _ { i \pm a _ { \mu } } )
\begin{array} { l c l } { { m } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { r \leq } } & { { s } } & { { \leq 1 } } \end{array}
e ^ { \lambda D } J _ { \varphi } e ^ { - \lambda D } = \sum _ { \varphi ^ { \prime } } f _ { \varphi \varphi ^ { \prime } } J _ { \varphi ^ { \prime } } \in \Phi _ { D }
F _ { \psi _ { i } } = 1 , \quad F _ { h } = e ^ { 4 \varphi } / 2
\! \! \! \! - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \, \log \left( \frac { \mid \tau \mid ^ { 2 } n _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \tau _ { 1 } n _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } { \mid \tau \mid ^ { 2 } n _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \tau _ { 1 } n _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \; .
{ \frac { d } { d \Lambda } } Z [ J ] = 0 .
w ( z ) = | z | ^ { \nu - 1 } \mathrm { e } ^ { - 2 z } .
[ A _ { 0 } ( { \bf x } ) , G ( { \bf y } ) ] = - i \delta ( { \bf x - y } ) ,
\chi [ { \bf { \cal M } } ] = \sum _ { p = 0 } ^ { p = 4 } ( - 1 ) ^ { p } B _ { p } \ .
{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 1 , 3 } ) = 4 ( 1 + \omega ^ { 2 } + \omega ^ { - 2 } ) ~ .
C ( \vartheta ) \left| \Omega \right\rangle = 0
\left[ x _ { 0 } ^ { 2 } \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } - x _ { 0 } ( d - 1 ) \partial _ { 0 } - m ^ { 2 } \right] \phi = 0 .
^ 0 \langle \, m \neq p \mid p \, \rangle = \{ \sum _ { n } \! ^ { \prime } \, [ 1 + Q ( H _ { 0 } - E _ { p } ) ^ { - 1 } Q V Q ] _ { m n } ^ { - 1 } \frac { V _ { n p } } { ( E _ { p } - E _ { n } ^ { 0 } ) } \} ^ { 0 } \langle \, p \mid p \, \rangle
{ \bf A } ( { \bf y } ) \cdot d { \bf y } = | { \bf y } | ^ { - 1 } \omega _ { 0 } + | { \bf y } + { \bf D } | ^ { - 1 } \omega _ { 1 } + d z ,
\overline { { { z } } } _ { + } \overline { { { z } } } _ { + } z _ { + } z _ { + } + \overline { { { z } } } _ { - } z _ { - } + \overline { { { z } } }
a _ { 0 } ( x _ { t } , x ) = 1 + ( 2 t - 1 ) \varepsilon \cdot A ( x ) + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) .
D ^ { i \; \alpha } w _ { \alpha \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { 2 j _ { 1 } } } = 0 \; .
L ^ { \prime } [ C ] = - \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d u ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \theta ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d u ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \left[ \theta + \chi \right] = L [ C ] - \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d u ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \chi ,
P _ { | n , m \rangle } ^ { \pm } ( \eta , \vartheta , u ) = P ^ { \pm } ( \eta , \vartheta , u ) a _ { n } ( \eta , u ) a _ { m } ( \bar { \eta } , u ) \, \, \, .
\widetilde \nabla k ^ { i } = ( - \gamma ) ^ { - 1 } [ ( \widetilde \nabla n ^ { i } ) \cdot \nabla ^ { 2 } X + n ^ { i } \cdot \nabla ^ { 3 } X ] = ( - \gamma ) ^ { - 1 } n ^ { i } \cdot \nabla ^ { 3 } X \, .
E _ { Z } ^ { a } = d x ^ { a } - i \bar { \theta } \gamma ^ { a } d \theta
\exp \left( \, \int \, \phi ^ { * } B \, \right)
\hat { H } _ { M _ { 1 } \ldots M _ { n } } = n \hat { \partial } _ { [ M _ { 1 } } \hat { B } _ { M _ { 2 } \ldots M _ { n } ] } \, ,
( \tilde { \gamma } ^ { \mu } ( \tilde { \nabla } _ { \mu } + i \lambda a _ { \mu } ) + m ) \psi ^ { ( \lambda ) } = 0 ~ ~ ~ ,
( f ( x ) - f ( y ) ) \, \delta ^ { \prime } ( x - y ) ~ = ~ - \, f ^ { \prime } ( x ) \, \delta ( x - y ) ~ ~ ,
J _ { 1 } = - J _ { 2 } = J = ( 2 { \cal Q } _ { 1 } { \cal Q } _ { 2 } { \cal Q } _ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( L _ { 1 } - L _ { 2 } ) .
\Psi _ { 0 } [ \{ x _ { n } \} ] \sim \exp \left( - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { n } { 2 } x _ { n } ^ { 2 } - x _ { 0 } ^ { 2 } \right) \, .
\begin{array} { c c c c c } { { \alpha + \beta + \gamma } } & { { = } } & { { \bar { \alpha } + \bar { \beta } + \bar { \gamma } } } & { { = } } & { { k n - m - n - 1 , } } \\ { { \alpha ^ { \prime } + \beta ^ { \prime } + \gamma ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \bar { \alpha } ^ { \prime } + \bar { \beta } ^ { \prime } + \bar { \gamma } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { k m - m - n - 1 , } } \end{array}
( \beta ^ { \gamma } ) ^ { \gamma ^ { \prime } } = \beta ^ { \gamma ^ { \prime } * \gamma } .
F ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } x ^ { n } \Pi _ { n }
\phi = \left\{ \partial _ { 0 } X ^ { M } , X ^ { N } \right\} \, + \varepsilon ^ { s r } \partial _ { s } \left( \partial _ { 0 } A _ { k } g ^ { k t } F _ { r t } \right) = 0
{ \cal L } \sim \sqrt { - \operatorname * { d e t } G _ { \alpha \beta } }
S = - \sum _ { I = 1 } ^ { K } \, \int d \tau _ { I } \, ( m _ { 0 } ^ { I } \, \sqrt { v _ { \mu } ^ { I } \, v _ { I } ^ { \mu } } + \mathrm { t r } \, Z _ { I } \lambda _ { I } ^ { - 1 } { \dot { \lambda } } _ { I } ) - \int d ^ { 4 } x \, \mathrm { t r } \, \bigl ( j _ { \mu } \, A ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \, F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu } \bigr ) .
< < h _ { \mu \nu } > > = 0 ~ , \qquad < < h _ { \mu \nu } h _ { \rho \sigma } > > \ne 0
G ^ { ( N , M ) } ( z _ { 1 } , S _ { M + 1 } , \cdots , S _ { N } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = ( z _ { 2 } z _ { 1 } ^ { - 1 } + z _ { 2 } z _ { 1 } ) { \overline { { G } } } ^ { ( N , M + 1 ) } ( S _ { M + 1 } , \cdots , S _ { N } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } )
g = e ^ { - 2 \sigma } { \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) }
L ^ { a } ( x ) \Delta _ { 0 b } ^ { \mu } ( x ) = 0 \,
\{ \chi _ { 1 s } , \chi _ { 2 t } \} = \frac { 1 } { m } D _ { s t } \; ,
\left( \begin{array} { c c c c c } { { } } & { { 4 ( 2 \Delta ^ { 2 } + \Delta ) + 4 ( 4 \Delta + 1 ) \theta } } & { { } } & { { 6 ( \Delta + \theta ) } } & { { } } \\ { { } } & { { 6 ( \Delta + \theta ) } } & { { } } & { { 4 ( \Delta + \theta ) + \frac { c } { 2 } } } & { { } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { b ^ { ( 1 , 1 ) } } } \\ { { b ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) = 0 ,
T _ { 2 } ^ { \mu \nu , \, A C } ( i , j , l , m ) = V _ { 2 } ^ { \mu \nu } \: T _ { 2 } ^ { A C } ( i , j , l , m ) ,
S _ { E } = { \frac { 4 \, \pi } { \lambda } } \int d \tau \int d r \; r ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } { ( { \frac { \partial \varphi } { \partial \tau } } ) ^ { 2 } + ( \nabla \varphi ) ^ { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \varphi ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - f \varphi ^ { 3 } \right] .
\Gamma _ { j } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \gamma _ { 0 } \gamma _ { j } } } \\ { { \gamma _ { 0 } \gamma _ { j } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\frac { 4 \pi } { L _ { p } ^ { 3 - d } \, ( d - 1 ) } \, \sigma = \frac { \pm \dot { a } \, \alpha \, t ^ { \alpha - 1 } + ( a \, \, t ^ { \alpha } ) ^ { - 1 } } { [ 1 - ( \dot { a } \, \, t ^ { \alpha } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } } \, \, .
L ^ { \mathrm { ( F O G ) } } = \int _ { \mathcal { M } _ { 2 } } \, \left[ X _ { a } D e ^ { a } + X d \omega + \epsilon \mathcal { V } ( X ^ { a } X _ { a } , X ) \right] \; ,
a ^ { D } S _ { D } F _ { \mathrm { i n } } = E _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( v o l ) } } + \frac { 4 D } { 4 \xi - 1 } ( \xi - \xi _ { c } ) E _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { ( s u r f ) } } .
Z ^ { W } = \int { \cal D } \gamma _ { + + } \, { \cal D } c \, { \cal D } b ^ { -- } ~ \mathrm { e x p } \left[ i \Gamma ^ { W } ( \gamma ) + i \int \! d ^ { 2 } \xi ~ b ^ { -- } \hat { \nabla } _ { - } ( g _ { - \alpha } \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } c ) \right] ~ .
\left[ Q _ { n } ^ { \mathcal { O } } \right] = \frac { l ( l - 1 ) } { 2 } - \frac { m ( m - 1 ) } { 2 } ,
G ( \omega ) = \mu \frac { \sin \left( \omega \right) } { \omega } + \cos \left( \omega \right)
l _ { \bar { q } } ^ { \mu } = \left( k _ { g } + k _ { \bar { q } } ^ { \prime } - k _ { \bar { q } } \right) ^ { \mu } = { \frac { \vec { k } _ { g _ { \! \perp } } ^ { \, 2 } } { 2 k _ { g } ^ { + } } } \ \eta ^ { \mu } \quad \mathrm { a n d } \quad l _ { q } ^ { \mu } = \left( k _ { g } + k _ { q } - k _ { q } ^ { \prime } \right) ^ { \mu } = { \frac { \vec { k } _ { g _ { \! \perp } } ^ { \, 2 } } { 2 k _ { g } ^ { + } } } \ \eta ^ { \mu }
\Gamma _ { ( 0 ) } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \hat { \gamma } } } \\ { { \hat { \gamma } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
T r ( \mathcal { A } _ { W } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { n } } } \int d \overrightarrow { { \bf p } } d \overrightarrow { { \bf q } } A _ { W } ( \overrightarrow { { \bf p } } , \overrightarrow { { \bf q } } ) .
K _ { j } ( s ) = s ^ { j } \, e ^ { - i s } \, F ( - i g q + j + 1 , \, 2 j + 2 , \, 2 i s ) ,
\Phi _ { m } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { p _ { m } ( E _ { m } , x ) } } } \exp [ i W ( E _ { m } ) ] \ .
S _ { \mathrm { W Z } } ^ { ( M 5 ) } = \int d ^ { 6 } \xi \biggl [ { \textstyle { \frac { 1 } { 7 0 } } } \tilde { C } + { \textstyle { \frac { 3 } { 4 } } } { \cal H } C \biggr ] \, ,
\xi ^ { i } R _ { b i \mu } ^ { a } = \xi ^ { i } \partial _ { i } \Gamma _ { b \mu } ^ { a } + \Gamma _ { b i } ^ { a } \delta _ { \mu } ^ { i }
S = ~ \int _ { \Omega } d ^ { D } x ~ [ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi ~ - ~ V ( \Phi ) ~ ] ,
{ \cal V } = - 3 \bar { L } L + g ^ { i \bar { \jmath } } \nabla _ { i } L \nabla _ { \bar { \jmath } } \bar { L } + h ^ { u v } \nabla _ { u } L \nabla _ { v } \bar { L } ,
\kappa ( u ) = \frac { \sin ( u - 2 \lambda ) } { \sin \lambda } \prod _ { k = 1 } ^ { L / 2 - 1 } \frac { \sin ( u + ( 2 k - 1 ) \lambda ) } { \sin ( u + 2 k \lambda ) } \frac { \sin \frac { L + 1 } { L - 1 } ( u + 2 k \lambda ) } { \sin \frac { L + 1 } { L - 1 } ( u + ( 2 k - 1 ) \lambda ) } .
\exp ( - E ( J ) ) = \int [ d \overline { { { \psi } } } d \psi d \sigma ] \exp - \int d ^ { 2 - \varepsilon } x \left[ { \cal L } ( \sigma , \overline { { { \psi } } } , \psi ) - \mu ^ { \frac { - \varepsilon } { 2 } } \frac { \sigma } { g } J \right]
\Lambda _ { n } ^ { ( N ) } = \Lambda _ { 0 } ^ { ( N ) } \exp \Big ( - \frac { 2 \pi \sin \vartheta } N \; { a _ { n } } + o \big ( \frac 1 N \big ) \Big )
M ^ { A B } = \left( \begin{array} { c c c } { { - e ^ { - 2 \sigma } + \ell _ { a } \ell _ { b } { { M } } ^ { a b } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 \sigma } { \ell } ^ { 4 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { 2 } } } & { { { \ell } _ { a } { M } ^ { a b } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { 2 } { \ell } ^ { b } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { 2 } } } & { { - e ^ { 2 \sigma } } } & { { e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { b } } } \\ { { { M } ^ { a b } { \ell } _ { b } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { 2 } { \ell } ^ { a } } } & { { e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { a } } } & { { { M } ^ { a b } - e ^ { 2 \sigma } { \ell } ^ { a } { \ell } ^ { b } } } \end{array} \right) \, ,
\omega _ { \: 2 } ^ { 1 } = ( \partial _ { 2 } \phi ) d x ^ { 1 } - ( \partial _ { 1 } \phi ) d x ^ { 2 } ~ ~ .
{ \cal K } ( \phi _ { j } ) = e ^ { \, i \frac { \pi } { 2 } \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \, d z ^ { 1 } \, \pi _ { j } ( z ) } \, .
I ( k , j , N ) \, = \, \delta _ { j k } \, \frac { k ( k - 1 ) \cdots 1 } { ( N + 1 ) \cdots ( N + 2 - k ) } \ I ( 0 , 0 , N - k ) \, = \, \frac { k ! ( N - k ) ! } { ( N + 1 ) ! } \, \pi \, \delta _ { j k } \ \ .
\overline { { u } } ( p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \mathrm { b } } ^ { a , 0 } u ( p ) = { \cal O } ( \eta ^ { 2 } )
\left[ { \cal D } _ { i } , z _ { j } \right] = \delta _ { i j } \biggl ( \theta _ { i } + \nu \sum _ { k \ne i = 1 } ^ { N } \theta _ { i k } K _ { i k } \biggr ) - \nu \theta _ { i j } K _ { i j } \, .
f _ { 8 } ^ { A } = 2 \zeta ( 3 ) T _ { 2 } e ^ { - 2 \phi } - 2 \pi \log T _ { 2 } | \eta ( T ) | ^ { 4 }
\Omega ( z ) \equiv e ^ { \sum _ { n > 0 } \frac { a ( n ) } { \sqrt { n } } z ^ { - n } } , \quad R ( z , \omega ) \equiv \Omega ( z ) \Omega ^ { - 1 } ( \omega ) \Omega ^ { - 1 } ( z ) \Omega ( \omega )
\ell = 1 + j _ { 1 } + m _ { 1 } + k \; , \qquad r = - 1 - j _ { 1 } - k - m _ { 1 } + { \frac { 2 m } { N } } \; ,
E _ { p a t h } \equiv k ( P ) = r i g h t ( P ) + 4 k \cdot i n t e r ( P )
\Delta ( \epsilon _ { 2 } ) = \bar { \Delta } ( \epsilon _ { 2 } ) = 1 - c _ { V } / k
- \frac { m } { N g ^ { 2 } } = \sum _ { n } \chi _ { n } ^ { \dagger } ( x ) \chi _ { n } ( x ) \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta \epsilon _ { n } } + 1 } \ , \qquad \epsilon _ { n } = \omega _ { n } - \mu = \pm \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \ .
\bar { S } = S + g \int d ^ { 4 } x \alpha + O \left( g ^ { 2 } \right) ,
{ \tilde { \nabla } } _ { b } J _ { a } ^ { i j } - { \tilde { \nabla } } _ { a } J _ { b } ^ { i j } = G _ { a b } ^ { i j }
M _ { h } = g _ { Y M } M _ { p } \; \; \; , \; \; \; g _ { h } = g _ { Y M } \frac { \sqrt { V } } { l _ { h } ^ { 3 } } .
{ \cal A } \ni f \longmapsto \widehat { f } \in E n d ^ { * } { \cal H }
\Big \{ A ( x , p ) , B ( x , p ) \Big \} _ { \kappa } = \frac { 1 } { 2 \kappa } \Big ( A \star B - B \star A \Big ) .
\hat { J } _ { a } ^ { ( r \pm \lambda ) } ( m + \frac { r \pm \lambda } { \lambda } ) = \hat { J } _ { a } ^ { ( r ) } ( m \pm 1 + \frac { r } { \lambda } )
\tan ( \omega _ { n } M _ { 0 } R ) \, = \, \frac { 2 \mu \omega _ { n } } { \mu ^ { 2 } \omega _ { n } ^ { 2 } \, - \, 1 } \, { . }
P _ { 1 } = \operatorname * { d e t } g ^ { - 1 } = C _ { N } ^ { \prime } \tilde { V } ( y _ { 1 } , . . . , y _ { N } ) ^ { 2 }
{ \cal R } = \Pi - \frac { 2 \nu P } { \alpha { \cal L } ^ { 2 } } q .
\begin{array} { l } { { T ( x ^ { \prime \prime } ) = L ( l ^ { \prime } ) T ( x ) L ^ { + - 1 } ( l ^ { \prime } ) + T ( x ^ { \prime } ) + } } \\ { { \phantom { T ( x ^ { \prime \prime } ) = } 1 / 2 i \left[ \Xi ( \xi ^ { \prime } ) U ( u ^ { \prime } ) \Xi ( \xi ) L ^ { + - 1 } ( l ^ { \prime } ) - \right. } } \\ { { \phantom { T ( x ^ { \prime \prime } ) = a s d f } \left. L ( l ^ { \prime } ) \Xi \left( \xi \right) U ^ { - 1 } ( u ^ { \prime } ) \Xi ^ { + } ( \xi ^ { \prime } ) \right] } } \end{array}
M _ { p } \approx { \frac { \sqrt { B M _ { 5 } ^ { 3 } } C ^ { 2 } } { \sqrt { 2 \alpha } } } \ .
\lambda _ { 2 } ( t = 0 ) = \alpha b { \frac { d } { d x } } \ln u ( x ) \bigg | _ { x = 1 } .
{ \bf d } \omega - * \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } { \cal I } _ { * } ( \omega ) = \frac { 4 \pi } { c } * { \cal I } _ { * } ( { \cal J } ) , \ \ \delta \omega = - 4 \pi { \cal Q } ,
{ \mathbf m } ^ { 2 N } ( \alpha , p _ { N } ) = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - i N p _ { N } } , } } & { { \alpha e ^ { - i N p _ { N } } } } \\ { { \alpha e ^ { i N p _ { N } } , } } & { { e ^ { i N p _ { N } } } } \end{array} \right) .
x _ { a } + x _ { r + 1 - a } = h / 2 + 1 \, , \quad a = 1 , \ldots , r \, ,
\Gamma ( r ; z ) \equiv \mathrm { T r } \left[ G ( r , r ; z ) \right] = - \frac { 1 } { i k } \left[ z + \alpha \, m \, e ^ { 2 i k r } \right]
k = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x \vec { \nabla } \cdot \vec { B }
| \phi \rangle = \exp \sum _ { a } \left( C _ { 1 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) A _ { \vec { p } , 1 } ^ { a + } A _ { \vec { p } , 1 } ^ { a + } + C _ { 2 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) A _ { \vec { p } , 2 } ^ { a + } A _ { \vec { p } , 2 } ^ { a + } + C _ { 3 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) \left( B _ { \vec { p } } ^ { a + } A _ { \vec { p } } ^ { L , a + } + i \overline { { { c } } } _ { \vec { p } } ^ { a + } c _ { \vec { p } } ^ { a + } \right) \right) \mid 0 \rangle
S [ x ( \sigma ) , p ( \sigma ) , \xi ( \sigma ) ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { X ( \sigma ) } p _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b } \int _ { \Sigma ( \sigma ) } d \xi ^ { a } \wedge d \xi ^ { b } \, H ( p )
Z = ( 2 \pi \beta ) ^ { N / 2 } { \LARGE \int } d \sigma ^ { N } ( 4 \beta ^ { 2 } \underline { { { \sigma } } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { M } e x p ( - \beta \underline { { { \sigma } } } ^ { 2 } )
f ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } f ^ { \prime } - \left[ \left( \frac { m } { r } \right) ^ { 2 } - q B ( m + 2 s ) + \left( \frac { q B r } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] f = 0
\| \hat { P } _ { - } \psi _ { \kappa \lambda } \| _ { t \rightarrow - \infty } ^ { 2 } = 1 , \quad \| \hat { P } _ { - } \psi _ { \kappa \lambda } \| _ { t \rightarrow \infty } ^ { 2 } = 0 ,
P _ { i } = 2 \pi \gamma \, \epsilon _ { i j } \sum _ { s = 1 } ^ { N } x _ { j } ^ { s } ,
\omega _ { 0 } \equiv - { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } } \left( { \displaystyle \sum _ { d > 1 } \omega _ { d } } \right) \ + \ F _ { 1 } / 2 \ , \quad \omega _ { 1 } \equiv - { { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } } \left( { \displaystyle \sum _ { d > 1 } \omega _ { d } } \right) \ - \ F _ { 1 } / 2 \ .
\tilde { \phi } _ { m } \phi _ { m _ { 1 } } \ldots \phi _ { m _ { n } } \mid 0 \rangle = \phi _ { m _ { 1 } } \ldots \phi _ { m _ { n } } \phi _ { m } \mid 0 \rangle .
{ \Gamma } _ { \vec { k } } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 { \omega } _ { k } ( t ) } } \exp \{ - i { \Theta } _ { k } ( { \omega } _ { k } , t ) \} ,
\lbrack R , P \rbrack = i , \qquad \lbrace \lambda ^ { a } , { \overline { { { \lambda } } } } _ { b } \rbrace = - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { b } ^ { a } .
e ^ { i \mu X } ( i Y ) e ^ { - i \mu X } = ( i Y ) \cos \mu - Z \sin \mu
L _ { 1 } = \frac 1 2 L _ { 2 } = - \frac 1 4 L _ { 3 } = - \frac 1 2 K _ { 1 } f _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } { 1 6 } .
\ln \mathrm { d e t } _ { { S c h } } = \quad - ( \mathrm { n o . ~ b o u n d ~ s t a t e s } ) X \quad \left[ \ln \left( \displaystyle \frac { \mathrm { n o . ~ b o u n d ~ s t a t e s } } { m a } \right) + 0 ( 1 ) \right] .
A _ { 4 B } = \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } d z _ { 3 } < O _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( z _ { 1 } ) O _ { - 1 } ^ { ( 2 ) } ( z _ { 2 } ) V _ { - 1 } ^ { ( 3 ) } ( z _ { 3 } ) O _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ( z _ { 4 } ) >
A \, D ( B ) \epsilon _ { L } = \epsilon _ { L } \ ,
\Delta ^ { ' D \, ( r s ) } ( Q ) = \eta \, \Delta _ { g } ^ { ( 0 ) \, ( r s ) } ( Q ) \, ,
\bar { \gamma } _ { a } ^ { ( 2 ) i } \equiv D ^ { i } \varphi _ { a } \approx 0 ,
\delta _ { \epsilon } u ^ { a } = \dot { \epsilon } _ { 2 } ^ { a } + \left[ C _ { b } ^ { 0 } , f ^ { a } \left( C \right) \right] \epsilon _ { 2 } ^ { b } - \Delta _ { c b } \frac { \partial f ^ { a } \left( C \right) } { \partial C _ { c } } \epsilon _ { 1 } ^ { b } .
\tilde { x } = \hat { x } F ^ { - 1 } ( \hat { z } ) , \qquad \tilde { p } = F ( \hat { z } ) \hat { p } ,
\Delta \Psi ^ { i } = - g \Psi ^ { 0 } \tau ^ { 2 } ( 1 + \frac { | \Psi ^ { 0 } | ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) ^ { - 1 / 2 } \Gamma _ { k m } ^ { i } \xi ^ { k } \Psi ^ { m } .
D _ { \; \; \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \chi _ { \alpha _ { 0 } } = \chi _ { \gamma _ { 0 } } .
\delta \Gamma = \frac { i } { 2 \hbar } \bigl \{ \Gamma , \, \Omega _ { m } ^ { a } \bigr \} \epsilon _ { a b } \bigl \{ \Omega _ { m } ^ { b } , \, \Delta \Phi \bigr \} .
K _ { \rho } ^ { \prime } ( \rho z ) \sim - \sqrt { \frac { \pi } { 2 \rho } } e ^ { - \rho \eta } { \frac { ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { z } } \left[ 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { v _ { k } ( t ) } { \rho ^ { k } } } \right] ,
Q = - 2 \left( \begin{array} { c c c } { { N _ { 1 } - N _ { 2 } } } & { { N - N _ { 1 } + \frac 1 2 N _ { 2 } } } & { { N - N _ { 1 } + \frac 1 2 N _ { 2 } } } \\ { { N - N _ { 1 } + \frac 1 2 N _ { 2 } } } & { { N _ { 1 } } } & { { N _ { 1 } - N } } \\ { { N - N _ { 1 } + \frac 1 2 N _ { 2 } } } & { { N _ { 1 } - N } } & { { N _ { 1 } - 2 N } } \end{array} \right)
: M _ { n } ( P ) : = \Biggl ( \biggl ( \cdots \Bigl ( \hat { \varphi } _ { 1 } ( \hat { \varphi } _ { 2 } \cdots \biggl ) \hat { \varphi } _ { n } \Biggl ) ,
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( r ^ { 2 } g \partial _ { r } R ) + \left( \frac { \omega ^ { 2 } } { g } - \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } - \mu ^ { 2 } \right) R = 0 ,
[ \Lambda _ { m } ^ { ( F ) } , \Lambda _ { n } ^ { ( F ) } ] = ( n - m ) \Lambda _ { m + n } ^ { ( F ) } , \qquad [ \Lambda _ { n } ^ { ( F ) } , f ] = ( z ^ { n + 1 } \partial _ { z } + { \bar { z } } ^ { n + 1 } \partial _ { \bar { z } } ) f .
{ \cal W } ^ { n o n - p e r t } = e ^ { 3 S / 2 b } { \cal W } | _ { Z _ { 8 } - I I - a }
\zeta _ { n } ^ { \leftarrow } = - e ^ { n h } \zeta _ { n } ^ { \rightarrow } .
V _ { 4 } = m ^ { 2 } v ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { ( \xi _ { 0 } + \xi _ { \pi } - g v ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \pi R } } .
V _ { 3 } ( \phi ^ { a } , \chi ^ { a } ) = \frac { \lambda _ { 3 } } 2 ( \phi ^ { a } \phi ^ { a } - \eta _ { 1 } ^ { 2 } ) ( \chi ^ { a } \chi ^ { a } - \eta _ { 2 } ^ { 2 } ) \ .
R _ { A } ^ { B } = 8 \pi G _ { D } ~ \tau _ { A } ^ { B } ,
\gamma _ { a b } = g _ { \mu \nu } \frac { \partial \bar { x } ^ { \mu } } { \partial \sigma ^ { a } } \frac { \partial \bar { x } ^ { \nu } } { \partial \sigma ^ { b } } \, ,
\left< A _ { \mu } ( k ) \ A _ { \nu } ( - k ) \right> = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 4 } \epsilon _ { \mu } ^ { ( i ) } ( k ) \epsilon _ { \nu } ^ { ( j ) } ( - k ) \left< a _ { ( i ) } ( k ^ { 2 } ) a _ { ( j ) } ( k ^ { 2 } ) \right>
\alpha _ { l } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { l = 0 , } } \\ { { q ^ { j ( j p ( p - 1 ) + r p - p + 1 ) } } } & { { l = j p ~ ( j \geq 1 ) , } } \\ { { q ^ { j ( j p ( p - 1 ) - r p + p - 1 ) } } } & { { l = j p - r + 1 ~ ( j \geq 1 ) , } } \\ { { - q ^ { ( j ( p - 1 ) + r ) ( j p + 1 ) } } } & { { l = j p + 1 ~ ( j \geq 0 ) , } } \\ { { - q ^ { ( j ( p - 1 ) - r ) ( j p - 1 ) } } } & { { l = j p - r ~ ( j \geq 1 ) , } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right.
\partial _ { 1 } n _ { i } | _ { x = 0 } = M _ { i j } \, \, \partial _ { 0 } n _ { j } | _ { x = 0 }
\alpha ( y ) J _ { y y } + \alpha ^ { \prime } ( y ) J _ { y } + \beta ( y ) J = \alpha ( x ) J _ { x x } + \alpha ^ { \prime } ( x ) J _ { x } + \beta ( x ) J .
U ( \phi ) = \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } V _ { 2 } ( \phi ) = \frac { 1 } { 4 V _ { 2 } ( \phi ) } [ s M ^ { 4 } + V _ { 1 } ( \phi ) ] ^ { 2 }
x _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - 2 \sqrt { 2 } \omega x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } = ( x _ { 3 } - \sqrt { 2 } \omega x _ { 1 } x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 0 \ .
\langle x \vert \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } s ( a _ { 0 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \right) | 0 \rangle = \pi ^ { - 1 / 4 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + s } } \exp \left( - \frac { \lambda } { 2 } x ^ { 2 } \right)
\kappa = h _ { 3 } - h _ { 1 } - h _ { 2 } \, ,
h ( z ) = \frac { 1 + i z } { 1 - i z } , \quad h ^ { - 1 } ( z ) = - i \frac { z - 1 } { z + 1 } .
p _ { r } ( q , \dot { q } ) = \frac { \partial L ( q , \dot { q } ) } { \partial \dot { q } ^ { r } } .
S U ( 5 ) \rightarrow [ S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 ) ] / Z _ { 6 } = K
H \left( \Theta _ { \varepsilon } ( - X ^ { 0 } ) + \Theta _ { \varepsilon } ( X ^ { 0 } ) \right)
{ \widehat \Gamma } _ { \; \; \; B C } ^ { A ^ { \prime } } \equiv \Gamma _ { \; \; \; B C } ^ { A ^ { \prime } } + \nabla _ { \; \; \; B } ^ { A ^ { \prime } } \; \nu _ { C } \; ,
\sigma \xi ^ { 2 } \longrightarrow \sigma _ { 0 } \xi _ { 0 } ^ { 2 } \doteq R _ { - } \, .
( x _ { 1 } , . . . , x _ { n + 1 } ) \, \Rightarrow \, ( \lambda ^ { k _ { 1 } } \cdot x _ { 1 } , . . . . , \lambda ^ { k _ { n + 1 } } \cdot x _ { n + 1 } ) , \, \, \, \, \, \, \lambda \, \in \, C \backslash { 0 } .
S = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { p + 1 } \xi \sqrt { h } [ h ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } - ( p - 1 ) ] \; ,
( \theta ^ { k } , { \bf \ell } ) { \bf Z } = \theta ^ { k } { \bf Z } + { \bf \ell } = { \bf Z }
\delta \mathcal { L } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( e \widetilde { e } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\frac { 1 } { \alpha ( v ) } \frac { d ^ { 2 } \alpha } { d v ^ { 2 } } = c \quad ,
[ D ^ { 4 } , D ^ { m } ] + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { l m k } [ D ^ { k } , D ^ { l } ] = 0 ,
L ( A _ { \mu } , \phi , \theta ) = { \frac { - d } { F ( \phi ) } } G _ { \mu \nu \rho \sigma } G ^ { \mu \nu \rho \sigma } - { \frac { \theta } { 4 } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } G ^ { \mu \nu \rho \sigma } - { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ,
\beta = \sqrt { n _ { T } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - n _ { I } ^ { 2 } \left( k _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + k _ { m } ^ { 2 } \right) } .
\int _ { M } f _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } ( x ) d x ^ { \mu _ { 1 } } \dots d x ^ { \mu _ { p } }
[ k _ { 3 } , k _ { + } ] = k _ { + } , \quad [ k _ { 3 } , k _ { - } ] = - k _ { - } , \quad [ k _ { - } , k _ { + } ] = 2 k _ { 3 } .
\eta _ { \mu \nu } ( \partial ^ { \mu } \sigma ) ( \partial ^ { \nu } \sigma ) \geq 0 ,
P W _ { T } = \{ q \in { \bf R } ^ { r } | \ \alpha \cdot q > 0 , \quad \alpha \in \Pi , \quad \alpha _ { h } \cdot q < \pi / a \} ,
{ \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } } = { \frac { X _ { 1 } A _ { 3 } } { A _ { 3 } X _ { 2 } } } , \quad { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 3 } } } = { \frac { X _ { 2 } A _ { 1 } } { A _ { 1 } X _ { 3 } } } , \quad { \frac { \lambda _ { 3 } } { \lambda _ { 1 } } } = { \frac { X _ { 3 } A _ { 2 } } { A _ { 2 } X _ { 1 } } }
\Delta _ { \alpha \beta } ( x , y ) = \left\{ \Theta _ { \alpha } ( x ) , \Theta _ { \beta } ( y ) \right\}
\hat { A } _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) + \{ \delta _ { f } [ A _ { \mu } ( x ) ] - ( A _ { \mu } ( x ^ { \prime } ) - A _ { \mu } ( x ) ) \} = A _ { \mu } ( x ) + A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) - A _ { \mu } ( x ^ { \prime } ) .
d s ^ { 2 } = c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } \biggl ( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \biggr ) ,
{ \cal L } = \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } + { \cal V } _ { \mu } ( x ) + \gamma ^ { 5 } { \cal A } _ { \mu } ( x ) \right) \Psi - \bar { \Psi } \left( { \cal M } + i { \cal A } _ { 5 } ( x ) \right) \Psi \; ,
\int _ { - \infty } ^ { \tau } \frac { d { \bar { \tau } } } { { \bar { \tau } } - u } \frac { \partial } { \partial { \bar { \tau } } } \d { } _ { \alpha } ( { \bar { \tau } } ) = \log ( u - \tau ) \frac { \partial } { \partial \tau } \d { } _ { \alpha } ( \tau ) - \int _ { - \infty } ^ { \tau } d { \bar { \tau } } \, \log ( u - { \bar { \tau } } ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { \bar { \tau } } ^ { 2 } } \d { } _ { \alpha } ( { \bar { \tau } } )
\mathrm { T r } \, V ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) = \beta \mathrm { T r } \, ( A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } ) = \beta \mathrm { T r } \, B ^ { 2 }
( - 1 ) ^ { F } = ( - 1 ) ^ { 1 + \sum _ { j = 2 } ^ { n } \sum _ { r > 0 } ( b _ { - r } ^ { - j } b _ { r , j } + b _ { - r } ^ { j } b _ { r , - j } ) + \sum _ { j = n + 1 } ^ { 5 } \sum _ { n > 0 } ( b _ { - n } ^ { - j } b _ { n , j } + b _ { - n } ^ { j } b _ { n , - j } ) } \cdot \! \! \! \prod _ { k = n + 1 } ^ { 5 } ( b _ { 0 } ^ { k } b _ { 0 } ^ { - k } - b _ { 0 } ^ { - k } b _ { 0 } ^ { k } )
S = \int \sqrt { - g } ( - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \varphi ^ { 2 } R + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi - \frac { \lambda } { 8 } ( \varphi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) d ^ { 4 } x
\lambda = 6 { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \widetilde \kappa ^ { 4 } } } \, , ~ ~ \Lambda = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \widetilde \kappa ^ { 2 } \left( \widetilde { \Lambda } + { \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } } \widetilde \kappa ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \right) \, ,
\delta F ^ { I J } = \Sigma _ { \; \; \; \; K L } ^ { I J } F ^ { K L } ,
\mu _ { \sigma } ( T ) = \frac { 1 6 a + 2 \sigma } { 4 } \ .
C ( g ) = \frac { \Gamma ( g ^ { - 1 } ) } { \pi } \Big ( \frac { \Gamma ( g ) } { \pi } \Big ) ^ { \frac { 1 } { g } } .
\Delta [ \partial \cdot A ] = \int D \phi \exp [ i \int d ^ { 2 } x [ \phi \partial \cdot A ] ] .
X _ { L } ( a , b , c ; q ) = \sum _ { w \in W } ( - 1 ) ^ { l ( w ) } q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } | \xi + \rho - w ( a + \rho ) | ^ { 2 } + c _ { L } } { \frac { [ L ] ! } { \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } [ \alpha _ { i } ] ! } } ,
\delta \phi ( x , t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } ( t ) \Psi _ { n } ( x - x _ { 0 } ) .
F ( h _ { + } , h _ { - } , \frac { d } { 2 } , \frac { 1 - P } { 2 } ) .
\gamma ( r ) = 1 - ( 3 - a ^ { 2 } ) { \frac { M } { r } } + 4 ( 1 + M { \frac { 1 + a ^ { 2 } } { 2 r } } ) ^ { \frac { 3 - a ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 2 } } } - 4 \ ,
E \equiv B + G = \left( \begin{array} { l l } { { ( G + B + { \frac { 1 } { 4 } } A ^ { K } A _ { K } ) _ { i j } } } & { { A _ { i J } } } \\ { { 0 } } & { { ( G + B ) _ { I J } } } \end{array} \right) ,
\psi \to \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha \gamma ^ { 5 } } \psi \ ,
{ \partial _ { \rho } } _ { | t } \simeq { \partial _ { T } } _ { | t } \simeq 2 \left( 1 - \frac { R } { d } \right) \partial _ { R } ,
M ^ { 2 } \equiv \left. \frac { \langle \psi | H | \psi \rangle } { \langle \psi | \psi \rangle } \right| _ { m i n } = 1 + \frac { 2 \pi } { \sqrt { 3 } } \sqrt { m ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \theta _ { e f f } ^ { 2 } } ,
\delta Q _ { A } ^ { i } = - n \ \forall i , \quad \delta Q _ { B } = - 3 n , \quad \delta Q _ { C } = - n \, ,
\varepsilon F ^ { \alpha } [ A ^ { \prime } ] \left( M _ { 0 } - i \varepsilon \right) _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } \Delta F ^ { \beta } [ A ^ { \prime } ] +
g _ { \mu \nu } \rightarrow e ^ { \theta } g _ { \mu \nu } , \phi \rightarrow \phi - \frac { \theta } { \alpha }
R _ { \omega } ^ { R } = \mid \bar { B } _ { \omega } ^ { R } \mid ^ { 2 } + 2 R e [ \bar { B } _ { \omega } ( \bar { Y } _ { \omega } ^ { R } ) ^ { \ast } ] + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) .
G ^ { \alpha } = \exp ( \theta D + \bar { \theta } \bar { D } ) \, \chi ^ { \alpha } = H ^ { \alpha } + \theta ^ { \alpha } K \ ,
J ^ { 1 } \ = \ \partial _ { y } \ + \ y ^ { 2 } \partial _ { y } \ + \ x y \partial _ { x } \ - \ j y
| J | \leq M ^ { 2 } - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } \: .
{ \cal E } ^ { \mu \nu x } = \frac { \delta S ^ { G } } { \delta g _ { \mu \nu } ( x ) } = - ( R ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } ( R - 2 \Lambda ) ) .
\mathcal { L } ^ { R _ { 1 } , R _ { 2 } } [ \alpha , \beta ] ( t ) = c l \tilde { \mathcal { L } } ^ { R _ { 1 } , R _ { 2 } } [ \frac { \kappa } { \alpha } , \frac { \kappa } { \beta } ] \left( l \right)
\Delta _ { F } \left( x , x ^ { \prime } \right) = < I N \left| T ( \Phi ( x ) \Phi ( x ^ { \prime } ) ) \right| I N > = ( - i ) \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } e ^ { i k ( x - x ^ { \prime } ) } \frac 1 { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } - i \varepsilon }
C _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( J _ { 0 } ^ { + } J _ { 0 } ^ { - } + J _ { 0 } ^ { - } J _ { 0 } ^ { + } + 2 J _ { 0 } ^ { 0 } J _ { 0 } ^ { 0 } ) + \sum _ { m = 1 } ^ { + \infty } J _ { - m } ^ { + } J _ { m } ^ { - } + J _ { - m } ^ { - } J _ { m } ^ { + } + 2 J _ { - m } ^ { 0 } J _ { m } ^ { 0 }
d { \hat { s } } ^ { 2 } = d { \hat { s } } _ { \circ } ^ { 2 } + \Omega ^ { n } \, \, f _ { a b } ( \vec { x } ) \, d x ^ { a } \, d x ^ { b } + { \cal O } ( \Omega ^ { n + 1 } ) ,
\psi \rightarrow \psi ^ { \prime } = a \psi + b \gamma _ { 5 } \psi ^ { c }
( - 1 ) ^ { F } ~ : ~ T \, \longrightarrow \, T , ~ ~ ~ J \, \longrightarrow \, J , ~ ~ ~ G ^ { \pm } \, \longrightarrow \, - G ^ { \pm } .
\gamma ( \theta ) = e ^ { i \, ( \mu + f ( \theta ) + m \, \theta ) } ,
v = \bar { v } = 1 \quad , \quad \alpha = \bar { \alpha } = 0 \quad , \quad \sqrt { - \tilde { h } } \tilde { h } ^ { m n } = \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\ddot { b } + 2 \dot { b } ( Q ( t ) - \dot { \Phi } ) + \dot { b } ^ { 2 } = 0
\psi ^ { ( 1 ) \dag } \psi ^ { ( 1 ) } + \psi ^ { ( 2 ) \dag } \psi ^ { ( 2 ) } = M _ { 1 } K _ { 1 1 } + M _ { 2 } K _ { 2 2 } .
c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) = - c ^ { * } ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) ,
\tau \ = \ { \frac { \partial A _ { D } } { \partial A } } \ = \ { \frac { \int _ { e _ { 1 } } ^ { e _ { 2 } } { d x / y } } { \int _ { e _ { 2 } } ^ { e _ { 3 } } { d x / y } } } \ .
\langle \, + | \Phi | + \, \rangle = + v _ { 0 } \; \; \mathrm { ~ o r ~ } \; \; \langle \, - | \Phi | - \, \rangle = - v _ { 0 }
[ a _ { n } , a _ { m } ^ { \dagger } ] = \delta _ { n , m } .
- { \widehat M } _ { P } ^ { D - 3 } C _ { 3 } \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x ~ \sqrt { - { \widehat G } } V ( \rho )
\langle ( \Pi _ { z } { } ^ { a } \gamma _ { a } { \cal C } ) \rangle \, \langle ( \Pi _ { z } { } ^ { a } \gamma _ { a } { \cal C } ) ^ { \dagger } \rangle = - | Z | ^ { 2 } \mathrm { I } \ , \qquad \langle ( \gamma _ { \hat { \mu } } { \cal C } \; \Pi _ { z } { } ^ { \hat { \mu } } ) \rangle \, \langle ( \gamma _ { \hat { \mu } } { \cal C } \; \Pi _ { z } { } ^ { \hat { \mu } } ) ^ { \dagger } \rangle = | Z | ^ { 2 } \mathrm { I } \ ,
{ \mathcal { Z } } _ { 0 } = e ^ { i \mathrm { ~ } \sum _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } \neq 0 } U _ { 0 } ( { \bf { q } } ) ( \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ } N \epsilon _ { { \bf { q } } } } ) ( \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) ) ^ { 2 } \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ } \sum _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } \neq 0 } ( \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ } N \epsilon _ { { \bf { q } } } } ) ^ { 2 } ( \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) ) ^ { 2 } ( \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) ) ^ { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ } \sum _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } \neq 0 } ( U _ { 0 } ( { \bf { q } } ) ) ^ { 2 } ( \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) ) ^ { 2 } }
\sum _ { n } \left( \frac { 1 } { x _ { 1 } + i \pi n } - \frac { 1 } { x _ { 2 } + i \pi n } \right) = \coth ( x _ { 1 } ) - \coth ( x _ { 2 } ) \, ,
\begin{array} { c c c c c c c c c } { { p ^ { \prime } } } & { { 5 } } & { { 7 } } & { { 9 } } & { { 1 1 } } & { { 1 3 } } & { { 1 5 } } & { { \cdots } } \\ { \hline { \Delta } } & { { 7 } } & { { 1 1 } } & { { 1 5 } } & { { 1 9 } } & { { 2 3 } } & { { 2 7 } } & { { \cdots } } \end{array}
\left\langle V _ { \alpha } ( z , \bar { z } ) \right\rangle = \frac { U ( \alpha | \mu _ { B } ) } { \left| z - \bar { z } \right| ^ { 2 \Delta _ { \alpha } } } \nonumber
\mathcal { Z } ^ { i j } \Gamma ^ { t } \cdots \Gamma ^ { 1 } \geq 0 \, .
[ i \! \not { \! \! D } , C \tau _ { 2 } K ] = 0
p _ { 1 } ^ { ( I I ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( m _ { 0 } - k ) , ~ ~ ~ p _ { 2 } ^ { ( I I ) } = - \sqrt { 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( m _ { 0 } + k ) .
v = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( x _ { i } ^ { 5 } + \Pi _ { i = 1 } ^ { 5 } x _ { i } ) . { \bf I } _ { { \cal D } \left( G \right) } + \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { 5 } \ { \cal F ^ { \prime } } _ { k _ { 1 } k _ { 2 } k _ { 3 } } ( \Phi _ { 1 } , \dots , \Phi _ { 5 } ) \ F _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } . F _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } . F _ { 3 } ^ { k _ { 3 } } .
M ^ { - 1 / 2 } { \bf \nabla } M ^ { 1 / 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } M { \bf \nabla } M ^ { - 1 } = - { \frac { 1 } { 2 } } M { \bf V }
{ \cal R } = { \frac 2 { ( 1 + 4 \Phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; } ( 3 - 4 \Phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } \; = 2 \, \left( { \frac 4 { 1 + 4 \Phi ^ { 2 } } - 1 } \right) ^ { 2 } ,
\sigma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi = 0
M = g _ { 0 } \mu _ { \mathrm { B } } s = - \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi | m | } B ,
\partial _ { x } B = \kappa \partial _ { x } ^ { 2 } E + \eta E
M = M _ { \mathrm { { e x t r e m e } } } ( \phi _ { \infty } ^ { a } , ( p , q ) ) \ .
h ^ { \prime } ( T ) ~ = ~ \left[ { - { \frac { Q ^ { 2 } } { f ( T ) ^ { 2 } } } } + P ^ { 2 } \right] f ^ { \prime } ( T )
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 \mu } + \frac { 1 } { 2 } \mu \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } \; .
0 = \frac { \partial S } { \partial \epsilon _ { 2 } } | _ { \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 2 } = 0 } = \int _ { \Omega } ( \partial _ { \mu } \widetilde { F } ^ { \mu \nu } - J ^ { \nu 2 } ) B _ { \mu } ^ { 1 } d ^ { 4 } x .
d _ { { \cal H } ( 3 ) } = \int _ { 0 } ^ { \tau } \sqrt { ( { \dot { x } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \dot { x } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \dot { x } } _ { 3 } ^ { 2 } ) } d t
< \overline { { { k , N } } } | \overline { { { l , N } } } > = 0 , \; \; < k , - N | \overline { { { l , N } } } > = 0 , \; \; \forall l
d \theta ^ { 2 } = ( x ^ { n + 1 } ) ^ { - 2 } [ ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots ( d x ^ { n } ) ^ { 2 } - ( d x ^ { n + 1 } ) ^ { 2 } ]
S _ { k } w _ { 2 k - 1 } = \bar { w } _ { 2 k - 1 } , \qquad S _ { k } w _ { 2 k } = \bar { w } _ { 2 k } , \qquad S _ { k } w _ { j } = 0 \mathrm { ~ f " u r ~ } j > 2 k .
S _ { 0 } \left\vert \begin{array} { c } { { N } } \\ { { ( p , q ) } } \end{array} , k \right> = \left( k + \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 2 p - 1 } { 2 m } - \frac { 2 q - 1 } { 2 n } - N \right) \right) \left\vert \begin{array} { c } { { N } } \\ { { ( p , q ) } } \end{array} , k \right> ,
F _ { 3 } = { u } ^ { A } D _ { A } + { \bar { u } } ^ { \dot { A } } { \bar { D } } _ { \dot { A } } = 0 ,
\sigma ^ { 2 } H _ { \sigma \sigma } - \sigma H _ { \sigma } - 8 \sigma ^ { 2 } H = 0 ,
\mathrm { R e s } _ { \lambda } \left( \Gamma ^ { - 1 } ( { \bf u } , \lambda ) \frac { \partial \Gamma ( { \bf u } , \lambda ) } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } \right) = 0
\psi ( \rho , w ) = { \frac { 1 - \rho } { \sqrt \rho } } \exp \left( { \frac { \ln ^ { 2 } \rho } { 2 \ln w } } \right) \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 - w ^ { n } \rho ) ( 1 - w ^ { n } / \rho ) } { ( 1 - w ^ { n } ) ^ { 2 } } } \, .
\Sigma = d B = \frac { 1 } { 4 ! } E ^ { A } E ^ { B } E ^ { C } E ^ { D } \Sigma _ { D C B A }
\Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = T \psi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } )
h \phi _ { n } ( \varphi ) \; = \; \lambda _ { n } ^ { 2 } \phi _ { n } ( \varphi ) \; \Rightarrow \; { \tilde { h } } \; [ \frac { 1 } { \lambda _ { n } } a \phi _ { n } ( \varphi ) ] \; = \; \lambda _ { n } ^ { 2 } \; [ \frac { 1 } { \lambda _ { n } } a \phi _ { n } ( \varphi ) ]
\Sigma = - 3 g ^ { 2 } C _ { 2 } ( G ) q _ { m } q _ { n } \Delta ^ { - 1 } ( q ) \int \frac { d ^ { 4 } s } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { ( \delta _ { m n } s ^ { 2 } - s _ { m } s _ { n } ) } { s ^ { 2 } ( s ^ { 2 } + s _ { 0 } ^ { 2 } ) ( s ^ { 2 } + 2 s q + q ^ { 2 } ) } .
= X ^ { - 1 } V X _ { 0 } \, \Big ( e ^ { \gamma } X _ { 0 } L _ { 0 } X _ { 0 } ^ { - 1 } - e ^ { - \gamma } X _ { 0 } ^ { - 1 } L _ { 0 } X _ { 0 } \Big ) \, X _ { 0 } ^ { - 1 } V ^ { - 1 } X
\nabla ^ { a } ( E _ { a b } ^ { ( 5 ) } - \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 4 } S _ { a b } ) = 0 \, .
( P J - \varepsilon \alpha _ { + } m ) \Psi _ { + } = 0 ,
\hat { \cal H } = Q + Q ^ { \, \dagger } + \lambda \quad ,
{ \cal L } _ { f } = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \cal V } ( E ^ { 2 } - B ^ { 2 } ) d { \cal V } .
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { n \neq 0 } \left\{ \frac { \omega _ { n } } { 2 } \chi _ { n } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \omega _ { n } } [ ( \partial _ { \, z } + F ^ { \prime } ) \chi _ { n } ] ^ { 2 } - \frac { \omega _ { n } } { 2 } \chi _ { n } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \omega _ { n } } [ ( \partial _ { \, z } + F ^ { \prime } ) \chi _ { n } ] ^ { 2 } \right\} \equiv 0 \, ,
\left( \frac { \dot { R } } { R } \right) ^ { 2 } = - \frac { k } { R ^ { 2 } } + \frac { \mu } { R ^ { 4 } } - \frac { q ^ { 2 } } { R ^ { 6 } } + \frac { 8 \pi G _ { 4 } } { 3 } \, \Lambda _ { 4 } \, .
H = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma { \cal H } \quad , \quad { \cal H } = { \cal H } _ { 0 } + v \cdot K ( \tilde { L } _ { \infty } )
\{ J , H _ { c } \} = \frac { 1 } { k } \int d ^ { 2 } \vec { x } d ^ { 2 } \vec { y } d ^ { 2 } \vec { z } \{ G ( \vec { x } - \vec { y } ) G ( \vec { y } - \vec { z } ) - G ( \vec { x } - \vec { z } ) G ( \vec { y } - \vec { z } ) \} f _ { a b c } A _ { 2 } ^ { a } ( \vec { x } ) J _ { 2 } ^ { b } ( \vec { y } ) J _ { \circ } ^ { c } ( \vec { z } )
\psi ^ { a } ( x ^ { + } , ~ x ^ { - } = - L ~ ) = - \psi ^ { a } ( x ^ { + } , ~ x ^ { - } = L ~ ) .
Z = { \Big ( 1 - \frac { h } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \big [ 2 ( c ^ { 2 } - 3 \alpha c + 2 \alpha ^ { 2 } ) + ( c ^ { 2 } - 4 \alpha c + 6 \alpha ^ { 2 } ) \log \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \big ] \Big ) } ^ { 1 / 2 }
\langle T _ { a } ^ { \ b } ( \phi ) \rangle \sim \frac { 1 } { ( 2 M ) ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { d A / f } } & { { - d A } } \\ { { d A / f ^ { 2 } } } & { { - d A / f } } \end{array} \right)
S _ { i i } = { \cal L } _ { m } = - 2 4 M ^ { 3 } k \left( 1 - \frac { \xi } { 3 } - \sqrt { 1 - \xi } \right) .
9 _ { L , R } \rightarrow 1 0 _ { L , R } .
u _ { 1 } = \Lambda \phi , \quad u _ { 2 } = \pi .
{ \cal M } = - G / | \mathrm { d e t } \ G | ^ { 1 / 2 } \, ,
\langle F ( \Sigma ^ { * } ) \rangle = ( e ^ { - 2 \beta } ) ^ { A } + \cdots ,
\bar { P } _ { \varphi _ { - } ( p ) } ^ { G } \circ \varphi _ { - * p } \circ P _ { p } ^ { M } = 0 .
\Gamma = - { \frac { 1 } { 2 ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 1 + { \frac { d } { 2 } } } } } e ^ { - m ^ { 2 } s } \sum _ { l \geq 0 } { \frac { ( - s ) ^ { l } } { l ! } } \int d ^ { d } x \sqrt g a _ { l } ( x )
( \Phi ^ { \prime } { } ^ { n } , \Phi _ { m } ^ { \prime } { } ^ { * } ) = \delta _ { m } ^ { n } \; , \qquad ( \Phi ^ { \prime } { } ^ { n } , \Phi ^ { \prime } { } ^ { m } ) = ( \Phi _ { n } ^ { \prime } { } ^ { * } , \Phi _ { m } ^ { \prime } { } ^ { * } ) = 0 \; ,
4 \Lambda ^ { 4 } \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { c } - 2 } ( x - \phi _ { a } ) ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 4 } \prod _ { i = 1 } ^ { 2 n _ { c } - 4 } ( x + m _ { i } ) = - 4 \Lambda ^ { 2 } \alpha _ { n _ { c } - 1 } ^ { 4 } \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { c } - 3 } ( x - \alpha _ { a } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r c l } { { \omega ( \lambda ) \wedge \omega ( \lambda ) } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { d \omega ( \lambda ) } } & { { = } } & { { 0 \, . } } \end{array}
V \to V - \frac { 1 } { 2 } ( A + A ^ { + } ) ; \qquad \phi \to e ^ { A } \phi ; \qquad \tilde { \phi } \to e ^ { - A } \tilde { \phi } ,
b ( K ) | 0 \rangle = 0 , \qquad \langle 0 | b ^ { \ast } ( K ) = 0 , \qquad b ( K ) = b ( K , 0 ) .
U _ { \lambda } = { \bf C } \cdot { \bf 1 } \oplus [ U _ { \lambda } , U _ { \lambda } ] ,
{ \frac { \delta W } { \delta J _ { n i _ { 1 } . . . i _ { n } } } } \equiv { \frac { 1 } { n ! } } \sum _ { P _ { n } } \prod _ { p } C _ { r } ^ { j _ { 1 } . . . j _ { r } }
{ \cal Z } _ { G U } = { \displaystyle \int } { \cal D } ( A ^ { \mu } , \pi _ { \mu } , \lambda ) ~ e x p ~ { i \displaystyle \int } d ^ { 4 } x ~ \left( \pi _ { 0 } { \dot { A } _ { 0 } } + \pi _ { i } { \dot { A } _ { i } } - { \widetilde H _ { G U } } - \lambda \chi \right) ,
\mathrm { d i a g } ( z _ { 1 } ^ { 2 } , z _ { 2 } ^ { 2 } , . . . , z _ { n } ^ { 2 } ) = - U [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } U ^ { \dagger } .
\tan \! \psi = \frac { \Delta x } { c \Delta t } = \frac { v } { c } = \frac { \sqrt 2 } { \pi } ,
\zeta _ { i j k } \zeta _ { i k l } = \zeta _ { j k l } \zeta _ { i j l } .
\Delta _ { b } = 1 - \frac { \alpha _ { b } } { \gamma } \ ,
G _ { I J } = - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { I } \partial _ { J } ( \ln { \cal V } ) | _ { { \cal V } = 1 }
d \theta ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c } \theta ^ { b } \wedge \theta ^ { c } = 0
\delta ( G ) = \operatorname * { m a x } _ { v _ { i } \in \{ \forall , \perp \} } \left\{ \delta _ { v _ { 1 } , \ldots , v _ { l } } ( G ) \right\} \: .
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \kappa ^ { 2 } } { \lambda } \rho _ { i i } \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { \lambda } \right) H ( \kappa ^ { 2 } ) = 0 .
\stackrel { \lbrack m + 1 ] } { P } = \stackrel { [ i , j , m - i - j + 1 ] } { P ^ { \prime } } + \cdots +
\epsilon ^ { - 2 } \sim \ln [ L / a ] \equiv \Lambda ,
( { \gamma ^ { \mu } } ) _ { c b } = { ( \gamma ^ { \mu } ) ^ { a } } _ { b } \, \epsilon _ { a c } = \left( \begin{array} { c c c } { { } } & { { \vline } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { \vline } } & { { { \sigma ^ { \mu { \dot { L } } } } _ { M } } } \\ { { } } & { { \vline } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { \vline } } & { { } } \\ { { { \sigma ^ { \mu \dot { M } } } _ { L } } } & { { \vline } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { \vline } } & { { } } \end{array} \right) \, ,
\left\{ \gamma ^ { i } , \gamma ^ { j } \right\} = - 2 \delta ^ { i j } , \qquad i , j = 1 , 2 .
c = 1 - \frac { 6 } { m ( m + 1 ) } \, , \qquad m = 3 , 4 , 5 , \ldots
K _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { { r _ { k } } } \\ { { s _ { k } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { r _ { k } } } \\ { { s _ { k } } } \end{array} \right) + ( \, r _ { k } \, q _ { \mu } \, \, - s _ { k } \, p _ { \mu } \, ) \left( \begin{array} { l } { { p _ { \mu } } } \\ { { q _ { \mu } } } \end{array} \right) \, .
f ( \varepsilon ) = { \frac { C V } { \varepsilon ^ { \eta + 1 } } } \mathrm { e } ^ { { \beta _ { H } \varepsilon } }
e _ { j } e _ { k } : ( j , k ) \in \{ 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 \} , \; j < k .
\Phi _ { 0 } = 3 ( 1 + w ) \zeta _ { \ast } + \frac { 1 } { \dot { \alpha } _ { 0 } l } \left( \frac { \rho _ { r } } { \rho } \right) C _ { \ast } ,
Q _ { \alpha } | 0 \rangle = 0 \, , \quad \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } | 0 \rangle = 0 \, ,
[ L _ { m } ^ { \alpha } , \Phi _ { N \beta _ { 1 } , \dots , N \beta _ { N } } ^ { N } ( z ; q ^ { 1 / N } ) ] \
f ( P ) * g ( P ) = e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { i j } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { i } } \frac { \partial } { \partial \zeta ^ { j } } } f ( P + \xi ) g ( P + \zeta ) | _ { \xi = \zeta = 0 } .
\vec { t } \to \vec { t } + \frac { g } { 1 2 \sqrt { 2 } } ( 0 , 1 , 0 ) ^ { T }
{ \cal P } _ { 0 } = \kappa \sinh \frac { p _ { 0 } } \kappa + e ^ { p _ { 0 } / \kappa } \, \frac { \vec { p } \, { } ^ { 2 } } { 2 \kappa } ,
[ \Phi _ { 0 } , \Pi _ { 0 } ] = i \quad ; \qquad [ a _ { n } , a _ { m } ] = n \delta _ { n + m } \quad , \quad [ \bar { a } _ { n } , \bar { a } _ { m } ] = n \delta _ { n + m } \ .
\sqrt { C _ { s } ^ { n } C _ { n } ^ { 2 } } C _ { n - 2 } ^ { 2 } \Phi ^ { n } + 2 \sqrt { C _ { s } ^ { n - 2 } } C _ { n - 2 } ^ { 2 } C _ { s - n + 2 } ^ { 2 } \Phi ^ { n - 2 } + \sqrt { C _ { s } ^ { n - 4 } } C _ { s - n + 4 } ^ { 2 } C _ { s - n + 2 } ^ { 2 } \Phi ^ { n - 4 } = 0 ,
U _ { 1 , 1 } ( \alpha ) = U ( \alpha ) = \frac { \left[ \pi \mu \gamma ( b ^ { 2 } ) \right] ^ { - \alpha / b } \Gamma ( 2 + b ^ { 2 } ) \Gamma ( 1 + 1 / b ^ { 2 } ) } { \Gamma ( 2 + b ^ { 2 } - 2 b \alpha ) \Gamma ( 1 + b ^ { - 2 } - 2 \alpha / b ) }
G _ { b } ( z , z ^ { \prime } ) = - \sum _ { \Gamma } \frac { 1 } { [ z - g _ { \Gamma } ( z ^ { \prime } ) ] [ c _ { \Gamma } z ^ { \prime } + d _ { \Gamma } ] ^ { 4 } }
T > \frac { 3 2 } { 2 7 \pi } \frac \epsilon \lambda
\delta { \cal L } _ { E } ( x ) ^ { a } = 2 \mathrm { i } m \psi ^ { + } T ^ { a } \gamma _ { 5 } \psi
\langle V _ { 5 } ^ { 1 } \rangle = \langle N \rangle = \langle t ^ { 1 } \rangle = \langle t ^ { 2 } \rangle = 0 \, ,
\begin{array} { l c l } { { \delta _ { g a u g e } \xi _ { \alpha } } } & { { = } } & { { - ( \gamma _ { 5 } \lambda ) _ { \alpha } - i 2 g [ \Lambda , \xi _ { \alpha } ] , } } \\ { { \displaystyle \delta _ { g a u g e } A _ { \mu } / g } } & { { = } } & { { - i 2 [ \Lambda , A _ { \mu } ] - 2 g \{ \bar { \lambda } , \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \xi \} + 2 \partial _ { \mu } \Lambda , } } \\ { { \delta _ { g a u g e } \phi } } & { { = } } & { { - i 2 g [ \Lambda , \phi ] - i 2 g \{ \bar { \lambda } , \xi \} , } } \\ { { \delta _ { g a u g e } N } } & { { = } } & { { 2 F - i 2 g [ \Lambda , N ] + i 2 g \{ \bar { \lambda } , \gamma _ { 5 } \xi \} , } } \\ { { \delta _ { g a u g e } \sqrt { 2 } \Psi } } & { { = } } & { { i \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } \lambda - i 2 g [ \Lambda , \sqrt { 2 } \Psi ] + [ \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \lambda , A _ { \mu } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { + i g [ \lambda , \phi ] - i g [ \gamma _ { 5 } \lambda , N ] - i 2 g [ F , \xi ] . } } \end{array}
\bar { Q } = - \xi W _ { \chi } = \xi S _ { \chi } ~ ~ ~
\int { \cal D } z \mu [ z ] { \cal P } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } [ z ] \cdots { \cal P } _ { \mu _ { 2 n } \nu _ { 2 n } } [ z ] = \frac { \left( a ^ { 2 } \right) ^ { 2 n } } { ( 2 n - 1 ) ! ! } \left[ \hat { 1 } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } , \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } \cdots \hat { 1 } _ { \mu _ { 2 n - 1 } \nu _ { 2 n - 1 } , \mu _ { 2 n } \nu _ { 2 n } } + { \, } \mathrm { p e r m u t a t i o n s } { \, } \right] .
( { \cal F } ^ { 5 } ) _ { a b } = ( { \cal D } _ { 0 } - { \cal D } ) \, { \cal F } _ { a b } + ( 1 - { \cal D } _ { 0 } ) \, ( { \cal F } ^ { 3 } ) _ { a b } \, .
\mathrm { r e s } _ { \beta _ { 1 } = \beta _ { 2 } + i \pi } { \tilde { Z } } _ { I } ( \beta _ { 1 } ) { \tilde { Z } } _ { J } ( \beta _ { 2 } ) = - i C _ { I J }
\sum _ { k = 0 } ^ { K } ( 2 k + 1 ) \frac { 1 } { 2 \mu } \frac { \left( - 1 \right) ^ { k } } { \Gamma \left( \frac 1 2 \right) \Gamma \left( k + 1 \right) } \left( \frac { t } { 2 \mu } \right) ^ { 2 k } \left[ r _ { d + 2 k + 1 } ( - k - \frac 1 2 ) + \right.
\partial _ { n } G ( u _ { n } , u _ { m } ) \equiv \dot { G } ( u _ { n } , u _ { m } ) = s i g n ( u _ { n } - u _ { m } ) - 2 ( u _ { n } - u _ { m } ) = - \dot { G } ( u _ { m } , u _ { n } )
( m _ { i } , m _ { j } ) \ = \ m _ { i } ^ { a } m _ { j } ^ { a } \ = \ \delta _ { i j }
\bar { A } _ { \mu } ( \phi ) \rightarrow \bar { A } _ { \mu } ( \phi ) + \bar { A } _ { \mu } ^ { + } ( x ) e _ { \phi } ^ { + } + \bar { A } _ { \mu } ^ { - } ( x ) e _ { \phi } ^ { - } \ ,
\Pi _ { \alpha \beta } ( \Omega ) = | < \alpha \mid \Omega | \beta > \mid ^ { 2 } ,
\begin{array} { l } { { \, \, \, \, \, 3 C _ { n - 3 } ^ { k - 1 } c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } [ \beta ] _ { k - 1 } [ \gamma ] _ { l - 1 } } \lambda _ { \delta } q _ { \delta } [ q _ { \beta } ] ^ { k - 1 } p _ { \delta } [ p _ { \gamma } ] ^ { l - 1 } - } } \\ { { - ( - 1 ) ^ { k } C _ { n - k } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { ( k ) } \biggl ( \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } [ \beta ] _ { k } [ \gamma ] _ { l - 1 } } \delta _ { \alpha _ { 3 } \gamma } + \mathrm { c y c l e } ( 1 , 2 , 3 ) \biggr ) [ q _ { \beta } ] ^ { k } \lambda _ { \gamma } p _ { \gamma } [ p _ { \gamma } ] ^ { l - 1 } - } } \\ { { - C _ { n - l } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { ( l ) } \biggl ( \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } [ \beta ] _ { k - 1 } | [ \gamma ] _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 3 } \beta } + \mathrm { c y c l e } ( 1 , 2 , 3 ) \biggr ) \lambda _ { \beta } q _ { \beta } [ q _ { \beta } ] ^ { k - 1 } [ p _ { \gamma } ] ^ { l } = 0 . } } \end{array}
( P ^ { 0 } + m ) S ^ { 0 j } = m \hat { S } ^ { 0 j }
S ^ { 2 } = \Delta \left( Y ^ { \prime } - \frac { 2 C _ { 2 } + \frac { 1 } { \Delta } ( a C _ { 3 } + \frac { \tilde { d } \, C _ { 4 } } { D - 2 } ) r ^ { \tilde { d } } } { r ( C _ { 2 } + C _ { 1 } r ^ { 2 \tilde { d } } ) } \right) ^ { 2 } + \frac { K } { ( C _ { 2 } + C _ { 1 } r ^ { 2 \tilde { d } } ) ^ { 2 } } r ^ { 2 \tilde { d } - 2 } ,
\Phi \rightarrow \Phi + \epsilon \, \delta _ { i _ { 1 } } \Phi \, \delta _ { i _ { 2 } } \ldots \Phi \delta _ { i _ { n } }
J _ { m } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { D - p - 3 } } ( z ) = g \int _ { { \cal M } _ { m } } \, \delta ^ { ( D ) } \left( z - Y ( \zeta ) \right) d Y ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge d Y ^ { \mu _ { D - p - 3 } } \, .
( p R ) _ { i j , k l } = ( p ^ { \prime } R ) _ { i j , k l } = e ^ { i \lambda \Delta } \delta _ { i k } \delta _ { j l }
\tilde { j } _ { + } ^ { a } = i \left( A _ { L } T ^ { a } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { + } A _ { L } ^ { * } \right) \; \; \; .
< q _ { f } | \hat { U } ( t _ { f } , t _ { i } ) | q _ { i } > = \int _ { q ( t _ { i } ) = q _ { i } } ^ { q ( t _ { f } ) = q _ { f } } \left[ { \cal D } q \right] \, e ^ { \frac { i } { \hbar } S [ q ] } \ ,
A _ { \mu } ( x _ { i } ) \sim k _ { \mu } p ^ { 3 / 2 } e ^ { - { r ^ { \prime } } ^ { 2 } / A ^ { 2 } } \; \; \; \; \mu = 1 , . . . , 6
W ( z ) = p ^ { \prime } ( Z ) q ( Z ) - p ( Z ) q ^ { \prime } ( Z ) = 0
I = \int \exp \{ a ^ { 4 } \sum _ { x } \{ b \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } [ b ^ { - 2 } ( \phi _ { n + 1 } ^ { * } ( x ) \exp \{ - i \gamma _ { 5 } \hat { D } b \} \phi _ { n } ( x ) + h . c . - 2 \phi _ { n } ^ { * } \phi _ { n } ) -
\xi _ { g } ^ { f } = \xi _ { a } \left( \tau _ { a } \right) _ { g } ^ { f } \; , \qquad \xi _ { 1 } = \mathrm { R e } \, \eta \; , \qquad \xi _ { 2 } = - \mathrm { I m } \, \eta \; .
\delta B _ { \mu \nu } = \phi _ { \mu } \partial _ { \nu } a - \phi _ { \nu } \partial _ { \mu } a ,
\delta M = T \delta S + \mu _ { q } \delta q - D \delta \phi _ { 0 } ,
\frac { Q ( u + \pi ) } { Q ( u ) } = \frac { P ( u + \pi ) } { P ( u ) } ,
S \left| n \right\rangle = \left| k - n \right\rangle = \left| - n \right\rangle \: , \qquad S \left| \vartheta _ { l } \right\rangle = \left| - \vartheta _ { l } \right\rangle = \left| \vartheta _ { k - l } \right\rangle \, ,
S = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d x d t \left[ \bar { \psi } _ { - } \partial _ { z } \bar { \psi } _ { + } + \psi _ { - } \partial _ { \bar { z } } \psi _ { + } + i m ( \psi _ { - } \bar { \psi } _ { + } - \bar { \psi } _ { - } \psi _ { + } ) \right] ,
{ \frac { 1 } { 2 } } ( W , W ) \, - \, i \hbar \Delta W \, , = \, 0
V _ { \beta } ( k , k \, ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \pi } \left( \frac { \beta } { ( k - k \, ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } - \frac { \beta } { ( k + k \, ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } \right) .
\hat { y } ( h ) = y _ { 0 } + h f ( y _ { 0 } + \frac { h } { 2 } f ( y _ { 0 } ) ) .
V _ { F } = \frac { \tau _ { p } ( g _ { s } ) } { 4 N ( 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( | \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } - \epsilon ^ { - 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 1 } | ^ { 2 } + | \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } - \epsilon ^ { - 1 } \Phi _ { 3 } \Phi _ { 2 } | ^ { 2 } + | \Phi _ { 3 } \Phi _ { 1 } - \epsilon ^ { - 1 } \Phi _ { 1 } \Phi _ { 3 } | ^ { 2 } \right) ,
Q _ { 0 } = \Pi _ { \mu } \psi ^ { \mu } = \Pi _ { i } \psi ^ { i } + \Pi _ { a } \psi ^ { a }
Z _ { 2 } ( 0 ) = \frac { 1 } { 4 } \, \Gamma \left( \frac { 3 } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { 1 } { 8 } \left( \operatorname * { l i m } _ { s \to 0 } ^ { } \zeta ( 1 + s ) + \frac { 1 } { 2 } \right) = \frac { \pi } { 6 4 } \left( \left. \frac { 1 } { s } \, \right| _ { s \to 0 } + \gamma \right) + \frac { \pi } { 1 2 8 } \, { . }
| q _ { \pm } \rangle = ( | 0 \rangle \pm | 1 \rangle ) / \sqrt { 2 } , \; \; \; \; | p _ { \pm } \rangle = ( | 0 \rangle \pm i | 1 \rangle ) / \sqrt { 2 } ,
\chi _ { 5 } ^ { \prime } \rightarrow \gamma _ { 5 } \left[ \underbrace { ( p _ { 0 } + Q F ) \gamma _ { 0 } - \sqrt { m ^ { 2 } + \alpha } } _ { d i a g o n a l } + \underbrace { Q G \gamma _ { 5 } \gamma _ { 0 } } _ { s k e w - d i a g o n a l } \right] .
\Phi | _ { X ^ { 0 } } = \int d m \, e ^ { - i m X ^ { - ^ { \prime } } } m ^ { \left( d - 4 \right) / 2 } \phi \left( m X ^ { + ^ { \prime } } , m X ^ { i } \right) ,
N _ { 2 2 } ^ { + } ( x , y , a , b ) = - \frac { 1 } { 8 a b } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos ( \frac { 2 n \pi x } { a } ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - 2 \left( 1 - \frac { y } { b } + k \right) \frac { n \pi } { a } b } } { \left( 1 - \frac { y } { b } + k \right) } .
S = \sum _ { a } \frac { V _ { a } } { 4 G _ { d } } + \frac { \beta } { 1 6 \pi G _ { d } } \int _ { \Sigma } F \wedge \bar { G } .
f _ { \scriptscriptstyle { L , L } } ( a ) = \frac { 1 } { 2 \pi \, a ^ { L } } \int _ { 0 } ^ { a } d r \, r ^ { L } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \, e ^ { i ( 1 - L ) \theta } \, e ^ { 2 \phi ( r , \theta ) } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { \scriptscriptstyle { m , L } } \, r ^ { m } \, e ^ { i m \theta } \, .
m ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 2 \epsilon } \biggl ( 1 \pm \sqrt { 1 + \frac { 1 2 } { 5 } \epsilon \mu } \biggr ) .
\left. \begin{array} { l l l } { { \alpha _ { r } ^ { \dag } = \alpha _ { r } , } } & { { \alpha _ { r } ^ { 2 } = 1 , } } & { { [ \alpha _ { r } , \alpha _ { s } ] _ { + } = 0 \; ( r \neq s ) } } \\ { { \beta ^ { \dag } = \beta , } } & { { \beta ^ { 2 } = 1 , } } & { { [ \alpha _ { r } , \beta ] _ { + } = 0 } } \end{array} \right\} r , s = 1 , 2 , 3 ,
\delta \psi _ { A \mu } = { D } _ { \mu } \, \epsilon _ { A } \, + \epsilon _ { A B } T _ { \mu \nu } \gamma ^ { \nu } \epsilon ^ { B } + \cdots
M _ { x , y } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mu } \eta _ { \mu } ( x ) [ ( 1 + i \tilde { \theta } _ { \mu } ( x ) ) \delta _ { y , x + \mu } - ( 1 - i \tilde { \theta } _ { \mu } ( x - \mu ) ) \delta _ { y , x - \mu } ] + m \delta _ { x , y } .
\ddot { X } ^ { i } = - [ [ X ^ { i } , X ^ { j } ] , X ^ { j } ] .
C _ { 2 } ( \bar { S } R ) = C _ { 2 } ( R ) + C _ { 2 } ( S ) + \frac { 2 n \tilde { n } } { N } .
K _ { c m } \left( \, x - x _ { 0 } \ ; s \, \right) = \left( \, { \frac { \pi M _ { 0 } } { i s } } \, \right) ^ { D / 2 } \exp \left[ \, i \, { \frac { M _ { 0 } } { 2 s } } \, \left( \, x - x _ { 0 } \, \right) ^ { 2 } \, \right] \ .
\tilde { a } = e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } a , ~ ~ ~ \tilde { b } = e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } b .
S = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { 2 } \sigma \partial _ { \mu } X ^ { A } \partial _ { \nu } X ^ { B } \eta ^ { \mu \nu } \eta _ { A B } \, ,
\zeta _ { R } ( z , a ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( z ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { y ^ { z - 1 } e ^ { - a y } } { 1 - e ^ { - y } } } d y
{ \frac { d ^ { 2 } u _ { p } } { d \rho ^ { 2 } } } + ( 1 - { \frac { p ( p + 1 ) } { \rho ^ { 2 } } } ) u _ { p } = 0 ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \Phi _ { z ^ { \prime } } ^ { \ast \; \mu } ( \eta ) \Phi _ { z } ^ { \mu } ( \eta ) \; d \eta = \delta ( z - z ^ { \prime } ) \, , \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Phi _ { z } ^ { \ast \; \mu } ( \eta ^ { \prime } ) \Phi _ { z } ^ { \mu } ( \eta ) \; d z = \delta ( \eta - \eta ^ { \prime } ) \, .
[ a _ { i } , a _ { j } ^ { \ast } ] = \delta _ { i j } , \; [ c _ { i } , a _ { j } ] = [ c _ { i } , a _ { j } ^ { \ast } ] = [ a _ { i } , a _ { j } ] = [ a _ { i } ^ { \ast } , a _ { j } ^ { \ast } ] = 0 , \; \mathrm { f o r a l l ~ } i , j .
N _ { \alpha , \beta } ~ ~ \rightarrow ~ ~ N _ { \alpha , \beta } ^ { \prime } ~ = ~ { \frac { a _ { \alpha } a _ { \beta } } { a _ { \alpha + \beta } } } \, N _ { \alpha , \beta } ~ .
D _ { a c d } D _ { b c d } = 2 \mathrm { t r } ( \{ t _ { a } , t _ { c } \} \{ t _ { b } , t _ { c } \} ) = N ( \delta _ { a b } + \delta _ { a 0 } \delta _ { b 0 } )
0 \to V _ { 2 } \to V \to V _ { 3 } \to 0 ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { g } + { \cal L } _ { g f } + { \cal L } _ { g h } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { v } } { \cal L } _ { v _ { i } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { t } } { \cal L } _ { t _ { i } } .
{ \cal S } ( \alpha _ { j } ) = + \sum _ { \mathrm { b o u n d a r y ~ c o r n e r s } } ( 1 - \alpha _ { j } ) + \sum _ { \mathrm { i n t e r i o r ~ c o r n e r s } } ( 2 - 2 \alpha _ { j } ) = 2
S = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { p } g _ { s } } \int d ^ { p + 1 } x \left[ 1 - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ) } - \Sigma _ { p } e \phi \delta ( { \bf r } ) \right]
S _ { H } [ x , p _ { 0 } ( x , v ) ] = \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { o u t } } \left[ L ( x , v ) + \frac { \partial L ( x , v ) } { \partial v } ( \dot { x } - v ) \right] d t \; ,
F \left( \kappa ; x , y \right) \equiv \exp \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n } } \kappa ^ { n } \left\{ \left( x ^ { n } + y ^ { n } \right) - { \frac { n } { n + 1 } } \left( x ^ { n + 1 } - y ^ { n + 1 } \right) \right\} \right] \ ,
Z _ { k } = ( - 1 ) ^ { k } { \frac { ( 4 k - 1 ) ! ! } { 4 ! ^ { k } k ! } } \propto \left( - { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { k } ( k - 1 ) ! \left[ 1 + O ( 1 / k ) \right] .
K ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } n _ { \lambda } ^ { i } g ^ { \alpha \lambda } { \epsilon } ^ { c a } { \partial } _ { c } x ^ { \beta } { \partial } _ { a } x ^ { \nu } H _ { \beta \alpha \nu }
S \left[ Z \left( \zeta \right) \right] = \int d ^ { 3 } \zeta \left[ - \sqrt { - G \left( Z \right) } - { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon ^ { a b c } \Pi _ { a } ^ { A } \Pi _ { b } ^ { B } \Pi _ { c } ^ { C } B _ { C B A } \left( Z \left( \zeta \right) \right) \right]
\left< \exp \left( - i \int d ^ { 4 } x j _ { \mu } \eta _ { \mu } \right) \right> _ { j _ { \mu } } ,
\begin{array} { c c l } { { { \cal I } ( \vec { \nu } , \{ J \} ) } } & { { = } } & { { \displaystyle - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j } s _ { j } ^ { ( a ) } h _ { j } ^ { ( a ) } + \sum _ { b = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { s _ { j } ^ { ( b ) } } J _ { j , \alpha } ^ { ( b ) } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle - { \frac { L } { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { n - 1 } G _ { a 1 } ^ { - 1 } h _ { 1 } ^ { ( a ) } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a b \, ; \, j k } G _ { a b } ^ { - 1 } C _ { j k } h _ { j } ^ { ( a ) } h _ { k } ^ { ( b ) } + \sum _ { b = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { s _ { j } ^ { ( b ) } } J _ { j , \alpha } ^ { ( b ) } . } } \end{array}
{ \cal Z } = \int { \cal D } \phi \exp \left\{ - S [ \phi ] \right\}
\Omega \, g \left( \beta _ { r - a / n } ^ { a } \tilde { \beta } _ { r - a / n } ^ { a } \right) = \lambda \left( \beta _ { r - a / n } ^ { a } \tilde { \beta } _ { r - a / n } ^ { a } \right) \, \, .
X _ { L } ( y , q , r , s ) = X _ { L - r } ( y , q , r , s ) + y q ^ { \frac { L } { r } } X _ { L - s } ( y , q , r , s ) .
\begin{array} { r c l } { { | \psi _ { i } > } } & { { = } } & { { | q _ { i } > \otimes | p _ { \lambda } = 0 > \otimes | - + > = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | n > \otimes | p _ { \lambda } = 0 > \otimes | - + > < n | q _ { i } > \ \ \ , } } \\ { { | \psi _ { f } > } } & { { = } } & { { | q _ { f } > \otimes | p _ { \lambda } = 0 > \otimes | - + > = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | n > \otimes | p _ { \lambda } = 0 > \otimes | - + > < n | q _ { f } > \ , } } \end{array}
\int d x _ { 5 } \int d ^ { 4 } \theta \bar { H } H + \bar { H ^ { c } } H ^ { c } + \int d ^ { 2 } \theta H ^ { c } ( \partial _ { 5 } - \frac { 1 } { 2 } \Sigma ( x _ { 5 } ) ) H + \mathrm { h . c . }
J _ { 0 } ^ { I } = \int d \Omega { } ^ { * } F _ { 0 \Omega } ^ { I }
D = - i \int { } d { \bf x } \, d { \bf y } \ \sum _ { \bf k } \frac { e ^ { i { \bf k \cdot ( x - y ) } } } { k ^ { 2 } } \, \partial _ { l } A _ { l } ( { \bf x } ) j _ { 0 } ( { \bf y } ) .
N = O O ^ { * } = c ^ { 2 } t ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { P _ { x } ^ { 2 } } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { P _ { y } ^ { 2 } } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { P _ { z } ^ { 2 } } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } - \frac { c ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } ~ ,
\{ { \cal X } ^ { r } ( \tau ) , { \cal P } ^ { s } ( \tau ) \} = \delta ^ { r s } .
\{ f , h \} _ { G } ( g ) = \eta ^ { \mu \nu } ( g ) \partial _ { \mu } f \partial _ { \nu } h ,
\delta F = F [ f + \delta f ] - F [ f ] = \int d x \, \frac { \delta F } { \delta f _ { x } } \, \delta \! f _ { x }
g ^ { I J } { ( { \bf G } _ { I } ) ^ { \kappa } } _ { \beta } { ( { \bf G } _ { J } ) ^ { \beta } } _ { \gamma } = \delta _ { \gamma } ^ { \kappa } ,
g _ { \ell } ( a , r ^ { \prime } > a ) = 0 , \quad g _ { \ell } ( r \rightarrow \infty , r ^ { \prime } ) \sim \frac { e ^ { i k r } } { \sqrt { k r } } .
\delta _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } H _ { \nu \rho \sigma } [ \xi | s ] = - 4 \sqrt { 6 } \pi g \int d \tau I ( \tau ) \frac { d Y ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau } \dot { \xi } _ { \mu } ( s ) \delta ( \xi ( s ) - Y ( \tau ) ) .
\phi ( g ) = \sum _ { \Lambda } \ \phi _ { \alpha \beta } ^ { \Lambda } \ D _ { \alpha \beta } ^ { ( \Lambda ) } ( g ) = \int _ { S O ( 3 ) } d h \ \phi ( g h ) = \sum _ { \Lambda } \ \int _ { S O ( 3 ) } d h \ \phi _ { \alpha \beta } ^ { \Lambda } \ D _ { \alpha \gamma } ^ { ( \Lambda ) } ( g ) \ D _ { \gamma \beta } ^ { ( \Lambda ) } ( h ) .
| \lambda B _ { a } z _ { a } ^ { - } + C _ { a } | = D _ { a } e ^ { - \lambda B _ { a } \lambda _ { a } } ,
g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { l ^ { 2 } } { d - 2 } } \left( { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } - 1 \right) \left( R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 ( d - 1 ) } } h _ { \mu \nu } R \right) - { \frac { 2 l } { d } } \left( { \frac { 1 } { a ^ { d } } } - 1 \right) \chi _ { \mu \nu } \ ,
E _ { 0 } = 4 \omega \ , \quad \omega ^ { 2 } = \frac { 3 g ^ { 2 } } { 2 \pi } \ , \quad \nu = \frac { 1 } { g L } \sqrt { \frac { 6 } { \pi } } \ .
U ( p ) ^ { 6 } + \beta _ { 5 } ( p ) U ( p ) ^ { 5 } + \beta _ { 4 } ( p ) U ( p ) ^ { 4 } + \beta _ { 3 } ( p ) U ( p ) ^ { 3 } + \beta _ { 2 } ( p ) U ( p ) ^ { 2 } + \beta _ { 1 } ( p ) U ( p ) + \beta _ { 0 } ( p ) = 0 .
\phi _ { 1 \mu } \equiv p _ { \mu } - { \frac { m \dot { n } _ { \mu } } { \sqrt { \dot { n } ^ { 2 } } } } \approx 0 ; \, \nonumber \phi _ { 2 \mu } \equiv p _ { \mu } ^ { ( n ) } - { \frac { m } { \sqrt { \dot { n } ^ { 2 } } } } ( { \dot { x } } _ { \mu } - { \frac { ( \dot { x } \dot { n } ) { \dot { n } } _ { \mu } } { { \dot { n } } ^ { 2 } } } ) \approx 0 ; \phi _ { 3 } \equiv p ^ { ( \lambda ) } \approx 0 .
\langle \psi ( { \bf { x } } , t ) \psi ^ { \dagger } ( { \bf { 0 } } , 0 ) \rangle = \rho \langle e ^ { - i \mathrm { ~ } \Pi ( { \bf { x } } , t ) } e ^ { i \mathrm { ~ } \Pi ( { \bf { 0 } } , 0 ) } \rangle
D _ { + + } = \operatorname * { d e t } \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { + + } } { \partial q ^ { i } \partial p _ { 1 j } } \right)
J _ { k n } ^ { 0 } = - ( \alpha + n ) \delta _ { k , n } ,
i \sigma _ { 1 } ^ { + } \gamma ^ { \rho \theta } \epsilon ^ { + } = ( \Delta + \Pi \gamma ^ { \rho } ) \epsilon ^ { + } ,
\begin{array} { c } { { \displaystyle { \sum _ { \nu = \nu _ { < } + 1 } ^ { \nu _ { > } } \left( f ( \nu ) - g ( \nu ) \right) = \int _ { \nu _ { < } + 1 } ^ { \nu _ { > } } \left( f ( \nu ) - g ( \nu ) \right) \, d \nu + } } } \\ { { \displaystyle { + \left( f ( \nu _ { < } + 1 ) - g ( \nu _ { < } + 1 ) \right) + \int _ { \nu _ { < } + 1 } ^ { \nu _ { > } } \left( x - [ x ] \right) \left( f ^ { \prime } ( x ) - g ^ { \prime } ( x ) \right) \, d x } . } } \end{array}
\epsilon ( x ^ { i } ) \equiv \epsilon ( i ) \, , \quad \epsilon ( \xi _ { 1 i } ) = \epsilon ( i ) + 1 \, .
z ( 1 - z ) K ^ { \prime \prime } + [ c - ( 1 + a + b ) z ] K ^ { \prime } - a b K = 0 \; ,
{ \frac { S _ { - + } } { A } } = { \frac { s \, \eta } { a ( \eta ) ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { \eta } { \chi } } + { \frac { \eta ^ { 2 } } { 3 \chi ^ { 2 } } } \right) ,
C _ { A B } = \left( \mu _ { A B } + \frac { \delta _ { A B } } { | \vec { x } _ { A } | } + \frac { 1 } { | \sum _ { E = 1 } ^ { n + 1 } \vec { x } _ { E } - 2 \pi \vec { \zeta } / l \; | } \right) .
L = { \frac { 1 } { 2 } } S p ( G ^ { - 1 } d G ) _ { k } ( G ^ { - 1 } d G ) _ { k } ,
S _ { \mathrm { h y p } } ( \epsilon _ { \kappa } )
\sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { p = 1 } ^ { n ^ { 0 } } \; \mu _ { j p } \; t ^ { j } \otimes a _ { p } ^ { 0 } \; + \; \mu _ { c } c \; + \; \mu _ { d } d ,
H _ { l + 1 } \cdot \Lambda ^ { - } s _ { l } \left( r , \chi \right) = \Lambda ^ { - } \cdot H _ { l } s _ { l } \left( r , \chi \right)
\zeta ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } { W } ~ .
\frac { 3 } { 4 } e ^ { - 2 k r _ { 0 } } \frac { k r _ { 0 } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } ( \partial b ) ^ { 2 } .
t ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { 8 } } t ^ { \nu _ { 1 } . . . \nu _ { 8 } } R _ { \mu _ { 1 } . . \nu _ { 2 } } \ldots R _ { \mu _ { 7 } . . \nu _ { 8 } } .
\mathrm { \hat { H } | \Psi > = \left[ \tilde { R } ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tilde { R } ^ { 2 } } + \tilde { R } \frac { \partial } { \partial \tilde { R } } - 6 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tilde { \ v a r p h i } ^ { 2 } } \right] | \Psi > = 0 , }
D E T ( \Delta ) = d e t ( a ) . d e t ( d ) .
d e t ( \S _ { , p ^ { i } q ^ { j } } ) = ( e ^ { - \S _ { , w } } ) _ { , w } \ .
\bar { \Omega } _ { \rho } + \bar { \Omega } _ { k } + \bar { \Omega } _ { \Lambda } + \bar { \Omega } _ { \lambda } = 1 \, ,
s B _ { \mu \nu } ^ { a } = \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \left( D ^ { \lambda } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \eta ^ { \rho b } , \; s A _ { \mu } ^ { a } = 0 , \; s \varphi ^ { ( 1 ) a } = \left( D _ { \mu } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \eta ^ { \mu b } ,
\mathcal { V } = H ^ { n } = \Big ( 1 + { \frac { q } { r ^ { 2 } } } \Big ) ^ { n } \qquad , \qquad n = 0 , 1 , 2 , 3 \ .
\frac { \Gamma ( a ) } { \Gamma ( a + b ) } = \Gamma ( 1 - b ) \frac { i } { 2 \pi } \int _ { { \cal C } _ { 0 1 } } d t \ t ^ { a - 1 } ( t - 1 ) ^ { b - 1 } .
n _ { 1 } ( x + 2 K , \tau ) = - n _ { 1 } ( x , \tau ) , n _ { 2 } ( x + 2 K , \tau ) = - n _ { 2 } ( x , \tau ) , n _ { 3 } ( x + 2 K , \tau ) = n _ { 3 } ( x , \tau )
F _ { \lambda } = \sum _ { \lambda _ { 0 } , . . . , \lambda _ { k - 1 } } d \rho _ { \lambda _ { 0 } } \wedge d \rho _ { \lambda _ { 1 } } \wedge . . . \wedge d \rho _ { \lambda _ { k - 1 } } \wedge d \log g _ { \lambda \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } . . . \lambda _ { k - 1 } }
A ( s , t ) \sim \sum _ { p o l e s } \frac { s ^ { \alpha ( t ) } } { t - M _ { t } ^ { 2 } }
d s ^ { 2 } \equiv \hat { g } _ { M N } d z ^ { M } d z ^ { N } = g _ { a b } ( z ) d x ^ { a } d x ^ { b } + \bar { g } _ { m n } ( z ) d y ^ { m } d y ^ { n } \: ,
= \; \frac { e ^ { 2 } } { \pi + g N } \Big ( A , T \sum _ { b = 1 } ^ { N } a ^ { ( b ) } \Big ) + \frac { e \sqrt { g } } { \pi } \Big ( h ^ { \prime } , T \sum _ { b = 1 } ^ { N } a ^ { ( b ) } \Big ) \; .
N \simeq \left( \frac { M _ { s } } { M _ { P } } \right) ^ { 2 } \frac { ( M _ { s } ^ { 3 } \, A _ { T } ) ^ { 3 / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 7 / 2 } g _ { s } ^ { 3 / 2 } \, V _ { 6 } ^ { 1 / 6 } \, F } \frac { \Psi _ { * } } { M _ { s } } \, .
U _ { i } \approx \Lambda ^ { 2 } \equiv c \Lambda _ { U V } ^ { 2 } \exp { ( i \pi \tau _ { 0 } ) } \ ,
{ \cal Z } = \int _ { p e r i o d i c } D \Phi D \Phi ^ { \ast } \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { N } x \ \Phi ^ { \ast } [ ( \partial _ { 0 } + A _ { 0 } + i \mu ) ^ { 2 } - \partial _ { i } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ] \Phi \right\}
\Phi ^ { \Delta } = \left( A _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { \alpha \beta } , B _ { \alpha } ^ { \; ( \sigma ) } , \eta _ { \alpha ( \sigma ) } , C _ { ( \sigma ) } \right) ,
\gamma _ { \mathrm { T K 1 } ^ { B B } } = \left\{ \phi _ { 1 } = 0 , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 \sigma } } \leq \phi _ { 2 } \leq \frac { 1 } { \sqrt { 2 \sigma } } \right\}
( \Delta p ) _ { W } \cdot ( \Delta x ) _ { F } \gg \hbar .
S _ { n } ^ { e ^ { \prime } n ^ { \prime } / I I } = V \mathrm { e x p } ( - 2 i \pi e ^ { \prime } n / k ) / 2 \mathrm { s i n } ( \pi e ^ { \prime } / k )
\Delta _ { c } \phi _ { c } = q _ { 1 } \delta ( y - y _ { 1 } ) + q _ { 2 } \delta ( y - y _ { 2 } ) - \frac { q _ { 1 } + q _ { 2 } } { L }
\begin{array} { l c l } { { \tilde { \mathcal L } _ { - 2 } ^ { ( - 3 , - 1 ) } } } & { { = } } & { { { v _ { 1 } \star p } ^ { - 3 } + v _ { 0 } \star p ^ { - 2 } + v _ { - 1 } \star p ^ { - 1 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { v _ { - 1 } { p } ^ { - 1 } + ( v _ { 0 } + \theta v _ { - 1 } ^ { \prime } ) p ^ { - 2 } + ( v _ { 1 } + 2 \theta v _ { 0 } ^ { \prime } + \theta ^ { 2 } u _ { - 1 } ^ { \prime \prime } ) p ^ { - 3 } } } \end{array}
g _ { k } ( a , 0 ) = \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } e ^ { \frac { 2 \pi i a n ^ { 2 } } { k } } ~ .
e ^ { 2 \Phi } = e ^ { 6 \lambda _ { 2 } + 6 \lambda _ { 1 } } \Delta ^ { - 1 } ,
\Sigma ( q ) = 4 i \lambda \, \int \, \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( p - q ) ^ { 2 } } \frac { \Sigma ( p ) } { p ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } ( p ) } ,
I _ { 2 E } ^ { N P } = - I _ { 1 E } ^ { N P } ( m _ { s } \rightarrow m _ { f } )
s a ^ { \alpha } = - d C ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } f _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } a ^ { \beta } C ^ { \gamma }
Y = - \langle ~ ( \int d ^ { 2 } z \mu _ { \alpha } ( z , \bar { z } ) J ^ { -- } ( z ) )
\varphi = \mu _ { + } \nu _ { - } \eta \gamma _ { - } = \mu _ { - } \nu _ { + } \gamma _ { - } .
{ \vec { Q } } = \left( \begin{array} { l } { { g ^ { 1 } } } \\ { { g ^ { 2 } } } \\ { { g ^ { 3 } } } \\ { { g ^ { 4 } } } \\ { { e _ { 1 } } } \\ { { e _ { 2 } } } \\ { { e _ { 3 } } } \\ { { e _ { 4 } } } \end{array} \right)
Z _ { \mathrm { U E } } = \int _ { N \times N \, \mathrm { \scriptsize ~ h e r m i t e } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! d M \, \mathrm { e } ^ { - N \, \mathrm { t r } \, V ( M ^ { 2 } ) } \, | \mathrm { d e t } \, M | ^ { \alpha }
a = \sqrt { { \frac { D - p } { D - p - 2 } } b ^ { 2 } + { \frac { 4 ( D - p - 3 ) ^ { 2 } p } { ( D - 2 ) ( D - p - 2 ) ^ { 2 } } } } .
i \hat { V } _ { 4 } = - i \lambda \hat { \tau } _ { 3 }
( X ( v , x ) - X ( v , x ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } = e ^ { 2 v } ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
W _ { \delta } = - { \frac { \eta } { 1 6 \pi ^ { 3 / 2 } } } \left[ m ^ { 3 } a _ { 0 } \Gamma ( - 3 / 2 , m ^ { 2 } \delta ) + m a _ { 1 } \Gamma ( - 1 / 2 , m ^ { 2 } \delta ) + \pi ^ { 1 / 2 } { \frac { 1 } { m } } a _ { 2 } + O ( m ^ { - 3 } ) \right] ~ ~ ~ ,
\left( { \cal D } _ { \mu } - { \textstyle \frac { i } { 2 } } g \gamma _ { \mu } \right) \hat { \epsilon } = 0 \, ,
\: \langle \, \partial _ { \pm } f ( \sigma ) \partial _ { \pm } f ( \sigma ^ { \prime } ) \, \rangle \, _ { \mathrm { { i n } } } \:
M M _ { k } = \frac { S U ( 2 ) _ { k } \times U ( 1 ) _ { 4 } } { U ( 1 ) _ { 2 k + 4 } }
A C = 0 , \quad A = \gamma ^ { 0 } k _ { 0 } + \gamma ^ { 3 } k _ { 3 } - \sqrt { 2 \gamma n } \gamma ^ { 1 } - m \; .
\left[ D _ { \alpha } D _ { \alpha } ^ { \dagger } \right] = 0
N = n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + n _ { i } + \cdots + n _ { k - 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { j } - n _ { j + 1 } } a _ { p } ^ { ( j ) } ,
\left[ \, \, T _ { + + } - T _ { -- } \, \, \right] _ { \sigma = 0 , \pi } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \left[ \, \, G _ { + } ^ { 1 } - \eta _ { 1 } G _ { - } ^ { 1 } \, \, \right] _ { \sigma = 0 , \pi } = 0 ,
E = \frac { 2 \alpha _ { 0 } a _ { 0 } ^ { 3 } M } { R _ { 0 } ^ { 3 } }
\varphi _ { \pm } ^ { i } = i \left( \nabla _ { \pm } x ^ { i } - \frac 1 2 \Omega _ { \pm } ^ { + 2 i } x ^ { - 2 } - \frac 1 2 \Omega _ { \pm } ^ { - 2 i } x ^ { + 2 } \right) .
\widehat { \chi } _ { p } \left( \tau \right) = \sum _ { n = 0 } a _ { n } q ^ { n }
W _ { 2 } ( k _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi R _ { c } } \left[ \int _ { 0 } ^ { \pi R _ { c } } d x \, < \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, \left[ \, \Omega ^ { ( k _ { 1 } ) } ( x ) \, \right] \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, \left[ \, \Omega ^ { ( - k _ { 1 } ) } ( 0 ) \, \right] > + \, k _ { 1 } \to - k _ { 1 } \right] .
\left( f \star g \right) \star h - f \star \left( g \star h \right) = \frac { 1 } { 6 } \left( \alpha ^ { i \ell } \partial _ { \ell } \alpha ^ { j k } + \alpha ^ { j \ell } \partial _ { \ell } \alpha ^ { k i } + \alpha ^ { k \ell } \partial _ { \ell } \alpha ^ { i j } \right) \left( \partial _ { i } f \partial _ { j } g \partial _ { k } h \right) + \mathcal { O } ( \alpha ^ { 3 } ) .
I _ { 3 } = \theta _ { 1 } ^ { 1 } \theta _ { 1 } ^ { 2 } \theta _ { 2 } ^ { 1 } \theta _ { 2 } ^ { 2 }
W _ { R } \approx - { 1 0 ^ { - 3 } } l n \Bigl ( { \frac { c R } { v \lambda _ { P } } } \Bigr ) , \qquad R \gg \lambda _ { P } , \qquad v \ll c .
a = \sigma ( a ) + \delta \delta ^ { - 1 } a + \delta ^ { - 1 } \delta a \, ,
I _ { p } ( x , x _ { i } ) = \int _ { x _ { i } } ^ { x } { d x \sqrt { \Lambda + \varphi ^ { 2 } ( x ) } } \, .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \ z _ { i } \left( z _ { i } { \frac { \partial } { \partial z _ { i } } } + 2 \Delta _ { i } \right) w _ { n } = 0 \ .
S \left[ \Phi \right] = \int d ^ { 4 } x \; \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { \mu } \Phi \partial _ { \mu } \Phi + m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \right) - \frac \lambda { 4 ! } \Phi ^ { 4 } \right\}
\ddot { w } = 2 \frac { w ( k - w ^ { 2 } ) } { a ^ { 2 } } \left( \frac { 1 - K ^ { 2 } } { 1 + V ^ { 2 } } \right) + \frac { 2 \dot { a } \dot { w } } { a } \left( \frac 1 2 - \frac { 1 - K ^ { 2 } } { 1 + V ^ { 2 } } \right) .
d { \cal { V } } { \cal { V } } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { 2 } d \phi } } & { { e ^ { \phi } d \chi } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 2 } d \phi } } \end{array} \right)
\begin{array} { l } { { F = u _ { 0 } + v = \alpha + \bar { \beta } , } } \\ { { \quad q u a d \leftrightarrow \quad v = W = \alpha + \bar { \beta } - u _ { 0 } , } } \\ { { \bar { F } = u + v _ { 0 } = \bar { \alpha } + \beta , } } \\ { { \quad \quad \leftrightarrow \quad u = \bar { W } = \bar { \alpha } + \beta - v _ { 0 } . } } \end{array}
L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = b _ { e f f } \Lambda ^ { 2 } \dot { \omega } \; \; \; , \; \; \; b _ { e f f } = \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r \; d r \; \frac { f ^ { 2 } P _ { 2 } } { r ^ { 2 } } \; \; ,
\beta _ { \mathrm { d i f f } } ( h ) = - 2 ( n - 2 ) ~ h ^ { 2 } / ( 4 \pi ) + 0 \cdot h ^ { 3 } .
( \dot { x } , \dot { y } ) = ( - v , v ) .
x ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } f _ { \vec { k } } } { d x ^ { 2 } } - \left[ 2 - x ^ { 2 } \right] f _ { \vec { k } } = 0 ,
\theta _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 0 } q _ { 0 } = ( N ^ { + } + 2 \theta _ { 0 } ) N ^ { + } = ( N ^ { -- } 2 \theta _ { 0 } ) N ^ { - }
\pi ^ { + } \, \pi ^ { - } \rightarrow \rho ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \, \pi ^ { - } \, .
{ \bf e } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \quad { \bf e } _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \ldots \quad , { \bf e } _ { N } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) .
f _ { I I } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { c } { { f ( \theta ) + f ( \theta - i \pi \, \mathrm { s i g n } \Im m ( \theta ) ) \qquad \mathrm { i f } \quad p > 1 } } \\ { { f ( \theta ) - f ( \theta - i \pi p \, \mathrm { s i g n } \Im m ( \theta ) ) \qquad \mathrm { i f } \quad p < 1 } } \end{array} \right. \: \textrm { f o r } \: | \Im m \theta | > \pi \operatorname * { m i n } ( 1 , p )
{ \widehat \Sigma } _ { 0 } ^ { ( 1 , 1 ) } \equiv { { \widehat \Sigma } _ { 0 } ^ { ( 0 , 1 ) } } / { { \Sigma } _ { 0 } ^ { ( 0 , 0 ) } }
M _ { W } , M _ { Z } , m _ { f } , m _ { H } \quad \mathrm { a n d } \quad e
{ \cal C } = \sum _ { m \in E x p ( \Gamma ) } \tau ^ { ( m ) } \pi ^ { ( m ) } ,
L = - 2 c \sqrt { \frac { \dot { x } ^ { + } \dot { x } ^ { - } } { ( x ^ { + } + x ^ { - } ) ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( c : = \frac { m _ { 0 } } { m } )
[ L _ { n } , F ( z ) ] = z ^ { n } \left\{ z \frac { \partial } { \partial z } + ( n + 1 ) \kappa \right\} F ( z )
I _ { 5 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 5 } } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g ^ { ( 5 ) } } \left\{ e ^ { - 2 \phi _ { 1 } } \left[ R ^ { ( 5 ) } + 2 0 e ^ { 2 \psi } + 4 ( D \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } - 5 ( D \psi ) ^ { 2 } \right] - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 5 \psi } ( F _ { 1 } ^ { ( 5 ) 2 } + F _ { 2 } ^ { ( 5 ) 2 } ) \right\}
I _ { C } ( k , q ) = \frac { 1 } { | \vec { k } | q ^ { 2 } ( q + k ) ^ { 2 } } \left[ 8 q \cdot u k \cdot q - k ^ { 2 } k \cdot u - 6 k \cdot q k \cdot u - 8 ( k \cdot q ) ^ { 2 } \frac { k \cdot u } { k ^ { 2 } } + 4 k ^ { 2 } q \cdot u \right]
\frac { \partial } { \partial \eta } f ( \eta , \bar { \eta } ) = \left( \frac { A } { \eta } + \frac { B } { 1 - \eta } \right) f ( \eta , \bar { \eta } ) ,
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \kappa \, \rho _ { \textsf { f i n } } ( \kappa ) \beta ( \kappa ) = \operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { L } \frac { 1 } { 4 n } - \sum _ { n = 1 } ^ { 2 L } \frac { n } { 4 n ^ { 2 } - 1 } \right] = \frac { 1 } { 4 } - \frac { 3 \log 2 } { 4 } \, .
M _ { X } { } ^ { Y } = M _ { A } { } ^ { B } f _ { X } ^ { i A } f _ { i B } ^ { Y } \, .
{ \tilde { \cal F } } _ { \omega } ( p ) = { \frac { \sqrt { M } } { \sqrt { 2 } \pi } } { \frac { 1 } { p } } \; [ C p ^ { - 4 M i \omega } \theta ( p ) + D \vert p \vert ^ { - 4 M i \omega } \theta ( - p ) ] \qquad .
\mathcal { S } _ { C S } ( A ) = \frac 1 2 t r \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \left( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + \frac 2 3 g A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } \right) \; .
V _ { 1 } ^ { ( n ) } \subset V _ { 2 } ^ { ( n ) } \subset \cdots \subset V _ { n } ^ { ( n ) }
U _ { x } ( \tau ) \equiv \sum _ { n } e ^ { - ( \lambda _ { n } + x ^ { 2 } ) \tau } = e ^ { - x ^ { 2 } \tau } U ( \tau ) .
\theta \, f _ { 1 , \ell } = \frac { \theta } { 4 } \, \sqrt { \frac { i \pi } { 2 } } \, e ^ { i \frac { \Phi } { 2 } } \, \, k ^ { 3 / 2 } \, \, \left( 1 + \frac { \Phi } { 2 \pi \ell } + { \cal O } ( \ell ^ { - 2 } ) \right) .
y _ { i } \ = \ x _ { i } - \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { j } \ , \quad i = 1 , 2 , \ldots , N
W = \Lambda + \frac { \omega } { 3 \Lambda ^ { 1 / 2 } a ^ { 4 } } ~ ,
( f ^ { ' } \cos \theta \cos 2 \theta + \frac { 2 } { r } f \sin \theta \sin 2 \theta ) \frac { \partial \gamma ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + ( f ^ { ' } \sin \theta \sin 2 \theta + \frac { 2 } { r } f \cos \theta \cos 2 \theta ) \frac { \partial \gamma ^ { 1 } } { \partial x ^ { 1 } }
{ \int } _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { + } \left( \frac { i } { k _ { + } - q _ { + } - i { \varepsilon } } - \frac { i } { k _ { + } + q _ { + } - i { \varepsilon } } \right) = - { \pi } \mathrm { s g n } ( q _ { + } ) ,
\mathrm { V E V } \propto ( g _ { \mathrm { c r i t i c a l } } - g ) ^ { \beta } \; .
f = f _ { 0 1 } e ^ { \alpha _ { 1 } r } [ 1 + e ^ { - \frac { 5 } { 2 } { \alpha _ { 1 } } r } ] ^ { \frac { 4 } { 5 } }
V ^ { \widehat { a } } = \Pi _ { \tau } ^ { \widehat { a } } \: d \tau + \Pi _ { \sigma } ^ { \widehat { a } } \: d \sigma
\begin{array} { l l } { { \pi ^ { \kappa } ( \lambda ) | 0 > = 0 , } } & { { \pi ^ { \nu } ( \lambda ) | 0 > = 0 } } \\ { { < 0 | q ^ { \kappa } ( \lambda ) = \mathrm { l n } a ( \lambda ) < 0 | , } } & { { < 0 | q ^ { \nu } ( \lambda ) = \mathrm { l n } d ( \lambda ) < 0 | } } \end{array} < 0 | 0 > = 1
\bar { a } _ { 2 } = \pm i a _ { 1 } + \alpha \, a _ { 2 } ^ { c o v } .
\vartheta ^ { N } ( A ^ { i } , B , C , F ) \Omega _ { p + { \frac { \sqrt { \alpha } N } { k \cdot p } } k }
{ \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; 3 g ) } = 2 S _ { 1 1 2 } ^ { F } + 2 S _ { 1 2 3 } ^ { F } + 2 S _ { 1 2 4 } ^ { F } + 2 S _ { 2 3 3 } ^ { F } + 2 S _ { 1 4 4 } ^ { F } + 2 S _ { 3 4 4 } ^ { F } .
p _ { \mu } = \hbar f ( k ^ { 2 } ) k _ { \mu } \, .
| \Xi \rangle , ~ ~ ~ | \Xi \rangle \star | A _ { n } \rangle , ~ ~ ~ | \Xi \rangle \star | A _ { n _ { 1 } } \rangle \star | A _ { n _ { 2 } } \rangle , \qquad \dots
Z = \sum _ { a l l \; s t a t e s } e ^ { - \beta H } ,
( \check { R } _ { i } \check { R } _ { i \pm 1 } \check { R } _ { i } - \check { R } _ { i \pm 1 } \check { R } _ { i } \check { R } _ { i \pm 1 } ) \: ( \check { R } _ { i } - \check { R } _ { i \pm 1 } ) \; = \; \mu
f _ { -- } ^ { ~ + + } ( \xi ^ { m } ) = h ( \xi ^ { ( + + ) } ) e ^ { - 2 ( W + L ) }
\frac { 1 } { 2 } \varepsilon a ^ { i j } A _ { i } ^ { \prime } A _ { j } ^ { \prime }
\mathrm { T r } e ^ { - \beta \, P \bar { \cal K } } = - 1 + \left[ \frac { m L } { \sqrt { 8 \pi \beta } } + \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { n } ( 1 + 2 ^ { 2 n - 1 } ) } { ( 2 n - 1 ) ! ! } \beta ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } \right] e ^ { - 4 \beta }
\phi _ { i } ^ { m } \equiv \psi _ { a } ^ { i } \phi _ { a } ^ { m }
d e ^ { \alpha } + { \omega ^ { \alpha } } _ { \beta } \wedge e ^ { \beta } = 0
\delta S _ { 1 } ^ { ( F ) } = \frac { b } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \, h ^ { a b } \Biggl ( 2 R ^ { c d } C _ { a c b d } \varphi + 4 \nabla ^ { c } \nabla ^ { d } ( C _ { a c b d } \varphi ) \Biggr ) \, ,
P _ { s } - \frac { \theta } { 8 \, \pi ^ { 2 } } \, B _ { s } ^ { ( - ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, ( 1 / g ) ^ { n } \, a _ { s } ^ { ( n ) } ( S , P - \frac { \theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \, B ^ { ( + ) } ) \, .
V _ { T 2 } ^ { B } \ \tau _ { 2 } ^ { 1 / 2 } = \lambda _ { 8 } ^ { H } \quad ,
h = \left( \begin{array} { c c } { { V _ { R } } } & { { T } } \\ { { S } } & { { V _ { L } } } \end{array} \right) ,
[ t _ { n ( r ) j } , t _ { n ( s ) l } ] = 0
z _ { 2 } ~ = ~ \frac { 3 \mu ^ { 2 } ( \mu - 1 ) \Gamma ( \mu ) ( \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } ) ^ { 2 } } { 2 ( \mu - 2 ) ^ { 2 } ( 2 \mu - 1 ) ^ { 2 } } \left[ \hat { \Theta } - \frac { 1 } { ( \mu - 1 ) ^ { 2 } } \right]
P _ { \Lambda } ( p ) = \frac { K ( p ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } }
\gamma ^ { + } \ \longleftrightarrow \ \ z _ { 2 } \, \bullet \quad \qquad \qquad \bullet \, z _ { 1 } \ , \ \quad \quad \gamma ^ { - } \ \longleftrightarrow \ \ z _ { 2 } \, \bullet \quad \qquad \qquad \bullet \, z _ { 1 } \ ,
\kappa = \exp ( i z _ { \alpha } y ^ { \alpha } ) , \qquad \bar { \kappa } = \exp ( i \bar { z } _ { \dot { \alpha } } \bar { y } ^ { \dot { \alpha } } )
N = ( - c _ { 1 } x + c _ { 2 } y + c _ { 3 } ) \partial _ { x } + ( - c _ { 2 } x - c _ { 1 } y + c _ { 4 } ) \partial _ { y } + 2 c _ { 1 } \partial _ { W } .
\Big [ \begin{array} { c } { { v } } \\ { { \emptyset } } \end{array} \Big ] , \qquad \Big [ \begin{array} { c } { { \emptyset } } \\ { { v } } \end{array} \Big ] , \qquad \Big [ \begin{array} { c } { { v } } \\ { { v + F } } \end{array} \Big ] \sim \Big [ \begin{array} { c } { { v } } \\ { { v } } \end{array} \Big ] ,
{ \frac { d } { d \tau } } \lambda ^ { i } = ( \tilde { h } _ { i } - 2 ) \lambda ^ { i } + \pi \tilde { c } _ { j k } ^ { i } \lambda ^ { j } \lambda ^ { k } + . . .
V _ { 0 } = - { \frac { \lambda ^ { \prime } } { 4 } } \eta ^ { 4 } \ .
\frac 1 4 ( V ^ { \prime } ( \tilde { z } ) - 2 \mu w ( \tilde { z } ) ) ^ { 2 } = \frac 1 4 ( V ^ { \prime } ( \tilde { z } ) ) ^ { 2 } + f ( z )
\Psi _ { 0 } ( \phi ( \vec { x } ) ) \propto \int { \cal D } { \tilde { \phi } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \int ( { \dot { \tilde { \phi } } } ^ { 2 } + ( \bigtriangledown { \tilde { \phi } } ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } { \tilde { \phi } } ^ { 2 } ) d \vec { x } d \tau } ~ .
\epsilon / \hat { u } \rightarrow - \epsilon / \hat { u } ,
U \equiv U ( \Omega ) \equiv \frac 1 6 H ^ { \alpha \beta \gamma } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma 0 } N ,
K _ { a b } ^ { ( r ) } \equiv - e _ { a } ^ { \mu } e _ { b } ^ { \nu } \; \nabla _ { \mu } { \hat { n } } _ { \nu } = { \frac { a _ { r } } { \ell } } \; { \hat { g } } _ { a b } \ ,
\Theta ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { t \geq 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { t < 0 } } \end{array} \right. .
\Delta ( \lambda ) \equiv \prod _ { j > i = 1 } ^ { N } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) \ ,
S ( x ; \Delta ) = S ( x ; 0 ) \mathrm { e } ^ { e ^ { 2 } [ \Delta ( 0 ) - \Delta ( x ) ] } ,
\left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 } } x ^ { 2 } + 2 \mu _ { i } ^ { ( N ) } - N + { \frac { 1 } { 2 } } \right) u _ { i } ( x ) = 0 .
T _ { \Phi } ^ { \mu \nu } = \left( \rho _ { \Phi } c _ { \mathrm { g r a v } } ^ { 2 } + p _ { \Phi } \right) U ^ { \mu } U ^ { \nu } + p _ { \Phi } g ^ { \mu \nu } ,
S ( \beta ) = ( \beta { \frac { \partial } { \partial \beta } } - 1 ) \beta F ( \beta ) .
\phi _ { w ( x , y ) } ( x ) = \left[ w ( \partial _ { x } , \partial _ { y } ) \Phi \right] _ { y = 0 } \ ,
\frac { 1 } { g _ { 5 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { a g ^ { 2 } } = \frac { f _ { s } } { g } \ .
\langle s ^ { ( + ) } ( \epsilon ) \rangle _ { M } = \frac { k _ { C } ^ { 2 } T } { 2 4 \pi } \, { . }
\rho = < \psi , I ^ { \prime } | \psi , I ^ { \prime } > ^ { j * , i } | I > _ { i } < I | _ { j * } ,
4 \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } h - ( e ^ { h } - 1 ) \Omega ^ { 2 } = 4 \pi \sum _ { r = 1 } ^ { N } \delta ^ { ( 2 ) } ( z - z _ { r } ) .
{ f \pm 1 - { \frac { d f } { d \ln \Phi } } { \frac { 1 } { f ^ { 2 } } } < 0 \ \ . }
- ( T _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( T _ { 2 } ) ^ { 2 } + r ^ { 2 } + a ^ { 2 } = T \, T ^ { * } + r ^ { 2 } + a ^ { 2 } = 0 \ .
\Psi _ { A B C D } , \ \ \ \ \ \Phi _ { A A ^ { \prime } B B ^ { \prime } } , \ \ \ \ \ \Lambda \ \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \ \Sigma _ { A B } ,
\frac { \partial } { \partial s } \mathrm { e } ^ { s f } ( \theta ) = f ( \mathrm { e } ^ { s f } ( \theta ) ) ,
t - t _ { i n } = \pm \left( { \frac { 1 } { 2 g } } \right) \int _ { r _ { i n } } ^ { r } \left( { \frac { f ^ { \prime } } { f } } \right) \left( 1 + \cdots \right) ^ { 1 / 2 } d r \approx \pm \left( { \frac { 1 } { 2 g } } \right) \ln | f ( r _ { i n } ) | + \mathrm { c o n s t . }
\hat { L } _ { t } ( x ) = T ^ { - 1 } ( x - \Delta ) ( t ) L _ { 0 } ( x ) T ( x - \Delta ) ( t )
S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 5 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } R - \frac { 1 } { 2 } \left( \partial \varphi \right) ^ { 2 } - V ( \varphi ) \right] .
s u ( 3 ) \rightarrow \{ e _ { L p q } - e _ { L r s } , p , q , r , s \mathrm { ~ d i s t i n c t , ~ a n d ~ f r o m ~ } 1 \mathrm { ~ t o ~ } 6 \} .
\Omega _ { 0 } \, = \, \left( \begin{array} { l } { { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } } \\ { { { \bf 0 } } } \\ { { - { \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } } } } } \\ { { { \bf 0 } } } \end{array} \right) \qquad { \hat { \Omega } } \, = \, \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { Y ^ { I } } } \\ { { 0 } } \\ { { F _ { J } } } \end{array} \right) \qquad \Omega _ { 3 } \, = \, \left( \begin{array} { l } { { { \hat { Y } } _ { 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } \\ { { { \hat { F } } _ { 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } \end{array} \right)
T _ { 0 } ( z ^ { \prime } ) t ( z ) = \frac { \frac { c _ { 1 } } { 2 } \omega ( z ) + \frac { c _ { 2 } } { 2 } \Omega ( z ) } { ( z ^ { \prime } - z ) ^ { 4 } } + \frac { T _ { 0 } ( z ) + 2 t ( z ) } { ( z ^ { \prime } - z ) ^ { 2 } } + \frac { \partial _ { z } t ( z ) } { z ^ { \prime } - z } + \cdots \: \: \: .
V _ { R S } \sim \frac { 1 } { r } \left[ 1 + \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 2 } \right]
\left| { \frac { d x } { d \lambda } } \right| = H _ { p } ^ { - { \frac { 2 ( p + 1 ) } { ( D - 3 ) \Delta _ { p } } } } \sqrt { E ^ { 2 } H _ { p } ^ { \frac { 4 ( D - p - 4 ) } { ( D - 3 ) \Delta _ { p } } } - { \frac { { \cal J } ^ { 2 } } { x ^ { 2 } H _ { p } ^ { \frac { 4 ( p + 1 ) } { ( D - 3 ) \Delta _ { p } } } } } - \epsilon } ,
- X ^ { \prime \prime } = \sigma X , \ \ \ - \ddot { T } + 2 \epsilon \cos t \, \dot { T } = \lambda T .
{ \cal L } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \overline { { { \nu } } } \gamma ^ { \mu } \left( 1 + \gamma _ { 5 } \right) \nu \overline { { { E } } } \gamma _ { \mu } \left( g _ { V } + g _ { A } \gamma _ { 5 } \right) E .
\Delta _ { 0 } \ = \ \bar { \Delta } _ { 0 } \ = \ - 1 \qquad , \qquad \Delta _ { x } \ = \ \bar { \Delta } _ { x } \ = \ 0
b a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } = b ^ { \dagger } a ^ { \dagger } b , \; a b ^ { \dagger } a ^ { \dagger } = a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } a , \; b b ^ { \dagger } a ^ { \dagger } = a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } b + 2 a ^ { \dagger } , \; a a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } = b ^ { \dagger } a ^ { \dagger } a + 2 b ^ { \dagger }
W = W _ { \mathrm { t r e e } } ( Q , M ) + W _ { \mathrm { S U S Y - b r e a k i n g } } ( M ) .
\frac 1 { V } \frac { d } { d t } ( V H ) = \Lambda - \frac { \gamma - 2 } 2 \, k _ { 4 } ^ { 2 } \rho - \frac { \gamma - 1 } { 1 2 } k _ { 5 } ^ { 4 } \rho ^ { 2 } .
M ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 n ^ { 2 } } } \sum _ { i < j } ( \Sigma _ { i } - \Sigma _ { j } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } q _ { i } ^ { 2 } ,
\varrho _ { 5 } ( \varepsilon , t ) = ( 1 - e ^ { - \alpha t / \varepsilon } ) ^ { 3 } \nonumber ,
F _ { l m } ^ { 0 } = \frac { - i g } { \sqrt { L } } ( { \cal A } _ { l } { \cal A } _ { m } ^ { \dagger } - { \cal A } _ { m } { \cal A } _ { l } ^ { \dagger } ) + \frac { i g } { \sqrt { L } } ( { \cal B } _ { l } { \cal B } _ { m } ^ { \dagger } - { \cal B } _ { m } { \cal B } _ { l } ^ { \dagger } ) ;
\begin{array} { l l l l } { { a ( \gamma ( u ) ) \; \: = } } & { { \oint _ { \gamma _ { 1 ^ { \prime } } } \lambda ^ { \gamma } ( u ) \; = } } & { { - \left( \frac { 2 } { 1 - u } \right) ^ { 1 / 2 } \left( a _ { D } ( u ) + \frac { u + 1 } { \sqrt 2 \pi } b _ { 2 } ( u ) \right) \equiv } } & { { a _ { D } ^ { \gamma } ( u ) } } \\ { { a _ { D } ( \gamma ( u ) ) = } } & { { \oint _ { \gamma _ { 2 ^ { \prime } } } \lambda ^ { \gamma } ( u ) = } } & { { - \left( \frac { 2 } { 1 - u } \right) ^ { 1 / 2 } \left( a ( u ) + \frac { u + 1 } { \sqrt 2 \pi } b _ { 1 } ( u ) \right) \; \; \equiv } } & { { a ^ { \gamma } ( u ) } } \end{array}
d s _ { 5 } ^ { 2 } = P \left( \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta } + d \theta ^ { 2 } \right) - \Delta s i n ^ { 2 } \theta d \tau ^ { 2 } + \left( \frac { \Delta - a ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta } { \Sigma } \right) \left( d u ^ { 2 } + d v ^ { 2 } \right) .
S _ { d u a l i t y } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
g _ { \alpha \bar { \beta } } \equiv i \langle U _ { \alpha } , \bar { U } _ { \bar { \beta } } \rangle \ ,
\operatorname * { d e t } \left( A _ { 0 } \tilde { E } _ { 0 } \right) \otimes \left( \operatorname * { d e t } \left( \tilde { E } _ { 0 } \right) \right) ^ { - 1 } , \quad \tilde { E } _ { 0 } : = E _ { 0 } \left( A _ { 1 } , A _ { 0 } \right) = A _ { 0 } ^ { - 1 } K _ { - 1 } \left( S _ { 1 } \right) ,
\beta \doteq \gamma \Omega ^ { 0 0 } + N - 1 - V \delta ^ { \Lambda } ( 0 ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \rho \doteq \beta - V \delta ^ { \Lambda } ( 0 ) \quad .
{ \tilde { f } ^ { ( 0 , 0 ) } = k ^ { - 1 } f ^ { ( 0 , 0 ) } . }
[ L _ { m } , \mathbf { H } _ { n } \bigl ( { \cal O } ^ { \mu } \bigr ) ] = [ L _ { m } , [ \mathbf { H } _ { n } , { \cal O } ^ { \mu } ] ] = [ \mathbf { H } _ { n } , [ L _ { m } , { \cal O } ^ { \mu } ] ] - [ { \cal O } ^ { \mu } , [ L _ { m } , \mathbf { H } _ { n } ] ] = 0 \quad .
{ \cal A } = V _ { p + 1 } \int \frac { d ^ { p + 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { 2 t } } \sum _ { I } e ^ { - 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } t ( k ^ { 2 } + M _ { I } ^ { 2 } ) } .
{ \bf { J } } ( { \bf { x } } \sigma ) = \rho ( \nabla \Phi ) - \rho ( \nabla \Pi + [ - i \Phi , \nabla \Pi ] )
\langle { \cal A } \rangle _ { 0 } \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal A B } } ) { \cal B } \rangle _ { 0 } \; - \; \langle { \cal A } \rangle _ { 0 } \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) { \cal B } \rangle _ { 0 } = 0 \; .
\left[ L ( m , n ) , L ( k , l ) \right] = \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } C _ { m n ; k l } ^ { t } L ( m + k - t , n + l - t ) ,
( f _ { - } ^ { ~ + } ) ^ { 1 / 2 } \partial _ { ( + ) } ( ( f _ { - } ^ { ~ + } ) ^ { - 1 / 2 } X ^ { + } ) = g _ { ( + ) } ( f _ { + } ^ { ~ - } ) ^ { - 1 / 2 }
j \, r _ { 2 } ( \omega ) \, j = r _ { 2 } ( - \omega ) \, , \quad j \, \lambda _ { 1 } ( t ) \, j = \lambda _ { 1 } ( t ) \, .
\left[ - \nabla _ { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle { ~ \ x i } ~ } , { D } } ^ { 2 } - \lambda \, { \mathcal W } ^ { ( { D } ) } ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } ) \right] \, \Phi ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } ) = \eta \, \Phi ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } ) \; .
K _ { 2 n } ( \zeta _ { 2 n } ) G _ { b } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime } , \zeta _ { 2 n } ) = G _ { b } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime } , \zeta _ { 2 n } ^ { - 1 } ) ;
{ \cal U } _ { j } ^ { ( z ) } = \mathrm { e x p } \left( i b \int _ { z } ^ { \gamma _ { j } z } A \right) \prod _ { \alpha = - 1 } ^ { 1 } \mathrm { e x p } \left[ \lambda _ { \alpha } ^ { ( j ) } ( L _ { \alpha } + \bar { L } _ { \alpha } ) \right] .
W ( S ) _ { d u a l } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } ( S ) } \frac { 1 } { { \tilde { \Sigma } } ( S ) } P ( j ( S ) ) , \; a , b \; \in \; Z ^ { \dagger } .
\sigma _ { a b s } ^ { S } = \frac { 1 } { 4 \pi } A _ { h } ( \omega - m ) ^ { 2 } ( \omega + m ) .
G _ { v } ^ { R } \left( x + \lambda \eta , y \right)
c _ { L } = 1 + 6 ( \lambda + \lambda ^ { - 1 } ) ^ { 2 } \pmod 2
T _ { \alpha } = T ^ { m } \equiv { \cal D } _ { i } ^ { m n } \Pi ^ { i n } ,
\langle T _ { z z } \rangle \big | _ { z = z ^ { \prime } = 0 , a } = i \lambda \cot \lambda a ,
\left( \nabla _ { 1 } ^ { S } \ - \ \nabla _ { 2 } ^ { S } \right) \; \psi \ = \i \; \alpha \; \otimes \; \psi
y _ { 1 } ( \zeta ) = k _ { n } \zeta ^ { \frac { g _ { n } } { 2 } + 1 } A ( \zeta ) , ~ ~ ~ ~ y _ { 2 } ( \zeta ) = \zeta ^ { - \frac { g _ { n } } { 2 } } B ( \zeta )
T _ { \nu } ^ { \mu } ( x ) \to T _ { \nu } ^ { \prime \mu } ( x ) = T _ { \nu } ^ { \mu } ( x ) + \partial _ { \lambda } C _ { \nu } ^ { [ \lambda \mu ] } ( x )
S \left( ( a , b ) , ( c , d ) \right) = S ( a , b ) C ( c , d ) + C ( a , b ) S ( c , d ) .
d s ^ { 2 } = g ( x ) d \tau ^ { 2 } + g ^ { - 1 } ( x ) d x ^ { 2 } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau ^ { 2 } } \, \mathrm { e x p } \left( - \frac { p } { 2 \tau } \right) \Gamma \left( q , \frac { c \tau } 2 \right) = \left( \frac p 4 \right) ^ { \frac { q - 2 } 2 } c ^ { \frac q 2 } K _ { q } ( \sqrt { p c } ) \, .
\frac { d } { d t } a ( t ; x ) = - \frac { 2 } { \kappa } \Bigg [ a ^ { 2 } ( t ; x + 2 \kappa ) - a ^ { 2 } ( t ; x - 2 \kappa ) \Bigg ] a ( t ; x ) .
\langle P ( \chi , \rho ; z ^ { \ast } ) | \psi \rangle = \langle \chi | U ( \psi , z ) | \rho \rangle \, .
\Omega _ { \beta \alpha c } = e _ { m c } e ^ { \mu } { } _ { \alpha } e _ { \beta } ^ { \nu } F _ { \mu \nu } { } ^ { m }
{ Z } _ { 1 } = \mathrm { e } ^ { - \varphi _ { o } } \left( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \varphi _ { 1 } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } \right) .
{ \bf R } ^ { A a } = ( R ^ { A \alpha } ( z ) , S ^ { A \alpha } ( z , \zeta ) ) , \quad \quad \quad \alpha = 1 , 2 , \cdots , d \ ,
{ \cal { A } } _ { n o n r e l a t } ^ { \, + + \, c l a s s } \, = \, i \frac { e ^ { 2 } } { m \theta } \frac { \vec { s } \wedge \vec { q } } { \vec { q } ^ { 2 } } \, + \, \frac { e ^ { 4 } } { 4 \pi m \theta ^ { 2 } } \ln \Biggl ( \frac { - \Lambda ^ { 2 } } { \vec { p } ^ { 2 } } \Biggr )
{ \cal M } ^ { \diamond } ( M ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots a _ { m _ { n } } ^ { \dagger } \; ( a _ { m } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle M _ { m n } \langle 0 \mid a _ { n } ) \; a _ { m _ { n } } \ldots a _ { m _ { 1 } }
S = \int d ^ { 2 } \zeta L , ~ ~ ~ ~ L = L _ { 0 } + L _ { 1 }
\sum _ { i = 1 } ^ { k } ( x _ { i } - y ) ^ { k - 1 } \prod _ { j \ne i } ^ { k } \frac { 1 } { x _ { i } - x _ { j } } = 1 ,
\bar { A } _ { \bar { z } } = i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 2 l } } \bar { T } ( \bar { z } ) } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
e ^ { - \frac { i } { 2 \hbar } \omega _ { i j } \hat { L } _ { i j } } \, | z _ { \pm } ^ { \pm } > = | e ^ { \pm i \omega _ { 1 2 } } z _ { \pm } ^ { \pm } > \ \ \ ,
I = \int _ { C } d \tau \; \eta _ { a b } \; [ p ^ { a } \partial _ { \tau } q ^ { b } + t ^ { \mu } ( p ^ { a } e _ { \; \mu } ^ { b } + j ^ { a } \omega _ { \; \mu } ^ { b } ) ] + \lambda _ { 1 } ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + \lambda _ { 2 } ( W ^ { 2 } - m ^ { 2 } s ^ { 2 } )
S _ { \mathrm { r e p l i c a } } = { \frac { \mathrm { l n } ( { \frac { L } { \epsilon } } ) } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \{ { \frac { 2 \pi \omega } { ( e ^ { 2 \pi \omega } + 1 ) } } + \mathrm { l n } ( 1 + e ^ { - 2 \pi \omega } ) \} .
\sigma _ { n , j } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \beta _ { j } } d \Omega _ { n }
\tilde { \Psi } _ { 0 } ( \gamma z ) = u ^ { \prime } ( \gamma , z ) \tilde { \Psi } _ { 0 } ( z ) , \, \, u ^ { \prime } ( \gamma , z ) = \nu ( B , \gamma ) ( c z + d ) ^ { 2 B }
Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } Z _ { 2 } ^ { a _ { 2 } } Z _ { 3 } ^ { a _ { 3 } } = k \rho , \; \; \; 1 \leq k < \infty
d s _ { \mathrm { D } p } ^ { 2 } = H ^ { ( 1 - q ) / 8 } f _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + H ^ { ( 9 - q ) / 8 } e ^ { \epsilon \Phi _ { 1 } } \delta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } ,
< \phi ( x _ { 1 } ) . . . . \phi ( x _ { k } ) > = l i m _ { T \rightarrow \infty } ( T - \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { T } d \tau E [ \phi ( \tau , x _ { 1 } ) . . . . . \phi ( \tau , x _ { k } ) ]
\rho = \sqrt { \frac { - 7 2 } { 1 + 3 \omega } } \, \frac { 1 } { l \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } ,
- ( \frac { R ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } ( E ^ { 2 } - { \cal M } ^ { 2 } ) + ( e ^ { 2 } g ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) ) f _ { _ { 1 , 2 } } ( z ) ,
[ J _ { 1 } ^ { k } , \phi ^ { ( a } ( z ) ] | \phi ^ { b ) } \rangle = A ~ C _ { m n } ^ { a b } J _ { 1 } ^ { k } | \Psi ^ { m n } \rangle ~ + ~ . . .
c _ { k } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \theta } } \, w _ { k } \: \: , \: \: c _ { k } ^ { \dag } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \theta } } \, \bar { w } _ { k } \: \: \Rightarrow \: [ c _ { k } , c _ { k } ^ { \dag } ] = 1 ,
\operatorname * { l i m } _ { \rho \to \infty } D _ { \mu } [ \Phi ^ { ( A ) } ] = 0
\hat { \cal P } _ { \rho } = 1 , \quad \forall \rho \in \Delta .
\dot { B } ( \eta ) = S B _ { 3 } ( - \eta ) S ^ { \dagger } .
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d q ^ { \mu } d q ^ { \nu } = R ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + R ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ~ d \phi ^ { 2 } , ~ ~ q ^ { 1 } = \theta , ~ q ^ { 2 } = \phi .
d s ^ { 2 } \, = \, \left( 1 - \frac { | q | } { r } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } \, - \, \left( 1 - \frac { | q | } { r } \right) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
p = \left( \frac { B _ { 2 } } { B } - \frac { A } { 2 B } \right) \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { B _ { 1 } } { B } \ddot { \phi } .
d g ( \omega , \eta ) = \tilde { g } _ { L } ( \nabla _ { L } \omega , \eta ) - \tilde { g } _ { R } ( \omega , \nabla _ { R } \eta ) ,
\langle \delta ( \tau ) \rangle _ { \kappa } = \Lambda _ { \kappa } ^ { - 1 } \sum _ { \lambda = 1 } ^ { \Lambda } \delta ( \tau _ { \lambda _ { \kappa } } )
\hat { C } _ { l \, j \, l - j } ^ { l \, l _ { 1 } \, l _ { 2 } } = ( - 1 ) ^ { l _ { 1 } - j } { \frac { ( l _ { 1 } + l _ { 2 } - l ) ! } { ( l _ { 1 } + l _ { 2 } + l + 1 ) ! \Delta ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l ) } } \left[ { \frac { ( l _ { 1 } + j ) ! ( l _ { 2 } + l - j ) ! } { ( l _ { 1 } - j ) ! ( l _ { 2 } - l + j ) ! } } \right] ^ { 1 / 2 } ,
2 \, \Im m \, \int \frac { d x } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } i } \varphi _ { \pm } ^ { , } ( x + i \eta ) \log \left( 1 + ( - ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { \pm } ( x + i \eta ) } \right) = \pm \left( \frac { 1 } { 2 4 } - \frac { { \cal Q } _ { \pm } ^ { 2 } ( \mp \infty ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { p + 1 } { p } \right)
[ \partial _ { + } + A _ { + } , \partial _ { - } + A _ { - } ] _ { - } \equiv \partial _ { + } A _ { -- } \partial _ { - } A _ { + } + [ A _ { + } , A _ { - } ] _ { - } = 0 .
\omega _ { 0 } < \omega < \omega _ { \kappa } \; \; \mathrm { f o r } \; \; \gamma < 0 .
\left[ \Lambda _ { \rho , \tau } ( \lambda ) , I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \right] = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left\{ \, \partial _ { x } \left[ \Lambda _ { \rho , \tau } ( \lambda ) , \psi ^ { \dagger } ( x ) \right] \partial _ { x } \psi ( x ) + \partial _ { x } \psi ^ { \dagger } ( x ) \partial _ { x } \Big [ \Lambda _ { \rho , \tau } ( \lambda ) , \psi ( x ) \Big ] \, \right\} d x \, .
f _ { 3 } ( T , A ) = \frac { T ^ { 3 } } { 8 } \left[ \frac { A } { 3 } \{ A , \tau _ { 3 } \} ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ( T ) A \{ A , \tau _ { 3 } \} [ \tau _ { 3 } , A ] + c _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ( T ) ( A ^ { 3 } - A \tau _ { 3 } A \tau _ { 3 } A ) \right] ,
\omega = \sum _ { i = 0 } ^ { s } \sum _ { 1 \le \alpha _ { 1 } < \cdots < \alpha _ { i } \le s } f ^ { \alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { i } } \xi _ { \alpha _ { 1 } } \dots \xi _ { \alpha _ { i } }
S _ { 1 } [ h ] = \int d ^ { 3 } x \sqrt { h ( x ) } ~ \{ { a ^ { \prime } } _ { 1 } + { a ^ { \prime } } _ { 2 } R ( x ) \} \,
\begin{array} { r c l } { { \delta e _ { \mu } ^ { a } } } & { { = } } & { { - D _ { \mu } \rho ^ { a } , } } \\ { { \delta \omega _ { \mu } ^ { a } } } & { { = } } & { { 0 . } } \end{array}
d s ^ { 2 } = H ( x ^ { m } ) ^ { - 2 / 3 } \lbrace d s ^ { 2 } ( M ^ { 3 } ) + H ( x ^ { m } ) ( d s _ { T N } ^ { 2 } ( m _ { 1 } , x _ { 1 } ) + d s _ { T N } ^ { 2 } ( m _ { 2 } , x _ { 2 } ) \rbrace
L _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \phi ^ { a } D ^ { \mu } \phi ^ { a } - \frac { \beta ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 4 } ( \phi ^ { a } \phi ^ { a } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ ,
( e n / I ) \cdot ( e ^ { \prime } n ^ { \prime } / I I ) = ( e + e ^ { \prime } , n + n ^ { \prime } - 1 / I ) - ( e + e ^ { \prime } , n + n ^ { \prime } / I )
\begin{array} { l l } { { s \xi = C ^ { \prime } , } } & { { s C ^ { \prime } = 0 . } } \end{array}
- \int d ^ { 4 } x i \bar { \psi } \not { D ( A ) } P _ { L } \psi
\partial _ { i } V _ { j } = C _ { i j } ^ { \bar { l } } V _ { \bar { l } } + A _ { i j } ^ { k } V _ { k } + ( 3 , 0 )
\Leftrightarrow \lambda ^ { 2 } = 0 , 3 \alpha , 3 \alpha
{ \cal H } _ { \Delta , l } = \frac { 1 } { x _ { 1 2 } ^ { 4 } \, x _ { 3 4 } ^ { 4 } } \, v ^ { \frac { h } { 2 } } \, \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } c _ { n m } ^ { \Delta , l } v ^ { n } Y ^ { m } \, ,
t v ^ { 2 F - 2 N - 2 } \sim \left( \mathrm { P f } m \right) ^ { 2 \frac { F - N - 1 } { F } } , \; \; w \sim 0 ,
\Phi ( C ) | 0 > = \prod _ { l \in C ) } { \bf U } ( l ) | 0 > = | C >
\zeta _ { m } ^ { ( j ) } = \left[ \begin{array} { l } { { 2 j } } \\ { { j + m } } \end{array} \right] _ { q ^ { 2 } } ^ { 1 / 2 } a ^ { j - m } c ^ { j + m }
\big | \Psi _ { 0 } \big > \, = \mathrm { e x p } _ { q ^ { 2 } } \bigg [ { \frac { - \omega ( x \cdot x ) } { q ^ { N } \mu } } \bigg ] \ .
\Phi _ { \kappa } ^ { + } ( p ) = \widetilde { \Phi } \ ^ { \star } ( - p ) \, .
R : z _ { 1 } \rightarrow z _ { 1 } ~ , ~ ~ ~ R : z _ { 2 , 3 } \rightarrow - z _ { 2 , 3 } ~ .
\frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 3 } } = \frac { \tau _ { 5 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 } \int _ { { \cal { C } } _ { 2 } } { e } ^ { - \phi } B _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 \pi g _ { s } ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \int _ { { \cal { C } } _ { 2 } } { e } ^ { - \phi } B _ { 2 }
d z = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { i } N _ { i } \frac { d } { d S _ { i } } G d x = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \sum _ { i } N _ { i } \frac { d } { d S _ { i } } \Big [ R \Big ( x + i \frac { m } { 2 } \Big ) - R \Big ( x - i \frac { m } { 2 } \Big ) \Big ] \ ,
G \equiv S U ( N ) \times Z _ { 2 } \ ,
F _ { I } = \int _ { \gamma _ { I } } \Omega \quad , \quad X ^ { I } = \int _ { \delta ^ { I } } \Omega \
P _ { \tilde { p } } = { \frac { \Omega _ { p + 2 } } { \sqrt { 2 } \kappa _ { D } } } ( p + 1 ) ( r _ { + } r _ { - } ) ^ { \frac { p + 1 } { 2 } } , \ \ \ \ { \cal M } _ { \tilde { p } } = { \frac { \Omega _ { p + 2 } } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } [ ( p + 2 ) r _ { + } ^ { p + 1 } - r _ { - } ^ { p + 1 } ] .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } ( { \cal D } _ { \mu } ^ { a b } H ^ { b } ) ^ { 2 } + \tilde { \mu } ^ { 2 } H ^ { 2 } - \tilde { \lambda } ( H ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, ,
\operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \Gamma _ { \Lambda } [ \varphi ] = S [ \varphi ] \; .
\mathrm { W F } ( K ) = \{ ( x , k ; y , l ) \mid ( x , k ) \sim ( y , l ) \, , \ k \mathrm { ~ i s ~ f u t u r e - - p o i n t i n g } \, \} .
I _ { U _ { \epsilon } } ( s _ { j } | s ) = | c _ { j } ^ { \prime } ( s ) | = | c _ { j } ( s ) | + \delta _ { 1 j } = l _ { j } ( s ) + \delta _ { 1 j }
\left. \; J ^ { ( N ) } \left( n ; \nu _ { 1 } , \ldots , \nu _ { N } \right) \right| _ { \Sigma \nu _ { i } = n } = \frac { 1 } { \prod m _ { i } ^ { \nu _ { i } } } \; \Psi \left( \left\{ c _ { j l } \right\} \right) ,
J ^ { a } ( z ) \Phi _ { j } ( w ) = - ( T ^ { a } ) _ { j k } \frac { \Phi _ { k } ( w ) } { z - w } + \cdots ~ .
\left[ i \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + { \frac { \mu _ { 4 } ^ { 2 } c } { \mu _ { 3 } \hbar } } { \frac { ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) } { 2 } } + { \frac { \mu _ { 3 } c } { \hbar } } { \frac { ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) } { 2 } } \right] \tilde { \psi } = 0 \, .
\beta ( P _ { 0 } ; \kappa ) = - P _ { 0 } ^ { 2 } \, \frac { e ^ { P _ { 0 } / \kappa } } { 2 f ( P _ { 0 } ) } \left( \frac { n \Phi ( P _ { 0 } ) } { \kappa } + \Phi ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) - \frac { e ^ { - P _ { 0 } / \kappa } \Phi ( P _ { 0 } ) } { f ( P _ { 0 } ) } \right) .
\frac { \partial } { \partial w } \left( \log \left( \frac { \partial \phi } { \partial w } \right) \right) = - \frac { \partial } { \partial w } \log \bar { N } ^ { 2 } ,
G = K \cdot H = K ( k _ { m } ) \cdot H ( h _ { s } ) ,
- \triangle \ = \ \nabla _ { i } ^ { * } \; g ^ { i j } \; \nabla _ { j } \; , \quad \nabla _ { j } \ = \ \partial _ { j } \ - \ \Gamma _ { j l } ^ { k } \; a ^ { * l } \; a _ { k } \ ,
d ^ { \mu } \equiv { D ^ { \mu } } _ { \nu } v ^ { \nu } , ~ ~ m ^ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } D _ { \nu \rho } v _ { \sigma }
\overline { { { \eta _ { 2 } ( \zeta ) } } } = { \eta _ { 3 } ( \overline { { { \zeta } } } ) }
\begin{array} { c } { { < O _ { k } O _ { l } P > _ { c } = ( \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial \rho } { \partial t _ { l } } + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \frac { \partial \rho } { \partial \mu } \frac { \partial \mu } { \partial t _ { l } } ) < O _ { k } P > } } \\ { { - \frac { 1 } { \rho } ( < O _ { k } O _ { l } P > + \frac { \partial \mu } { \partial t _ { l } } < O _ { k } P P > ) . } } \end{array}
a ( t ) \rightarrow a ^ { - 1 } ( - t ) \; \; , ~ \phi ( t ) \rightarrow \phi ( - t ) - 2 d ~ \log a ( - t ) \; \; , d = 3 \; .
\overline { { { V } } } ( n ; t ) = \bigoplus _ { i \geq 1 } \mathrm { ~ \bf { C } ~ } \overline { { { \phi } } } _ { i + n + 1 } ( x ; \frac { t } { \hbar } ) .
\int D \omega \partial ^ { \mu } \theta ( x ) \sim \int D \omega \omega ^ { - 1 } ( x ) \partial ^ { \mu } \omega ( x )
\sum _ { ( g ) } \, S ^ { - 1 } \big ( g _ { ( 2 ) } \big ) \cdot g _ { ( 1 ) } \, = \, \epsilon ( g ) \, 1
\delta _ { \mathrm { S } } ( k ) = \delta _ { \mathrm { A } } ( k ) + \arctan ( \frac { 2 \: \mathrm { I m } \: \beta ^ { \prime } ( k , 0 ) } { k + 2 \: \mathrm { R e } \: \beta ^ { \prime } ( k , 0 ) } ) .
0 \leq \theta \leq \pi , \ \ 0 \leq \phi _ { 1 } \leq 2 \pi
\Delta \Gamma _ { \mu i } ^ { j } = \frac { 1 } { 3 } ( \breve { D } _ { \mu } \epsilon _ { i l } ) \epsilon ^ { l j } + \frac { 1 } { 3 } \varepsilon _ { \mu } ^ { k } \varepsilon _ { i } ^ { \nu } ( \breve { D } _ { \nu } \epsilon _ { k l } ) \epsilon ^ { l j } + \varepsilon _ { \mu } ^ { k } \tilde { \zeta } _ { ( i l k ) } \epsilon ^ { l j }
\frac { \hbar W } { S _ { E } } \sim \; \biggl ( \frac { 1 } { q B } \biggr ) ^ { k } \: \frac { \hbar } { q ^ { 2 } }
[ { \bf { p } } _ { i } , { \bf { p } } _ { j } ] = 0
{ \cal H } ( z ) = \sqrt { - 1 - \frac { \Delta } { 8 \delta } } \sinh { H z } ,
\Delta ^ { a b } ( k ) = \Delta _ { 0 } ^ { a b } ( k ) + \Delta _ { 0 } ^ { a a ^ { \prime } } ( k ) { \Sigma }
N _ { 1 } ( t ) = \frac { N } { 2 } \left( \frac { \sigma _ { 1 2 } - \sigma _ { 2 1 } } { \sigma _ { 1 2 } + \sigma _ { 2 1 } } \right) e ^ { - ( \sigma _ { 1 2 } + \sigma _ { 2 1 } ) t } + N \left( \frac { \sigma _ { 2 1 } } { \sigma _ { 1 2 } + \sigma _ { 2 1 } } \right)
\beta _ { 2 n } ^ { ( i ) } ( \lambda ^ { k } { \vec { \alpha } } _ { k } ) \, = \, \lambda ^ { 2 n } \beta _ { 2 n } ^ { ( i ) } ( { \vec { \alpha } } ) \, \, \, \, .
d s ^ { 2 } = 2 d \ell d v + ( q _ { 1 } \ell ^ { \nu } + q _ { 2 } \ell ^ { 1 - \nu } ) ^ { 2 } d x ^ { i } d x ^ { i } \ .
Z _ { \hat { X } , \hat { v } } ( \tau _ { 0 } ) = Z _ { X , v } ( \tau _ { 0 } ) \, \, \frac { \chi _ { \lambda } ( \tau _ { 0 } ) } { \eta ( \tau _ { 0 } ) } ,
\gamma _ { S , 9 } = { \mathrm { d i a g } } ( { \bf W } ^ { \prime } \otimes { \bf I } _ { 2 n } , { \bf I } _ { 1 2 - 4 n } , { \bf W } ^ { \prime } \otimes { \bf I } _ { n } , { \bf I } _ { 4 - 2 n } ) ~ ,
\left[ J _ { N } ^ { \alpha } , J _ { M } ^ { \beta } \right] = i \, f ^ { \alpha \beta \gamma } \, J _ { N + M } ^ { \beta } + N \, k \; \delta _ { N + M , 0 } \; \delta ^ { \alpha \beta }
E [ \sigma ] = - \sum _ { \langle i , j \rangle } \delta _ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } } \, .
\zeta = \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } } = \frac { u _ { 2 } } { u _ { 1 } }
I _ { e f f } = \frac { 1 } { \pi } \int d ^ { 2 } z [ \frac { k } { 2 } \ \ \frac { \partial w \overline { { { \partial } } } w } { w ^ { 2 } } + \frac { w ^ { 2 } } { w ^ { 2 } - 4 \lambda } ( \partial f \overline { { { \partial } } } f - c ^ { 2 } \partial y \overline { { { \partial } } } y ) + \frac { c w ^ { 2 } } { w ^ { 2 } - 4 \lambda } ( \partial f \overline { { { \partial } } } y - \partial y \overline { { { \partial } } } f ) ]
{ \tilde { A } } _ { \mu } \; = \; \frac { 1 } { e } ( \partial _ { \mu } { \tilde { \varphi } } + i \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } { \tilde { \sigma } } ) \; .
{ \frac { 1 } { 2 i } } \, ( T - T ^ { * } ) = { \frac { 1 } { 1 6 \sqrt { s } } } \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \, | T ( s , \theta ) | ^ { 2 } , \quad 4 \mu ^ { 2 } \le s < 1 6 \mu ^ { 2 } .
\mathrm { S } _ { l } ( \lambda ) = \exp \left[ 2 i \delta _ { l ; D ^ { \dagger } D / D D ^ { \dagger } } ( \lambda ) \right] = { \bf 1 } .
D ^ { 2 } \rightarrow ( D - 2 ) ^ { 2 } = { \frac { D ( D - 3 ) } { 2 } } \oplus { \frac { ( D - 2 ) ( D - 3 ) } { 2 } } \oplus 1 .
J _ { \mu } ^ { ( n ) } = \frac { \bar { u } ^ { n } \partial _ { \mu } u } { ( 1 + | u | ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } , \quad n \in \mathbf { Z }
\Delta _ { R } = \frac { d ^ { 2 } } { d R ^ { 2 } } + \frac { ( d + 1 ) } { R } \frac { d } { d R }
\Delta _ { F } ( x , x ^ { \prime } ) = i \int \, \left[ d \phi \right] e ^ { i W [ \phi ] } \phi ( x ) \phi ( x ^ { \prime } ) \, ,
{ \frac { 3 g } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \zeta _ { R } ( 5 ) \kappa ^ { 4 } ( e ^ { \kappa ( a - y ) } - e ^ { - \kappa y } ) ^ { - 5 } .
\langle \chi _ { T } ( k ) | \chi _ { T } ( k ^ { \prime } ) \rangle = \operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } n ^ { 2 k ^ { 2 } } \langle e ^ { i k ^ { \prime } . X ( n \frac { \pi } { 4 } ) } e ^ { i k . X ( 0 ) } \rangle _ { C _ { n } }
_ { \alpha _ { 1 } . . . . \alpha _ { m } } { } ^ { o u t } \left\langle p _ { 1 } , . . . . , p _ { m } \left| A ( 0 ) \right| p _ { m + 1 } , . . . . , p _ { n } \right\rangle _ { \alpha _ { m + 1 } . . . . \alpha _ { n } } ^ { i n }
\Bigr ( { \cal P } _ { \pm } \Bigr ) _ { \; \nu } ^ { \mu } \equiv Q _ { \nu } ^ { \mu } P _ { \mp } + n ^ { \mu } n _ { \nu } P _ { \pm } \; ,
v _ { n } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \tilde { n } } } e ^ { - i \tilde { n } \tau } , \qquad \tilde { v } _ { n } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \tilde { n } } } e ^ { i \tilde { n } \tau }
R _ { \mu \nu } = \frac { 4 } { 3 } \partial _ { \mu } \lambda \partial _ { \nu } \lambda + 4 \partial _ { \mu } \nu \partial _ { \nu } \nu + T _ { \mu \nu } ^ { M } ,
J _ { 1 } \equiv \int d ^ { 3 } \widetilde { \bf k } _ { 1 } e ^ { i \; \widetilde { \bf k } _ { 1 } ^ { \lambda } X _ { \lambda } } \; ,
J = \left\{ \begin{array} { l l } { { { \displaystyle - \frac { \pi \kappa } { q q ^ { \prime } } n _ { 1 } n _ { 2 } \, , } } } & { { \mathrm { ( t o p o l o g i c a l ) } } } \\ { { { \displaystyle - \frac { \pi \kappa } { q q ^ { \prime } } ( n _ { 1 } n _ { 2 } - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ) \, , } \ \ \ } } & { { \mathrm { ( n o n t o p o l o g i c a l ) } \, . } } \end{array} \right.
h ( 1 1 ; 1 2 ) = \frac 4 { 3 \alpha ^ { 2 } } - 1 \; \; , \; q ( 1 1 ; 1 2 ) = \frac { ( 5 - 3 \alpha ^ { 2 } ) ( 4 - 3 \alpha ^ { 2 } ) } { 2 7 \alpha ^ { 3 } } \, .
\chi _ { n } ( \vec { x } ) \equiv i \, L \; \xi _ { n } ( \vec { x } ) \; , \quad \chi _ { n } ^ { \dagger } ( \vec { x } ) \equiv \xi _ { n } ^ { \dagger } ( \vec { x } ) \; ,
- d { } ^ { * 6 } d \gamma = i \, \frac { 2 \kappa ^ { 2 } \tau _ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \, ( N _ { 1 } - N _ { 2 } ) \, \delta ^ { ( 2 ) } ( x ) d x ^ { 4 } \wedge d x ^ { 5 } \wedge ^ { * _ { 4 } } \omega _ { 2 }
F = V _ { p } ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { - p / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ~ \tau ^ { - 4 + p / 2 } e ^ { - b ^ { 2 } / 2 \pi \alpha ^ { \prime } { \tau } } \left[ e ^ { - \pi \tau / 1 2 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - e ^ { - 2 \pi \tau n } ) \right] ^ { - 9 } \frac { ( \theta _ { 1 } ( - i \epsilon / \pi \mid i \tau ) ) ^ { 4 } } { \theta _ { 1 } ( - i 2 \epsilon / \pi \mid i \tau ) } .
L = - \int d ^ { 2 } x \ [ \rho ( \dot { \theta } + A _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 4 \pi m } } \epsilon ^ { i j } a _ { i } \dot { a _ { j } } ]
{ \cal C } _ { 0 } = i \, \int d { \bf { r } } \, { \textstyle { \cal X } ^ { \alpha } } ( { \bf r } ) \, j _ { 0 } ^ { \alpha } ( { \bf r } ) \; , \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \; \; \; { \bar { \cal C } } = i \, \int d { \bf { r } } \, \overline { { { { \cal Y } ^ { \alpha } } } } ( { \bf r } ) \, j _ { 0 } ^ { \alpha } ( { \bf r } ) \; .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, g _ { \mu \nu } \dot { z } ^ { \mu } \dot { z } ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \, g _ { \mu \nu } G ^ { \mu } G ^ { \nu } ,
y ( r ) = \stackrel { + } { ( - ) } a e \int _ { r } ^ { \infty } d r \frac { 1 } { \sqrt { r ^ { 2 ( p - 1 ) } - r _ { 0 } ^ { 2 ( p - 1 ) } } }
( \hat { \eta } \psi ) ( p ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d p ^ { \prime } [ P _ { + } ( p , p ^ { \prime } ) - P _ { - } ( p , p ^ { \prime } ) ] \psi ( p ^ { \prime } ) .
\delta _ { R } \, Q ^ { a } = Q ^ { a } \, \mathcal { U }
S ^ { \mathrm { e f f } } : = S - \log ( \mathrm { e n t r o p y } ) = v ( \tilde { \lambda } - C ) + \; ? ? ?
\langle \psi _ { 5 , 6 } ( \tau _ { 1 } ) \, \psi _ { 5 , 6 } ( \tau _ { 2 } ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, G _ { F } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \nonumber
\vert \lambda _ { 1 } > = \flat _ { 1 } ^ { + } \vert 0 > , \vert \lambda _ { 2 } > = \flat _ { 2 } ^ { + } \flat _ { 1 } ^ { + } \vert 0 > , \vert \lambda _ { 0 } > = \flat _ { 0 } ^ { + } \flat _ { 1 } ^ { + } \vert 0 > .
V _ { D } = V _ { E } = V _ { 0 } \int d ^ { 2 } z \left| \Phi _ { X _ { 1 } } ( z ) \right| ^ { 2 } \left| \Phi _ { X _ { 2 } } ( z ) \right| ^ { 2 } = { \frac { V _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi } } } { \frac { 1 } { L _ { y } } } e ^ { - ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ^ { 2 } / 2 } .
( B _ { D - 2 - p } ^ { p } ) ^ { * } = A _ { p + 2 } ^ { - p - 1 } \quad p \ge 0
S = - \int \left( R - 2 \Lambda _ { 0 } \right) \sqrt { g } d ^ { 4 } x
S ^ { r e g } [ { \mathcal A } ] \; = \; \frac { \kappa } { 2 } \langle A _ { \mu } | u ( \frac { \partial ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) R _ { \mu \nu } | A _ { \nu } \rangle \, + \, \frac { 1 } { 4 } \langle F _ { \mu \nu } | v ( \frac { \partial ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) | F _ { \mu \nu } \rangle \; ,
\alpha _ { 2 } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } - \beta _ { 2 } ^ { 2 } < 0 .
\left( \begin{array} { c } { { F } } \\ { { * F } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { { \cos \alpha } } & { { \sin \alpha } } \\ { { - \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { F } } \\ { { * F } } \end{array} \right) \, .
\{ \tilde { \Theta } _ { \alpha } ( q , \phi ) , \tilde { \Theta } _ { \beta } ( q , \phi ) \} = 0 ~ ~ ; ~ ~ \tilde { \Theta } _ { \alpha } ( q , \phi ) = \Theta _ { \alpha } ( q ) + \Sigma _ { n = 1 } ^ { \infty } \tilde { \Theta } _ { \alpha } ^ { ( n ) } ( q , \phi ) ~ ~ ; ~ ~ \tilde { \Theta } ^ { ( n ) } \approx O ( \phi ^ { n } )
\frac { \partial W _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } = \frac { 2 } { K } W _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } * \frac { \partial K } { \partial x ^ { \mu } }
\psi ^ { \prime } \to e ^ { i \omega _ { i j } ^ { \prime } \sigma _ { i j } / 4 } \psi ^ { \prime }
\mathrm { T r } ( L ^ { 2 } ) = 2 ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) + 4 m ^ { 2 } e ^ { q _ { 1 } - q _ { 2 } } + 4 m ^ { 2 } e ^ { - q _ { 1 } - q _ { 2 } } + 2 m ^ { 2 } e ^ { 2 q _ { 2 } } = 4 { \cal H } _ { A _ { 3 } } ^ { ( 2 ) } .
\int _ { 0 } ^ { \pi } \, d \sigma \left[ \lambda ^ { + } \phi _ { + } + \lambda ^ { - } \phi _ { - } \right] \ ,
\vec { s } \; = \; \lambda \; ( 1 , 1 , \; . . . \; 1 ) \; \; \; \; \; \; \; \lambda \; \in \; I \! \! R \; .
\xi = \frac { r _ { + } } { l } ( x _ { 3 } \partial _ { 4 } + x _ { 4 } \partial _ { 3 } ) , \ \ \, x i ^ { 2 } = \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ( - x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } ) ,
t _ { 0 } \; \; \leq \; \; \frac { 1 } { B } \; \log \; [ - \frac { ( 3 + 2 \sqrt { 2 } ) } { A } ]
d s _ { 5 } ^ { 2 } = - f ^ { - 2 / 3 } ( r ) \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) d t ^ { 2 } + f ^ { 1 / 3 } ( r ) \left[ \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right] ,
F _ { a b } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \left( \begin{array} { l l l l } { { \Lambda _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { . . . } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Lambda _ { 1 } } } & { { . . . } } & { { 0 } } \\ { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { . . . } } & { { \Lambda _ { 4 } } } \end{array} \right) } } \\ { { \left( \begin{array} { l l l l } { { - \Lambda _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { . . . } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \Lambda _ { 1 } } } & { { . . . } } & { { 0 } } \\ { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } & { { . . . } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { . . . } } & { { - \Lambda _ { 4 } } } \end{array} \right) } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
p _ { \rho } \varepsilon _ { \alpha } \epsilon ^ { \rho \alpha \beta \gamma } = 0
N ( X , Y ) = [ X , Y ] - I [ I X , Y ] - I [ X , I Y ] + [ I X , I Y ] ~ ,
\; \; \; \; \; + \left. \xi ( 1 - \xi K _ { b } ^ { b } ) K ^ { a c } + \xi ^ { 2 } K _ { d } ^ { a } K ^ { d c } \right\} .
\hat { F } _ { \ell j } = { \frac { 1 } { E + M \cos 2 \eta } } ( { \frac { d } { d r } } + { \frac { V } { \tan 2 \eta } } - M \sin 2 \eta ) \hat { G } _ { \ell j }
f _ { i j } = \partial _ { i } a _ { j } ( P ) - \partial _ { j } a _ { i } ( P ) - i a _ { i } * a _ { j } ( P ) + i a _ { j } * a _ { i } ( P ) .
T ^ { 0 } = x \partial _ { x } - { \frac { n } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { + } \sigma ^ { - } \ ,
a ( \beta ) \mathop \simeq _ { \beta \to \infty } \frac { 1 } { \Lambda _ { L } } \exp \left( - \frac { \beta } { b _ { 0 } } \right)
g = d t ( h _ { t y } d y + h _ { t z } d z ) + d x ( h _ { x y } d y + h _ { x z } d z ) + { \frac { 1 } { h _ { t t } } } ( h _ { t y } d y + h _ { t z } d z ) ^ { 2 } \, .
W = - { \frac { \sqrt { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \int _ { M _ { U } ^ { 1 1 } } C \wedge G \wedge G .
\Delta = \frac { q + q ^ { - 1 } } { 2 }
K _ { 1 1 \mu \nu \xi } ( \tilde { x } ) = K _ { 1 1 \mu \nu \xi } ( x )
F ( N , g _ { j } ) = - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \log \left[ \frac { Z _ { N } ( g _ { j } ) } { Z _ { N } ( g _ { 2 } = 1 , \mathrm { o t h e r s } = 0 ) } \right] .
C _ { y \mu y \nu } = { \frac { 2 \chi _ { \mu \nu } } { l a ^ { 4 } } } \ .
H ^ { 2 } \, = \, { \frac { 1 } { 3 m _ { p } ^ { 2 } } } \bigl ( { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { \varphi } } ^ { 2 } + V ( \varphi ) \bigr ) \, ,
l _ { \pm } ^ { \nu } l _ { \pm \mu ; \nu } = [ ( m \cdot \xi ) l _ { \pm \mu } + m _ { \mu } ] C _ { \pm } ,
\frac { \partial b ^ { C } } { \partial g ^ { i } } = - \frac { 4 } { D } { M } _ { i j } \beta ^ { j }
L = \dot { u } ^ { I } g _ { I J } ( u ) \dot { u } ^ { J } - V ( u ) ; u ^ { I } = \{ X ( t ) , q ^ { m } ( t ) \}
d e g ( J _ { x } ^ { + } ) = ( + 1 , 0 ) \ , \ d e g ( J _ { y } ^ { + } ) = ( 0 , + 1 ) \ ,
A _ { N } = \frac { { \cal N } _ { N } } { 2 \pi ^ { 3 } ( 2 \pi ^ { 2 } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \frac { z } { \sqrt { z } \sqrt { 1 - z } } \int _ { 0 } ^ { z ^ { 2 } } \frac { d y } { y } \left( \frac { - \ln ( y ) } { 4 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { { \textstyle { \frac { k + 1 - D } { 2 } } } } e ^ { { \textstyle 1 6 l y } }
\delta \theta | _ { x ^ { m } = \sigma ^ { m } , \; x ^ { m ^ { \prime } } = c o n s t , \; \theta = 0 } = ( 1 - \tilde { \Gamma } ) \kappa \ ,
D ^ { + + } = u ^ { + A } { \frac { \partial } { \partial u ^ { - A } } } + i ( \theta _ { + } ^ { + } ) ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial \hat { x } _ { + + } } } \; .
| \Omega _ { m n } \rangle = S \sigma _ { 1 } ^ { m } \sigma _ { 2 } ^ { n } | 0 \rangle = \sigma _ { 1 } ^ { m } \underline { { { \sigma } } } _ { 2 } ^ { n } S | 0 \rangle \ , \qquad m , n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots \ \ ,
{ \cal L } _ { g r a v } = \frac 1 { 2 \kappa ^ { 2 } } \sqrt { - g } R ,
O _ { + } \equiv \theta ^ { - } , \qquad O _ { - } \equiv \theta ^ { + } , \qquad T \equiv \theta ^ { + } \theta ^ { - } .
a ^ { \prime } = 3 \left[ ( 2 g - \lambda ) a ^ { 2 } + 3 ( b ^ { 2 } + k ) \right] b , \qquad b ^ { \prime } = \left[ \lambda ( 4 g - \lambda ) a ^ { 2 } - 3 ( b ^ { 2 } + k ) ( 2 g - \lambda ) \right] a ,
\sigma \approx { \frac { m } { | m | } } \mu \mathrm { e } ^ { - 1 - { \frac { \pi } { g } } } + { \frac { \pi m } { g } } ,
E ( n _ { b } , m _ { b } ; A ^ { ( b ) } ) \; = \; \Big \langle { \cal F } ( n _ { b } , m _ { b } ; A ^ { ( b ) } ; \Phi ^ { ( I ) } ) \Big \rangle _ { \{ Q ^ { ( I ) } \} } \; ,
j ^ { \epsilon } \wedge j ^ { \epsilon } \rightarrow _ { \epsilon \rightarrow 0 } \chi _ { k } ( N ) \wedge P D ( X ) .
P _ { \mu \nu \alpha \beta } ( q ) = \frac { \eta _ { \mu \alpha } \eta _ { \nu \beta } + \eta _ { \mu \beta } \eta _ { \nu \alpha } - \eta _ { \mu \nu } \eta _ { \alpha \beta } } { 2 q ^ { 2 } } .
{ \cal L } _ { 4 F } ^ { C } = \frac { G } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } { ( - 1 ) } ^ { a + 1 } { ( \bar { D } \Gamma ^ { + } U ) } ^ { ( a ) } { ( \bar { U } \Gamma ^ { - } D ) } ^ { ( a ) } ,
\{ \bar { Z } _ { p } ^ { i } , Z _ { q } ^ { j } \} = ( i / J _ { p } ) \delta _ { p q } \delta ^ { i j } \quad ( p , q = 1 , \cdots N - 1 ; i , j = 1 , \cdots , N )
A _ { \overline { { { T } } } T \overline { { { T } } } T } ( k _ { 1 } ; k _ { 2 } ; k _ { 3 } ; k _ { 4 } ; a _ { i } ) \sim ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } \delta ( \sum k ) \: \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } { \cal C } _ { 0 } { \cal N } _ { T } ^ { 4 } V _ { \bot } \frac { s + t } { s t } \left( 1 + \alpha ^ { \prime } ( s + t ) \right)
\mathrm { ( i ) } \phantom { m m } c ^ { e } \; + \; c ^ { i } \; = \; 2 6 \ , \quad \ \bar { c } ^ { e } \; + \; \bar { c } ^ { i } \; = \; 2 6 \ , \phantom { Z e i c h n u n g Z e i c h n u n g Z e i c h n }
\delta _ { \gamma } \lambda ^ { \alpha } = \lambda ^ { \beta } f _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } \, .
G _ { \pm } ( \lambda ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { \pm } ( n ) \lambda ^ { n } = 2 | \widetilde { N _ { \pm } } | ^ { 2 } e ^ { - | \alpha | ^ { 2 } } \left( e ^ { | \alpha | ^ { 2 } \lambda } \pm \mathrm { R e } \, e ^ { \alpha ^ { 2 } \lambda } \right)
H \equiv \int d ^ { 3 } \mathbf { x \, \{ } \pi ^ { \alpha } \dot { \varphi } ^ { \alpha } - \mathcal { L \} }
A ( p , \delta ) = 1 - \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } N } \frac { 1 } { p ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \alpha } d k \frac { k } { k ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } I ( p , k ) ,
\widetilde { R } _ { \: \: \nu \rho \sigma } ^ { \mu } = \widehat { \kappa } _ { i \: \rho } ^ { \mu } \widehat { \kappa } _ { \nu \sigma } ^ { i } - \widehat { \kappa } _ { i \: \sigma } ^ { \mu } \widehat { \kappa } _ { \nu \rho } ^ { i } + \gamma _ { \nu } ^ { \alpha } \gamma _ { \rho } ^ { \beta } \gamma _ { \sigma } ^ { \gamma } \widehat { R } _ { i \: \alpha \beta \gamma } ^ { \mu }
\gamma ~ = ~ { \frac { \alpha - \alpha ^ { \prime } } { \beta - \beta ^ { \prime } } } ~ \neq ~ 0 ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ \delta ~ = ~ { \frac { \alpha ^ { \prime } \beta - \alpha \beta ^ { \prime } } { \beta - \beta ^ { \prime } } } ~ ~ ~ .
J _ { 1 l i n } = \frac { m ( T _ { o } ) T _ { o } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( H e ^ { H t _ { o } } \right) ^ { 4 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d z } { z } \frac { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } { \left[ \frac { \lambda _ { R } T _ { c } ^ { 2 } } { 2 4 } + m ^ { 2 } ( T ) z \right] ^ { 2 } }
c _ { 2 } - c _ { 1 } = 3 \ln N + \Delta - 3 \ln \Delta + 4 \ln 2 ,
i n d i c e s \Rightarrow \left( 2 _ { B } ^ { 1 5 } + 2 _ { F } ^ { 1 5 } \right) \times R ^ { \left( l \right) } .
{ \cal W } _ { 1 } = \exp \left[ - \frac { g ^ { 2 } N \, \AA } 4 \right] \, ,
G ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } ; \beta ) = \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \exp \left[ - \frac { \pi ( { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \right]
[ J _ { k } , J _ { l } ] = ( l - k ) J _ { k + l - 1 } .
\Phi = F - F ^ { ( 2 ) } \Pi E { E _ { 0 } } ^ { - 1 } F ^ { ( 1 ) } .
F = c _ { x x x } y ^ { 2 } w + c _ { x y w } x y w + c _ { y w w } y w ^ { 2 } + c _ { x x x } x ^ { 3 } + c _ { x x w } x ^ { 2 } w + c _ { x w w } x w ^ { 2 } + c _ { w w w } w ^ { 3 } .
\epsilon ^ { 2 } \rightarrow { \epsilon ^ { \prime } } ^ { 2 } = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 1 + 2 \epsilon ^ { 2 } t }
{ \cal L } _ { \mathrm { L S M } } = - \partial _ { \mu } A ^ { * } \partial ^ { \mu } A ^ { \prime } - V ( A ^ { \prime } , A ^ { * } ) , \qquad V ( A ^ { \prime } , A ^ { * } ) = { \frac { 1 } { | \cosh ^ { 2 } A ^ { \prime } | ^ { 2 } } } .
\langle \ldots \rangle \; = \; \frac { \int { \mathcal D } A \, \ldots \, \exp [ - S _ { G } ( A ) ] } { \int { \mathcal D } A \, \exp [ - S _ { G } ( A ) ] } \; .
1 + \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 2 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 4 } } \end{array} \right) + \ldots = 2 ^ { n - 1 } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 3 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 5 } } \end{array} \right) + \ldots = 2 ^ { n - 1 } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
\sum _ { i } ^ { n } \! \left< \gamma _ { + + } \! ( \xi _ { 1 } ) \! \dots \! \delta _ { \! f } \! \gamma _ { + + } \! ( \xi _ { i } ) \! \dots \! \gamma _ { + + } \! ( \xi _ { n } ) \right> \! + \! \frac { d \! \! - \! \! 2 8 \! \! + \! \! \lambda ^ { W } } { i 4 8 \pi } \! \! \int \! \! d \xi ^ { 2 } \! \, \delta \! f \! ( \! \xi \! ) \left< \partial _ { - } ^ { 3 } \gamma _ { + + } \! ( \xi ) \gamma _ { + + } \! ( \xi _ { 1 } ) \! \dots \! \gamma _ { + + } \! ( \xi _ { n } ) \right> \! \! = \! \! 0 .
s ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { \Delta \rightarrow 0 } \frac { s _ { n } } { \Delta } ; \; x = n \Delta ,
\left[ \vec { \bf k } _ { \Lambda } , \vec { \bf k } _ { \Sigma } \right] = f _ { \Lambda \Sigma } ^ { \Delta } \vec { \bf k } _ { \Delta } .
{ \bf \Omega } = \frac { ( p , \partial _ { \varphi } n ) } { ( p , n ) } d \varphi \, ,
\frac { 2 \pi n } { \beta } = \frac { 2 \pi m } { \alpha } \, .
\gamma _ { 2 a } \equiv - \left( \left( \mathrm { D } _ { i } \right) _ { a } ^ { \; \; b } \pi _ { b } ^ { i } - \mathrm { i g } \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { \; B } \left( \gamma ^ { 0 } \right) _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } T _ { a \; \; B } ^ { A } \psi _ { \; A } ^ { \beta } \right) \approx 0 ,
\Phi ^ { ( 2 ) } \approx \Phi _ { 0 } \; ( 0 . 5 7 5 0 z - 0 . 0 4 7 9 z ^ { 3 } + 0 . 0 0 5 9 z ^ { 5 } - 0 . 0 0 0 4 z ^ { 7 } ) .
\Delta = \prod _ { l < n } ^ { 2 g + 1 } ( e _ { l } - e _ { n } ) ^ { 2 } .
\langle { \bf X } ^ { \mu } { \bf X } ^ { \nu } \rangle = - \eta ^ { \mu \nu } \log | z _ { 1 2 } | ^ { 2 } ~ ,
s ( s - 1 ) \partial _ { s } ^ { 2 } g ( s ) - 2 l ( 2 s - 1 ) \partial _ { s } g ( s ) + 2 l ( 2 l + 1 ) g ( s ) = 0 ,
F _ { m } ( 0 ) [ l ] = \frac { 1 } { k } \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } A _ { m } ( n ) [ l ] = \frac { l ^ { 2 \Delta _ { a } } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 \Delta _ { a } } } g ( a ) N ( l ) \, , \quad a = \frac { m \beta } { k } \, ,
T _ { \mu \nu } ^ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { b _ { k } } { b _ { g } } \right) \left( \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } - K \tilde { g } _ { \mu \nu } \right) - \frac { \Delta ^ { 2 } K e ^ { 2 \alpha \phi / M _ { p } } } { 2 b _ { g } M ^ { 4 } } \left( \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } - \frac { 1 } { 2 } K \tilde { g } _ { \mu \nu } \right) + \tilde { g } _ { \mu \nu } \frac { s M ^ { 4 } } { 4 b _ { g } } e ^ { - 2 \alpha \phi / M _ { p } }
S = \log { \cal N } = 2 \pi l \sqrt { \frac { M } { 2 } } = \frac { \sqrt { 3 ( 1 + \nu ) } } { \Theta _ { \nu } } \frac { A } { 4 } \, .
\nabla _ { X } = \nabla _ { X } ^ { 0 } + A _ { X }
\phi _ { m } = N _ { m } e ^ { { \frac { 5 } { 4 } } k \rho } \left[ J _ { 3 / 2 } \left( { \frac { 2 m } { k } } \right) Y _ { 5 / 2 } \left( { \frac { 2 m } { k } } e ^ { { \frac { k } { 2 } } \rho } \right) - Y _ { 3 / 2 } \left( { \frac { 2 m } { k } } \right) J _ { 5 / 2 } \left( { \frac { 2 m } { k } } e ^ { { \frac { k } { 2 } } \rho } \right) \right]
\{ A , B \} = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial A } { \partial { p _ { a } ^ { \mu } } } \frac { \partial B } { \partial { q _ { a \mu } } } - \frac { \partial A } { \partial { q _ { a } ^ { \mu } } } \frac { \partial B } { \partial { p _ { a \mu } } } \right) .
{ \frac { G _ { d } } { r ^ { d + 2 } } } \sim { \frac { e ^ { 2 \phi } } { ( M _ { s } r ) ^ { d + 2 } } } ,
X _ { 0 } ^ { 2 } - \tilde { X } _ { i } \tilde { X } _ { i } = X _ { 0 } ^ { 2 } - \left( X _ { i } - \frac 1 \kappa N _ { i } \right) \left( X _ { i } - \frac 1 \kappa N _ { i } \right) .
B _ { 1 2 } \to B _ { 1 2 } + 2 \ \Rightarrow \ \rho \to \rho + 1 \ .
F _ { a } \to { \cal F } _ { a } = \partial V _ { a } - i \frac e { \sin \theta _ { W } } \Bigl ( ( \hat { \Phi } + \zeta \mathrm { v } ) ^ { \dagger } \frac { \tau _ { a } ^ { T } ( \hat { G } ) } 2 ( \Phi + \mathrm { v } ) - ( \Phi + \mathrm { v } ) ^ { \dagger } \frac { \tau _ { a } ^ { T } ( \hat { G } ) } 2 ( \hat { \Phi } + \zeta \mathrm { v } ) \Bigr ) . \nonumber
\varphi ^ { \prime \prime } ( p ) + { \frac { 3 } { 2 } } [ 1 - \lambda ( p ) ] \varphi ^ { \prime } ( p ) = s _ { \mathrm { v a c } } ( p ) [ \varphi ( p ) - \varphi _ { m } ] \ ,
h _ { 0 } \propto 0 . 0 0 1 \quad , \quad \dot { h } _ { 0 } \propto 1 \quad , \quad \ddot { h } _ { 0 } \propto 1 \quad , \quad \stackrel { . . . } h _ { 0 } \propto 1 \quad ,
{ \frac { d J _ { \varphi } } { d u } } = - { \frac { d J _ { \psi } } { d u } } = \kappa ^ { - 2 } \gamma ( u )
H _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { n } } ^ { ( n ) } = n \partial _ { [ \mu _ { 1 } } B _ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { n } ] } ^ { ( n - 1 ) } = \hat { H } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } }
{ \frac { d } { d t } } S = \mathrm { I m } ( P ) + b _ { \scriptscriptstyle I } \left( \frac { 1 } { R } \nabla ^ { 2 } R - ( \nabla S ) ^ { 2 } \right) + { \frac { b _ { \scriptscriptstyle R } } { R ^ { 2 } } } \nabla \cdot ( R ^ { 2 } \nabla S ) ~ . ~ ~
| k l , \mathrm { o u t } > = b _ { k } ^ { \dagger } b _ { l } ^ { \dagger } | 0 , \mathrm { o u t } > ,
U ^ { t } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } U _ { n } ^ { t } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } , \; \; \; \; U ^ { * } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } U _ { n } ^ { * } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } ,
< \phi ^ { a } ( x ) \phi ^ { b } ( y ) > = \left\{ \begin{array} { c c } { { C } } & { { \mathrm { ~ M | x - y | > \ m u ~ } } } \\ { { - \frac { \delta ^ { a b } } { \pi ^ { 2 } } \log [ M | x - y | ] + K } } & { { \mathrm { ~ M | x - y | < \ m u ~ } } } \end{array} \right.
H _ { \mu \nu \lambda } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \lambda } - { \frac { 1 } { 2 } } ( A _ { \mu } \hat { F } _ { \nu \lambda } + \hat { A } _ { \mu } F _ { \nu \lambda } ) + ( \mathrm { c y c l i c \ p e r m u t a t i o n s } ) .
h _ { M } ^ { ( n ) } ( x ) = \sqrt { \frac { 1 } { M ! } \sqrt { \frac { n } { 2 } } } \, H _ { M } ( \sqrt { \pi n } x ) \, e ^ { - \pi n x ^ { 2 } / 4 } ,
\Phi = \oint _ { r = R } \ A _ { \theta } \ R \ d \theta = - 2 \pi R \ \partial _ { r } \phi ( r ) \vert _ { r = R } .
{ \cal P } = - q _ { i } M _ { P } ^ { 2 } z _ { i } z ^ { i } + \varpi \, .
K ^ { m i } = - \frac { 1 } { 2 } \mu g \epsilon ^ { m n p } \epsilon ^ { i j k } [ a _ { n } ^ { j } + v _ { n } ^ { j } ] [ a _ { p } ^ { k } + v _ { p } ^ { k } ] .
\{ X , Y \} = \left. { \frac { \partial _ { r } X } { \partial \Phi ^ { A } } } \right| _ { K } \left. { \frac { \partial _ { l } Y } { \partial J _ { A } } } \right| _ { K } .
\sum _ { \alpha } \sum _ { l } l ^ { 2 } [ A _ { l } ^ { \alpha } A _ { - l } ^ { \alpha } - \tilde { A } _ { l } ^ { \alpha } \tilde { A } _ { - l } ^ { \alpha } ] = 0 .
{ \frac { 1 } { 2 } } \{ X \, , \, X \, \} ^ { a } \, - \, V ^ { a } X \, = \, i \hbar \Delta ^ { a } X
\delta \theta _ { \alpha } = \delta f _ { \alpha } ( q _ { i } , p _ { i } ) .
c _ { a } ^ { o } = z _ { a b } ^ { g } c _ { b } \qquad \bar { c } _ { a } ^ { o } = \bar { z } _ { a b } ^ { g } \bar { c } _ { b }
\phi ( \vec { r } , t ) \equiv \exp \left[ i \frac { m } { 2 } h ( t ) { \vec { r } } ^ { \ 2 } \right] g ( \vec { r } , t ) .
\widetilde e ^ { 1 } = - e ^ { - ( \Phi - \Phi _ { 0 } ) } 2 ^ { - 1 / 2 } ( d v + i d u ) , \qquad \widetilde e ^ { 2 } = - e ^ { - ( \Phi - \Phi _ { 0 } ) } 2 ^ { - 1 / 2 } ( d v - i d u ) ,
\psi _ { n } = { \frac { \Gamma _ { n } } { M ^ { 2 } [ \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { ( x _ { i } - { \widehat x } _ { i } ) ^ { 2 } } { x _ { i } } } + \delta ^ { 2 } ] } }
\dot { \phi } = { \frac { C _ { \phi } } { a ^ { 3 } e ^ { \sqrt { 2 } \Gamma \kappa _ { 5 } \phi } } } \, ,
d K _ { \infty } = \partial _ { 0 } K _ { \infty } ( x _ { 0 } ) d x ^ { 0 } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
[ \theta _ { a } , \theta _ { b } ] _ { P } = \delta _ { a b } \ .
Z \longrightarrow n Z \bar { n } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ Z ^ { \prime } \longrightarrow n Z ^ { \prime } \bar { n } ,
{ \cal A } = \frac { \hat { \mu } ^ { 2 } } { 4 } \left( \cosh v - \cosh 2 v \right) \int d t \Delta _ { 3 } ( r )
| A \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, ( | 1 \rangle \! + \! | 2 \rangle \! - \! | 3 \rangle \! - \! | 4 \rangle )
\Psi _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 1 } ) = \omega ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) \Psi _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } )
\Phi ( k ) = ( \omega ^ { 1 / 2 } ) ^ { k ( N + k ) } , ~ ~ ~ s ( k , l ) = \omega ^ { k l } ,
M ^ { 2 } = 2 \alpha \left( R _ { m } ( p , q ) + { \frac { ( ( m + 1 ) p - m q ) ^ { 2 } } { 4 m ( m + 1 ) } } - { \frac { d } { 2 4 } } \right)
g _ { \mu \nu } = \frac 1 2 \eta _ { a b } \{ e _ { \mu } ^ { a } , e _ { \nu } ^ { b } \}
\operatorname * { l i m } _ { \sigma _ { 1 2 } \rightarrow \infty } N _ { S p ( 4 ) _ { 2 } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 / 2 } } & { { - 1 } } & { { - 1 / 2 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 / 2 } } & { { - 1 } } & { { - 1 / 2 } } \end{array} \right) .
{ \cal { E } } \cdot S _ { \infty } = { \cal { E } } \cdot S _ { 0 } = 1 , \qquad S _ { \infty } \cdot S _ { 0 } = 0
\mathbf { x } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 8 } \tilde { \sigma } _ { \mu } x ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { z _ { 2 } } } & { { z _ { 1 } } } \\ { { - \bar { z } _ { 1 } } } & { { \bar { z } _ { 2 } } } \end{array} \right) \, , \quad \mathbf { x } ^ { \prime } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 8 } \tilde { \sigma } _ { \mu } ^ { \prime } x ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { z _ { 4 } } } & { { z _ { 3 } } } \\ { { - \bar { z } _ { 3 } } } & { { \bar { z } _ { 4 } } } \end{array} \right) \, ,
\nabla _ { X _ { H } } s = \nabla _ { X _ { H } } \psi s _ { 0 } = ( X _ { H } \psi - i \hbar ^ { - 1 } \theta ( X _ { H } ) \psi ) s _ { 0 } = ( \frac { \partial \psi } { \partial t } - i \hbar ^ { - 1 } 2 H \psi ) s _ { 0 }
A ^ { + + } = a ^ { + + } ( x , u ) + \theta ^ { + } \sigma ^ { + } ( x , u ) \ .
M _ { n } = \left( { \frac { \int d ^ { 2 } p ( F \Phi _ { n } ) ^ { 2 } } { \int d ^ { 2 } p G ( p ) F \Phi _ { n } F ( - 2 C \Phi _ { n } ^ { 3 } + j \Phi _ { n } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - w ) _ { n } ) } } \right) ^ { \alpha } \, .
\int _ { a } ^ { b } f ( u ) \: e ^ { - i \gamma ( u ) \: l } \: d u \; ,
I _ { 0 , 1 } = \frac { \mu ^ { \epsilon } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 - \epsilon } } \int \frac { d ^ { 3 - \epsilon } \vec { q } } { 2 | \vec { q } | } \left( \frac { 1 } { k ^ { 2 } + 2 q \cdot k } + \frac { 1 } { k ^ { 2 } - 2 q \cdot k } \right) \left[ \frac { \vec { q } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \right] ^ { 0 , 1 } \left[ \frac 1 2 + N \left( \frac { | \vec { q } | } { T } \right) \right] .
| \xi ^ { \prime } \rangle \sim | \xi ^ { \prime \prime } \rangle \Rightarrow \langle \xi ^ { \prime } | \xi ^ { \prime } \rangle = \langle \xi ^ { \prime \prime } | \xi ^ { \prime \prime } \rangle .
S _ { Q E D } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ( i \; \bar { \Psi } \gamma ^ { n } D _ { n } \Psi - i \; m \bar { \Psi } \Psi - \frac { 1 } { 4 } g ^ { n s } g ^ { m r } F _ { n m } F _ { s r } ) ,
b _ { 2 } ^ { \prime } = h _ { 1 1 } ^ { + ^ { \prime } } = 0 \quad , \quad b _ { 3 } ^ { \prime } = 1 + h _ { 1 2 } ^ { \prime } + h _ { 1 1 } ^ { - ^ { \prime } } = 5 9 \; ,
g _ { \check { A } \check { B } } ( \tau , \vec { \sigma } ) = z _ { \check { A } } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) \eta _ { \mu \nu } z _ { \check { B } } ^ { \nu } ( \tau , \vec { \sigma } ) .
m ( r ) = n _ { d } ^ { - 1 } [ \kappa _ { 1 } r ^ { d - 3 } ( 1 - N ) + \frac 1 4 \kappa _ { 2 } r ^ { d - 5 } ( 1 - N ) ^ { 2 } ] \ ,
\bar { S _ { s } } ^ { a b } = \frac { 2 ^ { n - 2 } } { ( d - 2 ) ! } \varepsilon ^ { a b } { } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \ldots a _ { d - 2 } } S _ { s } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } S _ { s } ^ { a _ { 3 } a _ { 4 } } \ldots = \frac { ( - i ) ^ { n - 1 } } { 2 } a ^ { a } a ^ { b } \, \, ( a ^ { 0 } a ^ { 1 } \ldots a ^ { 2 n } ) .
0 = ( P { \bf R } _ { L } + 1 ) ( P { \bf R } _ { M } - 1 ) ,
C _ { N A B } = \overline { { { \Psi } } } _ { N } \Gamma _ { B } \Psi _ { A } - \overline { { { \Psi } } } _ { N } \Gamma _ { A } \Psi _ { B } - \overline { { { \Psi } } } _ { A } \Gamma _ { N } \Psi _ { B } .
[ b ] \ = \ \epsilon \ = \ 2 D - d ( 2 - D ) / 2 \ > \ 0 \ .
H _ { n c } \; = \; \left( \nu _ { n c } \: M + \overline { { { \nu _ { n c } } } } \: \overline { { { M } } } + L + \overline { { { L } } } \right) \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } \: \overline { { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } } } } \; ,
\left( - \partial _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \partial _ { r } + a ^ { \prime } } { r } } + { \frac { ( a + j + 1 / 2 ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + f ^ { 2 } \right) h _ { 1 } = \omega ^ { 2 } h _ { 1 }
E \, \frac { d W } { d ^ { \, 3 } p } = E \, \frac { d W ^ { ( t ) } } { d ^ { \, 3 } p } + E \, \frac { d W ^ { ( \ell ) } } { d ^ { \, 3 } p } \, .
< \psi _ { 1 } ( r ) \psi _ { 2 } ( - r ) > = < \psi _ { 1 } ( - r ) \psi _ { 2 } ( r ) > ^ { * }
( - \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + V ) \phi _ { \Lambda } = \Lambda \phi _ { \Lambda } .
\begin{array} { r c l } { { \mathrm { i n t e g r a l } } } & { { = } } & { { \displaystyle - 2 m ^ { 2 } ( 4 \pi ) ^ { - 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) \overline { { { D ( k _ { 1 } + p ) } } } K _ { 0 } \left( \sqrt { x m ^ { 2 } \tilde { k _ { 1 } } ^ { 2 } } \right) . } } \end{array}
p _ { \mu } [ p ^ { \mu } \varepsilon ^ { \nu \lambda } + p ^ { \nu } \varepsilon ^ { \lambda \mu } + p ^ { \lambda } \varepsilon ^ { \mu \nu } ] = 0
D ( x - x ^ { \prime } , t - t ^ { \prime } ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { t , t ^ { \prime } \rightarrow \infty } < \phi ^ { * } ( x , t ) \phi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) >
| S _ { m } | = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( i ) ! ( d _ { n } ( i ) ) ^ { 2 } = | S _ { m } ( 0 ) |
\sigma _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 3 } - \mu _ { 1 } - \mu _ { 4 } ) + s _ { 1 } + s _ { 3 } + n _ { 0 }
B = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { 0 } } & { { x } } & { { z } } & { { y } } & { { 0 } } & { { - y } } \\ { { - x } } & { { 0 } } & { { x } } & { { z } } & { { y } } & { { 0 } } \\ { { - z } } & { { - x } } & { { 0 } } & { { x } } & { { z } } & { { y } } \\ { { - y } } & { { - z } } & { { - x } } & { { 0 } } & { { x } } & { { z } } \\ { { 0 } } & { { - y } } & { { - z } } & { { - x } } & { { 0 } } & { { x } } \\ { { y } } & { { 0 } } & { { - y } } & { { - z } } & { { - x } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
I ( L ) = \frac { 1 } { 2 \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) \! } \left( \frac { i } { 8 \pi } \right) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \int _ { S _ { \infty } ^ { n - 1 } } \mathrm { t r } [ U ( x ) ( d U ( x ) ) ^ { n - 1 } ] ,
y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } x - ( a ^ { 3 } - ( s + \epsilon t ) ( s - \epsilon t ) ) t
g _ { \mu \nu } \rightarrow \lambda ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ~ , ~ \phi \rightarrow \lambda ^ { - 1 } \phi ~ , ~ \,
{ e _ { \mu } } ^ { \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } + \xi _ { A } ^ { \nu } A _ { \mu } ^ { A } .
: = \; \left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } 2 \left( \sum _ { n _ { b } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 n _ { b } ) ! } \Big ( \beta ^ { ( b ) } \Big ) ^ { 2 n _ { b } } \; \left[ \chi _ { + } ^ { ( b ) } [ Q ^ { W } ] + \chi _ { - } ^ { ( b ) } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { 2 n _ { b } } \right) \right\rangle _ { Q ^ { \mu } }
2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d w } { | z ( w ) | ^ { 2 } } \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d w \frac { { \cal H } ^ { 2 } } { a ^ { d } ~ \varphi ^ { 2 } } .
Q = \partial _ { 0 } ^ { - 1 } \, \left( U ( B _ { 1 } ) \, B _ { 2 } \right)
\delta _ { \theta } A _ { 0 } ^ { a } ( \vec { x } , x ^ { 0 } ) = \partial _ { 0 } \theta ^ { a } ( \vec { x } , x ^ { 0 } ) + f ^ { a b c } \theta ^ { b } ( \vec { x } , x ^ { 0 } ) A _ { 0 } ^ { c } ( \vec { x } , x ^ { 0 } ) \ \ .
T _ { f l i p } ^ { b a r e \ r a i n b o w } = m _ { V } \frac { 1 } { 1 - g ^ { 2 } I _ { 1 } } = m _ { V } \frac { 1 } { 1 - \frac { g ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \ln \frac { \lambda ^ { 2 } } { M _ { p h y s } ^ { 2 } } } .
\mid \Gamma ( i y ) \mid ^ { 2 } = \frac \pi { y \sinh \pi y }
\Pi = ( \gamma ^ { 1 4 } + \gamma ^ { 2 3 } - \gamma ^ { 5 6 } + 3 \gamma ^ { 7 8 9 } ) \, .
{ \frac { \tilde { z } } { 2 \beta } } - d + { \frac { \zeta } { 2 \beta } } \; = \; 2 \mathrm { R e } \, \phi ( \zeta ) + ( d - 2 ) \phi ( - 2 \tilde { z } - \zeta ) \; .
{ \cal { Q } } ( { \cal { F } } _ { 0 } + { \cal { C } } )
e ^ { - 1 } \mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } R - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { I J } F _ { \mu \nu } { } ^ { I } F ^ { \mu \nu J } - \frac { 1 } { 2 } \mathcal { G } _ { i j } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial ^ { \mu } \phi ^ { j } + { \frac { e ^ { - 1 } } { 4 8 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma \lambda } C _ { I J K } F _ { \mu \nu } ^ { I } F _ { \rho \sigma } ^ { J } A _ { \lambda } ^ { K } .
\phi ^ { 0 } = H ^ { + } \quad ; \quad \phi ^ { \ell } = H ^ { \ell } \, \, ( \ell = 1 , \dots , r ) \quad \Rightarrow \quad H ^ { - } = \frac { 1 + \mathbf { \phi } ^ { 2 } } { \phi ^ { 0 } }
S _ { \sigma } ~ = ~ Q _ { - } ( \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } ) ~ = ~ \int \{ g _ { \mu \nu } \partial _ { + } \phi ^ { \mu } \partial _ { - } \phi ^ { \nu } + g _ { \mu \nu } F ^ { \mu } F ^ { \nu }
\partial _ { \mu } ^ { x } \Pi ^ { \mu \nu } ( x , y ) = 0
< \widehat { \cal O } ( { \bf x } ) \widehat { \cal O } ( { \bf y } ) > \; = \; \frac { c o n s t . } { | { \bf x } - { \bf y } | ^ { 2 \Delta } } .
{ D ^ { \parallel } } _ { \mu \nu } ( k ) = \frac { 1 } { k ^ { 2 } - \Pi ( k ^ { 2 } ) } g _ { \mu \nu } .
( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) N ^ { 2 } ~ = ~ 2 \Theta ~ ( r - r _ { + } ) + O [ ( r - r _ { + } ) ^ { 2 } ] ~ .
J ^ { \mu } \; = \; j ^ { \mu } \, - \, e { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi \, - \, e { \bar { \phi } } \gamma ^ { \mu } \phi \; .
{ \cal F } _ { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha ) = { \cal F } ( 2 \alpha ) - { \cal F } ( \alpha ) .
\delta ( \lambda ) = \int d ^ { 2 n - 2 } x ( \delta _ { \lambda } A _ { \mu } ( x ) ) _ { a } \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } ( x ) }
g _ { v , 1 } ( x ) = \frac { k } { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } { \hat { h _ { v } } } ^ { - 1 } \bigg [ \{ ( 5 + 4 k ^ { 2 } ) - 9 k ^ { 2 } s n ^ { 2 } ( x ) \} s n ( x ) c n ^ { 2 } ( x ) d n ( x ) \bigg ]
u \frac { \partial } { \partial u } \varphi ( u ) = ( i \varepsilon - \frac { 1 } { 2 } ) \varphi ( u ) , \quad \varepsilon = \frac { m ^ { 2 } } { 2 E }
\partial ^ { I } \bar { h } _ { I J } = \partial ^ { I } ( h _ { I J } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { I J } h _ { K } ^ { \; K } ) = 0 .
{ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } } k _ { \nu } F ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } \left( q , k \right) = k ^ { \mu } q ^ { \alpha } q ^ { \beta } - k \cdot q \left( q ^ { \alpha } \eta ^ { \mu \beta } + q ^ { \beta } \eta ^ { \mu \alpha } \right) ,
\displaystyle { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } j _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) } { m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } = \partial ^ { \mu } J _ { \mu } ( q ) = \frac { q ^ { 2 } f _ { \pi } j _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) } { m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } + \partial ^ { \mu } \widehat J _ { \mu } ( q ) . }
d s ^ { 2 } = \frac { e ^ { 2 \mu ( r + t ) } } { 2 e ^ { 2 \mu t } + 1 } \bigl [ d t ^ { 2 } - d r ^ { 2 } \bigr ] - e ^ { 2 \mu ( r + t ) } \bigl [ d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \theta } d \varphi ^ { 2 } \bigr ] .
\frac { P ( u + \eta / 2 ) } { Q ( u + \eta / 2 ) } - \frac { P ( u - \eta / 2 ) } { Q ( u - \eta / 2 ) } = \frac { \phi ( u ) } { Q ( u + \eta / 2 ) Q ( u - \eta / 2 ) }
\int [ d \delta { \hat { g } } ] e ^ { - | \delta { \hat { g } } | ^ { 2 } / 2 } \equiv \prod _ { \sigma } \int [ d \delta { \hat { g } } ] _ { \sigma } e ^ { - | \delta { \hat { g } } | _ { \sigma } ^ { 2 } / 2 } = 1 = J _ { M } ( { \cal \phi } , { \hat { g } } ) \int [ d \delta { \cal \phi } ] _ { e ^ { \phi } { \hat { g } } } \int [ d \delta \eta ] _ { \hat { g } } ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l e ^ { - | \delta { \hat { g } } | ^ { 2 } / 2 } \quad ,
e ^ { - 2 A _ { + } - \alpha _ { + } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { + ( T ) } ^ { [ 0 ] } + e ^ { - 2 A _ { -- } \alpha _ { - } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { - ( T ) } ^ { [ 0 ] } = 0 .
\langle \Psi , \Phi \rangle = \int \Psi ^ { * } ( q ^ { * } , Q , \theta ) \Phi ( q , Q , \theta ) d ^ { 2 } q d Q d ^ { 2 } \theta .
\O ( X ) = \frac { \l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } + ( t - c ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } + ( t + c ) ^ { 2 } } ,
\Sigma _ { + } \ : \ - 1 + \tilde { \epsilon } \left( \tilde { x } ^ { 3 } - \frac { 3 } { 4 } \tilde { u } _ { 0 } ^ { 4 } \tilde { x } - \frac { 1 } { 4 } ( \tilde { u } _ { 0 } ^ { 6 } + \tilde { u } _ { 1 } ) - \frac { 1 } { 4 } ( \zeta + \frac { 1 } { \zeta } ) \right) + { \cal O } ( \tilde { \epsilon } ^ { 2 } ) = 0 \ ,
\pi = { \cal P } + \frac { i } { W } \frac { \partial W } { \partial z } ( \psi \overline { { { \psi } } } - \frac { 3 } { 2 } ) , \overline { { { \pi } } } = \overline { { { { \cal P } } } } - \frac { i } { W } \frac { \partial W } { \partial \overline { { { z } } } } ( \psi \overline { { { \psi } } } - \frac { 1 } { 2 } ) ,
\varphi = \varphi _ { S } ( x ; | m | ) = 2 \tan ^ { - 1 } \left[ \mathrm { e } ^ { | m | x } \right]
{ \mathcal L } _ { X } \, \omega = ( \mathrm { d i v } \, X ) \, \omega \; .
\left( { \frac { z } { 4 } } - z \partial _ { z } ^ { 2 } - \partial _ { z } - E \right) f ( z ) = 0 .
- i \Gamma _ { 5 m e a s } ^ { \mu \alpha \beta } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } [ q _ { 2 \nu } ( M _ { a } ( p ; q _ { 1 } , q _ { 2 } ) + M _ { a } ( q _ { 2 } ; p , q _ { 1 } ) ) - q _ { 1 \nu } ( M _ { a } ( p ; q _ { 1 } , q _ { 2 } ) + M _ { a } ( q _ { 1 } ; p , q _ { 2 } ) ) ] .
\beta = i \partial v e ^ { - u - i v } ~ , ~ ~ \gamma = e ^ { u + i v } ~ , ~ ~ ~ u ( z ) u ( 0 ) \sim - \ln z , ~ v ( z ) v ( 0 ) \sim - \ln z ,
\omega ( a ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 m } ( - 1 ) ^ { j } R ( a _ { j } , a _ { j } ) \, d a _ { j }
- { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { t r } ( J \nabla _ { \mu } N J \nabla ^ { \mu } N ) = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \widetilde \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \phi } ( \widetilde \nabla \sigma ) ^ { 2 } \, .
{ \cal L } _ { 0 } : \, \, \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \chi _ { n } = \widetilde { \mathrm { I n h } } \left( \chi _ { 0 } , \ldots , \chi _ { n - 1 } \right) \, , \quad { \cal L } _ { 1 } : \, \, \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \chi _ { n } + m ^ { 2 } \chi _ { n } = \widetilde { \mathrm { I n h } } \left( \chi _ { 0 } , \ldots , \chi _ { n - 1 } \right) \, .
\Pi ^ { i j } ( x ) = a \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { - x _ { 1 } x _ { 3 } } } & { { - x _ { 2 } x _ { 3 } } } & { { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { x _ { 1 } x _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - x _ { 0 } x _ { 1 } } } \\ { { x _ { 2 } x _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - x _ { 0 } x _ { 2 } } } \\ { { - ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) } } & { { x _ { 0 } x _ { 1 } } } & { { x _ { 0 } x _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
T _ { \mu } ^ { \nu } = \mathrm { d i a g } ( \rho c ^ { 2 } , - p , - p , - p ) .
\langle \bar { O } _ { 0 0 } ^ { J } O _ { 0 0 } ^ { J _ { 1 } } O ^ { J _ { 2 } } \rangle = \frac { g _ { 2 } } { \sqrt { J } } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { 1 - x }
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } P _ { n } \left[ F _ { 1 } , \dots , F _ { n } \right] \left( \varepsilon \tau _ { i } , \tau _ { j } \right) = P _ { n - m + 1 } \left[ O _ { m } \left[ F _ { 1 } , \dots , F _ { m } \right] \left( \tau _ { i } \right) , F _ { m + 1 } , \dots , F _ { n } \right] \left( 0 , \tau _ { j } \right) .
\hat { \Psi } ^ { a b } \star \hat { \Phi } ^ { b c } ( \ell _ { a } , r _ { b } ) = \int \prod _ { \sigma } d y ( \sigma ) \hat { \Psi } ^ { a b } ( \ell _ { a } , y _ { b } ) \hat { \Phi } ^ { b c } ( y _ { b } , r _ { c } ) .
\hat { \xi } ^ { m } ( x , z ) _ { z \rightarrow 0 } = ( \xi ^ { m } ( x ) + z ^ { 2 } \Lambda _ { K } ^ { m } ) _ { z \rightarrow 0 } \Longrightarrow \xi ^ { m } ( x ) \,
\eta ^ { 2 } - 1 + \frac { \gamma ^ { 2 } \hbar } { \pi } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ ~ ~ \eta = \pm \sqrt { 1 - \frac { \hbar \gamma ^ { 2 } } { \pi } } .
\delta \Gamma _ { e f f } ( A ) = - i \frac { \partial w ( A , \theta ) } { \partial \theta } \delta \theta \; ,
\eta ( z , t ) = \int d k \Theta ( \Lambda - | k | ) \xi _ { V } ( k , z ) \alpha ( k , t )
H = 1 / 2 + N + 3 g ( 1 + 2 N + 2 N ^ { 2 } ) / 4 - g ^ { 2 } ( 1 + 2 N ) ( 2 1 + 1 7 N + 1 7 N ^ { 2 } ) / 8 + O ( g ^ { 3 } ) .
A _ { 0 } ^ { \prime } ( y ) ( 4 \eta ( y , t ) + \sigma ( y , t ) ) + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } \left( \xi _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( y ) \delta \xi ( y , t ) - \xi _ { 0 } ^ { \prime } ( y ) \delta \xi ^ { \prime } ( y , t ) + ( \xi _ { 0 } ^ { \prime } ( y ) ) ^ { 2 } \frac { \delta b ( y , t ) } { b _ { 0 } } \right) = 0 + O ( m _ { B } ^ { 4 } / k ^ { 4 } ) .
A _ { \mu } ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } x ^ { \nu } ,
\dot { D } _ { \alpha } = D _ { \beta } \left[ D _ { \alpha } D _ { \beta } \right] - D _ { \alpha } W + { \it h . c . }
e ^ { 2 \sigma } = e ^ { 2 \lambda _ { 0 } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } | \omega - \omega _ { i } | ^ { 2 ( \alpha _ { i } - 1 ) } .
{ \bf H } = - \nabla C _ { 0 } - \partial _ { 0 } { \bf C } - i g \left[ { \bf C } , C _ { 0 } \right] .
\varphi ( x ) = \int _ { p } e ^ { i p x } \hat { \varphi } ( p ) \ , \quad \int _ { p } : = \int _ { \mathbf { R } ^ { 4 } } \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ ,
\Pi _ { \pm } = \pm { \frac { 1 } { 4 \pi } } \dot { \xi } _ { \pm } \, ,
{ \lambda = { \frac { r ^ { 2 } } { \left[ ( r + \eta _ { 1 3 } P _ { 1 3 } ) ( r + \eta _ { 2 4 } P _ { 2 4 } ) ( r + \eta _ { 5 6 } P _ { 5 6 } ) ( r + \eta _ { q } Q ^ { R K } ) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } }
Z ( \tau , \bar { \tau } ) = 0 ~ \mathrm { w h e n } ~ r ~ \mathrm { i s ~ e v e n }
\sigma ^ { n } ( \lambda ) = \sum _ { j = q _ { + } , q _ { - } } Z _ { n j } ( \lambda - { \frac { ( - ) ^ { j } } { \alpha _ { 0 } } } ) - \sum _ { j = - , + } ( A _ { n j } * \sigma ^ { j } ) ( \lambda ) - { \frac { 1 } { N } } A _ { n l } ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) \, ,
i \gamma ^ { \mu } { \bf D } _ { \mu } \Psi = { \bf M } \Psi
d g ^ { \mu \nu } = i \hbar \frac { \delta L } { \delta g _ { \mu \nu } } d \tau + \hbar { \cal E } ^ { \mu \nu ; a c } \circ d B _ { a c }
E _ { \{ 0 \} } ^ { \scriptscriptstyle 0 } = \frac { m } { \sqrt { 2 h m } } \sum _ { j } \Omega _ { j } ^ { \scriptscriptstyle 0 } .
- \operatorname * { m i n } _ { j } ( \eta _ { c } ^ { j } ) < \eta _ { - } < \operatorname * { m i n } _ { j } ( \eta _ { c } ^ { j } ) ,
{ } ~ ~ [ ~ J _ { 0 } ^ { a } ~ , ~ J _ { 0 } ^ { b } ~ ] ~ = ~ f ^ { a b c } J _ { 0 } ^ { c } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ [ ~ J _ { 0 } ^ { a } ~ , ~ J _ { 1 } ^ { b } ~ ] ~ = ~ f ^ { a b c } { } ~ J _ { 1 } ^ { c } ~ . ~
E ( \vec { n } ) = \frac { e ^ { 2 } L } { 4 } \left[ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \left( N n _ { \alpha } + m \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { N } \left( \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \left( N n _ { \alpha } + m \right) \right) ^ { 2 } \right]
F _ { 1 2 } + T T ^ { \dagger } - \zeta \cdot 1 = 0 .
{ \cal G } ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } { \cal G } - \frac { z ^ { \prime \prime } } { z } { \cal G } = 0 .
{ \cal U } _ { \Delta } ^ { \dagger } \vec { \nabla } \delta \vec { B } ^ { 3 } \, { \cal U } _ { \Delta } = \frac { 2 \pi } { 3 g } \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b c } c _ { i } ^ { a } c _ { j } ^ { b } c _ { k } ^ { c } \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { \phi } ) \ .
\frac { g _ { n } } { n } = \sum _ { r = 2 } ^ { k } \alpha _ { n r } ^ { ( k ) } \Theta _ { r } + O _ { 2 } ( \Theta )
| k \rangle \equiv \sum _ { \alpha } f _ { k \alpha } | d _ { \alpha } \rangle ~ .
\quad \tilde { c } = 0 \quad \quad \tilde { d } = 0 .
\lambda _ { S ^ { \dagger } S } < 1 \, .
\Big ( \frac { d ( d - 1 ) } { 2 \kappa ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } + 4 d ( d - 3 ) \left[ d ( d + 1 ) \alpha + d \beta + 2 \gamma \right] \Lambda _ { b } > 0
\mathcal { F } \, _ { \searrow } ^ { \nearrow } \begin{array} { l } { { \mathcal { F } _ { l d } } } \\ { { \stackrel { \downarrow } { \mathcal { F } } _ { s d } } } \end{array}
\chi _ { m } ^ { ( 1 ) } ( t ) = - \frac { ( u _ { m } - v _ { m } ) ^ { 2 } } { [ ( z _ { m } - u _ { m } ) ( z _ { m } - v _ { m } ) Q _ { m } ^ { 2 } ( t ) ] ^ { 3 / 2 } } \, , \quad \phi _ { m } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \frac { \vartheta _ { m } Q _ { m } ^ { 2 } ( t ) \sqrt { ( z _ { m } - u _ { m } ) ( z _ { m } - v _ { m } ) ] } } { ( u _ { m } - v _ { m } ) }
\left| { \frac { { \cal N } _ { \mathrm { s t r a d d l e } } } { { \cal N } _ { \mathrm { e s c a p e } } } } \right| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { { \exp \left\{ + { \frac { 2 \pi ; \omega \; c _ { H } } { g _ { H } } } \right\} } - 1 } } .
\partial _ { \mu } A _ { \mu } + \theta \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } = 0 ,
z = \frac { a \Theta _ { n + 1 } + b \Theta _ { n - 1 } } { c \Theta _ { n + 1 } + d \Theta _ { n - 1 } }
L _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \phi ^ { a } D ^ { \mu } \phi ^ { a } - \frac { 1 } { 4 } \lambda ( \phi ^ { a } \phi ^ { a } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ ,
K _ { M } = \left[ \frac { 2 q ^ { 2 } + 3 } { 3 } - \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right] \left\{ \frac { 1 } { r _ { + } } \left[ \frac { 2 q ^ { 2 } + 3 } { 3 } + \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right] + \frac { 2 q ^ { 2 } + 6 } { 2 q ^ { 2 } + 3 } \frac { r _ { - } ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 3 } } \left[ 1 - \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right] ^ { - 1 } \right\} ^ { - 1 } .
\epsilon = \epsilon ^ { * } \equiv - { \frac { 2 c _ { V } } { \pi l } } ~ + ~ { \cal O } ( l ^ { - 2 } )
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { i } { \frac { 1 } { \sqrt { r + x _ { i } } } } \; = \; 1 \; .
Q _ { [ \beta } ( Q _ { \alpha ] } S _ { m ( n + 1 ) } - Y _ { \alpha ] ( n + 1 ) } ) + \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { ~ ~ ~ \! \gamma } ( Q _ { \gamma } S _ { m ( n + 1 ) } - Y _ { \gamma ( n + 1 ) } ) = 0 ,
f _ { + } ( k _ { - } ) = f _ { - } ( k _ { - } ) = { \frac { \sqrt { 2 } } { k _ { - } } } .
N _ { 0 } = \frac 1 { \beta } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \int _ { 0 } ^ { 1 } r ^ { 2 } d r \int _ { \Omega } d \Omega \, \left\{ \mathrm { t r } \left[ - i \gamma ^ { 0 } R \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( - \frac 1 { 4 \pi } \right) \frac { e ^ { - S _ { n } \bar { \Omega } _ { n } \left| \vec { x } - \vec { x ^ { \prime } } \right| } } { \left| \vec { x } - \vec { x ^ { \prime } } \right| } \times \right. \right.
| \{ z _ { k } \} \rangle = e ^ { ( - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } | z _ { k } | ^ { 2 } ) } e ^ { ( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \pm z _ { k } d _ { - k } ) } | 0 \rangle \, ,
\xi ^ { \alpha _ { 1 } } * _ { G ( \lambda ) } \xi ^ { \alpha _ { 2 } } * _ { G ( \lambda ) } \cdots * _ { G ( \lambda ) } \xi ^ { \alpha _ { k } } = \xi ^ { \alpha _ { 1 } } \xi ^ { \alpha _ { 2 } } \cdots \xi ^ { \alpha _ { k } } , \quad \alpha _ { 1 } < \alpha _ { 2 } < \cdots < \alpha _ { k } .
L _ { e f f } \simeq h _ { \alpha \beta } ( \xi ) \frac { d \xi ^ { \alpha } } { d \tau } \frac { d \xi ^ { \beta } } { d \tau } \; \; ,
\left\{ \lambda , \bar { \lambda } \right\} = - \frac { 3 } { 2 } \, , \, \left\{ \chi , \bar { \chi } \right\} = 1 ,
e ^ { - S ^ { ( + ) } ( \epsilon ) / 2 } \, | 0 ( \epsilon ) > = e ^ { - S ^ { ( - ) } ( \epsilon ) / 2 } \, | 0 ( \epsilon ) > = \prod _ { p } \, \cosh ^ { - 2 } \epsilon ( p ) | 0 ( \epsilon ) > \, .
\left( \hat { h } _ { \alpha \beta } \right) \ : = \ { \binom { - 1 \ 0 } { \quad 0 \ 1 } } \ .
\{ a _ { p q } \bar { Q } _ { H } ^ { p q } , B _ { m n } \} = a _ { m n } .
[ \Delta m ] _ { l } [ \overline { { { \Psi } } } \Psi ] _ { l } l ^ { 4 } = 1
{ \frac { 1 } { h ( a ) } } \left( { \frac { d a } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - h ( a ) \left( { \frac { d t } { d \tau } } \right) ^ { 2 } = - 1 ,
{ \cal P } _ { 0 } ^ { 3 } = - \frac { 1 } { 2 } \nu _ { 0 } e ^ { 2 \phi } .
\hat { C } = \frac { 3 } { 4 } \left( ( \hat { \cal N } - \hat { S } ) ^ { 2 } - 1 \right) .
E _ { A } = \left( \begin{array} { c c } { { E _ { 1 } } } & { { E _ { 2 } } } \end{array} \right) \; { \cal E } _ { A } \; ; \; { \cal E } _ { A } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { A } ^ { c } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \; { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { A } \vert ^ { 2 } } } } \; ,
\Lambda _ { ( 0 ) } \sim { \frac { 4 } { g _ { s } } } ( e ^ { \hat { \phi } } - g _ { s } ) \zeta _ { - } \: .
f _ { k } ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \frac { v _ { n } ^ { k } } { \sqrt { n } } z ^ { n } = \frac { 1 } { k } ( 1 - e ^ { - k \arctan z } ) .
\Phi _ { \mathrm { h p } } = \alpha _ { 4 } \sqrt { l _ { 1 } } - \alpha _ { 2 } \sqrt { l _ { 2 } } + \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } = 0
< x _ { \mu } ( p ) x _ { \nu } ( - p ) > \sim \delta _ { \mu \nu } \mid p \mid ^ { - 1 } .
S _ { \Lambda } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M ^ { 4 } } d ^ { 4 } x \ ^ { * } L _ { x ^ { \lambda } } ( \Lambda ) .
\pi _ { 0 } ( { \cal A } ( I _ { 1 } ) \vee \pi _ { 0 } ( { \cal A } ( I _ { 3 } ) ) \subset \pi _ { 0 } ( { \cal A } ( I _ { 2 } ) \vee { \cal A } ( I _ { 4 } ) ) ^ { \prime }
\gamma _ { \alpha \beta } = e ^ { \rho ( \sigma , \tau ) } { \widehat \gamma } _ { \alpha \beta }
\frac { 1 } { \kappa } \Lambda \simeq \frac { \mu ^ { 4 } } { 4 \lambda }
O ( \Lambda _ { 4 , 2 0 } ) \backslash O ( 2 0 , 4 ; R ) / O ( 2 0 , R ) \times O ( 4 , R ) .
\tilde { A } = A - Q _ { 2 } \{ \chi , A \} + { \frac { 1 } { 2 ! } } Q _ { 2 } ^ { 2 } \{ \chi , \{ \chi , A \} \} - { \frac { 1 } { 3 ! } } Q _ { 2 } ^ { 3 } \{ \chi , \{ \chi , \{ \chi , A \} \} \} + . . .
f = 2 \zeta ( 3 ) \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } + { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } \tau _ { 2 } ^ { - 1 / 2 } + 2 \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } \sum _ { m , n \neq 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \exp \left( - { \frac { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { y } } + 2 \pi i m n \tau _ { 1 } - y n ^ { 2 } \tau _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
\frac 1 { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 3 } } F ^ { ( 3 ) } = N \tau _ { 5 } ~ .
\int D \omega \int D A \tilde { \Delta } _ { F } [ A ] G [ F [ A ] ] e ^ { - S [ A ] } = \int D A e ^ { - S [ A ] }
( \sum _ { w = - \infty } ^ { w = \infty } q ^ { \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } ( w R _ { j } ) ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \rightarrow \frac { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } { V _ { j } t } \; \; \; \mathrm { a s } \; \; t \rightarrow 0 .
f ( x ) = \left( \frac { x } { x + \hat { \alpha } n } \right) ^ { 2 } \ , \ \ \ \hat { \alpha } = \alpha \sqrt { \frac { 2 \omega + 3 } { 2 \omega + 4 } }
\vec { X } _ { ( + ) } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) = \vec { X } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) + \xi _ { 0 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \; \vec { n } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) ,
J _ { S D } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 } \lambda ( J _ { 0 } + K _ { 0 } )
\eta _ { + } ^ { 2 } \Delta _ { a } ^ { \prime } ( x - y ) + \eta _ { - } ^ { 2 } \Delta _ { b } ^ { \prime } ( x - y ) = g ^ { 2 } \langle \phi _ { a } ( x ) \phi _ { a } ( y ) \rangle - \ln ( x - y ) ^ { 2 } \mu ^ { 2 } ,
{ - \sum _ { r } S _ { * } ^ { r } - \sum _ { a } \int d ^ { 2 } x ~ g ^ { a } ( x ) \sum _ { r } \Phi _ { a } ^ { r } ( x ) }
\tau _ { 2 } = \sum _ { a = 0 } ^ { 2 } \sum _ { b = 0 } ^ { 2 } \sum _ { c = 0 } ^ { 2 } Y _ { a b c } ^ { ( 2 ) } ( t _ { 2 } Z _ { 2 } ) ^ { a } ( t _ { 4 } Z _ { 4 } ) ^ { b } ( t _ { 7 } Z _ { 7 } ) ^ { c }
\begin{array} { r l } { { U ^ { \prime } V ^ { \dag } } } & { { = - \Delta ^ { \prime } f K ^ { \dag } ( 1 - K f K ^ { \dag } ) _ { \Pi } ^ { - 1 / 2 } ( 1 - K f K ^ { \dag } ) ^ { 1 / 2 } } } \\ { { } } & { { = - \Delta ^ { \prime } f K ^ { \dag } ( 1 - \Pi _ { 0 } ) = - \Delta ^ { \prime } f K ^ { \dag } . } } \end{array}
{ \bf 5 6 } \stackrel { U s p ( 8 ) } { \longrightarrow } ( { \bf 1 , 2 7 } ) \oplus ( { \bf 1 , 2 7 } ) \oplus ( { \bf 2 , 1 } )
V _ { 2 } ^ { 1 } \longrightarrow \bar { H } _ { 2 } ^ { 0 } + \bar { H } _ { 1 } ^ { 0 } + V _ { 0 } ^ { 1 } + H _ { 1 } ^ { 1 } + H _ { 2 } ^ { 1 } .
a = c = { \frac { 1 } { 4 } } \quad \mathrm { a n d } \quad b = d = { \frac { 3 } { 4 } }
= \; \frac { 2 \pi } { \lambda ^ { 2 } } \Bigg ( \ln | x | + \mathrm { K } _ { 0 } \Big ( \lambda | x | \Big ) + \ln \Big ( \frac { \lambda } { 2 } \Big ) + \gamma \Bigg ) \; ,
r = \mathrm { c o n s t . } \equiv r _ { c } , \; \; \; \; \; \; \phi = \frac { L } { r _ { c } ^ { 2 } } \sigma , \; \; \; \; \; V ( r _ { c } ) = 0 ,
\frac { \mathrm { e } ^ { n z } \Gamma ( 0 , n z ) } { n } \; = \; \frac { 1 } { n ^ { 2 } z } - \frac { 1 } { n ^ { 3 } z ^ { 2 } } + \mathrm { O } \left( n ^ { - 4 } \right) \, , \qquad n \to \infty \, .
s _ { a } \omega ^ { \Delta } = 0 ,
{ J ^ { z } } _ { [ \kappa , \lambda ] } ( z , \bar { z } ) = 2 \left( 2 \omega _ { \bar { z } z } - \frac { 1 } { \mu } p \right) \lambda _ { \bar { z } } - 2 \left( 2 \lambda _ { \bar { z } z } - \frac { 1 } { \mu } \kappa \right) v _ { \bar { z } } ,
E = { \frac { 2 3 } { 1 5 3 6 \pi R } } ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } ,
e ^ { - t A } = e ^ { - t m ^ { 2 } } \int _ { C } \frac { i d \lambda } { 2 \pi } e ^ { - t \lambda } ( A _ { 0 } - \lambda ) ^ { - 1 } ,
\phi _ { < } ( \vec { x } , t ) = \int _ { \vert \vec { k } \vert < \Lambda } { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \phi ( \vec { k } , t ) \exp { i \vec { k } . \vec { x } } ,
\tilde { H } = H _ { c } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } H ^ { ( n ) } ; ~ ~ ~ ~ ~ H ^ { ( n ) } \sim ( \Phi ^ { \alpha } ) ^ { n } ,
\ln J = - 2 i \alpha T r [ \gamma _ { 5 } ( 1 - \frac { a } { 2 } D ) ]
{ \cal B } _ { i j } ^ { M L } = - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } C _ { F } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d s \int _ { - 1 } ^ { 1 } d t \Delta _ { \mu \nu } ^ { M L } ( \gamma _ { i } ( s ) - \gamma _ { j } ( t ) ) \dot { \gamma } _ { i } ^ { \mu } ( s ) \dot { \gamma } _ { j } ^ { \nu } ( t ) \ .
\vec { J } ( \tau ) = \vec { z } ( \tau ) \times \vec { k } ( \tau ) + \vec { \Omega } ( \tau ) = \vec { Q } ( \tau ) \times \vec { p } ( \tau ) + \vec { \Omega } ( \tau ) .
= B \left( R + 6 \nabla _ { \mu } w ^ { \mu } - 6 w _ { \mu } w ^ { \mu } - A ^ { \mu \nu } A _ { \mu \nu } \right) ~ ~ ~ ,
P \beta _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \beta _ { \nu } ^ { ( + ) } P = P \beta _ { \mu } ^ { ( - ) } \beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } P = \varepsilon ^ { 0 , [ \mu \nu ] }
\partial _ { \mu } \tau ^ { \mu \nu } = 0 \, .
\tilde { \Omega } _ { 1 } ( L _ { 2 } ) \tilde { \Omega } _ { 2 } ( 0 ) \tilde { \Omega } _ { 1 } ^ { - 1 } ( 0 ) \tilde { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } ( L _ { 1 } ) = Z
( C _ { i } \cdot C _ { j } ) = \left( \begin{array} { r r r r r r } { { - 2 , } } & { { 1 , } } & { { 0 , } } & { { \cdots } } & { { 0 , } } & { { 1 } } \\ { { 1 , } } & { { - 2 , } } & { { 1 , } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { 1 , } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { 1 , } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { 1 , } } & { { - 2 , } } & { { 1 } } \\ { { 1 , } } & { { 0 , } } & { { \cdots } } & { { 0 , } } & { { 1 , } } & { { - 2 } } \end{array} \right) .
F = - \frac { 1 } { \pi } \int \frac { g ( E ) } { e ^ { \beta E } - 1 } d E
{ \cal V } ( 1 - z ) = { \cal V } ( 1 / z ) = { \cal V } ( \overline { { { z } } } ) = - V ( z ) \, ,
{ \widetilde g } _ { a } = \prod _ { s = 1 } ^ { d } \exp \left( { 2 \pi i \phi _ { a s } } [ M _ { s L } + M _ { s R } ] \right) ~ .
\lambda = - ( k _ { \circ } ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 1 ) , \quad k _ { \circ } c = 0 ,
X = M + p ^ { 2 } \, , \quad Z = - D ^ { 2 } + 2 i p _ { \mu } D _ { \mu } + Y \, ,
\times \ \ \ldots \ \ \times \ \ \left( \delta _ { E _ { u } J } \left( t _ { \alpha _ { u } } \right) _ { v _ { u - 1 } q } \delta _ { p w _ { u - 1 } } - \delta _ { v _ { u - 1 } q } \delta _ { E _ { u } K } \left( t _ { \alpha _ { u } } \right) _ { p w _ { u - 1 } } \right) \Bigg \} \quad =
\overline { { { u } } } ^ { r } ( p ) \gamma ^ { \mu } u ^ { s } ( q ) = \frac { 1 } { 2 m } \overline { { { u } } } ^ { r } ( p ) ( \not { \! p } \gamma ^ { \mu } + \gamma ^ { \mu } \! \! \not { \! q } ) u ^ { s } ( q )
J _ { p } ^ { a } \overline { { { | n , m \rangle } } } _ { \jmath } = \left( t n + m ( 2 \jmath + 1 - m ) \right) \mu ^ { a } ( \jmath - \jmath _ { 0 } , \jmath _ { 1 } , m ) | n - p , m - a \rangle _ { \jmath } \; \; \forall J _ { p } ^ { a } \in { \cal E } _ { + }
\mu _ { i } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x M ^ { 4 } ( x ) { \cal L } ( x ) \tau _ { i } ( x ) .
q _ { 0 } = \sqrt { 3 } ( 1 - w ) \; , \qquad q _ { 1 } = \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } \; ,
{ \frac { \partial \qquad } { \partial Q _ { I } ( t ) } } = \int _ { 0 } ^ { \Delta t } d s \left[ { \frac { \partial Q ( s , t ) } { \partial Q _ { I } ( t ) } } \right] { \frac { \delta \qquad } { \delta Q ( s , t ) } } = \int _ { 0 } ^ { \Delta t } d s { \frac { s ^ { I - 1 } } { ( I - 1 ) ! } } { \frac { \delta \qquad } { \delta Q ( s , t ) } } \; ,
\psi _ { p } ^ { \alpha } : \; - \frac { N _ { f } - N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \; ,
D _ { x } x = 1 + q ^ { 2 } x D _ { x } + ( q ^ { 2 } - 1 ) y D _ { y } \quad , \quad D _ { x } y = q y D _ { x } \ ,
\gamma _ { 5 } \varepsilon _ { i } = \sigma _ { i j } ^ { r } Q ^ { r } \varepsilon ^ { j } .
\Sigma _ { R } ( D , \beta , L ) = - G ( D , \beta , L ) .
\xi = \frac 1 { 2 x _ { 0 } y _ { 0 } } \left\{ \frac 1 2 \left[ ( x - y ) ^ { 2 } + ( x - y ^ { * } ) ^ { 2 } \right] + \sqrt { ( x - y ) ^ { 2 } ( x - y ^ { * } ) ^ { 2 } } \right\}
\left( \begin{array} { l } { { u _ { A } } } \\ { { \overline { { { v } } } ^ { \dot { B } } } } \end{array} \right) \longrightarrow e ^ { i \chi } \left( \begin{array} { l } { { u _ { A } } } \\ { { \overline { { { v } } } ^ { \dot { B } } } } \end{array} \right) \ \ \ \mathrm { w e ~ h a v e }
f ^ { ( 0 ) } ( \theta ) \to 0 \ f o r \ \theta \to 0 \ ,
\gamma _ { + } ^ { \prime - 1 } \eta _ { - } ^ { \prime } = \xi _ { + } ^ { - 1 } \gamma _ { + } ^ { - 1 } \eta _ { - } .
W _ { 1 , \, 2 } = \sqrt { \L _ { - } } [ \mu ( k ) \pm i ~ \nu ( k ) ] .
\lambda _ { 1 } = \mu _ { 2 } , \qquad \lambda _ { 2 } = \mu _ { 1 } .
d s _ { D } ^ { 2 } = H ^ { m } f _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { 2 B } H ^ { n } d y ^ { 2 } ,
Q = Q ^ { \ast } \quad ( \mathrm { o n \, t h e \, d e n s e \, i n v a r i a n t \, d o m a i n } \,
\phi ( x ) = g \int d ^ { 2 } x \; { \bf j } ( x ^ { \prime } ) \times \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } { \cal D } ( x - x ^ { \prime } ) .
[ Q _ { \alpha } , \Lambda _ { \beta } ] _ { + } = \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { m } \pi _ { m } + \lambda \Sigma _ { \alpha \beta } ^ { m n } [ \phi _ { m } , \phi _ { n } ]
\ln Z \approx I _ { c l } \equiv \beta ( E - T \, S ) \, .
\Pi _ { \mu \nu } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { e ^ { 2 } } { i } \mathrm { t r } ( \gamma _ { \mu } G ( x , x ^ { \prime } ) \gamma _ { \nu } G ( x ^ { \prime } , x ) ) ,
{ \cal { A } } _ { n o n r e l } ^ { c l a s s } \, = \, \cdots \int ^ { \infty } d ^ { 3 } k \left( \, \cdots \, \frac { i } { ( k ^ { 0 } + p ^ { 0 } ) - ( \vec { k } + \vec { p } ) ^ { 2 } / 2 m } \, \right) \, \cdots
K _ { ~ b } ^ { a } = z ^ { a } { \frac { \partial } { \partial z ^ { b } } } \, .
v = v ^ { a } \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { a } }
G ^ { \prime } = G ^ { - 1 } = \kappa \sqrt { { \frac { F _ { 6 } } { F _ { 2 } } } } = ( k + \omega ) \sqrt { { \frac { F _ { 6 } } { F _ { 2 } } } }
\hat { n } ^ { 2 } ( \vec { x } ) = 1
\delta ^ { N e w } B _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } } } ^ { a } = \partial _ { [ \mu _ { 1 } } \Lambda _ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } ] } ^ { a } + g _ { b } p _ { a } ! p _ { b } k _ { b \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } } } ^ { a \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { p _ { b } } } \Lambda _ { \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { p _ { b } } } ^ { b } .
\Theta ^ { ( D ) } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , N _ { 3 } ) = \int d x d y \, G _ { N _ { 1 } } ( x , y ) G _ { N _ { 2 } } ( x , y ) G _ { N _ { 3 } } ( x , y ) .
I _ { 1 } ( \mu ) - I _ { 1 } ( \mu _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mu ^ { 2 } - \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) I _ { 0 } ( \mu _ { 0 } ) - \frac { \mu _ { 0 } ^ { 3 } } { 8 \pi } \left[ { \frac { 1 } { 3 } } \left( \sqrt { \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } } - 1 \right) ^ { 2 } \left( 2 \sqrt { \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } - 1 } \right) \right] ,
\{ x ^ { i } , x ^ { j } \} = c _ { k l } ^ { i j } x ^ { k } x ^ { l } ,
d s ^ { 2 } = d s _ { 3 } ^ { 2 } + l ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,
k ( u ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { d } { d u } \tilde { h } ( p ( u ) ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { d \tilde { h } ( p ) } { d p } \frac { d p ( u ) } { d u }
a ( x ^ { \perp } , t ) = \left( \frac { \sinh ( \sqrt { 3 \Lambda } t / 2 m _ { 3 } ) } { \sinh ( \sqrt { 3 \Lambda } t _ { 0 } / 2 m _ { 3 } ) } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \left[ 1 + \sqrt { \frac { \Lambda } { 3 } } \coth \! \left( \frac { \sqrt { 3 \Lambda } } { 2 m _ { 3 } } t \right) \frac { x ^ { \perp } } { m _ { 3 } } \right] ,
\left( { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } - h + 2 \theta \, \mathrm { c o s h } 2 z \right) \varphi _ { n } = 0 .
P _ { i , i + j } = \frac { e ^ { - \beta \left| x _ { i } \; - \; x _ { i + j } \right| } } { \beta f _ { i } \left( \beta \right) } = \frac { e ^ { - \frac { \beta d _ { i , j } } { a } } } { \beta f _ { i } \left( \beta \right) }
\theta _ { 0 } ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } \approx 0
\eta ( x ) = 2 \pi ^ { 2 } \partial _ { \mu } ^ { x } \int _ { S } ^ { } d S _ { \mu } ( y ) D _ { 0 } ( x - y )
\beta _ { \omega ^ { \prime } \omega } ^ { F * } = \frac 1 e \rho \, ( k _ { + } , k _ { - } )
\Delta B _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , . . . , \mu _ { p } } ^ { p T } = - \lambda ^ { 2 } B _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , . . . , \mu _ { p } } ^ { p T }
P _ { \mu } ( \mathbf { f } \cdot \mathbf { g } ) = P _ { \mu } \mathbf { f } \cdot \mathbf { g } + \mathbf { f } \cdot P _ { \mu } \mathbf { g } ,
d \mu _ { l } ( k ) ~ d \theta = \frac { 4 \mid k _ { 2 2 } \mid } { \mid k _ { 2 2 } - k _ { 1 1 } \mid } ~ d \mu ( u ) .
_ { [ a _ { 1 } , \ldots , a _ { i } ] } F ( x ) _ { [ b _ { 1 } , \ldots , b _ { j } ] } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( \prod _ { m = 1 } ^ { i } \frac { \Gamma ( a _ { m } + k ) } { \Gamma ( a _ { m } ) } \right) } { \left( \prod _ { n = 1 } ^ { j } \frac { \Gamma ( b _ { n } + k ) } { \Gamma ( b _ { n } ) } \right) } x ^ { k }
S ( \omega _ { 1 } | \omega _ { 2 } ) _ { M } = - \left\langle l o g \Delta _ { w _ { 1 } , \omega _ { 2 } } \right\rangle
S = \int d p [ A _ { f } ( \vec { p } ) A _ { f } ^ { \dagger } ( \vec { p } ) l n ( c h ^ { 2 } ( g ( \vec { p } , \beta ) ) ) - A _ { f } ^ { \dagger } ( \vec { p } ) A _ { f } ( \vec { p } ) l n ( s h ^ { 2 } ( g ( \vec { p } , \beta ) ) ) ] \; ,
m _ { D } ^ { 2 } = g q { \frac { \xi _ { 0 } + \xi _ { \pi } } { 2 \pi R } } .
U ( C ) = \int d z \left( K ( C ) T r ( 2 \pi T { \frac { \partial } { \partial z } } C ) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } V ( C ) \right)
x _ { L } ^ { D } = \frac { L ^ { 2 } - 4 } { 1 6 } .
\hat { U } _ { f } = \exp \left[ - i \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( \sigma ) \hat { P } ( \sigma ) d \sigma \right]
{ S _ { L } } [ \varphi , \hat { g } ] = { \frac { 2 6 - d } { 4 8 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \hat { g } ^ { a b } } { \partial _ { a } } \varphi { \partial _ { b } } \varphi + \hat { R } \varphi \right) + { \frac { 2 6 - d } { 2 4 \pi } } \oint { d } \hat { s } { k _ { \hat { g } } } \varphi .
R ( a _ { j } , a _ { j } ) = \sum _ { k \neq j } ( - 1 ) ^ { k } \, { \frac { ( q _ { j } p _ { k } - p _ { j } q _ { k } ) ^ { 2 } } { a _ { j } - a _ { k } } } \, + p _ { j } ^ { 2 } - a _ { j } q _ { j } ^ { 2 } - 2 p _ { j } q _ { j } u + 2 q _ { j } ^ { 2 } v \, .
x ^ { \pm } \mapsto \tilde { x } ^ { \pm } ; ~ ~ ~ x ^ { \pm } = f ^ { \pm } ( \tilde { x } ^ { \pm } )
z = \Lambda ^ { 2 } \exp \{ - \frac { \pi } { 2 } \frac { \Lambda } { g ^ { 2 } } ( 1 + \frac { 4 \theta ^ { 2 } g ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } ) \} = \Lambda ^ { 2 } \exp \{ - \frac { \pi } { 2 } ( \frac { \Lambda } { g ^ { 2 } } + \frac { 4 \theta ^ { 2 } g ^ { 2 } } { \Lambda } ) \}
{ \cal A } ^ { - 1 } ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \left( \exp \left( - \tau { \cal A } \right) \right) ( x , y )
- i \bar { \kappa } _ { ( \alpha ) } \gamma ^ { a } \kappa _ { ( \beta ) } e _ { a } = - i \Gamma _ { s } ( u ^ { - 1 } ) ^ { \dagger } \mathcal { D } \mathcal { S } \Gamma _ { s } ( P _ { b } ) \Gamma _ { s } ( u ^ { - 1 } ) \eta ^ { b a } e _ { a } \, ,
\psi ( r , p ) : = \sqrt { \frac { 2 p } { \pi } } \cos r p , \quad r \geq 0 .
{ \cal F } ( R ) = - \frac { m } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \ \frac { J _ { 1 } ( u ) } { u ^ { 2 } + ( m R ) ^ { 2 } } .
\mathcal { J ^ { \mu \nu } = L ^ { \mu \nu } + S } ^ { \mu \nu }
\xi _ { 0 } = \xi _ { 1 } , \; \; a ( t ) = \frac { 3 } { 2 \xi _ { 0 } } , \; \; b ( t ) = 0 , \; \; c ( t ) = - \frac { 8 a ^ { 3 } } { 9 } .
\kappa _ { a b c } = \int _ { M } J _ { a } \wedge J _ { b } \wedge J _ { c } \equiv \langle J _ { a } J _ { b } J _ { c } \rangle _ { M } \quad .
L i m _ { | { \bf { q } } | \rightarrow c _ { 0 } \mathrm { ~ } k _ { f } } \mathrm { ~ } v _ { { \bf { q } } } \rightarrow 0
C _ { \alpha \mu } = \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } , \{ \tau _ { \mu } ^ { ( 0 ) } , H _ { 0 } \} \} .
t _ { \infty } ^ { p , q } = \frac { \sin ( q \phi ) \sin ( ( q + 2 ) \phi ) } { \sin ^ { 2 } \phi } , \qquad 1 + t _ { \infty } ^ { p , q } = \frac { \sin ^ { 2 } ( ( q + 1 ) \phi ) } { \sin ^ { 2 } \phi }
\beta { \Lambda ^ { \prime } } _ { \mu } = \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial { x ^ { \prime } } ^ { \mu } } ( \beta \Lambda _ { \nu } ) + \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \nu } } { { \partial { x ^ { \prime } } ^ { \mu } } { \partial { x ^ { \prime } } ^ { \sigma } } } \frac { \partial { x ^ { \prime } } ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \nu } } .
\delta m ^ { 2 } = \int \frac { d k } { 4 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + U ^ { \prime \prime } ( \psi _ { \mathrm { V } } ) } }
\Psi ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { K } ) = \prod _ { j = 1 } ^ { K } \psi _ { j } ( \mu _ { j } ) .
< { \cal O } _ { 1 } { \cal O } _ { 2 } \cdots { \cal O } _ { n } > \, = \, \# \left( H _ { 1 } \cap H _ { 2 } \cap \cdots \cap H _ { n } \right)
\ddot { \phi } - \frac { \ddot { a } } { a } + \frac { \dot { a } } { a } \dot { \phi } = 0 ,
\frac { S } { \Delta } C ( \Delta ) \left( \frac { F ( \Delta ) } { \Delta } - C ( \Delta ) \frac { F ( 2 \Delta ) } { 2 \Delta } \right) ,
\Big ( \mathrm { T r } _ { A } e ^ { i F _ { 1 } } + \mathrm { T r } _ { S } e ^ { i F _ { 2 } } - \mathrm { t r } e ^ { i F _ { 1 } } \mathrm { t r } e ^ { i F _ { 2 } } \Big ) \hat { A } ( R ) + { \frac { 1 } { 8 } } L ( R ) ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 2 \alpha - 1 } } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { \alpha + \beta } } d x = \frac { 1 } { 2 } B ( \alpha , \beta ) \; ,
( \frac { d q } { d s } ) _ { B } \equiv - i [ { \cal H } , q ] ,
{ \operatorname * { d e t } } _ { q } \; L ( u ) = D ( u ) A ( u \omega ^ { - 1 } ) - C ( u ) B ( u \omega ^ { - 1 } ) .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \hat { \vec { H } } } } & { { = } } & { { d \hat { \vec { B } } \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { F } _ { ( 5 ) } } } & { { = } } & { { d \hat { D } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \hat { \vec { B } } { } ^ { T } \eta \hat { \vec { H } } \, , } } \end{array} \right.
c _ { 1 2 7 } = c _ { 6 3 1 } = c _ { 5 4 1 } = c _ { 5 3 2 } = c _ { 2 4 6 } = c _ { 3 4 7 } = c _ { 5 6 7 } = 1
t _ { k } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \tan \left( { \frac { ( 2 k - 1 ) \pi } { 4 L } } \right) , } } & { { \quad R = + 1 , \quad k = 1 , \ldots , L } } \\ { { \tan ( { \frac { k \pi } { 2 L } } ) ,
ule { 0 in } { 0.23 in } } } & { { \quad R = - 1 , \quad k = 1 , \ldots , L - 1 } } \end{array} \right. \right.
A \vec { u } _ { \mathrm { i } } = R U \vec { u } _ { \mathrm { i } } = \lambda _ { \mathrm { i } } ( R \vec { u } _ { \mathrm { i } } ) = V ( R \vec { u } _ { \mathrm { i } } ) ,
\Pi _ { - } ( E _ { 0 , m } ) = E _ { 0 , m } \, ; \qquad \Pi _ { - } ( E _ { n , m } ) = 0 \quad n > 0 \, , \nonumber
D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] ( x ) \delta Q _ { \mu } ^ { j } ( x ) = M ^ { i k } ( x , y ) \omega ^ { k } ( y ) = D _ { \mu } ^ { i j } [ A + Q ] ( x ) \delta A _ { \mu } ^ { j } ( x )
g _ { 0 0 } = - g _ { 1 1 } = - g _ { 2 2 } = - g _ { 3 3 } = - g _ { 4 5 } = g _ { 5 4 } = 1 \, .
[ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ] = \phi _ { 1 } \circ \phi _ { 2 } - ( - 1 ) ^ { ( n _ { 1 } - 1 ) ( n _ { 2 } - 1 ) + | \phi _ { 1 } | | \phi _ { 2 } | } \phi _ { 2 } \circ \phi _ { 1 }
f [ \phi _ { 0 } ] ^ { 2 } - f ^ { \prime } [ \phi _ { 0 } ] ^ { 2 } = - \frac { 4 \Lambda } { T ^ { 2 } } .
G = \left\{ \begin{array} { c c } { { S O ( 4 , 1 ) } } & { { \textrm { d e S i t t e r } } } \\ { { S O ( 3 , 2 ) } } & { { \textrm { a n t i - d e S i t t e r } } } \\ { { I S O ( 3 , 1 ) } } & { { \textrm { P o i n c a r \' { e } } } } \end{array} \right.
{ \cal B } = \sqrt { 2 } \kappa \, B \simeq - \frac { m } { \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } \, \frac { Q _ { p } } { r ^ { 7 - p } } ~ d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } ~ ~ .
\sum _ { n = - n _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { a _ { n } ^ { ( 1 ) } e ^ { - n \pi i / 2 } } { \left( x - x _ { 0 } \right) ^ { n } } = \sum _ { n = - n _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } a _ { n } ^ { ( 2 ) } e ^ { - n \pi i / 2 } } { \left( x - x _ { 0 } \right) ^ { n } } ,
{ \frac { p } { 2 } } \left[ \left( 1 + { \frac { \pi } { g ^ { 2 } } } \right) \Delta \chi _ { 0 } + \theta \right] = 2 \pi M \, ,
\sqrt { | \hat { \hat { g } } | } { \textstyle \frac { - 1 } { 2 \cdot 4 ! } } \hat { \hat { G } } { } ^ { 2 } = \sqrt { | g _ { E } | } \left\{ { \textstyle \frac { - 1 } { 2 \cdot 4 ! } } K ^ { 6 / 7 } F _ { ( 4 ) } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } K ^ { - 3 / 7 } \vec { F } _ { ( 3 ) } ^ { \ T } { \cal M } ^ { - 1 } \vec { F } _ { ( 3 ) } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } K ^ { - 1 2 / 7 } F _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \right\} \, .
r _ { 1 2 } ^ { - } ( u , v ) = a _ { 1 2 } ( u , v ) - s _ { 1 2 } ( u ) + s _ { 2 1 } ( v ) , \mathrm { ~ \ \ \ } r _ { 1 2 } ^ { + } ( u , v ) = a _ { 1 2 } ( u , v ) + u _ { 1 2 } ^ { + } + u _ { 1 2 } ^ { - } ,
F ^ { \mu \nu } ( x ) \, = \, \sum _ { \sigma = 0 , \pm 1 } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { p } } \, \left[ F _ { ( + ) } ^ { \mu \nu } ( { \bf p } , \sigma ) \, a ( { \bf p } , \sigma ) \, e ^ { - i p x } + F _ { ( - ) } ^ { \mu \nu } ( { \bf p } , \sigma ) \, b ^ { \dagger } ( { \bf p } , \sigma ) \, e ^ { + i p x } \right]
\operatorname * { l i m } _ { p \rightarrow p _ { 0 } } ( - p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \hat { D } _ { F A } ^ { \prime } ( p ) _ { \mu \nu } \; n ^ { \nu } ( p _ { 0 } ) = n _ { \mu } ( p _ { 0 } )
P _ { + } - P _ { - } = \lambda _ { + } ^ { - 1 } \lambda _ { - } ^ { - 1 } V ^ { * } P ( E _ { -- } E _ { + } ) P V
\sum _ { N = 0 } ^ { \infty } Q _ { m } ( N ; N ^ { \prime } ) q ^ { N } = q ^ { m ( m - 1 ) } { N ^ { \prime } + 1 \atopwithdelims [ ] m }
L \rightarrow L ^ { \prime } = g L g ^ { - 1 } + d g g ^ { - 1 } .
P _ { G S O } ^ { L } = P _ { G S O } ^ { R } = \frac { 1 + \Gamma ^ { 6 } \Gamma ^ { 7 } \Gamma ^ { 8 } \Gamma ^ { 9 } } { 2 }
Q _ { l } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i \left( \partial _ { r } + \frac { \nu + 1 } { r } \right) } } \\ { { - i \left( \partial _ { r } - \frac { \nu } { r } \right) } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
R ^ { \ast } \sim \sqrt { - \frac { C ( \alpha _ { 0 } ) } { m ^ { 2 } } } .
\rho = d e t ( \delta _ { b } ^ { a } + i R _ { b c { \bar { d } } } ^ { a } \theta ^ { c } \bar { \theta } ^ { d } )
\sigma _ { \rho } \sim M ( \mu - \rho _ { 0 } ) ^ { 2 } \, .
\mathrm { A r e a } = e ^ { 2 \lambda _ { 0 } } A ( { \cal M } )
[ J , D ] = [ J , \pi ( a ) ] = [ \mathcal { S } , D ] = [ \mathcal { S } , \pi ( a ) ] = [ J , \mathcal { S } ] = 0 ~ ,
e ^ { - 2 \phi } = C + a x ^ { + } + b x ^ { - } - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 3 \beta } \left[ \log [ { \cosh ( { \Delta - \Delta _ { 0 } } ) } ] + \frac { 1 } { 4 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( { \Delta - \Delta _ { 0 } } ) \right] ,
\sum _ { l m n } Y _ { p l m n } ( x ) Y _ { p l m n } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 5 / 2 } } ( 2 p + 3 ) \Gamma \left( \frac { 3 } { 2 } \right) C _ { p } ^ { 3 / 2 } ( \cos \gamma _ { 4 } ) ,
W = h \, \mathrm { T r } ( [ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ] \Phi _ { 3 } ) \ ,
\gamma _ { n } = \frac { \int d x x ^ { n } F \left( x \right) } { \int d x F \left( x \right) } ,
Z = \pi \int { \cal D } G { \cal D } \tilde { A } ~ ~ e x p \bigg ( \int G _ { a } ^ { \mu \nu } [ - \alpha G _ { \mu \nu } ^ { a } + F _ { \mu \nu } ^ { a } ( \tilde { A } ) ] d x \bigg ) ,
\Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \mu } = K x ^ { \mu } g _ { \nu \lambda } \; ,
F = d A = d \left( \begin{array} { c } { { { \cal A } - K { \cal B } } } \\ { { { \cal B } } } \end{array} \right) .
{ U ^ { A } } _ { B ^ { \prime } } = \Delta ^ { 1 / 2 } ( q , q ^ { \prime } ) { \mathcal { J } ^ { A } } _ { B ^ { \prime } }
\delta _ { S D } \Gamma = \int d ^ { 2 } x f \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } \left( \sqrt { - g } D _ { \mu } \Theta _ { \; \; \alpha } ^ { \mu } \right)
( A _ { i } + \partial _ { i } \varphi ) ( \vec { x } ) \rightarrow i D _ { i } ( \vec { x } ) \equiv i \delta _ { i } ( \vec { x } ) + \frac { 1 } { 2 \pi k } \sum _ { a } s _ { a } \varepsilon _ { i j } \frac { ( x - x _ { a } ) ^ { j } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { a } | ^ { 2 } } ,
\Sigma ( p ^ { i } , q ^ { i } , w ) = w K ( p ^ { i } , q ^ { i } ) + f ( w )
\omega _ { + } ( e _ { n } \otimes f ) = - i e ^ { ( n + 2 ) h } \sqrt { 1 - e ^ { - 2 n h } } e _ { n - 1 } \otimes e ^ { i \phi } e ^ { - 2 i h \frac { d } { d \phi } } f .
\left( \partial ^ { 0 } A ^ { n a } ( { \bf y } ) - \partial ^ { n } A ^ { 0 a } ( { \bf y } ) + g f ^ { a b c } A ^ { 0 b } ( { \bf y } ) A ^ { n c } ( { \bf y } ) \right) F _ { n } ^ { m \; a } ( { \bf x } ) \vert G \rangle
i \int d ^ { 4 } p \bar { \psi } ( p ) G _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) \psi ( p ) = \varepsilon _ { B } \lambda \frac { d S _ { B } ( \lambda ) } { d \lambda }
\Omega X ^ { a } ( \sigma ; B ) \Omega ^ { - 1 } = X ^ { a } ( \pi - \sigma ; - B ) + \pi ( 2 \alpha ^ { \prime } ) B ^ { a b } p _ { b } \ .
\langle \prod _ { i = 1 } ^ { N } : e ^ { k _ { i } \cdot X ( z _ { i } ) } : \rangle _ { \mid A } \sim \prod _ { i = 1 } ^ { N } A ^ { 1 - \Delta _ { i } } .
\mathrm { Y M } ( \rho e ^ { 2 } , { \cal M } ) e ^ { - e ^ { 2 } \rho / 4 }
\tilde { \bf { a } } = M { \bf x } + \ldots \; .
Y ^ { \mu } ( \sigma ) = \left( \eta ( \sigma ) , \xi ( \sigma ) , X ^ { \bot } ( \sigma ) \right) \ ,
a ^ { \prime } = { \frac { 2 } { \pi i a ( \hat { \tau } - \tau ) } } ,
\hat { a } _ { i } ^ { \dag } ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left[ B _ { i j } ^ { \ast } ( t ) \hat { p } _ { j } - \dot { B } _ { i j } ^ { \ast } ( t ) \hat { q } _ { j } \right] \; ,
{ \cal W } _ { { \cal C } } = \langle \frac { 1 } { N } P \mathrm { T r } \exp \big ( i g \oint _ { { \cal C } } d \vec { x } \cdot \vec { A } \big ) \rangle .
S _ { \mathrm { \scriptsize ~ C } } = S _ { \mathrm { \scriptsize ~ G B } } \; .
- { \frac { 1 } { 2 4 \alpha } } \left( \frac 1 y - 1 - \ln y + 2 \ln { \frac { \beta } { 2 \pi \mu \alpha } } \right) + C ( \alpha ) ~ ~ ~ .
\bar { l } _ { 1 } \equiv \prod _ { i } b _ { i } ^ { h _ { \omega _ { i + 1 } } - h _ { \omega _ { i } } } \; .
[ \nabla _ { j } , X _ { I } ] ^ { a b } ( \sigma ) = 2 \pi \partial _ { j } X _ { I } ^ { a b } ( \sigma ) + \sum _ { c } ( A _ { j } ^ { a c } \ast X _ { I } ^ { c b } - X _ { I } ^ { a c } \ast A _ { j } ^ { b c } ) ( \sigma ) \, .
\| E \| \; \leq \; \sum _ { n = 0 } ^ { 3 } \frac { C } { \varepsilon ^ { n } } \: \| A \| ^ { n } \; \leq \; C \left( \frac { \| A \| } { \varepsilon } \right) ^ { 3 } \; ,
p _ { 0 } ( \xi ) = M + \kappa \, \log \left( 1 - \alpha + \alpha \, { \cosh } ( \xi ) \right) , \quad \alpha = \frac 1 2 \left( 1 - e ^ { - 2 M / \kappa } \right)
Z _ { k } ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } , \lambda _ { 2 } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ; \lambda ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z ^ { k } l n \left( \frac { q ^ { 2 } z ( 1 - z ) + ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) z - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { ( - \lambda ^ { 2 } ) } \right) .
[ X _ { j } , U _ { k } ] = - 2 \pi R _ { j } \delta _ { j k } U _ { k } \, , \enspace j , k = 1 , 2 \, .
c ( u _ { 1 } ^ { * } ) = C _ { ( 2 n - m - k + 1 ) } ( { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } ^ { * } } } ) ^ { 2 n - m - k + 1 } Q _ { 1 } .
i ( V _ { 4 } ) _ { 2 } = [ i ( V _ { 4 } ) _ { 1 } ] ^ { * } , \; \; i ( V _ { 2 } ) _ { 2 } = [ i ( V _ { 2 } ) _ { 1 } ] ^ { * } , \; \; i ( V _ { 4 } ^ { \prime } ) _ { 2 } = [ i ( V _ { 4 } ^ { \prime } ) _ { 1 } ] ^ { * } .
{ \cal M } \cosh \vartheta _ { k } \sim \displaystyle \frac { 1 } { L } e ^ { \pm \vartheta _ { k } ^ { \pm } } .
{ { \cal G } } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { n } ) = { G } ^ { ( 0 ) } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { n } ) - g \sum _ { b } { { \cal G } } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { n } , \underbrace { b , . . . , b } _ { r } )
: \psi _ { 1 } ( z ) \psi _ { 2 } ( z ) : = q ^ { 2 } : \psi _ { 2 } ( z ) \psi _ { 1 } ( z ) : .
\left\langle i \right| F ( p , q , m ) \left| i \right\rangle = \left\langle i \right| Y _ { 0 } \left| i \right\rangle - \frac { e ^ { 2 } } { \pi } \left\langle i \right| \beta m \left( \frac 3 2 \ln ( A _ { 0 } ) + \frac 1 { 4 A _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac 1 4 \right) \left| { i } \right\rangle ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } \theta { \cal K } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \int d ^ { 2 } \theta { \cal W } + \mathrm { h . c . } \right] \; \; ,
\delta F = - F \, \delta \theta \, F \, .
C \bar { C } = \rho _ { 3 } ^ { 2 } \rho _ { 4 } ^ { 2 } + \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } \rho _ { 4 } \cos { \theta }
\dot { \varrho } + 3 { \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } \left( \varrho + { \frac { \wp } { c ^ { 2 } } } \right) = - { \frac { \dot { G } _ { 4 } } { G _ { 4 } } } \varrho + { \frac { 3 k c \dot { c } } { 4 \pi G _ { 4 } a _ { 0 } ^ { 2 } } } - { \frac { 3 { \cal C } c \dot { c } } { 4 \pi G _ { 4 } a _ { 0 } ^ { 4 } } } .
\frac { e ^ { 2 } } { r } = 2 G m _ { e } \int \eta ^ { \mu v } \frac { T _ { \mu v } } { r } d ^ { 3 } x
W _ { I I } = - X _ { B A } ^ { i } X _ { A C } ^ { j } Y _ { C B , ( i j ) } .
\beta ^ { \prime } = \sqrt { n _ { I } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - n _ { T } ^ { 2 } \left( k _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + k _ { m } ^ { 2 } \right) } .
\alpha ( k ) \; = \; ( - 1 ) ^ { \, ( u + v ) / L } e ^ { \, - 2 \pi i k / L } \; q ^ { \, 2 \, ( L k \pm L u / 2 ) } .
{ \frac { 5 } { 4 8 l n ( 1 0 ) } } ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) { \cal M } ^ { 2 } \leq { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { i n d } } } \leq { \frac { 2 5 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) { \cal M } ^ { 2 }
V _ { i } \cdot V _ { j } = \left( \begin{array} { c c c } { { - 1 } } & { { - 1 / 2 } } & { { - 1 / 2 } } \\ { { - 1 / 2 } } & { { - 1 / 3 } } & { { - 1 / 3 } } \\ { { - 1 / 2 } } & { { - 1 / 3 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ .
d v = \rho ( x , \theta ) d ^ { N } x d ^ { N } \theta .
T _ { 2 2 } = q ^ { N _ { 2 } - M _ { 2 } } - \lambda ^ { 2 } q ^ { N _ { 3 } - M _ { 3 } } a _ { 2 } ^ { \dag } a _ { 3 } b _ { 3 } ^ { \dag } b _ { 2 } ,
\tau _ { i } \longmapsto D _ { n } ( \tau _ { i } ) : = R _ { n } ^ { i , i + 1 }
T = \left( \begin{array} { c c c c } { { \mathrm { r o t } \theta _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \mathrm { r o t } \theta _ { 2 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { r o t } \theta _ { N } } } \end{array} \right)
\frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \sum _ { i } T _ { i } ^ { ( e x t ) } \ln \frac { M _ { i } } { \mu } \right] \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta ~ W _ { e x t } ^ { 2 } \; .
Z ( G , \lambda A , N ) = \sum _ { g = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n } \sum _ { i } \zeta _ { g , G } ^ { n , i } \; e ^ { - { \frac { n \lambda A } { 2 } } } ( \lambda A ) ^ { i } N ^ { 2 - 2 g } .
T ^ { i j } ( \lambda ) ~ ~ = ~ ~ \delta _ { i j } ~ + ~ h ~ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ~ { \frac { t _ { n } ^ { i j } } { \lambda ^ { n + 1 } } } ~ .
\tilde { \sigma } _ { 5 D } ^ { \phi _ { 0 } } = A _ { H } ^ { 5 D } [ 1 + { \cal O } ( \omega R ) ^ { 2 } \ln ( \omega R ) ] .
\Gamma [ B , 0 , 0 , 0 ] \ = \ \left. - W [ B , \bar { J } , \eta ^ { \ast } , \eta ] \right| _ { \delta W / \delta \bar { J } \, = \, \delta W / \delta \eta ^ { \ast } \, = \, \delta W / \delta \eta \, = \, 0 }
D = \nabla - \delta + \frac 1 { i \hbar } [ r , \cdot ] = \nabla + \frac 1 { i \hbar } [ \omega _ { i j } y ^ { i } d x ^ { j } + r , \cdot ] , \quad r = r _ { i } ( x , \theta \, , y , \hbar ) d x ^ { i } ,
\tau \rightarrow \frac { a ^ { \prime } \tau + b ^ { \prime } } { c ^ { \prime } \tau + d ^ { \prime } } \; \; , \; \; \; \; \; \Gamma _ { \gamma } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { a ^ { \prime } } } & { { b ^ { \prime } } } \\ { { c ^ { \prime } } } & { { d ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\left[ \delta _ { \zeta _ { 1 } } , \delta _ { \zeta _ { 2 } } \right] f = \{ f , \{ \zeta _ { 1 } ^ { \alpha } \phi _ { \alpha } , \zeta _ { 2 } ^ { \beta } \phi _ { \beta } \} \} = \{ f , \zeta _ { 1 } ^ { \alpha } \zeta _ { 2 } ^ { \beta } { C _ { \alpha \beta } } ^ { \gamma } \phi _ { \gamma } \} \approx \zeta _ { 1 } ^ { \alpha } \zeta _ { 2 } ^ { \beta } { C _ { \alpha \beta } } ^ { \gamma } \{ f , \phi _ { \gamma } \} \ .
H ( r ) = 1 + \frac { \alpha } { r ^ { 6 } }
[ X _ { i j k } , X _ { 1 2 k } + \dots + X _ { k , n - 1 , n } ] \quad 1 \le k \le n ;
\rho ( x - y ) \; : = \; \operatorname * { l i m } _ { \mu \rightarrow 0 } \prod _ { I = 1 } ^ { N } \left\langle : e ^ { - i 2 \sqrt { \pi } \omega ^ { ( I ) } U _ { I a } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( I ) } } : e ^ { + i 2 \sqrt { \pi } \omega ^ { ( I ) } U _ { I a } \Phi ^ { ( I ) } ( y ) } : _ { M ^ { ( I ) } } \right\rangle _ { K _ { I I } ^ { \mu } }
\frac { 1 } { 2 } { \bf i } _ { \bf k _ { \Lambda } } { \bf i } _ { \bf k _ { \Sigma } } K ^ { x } \equiv \lambda ^ { - 1 } \Omega _ { u v } ^ { x } \, k _ { \Lambda } ^ { u } \, k _ { \Sigma } ^ { v }
b _ { k } = \mathrm { T r } ( R L ^ { k } ) , \quad k = 1 , \ldots , D ,
f _ { 2 } ( R ) = - 2 \Lambda + R + \alpha R ^ { 2 }
2 \alpha ^ { \prime } p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } = - \alpha ^ { \prime } s - 1
d ^ { k ^ { 2 } } v = k ^ { \pm 1 / 2 } d v _ { 0 } \, d ^ { k ^ { 2 } - 1 } \hat { v } ,
\varphi ( E , \gamma ) = \left( \frac { 2 c } { \pi } \right) ^ { 3 / 2 } \; e ^ { - E ^ { 2 } ( a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \gamma + b ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \gamma ) }
T = \phi ( r ) Y _ { L , m } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) e ^ { - i p _ { 9 } x ^ { 9 } } e ^ { - i p _ { \mu } x ^ { \mu } } ,
\epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \partial _ { \beta } A _ { \gamma } ( x ) = \frac { e } { \lambda } j ^ { \alpha } ( x ) ,
\Delta { \cal A } = - 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \zeta } { \zeta }
\phi = g _ { 1 } \ln \zeta \bar { \zeta } + O ( 1 ) - 2 c _ { 2 } \zeta - 2 \bar { c _ { 2 } } \bar { \zeta } + 2 k _ { 1 } ^ { 2 } ( \zeta \bar { \zeta } ) ^ { g _ { 1 } + 1 } + \cdots
\sum _ { i } { \Lambda } _ { i } ^ { L } { \Lambda } _ { i } ^ { L } = N + \frac { 1 } { 3 } N ^ { 2 } .
\delta C = \delta C _ { 0 } + \alpha { \frac { a } { 1 2 } } d [ \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) Q _ { 2 } ^ { 1 } ] = \delta C _ { 1 } - { \frac { a } { 1 2 } } ( 1 - \alpha ) d [ \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) Q _ { 2 } ^ { 1 } ] \ .
V _ { 5 } ( z ) = \frac { 3 } { \ell } \delta ( z ) - \frac { 4 5 } { 4 ( | z | + \ell ) ^ { 2 } } \, .
\mathrm { H } _ { 2 2 } ^ { F } = i \int d ^ { 3 } { \vec { x } } \; \pi ( { \vec { x } } ) \; \tau _ { k } \; \; T _ { 2 2 } ^ { a b \; k } \; \partial _ { a } \partial _ { b } { \xi } ( \vec { x } )
M _ { \infty } = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 2 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\Phi ^ { I } = \Phi _ { i _ { 1 } } \, \Phi _ { i _ { 2 } } \, \dots \, \Phi _ { i _ { n } } \ .
S _ { l } { } ^ { j } = \sqrt { \frac { 2 } { k + 2 } } \; \sin \left( \frac { ( 2 l + 1 ) ( 2 j + 1 ) \pi } { k + 2 } \right) \ .
g _ { \alpha \beta } = \eta _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } ,
e ^ { - M _ { 0 } ^ { 2 } t } = e ^ { - p ^ { 2 } t } T _ { \mu \nu } + e ^ { - \frac { p ^ { 4 } t } { \alpha ^ { 2 } } } L _ { \mu \nu }
{ \displaystyle V _ { \alpha } ^ { i } = \pi _ { \alpha } ^ { i } + i p _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } i } + m \theta _ { \alpha } ^ { i } - i e A _ { \alpha } ^ { i } \approx 0 , \bar { V } _ { \dot { \alpha } i } = \bar { \pi } _ { \dot { \alpha } i } + i \theta _ { i } ^ { \alpha } p _ { \alpha \dot { \alpha } } + m \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } i } - i e \bar { A } _ { \dot { \alpha } i } \approx 0 , }
F _ { i j } = \frac { \delta ^ { 2 } S ^ { G } } { \delta \Phi ^ { i } \delta \Phi ^ { j } } - \frac { \delta \chi ^ { \alpha } } { \delta \Phi ^ { i } } c _ { \alpha \beta } \frac { \delta \chi ^ { \beta } } { \delta \Phi ^ { j } } .
{ \bf j } = \rho { \bf p } \; , \qquad { \bf p } \equiv - i { \bf A } ^ { \dagger } \: g ^ { - 1 } \nabla g \: { \bf A } \; .
S \sim \int \mathrm { T r } \; \sqrt { - \operatorname * { d e t } \left( G + B + F \right) } \, .
I _ { \mathrm { g } } ( \tau ) = ( \operatorname * { d e t } P ^ { + } P ) ^ { 1 / 2 } ( \operatorname * { d e t } \Delta _ { \mathrm { g } } ) ^ { - 1 3 } = e ^ { c ( 2 \mathrm { g } - 2 ) } \left( \frac { d } { d s } Z ( s ) | _ { s = 1 } \right) ^ { - 1 3 } Z ( 2 ) \, ,
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \sqrt { h } } d \tau ^ { 2 } + \sqrt { h } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ \cdots \ + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) ,
{ h _ { 1 , 2 } } \equiv { h _ { 1 , 2 } } ( r ) = { \frac { c _ { 1 , 2 } \, Q _ { 1 , 2 } } { \left| \vec { r } - \vec { r } _ { 1 , 2 } \right| ^ { 5 } } } \, ,
[ L _ { \alpha } , L _ { \beta } ] = i \epsilon _ { \alpha \beta } \cdot ( 1 + \nu K ) , \quad \{ K , L _ { \alpha } \} = 0 .
{ \frac { R _ { 9 } ^ { \prime } } { \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { \prime \ 2 } } } = { \frac { R _ { 9 } } { \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { \ 2 } } } \ .
\sigma = \frac 1 { 4 \pi } ( \frac m { | m | } + q ) ,
{ \cal W } _ { s t r } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 + \epsilon } \sigma \left( \frac { \varphi } { \mu } \right) ^ { - \epsilon } \partial _ { i } x _ { \mu } \partial _ { i } x _ { \mu } ,
\left\{ \begin{array} { l } { { i \hbar \frac { \partial \theta } { \partial t } = M c ^ { 2 } \theta - ( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } \nabla _ { \vec { r _ { 1 } } } ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } \nabla _ { \vec { r _ { 2 } } } ^ { 2 } ) ( \theta + \chi ) + V ( | \vec { r _ { 1 } } - \vec { r _ { 2 } } | ) ( \theta + \chi ) } } \\ { { i \hbar \frac { \partial \chi } { \partial t } = - M c ^ { 2 } \chi + ( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } \nabla _ { \vec { r _ { 1 } } } ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } \nabla _ { \vec { r _ { 2 } } } ^ { 2 } ) ( \theta + \chi ) - V ( | \vec { r _ { 1 } } - \vec { r _ { 2 } } | ) ( \theta + \chi ) } } \end{array} \right.
W _ { i } ^ { b } = 0 , \ , \ \ ( b \ne 1 , 2 , 3 ) .
\nabla _ { ( i } \xi _ { j ) a } = 0 ,
\begin{array} { r c l } { { Y } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } z ^ { - 2 } ( x + y + 2 \prod _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } ) } } \\ { { X } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } z ^ { - 1 } ( x - y ) } } \\ { { Z } } & { { = } } & { { z ^ { 2 } ~ . } } \end{array}
\Psi _ { n } = \left( \begin{array} { c } { { \beta _ { n } } } \\ { { \phi _ { n } } } \end{array} \right) . \nonumber
\Sigma _ { \mathrm { e x t } } = \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \sum _ { \Phi = A _ { \mu } ^ { a } , \, B _ { \mu } ^ { a } , \, c ^ { a } , \eta ^ { a } , \, \phi ^ { a } } \Phi ^ { * } s \Phi \, .
t _ { \mathrm { R } } = i \vec { Q } \cdot \vec { \sigma } = i ( Q ^ { 1 } \sigma _ { 1 } + Q ^ { 2 } \sigma _ { 2 } + Q ^ { 3 } \sigma _ { 3 } ) , \qquad | \vec { Q } \, | = 1 .
X \circ ( Y \circ X ^ { 2 } ) = ( X \circ Y ) \circ X ^ { 2 } \ ,
\phi ( y , \varphi ; t ) \: = \: - \log [ a ( t ) + b ( t ) f ( y ) + c ( t ) h ( \varphi ) ] \; .
\left( S ^ { a } ( z ) + i ( \gamma ^ { 1 1 } ) _ { b } ^ { a } \bar { S } ^ { b } ( \bar { z } ) \right) \mid _ { I m ( z ) = 0 } = 0 .
\{ { \cal S } _ { \mu } ^ { a } , { \cal S } _ { \nu } ^ { \beta } \} = { \cal H } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \ \ ,
{ \cal L } ^ { ( 2 ) } = - 2 h _ { 1 } ^ { * } ( \partial _ { + } \partial _ { - } - \partial \partial ^ { * } ) h _ { 1 } - 2 h ^ { * } ( \partial _ { + } \partial _ { - } - \partial \partial ^ { * } ) h + 2 h _ { t } ^ { * } \partial \partial ^ { * } h _ { t } .
\omega _ { n } ^ { ( + ) } \; = \; \frac { 2 \pi } { \beta } n \; = \; \pi n M \; \; , \; \; \; \omega _ { n } ^ { ( - ) } \; = \; \frac { 2 \pi } { \beta } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \; = \; \pi ( n + \frac { 1 } { 2 } ) M \; ,
T = \frac { d - 2 - 2 \kappa } { 4 \pi r _ { H } } \frac { r _ { 0 } ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } } { h ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } } \sp \Omega _ { i } = \frac { l _ { i } } { ( l _ { i } ^ { 2 } + r _ { H } ^ { 2 } ) } \frac { r _ { 0 } ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } } { h ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } }
\frac { \delta g ^ { \alpha \beta } ( x ) } { \delta g ^ { \rho \gamma } ( y ) } = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { \rho } ^ { \alpha } \delta _ { \gamma } ^ { \beta } + \delta _ { \gamma } ^ { \alpha } \delta _ { \rho } ^ { \beta } ) \delta ( x - y ) \ ,
m _ { p h y s . } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + g ^ { 2 } \delta m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { { \cal M } _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } d { \cal M } ^ { 2 } \frac { f _ { \lambda _ { 0 } } ^ { 2 } } { { \cal M } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } = m ^ { 2 } + g ^ { 2 } \delta \tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } \; .
I _ { 2 1 } ( y , a ) = \frac { 1 } { 4 \pi y a } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e x p \left( - 2 y \sqrt { m ^ { 2 } + ( \frac { n \pi } { a } ) ^ { 2 } } , \right) ,
0 = L _ { 0 } - \tilde { L } _ { 0 } ~ \rightarrow ~ P ^ { - } \cdot ( r R ^ { + } ) = k r = h - \tilde { h }
x ^ { i } = \sigma ^ { 1 } + f ( \sigma ^ { 2 } ) , \; \; \; \; \; \; \; \; x ^ { j } = x ^ { j } ( \sigma ^ { 2 } ) ; \; \; \; j \neq i
Q _ { R R } \ = \ \int _ { D } B _ { D } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } ( T D ) \ = \ \frac { \Phi } { 2 \pi } + \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } ( T D ) \ \ .
c _ { q , p } = { p } \cdot { \alpha } + { q } \cdot { \beta } , \qquad ( q , p ) \in { \bf Z } ^ { 2 h } ,
\langle { \cal O } _ { 4 } ( k ) { \cal O } _ { 4 } ( q ) \rangle = { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial \phi _ { k } \partial \phi _ { q } } } = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( k + q ) { \frac { V } { 4 \kappa ^ { 2 } } } { \cal F } _ { k } .
\left. S ( x , x ^ { \prime } ) \right| _ { x _ { 0 } = x _ { 0 } ^ { \prime } } = i \gamma ^ { 0 } \delta (
U ( i ) = P e x p ( \int _ { s ( i ) } ^ { t ( i ) } A ) \ \ .
\: r ( \omega ) \: \propto \: ( \omega - \omega _ { c } ) ^ { \alpha } \, . \:
\xi = v ^ { 2 } , \quad z = v [ t + \mu / t + \frac { 1 } { 3 } v ^ { 2 } A _ { 2 } ( v ^ { 2 } ) ] .
\xi = \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { a _ { 5 } a _ { 6 } } = x ^ { - 1 } , \qquad \eta = \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 4 } ^ { 2 } a _ { 5 } a _ { 6 } } { a _ { 0 } ^ { 8 } } = x y ^ { 2 } .
F \approx - 6 4 \frac { \gamma \zeta ( 5 ) } { \pi h ^ { 2 } } \sqrt { \frac { h } { 2 M } } \left( \frac { M } { \beta } \right) ^ { 5 } - \frac { 3 } { 8 \pi k } \gamma L ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { \omega ^ { 4 } } { e ^ { \beta \omega } - 1 } .
M ^ { 2 } = 4 N + 4 \tilde { N } - 8 + \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + 4 m ^ { 2 } R ^ { 2 } ,
1 \leq \mu , \nu \leq N ; \ 1 \leq a , b \leq n ; \ n + 1 \leq i , j \leq N .
\delta K _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } e _ { \mu } ^ { ( 0 ) M } e _ { \nu } ^ { ( 0 ) N } ( { \cal L } _ { \delta n } g _ { M N } ^ { ( 0 ) } + { \cal L } _ { \delta Z } { \cal L } _ { n ^ { ( 0 ) } } g _ { M N } ^ { ( 0 ) } - 2 n ^ { ( 0 ) L } \delta \Gamma _ { L M N } ) .
Q _ { \alpha \beta } ( x , y ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } q _ { i \beta } ^ { \dagger } ( y ) q _ { i \alpha } ( x ) \ .
v ^ { \alpha { } a } v _ { \alpha { } a } - 2 m \approx 0 \, , \quad \bar { v } _ { \dot { \alpha } { } a } \bar { v } ^ { \dot { \alpha } { } a } - 2 m \approx 0
S = S ^ { \prime } + \int d \tau \left( \sum _ { a } q _ { s } ^ { * } \delta _ { a } q ^ { s } \eta _ { a } - \sum _ { a b } \alpha _ { b } ^ { * } \left( \zeta ^ { - 1 } \right) _ { a b } \eta _ { a } + \sum _ { a b c } \frac { 1 } { 2 } C _ { a b } { } ^ { c } \eta _ { c } ^ { * } \eta _ { a } \eta _ { b } + \sum _ { a } \bar { \eta } _ { a } ^ { * } b _ { a } \right) .
\delta ( \Sigma ) \Phi ^ { \alpha } = \Phi ^ { \beta } \Sigma ^ { \Lambda } { \bf T _ { \Lambda } } _ { \beta } { } ^ { \alpha } \equiv \Phi ^ { \beta } \Sigma _ { \alpha } { } ^ { \beta } \, , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \Sigma = \Sigma ^ { \Lambda } { \bf T } _ { \Lambda } \, .
I _ { W } ( L ( p , 1 ) ) = \frac { 2 } { k + 2 } \; \; | \sum _ { n = 0 } ^ { k + 1 } \sin ^ { 2 } \frac { \pi n } { k + 2 } \mathrm { e x p } ( i \frac { \pi p n ^ { 2 } } { 2 ( k + 2 ) } ) | \; .
\hat { C } = - i _ { y } C + ( d \hat { z } + i _ { y } B _ { 2 } ) \wedge \left( C ^ { ( - ) } - i _ { y } C \wedge \, { \frac { { E } ^ { { * } ( - ) } } { i _ { y } { E } ^ { { * } } } } \, \right) \,
\bar { n } _ { j } ^ { 0 } ( { \bf k } ) = \frac { 1 } { { e } ^ { \beta _ { j } \omega _ { j } ( { \bf k } ) } + 1 } \; .
\Delta a _ { d } ^ { \prime } = \frac { \pi ^ { n } \, ( d + 1 ) } { { n } ! } \int \mathrm { d }
Q _ { p } = g _ { s } ( 2 \pi ) ^ { ( 5 - p ) / 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { ( 7 - p ) / 2 } [ 2 \pi ^ { ( 7 - p ) / 2 } / \Gamma ( ( 7 - p ) / 2 ) ] ^ { - 1 } .
\frac { 1 } { \gamma } ( \partial _ { i } \dot { A } _ { i } ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } \dot { A } _ { i } ^ { c } ) + \frac { k } { 8 \pi } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( \partial _ { t } \phi [ T ^ { a } , \phi ] ) = 0 .
\Sigma \sim - { \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } ^ { + } } } + \frac { K } { - \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } x ^ { - } } \; .
\left. \begin{array} { l l l l l l l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 - q ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 + { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 - q ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - { q ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { q ^ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 + q ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - { q ^ { - 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
e ^ { i k _ { \rho } ( x ^ { \rho } + \theta ^ { \rho \sigma } \hat { A } _ { \sigma } ) } = W ( x , C ) \ast e ^ { i k \cdot x }
h _ { \mu \nu } \rightarrow h _ { \mu \nu } ^ { \prime } = h _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \Lambda _ { \nu } + \partial _ { \nu } \Lambda _ { \mu }
\hat { P } _ { \uparrow } \equiv | { \uparrow } \rangle \! \langle { \uparrow } | \otimes I _ { 1 } ; \; \; \; \hat { P } _ { \downarrow } \equiv | { \downarrow } \rangle \! \langle { \downarrow } | \otimes I _ { 1 }
i \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau ^ { \prime } \left( - 2 i [ y _ { \alpha } \Phi ^ { \alpha } , l ^ { n ^ { \prime } } F _ { n n ^ { \prime } } ] - 2 i [ y _ { \beta } \Phi ^ { \beta } , y _ { \alpha } D _ { n } \Phi ^ { \alpha } ] \right) ,
\xi ( v ) \xi ( v ^ { \prime } ) = h ( v - v ^ { \prime } ) \xi ( v ^ { \prime } ) \xi ( v ) , \qquad h ( v ) = \frac { [ v - 1 ] } { [ v + 1 ] } ,
\Sigma ^ { A } = i f ^ { A B C } { \bf R } ^ { B b } \gamma _ { b \underline { { c } } } \overline { { { \bf R } } } ^ { C \underline { { c } } } \ ,
\alpha _ { m a x } ( \infty ) \approx 1 . 4 9 \ , \ \ \alpha _ { m a x } ( 0 ) \approx 1 . 8 9 \ , \ \ \alpha _ { m a x } ( - 1 ) \approx 2 . 8 0
\chi _ { 2 n + 1 , 1 } ^ { \mathrm { V i r } } ( \tau ) = \frac { q ^ { ( 1 - c ) / 2 4 } } { \eta ( \tau ) } \left( q ^ { h _ { 2 n + 1 , 1 } } - q ^ { h _ { - 2 n - 1 , 1 } } \right) \, .
{ \Delta } = \displaystyle \int _ { x } \left[ \frac { { \delta } \bar { \Gamma } ^ { ( 0 ) } } { { \delta } A ^ { \mu a } } \frac { { \delta } } { { \delta } G _ { \mu } ^ { a } } + \frac { { \delta } } { { \delta } A ^ { \mu ^ { a } } } \frac { { \delta } \bar { \Gamma } ^ { ( 0 ) } } { { \delta } G _ { \mu } ^ { a } } - \frac { { \delta } \bar { \Gamma } ^ { ( 0 ) } } { { \delta } c ^ { a } } \frac { { \delta } } { { \delta } L ^ { a } } - \frac { { \delta } } { { \delta } c ^ { a } } \frac { { \delta } \bar { \Gamma } ^ { ( 0 ) } } { { \delta } L ^ { a } } \right] \, ,
b _ { \scriptscriptstyle { l - 1 } } \, a ^ { l } = - \pi ^ { - 2 } \, ( - 1 ) ^ { m } \, i ^ { l } \, e ^ { i \delta _ { \scriptscriptstyle { l } } } \, \Delta _ { \scriptscriptstyle { l } } \, ( 1 + \mathrm { O } ( \Delta _ { \scriptscriptstyle { l } } ^ { 2 } ) ) \, .
T _ { E C S } ^ { \mu \nu } = \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \ \frac { \delta I _ { E C S } } { \delta g _ { \mu \nu } } \ .
\Delta \rightarrow \prod _ { i } \frac { | C _ { i } | } { C _ { i } }
{ \overline { { \partial } } } { \partial } \, \varphi ^ { ( k ) } = 0
\psi \, = \, { \frac { \Lambda ^ { + + + } } { P _ { 0 } - S } } \, \left[ \, V _ { 1 2 } \, + \, V _ { 2 3 } \, + \, V _ { 3 1 } \, \right] \, \Lambda ^ { + + + } \, \psi .
\sum _ { b = 1 } ^ { N } m ^ { ( b ) } c ^ { ( b ) } : \cos \left( 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } } U _ { 1 b } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) + 2 \sqrt { \pi } \sum _ { I = 2 } ^ { N } U _ { I b } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) - \frac { \theta } { N } \right) :
y ^ { 2 } + a _ { 1 } x y + a _ { 3 } y = x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } .
\left. \hat { F } _ { \alpha \beta } ^ { I } \right| _ { \mathrm { r e g } } = \frac { ( \partial \Pi ) ^ { 2 } } { 2 \Pi ^ { 2 } } e _ { \alpha } ^ { a \, } \, \hat { \xi } _ { a b } ^ { + } \, e _ { \beta } ^ { b \, } - \frac { D _ { \alpha } \, \partial _ { \gamma } \Pi } { 2 \Pi } e ^ { a \, \gamma } \, \hat { \xi } _ { a b } ^ { + } \, e _ { \beta } ^ { b } - e _ { \alpha } ^ { a \, } \, \hat { \xi } _ { a b } ^ { + } \, e ^ { b \, \delta } \frac { D _ { \beta } \, \partial _ { \delta } \Pi } { 2 \Pi }
P _ { 1 } ^ { 0 } P _ { 2 } ^ { 0 ^ { \prime } } - P _ { 2 } ^ { 0 } P _ { 1 } ^ { 0 ^ { \prime } }
G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) _ { \stackrel { { \displaystyle = } } { T \rightarrow \infty } } \eta \sum _ { n } \Phi _ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \overline { { \Phi } } _ { n } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \ ,
V = V ( m _ { 1 } , \dots , m _ { M } ; n _ { 1 } , \dots , n _ { n + M } ) \; .
s _ { + } ( k ) = a \frac { 1 + k } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } , \gamma ^ { 2 } = \frac { 4 k } { ( 1 + k ) ^ { 2 } }
{ \cal M P } _ { \Sigma } \rightarrow { \cal A } _ { \Sigma } ( P G L ( 2 , { \bf C } ) )
I = \int d ^ { 8 } z \frac { \Gamma \bar { \Gamma } } { 4 } ,
{ \cal A } _ { \mathrm Z M S } = \int { \mathrm d } ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \nu } \Phi \partial ^ { \nu } \Phi + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { \gamma } \Big ( \exp \left( 2 i \sqrt { \gamma } \Phi \right) + 2 \exp \left( - i \sqrt { \gamma } \Phi \right) \Big ) \right] \, .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \biggl ( { \ddot { C } } _ { n } ( t ) + \omega _ { n } ^ { 2 } C _ { n } ( t ) \biggr ) \eta _ { n } ( z ) + \frac { m ^ { 3 } } { \sqrt \lambda } = 0
\Gamma ( \mu ^ { 2 } ) \ge 0 \qquad , \qquad \Gamma ( \infty ) = 1 \; .
K _ { \alpha \beta } = n _ { A } D _ { \beta } h _ { \alpha } ^ { A } = - \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \xi } = \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta } \phi ^ { \xi } ~ ,
F / A = \langle 0 | T _ { \mathrm { i n } } ^ { r r } - T _ { \mathrm { o u t } } ^ { r r } | 0 \rangle \bigm | _ { r = a } .
d s _ { 0 } ^ { 2 } = d z ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( z ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } .
{ \bf e } ^ { 2 } = { \bf m } ^ { 2 } , { \bf e } \cdot { \bf m } = \pm I .
\begin{array} { r c l } { { V _ { h } / m ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle + 3 \{ D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) 2 ( 1 + K _ { 1 } + K _ { 1 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) [ D _ { m } ( k _ { 2 } + p ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + p ) + ( p \to - p ) ] K _ { 1 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - [ D _ { m } ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 2 } + p ) D _ { m } ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) + ( k _ { 2 } \to - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ] K _ { 1 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - D _ { m } ( k _ { 1 } - p ) D ( k _ { 1 } ) [ D _ { m } ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - p ) + ( k _ { 2 } \to k _ { 2 } + p ) ] K _ { 1 2 } \} } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \{ \mathrm { s a m e ~ a s ~ a b o v e ~ e x c e p t ~ } m \to 0 \mathrm { ~ i n ~ 3 r d ~ a n d ~ 4 t h ~ } D } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle \mathrm { ~ a n d ~ } - \to + \mathrm { ~ i n ~ l a s t ~ t w o ~ l i n e s } \} } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + 2 \{ D ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + p ) [ D _ { m } ( k _ { 2 } - p ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - p ) - ( p \to - p ) ] K _ { 1 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + D ( k _ { 1 } - p ) D _ { m } ( k _ { 1 } ) [ D _ { m } ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - p ) + ( k _ { 2 } \to k _ { 2 } + p ) ] K _ { 1 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + [ D _ { m } ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + p ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } + p ) ] D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) K _ { 1 } \} } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + 4 ( N - 1 ) D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) D ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ( 1 + K _ { 1 } ) . } } \end{array}
( Q ^ { 1 } , G _ { - } ^ { 1 } , \Phi _ { i } ^ { 1 } , H ^ { 1 } ) \rightarrow ( Q ^ { 2 } , G _ { - } ^ { 2 } , \Phi _ { i } ^ { 2 } , H ^ { 2 } )
\left. \frac { b ( \rho ) } { a ( \rho ) } = \frac { ( \rho \lambda ) ^ { 2 + 2 \gamma } ( c _ { 1 } - k c _ { 3 } ) } { k ( \rho \lambda ) ^ { 2 } c _ { 4 } - c _ { 2 } } \right. .
( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = - \int _ { \Sigma } d \Sigma ^ { \mu } J _ { \mu } ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } )
\begin{array} { l c r } { { M ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = ( \eta ^ { + } ) ^ { { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = N ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } } } \\ { { S ^ { + ( n + 1 ) } = ( \eta ^ { + } ) ^ { n + 1 } . } } \end{array}
X ( x ) = \frac { i } { 4 } [ \alpha ^ { \mu } ( x ) , \alpha ^ { \nu } ( x ) ] _ { - } F _ { \mu \nu } ( x ) + \frac { 1 } { 4 } R ( x )
w = \frac { k ^ { \prime } } { k ^ { 2 } } ( \lambda - \frac { 1 } { \lambda } ) \ , \ \, l a m b d a = \frac { 1 } { 2 k ^ { \prime } } \{ k ^ { 2 } ( w - t ^ { 2 } ) + k ^ { 2 } + 1 \} \ ,
\chi _ { 2 } = ( \epsilon _ { i j k l } \, z _ { i } \bar { z } _ { j } \, d z _ { k } \wedge d z _ { l } ) \wedge ( z _ { m } \, d \bar { z } _ { m } ) \ ,
\varphi ^ { ( 1 ) } = \vec { u } ^ { ( 1 ) } ( 2 ) \cdot \vec { K } ^ { ( 1 ) } = 2 \vec { p } \cdot \vec { q }
y ^ { 2 } = \left( x ^ { 3 } - u x - v \right) ^ { 2 } - 4 \Lambda _ { 1 } ^ { 6 } \Lambda _ { 2 } ^ { 6 } .
\delta u _ { m } = \partial _ { m } \varphi ( x ) , \qquad \delta A _ { m n } = { \frac { \varphi ( x ) } { u ^ { 2 } } } { \cal F } _ { m n p } u ^ { p } ,
F _ { a } ( a , b ) = F ( a ) - P _ { a } ( a , b , a ) ,
\Gamma _ { M } \Delta _ { M } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \Delta } } \\ { { - \Delta ^ { \dagger } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
b _ { I } \wedge b _ { J } = \ast b _ { I } \wedge \ast b _ { J } = \frac { L _ { I J } } { \cal V } \omega + d T _ { I J } , \quad b _ { I } \wedge \ast b _ { J } = \frac { M _ { I J } } { \cal V } \omega + d U _ { I J } ,
\sin ^ { 2 } { \frac { \gamma } { 2 } } = \sin ^ { 2 } ( { \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } } ) + \sin \theta \sin \theta ^ { \prime } \sin ^ { 2 } ( { \frac { \phi - \phi ^ { \prime } } { 2 } } ) ~ ~ .
\langle \Upsilon _ { l _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { \varepsilon _ { 1 } } | \Upsilon _ { l _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { \varepsilon _ { 2 } } \rangle = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \int _ { 0 } ^ { \pi } ( \Upsilon _ { l _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { \varepsilon _ { 1 } } ) ^ { \dagger } \Upsilon _ { l _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { \varepsilon _ { 2 } } \, \sin \theta \, d \theta = \delta ^ { \varepsilon _ { 1 } \varepsilon _ { 2 } } \, \delta _ { l _ { 1 } l _ { 2 } } \, \delta _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } .
\delta _ { \xi } V ^ { \mu } = { \bar { V } } ^ { \mu } ( x ) - V ^ { \mu } ( x ) = - { \xi ^ { \mu } } , { } _ { \nu } V ^ { \nu } + \xi ^ { \nu } { V ^ { \mu } } , { } _ { \nu } \; .
\lambda _ { 2 } \cdot x _ { 1 i } \left( \tau , \vec { \sigma } \right) = a _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \, \tau
\{ B _ { m } ^ { - } , B _ { n } ^ { - } \} = \{ B _ { m } ^ { - } , K _ { n } ^ { + } \} = \{ K _ { m } ^ { + } , K _ { n } ^ { + } \} = 0 \ .
L _ { c o l l } ^ { ( n ) } = + L _ { c l a s s } ^ { ( n ) } + \frac { 1 } { 2 } { \cal I } _ { n } ( t ) ( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) .
\langle 0 | \delta ^ { a b } C ^ { a } \bar { C } ^ { b } | 0 \rangle \not = 0 , \quad \langle 0 | f ^ { i a b } C ^ { a } \bar { C } ^ { b } | 0 \rangle = 0 ,
{ \bf F } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mu _ { k } \, \hat { { \bf n } } _ { k } = \int _ { { \mathrm { \small { r e g } } } ( M ^ { 2 } ) } \, { \bf n } \, ( 1 - K ) \, d A \, ,
\sum d ( N ) q ^ { N } = \frac { 1 } { \eta ^ { 2 4 } ( \tau ) } = \frac { 1 } { q } + 2 4 + \dots \ , \qquad q = e ^ { 2 \pi i \tau } \ .
\Psi = { \frac { q ( P _ { 2 } - P _ { 1 } ) } { 2 ( r + P _ { 1 } ) ( r + P _ { 2 } ) } } \ ,
\phi _ { i } \sim e ^ { i \alpha } \phi _ { i } \, .
^ * { F ^ { \gamma } } = \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } F _ { \alpha \beta } ,
\{ { { \cal { L } } _ { n , m } ^ { ( c l ) } } , { { \cal { L } } _ { k , l } ^ { ( c l ) } } \} _ { P B } \ = - i \left( m k - n l \right) { { \cal { L } } _ { n + k - 1 , m + l - 1 } ^ { ( c l ) } } \ ,
r ^ { 2 } < r _ { c r i t } ^ { 2 } = 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \operatorname * { m a x } ( \nu , 1 - \nu - R _ { i } ^ { 2 } / ( \alpha ^ { \prime } / 2 ) )
H _ { \mathrm { c o l l } } = \frac { 1 } { 2 \Im _ { a ^ { \prime } } } I _ { a ^ { \prime } } ^ { 2 } + { \cal O } ( \Im ^ { - 2 } ) .
< p | { \phi } ( x ) | 0 > = ( \ldots ) e ^ { i p x }
K _ { v } ( x ) = \frac { ( 1 - t x ^ { 2 } + z x ^ { 4 } ) } { ( 1 + x ^ { 4 } e ^ { x } ) } \sim 1 - t x ^ { 2 } + O ( 3 )
n ^ { \pm } ( r ) = \frac { \zeta ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 d } } ~ e ^ { - 4 \pi ^ { 2 } K V } .
\kappa F _ { 0 1 } - 2 N | \phi | ^ { 2 } = 0 ,
< \Psi _ { 1 } | \Psi _ { 2 } > = \int \prod _ { \alpha } d z _ { \alpha } d \bar { z } _ { \alpha } \bar { \Psi } _ { 1 } ( z ) U ^ { \dagger } ( z ) U ( z ) \Psi _ { 2 } ( z ) .
\Omega _ { \lbrack 0 ] } ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } = \Omega _ { A } , \Omega _ { \lbrack 1 ] } ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } \eta _ { 4 } = 1 , \Omega _ { \lbrack 1 ] } ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } \eta _ { 5 } = 1 ,
\begin{array} { l } { { T _ { 0 } | \bar { \Omega } \rangle = \frac { - 1 } { 2 ( k + \check { g } ) } S _ { a 0 } ^ { a } | \bar { \Omega } \rangle = \frac { \bar { p } } { 2 ( k + \check { g } ) } | \bar { \Omega } \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { J _ { 0 } | \bar { \Omega } \rangle = \frac { - \bar { p } } { 2 ( k + \check { g } ) } | \bar { \Omega } \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { T _ { 0 } | \bar { a } _ { 1 } , . . . , \bar { a } _ { N } \rangle = \frac { k N } { 2 ( k + \check { g } ) } | \bar { a } _ { 1 } , . . . , \bar { a } _ { N } \rangle } } \\ { { \ } } \\ { { J _ { 0 } | \bar { a } _ { 1 } , . . . , \bar { a } _ { N } \rangle = \frac { - k N } { ( k + \check { g } ) } | \bar { a } _ { 1 } , . . . , \bar { a } _ { N } \rangle } } \end{array}
\frac { F } { V } = ( - 1 ) ^ { f } \frac { 1 } { \beta } \int \frac { d ^ { D - 1 } p } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \ln \left( 1 - ( - 1 ) ^ { f } e ^ { - \beta \omega ( \vec { p } ) } \right)
\gamma _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ( l ) = \pi { \rho _ { 3 } } \left[ 2 R ( l - a ) - ( l - a ) ^ { 2 } \right]
\{ \{ . . . \{ Q A _ { 0 } ( x ) \xi _ { 0 } , \underbrace { S \} , S \} , . . . \} , S \} } _ { n } = \left\{ \begin{array} { l r } { { Q ( 2 i ) ^ { n } \Phi _ { n } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 5 } \xi _ { 0 } } } & { { n - o d d } } \\ { { } } & { { } } \\ { { Q ( 2 i ) ^ { n } \Phi _ { n } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 0 } } } & { { n - e v e n } } \end{array} \right. + { \cal O } ( Q ^ { 2 } ) ,
{ \delta _ { \rho } } { \mathcal { F } _ { D } ^ { 0 } } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 8 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } \hat { R } \rho + { \frac { Q ^ { 2 } } { 8 \pi } } \oint { d } \hat { s } ( \xi ) \int { d ^ { 2 } } \xi ^ { \prime } \rho ( \xi ) { \partial _ { \hat { n } } } { \hat { G } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) \sqrt { \hat { g } ( \xi ^ { \prime } ) } \hat { R } ( \xi ^ { \prime } ) .
| e ^ { i \delta _ { n } } | ^ { 2 } = \frac { ( \cosh \frac { \pi r _ { n } ^ { 2 } } { v } - \cosh \frac { \pi c } { v } ) ^ { 4 } } { \cosh ^ { 6 } \frac { \pi r _ { n } ^ { 2 } } { 2 v } ( \cosh \frac { \pi r _ { n } ^ { 2 } } { v } + \cosh \frac { \pi 2 c } { v } ) }
{ \cal A } _ { D - 2 } = \omega _ { s + 1 } L ^ { D - s - 3 } \sum _ { c } ( \prod _ { a } Q _ { a c } \prod _ { b } P _ { b c } ) ^ { \frac { \sigma } { 2 } } Q _ { c } ^ { \frac { 1 } { 2 } }
T _ { 0 } = | \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \rangle _ { 0 } \langle \uparrow | ^ { \prime } + | \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } \rangle _ { 0 } \langle \downarrow | ^ { \prime }
\varphi _ { 2 } = \varphi _ { + } , \quad \varphi _ { 1 } = \varphi _ { - } , \quad \varphi _ { 3 } = \arctan \left[ \frac { \sqrt { q _ { + + } q _ { -- } } } { 2 ( p m _ { 3 } - m _ { 1 } m _ { 2 } ) } \right] \; ,
\operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 ^ { + } } \; \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } \langle { \bar { \psi } } \psi { \rangle } _ { \beta } = 0 \; \; \; \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 ^ { - } } \; \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } \langle { \bar { \psi } } \psi { \rangle } _ { \beta } = \frac { e B } { 2 \pi } \; ,
\bf { C } = - \frac { \bf { A } + \bf { B } + \bf { A } \times \bf { B } } { 1 - \bf { A } \cdot \bf { B } } .
p _ { e } T : = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p _ { 2 n } T _ { 2 n , 2 m - 1 } \sim p _ { i }
V _ { m } = { \bar { \psi } } \psi : \mathrm { c o s } [ { \frac { e } { \beta _ { n = 1 } ^ { 1 / 2 } } } ( \phi ( z ) - \phi ( { \bar { z } } ) ) ] :
j _ { - \nu } ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { x } d z \ ( \frac { 1 } { 2 } y ) ^ { \nu } ( \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } ) ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \ \cos ( y z ) \ .
e x p \bigg ( - \widetilde { L } _ { D } ^ { * } \bigg ) = \int { \cal D } { \bf A } e x p \bigg ( - L _ { D } \bigg ) .
T _ { \bullet ^ { \tau } } ^ { ( a _ { j } ) } \; = \; \left\{ \begin{array} { c c } { { T _ { [ \: | \rho _ { j } | \: ] } ^ { ( a _ { j } ) } } } & { { { \mathrm { i f ~ | \ s i g m a _ { j } | = 0 ~ } } } } \\ { { T _ { \{ \: | \rho _ { j } | \: \} } ^ { ( a _ { j } ) } } } & { { { \mathrm { i f ~ | \ s i g m a _ { j } | = 1 ~ } } } } \end{array} \right. \; \; \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; \; \overline { { { T _ { \bullet ^ { \tau } } ^ { ( b _ { k } ) } } } } \; = \; \left\{ \begin{array} { c c } { { \overline { { { T _ { [ \: | \rho _ { p + k } | \: ] } ^ { ( b _ { k } ) } } } } } } & { { { \mathrm { i f ~ | \ s i g m a _ { p + k } | = 0 ~ } } } } \\ { { \overline { { { T _ { \{ \: | \rho _ { p + k } | \: \} } ^ { ( a _ { j } ) } } } } } } & { { { \mathrm { i f ~ | \ s i g m a _ { p + k } | = 1 ~ } } } } \end{array} \right. .
{ \tilde { G } } [ { \tilde { x } } , { \tilde { x } ^ { \prime } } ] = \sum _ { i } \left[ u _ { i } ( { \tilde { x } } ) u _ { i } ^ { * } ( { \tilde { x } ^ { \prime } } ) \right] \; \sum _ { j } \left[ v _ { j } ^ { * } ( { \tilde { x } } ) \, v _ { j } ( { \tilde { x } ^ { \prime } } ) \right] .
\vec { S } = \left[ \begin{array} { c } { { \mathrm { R e } \left( { \mathcal { W } } \right) } } \\ { { \mathrm { I m } \left( { \mathcal { W } } \right) } } \end{array} \right] , \qquad \vec { a } = - \left[ \begin{array} { c } { { \mathrm { I m } ( \phi \partial _ { x } \bar { \phi } ) } } \\ { { \mathrm { I m } ( \phi \partial _ { t } \bar { \phi } ) } } \end{array} \right] ,
\delta ( \partial _ { \mu } W _ { \nu } ) = - i g \partial _ { \mu } ( \Lambda W _ { \nu } ) \; \; \; \; \delta ( \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { \ast } ) = i g \partial _ { \mu } ( \Lambda W _ { \nu } ^ { \ast } )
g _ { + } ( \omega , z ^ { \prime } ; x ) = \frac { e ^ { 2 \phi ( z ^ { \prime } ) } } { 4 \pi \kappa \rho ( x ) } K _ { - } ( \omega , z ^ { \prime } ; x ) .
G ( z _ { o u t } , z _ { i n } ) = \frac 1 { 1 6 \sqrt 2 } e ^ { \gamma ^ { + } \frac \partial { \partial \mu } } e ^ { \gamma ^ { - } \frac \partial { \partial \nu } } \langle z _ { o u t } | { ( { \hat { p } } ^ { 2 } ) } ^ { - 1 } \left( \mu { \hat { p _ { \theta } ^ { \prime } } } ^ { 2 } { \hat { p _ { \bar { \theta } } ^ { \prime } } } ^ { 2 } + \nu { \hat { p _ { \bar { \theta } } ^ { \prime } } } ^ { 2 } { \hat { p _ { \theta } ^ { \prime } } } ^ { 2 } \right) | z _ { i n } \rangle | _ { \mu = \nu = 0 } ,
\delta \theta ( \xi ) = i \delta \phi ( \xi ) \Delta t
\Lambda _ { 4 d } = e ^ { 2 \Phi ( t ) } Q _ { 0 } ^ { 2 } \, \to \, \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { t ^ { 2 } }
P _ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { a } , \ \ \ J _ { a b } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { a b } , \ \ \ \{ \gamma _ { a } , \gamma _ { b } \} = 2 \eta _ { a b } .
\zeta ( s = 0 \, | \, M ) = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / m } } } \mathrm { T r } \int d ^ { d } { \bf x } a _ { d / m } ( { \bf x } ) - N \ .
\epsilon ^ { \beta \alpha } \partial _ { \beta } ( \partial _ { 0 } a _ { \alpha } - \partial _ { \alpha } a _ { 0 } ) = { \frac { 2 \hbar \theta } { e ^ { 2 } } } \dot { \rho } = - { \frac { 2 \hbar \theta } { e ^ { 2 } } } \partial _ { \alpha } j ^ { \alpha } ,
C \sim \epsilon ^ { p _ { 1 } } , D \sim \epsilon ^ { p _ { 2 } } , E \sim \epsilon ^ { p _ { 3 } } \; \mathrm { a n d } \; p _ { i } > 0
2 - \alpha _ { L 4 } = 2 ( d - \frac { m } { 2 } ) \nu _ { L 4 } .
W ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { m ^ { 4 } } } \overline { { { \rho } } } ( x ) \, \sqrt { - g } \, g ^ { \mu \rho } g ^ { \nu \sigma } \, F _ { \rho \sigma } \ .
{ \cal S } ^ { 2 ( n + 1 ) } = ( - \hbar ) ^ { - n - 1 } \frac 1 { ( n + 1 ) ! } \frac { \delta ^ { n + 1 } } { \delta j _ { 2 } ^ { n + 1 } } { \cal L } ^ { H K } \vert _ { j = 0 }
( s V ) \cdot { \frac { \delta Z } { \delta V } } = [ - ( J _ { A } , { \frac { \delta } { \delta K } } ) - ( J _ { c } , { \frac { \delta } { \delta L } } ) - ( J _ { \bar { c } } , { \frac { \delta } { \delta J _ { b } } } ) \ ] Z
i { \left( - 1 \right) } ^ { n } \lbrace 4 { \epsilon } _ { 1 } \cdot p _ { 1 } { \epsilon } _ { 2 } \cdot p _ { 2 } P ^ { n - 2 } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } \right) + 4 { \epsilon } _ { 2 } \cdot p _ { 1 } { \epsilon } _ { 1 } \cdot p _ { 2 } \cdot
\phi ( i t ; k ; x ) = \phi _ { o } ( k , x ) + O ( \frac { 1 } { t ^ { 2 } } ) ,
Q \Psi = - \Psi \star \Psi .
Q = \int d \vec { x } \left( \frac { \Psi } { \sqrt { q } } + \sqrt { q } \bar { \Psi } \partial p + \frac { i } { 2 } \, \frac { \Psi \bar { \Psi } } { \sqrt { q } } \, \partial \bar { \Psi } \right)
[ \rho ^ { \mu } , \partial _ { \nu } ] = - \eta _ { \mu \nu } , \quad [ \partial _ { \mu } , \partial _ { \nu } ] = 0 .
a _ { 3 } = { \frac { \lambda ^ { 4 } } { 3 6 } } \; ( { \frac { 4 } { \sigma ^ { 2 } } } - 1 2 + 9 \sigma ^ { 2 } ) \; ;
\{ C , D \} _ { ( 3 , 2 ) } + \{ C , B \} _ { ( 3 , 1 ) } + \{ D , B \} _ { ( 1 , 2 ) } = 0 ,
\langle \chi | \cdots U ( a _ { - 1 } ^ { i } a _ { - 1 } ^ { j } | 0 \rangle ) _ { 0 } U ( a _ { - 1 } ^ { k } a _ { - 1 } ^ { l } | 0 \rangle ) _ { 0 } | \chi \rangle \, ,
T _ { n + 1 } ( ( \tilde { \partial } ^ { \nu } V ) W g \otimes W _ { 1 } f _ { 1 } \otimes . . . \otimes W _ { n } f _ { n } ) - T _ { n + 1 } ( ( \partial ^ { \nu } V ) W g \otimes W _ { 1 } f _ { 1 } \otimes . . . \otimes W _ { n } f _ { n } )
I _ { v } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int _ { M } d ^ { d } x \sqrt { g } \left( R + 2 \Lambda + { \cal L } ( \Phi ) \right)
\int _ { R } ^ { R _ { + } } d R \frac { h R ^ { 2 } + 2 C } { \sqrt { ( R _ { + } ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) ( R ^ { 2 } - R _ { - } ^ { 2 } ) } } = - h ( z _ { 0 } - z ) .
S _ { b } ( \lambda ) = \exp \Bigl \{ \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \omega \lambda } { \frac { \cosh \Bigl ( ( 2 \tilde { \nu } - 3 ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) } { \cosh ( { \frac { \omega } { 2 } } ) } } { \frac { d \omega } { \omega } } \Bigr \} = { \frac { \sinh ( \pi \lambda ) + i \sin ( \pi ( \tilde { \nu } - 1 ) ) } { \sinh ( \pi \lambda ) - i \sin ( \pi ( \tilde { \nu } - 1 ) ) } } \, .
A _ { i } ^ { \prime } ( \vec { x } , t ) = e ^ { - i t \tilde { A } _ { 0 } } \left[ A _ { i } ^ { \prime } ( \vec { x } , 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, e ^ { i t ^ { \prime } \tilde { A } _ { 0 } } ( \partial _ { i } \tilde { A } _ { 0 } ) e ^ { - i t ^ { \prime } \tilde { A } _ { 0 } } \right] e ^ { i t \tilde { A } _ { 0 } }
k \partial _ { k } V _ { k } ( \phi ) = - k ^ { d } \alpha \ln \left( k ^ { 2 } + \partial _ { \phi } ^ { 2 } V _ { k } ( \phi ) \right) ,
{ \cal L } = \frac { \kappa } { 2 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + ( \partial _ { \mu } + { \it i } A _ { \mu } ) z _ { a } ^ { * } ( \partial ^ { \mu } - { \it i } A ^ { \mu } ) z _ { a } ; ~ ~ ~ a = 1 , 2
J _ { \alpha } = \gamma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { I } \bar { \partial } x ^ { I } \psi ^ { \dot { \alpha } } .
\eta ^ { 2 } \cdot \tau ^ { 2 } { \cal { G } } \; \; : = \; \; { \cal { Y } } _ { [ p _ { 1 } , . . . , p _ { N } ] } \circ \left( { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { i , j , k , l = 1 } ^ { N } \left( \eta ^ { ( i j ) } \eta ^ { ( k l ) } + 2 \eta ^ { ( i k ) } \eta ^ { ( l j ) } \right) \tau ^ { ( i j ) } \tau ^ { ( k l ) } \right) { \cal { G } }
G _ { 0 } ( \tau ) : = \left( \frac { \theta _ { D _ { r } } ^ { 2 } ( \tau ) } { \eta ( \tau ) ^ { r + 1 } } \right) ^ { 2 4 } = \left( \frac { \eta ( \frac { 2 \tau } { h } ) } { \eta ( \frac { \tau } { 2 } ) \eta ( \frac { \tau } { h } ) } \right) ^ { 2 4 } .
\hat { \Phi } _ { 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } \Psi ( x ) = 0 ,
S _ { Q C D } \rightarrow S _ { Q C D } ^ { I I } ( \alpha ) = S _ { G } + S _ { F } + ( \theta _ { e w } + 2 \alpha ) D e l t a ^ { ' } S + \theta _ { Q C D } \Delta S
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \varphi ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \varphi ( z , \bar { z } ) } .
\langle { x ^ { \mu } } ^ { \prime \prime } , \tau ^ { \prime \prime } | { p _ { \mu } } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } \rangle = \exp \{ { i p _ { \mu } } ^ { \prime } { x ^ { \mu } } ^ { \prime \prime } \} / [ p ^ { \ 2 } + m ^ { 2 } ] ,
\beta ( z ^ { - } , z ^ { + } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { p } \zeta _ { + i } ( z ^ { + } ) \; \zeta _ { - i } ( z ^ { - } ) ,
\partial _ { z } \left\{ \hat { b } + 7 \hat { a } \right\} = 0 , \quad \partial _ { 0 } \left\{ \hat { b } + 7 \hat { a } \right\} = 0 ,
< \! \mu ( z , \bar { z } ) \mu ( 0 ) \! > ^ { 2 } = < \! \cos ( { \frac { \Phi ( z , \bar { z } ) } { 2 } } ) \cos ( { \frac { \Phi ( 0 ) } { 2 } } ) \! > = { \frac { 1 } { 2 } } \left( G ( { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } ) + G ( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ) \right) ,
s h _ { 2 } + \rho ^ { \prime } = \partial _ { i } \left( - A ^ { i } \eta ^ { 2 } \right) .
\{ \hat { X } ^ { \lambda } , \hat { S } ^ { 0 j } \} ^ { * } = \frac { 1 } { P ^ { 0 } + m } \left( \hat { S } ^ { \lambda j } - \frac { P ^ { \lambda } } { P ^ { 0 } } \hat { S } ^ { 0 j } \right) .
S = - { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int d \tau d \sigma \sqrt { - d e t ( g _ { \mu \nu } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } ) } \ .
\delta \ln Z = \int g ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl ( \langle T _ { \tau \phi } \rangle - { \frac { \alpha } { \beta } } \langle T _ { \phi \phi } \rangle \Bigr ) { \frac { d \alpha } { \beta } } d ^ { 4 } x \space .
\not \! \partial [ \rho ( x ) + i \gamma _ { 5 } \sigma ( x ) ] \; = \; 0 \,
\chi = \partial _ { h } \langle m \rangle | _ { h = 0 } = \frac { 1 + 2 \sqrt { 7 } } { 3 } \ .
\begin{array} { c } { { e ^ { i \Lambda } : { \bf R } ^ { 3 } \rightarrow U ( 1 ) , } } \\ { { x \rightarrow e ^ { i \Lambda ( x ) } . } } \end{array}
c _ { + + } = 0 \quad a n d \quad c _ { + } = ( { \frac { n } { 2 } } - m ) c _ { + 0 } \ , \ a t \ s o m e \ m = 0 , 1 , 2 , \dots
\langle \Theta ( x ) ~ \Theta ( 0 ) \rangle = \frac { 1 } { 1 5 \pi ^ { 4 } } \frac { \beta ^ { 2 } ( t ) f ( t ) } { | x | ^ { 8 } } .
\mu _ { p } = - 2 \, \sin ( \frac { \pi } { 4 } \nu ) ~ ~ .
\left\{ \begin{array} { l } { { x ^ { \prime } = D ( \Lambda , u ) x } } \\ { { u ^ { \prime } = D ( \Lambda , u ) u } } \end{array} \right.
W \left( \begin{array} { c c } { { ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) } } & { { ( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) } } \\ { { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) } } & { { ( b _ { 1 } , b _ { 2 } ) } } \end{array} \right) = W \left( \begin{array} { c c } { { ( \tilde { d } _ { 1 } , \tilde { d } _ { 2 } ) } } & { { ( \tilde { c } _ { 1 } , \tilde { c } _ { 2 } ) } } \\ { { ( \tilde { a } _ { 1 } , \tilde { a } _ { 2 } ) } } & { { ( \tilde { b } _ { 1 } , \tilde { b } _ { 2 } ) } } \end{array} \right) .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + | ( \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } ) \phi | ^ { 2 } - V ( | \phi | ^ { 2 } ) .
\left( \prod _ { \mathrm { a l l \ } A } \Gamma ^ { A } \right) Q = Q \ \ \mathrm { a n d } \ \ \left( \prod _ { \mathrm { a l l \ } A } \Gamma ^ { A } \right) \bar { Q } = \pm \bar { Q } \, ,
\alpha _ { 2 } ^ { \prime } = \sqrt { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } - \beta _ { 2 } ^ { 2 } }
\psi _ { \mathrm { A B } } ( r , \theta ) = { \frac { i } { 4 \pi } } e ^ { ( N + { \frac { 1 } { 2 } } ) \theta } \int _ { \cal C } d t \; e ^ { - i k r \cos t } \left[ { \frac { e ^ { i \gamma t } } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( t - \theta ) } } + { \frac { e ^ { - i \gamma t } } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( t + \theta ) } } \right] .
\frac { d \xi _ { \parallel } } { d \tau } = \frac { e } { m } \frac { \alpha } { 2 \pi } E _ { \parallel } \xi _ { 0 }
\bar { L } = \dot { x } ^ { 2 } / 2 + x \ddot { x } \, .
\ddot { \chi } _ { k l } - \left[ \frac { l \left( l + 1 \right) } { \overline { { r } } ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right] \chi _ { k l } = 0 \, ,
\beta ^ { \prime } = \pm \sqrt { \bar { \Lambda } + \frac { \Lambda _ { b } \beta ^ { 2 } } { 6 } - \frac { \beta ^ { 8 } } { 6 A } + \frac { A } { 6 \beta ^ { 8 } } } .
\delta d \mu _ { W } ^ { g } ( \theta , \phi , \omega ) = 0 \ ,
\psi _ { \varepsilon , - 1 } ( x _ { \perp } ) = \sigma ^ { 3 } \psi _ { - \varepsilon , 1 } ( x _ { \perp } ) \; .
[ ( B { \mit \Psi } ) ^ { \prime } , ( \tilde { A } { \mit \Psi } ^ { \dagger } ) ^ { \prime \prime } ] + [ ( A { \mit \Psi } ) ^ { \prime } , ( \tilde { B } { \mit \Psi } ^ { \dagger } ) ^ { \prime \prime } ] ,
L [ x ] = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } \left\{ \frac { \ln ( 1 - y ) } { y } + \frac { \ln y } { 1 - y } \right\} d y , \; 0 < x < 1 .
1 , \quad \left( \frac { 1 } { 3 } \right) \left( \frac { 2 } { 3 } \right) \ ,
H = \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 } g ^ { \mu \nu } ( P _ { \mu } - Q _ { e } A _ { \mu } ) ( P _ { \nu } - Q _ { e } A _ { \nu } ) + ( \frac { m ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \alpha ^ { \prime } } + \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } Q _ { e } ^ { 2 } } { 2 k ^ { 2 } } - \frac { Q _ { e } \lambda R } { k } ) ,
\sum _ { \mu = 1 } ^ { d + 2 } u _ { \mu } ^ { \frac { D } { \delta _ { \mu } } } + a _ { 0 } \prod _ { \mu = 1 } ^ { d + 2 } \left( u _ { \mu } \right) = 0 .
b = - \int ^ { r } \frac { l / r ^ { 2 } \; d r } { \sqrt { \frac { B ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } - \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } }
\varphi _ { 6 } ^ { a } = \partial _ { b } \Pi ^ { ( U ) a b } \approx 0
\frac { d } { d \not { p } } \Sigma ( \not { p } ) \mid _ { \not { p } = m } = 0
o _ { A } \iota ^ { A } = \overline { { { ( \bar { o } _ { A ^ { \prime } } \bar { \iota } ^ { A ^ { \prime } } ) } } } = \chi , \, \, \, \, o _ { A } o ^ { A } = \iota _ { A } \iota ^ { A } = 0 ,
T \mapsto 0 , \; \; \; \; S \mapsto m + n \tau + n \theta \delta .
- \delta J _ { n } ( z _ { 1 } ) = \frac { 2 } { \gamma ^ { 2 } } \, \int _ { \tau } ^ { \tau + 2 \pi } \, \, \langle ( g ^ { - 1 } ( z ) \, \delta g ( z ) ) ^ { \prime } \, g ^ { - 1 } ( z ) \, \{ \, J _ { n } ( z _ { 1 } ) , g ( z ) \, \} \rangle \, d z ,
\overline { { { T } } } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d T \; \; , \; \; T \equiv \frac { \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } } 2 \; .
\langle \phi _ { i } ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) \phi _ { j } ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \rangle _ { B } ; \qquad \langle R _ { i } ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) R _ { j } ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \rangle _ { B }
q _ { n } L _ { 0 } ( \frac { l q _ { n } } { 2 \pi } ) ^ { \delta } = 2 \pi n
\sin ( { { \pi d _ { 1 } } \o { r } } ) | \cos ( q _ { 1 } ) | + \sin ( { { \pi d _ { 2 } } \o { r } } ) | \cos ( q _ { 2 } ) |
G = Q ^ { \dagger } { \bar { G } } Q \, ,
- \int d ^ { 1 0 } x \ \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } R \, = \, \int d ^ { 1 0 } x \ \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \biggl ( \omega _ { a } { } ^ { a c } \omega _ { b } { } ^ { b c } + \omega _ { a } { } ^ { b c } \omega _ { b } { } ^ { c a } + 4 ( \partial _ { a } \phi ) \omega _ { b } { } ^ { b a } \biggr ) \ ,
\frac { \ddot { a } } { a } + ( \frac { \dot { a } } { a } ) ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 3 6 } \rho ( \rho + 3 p ) - \frac { q } { 3 } .
{ \cal W } _ { \mathrm { { \small t r e e } } } = y \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \Phi _ { \alpha } { \cal M } _ { [ \beta \gamma ] } ~ .
\frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \le \left( 1 / 2 \, n \right) ^ { - 2 \, \left( n - 2 \right) ^ { - 1 } } - \left( \left( 1 / 2 \, n \right) ^ { - \left( n - 2 \right) ^ { - 1 } } \right) ^ { n } .
H = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \Biggl [ S ^ { - 1 } \Pi ^ { 2 } + S ( \nabla \Psi ) ^ { 2 } \Biggr ] ,
\lambda _ { 3 } ^ { \Theta } = \lambda _ { 2 } ^ { \Theta } + \frac { 3 \, \lambda _ { 1 } ^ { \Theta } } { 2 \, c + 2 } \: .
Z _ { O ( 2 ) N L S } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \zeta ^ { n } } { ( n ! ) ^ { 2 } } } \int \prod _ { j = 1 } ^ { n } d ^ { 2 } z _ { j } \exp \left[ ( 2 \pi ) ^ { 2 } \beta \sum _ { i , j } Q _ { i } Q _ { j } { \frac { 1 } { 2 \pi } } \ln { \frac { R _ { 0 } } { | z _ { i } - z _ { j } | } } \right] ,
\frac { \partial \Phi _ { n } ^ { * } ( z ^ { - 1 } ) } { \partial \bar { t } _ { 1 } } = - \frac { S _ { n } ^ { * } } { S _ { n - 1 } ^ { * } } \frac { h _ { n } } { h _ { n - 1 } } ( \Phi _ { n } ^ { * } ( z ^ { - 1 } ) - z ^ { - 1 } \Phi _ { n - 1 } ^ { * } ) .
u \in \mathrm { U S p } ( 2 N ) : \qquad u _ { i } ^ { I } u _ { J } ^ { i } = \delta _ { J } ^ { I } \; , \ \ u _ { i } ^ { I } \Omega ^ { i j } u _ { j } ^ { J } = \Omega ^ { I J } \; , \ \ u _ { i } ^ { I } = ( u _ { I } ^ { i } ) ^ { * } \; .
T ( \theta ) = e ^ { \frac { i \theta } { 2 \hbar ^ { 2 } } \hat { p } _ { 1 } \hat { p } _ { 2 } }
\left( g \frac { \partial \widetilde { S } } { \partial g } \right) _ { \omega ^ { - } , \varepsilon ^ { - } = 0 } \approx - \frac { \left( \omega ^ { + } \right) ^ { 4 } } { 9 6 g ^ { 2 } }
\frac { 1 } { \sqrt { - \triangle } } = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! { { \mathrm d } } m \, \frac { 1 } { m ^ { 2 } - \triangle } .
[ D _ { n - p } P _ { \alpha } D _ { p } f ] ( \theta ) = [ D _ { n - p - 1 } P _ { \alpha } D _ { p + 1 } f ] ( \theta ) + [ D _ { p } f ] ( 0 ) \frac { \theta ^ { \alpha - n + p } } { \Gamma ( \alpha - n + p + 1 ) } .
{ \mathcal { R } } _ { 0 } = e x p ( - \sum _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } , i } f _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ^ { * } ( { \bf { x } } ) f _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) [ b _ { i } ( { \bf { q } } ) , a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) ] [ a _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) , b _ { i } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) ] )
\left. \begin{array} { c } { { C ^ { T } = - C } } \\ { { ( C \gamma _ { m } ) ^ { T } = C \gamma _ { m } } } \\ { { ( C \gamma ^ { m n } ) ^ { T } = C \gamma ^ { m n } } } \\ { { ( C \gamma _ { 5 } ) ^ { T } = - C \gamma _ { 5 } } } \\ { { ( C \gamma _ { 5 } \gamma _ { m } ) ^ { T } = - C \gamma _ { 5 } \gamma _ { m } } } \\ { { ( C \gamma _ { 5 } \gamma ^ { m n } ) ^ { T } = C \gamma _ { 5 } \gamma ^ { m n } } } \end{array} \right\}
\beta P V = \mathrm { l n } Z = \sum _ { \bf p } \mathrm { l n } \sum _ { j = 0 } ^ { \mathrm { M } } ( z e ^ { - \beta \epsilon } ) ^ { j }
\begin{array} { c l } { { } } & { { G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \cdots , \zeta _ { j + 1 } , \zeta _ { j } , \cdots ) ^ { \cdots \varepsilon _ { j + 1 } \varepsilon _ { j } \cdots } } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { \varepsilon _ { j } ^ { \prime } , \varepsilon _ { j + 1 } ^ { \prime } = \pm } R ( \zeta _ { j } / \zeta _ { j + 1 } ) _ { \varepsilon _ { j } ^ { \prime } \varepsilon _ { j + 1 } ^ { \prime } } ^ { \varepsilon _ { j } \varepsilon _ { j + 1 } } G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \cdots , \zeta _ { j } , \zeta _ { j + 1 } , \cdots ) ^ { \cdots \varepsilon _ { j } ^ { \prime } \varepsilon _ { j + 1 } ^ { \prime } \cdots } . } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l c l } { { \delta _ { \hat { \hat { \chi } } } \sqrt { | \hat { \hat { g } } | } } } & { { = } } & { { 0 \; , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta _ { \hat { \hat { \chi } } } \hat { \hat { S } } { } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 0 \; , } } \end{array} \right.
\int d ^ { 2 } z _ { 1 } F ( z _ { 1 } ) \{ z _ { 1 } | z _ { 2 } \} = F ( z _ { 2 } )
\hat { G } _ { x x } ^ { ( 1 0 ) } \to \hat { G } _ { x x } ^ { ( 1 0 ) \, \prime } = { \frac { 1 } { \hat { G } _ { x x } ^ { ( 1 0 ) } } } , \ \ \ \ \hat { G } _ { \mu \nu } ^ { ( 1 0 ) } \to \hat { G } _ { \mu \nu } ^ { ( 1 0 ) } \ \ ( \mu , \nu \neq x ) , \ \ \ \ e ^ { 2 \hat { \Phi } } \to e ^ { 2 \hat { \Phi } ^ { \prime } } = { \frac { e ^ { 2 \hat { \Phi } } } { \hat { G } _ { x x } ^ { ( 1 0 ) \, \prime } } } .
\phi ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \ = \ \exp \left\{ i 2 Z ^ { I } ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) H ^ { I } \right\} \ ,
G ( u ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \left( u + 1 \right) ^ { n } .
b = \left( { \frac { E Q _ { F } } { m _ { f } Q _ { p } ^ { \frac { n } { 2 } } } } \right) ^ { \frac { 2 } { n } } ,
\eta ( q ) = q ^ { 1 / 2 4 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } )
{ \frac { d } { d D } } \zeta _ { 0 } ( \zeta , D ) = - f ( \zeta _ { 0 } ( \zeta , D ) , \tau ) \ , \qquad \zeta _ { 0 } ( \zeta , 0 ) = \zeta
\left( q _ { \mathrm { r e d } } , q _ { \mathrm { g r n } } , q _ { \mathrm { b l u } } \right) \rightarrow \left( q _ { \mathrm { r e d } } , q _ { \mathrm { g r n } } , q _ { \mathrm { b l u } } \right) \exp ( - \mathrm { i } \theta _ { a } \lambda _ { a } ^ { \ast } / 2 )
\left\{ \begin{array} { l l l } { { r _ { m } = \rho \; \sinh \chi } } & { { } } \\ { { t _ { m } = \rho \cosh \chi } } & { { } } \\ { { \Omega = \Omega } } & { { } } \\ { { 0 < \rho < \infty , 0 < \chi < \infty } } \end{array} \right.
\left\{ p \frac { \partial } { \partial p } - ( \sigma - | \alpha | ) \right\} \frac { \partial ^ { | \alpha | } F } { \partial p ^ { \alpha } } ( p ) = \frac { \partial ^ { | \alpha | } G } { \partial p ^ { \alpha } } ( p ) .
\int { \cal D } ( A ) e x p i [ e ^ { 2 } A ^ { \mu } D _ { \mu \nu } A ^ { \nu } + e H _ { \mu } A ^ { \mu } ]
{ \cal S } _ { \mathrm { E } } = 2 \pi \lambda _ { L } ^ { 2 } \int d x \, d t \, j _ { \mu } ^ { 2 } + i \pi N _ { f } { \vartheta } .
I = \frac { 1 } { 2 } \int d x ^ { 2 } \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left( R + 4 ( D \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \tilde { F } ^ { 2 } + c \right)
L _ { 2 } \hat { \vartheta } = 0 \ ; \qquad L _ { 1 } \hat { \vartheta } = 0 \ ,
\omega _ { i } = p _ { i } + \frac { e } { 2 c } B \epsilon _ { i j } x ^ { j } \approx 0 .
{ \cal H } _ { c } = P \cdot \nabla ^ { 2 } X + p \cdot \dot { X } + { \frac { \sqrt { - \gamma } } { 2 } } ( \nabla ^ { 2 } X \cdot \nabla ^ { 2 } X ) \Pi ^ { 2 } \, .
\frac { d r } { d z } = \frac { 1 } { G ^ { 1 / 2 } ( y ) } \to \pm \infty \mathrm { ~ w h e n ~ } z \to \pm \infty ,
P ^ { j } = p ^ { j } \cdot { \bf 1 } + \sum _ { \bf k } \pi ^ { \perp j } ( { \bf k } ) \mu ( { \bf k } ) ^ { - 1 } ( d i m E ) ^ { - 1 } 2 ^ { - 1 / 2 } ( a ( - { \bf k } ) - a ^ { * } ( { \bf k } ) ) Z _ { \bf k }
\delta W = { \frac { m } { 2 } } \mathrm { T r } \Phi _ { 3 } ^ { 2 } .
\dot { \pi } _ { + } = \dot { \pi } _ { a } = 0 , \; \dot { \pi } _ { - } = - e \dot { x } ^ { a } A _ { a } ^ { \prime } , \; A _ { a } ^ { \prime } = \frac { \partial A _ { a } } { \partial x _ { - } } .
d s ^ { 2 } = ( 1 + y ^ { 2 } ) d \alpha ^ { 2 } + ( 1 + y ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d \Omega _ { ( d - 1 ) } ^ { 2 } .
T ( z ) T ( w ) = \frac { c / 2 } { ( z - w ) ^ { 4 } } + \frac { 2 T ( \frac { z + w } { 2 } ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } \; + \; \mathrm { r e g u l a r ~ t e r m s }
\eta \cdot k = - i k ^ { 2 } \pm i \sqrt { { \frac { ( k ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + i \epsilon ) } { 1 - \lambda } } } .
M _ { \tau } [ x ] = { \cal M } _ { \tau } [ x ] \otimes ( n ^ { c } \lambda ^ { c } ) \equiv { \cal M } _ { \tau } [ x ] \otimes { \cal T } _ { - } \ ,
4 A \sum _ { m = 0 } ^ { 2 r } \frac { d } { d \tau } \left\{ K _ { 1 } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau + m l , 0 ) } + K _ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } ( \tau + l + m l , l ) } \right\} .
{ \cal Q } _ { \mu } = \left( { \frac { \kappa } { \widetilde \kappa } } \right) ^ { 4 } h _ { \mu } { } ^ { \alpha } { \cal E } _ { \alpha \beta } u ^ { \beta } \, .
\tilde { L } _ { n m } = L _ { n m } + \lambda _ { n m } \, ,
\langle H _ { i \bar { j } } \rangle = \langle \bar { H } _ { \bar { i } j } \rangle = \mathrm { d i a g } ( X , X , X , Y , Y ) .
K ( z , \bar { z } ) = - \log \Big ( - i d _ { A B C } \, ( z - \bar { z } ) ^ { A } ( z - \bar { z } ) ^ { B } ( z - \bar { z } ) ^ { C } \Big ) \, .
D X ^ { \mu } ~ = ~ E ^ { a } E _ { a } ^ { \mu } ~ ~ , ~ ~ D X ^ { 5 } ~ = ( E ^ { \dot { 5 } } - E ^ { a } A _ { a } ) \Phi ^ { - 1 } ,
{ \{ } \overline { { { 2 } } } { \} } \cdot { \{ } { 2 } { \} } = { \{ } \overline { { { 2 } } } ; 2 { \} } + { \{ } \overline { { { 1 } } } ; 1 { \} } + { \{ } { 0 } { \} }
\langle \tilde { Q } _ { + } Q _ { + } \rangle = - \left. \sqrt { 2 } \, \mu \, \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } a } \right| _ { a = - \sqrt { 2 } \, m } \, .
+ \frac { 1 } { 2 } \mid \partial _ { \mu } \varphi \mid ^ { 2 } + \lambda ( \mid \varphi \mid ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\vec { a } ( u ) = ( a _ { D } ( u ) , a ( u ) ) = - { \frac { i } { 2 \pi } } \oint _ { \vec { \gamma } } p d q \ .
| q | = | \xi | = | \tau | = | \varepsilon | = 1 .
z _ { \mathrm { Y M } } ^ { ( l ) } = 0 \qquad \mathrm { f o r } \quad l \geq 2 \ .
\Theta ^ { I } = \Gamma ^ { I J K } \partial _ { J } \psi _ { K } \; .
D _ { k } ( a ) \equiv \sum _ { n \ge 0 } D _ { 3 k + 2 n , k } a ^ { n } = \sum _ { d | k } \frac { \mu ( d ) } { d } L _ { k / d } ( a ^ { d } ) \, ,
\sum _ { k = 1 } ^ { n - 3 } z _ { k } ^ { 2 } { \frac { \partial S _ { c l } ^ { ( n ) } } { \partial z _ { k } } } = 2 \pi \left( c _ { n - 1 } - c _ { n } + 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 3 } z _ { k } \right) .
\frac { N ( N + 1 ) } { 2 } \oplus \overline { { { \frac { N ( N + 1 ) } { 2 } } } }
\delta _ { \epsilon } V ^ { ( 1 ) \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 3 } } = \partial ^ { \left[ \mu _ { 1 } \right. } \bar { \epsilon } ^ { \left. \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 3 } \right] } + M \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 3 } } + \partial _ { \mu } \bar { \epsilon } ^ { \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 3 } } ,
\pounds _ { \hat { k } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = \pounds _ { \hat { k } } \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } = \pounds _ { \hat { k } } \hat { \chi } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = 0
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha \beta } { \cal A } ^ { \alpha } { \cal O } _ { \alpha \beta } { \cal A } ^ { \beta } ,
( - ) ^ { A } \{ A , B \} = \Delta \! \left( A B \right) - \Delta A \cdot B - ( - ) ^ { A } A \Delta B ,
f = 2 \zeta ( 3 ) \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } + { \frac { \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } { \Gamma ( 3 / 2 ) } } \sum _ { n \neq 0 , p } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y y ^ { 1 / 2 } \exp \left\{ - y ( p + n \tau ) ( p + n \bar { \tau } ) \right\}
{ \cal F } _ { \mu \nu } = \hat { \Phi } \vec { G } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { g } \hat { \Phi } ( D _ { \mu } \hat { \Phi } \wedge D _ { \nu } \hat { \Phi } )
\int ( f * g ) ( x ) d ^ { 3 } x = \int ( g * f ) ( x ) d ^ { 3 } x = \int f ( x ) g ( x ) d ^ { 3 } x ~ ~ ~ .
( q , p ) \cdot ( p , r ) = ( q , r ) ; \quad ( q , p ) ^ { * } = ( p , q ) .
\gamma \alpha = 0 , \; \alpha \in \cal { A } \quad \Leftrightarrow \quad \alpha = \sum _ { I } P _ { I } ( \chi ) \omega ^ { I } + \gamma \beta .
h _ { j , k + 1 } h _ { j , k - 1 } = \frac { h _ { j - 1 , k } h _ { j + 1 , k } } { 1 + h _ { j - 1 , k } h _ { j + 1 , k } } .
S _ { b o u n d } = - \frac { 3 } { 4 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d ^ { 5 } x ( \delta _ { x _ { 5 } } - \delta _ { x _ { 5 } - R } ) ( \sqrt { - g _ { 4 } } f ) ,
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { G = 4 \partial C + 6 F ^ { 1 \, m } B _ { m } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { H _ { m } = 3 \partial B _ { m } + 3 \epsilon _ { m n p } F ^ { 1 \, n } A ^ { 2 \, p } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { F ^ { 2 \, m } = 2 \partial A ^ { 2 \, m } \, , } } \end{array}
[ { L } _ { u ^ { \alpha ( i , j ) } } ] : = \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i , j ) } } { \partial u ^ { \alpha ( i , j ) } } - \Delta _ { 1 } ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i - 1 , j ) } } { \partial ( \Delta _ { 1 } u ^ { \alpha ( i - 1 , j ) } ) } ) - \Delta _ { 2 } ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i , j - 1 ) } } { \partial ( \Delta _ { 2 } u ^ { \alpha ( i , j - 1 ) } ) } ) ;
\zeta ( s ) = \zeta ^ { ( 0 ) } ( s ) + \zeta ^ { ( 1 ) } ( s )
y ^ { 2 } \partial _ { y } y ^ { - 2 } \partial _ { y } H + { \frac { 1 } { y ^ { 2 } } } \left( f ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } } ( \mu ) \partial _ { \mu } f ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } ( \mu ) \, \partial _ { \mu } - m ^ { 2 } f \right) H = - \omega ^ { 2 } H \ .
\delta \lambda _ { + + } = - \partial _ { + } \epsilon ^ { - } + \epsilon ^ { - } \partial _ { - } \lambda _ { + + } - \lambda _ { + + } \partial _ { - } \epsilon ^ { - } \, .
f _ { \varepsilon } ( r ) = 1 + { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } - \sqrt { { \frac { r ^ { 4 } } { l ^ { 4 } } } \, \varepsilon ^ { 2 } + 4 M G } .
\mathrm { m a s s } \sim | \sin \left( \frac { \pi } { N } \right) | + | \sin \left( \frac { \pi } { N } \right) | ~ ,
\delta { \cal B } = \frac 1 2 \Lambda ^ { I } { \cal F } ^ { I } + d \Lambda
n _ { q } = \frac { \sinh ~ n \lambda } { \sinh ~ \lambda } , ~ ~ ~ q = e ^ { \lambda } .
S = \beta H _ { \infty } - I = \frac { 1 } { 4 } \sum \left( \cal { A } _ { \mathrm { b o l t } } + \cal { A } _ { { M S } } \right) - \beta \sum \left( H _ { { M S } } \right)
\int d ^ { 1 0 } q e ^ { i q \cdot Y } F ( q )
q ^ { \frac { ( 1 - c _ { j } ) t _ { j } - ( 1 + c _ { i } ) t _ { i } } { 2 } } \, \tilde { \lambda } _ { j } \cdot \sigma _ { q } ^ { x } \gamma _ { i } + \, \, q ^ { 2 H + \frac { ( c _ { j } - 1 ) t _ { j } + ( 1 + c _ { i } ) t _ { i } } { 2 } } \,
\delta \Psi = \left( D _ { t } X ^ { i } \gamma _ { i } - { \frac { i } { 2 } } [ X ^ { i } , X ^ { j } ] \gamma _ { i j } \right) \epsilon + \epsilon ^ { \prime } .
V _ { 4 } f = \exp ( \frac { 1 } { 2 } b _ { k } \theta ^ { k j } b _ { j } ) f
\delta e _ { \mu } ^ { a } = \kappa \overline { { { \widetilde { \epsilon } ^ { i } } } } \gamma ^ { a } \widetilde \psi _ { \mu } ^ { i } ,
f ^ { - 1 } = \cos \sigma \left( \cosh \sigma + \mu _ { + } \sinh \sigma \right) + \sin \sigma \left( \mu _ { 0 } \sinh \sigma + \mu _ { - } \cosh \sigma \right) ,
\begin{array} { c } { { \Gamma \left( s \right) \zeta \left( \frac s 2 , \frac { D _ { B } } { \mu ^ { 2 } } \right) = \frac { \Gamma \left( s \right) } { \Gamma \left( \frac s 2 \right) } \left[ \Gamma \left( \frac s 2 \right) \zeta \left( \frac s 2 , \frac { D _ { B } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] = } } \\ { { = \frac { 2 ^ { s - 1 } } { \sqrt { \pi } } \Gamma \left( \frac { s + 1 } 2 \right) \left[ \Gamma \left( \frac s 2 \right) \zeta \left( \frac s 2 , \frac { D _ { B } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] } } \end{array}
\phi _ { m } = \Phi _ { m } + \bar { B } _ { m } = \bar { B } _ { m } ( 1 + \Gamma ( \Phi ) )
( \kappa _ { \tau } \frac { \partial } { \partial \kappa _ { \tau } } + \gamma _ { \phi ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { * } ( 2 + t \frac { \partial } { \partial t } ) ) \Gamma _ { R ( \tau ) } ^ { ( 0 , 2 ) } = ( \kappa _ { \tau } ^ { - 2 \tau } ) ^ { \frac { \epsilon _ { L } } { 2 } } B _ { \tau } ( u _ { \tau } ^ { * } ) ,
d e t \left( { \frac { \partial \sp 2 F } { \partial \xi _ { i } \partial x _ { j } } } \right) \, \ne \, 0 .
- L ( M _ { k } ) D ^ { - 1 } N _ { k } + M _ { k } D ^ { - 1 } L ^ { \ast } ( N _ { k } )
\int _ { C _ { h } } { \frac { Y _ { \nu } ( \lambda z ) J _ { \nu + m } ( \sigma z ) - J _ { \nu } ( \lambda z ) Y _ { \nu + m } ( \sigma z ) } { J _ { \nu } ( z ) Y _ { \nu } ( \lambda z ) - J _ { \nu } ( \lambda z ) Y _ { \nu } ( z ) } F ( z ) d z }
\psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \int d \hat { \epsilon } \left\{ \left[ \psi ^ { \dagger } - 1 ( x + \epsilon ) , \psi - 1 ( x - \epsilon ) \right] , e ^ { i e \int _ { x - \epsilon } ^ { x + \epsilon } d x _ { i } A _ { i } ^ { T } } \right\} _ { | \eta | , | \xi | , | \epsilon | \propto 1 / \Lambda }
L = \{ ( I , \Lambda ) \} , \quad L _ { S } = \{ ( \Lambda _ { S } , I ) \} , \quad L _ { 0 } = \{ ( \Lambda _ { S } , \Lambda _ { S } ^ { - 1 } ) \} .
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = \eta _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta + q d y ) ^ { 2 } + d y ^ { 2 } .
{ \cal V } _ { \mathrm { p h y s } } ^ { ( \alpha ) } \subset { \cal V } _ { \mathrm { p h y s } } .
+ n ^ { - 1 / 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } \frac 1 { z - z _ { j } ^ { - 1 } } \psi ^ { n - 1 } ( z _ { 1 } , \ldots , \hat { z } _ { j } , \ldots , z _ { n } ) ,
Z = e ^ { d _ { 1 } \Phi } , \ \ \ \ \ C = e ^ { d _ { 1 } \Phi } , \ \ \ \ \ V = 0 .
G \rightarrow \rho G ^ { - 1 } , \qquad B \rightarrow i \Omega ,
( D _ { 1 } ^ { -- } ) ^ { 2 } G ^ { ( 1 , 1 ) } ( 1 \vert 2 ) = 0 \; .
E _ { b i n d } = T _ { 0 } + E _ { D 2 } - E _ { D 2 / D 0 } = \frac { T _ { 2 } \, \mathrm { d e t } g } { 2 \alpha ^ { \prime } B ( B + 2 \pi ) } \, .
R _ { t } ^ { \prime } = \frac { S ( t ) } { C _ { A } ( t ) + E } + \frac { C _ { A } ( t ) + E } { S ( t ) } - 2 \ .
{ \hat { R } } _ { ( 3 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 4 ) } = - k ^ { 2 } - \frac { Q \, e ^ { 2 k z } ( a ^ { 2 } e ^ { 2 k z } - 1 ) ( 3 \, r ^ { 2 } - Q ) } { { ( r ^ { 2 } + Q ) } ^ { 3 } } ,
\Gamma _ { m - 1 } ^ { + } ( x _ { m } ) = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m - 1 } ) \mid ( x _ { j } - x _ { m } ) ^ { 2 } \ge 0 , x _ { j } ^ { 0 } \ge x _ { m } ^ { 0 } , \forall j \} .
\left( \widetilde { \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta Q ^ { \dagger } } } \right) + K _ { n } ( \omega ) \, \tilde { Q } ( \omega ) = 0 ,
J _ { 0 } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C } { \frac { d s } { s } } e ^ { ( s - { \frac { z ^ { 2 } } { 4 s } } ) } ,
\beta _ { 0 } ^ { 2 } = 8 \pi ( 1 + \delta _ { 0 } )
v ^ { \alpha { } a } v _ { \alpha { } a } = 2 m \, , \qquad \bar { v } _ { \dot { \alpha } { } a } \bar { v } ^ { \dot { \alpha } { } a } = 2 m \, ,
\tilde { \mathcal { L } } _ { ( 0 ) } = \bar { g } \, e ^ { Q } \, ( j _ { 3 } - V ) \,
\beta _ { \pm } ^ { ( 1 ) } = \pm 2 \sqrt { \omega _ { r } ( l + 1 ) }
\psi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { | 0 \rangle \! \rangle \langle \! \langle 0 | } } \\ { { | 0 \rangle \! \rangle \langle \! \langle 1 | } } \\ { { \vdots } } \\ { { | 0 \rangle \! \rangle \langle \! \langle k - 1 | } } \end{array} \right) \, , \quad \psi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad \xi = S _ { k } \, ,
G ^ { E } ( 2 \pi n T , k ) = \pi \, C _ { \cal { O } } { \frac { ( 2 \pi T n ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } { 4 } } \left[ \psi \left( 1 + { \frac { n } { 2 } } - { \frac { i k } { 4 \pi T } } \right) + \psi \left( 1 + { \frac { n } { 2 } } + { \frac { i k } { 4 \pi T } } \right) \right] \, .
4 \delta ^ { a b } ( C _ { 1 } C _ { 3 } + { \frac { 1 } { 4 } } C _ { 1 } C _ { 2 } ) { \frac { g ^ { 4 } } { p ^ { 2 } } } \Lambda ^ { 3 - \omega } \int { \frac { d ^ { \omega } k } { ( 2 \pi ) ^ { \omega } } } \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { k \cdot p } { k ^ { 2 } q ^ { 2 } ( k + p + q ) ^ { 2 } } } .
{ \frac { d k } { d t } } = { \frac { \partial ( k , L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } ) } { \partial ( x , p _ { x } , y , p _ { y } ) } } ~ ,
S \, K _ { [ p - 2 m , m ] } \, T = d _ { [ p - 2 m , m ] } \sum _ { n = m } ^ { [ p / 2 ] } e _ { p - 2 n , n - m } \, S \bigl ( K ^ { \otimes ( p - 2 n ) } \otimes K _ { [ 0 , 1 ] } ^ { \otimes n } \bigr ) T
b _ { 1 } ( z ) = r ( z ) + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } a ^ { - ( m + 1 ) \gamma } U _ { m } ( x ; z )
\Phi _ { n } = L _ { n } + S _ { n } = L _ { n } + ( m - n ) c ^ { m } b _ { m + n } ~ ,
\prod _ { p = 1 } ^ { 2 } z _ { n - 2 , p } ^ { - 1 } ( 1 - z _ { n - 2 , p } ) ^ { - 1 } ( z _ { n - 2 , 1 } - z _ { n - 2 , 2 } ) ^ { 2 }
\hat { \Theta } = \sqrt { \partial Z } [ i \Psi + \theta ( 1 - \frac { 1 } { 2 } \Psi \partial \Psi ) ]
\langle \Psi | \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \widehat T } _ { 0 0 } ( t , 0 , 0 , 0 ) b ( t ) \, \d t | \Psi \rangle / \langle \Psi | \Psi \rangle \geq - { \frac { 3 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \hbar c } { ( c t _ { 0 } ) ^ { 4 } } } \, ,
Q \, e ^ { i k X ( \pi / 2 ) / 2 } | \tilde { I } \rangle = Q \, \exp \left( \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } k \left( { \frac { a _ { 0 } } { 2 } } + \sum _ { n \ge 1 } \sqrt { { \frac { 1 } { n } } } ( - 1 ) ^ { n } a _ { 2 n } \right) \right) | \tilde { I } \rangle = 0 .
S ^ { \mathrm { W } } ( p ) = - i \gamma \cdot p \sigma _ { V } ^ { \mathrm { W } } ( p )
{ \frac { d u } { d s } } = q _ { 1 } u ^ { 2 } + q _ { 2 } v ^ { 2 } , \qquad { \frac { d v } { d s } } = q _ { 3 } u v .
a ^ { 2 } = \frac { m \mu } { k ^ { 2 } e \lambda _ { \phi } ^ { 2 } } \, .
t ~ = ~ \exp \big [ - \big ( r - C _ { 1 } \big ) \big ] \, , \qquad \lambda ~ = ~ \exp \big [ 3 \big ( C _ { 2 } - C _ { 1 } \big ) \big ] \, ,
F ^ { a { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } } = \frac { ( - 1 ) ^ { p } } { ( p + 1 ) ! } { \Gamma } ^ { a b } { \epsilon } ^ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } { \nu } _ { 1 } { \cdots } { \nu } _ { p + 1 } } G _ { { \nu } _ { 1 } { \cdots } { \nu } _ { p + 1 } } ^ { b } .
H = 4 \pi T _ { 2 } \ \sqrt { R ^ { 4 } + ( \frac { N } { 2 } - \frac { f } { 3 } R ^ { 3 } ) ^ { 2 } } ,
Q ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } { \partial } _ { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + ( x - x ^ { \prime } ) { \partial } _ { x ^ { \prime } } + 1 .
Y _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } Y _ { 2 } + \eta _ { 1 } R _ { 1 2 } { \cal P } \quad ; \,
s _ { 0 } A _ { n } = - \sum _ { m = 1 } ^ { n } s _ { m } A _ { n - m } .
x ^ { 2 r } - u _ { 1 } x ^ { 2 r - 2 } - \cdots - u _ { 2 r - 1 } - x \left( z + { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } \right) = 0 .
m _ { \sigma } = 2 m _ { q } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { w h e n } ~ ~ ~ g = 2 \pi / \sqrt { N _ { c } } .
T = \sqrt { e ^ { - 2 \phi _ { 6 } } \frac { q ^ { t } ( M + L ) q } { 2 } } \ ;
{ \bf J } = c u r l \, { \bf B } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } } = g r a d \, \chi
D _ { k _ { f } k _ { g } } ^ { J _ { C } } ( U _ { 6 } ) \; D _ { n _ { g } n _ { f } } ^ { J _ { F } } ( U _ { 6 } ^ { \dagger } )
E ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 0 } ) - E ( \lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { 0 } ^ { \prime } ) = - 8 \pi \sqrt { 2 } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } + \log 2 \right) \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { \beta } } \left( \frac { \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { 0 } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - \frac { 8 \pi } { \beta } ( \lambda _ { 0 } - { \lambda } _ { 0 } ^ { \prime } ) }
- { \frac { 1 } { 2 } } \eta ( H _ { F } ) = \mathrm { I n d e x } ( D _ { \tau } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \eta ( H _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \eta ( \mathrm { R e } ( { P } ) )
\delta ^ { \prime } = - \ast d ^ { \prime } \ast : { \cal D } ^ { p , q } \rightarrow { \cal D } ^ { p - 1 , q } , \ \ \delta ^ { \prime \prime } = - \ast d ^ { \prime \prime } \ast : { \cal D } ^ { p , q } \rightarrow { \cal D } ^ { p , q - 1 } .
\left\langle \left\langle B \left( \begin{array} { c } { { X } } \\ { { X } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { { Y } } \\ { { Y } } \end{array} \right) \right\rangle \right\rangle = 0 .
\partial _ { x } \phi | _ { 0 } = \frac { \sqrt { 2 } m } { \beta } \left( \varepsilon _ { 0 } e ^ { - \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } \phi ( 0 , t ) } - \varepsilon _ { 1 } e ^ { \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } \phi ( 0 , t ) } \right) \, ,
{ a _ { - 1 } } ^ { 3 } | \sqrt 2 \rangle _ { - } - { \frac { 3 } { \sqrt 2 } } a _ { - 1 } a _ { - 2 } | \sqrt 2 \rangle _ { + } + a _ { - 3 } | \sqrt 2 \rangle _ { - } \, ,
\mathrm { [ i n t e r a c t i o n ~ o f ~ m u l t i - s t r i n g ~ s t a t e s ~ n e a r ~ t h e ~ b o u n d a r y ] }
\bar { \Phi } = \frac { \Phi } { 2 ^ { \sqrt { 3 } } } \ .
{ \cal { L } } = \frac { i } { 2 } \dot { \Phi } _ { i } D \Phi _ { i } + i e ( D \Phi _ { i } ) A _ { i } ( \Phi ) +
( \Lambda ^ { i n } \partial _ { n } \Lambda ^ { j k } - \Lambda ^ { i n } \partial _ { n } \Lambda ^ { j k } ) \Lambda _ { k m } = 0
{ \bf B } = B _ { 0 } \, \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( x / L ) \; { \hat { \bf z } } ,
\psi _ { 0 } = C \int _ { r } ^ { \infty } d x \frac { x ^ { 4 } } { ( x ^ { 4 } - r _ { 0 } ^ { 4 } ) ^ { 3 / 2 } } = \frac { C } { 2 r _ { 0 } } \frac { \partial y _ { c } } { \partial r _ { 0 } }
\begin{array} { r l l } { { \mathrm { S U } ( n + 1 ) : } } & { { x + y - P _ { n + 1 } ( v ) = 0 , } } & { { 2 k = 0 } } \\ { { \mathrm { S O } ( 2 n ) : } } & { { x + y - P _ { 2 n } ( v ^ { 2 } ) = 0 , } } & { { 2 k = 4 } } \\ { { \mathrm { S O } ( 2 n + 1 ) : } } & { { x + y - P _ { 2 n } ( v ^ { 2 } ) = 0 , } } & { { 2 k = 2 } } \\ { { \mathrm { S p } ( 2 n ) : } } & { { ( x + y ) ^ { 2 } - P _ { 2 n } ( v ^ { 2 } ) = 0 , } } & { { 2 k = - 2 } } \end{array}
\tilde { H } = \sin ^ { 2 } \zeta + \cos ^ { 2 } \zeta H _ { 1 } H _ { 2 } .
Q = \int ~ d ^ { 2 } \sigma \biggl [ P _ { I } \gamma ^ { I } + \frac { 1 } { 2 } ~ \lbrace X ^ { I } , X ^ { J } \rbrace \gamma ^ { I J } \biggr ]
( - r + i s - \frac { 1 } { \sqrt { h } } \partial _ { t } \sqrt { h } ) ( r - i s - \partial _ { t } ) = P + r _ { 1 } \; \mathrm { o n } \; [ - T , T ] .
\sum _ { l = 1 } ^ { r } G _ { i l } q _ { s } ^ { l } = 2 \cos \left( \frac { \pi s } { h } \right) q _ { s } ^ { i } \, ,
K _ { 1 } [ \chi , \pi ] = \int d { \bf r } \{ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } ( { \frac { ( \nabla \chi ) ^ { 2 } } { 4 \chi } } + 4 \chi ( \nabla \pi ) ^ { 2 } ) + U \chi \}
F = F ( x _ { \mu } , \theta _ { \alpha } , { \overline { { \theta } } } _ { \dot { \alpha } } ) \, .
\mathcal { O } = \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } A ^ { a \mu } + \alpha \overline { { { c } } } ^ { a } c ^ { a }
\partial _ { \alpha } F ^ { ( \beta \gamma \nu ) \alpha } - M ^ { 2 } T ^ { ( \beta \gamma \nu ) } = \frac { 1 } { 2 } \, J ^ { ( \beta \gamma \nu ) } .
F _ { \mu \nu } ^ { + } = - \frac { i } { 4 } \psi ^ { \dag } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] \psi ~ ~ ~ ,
\pi _ { ( F , f _ { 0 } ) } ( B ( f _ { 1 } ) B ( f _ { 2 } ) ) = T _ { F } ( - 1 ) \pi _ { ( F , - f _ { 0 } ) } ( B ( f _ { 1 } ) B ( f _ { 2 } ) ) T _ { F } ( - 1 ) .
\sqrt { - G } W _ { \mu \nu } ^ { 1 0 } \Big | _ { y = 0 } = - \sqrt { - g ^ { 0 } } \frac { 1 } { 2 } V _ { 0 } ( \Phi ) g _ { \mu \nu } ^ { 0 } \Bigr | _ { y = 0 } \ , \quad \sqrt { - G } W _ { \mu \nu } ^ { 1 0 } \Big | _ { y = \infty } = \sqrt { - g ^ { \infty } } \frac { 1 } { 2 } V _ { \infty } ( \Phi ) g _ { \mu \nu } ^ { \infty } \Bigr | _ { y = \infty } \ .
I _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = \frac { l } { 2 \kappa ( d - 2 ) } \int d ^ { d } x \sqrt { - \gamma } R .
\hat { F } _ { [ A ] [ B ] } ^ { [ \dot { A } ] [ \dot { B } ] } = \sum _ { s = 0 } ^ { \operatorname * { m i n } ( 2 a , 2 b ) } \sum _ { \dot { t } = 0 } ^ { \operatorname * { m i n } ( 2 \dot { a } , 2 \dot { b } ) } S [ A ] S [ B ] S [ \dot { A } ] S [ \dot { B } ] \epsilon _ { [ s ] } \epsilon ^ { [ \dot { t } ] } F _ { [ C ( s ) ] } ^ { [ \dot { C } ( \dot { t } ) ] } \ \ \ .
\left( 1 , j \right) \ast A _ { p } = A _ { p + 1 } .
m _ { \varphi { \bar { \varphi } } } ^ { 2 } \sim G _ { \varphi { \bar { \varphi } } } ^ { - 1 } \, \left( G ^ { i { \bar { \jmath } } } R _ { i { \bar { \jmath } } \varphi { \bar { \varphi } } } - G _ { \varphi { \bar { \varphi } } } \right) { \frac { m _ { 3 / 2 } ^ { 4 } } { M _ { p } ^ { 2 } } } { \cal J } \ ,
\delta = \frac { e \phi } { 2 \pi \alpha } = N + \gamma \ .
e ^ { - \phi } \partial _ { + } \partial _ { - } ( \Phi _ { ( S ) + } - \Phi _ { ( S ) - } ) = \tilde { \Lambda } ( \Phi _ { ( S ) + } - \Phi _ { ( S ) - } ) + f _ { 1 } ( x _ { - } ) - f _ { 2 } ( x _ { + } ) .
- \frac { 1 } { 4 8 } \int d ^ { 1 0 } x \; \sqrt { - g } | G ^ { ( 4 ) } | ^ { 2 } .
\Phi ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \Phi - z \biggl ( \frac { 1 } { z } \biggr ) ^ { \prime \prime } \Phi = 0 ,
a _ { i j } b _ { k l } + b _ { i j } a _ { k l } = 0 \quad \mathrm { f o r ~ a n y } \ i , j , k , l
{ \nabla } ^ { 2 } \ln { { \rho } _ { - } } = - { \frac { 2 e ^ { 2 } } { \kappa } } { \rho } _ { - } ,
\eta = { \frac { 1 } { 2 } } \beta ^ { 2 } - \frac { 1 } { \kappa } { \frac { d \beta } { d \phi } } ~ .
{ \tilde { D } } = 1 + q \left[ { \cal G } ( x - x _ { 0 } , x ^ { 1 1 } - x _ { 0 } ^ { 1 1 } ) + { \cal G } ( x - x _ { 0 } , x ^ { 1 1 } + x _ { 0 } ^ { 1 1 } ) \right] \ .
\left( \eta _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + m ^ { 2 } + \xi R + + { \frac { 1 } { 3 } } R _ { \alpha } ^ { \nu } y ^ { \alpha } \partial _ { \nu } - { \frac { 1 } { 3 } } R _ { \ \alpha \ \beta } ^ { \mu \ \nu } y ^ { \alpha } y ^ { \beta } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + O ( R ^ { 2 } ) \right) \phi = 0
\begin{array} { r c l } { { E _ { 0 } = 2 \hbar g \omega \ } } & { { : } } & { { \ \ \ | E _ { 0 } , p = 0 > = | 0 > \ \ \ , } } \\ { { E _ { 1 } = 4 \hbar g \omega \ } } & { { : } } & { { \ \ \ | E _ { 1 } , p = \pm 1 > = { \alpha _ { \pm } ^ { + } } ^ { \dagger } \, { \alpha _ { \pm } ^ { - } } ^ { \dagger } \, | 0 > \ \ \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \ \ \ | E _ { 1 } , p = 0 , \sigma = \pm 1 > = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \left( { \alpha _ { + } ^ { + } } ^ { \dagger } \, { \alpha _ { - } ^ { - } } ^ { \dagger } \, \pm \, { \alpha _ { - } ^ { + } } ^ { \dagger } \, { \alpha _ { + } ^ { - } } ^ { \dagger } \right) \, | 0 > \ \ \ , } } \end{array}
\Lambda _ { E } = e ^ { 2 \Phi } Q ^ { 2 } ( t )
\left\langle \delta \phi _ { A } ( x ) , { \frac { \delta } { \delta \phi _ { B } ( y ) } } \right\rangle = \delta _ { A B } \delta ( x , y ) ,
\{ g ( x ) , \pi _ { g } ( y ) \} _ { D } = \delta ( x - y ) \, \, \, ,
S ( x ) : = \exp [ - i ( t H - { \bf x } \cdot { \bf P } ) ] ,
\phi ^ { 6 } \leftrightarrow - \phi ^ { 6 } .
M _ { 1 } ^ { ( r m ) } \simeq \frac { 4 \pi ( d - 3 ) \zeta ^ { \prime } ( - 2 ) } { ( \beta t ) ^ { 2 } } .
\sigma [ T ] = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \left[ S ( T ^ { + } ) - S ( T ^ { - } ) \right] .
x = \frac { K - \sqrt { P ^ { 2 } t ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } { P } ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ P \neq 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ x = \frac { M } { 2 c } ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ P = 0 .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \gamma _ { i } ( \theta ) \, e ^ { i t \theta } = 2 \pi \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( - i ) ^ { m } \nu _ { i } ^ { ( m ) } t ^ { m } = \pi \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { E _ { 2 m } } { ( 2 m ) ! } ( \pi \eta _ { i } ) ^ { 2 m } \, t ^ { 2 m } \, \, .
S _ { B } ( a ) : = - a - \sum _ { j } S _ { B } ( a _ { j } ^ { \prime } ) a _ { j } ^ { \prime \prime } ,
\omega _ { L } = \omega _ { L } ^ { A } I _ { L } ^ { A } \quad \quad \quad \omega _ { R } = \omega _ { R } ^ { A } I _ { R } ^ { A }
M _ { 0 } : = C V ^ { r r } , \ \ M _ { \pm } : = C V ^ { r r \pm 1 } , \ \ { \tilde { M } } _ { 0 } : = - C X ^ { r r } , \ \ { \tilde { M } } _ { \pm } : = - C X ^ { r r \pm 1 } ,
\langle H _ { \mu } ( k ) H _ { \nu } ( - k ) \rangle ^ { ( 0 ) } = e ^ { 2 } \Bigl ( \delta _ { \mu \nu } - { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } } \Bigr ) \ .
\sum _ { n } \omega _ { n } \left| \phi _ { n } \right| ^ { 2 } = \zeta ( s = - \frac { 1 } { 2 } \mid \vec { x } , \vec { x } ) = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F _ { 0 } ( \vec { x } ) ,
{ \cal S } ^ { U ( q ) } = \frac { 1 } { g _ { S Y M } ^ { 2 } } \int d t \int d ^ { 3 } \sigma ^ { \prime } ~ \sqrt { \operatorname * { d e t } ( G ^ { i j } ) } ~ \mathrm { t r } _ { q } \left( \frac { 1 } { 2 } G _ { i j } ^ { \prime } { \cal F ^ { \prime } } ^ { 0 i } { \cal F ^ { \prime } } ^ { 0 j } - \right.
S _ { P } [ { \bar { x } } ; { \hat { g } } ] = { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 2 n \pi } { \mathrm { s i n h } ( 2 n \pi / l ) } } \left[ ( | x _ { n } ^ { i } | ^ { 2 } + | x _ { n } ^ { f } | ^ { 2 } ) \mathrm { C o s h } ( 2 n \pi / l ) - 2 \mathrm { R e } ( x _ { n } ^ { i } \cdot x _ { n } ^ { f * } ) \right] \quad .
\zeta _ { i } = - w _ { i } ^ { [ b e r n ] } + ( \partial _ { i } \ln | \varpi ^ { - 1 } \Omega _ { \lbrack 0 ] } | ) ~ \left( \ln | \Omega _ { \lbrack 1 ] } | \right) ^ { \ast } + \left( \Omega _ { \lbrack 1 ] } ^ { \ast } \right) ^ { - 1 } \partial _ { i } \Omega _ { \lbrack 1 ] } ,
F _ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } } ( k ) = - i k _ { [ { \mu } _ { 1 } } A _ { { \mu } _ { 2 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } ] } ( k ) ,
Z _ { \Delta } ( U ) = \sum _ { n } e ^ { - \frac { n \lambda A } { 2 } } \sum _ { i } \frac { ( \lambda A ) ^ { i } } { i ! } \sum _ { \sigma } \left[ \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { C _ { \sigma } } \phi _ { n , i } ^ { \sigma } \Upsilon _ { \sigma } ( U ) N ^ { n - i } + { \cal O } ( N ^ { n - i - 1 } ) \right] ,
\varepsilon ( C ^ { \alpha a } ) = \varepsilon _ { \alpha } + 1 , \; \; \; \mathrm { n g h } ( C ^ { \alpha a } ) = 1
\int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { ( 4 ) } } \left( \frac { R ^ { ( 4 ) } } { 1 6 \pi } + \mathcal { L } _ { m } ^ { ( 4 ) } \right) \, .
N ( P , t ) = \frac { \langle \Psi ( t ) | A ^ { + } ( p ) A ( P ) | \Psi ( t ) \rangle } { \langle \Psi ( t ) \mid \Psi ( t ) \rangle } = \frac { 2 \pi } { \omega _ { p } } \ .
F = p ^ { * } E _ { 1 } \oplus \left( p ^ { * } E _ { 2 } \otimes q ^ { * } H ^ { \otimes 2 } \right) \ ,
\left( { \cal X } { \bar { H } } - E _ { i } \right) | i \, \rangle = \left[ \Xi ^ { \dagger } { \cal A } ^ { \dagger } H _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } + \left( { \cal X } { \bar { H } } - E _ { i } \right) \left( 1 - \Xi ^ { \dagger } { \cal A } ^ { \dagger } \right) \right] | i \, \rangle \, .
{ \frac { 1 } { A } } { \frac { \partial { \cal E } } { \partial m ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int \int { \frac { d k _ { 1 } d k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } } } } \, .
\dot { R } ^ { 2 } \, - \, \lambda R ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } R ^ { 4 } \; = \; { \cal C } \; ,
K _ { m + \alpha } ( ( m + \alpha ) z ^ { \prime } ) \ \sim \ \sqrt { \frac { \pi } { 2 ( m + \alpha ) } } \frac { e ^ { - ( m + \alpha ) \eta ^ { \prime } } } { ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } \left\{ 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { j } \frac { u _ { j } ( [ 1 + z ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 } ) } { ( m + \alpha ) ^ { j } } \right\} \ ,
E _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { 0 } = m \omega ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } + \frac { \theta ^ { 2 } } { 4 \hbar ^ { 4 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( n _ { x } + n _ { y } + 1 \right) - \frac { m \omega ^ { 2 } \theta } { 2 } \left( n _ { x } - n _ { y } \right) .
\begin{array} { r c l } { { f e } } & { { = } } & { { \langle e , S ( f ) \rangle \langle 1 , { \bar { t } } ^ { - 1 } \rangle 1 \cdot \bar { t } ^ { - 1 } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \langle t , S ( 1 ) \rangle \langle 1 , \bar { t } ^ { - 1 } \rangle e f + \langle t , S ( 1 ) \rangle \langle e , f \rangle t \cdot 1 } } \\ { { } } & { { = } } & { { - \langle e , f \rangle { \bar { t } } ^ { - 1 } + e f + \langle e , f \rangle t ~ . } } \end{array}
e _ { 1 } { \phi } _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } + e _ { 2 } { \phi } _ { ( 2 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } = \frac { 1 } { 8 \mathrm { L } } ( e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } ) ( x _ { + } ^ { 2 } + x _ { - } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 4 \mathrm { L } } ( e _ { 1 } ^ { 2 } - e _ { 2 } ^ { 2 } ) x _ { + } x _ { - } + \frac { \mathrm { L } } { 4 } ( e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
\eta _ { A B } ^ { } y ^ { A } y ^ { B } = - 1 \, ,
( \lambda - \lambda _ { 0 } ) [ \frac { 1 } { u } - i \int \frac { d ^ { d } { k } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } ( \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - \lambda ) ( k ^ { 2 } - \lambda _ { 0 } ) } - \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - \mu ) ^ { 2 } } ) ] = ( \vec { \phi } ^ { 2 } - v ^ { 2 } )
\langle \delta _ { { \cal { C } } _ { i } , { \cal { C } } _ { j } } \rangle \sim | { \vec { r } } _ { i } - { \vec { r } } _ { j } | ^ { - 2 ( \Delta _ { \sigma , q = 1 } ^ { o } + { \bar { \Delta } } _ { \sigma , q = 1 } ^ { o } ) } ,
V ( T ) = \frac 1 2 \mathrm { t r } ( T T ^ { \dagger } - \zeta \cdot 1 ) ^ { 2 }
d s _ { ( \mu < 0 ) } ^ { 2 } = l ^ { 2 } \left[ - d \tau ^ { 2 } + \frac { 1 + m } { 4 } \frac { d z ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } + \frac { 1 + m } { 4 } \frac { d \bar { z } ^ { 2 } } { \bar { z } ^ { 2 } } + \left( e ^ { - 2 \tau } + \frac { ( 1 + m ) ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { 1 } { z ^ { 2 } \bar { z } ^ { 2 } } e ^ { 2 \tau } \right) d z d \bar { z } \right] ,
\mathbf { d f } _ { a } = \hat { \sigma } _ { a } ^ { b c } \mathbf { f } _ { b c } .
D _ { A , Z } \; = \; i \gamma ^ { \mu } \left( \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } - i Z _ { \mu } \gamma \right) ~ ,
2 i f ( T ) = ( T - { \bar { T } } ) ^ { 3 } \partial _ { \bar { T } } { ( { \cal I } ) } _ { h o l o m o r p h i c } .
S _ { H } ^ { 2 } + ( S _ { B } + S _ { \Lambda } - S _ { B H } ) ^ { 2 } = ( S _ { B } + S _ { \Lambda } ) ^ { 2 } .
[ { \cal D } ( U ) \omega ] _ { x , i } \equiv U _ { x , i } \omega _ { x + \hat { i } } U _ { x , i } ^ { \dagger } - \omega _ { x } .
V = 6 \Big [ W ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 4 g _ { \phi \phi } } } ( \partial _ { \phi } W ) ^ { 2 } \Big ] \ .
\left. | K ( X , D ) | \leq \sum _ { Y _ { i } : s u p p \, Y _ { i } = X } \ \sum _ { v : v _ { p } \neq 0 } \, \prod _ { p \in Y _ { i } } \, \left[ \tilde { I } _ { \beta } \, ( v _ { p } ) \right] \right. \ .
\delta _ { \Lambda } A = d \Lambda + [ A , \Lambda ] ,
\langle \langle \psi _ { \omega } , \psi _ { \omega } \rangle \rangle = \omega ^ { - 1 } \langle M \psi _ { \omega } , \psi _ { \omega } \rangle .
A ( x , p ) \star B ( x , p ) = e ^ { \kappa ( \partial _ { x } \partial _ { \widetilde { p } } { ~ } - { ~ } \partial _ { p } \partial _ { \widetilde { x } } ) } A ( x , p ) B ( { \widetilde { x } } , { \widetilde { p } } ) \Big | _ { { \widetilde { x } = x } , { \widetilde { p } = p } } .
\left. \frac { d } { d \epsilon } \right| _ { \epsilon = 0 } E = - 2 f E + \frac 1 2 ( D - 2 ) \nabla ^ { 2 } f \, .
S _ { 1 D } = - \int d ^ { 5 } \sigma \left( \sqrt { - G } \sqrt { 1 + z _ { 1 } + \frac { z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } - z _ { 2 } } + \frac { \epsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma \tau } C ^ { \mu } \tilde { { \cal H } } ^ { \nu \lambda } \tilde { { \cal H } } ^ { \sigma \tau } } { 8 ( 1 + C _ { 1 } ^ { 2 } ) } \right) .
{ \cal V } _ { 0 } ^ { 1 } \subset { \cal V } _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 1 } , \; \; { \cal V } _ { 0 } ^ { 2 } \subset { \cal V } _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 2 } .
\left( \frac { ( 1 3 ) } { ( x _ { 1 3 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } } \right) ^ { m - j - k } \left( \frac { ( 2 3 ) } { ( x _ { 2 3 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } } \right) ^ { n - j - k } \left[ \frac { ( 1 3 ) } { ( x _ { 1 3 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } } \ \frac { ( 2 3 ^ { - } ) } { ( x _ { 2 3 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } } - 1 \leftrightarrow 2 \right] ^ { j } \ .
\omega = 3 - f - \frac { 3 } { 2 } b + \frac { 1 } { 2 } n ,
\beta _ { A } = \kappa \, \ln ( \widehat \Lambda _ { s } ^ { \prime } / m _ { A } ) = \kappa [ 4 0 . 7 5 - \ln ( m _ { A } / 1 \mathrm { { G e V } ) ] \ . }
\left< T ( z ) \Phi _ { i _ { 1 } } ( z _ { 1 } , { \bar { z } } _ { 1 } ) \ldots \right> = \sum _ { k } \sum _ { j _ { k } } \left[ \frac { \Delta _ { i _ { k } } ^ { j _ { k } } } { ( z - z _ { k } ) ^ { 2 } } + \frac { \delta _ { i _ { k } } ^ { j _ { k } } } { ( z - z _ { k } ) } \frac { \partial } { \partial { z _ { k } } } \right] \left< \Phi _ { j _ { 1 } } ( z _ { 1 } , { \bar { z } } _ { 1 } ) \ldots \right> \: .
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } - ( d x ^ { \perp } ) ^ { 2 } - 2 F ( x ^ { - } , x ^ { \perp } ) ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } .
\hat { A } = A ( - i \nabla _ { u } ) e ^ { i u \cdot \hat { z } } | _ { u = 0 } ,
( - i A _ { 1 } ) - ( - i A _ { 2 } ) \, = \, g _ { 1 2 } \, d g _ { 2 1 } \ ,
\varepsilon ( x ) _ { \mid s t a t i c } = \frac { 1 } { 2 } \phi { ' } ^ { 2 } + U ( \phi ) = 2 U ( \phi ) = \phi { ' } ^ { 2 } = \frac { \mu ^ { 4 } } { 4 \lambda } \frac { 1 } { \cosh ^ { 4 } [ \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } ( x - x _ { 0 } ) ] } ,
3 \nu ( \beta - \alpha ) = ( \alpha + \beta - 2 k / \nu ^ { 2 } ) \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \rho _ { b } , ~ ~ 6 \nu ( \alpha + \beta ) = ( \alpha - \beta ) \kappa _ { 5 } ^ { 2 } ( \rho _ { b } + 3 p _ { b } ) .
\bar { \cal K } = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + 4 - \frac { 6 } { \cosh ^ { 2 } x } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \sigma ^ { 2 } - \frac { 2 } { \cosh ^ { 2 } x } } } \end{array} \right)
G _ { j } ( x , y ) = y _ { j } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } a _ { j } x _ { j } ^ { 2 } - x _ { j } y _ { j } y _ { 0 } + { \frac { 1 } { 4 } } x _ { j } ^ { 2 } x _ { 0 } - { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { k = 1 \atop k \neq j } ^ { 2 m } { \frac { \left( x _ { j } y _ { k } - x _ { k } y _ { j } \right) ^ { 2 } } { a _ { j } - a _ { k } } } .
\mu _ { 1 2 } = 0 = \mu _ { 2 3 } = \mu _ { 3 1 } \ , \quad \mu _ { 2 1 } = 1 = \mu _ { 1 3 } = \mu _ { 3 2 } \; , \ \, b a r \mu _ { i j } = 1 - \mu _ { i j } \quad ( \nu _ { \alpha } = 0 ) \; .
\Delta F _ { 4 A \zeta } = \Delta F _ { \epsilon } + Y ( m , \mu ) - Y ( m , \mu _ { R } ) ,
\tilde { S } _ { 2 } [ \delta b _ { i } ] = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } g _ { o } ^ { 2 } \alpha ^ { \, \prime \, \frac { p + 1 } { 2 } } } \int \frac { d ^ { p + 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } } \; \frac { k _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 } \delta b _ { i } ( - k ) \delta b ^ { i } ( k )
J \epsilon _ { a b 3 } \epsilon _ { i j } ( - ) ^ { \gamma - 1 } \left[ S _ { \gamma \alpha } ^ { ( 2 ) } ( P ) \right] _ { \rho \mu } \left( \gamma _ { 5 } C \right) _ { \rho \sigma } \left[ S _ { \gamma \beta } ^ { ( 2 ) \sigma \nu } ( - P ) \right] _ { \sigma \nu } .
{ \cal Z } = \frac { d _ { I } d _ { J } } { | G | } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \hat { \cal Z } _ { \mathrm { c l } } ( m , l ) \thinspace \bar { \chi } ^ { I } ( m ) \chi ^ { J } ( m ) ,
A _ { - } \epsilon _ { + } + \bar { A } _ { + } \epsilon _ { - } + A _ { - } g _ { 0 } ^ { f } \bar { A } _ { + } ( { g _ { 0 } ^ { f } } ) ^ { - 1 }
\Pi ^ { 2 } = \widetilde { P } _ { 1 } ( n ) \widetilde { m } ^ { 3 } + \widetilde { P } _ { 2 } ( n )
\operatorname * { d e t } ( A ) : = { \operatorname * { d e t } } _ { \zeta } ( A B ) / { \operatorname * { d e t } } _ { \zeta } ( B )
\overline { { \psi } } ( x ) ( S ^ { \mu } \overleftarrow { { \hat { p } } _ { \mu } } + s m ) = 0 .
- \sigma _ { 2 } ( \alpha ) = \alpha _ { 1 } ^ { 2 } = - \frac 3 2 \xi
\bigl [ D _ { \nu } F ^ { \nu \mu } ( x ) \bigr ] _ { a } = j _ { a } ^ { \mu } ( x ) ,
\tau ( \gamma _ { i } ( u ) ) = - \frac { 1 } { \tau ( u ) }
U \approx 1 + 2 i \mathrm { \boldmath ~ { \ t a u } ~ } \cdot \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } } { F _ { \pi } }
\begin{array} { c c } { { n _ { k - 1 } \rightarrow n _ { k - 1 } ; } } & { { n _ { k } \rightarrow n _ { k } - ( S _ { k - 1 } \cdot S _ { k } ) n _ { k - 1 } } } \end{array}
c _ { i , i - 1 } = ( 4 - 3 i ) c _ { i - 1 , i - 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { i - 1 } c _ { i - s , i - s - 1 } c _ { s , s - 1 } ,
{ \Delta _ { i j } ( M _ { U } ) = { E _ { i j } } + F _ { i j } ( t _ { A } ) } .
z ( 1 - z ) \frac { d ^ { 2 } h } { d z ^ { 2 } } + \left[ 2 \delta + { \frac { 1 } { 2 } } - ( 1 + 4 \delta ) z \right] \frac { d h } { d z } - \left[ 4 \delta ^ { 2 } - B _ { l } ^ { 2 } \right] ~ h ( z ) = 0 .
\delta _ { a } ( l ) = - \int \frac { k ^ { \prime } } { 2 l } \, d l - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( C _ { G } ^ { a } - C _ { M } ^ { a } ) k ( l ) - \frac { 2 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { A } C _ { A } ^ { a } \ln ( 1 - p _ { A } l ) \, .
S = { \frac { A } { 4 } } = \pi | Z _ { \mathrm { f i x } } | ^ { 2 } = \pi | p q | \ .
\sum _ { \alpha = 0 } ^ { N - 1 } \cos \alpha k _ { 1 } \pi / N \sin ^ { 2 } \alpha k _ { 2 } \pi / N = - \frac { N } { 4 } \delta _ { k _ { 1 } , 2 k _ { 2 } } .
\Delta M _ { A D M } = \frac { \pi ^ { 3 } T _ { H } ^ { 2 } } { 3 2 l ^ { 3 } } \tilde { Q } _ { 0 } \tilde { Q } _ { 1 }
\Psi [ l ( \sigma ) , r ( \sigma ) ] = \chi [ l ( \sigma ) ] \chi [ r ( \sigma ) ] \, ,
u = \tilde { u } + \tilde { r } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; r = - \sqrt { M } l \; \mathrm { c o t a n h } \left( \frac { \sqrt { M } \; \tilde { r } } { l } \right) ,
g W _ { \alpha } ^ { 2 } = \int _ { e x } \frac { f _ { i } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } { - \tilde { u } } \Theta \tilde { r } q _ { \alpha } d \Omega ( \mathbf { x } ) ,
V _ { 1 2 } = V _ { 2 1 } = \mu ^ { 2 } a ^ { 4 } f ( \l / \mu ) \operatorname { t a n h } [ g ( y ) ] \{ 1 + f ^ { 2 } ( \l / \mu ) \operatorname { t a n h } ^ { 2 } [ g ( y ) ] \} ~ ,
v = V _ { 0 } a ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon = - E _ { 0 } a ^ { 2 } = | E _ { 0 } | a ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ z = y a ,
\Lambda = ( \sum _ { r = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { r } \frac { z ^ { r + 1 } } { ( r + 1 ) ! } \partial ^ { r } ) \bar { \partial } \Gamma + \phi ( \bar { z } )
\bar { \eta } _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = \bar { \eta } _ { 2 } ^ { ( 3 ) } = \bar { \eta } _ { 3 } ^ { ( 3 ) } = \bar { \pi }
\phi \left( s { \bf x } \right) = s ^ { - d _ { \phi } } \phi \left( { \bf x } \right)
F _ { 0 D } = E \; \left( F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \, A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \right) \; ,
\frac { d E } { d \Omega } = \frac { 2 { \cal G } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 2 } } \frac { 1 } { D - 2 } \frac { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } ) ^ { 2 } \sin { \theta _ { 1 } } ^ { 4 } } { ( 1 - v _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 1 + v _ { 2 } \cos \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } } \times \omega _ { c } ^ { D - 3 } \, .
\begin{array} { c } { { \Gamma _ { N } \left( k _ { 1 } , . . . , k _ { N } \right) = - ( i \; g ) ^ { N } \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \; \frac { d T } T \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \; { \cal N \; } \int { \cal D } x \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \left[ \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { 2 { \cal E } } - i g A ( x ) \cdot \dot { x } - m ^ { 2 } \right] \right\} \times } } \\ { { \exp \left. \left\{ + \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \; J _ { \mu } ( \tau ) x ^ { \mu } \left( \tau \right) \right\} \right| _ { l i n e a r \; i n \; e a c h \; \varepsilon } } } \end{array}
\tilde { F } _ { 4 } = F _ { 4 } - C _ { 1 } \wedge H _ { 3 } \; \; \; , \; \; \; F _ { 4 } = d C _ { 3 } \; \; \; , \; \; \; F _ { 2 } = d C _ { 1 } \ ,
H = N \left[ - \frac { 1 } { 2 4 } \epsilon _ { i j k } ( \hat { \theta } ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { i } ) ( \hat { \theta } ^ { j } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { j } ) ( \hat { \theta } ^ { k } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { k } ) - \frac { 1 } { 3 2 } \epsilon _ { i j k } \theta ^ { i } \theta ^ { j } ( \hat { \theta } ^ { k } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { k } ) \right] \, .
S = \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \Phi } [ \frac { 4 } { k } + R + 4 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } ] ,
s = \infty \ , \ \ 2 \sqrt { 2 } \omega \ \ ( \ \omega ^ { 4 } = 1 ) \ ,
V ^ { \left( 3 \right) } \left( \tilde { \varphi } _ { n } \right) = \frac g { 3 ! } \left\{ \tilde { \varphi } _ { n } ^ { 3 } - \tilde { \Gamma } \tilde { \varphi } _ { n } \right\}
G _ { i \bar { \jmath } } = G _ { i \bar { \jmath } } ^ { ( 0 ) } + l G _ { i \bar { \jmath } } ^ { ( 1 ) } .
H ^ { n } \left( T , ( { \cal E } | _ { T } ) ^ { \vee } \otimes { \cal F } \otimes \Lambda ^ { m } N _ { S / X } | _ { T } \right) .
{ \cal L } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( E _ { i } ^ { 2 } [ V _ { 0 } , \vec { V } ] - B _ { i } ^ { 2 } [ \vec { V } ] + M ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } V _ { i } ^ { 2 } \right) ~ ,
J _ { \mu \nu } ^ { ( 1 / 2 ) } = \frac 1 4 \left( \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { \nu } - \Gamma _ { \nu } \Gamma _ { \mu } \right)
\left( \begin{array} { c } { { c _ { 1 } } } \\ { { \tilde { c } _ { 1 } } } \end{array} \right)
J _ { 0 } = \sum _ { i } \theta _ { i } { \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } } } - \nu \sum _ { i \ne j } { \frac { \theta _ { i } \theta _ { j } } { z _ { i j } } } ( 1 - K _ { i j } ^ { \mathrm { t o t } } ) \, .
\left[ { \cal D } _ { i } , f _ { j } \right] = - \nu ( f _ { i } - f _ { j } ) \, y _ { i j } K _ { i j } ^ { \mathrm { t o t } } \, , \qquad i \ne j
+ \frac { 2 } { l _ { p } ^ { 2 } } \int _ { S _ { + } } ^ { { } } d ^ { 2 } x \sqrt { \sigma } \left( k - k ^ { 0 } \right) - \frac { 2 } { l _ { p } ^ { 2 } } \int _ { S _ { - } } d ^ { 2 } x \sqrt { \sigma } \left( k - k ^ { 0 } \right) ,
{ \bf F } \rightarrow * { \bf F } ; \ j _ { e } \rightarrow J _ { m } ; \ J _ { m } \rightarrow - j _ { e } .
\begin{array} { l c l c } { \hline { \mathrm { G e n u s } } } & { { \mathrm { C u r v a t u r e } } } & { { \mathrm { G r o u p } } } & { { \Lambda } } \\ { \hline { 0 } } & { { 1 } } & { { S O ( 1 , 2 ) } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { I S O ( 1 , 1 ) } } & { { \, \, \, \, 0 } } \\ { { \geq 2 } } & { { - 1 } } & { { S O ( 2 , 1 ) } } & { { \, \, \, \, 1 } } \\ { \hline { } } \end{array}
Z _ { ( r , s ) } ( q ) = \sum _ { ( r ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) , ( r ^ { \prime \prime } , s ^ { \prime \prime } ) } N _ { r ^ { \prime } r ^ { \prime \prime } } ^ { ( A _ { g - 2 } ) } { } ^ { r } N _ { s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } ^ { ( A _ { g - 1 } ) } { } ^ { s } \chi _ { r ^ { \prime } , s ^ { \prime } } ( q ) { \chi _ { r ^ { \prime \prime } , s ^ { \prime \prime } } ( q ) } ^ { * }
T _ { 1 } ( p , q ) = { \frac { C _ { 1 } ( q ) } { \alpha ^ { 2 } } } \left( { \frac { p } { \alpha } } \right) ^ { - 2 } + { \frac { A _ { 1 } ( q ) } { \alpha ^ { 2 } } } \left( { \frac { p } { \alpha } } \right) ^ { - ( 3 / 2 ) + ( 1 / 2 ) \eta } + { \frac { B _ { 1 } ( q ) } { \alpha ^ { 2 } } } \left( { \frac { p } { \alpha } } \right) ^ { - ( 3 / 2 ) - ( 1 / 2 ) \eta } ,
\left. \overline { { { R } } } \right| , \left. \nabla _ { A } \overline { { { R } } } \right| , \left. \nabla ^ { 2 } \overline { { { R } } } \right| , \left. G _ { A \dot { A } } \right| , \left. \nabla _ { \underline { { { A } } } } G _ { \underline { { { B } } } \dot { A } } \right| , \left. \nabla _ { \underline { { { \dot { A } } } } } \nabla _ { \underline { { { A } } } } G _ { \underline { { { B } } } \underline { { { \dot { B } } } } } \right| , \left. W _ { A B C } \right| , \left. \nabla _ { \underline { { { D } } } } W _ { \underline { { { A B C } } } } \right|
V ^ { - 1 } \partial _ { \alpha } V = P _ { \alpha } + Q _ { \alpha }
\sin ( \frac { t _ { 3 } \pi k } N ) A _ { k } = - 4 ( 1 + ( - 1 ) ^ { k } ) [ \sin ( \frac { t _ { 1 } \pi k } N ) + \sin ( \frac { t _ { 2 } \pi k } N ) ]
k ^ { c } \nabla _ { c } \sigma _ { a b } = - \theta \sigma _ { a b } + h _ { ~ a } ^ { e } h _ { ~ d } ^ { f } C _ { c b e f } k ^ { c } k ^ { d } .
[ X _ { a } , X _ { b } ] = 0 , { \textnormal { f o r } } a { \textnormal { o r } } b = 0 .
\frac { 1 } { r g ( r ) } \partial _ { r } [ r g ( r ) \partial _ { r } R _ { E m } ( r ) ] + k ^ { 2 } ( r , m , E ) R _ { E m } ( r ) = 0 ~ ,
{ \cal L } _ { N S D } = g ( A ^ { 2 } ) - \chi \, \frac { m } { 2 } \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \, A _ { \mu } \, \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \, ,
T \rightarrow \frac { a T - i b } { i c T + d } \; , \; a d - b c = 1 ; a , b , c , d \; \in \; Z ,
\bar { \rho _ { \mathrm { s } } } ( \zeta ) \; \approx \; 4 \beta \left[ 1 + k ^ { 2 } \left( \ln { \frac { 4 } { k ^ { \prime } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) + O ( k ^ { 2 } ) \right] \left[ \zeta \ln { \frac { 1 + \zeta } { 1 - \zeta } } + k ^ { 2 } \left( \ln { \frac { 4 } { k ^ { \prime } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { \zeta ^ { 2 } } { 1 - \zeta ^ { 2 } } } + O ( k ^ { 2 } ) \right] \; ,
\left\{ \begin{array} { c } { { \delta _ { - } A _ { \mu } = \chi _ { \mu } ^ { I I } } } \\ { { \delta _ { - } \chi _ { \mu } ^ { I I } = - \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } A _ { \mu } = - D _ { \mu } { \bar { \theta } } } } \\ { { \delta _ { - } \psi _ { \mu } = - \delta _ { g } ^ { c } A _ { \mu } - H _ { B \mu } ^ { I I } = - D _ { \mu } c - H _ { B \mu } ^ { I I } } } \\ { { \delta _ { - } H _ { B \mu } ^ { I I } = - \delta _ { g } ^ { c } \chi _ { B \mu } ^ { I I } + \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } A _ { \mu } = - i [ \chi _ { B \mu } ^ { I I } , c ] + \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } A _ { \mu } } } \end{array} \right.
T = \zeta \omega [ \psi _ { 2 } , \psi _ { 1 } ] + \frac { \imath } { 2 } s m \; .
G ^ { D } ( z , w ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \left| \frac { \theta _ { 1 } ( z - w | \tau ) } { \theta _ { 1 } ( z - \overline { { { w } } } | \tau ) } \right| ^ { 2 } - 2 \frac { ( z - \overline { { { z } } } ) ( w - \overline { { { w } } } ) } { I m \tau }
R _ { z z } = - { \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } } - { \frac { b ^ { \prime \prime } } { b } } ,
\begin{array} { c } { { < j _ { 1 } - m _ { 1 } \ j _ { 2 } - m _ { 2 } | j _ { 1 } + j _ { 2 } \ - m _ { 1 } - m _ { 2 } > _ { q } = } } \\ { { = < j _ { 2 } m _ { 2 } \ j _ { 1 } m _ { 1 } | j _ { 1 } + j _ { 2 } \ m _ { 1 } + m _ { 2 } > _ { q } = } } \\ { { = < j _ { 1 } m _ { 1 } \ j _ { 2 } m _ { 2 } | j _ { 1 } + j _ { 2 } \ m _ { 1 } + m _ { 2 } > _ { q ^ { - 1 } } } } \end{array}
\Pi _ { \mathrm { T } } ^ { ( 1 ) ( \beta ) } ( 0 ) = \frac { C ( D ) e ^ { 2 } } { 2 ^ { D - 2 } \pi ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac { D - 1 } { 2 } ) } \int _ { m } ^ { \infty } d \omega _ { k } \, \frac { \partial } { \partial \omega _ { k } } \left( ( \omega _ { k } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } \, \frac { n _ { F } ( \omega _ { k } ) } { \omega _ { k } } \right) = 0 , \qquad D \geq 2
\rho \; \longleftrightarrow \; \tilde { \rho } , \; \; \; \; \; \; \rho = \phi , \; \pi \; a n d \; \Lambda .
D _ { \mu \nu } ^ { L } ( k ) \, - \, D _ { \mu \nu } ( k ) \, = \, k _ { \mu } G _ { \nu } ( k ) \, - \, k _ { \nu } G _ { \mu } ( k ) \, ,
\Gamma _ { B C } ^ { A } \ , \ \ \ \Gamma _ { B r } ^ { A } = r ^ { - 1 } \delta _ { \ B } ^ { A } \ , \ \ \, G a m m a _ { A B } ^ { r } = - r ^ { - 1 } \eta _ { A B } \ .
\left( a ^ { \dagger } \right) ^ { n } | 0 > = \sqrt { n ! } | n > \; , \; \; \; \; \; \; \; \; < n | m > = \delta _ { n m }
P = \frac { 1 } { 6 \pi } \gamma _ { p , D } \Omega ( D ) h ^ { 2 } \dot { v } ^ { 2 }
Z = \sum _ { \langle X _ { c l } \rangle } e ^ { - S _ { c l } } Z _ { q u } .
[ L _ { B } ( m ) , \pi ( z ) ] = z ^ { m } ( z \partial _ { z } + ( m + 1 ) ) \pi ( z )
{ \frac { 1 } { \sqrt { g \left( x + \pi ( \xi ) \right) } } } = { \frac { 1 } { \sqrt g } } \left[ 1 - { \cal D } \phi . \xi + { \frac { { \cal D } ^ { 2 } } { 2 } } \left( \phi . \xi \right) ^ { 2 } - { \frac { \cal D } { 2 } } \phi _ { \lambda ; \sigma } \xi ^ { \lambda } \xi ^ { \sigma } - { \frac { 1 } { 6 } } R _ { \lambda \sigma } \xi ^ { \lambda } \xi ^ { \sigma } + . . . \right] .
v _ { ; \nu } ^ { \sigma } = \frac { \Theta } { 3 } v _ { \nu } u ^ { \sigma }
d _ { q } \omega _ { q } + d _ { q + 1 } ^ { * } \omega _ { q + 2 } = \lambda \omega _ { q + 1 } \; \; , \; \; q = 0 , 1 , \dots , m - 1
\tilde { \varphi } ( u ) \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi k } u ^ { \frac { 3 } { 2 } } } [ e ^ { - k u } e ^ { - i ( \nu + \frac { 1 } { 2 } ) \pi } + e ^ { k u } ]
\int d f = f + \mathrm { p e r i o d i c ~ f u n c t i o n ~ i n } \, \, a \, \, ,
\hat { I } _ { a b } ( Q ; p , p ^ { \prime } ) \bar { \sigma } ^ { b } = - \hat { I } _ { a b } ( Q ; p , - p ^ { \prime } ) \sigma ^ { b } \, ,
\phi ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { \sqrt { 2 { \omega } _ { \vec { k } } } } \left( a _ { \vec { k } } e ^ { - i k x } + a _ { \vec { k } } ^ { + } e ^ { i k x } \right)
H \alpha ^ { \prime } E = \frac { b + 1 } { 2 \sqrt { b } } ; \; \; \; f = 1
{ \operatorname * { d e t } } _ { ( \pi ) } ( \exp Q ) : = { \operatorname * { d e t } } _ { ( \pi ) } ( A \exp Q ) \big / { \operatorname * { d e t } } _ { ( \pi ) } ( A ) ,
M _ { \ell } \sim ( K _ { F } \ell ) ^ { 1 / 2 } \sim K _ { F } \rho ,
\frac { c } { 9 6 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \hat { g } } \Bigl \{ \hat { g } ^ { a b } \partial _ { a } \varphi \partial _ { b } \varphi + 2 \hat { R } \varphi \Bigl \} \ . \
\mathcal { C } \equiv \sum _ { A = 1 } ^ { 4 } \; \; ( w ^ { A } ) ^ { 2 } = 0 .
A ^ { \lambda } ( k ) = e ^ { \lambda \nu } ( k ) A _ { \nu } ( k )
\left\{ Q _ { \alpha a } , \bar { Q } _ { \dot { \beta } \dot { b } } \right\} = \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \, \gamma _ { a \dot { b } } ^ { m } \, p _ { \mu } v _ { m }
V ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { g } { 4 } \phi ^ { 4 }
F ( \alpha , \beta , \gamma : x ) = \frac { \Gamma ( \gamma ) } { \Gamma ( \beta ) \Gamma ( \gamma - \beta ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } u ^ { \beta - 1 } ( 1 - u ) ^ { \gamma - \beta - 1 } ( 1 - x u ) ^ { - \alpha } d u .
( Q ^ { + } ) ^ { 2 } = 0 \ , \qquad Q ^ { + } Q Q ^ { + } = Q ^ { + } \ .
r = \frac { a + 1 } { 2 } \quad ; \quad s = \frac { b + 1 } { 2 } \ , r = \frac { a + 1 } { 2 } \quad ; \quad s = \frac { b + 1 } { 2 } \ ,
\tilde { \varphi } ( z , \bar { z } , u ) = \tilde { \varphi } _ { 0 } ( z , \bar { z } ) + y ( z , \bar { z } , u ) = \tilde { \varphi } _ { 0 } ( z , \bar { z } ) + u \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \Lambda _ { n } ( z , \bar { z } ) u ^ { n } \, .
\frac { d } { d \beta } ( C _ { g } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { n } } ) = 0
f \circ g ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t - \tau ) g ( \tau ) ,
( G ^ { \hat { I } \bar { J } } ) _ { ~ L } ^ { K } = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { L } ^ { \hat { I } } \eta ^ { \bar { J } K } \neq 0 \, .
\omega ^ { \mu } \left( x ; A \right) \; = \; - ~ \frac { 1 } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } \, v a r e p s i l o n ^ { \mu \nu \lambda \rho } ~ A _ { \nu } ( x ) ~ F _ { \lambda \rho } ( x ) ~ .
[ N _ { i } , x _ { 0 } ] = i x _ { i } \left( \frac 1 2 \left( 1 + e ^ { - 2 p _ { 0 } / \kappa } \right) - \frac { \vec { p } \, { } ^ { 2 } } { 2 \kappa ^ { 2 } } \right) + \frac { i } \kappa \, x _ { 0 } p _ { i } .
v = e ^ { - b _ { 1 } / 2 } \sqrt { 2 ( x _ { 1 } - x _ { 0 } + R ) } \cdot \sqrt { x _ { 1 } - x } ~ .
\Omega ( v ) = ( \lambda + 2 \rho , \lambda ) v
\prod _ { i = 1 } ^ { + \infty } ( J _ { - i } ^ { + } ) ^ { p _ { i , + } } \prod _ { i = 1 } ^ { + \infty } ( J _ { - i } ^ { 0 } ) ^ { p _ { i , 0 } } \prod _ { i = 0 } ^ { + \infty } ( J _ { - i } ^ { - } ) ^ { p _ { i , - } } | 1 \rangle
\Im ( \vartheta ) = \pm ( \theta + \log N - \log \mu )
F _ { \mu \nu } = i ( k _ { \mu } A _ { \nu } - k _ { \nu } A _ { \mu } ) - 2 \sin \frac { k _ { 1 } \times k _ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } ( k _ { 1 } ) A _ { \nu } ( k _ { 2 } )
\tilde { W } _ { 1 } ( \beta , y ) = { \frac { 1 } { 4 8 } } \left[ - \frac 2 y + 2 \ln y + 1 7 - 2 y - 1 3 y ^ { 2 } \right] - \frac 1 6 \ln { \frac { \beta } { 2 \pi \mu } } + C ~ ~ ~ .
{ \tilde { \cal S } } _ { k } \ = \ { \tilde { \cal H } } _ { k + \frac { 1 } { 2 } } { \hat { a } } \ \oplus \ { \tilde { \cal H } } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } { \hat { a } } ^ { * } \ = \ \{ { \tilde { \Psi } } = { \tilde { f } } { \hat { a } } + { \tilde { g } } { \hat { a } } ^ { * } ; { \tilde { f } } \in { \tilde { \cal H } } _ { k + \frac { 1 } { 2 } } , { \tilde { g } } \in { \tilde { \cal H } } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } \} \
g ^ { 2 } ( \mu ) = { \frac { g ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ) } { 1 + { \frac { 2 2 } { 3 } } { \frac { C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } g ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ) \ln { \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } } } } = { \frac { 1 } { { \frac { 2 2 } { 3 } } { \frac { C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \ln { \frac { \mu } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } } } } ,
T _ { 1 } X _ { 1 } T _ { 3 } X _ { 1 } T _ { 1 } = - 4 q ^ { 2 } \, \partial _ { \mu } \phi _ { c l } \, \partial ^ { \nu } \phi _ { c l } \, T _ { 1 } , \qquad T _ { 3 } X _ { 1 } T _ { 1 } X _ { 1 } T _ { 3 } = - 4 q ^ { 2 } \, \partial _ { \mu } \phi _ { c l } \, \partial ^ { \nu } \phi _ { c l } \, T _ { 3 } \quad \quad \quad
{ \mathcal A } = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { T } } \\ { { \bar { T } } } & { { A ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
[ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( y ) ] = [ A _ { \mu } ^ { \mathrm { f r e e } } ( x ) , A _ { \nu } ^ { \mathrm { f r e e } } ( y ) ] = - i g _ { \mu \nu } D ( x - y ) \, .
\psi = \psi ( a , \phi ) = k \phi + \frac { 3 } { 2 } \ln { a } \ ,
{ \frac { 2 c _ { 0 } ( q ) } { \pi } } = { \frac { \lambda _ { 2 } / ( 2 \pi \alpha ) } { 1 - ( \lambda _ { 2 } / 2 \pi \alpha ) \ln ( q / \Lambda ) } } ,
\tilde { V } _ { n , l } = \frac { Z _ { n + 3 , l } Z _ { n - 2 , l + 1 } } { Z _ { n , l + 1 } Z _ { n + 1 , l } } , \; \; \; 1 + \tilde { V } _ { n , l } = \frac { Z _ { n , l } Z _ { n + 1 , l + 1 } } { Z _ { n + 1 , l } Z _ { n , l + 1 } } .
\delta { \overline { { C } } } = i \varepsilon \Pi _ { 0 } ,
S [ x , \theta ] = \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \left( \partial x \bar { \partial } x + \partial \theta _ { 1 } \bar { \partial } \theta _ { 1 } + \partial \theta _ { 2 } \bar { \partial } \theta _ { 2 } + 2 \cos { 2 x } \partial \theta _ { 2 } \bar { \partial } \theta _ { 1 } \right) .
\chi = \frac { \sqrt { ( e F _ { \alpha \beta } p ^ { \beta } ) ^ { 2 } } } { m ^ { 3 } } ,
\frac { ( m - 1 ) k _ { \mu } k ^ { \lambda } l _ { \, \, \, \, \nu \lambda } ^ { \mu \nu } } { m ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 - 1 / m } ( ( k ^ { 2 } ) ^ { 1 / m } - \lambda ) ^ { 3 } } - \frac { ( m - 1 ) k ^ { \mu } k ^ { \lambda } l _ { \nu } ^ { \, \, \nu \mu \lambda } } { m ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 - 1 / m } ( ( k ^ { 2 } ) ^ { 1 / m } - \lambda ) ^ { 3 } }
T _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { r e n } } = T _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { r e g } } + g _ { \mu \nu } \left( \delta \Lambda + \frac { 1 } { 2 } \delta m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( x ) + \frac { \delta \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } ( x ) \right) + A ( g _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } ) \phi ^ { 2 } ( x ) \; .
A _ { \mu } ^ { s e l f } ( x _ { 1 } , t ) = - \frac { 1 } { 2 } Q | x _ { 1 } | { \delta } _ { { \mu } 0 } + \bar { A } _ { \mu } ^ { s e l f } ( x _ { 1 } , t ) ,
\delta _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } D - 1 + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { N } ) , \quad \delta _ { 2 } = 2 + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { N } )
\Sigma [ A ] = - 1 2 \int d ^ { 4 } x A _ { a \nu } \bar { \eta } _ { a \nu \lambda } \frac { \rho ^ { 2 } x _ { \lambda } } { x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } e ^ { - k m _ { v e c } ^ { 2 } x ^ { 2 } } .
S : V ( z ) \mapsto \widetilde { V } ( z ) \equiv \int _ { z } ^ { \infty } d x \, S ( x ) V ( z ) \, ,
\begin{array} { c } { { \displaystyle \displaystyle \frac { E \pm P } { 2 } = \displaystyle \frac { { \cal M } } { 2 } \left( \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } e ^ { \pm h _ { k } } - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \left( e ^ { \pm \hat { y } _ { k } + i \eta } + e ^ { \pm \hat { y } _ { k } - i \eta } \right) + \right. } } \\ { { \left. - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } e ^ { \pm c _ { k } } - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } e _ { I I } ^ { \pm w _ { k } } \mp \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } e ^ { x } { \cal Q } _ { N } ( x ) \right) + E _ { N \, b u l k } ^ { \pm } } } \end{array}
A = \int _ { 0 } ^ { S } d s \left\{ - i \left[ p _ { u } u ^ { \prime } + p _ { \theta } \theta ^ { \prime } + p _ { \varphi } \varphi ^ { \prime } + ( p _ { \gamma } - \hbar q ) \gamma ^ { \prime } \right] + H \right\} ,
N _ { H } - 2 N _ { S } = 2 S + M _ { C } + 2 \theta ( \pi - 2 \gamma ) M _ { W } \, \, ,
D - d = \frac { 1 } { 2 } 2 ^ { ( d - 2 ) / 2 } n = \frac { 1 } { 4 } 2 ^ { ( D - 2 ) / 2 } N .
\delta A _ { \mu } = \lambda A _ { \mu } , \, \, \, \delta \phi = - 2 \lambda / \sqrt 3
S _ { E } ^ { v o l } = - \frac { \beta } { 8 \pi G _ { d } } \lbrace \int _ { \partial \Sigma _ { f } } J _ { D } + \int _ { \partial \Sigma _ { \infty } } J _ { D } \rbrace = 0 ,
{ \bf \Omega } = P d P \wedge d P
S _ { a b } ( \beta ) = \prod _ { x = 1 } ^ { h } \{ x \} ^ { m _ { a b } ( x ) } \, ,
r = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( d _ { i } - 1 ) - ( 3 g - 3 ) ,
0 < ( \sqrt { \beta \gamma } + 2 ( \eta - \alpha ) ) ^ { 2 }
g _ { \rho \sigma } = R _ { \, \, \rho } ^ { \mu } g _ { \mu \nu } R _ { \, \, \sigma } ^ { \nu } ,
T _ { 4 } = \pi ^ { a } \lambda _ { a } \approx 0 \quad , \qquad T _ { 5 } = \overline { { { \pi } } } ^ { a }
\chi _ { i s o s . } = \frac { < p _ { g . s . } | M | p _ { g . s . } > } { < p _ { g . s . } | p _ { g . s . } > } = \frac { < g . s . | M | g . s . > + \epsilon ^ { 2 } < p _ { g . s . } ^ { 1 } | M | p _ { g . s . } ^ { 1 } > + \epsilon ^ { 4 } < p _ { g . s . } ^ { 2 } | M | p _ { g . s . } ^ { 2 } > + \ldots } { < g . s . | g . s . > + \epsilon ^ { 2 } < p _ { g . s . } ^ { 1 } | p _ { g . s . } ^ { 1 } > + \epsilon ^ { 4 } < p _ { g . s . } ^ { 2 } | p _ { g . s . } ^ { 2 } > + \ldots } \quad .
\mathcal { N } _ { ( r , s ) , ( r ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) } ^ { ( r ^ { \prime \prime } , s ^ { \prime \prime } ) } \medskip = \sum _ { ( k , l ) \in E ( p , p ^ { \prime } ) } \frac { S _ { ( r , s ) , ( k , l ) } \S _ { ( r ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) , ( k , l ) } \ S _ { ( k , l ) , ( r ^ { \prime \prime } , s ^ { \prime \prime } ) } } { S _ { ( 1 , 1 ) , ( k , l ) } }
S _ { a b } ^ { i j } ( \theta ) : = \left\{ \begin{array} { c c } { { 1 \; , } } & { { A _ { i j } = 0 } } \\ { { \eta _ { a b } ^ { i j } \mathcal { F } _ { a b } ^ { g ^ { \prime } } ( \theta , B = 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \neq 1 \; , } } & { { A _ { i j } < 0 } } \end{array} \right. \; .
C _ { 1 } = \frac { p _ { i n } - p _ { k n } + p _ { r , n - 1 } - p _ { s , n - 1 } } { ( p _ { i n } - p _ { k n } ) \sqrt { ( p _ { r , n - 1 } - p _ { s , n - 1 } + 1 ) ( p _ { r , n - 1 } - p _ { s , n - 1 } - 1 ) } }
P | \tau p _ { \nu } \rangle _ { \alpha } ^ { s } = P _ { \alpha } | \tau p _ { \nu } \rangle _ { \alpha } ^ { s } , \quad ( \alpha = I , I I )
u _ { p } \, = \, \frac { \chi _ { _ { 2 \, , \, p } } } { z _ { m a x } } \; ,
\Theta _ { \gamma p } = \theta _ { \gamma p } ( z - y ) + \theta _ { - \gamma p } ( \bar { z } - \bar { y } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Theta = \frac { 1 } { 2 } [ \epsilon ( z - y ) + \epsilon ( \bar { z } - \bar { y } ) ] .
0 = k \cdot \varepsilon _ { 1 , 2 } = \vec { k } \cdot \vec { \varepsilon } _ { 1 , 2 } - ( k ^ { 0 } ) \varepsilon _ { 1 , 2 } ^ { 0 } = \left[ \vec { k } - \frac { k ^ { 0 } } { \sqrt { ( \vec { n } ) ^ { 2 } + 1 } } \vec { n } \right] \cdot \vec { \varepsilon } _ { 1 , 2 } .
\pi = \pi _ { \, i } ^ { i } = - 3 \gamma ^ { 1 / 2 } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } ( \phi - \tilde { \phi } ) } H ~ ~ ~ .
( - 1 ) ^ { F } | B , \eta > ^ { N S N S } = ( - 1 ) ^ { \tilde { F } } | B , \eta > ^ { N S N S } = - | B , - \eta > ^ { N S N S } .
\frac { d \stackrel { \sim } { y _ { 2 } } } { d \varepsilon } = - \phi ( \stackrel { \sim } { y }
\mathcal { H } _ { p } = \varphi _ { e } e + \varphi _ { \psi } \psi + \phi _ { e } u _ { e } + \phi _ { \psi } u _ { \psi }
\prod _ { n > 0 } \left( \frac { 1 } { 1 - q ^ { n } } \right) ^ { 3 } = \frac { q ^ { 1 / 8 } } { \eta \left( \tau \right) ^ { 3 } } \ .
W ( \delta \gamma ) = 1 + i e \delta \sigma ^ { i j } \epsilon _ { i j } B + O ( \delta \sigma ^ { 2 } ) ,
Q _ { n , n + 1 } = 1 , \; \; \; Q _ { n , m } = 0 , \; \; \; m \geq n + 2 , \; \; \; \; \; \; \tilde { Q } _ { n + 1 , n } = 1 , \; \; \; \tilde { Q } _ { m , n } = 0 , \; \; \; m \geq n + 2 ,
a * b = a b - \frac { i \hbar } 2 \Lambda ^ { i j } \partial _ { i } a \partial _ { j } b + \ldots
F _ { \nu } = \{ - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { \nu \gamma \rho \sigma } G ^ { \rho \sigma } C ^ { \gamma a } + ( { \cal D } _ { \nu } C _ { \gamma } ^ { a } - { \cal D } _ { \gamma } C _ { \nu } ^ { a } ) B ^ { \gamma } + B _ { \nu } \partial ^ { \gamma } C _ { \gamma } ^ { a } \} \mu _ { a } .
A _ { S ^ { 3 } } ^ { 0 } = { \frac { - 1 } { 2 r ^ { 2 } } } \sigma _ { \mu \nu } x _ { \mu } \dot { x } _ { \nu } \ .
\widetilde { \phi } ^ { \left( \mu \right) } \equiv \frac { { \cal F } _ { \phi } ^ { \left( \mu \right) } \left[ \phi ^ { \left( \mu \right) } \right] } { \partial \phi ^ { \left( \mu \right) } } .
\xi ^ { i } = - { \frac { \rho d x _ { 0 } ^ { i } } { D ^ { 3 / 2 } } } - { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { i } [ 2 \rho ^ { 2 } + ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } ] d \rho } { \rho ^ { 2 } D ^ { 3 / 2 } } } , \quad \quad \omega _ { ( 0 , 1 ) } ^ { u } = q ^ { t } I _ { u } \xi = - { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { t } I ^ { u } d x _ { 0 } } { D ^ { 2 } } } .
\mathrm { P } { \int } _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { + } \left( \frac { 1 } { k _ { + } - a } - \frac { 1 } { k _ { + } + a } \right) = 0 ,
\frac { m _ { i } } { m _ { j } } = \frac { M _ { c } ^ { i } } { M _ { c } ^ { j } } = \sqrt { \frac { ( \vec { \alpha } _ { i } \cdot \Lambda _ { + } ) ( \vec { \alpha } _ { i } \cdot \Lambda _ { - } ) } { ( \vec { \alpha } _ { j } \cdot \Lambda _ { - } ) ( \vec { \alpha } _ { j } \cdot \Lambda _ { + } ) } } .
h \; = \; - \partial _ { 2 } ^ { 2 } \, - \, M ^ { \prime } \, + \, M ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } \; .
z _ { 1 } \geq z _ { 2 } = \left[ 1 - A _ { 2 } ( 1 - B _ { 3 } ) \right] A _ { 1 } B _ { 1 }
y P _ { k } = P _ { k + 1 } + S _ { k } P _ { k } + R _ { k } P _ { k - 1 } ,
T = \chi \mathrm { s i n } \left( { \frac { x ^ { p } - x _ { 0 } } { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } } \right) \ ,
{ \cal A } _ { \mu } ~ = ~ \left( \begin{array} { l } { { B _ { \mu A } } } \\ { { V ^ { A } { } _ { \mu } } } \end{array} \right) { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \cal F } _ { \mu \nu } ~ = ~ \left( \begin{array} { l } { { H _ { \mu \nu A } } } \\ { { V ^ { A } { } _ { \mu \nu } } } \end{array} \right)
X _ { ( J , M ) } ^ { + } \Longleftrightarrow | J , M \rangle _ { i n } \equiv | k _ { ( J , M ) } \rangle _ { i n } \otimes | \tilde { k } _ { ( J , M ) } \rangle _ { i n } ,
\frac { y ^ { 2 } } { x _ { 1 } ^ { 6 } } = \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 3 } } { x _ { 1 } ^ { 6 } } + \frac { x _ { 1 } ^ { 4 } x _ { 2 } ^ { 2 } } { x _ { 1 } ^ { 6 } } = ( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } ) ^ { 3 } \frac { 1 } { x _ { 1 } } + ( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } ) ^ { 2 } .
f _ { i j } = f _ { i j k } x _ { k } \ ,
\mathrm { ~ \cal ~ L ~ } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { | e B | } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } | E _ { n } | ,
\Phi _ { 0 } = 2 \kappa ( D \ln ( D Q ) ) + ( D ^ { - 1 } ( \overline { { { Q } } } Q ) ) , \quad \Phi _ { 1 } = 2 \kappa \overline { { { Q } } } ( D Q )
E { \frac { d N } { d ^ { 3 } p } } = E { \frac { d N } { 4 \pi p ^ { 2 } d p } } = \int f ( x , p ) p ^ { \mu } d \sigma _ { \mu } .
( \delta y ^ { A } G _ { A B } y _ { \, , \mu } ^ { B } ) ^ { ( 1 ) } = ( \delta y ^ { A } G _ { A B } y _ { \, , \mu } ^ { B } ) ^ { ( 2 ) } ~ .
a \psi _ { u } A _ { , v } + a \psi _ { v } A _ { , u } - 2 A _ { u v } = 0
S _ { \mathrm { s p i n } } = - \gamma \sum _ { l } ( \phi U \phi ) _ { l } ,
\int d ^ { 6 } x \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \bar { C } _ { \mu } ^ { * ( n ) } b _ { ( n ) } ^ { \mu } + \bar { C } _ { ( n ) } ^ { * } b _ { ( n ) } + \eta _ { ( n ) } ^ { * } \pi _ { ( n ) } \right) \, \, \, .
x ^ { + } \simeq x ^ { + } + \frac { 2 } { 1 + \sqrt { 1 + 4 R _ { s } ^ { 2 } / R ^ { 2 } } } \frac { R _ { s } ^ { 2 } } { R } \ \ , \ \ x ^ { - } \simeq x ^ { - } + \frac { 1 + \sqrt { 1 + 4 R _ { s } ^ { 2 } / R ^ { 2 } } } { 2 } R
< \varphi ^ { p } ( \tau ) > = \sum _ { n , n ^ { \prime } } \bar { a } _ { n } a _ { n ^ { \prime } } K _ { n n ^ { \prime } } ^ { p } e ^ { ( E _ { n } - E _ { n ^ { \prime } } ) \tau }
x ^ { 1 } = r _ { \bot } c o s \varphi \quad x ^ { 2 } = r _ { \bot } s i n \varphi
\Delta W = \mu \Lambda \sum _ { j = 0 } ^ { n _ { c } - r - 1 } x _ { j } \psi _ { j } + \mu \mathrm { t r } \phi ^ { 2 } ,
\overline { { { M } } } _ { \kappa \lambda } = \frac { \kappa + 1 / 2 } { \lambda } .
\delta F = \sum \int { \frac { \delta F } { \delta \phi _ { A } } } \delta \phi _ { A } ,
l o g \, d e t ( M + g \varphi _ { 0 } ) = t r \, l o g ( M + g \varphi _ { 0 } ) ,
\Omega _ { s } = - \mathrm { d } x ^ { a } \wedge \mathrm { d } p _ { a } + \Omega _ { \cal L } \qquad \Omega _ { \cal L } = - 2 i s \frac { \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { z } } { ( 1 - z \bar { z } ) ^ { 2 } } \, ,
F ( { \bf x , y } ) = f \Bigl ( \frac { \bf x + y } { 2 } \Bigr ) \: f _ { \mu _ { f } } ( | { \bf x - y } | ) ,
\psi ( t , x ) = e ^ { \mp \frac { i } { \kappa ^ { 2 } } \int ^ { x } d y \rho ( t , y ) } \Psi ( t , x )
p _ { v } = 0 \ , \quad U \in ( - \infty , u ) \ , \quad V > u - 4 p _ { u } \kappa \left( - \exp \frac { u - U } { 4 p _ { u } } \right) \ ,
\Lambda _ { k } = \{ \lambda ( m , n ) = m \frac { p } { q } - n - 1 \, : \; 0 < m \leq q , \, 0 \leq n \leq p - 1 \} .
E _ { a } ^ { i } = \Phi _ { a } ^ { 4 } \Phi _ { a \oplus a _ { 4 } } ^ { i } - \Phi _ { a } ^ { i } \Phi _ { a \oplus a _ { i } } ^ { 4 } .
c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } ( E ^ { 2 } - c ^ { 4 } ) + m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } c ^ { 4 } > 0 ,
d s ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } ( \rho ^ { 2 } + C \rho ^ { 4 } ) d \phi ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + ( \gamma _ { i j } ( \theta ) + h _ { i j } ( \theta ) \rho ^ { 2 } ) d \theta ^ { i } d \theta ^ { j }
D = - \frac { \partial } { \partial \theta } + \theta i \frac { \partial } { \partial \sigma } ~ .
\mathrm { E q . ~ ( \ r e f { g n - 2 } ) } = { \cal S } _ { \tau } ^ { j _ { k } j _ { k + 1 } i _ { k + 1 } i _ { k } } \, , \; \; \; \; \; \; \; \; ( i _ { n + 1 } = j _ { n + 1 } = \ell ) \, .
V _ { \infty } ^ { \prime \prime } ( \phi ) = - \frac { 1 } { 2 } ( \ln \phi ^ { 2 } + 3 ) ,
P _ { 4 } = e ^ { 2 \phi _ { 0 } } | Z | \ , \qquad Q _ { 4 } = \dots = Q _ { 9 } = Q _ { 5 } = \dots = P _ { 9 } = 0 \ .
\displaystyle \hat { F } _ { 1 2 } ^ { a } | p h y s { \rangle } = 0 ~ ,
\sum _ { i } q _ { a } ^ { i } | X _ { i } | ^ { 2 } = R _ { a } ; \qquad a = 1 , . . . , r .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d u _ { i } } { u _ { i } } \wedge d \beta _ { i } - \sum _ { i < j } \frac { d \beta _ { i } \wedge d \beta _ { j } } { \beta _ { i } - \beta _ { j } } .
\Pi _ { 1 } ^ { ( \mathrm { t a d p o l e } ) } = 0 = \Pi _ { 2 } ^ { ( \mathrm { t a d p o l e } ) } , \quad \Pi _ { 3 } ^ { ( \mathrm { t a d p o l e } ) } \sim - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi \beta } \, \ln \beta m _ { \sigma } .
\Pi _ { \bar { a } \bar { b } } ^ { ( \mathrm { g h ) } } ( x , y ) = \left. \hbar g ^ { 2 } \frac { \delta \Gamma _ { 1 } } { \delta _ { r } \eta ^ { \bar { b } } ( y ) \delta _ { l } \bar { \eta } ^ { \bar { a } } ( x ) } \right| _ { 0 }
T _ { 1 } = \tau _ { 4 } \in { \cal P } _ { 1 , 2 , 3 , \ldots } ^ { ( N - 1 ) } \ ,
B ^ { ( 1 0 ) } \Gamma ^ { M } B ^ { ( 1 0 ) } { } ^ { - 1 } = - \Gamma ^ { M } { } ^ { * } \qquad ( M = 0 , \ldots , 9 )
\left( H _ { i , j , k } \left( \delta _ { a } \right) = 0 , \; i , j , k \geq 0 , \; i + j + k > 0 \right) \Leftrightarrow H _ { l } \left( \delta \right) = 0 , \; l > 0 ,
( b x - a r ) ^ { 2 } - \left( \mu y + \frac { A } { l S \mu } \right) ^ { 2 } = \delta ^ { 2 }
\Delta = { \frac { n } { a ^ { 5 } } } k ^ { 2 } \Omega \, ,
0 = \int D \phi \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } ( \phi ( y ) \exp \{ - A + \phi \eta \phi \} ) .
D _ { i } ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \gamma \chi _ { i } ( \xi , \gamma ) \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \cos [ p ( x - y ) ] \ln \left| { \frac { ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) p ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right| ,
d \ = \ \psi _ { \mu } ^ { a } { \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } } }
\sigma _ { 0 } ^ { 2 } = \left( \frac { R } { \xi _ { 1 } h ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } h ^ { 2 } } + \frac { 2 R } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { 6 \lambda _ { 2 } h ^ { 4 } } - \frac { 1 1 } { 1 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } .
B _ { 0 } ( M _ { * } ^ { 2 } ) = \frac { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) \, \Gamma ( d - 2 + 2 k ) \, \Gamma ( k + \frac { 1 } { 2 } ) } { \sqrt { \pi } \, \Gamma ( d - 2 ) \, \Gamma ( 2 k + 1 ) \, \Gamma ( k + \frac { d } { 2 } ) } M _ { \ast } ^ { 2 k } \ \cdot
\dot { z } _ { A } = - g _ { - 1 } \beta _ { A } - g _ { 0 }
\omega _ { 2 } = - { } ^ { * } \omega _ { 2 } ~ ~ , ~ ~ \int _ { { \cal C } _ { 1 } } \omega _ { 2 } = 1 ~ ~ , ~ ~ \int { } ^ { * } \omega _ { 2 } \wedge \omega _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 }
\widetilde { e } _ { \mu } ^ { a } = M _ { b } ^ { a } e _ { \mu } ^ { b } , \quad \widetilde { e } _ { a } ^ { \mu } = \widetilde { e } _ { b } ^ { \mu } M _ { a } ^ { - 1 b }
F ( \chi , \psi ; \alpha , \beta ) \equiv \langle P ( \chi , \chi ; 1 | V ( \psi , \alpha ) | P ( \chi , \chi ; \beta ) \rangle \, .
[ \psi ] ~ [ \psi ] ~ = ~ [ \phi ] ~ + ~ \cdots
( \check { R } ( u , q ) \otimes I ) ( I \otimes \check { R } ( u + v , q ) ) ( \check { R } ( v , q ) \otimes I ) = ( I \otimes \check { R } ( v , q ) ) ( \check { R } ( u + v , q ) \otimes I ) ( I \otimes \check { R } ( u , q ) ) \, .
\overline { { { q } } } = q _ { 4 } e _ { 4 } - q _ { m } e _ { m } \equiv q _ { 4 } - \mathbf { q } ,
A _ { 0 } ^ { l } = { \frac { \sin ( \pi s ) } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z ( z l / a ) ^ { - 2 s } { \frac { \partial } { \partial z } } \ln ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } } ,
\Delta \phi \leq \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \dot { \phi } d t = \dot { \phi } _ { 0 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \left( { \frac { t _ { 0 } } { t } } \right) ^ { \frac { 2 } { 1 + \alpha } } d t = { \frac { 1 + \alpha } { 1 - \alpha } } ~ \dot { \phi } _ { 0 } t _ { 0 } .
\left( { \frac { d R } { d t } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 2 \Lambda } { n ( n - 1 ) } } \left[ 1 + \left( { \frac { R _ { * } } { R } } \right) ^ { ( 1 + \alpha ) n } \right] R ^ { 2 } - k \, .
F _ { { \mathrm { e m } } } ^ { ( i ) } [ G ( z ) ] = f _ { { \mathrm { e m } } } ^ { ( i ) } [ G ( z ) , \omega \rightarrow i \omega ] .
D _ { \mu \nu } ^ { 0 } = { \frac { g _ { \mu \nu } - q _ { \mu } q _ { \nu } / q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } + \eta { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } / q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \ ,
M ( x ) = \Lambda \; s i g n [ \varphi ( x ) ]
\frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { 1 } { 1 + g / \pi } \, .
L = \frac 1 2 m \ \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } _ { \mu } + A _ { a \mu } ( \tau , x ) I ^ { a } ( \tau ) \dot { x } ^ { \mu } + \phi _ { a } ( \tau , x ) I ^ { a } ( \tau ) \ .
{ \cal H } _ { m \to 0 } = { \frac { \partial { \cal L } _ { m \to 0 } } { \partial \dot { \mathrm { \bf r } } } } \cdot \dot { \mathrm { \bf r } } - { \cal L } _ { m \to 0 } = V ( r ) .
D ^ { - + } = \rho \frac { \partial } { \partial \rho } + \frac { i } { 2 } \frac { \partial } { \partial \psi }
\overline { { { \delta } } } \psi _ { k } ( x ) = \psi _ { k } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) - \psi _ { k } ( x ) \, .
\lbrace A , B \rbrace { } ^ { * } = \lbrace A , B \rbrace - i [ \lbrace A , \pi _ { \theta \, i } + { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } ^ { * } \rbrace \lbrace \pi _ { \theta ^ { * } \, i } + { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } , B \rbrace + \lbrace A , \pi _ { \theta ^ { * } \, i } + { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } \rbrace \lbrace \pi _ { \theta \, i } + { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } ^ { * } , B \rbrace ]
Q ^ { i j } = \delta ^ { i j } + i \lambda [ \Phi ^ { i } , \Phi ^ { j } ] \ ,
d i m \tilde { A } ( V ) = \sum _ { i \in \mathrm { k n o w n ~ i r r e d ~ r e p n s } } d i m E n d M _ { 0 } ^ { ( i ) }
A _ { 1 } ( z , \bar { z } ) = \partial _ { \bar { z } } \varphi _ { 0 } = \frac { 2 } { \cosh { l } } \, , \quad \bar { A } _ { 1 } ( z , \bar { z } ) = \partial _ { z } \varphi _ { 0 } = \frac { 2 } { \cosh { l } } \, ,
\delta _ { \cal H } ( L _ { 1 } + L _ { 3 } ) + \delta _ { \xi } L _ { 2 } \sim \xi K ( \partial _ { 5 } { \cal H } - d K ) .
\hat { \delta } _ { I } ^ { \mu } = \delta _ { I } ^ { \mu } - { \frac { l ^ { \mu } v _ { I } } { ( v \cdot l ) } }
\sum _ { R } G _ { _ R } = \sum r \rightarrow { \cal V } \int { \frac { d p _ { _ 1 } d p _ { _ 2 } d p _ { _ 3 } } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } } \ , \qquad { \cal V } = \int d x ^ { _ 1 } d x ^ { _ 2 } d x ^ { _ 3 } \ .
\left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { K ^ { 2 } } \, \int d \mu ( u ) \int d \mu ( \bar { v } ) \exp \left( - \alpha { \mathrm { t r } \, } ( u s \bar { v } - a ) ( \bar { v } ^ { \dagger } s u ^ { \dagger } - a ) \right) \ = \ \frac { 1 } { K ! } \frac { \operatorname * { d e t } \left[ \gamma ( s _ { f } , a _ { f ^ { \prime } } ) \right] _ { f , f ^ { \prime } = 1 , \ldots , K } } { \Delta _ { K } ( s ^ { 2 } ) \Delta _ { K } ( a ^ { 2 } ) } \ .
V _ { \mathrm { e f f } } = ( | \sigma + m | ^ { 2 } - D ) \, | \phi | ^ { 2 } + { \frac { D } { 2 \pi } } \ln { \frac { \mu } { | \Lambda | } } + { \frac { | \sigma | ^ { 2 } } { 4 \pi } } \ln { \frac { | \sigma | ^ { 2 } } { e \mu ^ { 2 } } } - { \frac { | \sigma | ^ { 2 } - D } { 4 \pi } } \ln { \frac { | \sigma | ^ { 2 } - D } { e \mu ^ { 2 } } } \, \cdotp
p ^ { n } \star f ( x , p ) = \sum _ { s = 0 } ^ { n } \theta ^ { s } c _ { n } ^ { s } f ^ { ( s ) } ( x , p ) p ^ { n - s } ,
\left[ \begin{array} { l } { { \varphi _ { 1 k _ { - } } } } \\ { { \varphi _ { 2 k _ { - } } } } \end{array} \right] = \sqrt { { \frac { \kappa } { 2 } } } \left[ \begin{array} { l } { { e ^ { i k _ { - } x ^ { - } } e ^ { i \pi / 2 } } } \\ { { e ^ { - i k _ { - } x ^ { - } } e ^ { - i \pi / 2 } } } \end{array} \right] .
\chi _ { R _ { \theta } } ( z U ) = { \cal Z } ( z , \theta ) \chi _ { R _ { \theta } } ( U )
1 - n ( p ) = \langle b _ { n p } b _ { n p } ^ { \dag } \rangle _ { \beta } = 1 - \langle b _ { n p } ^ { \dag } b _ { n p } \rangle _ { \beta } = \frac { 1 } { e ^ { - \beta E _ { n } } + 1 } \; .
| \psi _ { 0 } \rangle \rightarrow | \psi _ { 1 } \rangle \, ,
\left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { ( d _ { - } ) ^ { m } \phi _ { 2 } ^ { ( n ) } } } \end{array} \right) , \; \; \; \; \; \; \left( \begin{array} { c } { { ( d _ { - } ) ^ { m } \phi _ { 2 } ^ { ( n ) } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \makebox { f o r } \; \; m > 0 .
V ( \varphi ) \, = \, - V _ { 0 } e ^ { - \sqrt { \frac { 2 } { p } } ( m _ { p } ) ^ { - 1 } \varphi } \, ,
\int \frac { d ^ { 2 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { ( { \bf k - p _ { 1 } } ) \wedge ( { \bf k - p _ { 3 } } ) } { [ ( { \bf k } - { \bf p } _ { 1 } ) ^ { 2 } ] [ ( { \bf k } - { \bf p } _ { 3 } ) ^ { 2 } ] } = 0 \; ,
\Psi ( r , \theta , \psi ) ~ = ~ S _ { 0 } ^ { - 1 } \psi ( r , \theta , \phi ) ,
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { T r } \, F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \, ( D _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } - V ( \Phi ) \, .
C \rightarrow ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) { \cal H } \, ,
A ( p ) = 1 - \frac { g _ { 0 } } { 3 } \int _ { \epsilon } ^ { \alpha } d k \frac { G ( k ^ { 2 } ) } { k A ( k ) } \{ ( \frac { k } { p } ) ^ { 3 } \Theta ( p - k ) + \Theta ( k - p ) \} .
\sigma ( y ) = \sum _ { i = - l } ^ { m } k _ { i } | y - y _ { i } | + k _ { c } y + c ~ . ~ \,
\begin{array} { l } { { Y _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } Y _ { 2 } + q ^ { 2 } R _ { 1 2 } { \cal P } \quad , } } \\ { { \tilde { Y } _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } \tilde { Y } _ { 2 } + q ^ { - 2 } R _ { 1 2 } { \cal P } \quad . } } \end{array}
T \phi _ { c l } = \bar { \phi } _ { c l } \neq \phi _ { c l }
{ } _ { 1 } \langle \Psi _ { 1 } | \otimes \cdots \otimes { } _ { n } \langle \Psi _ { n } | V _ { n } \rangle \sim \mathrm { T r } ( \hat { A } _ { 1 } \star \cdots \star \hat { A } _ { n } )
c _ { \pm } = \frac 1 4 \exp \left[ \pm \frac { i } { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \gamma \varphi _ { 0 } \right) \right] .
\mathcal { S } = \mathcal { S } _ { c s } + \int d ^ { 3 } x \; \left( b ^ { a } \partial A ^ { a } + \partial ^ { \mu } \overline { { { c } } } ^ { a } ( D _ { \mu } c ) ^ { a } + \; \hat { A } _ { \mu } ^ { * } ( D ^ { \mu } c ) ^ { a } - \frac 1 2 \; f _ { a b c } C ^ { * a } c ^ { b } c ^ { c } \right) \; ,
\tilde { R } = \frac { \tilde { a } M ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } e ^ { \phi _ { 0 } } } { \rho ^ { 4 } } \; \left( 1 - \frac { \rho _ { 1 } } { \rho } \right) \; \left( 1 - \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } \right) ^ { - \frac { 1 + 3 k ^ { 2 } - 2 l } { 1 + k ^ { 2 } } } \; .
T r ( L ^ { 2 } ) = ( \chi + 4 ) \left( p ^ { 2 } - g ^ { 2 } \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q ) x ( - \alpha \cdot q ) \right) + c o n s t = 2 ( \chi + 4 ) { \cal H } + c o n s t .
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } + ( C \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } ^ { \mu }
\lbrace A , B \rbrace { } ^ { * } = \lbrace A , B \rbrace - i [ \lbrace A , \pi _ { \theta \, i } + { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } ^ { * } \rbrace \lbrace \pi _ { \theta ^ { * } \, i } + { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } , B \rbrace + \lbrace A , \pi _ { \theta ^ { * } \, i } + { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } \rbrace \lbrace \pi _ { \theta \, i } + { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } ^ { * } , B \rbrace ] ,
{ \bf X _ { H } } = { \frac { \partial } { \partial t } } + \{ - , \, H _ { c } \} + \lambda _ { \mu } \{ - , \, \phi ^ { \mu } \} .
{ \cal L } ( \varphi ) \to - { \cal L } _ { E } ( i ^ { \# ( 0 ) } \varphi _ { E } ) ,
( y ^ { A \dot { A } } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { y ^ { 0 } + y ^ { 3 } } } & { { y ^ { 1 } + i y ^ { 2 } } } \\ { { y ^ { 1 } - i y ^ { 2 } } } & { { y ^ { 0 } - y ^ { 3 } } } \end{array} \right)
\widetilde { G } = \sqrt { 2 / a } \exp ( p _ { 0 } ^ { 2 } - p ^ { 2 } )
{ \cal M } ( \theta ) = - i \frac { 2 \pi } { m } ( \Omega \cot ( \theta / 2 ) - i | \Omega | ) ,
- { \frac { \c E _ { 0 } } { 2 ( \alpha s ) ^ { 2 } } } = \sum _ { { i , j = 1 \atop i \not = j } } ^ { N - 1 } b _ { i j } \ln ( z _ { i } - z _ { j } ) - W _ { 0 } - \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } a _ { i } \Omega ( z _ { i } )
\{ \Xi ^ { \L } , \; \Xi ^ { \S } \} _ { P . B . } = 0 , \; \; \{ \Xi ^ { \L } , \; { \bar { \Xi } } ^ { \bar { \S } } \} _ { P . B . } = 0 .
F _ { \mu \nu } = \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \left( \sum _ { \kappa = 0 } ^ { 3 } A _ { \kappa \nu } ^ { \kappa } \right) - \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \left( \sum _ { \kappa = 0 } ^ { 3 } A _ { \kappa \mu } ^ { \kappa } \right) ,
d s ^ { 2 } = R ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } ( d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } - d x ^ { i } d x ^ { i } ) \right] + \gamma _ { \mu \nu } ( z , x , t ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
\hat { H } _ { m n p } v ^ { p } = { \frac { \hat { H } _ { m n } ^ { * } - { \frac { 1 } { 2 } } t r ( \hat { H } ^ { * } ) ^ { 2 } \hat { H } _ { m n } ^ { * } + ( \hat { H } ^ { * } ) _ { m n } ^ { 3 } } { L _ { D B I } } } ,
f _ { q } ( x , y ) = q ^ { 1 / 2 } \cdot \mathrm { e x p } \left( \sum _ { n > 0 } \frac { q ^ { n } - q ^ { - n } } { q ^ { n } + q ^ { - n } } \frac { ( x / y ) ^ { n } } { n } \right)
K \, = \, - R / 2 , \quad R \, = \, g ^ { i l } g ^ { j k } R _ { i j k l }
\phi ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) \ = \ \phi ( g _ { \sigma _ { E } ( 1 ) } , g _ { \sigma _ { E } ( 2 ) } , g _ { \sigma _ { E } ( 3 ) } , g _ { \sigma _ { E } ( 4 ) } ) ,
\left( C B \right) _ { \mu \nu } = 0 \, ; \; \; \; \; \left( C ^ { 3 } \right) _ { \mu \nu } = C _ { \mu \nu } \; ; \; \; \left( B ^ { 3 } \right) _ { \mu \nu } = - B _ { \mu \nu } \, .
t ( { \cal Q H } _ { l } ( { \cal C } ) ) = t ( T ( { \cal C } ) ) \oplus t ( N _ { l } ( { \cal C } ) ) ,
\mathcal { G } _ { g } : \mathcal { M } _ { T _ { b } } \rightarrow \mathcal { M } _ { T _ { b } } ^ { \ast } .
\mathbf { \sigma } _ { b } ^ { a } \equiv \mathbf { \alpha } _ { b } ^ { a } - \mathbf { \beta }
\epsilon \sim \mathrm { l n } ( L / a ) \to 0
\lambda ^ { \prime } ( \phi ) + { \frac { k } { 3 } } \lambda ( \phi ) = \left[ ( 3 w - 1 ) \, b - { \frac { k } { 3 } } \right] \, \rho .
d s ^ { 2 } \approx - d \tilde { U } d V + W ^ { 4 } R ^ { 6 } d q ^ { 2 } + R ^ { 2 } d x _ { i } d x ^ { i } .
\hat { J } _ { + } | n \rangle = \sqrt { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } ~ | n + 1 \rangle , ~ ~ ~ ~ \hat { J } _ { - } | n \rangle = \sqrt { n ( n + 1 ) } ~ | n - 1 \rangle .
\{ c o n s t r a i n t s \} ~ \equiv ~ \prod _ { \mu ; i , j } \delta ( ( 1 - D _ { i j } ) P _ { i j } ^ { \mu } ) \prod _ { \mu ; i } \delta ( \sum _ { j } P _ { i j } ^ { \mu } ) ~ ~ .
Z ( q ) : = \sum _ { a \in T } \hat { \chi } _ { a } ( q ) \left( \hat { \chi } _ { \zeta ( a ) } ( q ) \right) ^ { * } .
\omega \to \exp ( \alpha E _ { e _ { 1 } - e _ { 2 } } + \beta E _ { e _ { 1 } + e _ { 2 } } + \gamma E _ { e _ { 1 } } ) \omega \exp ( - \tilde { \alpha } E _ { e _ { 1 } - e _ { 2 } } ^ { + } - \tilde { \beta } E _ { e _ { 1 } + e _ { 2 } } ^ { + } - \tilde { \gamma } E _ { e _ { 1 } } ^ { + } ) ,
\Psi ^ { \mu } ( z ) \Psi ^ { \mu } ( w ) = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \frac { 1 } { z - w } + \cdots \, , \quad \tilde { \Psi } ^ { \mu } ( z ) \tilde { \Psi } ^ { \mu } ( w ) = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \frac { 1 } { \bar { z } - \bar { w } } + \cdots \, ,
\varphi = \frac { \bar { \varphi } _ { 1 } } { x } + \frac { \bar { \varphi } _ { 3 } } { 2 x ^ { 3 } } ( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) + \mathrm { h i g h e r } \ \mathrm { o r d e r } \ \mathrm { t e r m s } \ ,
S = { \frac { 2 \pi } { \kappa } } \int _ { \Sigma } \sqrt { \sigma } d ^ { 2 } z Q ^ { \mu \nu } ( \xi ) l _ { \mu } p _ { \nu }
\left\{ \begin{array} { c c c } { { \lambda x ^ { + } } } & { { = } } & { { e ^ { \lambda \sigma ^ { + } } } } \\ { { \lambda \left( x ^ { - } + \Delta _ { q } \right) } } & { { = } } & { { - e ^ { - \lambda \sigma ^ { - } } } } \end{array} \ \ \ \ , \right.
L _ { 3 } ( u ) \equiv \frac { d } { d u } \left( u \frac { d } { d u } \right) - \left( u \frac { d } { d u } + \frac { 5 } { 6 } \right) \, \left( u \frac { d } { d u } + \frac { 1 } { 6 } \right) = u \, \left( 1 - u \right) \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } + \left( 1 - 2 \, u \right) \, \frac { d } { d u } - \frac { 5 } { 3 6 }
\phi _ { \kappa } ( \zeta ) = F \left( \begin{array} { c c c c } { { d _ { 1 , \kappa } , } } & { { \dots , } } & { { d _ { n - 1 , \kappa } , } } & { { d _ { n , \kappa } } } \\ { { e _ { 1 , \kappa } , } } & { { \dots , } } & { { e _ { n - 1 , \kappa } , } } & { { \zeta } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { { \displaystyle \varphi ( \sigma , \tau ) = } } & { { \phi ( z ) + \bar { \phi } ( \bar { z } ) \: , } } \\ { { \phi ( z ) = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { 0 } - i p _ { + } \log z + i \sum _ { k \neq 0 } \frac { 1 } { k } a _ { k } z ^ { - k } \: , } } \\ { { \bar { \phi } ( \bar { z } ) = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { 0 } - i p _ { - } \log \bar { z } + i \sum _ { k \neq 0 } \frac { 1 } { k } \bar { a } _ { k } \bar { z } ^ { - k } \: , } } \end{array}
\mathrm { t y p e ~ I I ~ 1 / 2 ~ B P S : } \qquad { \cal D } ( m / 2 , 0 ; 0 , 0 , 0 , m ) \; .
\lbrack n ] _ { \hat { q } } : = \frac { \hat { q } ^ { n } - \hat { q } ^ { - n } } { \hat { q } - \hat { q } ^ { - 1 } }
{ \cal C } = { \cal C } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \quad , \quad { \cal C } \alpha ^ { \mu } { \cal C } ^ { - 1 } = \overline { { { \alpha } } } ^ { \mu \, \, \ast }
\Lambda _ { 0 } = - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \Omega ^ { - 1 } .
\frac { 1 } { \sqrt { - G } } \partial _ { A } ( \sqrt { - G } G ^ { A B } \partial _ { B } x ^ { \mu } ) = 0 ,
( n - 1 ) c _ { + \overline { { { 2 } } } } = c _ { \overline { { { 1 } } } } \ ,
G ^ { \prime } - \frac { G } { r } + q _ { 1 } q _ { 2 } G V _ { \theta } = 0 \; \; ,
\sum _ { \Phi _ { \sigma } ^ { a } = 0 } \mathrm { s i g n } \operatorname * { d e t } \ | | \partial _ { c } \Phi _ { \sigma } ^ { b } | | ~ = ~ \sum _ { k } ( - ) ^ { k } B _ { k }
w ( \mu , t , r ) \Bigl | _ { r \ne \rho ( t ) } = O \Bigl ( \frac { 1 } { \mu ^ { 2 N } } \Bigr ) \; , \qquad \forall N \; , \; \mu \to \infty
A _ { \mu } = \mp { \frac { 2 i } { g } } \, ( H _ { 1 } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 1 } } { \rho _ { 1 } } } + g \, \kappa \, E _ { 1 3 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 1 } ) \mp \, { \frac { 2 i } { g } } \, ( H _ { 2 } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } } } + g \, \kappa \, E _ { 2 3 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 2 } ) .
d s ^ { 2 } = - ( 1 - \frac { 1 + \lambda } { r } ) d \tau ^ { 2 } + ( 1 - \frac { \lambda } { r } ) d f ^ { 2 } + ( 1 - \frac { 1 + \lambda } { r } ) ^ { - 1 } ( 1 - \frac { \lambda } { r } ) ^ { - 1 } \frac { k d r ^ { 2 } } { 8 r ^ { 2 } } ,
\Gamma _ { 3 } \Gamma _ { 4 } \epsilon _ { 0 } = i \epsilon _ { 0 } , \qquad \Gamma _ { 2 } \epsilon _ { 0 } = - \epsilon _ { 0 } .
\Delta S _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 2 } \int A \wedge ( - \frac { 1 } { 7 6 8 } ( \mathrm { T r } R ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 9 2 } ( \mathrm { T r } R ^ { 4 } ) ) .
d s ^ { 2 } ~ = ~ \alpha ^ { \prime } \left( \frac { u ^ { 2 } h ( u ) } { R ^ { 2 } } ~ e ^ { \gamma A } d x _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { u ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ~ e ^ { \gamma C } d x _ { i } ^ { 2 } + \frac { R ^ { 2 } } { u ^ { 2 } h ( u ) } ~ e ^ { \gamma B } d u ^ { 2 } + R ^ { 2 } ~ e ^ { \gamma D } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right) ~ ,
\tilde { M } _ { ( p ) } ^ { i } = \sum _ { n = 0 } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } } \gamma ^ { i j _ { 1 } k _ { 1 } \dots j _ { n } k _ { n } } \, \Xi _ { 0 } \, { \cal F } _ { j _ { 1 } k _ { 1 } } \dots { \cal F } _ { j _ { n } k _ { n } } \times \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { ( - \Gamma _ { 1 1 } ) ^ { n + ( p - 2 ) / 2 } } } & { { I I A } } \\ { { ( - \sigma _ { 3 } ) ^ { n + ( p - 3 ) / 2 } \; i \sigma _ { 2 } } } & { { I I B } } \end{array} \right. \right.
2 \frac { \partial A ^ { i } } { \partial z } = - \frac { \partial { \cal W } ^ { * } } { \partial A ^ { * i } } ,
[ \hat { A } _ { \alpha } ( t ) , \hat { A } _ { \beta } ^ { \dagger } ( t ) ] = \delta _ { \alpha \beta } ,
\hat { \rho } = \frac { m ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \varphi _ { o } \varphi _ { o } ^ { * }
W _ { + } = \frac { 8 } { K \alpha ^ { \prime } } \frac { E ( k _ { + } ) } { k _ { + } } = 2 \pi \; n
L = E ^ { - 1 } \left( \frac { 1 - S } { 1 + S } \right) E ^ { - 1 } \, .
\epsilon _ { l , S = 1 , J } = \frac { 7 } { 6 } \delta _ { l 0 } + \frac { 1 - \delta _ { l 0 } } { 2 ( 2 l + 1 ) } \left\{ \begin{array} { l c l } { { \frac { 3 l + 4 } { ( l + 1 ) ( 2 l + 3 ) } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { J = l + 1 } } \\ { { - \frac { 1 } { l ( l + 1 ) } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { J = l } } \\ { { - \frac { 3 l - 1 } { l ( 2 l - 1 ) } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { J = l - 1 . } } \end{array} \right.
n = \frac { 1 } { 2 \pi \phi _ { o } ^ { 2 } } < ^ { * } d \phi | i d \phi > .
\phi ( y ) = y H _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( y ) \approx \sqrt { \frac { 2 y } { \pi } } \exp \lbrace i ( y - \frac { 1 } { 2 } \nu \pi - \frac { 1 } { 4 } \pi ) \rbrace ,
\left[ M _ { a b } ^ { i j } \right] _ { q } : = \, \left[ K _ { a b } \right] _ { q } ^ { - 1 } [ \tilde { K }
\frac { 1 } { t ^ { 2 } } \sum _ { p \le q } ( 2 - \delta _ { p q } ) \left( \frac { d ( p + q ) + 2 ( p - q ) - 2 p q } { 4 } - \frac { d ( d - 2 ) } { 8 } \right) \left( \frac { ( m ^ { [ p ] } ) ^ { 2 } } { V _ { d } ~ p ! } \right) \left( \frac { ( m ^ { [ q ] } ) ^ { 2 } } { V _ { d } ~ q ! } \right)
X ^ { \prime } { } _ { \mu } = X _ { \mu } - B ^ { a } { } _ { \mu } X _ { a } ,
\mu _ { i } \partial _ { \mu _ { i } } = m \partial _ { m } + \kappa \partial _ { \kappa } \ .
\left( \alpha _ { r } p _ { r } + \frac { i } { r } \alpha _ { r } \beta q + \beta ( m + g h ( r ) ) \right) \psi _ { k } = \omega \psi _ { k }
\Re e \, \vartheta _ { j } \propto \frac { 1 } { l \cos \, \Im m \, \vartheta _ { j } } .
\partial _ { s _ { 0 } } { \cal F } _ { m i r r o r } \sim \mathrm { ~ c o n s t . ~ } + \epsilon a _ { D } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } )
\delta ( A B ) = \delta A B + ( - 1 ) ^ { A } A \delta B .
S _ { B I } = - \int d t d ^ { d } r \sqrt { 1 - ( \partial _ { \mu } \theta ) ^ { 2 } } .
{ { \cal { Y } } } ^ { 3 } - 5 { { \cal { Y } } } ^ { 2 } + 8 { \cal { Y } } - ( 4 + \xi ^ { 3 } ) = 0 ,
\hat { f } ( \eta ) \sim \left( 1 - \kappa \eta ^ { 2 } / 2 \right) ^ { - 1 / 4 } \exp \left[ - \frac { \kappa } 2 \int \frac { \eta d \eta } { ( 1 - \eta ) \left( 1 - \kappa \eta ^ { 2 } / 2 \right) } \right] .
{ \cal H } _ { T } = - \mu [ \partial _ { x } \phi - f ( \phi ) ] - \lambda [ \partial _ { y } \phi - g ( \phi ) ] + u \pi _ { \phi } + v \pi _ { \mu } + w \pi _ { \lambda } \, .
\widehat { H } = \displaystyle \frac { 2 \pi } { L } \left( \widehat { L _ { 0 } } + \widehat { \overline { { { L } } } _ { 0 } } - \displaystyle \frac { c } { 1 2 } \widehat { I } + \lambda \displaystyle \frac { L ^ { 2 - h } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 1 - h } } \widehat { B } \right) \: ,
{ \operatorname * { d e t } } _ { 1 } ( R _ { 2 1 } R _ { 1 2 } ) = \kappa I _ { 1 2 } ,
\exp \left\{ { - \frac { 1 } { 2 } \left( x | E ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 - S } { 1 + S } \right] E ^ { - 1 } | x \right) } \right\} \, .
\partial _ { l } ^ { 2 } \widehat { \mathrm { G } } - \left\{ a _ { 0 } - \frac { ( q - \bar { q } ) ^ { 2 } } { 4 } + n ( n + 1 ) f ^ { 2 } \right\} \widehat { \mathrm { G } } = 0 \, .
\varphi : U _ { q } ( s u ( 2 ) ) \rightarrow A _ { s u ( 2 ) , t }
T \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { \ln | u | , } } & { { A _ { 2 } \to A _ { 1 } , } } \\ { { { \frac { 1 } { | u | } } , } } & { { A _ { 2 , 3 } \to A _ { 1 } , } } \\ { { { \frac { \ln | u | } { | u | ^ { 2 } } } , } } & { { A _ { 2 , 3 , 4 } \to A _ { 1 } , } } \\ { { { \frac { 1 } { | u | ^ { 4 } } } , } } & { { A _ { 2 , \cdots , 5 } \to A _ { 1 } , } } \\ { { { \frac { 1 } { | u | ^ { 6 } } } , } } & { { A _ { 2 , \cdots , 6 } \to A _ { 1 } . } } \end{array} \right.
\eta _ { j k } \theta ^ { j } \theta ^ { k } \equiv \theta _ { j } \theta ^ { j } = \sigma _ { \ast } \; ,
\Big [ \frac { t _ { n } ^ { a } \, t _ { m } ^ { a } } { z _ { n } - z _ { m } } \, , \, \frac { t _ { m } ^ { a } \, t _ { \ell } ^ { a } } { z _ { m } - z _ { \ell } } \Big ] + \mathrm { p e r m u t a t i o n s ~ c y c l i q u e s } \, = \, 0 \, .
\sum _ { i = 2 } ^ { N } C _ { i } s g n ( M _ { i } ) = 0 \ .
J _ { \mu \nu } = \frac 1 4 \left( \Gamma _ { [ \mu } \Gamma _ { \nu ] } + \overline { { { \Gamma } } } _ { [ \mu } \overline { { { \Gamma } } } _ { \nu ] } \right)
\langle A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, C ^ { b } ( y ) \rangle = \langle A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, C ^ { b } ( y ) \rangle _ { 0 }
F = - \sum _ { g , \sigma } g _ { s } ^ { 2 g - 2 } \int [ d h _ { g } d X d \Psi ] ~ e ^ { - S [ X , \Psi , h ] }
\mathcal { L } _ { \mathrm { C P - e v e n } } = i \, \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi ^ { i } + \bar { \psi } _ { 2 } \partial _ { 5 } \psi ^ { 1 } - \bar { \psi } _ { 1 } \partial _ { 5 } \psi ^ { 2 } - \omega ( \bar { \psi } _ { 1 } \psi ^ { 1 } + \bar { \psi } _ { 2 } \psi ^ { 2 } ) - 2 \Lambda \delta ( y ) \left[ \bar { \psi } _ { 1 } \psi ^ { 1 } + \rho \, \bar { \psi } _ { 2 } \psi ^ { 2 } \right]
V ( q ) = \frac { g } { \sin ^ { 2 } q } ,
A ( p + \frac { q } { 2 } , p - \frac { q } { 2 } ) \: = \: - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \left( \frac { q ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 k ) ! } \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { l } } { 2 k + 2 l + 1 } \: \left( \! \! \begin{array} { c } { { n } } \\ { { l } } \end{array} \! \! \right) \: \left( \frac { q ^ { j } } { 2 } \frac { \partial } { \partial p ^ { j } } \right) ^ { 2 k } T _ { a } ^ { ( n + 1 ) } ( p ) \; \; .
\partial _ { 0 } \, f = - \partial _ { r } \, \ln \rho
| \alpha > _ { N + 1 } = | n , \lambda > = \prod _ { i = 1 } ^ { N + 1 } z _ { i } ^ { n } J _ { \lambda } ( z _ { i } ; \beta ) | 0 > _ { N + 1 }
S _ { P } ^ { d + 1 } = \int _ { M _ { d + 1 } } \Bigl [ { \frac { 1 } { 2 } } B _ { d - 1 } \wedge F + { \frac { 1 } { 8 } } B _ { d - 1 } \wedge { } ^ { \star } B _ { d - 1 } + { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } } A \wedge { } ^ { \star } A \Bigl ] \; ,
Z ^ { i n t } ( s ) = \int { \cal D } a _ { \mu } e ^ { - \Gamma ( s + a ) - S ( a ) } \; .
i ^ { \xi ^ { 2 } } = i ^ { x ^ { 2 } / 4 } = i ^ { ( 2 \chi + 3 \sigma ) / 4 } = i ^ { 2 \nu + \sigma / 4 } = 1 ,
\mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { \mu } - \mathrm { \boldmath ~ V ~ } _ { \mu }
S \, = \, \frac { 1 } { \sqrt { | p _ { 1 } ^ { 2 } | } } \, \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \, p _ { 1 } ^ { \mu } \, ( \, q _ { 2 } ^ { \nu } \, p _ { 2 } ^ { \lambda } \, + \, q _ { 3 } ^ { \nu } \, p _ { 3 } ^ { \lambda } \, ) \, { . }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { d t ^ { 2 } - d \vec { y } _ { ( d - 3 ) } ^ { \ 2 } - H | f ( \omega ) | ^ { 2 } d \omega d \bar { \omega } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \tau } } & { { = } } & { { { \cal H } \, , } } \end{array} \right.
\begin{array} { l l l } { { \left< \psi | O | \psi \right> } } & { { = } } & { { \left< h ^ { \prime } , j ^ { \prime } \right| \overline { { { c } } } _ { h ^ { \prime } j ^ { \prime } } \, O \, { c } _ { h j } \left| h , j \right> = { c } _ { h j } \, \overline { { { c } } } _ { h ^ { \prime } j ^ { \prime } } \left< h ^ { \prime } | h \right> \left< j ^ { \prime } \right| O \left| j \right> } } \\ { { } } & { { = } } & { { { c } _ { h j } \, \overline { { { c } } } _ { h j ^ { \prime } } \left< j ^ { \prime } \right| O \left| j \right> = t r _ { \cal F _ { J ^ { + } } } \left\{ { c } _ { h j } \, \overline { { { c } } } _ { h j ^ { \prime } } \left| j \right> \left< j ^ { \prime } \right| O \right\} \; . } } \end{array}
F ( { \mit \Omega } , \tau ) = \exp [ { \mit \Omega } \ln ( \lambda ( \tau ) ) ] ,
( z , \theta ) \mapsto { \bf F } ( z , \theta ) = [ F ( z , \theta ) , \Psi ( z , \theta ) ] = [ f ( z ) + \theta \phi ( z ) , \psi ( z ) + \theta g ( z ) ] ,
{ \cal K } ^ { [ j ] } = \mathrm { ~ l o g ~ } \| \Lambda ^ { [ j ] } \| ^ { 2 } \equiv \mathrm { ~ l o g ~ } [ < 0 | { \bar { X } } ^ { [ j ] 1 } \cdots { \bar { X } } ^ { [ j ] j } { X } ^ { [ j ] j } \cdots { X } ^ { [ j ] 1 } | 0 > ] .
\eta = - ( \tilde { d } + 2 ) / ( \tilde { d } - 2 ) , \ \ \bar { d } = ( \tilde { d } + 2 ) / ( \tilde { d } - 2 ) .
\operatorname * { l i m } _ { D \rightarrow \infty } I _ { C o v } ^ { ( D ) } \equiv { } I _ { C o v } ^ { ( \infty ) }
\gamma _ { u } = 1 / 2 \quad , \quad \gamma _ { d } = 3 / 2 \quad , \quad \gamma _ { s } = 1 ~ .
\{ F ( \bar { \psi } , \psi ) , G ( \bar { \psi } , \psi ) \} = ( 2 i N ) ^ { - 1 } \int d x ~ g ^ { i j } \left( \frac { \delta F } { \delta \bar { \psi } _ { i } ( x ) } \frac { \delta G } { \delta \psi _ { j } ( x ) } - \frac { \delta G } { \delta \bar { \psi } _ { i } ( x ) } \frac { \delta F } { \delta \psi _ { j } ( x ) } \right)
Q _ { \beta } = - i \gamma _ { \beta \alpha } ^ { t } \nabla _ { t k } \Theta _ { \alpha k }
{ \cal { L } } \{ \varphi \} = ( \varphi , J ) - { \cal { G } } _ { \mathrm { c } } \{ J \{ \varphi \} \} \, ,
\Delta ^ { ( 1 ) } = g ^ { 0 0 } ( - g ) ^ { - 3 / 2 } .
T _ { ( \mu \nu ) \beta } = - \frac { 1 } { 2 e } \epsilon _ { \, \, \, \, \, \, \, \mu \nu } ^ { \alpha \sigma } \partial _ { \alpha } h _ { \sigma \beta } - \frac { 1 } { 2 e M ^ { 2 } } \epsilon _ { \, \, \, \, \mu \nu \beta } ^ { \sigma } \partial _ { \eta } \Theta _ { \sigma } ^ { \eta } \, ,
\frac { \widehat { S U } ( 3 ) _ { 2 } \times \widehat { S O } ( 4 ) _ { 1 } } { \widehat { S U } ( 2 ) _ { 3 } \times \widehat { U } ( 1 ) _ { 3 0 } } ~ .
{ \cal L } = g ^ { \mu \nu } \frac { \partial f ^ { * } } { \partial x ^ { \mu } } \frac { \partial f } { \partial x ^ { \nu } } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial f ^ { * } } { \partial \phi } \frac { \partial f } { \partial \phi } + \mu ^ { 2 } f ^ { * } f - \lambda ( f ^ { * } f ) ^ { 2 } .
\eta ^ { \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } \int _ { w _ { - } } ^ { w _ { + } } d w e ^ { A } F _ { ( T ) } ^ { 2 } = - \int _ { w _ { - } } ^ { w _ { + } } d w e ^ { - 3 A } \left[ ( e ^ { 2 A } F _ { ( T ) } ) ^ { \cdot } \right] ^ { 2 } \leq 0 .
i \left< \bar { C } ^ { a } \bar { C } ^ { b } C ^ { c } C ^ { d } \right> _ { \mathrm { b a r e } } = i g ^ { 2 } \zeta \epsilon ^ { a b } \epsilon ^ { c d } .
\phi + \bar { D } ^ { 2 } \bar { F } + \bar { \phi } + D ^ { 2 } F
\left\{ \prod _ { l _ { i } ^ { ( k ) } } \left( \prod _ { i = 0 } ^ { l _ { i } ^ { ( k ) } - 1 } ( \Theta _ { j } - i ) \right) - \prod _ { i = 1 } ^ { | l _ { 0 } ^ { ( k ) } | } ( i - | l _ { 0 } ^ { ( k ) } | - \Theta _ { 0 } ) \prod _ { l _ { i } ^ { ( k ) } , j \neq 0 } \left( \prod _ { i = 0 } ^ { | l _ { i } ^ { ( k ) } | - 1 } ( \Theta _ { j } + | l _ { i } ^ { ( k ) } | - i ) \right) x _ { k } \right\} \Pi ( x ) = 0
r ^ { 3 } \langle 0 | T _ { r r } ( r ) | 0 \rangle \vert _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } = \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } r ^ { 2 } d r \langle 0 | T ^ { 0 0 } ( r ) | 0 \rangle
\times \left( e ^ { \pi } z ^ { - 1 } \right) ^ { \alpha _ { n } } \; \! _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 + \alpha _ { n } - \left( \beta _ { 2 } \right) , \alpha _ { n } ; 1 + \alpha _ { n } - \left( \alpha _ { 3 } \right) ^ { \prime } ; z ^ { - 1 } \right) ,
- ( \frac { m } { e } ) ^ { 2 } [ \partial _ { \mu } \hat { P } _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } \hat { P } _ { \mu } ^ { a } + \frac { m } { e } \epsilon ^ { a b c } \hat { P } _ { \mu } ^ { b } \hat { P } _ { \nu } ^ { c } ] = m ^ { 2 } \tilde { W } _ { \mu \nu } ^ { a } .
E _ { R } = \lambda r _ { 0 } ^ { \prime } \sqrt { \alpha ^ { \prime } } M = M \sqrt { g Q _ { 5 } \alpha ^ { \prime } }
s ^ { 2 } - 2 \frac { 1 + 8 \beta } { 1 + 2 \beta } s + \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 + 1 4 \beta } { 1 + 2 \beta } > 0 \, ,
U ( \vec { x } , t ) = A ( t ) \, U ( \vec { x } - \vec { R } ( t ) ) \, A ( t ) ^ { \dagger } .
\lambda = \{ - \Re m , - \Im m , - \Re m , - \Im m , - \Re m , - \Im m \} \, ,
T _ { a i } = T _ { a i } ( T _ { b j } ) , \qquad \forall \ i , j ,
\beta _ { H m } ^ { - 1 } { \frac { \delta A } { 4 } } = \beta ^ { - 1 } \delta S _ { b h } + \sum _ { i } X _ { i } \delta \lambda _ { i }
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b \cos \theta \; .
\prod _ { j = 1 } ^ { n } ( t - a _ { j } ) = \sum _ { \kappa = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { \kappa } \sigma _ { \kappa } ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { n } ) t ^ { n - \kappa } .
\gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \psi = \lambda \psi .
s ( L _ { B } ) = s ( L ^ { \prime \prime } ) + \frac { d } { d t } \left( s ( \bar { c } _ { \alpha } s ( q ^ { r } ) \frac { \partial \chi ^ { \alpha } } { \partial \dot { q } ^ { r } } ) \right) .
\delta ^ { i j } ( \partial _ { i } f ) ( \partial _ { j } f ) \equiv ( \vec { \nabla } f ) \cdot ( \vec { \nabla } f ) < 1 ,
D _ { \mu } = \partial _ { M } + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { ~ p M } ^ { n } \hat { \Gamma } _ { n } ^ { ~ p }
V ( \vec { r } + \vec { q } ^ { \, ( a ) } ) = V ( \vec { r } ) + \vec { \eta } ^ { \, ( a ) } \cdot ( \vec { r } + \frac { \vec { q } ^ { \, ( a ) } } { 2 } ) ~ ~ ( \mathrm { n o ~ s u m ~ o v e r ~ \mit a ) ~ ~ . }
F = { \cal G } ^ { - 1 / 2 } \, \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } a _ { \nu } \, , \quad { \cal G } = - \operatorname * { d e t } ( { \cal G } _ { \mu \nu } ) .
L ( { \bf r } , \dot { \bf r } , t ) = \frac { M } { 2 } \dot { \bf r } ^ { 2 } - \alpha \dot { \theta } - \frac { g } { r ^ { 2 } } - \frac { M } { 2 } \omega ^ { 2 } { \bf r } ^ { 2 }
\partial _ { a } \left[ r ^ { 2 } \sin \theta \sqrt { ( - 1 + \dot { r } ^ { 2 } + E ^ { 2 } ) \left( 1 + \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right) } ( g + F ) ^ { a b } \right] = 0
[ k _ { \Lambda } , k _ { \Gamma } ] = f _ { \Lambda \Gamma } ^ { \ \ \Delta } k _ { \Delta }
{ \widetilde \xi } _ { M } = n _ { M } ( \varphi / \phi ^ { \prime } ) ~ .
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r \Bigl ( \mathrm { e } ^ { - { \frac { \phi ( { \bf r } _ { i j } ) } { k T } } } - 1 \Bigr ) = { \frac { 2 } { N } } \Bigl \{ b - { \frac { a } { ( R T ) ^ { 2 } } } \Bigr \} \ .
( \partial _ { x ^ { a } } \theta _ { A } ) ( x ) = \int d ^ { 3 } y \frac { \chi _ { \epsilon } ( x , y ) } { \sqrt { \epsilon ^ { 3 } } } ( \partial _ { y ^ { a } } \theta _ { A } ) ( y )
[ P _ { a } , J ] = \varepsilon _ { a } \; ^ { b } \, P _ { b }
\omega = \pm \frac { i } { a } ( h _ { \pm } + l + 2 n ) \quad ,
W = \bar { b } ^ { 3 } + \frac { 1 } { \Lambda _ { 3 } ^ { 5 } } \bar { F } _ { \alpha 4 } F _ { 4 } ^ { \alpha } \bar { b } ^ { 4 } .
g _ { \mu \nu } = e ^ { - 2 \phi } g _ { \mu \nu } ^ { \! _ { P } } \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \eta = e ^ { - 2 \phi }
R \simeq \frac { M _ { P } } { M ^ { 2 } } ,
\frac { P } { M } = \frac { 2 \pi } { l } \left( \sum _ { i } \hat { N } _ { i } - m \cdot n \right) \, .
\frac { \phi ^ { b } } { \chi ^ { 3 } } = - \frac { \partial } { \partial \phi ^ { b } } \frac { 1 } { \chi } \ ,
V _ { - 1 } ( ( L _ { 0 } - 1 ) \psi ) \equiv [ L _ { - 1 } , V _ { 0 } ( \psi ) ] = 0 \, .
f ( \zeta ) = \frac { ( - q \zeta ^ { - 1 } ; p ) _ { \infty } ( - p q ^ { - 1 } \zeta ; p ) _ { \infty } } { ( - q \zeta ; p ) _ { \infty } ( - p q ^ { - 1 } \zeta ^ { - 1 } ; p ) _ { \infty } } g ( \zeta ^ { 2 } ) .
\langle k | e ^ { \pm \, \hat { x } } | k \, ^ { \prime } \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \, e ^ { - i ( k - k \, ^ { \prime } \pm i ) x } = \delta ( k - k \, ^ { \prime } \pm i ) .
L _ { c r i t . } = \frac { 1 } { 2 4 } \sqrt { \frac { 1 5 ( 3 2 + { \cal I } ) } { 8 \sqrt { 2 } - 1 1 } } ~ ~ ~ \approx 2 . 0 9 1
\phi = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } } } \\ { { \phi _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\frac { \delta ^ { 2 } \widehat { W } _ { k } [ J , \phi ] } { \delta J \delta J } = \left( \frac { \delta ^ { 2 } \widehat { \Gamma } _ { k } [ \phi , \varphi ] } { \delta \phi \delta \phi } { \Big | } _ { \varphi = \phi } \right) ^ { - 1 } ,
- ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 ) \dot { t } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 } \dot { r } ^ { 2 } = - 1 .
( V [ F ] ( 1 ) V [ G ] ( 0 ) ^ { B } \sim V [ F * G ] ( 0 ) + \dots
f ^ { * } = u - { \bar { r } } ( 1 - \cos \omega ) + O [ R _ { . . } ] \; ,
k _ { \beta \alpha } = \mathrm { s d e t } \left[ \begin{array} { c c } { { \partial _ { z } F _ { \beta \alpha } } } & { { \partial _ { z } \Psi _ { \beta \alpha } } } \\ { { \partial _ { \theta } F _ { \beta \alpha } } } & { { \partial _ { \theta } \Psi _ { \beta \alpha } } } \end{array} \right] .
\Delta \phi + \frac { \alpha \gamma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \chi - \frac { \alpha h ^ { 2 } } { 2 } \Delta C = 0 .
Q = \alpha / \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } \ .
{ F _ { K } = c _ { K } e ^ { 2 \pi i | K | \Phi } }
a _ { f } = \frac { 1 0 9 } { 4 } - \frac { 1 5 } { 2 \lambda ^ { ( 1 ) } } \left( \lambda ^ { ( 1 ) 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) - \left( \lambda ^ { ( 2 ) 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) \eta ^ { ( 2 ) } ( \eta ^ { ( 2 ) } - 2 c _ { 1 } ( B ) ) ,
\left[ F _ { i } ^ { \dagger l } ( x ) , F _ { j } ^ { m } ( y ) \right] = i \delta ^ { l m } \epsilon _ { i j k } \partial ^ { k } ( x - y ) .
\int d ^ { 2 } x \, | < \vec { x } | 0 , n > | ^ { 2 } \to \int { \frac { d z d z ^ { * } } { 2 \pi i } } \, e ^ { - | z | ^ { 2 } } \, | < z | n > | ^ { 2 }
S _ { W Z } = \int _ { W } \phi ^ { * } ( \tilde { b } ) = \int _ { W } \phi ^ { * } ( \Pi _ { \mu } ^ { ( \varphi ) } \Pi ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \Pi _ { \alpha } \Pi ^ { \alpha } ) \quad ,
F ( \lambda Y , \lambda ^ { 2 } \, \Upsilon ) = \lambda ^ { 2 } \, F ( Y , \Upsilon ) \, .
i \partial _ { T } \Psi = - \partial _ { X } ^ { 2 } \Psi + i \rho \partial _ { X } \Psi .
W _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \ldots j _ { r } } [ L ] \ = \ \prod _ { \ell = 1 } ^ { r } \ W _ { j _ { \ell } } [ C _ { \ell } ]
R _ { n l } ( r ) = r ^ { b _ { l } } \mathrm { e x p } \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \omega r ^ { 2 } \right] L _ { n } ^ { b _ { l } } \left[ \sqrt { \frac { 3 } { 8 } } \omega r ^ { 2 } \right] ,
{ { \phi } } ( 0 ) \ \mapsto \ { { \bf Q } } ^ { - w } { { \phi } } ( 0 ) ,
\Omega _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 2 } T ^ { 2 } V \delta M ^ { 2 } + \cdots \; .
\left( k _ { j } - k _ { i } \right) _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { A V } = 0 ,
\left\langle T _ { 1 1 } ( \vec { x } ) \right\rangle = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } F _ { 0 } ( \vec { x } ) - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( D _ { 1 } ( \vec { x } ) - D _ { 2 } ( \vec { x } ) \right) + \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \left( F _ { 1 } ( \vec { x } ) - F _ { 2 } ( \vec { x } ) \right)
\frac { A } { G } = \frac { \mathrm { v o l } ( S ^ { d - 1 } ) \, \ell ^ { d - 1 } } { G } \, .
A = \left[ { \frac { - i \mu ^ { \epsilon } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \right] ^ { \ell } \int \prod _ { a = 1 } ^ { \ell } ( d ^ { d } k _ { a } ) { \frac { S _ { 0 } ( q , p ) } { \prod _ { r = 1 } ^ { N } ( - q _ { r } ^ { 2 } + m _ { r } ^ { 2 } - i \epsilon ) } } \ ,
\left\{ \begin{array} { l l } { { K _ { i _ { p } } ( - i 2 \mu \rho ) = \frac { \pi i } { 2 } e ^ { - \pi p / 2 } H _ { i p } ^ { ( 1 ) } ( 2 \mu \rho ) } } & { { } } \\ { { I _ { i _ { p } } ( - i 2 \mu \rho ) = \frac { 1 } { 2 } e ^ { \pi p / 2 } [ H _ { i _ { p } } ^ { ( 1 ) } ( 2 \mu \rho ) + H _ { i _ { p } } ^ { ( 2 ) } ( 2 \mu \rho ) ] } } \end{array} \right.
\Biggl [ - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x _ { \parallel } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \Biggl ( \omega + q E _ { 0 } x _ { \parallel } \Biggr ) ^ { 2 } \Biggr ] \phi _ { \omega , { \bf k } _ { \perp } } ( x _ { \parallel } ) = - \frac { 1 } { 2 } ( m ^ { 2 } + { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } ) \phi _ { \omega , { \bf k } _ { \perp } } ( x _ { \parallel } ) .
\ln { \cal I } ( \alpha ) = - E ( \alpha ) L
\Psi _ { \Omega } ( M ) = D [ L ^ { - 1 } ( M ) ] _ { \Omega \Gamma } N _ { \Gamma }
S _ { G } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 1 } ; [ Q , P ] ) = \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } d \lambda \left( P ( \lambda ) \, { \frac { d Q ( \lambda ) } { d \lambda } } \, - G ( Q ( \lambda ) , P ( \lambda ) ) \right) .
F = \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 2 } \ln x + 2 g x ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { C o u l } = \frac { i g } { 2 } [ ( \partial \partial ^ { * } A _ { - } ^ { a } ) ( \frac { 1 } { \partial _ { + } } A _ { + } ) T ^ { a } A _ { + } + ( \partial \partial ^ { * } A _ { + } ^ { a } ) ( \frac { 1 } { \partial _ { - } } A _ { - } ) T ^ { a } A _ { - } ] \; \; \; .
W _ { \alpha } ^ { 2 } , \quad \bar { W } _ { \dot { \alpha } } ^ { 2 }
\begin{array} { r c l r c l } { { \Delta ( q ^ { \pm S ^ { z } } ) } } & { { = } } & { { q ^ { \pm S ^ { z } } \otimes q ^ { \pm S ^ { z } } , \quad } } & { { \Delta ( q ^ { S ^ { \pm } } ) } } & { { = } } & { { q ^ { S ^ { z } } \otimes S ^ { \pm } + S ^ { \pm } \otimes q ^ { - S ^ { z } } } } \\ { { { \gamma } ( q ^ { \pm S ^ { z } } ) } } & { { = } } & { { q ^ { \mp S ^ { z } } , } } & { { { \gamma } ( q ^ { S ^ { \pm } } ) } } & { { = } } & { { - q ^ { \pm 1 } S ^ { \pm } , } } \\ { { \varepsilon ( q ^ { \pm S ^ { z } } ) } } & { { = } } & { { 1 , } } & { { \varepsilon ( q ^ { S ^ { \pm } } ) } } & { { = } } & { { 0 . } } \end{array}
\gamma = \left( \begin{array} { c c } { { \Gamma ^ { ( 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Gamma ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) ,
\hat { B } = \exp [ x \partial _ { w } \log H ( w , \phi ) + \xi \phi ] \frac { H ( w - a - \phi \alpha - x + \frac { \xi \delta } { 2 \pi i } , \phi + \alpha ) } { H ( w - a - \phi \alpha , \phi + \alpha ) } ,
\frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { k _ { a } } { g _ { s t r i n g } ^ { 2 } } + \frac { b _ { a } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { M _ { s t r i n g } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \triangle _ { a } ,
\langle V _ { 3 } | = ( \langle 0 | \otimes \langle 0 | \otimes \langle 0 | ) \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } a _ { ( i ) } | V ^ { i j } | a _ { ( j ) } \right) \right]
\exp \left( - \mathrm { T r } \left( V ( M ) \right) \right) \, d M
\sum _ { b , r } \, C _ { m b r } \, C _ { m b r } \, \, \alpha \, \delta _ { m n }
f _ { n } = \frac { 2 ^ { n } } { ( n - 1 ) ! } X _ { n } .
\rho = - i { \cal T } ^ { a } ( { \psi } _ { m } ^ { \dagger } f _ { m a n } { \psi } _ { n } ) = i \psi _ { m } ^ { \dagger } [ { \cal T } ^ { m } , { \cal T } ^ { n } ] \psi _ { n } = - i [ \Psi ^ { \dagger } , \Psi ] ,
\frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } = - \int _ { 0 } ^ { - \infty } \mathrm { e } ^ { n \xi } \, \, \beta [ \alpha ( t - \xi ) ] \frac { \partial u [ \alpha ( t - \xi ) ] } { \partial \ln \alpha ( t - \xi ) } \, \, \mathrm { d } \xi = - \beta [ \alpha ( t ) ] \frac { \partial v } { \partial \ln \alpha ( t ) } .
\left[ ( \widetilde { V } , \partial \widetilde { V } , i ^ { 0 } ) , ( U ( 1 ) , e ) \right] \cong 0 ,
\mathcal G ( y , x ) = \mathcal P ( y , x ) = \frac { 1 } { 5 } \varphi ^ { * } ( y ) \varphi ( x )
F _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { n } } ^ { \cal O } ( \beta _ { 1 } , . . . , \beta _ { n } ) = \langle v a c \vert { \cal O } ( 0 ) \vert \beta _ { 1 } , . . . , \beta _ { n } \rangle _ { i _ { 1 } , . . . i _ { n } } \ .
- \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } ( 1 + a l _ { p } ^ { 2 } k ^ { 2 } + \dots ) + m ^ { 2 } \equiv - \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } f ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) + m ^ { 2 } = 0 \, .
\{ ( r - s ) z ^ { 1 2 } z _ { 1 } ^ { r - s } - 2 ( z _ { 1 } ^ { r - s } z _ { 2 } + \cdots + z _ { 1 } z _ { 2 } ^ { r - s } ) \} = z _ { 1 2 } \{ ( r - s ) z _ { 1 } ^ { r - s } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { r - s - 1 } 2 ( r - s - \ell ) z _ { 1 } ^ { r - s - \ell } z _ { 2 } ^ { \ell } \} \, .
\{ T _ { 2 } ^ { a } ( x ) , T _ { 2 } ^ { b } ( y ) \} = g f ^ { a b c } T _ { 2 } ^ { c } \delta ( x - y ) - g m ^ { 2 } f ^ { a b c } \pi _ { \theta } ^ { c } \delta ( x - y )
\rho = \kappa _ { \tau } [ \frac { M } { \kappa _ { \tau } ^ { \frac { \tau } { 2 } [ ( d - \frac { m } { 2 } ) - 2 ] } } ] ^ { \frac { 2 } { \tau [ ( d - \frac { m } { 2 } ) - 2 ] + \eta _ { \tau } } } ,
\left[ k ^ { l } R ^ { l } \, , \, k ^ { m } \Theta _ { m j } P ^ { j } \right] \, = \, i \, k ^ { l } \, k ^ { m } \, \Theta _ { m j } \, \delta ^ { l j } \, = \, 0 ,
b - 2 a = 4 , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 } .
A _ { W } ( \Pi q , \Pi p ) = \int d v ~ e ^ { - i p \cdot v / \hbar } \left\langle q + \frac { v } { 2 } \Biggm | A ( \hat { z } ) \Biggm | q - \frac { v } { 2 } \right\rangle .
\psi ( g ) = \sum _ { R } \sum _ { \alpha \beta } c _ { R } ^ { \alpha \beta } \, R _ { \alpha \beta } ( g ) ~ ,
F _ { A } ( u ) \, \approx \, { \frac { \mathrm { i } } { \pi } } 2 \, \sqrt { 2 u } \, \mathrm { l o g } \, u + \ldots \qquad \mathrm { f o r ~ } u \to \infty \ .
j _ { \mu } ( x ) = \int d ^ { d } y \Pi _ { \mu \nu } ( x - y ) A ^ { \nu } ( y )
\frac { \partial { \mathcal L } } { \partial t _ { k } } = \{ ( { \mathcal L } ^ { \frac { k } { 3 } } ) _ { + } , { \mathcal L } \} _ { \theta } ,
\Biggl ( \mathrm { P f } ( A ) \Biggr ) ^ { 2 } = \mathrm { d e t } ( A ) .
\Lambda = M \frac { \partial r } { \partial x } = M \gamma ^ { - 1 } \, .
\ddot { q } ^ { k } - f ^ { k } ( \tau , q , \dot { q } ) = 0 .
- C _ { 2 } k ^ { \prime } + C _ { 4 } ( 1 - \frac { \triangle _ { 1 } + \triangle _ { 2 } } { 3 k ^ { 2 } } ) + C _ { 5 } ( 1 - \frac { \triangle _ { 1 } - \triangle _ { 2 } } { 3 k ^ { 2 } } ) = 0
{ \cal V } ^ { m } [ v _ { * } ^ { \alpha } , k _ { m } ] ( z ) = : U _ { m } ( v _ { * } ^ { \alpha } , X ) ( z ) e ^ { \sqrt { - 1 } ( k _ { m } , X ( z ) ) } : \, , \quad \alpha = 1 , 2 , \ldots , p _ { 2 4 } ( m ) \, ,
f ^ { ( 0 ) } \sim n _ { B } ( | k ^ { 0 } | ) \qquad \mathrm { o r } \qquad n _ { F } ( | k ^ { 0 } | )
x _ { 1 } ^ { r } = \cdots = x _ { N } ^ { r } \, , \quad v _ { 1 } ^ { r } = \cdots = v _ { N } ^ { r } \, ,
\bar { D } g ^ { - s / 2 } h ( z ) = g ^ { - s / 2 } \bar { \partial } h ( z ) = 0
d \mu = k ^ { - 1 } ~ d k + d \theta ~ \theta ^ { - 1 } ~ - ~ k ^ { - 1 } ~ d \theta ~ \theta ^ { - 1 } ~ k
\lambda ( \epsilon ) = \left[ \, \Xi _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( \epsilon ) \right] ^ { - 1 } \, \left[ 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \, g ^ { ( 0 ) } + o ( \epsilon ) \right] \; ,
\vec { \rho } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \omega _ { i } \ .
K [ H _ { 3 } , \rho = 1 ] ( x , \sigma ; x _ { 0 } 0 ) = \int d ( \Delta \theta ) \exp ( i \nu \Delta \theta ) K [ H _ { 2 } , \rho = \sqrt { g } ] ( x \theta \sigma ; x _ { 0 } \theta _ { 0 } 0 )
\operatorname * { d e t } { \cal B } = - k ^ { - 2 } \big ( 1 - k ^ { 2 } U _ { k } ^ { + } H _ { k l } ^ { - 1 } U _ { l } ^ { - } ) \operatorname * { d e t } H \, .
e ^ { \phi / 2 } \left( \gamma ^ { - } + \gamma ^ { + } \right) = \mathcal { C } ,
{ \cal A } _ { 0 } ( t , \vec { x } ) = \gamma ^ { 0 } \phi ( \vec { x } ) \exp { ( \gamma ^ { 5 } \Omega t ) }
g _ { t t } \Big | _ { r = r _ { H } } + \Omega _ { i } ^ { 2 } g _ { \phi _ { i } \phi _ { j } } \Big | _ { r = r _ { H } } + 2 \Omega _ { i } g _ { t \phi _ { i } } \Big | _ { r = r _ { H } } = 0 \sp i = 1 \ldots n
\frac { \dot { v } ( \tau ) } { 1 - v ^ { 2 } ( \tau ) } = \frac { 1 } { R _ { 1 } ( \tau ) } + \frac { 1 } { R _ { 2 } ( \tau ) } .
I _ { C W Z W } [ \alpha ] = \int d x ^ { 0 } \left( - \sum _ { n \neq 0 } \frac { \dot { \alpha } _ { 0 } ^ { a } \alpha _ { a \: n } } { i k n } + \sum _ { n \ge 1 } \frac { 2 \dot { \alpha } _ { - n } ^ { a } \alpha _ { a \: n } } { i k n } + \tau L _ { 0 } - 2 \pi \alpha _ { 0 } ^ { 3 } \right) ,
\gamma _ { 2 } = \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { B _ { 1 } ^ { 2 } - A _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \frac { A _ { 1 } } { B _ { 1 } } \right) + 2 \gamma _ { 1 } I .
\rho _ { L } \bar { \bf u } _ { L } + \rho _ { R } \bar { \bf u } _ { R } = \rho _ { F } \bar { \bf u } _ { F }
R = - \frac { 4 { \cal E } } { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } + \bar { M } ^ { 2 } } \, ,
\psi _ { i } ^ { \prime } ( x ) = \alpha \psi _ { i } ( x ) + \beta \psi _ { i } ^ { * } ( x ) .
F ( h ) - F ( 0 ) = - \frac { m } { 2 \pi } \int _ { - B } ^ { B } d \theta \cosh ( \theta ) \varepsilon ( \theta )
f _ { p , q } ( t ) = f ( t , \Delta _ { p , q } ) - \beta _ { p , q } - f _ { p - 1 , q } ( t ) - f _ { p , q - 1 } ( t ) - f _ { p - 1 , q - 1 } ( t ) .
{ \vec { \tilde { \alpha } } } \equiv { \vec { \alpha } } + \Psi _ { \infty } { \vec { \beta } } , \ \, m u _ { R , L } \equiv M _ { \infty } \pm L .
S = \int d \tau d \sigma \, [ \partial _ { + } X ^ { \mu } \partial _ { - } X ^ { \nu } \, G _ { \mu \nu } ( X ) + \cdots ]
p _ { R , n } ^ { k } = \pm \sqrt { ( E _ { n } ^ { k } ) ^ { 2 } - \bar { \omega } _ { - } ^ { 2 } ( R _ { n } ^ { k } ) ^ { 2 } - \left( \frac { l _ { n } ^ { k } } { R _ { n } ^ { k } } \right) ^ { 2 } } \ .
\mathrm { 3 / 8 ~ B P S : } \qquad Q ^ { + + } | \ell , J , q _ { i } \rangle = Q ^ { ( + + ) } | \ell , J , q _ { i } \rangle = Q ^ { [ + ] \{ + \} } | \ell , J , q _ { i } \rangle = 0 \; .
t _ { 1 } t _ { 2 } + t _ { 2 } t _ { 1 } = P ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
{ \cal C } _ { N } = \sum _ { 1 \leq i < j \leq N } x _ { i j } ^ { 2 } \partial _ { i } \partial _ { j } .
\{ f , \ f ^ { \dagger } \} = 1 , \ \ \ \{ f , \ f \} = 2 f ^ { 2 } = 0 , \ \ \ \ \{ f ^ { \dagger } , \ g ^ { \dagger } \} = 0 , \ \ \ \{ f , \ g ^ { \dagger } \} = 0 ,
g \, \langle \langle F _ { 0 k } ( z _ { j } ) \rangle \rangle ^ { \mathrm { L R } } = \sigma \frac { r ^ { k } } { r } + O ( v ^ { 2 } ) ,
g ( t ) = \frac { 1 } { l ^ { D } } \bar { g } \left( 2 + \frac { l ^ { 2 } } { 2 } t \right) \ .
\tilde { H } _ { \mu \nu } = { \frac { \delta S } { \delta F _ { \mu \nu } } } = F _ { \mu \nu } f _ { 1 } + ( F ^ { 3 } ) _ { \mu \nu } f _ { 2 } ,
J = \int _ { \mathcal { B } } d ^ { 2 } \phi \sqrt { \sigma } T _ { a b } u ^ { a } \zeta ^ { b } ,
\beta ^ { - 1 } S = \beta _ { H m } ^ { - 1 } { \frac { A } { 4 } } .
[ s _ { 2 } , W _ { 2 } ] = 0 \quad , \quad [ \overline { { { s } } } _ { 2 } , W _ { 2 } ] = 0 \quad , \quad \{ s _ { 2 } , \overline { { { s } } } _ { 2 } \} = W _ { 2 } \quad .
{ \cal F } ^ { ( 4 ) } ( \vec { X } ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } { \cal F } _ { k , n } ( | \phi | , \omega ) \exp \left( i k \left( \sigma + n \theta + \frac { \theta \omega } { 2 \pi } \right) \right)
f _ { a } \rightarrow f _ { a } + \sum _ { I } \eta _ { a } ^ { I } F ^ { I } \, ,
d s ^ { 2 } = e ^ { - \frac { A ( y ) } { 2 } } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 }
\left< W ( C ) \right> = \left< \exp \left[ \frac { i g } { 4 } \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } \left( f _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } \right) \right] \right> _ { a _ { \mu } , j _ { \mu } } = \left< W ( C ) \right> _ { a _ { \mu } } \left< \exp \left( \frac { i g } { 4 } \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } \right) \right> _ { j _ { \mu } } .
\{ { \cal O } , H \} \equiv ( \mathrm { a d } \, H ) \, { \cal O } = 0 .
\lambda _ { \mu } = - \lambda - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } Z _ { 0 } ( \mu ^ { 2 } , m ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) \lambda ^ { 2 } + O ( \lambda ^ { 3 } ) .
h _ { \Delta } ( x _ { 2 } ) \, = \, \mathrm { t a n h } ( \frac { x _ { 2 } } { \Delta } )
\tilde { b } ( \sigma ) \equiv \sqrt { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { x _ { n } } { n } \cos n \sigma
{ R _ { \mu \nu \lambda } } ^ { \kappa } = { e _ { i } } ^ { \kappa } ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } - \partial _ { \nu } \partial _ { \mu } ) { e ^ { i } } _ { \lambda } .
\int { \cal D } \dot { \bf Q } ( t ) .
T _ { \mu \nu } \; \; : = \; \; \partial ^ { \rho } \phi _ { \mu \nu \rho } - \partial _ { ( \mu } \phi _ { \nu ) } ^ { \prime } \; \; = \; \; 0
\mathbf { c } ^ { F } = \mathbf { c } _ { s } ^ { F } + \mathbf { c } _ { 0 } ^ { F }
E = { \frac { \partial ( \beta F ) } { \partial \beta } } = { \frac { \Omega _ { g } } { 4 \pi } } ( \mu - \mu _ { c } ) .
\dot { \tilde { F } } _ { 2 } ( 0 ) = \frac { c _ { 1 } } { 2 } \dot { \psi } _ { 2 } ( 0 ) B ,
R _ { \mu } ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \mu } ^ { \nu } R = 3 l _ { D } ^ { 2 } T _ { \mu } ^ { \nu }
\begin{array} { r c l } { { \mathrm { H t r } [ T _ { a } , \cdots ] = 0 , } } & { { { \qquad } } } & { { \mathrm { H t r } [ \Sigma _ { \alpha } , \cdots ] = 0 , } } \\ { { \mathrm { S t r } [ T _ { a } , \cdots ] = 0 , } } & { { { \qquad } } } & { { \mathrm { S t r } \{ \Sigma _ { \alpha } , \cdots \} = 0 , } } \end{array}
S _ { C S } = \frac k { 4 \pi } \int _ { M ^ { 3 } } \{ \epsilon ^ { i j k } ( A _ { i } ^ { a } ( \partial _ { j } A _ { k } ^ { b } - \partial _ { k } A _ { j } ^ { b } ) g _ { a b } + \frac 2 3 C _ { a b c } A _ { i } ^ { a } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } ) \} ,
\frac { 2 } { i } \frac { \delta ^ { 2 } a _ { D t } } { \delta \phi _ { i } \delta \phi _ { j } } = \frac { - \sin ( \widehat { \theta } _ { t } ) } { ( \cos [ \widehat { \theta } _ { t } ] - \cos [ \theta _ { i } ] ) ( \cos [ \widehat { \theta } _ { t } ] - \cos [ \theta _ { j } ] ) } \left( \frac { 1 } { 2 N ^ { 3 } } + \frac { \delta _ { i j } } { N } \right)
f _ { , s } + \frac { 1 } { \left( r + s \right) } - \frac { r + s } { 4 } \left( d \lambda _ { , s } ^ { 2 } + \sum \psi _ { i , s } ^ { 2 } \right) = 0 .
\frac { 1 } { U _ { n } } \frac { \partial U _ { n } } { \partial z } = \frac { \lambda _ { n } - D } { ( 1 - D ) z - 2 z W _ { * } - 1 } .
\psi _ { + } ^ { m } \partial _ { + 2 } X _ { m } = \psi _ { - } ^ { m } \partial _ { - 2 } X _ { m } = 0
\sin ^ { 2 } \Theta _ { W } ( M _ { Z } ) = \frac { 1 } { 3 } + \frac { \alpha ( M _ { Z } ) } { 6 \pi } ( 2 b _ { 2 } - b _ { Y } ) \ln \left( \frac { M _ { s } } { M _ { Z } } \right) \; .
I _ { E } = 2 \pi \beta \, e ^ { ( \Gamma - \Lambda ) / 2 } \, [ \, ( \Gamma ^ { \prime } - \phi ^ { \prime } ) \, r ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { \prime } e ^ { \phi } } { g ^ { 2 } } \, ( 1 - e ^ { - \Lambda } ) \, ( \Gamma ^ { \prime } + \phi ^ { \prime } ) - \frac { \alpha ^ { \prime } e ^ { \phi } } { g ^ { 2 } } \, r e ^ { - \Lambda } \Gamma ^ { \prime } \phi ^ { \prime } \, ] \, | _ { r _ { h } } ^ { \infty }
R \equiv \dot { z } ^ { \mu } ( \tau ) \, ( x _ { \mu } - z _ { \mu } ( \tau ) )
{ \frac { d } { d t } } \Omega _ { o p } = { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \int d ^ { d - 1 } x \ d t ( b _ { [ k ] 0 } ^ { 0 } ) _ { o p } + O ( \hbar ^ { 2 } ) .
\partial _ { t } \left( \varepsilon ^ { 0 \alpha \beta } \partial _ { \beta } \Pi _ { \nu } \partial _ { \alpha } \mathbf { X } ^ { \nu } \right) = - \partial _ { \beta } \left( j ^ { \beta } \right) .
Z = \int d [ \psi , \bar { \psi , } B _ { \mu } ] \exp i \int d ^ { 3 } x ( \bar { \psi } ( i \partial \! \! \! / \, + m + B \! \! \! \! / \, ) \psi + \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } B ^ { \mu a } B _ { \mu } ^ { a } )
\pi \left( x \right) + J \pi \left( x \right) J ^ { \dagger } = d i a g \left( \begin{array} { c } { { \left( y _ { v } + 1 \right) b + y _ { v } ^ { \prime } b ^ { \prime } } } \\ { { \left( y _ { e } + 1 \right) b + y _ { e } ^ { \prime } b ^ { \prime } } } \\ { { a + b + x b + y b ^ { \prime } } } \\ { { \left( y _ { u } + u \right) b + \left( y _ { u } ^ { \prime } + u ^ { \prime } \right) b ^ { \prime } + c } } \\ { { \left( y _ { d } + u \right) b + \left( y _ { d } ^ { \prime } + u ^ { \prime } \right) b ^ { \prime } + c } } \\ { { a + u b + u ^ { \prime } b ^ { \prime } + c + x b + y b ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\{ \Sigma _ { \pm } , \Sigma _ { \pm } ^ { \prime } \} = \sqrt { 2 } T _ { \pm } , \quad \{ \Sigma _ { \pm } , \Sigma _ { \mp } ^ { \prime } \} = \pm T _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } Y ,
\Delta M = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \omega _ { i } + \frac { \left< V \right> } { 4 \pi } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \omega ( k ) \frac { d } { d k } \delta ( k ) - \frac { \left< V \right> } { 4 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \; .
x = z ( - l ) ^ { \frac { \gamma } { s } } a ^ { \frac { 1 } { n - s } } , \, \, \, \lambda = ( - l ) ^ { \frac { n - s } { s } } = b ^ { \frac { n - s } { s } } \, g ^ { - \frac { n } { s } } .
\int _ { { \cal F } \times S ^ { 2 } } \omega \ ( p , \zeta ) \; \langle p ^ { \prime } , \zeta ^ { \prime } | p , \zeta \rangle \langle p , \varsigma | p ^ { \prime \prime } , \zeta ^ { \prime \prime } \rangle = c \langle p ^ { \prime } , \zeta ^ { \prime } | p ^ { \prime \prime } , \zeta ^ { \prime \prime } \rangle
\sum _ { i } q _ { i } ^ { \alpha } | \phi _ { i } | ^ { 2 } = c ^ { \alpha } \qquad \alpha = 1 , \ldots , r
g _ { x y } = g _ { y x } = { \frac { k _ { x } k _ { y } } { \lambda \sin \lambda a } } ( s s ) ,
( T _ { 6 i } ^ { ( r ) } ) _ { a A } \rho _ { A B } ^ { ( r ) } ( \zeta _ { E } ^ { \pm } ) _ { B } = \pm \frac { i } { 2 } ( \gamma _ { E } ^ { i } ) _ { a b } \rho _ { b B } ^ { ( r ) } ( \zeta _ { E } ^ { \pm } ) _ { B } ,
\Gamma ( \Lambda ) = - G ( 1 - i \pi \alpha n \cdot \gamma ) + G ^ { 2 } ( \frac { 2 \Lambda } { \pi ^ { 2 } } ) ( 1 - i \pi \alpha n \cdot \gamma ) \; .
D = t H - \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ( x - v t ) { \cal P } ( x - v t ) - \frac { v } { 2 } t \int _ { \infty } ^ { \infty } d x { \cal P } ( x - v t ) = t ( H - \frac { v } { 2 } P ) - \frac { 1 } { 2 } D _ { 0 } ,
\psi ^ { \dagger } \psi = \frac { 1 } { e } \partial _ { i } E _ { i } , \ \ \bar { \psi } \psi = - 2 A \cdot \tilde { E }
H _ { k } = - 2 T ^ { k \; 2 N - k + 1 } \; , \quad k = 1 , \ldots , N \; ;
< \bar { Z } _ { p } \vert Z _ { q } > = M _ { p q } , \quad \mathrm { d e t } ( \vert Z _ { 1 } > , \vert Z _ { 2 } > , \cdots , \vert Z _ { N + 1 } > ) = 1 .
\sum _ { \mu \in { \cal R } } \mu _ { j } \mu _ { k } = \delta _ { j \, k } \mu ^ { 2 } D / r , \qquad j , k = 1 , \ldots , r .
\partial _ { \alpha } \partial _ { \mu } F _ { \mu \beta } - \partial _ { \beta } \partial _ { \mu } F _ { \mu \alpha } = { \frac { 4 } { 3 } } m ^ { 2 }
p ( x ) = ( x + 1 / N ) ^ { N - 1 } ( x - 1 + 1 / N ) .
\mathbf { U } _ { a b } ( x ) = \delta _ { a b } \exp \left( i q ^ { a } { } _ { \mu } x ^ { \mu } \right) \ ,
\begin{array} { c c } { { { \cal B } { \cal M } { \cal B } ^ { - 1 } = - { \cal M } ^ { \dagger } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ { \cal B } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) } } \end{array}
G _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ( j ) = \int \, { \cal D } \phi { \cal D } { \bar { \psi } } { \cal D } \psi \; \exp \left( i S _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } + i \int j \phi \right) \; .
\int _ { C } d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \, \Delta _ { C } ( x , y ) \, \delta ( x - y ) \ldots \; \, = \Delta _ { 1 1 } ( 0 ) \int _ { C } d ^ { 2 } x \, \ldots \, .
\biggr [ { \frac { \partial \varphi _ { i } } { \partial \tau } } - { \frac { 2 } { \tau } } \varphi _ { i } \biggr ] _ { \partial M } = 0 \; .
\sum _ { n } ( \delta c _ { n } ( 0 ) ) \partial _ { \sigma } c _ { n } ( 0 ) \, .
\widetilde { B } + \widetilde { D } \widetilde { C } = B + D C .
\langle \mathrm { g r o u n d } ; \mathrm { e x | \hat { j } _ { R } ( x ) | \mathrm { g r o u n d } ; \mathrm { e x \rangle \equiv f ( x , x _ { 0 } ) - f ( x , y _ { 0 } ) , } }
{ \cal P } ^ { ( \pm ) } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } { \hat { \xi } } _ { i } a d { \lambda } _ { i } ( \frac { 1 } { \sqrt 3 } \hat { \xi } _ { j } a d { \lambda } _ { j } { \pm } 1 ) .
\delta _ { L } \widetilde { \cal J } ^ { \mu } = \delta _ { L } [ ( \delta _ { L } \eta ^ { \mu \nu } ) \xi _ { \nu } ] ,
V _ { N S 5 } ( x , b , c ) = \frac { A ^ { 2 } m ^ { 3 } } { 1 8 } b ^ { 3 / 2 } \left[ \frac { 3 x ^ { 2 } } { 3 x ^ { 4 } + b } \right] \Biggl [ \left( x ^ { 4 } - 1 \right) ^ { 2 } + c + \frac { 3 c } { b } x ^ { 4 } \Biggr ] ,
{ \cal M } = \left. \frac { E _ { 7 , 7 } } { S U ( 8 ) } \right/ \Gamma _ { U } \, .
2 i ( U ^ { \mathrm { T } } W ) _ { I J } + ( U ^ { \mathrm { T } } V ) _ { I } { } ^ { K } \, F _ { K J } + F _ { I K } \, ( Z ^ { \mathrm { T } } W ) ^ { K } { } _ { J } - \textstyle { \frac { i } { 2 } } F _ { I K } \, ( Z ^ { \mathrm { T } } V ) ^ { K L } \, F _ { L J }
t w ^ { 2 N + 2 } \sim \Lambda _ { S p } ^ { 2 [ 3 ( N + 1 ) - F ] } \left( \mathrm { P f } m \right) ^ { 2 \frac { F - N - 1 } { F } } , \; \; v \sim 0 .
\exp \{ i \kappa \int \frac { \partial _ { i } } { \partial ^ { 2 } } A _ { i } B \} \Phi [ B ]
f ( s ) = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi \sqrt { s } } } \, \ln \biggl ( { \frac { 2 \mu - \sqrt { s } } { 2 \mu + \sqrt { s } } } \biggr ) , \quad 0 < s < 4 \mu ^ { 2 } .
\Sigma = m + \frac { 4 g ^ { 2 } } { \beta } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int ^ { \Lambda } \frac { d ^ { d } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { \Sigma } { { \bf q } ^ { 2 } + ( \rho - \bar { \omega } _ { n } ) ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } } ,
f _ { b } ^ { B } = \langle \nu _ { B } \vert f _ { b } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { B } \vert ^ { 2 } } } } \bigl ( f _ { b } ^ { 1 } + \nu _ { B } ^ { * } f _ { b } ^ { 2 } \bigr ) \; .
( \phi _ { r s } ^ { m } ) ^ { \dagger } = \phi _ { s r } ^ { m } , \; \; \; \; \; \; ( \pi _ { r s } ^ { m } ) ^ { \dagger } = \pi _ { s r } ^ { m } , \; \; \; \; \; \; r , s = 1 \ldots N
\hat { c } _ { \beta } \hat { c } _ { \alpha } = ( - 1 ) ^ { \alpha \cdot \beta + { \alpha } ^ { 2 } { \beta } ^ { 2 } } \hat { c } _ { \alpha } \hat { c } _ { \beta }
\dot { \omega } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) = i g X _ { 0 } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) \omega ( x ^ { 0 } , { \bf x } )
\Gamma _ { 3 } ^ { \pi \pi } = [ - 2 \lambda ( \Lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } l n ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { - \mu ^ { 2 } } ) ) + I R + F ]
\delta H | _ { \pi ^ { 2 } } ^ { \lambda ^ { 2 } } = - { \frac { 3 } { 8 } } { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \pi ^ { 4 } } } \ln \left( { \frac { \Lambda } { \mu } } \right) \left\{ \int { \frac { 1 } { 2 } } \pi _ { \phi } ^ { 2 } \; d ^ { 3 } x \right\}
: \hat { \mathrm { H } } _ { \pm } : | m _ { 1 } ; m _ { 2 } ; . . . ; m _ { n } ; A ; \pm \rangle = \hbar \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \varepsilon } _ { m _ { k } , \pm } \cdot \mathrm { s i g n } ( { \varepsilon } _ { m _ { k } , \pm } ) | m _ { 1 } ; m _ { 2 } ; . . . ; m _ { n } ; A ; \pm \rangle
\delta S _ { e } [ y ] = 0 \Longleftrightarrow \dot { y } ^ { p } = \{ y ^ { p } , h ( y ) \} ^ { * } .
U ( x ) = { \bf 1 } + \epsilon ( x ) \; ,
\lambda = \Lambda _ { n _ { 1 } } + \Lambda _ { n _ { 2 } } + \ldots + \Lambda _ { n _ { c } } , \mathrm { ~ w h e r e ~ } n _ { 1 } \geq n _ { 2 } \geq \ldots \geq n _ { c } .
E _ { p } ( t ) = - \frac { 1 } { 4 } \upsilon ^ { 2 } - \frac 1 2 \psi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \Upsilon \Psi ^ { 2 } ) ,
s V _ { D - 3 - k } ^ { ( k ) ( 0 ) } = - D V _ { D - 4 - k } ^ { ( k + 1 ) ( 0 ) } - [ c , V _ { D - 3 - k } ^ { ( k ) ( 0 ) } ] - B _ { D - 3 - k } ^ { ( k + 1 ) ( 0 ) } ,
l A _ { 1 } + n B _ { 1 } = ( U _ { l } ^ { n } ) \sum _ { q = 1 } ^ { l } S t r \left( \ldots \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } \ldots \underbrace { \partial _ { a _ { q } } \phi ^ { j _ { q } } \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } } \ldots \right) + ( U _ { l } ^ { n } ) \sum _ { s = 1 } ^ { n } S t r \left( \ldots \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } \ldots \underbrace { \phi ^ { i _ { s } } \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } } \ldots \right)
a \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { { a _ { + , i j } } } & { { \varrho \, a _ { - , i k } } } \\ { { \varrho \, a _ { - , \ell j } ^ { \dagger } } } & { { \tilde { a } _ { + , \ell k } } } \end{array} \right) , \quad \psi \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { { \psi _ { + , i j } } } & { { \varrho \, \psi _ { - , i k } } } \\ { { \varrho \, \psi _ { - , \ell j } ^ { \dagger } } } & { { \tilde { \psi } _ { + , \ell k } } } \end{array} \right) .
G _ { M N } = \left( \begin{array} { c c } { { \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} } } & { { 0 } } \\ { \hline { 0 } } & { { \mathrm { { \bf ~ 1 } } } } \end{array} \right) , \ B _ { M N } = 0 , \ D = X ^ { 1 } \quad ( M , N = 0 , 1 , \dots ) .
d s _ { C _ { 2 , \alpha } } ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } d \bar { \chi } ^ { 2 }
\ell _ { { \cal M } ^ { * } } = \operatorname * { l i m } _ { x _ { 0 } \to 0 } { \frac { \ell _ { A d S } } { \mu } } ,
\langle V _ { n } | | \Psi _ { 1 } \rangle _ { 1 } \otimes \cdots \otimes | \Psi _ { N } \rangle _ { N } \; \sim \, \; \int d \bar { x } \, T r \left( A _ { 1 } \ast \cdots \ast A _ { N } \right) .
\mathrm { e } ^ { - { \frac { 4 \sigma } { \sqrt { 3 } } } } = { \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 } } \cosh ^ { 2 } t
K ^ { \mu \nu } ( \theta ) : V _ { \theta } ^ { \mu } \otimes W ^ { \lambda } \to V _ { - \theta } ^ { \bar { \mu } } \otimes W ^ { \lambda } .
S _ { \mathrm { W } _ { A } } ^ { \mathrm { B I } } = - T _ { 0 } \int d \tau ~ \mathrm { S t r } \Bigl \{ k ^ { - 1 } \sqrt { - P [ E _ { 0 0 } + E _ { 0 i } ( Q ^ { - 1 } - \delta ) _ { k } ^ { i } E ^ { k j } E _ { j 0 } ] \ \mathrm { d e t } ( Q _ { j } ^ { i } ) } \ \Bigr \} ,
[ q ^ { \prime } ] = \frac { - \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sqrt { 1 - 6 | q | ^ { 2 } } } { - 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sqrt { 1 - 6 | q | ^ { 2 } } } [ q ] ~ ~ ~ ,
\varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } = - \operatorname * { d e t } \left( g ^ { a b } \right) ,
\chi = \pm \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \l } { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \right) } \, \, a \operatorname { t a n h } \Biggl [ \frac { 1 } { 2 } \mu \sqrt { \frac { \l } { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \, } \, \, a ^ { 2 } \, \, y \, \Biggr ] ~ .
d \omega \approx 0 ; \; \; \mathrm { ` ` c o c y c l e ~ c o n d i t i o n " }
\iota _ { F _ { - i } } ( g P _ { + i ^ { \prime } } ) \equiv g \cdot p _ { i } .
m _ { e f f } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + e s _ { z } \left( g X - \sigma \widetilde { X } \right) ,
d e t ( - K _ { i k } ) = d e t ( - D _ { 0 } ^ { 2 } ) \widetilde { d e t } ( - P _ { i m } K _ { m n } ^ { \prime } P _ { n k } ) .
1 \otimes r _ { \dot { J } } ^ { \dot { I } } \otimes \Xi _ { \lambda _ { 2 } } ^ { \lambda _ { 1 } } \left( \bar { \phi } ^ { \rho _ { 1 } } \otimes s ^ { \dot { K } } \otimes \phi ^ { \rho _ { 2 } } \right) = \delta _ { \lambda _ { 2 } } ^ { \rho _ { 2 } } \sum _ { \dot { K } _ { 1 } \dot { K } _ { 2 } = \dot { K } } \delta _ { \dot { J } } ^ { \dot { K } _ { 2 } } \bar { \phi } ^ { \rho _ { 1 } } \otimes s ^ { \dot { K } _ { 1 } \dot { I } } \otimes \phi ^ { \lambda _ { 1 } } .
\frac { \mathrm { A r e a } _ { H } } { 4 \pi } \, = \, S ( p , q )
J _ { x \sigma } = \frac { \delta F } { \delta \phi _ { x \sigma } } .
- \kappa _ { 5 } \frac { ( \eta \cdot \zeta ) ^ { 2 } } { 2 P _ { + } } \frac { \partial } { \partial \theta _ { \eta } } \psi = - \frac { \kappa _ { 5 } } { 2 P _ { + } } ( \eta \cdot \zeta ) ^ { 2 } \chi _ { \eta } ^ { \prime } - \kappa _ { 5 } \theta _ { \eta } ^ { \prime } - \frac { \theta _ { \eta } ^ { \prime } } { 2 P _ { + } } ( \eta \cdot \zeta ) ^ { 2 } B
2 \nabla _ { i } \bar { \varepsilon } \gamma ^ { 0 } \sigma ^ { i j } \nabla _ { j } \varepsilon = 2 | \nabla _ { j } \varepsilon | ^ { 2 } - 2 \left| \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \gamma ^ { i } \nabla _ { i } \varepsilon \right| ^ { 2 } .
\varphi _ { m } ( t ) = \left( \frac { k } { a _ { b } H } \right) ^ { 3 / 2 } \, B _ { \nu } \left( \frac { k } { a _ { b } H } \right) \, ,
\left[ G _ { \bar { A } B } ( \bar { \chi } ^ { \bar { A } } \chi ^ { B } + \phi ^ { B } \bar { \phi } ^ { \bar { A } } ) \right] ^ { 2 } + \frac { 3 \sqrt { k } } { 2 \kappa ^ { 2 } R }
\left[ - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \, \lambda _ { i } \, \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda _ { i } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \, \sum _ { j \neq i } \lambda _ { j } \, \frac { 1 } { \lambda _ { j } - \lambda _ { i } } \, \left( \frac { \partial } { \partial \lambda _ { j } } - \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } \right) + \frac { 1 } { N } \, ( 2 \eta - 1 ) \, \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } + 1 \right] Z ( \lambda ) = 0 .
U \psi ( { \frac { 1 } { 2 } } \pm \hat { q } \mp N ) U ^ { \dagger } =
( 1 + \Gamma ^ { 5 } ) \; \epsilon _ { k } = ( 1 + \Gamma ^ { 5 } ) \; C ( z , \bar { z } ) = 0 \ ,
\sigma ^ { \pm } = ( \tau \pm \sigma ) / \sqrt { 2 } , \, \quad \quad \partial _ { \pm } = ( \partial _ { \tau } \pm \partial _ { \sigma } ) / \sqrt { 2 } .
{ \cal A } _ { i } ( x _ { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ N = 1 ~ } } } \\ { { { \frac { e ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } } } e _ { i j } \partial _ { j } ^ { ( p ) } \{ { \frac { N - 1 } { 4 \pi } } \ln ( 1 + \vec { x } ^ { 2 } ) + \ln \prod _ { q ( \ne p ) } G ( \vec { x } _ { p } , \vec { x } _ { q } ) \} } } & { { \mathrm { f o r ~ N ~ \ge ~ 2 ~ } } } \end{array} \right.
\epsilon = ( E ^ { 2 } - { \bf p } \cdot { \bf p } ) { \cal W } ^ { - 1 } - \left( { \frac { d y } { d \lambda } } \right) ^ { 2 } ,
\langle A ( x _ { i } ) B ( x _ { j } ) \rangle \equiv G _ { A B } | x _ { i j } | ^ { - \Delta _ { A } - \Delta _ { B } } \equiv \mathcal { G } _ { A B } ,
\mu _ { 0 } = \frac { \pi m _ { V } ^ { 2 } } { 2 e ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \frac { e ^ { - u } } { u + \frac { m _ { V } ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } } ,
\partial _ { z } \left( \sqrt { - \hat { g } } \hat { g } ^ { z z } \hat { g } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } \cdots \hat { g } ^ { \mu _ { p } \nu _ { p } } \hat { F } _ { z [ \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { p } ] } \right) = 0 ~ ,
\alpha ^ { \prime } R \approx \frac { 1 } { g _ { \mathrm { e f f } } } \sim \sqrt { \frac { u } { \tilde { g } \tilde { b } } } \sim \sqrt { \frac { a u } { { \hat { g } } ^ { 4 / 5 } } } .
\delta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \left( \frac { \partial _ { \beta } \Psi } { n ^ { 2 } } \right) = - m ^ { 2 } \Psi .
I = e ^ { \frac { t _ { 0 } + H t _ { 1 } } { x } } ( 1 + I _ { 1 } \frac { H } { x } + o ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) ) .
{ \cal P } _ { x ^ { - } } e ^ { i \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } A _ { - } } = e ^ { 2 \pi i \Gamma } \, \, ,
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = ( \xi _ { + } \xi _ { - } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d s _ { 1 , 4 } ^ { 2 } + ( \xi _ { + } \xi _ { - } ) ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } } d s _ { 5 } ^ { 2 }
L _ { \alpha } E _ { a } = 1 / 2 \, C _ { \alpha } E _ { a } + { \omega _ { \alpha } ^ { \beta } } ( E _ { a } ) X _ { \beta }
L _ { m a s s } = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } A _ { \mu } A ^ { \mu } - \frac { m } { 4 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } F _ { \nu \rho } .
\sigma ( s + t , x ) = \sigma ( t , \sigma ( s , x ) ) \; .
s { \cal O } _ { i } = 0 , \quad \quad { \cal O } _ { i } \ne s \{ \mathrm { a n y t h i n g } \} .
\phi = x ^ { 5 } / l ~ ~ , ~ ~ \rho _ { + } = r _ { 0 } \cosh \sigma ~ ~ , \rho _ { - } = r _ { 0 } \sinh \sigma ~ ~ , ~ ~ l ^ { 2 } = r _ { 1 } r _ { 5 } ~ ~ .
b ( x ) ( \Delta _ { \lambda } ( x ) - \Delta _ { \lambda } ( q ^ { - 1 } x ) + c ) = 0
{ \cal H } ^ { ( 1 ) } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 m } } \left| ( i \hbar \partial _ { i } - { \frac { e } { c } } A _ { i } ^ { [ 1 ] } ( x ) ) \psi ^ { ( 1 ) } ( x ) \right| ^ { 2 } \, ,
{ \widehat T } = ( d - 2 ) ( \kappa - ( d - 1 ) ) { \overline { { v } } } _ { d - 1 } R ^ { d - 3 } { \widetilde M } _ { P } ^ { D - 3 } ~ .
\mathrm { t a n } \; \vartheta \; = \; \lambda \; = \; { \frac { r _ { 2 } } { n r _ { 1 } } } \ \; .
e \, \nabla _ { \mu } \left[ { \Theta } _ { \nu } ^ { ~ \mu } ( x ) \cdot \Gamma \right] = { w } _ { \nu } \left( x \right) \Gamma + \nabla _ { \mu } { w } _ { \nu } ^ { ~ \mu } \left( x \right) \Gamma \, ,
{ \bf J } ^ { k } = - i ~ { \bf N } ^ { k j } \gamma _ { p } D { \bf \Phi } ^ { j } ~ ,
x _ { h } ^ { - } = - \sqrt { \frac { | \kappa | } { 2 } } \frac { Q } { \lambda ^ { 2 } } \frac { 1 } { x _ { h } ^ { + } }
v ( x ) = \wp ( x ; P _ { 1 } , P _ { 2 } ) \, ,
\partial ^ { \nu } F _ { \nu \mu } ^ { \dagger } = g _ { \mu } = - g \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi
\exp { \left\{ - i ( \xi F _ { 1 } + \eta F _ { 2 } ) \right\} } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \xi } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \eta } } \\ { { \xi } } & { { \eta } } & { { 1 } } & { { ( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) / 2 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\Omega = i \Omega ^ { A } P _ { A } + i { \Omega ^ { A } } _ { A _ { 1 } } { P ^ { A _ { 1 } } } _ { A } + i { \Omega ^ { A } } _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } { P ^ { A _ { 2 } A _ { 1 } } } _ { A } + . . .
- i \theta = \sum _ { m \in Z / 0 } ( - 1 ) ^ { m } \frac { \exp i m \theta } { m } \textrm { } ; - \pi \prec \theta \prec \pi
\int _ { g \in S O ( n ) } \prod _ { i < j } \left( { \bf L } \left( g ^ { - 1 } d g \right) \right) _ { i j } = V o l ( S O ( n ) ) \operatorname * { d e t } { \bf L } .
\left| \psi ^ { \prime } \right> = S \left| \psi \right> = c _ { h j } \left( S \left| h \right> \right) \left| j \right> \; .
q \equiv - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \mathrm { ~ } t r G _ { \mu \nu } \tilde { G } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \int d \sigma _ { 1 } d \sigma _ { 2 } d \tau _ { 1 } d \tau _ { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \dot { z } _ { 1 \mu } z \prime _ { 1 \nu } \dot { z } _ { 2 \alpha } z \prime _ { 2 \beta } \delta ( z _ { 1 } - z _ { 2 } )
Z [ J ^ { + } , J ^ { - } , J ^ { \beta } ] = T r \left[ U ( T - i \beta _ { i } , T ; J ^ { \beta } ) U ( T , T ^ { \prime } ; J ^ { - } ) U ( T ^ { \prime } , T ; J ^ { + } ) \right]
\gamma _ { \scriptscriptstyle { l } } = \Phi / 2 \pi - l + \frac { a ^ { 2 l } } { \int _ { 0 } ^ { a } d r \, r ^ { 2 l - 1 } \, e ^ { 2 \phi ( r ) } } - k ^ { 2 } \, a \chi _ { \scriptscriptstyle { l } } ^ { \prime } ( a ) + \mathrm { O } ( k ^ { 4 } ) \, .
2 \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } \frac { \delta _ { \ell } - \gamma _ { k } } { 1 - \omega ^ { 2 k - 2 \ell + 1 } } = ( n _ { c } - \tilde { n } _ { c } ) \delta _ { \ell } - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } \frac { \gamma _ { k } } { 1 - \omega ^ { 2 k - 2 \ell + 1 } } .
\tilde { b } _ { ~ [ l _ { 1 } \cdots l _ { F + 4 + k } ] } ^ { ~ [ A _ { 1 } \cdots A _ { F - k } ] } = \epsilon _ { i _ { 1 } \cdots i _ { 2 F + 8 } } x _ { i _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } \cdots x _ { i _ { F - k } } ^ { A _ { F - k } } \bar { C } _ { l _ { 1 } i _ { F + 1 - k } } \cdots \bar { C } _ { l _ { k + F + 4 } i _ { 2 F + 4 } } W _ { i _ { 2 F + 5 } i _ { 2 F + 6 } } W _ { i _ { 2 F + 7 } i _ { 2 F + 8 } } .
X ^ { a } = ( \sigma , \Phi ) , \ \ \ T ( X ) = - V ( \Phi ) e ^ { 2 \sigma } , \ \ \ \psi ( X ) = - C _ { 2 } ( \Phi ) , \ \ \ C ( X ) = - e ^ { - 2 \sigma } Z _ { 6 } ( \Phi ) ,
( 1 - A \Delta ) _ { 1 } P _ { a } ( 1 - A \Delta ) _ { 1 } = \left( \delta _ { b } ^ { a } + \epsilon _ { a } ^ { b } \omega \Delta \right) _ { 1 } P _ { b } + \epsilon _ { a b } ( e ^ { b } \Delta ) _ { 1 } I + O ( \Delta ^ { 2 } )
\delta S = \epsilon _ { \mu } \int _ { m } \left[ \sqrt { - \gamma } \; { \cal E } ^ { i } ( L ) \; n ^ { \mu } { } _ { i } + \nabla _ { a } { \cal P } ^ { a \mu } \right] \, .
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ^ { i } t _ { i } .
d s ^ { 2 } = e ^ { \mu } c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - e ^ { \nu } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) .
S \simeq \int d ^ { 3 } x \left[ \frac 1 2 ( \nabla \chi ) ^ { 2 } - 2 \xi \cos ( g _ { m } \chi ) \right] - 2 \xi ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \cos ( g _ { m } \chi ( { \bf x } ) ) { \cal K } ( { \bf x } - { \bf y } ) \cos ( g _ { m } \chi ( { \bf y } ) ) .
\left( \ln | f _ { 5 } ^ { \ast } | + f _ { 5 } - f _ { 4 } \right) ^ { \ast } = 0 ,
p _ { H } = \rho _ { H } = \frac 1 4 e ^ { - 2 ( \chi - \psi ) } [ \dot { b } ^ { 2 } - b ^ { \prime } { } ^ { \; 2 } ] e ^ { 2 \Phi }
B ^ { ( 6 ) } { } ^ { T } = - B ^ { ( 6 ) } , \qquad B ^ { ( 6 ) } { } ^ { * } = - B ^ { ( 6 ) } { } ^ { - 1 }
| D _ { O } ( \varphi _ { 0 } ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ | D ( \varphi _ { 0 } ) \rangle + | D ( - \varphi _ { 0 } ) \rangle ] ,
p = \frac { b ^ { 2 } } { 8 \pi - b ^ { 2 } } = \frac { T } { T _ { c } - T } \, .
{ \mathcal { B } } _ { i } = ( \cos \phi - 1 ) \frac { \hat { r } _ { i } } { r ^ { 2 } } - \beta ^ { \prime } \sin \phi \sin \theta \frac { \hat { \theta } _ { i } } { r } - 2 \beta ^ { \prime } \sin \theta \cos \theta ( \cos \phi - 1 ) \frac { \hat { \phi } _ { i } } { r }
S _ { \psi } = S _ { 0 } ^ { L } \left[ \left( A _ { ( p _ { a } ) } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } } } \right) \right] + \sum _ { a } S _ { \psi _ { p _ { a } } } ^ { ( p _ { a } ) } .
T _ { 1 } = \frac { - N _ { f } / 2 + N _ { c } } { 2 \pi i } , \ \ T _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 \pi i } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } m _ { i } , \ \ \frac { \partial F } { \partial T _ { 1 } } = 2 u - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } m _ { i } ^ { 2 }
j = \left\{ \begin{array} { c l } { { 1 / 3 } } & { { \textrm { s c a l a r p e r t u r b a t i o n } } } \\ { { 5 / 3 } } & { { \textrm { e l e c t r o m a g n e t i c - g r a v i t a t i o n a l p e r t u r b a t i o n } } } \end{array} \right.
( D _ { \alpha } \eta ) ^ { m } = \partial _ { \alpha } \eta ^ { m } + \omega _ { \mu } ^ { m n } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \eta _ { n } \quad .
| { \alpha } | ^ { 2 } \, { \psi } _ { 1 } \, \otimes \, { \overline { { { \psi } } } _ { 1 } } \, + \, | { \beta } | ^ { 2 } \, { \psi } _ { 2 } \, \otimes \, { \overline { { { \psi } } } _ { 2 } }
\lambda = \frac { 1 } { 2 \pi i } \log { \omega } \, .
| \Lambda | < 1 0 ^ { - 1 0 2 } ( \frac { r _ { * } } { \mathrm { p c } } ) ^ { - 2 }
\phi _ { n } ^ { \alpha } = N _ { \alpha } ( \phi _ { n } ^ { E } + e ^ { \alpha } { \phi _ { n } ^ { E } } ^ { * } )
{ \cal S } = - \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } d \tau \left[ m + \frac { \, g ^ { 2 } } { 2 m } \, V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) \right] \, .
S _ { m a t t e r } = 1 6 \pi \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { ( \frac { 2 \tau + a } { 1 - \tau } ) \psi } L _ { m a t t e r } .
R _ { f } ( z , z ^ { \prime } ; L ) = \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } [ R _ { b } ( z , z ) + R _ { b } ( z ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) ] - R _ { b } ( z , z ^ { \prime } ) \right\} \frac { \Theta [ l _ { 1 } , l _ { 2 } ] ( J | \omega ^ { ( r ) } ) } { \Theta [ l _ { 1 } , l _ { 2 } ] ( 0 | \omega ^ { ( r ) } ) }
\eta = \frac { z _ { 1 2 } z _ { 3 4 } } { z _ { 1 3 } z _ { 2 4 } } \qquad 1 - \eta = \frac { z _ { 1 4 } z _ { 2 3 } } { z _ { 1 3 } z _ { 2 4 } } \qquad \frac { \eta } { 1 - \eta } = \frac { z _ { 1 2 } z _ { 3 4 } } { z _ { 2 3 } z _ { 1 4 } }
E _ { p , N _ { s } } ^ { ( q ) } ( F ( t ) ) = \frac { q } { 2 } F ( t ) \partial _ { z } Y _ { p , N _ { s } } ( t ) + \frac { \epsilon ( F ) } { 2 } [ D F ( t ) ] D Y _ { p , N _ { s } } ( t ) + [ \partial _ { z } F ( t ) ] Y _ { p , N _ { s } } ( t ) .
a _ { 0 } = \int _ { M ^ { \alpha } } 1 ~ ~ , ~ ~ a _ { 1 } = \int _ { M ^ { \alpha } } ( { \frac { 1 } { 6 } } R + X ) ~ + ~ ( 2 \pi \alpha ) c _ { 2 } ( \alpha ) \int _ { \Sigma } ~ 1 ~ ~ .
U _ { s } : \, \theta ^ { \pm } \rightarrow { \theta ^ { \pm } } ^ { \prime } = e ^ { \pm i { \gamma } _ { s } ( \tau ) } \theta ^ { \pm } ,
F _ { m n } = \bar { U } \partial _ { [ m } \Delta f \partial _ { n ] } \bar { \Delta } U = \bar { U } b \bar { \sigma } _ { [ m } \sigma _ { n ] } f \bar { b } U = 4 \bar { U } b \bar { \sigma } _ { m n } f \bar { b } U \ ,
\epsilon ( C ^ { \alpha } ) = \epsilon _ { \alpha } + 1 ,
X ^ { 2 } = X ^ { a } X _ { a } = X ^ { \bar { a } } X _ { \bar { a } } = \eta _ { \bar { a } \bar { b } } \, X ^ { \bar { a } } X ^ { \bar { b } } = 2 X ^ { + } X ^ { - }
\xi \vert _ { \partial { \cal M } } = 0
\alpha = \sum _ { k = 0 } ^ { D } { \frac { ( \imath ) ^ { \frac { k ( k - 1 ) } { 2 } } } { k ! } } ( \rho _ { ( k ) } ^ { a } \lambda ^ { a } + \rho _ { ( k ) } \imath I )
v ^ { i j } ( x ) = ( - ) ^ { i j + 1 } v ^ { j i } ( x ) \ .
B _ { 2 } \rightarrow a ^ { - 4 \gamma } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { - 2 n \gamma } P ^ { ( 2 n ) }
f ( { \bf x } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 3 } y \frac { { \cal K } ( { \bf y } ) } { | { \bf x } - { \bf y } | } .
W ( x ) = \left\{ \begin{array} { c l l } { { - \omega x } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x > 0 } } \\ { { \infty } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x < 0 } } \end{array} \right.
V ( L , T ) ~ = ~ - \log \langle W [ { \cal C } _ { 1 } ] W [ { \cal C } _ { 2 } ] \rangle ~ .
( \prod s i g n ( \sin 2 \pi v _ { i } ) ) \sin \pi v _ { 1 } \sin \pi v _ { 2 } \cos \pi v _ { 3 }
E = { \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } r _ { 0 } } } \left( { \frac { r + r _ { 0 } } { r } } \right) \dot { r } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \mu \left( { \frac { r + r _ { 0 } } { r } } \right) \dot { r } ^ { 2 } \, ,
\lambda _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { ( \ast ) } = \lambda _ { 0 } ^ { ( \ast ) } = \nu _ { 0 } ^ { 2 } = \left( D _ { 0 } / 2 - 1 \right) ^ { 2 } \;
\theta = \theta ( t , \varphi ^ { 1 } , \cdots \varphi ^ { M } ) \; \epsilon \; ( - \pi / 2 , + \pi / 2 )
_ { 1 2 } \langle R | = _ { 1 } \langle { \cal O } | \otimes _ { 2 } \langle { \cal O } | \exp [ - \sum _ { r = 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \sigma \, b _ { r } ( \sigma ) b _ { r - 1 } ( \pi - \sigma ) ] , ~ ~ r = 1 , 2 ,
( A , B ) = \int d ^ { n } x \left( \frac { \delta ^ { R } { A } } { \delta \phi ^ { A } ( x ) } \frac { \delta ^ { L } { B } } { \delta \phi _ { A } ^ { * } ( x ) } - \frac { \delta ^ { R } { A } } { \delta \phi _ { A } ^ { * } ( x ) } \frac { \delta ^ { L } { B } } { \delta \phi ^ { A } ( x ) } \right) .
+ i \Theta g _ { m } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } s _ { a } ^ { ( c ) } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \hat { \Sigma } _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) { \cal D } _ { m } ^ { ( 4 ) } ( x - y ) \tilde { \cal F } _ { \mu \nu } ( y ) \Biggr ] ,
\left( ( e ^ { U } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) _ { e x t r } | _ { r = r _ { + } } = 0 \ ,
l _ { \bar { q } } ^ { \mu } = \left( k _ { g } + k _ { \bar { q } } ^ { \prime } - k _ { \bar { q } } \right) ^ { \mu } = { \frac { \vec { k } _ { g _ { \! \perp } } ^ { \, 2 } } { 2 k _ { g } ^ { + } } } \ \eta ^ { \mu } \quad \mathrm { a n d } \quad l _ { q } ^ { \mu } = \left( k _ { g } + k _ { q } - k _ { q } ^ { \prime } \right) ^ { \mu } = { \frac { \vec { k } _ { g _ { \! \perp } } ^ { \, 2 } } { 2 k _ { g } ^ { + } } } \ \eta ^ { \mu } \ .
Q | \alpha > _ { \mathrm { p h . } } = 0 ~ .
\xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } = E _ { j ; \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \dot { x } ^ { j } + E _ { 0 , \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } .
1 - \hat { A } ( p ) = 1 + ( M ^ { 2 } / p ^ { 2 } ) , \; \hat { B } = 1 .
c = \sqrt { \frac { 2 } { 5 } \frac { ( - \Lambda ) } { M _ { 6 } ^ { 4 } } } ~ ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \gamma _ { i } m _ { i } v _ { i } = 0 ,
e ^ { - 2 \phi } = \left[ 1 - \left( \frac { r _ { - } } { r } \right) ^ { d } \right] ^ { \alpha }
\begin{array} { l l } { { } } & { { m ^ { * } \dot { x } _ { i } = p _ { i } - e m \theta \epsilon _ { i j } E _ { j } , } } \\ { { } } & { { \dot { p } _ { i } = e E _ { i } + e B \epsilon _ { i j } \dot { x } _ { j } , } } \end{array}
A _ { 1 } \alpha _ { 2 } - A _ { 2 } \alpha _ { 1 } + B _ { 2 } \beta _ { 1 } - B _ { 1 } \beta _ { 2 } = 0 .
\ln \vert D _ { \pm } \vert = - \frac { L \lambda } { 4 \pi ^ { 2 } } F ( y ) ,
I _ { L } = \sum _ { 2 p < d } \frac { \alpha _ { p } } { 2 ^ { 2 p } \, p ! } ( I _ { L } ^ { p } + B ^ { p } ) \ ,
[ T _ { m , n } , T _ { m ^ { \prime } , n ^ { \prime } } ] = 2 \sinh \left( \hbar ( m ^ { \prime } n - m n ^ { \prime } ) \right) T _ { m + m ^ { \prime } , n + n ^ { \prime } } + \delta _ { m , - m ^ { \prime } } \frac { \sinh ( \hbar m ( n + n ^ { \prime } ) ) } { \sinh ( \hbar ( n + n ^ { \prime } ) ) } C .
X = \frac { L _ { - } + L _ { + } } { \nu } = z ^ { 2 } - \left( 1 + \frac { H } { 2 \nu ^ { 2 } } \right) , ~ ~ ~ P = \frac { 2 ( L _ { - } - L _ { + } ) } { i } = \frac { 1 } { i } \left[ 2 z \frac { d } { d z } + 1 \right] .
A _ { 0 } ^ { 3 } = 4 g _ { d } \left( 2 \alpha ^ { \prime } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 1 + 2 \alpha ^ { \prime } p _ { 1 \cdot } p _ { 2 } } ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) ^ { 1 + 2 \alpha ^ { \prime } p _ { 1 \cdot } p _ { 3 } } ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) ^ { 1 + 2 \alpha ^ { \prime } p _ { 2 \cdot } p _ { 3 } } e ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha ^ { \prime } p _ { i } ^ { 2 } \ln V _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) }
- \chi ^ { \prime \prime } ( r ) + [ \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } - \frac { g ^ { \prime } } { N r ^ { 2 } } + U ( \sqrt { N } r ) ] \chi ( r ) = E \chi ( r ) \, \, \, ,
( \partial _ { M } \partial ^ { M } + m ^ { 2 } ) D _ { R } ^ { ( B ) } ( x , y ) = \delta ( x - y ) + B ( y ) \delta ( x - \sigma ( y ) ) .
W = ( e ^ { i \theta } , e ^ { - i \theta } , \cdots , e ^ { i ( \pi - \theta ) } , e ^ { - i ( \pi - \theta ) } ) , \quad X ^ { 9 } ( 0 ) = \theta R _ { 9 I ^ { \prime } } , \quad X ^ { 9 } ( 1 ) = ( \pi - \theta ) R _ { 9 I ^ { \prime } } , \quad \theta _ { I } = i 2 \pi R _ { 9 I ^ { \prime } } A _ { 9 } ^ { I } \quad ,
{ \cal W } ( X ) = m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } \sum _ { a > b } { \cal P } ( X _ { a } - X _ { b } )
- \int _ { 0 } ^ { 1 } d \beta A ( p ) . k \ln z e ^ { k . ( q + \beta p ) } \ln z \delta ( k + p + q )
A = { \frac { 1 } { p ! } } \sum A _ { i _ { 1 } . . . i _ { p } } d x ^ { i _ { 1 } } . . . d x ^ { i _ { p } } .
g _ { T } = \frac { 1 } { \sqrt { \tilde { K } } } \frac { 1 } { \left( 2 \beta \right) ^ { 3 / 2 } }
\zeta _ { \cal B } ( 0 ) = 2 + \zeta _ { R } ( - 2 ) + 3 \zeta _ { R } ( - 1 ) + 2 \zeta _ { R } ( 0 ) = { \frac { 3 } { 4 } } \; .
\delta S \left[ \phi \right] = - i \ln \int D \Phi \; e ^ { i \left\{ S _ { H } \left( \Phi \right) + S _ { l H } \left( \phi , \Phi \right) \right\} }
F ^ { k } \! _ { i } \equiv \delta ^ { k } \! _ { i } - g ^ { k l } \left( D ^ { - 1 } \right) ^ { s t } \frac { \partial f _ { s } } { \partial q ^ { l } } \left. \frac { \partial f _ { t } } { \partial q ^ { i } } \right| _ { f = 0 } \; .
\alpha ^ { 2 } = 4 \pi G v ^ { 2 } \ , \ \ \ \beta ^ { 2 } = \frac { \lambda } { g ^ { 2 } } \ .
\partial ^ { n } X \sim \frac { i } { 1 + G } ( - 1 ) ^ { n - 1 } ( n - 1 ) ! ( k _ { 2 } + \frac { k _ { 3 } } { \lambda ^ { n } } ) .
\int \frac { \delta \hat { \Gamma } _ { c l } } { \delta \hat { \varphi } _ { 0 } }
V ( R ) \sim \left\{ \begin{array} { l l l } { { \left[ { \frac { \xi _ { + } ^ { 2 } + \xi _ { - } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 3 6 } } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } - { \frac { 9 ( \xi _ { + } ^ { 2 } - \xi _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } } \right] R ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } ( k ^ { 2 } - 3 ) } , } } & { { } } & { { R \gg \left( { \frac { \rho _ { 0 } } { | \lambda _ { 0 } | } } \right) ^ { \frac { 3 } { 3 m - k ^ { 2 } } } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 6 } } \rho _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { - 2 ( m - 1 ) } , } } & { { } } & { { R \rightarrow 0 . } } \end{array} \right.
( \frac { 1 } { U } - \frac { 1 } { U _ { 0 } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } ( y ^ { i } - y _ { 0 } ^ { i } ) ^ { 2 }
Z [ { \bar { \eta } } , \eta ] _ { \eta , \bar { \eta } = 0 } = Z _ { \mathrm { c o s e t } } Z _ { \mathrm { B } } [ { \bar { \eta } } , \eta ] _ { \eta , \bar { \eta } = 0 }
E ^ { \mu \nu \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } ( g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } - g ^ { \mu \beta } g ^ { \nu \alpha } )
\frac { d } { d \xi } \left[ ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \frac { d \psi } { d \xi } \right] + \left( U + \frac { E } { 1 - \xi ^ { 2 } } \right) \psi = 0
M ^ { 6 } r _ { c } ^ { 4 } \sim \frac { M _ { s } ^ { 2 } } { T _ { 2 } } E _ { 2 } ( U , \bar { U } ) = \frac { M _ { s } ^ { 2 } } { T _ { 2 } } \sum _ { ( m , n ) \in ( Z , Z ) - ( 0 , 0 ) } \frac { U _ { 2 } ^ { 2 } } { | m + n U | ^ { 4 } } \, .
Z ^ { M } = ( X ^ { \mu } , \theta ^ { \dot { \alpha } } )
\Gamma ^ { ( 4 ) } ( p ) = i \lambda [ 1 + \lambda ( \Gamma ( p ) - \Gamma ( \bar { p } ) ) ] .
\begin{array} { l } { { { \cal X } ^ { 0 } \vert n , z \rangle _ { 0 } = q ^ { n } z \vert n , z \rangle _ { 0 } ~ , } } \\ { { { \cal D } _ { 0 } \vert n , z \rangle _ { 0 } = \displaystyle \frac { q ^ { 1 - n } } { q - 1 } z ^ { - 1 } \vert n - 1 , z \rangle _ { 0 } ~ , } } \\ { { \mu _ { 0 } \vert n , z \rangle _ { 0 } = \vert n - 1 , z \rangle _ { 0 } ~ , } } \end{array}
A _ { h h } ^ { 0 } = - 2 i \kappa ^ { 2 } c T _ { p } \bigg \{ { \frac { 1 } { 2 } } T r ( \epsilon _ { 1 } . V ) T r ( \epsilon _ { 2 } . V ) - T r ( \epsilon _ { 1 } . V . \epsilon _ { 2 } . V ) \bigg \} .
( t ^ { - 1 } ) ^ { \prime } = t ^ { \mathrm { i j } } { \frac { \partial \pi ^ { \alpha } } { \partial p ^ { \mathrm { i } } } } { \frac { \partial \pi ^ { \beta } } { \partial p ^ { \mathrm { j } } } } \; { \frac { \partial } { \partial \pi ^ { \alpha } } } \otimes { \frac { \partial } { \partial \pi ^ { \beta } } } \; \in T _ { \pi ( \mathrm { p } ) } ( \Sigma ) \otimes T _ { \pi ( \mathrm { p } ) } ( \Sigma )
\xi _ { a } ^ { + + } = R _ { a } \eta _ { a } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { a } ^ { + } = r _ { a } ^ { 2 } \eta _ { a } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { a } ^ { + } ,
\hat { X } ^ { 0 } = X ^ { 0 } \ , \qquad \hat { F } _ { 0 } = F _ { 0 } \ , \qquad \hat { X } ^ { 1 } = - F _ { 1 } \ , \qquad \hat { F } _ { 1 } = X ^ { 1 } \ .
S \approx \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { | g _ { 1 1 } | } \left[ R _ { 1 1 } - | d C _ { 3 } | ^ { 2 } - \ldots \right]
D ^ { i j } = \psi \gamma ^ { i j } \psi
Z = ( g _ { c } - g ) ^ { 2 - \gamma _ { 0 } } f \left( ( g _ { c } - g ) \ N ^ { 2 / \gamma _ { 1 } } \right) \ ,
u ( \tau ) = \sqrt { \sinh { 2 \tau } + ( \kappa / 2 ) ( 1 - \cosh { 2 \tau } ) } \, ,
\Omega _ { \psi } ( \omega , \eta ) = \frac { 1 } { \rho _ { c } } \frac { d \rho _ { \psi } } { d \log { \omega } } = g _ { 1 } ^ { 2 } \Omega _ { \gamma } ( \eta ) \biggl [ \frac { \omega } { \omega _ { 1 } } \biggr ] ^ { 3 - 2 \mu }
X _ { i j k l } = { \frac { 1 } { \Delta _ { i } \Delta _ { j } \Delta _ { k } \Delta _ { l } } } \left\{ d _ { i j k l } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { m } c _ { i j m } { \frac { 1 } { \Delta _ { m } } } c _ { m k l } + \mathrm { c r o s s i n g ~ t e r m s } \right) \right\} ^ { 2 } \ F \ .
f ( \tau , \bar { \tau } ) = a \tau _ { 2 } ^ { s } + b \tau _ { 2 } ^ { 1 - s } + \sqrt { \tau _ { 2 } } \sum _ { n \ne 0 } a _ { n } K _ { s - 1 / 2 } ( 2 \pi | n | \tau _ { 2 } ) e ^ { 2 \pi i n \tau _ { 1 } }
\partial _ { u } \tau = { \frac { 1 } { 2 \pi i { a ^ { \prime } } ^ { 2 } ( \Lambda ^ { 4 } - u ^ { 2 } ) } } .
\langle J _ { + - } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \left( J ^ { \, 0 0 } - J ^ { \, 3 3 } \right) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 \, L ^ { 4 } } \, ,
( \partial a ) ^ { 2 } = G ^ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \partial _ { \hat { \mu } } a \partial _ { \hat { \nu } } a
d s _ { 4 } ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = f ( d t - \omega _ { m } d x ^ { m } ) ^ { 2 } - f ^ { - 1 } h _ { m n } d x ^ { m } d x ^ { n } ,
\begin{array} { r c l r c l } { { F _ { 1 } } } & { { = } } & { { \bar { U } d V - V d \bar { U } , } } & { { F _ { 3 } } } & { { = } } & { { \bar { U } H + V \bar { H } , } } \\ { { F _ { 5 } } } & { { = } } & { { d A _ { 4 } + \mathrm { i } ( B \bar { H } - \bar { B } H ) , } } & { { H } } & { { = } } & { { d B , } } \end{array}
\eta ^ { i } ( \sigma , t ) \equiv - \frac { 1 } { 4 M } \sum _ { n > 0 } \frac { \epsilon } { \tau } \, W ^ { ' } ( n + \frac { \epsilon } { \tau } ) \Biggl [ \frac { c _ { n } ^ { i } } { \sqrt { n } } \, x _ { n } ^ { + } + \frac { \tilde { c } _ { n } ^ { i } } { \sqrt { n } } \, x _ { n } ^ { - } + h . c . \Biggr ] \, ,
x ^ { i } \rightarrow T _ { j } ^ { i } \otimes x ^ { j } \, , \ d x ^ { i } \rightarrow T _ { j } ^ { i } \otimes d x ^ { j } \, , \ \ \mathrm { o r } \ \ \ x \rightarrow T \, x \, , \ d x \rightarrow T \, d x
\begin{array} { l c l } { { \lambda ^ { ( 0 ) } = \gamma _ { 1 , 6 } \lambda ^ { ( 0 ) } \gamma _ { 1 , 6 } ^ { - 1 } } } & { { , } } & { { \lambda ^ { ( 0 ) } = - \gamma _ { \Omega R , 6 } \lambda ^ { ( 0 ) ^ { T } } \gamma _ { \Omega R , 6 } ^ { - 1 } } } \\ { { \lambda ^ { ( i ) } = e ^ { 2 \pi i v _ { i } } \gamma _ { 1 , 6 } \lambda ^ { ( i ) } \gamma _ { 1 , 6 } ^ { - 1 } } } & { { , } } & { { \lambda ^ { ( i ) } = - \gamma _ { \Omega R , 6 } \lambda ^ { ( i ) ^ { T } } \gamma _ { \Omega R , 6 } ^ { - 1 } } } \end{array}
E _ { p } = e ^ { a _ { p } x + b _ { p } t + c _ { p } } , \quad a _ { p } = 2 \cosh \rho _ { p } , \quad b _ { p } = 2 \sinh \rho _ { p } , \quad A _ { p q } = \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( \frac { \rho _ { p } - \rho _ { q } } { 2 } \right) ,
\left[ H _ { k } , E _ { \alpha } \right] = \alpha _ { k } E _ { \alpha } \, ,
\mathrm { T r } [ J _ { i } ^ { ( 1 ) } , J _ { j } ^ { ( 1 ) } ] ^ { 2 } = \mathrm { T r } [ J _ { i } ^ { ( 2 ) } , J _ { j } ^ { ( 2 ) } ] ^ { 2 } = - 2 N C _ { 2 } ^ { ( j ) } = - \frac { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } { 2 } ,
\delta { \cal { V } } _ { n } = ( - ) ^ { n } [ \ Q + { \cal { A } } \ , \ { \cal { V } } _ { n + 1 } \ ] _ { ( - ) ^ { n + 1 } } , \qquad n = 0 , 1 , 2 , \cdots
\Psi [ \phi ] = \frac { { 1 } } { [ \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e * { d e t } } ( 2 \pi \hbar G ) ] ^ { 1 / 4 } } \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e { e x p } } \left[ - \int _ { x , y } ( \phi _ { a } ( x ) - { \hat { \phi } } _ { a } ( x ) ) \frac { { G _ { a b } ^ { - 1 } ( x , y ) } } { 4 \hbar } ( \phi _ { b } ( y ) - { \hat { \phi } } _ { b } ( y ) ) \right] ,
\Sigma _ { i = 1 } ^ { 5 } \left( \phi _ { i } \right) ^ { 5 } ~ = ~ 0 \quad ,
\sigma _ { - l } ^ { 2 } = \sigma _ { l } ^ { 2 } \qquad \tau _ { - l } ^ { 2 } = \tau _ { l } ^ { 2 } \qquad h _ { - r } = - h _ { r } \, .
\delta ( \partial \cdot A ) = { \frac { 1 } { t ^ { 2 } - 1 } } [ A _ { + } , A _ { - } ] .
v _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { v _ { 2 } \Delta ( v _ { 1 } ) } { \omega v _ { 1 } \Delta ( v _ { 2 } ) } , ~ ~ \Delta ( v _ { 1 } ^ { \prime } ) = \frac { \Delta ( v _ { 2 } / ( \omega v _ { 1 } ) ) } { \Delta ( v _ { 2 } ) } , ~ ~ v _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { \Delta ( v _ { 1 } ) } { \Delta ( v _ { 2 } ) } , ~ ~ \Delta ( v _ { 2 } ^ { \prime } ) = \frac { \omega v _ { 1 } \Delta ( v _ { 2 } / ( \omega v _ { 1 } ) ) } { \Delta ( v _ { 2 } ) } ;
\langle V _ { N } ^ { ( 0 ) } | = { } _ { 1 \dots N } \langle 0 | \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { I , J = 1 } ^ { N } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \kappa \, a ^ { - ( I ) } ( \kappa ) \, \mu _ { N } ^ { I J } ( \kappa ) \, C a ^ { - ( J ) } ( \kappa ) \right\} .
f ( \psi ) + f ( \varphi ) = f ( \psi + \varphi ) + f ( \psi - \varphi ) ,
\left( K _ { t t } + 2 \, K _ { s t } \right) \, { \tilde { \beta } } _ { s t } = 0 .
\eta _ { \mu \nu } X ^ { \nu } + B _ { \mu \nu } \dot { X } ^ { \nu } | _ { \sigma = 0 , \pi } = 0 .
v ( p ) = { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } } .
I = \langle T \mid q ^ { - J ^ { 0 } } \mid U \rangle = ( T ^ { a _ { k } . . . a _ { 1 } } ) ^ { \ast } q ^ { - J ^ { 0 } } U ^ { a _ { 1 } . . . a _ { k } } = \sum _ { m = - j } ^ { + j } ( T ^ { j m } ) ^ { \ast } U ^ { j m } q ^ { - m } .
\Gamma ^ { 6 } \Gamma ^ { 7 } \Gamma ^ { 8 } \Gamma ^ { 9 } = - 4 N _ { 3 } N _ { 4 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \Gamma ^ { M } \equiv \sqrt { 2 } \psi _ { 0 } ^ { M }
A _ { u t } ( p _ { 1 } ; p _ { 2 } ; p _ { 3 } ; p _ { 4 } ) = - 2 \frac { G _ { 0 } ^ { 2 } } { \alpha ^ { ' } } ( 2 \pi ) ^ { 2 6 } \delta ^ { 2 6 } ( \sum _ { i } p _ { i } ) c o s ( \frac { p _ { 1 } \theta p _ { 4 } + p _ { 2 } \theta p _ { 3 } } { 2 } ) \frac { \Gamma ( - 1 - \alpha ^ { ' } u ) \Gamma ( - 1 - \alpha ^ { ' } t ) } { \Gamma ( 2 + \alpha ^ { ' } s ) }
\phi ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { c c } { { U _ { k + \times k + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U _ { k - \times k - } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \phi ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { U _ { k + \times k - } } } \\ { { U _ { k - \times k + } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\Omega _ { D } ^ { k } ( { \cal A } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \Lambda ^ { k } ( X ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Lambda ^ { k } ( X ) } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \Lambda ^ { k - 1 } ( X ) } } \\ { { \Lambda ^ { k - 1 } ( X ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
( 2 { \cal P } { \overline { { { \cal P } } } } + \tilde { U } ( z , \overline { { { z } } } ) ) \chi ^ { a } ( z , \overline { { { z } } } ) = 0
\tilde { w } _ { 7 } = B _ { - 5 } \oplus \bigoplus _ { i = 7 } ^ { 1 1 } B _ { - i } ,
\tilde { Z } _ { g h } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} , L ) = s d e t [ M ( \{ \sigma _ { p } \} ) U ^ { - 1 } ( \{ \sigma _ { p } \} ) ] Z _ { g h } ^ { ( n ) } ( \{ q _ { N _ { s } } \} , L )
T _ { \theta \theta } = \frac { l } { 1 6 \pi G } \, , \qquad T _ { \phi \phi } = \frac { l } { 1 6 \pi G } \sinh ^ { 2 } \theta \, ,
\Gamma ^ { 0 } = i \sigma ^ { 2 } \otimes { \bf 1 } _ { 1 6 } ~ , ~ ~ ~ \Gamma ^ { 9 } = \sigma ^ { 3 } \otimes { \bf 1 } _ { 1 6 } ~ , ~ ~ ~ \Gamma ^ { i } = \sigma ^ { 1 } \otimes \gamma ^ { i } ~ ,
\operatorname * { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 } \; \Big \{ A , B \Big \} _ { \kappa } = \Big \{ A , B \Big \} ,
\left( X ^ { 0 } , \vec { X } , X ^ { 9 } \right) \sim \left( X ^ { 0 } , \vec { X } , X ^ { 9 } \right) + \sqrt { 2 } \pi R \left( i , 0 , 1 \right)
M = \frac { V _ { 5 } V ( S ^ { 4 } ) } { 1 6 \pi G } r _ { 0 } ^ { 3 } \Big [ 4 + 3 \sinh ^ { 2 } \alpha \Big ]
\hat { \omega } _ { i } = n _ { i } \hat { \omega } _ { 0 } + \omega _ { i } .
F _ { \nabla } = 2 \pi i B \otimes i d _ { E }
Q _ { 5 } | \Omega _ { - n \, n } \rangle = 2 n | \Omega _ { - n \, n } \rangle \ ,
V = e ^ { K / M _ { P } ^ { 2 } } \left[ ( K ^ { - 1 } ) _ { j } ^ { i } L _ { i } L ^ { j } - 3 \frac { | W | ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \right] \; ,
\sim ( \chi \Gamma _ { Z } [ Z , \chi ] + \chi \Gamma _ { \bar { Z } } [ \bar { Z } , \chi ] ) .
R ^ { p r i n } = \frac { t _ { 0 } } { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { h } - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { k = h - 1 } t _ { k } x ^ { k } ,
\left[ \psi ^ { \alpha } ( x ) , \psi _ { \beta } ^ { \dag } ( y ) \right] = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \delta ^ { 3 } ( x - y ) .
\theta _ { 3 } ( a , b ) \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } { { \mathrm { e } } } ^ { 2 n a { \mathrm { i } } } b ^ { n ^ { 2 } } .
- { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 } } ( F _ { \mu \nu } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \nu \alpha } F ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \mu } - i { \frac { \lambda } { 2 } } ( \overline { { { \psi } } } _ { + } \Gamma _ { \nu } \partial _ { \mu } \psi _ { + } + \overline { { { \psi } } } _ { - } \Gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi _ { - } ) F ^ { \nu \mu }
\tau _ { s } \approx 1 0 . 1 5
\widetilde { \Phi } _ { m } ( t ) \equiv \Phi _ { m } ( t ) + \frac { 2 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { A } \equiv \frac { 4 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { A } ( t + \frac { 1 } { 2 } ) - \log ( 1 + \frac { 1 } { t } ) .
\leq \; \left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } 2 \cosh \left( \; 2 \beta ^ { ( b ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; t ( x ) \; : \cos \left( 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( x ) \right) : _ { Q ^ { W } } \; \right) \; \right\rangle _ { Q ^ { \mu } }
\sigma _ { * } ( 6 c _ { 1 } - \eta ) + \tilde { c } ( F - N ) + \tilde { d } N = 0
\epsilon \, = \, f _ { n } ( \bar { m } ) \, = \, f _ { n } \left( m + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon + { \frac { \Omega } { 4 \pi \hbar \kappa } } \right) ,
\zeta _ { 1 } = R _ { 1 1 } y _ { 1 } + R _ { 1 2 } y _ { 2 } , ~ ~ ~ \zeta _ { 2 } = R _ { 1 2 } y _ { 1 } + R _ { 2 2 } y _ { 2 } .
g _ { u u } = 1 - \frac { 2 } { p ( 1 + w ) } \, ,
\left. u ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) v ( \sigma , \sigma ) \frac { \partial } { \partial \sigma } { \cal G } _ { s } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) \right\} \frac { - 1 } { 2 \pi i } \frac { \partial } { \partial \sigma } \left\{ \frac 1 { 1 - e ^ { i ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) } } - \frac 1 { 1 - e ^ { - i ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) } } \right\} \, \, .
i \ln W _ { q \overline { { { q } } } } ^ { \mathrm { S R } } = \int _ { t _ { \mathrm { i } } } ^ { t _ { \mathrm { f } } } d t \, \left\{ - \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { r } + \frac { 1 } { 2 } \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { r } ( \delta ^ { h k } + \hat { r } ^ { h } \hat { r } ^ { k } ) \dot { z } _ { 1 } ^ { h } \dot { z } _ { 2 } ^ { k } \right\} .
H = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sqrt { p _ { i } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + e ^ { 2 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | .
W _ { \vec { k } } = \langle \Upsilon _ { \vec { k } } ( U ) \rangle = \sum _ { R } \chi _ { R } ( C ( \vec { k } ) ) W _ { R }
{ \cal X } _ { 2 1 } ^ { \prime } = L ( z _ { 2 } ; g ) ^ { t } { \cal X } _ { 2 1 } L ( z _ { 1 } ; g ) ~ ~ ~ ~ ~
I _ { A } = \int \! d ^ { 3 } \xi \; \varepsilon ^ { i j k } \partial _ { i } X ^ { M } \partial _ { j } X ^ { N } \partial _ { k } X ^ { P } A _ { M N P } \ ,
S _ { 1 } = - \frac { 1 } { 4 \gamma } \int _ { \cal M } \sqrt { - g } \, F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { k } { 1 6 \pi } \int _ { \cal M } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } F _ { \mu \nu } A _ { \alpha } \, .
\left( \Lambda ^ { a i k } \Lambda _ { a k } ^ { j } \right) ^ { s t r } + \epsilon ^ { c a } \Lambda _ { c } ^ { k ( i } H _ { k a } ^ { j ) } = 0
k _ { n } \approx p _ { n } - \frac { w } { R p _ { n } } \qquad ( n \to \infty ) \ ,
( \vec { \alpha } _ { 1 } \! \cdot \vec { \alpha } _ { 2 } ) ^ { T } \, = \, ( \vec { \alpha } _ { 1 } \! \cdot \vec { \alpha } _ { 2 } ) \, - \, { \frac { ( \vec { \alpha } _ { 1 } \! \cdot \vec { k } ) \, ( \vec { \alpha } _ { 2 } \! \cdot \vec { k } \, ) } { \vec { k } \, ^ { 2 } } } .
\ell = \sqrt { | b | } , v _ { 1 , 2 } \simeq \frac { z ^ { 3 } } { 2 \ell } - \frac { z ^ { 4 } } { \ell ^ { 4 } } + \ldots \rightarrow 0 .
m = \operatorname { t a n h } \left[ \beta \widetilde { v } ( 0 ) m \right] \, .
\left| \frac { \left< \phi \right> ^ { 4 } - \phi _ { 0 } ^ { 4 } } { \phi _ { 0 } ^ { 4 } } \right| = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { \left| { \cal G } _ { 0 } \right| } { H _ { 0 } } } \leq { \frac { 1 } { 7 5 0 } } ,
\begin{array} { l c r } { { { ( \bf \frac { { Q ^ { + } } _ { - { \frac { 1 } { k } } } ) ^ { r } } { [ r ] ! } } \vert \Omega _ { s } ^ { + } \rangle , { \bf \frac { { ( Q ^ { - } } _ { - { \frac { 1 } { k } } } ) ^ { r } } { [ r ] ! } } \vert \Omega _ { - s } ^ { - } \rangle , } } \\ { { \bf { Q ^ { \mp } } _ { - { \frac { 1 } { k } } } \vert \Omega _ { s } ^ { \pm } \rangle = 0 , \bf { Q ^ { - } } _ { - { \frac { 1 } { k } } } = [ \bf { Q ^ { + } } _ { - { \frac { 1 } { k } } } ] ^ { + } } } \\ { { \bf { Q ^ { - } } _ { 1 - { \frac { 1 } { k } } } = [ \bf { Q ^ { + } } _ { 1 - { \frac { 1 } { k } } } ] ^ { + } , } } \end{array}
\varepsilon _ { 1 2 \ldots d } = 1 \, , \qquad \varepsilon ^ { 1 2 \ldots d } = ( - ) ^ { t } \, ,
H _ { k , k + 1 } = \begin{array} { l } { { \left| + + \right\rangle } } \\ { { \left| + 0 \right\rangle } } \\ { { \left| + { \scriptsize \ } - \right\rangle } } \\ { { \left| 0 + \right\rangle } } \\ { { \left| 0 { \scriptsize \ } 0 \right\rangle } } \\ { { \left| 0 - \right\rangle } } \\ { { \left| - + \right\rangle } } \\ { { \left| - 0 \right\rangle } } \\ { { \left| -- \right\rangle } } \end{array} \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { { z _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \stackrel { \_ } { z } _ { 5 } } } & { { \ 0 } } & { { 1 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ \stackrel { \_ } { z } _ { 7 } } } & { { 0 } } & { { \ \stackrel { \_ } { z } _ { 6 } } } & { { 0 } } & { { \ z _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \ 0 } } & { { z _ { 5 } } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \varepsilon \stackrel { \_ } { z } _ { 6 } } } & { { 0 } } & { { \varepsilon z _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { \varepsilon z _ { 6 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { \stackrel { \_ } { z } _ { 5 } } } & { { \ 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ z _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { \ z _ { 6 } } } & { { 0 } } & { { \ z _ { 7 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 1 } } & { { \ 0 } } & { { z _ { 5 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { \ 0 } } & { { 0 } } & { { z _ { 1 } } } \end{array} \right) _ { k , k + 1 }
r ^ { ( 0 ) } = ( 2 I _ { 2 } , 6 I _ { 6 } , 1 0 I _ { 1 0 } )
e ^ { \sum _ { I } q _ { I } ^ { \alpha } g ^ { I } } \Pi ^ { \alpha } \bar { \Pi } ^ { \alpha }
E \sim a ^ { \dagger } e ^ { - i k \hat { x } } + a e ^ { i k \hat { x } }
\langle v | v _ { i } \rangle = 0 , \quad i = 0 , 1 , \cdots , n - 1
S = S _ { C F T } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } \int d ^ { 2 } x \Phi _ { i } ( x )
B _ { n , T } ( N ) = \operatorname * { l i m } _ { \alpha \rightarrow + 0 } ( \frac { d f } { d x } ( x ) , \theta ( - x ) \exp \{ \alpha x ^ { - 1 } \} h _ { T } ( x ) \chi _ { n , N } ( - x ^ { - 1 } ) )
\partial _ { \alpha } \partial _ { \mu } F _ { \mu \beta } - \partial _ { \beta } \partial _ { \mu } F _ { \mu \alpha } + { \frac { A - 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } F _ { \alpha \beta } - { \frac { B } { 2 } } m ^ { 2 } F _ { \alpha \beta } = 0 \, .
H ( t ) = h _ { 3 } \! ( t ) J _ { 3 } + h _ { - } \! ( t ) J _ { + } + h _ { + } \! ( t ) J _ { - } \ ,
\left\langle 0 \right| V _ { m } \left| r \right\rangle \sim e ^ { - l } \quad \mathrm { w h e n } \quad l \gg 1 \quad \mathrm { a n d } \quad r \neq 0 \, .
H _ { B } \psi ( \lambda ) = E \psi ( \lambda )
J = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { M _ { 8 } n _ { 8 } } { 3 } } + { \frac { M _ { 3 } n _ { 3 } } { 2 } } + { \frac { M _ { 1 } n _ { 1 } } { 6 } } \right] .
\operatorname * { l i m } _ { \rho \rightarrow 0 } f ( \rho ) = \pi , \qquad \operatorname * { l i m } _ { \rho \rightarrow \infty } f ( \rho ) = 0 .
V _ { e f f } = \frac { b \left( s M ^ { 4 } e ^ { - 2 \alpha \phi / M _ { p } } + V _ { 1 } \right) - V _ { 2 } } { ( \zeta + b ) ^ { 2 } }
P ( \underline { { { v } } } ) = \prod _ { \ell } ( c v _ { \ell } + d ) ^ { 2 j _ { \ell } } \, P \Big ( \Big ( \frac { a v _ { \ell } + b } { c v _ { \ell } + d } \Big ) \Big ) .
\mathrm { M a s s ( 3 - b r a n e ) } = { \frac { | \int _ { \gamma } \Omega | } { | \int _ { M } \Omega \wedge \overline { { \Omega } } | ^ { 1 / 2 } } } .
B \equiv { \frac { S } { 2 \pi E R } } ,
I _ { L } ( p ) = ( - i ) ^ { n + 1 } \int q . d ^ { 2 \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { 1 } \cdots d \alpha _ { n } d \beta \cdot q ^ { - } . e ^ { i [ \sum _ { 1 } ^ { n } \alpha _ { i } f _ { i } ( q , p ) + \beta q ^ { + } q ^ { - } ] } .
[ ( n - p - 1 ) \alpha _ { + } + ( m - q - 1 ) \alpha _ { - } ] ^ { 2 } \ \geq \ 0 \ ,
\exp \left( \frac { i } { 2 } \int d V _ { x } d V _ { x ^ { \prime } } J ^ { T } G ( x , x ^ { \prime } ) J ( x ^ { \prime } ) \right)
\lbrack { H , G _ { r i } } \rbrack = 0 , \quad \lbrack { { \bf P } , Q _ { r i } } \rbrack = 0 , \quad \lbrack { { \bf P } , G _ { r i } } \rbrack = 0 , \quad \lbrack { G _ { r 1 } , N _ { 1 } } \rbrack = - \frac { 1 } { 4 } Q _ { r } ,
J _ { 1 } ( i , j , 0 , 0 ; m ) = C ^ { ( 4 ) } \; _ { 3 } F _ { 2 } \left( \left. \begin{array} { l l l } { { - i , } } & { { - j , } } & { { - i - j - \frac { D } { 2 } , } } \\ { { \quad \frac { - i - j } { 2 } , } } & { { \quad \frac { 1 - i - j } { 2 } } } \end{array} \right| \frac { t } { 4 m ^ { 2 } } \right)
\nu = \frac { - 2 \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } ,
( \nabla _ { x } ^ { 2 } \xi _ { \nu } + \nabla _ { \nu } \nabla ^ { \mu } \xi _ { \mu } - \xi _ { \nu } ) = 0
\beta ( \lambda _ { j } ) = ( 2 + \epsilon ) \lambda _ { j } - \frac { 3 \lambda _ { j } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { 4 } + C \lambda _ { j } ^ { 3 } \epsilon ^ { 5 } ,
\psi _ { \pm } ^ { \underline { { m } } } =
D ( p , q , r ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { p } } & { { q } } & { { r } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
0 < \frac { \varepsilon ^ { \ast } } { m _ { 0 } } \le \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
\sum _ { r , s } e ^ { - i ( r - s ) \Omega _ { G } t } \frac { \partial } { \partial t } \Bigl ( b _ { ( n ) } ^ { ( r , s ) } \Bigr ) \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger r } \hat { a } _ { 0 } ^ { s } = i \sum _ { r , s } e ^ { - i ( r - s ) \Omega _ { G } t } b _ { ( n - 1 ) } ^ { ( r , s ) } [ \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger r } \hat { a } _ { 0 } ^ { s } , \hat { H } ^ { \prime } ] .
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i a H W n W d b a W c b i a I W a q e a O G a g 2 Z a b a a a b u q a b e G a c a a a b i
\mathrm { T } ( n , m ) = \frac { T V } { 2 \pi ^ { 2 } \lambda } \sqrt { n ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 4 } m ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } }
P ~ = ~ - \frac { 1 } { 2 m } n _ { s } ^ { - 1 / 2 } \partial ^ { M } \partial _ { M } n _ { s } ^ { 1 / 2 } .
| \frac { M _ { 0 } ^ { ( + ) } ( k ) } { M _ { 0 } ^ { ( - ) } ( k ) } | \leq 5 / 3 .
\partial ^ { \alpha \beta } A _ { [ \alpha \beta ] [ \gamma \delta ] } = 0 \; ,
- \nu \varphi _ { 2 } ^ { ' } a _ { 2 2 } ^ { * } - ( 3 - \nu ^ { 2 } ) \dot { a } _ { 2 2 } ^ { * } - a _ { 1 1 } a _ { 1 2 } ^ { * } ;
A _ { ( \theta ) } ^ { - s } : = { \frac { i } { 2 \pi } } \int _ { \Gamma _ { ( \theta ) } } \left( A - \lambda \right) ^ { - 1 } \lambda _ { ( \theta ) } ^ { - s } d \lambda \, \, \, ,
\beta _ { H } = { \frac { d - 1 } { 1 2 ( d - \sqrt { 2 d - 1 } ) } } ~ ~ .
\frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } ( d \sigma ^ { 2 } j ^ { 1 } - d \sigma ^ { 1 } j ^ { 2 } ) \, { \cal A } ( z _ { 0 } , \bar { z } _ { 0 } ) \ = \ - i \delta { \cal A } ( z _ { 0 } , \bar { z } _ { 0 } ) .
\mathrm { \ s l ~ S } _ { E } = { \frac { 1 } { \lambda } } \int d ^ { 3 } x \, \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \, E _ { \mu } ^ { \underline { { { \alpha } } } } \, \omega _ { \nu \rho } ^ { \underline { { { \beta } } } } \, \eta _ { \underline { { { \alpha } } } \underline { { { \beta } } } } ,
V ( r ) = \int G ( t , \overrightarrow { x } , y = 0 ; 0 , 0 , 0 ) \mathrm { d } t ,
E _ { \mathrm { P } } ^ { ( \pm ) } ( \epsilon , N ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } E _ { \mathrm { P } } ^ { ( \pm ) } ( \epsilon , N , m ) g ^ { 2 m } .
\Theta \left[ \begin{array} { c } { { r / k } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] \Big ( x \Big | k ( \tau + 1 ) \Big ) = e ^ { i \pi r ^ { 2 } / k } \, \Theta \left[ \begin{array} { c } { { r / k } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] \Big ( x \Big | k \tau \Big ) \ \ \ , \ \ \ \mathrm { o n l y \ i f } \ k \ \mathrm { i s \ e v e n } \ \ \ ,
\kappa [ F ^ { \prime } - F ] [ ( 1 - \kappa ) M c + \kappa M ^ { \prime } c ] \}
Z = 1 + ( \exp ( A ) - 1 ) + D ( - \gamma + \frac { 1 } { 2 } \ln ( \frac { m ^ { \ast 2 } + p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ) )
v o l ( H ) = v o l \Bigl ( H _ { \scriptscriptstyle d R } ^ { \scriptscriptstyle 0 } ( M ) \Bigr ) \vert d e t \phi _ { \scriptscriptstyle 0 } \vert ^ { \scriptscriptstyle - 1 } .
\mu ^ { \rho } = k _ { 1 } \partial ^ { \sigma } \eta _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \rho } + k _ { 2 } \partial _ { \alpha } \eta ^ { * \alpha ( \rho ) } ,
\tau [ y _ { i } ] = y _ { i + 1 \pmod 3 } , \qquad \tau [ h _ { i } ] = h _ { i + 1 \pmod 3 } \ ,
W = X ^ { 0 } ( e _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { A } C _ { A B C } t ^ { B } t ^ { C } ) .
\frac { d } { d s } { \bf C } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } { \bf C } _ { j } \times { \bf C } _ { k } \, .
Z = \sum _ { s p i n s } \prod _ { c u b e s } W ( a | e , f , g | b , c , d | h ) ,
E _ { 1 2 } ~ ~ \Phi = 2 \sqrt { ( m + \frac { 1 } { 2 } b r ) ^ { 2 } + p _ { r } ^ { 2 } + \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } } ~ ~ \Phi ,
\xi _ { \sigma } ( \sigma ) = 1 - \frac { \pi e ^ { \sigma } } { 3 } + 8 \pi e ^ { \sigma } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { n e ^ { - 2 n \pi e ^ { \sigma } } } { 1 - e ^ { - 2 n \pi e ^ { \sigma } } }
\breve { c } _ { n , \nu } = \sum _ { m = n } ^ { 2 n } { \frac { \Gamma \left( \nu + m - { \frac { D - 1 } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( \nu + n - { \frac { D - 1 } { 2 } } \right) } } ~ \breve { a } _ { 2 ( m - n ) , m } ~ ~ ~ .
- \psi ^ { \prime \prime } - \left( 2 \frac { f ^ { \prime } } { f } + \frac { 1 } { 2 } \frac { s ^ { \prime } } { s } \right) \psi ^ { \prime } + m ^ { 2 } \psi = \lambda _ { 1 } \delta ( r - a ) + \lambda _ { 2 } \delta ( r - b ) \ .
\frac { \partial { L } } { \partial q ^ { i } } - \frac { d } { d t } ( \frac { \partial { L } } { \partial \dot { q } ^ { i } } ) = 0 .
m _ { 0 } ^ { 2 } \varphi + { \frac { \mu ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta } } \tan ( \beta \varphi ) = 0
\partial _ { + } c _ { - } = 0 , \qquad \partial _ { - } c _ { + } = 0 .
< { \bf x } \vert e ^ { - i { \hat { H } } ( t - t ^ { ' } ) } \vert { \bf x } ^ { ' } > = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - i ) ^ { k } } { k ! } \, \, < x \vert [ H ( t - t ^ { ' } ) ] ^ { k } \vert x ^ { ' } > .
\begin{array} { l } { { X + Z = L e ^ { t } , \quad ( T , Y ) = L e ^ { t } \left( \frac { \eta _ { + } - \eta _ { - } } { 2 } , \frac { \eta _ { + } + \eta _ { - } } { 2 } \right) . } } \end{array}
c _ { \alpha } = \sum _ { \beta \in \Lambda _ { R } } \epsilon ( \alpha , \beta ) | \beta + \bar { p } > < \beta + \bar { p } |
{ \cal A } _ { I } = g \int d ^ { 4 } x \bar { \psi } ( x ) A _ { \mu } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) .
\left[ p ^ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } + L ^ { 2 } ( p ^ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Delta ( z ) r _ { c } p ^ { 2 } \right] G = \delta ( z ) \, ,
f _ { \mu } = 2 \cdot 8 ^ { \delta - 1 } D ^ { 2 \delta - 1 } \left( f _ { \nu \rho } f ^ { \nu \rho } \right) ^ { \delta - 1 } \epsilon ^ { \mu \lambda \sigma } f _ { \lambda \sigma } .
i \sqrt { 2 } \partial _ { - } \chi - g [ \phi , \psi ] = 0 , \quad \partial _ { - } ^ { 2 } \bar { A } _ { + } - g ^ { 2 } J ^ { + } = 0 .
e _ { \bot } ( x _ { \bot } ) = g \nabla _ { \bot } \int d y ^ { - } d y _ { \bot } d ( x _ { \bot } - y _ { \bot } ) \left\{ f ^ { 3 a b } A _ { \bot } ^ { a } ( y _ { \bot } , y ^ { - } ) \Pi _ { \bot } ^ { b } ( y _ { \bot } , y ^ { - } ) + \rho _ { m } ^ { 3 } ( y _ { \bot } , y ^ { - } ) \right\} \frac { \tau ^ { 3 } } { 2 } \, .
[ a ] : = \{ b \in G ~ : ~ b = g \, a \, g ^ { - 1 } \; , ~ g \in G \} \; ,
| \alpha \rangle = P \ \sum _ { \lambda \mu } ( - 1 ) ^ { \frac { s _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } B _ { \alpha } ^ { \lambda \mu } | \lambda \mu \rangle \rangle .
S [ \chi ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } x \sqrt { g _ { \theta } } \ \chi _ { \theta } \ P _ { \theta } \ \chi _ { \theta } .
\langle X _ { 2 } ^ { m } \rangle _ { p o l } = [ 2 ^ { 2 g - 1 } + ( - 1 ) ^ { k } 2 ^ { 3 g - 1 } ] \beta ^ { k }
L _ { g } ^ { ' } \Bigl ( v ( h ) \Bigr ) = v ( L _ { g } h ) = v ( g h ) \, , \, \, \, \forall g , h \in G ,
1 = 2 g \int \frac { i d ^ { 3 } l } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } \frac { 1 } { l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ( 0 ) + i \varepsilon }
G _ { \epsilon } ( x _ { 0 } ) \phi _ { h } ( \epsilon ) = \left( { \frac { \epsilon } { x _ { 0 } } } \right) ^ { \lambda } \phi _ { h } ( x _ { 0 } ) .
d ( d - 1 ) U \; = \; { \frac { 1 } { 4 \beta ^ { 2 } } } \left( \tilde { z } ^ { 2 } + 2 \tilde { z } p _ { - 2 } + p _ { - 3 } \right) - d - { \frac { 1 } { \beta } } \; .
\langle \: { \hat { \phi } } _ { \bar { t } } \prod _ { i \in S } \phi _ { i } \: \rangle _ { g , \: { \Delta _ { 2 } } } \; = \; \frac { 1 } { 2 } \: \sum _ { r = 0 } ^ { g } \: \sum _ { X \cup Y = S } { \bar { C } } _ { \bar { t } } ^ { \alpha \beta } \: \langle \phi _ { \alpha } \: \prod _ { j \in X } \phi _ { j } \rangle _ { r } \: \langle \phi _ { \beta } \: \prod _ { k \in Y } \phi _ { k } \rangle _ { g - r } \,
[ W ] = \sigma _ { * } \left( 1 4 S + ( 7 r + 1 7 ) E \right) + ( 9 6 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) ( F - N ) + ( 3 4 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) N .
{ \cal V } = ( U ^ { \Lambda \Sigma } + \bar { L } ^ { \Lambda } L ^ { \Sigma } ) \left( P _ { \Lambda } ^ { x } P _ { \Sigma } ^ { x } \right) ,
F _ { A _ { 1 } } \left( q ^ { a _ { 1 } } , \dot { q } ^ { a _ { 1 } } \right) = 0 \, , \; F _ { A _ { 0 } } \left( q ^ { a _ { 1 } } \right) = 0 \, .
\hat { O } _ { 2 } ^ { r } \mid 1 > _ { ( 0 ) } = { O } _ { 2 } ^ { r } \mid 0 > _ { ( 0 ) } .
a ^ { * } = a + \frac { 1 } { b e ^ { 2 c } } , \: \: \: b ^ { * } = \frac { 1 } { b } , \: \: \: c ^ { * } = c + \log \left( \pm i b \right)
L = \int d ^ { 4 } \theta \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } \overline { { { \Phi } } } _ { i } e ^ { 2 \sum _ { a = 1 } ^ { N - 1 } Q _ { a i } V _ { a } } \Phi _ { i } - \sum _ { a = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { 2 e _ { a } ^ { 2 } } \overline { { { \Sigma } } } _ { a } \Sigma _ { a } \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( \int d ^ { 2 } \widetilde { \theta } \sum _ { a = 1 } ^ { N - 1 } t _ { a } \Sigma _ { a } + \mathrm { c . c . } \right) ,
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { a b } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { b } } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { a } } \; .
\Psi _ { ( v _ { \phi ^ { \prime } ( h - 1 ) } , w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h - 1 ) } ) _ { t } , ( v _ { \phi ^ { \prime } ( h ) } , w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h ) } ) _ { t } } ^ { d } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { \mathrm { a t ~ t h e ~ j u m p ~ o f ~ t h e ~ 1 s t ~ t y p e , } } } \\ { { \Psi _ { w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h - 1 ) } , w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h ) } } ^ { d } , } } & { { \mathrm { j u m p ~ o f ~ t h e ~ 2 n d ~ t y p e , ~ 1 \leq ~ d \leq ~ t - 1 ~ , } } } \\ { { \Psi _ { w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h - 1 ) } , w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h ) } } ^ { d - a + 1 } , } } & { { \mathrm { j u m p ~ o f ~ t h e ~ 2 n d ~ t y p e , ~ t \leq ~ d - a \leq ~ b - 1 ~ . } } } \end{array} \right.
d s ^ { 2 } = - d { \sf t } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( { \sf t } / l ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \; ,
K . \Theta _ { 3 } { \big | } _ { K ^ { 2 } = 0 } = 0 .
1 - \frac { \delta \phi } { 2 \pi } = L ^ { \prime } ( \infty ) = \frac { 2 G W + 1 } { N ^ { 2 } ( \infty ) } .
\nabla _ { \chi } { \chi } = 0 .
\left\{ \begin{array} { c } { { \partial _ { \tau } R + \vec { \nabla } \cdot \left( \vec { \nabla } \Theta \, \sqrt { \displaystyle \frac { R ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { 1 + ( \vec { \nabla } \Theta ) ^ { 2 } } } \right) = 0 , \hfill } } \\ { { \partial _ { \tau } \Theta + R \sqrt { \displaystyle \frac { 1 + ( \vec { \nabla } \Theta ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } = 0 . \hfill } } \end{array} \right.
\delta L = \frac { d } { d \tau } \left( \rho \left( s m + e ^ { - 1 } \dot { x } J - J ^ { 2 } e ^ { - 1 } \left( \dot { x } J + ( \dot { x } \xi ) ( \xi J ) \right) \cdot ( J ^ { 2 } + ( J \xi ) ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \right) \right) ,
\delta _ { h } ( k ) = k ^ { 3 / 2 } h ( k ) \sim \ell _ { \mathrm { P } } k / a ,
U ( f _ { 1 } \otimes \cdots \otimes f _ { n } ) = ( U f _ { 1 } ) \otimes \cdots \otimes ( U f _ { n } )
\Delta ^ { ( N , 0 ) } ( s ) = - \sum _ { n > 0 , \vec { n } ^ { 2 } < N } \left[ J ( z _ { n } ) - 2 + 2 J ( y _ { n } ) + \frac { J ^ { 2 } ( y _ { n } ) } { 2 ( 1 - y _ { n } ) } - J ( \tilde { z } _ { n } ) - 2 J ( \tilde { y } _ { n } ) \right] \ ,
\Psi = \sum _ { n } a _ { n } \chi _ { n } \; , \; \; \; \; \overline { { { \Psi } } } = \sum _ { n } b _ { n } \chi _ { n } ^ { + } \; ,
S = S _ { b u l k } + S _ { b r a n e } \ ,
r ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdot \cdot \cdot + x _ { n - 1 } ^ { 2 }
f = 2 \pi i \frac { d ^ { 2 } F } { d a ^ { 2 } } = - 4 \ln a + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } a ^ { - 4 n } = \ln z + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } z ^ { n } .
\frac { \kappa } { \lambda } = \mathrm { c o n s t } = - \tan { \beta _ { 0 } } ,
\mathcal { L } \left( Z _ { g } ( \mathbf { x } ) \right) ( \xi _ { 1 } , . . . , \xi _ { n }
\bar { N } _ { 3 - } = [ \lambda _ { 2 } ] ^ { - 1 } N _ { 3 - } [ \lambda _ { 2 } ] = [ \lambda _ { 1 } ] N _ { 3 - } [ \lambda _ { 1 } ] ^ { - 1 }
V e c ( x ) = \frac { 1 } { 2 } ( x - \bar { x } ) = x _ { \alpha } e _ { \alpha }
i \hbar { \frac { \partial \psi ( \vec { x } , t ) } { \partial t } } = \hat { H } \, \psi ( \vec { x } , t ) = \left[ \hat { \vec { p } } \, \sp 2 - { \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { \overline { { { l } } } \sp 2 } { r ^ { 2 } } } \right] \Psi ( \vec { x } , t )
( 2 a ) ^ { - s } s \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, e ^ { - u } \left[ \zeta \left( s + 1 , \frac 3 2 + \frac { c } { 2 a } - \frac { i u } { 2 k \pi } \right) + \zeta \left( s + 1 , \frac 3 2 + \frac { c } { 2 a } + \frac { i u } { 2 k \pi } \right) \right] =
F _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( x ) = \bar { \epsilon } _ { 0 } S ( x ) e ^ { - 1 / 2 \phi ( x ) } \; , \qquad F _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x ) = \bar { \epsilon } _ { 0 } \gamma _ { \mu } S ( x ) \partial X ^ { \mu } ( x ) e ^ { 1 / 2 \phi ( x ) } ,
\rho ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \rho ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
R _ { c } \simeq \frac { 1 } { 4 } \ \bigg [ \frac { 8 \, ( J _ { x } ^ { 2 } - J _ { z } ^ { 2 } ) } { J _ { x } ( J _ { x } - J _ { y } ) } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 - 2 \eta } } \, \quad \qquad \Big ( \eta = \frac { 1 } { \pi } \, \operatorname { a r c c o s } ( J _ { z } / J _ { x } ) \, \Big )
\ln J = - \frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 2 } \theta \frac { 2 t _ { 2 } ( \Phi ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { l n } ( e ^ { \alpha } ) W _ { \alpha } W ^ { \alpha } + O ( 1 / M ^ { 4 } ) ,
\frac { 1 } { 2 } p ^ { i } p _ { i } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( N _ { b n } + N _ { c n } + \sum _ { i = d + 1 } ^ { 2 5 } N _ { i n } ) + \sum _ { r = 1 / 2 } ^ { \infty } \sum _ { a = 0 } ^ { d } r N _ { a r } = { \frac { 1 5 - d } { 1 6 } } .
F \sim \frac { 1 } { 1 - \eta } \, ( 4 R _ { c } ) ^ { - { \frac { \eta } { 2 } } } + \ldots \, .
\hat { \hat { K } } _ { \hat { \hat { a } } \hat { \hat { b } } \hat { \hat { c } } } \; = \; { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \hat { \hat { T } } _ { \hat { \hat { a } } \hat { \hat { c } } \hat { \hat { b } } } \; + \; \hat { \hat { T } } _ { \hat { \hat { b } } \hat { \hat { c } } \hat { \hat { a } } } \; - \; \hat { \hat { T } } _ { \hat { \hat { a } } \hat { \hat { b } } \hat { \hat { c } } } \right) \; ,
\gamma ^ { \mu } \psi _ { \mu } = a ^ { - 1 } \bar { \gamma } ^ { \mu } \psi _ { \mu } = a ^ { - 1 } \left( \gamma ^ { 0 } \psi _ { 0 } + \vec { \gamma } \cdot \vec { \psi } \right) \, .
\hat { \hat { k } } _ { \hat { \hat { \mu } } } \hat { D } _ { \sigma } \hat { \hat { X } } ^ { \hat { \hat { \mu } } } = 0 \, .
s _ { \infty } ( k ^ { 2 } ) - s _ { J _ { \operatorname * { m a x } } } ( k ^ { 2 } ) \sim O ( J _ { \operatorname * { m a x } } ^ { - 2 } ) .
\sum _ { j = 1 } ^ { r + 1 } \bar { x } _ { j } ^ { 2 } = { \frac { r ( r + 1 ) } { 2 } } ,
{ \cal V } ^ { ( n ) } ( u ) = \prod _ { i = 0 } ^ { \{ \frac { n - 1 } { 2 } \} } \left( \sin ( \eta + u ) 1 - \sin u ~ e _ { 2 i + 1 } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { \{ \frac { n } { 2 } \} } \left( \sin ( \eta + u ) 1 - \sin u ~ e _ { 2 i } \right) ~ ,
J _ { + + } ( m \ge 0 ) J _ { - + } ( n \le 0 ) = - \theta ( m + n \ge 0 ) J _ { + + } ( m + n )
{ \frac { 1 } { 2 } } | \bar { \cal Z } ^ { I } \delta ^ { I J } { \cal Z } ^ { J } | = m R \, .
\psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \ , \quad \overline { { \psi } } \equiv \psi ^ { \dag } \gamma _ { 3 } \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \overline { { \psi } } _ { 1 } } } & { { - \overline { { \psi } } _ { 2 } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \psi _ { 1 } ^ { \dag } \sigma _ { 3 } } } & { { - \psi _ { 2 } ^ { \dag } \sigma _ { 3 } } } \end{array} \right) \ ,
I ( t ) = I ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { t } d t \left[ t \ln \left( 1 - e ^ { - t } \right) \right] = I ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { t } d t \left[ t \ln \sinh \left( \frac { t } { 2 } \right) + t \ln 2 - \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \right] \nonumber
S [ x ^ { \hat { i } } , x ^ { \alpha } ] = \int d ^ { 2 } \xi \left[ \partial x ^ { \hat { i } } f _ { \hat { i } \hat { j } } \bar { \partial } x ^ { \hat { j } } + \partial x ^ { \hat { i } } f _ { \hat { i } \beta } \bar { \partial } x ^ { \beta } + \partial x ^ { \alpha } f _ { \alpha \hat { j } } \bar { \partial } x ^ { \hat { j } } + \partial x ^ { \alpha } f _ { \alpha \beta } \bar { \partial } x ^ { \beta } \right] .
\cosh \alpha = \frac { a + b } { 2 \sqrt { a b } } \ , \quad \sinh \alpha = \frac { b - a } { 2 \sqrt { a b } } .
\sigma _ { b c } ^ { a } \equiv \alpha _ { b c } ^ { a } - \beta _ { b c } ^ { a } = 0
L = \frac { \dot { x } _ { \mu } ^ { 2 } } { 2 e } + \frac { \lambda } { l } ( e - M ^ { - 1 } \dot { x } { } ^ { 0 } ) ,
\Phi \sim \mathrm { c o n s e r v e d ~ v e c t o r ~ c u r r e n t } \, \times \, \mathrm { s t r e s s ~ e n e r g y ~ t e n s o r } \, \times \, \mathrm { c h i r a l ~ o p e r a t o r } ,
[ \hat { G } _ { a } , \hat { G } _ { b } ] = \hat { C } _ { a b } ^ { c } ( q ) \hat { G } _ { c } .
( \pi ( m \ge 0 ) - \delta _ { m , 0 } k ) | k = ( { \tilde { \pi } } ( m \ge 0 ) - \delta _ { m , 0 } k ) | k = 0
\hat { \mathrm { P } } _ { \mathrm { R } } ^ { s } = \frac { 1 } { 2 } \hbar \int d x ( { \psi } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger s } ( - i \partial _ { x } ) { \psi } _ { \mathrm { R } } ^ { s } - { \psi } _ { \mathrm { R } } ^ { s } ( i \partial _ { x } ) { \psi } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger s } ) - \int d x \hat { \mathrm { E } } { \partial _ { 1 } } A _ { 1 } .
{ \cal C } = { \cal C } _ { 0 } + \varepsilon { \cal C } _ { 1 } + \varepsilon ^ { 2 } { \cal C } _ { 2 } + . . .
\Pi ^ { 2 } ( \nabla ^ { 2 } X \cdot \nabla ^ { 2 } X ) = L _ { 2 } { } ^ { 2 } \, ,
M \ddot { x } + \partial _ { x } V ( x , t ) = \partial _ { x } Q ( x , t ) \Bigg \{ R ( t ) - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } K ( \tau ) \Big ( \partial _ { s } Q ( y , s ) + \dot { y } \partial _ { y } Q ( y , s ) \Big ) d s \Bigg \} \; ,
{ \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } D \to { \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } D \prod _ { i = 1 } ^ { r } \operatorname * { d e t } ( D - M _ { i } L _ { 1 } ) ^ { e _ { i } } \equiv \exp \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { r e g } ^ { ( k ) } [ A ] .
[ { \hat { M } } ^ { \mu \nu } , { \hat { J } } ^ { \rho } ( x ) ] = - \imath \{ ( x ^ { \mu } \partial ^ { \nu } - x ^ { \nu } \partial ^ { \mu } ) { \hat { J } } ^ { \rho } ( x ) + g ^ { \mu \rho } { \hat { J } } ^ { \nu } ( x ) - g ^ { \nu \rho } { \hat { J } } ^ { \mu } ( x ) \}
W = ( 0 ( 0 ~ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 3 } \vert \vert 0 ^ { 1 1 } ) ~ , \nonumber
G s ~ = ~ { \frac { i } { ( 2 N + 1 ) } } \left[ l ( l + 1 ) ~ - ~ N ( N + 1 ) \right] ~ ~ ,
\kappa _ { \omega } = \frac { 2 \Gamma ( \Delta _ { \omega } ) } { \pi \Gamma ( 1 - \Delta _ { \omega } ) } \left( \frac { \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - 2 \Delta _ { \omega } } \right) } { 2 \Gamma \left( \frac { \Delta _ { \omega } } { 2 - 2 \Delta _ { \omega } } \right) } \right) ^ { 2 - 2 \Delta _ { \omega } } \, .
F ( e , A ) ( \alpha , { \cal H } _ { 0 } ) = ( \beta , \pi _ { 0 } ( T _ { e } ^ { * } \rho _ { \alpha } ( A ) ) \psi )
\mathrm { i n d e x } \, D _ { E } = \int _ { B } c h ( E ) \widehat { A } ( B ) - \overline { { \eta } } _ { E _ { 0 } }
{ \Gamma } _ { \mu } = - \frac { n _ { \mu } } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } { \partial } _ { + } ^ { 2 } } B - \frac { { \partial } _ { \mu } } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } { \partial } _ { + } ^ { 2 } } \left( C - n ^ { 2 } x ^ { - } B - \frac { n ^ { 2 } n _ { + } } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } { \partial } _ { + } ^ { 2 } } { \partial } _ { + } B \right)
e ^ { - H _ { 1 } t } = ( 1 - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ) f ( \tau ) + k
\Psi _ { n _ { \alpha } } ( \phi _ { \alpha } , t ) = \left( \frac { 1 } { n _ { \alpha } ! ( \sqrt { \hbar } ) ^ { n _ { \alpha } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \hat { A } _ { \alpha } ^ { \dagger n _ { \alpha } } ( t ) \Psi _ { \alpha 0 } ( \phi _ { \alpha } , t ) .
P _ { j , n , s } ^ { S P F ~ j ^ { \prime } , n ^ { \prime } , s ^ { \prime } } = P _ { j } ^ { ~ j ^ { \prime } } P _ { n } ^ { ~ n ^ { \prime } } P _ { s } ^ { ~ s ^ { \prime } } + ( - 1 ) ^ { ( 2 j - n + s ) / 2 } P _ { j } ^ { ~ k / 2 - j ^ { \prime } } P _ { n } ^ { ~ n ^ { \prime } + k + 2 } P _ { s } ^ { ~ s ^ { \prime } + 2 } ~ ,
D _ { i , i } = - 2 e ^ { 2 } \left( | z _ { i , i + a _ { \mu } } ^ { \mu } | ^ { 2 } - | z _ { i - a _ { \mu } , i } ^ { \mu } | ^ { 2 } - r _ { i } \right) .
\lambda ^ { 2 } - \tau \lambda + \lambda \tau - \tau ^ { 2 } - ( - \tau ^ { 2 } + h ^ { k l } \xi _ { k } \xi _ { l } ) = 0 \; ( m o d \: S ^ { 1 } ) ,
\begin{array} { c } { { \dot { x } ^ { A } = \mu p ^ { A } \ , \quad \dot { p } _ { A } = 0 \ , } } \\ { { \dot { Z } _ { i } ^ { A } = 0 \ , \quad \dot { \psi } _ { a } = 0 \ , \quad ( m o d u l o \ t r a n s f o r m a t i o n s \ ( \ref { e q r e l } ) ) } } \end{array}
{ \cal O } = Z _ { { \cal O } , \; 2 - l o o p } { \cal O } ^ { r e n }
T _ { \mathit { G } } ( - t , - t ^ { - 1 } ) = T _ { \mathit { G } ^ { \ast } } ( - t ^ { - 1 } , - t )
S \partial _ { \vartheta } S ^ { - 1 } = \frac 1 2 \cot \vartheta + \frac 1 2 ( \cos \varphi - \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \sin \varphi ) \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 1 }
\Delta ( \lambda ) = \prod _ { i < j } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } )
( x - x _ { i } ) ^ { - k - 1 } \varphi _ { N - 1 } ( x ) , \qquad ( x - x _ { i } ) ^ { - k - 1 } \varphi _ { N } ( x ) , \qquad ( 0 \le k < n _ { x _ { i } } ) .
G _ { m } ( \tau ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, g _ { n } ^ { ( m ) } q ^ { n + r _ { m } } , ~ ~ ~ H _ { m } ( \tau ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, h _ { n } ^ { ( m ) } q ^ { n + r _ { m } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 3 } } ,
\frac { 1 } { 2 } \mathbf { l } ^ { \mathrm { M N } } \mathbf { l } _ { \mathrm { M N } } = \frac { 1 } { 2 }
\zeta ( s | A ) = \, \mathrm { T r } \, A ^ { - s } = \int _ { { \cal M } } A ^ { - s } ( x , x ) d ^ { N } x = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } \, \mathrm { T r } \, e ^ { - t A } \, d t \: ,
F _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { n } } ( \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { n } + 2 \pi i ) = \exp [ 2 \pi i \omega ( { \cal O } , \Psi ) ] F _ { i _ { n } , i _ { 1 } , \dots , i _ { n - 1 } } ( \beta _ { n } , \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { n - 1 } ) .
\frac { 1 } { 3 } ( { \hat { \xi } } _ { i } a d { \lambda } _ { i } ) ^ { 2 } = { \cal P }
0 = \delta Z _ { D W } = \delta Z _ { \mathrm { C o u l o m b } } + \delta Z _ { S W }
I = \int d t \left( \frac 1 2 q ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 l } \varsigma ^ { 1 } { \varsigma ^ { 1 } } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 l } \varsigma ^ { 2 } { \varsigma ^ { 2 } } ^ { \prime } - \frac { g } { 2 q ^ { 2 } } + \frac { \sqrt g } { 2 l q ^ { 2 } } [ \varsigma ^ { 1 } , \varsigma ^ { 2 } ] + \frac { 3 } { c l ^ { 2 } } T _ { B } q ^ { 2 } - \frac { 3 } { c l ^ { 2 } } T _ { F } \varsigma ^ { 1 } q \right) \, .
\varphi _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \varphi _ { \nu } - \partial _ { \nu } \varphi _ { \mu } - \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \widetilde { \varphi } _ { \beta } ,
g _ { i j } = \bar { g } _ { i j } + h _ { i j } ,
n _ { i } = \left\{ \begin{array} { c l } { { 1 } } & { { \mathrm { f o r ~ i = 1 , \dots , q - 2 ; ~ } } } \\ { { K / 4 } } & { { \mathrm { f o r ~ i = q - 1 ~ a n d ~ i = q ~ } } } \end{array} \right.
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { P V } , \, ( \vec { E } ) } = \Gamma _ { 1 , \, \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { P V } , \, ( \vec { E } ) } + \Gamma _ { 2 , \, \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { P V } , \, ( \vec { E } ) } + \cdots
\left[ a _ { - } ( k _ { - } ) , p ^ { \dagger } ( k _ { - } ^ { \prime } ) \right] = \left[ a _ { - } ^ { \dag } ( k _ { - } ) , p ( k _ { - } ^ { \prime } ) \right] = i \ 2 \pi \ \delta ( k _ { - } - k _ { - } ^ { \prime } ) .
r _ { 1 } \equiv ( z , \epsilon ) = \frac { 1 } { k } [ a b \lambda - b \mu + \nu ] = 0
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { 4 m t } d x ^ { i } d x ^ { i } \ ,
\lambda \approx \frac { ( D - 2 ) \pi } { 2 4 \rho ^ { 2 } } - \frac { ( D - 2 ) \pi } { 1 2 \rho ^ { 3 } } \mu , \qquad s \rightarrow \infty .
\sigma = \frac { ( d - 4 ) l ^ { 3 } \phi } { 1 6 ( d - 1 ) } + \cdots ~ .
L _ { a } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \mathrm { I m } \int d ^ { 2 } \theta \, W ^ { 2 } \tau ( z ^ { - 1 / 4 } )
\alpha _ { k } = \frac { ( - 1 ) ^ { k } \, \Gamma ( \nu + k + \frac { 1 } { 2 } ) } { 2 ^ { k } \, k ! \, \Gamma ( \nu - k + \frac { 1 } { 2 } ) } \; ,
S [ \phi ^ { \dagger } , \phi ] \; = \; \int d ^ { 3 } x \, { \cal L } ( \phi ^ { \dagger } , \phi ; \partial \phi ^ { \dagger } , \partial \phi ) \; \; ,
2 \sqrt { 3 } A < 2 \sqrt { \beta \gamma } + ( \eta - \alpha )
( g , g ^ { * } ) \sim ( g ^ { ' } , g ^ { * ^ { \prime } } ) \ \ \, \ \mathrm { i f }
i \beta _ { \mu } = { \frac { p _ { \mu } } { m } } + \partial _ { \nu } ^ { ( x ) } { { \frac { S _ { \mu \nu } } { m } } }
V ( x ) ^ { - 1 } \psi _ { 1 } ( x ) V ( x ) = h ( x ) \sigma _ { 3 } \, , \quad h ( x ) \geq 0 \, .
1 9 v = \frac { 2 \sqrt { \nu } m b \cos \theta } { \Sigma } , \quad \phi = \frac { \alpha \nu } { 2 } \ln \frac { P } { \Sigma } ,
v _ { k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - { \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } } \right) v _ { k } = 0 ,
a ^ { 2 } = 2 u - G _ { 1 } { \frac { \Lambda ^ { 4 } } { u } } \ .
\gamma = \biggl [ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I _ { N } } } \\ { { I _ { N } } } & { { 0 } } \end{array} \biggr ] \ .
J _ { k } = \oint p _ { k } d q _ { k } , ~ ~ k = r , ~ \theta , ~ \phi ,
{ \cal S T } [ 2 , n ] \, \equiv \, \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \times \frac { S O ( 2 , n ) } { S O ( 2 ) \times S O ( n ) }
\ddot { \alpha } - \alpha ^ { \prime \prime } - e ^ { \alpha } + e ^ { - \alpha } = 0 .
\frac { 1 } { 3 } \int p _ { 1 } = - \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \int d \tau \int d \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } ( \frac { 2 \vec { \nabla } V \cdot \vec { \nabla } V } { V ^ { 3 } } ) = - \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } } \int d \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } ( \frac { \vec { \nabla } V \cdot \vec { \nabla } V } { V ^ { 3 } } ) ~ ~ ,
{ \cal L } _ { \mathrm { c m } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) \dot { { \bf R } } ^ { 2 } + \frac { g ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } \dot { \chi } ^ { 2 } ,
G ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } B ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } B ^ { \mu } ,
\frac { B _ { 1 } t _ { n } + B _ { 2 } } { B _ { 1 } t _ { e } + B _ { 2 } } = ( z + 1 ) ^ { 3 / 2 } ,
\tau = 4 \pi \left( \left. \frac { d f ^ { 2 } } { d r } \right| _ { r _ { + } } \right) ^ { - 1 } \; ,
W [ \; A _ { \mu } \; ] \; = \; - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x { F _ { \mu \nu } ^ { a } { F _ { a } ^ { \mu \nu } } }
b ( u ) \; = \; 1 + \mu \: u ^ { \gamma }
\phi \in R _ { 2 \lambda _ { \phi } } ^ { \textrm { s y m } }
\overline { { { \rho } } } _ { K } ( h ) = { \rho } _ { K } ( i { \tau } _ { 2 } ) { \rho } _ { K } ( h ) { \rho } _ { K } ^ { - 1 } ( i { \tau } _ { 2 } ) , h \in D _ { \infty } ^ { * } .
\nabla ^ { \alpha } \doteq D ^ { \alpha } - i e \Gamma ^ { \alpha } ,
\bar { S } _ { F } ( x - y ) = - i \left\langle 0 \left| T ^ { + } \Psi ( x ) \bar { \Psi } ( y ) \right| 0 \right\rangle = \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ^ { x } - M \right) \Delta _ { F } ( x - y , M ^ { 2 } ) - \frac { \gamma ^ { + } } { 2 } \frac { 1 } { i \partial _ { - } } * \delta ( x - y ) .
{ \cal H } _ { i n t } ( x ) = - e \overline { { { \psi } } } ^ { ( 0 ) } ( x ) \beta ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( x ) [ I + \frac { e } { m } ( I - \beta _ { 0 } ^ { 2 } ) \beta ^ { \nu } A _ { \nu } ^ { ( 0 ) } ( x ) ] \psi ^ { ( 0 ) } ( x ) \, \, ,
W _ { t r e e } = \lambda S _ { i j } M ^ { i j } - m J ^ { i j } S _ { i j } + \alpha S _ { i j } S ^ { i j } \ ,
f _ { \alpha } ( x ) = \left( 4 \sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 } \right) ^ { \alpha } .
\mathrm { d i m } V _ { N } ^ { ( D ) } = { \frac { ( N + D - 1 ) ! } { N ! ( D - 1 ) ! } } .
\begin{array} { l l l l l l l l l l l l l } { { \Gamma _ { 1 } : } } & { { } } & { { } } & { { Q _ { 1 } ^ { 1 } } } & { { \stackrel { F _ { 2 } } { \longrightarrow } } } & { { Q _ { 1 1 } ^ { 1 } } } & { { \stackrel { F _ { 0 } } { \longrightarrow } } } & { { - z ^ { - 1 } } } & { { \stackrel { F _ { 1 } } { \longrightarrow } } } & { { - z ^ { - 1 } Q _ { 1 } ^ { 1 } } } & { { \stackrel { F _ { 2 } } { \longrightarrow } } } & { { - z ^ { - 1 } Q _ { 1 1 } ^ { 1 } } } & { { \cdots } } \\ { { } } & { { } } & { { \stackrel { F _ { 1 } } { \nearrow } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \stackrel { F _ { 2 } } { \searrow } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \Gamma _ { 2 } : } } & { { } } & { { } } & { { Q _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \stackrel { F _ { 1 } } { \longrightarrow } } } & { { Q _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \stackrel { F _ { 0 } } { \longrightarrow } } } & { { z ^ { - 1 } } } & { { \stackrel { F _ { 2 } } { \longrightarrow } } } & { { z ^ { - 1 } Q _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \stackrel { F _ { 1 } } { \longrightarrow } } } & { { z ^ { - 1 } Q _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \cdots } } \end{array}
( d ^ { \ast } \phi , G ( d ^ { \ast } \phi ) ) = ( 2 \pi R ) ^ { d - 4 } \sum _ { { \bf l } \in { \bf Z } ^ { 2 } } R ^ { 4 } \prod _ { k = 1 , 2 } l _ { k } ^ { - 2 } | \exp [ i R ^ { - 1 } L _ { k } l _ { k } ] - 1 | ^ { 2 } - ( 2 \pi R ) ^ { d } \biggl ( \frac { L _ { 1 } L _ { 2 } } { ( 2 \pi R ) ^ { 2 } } \biggr ) ^ { 2 } .
x _ { \overline { { m } } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { m } + x _ { m + 1 } ) ,
S _ { i j } \left( \theta \right) = \prod _ { x , y } \left[ x , y \right] _ { \theta }
e ^ { i k _ { 1 } \cdot X } e ^ { i k _ { 2 } \cdot X } \sim \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) ^ { 2 \alpha ^ { \prime } G ^ { \mu \nu } k _ { 1 \mu } \cdot k _ { 2 \nu } } \times \left[ e ^ { - \frac { i } { 2 } \Theta ^ { \mu \nu } k _ { 1 \mu } \cdot k _ { 2 \nu } } \right] \times e ^ { i \left( k _ { 1 } + k _ { 2 } \right) \cdot X } + \cdots ,
W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 2 } } ) } ( v ^ { ( d , a ) } \otimes v ^ { ( d _ { m } , d ) } ) = \sum _ { a _ { m } } v ^ { ( d _ { m } , a _ { m } ) } \otimes v ^ { ( a _ { m } , a ) } W ^ { ( 1 , m ) } \left( \left. \begin{array} { c c } { { d _ { m } } } & { { d } } \\ { { a _ { m } } } & { { a } } \end{array} \right| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) ,
m = \frac 1 2 g \rho , \quad M = ( 8 \lambda \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } .
{ \cal G } _ { \mathrm { r e l } } = C _ { A B } d { \bf r } _ { A } \cdot d { \bf r } _ { B } + \frac { g ^ { 4 } \lambda _ { A } \lambda _ { B } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } ( C ^ { - 1 } ) _ { A B } D \psi _ { A } D \psi _ { B }
- i \frac { \partial < G ( p , \tau ) > } { \partial \tau } = ( u p - m ) < G ( p , \tau ) > + \frac { a } { \tau } < G ( p , \tau ) > ,
c _ { 1 } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( c - b ) } + c _ { 2 } \frac { \Gamma ( 2 - c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( a - c + 1 ) \Gamma ( 1 - b ) } = 0 .
\eta ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { c } { { B } } \\ { { - A } } \end{array} \right) .
m ( p ) = \langle E ( p ) \rangle = \langle \psi | E ( p ) | \psi \rangle = T r [ E ( p ) \rho ] ,
M _ { ( -- ) } ^ { ( + + ) i } = - H _ { R } ^ { i j } r ^ { ( + + ) \underline { { { m } } } } \partial _ { ( -- ) } r _ { \underline { { { m } } } } ^ { j } ~ ,
\gamma _ { T _ { 0 } } = ( N + 2 ) \left[ \frac { \lambda T _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 2 \mu ^ { 2 } } + \frac { \lambda } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right] ,
\lambda _ { A } ~ ~ \rightarrow ~ ~ e ^ { i \varphi ( \tau ) } \lambda _ { A } , \quad \bar { \lambda } _ { \dot { A } } ~ ~ \rightarrow ~ ~ e ^ { - i \varphi ( \tau ) } \bar { \lambda } _ { \dot { A } } .
u \sim e ^ { - i E t } f ( x ) , ~ ~ ~ ~ ~ u ^ { * } \sim e ^ { i E t } f ^ { * } ( x ) ,
S ^ { ( D ) } = { S ^ { ( D ) } } _ { \mathrm { g } } + { S ^ { ( D ) } } _ { \mathrm { m a t t e r } } ,
S ^ { ( 0 ) } + S ^ { ( 2 ) } + \cdot \cdot \cdot = - ( I ^ { ( 0 ) } + I ^ { ( 2 ) } + \cdot \cdot \cdot ) .
X _ { [ i j } X _ { i j ] } \cdot V _ { N } = 0
1 - \frac { 2 G M } { \rho } = ( \nabla \rho ) ^ { 2 } \equiv f
\overline { { { \phi } } } = - \log \xi = - \log ( r + s ) / 2 .
( { \bf p } ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) \phi ( { \bf p } ) = - \frac { 4 m M } { 2 E } \int \frac { d \, { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } U ( { \bf p } , 0 ; { \bf q } , 0 ) \phi ( { \bf q } )
\Delta _ { \pi } ( k ) = \Delta _ { 6 } ( k ) .
Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { 3 } | \ \rangle = 0 \ ,
\frac { 1 } { \partial _ { \mp } } \chi _ { ( 1 , 2 ) } ^ { 1 } ( x ) = - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \partial _ { \pm } \chi _ { ( 1 , 2 ) } ^ { 1 } ( x ) ,
\hat { R } _ { i j } ^ { l k } B _ { k } { } ^ { s } B _ { l } { } ^ { t } = B _ { j } { } ^ { l } B _ { i } { } ^ { k } \hat { R } _ { k l } ^ { t s }
\delta B _ { \mu \nu } = ( \Lambda \cdot x ) \tilde { H } _ { \mu \nu } - x _ { 5 } ( \Lambda \cdot \partial ) B _ { \mu \nu } .
W _ { D _ { r } } ^ { \underline { { { 2 r } } } } = x ^ { 2 r - 2 } - u _ { 1 } x ^ { 2 r - 4 } - \cdots - u _ { r - 2 } x ^ { 2 } - { \frac { u _ { r - 1 } ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } - u _ { r } ,
\xi = v _ { 1 } \left( u _ { 1 } - \kappa v _ { 2 } \right) + v _ { 2 } \left( u _ { 2 } - \kappa v _ { 1 } \right) .
\frac { ( 2 k + 1 ) } { 2 \mu } \frac { \left( - 1 \right) ^ { k } } { \Gamma \left( \frac 1 2 \right) \Gamma \left( k + 1 \right) } \left( \frac { t } { 2 \mu } \right) ^ { 2 k } a _ { d + 2 k + 1 } \left[ 2 \ln ( \frac { t } { 2 \mu } ) - 2 + \Psi ( 1 ) + \sum _ { l = 0 } ^ { k - 1 } \frac 1 { k - l } \right]
T _ { 0 } \rightarrow T _ { 0 } + \langle \delta W ^ { \prime } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \rangle \; ,
\{ a _ { m } , a _ { n } ^ { \dagger } \} = \delta _ { m n } , \quad \{ a _ { m } , a _ { n } \} = 0 , \quad \{ b _ { m } , b _ { n } ^ { \dagger } \} = \delta _ { m n } , \quad \{ b _ { m } , b _ { n } \} = 0 ,
\mathbf { \omega } _ { a } = e _ { a } ^ { \; \mu } ( \mathbf { d } \bar { y } _ { \mu } + ( \hat { h } _ { \mu \nu } + \gamma _ { \mu , \nu } ) \mathbf { d } x ^ { \nu } )
\begin{array} { r l } { { } } & { { T r W ( w , z _ { 2 } ) W ( z _ { 1 } , w ) W ( w , z _ { 1 } ) W ( z _ { 2 } , w ) } } \\ { { = } } & { { T r R W ( z _ { 1 } , w ) W ( w , z _ { 2 } ) R ^ { - 1 } R W ( z _ { 2 } , w ) W ( w , z _ { 1 } ) R ^ { - 1 } } } \\ { { = } } & { { T r W ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) W ( z _ { 2 } , z _ { 1 } ) } } \\ { { = } } & { { T r W ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ) } } \end{array}
g ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { ( \pm ) } ( \nu ; 0 ) = g ^ { 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha ( \sum _ { \ell = 1 } ^ { 7 } \frac { \Phi _ { \ell } ^ { ( 3 ) } ( \alpha ) } { \alpha ^ { \ell } } ) [ \alpha ^ { \frac { \nu } { 2 } } + \alpha ^ { \frac { - \nu } { 2 } } ] = 2 \xi ( \frac { 1 } { 2 } + \nu ) .
R _ { b } ^ { a } R _ { c } ^ { b } \: \biggl | _ { \frac { \partial \S } { \partial \varphi } = 0 } = 0 \quad .
S _ { a } = \epsilon _ { a b c } \sigma _ { b } \sigma _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b c } [ \sigma _ { b } , \sigma _ { c } ] _ { - } ,
X ( p _ { 1 } / q _ { 1 } , \ldots , p _ { n } / q _ { n } , 0 / 1 ) = \mathrm { d i s c o n n e c t e d ~ s u m ~ o f ~ } L ( - p _ { i } , q _ { i } )
U _ { \epsilon } ( \sigma _ { 0 } \circ p ^ { \prime } , q ) = U ( p ^ { \prime } , q ) \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } U ( p ^ { \prime } , q ) \mathrm { ~ i s ~ d e f i n e d }
t _ { a } \int d ^ { 2 } z \, \oint _ { z } d w G ^ { + } ( w ) \oint _ { \bar { z } } d \bar { w } \tilde { G } ^ { - } ( \bar { w } ) \hat { \phi } _ { a } ( z , \bar { z } ) + ( h . c . ) .
H _ { \alpha \beta } ^ { 0 } =
\operatorname * { d e t } ( D - \delta I ) = \delta ^ { 3 } + I _ { 1 } ( D ) \delta ^ { 2 } + I _ { 2 } ( D ) \delta + I _ { 3 } ( D ) = 0 .
T _ { B } = - 1 / 2 \ ( \partial _ { z } X ^ { \mu } ) ^ { 2 } + 1 / 2 \psi ^ { \mu } \partial _ { z } \psi _ { \mu }
M _ { j } ^ { 2 } \geq m _ { 0 } ^ { 2 } , \; \; \forall j .
{ \cal S } ^ { ' } = S { ' } _ { a b } S { ' } _ { a c } S { ' } _ { b d } S { ' } _ { c d }
F = \sum _ { b = 1 } ^ { M } v _ { b } e ^ { \alpha \phi + \chi _ { b } ( x ) } \ast _ { b } d \chi _ { b } ( x ) ,
d s ^ { 2 } = d s ^ { 2 } ( N ) + e ^ { 2 \sigma } \, d s ^ { 2 } ( K ) ~ .
D : ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) \longrightarrow ( d f _ { 1 } , d f _ { 2 } , m ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) , m ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ) ,
g _ { z \bar { z } } = \bar { \omega } ( I m \Omega ) ^ { - 1 } \omega ,
g ( \alpha a + \beta b ) = \alpha g ( a ) + \beta g ( b ) \; ,
\Gamma _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { i } } } \\ { { { \tilde { \sigma } } _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\Sigma _ { a } ( p ) = - i \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \Delta ( k ) = \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \int ^ { \Lambda _ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } \; .
\Pi \left( b \right) = 1 - e ^ { - \frac { 8 \pi c \varepsilon ^ { 2 } H Z ^ { 4 } } { h v ^ { 4 } } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } { \frac { d \nu } { \nu ^ { 2 } } } B \left( { \frac { 2 \pi \nu b } { v } } \right) } .
\Psi _ { D } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \psi _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi _ { 2 } .
< \left( \begin{array} { c } { { u _ { 0 } \cos \Omega \tau } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \bigg | \vec { \chi _ { 1 } } > = 0
\tilde { D } j ^ { i j } = \left( L ^ { j } \tilde { D } ^ { 2 } L ^ { i } - L ^ { i } \tilde { D } ^ { 2 } L ^ { j } \right) = \left( L ^ { l } k _ { l } - L \right) \left( L ^ { j } k ^ { i } - L ^ { i } k ^ { j } \right) \, ,
- { \cal L } _ { m a s s } = \sum _ { i , A } \left( \mu _ { L } ^ { 2 } \vert \phi _ { A } ^ { i } \vert ^ { 2 } + \mu _ { R } ^ { 2 } \vert { \bar { \phi } } _ { i } ^ { A } \vert ^ { 2 } \right) .
- \frac { 1 } { - \mu a } ( 1 - \frac { r _ { + } } { r } ) ^ { - 1 } ( 1 - \frac { r _ { - } } { r } ) ^ { - \frac { a - \chi ^ { 2 } ( 1 / a - 3 / 2 ) } { a + \chi ^ { 2 } / 2 } } r ^ { \frac { 2 } { a } - 4 } d r ^ { 2 } - r ^ { \frac { 1 - a } { a } } ( 1 - \frac { r _ { - } } { r } ) ^ { \frac { 1 - a } { a } \frac { \chi ^ { 2 } } { a + \chi ^ { 2 } / 2 } } d \Omega
\sum _ { p = 0 } ^ { M - k } ( - 1 ) ^ { p } \left( \begin{array} { l } { { M - k } } \\ { { p } } \end{array} \right) \biggl ( \frac { 1 } { 2 } ( \Delta - M ) + p \biggr ) _ { n } \, \biggl ( [ \frac { 1 } { 2 } ( \Delta - M ) + k ] + [ ( M - k ) - p ] \biggr ) _ { n + m } \, .
\gamma A _ { 0 } ^ { a } = \eta _ { 1 } ^ { a } , \; \gamma A _ { i } ^ { a } = \partial _ { i } \eta _ { 2 } ^ { a } + f _ { \; \; b c } ^ { a } \eta _ { 2 } ^ { b } A _ { i } ^ { c } , \; \gamma B ^ { 0 i } = \eta _ { 1 } ^ { i } , \; \gamma B ^ { i j } = \partial ^ { \left[ i \right. } \eta _ { 2 } ^ { \left. j \right] } ,
\int \tilde { d k ^ { \prime } } k ^ { \mu } \Delta ( k , k ^ { \prime } ) = 0 ,
\begin{array} { c c } { { d } } & { { ( p , q ) } } \\ { \hline { \phantom { + } } } & { { \phantom { + } } } \\ { { 1 } } & { { ( 1 , 1 ) } } \\ { { \phantom { + } } } & { { \phantom { + } } } \\ { { 2 } } & { { ( 2 , 2 ) } } \\ { { \phantom { + } } } & { { \phantom { + } } } \\ { { 4 } } & { { ( 4 , 0 ) , ( 3 , 3 ) , ( 0 , 4 ) } } \\ { { \phantom { + } } } & { { \phantom { + } } } \\ { { 8 } } & { { ( 8 , 0 ) , ( 5 , 1 ) , ( 4 , 4 ) , ( 1 , 5 ) , ( 0 , 8 ) } } \\ { { \phantom { + } } } & { { \phantom { + } } } \\ { { 1 6 } } & { { ( 9 , 1 ) , ( 6 , 2 ) , ( 5 , 5 ) , ( 2 , 6 ) , ( 1 , 9 ) } } \\ { { \phantom { + } } } & { { \phantom { + } } } \\ { { 3 2 } } & { { ( 1 0 , 2 ) , ( 7 , 3 ) , ( 6 , 6 ) , ( 3 , 7 ) , ( 2 , 1 0 ) } } \end{array}
\tilde { g } _ { \mu \nu } = e ^ { 2 \phi } g _ { \mu \nu }
\vec { c } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { - 2 } } \\ { { - \frac { 1 } { 3 } } } \end{array} \right) \; .
\sigma ^ { \mathrm { r e g } } ( \xi ) = - \, { \frac { | \xi | } { 2 } } \, - \, { \frac { | \xi | } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { K _ { 1 } ( 2 n \pi \, | \xi | ) } { n } } = - \, { \frac { | \xi | } { 2 } } \, - \, { \frac { | \xi | } { \pi } } G ( 2 \pi \, | \xi | ) \ .
{ \cal L } ( J ) = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { J } { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda \mu ^ { 2 \varepsilon } } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + { \cal L } _ { \mathrm { C T } } ( J ) - \mu ^ { - 2 \varepsilon } \frac { \zeta } { 2 } \; J ^ { 2 } .
\psi ( z ) = A _ { + } c _ { + } \sqrt { \omega z } J _ { j / 2 } ( \omega z ) + A _ { - } c _ { - } \sqrt { \omega z } J _ { - j / 2 } ( \omega z ) .
\Psi ^ { ( + ) } ( { \bf 0 } ) = \left[ 1 + \lambda \, \mu ^ { \epsilon } \, { \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf 0 } ; k ) \right] ^ { - 1 } \; .
\frac { \partial \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial \bar { x } } = \epsilon \bar { \alpha } \frac { \partial \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial \bar { t } }
{ \frac { S } { M _ { * } ^ { 2 + N } } } = \epsilon \int _ { \rho < \Delta } d ^ { 4 + N } x \sqrt { G _ { 4 + N } } { \cal R } _ { 4 + N } + \int _ { \rho > \Delta } d ^ { 4 + N } x \sqrt { G _ { 4 + N } } { \cal R } _ { 4 + N } .
m _ { A _ { 5 } } ^ { 2 } ( \mathrm { f e r m i o n } ) \approx - \frac { 3 g ^ { 2 } \zeta ( 3 ) } { 4 \pi ^ { 4 } } \, \frac { 1 } { R _ { 5 } ^ { 2 } } \sum _ { i } 2 Q _ { i } ^ { 2 } \; ,
R ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } = 1 - \left( { \frac { R ( 0 ) } { R ( r ) } } \right) ^ { 4 } \ .
X ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = X _ { 0 } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) + c ^ { 2 } X _ { 1 } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) + c ^ { 4 } X _ { 2 } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) +
G ^ { - 1 } ( k ) = ( p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) \left[ 1 + \left( 3 - \frac { 9 } { 4 } \ln 3 \right) \frac { g } { 2 4 \pi m } \right] + O \Bigl ( ( p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Bigr )
\left| \frac { \partial ( a _ { 1 } ^ { 1 } , a _ { 1 } ^ { 2 } , a _ { 2 } ^ { 1 } , a _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \partial ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \psi , \varphi ) } \right| = - \: r _ { 1 } \, r _ { 2 } \; .
\alpha ^ { ( 1 ) } = - \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { v ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { ( ( 1 0 S + 5 ( r + 3 ) { \cal { E } } ) \sigma + 9 6 F ) } .
{ \frac { d \omega } { d z } } = \omega ^ { 1 - \alpha _ { 0 } } ( 1 - \omega ) ^ { 1 - \alpha _ { 1 } }
= \int _ { 0 } ^ { \frac 1 4 } \ d s \ \frac { 1 } { ( 1 - 4 s ) ^ { \frac 1 2 } s ^ { \frac 1 2 } } \ \exp \left( - t k ^ { 2 } s \right) = \frac { \pi } { 2 } \exp \left( - t \frac { k ^ { 2 } } { 8 } \right) I _ { 0 } ( t \frac { k ^ { 2 } } { 8 } ) \, ,
\Psi _ { B _ { s } } ( \phi _ { 0 } ) = \exp ( - 2 \pi \mu _ { B } e ^ { b \phi _ { 0 } } )
D _ { 1 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ; { \bf p } ) = \frac { 1 } { W _ { \bf p } } [ \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ( f ( \tau ) g ( \tau ^ { \prime } ) - f ( \tau ^ { \prime } ) g ( \tau ) ) - g ( \tau ) g ( \tau ^ { \prime } ) ]
X _ { \pm } ^ { - } V _ { \alpha } ( z ) = \frac { 1 } { 1 - q _ { \pm } ^ { - 1 } } \int _ { G } d t J _ { \pm } V _ { \alpha } ( z ) \sim Q ( \infty , ~ z ) V _ { \alpha } ( z ) ~ ,
d e g ( f ) = \sum _ { p _ { i } } s g n | \frac { \partial y ^ { j } } { \partial x ^ { i } } | _ { p _ { i } }
S \to S + { \frac { i [ ( \hat { U } ^ { T } ) ^ { - 1 } ] _ { 1 } ^ { \ \Sigma } ( H _ { \Sigma } ^ { ( 1 ) } + { \cal C } _ { \Sigma \Delta } \hat { X } ^ { \Delta } ) } { \hat { U } _ { \Lambda } ^ { 0 } \hat { X } ^ { \Lambda } } } .
\int M d { \sigma } { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } = 2 { \pi } i D ^ { - 1 } ( { \hat { q } } ) ; \quad D ( { \hat { q } } ) = 4 { \hat { \omega } } ( { \hat { \omega } } ^ { 2 } - M ^ { 2 } / 4 ) ; \quad { \hat { \omega } } ^ { 2 } = { m _ { q } } ^ { 2 } + { \hat { q } } ^ { 2 }
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } = T _ { D 0 } .
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow - \infty } ( f ( x ) , \phi ( x - t ) ) = L _ { 0 } ^ { - 1 } [ f ] \int _ { - \infty } ^ { \infty } \phi ( x ) d x
\left\{ \begin{array} { r c l } { { G } } & { { = } } & { { d C - H \wedge C + m e ^ { B } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { H ^ { ( 7 ) } } } & { { = } } & { { d B ^ { ( 6 ) } - m C ^ { ( 7 ) } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { n = 4 } { } ^ { \star } G ^ { ( 2 n + 2 ) } \wedge C ^ { ( 2 n - 1 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal H } ^ { ( 7 ) } } } & { { = } } & { { d { \cal B } ^ { ( 6 ) } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { n = 4 } { } ^ { \star } G ^ { ( 2 n + 3 ) } \wedge C ^ { ( 2 n ) } \, , } } \end{array} \right.
\delta \varphi ^ { a } = 0 ~ , \quad \quad \delta B _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } ^ { a } .
A _ { \mu } ^ { T } = A _ { \mu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \triangle } A _ { \nu } \; .
{ \cal R } = \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } \gamma _ { 3 } - \alpha _ { 1 } \beta _ { 3 } \gamma _ { 2 } + \alpha _ { 2 } \beta _ { 3 } \gamma _ { 1 } - \alpha _ { 2 } \beta _ { 1 } \gamma _ { 3 } + \alpha _ { 3 } \beta _ { 1 } \gamma _ { 2 } - \alpha _ { 3 } \beta _ { 2 } \gamma _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { { \displaystyle g _ { \pm } ( \vartheta ) = } } & { { \pm 2 \chi _ { \infty } \left( S - S ^ { \pm } \right) + 2 \pi l _ { W } ^ { \pm } + \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } ^ { \pm } } \chi \left( \vartheta - h _ { j } ^ { \pm } \right) - } } \\ { { } } & { { 2 \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } ^ { \pm } } \chi \left( \vartheta - y _ { j } ^ { \pm } \right) - \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { C } ^ { \pm } } \chi \left( \vartheta - c _ { j } ^ { \pm } \right) - \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { W } ^ { \pm } } \chi \left( \vartheta - w _ { j } ^ { \pm } \right) _ { I I } \: , } } \end{array}
\bar { \psi } \psi ~ \equiv ~ - \frac { \mu } { 2 \pi } ~ e ^ { \gamma } { \cal N } _ { \mu } \cos ~ \sqrt { 4 \pi } \phi ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( A . 2 c )
( \partial _ { t } + \partial _ { x } v ) ( \partial _ { t } + v \partial _ { x } ) \phi = \hat { F } ^ { 2 } ( \partial _ { x } ) \phi .
m _ { C } ^ { 2 } = \langle g ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { a } A _ { \mu } ^ { a } \rangle + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \alpha + \beta \right) \langle i g ^ { 2 } \bar { C } ^ { a } C ^ { a } \rangle .
\langle \hat { H } [ N ] s | S \rangle \equiv \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \ \langle s | \hat { H } _ { \epsilon } [ N ] S \rangle .
\phi ( r ) = \eta \left[ 1 - \frac { 1 5 } { 4 | \Lambda | r ^ { 2 } } + O ( r ^ { - 4 } ) \right] \, .
\sum ( 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } ) ( 2 j _ { 1 } + 1 ) \times ( 2 j _ { 2 } + 1 ) = G ,
T _ { 0 } ^ { \mu \nu } = - \left( \frac { g _ { s t r } \alpha ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { 2 } \prod _ { u } \frac { \delta ( \sqrt { \alpha ^ { \prime } } k _ { u } ) } { \sqrt { \tau _ { 2 } } } \left( \frac { \eta ^ { \mu \nu } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \prod _ { o } \frac { \delta ( \sqrt { \alpha ^ { \prime } } k _ { o } ) } { \sqrt { \tau _ { 2 } } } X _ { 1 , 1 } + \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { 4 } 2 ^ { - ( d + 1 ) } X _ { 1 , 0 } \right)
{ \cal T } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { i ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } } } \end{array} \right) \quad .
= \int d ^ { n } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 2 } G _ { \alpha \beta } G ^ { \alpha \beta } + 2 D _ { \alpha } \phi ^ { \dagger } D ^ { \alpha } \phi + 2 ( m ^ { 2 } - \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } \right\}
\beta _ { s ^ { \prime } ; s } ^ { ( 1 0 ) } \sim 2 G \mu _ { 0 } \delta _ { s ^ { \prime } , s } \, .
\exp \{ \frac { \alpha } { \alpha _ { c } } \frac { 1 - e ^ { - \epsilon t } } { \epsilon } \} e ^ { 2 t } = \frac { { \cal M } _ { F } ^ { 2 } ( \mu ) } { \mu ^ { 2 } }
V _ { I I A } = - \frac { \Gamma ( 5 / 2 ) ( 2 v ^ { 2 } ( \pi c ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \pi c ^ { \prime } ) ^ { 4 } + v ^ { 4 } ) } { 4 \pi c ^ { \prime } \sqrt { \pi } } b ^ { - 5 } .
m _ { 2 } = \lambda _ { 1 } u ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } u v + \lambda _ { 3 } v ^ { 2 } ,
- \frac { T } { 8 \pi } \left( M _ { W } \left( 9 M _ { W } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } M _ { H } ^ { 2 } \right) + \frac { 3 } { 2 } M _ { H } ^ { 3 } \right) \int d ^ { 3 } x ( H _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) .
\left\{ { A _ { i } ( x ) , \Pi ^ { j } ( y ) } \right\} ^ { * } = \delta _ { i } ^ { j } \delta ^ { ( 2 ) } ( x - y ) - \partial _ { i } ^ { x } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \alpha x ^ { j } \delta ^ { ( 2 ) } } ( \alpha x - y ) .
D _ { \mu } { } ^ { \pm } { \cal F } ^ { \mu } { } _ { \nu i } = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } { \cal D } _ { \mu } { } ^ { \pm } { \cal F } ^ { \dot { \mu } } { } _ { \nu i } .
{ \widehat C } ^ { ( p + 1 ) } \equiv C _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { p + 1 } } ( Y ) \ \partial _ { 0 } Y ^ { \mu _ { 1 } } . . . \partial _ { { p } } Y ^ { \mu _ { p + 1 } }
d F _ { ( n ) } = F _ { ( p ) } \wedge F _ { ( q ) } \, ; \ \ \ ( p + q = n + 1 ) \, .
T ( \xi _ { \pm } ) = - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \psi ^ { \pm } ) ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } \psi ^ { \pm }
I _ { n } = \frac { d ^ { ( n ) } I _ { 0 } } { d \alpha ^ { ( n ) } } = \frac { d ^ { ( n ) } } { d \alpha ^ { ( n ) } } \tan ( \frac { \pi } { 2 } ( \alpha - 1 ) ) .
\frac { \Delta ^ { \prime } } { \Delta } = \frac { 1 } { r } - r \phi ^ { 2 } \, ,
e x p \bigg ( - \int _ { X } \tilde { L } _ { \omega + } ^ { * * } \bigg ) = \int { \cal D } R ^ { + } e x p \Bigg ( - \int _ { X } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \big ( \tau ^ { + } R _ { \mu \nu } ^ { + a b } R _ { a b \rho \sigma } ^ { + } + i R _ { \mu \nu } ^ { + \ \ a b } G _ { \rho \sigma a b } ^ { + } \big ) \Bigg ) .
r _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } M l ^ { 2 } ( 1 \pm \triangle ) , \ \, t r i a n g l e = [ 1 - ( J / M l ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } .
\rho _ { I ( i ) } = 3 \lambda _ { I ( i ) } + \lambda _ { I } = - 2 ( \lambda _ { I } - 3 k _ { I ( i ) } ) ~ .
S _ { i } : R _ { i } \leftrightarrow R _ { i + 1 } \ , \quad i = 1 \dots d - 1
T _ { a b } v ^ { a } v ^ { b } \geq 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ t i m e l i k e ~ v e c t o r s ~ } v ^ { a } .
\left\{ Q , \, \lambda \right\} = \left\{ Q ^ { \, \dagger } , \, \lambda \right\} = 0 = Q ^ { \, 2 } = Q ^ { \, \dagger ^ { \, 2 } }
\chi _ { j } ( e ^ { Z } ) = { \frac { 1 } { P ( Z ) } } \int _ { j } d \Omega _ { f } e ^ { i \, f ( Z ) } .
D = \partial _ { \theta } + \frac { 1 } { ( p ) _ { q } ! } \theta ^ { p } \partial _ { t } \ ,
\Psi _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = \chi _ { \mu \nu ^ { - } } ^ { ( 1 ) } + \Psi _ { [ \mu } ^ { ( 1 ) a } e _ { \nu ] } ^ { a }
X = \bigg ( \frac { \partial P ^ { i j } } { \partial q ^ { j } } - \frac { \partial A _ { j } ^ { i } } { \partial p _ { j } } , \frac { \partial A _ { i } ^ { j } } { \partial q ^ { j } } + \frac { \partial Q _ { i j } } { \partial p _ { j } } \bigg ) ^ { T } ,
d ^ { a } \phi = 0 \Rightarrow d ^ { a } d _ { a } \phi = 0 .
\beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } \overline { { { \Gamma } } } _ { 5 } = \overline { { { \Gamma } } } _ { 5 } \beta _ { \nu } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } , ~ ~ \beta _ { \nu } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } \overline { { { \Gamma } } } _ { 5 } = \overline { { { \Gamma } } } _ { 5 } \beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } .
{ \cal H } _ { 1 } = a ^ { 3 } + i ( 1 + b ^ { 3 } ) , \quad { \cal H } _ { 2 } = ( 1 + a ^ { 4 } ) + i b ^ { 4 } .
T = \frac { 1 } { 4 \pi } \ \frac { r _ { + } - r _ { - } } { r _ { + } ^ { 2 } - \S ^ { 2 } } \ .
2 \pi \alpha ^ { \prime } S _ { b } = \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi \alpha ^ { \prime } p ^ { + } } d \sigma \left( \, { \frac { 1 } { 2 } } G _ { M N } \, \partial _ { a } X ^ { M } \partial ^ { a } X ^ { N } + B _ { M N } \partial _ { \tau } X ^ { M } \partial _ { \sigma } X ^ { N } \right) .
\Psi ( \overline { { { z } } } , x ; \tau ) = \psi ( x ; \tau ) + \frac { 1 } { 1 ! } \overline { { { z } } } ^ { \alpha } \psi _ { \alpha } ( x ; \tau ) + \frac { 1 } { 2 ! } \overline { { { z } } } ^ { \alpha } \overline { { { z } } }
b _ { < i > } = \prod _ { 0 \leq p < q \leq p _ { i } } X _ { \tau ^ { p } ( i ) \tau ^ { q } ( i ) } ( z , z ) \, .
g ( \tau ) = \epsilon \, \beta \, , \sigma = a \beta + \sigma _ { 0 } ( \tau ) \, , \omega = \omega ( \tau ) \, , \dot { \beta } + [ \sigma _ { 0 } , \beta ] = 0
L ( x ) + L ( y ) = L \left( \frac { x ( 1 - y ) } { 1 - x y } \right) + L \left( \frac { y ( 1 - x ) } { 1 - x y } \right) + L ( x y ) \, ,
{ \cal T } _ { m o d } = S _ { j k } ( g ) { F } ^ { j } \wedge { F } ^ { k } + \frac { 2 } { 3 } C _ { i , j k } A ^ { i } \wedge A ^ { j } ( d A ^ { k } + \frac { 3 } { 8 } f _ { l m } ^ { k } A ^ { l } A ^ { m } ) ,
x _ { K } ^ { \prime } - x _ { K c } ^ { \prime } \sim
S _ { s i n g } = { \frac { \pi ^ { 2 } C } { \kappa } } .
e _ { r } X _ { s } \; \; = \; \; X _ { s } e _ { r } \; \; \; f o r \; \; r \; \; < \; \; s - 1
[ Q _ { \mu } , Q _ { \nu } ] = i l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } { \cal Q } _ { \mu , \nu }
g H _ { \mathrm { m i n } } \simeq \mu ^ { 2 } \exp \left( - { \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { 1 1 g ^ { 2 } } } \right) - { \frac { R } { 4 } } .
J ( x , y , M ) = \mathrm { t r } \left\langle x \left| \Gamma _ { 5 } \Gamma \frac { 1 } { \Theta + M } \right| y \right\rangle .
d s ^ { 2 } = - U ( r ) d t ^ { 2 } + U ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + R ( r ) ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 } \, ,
\delta I = ( - ) ( - { \frac { l } { 4 G } } \, ( 2 g - 2 ) ) ( - \delta \phi ) .
\left\vert \Phi ( P ^ { + } ) \right\rangle _ { f } = \int _ { 0 } ^ { P ^ { + } } d k _ { 1 } d k _ { 2 } \delta ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - P ^ { + } ) \phi _ { b f } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) { \frac { 1 } { N } } \mathrm { t r } [ a ^ { \dagger } ( k _ { 1 } ) , b ^ { \dagger } ( k _ { 2 } ) ] \left\vert 0 \right\rangle ,
D _ { 1 } ^ { + + } G ^ { ( 1 , 1 ) } ( x _ { 1 } , \theta _ { 1 } ^ { + } , u _ { 1 } \vert x _ { 2 } , \theta _ { 2 } ^ { + } , u _ { 2 } ) = \delta ^ { 4 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( \theta _ { 1 } ^ { + } - ( u _ { 1 } ^ { + } u _ { 2 } ^ { - } ) \theta _ { 2 } ^ { + } ) ^ { 4 } ( u _ { 1 } ^ { - } u _ { 2 } ^ { + } ) \delta ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \; .
\frac { ( m + 1 - u ) ! } { ( m + 1 - u - k ) ! k ! } \frac { u ! } { ( u - k ) ! k ! } k !
\nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } = \frac 1 { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \partial _ { r } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \partial _ { r } .
h _ { M N } ^ { \prime } ( \hat { x } ) = h _ { M N } ( \hat { x } ) - \left( \nabla _ { M } \xi _ { N } + \nabla _ { N } \xi _ { M } \right)
\nabla ^ { 2 } \phi \pm \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } \Theta = - \frac { d V _ { e f f } } { d \phi } ,
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left( { \cal R } ^ { 5 } + \frac { 1 2 } { l ^ { 2 } } \right) - \sigma \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { b r a n e } } + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { b r a n e } } { \cal L } _ { m a t t e r } ,
M ^ { a b } = L ^ { a b } + { \cal S } ^ { a b } , \qquad L ^ { a b } = x ^ { a } p ^ { b } - x ^ { b } p ^ { a } ,
G _ { R } ( x , x ^ { \prime } ) = - \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } e ^ { i k _ { \mu } ( x ^ { \mu } - x ^ { \prime } { } ^ { \mu } ) } \Biggl [ { \frac { a ( y ) ^ { 2 } a ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } \ell ^ { - 1 } } { { \bf k } ^ { 2 } - ( \omega + i \epsilon ) ^ { 2 } } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } d m \, { \frac { u _ { m } ( y ) u _ { m } ( y ^ { \prime } ) } { m ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } - ( \omega + i \epsilon ) ^ { 2 } } } \Biggr ] ,
i { \partial } ^ { + } { \psi } _ { - } = \frac { 1 } { 2 } m { \gamma } ^ { + } { \psi } _ { + } ,
f _ { \mathrm { { i } } } ( r ) = \displaystyle { 1 - a \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + a ^ { 2 } \frac { 1 } { r ^ { 4 } } - ( a ^ { 3 } + a ^ { 2 } ) \frac { 1 } { r ^ { 6 } } + \cdots }
\left( \alpha ^ { \prime } \right) ^ { - 1 } e ^ { - \phi / 2 } f _ { 4 } \ \sim \ g ^ { 0 } \sqrt { N } \ .
W ( \Phi _ { p } , \Pi _ { p } ; t ) = W ( \Phi _ { p } ( - t ) , \Pi _ { p } ( - t ) ; 0 ) \; ,
T _ { N ^ { 2 } - 1 } = i \sqrt { \frac { 2 } { N ( N - 1 ) } } \mathrm { d i a g } \left( - 1 , \dots , - 1 , N - 1 \right) .
G ( k ) = \frac { - \left( \gamma \cdot k + i m \right) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ,
U = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } \left( \partial _ { M } \Gamma ^ { M } + \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { M } \Gamma ^ { M } \right)
Z [ \zeta ^ { \mu } , \xi ^ { \mu } , \eta ^ { \mu } ] = { \cal N } \, \int \prod _ { x } \{ \mathrm { d } v _ { \mu } \, \mathrm { d } j ^ { \mu } \, \mathrm { d } | h | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \alpha \} \, e ^ { \mathrm { i } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, { \cal L } [ \zeta ^ { \mu } , \xi ^ { \mu } , \eta ^ { \mu } ; v _ { \mu } , j ^ { \mu } , | h | , \alpha ] } \ ,
\frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial x } \mp \phi _ { 3 } \phi _ { 1 } A _ { 2 } = 0 ,
\Pi _ { \Phi } \equiv \frac { \delta { \cal L } } { \delta \partial _ { 0 } \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 0 } \Phi , { } ~ ~ ~ ~ \Pi _ { \Psi _ { \pm } } \equiv \frac { \delta { \cal L } } { \delta \partial _ { 0 } \Psi _ { \pm } } = \frac { 1 } { 2 } \bar { \Psi } _ { \pm } ,
{ \tilde { G } } _ { 3 \eta } ( \xi { \hat { \eta } } ; { \xi } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } ) = \int \int d t _ { 3 } d { t _ { 3 } } ^ { \prime } G ( \xi \eta ; { \xi } ^ { \prime } { \eta } ^ { \prime } ) ;
S _ { e f f } = \int \! d ^ { 4 } x ~ [ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \rho ) ^ { 2 } - A ^ { \mu } \partial _ { \mu } B + \frac { 1 } { 2 } \alpha ( B ) ^ { 2 } + \dot { { \overline { { { \cal P } } } } } \frac { 1 } { \partial _ { i } \partial ^ { i } } \dot { { \cal P } } - { \overline { { { \cal P } } } } { \cal P } ]
A = \left( \frac { m } { k ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 m } \right) \, B ( k ^ { 2 } ) \, - \, \frac { e ^ { 2 } m } { 4 \pi k ^ { 2 } } \, \, \, , \,
{ \hat { K } } _ { 2 } \Phi = \left[ \gamma ^ { 2 } \partial _ { \vartheta } + \frac { \gamma ^ { 3 } } { \sin \vartheta } \partial _ { \varphi } \right] \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \Phi = - i \kappa \Phi
\sum _ { j } ( - 1 ) ^ { j } R ( a _ { j } , a _ { j } ) = - u \, .
d s ^ { 2 } = - ( 1 - \frac { 2 G M } { r } ) d t ^ { 2 } + ( 1 - \frac { 2 G M } { r } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } .
- x _ { i } t _ { i j } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial x _ { i } \partial t _ { i j } } = \sigma _ { i j }
i G _ { F \bar { 0 } { 0 } } ( x , y ) = \theta ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) \sum _ { k } \bar { u } _ { k } ( x ) u _ { k } ^ { * } ( y ) \bigl ( \alpha _ { k } ^ { * } - \frac { | \beta _ { k } | ^ { 2 } } { \alpha _ { k } } \bigr ) + x \leftrightarrow y .
\left[ B _ { i } , B _ { j } \right] = i \hbar \sum _ { m } c _ { i j } ^ { \; \; m } B _ { m }
N = { \frac { ~ ~ ~ \left( 2 ^ { n } - 1 \right) ! ~ ~ ~ } { ~ \left( 2 ^ { n } - 3 \right) ! ~ ~ ~ 3 ! ~ } } ,
V _ { I _ { 1 } , \dots , I _ { n } } = \oplus _ { I \in \Im } I \otimes W _ { I _ { 1 } , \dots , I _ { n } } ^ { I } .
\frac { 1 } { 2 } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - U _ { 0 } ( \phi ) = 2 4 M ^ { 3 } ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, ,
F ( A ) = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { \ln Z ( 0 , A , N ) } { N ^ { 2 } } .
\pi _ { 0 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \gg _ { 7 } \gg _ { 8 } \right)
m ^ { 2 } = { \frac { \xi ^ { \prime 2 } } { 4 } } \, { \frac { 1 } { ( \xi ^ { \prime } x ^ { + } + \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \ ,
[ K _ { i } , K _ { j } ] = i \kappa \epsilon _ { i j }
\Psi ( \tau , \eta ) \equiv \Theta ^ { 2 } , \qquad \Phi ( \tau , \eta ) \equiv X ^ { 1 } + i \eta \Psi .
\: ( \sigma ^ { - } ) ^ { - 3 } \, e ^ { - \, \lambda \sigma ^ { - } } \, , \:
\eta ( l , 0 ) = - \frac { 9 6 } { ( l + 1 ) ( l + 6 ) } \frac { 1 } { N ^ { 2 } }
{ } ^ { \# } ( \tilde { A } _ { i } \cap \tilde { A } _ { j } ) = ( - 1 ) ^ { i } \delta _ { N - 2 , \; i + j } \; ,
\left[ a , b , c \right] = a b c + b c a + c a b - c b a - a c b - b a c ,
{ \bf { \hat { g } } } = \frac { 1 } { ( N - 1 ) ^ { 2 } } \Bigg [ ( 2 - N ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Big ( \frac { d { \hat { u } } _ { i } } { { \hat { u } } _ { i } } \Big ) ^ { 2 } + \sum _ { r \neq s } \frac { d { \hat { u } } _ { r } } { { \hat { u } } _ { r } } \, \frac { d { \hat { u } } _ { s } } { { \hat { u } } _ { s } } \Bigg ]
B _ { w m } B _ { n } ^ { \dagger } = B _ { w } E _ { m n } , \; \; \; \; \; \; B _ { m } B _ { w n } ^ { \; \; \; \; \; \; \dagger } = E _ { m n } B _ { w } ^ { \; \; \; \dagger }
\partial _ { p } F ^ { p m } = J ^ { m } , \quad \partial _ { p } H ^ { p m n } = J ^ { m n } ,
\frac { 1 } { T _ { \mathrm { D R } } ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } = - \frac { \mu } { 2 \pi } \left( \frac { 1 } { - a - a ^ { 2 } r _ { e } \mu E } - i \sqrt { 2 \mu E } \right)
{ \frac { \partial \phi ^ { i } } { \partial y } } = - K ^ { i j ^ { * } } \frac { \partial { \cal W } ^ { * } ( \phi ^ { * } ) } { \partial \phi ^ { * j } } .
\Pi = - \frac { 5 } { 3 } \frac { g ^ { 2 } C _ { 2 } ( G ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \Gamma ( \epsilon )
\Big [ \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac { d - 1 } { r } \partial _ { r } - \partial _ { t } ^ { 2 } \Big ] \phi _ { d } ( t , r ) = 0
\begin{array} { c } { { E _ { N \, b u l k } = E _ { N , \, b u l k } ^ { + } + E _ { N , \, b u l k } ^ { - } = \displaystyle \frac { N ^ { 2 } } { L } \left[ \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { \pi } \left[ \displaystyle \frac { \phi ( x , 1 / 2 ) } { \cosh ( 2 \Theta - x ) } \right] - 2 \pi \right] = - \displaystyle \frac { N ^ { 2 } } { L } ( \pi + \gamma ) } } \\ { { P _ { N \, b u l k } = E _ { N \, b u l k } ^ { + } - E _ { N \, b u l k } ^ { - } = 2 \omega } } \end{array}
Q _ { B R S T } = c H \qquad H = \{ b , Q _ { B R S T } \} \qquad ( Q _ { B R S T } ) ^ { 2 } = 0
T = { \frac { 1 } { 2 \pi M } } \quad { \frac { \sqrt { ( M ^ { 2 } - | z _ { 1 } | ^ { 2 } ) \; ( M ^ { 2 } - | z _ { 2 } | ^ { 2 } ) } } { \left[ \sqrt { M ^ { 2 } - | z _ { 1 } | ^ { 2 } } + \sqrt { M ^ { 2 } - | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } } } \ .
\begin{array} { l } { { Q _ { a } = \int d x ^ { - } d ^ { 2 } x _ { \bot } ( f ^ { a b c } A _ { b } ^ { i } \partial ^ { + } A _ { c } ^ { i } + 2 \psi _ { + } ^ { \dagger } T ^ { a } \psi _ { + } ) } } \\ { { ~ ~ ~ ~ ~ = \int d x ^ { - } d ^ { 2 } x _ { \bot } ( \rho _ { a } ^ { g } ( x ^ { - } , x _ { \bot } ) + \rho _ { a } ^ { q } ( x ^ { - } , x _ { \bot } ) ) } } \end{array}
\chi _ { + } ^ { L } = \chi _ { + } ^ { R } = \left( \begin{array} { l } { { c } } \\ { { d } } \end{array} \right) \qquad \qquad \chi _ { - } ^ { L } = \chi _ { - } ^ { R } = \left( \begin{array} { l } { { - d } } \\ { { c } } \end{array} \right)
d \, \langle \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \rangle \; = \; \langle \, \nabla \, \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \rangle \; - \; ( - 1 ) ^ { \deg \, \sigma _ { 1 } \, + \, \deg \, \sigma _ { 2 } } \; \langle \, \sigma _ { 1 } , \nabla \, \sigma _ { 2 } \rangle .
d s ^ { 2 } = H _ { 1 } ^ { 1 / 4 } H _ { 5 } ^ { 3 / 4 } \left[ { \frac { d u } { H _ { 1 } H _ { 5 } } } ( - d v + K d u + 2 A _ { i } d y ^ { i } + 2 A _ { a } d x ^ { a } ) + { \frac { d y ^ { i } d y _ { i } } { H _ { 5 } } } + d x ^ { a } d x _ { a } \right]
W _ { d y n } = \frac { 1 } { \Lambda ^ { 5 } } \Big [ ( A ^ { 2 } ) ( Q ^ { 2 } ) ^ { 3 } + ( Q ^ { 2 } ) ( Q A Q ) ^ { 2 } \Big ] .
\mathrm { S u b } \ \equiv \ \ln f _ { m } ( i k ) - \ln f _ { m } ^ { a s } ( i k )
\zeta _ { D } ( s ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } ( 4 g ^ { - 2 } ) ^ { s } \int _ { 0 } ^ { \infty } \bar { \sigma } ^ { s - 1 } d \bar { \sigma } \int \sqrt { g } d ^ { 4 } x \mathrm { T r } ~ G ( x , x ; \bar { \sigma } )
T _ { \alpha \beta } = - \left( \nabla _ { \alpha } \phi \nabla _ { \beta } \phi - \frac 1 2 ( ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \xi \tilde { R } ~ \phi ^ { 2 } ) \gamma _ { \alpha \beta } + \xi ( \gamma _ { \alpha \beta } \nabla ^ { 2 } - \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } ) \phi ^ { 2 } \right) ~ ,
N \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \zeta _ { L } ^ { a } ( 1 - \zeta _ { L } ^ { a } ) + N \frac { 1 } { 2 } ( v _ { L } ^ { I } ) ^ { 2 } = 0 \ \ \bmod 1 ;
\nabla ^ { a } \nabla _ { a } U = - \frac { 1 } { 4 } A ^ { 2 } ( N - 1 ) U , \qquad A = \left\{ \begin{array} { l l } { { - \frac { 1 } { a } \tan \left( \frac { \sigma } { 2 a } \right) , } } & { { S ^ { N } , } } \\ { { \frac { 1 } { a } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sigma } { 2 a } \right) , } } & { { H ^ { N } , } } \end{array} \right.
\beta F = - \frac { N } { \beta ^ { 3 } } \int d \phi d r \int _ { \xi _ { 1 } } ^ { L } d \xi \frac { \xi r } { ( \xi ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\zeta _ { \cal D } ( s ) = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { N } \left[ \left( { \frac { 2 \pi j } { \beta } } + i \mu \right) ^ { 2 } + \sigma _ { N } + m ^ { 2 } \right] ^ { - s } ,
\begin{array} { l } { { \dot { L } _ { j k } = \frac { 1 } { 2 } \coth ( ( q _ { j } - q _ { k } ) / 2 ) ( \dot { q } _ { k } - \dot { q } _ { j } ) L _ { j k } } } \\ { { \quad \quad \quad + \sum _ { l \neq j , k } \frac { 1 } { 2 } ( \coth ( ( q _ { j } - q _ { l } ) / 2 ) - \coth ( ( q _ { l } - q _ { k } ) / 2 ) ) L _ { j l } L _ { l k } } } \end{array}
\tan \varepsilon ^ { \prime } \; = \; \tan \varepsilon \, \operatorname { t a n h } J \; .
D ( \varepsilon , l , n , m ) = \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } + ( l + 1 ) ^ { 2 } } \nonumber
( \chi ^ { g } ) ^ { \star } \; = \; - \chi ^ { g ^ { - 1 } } .
V ( R \phi , R \psi ) = R ^ { 4 } k _ { 1 } ( \phi , \psi ) + R ^ { 3 } k _ { 2 } ( \phi , \psi ) + R ^ { 2 } k _ { 3 } ( \phi , \psi ) ,
\: \sigma ^ { + } = p ( \sigma ^ { - } ) \: \rightarrow \: \sigma ^ { - } = q ( \sigma ^ { + } ) \, , \:
j ^ { 2 } \leq 0 \ \mathrm { a n d } \ - v \cdot j \leq 0
( 5 . 1 7 ) = - \frac { ( - i ) ^ { m + n - 1 } } { ( m + n - 1 ) ! } z ^ { m + n - 1 } \left\{ \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { \lambda } z ^ { 2 \lambda } + \frac { 1 } { 2 } \ln ( z ) \right\}
4 z ^ { 3 } \phi ^ { \prime \prime } + 1 2 z ^ { 2 } \phi ^ { \prime } + \left( \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } - l ( l + 4 ) z + \omega ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) \phi = 0 \, ,
A _ { L , i i ^ { \prime } } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 \Gamma \left( 2 + \frac { n } { 2 L } ( e Q ) \right) \Gamma \left( 2 - \frac { n ^ { \prime } } { 2 L } ( e Q ) \right) } \left( \frac { { \cal P } _ { L } ^ { \mu } + { \cal P } _ { L } ^ { \mu } } { 8 \sqrt { n n ^ { \prime } } } U ^ { i } V ^ { i ^ { \prime } } - \delta ^ { \mu i } \sqrt { \frac { n } { n ^ { \prime } } } V ^ { i ^ { \prime } } - \delta ^ { \mu i ^ { \prime } } \sqrt { \frac { n ^ { \prime } } { n } } U ^ { i } \right) \times
S ^ { C } - Q \simeq S _ { \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } - Q _ { \tiny \mathrm { d i v } } = { \frac { 1 } { 4 G } } { \cal A } + C ~ ~ ~ .
n ^ { 3 } P _ { \mathrm { \Phi } } \propto n ^ { 2 \beta + 4 } .
S = \int \, d ^ { 5 } x \sqrt { g } \, \left[ - \frac { 1 } { 4 } R + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi ) \right] ,
u _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + i e _ { 7 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ u _ { 0 } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - i e _ { 7 } ) ,
\langle { \cal A } _ { 4 } \rangle = d i a g ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } , \eta _ { 3 } , \dots , \eta _ { N } ) \, \frac { 2 \pi } { L } , \qquad \frac { 1 } { 2 } \ge \eta _ { 1 } > \eta _ { 2 } > \cdots > \eta _ { N } \ge - \frac { 1 } { 2 }
f _ { A } ( 0 ) = - 1 , \quad f _ { B } ( 0 ) = 0 , \quad f _ { C } ( 0 ) = 0 , \quad H ( 0 ) = c o n s t , \quad K ( 0 ) = 0 ,
{ \cal F } = Q { \cal A } + { \cal A } ^ { 2 } = 0 ,
{ C _ { \mu } } ^ { \nu } = - \frac 1 2 \omega ^ { A } ( \partial _ { \mu } \xi _ { A } ^ { \nu } - \eta ^ { \nu \sigma } \eta _ { \mu \rho } \partial _ { \sigma } \xi _ { A } ^ { \rho } ) .
S = \int d t ( \sum _ { n } P _ { n i } \, \dot { q } _ { n } ^ { i } - H _ { B } )
e _ { \mu } ^ { a } ( x ) = \mathrm { T r } ( T ^ { a } \partial _ { \mu } x x ^ { - 1 } ) .
L = \ln \frac { \sqrt g } { 1 - h _ { + + } h _ { -- } } = \ln \frac { \sqrt g + g _ { + - } } { 2 } \ .
s a = \partial _ { \mu } n ^ { \mu } ,
\frac { \delta \widehat { S _ { F } } } { \delta \overline { { { \eta } } } }
K _ { d e f } ^ { a b c } = - P _ { d } ^ { ( 2 ) i } P _ { e } ^ { ( 2 ) j } P _ { f } ^ { ( 2 ) k } C _ { i j k } ^ { a } \eta ^ { ( 2 ) b } \eta ^ { ( 2 ) c } ,
{ \Pi } = S + { \bar { S } } - \frac { \delta _ { G S } } { 8 \pi ^ { 2 } } \log \left( ( T + { \bar { T } } ) ( U ^ { \prime } + { \bar { U } } ^ { \prime } ) - ( B + { \bar { C } } ) ( C + { \bar { B } } ) \right) + ( m o d u l a r f u n c t i o n ) .
- \frac { 1 } { a } \, 0 . 5 3 1 6 2 7 \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { 1 } { a } \, 0 . 0 0 6 8 9 6 \, { , }
D _ { 4 } ( x , y | z , u ) = : \hat { q } _ { x } \hat { q } _ { y } \hat { q } _ { z } \hat { q } _ { u } : G ( x , y | z , u ) ,
\hat { J } _ { n ( r ) \mu } ^ { - } ( z ) + \hat { J } _ { n ( r ) \mu } ^ { + } ( z ) = \hat { J } _ { n ( r ) \mu } ( z )
d L _ { 2 p - 1 } ^ { * } ( \omega _ { b } ^ { a } ) = c _ { p } ,
\Sigma _ { g h } ( z ; \hat { m } ; 1 / 2 , 1 / 2 ) \to \frac { ( u - v ) ^ { 2 } } { 8 ( z - u ) }
4 \pi L _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 \gamma \phi } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \ .
\begin{array} { c c } { { \Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = P _ { y } } } & { { \Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = P _ { z } } } \\ { { \Phi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = z } } & { { \Phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = y } } \end{array} .
( \partial _ { - } + \frac { \lambda ( 1 + \theta ) } { 1 + \theta + \lambda } A _ { - } ( \theta , x ) ) \Psi ( \theta , \lambda ) = 0 ,
\hat { \delta } _ { \mu \nu } \epsilon _ { \nu \rho \sigma \tau } = 0
S \left( x , y , A \right) = \left( i \beta _ { \mu } D ^ { \mu } - m \right) ^ { - 1 } \delta ^ { 4 } \left( x - y \right)
Y ( L _ { - 1 } a , z ) = \frac { d } { d z } Y ( a , z ) \ \ \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } a \in V ,
\Lambda { \frac { d \lambda _ { \Lambda } } { d \Lambda } } = { \frac { \lambda _ { \Lambda } ^ { 2 } } { 2 } } + 2 g ^ { 2 } ,
^ * \vec { F } _ { \mu \nu } ( x ) = - \frac { e _ { 0 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c } \vec { R } _ { \mu \nu } ( x ) = - \frac { e _ { 0 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c } \partial _ { \mu } \vec { n } ( x ) \wedge \partial _ { \nu } \vec { n } ( x ) .
{ \cal A } = \sum _ { a , b , i } { \cal A } _ { \, \, a b } ^ { i } n ^ { a } { \bar { n } } ^ { b } \, i _ { 1 6 } \, .
\Omega = - H \left( t , q , p = \psi ( t , q ) \right) { \mathrm { d } } t + \psi ( t , q ) \, \mathrm { d } q \stackrel { \textstyle ! } { = } \mathrm { d } S ( t , q ) = \partial _ { t } S ( t , q ) \, \mathrm { d } t + \partial _ { q } S ( t , q ) \, \mathrm { d } q \, .
I ( E ; \{ c ^ { 0 } \} ) = { \bf L } { \{ \sigma \} } \int \displaystyle \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } G ( E ^ { + } - k ^ { 2 } / ( 2 \mu ) ; \{ \sigma \} ) .
S = \int d ^ { 2 } x \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \cdot \partial _ { \mu } \phi + \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \sum _ { a = 0 } ^ { r } n _ { a } e ^ { \beta \alpha ^ { ( a ) } \cdot \phi } \right) .
S \beta _ { o c m } ^ { \mu } S ^ { + } = \beta _ { n q m } ^ { \mu }
S ( P _ { i } ) = - P _ { i } \left( 1 - \frac { 2 P _ { 0 } } { \kappa } + \frac { \vec { P } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 }
- { \cal L } _ { \xi } J ^ { \mu } = \hat { \xi } ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } J ^ { \mu } - \partial _ { \lambda } \hat { \xi } ^ { \mu } J ^ { \lambda }
{ \epsilon } _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( k ) = ( 0 , \; 0 , \; - \frac { k _ { 2 } } { k _ { \bot } } , \; \frac { k _ { 1 } } { k _ { \bot } } ) .
( \partial _ { \phi } \partial _ { \phi } W ) _ { c r } = - { \frac { 2 } { 3 } } W _ { c r } \ , \qquad \Rightarrow \qquad \phi - \phi _ { * } \sim a \ .
A _ { \mu } ^ { a } \equiv \bar { C } \partial _ { \mu } S ^ { a } - \bar { S } ^ { a } \partial _ { \mu } C + ( { f } ^ { a b c } - i { d } ^ { a b c } ) \bar { S } _ { b } \partial _ { \mu } { S } _ { c } .
\widehat { \Lambda } _ { i } = \Lambda _ { i , + } \otimes \sigma _ { 3 } + \Lambda _ { i , - } \otimes i \sigma _ { 2 }
v _ { - , m } ^ { ( \kappa ) } = \frac { \sqrt { m } } { 2 \pi i \kappa } \oint \frac { \sinh ( \kappa \tan ^ { - 1 } ( z ) ) } { z ^ { m + 1 } } d z \, ,
R _ { N - 2 } ^ { \prime } - \frac { N { \psi } ^ { N - 1 } } { ( 1 - { \psi } ^ { N } ) } R _ { N - 2 } = 0 \; .
\alpha _ { 3 } = - \, i \, { \frac { g \sqrt L } { 2 } } { \frac { d } { d \theta } } .
\Omega = \int d ^ { 2 } { \bf r } \left( J \sinh f ( { \bf r } ) d f ( { \bf r } ) d \Theta ( { \bf r } ) + \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { i j } d A _ { i } ( { \bf r } ) d A _ { j } ( { \bf r } ) \right) .
\left[ \phi ( t , \, z ) , \dot { \phi } ( t , \, z ^ { \prime } ) \right] = i \delta ( z - z ^ { \prime } ) \, , \quad \left\{ \psi _ { \alpha } ( t , \, z ) , \bar { \psi } _ { \beta } ( t , \, z ^ { \prime } ) \right\} = \left( \gamma ^ { 0 } \right) _ { \alpha \beta } \delta ( z - z ^ { \prime } )
E ^ { 2 } = 1 6 W ^ { * } P G _ { 0 } P W W ^ { * } P G _ { 0 } P W = 1 6 W ^ { * } P G _ { 0 } P ( { \bf 1 } - G _ { 0 } ) P G _ { 0 } P W = 2 E - E = E .
\psi ^ { \prime } ( \tau , \vec { x } ) = e ^ { i e \chi ( \tau , \vec { x } ) } \psi ( \tau , x ) { } ~ ~ , ~ \bar { \psi } ^ { \prime } ( \tau , \vec { x } ) = e ^ { - i e \chi ( \tau , \vec { x } ) } \bar { \psi } ( \tau , x )
k _ { n + 1 } = q _ { n + 1 } + 2
\left\{ \gamma ^ { 5 } \frac { 1 } { 1 } { i } \frac { \partial } { \partial x } + \mu + m \gamma ^ { 0 } \right) \chi _ { n } ( x ) = \omega _ { n } \chi _ { n } ( x ) \ ,
\beta _ { \mathrm { S G } } = 2 g _ { \mathrm { e f f } } .
f ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \xi } { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { i ( 1 - x ) \, \xi } \langle \widetilde { H } ( p ) | W _ { \scriptstyle \Pi } ( { v \! \cdot \! n } \, \xi \mu - i 0 ) | \widetilde { H } ( p ) \rangle \, ,
\delta ( t ) = \frac { \delta ( 0 ) } { 1 - \frac { \delta ( 0 ) } { E _ { d } ^ { ( 0 ) } } \int _ { 0 } ^ { t } \left( \partial ^ { 0 } \tilde { \phi } _ { d \, ( \rightarrow ) } ^ { ( 1 ) } \, \partial ^ { \xi } \tilde { \phi } _ { d \, ( \rightarrow ) } ^ { ( 1 ) } \right) \mid _ { \xi = 1 + \delta } d t ^ { \prime } } .
q ^ { k } d x _ { 1 } - \frac { q ^ { - 2 } } { [ 2 ] _ { q } C _ { N } } [ k ] _ { q } r ^ { 2 } \xi _ { 1 }
\tilde { G } _ { A B } = \tilde { \kappa } ^ { 2 } [ - \tilde { \Lambda } \tilde { g } _ { A B } + \delta ( \xi ) ( { - \lambda g _ { A B } + T _ { A B } } ) ]
I _ { \alpha \beta \gamma \delta } = \frac { 1 } { 2 } \left( \eta _ { \alpha \gamma } \eta _ { \beta \delta } + \eta _ { \alpha \delta } \eta _ { \beta \gamma } \right) .
M = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \phi } } } & { { \psi e ^ { \phi } } } \\ { { \psi e ^ { \phi } } } & { { e ^ { - \phi } + \psi ^ { 2 } e ^ { \phi } } } \end{array} \right) ,
2 \hat { { \cal H } } ( t ) = \sum _ { n } \left[ \hat { p } _ { n } ^ { 2 } ( t ) + \omega _ { n } ^ { 2 } \hat { q } _ { n } ^ { 2 } ( t ) \right]
( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) = \int d q \ \big [ \prod ^ { m + 1 } \delta ( \chi ) \big ] \ J \, v a r p h i _ { 1 } ^ { * } ( q ) \ \varphi _ { 2 } ( q ) ,
{ R _ { \mu \nu \rho } } ^ { \sigma } = \partial _ { \nu } { \Gamma ^ { \sigma } } _ { \mu \rho } - \partial _ { \mu } { \Gamma ^ { \sigma } } _ { \nu \rho } + { \Gamma ^ { \alpha } } _ { \mu \rho } { \Gamma ^ { \sigma } } _ { \alpha \nu } - { \Gamma ^ { \alpha } } _ { \nu \rho } { \Gamma ^ { \sigma } } _ { \alpha \mu } ,
- \frac { 1 } { 8 z _ { 0 } ^ { 2 } } + V ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) = 0 .
N _ { \epsilon } = - \frac { e ^ { 2 } } { \pi m } \ln \left( 1 + \frac { 1 6 \pi m } { e ^ { 2 } } \right) .
\frac { d { \bf p } } { d t } = { \bf f }
\frac { \partial V _ { e f f } } { \partial \chi } = 0 \rightarrow \rho = \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { i } { \cal G } ( x , x ; \chi )
H = \frac { 1 } { 2 } p _ { M } \eta ^ { M N } p _ { N } + U + u _ { q } ( x ^ { \alpha } ) \, ,
\frac { 3 } { 2 } ( \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } h _ { \mu \nu } - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \tilde { h } ) - \frac { 1 5 } { 2 } \partial _ { 4 } \sigma \partial _ { 4 } \tilde { h } - \frac { 3 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { h } } { \partial { x ^ { 4 } } ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi + 3 0 k ^ { 2 } \phi - 1 2 k \phi \tilde { \delta } = 0 .
\delta _ { _ \ominus } \overline { { Q } } \sim \widehat Q { \frac { M w } { 4 c ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } } \, \ln \big \{ { \frac { w _ { \! _ { \odot } } } { w } } \} \ .
S _ { 0 } [ S ( \Gamma ) ^ { ( n ) } ] = - { \frac { M ^ { 2 } } { \alpha } } \int d ^ { 4 } x ~ c { \frac { \delta { \Gamma } } { \delta \bar { c } } } ^ { ( n ) }
\| P _ { 3 } B P _ { 3 } \| _ { 2 } = \| P _ { 4 } B P _ { 4 } \| _ { 2 } , \quad \| P _ { 2 } B P _ { 3 } \| _ { 2 } = \| P _ { 1 } B P _ { 4 } \| _ { 2 } , \quad \| P _ { 1 } B P _ { 3 } \| _ { 2 } = \| P _ { 2 } B P _ { 4 } \| _ { 2 } .
h ( r ) = { \frac { 2 7 ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } [ g _ { s } N + ( 3 / 2 \pi ) ( g _ { s } M ) ^ { 2 } ( \log ( r / r _ { 0 } ) + 1 / 4 ] } { 4 r ^ { 4 } } } .
\Phi = \int d ^ { 2 } \vec { x } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A _ { j } = \frac { 2 \pi n } { e }
P _ { 0 } [ A ] = \left\Vert e ^ { i \Gamma [ A ] } \right\Vert ^ { 2 } \; .
\left[ \phi ^ { ( i ) } \left( x \right) , \phi ^ { ( j ) } \left( y \right) \right] = i \Delta ^ { ( i ) } { } ^ { ( j ) } \left( x - y \right) \; \, .
\lambda ^ { m } = - ( u ^ { - 1 } ) ^ { m n } \{ \phi _ { n } , \ G \} _ { P } ; \ \ \ u _ { m n } \equiv \{ \phi _ { m } , \ \phi _ { n } \} _ { P } .
\hbar \dot { \mathrm { C } } _ { \mathrm { F } } ( t ) = - i \mathrm { C } _ { \mathrm { F } } ( t ) ( \varepsilon _ { \mathrm { F } , + } ( t ) + \varepsilon _ { \mathrm { F } , - } ( t ) ) - \hbar \mathrm { C } _ { \mathrm { F } } ( t ) \langle \mathrm { F } , A ( t ) | \frac { \partial } { \partial t } | \mathrm { F } , A ( t ) \rangle .
S _ { \bf g } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \lambda _ { \bf g } ^ { i } { \bf v } ^ { i } \cdot { \bf g } + i n _ { a } \sigma ^ { a }
Q ^ { 1 } = 1 + \chi _ { 4 \lambda } - \chi _ { 2 \lambda } , \, \, \, \, \, Q ^ { 2 } = \chi _ { 2 \lambda } , \, \, \, \, \, Q ^ { 3 } = \chi _ { 4 \lambda } , \, \, \, \, \, Q ^ { 4 } = \chi _ { 4 \lambda } + \chi _ { 2 \lambda } ,
\Gamma ^ { 1 } = ( \gamma ^ { 1 } + \gamma ^ { \bar { 1 } } ) \, , \quad \Gamma ^ { 2 } = - i ( \gamma ^ { 1 } - \gamma ^ { \bar { 1 } } ) \, ,
\mathrm { A r e a } _ { H } = \int _ { r = 0 } \, \sqrt { g _ { \theta \theta } \, g _ { \phi \phi } } \, d \theta \, d \phi \, = \, 4 \pi \, m _ { B R } ^ { 2 }
E = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \bar { E } _ { n } + \frac { c \xi ^ { 2 } } { 1 6 \pi a ^ { 2 } } { , }
Q _ { \alpha } = \gamma _ { i \alpha \beta } \psi _ { \beta } ^ { a } \pi _ { i } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { i j \alpha \beta } \epsilon ^ { a b c } \psi _ { \beta } ^ { a } X _ { i } ^ { b } X _ { j } ^ { c } ,
j ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } ( \overline { { { D _ { 2 } \phi } } } D _ { 1 } \phi + D _ { 2 } \phi \overline { { { D _ { 1 } \phi } } } ) .
g H _ { m i n } = T ^ { 2 } ( \frac { 1 1 g ^ { 2 } } { 1 5 \pi ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } ^ { 2 } + V ( z ) \right] \hat { \psi } ( z ) = m ^ { 2 } \hat { \psi } ,
\int _ { C } d t \, \frac { \sinh ( 1 + \nu ) ( t - \pi i ) } { \sinh ( t - \pi i ) } \frac { t - \pi i } { \cosh \nu t } = 0 ,
< A _ { p } ^ { ( n ) } ( 0 , 0 ) A _ { p } ^ { ( n ) } ( L , \tau ) > = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { e ^ { - i p _ { 0 } \tau + i \vec { p } \cdot \vec { L } } } { p _ { 0 } ^ { 2 } + p ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } }
f \rightarrow \frac { a ( x ^ { + } ) f + b ( x ^ { + } ) } { c ( x ^ { + } ) f + d ( x ^ { + } ) } .
\delta _ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \kappa \alpha \beta } \epsilon _ { \nu \lambda \alpha \beta } \partial _ { \kappa } \partial _ { \lambda } \ .
\int \frac { d w _ { 2 } d w _ { 3 } d w _ { 4 } d w } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \frac { - ( w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) X _ { i } ^ { 8 } [ - ( w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) ] w _ { 2 } X _ { j } ^ { 8 } ( w _ { 2 } ) w _ { 3 } X _ { k } ^ { 8 } ( w _ { 3 } ) w _ { 4 } X _ { l } ^ { 8 } ( w _ { 4 } ) } { [ ( w + w _ { 2 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] [ ( w + w _ { 2 } + w _ { 3 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] [ ( w + w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] [ w ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] }
2 9 g _ { B } = \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } g _ { R } ( \Lambda ) = 0 .
{ \cal Z } _ { \mathrm { e f f } } ( \Phi _ { i } ) = e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ( \Phi _ { i } ) } = \langle T e ^ { i \int _ { \cal B } \Phi _ { b , i } { \cal O } ^ { i } } \rangle ,
M _ { S O ( 2 r + 1 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 7 / 2 - r } } \\ { { } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
| 0 ; g \rangle = A d \, T ( g ) \, | 0 ; e \rangle = \sum _ { I , I _ { 3 } , Y } | ( 3 , 0 ) ; ( I , I _ { 3 } , Y ) ; e \rangle D _ { ( I , I _ { 3 } , Y ) ; ( 0 , 0 , - 2 ) } ^ { ( 3 , 0 ) } ( g )
X ^ { 0 } = \tau , \qquad g _ { 0 a } = 0 \quad a = 1 , 2
{ } ^ { * } F ^ { \mu \nu } = \frac 1 2 \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \rho \sigma } , \qquad { } ^ { * } F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { * } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { * }
T = \exp \left( \frac 1 2 \varepsilon _ { \mu \nu } J _ { \mu \nu } \right) .
{ \cal { H } } _ { c } = { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } .
\overline { { { Q } } } _ { 1 } = \overline { { { Q } } } + \delta \overline { { { Q } } }
\big \langle x \big \vert \, \exp - i \left[ \left( - d _ { x } ^ { 2 } - 4 q p _ { u } x \right) s \right] \, \big \vert x \big \rangle = \left( { \frac { 1 } { ( 4 \pi i s ) ^ { 1 / 2 } } } \right) \; \exp - 4 i \left( q p _ { u } x s + { \frac { 1 } { 3 } } q ^ { 2 } p _ { u } ^ { 2 } s ^ { 3 } \right) .
I \sim \log ( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { e H \hbar } } ) .
f ^ { ( \pm ) } = e ^ { \mp i k x } + e ^ { \mp i k x } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \frac { - 1 } { \pi } ) ^ { n + 1 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha _ { o } . . . \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha _ { n } \frac { ( \prod _ { j = 0 } ^ { n } D ( \nu ; \alpha _ { j } ) e ^ { - 2 \alpha _ { j } x } ) } { [ \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( \alpha _ { j } + \alpha _ { j + 1 } ) ] [ \alpha _ { o } \pm i k ] }
( \nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ) \phi = J ,
\omega _ { 1 } = \stackrel { \left( 0 \right) } { \omega } _ { 1 } + \stackrel { \left( 1 \right) } { \omega } _ { 1 } + \cdots + \stackrel { \left( J \right) } { \omega } _ { 1 } ,
- \frac 2 { \alpha _ { + } ^ { 2 } } j ( j + 1 ) = - \frac 2 { \alpha _ { + } ^ { 2 } }
{ \cal N } = e ^ { \lambda T } { \cal N } _ { 0 } \equiv { \cal S } { \cal N } _ { 0 } ,
r ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } \ln | \chi | + \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \sin \theta \: \frac { \partial } { \partial \theta } \ln | \chi | \right) = 1 - \chi ^ { 2 } .
\phi ( r , t ) = e ^ { - \frac { 3 } { 2 } B t } \left( c _ { 1 } \cos ( \sqrt { \frac { B } { 2 K } } r ) + c _ { 2 } \sin ( \sqrt { \frac { B } { 2 K } } r ) \right) + c _ { 3 } ,
\delta G _ { \mu \nu } ^ { a b } \; = \; - i g ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, G _ { \mu \lambda } ^ { a c } ( \theta ) \epsilon _ { \lambda \rho \sigma } \, f ^ { c d e } \, \delta \theta _ { \rho } ^ { d } \, G _ { \sigma \nu } ^ { e b } ( \theta ) \; ,
0 \leq \alpha \leq \frac { 1 } { 2 }
{ \cal S } _ { q u a d } = t r \int d ^ { 4 } x \left( \frac { g ^ { 2 } } 8 \omega ^ { 2 } \chi ^ { * \mu \nu } \chi _ { \mu \nu } ^ { * } - \frac { g ^ { 2 } } 4 \omega \chi ^ { * \mu \nu } \varepsilon _ { \mu } \psi _ { v } ^ { * } - \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 } \varepsilon ^ { \mu } \varepsilon ^ { \nu } \psi _ { \mu } ^ { * } \psi _ { v } ^ { * } + \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 } \varepsilon ^ { 2 } \psi ^ { * \mu } \psi _ { \mu } ^ { * } \right) \; .
t _ { \beta } ^ { \alpha } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = { \binom { \alpha } { \beta } } \omega ( T : \! \varphi ( x _ { 1 } ) ^ { \alpha _ { 1 } - \beta _ { 1 } } \! : \cdots : \! \varphi ( x _ { n } ) ^ { \alpha _ { n } - \beta _ { n } } \! : ) ,
| v _ { \perp } | = { \frac { \sqrt { E ^ { 2 } - m _ { p } ^ { 2 } } } { E ( 1 + Q | y | ) ^ { \frac { 2 } { \Delta } } } } ,
\left| \Omega \right\rangle \equiv \left| \overline { { \Psi } } \left( { \bf y } \right) \Psi \left( { \bf 0 } \right) \right\rangle = \overline { { \psi } } \left( { \bf y } \right) \exp \left( { i g \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z ^ { i } A _ { i } \left( z \right) } } \right) \psi \left( { \bf 0 } \right) \left| 0 \right\rangle ,
[ \alpha _ { m } ^ { \mu } , \alpha _ { n } ^ { \nu } ] = m \; \delta _ { m + n } \; \eta ^ { \mu \nu }
t _ { a r } = \bar { p } _ { A } ^ { ( a ) } \, e _ { B } ^ { ( r ) } \, { \cal E } _ { A B }
| \alpha \circ \beta > = | \beta \circ \alpha > ,
\mathrm { S p i n } ( d ) \hookrightarrow \mathrm { S O } ( s _ { d } ) \; ,
\begin{array} { r c l } { { \nu } } & { { = } } & { { \left( E _ { \mathrm { e - v i b } } ^ { \prime } - E _ { \mathrm { e - v i b } } ^ { \prime \prime } \right) / h c } } \\ { { } } & { { = } } & { { ( E _ { 0 } ^ { \prime } - E _ { 0 } ^ { \prime \prime } ) / h c + ( G _ { q ^ { \prime } } ^ { \prime } - G _ { q ^ { \prime \prime } } ^ { \prime \prime } ) = \nu _ { e } + \nu _ { v } ~ , } } \end{array}
\Delta ( \xi , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = 0 , \qquad f o r ~ ~ \xi \in W \cup W ^ { \prime }
\left( \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } + \frac { 1 } { 6 } R \right) \varphi ( x ) = 0 ,
D _ { - 1 - j } ( x , t ; \xi , t ; z ) \ \equiv \frac i { 2 \pi } \int _ { \Gamma } \lambda ^ { z } \theta _ { 1 } ( \xi , \lambda ) \ \tilde { d } _ { - 1 - j } ( x , t ; \xi , t ; \lambda ) \ d \lambda .
( f * g ) ( x ) = \exp ( \frac { i } { 2 } \Theta _ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } ) f ( x ) g ( y ) | _ { x = y } ,
L ( i , j ) \equiv \frac 1 { 4 \pi } \oint _ { \gamma _ { i } } d z ^ { \mu } \oint _ { \gamma _ { j } } d y ^ { \rho } \frac { ( z - y ) ^ { \beta } } { | z - y | ^ { 3 } } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho } ,
K _ { i j } ( t ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j } \mathrm { s i g n } ( t ) \; .
H = \omega \bar { y } y - \bar { \eta } y - \bar { y } \eta
{ \delta _ { 1 } ^ { ( 0 ) } L _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = - i \, { \operatorname * { d e t } \, e } \, \left( \bar { \epsilon } ^ { * } \gamma ^ { \mu } \psi _ { \mu } ^ { * } \right) \, \lambda ^ { 1 6 } \, \left( 8 f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } + 6 \cdot 1 4 4 \, D _ { 1 1 } f ^ { ( 1 1 , - 1 1 ) } \right) , }
b _ { [ 1 ] 1 } ^ { 0 } = { \frac { \stackrel { \leftarrow } { \partial } \tilde { b } _ { [ 0 ] } } { \partial ( \phi ^ { A } ) ^ { 0 ( k ) } } } \sigma ^ { A B } ( \phi _ { B } ^ { * } ) ^ { 0 ( k ) }
C _ { \varepsilon } ^ { l } = C _ { \varepsilon } ^ { l - 1 } .
+ d y _ { 3 } \wedge d C \wedge d D + d y _ { 1 } \wedge d A \wedge d D + d y _ { 2 } \wedge d y _ { 3 } \wedge d y _ { 1 } .
\alpha _ { + } ^ { 2 } - \alpha _ { - } ^ { 2 } = 2 \epsilon \left( 1 + \frac { \epsilon k \sinh \delta } { k ^ { ' } } \right)
\int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } [ - R + 2 \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - e ^ { - 2 \phi } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - e ^ { 2 \phi } \tilde { G } _ { \mu \nu } \tilde { G } ^ { \mu \nu } ] } \ .
\begin{array} { l } { { J _ { \pm } ^ { \prime } \tilde { \psi } _ { J M } ( { \bf x } ) = \sqrt { [ J \mp M ] _ { q } [ J \pm M + 1 ] _ { q } } \tilde { \psi } _ { J , M \pm 1 } ( { \bf x } ) ~ , } } \\ { { J _ { 3 } ^ { \prime } \tilde { \psi } _ { J M } ( { \bf x } ) = M \tilde { \psi } _ { J M } ( { \bf x } ) ~ . } } \end{array}
J _ { M N } = i Y _ { a } ( C \S _ { M N } ) ^ { a } { } _ { b } Y ^ { b } , \: \: \: \dot { J } _ { M N } = 0 ,
\phi _ { A a } ^ { \ast } = ( A _ { \mu a } ^ { \ast } , B _ { \mu \nu a } ^ { \ast } , B _ { \mu a } ^ { \ast } , B _ { a | b } ^ { \ast } , C _ { \mu a | b } ^ { \ast } , C _ { a | b c } ^ { \ast } ) ,
\phi ( \rho ) = \phi ( ( \omega R ) u ) = \omega \frac { \alpha } { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \omega Q ) ^ { 2 } \ln ( \omega R ) + \frac { 1 } { 2 } ( \omega Q ) ^ { 2 } \ln ( u ) \right) .
V ^ { \tau } ( R , l , E ) = E - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( f _ { + } ) ^ { ( 3 k + c _ { 1 } - 1 ) / 2 } } { ( f _ { - } ) ^ { ( 3 k + c _ { 1 } + 1 ) / 2 } } \left[ E ^ { 2 } - \left( \frac { f _ { - } } { f _ { + } } \right) ^ { 2 k } - \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \frac { ( f _ { - } ) ^ { k - 1 / 2 } } { ( f _ { + } ) ^ { k + 1 / 2 } } \right] .
\| L _ { m , n } \| \leq \left( { \frac { M } { \Lambda } } \right) ^ { n } \Lambda ^ { 4 - m - n } P \left( l n { \frac { \Lambda } { \Lambda _ { R } } } \right)
r _ { i } \rightarrow r _ { i } + \Lambda _ { i }
F _ { t } = \frac { 1 } { 2 } ( F _ { \mu \nu } + { \cal A } _ { \mu \nu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,
( [ a _ { - 1 } , a _ { 1 } ] _ { l o c } , a _ { 0 } ) = ( a _ { - 1 } , [ a _ { 1 } , a _ { 0 } ] _ { l o c } )
j _ { \; \; a } ^ { \mu } = i \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { \; A } \left( \gamma ^ { \mu } \right) _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } T _ { \; \; a A } ^ { C } \psi _ { \; C } ^ { \beta } ,
\Delta _ { \mu \nu } ^ { a b } = g ^ { 2 } \delta ^ { a b } \frac { \delta _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } - g ^ { 4 } N \frac { \Gamma ( 2 - \omega ) \Gamma ( \omega ) \Gamma ( \omega - 1 ) } { ( 4 \pi ) ^ { \omega } \Gamma ( 2 \omega ) } \cdot 4 ( 2 \omega - 1 ) \delta ^ { a b } \frac { \delta _ { \mu \nu } - p _ { \mu } p _ { \nu } / p ^ { 2 } } { p ^ { 6 - 2 \omega } } .
K _ { i } ^ { [ J ] } = \frac { 1 } { 2 } [ Y _ { i 0 0 } + Y _ { i J J } - 2 \epsilon _ { J , m } Y _ { i 0 J } ] \; \; \; .
\begin{array} { c } { { -- + + - + } } \\ { { -- + - + + } } \\ { { -- + -- + } } \end{array}
P _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( W , M ) \ = \ \frac { 1 } { \widetilde { Z } _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) } \, \prod _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \operatorname * { d e t } ( W W ^ { \dagger } + M _ { f } ^ { 2 } ) \exp ( - N \Sigma ^ { 2 } { \mathrm { t r } \, } W W ^ { \dagger } )
d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta d \psi ^ { 2 } \, .
T _ { A } | _ { e } = \frac { \partial } { \partial x ^ { A } ( e ) } : = \partial _ { A } | _ { e } \, .
\pi ^ { i j } \gamma _ { j l } = \frac { 1 } { 3 } \pi \delta _ { \, l } ^ { i } + \tilde { \pi } ^ { i j } \tilde { \gamma } _ { j l } ~ ~ ~ .
{ \cal R } _ { i j } = - 2 \mathrm { T r } \left\{ \left( { \cal E } ^ { \dagger } - { \cal E } \right) ^ { - 1 } \left( \partial _ { ( i } { \cal E } \right) \left( { \cal E } ^ { \dagger } - { \cal E } \right) ^ { - 1 } \partial _ { j ) } { \cal E } ^ { \dagger } \right\} .
x \, d y = - \frac { j q } { 1 + q ^ { 2 } } d y \, x + \frac { j ^ { 2 } q ^ { 2 } - 1 } { 1 + q ^ { 2 } } d x \, y
S = \sum _ { \mu \nu } \frac { \beta _ { \mu \nu } } { 2 N } \sum _ { \{ p _ { \sigma } \mu \nu \} } R e T r ( U _ { p _ { \sigma } \mu \nu } + U _ { p _ { \sigma } \mu \nu } ^ { + } ) = \sum _ { \mu \nu } \frac { \beta _ { \mu \nu } } { 2 N } \sum _ { \{ p _ { \sigma } \mu \nu \} } T r ( U _ { p _ { \sigma } \mu \nu } + U _ { p _ { \sigma } \mu \nu } ^ { + } ) ,
L _ { 1 1 } ^ { ( \pm ) } = q ^ { \pm \frac { 1 } { 2 } } q ^ { \pm J } = q ^ { \pm \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } , \; \; L _ { 2 2 } ^ { ( \pm ) } = q ^ { \pm \frac { 1 } { 2 } } q ^ { \mp J } = q ^ { \pm \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } , \; \;
A ( x ^ { 1 } - x _ { i } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + 2 B ( x ^ { 1 } - x _ { i } ^ { 1 } ) ( t - t ^ { * } ) + C ( t - t ^ { * } ) ^ { 2 } = 0
{ \tilde { S } } _ { ( p ) } [ \varphi , \theta , s , { \tilde { \alpha } } ^ { r } , \beta _ { r } ; { } ^ { 4 } g _ { \mu \nu } ] = \int d ^ { 4 } x \sqrt { { } ^ { 4 } g } p ( \mu , s )
\mathbf { x } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 8 } \tilde { \sigma } _ { \mu } x ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { z _ { 2 } } } & { { z _ { 1 } } } \\ { { - \bar { z } _ { 1 } } } & { { \bar { z } _ { 2 } } } \end{array} \right) \, , \quad \mathbf { x } ^ { \prime } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 8 } \tilde { \sigma } _ { \mu } ^ { \prime } x ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { z _ { 4 } } } & { { z _ { 3 } } } \\ { { - \bar { z } _ { 3 } } } & { { \bar { z } _ { 4 } } } \end{array} \right) \, .
\Gamma ~ \sim ~ { \frac { E ^ { 3 } } { M _ { * } ^ { 3 } } } ~ \int _ { 0 } ^ { m _ { m a x } } ~ | \phi _ { m } ( 0 ) | ^ { 2 } ~ d m ~ ,
\{ Q _ { + } , Q _ { - } \} = { { \cal H } } , \quad \{ Q _ { \pm } , Q _ { \pm } \} = \{ Q _ { \pm } , { \cal H } \} = 0 ,
\lambda ^ { A } ( x + 2 \pi R ) = W \lambda ^ { A } ( x ) .
a D _ { 1 } ^ { \prime } = e x p ( - i \frac { { \Gamma } _ { 2 } } { | { \Gamma } _ { 2 } | } { \pi } / 4 ) 2 [ { \Gamma } _ { 1 } ^ { 2 } - i | \sin { \theta } _ { j } | { \Gamma } _ { 1 } ] e x p ( i \frac { { \Gamma } _ { 2 } } { | { \Gamma } _ { 2 } | } { \pi } / 4 ) .
G ^ { - 1 } ( x ) \rightarrow { \frac { 1 } { x ^ { 4 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ x \rightarrow 0
\gamma = \frac { 4 \pi T } { 9 \ln g ^ { - 1 } } ,
\theta _ { n } = \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { \sqrt { 2 | \alpha | } } \sqrt { \frac { n } { \omega _ { ( n ) } } } \left[ P _ { n } ^ { - 1 } b _ { n } + e ( \alpha ) P _ { n } b _ { - n } ^ { \dagger } \right] ~ ,
\frac { m } { 2 J } s \mathrm { T r } _ { N } [ { \hat { \bar { \Psi } } } { \hat { \Psi } } ] \ + \ \frac { 1 } { 2 J } s \mathrm { T r } _ { N } [ \mu ( { \hat { \bar { \Psi } } } { \hat { \Psi } } ) ^ { 2 } + \nu ( { \hat { \bar { \Psi } } } \Gamma _ { 0 } { \hat { \Psi } } ) ^ { 2 } ] \ .
\delta ( \chi ) \delta ( \phi ) \sqrt { d e t C ^ { \alpha \beta } } ,
\Omega : \; \sigma \leftrightarrow - \sigma .
W ( z ) = \frac 1 2 \bigg ( Q ^ { \prime } - \frac { P ^ { \prime \prime } } 2 \bigg ) + \frac 1 { 4 P } \bigg ( Q - \frac { P ^ { \prime } } 2 \bigg ) \bigg ( Q - \frac { 3 P ^ { \prime } } 2 \bigg ) + c \, z ^ { 2 } \, ,
u ( x , t ) = - \frac { \hbar } { 2 m \Delta q } \left( \frac { x - E ( q ) } { \Delta q } \right) \; ;
U ^ { I J } = e ^ { K } ( \partial _ { a } + \partial _ { a } K ) X ^ { I } g ^ { a \bar { b } } ( \partial _ { \bar { b } } + \partial _ { \bar { b } } K ) \bar { X } ^ { J }
f ( 0 ) = 0 , ~ ~ ~ f ( r ) | _ { r \rightarrow \infty } \rightarrow v
\hat { s } _ { \omega , n } p _ { h } = \hat { s } _ { \omega } p _ { h } \ , \ \ \ \ \ \, h a t { s } _ { \omega , n } h = \hat { s } _ { \omega } h + \frac { 2 n _ { \omega } a _ { 0 } } { ( \omega , \omega ) } \omega \ ,
\chi _ { m } ^ { \ell , s } ( \tau , z ) = \sum _ { r \in { \bf Z } _ { k } } c _ { m - s + 4 r } ^ { \ell } ( \tau ) \: \theta _ { 2 m + ( k + 2 ) ( - s + 4 r ) , 2 k ( k + 2 ) } \left( \tau , \frac { z } { k + 2 } \right) .
Z ( \beta , s \lambda ) = \sum _ { N } \lambda ^ { N } Z _ { N } ( \beta , s ) .
\lbrack \Delta _ { u } ^ { ( L ) } ( x ) , \mathcal { R } _ { j j + 1 } ( u ) ] = 0 \; , \quad x \in U _ { q } (
C _ { \varepsilon } ( \beta ) = \frac { \prod _ { j \in I _ { - \varepsilon } } ( u _ { j } + 1 ) ^ { [ \beta ^ { \vee } : \alpha _ { j } ^ { \vee } ] } } { \prod _ { i \in I _ { \varepsilon } } u _ { i } ^ { \operatorname * { m a x } ( [ \beta ^ { \vee } : \alpha _ { i } ^ { \vee } ] , 0 ) } }
[ \hat { x } ^ { i } , \hat { x } ^ { j } ] = i \hbar \Theta ^ { i j } , \quad [ \hat { x } ^ { i } , \hat { p } _ { j } ] = i \hbar \delta _ { j } ^ { i } , \quad [ \hat { p } _ { i } , \hat { p } _ { j } ] = 0 .
\begin{array} { c } { { \Gamma ^ { ( 1 ) } = \displaystyle - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { \overline { { { \Theta } } } / \mu ^ { 2 } } ^ { \prime } ( 0 ) + \zeta _ { - \overline { { { D } } } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } ^ { \prime } ( 0 ) = } } \\ { { \begin{array} { l l } { { \displaystyle - { \frac { \Omega } { 8 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { a = 1 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } 2 ( \omega ^ { a } ) ^ { 2 } } } & { { \displaystyle \left\{ { \frac { a _ { 0 } } { 2 } } { \frac { 1 1 } { 1 2 } } \ln \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { a } } \right) + { \frac { a _ { 0 } } { 2 } } \left[ { \frac { 1 1 } { 1 2 } } - \zeta _ { H } ^ { \prime } \left( - 1 , { \frac { 3 } { 2 } } \right) - \zeta _ { H } ^ { \prime } \left( - 1 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( \frac { 1 } { 2 } \right) + i { \frac { \pi } { 2 } } \right] \right. } } \\ { { } } & { { \displaystyle \left. + { \frac { 1 } { 2 \widehat { \omega } ^ { a } } } \left[ - { \frac { ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) } { 2 } } \ln 2 + i { \frac { a _ { 1 } } { 2 } } \pi \right] + O \left( \frac { 1 } { ( 2 \widehat { \omega } ^ { a } ) ^ { 2 } } \right) \right\} . } } \end{array} } } \end{array}
\omega _ { i } \rightarrow \omega _ { i } + \partial _ { i } \chi \ .
V ( x ) = \prod _ { i < j } ( x _ { i } - x _ { j } )
y ^ { 2 } = ( x - e _ { 1 } ( \tau ) ) ( x - e _ { 2 } ( \tau ) ) ( x - e _ { 3 } ( \tau ) ) ,
\Gamma _ { n - 1 } ^ { + } ( x _ { n } ) \cap \Gamma _ { n - 1 } ^ { - } ( x _ { n } ) = \Delta _ { n } = \{ x _ { 1 } = \ldots = x _ { n } \} .
| ( \Delta F ) _ { 2 1 } | \leq \frac { c _ { 2 1 } e ^ { - x / 4 } } { | I m \nu | ^ { 2 } } ,
\sin \omega L _ { I } = 0 , ~ ~ ~ ~ \omega L _ { I } = \pi n ,
\Phi ( x ) \rightarrow \Phi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = \lambda ^ { - \Delta } \Phi ( x ) \, ,
L _ { n } = \sum _ { m } \frac 1 2 \alpha _ { n - m } \alpha _ { m } , ~ ~ ~ \tilde { L } _ { n } = \sum _ { m } \frac 1 2 \tilde { \alpha } _ { n - m } \tilde { \alpha } _ { m } ,
\Gamma _ { \mathrm { k i n } } [ A ] = \frac { 1 } { 2 } \frac { \lambda ^ { 2 } N } { 1 6 } A _ { \mu } ( k ) A _ { \nu } ( - k ) \frac { k ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } - k _ { \mu } k _ { \nu } } { \sqrt { k ^ { 2 } } }
\Delta X _ { w } \sim \Delta T \Delta _ { w } v \sim { \frac { g _ { s } } { v } } \ell _ { s }
= \; \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } p \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } \; \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \; \sin ^ { 2 } ( p _ { 1 } L ) \; \bigg [ \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } } e ^ { i p _ { 2 } L } - \frac { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } \Big ( 1 - e ^ { i p _ { 2 } L } \Big ) \bigg ] \; = \; 0 \; .
\sum _ { n , m } ( s _ { n + m } , \theta f _ { n } ^ { \ast } \otimes f _ { m } ) \geq 0
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } \partial ^ { \nu } A _ { \nu } ^ { a } .
\phi ^ { \prime } ( \xi \rightarrow \xi _ { N } ) \propto ( a _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } a _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } ) ^ { - 1 } .
J _ { \alpha \beta } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( L _ { \alpha } L _ { \beta } + L _ { \beta } L _ { \alpha } ) .
\times \left[ 1 + \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } \frac { \zeta ^ { N } } { N ! } \left( \prod _ { a = 1 } ^ { N } \int d ^ { 3 } z _ { a } \sum _ { \alpha _ { a } = \pm 1 , \pm 2 , \pm 3 } ^ { } \right) \exp \left( i g _ { m } \int d ^ { 3 } x \vec { \chi } \vec { \rho } _ { \mathrm { g a s } } \right) \right] .
- 3 \bar { \phi } ^ { - 2 } \bar { v } _ { 1 } ( x ) = \Lambda
R ( \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } ) ( \pi _ { \zeta _ { 1 } } \otimes \pi _ { \zeta _ { 2 } } ) \circ \Delta ( y ) = ( \pi _ { \zeta _ { 1 } } \otimes \pi _ { \zeta _ { 2 } } ) \circ \Delta ^ { \prime } ( y ) R ( \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } ) .
Q _ { 2 5 } ^ { 2 } = 0 = Q _ { i n s t } ( \phi _ { 2 5 } ) _ { i j } + ( \phi _ { 2 5 } ) _ { i k } \star ( \phi _ { 2 5 } ) _ { k j } = 0
E ^ { \prime } = \frac { E _ { + } - 2 h T - \sqrt { ( 2 h - E _ { + } T ) ^ { 2 } + ( 1 - T ^ { 2 } ) E _ { - } ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - T ^ { 2 } ) }
\frac { \partial ^ { 3 } } { \partial a _ { 0 } \partial a _ { 1 } \partial a _ { 2 } } \varpi _ { 0 } = \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial a _ { 3 } ^ { 3 } } \varpi _ { 0 } .
M _ { G } = ( \frac { g _ { s m } ^ { 2 } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } } { m _ { h } } ) ^ { 1 / 2 } \simeq \sqrt { \pi } m _ { h } c _ { f } \alpha _ { s } \sqrt { N _ { s d } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d y { \frac { y ^ { s - 1 } } { e ^ { y } - 1 } } = \Gamma ( s ) \zeta ( s ) ,
\begin{array} { r c l } { { \delta ( x _ { i } ) } } & { { = } } & { { x _ { i } \otimes 1 + q ^ { - h _ { i } } \otimes x _ { i } \ , } } \\ { { \delta ( y _ { i } ) } } & { { = } } & { { y _ { i } \otimes q ^ { h _ { i } } + 1 \otimes y _ { i } \ , } } \\ { { \delta ( h _ { i } ) } } & { { = } } & { { h _ { i } \otimes 1 + 1 \otimes h _ { i } \ , } } \\ { { \delta ( d ) } } & { { = } } & { { d \otimes 1 + 1 \otimes d \ , } } \end{array}
I _ { 0 } = \left( \Pi _ { 0 } \right) ^ { 2 } - \left( \Pi _ { 1 } \right) ^ { 2 } + 2 q M _ { 0 1 } F ^ { 0 1 }
g = \gamma ^ { \mu } [ ( \Omega _ { \mu } \cdot ( \gamma _ { 5 } S ) ] \rho \cos { \beta } - \gamma _ { \mu } ( \Omega _ { \mu } \cdot S ) \rho \sin { \beta } ,
u _ { \alpha } = J _ { \alpha \beta } \Omega ^ { \beta p } u _ { p } \ .
f ( u \to \infty ) = 1 \ \ , \qquad f ( u \to \Lambda ^ { 2 } ) \sim d _ { 0 } ( u - \Lambda ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \ \ .
Z _ { v } ^ { X } ( \tau ) : = q ^ { - { \frac { ( r + 1 ) \chi ( X ) } { 2 4 } } } \sum _ { k } \chi ( { \cal M } ( v , k ) ) q ^ { k } \; \; \; .
W ( \Phi ) = g ( a ^ { 2 } \Phi - \frac { 1 } { 3 } \Phi ^ { 3 } ) .
\sqrt { - g } \, { \cal L } _ { e l e c t r } = 2 \, \partial _ { i } \partial _ { i } \phi \ ,
\delta \partial _ { \mu } \phi ( x ) = \partial _ { \mu } \delta \phi ( x ) .
{ \frac { \ddot { z } _ { \mu } - a \dot { z } _ { \mu } } { R ^ { 2 } } } + \epsilon { \frac { \dot { z } _ { \mu } } { R ^ { 3 } } } .
N _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } + N _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { \prime } + \alpha _ { 3 } ^ { \prime } = N _ { 1 } N _ { 2 } \pi ~ ~ \mathrm { m o d } ~ ~ 2 \pi .
I ( C , \Sigma ) = \int _ { C } d x _ { \mu } \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } \tilde { \sigma } _ { \mu } \delta ^ { D } ( x - \bar { x } ( \sigma ) )
\alpha = - \left( 1 - \frac { 3 b ^ { 2 } } { 4 \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \: \ln \biggl | \frac { z } { l } \biggr | ,
W ( \nu ; x ; \alpha ) = 1 + \int _ { 1 } ^ { \infty } Q ( \nu ; x ; \alpha , \beta ) W ( \nu ; x ; \beta ) d \beta
\sum _ { j } \Omega _ { j } ^ { \scriptscriptstyle K } ( b ) \leq \sum _ { j } \Omega _ { j } ^ { \scriptscriptstyle 0 } ,
\partial _ { 4 } \sigma = - k \, s i g n ( x ^ { 4 } ) , \quad \frac { \partial ^ { 2 } \sigma } { \partial { x ^ { 4 } } ^ { 2 } } = - 2 k ( \delta ( x ^ { 4 } ) - \delta ( x ^ { 4 } - R ) ) \equiv - 2 k \tilde { \delta } .
\bar { n } = n + \mu \left( 2 - j \right) = \left\{ \begin{array} { c } { { n + \mu \, , \; j = 1 , \; \bar { l } = l + \mu , \; \bar { l } \leq \bar { n } } } \\ { { n \, , \; j = 2 , \; n = 0 , 1 , 2 , . . . \, . } } \end{array} \right.
M _ { P } ^ { 2 } = \frac { 4 \pi } { m _ { H } ^ { 2 } } M _ { 6 } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x M ^ { 2 } ( x ) { \cal L } ( x ) .
( n - 3 ) c _ { + 0 } + ( n + 1 ) c _ { + J } + 2 c _ { + } = 0 \ ,
e _ { \alpha } ^ { \ \mu } e _ { \beta } ^ { \ \nu } g _ { \mu \nu } = \eta _ { \alpha \beta }
\imath \dot { v } = H v - v \tilde { H } ~ ~ ~ .
\Gamma = \Gamma _ { \mathrm { e } } + \Gamma _ { \mathrm { o } } ,
f _ { a b c } ^ { ( N ) } x _ { j b } p _ { j c } = 0
\tilde { \beta } ( g ^ { * } ) = m { \frac { \partial g ^ { * } } { \partial m } } = \beta ( b ) { \frac { \partial g ^ { * } } { \partial b } } ,
h _ { k } ( \underbrace { x _ { A } , \l , x _ { A } } _ { \mathrm { ~ m ~ t i m e s , } } , \underbrace { x _ { B } , \l , x _ { B } } _ { \mathrm { ~ m ~ t i m e s } } ) = \sum _ { r = 0 } ^ { k } { \binom { r + m - 1 } { r } } { \binom { k - r + m - 1 } { k - r } } x _ { 1 } ^ { r } x _ { 2 } ^ { k - r } .
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } ( C _ { \mu \nu \alpha } ) + { \cal L } _ { 0 } ( B _ { \mu \nu } ) - 2 \sqrt { - 3 \Omega ( d - 3 ) } C _ { \mu \nu \alpha } D ^ { \mu } B ^ { \nu \alpha } - \frac { \Omega ( d - 3 ) } { 2 } C ^ { \mu \nu \alpha } C _ { \mu \nu \alpha }
Z _ { g } = \sum _ { \alpha _ { i } , \beta _ { i } } \zeta _ { g } C _ { \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { g } } ^ { \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { g } } Z _ { \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { g } } ^ { \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { g } } ~ ,
\eta _ { j } ^ { \mu } = N ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { l = 2 } ^ { N - 1 } c _ { j k l } N _ { k } g _ { l } ^ { - 1 } a _ { l } ^ { \dagger } S _ { l } ^ { \mu }
\gamma \equiv \frac { 5 \alpha ^ { \prime } H ^ { 2 } \hbar } { 4 c ^ { 3 } }
\{ \chi _ { D } ^ { \prime \prime } , \chi _ { D } ^ { \prime \prime } \} = i \chi ^ { \prime \prime } .
\frac { 1 } { Z _ { 2 } } = l i m _ { x \rightarrow y } e x p ( g ^ { 2 } \langle \phi ( x ) \phi ( y ) \rangle ) .
\langle 0 \mid \left[ { \alpha } _ { m - n } { \alpha } _ { n } , { \alpha } _ { - m - s } { \alpha } _ { s } \right] \mid 0 \rangle = n ( m - n ) \left( { \varepsilon } _ { m - n } - { \varepsilon } _ { - n } \right) \left( { \delta } _ { n - m - s } + { \delta } _ { n + s } \right)
E _ { q \bar { q } } ~ ~ = 2 \sqrt { ( m + \frac { 1 } { 2 } \mu \rho ) ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } ( \ell + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } .
\Phi = \sum _ { \sigma = \pm } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \Omega \sum _ { \{ T , \lambda \} } \sum _ { A } \left( u _ { \Omega \{ T , \lambda \} A } ^ { ( \sigma ) } b _ { \Omega \{ T , \lambda \} } ^ { ( \sigma ) A } + b _ { \Omega \{ T , \lambda \} } ^ { ( \sigma ) A \dagger } u _ { \Omega \{ T , \lambda \} A } ^ { ( \sigma ) * } \right) \ .
< \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } > _ { n e w } = \frac { 1 } { i } < \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } >
H = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } ( M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } ) - a \mathrm { T r } M _ { 1 } M _ { 2 } + { \frac { g } { N } } \mathrm { T r } ( M _ { 1 } ^ { 4 } + M _ { 2 } ^ { 4 } )
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, e ^ { i ( k + k ^ { \prime } - k _ { 1 } ) x } \sinh ( \sqrt { 2 } \beta \phi _ { 0 } ) \coth ^ { n } 2 ( x - x _ { 0 } ) ,
( - ) ^ { r } c _ { r } ^ { s } g ^ { 2 } \Gamma ( D / 2 - 1 ) \equiv 1 6 \pi ^ { D / 2 } \mu ^ { 4 - D } a
( n + 1 ) ! ( n + 2 ) ! \, x _ { 2 } \, b _ { n + 2 } - ( n + 1 ) ( 1 + x _ { 1 } \, x _ { 2 } ) \, b _ { n + 1 } + { \frac { x _ { 1 } } { n ! ( n - 1 ) ! } } \, b _ { n } = 0 \ .
{ \cal O } _ { a } \, \rightarrow \, { \cal O } _ { b } \times { \cal O } _ { c } \, \, \, .
\left\{ Q _ { K } , T \bullet R _ { M N } \right\} = \frac 1 2 B _ { K M N } ^ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \cdot T \bullet R _ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \quad ,
\gamma _ { a } \gamma _ { b } + \gamma _ { b } \gamma _ { a } = 2 \delta _ { a b } .
\beta _ { D } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( D - 1 ) ( D - 2 ) } } \, .
g _ { t t } = \Big ( 1 - { \frac { 2 M _ { A D M } } { \tilde { r } } } + \cdots \Big )
p _ { * } u _ { 0 } \sim - k _ { 0 } \, \mathrm { s i n } \left( \frac { e ^ { \phi _ { h } } } { ( 1 - 6 e ^ { 2 \phi _ { h } } ) ^ { 1 / 4 } } \ln ( r - r _ { h } ) + \varphi _ { 0 } \right)
Z _ { B } ^ { c } ( \tau ) = { \frac { i V _ { D } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } } \left( Z _ { X } ^ { c } ( \tau ) \right) ^ { D - 2 } ,
| u \rangle = N _ { u } \frac { L _ { \| } } { \pi } \sum _ { n , m } \delta _ { n + m , K } \delta _ { n _ { \perp } + m _ { \perp } , N _ { \perp } } T ( n , m ) | 0 \rangle \, .
\left( \frac { d } { d \tau } \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } _ { \mu } } - \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } \frac { \partial L } { \partial { \ddot { x } } _ { \mu } } + \frac { d ^ { 3 } } { d \tau ^ { 3 } } \frac { \partial L } { \partial { \stackrel { \ldots } { x } } _ { \mu } } \right) { \dot { x } } _ { \mu } = 0 .
u ( \mathbf { p , } i ) \simeq \left( 1 + \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 8 m ^ { 2 } } \right) \left[ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \frac { ( \overrightarrow { \mathbf { \sigma } } \mathbf { \cdot p } ) } { 2 m } } } \end{array} \right] \varphi _ { i } = \left[ \begin{array} { c } { { \left( 1 + \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 8 m ^ { 2 } } \right) } } \\ { { \frac { ( \overrightarrow { \mathbf { \sigma } } \mathbf { \cdot p } ) } { 2 m } } } \end{array} \right] \varphi _ { i }
\left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { - \sqrt { 2 } \xi } } & { { \sqrt { 2 } \xi } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 } \xi } } & { { 0 } } & { { 1 - \xi ^ { 2 } } } & { { \xi ^ { 2 } } } \\ { { \sqrt { 2 } \xi } } & { { 0 } } & { { - \xi ^ { 2 } } } & { { 1 + \xi ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
K _ { 1 } ^ { \prime } ( \xi ) + K _ { 0 } ( \xi ) = - \frac { K _ { 1 } ( \xi ) } { \xi } , \ \ K _ { 1 } = - K _ { 0 } ^ { \prime } ,
\left\langle \left[ \sigma _ { + } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { q } \left[ \sigma _ { - } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { n - q } \right\rangle _ { Q ^ { \mu } } \; = \; \left\langle \left[ \sigma _ { + } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { n - q } \left[ \sigma _ { - } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { q } \right\rangle _ { Q ^ { \mu } } \; .
R ( \hat { g } ) = 1 / ( \alpha ^ { 2 } R ) .
( d s ) ^ { 2 } = - d U d V + \sum _ { i = 1 } ^ { D - 2 } ( d X ^ { i } ) ^ { 2 } - \left[ W _ { 1 } ( U ) \, ( X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } ) + 2 \, W _ { 2 } ( U ) \, X Y \right] \, ( d U ) ^ { 2 }
S _ { 1 } = - T _ { p } \int d ^ { n } \sigma e ^ { - \phi } \sqrt { - \operatorname * { d e t } { \left( G _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \mu \nu } \right) } } + T _ { p } \int _ { W _ { n } } C e ^ { \cal F } ,
H - E _ { 0 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; a _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots a _ { m _ { n } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle \; E ( m _ { 1 } \ldots m _ { n } ) \; \langle 0 \mid a _ { m _ { n } } \ldots a _ { m _ { 1 } }
\delta A _ { \mu } ( X ) = - 2 \partial _ { \mu } \lambda ( X )
L ( u ) = \left( \begin{array} { l l } { { - \frac 1 2 \dot { B } ( u ) } } & { { B ( u ) } } \\ { { - \frac 1 2 \ddot { B } ( u ) - B ( u ) Q _ { N } ( u ) } } & { { \frac 1 2 \dot { B } ( u ) } } \end{array} \right) .
B _ { n l } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { a ( n ) } \delta _ { n l } - \frac { a ( 0 ) } { a ( n ) Q a ( l ) } ,
\psi = S \psi ^ { \prime \quad } \mathrm { w i t h ~ ( } \varphi ^ { \prime } \mathrm { , } \psi ^ { \prime } \mathrm { ) = } \left\{ \begin{array} { c c } { { ( \varphi , \psi ) } } & { { \mathrm { u n i t a r y } } } \\ { { ( \psi , \varphi ) } } & { { \mathrm { a n t i u n i t a r y } } } \end{array} \right.
\frac { \varphi _ { n + 1 } - 2 \varphi _ { n } + \varphi _ { n - 1 } } { T ^ { 2 } } + \overrightarrow { K }
V ( \varepsilon ) = e ^ { q \varepsilon } = \left( \begin{array} { l l } { { I } } & { { 0 } } \\ { { \gamma \varepsilon I } } & { { I } } \end{array} \right) ~ .
S _ { \mathrm { m a s s i v e \ N S 5 - b r a n e } } \sim \int d ^ { 6 } \xi \ m \ \epsilon ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { 6 } } c ^ { ( 6 ) } { } _ { i _ { 1 } \cdots i _ { 6 } } \, .
\Gamma ^ { \mu \nu } ( x , x ^ { \prime } ) = 2 ( \partial ^ { \mu } \partial ^ { \prime \nu } - \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu \nu } \partial ^ { \rho } \partial _ { \rho } ^ { \prime } ) .
C | 0 \rangle = \pm | 0 \rangle \ ,
\bar { m } _ { j } S + \sum _ { r } \mu _ { j } ( r ) \equiv \bar { M } _ { j } + \sum _ { r } \mu _ { j } ( r ) = 0
S = \frac { k \psi ^ { 2 } } { 8 \pi } \{ \int _ { \cal M } t r ( \tilde { u } ^ { - 1 } \partial _ { x } \tilde { u } \tilde { u } ^ { - 1 } \partial _ { t } \tilde { u } - \tilde { v } ^ { - 1 } \partial _ { x } \tilde { v } \tilde { v } ^ { - 1 } \partial _ { t } \tilde { v } +
e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 2 \rho } = \frac { 4 C _ { 1 } } { T ^ { 2 } } ( 1 - e ^ { - \frac { T ^ { 2 } } { 4 } } ) - 2 x ^ { - } \frac { 1 } { a T ^ { 2 } } e ^ { - \frac { T ^ { 2 } } { 4 } }
- i \sigma ^ { 2 } \equiv \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 _ { d } } } \\ { { 1 _ { d } } } & { { 0 } } \end{array} \right) = \sigma ^ { 1 } \sigma ^ { 3 } .
V ( X ) = V _ { I } V _ { J } \left( 6 X ^ { I } X ^ { J } - { \frac { 9 } { 2 } } { \cal G } ^ { i j } \partial _ { i } X ^ { I } \partial _ { j } X ^ { J } \right) ,
\beta _ { n } = \mu ^ { ( n - d ) / d } { \overline { { \delta } } } _ { - n - d } , \qquad \beta _ { - n - d } = \mu ^ { - ( n + 2 d ) / 2 } { \overline { { \delta } } } _ { n } .
\langle T _ { i } ^ { k } \rangle _ { D } ^ { ( 1 b ) } ( \xi _ { 2 } , \xi ) = \frac { \zeta } { 2 \pi \xi ^ { 2 } \ln ( \xi / \xi _ { 2 } ) } { \mathrm { d i a g } } ( 1 + 1 / \ln ( \xi / \xi _ { 2 } ) , - 1 ) .
u _ { m } ^ { ( i ) } = \frac 1 8 ( v _ { \alpha A } ^ { + } \tilde { \sigma } _ { m } ^ { \alpha \beta } v _ { \beta \dot { A } } ^ { - } ) \gamma _ { A \dot { A } } ^ { i } = - \frac 1 8 ( v _ { A } ^ { \alpha - } \sigma _ { m \alpha \beta } v _ { \dot { A } } ^ { \beta + } ) \gamma _ { A \dot { A } } ^ { i } .
\left( \begin{array} { c c } { { \lambda _ { i } } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { i } } } \end{array} \right) ,
2 ( G - B G ^ { - 1 } B ) w = - B G ^ { - 1 } p \Longrightarrow w = \frac { 1 } { 2 } ( B - G B ^ { - 1 } G ) ^ { - 1 } p \ .
\stackrel { ( 1 ) } { \omega } _ { \Delta } = \mu _ { a _ { 1 } \cdots a _ { \Delta + 1 } } \eta _ { 2 } ^ { a _ { 1 } } \cdots \eta _ { 2 } ^ { a _ { \Delta + 1 } } .
{ \frac { D p ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } \equiv { \frac { d p ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } + \tilde { \Gamma } _ { \rho \sigma } ^ { \mu } { \frac { d x ^ { \rho } } { d \tilde { \lambda } } } p ^ { \sigma } = - \tilde { m } _ { 0 } { \frac { { \cal W } ^ { \prime } } { \cal W } } { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } ,
w ( E , e , m ) = \frac { e ^ { 2 } E ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } } \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \frac { e ^ { - n \frac { \pi m ^ { 2 } } { e E } } } { n ^ { 2 } } .
+ q ^ { 2 } ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } ) + q ( r - 1 ) ( a _ { 2 } f _ { 1 } + a _ { 1 } f _ { 2 } ) + q ( r - 1 ) ( f _ { 1 } b _ { 2 } + f _ { 2 } b _ { 1 } ) + \frac { \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } } { 2 } = 0 ;
\alpha = \mu \left[ E ^ { 2 } - M ^ { 2 } - 2 \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right] \, , \quad \beta = E ^ { 2 } - M ^ { 2 } - \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \, .
\sigma = \left[ \begin{array} { l l } { { \sigma ^ { 1 1 } } } & { { \sigma ^ { 1 2 } } } \\ { { \sigma ^ { 2 1 } } } & { { i \sigma ^ { 2 2 } } } \end{array} \right] \ ,
\Sigma ( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , T ) = \sigma _ { c } + { \frac { \left( e ^ { 2 h } - 1 \right) ^ { 2 } \left( 3 + ( 2 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 2 h } \right) ^ { 2 } } { 2 0 \cdot 2 ^ { 1 / 3 } e ^ { 4 h } \left( 1 + e ^ { 2 h } \right) ^ { 2 } } } \left[ { \frac { \Phi ( Z _ { 1 } , T ) - \Phi ( Z _ { 2 } , T ) } { Z _ { 1 } - Z _ { 2 } } } \right] \epsilon ^ { 1 / 3 } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 / 3 } )
\begin{array} { c l } { { } } & { { A _ { \lambda } ^ { ( m ) } ( x | z ^ { ( n ) } | \cdots | z ^ { ( 1 ) } ) | _ { z _ { m } ^ { ( k ) } = a \tau ^ { 2 n - 2 k } ~ ~ ( k = 1 , \cdots , n ) } = ( x - a \tau ^ { n - 1 } ) } } \\ { { \times } } & { { \displaystyle \sum _ { \rho = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { \rho } \sigma _ { \rho } ( a \tau , a \tau ^ { 3 } , \cdots , a \tau ^ { 2 n - 3 } ) A _ { \lambda - \rho } ^ { ( m - 1 ) } ( x | z ^ { ( n ) } | \cdots | z ^ { ( 1 ) } ) . } } \end{array}
d s ^ { 2 } = H ^ { \frac { p - 3 } { 4 } } \Big ( - f d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } \Big ) + H ^ { \frac { p + 1 } { 4 } } \left( f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 4 - p } ^ { 2 } \right) \, .
\phi \left( x ^ { 0 } + \tau , { \bf x } \right) = U \left( \phi , \pi \right) ^ { - 1 } \phi \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) U \left( \phi , \pi \right) ,
[ L ( 0 ) , Y _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( v , x ) ] = \left( x \frac { d } { d x } + h \right) Y _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( v , x ) ,
( { \cal M } + 2 i d ) | _ { \Lambda _ { h - 1 } } = \delta { \cal C } ^ { 2 } \delta ^ { - 1 } .
\tilde { G } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int G ( p ) \exp ( - i p x ) d ^ { 4 } p
S _ { 2 N } = \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \int \sqrt { g } \left( - R + \kappa ^ { 4 } \lambda _ { 3 } R ^ { 3 } + \cdots + \kappa ^ { 2 N - 2 } \lambda _ { N } R ^ { N } \right) .
Y _ { m } ( \mu = 0 , y ) = \frac { \sqrt { m } \, \Gamma ( m y ) } { m ! \Gamma ( m y + 1 - m ) } e ^ { - m \tau _ { 0 } } = \frac { \Gamma ( 1 + m y ) \Gamma ( 1 + m ( 1 - y ) ) } { 2 \, \Gamma ( 1 + m ) } \, e ^ { - m \tau _ { 0 } } B _ { m }
\left. \begin{array} { l l l } { { F _ { 1 } ^ { ( n ) } = q _ { 3 } ^ { ( n ) } + q _ { 1 } ^ { ( n ) } \pi _ { \phi } , \, \, \, \, } } & { { F _ { 2 } ^ { ( n ) } = q _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } , \, \, \, \, } } & { { F _ { 3 } ^ { ( n ) } = - q _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } - q _ { 3 } ^ { ( n ) } \pi _ { \phi } , } } \\ { { G _ { 1 } ^ { ( n ) } = 2 q _ { 2 } ^ { ( n + 1 ) } e ^ { \phi } , \, \, \, \, } } & { { G _ { 2 } ^ { ( n ) } = - 2 q _ { 3 } ^ { ( n + 1 ) } e ^ { \phi } , \, \, \, \, } } & { { G _ { 3 } ^ { ( n ) } = 2 q _ { 1 } ^ { ( n ) } e ^ { - 2 \phi } . } } \end{array} \right.
W _ { \mathrm { T } } ^ { ( \xi ) } = Q \Psi _ { \mathrm { T } } ^ { ( \xi ) } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \bar { Q } _ { \mu } ^ { ( \xi ) } \Psi _ { \mathrm { T } } ^ { ( \xi ) } = 0 ,
\left[ \begin{array} { c } { { p } } \\ { { q } } \end{array} \right] \in L
| 1 + { \frac { X } { Y } } | \to 0 , \ \mathrm { a s } \ \epsilon \to 0 .
\ln ( S + \bar { S } ) \rightarrow \ln ( S + \bar { S } - b G ) ,
\lambda _ { 0 } = \frac { \sqrt { | \alpha | } } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \left[ e ( \alpha ) ( 1 - e ( \alpha ) \Pi ) b _ { 0 } + ( 1 + e ( \alpha ) \Pi ) b _ { 0 } ^ { \dagger } \right] ~ ,
h _ { \mu \nu } ^ { \pm } = \gamma _ { \mu \nu } ^ { \pm } + \varphi ^ { \pm } \eta _ { \mu \nu } + f _ { \mu , \nu } + f _ { \nu , \mu } \, , \, \, \, { \gamma _ { \mu \nu } } ^ { , \, \nu } = \eta ^ { \mu \nu } \gamma _ { \mu \nu } = 0 .
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \left[ - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right] + R ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ,
{ \frac { \cal S } { \pi } } e ^ { K _ { H } } \cong m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } .
\phi ^ { ( l ) } ( \rho ) = A \rho ^ { - 2 } J _ { l + 2 } ( \rho ) + B \rho ^ { - 2 } N _ { l + 2 } ( \rho )
H _ { c } = p _ { x } p _ { z } + p _ { \alpha } p _ { \beta } - x y - \alpha \gamma - z \gamma .
0 = Q _ { a } ^ { e } - Q _ { b } ^ { m } \int _ { S ^ { p _ { b } - p _ { a } } } A _ { p _ { b } - p _ { a } } .
l _ { q } \equiv d e t _ { q } K = \frac { - q } { [ 2 ] } t r _ { q } ( K K ^ { \epsilon } ) = \frac { - q } { [ 2 ] } t r _ { q } ( K ^ { \epsilon } K ) \quad , \quad [ l _ { q } , K ] = 0 \; .
\tilde { I } _ { n } ( \mu ) = - p ^ { 2 n } \frac { i M p } { 4 \pi } ,
\Bigr [ P _ { - } \phi \Bigr ] _ { \partial M } = 0 \; ,
I _ { 0 } \rightarrow I _ { 0 } + g I _ { 1 } + g ^ { 2 } I _ { 2 } + \dots
\mu ^ { A } ( x ) \equiv \mu ^ { A } ( x , \theta ) | _ { \theta = d \theta = 0 } \, .
x _ { \sigma i j } = { \frac { | E _ { i } - E _ { j } | } { E _ { i } + E _ { j } + \sigma } } .
\Delta a = { \frac { 1 5 } { 2 } } \pi ^ { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, | x | ^ { 4 } \, \langle \Theta ( x ) \, \Theta ( 0 ) \rangle
T \equiv 2 n + m \geq \Delta _ { 0 } \, .
\sigma \; = \; \sigma _ { 0 } + \sum _ { I = 1 } ^ { N - 2 } \ln | z - Z _ { I } | ^ { 2 } - \sum _ { r = 1 } ^ { N } \ln | z - z _ { r } | ^ { 2 } \ ,
T _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = R _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - R _ { 2 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
Z ( u ) = { \bf 1 } + \lambda u ^ { - 2 } Z _ { 0 } + 2 \lambda u ^ { - 3 } Z _ { 1 } + 3 \lambda u ^ { - 4 } Z _ { 2 } + \cdots
H = \beta \sqrt { m ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } } + V ( r ) \ , \quad r \equiv | { \bf x } | \ , \quad \beta > 0 \,
\overline { { { \Gamma } } } _ { A w } ^ { C } = { \cal H } \delta _ { A } ^ { C } , \, \, \, \overline { { { \Gamma } } } _ { \mu \nu } ^ { w } = { \cal H } \eta _ { \mu \nu } ,
{ \frac { p } { T } } < { \frac { M } { k } } \left( { \frac { k } { T } } \right) ^ { 1 / ( n - 1 ) } ,
\phi _ { A } ( q ^ { r } , p ^ { n } ) \approx 0 \; ( A = 1 , \cdots , \rho )
{ \cal R } _ { \mu } = R _ { \mu } ^ { \perp } + e _ { \mu } ^ { ( 0 ) } R _ { 0 } ,
S = \int { \left( a \left( \sqrt { G } \right) R + b \left( \sqrt { G } \right) + \ldots \right) d ^ { d } x }
\phi ^ { A } = \kappa \sigma _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \otimes . . \otimes \sigma _ { 2 A - 1 } ^ { ( 3 ) } \otimes \sigma _ { 2 A } ^ { ( - ) } \otimes 1 _ { 2 A + 1 } \otimes . . 1 _ { 2 n + 1 } ,
\sigma _ { i j } ( x ) = \int d ^ { 3 } y \, \Pi _ { i 0 } ( x , y ) \, y ^ { j } \; .
L ^ { - } = q \left( \begin{array} { c c c } { { q ^ { - h _ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { ( q - q ^ { - 1 } ) \alpha ^ { - } } } & { { q ^ { - h _ { 1 } - h _ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { ( q ^ { - 1 } - q ) b ^ { - } } } & { { ( q ^ { - 1 } - q ) \beta ^ { - } } } & { { ( - 1 ) ^ { F } q ^ { - h _ { 1 } - 2 h _ { 2 } } } } \end{array} \right)
- m \int d x ^ { 1 0 } B \wedge * F ^ { ( 2 ) } ,
i \frac { \partial } { \partial t } | \Psi _ { \mathrm { S } } ( t ) \rangle = H [ J ] | \Psi _ { \mathrm { S } } ( t ) \rangle .
E = - { \frac { 2 } { \pi a } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( l + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x \cos x \epsilon \, { \frac { d } { d x } } \ln [ ( e _ { l } ^ { 2 } + e _ { l + 1 } ^ { 2 } ) ( s _ { l } ^ { 2 } + s _ { l + 1 } ^ { 2 } ) ] .
G ^ { ( \bar { \delta } ) } ( - \bar { \psi } _ { 2 } , \bar { \psi } _ { 1 } ) = ( \bar { \psi } _ { 2 } ) ^ { \bar { \delta } } ~ G ^ { ( \bar { \delta } ) } ( - 1 , \bar { z } ) ,
d s ^ { 2 } = \alpha ^ { \prime } \tilde { F } ^ { 1 / 2 } \left[ \frac { u ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } ( - \tilde { f } d \tilde { x } _ { 0 } ^ { 2 } + d \tilde { x } _ { 1 } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { \tilde { G } } ( d \tilde { x } _ { 2 } ^ { 2 } + d \tilde { x } _ { 3 } ^ { 2 } ) + \tilde { f } ^ { - 1 } d u ^ { 2 } + u ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right] ,
H = \frac { r ^ { 2 } + 1 } 2 \sqrt { p _ { r } ^ { 2 } + \left( \frac 2 { r ^ { 2 } - 1 } \right) ^ { 2 } \frac 1 2 L ^ { i j } L _ { i j } } .
d s ^ { 2 } = 2 d u d v + 2 ( f ( u ) \zeta ^ { 2 } + \bar { f } ( u ) \bar { \zeta } ^ { 2 } + F ( u ) \zeta \bar { \zeta } ) d u ^ { 2 } - 2 d \zeta d \bar { \zeta } \, .
\tau \equiv i \frac { 4 \pi } { e ^ { 2 } } + \frac { \theta } { 2 \pi }
( n + 3 ) c _ { + 0 } + ( n + 1 ) c _ { + J } + 2 c _ { + } = 0 \ ,
d \, s ^ { 2 } = ( 1 - \frac { r _ { g } } { 2 r _ { f } } ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } - ( 1 + \frac { r _ { g } } { 2 r _ { f } } ) ^ { 2 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( \sin ^ { 2 } \theta d \, \varphi ^ { 2 } + d \, \theta ^ { 2 } ) ,
\left( ^ { U [ \vec { \varphi } ] } a _ { 1 } \right) ^ { a } \cong a _ { 1 } ^ { a } ( x ) - \epsilon ^ { a b c } \, \varphi ^ { b } ( x ) \, a _ { 1 } ^ { c } ( x ) + \partial _ { 1 } \varphi ^ { a } ( x ) = a _ { 1 } ^ { a } ( x ) - D _ { 1 } ^ { a b } [ a _ { 1 } ] \varphi ^ { b } ( x ) \; ,
\begin{array} { c } { { \left( \sum _ { i } r _ { i } ^ { ( l ) } \right) _ { L } \times \left( \sum _ { i } r _ { i } ^ { ( l ) } \right) _ { R } } } \\ { { \times \left[ \begin{array} { l } { { \{ \left( 4 4 + 8 4 \right) _ { B } + 1 2 8 _ { F } \} _ { L } } } \\ { { \times \{ \left( 4 4 + 8 4 \right) _ { B } + 1 2 8 _ { F } \} _ { R } } } \end{array} \right] } } \end{array}
\left\| \delta { \bar { \varphi } } \right\| _ { \tilde { g } } ^ { 2 } = \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } { e ^ { \varphi } } { { ( \delta { \bar { \varphi } } ) } ^ { 2 } } .
\dot { W } [ U ] = \frac { 1 } { 8 \pi } t r \int d ^ { 2 } x ~ \partial _ { t } U \partial _ { - } U ^ { - 1 } + \Gamma [ U ] ,
\partial _ { \sigma } X ^ { i } = 0 \; \; \; , \; \; \; i = 0 , \ldots , p .
h _ { n } = G ^ { - 1 } \vartheta _ { 3 } ( w _ { n } \alpha \bar { q } ^ { 2 ( a - 1 ) } )
c _ { g } ( { \cal E } _ { h o l } ) \sim \Delta _ { 0 } ^ { g } \sim { \frac { 1 } { g ! } } \left( { \frac { \sigma _ { 0 } \sigma _ { 0 } } { 2 } } \right) ^ { g } .
S = \psi ^ { t } ( \bar { \partial } - A ) \psi - \psi ^ { * } c \psi + A ^ { * } \bar { D } ( A ) c - c ^ { * } c c \ ,
g ( t ) = e ^ { \epsilon _ { j } ( t ) \tau _ { j } / 2 }
< \overline { { { x } } } , T > = < x , \overline { { { S T } } } > ^ { * } = < x , T > ^ { \dagger } ,
\Sigma _ { 1 } = C ^ { A } T _ { A } + \ldots , \quad \Delta = \Omega + \ldots ,
\left< W ( C ) \right> _ { \mathrm { l o w - e n e r g y } } = \int D h _ { \mu \nu } \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 6 \zeta } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } + g ^ { 2 } h _ { \mu \nu } ^ { 2 } - 2 \pi i h _ { \mu \nu } \Sigma _ { \mu \nu } \right] \right\} .
\Phi \; \rightarrow \; H ^ { - 1 } \Phi H + H ^ { - 1 } d H .
X ^ { c h } ( x ) \equiv X ^ { c h } ( \theta ^ { a } ( x ) , d ^ { a } ( x ) )
- i \frac { \delta } { \delta \overline { { { \xi ( y ) } } } }
f | _ { X \o X } = f _ { 1 } , \ f | _ { Y \o Y } = f _ { 2 } \ , \quad f | _ { X \o Y } = \phi .
I \stackrel { T \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \sqrt { \frac { 1 } { 2 \pi } } .
V _ { i } \cdot V _ { j } = { \vec { U } } _ { i } \cdot { \vec { U } } _ { j } - \sum _ { r } V _ { i } ^ { r } V _ { j } ^ { r } + \sum _ { \ell : { \mathrm { r i g h t } } } T _ { i } ^ { \ell } T _ { j } ^ { \ell } - \sum _ { \ell : { \mathrm { l e f t } } } T _ { i } ^ { \ell } T _ { j } ^ { \ell } ~ .
x _ { i } J _ { a b } = x _ { b } J _ { i a } + x _ { i } \delta _ { a b } - x _ { b } \delta _ { i a } \, ,
B _ { r } = \Omega _ { r _ { 3 } } \circ A _ { r _ { 2 } } \circ \Omega _ { r _ { 3 } } .
\frac { \Gamma } { V _ { 3 } } \simeq 2 \left( \frac { \Delta S _ { E } } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left[ \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } \Delta U _ { e f f } - 4 \pi R ^ { 2 } \left( { \cal S } _ { 0 } + { \cal S } _ { 1 } \right) \right] \; ,
{ \Psi } ^ { - ( 1 / 2 ) } ( \alpha , { \bf n } , \gamma , { \bf n } ^ { ' } ) = \widetilde { B } ^ { - } \frac { { \Psi } ^ { - ( 0 ) } ( \alpha , { \bf n } , \gamma ) } { \sqrt { 2 k _ { 0 } } } .
{ \cal Z } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \int d ^ { 1 0 } A _ { 3 } ( J ^ { 3 } ) ^ { 1 6 } e ^ { - V ( | A _ { 3 } | ) }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { n } ^ { \lambda } ( x ) \alpha ^ { n } = ( 1 - 2 x \alpha + \alpha ^ { 2 } ) ^ { - \lambda }
{ } ^ { * } \! F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } \tilde { A } _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } ( x ) ,
S _ { \mathrm { V o l k o v - A k u l o v } } = \int _ { M ^ { 1 0 } } d ^ { 1 0 } x \ C ^ { ( 1 0 ) } \, ,
\sum _ { k = 0 } ^ { m } \sum _ { \alpha } \mu _ { p - 2 k } ^ { ( \alpha ) } Q _ { p - 2 k } ^ { ( \alpha ) } = \mu Q
{ \frac { d A } { d y } } = \cos A .
\underline { { { J } } } \left( t , \underline { { { x } } } \right) \; = \; { \binom { ~ \sigma _ { L } ~ ~ ~ \sigma _ { H } } { - \sigma _ { H } ~ ~ \sigma _ { L } } } ~ ~ \underline { { { E } } } \left( t , \underline { { { x } } } \right) ~ ,
W ^ { 2 } ( x - y ) = < T \Phi ( x ) \Phi ( y ) > _ { c o n n e c t e d } .
\begin{array} { c } { { M _ { S } + D - 3 } } \\ { { D - 1 } } \end{array}
\sqrt { - \mathrm { d e t } ( e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } g _ { \alpha \beta } + e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } { \cal F } _ { \alpha \beta } ) } \; .
U ( \tau ) : = { \cal T } \: e ^ { - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau } H ( t ) d t } \; ,
k _ { - } = \frac { k _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } k _ { + } ^ { 2 } } { k ^ { - } + \mathrm { s i n } 2 { \theta } k _ { + } }
\Phi _ { A 0 ^ { \prime } } = 0 , \ \ \Phi _ { A 1 ^ { \prime } } = \partial _ { A 1 ^ { \prime } } J \cdot J ^ { - 1 } d z ^ { A 1 ^ { \prime } }
\Phi _ { F } [ x ] = [ \sqrt { \operatorname * { d e t } ( 1 - Z ) \operatorname * { d e t } ( 1 + T ) } ] ^ { 2 6 } \; \frac { k } { [ \sqrt { \operatorname * { d e t } 1 + S } ] ^ { 2 6 } } \; \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( x | L | x \right) \right]
\Gamma _ { \mu \nu \rho } ^ { r } ( p , q ) = \Gamma _ { \mu \nu \rho } ( p , q ) - \Gamma _ { \mu \nu \rho } ( p , 0 ) - \Gamma _ { \mu \nu \rho } ( 0 , q )
\dot { x } = { \frac { i } { \hbar } } [ { \cal H } _ { q } , x ] = 2 q p K ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } , \ \ \ \ \ \dot { p } = { \frac { i } { \hbar } } [ { \cal H } _ { q } , p ] = { \frac { 2 m g } { q ^ { 4 } } } x ^ { - 3 } K ^ { 2 } \Lambda ^ { 6 } .
u _ { \underline { { { m } } } } ^ { ( 0 ) } u ^ { ( 0 ) \underline { { { m } } } } = 1 .
W = \frac 1 4 ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , \, 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , \, 2 , 2 , 0 , 0 , 0 , 0 )
F \le F _ { 0 } + N ^ { 2 } \langle \tilde { S } - ( \ln J ) / N ^ { 2 } - S _ { 0 } \rangle _ { S _ { 0 } }
\lambda \, \gg \, \ell _ { _ \mathrm { C } } \, \, \, { \mathrm { a n d } } \, \, \, n ^ { 2 } \, \gg \, a ^ { \prime \prime } / a \, \, \, ( \mathrm { { R e g i o n \ \ 2 } } ) \, .
\tilde { \Phi } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { v + H + i \phi _ { 3 } } } \\ { { - \phi _ { 2 } + i \phi _ { 1 } } } \end{array} \right) ,
\frac { 1 + g _ { p + 1 } } { 1 - g _ { p + 1 } } = - \Biggl ( \frac { 1 + a _ { p } } { 2 } \Bigl ( \frac { 1 + g _ { p } } { 1 - g _ { p } } \Bigr ) + \frac { 1 - a _ { p } } { 2 } \Bigl ( \frac { 1 - g _ { p } } { 1 + g _ { p } } \Bigr ) \Biggr )
\tau ^ { c \dot { \alpha } } { } _ { \dot { \beta } } ( \bar { a } ^ { \dot { \beta } } a _ { \dot { \alpha } } ) _ { i j } = \delta _ { i j } \delta ^ { c 3 } \zeta .
| \vec { k } _ { 2 } | = { \frac { ( N - N _ { 1 } ) } { w R } } \sqrt { \delta } + { \mathcal { O } } ( \delta ^ { 3 / 2 } ) ,
\bigl ( \partial _ { \alpha } - A _ { \alpha } ^ { \prime } \bigr ) g \psi = g \bigl ( \partial _ { \alpha } - A _ { \alpha } \bigr ) \psi ,
\gamma _ { i j } = \frac { 1 } { c } g _ { i j }
B _ { i j } = c f ( r , x _ { 4 } ) \epsilon _ { i j k } x _ { k } \quad \mathrm { a n d \ o t h e r s ~ a r e ~ z e r o } ,
\Psi _ { \kappa } ^ { ( R ) } = \frac 1 { 2 ^ { 3 / 2 } \pi } \, e ^ { \pi \kappa / 2 } \left\{ \Gamma ( i \kappa ) \left( \frac { m x _ { + } } 2 \right) ^ { - i \kappa } + \Gamma ( - i \kappa ) \left( - \frac { m x _ { - } } 2 \right) ^ { i \kappa } + . . . \right\} .
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + \left( m _ { x } ^ { 2 } ( x ^ { + } ) x _ { a } ^ { 2 } + m _ { y } ^ { 2 } ( x ^ { + } ) y _ { l } ^ { 2 } + m _ { z } ^ { 2 } ( x ^ { + } ) z ^ { 2 } \right) ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + d x _ { a } ^ { 2 } + d y _ { l } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } .
r > R : \quad \epsilon ( r ) = \epsilon + ( \epsilon ^ { \prime } - \epsilon ) \eta ( \tau _ { c } / 2 - | t | ) .
\Gamma _ { 1 , 1 } ^ { \L \L _ { 0 } } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right] = \int d ^ { 4 } \theta \int _ { p } \bar { \Phi } ( \theta , - p ) \Phi ( \theta , p ) F ^ { \L \L _ { 0 } } ( p ^ { 2 } )
\sigma ( x ; 1 ) \sim - { \frac { 1 } { 4 } } x ^ { 2 } \, .
\bar { \partial } u ^ { \psi } = - { \frac { \lambda } { \pi } } h _ { \psi } + F \left[ { \bf h } , { \bf u } , u ^ { \psi } \right] ,
\begin{array} { l l } { { Z = \frac { 1 } { 2 } ( } } & { { \mathrm { T r \thinspace ~ } e ^ { - \beta ( H ^ { ( + ) } - \mu \hat { N } ) } + \mathrm { T r \thinspace ~ } e ^ { - \beta ( H ^ { ( - ) } - \mu \hat { N } ) } + } } \\ { { } } & { { \mathrm { T r \thinspace ~ } \tau e ^ { - \beta ( H ^ { ( + ) } - \mu \hat { N } ) } - \mathrm { T r \thinspace } \tau e ^ { - \beta ( H ^ { ( - ) } - \mu \hat { N } ) } ) } } \end{array}
\left. \Gamma _ { 0 } ^ { ( 0 , 2 ) } \left( p ; r _ { 0 } , g _ { 0 } \right) \right| _ { p = 0 , r _ { 0 } = r _ { 0 { c } } } = 0
< x | e ^ { - \beta ( \frac { 1 } { 2 } K ^ { i j } v _ { i } v _ { j } - J ^ { i } v _ { i } ) } | y > = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } < x | e ^ { \varphi ^ { i } v _ { i } } ( - \frac { 1 } { 2 } \beta K ^ { i j } v _ { i } v _ { j } ) ^ { n } | y > / n !
F ( a , b ; c ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a ) _ { n } ( b ) _ { n } } { ( c ) _ { n } } } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } .
p ( x ) = { \frac { q } { 2 } } \mathrm { s e c h } \left[ B ( x ) \right]
W _ { R } [ C ] ~ = ~ t r _ { R } P e x p \oint _ { C } A _ { R }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } H _ { i } = 0 , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i } H _ { i } = \vec { J } ^ { \, 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { 2 } ,
{ \cal F } ( p _ { s } ) = \frac { 1 } { 2 } \omega ( p _ { s } ) I _ { \mu \nu } ( p _ { s } ) S ^ { \mu \nu } ,
< \mathrm { v a c } | a _ { \omega } ^ { \dagger } a _ { \omega } | \mathrm { v a c } > = N _ { \omega } ^ { 2 } e ^ { - 2 \pi \omega / g } = ( e ^ { 2 \pi \omega / g } - 1 ) ^ { - 1 }
\begin{array} { l l c l l } { { } } & { { V _ { 3 } } } & { { \stackrel { C _ { 3 } ^ { 1 2 } } { \longrightarrow } } } & { { V _ { 1 } \otimes V _ { 2 } } } & { { } } \\ { { \Pi _ { 3 } } } & { { \downarrow } } & { { } } & { { \downarrow } } & { { \Pi _ { 1 } \otimes \Pi _ { 2 } } } \\ { { } } & { { V _ { 3 } } } & { { \stackrel { C _ { 3 } ^ { 1 2 } } { \longrightarrow } } } & { { V _ { 1 } \otimes V _ { 2 } } } & { { } } \end{array}
\epsilon ^ { I J } \bar { q } _ { I } ^ { + } q _ { J } ^ { + } + \lambda ^ { + + } = 0
\frac { \delta \Sigma } { \delta \overline { { { c } } } } + \partial ^ { \mu } \frac { \delta \Sigma } { \delta A ^ { * \mu } } = 0 \; ,
g = b ^ { 2 } \left[ A ^ { 2 } ( d \psi + \cos ( \theta _ { 1 } ) d \phi _ { 1 } + \cos ( \theta _ { 2 } ) d \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } [ d \theta _ { i } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \theta _ { i } ) d \phi _ { i } ^ { 2 } ] \right]
E _ { \small C a s i m i r } = - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } V \; \hbar c \; K ^ { 4 } \left[ { \frac { 1 } { n } } - 1 \right] .
g \colon \Lambda ^ { 1 } \to G , \quad ( i , \mu ) \mapsto g _ { i \mu } ,
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } r _ { \alpha } ^ { 2 } - \frac { 1 } { N } \left( \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } r _ { \alpha } \right) ^ { 2 } = 2 C _ { 2 } ( R ) + \frac { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } { 1 2 } \ .
H _ { 2 r } ( x ) = ( - 1 ) ^ { r } 2 ^ { 2 r } r ! L _ { r } ^ { ( - 1 / 2 ) } ( x ^ { 2 } ) , \quad H _ { 2 r + 1 } ( x ) = ( - 1 ) ^ { r } 2 ^ { 2 r + 1 } r ! x L _ { r } ^ { ( 1 / 2 ) } ( x ^ { 2 } ) .
\Gamma _ { \mu \nu \lambda } ^ { ( 3 ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , q _ { 3 } ) = g _ { \mu \nu } ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) _ { \lambda } - g _ { \nu \lambda } ( k _ { 2 } + q _ { 3 } ) _ { \mu } + g _ { \lambda \mu } ( q _ { 3 } + k _ { 1 } ) _ { \nu }
( h ^ { - 1 } \, \partial _ { n ^ { \alpha } } A ^ { 0 1 } \, h ) ^ { \bot } = \sum _ { \gamma , \beta } ( h ^ { - 1 } \phi _ { \gamma } \, h ) ^ { \dagger } \ ( \Delta ^ { - 1 } ) _ { \gamma \beta } \ \big \langle ( h ^ { - 1 } \phi _ { \beta } \, h ) ^ { \dagger } \, \big | \, h ^ { - 1 } \, \partial _ { n ^ { \alpha } } A ^ { 0 1 } \, h \big \rangle
P _ { A B C D } ^ { \left( { \it s i n g l e t } \right) } = \frac { 1 } { 1 6 } P C _ { [ A B } C _ { C D ] } = \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } C _ { [ A B } C _ { C D ] } \, d \Phi \, .
\tau ( t ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( t _ { 1 } - x _ { i } ( t ^ { \prime } ) )
\Delta _ { j , n _ { 1 } , n _ { 2 } } = - { \frac { j ( j + 1 ) } { R ^ { 2 } - 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \left( R ^ { - 1 } n _ { 1 } + R n _ { 2 } \right) ^ { 2 }
\hat { I } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \; [ F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + 2 \theta ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \mu } F _ { \beta \nu } F ^ { \mu \nu } ] + O ( \theta ^ { 2 } ) \; ,
r ^ { - 2 ( 1 - 2 b ) } = r ^ { 2 } r ^ { - 2 b } \, , \quad \mathrm { i . e . , } \quad b = \frac 2 3 \, .
\delta H _ { B } ^ { ( m ) } = \frac { m c _ { m } \kappa } { 2 ^ { m - 1 } } \; \oint _ { B } d ^ { D - 2 } \! x \left( \sqrt { \tilde { h } } \tilde { \delta } _ { d _ { 1 } \cdots c _ { m } d _ { m } } ^ { b _ { 1 } \cdots a _ { m } b _ { m } } \; \delta \tilde { h } _ { b _ { 1 } } { } ^ { d _ { 1 } } \cdots \tilde { R } _ { a _ { m } b _ { m } } { } ^ { c _ { m } d _ { m } } \right) \ .
\left( \int _ { \gamma _ { \rho } ^ { + } } + \sum _ { \sigma _ { k } = i y _ { k } , \lambda _ { \nu , k } } \int _ { C _ { \rho } ( \sigma _ { k } ) } \right) \frac { \bar { H } _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) } { \bar { J } _ { \nu } ( z ) } f ( z ) d z - \left( \int _ { \gamma _ { \rho } ^ { - } } + \sum _ { \sigma _ { k } = - i y _ { k } , - \lambda _ { \nu , k } } \int _ { C _ { \rho } ( \sigma _ { k } ) } \right) \frac { \bar { H } _ { \nu } ^ { ( 2 ) } ( z ) } { \bar { J } _ { \nu } ( z ) } f ( z ) d z ,
J ^ { a } ( z ) = S ^ { a } ( z ) + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { ~ \mu \nu } ^ { a } : \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } : ( z ) ,
\lambda = N _ { + 1 } ( u ) + R _ { 2 3 } ( \beta _ { 1 } ) + R _ { 4 5 } ( \beta _ { 2 } ) + R _ { 6 7 } ( \beta _ { 3 } ) + R _ { 8 9 } ( \beta _ { 4 } ) ~ ,
| j , m \rangle , \ J _ { + } | j , m \rangle , \ . . . , \ J _ { + } ^ { p } | j , m \rangle \ \ \ \ \ \mathrm { ~ c o n } \ \ \ ( p > 0 ) \in Z
V _ { 0 } \left( \left( ( L _ { 0 } - 1 ) L _ { 0 } \right) ^ { n } L _ { 0 } \psi \right) = V _ { - 1 } \left( \left( ( L _ { 0 } - 1 ) L _ { 0 } \right) ^ { n } \psi \right) = 0 \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \rho _ { 1 } \ldots \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \rho _ { N } \delta ( \sum \rho _ { \mu } - 1 ) \prod _ { \nu = 1 } ^ { N } \rho _ { \nu } ^ { n _ { \nu } } = \frac { \prod _ { \nu = 1 } ^ { N } n _ { \nu } ! } { \left( \sum _ { \nu = 1 } ^ { N } n _ { \nu } + N - 1 \right) ! } \: ,
\Delta ( \epsilon _ { 2 } ) = \bar { \Delta } ( \epsilon _ { 2 } ) = 1 \; + \; { \frac { c _ { V } } { c _ { V } - k } } ,
\begin{array} { l l } { { \langle \alpha \mid } } & { { = \langle \alpha \mid h \rangle \langle h \mid } } \\ { { \mid \beta \rangle } } & { { = \mid h \rangle \langle h \mid \beta \rangle } } \end{array}
\nabla ^ { B ^ { \prime } ( F } \; \rho _ { B ^ { \prime } } ^ { \; \; \; A ) L } = 0 \; ,
\Phi = \pm \mu , ~ ~ ~ X = Q _ { A } = 0 \, .
V _ { \mathrm { C J T } } ( B ) : = \operatorname * { l i m } _ { J _ { \pm } \to \, 0 } \left[ E ( m _ { d } , \mu _ { d } ; B ) - E ( 0 , 0 ; B ) \right] .
\frac { d } { d p } [ ( p - m ) \rho ( p ) ] = \rho ( p ) \operatorname * { l i m } _ { p \rightarrow w \rightarrow m }
< 0 \left| \frac { \beta ( g ) } { 2 g } G _ { a } ^ { \mu \nu } \, G _ { a } ^ { \mu \nu } \right| 0 > _ { R } = c _ { A } \Lambda ^ { 4 } \, ,
S _ { f , i } = \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow - \infty , \tau ^ { \prime } \rightarrow + \infty } - { 2 e ^ { - \tau } e ^ { \tau ^ { \prime } } } [ ( \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial \tau \partial \tau ^ { \prime } } + \frac { \partial G } { \partial \tau ^ { \prime } } ) - ( \frac { \partial G } { \partial \tau } + G ) ]
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( y ) ( d t ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } ) - d y ^ { 2 } ,
g = { \frac { 2 } { \epsilon + \overline { { { \epsilon } } } } } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { { \frac { i } { 2 } } ( \epsilon - \overline { { { \epsilon } } } ) } } \\ { { { \frac { i } { 2 } } ( \epsilon - \overline { { { \epsilon } } } ) } } & { { \epsilon \overline { { { \epsilon } } } } } \end{array} \right]
Q _ { 3 } ^ { \prime } = { \sum _ { n } } ( d _ { n } ^ { \dagger } d _ { n } - b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } )
\bar { \omega } _ { j } ^ { i } \ = \ - \, C _ { k } ^ { i } ( \omega _ { l } ^ { k } ) ^ { * } \, C _ { j } ^ { l } \ = \ C _ { k } ^ { i } ( \omega _ { \mu \, l } ^ { k } ) ^ { * } \, C _ { j } ^ { l } \, \gamma ^ { \mu } \ .
\Delta _ { k } = \left| \begin{array} { c c c } { { D _ { 1 } ^ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { D _ { 1 } ^ { k } } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { D _ { k } ^ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { D _ { k } ^ { k } } } \end{array} \right| \quad , \qquad k = 1 , \ldots , r
K ( z ; g ) = \left( \begin{array} { c c } { { L ( z ; g ) } } & { { 2 \Sigma ^ { j } ( z ; g ) } } \\ { { 0 } } & { { U _ { i } ^ { ~ j } ( z ; g ) } } \end{array} \right)
\Theta = \Theta ^ { c o h } + \mathcal { B } _ { \Sigma } \widehat { \Theta } \; ,
{ \cal O } ( g , h ) = \frac { 1 } { \operatorname * { d e t } _ { I _ { g } } ^ { \prime } ( 1 - h ) }
R ( T \otimes { \bf 1 } ) ( { \bf 1 } \otimes T ) = ( { \bf 1 } \otimes T ) ( T \otimes { \bf 1 } ) R , \,
\xi _ { 0 } ( t ) = \alpha ^ { - 1 } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } \cos ^ { 4 } { t } } - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } \cos { t } } ( c _ { 1 } \sin { ( 2 \kappa \sin { t } ) } + c _ { 2 } \cos { ( 2 \kappa \sin { t } ) } ) \right] .
\mathrm { I m } \, g _ { \mathrm { s } } ( x + i \epsilon ) \; = \; - { \frac { 1 } { 8 \beta \sqrt { x } } } \sqrt { { \frac { x - a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } - x } } } \; .
\kappa _ { r } \left( r , \theta , \chi \right) = [ \sqrt { \eta _ { 4 } \left( r , \theta , \chi \right) } ] ^ { - 1 } \qquad \mathrm { o r ~ } \qquad = [ \sqrt { \eta _ { 5 } \left( r , \theta , \chi \right) } ] ^ { - 1 } .
F ( \mathbf { x } ) = R ^ { - 2 } \: f \left( { \frac { | \mathbf { x } | } { R } } \right) \equiv R ^ { - 2 } f ( u )
\chi _ { r - 1 , m - 2 } ( q , z ) \chi _ { l , 2 } ( q , z ) = \sum _ { s = 1 } ^ { m + 1 } b _ { r , s } ^ { ( l ) } ( q ) \chi _ { s - 1 , m } ( q , z ) ,
\displaystyle c _ { 0 } ^ { K } = \frac { \delta ( \delta - 1 ) } { 2 \alpha } + \frac { 1 - \alpha ^ { 2 } } { 1 2 \alpha } .
: \phi ( z ) \psi ( z ) : = \phi _ { - } ( z ) \psi ( z ) + \psi ( z ) \phi _ { + } ( z )
s ( x , x ^ { \prime } ) = \sqrt { ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( | t - t ^ { \prime } | - i \epsilon ) ^ { 2 } } \, ,
\sqrt { - g } f ^ { w } | _ { I I } = \Omega ( u ) \partial _ { u } \ln [ X ( u ) \Omega ^ { 2 } ( u ) ]
E ^ { 2 } = c ^ { 4 } - 2 c ^ { 2 } \omega ^ { 2 } a ^ { 2 } ( 1 + ( 1 - ( 2 a \omega c ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ) ^ { - 1 } .
M = \frac { 1 } { x } \Gamma ^ { \mu } P _ { \mu } + \Gamma ^ { \mu \nu } M _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { x } \Gamma ^ { \mu \nu \rho \sigma \tau } Z _ { \mu \nu \rho \sigma \tau } ^ { 5 }
\zeta _ { P { \cal K } } ( s ) = \mathrm { T r } ( P { \cal K } ) ^ { - s } = \sum _ { \omega _ { n } ^ { 2 } > 0 } \frac { 1 } { ( \omega _ { n } ^ { 2 } ) ^ { s } }
\frac { d } { d x } \Bigl ( x ^ { 2 } \frac { d \Sigma ( x ) } { d x } \Bigr ) = - \frac { 3 2 } { 3 \pi ^ { 2 } N } \Sigma ( x ) ,
F ^ { r } F ^ { r } = \frac { 1 } { 2 } \beta ^ { - 1 } W ( ^ { * } F ^ { r } ) ^ { 2 }
S = 1 + \frac { Q _ { 6 } g _ { \mathrm { s t r } } } { 4 \pi r } .
e ^ { A A ^ { \prime } j } \; { } ^ { ( 3 ) } \nabla _ { j } \rho _ { A } ^ { n q } = - \Bigr ( n + { \frac { 3 } { 2 } } \Bigr ) { _ { e } n ^ { A A ^ { \prime } } } \; \rho _ { A } ^ { n q } \; ,
( g h f { h ^ { - 1 } } { g ^ { - 1 } } ) _ { p } f _ { q } ^ { 1 } ] =
\alpha = - { \frac { { \cal A } _ { v } } { { \cal B } _ { v } } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \beta = { \frac { 1 } { { \cal B } _ { v } } } .
i \frac { \partial } { \partial t } \psi ( z , t ) = m \sigma _ { 1 } \psi ( z , t ) - i \sigma _ { 3 } \frac { \partial } { \partial z } \psi ( z , t ) ,
A \rightarrow T _ { \Omega } A = A ( T _ { \Omega } z , T _ { \Omega } \psi _ { 1 } )
\Delta _ { A } ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } ( A _ { \nu } \partial _ { \rho } A _ { \sigma } - { \frac { i } { 2 } } A _ { \nu } A _ { \rho } A _ { \sigma } )
W _ { \alpha \beta } ( g ; p ) = e ^ { - i \sigma _ { 3 } \omega / 2 }
z _ { 3 } ^ { a _ { 3 } } + z _ { 4 } ^ { a _ { 4 } } + z _ { 5 } ^ { a _ { 5 } } = 0 , \ \ z _ { 1 } = z _ { 2 } = 0 .
\{ A ; x ^ { + } \} - ( \partial _ { + } ^ { 2 } w _ { + } - 1 / 2 ( \partial _ { + } w _ { + } ) ^ { 2 } ) + 2 T _ { + + } ^ { \psi } = 0
L ( a ) \otimes 1 + ( \mathrm { i d } \otimes L ) \, \Delta ( a ) \, ,
D _ { \alpha } S \equiv ( \mathcal { D } _ { \alpha } - i \mathcal { B } _ { \alpha } ) S , \qquad \qquad D _ { \alpha } \overline { { { S } } } \equiv ( \mathcal { D } _ { \alpha } + i \mathcal { B }
\nabla _ { i } P ^ { 1 } = \pm \, \mathrm { i } \, \nabla _ { i } P ^ { 3 } \qquad \Leftrightarrow \quad \nabla _ { i } W = 0 .
\gamma \Theta _ { \mu } ^ { a } = D _ { \mu } ^ { ( \Theta ) } C ^ { a } ,
\alpha = \alpha _ { M } \left( \left[ F _ { i j } ^ { a } \right] , \left[ \pi _ { a } ^ { \mu } \right] , \left[ y ^ { \alpha _ { 0 } } \right] , \left[ \mathcal { P } _ { 1 a } \right] , \left[ \mathcal { P } _ { 2 a } \right] \right) e ^ { M } \left( \eta _ { 2 } ^ { a } \right) ,
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } f _ { 4 , m } ^ { ( 8 ) } ( \phi ^ { i } \phi ^ { j } \phi ^ { k } \phi ^ { l } T ^ { i j k l } ) ,
P _ { ( \alpha A ) ( \beta B ) } ( x , y ) = \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { A B } \delta ( x - y ) - \sum _ { \lambda } \phi _ { \alpha A } ^ { ( \lambda ) } ( x ) \phi _ { \beta B } ^ { ( \lambda ) } ( y ) \quad ,
{ [ } L _ { n } , \psi ( L _ { - 1 } \xi | z ) { ] } = \sum _ { k = - 1 } ^ { l ( n ) } z ^ { n - k } \left( { n + 1 \atop k + 1 } \right) \left( \frac { n - k } { z } \psi ( L _ { k } \xi | z ) + \psi ( L _ { - 1 } L _ { k } \xi | z ) \right)
\bar { a } _ { 0 } ^ { x } \, = \, \gamma g _ { 0 } \delta _ { x 1 } \quad ; \quad \bar { a } _ { 1 } ^ { x } \, = \, \gamma g _ { 1 } \delta _ { x 2 } \quad ; \quad \vec { \beta } _ { 0 } \cdot \vec { \beta } _ { 1 } = - 4 g _ { 0 } g _ { 1 }
d s _ { 4 } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \sqrt { - { \frac { 1 } { 6 } } H ^ { 0 } \, C _ { A B C } H ^ { A } H ^ { B } H ^ { C } } } \, d t ^ { 2 } + \sqrt { - { \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } } H _ { 0 } \, C _ { A B C } H ^ { A } H ^ { B } H ^ { C } } \, d \vec { x } ^ { 2 } \; .
a ( t ) = \frac { 3 } { 2 } A ( t ) , \; \; \; \tau = 2 t ,
\alpha : ( L _ { + } , L _ { - } ) \rightarrow L = L _ { + } L _ { - } ^ { - 1 } .
\Gamma \sim \partial ^ { 2 } h \frac { 1 } { \partial \bar { \partial } - \partial h \partial } \partial ^ { 2 } h \ .
S _ { n } = \left( \begin{array} { c } { { S _ { ( - ) n } } } \\ { { S _ { ( + ) n } } } \end{array} \right)
\langle \Delta \rangle \sim { \cal O } ( \frac { F _ { \Sigma } ^ { 2 } } { M ^ { 3 } } ) .
\delta = \sum _ { \mu = 0 } ^ { n } a _ { \mu } ( u ) x _ { \mu } - b ( u ) \quad \mathrm { w i t h } \quad \sum _ { \mu } { } ^ { \prime } a _ { \mu } ( u ) ^ { p } = 0
{ \bf X } _ { l m } = [ l ( l + 1 ) ] ^ { - 1 / 2 } { \bf L } Y _ { l m } ( \theta , \phi ) ,
v = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } w _ { i } ( \Lambda _ { i } ) - ( n - 2 ) \rho - \sum _ { i } n _ { i } \lambda _ { i } + K \sum _ { i } m _ { i } \lambda _ { i } , \; \; n _ { i } , m _ { i } \in { \bf Z } , \; n _ { i } \geq 0
Z _ { S ^ { 3 } } = \int [ d x _ { \mu } ] [ d p _ { \mu } ] \mathrm { T r } \exp \left[ i \int \left( p _ { \nu } \dot { x } _ { \nu } - H _ { S ^ { 3 } } ^ { 0 } \right) d t \right] \mathrm { T r } \exp \left[ \int A _ { S ^ { 3 } } ^ { 0 } d t \right] \ ,
- \eta _ { 0 } ^ { 2 } + \eta _ { 1 } ^ { 2 } + \eta _ { 2 } ^ { 2 } + \eta _ { 3 } ^ { 2 } + \eta _ { 4 } ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } ,
\rho ^ { 0 } = \gamma ^ { 0 } , \, \rho ^ { 1 } = \gamma ^ { 0 2 } , \, \rho ^ { 2 } = \gamma ^ { 2 }
{ \mathcal D } \; = \; \, \xi \, \prod _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \left[ \frac { { \mathcal D } _ { c } + \pi n M } { { \mathcal D } _ { c } + ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \pi M } \right] \; ,
b _ { n } J _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { \prime } ( | \omega | r ^ { \prime } ) + c _ { n } J _ { - n + 1 - { \frac { D } { 2 } } } ^ { \prime } ( | \omega | r ^ { \prime } ) - a _ { n } J _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { \prime } ( | \omega | r ^ { \prime } ) = { \frac { ( 2 n + D - 2 ) \Gamma \left( { \frac { D - 2 } { 2 } } \right) } { 4 ( \pi r ^ { \prime } ) ^ { \frac { D } { 2 } } | \omega | } }
p \operatorname * { m i n } \left( n , m + 1 \right) - E \left( u \right) = \nu \left( m - 1 \right) \quad ,
A _ { l } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { n = 0 , } } \\ { { q ^ { j ( j p + p - 1 ) } } } & { { l = j p ~ ( j \geq 1 ) , } } \\ { { q ^ { j ( j p - p + 1 ) } } } & { { l = j p - r ~ ( j \geq 1 ) , } } \\ { { - q ^ { ( j + 1 ) ( j p + 1 ) } } } & { { l = j p + 1 ~ ( j \geq 0 ) , } } \\ { { - q ^ { ( j - 1 ) ( j p - 1 ) } } } & { { l = j p - r ~ ( j \geq 1 ) , } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right.
< G ( p ) > = Z \frac { ( \mu p ) ^ { a } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { a } } \Gamma ( 1 + a ) \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \left( m + p \gamma \right) ,
\psi _ { 1 } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \frac { k \Lambda } { 2 \pi } \int d \hat { \eta } e ^ { - i \frac { \theta ( \eta ) } { 2 } } \psi _ { 1 } ^ { \eta } ( x ) ; \ \, p s i _ { 2 } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \frac { k \Lambda } { 2 \pi } \int d \hat { \eta } e ^ { i \frac { \theta ( \eta ) } { 2 } } \psi _ { 2 } ^ { \eta } ( x )
\sigma _ { \mathrm { m i n } } = - \frac { \pi } { 2 \lambda } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } - \frac { R } { 6 } } \; .
E _ { | 2 } \left( m \right) = \frac V { 2 \pi ^ { 2 } } \frac 1 2 \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p p ^ { 2 } \left( \sqrt { p ^ { 2 } + c _ { - } ^ { 2 } } + \sqrt { p ^ { 2 } + c _ { + } ^ { 2 } } \right)
\phi _ { s } = s ^ { \frac { 1 } { 2 } ( D - 2 + \eta ) } \phi ^ { \prime }
\lambda _ { \mu } = \epsilon \dot { z } _ { \mu } + \epsilon _ { 1 } \, { \frac { n _ { \mu } } { R } } , ~ ~ ~ n ^ { \mu } \, n _ { \mu } = - \epsilon R ^ { 2 } .
O _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \delta _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \mu \nu \lambda } \, \partial _ { \lambda } \, \partial ^ { \gamma } + { \frac { 2 } { \beta } } \, \delta \, _ { [ \alpha } ^ { [ \mu } \partial ^ { \nu ] } \partial _ { \beta ] }
S _ { m a x } ~ = ~ l n \left( { \frac { \exp { S _ { B H } } } { S _ { B H } ^ { 1 / 2 } } } \right) ~ ,
L = \bar { \psi } i \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - j _ { \mu } ( A _ { \mu } + B _ { \mu } + \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \theta ) + \frac { 1 } { \pi } A _ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \theta + \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { \nu } \theta \partial _ { \nu } \theta \; ,
1 / c = \pi \left[ 1 + \frac { g } { 2 \pi } ( \sigma - 1 ) \right] \left[ 1 + \frac { g } { 2 \pi } ( \sigma + 1 ) \right] .
\psi = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) \ , \, p h i = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } f
\int d \theta _ { A } \; f ( \theta ) = \partial _ { \bar { A } } ( f ( \theta ) ) .
R _ { T } = \partial ^ { 2 } R _ { \varphi } - \partial \varphi \partial R _ { \varphi } .
\tilde { B } _ { l , t _ { m } } ^ { * } - \tilde { B } _ { l } ^ { * } \tilde { B } _ { m } ^ { * } = \tilde { B } _ { m , t _ { l } } ^ { * } - \tilde { B } _ { m } ^ { * } \tilde { B } _ { l } ^ { * }
G _ { W } \; = \; 2 N ~ \frac { e ^ { 2 } } { h } ~ , ~ ~ N \; = \; 0 , 1 , 2 , \ldots ,
u ( r ) \sim \sin ( k r - ( \gamma / ( 2 k ) ) \log 2 k r + \sigma _ { 0 } ( k ) + \delta _ { 0 } ( k ) )
\Omega ( \phi ) = L ^ { - 1 } ( \phi ) d L ( \phi ) = \omega _ { i } T _ { i } + P _ { \alpha } T _ { \alpha } .
\int d ^ { 4 } v \, V _ { \rho } ( y , v , 0 ) = \frac { i g } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \, ( f ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ) \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { \sigma } \left( \frac { y _ { \sigma } y _ { \rho } } { y ^ { 6 } } - \frac { \delta _ { \sigma \rho } } { 4 y ^ { 4 } } \right) \, .
{ \cal L } \, = \, \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 ! } L _ { \mu \nu } L ^ { \mu \nu } \, + \, \frac { 1 } { 3 ! } \, g \, \theta _ { \mu \nu \rho } F ^ { \mu \nu \rho } ( L ) \; ,
L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = \kappa \int d ^ { 2 } x [ \frac { B _ { ( 2 ) } } { q _ { 1 } } \partial _ { t } \omega _ { 1 } + \frac { B _ { ( 1 ) } } { q _ { 2 } } \partial _ { t } \omega _ { 2 } ] \; \; .
\left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { a _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { a _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 5 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { a _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { a _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { 4 } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { k } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \ell _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \ell _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - \ell _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - \ell _ { 4 } } } \end{array} \right) .
| \Pi | \, \leq \, \sqrt { 2 } m _ { p l } ^ { 2 } \, .
{ S } ( [ p _ { i } ( t ) ] , [ q ^ { i } ( t ) ] ; t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \{ p _ { k } { \dot { q } } ^ { k } - { H } ( { q ^ { i } } , { p } _ { j } ; t ) \} .
c ( u , v ) = c _ { 1 } f ^ { ' } ( u ) g ^ { ' } ( v ) [ f ( u ) + g ( v ) ] ^ { - 2 / 3 } ,
M ^ { 2 } \sim r _ { 0 } ^ { 2 } / R ^ { 4 } \sim \frac { m ^ { 2 } g ^ { 2 } N ^ { 2 } } { g N q ^ { 2 } } = m ^ { 2 } \frac { g p } { q }
[ \partial _ { \tau } X ^ { \mu } \partial _ { \tau } X ^ { \nu } + c ^ { 2 } \partial _ { \sigma } X ^ { \mu } \partial _ { \sigma } X ^ { \nu } ] G _ { \mu \nu } = 0 .
\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \sigma \cos ( 2 n - 1 ) \sigma \cos ( 2 m - 1 ) \sigma = \frac { \pi } { 4 } \delta _ { n , m } ,
( { \bf r } ) _ { m } ^ { ~ i } G _ { i j } ^ { + + + } ( { \bf r } ) _ { n } ^ { ~ j } = ( G _ { c } ) _ { m n } = \langle \alpha _ { m } ^ { \vee } , \alpha _ { n } ^ { \vee } \rangle \, ,
H _ { \mu \nu } = \mu \delta _ { \mu , \nu } , \quad D _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu , \nu } D _ { \mu } , \quad D _ { \mu } = - i \left( g _ { s } \, z ( \mu \cdot q ) + g \sum _ { \gamma \in \Delta , \ \gamma \cdot \mu = 1 } z ( \gamma \cdot q ) \right) .
\ln ( 1 - e ^ { - y } ) = \ln y - \frac { 1 } { 2 } y + \frac { 1 } { 2 4 } y ^ { 2 } + \frac { 1 1 } { 7 2 0 } y ^ { 4 } + { \cal O } ( y ^ { 5 } ) ,
\vec { \omega } ^ { \prime } = S ^ { T } \vec { \omega } \, .
\left( { \frac { \rho _ { g } } { \rho _ { B I } } } \right) _ { e q } = { \frac { 6 4 } { 3 \pi } } h _ { G W } ^ { 2 } \left( { \frac { T _ { k i n } } { T _ { e q } } } \right) ^ { 2 }
\partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } \left[ \; \; a _ { H } ^ { i j } ( { \bf x } , t ) - \frac { 1 } { 3 } \delta ^ { i j } \delta _ { k l } a _ { H } ^ { k l } ( { \bf x } , t ) \; \; \right] = - \int d ^ { 3 } y \; D ^ { i j , k l } ( { \bf x } - { \bf y } ) \theta _ { H , k l } ( { \bf y } , t ) .
\tilde { \Gamma } ^ { ( 1 ) } = \mathrm { t r } \ln ( 1 - 4 \dot { r } ^ { n } \Delta \dot { r } ^ { n } \Delta ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \ln ( { \bf 1 } + \dot { r } \! \! \! / \Delta ) .
( U ( g ) e _ { r } ) ( z ) = \pm ( \alpha + \overline { { { \beta } } } \overline { { { z } } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \overline { { { \alpha } } } + \beta z ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \alpha z + \overline { { { \beta } } } } { \beta z + \overline { { { \alpha } } } } \right) ^ { r }
h = \frac { 1 + m } 2 - i \nu \quad , \quad \overline { { { h } } } = 1 - h ^ { * } = \frac { 1 - m } 2 - i \nu \, ,
~ \chi _ { 1 } = c _ { 1 } e ^ { \Delta _ { + } ( y - y _ { c } ) } + c _ { 2 } e ^ { \Delta _ { - } y } ,
\psi ( \eta _ { 1 } , \cdots , \eta _ { n } ) = \psi ( \gamma _ { 1 } , \cdots , \gamma _ { n } )
l d _ { N l } + ( q ^ { \prime } - q ) \frac { \partial d _ { N l } } { \partial q ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } d _ { N ( l - 1 ) } } { \partial q ^ { 2 } } - V ( q ^ { \prime } ) d _ { N ( l - 1 ) } .
\{ S , S \} \sim \sigma \, , \qquad [ D , S ] \sim S \, , \qquad [ D , \sigma ] \sim \sigma \, ,
( z ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + ( 2 - d ) z \partial _ { z } + ( d - 2 s - 2 ) \alpha ^ { z } \bar { \alpha } ^ { z } + s ( d - s - 1 ) ) | \Phi _ { p h } \rangle = 0 \, .
J ^ { A B } = \left\{ \begin{array} { l l } { { J ^ { a b } } } & { { \mathrm { i f ~ A = a , B = b \in \{ 0 , 1 , \cdots , ~ d \} ~ ; } } } \\ { { R P ^ { a } \quad } } & { { \mathrm { i f ~ A = a \in \{ 0 , 1 , \cdots , ~ d \} , ~ B = d + 1 ~ . } } } \end{array} \right.
L _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m } : \alpha _ { m } \alpha _ { n - m } : - \frac { 1 } { 2 } { \cal Q } ( n + 1 ) \alpha _ { n } ~ ~ ,
\Gamma ^ { 0 ^ { \prime } i } P _ { 0 ^ { \prime } i } \Psi ( P _ { 0 ^ { \prime } i } ) = 0
0 < \mathrm { R e } \left( \frac { m _ { l } - m _ { j } } { m _ { l } - m _ { k } } \right) < 1
\langle \Xi ^ { \psi } | \Xi ^ { \psi } \rangle = \mathcal { N } ^ { 2 0 } \operatorname * { d e t } ( 1 - S ^ { 2 } ) ^ { 5 } .
\delta _ { X } x _ { m } = - \frac 1 2 \epsilon _ { X } ( u \sigma _ { m } \bar { u } ) .
d \Omega _ { p } = \frac { 1 } { p ! } \partial _ { \mu } \Omega _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p } } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \dots \wedge d x ^ { \mu _ { p } }
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad \gamma ^ { * } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \quad .
H = \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { B ^ { 2 } } { 2 } + \psi ^ { \dag } ( - i { \vec { \alpha } } \cdot \vec { \nabla } - e { \vec { \alpha } } \cdot { \vec { { \bar { A } } } } ) \psi \right]
F _ { A B } = \left( \begin{array} { c c c } { { P } } & { { - P \, \Omega } } \\ { { - \Omega \, P } } & { { \Omega \, P \, \Omega - \rho ^ { 2 } P ^ { - 1 } } } \end{array} \right) .
\left( Z ^ { \rho } \right) _ { \; \; c } ^ { b } = \left( D ^ { \rho } \right) _ { \; \; c } ^ { b } .
l . 1 1 7 \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { | n | } \left( - 6 a _ { 0 } ^ { 2 } \right)
n _ { 1 } ( a ) = \sqrt { 1 + ( n _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) \frac { V _ { 0 } } { V } } .
\bar { \psi } \bar { \theta } = 0 , \qquad \bar { \psi } \bar { \zeta } = 0
\frac { 1 } { 4 } ( 3 - t - \epsilon ) \leq z \leq \frac { 1 } { 4 } ( t + 5 - 3 \epsilon )
A ^ { 0 } = A ^ { 3 } = 0 \; \; , \qquad A ^ { i } = - \frac { \Phi } { 2 \pi } \frac { \epsilon ^ { \, i \, j } \, x ^ { \, j } } { { \bf r } ^ { 2 } } \; , \; i = 1 , 2 \; ,
\exp \left( - \Gamma ( F _ { \mu \nu } , a ) \right) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left( \hat { \Gamma } _ { k } ^ { ( 1 ) } ( F _ { \mu \nu } ) \cos 2 \pi k a + \hat { \Gamma } _ { k } ^ { ( 2 ) } ( F _ { \mu \nu } ) \sin 2 \pi k a \right)
\Psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ; y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = \operatorname * { d e t } \left( \phi ( x _ { i } , y _ { j } ) \right) | _ { 1 \leq i , j \leq n }
\{ A _ { 1 } , \dots , A _ { 5 } \} = \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { 5 } } \partial _ { \alpha _ { 1 } } A _ { 1 } \cdots \partial _ { \alpha _ { 5 } } A _ { 5 }
G = \Psi ^ { \dag } \Psi = \Upsilon ^ { \dag } I I ^ { \dag } \Upsilon = \Upsilon ^ { \dag } [ I I ^ { \dag } + \sum _ { \alpha = 1 , 2 } ( B _ { \alpha } + z _ { \alpha } ) ( B _ { \alpha } ^ { \dag } + \bar { z } _ { \alpha } ) ] \Upsilon = \Upsilon ^ { \dag } f ^ { - 1 } \Upsilon ,
\, J _ { \mu } \longrightarrow \; j _ { \mu } ^ { T } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \; .
\partial _ { \mu } B _ { \beta } ^ { \alpha } = \partial _ { \mu } b _ { \beta } ^ { \alpha } = 0 \, .
S _ { k i n } = \int d ^ { 4 } x a ^ { 2 } ( t ) \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \bar { \Phi } .
d \eta ^ { 2 } = { \frac { T _ { p } ^ { 2 } V _ { p } ^ { 2 } L ^ { 2 p } u _ { 0 } ^ { 4 } } { E ^ { 2 } \tilde { L } ^ { 4 } } } \rho ^ { 2 p } d t ^ { 2 } ,
\Delta ( x ) = x _ { 2 } + ( E B _ { 2 } ) ^ { - 1 } \lbrack x _ { 1 } - ( x _ { 1 } v _ { 2 } + w _ { 2 } ) Q ^ { - 1 } y _ { 1 } \rbrack A _ { 2 } ,
P _ { Y } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { n } , j _ { 1 } j _ { 2 } . . . j _ { n } } \prod _ { k \in \omega } \delta _ { i _ { k } j _ { k } }
< a | N , n > = < n , N | a > ^ { * } = e ^ { - | a | ^ { 2 } / 2 } \frac { a ^ { * } { } ^ { n } } { \sqrt { n ! } } \equiv \tilde { \Phi } _ { n } ^ { N . R . } ( a ) \, ,
\alpha _ { s + n } ^ { m } \alpha _ { s } ^ { n } - \alpha _ { s } ^ { m } \alpha _ { s + m } ^ { n } = 0
r = \frac { \sqrt { Q _ { 3 } } } { l } \sin \left( \frac { l } { \sqrt { Q _ { 3 } } } u \right) ,
a = a ( 1 ) \vert t \vert ^ { \frac { 1 } { d - 2 } } , \ \phi = \phi ( 1 ) + \epsilon \sqrt { \frac { 2 ( d - 1 ) } { d - 2 } } \ln \vert t \vert ,
{ \frac { \delta { S } } { \delta \varphi ^ { i } } } { R } _ { \alpha } ^ { i } = 0 ,
w ( a _ { i } , a _ { j } , a _ { k } , a _ { l } ) \longrightarrow \frac { f ( a _ { i } , a _ { j } ) g ( a _ { l } , a _ { i } ) } { f ( a _ { k } , a _ { l } ) g ( a _ { j } , a _ { k } ) } w ( a _ { i } , a _ { j } , a _ { k } , a _ { l } ) ~ .
R v _ { 1 } v _ { 2 } = \lambda v _ { 2 } v _ { 1 } , \quad \rho _ { L } v ^ { i } = { t ^ { i } } _ { j } \otimes v ^ { j } .
{ \cal P } ( 2 \pi i z ) = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { z ^ { 2 } } + \sum _ { ( m . n ) \neq ( 0 , 0 ) } \left[ \frac { 1 } { ( z - m - n \tau ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( m + n \tau ) ^ { 2 } } \right] \right)
G ^ { 2 } [ ( 2 \langle R ( z ) \rangle - I ( z ) ) \langle T ( z ) \rangle - \frac { 1 } { 3 } G ^ { 2 } \langle T ( z ) \rangle ^ { 2 } ] = 0
s _ { \Gamma } \bigl ( \chi { \tilde { \Delta } } _ { - } \cdot \Gamma - \chi \Delta _ { b r } \bigr ) = 0
\Gamma _ { I } ^ { \phi ^ { - } } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = G / 2 [ 1 - G L ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) ] ,
d H \; = \; - ~ \frac { i } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } ~ \left( F _ { A } \wedge F _ { A } \right) ~ .
G L ( D ) \oplus R _ { 1 } \oplus \dots \oplus R _ { q } \, ,
\left| \alpha \right| ^ { 2 } - \left| \beta \right| ^ { 2 } = 1 ,
V _ { l } { } ^ { i 4 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i k m } V _ { l } { } ^ { k m } \qquad , \qquad \Phi ^ { i 4 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i k m } \Phi { } ^ { k m }
\phi ( x , t ) = \Phi _ { 1 } ( x - \alpha \ t + \int _ { - \infty } ^ { \sigma ( x , t ) } \frac { { \Phi ^ { \prime } } _ { 2 } ^ { 2 } - p \Phi _ { 2 } ^ { \prime } } { a + q \Phi _ { 2 } ^ { \prime } } \ d \tilde { \sigma } ) \ + \Phi _ { 2 } ( x - \beta \ t - \int _ { \rho ( x , t ) } ^ { \infty } \frac { { \Phi ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { 2 } + q \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } { a - p \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } \ d \tilde { \rho } ) .
H ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi G _ { n + 1 } } { n ( n - 1 ) } \frac { E } { V } ,
\dot { \rho } = - 3 H ( p + \rho ) ,
C _ { 0 i j , k } ^ { ( 3 ) } \mathrm { T r } \; X ^ { i } [ X ^ { j } , X ^ { k } ] \; .
T ^ { \mu \nu } = \pi ^ { \rho ( \mu ) } \partial ^ { \nu } A _ { \rho } - \eta ^ { \mu \nu } { \cal L } \; \, ,
\gamma _ { 2 } ( e ) = 1 ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \gamma _ { 2 } ( g ) = - 1
H = \gamma ^ { 0 } \vec { \gamma } ( - i \vec { \nabla } - e \vec { A } ) + m \gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { H _ { + } } } & { { i \sigma _ { 2 } \partial _ { z } } } \\ { { i \sigma _ { 2 } \partial _ { z } } } & { { H _ { - } } } \end{array} \right) ,
{ \sf g } _ { \ell } ( { \alpha } ) = \frac { 1 } { \kappa } \left[ \left( { \frac { \alpha ^ { 2 } } { \kappa } + 1 } \right) \left( \frac { \alpha ^ { 4 } } { \kappa ^ { 2 } } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { \kappa } - { \ell } ( { \ell } + 1 ) \right) \right] ^ { - 1 } .
\Lambda ( \varphi _ { j } ) = \exp ( i \varphi _ { j } R _ { \varphi _ { j } } ) , \qquad \Lambda ( \xi ) = \exp ( i \xi K _ { \xi } ) .
H _ { p } = \frac { 1 } { \kappa } \int _ { S _ { + } } ^ { { } } d ^ { 2 } x N \sqrt { \sigma } \left( k - k ^ { 0 } \right) - \frac { 1 } { \kappa } \int _ { S _ { - } } d ^ { 2 } x N \sqrt { \sigma } \left( k - k ^ { 0 } \right) .
X _ { i } = \prod _ { b = 1 } ^ { 6 } x _ { b } ^ { K _ { i b } }
{ \vec { X } } ( t + \delta , \tau + \epsilon ) = { \vec { X } } ( t , \tau ) + \delta \frac { \partial } { \partial t } { \vec { X } } ( t , \tau ) + \epsilon { \vec { \theta } } ( t ) \ .
{ \frac { \partial } { \partial \theta } } \underline { { S } } \, = \, 0 \, \, \, \, ; \, \, \, \, { \frac { \partial } { \partial \theta } } \underline { { M } } _ { 1 } \, = \, i \underline { { \Delta } } \, \, \underline { { S } }
V = - { \frac { N _ { f } } { 2 } } { \frac { F _ { \Phi } ^ { \dag } F _ { \Phi } } { \sqrt { A _ { \Phi } ^ { \dag } A _ { \Phi } } } } + 2 N _ { f } m ^ { 2 } \sqrt { A _ { \Phi } ^ { \dag } A _ { \Phi } } + \left\{ N _ { f } { \frac { F _ { \Phi } } { A _ { \Phi } } } \left( { \frac { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } } { A _ { \Phi } ^ { N _ { f } } } } \right) ^ { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } } + \mathrm { h . c . } \right\} .
G ( \varepsilon ) = \frac { 1 } { \gamma \partial + V - \varepsilon } = \frac { \gamma \partial - V _ { 0 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) / 2 + \varepsilon } { \partial ^ { 2 } + \varepsilon ( V _ { 0 } - \varepsilon ) } ~ ,
m _ { ( 2 \bot 2 ) } ^ { 2 } = ( Q _ { 1 } - Q _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( Q _ { 3 } - Q _ { 4 } ) ^ { 2 } .
( \delta _ { c a } \delta _ { b d } - \delta _ { c d } \delta _ { b a } ) = C _ { e c b } C _ { a d } ^ { e } - C _ { e [ c b } C _ { a ] d } ^ { e } .
{ \cal L } = \frac 1 2 g _ { a b } \frac { d x ^ { a } } { d \tau } \frac { d x ^ { b } } { d \tau } ,
\left[ J , \mid \sigma \rangle \right] = \left[ J , \langle \sigma \mid \right] =
S ^ { ( 2 ) } = - 3 \int d ^ { 4 } x { \frac { - \lambda } { 4 ! } } \left[ G ( x , x ) \right] ^ { 2 } - 3 ! \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y ( { \frac { - \lambda } { 3 ! } } ) ^ { 2 } \phi _ { c l } ( x ) \phi _ { c l } ( y ) \left[ G ( x , y ) \right] ^ { 3 } \, \, .
\left[ F , \tilde { \gamma } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } ^ { ( 2 ) } \right] \approx 0 , \; k = 0 , \cdots , a ,
S _ { 0 } = \langle \Phi | Q _ { B } | \Phi \rangle .
\Phi ( X ) \to \{ { \varphi } _ { v } ( x ) \} \to { \mathcal O } ( x ) ,
V ^ { - 1 } \Delta V = 0 , \nabla V = \nabla \wedge A
\Lambda _ { c } = \frac { l _ { p } ^ { - 2 } } { N _ { w } 8 e \pi } = \tilde { c } \frac { 1 } { N _ { w } l _ { p } ^ { 2 } }
h _ { A B \dot { A } \dot { B } } = ( \bar { X } ) _ { A B } ( x ) ( X ) _ { \dot { A } \dot { B } } ( x )
\mathrm { d e t } ( i \partial _ { + } - A _ { + } ) = e ^ { S [ g ] } \quad ,
\left. ( e ^ { \phi _ { c } } g _ { c } ) \right| _ { r _ { H } } \sim { \frac { 1 } { Q } } \quad ,
P _ { { \cal S } _ { 1 } / { \cal S } } + P _ { { \cal S } _ { 2 } / { \cal S } } = 1 .
\begin{array} { l } { { n - 2 n _ { 1 } - 1 - 2 ( n _ { 2 } + \cdots + n _ { j } ) - \alpha _ { 1 j - 1 } ^ { ( k - 1 ) } \geq a _ { 1 } ^ { ( j ) } \geq \cdots \geq a _ { n _ { j } - n _ { j + 1 } } ^ { ( j ) } \geq 0 , } } \end{array}
j ^ { \mu } = \int _ { L } d \xi ^ { \mu } \delta ^ { 3 } ( x - \xi )
D _ { t } \phi _ { j } = \partial _ { t } \phi _ { j } + i A \phi _ { j }
\hat { L } ^ { ( T T ) } : = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \partial _ { y } a ^ { 4 } \partial _ { y } { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } .
\frac { d ( H - F ) } { d x } + ( F + 4 H ) ( F - H ) = - \nu ( \tau _ { 0 } - \tau _ { \theta } )
{ \frac { b c _ { 1 , 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { k ^ { 2 } = p ^ { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } } } - { \frac { N _ { 1 , 2 } d ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \int { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } + p ^ { 2 } } } = 0 ~ .
L _ { M } = M \overline { { { \Psi ^ { c } } } } \frac { ( 1 - \Gamma _ { 7 } ) } { 2 } \Psi + \mathrm { h . c . } ~ .
U = e ^ { - i { \sigma } ^ { 3 } \frac { \phi } { 2 } } e ^ { i { \sigma } ^ { 2 } \frac { \pi - \theta } { 2 } } e ^ { i { \sigma } ^ { 3 } \frac { \phi } { 2 } } .
\psi \stackrel { C } { \longrightarrow } \psi \ \ , \ \ f \stackrel { C } { \longrightarrow } e ^ { 2 i \pi L [ C ] } f .
\lbrack X , Y ] = - i \ell _ { B } ^ { 2 } .
c _ { W Z N W } ( G , k ) = \dim G ~ + ~ { \frac { c _ { V } ( G ) \dim G } { | k | } } ~ + ~ { \cal O } ( 1 / k ^ { 2 } ) .
{ \cal S } ( P ) \cap V _ { 3 } ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) = \emptyset .
d ( e ^ { - 2 \phi } * d \tilde { B } ) - { \lambda } ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } * \tilde { B } = 0 ,
m \left[ \ln ( m ) + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { \sqrt { m ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \left( \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta \sqrt { m ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } + 1 } \right) \right] = 0 \ .
T ( a , b ) = \frac { 1 } { a + b } \sum _ { d | a , b } \mu ( d ) \, P ( a / d , b / d ) \, ,
R _ { t t } = - a ^ { 2 } R _ { r r } = a ( \frac { a _ { , r r } } { 2 } + \frac { a _ { , r } } { r } ) , \; \; R _ { \phi \phi } = \sin ^ { 2 } \theta R _ { \theta \theta } = ( 1 - a - r a _ { , r } ) \sin ^ { 2 } \theta .
{ \cal K } ^ { L } ( \sigma = 2 ) = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + 4 - \frac { 3 } { \cosh ^ { 2 } x } } } & { { \frac { 3 } { \cosh ^ { 2 } x } } } \\ { { \frac { 3 } { \cosh ^ { 2 } x } } } & { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + 4 - \frac { 3 } { \cosh ^ { 2 } x } } } \end{array} \right) \qquad ,
\Sigma = S ^ { \mathrm { N = 1 } } + S _ { \mathrm { g f } } + S _ { \mathrm { e x t } } \; ,
n _ { k } \propto \sqrt { E _ { k } \beta } \exp ( - E _ { k } \beta ) ,
[ E _ { 0 } , H _ { 1 } ] = - 2 E _ { 1 } \; , \; \; [ F _ { 0 } , H _ { 1 } ] = 2 F _ { 1 } \; , \; \; [ H _ { 0 } , F _ { 1 } ] = - 2 F _ { 1 } \; ,
{ \cal W } _ { { \cal C } } ^ { S U ( N ) } = \exp \big ( \frac { 1 } { 2 N } g ^ { 2 } { \cal A } _ { { \cal C } } \big ) ~ { \cal W } _ { { \cal C } } ^ { U ( N ) } .
\left[ 1 + \frac { \, g ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } \, V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) \right] \frac { d p ^ { \mu } } { d \tau } = - \frac { \, g ^ { 2 } } { 2 m } \left[ \partial ^ { \mu } V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) - \frac { p ^ { \mu } } { p ^ { 2 } } \, p \cdot \partial \, V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) \right] \, ,
\alpha : = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { \gamma _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \gamma _ { 3 } } } & { { \gamma _ { 4 } } } & { { \ldots } } & { { \gamma _ { N - 2 } } } & { { \gamma _ { N - 1 } } } & { { \gamma _ { N } } } \\ { { 0 } } & { { \beta _ { 2 } } } & { { \gamma _ { 3 } } } & { { c _ { 4 } \gamma _ { 4 } } } & { { \ldots } } & { { c _ { N - 2 } \gamma _ { N - 2 } } } & { { \beta _ { N - 1 } } } & { { \beta _ { N } } } \end{array} \right)
\gamma _ { f } = \sqrt { 2 } / c \equiv \sqrt { - \frac { 2 0 } { \mu } } > 1 , ~ ~ ~ ~ \gamma _ { P } = \sqrt { \alpha } / c \equiv \sqrt { - \frac { 1 0 \alpha } { \mu } } > 1 ,
\frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } \int d t \frac { d x ^ { \mu } } { d t } \frac { d x _ { \mu } } { d t } - \frac { 1 } { 2 } \int d t
\begin{array} { r l } { { c _ { 0 0 } } } & { { \stackrel { S } { \longrightarrow } ~ { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 6 } } } \sqrt { \frac { i } { \tau } } \big ( c _ { 0 0 } + c _ { 0 4 } + 2 c _ { 0 2 } + 2 c _ { 2 0 } + 2 c _ { 2 2 } + 2 \sqrt { 3 } ( c _ { 1 1 } + c _ { 1 3 } ) \big ) } } \\ { { c _ { 0 4 } } } & { { \stackrel { S } { \longrightarrow } ~ { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 6 } } } \sqrt { \frac { i } { \tau } } \big ( c _ { 0 0 } + c _ { 0 4 } + 2 c _ { 0 2 } + 2 c _ { 2 0 } + 2 c _ { 2 2 } - 2 \sqrt { 3 } ( c _ { 1 1 } + c _ { 1 3 } ) \big ) } } \\ { { c _ { 0 2 } } } & { { \stackrel { S } { \longrightarrow } ~ { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 6 } } } \sqrt { \frac { i } { \tau } } \big ( c _ { 0 0 } + c _ { 0 4 } - 2 c _ { 0 2 } + 2 c _ { 2 0 } - 2 c _ { 2 2 } \big ) } } \\ { { c _ { 2 0 } } } & { { \stackrel { S } { \longrightarrow } ~ { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 6 } } } \sqrt { \frac { i } { \tau } } \big ( 2 c _ { 0 0 } + 2 c _ { 0 4 } + 4 c _ { 0 2 } - 2 c _ { 2 0 } - 2 c _ { 2 2 } \big ) } } \\ { { c _ { 0 0 } } } & { { \stackrel { S } { \longrightarrow } ~ { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 6 } } } \sqrt { \frac { i } { \tau } } \big ( 2 c _ { 0 0 } + 2 c _ { 0 4 } - 4 c _ { 0 2 } - 2 c _ { 2 0 } + 2 c _ { 2 2 } \big ) , } } \end{array}
\widehat { L } \cdot \pi \cdot \widehat { L } ^ { - 1 } \cdot \varepsilon = \varepsilon ~ .
\frac { 1 } { \phi _ { 0 } m ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \phi _ { 0 } m ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \eta _ { a } } { \phi _ { 0 } m ^ { 2 } } \frac { \partial \phi } { \partial t } = - \frac { \phi } { \phi _ { 0 } } + \frac { \alpha \phi _ { o } } { m ^ { 2 } } \frac { \phi ^ { 2 } } { \phi _ { o } ^ { 2 } } - \frac { \lambda \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \frac { \phi ^ { 3 } } { \phi _ { 0 } ^ { 3 } } + \frac { \xi _ { a } } { \phi _ { 0 } m ^ { 2 } } .
\psi _ { \nu } ( t , X ) = e ^ { \mp \nu \pi / 2 } \frac { m ^ { i \nu } } { \pi } \, \left( \frac { X + t } { X - t } \right) ^ { i \nu / 2 } \, K _ { i \nu } ( m \sqrt { X ^ { 2 } - t ^ { 2 } } )
^ 4 S = \int d ^ { 4 } x { \mid g \mid } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \{ - R + T r [ \frac { 1 } { 2 } ( ( J ^ { p } ) ^ { 2 } + ( J ^ { q } ) ^ { 2 } ) - p F F ^ { T } - q \tilde { F } F ^ { T } ] \} .
J _ { \mu } ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) = \bar { \psi } _ { 1 } \gamma _ { \mu } \psi _ { 2 }
L _ { \eta } ^ { O } = \int \lambda \left\{ \eta A _ { a } ^ { \alpha } \sigma _ { 3 } ^ { \alpha \beta } \kappa _ { a b } ^ { O } \dot { A } _ { b } ^ { \beta } - \lambda A _ { a } ^ { \alpha } A _ { a } ^ { \alpha } \right\}
\Psi ( x ) \, = \, \sum _ { \sigma = + j } ^ { - j } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 \, \omega _ { \vec { p } } } } \Big [ u _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, a _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { - i p \cdot x } + v _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, b _ { \sigma } ^ { \dagger } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { i p \cdot x } \Bigr ] \quad ,
\tilde { \phi } ( u ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \phi ( u ) + \phi ( - u ) ) \ .
\stackrel { k } { \otimes } \! P \equiv \underbrace { P \otimes \cdots \otimes P } _ { k } .
\psi _ { 0 } = p \star \psi \star p , \quad t = q \star \psi \star p , \quad \bar { t } = p \star \psi \star q \, \, .
{ \cal R } ^ { a } = \int _ { \cal M } d ^ { 4 } x \sum _ { \omega } f ^ { a b c } \omega ^ { b } \frac { \delta } { \delta \omega ^ { c } } .
M = \sum _ { i } ^ { N } \prod _ { j : j \neq i } \frac { \theta ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } + l \eta ) } { \theta ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) } T _ { i } ,
p r i m e = \frac { d } { d \tau } = a ^ { 3 } e ^ { \phi } \frac { d } { d t }
W _ { 4 } = x ^ { 1 - c } ( 1 - x ) ^ { c - a - b } \ _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 - a , 1 - b , 2 - c , x )
{ M } = \pi \kappa \alpha ( \alpha - 2 n ) .
\delta ( \epsilon , t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t ^ { n } \delta _ { n } ( \epsilon )
h \gamma ^ { i } \partial _ { i } \chi = i \omega \gamma ^ { 0 } \chi
A ( x , y ) \; = \; \sum _ { j = g } ^ { \infty } A ^ { [ j ] } ( x , y )
\tilde { E } _ { \mu } [ \eta | t ] = \delta _ { \mu } ( t ) \tilde { W } [ \eta | t ] ,
\{ Q , Q \} \sim P ^ { I } + z ^ { a } + z ^ { a b } + z ^ { a b c d } .
\vec { P } \vec { \sigma } U ( \vec { p } ) = \pm P _ { 0 } U ( \vec { p } )
\sum _ { n } f ( n ) = \sum _ { p } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x f ( x ) e ^ { - 2 \pi i p x } ,
x _ { c , N } \rightarrow \left( 4 N / e \lambda \right) ^ { 1 / 4 } .
h _ { \ i } ^ { \underline { { { a } } } } \, \dot { \xi } _ { \underline { { { a } } } } - T _ { i 0 } ^ { \underline { { { a } } } } \, \xi _ { \underline { { { a } } } } = T _ { i j } ^ { \underline { { { a } } } } \, \xi _ { \underline { { { a } } } } \, { \dot { x } j }
j ( \tau ) ~ = ~ { \frac { 4 ( 2 4 f ) ^ { 3 } } { 4 f ^ { 3 } + 2 7 g ^ { 2 } } }
O ( \psi _ { a } , \psi _ { b } ) = ( L _ { - 1 } ^ { a } + L _ { 0 } ^ { a } ) \psi _ { a } * \psi _ { b } \, .
d s ^ { 2 } \; = \; - ( 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } \; + \; \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } } \; + \; r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } \; + \; r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ,
- x _ { 0 } ^ { 1 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { d } ^ { 2 } = l ^ { 2 } ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ | \Lambda | = { \frac { ( d - 1 ) ( d - 2 ) } { ( 2 l ^ { 2 } ) } }
( { \bf a } _ { i } \cdot { \bf a } _ { j } ) = ( { \bf b } _ { i } \cdot { \bf b } _ { j } ) = ( { \bf c } _ { i } \cdot { \bf c } _ { j } ) = \delta _ { i j } , \quad ( { \bf a } _ { i } \cdot { \bf b } _ { j } ) = - \frac { 1 } { 2 } , \quad ( { \bf a } _ { i } \cdot { \bf c } _ { j } ) = \frac { 1 } { 2 } , \quad
\frac { 1 } { T ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } = \mathrm { R e } \left( \frac { 1 } { t } \right) + i \frac { \mu \sqrt { 2 \mu E } } { 2 \pi } ,
r ^ { \alpha + \beta } \nabla ^ { a } [ r ^ { - \alpha } \nabla _ { a } ( r ^ { - \beta } \Phi ) ] - ( { \bf k } ^ { 2 } + \gamma K ) r ^ { - 2 } \Phi = 0 ,
\langle [ A _ { 2 } ] _ { N } ( { \bf x } ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 k \omega } } \left\{ \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { m } { \omega } ) J _ { N + 1 } ( k r ) e ^ { i ( N + 1 ) \varphi } - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { m } { \omega } ) J _ { N - 1 } ( k r ) e ^ { i ( N - 1 ) \varphi } \right\} .
< < \exp [ i \delta \alpha \int d ^ { 4 } x \phi \partial _ { 0 } ^ { 2 } \phi ] - 1 > >
N ^ { t } ( A \, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } ) = N ^ { t } ( A ) \, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } + A \, { \frac { a _ { 1 } ( a _ { 1 } - 1 ) } { 2 } } \, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } - 1 } \, .
| \lambda _ { - } | ^ { 2 } \: \overline { { { \lambda _ { - } } } } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \; = \; \left( T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } \: \overline { { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } } } } \right) ^ { 2 } \overline { { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } } } } \; .
{ \frac { Z _ { B } ( k _ { L } , k _ { R } ; S ) } { Z _ { B } ( k _ { L } , k _ { R } ; 0 ) } } = { \frac { Z _ { F } ( k _ { L } , k _ { R } ; S ) } { Z _ { F } ( k _ { L } , k _ { R } ; 0 ) } } .
T _ { t t } = - \frac { \mu } { 1 6 \pi G l } \, , \qquad T _ { t \phi } = \frac { J } { 2 \pi l } \, , \qquad T _ { \phi \phi } = \frac { \mu l } { 1 6 \pi G } \, .
\Psi ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = \sum _ { s , t \in { \bf Z } } ~ e ^ { i s \sigma _ { 1 } / ( n - m \theta ) } e ^ { - i t \sigma _ { 2 } / n } \sum _ { i = s b } ^ { n + s b } ~ \sum _ { j = m b t } ^ { n + m b t } c _ { s , t , i , j } ~ V ^ { i } U ^ { j } .
\frac { \beta \alpha ^ { 6 } } { m } H _ { i j } ^ { \dagger } H _ { k l } ^ { \dagger } \psi ^ { i j } \psi ^ { k l } \ , \qquad \frac { \beta \alpha ^ { 6 } } { m } H _ { i k } ^ { \dagger } H _ { j l } ^ { \dagger } \psi ^ { i j } \psi ^ { k l } \ .
{ \mathcal A } = \int \frac { 1 } { 4 } F \wedge ^ { * } F
\phi = b _ { - 1 } ^ { M } \bar { b } _ { - 1 } ^ { N } \vert 0 >
R ( x , y ) = { \frac { Q ( x ; a ) P ( y ; a ) - P ( x ; a ) Q ( y ; a ) } { x - y } } \, , \ \ x \neq y \, ,
\psi ( 1 + z ) = - \gamma + z \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ( z + n ) }
W _ { n } ^ { m } \approx \frac { \mathrm { a r c t a n } | \eta | } { | \eta | } \left[ J _ { \frac { | n - m | } 2 } \left( { \cal N } _ { n m } \mathrm { a r c t a n } | \eta | \right) \right] ^ { 2 } .
\chi _ { 2 } ^ { l } ( C _ { n = 1 } ) = 0 , ~ ~ ~ ~ \chi _ { 2 } ^ { l } ( C _ { n = 0 } ^ { p } ) = ( \omega _ { 2 k ^ { \prime } } ^ { l p } + \omega _ { 2 k ^ { \prime } } ^ { - l p } ) , ~ ~ l = 1 , . . , k ^ { \prime } - 1 .
W _ { \alpha } = - \frac { 1 } { 4 } { \overline { { D } } } { \overline { { D } } } e ^ { - V } D _ { \alpha } e ^ { V } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } W _ { \alpha } ^ { ( k ) } \, ,
( \epsilon _ { I ( 0 ) } ) ^ { \prime } = e ^ { { \frac { i } { 2 } } \arg S _ { 0 } } \epsilon _ { I ( 0 ) } \ , \qquad ( \epsilon _ { ( 0 ) } { } ^ { J } ) ^ { \prime } = e ^ { - { \frac { i } { 2 } } \arg S _ { 0 } } \epsilon _ { ( 0 ) } { } ^ { J } \ .
[ \ U \ , \ B \ ] \ \ne \ 0 \ ,
( \varphi ^ { y } ) ^ { \prime } = 0 \, , \qquad \left( { \frac { \partial W } { \partial \varphi ^ { x } } } \right) _ { \mathrm { c r i t } } = 0 \, , \qquad \frac { a ^ { \prime } } { a } = - g \varepsilon ( x ^ { 5 } ) W \, .
B _ { 2 } \rightarrow B _ { 2 } + A _ { i } d x ^ { i } \wedge g ^ { 5 } ,
[ P _ { l } , J ] = - i \epsilon _ { l n } P _ { n } ,
\dot { \phi } = { \frac { C _ { \phi } } { a ^ { 3 } } }
R _ { L } = \delta T _ { L + 1 } , \; \; T _ { L + 1 } = \sum _ { J } T ^ { J } ( \chi _ { \Delta } ^ { a } ) E ^ { J } ( C ^ { a } ) ,
\Psi _ { k } ( { \bf x } _ { 1 } , i _ { 1 } , M _ { 1 } ; \cdots ; { \bf x } _ { k } , i _ { k } , M _ { k } ) = \Psi _ { k } ( { \bf x } _ { k } , i _ { k } , M _ { k } ; { \bf x } _ { 1 } , i _ { 1 } , M _ { 1 } ; \cdots ; { \bf x } _ { k - 1 } , i _ { k - 1 } , M _ { k - 1 } ) ,
\hat { Q } _ { B } = \hat { c } ^ { 1 } \hat { p } _ { \lambda } + \hat { c } ^ { 2 } \left[ \hbar \omega ( a ^ { \dagger } a + \frac { 1 } { 2 } ) - \Lambda \right] \ \ \ , \ \ \ \hat { Q } _ { B } ^ { 2 } = 0 \ .
V ~ = ~ W _ { i ^ { * } } ^ { * } ~ K ^ { - 1 ~ { i ^ { * } } j } ~ W _ { j } ~ ,
\hat { \Sigma } ^ { 2 } = - 4 l ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } { \frac { \Delta \sigma } { 2 l } } ~ ~ .
\hat { W } ( \gamma ^ { \prime } ) \mid \gamma > = \mid \gamma ^ { \prime } \cdot \gamma > .
e ^ { - 2 \rho } \simeq 2 ( \Delta _ { 0 } - \log 2 - \frac { 2 \mu ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } ) - \lambda ^ { 2 } ( x ^ { + } + \frac { 2 \gamma _ { + } } { \lambda ^ { 2 } } ) ( x ^ { - } + \frac { 2 \gamma _ { - } } { \lambda ^ { 2 } } )
n = \frac { 1 } { 8 \pi } \oint d S ^ { i } \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b c } \hat { \Phi } ^ { a } \partial _ { j } \hat { \Phi } ^ { b } \partial _ { k } \hat { \Phi } ^ { c } ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } ~ d x ~ w ^ { 2 } ( x ) ~ = ~ 1 .
Z _ { \lambda } \alpha _ { \lambda } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } g _ { n } Z _ { h } ^ { 2 ( n + 1 ) } \alpha _ { h } ^ { n + 1 } .
M _ { \mathrm { T O T } } = \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } \rho - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { 1 6 } { 1 5 } \pi ^ { 2 } \rho ^ { 2 } G R ^ { 5 } + O ( \rho ^ { 3 } ) .
G ( x , x ^ { \prime } ) = - i \int _ { 0 } ^ { \infty } d s e ^ { - i m ^ { 2 } s } \langle x ^ { \prime } \vert ( \not { \! \Pi } + m ) U ( s ) \vert x \rangle
\frac { d ^ { 2 } \Sigma ^ { ( 2 ) } } { d \sigma ^ { 2 } } + \left( \omega ^ { 2 } - \left( { \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } \right) \right) \Sigma ^ { ( 2 ) } = 0
{ \cal S } = - { \frac { 1 } { 2 \pi \beta ^ { \prime } } } \int d ^ { 6 } \sigma { \frac { 1 } { 6 ! } } \epsilon ^ { a b c d e f } \partial _ { a } X ^ { M } \partial _ { b } X ^ { N } \partial _ { c } X ^ { P } \partial _ { d } X ^ { Q } \partial _ { e } X ^ { R } \partial _ { f } X ^ { S } A _ { M N P Q R S } .
u _ { n } ^ { \mathrm { v a c } } = \pi m _ { n } ,
x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } - x _ { 5 } ^ { 2 } = - l ^ { 2 } .
{ \cal F } _ { \mathrm { i n } } ( \infty ) = - 2 \pi \sqrt { 1 + \Lambda } \left\vert \alpha - i \beta \right\vert ^ { 2 } .
G _ { L } = ( \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { i } } ) \delta q ^ { i } - F ,
\mathcal { O } _ { \alpha } = \bar { \partial } _ { \alpha } \mathcal { O } , \, m a t h c a l { O \equiv } ( 2 - b ^ { \dag } \Delta f \Delta ^ { \dag } b ) f ,
\mathcal { F } _ { d \, \mathrm { i n t } } ^ { \mu \nu } = F _ { d \, \mathrm { i n t } } ^ { \mu \nu } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { d \, \mathrm { i n t } } ^ { \mu \nu \, ( k ) } g ^ { k } .
\sigma ^ { ; \alpha \beta } = g ^ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 3 } R _ { ~ ~ \gamma ~ ~ \delta } ^ { \alpha ~ ~ \beta ~ ~ } \sigma ^ { ; \gamma } \sigma ^ { ; \delta } + \frac { 1 } { 1 2 } R _ { ~ ~ \gamma ~ ~ \delta ; \rho } ^ { \alpha ~ ~ \beta ~ ~ } \sigma ^ { ; \gamma } \sigma ^ { ; \delta } \sigma ^ { ; \rho } + O ( \sigma ^ { 2 } ) ~ .
P _ { n } \ge 0 , \quad \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } = 1 .
[ N _ { i } , p _ { 0 } ] = i \, p _ { i } \, \gamma ,
B ^ { \underline { { { a } } } } = \epsilon _ { i j } \partial _ { j } \, h _ { i } ^ { \underline { { { a } } } } = - { \frac { \lambda } { 2 } } \sum _ { \alpha } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \, \delta ^ { ( 2 ) } ( x - x _ { \alpha } )
( - 1 ) ^ { | a | } \{ a , b \} = { [ \Delta , l _ { a } ] } b - l _ { \Delta a } b .
\gamma ^ { \mu } = \gamma _ { ( 4 ) } ^ { \mu } \otimes 1 , \qquad \gamma ^ { \theta , \phi , 7 } = \gamma _ { ( 4 ) } ^ { 5 } \otimes \sigma ^ { 1 , 2 , 3 } ,
z ^ { \alpha } = z ^ { \alpha } ( \epsilon , u ^ { i } ) \ .
\ddot { \phi } ( { \bf k } _ { n } , t ) + \omega _ { n } ^ { 2 } \phi ( { \bf k } _ { n } , t ) + \sum _ { n ^ { \prime } } \Gamma _ { n n ^ { \prime } } ^ { D } { \dot { \phi } } ( { \bf k } _ { n ^ { \prime } } , t ) + \omega _ { n } \sum _ { n ^ { \prime } } \Gamma _ { n n ^ { \prime } } ^ { C } \phi ( { \bf k } _ { n ^ { \prime } } , t ) + \frac { \delta V } { \delta \phi ( - { \bf k } _ { n } , t ) } = \eta ( { \bf k } _ { n } , t ) ,
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } = { \frac { R } { g _ { 5 } ^ { 2 } } } + \lambda _ { k } ( k / 2 ) + \lambda _ { T } ( 2 T ) - { \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \left[ \ln \left( { \frac { 2 + \nu } { 2 \nu } } \right) + \nu \ln { \frac { k } { T } } \right] .
{ \cal I } _ { U ( 1 ) } - \delta { \cal I } _ { U ( 1 ) } = \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } 2 ^ { N / 2 - 1 } \mathrm { T r ^ { \prime } } \; ( - 1 ) ^ { P } e ^ { ( \beta / 2 ) \nabla ^ { 2 } } = \operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } 2 ^ { N / 2 - 1 } \; \int [ d X ] \; \langle - X \vert \, e ^ { ( \beta / 2 ) \nabla ^ { 2 } } \, \vert X \rangle .
D ^ { i } \varphi _ { a } = \partial ^ { i } \varphi _ { a } + g W _ { a b } A ^ { b i } .
E _ { Z . M . } \left( \beta \right) = - \frac { d } { d \beta } \log \, Z _ { Z . M . } \left( \beta \right) = \frac { d } { d \beta } \log \, \left( \frac { \mu \beta } { 2 \pi } \right) = \frac { 1 } { \beta } .
F ^ { \prime } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } + { \frac { 1 } { i \alpha } } { \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 1 } } = 0 ,
\omega _ { 1 } \cdot \omega _ { 2 } = q \; \omega _ { 2 } \cdot \omega _ { 1 } \; ,
M ^ { 2 } ( N ) = M ^ { 2 } ( 2 1 ) - \left[ M ^ { 2 } ( 2 1 ) - M ^ { 2 } ( 5 ) \right] e ^ { - ( N - 5 ) / 2 . 2 } .
L _ { i n t } = \frac { 1 } { 2 a } \varepsilon _ { k m n } F _ { k m } ^ { a } \phi ^ { a } H _ { n } ^ { ( e x t ) } ,
( { \bf u } _ { I } , [ D _ { a } , \Delta _ { f } ] { \bf u } _ { J } ) = 4 C _ { ( I J ) a }
E ( \pm b _ { \alpha } ( z ) , w | \tau ) = - \exp \left[ - 2 \pi i ( \frac { 1 } { 2 } \tau _ { \alpha \alpha } \pm \int _ { w } ^ { z } \omega _ { \alpha } ) \right] E ( z , w | \tau )
( x | y ) = g _ { \mu \nu } \xi ^ { \mu } \zeta ^ { \nu } = ( \xi | \zeta ) ,
I _ { \mathrm { v o l } } = \int _ { \rho > 0 } d \tau d ^ { D - 1 } x \left[ \pi ^ { i j } \frac { \partial g _ { i j } } { \partial d \tau } - N { \cal H } - N ^ { i } { \cal H } _ { i } \right] \, ,
\begin{array} { l } { { Q _ { \alpha } = i \partial _ { \alpha } + ( \theta \Gamma ^ { n } ) _ { \alpha } \partial _ { n } + ( \theta \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } \partial ^ { m n } - \Big ( \displaystyle \frac i 2 x ^ { m } ( \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha \beta } + } } \\ { { \qquad + \displaystyle \frac i 2 { \Gamma ^ { m } } _ { \alpha \beta } \Phi _ { m n } - \frac 1 6 ( \theta \Gamma ^ { m } ) _ { \alpha } ( \theta \Gamma _ { m n } C ) _ { \beta } - \frac 1 6 ( \theta \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } ( \theta \Gamma ^ { m } ) _ { \beta } \Big ) \partial ^ { n \beta } , } } \\ { { P _ { m } = - i \partial _ { m } - \displaystyle \frac i 2 ( \theta \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } \partial ^ { n \alpha } , } } \\ { { \Sigma ^ { m n } = i \partial ^ { [ m n ] } + \displaystyle \frac i 2 ( \theta \Gamma ^ { [ m } ) _ { \alpha } \partial ^ { n ] \alpha } } } \\ { { \Sigma ^ { n \alpha } = i \partial ^ { n \alpha } } } \end{array}
\sum _ { i } | \widehat { O } ^ { i } \rangle \langle O _ { i } | ,
d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \Big ( { \frac { 1 } { 4 } } ( d x ^ { 5 } + \cos \theta d \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } d \theta ^ { 2 } \Big ) .
\delta B _ { 0 1 } = { \mu _ { p } } \, \frac { V _ { p + 1 } } { k _ { \bot } ^ { 2 } } \, \frac { x \, f } { \sqrt { 1 - f ^ { 2 } } } ~ ~ .
f = 2 \sqrt { 1 + z _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } } .
\chi = \frac { C _ { F } g ^ { 2 } } { 8 \pi } \Biggl ( 1 - \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \biggl [ \frac { 1 1 C _ { A } - 2 n _ { f } } { 3 } \Biggl ( \frac { 1 } { n - 4 } + l n \; \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi \nu ^ { 2 } } \Biggr ) + \Phi + O ( g _ { 0 } ^ { 2 } ; n - 4 ) \biggr ] \Biggr ) ,
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \rightarrow ( \omega x _ { 1 } , \omega ^ { a } x _ { 2 } , \omega ^ { b } x _ { 3 } ) .
{ \cal Q } \mathcal { A } + \mathrm { X } \mathcal { A } \star \mathcal { A } = 0 .
[ \nabla _ { \varphi } \varepsilon ] _ { \partial M } = \left[ \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \varepsilon _ { l } ( r ) Y _ { l m , \varphi } ( \theta , \varphi ) e ^ { i \omega t } \right] _ { \partial M } .
\Psi ( x ) = \int d ^ { 2 } \xi \langle \vec { x } | \vec { \xi } \rangle \Phi ( \vec { \xi } , z , t ) .
\{ f ( z ) , g ( z ) \} _ { \alpha } = \nabla _ { i } f ( z ) ( \omega _ { ( \alpha ) i j } + R _ { i j k l } \theta ^ { k } \theta ^ { l } ) ^ { - 1 } \nabla _ { j } g ( z ) + \frac { \partial _ { r } f ( z ) } { \partial \theta ^ { i } } g ^ { i j } \frac { \partial _ { l } g ( z ) } { \partial \theta ^ { j } } ,
Z _ { k } ( q ) = \sum _ { i , j } { \tilde { V } } _ { i \, \bar { j } } { } ^ { k }
Q _ { 1 } ( t ) = 1 - ( a _ { 1 1 } + a _ { 1 2 } \, a _ { 2 2 } \, a _ { 1 2 } ^ { - 1 } ) \, t + ( a _ { 1 2 } \, a _ { 2 2 } \, a _ { 1 2 } ^ { - 1 } \, a _ { 1 1 } - a _ { 1 2 } \, a _ { 2 1 } ) \, t ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { l l } { { \theta ^ { \prime } { } ^ { a } = i \displaystyle { \frac { 1 } { x _ { - } ^ { 2 } } \, \tilde { \bar { \theta } } { } ^ { a } x _ { - } { \cdot \tilde { \sigma } } } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \tilde { \bar { \theta } } { } ^ { a } = - \zeta ^ { b a } \bar { \theta } _ { b } ^ { t } \bar { \epsilon } } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { \bar { \theta } _ { a } ^ { \prime } = - i \displaystyle { \frac { 1 } { x _ { + } ^ { 2 } } \, x _ { + } { \cdot \tilde { \sigma } } \tilde { \theta } _ { a } } ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \tilde { \theta } _ { a } = \epsilon \theta ^ { b } { } ^ { t } \bar { \zeta } _ { b a } } } \end{array}
\bar { \lambda } _ { \theta } = - \frac { 2 \pi | \alpha | } { m } \frac { \Gamma ( 1 + | \alpha | ) \tan \theta - \Gamma ( 1 - | \alpha | ) \left( \frac { \mu r _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 2 | \alpha | } } { \Gamma ( 1 + | \alpha | ) \tan \theta + \Gamma ( 1 - | \alpha | ) \left( \frac { \mu r _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 2 | \alpha | } } .
\epsilon \equiv \Pi \epsilon _ { k } \leq \frac { T _ { 0 } } { T _ { k } } \prod ^ { K } ( 1 - \frac { T _ { k } ^ { \prime \prime } } { T _ { k + 1 } } ) ^ { - 1 } \approx \frac { T _ { 0 } } { T _ { k } } = \frac { E _ { 0 } } { E _ { m a x } }
( \zeta { \bar { \zeta } } - 1 ) \nabla ^ { 2 } \zeta = 2 { \bar { \zeta } } \nabla \zeta \cdot \nabla \zeta
\langle { \cal O } ( x ) \, { \cal O } ( 0 ) \rangle = { \frac { 1 } { | x | ^ { 2 d } } } Z ^ { 2 } \left( \alpha ( 1 / | x | ) , \alpha ( \mu ) \right) G ( \alpha ( 1 / | x | ) ) ,
\Delta W = \mu e ^ { 2 W } \, ,
S = \sqrt { \pi ( 2 N _ { B } + N _ { F } ) E L / 6 } .
\ddot { C } _ { n } + ( n ^ { 2 } + \frac { r } { 2 } \frac { d a ( r ) } { d r } + \frac { r ^ { 2 } } { 2 } \frac { d ^ { 2 } a ( r ) } { d r ^ { 2 } } - \frac { 2 E ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ) C _ { n } = 0 ,
\mathrm { F ~ t h e o r y ~ o n ~ } X _ { 4 } = \mathrm { t y p e ~ I I B ~ t h e o r y ~ o n ~ } B _ { 3 } ,
{ \cal Z } _ { \{ n _ { E } , n _ { M } \} } = \sqrt { 2 } \, a \left( \, n _ { E } + n _ { M } \, \tau _ { 0 } \, \right) \, .
[ \hat { \psi } ( x ) , \hat { \bar { \psi } } ( y ) ] _ { \omega } = - i ( \gamma _ { \mu } \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } - \frac { m c } { \hbar } ) \bigtriangleup ( x - y )
\delta _ { 2 } \stackrel { [ i , 0 , k + j + 1 ] } { R ^ { \prime } } = 0 , \; m = j ,
R _ { a b } ^ { c d } ( \beta ) = f _ { K } ( \beta ) \delta _ { a } ^ { c } \delta _ { b } ^ { d } + g _ { K } ( \beta ) \delta _ { a } ^ { d } \delta _ { b } ^ { c } ,
\left( \hat { A } _ { \mu } ^ { a } \hat { A } _ { \mu } ^ { a } \right) \left( \hat { A } ^ { a \mu } \hat { A } ^ { a \mu } \right) - \left( \left( \hat { A } _ { \mu } ^ { a } \hat { A } _ { \mu } ^ { a } \right) \hat { A } ^ { a \mu } \right) \hat { A } ^ { a \mu } = 0 .
s = m _ { i } ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } + 2 m _ { i } m _ { j } \cosh \theta _ { i j }
Y = - \frac { \dot { \kappa } _ { 1 } } { \kappa _ { 1 } } X \; \; , \; \; K = - \kappa _ { 1 } ^ { 2 } X \; \; \mathrm { a n d } \; \; L = 0 \; .
\tilde { H } = E + \frac { 1 } { 8 { \cal I } } ( \pi ^ { \mu } - a ^ { \mu } \Phi ^ { 2 } ) ( \pi ^ { \mu } - a ^ { \mu } \Phi ^ { 2 } ) \frac { a ^ { \nu } a ^ { \nu } } { a ^ { \nu } a ^ { \nu } + 2 \Phi ^ { 1 } } ,
\sigma _ { \mathrm { a b s } } ~ = ~ \sigma _ { \mathrm { a b s } } ^ { 0 } ~ + ~ \sigma _ { \mathrm { a b s } } ^ { 1 } ~ ,
\dot { \alpha } _ { ( 0 ) } ^ { \prime } - \dot { \gamma } _ { ( 0 ) } \alpha _ { ( 0 ) } ^ { \prime } - \dot { \alpha } _ { ( 0 ) } ( \beta _ { ( 0 ) } ^ { \prime } - \alpha _ { ( 0 ) } ^ { \prime } ) = - \frac { 1 } { 3 } \dot { \phi } _ { ( 0 ) } \phi _ { ( 0 ) } ^ { \prime } ,
q _ { n } ( s ) : = { \frac { \partial ^ { n } q } { \partial \lambda ^ { n } } } \biggr \vert _ { \lambda = 1 }
\left\langle \frac { 1 } { 2 N } \mathrm { T r } \, H _ { S } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \frac { 1 } { 2 N } \mathrm { T r } \, H _ { S } \right\rangle ^ { 2 } = \left\langle \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, H _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, H _ { 0 } \right\rangle ^ { 2 } - \left\langle \frac { 1 } { 2 N } \mathrm { T r } \, ( \vec { \sigma } ( \vec { A } \times \vec { A } ) \vec { \sigma } ( \vec { A } \times \vec { A } ) ) \right\rangle
C _ { i j k } = - \int \Omega \wedge \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { k } \Omega = \int \partial _ { i } \Omega \wedge \partial _ { j } \partial _ { k } \Omega
N _ { C } ( S U ( 2 ) , \lambda = 2 ) = 5 1 2 \sp N _ { C } ( S U ( 2 ) , \lambda = 3 ) = 4 0 9 6
d \bar { s } ^ { 2 } = f ( \phi ) \, d s ^ { 2 } \, , \quad \mathrm { i . e . , } \quad d \bar { \tau } ^ { 2 } = f ( \phi ) \, d \tau ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { a } ^ { 2 } = f ( \phi ) \, a ^ { 2 } \, .
\rho = \frac { 1 } { Z } e ^ { - \beta H } , \quad Z = T r e ^ { - \beta H } , \quad H = H _ { 0 } ( \mu ) + H _ { i n t }
f ( x , p ) = \int \! d a d b ~ \tilde { f } ( a , b ) ~ e ^ { i a x } e ^ { i b p } .
n = \frac { 1 } { \vartheta } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \sin \vartheta } { e ^ { \epsilon } - \sigma \cos \vartheta } \right) \ \ .
\langle \mathrm { v a c } , A ( t ) | a _ { n } ^ { \dagger } a _ { m } \frac { \delta : \hat { \mathrm { H } _ { \mathrm { F } } } : ( t ) } { \delta A _ { 1 } ( x , t ) } | \mathrm { v a c } , A ( t ) \rangle - ( x \longleftrightarrow y ) \} .
\prod _ { u = 1 } ^ { N } d v _ { u } ^ { l } d v _ { u } ^ { l * } = \prod _ { k = 1 } ^ { l - 1 } d \xi _ { k } ^ { l } d \xi _ { k } ^ { l * } \cdot 2 ^ { N - l - 1 } ( \xi _ { l } ^ { l } ) ^ { 2 N - 2 l + 1 } \, d \xi _ { l } ^ { l } \, d ^ { 2 N - 2 l + 1 } \hat { \Omega } _ { l } \ .
W [ z + ( m + i n ) L ] = W ( z ) , \qquad \forall t ,
\delta { \cal A } _ { \mu } ^ { a } ( x ) = \xi { \cal D } _ { \mu } ^ { a b } ( x ) C ^ { b } ( x ) = \xi \Delta { \cal A }
{ \cal P } ^ { a i } = 2 \alpha _ { 1 } \sqrt { - \gamma } \widetilde { \nabla } ^ { a } K ^ { i } \, .
N _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \theta \left( \mu - n \omega _ { k } \right) = 1 + \left[ \frac { \mu } { \omega _ { k } } \right] \, \, ,
c ) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \alpha = n + 1 / 2 ,
A _ { \mu } ^ { a I } = A _ { \mu } ^ { a H } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Phi ^ { I } = - \Phi ^ { H } .
\operatorname * { l i m } _ { J _ { \pm } \to \, 0 } \frac { i N } { 2 } \, \mathrm { T r \, L n } \left[ ( \mu _ { d } \gamma ^ { 0 } - m _ { d } ) \, G _ { \mathrm { s o l } } \right]
{ \{ \tilde { A } , \tilde { B } \} } _ { D ( \Phi ) } = { \{ \tilde { A } , \tilde { B } \} } ^ { * * } - { \{ \tilde { A } , \varphi _ { r } \} } ^ { * * } C _ { r r ^ { \prime } } ^ { - 1 } { \{ \varphi _ { r ^ { \prime } } , \tilde { B } \} } ^ { * * } .
g _ { \tilde { r } \tilde { r } } ( G _ { \mu } ^ { \mu } - 2 G _ { t } ^ { t } ) = 1 6 \pi G \frac { m } { f } ( L _ { M } + g ^ { t t } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { t t } } - g ^ { \tilde { r } \tilde { r } } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { \tilde { r } \tilde { r } } } - g ^ { \theta \theta } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { \theta \theta } } - g ^ { \varphi \varphi } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { \varphi \varphi } } )
d s ^ { 2 } = x ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 2 } d \omega _ { ( g ) } ^ { 2 }
- \Omega _ { u } ( - u ) \, = \mathrm { i } \, \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 2 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l } { { f ^ { ( 1 ) } ( u ) } } \\ { { f ^ { ( 2 ) } ( u ) } } \end{array} \right) = \mathrm { i } \, R \, \Omega _ { u } ( u )
L _ { i } ^ { k , k } ( e ^ { t } ) = \frac { \tilde { L } _ { i } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) } { \tilde { L } _ { 1 } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) } .
\begin{array} { r c l } { { U _ { f } } } & { { = } } & { { \displaystyle + [ D _ { m } ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) + D ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) ] D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - p ) ( 1 + K _ { 1 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + 2 D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - p ) ( 1 - K _ { 1 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + 4 [ ( N - 1 ) D ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + D ( k _ { 1 } + p ) D ( k _ { 2 } + p ) K _ { 1 2 } ] D ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + p ) , } } \end{array}
C = e ^ { \pi \sqrt { - 1 } [ ( n - 1 ) ( n + 2 ) + 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } \tau ] / 2 n } \displaystyle \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } ( \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \omega ^ { i j } \theta ^ { ( j ) } ( 1 / 2 ) ) } { h ( n / 2 - ( n - 1 ) \tau / 2 ) \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } h ( k \tau / n ) ^ { n - k } } ,
H _ { G } = - \frac { 1 } { 2 } ( a _ { 2 } u ^ { 2 } + a _ { 1 } u + a _ { 0 } ) \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } }
P ( { \bf X } _ { 1 } , \ldots , { \bf X } _ { 9 } ) = \psi _ { \mathrm { h o l e } } ^ { * } ( { \bf X } ) \psi _ { \mathrm { h o l e } } ( { \bf X } ) ,
g _ { i j } = \bar { g } ^ { m n } ( \bar { g } _ { i m } - s ^ { A } \bar { k } _ { i m A } ) ( \bar { g } _ { j n } - s ^ { B } \bar { k } _ { j n B } ) + g ^ { M N } A _ { i M A } A _ { j N B }
m ( a \otimes b \otimes c ) { ( { \bf x ) } } = a ( { \bf x } ) \, \, b ( { \bf x } ) \, \, c ( { \bf x } ) .
V ( S , \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( Y _ { a } Y _ { a } + F ^ { \dagger } F \right)
j ^ { \epsilon } | _ { X } = \chi _ { k } ( N ) , \ \ \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } j ^ { \epsilon } = P D ( X )
M _ { j } \Delta _ { j } \rightarrow M _ { j } \Delta _ { j } ^ { \prime } = M _ { j } ( h _ { i } ) _ { j k } \Delta _ { k } = M _ { k } ^ { \prime } \Delta _ { k }
c _ { 3 } ( \widehat { V } ) = c _ { 3 } ( V ) + ( 2 \eta + z - n c _ { 1 } ( B ) ) \cdot z
X ^ { 9 } ( z , \bar { z } ) = X ^ { 9 } ( z ) + { \tilde { X } } ^ { 9 } ( \bar { z } ) \ ,
\langle { \bf s } ( x ) \cdot { \bf s } ( y ) \rangle \, = \, { ( \frac { \Lambda } { m } ) } ^ { - \frac { t } { 2 \pi } } { ( m \mid x - y \mid ) } ^ { - \frac { t } { 2 \pi } } \; .
\partial _ { t } \beta = - \partial _ { x } \beta ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { t } w _ { m } = - \partial _ { x } w _ { m }
\langle { \bf \Psi } , { \bf \Xi } \rangle = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \Psi ^ { * } ( \theta ) \, ( \tan \theta ) \Xi ( \theta ) \; d \theta .
[ a _ { m } , \tilde { a } _ { n } ^ { \dagger } ] = [ \tilde { a } _ { m } , a _ { n } ^ { \dagger } ] = \delta _ { m n } \mid 0 \rangle \langle 0 \mid , \; \; \; \; \; \; [ a _ { m } , \tilde { a } _ { n } ] = [ a _ { m } ^ { \dagger } , \tilde { a } _ { n } ^ { \dagger } ] = 0
0 \rightarrow V _ { b } ^ { * } \stackrel { \phi } { \rightarrow } V _ { - b - 1 } ^ { * } \rightarrow 0
2 ( \frac { N } { 2 } ! ) ^ { 2 } N ! ^ { 2 } < \langle ( O _ { N / 2 } O _ { N / 2 } ) ^ { \dagger } \, ( O _ { N / 2 } O _ { N / 2 } ) \rangle < N ! ^ { 3 }
\left\vert \frac { d g ( U ) } { d U } \right\vert = \frac { R ^ { 2 } } { U ^ { 2 } f ( U ) } .
\frac { n } { \pi } \, I ( n ) \, \, ( 1 - k ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 - n } { 4 n } } \geq 1 .
\operatorname * { l i m } _ { l \rightarrow 0 } \, \chi \left( \vartheta + \log \frac { 2 } { l } - h ( l ) \right) = \chi ( \vartheta - h ^ { + } ) .
B ( \beta ) = \frac 1 { 2 \pi } \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 + \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } } \; ,
i \frac { \partial } { \partial \overline { { { \psi } } } ^ { \prime \prime } } \langle \zeta ^ { \prime } | \zeta ^ { \prime \prime } \rangle = \gamma ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \prime \prime } { } ^ { \mu } } \langle \zeta ^ { \prime } | \psi | \zeta ^ { \prime \prime } \rangle \, .
{ \hat { \cal C } } ^ { a } | Q _ { i } ^ { \prime } , { \cal C } ^ { \prime a } , \bar { \cal C } _ { a } ^ { \prime } , { \pi } _ { a } ^ { \prime } \rangle = \hat { \bar { \cal C } } _ { a } | Q _ { i } ^ { \prime } , { \cal C } ^ { \prime a } , \bar { \cal C } _ { a } ^ { \prime } , { \pi } _ { a } ^ { \prime } \rangle = { \hat { \pi } } _ { a } | Q _ { i } ^ { \prime } , { \cal C } ^ { \prime a } , \bar { \cal C } _ { a } ^ { \prime } , { \pi } _ { a } ^ { \prime } \rangle = 0 ,
\rho \equiv \kappa { \frac { D - 2 } { d - 2 } } = \sqrt { \frac { ( d - 1 ) ( D - 2 ) } { D - d } } ~ .
\delta ^ { ( 6 ) } a _ { \mu } = \partial _ { \mu } \omega , \quad \delta ^ { ( 6 ) } B _ { \mu } = ( \omega \times ( B _ { \mu } + a _ { \mu } ) )
\bar { V } ( \lambda ) = \frac 1 4 \bar { R } + B ( m ^ { 2 } + m \gamma ^ { \mu } w _ { \mu } ) - i \sqrt { B } \lambda \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } A _ { \mu \nu } ~ ~ ~ ,
\left( \frac { \partial } { \partial \tau } + e ^ { 2 } L \Delta ( G ) \right) K [ \tau ; U _ { 2 } , U _ { 1 } ] = 0
( \mathcal { S } _ { B V } , \mathcal { S } _ { B V } ) - 2 \hbar i \triangle \mathcal { S } _ { B V } = 0 \, .
H ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { n } \left[ \vec { p } _ { n } - \frac { e } { c } \vec { A } ( x _ { n } ) - \frac { e } { c } \; \vec { a } ( x _ { n } ) \right] ^ { 2 } + \sum _ { n } e A _ { 0 } ( x _ { n } ) + \sum _ { n < n ^ { \prime } } V ( x _ { n } - x _ { n ^ { \prime } } )
\int [ d \tau ] _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } \tau ^ { - \frac { d } { 2 } } \left[ \eta ( i \tau ) \right] ^ { 2 - d } \quad ,
x _ { \Delta } = \sqrt { \frac { A } { 4 \pi } } \ \ \mathrm { w i t h } \ \ A = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \sin \theta x _ { h } ^ { 2 } \frac { \sqrt { l _ { 2 } ( x = x _ { h } , \theta ) m _ { 2 } ( x = x _ { h } , \theta ) } } { f _ { 2 } ( x = x _ { h } , \theta ) } \ .
H ^ { + + { \breve { \beta } } - } = x _ { h } ^ { { \breve { \alpha } } - } \partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { - } H ^ { + + { \breve { \beta } } + } = x _ { h } ^ { { \breve { \alpha } } - } \partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { - } \partial _ { h } ^ { - { \breve { \beta } } } { \cal L } ^ { + 4 } ,
F _ { p } \left( \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } , \cdots , \phi _ { i - 1 } , \phi _ { i } , \phi _ { i } , \phi _ { i + 2 } , \cdots , \phi _ { p } \right) = 0
H A ^ { \pm } = q ^ { \pm 2 } A ^ { \pm } H , \quad \Rightarrow \quad E _ { n } = - k q ^ { 2 n } / ( 1 - q ^ { 2 } ) .
\{ W _ { J _ { 1 } , m _ { 1 } } , W _ { J _ { 2 } , m _ { 2 } } \} = 4 ( m _ { 2 } J _ { 1 } - m _ { 1 } J _ { 2 } ) W _ { J _ { 1 } + J _ { 2 } - 1 , m _ { 1 } + m _ { 2 } } .
W _ { S U } = \frac { - 1 } { 4 \mathrm { t a n } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) } \left( \mathrm { T r } ( X { \widetilde X } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { M } ( \mathrm { T r } X { \widetilde X } ) ^ { 2 } \right) .
[ L _ { F } ( m ) , L _ { F } ( n ) ] = \sum _ { w } b _ { w } { } ^ { \dag } [ L _ { F } ( m ) , B _ { F } ( n ) ] b _ { w }
\int { \cal D } A _ { \mu } ^ { a } { \cal D } B ^ { a } { \cal D } \bar { c } ^ { a } { \cal D } c ^ { a } \exp \{ - S _ { Y M } ( A _ { \mu } ^ { a } ) + \int d x [ - i B ^ { a } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ) + \bar { c } ^ { a } ( - \partial _ { \mu } ( D ^ { \mu } c ) ^ { a } ] \}
U ^ { a _ { 1 } b _ { 1 } } U ^ { a _ { 2 } b _ { 2 } } U ^ { a _ { 3 } b _ { 3 } } f _ { \tau \alpha , \tau _ { 1 } \alpha _ { 1 } , \tau _ { 2 } \alpha _ { 2 } , \tau _ { 3 } \alpha _ { 3 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } } \Psi = f _ { \tau \alpha , \tau _ { 1 } \alpha _ { 1 } , \tau _ { 2 } \alpha _ { 2 } , \tau _ { 3 } \alpha _ { 3 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } } \Psi ,
V = \frac { 1 } { 1 2 8 \pi ^ { 6 } R ^ { 4 } } T r \Bigl ( V ( r _ { F } ) - V ( r _ { B } ) \Bigr ) ,
{ \frac { g _ { \tiny \mathrm { U V } } ^ { ( a ) } } { g _ { \tiny \mathrm { I R } } ^ { ( a ) } } } = { \frac { \sin { \frac { \pi a } { k + l + 2 } } } { \sin { \frac { \pi } { k + l + 2 } } } } { \frac { \sin { \frac { \pi } { k + 2 } } } { \sin { \frac { \pi a } { k + 2 } } } } = { \frac { g _ { ( 1 , a ) } ^ { [ l , k ] } } { g _ { ( a , 1 ) } ^ { [ l , k ] } } } ,
{ \cal D } _ { \mu } F _ { \nu \rho } + { \cal D } _ { \nu } F _ { \rho \mu } + { \cal D } _ { \rho } F _ { \mu \nu } = 0 .
\alpha _ { \{ ( 2 , 3 ) \} } ^ { 3 3 } = \frac { 1 } { 6 t } + \frac { t } { 2 } \quad ; \qquad \alpha _ { \{ ( 2 , 2 ) , ( 2 , 1 ) \} } ^ { 3 3 } = t \quad ; \qquad \alpha _ { \{ ( 2 , 1 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 1 ) \} } ^ { 3 3 } = - t ^ { 3 }
\sum _ { n } x _ { n } ^ { - s } = { \frac { s } { 2 \pi i } } \int _ { C } d z z ^ { - s - 1 } \ln { \left[ j _ { \nu } ( z ) y _ { \nu } ( a z ) - j _ { \nu } ( a z ) y _ { \nu } ( z ) \right] } ,
e ^ { t S ^ { 3 } } \, ( S ^ { \pm } ) ^ { 2 } = ( S ^ { \pm } ) ^ { 2 } \, e ^ { - t S ^ { 3 } } = e ^ { \pm t } \, ( S ^ { \pm } ) ^ { 2 } \, .
[ \delta ^ { V } ( t _ { 1 } ) , \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) ] g = \Big ( { \frac { 1 } { t _ { 2 } } } ( \delta ( \epsilon , 0 ) - \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) )
- \frac { i } { 2 } \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } \, \, \epsilon ^ { m l } k _ { m } \partial _ { l } A _ { j } ^ { ( 0 ) } = - \frac { i } { 2 } m \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } \, d x _ { j } \, ( { \bf v } \times \nabla A _ { j } ^ { ( 0 ) } ) _ { 3 } .
M ^ { 2 } \left( \begin{array} { l } { { \phi ^ { \prime } } } \\ { { { \overline { { { \phi } } } } ^ { * \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { m ^ { 2 } } } & { { m ^ { 2 } x } } \\ { { m ^ { 2 } x } } & { { m ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \phi ^ { \prime } } } \\ { { { \overline { { { \phi } } } } ^ { * \prime } } } \end{array} \right) \ .
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 U } d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 U } \left[ { \frac { d \tau ^ { 2 } } { \tau ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) \right] \ .
\Gamma _ { R \mu } ^ { a b c } ( p , q ) \mid _ { p = q , p ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } } = g f ^ { a b c } p _ { \mu }
e _ { \alpha } e _ { \beta } - e _ { \beta } e _ { \alpha } = W _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \left( u ^ { \varepsilon } \right) e _ { \gamma } ,
d s ^ { 2 } = f _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } - h _ { M N } d x ^ { M + 2 } d x ^ { N + 2 } ,
J _ { o s p ( 2 , 1 ) } = J _ { s u ( 2 ) } \oplus \left( J - \frac { 1 } { 2 } \right) _ { s u ( 2 ) } \, ,
\Delta _ { 1 } = \delta _ { 1 } , \quad \Delta _ { 2 } = \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } , \quad \cdots , \quad \Delta _ { n } = \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \cdots \delta _ { n } , \quad \Delta _ { n + 1 } = 1 .
S ^ { c } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d e _ { 0 } \left( \operatorname * { d e t } \frac { \sinh \frac { g e _ { 0 } F } { 2 } } { g F } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \Phi [ x _ { c o m b } , e _ { 0 } ] e ^ { I [ x _ { c o m b } , e _ { 0 } ] } ,
p = p _ { 0 } + p _ { + } = p _ { 0 } ( y , x , z | x _ { i } ) + \sum _ { i } v ^ { i } p _ { + } ^ { i } ( y , x , z | x _ { i } ) = 0 .
^ { ( k ) } \nabla A ^ { \mu } \: = \: ( \partial _ { \nu } A ^ { \mu } \: + \: \Gamma _ { \omega \nu } ^ { \mu } A ^ { \omega } ) d x ^ { \nu } \: ,
\int _ { D _ { 1 } ^ { \prime } } C = { \frac { 2 \pi \mu _ { 1 } } { t _ { 1 } } } \ .
\tau _ { \rho } ( x _ { s } ) + \tau _ { \theta } ( x _ { s } ) = - 2 \Omega = \frac { 1 } { 2 } ( f _ { s } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - \frac { { P _ { s } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \alpha L _ { s } ^ { 2 } } .
| \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \phi ( x ) | \ll \frac { 2 } { \lambda c } | \frac { \partial } { \partial t } \phi ( x ) | \; .
\sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 } ( \Sigma _ { c } ( x , y ) ) _ { i j } = 0 .
M ( S , \Lambda ) _ { n } = M ( \Lambda , S ) _ { n } = \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ^ { \otimes ( n - 1 ) } \ .
\Phi _ { 0 , 0 } ^ { ( 1 , 0 ) } = a _ { 1 1 } ^ { * } V ^ { ( 1 , 0 ) }
\begin{array} { c } { { ( \xi _ { i } - 1 ) a _ { i } ^ { 2 } = 0 } } \\ { { a _ { i } a _ { j } = e ^ { i ( \lambda _ { j i } - \lambda _ { i j } ) } a _ { j } a _ { i } \qquad i \neq j } } \\ { { a _ { i } a _ { j } ^ { + } = e ^ { i ( \lambda _ { i j } - \lambda _ { j i } ) } a _ { j } ^ { + } a _ { i } , \qquad i \neq j } } \\ { { a _ { i } a _ { i } ^ { + } = 1 + \xi _ { i } a _ { i } ^ { + } a _ { i } } } \end{array}
L ^ { ( 1 ) } = 4 \theta _ { b } ^ { 2 } - b ( 2 \theta _ { b } - \theta _ { c } + 1 ) ( 2 \theta _ { b } - \theta _ { c } ) ,
\bar { V } _ { \pm } ( \mu , 2 \kappa , - s ) = P [ \pm ] \bar { V } ( \mu , 2 \kappa , - s )
\begin{array} { c } { { t ( \lambda ) : \; { \cal A } \: \rightarrow \: { \cal A } } } \\ { { t _ { a b } ( \lambda ) = \left\langle a \right| t ( \lambda ) \left| b \right\rangle } } \end{array}
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { I = 1 } ^ { 5 } G _ { I } ^ { m } G _ { I } ^ { n } g _ { m n } .
\begin{array} { l } { { { \cal X } ^ { n } = x ^ { n } ~ , } } \\ { { { \cal D } _ { n } = \partial _ { n } ~ , } } \\ { { { \cal X } ^ { + j } = \mu _ { n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { n - 1 } ^ { - 1 / 2 } \cdots \mu _ { j + 1 } ^ { - 1 / 2 } x ^ { + j } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ n > j \geq 0 ~ , } } \\ { { { \cal D } _ { + j } = \mu _ { n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { n - 1 } ^ { - 1 / 2 } \cdots \mu _ { j + 1 } ^ { - 1 / 2 } \partial _ { + j } ~ , } } \\ { { { \cal X } ^ { - j } = \mu _ { n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { n - 1 } ^ { - 1 / 2 } \cdots \mu _ { j + 1 } ^ { - 1 / 2 } \Lambda _ { + j } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { + j } ^ { - 1 / 2 } y ^ { - j } ~ , } } \\ { { { \cal D } _ { - j } = q ^ { - 1 } \mu _ { n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { n - 1 } ^ { - 1 / 2 } \cdots \mu _ { j + 1 } ^ { - 1 / 2 } \Lambda _ { + j } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { + j } ^ { - 1 / 2 } \delta _ { - j } ~ , } } \\ { { { \cal X } ^ { - n } = \Lambda _ { + n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { + n } ^ { - 1 / 2 } y ^ { - n } ~ , } } \\ { { { \cal D } _ { - j } = q ^ { - 1 } \Lambda _ { + n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { + n } ^ { - 1 / 2 } \delta _ { - n } ~ , } } \end{array}
\hat { O } = \frac { \partial ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \pi } .
\nu = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int \left\{ { \frac { 1 } { 6 } } F \wedge F \wedge F + { \frac { 1 } { 4 8 } } F \wedge t r ( R \wedge R ) \right\} .
\Psi = \Phi ^ { \frac { 1 } { 4 ( D - 2 ) } } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { + } } } \\ { { \psi _ { - } } } \end{array} \right)
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \phi } \left( - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } \right) \ .
q ^ { 2 } + \sigma _ { t } ( q ) - \sigma _ { t } ( 0 ) = Z _ { t } ^ { - 1 } q ^ { 2 } + O ( q ^ { 3 } ) \; ,
J _ { r } ^ { \mu } ( x ) = e \bar { \psi } ( { \frac { 1 - r \gamma _ { 5 } } { 2 } } ) \gamma ^ { \mu } \psi ;
\Psi ( z ) \ = \ p _ { n } ( z ) z ^ { l - c } e ^ { - a z - b z ^ { - 1 } } ,
h = ( h \otimes i d ) \Delta = ( i d \otimes h ) \Delta .
z = V m c \left( \frac { 2 \pi m } { \beta } \right) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha \alpha ^ { ( n - 1 ) / 2 } e ^ { - \frac { \beta m c ^ { 2 } } { 2 } \left( \alpha + \frac { 1 } { \alpha } \right) } .
{ \Gamma ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } = \Gamma ^ { ( 2 ) } + \delta \Gamma ^ { ( 1 ) } .
g = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \vert \psi \vert ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \psi ^ { * } } } \\ { { \psi } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\gamma _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ( l ) = \pi { \rho _ { 3 } } \Delta ( 2 R - \Delta )
- 4 G _ { \alpha \nu } + a [ G _ { \mu \alpha } , G _ { \mu \nu } ] = 0 .
K ( N ) = \lbrace D \in W ( N ) \mid D \Omega = f \Omega \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } f \in \Lambda ( 1 , N ) \rbrace ,
n _ { 1 } \le N / 3 , \quad n _ { 2 } \le 2 N / 3 , \quad 2 n _ { 1 } \le n _ { 2 } .
G _ { a , b } ( z ) = [ z ( 1 - z ) ] ^ { a } [ 1 - z ( 1 - z ) ] ^ { b }
B _ { ( m , \psi _ { m } ) [ \alpha , \psi _ { \alpha } ] } = { \frac { \sqrt { | \cal G | } } { \sqrt { | { \cal S } _ { m } | } | { \cal S } _ { \alpha } | } } { \frac { \sum _ { J } \psi _ { m } ( J ) \psi _ { \alpha } ( J ) { S } _ { m \alpha } ^ { J } } { \sqrt { { S } _ { 0 m } } } } \; \; \; \; ,
J _ { L } = g _ { L } \hat { J } g _ { L } ^ { - 1 } , \quad J _ { R } = - g _ { R } \hat { J } g _ { R } ^ { - 1 } .
\langle \tilde { D } _ { - } \tilde { A } _ { k } | \dot { \tilde { A } } _ { k } \rangle = i \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p > 0 } \big [ ( a _ { k } ^ { p } ) ^ { \dagger } \dot { a } _ { k } ^ { p } - ( \dot { a } _ { k } ^ { p } ) ^ { \dagger } a _ { k } ^ { p } \big ] ,
2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta \alpha _ { i } \, \lambda _ { i } = \delta \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) \sum _ { j \neq i } 2 \pi ( \alpha _ { j } - 1 ) G ( \omega _ { i } - \omega _ { j } | \tau ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) ^ { 2 } \log | 2 \pi \eta ^ { 2 } | \right] \, ,
\phi ^ { m + 1 } ( v ^ { 1 } , \cdots , v ^ { m } , t , \vec { \sigma } ) \equiv J ( \frac \phi v ) = 0
| m _ { * } | \sim \frac { M _ { * } ^ { 2 } } { M _ { P l } } \sim r _ { c } ^ { - 1 }
1 + \epsilon \simeq 1 + \frac { 3 } { 8 } \eta + \frac { 5 7 } { 2 5 6 } \eta ^ { 2 } + \cdots \; .
G _ { \mu \lambda } ^ { a c } M _ { \lambda \nu } ^ { c b } \; = \; \delta _ { \mu \nu } \delta ^ { a b }
\Gamma \, = \, \frac { 1 } { N } [ ( \omega _ { [ 6 ] } \, + \, \omega _ { [ 2 ] } ) \, \otimes \, \sigma _ { 2 } \, + \, ( \omega _ { [ 4 ] } \, + \, \omega _ { [ 0 ] } ) \, \otimes \, \sigma _ { 3 } ]
\left. \delta _ { l } ^ { ( D _ { 0 } ) } \right| _ { l \neq 0 } = \left[ \left( l + \nu _ { 0 } \right) - \sqrt { l \left( l + 2 \nu _ { 0 } \right) } \; \right] \, \frac { \pi } { 2 } \; ,
\Phi _ { b } = \sum _ { r } ~ ^ { \prime } ~ ~ \Phi _ { r } \Psi _ { r } ^ { B }
Z [ { \overline { { { A } } } } ] = \int \! \! { \mathcal { D } } \psi { \mathcal { D } } { \overline { { \psi } } } \exp \left[ \int \! \! d ^ { 4 } x _ { _ { E } } \left\{ - { \overline { { \psi } } } \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i { \overline { { { A } } } } _ { \mu } ) \psi + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \left[ ( { \overline { { \psi } } } \psi ) ^ { 2 } + ( { \overline { { \psi } } } i \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } \right] \right\} \right] ,
U ( x ) \, = \, { \cal P } \exp [ - \int _ { C _ { x } } d y ^ { \mu } L _ { \mu } ( y ) ] ,
J _ { ( 1 ) } ^ { a } = - \frac { 1 } { 8 } \varepsilon ^ { a b c d e } F _ { b c } F _ { d e } - \partial _ { b } ( F ^ { a b } \phi ) .
\psi ( t _ { 2 } ) = e ^ { 2 \pi i \alpha } \psi ( t _ { 1 } ) ,
S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 5 } } \left( R - \frac { 3 } { 4 } \left( \left( \partial \phi \right) ^ { 2 } + V ( \phi ) \right) \right)
\lambda _ { m } ^ { ( \pm ) } = \pm q ^ { m } , \; \, m = 0 , 1 , \cdots , N ^ { \prime } - 2
\alpha _ { 0 } | _ { \partial M } = 0 , \quad \alpha _ { \theta } | _ { \partial M } = 0 , \quad \left( \partial _ { r } + \frac 1 r \right) \alpha _ { r } | _ { \partial M } = 0 , \quad \sigma | _ { \partial M } = 0 .
\frac { 1 } { \alpha _ { i } ( \mu ) } = \frac { k ^ { i } } { \alpha _ { s t r } } + b _ { 0 } ^ { i } ~ l o g \frac { M _ { S } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \Delta _ { i } ( T ^ { a } )
\Delta = \bar { \Delta } = 1 + { \frac { c _ { V } } { k } } + { \cal O } ( k ^ { - 2 } ) .
q ( x ) = { \frac { \left( \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { 4 p } } \left( x + { \frac { b } { a } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } \mu _ { 0 } - { \frac { 1 } { 2 } } \mu _ { 1 } ,
\int ( 1 - \rho ( | \xi | ) ) a _ { \alpha - k } ( x , \xi ) \exp ( i ( x - y , \xi ) ) d \xi
y _ { \pm } ^ { 3 } = { \frac { b } { 2 } } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - { \frac { 4 Q } { b } } | q _ { 0 } q _ { s } | } \right) \; .
W _ { 0 } ( x _ { \ell } ) = x _ { 1 } ^ { n + k + 1 } + \cdots + x _ { k } ^ { n + k + 1 } ~ ,
D ( x , x ^ { \prime } ) \equiv \alpha _ { 1 } ( x , x ^ { \prime } ) K _ { 1 } ( \sqrt { \Delta \tau _ { 1 } } ) + \beta _ { 1 } ( x , x ^ { \prime } ) K _ { 0 } ( \sqrt { \Delta \tau _ { 1 } } )
m ( r ) > 1 : \quad ( s + d ) q _ { r } ( C + A , F ) = 0 , \quad q _ { r } ( C + A , F ) = [ \theta _ { r } ] ^ { 0 } + [ \theta _ { r } ] ^ { 1 } + [ \theta _ { r } ] ^ { 2 } .
L _ { m a s s } = A _ { ( \mu \nu ) ( \rho \sigma ) } \partial _ { + } X ^ { \mu } \partial _ { + } X ^ { \nu } \partial _ { - } X ^ { \rho } \partial _ { - } X ^ { \sigma } .
( B _ { i } B _ { k } ) _ { \omega } = \overrightarrow { { \bf \nabla } } \times ( A _ { i } A _ { k } ) _ { \omega } \times \overleftarrow { { \bf \nabla } } .
\hat { O } ( z , \eta ) = \hat { A } ( z ) + \hat { \bar { \zeta } } ( z ) \eta + \bar { \eta } \hat { \zeta } ( z ) + \bar { \eta } \eta \hat { B } ( z ) ,
V ( x ) = \exp \{ { \frac { 2 i } { g N } } \int d y _ { i } \epsilon _ { i j } { \frac { x _ { i } - y _ { j } } { ( x - y ) ^ { 2 } } } \mathrm { T r } ( Y E _ { j } ( y ) ) + \Theta ( x - y ) J _ { 0 } ^ { Y } ( y ) \} \; .
| S _ { 1 , 0 } \rangle = \phi _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , . . . \mu _ { n } } a _ { \mu _ { 1 } } ^ { + } a _ { \mu _ { 2 } } ^ { + } . . . a _ { \mu _ { n } } ^ { + } | 0 \rangle
B _ { ~ b } ^ { a } = - \operatorname { t a n h } c \ \mathrm { d i a g } ( 0 , 0 , 1 , 1 , 1 ) .
R ( i z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \left( \sqrt { \frac { ( \cosh x + c ) ^ { 2 } - s ^ { 2 } } { ( 1 + c ) ^ { 2 } - s ^ { 2 } } } - 1 \right) \exp \left( - i z \cosh x \right) ,
\left( X ^ { \mu } \right) ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) = \left( \begin{array} { c } { { \tau } } \\ { { X ^ { 1 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) } } \\ { { X ^ { 2 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) } } \\ { { X ^ { 3 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) ,
\Delta _ { F } ( x - y ) = \frac { i } { 4 \pi } \ln | x | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \theta ( x ^ { 2 } ) .
{ D } ^ { ( 1 / 2 ) } ( { \bf p } , { \bf n } ) = \frac { p n + m - i { \vec { \sigma } } \cdot ( { \bf p } { \times } { \bf n } ) } { \sqrt { 2 ( p _ { 0 } + m ) ( p n ) } } , \quad { D } ^ { \dag ( 1 / 2 ) } ( { \bf p } , { \bf n } ) \, { D } ^ { ( 1 / 2 ) } ( { \bf p } , { \bf n } ) = 1 ,
\Gamma _ { \sigma \pi \sigma \pi } ^ { \, \cdot \, i \, \cdot \, j } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = - G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \delta ^ { i j } \, ,
\delta \phi ^ { i } = - i \epsilon \gamma ^ { i } \theta
\Delta ( z ^ { 2 } ) { \cal F } ( z ) = \mathrm { c o n s t . } ~ \Delta ( z ) ~ e ^ { - \sqrt { \alpha \beta } ~ \sum _ { i } z _ { i } } .
d \eta + \frac { 1 } { 4 } \hat { \omega } ^ { m n } \gamma _ { m n } \eta = 0 \; .
\Psi = \left( \begin{array} { c } { { \Psi _ { 1 } } } \\ { { \Psi _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\partial _ { \alpha } \, I ^ { \alpha } \; = \; - \, \sigma _ { H } \; \varepsilon ^ { \alpha \beta } \; F _ { \alpha \beta } ~ .
\left( \Omega ^ { i } ( M ) \right) ^ { * } \cong \Omega ^ { n - i } ( M ) .
\begin{array} { l l } { { \mathrm { S e c t o r } \ \ } } & { { \mathrm { F i e l d ~ c o n t e n t } } } \\ { { \mathrm { e v e n } } } & { { [ 1 , 1 ] , \, [ 3 , 3 ] , \, [ 5 , 5 ] , \, [ 7 , 7 ] , \, [ 9 , 9 ] , \, } } \\ { { \mathrm { o d d } } } & { { [ 2 , 2 ] , \, [ 4 , 4 ] , \, [ 6 , 6 ] , \, [ 8 , 8 ] , \, } } \\ { { \mathrm { t w i s t e d } } } & { { [ 1 , 9 ] , \, [ 3 , 7 ] , \, [ 5 , 5 ] , \, [ 7 , 3 ] , \, [ 9 , 1 ] . } } \end{array}
< V ( R , \Theta ) > = \exp \{ i N \Theta \}
{ \cal G } _ { 4 } = \mathrm { G } _ { 4 } - 4 W ^ { 2 } = - 8 R _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { 8 } { 3 } R ^ { 2 } .
[ t ^ { \sigma } , w ^ { a } ] = \tau _ { b } ^ { \sigma a } w ^ { b } , \quad [ t ^ { \sigma } , w ^ { 2 } w ^ { 1 } ] = 0 , \quad [ t ^ { \sigma } , D _ { \mu } ] = a _ { \mu } ^ { \sigma \nu } D _ { \nu } ,
r _ { c } = \left( \frac { h ^ { 2 } } { T } \right) ^ { 1 / ( 7 - p ) }
z ^ { a } = - { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \varphi _ { | a } } } \ ,
[ x ^ { 3 } , x _ { \pm } ] = \pm \frac { \mu } { 2 R } ~ , \ \ \ [ x _ { + } , x _ { - } ] = \frac { 2 \mu } { 3 R } x ^ { 3 } ~ ,
[ S ^ { n } ] ~ ~ ~ ( n + 1 ) / 2 ~ ~ \mathrm { f o r } ~ n ~ \mathrm { o d d } ~ ; ~ ~ ( n + 2 ) / 2 ~ ~ \mathrm { f o r } { } ~ n ~ \mathrm { e v e n } ~ .
\partial _ { \bar { z } } T _ { s } = \lambda R _ { s - 1 } ^ { ( 1 ) } + \lambda ^ { 2 } R _ { s - 1 } ^ { ( 2 ) } + . . . + \lambda ^ { N } R _ { s - 1 } ^ { ( N ) }
W \left( x + \frac { \Sigma } { N } \right) = U ^ { + } W ( x ) U
\partial _ { - } a _ { 1 2 3 4 } = - e ^ { 4 h } \partial _ { - } a _ { 5 6 7 8 } .
\delta S \ = \, f r a c i 4 \int d \tau \, ( \partial _ { \tau } \hat { \Lambda } ^ { \hat { m } \hat { n } } ) \bar { \cal Z } ^ { I } \hat { \gamma } _ { \hat { m } \hat { n } } { \cal Z } ^ { I } \, .
\Gamma ^ { ( 1 ) } ( \phi _ { c } ) = - \frac 1 2 \zeta ^ { \prime } ( 0 | A ) - \frac 1 2 \ln \mu ^ { 2 } \zeta ( 0 | A ) ,
H = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int d ^ { 2 } x \left[ e _ { t } ^ { a } \varepsilon ^ { i j } \left( R _ { a i j } + { \frac { 1 } { l ^ { 2 } } } \varepsilon _ { a b c } e _ { i } ^ { b } e _ { j } ^ { c } \right) + \omega _ { t } ^ { a } \left( D _ { i } e _ { a j } - D _ { j } e _ { a i } \right) \right] \, ,
\frac { \partial f } { \partial t } = - f \Gamma _ { d } + ( 1 + f ) \Gamma _ { i } .
\times \; \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } ^ { \prime } } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { + } \psi ^ { ( b ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { b } ^ { \prime } } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { - } \psi ^ { ( b ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \Big \rangle _ { 0 }
Q _ { \lambda \kappa ; \sigma } + Q _ { \sigma \kappa ; \lambda } - \frac { 2 } { 3 } \left( g _ { \sigma \lambda } Q ^ { \nu } { _ { \kappa ; \nu } } + g _ { \kappa ( \lambda } Q _ { \sigma ) } { ^ { \mu } } { _ { ; \mu } } \right) = { \cal Q } _ { \lambda \kappa \sigma } = O ( r ^ { - 1 } )
T = \frac { 2 \pi } { \omega \sqrt { 1 + \varepsilon } } \; .
\phi _ { a } ^ { i } \equiv p _ { a } ^ { i } - l _ { a } ^ { i } \approx 0 .
\delta _ { \epsilon } A _ { \alpha ( \lambda ) } = \partial _ { \alpha } \epsilon _ { ( \lambda ) } , \; \delta _ { \epsilon } B ^ { \alpha \beta ( \lambda ) } = \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial _ { \gamma } \epsilon _ { \delta } ^ { \; \; ( \lambda ) } ,
\partial _ { \alpha } \left( \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } X ^ { \mu } \right) = 0 .
( \cosh \beta \cdot \hat { P } , \chi _ { l } ) _ { P B } = e ^ { \beta } \partial + e ^ { - \beta } \partial e ^ { 2 \beta _ { l } } \Delta _ { l } = ( e ^ { \beta } - e ^ { - \beta } e ^ { 2 \beta _ { l } } \Delta _ { l } ) \partial .
x ^ { \mu } = x ^ { \mu } + x ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } \quad .
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c c } { { G ^ { - 1 } } } & { { G ^ { - 1 } ( B + C ) } } & { { G ^ { - 1 } A } } \\ { { ( - B + C ) G ^ { - 1 } } } & { { ( G - B + C ) G ^ { - 1 } ( G + B + C ) } } & { { ( G - B + C ) G ^ { - 1 } A } } \\ { { A ^ { T } G ^ { - 1 } } } & { { A ^ { T } G ^ { - 1 } ( G + B + C ) } } & { { I _ { 1 6 } + A ^ { T } G ^ { - 1 } A } } \end{array} \right) .
\Big ( A ( f ) \psi \Big ) ^ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = ( n + 1 ) ^ { 1 / 2 } \int d x \overline { { { f ( x ) } } } \psi ^ { n + 1 } ( x , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \ d \Omega _ { n - 2 } ^ { 2 }
q _ { I } a _ { r } ^ { ( I ) } = \partial _ { r } \alpha ^ { ( I ) } + \sigma _ { I } \frac { \partial _ { \theta } f ^ { ( I ) } } { r } \; \; .
{ \frac { \delta L } { \delta \Psi } } = { \frac { \partial L } { \partial \Psi } } - ( - 1 ) ^ { p } D { \frac { \partial L } { \partial D \Psi } } = 0 .
\psi _ { \mathrm { i n } } \equiv c \exp \{ i \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } x _ { i } \} \, \,
\left( \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } + \beta ( \lambda ) { \frac { \partial } { \partial \lambda } } + m \gamma _ { m } ( \lambda ) { \frac { \partial } { \partial { m } } } - \gamma _ { \phi } ( \lambda ) \right) \Gamma ^ { ( 2 ) } ( p , \lambda , m , \mu , T ) = 0
U _ { t + t ^ { \prime } } ^ { p h } ( h , h ^ { \prime } ) = \int _ { K _ { A } ^ { + } } d h ^ { \prime \prime } \kappa ^ { 2 } ( h ^ { \prime \prime } ) U _ { t } ^ { p h } ( h , h ^ { \prime \prime } ) U _ { t ^ { \prime } } ^ { p h } ( h ^ { \prime \prime } , h ^ { \prime } )
J ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ,
v _ { 1 } ( z ) = i u _ { 1 } ( 1 - z ) , \; \; \; v _ { 2 } ( z ) = - i u _ { 2 } ( 1 - z ) .
\hat { \lambda } = \sum _ { i = 0 } ^ { r } \lambda _ { i } \hat { \omega } _ { i } + \ell \delta \qquad \ell \in R .
{ \cal X } ^ { s } ( \lambda ) \Psi ( \lambda ) = 0 ,
{ \cal L } _ { L } ^ { E P F } = \frac { 1 } { 2 } h _ { a b } \left[ R _ { L } ^ { a b } - \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { a b } R _ { L } \right] - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } ( h _ { a b } ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) .
\Phi ^ { ( b ) } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \ldots , u _ { b } , g , h ) = \sum _ { G = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \{ k _ { j } \} , n = 0 } ^ { \infty } h ^ { G } { \cal N } _ { G } ^ { ( b ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { b } ; n ) \; g ^ { n } u _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } u _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } u _ { 3 } ^ { k _ { 3 } } \cdots u _ { b } ^ { k _ { b } }
p ^ { 2 } \xi _ { 1 1 } ( p , q ) - p . q \xi _ { 0 2 } ( p , q ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { 0 } ( ( p + q ) ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) + p ^ { 2 } \xi _ { 0 1 } ( p , q ) \right\} \, .
E ( \mathrm { d o u b l e ~ ~ b r a n c h } ) = \frac { 1 } { \alpha t } + \frac { t } { 6 \alpha } - \frac { t } { 4 \alpha } [ \beta ^ { 2 } + ( 1 - \beta ) ^ { 2 } ] + O ( t ^ { 2 } ) .
L = \frac { 1 } { 2 } \, h _ { i j } ( m ) \left( \dot { m } ^ { i } \, \dot { m } ^ { j } + i \, \eta ^ { i } \, { \cal D } _ { t } \, \eta ^ { j } \right) - M _ { 0 } \, ,
p _ { 1 } = n _ { 0 } ^ { - l _ { 0 } } \; , \, l _ { 0 } = 5 0 \; , \; n _ { 1 } = r _ { 0 } / 2 \cdot \langle Z _ { r } ^ { ( 0 ) } \rangle
\delta F _ { \mu \nu } ( x ) = D _ { [ \mu } \epsilon _ { \nu ] } - [ \epsilon , F _ { \mu \nu } ] .
{ \cal E } _ { 2 n } = \epsilon _ { A _ { 1 } . . . A _ { 2 n } } \overline { { { R } } } ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } } \cdot \cdot \overline { { { R } } } ^ { A _ { 2 n d - 1 } A _ { 2 n } } ,
y ( u ) = - 9 a \int e ^ { 3 ( W + u ) } d u + \frac 9 2 g ^ { 2 } b \, ,
\phi _ { \beta \alpha } = \frac { \partial _ { \theta } F _ { \beta \alpha } } { \partial _ { \theta } \Psi _ { \beta \alpha } } .
\eta \doteq h \circ \Upsilon : K _ { 1 } \left( | P _ { T _ { l } } | \rightarrow { M } \right) \rightarrow S U ( 2 )
D _ { - } D _ { + } W = e ^ { 2 W } \Psi _ { L } ^ { + } \Psi _ { R } ^ { - } , ~ ~ ~ D _ { \pm } = \partial _ { \pm } + i \eta ^ { \pm } \partial _ { \pm \pm } ,
A ^ { ( \phi , m ) } = A - \nabla \phi - A ^ { V } \cdot m \ .
\Gamma [ \bar { \varphi } ] = \tilde { S } [ \bar { \varphi } ] - \zeta _ { \cal D } ^ { \prime } ( 0 ) + \zeta _ { \cal D } ( 0 ) \ln l ^ { 2 } .
U = \left( \frac { \partial W } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } - W ^ { 2 } .
T ^ { R } ( p ^ { 2 } ) = T ( p ^ { 2 } ) - T ( 0 ) = \frac { p ^ { 2 } } { \pi } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \! \! \frac { d t } { t - p ^ { 2 } } \frac { 1 } { t } I m T ( t )
S = 2 \pi \sqrt { 2 Q ^ { 2 } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { 8 } - \Delta \right) } \, .
( \epsilon \gamma ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \theta ) ( \theta \gamma ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \theta ) = 0
T \overline { { { T } } } \overline { { { \phi } } } \overline { { { \phi } } } \protect
{ \frac { d } { d t } } R ( v , \lambda ) = \{ \mathcal { H } , R ( v , \lambda ) \} = 0 .
{ \cal W } ( \Phi ) = \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } \, \Phi - \frac { \lambda } { 3 } \Phi ^ { 3 } \, .
\partial _ { \nu } j ^ { \nu } ( x ) = \int d ^ { 4 } y \ \ K _ { a b } ( x , y ) \varphi ^ { a } ( y ) \tau _ { c } ^ { b } \varphi ^ { c } ( x ) \ .
D a = d e t ( 2 i \partial _ { t } ) D \Phi .
\alpha = \sqrt { \frac { 1 + v } { 1 - v } } .
S \Pi = J ^ { ( 0 ) } \otimes \sigma _ { 3 } , \qquad \Pi ^ { 2 } = J ^ { ( 0 ) } J ^ { ( 0 ) } \otimes 1 .
W _ { 2 } ^ { Q } ( G ) = - \frac { 1 } { 8 } \int d x \phi ^ { 2 } \hat { h } ^ { \alpha \beta } \triangle \hat { h } ^ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 3 2 } \int d x \phi ^ { 2 } H \triangle H
\partial _ { 5 } \xi ^ { i } = - \frac { \sigma ^ { \prime } } { 2 } H _ { j } ^ { i } \gamma _ { 5 } \xi ^ { j } - \frac { i \sigma ^ { \prime } } { 2 } K _ { j } ^ { i } \xi ^ { j } ,
L _ { 0 } ^ { m } + L _ { 0 } ^ { g h } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { i } p _ { i } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( N _ { b n } + N _ { c n } + \sum _ { i = d + 1 } ^ { 2 5 } N _ { i n } ) + \sum _ { r = 1 / 2 } ^ { \infty } \sum _ { a = 0 } ^ { d } r N _ { a r } \, ,
W [ A , J , \xi , \overline { { { \xi } } } ] = - i \ln Z [ A , J , \xi , \overline { { { \xi } } } ]
\psi ( \vec { v } ) = B _ { l } ( v _ { 1 } ) \ldots B _ { l } ( v _ { n } ) \; | 0 \rangle
V ( \phi ) \sim { e ^ { - 2 S ( p , q ) } } \, F ( M ^ { 2 } ( \phi ) ) \ .
\bar { \cal N } _ { A B } = F _ { A B } = \frac { \partial F _ { A } } { \partial X ^ { B } } \ .
S = \int d t \left\{ \, P _ { a x } \dot { X } ^ { a x } - \left[ \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \, X ^ { a x } X ^ { a x } + \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \, ( \partial _ { [ a } P _ { b ] x } ) ^ { 2 } \right] + \lambda _ { x } X _ { , a } ^ { a x } \right\}
\langle \bar { \Psi } \Psi ( x ) \bar { \Psi } \Psi ( y ) \rangle = \int d T \oint _ { x , y } { \cal D } x ^ { \mu } ( - 1 ) ^ { \omega _ { x y } } e ^ { - i m T } \langle W _ { x y } ( A ) \rangle ,
\frac { E _ { 0 } \left( \ell , \mu , d \right) } { L ^ { d - 1 } } \approx - C \left( d \right) \frac { \Gamma \left( \frac { d } { 2 } + 1 \right) } { 2 ^ { d + 3 } \pi ^ { d / 2 } \Gamma \left( \frac { d } { 2 } \right) \ell ^ { d } } \left[ \left( \frac { d } { 2 } + 1 \right) \mu ^ { \frac { d } { 2 } - 2 } + 2 \mu ^ { \frac { d } { 2 } - 1 } \right] e ^ { - 2 \mu } .
- R _ { \mu \nu \rho } ^ { ~ ~ ~ ~ \sigma } ( \Gamma ) e _ { \sigma } ^ { m } + R _ { \mu \nu ~ n } ^ { ~ ~ m } ( \omega ) e _ { \rho } ^ { n } = 0 \, ,
\mathrm { r o t } \theta _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta _ { i } } } & { { \sin \theta _ { i } } } \\ { { - \sin \theta _ { i } } } & { { \cos \theta _ { i } } } \end{array} \right)
{ \cal L } = \frac { r } { ( r ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \ .
A _ { \mu } \rightarrow U A _ { \mu } U ^ { - 1 } - \partial _ { \mu } U U ^ { - 1 } \equiv A _ { \mu } ^ { U }
G ( V ) \equiv 3 \Lambda V ^ { 2 } + 3 k _ { 4 } ^ { 2 } \rho _ { 0 } V ^ { 2 - \gamma } + C .
\mid { \bf A } _ { \pm } > = N _ { \pm } ( \mid \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } > \pm \mid - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } > ,
\eta _ { 1 } ( x , \tau ) = g _ { 1 } ( x ) + g _ { 2 } ( x ) \cos 2 \omega _ { s p h } \tau
{ \mathcal { I } } / { \mathcal { R } } = 0 .
\bar { h } _ { i } \equiv { \frac { \bar { a } _ { i } ^ { \prime } } { \bar { a } _ { i } } } = { \frac { \tilde { a } ^ { \prime } } { \tilde { a } } } + { \frac { \Omega _ { i } ^ { \prime } } { \Omega _ { i } } } \ .
i T ^ { - 1 } \tilde { \Delta } _ { F } ^ { } \left( \mathbf { k , } \theta \right) ;
( \varphi ^ { \otimes n } ) ( t ) \times _ { \hbar } ( \varphi ^ { \otimes m } ) ( s ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \mathrm { m i n } \{ n , m \} } \hbar ^ { k } ( \varphi ^ { \otimes ( n + m - 2 k ) } ) ( t \otimes _ { k } s )
y ^ { 2 } \ddot { B } _ { 1 } ( y ) + B _ { 1 } ( y ) [ \tilde { \lambda } ( 1 - \tilde { \lambda } ) + y ^ { 2 } ] = 0
e ^ { - 2 \phi } R + 4 e ^ { - 2 \phi } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } H ^ { 2 }
I _ { g _ { 1 } } \ast I _ { g _ { 2 } } = e ^ { g _ { 1 } \times g _ { 2 } } I _ { g _ { 1 } + g _ { 2 } } ,
{ \cal L } = \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi - \frac { 1 } { 2 } ( \vec { \nabla } \phi ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 }
Z _ { J , K , \xi } = \int [ D \Phi ] \exp i \{ { \cal S } ^ { \Psi } [ \Phi , K , \xi ] + \int \mathrm { d } x J _ { a } ( x ) \Phi ^ { a } ( x ) \} .
[ J ^ { 0 } , J ^ { \pm } ] = \pm J ^ { \pm } \ , \ [ J ^ { + } , J ^ { - } ] = - 2 J ^ { 0 } \ ,
J ( a ^ { 2 } ) = J ( 0 ) + { \frac { 1 } { 4 } } a ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } a ^ { 2 } \, \ln \, a ^ { 2 } + { \frac { a ^ { 3 } } { 6 } } - { \frac { a ^ { 4 } } { 9 6 } } \; .
\int _ { M } \tau = \int _ { P } \pi ^ { * } \tau \wedge \Phi ( P \mapsto M ) .
\langle j _ { \mu } ^ { 5 } \rangle _ { A } = i \epsilon _ { \mu \nu } \langle j _ { \nu } \rangle _ { A }
\tilde { C } \tilde { \Gamma } ^ { M _ { 1 } \ldots M _ { n } } \tilde { C } ^ { - 1 } = ( - 1 ) ^ { n ( n + 1 ) / 2 } ( \tilde { \Gamma } ^ { M _ { 1 } \ldots M _ { n } } ) ^ { \top }
S _ { \mathrm { q u a d } } = \frac { V _ { p } } { 2 g _ { o } ^ { 2 } } \int d t ( \partial _ { t } \chi ^ { i } ) ^ { 2 } ,
\epsilon _ { 0 } = \frac { 1 } { 8 r ^ { 2 } } + \frac { r ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { K = 1 } ^ { \infty } c _ { K } g ^ { K } ( r ^ { 2 } ) ^ { 2 K }
\hat { \tau } _ { a } [ d Q ] = \frac { 1 } { 2 } ( \iota _ { X _ { a } } d Q \wedge * d Q - d Q \wedge \iota _ { X _ { a } } * d Q ) .
\left[ e ^ { - \bar { H } _ { i } ^ { 2 } t } \right] _ { \mathrm { d i a g } } \simeq { \frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { 3 / 2 } } } \left( r _ { i } + \bar { a } _ { i , 1 } t + \bar { a } _ { i , 2 } t ^ { 2 } + . . . \right) ~ ~ ~ ,
\Gamma ( \Omega , \Omega ^ { \prime } ) = \delta ( \Omega , \Omega ^ { \prime } ) + \nu \int _ { 0 } ^ { 1 } ( \rho ^ { - \nu } \Delta ^ { + } - \rho ^ { \nu } \Delta ^ { - } ) d \rho
\psi \rightarrow e ^ { i \theta / 2 } \psi .
\mathcal { O } _ { D - 2 } / ( 1 6 \pi G _ { N } \lambda ^ { D - 2 } )
\delta \mathrm { T } = \frac { - T V ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 4 } \lambda N ( N + 1 ) } + { \cal O } ( \frac { V ^ { 3 } } { N ^ { 3 } } ) ,
\phi = \hat { \phi } _ { 0 } + \hat { K } \ln \hat { t } \ ,
- 2 \tau ^ { \theta 1 } = \omega + \omega _ { 6 } + \omega _ { 7 } + \omega _ { \chi } , \; \; 2 \tau ^ { 1 2 } = \omega - \omega _ { 6 } + \omega _ { 7 } - \omega _ { \chi } ,
\kappa ( u ) = \exp \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \sinh u t \; \frac { \sinh ( \pi - \lambda ) t \; \sinh ( \pi - 3 \lambda + u ) t - \sinh \lambda t \; \sinh ( u + \lambda ) t } { t \sinh \pi t \; \sinh ( \pi - 2 \lambda ) t } \; d t .
| b | ^ { n M + 2 \sum _ { i < j } k _ { i } \cdot k _ { j } } = | b | ^ { M ( n + m ^ { 2 } ) } ,
S _ { I } ^ { ( \alpha = 0 ) } = \frac { 4 k ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau _ { f } } d \tau { } ~ { \sin } ^ { 2 } \, r ( \tau - \tau _ { 0 } ) \sim \frac { 2 k ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } ( \tau _ { f } - \tau _ { 0 } )
\Psi _ { 0 } [ \tilde { \Theta } ( k ) ] \, = \, \prod _ { k } \left( { \frac { k } { \pi } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( { \frac { - 1 } { 4 \pi } } k \tilde { \Theta } ^ { 2 } ( k ) \right) \, .
\sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 - s } ( D _ { i } ( D _ { n - i - s + 2 } ( u _ { s } , z ^ { k } ) , z ^ { k ^ { \prime } } ) - D _ { i } ( D _ { n - i - s + 2 } ( u _ { s } , z ^ { k ^ { \prime } } ) , z ^ { k } ) ) = 0 .
( t _ { n ( r ) j } ) _ { n ( s ) l } { } ^ { n ( t ) m } \equiv \chi _ { n ( r ) j } \sum _ { I } U _ { n ( r ) j } { } ^ { I } U _ { n ( s ) l } { } ^ { I } ( U ^ { \dagger } ) _ { I } { } ^ { n ( t ) m }
\langle { \bar { k } } | \partial _ { i } - A _ { i } | j \rangle = 0
^ { \tau } b _ { i } ( 0 ) \equiv \eta ( \alpha _ { 0 } ) _ { i } - b _ { \tilde { h } - i } ( 0 ) ,
\Sigma ( { \bf z } ) = \sum _ { i } ( \alpha _ { i } - 1 ) \ln [ ( z - z _ { i } + \theta \theta _ { i } ) ( \bar { z } - \bar { z } _ { i } - \bar { \theta } \bar { \theta } _ { i } ) ] + \lambda _ { 0 }
[ \tilde { \cal L } _ { + } , \tilde { \cal L } _ { - } ] = 0
F _ { 1 } - F _ { 0 } = L _ { z } \exp { \frac { - \alpha ( T ) } { T L _ { t r } ^ { 2 } } }
S ^ { \star } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int d t \int d \xi _ { ( i ) } ^ { D - 1 } \dot { X } _ { ( i ) } ^ { \mu } ( t ; \xi ) v ^ { \mu } ( X _ { ( i ) } ) - ( \mathrm { ~ L a n d a u ~ g a u g e ~ Q E D } ) ,
d \tilde { F } _ { [ 1 ] } + F _ { [ 0 ] } \wedge F _ { [ 2 ] } = 0 ,
\left\{ p _ { \mu } , p _ { \nu } \right\} ^ { * } = \frac { p ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \gamma } S ^ { \gamma } \quad ,
n ^ { 3 } P _ { \mathrm { \Phi } } \propto n ^ { 0 } \, .
S = - \frac 1 4 \int ( F _ { i j } F ^ { i j } )
{ \cal S } _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 \pi R ^ { 2 } } \left( \sum _ { i } \, ^ { \prime } \ln \left| E _ { \mathrm { w a l l } } ^ { 2 } ( i ) \right| - \sum _ { j } \ln E _ { f } ^ { 2 } ( j ) \right) \; ,
{ \cal L } _ { { B I } } ^ { { S U S Y } } = \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } \left[ \int \! d ^ { 2 } \theta ~ W ^ { 2 } + \int \! d ^ { 2 } \bar { \theta } ~ \bar { W } ^ { 2 } \right] + \sum _ { s , t = 0 } ^ { \infty } a _ { s t } ^ { ( \beta ) } \int \! d ^ { 4 } \theta ~ W ^ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } ~ X ^ { s } Y ^ { t }
\Phi ( a , c ; x ) \approx { \frac { { \Gamma ( c ) } } { \Gamma ( a ) } } e ^ { x } x ^ { a - c } \; , \;
\frac { 1 } { 8 z } + V ( z ) = \frac { 1 } { 8 z _ { 0 } } + V ( z _ { 0 } ) + \frac 1 2 ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + O ( ( z - z _ { 0 } ) ^ { 3 } )
\{ \gamma ^ { i } , \gamma ^ { j } \} = 2 \delta ^ { i j }
\frac { 1 } { 2 } = \Lambda _ { 0 } ( \theta _ { 1 } , k ) - \Lambda _ { 0 } ( \theta _ { 2 } , k )
\Phi _ { C } = \exp i e \oint _ { C } A _ { \mu } ( x ) \, d x ^ { \mu } .
g ^ { m } \; ( x ) \left( m = \pm 1 , \pm 2 , \ldots \right) .
\widehat t _ { N } ( u ) = 2 u ^ { N } + \widehat q _ { 2 } \, u ^ { N - 2 } + \ldots + \widehat q _ { N } \, .
k _ { i j } = \frac { \varepsilon } { \sqrt { \cal G } } ( \frac { p g _ { i j } } { n + 1 } - p _ { i j } ) , \; h = \frac { - \varepsilon p } { ( n + 1 ) \sqrt { \cal G } }
\psi _ { 1 } ^ { L } = e ^ { i m \theta } u _ { m } ^ { L } ( r ) \chi _ { m } ^ { L } ( x ^ { \mu } ) , ~ \psi _ { 2 } ^ { L } = e ^ { i ( m + 1 - n ) \theta } v _ { m } ^ { L } ( r ) \chi _ { m } ^ { L } ( x ^ { \mu } ) ,
\chi _ { + } \chi _ { - } - \chi _ { - } \chi _ { + } + ( 1 - r ^ { 2 } ) \chi _ { 2 } \chi _ { 1 } - ( 1 - r ^ { 2 } ) \chi _ { 2 } \chi _ { 2 } = r ( \chi _ { 1 } - \chi _ { 2 } )
\nabla K ^ { x } \equiv d K ^ { x } + \epsilon ^ { x y z } \omega ^ { y } \wedge K ^ { z } = 0 .
S = \int d ^ { n + q + 2 } x \sqrt { g } \left( \alpha R - \lambda ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \eta e ^ { - \sigma \phi } F _ { q + 2 } ^ { 2 } \right) ,
\frac { 1 } { \operatorname * { d e t } \left[ I - x R \right] } = G ( x , 1 ) \prod _ { i = 1 } ^ { N } G ( x , t _ { i } ) G ( x , t _ { i } ^ { - 1 } ) ,
( ( \delta _ { \theta _ { 2 1 } \gamma _ { 2 1 } } ) ( \delta _ { \theta _ { 3 1 } \gamma _ { 3 1 } } \delta _ { \theta _ { 3 2 } \gamma _ { 3 2 } } ) \cdots ( \delta _ { \theta _ { k - 1 , 1 } \gamma _ { k - 1 , 1 } } \cdots \delta _ { \theta _ { k - 1 , k - 2 } \gamma _ { k - 1 , k - 2 } } ) ) .
m ^ { 2 } = - \frac { \lambda T } { 4 \pi } \ln ( 1 - e ^ { - m / T } ) \; ,
J _ { \mu } = - \xi { \frac { 2 \pi } { \kappa } } \left( R _ { \mu \nu } \phi ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } ( \phi ^ { 2 } ) _ { ~ ; \rho } ^ { , \rho } - ( \phi ^ { 2 } ) _ { ; \mu \nu } \right) \zeta ^ { \nu } ~ ~ ~ ,
H _ { j } = \left( \frac { \partial \Omega } { \partial t _ { j } } \right) _ { z } , \; \; \; \; \bar { H } _ { j } = - \left( \frac { \partial \Omega } { \partial \bar { t } _ { j } } \right) _ { z }
p _ { i } ^ { 0 } = m _ { i } \cosh \theta _ { i } \, , \qquad \qquad p _ { i } ^ { 1 } = m _ { i } \sinh \theta _ { i } \, ,
\frac { \mathrm { D e t } \Lambda ( x | g ) } { \mathrm { D e t } \Lambda ( x | 0 ) } = \exp \left\{ - e _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { g } d g ^ { \prime } \; \mathrm { T r } \; { \cal G } ( x | g ^ { \prime } ) F ( x ) \right\} \; .
E ( R ) = - \frac m { 2 \pi } \int \cosh \theta \log \left( 1 + e ^ { - \varepsilon ( \theta ) } \right) d \theta
R = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty , \ a \to 0 } N a , \qquad m = \operatorname * { l i m } _ { t \to 0 , \ a \to 0 } \frac { 4 t ^ { \nu } } { a }
{ \cal L } _ { c t } = { \frac { 1 } { 2 } } A ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } B \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \mu ^ { 2 \epsilon } C \phi ^ { 4 }
\Xi = { \cal H } + \ldots , \quad [ { \cal H } , \Omega ] = 0 .
\Lambda _ { \mu } ( p , q ) \mid _ { p = q , p ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } } = \widetilde { L } p _ { \mu }
d \tilde { s } ^ { 2 } = \tilde { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - B d t ^ { 2 } + d l ^ { 2 } .
\sigma _ { i } = m K _ { i } ^ { n } v _ { n c } \sigma ^ { c } .
[ S _ { n , n } ^ { + } , S _ { n , n - 1 } ^ { - } ] _ { { } _ { + } } = - i ( D _ { n } ( 2 K _ { n } ) ^ { n - 1 } + ( 2 K _ { n } ) ^ { n - 1 } D _ { n } ) + ( 2 K _ { n } ) ^ { n - 1 } ( \alpha _ { n } + n \Sigma ) .
[ X , \widetilde { M } ] = - \hat { H } \cdot { \frac { \partial { \cal V } } { \partial q } } , \quad { \cal V } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { g _ { | \rho | } ^ { 2 } | \rho | ^ { 2 } } \, V ( \rho \cdot q ) ,
\mathrm { T r } \; \int _ { \Sigma _ { 5 } } A ^ { ( 1 ) } \wedge F \wedge F ,
\mathrm { s h o r t ~ r o o t } - \mathrm { s h o r t ~ r o o t } = \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t } \qquad \quad ( x ) } } \\ { { \mathrm { s h o r t ~ r o o t } \qquad ( x ^ { ( 1 / 2 ) } ) } } \end{array} \right.
\rho = { \frac { 1 } { 2 } } \log { \frac { \partial _ { + } A _ { + } \partial _ { - } A _ { - } } { \left( 1 + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } A _ { + } A _ { - } \right) ^ { 2 } } } ,
H _ { R } ( N N ) = N _ { F } ^ { R } ( N N ) + \frac { 1 } { 1 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( { d _ { - n } } ^ { - j } { d _ { n } } _ { j } + { d _ { - n } } ^ { j } { d _ { n } } _ { - j } ) + \frac { 1 } { 1 2 } \; \; \; \; \; \; \; ( j = 2 )
\begin{array} { c c c c } { { \Gamma _ { 1 , \epsilon } } } & { { \Gamma _ { 2 , \epsilon } } } & { { \epsilon = 1 , \; 2 \nonumber } } \\ { { \Gamma _ { 1 , \epsilon } } } & { { n _ { 1 } \in Z \ + \; \frac { 1 } { 2 } } } & { { n _ { 2 } \; o d d \nonumber } } \\ { { \Gamma _ { 2 , \epsilon } } } & { { n _ { 1 } \in Z } } & { { n _ { 2 } \; e v e n \nonumber } } \\ { { \Gamma _ { 3 , \epsilon } } } & { { n _ { 1 } \in Z + \frac { n _ { 2 } + 1 } { 2 } } } & { { n _ { 2 } \; \in \; Z , } } \end{array}
\vec { p } ( \vec { \nabla } E \cdot \delta \vec { p } _ { i } ) \ = \ ( \vec { p } \cdot \vec { \nabla } E ) \delta \vec { p } _ { i } \, .
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \, \theta ^ { \mu \nu }
\psi _ { i } = [ 1 - g n _ { i } ] ^ { g } \, [ 1 + ( 1 - g ) n _ { i } ] ^ { 1 - g } \ \ .
\omega _ { 1 } = \stackrel { ( 0 ) } { \omega } _ { 1 } = \mu _ { 0 } ^ { \prime } \left( \varphi , \pi \right) \eta ^ { 2 } ,
{ \cal J } \overline { { { A } } } _ { n } ^ { i } { \cal J } ^ { - 1 } = a _ { n } ^ { i } \; \; \; ; \; \; \; { \cal J } \overline { { { \widetilde A } } } _ { n } ^ { \scriptscriptstyle L } { \cal J } ^ { - 1 } = L _ { n } ^ { \scriptscriptstyle T } \; \; \; ; \; \; \; { \cal J } \overline { { { C } } } _ { n } { \cal J } ^ { - 1 } = c _ { n } \; \; \; .
C _ { B } ( \psi ) = \tau _ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 ! } } \psi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 ! } } \tau _ { 3 } \psi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 6 ! } } \psi ^ { 6 } + \ldots \quad .
B _ { \left( 1 \mathrm { \, 2 \, 3 \, 4 \, 5 \, 6 } \right) } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } \mu _ { 5 } \mu _ { 6 } } = \frac { \mathrm { t r } \left[ P \left( 0 \right) \ \gamma ^ { \mu _ { 1 } } \P \left( k _ { 1 } \right) \ \gamma ^ { \mu _ { 2 } } \ P \left( k _ { 1 2 } \right) \ \gamma ^ { \mu _ { 3 } } \ \cdots \ P \left( k _ { 1 2 3 4 5 } \right) \ \gamma ^ { \mu _ { 6 } } \right] } { \left( 2 Q \cdot k _ { 1 } + k _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( 2 Q \cdot k _ { 1 2 } + k _ { 1 2 } ^ { 2 } \right) \cdots \left( 2 Q \cdot k _ { 1 2 3 4 5 } + k _ { 1 2 3 4 5 } ^ { 2 } \right) } ,
P ( x , y , z ) = \Bigg \{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } : } } & { { \big ( \; [ x ] { + } [ y ] { + } [ z ] \mathrm { ~ e v e n , ~ a n d ~ } | f _ { x } { - } f _ { y } | < f _ { z } < \operatorname * { m i n } ( f _ { x } { + } f _ { y } \, , \, 2 { - } f _ { x } { - } f _ { y } ) \; \big ) \; \; \mathrm { ~ o r } } } \\ { { } } & { { \big ( \; [ x ] { + } [ y ] { + } [ z ] \mathrm { ~ o d d , ~ a n d ~ } | f _ { x } { - } f _ { y } | < 1 { - } f _ { z } < \operatorname * { m i n } ( f _ { x } { + } f _ { y } \, , \, 2 { - } f _ { x } { - } f _ { y } ) \; \big ) } } \\ { { 0 : } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array}
0 = \langle \Omega \vert \Pi _ { R } \vert \Omega \rangle \; .
< ~ \dot { v } _ { \alpha _ { 1 } } \left( x _ { 1 } \right) v _ { \alpha _ { 2 } } \left( x _ { 2 } \right) \cdots ~ > + < ~ v _ { \alpha _ { 1 } } \left( x _ { 1 } \right) \dot { v } _ { \alpha _ { 2 } } \left( x _ { 2 } \right) \cdots ~ > + \cdots = 0
( 1 - u ) \partial _ { + } A _ { - } ^ { \prime } + ( 1 + u ) \partial _ { - } A _ { + } ^ { \prime } = 0 .
W ~ = ~ - { \frac { 3 } { 4 } } \, \bigg ( \, \cosh ( 2 \sigma ) ~ + ~ \cosh \bigg ( { \frac { 2 \, m } { \sqrt { 3 } } } \bigg ) \, \bigg ) \, ,
d l ^ { 2 } = W ( \vec { x } ) d l _ { \xi } ^ { 2 } \, ,
\sqrt { g } ( { \bar { \Psi } \gamma ^ { \beta } } \mathrm { D } ^ { \alpha } { } _ { \beta }
p \cdot \psi = p ^ { - } \psi + p ^ { + } \bar { \psi } \, .
\left[ - \omega ^ { 2 } \gamma ^ { t t } ( r ) f ( r ) - { \frac { l ( l + n ) } { r ^ { 2 } } } { \frac { f ( r ) } { h ( r ) } } + { \frac { \sqrt { - \gamma ^ { t t } f ( r ) } } { U ( r ) } } { \frac { d } { d r } } { \frac { U ( r ) } { \sqrt { - \gamma ^ { t t } f ( r ) } } } { \frac { d } { d r } } \right] \phi _ { \omega } ^ { l } ( r ) = 0 .
[ \bar { A } ] = \cup _ { \chi } [ ^ { \chi } \bar { A } ] \subset [ A ] \ ,
{ \cal H } _ { c h i r } = \bigoplus _ { l } { \cal H } _ { l } \otimes \overline { { { W } } } _ { l } .
\frac { ( \dot { X } _ { i } ^ { 8 } ) ^ { 4 } ( \dot { X } _ { i } ^ { 3 } ) ^ { 2 } } { R ^ { 7 } r ^ { 7 } }
\phi ^ { \prime } ( 0 ^ { + } ) = - \phi ^ { \prime } ( 0 ^ { - } ) ~ .
\Psi _ { P } ( z , x ; \tau ) = A e ^ { i S ( z , x ; \tau ) } ,
\int d X _ { w } \int _ { E ( p ) = X _ { w } } { \cal D } E \int { \cal D } A \exp \left( i \int _ { w } \left[ \mathrm { T r } ( F \, E ) + \mathrm { T r } ( J \, E ) \right] \right) .
p [ F , p ] = [ F , p ] ( { \bf 1 } - p ) , \quad ( { \bf 1 } - p ) [ F , p ] = [ F , p ] p .
- { \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } } k ^ { - 1 } ( \sqrt { 1 - k \dot { U } ^ { 2 } } - 1 ) ,
u _ { r } ^ { ( - 2 - n ) } = u _ { r } ^ { ( n ) } \, , \quad ( n = 0 , 1 , 2 , \cdots ) .
\tilde { \vartheta } _ { 2 } ^ { 2 } = \tilde { \vartheta } _ { 3 } ^ { 2 } { \frac { \vartheta _ { 4 } ^ { 2 } } { \vartheta _ { 3 } ^ { 2 } } } \left( 1 - 4 { \frac { \vartheta _ { 2 } ^ { 4 } } { \vartheta _ { 3 } ^ { 4 } } } \right) , \; \tilde { \vartheta } _ { 4 } ^ { 2 } = \tilde { \vartheta } _ { 3 } ^ { 2 } { \frac { \vartheta _ { 2 } ^ { 2 } } { \vartheta _ { 3 } ^ { 2 } } } \left( 1 - 4 { \frac { \vartheta _ { 4 } ^ { 4 } } { \vartheta _ { 3 } ^ { 4 } } } \right) .
B ( m , n ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { m - 1 } } { ( 1 + t ) ^ { m + n } } d t .
z ^ { 2 } \! = \! R \sqrt { \frac { r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } } \sinh \left( \frac { r _ { + } } { R } \phi \! - \! \frac { r _ { - } } { R ^ { 2 } } t \right) \; \; \; z ^ { 3 } \! = \! R \sqrt { \frac { r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } } \cosh \left( \frac { r _ { + } } { R } \phi \! - \! \frac { r _ { - } } { R ^ { 2 } } t \right) ,
\delta _ { \Lambda } B _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \Lambda _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } \Lambda _ { \mu } ^ { a } ,
q _ { \mu } \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } - \lambda \Theta _ { [ 1 / 2 ] } \phi _ { \alpha } ^ { \ast } = 0 \quad ,
\widetilde { \lambda } = h ^ { - 1 } \widetilde { d } \alpha \ h , \ \ \widetilde { \chi } = - k \widetilde { A } + h ^ { - 1 } \widetilde { d } \alpha \ h
F ( X ) = { \frac { 3 i } { X ^ { 0 } } } \left\{ - \eta _ { M N } \, X ^ { M } X ^ { N } X ^ { 1 } + \gamma _ { M \, i j } \, X ^ { M } X ^ { i } X ^ { j } \right\} \ .
d s _ { E } ^ { 2 } = e ^ { V _ { 0 } } \big [ H ^ { - 1 / 2 } ( - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( d x ^ { 3 } ) ^ { 2 } ) + H ^ { 1 / 2 } d y ^ { i } d y ^ { i } \big ]
\frac { d \phi } { d \tau } = \frac { l } { r ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \ \, f r a c { d t } { d \tau } = \frac { k r } { r - \alpha e ^ { - \beta r } } ,
\left( \begin{array} { c } { { \psi _ { - } } } \\ { { \psi _ { + } } } \end{array} \right) ^ { \mu = + } = 0 .
\Gamma _ { ( n ) } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { n } } ~ = ~ \gamma ^ { [ \mu _ { 1 } } \gamma ^ { \mu _ { 2 } } \ldots \gamma ^ { \mu _ { n } ] }
( \tilde { D } _ { \pm } ) ^ { m } c _ { \mp } ^ { * } = ( D _ { \pm } ) ^ { m } c _ { \mp } ^ { * } \ .
\psi _ { n _ { 1 } \ldots n _ { m } } = ( - 1 ) ^ { { \binom { m + 1 } { 2 } } } ( - 1 ) ^ { \sum _ { a } n _ { a } ( m - a + 1 ) } \psi ( \bar { n } _ { 1 } , \ldots , \bar { n } _ { m } )
C _ { 4 } = \frac { e ^ { 4 A } X } { g _ { s } \rho ^ { 2 } } d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }
n = \frac { g } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { \mu ^ { 3 } } { 3 } \xi \left( 2 \right) ,
W _ { L } = \sum _ { s , r = 1 } ^ { N _ { f } } ( \lambda _ { r , s } M + { m _ { Q } } _ { r , s } ) V ^ { 2 r - 1 , 2 s } + ( \mathrm { P f } V ) ^ { \frac { 1 } { N _ { f } - 2 } } ( 2 - N _ { f } ) { \Lambda _ { L } } ^ { \frac { N _ { f } - 6 } { N _ { f } - 2 } } + \sum _ { k = 2 } ^ { N _ { c } } g _ { r } { u ^ { c l } } _ { r } , \nonumber
{ \cal K } [ A ; U _ { 2 } , U _ { 1 } ] = \sum _ { R } \chi _ { R } ( U _ { 1 } ) \chi _ { R } ^ { \dagger } ( U _ { 2 } ) \exp \Bigl [ - \frac { g ^ { 2 } A } { 4 } C _ { 2 } ( R ) \Bigr ] ,
R = e ^ { - i \theta \frac { \hat { y _ { 1 } } ^ { 2 } + \hat { y _ { 2 } } ^ { 2 } } { 2 } + i \frac { \theta } { 2 } } .
0 \; \stackrel { ! } { = } \; \frac { \partial } { \partial \Phi ^ { ( 1 ) } } V ( \Phi ^ { ( I ) } ) \Bigg | _ { \Phi ^ { ( I ) } = \Phi _ { 0 } ^ { ( I ) } } \; =
T _ { i , 1 } = \frac { T _ { i , 0 } } { ( 1 - T _ { 1 , 0 } ) ^ { 2 ( i - 1 ) } }
S _ { A _ { 1 } A _ { 2 } \cdots A _ { k } } ^ { B _ { 1 } B _ { 2 } \cdots B _ { n } } \sim \delta _ { k n } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \delta ( \theta _ { A _ { i } B _ { i } } ) .
K = L n ( \frac { n ( n - 2 ) } { 4 n } ) + L = L [ \frac { n ^ { 2 } - 2 n + 4 } { 4 } ] = 2 \times \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } ( \frac { n - 3 } { 4 } ) [ \frac { n ^ { 2 } - 2 n + 4 } { 4 } ] .
( \frac { \ddot { a } } { a } ) = - \frac { 8 \pi G } { 3 } [ \frac { 1 } { 2 } \rho _ { M } + 2 p _ { \Phi } + V ( R ) ]
E ( p ; l ) = \frac { m ^ { 2 } ( p ; l ) + \vec { p } _ { \perp } ^ { \ 2 } } { p ^ { + } } \, ,
\operatorname * { d e t } \frac { \partial ^ { 2 } L _ { \mathrm { Q } } } { \partial V _ { a } \partial V _ { b } } \neq 0 ,
k _ { j } \pi ^ { j } ( { \bf k } ) = 0 \, .
\rho _ { 0 } \sim { \frac { M } { m } } \mu \ll \mu \, .
\hat { m } ^ { M } = ( \cos \theta \, \hat { n } ^ { i } , \sin \theta ) .
\bar { q } _ { 1 } = 0 , \; \; \bar { q } _ { r } = \pi / 2 \; \; ( \, \Longleftrightarrow \cos 2 \bar { q } _ { 1 } = 1 , \; \; \cos 2 \bar { q } _ { r } = - 1 ) ,
d s ^ { 2 } = 2 e ^ { 2 \phi } d \tilde { u } ( d \hat { v } + \omega _ { i } d \tilde { x } ^ { i } ) + \xi ^ { 2 } d \tilde { u } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { i = 3 } d \tilde { x } ^ { i } d \tilde { x } ^ { i } - ( d \hat { x } ) ^ { 2 } - \sum _ { i = 5 } ^ { i = 8 } d \tilde { x } ^ { i } d \tilde { x } ^ { i } \ ,
T ^ { 3 } : ( Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , Q _ { 3 } ) \mapsto ( Q _ { 2 } \, , \, - Q _ { 3 } \, , \, - Q _ { 1 } + 3 ( Q _ { 2 } + Q _ { 3 } ) \, ) \, .
[ R _ { \alpha } , R _ { \beta } ] = C _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } R _ { \gamma }
W _ { \mathrm { c h i r a l } } ^ { a } \Gamma ^ { \left( n \right) } = \Delta _ { \mathrm { c l a s s } } ^ { a } + O \left( \hbar ^ { n + 1 } \right) \, \, \, ,
\left\{ M _ { 2 } > M _ { 1 } > 0 , ~ J = { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) \right\} \cup
\d Q _ { 1 } = \cdots = \d Q _ { N } = ( v ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { m _ { c } / 2 } ( v ) ^ { \ell _ { c } } .
a ^ { \alpha } a _ { \beta } = \left( \gamma ^ { \mu } \right) _ { \beta } ^ { \alpha } \, p _ { \mu } \, ,
\theta _ { c A } ^ { a b } = 2 \gamma ^ { [ a } \rho _ { A } ^ { b ] c } + \gamma ^ { c } \rho _ { A } ^ { a b } ; \quad \theta _ { c } ^ { a b \ A } = 2 \gamma ^ { [ a } \rho ^ { b ] c \vert A } + \gamma ^ { c } \rho ^ { a b \vert A }
\Theta _ { 2 } \equiv \pi - \phi ^ { \prime } - \lambda \approx 0 .
i { \cal M } _ { f i } = ( i g ) ^ { 2 } { \frac { i } { P ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon } } - ( i g ) ^ { 2 } { \frac { i } { ( P ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon ) } } i \Pi ( P ^ { 2 } ) { \frac { i } { ( P ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon ) } }
\prod _ { l = 1 } ^ { ( n - 1 ) } \cos ^ { 2 } ( l \pi / n ) = { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 ( n - 1 ) } } } ,
{ w } _ { \beta } ^ { ~ \alpha } = - 2 d \theta ^ { \alpha } D _ { \beta } \Phi - 2 d \theta _ { \beta } D ^ { \alpha } \Phi + \Pi ^ { \gamma \dot { \gamma } } w _ { \gamma \dot { \gamma } \beta } ^ { ~ ~ ~ ~ \alpha } ~ , \qquad w _ { \dot { \beta } } ^ { ~ \dot { \alpha } } = ( w _ { \beta } ^ { ~ \alpha } ) ^ { * } ~ .
\hat { \varphi } _ { x } | v a c \rangle = \langle v a c | \hat { \varphi } _ { x } = 0 .
\tilde { Z } ( M _ { n } , g _ { i j } ) = \int \tilde { D } [ \Phi ] \exp i S _ { q } [ \Phi _ { r } , g _ { i j } ] ,
\tilde { k } _ { U } < - \frac { 9 \tilde { k } _ { W } ^ { 2 } + \tilde { k } _ { T } ^ { 2 } } { 4 \tilde { k } _ { W } } ~ .
T = \frac { 1 } { 2 M } \left( 1 + M - \sqrt { ( 1 - M ) ( 1 + 3 M ) } \right) .
[ ( u , t ) , ( v , s ) ] = ( [ u , v ] , \omega ( u , v ) ) ,
J _ { \mu \nu } = \mathcal { J } _ { \mu \nu } - \mathcal { J } _ { \mu \nu } ^ { \dagger } ,
[ \varphi ( x ) , p ( y ) ] = i \delta ( x - y )
c _ { + 0 } = 4 \quad , \quad c _ { + - } = - 4 \sum a _ { i } \quad , \quad c _ { 0 - } = 4 \sum a _ { i } a _ { j } \quad , \quad c _ { -- } = a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 }
H = \int d x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left[ \xi _ { 5 } ^ { 2 } + \xi _ { 6 } ^ { 2 } + ( \partial _ { 1 } \xi _ { 3 } ) ^ { 2 } - e ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { 2 } \right] + e \xi _ { 6 } \xi _ { 2 } + \xi _ { 1 } ( \partial _ { 1 } \xi _ { 5 } + e \partial _ { 1 } \xi _ { 3 } ) + \lambda \xi _ { 4 } \right\} .
M \rightarrow \infty \, , \qquad ( m - q ) \rightarrow 0 \, ,
H = \int d x \, ( | \psi ^ { \prime } | ^ { 2 } + \kappa | \psi | ^ { 4 } ) .
J _ { G } [ u ] \int { \cal D } a ( t ) ~ \delta \left( a ^ { \prime } - u ( a , t ) \right) = 1 ,
e _ { d } ^ { \mu } M _ { a } ^ { - 1 d } M _ { e } ^ { a } R _ { \mu \nu \, \, f } ^ { \quad e } M _ { b } ^ { - 1 f } \eta _ { c } ^ { b } \left( M _ { c } ^ { - 1 l } \right) ^ { \dagger } e ^ { \nu l }
= - i \frac { 3 \hbar c } { 2 } \int d ^ { 3 } \vec { r } [ \epsilon _ { 0 } ( \varphi ^ { \dagger } \varphi + \chi ^ { \dagger } \chi ) + \varphi ^ { \dagger } ( \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon } ) \chi + \chi ^ { \dagger } ( \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon } ) \varphi ] \, { . }
P ( M ) = M ^ { n } + a _ { 1 } M ^ { n - 1 } + \dots a _ { n } { \cal I } _ { n } = 0 .
a _ { M - 1 } = \oint \frac { d q } { 2 \pi { i } } { \tilde { \chi } } _ { 1 , 1 } ^ { ( p ) } ( A , B ; q ) q ^ { - M } = \oint \frac { d q } { 2 \pi { i } } \sum _ { n } \sum _ { \vec { m } } f ( n , \vec { m } ; q ) .
\Phi _ { \left( k \right) } \left( \tau , \theta ^ { + } , \theta ^ { - } \right) = q _ { 0 \left( k \right) } \left( \tau \right) + \theta ^ { + } \lambda _ { - } W ^ { - k } + \theta ^ { - } \lambda _ { + } W ^ { k } + \theta ^ { + } \theta ^ { - } \left( - W + \nu \frac { W ^ { \prime } } { 2 W } \right) .
- \Delta \Lambda _ { n } = 4 \pi G _ { n } ( n - 2 ) ( \sigma - p ) \frac { \Delta [ \epsilon h \dot { t } ] } { Z } + 4 \pi G _ { n } ( \sigma + \rho ) \Delta \left[ \frac { \ddot { Z } + \frac { 1 } { 2 } h ^ { \prime } } { \epsilon h \dot { t } } \right] .
S ^ { 2 } = \{ x { \in } R ^ { 3 } : \sum x _ { \alpha } ^ { 2 } = 1 \} ,
- \nu ^ { 2 } ( \nu ^ { 2 } - ( m r ) ^ { 2 } ) [ ( i \nu ) ^ { j - n } e ^ { i \pi ( 1 - j / 2 - s ) } - ( - i \nu ) ^ { j - n } e ^ { - i \pi ( 1 - j / 2 - s ) } ]
\mathrm { e i g e n v a l s } ( M ) = \exp ( 2 \pi i q _ { m } ^ { R } ) .
A _ { i } ^ { \gamma } \, ^ { T } ( { \bf r } ) = { \delta } _ { { i } \, { \gamma } } \, { \cal T } _ { A } ( r ) + \frac { r _ { i } \, r _ { \gamma } } { r ^ { 2 } } \, { \cal T } _ { B } ( r ) + { \epsilon } _ { i { \gamma } n } \frac { r _ { n } } { r } \, { \cal T } _ { C } ( r )
\mu _ { - } ^ { \prime } \nu _ { + } ^ { \prime } \gamma _ { - } ^ { \prime } = a \mu _ { - } \nu _ { + } \gamma _ { - } .
\overrightarrow { L } = - \imath \overrightarrow { r } \times \overrightarrow { \nabla } .
2 \pi \widetilde { \rho } _ { a , j } ( \beta ) = \delta _ { j 0 } m _ { a } \cosh \beta - \sum _ { b = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } { K _ { j l } ^ { ( \infty ) } } * A _ { a b } ^ { N } * \rho _ { b , l } ( \beta )
\delta = \int \frac { d s } { s } e ^ { - b ^ { 2 } s } \frac { 2 + 2 \cos 2 v s + 4 \cosh 2 c s - 4 \cos v s - 4 \cos v s \cosh 2 c s } { 8 \sinh ^ { 2 } c s \sin v s }
d e t ( ( \Phi _ { k } ^ { C } ) ^ { * ( C ) } \Phi _ { k } ^ { C } ) = d e t ( \Phi _ { k } ^ { * } \Phi _ { k } ) \, .
\mathcal H = \frac { 1 } { 4 \kappa } [ B ( j , j ) + B ( \bar { \jmath } , \bar { \jmath } ) ] - \kappa B ( a _ { - } , \gamma ^ { - 1 } a _ { + } \gamma ) .
c ^ { 0 } = \left[ ( 1 - \mu ^ { 2 } k ^ { 2 } r ^ { 4 } ) \left( 1 - \mu ^ { 2 } / k ^ { 2 } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - \frac { \mu } { k } \right) } \sqrt { \left( 1 + \mu / k \right) ( 1 + \mu k r ^ { 2 } ) } \; .
F _ { \chi r } = \frac { A } { \sqrt { r ^ { 2 p - 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 p - 2 } } } \ .
\begin{array} { l } { { \bar { \Phi } _ { i } \bar { \Phi } _ { j } = q _ { i j } \bar { \Phi } _ { j } \bar { \Phi } _ { i } , } } \\ { { \Phi _ { i } \Phi _ { j } = p _ { i j } ^ { - 1 } \Phi _ { j } \Phi _ { i } , } } \\ { { \Phi _ { i } \bar { \Phi } _ { i } = 1 + p _ { i j } q _ { i j } \bar { \Phi } _ { i } \Phi _ { i } + ( p _ { i j } q _ { i j } - 1 ) \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \bar { \Phi } _ { j } \Phi _ { j } , } } \\ { { \Phi _ { i } \bar { \Phi } _ { j } = p _ { i j } \bar { \Phi } _ { j } \Phi _ { i } , } } \\ { { \Phi _ { j } \bar { \Phi } _ { i } = q _ { i j } \bar { \Phi } _ { i } \Phi _ { j } , } } \end{array}
T f \rightarrow \Lambda \star _ { K } T f \star _ { K } \Lambda ^ { - 1 } ,
T _ { \pm \pm } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( \partial _ { \pm } ^ { 2 } \rho - \partial _ { \pm } \rho \partial _ { \pm } \rho + t _ { \pm } \left( x ^ { \pm } \right) \right) \; .
( J _ { n } ) _ { \quad j } ^ { i } = \sum _ { s = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { s } ^ { n } \delta _ { n + s } ^ { i } \delta _ { j } ^ { s }
{ } _ { p + 1 } F _ { p } \left( \begin{array} { c } { { \{ 1 + a _ { i } \} _ { p + 1 } ; } } \\ { { \frac { 3 } { 2 } + b ; ~ \{ 2 + c _ { i } \} _ { p - 1 } ; } } \end{array} \frac { 1 } { 4 } \right)
g ^ { \nu \beta } ( ( 1 - \frac { \epsilon } { 2 } + \frac { \gamma } { 4 } ) \frac { D _ { \nu } \Omega } { \Omega } F _ { \alpha \beta } + D _ { \nu } F _ { \alpha \beta } ) = j _ { \alpha } ^ { X } .
G _ { N } = G _ { N } ^ { ( 5 ) } k ( 1 - e ^ { - 2 \pi k \tau _ { c } } ) ^ { - 1 } .
K _ { a b } ( \theta ) = ( { \frac { 1 } { 2 \pi i } } ) { \frac { d l n S _ { a b } ( \theta ) } { d \theta } }
{ \dot { a } } ^ { 2 } - { \beta } ^ { 2 } = e ^ { 2 a } \left( \frac { - \Lambda } { 3 } \right)
\delta x ^ { \mu } = \delta x ^ { \perp } n _ { \perp } ^ { \mu } + \delta x ^ { \parallel } n _ { \parallel } ^ { \mu } ,
( x _ { i } ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) ( x _ { i } ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } ) = ( x _ { i } ^ { \prime } + x _ { i } ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime } + y ^ { \prime \prime } + q x _ { 1 } ^ { \prime } x _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) .
\left( \begin{array} { c c } { { ( 1 - G ^ { - 1 } U ^ { T } Z ^ { - 1 } U ) ^ { - 1 } G ^ { - 1 } } } & { { - ( 1 - G ^ { - 1 } U ^ { T } Z ^ { - 1 } U ) ^ { - 1 } G ^ { - 1 } U ^ { T } Z ^ { - 1 } } } \\ { { - ( 1 - Z ^ { - 1 } U G ^ { - 1 } U ^ { T } ) ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } U G ^ { - 1 } } } & { { ( 1 - Z ^ { - 1 } U G ^ { - 1 } U ^ { T } ) ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } } } \end{array} \right)
d { \bf \tau } ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } { C ^ { \mu } } _ { \alpha \beta } { \bf \tau } ^ { \alpha } \wedge { \bf \tau } ^ { \beta } = 0 .
\begin{array} { c c } { { f ( r ) \simeq \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } + c \sin ( \sqrt { 2 } \ln ( r / r _ { \mathrm { { o } } } ) ) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ r > > 1 } } \end{array}
h _ { + } ^ { \prime \prime } + ( 3 - 2 i g e _ { 3 } ) \, h _ { + } ^ { \prime } + ( 2 - 3 i g e _ { 3 } - g ^ { 2 } e _ { 3 } ^ { 2 } ) \, h _ { + } = 0 ,
W [ { \Phi } ] = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { + } \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { 1 } ^ { - } \int _ { 0 } ^ { L } d x _ { 2 } ^ { - } { \Phi } ^ { \star , + + } ( x _ { 1 } ^ { - } , x ^ { + } | x _ { 2 } ^ { - } , x ^ { + } ) ( { \pi } _ { ( 1 ) } ^ { - } + { \pi } _ { ( 2 ) } ^ { - }
H _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \left( B _ { a } ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } - A _ { i } ^ { a } A _ { a } ^ { i } + \left( \partial ^ { i } B _ { 0 i } ^ { a } \right) \left( \partial _ { j } B _ { a } ^ { 0 j } \right) \right) \equiv \int d ^ { 3 } x \, h .
\Gamma ^ { 4 } ( x - y ) = \left. \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \Delta ( x ) \delta \Delta ( y ) } \right| _ { \varphi ( x ) = \varphi _ { 0 } , \Delta ( x ) = \Delta _ { 0 } }
\psi ( x , t ) = \int d \mu _ { j } [ \psi _ { e } ( j , x ) a _ { j } + \psi _ { p } ^ { c } ( j , x ) b _ { j } ^ { \dagger } ] ,
{ \cal R } : \ \ \varphi ( x ) \rightarrow { \cal R } \varphi ( x ) = ( \Theta ( x ) - \Theta ( - x ) ) \varphi ( x ) ,
\sum _ { \mu , \nu \in { \cal R } } ( \mu \cdot \nu ) \ell _ { \mu } ^ { j - 1 } \ell _ { \nu } ^ { k } \psi \equiv F _ { k , j } \psi , \qquad \psi : \ \mathrm { C o x e t e r ~ i n v a r i a n t } .
S = - \left( \beta \frac { \partial } { \partial \beta } - 1 \right) \ln Z
e q - 5 d \delta B ^ { ( q + 1 ) } - { \mu } ^ { 2 } B ^ { ( q + 1 ) } + d G ^ { ( q ) } - K ^ { ( q + 1 ) } = 0 .
G _ { 0 } ( a , r _ { 0 } ) = \left( \frac { r _ { 0 } } 2 \right) ^ { \alpha ^ { 2 } } \exp \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \frac { \sinh ^ { 2 } ( \alpha t ) } { \sinh ^ { 2 } t } - \alpha ^ { 2 } e ^ { - 2 t } \right] \frac { d t } t
\omega _ { t } = \omega _ { 0 } + t ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 0 } ) \; ,
- \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n _ { 1 } } \, \log \frac { \cos [ \pi ( \varphi _ { 2 } + \tau _ { 1 } ( n _ { 1 } + \varphi _ { 1 } ) - i \tau _ { 2 } \mid n _ { 1 } + \varphi _ { 1 } \mid ) ] } { \cos [ \pi ( \tau _ { 1 } n _ { 1 } - i \tau _ { 2 } \mid n _ { 1 } \mid ) ] } \, .
G _ { n k } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \, [ \alpha _ { n } \alpha _ { k } ^ { t } ] .
T _ { 2 } ^ { a } = \partial _ { i } \pi ^ { i a } - g f ^ { a b c } \pi ^ { i b } A _ { i } ^ { c } + m ^ { 2 } A _ { 0 } ^ { a }
\Delta = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { 2 i } z _ { 2 } ^ { i } \zeta ^ { 2 n - 2 i } + a _ { 2 n } z _ { 2 } ^ { n } + z _ { 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 2 } b _ { 2 i + 1 } z _ { 2 } ^ { i } \zeta ^ { 2 n - 2 i - 3 } ,
( \kappa + E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } - d ) | \Psi \rangle = 0 \, ,
\frac { N - 1 } { 1 + 2 V ^ { \prime } q ^ { 2 } + q ^ { 4 } } + \frac { 1 } { 1 + ( 2 V ^ { \prime } + 4 \phi ^ { 2 } V ^ { \prime \prime } ) q ^ { 2 } + q ^ { 4 } }
h _ { q } ^ { ( 1 ) } ( y , { \cal D } _ { q } ) \ = \ - 2 \tilde { J } ^ { 0 } \tilde { J } ^ { - } + 2 \tilde { J } ^ { 0 } - 2 ( p + \frac { 1 } { 2 } ) \tilde { J } ^ { - } \ =
\Delta \hat { G } ^ { \xi = 0 } [ a , b ; E ] = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \hat { G } _ { F } ^ { \xi = 0 } [ a , \epsilon ; E ] \hat { G } _ { F } ^ { \xi = 0 } [ \epsilon , b ; E ] } { \frac { 1 } { v } - \hat { G } _ { F } ^ { \xi = 0 } [ \epsilon , \epsilon ; E ] } .
\Omega ^ { x } \equiv d \omega ^ { x } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { x y z } \omega ^ { y } \wedge \omega ^ { z } .
\prod _ { k = 1 } ^ { g } \left( { \cal U } _ { 2 k - 1 } { \cal U } _ { 2 k } { \cal U } _ { 2 k - 1 } ^ { \dagger } { \cal U } _ { 2 k } ^ { \dagger } \right) = e ^ { 2 \pi i b \chi ( \Sigma ) } .
Z [ \vec { J } ] = \exp { \{ i S _ { 0 } [ \vec { J } ] \} } \int D \delta \vec { q } \exp { \{ i \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \left[ \frac { 1 } { 2 } \delta \dot { \vec { q } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \delta \vec { q } ^ { T } \Sigma \delta \vec { q } + \vec { J } ^ { T } \delta \vec { q } \right] \} } .
\operatorname * { l i m } _ { { \bf q } \rightarrow 0 } \frac { z ( { \bf q } ) } { { \bf q } } = 1 \ .
{ \binom { m } { l } } _ { \! \! z } \equiv \frac { ( m ) _ { z } ! } { ( l ) _ { z } ! ( m - l ) _ { z } ! } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( m ) _ { z } \equiv \frac { 1 - z ^ { m } } { 1 - z } \; ,
{ \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } } = e ^ { - \Phi } = 2 ^ { - 1 2 } Q ( \log { u / \epsilon } ) ^ { 2 }
H ^ { \prime } = - v B x _ { 4 } = v P _ { 3 } \quad ( \mathrm { b e t w e e n ~ L L L ~ s t a t e s } ) \ .
\eta ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \int { \frac { d ^ { d } p _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } } } \int { \frac { d ^ { d } p _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } } } e ^ { i ( p _ { 1 } x _ { 1 } - p _ { 2 } x _ { 2 } ) } \eta ( p _ { 1 } , p _ { 2 } )
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \gamma ) ^ { - 3 } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } } \beta ^ { k } \right) \left( - \sum _ { r = 0 } ^ { 3 } \sigma _ { 3 , 2 r } \right) = 0 \; \mathrm { f r o m } \; W _ { \infty } ^ { 5 , D } ,
| \operatorname * { d e t } [ C \omega ^ { ( 0 ) } ( \{ q \} ) + D ] | ^ { 2 } \geq 1
S [ \varphi , g _ { \mu \nu } ] = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 2 n } x ~ \sqrt { g } ~ \varphi \Delta _ { 4 } \varphi ,
\psi ( z + \tau ) = \psi ( z ) + C _ { \tau _ { 1 } } - C _ { \tau _ { 2 } } = \psi ( z ) + \delta ,
t _ { r e n } ^ { \mu \nu } = \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow - \frac 1 2 } [ t _ { r e g } ^ { \mu \nu } ( s ) - t _ { r e g } ^ { \mu \nu } ( s ) | _ { F = 0 } ] ,
\delta Z _ { A B } = \frac { 1 } { 2 } \xi _ { A B C D } \bar { Z } ^ { C D }
\begin{array} { r c l } { { \Phi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , g ) } } & { { = } } & { { 2 u _ { 1 } ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( u _ { 1 } , g ) \Phi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , g ) + g u _ { 1 } \partial _ { u _ { 1 } } ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , g ) + } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle \quad u _ { 2 } { \frac { d } { d u _ { 2 } } } \left( { \frac { u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( u _ { 1 } , g ) - u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 1 } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( u _ { 2 } , g ) } { u _ { 1 } - u _ { 2 } } } \right) \ . } } \end{array}
\widetilde \Lambda _ { a } { } ^ { b } ( p ) = \iota ^ { * } \{ \psi _ { a } , \chi ^ { b } \} ( p )
H = \frac { 1 } { 2 \mu } \left( P _ { i } ^ { 2 } - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } K _ { i } ^ { 2 } \right) \sim \frac { 1 } { 2 \mu } P _ { i } ^ { 2 } - \frac { \mu } { 2 R ^ { 2 } } X _ { i } ^ { 2 } ,
W _ { \mathrm { e f f } } = S \ln \left( \frac { \operatorname * { d e t } T } { \Lambda ^ { 2 N _ { f } } } \right) .
B _ { t 1 } = l _ { s } ^ { 2 } \frac { u ^ { 7 - p } } { R ^ { 7 - p } }
\theta ^ { \, I } a = ( f ^ { \, I } { } _ { J } \ast a ) \theta ^ { \, J } = ( ( \mathrm { i d } \otimes f ^ { \, I } { } _ { J } ) \circ \Delta ( a ) ) \theta ^ { \, J }
\{ { \cal R } ^ { r } , { \cal M } \} ^ { * * } = \{ { \cal Q } ^ { r } , { \cal M } \} ^ { * * } = \{ { \cal Y } ^ { r } , { \cal M } \} ^ { * * } = \frac { { \cal P } ^ { r } } { { \cal M } } \approx 0 .
Q = \frac { i R _ { 0 } } { 2 } \mathrm { T r } P ^ { I } \psi ^ { t } \Gamma _ { 0 } \Gamma _ { I } + \frac { i V R _ { 0 } } { 4 g _ { Y M } ^ { 2 } } \mathrm { T r } F _ { I J } \psi ^ { t } \Gamma ^ { I J } \, ,
\frac { k \mu } { 2 \pi } \widehat { L } \equiv - J ^ { - } ( \theta ) ( L ( \theta ) - \partial _ { \theta } J ^ { 3 } / 2 ) , \; \frac { k \nu } { 2 \pi } \widehat { \widetilde { L } } \equiv - \widetilde { J } ^ { + } ( \theta ) ( \widetilde { L } ( \theta ) + \partial _ { \theta } \widetilde { J } ^ { 3 } / 2 )
Z _ { N } = \prod _ { j = 1 } ^ { N } \int _ { \mathrm { P B C } } { d \mu \left( { \xi _ { j } ^ { * } , \xi _ { j } } \right) } \exp \left[ i J \left\{ 2 i \ln \left( { \frac { 1 + \xi _ { j } ^ { * } \xi _ { j } } { 1 + \xi _ { j } ^ { * } \xi _ { j - 1 } } } \right) + \epsilon h { \frac { 1 - \xi _ { j } ^ { * } \xi _ { j - 1 } } { 1 + \xi _ { j } ^ { * } \xi _ { j - 1 } } } \right\} \right] .
p _ { i } \rightarrow \lambda _ { 1 } ^ { Q _ { i } ^ { ( 1 ) } } \lambda _ { 2 } ^ { Q _ { i } ^ { ( 2 ) } } \cdots \lambda _ { k - d } ^ { Q _ { i } ^ { ( k - d ) } } p _ { i } , \quad \lambda _ { a } \in { \bf C } ^ { * } .
X = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) , \quad Y = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } y ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) , \quad E ( \alpha ) _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu - \nu , \alpha } ,
\Psi _ { a } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \rightarrow \Psi _ { a } ( z _ { 2 } , z _ { 1 } ) = \exp \left( \frac { \hat { Q } _ { 1 } ^ { a } \hat { Q } _ { 2 } ^ { a } } { 2 \kappa } i \right) \Psi _ { a } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) .
j ^ { \prime } ( x ) = \exp [ \vartheta ( x ) \, i ] \, j = \cos \vartheta ( x ) \, j + \sin \vartheta ( x ) \, k \, .
L _ { a } = \int d ^ { 2 } \theta \Lambda ^ { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } } \phi ^ { - \frac { 2 N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } }
[ J _ { 0 } , C _ { 1 } ] = - [ J _ { 1 } , C _ { 0 } ] = { \frac { - \kappa ^ { 2 } } { 1 - \kappa ^ { 2 } } } [ J _ { 0 } , J _ { 1 } ] .
( \tilde { \Sigma } , \tilde { \Sigma } ) \, \tilde { } = 2 i \hbar \tilde { \Delta } \tilde { \Sigma } ,
r = \sum _ { i } h ^ { i } \otimes h ^ { i } + 2 \sum _ { \alpha } t ^ { \alpha } \otimes t ^ { - \alpha } \ \ ,
H ( q , p , t ) | t \rangle = i \frac { d } { d t } | t \rangle .
{ \cal L } \rightarrow { \cal L } _ { \mathrm { F } } - \psi _ { 1 } ^ { \dagger } A ^ { \prime } \psi _ { 1 }
\bar { \tau } _ { + ( L T ) } = \bar { \tau } _ { - ( L T ) } = 0 .
d s _ { A d S _ { d } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } \theta } } \big ( - d \tau ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \big ) \ ,
{ \mathcal H } _ { 0 } = ( h - \widehat { \not \! \partial } ^ { 2 } ) P _ { L } + ( \tilde { h } - \widehat { \not \! \partial } ^ { 2 } ) P _ { R } \; ,
\Bigg [ : e ^ { - i 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } } U _ { 1 b } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 1 ) } } \; \prod _ { I = 2 } ^ { N } : e ^ { - i 2 \sqrt { \pi } U _ { I b } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( I ) } } e ^ { + i \frac { \theta } { N } }
J ^ { \mu } = \left[ \left( 1 - \frac { \partial _ { z } ^ { 2 } } { M _ { r } ^ { 2 } } \right) \left( \not \! \partial \phi + i F \right) \right] \gamma ^ { \mu } \psi + \frac { 1 } { M _ { r } ^ { 2 } } \, \delta _ { 1 } ^ { \mu } \left\{ - \partial _ { z } ( \! \not \! \partial \phi \not \! \partial \psi ) + i F \, \partial _ { z } \! \not \! \partial \psi - i \, ( \partial _ { z } F ) \! \not \! \partial \psi \right\} \; .
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c } { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { 5 } } & { { } } & { { 1 0 } } & { { } } & { { 1 0 } } & { { } } & { { 5 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
\Phi = \int F d ^ { 2 } x = 4 \pi n ,
{ \cal W } ^ { ( 1 ) } = { \frac { i } { 2 } } \int _ { s _ { o } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } \; T r \, e ^ { - i s H } \; ,
M _ { B } ^ { 2 } = m _ { e } { } ^ { 2 } = M _ { \psi } ^ { 2 } \mu _ { e } ^ { 2 } / \alpha
M ^ { 2 } = ( \vec { p } _ { L } ) ^ { 2 } + { \frac { 4 } { \alpha ^ { \prime } } } ( N _ { L } + a _ { L } ) = ( \vec { p } _ { R } ) ^ { 2 } + { \frac { 4 } { \alpha ^ { \prime } } } ( N _ { R } + a _ { R } ) ,
\tilde { A } \Psi _ { \Delta } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \tilde { a } \Psi _ { \Delta } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) , \qquad \tilde { \cal C } \Psi _ { \Delta } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \Delta ( 1 - \Delta ) \Psi _ { \Delta } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ,
S _ { \left\langle p , \phi \right\rangle } ^ { \left\langle q , \psi \right\rangle } = \frac { 1 } { | \Omega _ { p } | | \Omega _ { q } | } \sum _ { z \in \Omega } \sum _ { x , y \in \Omega _ { p } \cap \Omega _ { z q } } \overline { { { \phi } } } ( x , y ) \overline { { { \psi } } } ^ { z } ( y , x ) \prod _ { \xi \in \mathcal { O } ( x , y ) } \Lambda _ { p _ { \xi } } ^ { ( z q ) _ { \xi } } \left( \frac { \kappa _ { \xi } } { \lambda _ { \xi } } \right)
{ \cal T } = { \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 } } { \cal R } _ { 0 } \cdot { \cal R } _ { 0 } - { \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } } \biggl [ { \cal R } _ { 0 } \cdot { \cal R } _ { \mathrm { i } } \; { \cal R } _ { 0 } \cdot { \cal R } _ { \mathrm { i } } - { \cal R } _ { 0 } \cdot { \cal R } _ { 0 } \; { \cal R } _ { \mathrm { i } } \cdot { \cal R } _ { \mathrm { i } } \biggr ]
\omega _ { 0 } ( x , y ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } \geq 0 } \frac { \{ n _ { 1 } ( N - 1 ) \} ! } { ( n _ { 1 } ! ) ^ { N - 2 } ( n _ { 2 } ! ) ^ { 2 } ( n _ { 1 } - 2 n _ { 2 } ) ! } x ^ { n _ { 1 } } y ^ { n _ { 2 } } .
M ( \sqrt { - \partial ^ { 2 } } ) \; = \; \sqrt { - \partial ^ { 2 } } \; ( \sqrt { - \partial ^ { 2 } } + \frac { e ^ { 2 } } { 8 } ) \; .
\mu \left( m ^ { i j } \right) = \sum _ { n | m ^ { i j } } n
J _ { d } ^ { a } ( z ) = \left\{ { J ^ { a } ( z ) \ \mathrm { f o r } \ \vert z \vert \leq 1 } \atop { - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } \bar { J } ^ { a } ( { \frac { 1 } { z } } ) \ \mathrm { f o r } \ \vert z \vert > 1 } \right. \
( r , d , k ) =
\frac { \partial ^ { 2 } \hat { \phi } _ { L } } { \partial t ^ { 2 } } + 3 \Bigl ( \frac { \partial a ( t ) / \partial t } { a ( t ) } \Bigr ) \frac { \partial \hat { \phi } _ { L } ( t ) } { \partial t } + \frac { \delta V ( \hat { \phi } _ { L } ) } { \delta \hat { \phi } _ { L } } = 0 .
\tilde { S } _ { Q 1 } ^ { p o t } ( B _ { i } ) = \frac { g } { N } \mathrm { T r } \, \sum _ { i } \sum _ { j k l m } U _ { i j } B _ { j } U _ { i k } B _ { k } U _ { i l } B _ { l } U _ { i m } B _ { m }
J _ { n + d / 2 - 1 } ^ { 2 } ( k ) - e ^ { - 2 \theta } J _ { n + d / 2 } ^ { 2 } ( k ) = 0 ,
X Y Z = x y z + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } z _ { i } y x P ^ { i } = x y z - \sum a _ { i } ( 1 - q ^ { i } ) ^ { - 1 } x ^ { i } P ^ { i } = t - f ( X )
F _ { n } ( x ) = e ^ { - x } [ \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n + 1 } \sigma _ { j } ^ { ( n ) } x ^ { j } ] .
\left[ \hat { p } , \hat { W } \right] = \hat { W } \ ,
P ^ { \mu } = \Big ( P ^ { + } , { \frac { { \bf P } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } { 2 P ^ { + } } } , { \bf P } \Big ) ,
\: \varphi \sim \frac { 1 } { 2 } \, ( \lambda x ^ { + } - D _ { - } ) \: .
\xi ^ { ( 0 ) } ( { \bf p } , \alpha , { \bf n } ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) i ^ { l } { \cal { P } } _ { l } ^ { ( 0 ) } ( \cosh \chi , \alpha ) P _ { l } ( \bf n _ { \bf p } \cdot \bf n ) ,
i { \cal { M } } _ { 1 } = 1 6 i \alpha g ^ { 4 } \sin ( { \frac { q \tilde { l } } { 2 } } ) \epsilon _ { \nu } q _ { \mu } \left[ g ^ { \mu \nu } ( q - p ) ^ { \rho } + g ^ { \nu \rho } ( p - l ) ^ { \mu } + g ^ { \rho \mu } ( l - q ) ^ { \nu } \right] { \frac { \tilde { l } _ { \rho } ( \tilde { l } j ) } { l ^ { 4 } \tilde { l } ^ { 4 } } } .
\{ \bar { \Psi } ( t , \vec { \bf r } ^ { \prime } ) , \Psi ( t , \vec { \bf r } ) \} _ { + } = 0 \quad \quad \quad \lambda _ { i } = \frac { 1 } { \mu _ { i } - \mu _ { j } } , \quad i \not = j , \quad \mu _ { i } \not = \mu _ { j } .
{ \cal L } _ { m a s s } = { \cal H } _ { 0 } ^ { T } M { \cal H } _ { 0 } ,
\widetilde \varphi ^ { a } { } _ { c } [ \varphi [ u ] ] \varphi ^ { c } { } _ { b } [ u ] = \delta _ { b } ^ { a } .
\chi \stackrel { d f } { = } \phi ( s , u ^ { a } ) - B ( u ^ { a } ) \psi ( s )
\frac { 1 } { 2 \pi \hat { R } _ { 9 } } \int d \hat { x } \; \mathrm { T r } \; [ X ^ { a } , X ^ { b } ] ^ { 2 }
H _ { B } \to \sqrt { \Lambda / 3 } , \qquad V _ { B } \propto \exp ( \sqrt { 3 \Lambda } \, t ) , \qquad \rho _ { B } \propto \exp ( - \sqrt { 3 \Lambda } \, \gamma t ) .
A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + \alpha _ { 1 } \left[ L _ { 1 } , A _ { \mu } \right] + \alpha _ { 2 } \left[ L _ { 2 } , A _ { \mu } \right] - \partial _ { \mu } \alpha _ { 1 } L _ { 1 } - \partial _ { \mu } \alpha _ { 2 } L _ { 2 } \ .
K _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \perp } g _ { \mu \nu } .
\Sigma ( p ) = { \frac { i } { \theta } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { \left( q _ { \lambda } + x p _ { \lambda } \right) \left[ \left( p _ { \rho } ( 1 - x ) - q _ { \rho } \right) \; 2 \; g _ { \lambda } ^ { \rho } - 2 M T ^ { 3 } \gamma _ { \lambda } \right] } { \left[ q ^ { 2 } + p ^ { 2 } x ( 1 - x ) - M ^ { 2 } x \right] ^ { 2 } } }
L ^ { \pm } = L \pm i \omega Q , \quad Q = q \cdot \hat { H } ,
R _ { \alpha } ^ { j } \frac { \delta R _ { \beta } ^ { i } } { \delta \phi ^ { j } } - R _ { \beta } ^ { j } \frac { \delta R _ { \alpha } ^ { i } } { \delta \phi ^ { j } } = C _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } R _ { \gamma } ^ { i } + M _ { \alpha \beta } ^ { i j } \frac { \delta I } { \delta \phi ^ { i } } , \; \; M _ { \alpha \beta } ^ { i j } = - M _ { \alpha \beta } ^ { j i }
I ( { \cal M } ) = { \int } _ { \cal M } { \varepsilon } ^ { { \mu } _ { 1 } { \mu } _ { 2 } { \mu } _ { 3 } } { \varepsilon } ^ { { \nu } _ { 1 } { \nu } _ { 2 } { \nu } _ { 3 } } { \omega } _ { { \mu } _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x ) { \omega } _ { { \nu } _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( y ) { \omega } _ { { \mu } _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( x ) { \omega } _ { { \nu } _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( y ) G _ { { \mu } _ { 3 } { \nu } _ { 3 } } ^ { ( \chi ) } ( x , y ) d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y ,
\langle \sigma \rangle _ { k } \bigl ( ( \theta + 2 \pi ( N + 1 ) \bigr ) = \langle \sigma \rangle _ { k } \bigl ( \theta \bigr ) \, .
\operatorname * { d e t } ( C ) = \exp \{ \sum _ { \alpha } \ln ( \lambda + B _ { \alpha } b ) ^ { 2 N } \}
n _ { 1 } < ( p - 1 ) / 2 C ( p ) , \, \, n _ { 2 } < l n ( ( p - 1 ) / 2 ) / ( l n p ) ^ { 1 / 2 }
\bar { \Pi } _ { i j } ^ { g } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { 0 } g _ { i j } ) } \, = \, \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \partial ^ { 0 } g _ { j i } ^ { - 1 } \, - \, \frac { n } { 4 \pi } A _ { j i } ( g ) \, + \, \frac { i \alpha } { 4 \lambda ^ { 2 } } \bar { \psi } _ { j k } \gamma ^ { 1 } \psi _ { k m } g _ { m i } ^ { - 1 }
\rho ( e _ { n } ) ~ = ~ \sum _ { m } D _ { n m } \otimes e _ { m } ,
W [ \theta ] = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x ( \partial _ { + } \theta \partial _ { - } \theta + 2 e A _ { + } \partial _ { - } \theta - 2 e A _ { - } \partial _ { + } \theta + 2 ( a - 1 ) e ^ { 2 } A _ { + } A _ { - } ) ,
( x , y , z ) \to ( e ^ { i \theta } x , y , z )
f ^ { \mu \nu , \lambda \sigma } = g ^ { \mu \lambda } \; g ^ { \nu \sigma } + g ^ { \nu \lambda } \; g ^ { \mu \sigma } - g ^ { \mu \nu } \; g ^ { \lambda \sigma } .
t _ { 0 } \neq 0 , \, \, \, \, , t _ { 1 } = 1 , \, \, \, \, t _ { k } = - 1 .
{ \widetilde G } _ { i j } \equiv \exp ( 2 \omega ) ~ \delta _ { i j } ~ .
{ \mit \Phi } ( \xi ) = e ^ { i \xi \cdot Q } \, { \mit \Phi } \, e ^ { - i \xi \cdot Q } \ .
M _ { \pm } ^ { 2 } = ( 1 \mp 2 ) \frac { 2 \pi } { V }
A _ { i } ^ { I } [ A + \delta _ { L } A ] - A _ { i } ^ { I } [ A ] = \delta _ { L } A ^ { I } + \partial _ { i } \Lambda [ A ^ { I } ] \; ,
V _ { n } ^ { \alpha } = e x p { \frac { [ p ( n - 2 ) + \alpha ] \phi + [ p n + \alpha + 2 ] i X } { 2 \sqrt { p ( p + 1 ) } } } \quad ,
\left( \frac { r } { \beta } \right) ^ { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \left[ \frac { d I _ { n } \left( \lambda \right) } { d \lambda } \right] _ { \lambda = 1 } = \frac { \pi r ^ { 3 } \left| m _ { e f f } ^ { 2 } \right| ^ { 1 / 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \left\{ \frac { d } { d \lambda } \frac { 1 } { \lambda } \left[ H _ { 1 } \left( \alpha \lambda \right) - N _ { 1 } \left( \alpha \lambda \right) \right] \right\} _ { \lambda = 1 } ,
\left\langle w ^ { \alpha } ( T ) \right\rangle ^ { 1 / \alpha } = L ^ { - p } D
( \triangle T ) _ { a b } = \frac { \Omega _ { 8 - p } r _ { 0 } ^ { 7 - p } } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } g _ { s } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } \; \mathrm { d i a g } \; [ 9 - p , 5 - p , \cdots , 5 - p ] ,
X ^ { \prime } = \j R _ { Y } ( X R _ { Y } ) R _ { Y } ^ { - 1 } \j ^ { - 1 } = \j R _ { Y } X \j ^ { - 1 } .
\Omega = 2 i J \left[ \frac { d { \bar { \xi } } \wedge d \xi } { 1 + \mid \xi \mid ^ { 2 } } - \frac { ( \xi d { \bar { \xi } } ) \wedge ( { \bar { \xi } } d \xi ) } { ( 1 + \mid \xi \mid ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] , \ \ \ \mid \xi \mid ^ { 2 } = \sum _ { p } \mid \xi _ { p } \mid ^ { 2 } .
\partial _ { \mu } ^ { x } T ^ { * } \big ( J ^ { \mu } ( x ) J _ { 5 } ^ { \nu } ( y ) \big ) = \big ( C _ { 0 \ \mu } ^ { \nu } ( y ) \partial _ { x } ^ { \mu } + S ( y ) \partial _ { x } ^ { \nu } \big ) \delta ^ { 2 } ( x - y ) .
\ln H _ { a } = \sum _ { a ^ { \prime } } \frac { h _ { a ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 } \left\{ 2 I ( a , a ^ { \prime } ) - d \right\} \ln H _ { a ^ { \prime } } .
R ( \phi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r _ { m _ { 1 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } \phi _ { m _ { 1 } } \ldots \phi _ { m _ { n } } , \; \; \; \; \; \; \tilde { R } ( \tilde { \phi } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r _ { m _ { 1 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } \tilde { \phi } _ { m _ { n } } \ldots \tilde { \phi } _ { m _ { 1 } }
G ^ { ( 1 , 1 ) } = g ^ { ( 1 , 1 ) } ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) + \theta _ { 1 } ^ { + \alpha } \bar { \theta } _ { 1 } ^ { + \dot { \alpha } } \gamma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { ( - 1 , 1 ) } ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) + \ldots
S ( \rho ) = 3 2 \times 2 7 \, \pi ^ { 2 } \, \frac { ( \rho + 1 ) ^ { 2 } } { ( \rho + 2 ) ^ { 3 } } .
d \Pi ^ { \underline { { m } } } = - i d \Theta ^ { 1 } \sigma ^ { \underline { { m } } } d \Theta ^ { 1 } - i d \Theta ^ { 2 } \sigma ^ { \underline { { m } } } d \Theta ^ { 2 } , d d \Theta ^ { 1 , 2 \underline { { \mu } } } = 0 , \qquad ( I I B )
T _ { \lambda } \ = \ \frac { 2 \pi v ^ { 2 } } { \ln m _ { \gamma } / m _ { H } } \ .
L _ { 3 } ^ { E x o t i c } = L _ { 3 } ^ { L o r } + \frac { 2 } { l ^ { 2 } } L _ { 3 } ^ { T o r } ,
\Omega _ { j } ( \sigma _ { m } + 2 \pi \delta _ { m } ^ { i } ) \Omega _ { i } ( \sigma _ { m } ) = \Omega _ { i } ( \sigma _ { m } + 2 \pi \delta _ { m } ^ { j } ) \Omega _ { j } ( \sigma _ { m } ) ,
\psi _ { 0 } ( \rho ) = \sqrt \frac { 3 c } { 2 R _ { 0 } } \, e ^ { - { 3 } / { 4 } c \rho } \ ,
\frac 1 { k _ { i } ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon } = - i { \int _ { 0 } ^ { \infty } } d \alpha _ { i } e ^ { i \alpha _ { i } ( k _ { i } ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
\zeta ( 2 z ) \Gamma ( z ) = 4 ^ { z } \pi ^ { 2 z } \, \frac { \Gamma ( 1 - 2 z ) } { \Gamma ( 1 - z ) } \, \zeta ( 1 - 2 z ) \; .
\int \overline { { { d ^ { 3 } y } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { k } \sin ^ { 2 } \theta _ { k } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \varphi _ { k } \sin \varphi _ { k } \quad ,
d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } = d \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + { \sin } ^ { 2 } { \alpha _ { 1 } } \ d \alpha _ { 2 } ^ { 2 } .
\ddot { f } ^ { \mu } = \kappa ^ { 2 } ( f _ { 1 1 } ^ { \mu } f ^ { 2 } + f ^ { \mu } { f _ { 1 } } ^ { 2 } - ( f _ { 1 1 } . f ) f ^ { \mu } - ( f _ { 1 } . f ) { f ^ { \mu } } _ { 1 } )
D e t ( \sum _ { \mu } \sigma ^ { \mu } P _ { i j } ^ { \mu } ) ~ = ~ D e t ( - \sum _ { \mu } ( P ^ { \mu } ) ^ { 2 } ) ~ ~ ,
\frac { 1 } { 4 g _ { Y M } ^ { 2 } } F ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } g _ { Y M } \sqrt { N } \frac { 1 } { r ^ { 4 } }
\left\{ \begin{array} { c c } { { ( h ^ { - 1 } + \mu \mathcal { F } ) \, \left( \widehat { G } - \frac { 1 } { \mu } \, F \right) \, = \, \left[ \mathrm { d e t } \left( \widehat { G } - \frac { 1 } { \mu } \, F \right) \right] ^ { 1 / 2 } 1 \! \! 1 } } \\ { { h ^ { - 1 } \widehat { G } - \mathcal { F } F \, = \, \left[ \mathrm { d e t } \left( \widehat { G } - \frac { 1 } { \mu } \, F \right) \right] ^ { 1 / 2 } 1 \! \! 1 \ } } \end{array} \right.
{ \cal L } _ { M a x w e l l } ^ { S U S Y } = \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } \left[ \int \! d ^ { 2 } \theta ~ W ^ { 2 } \! \left( y , \theta \right) + \int \! d ^ { 2 } \bar { \theta } ~ \bar { W } ^ { 2 } ( y ^ { \dagger } , \bar { \theta } \, ) \right]
Q = c _ { 0 } , \ \ | \Psi \rangle = - b _ { 0 } | P \rangle _ { M } | I ^ { r } \rangle _ { G } .
\left[ \Psi _ { A } ( x ) , \Psi _ { B } ^ { + } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = \left( \overline { { { \Gamma } } } _ { 4 } \right) _ { A B } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) ,
\left\{ \frac { \left( U _ { n } - 2 + U _ { n } ^ { - 1 } \right) } { T ^ { 2 } } + E ^ { 2 } \frac { \left( U _ { n } + 4 + U _ { n } ^ { - 1 } \right) } 6 \right\} \tilde { \varphi } _ { n } \left( \mathbf { p } \right) = { } _ { { } _ { \! \! \! \! \! \! \! c } } \; \, \tilde { j } _ { n } \left( \mathbf { p } \right) ,
\bar { c } _ { 1 } = c _ { 1 } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( c - b ) } + c _ { 2 } \frac { \Gamma ( 2 - c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( a - c + 1 ) \Gamma ( 1 - b ) } = 0 ,
S = \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \frac { 1 } { 2 } M _ { P } ^ { 2 } \, \mathcal { R } - \frac { 1 } { 4 } T _ { p } \, A _ { T } ( \partial _ { \mu } Y ) ^ { 2 } + V ( Y ) \right] } ,
U _ { 2 } a _ { - } ( x _ { \perp } ) U _ { 2 } ^ { \dagger } = a _ { - } ( x _ { \perp } ) - \frac { 1 } { 2 L } \left( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ 0 ] \ast \rho _ { 2 } \right) ( x _ { \perp } ) .
\left( \begin{array} { c c } { { \left\{ \bar { D } _ { a } \, , D ^ { b } \right\} } } & { { \left\{ \bar { D } _ { a } \, , \bar { D } _ { b } \right\} } } \\ { { \left\{ D ^ { a } \, , D ^ { b } \right\} } } & { { \left\{ D ^ { a } \, , \bar { D } _ { b } \right\} } } \end{array} \right) = 2 i m ^ { 2 } \Delta \, .
\bar { \theta } _ { R } ^ { a } \theta _ { L } ^ { b } | 0 , p ^ { + } \rangle _ { U } \quad \longleftrightarrow \quad { \frac { 1 } { \sqrt { 2 J N ^ { J + 2 } } } } ( \sum _ { l = 0 } ^ { J } T r [ \chi ^ { a } \tilde { Z } ^ { l } \psi ^ { b } Z ^ { J - l } ] + \sum _ { l = 0 } ^ { J } T r [ \psi ^ { a } Z ^ { l } \chi ^ { b } \tilde { Z } ^ { J - l } ] ) ,
\frac { 1 } { R ^ { 4 } } \sum _ { a = 0 } ^ { 2 l } \sum _ { b = 0 } ^ { 2 l } \sum _ { m _ { a } = - a } ^ { a } \sum _ { m _ { b } = - b } ^ { b } = \frac { 1 } { { \pi } ^ { 2 } } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } \vec { p } _ { a } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } \vec { p } _ { b } ~ , ~ { \Lambda } = \frac { 2 } { \theta } ,
I _ { g - H } = m ^ { 4 } \int _ { M } d ^ { 4 } x \sqrt { g } g ^ { \mu \rho } g ^ { \nu \sigma } \left( H _ { \mu \nu } H _ { \rho \sigma } + ( b - 1 ) H _ { \mu \rho } H _ { \nu \sigma } \right) .
x _ { 0 } = \rho \cos \varphi \, , \quad x _ { b } = \rho \sin \varphi \, , \quad x _ { i } = 0 = x _ { j } \, , \quad \left| \epsilon _ { b i j } \right| = 1
f ( r , s , n , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \prod _ { i = 0 } ^ { 2 r - n } ( s t + n - r + i ) \, , } } & { { n \leq 2 r \, , } } \\ { { 1 \, , } } & { { n \geq 2 r + 1 \, . } } \end{array} \right.
S _ { k } = \Phi _ { B _ { m } } ^ { \dot { A } _ { n } } \left( i \partial _ { \beta _ { m + 1 } \dot { \alpha } _ { n } } \Lambda _ { \dot { A } _ { n - 1 } } ^ { B _ { m + 1 } } + i \partial _ { \dot { \alpha } _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } \cdots i \partial _ { \dot { \alpha } _ { n } } ^ { \beta _ { n } } \Gamma ^ { \beta _ { n + 1 } \cdots \beta _ { m } } \right) \ ,
- { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } } = f _ { 4 } ( x ) = - x E _ { i } ( - x ) - \left( 1 - { \frac { { \cal E } ^ { 2 } } { 3 x } } \right) { \mathrm e } ^ { - x } \ .
( \beta - \sqrt { 2 } ) ^ { 3 } - P ( \beta - \sqrt { 2 } ) - Q = 0 ,
< { \cal J } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) ~ { \cal J } _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } ( 0 ) > = { \prod } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } \left( { \frac { c _ { s } ( t ) } { x ^ { 4 } } } \right) + \sum _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { s - 2 }
G _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ^ { 1 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \phi } G _ { \mu \nu } + e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \phi } C _ { \mu } C _ { \nu } } } & { { e ^ { \frac { 1 } { 3 } \phi } C _ { \mu } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { e ^ { \frac { 1 } { 3 } \phi } C _ { \nu } } } & { { e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } } } \end{array} \right) .
P ( x , y ) = P _ { ( \delta ) } ( x , y ) + P _ { ( i \eta \sigma ) } ( x , y ) ~ .
\left( \frac { 1 } { 2 } j A _ { \mu } ^ { a } A ^ { \mu a } \; + \frac { \varsigma } { 2 } j ^ { 2 } \right) =
\mathrm { C F T ~ o n ~ \partial ~ ( A d S _ { p + 2 } ) ~ } \quad \leftrightarrow \quad \mathrm { K K ~ o n ~ A d S _ { p + 2 } ~ }
W _ { C C } ^ { * } = k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } W _ { S S } , W _ { S S } ^ { * } = k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } W _ { C C } , W _ { C S } ^ { * } = k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } W _ { S C } , W _ { S C } ^ { * } = k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } W _ { C S } ,
[ \tau ( \lambda ) Q ( \lambda ) \psi ] ( { \vec { x } } ) = T r \left[ \int d { \vec { t } } d { \vec { y } } \left( \prod _ { i = N } ^ { 1 } L ( \lambda | x _ { i } , \partial _ { x _ { i } } ) R _ { \lambda + \beta _ { i } - 1 } ( t _ { i } , x _ { i } | t _ { i - 1 } , y _ { i } ) \right) \psi ( { \vec { y } } ) \right] ~ .
H [ \sigma ( x / a ) ] = 2 \pi \int r d r \left( \frac 1 2 ( \partial _ { i } \sigma ( x ) ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } U ( \frac { \theta } { a ^ { 2 } } \ , \sigma ( x ) ) + \omega N \right) \ ,
{ N _ { 1 } ^ { \mu } } _ { a f t e r } = \frac 1 { \sqrt { g } } \big ( \partial _ { \sigma } X ^ { 3 } , - \partial _ { \sigma } X ^ { 4 } , - \partial _ { \sigma } X ^ { 1 } , \partial _ { \sigma } X ^ { 2 } \big )
\int \, d ^ { 3 } x d z \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \, ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } \, + \, { \frac { \phi ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { l n } ( \phi ^ { 2 } ) - \phi ^ { 2 } \, F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \, + \, . . . \right] ,
V ( \phi ) \, = \, \left( \begin{array} { l } { { X ^ { \Lambda } ( \phi ) } } \\ { { F _ { \Sigma } ( \phi ) } } \end{array} \right)
\frac { \delta S } { \delta G _ { m n } } = 0 \Rightarrow { \textstyle \frac { n } { 2 } } { \cal M } ^ { m n } \frac { \delta S } { \delta \varphi } - \frac { \delta S } { \delta { \cal M } _ { m n } } = 0 \, .
\alpha = \arg Z ( \Gamma )
\Gamma _ { F } [ \varphi _ { 0 } , 0 ] \, = \, - \int d ^ { 3 } x \, \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left\{ \ln [ 1 - e ^ { - L ( p + i e \varphi _ { 0 } ) } ] + \ln [ 1 - e ^ { - L ( p - i e \varphi _ { 0 } } ] \right\} \; ,
E _ { \mathrm { f l u c } } ( J ) = - L _ { \mathrm { f l u c } } ( \bar { \omega } ( J ) ) \, .
\delta { \cal E } = \delta { \cal E } _ { 0 } - \frac { 3 \hbar ^ { 2 } } { 4 m } \int d ^ { 3 } \vec { r } \, \varphi ^ { \dagger } [ ( \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon } ) ( \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } ) + ( \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } ) ( \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon } ) ] \varphi \, { , }
T _ { j } ( Z _ { j } ) = : e ^ { i k _ { j } X ( Z _ { j } ) } : = e ^ { i k _ { j } X ( Z _ { j } ) } B _ { j } ( Z _ { j } ) ,
\lambda _ { 1 } = e _ { 1 } , \quad \lambda _ { 2 } = e _ { 1 } + e _ { 2 } , \ldots ,
\ddot { G } _ { i } ( t ) + \left\{ \omega ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } [ 1 + \operatorname { t a n h } ( t / \tau ) ] \right\} G _ { i } ( t ) = 0 \; .
\triangle \equiv \frac { 1 } { - \vec { \nabla } ^ { 2 } + m ^ { 2 } - z ^ { 2 } }
\left[ \Psi _ { M } ( x ) , \overline { { { \Psi } } } _ { N } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = \left( \Gamma _ { 4 } \right) _ { M N } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) ,
A _ { n m } ^ { l } = \frac { 2 } { 2 l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } } \left[ \frac { ( l - | m | ) ( l + | m | + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) ( l + \delta _ { 1 } ) ( l + \delta _ { 2 } ) ( n - l ) ( n + l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) } { ( 2 l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } - 1 ) ( 2 l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 ) } \right] ^ { 1 / 2 } .
{ \bf W } ( u ) = { \bf W } ( u _ { 0 } ) \mathrm { e x p } \Big ( - \int _ { u _ { 0 } } ^ { u } d u ^ { \prime } K ( u ^ { \prime } ) \Big ) ,
\left( a ( f ) \Omega \right) _ { n } = 0 \; \; \; \forall n
\Delta _ { s } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \theta - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } \ .
\tau _ { N - 1 , N - 1 } \sim - { \frac { i } { \pi } } \ln ( a _ { N - 1 } + m )
T _ { [ a b ] c } = - T _ { [ b a ] c } , \quad T _ { [ a b ] c } + T _ { [ c a ] b } + T _ { [ b c ] a } = 0 ;
S ( \alpha , \sigma ) = M _ { 0 } ^ { 2 } \beta R [ \sqrt { ( 1 + \sigma _ { 0 } ) ( 1 + \sigma _ { 1 } ) } - \frac { 1 } { 2 } ( \alpha _ { 0 } \sigma _ { 0 } + \alpha _ { 1 } \sigma _ { 1 } ) - \sqrt { \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 0 } } } \lambda ] + 2 m \beta .
B _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { l c } { { 0 } } & { { b _ { j } } } \\ { { - b _ { i } } } & { { b _ { i j } + \omega _ { [ i } b _ { j ] } } } \end{array} \right) \ .
\tilde { g } ^ { m k } \ = \ { \frac { 1 } { a } } \ \underline { { { g } } } ^ { m k } , \qquad \widetilde { R } _ { m k } \ = \ \underline { { { R } } } _ { m k } , \qquad \widetilde { R } = { \frac { 1 } { a } } \ \underline { { { R } } }
( D _ { j } ) _ { i } ^ { l } = \left( \begin{array} { c c c } { { d _ { j ( 1 ) } } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \dots } } & { { d _ { j ( k ) } } } \end{array} \right) \, , \qquad ( \hat { D } _ { j } ) _ { \alpha } ^ { \beta } = \left( \begin{array} { c c c } { { a _ { j ( 1 ) } \cdot { \bf 1 } } } & { { \dots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \dots } } & { { a _ { j ( N ) } \cdot { \bf 1 } } } \end{array} \right)
R _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 4 ! } F _ { \mu \rho \sigma \tau \lambda } F _ { \nu } ^ { \; \; \rho \sigma \tau \lambda } ~ ,
\phi _ { 0 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } \Delta _ { 5 } ( 0 , x ; 0 , x ^ { \prime } ) J ^ { A } ( x ^ { \prime } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } e ^ { - 4 d / l } \Delta _ { 5 } ( 0 , x ; d , x ^ { \prime } ) J ^ { B } ( x ^ { \prime } ) \ .
s \int d ^ { 4 } x \; d ^ { 2 } \overline { { { \theta } } } \; K ^ { 0 } { { \; } } = \; 0 \; ,
{ \Psi } _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( { \alpha } , { \bf n } , t , { \bf x } ) = { \frac { 1 } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 / 2 } } } \sum _ { \mu ^ { ' } = - 1 } ^ { 1 } \int \frac { d { \bf p } } { p _ { 0 } } \, { \xi } _ { \bf p \mu \mu ^ { ' } } ^ { ( 1 ) } ( { \alpha } , { \bf n } ) \, \exp [ - i ( p \cdot { x } ) ] { \Psi } _ { \mu ^ { ' } } ^ { ( 1 ) } ( { \bf p } ) .
P _ { E _ { 8 } } ^ { \bf 2 4 8 } ( t ) = t ^ { 8 } \; \sum _ { n = 0 } ^ { 2 4 0 } c _ { n } t ^ { n }
{ \mathcal { S } } : = \{ ( t , x ) ~ | ~ t \in { \bf { R } } , ~ x \in ] 0 , \pi / m [ \} ,
\delta S = \int d ^ { 3 } x { \frac { 1 } { g ^ { 4 } M _ { W } } } ( \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } V ^ { * } \partial _ { \lambda } V ) ^ { 2 }
\hbar \sqrt { \beta } \sim 1 0 ^ { - 6 9 } \, \mathrm { m } \; ,
\rho _ { \mathrm { H } } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \frac { D } { r } } } } & { { f o r m a x [ 0 , ( 2 k m - 1 ) \pi L ] < r < ( 2 k m + 1 ) \pi L } } \\ { { { \frac { b D } { r } } } } & { { f o r ( 2 k m + 1 ) \pi L < r < \big ( 2 ( k + 1 ) m - 1 \big ) \pi L , } } \end{array} \right. \right. \quad k = 0 , 1 , 2 , \dots
L _ { G \; 3 } ^ { A d S } = \frac { 1 } { l } \epsilon _ { a b c } [ R ^ { a b } e ^ { c } + \frac { 1 } { 3 l ^ { 2 } }
\mathcal { D } _ { l , 0 } ^ { 0 , \Lambda _ { 0 } } = 0 \, , \quad \partial ^ { w } \mathcal { D } _ { l , n } ^ { 0 , \Lambda _ { 0 } } ( 0 \, ; 0 , \cdots , 0 ) = 0 ,
\{ Y _ { A } , Y _ { B } \} = \Omega _ { A B } \, ,
S _ { T } = - T _ { 3 } \int d ^ { 4 } x V ( T ) \sqrt { 1 + \partial _ { \mu } T \partial ^ { \mu } T } ,
{ \cal L } _ { L } = { \frac { \alpha } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \{ R ^ { \alpha \beta \gamma \delta } R _ { \alpha \beta \gamma \delta } - 2 R ^ { \alpha \beta } R _ { \alpha \beta } + R ^ { 2 } \} + { \frac { \beta } { 8 \pi ^ { 2 } } } \{ F ^ { \mu \nu } \tilde { F } _ { \mu \nu } \} .
{ \cal S } ( P ) \subset V _ { 3 } ( p , q ) - V _ { 3 } ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) = E _ { 2 } ( p , q ) .
S = \int \delta t ~ ~ ^ { N } T r \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 9 } \left( D _ { t } X \right) ^ { 2 } - \sum _ { \alpha < \beta } \left[ X ^ { \alpha } , X ^ { \beta } \right] ^ { 2 } + \chi ^ { + } \left( D _ { t } + \Gamma _ { \alpha } X ^ { \alpha } \right) \chi ,
{ \cal G } _ { H H } = | z | ^ { 4 } \langle e ^ { \varepsilon X ^ { 0 } ( z ) } X ^ { 4 } ( z ) \partial _ { \tau } X ^ { 5 } ( z ) e ^ { \varepsilon X ^ { 0 } ( 0 ) } X ^ { 4 } ( 0 ) \partial _ { \tau } X ^ { 5 } ( 0 ) \rangle \sim e ^ { 4 \varepsilon ^ { 2 } \mathrm { l n } | L / a | ^ { 2 } } \mathrm { l n } | L / a | ^ { 2 }
{ \mathcal U } ^ { A \alpha } = { \mathcal U } _ { u } ^ { A \alpha } ( q ) d q ^ { u }
D _ { \mu } j _ { 5 \mu } ^ { a } = \delta { \cal L } _ { E } ( x ) ^ { a } = 2 \mathrm { i } m \psi ^ { + } T ^ { a } \gamma _ { 5 } \psi ,
\left( \begin{array} { l l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \star } } & { { \star } } & { { 0 } } & { { \star } } \\ { { 0 } } & { { \star } } & { { \star } } & { { 0 } } & { { \star } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \star } } & { { \star } } & { { 0 } } & { { \star } } \end{array} \right)
\langle m , \, n | \hat { L } ^ { 2 } | m , \, n \rangle = \lambda ^ { 2 } - \frac 1 4 = ( n + | m | ) ( n + | m | + 1 ) .
\sum _ { n } L _ { n } e ^ { - i n \phi } = - { \frac { k } { 2 } } g _ { a b } \left( \alpha ^ { a } \alpha ^ { b } \beta ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { a } \partial _ { \phi } A ^ { b } + A ^ { a } A ^ { b } \right) ,
L _ { \eta } ^ { E } = \int \lambda \left\{ \eta A _ { a } ^ { \alpha } \epsilon ^ { \alpha \beta } \kappa _ { a b } ^ { E } \dot { A } _ { b } ^ { \beta } - \lambda A _ { a } ^ { \alpha } A _ { a } ^ { \alpha } \right\}
z = R \, \frac { \bar { v } ( v ) \, \cos \left( \pi / 2 \, \bar { w } ( w ) \right) } { \sin \left( \pi / 2 \, \bar { w } ( w ) \right) } ,
\langle \phi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { \beta } = \operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \rightarrow x } G _ { \beta } ( x , x ^ { \prime } ) = \operatorname * { l i m } _ { x ^ { \prime } \rightarrow x } [ G _ { \infty } ( x , x ^ { \prime } ) + \overline { { { G } } } _ { \beta } ( x , x ^ { \prime } ) ] ,
< { S _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } } > = { \frac { g } { 2 \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } } d \tau \int { d ^ { 2 6 } } k \int { \mathcal { D } _ { \tilde { g } } } ( \bar { X } , Y ) \exp \left\{ - { S _ { 0 } } + i k \cdot \left[ { X _ { 0 } } ( \tau ) + \bar { X } ( \tau ) \right] \right\} { L _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } } ( k , \tau ) ,
\sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a _ { k + i } \, p _ { i } ( k + i ) = 0 \, ,
\alpha = 0 ~ , ~ ~ ~ \omega = \sqrt { - \operatorname * { d e t } G } d \xi ^ { 2 } d \xi ^ { 3 } ~ ,
\psi _ { { \bf k } s } ^ { \pm } = \left[ - \gamma ^ { 0 } \left( { \frac { d } { d \tau } } + { \frac { 1 } { 2 \tau } } \right) - i \gamma _ { \bf { { \perp } } } \cdot { \bf { k _ { \perp } } } - i \gamma ^ { 3 } \pi _ { \eta } + m \right] \chi _ { s } { \frac { f _ { { \bf k } s } ^ { \pm } } { \sqrt \tau } } \, .
d _ { \mu ( \nu \rho } d _ { \sigma ) \tau \mu } = \kappa \delta _ { ( \nu \sigma } \delta _ { \rho ) \tau } \ .
\langle ( \gamma _ { \hat { \mu } } { \cal C } ) _ { \alpha \beta i j } \Pi _ { \bar { z } } { } ^ { \hat { \mu } } ( z , \bar { z } ) \rangle = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { | Z | \mathrm { I } } } \\ { { - | Z | \mathrm { I } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
\mathrm { U ( 1 ) } _ { V } \times \mathrm { S U ( N ) } _ { L } \times \mathrm { S U ( N ) } _ { R } \; ,
\ln \Gamma \left( \nu \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \frac { e ^ { - \nu t } - e ^ { - t } } { 1 - e ^ { - t } } + \left( \nu - 1 \right) e ^ { - t } \right] \frac { d t } t .
a _ { k b } ^ { \prime } = { \cal K } _ { k n } ^ { - 1 } \Bigl ( G ^ { 1 1 } ( { H ^ { n } } _ { b } + e ^ { \rho } \alpha _ { n } \gamma _ { b } ) - G ^ { n 1 } ( { H ^ { b } } _ { J } b ^ { J } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \rho } \gamma ^ { b } b ^ { I } d _ { I J } b ^ { J } ) \Bigr ) ,
A _ { s } ( z ) \equiv A ( z ) \mathrm { e } ^ { 2 \phi ( z ) } = \mathrm { e } ^ { 2 \phi _ { 0 } } \ . \
[ H _ { 0 } , ( \Pi _ { S } H _ { h } ) ^ { n } S ] = ( n + 1 ) ( \Pi _ { S } H _ { h } ) ^ { n } S , \quad ( n = 0 , 1 , \dots ) ,
\phi ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \frac { d } { d \theta } \ln S ( \theta )
H ^ { \prime } ( t ) = U _ { A } ^ { \dagger } ( t ) V ( t ) U _ { A } ( t ) = - \sum _ { n , m , n \neq m } e ^ { - i ( \alpha _ { m } ( t ) - \alpha _ { n } ( t ) ) } \langle m , t | i \hbar \partial _ { t } | n , t \rangle | m , 0 \rangle \langle n , 0 |
g _ { i \bar { k } } = \delta _ { i \bar { k } } ( 1 - 2 z ^ { k } z ^ { k * } / \beta ) ^ { - 1 } \ .
\partial _ { \sigma } ( \partial _ { \sigma } \epsilon _ { \lambda } ) \vert _ { \partial M } = ( - \lambda - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \epsilon _ { \lambda } \vert _ { \partial M } = 0 \, .
S \left( \Delta \right) _ { M N } = - \delta _ { M } \Delta _ { N } + \delta _ { N } \Delta _ { M } \mp C _ { M N } ^ { \; K } \, \Delta _ { K } \; \;
S _ { M - 5 } \Bigl ( X ^ { m } ( \xi ) , \theta ^ { \mu } ( \xi ) , A _ { j k } ( \xi ) , a ( \xi ) \Bigr ) \, .
- x _ { i } t _ { j k } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial x _ { i } \partial t _ { j k } } = 0 .
C Y _ { B } ( W ) = \tilde { N } ^ { n _ { 0 } - n _ { 1 } - n _ { 3 } } \tilde { \omega } ( L )
R ( z , \bar { z } ) = \frac { p ( z , \bar { z } ) } { q ( z , \bar { z } ) } ,
\{ l _ { i } , l _ { j } \} = C _ { i j } ^ { k } l _ { k } ,
R ^ { \prime } = \pm \frac { \sqrt { R _ { + } ^ { 2 } - R ^ { 2 } } } { R } ,
C = e ^ { - \Phi _ { 0 } } f ^ { - 1 } ( T ) ( 1 + \frac { e ^ { \Phi _ { 0 } } Q } { 2 r ^ { 4 } } ) ^ { - 1 } + Q _ { 1 }
A _ { T } ^ { 2 } = \frac { 4 } { 2 5 \pi M _ { p l } ^ { 4 } } H ^ { 2 } F ^ { 2 } ( H / \mu ) | _ { k = a H } ,
V _ { R } ^ { ( N ) } ( g , x ) = - 2 \frac { d } { d x } A _ { R } ^ { ( N ) } ( \nu ; x , x ) .
\eta _ { 1 } ( \beta \sqrt { - \triangle } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { \mathrm { d } } s } { s } } \left[ \theta _ { 3 } \Big ( 0 , { \mathrm e } ^ { - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 s } } } \Big ) - 1 \right] \frac { f ( - s \triangle ) - 1 } { s \triangle } .
L = \Lambda _ { 8 } \oplus \Lambda _ { 8 } \oplus \sigma \oplus \ldots \oplus \sigma ,
< V _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) V _ { j _ { 2 } , m _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) > = | z _ { 1 } - z _ { 2 } | ^ { - 4 \Delta _ { 1 } } \left[ A ( j _ { 1 } ) \delta ( j _ { 1 } + j _ { 2 } + 1 ) + B ( j _ { 1 } ) \delta ( j _ { 1 } - j _ { 2 } ) \right]
\sigma : ( A _ { [ p ] } ^ { R } ) ^ { * } \hookrightarrow ( A _ { [ p , 1 ] } ) ^ { * } \, .
d ( r _ { a } , q ) - d ( r _ { a } , q + n _ { b } r _ { b } ) - d ( r _ { a } , q + n _ { c } r _ { c } ) + d ( r _ { a } , q + n _ { b } r _ { b } + n _ { c } r _ { c } ) \leq 0 \, .
{ \mathrm { ( s m o o t h ~ f u n c t i o n ) } } \: T _ { \bullet } ^ { ( a _ { 1 } ) } \cdots T _ { \bullet } ^ { ( a _ { p } ) } \: \overline { { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { 1 } ) } } } } \cdots \overline { { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { q } ) } } } }
T r [ { \cal { J } } ^ { 0 i } { \cal { J } } ^ { 0 j } { \cal { J } } ^ { 0 k } { \cal { J } } ^ { 0 l } ] = ( g ^ { i j } g ^ { k l } + g ^ { i l } g ^ { j k } ) .
\varepsilon _ { j } ( \theta ) = \delta _ { j , 0 } \, m R \, \cosh \theta + \sum _ { k = 0 } ^ { p - 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Phi _ { j , k } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) \log \big ( 1 + e ^ { - \varepsilon _ { k } ( \theta ^ { \prime } ) } \, \big ) \, \, d \theta ^ { \prime } , \qquad j = 0 , 1 , \ldots , p - 2 .
F ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \equiv \int d ^ { D } x \, G ( \tau , { \bf x } ; \tau ^ { \prime } , { \bf x } ) .
\int T ( \gamma _ { 1 } ) \cdots T ( \gamma _ { n } ) e ^ { i S ( A ) } \, { \cal D } A = \int T ( g \circ \gamma _ { 1 } ) \cdots T ( g \circ \gamma _ { n } ) e ^ { i S ( A ) } \, { \cal D } A
\mu = r _ { + } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { R ^ { 2 } r _ { + } ^ { 4 } } \prod _ { I = 1 } ^ { 3 } ( r _ { + } ^ { 2 } + q _ { I } ) \right) .
P ^ { - } = g \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } T r \left( A J ^ { + } \right) + 2 L \partial _ { + } v \partial _ { + } v \; ,
{ R _ { M N } = - \frac { 4 } { L ^ { 2 } } g _ { M N } \qquad R _ { m n } = + \frac { 4 } { L ^ { 2 } } g _ { m n } \, , }
m \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } q } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } - \alpha \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } q } { \mathrm { d } t ^ { 4 } } +
f ^ { \prime } = w ^ { - 1 } + q w - \frac { g _ { 2 } } { 6 0 } w ^ { 3 } + \cdots ,
1 8 0 g _ { 2 } { \rho } ^ { 2 } + 2 4 g _ { 1 } \rho + 1 = 0 .
\partial A ( z ) _ { ( n ) } B ( z ) = - n A ( z ) _ { ( n - 1 ) } B ( z ) .
\left[ \Psi \left( \alpha + \sigma _ { 2 1 } \beta \right) \right] ^ { \bullet } = \Psi ^ { \bullet } \left( \alpha + \sigma _ { 2 1 } \beta \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha , \beta \in { \cal R } ~ .
\biggl [ { \frac { \delta W _ { T } [ \phi ; G ( k ) ] } { \delta G ( k ) } } \biggr ] _ { G ( k ) = D _ { T } ( \phi ; k ) } = 0 ~ ,
d s ^ { 2 } = ( 1 + 2 A e ^ { - 2 \sqrt { \mu } r } ) ( - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } ) ,
m _ { \lambda _ { 1 } } = \frac { F _ { T } } { 2 R } \, , \ \ \ \ \ \ \ m _ { \phi } = \left| \frac { ( 1 / 2 - c ) k \pi F _ { T } } { 2 \sinh [ ( 1 / 2 - c ) R k \pi ] } \right| \, .
\nu ^ { - 1 } = 2 - { \frac { m n + 2 } { 6 } } u ^ { \ast } + { \frac { ( m - 1 ) ( n - 1 ) } { 6 } } v ^ { \ast } + { \frac { 3 ( m - 1 ) } { 4 } } \alpha ^ { \ast } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) ,
\left( \begin{array} { l } { { X ^ { \Lambda } } } \\ { { - { \frac { i } { 2 } } F _ { \Lambda } } } \end{array} \right) \Longrightarrow \left( \begin{array} { l } { { X ^ { 0 } } } \\ { { - i X ^ { 1 } } } \end{array} \right) , ~ ~ \left( \begin{array} { l } { { X ^ { 1 } } } \\ { { - i X ^ { 0 } } } \end{array} \right) .
W _ { c l } = X _ { 1 2 } + M _ { 1 1 } + M _ { 2 2 } + M _ { 3 3 } + \bar { b } ^ { 3 } .
\check { d s } _ { \cal I } ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } \tilde { d s } _ { \cal I } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \eta ^ { 2 } .
S _ { p } = - T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \xi \, e ^ { - \Phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, \hat { G } _ { \alpha \beta } } + T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \xi \, \hat { A } ^ { p + 1 } ,
t = { { \cal Z } ^ { F _ { 1 } } } ^ { 3 } - { \cal Z } ^ { F _ { 1 } } { { \cal Z } ^ { F _ { 1 } } } ^ { \prime \prime } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { { \cal Z } ^ { F _ { 1 } } } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 0 } } { { \cal Z } ^ { F _ { 1 } } } ^ { ( 4 ) } .
\sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { 3 } ( X \: \tilde { t } ) _ { ( b \beta ) } ^ { ( a \alpha ) } \; = \; \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { 3 } ( \tilde { t } \: X ^ { * } ) _ { ( b \beta ) } ^ { ( a \alpha ) } \; .
\begin{array} { c c c } { \hline { \strut \mathrm { T h e o r y } } } & { { \quad O 9 \quad } } & { { \quad O 5 \quad } } \\ { \hline { \strut S o \mathrm { ~ t e n s o r ~ / ~ B Z D P } } } & { { \quad - \quad } } & { { \quad + \quad } } \\ { { S o \mathrm { ~ h y p e r ~ / ~ G P } } } & { { \quad - \quad } } & { { \quad - \quad } } \\ { { S p \mathrm { ~ t e n s o r ~ } } } & { { \quad + \quad } } & { { \quad - \quad } } \\ { { S p \mathrm { ~ h y p e r ~ } } } & { { \quad + \quad } } & { { \quad + \quad } } \\ { \hline { } } \end{array}
Q _ { + } { v } = { v } ^ { \dagger } Q _ { - } = 0 ,
\frac { d y } { d k } = \frac { 1 } { r } K ^ { v } - \frac { X } { r } K ^ { r }
\left( L _ { n } ^ { 1 / 2 } ( x ) \right) _ { i k } K _ { n } ( y ) \left( K ( y - x + \frac { i } { 2 } ) \right) _ { k j } = \left( K ( y - x + \frac { i } { 2 } ) \right) _ { i k } K _ { n } ( y ) \left( L _ { n } ^ { 1 / 2 } ( x ) \right) _ { k j } ,
T _ { n k } ( x | g ) = \left( \begin{array} { c c } { { \Lambda _ { \mu \nu } ( x | g ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \varepsilon } } \end{array} \right) \; , \; \; \Lambda _ { \mu \nu } ( x | g ) = \eta _ { \mu \nu } \varepsilon - \frac { e _ { 0 } } { 2 } \varepsilon g F _ { \mu \nu } ( x ) \varepsilon \; .
S _ { 1 2 } S _ { 1 3 } S _ { 2 3 } = S _ { 2 3 } S _ { 1 3 } S _ { 1 2 }
p _ { i } ^ { + } = y _ { i } P ^ { + } \; , \; \; p _ { i \perp } = \kappa _ { i } \; , \; \; \; \; k _ { i } ^ { + } = ( 1 - y _ { i } ) P ^ { + } \; , \; \; k _ { i \perp } = - \kappa _ { i } \; ,
t ^ { - 1 } = ( 1 + r ^ { 2 } / 4 L ^ { 2 } ) ^ { 2 } \delta ^ { \mathrm { i j } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mathrm { i } } } } \otimes { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mathrm { j } } } } ,
\omega ( p ) = g ( p , { T _ { a } } ^ { + } ) \eta ^ { a b } T _ { b } \; .
d s ^ { 2 } = e ^ { \eta } ( - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } ) + d z d \bar { z }
\gamma _ { 2 } = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } - \Delta \mu
\Psi ( \vec { \lambda } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \frac { w } { 2 } ! } } \operatorname * { d e t } [ z _ { j } ^ { \lambda _ { i } } ] , \; \; \; \; \; 1 \leq i , j \leq \frac { w } { 2 } ,
d s ^ { 2 } = F ( r ) \left( { d r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { d \Omega } _ { 2 } ^ { 2 } \right) + F ( r ) ^ { - 1 } \left( { d s } / 2 - \mu _ { 2 } C _ { \phi } { d \phi } / 2 \right) ^ { 2 } \ ,
\left\| R _ { \alpha } ^ { i } ( A ) \right\| _ { A = A _ { 0 } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \bar { \partial } - h \partial + h ^ { \prime } } } & { { B ^ { \prime } - 2 B \partial } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \bar { \partial } - h \partial + 2 h ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r c l } { { { \cal A } ( r , \omega ; \omega _ { \bot } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega ^ { \prime } \frac { \mathrm { I m } ~ { \cal A } ( r , \omega ^ { \prime } ; \omega _ { \bot } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega - i \epsilon } . } } \end{array}
\sum _ { \Sigma d _ { i } = 3 g - 3 + n } < \tau _ { d _ { 1 } } \cdot \cdot \cdot \tau _ { d _ { n } }
T ( x ) = T _ { 0 } \; \mathrm { a r c s i n h } \left[ \sqrt { \left( - \frac { T _ { p } } { T _ { 1 1 } } \right) ^ { 2 } - 1 } \; \sin \left( \frac { x } { T _ { 0 } } \right) \right] .
p _ { s } = q _ { s } - q _ { s - 1 } , \quad ( q _ { 0 } : = 0 ) , \qquad ( s = 1 , 2 , \dots , M ) .
Q _ { 1 } = Q _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { w } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
D _ { \mu \nu } ( x , y ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } k \ D _ { \mu \nu } ( k ) e ^ { - i k _ { \lambda } ( x - y ) ^ { \lambda } } ,
{ \cal Z } _ { N } = 2 ^ { - N } \int _ { 0 } ^ { \infty } \prod _ { i } ^ { N } d y _ { i } \prod _ { i < j } ^ { N } ( y _ { i } - y _ { j } ) ^ { 4 } e ^ { - \beta ( a y _ { i } + b / 2 y _ { i } ^ { 2 } ) } .
{ \cal D } \bar { \cal M } \equiv { \cal D } \bar { B } _ { \mu \nu } { \cal D } \bar { B } _ { \mu 5 } { \cal D } \bar { B } _ { 5 5 } { \cal D } \bar { \zeta } _ { \mu } { \cal D } \bar { \zeta } _ { 4 } { \cal D } \bar { \zeta } _ { \mu , \theta } { \cal D } \bar { \zeta } _ { 4 , \theta } { \cal D } \bar { \eta } { \cal D } \bar { \eta } _ { , \theta } \, ,
\zeta ( z + 2 m \omega _ { 1 } + 2 n \omega _ { 2 } ) = \zeta ( z ) + 2 m \eta _ { 1 } + 2 n \eta _ { 2 } ;
\gamma _ { p } G _ { j k } \Psi ^ { k } = \chi ^ { j } + E _ { j k } \Psi ^ { k } ,
< L _ { 1 } ^ { \pm } , T _ { 2 } T _ { 3 } \ldots T _ { n } > : = { \cal R } _ { 1 2 } ^ { \pm } { \cal R } _ { 1 3 } ^ { \pm } \ldots { \cal R } _ { 1 n } ^ { \pm }
[ H _ { A o } , H _ { B o } ] = [ H _ { A o } , H _ { B n } ] = 0 , \qquad [ H _ { A m } , H _ { B n } ] = k m \delta _ { A B } \delta _ { m + n , 0 } .
d s ^ { 2 } = { \frac { \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } d \rho ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
S = \left( N ^ { 2 ( 6 - p ) } V ^ { 5 - p } \; e ^ { 2 ( p - 3 ) } E ^ { 9 - p } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 ( 8 - p ) } } \; .
\frac { { \dot { T } } } { T } \sim \frac { T ^ { d + 3 } } { M _ { * } ^ { d + 2 } } \ .
\delta G ^ { ( 2 , 2 , 2 , 2 ) } ( 1 \vert 2 \vert 3 \vert 4 ) = - \lambda \cdot \partial G ^ { ( 2 , 2 , 2 , 2 ) } ( 1 \vert 2 \vert 3 \vert 4 ) + 2 ( \Lambda ( 1 ) + \Lambda ( 2 ) + \Lambda ( 3 ) + \Lambda ( 4 ) ) G ^ { ( 2 , 2 , 2 , 2 ) } ( 1 \vert 2 \vert 3 \vert 4 ) \; .
G _ { \mu \nu } = - \Lambda g _ { \mu \nu } + 8 \pi G T _ { \mu \nu } + \frac { 4 8 \pi G } { \lambda } S _ { \mu \nu } - { \cal E } _ { \mu \nu }
S _ { 0 } = \mathrm { T r } \, \Bigl ( \frac { 1 } { 2 } \, F \wedge ^ { \ast } F - \frac { 1 } { 2 } \, \tilde { H } \, \wedge ^ { \ast } { \tilde { H } } + m \, F \wedge \tilde { B } \Bigr )
U _ { 2 } U _ { 1 } P ^ { i } U _ { 1 } ^ { \dagger } U _ { 2 } ^ { \dagger } = - \int d ^ { 3 } x \left( \partial _ { - } A _ { j } \partial _ { i } A _ { j } + i \sqrt { 2 } \psi _ { + } ^ { \dagger } \partial _ { i } \psi _ { + } \right) \equiv P _ { { f i n } } ^ { i } ,
d s ^ { 2 } = H ^ { - 1 / 2 } d x ^ { i } d x ^ { i } + H ^ { 1 / 2 } d y ^ { i } d y ^ { i }
Q _ { i j } = Q _ { i j } ^ { i n s t } + Q _ { i j } ^ { 0 } , \
\left( \begin{array} { c c c c } { { { \left( \begin{array} { c c c } { { \eta ^ { 1 } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { \ddots } } & { { \ddots } } \\ { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { e _ { 1 } \eta ^ { 1 } } } \end{array} \right) } } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { \Huge ~ 0 } } } \\ { { } } & { { { \left( \begin{array} { c c c } { { \eta ^ { 2 } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { \ddots } } & { { \ddots } } \\ { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { e _ { 2 } \eta ^ { 2 } } } \end{array} \right) } } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } \\ { { \mathrm { \Huge ~ 0 } } } & { { } } & { { } } & { { { \left( \begin{array} { c c c c } { { \eta ^ { m } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { \ddots } } & { { \ddots } } \\ { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { e _ { m } \eta ^ { m } } } \end{array} \right) } } } \end{array} \right)
A ( 1 , 2 , 3 , 4 ) : = \tilde { D } _ { 4 , - p _ { 4 } } ^ { \alpha } \tilde { D } _ { \alpha , 2 , - p _ { 2 } } \tilde { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } , 2 , - p _ { 2 } } \tilde { \bar { D } } _ { 1 , - p _ { 1 } } ^ { \dot { \alpha } } \tilde { \delta } _ { V } ( 1 , 2 ) \tilde { \delta } _ { V } ( 1 , 3 ) \tilde { \delta } _ { V } ( 1 , 4 ) .
| n _ { + } , n _ { - } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { + } ! } } \frac { 1 } { \sqrt { n _ { - } ! } } ( a _ { + } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { + } } ( a _ { - } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { - } } | 0 \rangle
- \mathrm { e x p } \left[ 2 \pi i \frac { P } { Q } ( h _ { n _ { 2 } , e _ { 2 } } - h _ { e _ { 1 } , n _ { 1 } } ) \right] ( \delta _ { - e _ { 2 } , e _ { 1 } + p e } \delta _ { 1 - n _ { 2 } , n _ { 1 } + p n } - \delta _ { - e _ { 2 } , e _ { 1 } + p e } \delta _ { 1 - n _ { 2 } , n _ { 1 } + p n - p } )
V ( \xi ) = \frac { m _ { 0 } } { 2 } \xi - \eta \xi ^ { 3 }
G _ { 2 } ( E ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { Z _ { n } } { E ^ { 2 } + M _ { n } ^ { 2 } } } ,
\partial _ { v } \phi = \frac { u } { u v + \alpha } - \frac { a ^ { 2 } } { 2 } ( \frac { 2 } { \pi } \tan ^ { - 1 } \frac { v - v _ { 0 } } { \lambda } + 1 ) f ( u - u _ { 0 } ) + { \cal O } ( \lambda ) \; .
( A _ { \mu } , \psi _ { \mu } , \bar { \psi } _ { \mu } , \phi , V _ { \mu } , \bar { \phi } , \eta , \bar { \eta } , Y , \chi _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } ) \rightarrow ( A _ { \mu } , \bar { \psi } _ { \mu } , \psi _ { \mu } , \phi , - V _ { \mu } , \bar { \phi } , \bar { \eta } , \eta , - Y , \tilde { \chi } _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } ) .
d \rho = - { \alpha } q ^ { a } \varepsilon _ { a b } e ^ { b }
F = \frac 1 { v ^ { 3 } } \epsilon _ { a b c } \Phi ^ { a } d \Phi ^ { b } \wedge d \Phi ^ { c } = 2 \pi \frac { \phi ^ { 3 } ( y ) } { v ^ { 3 } } e _ { 2 }
\Phi _ { + } ( \theta , A ) = \Phi _ { + } ( \theta , A ) ^ { B W } - \delta _ { \theta } \beta _ { + } ( A )
F _ { r s } ^ { m } = N ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { w } \; S _ { w } ( \phi ) \sum _ { w \sim m u } \; ( ( \frac { \phi } { \sqrt N } ) ^ { u } ) _ { r s }
\begin{array} { c } { { \varphi ( n ) = q ^ { n - 1 } ( S _ { 0 } ( n , q ^ { 2 } ) + 2 \nu S _ { 0 } ( n , - q ^ { 2 } ) } } \\ { { = q ^ { 1 - n } \{ [ n ] _ { q ^ { 2 } } ^ { ( a ) } + 2 \nu ( - ) ^ { n - 1 } [ n ] _ { - q ^ { 2 } } ^ { ( a ) } \} } } \\ { { = [ n ] _ { q } ^ { ( b ) } + 2 \nu ( i ) ^ { 1 - n } [ n ] _ { i q } ^ { ( b ) } . } } \end{array}
\left[ T _ { \Sigma } , T _ { \Pi } \right] = C _ { \ \Sigma \Pi } ^ { \Lambda } T _ { \Lambda } \, .
P _ { \mu } = - \epsilon _ { a b } V _ { + } ^ { a } \partial _ { \mu } V _ { + } ^ { b } = { \frac { i } { 2 } } { \frac { \partial _ { \mu } \rho } { \rho _ { 2 } } } , \quad H _ { + \mu \nu \rho } = V _ { + a } \partial _ { [ \mu } B _ { \mu \rho ] } ^ { a } .
L ^ { 2 } = L ^ { a } L ^ { a } = ( J _ { 0 } ^ { 2 } + J _ { 1 } ^ { 2 } ) I + 2 ( J _ { 0 } J _ { 1 } ) \sigma _ { 1 } \; ,
R ( \alpha , z ; \beta , \omega ) \equiv \Omega ( \alpha , z ) \Omega ( \beta , \omega ) \Omega ( - \alpha , \omega ) \Omega ( - \beta , \omega )
\int _ { y ^ { ( + ) } } ^ { y ^ { ( - ) } } { \frac { d y } { a ^ { 2 } } } u _ { 0 } ( y ) h _ { \mu \nu } ^ { ( K K ) } ( y ) \propto \int _ { y ^ { ( + ) } } ^ { y ^ { ( - ) } } d y \, h _ { \mu \nu } ^ { ( K K ) } ( y ) = 0 .
\tilde { \zeta } _ { i j } ( x ) \; = \; ( c - 2 \partial _ { 2 } \alpha ) ^ { 4 } \ \delta _ { i j } \ .
\bigl \{ \tilde { T } _ { a } , \, \tilde { T } _ { b } \bigr \} = 0 .
s = a { \theta _ { 3 } } ^ { 4 } + b { \frac { \theta _ { 3 } ^ { \prime } \theta _ { 3 } ^ { 3 } } { \eta ^ { 1 2 } } } \ , \ \ - t = a { \theta _ { 4 } } ^ { 4 } + b { \frac { \theta _ { 4 } ^ { \prime } \theta _ { 4 } ^ { 3 } } { \eta ^ { 1 2 } } } \ , \ \ - u = a { \theta _ { 2 } } ^ { 4 } + b { \frac { \theta _ { 2 } ^ { \prime } \theta _ { 2 } ^ { 3 } } { \eta ^ { 1 2 } } } \ ,
A _ { k } ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \Bigr [ c _ { l } ( r ) \partial _ { k } Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) + T _ { l } ( r ) \varepsilon _ { k p } \partial ^ { p } Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) \Bigr ] e ^ { i \omega t } .
( \xi _ { 1 i } , \xi _ { 1 j } ) ^ { 1 } = 0 \, , \quad ( \xi _ { 2 \alpha } , \xi _ { 2 \beta } ) ^ { 2 } = 0 \, , \qquad i , j = 1 , \ldots , N \, , \quad \alpha , \beta = 1 , \ldots , N \, ,
\hat { R } _ { j } ^ { i } = R _ { j k l } ^ { i } \nabla z ^ { k } \wedge \nabla z ^ { l } + g { \cal F } ^ { \Lambda } \partial _ { j } k _ { \Lambda } ^ { i }
\mathrm { G } ( z , \bar { z } , \hat { z } , \hat { \bar { z } } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \exp \{ \dot { \imath } [ q ( \hat { z } - z ) + \bar { q } ( \hat { \bar { z } } - \bar { z } ) ] \} \widetilde { \mathrm { G } } ( z , \bar { z } , q , \bar { q } ) \, \mathrm { d } q \, \mathrm { d } \bar { q } \, .
\tau _ { 3 } ^ { 2 } = { \frac { \pi } { \kappa ^ { 2 } } } .
L = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 3 } x \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } )
H = A ( a _ { 1 } a _ { 2 } ) ^ { 2 } \, \, ( d \tau \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } ) ,
g = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { c } } \\ { { - d } } & { { b } } \end{array} \right) ; \; \; \; \; \; \; \; \; \ a b + c d = 1 .
{ \cal L } = \bar { \psi } _ { i } ( i { \not \! \partial } - e { \not \! \! A } - m ) \psi _ { i } - \frac { g } { N } ( \bar { \psi } _ { i } \gamma _ { \mu } \tau ^ { T } \psi _ { i } ^ { c } ) ( \bar { \psi } _ { j } ^ { c } \gamma ^ { \mu } \tau \psi _ { j } )
\Gamma [ h ] = \frac { 1 } { 1 2 \pi } t r \int _ { B } d ^ { 3 } y ~ \epsilon _ { i j k } h ^ { - 1 } \partial ^ { i } h ~ h ^ { - 1 } \partial ^ { j } h ~ h ^ { - 1 } \partial ^ { k } h ,
x = - \sqrt { 3 } \left( 1 2 + c ^ { 2 } \right) D ^ { 2 } \ , \ y = 8 c \sqrt { 6 } D ^ { 2 } \ , \ z = - 1 9 2 C D ^ { 4 } \ , \ u = v = 0 \ ,
\int d \eta \, { \frac { 1 } { 2 } } m \dot { a } ^ { 2 } = m \int d t \, { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a } } ,
\int \! \! \frac { d p } { 2 E _ { p } } f ( p ) = \int \! d ^ { 2 } p \ \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \theta ( p ^ { 0 } ) f ( p ) ,
\bar { z } _ { 1 } a g + \bar { Z } b _ { 1 } g c - 2 \bar { Z } ( ( g , c ) ) + B \bar { z } _ { 1 } \bar { g } d + G \bar { z } _ { 1 } g f = 0 .
\epsilon ^ { r _ { 1 } \cdots r _ { 9 } m } \epsilon ^ { s _ { 1 } \cdots s _ { 9 } } { } _ { m } \, W _ { r _ { 1 } r _ { 2 } s _ { 1 } s _ { 2 } } W _ { r _ { 3 } r _ { 4 } s _ { 3 } s _ { 4 } } W _ { r _ { 5 } r _ { 6 } s _ { 5 } s _ { 6 } } \, \Big ( H _ { r _ { 7 } r _ { 8 } r _ { 9 } } H _ { s _ { 7 } s _ { 8 } s _ { 9 } } - 3 \, H _ { r _ { 7 } r _ { 8 } s _ { 9 } } H _ { s _ { 7 } s _ { 8 } r _ { 9 } } \Big ) = 0 \, .
\left\{ \begin{array} { c } { { k _ { i - 4 } { \phi } _ { i - 4 . i - 1 } - k _ { i - 3 } c _ { i - 2 } + k _ { i - 2 } c _ { i - 3 } - k _ { i - 1 } { \phi } _ { i - 3 . i } \approx 0 , \quad i = 3 , \ldots , N } } \\ { { - k _ { N - 3 } c _ { N } { \phi } _ { N - 3 . N } + k _ { N - 2 } c _ { N } c _ { N - 1 } - k _ { N - 1 } c _ { N } c _ { N - 2 } + k _ { N } \Phi _ { N . N - 2 } \approx 0 } } \\ { { k _ { N - 2 } { \Phi } _ { N - 2 . N } + k _ { N - 1 } ( { \Phi } _ { N - 1 . N - 1 } - c _ { N } ^ { 2 } ) + k _ { N } c _ { N } c _ { N - 1 } \approx 0 . } } \end{array} \right.
\beta _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \approx - K _ { 4 } ^ { 2 } \times 0 . 6 4 2 2 0 4 \ldots \; .
\vec { \nabla } \cdot \vec { E } - g \vec { \nabla } f \cdot \vec { E } = \rho _ { ( \vec { x } ) } \ ,
\mathcal { Q } = p _ { \mu } \circ \delta x ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } \left( \overline { { { \psi } } } \hat { p } \circ \delta \psi - \delta \overline { { { \psi } } } \hat { p } \circ \psi \right) \, , \quad \hat { p } = p _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \, .
\delta ( \vec { \phi } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { l } c _ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { z } _ { i } ( t ) )
e ^ { i k z } \rightarrow e ^ { i k z + i A ( b ^ { 2 } = x _ { \perp } ^ { 2 } , v ) } .
\left. \begin{array} { c c } { { \left\{ \begin{array} { c c } { { G _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 6 } } ^ { ( 6 ) } = } } & { { ( 6 \partial C ^ { ( 5 ) } - 6 0 \partial B C ^ { ( 3 ) } + 1 5 M B ^ { 3 } ) _ { [ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 6 } ] } , } } \\ { { G _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 8 } } ^ { ( 8 ) } = } } & { { ( 8 \partial C ^ { ( 7 ) } - 1 6 8 \partial B C ^ { ( 5 ) } + 1 0 5 M B ^ { 4 } ) _ { [ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 8 } ] } , } } \end{array} \right. } } & { { \left\{ \begin{array} { c c } { { \delta C _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 5 } } ^ { ( 5 ) } = } } & { { - 1 5 ( B ^ { 2 } \lambda ) _ { [ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 5 } ] } , } } \\ { { \delta C _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 7 } } ^ { ( 7 ) } = } } & { { - 1 0 5 ( B ^ { 3 } \lambda ) _ { [ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 7 } ] } . } } \end{array} \right. } } \end{array} \right.
\omega _ { \mu , \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } [ T _ { \mu \alpha , \beta } - T _ { \mu \beta , \alpha } - T _ { \alpha \beta , \mu } ]
D ^ { 2 } = \int \! \delta \xi \, d s \, { \frac { 1 } { 2 \beta } } \, T r \, \left[ ( \delta _ { \mu } { \bar { \eta } } ^ { \mu } ) ( \delta _ { \nu } \eta ^ { \nu } ) \right] ,
\partial _ { [ \mu } F _ { ~ ~ ~ ~ \rho \sigma ] } ^ { ( K ) } = \partial _ { [ \mu } F _ { \pm \rho \sigma ] } = \partial _ { [ \mu } H _ { \pm \rho \sigma ] } = 0 .
U ( \Lambda , a ) \vert { \bf x } , t \rangle = \vert { \bf x } \, ^ { \prime } , t ^ { \prime } \rangle ,
Z _ { 2 } = \Biggl ( \frac { a _ { 1 } + Z _ { 1 } } { { \bar { a } } _ { 1 } + Z _ { 1 } ^ { - 1 } } \Biggr ) = Z _ { 0 } ^ { - 2 } \Biggl ( \frac { a _ { 0 } + Z _ { 0 } } { { \bar { a } } _ { 0 } + Z _ { 0 } ^ { - 1 } } \Biggr ) \Biggl ( \frac { \mu _ { + } + Z _ { 0 } } { { \bar { \mu } } _ { + } + Z _ { 0 } ^ { - 1 } } \Biggr ) \Biggl ( \frac { \mu _ { - } + Z _ { 0 } } { { \bar { \mu } } _ { - } + Z _ { 0 } ^ { - 1 } } \Biggr )
\frac { d ^ { 2 } { \bf r } } { d t ^ { 2 } } = - \frac { k { \bf r } } { r ^ { 3 } } ,
{ [ } h _ { i } , h _ { j } { ] } = 0 , ~ { [ } h _ { i } , e _ { j } { ] } = K _ { i j } e _ { j } , ~ { [ } h _ { i } , f _ { j } { ] } = - K _ { i j } f _ { j } , ~ { [ } e _ { i } , f _ { j } { ] } = \delta _ { i j } h _ { j }
\langle \Psi _ { k } ^ { - } | \, e ^ { \pm \gamma \hat { q } } \, | \Psi _ { k \, ^ { \prime } } ^ { - } \rangle = \left( \frac { \alpha } { m } \right) ^ { \pm 1 } \langle k | e ^ { \pm \, \hat { x } } | k \, ^ { \prime } \rangle .
\frac { \ddot { a } } { a } = \frac { - 1 } { 3 M _ { P l } ^ { 2 } \sqrt { 1 + 4 \alpha \Lambda _ { b } / 3 M ^ { 5 } } } \bigg ( \frac { \rho _ { \mathrm { v i s } } } { 2 } ( 1 + \frac { 2 \rho _ { \mathrm { v i s } } } { \Lambda _ { 2 } ^ { + } } ) + \frac { 3 p _ { \mathrm { v i s } } } { 2 } ( 1 + \frac { \rho _ { \mathrm { v i s } } } { \Lambda _ { 2 } ^ { + } } ) \bigg ) > 0
{ \tilde { f } } ^ { \prime \prime } + \left[ K _ { E l } ^ { 2 } ( r ) + \frac { 1 } { 4 h ^ { 2 } } h ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 h } h ^ { \prime \prime } \right] { \tilde { f } } = 0 .
\Psi \left( x , y , t \right) = e ^ { - i E t / \hbar + i k _ { y } y } \psi ( x ) ,
\left\{ \omega ^ { ( + ) 2 } - \omega ^ { ( - ) 2 } \, , \, \omega ^ { ( + ) + } \pm \omega ^ { ( - ) - } \, \right\}
\dot { A } _ { k } ^ { a } = \partial _ { k } A _ { 0 } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { k } ^ { b } A _ { 0 } ^ { c } - E _ { k } ^ { a }
A = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
A ( \hat { k } _ { 1 } , x _ { 1 } ) = f ( - \hat { k } _ { 1 } , x _ { 1 } ) f ( \hat { k } _ { 1 } , 0 ) + K ( \hat { k } _ { 1 } ) f ( - \hat { k } _ { 1 } , x _ { 1 } ) f ( - \hat { k } _ { 1 } , 0 ) .
| { \cal O } \rangle \star | { \cal O } \rangle = | { \cal O } \rangle ;
\begin{array} { c } { { W = X _ { A C } X _ { C D } X _ { D A } - X _ { A C } X _ { C B } X _ { B A } + X _ { C A } X _ { A B } X _ { B C } - X _ { C A } X _ { A D } X _ { D C } } } \\ { { + X _ { B D } X _ { D C } X _ { C B } - X _ { B D } X _ { D A } X _ { A B } - X _ { D B } X _ { B C } X _ { C D } , } } \end{array}
T = \frac { \lambda } { 2 \pi } .
\zeta = \frac { 1 } { p } + i \nu q , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \zeta ^ { * } = \frac { 1 } { p } - i \nu q ,
\{ u ( x ) { } _ { , } ^ { \otimes } v ( y ) \} = u ( x ) T _ { \rho } \otimes T _ { \sigma } v ( y ) \; { \cal G } _ { \rho \sigma } ( x , y ) \quad ,
\chi _ { 0 } ^ { + } ( x _ { 4 } ) ^ { 2 } = 2 \, \delta ( x _ { 4 } - L ) \, ,
\Gamma _ { B C } ^ { A } = - \Gamma _ { \bar { B } \bar { C } } ^ { \bar { A } } = i g ^ { A D } g _ { B C D } \ .
R _ { a b } = R _ { b a }
R _ { u } : G \mapsto P \mathrm { ~ b y ~ } R _ { u } : a \mapsto u a \, \mathrm { ~ f o r ~ } u \in P , a \in G ,
{ \cal W } _ { a } = \tilde { I } _ { a a ^ { \prime } } \int \! V _ { b } ^ { \mu } z _ { b b ^ { \prime } } \hat { \epsilon } _ { b ^ { \prime } c ^ { \prime } a ^ { \prime } } ( \theta _ { W } + \theta _ { V } ) \tilde { I } _ { c ^ { \prime } c } z _ { c d } \frac { \delta } { \delta V _ { d } ^ { \mu } }
\frac { S } { A } = \frac { 1 } { 4 G } .
H ^ { \epsilon } ( z , \bar { z } ) = \operatorname * { l i m } _ { | z _ { 3 } \bar { z _ { 3 } } | \rightarrow \infty } | z _ { 3 } \bar { z } _ { 3 } | ^ { 2 \Delta _ { \alpha _ { 3 } } } \langle \phi _ { \alpha _ { 3 } } \left( z _ { 3 } , \bar { z } _ { 3 } \right) \psi _ { \alpha _ { 2 } } \left( 1 \right) S _ { 0 } R _ { \alpha } ^ { \epsilon } \left( z , \bar { z } \right) R _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \epsilon } \left( 0 \right) \rangle ,
\gamma A _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \eta ^ { a } , \; \gamma y ^ { i } = 0 , \; \gamma \eta ^ { a } = 0 ,
( - m _ { \pi } ^ { 2 } + \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \, \omega _ { \pi } = \frac { \lambda } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } ( \varphi _ { \pi } ^ { 3 } + \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } + 2 v \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ) ,
P _ { 0 } { \Phi } = \left( { \alpha } _ { + } P ^ { 1 } + { \alpha } _ { - } p ^ { 1 } - \frac { e _ { 1 } e _ { 2 } } { c } D _ { - } + { \beta } _ { 1 } m _ { 1 } c + { \beta } _ { 2 } m _ { 2 } c \right) { \Phi } ,
\delta Q \sim \int \epsilon _ { A B C D E F } \eta ^ { A B } \tilde { R } ^ { C D } \delta \omega ^ { E F } ,
K = - \ln \left( S + \bar { S } - q _ { 5 } \frac { ( Z + \bar { Z } ) ^ { 2 } } { T + \bar { T } } \right) - 3 \ln \left( T + \bar { T } \right) \; ,
\Phi _ { 0 } = R \sqrt { \frac { 2 } { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } } \left( \begin{array} { l l } { { n { \bf 1 } _ { n + 1 } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { - ( n + 1 ) { \bf 1 } _ { n } } } \end{array} \right)
T _ { e f f } ^ { c o n d u c t } \ = \ \frac { 1 } { 2 ^ { 3 / 4 } 3 ^ { 1 / 4 } } \ \frac { c \hbar } { 2 k _ { B } d } \ \ .
F _ { i } ( \alpha _ { 2 } ) = \frac { 1 } { a _ { i } \alpha _ { 2 } + b _ { i } } ,
N = \frac { L } { \lambda } \frac { D R } { \sqrt { 1 + \dot { R } ^ { 2 } - D ^ { 2 } } } .
( D _ { \mu } D ^ { \mu } \Delta ) ^ { A B } ( z ) = \delta ^ { A B } \delta ( z ) \; .
F = \left( \begin{array} { c c } { { f _ { 1 } ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f _ { 2 } ( x ) } } \end{array} \right) ~ ~ , ~ ~ { \tilde { F } } = \left( \begin{array} { c c } { { f _ { 2 } ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f _ { 1 } ( x ) } } \end{array} \right) , f _ { 1 } ( x ) , f _ { 2 } ( x ) \in C ^ { \infty } ( C , { \cal M } ) .
\Phi = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i { \bf 1 } _ { 2 } } } \\ { { - i { \bf 1 } _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
y _ { i j } \equiv \frac { 1 } { ( \lambda _ { i } ^ { 2 } - \lambda _ { j } ^ { 2 } ) } .
Z _ { N } ^ { \alpha } ( x ) = J _ { N } ( x . \alpha ) / N ! \, \, \, ,
d _ { p } \ = \ \mathrm { d i m } { \cal A } _ { \infty } ^ { p } \ = \, f r a c { 1 } { 6 } ( p + 1 ) ( p + 2 ) ( 2 p + 3 ) \ ,
\psi ( r ) \sim C _ { + } e ^ { + i \omega x } + C _ { - } e ^ { - i \omega x } .
\frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } } R _ { 1 } = \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } R - \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } - D _ { M } \Phi ^ { \dagger } D ^ { M } \Phi - U ( \Phi )
b _ { l } ( r ) = \alpha _ { 1 , l } { \frac { I _ { l + 3 / 2 } ( M r ) } { \sqrt { r } } } + \alpha _ { 2 , l } { \frac { I _ { l - 1 / 2 } ( M r ) } { \sqrt { r } } } ,
( { \cal E } + \kappa ) ^ { 2 } - 4 \kappa \geq 0 \quad .
\bar { D } _ { i \; \dot { \alpha } } W = 0 \quad \Rightarrow \quad W = W ( x _ { L } ^ { \alpha \dot { \alpha } } , \theta _ { i } ^ { \alpha } )
a _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } = e + 2 \theta \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } + \eta \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; a _ { \eta } ^ { ( 2 ) } = 0
\varphi ( \lambda ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ( 1 + \frac { 2 c _ { i } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } ) \frac 1 \lambda \eta _ { i } ( \lambda )
b = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \sigma k \ell ^ { 2 }
( \delta _ { a b } \partial ^ { \mu } + g f _ { a b c } A _ { c } ^ { \mu } ) ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { b } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { b } + g f _ { b d e } A _ { \mu } ^ { d } A _ { \nu } ^ { e } ) = 0 .
H ( t , M , \kappa _ { \tau } ) = \rho ^ { \tau [ \frac { d - \frac { m } { 2 } } { 2 } + 1 ] } \nonumber \, \; \; H ( \frac { t } { \rho ^ { 2 \tau } } , \frac { M } { \rho ^ { 2 \tau [ \frac { d - \frac { m } { 2 } } { 2 } - 1 ] } } , \frac { \kappa _ { \tau } } { \rho } ) .
E = ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) ( 1 - B / 2 ) , \qquad F = ( a _ { 0 } - a _ { 1 } ) ( 1 - B / 2 ) .
L ^ { i n t } = - e ( \overline { { \psi } } _ { 1 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \psi _ { 1 } - \overline { { \psi } } _ { 2 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \psi _ { 2 } ) C _ { \mu } + i e ( \overline { { \psi } } _ { 1 } \gamma ^ { \mu } \psi _ { 1 } + \overline { { \psi } } _ { 2 } \gamma ^ { \mu } \psi _ { 2 } ) B _ { \mu }
\int _ { \Sigma _ { 2 } } F _ { 2 } = \int _ { \Sigma _ { 1 } } A _ { 1 } =
K _ { I J } \equiv \mathrm { T r } [ \Gamma _ { \mathrm { A d j } } \, ( T _ { I } ) \Gamma _ { \mathrm { A d j } } \, ( T _ { J } ) ] \, ,
\sigma _ { n } ^ { L , R } = \left( { \frac { k _ { L } k _ { R } } { ( k _ { L } + c _ { 2 } ( G ) ) ( k _ { R } + c _ { 2 } ( G ) ) } } \right) ^ { - n } \sigma _ { 0 } ^ { L , R } ,
\left( \begin{array} { l } { { u } } \\ { { v } } \\ { { w } } \end{array} \right) _ { t _ { 1 } } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { u } } & { { - u } } \\ { { v } } & { { 0 } } & { { - v } } \\ { { w } } & { { w } } & { { - 2 w } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { u } } \\ { { v } } \\ { { w } } \end{array} \right) _ { x }
{ \mathcal L } _ { e f f } \; \sim \; h \rho _ { 0 } q \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \epsilon _ { k l } \, \dot { r } _ { k } ^ { ( \alpha ) } R _ { l } ^ { ( \alpha ) } \, - \, \frac { h ^ { 2 } \rho _ { 0 } q ^ { 2 } } { 2 \pi m } \, \sum _ { \alpha = 1 } ^ { M } \, \ln | \frac { r ^ { ( \alpha ) } } { \xi } | \; ,
\Lambda _ { \nu } ^ { \mu } ( x , y ) = \delta _ { \nu } ^ { \mu } \, \delta ^ { 3 } ( x - y ) - J ^ { \mu \alpha } \int d ^ { \, 3 } \! \rho \; d ^ { \, 3 } \! \sigma \, \delta _ { \alpha ( x ) } \varphi ^ { i } ( \rho ) \, J _ { i j } ( \rho , \sigma ) \, \delta _ { \nu ( y ) } \varphi ^ { j } ( \sigma )
V _ { t r e e } = { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { \lambda _ { \Phi } } { 2 4 } } \phi ^ { 4 } ~ ,
\delta \Gamma = \beta \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } A _ { \mu } ( k ) A _ { \nu } ( - k ) \frac { \tilde { k } _ { \mu } \tilde { k } _ { \nu } } { ( \tilde { k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\lambda ( q ) \, = \, - \, \frac { D - 2 } { M _ { 0 } ^ { 2 } \, R ^ { 2 } } \, v ^ { r e n } ( q ) \, { . }
- { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \; { \frac { d } { d r } } \left( r ^ { 2 } \; { \frac { d R _ { \ell } } { d r } } \right) + { \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \; R _ { \ell } = k ^ { 2 } \; R _ { \ell }
g _ { i j } = - ( { \frac { 2 } { 1 + \vec { x } ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } \delta _ { i j } = - \sqrt g \delta _ { i j }
3 . 2 ^ { 1 / 3 } \frac { d } { d \tau } \Big [ ( \sinh ( 2 \tau ) - 2 \tau ) ^ { 2 / 3 } \frac { d f } { d \tau } \Big ] - ( k ^ { 2 } \epsilon ^ { 4 / 3 } ) \sinh ^ { 2 } ( \tau ) h ( \tau ) f = 0 .
\frac { \partial ^ { 2 } V ( \phi , H ) } { \partial H ^ { 2 } } \mid _ { H = 0 , \phi = \delta ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } ,
L _ { f m } = \frac { k } { 2 } \bar { \psi } ^ { a } \psi ^ { a } + A \bar { \psi } _ { \scriptscriptstyle L } ^ { a c } \psi _ { \scriptscriptstyle L } ^ { a } + B \bar { \psi } _ { \scriptscriptstyle R } ^ { a c } \psi _ { \scriptscriptstyle R } ^ { a } ,
{ \mathsf { s } } _ { R } \equiv \bar { M } _ { Z } ^ { 2 } - i \bar { M } _ { Z } \bar { \Gamma } _ { Z } = M _ { R } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \Gamma _ { R } } { M _ { R } } \right) ^ { 2 } \right) - i M _ { R } \Gamma _ { R }
\phi _ { R } = B ^ { \prime } z ^ { \sigma } ( 1 - z ) ^ { - \gamma } { _ 2 F _ { 1 } } ( 1 + \sigma - \gamma + \lambda , \sigma - \gamma - \lambda , 1 + 2 \sigma ; z )
P _ { m } K P _ { m } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \theta } } } \, \mathrm { d i a g } \bigl [ \lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } , \cdots , \lambda _ { m - 1 } \bigr ] \, .
\gamma _ { a \dot { b } } ^ { i } \tilde { \gamma } _ { \dot { b } c } ^ { j } + \gamma _ { a \dot { b } } ^ { j } \tilde { \gamma } _ { \dot { b } c } ^ { i } = 2 \delta ^ { i j } \delta _ { a c } \; , \qquad \tilde { \gamma } _ { \dot { a } b } ^ { i } \gamma _ { b \dot { c } } ^ { j } + \tilde { \gamma } _ { \dot { a } b } ^ { j } \gamma _ { b \dot { c } } ^ { i } = 2 \delta ^ { i j } \delta _ { \dot { a } \dot { c } } \; .
I _ { e f f } = \int d ^ { 4 } x [ \pi _ { i } \dot { A _ { i } } - H _ { o } - i \bar { c } \nabla ^ { 2 } c ] ,
\frac { i } { 2 } \psi _ { a } ( { \dot { \psi } } _ { a } + \dot { x } ^ { \mu } \omega _ { \mu a b } ( x ) \psi _ { b } ) \equiv \frac { i } { 2 } \psi _ { a } \frac { D } { d t } \psi _ { a } .
A _ { ( 1 ) } \longrightarrow \left( \begin{array} { l } { { A _ { ( 1 ) } ^ { + } } } \\ { { A _ { ( 1 ) } } } \\ { { A _ { ( 1 ) } ^ { - } } } \end{array} \right) \qquad \quad U ( 1 ) \longrightarrow S U ( 2 )
{ \cal F } _ { \mu \nu } ^ { i - } = 0 \ , \qquad \partial _ { \mu } z ^ { i } = 0 \ , \qquad \partial _ { \mu } q ^ { u } = 0 \ .
\bar { \chi } \dot { o } ^ { A } o _ { A } + \chi \dot { \bar { o } } { } ^ { A ^ { \prime } } \bar { o } _ { A ^ { \prime } } = 0 ,
\Gamma _ { 4 V } ^ { [ r , 0 ] } \ = \ - ( C _ { 1 } ^ { [ r ] } ) _ { 2 V , 2 V } \ - ( C _ { 2 } ^ { [ r ] } ) _ { 2 V , 2 V } \ - ( C _ { 3 } ^ { [ r ] } ) _ { 2 V , 2 V } \ + V _ { 4 V } ^ { [ r , 0 ] } ,
\left. \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } V _ { 0 } } { \partial \varphi ^ { 2 } } \right| _ { \varphi _ { 0 } } \varphi _ { 1 } ^ { 2 }
| n ; t \bigr > \equiv \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \bigl ( a ^ { \dagger } ( t ) \bigr ) ^ { n } ~ | 0 ; t \bigr > , ~ ~ ~ ( n = 0 , 1 , 2 , \cdots ) ,
\tilde { C } _ { \mu } ^ { \alpha ^ { \prime } } M _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \tilde { C } ^ { \alpha ^ { \prime } \mu } = \sum _ { ( a ) } \bar { \tilde { \phi } } _ { V } ^ { ( a ) } \left[ - \tilde { g } _ { 3 } \tilde { C } _ { \mu } ^ { \alpha } \frac { \lambda _ { \alpha } } { 2 } - \tilde { g } _ { 1 } ( \tilde { n } + 1 / 3 ) \tilde { B } _ { \mu } \right] ^ { 2 } \tilde { \phi } _ { V } ^ { ( a ) } ,
\frac { \Gamma ( - \alpha ^ { \prime } s ) \Gamma ( - \alpha ^ { \prime } t ) } { \Gamma ( 1 - \alpha ^ { \prime } s - \alpha ^ { \prime } t ) } = \frac { 1 } { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } s t } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } - \zeta ( 3 ) ( s + t ) \alpha ^ { \prime } + { \cal O } ( { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \, .
C _ { \mu } ( x , \kappa ) = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 - \kappa ^ { 2 } } J _ { \mu } - \frac \kappa { 1 - \kappa ^ { 2 } } \; \tilde { J } _ { \mu } ,
\widetilde J ^ { 0 } ( k , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } ) \ = \ i \frac { 1 } { k _ { 0 } } \big [ g _ { 1 } ( e ^ { i k . x _ { 1 } } - e ^ { i k . x _ { 1 } ^ { \prime } } ) - g _ { 2 } ( e ^ { i k . x _ { 2 } } - e ^ { i k . x _ { 2 } ^ { \prime } } ) \big ] \ .
\begin{array} { l } { { S = S _ { W Z W } ( S U ( 2 ) ) + \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \left( ( \partial u ) ^ { 2 } Q + \alpha ^ { \prime } R ^ { ( 2 ) } \phi ( u ) + \alpha ^ { \prime } T _ { 1 } ( u ) \right) } } \\ { { \mathrm { a n d } } } \\ { { S _ { W Z W } = \frac { Q } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } z \, t r \left( \partial _ { a } g ^ { - 1 } \partial _ { a } g \right) + \frac { Q } { 6 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } z \, t r \, \epsilon ^ { a b c } \left( ( g ^ { - 1 } \partial _ { a } g ) ( g ^ { - 1 } \partial _ { b } g ) ( g ^ { - 1 } \partial _ { c } g ) \right) } } \end{array}
\tilde { \varphi } ( z , \bar { z } , u ) = 4 \arctan \left( \exp ( z + \bar { z } + u ) \right) \, ,
[ { \cal X } _ { \mu } ^ { T } , { \cal X } _ { \rho \sigma } ^ { L } ] = \eta _ { \mu \rho } { \cal X } _ { \sigma } ^ { T } - \eta _ { \mu \sigma } { \cal X } _ { \rho } ^ { T } ,
\Delta v = v ^ { i + 1 } ( t _ { i + 1 } ) - v ^ { i } ( t _ { i + 1 } ) = - a ^ { ( i + 1 ) \dagger } S ^ { i + 1 } ~ ,
\langle 0 | \mathrm { T r } \, \lambda ^ { 2 } | 0 \rangle ^ { 2 } = \frac { 2 ^ { 1 0 } \pi ^ { 4 } } { 5 } \, e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } / g ^ { 2 } } \, \frac { M _ { \mathrm { P V } } ^ { 6 } } { g ^ { 4 } } = \frac { 1 4 4 } { 5 } \, \Lambda _ { G } ^ { 6 } \, ,
{ \cal L } _ { g f } = { \frac { 1 } { 2 \alpha } } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) ^ { 2 } ,
\alpha ^ { 2 } G _ { a } = \gamma \tau _ { a } [ \alpha ] + \hat { \tau } _ { a } [ d Q ] + \tau _ { a } [ { \bf \Phi } ] + \hat { \tau } _ { a } [ d A ] + \hat { \tau } _ { a } [ { \bf F } ] - V ( | { \bf \Phi } | , \alpha ) * e _ { a } ,
{ \cal { H ^ { \varepsilon } } } _ { D } : = { \cal { H } } _ { D } e ^ { - \varepsilon | t | }
{ \omega _ { n } ^ { \sigma } = \pi \, T \, ( 2 n + \sigma ) } ; \left\{ \begin{array} { l l } { { { \sigma = 0 } } } & { { ( B o s o n s ) } } \\ { { { \sigma = 1 } } } & { { ( F e r m i o n s ) } } \end{array} \right.
d s ^ { 2 } = ( 1 - h _ { 0 0 } ) [ d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } ]
V ^ { e } ( r , \epsilon ) = 2 e ^ { - 2 \sqrt 2 r } f _ { e } ( r , \epsilon ) \{ 1 - 2 ( { \frac { 3 - \epsilon } { 2 - \epsilon } } ) ( { \frac { 2 - \epsilon } { 4 - \epsilon } } ) ^ { ( 4 - \epsilon ) / 2 } e ^ { - ( 2 - \epsilon ) \sqrt 2 r } \} .
S = \int E L ( { E _ { A M } } , \Phi , { D _ { M } \Phi } ) d _ { p + q + 1 } x
d \mu ( v ) \to \mathrm { e x p } \left[ i \alpha \Big ( - 2 n ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) \Big ) \right] d \mu ( e ^ { i ( x - 2 ) \alpha } v ) .
e \left( b \right) \equiv \sum _ { a \, \in q \left( b \right) - \left\{ b \right\} } \left[ m \left( a \right) - 1 \right] \; = \; \left[ \sum _ { a \, \in q \left( b \right) - \left\{ b \right\} } m \left( a \right) \right] - o \left( b \right) + 1
Z _ { N } ( g _ { j } ) = c _ { N } \int \prod _ { i = 1 } ^ { N } d \lambda _ { i } \ \Delta _ { N } ( \lambda _ { i } ) ^ { 2 } \ \exp \left[ - N \sum _ { i = 1 } ^ { N } V ( \lambda _ { i } ) \right] ,
A _ { i } = \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } h _ { i k } ^ { - 1 } \widetilde { A } _ { k } ,
\qquad \times e x p \int _ { x } \left[ 2 d _ { \mu \nu } a _ { \mu } j _ { \nu } ^ { c } - 4 g ^ { 2 } ( d _ { \mu \nu } a _ { \nu } ) ^ { 2 } - 4 i g ^ { 2 } a _ { \mu } d _ { \mu \nu } a _ { \nu } \right]
\mathrm { t r } \left( G _ { 0 } F G _ { 0 } F \right) = 4 \mathrm { t r } \left( \left( \Delta \delta _ { \mu \nu } + \Delta \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Delta \right) \bar { F } _ { \nu \sigma } \left( \Delta \delta _ { \sigma \tau } + \Delta \partial _ { \sigma } \partial _ { \tau } \Delta \right) \bar { F } _ { \tau \mu } \right) + \textrm { c u b i c }
\pi _ { \theta _ { a } ^ { j } } = L \frac { \stackrel { \leftarrow } { \partial } } { \partial \dot { \theta } _ { a } ^ { j } } = \frac { i } { 2 } \theta _ { a } ^ { j }
{ \cal T } _ { a b } ( q _ { 0 } , \vec { q } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d { q _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 \pi } \rho ( q _ { 0 } ^ { \prime } , \vec { q } ) { \cal D } _ { a b } ^ { 0 } ( q _ { 0 } , q _ { 0 } ^ { \prime } ) ~ ,
\operatorname * { d e t } { ( g _ { c { \bar { d } } } ) } = | \mathrm { h o l . } | ^ { 2 } ,
n _ { \mathrm { l o o p } } ^ { \mathrm { u n c } } = \int _ { \Lambda } ^ { \infty } d n ( l ) = q \, \frac { \Lambda ^ { - b + 2 } } { b - 2 } \, \, \, \, \, . \, \, \, \, \,
\langle W \rangle = \exp - \{ \frac { 2 \rho A } { N - 1 } [ 1 - \cos ( \frac { 2 \pi } { N } ) + 1 - \cos ( \frac { 4 \pi } { N } ) + \dots + 1 - \cos ( \frac { 2 \pi } { N } ( \frac { N - 1 } { 2 } ) \} .
f ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - \delta _ { i j } } } & { { 0 } } \\ { { \delta _ { i j } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
G _ { \it 3 } = F _ { \it 3 } - \hat { \tau } H _ { \it 3 } \ .
V _ { k } ^ { R } [ \vec { V } ] \equiv R _ { k j } V _ { j } \equiv \left( \delta _ { k j } ^ { T } - { \frac { M ^ { 2 } } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \delta _ { k j } ^ { | | } \right) V _ { j }
\delta _ { \mathrm { S W } } p _ { \mu } = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu } \theta ^ { \nu \alpha } A _ { \alpha } .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \varphi ) ( \partial ^ { \mu } \varphi ) + \lambda _ { \mu } ( g ^ { \mu \nu } - \epsilon ^ { \mu \nu } ) \partial _ { \nu } \varphi
\partial _ { x } \Phi ( 0 , t ) = \partial _ { x } \Phi ( L , t ) = 0 \quad ; \quad \forall t
q ^ { + } ( \zeta , u ) = f ^ { i } ( x ) u _ { i } ^ { + } + \theta ^ { + \alpha } \psi _ { \alpha } ( x ) + \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } ^ { + } \bar { \kappa } ^ { \dot { \alpha } } ( x ) + 2 i \theta ^ { + } / \! \! \! \partial \bar { \theta } ^ { + } f ^ { i } ( x ) u _ { i } ^ { - } ,
H _ { 2 } = p _ { x } ^ { 2 } / 2 \gamma + \gamma ( \omega _ { 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } ) x ^ { 2 } / 2 - \gamma \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } q ^ { 2 } / 2 + p _ { q } x + \gamma \omega _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } q p _ { \lambda } .
Z _ { A } ^ { ( 1 ) } = Z _ { g h } ^ { ( 1 ) } = Z _ { g } ^ { ( 1 ) } = \tilde { Z } _ { g } ^ { ( 1 ) } = 1
\Psi ( \bar { \xi } ^ { \prime \prime } , t ) = \int \frac { d \mu ( \bar { Z } , Z ) } { L _ { 1 } ^ { m } L _ { 2 } ^ { n } } K ( \bar { \xi } ^ { \prime \prime } , Z ; t ) \Psi ( Z , 0 )
( 0 , 1 , 1 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 0 , 1 ) .
\langle U , v \rangle \equiv U _ { v } \equiv \int d ^ { p } x U _ { a } ( x ) v ^ { a } ( x ) .
d H = 2 \pi \delta \left( { \cal B } _ { p } \rightarrow M _ { 1 0 } \right) \mathrm { T r } _ { N } e ^ { \frac { i F } { 2 \pi } } \sqrt { \hat { \cal A } \left( R \right) } ,
F _ { k } ( \tau , q , \dot { q } , \ddot { q } ) = A _ { k j } ( \tau , q , \dot { q } ) \ddot { q } ^ { j } + B _ { k } ( \tau , q , \dot { q } ) .
C _ { 2 k } ( { \bar { l } } ) = N ^ { 2 k + 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x { \bar { h } } ^ { 2 k } ( x )
( { \bf X } ^ { j } \frac { \partial } { \partial { \bf X } ^ { j } } + k - \sum _ { a } \lambda _ { a } ) G ( { \bf X } , S ) = 0 \, .
S = S ^ { 0 } + \phi _ { i } ^ { * } R ^ { i } { } _ { a } c ^ { a } + ( - ) ^ { b } \frac { 1 } { 2 } c _ { a } ^ { * } T _ { b c } ^ { a } c ^ { c } c ^ { b } + ( - ) ^ { i + a } \frac { 1 } { 4 } \phi _ { i } ^ { * } \phi _ { j } ^ { * } E _ { a b } ^ { j i } c ^ { b } c ^ { a } + . . . \ .
P [ \pm ] ( V ( \Lambda ) \otimes V ( \Lambda ) ) = W _ { \pm } \; .
S _ { B H } = { \frac { \pi } { 2 } } \left( [ 2 t r ( Y _ { 7 } ^ { 2 } ) - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( t r Y _ { 7 } ) ^ { 2 } ] m \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \ .
\Omega _ { + 2 } ^ { + 2 i } + \Omega _ { - 2 } ^ { - 2 i } = 0 .
\Upsilon _ { 0 } ^ { 0 } = \Upsilon _ { 1 } ^ { 1 } + \Upsilon _ { 3 } ^ { 3 } , \Upsilon _ { 1 } ^ { 1 } = \Upsilon _ { 2 } ^ { 2 } = \Upsilon _ { 1 } , \Upsilon _ { 3 } ^ { 3 } = \Upsilon _ { 4 } ^ { 4 } = \Upsilon _ { 3 } ,
G ^ { + } ( x , 0 ) = \frac { 1 } { 2 ^ { \beta + 2 } \pi ( 1 + \sigma / l ^ { 2 } ) ^ { 1 + \beta } } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 + \beta } { 2 } , \frac { \beta + 2 } { 2 } , 1 + \beta , \frac { 1 } { ( 1 + \sigma / l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right)
{ \cal H } _ { J } \equiv \sqrt { { \cal H } ^ { 2 } } \equiv m _ { o p } ,
\bigl ( \partial _ { \mu } - { \frac { 1 } { 4 } } \Omega _ { \mu + } { } ^ { a b } \gamma _ { a b } \bigr ) \epsilon _ { + } = 0 \ , \quad \bigl ( \partial _ { \mu } - { \frac { 1 } { 4 } } \Omega _ { \mu - } { } ^ { a b } \gamma _ { a b } \bigr ) \epsilon _ { - } = 0 \ .
A _ { i } ^ { \prime } = e ^ { - i g a _ { 0 } x _ { 0 } \tau _ { 3 } } \Omega _ { \mathrm { D } } A _ { i } ^ { ( 1 ) } \Omega _ { \mathrm { D } } ^ { \dagger } e ^ { i g a _ { 0 } x _ { 0 } \tau _ { 3 } } + e ^ { - i g a _ { 0 } x _ { 0 } \tau _ { 3 } } s _ { i } e ^ { i g a _ { 0 } x _ { 0 } \tau _ { 3 } } + \partial _ { i } a _ { 0 } x _ { 0 } \tau _ { 3 } ,
Y _ { B } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \hat { A } ( R ) } \, \mathrm { t r } \, \mathrm { c o s } F
\psi _ { \xi } ^ { - 1 } ( x \times V ) = [ z _ { \xi } ( x ) ] _ { V } ( V ) , \qquad x \in U _ { \xi } ,
d s _ { E } ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } \left( d \tau ^ { 2 } + d \phi ^ { 2 } \right) ,
\left( \begin{array} { l } { { T _ { \alpha { \dot { \alpha } } } } } \\ { { W _ { \alpha } } } \\ { { \tau } } \end{array} \right) \to \left( \begin{array} { r l } { { T _ { \alpha { \dot { \alpha } } } ^ { n e w } = } } & { { { \widetilde T } _ { \alpha { \dot { \alpha } } } - \frac { 1 } { 3 } [ D _ { \alpha } , \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ] U } } \\ { { W _ { \alpha } ^ { n e w } = } } & { { \frac { 1 } { 2 } { \bar { D } } ^ { 2 } D _ { \alpha } \ U } } \\ { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
\langle \xi _ { 1 } \cdots \xi _ { k } \rangle \sim \alpha \, \frac { \lambda ^ { k } } { N ^ { k } } C _ { r _ { 1 } } ( { \bar { l } } ) \cdots C _ { r _ { p } } ( { \bar { l } } )
d P = { \frac { d ^ { 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } 2 \theta ( p ^ { 0 } ) \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ,
{ \cal K } ( z ) = \sum _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \in G _ { m } } \omega ^ { 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } u _ { 2 \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ^ { ( n ) } ( z , v ) I _ { 2 \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } = \sum _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \in G _ { m } } u _ { 2 \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ^ { ( n ) } ( z , v ) J _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ,
\mathrm { d } s _ { d } ^ { 2 } = R _ { i } ^ { 2 } ( d x ^ { i } + A _ { j } ^ { i } d x ^ { j } ) ^ { 2 } + g _ { j k } d x ^ { j } d x ^ { k } \ ,
f ( T ) = f _ { I R } - ( ( F - N ) ^ { 2 } - 1 ) ( 4 F - N ) \frac { 4 5 g _ { m } ^ { 2 } ( T ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } } - 3 F ^ { 2 } ( F - N ) \frac { 4 5 y ^ { 2 } ( T ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } } + . . . ,
\begin{array} { c } { { ( a _ { v } + \{ \epsilon _ { v } , . \} ) R _ { v } ( \epsilon , a ) \equiv ( a _ { v } + \{ \epsilon _ { v } , . \} ) ( a H _ { v } + \{ \epsilon , H _ { v } \} ) } } \\ { { = R _ { v } ( \{ \epsilon _ { v } , \epsilon \} , \{ \epsilon _ { v } , a \} - \{ \epsilon , a _ { v } \} ) , } } \end{array}
c ^ { \mathrm { S p - S p } } = 1 - \frac { 3 ( \pi - 4 \lambda ) ^ { 2 } } { \pi ( \pi - 2 \lambda ) } ,
- \beta \partial _ { x } \left\{ \left( x ^ { 1 - \nu } / \sqrt { \, n \, } \right) \partial _ { x } \left( x ^ { \nu - 1 } \partial _ { x } \sqrt { \, n \, } \right) \right\} \, .
( a ) \ z , z ^ { \prime } > 0 , \ \ \ \ ( b ) \ z < 0 , \ z ^ { \prime } > 0 , \ \ \ \ ( c ) \ z , z ^ { \prime } < 0
\left( { \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } G _ { 5 } ^ { 2 } } { 9 c ^ { 6 } } } ( \varrho ^ { 2 } c ^ { 4 } + 2 \sigma \varrho c ^ { 2 } ) + { \frac { c ^ { 2 } a _ { R \, 0 } ^ { \prime \prime } } { a _ { 0 } } } + { \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 2 } } } \left( \Lambda + { \frac { 4 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 4 } } } \sigma ^ { 2 } \right) - { \frac { k c ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } } ,
{ H _ { M N P } = 3 \partial _ { \lbrack M } A _ { N P \rbrack } . }
\frac { \left( f _ { + } ( R ) + \dot { R } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } { R } + \frac { \left( f _ { - } ( R ) + \dot { R } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } { R } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \, ( \rho + \sigma ) \, .
\mathrm { d i m } _ { q } { \tilde { \rho } } _ { \ell } = { \frac { ( [ N ] [ N + 1 ] \ldots [ N + 2 \ell - 1 ] ) \prod _ { a = 1 } ^ { N - 2 } ( [ N - a ] [ N - a + 1 ] \ldots [ N - a + \ell - 1 ] ) } { [ \ell ] ! ( [ N + 2 \ell - 2 ] [ N + 2 \ell - 3 ] \ldots [ N + \ell - 1 ] ) \prod _ { a = 1 } ^ { N - 2 } ( [ a ] [ a + 1 ] \ldots [ a + \ell - 1 ] ) } }
\gamma ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { k } } = \frac { S _ { k } } { ( 6 - k ) ! } \epsilon ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { 6 } } \gamma _ { a _ { k + 1 } \ldots a _ { 6 } } \Gamma _ { * } \ , \qquad S _ { k } = \left\{ \begin{array} { l } { { + 1 : \quad k = 0 , 1 , 4 , 5 } } \\ { { - 1 : \quad k = 2 , 3 , 6 } } \end{array} \right.
A = 2 p + i \, [ ( \partial / \partial x ^ { m } ) \, ( \gamma ^ { 0 m } / \gamma ^ { 0 3 } ) + ( \gamma ^ { 0 m } / \gamma ^ { 0 3 } ) \, ( \partial / \partial x ^ { m } ) ] ,
H ( t ) = \int d \stackrel { \rightarrow } { x } \Psi \left( x \right) \gamma _ { \mu }
q = \frac { 1 } { 8 \pi } \int d ^ { 3 } x \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda }
V ^ { 2 } { \frac { \dot { T } ^ { 2 } } { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } } + V ^ { 2 } = { \cal H } ^ { 2 } .
\begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 2 } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { { 2 } } } \end{array}
\psi _ { 1 } = \phi + \delta \psi _ { 1 } , \ \bar { Z } _ { 2 } = Z _ { 2 } ( 1 + \delta Z _ { 2 } ) , \ \bar { Z } _ { 6 } = Z _ { 6 } ( 1 + \delta Z _ { 6 } ) , \ \bar { K } = K ( 1 + \delta K ) ,
\hat { t } = t + \sum _ { a , b = 1 } ^ { 4 } \theta _ { a } ^ { + \alpha } T _ { a b \; \alpha \dot { \alpha } } \bar { \theta } _ { b } ^ { + \dot { \alpha } } + \ldots
F _ { k } ( x ^ { \omega _ { 1 } } \Phi ^ { 1 } , x ^ { \omega _ { 2 } } \Phi ^ { 2 } , . . . , x ^ { \omega _ { N } } \Phi ^ { N } ) = x ^ { 1 - \rho _ { k } } F _ { k } ( \Phi ^ { 1 } , \Phi ^ { 2 } , . . . , \Phi ^ { N } ) , \quad 1 \le k \le M \, ,
\{ Q ^ { + } , Q ^ { + } \} = 2 \sqrt { 2 } P ^ { + } \, , \; \; \{ Q ^ { - } , Q ^ { - } \} = 2 \sqrt { 2 } P ^ { - } \, , \; \; \{ Q ^ { + } , Q ^ { - } \} = - 4 P _ { \perp } \, .
\frac { \theta } { 4 } \sqrt { \frac { i \pi } { 2 } } \, e ^ { - i \frac { \Phi } { 2 } } \, \, k ^ { 3 / 2 } \, \, \left( \pi \, \delta [ \varphi ] - { \cal P } \left[ \frac { 1 } { 1 - e ^ { - i \varphi } } \right] - \frac { \Phi } { 2 \pi } \log [ 1 - e ^ { - i ( - i \epsilon + \varphi ) } ] + \dots \right) .
c = \frac { 3 } { 2 } - \frac { 1 2 } { ( k + 2 ) ( k + 4 ) } \, \qquad k = 1 , 2 , 3 , \ldots
n \: C \; \alpha _ { 1 } ^ { 1 - p - \gamma } \: \beta _ { 1 } ^ { 1 - q } \; \alpha _ { i _ { 0 } } ^ { \gamma } \left( \prod _ { j = 2 } ^ { p } \alpha _ { 1 } ^ { a _ { j } - \alpha _ { j } } \: \alpha _ { j } ^ { - a _ { j } } \right) \left( \prod _ { k = 2 } ^ { q } \beta _ { 1 } ^ { b _ { k } - \beta _ { k } } \: \beta _ { k } ^ { - b _ { k } } \right) \; ,
\frac \partial { \partial y ^ { a _ { 1 } } } \otimes \cdots \otimes \frac \partial { \partial y ^ { a _ { r } } } \otimes \cdots \otimes \delta y ^ { b _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \delta y ^ { b _ { s } }
T _ { \mu } ^ { \nu ( m ) } = \frac { A } { 1 6 \pi f ^ { 2 } } d i a g ( - 1 , \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 3 } ,
E ^ { ( 0 ) } ( \lambda ) = \frac { 4 L ^ { 2 } \alpha \lambda ^ { 2 } \bigl [ ( 1 0 + 1 8 \lambda ^ { 2 } - 1 8 \lambda ^ { 4 } - 1 0 \lambda ^ { 6 } ) + ( 3 + 2 1 \lambda ^ { 2 } + 2 1 \lambda ^ { 4 } + 3 \lambda ^ { 6 } ) \log ( \lambda ^ { 2 } ) \bigr ] } { 3 ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) ^ { 5 } } ,
\Phi _ { + } ^ { ( 2 ) } = \epsilon { \frac { \eta } { 2 \sqrt { 1 5 } } } \mathrm { d i a g } ( 2 , - 3 , - 3 , 2 , 2 )
\phi = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \eta = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \sigma = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \rho , \ \ \ \ F = \sqrt { 3 } { \cal F } ^ { 2 } = \sqrt { 3 } { \cal F } ^ { 3 } = \sqrt { 3 } \tilde { \cal F } ^ { 1 } .
G ^ { ( 0 ) } ( x , y ; m ) = - i \int _ { - \infty } ^ { 0 } d s U ( x , y ; s ) .
N \equiv - M , \ \ \ \Delta \equiv - \frac 1 2 \tilde { G } ^ { 3 } , \ \ \ \Lambda _ { \pm } \equiv \pm \frac i 2 \Xi _ { \mp }
\Psi _ { R } = \left[ \begin{array} { c } { { \chi _ { R } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] , \Psi _ { L } = \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \chi _ { L } } } \end{array} \right]
r _ { \mathrm { i n s t . } } = ( \frac { 2 M m ^ { 2 } } { 1 + m ^ { 2 } H ^ { 2 } } ) ^ { 1 / 3 }
G _ { 0 } ( x , z ) = - \frac 1 { 4 \pi } ( \ln | x - z | ^ { 2 } + \ln | x - z ^ { * } | ^ { 2 } )
\rho ^ { 2 } = R ^ { 2 } - M l ^ { 2 } \frac { \Omega } { 2 } \: \: \: \Rightarrow \: \: \: d \rho ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } - M l ^ { 2 } \Omega / 2 } d R ^ { 2 }
\delta = \delta _ { i } t ^ { a _ { i } } , \delta \phi = \delta \phi _ { i } t ^ { b _ { i } } , \delta E _ { 0 0 } = \delta E _ { 0 0 } ^ { i } t ^ { c _ { i } }
\int \mathrm { d } x \ c _ { n } ( x ) \approx { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 \pi } } ( - 1 ) ^ { n } ( n - 1 ) ! \ \lambda ^ { n }
{ \cal L } _ { g a u g e } = - { \frac { 1 } { 4 } } M _ { \ C } ^ { A } \eta ^ { B C } F _ { A } F _ { B } ,
\langle X ^ { 2 } \rangle ~ = ~ \frac { \alpha } { 6 } ( \ln N ) ^ { 2 } ~ ~ .
{ \cal S } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } N ^ { 2 } T ^ { 3 } - \frac { 3 } { 4 } N ^ { 2 } m ^ { 2 } T + \mathrm { O } ( m ^ { 4 } ) .
T r _ { p } \left[ \gamma \left( \pi \left( x \right) + J \pi \left( x \right) J ^ { \dagger } \right) ^ { 3 } \right] = 0
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( t ) d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) ( d \theta ^ { 2 } + S ( \theta ) ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } )
P ^ { - } = \frac { 1 } { 2 p ^ { + } } ( p ^ { i } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 p ^ { + } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \alpha _ { - n } ^ { i } \alpha _ { n } ^ { i } + \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { i } \tilde { \alpha } _ { n } ^ { i } + n \, S _ { - n } ^ { a } S _ { n } ^ { a } + n \, \tilde { S } _ { - n } ^ { \dot { a } } \tilde { S } _ { - n } ^ { \dot { a } } \right) \nonumber
d s _ { d + p } ^ { 2 } = e ^ { 2 m \phi } d y ^ { i } d y ^ { i } + e ^ { 2 n \phi } d s _ { d } ^ { 2 } ,
i \gamma _ { d } \cdot \partial _ { i } \psi _ { 2 R } ( \mathbf { x } _ { i } ) = - \frac { g \gamma _ { d } \cdot ( W ^ { 1 } + i W ^ { 2 } ) } { 2 } \psi _ { 2 R } ( \mathbf { x } _ { i } ) .
\sigma _ { 1 } \cdot \sigma _ { 3 } = 1 , \enspace \sigma _ { 2 } = \sigma _ { 3 } + \sigma _ { 1 } , \enspace \sigma _ { 2 } ^ { \prime } = \sigma _ { 3 } - \sigma _ { 1 } .
F ( q _ { N S } , q _ { N S ^ { \prime } } , q _ { D 4 } ) = f ^ { 1 } ( x ^ { i } ) + i f ^ { 2 } ( x ^ { i } ) + j f ^ { 3 } ( x ^ { i } ) + k f ^ { 4 } ( x ^ { i } ) .
- \hbar ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial S ^ { 2 } } } - ( S ^ { 2 } + i \eta \hbar ) U ( S ) = \Omega U ( S )
\Phi ^ { ( + ) } ( \tau , x ) \; = \; \beta ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \Phi _ { n } ^ { ( + ) } ( x ) \, e ^ { i \omega _ { n } ^ { ( + ) } \tau }
{ \cal Z } \left( { \cal J } , \bar { { \cal J } } , { \cal K } \right) = \tilde { { \cal Z } } \left( { \cal J } , \bar { { \cal J } } , { \cal K } \right)
G _ { a } \equiv - K _ { a } + D _ { i } \phi _ { a } ^ { i } ,
\Delta = \left( - \partial _ { z } { } ^ { 2 } - \Delta _ { f } ^ { ( 4 ) } + 3 \right) .
\operatorname * { d e t } ( J _ { m } , J _ { m + 1 } , \cdots , J _ { l - 1 } , I _ { m } - \frac { 1 } { 2 } J _ { m } ) .
+ \frac { 2 } { M ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { - g } h } ( D _ { a } + \epsilon ^ { i l } s ^ { l } \omega _ { a } D _ { i } ) \left[ \sqrt { - g } h G ^ { a b } ( D _ { b } \phi + \epsilon ^ { k r } s ^ { r } \omega _ { b } D _ { k } \phi ) \right] .
\pi _ { * } { \cal { O } } _ { \pi ^ { * } z } ( C )
{ \cal D } _ { \alpha } \Phi = \nabla _ { \alpha } \Phi , \qquad { \cal D } _ { m } \Phi = \nabla _ { m } \Phi .
\eta _ { i \alpha } = 0 , ~ ~ \bar { \eta } _ { j \dot { 2 } } = \rho _ { 1 } ^ { A } \sigma _ { j A \dot { 2 } } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \bar { \eta } _ { j \dot { 1 } } = \rho _ { 2 } ^ { A } \sigma _ { j A \dot { 1 } } .
d v _ { a } ^ { \mu } + \Gamma _ { \nu \rho } ^ { \mu } v _ { a } ^ { \nu } \circ d q ^ { \rho } = 0
\partial _ { z } f _ { B A } = e _ { B A } ^ { - 1 } ,
X _ { s t } = X ( j _ { s } , j _ { t } ) , \ \ \ \ Q _ { s t } = Q _ { j _ { s } } - Q _ { j _ { t } } .
\operatorname * { d e t } ( \eta - B ) = \operatorname * { d e t } ( \eta - h ) ( \eta ^ { n - m } - e _ { n - m } \eta ^ { n - m - 1 } - \ldots - e _ { 1 } ) - f ( \eta - h ) _ { \mathrm { a d j } } g ,
f ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 - \sigma \alpha \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } , } } & { { \qquad r < R , } } \\ { { \frac { 1 - \sigma ( 2 + \alpha ) } { 2 } \left( \frac { r } { R } \right) ^ { \alpha } + \frac { 1 + \sigma ( 2 - \alpha ) } { 2 } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { \alpha } , } } & { { \qquad r > R . } } \end{array} \right.
\theta = \langle \theta \rangle ( 1 - J ) ^ { - 4 } .
[ e _ { a } , A _ { b } ^ { i } ( \vec { x } ) ] _ { D } = g c _ { a b c } A _ { c } ^ { i } ( \vec { x } )
( 1 + { { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \cdot { \bf L } } ) { { \phi ^ { ( \pm ) } } _ { j , m } } = - \kappa { { \phi ^ { ( \pm ) } } _ { j , m } } ,
\int { } ^ { ( 2 ) } R + \sum _ { \mathrm { b o u n d a r i e s } } \oint _ { C _ { i } } \kappa = 2 \pi \chi _ { E }
S = ( \beta \partial _ { \beta } - 1 ) S _ { E } = 0
T r \left( S _ { a } S _ { b } \right) = 2 \varepsilon _ { a b } ,
\int d ^ { 2 } x e \epsilon _ { i j } \bar { A } _ { i } \partial _ { j } { \cal F } = \int d ^ { 2 } x \left[ e ( { \cal F } - { \cal F _ { \infty } } ) ( B - \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } \mathrm { A r g } ( \phi ) ) \right]
D = R _ { g } ^ { 2 } \int _ { r _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \sigma F \exp ( - 2 \Phi ) } { r ^ { 2 } } d r
\delta \tilde { \Lambda } = i \, [ \epsilon , \tilde { \Lambda } ]
\left< [ \alpha ] \right> _ { l } \equiv [ \alpha ] _ { l } \equiv \alpha ( l ) ~ ~ ,
S = \int d ^ { 4 } x \ { \cal L } = \int d ^ { 4 } x \ { \frac { 1 } { 4 } } T r ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) ,
{ \frac { d D } { d t } } = - { \frac { \sqrt { 3 } } { 6 4 \pi } } { \frac { \lambda ^ { 4 } } { m } } ( 1 - \xi _ { R } ) ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ( \phi ^ { * } \phi ) ^ { 3 } .
\partial _ { a } X ^ { - } = \frac { - \partial _ { a } X ^ { M } P _ { M } - \Pi _ { r } ^ { b } F _ { a b } ^ { r } } { P _ { - } }
\Pi _ { S ^ { 1 } } ( q ^ { 2 } ; R ) \simeq - { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } \ln \left( 2 \pi R m \right) .
S _ { X \pi } = - \int d ^ { p } \xi \ \partial _ { a } X ^ { \mu } \pi ^ { a } { _ { \mu } } \ .
\zeta ^ { ( p ) } \tilde { \zeta } ^ { ( p ) } = \tilde { \zeta } ^ { ( p ) } \zeta ^ { ( p ) } = 1 .
{ \cal C } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\hat { \chi } _ { j } ( q ) \equiv e ^ { - i \pi ( h _ { j } - c / 2 4 ) } \; \chi _ { j } ( - \sqrt { q } )
\phi = \left( \begin{array} { c } { { A } } \\ { { B } } \\ { { C } } \\ { { D } } \end{array} \right)
\Sigma _ { \psi } = - i ( \not \! \! p - M ) \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { \cos ^ { 2 } ( k \wedge p ) } { [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] [ k ^ { 2 } - 4 M ^ { 2 } ] } \Delta _ { \lambda } ( k ) .
\Phi ^ { A } ( x ) = { \frac { 1 } { r } } f _ { J l } ( r ) Y _ { J l M } ^ { A } ( \theta , \phi )
\langle \, \partial _ { - } f ( \sigma ) \, \partial _ { + } f ( \sigma ^ { \prime } ) \, \rangle \, _ { \mathrm { { i n } } } = - \, \frac { 1 } { 4 \pi } \, \frac { p ^ { \prime } ( \sigma ^ { - } ) } { [ \: p ( \sigma ^ { - } ) - \sigma ^ { + } - i \epsilon \: ] ^ { 2 } } \, ,
i \gamma _ { 1 } \left( \partial _ { \sigma } + \rho _ { N } \coth \sigma \right) \psi _ { 2 } + \frac { 1 } { \sinh \sigma } i \not \! \nabla _ { s } \psi _ { 2 } = - ( \omega - m ) \psi _ { 1 } \: ,
N \to \infty , \quad g \to g _ { c }
( M , g ) \ = \ ( N , \eta ) \; \times \; ( L , G ) ,
\displaystyle \sum _ { l = 1 } ^ { s } \; \displaystyle \sum _ { j = 0 } ^ { m _ { s } - 1 } \beta _ { l , j } n ^ { j } \lambda _ { l } ^ { n } = V _ { n } , : \mathrm { ~ f o r ~ } : n = 0 , 1 , . . . , M - 1 .
R _ { \phantom { \mu } \nu } ^ { \mu } \rightarrow \Omega ^ { - 5 } \partial _ { \rho } \partial ^ { \rho } ( \Omega ^ { 3 } ) \delta _ { \nu } ^ { \mu } / 3 - 3 \Omega ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } \partial _ { \nu } ( \Omega ^ { - 1 } ) = 4 \delta _ { \nu } ^ { \mu } / R ^ { 2 } .
T _ { c } = \left[ \frac { \left( m ^ { 2 } + \xi R \right) } { \lambda m } \right] ^ { \frac 1 2 }
\bar { \vartheta } _ { a } { \cal Q } ^ { a } + \bar { { \cal Q } } _ { a } \vartheta ^ { a } = \bar { Q } _ { i } \theta ^ { i } + \bar { \tilde { Q } } _ { i } \tilde { \theta } ^ { i }
\begin{array} { r c l } { { Y _ { 2 } A _ { 1 } } } & { { = } } & { { L _ { 2 } ^ { + } S L _ { 2 } ^ { - } A _ { 1 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { L _ { 2 } ^ { + } A _ { 1 } S L _ { 2 } ^ { - } R _ { 2 1 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { A _ { 1 } R _ { 1 2 } L _ { 2 } ^ { + } S L _ { 2 } ^ { - } R _ { 2 1 } } } \\ { { } } & { { = } } & { { A _ { 1 } R _ { 1 2 } Y _ { 2 } R _ { 2 1 } , } } \end{array}
\epsilon ( { \bf { q } } , \omega ) = \frac { U _ { e x t } ( { \bf { q } } , t ) } { U _ { e f f } ( { \bf { q } } , t ) } = 1 + \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } \sum _ { { \bf { k } } } \frac { n _ { F } ( { \bf { k + q / 2 } } ) - n _ { F } ( { \bf { k - q / 2 } } ) } { \omega - \frac { { \bf { k . q } } } { m } }
\int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } d r \sqrt { 2 \mu ( E - V _ { \it e f f } ( r ) ) } = \left( n + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | l - \alpha | - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \eta } \right) \pi , \; \; \; \; \; ( n = 0 , 1 , 2 , \cdots )
\int d { \bf x } _ { F } d { \bf x } _ { G } \vert \langle { \cal A } ^ { - 1 } ( x , y ) \rangle \vert ^ { 2 } = \int d { \bf k } _ { G } d { \bf k } _ { F } \vert \langle { \cal A } ^ { - 1 } ( k ) \rangle \vert ^ { 2 } < \infty
\Bigl [ \mathrm { I m } \, { \cal E } ( g ) \Bigr ] _ { \mathrm { b o u n c e } } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } } J M ^ { - 1 / 2 } \exp \left( - \frac { A _ { 0 } } { g } \right) ,
P _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( X , M ) = \frac { 1 } { Z _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) } \, \Delta _ { N } ^ { 2 } ( X ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { N } w ^ { ( N _ { f } ) } ( x _ { i } , M )
W _ { 0 } ^ { 0 } = | \xi | ^ { - 1 } , \qquad W _ { 1 } ^ { 1 } = | \xi | ^ { - 3 } , \qquad W _ { 2 } ^ { 2 } \approx \frac 1 4 | \xi | ^ { - 1 } , \qquad W _ { 3 } ^ { 3 } \approx \frac 9 4 | \xi | ^ { - 3 } , \ldots
\begin{array} { c } { { \{ p _ { i } ( x ) , p _ { j } ( y ) \} = - \delta _ { i j } \delta ^ { \prime } ( x - y ) \ 1 \leq i , j \leq l } } \\ { { \{ p _ { i } ( x ) , p _ { j } ( y ) \} = \delta _ { i j } \delta ^ { \prime } ( x - y ) \ l + 1 \leq i , j \leq k + 1 + 2 l } } \\ { { \{ p _ { i } ( x ) , p _ { j } ( y ) \} = 0 \ 1 \leq i \leq l , \ l + 1 \leq j \leq k + 1 + 2 l } } \end{array}
< W _ { 2 , 0 } P > = ( 4 t _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) < P P > .
F ( T ) = - \Delta n ^ { 2 } \frac { 3 } { 1 2 8 } \frac { T } { R } \left( \alpha + \ln \frac { R T } { \hbar c } + \frac { 8 5 7 } { 3 4 5 6 0 } \frac { c ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { T ^ { 2 } R ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( T ^ { - 2 } ) \, { , }
\Omega ^ { 2 } \nabla _ { \mu } e _ { \tau } ^ { \mu } = 0
\mathrm { \mathrm { } ~ ^ { * } \! ~ } ( \mathrm { \mathrm { } ~ ^ { * } \! ~ } F _ { \mu \nu } ( x ) ) = - F _ { \mu \nu } ( x ) ,
\frac { p _ { r } ^ { 2 } } { g _ { r r } } + \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { g _ { \theta \theta } } = \frac { p _ { \phi } - \left( \frac { g _ { \phi \phi } E ^ { 2 } } { \cal D } + V \right) / \left( \frac { 2 g _ { t \phi } } { \cal D } E \right) } { \frac { - { \cal D } } { 2 g _ { t \phi } E } } ,
3 ( 3 , \bar { 3 } , 1 ) + 4 ( \bar { 3 } , 1 , 3 ) + ( 3 , 1 , \bar { 3 } ) + 7 ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) + 4 ( 1 , \bar { 3 } , 3 )
N ^ { 2 } ( x ) L ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 3 \bar { \Lambda } } } \sin ( \sqrt { 3 \bar { \Lambda } } x ) \ .
\sigma _ { 0 } ( x ) = i M ^ { * } \widetilde { U } _ { 0 } ( x ) \quad \mathrm { a n d } \quad { \sigma _ { 0 } } ^ { \dagger } ( x ) = i M ^ { * } { \widetilde { U } _ { 0 } } ^ { \dagger } ( x )
\delta x _ { \mu } = \omega _ { \mu \nu } x ^ { \nu } + 2 \, c \cdot x \, x _ { \mu } / \rho - c _ { \mu } ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) / \rho \; ,
\sum _ { l } e ^ { \frac { i 2 \pi n l } { J } } T r [ \cdots Z \Omega ( Z ^ { \prime } \Omega ) ( Z \Omega ) ^ { J - l } ]
\widehat { F } _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } + f _ { \mu \nu } + o \left( \eta ^ { 2 } \right) ,
F _ { 1 2 } = [ \tilde { \nabla } _ { 1 } ^ { 0 } , \tilde { \nabla } _ { 2 } ^ { 0 } ] = - \frac { 2 \pi i } { \theta } \cdot { \bf 1 }
\lbrack u ^ { \alpha } , u ^ { \beta } ] = i \Theta ^ { \alpha \beta } ,
d s ^ { 2 } = - H \, d u ^ { 2 } - 2 \, d u \, d r - 2 \, a \, r ^ { 2 } \, d u \, d x + r ^ { 2 } \, d \omega ^ { 2 } \, ,
\{ Q _ { \alpha } ^ { + } , Q _ { \beta } ^ { + } \} = ( C \Gamma ^ { \mu } { \cal P } ^ { + } ) _ { \alpha \beta } P _ { \mu }
\dot { \theta } \ ^ { \prime } ( 0 ) = - \ \frac { N - 1 } { 2 x } \left( x ^ { 2 } + \frac { N + 1 } { ( N - 1 ) ^ { 2 } } W ( z _ { o } ) \right) \ \ .
d s ^ { 2 } = e ^ { A } \left( d y ^ { 2 } e ^ { 2 f } + d z ^ { 2 } \right) + e ^ { - A } \left( - d \tau ^ { 2 } e ^ { - 2 f } + \tau ^ { 2 } d \Omega _ { 3 , - 1 } ^ { 2 } \right) ,
F ( \phi ^ { i } , \phi _ { i } ^ { * } , c _ { a } ^ { * } ) = \sum _ { m , n = 0 } \left( c _ { a } ^ { * } \right) ^ { m } \left( y _ { a } \right) ^ { n } F _ { m , n } ( \phi , \phi ^ { * } ) \ ,
f \ddot { f } - \dot { f } ^ { 2 } - 1 = d { \cal F } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ - \dot { f } ^ { 2 } + f ^ { 2 } - 1 = 2 { \cal F } ,
V ( q ) = - g ^ { 2 } P _ { i j } P ^ { i j } + 2 g ^ { 2 } N _ { i A } N ^ { i A } .
W _ { \Gamma } ( R , T ) = \left\langle e ^ { i \oint _ { \Gamma } A _ { \mu } ( t ) d t _ { \mu } } \right\rangle
S = \frac { \pi \theta } { 2 g ^ { 2 } } \int d t \; T r _ { C } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \; ,
\epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } D _ { \nu } F _ { \lambda \rho } \, = \, 0 \, ,
\tilde { \cal L } _ { \kappa = 0 } = - 8 ( D - 2 ) ^ { 2 } \int d r \left( { \frac { \partial W } { \partial \phi } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \tilde { r } \partial ^ { \mu } \tilde { r } \ - { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \tilde { \eta } } _ { - i } \tilde { \Gamma } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \tilde { \eta } _ { - } ^ { i } \right) \ .
\delta _ { n } ^ { V } g = \int _ { \cal C } { \frac { d t } { 2 \pi i } } t ^ { - n - 1 } \delta ^ { V } ( t ) g .
{ \cal X } = { \cal X } _ { - 3 / 2 } + { \cal X } _ { 0 } + { \cal X } _ { 3 / 2 } \ ,
{ \cal O } ^ { \prime } \equiv { \cal O } ^ { \dagger } = ( \partial _ { \mu } + i g V _ { \mu } - i g _ { 5 } \gamma _ { 5 } A _ { \mu } ) \gamma ^ { \mu } + i m + i \lambda \phi + \gamma _ { 5 } \lambda ^ { \prime } \phi ^ { \prime } .
\langle \phi = 0 , \tau = + \infty | \phi = 0 , \tau = - \infty \rangle = { \cal N } \int _ { \phi ( \pm \infty ) = 0 } { \cal D } \phi e ^ { - S [ \phi ] } ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 g l _ { s } } \mathrm { T r } \; \left[ \dot { X } ^ { a } \dot { X } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } [ X ^ { a } , X ^ { b } ] ^ { 2 } + \theta ^ { T } ( i \dot { \theta } - \Gamma _ { a } [ X ^ { a } , \theta ] ) \right]
R ( \theta ) \rightarrow R ^ { ' } = \left( \begin{array} { c c } { { f ( \theta ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g ( \theta ) } } \end{array} \right) R ( \theta ) \left( \begin{array} { c c } { { f ^ { \dagger } ( - \theta ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g ^ { \dagger } ( - \theta ) } } \end{array} \right)
{ { \cal I } } _ { \mathrm { 1 - l o o p } } ^ { \mathrm { h e t } } = \frac { V ^ { ( 8 ) } T _ { 2 } } { 2 ^ { 8 } \pi ^ { 4 } } \Delta _ { F _ { + } ^ { 4 - l } F _ { - } ^ { l } } t _ { 8 } F _ { + } ^ { 4 - l } F _ { - } ^ { l } \, ,
[ \partial _ { w } a ] = \partial _ { w } a ( 0 ^ { + } ) - \partial _ { w } a ( 0 ^ { - } ) .
G _ { \beta } ( x , x ^ { \prime } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s K _ { \beta } ( x , x ^ { \prime } ; s ) \ .
Z ( s ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \left( \tilde { n } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { | \tau | ^ { 2 } } \tilde { n } _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { - s } = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } t ^ { s } e ^ { - ( \tilde { n } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { | \tau | ^ { 2 } } \tilde { n } _ { 2 } ^ { 2 } ) t } \equiv \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } J ( s ) ,
g = \frac { 2 \phi } { R } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \frac { R ^ { 2 } } { 4 \phi ^ { 2 } } \eta _ { i j } d \phi ^ { i } d \phi ^ { j } ,
\tilde { g } _ { i j } = \tilde { E } _ { i } ^ { a } \tilde { E } _ { j } ^ { b } \eta _ { a b } , \
( \omega ^ { a _ { 1 } } , \omega ^ { a _ { 2 } } , \omega ^ { a _ { 3 } } ) = ( ( \omega ^ { k } ) ^ { a _ { 1 } ^ { \prime } } , ( \omega ^ { k } ) ^ { a _ { 2 } ^ { \prime } } , ( \omega ^ { k } ) ^ { a _ { 3 } ^ { \prime } } ) ,
p _ { 0 } ^ { 2 } = \vec { p } ^ { 2 } + b _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { b } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \pm 2 \sqrt { b _ { 0 } ^ { 2 } \vec { p } ^ { 2 } + \vec { b } ^ { 2 } ( b _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } > 0 \ ,
\left[ A _ { \kappa \rho } , A ^ { \lambda \sigma } \right] = \delta _ { \kappa } ^ { \lambda } { M ^ { \sigma } } _ { \rho } - \delta _ { \kappa } ^ { \sigma } { M ^ { \lambda } } _ { \rho } - \delta _ { \rho } ^ { \lambda } { M ^ { \sigma } } _ { \kappa } + \delta _ { \rho } ^ { \sigma } { M ^ { \lambda } } _ { \kappa } \, .
f _ { 2 } \left( \theta , k \right) = f _ { 1 } \left( \theta , k \right) e ^ { i \theta }
\phi \; = \; T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } + T _ { 4 }
\left( \frac { e ^ { 2 } N } { \pi + g N } \frac { 1 } { ( M ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { \pi } { \pi + g N } \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { b } ( n _ { b } + m _ { b } ) }
{ \bf \nabla } \times { \bf B } = { \bf \nabla } \times { \bf B ^ { \prime } } = 0
\lambda _ { 3 } ^ { \frac 1 2 \nu _ { 2 } } = \tau _ { 3 } ^ { \nu _ { 2 } } \quad ( \tau _ { 3 } > 0 )
[ q ^ { \mu } , q ^ { \nu } ] = i \sigma ^ { \mu \nu } I ,
A ( t , t ^ { \prime } ) = \Theta _ { c } ( t , t ^ { \prime } ) A _ { > } ( t , t ^ { \prime } ) + \Theta _ { c } ( t ^ { \prime } , t ) A _ { < } ( t , t ^ { \prime } )
e ^ { - \psi } | \{ g , z \} | \le 6 , \qquad | z | < 1 ,
9 m m ] { \Large \bf A p p e n d i x } \, [ 5 m m ]
\dot { \theta } = - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { 2 } + \mathrm { ~ t e r m s ~ w h i c h a v e r a g e ~ t o ~ z e r o }
\lbrack \Phi _ { ( 5 , 1 ) , ( 1 , 1 ) } ] \times [ \Phi _ { ( 1 , 1 ) , ( 5 , 1 ) } ] = [ \Phi _ { ( 5 , 1 ) , ( 5 , 1 ) } ]
f _ { \mathrm { s } } \sim g ^ { d / ( d - 2 \Delta ) } \qquad \qquad \xi \sim g ^ { - 1 / ( d - 2 \Delta ) } .
\Sigma : \alpha \rightarrow \Sigma ( \alpha ) = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \alpha } } \end{array} \right)
\Gamma ^ { ( 2 ) } ( p = 0 , \bar { \phi _ { H } } ( \tau ) , M ( \tau ) , \lambda ( \tau ) , T = \tau ) = M ^ { 2 } ( \tau )
a ^ { - } \left( { \bf p } , x _ { 0 } \right) = \int d ^ { 3 } x \psi ^ { \ast a } \left( x \right) \beta _ { 0 } \psi \left( x \right) ,
\Omega _ { i } = \kappa _ { i } ( \flat _ { i } ^ { + } \flat _ { i } - \flat _ { i + 1 } ^ { + } \flat _ { i + 1 } ) + \sum _ { 1 \leq q \leq i , \; i + 1 \leq p \leq n + 1 } x _ { p q } ^ { [ i ] } \flat _ { p } ^ { + } \flat _ { q } .
[ p ( x ) , \varphi ( y ) ] = - i \delta ( x - y )
\mathrm { T r \, L n } \, [ m ^ { 2 } + \nabla ^ { 2 } ] = - \int d ^ { 3 } x \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \, \mathrm { t r } \, \langle x | \, e ^ { - i s \, [ m ^ { 2 } + \nabla ^ { 2 } ] } | x \rangle .
G ( \eta , 0 ) = \int d ^ { n } k \, \theta ( k ^ { 0 } ) J ( k ^ { 2 } ) e ^ { - i a ^ { - 1 } [ k ^ { 0 } \sinh \eta - k ^ { 1 } ( \cosh \eta - 1 ) ] } .
( \partial ^ { 2 } + ( { \frac { P } { Q } } ) ^ { 2 } ) ( - \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } A ^ { \lambda } ) = { \frac { P } { Q ^ { 2 } } } J _ { \mu } + { \frac { 1 } { Q } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } J ^ { \lambda } .
\rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { 2 \ell } \! = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \mu \, \, \rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 \mu } + m _ { 2 \mu } } ^ { 2 \ell - 1 } \theta ( m _ { 0 } - m _ { 1 \mu } - m _ { 2 \mu } ) ,
b ^ { 2 } e ^ { 2 b \sigma ( 0 ) } \left[ 1 - \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } e ^ { 2 b \sigma ( 0 ) } \right] = \frac { \gamma } { 1 6 2 } \frac { 1 } { ( k k _ { 1 } ) ^ { 2 } }
M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { M _ { X } ^ { 3 } } { k } } e ^ { - 2 k y _ { 5 } - 2 c } \left( 2 - 2 e ^ { - 2 k ( y _ { 5 } - y _ { 4 } ) } + e ^ { - 2 k ( y _ { 5 } - 2 y _ { 4 } ) } \right) ~ . ~ \,
\Gamma _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } \right) = \frac { g ^ { 3 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf Q } } { 2 | { \bf Q } | } N \left( | { \bf Q } | \right) \left[ { \cal S } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , Q \right) + Q \rightarrow - Q \right] ,
{ \cal C } _ { k } ^ { \prime \prime } + \biggl \{ k _ { L } ^ { 2 } + k _ { T } ^ { 2 } \biggl [ - \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ] ^ { \gamma } - \frac { \mu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { \eta ^ { 2 } } \biggr \} { \cal C } _ { k } = 0 ,
- i M ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) = g ^ { 2 } t ^ { A } t ^ { A } \int _ { k 5 } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - ( k ^ { 5 } ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( p - k ) ^ { 2 } } } N ( k , k ^ { 5 } , p ) \ ,
\exp { ( - \partial _ { N } ^ { 2 } F ) } = { \frac { { \cal Z } _ { N + 1 } { \cal Z } _ { N - 1 } } { { \cal Z } _ { N } ^ { 2 } } } = R _ { 2 N + 1 } R _ { 2 N } { \frac { W _ { N + 1 } } { W _ { N } } } ,
f _ { 0 } \gamma ^ { 2 } = f _ { \infty } v _ { 0 } ^ { 2 } \; \; \; \; \; \; \; \gamma ^ { 2 } \pm 2 \gamma = - 2 f _ { \infty } ^ { 2 }
{ \cal { G } } _ { k _ { \perp } } ^ { \pm ( \eta ) } ( t , t ^ { \prime } ) = - { \frac { \Gamma ( - \nu ) } { 2 \sqrt { \pi } } } e ^ { - { \frac { i \pi } { 4 } } } { \frac { 1 } { S ^ { \prime } } } D _ { \nu } \left( { \frac { 1 + i } { \sqrt { \hbar } } } S ( t ) \right) D _ { \nu } \left( - { \frac { 1 + i } { \sqrt { \hbar } } } S ( t ^ { \prime } ) \right)
\Sigma _ { C S } = - \frac { 1 } { 4 } \int d x ^ { 4 } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } c _ { \mu } A _ { \nu } F _ { \alpha \beta } ,
- F = ( m \cdot \xi ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { l _ { + } \cdot l _ { - } } .
\Phi ( r ) = \frac { 2 \pi \alpha } { e } \varepsilon ( r ) , \qquad B ( r ) = \frac { \alpha } { e r } \varepsilon ^ { \prime } ( r )
\hat { H } = \hat { H } _ { \Pi } + \hat { H } _ { \nabla } + \hat { H } _ { m } + \hat { H } _ { I } \; ,
\gamma = \biggl [ \begin{array} { c c } { { I _ { N + M } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - I _ { N } } } \end{array} \biggr ] \ .
\tau ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , \cdots , a _ { n } ) = \int \rho ( a _ { 0 } ) d \rho ( a _ { 1 } ) \cdots d \rho ( a _ { n } ) .
R _ { \: 2 } ^ { 1 } = d \omega _ { \: 2 } ^ { 1 } = - ( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } \phi + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } \phi ) e ^ { - 2 \phi } e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 }
\pi _ { \Sigma } : w \to z = w ^ { { \frac { 1 } { a } } } .
\delta A _ { m n } = \partial _ { [ m } \phi _ { n ] } ( x ) , \qquad \delta \Lambda _ { l m n p } = \partial _ { [ l } \phi _ { m n p ] } ( x )
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { 1 } } { d \tau ^ { 2 } } - \frac 4 { 9 \tau ^ { 2 } } \sigma _ { 1 } = \frac { K _ { 1 } } { m ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 3 } }
\Delta _ { a } = - ( b _ { 0 } - 3 \delta _ { \mathrm { G S } } ) \ln \left( | \eta ^ { 4 } ( T ) | ( T + T ^ { * } ) \right) - k _ { a } Y ( T )
P _ { \alpha \beta } = \frac { \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } Q } { \ell ( \ell + 2 ) } + Q _ { \alpha \beta } , \; \; S _ { \alpha \beta } = \nabla _ { \alpha } S _ { \beta } + \nabla _ { \beta } S _ { \alpha } ,
{ J } _ { \pm } ^ { \rho \sigma } ( h ) = \epsilon ^ { \mu \rho \sigma } h _ { \mu } \pm \frac { 1 } { m _ { \pm } } \partial ^ { [ \rho } h ^ { \sigma ] } \quad \quad ; \quad h = f , g
W = X _ { 2 } X _ { 3 } \left( X _ { 1 } X _ { 4 } - X _ { 5 } X _ { 6 } \right) + \phi _ { 1 } \left( X _ { 1 } X _ { 4 } - X _ { 7 } X _ { 8 } \right) + \phi _ { 2 } \left( X _ { 5 } X _ { 6 } - X _ { 7 } X _ { 8 } \right)
\int d q ( T ) = \frac { T } { m } \int d p ( 0 ) \; .
\int _ { S _ { ( 8 - p ) } } * F _ { ( p + 2 ) } = 2 \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { 2 } \mu _ { ( p ) }
S _ { 5 } = M ^ { 3 } \int d ^ { 5 } x \, \sqrt { - g } \, R \, .
D _ { i } S _ { , j } = { \frac { \delta } { \delta \phi ^ { i } } } S _ { , j } - \Gamma _ { i j } ^ { k } S _ { , k } ,
G ^ { c } ( x - y ) = < 0 | T \{ \psi ^ { ( 0 ) } ( x ) \exp [ i \int _ { y _ { 0 } } ^ { x _ { 0 } } d ^ { 4 } x ^ { \prime } \, j _ { \mu } ^ { a s } ( x ^ { \prime } ) A ^ { \mu ( 0 ) } ( x ^ { \prime } ) ] \overline { { { \psi } } } ^ { ( 0 ) } ( y ) \} | 0 > \, \, ,
Q = 1 + \frac { p ^ { \prime } } { p } \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ^ { + } a _ { i }
C = 1 - 2 G \sum _ { k } \hat { \mu } _ { k } = 1 - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \sum _ { k } \mu _ { k } ~ ~ ~ .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { \Phi } ^ { 2 } - ( \partial _ { i } \Phi ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } )
| n , \zeta > = \left\{ \begin{array} { c } { { a _ { n } ^ { + } | 0 > , \; \zeta = + 1 \; , } } \\ { { b _ { n } ^ { + } | 0 > , \; \zeta = - 1 . } } \end{array} \right.
W = \sqrt { 2 } Q _ { a } ^ { i } \Phi _ { b } ^ { a } J ^ { b c } Q _ { c } ^ { j } + \mu \; \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 2 } ) .
W ^ { 2 } ( x , t ) \equiv \Theta ( x - \alpha _ { c } ( t ) ) \Omega ^ { 2 } ( x ) + \Theta ( \alpha _ { c } ( t ) - x ) \Omega ^ { 2 } \left( x _ { c } ^ { * } ( x , t ) \right) .
K _ { I \bar { J } K \bar { L } } \Phi ^ { I } e ^ { - g v } \bar { \Phi } ^ { \bar { J } } e ^ { g v } \Phi ^ { K } e ^ { - g v } \bar { \Phi } ^ { \bar { L } } e ^ { g v } ,
V = \left[ \begin{array} { l l } { { x _ { 4 } + i x _ { 3 } } } & { { x _ { 2 } - i x _ { 1 } } } \\ { { - x _ { 2 } - i x _ { 1 } } } & { { x _ { 4 } - i x _ { 3 } } } \end{array} \right] = { \bf Q } _ { 1 } { \bf Q } _ { 2 } ^ { \dagger } ,
\left| K _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ( \theta _ { 1 } ) K _ { n _ { 2 } n _ { 3 } } ( \theta _ { 2 } ) \ldots K _ { n _ { N } n _ { 1 } } ( \theta _ { N } ) \right\rangle \: , \quad \theta _ { 1 } > \theta _ { 2 } > \ldots > \theta _ { N }
L _ { \mathrm { f l u c } } ^ { \mathrm { s t r i n g } } = \frac { \pi } { 1 2 R _ { p } } - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { \omega v _ { i } \bar { \gamma } _ { i } } { \pi } \left[ \ln \left( \frac { M m _ { i } } { \sigma } \right) + 1 \right] + \frac { 1 } { 2 } \omega + \omega f ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \, .
E _ { c } = - \frac { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } N } } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 4 } L } ,
\tilde { G } ^ { 0 M } ( k , \kappa ) = { \frac { 1 } { ( \kappa - 1 ) k ^ { 2 } - i \kappa k \cdot \eta - i \epsilon } }
\Delta M = ( E + a F ) / c ^ { 2 } ,
\mathcal { L } _ { M } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \langle \Psi ^ { \dagger } G _ { e } H \Psi P _ { \ell } + \Psi ^ { \dagger } ( G _ { d } H + G _ { u } H _ { c } ) \Psi P _ { q } \rangle _ { S }
\triangle _ { i j } ( x , y ) + \int d ^ { 2 } w ~ d ^ { 2 } z ~ X _ { i k } ( x , w ) \omega ^ { k l } ( w , z ) X _ { l j } ( z , y ) = 0 .
V = - { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } } \Gamma ( { \frac { d } { 2 } } ) ( d - 2 + N _ { s } - { \cal N } _ { f } ) \int d ^ { d - 1 } k \rho ( k ) \rho ( - k ) { \frac { 1 } { | k | ^ { d } } } \; .
{ \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { \cal M } d \mu \mathrm { T r } ( E ^ { 2 } ) ,
T = \frac { \sqrt { \mu ^ { 2 } - 4 J ^ { 2 } } } { 4 \pi M \left( \mu + \sqrt { \mu ^ { 2 } - 4 J ^ { 2 } } \right) } .
S _ { m a x } \simeq S _ { B H } ^ { 3 / 4 } \ .
{ \mathcal { F } } ( 0 ) \delta _ { { \bf { k } } , 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { { \mathcal { F } } ^ { ( n ) } ( 0 ) } { n ! } \mathrm { ~ } \sum _ { \{ { \bf { q } } _ { i } \} } { \tilde { f } } _ { { \bf { q } } _ { 1 } } { \tilde { f } } _ { { \bf { q } } _ { 2 } } . . . { \tilde { f } } _ { { \bf { q } } _ { n } } \delta _ { ( { \bf { k } } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \bf { q } } _ { i } ) , { \bf { 0 } } }
Z ( M _ { n } , g _ { i j } ) = \int D e D \omega D u D v D \bar { f } D f D c D \bar { c } . e ^ { L } . \exp i ( S + S _ { g f } ) .
\int d ^ { 6 } \xi \ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \epsilon \partial \tilde { W } \left( { \cal H } + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } C \right) \, ,
K ( f , t ) \simeq \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { \frac { m - 1 } 2 } } \int _ { \partial { \cal M } } d z f ( z ) \sum _ { l } S ^ { l } ( z ) L _ { a a } ( z ) t ^ { \frac 1 2 ( l - m + 2 ) } \frac { l } { 4 \Gamma \left( \frac { l + 3 } 2 \right) }
{ \frac { \partial W _ { 0 } } { \partial m ^ { 2 } } } = - { \frac { A T } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int { \frac { d k _ { 1 } d k _ { 2 } d k _ { 0 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { \nu } e ^ { - i s ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } ) } \, .
g ^ { \prime } ( \theta ) = \frac { d g } { d \cos \theta } \frac { d \cos \theta } { d \theta } \equiv - \dot { g } ( \theta ) \sin \theta
\begin{array} { c } { { x ^ { \prime } ( z , \bar { z } ) = x ( z ) + \xi ^ { x } ( z , \bar { z } ) } } \\ { { y ^ { \prime } ( z , \bar { z } ) = y ( z ) + \xi ^ { y } ( z , \bar { z } ) } } \end{array}
\mathsf { j } _ { k } ( y ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } y ^ { - 1 / 2 } \mathsf { J } _ { k + 1 / 2 } ( y ) , \quad
\gamma ^ { \mu } { \stackrel { \leftrightarrow } { \nabla } } _ { \mu } = e _ { m } ^ { \mu } [ \gamma ^ { m } ( \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { \mu } - i g A _ { \mu } ^ { a } \tau _ { a } ) \, + { \frac { i } { 2 } } \Gamma _ { n \mu p } \{ \gamma ^ { m } ; \Sigma ^ { n p } \} ] ,
T ( y , a , b , d ) + \frac { 1 } { 2 } T ( a , b , d ) = I _ { 1 } ( a , b , d ) + I _ { 2 } ( y , a , b , d )
M _ { i j } \equiv \left( \begin{array} { c c c c c } { { 2 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 2 } } & { { } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 1 } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { 2 } } \end{array} \right) .
G _ { r r } ( k ) = \Bigl ( 1 + 2 n ( k ^ { 0 } ) \Bigr ) \Bigl ( G _ { r a } ( k ) - G _ { a r } ( k ) \Bigr ) \, .
\dot { U } = - U \kappa ( \dot { t } - \dot { r } _ { * } ) \approx - U 2 \kappa \dot { t } .
\{ A , B \} _ { \mathrm { D } } \equiv \{ A , B \} - \{ A , \chi _ { \alpha } \} C _ { \alpha \beta }
\tilde { L } = A ^ { - } A ^ { + } + \lambda _ { 0 } ,
a = e ^ { - i p } - \alpha ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ b = \alpha ( e ^ { - i p } - 1 ) .
Q ( h _ { n } ) | \Psi \rangle = \bar { Q } ( \bar { h } _ { n } ) | \Psi \rangle = 0 \; .
( B _ { 1 } + B _ { 2 } x + B _ { 3 } x ^ { 2 } ) { \frac { d { \bf u } ( x ) } { d x } } + ( B _ { 4 } + B _ { 3 } ( 2 x A + B ) ) { \bf u } = \lambda { \bf u } ,
\nabla _ { 0 } ^ { - 1 } = - \Theta ( y ^ { 0 } - x ^ { 0 } ) \, e ^ { i \mu ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) } \; .
\chi _ { \mathrm { m } } \propto q \dot { \varphi } _ { 0 } \: .
( e _ { n } e _ { m } ) = - \delta _ { n m } e _ { 0 } + \epsilon _ { n m k } \epsilon _ { k } ~ ,
\alpha _ { k } \approx e ^ { - i \omega t }
- d _ { x } ^ { 2 } \Psi + m ( m + 1 ) { \cal P } ( x ) \Psi \ = \ \varepsilon \Psi
{ \cal L } = - \frac { 1 } { \tilde { g } \tilde { l } _ { s } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \dot { \tilde { x } } ^ { i } \dot { \tilde { x } } ^ { i } + { \cal O } ( \dot { \tilde { x } } ^ { 4 } ) \right) .
\ln J = \lambda \frac { - 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x E B \frac { 1 - \cosh t ( E \pm B ) } { \sinh t E \sinh t B } = \lambda \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \frac { 1 } { 2 } ( E \pm B ) ^ { 2 } + O ( 1 / M ^ { 4 } ) .
[ { \cal H } , { \cal P } _ { i } ] = 0 , \qquad [ { \cal P } _ { i } , { \cal P } _ { j } ] = 0 , \qquad [ { \cal H } , { \cal J } _ { i } ] = 0 , \qquad [ { \cal P } _ { i } , { \cal J } _ { k } ] = - \varepsilon _ { i k l } { \cal P } _ { l } ,
R ( z , \omega ) A _ { W } { } ^ { \dag } | k = A _ { W } { } ^ { \dag } | k
| B ; \pm \rangle _ { I } = \int [ d P d \chi ] e ^ { \frac { 1 } { 2 } \int d \sigma ( i P ^ { i } \partial _ { \sigma } P ^ { j } + \chi ^ { i } \chi ^ { j } ) \omega _ { i j } - \int d \sigma ( i p _ { i } P ^ { i } - \pi _ { i } \chi ^ { i } ) } | B ; \pm \rangle _ { - 1 , I } ,
P _ { \natural } = { \frac { N } { R _ { \natural } } } \quad .
[ J ^ { \mu } , J ^ { \nu } ] = i \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } J _ { \lambda } \; .
\frac { l \pi } { 2 L _ { x } } \to k _ { x } \; , \; \frac { m \pi } { 2 L _ { y } } \to k _ { y } \; , \; \frac { n \pi } { 2 L _ { z } } \to k _ { z } \; \mathrm { ~ a n d ~ } \; \omega _ { l , m , n } \to \omega \; .
\Lambda = { \frac { \tilde { d } } { 2 r _ { 0 } ^ { 2 } } } \left[ 2 ( \tilde { d } + 1 ) - { \frac { 4 \tilde { d } } { \Delta } } \right] \, .
{ R } _ { 1 2 } ( u - v ) Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } L _ { 1 } ( u ) \tilde { Z } _ { 2 1 } L _ { 2 } ( v ) = Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } L _ { 2 } ( v ) \tilde { Z } _ { 1 2 } L _ { 1 } ( u ) { R } _ { 1 2 } ( u - v ) \ll { r z l z l }
{ \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { x ^ { 2 } } } s _ { \ell } ( x ) = s _ { \ell } ^ { \prime \prime } ( x ) + s _ { \ell } ( x ) ,
\left\{ \begin{array} { l } { { F _ { 1 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , t ) = \phi ^ { 2 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , f ^ { 3 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , t ) , t ) = 0 } } \\ { { F _ { 2 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , t ) = \phi ^ { 3 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , f ^ { 3 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , t ) , t ) = 0 . } } \end{array} \right.
\Gamma _ { \nu } \Gamma _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } \Gamma _ { \nu } = ( - 1 ) ^ { ( n + 1 ) } ( 1 0 - 2 n ) \Gamma _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta B _ { ( p + 2 ) } } } & { { = } } & { { - ( p + 2 ) \partial \lambda _ { ( p + 1 ) } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \delta A _ { ( p + 1 ) } } } & { { = } } & { { \lambda _ { ( p + 1 ) } \, , } } \end{array} \right.
P _ { l o c a l } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = a _ { 1 } X ^ { \nu _ { 1 } } + \cdots + a _ { k + 2 } X ^ { \nu _ { k + 2 } } + a _ { k + 3 } = 0 ,
\left\{ \begin{array} { l } { { J _ { \phi } ^ { r s } = L _ { \phi } ^ { r s } + S _ { \phi } ^ { r s } , } } \\ { { L _ { \phi } ^ { r s } = X _ { \phi } ^ { r } P _ { \phi } ^ { s } - X _ { \phi } ^ { s } P _ { \phi } ^ { r } , } } \\ { { S _ { \phi } ^ { r s } = \int d \tilde { k } { \bf H } \left( \tau , \vec { k } \right) \left( k ^ { r } \frac \partial { \partial k ^ { s } } - k ^ { s } \frac \partial { \partial k ^ { r } } \right) { \bf K } \left( \tau , \vec { k } \right) , } } \end{array} \right)
\eta _ { 0 \rho } = \left[ 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \lambda _ { k } ^ { 2 } } { ( \omega _ { k } ^ { 2 } - \Omega _ { \rho } ) ^ { 2 } } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \; .
P _ { 1 } = \frac { 1 } { < { \lambda } _ { 1 } | { \lambda } _ { 1 } > } | { \lambda } _ { 1 } > < { \lambda } _ { 1 } | =
V ( R ) = g ^ { 2 } R ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 g ^ { 2 } R ^ { 2 } } - 1 \right) ^ { 3 } ,
\tilde { a } _ { A } = \frac { d - 2 } { 2 4 } + \frac { D } { 4 8 } ,
\displaystyle { E ^ { T E } ( a ) = \left. \frac { \hbar \, c } { a } \, \sum _ { \nu = 3 / 2 } ^ { \nu _ { 0 } } \nu \, \left[ \zeta _ { \nu } ^ { T E } ( s , 0 ^ { + } ) - \zeta _ { \nu } ^ { T E } ( s , x ) \right] \right| _ { s \rightarrow - 1 } } .
4 \lambda \frac { d ^ { 2 } g ^ { ( 0 ) } } { d x ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \frac { d g ^ { ( 0 ) } } { d x } - g ^ { ( 0 ) } = 0 .
\hat { X } _ { n } ^ { d } \equiv Y _ { n } = y _ { n } \, ,
\left( \sum _ { j } Z _ { i j } \alpha _ { j } \dot { k } _ { j } ^ { \mu } \right) \left( \sum _ { j } Z _ { i ^ { ^ { \prime } } j } \alpha _ { j } \dot { k } _ { j \mu } \right) .
{ \textbf 1 } = \int d x \; d y \; \mid x y \rangle \langle x y \mid + \; \Delta .
\sqrt { - \tilde { \hat { g } } } \ = \ \hat { G } _ { \underline { { { x } } } \underline { { { x } } } } ^ { - 1 } \, s q r t { - \hat { g } } \, .
\alpha _ { 1 } = 0 , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \beta _ { 2 } = 1
P _ { k } ^ { S } = \left. \frac { 1 6 } { 9 } \frac { G ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } } { c _ { s } \left( \varepsilon + p \right) } \right| _ { c _ { s } k = a H }
\sigma ( k ) = ( - 1 ) ^ { j - 1 } Q _ { j - 1 } , \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \; ( - 1 ) ^ { j } ( Q _ { j } - Q _ { j - 1 } )
\delta \ln Z = { \frac { 1 } { 2 } } \int g ^ { \frac { 1 } { 2 } } \langle T ^ { \mu \nu } \rangle \delta g _ { \mu \nu } d ^ { 4 } x \space .
{ \cal R } _ { a 0 c } ^ { b } = \partial _ { 0 } \Omega _ { a c } ^ { b }
\nabla \cdot { \bf B } = g { \mu } _ { 0 } \delta ( { \bf x } )
\left\langle \phi , F \psi \right\rangle = \left\langle F ^ { * } \phi , \psi \right\rangle
[ y _ { \pm } ( x ) , V ( x ^ { \prime } ) ] = { \frac { 2 \pi m } { B } } Q _ { \pm } \delta ( x - x ^ { \prime } ) V ( x ^ { \prime } ) .
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d { \tilde { a } } ^ { 2 } } } - ( \tilde { a } - { \tilde { \gamma } } ) ^ { 2 } + { \tilde { \beta } } ^ { 2 } \right] g ( \tilde { a } ) = 0 ,
\frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int { \mathrm d } ^ { 4 } p \frac { - i \hat { p } - m } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } e ^ { i p ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( k ) } } { \partial q ^ { i ( k ) } } - \Delta ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( k - 1 ) } } { \partial \Delta q ^ { i ( k - 1 ) } } ) ) \Delta q ^ { i ( k ) } + \Delta { { H } _ { D } } ^ { ( k - 1 ) } - \frac { \partial { H _ { D } } ^ { ( k ) } } { \partial t _ { k } } = 0 .
C _ { \alpha \beta \gamma } \equiv - i \langle { \cal D } _ { \alpha } U _ { \beta } , U _ { \gamma } \rangle \ .
u _ { n } \left( l \right) \cong u _ { n } ^ { * } + a _ { n } ^ { \prime } \exp \left( - \omega _ { 2 } l \right)
{ \cal E } ^ { U ( n ) } = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { g _ { S Y M } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d - 2 } \, | n + \theta m | \sqrt { \operatorname * { d e t } ( G ^ { k l } ) } } \, G ^ { i j } ( n _ { i } + \theta m _ { i } ) ( n _ { j } + \theta m _ { j } ) ,
S O ( 4 , 2 ) \times S O ( 6 ) \approx S U ( 2 , 2 ) \times S U ( 4 ) .
( - q _ { r } ^ { 2 } + m _ { r } ^ { 2 } - i \epsilon ) ^ { - 1 } = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { r } \exp [ - i \alpha _ { r } ( m _ { r } ^ { 2 } - q _ { r } ^ { 2 } ) ] \ .
a _ { D } ( u ) = \oint _ { \gamma _ { 1 } } \lambda , \: \: \: \: \: \: \: \: a ( u ) = \oint _ { \gamma _ { 2 } } \lambda ,
{ \cal L } _ { p } ^ { \hbar } \left[ H \right] = - \sum _ { i = 0 } ^ { p } \, \frac { 2 } { \hbar } \, H \left( \phi _ { i } \right) \sin \left[ \frac { \hbar } { 2 } \, \stackrel { \leftarrow } { \partial } _ { a } ^ { ( i ) } \omega ^ { a b } \, \stackrel { \rightarrow } { \partial } _ { b } ^ { ( i ) } \right]
\nabla _ { \mu } \phi ^ { I } = \partial \phi ^ { I } + g \, A _ { \mu } ^ { \Lambda } \, k _ { \Lambda } ^ { I } ( \phi )
d ^ { \prime } ( x ^ { 2 } ) = { \frac { 3 } { 2 } } \, f ( x ^ { 2 } ) ,
\mathrm { d e t } ( { \tilde { T } } ) f ( { \tilde { Z } } ) = { \tilde { \Lambda } } ^ { 2 N _ { c } } ,
T _ { L } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) _ { C } ^ { A } = { \cal P } \exp [ \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } d t \, O m e g a \circ H ] _ { C } ^ { A } , \qquad T _ { R } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) _ { C } ^ { B } = { \cal P } \exp [ \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } d t \ H \circ \Omega ] _ { C } ^ { B }
u _ { 1 } ( r ) = \frac { \alpha _ { 1 } } { r ^ { 2 } } \, ,
n \sim 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { c m ^ { - 3 } } \ .
C _ { I } = F _ { I } - F _ { I J } X ^ { J } = \partial _ { I } G \, , \qquad G = 2 F - X ^ { I } F _ { I } \, , \qquad F _ { I J K } \, .
v = \Lambda - n \rho - \sum _ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { n } n _ { i , j } \lambda _ { i } , \; \; n _ { i , j } \geq 0
{ \overline { { F } } } _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } [ { \overline { { A } } } ] = - 2 i e ^ { i \theta _ { a } T ^ { a } } \sigma _ { \mu \nu } \frac { \rho ^ { 2 } } { ( y ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } e ^ { - i \theta _ { a } T ^ { a } } \, .
n _ { \mu \nu } = n _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + n _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } .
q _ { n + 1 } - q _ { n } = q _ { n } - q _ { n - 1 } + { \frac { q _ { n } } { n } } \, \, ( q _ { n } - q _ { n - 1 } + \theta v ^ { 2 } ) \, ,
\psi _ { c s } ( x ) = [ \pi ] ^ { - 1 / 4 } \exp \left[ - \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 } + i p _ { 0 } x \right] .
\begin{array} { c } { { p _ { ( 1 ) } \cdot p _ { ( 2 ) } = \tilde { p } _ { ( 1 ) } \cdot \tilde { p } _ { ( 2 ) } = 2 t / \alpha ^ { \prime } , \qquad p _ { ( 1 ) } \cdot D \cdot \tilde { p } _ { ( 2 ) } = \tilde { p } _ { ( 1 ) } \cdot D \cdot p _ { ( 2 ) } } } \\ { { \mathrm { a n d } \qquad p _ { ( 1 ) } \cdot D \cdot \tilde { p } _ { ( 1 ) } = p _ { ( 2 ) } \cdot D \cdot \tilde { p } _ { ( 2 ) } = 2 s / \alpha ^ { \prime } , } } \end{array}
\alpha _ { + } = { \frac { \tau } { \tau - 1 } } , \qquad \alpha _ { - } = { \frac { \tau } { \tau + 1 } } .
r ^ { \prime } ( t ) = r ( t ) \ \ , \ \ \theta ^ { \prime } ( t ) = \theta + \alpha ( t ) \ \ , \ \ z ^ { \prime } ( t ) = z ( t ) + \frac { 1 } { g } \alpha ( t ) \ \ , \ \ \xi ^ { \prime } ( t ) = \xi ( t ) + \frac { 1 } { g } \dot { \alpha } ( t ) \ \ .
F ( Z ) = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } \tilde { F } ( p ) e ^ { i p Z }
\alpha ^ { \prime } k ^ { i } k _ { i } = 1 - \frac { \delta ^ { a } \delta _ { a } } { 4 \alpha ^ { \prime } \pi ^ { 2 } }
( 1 - P ^ { 2 } ) \partial _ { P } ^ { 2 } G - d P \partial _ { P } G - m ^ { 2 } G = 0 .
x _ { N c } \equiv \alpha _ { c } \, g ^ { 1 / 3 } N ^ { 1 / 3 } .
\operatorname * { d e t } ( { \cal M } _ { 1 } ^ { S } ) = { \frac { 4 } { 3 } } ( h - h _ { 1 , 1 } ) ^ { 2 } ( h - h _ { 2 , 2 } ) { } ~ .
\Omega _ { M } = 0 . 3 2 , \quad \Omega _ { k _ { 4 } } = 0 , \quad \Omega _ { \lambda _ { 4 } } = 0 . 6 8 ,
\big [ \, a _ { A B } \, , \, a ^ { C D } \, \big ] = \delta _ { A B } ^ { C D }
t r \langle \Psi ( p ) \overline { { { \Psi } } } ( p ^ { \prime } ) \rangle = - \frac { 2 C } { \sqrt { | { \bf p } | | { \bf p } ^ { \prime } | } \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) }
\partial _ { m } \hat { X } ^ { \underline { { { m } } } } ( \xi ) \partial _ { n } \hat { X } _ { \underline { { { n } } } } ( \xi ) = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { m n } ( \xi ) g ^ { p q } ( \xi ) \partial _ { p } \hat { X } ^ { \underline { { { m } } } } ( \xi ) \partial _ { q } \hat { X } _ { \underline { { { n } } } } ( \xi ) .
\hat { Z } ( a , t , f ) = \int { \cal D } X { \cal D } \Psi { \cal D } \bar { \Psi } \, \exp { \left( - \hat { S } \right) }
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } \theta \left( K ( V ) + ( V - \Xi ) ( S + \bar { S } ) \right) + \left( \int d ^ { 2 } \theta W ( \Delta ) + \mathrm { h . c . } \right) ,
B _ { \mu \nu } = \omega _ { \mu \nu } + \tilde { h } _ { \mu \nu } \ .
\omega _ { n } ( { \bf p } ) = \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \left[ ( n + s ) ^ { 2 } + \frac { g } { 3 } \right] } \qquad ( n = 1 , 2 , \ldots ) .
\eta _ { + - } = \eta _ { - + } = - \eta _ { 1 1 } = - \eta _ { 2 2 } = 1
S _ { m } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \, g ^ { a b } \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \nabla _ { a } f \nabla _ { b } f \; ,
\varphi _ { \alpha } ( x ) = \frac { 1 } { \omega _ { d } } \int _ { S _ { \infty } ^ { d } }
2 a ^ { 2 } ( \lambda + \varrho ) ^ { 2 } .
L ^ { + 4 } ( x , \theta ^ { + } , u ) = \mathrm { T r } \; ( A ^ { + + } \partial ^ { + \alpha } A _ { \alpha } ^ { + } - { \frac { 1 } { 2 } } A ^ { + \alpha } D ^ { + + } A _ { \alpha } ^ { + } + A ^ { + + } A ^ { + \alpha } A _ { \alpha } ^ { + } ) \ .
X ^ { ( I ) } ( 0 , \tau _ { 0 } ) = X ^ { ( I ) } ( \sigma _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) = X ^ { ( I ) } ( 2 \pi , \tau _ { 0 } )
r > r _ { s } \equiv \ell \omega _ { R } ^ { \frac { 1 } { 8 } } .
d \mu _ { l } ( k ) ~ d \theta = \frac { 4 \mid k _ { 2 2 } \mid } { \mid k _ { 2 2 } - k _ { 1 1 } \mid } ~ d \mu ( u )
d s ^ { 2 } = B ( y ) \left\{ \left[ \eta _ { \mu \nu } + { \frac { h _ { \mu \nu } } { B ( y ) } } \right] d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } \right\} \, .
\Omega _ { a b } ^ { c } = \Gamma _ { a b } ^ { c } + T _ { a b } ^ { c } ,
D ^ { + + } f ^ { ( p ) } ( u ^ { \pm } ) = 0 \ \Rightarrow \ \left\{ \begin{array} { l } { { f ^ { ( p ) } = 0 \ \ \mathrm { i f } \ \ p < 0 \; ; } } \\ { { f ^ { ( p ) } = u _ { i _ { 1 } } ^ { + } \ldots u _ { i _ { p } } ^ { + } f ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } \ \ \mathrm { i f } \ \ p \geq 0 \; . } } \end{array} \right.
S _ { R } \simeq 0 . 1 7 \ \frac { N _ { 2 } M _ { 1 } - N _ { 1 } M _ { 2 } } { k _ { 1 } ( 3 N _ { 2 } - M _ { 2 } ) - k _ { 2 } ( 3 N _ { 1 } - M _ { 1 } ) } \; \; ,
\frac { \partial \, L _ { n } } { \partial \, t } = \frac { 1 } { 2 } \left( p \, \frac { \partial \, L _ { n } } { \partial \, p } - n \, \left( L _ { n } - u \right) \right) \, u _ { x } - \frac { \partial \, L _ { n } } { \partial \, x } \, u - v ^ { n - 1 } \, v _ { x }
Z _ { T E K } \ = \ \int \mathcal { D } \phi \ \exp ( - S _ { T E K } ) ,
\frac { V ^ { \prime } ( x ) } { \Lambda ^ { 4 } } = \frac { x } { \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { c } - \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } + x ^ { 2 } \mathrm { a r c s i n h } \frac { 1 } { x } \right) .
\hat { \phi } ( t , x ) = \phi _ { s t } ( x ) + \hat { \epsilon } ( t , x )
[ { \tilde { D } } _ { m } , { \tilde { D } } _ { n } ] \eta = - \frac { 1 } { 4 } C _ { m n } { } ^ { a b } \Gamma _ { a b } \eta = 0
2 ( 2 a ) ^ { - s } \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { s } \frac { e ^ { - ( \frac 3 2 + \frac { c } { 2 a } ) t } } { 1 - e ^ { - t } } \frac { 1 } { ( k \pi ) ^ { 2 } + ( \frac t 2 ) ^ { 2 } }
W _ { \pm } = \int d ^ { 3 } x \, \, K _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( t \to \pm \infty , \, { \vec { x } } \right) \, ,
\Big [ \begin{array} { c } { { v } } \\ { { \emptyset } } \end{array} \Big ] \times \Big [ \begin{array} { c } { { v } } \\ { { \emptyset } } \end{array} \Big ] , \qquad \Big [ \begin{array} { c } { { \emptyset } } \\ { { \emptyset } } \end{array} \Big ] \times \Big [ \begin{array} { c } { { v } } \\ { { \emptyset } } \end{array} \Big ] , \qquad \Big [ \begin{array} { c } { { v } } \\ { { \emptyset } } \end{array} \Big ] \times \Big [ \begin{array} { c } { { \emptyset } } \\ { { \emptyset } } \end{array} \Big ]
\sqrt { z _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } = \varepsilon _ { 1 } \, \nu _ { 0 } ^ { - 1 / 3 } + \varepsilon _ { 3 } \, \nu _ { 0 } ^ { - 3 / 3 } + { \cal O } ( \nu _ { 0 } ^ { - 5 / 3 } ) ,
\left. + ( e ^ { G / 2 } ) _ { , \bar { A } } \bar { \chi } ^ { \bar { A } } \right] + \frac { N } { \kappa ^ { 2 } } \lambda \left[ ( e ^ { G / 2 } ) _ { , A } \chi ^ { A } + ( e ^ { G / 2 } ) _ { , \bar { A } } \bar { \phi } ^ { \bar { A } } \right]
k _ { 1 } [ [ \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ] , \sigma _ { 3 } ] + k _ { 2 } [ \sigma _ { 2 } , [ \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 3 } ] ] = 0 .
{ \cal L } _ { 0 } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho } A ^ { \mu } \partial ^ { \nu } A ^ { \rho } .
u = \frac { < k ( P ) > } { N ^ { 2 } } = \frac { 1 - t h \beta } { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ C = \beta ^ { 2 } ( 1 - t h ^ { 2 } \beta ) .
\sum _ { A = 1 } ^ { r } a _ { I } ^ { A } q _ { A } = \sum _ { A = 1 } ^ { r - 1 } \tilde { a } _ { I } ^ { A } \tilde { q } _ { A } + \tilde { a } _ { I } ^ { 0 } \frac { \sum _ { A = 1 } ^ { r } m _ { A } q _ { A } } { \sum _ { A = 1 } ^ { r } m _ { A } }
P ^ { q ^ { \prime } } = \hat { \nabla } _ { - q } \psi ^ { - i } = 0 ,
\vee ( \delta \Omega , * \Omega ) = \vee ( \Phi , * \pi _ { 1 } \Omega ) \ + \ \vee ( \Psi , * \pi _ { 2 } \Omega ) .
\left( - q ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + 1 \right) D _ { t } ^ { - 2 } \Psi = \Upsilon \Psi .
L _ { 0 } M \equiv \{ x : [ 0 , 2 \pi ] \rightarrow M | x ( \sigma ) \in M , x ( 0 ) = x _ { 0 } \} .
e ^ { H \tau } = { \cal S } ^ { - 1 } ( { \tau } ) e ^ { H _ { 0 } \tau } , \, \, \, \, 0 \leq \tau \leq \beta \; .
\Psi ^ { ( 3 ) } = \frac { 1 } { 3 \, ! } \psi _ { m n p } d X ^ { m } \wedge d X ^ { n } \wedge d X ^ { p } ,
\operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } S ( \beta ^ { 2 } / \epsilon ) \ = \ 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \ \rightarrow \pm \ 1
{ \cal Z } = \int \! [ d q ^ { i } d p _ { i } ] ~ \delta ( \Omega _ { a } ) \delta ( \Gamma ^ { b } ) \operatorname * { d e t } | \{ \Gamma ^ { b } , \Omega _ { a } \} | ~ e ^ { i \! \! \int \! \! d x ( p \dot { q } - H _ { c } ) }
m _ { 1 , 2 } = | g _ { 1 } \pm g _ { 2 } | e ^ { \tilde { \cal K } / 2 }
[ d e t ( \eta _ { \mu \nu } + M _ { \mu \nu } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { [ 1 + ( H _ { i 5 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \epsilon ^ { i j k l } \epsilon ^ { m n p q } H _ { m i } H _ { n j } H _ { p k } H _ { q l } ] } { [ - d e t ( \eta _ { a b } + i { } ^ { * } H _ { a b } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } .
\{ a _ { n } \} = \{ 0 , \frac 1 3 , 1 , \frac 4 3 , \frac 4 3 , 2 , 2 , \frac 7 3 , \frac 7 3 , \frac 7 3 , 3 \ldots \}
{ \cal L } _ { b } = \frac { 1 } { 4 e _ { 0 } ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + | ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ) \phi | ^ { 2 } + V ( | \phi | ^ { 2 } ) ,
r = \frac { \sqrt { 4 \pi } } { \beta } k \, .
G _ { m } ( x , x ^ { \prime } ) = \left\langle x \left| \frac 1 { \gamma ^ { \mu } \pi _ { \mu } - m + i \epsilon } \right| x ^ { \prime } \right\rangle .
F ( \beta , \mu ) = \beta ^ { - 1 } ( \widetilde I - \widetilde I _ { 0 } ) _ { s a d d l e } = { \frac { M } { 2 } } .
{ \hat { \bar { \Psi } } } \ = \ \sum _ { j = | k | - 1 / 2 } ^ { \infty } \sum _ { | m | \le j } [ { \bar { a } } _ { - k m } ^ { j + } { \hat { D } } _ { - k - 1 / 2 , m } ^ { j } a \ + \ { \bar { a } } _ { - k m } ^ { j - } { \hat { D } } _ { - k + 1 / 2 , m } ^ { j } a ^ { * } ] \ \in \ { \hat { \cal S } } _ { - k } \ ,
F _ { r , s } ( \kappa ) = \kappa ^ { i s } \, \, J _ { 2 \sigma } \left( 2 \sqrt { - \kappa } \right) , \quad \sigma = \sqrt { k r - s ^ { 2 } } .
G ^ { \pm } * \tau _ { p } = \delta \omega ^ { 2 \pm p } G ^ { \mp } \, \tau _ { p } ,
t _ { n } = \int d \phi \rho ( \phi ) \phi ^ { n } \, ; \; s _ { n } = \int d \chi \rho ( \chi ) \chi ^ { n }
\psi ( q , t ) = \int K [ H , \rho ] ( q t ; q _ { 0 } t _ { 0 } ) \psi ( q _ { 0 } , t _ { 0 } ) \rho ( q _ { 0 } ) d ^ { n } q _ { 0 }
\zeta \sim \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \frac { k ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } B _ { 1 } [ \ln ( - k \eta ) + \gamma _ { _ \mathrm { E } } ] ,
\Phi ( x ( \tau ) ) = e ^ { y ( \tau ) \cdot \partial } \Phi ( x _ { 0 } )
\{ \widetilde { \mu } ( X ) , \widetilde { \mu } ( Y ) \} = \widetilde { \mu } ( [ X , Y ] ) + \chi ( X , Y ) .
\hat { h } _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { o d d } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { 0 } ( r ) } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { 1 } ( r ) } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { h _ { 0 } ( r ) } } & { { h _ { 1 } ( r ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) e ^ { - i \omega t } \sin \theta { \frac { d P _ { l } ( \theta ) } { d \theta } }
\tilde { E } _ { n \delta } ^ { ( i ) } = \sum _ { \begin{array} { c } { { k _ { 1 } p _ { 1 } + . . . + k _ { m } p _ { m } = n } } \\ { { 0 < k _ { 1 } < . . . < k _ { m } } } \end{array} } \frac { \left( q ^ { ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) } - q ^ { - ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) } \right) ^ { \sum _ { i } p _ { i } - 1 } } { p _ { 1 } ! \; . . . \; p _ { m } ! } ( E _ { k _ { 1 } \delta } ^ { ( i ) } ) ^ { p _ { 1 } } . . . ( E _ { k _ { m } \delta } ^ { ( i ) } ) ^ { p _ { m } }
\Pi _ { 0 } ( { \cal G } ) = \Pi _ { 1 } \left( S U ( N ) / Z _ { N } \right) = Z _ { N }
\frac { 2 } { l } \gamma _ { \mu \nu } \frac { \delta I _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } { \delta \gamma _ { \mu \nu } } - \sqrt { - \gamma } \frac { R } { 2 \kappa } = 0 ,
r ^ { 2 } = r _ { + } ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \rho - r _ { - } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \rho \, .
A _ { H } ( 1 + O ( \sqrt { \frac { \Delta \omega } { \omega _ { g a p } } } ) ) .
\frac { d C _ { i } } { d x } = \beta v _ { i , i - 2 } C _ { i - 2 } + \beta v _ { i , i - 1 } C _ { i - 1 }
\lambda _ { 1 } + \sum _ { n = 2 } ^ { p } \lambda _ { n } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \left( { p + n - 1 \atop n - 1 } \right) \left( { p - 1 \atop n - 1 } \right) \, ,
( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi ) ^ { 2 } ~ = ~ - ~ 2 ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } ~ .
h ( T ) = \frac { 1 } { H _ { n } ^ { i } ( T ) } , \; i = 1 , 2 .
\int d ^ { 4 } x \ \sqrt { g } \rightarrow N _ { 4 } V _ { 4 }
{ \mathbf R } = \frac { 1 } { \sqrt 6 } \left( \begin{array} { c c c } { { \sqrt 2 } } & { { \sqrt 2 } } & { { \sqrt 2 } } \\ { { - \sqrt 3 } } & { { \sqrt 3 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right)
A ^ { 0 } ( { \bf r } ) = - \frac { 1 } { \kappa } \int d ^ { 2 } { \bf { r ^ { \prime } } } ~ ~ G ( { \bf r - r ^ { \prime } } ) { \bf \nabla } \times { \bf { j } } ( { \bf { r ^ { \prime } } } ) ,
\nabla _ { \pm } ^ { s , g h } = \partial _ { \pm } + s \omega _ { \pm } + g h A _ { \pm } \ .
\int D \phi ^ { * } D \phi F [ \sigma ] e ^ { i S } = \int D \sigma J \, F [ \sigma ] e ^ { i S }
\tilde { \omega } _ { n } ( \vec { x } ) = \omega _ { n } - g A _ { 0 } ( \vec { x } )
\psi _ { \alpha } ( x ) = \int \frac { d p _ { \alpha } ^ { 1 } } { \sqrt { 4 \pi } p _ { \alpha } ^ { 0 } }
\phi _ { 1 } ^ { k } = Z _ { \phi } ( M ^ { \prime } , M ) ^ { k / 2 } \phi _ { 1 } ^ { k } ,
M \sim \textstyle { \frac { 3 } { 2 } } \mu , \ \ { \tilde { q } } _ { i } ^ { 2 } \sim q _ { i } \mu \ , \ \ ( i = 1 , 2 , 3 ) \ ,
S _ { \mathrm { { e x t r a } } } = - \frac { 1 } { 1 0 8 0 } \Lambda r _ { h } ^ { 2 } ( \zeta + 3 ) = \frac { 1 } { 3 6 0 } \left[ \frac { Q ^ { 2 } } { r _ { h } ^ { 2 } } - \Lambda r _ { h } ^ { 2 } \right] ,
P : a _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow - a _ { i j } ( k , - n ^ { \perp } ) , \qquad b _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow b _ { i j } ( k , - n ^ { \perp } ) .
\int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y \; A _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) a ^ { \mu \nu } ( x , y ) A _ { \nu } ^ { \alpha } ( y )
\frac { V } { N } = - \frac { \sigma } { g _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 \pi \rho ^ { 2 } } ( \mathrm { T r } \ln D + C ) ,
S _ { R ^ { 2 } , b u l k } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { D } x \, \sqrt { - G } \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } e ^ { \gamma \Phi } ( R ^ { M N P Q } R _ { M N P Q } - 4 R ^ { M N } R _ { M N } + R ^ { 2 } ) ~ .
j _ { \mu } ^ { 3 } = \frac { \frac { \strut \displaystyle M } { \strut \displaystyle \cos \theta _ { W } } } { 1 + \strut \displaystyle \Bigl ( \frac { \strut \displaystyle M } { \strut \displaystyle M ^ { \prime } } \Bigr ) ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \theta _ { W } } \, Z _ { \mu }
\big | \Psi _ { 0 } \big > \, = \mathrm { e x p } _ { q ^ { 2 } } \bigg [ { \frac { - \omega x C x } { q ^ { N } \mu } } \bigg ] ,
{ \cal E } ( r ) = \frac { 3 \pi r } { 2 \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } y _ { 0 }
\sum _ { a _ { i } \sim b _ { i } } \frac { S _ { a _ { i } } ^ { i } } { S _ { b _ { i } } ^ { i } } = \sum _ { a _ { i } = 1 } ^ { L _ { i } } A _ { b _ { i } , a _ { i } } ^ { i } \frac { S _ { a _ { i } } ^ { i } } { S _ { b _ { i } } ^ { i } } = \Lambda _ { i } .
V ^ { * } = - V , ~ ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Phi = \Phi ^ { * } .
{ \cal J } = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { i \Phi } } \\ { { i \Phi ^ { \dag } } } & { { A } } \end{array} \right)
| \psi \rangle = \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } \psi _ { m n } | s + m \rangle _ { s } ^ { \pm } | - j - n \rangle _ { j } ^ { - } ~ , \nonumber
k _ { 1 } + l _ { 1 } + k _ { 2 } + l _ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } ( 2 ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) + 4 ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) + p - q ) .
\varepsilon _ { D } ( L ) = \frac { f ( D ) } { L ^ { D - 1 } } \Gamma \left( \frac { 1 - D } { 2 } \right) \zeta \left( 1 - D , \frac 1 { 2 } \right) .
\bar { \zeta } _ { 2 } \gamma _ { W } \gamma ^ { \mu } \zeta _ { 1 } = \bar { \zeta } _ { 1 } \gamma _ { W } \gamma ^ { \mu } \zeta _ { 2 } .
\frac { \delta S _ { 1 2 } } { \delta S _ { 4 3 } ^ { - 1 } } = - S _ { 1 4 } S _ { 3 2 } .
F ^ { 2 } = g ^ { M N } \, F _ { M N } = - n ! \, ( \Lambda ^ { \prime } \, e ^ { \Lambda ( r ) } ) ^ { 2 } \, e ^ { - 2 \sum _ { \alpha = 0 } ^ { p } A _ { \alpha } - 2 B } ,
V _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega } ^ { a b } = i ( \alpha _ { a a } ^ { - 1 } \beta _ { a b } ^ { * } ) _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega } ,
( \; \psi = \psi _ { 1 } + { \cal I } \psi _ { 2 } + { \cal J } \psi _ { 3 } + { \cal K } \psi _ { 4 } \; \; \; ; \; \; \; \psi _ { 1 } , \; \psi _ { 2 } , \; \psi _ { 3 } , \; \psi _ { 4 } \; \in \; { \cal C } ( 1 , \; i ) \; ) \; \; ,
a u \gg { \hat { g } } ^ { 1 / 2 } \gg 1 .
C ^ { ( 2 ) } = \{ - \frac { 1 } { \omega _ { A } } ( \frac { 1 } { \omega _ { C } } f ^ { C A B } \varphi _ { C } + f ^ { \lambda A B } \varphi _ { \lambda } ) + \frac { 1 } { 2 \omega _ { A } \omega _ { B } } f _ { C } ^ { \; A B } \varphi ^ { C } \} ( P _ { A } ^ { a } P _ { B } ^ { b } - P _ { A } ^ { b } P _ { B } ^ { a } ) .
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } } } & { { = } } & { { \displaystyle ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { \dagger } \star \partial ^ { \mu } \Phi + \mu ^ { 2 } \Phi ^ { \dagger } \star \Phi - \lambda \Phi ^ { \dagger } \star \Phi \star \Phi ^ { \dagger } \star \Phi . } } \end{array}
\gamma ( z ) \sim 4 i \pi g _ { s } ^ { B } \alpha ^ { \prime } \, \sum _ { \epsilon = \pm 1 } \left( \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { 1 } } \log \frac { ( z + \epsilon z _ { 1 p } ) } { \Lambda } - \sum _ { q = 1 } ^ { N _ { 2 } } \log \frac { ( z + \epsilon z _ { 2 q } ) } { \Lambda } \right)
[ K _ { ~ \nu } ^ { \mu } ] = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \, b _ { o } \, \left( ^ { ( l o c ) } T _ { ~ \nu } ^ { \mu } - \frac { ^ { ( l o c ) } T } { 3 } \delta _ { \nu } ^ { \mu } \right) \, ,
H = \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } d x \sum _ { a } E ^ { a } ( x ) ^ { 2 }
\psi _ { l } ( r ) = \left[ \sigma ^ { 3 } \left( \varepsilon - \Pi \right) + M \right] u _ { l } ( r ) \, ,
F _ { | n + \phi | } = \frac { m } { 2 \pi i } \exp [ \frac { 2 m i } { \tau } ( r ^ { 2 } + r ^ { ' 2 } ) ] J _ { | n + \phi | } ( \frac { m r r ^ { ' } } { \tau } ) ,
\Phi _ { \omega } = e ^ { \imath \omega t } \left( \rho ^ { \frac { \imath \omega \beta _ { H } } { 2 } } \phi _ { \omega } ( x , \rho ) + \rho ^ { - { \frac { \imath \omega \beta _ { H } } { 2 } } } \psi _ { \omega } ( x , \rho ) \right) ~ ~ ,
\Psi _ { t _ { l } } = B _ { l } \Psi , \ \ \Psi _ { t _ { l } } ^ { * } = - B _ { l } ^ { * } \Psi ^ { * } , \ \ l = 1 , 2 , \cdots
\theta ^ { \alpha } = \theta ^ { \alpha } + \theta ^ { \alpha } \quad .
I _ { n , s } \left( f \right) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( a _ { m _ { i } } ^ { k _ { i } } - a _ { l _ { i } } ^ { k _ { i } } \right) .
\{ Q _ { \alpha i } , Q _ { \beta j } \} = \bigl ( \Gamma _ { \mu } C p ^ { \mu } \bigr ) _ { \alpha \beta } \Omega _ { i j } + C _ { \alpha \beta } Z _ { i j } ,
a = \sum _ { k \neq j } \frac { 1 } { x _ { k } - x _ { j } } E _ { j k } \otimes E _ { k j } ,
T _ { \mathrm { J u n c t i o n } } \propto \oint a _ { k } \, d x ^ { k } \, \propto \, N ^ { 2 } \, .
{ \cal S } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } \int { k } _ { i } d { \tilde { s } } , \quad c _ { N } \neq 0 , \quad [ c _ { i } ] = [ \hbar ] ,
\chi \sim 1 0 ^ { - 1 0 } \; { \mathrm { M e V } } ^ { - 2 } \; \times { \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } v ^ { 4 } } } \ll 1 .
k ^ { \mu } \check { B } _ { \mu } ( k ) = k ^ { \mu } \check { B } _ { \mu } ^ { L } ( k ) , \quad k ^ { \mu } \check { B } _ { \mu } ^ { T } ( k ) = 0 .
\langle C | { \tilde { J } } _ { 0 } ^ { \mu ^ { \prime } } z ^ { L _ { 0 } ^ { \mathrm { W Z W } } \vert _ { B } } { \bar { z } } ^ { { \tilde { L } } _ { 0 } ^ { \mathrm { W Z W } } \vert _ { B } } | C \rangle .
E _ { a s } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { \cos { \pi s } } { \pi } } \mu ^ { 2 s } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \ F ( \nu )
A _ { \beta , 1 } ^ { ( j ) } = f ^ { ( j ) } ( \beta ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ ,
\Lambda ( \lambda ) = 2 \lambda ^ { n } + \hat { q } _ { 2 } \lambda ^ { n - 2 } + \hat { q } _ { 3 } \lambda ^ { n - 3 } + \cdots + \hat { q } _ { n } ,
M = \frac { 1 } { 2 l } \eta _ { 0 } a ^ { 2 } \, , \qquad S = 2 \pi \eta _ { 0 } a \, .
{ \frac { P _ { i j } } { P _ { j i } } } = { \frac { F ( \Delta E ) } { F ( - \Delta E ) } } = e ^ { - 2 \pi \Delta E } \left| { \frac { \cosh \alpha + \sinh \alpha e ^ { i \beta } e ^ { \pi \Delta E } } { \cosh \alpha + \sinh \alpha e ^ { i \beta } e ^ { - \pi \Delta E } } } \right| ^ { 2 } ~ .
\chi _ { r } ^ { \dag } \chi _ { s } = 2 \delta _ { r s } \, .
S [ \Phi ] \rightarrow S [ \Phi ] + J _ { a } \Phi ^ { a } + J _ { i } q ^ { i }
\begin{array} { c } { { Q 7 } } \\ { { ( 7 , 0 , 2 ) } } \end{array} \, \, \, \left\{ \begin{array} { r c l } { { d \hat { s } _ { I I B } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \left( H ^ { 2 } + A ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ H ^ { - 1 / 2 } \left( \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - d y ^ { 2 } \right) - H ^ { 1 / 2 } d \omega d \overline { { { \omega } } } \right] \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { \lambda } } } & { { = } } & { { - 1 / ( - A + i H ) \, . } } \end{array} \right.
\delta \Psi _ { M } = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad \hat { \nabla } _ { M } \epsilon ( x , y ) = 0 \Longrightarrow \left( \begin{array} { l } { { \hat { \nabla } _ { \mu } \eta ( x ) = 0 } } \\ { { \hat { \nabla } _ { \alpha } \varsigma ( y ) = 0 } } \end{array} \right) \ .
= \; \Big ( t _ { i } , C _ { 0 } t _ { j } \Big ) \; - \; \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \Big ( m ^ { 2 } \Big ) \; q _ { i } \; q _ { j } \; + \; O ( m ^ { 2 } ) \; .
G ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \Sigma _ { \alpha } \Sigma _ { \beta } \Sigma _ { \gamma } \Sigma _ { \delta } = 0 \, ,
\tau _ { 1 } ^ { a } = T _ { 1 } ^ { a } + 2 \Phi ^ { 1 , a }
- \frac { m } { N g ^ { 2 } } = \sum _ { n } \chi _ { n } ^ { \dagger } ( x ) \chi _ { n } ( x ) \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta ( \omega _ { n } - \mu ) } + 1 } \ .
L = a - \left. \frac { u _ { 0 } } { u _ { 0 } ^ { \prime } } \right| _ { r = a } ;
R _ { \ \ \mu \nu } ^ { \lambda \sigma } = e _ { a } ^ { \lambda } e _ { b } ^ { \sigma } R _ { \ \ \mu \nu } ^ { a b }
{ \bf 7 0 } \, \stackrel { U s p ( 4 ) \, \times \, S U ( 4 ) \, \times \, U ( 1 ) } { \longrightarrow } \, \left( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } + { \bar { \bf 1 } } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 5 } , { \bf 6 } , { \bf 1 } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 1 } , { \bf 6 } , { \bf 1 } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 4 } , { \bf 4 } , { \bf 1 } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 4 } , { \bf 4 } , { \bf 1 } \right)
W _ { \Lambda } \left( \phi , \phi ^ { * } , \overline { { { \phi } } } , \pi \right) \equiv \overline { { { W } } } \left( \phi , \phi ^ { * } , \overline { { { \phi } } } , \pi , \varphi _ { q } \left( \phi , \phi ^ { * } , \overline { { { \phi } } } , \pi \right) , \varphi ^ { * } = 0 , \overline { { { \varphi } } } = 0 , \pi _ { \varphi } = 0 \right)
H _ { i } ( t , \vec { x } \, ) = 1 + e ^ { - \hat { g } t } \sum _ { j } { \frac { q _ { i } ^ { j } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { j } | } } .
M _ { 4 } { } ^ { 2 } = M _ { 7 } { } ^ { 5 } \int _ { 0 } ^ { y _ { c } } d y \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \, \sigma \sqrt { \gamma } ~ ,
\left( ( 5 h _ { ( p , r ; q , s ) } + 1 ) \, h _ { ( p , r ; q , s ) } \; Q _ { - 2 } - 1 2 q _ { ( p , r ; q , s ) } \; L _ { - 1 } ^ { 2 } + 6 q _ { ( p , r ; q , s ) } \, ( h _ { ( p , r ; q , s ) } + 1 ) \; L _ { - 2 } \right) \phi _ { ( p , r ; q , s ) } .
\widehat { N } r _ { 3 } = \frac 1 { i \hbar } [ N , \delta ^ { - 1 } R ] = - \frac 1 2 R _ { i j k l } y ^ { k } \theta ^ { i } \theta ^ { j } d x ^ { l } = 0 .
P _ { s ^ { \prime \prime } , s _ { 1 } ^ { \prime } } P _ { s _ { 1 } ^ { \prime } , s } = P _ { s ^ { \prime \prime } , s _ { 2 } ^ { \prime } } P _ { s _ { 2 } ^ { \prime } , s }
\| P _ { 1 } B P _ { 1 } \| _ { 2 } = \| \Gamma P _ { 1 } B P _ { 1 } \Gamma \| _ { 2 } = \| P _ { 2 } \Gamma B \Gamma P _ { 2 } \| _ { 2 } = \| P _ { 2 } B P _ { 2 } \| _ { 2 } ,
[ \hat { x } ^ { \mu } , \hat { x } ^ { \nu } ] = - i C ^ { \mu \nu } .
N ( E ) = { \frac { 2 E ^ { 3 / 2 } } { 3 b \hbar ^ { 2 } } } F \! \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 ; { \frac { b ^ { 2 } - g ^ { 2 } } { 2 b ^ { 2 } } } \right) .
\Sigma _ { \quad \ \nu } ^ { ( 0 ) \mu } = { \frac { C _ { \ \nu } ^ { \mu } ( x ^ { \mu } ) } { \sqrt { - g } } } \ , \quad C _ { \ \mu } ^ { \mu } = 0 \ ,
A _ { g } ^ { * } A _ { g } ^ { \prime } : \Gamma _ { 0 } ( T I ) \longrightarrow \Gamma _ { 0 } ( T I ) = T _ { i d } ( D i f f ^ { + } ( I ) ) ,
\eta _ { 1 } : \ X = Y = V = 0 , \qquad \eta _ { 2 } : \ Z _ { 1 } = X = Y = 0 .
\frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( r ) } { \partial r _ { * } ^ { 2 } } + \left\lbrack m ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } - V ( r ) \right\rbrack \Psi ( r ) = S _ { l } \delta ( r - r _ { 0 } ) \, ,
- \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } B _ { \lambda } + M B ^ { \mu } = 0 \; .
\mathrm { d e g e n e r a t e } \ W _ { 1 + \infty } \ \ \mathrm { r e p s } \ = \ \widehat { U ( 1 ) } \times \mathrm { V i r } \ \ \mathrm { r e p s } \
T _ { G } ^ { \mu \nu } ( x ) = e ^ { 2 } \, \left( \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } - \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \right) H _ { G } ( x ^ { 2 } )
\tau - \tau _ { o } = \int _ { r _ { o } } ^ { r } \frac { d x } { \sqrt { - g ^ { r r } ( x ) [ E ^ { 2 } g ^ { t t } ( x ) + g _ { \phi \phi } ( x ) ] } } .
\rho _ { M } ( \lambda ) = \frac { 1 } { \pi } ( 2 g \lambda ^ { 2 } + 2 + m ^ { 2 } g ) \sqrt { m ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } \ \ \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ m ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 g } ( \sqrt { 1 + 3 g } - 1 )
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left( { \frac { m ^ { 8 } v _ { 1 } v _ { 2 } v _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } \lambda ^ { 2 } } } R + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { m _ { s } ^ { 2 } v _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \lambda } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { m _ { s } ^ { 2 } v _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \lambda } } \tilde { F } ^ { 2 } + \dots \right)
\alpha _ { 1 } = \frac { - 1 } { r } [ \lambda _ { 2 } c o s ( \sigma _ { 1 } \theta ) - \lambda _ { 1 } s i n ( \sigma _ { 2 } \theta ) ] \; \; ,
P _ { N } ( x ) = ( x - \phi ) P _ { N - 1 } ( x ) - y P _ { N - 2 } ( x ) ,
\langle \mathrm { v a c } ; A | \frac { d } { d b } \rho _ { s } ( m ) | \mathrm { v a c } ; A \rangle = 0 ,
Z _ { A } ^ { ( 1 ) } = 1 + \Pi _ { o } ^ { ( 1 ) } = 1 + \frac { 7 } { 3 \kappa } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 2 } \mathrm { s i g n } ( \kappa )
{ \cal L } _ { M C S } ^ { ( 2 ) } = \Pi _ { i } \dot { A } ^ { i } + \Omega ^ { ( 0 ) } \dot { \alpha } + \Omega ^ { ( 1 ) } \dot { \beta } - { \cal H } ^ { ( 2 ) } ( \xi )
+ \langle \bar { p } , \sigma , q , \lambda \vert V _ { 3 } { \frac { 1 } { p ^ { - } - H _ { 0 } } } V _ { 1 } \vert p , s \rangle \; ,
G _ { i _ { 1 } . . . i _ { d - 4 } \epsilon } = \epsilon ^ { \frac { 1 - d } { d - 3 } } \sqrt { g _ { d - 4 } } ,
\Delta t _ { i } ^ { ~ j } = t _ { i } ^ { ~ k } \otimes t _ { k } ^ { ~ l } .
\left[ T _ { i } ^ { \alpha } , T _ { j } ^ { \alpha } \right] = i \epsilon _ { i j k } T _ { k } ^ { \alpha } \, .
\Gamma _ { s q } ^ { p q } = - \frac { r _ { p q } } { r _ { p q } + r _ { s q } } .
L _ { 1 } = - \sqrt { - G } \sqrt { 1 + z _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } } ,
\hat { Z } ( a , u ) = \frac { \left( Z ^ { \prime } ( a , u ) \right) ^ { 2 } } { Z ^ { \prime } ( a , 2 u ) } \quad .
M = \frac { m } { 4 \pi } \int _ { B _ { g } } d \Omega _ { g } = m ( | g - 1 | + \delta _ { g , 1 } )
\Gamma _ { \Lambda } = \int d ^ { D } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } + V ( \phi ) \right\}
H _ { P T } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { 2 } \left\{ \frac { k ( k - 1 ) } { s i n ^ { 2 } \alpha { x } } + \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { c o s ^ { 2 } \alpha { x } } \right\} ,
\Omega \, = \, \left( \begin{array} { l } { { X ^ { 0 } } } \\ { { X ^ { 1 } } } \\ { { X ^ { i } } } \\ { { F _ { 0 } } } \\ { { F _ { 1 } } } \\ { { F _ { i } } } \end{array} \right) \, = \, \left( \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + y ^ { 2 } ) } } \\ { { \mathrm { i } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - y ^ { 2 } ) } } \\ { { y ^ { i } } } \\ { { S \, \frac { 1 } { 2 } ( 1 + y ^ { 2 } ) } } \\ { { S \, \mathrm { i } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - y ^ { 2 } ) } } \\ { { - \, S \, y ^ { i } } } \end{array} \right) \, { \stackrel { y \, \to \, 0 } { \longrightarrow } } \, \left( \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \mathrm { i } \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } \, S } } \\ { { \mathrm { i } \frac { 1 } { 2 } \, S } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
\beta ( g ) = - \frac { g ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } [ ( 4 - \frac { 1 } { 3 } ) C _ { 2 } ( G ) - \frac { 2 } { 3 } n _ { f } C ( r ) ] + O ( g ^ { 5 } )
C _ { R } ^ { S U ( N ) } = N \ell + \kappa _ { R } - { \frac { \ell ^ { 2 } } { N } } ,
\tilde { s } _ { l } ( x ) = x j _ { l } ( x ) , \quad \tilde { e } _ { l } ( x ) = x h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( x ) ,
Q _ { 5 i } = \sum _ { k > i } ( Q _ { 5 } ) _ { i k } - \sum _ { k < i } ( Q _ { 5 } ) _ { k i }
\left\{ \begin{array} { c } { { \phi _ { 0 } = { \bf p _ { 1 } } ^ { 2 } / 4 c + { \bf p } { \bf e } _ { + } + { \bf p _ { + } } { \bf e } _ { 1 } - 2 c \epsilon \approx 0 ; } } \\ { { \phi _ { 1 } = { \bf p } _ { 1 } { \bf e } _ { + } - 2 c \approx 0 , } } \\ { { \phi _ { 2 } = { \bf p } _ { 1 } { \bf e } _ { 1 } \approx 0 , } } \\ { { \phi _ { 3 } = { \bf p } _ { + } { \bf e } _ { + } \approx 0 , } } \\ { { u _ { i j } = { \bf e } _ { i } { \bf e } _ { j } - \eta _ { i j } , } } \end{array} \right.
{ \cal M } = i g _ { Y M } ^ { 2 } C _ { 2 } ( R ) \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } ( p - k ) ^ { 2 } } } \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( \Delta \cdot p ) ^ { j } ( \Delta \cdot k ) ^ { n - j } = c _ { \phi } ( \Delta \cdot k ) ^ { n } \ln \Lambda ^ { 2 } + \ldots \, ,
\rho ( t ) = \rho ^ { ( 0 ) } ( t ) \exp \left[ - \frac { 2 } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \Gamma ( t ^ { \prime } ) \right] \; ,
H _ { R } ^ { \prime } = \left\{ h ^ { \prime } \mid I m ( h ^ { \prime } , h ) = 0 \right\} , \quad H _ { R } ^ { \prime } ( W ) = U ( g ) H _ { R } ^ { \prime }
\langle [ A _ { 1 } ] _ { N } ( { \bf x } ) \rangle = \frac { i } { \sqrt { 2 k \omega } } \left\{ \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { m } { \omega } ) J _ { N + 1 } ( k r ) e ^ { i ( N + 1 ) \varphi } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { m } { \omega } ) J _ { N - 1 } ( k r ) e ^ { i ( N - 1 ) \varphi } \right\}
\frac { \partial { \cal W } } { \partial X _ { b } } = - \sum _ { a \neq b } { \cal P } ^ { \prime } ( X _ { a } - X _ { b } ) = 0
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } ( A ) = \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } e ^ { - i m ^ { 2 } \tau } t r \langle x | \exp ( - i \tau H ) | x \rangle .
g ^ { \mu \nu } ( t , \vec { x } ) \equiv { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left[ \begin{array} { l l l } { { - 1 } } & { { \vdots } } & { { - v \; \hat { r } ^ { j } } } \\ { { \cdots \cdots } } & { { \cdot } } & { { \cdots \cdots \cdots \cdots } } \\ { { - v \; \hat { r } ^ { i } } } & { { \vdots } } & { { ( c ^ { 2 } \; \delta ^ { i j } - v ^ { 2 } \; \hat { r } ^ { i } \; \hat { r } ^ { j } ) } } \end{array} \right] .
y = \frac { ( y _ { 0 } - y _ { 1 } ) ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) } { ( y _ { 0 } - y _ { 3 } ) ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) } ,
\varepsilon _ { m } \hat { \alpha } _ { i j } ^ { D _ { m } } \, ,
{ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \times \Bigg \{ \sum _ { \sigma \in Z _ { N } } \frac { w ( x _ { 3 } , x _ { 1 3 } , x _ { 1 } | d , h + \sigma ) w ( x _ { 4 } , x _ { 2 4 } , x _ { 2 } | a , g + \sigma ) } { w ( x _ { 8 } , x _ { 5 8 } , x _ { 5 } | e , c + \sigma ) w ( x _ { 7 } / \omega , x _ { 6 7 } , x _ { 6 } | f , b + \sigma ) } \Bigg \} _ { 0 }
A _ { - 1 } ^ { l } = { \frac { \sin ( \pi s ) } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z ( z l / a ) ^ { - 2 s } { \frac { \partial } { \partial z } } \ln \left( { \frac { z ^ { - l } } { \sqrt { 2 \pi l } } } e ^ { l \eta } \right) ,
b _ { 1 } = 1 , \ \ \ \ \ \ b _ { 2 } = { b _ { 1 } } ^ { \prime } = 0 , \ \ \ \ \ \ b _ { 3 } = { 3 } / { 5 } \; ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ^ { - 2 } , \; \; \; \; \; \varphi _ { 0 } = \mathrm { c o n s t . } ,
{ \tilde { W } } _ { \Gamma } \left( x , y , z ; \, t _ { 1 } , t _ { 2 } , . . . . . , t _ { r } \right) ~ = ~ W _ { \Gamma } ( x , y , z ) \, + \, \sum _ { \alpha = 1 } ^ { r } \ t _ { \alpha } \, { \cal P } ^ { ( \alpha } ( x , y , z )
\lbrace { \cal F } _ { i } , { \overline { { { Q } } } } _ { a } \rbrace ^ { \ast } = \frac { i } { 2 } { ( \sigma _ { i } ) } _ { a } ^ { c } { \overline { { { Q } } } } _ { c } , \quad \lbrace { \cal F } _ { i } , Q ^ { a } \rbrace ^ { \ast } = - \frac { i } { 2 } { ( \sigma _ { i } ) } _ { c } ^ { a } Q ^ { c } .
{ \frac { q _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } { 2 } } = { \frac { T _ { ( 2 ) } } { 2 } } \ .
I _ { k } = \frac { 1 } { 2 } i ( a _ { 0 } \frac { \partial } { \partial a _ { k } } - a _ { k } \frac { \partial } { \partial a _ { 0 } } - \epsilon _ { k l m } a _ { l } \frac { \partial } { \partial a _ { m } } )
2 _ { \mu } \rightarrow 2 _ { \mu } + \frac { 1 } { 8 } 1 _ { \beta } 1 _ { \mu , \beta }
\; J _ { \mu } = \Omega ^ { - 2 } ( x ^ { 0 } ) j _ { \mu } , \smallskip \smallskip \ j _ { \mu } = \frac q 2
\Lambda = \lambda ( { \cal Y } ) + \sqrt { 2 } { \vartheta } ^ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } ( { \cal Y } ) + { \vartheta } ^ { \alpha } { \vartheta } _ { \alpha } E ( { \cal Y } )
S _ { D B I } \sim \int d x _ { 4 } ^ { 2 } \, \, d \Omega _ { 2 } \, \, e ^ { - \Phi _ { D } } \sqrt { g } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } g _ { m n } \partial _ { \mu } x ^ { m } \partial _ { \nu } x ^ { n } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \tau } g ^ { \nu \rho } F _ { \mu \nu } F _ { \tau \rho } \right] .
- \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } F ^ { \mu \nu } = \frac { - 1 } { 8 g ^ { 2 } } ( { \cal F } _ { \ast } ^ { \mu \nu } { \cal F } _ { \mu \nu } - i { \cal F } _ { \ast } ^ { \mu \nu } { \cal F } _ { \mu \nu } i ) .
\Bigl ( \partial _ { t } + v \partial _ { x } + \partial _ { x } v / 2 + \partial _ { x } - k _ { 0 } ^ { - 2 } \partial _ { x } ^ { 3 } \Bigr ) \psi _ { + } = 0 .
\delta _ { \varepsilon } \varphi ^ { i } = \stackrel { \smash { ( 0 ) } } { R } _ { \alpha } ^ { i } \varepsilon ^ { \alpha } ,
a _ { 0 } z _ { 1 } z _ { 2 } z _ { 3 } z _ { 4 } z _ { 5 } + a _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 4 } + a _ { 2 } z _ { 2 } ^ { 4 } + a _ { 3 } z _ { 3 } ^ { 4 } + a _ { 4 } z _ { 4 } ^ { 6 } + a _ { 5 } z _ { 5 } ^ { 1 2 } + a _ { 6 } z _ { 4 } ^ { 2 } z _ { 5 } ^ { 8 } + a _ { 7 } z _ { 4 } ^ { 4 } z _ { 5 } ^ { 4 } ,
\sigma ^ { \prime } = C / W _ { \phi } ^ { 2 } ~ ,
T _ { \nu } ^ { \mu } = \frac { \alpha ( \alpha - 2 \gamma ) k ^ { 2 } ( 1 + k x ) ^ { 2 ( \alpha + \gamma ) } } { 8 \pi G } d i a g ( 1 , \frac { - 3 \alpha } { 2 \gamma - \alpha } , 1 , 1 )
k \sin \vartheta \xi _ { 1 } - ( m - F - ( 1 - \cos \vartheta ) g ) \xi _ { 2 } + \sin \vartheta \frac { d \xi _ { 2 } } { d \vartheta } = 0
S _ { \mathrm { F B } } = y \sum _ { x } ( - 1 ) ^ { \sum _ { \nu } x _ { \nu } } ( \bar { \psi } _ { L x } ^ { ( 1 ) } \phi _ { x } \psi _ { R x } ^ { ( 1 ) } + \bar { \psi } _ { R x } ^ { ( 1 ) } \phi _ { x } ^ { * } \psi _ { L x } ^ { ( 1 ) } ) ,
[ \tau ^ { a } , \tau ^ { b } ] = F _ { c } ^ { a b } \tau ^ { c } .
\epsilon _ { D } ( a ) = F ( D ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { D - 3 } \left( r ^ { 2 } + \left( \frac { n \pi } { a } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
S _ { \mathrm { m i n } } = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \Big [ - ( { \frac { \partial u ^ { \mu } } { \partial t } } { \frac { \partial u _ { \mu } } { \partial t } } ) ( { \frac { \partial u ^ { \nu } } { \partial \lambda } } { \frac { \partial u _ { \nu } } { \partial \lambda } } ) + ( { \frac { \partial u ^ { \mu } } { \partial t } } { \frac { \partial u _ { \mu } } { \partial \lambda } } ) ^ { 2 } \Big ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, ,
\rho ( \omega ) = { \frac { 1 } { Z } } \sum _ { m } e ^ { - \beta E _ { m } } \sum _ { n > m } \vert \langle n \vert \phi \vert m \rangle \vert ^ { 2 } \, 2 \omega \left( 1 - e ^ { - \beta \omega } \right) \delta ( \omega - E _ { n } + E _ { m } ) \, .
\delta A ^ { \mu } = \partial ^ { \mu } \theta , \quad \delta B ^ { \mu } = 0 ,
\left\langle \exp \left\{ i g \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, { \dot { x } } _ { \mu } ( \tau ) A _ { \mu } \left[ x ( \tau ) \right] \right\} \right\rangle _ { A } ^ { r e g } = \exp \left( - \alpha \, \frac { T } { 2 b } + a \ln \frac { T } { b } + \mathrm { f i n i t e } \; \, \mathrm { t e r m s } \right)
\Delta x ^ { i } ( t ) = \dot { x } ^ { i } ( t _ { 0 } ) \Delta t ,
\delta Q _ { n } = - i \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } m \, V _ { n - m } Q _ { m } .
\chi ^ { a _ { 1 } } = \xi ^ { a _ { 1 } } \ \ \ \ \ .
S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ^ { G L S M } = \int d x ^ { 0 } \left\{ i { \frac { \Theta } { 2 \pi r } } \sum _ { i } ( \phi _ { i } \widetilde { D } _ { 0 } \overline { { { \phi } } } _ { i } - \overline { { { \phi } } } _ { i } \widetilde { D } _ { 0 } \phi _ { i } ) \right\}
\Phi ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { r } \Phi ^ { \prime } = - e ^ { - \sqrt { 3 } \Phi + 2 U } \ell ( r ) ^ { 2 } \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \, .
\left[ \chi ^ { \ast } , \Pi _ { \chi ^ { \ast } } \right] _ { + } = - i ;
S ( V ) < S _ { H B } \equiv n _ { H } S _ { H } = V H ^ { 3 } l _ { P } ^ { - 2 } H ^ { - 2 } = V H l _ { P } ^ { - 2 } ~ ~ ,
\sigma _ { s t r e t c h } = A _ { s t r e t c h } \sim \Omega _ { n + 1 } ( r _ { w } r _ { p } ) ^ { n / 2 } .
R \left( \frac { 1 } { z } \right) = \frac { 1 } { R \left( z \right) } .
H _ { \mu \nu \rho } = \omega _ { \mu \nu \rho } + e ^ { - 4 \phi } \varepsilon _ { \sigma \mu \nu \rho } \, \partial ^ { \sigma } { \bf a } \, .
8 \kappa a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } f f ^ { \prime \prime } \ll r ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } , \; \; \; 1 6 \kappa a a ^ { \prime } \sin ^ { 2 } f f ^ { \prime } \ll 2 r f ^ { \prime } ,
\langle \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } \phi _ { l } \rangle _ { 0 } = \sum _ { n m } C _ { i j } ^ { n } \eta _ { n m } C _ { k l } ^ { m } = \sum _ { n } C _ { i j } ^ { n } C _ { n k l }
\langle s _ { o } \vert s \rangle = \langle 1 / 2 + i 0 \vert s + s _ { o } - 1 / 2 \rangle = - Z [ a ( s + s _ { o } - 1 / 2 ) + b ] = - Z ( s ^ { \prime } ) = 0 .
g _ { 2 } = u ^ { 2 } G _ { 2 } , \qquad g _ { 3 } = u ^ { 2 } G _ { 3 } , \qquad \Delta = u ^ { 4 } ( - 2 7 G _ { 3 } ( 0 , v ) ^ { 3 } )
L _ { T o d a } = \left( \begin{array} { c c } { { \lambda + p } } & { { e ^ { q } } } \\ { { - e ^ { - q } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
M _ { 0 } = M ( \rho _ { 0 } ) - \mathrm { D i v _ { M } } ( \chi _ { \mathrm { m } } , \rho _ { 0 } ) \, .
K ~ = ~ \frac { 8 \pi ^ { 2 \mu } ( 2 \mu - 1 ) ^ { 2 } ( \mu - 2 ) ^ { 2 } } { ( 2 \mu - 3 ) ^ { 2 } \Gamma ( \mu ) \Gamma ( \mu + 1 ) } ~ ~ , ~ ~ P ~ = ~ \frac { 1 6 \pi ^ { 2 \mu } ( 2 \mu - 1 ) ( 2 - \mu ) } { ( 2 \mu - 3 ) \Gamma ( \mu ) \Gamma ( \mu + 1 ) }
= \frac { 1 } { \sqrt { [ 2 j + 1 ] _ { q } } } q ^ { \frac { 1 } { 2 } n _ { 1 } } ( - q ^ { { - \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { n _ { 2 } } } = ( - ) ^ { j - m } \frac { 1 } { \sqrt { [ 2 j + 1 ] _ { q } } } q ^ { m } .
{ \cal E } ^ { s c } \ = \ \sum _ { j } \frac { \mu ^ { 2 s } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \frac { \Gamma ( s + j - 2 ) } { \Gamma ( s + 1 ) } m _ { e } ^ { 4 - 2 ( s + j ) } A _ { j }
\omega ^ { G } ( [ \Phi , \Phi ^ { * } ] ) \approx \omega ^ { \prime } { } ^ { G } ( [ \Phi , \Phi ^ { * } ] ) \ \Leftrightarrow \, o m e g a ^ { \prime } { } ^ { G } - \omega ^ { G } = { \cal S } \eta ^ { G - 1 } ( [ \Phi , \Phi ^ { * } ] ) + \lambda \, \delta _ { 0 } ^ { G } \ ,
= 1 + \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } \frac { \left( 2 \zeta \right) ^ { N } } { N ! } \left\{ \int d ^ { 4 } y \int D z \mu [ z ] \cos \left( g \oint d z _ { \mu } B _ { \mu } ( x ) \right) \right\} ^ { N } .
\frac { d } { d \tau } \left\{ x _ { \mu } ( \tau ) p _ { \nu } ( \tau ) - x _ { \nu } ( \tau ) p _ { \mu } ( \tau ) + S _ { \mu \nu } ( \tau ) \right\} = 0 ~ ~ ~ .
h _ { ( 1 ) } ^ { ( C ) } = { \frac { \sinh ^ { 2 } { ( { \frac { 3 \gamma } { 2 } } ) } } { 4 \cosh { ( \gamma ) } } } \sinh { ( 2 \gamma ) } \coth { ( \epsilon _ { - } ) } \sigma _ { z } ^ { ( 1 ) }
\theta ^ { 0 1 } = 1 / 2 ( e ^ { U } ) ^ { \prime } d t , \quad \theta ^ { 2 1 } = e ^ { U } R ^ { \prime } d \theta , \quad \theta ^ { 3 1 } = e ^ { U } R ^ { \prime } \sin \theta d \phi , \quad \theta ^ { 3 2 } = 0 \ .
\rho \equiv \frac { 1 } { \sqrt { \beta } } \tan ^ { - 1 } ( \sqrt { \beta } p ) \; ,
W [ J _ { \mu } ; \bar { \eta } , \eta ] = N \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \bar { \psi } { \cal D } \psi \, e x p \, i \int d ^ { 2 } x ( { \cal L } + { \cal L } _ { s } ) ,
T _ { \alpha \beta } ^ { \vee } T _ { \beta \gamma } ^ { \vee } = T _ { \alpha \gamma } ^ { \vee }
{ \mathcal { L } } = 2 i E \left[ a + S + b \Lambda ^ { 2 } + i c { \mathcal { D } } ^ { \alpha } \Lambda { \mathcal { D } } _ { \alpha } \Lambda + d \Lambda ^ { 3 } + \left( e ^ { \Phi } - 1 \right) \left( S - \Lambda \right) \right] .
d s ^ { 2 } = - 2 d x ^ { + } d x ^ { -- } \beta ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } ^ { 2 } \left[ ( \tilde { x } ^ { 2 k - 1 } ) ^ { 2 } + ( \tilde { x } ^ { 2 k } ) ^ { 2 } \right] + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n } ( d \tilde { x } ^ { i } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 2 n + 1 } ^ { 9 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ,
\rho ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 ( t - t _ { * } ) } \bigl ( \rho - \frac 1 \rho \bigr ) \, ,
\{ \tilde { G } _ { 1 / 2 } ^ { - a } { G } _ { 1 / 2 } ^ { - b } \} | \psi _ { n } > = \epsilon ^ { a b } \lambda \int d z \partial _ { z } ( z \bar { z } \bar { \sigma } _ { \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } } ) | \psi _ { n } >
\begin{array} { l c r } { { f _ { ( 1 2 \bar { 3 } ) } = \epsilon _ { 1 2 \bar { 3 } } ( { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( m _ { i } + n _ { i } ) } + p + q ) . } } \end{array}
H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 9 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) | _ { c _ { - 3 } } = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 1 ) ) ^ { * } .
A ^ { \mu } ( x ) = e \int _ { - \lambda _ { m } } ^ { \infty } d \lambda \, \delta ( \lambda ) \, \frac { v ^ { \mu } } { R \cdot v } = e \int _ { - \lambda _ { m } } ^ { \infty } d \lambda \, \delta ( \lambda ) \, \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \log ( { R \cdot v } ) .
[ J _ { x } , J _ { y } ] = i J _ { z } , \quad [ J _ { y } , J _ { z } ] = i J _ { x } , \quad [ J _ { z } , J _ { x } ] = i J _ { y } .
F ( p , Q ) = - \frac { p ^ { 2 } } { 2 m \omega } \tan \left( \frac { \omega } { \omega ^ { \prime } } Q \right)
\Gamma _ { \kappa ^ { \prime } } | _ { \theta ^ { \prime } = 0 } \epsilon ^ { \prime } = \epsilon ^ { \prime } \, ,
{ \bf { A } } ( { \bf r } ) = { \bf \nabla } \times \frac { 1 } { \kappa } \int d ^ { 2 } { \bf { r ^ { \prime } } } ~ ~ G ( { { \bf r } - \bf { r ^ { \prime } } } ) [ - Q _ { 0 } ( { \bf { r ^ { \prime } } } ) + \gamma ] ,
\epsilon ^ { - 1 } ( y ) \delta ( y ) \bar { \Psi } _ { \mu } ^ { A } ( \delta - \gamma _ { 5 } \sigma _ { 3 } ) _ { A } ^ { \; B } \gamma _ { 5 } = - \delta ( y ) \alpha _ { 0 } \bar { \Psi } _ { \mu } ^ { A } ( \delta + \gamma _ { 5 } \sigma _ { 3 } ) ( \sigma _ { 1 } ) _ { A } ^ { \; B } \ .
\frac { 1 } { l _ { \mathrm { e f f } } } = \sqrt { \frac { V ( \Phi ) } { p ( p + 1 ) } } .
\begin{array} { l } { { V _ { \mu } ^ { ( b ) a b c } ( p , q , r ) = \displaystyle \frac { C _ { V } } 2 f ^ { a b c } \frac { 1 7 } { 3 6 } \frac 1 { 4 \pi } i q _ { \mu } + \cdots \, . } } \end{array}
Z : ~ E _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + { \frac { 6 4 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) - 2 8 } , ~ y _ { 0 } = { \frac { 2 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) - 2
\chi _ { \nu } ( r ) \sim \left( \begin{array} { c } { { \sqrt { E + m } J _ { - \nu } ( k r ) } } \\ { { - i \sqrt { E - m } J _ { - \nu - 1 } ( k r ) } } \end{array} \right)
\langle I | c _ { 0 } = \langle I | { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 } } ( c _ { 2 n } + c _ { 2 n } ^ { \dagger } ) \not = 0
{ \cal L } = { \cal L } ( \omega ) , \; \; \; \; \; \; \; \; \omega = G ^ { \alpha \beta } ( \Phi _ { , \alpha } + A _ { \mu } X _ { , \alpha } ^ { \mu } ) ( \Phi _ { , \beta } + A _ { \mu } X _ { , \beta } ^ { \mu } ) .
\frac { \delta E } { \delta f } [ f ^ { ( 0 ) } ] \cdot ( f ^ { ( 1 ) } ) _ { \perp } = 0 .
S ( x , y | B ) \propto e ^ { - m T } \int D \vec { \eta } \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { T } d \beta L ( \eta ( \beta ) ) \right\} ,
P ^ { \alpha b } = \chi ^ { \beta } { { F ^ { b } } _ { \beta } } ^ { \alpha } \ .
( x ^ { 2 } A N \psi ^ { \prime } ) ^ { \prime } = \frac { 2 \gamma A } { \alpha ^ { 2 } } ( { \mu ^ { \prime } } - { \frac { 1 } { 4 } } x ^ { 2 } R ) \ .
\delta e _ { M } { } ^ { A } = e _ { N } { } ^ { A } \partial _ { M } \xi ^ { N } + \xi ^ { N } \partial _ { N } e _ { M } { A }
\phi _ { \omega } ( t , x ^ { i } ) = e ^ { - i \omega t } \phi _ { \omega } ( x ^ { i } ) ~ ~ ~ ,
\tan \zeta = \frac { \sin \phi + \sin \psi } { 1 + \cos \phi + \cos \psi }
A ^ { i j k _ { 1 } \dots k _ { m } l } f ( r ) p ^ { k _ { 1 } } \dots p ^ { k _ { m } } i \psi _ { + } ^ { i } \psi _ { - } ^ { j } ,
{ \cal { S } } _ { N } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \langle \delta _ { { \cal { C } } _ { i } , { \cal { C } } _ { j } } \rangle ; \protect
\Psi ( t , \theta , \phi ) = e ^ { - i E t } \exp { i ( n + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { _ { 3 } } ) \phi } \left( \begin{array} { c } { { A J _ { _ { | \frac { 1 } { \beta } ( n + \frac { 1 - \beta } { 2 } ) | } } ( \alpha c r ) } } \\ { { B J _ { _ { | \frac { 1 } { \beta } ( n + \frac { 1 - \beta } { 2 } ) + 1 | } } ( \alpha c r ) } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { l l l } { { { } [ J _ { 1 } , J _ { 2 } ] = i J _ { 3 } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ { } [ J _ { 2 } , J _ { 3 } ] = i J _ { 1 } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ { } [ J _ { 3 } , J _ { 1 } ] = i J _ { 2 } \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } [ K _ { 1 } , K _ { 2 } ] = - i K _ { 3 } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ { } [ K _ { 2 } , K _ { 3 } ] = i K _ { 1 } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ { } [ K _ { 3 } , K _ { 1 } ] = i K _ { 2 } \, , } } \end{array}
\delta _ { 1 } S _ { 1 } + \delta _ { 2 } S _ { 2 } = 0
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \widetilde \phi = { \frac { e ^ { \gamma \widetilde \phi } } { 2 \gamma } } - 2 \pi \sum _ { k = 1 } ^ { p } \alpha _ { k } \delta ^ { ( 2 ) } ( z - z _ { k } ) ,
\nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } \Phi = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } T _ { 3 } \; e ^ { 3 \Phi } V ( T ) \frac { 3 + 2 e ^ { - 2 \Phi } \nabla _ { \alpha } T \nabla ^ { \alpha } T } { \sqrt { 1 + e ^ { - 2 \Phi } \nabla _ { \alpha } T \nabla ^ { \alpha } T } } ,
A = - \frac { 2 \chi _ { \mathrm { m } } } { \alpha ^ { 3 } r } d \varphi \: .
\alpha ^ { \prime } : { \cal M } ^ { 2 } : \overline { { { a } } } _ { 1 } \left| 0 \right\rangle = \alpha ^ { \prime } { \sl m } ^ { 2 } \overline { { { a } } } _ { 1 } \left| 0 \right\rangle = \frac 3 2 \gamma \overline { { { a } } } _ { 1 } \left| 0 \right\rangle \; ,
X _ { a } ( F ^ { b } { } _ { \mu \nu } ) = f ^ { b } { } _ { c a } F ^ { c } { } _ { \mu \nu } .
w ^ { ( n ) } = W ^ { 2 } g _ { n } \left( \frac { v ^ { 3 } } { W ^ { 2 } } \right) \left( \frac { \Lambda } { v } \right) ^ { n ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) } = S g _ { n } \left( \frac { v ^ { 3 } } { S } \right) \left( \frac { \Lambda } { v } \right) ^ { n ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) }
\phi _ { 1 } = \sum _ { n } g _ { n } \ln ( z - z _ { n } ) ( \bar { z } - \bar { z } _ { n } ) + c _ { 0 } .
\mathrm { H } _ { 3 1 } ^ { F } = - \frac { 1 } { 4 } { \cal F } _ { 3 1 } \left( 9 \alpha _ { 3 1 } + 6 \beta _ { 3 1 } \right) \int d ^ { 3 } { \vec { x } } \; i \pi ( { \vec { x } } ) \tau _ { a } \partial _ { a } { \xi } ( \vec { x } ) \left( \frac { \ell _ { P } } { { \cal L } } \right) ^ { 2 \left( 1 + \Upsilon \right) }
Q _ { \gamma } ^ { k } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \delta _ { \gamma } ^ { \alpha } \delta _ { j } ^ { k } } } \\ { { - C _ { \gamma \beta } u ^ { k i } } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
\phi \to \phi _ { B } + \delta \phi , \qquad U ( \phi ) \to \Lambda + \partial _ { \phi } \delta \phi .
- \partial _ { t } \alpha _ { a } ( \phi ) = h ^ { b } \partial _ { b } \alpha _ { a } ( \phi ) + \partial _ { a } h ^ { b } \alpha _ { b } ( \phi ) \equiv l _ { h } \alpha _ { a } ( \phi )
P ( x ) = \mathrm { t r } { \cal P } \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau A _ { 0 } ( x , \tau ) \right)
u _ { n } = \sqrt { \frac { \pi \tau } { 8 } } e ^ { - i \pi / 4 } [ J _ { 0 } ( n \tau ) - i N _ { 0 } ( n \tau ) ] .
B ( r ) = \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) \left( 1 + { \frac { a } { r ( 1 - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { M } { r } } ) } } \right) ;
H _ { r e l } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a , b } ^ { 1 , 2 } k _ { a b } ^ { - 1 } [ m _ { i } , \Gamma _ { c i } ] { \vec { \pi } } _ { q a } \cdot { \vec { \pi } } _ { q b } .
H _ { N } ^ { \left( - \right) } = \pi ( P _ { a } ) H _ { N } , \qquad ~ P _ { a } = \frac { 1 } { N ! }
Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { 3 } \Omega _ { \vec { n } _ { \bot } } | \ \rangle = - \Omega _ { \vec { n } _ { \bot } } Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { 3 } | \ \rangle = 0 \ .
\mathcal { A } _ { S G } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ~ \frac { 1 } { 4 \pi } ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } + 2 \mu \cos ( 2 \beta \varphi ) + 2 \mu _ { B } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \cos \beta ( \varphi ( 0 , t ) - \varphi _ { 0 } ) \, ,
\: y _ { 0 } = \frac { \lambda } { 4 } \, a g _ { c } ^ { 3 } / ( 1 + \frac { \kappa } { 4 } \, g _ { c } ^ { 2 } ) \, . \:
\phi ( x ) = \langle I N | \tilde { T } ( e ^ { - i \int ^ { t } d ^ { 4 } x ^ { \prime } ~ J ( x ^ { \prime } ) \Phi ( x ^ { \prime } ) } ) \Phi ( x ) T ( e ^ { i \int d ^ { 4 } x ^ { \prime \prime } ~ J ( x ^ { \prime \prime } ) \Phi ( x ^ { \prime \prime } ) } ) | I N \rangle |
D _ { \pi } ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } ) = p ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } - \Sigma _ { R } ^ { \pi } ( p ^ { 2 } )
d s ^ { 2 } = d x _ { R ^ { 5 , 1 } } ^ { 2 } + N d \rho ^ { 2 } + N d s _ { S ^ { 3 } } ^ { 2 } ,
\left( d _ { c o c h a i n } \omega ^ { 1 } \right) ( x , y , z ) \! : = \! \omega ^ { 1 } ( y , z ) \! - \! \omega ^ { 1 } ( x y , z ) \! + \! \omega ^ { 1 } ( x , y z ) \! - \! \omega ^ { 1 } ( x , y ) \! = \! 0 ,
\gamma _ { \Psi } \Phi ^ { A } = ( S , \Phi ^ { A } ) | _ { \Phi _ { A } ^ { * } = \frac { \delta \Psi } { \delta \Phi ^ { A } } } \mathrm { ~ . }
G ( \vec { A } , \vec { A } ^ { * } ) = G _ { 0 } - \sum _ { l } \sum _ { m } \left( G ^ { - 1 } \right) _ { l m } \tilde { g } _ { l } ^ { * } \tilde { g } _ { m } + \sum _ { l } \sum _ { m } G _ { l m } A _ { l } ^ { * } A _ { m } ,
{ \bar { T } } _ { f , i } = \langle \, f \, | ( { \bar { H } } { \cal X } - E _ { f } \, ) \Xi ^ { \dagger } | { \bar { \varphi } } _ { i } \, \rangle ,
( \sigma _ { A } ) _ { J } ^ { ~ ~ \! I } \frac { \delta S _ { m } ( \zeta ) } { \delta \phi ^ { I } } \phi ^ { J } + V _ { A } S _ { m } ( \zeta ) = 0 ,
k _ { 0 } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } + 2 \gamma \bar { n } \, .
+ ( U _ { 2 } U _ { 3 } ) ^ { - 1 } d y _ { 4 } ^ { 2 } + ( U _ { 2 } U _ { 4 } ) ^ { - 1 } d y _ { 5 } ^ { 2 } + ( U _ { 3 } U _ { 4 } ) ^ { - 1 } d y _ { 6 } ^ { 2 } + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
B = \int j _ { \mu } d \sigma _ { \mu } = \int j _ { 0 } d ^ { 3 } x
\mathrm { S } = \int d ^ { 4 } x d \tau \left\{ \psi ^ { * } ( i \partial _ { \tau } + e _ { 0 } a _ { 5 } ) \psi - \frac { 1 } { 2 M } \psi ^ { * } ( - i \partial _ { \mu } - e _ { 0 } a _ { \mu } ) ( - i \partial ^ { \mu } - e _ { 0 } a ^ { \mu } ) \psi - \frac { \lambda } { 4 } f _ { \alpha \beta } f ^ { \alpha \beta } \right\}
{ \cal B } \Bigl ( \frac { v ^ { 2 } } { N _ { F } } , \tilde { \alpha } , \tilde { \lambda } , \{ \zeta _ { i } \} \Bigr ) = \frac { v ^ { 2 } } { N _ { F } } { \cal E } _ { \mathrm { c l } } \bigl ( \tilde { \alpha } , \tilde { \lambda } , \{ \zeta _ { i } \} \bigr ) + { \cal E } ^ { F } ( \{ \zeta _ { i } \} ) - 1 \, .
\sigma [ a , b ] _ { P } = \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } a _ { 0 } \partial _ { j } b _ { 0 }
Z _ { \beta } = \int [ D \phi ] ~ [ D A _ { \mu } ] ~ [ D \bar { c } ] ~ [ D c ] \exp \left\{ - I _ { E } \left[ A _ { \mu } , \phi , \bar { c } , c \right] \right\} ~ ~ ~ ,
\Phi _ { \mu } = \pi _ { \mu } - \frac { i } { 2 } \xi _ { \mu } , \quad \Phi _ { D + 1 } = \pi _ { D + 1 } + \frac { i } { 2 } \xi _ { D + 1 } , \quad \Phi _ { m } = \pi _ { m } + \frac { i } { 2 } \theta _ { m } ,
e ^ { i [ \Phi ( x ) - \Phi ( y ) ] } \; = \; \mathrm { d i a g } \Big ( e ^ { - \big [ \chi ( x ) - \chi ( y ) \big ] } \; , \; e ^ { + \big [ \chi ( x ) - \chi ( y ) \big ] } \Big ) \; ,
\mathbf { F _ { 0 } } = \frac { e n } { Z } \ , \quad n \in { \bf Z } \ .
J _ { i n } = - 2 \pi i r ^ { 2 } \; \left( \Psi _ { i n } ^ { \ast } \; { \frac { d \Psi _ { i n } } { d r } } - c . c . \right) = { \frac { | A _ { \ell } | ^ { 2 } } { k } }
\epsilon _ { i j k } ( - i p _ { j } \delta ^ { a c } + \epsilon _ { a b c } \delta _ { j } ^ { b } ) e _ { k } ^ { c } ( p ) = 0
\dot { \varepsilon } _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } + \varepsilon _ { 1 } ^ { m _ { 1 } ^ { \prime } } g _ { 1 ~ ~ 1 } ^ { m _ { 1 } ^ { \prime } m _ { 1 } } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ m _ { 1 } ^ { \prime } = m _ { 1 } - 1 , \cdots , 3
\gamma _ { 5 } D \phi _ { n } = \pm \frac { 1 } { a } \phi _ { n } , \ \ \, g a m m a _ { 5 } \phi _ { n } = \pm \phi _ { n } , \ \ \ r e s p e c t i v e l y ,
M = l i m _ { x \rightarrow \infty } \left\{ 2 e ^ { 2 x } \left[ h _ { 1 } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { - y _ { 0 } ( x ) } - 1 ) \right] \right\} .
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \prime } = 2 g ^ { 2 } \psi _ { R } ^ { ( i ) \dagger } \psi _ { L } ^ { ( i ) } \psi _ { L } ^ { ( j ) \dagger } \psi _ { R } ^ { ( j ) } \ .
\theta _ { ( 3 ) } ^ { ( 1 , 0 ) } ( \tau ) = \sum _ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \in { \bf Z } ^ { 2 } } q ^ { \frac { 1 } { 9 } + m _ { 1 } + 3 ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } m _ { 2 } ) } = : q ^ { \frac { 1 } { 9 } } { \tilde { \theta } _ { ( 3 ) } ^ { 0 } } ( \tau ) ,
( 1 - \varphi _ { t } ^ { 2 } ) \varphi _ { x x } + 2 \varphi _ { x } \varphi _ { t } \varphi _ { x t } - ( 1 + \varphi _ { x } ^ { 2 } ) \varphi _ { t t } = 0 ,
F _ { 4 } = F _ { 4 } ( \sigma ) + F _ { 4 } ( \omega )
S _ { \mathrm { r e p l i c a } } \sim { \frac { 1 } { 6 } } \mathrm { l n } ( L / \epsilon ) ~ + ~ O ( L ^ { 0 } ) .
E \; = \; T _ { \vec { 0 } } , \; E _ { \pm 1 } \; = \; T _ { ( \pm 1 \ 0 \cdots 0 ) } , \cdots , \; E _ { \pm M } \; = \; T _ { ( 0 \cdots 0 \; \pm 1 ) } \; .
M _ { P } ^ { 2 } = M _ { d + 4 } ^ { 2 + d } R _ { h } ^ { d } e ^ { \alpha } \simeq M _ { d + 4 } ^ { 2 + d } R _ { c } ^ { d } \exp \left[ \frac { ( d _ { e f f } - 1 ) L } { R _ { h } } \right] \ .
K _ { \mu \nu } | _ { b r a n e } = - \frac { 1 } { 2 } ( S _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { D - 2 } q _ { \mu \nu } S ) .
H = { \frac { 1 } { 2 } } p _ { r } ^ { \dagger } g ^ { r s } p _ { s } ^ { } + V .
< F _ { \mu \alpha } ^ { \quad 2 } > \sim \sum _ { i = 1 } ^ { g } [ ( \partial _ { \mu } \tilde { v } _ { 1 } ^ { ( i ) } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \mu } \tilde { v } _ { 2 } ^ { ( i ) } ) ^ { 2 } ]
F ^ { I I } ( Y ) = - { \frac { C _ { a b c } Y ^ { a } Y ^ { b } Y ^ { c } } { 6 Y ^ { 0 } } } + { \frac { c _ { 2 } \cdot J _ { a } } { 2 4 } } Y ^ { 0 } Y ^ { a } ,
J _ { \partial M } = \mathrm { d e t } ^ { \prime } [ - { \frac { 1 } { l ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } } { d \lambda ^ { 2 } } } ] = 2 l \quad .
Z _ { \mu } \equiv \cos \theta _ { w } W _ { \mu } ^ { 3 } - \sin \theta _ { w } Y _ { \mu }
2 r + s = 2 p + q + 2 l + k ,
( f * g ) ( u ) \; = \; \int _ { 0 } ^ { u } f ( v ) \: g ( u - v ) \: d v \; .
A ( t , t ^ { \prime } ) = \Theta _ { c } ( t , t ^ { \prime } ) A _ { > } ( t , t ^ { \prime } ) + \Theta _ { c } ( t ^ { \prime } , t ) A _ { < } ( t , t ^ { \prime } ) ,
C = \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( 4 \lambda ) ^ { N - n } C _ { n } [ u ]
\widetilde { R } _ { \alpha \beta } - \frac 1 2 \widetilde { g } _ { \alpha \beta }
G _ { \mu \nu } ^ { 0 A } ( k , \epsilon = 0 ) = - { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \biggl ( g _ { \mu \nu } + { \frac { ( \lambda k ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) } { ( \eta \cdot k ) ^ { 2 } } } k _ { \mu } k _ { \nu } - { \frac { k _ { [ \mu } \eta _ { \nu ] _ { + } } } { \eta \cdot k } } \biggr ) .
\frac { \delta \rho } { \rho } = \frac { 2 \sqrt { 6 \pi } g } { 5 \lambda ^ { 3 / 2 } } \frac { M ^ { 5 } } { M _ { p } ^ { 3 } m ^ { 2 } } \ .
\omega _ { \cal C } = \omega _ { \cal L } + \omega _ { \tilde { \cal L } } ,
\sigma ^ { * } = s _ { o } g ^ { 4 } + g ^ { 4 } x ^ { 2 } { \frac { s _ { 1 } } { \epsilon } } + g ^ { 6 } s _ { 2 } + . . .
[ \hat { z } , \hat { z } ^ { \dag } ] = 2 ( \hat { h } + k \hat { 1 } ) \; \; ,
\Phi _ { \bf \{ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { n _ { 1 } } , \nu _ { 1 } \} \nu _ { 2 } \cdots \nu _ { n _ { 2 } } , \cdots , \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \cdots \rho _ { n _ { k } } } ^ { ( k ) } ( x ) = 0 .
\Pi ^ { \mu \nu } = ( A _ { T } ^ { \mu \nu } + A _ { L } ^ { \mu \nu } ) d ,
f ^ { \prime } = - \sqrt { 2 } f ( 1 - f ^ { 2 } ) \, .
S = - \gamma \int d \tau \int d \sigma \sqrt { { \dot { x } \acute { x } } ^ { 2 } - { \dot { x } } ^ { 2 } { \acute { x } } ^ { 2 } } - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } m _ { i } \int d \tau \sqrt { { \left( \frac { d x ^ { \mu } ( { \tau } _ { i } , { \sigma } _ { i } ( \tau ) ) } { d \tau } \right) } ^ { 2 } }
\delta P _ { a } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } = \left( - \right) ^ { k } \partial ^ { [ i _ { 1 } } P _ { a } ^ { i _ { 2 } \cdots i _ { k } ] } , \; k = 2 , \cdots , n - 1 ,
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } j ^ { \mu } = \exp ( - 2 \lambda \phi ) g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } a + \frac { q ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } f _ { P Q } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } ( A _ { \nu } ^ { j } \partial _ { \rho } A _ { \sigma j } + \frac { q } { 3 } f _ { i j k } A _ { \nu } ^ { i } A _ { \rho } ^ { j } A _ { \sigma } ^ { k } )
\sum _ { j = 2 } ^ { 4 } \alpha _ { j } ( 2 n _ { j } - 1 ) = 0 ( \pi ) \bmod 2 \pi
V ^ { i j } ( z , w ) = e ^ { u ^ { i } / w + u ^ { j } / z } \left[ { \frac { \delta ^ { i j } } { z + w } } + \sum _ { k , l = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k + l } \, V _ { k l } ^ { i j } \, w ^ { k } z ^ { l } \right] \, ,
\hat { H } = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( \vec { p } - { \frac { e } { c } } \vec { A } \right) ^ { 2 } + \vec { \mu } \vec { \cal H }
{ \binom { \uparrow } { \downarrow } } _ { c } , \ \uparrow = { \binom { 1 } { 0 } } _ { c } , \ \downarrow = { \binom { 0 } { 1 } } _ { c } .
[ \chi _ { i } ( x ) , \vec { B } ( y ) ] = \frac { 4 \pi i } { e } \vec { g } _ { i } \delta ^ { 2 } ( x - y )
{ \frac { \ddot { \hat { a } } _ { 0 } } { \hat { a } _ { 0 } } } - { \frac { \ddot { \varepsilon } } { \varepsilon } } = - { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } \hat { G } _ { 5 } ^ { 2 } } { 9 c _ { 0 } ^ { 6 } } } ( 2 \hat { \varrho } ^ { 2 } c _ { 0 } ^ { 4 } + \hat { \sigma } \hat { \varrho } c _ { 0 } ^ { 2 } + 3 \hat { \sigma } \hat { \wp } + 3 \hat { \wp } \hat { \varrho } c _ { 0 } ^ { 2 } ) - { \frac { \hat { \cal C } c _ { 0 } ^ { 2 } } { \hat { a } _ { 0 } ^ { 4 } } } + { \frac { 4 \pi \hat { G } _ { 5 } } { 3 c _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( \hat { \Lambda } + { \frac { 4 \pi \hat { G } _ { 5 } } { 3 c _ { 0 } ^ { 4 } } } \hat { \sigma } ^ { 2 } \right) ,
A = \int ( { \frac { P _ { 3 } } { P _ { 4 } } } ) d x - l o g z ^ { \prime } \ , \ z = \pm \int { \frac { d x } { \sqrt { P _ { 4 } } } } \ .
Z = \int \mathcal { D } A _ { \mu } \mathcal { D } b \mathcal { D } \overline { { c } } \mathcal { D } c \, \exp [ - S _ { \Lambda } ] \prod _ { j }
{ \tilde { \Omega } } _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } { \tilde { a } } _ { \beta } - \partial _ { \beta } { \tilde { a } } _ { \alpha } \; .
\begin{array} { l c l } { { \phi _ { a } } } & { { = } } & { { ( \phi _ { + } , \phi _ { - } , H , \chi ) } } \\ { { Y _ { a } } } & { { = } } & { { ( Y _ { + } , Y _ { - } , Y _ { H } , Y _ { \chi } ) } } \end{array} \quad \begin{array} { l c l } { { \hat { \phi } _ { a } } } & { { = } } & { { ( \hat { \phi } _ { + } , \hat { \phi } _ { - } , \hat { H } , \hat { \chi } ) } } \\ { { q _ { a } } } & { { = } } & { { ( q _ { + } , q _ { - } , q _ { H } , q _ { \chi } ) } } \end{array}
Q _ { 1 \alpha } = \psi _ { \alpha } ^ { a } V _ { a } \left( X \right) , \quad Q _ { 2 \alpha } =
\alpha ^ { 2 } \rightarrow \alpha ^ { 2 } \cos \theta - \alpha ^ { 1 } \sin \theta
I ( \alpha , \alpha ^ { \prime } \left| \tau \right. ) = \mathrm { c o n s t } \cdot \frac { \operatorname * { d e t } _ { k j } \vartheta \left( \frac { \alpha _ { k } - \alpha _ { j } ^ { \prime } } { 2 \pi } \left| \frac { i \tau } { 2 \pi N } \right. \right) } { J ( \alpha ) J ( \alpha ^ { \prime } ) } , ~ ~ ~ ~ J ( \alpha ) = \prod _ { i < j } \sin \frac { \alpha _ { i } - \alpha _ { j } } { 2 } ,
\tilde { A } ( p ) = 3 g ^ { 2 } N ( N ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { a b } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } d ^ { 4 } \theta \, \left\{ \frac { m ^ { 2 } \left[ V ^ { a } ( p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) V ^ { b } ( - p , \theta , { \overline { { \theta } } } ) \right] } { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) [ ( p - k ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] } \right\} .
\Omega _ { 3 Y _ { \mu \nu \lambda } } = \frac { 1 } { 2 } T r ( A _ { [ \lambda } F _ { \mu \nu ] } - \frac { 2 } { 3 } A _ { [ \mu } A _ { [ \nu } A _ { \lambda ] ] } )
\mathcal { T } ^ { ( n , a ) } : I m ( z _ { i + 1 } - z _ { i } ) \in V ^ { \uparrow } , \, \, z _ { 0 } = 0 , \, \, z _ { n + 1 } = i a
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \nu } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \lambda } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
\int _ { R _ { - } } ^ { R _ { + } } \frac { R ^ { 2 } d R } { \sqrt { ( R _ { + } ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) ( R ^ { 2 } - R _ { - } ^ { 2 } ) } } = R _ { + } E ( k )
I _ { D / H } = \frac { \omega _ { D } } { \omega _ { H } } = x d x / d t - x _ { 1 } x ^ { 2 } - i \bar { \psi } x D x + i \psi x \bar { D } x
{ \cal D } = { \partial _ { t } ^ { 2 } } - c ^ { 2 } { \nabla ^ { 2 } } - \nu ^ { 2 } { \nabla ^ { 4 } } .
j _ { \mu } ~ = ~ j _ { \mu , a } \, T ^ { a } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ j ~ = ~ j _ { a b } \; T ^ { a } \otimes T ^ { b } ~ ~ ~ .
A _ { a } ^ { i j } = \langle \psi _ { j } | i \partial _ { a } | \psi _ { i } \rangle
F [ L , \beta , \nu ] \propto \cos { ( \pi \nu ) } \frac { \left( \beta ^ { 2 } - 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \right) ^ { 3 / 2 } } { L ^ { 4 } } e ^ { - L \sqrt { \beta ^ { 2 } - 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } / 2 \pi \alpha ^ { \prime } } .
{ \mathrm { R e } } \hat { \phi } _ { L } = \frac { i \xi } { 4 } ( \tau ^ { 2 } + \psi ^ { 2 } ) + \frac { i \xi } { 2 } \hat { \omega } ^ { 2 } \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } { \cal D } ^ { \alpha } \psi ^ { \beta } { \cal D } _ { \alpha } \psi _ { \beta } } ,
\omega _ { \mu } = \hat { A } _ { \mu } ^ { ( 2 ) } - \eta _ { \mu } ^ { ~ \nu } \partial _ { \nu } \sigma .
\frac { 1 } { 2 } \left\{ \sigma _ { \mu \nu } , \sigma _ { \alpha \beta } \right\} = \delta _ { \mu \alpha } \delta _ { \nu \beta } - \delta _ { \mu \beta } \delta _ { \nu \alpha } + i \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \gamma _ { 5 } .
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 - \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } } d \xi ^ { 0 } d \xi ^ { 0 } - ( 1 - \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } ) \left[ ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { - 2 } d \rho ^ { 2 } + ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \rho ^ { 2 } d { \bf u } d { \bf u } ^ { \prime } \right] ~ ,
A ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 } } \; ( \; X _ { 1 } ^ { \dagger } ~ X _ { 1 } ~ + ~ X _ { 2 } ^ { \dagger } ~ X _ { 2 } \; ) , ~ ~ B ~ = ~ { \frac { 1 } { 3 } } ~ \sqrt { X _ { 3 } ^ { \dagger } ~ X _ { 3 } } , ~ ~ x ~ = ~ 4 ~ \sqrt { B } \; \mathrm { c o s } \left( ~ { \frac { 1 } { 3 } } \; \mathrm { A r c c o s } ~ { \frac { ~ A ~ } { B ^ { 3 / 2 } } } ~ \right) \; .
S _ { A } = C \not { P } + C \not { P } ^ { \prime } \not { P } + C \not { X } _ { 1 } \not { X } _ { 2 } \not { X } _ { 3 } \not { X } _ { 4 }
{ \cal { W } } _ { \mu \nu } ^ { a b } = - D ^ { 2 } ( A ) ^ { a b } \delta _ { \mu \nu } - 2 f ^ { a c b } G _ { \mu \nu } ^ { c } - ( \frac { 1 } { \alpha } - 1 ) D _ { \mu } ^ { a c } D _ { \nu } ^ { c b }
\overline { { \nabla } } _ { \! \mu } = \gamma _ { \mu } ^ { \, \nu } \nabla _ { \! \nu } \, ,
S = { \widehat M } _ { P } ^ { D - 4 } \int _ { \Sigma } d ^ { D - 2 } x \sqrt { { \widehat G } } { \widehat R } + { M } _ { P } ^ { D - 2 } \int d ^ { D } x \sqrt { { G } } { R } ~ .
A ( ( m \Delta ) c o s ( m \Delta ) - s i n ( m \Delta ) ) = ( m \Delta ) c o s ( m \Delta + \varphi ) - s i n ( m \Delta + \varphi ) .
( f , g ) = \int ( \bar { f } _ { 1 } ( p ) + \bar { f } _ { 2 } ( p ) ) ( g _ { 1 } ( p ) + g _ { 2 } ( p ) ) d p
f ( r ) = { \frac { 1 } { r } } \sqrt { \left( r _ { \vphantom + } ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } \right) \left( r _ { \vphantom - } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } \right) } \, .
\rho _ { \mathrm { t o t } } ( z ) = \rho _ { 1 } ( z ) + \rho _ { 2 } ( z ) + \rho _ { \mathrm { C a s } } ( z , l ) \, ,
u ~ \to ~ u ~ + ~ { \frac { 2 \tau } { \gamma } } \ .
\Phi _ { t } = { \frac { t _ { c } - t } { { \bar { t } } _ { c } + t } } ,
\nabla _ { \! \mu } \Psi = \left( \begin{array} { c } { { \partial _ { 0 } \Psi } } \\ { { D _ { i } \Psi + \omega _ { i } \partial _ { 0 } \Psi } } \end{array} \right) \ .
s _ { \scriptscriptstyle G } ( G - \mu ) = s _ { \scriptscriptstyle G } ( \mu ) \, .
D ( x ) = \frac { - i } { 2 ( 2 { \pi } ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } k _ { + } } { k ^ { - } } ( \mathrm { e } ^ { - i k \cdot x } - \mathrm { e } ^ { i k \cdot x } )
\frac { F } { V } = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 5 } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 6 } } \left| \frac { 1 } { \eta ( \tau ) } \right| ^ { 2 4 } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - \beta ^ { 2 } n ^ { 2 } / ( 4 \pi \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } ) } C ( n , \tau )
\int _ { 0 } ^ { \infty } d E \; ( * ) = \int _ { 0 } ^ { \lambda ^ { - 1 } } d E \; ( * ) + \int _ { \lambda ^ { - 1 } } ^ { \beta ^ { - 1 } } d E \; ( * ) + \int _ { \beta ^ { - 1 } } ^ { \infty } d E \; ( * ) \; .
C \left( \begin{array} { l } { { \lambda _ { 2 } } } \\ { { \lambda _ { 3 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { \lambda _ { n _ { f } } } } \end{array} \right) - \mu \left( \begin{array} { l } { { m _ { 2 } } } \\ { { m _ { 3 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { m _ { n _ { f } } } } \end{array} \right) = 0 ,
\tilde { h } _ { m n } \equiv \sqrt { e } \, e _ { m } ^ { \mu } \, e _ { n } ^ { \nu } \, h _ { \mu \nu } ,
G _ { I _ { 1 } , \cdots , I _ { k } } ^ { ( k ) } = \langle \Psi _ { I _ { 1 } } \cdots \Psi _ { I _ { k } } \rangle , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ I _ { 1 } , \cdots , I _ { k } = X , 1 , 2 , \cdots ,
\omega _ { \cal L } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } \mathrm { d } p _ { k } \wedge \mathrm { d } q ^ { k } , \qquad \omega _ { \tilde { \cal L } } = \sum _ { j = m + 1 } ^ { n } \mathrm { d } p _ { j } \wedge \mathrm { d } q ^ { j } .
T _ { \mu \nu } ( p _ { + } , p _ { - } , Q ) = i \int d ^ { 4 } x \, e ^ { i q x } \, \langle p _ { 2 } , S _ { 2 } \, | T ( J _ { \mu } ( x / 2 ) J _ { \nu } ( - x / 2 ) ) | \, p _ { 1 } , S _ { 1 } \rangle ,
\left\{ Q _ { i \alpha } , Q _ { j \beta } \right\} = \delta _ { i j } \, \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \, \, p _ { 1 \mu } \, p _ { 2 \nu } .
\xi = \frac { 2 \pi \sin 2 \gamma \cos 3 \gamma } { ( \pi - 6 \gamma ) \sqrt { Q + Q ( Q - 3 ) ^ { 2 } } } \; .
a ^ { - 1 } ( s i n { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) ^ { m _ { 1 } + l _ { 1 } } C _ { N - m _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } + \frac { n - 1 } { 2 } } ( c o s { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) C _ { N ^ { \prime } - l _ { 1 } } ^ { l _ { 1 } + \frac { n - 1 } { 2 } } ( c o s { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) \oint _ { \partial C } d ^ { n - 1 } { \eta } Y _ { a } ^ { m _ { 1 } } ( \eta ^ { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) Y _ { a ^ { \prime } } ^ { l _ { 1 } } ( \eta ^ { \theta _ { n } ^ { 0 } } )
E _ { W } = ( n - 3 ) H \oint _ { S _ { \infty } ^ { n - 2 } } d S ^ { n - 2 } r \langle T _ { \mu \nu } \rangle _ { \mathrm { C F T } } \hat { r } ^ { \mu } \hat { r } ^ { \nu } .
V _ { - 1 / 2 } ^ { T } = e ^ { - \phi / 2 } e ^ { - \tilde { \phi } / 2 } ~ H ^ { I } ~ S ^ { \alpha } \tilde { S } _ { \beta } ~ { \Sigma ^ { \mu \nu } } _ { \alpha } ^ { \beta } ~ \zeta _ { \mu \nu } \ .
S \sim \frac { \pi ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { G \beta } - \frac { 2 \pi ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \left( \frac { \partial E _ { r } } { \partial r } \right) _ { r = r _ { + } } \cdot B ( r = r _ { + } )
F ( k _ { 0 } ) = \frac { k _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \frac { \sqrt { \sqrt { 1 + 4 k _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - u ) } - 1 } } { \sqrt { u \left( 2 k _ { 0 } ^ { 2 } + 1 - \sqrt { 1 + 4 k _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - u ) } ~ \right) \left( 1 + 4 k _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - u ) \right) } } = \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } .
E _ { 2 s + 1 } = Q + Q ^ { - 1 } + \xi _ { 2 } + \xi _ { 2 } ^ { - 1 }
\langle A [ \phi ] \rangle = \frac { \int \exp \left( S [ \phi ] \right) A [ \phi ] \, d \phi } { \int \exp \left( S [ \phi ] \right) \, d \phi } \, .
C _ { \mu \nu } ( x - x ^ { \prime } ) = 2 i < 0 | T { \cal A } _ { \mu } ( x ) \tilde { { \cal A } }
\gamma ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } = \gamma ^ { [ \mu _ { 1 } } \gamma ^ { \mu _ { 2 } } \ldots \gamma ^ { \mu _ { n } ] } .
{ \cal L } _ { C S } ^ { \prime } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } ( A _ { \mu } ^ { a } \partial _ { \nu } A _ { \rho } ^ { a } + \frac { 1 } { 3 } f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { a } A _ { \nu } ^ { b } A _ { \rho } ^ { c } ) ,
\exp \left\{ - \frac { 2 \pi \, i } { a - 1 } \int \! \! \frac { d k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \; \frac { 1 - e ^ { - i k { \cdotp } ( x - y ) } } { k ^ { 2 } } \right\} ,
\Phi ^ { 2 } ( x ; \theta , \theta ) = 1 + \frac { \lambda ^ { 2 } } { r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } } \left( 1 - \exp \left( - \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } } { \theta } \right) \right)
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 a ( z ) } \left\{ d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } - S ^ { 2 } ( t ) \left[ ( 1 - { \chi } r ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } \, + \, r ^ { 2 } d { \phi } ^ { 2 } \right] \right\}
\phi _ { 3 1 } \, ( \, p _ { 3 1 0 } , \, p _ { 2 0 } \, ) \, \to \, \phi _ { 3 1 } \, ( \, s _ { 3 1 } \, - \, { \frac { P _ { 0 } - S } { 2 } } \, + \, ( \, p _ { 3 0 } - h _ { 3 } \, ) , \, E _ { 2 } \, )
{ \cal P } _ { \delta \sigma } = 2 \kappa ^ { 2 } \left( { \frac { C ( r ) } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } { \frac { k ^ { 2 } } { \bar { a } ^ { 2 } } } ( - k \eta ) ^ { 1 - 2 r } \, ,
s _ { \psi } \; \equiv \; 1 / 2 ~ \mathrm { m o d . ~ } 1 ~ .
\frac { \partial D _ { i } ^ { * } } { \partial \bar { t } _ { k } } = ( \Delta - 1 ) F _ { i } ^ { * } , \; \; \; \frac { \partial D _ { i } ^ { * } } { \partial t _ { k } } = ( \Delta - 1 ) \tilde { F } _ { i } ^ { * } ,
\sigma ( \omega ) = \lambda _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) \left\{ \log \left| \frac { \vartheta _ { 1 } ( \omega - \omega _ { i } | \tau ) } { \eta ( \tau ) } \right| - \frac { \pi } { \tau _ { 2 } } ( \omega _ { y } - \omega _ { i , y } ) ^ { 2 } \right\} .
\frac { \ddot { T } } { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } + 3 \frac { \dot { a } } { a } \dot { T } + \frac { 1 } { V } \frac { d V } { d T } = 0 ,
\mu ^ { \prime \prime } - \frac { ( { \sqrt { s } } ) ^ { \prime \prime } } { \sqrt { s } } \mu - \frac { r } { s } \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \mu = 0 .
L = - \frac 1 4 F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac 1 2 m ^ { 2 } ( A _ { \mu } ^ { a } - \omega _ { \mu } ^ { a } ) ( A ^ { a \mu } - \omega ^ { a \mu } )
{ \cal A } _ { 2 n + 1 } = \partial _ { 2 n + 1 } - 2 R _ { n } \circ \partial _ { 1 } + ( \partial _ { 1 } R _ { n } ) .
\alpha = \frac { 1 } { 6 } , \quad \frac { 1 } { 4 } , \quad \frac { 1 } { 3 }
\partial ^ { \mu } \left( \rho \partial _ { \mu } E \right) = 2 \rho \partial ^ { \mu } E \left( E + E ^ { T } \right) ^ { - 1 } \partial _ { \mu } E .
\gamma _ { s k } = \Gamma _ { s k } \rightarrow \gamma _ { s k } ^ { \prime } = \hat { \Omega } _ { k l } \gamma _ { s l } ,
\left( \begin{array} { c c } { { \Delta _ { Z } } } & { { q p } } \\ { { p ^ { * } q ^ { * } } } & { { \Delta _ { X } } } \end{array} \right) : Z \otimes X \to Z \otimes X .
D _ { L \mu \nu } ( k ) = D _ { L \mu \nu } ^ { 0 } ( k ) + D _ { L \mu \lambda } ^ { 0 } ( k ) \Pi _ { L } ^ { \lambda \rho } ( k ) D _ { L \rho \nu } ( k )
\tilde { X } ^ { L } \psi = 0 \; \; \forall \tilde { X } ^ { L } \in { \cal P } \; \; ,
C ( - 1 ) = - \frac { 1 } { 4 \pi a ^ { 2 } } .
e ^ { X } e ^ { Y } = \exp \left\{ X + Y + { \frac { 1 } { 2 } } [ X , Y ] + { \frac { 1 } { 1 2 } } ( [ X , [ X , Y ] ] + [ Y , [ Y , X ] ] ) + \cdots \right\} .
Q = \frac { 1 } { 4 \pi } \oint \vec { \omega } \cdot \vec { n } d x
\int d ^ { 2 } \theta ~ t r ( W ^ { \alpha } W _ { \alpha } ) ) + \int d ^ { 2 } \bar { \theta } ~ t r ( \overline { { { W } } } _ { \dot { \alpha } } \overline { { { W } } } ^ { \dot { \alpha } } )
V _ { x ^ { - } , x ^ { + } } ^ { r , s } \left( g \right) = e ^ { i \left( s - i / 2 \right) \phi } f _ { r , s } \left( e ^ { \phi } \left( x ^ { + } - \gamma ^ { + } \right) \left( x ^ { - } + \gamma ^ { - } \right) \right) .
K = { \frac { 1 } { ( \alpha \Lambda ) ^ { 2 } } } M _ { i j } ^ { \dag } M ^ { j i } \ ,
{ \cal A } = \frac 1 { \sinh | v _ { 1 } - v _ { 2 } | } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \int _ { 0 } ^ { \infty } d l ^ { \prime } \int \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { T } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { b } } e ^ { - \frac { q ^ { 2 } } 2 \tau } e ^ { - \frac { k ^ { 2 } } 2 l ^ { \prime } } < e ^ { i p \cdot X } > _ { o s c } { \cal N }
f ( r ) \sim \frac { - 1 } { r } \; , \; h ( r ) \sim \frac { - 1 } { r } \; , \; a s \; r \rightarrow 0 \; \; .
S _ { i n t } [ \Phi ^ { ( I ) } ] \; : = \; - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { a = 1 } ^ { N } m ^ { ( a ) } c ^ { ( a ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \;
( \sigma _ { \mu } ) _ { \alpha \beta } \sigma _ { \gamma \delta } ^ { \mu } + ( \sigma _ { \mu } ) _ { \gamma \alpha } \sigma _ { \beta \delta } ^ { \mu } + ( \sigma _ { \mu } ) _ { \beta \gamma } \sigma _ { \alpha \delta } ^ { \mu } = 0 \, .
\alpha _ { 8 } = 1 \ , \ \ \ \alpha _ { 3 } = - 1 \ , \ \ \ \alpha _ { 1 } = 1 \ .
\left( \hat { \Gamma } _ { 0 } \hat { \Gamma } _ { i } \hat { \Gamma } _ { j } \right) ^ { \dagger } = \hat { \Gamma } _ { j } ^ { \dagger } \hat { \Gamma } _ { i } ^ { \dagger } \hat { \Gamma } _ { 0 } ^ { \dagger } = \hat { \Gamma } _ { j } \hat { \Gamma } _ { i } ( - \hat { \Gamma } _ { 0 } ) = \hat { \Gamma } _ { 0 } \hat { \Gamma } _ { i } \hat { \Gamma } _ { j }
{ \cal P } _ { \Lambda } ^ { x } = 0 .
[ { \cal D } \mu ] = { \cal D } B ^ { \mu } { \cal D } \lambda { \cal D } \xi \delta ( F _ { 0 1 } + \dot { \lambda } ) \prod _ { \beta = 0 } ^ { 3 } \{ \delta ( \Gamma _ { \beta } [ B ^ { 0 } + \xi , B ^ { i } , \lambda ] ) \} d e t \mid \{ \tilde { \Omega } _ { \alpha } , \Gamma _ { \beta } \} \mid ,
\pi \, y \coth ( \pi y ) = 1 + 2 y ^ { 2 } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } 1 / ( y ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) \, ,
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f ( n ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \phi \; f ( \phi ) \; e ^ { 2 \pi i m \phi } ~ ,
\Pi _ { R } ( q ^ { 2 } ) = \Pi ( q ^ { 2 } ) + \delta \Pi ( q ^ { 2 } )
m = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { m ^ { 1 } } } & { { m ^ { 2 } + m ^ { 3 } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { m ^ { 2 } - m ^ { 3 } } } & { { - m _ { 1 } } } \end{array} \right) = { \cal Q } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { \delta } { 2 } r } } & { { \beta q } } \\ { { \gamma p } } & { { - \frac { \delta } { 2 } r } } \end{array} \right) \, .
e _ { \pm } ( \eta , z ) = a _ { \pm } ( \eta , z ) ~ b _ { \pm } ( \eta , z )
\left( e ^ { - \alpha ^ { ( - 1 ) } } \ldots e ^ { - \alpha ^ { ( - p ) } } , y \right) \rightarrow x
\mathbf { E } = - \nabla \phi _ { e } - \frac { \partial \mathbf { A _ { m } } } { \partial t }
\{ \gamma _ { \alpha } , \gamma _ { \beta } \} = 2 d i a g ( - , - , + , + , + ) .
{ \bar { \Psi } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \, \nabla ^ { 2 } { W ^ { 2 } } , \quad \Psi ^ { 2 } = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \, { \bar { \nabla } } ^ { 2 } { \bar { W } } ^ { 2 } .
w \equiv G _ { B _ { 1 } + B _ { 2 } } ^ { - 1 } ( y ) = R _ { B _ { 1 } + B _ { 2 } } + \frac { 1 } { y } = R _ { B _ { 1 } } + R _ { B _ { 2 } } + \frac { 1 } { y } = G _ { B _ { 1 } } ^ { - 1 } ( y ) + G _ { B _ { 2 } } ^ { - 1 } ( y ) - \frac { 1 } { y } = 2 z - \frac { 1 } { y }
S = - \sqrt { 2 } T _ { 2 p } \int d t d ^ { 2 p } x e ^ { - 2 \pi T ^ { 2 } } \sqrt { ( 1 + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } \theta ) ^ { 2 } ) \operatorname * { d e t } ( \delta _ { i j } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { i j } ) } + O ( \partial T ) \ ,
\Delta ( P _ { + } ) = \prod _ { i < j } ( X _ { i , + } - X _ { j , + } ) ^ { 2 } = 0 \quad \mathrm { o r } \quad \Delta ( P _ { - } ) = \prod _ { i < j } ( X _ { i , - } - X _ { j , - } ) ^ { 2 } = 0 .
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r | \phi | } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ~ .
\left( \delta _ { j } ^ { i } - \nabla _ { j } \frac { 1 } { \Delta } \nabla ^ { i } \right) H _ { i } .
{ \Pi } ( x ^ { 2 } ) = \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ \mathrm { e } ^ { i k x } \ \tilde { \Pi } ( k ^ { 2 } ) \ \ .
{ \hat { \kappa } } : = { \frac { 1 } { 2 } } { ( { \bar { \pi } } _ { A } { \frac { \partial } { \partial { \bar { \pi } } _ { A } } } + \pi _ { A ^ { \prime } } { \frac { \partial } { \partial \pi _ { A ^ { \prime } } } } + 4 ) }
S _ { \mathrm { D A H M } } = \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 4 F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { \mu } \theta - 2 \bar { g } _ { m } B _ { \mu } ) ^ { 2 } \right] .
{ \cal P } = p + \omega \tau \ ,
{ \cal { M } } _ { i f } = 1 2 k _ { x } m \sqrt { \frac { E + m } { E ^ { \prime } + m } }
\mathcal { M } ^ { 2 } = 2 \, ( \alpha + \beta ) \left[ \begin{array} { c c c c } { { b _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { - b _ { 1 } \, b _ { 2 } } } & { { - b _ { 2 } \, a _ { 2 } } } & { { a _ { 1 } \, b _ { 2 } } } \\ { { - b _ { 1 } \, b _ { 2 } } } & { { b _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { b _ { 1 } \, a _ { 2 } } } & { { - b _ { 1 } \, a _ { 1 } } } \\ { { - b _ { 2 } \, a _ { 2 } } } & { { b _ { 1 } \, a _ { 2 } } } & { { a _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { - a _ { 1 } \, a _ { 2 } } } \\ { { a _ { 1 } \, b _ { 2 } } } & { { - b _ { 1 } \, a _ { 1 } } } & { { - a _ { 1 } \, a _ { 2 } } } & { { a _ { 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right]
S _ { 4 } = - \int { \mathrm { H t r } } \Bigl \{ B ( d \omega + \omega ^ { 2 } ) + \phi ( d \Omega + \{ \omega , \Omega \} + B ^ { 2 } ) + \phi ^ { 2 } H \Bigr \} ,
{ \cal T } _ { o } \, = \, \tau _ { 0 } \oplus \tau _ { 1 } \oplus \ldots \oplus \tau _ { ( m - 1 ) } \oplus q ^ { m }
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \, \int \; \left\{ ( - { \it R } + \, 2 \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi ) - \alpha ^ { \prime } \exp ( - 2 \Phi ) ( F _ { a \mu \nu } \, F _ { a } ^ { \mu \nu } - \beta { G } ) \right\} \, \sqrt { - g } d ^ { 4 } x \; ,
\begin{array} { c c c c c c c c } { { 0 } } & { { p _ { 1 2 } } } & { { p _ { 1 3 } } } & { { p _ { 1 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - p _ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { - p _ { 1 4 } } } & { { p _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { p _ { 1 3 } } } & { { - p _ { 1 4 } } } & { { 0 } } & { { p _ { 3 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { p _ { 1 4 } } } & { { p _ { 1 3 } } } & { { - p _ { 3 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - p _ { 5 6 } } } & { { - p _ { 5 7 } } } & { { - p _ { 5 8 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { p _ { 6 5 } } } & { { 0 } } & { { - p _ { 6 7 } } } & { { - p _ { 6 8 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { p _ { 7 5 } } } & { { p _ { 7 6 } } } & { { 0 } } & { { - p _ { 7 8 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { p _ { 8 5 } } } & { { p _ { 8 6 } } } & { { p _ { 8 7 } } } & { { 0 } } \end{array}
T ( E ) = x + x ^ { 2 } W ( E ) + x ^ { 3 } W ( E ) ^ { 2 } + x ^ { 4 } W ( E ) ^ { 3 } + x ^ { 5 } W ( E ) ^ { 4 } + x ^ { 6 } W ( E ) ^ { 5 } + . . .
S _ { \mp } ^ { ( 0 ) } \rightarrow S _ { \mp } ^ { ( 1 ) } = S _ { \mp } ^ { ( 0 ) } - < B _ { \mu } \, J _ { \phi _ { \pm } } ^ { \mu } > + < \lambda _ { \pm \pm } \, B _ { \mp } ^ { 2 } > .
\delta ^ { * } W _ { \alpha } \ = \ \eta _ { \alpha } \ - \ { \frac { 1 } { 4 } } \bar { D } ^ { 2 } \bar { X } \eta _ { \alpha } \ - \ i \partial _ { \alpha \dot { \alpha } } X \bar { \eta } ^ { \dot { \alpha } } \ ,
T _ { 1 } ^ { u } = i \kappa \left( : \tilde { u } _ { \nu } ( x ) _ { , \mu } h ^ { \mu \nu } ( x ) _ { , \rho } u ^ { \rho } ( x ) : + \ldots \right) ,
I _ { a b } = \chi ( R _ { a } , R _ { b } ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { { 1 } } & { { 2 } } & { { 6 } } & { { 1 0 } } & { { 2 0 } } & { { 3 0 } } & { { 5 0 } } & { { 7 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 6 } } & { { 1 0 } } & { { 2 0 } } & { { 3 0 } } & { { 5 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 6 } } & { { 1 0 } } & { { 2 0 } } & { { 3 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 6 } } & { { 1 0 } } & { { 2 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 6 } } & { { 1 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 6 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
H = \int { \bf A } \cdot { \bf B } \, d V
{ \cal L } _ { G F } = \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } \partial _ { \mu } ( n \cdot A ^ { a } ) \partial ^ { \mu } ( n \cdot A ^ { a } ) .
\frac { \delta S [ x ^ { m } , \widetilde { \phi } ] } { \delta ( \delta \widetilde { \phi } ( \sigma ) ) } | _ { x ^ { m } ( s ) = c o n s t } = 0
\left[ \rho _ { 0 } + \frac { v _ { b } } { \sqrt { 1 - \xi } } \right] \left[ ( 1 + 3 w _ { 0 } ) \rho _ { 0 } - \frac { 2 v _ { b } } { \sqrt { 1 - \xi } } \right] = - 1 1 5 2 M ^ { 6 } k ^ { 2 }
{ \hat { H } } = \frac { 1 } { 2 } p _ { \mu } ^ { 2 } .
H = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - j } ^ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } E _ { k } ( j ) a _ { j m } ^ { ( k ) \dag } a _ { j m } ^ { ( k ) } ,
\left[ x , \stackrel { \wedge } { k } \right] = i \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x }
\Phi ( x , y ) = \sum _ { \alpha } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 k _ { 0 } } \biggl ( a _ { \alpha } ( { \bf k } ) e ^ { i k \cdot x } \psi _ { \alpha } ( y ) + \mathrm { h . c . } \biggr ) \ .
\Delta E _ { i } = E _ { i } \otimes 1 + K _ { i } \otimes E _ { i } , \Delta F _ { i } = F _ { i } \otimes K _ { i } ^ { - 1 } + 1 \otimes F _ { i } , \Delta K _ { i } = K _ { i } \otimes K _ { i } ,
\varphi ^ { + } ( x , t ) = i \int d ^ { d - 1 } \vec { x } ^ { \prime } ( H t ^ { \prime } ) ^ { - d } G _ { F } ( x , t ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ( \overrightarrow { \partial _ { t ^ { \prime } } } - \overleftarrow { \partial _ { t ^ { \prime } } } ) \varphi ^ { + } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
\chi ^ { \perp } n ^ { a } + \chi ^ { i } e _ { i } ^ { a } = e _ { i } ^ { a } V ^ { i } + \omega _ { i } ^ { a } W ^ { i } ,
\begin{array} { l } { { \ell _ { 3 } ^ { + } = \ell ^ { + } , \ell ^ { - } = 0 } } \\ { { \hat { h } = \frac { k ^ { - } } { k } \ell ^ { + } = \frac { \hat { q } } { 2 } } } \\ { { \hat { h } = \hat { h } ^ { \prime } , \hat { q } = \hat { q } ^ { \prime } } } \end{array}
\varepsilon ^ { 0 \mu \nu } \left( \mathbf { \partial } _ { [ \nu } \mathbf { b } _ { \mu ] } - \theta \left\{ \mathbf { b } _ { \mu } , \mathbf { b } _ { \nu } \right\} \right) = 0 ,
\eta \left( \left( \prod _ { i = 2 } ^ { l - 1 } V _ { - j _ { i } - h _ { i } } ( \psi _ { i } ) \right) V _ { - j _ { 1 } - j _ { l } - h _ { 1 } - h _ { l } } ( V _ { j _ { 1 } - h _ { 1 } - k } ( \psi _ { 1 } ) \psi _ { l } ) \Omega \right) .
u ^ { \mu } = { \frac { d r ^ { \mu } } { d \tau } } ; ~ ~ ~ \sigma ^ { \mu \nu } = \Lambda _ { \lambda } ^ { ~ \mu } \dot { \Lambda } ^ { \lambda \nu } ,
{ \cal M } ^ { o d d } = \frac 1 8 b _ { i j } \left\{ \epsilon ^ { i j } < p \cdot \psi p \cdot \bar { \psi } > ^ { o d d } + 2 i p _ { k } \epsilon ^ { k j } \left( k ^ { i } + i < \psi ^ { i } p \cdot \bar { \psi } > _ { o } ^ { o d d } - < \psi ^ { i } p \cdot \psi > _ { o } ^ { o d d } \right) \right\} \; ,
T _ { p } = \sqrt { \pi } \, \Big ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \Big ) ^ { 3 - p } ~ ~ . \nonumber
\cot ( \theta / 2 ) = \frac { 1 + \cos \theta } { \sin \theta }
( 2 b ) = \varepsilon _ { \mu \nu \rho } p ^ { \rho } \left( \frac { e ^ { 4 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } \right) + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } \; .
\psi = \left[ \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { q ^ { 4 } - i q ^ { 3 } } } \\ { { q ^ { 2 } - i q ^ { 1 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { M ^ { 1 } } } \\ { { M ^ { 2 } } } \end{array} \right] , \quad \quad \gamma _ { i } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i \sigma _ { i } } } \\ { { - i \sigma _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma _ { 4 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
Q \left( a _ { n } ^ { k , \alpha } \right) = a _ { n + s ( k , \alpha ) { ~ \mathrm { m o d } } ~ k } ^ { k , \pi _ { k } ( \alpha ) }
G _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \dots \ , \qquad \operatorname * { d e t } ( G + { \cal F } ) _ { a b } = ( \operatorname * { d e t } \eta _ { a b } + \dots ) \neq 0 \ ,
\| F \| _ { \infty , \epsilon } \leq \frac { 1 } { - \sigma } \| G \| _ { \infty , \epsilon } .
\Phi ( \vec { x } ) = v \left[ 1 + g _ { s } ( s ( r ) - 1 ) + i g _ { p } \vec { \tau } \cdot \hat { x } \, p ( r ) \right]
( K ^ { ( l ) } \: V \: K ^ { ( r ) } ) ( x , y ) \; = \; \frac { 1 } { 2 ^ { l + r } } \left( \frac { \partial } { \partial _ { u } } + \frac { \partial } { \partial v } \right) ^ { l } \left( \frac { \partial } { \partial _ { u } } - \frac { \partial } { \partial v } \right) ^ { r } \frac { \partial } { \partial u } \left. A _ { u v } \right| _ { u = 0 = v } \; .
\begin{array} { c } { { u _ { i } ^ { \mu } v _ { \mu } ^ { j } = G _ { i } ^ { ~ j } \equiv [ \exp ( - W ) ] _ { i } ^ { ~ j } , } } \\ { { { G ^ { - 1 } } _ { i } ^ { ~ j } ( u _ { j } ^ { \mu } v _ { \nu } ^ { i } + u _ { \nu j } v ^ { \mu i } ) = \delta _ { \nu } ^ { \mu } . } } \end{array}
\delta v ^ { \dagger } = - v ^ { \dagger } \delta \Delta f \Delta ^ { \dagger } + \delta u ^ { \dagger } v ^ { \dagger }
W = \sum _ { n \ne 0 } \frac { a _ { n } } { \sqrt { 4 \pi | n | } } \, \left[ \frac { ( 1 + k _ { + } ) } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { z - k _ { - } } { - z + k _ { + } } \right) \right] ^ { 2 \pi n i / \gamma } \ \ ,
f _ { I } ^ { \mu } = v _ { \nu } ^ { I } \, \mathrm { t r } \, \bigl [ Q _ { I } \, F ^ { \mu \nu } ( z _ { I } ) \bigr ] .
E _ { + n } \rightarrow \mathrm { c o n s t . } + \frac { | e B | } { m } ( n + { \frac { 1 } { 2 } } ) - \frac { e B } { 2 m } ,
\alpha _ { + } = - 1 / \alpha _ { - } = \sqrt { \frac { \xi + 1 } { \xi } } \ .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ( t ) ^ { 2 } \left( d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
\{ \Phi , \Phi \} = 2 C ( \sl + \Gamma _ { 1 1 } Z ) \ .
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { f _ { 1 } f _ { 5 } } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 9 } ^ { 2 } + K ( \cosh \sigma d t - \sinh \sigma d x _ { 9 } ) ^ { 2 } )
G _ { N } ( X _ { ( 1 ) } , \dot { X } _ { ( 1 ) } ; \, X _ { ( 2 ) } , \dot { X } _ { ( 2 ) } ; \, \cdots ; \, X _ { ( N ) } , \dot { X } _ { ( N ) } ) = Z _ { N } / Z _ { 0 } .
\lambda \, C ^ { 4 } - g \, C ^ { 2 } + 1 = 0 , \qquad 4 \lambda \, C ^ { 3 } - 2 g \, C = 0 .
e ^ { i \psi _ { + } } = e ^ { i n \varphi } e ^ { i \psi _ { - } } ,
{ \psi } ( x _ { 1 } , t ) \to { \psi } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , t ) = { \beta } { \psi } ( - x _ { 1 } , t ) ,
\mathrm { t r } { \vphantom | } _ { 1 } \bigl ( ( \chi ^ { - 1 } \otimes 1 ) \, b \bigr )
\tilde { \nu } _ { R } ( E ) = \left( { \frac { \lambda _ { R } } { E - \mu _ { R } } } \right) ^ { 1 / 2 } I _ { 1 } \left( 2 \sqrt { \lambda _ { R } ( E - \mu _ { R } ) } \right) ~ ~ ~ ,
{ \frac { \dot { A _ { 1 } } } { A _ { 0 } r } } = 8 \pi G \eta ^ { 2 } \chi _ { 0 } ^ { \prime } \dot { \chi _ { 1 } } \, ,
\hat { c } _ { g _ { \lambda } / g _ { \eta = 1 } } = \hat { c } _ { g _ { \lambda } / g _ { 1 } } = \lambda c _ { g } ( x ) - c _ { g } ( \lambda x ) .
- \left( \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta Q } \right) = \frac { d } { d \tau } \left( \frac { \partial L } { \partial \dot { Q } } \right) - \left( \frac { \partial L } { \partial Q } \right) .
\Gamma _ { ( 2 ) } ( k , \omega ) = k ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \frac { \lambda } { \omega } ,
\int _ { \cal { C } } d V _ { n } \, \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } \, \rho _ { n } ( x ) = \oint _ { \partial \cal { C } } d \sigma _ { \mu } \partial _ { \mu } \, \rho _ { n } ( x ) = - \int d \omega _ { n } ,
T _ { 1 2 } ^ { \lambda } ( x ) = - T _ { 2 1 } ^ { \lambda } ( x ) = \partial ^ { \lambda } \varphi ( x ) \; ,
\tilde { Q } _ { I _ { m } } ^ { ( m ) } = \tilde { d } \tilde { R } _ { I _ { m } } ^ { ( m ) } ,
L = \partial \Lambda = \partial ^ { 2 k + 2 } + \sum _ { j = - \infty } ^ { 2 k + 1 } u _ { j } \partial ^ { j }
f _ { g } = T r [ W U _ { j , g ^ { - 1 } } ]
Z _ { N } \left( \Phi \right) = e ^ { \frac { i 2 \pi p } { N } } \Phi , \, \, \Phi \in A _ { p } .
\mathrm { d e t } _ { q } T = T _ { 1 } ^ { 1 } T _ { 2 } ^ { 2 } - \bar { q } T _ { 2 } ^ { 1 } T _ { 1 } ^ { 2 } = T _ { 2 } ^ { 2 } T _ { 1 } ^ { 1 } - q T _ { 2 } ^ { 1 } T _ { 1 } ^ { 2 } \ ;
~ ~ ~ = - \frac { 1 } { 2 4 \pi } g _ { \gamma \delta } R \sigma ^ { ; \gamma } \sigma ^ { ; \delta } + \frac { 1 } { 9 6 \pi } g _ { \gamma \delta } R _ { ; \beta } \sigma ^ { ; \gamma } \sigma ^ { ; \delta } \sigma ^ { ; \beta } + O ( \sigma ^ { 2 } ) ~ .
L _ { - 1 } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( m + \frac { 1 } { 2 } ) t _ { m } \frac { \partial } { \partial t _ { m - 1 } } + \frac { 1 } { 8 } \lambda ^ { - 2 } t _ { 0 } ^ { 2 } .
U ( \phi ) = \frac { \lambda } { 8 } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Delta ( \phi ) ~ ~ .
m _ { 3 / 2 } = \frac { 1 } { 2 \rho } .
f ( x ) = \lambda + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { 1 + k } f _ { k } ( x )
{ \cal L } _ { k i n } = - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } \pi \partial _ { \bar { z } } \pi + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } \chi \partial _ { \bar { z } } \chi + \lambda _ { - } \partial _ { \bar { z } } \lambda _ { + } + \tilde { \lambda } ^ { - } \partial _ { z } \tilde { \lambda } ^ { + }
( \frac { \delta f } { \delta U _ { j } } ) _ { \alpha \beta } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { r } \frac { \partial ^ { r } } { \partial x ^ { r } } ( \frac { \partial f } { \partial ( U _ { j } ^ { ( r ) } ) _ { \beta \alpha } } )
D _ { g } \; X ( \varphi ) ( h ) \ = \ X \; ( \varphi ) ( g ^ { - 1 } h )
Z = \int D p ^ { \bar { z } } D q ^ { z } D p ^ { z } D q ^ { \bar { z } } D \mu ( { \bar { \xi } } , \xi )
\Omega _ { + 2 } ^ { + 2 i } = - \frac { i } { 2 } \nabla _ { + } \Omega _ { + } ^ { + 2 i } , \quad \Omega _ { - 2 } ^ { - 2 i } = - \frac { i } { 2 } \nabla _ { - } \Omega _ { - } ^ { - 2 i } ,
{ \frac { d U } { d r } } = - { \frac { 1 } { 8 } } \ell ( r ) ^ { \Lambda \Sigma } { \frac { e ^ { U } } { r ^ { 2 } } } C ^ { A B } \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Gamma \Delta } f _ { ~ ~ A B } ^ { \Gamma \Delta } .
\frac { d ^ { 2 } x ^ { - } } { d \tau ^ { 2 } } + \dot { x } ^ { + } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } x _ { i } \dot { x _ { i } } = 0
\Theta _ { B } \to \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm G _ { 9 } \right) \Theta _ { B } = N _ { \pm }
A _ { k [ j , i ] } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { [ i , j ] } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { r [ j , i ] } \equiv 0
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + a \, ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } d x ^ { i } d x ^ { i } ~ ,
E _ { 0 } ^ { H O } = \frac { N } { 2 } ~ \hbar \omega , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ E _ { 0 } ^ { H A } = - \left( \frac { m e ^ { 4 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { [ 1 + ( N - 3 ) / 2 ] ^ { 2 } } ,
\widehat { \langle [ \bar { q } q ] \rangle } | _ { \mu = 1 G e V } \sim - ( 3 5 1 + 8 8 - 7 7 M e V ) ^ { 3 } .
K _ { r + 1 } ^ { i } = \mathrm { E } _ { r + 1 - i } \, \oplus _ { j = 1 } ^ { i } \, \mathrm { O } ( 1 , 1 ) _ { j }
- \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } g ) F ^ { 3 } + \frac { 1 } { 1 6 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } g ) ^ { 2 } \left( ( F ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 F ^ { 4 } \right) \right] + { \cal O } ( \alpha ^ { 3 } ) ,
q \equiv \sin ^ { 2 } \widetilde { \alpha } _ { n } ( \infty ) = \sin ^ { 2 } \left( \frac { V _ { 0 } \Omega } { \hbar c } \right) .
K _ { u v } ^ { x } \, k _ { \Lambda } ^ { u } \, k _ { \Sigma } ^ { v } \, = \, { \o { 1 } { 2 } } \, f _ { \phantom { \Delta } \Lambda \Sigma } ^ { \Delta } \, { \cal P } _ { \Delta } ^ { x }
\varepsilon _ { 0 } = \frac { m ^ { 3 } } { 3 \pi } - \frac { m ^ { 3 } } { 2 \pi } \frac { 1 } { \Gamma ( - 1 / 2 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { m } \frac { B _ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } \left( \frac { 2 e B } { m ^ { 2 } } \right) ^ { 2 n } \Gamma ( 2 n - 3 / 2 ) + O \left[ \left( \frac { 2 e B } { m ^ { 2 } } \right) ^ { 2 ( m + 1 ) } \right] .
A d S ^ { ( N | 4 ) } \, = \, \frac { O s p ( N \vert 4 ) } { S O ( 1 , 3 ) \otimes S O ( N ) }
F _ { \mu \nu } ^ { a } | _ { S _ { \infty } ^ { 3 } } = 0 ,
A _ { M } = \left( \begin{array} { c c } { { A _ { M } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A _ { M } ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\begin{array} { c c c c } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t s : } } } & { { \pm \, 2 \! e _ { k } } } & { { } } & { { ( 1 \leq k \leq 3 ) } } \\ { { \mathrm { s h o r t ~ r o o t s : } } } & { { \pm \, e _ { k } \pm e _ { l } } } & { { } } & { { ( 1 \leq k < l \leq 3 ) } } \end{array} ~ .
\partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu } F \sqrt { - g }
J _ { T _ { 1 } T _ { 2 } } = L _ { 0 } \qquad J _ { T _ { 1 } r } \pm i J _ { T _ { 2 } r } = L _ { \pm }
k _ { i } \equiv \sum _ { j = 1 } ^ { r } k _ { i j } ^ { - 1 } .
\langle n | \phi ^ { \psi } \rangle = \langle f _ { n } \circ \phi ^ { \psi } ( 0 ) \rangle ,
\frac { 1 } { l _ { W } ^ { 2 } } \sim T ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { m _ { W } } T - \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi T } \ln ( T l _ { W } ) \right] \, .
e = \mathrm { d e t } ( e _ { \, \, \alpha } ^ { a } ) = \epsilon _ { a b } e ^ { a } \wedge e ^ { b } = \epsilon ^ { \alpha \beta } \epsilon _ { a b } e _ { \, \, \alpha } ^ { a } e _ { \, \, \beta } ^ { b } .
\widetilde { L } _ { m } = \sum _ { i } \widetilde { F } _ { \psi _ { i } } \left( \varphi \right) \widetilde { G } ^ { M N } \partial _ { M } \psi _ { i } \partial _ { N } \psi _ { i } - U \left( \varphi , \psi _ { i } \right)
\left[ \left[ \nabla _ { i } - i \alpha \epsilon _ { i j } r _ { j } / r ^ { 2 } \right] ^ { 2 } - \alpha \mu ( { \frac { s } { M } } + { \frac { s ^ { \prime } } { M ^ { \prime } } } ) { \frac { 1 } { r } } \delta ( r ) + k ^ { 2 } \right] f ( { \bf r } ) = 0
{ \bf V } _ { c d } ^ { \mu } = - \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } f _ { c d j } ^ { i } { \cal H }
r ^ { 2 } = R ^ { 2 } - \frac { \omega ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } } { 1 - \omega ^ { 2 } } .
f _ { O o _ { P V } } = f _ { 1 } ( p / \Lambda ) + f _ { 2 } ( p / \Lambda ) \, \ln \frac { \Lambda } { \mu } ,
[ a _ { n } ^ { i } , a _ { n ^ { \prime } } ^ { j \dagger } ] = \delta ^ { i , j } \delta _ { n , n ^ { \prime } } ,
\int d ^ { 2 } q _ { x 1 } e ^ { - ( \eta 2 \pi - 2 \tau E ^ { 2 } ) | q _ { x 1 } | ^ { 2 } } = \pi / \left( \eta 2 \pi - 2 \tau E ^ { 2 } \right) .
\epsilon _ { T } ^ { ( R ) } = \frac 1 2 ( \epsilon _ { T } + \bar { \epsilon } _ { T } ) , \quad \epsilon _ { T } ^ { ( I ) } = \frac { 1 } { 2 i } ( \epsilon _ { T } - \bar { \epsilon } _ { T } ) .
\mathrm { d i m } ( F _ { 2 r } ^ { M } ) = { \binom { M + 2 r - 1 } { 2 r - 1 } } = { \binom { M + 2 r - 1 } { M } } .
S _ { B } = \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x ( K ^ { - 1 } ) _ { a b } \left( \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { b } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ^ { i a } \partial _ { \mu } \phi ^ { i b } \right)
\left\langle { ^ 0 t } , { ( l ^ { \alpha \beta } ) ^ { \rho } } _ { \mu } x ^ { \mu } \partial _ { \rho } w x ^ { \alpha _ { 1 } } x ^ { \alpha _ { 2 } } \right\rangle = { ( l ^ { \alpha \beta } ) ^ { \alpha _ { 1 } } } _ { \sigma } c ^ { \sigma \alpha _ { 2 } } + { ( l ^ { \alpha \beta } ) ^ { \alpha _ { 2 } } } _ { \sigma } c ^ { \sigma \alpha _ { 1 } } .
\partial _ { t } \varphi + \frac { 1 } { 2 m } ( { \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } } \varphi ) ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { { \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } } \rho } { \rho } \right) ^ { 2 } - \frac { \triangle \rho } { \rho } \right] + U = 0
V ( r ) = E \left[ 1 - \frac { r ^ { 4 } \triangle h \tilde { h } } { 2 r _ { * } ^ { 4 } } \left( 1 - \frac { h } { ( 1 + r _ { * } ^ { 4 } / r ^ { 4 } \triangle ) ^ { 2 } } \right) \right] .
\tan \theta _ { \tilde { f } _ { i } } = \frac { 2 m _ { \tilde { f } _ { L / R , i } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { f } _ { L , i } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { f } _ { R , i } } ^ { 2 } } .
\chi _ { 5 } = \pi _ { 5 } + ( i / 2 ) \xi _ { 5 } \, ,
L ^ { Q } = I , \, \, L ^ { - 1 } = L ^ { \dagger } ,
\tilde { S } ( p ^ { 2 } ; \alpha , h _ { 1 } , \ldots , h _ { N - 1 } ) = { \frac { 1 } { N - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \tilde { s } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ; \alpha - h _ { i } ) .
A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } = P _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - \frac { 1 } { 4 } P _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } P _ { \lambda }
\left\{ \prod _ { i = 0 } ^ { n } ( \gamma _ { \mu _ { i } } ) _ { 2 1 } \frac { 1 } { \tilde { x } _ { 0 } - \tilde { x } _ { \pi ( 1 ) } } \frac { 1 } { \tilde { x } _ { \pi ( 1 ) } - \tilde { x } _ { \pi ( 2 ) } } . . . . . \frac { 1 } { \tilde { x } _ { \pi ( n ) } - \tilde { x } _ { 0 } } \; + \; c . c . \right\} \; ,
M _ { 2 } ^ { I } \equiv E ^ { -- } \wedge f ^ { + + I } - E ^ { + + } \wedge f ^ { -- I }
\tau = \int _ { X } \frac { 1 } { 3 } ( c _ { 1 } ^ { 2 } - 2 c _ { 2 } ) = - \frac { 2 } { 3 } \int _ { X } c _ { 2 } = - \frac { 2 \cdot 2 4 } { 3 } = - 1 6 ,
\Phi _ { b } ( \vec { y } _ { 1 } , \eta ) . . . \Phi _ { b } ( \vec { y } _ { n / 2 } , \eta ) \Phi _ { b } ( \vec { y } _ { n / 2 + 1 } , - \eta ) . . . \Phi _ { b } ( \vec { y } _ { n } , \eta ) = \Psi _ { 1 } + \bar { \eta } \Psi + \bar { \Psi } \eta + \bar { \eta } \eta \Psi
\alpha _ { a } \to - \alpha _ { a } \ ,
A ( \bar { x } , x _ { e } , p _ { e } ) = \langle \bar { x } , x _ { e } , p _ { e } | \psi \rangle .
R _ { 1 } ( a , b , d ) = - \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { d - 2 } a b } \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } \int d ^ { d - 2 } p \frac { 1 } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } + ( \frac { n ^ { \prime } \pi } { b } ) ^ { 2 } ) }
f _ { 1 1 } ^ { ( + ) } = U ( \theta ) = f ( \theta _ { + 1 } ( \zeta ) , \theta _ { - 1 } ( \zeta ) ) = \exp \{ - i \chi _ { J } ^ { ( + ) } ( \theta _ { + 1 } ) + i \chi _ { J } ^ { ( - ) } ( \theta _ { - 1 } ) \} .
\hat { A } _ { R } ( \tau , x ) = E [ \hat { e } _ { R } ^ { C } ( x ) \hat { l } _ { C } ^ { S } ( q _ { \tau } ( x ) ) \hat { A } _ { S } ( q _ { \tau } ( x ) ) ]
V ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } \left( 1 - g \phi \right) ^ { 2 } - \epsilon ( 4 g ^ { 3 } \phi ^ { 3 } - 3 g ^ { 4 } \phi ^ { 4 } ) ,
\{ \gamma _ { 5 } , \gamma _ { \mu } \} = 2 \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } - 4 \tilde { \gamma } _ { \mu } .
\tilde { u } _ { \tau } = \vec { \varphi } _ { * } ( u _ { \tau } ) = ( \vec { \varphi } _ { u } + \vec { \varphi } _ { u _ { i } } D _ { i } + \vec { \varphi } _ { u _ { i } j } D _ { i j } ^ { 2 } + . . . . . ) ( u _ { \tau } )
\partial _ { + + } M ^ { i } = 0 \qquad \partial _ { -- } N ^ { i } = 0 ,
N ( y , y ^ { \prime } , d _ { 1 } + d _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint { \frac { d x } { x } } N ( y , x , d _ { 1 } ) N ( 1 / x , y ^ { \prime } , d _ { 2 } )
\hat { \cal H } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \delta ^ { i j } \delta ^ { l k } = \epsilon _ { ~ \mu } ^ { \alpha ~ \rho \sigma } \epsilon _ { ~ \nu } ^ { \beta ~ \lambda \gamma } \eta _ { \rho \lambda } \hat { P } _ { \sigma } \hat { P } _ { \gamma } \delta ^ { i j } \delta ^ { l k } \, .
\frac { \partial ^ { 2 } \phi ( \omega , r ) } { \partial r _ { * } ^ { 2 } } + \left\lbrack \omega ^ { 2 } - V ( r ) \right\rbrack \phi ( \omega , r ) = 0 \, .
{ \cal E } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Bigl ( \Phi _ { i } ^ { 2 } + h _ { i } \Phi _ { i } ^ { 2 } \Bigr ) = { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } h _ { i } { \cal I } _ { i } .
J ^ { ( N ) } \left( n ; \nu _ { 1 } , \! \ldots \! , \nu _ { N } \right) = \mathrm { i } ^ { 1 \! - 2 \Sigma \nu _ { i } } \pi ^ { n / 2 } \frac { \Gamma \left( \sum \nu _ { i } \! - \! { \textstyle { \frac { n } { 2 } } } \right) } { \prod \Gamma \left( \nu _ { i } \right) } \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \ldots \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \frac { \prod \alpha _ { i } ^ { \nu _ { i } - 1 } \mathrm { d } \alpha _ { i } \; \; \delta \left( \sum \alpha _ { i } - 1 \right) } { \left[ \sum \alpha _ { i } ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } \! + \! 2 \! \begin{array} { c } { { { } } } \\ { { { \sum \sum } } } \\ { { { } _ { j < l } } } \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } m _ { j } m _ { l } c _ { j l } \right] ^ { \Sigma \nu _ { i } \! - \! n / 2 } }
\Phi ( N ) \equiv < 0 \vert \psi ( x _ { 1 } ) \psi ( x _ { 2 } ) \cdots \psi ( x _ { N } ) \vert N > \, .
\delta _ { t } ( t _ { k + 1 } - t _ { k } ) = \Delta _ { k } ( \delta _ { t } t _ { k } ) ( t _ { k + 1 } - t _ { k } ) ,
P _ { i } ^ { + } = \frac { n } { L } \ , \quad n = 1 , 2 , \dots \ ,
D ~ \equiv ~ \frac { d } { d \theta } + \theta \frac { d } { d t } ~ ,
{ } ^ { e } G _ { 1 2 } ^ { 2 } [ J ] = \frac { \delta W [ J ] } { \delta S _ { 2 1 } ^ { - 1 } } ,
\delta \hat { \xi } ^ { \hat { \imath } } = \delta ^ { \hat { \imath } \ 2 } \left[ - \Lambda ^ { ( 0 ) } + { \textstyle \frac { m } { 2 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \right] \, .
\epsilon ^ { m n p q } \partial _ { m } ( \psi - \phi ) = 0 ,
\frac { \left( - 1 \right) ^ { k } } { \Gamma \left( \frac 1 2 \right) \Gamma \left( k \right) } \left( \frac t 2 \right) ^ { 2 k - 1 } a _ { d + 2 k - 1 } \left[ 2 \ln \left( \frac t 2 \right) - \left( \Psi \left( 1 \right) - \sum _ { l = 1 } ^ { k - 2 } \frac 1 { l - k + 1 } \right) \right]
\frac { 1 } { \alpha _ { i } ( M _ { G } ) } = \frac { 1 } { \alpha _ { i } ( M _ { Z } ) } - \frac { b _ { i } } { 2 \pi } l n \left( \frac { M _ { G } } { M _ { Z } } \right)
\vec { \phi } = \vec { \phi } ( \lambda , \dot { \lambda } , x , y ) ,
\operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow 0 } E _ { a s } \sim - \frac { \alpha C _ { 0 } } { 1 6 \pi R } - \frac { \alpha ^ { 3 } } { 2 4 \pi R } \left( \ln \frac { 1 } { R m } - C _ { 3 } \right) ,
S _ { + } ^ { ( n ) } = \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } \left( \phi + 2 \pi n \right) - i \sigma - i \theta \left( \phi + 2 \pi n \right) = X - 2 \pi i \tau n
\epsilon ( \vartheta ^ { * } ) : C ^ { p } \rightarrow C ^ { p + 1 } , \; \; \; \; \; \forall \vartheta ^ { * } \in { \cal G } ^ { * }
M _ { S U S Y } \sim { \frac { M _ { H } ^ { 3 } } { M _ { P l } ^ { 2 } } } = { \frac { M _ { s t } ^ { 3 } } { M _ { P l } ^ { 2 } } } \exp ( - { \frac { 2 \pi } { \alpha _ { s t } N _ { c } } } ) ~ .
n ( y ) = a ( y ) = e ^ { - m _ { 0 } | y | } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \gamma _ { i j } = \delta _ { i j } .
\{ \cdot , \cdot \} _ { B } = \{ \cdot , \cdot \} + \{ B , \cdot , \cdot \} .
\operatorname { t a n h } ( \sqrt { - \lambda } R _ { s t a t i c } ) = \frac { \sqrt { - \lambda } ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) } { - \lambda + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } ,
\eta _ { i } ^ { ( 2 ) } \ = \ ( \xi - a _ { i } ) ^ { 1 / 2 } p _ { k } ( \xi ) \quad , \quad i = 1 , 2 , 3
+ [ g _ { 3 } \rho _ { i } ( \sigma _ { i } + \sigma _ { i - 1 } ) + g _ { 2 } \rho _ { i } ] C _ { i - 1 } + g _ { 3 } \rho _ { i } \rho _ { i - 1 } C _ { i - 2 }
n ( \rho ) = \frac { C d } { b } \, \rho ^ { b - d - 1 } \, \exp ( - c \rho ^ { d } ) \, ,
i \hbar \, \delta _ { \nu } ^ { \mu } \delta ( x , x ^ { \prime } ) = ( x ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) \langle x | \hat { P } _ { \nu } | \, x ^ { \prime } \rangle ,
A _ { p } | _ { \theta = 0 } = r ^ { p } Y _ { p } ( \hat { \phi } )
\begin{array} { l } { { \int _ { y } ^ { x } { \cal D } z { \cal D } p \, \exp \big [ i \int _ { 0 } ^ { s } d \tau K \big ] \dots = \int d ^ { 4 } \xi d ^ { 4 } \eta \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } e ^ { - i p ( \xi - \eta ) } } } \\ { { \nonumber \qquad \qquad \qquad \qquad \times \int _ { \xi } ^ { x } { \cal D } z { \cal D } p \exp \big [ i \int _ { \tau } ^ { s } d \tau ^ { \prime } K \big ] \int _ { y } ^ { \eta } { \cal D } z { \cal D } p \exp \big [ i \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } K \big ] \dots \ , } } \end{array}
A ( \vec { N } _ { v } , \vec { i } _ { v } ) = \ { i } _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } N _ { 4 } \, ( a _ { 1 } ) } \ { i } _ { \alpha _ { 4 } \alpha _ { 5 } \alpha _ { 6 } \alpha _ { 7 } } ^ { N _ { 4 } N _ { 5 } N _ { 6 } N _ { 7 } \, ( a _ { 2 } ) } \ { i } _ { \alpha _ { 7 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 8 } \alpha _ { 9 } } ^ { N _ { 7 } N _ { 3 } N _ { 8 } N _ { 9 } \, ( a _ { 3 } ) } \ { i } _ { \alpha _ { 9 } \alpha _ { 6 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 1 0 } } ^ { N _ { 9 } N _ { 6 } N _ { 2 } N _ { 1 0 } \, ( a _ { 4 } ) } \ { i } _ { \alpha _ { 1 0 } \alpha _ { 8 } \alpha _ { 5 } \alpha _ { 1 } } ^ { N _ { 1 0 } N _ { 8 } N _ { 5 } N _ { 1 } \, ( a _ { 5 } ) } .
\frac { \kappa } { 2 } \epsilon _ { i j } F _ { i j } = - Q ^ { 3 } + \gamma ,
\hat { W } ( x , p ) = \int e ^ { - i y \cdot p } \bar { \psi } ( x + \frac { 1 } { 2 } y ) \otimes \psi ( x - \frac { 1 } { 2 } y ) \frac { d ^ { 4 } y } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }
d s ^ { 2 } = d { { \cal R } } ^ { 2 } + { { \cal R } } ^ { 2 } d { \Theta } ^ { 2 } + { { \cal R } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \Theta \, d \Phi ^ { 2 } \ \ ,
p ^ { 4 } = q ^ { 4 } = 1 , \quad \quad p ^ { 2 } = q ^ { 2 } , \quad \quad q p = p ^ { 3 } q ~ .
i \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \Lambda _ { \alpha } ^ { i } \Lambda _ { \beta { i } } \Theta _ { \gamma } ^ { + } + D ^ { + + } P ^ { - \delta } = 0
L _ { a d d i t i o n a l } = - i l { \dot { E } } ^ { \alpha } D E _ { \alpha }
\partial ^ { \mu } D _ { \mu } = \theta _ { \mu } ^ { \mu } = - \frac { \tilde { A } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } m _ { d y n } ^ { 2 } \rho ^ { 2 }
\beta = { \frac { y _ { 0 } ( a ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 4 \kappa v _ { 0 } } } \, { \frac { B } { E } } \, \, .
\left\langle \frac { \partial A } { \partial t } \right\rangle _ { \scriptstyle \! \! \Psi } \neq 0 \; .
\left| \frac { \mathrm { d e t } ^ { \prime } L _ { - } } { ( \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( - { \Delta } _ { 0 } ) ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( - { \Delta } _ { 1 } ) ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \right| = { \tau } _ { R } ^ { - 2 } ( { \cal M } ) .
S [ x , \lambda ] = \int d \sigma ^ { + } d \sigma ^ { - } \{ \partial _ { + } z ^ { M } ( G _ { M N } + B _ { M N } ) \partial _ { - } z ^ { N } - \frac { 1 } { 4 } R ^ { \left( 2 \right) } \varphi \} \, \, ,
\delta S ^ { ( q ) } = 0 , \ \ \ S ^ { ( q ) } = \int _ { V } { \cal L } ^ { ( q ) } d v
T _ { d } ( z ) = \left\{ { T ( z ) \ \mathrm { f o r } \ \vert z \vert \leq 1 } \atop { { \frac { 1 } { z ^ { 4 } } } \bar { T } ( - { \frac { 1 } { z } } ) \ \mathrm { f o r } \ \vert z \vert > 1 } \right. \
\overline { { { N } } } _ { m n } ^ { r s } = - \frac { m n \alpha } { m \alpha _ { s } + n \alpha _ { r } } \overline { { { N } } } _ { m } ^ { r } \overline { { { N } } } _ { n } ^ { s } \qquad \mathrm { f o r } \, \mu = 0 ,
\tilde { \cal O } = ( \tilde { \chi } , \Sigma ^ { \prime } ) - i \hbar \Delta \tilde { \chi } = \Omega ^ { \prime } \tilde { \chi } ,
{ \cal N } = i \mathrm { I m } \, S \eta L ( X ) L ^ { T } ( X ) \eta + \mathrm { R e } \, S \eta = i \mathrm { I m } \, S \eta M \eta + \mathrm { R e } \, S \eta .
| ( c _ { 0 } I ) \star A \rangle = 0 , \ \ \forall | A \rangle .
N Y = g _ { 1 } C _ { 3 } ^ { - 2 } B + g _ { 2 } B ,
\tilde { \cal H } = \tilde { \cal H } _ { 0 } + \tilde { \cal H } _ { 1 } + \tilde { \cal H } _ { 2 } ,
G ( x - y ) = G ( x - y ) \vert _ { V \to \infty } + g ( x - y ) \ .
\Sigma ( p ) \sim g \int ^ { \Lambda } \Gamma \frac { d ^ { 4 } k } { \gamma ^ { \mu } ( k + p ) _ { \mu } } \Gamma \, ,
\mp E = - \frac { 1 } { 2 } \omega \hbar + n \hbar \omega
f ( t ) = - \frac { \Lambda } { m } \cdot \frac { x ^ { m } ( t + \tau ) - x ^ { m } ( t - \tau ) } { x ( t + \tau ) - x ( t - \tau ) } x ^ { m } ( t ) ,
\varphi ( x ) = \varphi ^ { ( - ) } ( x ) + \varphi ^ { ( + ) } ( x ) , \quad \varphi ^ { ( - ) } ( x ) \Omega = 0
d s _ { 5 } ^ { 2 } = - N ^ { 2 } ( \tau , w ) d \tau ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \tau , w ) d \Sigma _ { K } ^ { 2 } + d w ^ { 2 } ,
\phi = \frac { 1 } { 2 } a \sigma ^ { 3 } ,
i { \partial _ { t } } \psi = - \psi _ { x x } + 2 k { \mid \psi \mid } ^ { 2 } \psi
\dot { p } ( n , + ) = \langle \chi _ { p ( n , + ) } | \dot { \hat { p } } \chi _ { p ( n , + ) } \rangle = \frac { g } { \sqrt L } \langle \chi _ { 0 } | \dot { A } _ { - } \rangle ,
\delta _ { \mathrm { d i f f } } \, g _ { \alpha \beta } \equiv ( { \cal L } _ { \vec { v } } g ) _ { \alpha \beta } = v ^ { \gamma } ( \partial _ { \gamma } g _ { \alpha \beta } ) + g _ { \gamma \beta } ( \partial _ { \alpha } v ^ { \gamma } ) + g _ { \gamma \alpha } ( \partial _ { \beta } v ^ { \gamma } ) ,
\bar { x } ^ { \pm } = \pm { \frac { 1 } { \lambda } } \ln ( \pm \lambda x ^ { \pm } ) \ .
A = - \exp \left( 2 \mathrm { i } \int _ { - \infty } ^ { t } d t \, \mu ( \eta ) \right) \, .
Q ( H - E ) Q \mid \Psi _ { Q } \, \rangle + Q H P \mid \Psi _ { P } \, \rangle = 0
{ \cal D } \Psi _ { p + 1 } ^ { L } = \prod _ { n } d \tilde { \theta } _ { n } ^ { ( p + 1 ) } d e t ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( < \beta _ { n } ^ { ( p + 1 ) } , \beta _ { m } ^ { ( p + 1 ) } > )
\frac { B ( p ^ { 2 } ) } { A ( p ^ { 2 } ) } = p ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sin \left( \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 2 8 } { 3 \pi ^ { 2 } N } - 1 \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \ln \left[ \frac { p A ( 0 ) } { B ( 0 ) } + \delta \right] \right\} \right) ,
G _ { E , k } ( x , x ^ { \prime } ) = \theta ( x ^ { \prime } - x ) \frac { u _ { 1 } ( x ) u _ { 2 } ( x ^ { \prime } ) } { W } + \theta ( x - x ^ { \prime } ) \frac { u _ { 1 } ( x ^ { \prime } ) u _ { 2 } ( x ) } { W }
\delta { \widetilde h } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } { \widetilde \xi } _ { \nu } + \partial _ { \nu } { \widetilde \xi } _ { \mu } ~ , ~ ~ ~ \delta \rho = 0 ~ , ~ ~ ~ { \widetilde \xi } _ { \mu } ^ { \prime } = 0 ~ .
\{ \ \ h \! - \! g \, , \ \ ( \sinh g ) v + ( \sinh h ) b \ \ \} \, .
\gamma ^ { M } = \left( \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \sigma ^ { m } } } \\ { { \overline { { { \sigma } } } ^ { m } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ , \ \left( \begin{array} { l l } { { - i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i } } \end{array} \right) \right) \ ,
\eta = \int ^ { T } \frac { d T } { R ( T ) } ~ ,
{ \cal M } = \left[ { \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \otimes { \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \right] ^ { 3 } .
{ \cal H } = H _ { h . o . } \oplus H _ { h . o . } \oplus V _ { N } \, .
T _ { \mu \nu \rho } \; \; : = \; \; \partial ^ { \sigma } \phi _ { \mu \nu \rho \sigma } - \frac { 3 } { 2 } \partial _ { ( \mu } \phi _ { \nu \rho ) } ^ { \prime } \; \; = \; \; 0
E _ { 2 } ( x , d _ { x } ) = x d _ { x } ^ { 2 } + ( a + 1 - x ) d _ { x }
( \underline { { { S } } } , \underline { { { J } } } ) ( t + \tau ) = L L ( ( \underline { { { S } } } , \underline { { { J } } } ) ( t ) )
\Phi ^ { i } = f ( \sigma ) \Sigma ^ { i } \ , \qquad f ( \sigma ) = { \frac { g _ { s } } { \sigma \pm 1 } } \ .
\hat { P } = p , ~ ~ ~ ~ ~ \hat { K } = i ( p \partial _ { p } + \frac { 1 } { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ \hat { M } = - p \partial _ { p } ^ { 2 } - \partial _ { p } + \frac { 1 } { 4 p } .
\mathcal { W } _ { \mu } = \frac 1 { \omega ^ { + } } \left[ \frac \partial { \partial \varepsilon ^ { + \mu } } , B _ { \widetilde { S } } \right] \; ,
\left( \begin{array} { c c c c } { { \psi _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \psi _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \psi _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \psi _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) = \underbrace { \left( \begin{array} { c c c c } { { \psi _ { 1 } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \psi _ { 2 } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \psi _ { 3 } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \psi _ { 4 } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \end{array} \right) } _ { \in { \cal M } ( 4 , { \sl C } ) } \underbrace { \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } _ { f } ,
T = D _ { 1 } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k t ) + D _ { 2 } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k t ) ,
A _ { 0 } \left( \overrightarrow { \eta } ( \overrightarrow { X } , t ) , t \right) = \hat { A } _ { 0 } ( \overrightarrow { X } , t ) - \frac { e \theta } { 2 ( 1 + e \theta \widehat { B } ) } \widehat { A } _ { l } ( \overrightarrow { X } , t ) \varepsilon _ { k j } \partial _ { t } \widehat { A } _ { j } ( \overrightarrow { X } , t ) e _ { k l } ( \overrightarrow { X } , t ) \, ,
\epsilon \equiv \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { V _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \simeq \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } \left( \frac { g ^ { 4 } } { \lambda ^ { 4 } } \right) ^ { 2 } \; ,
\partial _ { l } \Pi _ { l } ^ { a } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } m \epsilon _ { l n } \partial _ { l } A _ { n } ^ { a } - M _ { ( a ) } \Pi _ { \xi } ^ { a } = \partial ^ { 0 } G ^ { a } .
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 \! } } & { { } } & { { \! 0 } } & { { } } \\ { { 1 \! } } & { { \! } } & { { 2 0 } } & { { \! } } & { { \! 1 } } \\ { { } } & { { 0 \! } } & { { } } & { { \! 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \end{array} .
F = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - ( - 1 ) ^ { F } \right] \, .
\eta ( x ^ { m } , x ^ { 4 } ) = { \cal P } i \sigma ^ { 3 } \Gamma ^ { 4 } \eta ( x ^ { m } , - x ^ { 4 } ) ,
\Delta _ { i j } + \int \ d ^ { 2 } u d ^ { 2 } v \ X _ { i k } ( x , u ) \vartheta ^ { k \ell } ( u , v ) X _ { j \ell } ( v , y ) = 0 .
H = \frac { L ^ { 4 } } { 2 } \left( \frac { 1 } { | \vec { y } - \vec { d } _ { 1 } | ^ { 4 } } + \frac { 1 } { | \vec { y } - \vec { d } _ { 2 } | ^ { 4 } } \right)
\theta _ { 3 } = \phi _ { c } \mu ^ { 2 } ( 1 - { \frac { g } { 6 } } \ln ( g ) ) = 0 .
\langle Q [ \overline { { { \psi } } } , \psi , A , h ] \rangle _ { 0 } \; : =
\bar { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } \ .
R _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x ) = \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } ^ { a b } ( x ) - \omega _ { \mu , n } ^ { a } ( x ) \omega _ { \nu } ^ { n b } ( x ) - ( \mu \leftrightarrow \nu ) \, .
( \exp t T _ { 3 } ) \circ [ g _ { c } ( z ) ] _ { B } = [ g _ { c } ( z ^ { \prime } ) ] _ { B } = \left[ \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { z _ { 1 } ^ { \prime } } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { z _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { z _ { 3 } ^ { \prime } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \right] _ { B } .
< \Phi ( Z _ { 1 } ) { \bar { \Phi } } ( Z _ { 2 } ) > = \mathrm { l n } ( Z _ { 1 2 } ) - { \frac { \theta _ { 1 2 } \bar { \theta } _ { 1 2 } } { 2 Z _ { 1 2 } } } \; , \; \; < { \cal V } ( Z _ { 1 } ) { \bar { \cal V } } ( Z _ { 2 } ) > = \mathrm { l n } ( Z _ { 1 2 } ) - { \frac { \theta _ { 1 2 } \bar { \theta } _ { 1 2 } } { 2 Z _ { 1 2 } } } \; .
S ^ { F } = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { n _ { 0 } = - n _ { 1 } - 1 } ^ { n _ { 1 } } \oplus ( 1 / 2 + n _ { 0 } , 3 / 2 + n _ { 1 } ) ,
d e t ( g ^ { i j } ) : = P _ { N } ( u ^ { 1 } , u ^ { 2 } , . . . u ^ { N } ) \not \equiv 0 .
R ^ { A } { } _ { \! B C } { } ^ { D } = - 2 \delta _ { ( B } ^ { A } \, \delta _ { C ) } ^ { D } + \textstyle { \frac { 4 } { 3 } } C ^ { A D E } \, d _ { B C E } \ ,
\mathrm { p g h } \left( V ^ { * \alpha ( \lambda ) } \right) = \mathrm { p g h } \left( A _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { * \alpha } \right) = \mathrm { p g h } \left( \eta ^ { * ( \lambda ) } \right) = \mathrm { p g h } \left( C _ { ( \lambda ) } ^ { * } \right) = 0 ,
\psi _ { 0 } ( z , t ) = \left( { \frac { 1 } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( z ^ { 2 } + t ^ { 2 } \right) \right\} ,
A _ { k } ( t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } } \int _ { - L } ^ { L } A ( t , x ) e x p ( - i { \frac { \pi k x } { L } } ) d x .
\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } A ( \vec { x } ) \wedge F ( \vec { x } ) = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } \left( J ( \vec { x } ) \wedge d J ( \vec { x } ) + \frac { 2 } { 3 } J ( \vec { x } ) \wedge J ( \vec { x } ) \wedge J ( \vec { x } ) \right) .
B ( r ) = \exp [ - 2 \phi ( r ) ] = 1 - { \frac { 2 M } { r } } + { \frac { Z } { r ^ { 2 } } } .
X ( \tau , \vec { \sigma } ) = ( f _ { 1 } ( \vec { \sigma } ) \vec { n } _ { 1 } ( \tau ) , . . . , f _ { p } ( \vec { \tau } ) \vec { n } _ { p } ( \tau ) , 0 , . . . , 0 ) ,
\gamma + \psi ( n ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { j } .
\phi ( x ) = \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { 1 } ( x ) } } \\ { { \phi _ { 2 } ( x ) } } \\ { { \phi _ { 3 } ( x ) } } \\ { { \phi _ { 4 } ( x ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \chi _ { 1 } ( x ) } } \\ { { \chi _ { 2 } ( x ) } } \\ { { \bar { \chi } ^ { \bar { 1 } } ( x ) } } \\ { { \bar { \chi } ^ { \bar { 2 } } ( x ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \chi _ { 1 } ( x ) } } \\ { { \chi _ { 2 } ( x ) } } \\ { { \chi _ { 2 } ^ { * } ( x ) } } \\ { { - \chi _ { 1 } ^ { * } ( x ) } } \end{array} \right)
\left| { \frac { d x } { d \lambda } } \right| = { \frac { 1 } { \sqrt { g _ { x x } ^ { E } } } } \sqrt { - { \frac { E ^ { 2 } } { g _ { t t } ^ { E } } } - { \frac { ( J ^ { m } ) ^ { 2 } } { g _ { \phi _ { m } \phi _ { m } } ^ { E } } } - \epsilon } ,
\sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { \ell + a } } \left( \begin{array} { c } { { - 1 / 2 } } \\ { { \ell } } \end{array} \right) = { \frac { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } ) \Gamma ( a ) } { \Gamma ( a + { \frac { 1 } { 2 } } ) } } .
\Delta \left[ { \gamma _ { A B B } \, ( \sigma \int _ { \Sigma _ { K } } B ^ { * } ) + \gamma _ { B A A } \, ( \sigma \int _ { \Sigma _ { K } } A ^ { * } ) } \right] = 0 ,
X _ { i } = i \theta D _ { i } = x _ { i } - \theta A _ { i } ~ , \nonumber
f ( x ^ { + } , x ^ { - } ) = \sqrt \frac { \mu ^ { 2 } } { \beta } ~ \operatorname { t a n h } { \left[ \frac { \mu } { 2 \sqrt 2 } ( \alpha ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) - \frac { 1 } { \alpha } ( x ^ { - } - x _ { 0 } ^ { - } ) ) \right] }
F _ { n } \left( { \vec { z } } \right) = h _ { n } \left( Z \right) g \left( { \vec { z } } _ { 1 } \right)
I ( k ) = K _ { 4 } \Lambda ^ { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { s } ) ( 1 - \frac { 1 } { 8 } \Theta ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } ) .
\hat { K } _ { L } ( \hat { I } ) _ { i j } = \sum _ { k } D _ { i k } \star \delta _ { k j } \mathcal { I } = D _ { i j } \ .
{ d } / { d t } \eta ( q , p , t ) \ = \ \omega ( t , q , p )
W _ { \mu } = \delta _ { \mu } ^ { + } H ^ { + } + \delta _ { \mu } ^ { - } H ^ { - } + \omega _ { \mu } ( T ^ { 0 } ) \, ,
\Delta _ { \mu \nu } ^ { \Sigma } = { \frac { A _ { \mu \nu } } { p _ { b } ^ { 2 } + \Pi _ { A } ^ { \Sigma } ( p _ { b } ) } } + { \frac { B _ { \mu \nu } } { p _ { b } ^ { 2 } + \Pi _ { B } ^ { \Sigma } ( p _ { b } ) } }
W = \frac { V T } { 2 } I ( k , \bar { k } ; \kappa , m _ { \mathrm { A } } ) + V T \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ln \left( k ^ { 2 } \right) .
\frac { \ddot { a } } { a } - \frac { k p } { 4 } \Bigl ( \frac { F _ { 1 0 } } { a } \phi \Bigr ) ^ { p + 1 } = 8 \pi \, G \, \Bigl ( \frac { F _ { 0 1 } } { a } \Bigr ) ^ { 2 }
\left. \begin{array} { l } { { f ( \phi ) = e ^ { 2 \sqrt \alpha \phi } , \ } } \\ { { w i d e h a t { V } = 0 , } } \\ { { V _ { 0 } = e ^ { K _ { M } } \left[ | D _ { T } W | ^ { 2 } K ^ { T \, T ^ { * } } - ( 3 - \alpha ) | W | ^ { 2 } \right] . } } \end{array} \right.
g _ { a b } ^ { - 1 } = \sum _ { \vec { \alpha } } g _ { [ \vec { \alpha } ; a , b ] } x ^ { [ \vec { \beta } ] }
Z _ { g Y M _ { 2 } } ( M , G ) = \sum _ { R } \, ( \dim R ) ^ { 2 - 2 p } \, e ^ { - \sum _ { r = 1 } ^ { n } \, g _ { r } A C _ { r } ( R ) \, + \, \sum _ { \{ k _ { i } \} } \, a ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots ) \prod _ { s } \, ( C _ { s } ( R ) ) ^ { k _ { s } } }
\Vert l _ { j k } \Vert _ { 0 \le j , k \le 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { - \frac { 1 } { 3 } } } & { { \frac { 2 } { 3 } } } & { { \frac { 1 } { 3 } } } \\ { { \frac { 2 } { 3 } } } & { { - \frac { 1 } { 3 } } } & { { - \frac { 2 } { 3 } } } \\ { { \frac { 1 } { 3 } } } & { { - \frac { 2 } { 3 } } } & { { - \frac { 1 } { 3 } } } \end{array} \right) .
\dot { \rho } _ { C } = - \left( 3 H + \frac { \dot { f } } { f } \right) ( \rho _ { C } + p _ { C } ) .
\partial _ { \mp } { ^ { ( \pm ) } \xi } ^ { i } = 0
\int _ { 0 } ^ { 1 / l _ { 0 } } . . . = { \frac { 8 g _ { Y M } ^ { 4 } } { M _ { s } ^ { 4 } } } [ { \frac { 1 } { 1 2 l _ { 0 } ^ { 2 } } } + { \frac { \pi ( s + t ) } { 1 8 0 l _ { 0 } ^ { 3 } M _ { s } ^ { 2 } } } ] + \cdots \ .
( q _ { a } + i m _ { a } ) \rightarrow e ^ { i \phi _ { a } } ( q _ { a } + i m _ { a } ) .
\left. \begin{array} { r c l } { { C _ { + \mu } ^ { \varepsilon } \: s _ { + \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } } } & { { = } } & { { s _ { + \mu } ^ { \varepsilon } \: C _ { + \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \; = \; \displaystyle \frac { \mathrm { P P } } { \mu - \mu ^ { \prime } } \: Z ^ { - 1 } \: C _ { + \mu } ^ { \varepsilon } } } \\ { { s _ { + \mu } ^ { \varepsilon } \: s _ { + \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \mathrm { P P } } { \mu - \mu ^ { \prime } } \: Z ^ { - 1 } \: ( s _ { + \mu } ^ { \varepsilon } - s _ { + \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } ) } } \end{array} \right\}
\! \! \! \! { \cal L } _ { D S M } = \frac 1 { 1 + 4 { \Phi } ^ { 2 } } \left( \phantom { \frac I I } \! { \textstyle \frac 1 2 } \left( \delta ^ { i j } + 4 \Phi ^ { i } \Phi ^ { j } \right) \partial _ { \mu } \Phi ^ { i } \partial ^ { \mu } \Phi ^ { j } - \varepsilon ^ { \mu \nu } \varepsilon ^ { i j k } \Phi ^ { i } \partial _ { \mu } \Phi ^ { j } \partial _ { \nu } \Phi ^ { k } \right) ~ .
- \widetilde \nabla ^ { 2 } Z = ( 4 \pi ) ^ { 1 / 2 } \kappa \rho _ { 3 } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 2 } G _ { p q r } G ^ { \widetilde { p q r } * } \ .
Z _ { n } ( \beta , H ) = \sum _ { G ^ { n } } \sum _ { \{ \sigma \} } \exp \beta \left( \sum _ { < i j > } G _ { i j } ^ { n } \sigma _ { i } \sigma _ { j } + H \sum _ { i } \sigma _ { i } \right)
\zeta _ { 0 } ( \nu ) = - { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { 2 \pi } } \sum _ { \omega } \int _ { C _ { + } } d z ( z ^ { 2 } + \breve { \omega } ^ { 2 } ( z ) ) ^ { - \nu } e ^ { i \epsilon z } ,
g ( x ) = ( \gamma _ { E } - 1 ) \arctan \frac { 1 } { x } - \gamma _ { E } \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } } - \arctan \frac { 1 } { x } \ln \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } }
f ( 0 ) = 1 \; , \; \; \; f ( \pm \infty ) = f ^ { \prime } ( \pm \infty ) = \ldots f ^ { ( k ) } ( \pm \infty ) = \ldots = 0 \; .
\ell _ { 0 } ^ { 2 } = \left( \frac { \pi } { R } \right) ^ { 2 } \; .
\int i \int j | k \rangle = \int c ( j , i ) | k \rangle + \int i | C ( j , k ) \rangle
\tilde { u } _ { t } = \nu \tilde { u } _ { x x }
\partial _ { 5 } \phi ^ { - } + \frac { 3 } { 2 } k \phi ^ { - } + \frac { g ^ { \prime } } { g } \phi ^ { - } = \frac { m } { g } \phi ^ { + }
d s _ { L } ^ { 2 } = g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \ .
{ \cal V } _ { R C } = { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { \frac { g _ { | \rho | } ^ { 2 } | \rho | ^ { 2 } } { ( \rho \cdot q ) ^ { 2 } } } .
R ^ { \mu \nu } - 1 / 2 g ^ { \mu \nu } R = \Lambda g ^ { \mu \nu } - 8 \pi G T ^ { \mu \nu } ,
\hat { { \cal { D } } } a = e ^ { i } ( \partial _ { i } a + \frac { i } { h } [ \gamma _ { i } , a ] ) \in \Omega _ { A } ^ { 1 } ,
< N _ { i } , x _ { j } > = i \delta _ { i j } x _ { 0 } , \quad < N _ { i } , x _ { 0 } > = i x _ { i } .
\begin{array} { c c c c } { { w ( t ) ~ = ~ 1 / \, t } } & { { \quad } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { k = 0 ~ , } } \\ { { w ( t ) ~ = ~ 1 / \sin t } } & { { \quad } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { k = + 1 ~ , } } \\ { { w ( t ) ~ = ~ 1 / \sinh t } } & { { \quad } } & { { \mathrm { w i t h } } } & { { k = - 1 ~ , } } \end{array}
\phi \equiv \frac { 1 } { 3 } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 2 } { \sqrt { \frac { q ^ { 2 } - q _ { - } ^ { 2 } } { q _ { + } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } } - \sqrt { \frac { q _ { + } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - q _ { - } ^ { 2 } } } } \right) \, .
\Phi ^ { \prime } = \tilde { \Phi } ^ { \prime } - { \frac { 1 } { r - r _ { 0 } } } ,
S ^ { \left( \Sigma _ { 3 + 1 } \right) } = \int _ { \Sigma _ { 3 + 1 } } d x d y d z d t \left[ \overline { { { D ^ { \mu } T } } } * D _ { \mu } T - V _ { * } \left( T , \overline { { { T } } } \right) \right] ,
n = 1 , ~ ~ ~ B = { \frac { s } { r } } , ~ ~ ~ { \frac { u } { 2 } } = { \frac { L } { r } } + { \frac { s } { 2 r } } - a
\partial _ { x } \Phi ( x ^ { \nu } ) = ( - 1 ) ^ { m } \frac { 1 } { \beta _ { m } } \Phi ( x ^ { \nu } ) ,
\Delta \, \delta _ { * } = \delta _ { * } \otimes 1 + 1 \otimes \delta _ { * }
i \frac { \partial \widetilde { \psi } ( x , \gamma ^ { \sigma } ) } { \partial \gamma _ { \sigma } } = \int S ( x - x _ { 1 } , m ) \partial ^ { \sigma } \widetilde { \psi } ( x _ { 1 } , \gamma ^ { \sigma } ) \, d ^ { 4 } x _ { 1 } ,
\Psi _ { E } = \frac { 1 } { \sqrt { r } } \left( \begin{array} { c } { { e ^ { - i \frac { \theta } { 2 } } \varphi _ { 1 E } \left( r , \theta \right) } } \\ { { e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \chi _ { 1 E } \left( r , \theta \right) } } \end{array} \right)
I ( \mu ) \; = \; \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 8 \sqrt { \mu + 1 } } { \pi } E \left( \sqrt { \frac { 2 } { \mu + 1 } } \right) } } & { { \mathrm { f o r } \; \mu \geq 1 } } \\ { { \frac { 8 \sqrt { \mu + 1 } } { \pi } E \left( \sqrt { \frac { 2 } { \mu + 1 } } ; \arcsin \left( \sqrt { \frac { \mu + 1 } { 2 } } \right) \right) } } & { { \mathrm { f o r } \; \mu \leq 1 } } \end{array} \right. \; .
{ \cal A } _ { f i \, \, ( { \bf A } ^ { 2 } ) } ^ { ( 2 ) \, \, R e g } = \frac { e ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { w _ { p } } \left\{ - \ln ( \lambda ^ { 2 } ) - \ln ( p ^ { 2 } ) - \ln [ 2 ( 1 - \cos \theta _ { S } ) ] + 2 ( \ln 2 - \gamma ) \right\} \; .
P _ { \mu } ^ { 5 } ( k ) = - \frac { m } { \pi } \epsilon _ { \mu \nu } k ^ { \nu } \frac { 1 } { k ^ { 2 } \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } \ln \left( \frac { \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } + 1 } { \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } - 1 } \right) .
Q _ { F } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } ( \psi _ { j } ^ { \dagger } \psi _ { j } - \psi _ { j } \psi _ { j } ^ { \dagger } )
U _ { 1 1 } = U ^ { 1 1 } = \widetilde { U } _ { 1 1 } = \widetilde { U } ^ { 1 1 } = \widetilde { U } _ { 2 2 } = \widetilde { U } ^ { 2 2 } = 1 , U _ { 2 2 } = U ^ { 2 2 } = - 1 ,
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { \lambda } + { \cal G } _ { 0 } ( 0 , 0 ) } } & { { { \cal G } _ { 0 } ( 0 , \ell ) } } \\ { { } } & { { } } \\ { { { \cal G } _ { 0 } ( \ell , 0 ) } } & { { \frac { 1 } { \lambda } + { \cal G } _ { 0 } ( \ell , \ell ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 1 } { 2 \sigma } } } & { { \frac { e ^ { - \sigma \ell } } { 2 \sigma } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \frac { e ^ { - \sigma \ell } } { 2 \sigma } } } & { { \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 1 } { 2 \sigma } } } \end{array} \right) .
[ Q _ { i } , \; Q _ { j } ] _ { + } = 2 \delta _ { i j } H , \; \; \; \; \; \; i , j = 1 \ldots 2 d
\langle 0 \vert T _ { i k } \vert 0 \rangle = \sum _ { \alpha } T _ { i k } ( x ) \left\{ \Psi _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( x ) , \Psi _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( x ) \right\} ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \Big ( [ \mathrm { S t r } e ^ { i F } ] ^ { 2 } - \mathrm { S t r } e ^ { 2 i F } \Big ) \hat { A } ( R ) + { \frac { 1 } { 8 } } L ( R ) ,
( \Phi _ { 1 } ^ { 2 } , \cdots , \Phi _ { k } ^ { 2 } , \cdots , \Phi _ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } ^ { 2 } ) = \Lambda ^ { 2 } ( \omega , \cdots , \omega ^ { 2 k - 1 } , \cdots , \omega ^ { 2 ( n _ { c } - \tilde { n } _ { c } ) - 1 } ) ,
\gamma _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 2 ) } = g _ { \rho \sigma } g _ { \mu \nu } - g _ { \rho \mu } g _ { \sigma \nu }
{ \cal D } = { \frac { 1 } { 2 } } x P _ { x } , \quad { \cal K } = - { \frac { 1 } { 2 } } f x ^ { 2 } ,
z \equiv \frac { ( d - 2 ) N y } { 2 A _ { d } }
( 1 + z ) \prod _ { i \geq 0 } ( 1 + z ^ { - 1 } q ^ { i } ) \prod _ { i \geq 1 } ( 1 + z q ^ { i } ) \, ,
e _ { \mu a } \rightarrow \Omega e _ { \mu a }
d s ^ { 2 } = - B ( T , X ) d T ^ { 2 } + \frac { d X ^ { 2 } } { 1 - 4 b ^ { 2 } x ^ { 2 } t ^ { 2 } }
[ \Phi _ { 0 } , [ \Phi _ { 0 } ^ { \dagger } , \Phi _ { 0 } ] ] - v ^ { 2 } \Phi _ { 0 } = 0 .
\: \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \delta \omega ^ { 2 } = ( \Re z _ { 0 } ) ^ { 2 } \, , \; \eta = - \, 2 \Im z _ { 0 } \:
{ \alpha _ { n } ^ { \mu } } ^ { * } = \alpha _ { - n } ^ { \mu } \ \ , \ \ { \bar { \alpha } _ { n } ^ { \mu * } } = \bar { \alpha } _ { - n } ^ { \mu } \ \ , \alpha _ { 0 } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } P ^ { \mu } = \bar { \alpha } _ { 0 } ^ { \mu } \ .
g ( z ) = \displaystyle { e ^ { i ( x { \cdot P } + \bar { Q } _ { a } \theta ^ { a } ) } } \, .
{ \cal H } _ { ( 3 ) } = { \cal U } ^ { r } H _ { ( 3 ) r } \, , \qquad H _ { ( 3 ) r } = \epsilon _ { r s } \, \mathrm { I m } \big ( \, { \cal U } ^ { s } \bar { { \cal H } } _ { ( 3 ) } \big )
\frac { 1 } { r _ { O M } } \Big ( \frac { 6 V ^ { 4 } } { d } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } = \frac { J } { 3 } \; .
| x > = N _ { 0 } e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | n > \frac { \sqrt { [ n ] ! } } { 2 \pi i }
\begin{array} { l l } { { } } & { { M \ \mathrm { i s ~ t h e ~ c l o s u r e ~ o f ~ t h e ~ u n i o n ~ o f ~ a n ~ i n c r e a s i n g ~ s e q u e n c e ~ o f } } } \\ { { } } & { { \mathrm { f i n i t e ~ d i m e n s i o n a l ~ a l g e b r a s . } \hfill } } \end{array}
g _ { \mu \nu } = { \bar { g } } _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } , ~ ~ \Phi = \bar { \Phi } + \varphi .
D _ { 2 } = i \sum { } \phi ( { \bf k } ) [ a _ { Q } ( { \bf k } ) j _ { 0 } ( - { \bf k } ) + a _ { Q } ^ { \star } ( { \bf k } ) j _ { 0 } ( { \bf k } ) ] .
\Omega _ { G W } ( \omega _ { L } ) > 1 0 ^ { - 1 0 } , ~ ~ ~ \omega _ { L } \sim 1 0 ^ { 2 } ~ \mathrm { H z }
W _ { l } ( x _ { 1 } . x _ { 2 } ) = - 1 + [ s _ { l } ^ { \prime } e _ { l } ^ { \prime } - L ( l , y ) s _ { l } e _ { l } ] \Delta x - \frac { 1 } { 2 } \, L ( l , y ) \, \Delta x ^ { 2 } + O ( \Delta x ^ { 3 } ) \, .
\mathrm { P f } ( \Phi ) \, \mathrm { P f } ( \Phi ) = \operatorname * { d e t } \Phi \, ,
\langle l _ { \mathrm { l o o p } } \rangle \propto | \eta - \eta ^ { \star } | ^ { - \gamma } \, \, \, \, \, . \, \, \, \, \,
( \gamma ) ^ { 2 } = \sigma \eta _ { i j } \gamma ^ { i } \gamma ^ { j }
{ \cal C } ^ { - 1 , * } = { \cal C } ^ { T } = \eta ^ { t } B { \cal C } ^ { - 1 } B ^ { T } \, ,
\sum \mathrm { T r } \left( \gamma _ { a _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } \lambda _ { 1 } \dots \lambda _ { M } \right) \prod _ { s = 2 } ^ { b } \mathrm { T r } ( \gamma _ { a _ { s } } ^ { \mu _ { s } } ) ~ ,
M = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { \phi } } } & { { \sigma e ^ { \phi } } } \\ { { \sigma e ^ { \phi } } } & { { e ^ { - \phi } + \sigma ^ { 2 } e ^ { \phi } } } \end{array} \right)
\overline { { { T } } } = \left( \begin{array} { c c } { { d } } & { { - q b } } \\ { { - q ^ { - 1 } c } } & { { a } } \end{array} \right)
i p ^ { 2 } \tilde { A } = - \mathrm { D i v P a r t } \{ \tilde { \Gamma _ { 2 } } ( p ) \} \; .
P _ { L } ^ { - } = { i \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 L } d x ^ { + } \mathrm { T r } \left( \Psi _ { L } \partial _ { + } \Psi _ { L } \right) \; .
V ( \varphi ) \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } \, ,
{ \frac { 2 k g } { m } } \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } ( \phi + \phi ^ { * } ) \partial _ { \nu } \alpha _ { + \lambda } ^ { \beta } .
\hat { { \bf k } } _ { \perp } \simeq \hat { { \bf k } } _ { T } = \hat { { \bf k } } - ( \hat { { \bf k } } \cdot \hat { { \bf q } } ^ { ( n ) } ) \, \hat { { \bf q } } ^ { ( n ) } \, .
B _ { \Sigma } \frac { \partial \Sigma } { \partial g } = 0
\Delta { \tilde { A } } _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } { \tilde { \Lambda } } ( x ) + i { \tilde { g } } [ { \tilde { \Lambda } } ( x ) , { \tilde { A } } _ { \mu } ( x ) ] .
T _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } \equiv \frac { 2 } { \sqrt { - g _ { ( i ) } } } \frac { \delta ( \sqrt { - g _ { ( i ) } } { \cal L } _ { m } ^ { ( i ) } ) } { \delta g _ { ( i ) } ^ { \alpha \beta } } \, .
V \sim { \frac { a } { 2 b } } { \frac { 1 } { \mathrm { l n } ( r / r _ { 0 } ) } } ~ ,
h _ { r , s } = { \frac { c - c _ { 0 } } { 2 4 } } + { \frac { 1 } { 9 6 } } \left( ( r + s ) \sqrt { c _ { 0 } - c } + ( r - s ) \sqrt { c _ { 1 } - c } \right) ^ { 2 } + \Delta _ { j } ^ { j } { } ~ .
\{ g _ { \mu \nu } , \phi , B _ { \mu \nu } , C ^ { ( 3 ) } { } _ { \mu \nu \rho } , C ^ { ( 1 ) } { } _ { \mu } , \psi _ { \mu } , \lambda \}
( \nabla ^ { * } D \: \Omega ) _ { x } \: \Phi = \rho _ { x } \: \Phi .
\eta _ { - } = \eta _ { a } - \eta _ { b } , \qquad \xi _ { + } = \xi _ { a } + \xi _ { b } .
l ^ { \mathrm { i } } = \sum _ { \alpha } n _ { \alpha } { e _ { \alpha } ^ { \mathrm { i } } } \; \; , \; \; a ^ { \mathrm { I } } = \sum _ { \alpha } n _ { \alpha } A _ { \alpha } ^ { \mathrm { I } } \; .
\psi _ { \sf G I } ( { \bf { r } } ) = V _ { \cal { C } } ( { \bf { r } } ) \, \psi ( { \bf { r } } )
G \equiv S U ( N ) \times Z _ { 2 } \ .
\pi ^ { 0 } \approx 0 ; \pi ^ { 0 i } \approx 0
g _ { t t } = - e ^ { 2 \rho } = - \frac { e ^ { ( u ^ { + } - u ^ { - } ) } } { 2 \lambda ^ { 2 } \hat { r } } \left( 1 + \frac { \kappa } { 4 \hat { r } } \right)
f = \frac 1 2 ( 1 + \operatorname { t a n h } ( \frac { t } { 2 r } + b ) ) , \qquad b \in \b { R }
a _ { D _ { N - 1 } } = \oint _ { \alpha _ { N - 1 } } d \lambda = \int _ { X _ { 0 } } ^ { X _ { 2 N } } d \lambda
L = c \int _ { \lambda _ { a } } ^ { \lambda _ { b } } d \lambda \rho ( \lambda ) .
B _ { t 1 2 } ^ { ( 1 1 ) } = { \frac { 2 m \cosh \delta _ { e } \sinh \delta _ { e } } { r ^ { D - 3 } } } f _ { D } T , \ \ \ \ \ \ B _ { \phi _ { i } 1 2 } ^ { ( 1 1 ) } = - { \frac { 2 m l _ { i } \mu _ { i } ^ { 2 } \sinh \delta _ { e } } { r ^ { D - 3 } } } f _ { D } T .
\mathcal { D } _ { \mu } z ^ { i } = \partial _ { \mu } z ^ { i } - k _ { I } ^ { i } A _ { \mu } ^ { I } \ ,
\beta ( g ) \equiv \frac { d g } { d \mathrm { l n } \mu } = - b _ { 0 } g ^ { 3 } + . . .
I _ { \tau } ( A ) = \frac { i } { 4 \pi } [ \bar { \tau } ( F ^ { + } , F ^ { + } ) - \tau { } ( F ^ { - } , F ^ { - } ) ]
( q _ { \cal C } \; \vert \; q ) ( p _ { \cal C } \; \vert \; p ) = q _ { \cal C } p _ { \cal C } \; \vert \; p q \; \; ,
x = \int { \frac { d \xi } { \sqrt { P _ { 4 } ( \xi ) } } } \ ,
{ \frac { 2 0 } { r ^ { 2 } } } \, ( f ( r ) - 1 ) + { \frac { 5 } { r } } f ^ { \prime } ( r )
\partial ^ { i } D _ { i } ^ { a b } A _ { 0 } ^ { b } \approx 0
G ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac 1 { 2 \pi ^ { 2 } } \frac 1 { \sqrt { 2 r r ^ { \prime } } } \int _ { \rho } ^ { \infty } d t \frac 1 { \sqrt { \cosh t - \cosh \rho } } \frac { \sinh ( t / \alpha ) } { \cosh ( t / \alpha ) - \cos ( \gamma ) } \ .
\partial ^ { \mu } \phi _ { \mu \nu } = 0 , \qquad \phi = 0 .
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \Omega K ^ { \alpha } K ^ { \beta } K ^ { \gamma } = \Delta ^ { ( \alpha \beta } V ^ { \gamma ) } + V ^ { \alpha } V ^ { \beta } V ^ { \gamma } ,
G _ { 1 } ^ { ( m = 0 ) } = ( \gamma \nabla ) \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } + \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } ( \gamma \nabla ) \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } ~ .
{ \cal L } _ { e f f } = \int d ^ { 4 } \theta \, K = { \frac { 1 } { ( \alpha \Lambda ) ^ { 2 } } } F _ { i j } ^ { \dag } F ^ { j i } + \cdots \ ,
S [ C ] = t ^ { 2 \kappa - 1 } \phi \left[ \frac { C } { t ^ { \kappa } } \right]
Q ( X , Y ) \omega = { \cal L } _ { X } \iota _ { Y } \omega - { \cal L } _ { Y } \iota _ { X } \omega - \iota _ { [ X , Y ] } \omega - \iota _ { Y } \iota _ { X } d \omega + d ( \iota _ { Y } \iota _ { X } \omega )
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \left\{ \delta _ { \mu \nu } d x _ { \mu } d x _ { \nu } + d \rho ^ { 2 } \right\} \ .
u _ { 1 , 2 } ( n ) = \ln w _ { 1 , 2 } ( e ^ { t _ { 1 } / 2 } ) + 2 \pi i n , ~ ~ ~ ~ n \in { \bf Z } ,
\delta \Phi ( \mathbf { x } , \eta ) = ( \bar { \epsilon } \eta + \bar { \eta } \epsilon ) \Phi ( \mathbf { x } , \eta ) .
\delta \theta ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \alpha } ,
[ 2 \pi n / N + \alpha _ { c } , 2 \pi n / N - \alpha _ { c } ]
{ \mathcal K _ { i \Theta } } ( \kappa a ) = \int _ { \kappa a } ^ { \infty } d z \, z \left[ K _ { i \Theta } ( z ) \right] ^ { 2 } \;
\delta X ^ { \mu } = i \bar { \eta } \psi ^ { \mu } , \quad \quad \delta \psi ^ { \mu } = ( \gamma ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } ) \eta \quad .
f ^ { ( 0 ) } = k S ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ K ^ { ( 0 ) } = - \ln ( S + \, \overline { { { \! S } } } ) + G ^ { ( 0 ) } ( Z , \, \overline { { { \! Z } } } ) \, ,
\tilde { D } _ { \mu } ^ { - } \tilde { F } _ { \lambda \rho } ^ { - } + S ^ { \alpha } { } _ { \mu } S ^ { \beta } { } _ { \lambda } \tilde { D } _ { \beta } ^ { - } \tilde { F } _ { \alpha \rho } ^ { - } = 0 ~ ,
V _ { | \alpha | } ( \alpha \cdot q ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \wp ( \alpha \cdot q | \{ 2 \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \quad \mathrm { f o r ~ l o n g ~ r o o t s } , } } \\ { { \wp ( \alpha \cdot q | \{ { \frac { 2 \omega _ { 1 } } { 3 } } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \quad \ \mathrm { f o r ~ s h o r t ~ r o o t s } . } } \end{array} \right. \right.
\Sigma _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } ( p = 0 ) = \frac { 2 } { 3 } g ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } J ( M , T ) \; ,
\theta _ { m , 2 0 } ( q ) = \sum _ { p = - \infty } ^ { + \infty } ~ \sum _ { \ell = 0 } ^ { 9 } q ^ { 2 0 ( 1 0 p + \ell ) ^ { 2 } + ( 1 0 p + \ell ) m + \frac { m ^ { 2 } } { 8 0 } } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { 9 } \theta _ { 1 0 m + 4 0 0 \ell , 2 0 0 0 } ( q ) ,
X _ { \alpha \beta } ^ { \ast } = - i X _ { \alpha \beta } \, , \qquad Y _ { \alpha \beta } ^ { \ast } = i Y _ { \alpha \beta } \, .
\int d \alpha \, \delta \left( \int \varphi _ { \alpha } ( \tau ) G ( \tau ) d \tau \right) \Delta [ \varphi _ { \alpha } ] = 1 ,
\int d x ^ { 4 } e ^ { i p \cdot x } \left< 0 \right| T \phi _ { D } ( x ) \phi _ { D } ( 0 ) \left| 0 \right> = \frac { i } { p ^ { 2 } - m _ { f r e e } ^ { 2 } + i \epsilon } .
H = \Delta \exp \left\{ \frac { \alpha i } { 4 \hbar } \int d ^ { 4 } x \, G _ { \mu \nu } ^ { a } { \cal M } _ { a b } ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \delta _ { c } ^ { b } ( \eta ^ { \mu \rho } \eta ^ { \nu \sigma } - \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \rho } ) + \frac { \alpha } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } { \cal C } _ { c } ^ { b } \right) G _ { \rho \sigma } ^ { c } \right\} ,
p _ { 0 } ^ { 2 } = p _ { 3 } ^ { 2 } + P ^ { 2 } + c { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } P ^ { 2 } } }
H ^ { ( 3 ) } = { \frac { \lambda } { 3 ! } } \phi _ { 0 } \int d ^ { \nu } x : { \eta } ^ { 3 } ( \vec { x } ) : \; ,
| n \rangle _ { q } = \frac { q ^ { n ( n - 1 ) / 4 } } { \sqrt { [ n ] ! } } ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle _ { q } .
\displaystyle { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } j _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) } { m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } = \partial ^ { \mu } J _ { \mu } ( q ) = \frac { q ^ { 2 } f _ { \pi } j _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) } { m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } + \partial ^ { \mu } \widehat J _ { \mu } ( q ) . }
[ { \cal K } _ { 1 } { \cdot { \cal P } } , { \cal K } _ { 2 } { \cdot { \cal P } } ] = - i { \cal K } _ { 3 } { \cdot { \cal P } } \, ,
h _ { \ i } ^ { \underline { { { a } } } } \, \dot { \xi } _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } - \varepsilon _ { i j } \, B _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \, \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \, \dot { x } ^ { j } - { \cal E } _ { j ; \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \, \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } = 0 .
G _ { D } = { \frac { ( { 2 \pi l _ { s } } ) ^ { ( D - 2 ) } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } g _ { s } ^ { 2 } \rightarrow 0 \, .
\rho ( k ) = v ( k ) v ^ { \dagger } ( k ) = \frac { 1 } { 2 } - \frac { m } { 2 E ( k ) } \gamma ^ { 0 } - \frac { k } { 2 E ( k ) } \gamma ^ { 5 }
Z = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } T r _ { N S - R } \left[ \left( \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } \right) \left( \frac { e + h _ { 1 } + h _ { 2 } + h _ { 3 } } { 4 } \right) \mathrm { e } ^ { - 2 \pi s ( L _ { 0 } - a ) } \right]
E = V ( x ) - \frac { 1 } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } .
C _ { n } ^ { \frac { d - 2 } 2 } ( 1 ) = \frac { ( n + d - 3 ) ! } { n ! ( d - 3 ) ! } \ .
N _ { R , L } \sim \ell _ { s } ^ { 2 } \left( M ^ { 2 } - p _ { R , L } ^ { 2 } \right) \quad .
\delta \sigma = { \frac { 2 \pi l _ { \mathrm { P l } } } { \sqrt { k } } } e ^ { i ( 2 \mu + 1 ) \pi / 4 } { \frac { \sqrt { - k \eta } } { e ^ { \varphi } \tilde { a } } } H _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( - k \eta ) \, .
\Gamma _ { c . t . } ^ { \prime } = \int B _ { 0 } ^ { ( 9 ) } \; X _ { 6 } ^ { ( 9 ) } + \int B _ { 0 } ^ { ( 5 ) } \; X _ { 6 } ^ { ( 5 ) }
S _ { g f } [ A ; \alpha ] = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x F [ A , \alpha ] ^ { 2 }
E ( L ) = - \displaystyle \frac { \pi c ( L ) } { 6 L } \, \, .
B _ { 0 } = \alpha \, \frac { R ^ { 2 } } { 2 } = | \Omega |
\sigma _ { i } ^ { + } \rightarrow ( \sqrt { Q } { P } ) ^ { i - 1 } \, \sigma _ { i } ^ { + } , \; \; \; \; \; \; \sigma _ { i } ^ { - } \rightarrow ( \sqrt { P } { Q } ) ^ { i - 1 } \, \sigma _ { i } ^ { - } , \; \; \; \; \; \; \sigma _ { i } ^ { z } \rightarrow \sigma _ { i } ^ { z }
r ^ { \prime } = 2 ( \Lambda r ^ { 2 } - M ) p + 2 p _ { v }
X ^ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( X ^ { 0 } + X ^ { 1 } \right) = x ^ { + } + p ^ { + } \tau ,
\varpi _ { i } ^ { ( 1 ) } = \int \ d ^ { 2 } y \ X _ { i j } ( x , y ) A ^ { ( 1 ) j } ,
\sum _ { { a } = 1 } ^ { N } \Phi _ { a } \Phi _ { a } = 1 .
C ( x ) : = \sqrt { x } C _ { 0 } ( x ) ~ , \qquad C ^ { \prime \prime } + \frac { 1 - 4 r ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } } C = 0 ~ .
\partial ^ { \mu } a _ { \mu } ^ { \prime } = \partial _ { \mu } a ^ { \mu } - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \theta + \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \theta _ { 0 } = \partial _ { \mu } j ^ { \mu } + \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \theta _ { 0 } .
D _ { W } \Pi ^ { A B } = d \Pi ^ { A B } + W _ { \, \; C } ^ { A } \Pi ^ { C B } + W _ { \, \; C } ^ { B } \Pi ^ { A C } = 0 .
\mathcal { L } _ { m _ { 3 / 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \frac { n + \omega } { R } \bar { \psi } _ { \mu } ^ { ( n ) } \gamma ^ { \mu \nu } \psi _ { \nu } ^ { ( n ) } + \frac { W } { \pi R } \sum _ { n , m } \bar { \psi } _ { \mu } ^ { ( n ) } \gamma ^ { \mu \nu } \psi _ { \nu } ^ { ( m ) } \, ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } r d r \frac { J _ { 0 } ( r ) J _ { 1 } ( r ) } { \left( 1 + r \sinh r \right) } = 0 . 1 8 3 0 9 6 ;
\frac { \partial \alpha } { \partial \sigma } \ge \frac { \partial \alpha } { \partial \tau } \quad ; \quad \frac { \partial \alpha } { \partial \sigma } \ge - \frac { \partial \alpha } { \partial \tau }
\operatorname * { d e t } \, \Delta _ { \phi } = \operatorname * { d e t } \, \Delta _ { \mathrm { g h } } = \left[ \operatorname * { d e t } \, \Delta _ { + } \right] ^ { 1 / 2 } \ .
N = { \frac { q ^ { - k / 2 } - q ^ { k / 2 } } { q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } } } , \qquad y = \lambda ^ { 1 / 2 } q ^ { ( 1 - k ) / 2 } .
U = \frac { \lambda } { 4 } ( | \phi | ^ { 2 } - \phi _ { o } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
B ^ { I J } = B _ { 0 } ^ { I J } + \Delta B ^ { I J } .
i \left( \begin{array} { l l } { { \langle U _ { z } , \bar { U } _ { \bar { z } } \rangle } } & { { \langle U _ { z } , V \rangle } } \\ { { \langle \bar { V } , \bar { U } _ { \bar { z } } \rangle } } & { { \langle \bar { V } , V \rangle } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { ( z + \bar { z } ) ^ { - 2 } } } & { { \frac { a - 1 } { a + 1 } ( z + \bar { z } ) ^ { - 1 } } } \\ { { \frac { a - 1 } { a + 1 } ( z + \bar { z } ) ^ { - 1 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
< p _ { 1 } , . . . , p _ { n } | S | q _ { 1 } , . . . . , q _ { m } > = l i m _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau E \Big [ \prod _ { j } \prod _ { k } ( \overline { { { f _ { p _ { j } } } } } , \partial _ { \tau } \phi _ { \tau } ) ( f _ { q _ { k } } , \partial _ { \tau } \phi _ { \tau } ) \Big ]
S _ { B - H } = 4 \pi V ( \phi _ { h } , e , g ) = 4 \pi \sqrt { e _ { A B } e ^ { A B } g _ { C D } g ^ { C D } - ( e _ { A B } g ^ { A B } ) ^ { 2 } }
S = ( \beta \partial _ { \beta } - 1 ) W , ~ ~ ~ E = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \partial _ { \beta } W
\Phi ^ { A } \equiv ( \Phi _ { i } , \Sigma _ { z } , \Lambda _ { z } ) .
\Phi = \Phi _ { 0 } + \tilde { \Phi } \, .
\begin{array} { c c c } { { ( \vec { m } ) _ { i } = m _ { i } \; ; } } & { { b ^ { + } = \nu - r - 1 \; ; } } & { { b ^ { - } = r - 1 } } \end{array}
\sigma _ { l } \left( T \right) = T ^ { l }
[ x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ] \cong [ \lambda ^ { 1 2 } x _ { 0 } , \lambda ^ { 8 } x _ { 1 } , \lambda ^ { 2 } x _ { 2 } , \lambda x _ { 3 } , \lambda x _ { 4 } ] .
S = { \frac { 3 2 \pi ^ { 3 } } { 4 5 } } ( 2 M T ) ^ { 3 } \left( { \frac { 2 M } { L _ { P } } } \right) ^ { 2 } \left\{ c _ { 1 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c _ { 2 } ^ { 2 } } } \right\}
\widehat B _ { i } | _ { \theta = \pi } = { \widehat B } _ { i } ^ { 0 } ( 1 + \hat { q } _ { i } { \widehat B } _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 3 } .
{ \hat { A } } _ { \pm } ( x , t ) = X \partial _ { \pm } X ^ { - 1 } = \alpha _ { \pm } ( t ) A _ { \pm } ( x ) .
3 2 T = { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } [ \dot { \xi } ^ { 2 } + \tan ^ { 2 } ( \xi ) \dot { \phi } ^ { 2 } ] = { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } [ \dot { \xi } ^ { 2 } + \cot ^ { 2 } ( \xi ) p _ { \phi } ^ { 2 } ] ,
\Delta | - e _ { k } \rangle = - \Delta A _ { k } ^ { i } | - e _ { i } \rangle \sp \Delta | e _ { k } \rangle = \delta _ { i } ^ { k } \Delta A _ { j } ^ { i } | e _ { j } \rangle
\mathbf { s } _ { m } ^ { a } C ^ { \alpha _ { 0 } b } = \epsilon ^ { a b } B ^ { \alpha _ { 0 } } - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } F _ { \beta _ { 0 } \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } C ^ { \beta _ { 0 } a } C ^ { \gamma _ { 0 } b } .
\int d ^ { 4 } q { \frac { 1 } { [ q ^ { 2 } ] ^ { 1 + n \epsilon } ( q - p ) ^ { 2 } } } = { \frac { \Gamma ( 1 - \epsilon ) \Gamma ( ( n + 1 ) \epsilon ) \Gamma ( 1 - ( n + 1 ) \epsilon ) } { \Gamma ( 1 + n \epsilon ) \Gamma ( 2 - ( n + 2 ) \epsilon ) } } { \frac { 1 } { [ p ^ { 2 } ] ^ { ( n + 1 ) \epsilon } } }
R = C _ { 1 } \xi ^ { ( \omega ^ { \prime } - i m ^ { \prime } ) / 2 } ( 1 - \xi ) ^ { 1 / 2 + \nu } F \bigg ( \frac 1 2 + \nu + \omega ^ { \prime } , \frac 1 2 + \nu - i m ^ { \prime } , 1 + 2 \nu ; 1 - \xi \bigg ) .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { ( \epsilon \otimes \mathrm { i d } ) \Delta ( H ) = \epsilon ( H ) 1 + H = H ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { ( \epsilon \otimes \mathrm { i d } ) \Delta ( X ^ { + } ) = \epsilon ( X ^ { + } ) q ^ { - H } + \epsilon ( q ^ { H } ) X ^ { + } = X ^ { + } ~ . } } \end{array}
c _ { 2 } ( V _ { 1 } ) + c _ { 2 } ( V _ { 2 } ) + [ W ] = c _ { 2 } ( T X )
x ^ { \mu } = x ^ { \mu } ( \xi ^ { 0 } , . . . \xi _ { p - 1 } ) ,
- e \int _ { - r } ^ { r } \frac { Q } { r } \, d t = - 2 e Q .
\Delta _ { 4 } ^ { S U S Y } = { \bf D } _ { \alpha \dot { \alpha } } { \bf D } ^ { \alpha \dot { \alpha } } + \frac { \imath } { 3 } \left( \nabla _ { \alpha } T _ { \dot { \alpha } } + \nabla _ { \dot { \alpha } } T _ { \alpha } \right) { \bf D } ^ { \alpha \dot { \alpha } }
C ( \frac { d t } { d v ^ { 1 } } ) ^ { 2 } + 2 B \frac { d t } { d v ^ { 1 } } + A = 0 .
\begin{array} { l } { { \{ | H _ { 1 3 } ( H _ { 2 2 } - \lambda _ { j } ) - H _ { 2 3 } H _ { 1 2 } | ^ { 2 } + } } \\ { { | H _ { 2 3 } ( H _ { 1 1 } - \lambda _ { j } ) - H _ { 1 3 } H _ { 2 1 } | ^ { 2 } + } } \\ { { \left[ | H _ { 1 2 } | ^ { 2 } - ( H _ { 1 1 } - \lambda _ { j } ) ( H _ { 2 2 } - \lambda _ { j } ) \right] ^ { 2 } \} ^ { - 1 } \times } } \end{array}
\{ \mathcal T _ { + + } ^ { \prime } ( x ) , \mathcal T _ { + + } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) \} = 4 \, ( \mathcal T _ { + + } ^ { \prime } ( x ) + \mathcal T _ { + + } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) ) \, \delta ^ { \prime } ( x - x ^ { \prime } ) - 1 6 \kappa \, n \, \delta ^ { \prime \prime \prime } ( x - x ^ { \prime } ) ,
\Theta = { \cal L } ^ { \prime } - { \cal L } = i \int _ { 0 } ^ { L } \, ( \vec { l } \cdot \partial _ { x } \vec { n } ) \; d x = \, i \int _ { 0 } ^ { L } ( \partial _ { x } \vec { n } \wedge \partial _ { 0 } \vec { n } ) \cdot \vec { n } \; d x
e ^ { \prime } = e - 2 g \theta \; .
0 \leq K _ { [ e ] } \leq K _ { q } = \left| \frac { e } { m _ { e } } \right| \qquad \mathrm { f o r : } \qquad 0 \leq W _ { [ e ] } \leq W _ { e g }
\left[ B _ { - b } \right] _ { ( u \pm i b ) _ { \zeta } , u _ { \zeta } } , ~ ~ ~ \left[ \psi B _ { - b } \right] _ { u _ { \zeta } , u _ { \zeta } } .
\delta _ { \xi } q _ { p + 1 } = \mathcal { L } _ { \xi } q _ { p + 1 } + d r _ { p } \ .
f _ { ( \frac { 3 } { 2 } , 3 ) } ^ { M } ( A _ { 9 } ) = \frac { 1 7 \pi ^ { 2 } } { 1 0 8 } A _ { 9 } ^ { 4 } , \qquad - \infty < A _ { 9 } < \infty ,
W = \pm \frac { \Lambda _ { F = 0 } ^ { 4 } } { \sqrt { T _ { 2 } } } .
W _ { \mu } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \mu \kappa \tau \nu } J ^ { \kappa \tau } P ^ { \nu } \quad ,
( \frac { m _ { S } } { e _ { L } } ) ^ { 2 } = ( \frac { 4 \pi } { e ^ { \gamma } } ) ^ { 2 } \frac { z ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { t } ( 0 . 0 8 6 6 - 0 . 4 0 4 3 z ) \quad .
\rho = \frac { 1 } { 5 } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 4 } } \end{array} \right)
\frac { \delta \Sigma } { \delta \eta ^ { a } } = \partial _ { \mu } ( \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } \psi _ { \nu } ^ { a } ) + \partial _ { \mu } ( M ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ^ { a } ) .
T ( z ) = 2 + \xi ( \xi + 1 ) ( x - x ^ { - 1 } ) ^ { 2 } \left( z ^ { 2 } L ( z ) + { \frac { 1 } { 4 \xi ( \xi + 1 ) } } \right) + O \left( ( x - x ^ { - 1 } ) \right) .
\Gamma ^ { \mu } = \gamma ^ { \mu } \times \frac { \tau ^ { 0 } } { 2 } , \ \Gamma ^ { h } = \gamma _ { 5 } \times \frac { \tau ^ { h } } { 2 } , \ ( h = g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } \mathrm { \ o r \ s i m p l y \ } 1 , 2 , 3 )
m _ { p } = \sqrt { \alpha _ { G } } \sim 8 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 3 } \approx 1 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 3 0 } \, \mathrm { k g } \approx 0 . 0 0 1 0 5 \, m _ { p \ \mathrm { e x p } } \, .
h _ { \sigma ( \Lambda ) } - h _ { \Lambda } = \frac 1 n \left( \frac { ( n - 1 ) k } 2 - t ( \Lambda ) \right) \, .
{ \cal R } \left( \lambda , \mu \right) ^ { T } = \frac \lambda { \lambda - \mu } { \cal R } _ { + } - \frac \mu { \lambda - \mu } { \cal R } _ { - } ,
e ^ { i \int _ { S } d \sigma ^ { \mu \nu } \frac { 1 } { 2 } \frac { 2 \pi } { e } m W _ { \mu \nu } } .
- \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } \, G _ { 0 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) , \qquad G _ { 0 } ( 0 , \tau ^ { \prime } ) = G _ { 0 } ( \beta , \tau ^ { \prime } ) = 0 .
j _ { \alpha } ^ { \mu } : = - \sum _ { i } \frac { \partial L } { \partial \left( \partial _ { \mu } \psi _ { i } \right) } a _ { \alpha i } .
\sqrt { 4 \pi \alpha ^ { \prime } / R _ { c } } \sim \frac { l _ { s } } { R _ { c } }
{ \frac { M ^ { 2 } } { g ^ { 4 } N ^ { 2 } } } \propto { \frac { M ^ { 2 } L ^ { 2 } / 4 \pi ^ { 2 } } { ( g ^ { \prime } ) ^ { 4 } } }
{ \cal D } _ { m } { J _ { n } } ^ { p } = \nabla _ { m } { J _ { n } } ^ { p } - H _ { s m } { } ^ { p } { J _ { n } } ^ { s } - { H ^ { s } } _ { m n } { J _ { s } } ^ { p } = 0 \, .
\langle \Psi ( x ) \bar { \Psi } ( y ) \rangle = \left( \begin{array} { c c } { { o } } & { { G _ { 1 } ( x , y ) \nonumber } } \\ { { G _ { 2 } ( x , y ) } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\vec { \Psi } _ { y } = \vec { \Psi } _ { x x } + 2 < \vec { \Psi } \cdot \vec { \Psi } ^ { \dagger } > \vec { \Psi } .
d L _ { T \; 4 k - 1 } ^ { A d S } = - T r [ ( \frac { 1 } { 4 } R ^ { A B } \Gamma _ { A B } ) ^ { 2 k } ] .
f \left( \omega , T \right) = \hbar \omega \left( \frac 1 2 + \frac 1 { e ^ { \frac { \hbar \omega } { k T } } - 1 } \right)
L _ { g } = \sum _ { i = 2 } ^ { \infty } b _ { i } ( \frac { d } { d \tau } ( h _ { i } c ) - \sum _ { k = 1 } ^ { i - 1 } ( i - k + 1 ) h _ { i - k + 1 } c _ { k } ) ,
\begin{array} { c } { { \dot { \bf x } = \mathrm { i } \left( { \bf z } _ { 1 } - { \bf { \bar { z } } } _ { 1 } \right) , } } \\ { { \dot { \bf z } _ { i - 1 } = - \mathrm { i } \delta _ { 1 . i - 1 } { \bf p } + k _ { i - 1 } { \bf z } _ { i } - k _ { i - 2 } { \bf z } _ { i - 2 } , } } \\ { { \dot { \bf z } _ { N } = - \mathrm { i } \delta _ { 1 . N } { \bf p } + \mathrm { i } k _ { N } { \bf z } _ { N } - k _ { N - 1 } { \bf z } _ { N - 1 } , } } \\ { { { \dot { \bf p } } = 0 , } } \end{array}
{ \tilde { R } } ( z ) = R ( z ) + \frac { i } { q ( z ) ^ { 2 } } \left( \frac { \beta } { 2 } \left( p ( z ) ^ { 2 } - q ( z ) ^ { 2 } \right) + \alpha z \left( p ^ { \prime } ( z ) q ( z ) - p ( z ) q ^ { \prime } ( z ) \right) \right) + O ( \alpha , \beta ) ,
T _ { a } ^ { \prime } \sim \lceil - i \sigma _ { a } / 2 \otimes 1 _ { 2 \times 2 } \rfloor _ { L } ,
H _ { a b } \equiv \gamma _ { a b } ( L ( \omega ) + \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 g _ { \phi \phi } d L / d \omega } ) ^ { 2 } ,
j ^ { \mu } ( x ) = e \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d s \, v ^ { \mu } ( s ) \, \delta ^ { D } \biggl ( x - z ( s ) \biggr )
\left( { \frac { r } { \tilde { L } } } \right) ^ { p - 1 } = \tilde { \ell } .
\mathcal { L } _ { i n t } = g : j _ { \mu } ^ { I } j _ { \nu } ^ { I I } : \varepsilon ^ { \mu \nu } , \, \, \, \, j _ { \mu } = : \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi :
\begin{array} { c c } { { a } } & { { b + c } } \\ { { b - c } } & { { - a } } \end{array}
( D _ { 1 } , D _ { 2 } , D _ { 3 } ) \! = \! { \frac { c } { 2 } } { \frac { \sqrt { 1 + { \frac { 4 } { c ^ { 2 } } } | \phi | ^ { 4 } } } { | \phi | ^ { 2 } } } \left( x y ^ { * } + y x ^ { * } , i ( x y ^ { * } - y x ^ { * } ) , | x | ^ { 2 } - | y | ^ { 2 } \right) .
s ^ { 2 } = [ x _ { \mu } - X _ { 0 \mu } ( \tau ) ] [ x ^ { \mu } - X _ { 0 } ^ { \mu } ( \tau ) ] = 0 ,
L _ { F } = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - l } ^ { l } d \sigma \Psi ^ { \dagger } \bigl ( \partial _ { t } - \partial _ { \sigma } - i { \bf M } \delta ( \sigma ) \bigr ) \Psi ,
\Xi _ { { m } _ { { 1 } } \ldots { m } _ { { 5 } } } ^ { { ( n ) } } \equiv S p ( v ^ { { T } } \tilde { \sigma } _ { { m } _ { { 1 } } { \bf . . . } { m } _ { { 5 } } } v \sigma ^ { { ( n ) } } ) \equiv v _ { \alpha } ^ { { a } } ( \tilde { \sigma } _ { { m } _ { { 1 } } { \bf . . . } { m } _ { { 5 } } } ) ^ { \alpha \beta } v _ { \beta } ^ { { b } } ( \sigma ^ { { ( n ) } } ) _ { { a b } } = 0
{ \cal D } _ { 2 g } = \frac { 1 } { \rho } ( \vec { \sigma } . \vec { \cal L } + 1 ) .
h - 1 = \sum _ { q = 1 } ^ { Q } { \frac { t _ { 2 q } } { G ^ { q } } } + \sum _ { q = 1 } ^ { \infty } a _ { q } ~ G ^ { q } .
\tilde { a } \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \sqrt { n } + c _ { n } ) | n - 1 \rangle \langle n | \; .
J _ { n } = \int d ^ { 4 } \theta \int \frac { d ^ { 4 } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } K ^ { n }
{ \cal D } ^ { \mu } ( s ) F _ { \mu } [ \xi | s ] = 0 .
X ^ { I } \longrightarrow { \frac { X ^ { I } ( z ) } { \sqrt { N _ { K L } \, \bar { X } ^ { K } ( z ) \, X { } ^ { L } ( \bar { z } ) } } } \, .
\Psi \rightarrow e ^ { + i e \phi + i f \gamma ^ { 5 } \psi } \; \Psi .
F ^ { ( n ) } = \Bigg [ \Big ( \frac { n } { N - 1 } \Big ) ! \Bigg ] ^ { N } x _ { N } ^ { n } \, \, { \bf F } ( \mu , \gamma ^ { \prime } ; { \bf x } )
- i T ^ { 0 } V _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( p , p ^ { \prime } ) = \Gamma _ { l o c a l } ^ { d i v } + \Gamma _ { R }
\nu _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } } \: = \: \nu _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 2 } } \, g _ { 2 } ^ { * } \nu _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } } \, \left( h _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right) \, \left( h _ { \beta } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right) ^ { - 1 }
\Omega = - \ln \Big [ 4 \pi e ^ { - \gamma _ { E } } \, e ^ { - \frac { T _ { 2 } } { \xi } } \, \frac { T _ { 2 } } { \xi } \, U _ { 2 } \, \vert \eta ( U ) \vert ^ { 4 } \Big ] .
\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \partial _ { x } ^ { 2 } + V ( x ) \right) \psi = E \psi ,
{ \cal W _ { ( \xi ) } ^ { S } } \Sigma = s \int _ { \cal M } d ^ { 4 } x \lbrace \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } { \cal L } _ { \xi } \lbrack ( \partial _ { \mu } \bar { \varphi } ^ { a } ) A _ { \nu } ^ { a } \rbrack \rbrace .
\frac { \bar { \Lambda } / M ^ { 2 } } { M _ { P , e f f } ^ { 2 } } = \frac { \tilde { \Lambda } / M ^ { 2 } } { \tilde { M } _ { P , e f f } ^ { 2 } } .
L _ { 3 } ( u ) \, \xi ( u ) = 0 \ .
a ( \eta ) \hat { H } = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { \hat { \Pi } } { 2 a ^ { 2 } ( \eta ) } + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } ( \eta ) ( \nabla \hat { \Phi } ) ^ { 2 } + a ^ { 4 } ( \eta ) V ( \hat { \Phi } ) \right] .
\frac { L [ C ] } { \epsilon } + \mathcal { A } [ C ] \mathop { = } _ { \epsilon , \epsilon ^ { \prime } \to 0 } \frac { L [ f ( C ) ] } { \epsilon ^ { \prime } } + \mathcal { A } [ f ( C ) ] + \oint _ { C } \left| \frac { d f ( x ( s ) ) } { d s } \right| d s \int _ { \epsilon / x ( s ) ^ { 2 } } ^ { \epsilon ^ { \prime } } \frac { d y } { y ^ { 2 } } \; .
\begin{array} { r l } { { } } & { { \hat { G } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ \int d ^ { 4 } x _ { j } \exp ( - i k _ { j } \cdot x _ { j } ) \right] G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } } \\ { { = } } & { { \displaystyle ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } ) \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ i P _ { \lambda _ { j } } ( k _ { j } ) \right] } } \\ { { } } & { { \displaystyle \times \sum _ { \pi _ { 3 } } \exp [ - i ( k _ { \pi ( 1 ) \lambda _ { \pi ( 1 ) } } , k _ { \pi ( 2 ) \lambda _ { \pi ( 2 ) } } , k _ { \pi ( 3 ) \lambda _ { \pi ( 3 ) } } ) ] , } } \end{array}
2 p ^ { + } p ^ { - } + 2 s _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \tilde { p } ^ { + } \tilde { p } ^ { - } - 2 \tilde { s } _ { 0 } ^ { 2 } = 2 m
q ^ { u } \to ( w ^ { s } , \bar { w } ^ { \bar { s } } , n ^ { t } , \bar { n } ^ { \bar { t } } )
z \rightarrow i z \; \; \; i t _ { 1 } ^ { - } \rightarrow t _ { 1 } ^ { + } ,
f _ { a c d } f _ { b c d } = C _ { 1 } \delta _ { a b } , \qquad \lambda = 1 - \xi
\tau _ { 2 } = \rho = 0 : \quad \sigma _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \lambda + s - \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 4 } ) + n
\sqrt { - g } R = \partial _ { \mu } R ^ { \mu } , \qquad R = D _ { \mu } \left( R ^ { \mu } / \sqrt { - g } \right)
\Xi _ { \iota } \circ \Omega _ { \iota } \: = \: i d \quad \mathrm { u n d } \quad \Omega _ { \iota } \circ \Xi _ { \iota } \: = \: i d ,
Q ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , Q ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { j } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { j ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , Q ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { j ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { j } } & { { 0 } } \end{array} \right)
e ^ { - \phi } \, \tau _ { 1 } - ( \Lambda - C _ { 0 } ) \, \tau _ { 3 } \equiv \sqrt { ( e ^ { - 2 \phi } + ( \Lambda - C _ { 0 } ) ^ { 2 } ) } \, \tau _ { 3 } ^ { \prime } \, .
\nu _ { q , { \bf n } } = ( q + n + 1 ) \left( \begin{array} { l } { { q + n - 1 } } \\ { { n - 1 } } \end{array} \right) = { \frac { ( q + n + 1 ) ( q + 1 ) \cdots \bigl ( q + ( n - 1 ) \bigr ) } { ( n - 1 ) ! } } .
( z _ { 1 } , \ z _ { 2 } ) = ( c _ { 1 } , \ \exp ( \tau _ { 1 } M _ { 1 } ) \exp ( \tau _ { 2 } M _ { 2 } ) c _ { 2 } ) = ( e _ { d } , \ z ^ { \prime } ) ,
\phi _ { \xi } ( x , \tau , \omega ) = \hat { \phi } _ { \xi } ( \hat { x } , \tau , \hat { \omega } ) - \frac { \xi } { 2 } \tau ^ { \alpha } \hat { \omega } _ { \alpha } .
\langle A _ { \mu } ^ { a } A _ { \nu } ^ { b } \rangle \sim { \frac { \delta ^ { a b } } { k ^ { 2 } } } \left( g _ { \mu \nu } - { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } } \right) + \varepsilon \alpha ^ { a } \alpha ^ { b } { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
I _ { m n } ^ { \prime \prime } = \frac { 2 } { A ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { d } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { d } } \frac { k _ { m } k _ { n } d x d y d z \delta ( 1 - x - y - z ) } { { ( k ^ { 2 } + 2 k p ( x + y ) + a _ { 2 } x + a _ { 3 } ( y + z ) ) } ^ { 3 } }
S ^ { ( a s ) } = \left\{ \begin{array} { c c } { { D - 3 + 4 A / B , } } & { { B \neq 0 } } \\ { { D - 1 , } } & { { B = 0 . } } \end{array} \right. .
\Theta _ { \Omega , \beta } ( A ) = e ^ { - \beta H } A \Omega , \, \, \, A \in \mathcal { A } (
\psi ^ { \dagger } ( x ) ( S ^ { \dagger \mu } \overleftarrow { { \hat { p } } _ { \mu } } + s m ) = 0 .
\left( \frac { v _ { k } } { a } \right) ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) = - i k \, \frac { v _ { k } } { a } ( \eta _ { 0 } ) .
\delta ( A _ { 1 } + i A _ { 2 } ) = - i \{ \Delta , A _ { 1 } + i A _ { 2 } \} ,
\Gamma _ { 0 } ( p ) = Y ( p ) \Gamma ( p ) Y ^ { - 1 } ( p ) ; \qquad Y = Z ( \Gamma _ { 0 } , X , \Gamma )
\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 2 } } \sum _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } \psi ( \mu _ { i } , \cos \theta _ { j } ; \; \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = 1 .
r ^ { 2 } G ( r ) \rightarrow 1 + \frac a 4 \ln ( \mu r ) + \frac { a ^ { 2 } } { 6 4 } \ln ( \mu r ) \left( 1 + 2 \ln ( \mu r ) \right) + \frac { a ^ { 3 } } { 1 5 3 6 } \ln ( \mu r ) \left( 9 + 6 \ln ( \mu r ) + 4 \ln ^ { 2 } ( \mu r ) \right) + O ( a ^ { 4 } ) .
2 e \left( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( 1 ) } , \bigg [ \frac { - 1 } { \triangle } \! - \! N \Big [ \frac { e ^ { 2 } \pi } { ( \pi \! + \! g N ) ^ { 2 } } \tilde { Q } + \frac { g } { \pi } \tilde { C } \Big ] \bigg ] \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } U _ { 1 b } \Big [ \delta _ { n } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) \! - \! \delta _ { n } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ] \right)
i B U + A ^ { * } V \; = \; - V E \; \; ,
S _ { \Lambda } [ A , E ] = - \int _ { \cal M } \mathrm { T r } \left( E \wedge F + { \frac { \Lambda } { 1 2 } } E \wedge E \wedge E \right) ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \chi \, \partial ^ { \mu } \chi + e ^ { - \alpha \chi } \, \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \, \partial ^ { \mu } \varphi - V ( \varphi ) - V ( \chi ) \, ,
s ^ { I } ( z , \vec { x } ) = \frac { \Gamma ( 2 k ) } { A \pi ^ { 3 } \Gamma ( 2 k - 3 ) } \int d \vec { x } ^ { \prime } \, \left( \frac { z } { z ^ { 2 } + | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | } \right) ^ { 2 k } s _ { 0 } ^ { I } ( \vec { x } ^ { \prime } ) .
W ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( B ^ { \prime } x _ { 0 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 4 } + x _ { 4 } ^ { 4 } + x _ { 5 } ^ { 4 } \right) - \psi _ { 0 } x _ { 0 } x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } ~ .
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { m } } & { { n } } & { { p } } & { { p ^ { \prime } } } \\ { \hline { ( a ) } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { } } & { { 4 } } \\ { { ( b ) } } & { { 1 } } & { { 4 } } & { { } } & { { 2 } } \\ { { ( c ) } } & { { 2 } } & { { 4 } } & { { 4 } } & { { 2 } } \\ { { ( d ) } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 4 } } & { { 2 } } \\ { { ( e ) } } & { { 2 } } & { { 3 } } & { { 4 } } & { { 2 } } \\ { { ( f ) } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 3 } } & { { 3 } } \end{array}
\widehat { \omega } _ { 0 } ( \widehat { g } ) = \frac { 1 } { 1 + c } \widehat { \phi } \left( \frac { 2 \widehat { g } } { 1 + c } \right) .
\nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } Z - 2 \lambda ^ { 2 } Z \bar { \sigma } \sigma - 2 c ( c Z + m ) \bar { \phi } \phi = 0 ,
\partial _ { \bar { a } } C _ { i _ { 1 } . . . i _ { s } } ^ { g } = f a c t _ { g } ( { \bar { C } } _ { \bar { a } } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { s } { \bar { C } } _ { { \bar { a } } i } ^ { l } C _ { \sigma _ { 1 } ( l ) i _ { 1 } . . { \hat { i } } . . i _ { s } } ^ { g } + { \bar { C } } _ { { \bar { a } } 0 } ^ { l } C _ { \sigma _ { 2 } ( l ) i _ { 1 } . . . i _ { s } } ^ { g }
P ^ { b b } ( a ) = \frac { S ( a ) \chi _ { r , a } ^ { ( L + 1 ) } ( q ) } { \sum _ { a = 1 } ^ { L } S ( a ) \chi _ { r , a } ^ { ( L + 1 ) } ( q ) }
\partial ^ { \mu } { \cal S } \partial _ { \mu } S - 2 i m c { \cal D } \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } { \cal S } = m ^ { 2 } c ^ { 2 } ,
\mathcal { J } ^ { \dagger } = \varepsilon \mathcal { J } \varepsilon .
\times \sum _ { Q } { \binom { K } { Q } } \biggl ( D _ { S + K - Q } E _ { A } ^ { P } E _ { C } ^ { L } ( f ) D _ { J - R - S + M + L + N + P + Q } E _ { D } ^ { M } ( g ) - ( F \leftrightarrow G ) \biggr ) \Biggr ]
G _ { N } ^ { + } ( x ) = ( x - \phi _ { N } ) G _ { N - 1 } ^ { + } ( x ) - y _ { N } G _ { N - 2 } ^ { + } ( x ) .
p _ { n , m _ { n } - 1 } = \frac { \partial L _ { 0 } } { \partial x _ { n } ^ { ( m _ { n } ) } } \left( x _ { n } , \dot { x } _ { n } , \cdots , x _ { n } ^ { ( m _ { n } ) } \right) \ .
q _ { \lambda } T _ { \lambda \mu \nu } ^ { V \rightarrow A A } = 0
\delta \theta \int d ^ { 4 } z \{ \frac { \delta } { \delta \xi ( z ) }
\begin{array} { l l l } { { X _ { i } = \textstyle { \frac { \mu } { 3 } } J _ { i } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ [ J _ { i } , J _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } J _ { k } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ A _ { 0 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } & { { { } } } \\ { { Z _ { 1 } ( t ) = e ^ { - i \frac { \mu } { 6 } t } z _ { 1 } { 1 } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ Z _ { 2 } ( t ) = e ^ { - i \frac { \mu } { 6 } t } z _ { 2 } { 1 } \, , ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ Z _ { 3 } ( t ) = e ^ { - i \frac { \mu } { 6 } t } z _ { 3 } { 1 } \, , } } \end{array}
\delta _ { f } L = \frac { d } { d t } \left[ \frac { \kappa } { 2 \pi } \int _ { D } d ^ { 2 } x \epsilon ^ { i j } A _ { i } ^ { a } D _ { j } ( f ^ { k } A _ { k } ) ^ { a } \right] + \frac { \kappa } { 2 \pi } \oint _ { \partial { D } } d \varphi f ^ { i } A _ { i } ^ { a } { \dot { A } } _ { \varphi } ^ { a } .
\varrho _ { 4 } ( \varepsilon , t ) = e ^ { - \varepsilon / 4 t } \nonumber .
X _ { i l m } ( \Omega ) = \frac { 1 } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } ( \mathrm { { \bf L } } Y _ { l m } ( \Omega ) ) _ { i }
R _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R ^ { ( 4 ) } = \frac { 1 } { M _ { P } ^ { 2 } } \Lambda _ { p h y s } g _ { \mu \nu } ~ .
\left[ \Omega , \Omega \right] = 0 .
x ^ { 0 } = \frac 1 { y ^ { 0 } + y ^ { - 1 } } , \qquad x ^ { i } = x ^ { 0 } y ^ { i } \quad ( i = 1 , 2 , 3 ) ,
v _ { k } ^ { \prime } v _ { k } ^ { * } - v _ { k } ^ { * } v _ { k } = - 2 i .
J [ { \hat { \xi } } ] = { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \int _ { r = r _ { + } } \! \! d ^ { n - 2 } x \, \Bigl \{ n ^ { a } \nabla _ { a } { \hat { \xi } } ^ { t } \sqrt { \sigma } + { \hat { \xi } } ^ { a } \pi _ { a } { } ^ { r } + n _ { a } { \hat { \xi } } ^ { a } K \sqrt { \sigma } \Bigr \}
h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = e ^ { 2 \gamma } \left( d \rho ^ { 2 } - d z ^ { 2 } \right) - \rho ^ { 2 } d x ^ { 2 }
I _ { R } ( x , x ^ { \prime } ) = \epsilon ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) \Theta \left( ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \int _ { \Gamma _ { R } } f _ { R } ( x , x ^ { \prime } , s ) d s .
\left< { \cal O } \left[ \vec { \xi } { \, } \right] \right> _ { \vec { \xi } } = \frac { \int _ { \vec { \xi } ( 0 ) = \vec { \xi } ( 1 ) } ^ { } { \cal D } \vec { \xi } e ^ { - S } { \cal O } \left[ \vec { \xi } { \, } \right] } { \int _ { \vec { \xi } ( 0 ) = \vec { \xi } ( 1 ) } ^ { } { \cal D } \vec { \xi } e ^ { - S } } .
V _ { \alpha \beta } \rightarrow V _ { \alpha \beta } + \frac { i } { \sqrt { 2 } } \gamma _ { \alpha \beta } v .
[ \phi _ { 3 } ( x ) , \partial _ { - } \phi _ { 3 } ( y ) ] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = \frac { i } { 2 } \left[ \delta ( x ^ { -- } y ^ { - } ) - \frac { 1 } { 2 L } \right] .
\gamma ^ { \mu } = \left( \frac { d x ^ { \mu } } { d s } \right) _ { \mathrm { B e c k } } .
[ \bar { V } _ { A } ^ { B } , \bar { \Omega } ] ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { B } } = i \hbar \bar { V } _ { A } ^ { C } \bar { V } _ { C } ^ { B } ,
X _ { L } ^ { \mu } ( \sigma _ { + } ) = \frac { 1 } { 2 } X ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } P _ { L } ^ { \mu } \sigma _ { + } + \frac { i } { 2 } \sum _ { k \neq 0 } \frac { 1 } { k } \alpha _ { k } ^ { \mu } \mathrm { e } ^ { - 2 i k \sigma _ { + } } \, .
N | \psi _ { n } \rangle = ( \nu _ { 0 } + n ) | \psi _ { n } \rangle , \quad a ^ { \dagger } | \psi _ { n } \rangle = | \psi _ { n + 1 } \rangle , \quad a | \psi _ { n } \rangle = \lambda _ { n } | \psi _ { n - 1 } \rangle , \quad \lambda _ { n } = [ n + \nu _ { 0 } ] _ { q } - [ \nu _ { 0 } ] _ { q }
y _ { A } ^ { \mu } = \bar { \chi } \gamma _ { A } ^ { \mu } \chi = R e { \bar { \chi } \gamma _ { A } ^ { \mu } \chi } ,
p _ { w } ( \lambda ) = \prod _ { i = 0 } ^ { r } ( \lambda - \lambda _ { i } ) ^ { m _ { i } }
P _ { \sigma } ^ { G G } = \alpha ^ { 2 } x \sigma \left( \frac { 2 ( K ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } e ^ { 2 \gamma \psi } + ( H ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \psi ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \ , \ \ P _ { H } ^ { G G } = 2 \sigma H K ^ { 2 } \ .
d z ^ { 1 } \wedge d \bar { z } ^ { 1 } \wedge d z ^ { 2 } \wedge d \bar { z } ^ { 2 } = - 4 ( \textrm { v o l u m e f o r m } ) \, ,
\Phi _ { \sigma } \frac { \partial \Lambda _ { \mu } ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \nu } } = - C _ { \nu \sigma } ^ { \alpha \beta } \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \Lambda _ { \mu } ^ { \sigma } ,
e T _ { \mu \nu } = e _ { \mu A } \frac { \delta { S } ^ { - } } { \delta E _ { A } ^ { \nu } }
\begin{array} { l } { { L G _ { 2 X } = X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } L G _ { 2 } X _ { L } ^ { - 1 / 3 } X _ { R } ^ { 1 / 3 } } } \\ { { G _ { 2 X } = X _ { R } ^ { - 1 / 3 } X _ { L } ^ { 1 / 3 } G _ { 2 } X _ { L } ^ { - 1 / 3 } X _ { R } ^ { 1 / 3 } . } } \end{array}
\sum _ { a = 1 } ^ { \cal N } \psi _ { a x } ^ { \dagger } \psi _ { a x } = \left\{ \begin{array} { c c } { { m } } & { { x \quad e v e n } } \\ { { { \cal N } - m } } & { { x \quad o d d } } \end{array} \right.
N E = N ^ { 2 } \left( E _ { 0 } + E _ { 2 } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } + O \left( \frac { 1 } { N ^ { 4 } } \right) \right)
S _ { e x t } \sim \omega _ { 5 } L ^ { 3 } r _ { 0 } ^ { 5 } \left[ { \frac { \delta M } { M _ { 0 } } } \right] ^ { 3 / 4 } \, .
\mu _ { s } ( N ) = \sum _ { n | N } n ^ { - 2 s + 1 } \, .
H = - \frac 1 2 \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + V ( x )
{ \cal Q } ^ { \left[ \nu \right] } = { \cal R } _ { 5 } / G _ { \left[ \nu \right] } .
\tan \left( \frac { m R } { 2 } \right) = - \frac { m r _ { c } } { 2 } \, ,
- \lambda _ { i } - { \frac { 4 g } { N } } \lambda _ { i } ^ { 3 } + \sum { \frac { 2 } { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } } = 0 .
( 1 + \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { a } l _ { a } ) \; C ( z , \bar { z } ) = 0 \ .
a _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 + \sqrt { 1 + \frac { c \Lambda } { 2 } } } { { \Lambda } } ,
H _ { \pm } = \frac { 2 c } { \mid \kappa \mid } \left[ \sqrt { 1 + \omega \frac { D - 2 } { D - 1 } } \mp \{ 1 + \omega ( 1 - \gamma ) \} \right] .
S _ { 1 1 } ^ { A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } \left( \theta \right) = S _ { 2 2 } ^ { A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } \left( \theta \right) = \left\{ 1 \right\} _ { \theta } \qquad S _ { 1 2 } ^ { A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } \left( \theta \right) = \left\{ 2 \right\} _ { \theta } \qquad S ^ { A _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } \left( \theta \right) = \left\{ 1 \right\} _ { \theta } \left\{ 2 \right\} _ { \theta } \, .
k _ { 1 } \approx \pm \alpha k _ { 2 }
| U _ { 2 2 } | ^ { 2 } [ 1 + | p | ^ { 2 } - | r _ { 1 2 } p + s _ { 1 2 } | ^ { 2 } - | r _ { 2 2 } + p s _ { 2 2 } | ^ { 2 } ] \; = \; 1 \; .
S _ { e f f } = \int { d ^ { 5 } \sigma d \tau [ \mu \dot { C } + \mu _ { \rho } \dot { C } ^ { \rho } + P ^ { \mu \nu } \dot { B } _ { \mu \nu } + \Pi _ { a } \dot { X } ^ { a } + \hat { \mu } ^ { i } \dot { \hat { C } } _ { i } + \widehat { \mu } \dot { \widehat { C } } + \frac { 1 } { \sqrt { W } } \hat { \delta } \mu ] }
r ^ { \prime } = { \frac { 1 } { r } } , \; \; \; \psi = f ( r ^ { \prime } ) { \widetilde { \psi } } ( r ^ { \prime } ) ,
\langle \lambda \lambda \rangle = X { \widetilde \Lambda } ^ { 2 } ~ .
h _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } f { } ^ { \mu \nu } = 2 h _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } \partial ^ { \mu } a ^ { \nu } = \partial ^ { \mu } ( 2 h _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } a ^ { \nu } ) - 2 a ^ { \nu } \partial ^ { \mu } h _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } .
\displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f \left( \frac { 2 \pi n } { L } i \right) = \frac { L } { 2 \pi i } \int _ { - i \infty } ^ { i \infty } d p \, \frac { 1 } { 2 } \left[ f ( p ) + f ( - p ) \right] + \frac { L } { 2 \pi i } \int _ { - i \infty + \epsilon } ^ { i \infty + \epsilon } d p \, \frac { f ( p ) + f ( - p ) } { \exp { ( L p ) } - 1 } .
{ \cal B } ( { \bf x } ) = - \frac { j _ { 0 } ( { \bf x } ) } { m } .
d s ^ { 2 } = - H ^ { - 1 } d t ^ { 2 } + H \delta _ { m n } d x ^ { m } d x ^ { n } ,
S _ { 0 } = \int d ^ { 2 } x \Big [ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { \psi } } { \slash \! \! \! \! D } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi \Big ]
\Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , m ) = \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } \left[ \frac { \sqrt { m ^ { 2 } } } { 2 } - \left( \frac { m ^ { 2 } } { 2 } + \frac { k ^ { 2 } } { 8 } \right) \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } } } l n \left( \frac { 2 \sqrt { m ^ { 2 } } + \sqrt { k ^ { 2 } } } { 2 \sqrt { m ^ { 2 } } - \sqrt { k ^ { 2 } } } \right) \right] \ ,
\zeta ( s , z ) = \frac { z ^ { 1 - s } } { s - 1 } + \frac { z ^ { - s } } { 2 } + \frac { s z ^ { - s } } { 2 \pi i } \sum _ { l \ne 0 } \frac 1 l U ( 1 , 1 - s : - 2 \pi i l z ) .
U ( y ) = \exp \left( - \frac { i } { 2 } A ^ { 3 } \tau ^ { 3 } y \right) ,
\begin{array} { l l } { { u ~ = ~ \cosh \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } \cos \mathrm { \boldmath ~ t ~ } , ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { v ~ = ~ \cosh \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } \sin \mathrm { \boldmath ~ t ~ } , } } \\ { { w ~ = ~ \sinh \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } \cos \mathrm { \boldmath ~ \tilde { \ t h e t a } ~ } , ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { y ~ = ~ \sinh \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } \sin \mathrm { \boldmath ~ \tilde { \ t h e t a } ~ } . } } \end{array}
V _ { \mathrm { e f f . } } ( \phi _ { c } , \mu ) = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } \phi _ { c } ^ { 4 } + I _ { 1 } ( \mu ) - \frac { 3 \lambda } { 2 } I _ { 0 } ^ { 2 } ( \mu ) ,
\left\{ ~ \begin{array} { c c c } { { x _ { i } ( \hat { f } ) } } & { { = } } & { { x _ { i } { \hat { f } } ~ , \nonumber } } \\ { { \Delta _ { i } ( { \hat { f } } ) } } & { { = } } & { { [ \Delta _ { i } , { \hat { f } } ] = \theta ^ { - 1 } \, \varepsilon _ { i j } [ x _ { i } , { \hat { f } } ] ~ , } } \end{array} \right.
\kappa ^ { 2 } c ^ { 4 } f ^ { 2 } \left( \frac { E } { \kappa c ^ { 2 } } , \frac { \vec { P } ^ { \, 2 } } { \kappa ^ { 2 } c ^ { 2 } } \right) - c ^ { 2 } \vec { P } ^ { \, 2 } g ^ { 2 } \left( \frac { E } { \kappa c ^ { 2 } } , \frac { \vec { P } ^ { \, 2 } } { \kappa ^ { 2 } c ^ { 2 } } \right) \ = \ i n v . \ = \ \mu ^ { 2 } c ^ { 4 } .
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } A _ { i J } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } A _ { I j } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
f ( x ) = \frac { x } { \exp { ( 4 \pi T R x ) } - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad f ^ { \prime } ( 0 ) = - \frac { 1 } { 2 } \, { . }
\sigma _ { l } \left( S \right) = T ^ { l } S T ^ { \hat { l } } S T ^ { l }
P \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, \frac { k ^ { n } } { 2 \mu E - k ^ { 2 } } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { n - 2 } + 2 \mu E \, P \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, \frac { k ^ { n - 2 } } { 2 \mu E - k ^ { 2 } } ,
c _ { n } = \sum _ { m = n } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { n - m } { \frac { \Gamma \left( m - { \frac { D - 1 } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( n - { \frac { D - 1 } { 2 } } \right) } } a _ { 2 ( m - n ) , m } ,
{ \frac { \partial A _ { D , m } } { \partial x _ { s } } } = { \frac { i \sin \hat { t } _ { m } } { N ( \cos t _ { s } - \cos \hat { t } _ { m } ) } }
{ H _ { e } } ^ { l f } = { H _ { c } } ^ { l f } + \int d x ~ u _ { + } \pi ^ { + } + \int d x ~ u _ { 1 } \Omega _ { 1 } + \int d x ~ u _ { 2 } \Omega _ { 2 } .
\left. + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } d x ^ { i } d x ^ { i } + \frac { N \alpha ^ { \prime } } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \hat { \theta } ^ { i } - A _ { B P S } ^ { i } ) ^ { 2 } \right) \, .
m _ { i } e ^ { \theta } + \ln \left( 1 - e ^ { - \hat { L } _ { i } ( \theta ) } \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \eta _ { i j } ^ { ( k ) } \hat { L }
\langle \langle G [ \phi ] \rangle \rangle \equiv \langle \langle G [ \phi ^ { \prime } ] \rangle \rangle = \int { \cal D } \phi ^ { \prime } J [ \phi ^ { \prime } ] G [ \phi ^ { \prime } ] e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { L } [ \phi ^ { \prime } ] }
< V > = < - { \frac { \alpha _ { 0 } } { \beta ^ { 2 } } } \cos \beta \varphi > = - { \frac { \alpha _ { 0 } } { \beta ^ { 2 } } } \cos \beta \phi ~ ~ e ^ { - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } G ( x , x ) }
\frac { d a } { d z } = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } \frac { 1 } { \vartheta _ { 3 } ( \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } \sqrt { z - z _ { 3 } } } \, K ( k ) ,
Z _ { { \cal G } / \Gamma _ { \cal G } } ^ { X } ( \tau ) : = \sum _ { u \in H ^ { 2 } ( X , \Gamma _ { \cal G } ) } Z _ { u } ^ { X } ( \tau ) .
X \equiv N e ^ { - { \cal X } } ~ . \nonumber
\bar { x } ^ { \mu } \, = \, x ^ { \mu } \, + \, t \, f \, n ^ { \mu } , \quad - \varepsilon < t < \varepsilon ,
\begin{array} { l l } { { b _ { 0 } = } } & { { 1 , } } \\ { { b _ { 1 } = } } & { { 2 , } } \\ { { b _ { j } = } } & { { \left[ a \; b _ { j - 1 } + \left( j - n - 2 \right) \; b _ { j - 2 } \right] \; j ^ { - 2 } . } } \end{array}
\sqrt { s } E - J = \sum _ { n } \left[ e ^ { U _ { 0 } } \frac { s } { J } N _ { n } ^ { r , \omega } | n | + \sqrt { 1 + e ^ { 2 U _ { 0 } } \frac { s ^ { 2 } } { J ^ { 2 } } n ^ { 2 } } N _ { n } ^ { y } \right] ,
{ \cal S } = \frac { 1 } { { 4 \kappa } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - G } \left( { } ^ { ( 4 ) } R + { \cal L } _ { \cal M } \right)
{ \tilde { f } } _ { \gamma } ( u ) = l ( u ) \: \frac { d \gamma ( u ) } { d u } f _ { \gamma } ( u )
{ \cal L } _ { 0 } = 2 ( \partial _ { z } \phi \partial _ { \bar { z } } \phi + \psi \partial _ { \bar { z } } \psi - \bar { \psi } \partial _ { z } \bar { \psi } + e ^ { 2 \phi } - 2 e ^ { \phi } \bar { \psi } \psi ) .
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = h _ { a b c } ^ { + } G _ { a b c } ^ { - } + 2 4 \bar { \psi } \Gamma - 6 \rho X \, .
S _ { - } ^ { \mathrm { c l } } = \frac { 8 } { K \alpha ^ { \prime } } [ E ( k _ { - } ) - K ( k _ { - } ) ] .
T _ { t } ^ { t } = - \frac { 1 } { 2 } g ^ { r r } \left\{ - g _ { z z } \omega \frac { { P _ { * } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 4 \pi e ^ { 2 } } \right\}
D ^ { \alpha \beta I } = \phi ^ { * \alpha I } ( \phi ^ { \beta I } + \tilde { G } ^ { \beta } + v ^ { \beta } ) + ( \phi ^ { * \beta I } + \tilde { G } ^ { * \beta } + v ^ { * \beta } ) \phi ^ { \alpha I } \ .
\sum _ { i } ^ { ^ { \prime } } C _ { i } ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { - 2 } / F _ { \psi _ { i } } \left( \varphi _ { 0 } \right) = A
\Gamma _ { - } = \Gamma ^ { + } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \Gamma ^ { 0 } + \Gamma ^ { 1 1 } \right) = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i \bf { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \cal { V } } \rightarrow { \cal { O } } { \cal { V } } U ^ { \mathrm { T } }
\sum _ { w \in W } ( - 1 ) ^ { | w | } \Delta _ { W ( \Lambda _ { 1 } ) } \circ \Delta _ { w ( \Lambda _ { 2 } ) } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { \Lambda _ { 3 } \in \Delta _ { \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } } } \Delta _ { W ( \Lambda _ { 3 } ) } ,
\widetilde { T _ { \alpha } } = \left( i \Gamma ^ { m } \theta \right) _ { \alpha } \cdot \frac \partial { \partial X ^ { m } } + \frac \partial { \partial \theta ^ { \alpha } } = : \delta _ { \alpha } \quad ,
e ^ { 2 \phi } D ^ { \mu } ( 4 e ^ { - 2 \phi } D _ { \mu } \phi ) + R ^ { ( 1 0 ) } + 4 ( D \phi ) ^ { 2 } = 0
I ^ { ( \pm ) } : = \int d ^ { 2 } q \, \frac { e ^ { i \vec { q } . ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) } } { k ^ { 2 } - q ^ { 2 } \pm i \epsilon } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ k : = | \vec { k } | = \frac { \sqrt { 2 m E } } { \hbar } \, .
i e ( \varphi \partial ^ { \mu } \varphi ^ { \ast } - \varphi ^ { \ast } \partial ^ { \mu } \varphi ) + 2 e ^ { 2 } A ^ { \mu } | \varphi | ^ { 2 } + \mu \varepsilon ^ { \mu \nu \kappa \lambda } v _ { \nu } \partial _ { \kappa } A _ { \lambda } = \partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } ,
\dot { Q } _ { i } = - \omega _ { c } ^ { * } \, \varepsilon _ { i j } \, Q _ { j } \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \omega _ { c } ^ { * } = \frac { \theta \omega ^ { 2 } } { 1 + \theta ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } .
\frac { d { \cal H } ( t ) } { d t } = - 3 H { \dot { \phi } } ^ { 2 } ( t ) - \int d t ^ { \prime } { \dot { \phi } } ( t ) \Gamma ( t , t ^ { \prime } ) { \dot { \phi } } ( t ^ { \prime } ) .
\varphi _ { \alpha } ( x ) = \sum _ { \beta } q _ { \alpha \beta } ( t ) \phi _ { \beta } ( x , a ( t ) ) ,
\xi _ { 1 } = \vartheta [ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} ] ( \mathrm { z } , \tau ) \ .
\frac { \delta \Delta _ { \mathrm { C } } } { \delta B } = 0 , \qquad \frac { \delta \Delta _ { \mathrm { C } } } { \delta \bar { C } } + 2 \partial _ { \mu } \frac { \delta \Delta _ { \mathrm { C } } } { \delta A _ { \mu } ^ { * } } = 0 , \qquad \frac { \delta \Delta _ { \mathrm { C } } } { \delta \eta } = 0 , \qquad \frac { \delta \Delta _ { \mathrm { C } } } { \delta \bar { \phi } } + 2 \partial _ { \mu } \frac { \delta \Delta _ { \mathrm { C } } } { \delta \psi _ { \mu } ^ { * } } = 0
D _ { t } \rho \equiv \dot { \rho } + { \bf v } \cdot \nabla \rho = 0 , ~ ~ ~ { \bf v } \equiv \frac { \bf j } { \rho } .
c = \tilde { c } = \frac { 3 } { 2 } D - 2 6 + 1 1 \ \Rightarrow \ D _ { c r i t } = 1 0 .
K ^ { \Omega } ( t ) = \frac { 1 } { \left| \Omega \right| } \sum _ { x , y \in \Omega } \delta _ { x ^ { y } , x ^ { - 1 } } \prod _ { \xi \in \mathcal { O } _ { - } ( x , y ) } K \left( \frac { \lambda _ { \xi } ^ { 2 } t } { \left| \xi \right| } \right) \prod _ { \xi \in \mathcal { O } _ { + } ( x , y ) } Z \left( \frac { \left| \xi \right| } { 2 \lambda _ { \xi } ^ { 2 } i t } + \frac { \kappa _ { \xi } } { \lambda _ { \xi } } \right)
- \frac { 1 } { f } ( e ^ { - 2 \alpha \phi } d v ^ { 2 } + e ^ { 2 \alpha \phi } d a ^ { 2 } ) + 2 d \phi ^ { 2 } .
k = - \frac 1 { \sqrt { h } } \left( \sqrt { h } n ^ { \mu } \right) _ { , \mu } ,
n _ { i } E ( b ) = h ( 1 + b ^ { 2 } ) \mu G ( b e _ { i } ) .
T r \, T _ { a } = \sqrt N \delta _ { a , N ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; ( T _ { a } ) _ { r s } ( T _ { a } ) _ { u v } = \delta _ { s u } \delta _ { r v } , \; \; \; \; \; \; r , s = 1 \ldots N
\tau \equiv { \frac { \theta } { 2 \pi } } + i { \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } } ,
\lambda ( \tau ) = { \frac { | \eta ( \tau ) | ^ { - 4 8 } } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } ) ^ { 1 2 } } }
Q ^ { \rho \sigma } Q _ { \rho } ^ { \ \lambda } = \eta ^ { \sigma \lambda } .
F _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } + \partial _ { \rho } B _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } B _ { \rho \mu } \equiv \partial _ { \left[ \mu \right. } B _ { \left. \nu \rho \right] } .
| { \widehat \Lambda } | \leq { \frac { D - 2 } { D - 3 } } { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } ~ .
g = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + A ( x ) ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } + \sum _ { i } d x ^ { i } d x ^ { i } ~ ,
\bar { \nabla } _ { M } \hat { h } ^ { M P } = 0 .
{ \frac { \delta \Phi } { \delta X ^ { \mu } ( \lambda ) } } = \sum _ { n } f _ { n } ( \lambda ) { \frac { \partial \Phi } { \partial x _ { n } ^ { \mu } } } .
\alpha _ { 1 } = - 3 j ( j + 1 ) \; , \; \alpha _ { 2 } = 0 \; , \; \alpha _ { 3 } = 1 2 .
y _ { \pm } = \frac { 1 } { 3 } \ln ( 1 \pm \alpha ^ { - 3 / 4 } ) .
x _ { o } ( \tau ) = { \frac { 1 } { \sqrt { S _ { 1 } } } } { \frac { d x _ { c 1 } } { d \tau } }
d \omega _ { \phantom { i } i } ^ { a } \, = \, - \omega _ { \phantom { c } c } ^ { a } \wedge \omega _ { \phantom { i } i } ^ { c } - \omega _ { \phantom { j } j } ^ { a } \wedge \omega _ { \phantom { i } i } ^ { j } \longrightarrow R _ { \phantom { i } i } ^ { a } = 0
b ^ { - 2 } ( \phi _ { n + 1 } ^ { \alpha } + \phi _ { n - 1 } ^ { \alpha } - 2 \phi _ { n } ^ { \alpha } ) + i L ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \chi ^ { \alpha } e ^ { i D _ { \alpha } n b } = 0 , \quad n \neq - N
W ^ { \beta } = \mathrm { } - \frac 1 { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } s } { s } \left( { \mathrm { T r } } K ^ { \beta } ( s ) - { \mathrm T r } K ( s ) | _ { \phi = 0 } \right) ,
\gamma _ { S , T } ( \xi ) ( h ) : = \gamma _ { T _ { h } } ( r _ { h } ( \xi ) ) , \ h \in \vert ( S ) ,
Q = \frac { \Omega _ { \tilde { d } + 1 } } { 4 \pi } \tilde { d } ( r _ { + } r _ { - } ) ^ { \tilde { d } / 2 } ,
\langle n | \phi \rangle = \langle f _ { n } \circ \phi ( 0 ) \rangle ,
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } B _ { \mu } ^ { a } + \frac { 1 } { 8 \pi } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } F ^ { \nu \lambda , a } = 0
R _ { 2 m , 1 } ^ { n } \longrightarrow R _ { 2 k , 2 } ^ { n - 2 k } + R _ { 2 l , 3 } ^ { n + 4 k } .
S _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { D } x f _ { \; \; a b } ^ { c } f _ { c d e } A _ { \mu } ^ { a } A _ { \nu } ^ { b } A ^ { d \mu } A ^ { e \nu } .
\Omega ( p ) = \bar { p } \quad , \quad \Omega ( \bar { p } ) = p
- { \frac { 1 } { 1 2 } } \int d ^ { 6 } \xi \big \{ | { \cal F } _ { 3 } | ^ { 2 } - \varepsilon ^ { i j k l m n } A _ { i j k } \partial _ { l } V _ { m n } \big \} \ ,
\frac { \partial \psi } { \partial t } = \left( \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, \frac { \partial } { \partial x } + \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right) \psi \ .
\varphi = e \phi - { \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } } \tilde { \phi }
P _ { \mu } \, = \, \int d ^ { 3 } x \, \Theta _ { \, \, \mu } ^ { \, 0 } ( x ) \quad .
V = \frac { d W } { d \phi } \frac { d \bar { W } } { d \bar { \phi } } = \left| \frac { 1 } { \phi + 1 } + \frac { 1 } { \phi - 1 } \right| ^ { 2 } .
K _ { \mu } ( u ) = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \, \tau ^ { \mu - 1 } \mathrm { e x p } \left[ - \frac u 2 ( \tau + \tau ^ { - 1 } ) \right]
{ \widehat M } _ { P } ^ { 2 } \sim { \frac { r ^ { 2 } } { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } ~ ,
{ \frac { \partial S _ { N } } { \partial \lambda } } | _ { \lambda = 0 } = f _ { 1 } \, .
( \omega _ { V } ) _ { i j } = ( \omega _ { V } ) _ { i j k } \omega _ { V } ^ { k } \, .
\kappa ^ { - 1 } X ^ { 1 ^ { \prime } } X ^ { a ^ { \prime } } \omega \wedge e ^ { a ^ { \prime } } \, ,
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( x ) } \sum _ { \mu , \nu = 0 } ^ { q - 1 } \eta _ { \mu \nu } d y ^ { \mu } d y ^ { \nu } + \sum _ { i = q } ^ { D - s - 3 } e ^ { 2 F _ { i } ( x ) } d y ^ { i } d y ^ { i } + e ^ { 2 B ( x ) } \sum _ { \gamma = D - s - 2 } ^ { D - 1 } d x ^ { \gamma } d x ^ { \gamma } ,
< \bar { \psi } \psi > _ { v a c . } = - \frac { \mu } { 2 \pi } e ^ { \gamma }
\stackrel { 1 } { U } _ { ( i , j ) } \stackrel { 2 } { U } _ { ( n , m ) } = \stackrel { 2 } { U } _ { ( n , m ) } \stackrel { 1 } { U } _ { ( i , j ) }
W ( + \infty ) - W ( - \infty ) = { \frac { 2 } { 3 } } \mu ^ { 3 } .
g _ { o r b } = \frac { n _ { G } ^ { 1 / 2 } } { n _ { H } } g \ .
H ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { { L , } } & { { i = 0 } } \\ { { 0 , } } & { { i \neq 0 } } \end{array} \right.
\sum _ { \psi } \Omega _ { M ^ { \prime } } | \psi \rangle \, \langle \psi | \Omega _ { M } = \Omega _ { M ^ { \prime } } \circ \Omega _ { M } .
S _ { \mathrm { d i l 1 } } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - ( \partial \tilde { d } ) ^ { 2 } - \frac { 3 2 k ^ { 2 } ( \Delta + 4 ) } { \Delta ^ { 2 } } \left( 2 e ^ { - a \sqrt { 4 / 3 } \tilde { d } } - e ^ { - 2 a \sqrt { 4 / 3 } \tilde { d } } - 1 \right) \right] .
j ^ { \mu \nu \alpha } = \int _ { V } d ^ { 3 } \sigma ^ { \mu \nu \alpha } \delta ^ { 5 } ( x - \xi )
\Delta p = - \Delta \dot { v } = - \Delta V / v \ .
D _ { F } = \left( \begin{array} { l l } { { Y } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \overline { { { Y } } } } } \end{array} \right) ,
\delta m _ { \mu } ^ { 2 } \simeq \frac { 2 I _ { 2 } } { I _ { 1 } } \mu ^ { 2 } ,
( - ) ^ { { \bar { \alpha } } + { \bar { \beta } } + \bar { \alpha } \bar { \beta } } \; \frac { { \bar { \vartheta } } [ _ { \bar { \beta } } ^ { \bar { \alpha } } ] } { { \bar { \eta } } } \rightarrow \frac { { \bar { \vartheta } [ _ { \bar { \beta } } ^ { \bar { \alpha } } ] } ^ { 1 3 } } { { \bar { \eta } } ^ { 1 3 } } .
= \; \mathrm { T r } ( \gamma _ { \mu } \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \beta } ) \int _ { x = 0 } ^ { 1 } d x \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { \omega } \Gamma ( 2 ) } \Bigg ( \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \alpha \beta } \frac { \Gamma ( 1 - \omega ) } { [ m ^ { 2 } + k ^ { 2 } x ( 1 - x ) ] ^ { 1 - \omega } }
\frac { d U } { d r } = \frac { 1 } { 8 \sqrt { 2 } } \frac { \ell \left( r \right) } { r ^ { 2 } } \exp \left( - 2 U \right)
M _ { i i } = \left( \begin{array} { c c } { { 2 ( i - 2 ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 ( i - 1 ) } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c } { { \delta M _ { \lambda \lambda } } } & { { \delta M _ { \lambda \xi } } } \\ { { \delta M _ { \xi \lambda } } } & { { \delta M _ { \xi \xi } } } \end{array} \right) ,
\alpha _ { a } ^ { - 1 } ( \mu ) = \alpha _ { a } ^ { - 1 } ( \Lambda ) + { \frac { { \widetilde b } _ { a } } { 4 \pi } } \int _ { ( \xi \Lambda ) ^ { - 2 } } ^ { ( \xi \mu ) ^ { - 2 } } { \frac { d t } { t } } \sum _ { { \bf m } } \exp ( - \pi t M _ { \bf m } ^ { 2 } ) ~ .
\mathrm { R e } \, \Pi ^ { \mathrm { ( n o n \mathrm { - } p l a n a r ) } } = \frac { 2 \pi ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \left( | \bar { \theta } | \right) ^ { \frac { 3 - n } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \, \frac { 1 } { z ^ { 2 } - p ^ { 2 } } \, z ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } J _ { \frac { n - 3 } { 2 } } ( \frac { | \bar { \theta } | z } { 2 } )
C ^ { a } = \tilde { C } ^ { a } + C _ { 0 } ^ { a } , \quad \quad C _ { 0 } ^ { a } ( x ) = C _ { i } ^ { a } ( x ) \theta ^ { i } ,
y _ { i } = \rho ( z _ { i } ) = z _ { i } + Y _ { i } ( z , \hbar ) \, ,
J ^ { \mu \nu } \overline { { { \epsilon } } } ^ { I } \gamma _ { \nu } = 0 \, .
S = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int t r ( F - \frac { m } { 2 \pi N R ^ { 2 } } ) ^ { 2 } .
S _ { \Psi T } = \int \sqrt { g } { \bar { \Psi } } \gamma ^ { \mu } \left( \partial _ { \mu } + \omega _ { \mu } + \mu ^ { 2 } K ^ { \alpha \beta } { } _ { \mu } [ \gamma _ { \alpha } , \gamma _ { \beta } ] \right) \Psi d ^ { 4 } x ,
\gamma _ { \Psi } = \frac { 2 \lambda } { 3 } \epsilon + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\{ F _ { a } ( \phi , \overline { { { \phi } } } ) , F _ { b } ( \phi , \overline { { { \phi } } } ) \} _ { P B } = 0 \quad .
\frac { 1 } { 4 } ( 1 + ( - 1 ) ^ { F } ) ( 1 + ( - 1 ) ^ { \tilde { F } } ) .
c _ { i } = \frac { \sqrt { X F _ { i } ^ { 2 } + F _ { i } } } { f _ { i } F _ { i } } .
\Xi _ { s } ( \kappa ) = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } \mu _ { s , N } ^ { 1 1 } ( \kappa ) = \theta ( \pm \kappa ) \, \frac { | \kappa | ^ { 2 s - 1 } } { A _ { s } ( \kappa ) } - e ^ { \pm \frac { \pi \kappa } { 2 } } .
E = - { \frac { 1 } { 4 \pi a } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y \, e ^ { i y \delta } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) x { \frac { d } { d x } } \ln S _ { l } ,
X ( \theta ) \sim \exp \left( - \frac { m R } { 4 \cosh \theta _ { 0 } } \exp \theta \right)
\frac { \partial S ^ { a b } } { \partial t } = - \left[ S , U \right] ^ { a b } \equiv - \left( S ^ { a c } U ^ { c b } - U ^ { a c } S ^ { c b } \right) \; ,
\tilde { F } | _ { k } = F | _ { k } + \theta \, ( F F ) | _ { k - 1 } + \cdots + \underbrace { \theta \cdots \theta } _ { k } \, ( \underbrace { F \cdots F } _ { k + 1 } ) | _ { 0 }
H _ { c } = \int d x \, \phi ^ { \prime } \, \bigl ( \phi ^ { \prime } + \lambda \bigr ) \, ,
\vartheta _ { j } \in \{ h _ { j } \, , \, y _ { j } \, , \, c _ { j } \, , \, w _ { j } \}
\beta _ { 1 } ^ { ^ { \prime } } ( 0 ) = 0
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } N ^ { - 2 g } t ^ { 2 - 2 g - n } n \chi _ { g , n } = { \frac { \partial F _ { g } } { \partial t } } - N ^ { - 2 g } t ^ { 1 - 2 g } { \frac { B _ { 2 g } } { 2 g } }
( 7 6 ) \frac { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } A } { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } B } = \operatorname * { l i m } _ { \lambda \to 0 } \frac { \operatorname * { d e t } ( A - \lambda ) } { \operatorname * { d e t } ( B - \lambda ) } .
p ^ { \mu } = m \dot { x } ^ { \mu } - \frac { 2 e ^ { 2 } } { 3 \, c ^ { 3 } } \stackrel { . . } { x } ^ { \mu }
{ \cal F } ^ { I I } = - 2 t _ { 1 } ^ { 2 } t _ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } t _ { 1 } ^ { 3 } + \dots + f ^ { N P } .
R ^ { \mu } { } _ { \nu \lambda \sigma } = R ^ { \mu } { } _ { \nu \lambda \sigma } + \nabla _ { \lambda } \Omega _ { \nu \sigma } ^ { \mu } - \nabla _ { \sigma } \Omega _ { \nu \lambda } ^ { \mu }
m _ { b } \rightarrow \frac { r _ { b } ^ { 6 } - 5 N ^ { 2 } r _ { b } ^ { 4 } + 1 5 N ^ { 4 } r _ { b } ^ { 2 } + 5 N ^ { 6 } } { 1 0 r _ { b } } = \frac { 3 0 6 1 } { 4 0 } N ^ { 5 }
S ^ { ( 0 ) } = e ^ { \hat { Y } ^ { ( 0 ) } } S _ { 2 , c } ^ { ( 0 ) } , \quad \varepsilon ( Y ^ { ( 0 ) } ) = 1 .
{ \cal G } _ { 2 n } = { \cal G } _ { 2 n } ^ { ( 0 ) } - g { \cal G } _ { 2 n + 4 } ,
W = \sqrt { 2 } \tilde { Q } \Phi Q + \sqrt { 2 } m _ { f } \tilde { Q } Q + \mu T r ( \Phi ^ { 2 } ) .
\delta X ^ { \hat { m } ^ { \prime } } = - \Lambda ^ { \hat { m } ^ { \prime } } { } _ { \hat { n } ^ { \prime } } X ^ { \hat { n } ^ { \prime } } \, ; \qquad \Lambda _ { \hat { m } ^ { \prime } \hat { n } ^ { \prime } } = - \Lambda _ { \hat { n } ^ { \prime } \hat { m } ^ { \prime } } \, .
\partial _ { t } ^ { 2 } f - r ^ { - 1 } \partial _ { r ^ { * } } \left( r ^ { 2 } \partial _ { r ^ { * } } { \frac { f } { r } } \right) + \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) \left( \frac { l \left( l + 1 \right) } { r ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \right) f = 0 \; .
\xi _ { \alpha } ^ { \mu } \partial _ { \mu } g = g e _ { \alpha } .
A _ { i } = C _ { \mathrm { \bf m } } \frac { ( \vec { e } _ { z } \times \vec { r } ) _ { i } } { r ^ { 3 } } \tau _ { 3 } \ ,
P _ { \mu } = \frac { \partial L } { \partial \dot { X _ { \mu } } } = \frac { \gamma } { F } \gamma ^ { m 0 } \partial _ { m } X _ { \mu } \, ,
\frac 1 2 ( \Gamma ^ { r e g } , \Gamma ^ { r e g } ) ( \tilde { \phi } ) = \hbar \Delta ( \tilde { \phi } ) + O ( \hbar ^ { 2 } ) ,
\xi = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { \pi \beta ^ { 2 } } { 2 - \beta ^ { 2 } } }
\begin{array} { c c } { { \langle \psi _ { 1 } ^ { I _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots \psi _ { n } ^ { I _ { n } } ( x _ { n } ) \rangle = 0 ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f ~ ~ ~ } \displaystyle { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \kappa _ { i } \neq 0 } \, . } } \end{array}
\left[ \, \xi ( x ) \, , \, \xi ( y ) \, \right] \; = \; \frac { i \, \hbar } { 2 } \, \delta ^ { \prime } ( \, x \, - \, y \, ) ,
( \varphi _ { 2 } ^ { - 1 } ) ^ { \ast } ( A _ { 1 } - A _ { 2 } ) \ = \ \left( \frac { 1 } { z } \right) ^ { \ast } \! \! A \, - A \ = \ i \, \left( \frac { | z | } { z } \right) ^ { N } d \left( \frac { z } { | z | } \right) ^ { N } \, = \ i \, ( \varphi _ { 2 } ^ { - 1 } ) ^ { \ast } ( g _ { 1 2 } \, d g _ { 2 1 } ) \ ,
\{ x _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } , p _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \} \quad \rightarrow \quad \{ y _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } , \xi _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \}
\sigma _ { l } ^ { B = 0 } = { \frac { 8 \pi ^ { 2 } / 3 } { \omega ^ { 5 } } } ( l + 1 ) ( l + 2 ) ^ { 2 } ( l + 3 ) P _ { l } ,
\delta _ { \lambda } B _ { \mu \nu } = D _ { [ \mu } \lambda _ { \nu ] } , \ \ \, d e l t a _ { \lambda } A _ { \nu } = 0 ,
+ ~ { \frac { 1 } { D - 2 } } { \delta } ^ { i j } { \alpha } _ { - 1 } ^ { k } \tilde { \alpha } _ { - 1 } ^ { k } \mid 0 , P \rangle .
\{ Q _ { \mathrm { B } } , b _ { m } \} = L _ { m } ^ { X } + L _ { m } ^ { \mathrm { g } } .
S _ { C S } = \frac { 1 } { 4 \kappa ^ { 2 } \mu } \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { \lambda \mu \nu } \Gamma _ { \lambda \rho } ^ { \sigma } ( \partial _ { \mu } \Gamma _ { \sigma \nu } ^ { \rho } + \frac { 2 } { 3 } \Gamma _ { \mu \tau } ^ { \rho } \Gamma _ { \nu \sigma } ^ { \tau } ) .
\frac { d t } { d \widetilde { t } } = 2 V ( \rho ) = 4 V ( \sigma ) = 4 \sqrt { y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 3 } } .
C \Big [ \begin{array} { c } { { \alpha + \beta } } \\ { { \gamma } } \end{array} \Big ] = ( - 1 ) ^ { \gamma ( \psi ^ { \mu } , \tilde { \psi } ^ { \mu } ) } \, \exp \Big \{ { \frac { i \pi } { 2 } } \, n ( \alpha \beta \gamma ) \Big \} \, C \Big [ \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { { \gamma } } \end{array} \Big ] C \Big [ \begin{array} { c } { { \beta } } \\ { { \gamma } } \end{array} \Big ] .
\Psi _ { i } = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { + , i } } } \\ { { \bar { \psi } _ { i , - } } } \end{array} \right) , \qquad \qquad \overline { { { \Psi } } } _ { i } = \left( \psi _ { - , i } , \bar { \psi } _ { + , i } \right) \quad .
[ x _ { i } , d x _ { 0 } ] = \frac i \kappa \, d x _ { i } , \quad [ x _ { i } , d x _ { j } ] = \frac i \kappa \, \delta _ { i j } \left( d x _ { 0 } - \phi \right) .
P _ { A } ^ { \pm } = \Theta ^ { \dagger } G _ { 0 } G _ { A } \left( 1 \pm G _ { 9 } \right) \Theta \, , \qquad A = 1 , 2 , \dots , 8 \, ,
T = W ( - \infty ) - W ( + \infty ) = { \frac { 1 } { 4 } } .
\gamma \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - e ^ { 2 \theta } ) = - e ^ { \theta } \sinh \theta ,
\stackrel { z \to 0 } { \longrightarrow } ~ \theta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \cdots \theta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { I - T } ) ) \cdot D ( 0 ) ^ { T }
H _ { B } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi _ { I } ^ { a } \partial \phi _ { I } ^ { a } } + \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { I J } ^ { 2 } \phi _ { I } ^ { a } \phi _ { J } ^ { a }
\hat { H } _ { \mathrm { r e l } } \psi _ { n } ( z , \bar { z } ) = E _ { n } \psi _ { n } ( z , \bar { z } ) .
B _ { 3 / 2 } = \frac { \alpha \, \sqrt \pi } { 6 4 \, R } , \quad B _ { 2 } = \frac { 4 \, \alpha } { 3 1 5 \, R ^ { 2 } } , \quad B _ { 5 / 2 } = \frac { 3 7 \, \alpha \, \sqrt \pi } { 2 ^ { 1 3 } } \, { . }
- { \frac { 1 } { 8 } } f _ { 1 } f _ { 2 } { \frac { ( - G ) } { ( - G _ { 5 } ) ^ { 2 } } } \epsilon _ { \rho ^ { \prime } \mu \nu \lambda \sigma } \partial _ { \rho } \xi G _ { 5 } ^ { \rho \sigma } \tilde { H } ^ { \rho ^ { \prime } \mu } \tilde { H } ^ { \nu \lambda } ( G \tilde { H } G ) _ { \eta \zeta } \tilde { H } ^ { \zeta \eta } = - z _ { 1 } f _ { 1 } f _ { 2 } W .
W _ { C _ { r } } ^ { \underline { { { 2 r + 2 } } } } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) = \left( x ^ { 2 } W _ { B C } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) ^ { 2 } + 4 \mu ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
\{ A _ { \mu } ^ { a } ( x ) , \Pi ^ { \nu b } ( y ) \} = g _ { \mu } ^ { \nu } \delta ^ { a b } \delta ^ { 2 } ( { \bf x } - { \bf y } ) .
\mu _ { \mathrm { P V } } ^ { 4 } \exp \left( - { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( \mu _ { \mathrm { P V } } ) } } \right) = \Lambda _ { \mathrm { P V } } ^ { 4 } \ .
- { \frac { N g } { 2 } } ( v ^ { * } v ) ^ { 2 } \ \to \ N g \left( \sigma ( v ^ { * } v ) + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right)
S = \frac { 2 \pi R } { n } \sqrt { E _ { c } ( 2 ( E - E _ { q } ) - E _ { c } } ) ,
\{ \tilde { \Omega } _ { \alpha } , \tilde { \Omega } _ { \beta } \} = 0 .
t ( r ) = \int _ { r _ { \infty } } ^ { r } { \frac { E \, d r } { \lambda ( r ) \sqrt { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } \lambda ( r ) } } } .
\left< \phi ^ { 2 } ( x ) \right> = { \frac { a ^ { 2 - N } } { 2 ^ { N } \pi ^ { \frac N 2 - 1 } \Gamma \left( \frac N 2 \right) } } \sum _ { n = 1 } ^ { \rho _ { N } } ( - 1 ) ^ { n } c _ { 2 n } ^ { N } ( a ^ { 2 } b ) ^ { n - \frac 1 2 } .
\Pi ( p ) = f _ { 0 } p ^ { D - 2 } + f _ { 2 } p ^ { D - 4 } J ^ { 2 } + f _ { D } p ^ { - 2 } J ^ { D } + f _ { 4 } p ^ { D - 6 } J ^ { 4 } + O ( J ^ { 6 } , J ^ { D + 2 } ) \ ,
V _ { i j } ~ = ~ \mathrm { d i a g } \{ \delta _ { i } \} \, .
E _ { i } ^ { ( \beta ) a } ~ ~ = ~ ~ \frac { 1 } { \beta } ~ \epsilon ^ { a b c } \epsilon _ { i j k } e _ { j } ~ ^ { b } e _ { k } ~ ^ { c } ~ .
\left[ \nabla ^ { \mu } + 2 ( \ln \Sigma ) , _ { \mu } \right] ( \chi _ { B , \mu } + e B _ { \mu } ) = 0 .
| p ; s ) \equiv | p ; s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n + 2 } ) \in W ( n , p ) _ { i n t } .
\lambda \equiv - \frac { 1 } { 2 } \Gamma ^ { - } \Gamma ^ { + } \Lambda ~ , ~ ~ ~ \eta \equiv - \frac { 1 } { 2 } \Gamma ^ { + } \Gamma ^ { - } \Lambda ~ ,
x \equiv e ^ { - \beta } \equiv e ^ { - 1 / T } .
W _ { n } ^ { \prime \prime } + \left\{ { - { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { \lambda + \nu / 2 } { z } } - { \frac { ( \nu / 2 ) ^ { 2 } - 1 / 4 } { z ^ { 2 } } } } \right\} W _ { n } = 0 .
T ^ { \prime \prime } - 2 \phi ^ { \prime } T ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \rho + x } T = 0
A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + f ^ { \mu } F _ { \mu \nu } \not = A _ { \mu } [ D , A _ { \mu } ] ,
[ ( 2 ~ 1 ) \oplus ( 0 ~ 1 ) ] \oplus [ ( 2 ~ 2 ) \oplus ( 0 ~ 2 ) \oplus ( 2 ~ 1 ) \oplus ( 0 ~ 0 ) ] \oplus [ ( 2 ~ 1 ) \oplus ( 0 ~ 1 ) ] ,
\mid { v } \rangle \rangle = \left( [ v + b \gamma ] _ { q } ! \right) ^ { - 1 / 2 } \left( a _ { q } ^ { \dagger } \right) ^ { v } \vert 0 \rangle ~ .
[ X _ { j } , [ X ^ { j } , X ^ { i } ] ] + { \frac { i } { 2 } } \{ b ^ { + j } , b ^ { i } { } _ { j } - b ^ { + - } \delta ^ { i } { } _ { j } \} = 0 , \qquad [ X _ { i } , [ X ^ { i } , X ^ { - } ] ] - { \frac { i } { 4 } } \{ b ^ { i j } , b _ { i j } \} = 0 .
R ( x ) = 4 S g x + { \frac { 1 } { 2 } } \delta ( S / \delta + m ) ( 3 S / \delta + m )
P _ { 0 } ^ { s l a b } = - \frac { \hbar c } { d ^ { 4 } } \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 0 } \ ,
\chi _ { c , h } ( q ) = \textrm { T r } \: q ^ { L _ { 0 } - c / 2 4 } = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \dim ( N ) q ^ { h + N - c / 2 4 } \; ,
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \lambda x ^ { 4 }
\phi ^ { 2 } ( \sqrt \lambda - 1 6 \pi | \xi | ) < 2 M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \ .
\alpha _ { A } = ( \overline { { { \alpha } } } _ { i } , \ \alpha _ { i } ) \ i = 1 , 2 , 3
j ^ { \mu } = \frac 1 { 8 \pi } \in ^ { \mu \nu _ { 1 } \upsilon _ { 2 } \upsilon _ { 3 } } \in _ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \partial _ { \nu _ { 1 } } n ^ { a _ { 1 } } \partial _ { \nu _ { 2 } } n ^ { a _ { 2 } } \partial _ { \nu _ { 3 } } n ^ { a _ { 3 } } .
\phi _ { 0 } ( x ) = \theta \, \tilde { \theta } ( x - x _ { 0 } )
U = \left( \begin{array} { l l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } \end{array} \right) ,
Z ( \mathcal { K } ) = \left\langle b \right| T \exp \left[ - \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, H ( \mathcal { K } ) \right] \left| a \right\rangle ,
\psi _ { r } \to \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { i k } } \end{array} \right) e ^ { - i k x } + r ( k ) \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { - i k } } \end{array} \right) e ^ { i k x } , \qquad x \to \infty
\tau = r \sinh \sqrt { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } } ~ t , \ \ \ \, z e t a = r \cosh \sqrt { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } } ~ t
\delta \omega ^ { a b } = 0 , \; \; \delta e ^ { a } = D \lambda ^ { a } = d \lambda ^ { a } + \omega _ { b } ^ { a } \wedge \lambda ^ { b } .
e ^ { - i \psi _ { p + 1 } } = \frac { a _ { p } + e ^ { - i \psi _ { p } } } { \bar { a } _ { p } + e ^ { i \psi _ { p } } } = e ^ { - i 2 \alpha _ { p } } \frac { \mid a _ { p } \mid + e ^ { - i \chi _ { p } } } { \mid a _ { p } \mid + e ^ { i \chi _ { p } } }
P ^ { r } = { \prod } { P _ { 0 } } ^ { r _ { 0 } } { P _ { 1 } } ^ { r _ { 1 } } \ldots { P _ { d } } ^ { r _ { d } } { P _ { d + 1 } } ^ { r _ { d + 1 } }
\pi _ { 2 } \left( S U ( { N _ { F } } ) \right) = 0 \rightarrow \pi _ { 2 } \left( S U ( { N _ { F } } ) / S O ( { N _ { F } } ) \right) \rightarrow \pi _ { 1 } \left( S O ( { N _ { F } } ) \right) = Z _ { 2 } \rightarrow \pi _ { 1 } \left( S U ( { N _ { F } } ) \right) = 0 .
\Delta = \Omega + C ^ { A } V _ { A } ^ { B } \bar { \cal P } _ { B } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { B } } + \frac { 1 } { 4 } C ^ { B } C ^ { A } V _ { A B } ^ { C D } \bar { \cal P } _ { D } \bar { \cal P } _ { C } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { B } + \varepsilon _ { D } } + \ldots .
\tilde { Z } _ { 1 } \ = \ 1 5 7 . 9 , \qquad \tilde { Z } _ { 2 } \ = \ 1 5 6 . 2 \qquad ( N _ { F } = 2 )
K _ { \mu } ^ { i } = \frac 1 2 ~ i ~ \varepsilon ^ { i a b } \overline { { { \psi } } } ^ { a } \gamma _ { \mu } \psi ^ { b } - i ~ { \frac { \varphi ^ { a } \overline { { { \psi } } } ^ { a } \gamma _ { \mu } \psi ^ { i } } { \sqrt { 1 - { \varphi } ^ { 2 } } } } ~ .
\int d ^ { 4 } x \; \eta ( x ) \: T _ { \bullet } ^ { ( a _ { 1 } ) } \cdots T _ { \bullet } ^ { ( a _ { p } ) } \: \overline { { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { 1 } ) } } } } \cdots \overline { { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { q } ) } } } }
\Delta ( a ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( \delta _ { T _ { i } } \otimes 1 + \sum _ { c _ { i } } \prod _ { P _ { c _ { i } } } \, \delta _ { T _ { i _ { j } } ^ { \prime \prime } } \otimes \delta _ { R _ { c _ { i } } } \right) \, ,
\left[ a _ { k } , a _ { k ^ { \prime } } ^ { + } \right] = \delta _ { k k ^ { \prime } } .
g ( Z ) ^ { - 1 } d g ( Z ) = i \, d Z ^ { M } \, E _ { M } { } ^ { A } ( Z ) \, T _ { A } + i \, d Z ^ { M } \, \Omega _ { M } { } ^ { \bar { I } } ( Z ) \, T _ { \bar { I } } .
\nabla ( V , V _ { \bar { I } } , \bar { V } , \bar { V } _ { I } ) = ( V , V _ { \bar { J } } , \bar { V } , \bar { V } _ { J } ) \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \bar { P } _ { I } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \bar { P } ^ { \bar { J } } } } & { { \bar { P } _ { \ I } ^ { \bar { J } } } } \\ { { 0 } } & { { P _ { \bar { I } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { P ^ { J } } } & { { P _ { \ \bar { I } } ^ { J } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\Gamma _ { \nu { \bar { \nu } } } = \frac { \sqrt { 3 \, } \; G _ { e \nu } ^ { 2 } \; a ^ { 5 } } { 3 4 5 8 \pi ^ { 3 } } \left( 9 8 + 3 1 / \gamma ^ { 2 } \right) + { \cal O } ( \gamma ^ { - 4 } ) \;
\{ B _ { 0 i } ( x ) , \phi ^ { j } ( x ^ { \prime } ) \} = \delta ^ { 6 } ( x - x ^ { \prime } ) \delta _ { i } ^ { j }
P [ \hat { \nu } ; \pm ] = P [ \hat { \nu } ] P [ \pm ] = P [ \pm ] P [ \hat { \nu } ]
\mu _ { \mathbf { R } } ^ { 1 } = \mu _ { \mathbf { C } } ^ { 1 } = \mu _ { \mathbf { C } } ^ { 2 } = \mu _ { \mathbf { C } } ^ { 2 \, \, \, \prime } = \mu _ { \mathbf { R } } ^ { 3 } = \mu _ { \mathbf { C } } ^ { 3 } = 0 \, .
{ \cal E } = { \frac { \pi \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r \left[ h ^ { 2 } \! + ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + { \frac { f ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { \lambda } { 2 } } \left( \varphi ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } \right] .
( \delta T _ { i } ) _ { r s } = a _ { r \alpha } ^ { \star } ( \sigma _ { i } ) _ { \alpha \beta } a _ { s \beta } .
\tilde { K } ^ { A B } = \left( \begin{array} { l l } { { \delta _ { i j } } } & { { } } \\ { { } } & { { - \delta ^ { i j } } } \end{array} \right)
\partial _ { r } M = { \frac { 1 } { 2 } } T _ { t } ^ { t } .
- \frac { g ^ { 2 } } { 8 } \lambda _ { i , L } ^ { a } ( x ) G ^ { - 1 } ( x - y ) \lambda _ { i , L } ^ { a } ( y ) \frac { C _ { 2 } ( G ) } { t r [ \delta ^ { a a } ] } < \phi ^ { b } ( x ) \phi ^ { b } ( y ) > ,
V ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 0 } } \sigma ^ { 2 } - i \mathrm { t r } \int _ { 0 } ^ { \sigma } d s S ( x , x ; s ) + O \left( \frac { 1 } { N } \right) \, .
d { \bf \tau } ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } { C ^ { \mu } } _ { \alpha \beta } { \bf \tau } ^ { \alpha } \wedge { \bf \tau } ^ { \beta } = 0 .
\Delta _ { l } ^ { ( 3 ) } \Delta _ { l } ^ { ( 4 ) } ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 \omega } \sin ( 2 \omega R - l \pi ) { h _ { l } } ^ { ( 1 ) } ( \omega a ) { \frac { d } { d \omega } } [ \omega { h _ { l } } ^ { ( 1 ) } ( \omega a ) ] ,
\Psi _ { y } = \Psi _ { x x } - 2 ( \Psi \Psi ^ { * } ) \Psi _ { x }
: J ^ { 2 } : = \mu k : \left( \partial x ^ { 0 } \right) ^ { 2 } :
a = \mathrm { d i a g } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { N _ { \mathrm { c } } } ) = a ^ { c _ { 0 } } \frac { \lambda ^ { c _ { 0 } } } { 2 } .
\Omega ( x , \xi ) = e ^ { i x ^ { \mu } P _ { \mu } } e ^ { i \xi ^ { a } ( x ) T _ { a } } ,
\frac { 1 } { - \frac { \partial \lambda _ { n } ( E _ { n } ) } { \partial E _ { n } } } \int \phi _ { n } ^ { \star } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi ) \phi _ { n } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi ) ( \xi + \eta ) d V _ { 0 } = 1
I _ { 8 } ^ { \psi } = { \frac { 1 } { 2 } } { \hat { A } } ( T \Sigma ) t r ( e ^ { i F } ) t r ( e ^ { i G } ) ,
\frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } = \langle \Phi \rangle + b _ { a } \log { \left( \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) } + \Delta _ { a } ( T )
\frac { \ \mu _ { + } ^ { 2 } } { w _ { + } ^ { 2 } - \ 1 } = \frac { \ \mu _ { - } ^ { 2 } } { w _ { - } ^ { 2 } - 1 }
\Theta _ { \Lambda } \left[ \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right] ( v ^ { I } + \tau p ^ { I } + q ^ { I } | \tau ) = e ^ { - i \pi \tau q ^ { 2 } - 2 \pi i \, p \cdot ( v + b ) + 2 \pi i a \cdot q } \Theta _ { \Lambda } \left[ \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right] ( v ^ { I } | \tau ) .
M _ { r } ^ { 2 } = - m ^ { 2 } + \frac { \lambda ( N + 2 ) T ^ { 2 } } { 1 2 N } - 2 M _ { r } \frac { \lambda ( N + 2 ) T } { 8 \pi N } .
\eta _ { { \cal A B } } = S T r ( M _ { { \cal A } } M _ { { \cal B } } ) = d i a g ( \eta _ { A B , C D } , C _ { \alpha \beta } ) ,
m _ { B R } ^ { 2 } = \vert { Z ( p , q ) } \vert ^ { 2 }
\left( I _ { \pm } ^ { a } \lambda ^ { a } \right) ^ { 2 } = g ^ { 2 } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } \tau _ { 1 } + p _ { 2 } ^ { 2 } \tau _ { 2 } + \frac { \left( H _ { z } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } 4 \right)
\left( \frac d { d \eta } + \frac { i m } { H \eta } \right) \Phi _ { 1 } + k _ { x } \Phi _ { 2 } = 0
\lambda _ { i j k } ( M ) = \frac { g _ { E _ { 6 } } ( M ) } { \sqrt { 2 } } W _ { i j k } \, [ 1 + g _ { E _ { 6 } } ^ { 2 } ( M ) y _ { i j k } ] ^ { - 1 / 2 } ,
\Xi = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } \epsilon ^ { i _ { p + 1 } \dots i _ { 1 } } \Gamma _ { i _ { 1 } \dots i _ { p + 1 } }
\tau ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ \ , \ \ \tau ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ \ , \ \ \tau ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ \ ,
{ \cal L } _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \, \eta _ { \mu \nu } \, \partial ^ { \mu } \phi \partial ^ { \nu } \phi + \lambda \, \bigl ( \dot { \phi } - \phi ^ { \prime } \bigr ) \, .
\vec { u } _ { \varphi } = ( - \sin n \varphi , \cos n \varphi , 0 ) \ .
\Delta _ { \bf a } = \Delta + { \bf a } \delta _ { \Sigma }
\mathrm { P f a f f } ( { \cal D } _ { - } ) = \sqrt { d e t { \cal D } _ { - } } ,
z ( 1 - z ) { \frac { d ^ { 2 } u } { d z ^ { 2 } } } + [ \gamma - ( \alpha + \beta + 1 ) z ] { \frac { d u } { d z } } - \alpha \beta u = 0 ,
\tilde { \Gamma } _ { x x } ^ { x } = - \tilde { \Gamma } _ { y y } ^ { x } = - \tilde { \Gamma } _ { z z } ^ { x } = \tilde { \Gamma } _ { x y } ^ { y } = \tilde { \Gamma } _ { x z } ^ { z } = \frac { 1 } { x } ,
{ \cal V } _ { N ; g } \, = \, { \cal C } _ { g } < \Omega | \int [ { \mathrm { d } } m ] _ { N } ^ { g } \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } p ^ { ( i ) } \cdot \left. \! \left[ \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } p ^ { ( i ) } + { \alpha } _ { 1 } ^ { ( i ) } \partial _ { z } + \bar { \alpha } _ { 1 } ^ { ( i ) } \partial _ { \bar { z } } \right] \log | V _ { i } ^ { \prime } ( z ) | ^ { 2 } \right| _ { z = 0 } \right\}
\frac { I _ { 4 } ( \alpha , \beta , \gamma , \delta ) } { \gamma \, \delta \, G ( 1 , \delta + 1 ) } = \frac { G ( \alpha , \gamma + 1 ) } { 2 \mu - 3 } S ( \mu - \alpha - 1 , \beta - 1 , \mu + \alpha - \delta - 2 , \delta - \beta ) + ( \alpha \leftrightarrow \beta ) \, ,
\int _ { { \cal M } _ { \beta } } R ^ { \mu \nu \lambda \rho } R _ { \mu \nu \lambda \rho } = \alpha \int _ { { \cal M } _ { \beta _ { H } } } R ^ { \mu \nu \lambda \rho } R _ { \mu \nu \lambda \rho } + 8 \pi ( 1 - \alpha ) \int _ { \Sigma } R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } + O ( ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } ) ~ ~ ~ ,
d \mu ( k , \kappa ) = d ^ { 4 } k \, \theta ( k ^ { 0 } ) \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } )
\lambda ( P _ { i } - m N _ { i } v _ { i } ^ { C M } ( t ) ) = - \hbar \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ~ \rho ^ { 2 } ( x , t ) \rho _ { i } ^ { 2 } \le 0 .
- J ^ { h } ( k ) \partial _ { h } \left( \frac { k ^ { i } } { \omega \left( k \right) } \right) = \partial _ { i } \mathrm { \tilde { H } } \left( k \right) ;
V ( z ) = { \sum _ { n } } \left( A _ { n } ( z ) a { _ n ^ { \dagger } } a _ { n } + B _ { n } ( z ) b { _ n ^ { \dagger } } b _ { n } + D _ { n } ( z ) d { _ n ^ { \dagger } } d _ { n } \right) \; .
\Big | \tilde { x } \; - \; \hat { x } \Big | \; < \; 8 \; \; ,
{ \cal U } ( r ) = \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { J ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + U ( r ) .
\tilde { b } _ { k l } ^ { - 1 } ~ = ~ h _ { k } \, - \, f _ { l } ~ ~ ~ .
{ \omega } = \frac { 1 } { 2 } \int \ { \epsilon } _ { a b c } A _ { a } \partial _ { b } A _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \int \ A _ { a } B _ { a }
P _ { x _ { 1 } } : = \int _ { x _ { 1 } - a } ^ { x _ { 1 } + a } \! d x _ { 1 } | x _ { 1 } \rangle \langle x _ { 1 } | \ * \ \mathrm { I } _ { 2 , . . , N }
\left\{ M _ { \mu \nu } , \phi ( k ) \right\} = D _ { \mu \nu } \phi ( k ) ,
\frac { V _ { L } } { N } = \{ \frac { M } { 4 \pi } - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 \pi L } \ln ( 2 - 2 \cos ( 2 \pi \delta ) \} \sigma + O ( \sigma ^ { 3 / 2 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \delta \neq 0 ) .
\sigma ^ { S i } ( y ^ { i } ) = \pm \sum _ { j _ { i } = 2 } ^ { 2 L } ( - 1 ) ^ { j _ { i } + 1 } k ^ { y ^ { i } } | y ^ { i } - y _ { j _ { i } } ^ { i } | ~ , ~ \,
\phi _ { i } ( x ) = \sum _ { a = 0 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } \phi _ { i } ^ { a } ( x ) T ^ { a } ~ ~ , ~ ~
J _ { a } ( \eta ) = \frac { \delta \Gamma } { \delta A ^ { a } ( \eta ) } , \; \; \bar { H } ( \eta ) = \frac { \delta \Gamma } { - \psi ( \eta ) } , \; \; H ( \eta ) = \frac { \delta \Gamma } { \delta \bar { \psi } ( \eta ) } .
\delta F _ { \mu \nu } = [ F _ { \mu \nu } , \omega ] ,
\Delta ^ { 1 } Y _ { 1 , k + m - 1 } = \Delta ^ { 2 } Y _ { 0 , k + m } .
\begin{array} { c } { { X ^ { ( \underline { { n } } ) } = X ^ { \underline { { m } } } u _ { \underline { { m } } } ^ { ( \underline { { n } } ) } = \left( x ^ { + 2 } , x ^ { i } , x ^ { - 2 } \right) , } } \\ { { \Theta ^ { 1 ( \underline { { \alpha } } ) } = \Theta ^ { 1 \underline { { \mu } } } v _ { \underline { { \mu } } } ^ { ( \underline { { \alpha } } ) } = \left( \theta _ { q } ^ { 1 + } , \theta _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \right) , \Theta _ { ( \underline { { \beta } } ) } ^ { 2 } = \Theta _ { \underline { { \mu } } } ^ { 2 } v _ { ( \underline { { \beta } } ) } ^ { \underline { { \mu } } } = \left( \theta _ { q } ^ { 2 - } , \theta _ { \dot { q } } ^ { 2 + } \right) } } \end{array}
\hat { \cal L } _ { 0 } ^ { \prime } = - \int d ^ { \, 4 } y \sum _ { \tau = \pm } \hat { \phi } ^ { ( \tau ) \dagger } ( x ) \hat { D } _ { \tau } ( x , y ) \hat { \phi } ^ { ( \tau ) } ( y ) .
{ \cal W } \left( q _ { 0 } e ^ { { \cal H } \tau } \right) = { \frac { q _ { 0 } e ^ { { \cal H } \tau } + e ^ { { \cal H } \tau } q _ { 0 } } { 2 \cosh ( \tau \hbar / 2 ) } } .
\begin{array} { r l } { { \pi _ { 0 } , \pi _ { j } : } } & { { i [ p ^ { 2 } \delta Z _ { \phi } - m ^ { 2 } \delta _ { \pi } ] } } \\ { { \sigma : } } & { { i [ ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \delta Z _ { \phi } - m ^ { 2 } \delta _ { \sigma } ] . } } \end{array}
{ \cal D } _ { \ast } ^ { \mu } \equiv \partial ^ { \mu } + \hat { \cal A } _ { \ast } .
S = \int d ^ { d } x \sqrt { g } [ \sigma \Delta _ { d } \sigma + \sigma \times { \it A n o m a l y } ]
\Psi = \left( \begin{array} { l } { { i f ( r ) Y _ { l , s , j } } } \\ { { g ( r ) \left( \hat { r } \cdot \vec { \Lambda } \right) Y _ { l , s , j } } } \end{array} \right)
H _ { \sigma , \alpha } \ : = \ \left\{ \Psi \in { \mathcal H } _ { \sigma } ^ { ( 0 ) } \bigm | Q _ { \alpha } \ \Psi = 0 \right\} \ \big / \ \left\{ \Psi \mid \Psi = Q _ { \alpha } \Phi , \Phi \in { \mathcal H } _ { - \sigma } ^ { ( 0 ) } \right\} ,
\Gamma _ { a 0 b } = \left( \dot { R } R ^ { T } \right) _ { a b } \, ,
Z _ { k } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp \left[ - \beta \hbar \omega _ { k } ( n + 1 / 2 ) \right] = \frac { \exp \left[ - \beta \hbar \omega _ { k } / 2 \right] } { 1 - \exp \left[ - \beta \hbar \omega _ { k } \right] } ,
\Pi ( { \mathcal { H } } ) \, \eta ^ { \star } = 0
\delta _ { \perp } X ^ { \prime \prime } = ( \delta _ { \perp } \kappa _ { 1 } ) \eta _ { 1 } + \kappa _ { 1 } \delta _ { \perp } \eta _ { 1 } \, .
{ \cal H } = { \cal H } _ { U ( 1 ) } \otimes { \cal H } _ { m a s s = 0 } \; .
\Delta \left( P ( q , \bar { q } , x ) e ^ { q \bar { q } x } \right) = 0
\tau _ { j } ^ { ( a ) } = 1 + \omega _ { a } ^ { j } e ^ { ( \Omega _ { a } + \rho ) } .
Q _ { 5 } = \frac { N \alpha ^ { \prime } } { \cos \psi }
\frac { P _ { { E } ^ { \prime } / X } ( n ) } { \alpha _ { \dim ( { E } ^ { \prime } ) } ( { E } ^ { \prime } ) } \le \frac { P _ { { E } / X } ( n ) } { \alpha _ { \dim ( { E } ) } ( { E } ) } \quad \quad \left( \frac { P _ { { E } ^ { \prime } / X } ( n ) } { \alpha _ { \dim ( { E } ^ { \prime } ) } ( { E } ^ { \prime } ) } < \frac { P _ { { E } / X } ( n ) } { \alpha _ { \dim ( { E } ) } ( { E } ) } \right) \, , \qquad ( n \gg 0 ) \, ,
S _ { a i } ^ { \pm } = \pm \frac { \sqrt { 3 } } { g r } \left( \delta _ { a i } - \hat { r } _ { a } \hat { r } _ { i } \right) ~ ,
\rho _ { 0 } ^ { - 1 } \sim ( 1 0 ^ { 1 2 } - 1 0 ^ { 1 3 } ) \mathrm { G e V }
p ^ { 2 } \xi _ { 2 0 } - p . q \xi _ { 1 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + m ^ { 2 } \xi _ { 0 0 } \right] + { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 0 1 } + { \frac { 3 p ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 1 0 } \right\}
\begin{array} { c c c c c c c c } { { 2 } } & { { 3 } } & { { 4 } } & { { 5 } } & { { 6 } } & { { 7 } } & { { 8 } } & { { 9 } } \\ { { \theta _ { 1 } } } & { { \theta _ { 2 } } } & { { \phi _ { 2 } } } & { { \phi _ { 1 } } } & { { r } } & { { \theta } } & { { \phi } } & { { \psi } } \end{array}
I _ { H } ^ { \pm } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } ^ { \pm } } I _ { h _ { j } } ^ { \pm } \, , \, I _ { C } ^ { \pm } = \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { C } ^ { \pm } } I _ { c _ { j } } ^ { \pm } \, , \, I _ { W } ^ { \pm } = \sum _ { j = 1 } ^ { M _ { W } ^ { \pm } } I _ { w _ { j } } ^ { \pm } \, \mathrm { a n d } \, I _ { S } ^ { \pm } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } ^ { \pm } } I _ { y _ { j } } ^ { \pm }
< n | m > = \delta _ { n , m } \ \ \ , \ \ \ n , m = 0 , 1 , \cdots \ \ \ .
I _ { + } = \frac { 2 \pi i } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \frac { z ^ { 4 } } { ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \frac { \Theta ( \Delta x ^ { + } ) } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { - } k _ { - } ^ { 3 } e ^ { - i k _ { - } Y ^ { 2 } } e ^ { i \frac { m ^ { 2 } \Delta x ^ { + } } { k _ { - } } }
M _ { k } = 2 M \sin \left( \frac { \pi k } { 2 } p \right) \quad , \quad p = \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi - \beta ^ { 2 } } \: .
- W [ A ] = { \frac { 1 } { 2 } } T r \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } e ^ { - T ( m ^ { 2 } - ( \gamma \cdot D ) ^ { 2 } ) } ,
T _ { { \bf \L } } \equiv 2 \mathrm { i } \mathrm { I m } { \cal N } _ { { \bf \L } { \bf \S } } L ^ { { \bf \S } } ,
\psi _ { \eta } ^ { 2 } = 4 \psi ^ { 3 } - g _ { 2 } \psi - g _ { 3 } ,
\frac { ( k _ { 0 } + \cdots + k _ { M - 1 } ) ! } { k _ { 0 } ! k _ { 1 } ! \cdots k _ { M - 1 } ! } = \sum _ { j = 0 } ^ { M - 1 }
\epsilon = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho d z = \frac 1 2 \int \Sigma _ { i } ( \Phi ^ { i } , _ { z } + \frac { \partial W } { \partial \Phi ^ { i } } ) ^ { 2 } d z + W ( 0 ) - W ( \infty ) .
{ \cal L } = { \cal L } ( \mathrm { g a u g e } ) + { \cal L } ( \mathrm { m a t t e r } ) + { \cal L } ( \mathrm { f i x } ) + { \cal L } ( \mathrm { g h o s t } ) + { \cal L } ( \mathrm { s o u r c e s } )
z _ { I } = \frac { \pi \alpha ^ { \prime } i m n _ { I } } { M _ { I } \sqrt 2 } \ .
N _ { i } + w N _ { i } v ^ { C M } ( t ) + w ^ { 2 } \frac { E _ { i } } { 2 m } \ge 0 ,
\partial _ { t } A _ { 1 } - \partial _ { x } A _ { 0 } - \left[ A _ { 0 } , A _ { 1 } \right] = 0
{ \cal D } _ { \lambda } \widetilde H ^ { \mu \nu \lambda } + { \frac { m } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } ( F _ { \rho \lambda } - \tilde { F } _ { \rho \lambda } ) = 0 ,
S = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \sum _ { i , \alpha \beta } \left( 1 - \cos F _ { i , \alpha \beta } \right) ,
\delta h _ { \alpha \beta } = m \sqrt { 2 } x _ { \alpha \beta } \qquad \delta B _ { \alpha \beta } = m \sqrt { 6 } y _ { \alpha \beta }
G ^ { \mathrm { r e t } } ( \omega , { \bf x } ) = \frac { i ^ { D } \pi } { 2 ( 2 \pi ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } \left( \frac { \omega } { r } \right) ^ { ( D - 3 ) / 2 } H _ { ( D - 3 ) / 2 } ^ { 1 } ( \omega r ) \, ,
K _ { i j } x _ { i j } = - x _ { i j } K _ { i j } , \qquad K _ { i j } x _ { j k } = - x _ { k i } K _ { i j } , \qquad K _ { i j } R = R K _ { i j } ,
\mathrm { s e c h } ( a + b ) = \frac { \mathrm { s e c h } \, a \, \mathrm { s e c h } \, b } { 1 + \operatorname { t a n h } a \operatorname { t a n h } b } .
\nabla _ { b } X ^ { a b } = Z ^ { a } \qquad \nabla _ { [ b } X _ { c d ] } = - \frac { 1 } { 3 } \epsilon _ { a b c d } Y ^ { a }
H = - i { \alpha } ^ { j } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { j } } - i { \alpha } ^ { 3 } \frac { \partial } { \partial s } + \beta m - i { \alpha } ^ { 3 } \Bigl ( \frac { \vec { \kappa } \cdot \vec { \xi } } { \Delta } \frac { \partial } { \partial s } + \frac { 1 } { 2 \Delta } \frac { \partial ( \vec { \kappa } \cdot \vec { \xi } ) } { \partial s } \Bigr ) \ .
+ \frac { 4 \lambda _ { 2 } } { r } h ( 3 f ^ { 2 } - 1 ) \left( ( h ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ( f ^ { 2 } - 1 ) + 2 h ^ { 2 } f ^ { 2 } \right) + 2 \lambda _ { 4 } r ^ { 3 } ( h ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 3 } h
\vec { \pi } ( \vec { x } , \, t ) = { \frac { \delta { \cal L } } { { \delta \dot { \vec { u } } } ( \vec { x } , \, t ) } } = { \frac { \partial \vec { u } } { \partial t } } + \nabla \phi - \nu \nabla ^ { 2 } \vec { u } = - \vec { l } ( \vec { x } , t ) ,
\{ \mathsf { L } _ { 1 } , \mathsf { u } _ { 2 } \} = - \mathsf { u _ { 1 } u _ { 2 } \mathcal { C } _ { 1 2 } u _ { 1 } ^ { - 1 } } .
\mathcal { B } _ { \widehat { \Sigma } } \mathcal { B } _ { \widehat { \Sigma } } = \omega \varepsilon ^ { \mu } \mathcal { P } _ { \mu } \; ,
\chi _ { a { _ 1 } } ^ { [ i n ] } \cdots _ { a { _ { 2 k - 2 } } } : = \frac { - 2 i } { q ^ { 2 } } q _ { a { _ { 2 k - 1 } } } \partial _ { a { _ { 2 k } } } \chi _ { a { _ 1 } } \cdots _ { a { _ { 2 k } } }
l _ { 1 } = L _ { 1 } , l _ { 2 } = L _ { 2 }
S = N \log \left[ V \left( \frac { 4 \pi m E } { d N } \right) ^ { d / 2 } \right] + \frac { d N } { 2 }
{ \cal W } _ { N } ( M _ { 1 } M _ { N + 1 } , M _ { 2 } M _ { N + 1 } , \dots M _ { N } M _ { N + 1 } ) = { \cal W } _ { N } ( M _ { 1 } , M _ { 2 } , \dots M _ { N } ) .
H _ { 0 } \equiv \sum _ { k , \lambda } \omega _ { k } \, a _ { k , \lambda } ^ { \dag } a _ { k , \lambda } + ( 2 V ) ^ { - 1 } \sum _ { k } \tilde { \rho } _ { - k } ^ { a } v _ { k } \tilde { \rho } _ { k } ^ { a } \; \mathrm { , }
W W ^ { \prime } W ^ { \prime \prime } W ^ { \prime \prime \prime } = W ^ { \prime \prime \prime } W ^ { \prime \prime } W ^ { \prime } W .
P _ { h } P _ { g } = \delta _ { h , g } P _ { h } \; , \quad a P _ { h } a ^ { - 1 } = P _ { a h a ^ { - 1 } } \; ,
( { \epsilon } _ { \ \nu } ^ { \mu } ) = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { \epsilon _ { \, \, 2 } ^ { 1 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 3 } ^ { 1 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 1 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 1 } } } \\ { { - \epsilon _ { \, \, 2 } ^ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { \, \, 3 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 2 } } } \\ { { - \epsilon _ { \, \, 3 } ^ { 1 } } } & { { - \epsilon _ { \, \, 3 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 3 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 3 } } } \\ { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 1 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 3 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 1 } \ } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 2 } \ } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 3 } } } & { { 0 } } & { { - \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 4 } } } \end{array} \right) .
I _ { 8 } = - { \frac { 1 } { 4 } } Y _ { 4 } ^ { ( 5 ) } Y _ { 4 } ^ { ( 9 ) } - { \frac { 2 } { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } Y _ { 2 i } Y _ { 6 i } ,
\delta _ { 1 2 } ( a \otimes b ) = \delta _ { 1 2 } ( a \otimes 1 ) \, ( 1 \otimes b ) + ( a \otimes 1 ) \delta _ { 1 2 } ( 1 \otimes b ) \; \; ,
| \psi _ { n } ( \tau ) > = e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { \tau } E _ { n } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } e ^ { i \eta _ { n } ( \tau ) } | \psi _ { n } > .
F ^ { 1 1 1 1 } = \frac { ( 1 2 ) ( 3 4 ) } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } \, x _ { 3 4 } ^ { 2 } } \; \alpha ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { 4 } ) + \frac { ( 1 4 ) ( 2 3 ) } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } \, x _ { 2 3 } ^ { 2 } } \; \beta ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { 4 } ) + \frac { ( 1 3 ) ( 2 4 ) } { x _ { 1 3 } ^ { 2 } \, x _ { 2 4 } ^ { 2 } } \; \gamma ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { 4 } ) \; .
G ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { \beta E k } u _ { \beta E k } ( t , \rho , \phi ) \bar { u } _ { \beta E k } ( t ^ { \prime } , \rho ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } )
J ^ { A } ( \frac \phi y ) | _ { ( t ^ { * } , p _ { i } ) } \neq 0 , \; \; \; \; \; A = 1 , 2
\Gamma = \tilde { \Gamma } ( m ) + \tilde { \Gamma } ( - m ) = 0
( \partial _ { \partial _ { \psi } } L ) \stackrel { \leftarrow } { \partial } = \partial _ { \mu } ( \partial _ { \partial _ { \mu } \psi } L )
\hat { r } = r + \frac { 1 } { 2 } h _ { 2 } \wedge e _ { 6 } = \frac { 1 } { 2 } ( h _ { 1 } + h _ { 2 } + h _ { 3 } ) \wedge e _ { 6 } + e _ { 1 } \wedge e _ { 5 } - e _ { 3 } \wedge e _ { 4 }
- { \frac { g _ { \Lambda } ^ { 2 } C _ { F } \Lambda ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } P ^ { + } } } \ln \Biggl ( { \frac { 1 } { \epsilon } } \Biggr ) \int { \frac { d Y d ^ { 2 } Q } { 1 6 \pi ^ { 3 } } } \theta ( 1 - Y ) \theta ( Y ) | \phi ( Q , Y ) | ^ { 2 } \; .
M = \bar { E } = - { \frac { \partial \ln Z ( \beta ) } { \partial \beta } } = { \frac { E _ { P } ^ { 2 } } { 8 \pi } } \beta = { \frac { E _ { P } ^ { 2 } } { 8 \pi T } }
Z [ A _ { + } , \rho , \tilde { \rho } ] = \int \! D \bar { \psi } D \psi D B _ { + } ^ { \prime } D \theta e ^ { - \int \! d ^ { 2 } x \, [ L _ { \mathrm { { C F } } } + L _ { \mathrm { B } } + \rho e ^ { - i \theta } \psi _ { - } ^ { \dag } \psi _ { + } + \tilde { \rho } e ^ { i \theta } \psi _ { + } ^ { \dag } \psi _ { - } ] } \quad .
\sigma ^ { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } - 2 \right) = 0
\widehat { R } = 1 \otimes + \frac { 1 } { \kappa } r + { \cal O } ( \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } ) \, .
\times \exp \left( 2 \sum _ { b , b ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \sum _ { j , j ^ { \prime } = 1 } ^ { n _ { b } , n _ { b ^ { \prime } } } \Big ( \delta _ { n } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) \! - \! \delta _ { n } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) , \Big [ ( \frac { e \pi } { \pi \! + \! g N } ) ^ { 2 } \tilde { Q } + g \tilde { C } \Big ] \Big [ \delta _ { n } ( x _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ^ { \prime } ) } ) \! - \! \delta _ { n } ( y _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ^ { \prime } ) } ) \Big ] \Big ) \right)
\Omega _ { \cal A } = G _ { \cal A } ^ { - 1 } d G _ { \cal A } = i \Omega _ { \cal A } ^ { ( - 1 ) } L _ { - 1 } + i \Omega _ { \cal A } ^ { ( 0 ) } L _ { 0 } + i \Omega _ { \cal A } ^ { ( 1 ) } L _ { 1 } + \ldots .
= \exp \left[ - \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } y J _ { \mu } ( { \bf x } ) { \cal K } ( { \bf x } - { \bf y } ) J _ { \mu } ( { \bf y } ) \right] ,
\lbrack Q , W _ { 0 } ] = i \partial _ { \nu } W _ { 1 } ^ { \nu } , \quad \{ Q , W _ { 1 } ^ { \nu } \} = i \partial _ { \mu } W _ { 2 } ^ { \mu \nu } , \quad \lbrack Q , W _ { 2 } ^ { \mu \nu } ] = 0 \nonumber
\left[ G _ { b } , Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \right] = 0 ,
\begin{array} { l } { { c _ { 2 a } f _ { - } ( u _ { + } ) { \bf D } _ { a + 1 } { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } + c _ { 1 a } f _ { + } ( u _ { - } ) { \bf D } _ { a + 1 } { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } + f _ { - } { \bf X } _ { a , a + 2 } ^ { a + 1 } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { ' a + 1 } } } \\ { { \mathrm { } = c _ { 1 a } f _ { - } ( u _ { + } ) { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } { \bf U } _ { a - 1 } + c _ { 2 a } f _ { + } ( u _ { - } ) { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } { \bf U } _ { a + 1 } + f _ { - } { \bf X } _ { a , a - 2 } ^ { ' a - 1 } { \bf X } _ { a - 2 , a } ^ { a - 1 } } } \end{array}
S = \int d ^ { D } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \mu } \Phi ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \beta ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } ( x ) + U ( \Phi ^ { 2 } ) ( x ) \right\}
( Z , Z ) \equiv \frac { 1 } { 2 } t r ( \bar { Z } Z ) = z ^ { 1 } z ^ { 3 } - q ^ { 2 } z ^ { 2 } z ^ { 4 } \qquad ( \, \bar { Z } = \left( \begin{array} { c c } { { z ^ { 3 } } } & { { - q ^ { 2 } z ^ { 4 } } } \\ { { - q ^ { 2 } z ^ { 2 } } } & { { z ^ { 1 } } } \end{array} \right) \, ) \; .
\left\langle \varphi _ { \Xi } \parallel \varphi _ { H } \right\rangle : = \left\langle \Xi \mid H \right\rangle .
\operatorname * { l i m } _ { M \rightarrow \infty } { \frac { ( k + t + 1 / 2 ) } { M ^ { ( k + t + 1 / 2 ) } } } \sum _ { n = 0 } ^ { M } { \frac { \Gamma \left( n + k + t + 1 / 2 \right) } { n ! } } = 1 \quad \forall \ \mathrm { i n t e g e r s } \ k , t > 0
R ( \lambda ) \approx e ^ { - 2 \pi E } = e ^ { - E / T s t } ,
\int { \cal D } x _ { + } { \cal D } x _ { - } e ^ { - S _ { W Z W } } = \int { \cal D } y _ { + } { \cal D } y _ { - } e ^ { - \hat { S } } ,
G _ { r } ^ { ( 2 ) } = x ^ { \frac { r - 1 } { 2 } } \cdot \prod _ { m = 1 } ^ { \nu - r } \left( \frac { U _ { m } ^ { 2 } } { U _ { m } ^ { 2 } - 1 } \right) ^ { r } \times \prod _ { m = \nu - r + 1 } ^ { \nu - 1 } \left( \frac { U _ { m } ^ { 2 } } { U _ { m } ^ { 2 } - 1 } \right) ^ { \nu - m } .
\delta ( { \cal A } _ { \mu } + { \Pi } _ { \mu } ) = \partial _ { \mu } \lambda
H _ { j , k } \left( \delta _ { R a } \right) = 0 , \; j , k \geq 0 , \; j + k \neq 0 , \; a = 1 , 2 ,
\phi ( t ) = t ^ { - \frac { 1 } { 4 } } ( A _ { + } J _ { \frac { 1 } { 4 } } ( m t ) + A _ { - } J _ { - \frac { 1 } { 4 } } ( m t ) ) ,
g \left( \begin{array} { c c } { { n _ { 1 } } } & { { n _ { 2 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } \end{array} \right) = g _ { V } \delta _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } ,
\hat { \Phi } _ { d } = \left( \begin{array} { c c c } { { \Phi ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Phi ^ { \prime } } } \end{array} \right) \, ; \, \, \, \, \, \, \hat { \Phi } _ { n d } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \Phi ^ { \prime \prime } } } \\ { { - \Phi ^ { \prime \prime } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ;
\int F ( P , l _ { 1 } , l _ { 2 } ) d ^ { 4 } P = ( 2 \pi ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } y | \psi _ { 1 } ( y ) | ^ { 2 } | \psi _ { 2 } ( y ) | ^ { 2 } \exp \bigl [ - i ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) y \bigr ]
\left< { \cal O } \right> _ { \mathrm { m o n } } = \prod _ { n = 0 } ^ { \cal N } \int d ^ { 3 } z _ { n } \sum _ { i _ { n } = \pm 1 , \ldots , \pm \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } } ^ { } { \cal O } .
[ { \bar { \epsilon } } _ { 1 } { \tilde { Q } } _ { i } , { \bar { \epsilon } } _ { 2 } { \tilde { Q } } _ { j } ] = - 2 { \bar { \epsilon } _ { 1 } } \Gamma _ { \mu } \epsilon _ { 2 } p _ { \mu } \delta _ { i j } \, ,
Z _ { E H } = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 1 } { ( \eta \bar { \eta } ) ^ { 4 } } } \int d p _ { x } d p _ { y } \, \, q ^ { p _ { x } \bar { p } _ { x } + p _ { y } \bar { p } _ { y } } \sum _ { i } \left| { \frac { \theta _ { i } } { \eta } } \right| ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { i , j } \left| { \frac { \theta _ { i } } { \theta _ { j } } } \right| ^ { 4 } \, \, .
q \Xi - ( d - 1 ) \Psi \biggl \{ 1 - \frac { 2 \epsilon } { a ^ { 2 } } ( d - 2 ) [ 2 { \cal H } ^ { \prime } + ( d - 3 ) { \cal H } ^ { 2 } ] \biggr \} = 0 .
\gamma \bar { \Gamma } ( p ) = - 2 \Delta \sum _ { \{ \Gamma _ { i } \} } n _ { i } \Gamma _ { i } ,
\Delta E = - \frac { \beta _ { 0 } ^ { 4 } } 8 \left( \frac 1 { m ^ { 3 } } + \frac 1 { M ^ { 3 } } \right) + \frac { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 m M } \left< \phi _ { 0 } \right| I \left| \phi _ { 0 } \right> + \frac 1 { 2 \mu } \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \left< \phi _ { 0 } \right| I ^ { 2 } \left| \phi _ { 0 } \right>
{ \cal R } ( u ) { \cal R } ( - u ) \left[ X _ { b d } ^ { a } X _ { d b } ^ { a } \delta _ { b \neq d } - U _ { a } ( u ) D _ { a } ( u ) \right] = 1
\Sigma _ { 1 } ^ { 1 } = \xi ^ { ( 1 ) } + \theta _ { 1 } , \quad \Sigma _ { 2 } ^ { 1 } = - \xi ^ { ( 2 ) } + \theta _ { 2 } ,
S [ \Sigma ] = \sqrt { \alpha \beta } \int _ { \Sigma } \sqrt { d e t ( \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } ) } \, .
V ( r ) \approx \frac { 6 } { L } \ln ( \mu r ) - 0 . 6 7 \, \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { r } \ .
\int _ { { \cal C } _ { i } } \omega _ { 2 } ^ { j } = 2 \delta _ { j } ^ { i } , \, \, \, \int \omega _ { 2 } ^ { i } \wedge \omega _ { 2 } ^ { i } = - 1 , \, \, \, * _ { 4 } \omega _ { 2 } ^ { i } = - \omega _ { 2 } ^ { i }
R _ { 1 2 } d ( g T ) _ { 1 } ( g T ) _ { 2 } = d ( g T ) _ { 2 } ( g T ) _ { 1 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 }
f _ { i A } ^ { X } f _ { Y } ^ { i A } = \delta _ { Y } ^ { X } \, , \qquad f _ { i A } ^ { X } f _ { X } ^ { j B } = \delta _ { i } { } ^ { j } \delta _ { A } { } ^ { B } \, .
d s _ { 1 2 } = h _ { p q } d y ^ { p } d y ^ { q } + d s _ { B } + d s _ { 6 { \cal M } }
\hat { d } _ { 2 } ^ { v a c } ( p ) = - \frac { i } { 1 9 2 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \mathrm { s g n } ( p ^ { 0 } ) \Theta ( p ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } \quad .
H = \left( \frac { 2 M } { \rho } \right) ^ { 2 } \left[ \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { \rho ^ { 2 } p _ { \rho } ^ { 2 } + 4 L ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } } - q \right] \, ,
\kappa ( \rho ) = Q \frac { \gamma ^ { ( n - 1 ) / 2 } } { \sigma ^ { 2 } } ( \sin \theta _ { n - 1 } ) ^ { ( n - 2 ) } \dots \sin \theta _ { 2 } ~ .
\frac { 1 } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } = \frac { N } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, Y ( \rho ) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \theta _ { \mathrm { Y M } } = - N \psi _ { 0 }
\phi ( x ) = \sum _ { k } \, [ a _ { k } U _ { k } ( x ) \, + \, \bar { a } _ { k } ^ { \dagger } U _ { k } ^ { * } ( x ) ] \; ,
- 2 W _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } } \left[ C ( x ; y , w ) + C ( y ; x , w ) + C ^ { \prime } ( w ; x , y ) \right] .
u ^ { * } ( c _ { + } ) = c _ { w _ { + } } ; \ u ^ { * } ( c _ { - } ) = - c _ { w _ { - } } ;
{ \hat { M } } ^ { ( i ) } \psi _ { n } ^ { ( i ) } = E _ { n } ^ { ( i ) } \psi _ { n } ^ { ( i ) }
T _ { 2 2 } ^ { a b \; k } \; = \frac { \Theta } { 4 \ell _ { P } ^ { 7 } } < s _ { K } ^ { a } s _ { K } ^ { b } \; \epsilon ^ { i j k } \epsilon ^ { I J K } \langle W , \xi | \hat { w } _ { i I \Delta } ( v ) \hat { w } _ { j J \Delta } ( v ) | W , \xi \rangle >
+ 4 2 5 5 9 5 3 3 2 4 a ^ { \dag } - 2 5 8 1 5 2 3 3 0 4 a ^ { \dag 3 } - 8 1 0 1 0 4 5 3 7 2 a ^ { \dag 5 } - 6 9 1 6 4 8 5 6 0 a ^ { \dag 7 } - 1 2 2 4 2 2 4 0 a ^ { \dag 9 }
{ \frac { \partial F _ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \sigma } } } + { \frac { \partial F _ { \nu \sigma } } { \partial x ^ { \mu } } } + { \frac { \partial F _ { \sigma \mu } } { \partial x ^ { \nu } } } = 0 .
{ \bf f } _ { n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \sqrt { n ! } } t ^ { n } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | t | ^ { 2 } } \, .
\Gamma _ { F T { \overline { { { F } } } } } ^ { [ r , 0 ] } \longrightarrow C _ { ( F ) s } ^ { ( r ) } \quad \mathrm { { i n } } \quad \Phi _ { T T } ^ { ( D ) } \, .
Z _ { + , + } ^ { ( I ) } = Z _ { C Y _ { 3 } } ^ { ( I ) } \cdot Z _ { S ^ { 1 } } ^ { ( I ) } .
\left. \begin{array} { c } { { \operatorname * { l i m } _ { \sigma _ { 3 } \rightarrow \sigma _ { k } } j + ( k 3 ) \rightarrow ( j k 3 ) } } \\ { { \operatorname * { l i m } _ { \sigma _ { 3 } \rightarrow \sigma _ { j } } k + ( j 3 ) \rightarrow ( j k 3 ) } } \end{array} \right\} \quad \Rightarrow \quad m _ { ( j k 3 ) } \sim m e ^ { \left| \sigma _ { j k } \right| / 2 } ,
T _ { A } \, L ( y ) \, = \, k _ { A } ^ { a } \, \frac { \partial } { \partial y ^ { a } } \, L ( y ) \, - \, L ( y ) \, T _ { i } \, W _ { A } ^ { i } ( y )
\tilde { L } _ { f } = L _ { f } + \bar { J } _ { L } \psi _ { R } + \bar { J } _ { R } \psi _ { L } + \bar { \psi } _ { L } J _ { R } + \bar { \psi } _ { R } J _ { L } .
\Delta = - ( - ) ^ { \epsilon _ { A } } \frac { \delta ^ { R } } { \delta \Phi ^ { A } } \frac { \delta ^ { R } } { \delta \Phi _ { A } ^ { * } }
{ \cal D } _ { -- } \psi _ { + + \dot { q } } ^ { ~ ~ ~ - } = 0 ,
( D _ { m } D _ { m } - 2 i \tau _ { m } ^ { + } D _ { m } D _ { 4 } ) \psi _ { 1 } ^ { ( - ) } = 0 \, .
Q ( \nu ; x ; \alpha , \beta ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { D ( \nu ; \beta ) e ^ { - 2 \beta x } } { [ \alpha + \beta ] } , R e x \geq 0 ,
{ \cal L } ( \overline { { { \psi } } } , \psi , \varphi ) = i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { 2 } - g \varphi \overline { { { \psi } } } \psi .
n _ { s } = 4 + \frac { d } { d \ln n } \ln [ ( \delta \rho ( n ) / \rho ) ^ { 2 } ] \approx 2 \quad .
U [ { \tilde { Q } } ] = e ^ { - i g x _ { 4 } q _ { 4 } \tau ^ { 3 } / 2 } \mathrm { P } \exp ( i g \int _ { 0 } ^ { x _ { 4 } } d t { \tilde { Q } } _ { 4 } ( t , { \vec { x } } ) )
\frac { | c _ { 1 } | } { c _ { 2 } } \geq \frac { 8 } { 3 }
\tilde { m } _ { i } = h ^ { 1 / d _ { \lambda } } \tilde { G } _ { i } ( \gamma , \tilde { \mu } ) = h ^ { \pi / 2 \gamma } \tilde { G } _ { i } ( \gamma , \tilde { \mu } ) \, .
\tilde { H } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { p } _ { a } - \tilde { q } _ { a } \tilde { \lambda } ) ( \tilde { p } _ { a } - \tilde { q } _ { a } \tilde { \lambda } ) .
\mu = T _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \cdots T _ { i _ { \ell } j _ { \ell } } \lambda \, .
\tilde { P } ^ { - } = \frac { m } { R } ~ ~ , ~ ~ \tilde { P } ^ { + } = 2 \pi B n R + \frac { R } { 2 m } \left( \vec { p } ^ { ~ 2 } + \frac { 4 } { \alpha ^ { \prime } } ( N + \tilde { N } - 2 ) \right)
m _ { 0 } ^ { 2 } \approx { \frac { 8 \kappa M ^ { 2 } e ^ { 2 d / \ell } \sqrt { 1 + ( M ^ { 2 } \ell ^ { 2 } / 4 ) } } { 3 \sqrt { \pi } } } ( - B _ { 1 } B _ { 2 } ) .
[ { \cal D } \sigma ] _ { \psi } = \tilde { J } [ { \cal D } \psi ] \ ,
w \equiv e _ { \star } ^ { i t H _ { 0 } / \hbar } \star f \star e _ { \star } ^ { - i t H _ { 0 } / \hbar } ,
\Omega _ { s } = - \mathrm { d } x ^ { a } \wedge \mathrm { d } p _ { a } + \Omega _ { \mathrm { m } } \qquad \Omega _ { \mathrm { m } } = \frac { s } 2 \frac { \epsilon ^ { a b c } p _ { a } \mathrm { d } p _ { b } \wedge \mathrm { d } p _ { c } } { ( - p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \qquad ( p ^ { 2 } < 0 ) \, ,
M _ { k } = - i k \left( \begin{array} { l l } { { { \frac { 1 - e ^ { 2 i a k } R ^ { l } + e ^ { 2 i a k } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } { 1 + e ^ { 2 i a k } R ^ { l } + e ^ { 2 i a k } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } } } } & { { { \frac { 2 T ^ { r } } { 1 + e ^ { 2 i a k } R ^ { l } + e ^ { 2 i a k } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } } } } \\ { { { \frac { 2 T ^ { l } } { 1 + e ^ { 2 i a k } R ^ { l } + e ^ { 2 i a k } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } } } } & { { { \frac { 1 + e ^ { 2 i a k } R ^ { l } - e ^ { 2 i a k } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } { 1 + e ^ { 2 i a k } R ^ { l } + e ^ { 2 i a k } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } } } } \end{array} \right)
L _ { N B I } = \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( 1 - \frac { 1 + V ^ { 2 } + K ^ { 2 } \mathcal { A } } { \sqrt { 1 + V ^ { 2 } } } \right) ,
\frac { d \phi } { d \lambda } = L e ^ { 2 k z } { \left( 1 + \frac { Q } { r ^ { 2 } } \right) } ^ { - 1 } r ^ { - 2 }
( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ) \, x ^ { 2 } \, + \, 2 \, x \, a _ { 1 } a _ { 2 } \; = \; 1
Z = 1 , \ \ \ \ C ( \Phi ) = C _ { 1 } \Phi , \ \ \ \ V = 0 ,
Z _ { \lambda } ( \beta ) = \int [ d \phi ^ { \mu } \: d \psi ^ { \mu } ] \exp { \int _ { 0 } ^ { \beta } \theta _ { \mu } \dot { \phi } ^ { \mu } - H + \omega + \lambda d _ { S } \psi }
\left( { \frac { A ( q , p ) } { 4 } } \right) _ { N = 8 } = \pi \left( { | ( \sum _ { i } | Z _ { i } | ^ { 4 } - 2 \sum _ { i > j } | Z _ { i } | ^ { 2 } | Z _ { j } | ^ { 2 } + 8 | Z _ { 1 } Z _ { 2 } Z _ { 3 } Z _ { 4 } | } ) | \right) ^ { 1 / 2 } \ ,
\rho ( - \lambda ) ~ = ~ ( - ) ^ { N N _ { f } } \rho ( \lambda )
\beta _ { \pm } = \frac { ( 2 k ^ { 2 } a ^ { 2 } + 1 ) \pm \sqrt { 1 + 4 k ^ { 2 } a ^ { 2 } } } { 2 k ^ { 2 } a ^ { 2 } } .
{ \cal L } + { \cal L } _ { c t } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \mu ^ { 2 \epsilon } \phi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } A ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 2 } B \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \mu ^ { 2 \epsilon } C \phi ^ { 4 } \, - { \frac { 1 } { 2 } } ( m ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ( 1 + B ) \phi ^ { 2 }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \chi _ { \nu \rho } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 }
\overline { { G } } _ { 3 } V \overline { { G } } _ { 4 } V = - \sum _ { f } { \frac { \alpha } { 6 \pi } } \ln { \bigg ( 1 + { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 4 m _ { f } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } } \bigg ) } \, .
I _ { 0 } \left[ A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } \right] = \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { \alpha ( \lambda ) } \partial _ { \beta } A _ { \gamma } ^ { \; \; ( \lambda ) } , \; \delta _ { \epsilon } A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } = \partial _ { \alpha } \epsilon ^ { ( \lambda ) } ,
x ^ { \prime } = \frac { \Gamma _ { i } e ^ { - { \frac { \hbar \omega _ { i } } { k T } } } } { 1 - \left( 1 - \Gamma _ { i } \right) e ^ { - { \frac { \hbar \omega _ { i } } { k T } } } } \; ,
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { { \cal R } = \bar { \cal C } { \cal K } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \bar { \cal C } = \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { p - 1 } \frac { q ^ { - m ( m - 1 ) / 2 } } { [ m ] ! } \left( - ( q - q ^ { - 1 } ) \right) ^ { m } e ^ { m } \otimes f ^ { m } ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { { \cal K } = \displaystyle \frac { 1 } { p } \sum _ { n , n ^ { \prime } = 0 } ^ { p - 1 } q ^ { 2 n n ^ { \prime } } t ^ { n } \otimes \bar { t } ^ { n ^ { \prime } } ~ . } } \end{array}
\bar { q } _ { \pm \mu \nu } = e ^ { - \alpha _ { \pm } ( \Psi _ { \pm } ) } q _ { \pm \mu \nu } .
\gamma _ { \omega _ { k } } ^ { \frac { 1 } { n } } = S ^ { \dagger } ( \gamma _ { \omega _ { k } } ^ { d i a g } ) ^ { \frac { 1 } { n } } S ,
\partial _ { + } \partial _ { - } \rho - 2 \omega \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi + 2 \omega \partial _ { + } \partial _ { - } \phi = 0 ,
\partial _ { i } \chi _ { \nu } = \epsilon _ { i j } \partial _ { j } \psi
a ^ { l } | w ^ { l } \rangle = w ^ { l } | w ^ { l } \rangle , \qquad l = 1 , \ldots , n .
{ \cal L } = \frac { | \partial _ { t } W | ^ { 2 } - 2 | \partial _ { z } W | ^ { 2 } } { ( 1 + | W | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + 8 \theta _ { 1 } \frac { | \partial _ { z } W | ^ { 2 } } { ( 1 + | W | ^ { 2 } ) ^ { 4 } } ( | \partial _ { t } W | ^ { 2 } - | \partial _ { z } W | ^ { 2 } ) ,
\Gamma \propto \frac { 1 } { L } \, .
q = \tan \frac { \rho } { 2 } , \ q _ { \pm } = \tan \frac { \pi } { 4 } ( a _ { 0 } \pm a _ { 1 } ) .
\left[ c _ { n } , c _ { m } \right] _ { - } = \left[ c _ { n } ^ { \dagger } , c _ { m } ^ { \dagger } \right] _ { - } = 0
a \star a ^ { \dagger } - a ^ { \dagger } \star a = \hbar ,
{ \hat { M } } = - \frac { 1 } { R ^ { \prime } } \frac { d } { d z } { R ^ { \prime } } ^ { 2 } Q \frac { d } { d z } \frac { 1 } { R ^ { \prime } } + 2 P \frac { d } { d z } - \frac { 1 } { R ^ { \prime } } ( Q R ^ { \prime \prime } ) ^ { \prime }
{ \bf \Gamma } _ { \mu } = \gamma _ { \mu } ^ { j } { \frac { \partial } { \partial { \dot { q } } ^ { j } } }
{ \bf X } ( t ) = \mathrm { R e } [ i { \bf a } e ^ { - i \omega t } ] + O ( a \omega ) O ( w \! / \! m ) .
\left[ \ln \left( [ h ] [ \tilde { h } ] ^ { - 1 } \right) \right] = z \left[ p ( x ) \right] ~ ~ ~ .
\epsilon ^ { \mu \nu \rho } \; D _ { \mu } \; F _ { \nu \rho } ( L ) \; = \; 0 \; .
( \gamma z _ { 1 } + \delta z _ { 2 } ) ^ { 2 \ell } = \sum _ { n } t _ { 0 n } ^ { \ell } ( g ) N _ { n } z _ { 1 } ^ { n } z _ { 2 } ^ { 2 \ell - n } \, .
t h e \; s c a l a r \; I S C R \; : \quad \left\{ \begin{array} { c } { { - \frac { 1 } { q } T r _ { q } ( \Omega ^ { 2 } ) + q H ^ { 2 } = \nu H \; , } } \\ { { T r _ { q } ( \Omega ^ { 2 } ) + H ^ { 2 } = q ( q ^ { 2 } + 1 + q ^ { - 2 } ) \nu H \; . } } \end{array} \right.
g _ { \alpha \beta } = e ^ { - 2 \Omega } \sum _ { \gamma } b _ { \alpha } ^ { \gamma } b _ { \beta } ^ { \gamma } .
( d s ) ^ { 2 } = - { \frac { { \tilde { M } } ^ { 2 } } { - 2 { \tilde { M } } t } } [ d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } ] = - [ d \tau ^ { 2 } - ( { \frac { \tilde { M } } { - \tau } } ) ^ { 2 } d x ^ { 2 } ] .
\sum _ { \lambda } \epsilon ^ { \mu } ( \lambda ) \epsilon ^ { * \nu } ( \lambda ) = - g _ { \perp } ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { q ^ { + } } } \bigl ( \eta ^ { \mu } q _ { \perp } ^ { \nu } + \eta ^ { \nu } q _ { \perp } ^ { \mu } \bigr ) + { \frac { { \bf q } _ { \perp } ^ { 2 } } { ( q ^ { + } ) ^ { 2 } } } \eta ^ { \mu } \eta ^ { \nu } \; ,
\beta _ { n } ^ { \prime } = - b _ { - n + d } , \qquad \delta _ { - n } ^ { \prime } = - d _ { n - 2 d }
\int d x \ast \biggl [ e ^ { i k x } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau ^ { \prime } ~ l ^ { i ^ { \prime } } D _ { i ^ { \prime } } \hat { A } _ { j ^ { \prime } } ( x + l \tau ^ { \prime } ) P \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { 1 } \hat { A } _ { i } ( x + l \tau ) l ^ { i } d \tau \right) \biggr ] = 0 ,
\Gamma = \int ( \pi ^ { i j } \dot { \gamma } _ { i j } + \pi ^ { \phi } \dot { \phi } - N { \mathcal { H } } - N ^ { i } { \mathcal { H } } _ { i } ) d ^ { 4 } x ~ ~ ~ ,
P ^ { + } ( m _ { 0 } ) = p ^ { + } + \frac { Q } { 2 \sqrt { 2 } } ( m _ { 0 } + 1 ) = 0
H _ { 1 } = 1 + \sum _ { i } { \frac { Q _ { i } } { [ | \vec { x } - \vec { x } _ { 0 \, i } | ^ { 2 } + { \frac { 4 Q } { ( p - 3 ) ^ { 2 } } } | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { p - 3 } ] ^ { \frac { 2 } { p - 3 } } } } , \ \ \ H _ { 2 } = { \frac { Q } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { 5 - p } } } .
D _ { \mu } T = [ A _ { \mu } , T ] = 0 \Rightarrow A _ { \mu } \in S U ( 2 ^ { k } ) = 0
( e ^ { 2 \gamma \phi } A N K ^ { \prime } ) ^ { \prime } = \frac { e ^ { 2 \gamma \phi } } { 4 x ^ { 2 } } A K \left( K ^ { 2 } + 7 H ^ { 2 } - 4 \right) \ ,
b a = q a b , \quad d c = q c d , \quad c a = q a c , \quad d b = q b d
\tilde { S } _ { M } = N \frac { 1 } { 1 - \mathrm { e } ^ { - 4 \tilde { \beta } } } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } _ { N } \left[ \tilde { M } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { M } _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \mathrm { e } ^ { - 2 \tilde { \beta } } \tilde { M } _ { 1 } \tilde { M } _ { 2 } \right] + N \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \mathrm { t r } _ { N } \ln ( 1 - \tilde { g } \tilde { M } _ { a } ) ,
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \, G _ { \mu \nu } \, { \cal R } - \left( \partial _ { \mu } \varphi \, \partial _ { \nu } \varphi - \frac { 1 } { 2 } \, G _ { \mu \nu } \, \partial _ { \rho } \varphi \, \partial ^ { \rho } \varphi \right) - \left( \partial _ { \mu } \eta _ { a } \, \partial _ { \nu } \eta _ { a } - \frac { 1 } { 2 } \, G _ { \mu \nu } \, \partial _ { \rho } \eta _ { a } \, \partial ^ { \rho } \eta _ { a } \right)
\begin{array} { l } { { < \chi ^ { 0 } \parallel d \hat { \omega } \parallel \chi > = } } \\ { { = \S _ { i _ { 1 } < \ldots < i _ { k } } \left\{ \S _ { \lambda , \mu = 1 } ^ { 2 } \right\} _ { 1 } ^ { k } \S _ { r _ { 1 } ^ { \lambda \mu } , \ldots , r _ { k } ^ { \lambda \mu } = 1 } ^ { N _ { \lambda \mu } } \bar { c } ( r _ { 1 } ^ { \lambda \mu } , \ldots r _ { k } ^ { \lambda \mu } ) { ( d T ( r _ { 1 } ^ { \lambda \mu } , \ldots , r _ { k } ^ { \lambda \mu } ) } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { k } } ) \wedge d \Phi _ { r _ { 1 } ^ { \lambda \mu } } ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge { d \Phi } _ { r _ { k } ^ { \lambda \mu } } ^ { i _ { k } } . } } \end{array}
\Biggl [ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial U ^ { 2 } } + \frac { ( 2 l + 8 - p ) ( 2 l + 6 - p ) } { 4 U ^ { 2 } } + \frac { k ^ { 2 } g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N } { U ^ { 7 - p } } \Biggr ] U ^ { ( 8 - p ) / 2 } \psi = 0 \ .
\frac { \partial \phi } { \partial t } = i M ^ { 1 / 2 } \phi
\d s ^ { 2 } = \d r ^ { 2 } + \gamma _ { i j } ( r , x ) \d x ^ { i } \d x ^ { j } ,
{ \tilde { H } } _ { \mathrm { r e d } } = ( H - E _ { \mathrm { o s c } } ) \bigg \vert _ { J _ { 0 } = B } = r \left( H _ { \mathrm { r e d } } + 2 m \omega ^ { 2 } \right) = 0 ,
\alpha \, S ^ { A B } \, S _ { B C } \, - \, \beta \, K _ { i j } \Sigma ^ { i \vert A } \Sigma ^ { j \vert B } \, \epsilon _ { B C } \, = \, - \, \delta _ { C } ^ { A } \, \mathcal { V }
B _ { a i } ( S ) = \varepsilon _ { i j k } \, \left( \partial _ { j } S _ { a k } + \frac { g } { 2 } \, \varepsilon _ { a b c } \, S _ { b j } \, S _ { c k } \right) \, .
\varepsilon = \varepsilon _ { \infty }
\psi ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \psi _ { \alpha } = \psi ^ { \beta } \epsilon _ { \beta \alpha } .
\Lambda _ { i j } = \left[ \{ \Gamma _ { i } , \Gamma _ { j } \} \right] = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \delta _ { i j } } } \\ { { - \delta _ { i j } } } & { { B \epsilon _ { i j } } } \end{array} \right)
D _ { \lambda \lambda } ( p ) = D _ { \lambda A _ { \mu } } ( p ) \Pi _ { \mu \nu } ( p ) D _ { A _ { \nu } \lambda } ( p ) \Pi ( p ) D _ { \lambda A _ { \rho } } ( p ) \Pi _ { \rho \sigma } ( p ) D _ { A _ { \sigma } \lambda } ( p )
V ( \phi ) = - \frac 1 2 \phi ^ { 2 } + \frac { g } { 4 } \phi ^ { 4 } .
\mathcal { V } = \frac { e ^ { B \| \Pi \| } } { ( 1 - A | z | ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \left\{ \mathcal { V } _ { 0 } + \mathcal { V } _ { 1 } \right\}
v _ { \bar { w } } ( w , \bar { w } ) = \psi _ { 1 } ( w ) - z ( w ) \frac { \partial \bar { w } } { \partial \bar { z } } \overline { { { \psi _ { 1 } ^ { \prime } ( w ) } } } + \overline { { { \psi _ { 2 } ( w ) } } } ,
\phi ( t , r , \theta , \varphi _ { 1 } , . . , \varphi _ { d - 3 } ) = \frac { 1 } { r ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } } \sum _ { l } Z _ { l } ( t , r ) Y _ { l 0 . . 0 } ( \theta ) \, .
S = \frac 1 { 2 \kappa ^ { 2 } } \int \, d ^ { 3 } x \sqrt { - g } \left\{ R - 4 \gamma ( \partial \phi ) ^ { 2 } - e ^ { - 4 \alpha \phi } F ^ { 2 } - 2 e ^ { \beta \phi } \Lambda \right\} ,
Q _ { - } \rightarrow - { \frac { 1 } { g } } \qquad F _ { - } \rightarrow - 6 \epsilon g ,
\int _ { \Gamma } f ( x , x ^ { \prime } , s ) d s = 0 \; \mathrm { i f } \; y _ { \mu } y ^ { \mu } < 0 \; , \; \; \int _ { \Gamma _ { 1 } ^ { a } } f ( x , x ^ { \prime } , s ) d s = 0 \; \mathrm { i f }
\underline { { { h s _ { \bf C } ( 2 , 2 ) } } } : \; \; \; \; f = i \alpha + \alpha _ { i \bar { j } } a ^ { i } \bar { a } ^ { \bar { j } } + i \alpha _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \bar { j } _ { 1 } \bar { j } _ { 2 } } a ^ { i _ { 1 } } a ^ { i _ { 2 } } \bar { a } ^ { \bar { j } _ { 1 } } \bar { a } ^ { \bar { j } _ { 2 } } + \ldots
N \left[ \alpha _ { 3 } A ( x , y ) + \alpha _ { 2 } A ( x , w ) + \alpha _ { 1 } A ( y , w ) \right] P _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } } ( N ) ,
\hat { \varepsilon } ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { \frac { \vartheta ( x , y ) } { \vartheta ( y , x ) } } } & { { \mathrm { i f } \, \, x y = y x } } \\ { { \frac { \vartheta ( x , y ) \vartheta ( x , x ^ { - 1 } ) } { \vartheta ( y , x ^ { - 1 } ) } ( - 1 ) ^ { \frac { \left| x \right| ( \left| x \right| + 1 ) } { 2 } } } } & { { \mathrm { i f } \, \, x y = y x ^ { - 1 } } } \end{array} \right.
\partial _ { \nu } { \cal F } ^ { \nu \mu } - \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } { \cal F } _ { \nu \rho } = - e \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi
\sum _ { j } \left\{ g ^ { j j } \left( { \frac { \partial S } { \partial t _ { j } } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { t _ { j } - \lambda } } \right\} + { \frac { \prod _ { n } ( \lambda - b _ { n } ) } { \prod _ { j } ( \lambda - t _ { j } ) } } - 1 = 0
{ \cal E } \; \leq \; 2 ^ { N } \prod _ { a = 1 } ^ { N } \; \sum _ { n _ { a } = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \beta ^ { ( a ) } } { r } \right) ^ { 2 n _ { a } } \; ,
\left[ D _ { A } , D _ { B } \right] = - T _ { A B } ^ { C } D _ { C } \ ,
\left. - 2 \int d \phi d \theta N \ \delta \left( \gamma - \frac { \gamma ^ { 3 } } { l ^ { 2 } } \right) \right| _ { r _ { + } } ^ { r _ { + + } } \ .
E _ { + } = \frac { 1 } { \kappa } \int _ { S _ { + } } ^ { { } } d ^ { 2 } x \sqrt { \sigma } \left( k - k ^ { 0 } \right)
\Upsilon = \left( \begin{array} { l } { { u _ { B } } } \\ { { u _ { S } } } \\ { { u _ { A } } } \\ { { u _ { F } } } \end{array} \right)
G _ { \mu \nu } = \frac { g } { B } ( \partial _ { \mu } v _ { 1 } ( x ) \partial _ { \nu } v _ { 2 } ( x ) - \partial _ { \nu } v _ { 1 } ( x ) \partial _ { \mu } v _ { 2 } ( x ) ) .
J = \{ \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } , \theta _ { 3 } \} _ { \mathrm { c . b . } } + c . p . = 0 ,
E ^ { i } \equiv d Z ^ { \underline { { { M } } } } E _ { \underline { { { M } } } } ^ { \underline { { { a } } } } u _ { \underline { { { a } } } } ^ { i } = 0 ,
: Q : = \sum _ { n } ( a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } - b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } ) \; .
{ C } _ { \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, N } w _ { \gamma _ { 1 } } \ldots w _ { \gamma _ { 4 } } = \sqrt { \mathrm { d i m } _ { N } } \ \left( { C } _ { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \gamma } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N } w _ { \gamma _ { 1 } } w _ { \gamma _ { 2 } } w _ { \gamma } \right) \left( { C } _ { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \gamma ^ { \prime } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N } w _ { \gamma _ { 1 } } w _ { \gamma _ { 2 } } w _ { \gamma ^ { \prime } } \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { \mathrm { d i m } _ { N _ { 1 } } \ldots \mathrm { d i m } _ { N _ { 4 } } } } } .
S _ { + - } = 0 , S _ { + 0 } = 0 , S _ { 0 - } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \sum _ { c } ( S _ { ( - c ) \, ( - a ) } ) ^ { \ast } S _ { c b } = \delta _ { a b } P _ { a } = \sum _ { c } S _ { a c } ( S _ { ( - b ) \, ( - c ) } ) ^ { \ast }
\langle \, S \, \rangle ~ = ~ { \o { \theta } { 2 \pi } } \, + \, \mathrm { i } { \o { 1 } { g ^ { 2 } } }
f _ { i j } = \frac { \partial a _ { j } } { \partial q _ { i } } - \frac { \partial a _ { i } } { \partial q _ { j } } .
( { 1 _ { - } 2 _ { - } } ) \equiv ( g _ { 1 } ) _ { - } { } ^ { i } \epsilon _ { i j } ( g _ { 2 } ) _ { - } { } ^ { j } = e ^ { - i { ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) / 2 } } \frac { \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } } { \sqrt { ( 1 + | \tau _ { 1 } | ^ { 2 } ) ( 1 + | \tau _ { 2 } | ^ { 2 } ) } }
F _ { g } = \int _ { { \overline { { M } } } _ { g } } \langle \prod _ { k = 1 } ^ { 6 g - 6 } ( b , \mu _ { k } ) \rangle ,
n ^ { \prime } = \Lambda \; n \quad \Longrightarrow \quad \dot { n } ^ { \prime } = \Lambda \; \dot { n }
\partial _ { \hat { \mu } } \hat { \phi } \, \rightarrow \, { \cal D } _ { \hat { \mu } } \hat { \phi } \, = \, \partial _ { \hat { \mu } } \hat { \phi } \, + \, \hat { \cal E } _ { \hat { \mu } } \, ,
S _ { d i l } ^ { e x t } = { \frac { 1 } { 1 8 } } \ln { \frac { q } { \mu } } ~ ~ .
W ( I ) = \frac { 1 } { N } \langle W _ { 1 2 } ( I \times I ) \rangle \, ,
\eta _ { E } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { { \eta _ { E } ^ { + } } } \\ { { \eta _ { E } ^ { - } } } \end{array} \right) , \quad \eta _ { M } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { { \eta _ { M } ^ { + } } } \\ { { \eta _ { M } ^ { - } } } \end{array} \right) ,
\varepsilon \sim \frac { 1 } { 2 } p _ { 2 } \sim \frac { 1 } { 6 0 \pi ^ { 2 } a ( r - a ) ^ { 3 } } , \quad p _ { 1 } \sim \frac { - 1 } { 6 0 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } ( r - a ) ^ { 2 } }
x y \alpha ( 0 ) E < < | i x W \left( E \right) | < 1
I _ { a b } = { \frac 1 4 } [ \gamma _ { a } , \gamma _ { b } ] = { \frac 1 4 } ( \gamma _ { a } \gamma _ { b } - \gamma _ { b } \gamma _ { a } ) .
{ \bf \bar { R } } ^ { A B } = \left[ \begin{array} { c c } { { R ^ { a b } + \frac { 1 } { l ^ { 2 } } e ^ { a } e ^ { b } } } & { { T ^ { a } / l } } \\ { { - T ^ { b } / l } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
\left( { \frac { \partial } { \partial t } } + P \right) U ( x , x ^ { \prime } ; t ) = 0 ,
+ \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { - \frac { D - 3 } { D - 2 } } g ^ { i j } D _ { i } A ^ { \alpha } \cdot D _ { j } A _ { \alpha } + q \Phi ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \overline { { { \psi } } } _ { + } A \psi _ { + } + \overline { { { \psi } } } _ { - } A \psi _ { - } ) - M \Phi ^ { - \frac { 1 } { 2 ( D - 2 ) } } ( \psi _ { + } ^ { + } \psi _ { - } + \psi _ { - } ^ { + } \psi _ { + } )
\left\{ \begin{array} { l } { { \delta ^ { \prime } A _ { \mu } ^ { k } = - \left( \partial _ { \mu } \eta _ { 0 } ^ { k } + C _ { i j } ^ { k } \, \eta _ { 0 } ^ { i } A _ { \mu } ^ { j } \right) } } \\ { { \delta ^ { \prime } B _ { \mu } ^ { k } = - \left( \partial _ { \mu } \eta _ { 1 } ^ { k } + C _ { i j } ^ { k } \, \eta _ { 1 } ^ { i } A _ { \mu } ^ { j } + C _ { i j } ^ { k } \, \eta _ { 0 } ^ { i } B _ { \mu } ^ { j } \right) \, , } } \end{array} \right.
\Lambda _ { 0 } v + \partial \chi - e A = m \cos { \beta } v ,
\sum _ { i = 0 } ^ { k } \delta _ { i } \delta _ { k - i } = 0 ; \ \ \ \ \ k \leq N .
B _ { i } ^ { - 1 } A _ { i } ^ { - 1 } B _ { i } = u _ { n + 2 i } ^ { - 1 } C _ { n + i } ^ { - 1 } u _ { n + 2 i } .
c _ { 3 } ( V ) = 2 \lambda \sigma \eta ( \eta - n c _ { 1 } ( B ) ) .
\zeta \equiv \widetilde { \Phi } - { \frac { \widetilde { h } ^ { 2 } } { \widetilde { h } ^ { \prime } - \widetilde { h } ^ { 2 } } } \left( \widetilde \Phi + \widetilde { h } ^ { - 1 } \widetilde { \Phi } ^ { \prime } \right) \, .
\partial _ { 2 n + 1 } c = \sum _ { n \geq 0 } ( \theta _ { 2 n + 1 } + \sigma \, ( n + \frac { 1 } { 2 } ) t _ { 2 n + 1 } ) \partial _ { 2 m + 1 } S _ { n } + \sigma \, ( m + \frac { 1 } { 2 } ) S _ { m } .
\partial _ { \mu } \longrightarrow D _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } + i g A _ { \mu } ( x ) \ ,
\delta t ( k ) \sim { \frac { m \alpha } { \sqrt { \beta M _ { 5 } ^ { 3 } B } \, D ( Y ) } } .
C _ { s } ^ { 0 } = { \frac { - i \kappa ^ { 2 } T _ { p } c } { 4 } } T r ( \epsilon _ { 1 } . D _ { S } ) T r ( \epsilon _ { 2 } . D _ { S } ) .
F ( z ) = f _ { H M } ( z ) + \sum _ { q } K _ { q } z ^ { 1 / 2 + i q \omega } \ ,
R = e ^ { 2 \sigma } \bar { R } + \Delta R ,
W = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { C } } \mathrm { e x p } ( - V ( C ) V ( E _ { i } ) ) ,
\left\{ \begin{array} { l } { { U _ { 4 } = T ^ { 2 } + J \partial _ { z } J } } \\ { { \bar { U } _ { 4 } = \bar { T } ^ { 2 } - \bar { J } \partial _ { \bar { z } } \bar { J } } } \end{array} \right.
\int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { P _ { r } ^ { \bf V } ( x ) P _ { s } ^ { \bf V } ( x ) } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } \, d x \, \propto \delta _ { r \, s } .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } \exp ( - 2 \alpha l ) + d l ^ { 2 }
L = \frac { 1 } { 2 } \Gamma ^ { M N } L _ { M N } = \Gamma ^ { - ^ { \prime } } \Gamma ^ { + } = \tau ^ { - } \times \gamma ^ { + } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \gamma ^ { + } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\frac { c _ { - 4 } ^ { - \nu } } { c _ { 0 } ^ { - \nu } } = \frac 1 { 2 ^ { 3 } 3 } \left( \frac h 2 \right) ^ { 4 } +
\times \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { m _ { b } } \exp \left( - 2 e U _ { 1 b } \Big ( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( 1 ) } , \frac { \pi } { \pi + g N } Q ^ { ( 1 ) } \delta ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ) \right)
d s ^ { 2 } = - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - d x ^ { 0 } d x ^ { 5 } + ( d x _ { 9 } ) ^ { 2 } \ ,
A = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \left\{ ( C ^ { I J } q _ { I } q _ { J } ) _ { \partial i Z = 0 } \right\} ^ { 3 / 4 }
\delta _ { \kappa } Z ^ { \underline { { M } } } E _ { \underline { { M } } } ^ { ~ \underline { { a } } } = 0 , \quad \delta _ { \kappa } Z ^ { \underline { { M } } } E _ { \underline { { M } } } ^ { ~ \underline { { \alpha } } } = ( 1 + \bar { \Gamma } ) _ { ~ \underline { { \beta } } } ^ { \underline { { \alpha } } } \kappa ^ { \underline { { \beta } } } ( \xi ) ,
\begin{array} { l } { { D _ { i \alpha } \tilde { \hat { \omega } } _ { \beta } { } ^ { \gamma } ( z ) = 4 \delta _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } \bar { \hat { \rho } } _ { i \beta } ( z ) - \delta _ { \beta } ^ { ~ \gamma } \bar { \hat { \rho } } _ { i \alpha } ( z ) } } \\ { { { } } } \\ { { D _ { i \alpha } \hat { \lambda } ( z ) = - 2 \bar { \hat { \rho } } _ { i \alpha } ( z ) } } \\ { { { } } } \\ { { D _ { i \alpha } \hat { T } _ { j } ^ { ~ k } ( z ) = - 4 \delta _ { i } ^ { ~ k } \bar { \hat { \rho } } _ { j \alpha } ( z ) - 4 \bar { \cal E } _ { i j } \hat { \rho } { } _ { \alpha } ^ { k } ( z ) } } \end{array}
X ^ { \mu } ( z , \bar { z } ) = X ^ { \mu } ( z ) + X ^ { \mu } ( \bar { z } ) \; ,
\left\{ 1 - e ^ { - i \left( H T - \lambda \right) } \right\} { \bf z } _ { 0 } = 0 \ ,
\alpha _ { + - } + u ( \sigma _ { + } ) v ( \sigma _ { - } ) e ^ { - \alpha } = 0 .
\Omega _ { \Lambda } = \frac { \Omega _ { m } } { 2 } + \frac { 4 } { 7 } , \ \omega = - \frac { 5 } { 7 } .
\frac { 1 } { \sqrt { 2 p } } \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 \bar { p } } } \bigg ( 1 - \frac { g \sigma \epsilon ( q ) } { 2 \bar { p } } A _ { - } \bigg ) ,
Q = \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { T r } ( | D _ { z } \Phi | ^ { 2 } - | D _ { \bar { z } } \Phi | ^ { 2 } ) .
\frac { 1 } { \sqrt { a } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { \sqrt { \pi s } } e ^ { - a s } ,
i \Delta ^ { a b } ( x - y ) = < 0 ^ { + } | T \{ \hat { C } ^ { a } ( x ) \hat { \bar { C } ^ { b } } ( y ) \} | 0 ^ { - } >
\rho _ { n } = \frac { \pi } { 2 } \left( 1 + B \left( N - \frac { 1 } { 2 } \right) - \frac { 2 \pi B } { \beta ^ { 2 } } ( 2 a - 1 ) \right) ,
R _ { _ { \! J } } = F _ { _ { \! J } } ^ { 2 1 } F _ { _ { \! J } } ^ { - 1 } = e ^ { 2 \sigma \otimes h } \otimes e ^ { - 2 h \otimes \sigma } ~ .
\begin{array} { c } { { \displaystyle \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M } \phi ( \Theta - \vartheta _ { j } , 1 / 2 ) = \displaystyle \int _ { a s y m p } ^ { \Theta } d x \, W ( x ) } } \\ { { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M } \phi ( \Theta + \vartheta _ { j } , 1 / 2 ) = - \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M } \phi ( - \Theta - \vartheta _ { j } , 1 / 2 ) = - \displaystyle \int _ { a s y m p } ^ { - \Theta } d x \, W ( x ) . } } \end{array}
L _ { o p t . } = \sqrt { \frac { 5 \sqrt { 2 } ( 3 2 + { \cal I } ) } { 1 9 2 ( 2 - \sqrt { 2 } ) } } ~ ~ ~ \approx 1 . 8 1 9 .
( \psi _ { + i } + \eta e ^ { i \gamma } \psi _ { - i } ) | _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0
{ \cal Z } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { R } \exp \left[ - { \frac { g ^ { 2 } A } { 2 } } C _ { 2 } ( R ) \right] ,
[ L _ { m } , L _ { n } ] _ { i j } = ( m - n ) L _ { i j } + A ( m ) \delta _ { m + n } \delta _ { i j } , \ i , j = 1 , \dots , N \ ,
I _ { c t } = \frac 1 { 8 \pi } \int _ { \partial \mathcal { M } _ { \infty } } d ^ { n } x \sqrt { - \gamma }
n _ { ( 4 ) } ^ { \mu } = a ^ { - 1 } e ^ { k z } \left[ a ^ { 2 } , S \, H \, { \Gamma } , E \, H \, { \Gamma } , \Gamma \Delta , 0 , 0 , 0 \right] \, ,
S ( \{ p _ { m } \} ) = - \sum _ { m = 1 } ^ { M } p _ { m } \log p _ { m } .
2 c ( \lambda ) = \epsilon { \frac { d \log Z } { d \log \lambda } } ~ ~ .
{ \bf M } _ { - } = \eta { \frac { 1 } { \sqrt { 2 4 0 } } } \mathrm { d i a g } ( - 4 , - 4 , 1 , 1 , 6 ) \ ,
I [ A ] = \frac { k } { 4 \pi } \int \mathrm { T r } ( A d A + \frac { 2 } { 3 } A ^ { 3 } ) ,
a _ { s } d x ^ { s } = P _ { 1 } ( 1 - \cos \theta ) d \varphi \ , \ \ \ \ \ \ b _ { s } d x ^ { s } = P _ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) d \varphi \ ,
\O = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \vartheta _ { i } } + \sum _ { i = 1 } ^ { g } { \theta _ { i } } .
\kappa \left( \tau _ { i } \right) \frac { 1 } { 1 2 } K ^ { a b c } \int f _ { 1 } \star \partial _ { a } f _ { 2 } \star \partial _ { b } f _ { 3 } \star \partial _ { c } f _ { 4 } ,
{ \cal { G } } _ { \mathrm { c } } ^ { \Lambda _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } } \{ J \} = 0 \; .
M _ { r r ^ { \prime } } ( f ^ { ( 0 ) } ) = \left. \frac { \partial H _ { r } } { \partial f _ { r } } \right| _ { f _ { r } = f _ { r } ^ { ( 0 ) } } \, \, .
\{ x ^ { \mu } , S ^ { \sigma \nu } \} _ { D B } = - \frac { 1 } { M ^ { 2 } } ( S ^ { \mu \sigma } P ^ { \nu } - S ^ { \mu \nu } P ^ { \sigma } ) ~ ,
\gamma _ { \lambda } \gamma _ { \mu } = \epsilon ( \lambda , \mu ) e ^ { i S ( \lambda , \mu ) } \gamma _ { \lambda + \mu } \, ,
m _ { 1 } , \ldots , m _ { i - 1 } , m _ { 0 } , m _ { i + 1 } , \ldots , m _ { N } ,
1 0 \lambda a ^ { 2 } + g + ( N - 1 ) [ \frac { \lambda a ^ { 2 } } 3 ( 1 8 - \beta ) + g l _ { 2 } ] = 0 .
M ( g , T ) = M _ { r } + \frac { 1 } { 6 \pi } g ^ { 2 } \left( M _ { r } + 2 T \mathrm { l n } ( 1 - e ^ { - M _ { r } / T } ) \right) + { \cal O } ( g ^ { 4 } ) \; .
{ \frac { 1 } { N } } \mathrm { { t r } } ( { \frac { 1 } { \xi - X } } ) \equiv \Psi _ { X } ( \xi ) ,
A _ { \mu } \mathrm { \ e x i s t s } \Longrightarrow D _ { \mu } \mathrm { } ^ { * } \! F ^ { \mu \nu } = 0 \ \ \stackrel { ? } { \cdots } \ \ ?
{ \Gamma } ( \, d i m \Vert \Gamma \Vert = 2 n \, )
f = L _ { + } ^ { 1 } + L _ { + } ^ { 2 } \quad ; \quad h = L _ { + } ^ { 1 } - L _ { + } ^ { 2 }
B _ { \mathrm { N } } ( x ) \sim { \frac { 1 } { \gamma } } \left( \ln { \frac { \gamma } { x } } + 1 \right) ,
< P P > = - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { E _ { n } - t _ { 0 } } ,
\operatorname * { l i m } _ { h _ { f } \rightarrow 0 } i \langle \bar { \psi } _ { f } \gamma _ { 5 } \psi _ { f } \rangle _ { A } | _ { m _ { f } \ne 0 } = 0 .
h ^ { \prime } = h + \frac { e \sqrt { g } N } { \pi } T C A = h + \frac { e \sqrt { g } N } { \pi + g N } T A \; .
\left[ Q , X \right] = \left( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } \right) \left[ X , \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } \right] \left( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } \right) \left( H - E \right) .
\bar { u } ( p , s _ { 3 } ) \Gamma _ { \mu } ^ { r } u ( p , s _ { 3 } ) = \bar { u } ( p , s _ { 3 } ) \gamma _ { \mu } u ( p , s _ { 3 } )
S _ { 0 } ^ { L } \left[ A _ { \alpha ( \lambda ) } , B ^ { \alpha \beta ( \lambda ) } \right] = \int d ^ { 4 } x \partial _ { \left[ \alpha \right. } A _ { \left. \beta \right] ( \lambda ) } B ^ { \alpha \beta ( \lambda ) } ,
e ^ { i \mu X } \left( i Y \right) e ^ { - i \mu X } = \left( i Y \right) \cos { \mu } - [ X , Y ] \sin { \mu } .
t \rightarrow e ^ { 2 \pi i / n } t .
{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { M _ { S } } { g _ { \mathrm { I I A } } ^ { } } } = { \frac { 1 } { 2 \bar { R } } } .
u _ { \star } ( N ) : \quad h _ { \, \, j } ^ { i } \left( x \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { i h _ { 1 1 } \left( x \right) } } & { { h _ { 1 2 } \left( x \right) } } & { { \cdots } } & { { h _ { 1 N } \left( x \right) } } \\ { { - \overline { { { h _ { 1 2 } } } } \left( x \right) } } & { { i h _ { 2 2 } \left( x \right) } } & { { \cdots } } & { { h _ { 2 N } \left( x \right) } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { - \overline { { { h _ { 1 N \left( x \right) } } } } \left( x \right) } } & { { - \overline { { { h _ { 2 N } } } } \left( x \right) } } & { { \cdots } } & { { i h _ { N N } \left( x \right) } } \end{array} \right)
\dot { \bar { \pi } } { } ^ { A } ( \zeta + \bar { \zeta } ) = 0 .
\tau _ { R } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } q _ { i } \cdot u _ { i } \quad , \quad 0 \le q _ { i } < 1 \quad .
i A ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l } { { < \psi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } > } } & { { < \psi _ { 2 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } > } } \\ { { < \psi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 2 } ^ { ( 0 ) } > } } & { { < \psi _ { 2 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 2 } ^ { ( 0 ) } > } } \end{array} \right] = i A _ { a } d x ^ { a } ,
\tilde { S } ^ { \mathrm { a x } } ( x , y ) = \sum _ { i = 0 , 1 , 2 } \tilde { s } ^ { i } ( x , y ) \ ,
\pi _ { \mathrm { N S } } ( x ) = \pi _ { S _ { \mathrm { N S } } } ( x _ { \mathrm { N S } } ) , \qquad \pi _ { \mathrm { R } } ( x ) = \pi _ { S _ { \mathrm { R } } } ( x _ { R } ) .
d s ^ { 2 } = d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \psi ^ { 2 } + \alpha d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } ,
( * ) \; - \ln [ Q ( \rho _ { 1 } ) / Q ( \rho ) ] = \ln \left| \frac { a ( \rho _ { 1 } + 1 - \cos \chi ( \rho _ { 1 } ) } { a + 1 - \cos \chi } \right| + \int _ { \sigma = \rho } ^ { \rho _ { 1 } } \frac { f ( \sigma ) \, d \sigma } { \sigma ^ { 2 } [ a ( \sigma ) + 1 - \cos \chi ( \sigma ) ] }
{ \cal A } ( \alpha ) = \frac { 2 ^ { ( 1 + 2 \alpha - d ) / 2 } } { \pi ^ { ( 1 + d ) / 2 } \, \Gamma ( - \alpha ) } \left( \frac { m } { R } \right) ^ { ( 1 + 2 \alpha + d ) / 2 } F \left( \frac { 1 + 2 \alpha + d } { 2 } ; m R \right) ,
Z ( L ( p , q ) , k ) = ( \tilde { S } \tilde { M } ^ { ( p , - q ) } ) _ { \rho \rho }
{ \underline { { { U ( 1 ) } } } } \stackrel { d \log } { \to } \Omega ^ { 1 } \to \dots \to \Omega ^ { q }
d y = - k [ 1 - \frac { 2 } { 3 } ( \frac { H ^ { \prime } } { H ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ] d \tau
n - 2 n _ { 1 } \geq a _ { 1 } \geq \cdots \geq a _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \geq 0 ,
\chi ^ { 1 } = \Omega _ { 1 } , ~ ~ ~ \chi ^ { 2 } = \Omega _ { 2 } .
\rho _ { L } = \frac { M _ { - } + T M _ { + } } { ( 1 - M ) ( 1 + T ) } , \quad \rho _ { R } = \frac { M _ { + } + T M _ { - } } { ( 1 - M ) ( 1 + T ) } .
\psi ( \vec { x } ) \rightarrow ( - 1 ) ^ { \sum _ { p = j + 1 } ^ { d - 1 } x _ { p } } \psi ( \vec { x } + \vec { j } )
\Phi _ { 0 } = - \lambda \frac { \phi ^ { 2 } } { 2 M }
d s ^ { 2 } = - { ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - { 4 / 5 } } } f d t ^ { 2 } + ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { 1 / 5 } \bigg ( f ^ { - 1 } { d r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 5 , k } \bigg ) \ ,
D ^ { \pm } \left| l _ { 3 } , \sigma _ { 3 } \right\rangle = \left| l _ { 3 } \pm 1 , \sigma _ { 3 } \mp 1 \right\rangle .
I m < b | T | a > = - \sum _ { n } < b | T ^ { \dagger } | n > < n | T | a >
R ^ { \, \prime } ( u , v ) ~ = ~ ( g ( u ) \otimes g ( v ) ) \biggl ( R ( u , v ) \, - \, \sum _ { j = 1 } ^ { r } \, A _ { j } ( u ) \otimes H _ { j } \biggr ) ( g ^ { - 1 } ( u ) \otimes g ^ { - 1 } ( v ) ) ~ .
P ^ { \pm } ( m ) = k ^ { \pm } \mp ( m + 1 ) , ~ ~ k ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( k _ { 1 } \pm i k _ { 2 } ) , ~ ~ \alpha _ { m } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \alpha _ { m 1 } \pm i \alpha _ { m 2 } ) .
\delta \left( l _ { 0 } ^ { \mu } - r _ { 0 } ^ { \mu } \right) = 2 \bar { v } \delta x ^ { \left( o \right) } = \bar { w } \left( \delta l ^ { e } - \delta r ^ { e } \right) = 2 \epsilon ^ { \mu } .
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } - H ^ { - 2 } \cosh ^ { 2 } ( H \tau ) \left[ d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \chi ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \right] ,
| v \rangle = \sum _ { i } c _ { i } \left| e _ { i } \right\rangle ,
k \sum _ { \alpha \in \Phi } N _ { \alpha , \beta } N _ { - \alpha , \alpha + \beta } = \frac { 2 g - \beta ^ { 2 } } { 2 } ,
C ^ { \pm } ( x , \xi ) : = C ^ { \pm } \cap ( B ( x , \xi ) \times B ( x , \xi ) )
\Omega = C _ { a } \varphi ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } P ^ { a } f _ { a } ^ { b c } C _ { b } C _ { c } + . . . ,
\partial _ { z ^ { \prime } } z ( z ^ { \prime } ) = g ( X ( z ^ { \prime } ) , X ^ { * } ( z ^ { \prime } ) ) ~ ,
\phi ( r ) = - \frac { 1 } { 2 } \ln 2 Q ^ { 2 } + \ln r
\partial _ { \hat { \imath } } \hat { \epsilon } ( u , x , x ^ { \prime } ) + { \frac { 1 } { 8 } } W H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { \underline { { { u x y } } } } \gamma _ { \underline { { { \hat { \imath } } } } } ( i \sigma _ { 2 } ) \hat { \epsilon } ( u , x , x ^ { \prime } ) = 0 \, .
4 \pi ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \left\{ \frac { H ^ { \prime } ( r _ { + + } ) } { ( r _ { + + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } \ \delta \left[ \frac { ( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } { Z } \right] \right\} \ .
\Gamma ( \varphi , { \bar { \chi } } , \chi ) \; = \; S ( \varphi , { \bar { \chi } } , \chi ) \, + \, \Gamma _ { 1 } ( \varphi , { \bar { \chi } } , \chi ) \, + \, \ldots
G ( t , p ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \exp \{ i k t \} \tilde { G } ( k , p ) d k ; \quad G ( t ) = 0 , t < 0
\dot { Q } _ { I } = - i g \, [ Q _ { I } , \, v _ { \mu } ^ { I } \, A ^ { \mu } ( z _ { I } ) ] ,
( T _ { k } \beta _ { i k } ) \, ( T _ { i } \beta _ { j i } ) \, ( T _ { j } \beta _ { k j } ) = ( T _ { k } \beta _ { j k } ) \, ( T _ { j } \beta _ { i j } ) \, ( T _ { i } \beta _ { k i } ) .
\tilde { \lambda } _ { 1 2 } = e ^ { - i \Theta _ { 1 } } \tilde { \lambda } _ { 2 } + e ^ { i \Theta _ { 2 } }
e ^ { \nabla _ { 1 } } \nabla _ { 2 } e ^ { - \nabla _ { 1 } } = \nabla _ { 2 } ,
\chi ( s , \vec { \xi } ) = \Omega ( s ) \psi ( s , \vec { \xi } )
- \frac { 1 } { 4 } \sqrt { - G } \, F _ { M N } { } ^ { k } F ^ { M N } { } _ { k } = - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { - g } \, \Phi ^ { \frac { 1 } { D - 2 } } [ B _ { \mu \nu } { } ^ { k } B ^ { \mu \nu } { } _ { k } + \frac { 2 } { \Phi } g ^ { \mu \nu } D _ { \mu } A ^ { k } \cdot D _ { \nu } A _ { k } ] ,
\Psi ( \omega ; \lambda ) = \Phi ( \omega ; \lambda ) + { \frac { \omega } { \lambda } } \int _ { \mu } ^ { \omega } \partial _ { \lambda } \Phi ( \sigma ; \lambda ) d \sigma ~ ~ ~ .
\int { \prod _ { 0 \le t \le T } { \omega _ { J } \left( t \right) } \exp \left( { i J \int _ { 0 } ^ { T } { d t \left\{ { i { \frac { \xi ^ { * } \dot { \xi } - { \dot { \xi } } ^ { * } \xi } { 1 + \left| \xi \right| ^ { 2 } } } + { \frac { 1 - \left| \xi \right| ^ { 2 } } { 1 + \left| \xi \right| ^ { 2 } } } } \right\} } } \right) }
\omega \partial _ { x } ^ { 2 } B + \alpha B = \gamma \left[ \partial _ { x } E - \sigma A _ { 0 } \right] + \tau \, a _ { 0 }
\epsilon K _ { M N } ^ { I } ( x , Y ) = K _ { M N } ^ { o } ( x , Y ) \vert _ { \rho = \Delta } .
\partial _ { \lambda } \partial ^ { \lambda } h _ { \mu \nu } = 0
X _ { i } \cdot X _ { j } = 0 \, \, \rightarrow \, \, \, X ^ { 2 } = P ^ { 2 } = X \cdot P = 0 ,
\phi ( { \cal K } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint _ { \cal K } d x ^ { \mu } \oint _ { \cal K } d y ^ { \nu } \epsilon _ { \mu \nu \rho } { \frac { ( x - y ) ^ { \rho } } { | x - y | ^ { 3 } } } .
W ( x ) = w _ { + } e ^ { \sqrt { 2 \alpha } x } + w _ { - } e ^ { - \sqrt { 2 \alpha } x } + w _ { 0 } ,
u = \frac { y \, y _ { 1 } } { y _ { 1 } - y } \, , \quad \mathrm { w i t h ~ i n v e r s e } \quad y = \frac { u \, y _ { 1 } } { u + y _ { 1 } } \, .
S _ { 4 } = M _ { p } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left( \tilde { R } ^ { ( 4 ) } - \lambda \right) ,
x ^ { \alpha } , Q , P ^ { \alpha } , \qquad \alpha = 1 , 2 , 3
\lbrace \, T _ { k } ( \omega _ { k } ) + T _ { k - 1 } ^ { * } ( \omega _ { k - 2 } ) = \lambda \omega _ { k - 1 } \, \rbrace \; \; \; \; \; \; \; \; \; k = 1 , \dots , N + 1
L _ { \mathrm { M S } } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } ( z ) \dot { z } ^ { i } \dot { z } ^ { j } + \mathrm { c o n s t a n t }
W ( \nu ) = \pm \frac { N ^ { 2 - 2 g } } { | S _ { \nu } | } e ^ { - \frac { n \lambda A } { 2 } } ,
\dot { \epsilon } _ { \delta \sigma } = \epsilon _ { \delta \sigma } \left[ 3 { \frac { \dot { a } } { a } } ( 1 + w ) + 2 { \frac { \dot { c } } { c } } { \frac { 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } } { 1 + \epsilon } } + \left( { \frac { \dot { G } _ { 4 } } { G _ { 4 } } } - 4 { \frac { \dot { c } } { c } } \right) ( 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } ) \right] .
S = \int d ^ { 6 } x \left[ { \frac { 1 } { 1 2 } } { \epsilon } ^ { 0 i j k l m } F _ { 0 i j } F _ { k l m } - { \frac 1 6 } F _ { k l m } F _ { k l m } + { \frac 1 6 } G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( F _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } - { \partial } _ { [ { \mu } } A _ { { \nu } { \sigma } ] } ) \right] ,
\Lambda _ { o } = \Gamma ^ { - { \frac { N _ { c } } { 3 N _ { c } - N _ { f } } } } \Lambda _ { h } \; .
J ^ { \mu } = - i \epsilon ^ { \mu \nu \rho } p _ { \nu } { \frac { \partial } { \partial p ^ { \rho } } } { \bf 1 } - \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { \mu }
e _ { t } \cdot { ^ m C _ { ( i ) } } Z _ { m } ^ { n } = { ^ m C _ { ( i ^ { \prime } ) } } Z _ { m } ^ { n } ~ ,
{ \cal D } _ { 4 } ^ { ( \varphi ) } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i g H } } \\ { { - i g H ^ { \dagger } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
d s ^ { 2 } = \left( 1 + 2 \Phi \right) d t ^ { 2 } - \left( 1 - 2 \Phi \right) a ^ { 2 } \left( t \right) \gamma _ { i k } d x ^ { i } d x ^ { k } ,
\{ K \} ( z ) \{ K \} ( w ) = { \frac { c _ { g / u ( 1 ) ^ { d } } } { 2 ( z - w ) ^ { 4 } } } + { \frac { 2 \{ K \} ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } } + { { \frac { \partial _ { w } \{ K \} ( w ) } { z - w } } } ,
d s ^ { 2 } = g ^ { A B } d \eta _ { A } d \eta _ { B } = - d \eta _ { 0 } ^ { 2 } + d \eta _ { i } ^ { 2 } + d \eta _ { 4 } ^ { 2 } .
\frac { { \mathcal { E } } ^ { 2 } - \, 1 } { \mathcal { F } }
G ^ { \prime } ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d T N ( T ) \exp \left( - \frac { i } { 2 \kappa _ { 0 } } M ^ { 2 } T \right) \left< - \frac { i } { 2 \kappa _ { 0 } } M - i \dot { x } ( T ) \cdot \zeta ( T ) \right> _ { S }
\omega _ { \mu } ^ { \prime c d } = \omega _ { \mu } ^ { c d } ( V _ { a } ^ { \prime \alpha } ) + K _ { \mu } ^ { c d } ( V _ { a } ^ { \prime \alpha } , \Psi ^ { \prime } , \overline { { { \Psi } } } ^ { \prime } )
U ( \tau _ { f } , \tau _ { i } ) = 1 - i \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } H _ { i n t } ( \tau ^ { ' } ) U ( \tau ^ { ' } , \tau _ { i } ) d \tau ^ { ' } .
\widetilde { \sigma } _ { p } = \left\{ 1 _ { 2 } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } \right\}
\Delta _ { R \mu \alpha } ( k ) = \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon k _ { 0 } } \left[ g _ { \mu \alpha } - \frac { k _ { \mu } k _ { \alpha } } { m ^ { 2 } } - i m \varepsilon _ { \mu \alpha \rho } \frac { k ^ { \rho } } { m ^ { 2 } } \right]
H = { \frac { 1 } { 2 m } } ( p _ { r } ^ { 2 } + { \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { p _ { \phi } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta } } ) + V ( r ) ,
\frac 1 4 { ^ \pm M } _ { e f } ^ { a b } \, { ^ \pm M } _ { g h } ^ { c d } \epsilon _ { a b c d } = 2 ( \epsilon _ { e f g h } \pm i \delta _ { e f , g h } ) \, ,
\partial _ { 0 } : f ( x ) : = : \frac { e ^ { i \lambda { \frac { \partial } { \partial t } } } - 1 } { i \lambda } f ( x ) : = : \frac { f ( \vec { x } , t + i \lambda ) - f ( \vec { x } , t ) } { i \lambda } :
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } ( { \cal D } _ { \mu } ^ { a b } \phi ^ { b } ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \lambda ( \phi ^ { 2 } ) ^ { 2 }
d * d Q + \gamma \alpha * { \cal { D } } \alpha + \frac { q } { 2 } \alpha ^ { 2 - 2 q } * { \cal { D } } ( | \beta | ^ { 2 } ) = 0
\times \prod _ { j = r _ { 1 } } ^ { r _ { 1 } + l _ { 2 } - 1 } d _ { j } ( \lambda _ { 1 } ) \prod _ { j = l _ { 1 } + l _ { 2 } } ^ { r _ { 1 } + l _ { 2 } - 1 } d _ { j } ( \lambda _ { 1 } ) \prod _ { j = r _ { 2 } - l _ { 2 } } ^ { r _ { 2 } - 1 } d _ { j } ( \lambda _ { 2 } ) \prod _ { j = r _ { 2 } - l _ { 2 } } ^ { r _ { 1 } + r _ { 2 } - l - 1 } d _ { j } ( \lambda _ { 2 } )
\pi _ { 2 } ( S ^ { 2 } ) = Z .
\sigma \bar { \sigma } \sigma = \sigma \, \qquad \bar { \sigma } \sigma \bar { \sigma } = \bar { \sigma } \, \, ,
\Lambda e ^ { \eta } = \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { F } } { \partial \sigma ^ { 2 } } g ^ { - 1 }
\Theta ^ { 0 1 } = 2 \pi \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } , \ \ \Theta ^ { 1 5 } = - 2 \pi \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } \tilde { v } .
( \psi ^ { \prime } + i \chi ^ { \prime } , \psi + i \chi ) ^ { R } = ( \psi ^ { \prime } , \psi ) + ( \chi ^ { \prime } , \chi )
\sum _ { k = 1 } ^ { n } c _ { i j } ^ { k } ( x ) c _ { k m } ^ { \ell } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } c _ { j m } ^ { k } ( x ) c _ { i k } ^ { \ell } ( x ) .
{ \cal E } _ { f 0 } \ \sim \ - \frac { \alpha ^ { 2 } \ln ( m R ) } { 3 2 \pi R ^ { 2 } } \ .
G ^ { ( \psi ) } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 1 6 } \left[ \begin{array} { l l } { { \bar { D } _ { 1 } ^ { 2 } \bar { D } _ { 2 } ^ { 2 } G _ { + + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } & { { \bar { D } _ { 1 } ^ { 2 } D _ { 2 } ^ { 2 } G _ { + - } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } \\ { { D _ { 1 } ^ { 2 } \bar { D } _ { 2 } ^ { 2 } G _ { - + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } & { { D _ { 1 } ^ { 2 } D _ { 2 } ^ { 2 } G _ { -- } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } } \end{array} \right]
S _ { i , 1 } ^ { ( m + j + 1 ) } ( \lambda ) = S _ { i + 1 , 1 } ^ { ( m + j ) } ( \lambda ) .
| B _ { n } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { p } { n \omega _ { n } } } \right) ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 4 } \, \sin ^ { 2 } ( \omega _ { n } \Delta U ) .
V ^ { D } \equiv \mu ^ { \epsilon } \sum _ { n } { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { D - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } } \log \left( { \frac { k ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } ( \varphi _ { i } , D ) } { \mu ^ { 2 } } } \right) .
d s ^ { 2 } = \Big ( 1 - { \cal K } | x | \Big ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - \Big ( 1 - { \cal K } | x | \Big ) ^ { 2 } e ^ { 2 { \cal K } t } ( d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) ,
\theta ^ { \mu \nu } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { g _ { 2 } g ( 1 - e ^ { 2 } ) + g ^ { 2 } b ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { g _ { 2 } e } } & { { 0 } } \\ { { - g _ { 2 } e } } & { { 0 } } & { { - g b } } \\ { { 0 } } & { { g b } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
e ^ { - 2 \phi ( x ^ { + } , x ^ { - } ) } = \frac { N } { 4 8 } \frac { \displaystyle \left( C _ { 3 } ^ { + } + \frac { \Lambda } { 8 } C _ { 4 } ^ { - } \right) x ^ { + } + \left( C _ { 3 } ^ { - } + \frac { \Lambda } { 8 } C _ { 4 } ^ { + } \right) x ^ { - } } { \displaystyle 1 + \frac { \Lambda } { 8 } x ^ { + } x ^ { - } } + a .
G / \{ H _ { 1 } \cup H _ { 2 } \} \equiv \{ G / H _ { 1 } \} \cap \{ G / H _ { 2 } \} ~ . ~ \,
J _ { i k } ( t + \tau ) = \pm 1 \quad \mathrm { o r } \quad 0 \quad \mathrm { i f } \quad \lambda _ { 1 } \leq \pm s _ { i k } ( t ) \leq \lambda _ { 2 }
C _ { O } ( t ) = \langle \left( O ( t ) - \langle O \rangle \right) \left( O ( 0 ) - \langle O \rangle \right) \rangle ,
S _ { E } = - { \frac { 1 } { 1 2 \pi G _ { 5 } } } \int d ^ { 5 } x \sqrt { g } \Lambda _ { 5 } - { \frac { 1 } { 3 } } \sum _ { i } \sigma _ { i } a ^ { 4 } ( r _ { i } ) \int d ^ { 4 } x \sqrt { \gamma } .
d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \left( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } \right) .
\sum ( - 1 ) ^ { \vert I \vert + \vert K \vert + \vert L \vert + \vert N \vert } { \binom { M } { I - K - L } } { \binom { N } { M } } \int _ { \Omega } D _ { I + J } \Biggl ( I _ { A B } D _ { M + K + L - I } I _ { C D }
G _ { \mu } ^ { 0 } = - { \frac { \xi } { p ^ { 2 } } } \left( p _ { \mu } - { \frac { D } { C } } \, \bar { u } _ { \mu } \right)
\int d t = \int d r \sqrt { \frac { g _ { 1 } } { g _ { 0 } ( 1 + E g _ { 0 } ) } } \;
\Gamma _ { \mu , e . s . } = \left\{ i \Sigma ( p ^ { \prime } ) S _ { F } ( p ^ { \prime } ) \gamma _ { \mu } + \gamma _ { \mu } S _ { F } ( p ) i \Sigma ( p ) \right\}
\delta S _ { o u t } \sim n \sqrt { R \Delta E } \gg n ^ { 3 / 2 } .
( T _ { m } ^ { ( r - 1 ) } ( u + 1 ) T _ { m - 1 } ^ { ( r ) } ( u ) ) ^ { 2 } = ( \operatorname * { d e t } [ { \cal S } _ { m + 1 } \left[ \begin{array} { c } { { m + 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right] ( u - m + 2 ) ] ) ^ { 2 } .
V _ { D } ( r ) = { \frac { 1 } { r } } - f \sqrt { \frac { N _ { c } } { 2 ( N _ { c } - 1 ) } } \ln [ e x p ( 2 m r ) - 1 ] \qquad
{ \frac { M _ { i n i t i a l } - M _ { f i n a l } } { M _ { i n i t i a l } } } = 1 - { \frac { ( | P | + | Q | ) } { ( P ^ { \frac { 2 } { 3 } } + Q ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } }
\operatorname * { d e t } ( C ) = \exp \{ 2 N b \lambda ^ { - 1 } \sum _ { \alpha } B _ { \alpha } + O ( L b ) \} =
\lambda _ { o s } = g _ { s } \sqrt { { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal F } ^ { 2 } } } \, .
\to \qquad \qquad \qquad \qquad \exp \left( - \frac { \mu ^ { 2 } s } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \mathrm { d } q \left( \frac { \left( \left| q \right| - \frac { q ^ { 2 } } { 2 \pi } \right) } { \sin ^ { 2 } \left( \frac { q } { 2 } \right) } \right) \right)
< \Psi _ { 1 } | \Psi _ { 2 } > = N \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d ^ { 2 } \vec { p } } { p ^ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \varphi } { ( p , n ) } \overline { { { \Psi _ { 1 } ( p , \varphi ) } } } \Psi _ { 2 } ( p , \varphi ) ,
\Theta = \frac { \kappa } { 2 \pi } \int _ { D } d ^ { 2 } x ~ \epsilon ^ { i j } \left< \partial _ { i } g ^ { - 1 } \partial _ { j } g g ^ { - 1 } d g \right> + \frac { \kappa } { 2 \pi } \oint _ { \partial { D } } d \varphi \left< g ^ { - 1 } \partial _ { \varphi } g g ^ { - 1 } d g \right> ,
\mu { \frac { d \lambda _ { 6 } } { d \mu } } = { \frac { 6 \lambda _ { 6 } \lambda _ { 2 } } { 2 \pi \alpha } } + { \binom { 5 } { 2 } } { \frac { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha } } .
\begin{array} { r c l } { { \delta c _ { \mu \nu \rho \sigma } } } & { { = } } & { { 2 \, \partial _ { [ \mu } \chi _ { \nu ] \rho \sigma } + 2 \, \partial _ { [ \rho } \chi _ { \sigma ] \mu \nu } - 4 \, \partial _ { [ \mu } \chi _ { \nu \rho \sigma ] } } } \\ { { \delta d _ { \mu \nu \rho } } } & { { = } } & { { 2 \, \partial _ { [ \mu } \alpha _ { \nu ] \rho } - 2 \, \partial _ { [ \mu } \alpha _ { \nu \rho ] } + \partial _ { \rho } \beta _ { \mu \nu } - \partial _ { [ \rho } \beta _ { \mu \nu ] } } } \\ { { \delta h _ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { 2 \, \partial _ { ( \mu } \xi _ { \nu ) } } } \end{array}
{ \tilde { \theta } } \sim 0 . 2 2 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \, c m ^ { 2 } ,
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + a ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + b \epsilon _ { i j } x ^ { j } d x ^ { i } d x ^ { + } + d x ^ { i } d x ^ { i } ~ ,
{ \cal H } _ { E } = \lambda ^ { A } \, G _ { A } .
D _ { c } ^ { ( n ) } ( \eta , { \eta } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { | { \eta } - { \eta } ^ { \prime } | ^ { n - 2 } } - \frac { 1 } { | \frac { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { a _ { B } } { \eta } - \frac { a _ { B } } { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { \eta } ^ { \prime } | ^ { n - 2 } }
K _ { x } \, A ^ { \cal G } ( x ) = { P ^ { \cal G } } ^ { \dagger } [ J ] ( x ) ,
{ \cal H } ^ { * } ( A _ { T \mu } ^ { a } , E _ { T \mu } ^ { a } ) = { \cal H } ( A _ { \mu } ^ { a } , E _ { \mu } ^ { a } ) _ { \mid \varphi ^ { a } = 0 , c ^ { a } = 0 }
L _ { e f f } = - \Biggl ( \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { ~ b \mu } ^ { a } F _ { a ~ ~ m } ^ { ~ b \mu ~ n \nu } \gamma _ { ~ n \nu } ^ { m } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { ~ \nu } ^ { b } D _ { b ~ a } ^ { ~ \nu ~ \mu } \lambda _ { ~ \mu } ^ { a } + \lambda _ { ~ n } ^ { m } \biggl ( G _ { m ~ ~ a } ^ { ~ ~ n j ~ b c } \nabla _ { j } + T _ { m ~ a } ^ { ~ n ~ b c } \biggr ) \gamma _ { ~ b c } ^ { a } \Biggr ) e
\alpha ^ { \prime } \rightarrow 0 , \quad u = \mathrm { f i x e d } , \quad g _ { f } ^ { 2 } = \mathrm { f i x e d } .
e ^ { \frac { 1 } { 2 } i H ^ { 4 } } \rightarrow e ^ { i \pi } e ^ { \frac { 1 } { 2 } i H ^ { 4 } } = - e ^ { \frac { 1 } { 2 } i H ^ { 4 } } \, .
F [ \phi , \psi ] = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma ~ \left( \phi ~ \partial _ { \sigma } \psi - { \, f r a c { 2 m } { g ^ { 2 } } } ~ e ^ { g \phi } \sinh ( g \psi ) \right) .
M _ { N S M } ^ { 2 } = g ^ { 2 } v ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 } } \end{array} \right) ~ . ~ \,
F _ { 1 2 } ( x ) = \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) \; ,
N _ { n m } ^ { r s } = \frac { 1 } { n m } \oint \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { - n } h _ { r } ^ { \prime } ( z ) \oint \frac { d w } { 2 \pi i } w ^ { - m } h _ { s } ^ { \prime } ( w ) \frac { 1 } { ( h _ { r } ( z ) - h _ { s } ( w ) ) ^ { 2 } } .
\Delta \Sigma _ { \sigma } \Delta \Sigma _ { p } = { \frac { 3 } { \sqrt 2 } } \ , \quad ( \hbar = 1 \quad \mathrm { u n i t s } ) .
\mathrm { E r f c } ( x ) = \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { - t ^ { 2 } } d t ,
\{ f , \varphi _ { ( 2 ) } \} = e _ { ( 2 ) } ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } f = | \partial _ { \alpha } f | ^ { 2 } \; ,
d _ { \mu \nu } : = \eta _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \, , \quad e _ { \mu \nu } : = \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \, ;
\frac { 2 } { \alpha } \frac { \partial ^ { 2 } \alpha } { \partial t ^ { 2 } } = R
\{ x _ { a } \star , x _ { b } \} = 4 \theta f _ { a b } ^ { i } ( x , \star ) n _ { i } ,
T _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } ^ { \underline { { a } } } = - 2 i ( C \Gamma ^ { \underline { { a } } } ) _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } ,
( \bar { \sigma } ^ { \mu } ) _ { \dot { \alpha } \alpha } = ( \sigma ^ { \mu } ) ^ { \beta \dot { \beta } } \epsilon _ { \beta \alpha } \bar { \epsilon } _ { \dot { \beta } \dot { \alpha } } ~ .
Q = \int d ^ { 2 } x \left( \begin{array} { c } { { \sqrt { 2 } ( D _ { 0 } \phi ^ { * } - i F ^ { * } ) \psi _ { \uparrow } - i ( \partial _ { 0 } N + f _ { 0 } - i G ) \chi _ { \uparrow } + \sqrt { 2 } ( D _ { - } \phi ) ^ { * } \psi _ { \downarrow } - i ( \partial _ { + } N + f _ { + } ) \chi _ { \downarrow } } } \\ { { \sqrt { 2 } ( D _ { 0 } \phi ^ { * } + i F ^ { * } ) \psi _ { \downarrow } - i ( \partial _ { 0 } N + f _ { 0 } + i G ) \chi _ { \downarrow } - \sqrt { 2 } ( D _ { + } \phi ) ^ { * } \psi _ { \uparrow } + i ( \partial _ { - } N + f _ { - } ) \chi _ { \uparrow } } } \end{array} \right)
( \zeta _ { i } \cdot \zeta _ { j } ) ( \zeta _ { k } \cdot k _ { l } ) ( \zeta _ { m } \cdot k _ { n } ) ( \zeta _ { p } \cdot k _ { q } ) \times \{ \mathrm { k i n e m a t i c ~ f a c t o r } \} \, .
F ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = \left| { \frac { L } { \pi } } \langle 0 | T ^ { + + } ( k ) | n \rangle \right| ^ { 2 } \left( { \frac { x ^ { + } } { x ^ { - } } } \right) ^ { 2 } { \frac { M _ { n } ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } k ^ { 3 } } } K _ { 4 } \left( M _ { n } \sqrt { 2 x ^ { + } x ^ { - } } \right)
\sum _ { R } { \frac { n _ { R } } { | G | } } ~ \chi ^ { ( R ) } ( g ) = \delta _ { g , e }
\tilde { \gamma } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } ^ { ( 2 ) } \equiv \left\{ \begin{array} { l } { { \tilde { G } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 1 } } ^ { ( 2 ) } - \partial _ { \left[ i _ { 1 } \right. } ^ { } \pi _ { \left. i _ { 2 } \ldots i _ { p - 1 } \right] } , \; k = 0 , } } \\ { { - \left( p - 2 k \right) \partial ^ { i } \pi _ { i i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } - \partial _ { \left[ i _ { 1 } \right. } ^ { } \pi _ { \left. i _ { 2 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } \right] } , \; k = 1 , \ldots , a , } } \end{array} \right.
Q _ { 3 } \gg \tau _ { 2 } \quad \Rightarrow \quad r \gg e ^ { - 2 \pi Q _ { 3 } / N _ { 7 } } \ .
g ( J \cdot w \, , \, J \cdot u ) \, = \, g ( w \, , \, u ) \, ; \quad \forall w , u \in T { \cal M }
\bigl ( \bigotimes _ { f \in e _ { + } } \rho _ { f } \bigr ) \otimes \bigl ( \bigotimes _ { f \in e _ { - } } \rho _ { f } ^ { \ast } \bigr ) \otimes \tau _ { e } .
( F , F ) = \int _ { M ^ { D } } T r ( \tilde { F } \wedge F )
f ^ { Y } = - \frac { x ^ { i } } { r } f ^ { i } + \frac { 2 x ^ { i } } { \mu V } \varepsilon _ { i j k } \hat { e } ^ { j } \land \hat { e } ^ { k }
S \; = \; \int d ^ { 3 } x \, { \bar { \Psi } } ( x ) \, [ \gamma ^ { \alpha } D _ { \alpha } + M ( x ) ] \, \Psi ( x )
\int \prod _ { i < j } \left( x _ { i } - x _ { j } \right) ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \exp \left( - \log ^ { 2 } x _ { i } / 2 g _ { s } \right) \left( 1 + \theta \sin \left( 2 \pi \log x \right) \right) \frac { d x _ { i } } { 2 \pi }
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { e ^ { i n \pi ( y + y ^ { \prime } + 2 Y _ { 0 } ) / 2 } } { 4 Y _ { 0 } } } = \delta ( y + y ^ { \prime } + 2 Y _ { 0 } ) \, ;
M _ { A D M } = P _ { 1 } = P _ { 2 } = - \frac 1 2 P _ { 3 } = - \frac 1 2 P _ { 4 } = P _ { 5 } = \frac { l _ { 3 } l _ { 4 } \hat { e } } { \sqrt { 2 } \kappa }
\mu _ { k } ( \eta ) \simeq \frac { \alpha _ { k } } { \sqrt { 2 \omega ( k , \eta ) } } \mathrm { e } ^ { - i \Omega } + \frac { \beta _ { k } } { \sqrt { 2 \omega ( k , \eta ) } } \mathrm { e } ^ { i \Omega } \, ,
j ( \tau ) = \frac { \left( \theta _ { 2 } ( \tau ) ^ { 8 } + \theta _ { 3 } ( \tau ) ^ { 8 } + \theta _ { 4 } ( \tau ) ^ { 8 } \right) ^ { 3 } } { \eta ( \tau ) ^ { 2 4 } } \, ,
{ \cal R } _ { i j } = \frac { 1 } { m } \mathrm { T r } \left\{ \left( \partial _ { ( i } { \cal E } \right) { \cal P } ^ { - 1 } \left( \partial _ { j ) } { \cal E } ^ { \dagger } \right) { \cal P } ^ { - 1 } \right\} = - \frac { 1 } { 2 m } \mathrm { T r } \left\{ \left( \partial _ { ( i } { \cal M } \right) \partial _ { j ) } { \cal M } ^ { - 1 } \right\} .
F _ { t } ^ { 0 } ( s , u ) = Q _ { t } ( u + s ) \, , \; \; \; \; \; F _ { t } ^ { t } ( s , u ) = Q _ { t } ( u - s - t ) \, ,
d s ^ { 2 } = \left[ \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { r _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { r _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d t ^ { 2 } - \left[ \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { r _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { r _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \vec { x } ^ { 2 } \, .
S _ { 0 } \{ \phi \}
d _ { \gamma } = { \frac { \pm \Phi a ^ { 3 } ( 1 - \delta ) } { C } } \; ,
{ \cal B } ( x ^ { 0 } , y ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \cal T } _ { p } ~ { \frac { 1 } { | 1 + 2 \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } e ^ { x ^ { 0 } + i y } | ^ { 2 } } } ~ ,
\left[ a ( f , \vec { \sigma } ) , a ^ { \dagger } ( g , \vec { \sigma } ) \right] = ( f , g ) _ { \vec { \sigma } } .
M _ { P l } ^ { 2 } = 4 \pi b \sqrt { a } M _ { N } ^ { 2 + n } \int ^ { r _ { * } } d r r ^ { 3 } \simeq \pi b \sqrt { a } M _ { N } ^ { 5 } r _ { * } ^ { 4 } \, .
0 < \eta \leq \frac { \pi } { 2 } ( \lambda + 1 ) = \eta _ { 0 } \, \, \, .
h = \left( \begin{array} { c c } { { \lambda _ { \xi } } } & { { - \kappa _ { \xi } } } \\ { { 0 } } & { { \mu _ { \xi } } } \end{array} \right)
\delta g _ { \mu \nu } ( x , \tau , \sigma , f ) = ( F \xi ) _ { \mu \nu } ( x ) + 2 [ f ^ { \star } \delta \sigma \bar { g } _ { \mu \nu } ] ( x ) + [ f ^ { \star } \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial \tau _ { i } } \delta \tau _ { i } ] ( x ) \; .
b = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { { \bf 1 } _ { [ 2 k ] \times [ 2 k ] } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \bar { b } = \big ( 0 \ , \ { \bf 1 } _ { [ 2 k ] \times [ 2 k ] } \big ) ~ ~ .
\dot { x } ^ { 2 } \acute { x } ^ { 2 } - ( \dot { x } \acute { x } ) ^ { 2 } = 0 .
X ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = \sum _ { n } X _ { n } ^ { \mu } ( \tau ) e ^ { i n \sigma } ,
U = 1 + \delta ^ { - 1 } ( \nabla U + \frac 1 { i \hbar } [ r , U ] - \frac 1 { i \hbar } U \circ ( \Delta r + \psi ) )
= \Omega _ { d } \left( { \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { 2 } } \varphi _ { B } ^ { 2 } + { \frac { \lambda _ { B } } { 2 4 } } \varphi _ { B } ^ { 4 } \right) + { \frac { \hbar } { 2 } } \log \operatorname * { d e t } ( \triangle + M ^ { 2 } ) + O ( \hbar ^ { 2 } ) + \Sigma _ { d - 2 } \left( \mu _ { B } + \sigma _ { B } \varphi _ { B } ^ { 2 } \right)
\beta = 3 \gamma \, , \qquad \alpha - 1 = 2 \gamma \, .
\Delta E _ { 0 } = i \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ k ^ { 2 } \tilde { \Pi } ( k ^ { 2 } ) \tilde { \bar { D } } ( k ) ,
\Sigma _ { \mu \nu } \rightarrow \Sigma _ { \mu \nu \rho } = { \cal A } _ { \mu \nu \rho } ^ { F } - 8 { \cal A } _ { \mu \nu \rho } ^ { V } , \qquad \Xi _ { \mu \nu } \rightarrow \Xi _ { \mu \nu \rho } = { \cal A } _ { \mu \nu \rho } ^ { F } + { \frac { 1 6 } { 5 } } { \cal A } _ { \mu \nu \rho } ^ { V } ,
- { \frac { 1 } { 2 } } d q \wedge d \bar { q } - { \frac { 1 } { 2 } } d w \wedge d \bar { w } = i \omega _ { I } + j \omega _ { J } + k \omega _ { K }
i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \hat { \psi } - m { \hat { \psi } } = 0 ,
\int \frac { d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \left[ { D } \left( p , p ^ { \prime } , P \right) + { K } \left( p , p ^ { \prime } , P \right) \right] { G } ^ { \left( 4 \right) } \left( p ^ { \prime } , p ^ { \prime \prime } , P \right) = \delta ^ { \left( 4 \right) } \left( p - p ^ { \prime \prime } \right) ,
f \cdot g = \alpha ^ { m } \beta _ { m } = \alpha _ { m } \beta ^ { m }
i \partial _ { \tau } \psi = [ \psi , \mathrm { K } ] ,
\epsilon _ { \mathrm { C a s } } ( x ) = \sum _ { j } \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 2 } { \pi } \arctan \frac { \omega _ { j } } { \sqrt { m ^ { 2 } - \omega _ { j } ^ { 2 } } } \right) \omega _ { j } \phi _ { j } ^ { 2 } ( x ) - \sum _ { j } \frac { 1 } { \pi } \sqrt { m ^ { 2 } - \omega _ { j } ^ { 2 } } \phi _ { j } ^ { 2 } ( x ) \ \ ,
\overline { { { S } } } _ { F } ^ { * } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) _ { \tau \sigma } ^ { J } ( i \overleftarrow { { \bf \partial } }
\phi _ { c } ( + \infty ) = - \phi _ { c } ( - \infty ) = \frac { m } { g } .
R _ { i j k l } = \theta _ { i } ^ { \alpha } \theta _ { j } ^ { \beta } \theta _ { k } ^ { \gamma } \theta _ { l } ^ { \delta } R _ { \alpha \beta \gamma \delta }
< 0 \mid a _ { \vec { k } } ^ { + } a _ { { \vec { k } } ^ { ' } } \mid 0 > = 0
A _ { 0 } = 0 \ , \ \ A _ { r } = \frac { H _ { 1 } } { 2 g r } \tau _ { \varphi } \ , \ \ A _ { \theta } = \frac { \left( 1 - H _ { 2 } \right) } { g } \tau _ { \varphi } , \ \ A _ { \varphi } = - \frac { \sin \theta } { g } \left( H _ { 3 } \tau _ { r } ^ { ( 2 ) } + \left( 1 - H _ { 4 } \right) \tau _ { \theta } ^ { ( 2 ) } \right) \ \ ,
\delta h ^ { A } = \tilde { B } _ { \; B } ^ { A } \, h ^ { B } \ ,
\delta _ { B R S } X _ { \mu } = U _ { \mu } ^ { \dagger } c U _ { \mu } + c .
\delta \phi ^ { i } = R _ { \alpha } ^ { i } \, \varepsilon ^ { \alpha } , \; \; \; \; \alpha = 1 \, \, \mathrm { o r } \, \, 2 \, \, \mathrm { o r } \ldots m .
\vert u _ { l } ( r ) \vert \leq r ^ { l } ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { { \frac { 1 - l } { 2 } } } { \frac { \Gamma ( 2 ) \Gamma ( l + { \frac { 3 } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { l } { 2 } } + 2 ) \Gamma ( { \frac { l + 3 } { 2 } } ) } } .
[ a , \pi _ { a } ] _ { D } = 1 ~ , ~ [ f , \pi _ { f } ] _ { D } = 1 ,
\left| \frac { B \left( x ^ { i } , v \right) } { a \left( \lambda \right) } \right| = h _ { [ 0 ] } ^ { 2 } h _ { 5 ( 0 ) } ( x ^ { i } ) \left[ \left( \sqrt { | \eta _ { 5 } \left( x ^ { i } , v \right) | } \right) ^ { \ast } \right] ^ { 2 } .
\sum _ { i < j } x ^ { \nu ( i , j ) } \, E _ { i i } \otimes E _ { j j } + \sum _ { i > j } x ^ { \nu ( i , j ) } \, E _ { i i } \otimes E _ { j j }
\bar { \Delta } = \frac { \xi } { \xi - \nu / \mu ^ { 2 } } \left[ \bar { g } _ { + } ( \xi , \mu , \sigma ) + \sqrt { \bar { d } ( \xi , \mu , \sigma ) } \right] > 0 .
\left\{ \begin{array} { l l } { { x ( t ) = r _ { 0 } \sin \omega { t } } } \\ { { y ( t ) = r _ { 0 } \cos \omega { t } } } \end{array} \right. \, { , }
\mathcal { M } _ { 1 1 } = \mathrm { A d S } _ { 4 } \times X ^ { 7 } ~ ,
Q ^ { + } = \frac { 1 } { 2 } a ^ { + } ( \alpha + \beta K ) + \frac { 1 } { 2 } a ^ { - } ( \gamma + \delta K ) .
\phi _ { 0 } ( y ) * \phi _ { 0 } ( y ) = \phi _ { 0 } ( y ) \, \, .
{ \cal I } ( u , g ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( 1 / g ) u ^ { 2 n ( 1 / g - 1 ) }
\Psi [ A _ { i } ] = \int D \phi \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \left[ A _ { i } ( x ) - \frac { 1 } { g } \partial _ { i } \phi ( x ) \right] G ^ { - 1 } ( x - y ) \left[ A _ { i } ( y ) - \frac { 1 } { g } \partial _ { i } \phi _ { i } ( y ) \right] \right\}
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { g ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( t ) } H ^ { 2 } + ( a _ { 1 } + \frac { 1 } { 6 } a _ { 3 } - \frac { 6 2 \, t } { 7 2 0 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ) R ^ { 2 }
\frac { 1 } { x _ { 1 2 } ^ { 4 } \, x _ { 3 4 } ^ { 4 } } \, ( - \frac { 5 } { 3 } v + \frac { 5 } { 3 } Y ^ { 2 } + \frac { 5 } { 6 } v Y + \frac { 1 } { 6 } v ^ { 2 } ) \, \Phi ( v , Y )
S _ { e f f } = \int \left( { \cal L } [ 1 , 2 ] + \bar { \psi } _ { a } \eta _ { a } + \bar { \eta } _ { a } \psi _ { a } + J _ { \nu a } A _ { a } ^ { \nu } \right) \, d x \, ,
S = S _ { \mathrm { { \small b r a n e } } } [ \Phi ] + S _ { \mathrm { \small b u l k } } [ \sigma ] + S _ { \mathrm { { \small i n t } } } [ \Phi , \sigma ] ~ ,
\tau _ { \tilde { d } - 1 } = T _ { \tilde { d } - 1 } \left[ \Omega ( \phi ) \right] ^ { \tilde { d } / 2 }
y ^ { 2 } \frac { d X ^ { a } } { d y } = \frac 1 2 \epsilon ^ { a b c } [ X ^ { b } , X ^ { c } ] \ .
\gamma _ { ( o ) _ { E 8 } } \gamma _ { ( o ) _ { E 8 } } = \gamma _ { ( o ) _ { E 8 } } ( \gamma _ { ( o ) _ { 1 6 } } + \gamma _ { ( s ) _ { 1 6 } } ) \rightarrow \mathrm { T r u n c a t i o n } \rightarrow \gamma _ { ( v ) _ { 8 } } - \gamma _ { ( s ) _ { 8 } } \,
\delta \, S _ { \mathrm { e f f } } ( A ) \big / \delta \, A _ { k } \left( \underline { { { x } } } , t \right) \; = \; \sigma _ { H } \; \varepsilon _ { k \ell } \; E ^ { \ell } \left( \underline { { { x } } } , t \right) ~ ,
\operatorname * { d e t } [ ( Q { \bar { Q } } ) ( A A _ { \mathrm { s y m } } ) + ( A A Q { \bar { Q } } _ { \mathrm { a n t i } } ) ] - ( A A A { \bar { Q } } { \bar { Q } } ) ( A A A Q Q ) = 0
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \psi ( - x ^ { + } x ^ { - } ) } d x ^ { + } d x ^ { - } + e ^ { 2 \phi ( - x ^ { + } x ^ { - } ) } d y ^ { 2 }
\tilde { Z } _ { 0 } ( k _ { s } ; l _ { 1 s } , l _ { 2 s } ) = \frac { ( - 1 ) ^ { 2 l _ { 1 s } + 2 l _ { 2 s } - 1 } [ 1 - ( - 1 ) ^ { 2 l _ { 2 s } } \sqrt { k _ { s } } ] ^ { 2 } } { 4 ^ { 2 l _ { 1 s } } k _ { s } ^ { 3 / 2 } } \, .
{ \cal { L } } _ { h \phi _ { 0 } } = \kappa \partial _ { \mu } \phi _ { 0 } ^ { * } ( x ) \partial _ { \nu } \phi _ { 0 } ( x ) h ^ { \mu \nu } ( x ) .
L _ { 0 } ^ { \mathrm { N S } } | 0 \rangle _ { \mathrm { N S } } = 0 , \qquad L _ { 0 } ^ { \mathrm { N S } } | i \rangle _ { \mathrm { N S } } = \frac { 1 } { 2 } | i \rangle _ { \mathrm { N S } } .
\left. \frac { d V ( T ) } { d T } \right| _ { T = 0 } = 0 .
\delta _ { H } F = \{ F , H \} = \sum \int _ { \Omega } { \frac { \delta F } { \delta \phi _ { A } } } \delta _ { H } \phi _ { A } ,
\Psi ( { \bf r } ) = \frac { \kappa } { \pi ^ { ( \nu + 1 ) / 2 } [ \Gamma ( 1 - \nu ) ] ^ { 1 / 2 } } \, \frac { K _ { \nu } ( \kappa r ) } { r ^ { \nu } } \; .
\psi \rightarrow \gamma _ { 5 } \psi , \qquad \chi \rightarrow \gamma _ { 5 } \chi , \qquad \sigma \rightarrow - \sigma ,
\Psi [ A _ { i } ^ { a } ] = \int D U ( x ) \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \ A _ { i } ^ { U a } ( x ) G _ { i j } ^ { - 1 a b } ( x - y ) \ A _ { j } ^ { U b } ( y ) \right\}
G ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } G _ { 0 } ( x _ { n } , x ^ { \prime } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } G _ { 0 } ( x , x _ { n } ^ { \prime } ) \, ,
Q = \eta _ { 0 } L ^ { 0 } + \eta _ { 1 } ^ { + } L ^ { 1 } + \eta _ { 1 } L ^ { 1 + } - \eta _ { 1 } ^ { + } \eta _ { 1 } { \cal { P } } _ { 0 }
W ( C ) V ( x ) = V ( x ) W ( C ) e ^ { i \pi n ( C , x ) }
U ( \phi , v , \lambda ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 \dim V } } \int _ { V ^ { * } \times \Pi V ^ { * } } d \mathrm { v o l } ( E ) \, d \mathrm { v o l } ( \psi ) e ^ { \Phi _ { L } } .
\tilde { L } _ { \infty } ^ { a b } J _ { a } J _ { b } \quad , \quad \tilde { L } _ { \infty } ^ { a b } \bar { J } _ { a } \bar { J } _ { b }
D _ { i k } ( B ) = P _ { i m } ( B ) ( \tilde { K } ( B ) ^ { - 1 } ) _ { m n } P _ { n k } ( B ) ,
\begin{array} { l c l } { { ( x _ { a } \star x _ { b } ) _ { \alpha } = \frac { 1 } { \alpha ! } ( \frac { i } { 2 } ) ^ { \alpha } } } & { { \Bigg \{ } } & { { x _ { a } x _ { b } \prod _ { i = 1 } ^ { \alpha } ( \theta ^ { \mu _ { i } \nu _ { i } } \partial _ { \mu _ { i } } \partial _ { \nu _ { i } } ) } } \\ { { } } & { { + } } & { { \sum _ { i = 1 } ^ { \alpha } \Big \{ \theta _ { a b } \prod _ { k \ne i } ( \theta ^ { \mu _ { k } \nu _ { k } } \partial _ { \mu _ { k } } \partial _ { \nu _ { k } } ) } } \\ { { } } & { { + } } & { { x _ { a } { \theta ^ { \mu _ { i } } \, _ { b } } \prod _ { j \ne i } ( \theta ^ { \mu _ { j } \nu _ { j } } \partial _ { \nu _ { j } } ) \prod _ { k } \partial _ { \mu _ { k } } } } \\ { { } } & { { + } } & { { ( x _ { a } \theta ^ { \nu _ { i } } \, _ { b } + x _ { b } \theta ^ { \nu _ { a } } \, _ { a } ) \prod _ { j \ne i } ( \theta ^ { \mu _ { j } \nu _ { j } } \partial _ { \mu _ { j } } ) \prod _ { k } \partial _ { \nu _ { k } } } } \\ { { } } & { { + } } & { { \sum _ { j \ne i } \theta ^ { \nu _ { i } } \, _ { a } \theta ^ { \nu _ { j } } \, _ { b } \prod _ { ( k \ne i , k \ne j ) } ( \theta ^ { \mu _ { k } \nu _ { k } } \partial _ { \mu _ { k } } ) \prod _ { l } \partial _ { \nu _ { l } } } } \\ { { } } & { { + } } & { { \sum _ { j \ne i } \theta _ { a } \, ^ { \nu _ { i } } \theta ^ { \mu _ { j } } \, _ { b } ( \prod _ { l \ne j } \partial _ { \nu _ { l } } ) ( \prod _ { ( k \ne i , k \ne j ) } \theta ^ { \mu _ { k } \nu _ { k } } ) ( \prod _ { m \ne i } \partial _ { \mu _ { m } } ) \Big \} \Bigg \} } } \end{array}
\lambda _ { n } ^ { ( \ast ) } = \left[ \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \Xi _ { n } ( \epsilon ) \right] ^ { - 1 } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left| \widehat { \eta } _ { n } ( \epsilon ) \right| ^ { - \epsilon / 2 } \; ,
\stackrel { . . } { z } ^ { \mu } = \frac { e } { m } F ^ { \mu \nu } \stackrel { . } { z } _ { \nu } + \tau ( \frac { \stackrel { . . } { z } ^ { 2 } \stackrel { . } { z } ^ { \mu } } { c ^ { 2 } } + \stackrel { . . . } { z } ^ { \mu } )
\mathrm { t r i r e s } \left( \Phi _ { A } ^ { * ( 2 ) } \right) = \left( g h _ { 1 } \left( \Phi ^ { A } \right) , g h _ { 2 } \left( \Phi ^ { A } \right) + 1 , g h _ { 3 } \left( \Phi ^ { A } \right) \right) = - \mathrm { t r i g h } \left( \Phi _ { A } ^ { * ( 2 ) } \right) ,
\hat { \zeta } ^ { \mu } ( X ) \, \partial _ { \mu } \varphi ( X ) = 1 .
\begin{array} { l c l } { { E ^ { ( J ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { J } } \! d \sigma ~ { \dot { T } } ^ { ( J ) } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { P _ { X } ^ { ( J ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { J } } \! d \sigma { } ~ { \dot { X } } ^ { ( J ) } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { P _ { Y } ^ { ( J ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { J } } \! d \sigma { } ~ { \dot { Y } } ^ { ( J ) } } } } \end{array}
\delta _ { \varepsilon } \Xi _ { a } = \varepsilon ^ { i } { ( C _ { i } ) _ { a } } ^ { b } \Phi _ { b } , \quad \delta _ { \varepsilon } \Phi _ { a } = \varepsilon ^ { i } { ( \tilde { C } _ { i } ) } _ { a } ^ { b } \frac { d } { d \tau } { \Xi } _ { b } .
S ( f ) \Omega ( i g ) = c ( f , g ) \Omega ( i g + i f ) , \quad \left| c \right| = 1
\int \frac { d p } { 2 \pi } ~ \varphi _ { \nu ^ { \prime } } ^ { * } ( t , p ) \, \varphi _ { \nu } ( t , p ) = \delta ( \nu - \nu ^ { \prime } ) ~ ~ .
\delta E ^ { ( 4 ) } \simeq \frac { \xi _ { I } } { 2 M _ { D } } E _ { t h } ^ { 2 } + \dots
Z _ { 1 } = \mathrm { T r } \, e ^ { - \beta H _ { 1 } } = ( 2 l + 1 ) A \lambda _ { T } ^ { - 2 }
R ^ { \prime } ( s ) = - q ( s ; \lambda ) ^ { 2 }
S \left[ g _ { \mu \nu } , \phi _ { i } \right] = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \times
W ^ { [ 2 , 2 ] } ( \Phi ^ { 1 } , \Phi ^ { 2 } ) = { \frac { ( \Phi ^ { 1 } ) ^ { 5 } } { 5 } } - ( \Phi ^ { 1 } ) ^ { 3 } \Phi ^ { 2 } + \Phi ^ { 1 } ( \Phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \mu \Phi ^ { 1 } ~ .
L = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \dot { x } ^ { j } \dot { x } ^ { j } - U ( \vec { x } ) + \displaystyle \frac { i } { 2 } \theta _ { a } ^ { j } \dot { \theta } _ { a } ^ { j } + i R _ { j k } ( \vec { x } ) \theta _ { 1 } ^ { j } \theta _ { 2 } ^ { k }
( { \alpha } _ { + } { \Pi } ^ { 1 } + { \alpha } _ { - } { \pi } ^ { 1 } + { \beta } _ { 1 } m _ { 1 } + { \beta } _ { 2 } m _ { 2 } ) { \Phi } = ( E + V ) { \Phi } ,
\frac { Y } { 2 } = g _ { s t r i n g } ^ { - 2 } = S _ { R } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \delta ^ { G S } \log ( 2 T _ { R } ) \simeq \frac { 2 } { 3 ( k _ { 1 } \tilde { \beta } _ { 1 } ^ { - 1 } - k _ { 2 } \tilde { \beta } _ { 2 } ^ { - 1 } ) } \log \frac { \tilde { d } _ { 1 } k _ { 1 } \tilde { \beta } _ { 1 } ^ { - 1 } } { \tilde { d } _ { 2 } k _ { 2 } \tilde { \beta } _ { 2 } ^ { - 1 } } \ - \ \frac { 0 . 1 9 5 } { 4 \pi ^ { 2 } } \ \delta ^ { G S } .
K _ { i } ( z ) = \exp \left( - ( i / \nu ) \vec { \alpha } _ { i } \cdot \vec { \phi } ( z ) \right) ~ ,
c _ { G _ { k } / U ( 1 ) ^ { \ell } } = \frac { k - 1 } { k + h } h \ell , \, \quad \quad \Delta ( \Lambda , \lambda ) = \frac { ( \Lambda \cdot ( \Lambda + 2 \rho ) ) } { 2 ( k + h ) } - \frac { ( \lambda \cdot \lambda ) } { 2 k } \; .
- q _ { t t } = \frac { 1 } { q _ { R R } } = 1 - \left( \frac { 2 M } { M _ { p } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { R } ,
\left( - \frac { d } { d r } + \frac { l - 1 } { r } + \phi ^ { \prime } \right) \left( \frac { d } { d r } + \frac { l } { r } + \phi ^ { \prime } \right) \, \psi _ { l } \, \chi _ { l } = \psi _ { l } \, .
s ^ { 2 - \frac { 1 } { 2 } n } \ , \quad n = \sum _ { i = 1 } ^ { m + 2 } n _ { i } \ ,
u ( \tau ) \approx { \frac { \sqrt { 2 - \kappa } } { 2 } } \, e ^ { \tau } \quad \mathrm { a s } \quad \tau \rightarrow \infty \, .
F ( x ) = \frac { x ( 1 - \eta x ) ^ { 2 } } { e ^ { 2 R x } ( 1 + \eta x ) ^ { 2 } - ( 1 - \eta x ) ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 2 \eta } { R ( \eta ^ { 2 } x ^ { 2 } - 1 ) } \right) \, { . }
\langle \mathrm { i n } | N _ { \mathrm { o u t } } | \mathrm { i n } \rangle = | \beta | ^ { 2 } .
f _ { 1 6 } ( \tau , { \overline { { \tau } } } ) = ( \tau _ { 2 } { \cal D } ) ^ { 1 2 } f _ { 4 } ( \tau , { \overline { { \tau } } } ) \, ,
f = f ^ { - 2 } \oplus f ^ { - 1 } \oplus f ^ { 0 } \oplus f ^ { + 1 } \oplus f ^ { + 2 }
G ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } = \langle \phi ^ { i _ { 1 } } \cdots \phi ^ { i _ { n } } \rangle \, , \quad n \geq 0 \, .
M ^ { \dagger } | \phi ( x ) \rangle = - \partial _ { x } ^ { 3 } | \phi ( x ) \rangle + 6 \phi [ a ^ { \dagger } | x ] \partial _ { x } | \phi ( x ) \rangle ,
S = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 2 } \! x \, \sqrt { - g } \, e ^ { - 2 \phi } \left( R + 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + 2 e ^ { 2 \phi } - 2 Q ^ { 2 } e ^ { 4 \phi } \right) .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ( t ) ^ { 2 } ~ \left[ d R ^ { 2 } + r ( R ) ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right] \; ,
T _ { + 2 - 2 } ^ { - q } = \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \Omega _ { - 2 } ^ { - 2 i } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 2 + } - \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \Omega _ { + 2 } ^ { - 2 i } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 1 - } ,
1 + ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n / M ^ { 2 } } ) - ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n / M ^ { 2 } } ) = 1
2 2 f ( { \bf \eta } ) * h ( { \bf \eta } ) = \exp [ i ( \hbar / 2 \epsilon ^ { 2 } ) \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } ^ { a } \partial _ { j } ^ { b } ] f ( { \bf \eta } _ { a } ) h ( { \bf \eta } _ { b } ) | _ { { \bf \eta } _ { a } = { \bf \eta } _ { b } = { \bf \eta } } .
M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { M _ { X } ^ { 3 } } { \displaystyle { 2 k _ { 0 } } } } e ^ { - 2 \sigma ( y _ { 0 } ) } ~ . ~ \,
M = \Gamma ^ { + - i _ { 1 } i _ { 2 } \dots i _ { p - 1 } } \bigl ( \Gamma ^ { 1 1 } \bigr ) ^ { p / 2 + 1 } ,
\frac { \partial ^ { 2 } \bar { \alpha } } { \partial \bar { t } ^ { 2 } } | _ { P _ { 0 } } = \frac { R } { 2 } .
I _ { N U T } = \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } N ^ { 4 } ( 4 N ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) } { \ell ^ { 2 } }
T _ { \mu \nu } = s \Lambda _ { \mu \nu } \quad ,
l _ { 0 } + n _ { 0 } \; \geq \; | I _ { 0 } | + p _ { 0 } \; \geq \; t _ { 0 } \; \; \; .
\tilde { E } _ { \mu } \sp { \underline { { { a } } } } ( \vec { x } , t ) \, = \, - { \frac { \lambda } { 4 \pi } } \, \partial _ { \mu } \sum _ { \alpha } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } ( t ) \Phi ( \vec { x } - \vec { x } _ { \alpha } ( t ) ) .
T ( { \bf X } ) = 2 \lambda ~ e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } { \bf X } ^ { 0 } } \cos ( { \frac { 1 } { 2 } } { \bf Y } ) ~ ,
\epsilon ^ { a } \wedge H ^ { b } \mu _ { a b } \wedge H ^ { c } \wedge H ^ { d } \mu _ { c d }
G _ { n } \left( m _ { e f f } \beta \right) \equiv \int _ { m _ { e f f } \beta } ^ { \infty } d y \, y ^ { 2 } \frac { \left( y ^ { 2 } - m _ { e f f } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \right) ^ { n - 1 / 2 } } { e ^ { 2 \pi r y / \beta } - 1 } .
r _ { \mathrm { i n s t . } } = \left( \frac { 2 M m ^ { 2 } } { 1 + m ^ { 2 } H ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 }
- \, P ^ { ( 0 ) } = Q ^ { ( 0 ) } = \partial ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } \{ u , \partial \} + 3 w
\sum _ { a , b = 1 } ^ { n - 2 } \Upsilon ^ { ( b ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , . . , k _ { b } ; m ^ { 2 } ) \Theta ^ { ( a ) } ( k _ { b + 1 } , . . , k _ { a } ; p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) \Upsilon ^ { ( n - a - b ) } ( k _ { a + 1 } , . . , k _ { n } ; m ^ { 2 } ) \Bigg \}
g _ { 0 } = g _ { R } ( Z _ { B } ) ^ { - 1 / 2 } \mu ^ { \varepsilon } ,
D _ { l } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } .
( j \psi ) ( p ) \simeq \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \bar { \psi } ( p _ { 0 } , p _ { 1 } , - p _ { 2 } , - p _ { 3 } )
\begin{array} { l } { { \lambda _ { 1 } = - 2 ( \frac { A ^ { 2 } - 3 B } { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cos \frac { 1 } { 3 } \alpha - \frac { A } { 3 } , } } \\ { { \lambda _ { 2 } = - 2 ( \frac { A ^ { 2 } - 3 B } { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cos \frac { 1 } { 3 } ( \alpha + 2 \pi ) - \frac { A } { 3 } , } } \\ { { \lambda _ { 3 } = - 2 ( \frac { A ^ { 2 } - 3 B } { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cos \frac { 1 } { 3 } ( \alpha + 4 \pi ) - \frac { A } { 3 } , } } \end{array}
S _ { H } = \frac { - 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } T _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } \xi ^ { \mu _ { 1 } } \ldots \xi ^ { \mu _ { n } } + c . c .
a = \sqrt { | \mathcal { C } | + ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } ,
7 \tilde { G } _ { \mu \nu } = ( \frac { 2 \pi Q } { i } ) \int d \sigma _ { \mu \nu } \delta ( x - z ) .
\prod _ { j = 1 } ^ { l } S U ( N + M _ { i _ { 0 } j } ) \prod _ { i = 1 , i \ne i _ { 0 } } ^ { k } \prod _ { j = 1 } ^ { l } S U ( N ) _ { i j } \times S U ( N ) ^ { ' k l }
{ } { \bf h } _ { ( t , x ) } = i ^ { * } { \bf g } _ { Y ( t , x ) } ,
X _ { j } + \delta _ { i j } 2 \pi R _ { j } \cdot { \bf 1 } = U _ { i } ^ { - 1 } X _ { j } U _ { i }
4 g _ { \mu \upsilon } = 2 { \frac { \partial \psi ^ { \beta } } { \partial \omega _ { 1 } } } { \frac { \partial \psi ^ { \beta } } { \partial \omega _ { 1 } } } { \frac { M _ { \mu } M _ { \upsilon } } { ( \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { 4 ( S _ { 1 } ) _ { \mu \upsilon } } { ( \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \theta _ { 1 } + 2 \theta _ { 2 } } { 2 } } \right)
\kappa \equiv { \widetilde \Lambda } / \lambda ~ .
T _ { z _ { 1 } , \dots , z _ { n + 2 g } } ( \lambda ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n + 2 g } { M _ { i } ( z _ { i } \lambda ) } .
\mathcal { O } ^ { \mathrm { K } } = \eta \, \mathcal { O } ^ { \dagger } \, \eta \, ,
\theta \approx 0 \; \; , \; \; \bar { \theta } \approx 0
\langle A , B \rangle : = ( \psi _ { A } , \psi _ { B } ) = ( J A ^ { * } J \Omega , B \Omega )
2 ( \Delta + \bar { \Delta } ) = m ^ { 2 } \frac { \alpha ^ { \prime } } { R ^ { 2 } } + n ^ { 2 } \frac { R ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } } \, ,
U ( 2 ) = \left\{ \left( \begin{array} { c c } { { u } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { d e t \, u ^ { - { 1 } } } } } \end{array} \right) \in S U ( 3 ) \right\} ,
\tilde { F } ^ { ( 0 ) } = \kappa \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } )
\nabla X = d X + i \left[ { \cal A } , X \right] \, .
\mathrm { w h e r e \ \ \ \ \ } r _ { 1 , 2 } = M \pm \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } .
\int d ^ { 3 } \sigma ( \vec { E } _ { \perp S } \times \vec { B } _ { S } ) ( \tau , \vec { \sigma }
Z ( n , m , p | \tau ) = Z ^ { - } ( \tau _ { n , k , p } ) Z ^ { - } ( \bar { \tau } _ { n , k , p } ) ^ { * } .
L _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, , \qquad L _ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \qquad L _ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
- \delta _ { \sigma } W = - \frac 1 { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int \! d x \, g ^ { 1 / 2 } \, \sigma ( x ) \, \mathrm { t r } \, \hat { a } _ { 2 } ( x , x ) ,
\Gamma _ { L } ( x , y ) = \frac { 1 } { 4 } \tilde { \lambda } _ { i , L } ^ { a } ( x ) G ^ { - 1 } ( x - y ) \tilde { \lambda } _ { i , L } ^ { a } ( y ) ,
\langle N ^ { ( \xi ) } ( X ; { \cal E } ) \rangle = \frac { 1 } { e ^ { { \cal E } / T ( X ) } - 1 } ,
\Phi = \lambda | z _ { i } \rangle G ^ { i j } \langle z _ { j } | ,
{ \frac { \partial \Gamma _ { n } } { \partial \kappa } } = ( S _ { n } , \Gamma _ { n } ) ,
U _ { 2 } ( x ^ { 1 } ) = x ^ { 2 } \, , \qquad U _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) = x ^ { 1 } \, .
Z ( X ) = \frac { 2 \alpha ^ { 2 } b ^ { 2 } w ^ { 2 } ( ( w + 1 ) p - 2 ) } { p ( w ^ { 2 } - 1 ) ( 1 + w ) } \, .
E ^ { \mathrm { v o l } } = a ^ { D } S _ { D } F - S _ { D } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r ^ { D - 2 } \langle T _ { i } ^ { i } \rangle _ { \mathrm { r e g } } .
t \mapsto u ( t ) \equiv \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \d t ^ { \prime } } { 2 \sqrt { r ( t ^ { \prime } ) } } ,
\delta _ { R } { \cal P } _ { 2 i } = - G _ { i } ^ { ( 2 ) } , \; \delta _ { R } P _ { 2 } = - G ^ { ( 2 ) } ,
d M - { \frac { \kappa d A } { 8 \pi } } - \Omega d J = - \oint { d \phi ^ { a } G _ { a b } ( \phi ) { \frac { \partial \phi ^ { b } } { \partial x ^ { i } } } d \sigma ^ { i } } \ ,
\phi _ { m } ^ { \prime \prime } - \frac { 5 } { 2 } c \phi _ { m } ^ { \prime } + m ^ { 2 } e ^ { c \rho } \phi _ { m } = 0 ~ .
q = \exp ( 2 \pi i \tau ) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \omega = \exp ( 2 \pi i \nu ) ~ ,
\psi ( x ) \longrightarrow ( 1 + i { \tilde { g } } { \tilde { \Lambda } } ( x ) ) \psi ( x ) ,
{ \cal V } ^ { ( \alpha ) } / \, \mathrm { I m } \, Q _ { \mathrm { \scriptsize ~ B ( Y ) } } \cong { \cal V } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ ( H K ) } } .
\gamma _ { n } ( \psi ^ { - 1 } ) = ( \partial _ { x } ^ { n } \log \psi ^ { \prime } ( x ) ) _ { x = 0 } \, .
\bigl ( \Gamma _ { \nu } A + E _ { \nu } ( A ) \bigr ) \big | _ { U } = 0 .
\dot { { \cal L } } = [ { \cal L } , M ] .
\int _ { \gamma _ { 1 } } \omega _ { r } ^ { ( 1 ) } = 2 4 \pi ^ { 2 } ,
\Delta ( x , u ) = \frac { - i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 4 } k \, \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) \varepsilon ( k ^ { 0 } ) e ^ { i k x } .
D _ { i } \, \tau _ { \alpha \beta } { } ^ { i } - 2 \Sigma _ { [ \alpha \beta ] } = 0 \, .
{ \cal M } \, \, = \, \, \left( \begin{array} { c c } { { \chi ^ { 2 } + e ^ { - 2 { \phi } } } } & { { \chi } } \\ { { \chi } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, \, e ^ { { \phi } } ,
P _ { \gamma + 1 1 } ( q , y ) = \mathrm { T r } _ { V ( D _ { 4 } + \Delta _ { \gamma } ) } \hat { e } _ { \Delta _ { 1 1 } } ^ { - 1 } q ^ { L _ { 0 } - 1 / 6 } y ^ { J _ { 0 } ^ { 1 1 } } \hat { e } _ { \Delta _ { 1 1 } } =
e ^ { q _ { i } - q _ { n + 1 } } = { \frac { X ^ { ( n - i + 1 ) } } { X ^ { ( n - i ) } } } , \quad p _ { i } = { \frac { Y ^ { ( n - i + 1 ) } } { X ^ { ( n - i + 1 ) } } } - { \frac { Y ^ { ( n - i ) } } { X ^ { ( n - i ) } } }
\frac { \delta F } { \delta \varphi } = 0 .
\overline { { { \Delta } } } ^ { a } \exp \left( \frac i \hbar W \right) = 0
\alpha _ { w } ( \bar { z } ) = \frac { { } _ { 1 } F _ { 1 } ( 1 , w , \alpha \bar { z } ) } { \sqrt { { } _ { 1 } F _ { 1 } ( 1 , w , \vert \alpha \vert ^ { 2 } ) } }
E = \left\{ \begin{array} { l } { { ( n + 2 ) \omega - | B | k _ { 1 } ( I + 1 ) / m \ , \quad ( k _ { 2 } = I - k _ { 1 } \geq 0 ) \ , } } \\ { { ( n + 2 ) \omega - | B | ( k _ { 1 } + 1 ) I / m \ , \quad ( k _ { 2 } = k _ { 1 } - I \geq 0 ) \ . } } \end{array} \right.
{ \displaystyle \int } { \cal D } y \, \mathrm { e x p } \Bigl [ - \int _ { 0 } ^ { T } d \tau { \frac { 1 } { 4 } } { \dot { y } } ^ { 2 } \Bigr ] = \mathrm { D e t ^ { \prime } } _ { P } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \bigl [ - { \partial } _ { \tau } ^ { 2 } \bigr ] = { \lbrack 4 \pi T \rbrack } ^ { - { \frac { D } { 2 } } } \,
\gamma _ { m } ^ { \mathrm { v a r } } = { \frac { v ( y _ { 0 } ) } { 1 - v ( y _ { 0 } ) } } \; \; \; ,
\Omega _ { \mu } \cdot ( \gamma _ { 5 } S ) = K v _ { \mu } ,
C = b \, a \sp { T } - a \, b \sp { T } .
U _ { 1 } \circ W ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = X _ { 1 } \otimes X _ { 2 } - X _ { 2 } \otimes X _ { 1 } \, .
( R ^ { d } { } _ { e } K ^ { e a } ) f ^ { b } { } _ { c d } - ( R ^ { d } { } _ { e } K ^ { e b } ) f ^ { a } { } _ { c d } = K ^ { a a ^ { \prime } } K ^ { b b ^ { \prime } } K _ { c c ^ { \prime } } ( f ^ { c ^ { \prime } } { } _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ) _ { R } .
q = \pm \beta _ { n } \ , \quad n = 0 , 1 , 2 . . . \quad \mathrm { w i t h } \quad \beta _ { n } \in [ n , n + 1 ] \ .
D = \frac 1 { \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } } \frac d { d \tau }
T ^ { + + } ( - k ) | 0 \rangle = { \frac { \pi } { L } } \left( { \frac { k } { 2 } } - n \right) b ( - k + n ) d ( - n ) | 0 \rangle \ .
f ( \eta _ { f } , \eta _ { i } ) = { \frac { 2 } { D _ { i } ^ { \prime } - C _ { f } ^ { \prime } } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad C _ { i } ^ { \prime } \equiv { \frac { \partial } { \partial \eta } } C ( \eta _ { i } ) ~ , \mathrm { e t c }
W [ A _ { + } , A _ { - } ] = - { \frac { N } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \: \{ A _ { + } { \frac { \partial _ { - } } { \partial _ { + } } } A _ { + } + A _ { - } { \frac { \partial _ { + } } { \partial _ { - } } } A _ { - } - 2 A _ { + } A _ { - } \}
\delta V = C ^ { \alpha } { \partial } _ { \alpha } V - C _ { W } V ~ .
{ \partial } _ { 3 } \beta = 4 { \gamma } ^ { 2 } , ~ ~ ~ { \partial } _ { 3 } { \gamma } ^ { k } = - k \beta { \gamma } ^ { k } , ~ ~ ~ { \beta } ^ { 2 } = 1 - 4 { \gamma } ^ { 2 } ,
V ( - \vec { r } _ { 1 } , - \vec { r } _ { 2 } , - t ) \longrightarrow V ( \vec { r } _ { 1 } , \vec { r } _ { 2 } , t )
\tilde { \xi } \equiv P ( \xi ) = - \frac { 2 + \cosh \eta - i \sqrt { 3 } \sinh \eta } { 1 + 2 \cosh \eta } .
M _ { \mathrm { h } } = \frac { 2 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } = \frac { g _ { \mathrm { Y M } } } { \kappa _ { 1 0 } } ~ ~ .
\operatorname * { l i m } _ { \theta \to 0 } R _ { L } ^ { ( n ) } ( \theta ) R _ { R } ^ { ( n ) } ( \theta ) = \pm 1 , \qquad \operatorname * { l i m } _ { \theta \to \infty } \vert \log R _ { L } ^ { ( n ) } ( \theta ) R _ { R } ^ { ( n ) } ( \theta ) \vert < \infty
{ \cal L } _ { 0 } = { \cal L } _ { 0 } ( \Phi _ { \mu \nu , \alpha } ) + { \cal L } _ { 0 } ( h _ { \alpha \beta } ) + { \cal L } _ { 0 } ( B _ { \alpha \beta } ) + { \cal L } _ { 0 } ( A _ { \mu } )
{ \cal H } _ { I } ( \phi _ { r } , \Phi , \mu ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi _ { r } ^ { 2 } - { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } \cos ( \beta ( \phi _ { r } + \Phi ) ) \exp \{ { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } I _ { ( 1 ) } ( { \cal M } ^ { 2 } ) \} \; .
R _ { 1 2 } Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } T _ { 1 } \tilde { Z } _ { 1 2 } T _ { 2 } = Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } T _ { 2 } \tilde { Z } _ { 2 1 } T _ { 1 } R _ { 1 2 }
M _ { 1 1 } = ( 2 \alpha _ { G } V ) ^ { - 1 / 6 } \quad \rho ^ { - 1 } = { \frac { 4 } { \alpha _ { G } } } M _ { 1 1 } ^ { 3 } M _ { p } ^ { - 2 } \ .
\begin{array} { c } { { \dot { t } _ { 0 } + [ T _ { 0 } , t _ { 0 } ] + [ T _ { 1 } , t _ { 1 } ] + [ T _ { 2 } , t _ { 2 } ] + [ T _ { 3 } , t _ { 3 } ] = 0 , } } \\ { { \dot { t } _ { 1 } + [ T _ { 0 } , t _ { 1 } ] - [ T _ { 1 } , t _ { 0 } ] + [ T _ { 2 } , t _ { 3 } ] - [ T _ { 3 } , t _ { 2 } ] = 0 , } } \\ { { \dot { t } _ { 2 } + [ T _ { 0 } , t _ { 2 } ] - [ T _ { 1 } , t _ { 3 } ] - [ T _ { 2 } , t _ { 0 } ] + [ T _ { 3 } , t _ { 1 } ] = 0 , } } \\ { { \dot { t } _ { 3 } + [ T _ { 0 } , t _ { 3 } ] + [ T _ { 1 } , t _ { 2 } ] - [ T _ { 2 } , t _ { 1 } ] - [ T _ { 3 } , t _ { 0 } ] = 0 . } } \end{array}
U ( x ) = \overline { { \psi } } ^ { a } ( x ) \psi ^ { a } ( x ) \overline { { \psi } } ^ { b } ( x ) \psi ^ { b } ( x ) - \overline { { \psi } } ^ { a } ( x ) \gamma _ { s } \psi ^ { a } ( x ) \overline { { \psi } } ^ { b } ( x ) \gamma _ { s } \psi ^ { b } ( x ) .
S = \int d V _ { x } \lbrace ( D ^ { \mu } \Phi ) ^ { \dagger } ( D _ { \mu } \Phi ) + m ^ { 2 } \Phi ^ { \dagger } \Phi + \frac { \lambda } { 6 } ( \Phi ^ { \dagger } \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \rbrace
{ \bf 2 8 } \stackrel { G _ { g a u g e } } { \rightarrow } { \bf c o a d j } { G _ { g a u g e } } \oplus { \cal R }
g _ { \sigma i j k } + g _ { \sigma j i k } = f _ { \sigma i j } ( 1 - f _ { \sigma i k } f _ { \sigma j k } ) ,
{ \frac { d S } { d A _ { \perp } } } = { \frac { 1 } { { \cal A } _ { P } } }
\omega ^ { 2 } \rightarrow \omega ^ { 2 } - i \epsilon \Rightarrow \theta \rightarrow \theta - i \epsilon , \; \; \; \eta \rightarrow \eta + i \epsilon .
{ \cal E } ( \alpha ) = { \frac { \pi } { 6 } } \left( 1 - { \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \right)
H = \left( \frac { L } { r _ { > } } \right) ^ { 4 } \left[ 1 + \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } 2 ^ { 2 l } ( 2 l + 1 ) \left( \frac { r _ { < } } { r _ { > } } \right) ^ { 2 l } Y ^ { 2 l } ( \Omega _ { 5 } ) \right]
L _ { M } ^ { N } ( g h , h ) = \frac { \partial x ^ { N } ( g h ) } { \partial x ^ { M } ( h ) } \, , \quad \overline { { { L } } } _ { N } ^ { M } ( h , g h ) = \frac { \partial x ^ { M } ( h ) } { \partial x ^ { N } ( g h ) } \, ,
\tilde { \Delta } S = \left. { \frac { \partial \ln J ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \partial g } } \right| _ { \Phi , K } .
\int _ { Q } d q \, \phi ( q ) = \int _ { G } d g \, \phi ( \pi ( g ) ) .
D ( N ) \equiv N ( { \bar { \beta } } - 1 ) ^ { 2 } + N ( N - 1 ) ( { \bar { \beta } } ^ { 2 } + 1 ) - 4 ( N - 1 ) ( N - 2 ) .
T ^ { + } = \pi _ { q } ^ { 1 + } \nabla \lambda _ { q } ^ { 1 } - \frac 1 2 \lambda _ { q } ^ { 1 } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \Omega ^ { + 2 i } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } ,
\frac { d ^ { 2 } u _ { k } } { d \tau ^ { 2 } } + ( k ^ { 2 } - \frac { 1 } { z } \frac { d ^ { 2 } z } { d \tau ^ { 2 } } ) u _ { k } = 0
\rho _ { \Psi } ( \Sigma ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { l = - N / 2 } ^ { N / 2 } | f _ { M _ { 0 } + l \Delta M _ { 0 } } ( \Sigma ) \rangle \langle f _ { M _ { 0 } + l \Delta M _ { 0 } } ( \Sigma ) |
H _ { S u s y } = p _ { t A } p _ { t A } + \frac { 1 } { 2 } \ f _ { A B C } f _ { A B ^ { \prime } C ^ { \prime } } q _ { s B } q _ { t C } q _ { s B ^ { \prime } } q _ { t C ^ { \prime } } + i q _ { t C } f _ { A B C } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { t } \Theta _ { \alpha A } \Theta _ { \beta B } \ ,
{ \sigma } _ { i } = { \frac { 4 } { 3 } } S _ { i } ( S _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 7 } { 4 } } ) , \quad t _ { i } = S _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 5 } { 4 } }
{ \cal K } ( \phi _ { f } , t _ { f } ; \phi _ { i } , t _ { i } ) = \int { \cal D } \{ \phi \} { \cal D } \{ p \} e ^ { i \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } { \cal L } ( \phi , p ) d t }
V ( \phi , g ) = g \int { \mathrm d } ^ { 4 } x \left\{ \frac { \mu ^ { ( 1 ) } } { 2 } \phi ( x ) ^ { 2 } + \frac { \zeta ^ { ( 1 ) } } { 2 } \phi ( x ) ( - \bigtriangleup ) \phi ( x ) + \frac { 1 } { 4 ! } \phi ( x ) ^ { 4 } \right\} + O ( g ^ { 2 } ) .
S = - \frac 1 4 \int _ { M } d ^ { 4 } x \ g ^ { \frac 1 2 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac a 2 \int _ { \partial M } d ^ { 3 } x \ \varepsilon ^ { i j k } A _ { i } \partial _ { j } A _ { k } ,
F _ { r } ( \kappa ) = \left\{ \prod _ { A = 1 } ^ { 9 } m _ { \pm } ( \beta _ { A } f _ { A } ^ { \mathrm { i n } } ) \right\} \times \left\{ \prod _ { i = 2 , 3 } p ( \beta _ { i } ^ { \mathrm { v a c } } f _ { i } ^ { \mathrm { v a c } } ) \right\} \ .
\tilde { \chi } _ { \alpha _ { 0 } } \equiv \left( \begin{array} { c } { { - 2 \partial ^ { k } \pi _ { k i } - \partial _ { i } \pi } } \\ { { - \partial _ { l } A ^ { l j } - \partial ^ { j } \varphi } } \end{array} \right) \approx 0 ,
Z _ { \psi } = \int { \cal D } \Phi ^ { A } { \cal D } \mu _ { ( 1 ) } ^ { A } { \cal D } \Phi _ { A } ^ { * ( 2 ) } \exp i S _ { 1 _ { \psi } } ,
\left( \partial _ { z } ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } + r _ { c } \Delta ( z ) m _ { n } ^ { 2 } \right) \phi _ { n } ( z ) = 0 \, ,
\varphi _ { \alpha } ( \lambda , \omega ) \sim { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ a _ { n } ^ { \prime } ( \omega ) ~ { \frac { \lambda ^ { d / 2 - n + \alpha - 1 } } { \Gamma \left( \frac d 2 - n + \alpha \right) } } + b _ { n } ^ { \prime } ( \omega ) ~ { \frac { \lambda ^ { ( d - 1 ) / 2 - n + \alpha - 1 } } { \Gamma \left( { \frac { d - 1 } { 2 } } - n + \alpha \right) } } \right] ,
J _ { h } = \mathrm { D e t } ^ { * } ( P ^ { + } P ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ \operatorname * { d e t } ( \bar { Q } _ { k } , Q _ { l } ) ^ { - 1 } \operatorname * { d e t } ( Q _ { s } , P \xi ^ { l } ) \operatorname * { d e t } ( P \bar { \xi } ^ { k } , \bar { Q } _ { n } )
k \rightarrow - k , \qquad \mathcal { F } _ { \alpha \beta } \rightarrow \, ^ { \star }
H _ { L C } ^ { ( A d S ) } = \frac { 1 } { 2 p _ { - } } \int _ { 0 } ^ { l } d \sigma \, \left( \pi _ { i } \pi _ { i } + \frac { 1 } { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \frac { R ^ { 4 } } { Y ^ { 4 } } Z ^ { i \, \prime } Z ^ { i \, \prime } \right) \ .
\Psi ( y ) = \exp \left( { - i q \int _ { 0 } ^ { y } { d z ^ { k } A _ { k } ^ { L } ( z ) } } \right) \psi ( y ) ,
G _ { r s } = a _ { r s } Q _ { r s } + a _ { r s } ^ { \ast } Q _ { r s } ^ { + } ,
Z ( \phi , T ) = 1 + Z ^ { ( 1 ) } ( \phi , T )
{ S _ { p } } ~ = ~ - { \tau _ { p } } \int { { d \xi } ^ { 4 } } { e ^ { - \phi } } K ( T ) \sqrt { - \hat { G } } ~ + ~ { { \mu } _ { p } } \int { \hat { C } } _ { 4 } ,
\sigma _ { p } ^ { ( 1 / 2 ) } = - \frac i { 4 \mid \mathbf { p } \mid } \epsilon _ { a b c } p _ { a } \Gamma _ { b } \Gamma _ { c } ,
S ( \Sigma ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha } } \mathrm { A r e a } ( \Sigma )
L ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } t ^ { 2 } - { \frac { g } { N } } ( i t ) ^ { N } \quad ( N > 2 ) .
\nabla _ { i } k _ { j } = \rho _ { 1 } g _ { i j } + \rho _ { 2 } M _ { i j } + \rho _ { 3 } k _ { i } k _ { j }
g _ { i j } \; = \; \Pi _ { i } ^ { \hat { r } } \Pi _ { j } ^ { \hat { s } } \, \eta _ { \hat { r } \hat { s } } \, , \quad g \; = \; \mathrm { d e t } g _ { i j }
C ( \mu _ { s } ) = 1 - 2 G ( N _ { 1 } \mu _ { 1 } + N _ { 2 } \mu _ { 2 } + N _ { 3 } \mu _ { 3 } ) ~ ~ ~ .
\beta = \frac { N + 2 E _ { g . s . } } { N } = 1 - 2 \ln 2 \quad .
S _ { b h } = C \frac { M ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } + S _ { 0 }
H _ { i j k } = F _ { i j k } - 2 g \left( f _ { a b c } A _ { i } ^ { a } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } + A _ { \left[ i \right. } ^ { a } F _ { a \left. j k \right] } \right) .
W ( z ) \bar { O } ( \bar { z } ) + O ( z ) \bar { W } ( \bar { z } ) .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left( { \frac { m _ { s } ^ { 8 } v _ { 1 } v _ { 2 } v _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } \lambda ^ { 2 } } } R + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { m _ { s } ^ { 4 } v _ { 2 } v _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } \lambda } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { m _ { s } ^ { 4 } v _ { 1 } v _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } \lambda } } \tilde { F } ^ { 2 } + \dots \right)
\frac { \alpha ^ { \prime } } 4 M ^ { 2 } = - \frac 1 2 + \frac 1 { 4 N } \le - \frac 3 { 4 N }
- \frac { N } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \leq Q \leq \frac { N } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } ,
\begin{array} { l } { { ( H ^ { n } ) _ { W } = H ^ { n } + \frac { 1 } { 2 4 } ( 2 n - 1 ) n ( n - 1 ) H ^ { n - 2 } } } \\ { { + \frac { 1 } { 5 7 6 0 } ( 2 0 n ^ { 2 } - 4 8 n + 7 ) \prod _ { k = 0 } ^ { 3 } ( n - k ) H ^ { n - 4 } } } \\ { { + \frac { 1 } { 2 9 0 3 0 4 0 } ( 2 8 0 n ^ { 3 } - 1 5 9 6 n ^ { 2 } + 1 8 7 4 n - 9 3 ) \prod _ { k = 0 } ^ { 5 } ( n - k ) H ^ { n - 6 } + . . . } } \end{array}
C _ { k } ^ { \alpha \beta } ( v ) = ( - 1 ) ^ { k } \Pi _ { a = 1 } ^ { 3 } ~ 2 \sin ( \pi k v _ { a } ) \; .
{ \cal C } _ { k } ( \eta ) \simeq c _ { 1 } ( k ) \biggl [ - \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ] ^ { \sqrt { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 2 } ( k ) \biggl [ - \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ] ^ { - \sqrt { 3 } + \frac { 1 } { 2 } }
p = \frac { \partial L } { \partial \dot { \theta } } \; \; , \; \; H ( \theta , p ) = p \dot { \theta } - L
K = 1 2 ( c _ { 1 } + c _ { 2 } + 3 c _ { 3 } ) ( \dot { H } ^ { 2 } - 2 H \ddot { H } - 6 H ^ { 2 } \dot { H } ) .
\begin{array} { l l } { { 1 ) } } & { { h = 3 / 8 , \quad a = 3 / 8 0 , } } \\ { { 2 ) } } & { { h = 7 / 8 , \quad a = 7 / 1 6 , } } \\ { { 3 ) } } & { { h = 3 / 8 + x , \quad a = 3 / 8 0 . } } \end{array}
B = - { \cal C } \Gamma _ { 1 } \cdots \Gamma _ { t } \, , \qquad B ^ { - 1 } = ( - ) ^ { ( t - 1 ) ( t - 2 ) / 2 } \Gamma _ { 1 } \cdots \Gamma _ { t } { \cal C } ^ { - 1 } \, ,
D _ { R } ( x - y ) - D _ { A } ( x - y ) = - i \langle [ \phi ( x ) , \phi ( y ) ] \rangle \, ,
P ^ { A d S } = \overline { { { R } } } _ { A _ { 2 } } ^ { A _ { 1 } } \overline { { { R } } } _ { A _ { 3 } } ^ { A _ { 2 } } \cdot \cdot \cdot \overline { { { R } } } _ { A _ { 1 } } ^ { A _ { n } } .
\sigma = \sigma ( r ) e ^ { i \psi ( t ) } \; \; \; \; \; A _ { t } = \frac { 1 } { e } [ P _ { t } ( r ) - \partial _ { t } \psi ]
E = - { \frac { 1 } { 4 \pi a } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y \, e ^ { i y \delta } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) x { \frac { d } { d x } } \ln [ 1 - \xi ^ { 2 } ( ( s _ { l } e _ { l } ) ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] ,
\widehat F = ( \nu - \mu \theta ) F ( \nu - \mu \theta ) ^ { t } + \mu ( \nu - \mu \theta ) ^ { t } I .
Q , ~ \bar { Q } ~ : ~ 1 - N _ { c } / N _ { f } \qquad \qquad \psi _ { Q } , ~ \psi _ { \bar { Q } } ~ : ~ - N _ { c } / N _ { f }
\left( { \cal D } \chi \right) _ { \theta } = \prod _ { n } d c _ { \theta } ^ { n } .
{ \frac { M _ { s } ^ { - 4 } \pi ^ { 4 } 2 } { 3 } } \int d \tau _ { 2 } \tau _ { 2 } d ^ { 4 } \eta \delta ( 1 - \sum _ { i } \eta _ { i } ) e ^ { { \frac { 2 \pi \tau _ { 2 } } { M _ { s } ^ { 2 } } } ( s \eta _ { 1 } \eta _ { 3 } + t \eta _ { 2 } \eta _ { 4 } ) } e ^ { - { \frac { 2 \pi \tau _ { 2 } } { M _ { s } ^ { 2 } } } \sum _ { i } m _ { i } ^ { 2 } \eta _ { i } } \equiv { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } B ^ { \prime } \ .
\alpha _ { a } ^ { 2 } - 2 \alpha _ { a } \alpha _ { 0 } \cos \Theta = 1
X ( \phi , \phi ^ { \ast } ) = E ( \phi , \phi ^ { \ast } ) - 2 \alpha \int d ^ { 2 } x \, h ^ { \ast } c ^ { \ast } l ^ { \prime } l ,
N = a ^ { \dagger } a + \frac { 1 } { 2 } { a ^ { \dagger } } ^ { 2 } a ^ { 2 } + { a ^ { \dagger } } ^ { 3 } a ^ { 3 } .
H ^ { ( 1 ) } ( { \alpha } , { \bf n } ) \, D ^ { \dagger } ( { \bf n } ) \, A ( { \alpha } , { \bf n } ) = D ^ { \dagger } ( { \bf n } ) \, A ( { \alpha } , { \bf n } ) \, H ^ { ( 0 ) } ( { \alpha } , { \bf n } ) ,
\delta A _ { 0 } = { \frac { \delta h _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } { r } } + O \! \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \right) \, , \qquad \delta A _ { 4 } = { \frac { \delta h _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } { r } } + O \! \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \right) \, .
q ( \hat { A } _ { 4 } = 0 ) = \oint K ^ { \alpha } \, d S _ { \alpha } = - \left. \int \frac { \, d ^ { 3 } \vec { x } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { i j k } \, \mathrm { t r \, } \left( \hat { A } _ { i } \, \hat { F } _ { j k } + \frac { 2 i } 3 \hat { A } _ { i } \hat { A } _ { j } \hat { A } _ { k } \right) \right| _ { x _ { 4 } = - \infty } ^ { x _ { 4 } = + \infty } .
L _ { m a t t e r } = { \frac { 1 } { 2 } } M \dot { r } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } M r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + j ^ { \mu } A _ { \mu } ,
\Pi _ { b } ^ { \mu \nu } ( p ) \simeq b _ { \lambda } \Pi ^ { \mu \nu \lambda } ( p ) ,
\mathrm { R e } \, \left[ \Pi _ { 0 0 } ( k _ { 0 } , k ) - \Pi _ { 0 0 } ( 0 , k ) \right] = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \left( { \frac { 1 } { \omega - k _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { \omega } } \right) \, \mathrm { I m } \, \Pi _ { 0 0 } ( \omega , k )
{ \hat { H } } = { \frac { \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } } ^ { 2 } } { 2 m } } \, ,
G _ { B i _ { r } i _ { s } } = G _ { B } ( u _ { i _ { r } } , u _ { i _ { s } } ) = \mid u _ { i _ { r } } - u _ { i _ { s } } \mid - { ( u _ { i _ { r } } - u _ { i _ { s } } ) } ^ { 2 } = ( u _ { i _ { r } } - u _ { i _ { s } } ) - { ( u _ { i _ { r } } - u _ { i _ { s } } ) } ^ { 2 }
\Delta ( z ) = \exp ( - M | z | ) \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } z ^ { 2 } + \ldots \right) .
A = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { z _ { c } - \lambda } d w \, r ^ { 2 } ( w ) \, \theta ( r ( w ) ) \sqrt { 1 + ( d r / d w ) ^ { 2 } } ,
\int \frac { \mathrm { d } ^ { n } Q } { \left( Q ^ { 2 } \right) ^ { \alpha } } f \left( Q \right) = 0 .
C _ { r s } ^ { m n } = i [ \pi _ { r t } ^ { m } , F _ { t s } ^ { n } ] = i [ \pi _ { t s } ^ { n } , F _ { r t } ^ { m } ] = [ A _ { r t } ^ { m } , ( A ^ { n \dagger } ) _ { t s } ] \stackrel { _ { \textstyle = } } { _ { _ { N } } } A _ { r t } ^ { m } ( A ^ { n \dagger } ) _ { t s }
\frac { 1 } { 8 } \mathrm { T r } ^ { 2 } \left[ O + \left( \partial \! \! \! / B \! \! \! \! / \right) \right] - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left[ O + \left( \partial \! \! \! / B \! \! \! \! / \right) \right] ^ { 2 } = ( \partial _ { \lbrack \mu } B _ { \nu ] } ) ( \partial ^ { \lbrack \mu } B ^ { \nu ] } )
\left[ { F [ \sigma ] , G [ \sigma ] } \right] _ { c } = \int _ { \sigma } { d \Sigma \ \tilde { \omega } ( { \bf X } _ { F } , { \bf X } _ { G } ) } .
\delta _ { \mu } ^ { \mathrm { g a s } } ( { \bf x } ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N } n _ { a } \oint d z _ { \mu } ^ { a } ( \tau ) \delta \left( { \bf x } - { \bf x } ^ { a } ( \tau ) \right) .
E _ { C F T } = \sigma _ { S B } V _ { C F T } \beta _ { C F T } ^ { 1 - d } \; ,
W _ { n p } = \Omega ( \Sigma ) \eta ( T ) ^ { - 6 }
P ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { k = 0 , k ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! k ^ { \prime } ! } q ^ { n _ { 1 } } . . . q ^ { n _ { k ^ { \prime } } } q ^ { \prime } { } ^ { m _ { 1 } } . . . q ^ { \prime } { } ^ { m _ { k } } P _ { \{ m _ { 1 } . . . m _ { k } | n _ { 1 } . . . n _ { k ^ { \prime } } \} } ( \partial _ { l } ) .
\partial ^ { \mu } { \cal R } _ { \mu } = 8 ( D ^ { 4 } { \cal J } + { \bar { D } } ^ { 4 } { \bar { \cal J } } ) \ .
A _ { 2 } ^ { + 1 / 2 \, + 3 / 2 \, - 1 / 2 \, - 3 / 2 } \simeq s ^ { 2 } u \left( \frac { 1 } { s u } \, , \ \frac { 1 } { s t } \, , \ \frac { 1 } { u t } \right) \ ,
\Delta _ { A A } ( p ) \, = \, \Delta _ { B B } ( p ) \, = \, i \, { \cal D } ^ { - 1 } ( p ) \, = \, \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } ,
S = - T \int d ^ { 3 } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } h _ { \alpha \beta } }
\frac { A g ^ { 2 } } { 2 N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } n _ { j } ( n _ { j } - 2 j + N + 1 - \frac { \theta } { \pi } ) + ( 2 g - 2 ) \ln d _ { [ n ] } ,
d l ^ { 2 } = \kappa ^ { - 2 } \rho ^ { - 2 } ( d \rho ^ { 2 } + d z _ { 1 } ^ { 2 } + d z _ { 2 } ^ { 2 } ) ~ ~ ~
Z _ { 3 , 8 } = K _ { 0 } \overline { { { K _ { 0 } } } } + K _ { 4 } \overline { { { K _ { 4 } } } } + \left( K _ { 1 } \overline { { { K _ { 3 } } } } + K _ { - 1 } \overline { { { K _ { - 3 } } } } + K _ { 2 } \overline { { { K _ { - 2 } } } } + c . c . \right) \ ,
\tilde { \phi } _ { 0 } ( k ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( k - k _ { i } ) \, ,
J _ { n } ^ { m } = m \alpha ^ { m - 1 } J _ { n } ^ { 1 } + \frac 1 4 C _ { 3 } ^ { m + 1 } \alpha ^ { m - 3 } I - \frac { ( - 1 ) ^ { m } + 1 } { 1 6 } m \alpha ^ { m - 3 } C ^ { 2 } ,
( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K \Phi ^ { 2 } - 2 a ( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K K ^ { \prime } \Phi ^ { 2 } - ( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { C - \partial C } d ^ { 4 } \eta R \Phi _ { 0 } ^ { 2 }
\psi ^ { l } = U _ { 1 } U _ { C } u _ { R } ^ { l } \; \; \mathrm { f o r } \; \; l = 7 , 8 , 9
E = \int d ^ { 3 } x \Biggl ( 4 \left( J _ { i } ^ { 1 } ( \vec { x } ) J _ { i } ^ { 1 } ( \vec { x } ) + J _ { i } ^ { 2 } ( \vec { x } ) J _ { i } ^ { 2 } ( \vec { x } ) \right) + 2 \left( J _ { i } ^ { 1 } ( \vec { x } ) J _ { j } ^ { 2 } ( \vec { x } ) - J _ { j } ^ { 1 } ( \vec { x } ) J _ { i } ^ { 2 } ( \vec { x } ) \right) ^ { 2 } \Biggr )
( \mathrm { M a s s } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 \lambda _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \hat { \alpha } _ { L } ) ^ { 2 } + N _ { L } - 1 \right] = { \frac { 1 } { 4 \lambda _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \hat { \alpha } _ { R } ) ^ { 2 } + N _ { R } - \delta \right] ~ .
x ^ { - } = { \frac { 4 e } { a m } } { \frac { ( 1 + { \frac { \lambda } { 2 } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) ) } { ( x ^ { + } + { \frac { \lambda x _ { 0 } ^ { + } } { 2 } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) ) } }
\langle j _ { B } ^ { \mu } \rangle = \frac { N _ { c } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \mathrm { T r } \left( U \partial _ { \nu } U ^ { \dagger } U \partial _ { \lambda } U ^ { \dagger } U \partial _ { \rho } U ^ { \dagger } \right) \; .
A ^ { 0 } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \ a ^ { 0 } ( x , \tau ) = \ - \frac { e } { 4 \pi R } \ \frac 1 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \ \Bigl ( \varphi ( t - \tau - R / c ) + \varphi ( t - \tau + R / c ) \Bigr ) = - \frac { e } { 4 \pi R }
( T _ { 2 } ^ { M } ) ^ { 3 } = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \kappa _ { ( 1 1 ) } ^ { 2 } n } } \ .
F _ { 4 } \equiv { u } ^ { A } D _ { A } - { \bar { u } } ^ { \dot { A } } { \bar { D } } _ { \dot { A } } = 0 .
s x u \, m \, ( s z u \, j \, s z d ) = s x u ,
{ \cal A } [ { \cal C } ] \, \, \rightarrow \, \, \tilde { \cal A } [ { \cal C } ] = \int _ { \cal C } \Omega = \int _ { \cal C } \left[ L ( t , q , v ) \, \mathrm { d } t + h ( t , q , v ) \, \varrho \right] \, ,
\delta _ { c } \approx { \frac { 2 + 2 w } { 5 + 3 w } } { \frac { k ^ { 2 } } { { \cal H } ^ { 2 } } } { \cal R } _ { c } + { \frac { 1 } { a ^ { 2 } { \cal H } } } ( a ^ { 2 } { \cal H } \delta _ { c } ) _ { ( i ) } ,
A _ { \mu } = - \frac { 1 } { g _ { o } } \frac { \eta _ { c \mu \nu } \tau ^ { c } x ^ { \nu } } { r ^ { 2 } + r _ { o } ^ { 2 } }
e _ { i } . 1 | e _ { j } = 1 | e _ { j } . e _ { i } = e _ { i } | e _ { j } , \quad i . e . \quad [ e _ { i } , ~ 1 | e _ { j } ] = 0 ,
d * F _ { 1 0 } = 0 , \quad \quad * F _ { 1 0 } = \mathrm { c o n s t a n t } \quad .
p \equiv - { \frac { R } { \alpha ^ { \prime } ( D - 1 ) } } \; = - { { \rho } \o { D - 1 } } \to - \infty \; ,
T _ { \mu \nu } * 1 = - 2 \, \frac { \partial \, { \cal L } } { \partial g ^ { \mu \nu } } ,
S _ { e f f } ( A _ { \mu } ) = { \cal N } \int { \cal D } q ~ e ^ { - S ( q , A _ { \mu } ) } = \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } d e t \left( \delta _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { \eta } F _ { \mu \nu } \right) ^ { - 1 } = \sqrt { d e t \left( \delta _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { \eta } F _ { \mu \nu } \right) } .
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = g _ { 0 0 } ( r ) d t ^ { 2 } + g ( r ) ( d \vec { x } ) ^ { 2 } + g _ { r r } ( r ) d r ^ { 2 } + g _ { S } ( r ) d \Omega _ { 5 }
\varrho = { \frac { p ( p - 1 ) } { 2 5 6 \pi G } } \left[ ( p - 3 ) ^ { 2 } \bar { \cal E } ^ { 2 } \bar { \cal P } _ { \phi } ^ { - 2 { \frac { p - 1 } { p - 3 } } } a ^ { 2 { \frac { p + 1 } { p - 3 } } } - ( p + 1 ) ( p - 7 ) { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \right] ,
\psi _ { \Sigma } = { \frac { \widetilde { a } ^ { \prime } } { \widetilde { a } } } { \frac { \delta \sigma _ { i } } { \sigma _ { i } ^ { \prime } } } \, .
R ^ { ( 1 ) } ( \theta ) = \frac { \left( \frac { 1 } { 2 } \right) _ { \theta } \left( \frac { 1 } { 2 \lambda } + 1 \right) _ { \theta } } { \left( \frac { 1 } { 2 \lambda } + \frac { 3 } { 2 } \right) _ { \theta } } \frac { \left( \frac { \eta } { \pi \lambda } - \frac { 1 } { 2 } \right) _ { \theta } } { \left( \frac { \eta } { \pi \lambda } + \frac { 1 } { 2 } \right) _ { \theta } } \ .
M \ni m \quad \leftrightarrow \quad ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \in { \bf R } ^ { 3 } \ \ .
{ \cal F } _ { \mu \nu } ^ { \pm \Lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \Bigl ( F _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } \pm { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \Lambda \vert \mu \nu } \Bigr )
\mathrm { T r } ( Z Z ^ { \dagger } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } ( \mathrm { T r } Z Z ^ { \dagger } ) ^ { 2 } = 4 Z ^ { P } Z _ { P } = 0
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi g ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } u _ { b } ^ { 2 } b _ { \mathrm { e x t } } - L .
m ^ { ( e f f ) } ( \zeta ) = \frac { m ( \zeta + h ) } { ( \zeta + k ) ( \zeta + b ) ^ { 1 / 2 } }
\oint _ { C } d x ^ { \mu } a _ { \mu } ( k , \partial \Sigma , x ) = E ( k ) L ( C , \partial \Sigma )
h [ V ] ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { s } } = { \frac { 1 } { { \cal N } ( s , d ) } } \int d ^ { d - 1 } l \; G _ { l } ( v ) _ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { s } } V ( l ) ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } }
H ( x ) = 1 / 2 \int _ { l } ^ { r } T _ { \beta } ^ { \beta } ( x ^ { \prime } ) \Omega ^ { k ^ { \prime } - 1 } ( x ^ { \prime } ) \frac { d \Omega ( x ^ { \prime } ) } { d x ^ { \prime } } d x ^ { \prime }
\vec { \cal P } ( \tau ) = \int d ^ { 3 } \sigma _ { o } \, \vec { K } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) \approx 0 ,
\omega ^ { r } = \left( X ^ { r s } - i \theta ^ { r } \, \theta ^ { s } \right) \lambda _ { s } \qquad \xi = \theta ^ { r } \, \lambda _ { r } \, .
\frac 1 v = \frac N V = \frac { \partial P } { \partial \mu }
d \omega ^ { k _ { 0 } , 0 } = - \frac { 1 } { 2 } c _ { i _ { 0 } j _ { 0 } } ^ { k _ { 0 } } \omega ^ { i _ { 0 } , 0 } \wedge \omega ^ { j _ { 0 } , 0 }
I = { \frac { 1 } { 2 } } m \Delta \tau .
\mu _ { \pm } ^ { \prime } = e ^ { i A r g ( S _ { 0 } ) } \mu _ { \pm } \, .
{ \cal D } _ { j } ^ { + } \otimes { \cal D } _ { j } ^ { - } = \int _ { s = 0 } ^ { \infty } { \cal C } _ { 1 / 2 + i s } ^ { \alpha = 0 } \, .
\delta g ^ { t t } = 0 = { \frac { 2 } { N ^ { 2 } } } \left( \partial _ { t } - N ^ { \phi } \partial _ { \phi } \right) \xi ^ { t } + { \frac { h } { N ^ { 4 } } } \xi ^ { r } .
d s ^ { 2 } = H ( x ^ { m } ) \bigl [ d x ^ { n } d x ^ { n } + S ^ { - 2 } ( d \xi + a _ { n } d x ^ { n } ) ^ { 2 } \bigr ] \ ,
[ { \bf { x } } _ { i } , { \bf { M } } _ { j k } ] = \delta _ { i k } { \bf { x } } _ { j } - \delta _ { i j } { \bf { x } } _ { k }
\frac { \partial \{ \eta ^ { m } , y ^ { \mu } \} } { \partial \{ \eta ^ { n } , y ^ { \nu } \} } = B e r ^ { - 1 } \left( \frac { \partial x ^ { M } } { \partial x ^ { N } } \right)
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } | y | } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + r _ { c } ^ { 2 } d y ^ { 2 } .
\sum _ { s } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } N _ { m _ { 1 } , n } ^ { r s } n N _ { n , m _ { 2 } } ^ { s t } = \delta ^ { r t } \frac { 1 } { m _ { 1 } } \oint \frac { d y } { 2 \pi i } \xi _ { t } ( y ) ^ { - m _ { 1 } } \frac { 1 } { m _ { 2 } } \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \xi _ { t } ( z ) ^ { - m _ { 2 } } \frac { \xi _ { t } ^ { \prime } ( z ) \bar { \xi } _ { t } ^ { \prime } ( y ) } { ( 1 - \xi _ { t } ( z ) \bar { \xi } _ { t } ( y ) ) ^ { 2 } }
x ^ { - n } \ J _ { n } ^ { \pm , 0 } ( x , d _ { x } ) \ x ^ { n } \mid _ { x = { \frac { 1 } { z } } } \ \Rightarrow \ J _ { n } ^ { \pm , 0 } ( z , d _ { z } )
\rho _ { 1 } [ \beta ; \phi , \phi ] = - \frac { \lambda } { 4 ! } \rho _ { 0 } \, \left[ \int _ { 1 } \widehat \varphi ^ { 4 } ( 1 ) + 6 \int _ { 1 } G _ { \eta } ( 1 ; 1 ) \widehat \varphi ^ { 2 } ( 1 ) + \int _ { 1 } \langle \eta ^ { 4 } ( 1 ) \rangle \right] \; .
v ^ { 2 } > \frac { L _ { \pm } ^ { 2 } M _ { 7 } ^ { 5 } - 1 2 \alpha ^ { \prime } } { L _ { \pm } ^ { 2 } } .
\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { a - c } { ( k l + a - x u ) ( k l + c - x u ) } + \frac { b - d } { ( k l + b - x u ) ( k l + d - x u ) } \right)
d f \; = \; \sum _ { g } ( \partial _ { g } f ) \chi ^ { g } ,
\dot { g } _ { i } = { \cal R } _ { i j } \cdot \delta g _ { j } \ , \ \ \ \ \ { \cal R } _ { i j } \equiv \left. \frac { \partial { \cal R } _ { i } } { \partial g _ { j } } \right| _ { g ^ { 0 } }
k \left( \theta \right) = - \log \left[ K \left( \theta \right) K \left( - \theta \right) \right] \quad , \quad K \left( \theta \right) = R ^ { ( 1 ) } \left( i \frac { \pi } { 2 } - \theta \right) \ .
\begin{array} { c } { { F _ { 0 } : S ^ { 1 } \rightarrow S ^ { 1 } , } } \\ { { F _ { 1 } : S ^ { 3 } \rightarrow S ^ { 2 } , } } \\ { { F _ { 2 } : S ^ { 7 } \rightarrow S ^ { 4 } , } } \\ { { F _ { 3 } : S ^ { 1 5 } \rightarrow S ^ { 8 } . } } \end{array}
\partial _ { \mu } J ^ { \mu } = 0 \ \ \mathrm { o r } \ \, p a r t i a l _ { \tau } J ^ { 0 } + \vec { \partial } \cdot \vec { J } = 0 ,
\frac { 1 } { 4 } \, \frac { 1 } { V ^ { 2 } } \, G ^ { 2 } - \bar { F } ^ { 2 } =
S = { \frac { k A _ { H } } { 4 \ell _ { P } ^ { 2 } } } + 2 \pi { \frac { k } { \hbar } } \int _ { H } \; { \frac { \partial { \cal L } } { \partial R _ { \mu \nu } } } \; g _ { \mu \nu } ^ { \perp } \; \sqrt { { } _ { 2 } g } d ^ { 2 } x .
V _ { V } = V _ { V } \left( t \right) , \, \, V _ { S } = V _ { S } \left( q , t \right) = \gamma \left( t \right) - \dot { F } \left( q , t \right) ,
G e ^ { - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) { \cal F } } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) d { \cal G } \, ,
\delta ( \chi _ { 2 } ) \ \delta ( \chi _ { 2 i } ) \ \delta ( \chi _ { 1 2 } ) .
\int _ { 0 } ^ { T } d t \frac { \delta } { { \delta s _ { \mu \nu } ( t ) } } \exp ( - \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } { d t \dot { x } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \omega _ { \mu \nu } \left[ \dot { x } ( t ) \right] \exp ( - \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } { d t \dot { x } ^ { 2 } } ) ,
Z = { \large \sum } C _ { K } ^ { N } e x p { \large ( } ( \beta / N ) [ ( N / 2 ) ( N - 1 ) - 2 K ( N - K ) ] { \large ) }
d \phi _ { \tau } = - i { \cal A } \phi _ { \tau } d \tau + \sqrt { 2 } \hbar d B _ { \tau }
S _ { \mathrm { g r a v } } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { g } R
1 - \sqrt { ( 1 - \epsilon ) ( 1 + \delta ) } = \frac { A ( \epsilon + \delta ) ^ { 2 } } { 1 6 } .
\left\langle V _ { \alpha } ( x _ { 1 } ) V _ { \alpha + b / 2 } ( x _ { 2 } ) V _ { - b / 2 } ( z ) \right\rangle
\mathrm { R e } \, x = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \theta ( 9 K - 2 L ^ { 3 } - 1 2 K L ^ { 2 } - 1 8 K ^ { 2 } L - 3 L ) - 1 ) \sqrt { y _ { 3 } }
y _ { i } ^ { 2 } = x _ { i } ( x _ { i } - 1 ) ( x _ { i } - a _ { i } )
\Lambda _ { m } = \Lambda _ { m } ^ { ( + ) } \cup \Lambda _ { m } ^ { ( - ) }
\frac { { \cal E } } { N } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 N g ^ { 2 } } - \frac { 1 } { L } \sum _ { n } \sqrt { m ^ { 2 } + k _ { n } ^ { 2 } }
c _ { t } = \alpha _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } g _ { t ^ { \prime } } ^ { 2 } \; .
R ^ { ' 2 } = - \frac { 1 } { a b c } e ^ { 6 A - \phi / 2 } \left[ c ( E + e ) ^ { 2 } + a ( l ^ { 2 } - c ) \right] .
\eta = - b _ { 0 } \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } - b _ { 1 } \, \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, w _ { 2 } ,
( \Xi ^ { 2 } - 2 ) ( 3 r _ { + } ^ { 4 } - q ^ { 2 } l ^ { 4 } ) ^ { 2 } - 8 ( \Xi ^ { 2 } + 1 ) q ^ { 2 } l ^ { 4 } r _ { + } ^ { 4 } \geq 0 .
S _ { i n t } = - \int d ^ { 2 } x ~ d ^ { 2 } y ~ [ J _ { \mu } ^ { a } ( x ) V _ { ( \mu ) } ^ { a b } ( x , y ) J _ { \mu } ^ { b } ( y ) + J _ { \mu } ^ { a } ( x ) U _ { ( \mu ) } ^ { a b } ( x , y ) S _ { \mu } ^ { b } ( y ) ] ,
\delta ^ { \mu } ( s ) E _ { \mu } [ \xi | s ] = \Phi _ { \xi } ( s , 0 ) \{ \delta ^ { \mu } ( s ) F _ { \mu } [ \xi | s ] \} \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) ,
\begin{array} { l l l } { { E = - E _ { 1 } + E _ { 2 } , } } & { { E = E _ { 1 } - E _ { 2 } , } } & { { E = - E _ { 1 } - E _ { 2 } , } } \end{array}
M _ { \alpha } \simeq \sum _ { i } \frac { ( k _ { i } ^ { \perp } ) ^ { 2 } } { 2 P ^ { + } } \, .
h _ { \alpha , N } = \lambda ^ { \alpha } h \biggl ( \frac { 1 } { N \lambda ^ { N - 1 } } \frac { \partial } { \partial \lambda } \biggr ) .
P ^ { ( 2 ) } = g ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } } \int _ { S ^ { 3 } } H _ { 3 } ^ { ( 2 ) } = s Q _ { 0 } ^ { 5 }
\tau _ { k } ( { \cal M } ) = \phi _ { k } ( { \cal M } ) \bmod \Gamma _ { k } \mathrm { , }
D _ { q } f \equiv f ^ { ^ { \prime } } , \quad f ( q x ) \equiv f ^ { \ast }
\begin{array} { l l l l } { { \zeta ^ { + } = \eta _ { z } ^ { + } \mathrm { e } ^ { \varphi } d z , } } & { { \zeta ^ { - } = \eta _ { z } ^ { - } \mathrm { e } ^ { \varphi } d z , } } & { { \tilde { \zeta } _ { + } = \eta _ { + \bar { z } } \mathrm { e } ^ { \varphi } d \bar { z } , } } & { { \tilde { \zeta } _ { - } = \eta _ { - \bar { z } } \mathrm { e } ^ { \varphi } d \bar { z } , } } \end{array}
\Pi _ { V } ^ { \mu } ( { \vec { x } } ) = \frac { \delta { L } } { \delta \left( \partial _ { + } V _ { \mu } ( \vec { x } ) \right) }
[ \gamma ^ { - 1 } x _ { + } \gamma , x _ { - } ] = \sum _ { i = 1 } ^ { r } 2 k _ { i } \exp [ - ( k f ) _ { i } ] h _ { i } .
\left. k ( v ) = e ^ { 2 \pi q i \, \left( A _ { v } , D \right) } \, \prod _ { p \subset \Lambda } \, \tilde { I } _ { \beta } \, ( v _ { p } ) \right. \ .
M _ { f } ^ { 2 } = H + I i c _ { 1 } \gamma _ { 9 } \gamma _ { 8 } + I i c _ { 2 } \gamma _ { 6 } \gamma _ { 7 } + I v \gamma _ { 1 } .
W _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } ( m + \phi ) \ln { \frac { m + \phi } { e \Lambda } } \, \cdotp
[ T ^ { p q } , T ^ { r s } ] = \delta ^ { q r } T ^ { p s } - \delta ^ { q s } T ^ { p r } - \delta ^ { p r } T ^ { q s } + \delta ^ { p s } T ^ { q r } = \sum _ { t < u } f ^ { p q , r s , t u } T ^ { t u } .
\Sigma = \exp ( \theta D + \bar { \theta } \bar { D } ) \, f ( \phi , \partial \phi , \ldots ) \ ,
f ( z ) e ^ { - \vert z \vert ^ { 2 } / 4 } ,
\frac { \Lambda _ { m a x } } { m } = \int _ { g } ^ { \infty } \frac { d x } { \beta ( x ) }
\int d ^ { 2 } x \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \left( \phi ^ { \dagger } D _ { j } \phi \right) = 0 \, ,
\star F _ { { \alpha } [ n ] } = \frac { 1 } { n ! \sqrt { - g } } g _ { { \alpha } _ { 1 } { \beta } _ { 1 } } . . . g _ { { \alpha } _ { n } { \beta } _ { n } } { \epsilon } ^ { { \beta } [ n ] { \gamma } [ n ] } F _ { { \gamma } [ n ] } \ .
d s _ { \mathrm { h y p e r s u r f } } ^ { 2 } = - ( d \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \dots = - ( d t ) ^ { 2 } + \dots ~ .
\Gamma _ { a } ( \mu , \alpha ; \rho , { \cal R } ) = \Gamma _ { a 1 } ( \mu ; { \cal R } ) + \Gamma _ { a 2 } ( \mu , \alpha ; \rho )
{ \widehat { \cal P } } { } _ { a } = p _ { a } \qquad { \widehat { \cal J } } { } _ { a } = - i \epsilon _ { a b c } p ^ { b } \frac { \partial } { \partial p _ { c } } + { \widehat J } { } _ { a } ^ { j } \, ,
\hat { \epsilon } _ { 1 } ( \omega ) = { \frac { \cosh \Bigl ( ( \tilde { \nu } - 2 ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) } { \cosh ( { \frac { \omega } { 2 } } ) } } \, ,
\Sigma ^ { a b } = \frac { 1 } { 4 } ( \gamma ^ { a } \gamma ^ { b } - \gamma ^ { b } \gamma ^ { a } ) = \frac { 1 } { 4 } \left( \begin{array} { c c } { { \sigma ^ { a } \bar { \sigma } ^ { b } - \sigma ^ { b } \bar { \sigma } ^ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \bar { \sigma } ^ { a } \sigma ^ { b } - \bar { \sigma } ^ { b } \sigma ^ { a } } } \end{array} \right) .
\delta a _ { k } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } = \left( - \right) ^ { k } \partial ^ { [ i _ { 1 } } a _ { k - 1 } ^ { i _ { 2 } \cdots i _ { k } ] } , \; k = 1 , \cdots , n - 1 ,
{ \cal W } _ { \Gamma { _ 0 } } = { \frac { 1 } { N } } \langle 0 | \mathrm { T r } \left[ { \cal T } { \cal P } \mathrm { e x p } \left( i g \oint _ { \Gamma { _ 0 } } d x ^ { \mu } \ A _ { \mu } ^ { a } ( x ) T ^ { a } \right) \right] | 0 \rangle \ \ ,
a _ { - } = - | b c + { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \frac { ( 2 k - 1 ) } { 2 } } \partial ( \phi - i X ) | ^ { 2 } { } ~ ~ e x p { \frac { ( \phi + i X ) } { \sqrt { 2 ( 2 k - 1 ) } } } \quad .
D _ { i } n ^ { a } = \alpha _ { i } p ^ { a } + \beta _ { i } q ^ { a } ,
A = C \int \frac { d t } { t } e ^ { - ( \frac { b ^ { 2 } t } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ) } ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t ) ^ { - ( \sharp N N + 1 ) / 2 } B \times J .
2 \delta _ { 0 0 } \simeq { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 3 } } } ( { \frac { l _ { s } } { b } } ) ^ { 6 } ~ { \frac { 1 } { 4 } } ( { \frac { v } { 1 - v ^ { 2 } } } ) ^ { 3 }
{ \cal S U } \, \longrightarrow \, { \cal H M }
\left( \triangle _ { 2 } \right) _ { j } ^ { a } : = - \triangle \delta _ { j } ^ { a } + 2 R _ { j } ^ { a } .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + \Omega _ { n } ^ { 2 } } = \frac { \ell ^ { 2 } q ^ { 2 } } { z } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 z } { z ^ { 2 } + \lambda _ { n } ^ { 2 } } .
x ^ { 1 } - \epsilon ( P ) x ^ { 0 } = \frac { K } { P } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { w h e r e } ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon ( P ) = \frac { P } { | P | } .
\Omega _ { [ 1 ] } = \Omega _ { G } - \frac { 3 \lambda } { 8 \Omega _ { G } ^ { 3 } } .
F ( z , 1 ) = f ( z ) = \psi _ { 2 } ^ { - \delta } ~ F ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } )
\delta _ { R } ( a _ { i } \omega _ { i } ) = \Delta ( a _ { i } ) ( \omega _ { j } \otimes R _ { j i } ) .
- D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] \langle j ^ { \mu , j } \rangle + D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] Y _ { \nu } ^ { k } \langle \frac { \delta j ^ { \nu , k } } { \delta A _ { \mu } ^ { j } } \rangle + g f ^ { i j k } ( Y _ { \mu } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta Y _ { \mu } ^ { k } } + J _ { \mu } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta J _ { \mu } ^ { k } } + \xi ^ { j } \frac { \delta W } { \delta \xi ^ { k } } + \overline { { { \xi } } } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta \overline { { { \xi } } } ^ { k } } ) = 0 .
\mathrm { a n t i g h } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } = 0 , \; \mathrm { a n t i g h } \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } = 1 , \;
\tilde { Z } _ { 3 } = 1 - \frac { \tilde { e } ^ { 2 } } { 8 \pi } \int _ { 2 m } ^ { \infty } d a \, \frac { ( 1 / a ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } - 2 m \tilde { \mu } ) ^ { 2 } + ( 2 m - \tilde { \mu } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 2 } - \tilde { \mu } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + O ( \tilde { e } ^ { 4 } ) .
{ \ddot { \rho } } - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 2 } e ^ { \rho } = 0 ,
h _ { \alpha \beta } \to e ^ { \phi ( \sigma , \tau ) } h _ { \alpha \beta }
R _ { m a x } = c o s h ^ { \left( { 2 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta c } { 2 L } } ) \int _ { - c } ^ { \infty } \, \, s e c h ^ { \left( { 2 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) \, \, d r ,
\zeta _ { r } ^ { \prime } ( 0 ) = 4 \ln 2 + \ln 3
{ \cal P } _ { ( k ) } = \sigma _ { 1 } \ ( \mathrm { f o r } \ k = 0 , 2 , 4 ) \, , \quad { \cal P } _ { ( k ) } = i \sigma _ { 2 } \ ( \mathrm { f o r } \ k = 1 , 3 ) \, .
[ { \mit \Psi } ( u , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) , { \mit \Psi } ^ { \dagger } ( u , x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , p ^ { \prime \prime } ) ] = \delta ( x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } ) \, \delta ( y ^ { \prime } - y ^ { \prime \prime } ) \, \delta ( p ^ { \prime } - p ^ { \prime \prime } ) ,
V = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } v _ { i j } \vec { S } _ { i } . \vec { S } _ { j } \, ,
\partial _ { \chi } { \cal H } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { \theta } { \cal H } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { \phi } { \cal H } = 0 .
\lambda _ { o } \sim 3 \tilde { \lambda } = { \frac { m _ { h } ^ { 2 } } { v _ { B } ^ { 2 } } } = { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 \ln { \frac { \Lambda } { m _ { h } } } } } \to 0 .
\Vert \varphi * f \Vert _ { \infty } \leq \Vert \varphi \Vert _ { 1 } \Vert f \Vert _ { \infty } .
i \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d x \, \frac { f \left( i x \right) - f \left( - i x \right) } { e ^ { 2 \pi x } - 1 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d x \, \frac { x } { e ^ { 2 \pi x } - 1 } = \frac { 1 } { 2 4 } .
\langle Q \rangle = \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } d y \, Q ( y ) .
D _ { \mu } V ^ { \nu } = \partial _ { \mu } V ^ { \nu } - \Gamma _ { \mu \rho } ^ { \nu } V ^ { \rho } ,
\frac { d ^ { 2 } x ^ { a } } { d \hat { s } ^ { 2 } } + \{ _ { m n } ^ { \; \; a } \} _ { h a t } \frac { d x ^ { m } } { d \hat { s } } \frac { d x ^ { n } } { d \hat { s } } - \frac { \psi _ { , n } } { 2 } ( \frac { d x ^ { n } } { d \hat { s } } \frac { d x ^ { a } } { d \hat { s } } - \hat { g } ^ { n a } ) = 0 ,
{ \dot { h } } = { \tilde { h } } - \Gamma \, h \, ,
i \pi N ( Z _ { \bf m } ^ { N } ) _ { \bf k l } \, \mathop { \longrightarrow } _ { N \rightarrow \infty } \, ( X _ { \bf m } ) _ { \bf k l } \, .
S = \frac { 1 } { 2 } \int \left( ( e ^ { - \Phi } Q _ { B } e ^ { \Phi } ) ( e ^ { - \Phi } \eta _ { 0 } e ^ { \Phi } ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ( e ^ { - t \Phi } \partial _ { t } e ^ { t \Phi } ) \left\{ ( e ^ { - t \Phi } Q _ { B } e ^ { t \Phi } ) , ( e ^ { - t \Phi } \eta _ { 0 } e ^ { t \Phi } ) \right\} \right) \ .
( \mathcal { M } _ { + } ^ { \prime } \cap \mathcal { M } \subset \mathcal { M } , \Omega \mathcal { ) }
\delta A _ { i , r } = \partial _ { i } a \cdot \varphi _ { r } \ , \ \delta a = 0 ,
x \sqrt { \beta - x } ( 1 6 x - \beta ) = \frac { 5 \beta - 6 x } { \sqrt { \beta - x } } \left( 4 x ^ { 2 } - \frac { \beta } { 2 } x + \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 8 } + \frac { 8 } { 3 } \frac { x ^ { 3 } ( 5 \beta - 6 x ) ^ { 2 } } { \beta - x ) ( 1 6 x - \beta ) ^ { 2 } } \right)
[ \chi _ { \alpha } ( p ) , \chi ^ { \dagger \beta } ( q ) ] _ { + } = \delta _ { \alpha } ^ { \beta } 2 \pi \delta ( p - q ) \, , \qquad [ a _ { \alpha } ( p ) , a ^ { \dagger \beta } ( q ) ] = \mathrm { s g n } ( p ) \delta _ { \alpha } ^ { \beta } 2 \pi \delta ( p - q ) \, .
I ( E ) = A _ { 3 } E ^ { 3 } \epsilon ^ { - 3 } + A _ { 2 } E ^ { 3 } \epsilon ^ { - 2 } + ( A _ { 1 } E ^ { 3 } + B _ { 1 } E ) \epsilon ^ { - 1 } + ( A _ { 0 } E ^ { 3 } + B _ { 0 } E ) \log \epsilon + O ( 1 ) ,
P _ { t N } = 2 \Lambda ^ { t N } \eta ^ { t } T _ { t } \left( \frac { P _ { N } ( x ) } { 2 \eta \Lambda ^ { N } } \right)
Z _ { 1 } = X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } , \quad Z _ { 2 } = X _ { 1 } X _ { 2 } , \quad Z _ { 3 } = X _ { 4 } X _ { 5 } , \quad U = X _ { 0 } X _ { 1 } X _ { 5 } , \quad V = - X _ { 0 } X _ { 3 } .
w _ { 0 } ( x , \rho ) = \sum _ { m _ { 1 } , \cdots , m _ { k } \geq 0 } { \frac { \Gamma ( - \sum ( ( m _ { k } + \rho _ { k } ) l _ { 0 } ^ { ( k ) } + 1 ) } { \prod _ { 1 \leq i \leq p } \Gamma ( \sum ( m _ { k } + \rho _ { k } ) l _ { i } ^ { ( k ) } + 1 ) } } x ^ { m + \rho } \; \; .
P _ { i } ^ { j } = \left( \begin{array} { c c } { { - i { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } e ^ { 2 \phi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } e ^ { 2 \phi } } } \end{array} \right)
\left[ \left( z ( 1 - z ) { \frac { d } { d z } } \right) ^ { 3 } - q _ { 2 } z ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } { \frac { d } { d z } } + i q _ { 3 } z ( 1 - z ) \right] Q ( z ) = 0 .
\lbrack \delta _ { \theta } , \theta ] _ { q ^ { 2 } } \equiv \delta _ { \theta } \theta - q ^ { 2 } \theta \delta _ { \theta } = 1 ,
( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) \rightarrow ( n _ { 2 } , n _ { 1 } , n _ { 3 } ) .
\Gamma = \left( \begin{array} { c } { { e ^ { \theta _ { 2 } ^ { - 1 } B _ { 2 } \bar { z } _ { 2 } - \theta _ { 1 } ^ { - 1 } B _ { 1 } ^ { \dag } z _ { 1 } } | 0 , 0 \rangle } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) W ^ { - 1 / 2 } ,
u = y _ { 1 } + y _ { 0 } , \; v = y _ { 1 } - y _ { 0 } , \; K ( x ) = \sum _ { c } \frac { Q _ { c } } { | x - x _ { c } | ^ { s } } , \; x _ { c } = x _ { a c } .
\sum _ { N _ { r } ^ { \prime } } \sum _ { p = 1 , 2 } \int _ { C _ { p } ^ { ( r ) } } \chi _ { N _ { r } ^ { \prime } } ( t ) d t \left[ E _ { p , N _ { r } } ^ { ( - 2 ) } ( Y _ { p , N _ { r } ^ { \prime } } ( t ) ) - \partial _ { q _ { N _ { r } } } Y _ { p , N _ { r } ^ { \prime } } ( t ) + ( - 1 ) ^ { e ( N _ { r } ^ { \prime } ) e ( N _ { r } ) } \partial _ { q _ { N _ { r } ^ { \prime } } } Y _ { p , N _ { r } } ( t ) \right] = 0
{ \cal { L } } = - \, e \, ( \frac { \gamma } { 4 } \, R ^ { a b \mu \nu } \, R _ { a b \mu \nu } + \frac { \beta } { 4 } \, T ^ { a \mu \nu } \, T _ { a \mu \nu } + \lambda )
E _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \, \zeta \left( s = - \frac { 1 } { 2 } \right) \, ,
8 \pi { \frac { d p _ { T } } { d r } } = 1 2 A ^ { \prime } A ^ { \prime \prime } ,
\frac { d P } { d \Omega _ { 8 } } = 2 \kappa ^ { 2 } T _ { 0 i } \hat { k } _ { i } = { \frac { 2 \kappa ^ { 2 } T _ { 0 } } { 1 0 5 ^ { 2 } \, \Omega _ { 8 } ^ { 2 } } } \omega ^ { 8 } \, { \frac { 1 } { 3 ! } } \, \left[ J ^ { i j k } J _ { i j k } ^ { * } - 3 \, \hat { k } _ { l } \hat { k ^ { m } } J ^ { l i j } J _ { m i j } ^ { * } \right]
{ \cal P } _ { \gamma b } T _ { \delta } E _ { \beta \alpha } ^ { \delta \gamma } T ^ { \alpha \beta \{ a b \} } , \; \; \; \; { \cal P } _ { \gamma b } \{ V _ { \beta } ^ { \gamma } , T _ { \alpha } \} \hat { T } ^ { \alpha \beta } \varepsilon ^ { a b }
\phi ^ { \Lambda ^ { \prime } } = \mp 3 g \, g ^ { \Lambda \Sigma } \partial _ { \Sigma } W \, .
\psi _ { \mathrm { z e r o ~ m o d e s } } = \left( \! \! \begin{array} { c } { { i \, b _ { u } } } \\ { { a _ { u } } } \end{array} \! \! \right) \frac { 1 } { \sqrt { 2 M _ { u } } } \, \partial _ { z } u ^ { ( 0 ) } .
N _ { \mathrm { d e g } } \approx \frac { A } { ` ` h " } = \frac { b A } { 2 \pi }
\begin{array} { c c } { { \hat { I } _ { 1 } = \hat { x } - E ( t ) , } } & { { \hat { I } _ { 2 } ( t ) = \hat { z } - A ( t ) . } } \end{array}
\left| z _ { 1 } ^ { \ 2 } \right| > \left| z _ { 2 } ^ { \ 2 } \right| \,
R _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } \eta ^ { \rho \sigma } R _ { \rho \sigma } ^ { ( 1 ) } = T _ { \mu \nu } + t _ { \mu \nu }
\gamma _ { S _ { 1 } } \gamma _ { S _ { 2 } } = \epsilon \gamma _ { S _ { 2 } } \gamma _ { S _ { 1 } } ~ ,
G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } , z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \frac { 2 } { L } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sin ( \frac { n \pi z _ { 1 } } { L } ) \sin ( \frac { n \pi z _ { 2 } } { L } ) \int d ^ { d - 1 } p \frac { e ^ { i \vec { p } . ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } ) } } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } .
W ^ { \prime } = \partial W / \partial r , W _ { z } = \partial W / \partial z , W _ { u } = \partial W / \partial u
\sigma ^ { \prime } \equiv \sigma + { \frac { 1 } { 2 } } C _ { n } \alpha + { \frac { 1 } { 2 } } C _ { p } \alpha + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { e } \ , \quad \delta ^ { \prime } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \delta + { \frac { 1 } { 2 } } C _ { n } \alpha - { \frac { 1 } { 2 } } C _ { p } \alpha - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { e } \ ,
\mathrm { d i m ( k e r } L ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 6 , } } & { { h = 0 , } } \\ { { 2 , } } & { { h = 1 , } } \\ { { 0 , } } & { { h \ge 2 . } } \end{array} \right. \right.
V = \frac 1 N \sum _ { i = 1 } ^ { r } s _ { i } \gamma _ { i } ,
S _ { \Lambda } = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, \, Y ( \cal G )
H ^ { ( 4 ) } = \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 2 } \biggl [ \frac { k ^ { 2 } } { { \cal H } ^ { 2 } } \tilde { \Pi } ^ { 2 } + 2 \biggl ( \frac { k ^ { 2 } } { \cal H } - { \cal H } - \frac { { \cal H } ^ { \prime } } { { \cal H } } \biggr ) \tilde { \Pi } \tilde { \Psi } + \biggl ( k ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \biggr ) \tilde { \Psi } ^ { 2 } \biggr ] .
S _ { n } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { n } d u _ { i } d v _ { i } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \theta ( \omega _ { i + 1 } - \omega _ { i } ) \right) { \cal S } ( u _ { 1 } , v _ { 1 } ) \dots { \cal S } ( u _ { n } , v _ { n } )
J _ { \{ \lambda \} } ^ { ( \beta ) } ( \{ a _ { n } ^ { + } \} ) | \{ 0 \} \rangle .
( K ^ { - 1 } ) _ { V _ { j } } ^ { V _ { i } } = \frac { 2 } { B ( T + T ^ { * } ) ^ { 2 \bar { n } } \| \Pi \| } \left( \delta _ { i j } \| \Pi \| ^ { 2 } + \Pi _ { i } ^ { * } \Pi _ { j } \frac { 1 - \frac { \bar { n } } { 3 } ( 1 - 2 \bar { n } ) ( 1 - A | z | ^ { 2 } ) B \| \Pi \| } { 1 - \frac { \bar { n } } { 3 } ( 1 - A | z | ^ { 2 } ) B \| \Pi \| } \right) ,
\psi ( \rho ) \sim \rho ^ { ( 1 \pm j ) / 2 } .
U _ { R } = e ^ { - i \displaystyle \frac { a } { 2 } ( H + P ) } , \qquad U _ { L } = e ^ { - i \displaystyle \frac { a } { 2 } ( H - P ) } .
4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } F _ { a b } F ^ { a b } = 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } n ^ { 2 } / 2 R ^ { 4 } \sim n ^ { 2 } / g N \gg 1
\left( H ^ { - 2 } e ^ { - \phi } - \mu \right) \partial _ { t } n _ { H } + n _ { H } \partial _ { t } \left( H ^ { - 2 } e ^ { - \phi } \right) \ge 0 .
\frac { 1 } { g _ { \Lambda } } - \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { L o g } \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 6 } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } e ^ { - 4 / g _ { \Lambda } } + O \left( \frac { \Lambda ^ { 4 } } { M ^ { 4 } } e ^ { - 8 / g _ { \Lambda } } \right)
( \sigma ^ { a } ) = ( 1 , \sigma ^ { i } ) \; , \; \; ( \hat { \sigma } ^ { a } ) = ( 1 , - \sigma ^ { i } ) \; , \; \; \; \; i = 1 , \ldots , 9
A _ { n _ { j } } = \frac { 2 i } { N } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { - 2 \pi i k j / N } \{ [ \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( \pi k v _ { r } ) ] T r \gamma _ { k , 9 } + \sum _ { r = 3 } ^ { 5 } [ 2 \sin ( \pi k v _ { r } ) ] T r \gamma _ { k , 5 _ { r } } \} .
N : = S O ( n ) \times I _ { 1 } = \{ \left( \begin{array} { c c } { { h } } & { { \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 0 } } \end{array} } } \\ { \hline { 0 \cdots 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) | \, h \in S O ( n ) \, \} ,
q ^ { H } a _ { 1 } ^ { \varepsilon } = a _ { 1 } ^ { \varepsilon } q ^ { H + 1 } \, , \, \, q ^ { H } a _ { 2 } ^ { \varepsilon } = a _ { 2 } ^ { \varepsilon } q ^ { H - 1 } \, , \, \, q ^ { \bar { H } } { \bar { a } } _ { \varepsilon } ^ { 1 } = { \bar { a } } _ { \varepsilon } ^ { 1 } q ^ { { \bar { H } } - 1 } \, , \, \, q ^ { \bar { H } } { \bar { a } } _ { \varepsilon } ^ { 2 } = { \bar { a } } _ { \varepsilon } ^ { 2 } q ^ { { \bar { H } } + 1 } \, ,
v = \frac { 1 } { d e t D } \sqrt { ( e ^ { \phi } \vec { \pi } . \vec { \pi } + 1 ) ( e ^ { - \phi } \vec { B } . \vec { B } + 1 ) - [ ( \vec { \pi } . \vec { B } ) ^ { 2 } + 2 \psi e ^ { \phi } ( \vec { \pi } . \vec { B } ) - \psi ^ { 2 } e ^ { \phi } \vec { B } . \vec { B } ] } .
O _ { c l } ( t ; q ) = { \cal P } _ { o } ^ { \psi } ( t ; 1 , \xi _ { c l } ( q ) , ( i { \widetilde \xi } \zeta ) _ { c l } ( q ) ) .
Y = \frac { 1 } { \Delta } \left( \ln ( g ^ { \prime } ) + \int Q ( r ) d r \right) ,
E ( R ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { m _ { j } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \, \nu _ { j } ( \theta ) \log ( 1 + e ^ { - \epsilon _ { j } ( \theta ) } ) .
C _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \alpha ( \alpha \pm \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 4 \beta ^ { 2 } } ) }
\widetilde { V } ( r ) = r ^ { 2 } - 2 m r - a ^ { 2 } - N ^ { 2 }
\begin{array} { r c l } { { Q } } & { { = } } & { { \int _ { 0 } ^ { L } d x \, \psi ^ { \dagger } \psi = - \lambda ( p _ { + } - p _ { - } ) \ , } } \\ { { Q _ { 5 } } } & { { = } } & { { \int _ { 0 } ^ { L } d x \psi ^ { \dagger } \gamma _ { 5 } \psi = - \frac { i \lambda \sqrt { 2 \mu } } { 2 \sqrt { \pi } \sqrt { L } } \, \left[ \varphi _ { 0 } - \varphi _ { 0 } ^ { \dagger } \right] \ . } } \end{array}
{ \bar { h } } _ { { \bf \Phi } _ { J _ { 1 , \cdots , [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } J _ { i } ^ { 2 } + { \bar { h } } _ { { \bf \Phi } _ { 0 } } ,
v _ { \pm } = 1 + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { W ( x ) } \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - W ( x ) + \frac { 2 x ^ { 2 } } { \sqrt { W ( x ) } } } \; ,
\alpha _ { n } ^ { \mu } | 0 \rangle _ { \alpha } | 0 \rangle _ { \widetilde \alpha } | p \rangle = \tilde { \alpha } _ { n } ^ { \mu } | 0 \rangle _ { \alpha } | 0 \rangle _ { \widetilde \alpha } | p \rangle = 0 ~ ~ \forall n > 0 ~ ~ , ~ ~
{ \cal Z } _ { k } ( A ) = \sum _ { R } ( d _ { R } ) ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { g ^ { 2 } A } { 4 } C _ { 2 } ( R ) \right] \delta _ { [ N ] } ( k - m ^ { ( R ) } ) \, .
\sigma _ { \chi } = \tilde { \sigma } _ { \chi } + \frac { \Gamma _ { \chi } [ \upsilon ] } { 2 V _ { \| } } ,
{ } [ P _ { C } , \, P _ { B } ] = W ( C _ { i } , B _ { i } ) P _ { v } \, , \qquad [ K _ { C } , \, K _ { B } ] = W ( C _ { i } , B _ { i } ) K _ { u } \, ,
S = \int d s \, p _ { 0 } \, \frac { d } { d s } \left( x _ { 0 } + \frac 1 \kappa \, e ^ { p _ { 0 } / \kappa } \, \vec { x } \cdot \vec { p } \right) - e ^ { p _ { 0 } / \kappa } \, \vec { p } \, \frac { d } { d s } \vec { x } - H
\hat { J ^ { \dagger } } _ { A B } = ( - D ) _ { K } \circ \theta _ { \Omega } J _ { B A } ^ { K } .
\varrho _ { c } = \frac { 3 } { \kappa } H _ { 0 } ^ { 2 } = 1 . 9 h ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 2 6 } \frac { \mathrm { k g } } { \, \mathrm { m } ^ { 3 } } = 8 1 h ^ { 2 } ( \mathrm { m e V } ) ^ { 4 } = 2 . 4 h ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 1 2 0 } m _ { P l } ^ { 4 } .
g = H ^ { - \alpha } \, g _ { p + 1 } + H ^ { \frac 2 \beta } \, g _ { E } ~ ,
\zeta _ { 0 } ( \nu ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \sum _ { \omega } d _ { \omega } ( x ^ { 2 } + \breve { \omega } ^ { 2 } ( x ) ) ^ { - \nu } ~ ~ ~ .
\partial _ { \nu } G _ { a } ^ { \nu \mu } + g \varepsilon ^ { a b c } G _ { b } ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ^ { c } + \frac { m } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \alpha \beta } G _ { \alpha \beta } ^ { a } + g ^ { \mu 0 } \Pi _ { 0 0 } A _ { 0 } ^ { a } = 0 .
{ \frac { 1 } { G } } = { \frac { 1 } { 1 2 \pi } } q ^ { \prime } ( 1 ) = { \frac { 1 } { 1 2 \pi } } \left[ \sum _ { s } ( 1 - 6 \xi _ { s } ) m _ { s } ^ { 2 } \ln m _ { s } ^ { 2 } + 2 \sum _ { d } m _ { d } ^ { 2 } \ln m _ { d } ^ { 2 } \right] ~ .
Q \rho = 0 , \quad \bar { Q } \rho = 0 .
H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { g } { 2 x ^ { 2 } } } \, .
Y = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
f ( k , \varphi ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } f _ { m } ( k ) { \frac { e ^ { - \dot { \imath } m \varphi } } { \sqrt { 2 \pi } } } \; ,
\frac { d f } { d \sigma } ( \sigma ( 0 ) ) = \pm \sqrt { \frac { \gamma } { 1 6 2 } } \frac { 1 } { k k _ { 1 } } \bigg ( 1 - \bigg ( \frac { k _ { 1 } } { k } \bigg ) ^ { 2 } f ^ { 2 } ( \sigma ( 0 ) ) \bigg ) ^ { - 1 / 2 } .
\gamma _ { i } ^ { * } = \gamma _ { 1 } ^ { * } + ( \beta _ { 2 1 } ^ { - } ) ^ { * } + ( \beta _ { 3 2 } ^ { - } ) ^ { * } + \cdots + ( \beta _ { i , i - 1 } ^ { - } ) ^ { * } = \mu _ { 1 } ^ { * } + \mu _ { 2 } ^ { * } + \cdots + \mu _ { i } ^ { * } .
2 \; d e t \lgroup \frac { \partial \phi ^ { a } } { \partial x ^ { i } } \rgroup = \pm ( 1 - | \phi | ^ { 2 } ) | \phi |
{ \cal H } = \left( 2 \kappa \right) G _ { i j k l } \frac { \pi ^ { i j } \pi ^ { k l } } { \sqrt { ^ 3 g } }
\partial _ { 0 } A _ { 1 } - \partial _ { 1 } A _ { 0 } = f ( x ^ { 2 } ) = \partial _ { 2 } \eta .
( x ) [ - 1 / 2 g _ { 0 } f ^ { \alpha \beta \gamma } c ^ { \beta } c ^ { \gamma } ] ( x ) - \xi ^ { \alpha } ( x )
( \Lambda p ) ^ { \mu } \tilde { \sigma } _ { \mu } \alpha ( \Lambda ) = \alpha ( \Lambda ^ { - 1 } ) ^ { \dagger } p ^ { \mu } \tilde { \sigma } _ { \mu }
\delta \bar { \psi } _ { \rho } = \bar { \epsilon } \left( \overleftarrow { \partial } _ { \rho } - \frac { 1 } { 2 } \, \omega _ { \rho m n } \, \sigma ^ { m n } + \frac { 1 } { 2 } \, \alpha ^ { a } A _ { \rho } ^ { a } \right) - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \, e ^ { \phi } \, \bar { \epsilon }
H = { \sum _ { n \in { \bf Z } } } ^ { \prime } \; \frac { 2 \pi | n | } { L } a _ { n } ^ { + } a _ { n } \; .
{ \cal A } _ { \{ d \} m } = { \frac { 1 } { n ! } } \sum _ { j = 0 } ^ { k } C _ { \{ d \} m } ^ { ( j ) } ,
\Delta x \Delta p \ge \frac { \hbar } { 2 } ( 1 + \beta ( \Delta p ) ^ { 2 } + \beta \langle { \bf { p } } \rangle ^ { 2 } )
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \partial _ { n } p = 2 p _ { n + 1 } , } } \\ { { \partial _ { n } q = - 2 q _ { n + 1 } , } } \end{array} \right. \right.
I = ( 3 V - E _ { f } - E _ { p } ) / 2 = I _ { \mathrm { m i n } } , \; I _ { \mathrm { m i n } } + 3 , \ldots , \quad I _ { \mathrm { m i n } } = V _ { \mathrm { m i n } } - \operatorname * { m i n } ( E _ { f } , 1 ) \, ,
Y ( z \rightarrow - \infty ) = 1 ~ , ~ ~ ~ Y ( z \rightarrow + \infty ) = \exp ( 2 \pi i / N ) ~ .
{ \frac { \partial L } { \partial t } } = \left[ L , \left( L ^ { 2 } \right) _ { \geq 1 } \right]
\: \tilde { \omega } ( 0 ) = \sqrt { \, h + 2 \theta \, } \:
R _ { \xi } ^ { + } = \left[ \frac { 2 ( L - 2 ) ( L + 1 ) ( L + 4 ) } { 2 7 \sqrt { 3 } L ^ { 3 } } \frac { \sin ( 2 \pi ( L - 1 ) / 3 L ) } { \sin ( \pi ( L - 2 ) / 3 L ) } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
S = \frac { i } { 2 } \int d t \, \psi ^ { 0 } ( t ) \cosh \left( \frac { X ^ { 0 } ( t ) } { \sqrt { 2 } } \right) \otimes \sigma _ { 1 } .
\rho _ { 0 } ( x , x ; \beta ) = \int _ { y ( 0 ) = x } ^ { y ( \beta ) = x } { \cal D } \eta \, \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { \beta } \frac { 1 } { 2 } \, \dot { \eta } ^ { 2 } \, d \tau \right\} = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \beta } }
n ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 ^ { d - 2 } } } & { { \mathrm { f o r ~ d ~ e v e n } } } \\ { { 2 ^ { d - 1 } } } & { { \mathrm { f o r ~ d ~ o d d } } } \end{array} \right\} = d
S ^ { \prime } ( b ) = \frac { b } { 2 } \, ( - 2 + \gamma + 2 \ln 2 ) + \frac { b } { 2 } \psi \left( \frac { b } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \right) .
V _ { 0 } = \frac 1 4 M _ { a b } ^ { M } \{ M _ { a b } ^ { M } - \frac 1 2 \varepsilon _ { a b c d } M _ { c d } ^ { M } \} ,
\{ R _ { + } , R _ { + } \} = M _ { + } = ( p + r ) , \qquad \{ R _ { - } , R _ { - } \} = M _ { - } = ( p - r ) , \qquad
c _ { 0 } = \alpha _ { + } ^ { 2 } \; , \quad c _ { 1 } = \frac { \epsilon \left( \alpha _ { + } + \epsilon \alpha _ { - } \right) ^ { 2 } } { \epsilon - \sin \frac { n \gamma } { 1 6 } } + 2 \epsilon \; , \quad c _ { 2 } = \frac { \left( \alpha _ { + } + \epsilon \alpha _ { - } \right) ^ { 2 } } { \left( \epsilon - \sin \frac { n \gamma } { 1 6 } \right) ^ { 2 } } \; ,
\xi _ { ( 1 ) } ^ { \mu } = [ \tau , \xi ^ { 1 } ( \tau , \sigma ) , \xi ^ { 2 } ( \tau , \sigma ) , \sigma ] \; \; \; , \; \; \; \xi _ { ( 2 ) } ^ { \mu } = [ \tau , - \xi ^ { 1 } ( \tau , \sigma ) , - \xi ^ { 2 } ( \tau , \sigma ) , \sigma ] \; \; .
\eta _ { a b } = d i a g \left( ( + 1 ) ^ { s } , ( - 1 ) ^ { t } \right) .
g _ { t t } ^ { - 1 } = g _ { i i } \rightarrow { \frac { | q _ { 1 } \, p _ { 2 } \, q _ { 3 } \, p _ { 4 } | ^ { 1 / 2 } } { r ^ { 2 } } } + \dots \ ,
\Big ( t , C t \Big ) _ { L ^ { 2 } } \; = \; 0 \; \; \; \; \; \; \mathrm { o n l y ~ f o r } \; \; t \; = \; 0 \; ,
\delta \lambda ^ { 2 , \alpha _ { 1 } } = \epsilon ^ { 2 , \alpha _ { 1 } } - \epsilon ^ { 1 , \alpha _ { 1 } } - F _ { i j } [ \gamma ^ { i j } ] ^ { \alpha _ { 1 } } { } _ { \beta _ { 1 } } \epsilon ^ { 1 , \beta _ { 1 } } \, ,
\parallel \delta f _ { i } \parallel _ { g } ^ { 2 } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \delta ^ { i j } \delta f _ { i } \delta f _ { j }
Q ( \Phi _ { 0 } ) _ { i j } = Q \left( \sum _ { k } ( e ^ { - \Psi _ { 0 } } ) _ { i k } \star Q ( e ^ { \Psi _ { 0 } } ) _ { k j } \right) = - \sum _ { k , l , m } ( e ^ { - \Psi _ { 0 } } ) _ { i k } \star Q ( e ^ { \Psi _ { 0 } } ) _ { k l } \star ( e ^ { - \Psi _ { 0 } } ) _ { l m } \star Q ( e ^ { - \Psi _ { 0 } } ) _ { m j }
k ^ { - } = \frac { ( k ^ { \perp } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { k ^ { + } } .
\tilde { \delta } ( k ) = 2 \arctan \frac { \tilde { m } } { k } + 2 \arctan \frac { \tilde { m } } { 2 k } \mathrm { ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ } \tilde { \delta } _ { 1 } ( k ) = \frac { 3 \tilde { m } } { k }
\omega _ { 2 } ( t , r , \theta ) = - \frac { F ( r , \theta ) } { \rho _ { 0 } C ^ { 5 / 3 } } \frac { \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { 2 / 3 } \ln \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } } { \left( \ln \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } + 1 \right) ^ { 8 / 3 } } .
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } + { \frac { d V } { d { \phi } } } = 0
p _ { 0 } ^ { 2 } = \left( | \vec { p } | \pm b _ { 0 } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \ ,
H _ { c } ^ { r } \, = \, \int \left[ ( \pi _ { a } \pi _ { a } ) ( \phi ^ { b } \phi ^ { b } ) \, - \, ( \phi ^ { a } \pi _ { a } ) ( \phi ^ { b } \pi _ { b } ) \, - \, \phi ^ { a } \partial _ { i } \partial _ { i } \phi ^ { a } { \frac { 1 } { \phi ^ { b } \phi ^ { b } } } \right] d x \, .
T _ { 4 k - 1 } = { \frac { 1 } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } \left( { \frac { 2 \pi } { a } } \right) ^ { 4 k } .
g _ { i } + \Delta _ { \epsilon } = g _ { i , r } + 2 \alpha ^ { \prime } \ln \varphi \equiv g _ { i } ^ { \varphi } ,
\Phi _ { \mu } = \pi _ { \mu } - \frac { i } { 2 } \xi _ { \mu } , \mu = 0 , 1 , 2 , \ldots , D - 1 ; \quad \Phi _ { D } = \pi _ { D + 1 } + \frac { i } { 2 } \xi _ { D + 1 } , \nonumber \,
{ \cal K } _ { i } = { N } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } H ^ { - 1 } ( F - P _ { 4 } ) Q _ { i }
\hat { T } ^ { a } \equiv \frac { 1 } { i } ( p ^ { \dagger } T ^ { a } \phi - \phi ^ { \dagger } T ^ { a } p ) .
( u ^ { 4 } - u ) y ^ { \prime \prime } ( u ) + ( 4 u ^ { 3 } - 1 ) y ^ { \prime } ( u ) - u k ^ { 2 } y ( u ) = 0
\begin{array} { c l } { { { \cal { L } } _ { F } ( x , e ) } } & { { = { \cal { L } } _ { F } ^ { r } ( x , r ) } } \\ { { } } & { { = i \overline { { { L } } } \gamma ^ { \mu } ( { \partial } _ { \mu } + L _ { \mu } ) L + i \overline { { { R } } } \gamma ^ { \mu } ( { \partial } _ { \mu } + R _ { \mu } ) R + \lambda ( \overline { { { L } } } \phi { R } + \overline { { { R } } } { \phi } ^ { \dag } L ) . } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } d t ~ t ^ { \frac { 4 - p } { 2 } } ~ e ^ { - { \frac { t b ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } } = \Gamma ( { \frac { 6 - p } { 2 } } ) ~ ( { \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { b ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { 6 - p } { 2 } }
{ } \bar { g } ^ { \mu \nu } ( Y ) = \left( \begin{array} { c c } { { - { \operatorname * { d e t } } ^ { - 1 } ( \gamma ^ { i j } ( Y ) ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \gamma ^ { i j } ( Y ) } } \end{array} \right) ,
\frac { i } { T } ( \pm j _ { \pm } ) = \pm i \psi ^ { \mu \pm } G _ { \mu \nu } \partial _ { \pm } X ^ { \nu } - \frac { 1 } { 6 } \psi ^ { \mu \pm } \psi ^ { \nu \pm } \psi ^ { \rho \pm } H _ { \mu \nu \rho } .
\psi _ { k } ( z ) = z ^ { k } \bigl ( 1 + O ( 1 / z ) \bigr ) \, ,
S _ { l o c } ~ = ~ \int _ { d } \sqrt { g } \left( \Phi _ { 1 } ( \phi ) R + U ( \phi ) + \Phi _ { 2 } ( \phi ) R ^ { 2 } + \Phi _ { 3 } ( \phi ) R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } + \Phi _ { 4 } ( \phi ) R _ { \mu \nu \alpha \beta } R ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right)
{ \cal L } = - g _ { i j * } \partial _ { M } \phi ^ { i } \partial _ { N } \phi ^ { j * } \eta ^ { M N } ,
\left( \begin{array} { c } { { q } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) = S \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { m } } \end{array} \right) ,
\int f = \int _ { \overline { { X } } } \, \, \tilde { f } d \mu
| B _ { m n } ^ { ( + ) } | \leq ( n + m ) ^ { - k } \sqrt { { \frac { n } { m } } } s u p \{ | { \frac { d ^ { k + 1 } \varphi _ { t } } { d y ^ { k + 1 } } } | \, : \, 0 \leq y \leq 2 \pi , 0 \leq t \leq 1 \} .
( \delta _ { i , j } - a _ { j } a _ { i } ) \partial _ { i } + { \alpha } \, \partial _ { i } ( \delta _ { i , j } - a _ { i } a _ { j } )
P R ^ { \prime } \left( \sqrt { \frac { z } { w } } \right) = \sum _ { p = 0 } ^ { n } F _ { p } ( z / w ) P _ { p }
D _ { \underline { { \mu } } } = \pi _ { \underline { { \mu } } } - i \bar { \theta } _ { \underline { { { \nu } } } } ( p _ { \underline { { m } } } \Gamma ^ { \underline { { m } } } ) _ { ~ ~ \underline { { { \mu } } } } ^ { \underline { { { \nu } } } } = 0 .
Z [ J ] = \operatorname * { l i m } _ { \hbar \to 0 } \int \exp \left( \hbar ^ { - 1 } \sum _ { k } \left( \Gamma _ { 0 } [ \phi _ { k } ] + J \phi _ { k } \right) + \delta S \big [ \hbar ^ { - 1 } \sum _ { k } \phi _ { k } \big ] \right) \prod _ { k } d \phi _ { k } \, .
{ \cal G } ^ { a } \, | g \rangle = 0 \, .
\begin{array} { c } { { 0 = \left[ - ( \Gamma ^ { 0 } + \cos \alpha \Gamma ^ { \phi } ) \Gamma ( e ^ { \psi } ) + \sin \alpha \right] \psi = } } \\ { { = \left[ \Gamma ( e ^ { \psi } ) ( \Gamma ^ { 0 } + \cos \alpha \Gamma ( e ^ { \phi } ) ) + \sin \alpha \right] \psi = } } \\ { { = \left[ \Gamma ( e ^ { \psi } ) ( \Gamma ( e ^ { | | } ) + \cos \alpha \Gamma ( e ^ { \phi } ) ) + \sin \alpha \right] \psi } } \end{array}
[ ( 3 , 1 , 1 ) + ( 1 , 1 , 3 ) ] + ( 1 , 1 0 , 1 ) + [ ( 3 , 5 , 1 ) + ( 1 , 5 , 3 ) ] + ( 3 , 1 0 , 3 ) \ .
\int d \mu _ { C ^ { 1 } - C ^ { 2 } } [ \theta _ { 1 } ] \; \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; t ( x ) \; : \cos \Big [ 2 \sqrt { \pi } \Big ( \theta _ { 1 } ^ { ( b ) } ( x ) + \theta _ { 2 } ^ { ( b ) } ( x ) \Big ) \Big ] : _ { C ^ { 1 } - C ^ { 2 } , C ^ { 2 } }
V _ { L } = i \Pi _ { \mu } ^ { L } V _ { \mu } + \frac { i } { 2 } ( \Pi _ { \mu } \Pi _ { \nu } ^ { * } - \Pi _ { \nu } \Pi _ { \mu } ^ { * } ) V _ { \mu \nu } .
G [ x , y ; t ] = G _ { 0 } [ x , y ; t ] - \hat { v } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z e ^ { - \hat { v } z } G _ { 0 } [ | x | , - | y | - | z | ; t ]
\gamma _ { k } = \mathrm { d i a g } ( \zeta ^ { l _ { 1 } } { \bf 1 } _ { N _ { 1 } } , \zeta ^ { l _ { 2 } } { \bf 1 } _ { N _ { 2 } } , \cdots , \zeta ^ { l _ { K } } { \bf 1 } _ { N _ { K } } ) ,
\begin{array} { l l } { { a = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { I _ { R } + V _ { R } } } & { { - T } } \\ { { - S } } & { { I _ { L } + V _ { L } } } \end{array} \right) } } & { { b = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { I _ { R } - V _ { R } } } & { { - T } } \\ { { S } } & { { - I _ { L } + V _ { L } } } \end{array} \right) } } \\ { { } } & { { } } \\ { { c = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { I _ { R } - V _ { R } } } & { { T } } \\ { { - S } } & { { - I _ { L } + V _ { L } } } \end{array} \right) } } & { { d = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { I _ { R } + V _ { R } } } & { { T } } \\ { { S } } & { { I _ { L } + V _ { L } } } \end{array} \right) } } \end{array} .
\langle f | g \rangle \equiv \int _ { \mathrm { { C } } } d x \, [ { \cal C P T } f ( x ) ] g ( x ) .
D _ { 3 } ( N , G ) = \frac { G ! } { N ! ( G - N ) ! } + \sum _ { g = 1 } ^ { [ N / 2 ] } \frac { G ! } { g ! ( G - 2 g ) ! ( G + g - N ) ! }
\mathrm { s e m i a n a l y t i c ~ g a u g e : } \ \ \ \ a _ { a } ^ { + } ( x , \theta ^ { \pm a } , u ) = 0 \ .
\tilde { \bf U } _ { a - 1 } ( u ) \equiv { \bf U } _ { a - 1 } ( u ) + h _ { a } ( u ) { \bf D } _ { a + 1 } ( u )
\psi _ { _ { ( \alpha ) } } ^ { 2 } ( x ) = ( \frac { \mu } { 2 \pi } ) ^ { ^ { 1 / 2 } } { \cal K } ( \phi _ { 1 } ) \, { \cal K } ( \phi _ { 3 } ) \, : e ^ { - i \sqrt { \pi } \{ \int _ { - \infty } ^ { x } d z ^ { 1 } \pi _ { _ 2 } ( z ) + \gamma _ { _ { \alpha \alpha } } ^ { 5 } \phi _ { _ 2 } ( x ) \} } : ,
a _ { [ 6 ] \times [ 4 ] } \rightarrow \left( \! \begin{array} { c c c c } { { u _ { 1 , 1 1 } } } & { { 0 } } & { { u _ { 2 , 1 1 } } } & { { 0 } } \\ { { u _ { 1 , 2 1 } } } & { { 0 } } & { { u _ { 2 , 2 1 } } } & { { 0 } } \\ { { a + \frac { 1 } { 2 } x _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { \alpha + \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \bar { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \bar { x } _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \bar { a } + \frac { 1 } { 2 } \bar { x } _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \! \right) + \left( \! \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { u _ { 1 , 1 2 } } } & { { 0 } } & { { u _ { 2 , 1 2 } } } \\ { { 0 } } & { { u _ { 1 , 2 2 } } } & { { 0 } } & { { u _ { 2 , 2 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a - \frac { 1 } { 2 } x _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { \alpha - \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \bar { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \bar { x } _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \bar { a } - \frac { 1 } { 2 } \bar { x } _ { 0 } } } \end{array} \! \right) ,
- \left( { \frac { \dot { R } } { R } } \right) ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } + { \frac { \alpha ^ { 2 } } { R ^ { 4 } } } + \left( X _ { E } + { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } X _ { E } ^ { 2 } \right) .
O ( \Gamma _ { 1 , 1 } \oplus E _ { 8 } ) \, \backslash \, O ( 9 , 1 ) \, / \, \left( O ( 9 ) \times O ( 1 ) \right) .
U ( h ) = f ( h ) \Gamma ( 1 + u ( 1 - 2 h ) ) ,
\epsilon ^ { a _ { 1 } \dots a _ { N } } \epsilon _ { \tilde { a } _ { 1 } \dots \tilde { a } _ { N } } = \sum _ { \sigma } ( - 1 ) ^ { | \sigma | } \delta _ { \sigma ( \tilde { a } _ { 1 } ) } ^ { a _ { 1 } } \dots \delta _ { \sigma ( \tilde { a } _ { N } ) } ^ { a _ { N } }
i v _ { b } d x ^ { b }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \theta ) ^ { 2 } + A ^ { \mu } \partial _ { \mu } B + d _ { 2 } \partial _ { \mu } \bar { \cal C } \partial ^ { \mu } { \cal C } - \frac { 1 } { 2 } \alpha B ^ { 2 } .
- \, P ^ { ( 1 ) } - Q ^ { ( 1 ) } = \partial ^ { 4 } + 2 \{ u , \partial ^ { 2 } \} + 2 \{ w , \partial \} - \frac { 1 } { 3 } u ^ { \prime \prime } + 2 u ^ { 2 }
V ^ { \prime } \equiv \frac { \delta V } { \delta \Phi } , \ \ \ \ V _ { , i } \equiv \frac { \delta V } { \delta \chi _ { i } } .
{ \bar { \eta } } ^ { a } \ = \ \frac { \eta ^ { a } } { K } \ \ .
g = 8 M ^ { 2 } ( m - | q | ) + 4 \ell ( \ell + 1 ) / m \quad ,
G = \int d ^ { 3 } x A _ { i } ^ { \alpha } { \cal L } _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \beta i } ,
s _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } y \, \left\{ B ^ { 2 } + ( D \phi ) ^ { 2 } \right\} = \int d ^ { 3 } y \, D _ { m } ( B _ { m } ^ { a } \phi _ { 4 } ^ { a } ) \ = \ 4 \pi \phi _ { 0 } \ ,
g _ { \alpha \beta } = \left[ \begin{array} { l l } { { g _ { i j } + N _ { i } ^ { a } N _ { j } ^ { b } h _ { a b } } } & { { N _ { j } ^ { e } h _ { a e } } } \\ { { N _ { i } ^ { e } h _ { b e } } } & { { h _ { a b } } } \end{array} \right]
T ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 8 \pi G } \left[ K ^ { \mu \nu } - K \gamma ^ { \mu \nu } - \frac 1 l \gamma ^ { \mu \nu } \right] \, ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int \left\{ \frac 1 2 \dot { \alpha } _ { n } ^ { 2 } - \frac 1 2 \omega _ { n } ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } ( t ) \right\} d t
E = 4 \pi \int \left( f ^ { \prime 2 } r ^ { 2 } + 2 N _ { R } ( f ^ { \prime 2 } + 1 ) \sin ^ { 2 } f + { \cal I } ~ \frac { \sin ^ { 4 } f } { r ^ { 2 } } \right) \mathrm { d } r ,
\begin{array} { l l l l } { { \mathrm { f o r ~ } \phi = + 1 } } & { { ~ : ~ } } & { { ( i ^ { k } , 1 , \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 , 1 ) } } & { { , ( k = 0 , . . . , 3 ) ~ , } } \\ { { \mathrm { f o r ~ } \phi = - 1 } } & { { ~ : ~ } } & { { ( i ^ { k } e ^ { i \pi / 4 } , 1 , \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 , 1 ) } } & { { , ( k = 0 , . . . , 3 ) \; , } } \end{array}
A ^ { ^ { \prime } \mu } ( x ) = A ^ { \mu } ( x ) + \partial ^ { \mu } \Lambda ( x ) ,
\varepsilon \partial _ { \mu } j ^ { \mu } = \delta _ { \varepsilon } { \cal { L } } = - \varepsilon \partial _ { \mu } \kappa ^ { \mu } ~ .
{ \cal L } \, = \, - \, e \, [ \frac { \gamma } { 4 } \, R ^ { 2 } + ( - 1 ) ^ { M } \, \frac { \beta } { 2 } \, T ^ { 2 } + \lambda ]
+ [ z ( 1 - z ) ( l ( l - 1 ) - \mu ^ { 2 } - \mu ) + l + 1 + \mu ^ { 2 } ] \frac { \mathrm { d } F ( z ) } { \mathrm { d } z } -
\left( \exp \left( - e ^ { 2 } \sum _ { w } \rho _ { w } \left( { \frac { \delta } { \delta i J _ { w } ^ { i } } } { \frac { \delta } { \delta i J _ { w } ^ { i } } } \right) \right) \, Z [ J , \Delta ] \right) _ { J = 0 } .
\begin{array} { l } { { L ^ { - 1 } ( T , X , Y , Z ) = } } \\ { { \qquad \cosh t ( \cosh \frac { \varphi _ { - } } { 2 } \cos \frac { \zeta _ { + } } { 2 } , \sinh \frac { \varphi _ { - } } { 2 } \cos \frac { \zeta _ { + } } { 2 } , \sinh \frac { \varphi _ { - } } { 2 } \sin \frac { \zeta _ { + } } { 2 } , - \cosh \frac { \varphi _ { - } } { 2 } \sin \frac { \zeta _ { + } } { 2 } ) } } \\ { { \qquad + \sinh t ( \sinh \frac { \varphi _ { - } } { 2 } \sin \frac { \zeta _ { + } } { 2 } , \cosh \frac { \varphi _ { - } } { 2 } \sin \frac { \zeta _ { + } } { 2 } , - \cosh \frac { \varphi _ { - } } { 2 } \cos \frac { \zeta _ { + } } { 2 } , \sinh \frac { \varphi _ { - } } { 2 } \cos \frac { \zeta _ { + } } { 2 } ) . } } \end{array}
G _ { D ( N ) } ^ { ( d ) } = g _ { d } \left( \rho ^ { 2 } + ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \mp g _ { d } \left( \rho ^ { 2 } + ( z + z ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) ~ ~ ,
h _ { \pm } = \frac 1 2 ( D - 1 \pm \sqrt { ( D - 1 ) ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } l ^ { 2 } } ) \, .
\eta ( y ) = \operatorname * { l i m } _ { \kappa \rightarrow \infty } \sum _ { k = - \kappa } ^ { \kappa } \varepsilon ( y - 2 \pi k ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { 2 n } } & { { \frac { y } { 2 \pi } = n } } \\ { { 2 n + 1 } } & { { n < \frac { y } { 2 \pi } < n + 1 } } \end{array} \right.
D _ { a } F _ { a b } = i \bar { L } \Gamma ^ { b } L
H _ { T } = H _ { c } + \int u ^ { a } ( x ) \pi _ { 0 } ^ { a } ( x )
\alpha = t _ { + } + \sum _ { j } \sum _ { m \leq 0 } \sum _ { \mu } \alpha _ { ( \mu ) } ^ { j , m } t _ { j , m } ^ { ( \mu ) }
E ^ { \prime } = - \frac { \mathrm { m } Z ^ { 2 } e ^ { 4 } } { 2 ( N + \sqrt { ( n + \mid m \mid + 1 ) ^ { 2 } - q ^ { 2 } } ) ^ { 2 } }
\eta _ { 0 T } = ( D _ { \theta } \hat { \Theta } _ { 0 } ) d \lambda
\Delta ( x , y ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { e ^ { i k . ( x - y ) } } { k ^ { 2 } }
m _ { | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { k } \rangle } = M \sum _ { i \textrm { } \mathrm { o d d } } \cos ( \nu _ { n _ { i } } ) + M \sum _ { i \textrm { } \mathrm { e v e n } } \cos ( w _ { n _ { i } } ) \, \, \, .
M ^ { 2 } ( p ^ { + } , q ^ { + } ) = ( p ^ { + } - p ^ { + \prime } ) \left( { \frac { m ^ { 2 } } { p ^ { + \prime } } } + { \frac { m ^ { 2 } } { q ^ { + } } } - 2 E \right) \, .
\Phi = { \frac { \sqrt \pi } { e } } \Pi ^ { 1 } , ~ ~ ~ \Pi _ { \Phi } = - { \frac { e } { \sqrt \pi } } A _ { 1 } .
\partial _ { \eta } T _ { \eta } ^ { \eta } + \Gamma _ { x \eta } ^ { x } T _ { \eta } ^ { \eta } - \Gamma _ { x \eta } ^ { x } T _ { x } ^ { x } = 0
\nabla _ { B T Z } ^ { 2 } \psi ( \rho ) + { \frac { \mu } { R ^ { 2 } } } \psi ( \rho ) = 0 ,
\gamma _ { V } ^ { 2 } \equiv u _ { 3 } - \left( \frac { u _ { 1 } - u _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } > 0 , \qquad \gamma _ { F } ^ { 2 } \equiv w _ { 3 } - \left( \frac { w _ { 1 } - w _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } > 0 , \qquad \left| w _ { 1 } + w _ { 2 } \right| > 0 ,
W = \frac { 1 } { 2 \mu } \left[ \mathrm { t r } M ^ { 2 } - \frac { 1 } { n _ { c } } ( \mathrm { t r } M ) ^ { 2 } \right] + \mathrm { t r } m M ,
d ^ { 2 } + d ^ { 2 } = { \frac { 2 } { ( \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \left[ { \frac { \theta _ { 2 } - 2 \theta _ { 1 } } { 2 } } \right]
\kappa = \pi _ { D } ( \kappa _ { A } ) = \pi _ { D } ( \kappa _ { B } )
\mathbf { \mu = - \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } } \quad .
x _ { 1 } ^ { 1 } = 3 , \quad x _ { 1 } ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 4 } = 2 / 3 , \quad x _ { 1 } ^ { 3 } = 4 / 5 ,
A = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \frac { r ( 1 + | \beta | ^ { 2 } r ^ { 2 } ) } { ( 1 + | \beta | ^ { 2 } r ^ { 2 } + | \lambda | ^ { 2 } r ^ { 4 } ) ^ { 2 } } .
\frac { \partial K } { \partial t _ { n } } = - ( K \partial ^ { n } K ^ { - 1 } ) _ { - } K .
\langle T _ { i } ^ { k } \rangle _ { { \mathrm { s u b } } } ^ { ( R ) } = - \frac { \delta _ { i } ^ { k } \xi ^ { - d - 1 } } { 2 ^ { d - 1 } \pi ^ { d / 2 } \Gamma ( d / 2 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \omega ^ { d } g ^ { ( i ) } ( \omega ) d \omega } { e ^ { 2 \pi \omega } + ( - 1 ) ^ { d } }
S [ \Phi ] \rightarrow S [ \Phi ] + \int d V _ { x } \; J \Phi
h ^ { \mu } ( z ) = a ^ { \mu } ( \theta , \bar { \theta } ) + \lambda ( \theta , \bar { \theta } ) x ^ { \mu } + w _ { ~ \nu } ^ { \mu } ( \theta , \bar { \theta } ) x ^ { \nu } + 2 x { \cdot b } ( \theta , \bar { \theta } ) x ^ { \mu } - x ^ { 2 } b ^ { \mu } ( \theta , \bar { \theta } ) \, ,
S X S ^ { \dagger } = X \qquad \qquad T X T ^ { \dagger } = X \ .
V _ { 3 } = \frac { 1 } { 6 } g ^ { - 1 / 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \Omega _ { A B C D } \chi _ { \mu } ^ { A } \chi _ { \nu } ^ { B } \chi _ { \lambda } ^ { C } \eta ^ { D } . \nonumber
\{ \partial _ { i _ { 1 } \ldots i _ { k } } ^ { } ( \partial _ { 0 } ) ^ { a } F _ { i j } ^ { A } , \, x ^ { m } , \, d x ^ { m } \} \, ,
\bar { \nabla } _ { M } ( \bar { H } ^ { M N P } { \cal H } ) + \delta \Gamma _ { M Q } ^ { M } ( h ) \bar { H } ^ { Q N P } = 0 .
{ \cal G } \equiv \vec { \alpha } \cdot \vec { { \cal P } } .
{ \cal A } = \sum _ { i j } q _ { i } G ( x _ { i } , x _ { j } ) q _ { j } \, ,
\lbrack D , M ^ { \phi } ] = ( \phi ( k ) - k ) M ^ { \phi }
V ^ { \mu } = \left( { \frac { \sqrt { F ( a ) + \dot { a } ^ { 2 } } } { F ( a ) } } , \dot { a } , 0 , 0 , 0 \right) ; \qquad V _ { \mu } = \left( - \sqrt { F ( a ) + \dot { a } ^ { 2 } } , { \frac { \dot { a } } { F ( a ) } } , 0 , 0 , 0 \right) .
\partial _ { \sigma } X ^ { i } = \omega g ^ { i \overline { { { j } } } } \overline { { { \partial _ { j } W } } }
W ( { \bf r } ) = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \;
\chi \equiv \left[ \begin{array} { l l } { { \tau ^ { - 1 } } } & { { - \tau ^ { - 1 } \omega ^ { T } } } \\ { { - \tau ^ { - 1 } \omega } } & { { \breve { \lambda } + \tau ^ { - 1 } \omega \omega ^ { T } } } \end{array} \right]
\eta _ { j } ^ { i } E ^ { j } = \chi _ { j } ^ { i } E ^ { j } = \tilde { E } ^ { i } \, , \ \ \ \ \, e t a _ { j } ^ { i } \, \tilde { \varepsilon } _ { i } = \chi _ { j } ^ { i } \, \tilde { \varepsilon } _ { i } = \varepsilon _ { j } \, ,
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { r , s = 1 } ^ { 3 } p ^ { ( r ) } \cdot p ^ { ( s ) } \left( V _ { 3 } ^ { \left[ r s \right] } \right) _ { 0 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r , s = 1 } ^ { 3 } p ^ { ( r ) } \cdot p ^ { ( s ) } \mathcal { C }
\begin{array} { r c l } { { \delta _ { \epsilon } A ^ { a } } } & { { = } } & { { \{ A ^ { a } , Q _ { \epsilon } \} = g f ^ { a b c } \epsilon ^ { b } A ^ { c } \ \ \ , } } \\ { { \delta _ { \epsilon } \pi ^ { a } } } & { { = } } & { { \{ \pi ^ { a } , Q _ { \epsilon } \} = g f ^ { a b c } \epsilon ^ { b } \pi ^ { c } \ \ \ , } } \\ { { \delta _ { \epsilon } \phi ^ { a } } } & { { = } } & { { - \dot { \epsilon } ^ { a } + g f ^ { a b c } \epsilon ^ { b } \phi ^ { c } \ \ \ , } } \end{array}
\lambda x ^ { + } = e ^ { \lambda v } = \frac { 1 } { 2 \alpha \sqrt { M / \lambda } }
{ \phi = \phi _ { 0 } , \qquad \dot { \phi } = 0 \Rightarrow y = 1 . }
\Gamma _ { R _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { 1 } { 4 } } \ln ( \mu ^ { 2 } r _ { + } r _ { - } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \Bigr [ 1 - ( r _ { - } / r _ { + } ) ^ { 2 } \Bigr ] .
\sigma ^ { \prime } = M \sigma , \enspace s ^ { \prime } = s + \sigma \cdot \Sigma = s + \sigma ^ { \prime } \cdot \Sigma ^ { \prime } .
S _ { \mathrm { H } } = \int d ^ { 4 } x \sqrt g \left( - { \frac { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } { \cal R } + f _ { 0 } ^ { - 2 } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } \right) - { \frac { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } \int _ { \partial V } d ^ { 3 } S ( K - K _ { 0 } ) \ .
= \int [ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \rho ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \partial _ { \mu } ( A ^ { \mu } \rho ) ]
\mu _ { \infty } = { \frac { x _ { h } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ( 1 + Q ^ { 2 } ) } { 2 x _ { h } } } \ .
\rho _ { p } = 0 , \ \ \vec { E } _ { p } . \vec { B } _ { p } = 0 , \ \ \vec { j } _ { p } = K C \vec { B } _ { p } ,
H = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 4 } \frac { p _ { \mu } ^ { u } { } ^ { \, 2 } } { 8 M u ^ { 2 } } + \frac { e ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } .
\begin{array} { c c } { { \delta x ^ { A } = 0 ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \delta \theta ^ { i } = - \theta ^ { j } T _ { j } ^ { ~ i } } } \end{array}
\Psi [ \xi , t ) = e x p \biggl [ i \int d ^ { 2 } x \biggl ( \xi ( { \bf x } ) \rho ( { \bf x } , t ) + \int ^ { t } d \tau J _ { i } ( { \bf x } , \tau ) \epsilon _ { i j } { \frac { \partial _ { j } } { \nabla ^ { 2 } } } \rho ( { \bf x } , \tau ) \biggr ) \biggl ]
e _ { L 4 5 6 7 } = e _ { L 4 5 6 7 } e _ { L 7 6 5 4 3 2 1 } = e _ { L 3 2 1 } . \nonumber
b ^ { i } \equiv \oint _ { C ^ { \prime } } d x ^ { i } = \oint _ { C } d q ^ { \mu } e ^ { i } { } _ { \mu } .
\theta _ { i } \rightarrow 2 \pi - \theta _ { i } , \qquad i = 1 , \cdots , N .
I ( z ) \rightarrow I ( z ) - N \sigma \left( z - \frac { i \pi } { 2 } + i \gamma \right) .
P ( | \lambda \rangle , | \mu \rangle ; z ) = \delta _ { \lambda \mu } e ^ { - \lambda \sum _ { n > 0 } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { a _ { - n } } { n } } z ^ { - n } } | 0 \rangle \, ,
K _ { \mu } = \cosh \theta \; A _ { \mu } + \sinh \theta \; \tilde { A } _ { \mu } + 2 \cosh 2 \theta \; B _ { \mu } + 2 \sinh 2 \theta \; \widetilde B _ { \mu } \; ,
\lambda \mathrm { t r } \left( \partial _ { 0 } A ^ { \dag } A \tau _ { 3 } \right) = - i J _ { 3 } \; .
m _ { P l } = \kappa ^ { - 1 / 2 } = ( 8 \pi G ) ^ { - 1 / 2 } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { G e V } ,
\sigma ^ { + } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \sigma ^ { - } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\alpha ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { v ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { 9 6 F }
I ( T ) : = \int _ { 0 } ^ { T } h ^ { \prime } ( t ) d t = \int _ { 0 } ^ { T } d t \: e ^ { i [ b t + \gamma - \varphi ] } ( i \: \dot { \theta } + \sin \theta \: \dot { \varphi } ) \; .
X _ { a } = t r ( t _ { a } \, u \, P \, u ^ { - 1 } )
( r _ { + } - r _ { - } ) = 4 \pi T R ( r _ { + } ) ^ { 2 } .
n - 1 = \frac { d \log | \delta _ { k } | ^ { 2 } } { d \log k }
E = ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } 4 \sqrt { ( 1 + 1 ) ^ { 3 } } = 8 \sqrt { 2 } ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 }
S ^ { j i } \equiv S _ { i } ( \sigma _ { i + 1 } \cdots \sigma _ { N - 1 } \sigma q _ { j } ^ { \prime \prime } k ) = - \displaystyle { \frac { [ ( \sigma k ) _ { j } - ( \sigma k ) _ { i } ] P - i c } { ( \sigma k ) _ { j } - ( \sigma k ) _ { i } + i c } }
{ \mathcal H } \equiv { \mathcal H } ( m _ { 1 } , 0 ) \otimes { \mathcal H } ( m _ { 2 } , 0 ) = \int _ { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } ^ { \infty } d { \mathsf { s } } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \oplus { \mathcal H } ( { \mathsf { s } } , j ) ,
J ( \frac \phi v ) = \frac { D ( \phi ^ { 1 } , \phi ^ { 2 } ) } { D ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } ) } \neq 0 .
\overrightarrow { \not \! \! D } _ { \nu R } \equiv \frac { 1 } { 2 } V _ { a } ^ { \mu } \gamma ^ { a } \left( \vec { \partial } _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \mu } ^ { c d } \sigma _ { c d } \right)
\frac { 1 } { Z _ { 0 } } { \cal D } h { \cal D } A \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \Big ( A , Q ^ { - 1 } A \Big ) - \frac { 1 } { 2 } \Big ( h ^ { \prime } , C ^ { - 1 } h ^ { \prime } \Big ) \right)
\left[ Q _ { m } , Q _ { n } \right] = - i \delta _ { m + n } m ^ { 3 } \frac { { \cal A } } { 8 \pi G } \frac { \alpha + \Omega } { \kappa } ,
I ( R ) = \ln R + \beta \ln ( 8 - R ) - \frac { 8 \beta } { 8 - R } .
{ \cal L } _ { \mathrm { S C S } } = \kappa \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \, \mathrm { t r } \left( \tilde { A } _ { \mu } \partial _ { \nu } \tilde { A } _ { \rho } - \frac 2 3 i \tilde { A } _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } \tilde { A } _ { \rho } \right) .
\begin{array} { r c l } { { e ^ { 0 } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } } { R ( r , u ) } \left[ d t - \left( 2 N u - a ( \aleph ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) \right) d \varphi \right] } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { 1 } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { R ( r , u ) } { \lambda ^ { 1 / 2 } } d r } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { 2 } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { R ( r , u ) } { { \cal S } ^ { 1 / 2 } ( u ) } d u } \, , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { e ^ { 3 } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { { \cal S } ^ { 1 / 2 } ( u ) } { R ( r , u ) } \left[ ( r ^ { 2 } + N ^ { 2 } + \aleph ^ { 2 } a ^ { 2 } ) d \varphi \, + \, a d t \right] } \, , } } \end{array}
Z = \int D \bar { \Psi } ~ D \Psi ~ D \bar { d } ~ D d ~ e ^ { - S } ,
\log \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { \pm i Z _ { N } ( x \pm i \eta ) } \right]
V ( q ) = a ^ { 2 } q ^ { 6 } + 2 a b q ^ { 4 } + \{ b ^ { 2 } - ( 4 { \cal N } - 1 - 2 c ) a \} q ^ { 2 } + c ( c + 1 ) \frac { 1 } { q ^ { 2 } } ,
\sigma ^ { 0 } = t , \qquad \sigma ^ { 1 } = u , \qquad \sigma ^ { 2 } = \bar { u } ,
\dot { U } _ { \pm } = \mp \, i \left( M _ { 1 } \mp \, i \, M _ { 2 } \right) U _ { \pm } - i \, k \, \left( N _ { 1 } \pm \, i \, N _ { 2 } \right) U _ { \mp } \, .
S _ { b } ^ { f r e e } ( m ; \Lambda , \lambda ) = \int { \cal D } A \quad e ^ { - \Gamma _ { m } ( A ) + ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } .
d s ^ { 2 } \equiv g _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { G B I } } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - b ^ { 2 } ( t ) d t ^ { 2 } + { a _ { 1 } ^ { 2 } } ( t ) d x ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) d y ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } ( t ) d z ^ { 2 } ,
M _ { b h } = ( - \gamma ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { 0 } \; .
\nabla _ { k , ( s ) } ^ { L C } \psi _ { ( s ) } = { \frac { q } { 2 } } { \frac { \partial \psi _ { ( s ) } } { \partial \xi _ { k } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \Sigma _ { i j } ^ { ( s ) } \Gamma _ { k } ^ { \; \; i j } \, \psi _ { ( s ) } \; .
\Gamma ^ { \dag } \Gamma = 1 _ { k ^ { \prime } \times k ^ { \prime } } , \qquad \Delta ^ { \dag } \Gamma = 0 ,
S ( A ) = \int d ^ { 3 } x \left( \frac { 1 } { 2 m } \mathcal { F } _ { \mu } ^ { 2 } \; + \; \frac { i } { 2 \eta } A _ { \mu } \mathcal { F } ^ { \mu } \; \right) \;
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { D B I } } = c \int d ^ { p + 1 } \xi e ^ { - \Phi } \sqrt { - \tilde { G } } ,
S = - T _ { 3 } \int d ^ { 4 } x \; V ( T ) \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } T \partial _ { \nu } T + F _ { \mu \nu } ) } \, .
\frac { F ^ { 2 } } { ( M _ { s } ^ { 3 } \, A _ { T } ) ^ { 3 } } \ll 1 \, ,
g = \int _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } d \vec { \sigma } \cdot \frac { 1 } { v } \Phi ^ { a } \vec { B } _ { a } = \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \int _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } d \vec { \sigma } \cdot \Phi _ { a } \Phi ^ { a } \vec { B } = \int _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } d \vec { \sigma } \cdot \vec { B } = \frac { 4 \pi n } { e } \, .
\langle p ^ { \prime } , n | j ^ { \mu } | p , m \rangle \stackrel { ! } { = } \varepsilon ^ { \mu \nu } q _ { \nu } F _ { m n } ( q ^ { 2 } ) ,
j _ { l } = \frac { v q } { \rho _ { 0 } } \delta ( \rho - \rho _ { 0 } ) \delta ( \varphi - \omega _ { 0 } t ) \delta ( z ) \delta _ { l 2 } , \quad v = \omega _ { 0 } \rho _ { 0 } , \quad l = 1 , 2 , 3
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } h _ { r } ( t ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { t } } \int _ { 0 } ^ { t } \chi ( \vec { x } ( t ^ { \prime } ) ) \ d t ^ { \prime } = \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } \lambda _ { r , i } = h _ { \mathrm { K S } } \ .
\Gamma _ { ( 2 ) } ^ { \mu \nu } ~ + ~ \eta ^ { \mu \nu } \Gamma _ { ( 0 ) }
\{ A _ { 1 } ^ { i } ( x , t ) , \phi ^ { j } ( x ^ { \prime } , t ) \} = \delta ^ { i j } \delta \left( x - x ^ { \prime } \right) ,
O ( \alpha _ { m } ^ { \mu } \alpha _ { - m } ^ { \mu } ) = O ( \alpha _ { - m } ^ { \mu } \alpha _ { m } ^ { \mu } )
{ \cal Z } = \int D B _ { \mu } D \theta ^ { \mathrm { s i n g . } } D \theta ^ { \mathrm { r e g . } } \exp \left\{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 4 \left( F _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ^ { E } \right) ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \theta - 2 g _ { m } B _ { \mu } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ,
( D { \varphi } ^ { i } ) \Lambda _ { i } + \bar { \Lambda } _ { \bar { i } } \bar { D } { \bar { \varphi } } ^ { \bar { i } } \ .
\langle f , g \rangle = r e s ( \frac { f g } { W ^ { \prime } } )
1 _ { N _ { B } } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x g _ { A } x ^ { - 1 } x _ { \eta } ) \beta _ { i , j } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x g _ { A } x ^ { - 1 } x _ { \eta } ) \phi ( x ) = \delta _ { i j } \phi ( x ) .
\beta _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 4 } { 3 5 } \frac { ( r - 5 L ) ( 5 r ^ { 7 } + 2 5 r ^ { 6 } L + 9 7 r ^ { 5 } L ^ { 2 } + 4 8 5 r ^ { 4 } L ^ { 3 } + 2 4 9 5 r ^ { 3 } L ^ { 4 } + 1 2 4 7 5 r ^ { 2 } L ^ { 5 } + 6 2 2 3 5 L ^ { 6 } + 7 L ^ { 7 } ) } { ( r ^ { 2 } - L ^ { 2 } ) ^ { 4 } } .
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { T ( z ) = - \frac { 1 } { 4 } \partial \phi ( z ) \partial \phi ( z ) + i \alpha _ { 0 } \partial ^ { 2 } \phi ( z ) ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \langle \phi ( z ) \phi ( w ) \rangle = - 2 \ln ( z - w ) ~ , } } \\ { { } } & { { } } & { { c = 1 - 2 4 \alpha _ { 0 } ^ { 2 } ~ . } } \end{array}
( { \bf S } \cdot { \bf A } _ { 0 } ) ^ { 2 } = \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } H { \cal K } ^ { 2 } + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 4 } ~ } ,
\frac { \delta \Sigma } { \delta c } + \varepsilon ^ { a b } \overline { { { c } } } ^ { a } \frac { \delta \Sigma } { \delta b ^ { b } } = - \partial ^ { 2 } \, \overline { { { c } } } - \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { * } + \varepsilon ^ { a b } A _ { \mu } ^ { a * } A ^ { b \mu } - \varepsilon ^ { a b } c ^ { a * } c ^ { b } + ( \xi - \alpha ) \varepsilon ^ { a b } b ^ { a } \overline { { { c } } } ^ { b } \; .
h _ { \alpha \dot { \alpha } _ { 1 } \cdots \dot { \alpha } _ { 2 s } } = p _ { \alpha ( \dot { \alpha } _ { 1 } } \, \Lambda _ { \dot { \alpha } _ { 2 } \cdots \dot { \alpha } _ { 2 s } ) } \ ,
\phi ~ \otimes ~ \psi \rightarrow \Phi \phi \cdot \psi .
{ \cal L } = P _ { m } \dot { X } ^ { m } + P ^ { i j } \dot { B } _ { i j } - { \cal H } _ { c }
P f _ { c u b } ( \Omega ) = \int { \cal D } \theta \; e ^ { \Omega ( \theta ) } .
\frac { 1 } { 2 \pi } \left( \int _ { N } H - \int _ { \d N } \omega \right) ~ ,
I _ { n } = \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { 1 } { ( m ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { n } }
\int d ^ { 4 } p d x \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \phi ( \tilde { p _ { i } } , x ) \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } p _ { i } )
d { \cal E } ^ { \mu \nu ; a c } + \Gamma _ { ( \alpha \beta ) ( \gamma \rho ) } ^ { ( \mu \nu ) } { \cal E } ^ { \gamma \rho ; a c } \circ d g ^ { \alpha \beta } = 0
B = F _ { 1 2 } = \frac { \partial A _ { 2 } } { \partial x } ,
h ( w ) = - \frac { 2 v } { \delta _ { b } R \mathrm { c o s h } ^ { 2 } \frac { w } { \delta _ { b } } } + \frac { 1 } { 2 \pi R ^ { 4 } } \sum _ { i } \sum _ { K M } \frac { K G _ { i } } { { \cal N } _ { i } } \int _ { w } ^ { \infty } \mathrm { d } w ^ { \prime } ~ \frac { w ^ { \prime } } { \mathrm { c o s h } ^ { 2 \gamma _ { i } } \frac { w ^ { \prime } } { \delta _ { b } } } ~ ~ ,
K ^ { 1 } = \partial X ^ { + } \partial X ^ { - } - \frac { 1 } { 2 } \partial X ^ { i } \partial X ^ { i } = 0
f ( A ) = - A ^ { 2 } \: e ^ { \phi ( y = 0 , t ) } \; ,
\left( 1 - { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) { \frac { r } { r _ { 0 } } } { \frac { d } { d r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { d f _ { \ell } } { d r } } \right) + \left( 2 \ell + ( 2 \ell + 1 + 2 i k r _ { 0 } \cosh \gamma ) { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) { \frac { r ^ { 2 } } { r _ { 0 } } } \; { \frac { d f _ { \ell } } { d r } } + \ell ( - \ell + 2 i k r _ { 0 } \cosh \gamma ) \; f _ { \ell } = 0
V \left( \phi \right) = { \frac { g } { 4 } } \phi ^ { 4 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } ,
d ^ { \mu \nu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = P ^ { \mu \nu } ( y ) - P ^ { \nu \mu } ( - y ) ,
\eta ^ { \pm } = \exp [ \pm i \sqrt { k / 2 } \, x - \sqrt { k ^ { \prime } / 2 } \, \rho ] ,
\sigma _ { 0 } f \left( \theta \right) = f \left( - \theta \right) , \qquad \sigma _ { 1 } f \left( \theta \right) = f \left( i \pi - \theta \right) ~ .
\zeta _ { 1 } = - x / \delta _ { 1 } \; , \; a = - l - 2 + \varepsilon ( 2 l + 3 ) \; , \; b = \varepsilon \; , \; c = - l + 2 \varepsilon ( l + 2 ) \; ,
\frac { \partial \Psi ( u , t ) } { \partial t } = \frac { 1 } { 4 \pi } e ^ { - \Psi ( u , t ) } \ \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( u , t ) } { \partial u ^ { 2 } } .
{ \cal F } _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } = F _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } - \frac { 5 } { 2 } B _ { [ i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { c } H _ { i _ { 3 } i _ { 4 } i _ { 5 } ] } ^ { d } \mu _ { c d }
\vert \Xi _ { 0 , p } [ \alpha , \beta ] \vert ^ { 2 } = \frac { \prod _ { j = 3 } ^ { p - 1 } ( - 1 ) ^ { 2 m _ { \beta _ { j } } } q ^ { 4 i m _ { \beta _ { j } } \rho _ { \beta _ { j } } } } { { \psi } _ { 2 } { } _ { ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 3 } ) } \prod _ { j = 3 } ^ { p - 2 } { \psi } _ { 2 } { } _ { ( \beta _ { j } , \alpha _ { j } , \beta _ { j + 1 } ) } { \psi } _ { 2 } { } _ { ( \beta _ { p - 1 } , \alpha _ { p - 1 } , \alpha _ { p } ) } } \Xi _ { 0 , p } [ \alpha , \beta ] ^ { 2 }
\chi _ { t o p } \; : = \left( \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \; \; \int d ^ { 4 } x \; \langle T \; q ( x ) \; q ( 0 ) \rangle \; \; , \; \; q ( x ) \; : = \; \mathrm { T r } \Big ( F ( x ) \tilde { F } ( x ) \Big ) \; ,
x _ { \pm } = x _ { \pm } ( \tau ) , \quad \mathrm { d } x _ { \pm } = \dot { x } _ { \pm } \, \mathrm { d } \tau .
\Psi ( r , \theta , \Phi ) = R ( r ) \: Y _ { l k } ( \theta , \Phi ) \; ,
c _ { 0 n } \; = \; { \frac { ( 2 n ! ) ^ { 2 } } { 2 ^ { 4 n } ( n ! ) ^ { 4 } } } \; .
\partial _ { z } S ^ { z } \partial _ { \bar { z } } S ^ { \bar { z } } - \partial _ { z } S ^ { \bar { z } } \partial _ { \bar { z } } S ^ { z } = - { \cal H } = 0 \, ,
\lambda _ { 2 } \cdot \hat { p } _ { 1 } = 0 , \quad \hat { p } _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , \quad \partial _ { \tau } \hat { p } _ { 1 } ^ { \mu } = 0 .
F _ { [ g ] } ^ { \mu \nu } = F _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } * K _ { [ e ] }
H = \frac { P ^ { 2 } } { 2 m } + V ( X ) \equiv T + V .
{ \cal D } _ { \mu } [ A ] \alpha = \partial _ { \mu } \alpha + i \left( \alpha * A _ { \mu } - A _ { \mu } * \alpha \right)
N ^ { 2 } ( \theta ) X = \bar { \Delta } ^ { 2 } \bar { \Delta } ^ { 1 } \Gamma _ { 1 } ( \theta ) \Gamma _ { 2 } ( \theta ) X .
[ \phi _ { m } , \tilde { \phi } _ { n } ] = [ \pi _ { m } , \tilde { \pi } _ { n } ] = 0
v _ { \alpha } ^ { \mu } = v _ { \alpha } ^ { \mu } \left( x _ { A } \right)
e _ { \mu } { } ^ { a } = \delta _ { \mu } { } ^ { a } + A _ { \mu } l ^ { a } \ .
S _ { 0 } ^ { \mathrm { G R } } = { \frac { 1 } { 2 \lambda } } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \, E _ { \mu } ^ { \underline { { { a } } } } \, T _ { \nu \rho } ^ { \underline { { { { a } } } } } + S _ { \mathrm { B } } \, ,
D _ { \l } B _ { \mu \nu } + D _ { \mu } B _ { \nu \l } + D _ { \nu } B _ { \l \mu } = 0
f = - { \frac { \partial } { \partial a } } { \frac { E } { A } } = - { \frac { 2 \pi B N ^ { 2 } } { ( 2 - \gamma ) ( 3 - \gamma ) } } { \frac { 1 } { a ^ { \gamma - 3 } } } .
{ \bf C } = { \frac { \bf D + E + D \times E } { 1 - { \bf D \cdot E } } }
{ \partial } _ { \mu } \left\langle J _ { 5 } ^ { \mu } \right\rangle = \frac { 1 } { 4 { \pi ^ { 2 } } } T r F \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } F .
[ H ^ { ( \infty ) } , \pi _ { \alpha } ^ { ( \infty ) } ] _ { * _ { \infty } } = 0 ~ ~ \forall \alpha ,
H _ { c } ^ { r } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \int \left[ \left( \pi _ { 1 } \phi _ { 2 } - \pi _ { 2 } \phi _ { 1 } \right) ^ { 2 } \, - \, { \frac { 1 } { \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } } } \left( \phi _ { 1 } \partial _ { i } \partial _ { i } \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } \partial _ { i } \partial _ { i } \phi _ { 2 } \right) \right] d x \, .
d s ^ { 2 } = - ( d T ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( T ) \; \frac { d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } \, d \phi ^ { 2 } } { ( 1 + \frac { k } { 4 } R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
C ^ { a c } \bar { C } _ { c b } = \delta ^ { a } { } _ { b } \, .
d s _ { 5 } ^ { 2 } = e ^ { 2 \sigma ( y ) } \eta _ { n m } d x ^ { n } d x ^ { m } + e ^ { \omega ( y ) } d y ^ { 2 } ,
Q L - L Q = i K , \quad K \equiv \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { \rho } ( \rho \cdot \hat { H } ) ( { \rho } ^ { \vee } \! \cdot \hat { H } ) \hat { s } _ { \rho } .
c _ { I , L } ( N ) = c _ { I , L } ( N , 0 ) = c _ { I , L } ^ { S G } ( N , 0 )
\mathrm { h i g h - e n e r g y ~ i n f l a t i o n : } ~ ~ ~ \Phi \approx { \frac { 3 } { 2 } } ( 1 + w ) C _ { o } \, { \frac { \lambda } { \rho } } \, .
X _ { L } = \{ d \vec { x } , d t \; | \; \mathrm { f o r ~ a l l } ~ ~ d \vec { x } , d t \in O \} ~ ~ ~ X _ { R } = \{ - d \vec { x } , d t \; | \; \mathrm { f o r ~ a l l } ~ ~ d \vec { x } , d t \in O \}
e _ { \mu } ^ { a } \to e _ { \mu } ^ { a } + \delta _ { \mu } ^ { a }
D ^ { 2 } z \equiv \frac { z - 2 + z ^ { - 1 } } { T ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; S z \equiv \frac { z + 4 + z ^ { - 1 } } 6 .
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \int _ { a n g l e } T _ { i n } ^ { c } / c ^ { 2 } = 4 \pi T _ { i n } ^ { c } / c ^ { 2 } = \frac { c ^ { 3 } } { 4 G } ,
V = - \Gamma ( 3 / 2 ) \frac { 2 v ^ { 2 } ( c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } ) + v ^ { 4 } + ( c _ { 1 } ^ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 \sqrt { \pi } c _ { 1 } c _ { 2 } } b ^ { - 3 } .
\rho _ { - } = \sqrt { b } = \frac { k _ { - } } { \sqrt { K } \alpha ^ { \prime } } ,
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 U } d t ^ { 2 } - e ^ { - 2 U } d \vec { x } ^ { 2 } , \ \ \ \ \ \ U ( r ) \to 0 , \ \ \mathrm { a s } \ \ r \to \infty ,
\left\{ \psi , \phi _ { \ell } \right\} \approx 0 \, .
\delta M \sim \left[ \frac { ( D - 1 ) ( \tilde { d } - 2 ) } { 2 \tilde { d } } t + b \right] ^ { - \frac { 2 \tilde { d } } { ( D - 1 ) ( \tilde { d } - 2 ) } }
\tilde { B } _ { j } ( x _ { 2 } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { N } ) = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ j = 1 , \ldots , n _ { 2 }
\left[ N { \frac { \partial } { \partial N } } + \beta _ { i } { \frac { \partial } { \partial t _ { i } } } \right] f \ = \ 0
m ( u _ { + } ^ { + } { u _ { + } ^ { + } } ^ { \dagger } + u _ { - } ^ { - } { u _ { - } ^ { - } } ^ { \dagger } ) \gamma ^ { 4 } = m \cosh { ( w ) } \gamma ^ { 4 } - m \sinh { ( w ) } n ^ { k } \gamma ^ { k } + m \cdot 1 .
q _ { i } \left| \left\{ x _ { n } \right\} _ { n = 0 , \pm 1 , \cdots } \right\rangle = x _ { i } \left| \left\{ x _ { n } \right\} _ { n = 0 , \pm 1 , \cdots } \right\rangle .
H ^ { 0 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } + 4 F ) ) | _ { m _ { 1 } } = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 1 ) ) = \hat { V }
{ \cal Q } _ { \bar { i } \bar { j } } ( \psi , \bar { \psi } ) \equiv c \alpha \beta _ { \bar { i } \bar { j } } + \bar { c } \alpha ^ { \prime } \beta _ { \bar { i } \bar { j } } ^ { \prime } = c ( \psi ^ { \dag } \zeta ) ( \zeta ^ { \dag } \gamma _ { \bar { i } \bar { j } } \psi ) + \bar { c } ( \psi ^ { T } \bar { \zeta } ) ( \zeta ^ { \dag } \gamma _ { \bar { i } \bar { j } } \bar { \psi } )
{ \frac { G } { 2 \pi } } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } F _ { i } \wedge \Omega _ { i } \ ,
\delta _ { \mu \nu } P _ { \mu } ^ { \rho } ( \alpha ) P _ { \nu } ^ { \sigma } ( \alpha ) = \delta _ { \rho \sigma }
\Delta = \frac { \partial } { \partial \Phi ^ { A } } \frac { \partial } { \partial \Phi _ { A } ^ { \phantom { A } \! \! \! * } } \ .
\sum _ { \mu } d _ { ( i ) \mu } ^ { \beta } | X _ { \beta } ^ { \mu } | ^ { 2 } - \zeta _ { i } = 0
\exp \left[ \frac { i } { \hbar } S _ { c l } ( b , a ) \right] = \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \exp \left[ \frac { i m } { 2 \hbar \epsilon } ( r _ { k } ^ { 2 } + r _ { k - 1 } ^ { 2 } - 2 r _ { k } r _ { k - 1 } \cos ( \theta _ { k } - \theta _ { k - 1 } ) \right] .
( \partial _ { + } \Omega \partial _ { - } f + \partial _ { - } \Omega \partial _ { + } f ) + 2 \Omega \partial _ { + } \partial _ { - } f + \chi e ^ { \chi f - 2 \rho } \Omega ^ { 1 + \gamma / 4 - \epsilon / 2 } F _ { - + } ^ { 2 } = 0
b _ { a } = \operatorname * { l i m } _ { \tau _ { 2 } \rightarrow \infty } { \cal B } _ { a } ( \tau , \bar { \tau } ) = \frac { - 1 1 } { 3 } t r _ { V } Q _ { a } ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } t r _ { F } Q _ { a } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } t r _ { S } Q _ { a } ^ { 2 } .
\mathrm { P ( \mathrm { J _ { 0 } ) = 2 \mathrm { J _ { 0 } + 4 \ a l p h a \mathrm { J _ { 0 } ^ { 2 } } } } }
V = 2 \pi ^ { 2 } r ^ { 3 } \frac { \delta r } { \delta n } \approx \frac { 2 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } { | B | I } \ .
\rho = { } ^ { ( 3 ) } \nabla ^ { 2 } \phi = \partial _ { \hat { \imath } } ( W ^ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \hat { \imath } } \phi ) \, .
d s ^ { 2 } = V ^ { - 1 } ( d \tau + \omega _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } + V d { \bf x } ^ { 2 } ,
\frac { \alpha } { \alpha ^ { 2 } \, + \, 1 } = 0 \; \; .
\left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \cdot z \equiv \frac { a z + b } { c z + d }
{ \tilde { \psi } } _ { l } ^ { j } \left( x _ { \alpha } + L _ { 1 } \right) = e ^ { - i \frac { \beta } { \kappa } + i \frac { \pi } { \kappa } \left( N _ { A } - 1 \right) } { \tilde { \psi } } _ { l } ^ { j + 1 } \left( x _ { \alpha } \right)
\Psi [ A _ { i } ] = \int D s _ { i } D \phi \exp \left\{ i \kappa [ s _ { i } \epsilon _ { i j } A _ { j } - \partial _ { i } \phi \epsilon _ { i j } A _ { j } + \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \phi s _ { j } ] - \frac { 1 } { 2 } A _ { i } ^ { \phi , s } G ^ { - 1 } A _ { i } ^ { \phi , s } \right\}
\cdot \langle 0 \mid { \alpha } _ { m - n } { \alpha } _ { s } \mid 0 \rangle + \langle 0 \mid { \alpha } _ { m - n } { \alpha } _ { - m - s } { \alpha } _ { n } { \alpha } _ { s } \mid 0 \rangle =
[ \tau _ { k } L ( a _ { R } ) _ { k j } ] [ c _ { l m } ^ { j } ( r ) D _ { m 0 } ^ { l } ( a _ { R } ^ { - 1 } s _ { R } ) ] = \tau _ { k } c _ { l m } ^ { k } ( r ) D _ { m 0 } ^ { l } ( s _ { R } ) .
\bar { \nabla } ^ { 2 } \phi + 4 \sqrt 2 f \partial _ { r } \phi + 2 \sqrt 2 ( \partial _ { r } f + 2 \sqrt 2 f ) h - 2 Q ^ { 2 } e ^ { - 4 \sqrt 2 r } \phi = 0 .
V _ { - } ( M , Q , \Lambda ) \leq + ( 2 \pi \sigma ) ^ { 2 } \leq V _ { + } ( M , Q , \Lambda ) .
( V , \sigma , \theta , \tau ) = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) \, .
{ f _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } } { f _ { i } ^ { \prime \prime } } + { f _ { 0 } } ^ { \prime \prime } { \sum _ { i = 1 } ^ { M } } { f _ { i } } ^ { 2 } = { \sum _ { i \ne j } } { f _ { o } } ^ { 2 } { f _ { j } } ^ { \prime \prime }
( f \circ \Phi ) ( w ) = ( f ^ { \prime } ( w ) ) ^ { h } \Phi ( f ( w ) ) .
( \Theta , I \Theta ) : = \int d ^ { 4 } x \Theta _ { \mu \nu } ( x ) I _ { \mu \nu \rho \sigma } \Theta _ { \rho \sigma } ( x ) .
\mathcal { V } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { j } h - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \partial _ { i } h .
c _ { 1 } = \int \sqrt { - g } d ^ { 3 } x { \frac { 1 } { B } } \left[ \frac 1 6 R - V - \frac 2 3 \Omega ^ { 2 } \right] .
a ( \sigma ) = \left( \begin{array} { c c } { { \cosh \frac { \sigma } { 2 } } } & { { \sinh \frac { \sigma } { 2 } } } \\ { { \sinh \frac { \sigma } { 2 } } } & { { \cosh \frac { \sigma } { 2 } } } \end{array} \right)
S = \int d ^ { 4 } x \int _ { 0 } ^ { R } d x ^ { 4 } \, \Bigl ( \frac { 1 } { 1 2 } \, H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } + \frac { 1 } { 4 } \, H _ { 4 \mu \nu } H ^ { 4 \mu \nu } \Bigr )
\{ b ( n ) , b ( - m ) \} = \{ d ( n ) , d ( - m ) \} = \delta _ { n , m } \ .
{ f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } ( \Omega , \bar { \Omega } ) = { \frac { c } { \sqrt { \Omega _ { 2 } } } } \left( { \frac { \partial } { \partial \alpha } } \right) ^ { 2 4 } \sum _ { m , n } \int { \frac { d t } { t } } t ^ { 2 3 / 2 } \left. e ^ { - t | m + n \Omega | ^ { 2 } + \alpha ( m + n \bar { \Omega } ) } \right| _ { \alpha = 0 } , }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } A ^ { a \mu }
B _ { m } ^ { \dagger } + E _ { m n } ( \bar { B } ( 1 + \bar { X } ) ) \bar { B } _ { n } = G _ { m } ( \bar { B } ( 1 + \bar { X } ) ) .
Q \Phi _ { r } = - J = - Q \Phi _ { c } \ ,
- f ^ { \prime \prime } ( u ) + \frac { m ^ { 2 } + \frac { d ^ { 2 } - 1 } 4 } { u ^ { 2 } } f ( u ) = - f ^ { \prime \prime } ( u ) + \frac { ( \nu + 1 / 2 ) ( \nu - 1 / 2 ) } { u ^ { 2 } } f ( u ) = \lambda f ( u ) \ ,
\frac { 1 } { 2 } G _ { a b } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \partial _ { \nu } \phi ^ { b } g ^ { \mu \nu } \sqrt { - g } \ ,
K _ { \beta } ( \varphi ^ { \prime } , \varphi ) = < \varphi ^ { \prime } | e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \beta K ^ { i j } u _ { i } u _ { j } } | \varphi >
\int d ^ { \, 3 } u \, \hat { B } _ { L } ^ { ( \tau ) } ( { \bf x } - { \bf u } ) \, \hat { \tau } _ { 3 } \, \hat { B } _ { R } ^ { ( \tau ) } ( { \bf u } - { \bf y } ) = \hat { \tau } _ { 3 } \, \delta ( { \bf x } - { \bf y } ) ,
h _ { k } ^ { \prime \prime } + 2 { \cal H } h _ { k } ^ { \prime } + k ^ { 2 } h _ { k } = 0 \ ,
t = { \frac { 2 \, { e ^ { { \frac { q \, \left( - r + { X _ { 1 } } \right) } { 2 } } } } \, \mathrm { t a n } ^ { - 1 } ( { \sqrt { - 1 + { e ^ { q \, \left( - X + { X _ { 1 } } \right) } } } } ) \, { } } { q } }
v = \frac { 2 \Lambda \mathrm { e } ^ { - ( 3 \alpha + \varphi + c \beta ) } } { ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .
H = \sum _ { \vec { x } } a ^ { 3 } \left\{ \psi _ { \gamma \vec { x } } ^ { \dagger } m \beta _ { \gamma \delta } \psi _ { \delta \vec { x } } + \frac { i } { 2 a } \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } [ \psi _ { \gamma \vec { x } + \vec { l } } ^ { \dagger } ( \alpha _ { l } ) _ { \gamma \delta } \psi _ { \delta \vec { x } } - \psi _ { \gamma \vec { x } } ^ { \dagger } ( \alpha _ { l } ) _ { \gamma \delta } \psi _ { \delta \vec { x } + \vec { l } } ] \right\} \quad .
R ^ { a b } = \frac { 1 } { l ^ { 2 } } e ^ { a } { \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } } e ^ { b } .
S = \int d ^ { 6 } x \left[ { \frac 1 6 } F _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) F ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) + \frac { 1 } { 2 ( { \partial } _ { \lambda } a ) ( { \partial } ^ { \lambda } a ) } { \partial } ^ { \mu } a { \cal F } _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) { \cal F } ^ { { \nu } { \sigma } { \rho } } ( A ) { \partial } _ { \rho } a \right] ,
\frac { \delta { \cal A } _ { F } [ { { \bar { H } } } ] } { \delta H } = F ^ { \prime } ( H * ) = 0 .
( S / \Lambda _ { 0 } ^ { 3 } ) ^ { 2 N } = e ^ { 2 \pi i \tau } .
R _ { 2 1 } Y _ { 1 } R _ { 1 2 } Y _ { 2 } = Y _ { 2 } R _ { 2 1 } Y _ { 1 } R _ { 1 2 } .
Z [ C ] = \int D \phi \exp \{ - \int d x ^ { 3 } [ \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, ( \partial _ { \mu } \phi - 2 \pi j _ { \mu } ( x ) ) ( \partial ^ { \mu } \phi - 2 \pi j _ { \mu } ( x ) ) + \frac { M _ { \gamma } ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, ( 1 - \cos \phi ) ] - M _ { W } L \} \, \, \, .
\epsilon \left( { \cal P } _ { a _ { 0 } } \right) = 1 , \; \epsilon \left( P _ { a _ { 1 } } \right) = 0 , \; a n t i g h \left( { \cal P } _ { a _ { 0 } } \right) = 1 , \; a n t i g h \left( P _ { a _ { 1 } } \right) = 2 ,
\hat { \chi } _ { 1 } = \chi _ { 1 } + \chi _ { 5 } , \; \; \hat { \chi } _ { 2 } = \chi _ { 2 } + \chi _ { 4 } , \; \; \hat { \chi } _ { 3 } = \hat { \chi } _ { 4 } = \chi _ { 3 } .
X = U x \bar { V } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad x = \mathrm { d i a g } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) \ ,
B ^ { ( 4 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { \epsilon } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } \end{array} \right) \quad \mathrm { w h e r e } \quad \epsilon = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
- i T r L n ( i D _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - \sigma ) = - \frac { i } { 2 } T r L n ( D ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) = \int \frac { i } { 2 s } t r \langle x | e ^ { - i s ( D ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) } | x \rangle d s d ^ { 4 } x
\hat { \chi } _ { n , m } ^ { 3 n , t } ( q ) = \prod _ { l \in { \bf e } ^ { 3 n } } \ln _ { q ^ { 4 n t } } ( \tau l ) \quad . \quad
G _ { A B C 1 1 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 2 \pi } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \delta ( x ^ { 1 1 } ) \bar { \chi } ^ { a } \Gamma _ { A B C } \chi ^ { a }
\bar { g } _ { \mu \nu } = \Omega ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ~ ,
\tilde { \Phi } = e ^ { - p { \cal K } / 2 } \Phi \, .
\chi _ { 2 , 2 } ^ { V i r ~ ( 4 ) } ( q ) = \chi _ { 2 , 2 } ^ { V i r ~ ( 3 ) } ( q ) { } ~ \left( \chi _ { 1 , 1 } ^ { V i r ~ ( 5 ) } ( q ) - \chi _ { 4 , 1 } ^ { V i r ~ ( 5 ) } ( q ) \right) ,
d s _ { T ^ { 1 , 1 } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 9 } } \bigg ( d \psi + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \cos \theta _ { i } d \phi _ { i } \bigg ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( d \theta _ { i } ^ { 2 } + \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta _ { i } d \phi _ { i } ^ { 2 } \right) \
\left[ J ^ { i } ( z _ { 1 } ) , J ^ { j } ( z _ { 2 } ) \right] = - g ^ { i j } \delta ^ { \prime } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) , \quad i , j = 1 . . . N
\phi ^ { \prime } = \phi + \langle \phi \rangle
V = { \frac { - 1 } { 2 y \bar { y } } } [ \xi + i ( \bar { y } \partial y + y \partial \bar { y } ) ] ,
\langle V _ { k + 1 } | \ | \omega \rangle = m _ { k } \ .
- \chi ^ { A } \epsilon _ { B } \{ Q _ { A } , Q ^ { B } \} \, \equiv \, [ \delta _ { \chi } , \delta _ { \epsilon } ] \, = \, \frac { i } { 1 6 } ( \chi ^ { \top } C \Gamma _ { M N } \epsilon ) J ^ { M N } + \frac { i } { 1 6 } ( \chi ^ { \top } C \Gamma _ { M _ { 1 } \ldots M _ { 6 } } \epsilon ) J ^ { M _ { 1 } \ldots M _ { 6 } } \; ,
< \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } > _ { n e w } ^ { * } = < \psi _ { 2 } | \psi _ { 1 } > _ { n e w }
w = \int ^ { x } \frac { x ^ { 2 } \, d x } { \sqrt { ( x ^ { 2 } - u ) ^ { 2 } - 1 } } .
A _ { \mu } ^ { a } ( x , \rho \tau ) = { \rho } ^ { - 1 } A _ { \mu } ^ { a } ( x , \tau ) \; .
W ( z _ { 3 } , w ) W ( w , z _ { 2 } ) W ( z _ { 1 } , w ) W ( w , z _ { 4 } ) = R W ( z _ { 1 } , w ) W ( w , z _ { 2 } ) W ( z _ { 3 } , w ) W ( w , z _ { 4 } )
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } ( x ) \rangle _ { R e n . } = \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } a _ { n / 2 } ( x ) \ ,
P _ { \lambda } ^ { ( \gamma , N ) } = m _ { \lambda } + \sum _ { \mu < \lambda } u _ { \lambda \mu } ^ { ( \gamma , N ) } m _ { \mu } .
\beta \equiv { \frac { \partial g } { \partial \log \mu } } = { \frac { \partial } { \partial \log a } } \kappa \phi = - { \frac { 2 } { \kappa H } } { \frac { d H } { d \phi } } ~ .
\nabla _ { \mu } \phi \equiv ( \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } ) \phi , \qquad \nabla _ { \mu } \phi ^ { * } \equiv ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ) \phi ^ { * } .
\vec { J } = \rho ^ { + } \frac { \vec { \sigma } } { 2 } \rho + \tau ^ { + } \frac { \vec { \sigma } } { 2 } \tau .
D _ { a } X ^ { m } = \partial _ { a } X ^ { m } - \xi _ { I } ^ { m } \Omega _ { a } ^ { I } \, .
I _ { A D M } ^ { * * } = \int d t ( p _ { 1 } \dot { m } _ { 1 } + p _ { 2 } \dot { m } _ { 2 } - \frac { d \tau } { d t } \int d ^ { 2 } x e ^ { 2 \lambda } \sqrt { h } ) .
{ \cal P } _ { \bf X } \, = \, a ^ { \Lambda } { \cal P } _ { \Lambda } ^ { x } \, { \bf i } _ { x }
\left( \frac { \delta \rho } { \rho } \right) _ { 0 } \sim 2 \times 1 0 ^ { - 5 }
\quad \mathrm { d e t } \, ( Q _ { i } Q _ { i + 1 } ) , \quad \, \, \cdots , \, \, \mathrm { d e t } \, ( Q _ { 0 } Q _ { 1 } \cdots Q _ { r - 1 } ) , \quad \mathrm { d e t } \, ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } \cdots Q _ { r } ) ,
\langle a _ { { \bf q } _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { { \bf q } _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { { \bf p } _ { 1 } } a _ { { \bf p } _ { 2 } } \rangle \simeq 0 .
\Phi = \frac { 1 } { r } \left( A J _ { L + 1 } ( \omega r ) + B N _ { L + 1 } ( \omega r ) \right)
D _ { \mu } \epsilon _ { i } = M _ { i j } \frac { a } { 2 } \gamma _ { \mu } \epsilon _ { j } ,
{ \cal Z } = \frac { d _ { I } d _ { J } } { | G | } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \hat { \cal Z } ( m , \tau ) \thinspace \bar { \chi } ^ { I } ( m ) \chi ^ { J } ( m ) ,
- \operatorname { t a n h } \mu \left( \partial _ { \mu } A _ { - } - \partial _ { - } A _ { \mu } \right) = L A _ { + }
\delta : = U ( \Lambda ( \chi = 2 \pi i ) )
G _ { \mu \nu } = \eta _ { m n } \partial _ { \mu } X ^ { m } \partial _ { \nu } X ^ { n } .
\tilde { j } ^ { 0 } = - \gamma ( \epsilon _ { i j } x _ { i } J _ { j } - \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } B )
L \rightarrow g ^ { - 1 } L g , \quad L \in G ^ { * } , \quad g \in G
H ^ { \mu \nu \alpha } = e ^ { \phi } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } h _ { , \beta } .
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ \left( \nabla \phi \right) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { c } { { - \frac { 2 } { 3 } ( C + B ) \leq A \leq \frac { 2 } { 3 } ( C + B ) } } \\ { { - C \leq B \leq C / 2 } } \\ { { 0 \leq C < \infty . } } \end{array}
[ { \cal J } _ { 0 } , H _ { o s c } ] = 0 , \quad [ { \cal J } _ { 0 } , { \cal J } _ { i } ] = 0 \quad [ { \cal J } _ { 0 } , { \cal I } _ { i } ] = 0 .
\pi _ { \mu \nu } \rightarrow \pi _ { \mu \nu } + \nabla _ { ( \mu } \xi _ { \nu ) } .
{ \frac { 1 } { C _ { A } } } = \frac { 2 ^ { \frac { r } { 2 } } \prod ( k _ { j } + 2 ) } { K \kappa _ { \alpha } ^ { A } \kappa _ { \widetilde { \alpha } } ^ { A } } , \quad { \frac { 1 } { C _ { B } } } = \frac { 2 ^ { \frac { r } { 2 } } } { \kappa _ { \alpha } ^ { B } \kappa _ { \widetilde { \alpha } } ^ { B } } ,
| \rho _ { i } | \geq \sqrt { - \lambda } .
D ( x - y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } K _ { 0 } \left( \mu \sqrt { ( x _ { 0 } - y _ { 0 } - n \beta ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) .
S = \int d ^ { 6 } \xi \left[ \sqrt { - g } \ \bigl ( 1 + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } { \cal H } ^ { 2 } \bigr ) + \epsilon ( { \textstyle \frac { 1 } { 7 0 } } \tilde { C } + { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } \partial W C ) \right] \, .
\partial _ { \mu } e ^ { - \xi \kappa \phi } F ^ { \mu \nu \lambda \ldots } = 0
\psi _ { n \to f } ( z ) = { \frac { 1 } { x } } \left[ C _ { 1 } E _ { 1 } ( x _ { + } ^ { 2 } - x _ { - } ^ { 2 } ) ^ { ( 1 - \sqrt { 1 - \mu } ) / 2 } x ^ { \sqrt { 1 - \mu } } + C _ { 1 } E _ { 2 } ( x _ { + } ^ { 2 } - x _ { - } ^ { 2 } ) ^ { ( 1 + \sqrt { 1 - \mu } ) / 2 } x ^ { - \sqrt { 1 - \mu } } \right] ,
- \gamma \cdot u \psi _ { 2 L } = \gamma \cdot s \psi _ { 2 L } .
\lbrack \mathbf { L _ { \omega } } , \Gamma ] = 0 ,
[ G _ { r } ^ { \pm } , V _ { d } ^ { ( + ) } ( 1 ) ] = \left\{ \left( r + { \frac { 1 } { 3 } } \right) W _ { d } ^ { \alpha } ( 1 ) + \partial W _ { d } ^ { \alpha } ( 1 ) \right\} .
E ( \xi ) = E _ { 0 } + { \frac { 1 } { { \tilde { L } } _ { p } } } \mathrm { l n } \left( 1 - { \tilde { L } } _ { p } p _ { z , 0 } ( A _ { 0 } - A _ { 0 } \it { \cosh } ( \xi ) - \it { \sinh } ( \xi ) ) \right) ~ ,
M ( u ) = ( a u + b ) \Theta ( u _ { 0 } - u ) \; , \; \; Q ( u ) = \eta M ( u ) \; .
\lambda _ { 1 } = \ldots = \lambda _ { r } = - ( n _ { c } + r - n _ { f } ) Z , \qquad \lambda _ { r + 1 } = \ldots = \lambda _ { n _ { f } } = ( n _ { c } - r ) Z ,
\delta \omega _ { T } = - \frac { \mathrm { R e } \chi _ { T } ( \omega _ { 0 } ) } { 2 m \omega _ { 0 } }
\dot { t } _ { p } = \frac { \cal E } { f ( r _ { p } ) } \; \; , \dot { r } _ { p } = - ( { \cal E } ^ { 2 } - f ( r _ { p } ) ) ^ { 1 / 2 } \, ,
Z _ { N } \, = \, \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \cdots \sum _ { n _ { N } = 0 } ^ { \infty } \,
\mu _ { \pm } = s _ { \pm a } \circ \varphi _ { \pm } .
L _ { \mathrm { I } } = \frac { 1 } { 2 } m g _ { i j } \dot { q } ^ { i } \dot { q } ^ { j } + A _ { i } ( q ) \dot { q } ^ { i } - V ( q ) + \lambda ^ { s } f _ { s } ( q ) \; \; \; \; \; ( i , j = 1 , 2 , \cdots , N ) \; ,
\phi ( x = \infty ) \textrm { a n d } \phi ( x = - \infty )
[ \phi _ { r s } ^ { m } , \; \pi _ { u v } ^ { n } ] = i \delta ^ { m n } \; P _ { r s , u v } , \; \; \; \; \; \; [ ( \Lambda _ { \alpha } ) _ { r s } , \; ( \Lambda _ { \beta } ) _ { u v } ] _ { + } = \delta _ { \alpha \beta } \; P _ { r s , u v }
F _ { \mu \nu } = \pm \tilde { F } _ { \mu \nu }
f \equiv 2 K _ { a } ^ { b } K _ { b } ^ { a } \frac { s } { c o s h ^ { 2 } s } + 3 C ^ { 2 } \frac { s i n h s } { c o s h ^ { 5 } s }
j ( \lambda ) = 2 5 6 \, \frac { ( \lambda ^ { 2 } - \lambda + 1 ) ^ { 3 } } { \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) ^ { 2 } }
S = \int \, \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \left( B _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) R _ { \lambda \rho } ^ { a } ( x ) + \bar { B } _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) \bar { R } _ { \lambda \rho } ^ { a } ( x ) \right) .
F ( \lambda \psi _ { 1 } , \lambda \psi _ { 2 } ) = \lambda ^ { \delta } ~ F ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } )
L = \sum _ { n } e _ { n } e _ { n } ^ { T } , \quad R = \sum _ { n } f _ { n } f _ { n } ^ { T } .
V _ { C } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ; y _ { 1 } , \ldots , y _ { K } \right) = \sum _ { 1 \leq i < j \leq N } v \left( x _ { i } , y _ { j } \right) - \sum _ { i = 1 , \ldots , N \atop l = 1 , \ldots , K } Z _ { l } v \left( x _ { i } , v _ { l } \right) + \sum _ { 1 \leq l < k \leq K } Z _ { l } Z _ { k } v \left( y _ { l } , y _ { k } \right) \ .
i ( x ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi g } \langle 0 | : \partial _ { t } \phi ^ { e } ( x , t ) ^ { 2 } : | 0 \rangle .
\sum _ { l = k } ^ { j } { \frac { ( - 1 ) ^ { l } l ! } { ( l - i ) ! ( l - k ) ! ( j - l ) ! } } = ( - 1 ) ^ { j } { \frac { i ! k ! } { ( j - i ) ! ( j - k ) ! ( i + k - j ) ! } } .
{ \tilde { D } } _ { m } = D _ { m } - \frac { 1 } { 2 } m \Gamma _ { m }
Z _ { A } ( s ) = \sum \lambda _ { k } ^ { - s }
\chi _ { l , \beta } ( r , \phi + 2 \pi ) = e ^ { 2 \pi i ( l + \beta ) / n } \chi _ { l , \beta } ( r , \phi ) \; .
\operatorname * { l i m } _ { p _ { 0 } \rightarrow 0 } \Pi _ { 0 0 } ^ { ( \mathrm { r i s i n g \ s u n } ) ( T ) } \rightarrow \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi \beta } \left[ 2 + \frac { 4 m ^ { 2 } ( m ^ { 2 } - m _ { \sigma } ^ { 2 } ) } { ( m _ { \sigma } ^ { 2 } - m _ { + } ^ { 2 } ) ( m _ { \sigma } ^ { 2 } - m _ { - } ^ { 2 } ) } \, \ln \frac { m _ { \sigma } } { m _ { - } } - \frac { 4 m ^ { 2 } ( m ^ { 2 } - m _ { + } ^ { 2 } ) } { ( m _ { \sigma } ^ { 2 } - m _ { + } ^ { 2 } ) ( m _ { + } ^ { 2 } - m _ { - } ^ { 2 } ) } \, \ln \frac { m _ { + } } { m _ { - } } \right] .
\partial _ { \mu } J _ { f } ^ { \mu } = \omega _ { \mu } ^ { \alpha } \Pi ^ { \mu \nu } F _ { \alpha \nu } \; , \quad \quad \partial _ { \mu } J _ { f } ^ { \mu } = a ( \Pi ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - 4 { \cal L } ) \; , \quad \quad \partial _ { \mu } J _ { f } ^ { \mu } = 2 \Pi ^ { \mu \nu } F _ { \alpha \nu } ( a ^ { \alpha } x _ { \mu } - a _ { \mu } x ^ { \alpha } - a \cdot x \delta _ { \mu } ^ { \alpha } ) + 8 a \cdot x { \cal L } \; ,
\frac 1 4 { \sum _ { i n t } } ^ { \prime } | \langle \Psi _ { 0 } | \sum _ { n } q _ { n + 1 , n } ^ { - i } | \Psi _ { i n t } \rangle | ^ { 2 }
L _ { f } = \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { \alpha ! } ( \frac { \partial } { \partial \bar { z } } ) ^ { \alpha } f \ ( L _ { \bar { z } } - \bar { z } ) ^ { \alpha } ,
Q = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - 2 N } } & { { - 2 N } } \\ { { - 2 N } } & { { 2 N } } & { { 3 N } } \\ { { - 2 N } } & { { 3 N } } & { { 4 N } } \end{array} \right)
k = \pm \frac { 2 \alpha ( q + r + { \tilde { d } } ) } { \sqrt { { \tilde { d } } [ 2 \alpha ^ { 2 } ( q + r ) ( q + r + { \tilde { d } } ) + 4 q ^ { 2 } { \tilde { d } } ] } }
\beta ( x ^ { + } , x ^ { - } ) \rightarrow \beta ( y ^ { + } , y ^ { - } ) - \ln ( { \frac { \partial y ^ { + } } { \partial x ^ { + } } } { \frac { \partial y ^ { - } } { \partial x ^ { - } } } )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { n ! } { ( n + \ell ) ! } L _ { n } ^ { \ell - 1 } ( x ) L _ { n } ^ { \ell } ( x ) = \frac { e ^ { x } } { 2 x ^ { \ell } } \, .
x ^ { A } \rightarrow \tilde { x } ^ { A } = x ^ { A } + \epsilon ^ { A } ,
\{ f ( x ) , g ( x ) \} = ( f * g ) ( x ) - ( g * f ) ( x )
i D _ { i } | \psi \rangle = \frac { 1 } { r } ( \gamma { \cal R } _ { i } ^ { ( s ) \pm } + { \cal R } _ { i } ^ { ( j ) - } ) | \psi \rangle ~ , \nonumber
{ { \nabla } ^ { 2 } } { \ln { \rho } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { { \frac { 4 m ^ { 2 } } { \kappa } } \rho { ( 1 - { \frac { \rho } { \kappa } } ) } , } } & { { \mathrm { r e l a t i v i s t i c ~ c a s e } } } \\ { { - { \frac { 2 } { \kappa } } \rho , } } & { { \mathrm { n o n - r e l a t i v i s t i c ~ c a s e . } } } \end{array} \right.
W = h _ { 1 } \tilde { \cal Q } A _ { 1 } J _ { 1 } { \cal Q } - h _ { 1 } { \cal Q } A _ { 2 } J _ { 2 } \tilde { \cal Q } + h _ { 2 } q { \cal Q } p + h _ { 2 } \tilde { p } \tilde { \cal Q } \tilde { q } .
P = \sqrt { \frac 1 { 1 2 } \left( \frac 3 2 - c _ { \mathrm { e f f } } ( r ) \right) } \, ,
\Psi _ { ( 0 ) } ( q ) = \Bigl ( \frac { m \Omega } { \pi \hbar } \Bigr ) ^ { 1 / 4 } e ^ { - \frac { m \Omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } .
W _ { E } ( \beta ) = - \frac 1 2 \operatorname * { l i m } _ { \nu \rightarrow 0 } { \frac { d } { d \nu } } \zeta ( \nu | \beta ) ~ ~ ~ ,
[ J _ { 3 } , N _ { 1 } ] = i N _ { 2 } , \qquad [ J _ { 3 } , N _ { 2 } ] = - i N _ { 1 } , \qquad [ N _ { 1 } , N _ { 2 } ] = 0 .
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i X G e n W d b a W c b i a H X b q e a O G e d s 0 a p e a a l e G i e g N b r a a a r a
d s ^ { 2 } = - { \frac { h } { f ^ { 2 / 3 } } } d t ^ { 2 } + f ^ { 1 / 3 } ( { \frac { d r ^ { 2 } } { h } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
- a ^ { 2 } \frac { d g ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \right) } { d a ^ { 2 } } = g ^ { 2 } \beta _ { \mathrm { Q C D } } \left( g ^ { 2 } \right) .
\Delta ( e ^ { \lambda _ { k } \varphi } ) + \Delta ( e ^ { i p _ { k } \cdot x } ) = 1
f ( z ) \; = \; O \left( z ^ { 2 } \right) \, , \qquad z \to 0 \, .
D _ { \tau } X _ { i } ^ { M } = \partial _ { \tau } X _ { i } ^ { M } - \varepsilon _ { i k } A ^ { k l } X _ { l } ^ { M } .
\rho _ { 4 } = { \frac { 1 } { 4 ! } } ( \tau _ { 3 } \tau _ { 1 } ) \psi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 ! } } ( \tau _ { 1 } ) { \cal { F } } \psi ^ { 2 } \quad ,
< \! 0 | \alpha _ { 1 } ^ { i } C _ { i j } \bar { \alpha } _ { 1 } ^ { j } \alpha _ { - 1 } ^ { i } D _ { i j } \bar { \alpha } _ { - 1 } ^ { j } | 0 \! > = T r ( G ^ { - 1 } C ^ { T } G ^ { - 1 } D ) = g ( C , D ) .
F ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) } \left( a G ^ { \alpha \beta } - i b \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu \nu } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right)
\left\langle P _ { n - l } ( x ) ( V _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) - y ) Q _ { n } ( y ) \right\rangle = 0
S _ { 2 , c } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { i } \zeta _ { i } x ^ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } y _ { \alpha } ^ { * } \varepsilon ^ { \alpha \beta } y _ { \beta } ^ { * } ,
\Gamma ^ { \tiny { m } } = \int _ { \cal M } \sqrt { g } d ^ { 2 } x \lambda ~ ~ ~ .
g _ { \pm \pm } = \left( \begin{array} { c c } { { u _ { \pm \pm } ^ { ( + ) } } } & { { u _ { \pm \pm } ^ { ( - ) } } } \\ { { v _ { \pm \pm } ^ { ( + ) } } } & { { v _ { \pm \pm } ^ { ( - ) } } } \end{array} \right)
K _ { \mathrm { { B T Z } , \Omega } } = i r _ { \Omega } \left( d _ { \Omega } ^ { \dagger L } d _ { \Omega } ^ { \dagger R } - d _ { \Omega } ^ { L } d _ { \Omega } ^ { R } \right)
I _ { 1 } = \int d x \left[ \alpha \Omega ^ { 1 / 2 } e ^ { - \psi _ { 1 } } \alpha ^ { \prime } \Omega ^ { \prime } - \frac { 3 } { 4 } \alpha ^ { 2 } \Omega ^ { 3 / 2 } e ^ { - \psi _ { 1 } } \psi _ { 1 } ^ { \prime 2 } - \frac { \mu l ^ { 2 } } { 2 } \Omega ^ { - 1 } e ^ { \psi _ { 1 } } \right] ,
{ \cal F } ( k ) = { \widetilde \gamma } k ^ { 2 ( n + d / 2 - 1 ) } \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { k ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } } \right) ,
A _ { z } = \frac { - 2 b \bar { z } } { 1 + | z | ^ { 2 } } ,
T _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { \beta } \nabla _ { \mu } \phi \nabla _ { \nu } \phi .
\frac { g ^ { 2 } } { L ^ { 3 } } { \cal L } _ { \mathrm { b o s } } ^ { \mathrm { e f f } } \ = \ \frac { \dot { \vec { C } } ^ { 2 } } { 2 f ^ { 2 } ( \vec { C } ) } \,
L _ { n } ^ { ( l l m ) } ( \xi ) = \left( \begin{array} { c } { { e ^ { p _ { n } \Delta } ~ f ( u _ { n } ) ~ \qquad { \Delta } { \xi } e ^ { \eta u _ { n } } } } \\ { { \frac { \Delta } { \xi } e ^ { \eta u _ { n } } \qquad f ( u _ { n } ) ~ e ^ { - p _ { n } \Delta } } } \end{array} \right) \quad \mathrm { w h e r e } \ \ f ( u _ { n } ) = [ 1 + { \Delta ^ { 2 } } e ^ { \eta ( 2 u _ { n } + i ) } ] ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } . \ll { L l m }
{ \cal A } _ { b } = \frac { 1 } { 4 \pi b ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \left[ \frac 1 { 2 } ( \partial _ { \mu } \tilde { \varphi } ) ^ { 2 } + ( m k ( G ) ) ^ { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { r } e ^ { e _ { i } \cdot \tilde { \varphi } } \right] + O ( 1 ) .
e ^ { - K } = i \langle \bar { w } , w \rangle
P \rightarrow P + \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \Gamma ( - 3 / 2 ) \int _ { B ^ { 3 } } ( \frac { \lambda } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } d v .
\begin{array} { r c l } { { \nu _ { P } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \nu _ { \mathrm { v i b } } } { 2 } \left[ 2 \left( v ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 0 } + c _ { 1 } J ( J - 1 ) \right) \right] _ { \left< \left( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } J ( J - 1 ) \right) / 2 \right> } } } \\ { { } } & { { } } & { { - \displaystyle \frac { \nu _ { \mathrm { v i b } } } { 2 } \left[ 2 \left( v ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 0 } + c _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) \right] _ { \left< \left( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) / 2 \right> } } } \\ { { } } & { { } } & { { + B _ { e } \left( J ( J - 1 ) - J ( J + 1 ) \right) ~ , } } \end{array}
\begin{array} { c c c c c } { { } } & { { S U ( n - 1 ) } } & { { \subset } } & { { S U ( n ) } } & { { R _ { M } = { \bf n } + { \bf \bar { n } } } } \\ { { } } & { { S O ( 2 n - 1 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 2 n + 1 ) } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf ( 2 n + 1 ) } } } \\ { { } } & { { S p ( 2 n - 2 ) } } & { { \subset } } & { { S p ( 2 n ) } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf ( 2 n ) } } } \\ { { } } & { { S O ( 2 n - 2 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 2 n ) } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf ( 2 n ) } } } \\ { { \tilde { R } _ { M } = 2 \cdot { \bf 1 0 } } } & { { S O ( 1 0 ) } } & { { \subset } } & { { E _ { 6 } } } & { { R _ { M } = { \bf 2 7 } + { \bf \bar { 2 7 } } } } \\ { { } } & { { E _ { 6 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 7 } } } & { { R _ { M } = { \bf 5 6 } } } \\ { { } } & { { S U ( 2 ) } } & { { \subset } } & { { G _ { 2 } } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf 7 } } } \\ { { } } & { { S U ( 4 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 8 ) } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf 8 } _ { s } } } \\ { { \tilde { R } _ { M } = { \bf 5 } + { \bf \bar { 5 } } } } & { { S U ( 5 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 1 0 ) } } & { { R _ { M } = { \bf 1 6 } + { \bf \bar { 1 6 } } } } \\ { { } } & { { S U ( 6 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 1 2 ) } } & { { R _ { M } = { \bf 3 2 } ^ { \prime } } } \\ { { } } & { { S U ( 2 ) } } & { { \subset } } & { { S p ( 4 ) } } & { { R _ { M } = 2 \cdot { \bf 5 } } } \\ { { } } & { { S U ( 3 ) } } & { { \subset } } & { { S p ( 6 ) } } & { { R _ { M } = { \bf 1 4 } ^ { \prime } } } \end{array}
| \theta \rangle = \sum _ { N = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i N \theta } | V _ { N } \rangle \; ,
\bar { \Lambda } ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { \mid e \varphi _ { c } \mid } \Lambda ^ { \mu \nu } ,
d s ^ { 2 } = \xi ^ { 2 } \left( { \frac { d t } { 4 M } } \right) ^ { 2 } + d \xi ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
\theta ( n - 2 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { n > 2 } } \\ { { 0 } } & { { n \leq 2 } } \end{array} \right.
S _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \frac { e ^ { 2 } } { 4 } \int d ^ { 4 } ( x y ) ~ \langle j ^ { \mu } ( x ) j ^ { \nu } ( y ) \rangle ~ A _ { \mu } ( x ) A _ { \nu } ( y ) ,
\gamma = \lambda \left( n \sigma - \pi _ { C } ^ { * } \eta + n \pi _ { C } ^ { * } c _ { 1 } ( B ) \right)
\begin{array} { l } { { 3 ( 3 , 2 ) _ { ( 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 ^ { 3 } ) } + 3 ( \bar { 3 } , 1 ) _ { ( - 1 , 0 , 1 , 0 , 0 ^ { 3 } ) } + 3 ( \bar { 3 } , 1 ) _ { ( - 1 , 0 , 0 , 1 , 0 ^ { 3 } ) } } } \\ { { + 3 ( 1 , 2 ) _ { ( 0 , 1 , 0 , 0 , \underline { { { - 1 , 0 , 0 } } } ) } + 3 ( 1 , 1 ) _ { ( 0 , 0 , - 1 , 0 , \underline { { { 1 , 0 , 0 } } } ) } + 3 ( 1 , 1 ) _ { ( 0 , 0 , 0 , - 1 , \underline { { { 1 , 0 , 0 } } } ) } } } \\ { { + 6 ( 1 , 2 ) _ { ( 0 , 1 , - 1 , 0 , 0 ^ { 3 } ) } + 6 ( 1 , 2 ) _ { ( 0 , - 1 , 0 , 1 , 0 ^ { 3 } ) } + 1 2 ( 1 , 1 ) _ { ( 0 , 0 , 1 , - 1 , 0 ^ { 3 } ) } . } } \end{array}
\hat { \Delta } _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) _ { i j } = ( p ^ { 2 } \delta _ { i j } - p _ { i } p _ { j } ) + m \epsilon _ { i j a } p _ { a } + p _ { i } p _ { j } / \xi
F ( r ) = - \frac { w } { \kappa } \left[ B _ { \frac { r ^ { \kappa } } { r ^ { \kappa } + 1 } } \left( \frac { - 1 } { p + 1 } , 1 - \frac { 2 } { \kappa } \right) + 2 B _ { \frac { r ^ { \kappa } } { r ^ { \kappa } + 1 } } \left( \frac { p } { p + 1 } , - \frac { 2 } { \kappa } \right) \right] \! .
T r \left( h ^ { - 1 } K ( t ) \partial _ { - } h \right) = K ^ { 3 } ( t ) \left[ \partial _ { - } \beta - \alpha \partial _ { - } \gamma e x p ( 2 \beta ) \right]
V ( r ) = \nu M _ { s } ^ { 4 } \left( 1 - \frac { \zeta } { 4 } \frac { z ^ { 4 } } { r ^ { d _ { \perp } - 2 } } \right)
\frac { \partial ^ { 2 } \ln I ( \phi , \chi ) } { \partial \phi _ { a } \partial \chi _ { b } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left\langle \frac { P _ { n } ( x _ { 1 } ) \tilde { Q } _ { n } ( y _ { 1 } ) } { ( x _ { 1 } - \phi _ { a } ) ( y _ { 1 } - \chi _ { b } ) } \right\rangle - \sum _ { n , m = 1 } ^ { N } \left\langle \frac { P _ { n } ( x _ { 1 } ) \tilde { Q } _ { m } ( y _ { 1 } ) } { x _ { 1 } - \phi _ { a } } \right\rangle \left\langle \frac { P _ { m } ( x _ { 2 } ) \tilde { Q } _ { n } ( y _ { 2 } ) } { y _ { 2 } - \chi _ { b } } \right\rangle
{ \delta } ( q _ { - } ) \frac { - m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i { \varepsilon } } = { \delta } ( q _ { - } ) \left( 1 + \frac { n ^ { 2 } q _ { + } ^ { \; \; 2 } } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i { \varepsilon } } \right) .
X _ { i } ^ { - } V _ { \vec { \lambda } , \vec { m } } ( z ) = \frac { 1 } { 1 - q _ { i } ^ { - 1 } } \int _ { G } d t J _ { i } ( t ) V _ { \vec { \lambda } , \vec { m } } ( z ) ~ \sim ~ Q _ { i } ( \infty , z ) V _ { \vec { \lambda } , \vec { m } } ( z ) ,
\xi = \frac { N \lambda } { L } , \; \; \lambda = 2 \pi .
b = 1 + 3 / D \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
c _ { 4 } ^ { ( L ) } \approx - 1 . 7 4 2 + 0 . 8 0 \; L ^ { - 1 } + { \cal O } ( L ^ { - 2 } ) \, .
\alpha _ { C } = { \frac { g _ { C } ^ { 2 } } { 4 \pi } } = { \frac { \pi } { 4 } } { \frac { 1 } { N } }
z = z _ { n } + \frac { 1 } { 4 } \Phi _ { n } \ , \ \ \ \ z _ { n } = \frac { 3 } { 4 } z - \frac { 1 } { 8 } \Phi \ ,
\bigr ( G _ { \beta _ { 0 } \gamma _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } G _ { \gamma _ { 0 } \beta _ { 1 } } ^ { \gamma _ { 1 } } + R _ { \beta _ { 0 } } ^ { i } G _ { \gamma _ { 0 } \beta _ { 1 } , i } ^ { \alpha _ { 1 } } + \mathrm { a n t i s y m } ( \beta _ { 0 } \leftrightarrow \gamma _ { 0 } ) \bigr ) + G _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } F _ { \beta _ { 0 } \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } + 3 Z _ { \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } H _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 1 } } = 0
Z _ { E N J L } ^ { \prime } = \int D \Phi \exp \left[ - { \cal S } _ { e f f } ( \Phi ) \right] \, ,
2 \kappa a ^ { 2 } \left( K + \frac { U _ { 0 } ^ { 2 } } 4 a ^ { 4 } \right) \left( \frac { d \phi } { d a } \right) ^ { 2 } + C ^ { 2 } e ^ { - 4 \phi } - U _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 4 } = 2 \kappa \phi _ { 0 } ,
\sum _ { k = 0 } ^ { N } \frac { k ! ( N - k ) ! } { ( N + 1 ) ! } \, | a _ { k } | ^ { 2 } \, = \, 1 - \frac { N } { R ^ { 2 } } \ \ .
\partial _ { \mu } { \theta } ^ { a } ( x ) = \partial _ { \mu } { \omega } ^ { a } ( x ) + { \theta } _ { \mu } ^ { a } ( x ) .
0 \longrightarrow \mathcal { E } \longrightarrow ( q \times i d _ { X } ) ^ { * } \mathcal { F } \longrightarrow \mathcal { G } \longrightarrow 0 .
\Omega _ { i l } \, = \, \Pi _ { l i } ^ { \psi } \, + \, \frac { i } { 4 \lambda ^ { 2 } } g _ { i m } ^ { - 1 } \psi _ { m k } g _ { k l } ^ { - 1 }
Z = \Phi _ { + } , \quad \bar { Z } = \Phi _ { - } , \quad \phi _ { i } = \Phi _ { i } ,
\zeta ( s , x ^ { 2 } ) = \sum _ { n } ( \lambda _ { n } ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { - s } { . }
\lambda = \lambda _ { \mathrm { b a r e } } - \frac { Z } { 4 8 } F _ { 4 } ^ { 2 } = \lambda _ { \mathrm { b a r e } } + \frac { Z c ^ { 2 } } { 2 } \ .
\tilde { \nabla } _ { \mu } = \hat { \mathcal { D } } _ { \mu } + i g A _ { \mu } \sigma ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \not \! \tilde { F } \gamma _ { \mu } \sigma ^ { 2 } \, ,
( 1 \pm { \frac { \epsilon } { 2 } } ) ^ { \alpha \beta \gamma \delta } = ( \tilde { g } ^ { \gamma [ \alpha } \tilde { g } ^ { \beta ] \delta } \pm { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } ) ,
n ( y , T ) = \frac { 2 } { \exp ( \frac { T _ { c } } { T } y ) - 1 } \, ,
{ \frac { \partial \dot { \phi } _ { i } } { \partial \phi _ { j } } } ~ \sim ~ { \frac { \delta _ { i j } } { \rho - \rho _ { 1 } } } + { \cal { O } } ( 1 ) .
d s ^ { 2 } = H ^ { - \frac 1 2 } \left( - d t + d x _ { 1 } + d x _ { 2 } + d x _ { 3 } \right) + H ^ { \frac 1 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } d y _ { j } ^ { 2 }
1 / 6 ( A A _ { s y m } ) ^ { 3 } ( Q { \bar { Q } } ) ^ { 2 } + 4 ( A A _ { s y m } ) ( A A Q { \bar { Q } } _ { a n t i } ) ^ { 2 } + 6 4 ( A A A { \bar { Q } } { \bar { Q } } ) ( A A A Q Q ) = \Lambda ^ { 8 } ( Q { \bar { Q } } )
Q ^ { \mu \nu } = 2 b C ^ { \mu \nu } - 2 a B ^ { \mu \nu }
Q _ { I \Sigma } ^ { \Lambda } \, \equiv \, < { \vec { \bf w } } ^ { \Lambda } \, , \, L ^ { - 1 } \left( \phi \right) \, T _ { I } \, L \left( \phi \right) \, { \vec { \bf w } } _ { \Sigma } >
u _ { \tilde { k } } = y ^ { \alpha } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } y ^ { n } .
\langle \; . . \; \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \langle \; . . \; \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; d \theta \; .
\xi = \left\{ \begin{array} { c c c } { { q _ { 2 } \, , } } & { { ~ ~ } } & { { \mathrm { ( I ) } } } \\ { { \sqrt { 2 q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } } \, , } } & { { } } & { { \mathrm { ( I V ) } } } \end{array} \right.
{ \cal A } = { \frac { 8 \pi J } { a } } \left[ r _ { + } - M + { \frac { \left( M ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } \right) \left( M + \Sigma / \sqrt { 3 } \right) } { \left( M + \Sigma / \sqrt { 3 } \right) ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } } \right] .
s = \frac 3 4 s _ { 0 } = \frac { \pi ^ { 2 } } 2 N ^ { 2 } T ^ { 3 } \, ,
Z _ { d } ( \beta , \gamma ) \equiv \sum _ { \{ N _ { n } ^ { i } \} } \exp ( - \beta \, N \, [ N _ { n } ^ { i } ] - \gamma \, { \cal R } \, [ N _ { n } ^ { i } ] ) \, ,
\zeta _ { \overline { { { \Theta } } } } ( s ) = { \frac { \Omega } { 2 \pi L _ { 1 } L _ { 2 } } } \sum _ { a } \omega ^ { a } \sum _ { \mu } \sum _ { n } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \Lambda _ { \mu } ^ { a } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n ) ^ { - s } ,
\Delta ^ { \mathrm { c a n } } \sqrt \rho = 0 .
\left( D { \cal L } _ { n - 1 } C _ { - ( n - 1 ) } \right) \! \! \mid \ = \L _ { n } \, c _ { - \frac { n - 1 } { 2 } } \ + \ \mathrm { S U S Y } \ \ ,
V \otimes \stackrel { n _ { s } } { \ldots } \otimes V \longrightarrow V ^ { \prime }
t ( \tau ) = - E l ^ { 2 } \int ^ { \tau } \frac { d x } { M l ^ { 2 } - r _ { m } ^ { 2 } \mathrm { c n } ^ { 2 } [ 2 \sqrt { H _ { 2 } } \; x , k ] } ,
\Phi = ( G ^ { 0 } + G ^ { K R } ) \, K ^ { 0 } \Phi = \chi + G ^ { K R } \, K ^ { 0 } \Phi
\psi ( - L ) = 0 ; \quad \psi ( - L ) ^ { \prime } = 1 ,
\int _ { - z } ^ { - z + 1 } \omega _ { \mu } ( t , z , \tau ) d t = - \tilde { q } ^ { - \mu } \int _ { 0 } ^ { 1 } \omega _ { - \mu } ( t , z , \tau ) d t
\frac { 1 } { \sqrt { 3 ! } } \varepsilon _ { b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 3 } } \overline { { { \psi } } } _ { 1 d _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) \overline { { { \psi } } } _ { 2 d _ { 2 } } ( y _ { 2 } ) \overline { { { \psi } } } _ { 3 d _ { 3 } } ( y _ { 3 } ) U ^ { d _ { 1 } b _ { 1 } } ( y _ { 1 } , y _ { M } ) U ^ { d _ { 2 } b _ { 2 } } ( y _ { 2 } , y _ { M } ) U ^ { d _ { 3 } b _ { 3 } } ( y _ { 3 } , y _ { M } ) | 0 \rangle
S _ { \mathrm { i n t . } } ( \Sigma , j _ { \mu } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y j _ { \mu } ( x ) \frac { ( y - x ) _ { \nu } } { | y - x | ^ { 4 } } \Sigma _ { \lambda \rho } ( y )
S = { \frac { 1 } { 2 } } \int d t d \theta \; \left[ E ^ { - 1 } D X \cdot \dot { X } - B D B + 2 m B E ^ { 1 / 2 } \right] \ .
g = \left( \begin{array} { c c } { { M } } & { { N } } \\ { { R } } & { { S } } \end{array} \right) \, .
= \frac 1 { m ! } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } \mu _ { k + 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { n } } \epsilon _ { A _ { 1 } \cdot \cdot \cdot A _ { m } } J ( \frac \phi v ) \frac { \partial v ^ { A _ { 1 } } } { \partial x ^ { \mu _ { k + 1 } } } \cdot \cdot \cdot \frac { \partial v ^ { A _ { 1 } } } { \partial x ^ { \mu _ { n } } } ,
n ^ { \mu 2 } \equiv \left( \frac { r \beta e ^ { - \psi } \cos \delta } { \sqrt { e ^ { 2 \psi } \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } r ^ { 2 } } } , 0 , - \frac { 1 } { r } \sin \delta , \frac { \alpha e ^ { \psi } \cos \delta } { r \sqrt { e ^ { 2 \psi } \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } r ^ { 2 } } } \right)
S ( \phi ) = \int d ^ { 4 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( t ) \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } \right] \, ,
D _ { n } ( u ) = \exp ( - E _ { n } ( u ) ) , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots
x y = z ^ { 2 k + 2 } + f _ { 1 } z ^ { 2 k + 1 } + \epsilon f _ { 2 } z ^ { 2 k } .
G ^ { Z \overline { { { Z } } } } = G ^ { p + 1 \, p + 1 } + G ^ { p + 2 \, p + 2 } - 2 i G ^ { p + 1 \, p + 2 } = \frac { 2 } { \varepsilon \left( 1 + \left( b _ { ( p + 2 ) / 2 } \right) ^ { 2 } \right) } ~ .
\psi = e ^ { - \chi } \varphi = g ^ { - \frac 1 4 ( 1 + \gamma ) } \varphi
a _ { i } X _ { i + 1 } + b _ { i } X _ { i - 1 } + c _ { i } X _ { i } = f _ { i } ,
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { { \cal W } ^ { \prime } } { \cal W } } \left[ 1 - \left( { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } \right] = 0 .
\frac { d } { d r } \left\{ \frac { w ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + V ^ { 2 } + 2 K ^ { 2 } } } \right\} = - \frac { w \, V } { \sqrt { 1 + V ^ { 2 } + 2 K ^ { 2 } } } ,
R = \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } ^ { 2 } ( S _ { n } ^ { 2 } - T _ { n } ) = \sum _ { \Omega ( n , m , m ^ { \prime } ) } \frac { x _ { n } ^ { 2 } } { ( x _ { n } ^ { 2 } - x _ { m } ^ { 2 } ) ( x _ { n } ^ { 2 } - x _ { m ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } \ ,
Z = \int \, \, \d h \d X ^ { - } \Delta ^ { F P } e ^ { i S ( X ^ { - } , h ) }
H _ { \mathrm { I E } } = \frac { 1 } { 2 m } g ^ { i j } ( p _ { i } - A _ { i } ) ( p _ { j } - A _ { j } ) + V ( q ) \; .
\Delta _ { G l ( d ) } = \sum _ { i \leq j ; k \leq l } \frac { \partial } { \partial g _ { i j } } g _ { i k } g _ { j l } \frac { \partial } { \partial g _ { k l } } - \frac { d + 1 } { 2 } \sum _ { i \leq j } g _ { i j } \frac { \partial } { \partial g _ { i j } }
\delta _ { k } g ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { p } } = - ( p - k + 1 ) \theta ( p - k - 1 ) g ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { p - k } \alpha } l _ { \alpha } ^ { \alpha _ { p - k + 1 } \cdots \alpha _ { p } } ,
U . v : = ( x ^ { * * } - i ) ( x ^ { * * } + i ) ^ { - 1 } . v \qquad \forall v \in ( x ^ { * * } + i ) . D _ { x ^ { * * } } = L _ { + i , x ^ { * * } }
A _ { \mu } ^ { a } \, = \, \hat { A } _ { \mu } n ^ { a } \, + \, \frac { 3 } { 2 g } \, f _ { a b c } \, \frac { n ^ { b } \, \partial _ { \mu } n ^ { c } } { n \cdot n } \, + \, Y _ { \mu } ^ { a } \, ;
u _ { k } ^ { ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } ) } = - \frac { 1 } { 1 2 } s _ { k } \sum _ { i < j } a _ { i j } s _ { i } s _ { j } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } a _ { k i } s _ { i } - \frac { 1 } { 2 } c _ { k } .
U _ { i _ { 1 } \, \, i _ { 2 } } ^ { \, \, j _ { 1 } \, \, j _ { 2 } } = \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } \subset \lambda \otimes \mu } U _ { k _ { 1 } \, \, k _ { 2 } } ^ { \, \, l _ { 1 } \, \, l _ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda } } & { { \mu } } & { { \rho } } \\ { { i _ { 1 } } } & { { i _ { 2 } } } & { { m } } \end{array} \right) ^ { \ast } \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda } } & { { \mu } } & { { \rho } } \\ { { k _ { 1 } } } & { { k _ { 2 } } } & { { m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda } } & { { \mu } } & { { \rho ^ { \prime } } } \\ { { l _ { 1 } } } & { { l _ { 2 } } } & { { m ^ { \prime } } } \end{array} \right) ^ { \ast } \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda } } & { { \mu } } & { { \rho ^ { \prime } } } \\ { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { m ^ { \prime } } } \end{array} \right) \, \, .
W _ { j } = \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \frac { d L } { L } \int { \cal D } { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } { \cal D } { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } { \cal D } { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } \exp \left[ - \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \left\{ i ( { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } + { \mathrm { \boldmath ~ a ~ } } + { \mathrm { \boldmath ~ C ~ } } ) \cdot { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } L + M L - i { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } \cdot \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } \right\} + i j \Xi [ { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ] \right] ,
u ( x , t ) = 3 v \mathrm { s e c h } ^ { 2 } { \frac { \sqrt { v } } { 2 } } ( x + v t )
[ { \bf { p } } _ { i } , { \bf { L } } _ { j } ] = i \hbar \epsilon _ { i j k } { \bf { p } } _ { k }
I _ { \mathrm { D } ( - 1 ) } \; = \; \left. T _ { ( - 1 ) } \; e ^ { - \Phi } + i \rho _ { ( - 1 ) } \; C ^ { ( 0 ) } \ \right| _ { \mathrm { p o s i t i o n } } \ .
\Delta V ~ = ~ 3 2 \pi ^ { 2 } R e ( m _ { \lambda } \Lambda ^ { 3 } ) - { \frac { 2 5 6 \pi ^ { 4 } } { \alpha N _ { c } ^ { 2 } } } | m _ { \lambda } \Lambda | ^ { 2 }
\langle \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 2 } \rangle \, \sin ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) > 0 \, ,
F _ { c } [ G ] = \int \left[ d u _ { \alpha } ( x ) \, d u _ { \beta } ^ { * } ( x ) \, \delta \left( u _ { \gamma } ^ { * } ( x ) u _ { \gamma } ( x ) - 1 \right) \right] \exp \left[ - 2 \int d ^ { 2 } x \, u ^ { * } E ^ { i } D _ { i } u \right]
d s ^ { 2 } = \frac { \Delta - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { \Sigma } \left( d t - \omega d \varphi \right) ^ { 2 } - \Sigma \left( \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta } + d \theta ^ { 2 } + \frac { \Delta \sin ^ { 2 } \theta } { \Delta - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } d \varphi ^ { 2 } \right) ,
\bar { S } _ { 0 } \left[ A _ { \alpha \beta } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } \right] = S _ { 0 } \left[ A _ { \alpha \beta } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } \right] + g \int d ^ { n } x \, a _ { 0 } + O \left( g ^ { 2 } \right) ,
\frac { 1 } { | W | } \sum _ { \sigma } ( l + \rho ) ^ { \sigma _ { a } } ( l + \rho ) ^ { \sigma _ { b } } = p ^ { a b } ( l + \rho ) ^ { 2 } + m ^ { a b } n ^ { 2 }
\sum _ { a , b \in \{ i , j \} } q _ { s } ^ { a } q _ { s } ^ { b } = \sum _ { a ^ { \prime } , b ^ { \prime } \in \{ i ^ { \prime } , j ^ { \prime } \} } q _ { s } ^ { a ^ { \prime } } q _ { s } ^ { b ^ { \prime } }
A _ { 0 } ( x ^ { 1 } ) = { \frac { e ^ { \prime } } { 2 \mu } } \big ( e ^ { - \mu | x ^ { 1 } | } - e ^ { - \mu | x ^ { 1 } - a | } \big ) .
2 { \frac { \dot { G } _ { 5 } } { G _ { 5 } } } < { \frac { 6 + 8 \epsilon } { 1 + \epsilon } } { \frac { \dot { c } } { c } } .
\int \partial _ { i } \partial _ { l } \phi ^ { 5 } \partial _ { j } \partial _ { k } \phi ^ { 5 } + G ^ { p q } \int d ^ { 4 } x \partial _ { p } \phi \partial _ { i } \partial _ { k } \phi ^ { 5 } \int d ^ { 4 } y \partial _ { q } \phi ^ { 5 } \partial _ { j } \partial _ { l } \phi ^ { 5 }
\begin{array} { l c l l } { { \mathrm { f l o o r } } } & { { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } } & { { \mathrm { f i e l d } } } & { { \mathrm { h e l i c i t y } } } \\ { { \mid \mathrm { g n d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { \phi } } & { { ~ 0 } } \\ { { \mid \mathrm { 1 s t } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) } } & { { 2 \lambda } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \mid \mathrm { 2 n d } > } } & { { ( 0 ~ + \frac { 3 } { 2 } ) } } & { { A _ { \mu } } } & { { - 1 . } } \end{array}
[ P , R ] _ { \scriptscriptstyle S N } \; \; \hat { \longrightarrow } \; \; - \{ \{ Q , \widehat { P } \} , \widehat { R } \}
\nu _ { T O T A L } ( p ) = \nu _ { 1 } ( p ) + \nu _ { 2 } ( p ) + \nu _ { 3 } ( p ) = \frac { p } { 1 2 } ( p ^ { 2 } + 2 p + 2 )
{ \cal F } = \sum _ { r _ { 1 } > r _ { 2 } > \cdots > r _ { N } \geq 0 } ^ { \infty } \operatorname * { d e t } \left[ d _ { r _ { j } , i } \right] \operatorname * { d e t } \left[ t _ { i } ^ { r _ { j } + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( r _ { j } + \frac { 1 } { 2 } ) } \right] .
| b a s e > = | p ^ { + } , p ^ { - } , p _ { 2 } ; \tilde { p } ^ { + } , \tilde { p } ^ { - } , \tilde { p } _ { 2 } >
{ } F ^ { 0 } ( \bar { g } ^ { \mu \nu } ) = \bar { g } ^ { 1 2 } , \ F ^ { 1 } ( \bar { g } ^ { \mu \nu } ) = \bar { g } ^ { 1 1 } + \bar { g } ^ { 2 2 } .
{ \frac { 1 } { 2 } } - 2 { \frac { d D } { d \phi } } { \frac { d \ln \Omega } { d \phi } } = 0 ,
\chi _ { ( \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 2 n } ) } = ( \psi _ { ( \dot { \alpha } _ { 1 } \ldots \dot { \alpha } _ { 2 n } ) } ) ^ { * } \; .
S = \frac { 1 } { 8 \pi G } \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } \left( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \psi \partial _ { \nu } \psi + \psi R - 8 \pi G { \cal L } _ { M } \right)
- { \frac { \Delta x } { i } } z \left( \sum _ { m } \beta _ { m } z ^ { m } \right) { \frac { d } { d z } } \left( D _ { N } ( p ) \right) = 1 \ .
h _ { 1 , 2 j + 1 } = \frac { j ( ( \delta - 2 ) j - 2 ) } { 2 \delta } \; ,
< \frac { d \hat { { \mathbf P } } } { d \tau } > \, = - \frac { \, g ^ { 2 } } { 2 m } \, { \mathbf \nabla } V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) \, ,
1 \; \equiv \; { \frac { \int d { \bf z } \exp - { \frac { N \beta } { 2 } } ( { \bf z } - \sum _ { i = 1 } ^ { d } { \bf s } _ { i } ) ^ { 2 } } { \int d { \bf z } \exp - { \frac { N \beta } { 2 } } { \bf z } ^ { 2 } } } \; .
D _ { a \alpha } w _ { \beta } ^ { ~ \beta } ( \theta ) = 4 \rho _ { a \alpha } \, .
L = ( - 1 ) ^ { p + 1 } D _ { 0 } ^ { - 2 p } \partial ^ { 2 p } + D _ { 0 } ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 p } ( u _ { k } \partial ^ { 2 p - k } + \partial ^ { 2 p - k } u _ { k } ) ,
A _ { i } \sim \frac { 1 } { ( Q ^ { 2 } ) ^ { n - 2 } } \quad .
[ p _ { \mu } , [ \overline { { { p } } } _ { \alpha } , \overline { { { p } } } _ { \beta } ] ] = 0 \, , \quad \partial _ { \mu } F ^ { \gamma } { } _ { \alpha \beta } = 0 \, ,
M ^ { 2 } ( n ) = \frac { 1 } { 3 \pi ^ { 2 } } \hbar \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ~ ,
\langle \bar { \psi } \psi \rangle = - \frac { N } { 4 \pi l ^ { 2 } } , \; \; \; \langle \psi ^ { \dagger } \psi \rangle = \frac { N } { 4 \pi l ^ { 2 } } \; \mathrm { s g n } ( \mu ) ,
R ( \gamma _ { L } , \delta _ { L } ) \; R ( \gamma _ { L ^ { \prime } } , \delta _ { L ^ { \prime } } ) \; = \; R ( \gamma _ { L \, L ^ { \prime } } , \delta _ { L \, L ^ { \prime } } ) .
u ^ { a } = { \left( - \xi ^ { a } \xi _ { a } \right) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \, \xi ^ { a } \equiv { \frac { 1 } { V } } \, \xi ^ { a } \; ,
\frac { { \cal M } _ { M } ^ { n 0 } \times { \cal W } _ { M } \times { \cal E } _ { M } ^ { d } } { { \cal D } _ { M } ^ { n } } \; \; \; .
{ \pi } ^ { - } = - \frac { 1 } { { \partial } _ { - } } { \partial } _ { i } { \pi } ^ { i } .
d s ^ { 2 } = 2 \tilde { g } _ { + - } d x ^ { + } d x ^ { - } + \tilde { g } _ { -- } ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } \, .
\epsilon _ { \lambda } ^ { ~ \nu \rho } \partial _ { \nu } A _ { \rho } = - \frac { L } l A _ { \lambda }
\Delta _ { x } \equiv - { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \partial _ { i } \sqrt { - g } g ^ { i k } \partial _ { k } ~ ~ ~ ,
{ \cal F } ( X _ { 0 } , Y _ { 0 } ; r ) \simeq \frac { \pi } { 2 } ( \omega Y _ { 0 } ) ^ { 2 } \, r .
\langle \, : \phi ( x _ { 1 } ) . . . \phi ( x _ { m } ) \phi ^ { \dagger } ( y _ { 1 } ) . . . \phi ^ { \dagger } ( y _ { n } ) : \, \rangle _ { c } = 0 \; \; \; \; \; \; \mathrm { i f } \; m \neq n .
- i M ^ { 2 } = i g ^ { 4 } C _ { 2 } ( R ) C ( R ^ { \prime } ) \int _ { q } \int _ { k 5 5 } { \frac { N ( k , k ^ { 5 } , { \hat { k } } ^ { 5 } , q ) } { ( k ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - ( k ^ { 5 } ) ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - ( { \hat { k } } ^ { 5 } ) ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } ) ( ( q - k ) ^ { 2 } ) } } \ ,
\delta S _ { 2 } = \int ( { \cal H } \delta \bar { \theta } \psi ^ { 2 } d \theta - { \frac { 1 } { 6 0 } } \delta \bar { \theta } \psi ^ { 5 } d \theta ) ,
\tilde { W } _ { \Gamma } ( E ) = \int d g \delta ( E - g \tau g ^ { - 1 } \delta _ { \Gamma } ) ,
R ^ { 2 } \gg s \gg \frac { 1 } { V _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 2 } }
\left( \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 0 } , \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) - 1 } \right) ^ { a } + \widetilde { V } ^ { a } \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) - 1 } = \alpha _ { R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) - 2 a } - \left( \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 1 } , \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) - 2 } \right) ^ { a }
a ( u , v ) d ^ { \iota _ { 1 } } ( \bar { u } ) b ( v ) + d ( u , v ) b ^ { \iota _ { 1 } } ( \bar { u } ) c ( v ) = a ^ { \iota _ { 1 } } ( v ) d ( \bar { u } ) \tilde { b } ( u , v ) + d ^ { \iota _ { 1 } } ( v ) b ( \bar { u } ) \tilde { c } ( u , v ) ,
{ \cal A } _ { t r i a n g l e , 1 } ^ { ( 1 ) } + { \cal A } _ { t r i - g l u o n } ^ { ( 1 ) } = 0
S _ { \sigma } = \frac { 1 } { 2 } \int \left( { \cal R } - { \cal G } _ { A B } ( \varphi ) \partial _ { i } \varphi ^ { A } \partial _ { j } \varphi ^ { B } h ^ { i j } \right) \sqrt { h } d ^ { 3 } x ,
V ( r ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \, \frac { \lambda } { r ^ { 2 } } \; ,
2 \Omega = - 5 ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) , \quad 2 \Omega _ { 0 } = z _ { 1 } - z _ { 2 }
\Psi _ { \kappa } ^ { ( P ) } = \frac { i } { 2 ^ { 3 / 2 } } \, \exp \left( - \frac { \pi \kappa } 2 - i \frac { \kappa } 2 \ln \left( \frac { - x _ { + } } { - x _ { - } } \right) \right) H _ { i \kappa } ^ { ( 1 ) } \left( m \sqrt { ( - x _ { - } ) ( - x _ { + } ) } \right) .
F ( r ) \equiv - A ^ { 2 } r ^ { 2 } \, G ( - 1 / A r ) = ( 1 - \frac { r _ { - } } { r } ) ( 1 - \frac { r _ { + } } { r } - A ^ { 2 } r ^ { 2 } ) .
S _ { B H } = \frac { 2 \pi A _ { 9 } } { \kappa ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi A _ { 2 } } { \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } = \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } l _ { 1 } S _ { 2 3 } S _ { 4 5 } S _ { 6 7 } \cosh \alpha \cosh \beta _ { 1 } \cosh \beta _ { 2 } \cosh \beta _ { 3 }
F ( x ^ { + } , x ^ { - } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { K , N _ { \perp } , \alpha } \frac { 1 } { 2 L } \frac { 1 } { l } \left( \frac { \pi K } { L } \right) ^ { 3 } e ^ { - i P _ { \alpha } ^ { - } x ^ { + } - i P ^ { + } x ^ { - } } \frac { | \langle u | \alpha \rangle | ^ { 2 } } { l K ^ { 3 } | N _ { u } | ^ { 2 } } \, .
{ \cal W } = { \cal W } _ { \mathrm { h a r m o n i c } } + \frac { 1 } { 2 } \, \mu \, \phi _ { 2 } ^ { 2 } \, , \qquad { \cal W } _ { 2 2 } = - { \cal W } _ { 1 1 } + \mu \, ,
S = \int d ^ { 2 } x \, [ e ^ { \lambda } \nabla ^ { 2 } \sigma - e ^ { \sigma } V ( \lambda ) ] .
d s _ { \mathrm { C F T } } ^ { 2 } = \gamma _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = - r _ { + } ^ { 2 } d t ^ { 2 } + l ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } ( r _ { + } t / l ) ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \chi ^ { 2 } ) + r _ { + } ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } .
\begin{array} { l c l } { { p ~ \partial _ { \sigma } V ^ { ( J ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle 2 ~ \partial _ { \tau } X ^ { ( J ) } ~ \partial _ { \sigma } X ^ { ( J ) } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { p ~ \partial _ { \tau } V ^ { ( J ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { \alpha } { \tau ^ { 2 } } ~ ( X ^ { ( J ) } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \tau } X ^ { ( J ) } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \sigma } X ^ { ( J ) } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\hat { A } _ { \mu } ( z , - \kappa ) = U ^ { - 1 } ( z ) \left( \partial _ { \mu } + \hat { A } _ { \mu } ( z , 1 - \kappa ) + B _ { \mu } \right) U ( z ) ,
V ( A ) = V ( A _ { 0 } ) + V ^ { \prime } ( A _ { 0 } ) ( A - A _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } V ^ { \prime \prime } ( A _ { 0 } ) ( A - A _ { 0 } ) ^ { 2 } + { \cal O } ( ( A - A _ { 0 } ) ^ { 3 } ) ,
\tau = \sqrt { 2 } \log ( 1 + \sqrt { 2 } ) , \; \; \; H T _ { - } = - \infty ,
X _ { R } ^ { \mu } ( \tau - \pi ) = X _ { L } ^ { \mu } ( \tau + \pi ) \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( m o d u l o ~ c o n s t a n t ) }
{ \cal S } _ { E } = \frac { \pi } { 4 } \tau \nu \sum _ { n = 0 } n ^ { 2 } X _ { n 0 } ^ { 2 } + \frac { \pi } { 2 } \tau \sum _ { n = 0 } \sum _ { k = 1 } \left( \rho \left( \frac { 2 \pi k } { \tau } \right) ^ { 2 } + n ^ { 2 } \nu \right) | X _ { n k } | ^ { 2 } ,
{ \cal P } _ { A } ^ { ( 2 \nu ) B } ( x ) \equiv \left[ U ^ { \dagger } ( x ) \, h ^ { ( 2 \nu ) } \, U ( x ) \right] _ { A } { } ^ { B } ~ ,
{ \cal T } _ { p } ^ { s } = \prod _ { r \in P } \frac { 1 } { ( k _ { p } ^ { s } - p _ { r } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
e ^ { A } = \frac { 6 c } { { \sqrt { - \Lambda } } } \frac { 1 } { \sinh c ( z - z _ { 0 } ) }
\bar { H } _ { d } = i \bar { \gamma _ { 0 } } ( \bar { \gamma } ^ { a } \bar { \nabla } _ { a } + e ^ { - \sigma } m ) ~ ~ ~ ,
{ \vec { f } } _ { i } ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \, \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, \left( 1 + x \Lambda + \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } \Lambda ^ { 2 } + \cdots + \frac { x ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } \Lambda ^ { n - 1 } \right) _ { i k } C _ { k j } { \vec { e } } _ { j } .
E = 2 m + \frac { 1 } { 4 \pi } \ln m + \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \lambda - \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 2 } { \pi } \right) .
\beta _ { B o l t } = \frac { 7 0 \pi ( r _ { b } ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) ^ { 5 } \ell ^ { 2 } } { \rho }
L = \frac { 1 } { 2 A ^ { 2 2 } } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } g _ { \mu \nu } \left( x \right) -
E _ { i } \ge \frac { m N _ { i } ( v _ { i } ^ { C M } ) ^ { 2 } } { 2 } .
H _ { \infty } ^ { 2 } \equiv \frac { \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } { 3 } \, \Lambda _ { 4 } < \frac { 1 } { 4 \omega _ { 4 } M } = \frac { 3 \pi M _ { 5 } ^ { 3 } } { 3 2 M } \, ,
S ( q < 1 ) \approx \lambda k ^ { 2 } \sqrt { \mu _ { 0 } } T \left[ 1 . 0 8 ( q ^ { 3 } + 1 ) - \frac { ( 1 - q ^ { 3 } ) ^ { 2 } } { 2 ( 1 + q ^ { 3 } ) } \ln ^ { 2 } 3 \right] ,
N \mu ^ { - 1 } ( \sum _ { i } V ( \lambda _ { i } ) ) + \sum _ { i < j } [ - 2 \log ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) + \log ( \lambda _ { i } - q \lambda _ { j } ) + \log ( \lambda _ { i } - q ^ { - 1 } \lambda _ { j } ) ]
\int _ { K _ { - } } ^ { K _ { + } } d K \log K \left[ 8 \pi i K - 3 k _ { 0 } - \frac { k ^ { 2 } k _ { 0 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } K ^ { 2 } } \right] .
\psi _ { 2 k } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { c o n s t . } } } & { { k = 3 } } \\ { { 0 } } & { { k \geq 4 . } } \end{array} \right.
A = \frac { 1 } { g } ( 1 + \omega ) [ - \widehat \tau _ { \varphi } d \theta + \widehat \tau _ { \theta } \sin \theta d \varphi ] .
Z ( x ) = 2 ^ { 8 } \prod _ { n } \left( \frac { 1 + x ^ { n } } { 1 - x ^ { n } } \right) ^ { 8 } \, .
\nu ^ { 2 } = \left( \frac { 2 m b } { \hbar ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \right)
E ^ { a } = d X ^ { \underline { { { m } } } } ( \xi ) u _ { \underline { { { m } } } } ^ { a } ( \xi )
L _ { 4 } = \epsilon _ { a b c d } R ^ { a b } e ^ { c } e ^ { d } .
T = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right) \ ,
\left\langle \phi ( \xi ) \right\rangle _ { m , n } = - Q \log \left| \xi - \bar { \xi } \right| ^ { 2 } + \left. \partial U _ { m , n } ( \alpha ) / \partial \alpha \right| _ { \alpha = 0 }
H _ { T } = H + \sum _ { a } \lambda _ { a } \phi _ { a } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { \rho } \xi _ { \rho } \psi _ { \rho } ^ { ( 0 ) } \, .
E _ { n l } = \frac { \alpha } { \kappa } ( n + l + 1 )
\partial _ { \alpha } h ^ { \alpha } { } _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } h ^ { \alpha } { } _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 } \exp \! \left( - \frac { \lambda _ { 3 } } { 3 m _ { 4 } ^ { 3 } } | x ^ { \perp } | \right) \partial _ { \mu } h _ { \perp \perp } - \partial _ { \perp } \left[ \exp \! \left( - \frac { \lambda _ { 3 } } { 3 m _ { 4 } ^ { 3 } } | x ^ { \perp } | \right) h _ { \perp \mu } \right]
\langle B W L \rangle = \exp [ - K A _ { \Delta } / ( N - 1 ) ]
I _ { d S } | E _ { 0 } , s , E _ { \Lambda } > = [ E _ { 0 } ^ { 2 } + E _ { \Lambda } ^ { 2 } ( \frac { 9 } { 4 } - s ^ { 2 } - s ) ] | E _ { 0 } , s , E _ { \Lambda } > .
\epsilon _ { a b c } \phi _ { b } ^ { m } \partial _ { c } ^ { m } \Gamma _ { i } = 0
V ( \varphi _ { 0 } ) = - \sum _ { n } \frac { 1 } { n ! } \tilde { \Gamma } ^ { ( n ) } ( 0 , 0 , . . ) ( \varphi _ { 0 } ) ^ { n } ,
A = { \frac { i } { 2 } } \left( A _ { 0 } 1 \! \! 1 + A _ { a } \sigma ^ { a } \right) ,
C _ { \theta } ( \tau ) : = \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \Big [ \; \langle { \cal A } ( \tau ) { \cal B } ( 0 ) \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; - \; \langle { \cal A } ( 0 ) \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; \langle { \cal B } ( 0 ) \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; \Big ] \; .
\{ G _ { r } , G _ { s } \} = 2 L _ { r + s } + \frac { c } { 1 2 } ( 4 r ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { r + s , 0 } \ .
\frac { d } { d p ^ { 2 } } A _ { 2 } ( p ) \Big | _ { p ^ { 2 } = 0 } = B _ { 2 } ( p = 0 ) = 0
V ^ { 2 - 2 h } \sum _ { e n } [ \mathrm { e x p } ( i \pi e / k ) - \mathrm { e x p } ( - i \pi e / k ) ] ^ { 2 h - 2 } = V ^ { - 2 h } \left( \begin{array} { c } { { h - 1 } } \\ { { 2 h - 2 } } \end{array} \right)
\Lambda _ { a } ^ { i } = \lambda _ { - a } ^ { i 4 } - \sqrt 2 \theta ^ { + } G _ { a } ^ { i } - i \theta ^ { + } { \bar { \theta } } ^ { + } ( D _ { 0 } + D _ { 1 } ) \lambda _ { - a } ^ { i 4 } - \sqrt 2 { \bar { \theta } } ^ { + } E _ { a } ^ { i }
= { \displaystyle \sum _ { i , j } } \eta \left( { \phi } _ { i } , { \phi } _ { j } , \xi _ { 1 } , \ldots , { \xi } _ { q - 2 } \right) \left( { \phi } _ { 1 } , \ldots , \widehat { { \phi } _ { i } } , \ldots , \widehat { { \phi } _ { j } } , \ldots , { \phi } _ { p + 2 } \right) = 0
D _ { m _ { a } m _ { d } } ^ { J _ { E } } ( U _ { 4 } ) \; D _ { i _ { d } i _ { a } } ^ { J _ { A } } ( U _ { 4 } ^ { \dagger } )
\delta _ { \epsilon } ( \mathcal { P } _ { - } \Theta ) = \mathcal { P } _ { - } \epsilon
F _ { N = 2 } ^ { S S } ( \beta ) = \frac { \beta - i \pi } { \beta + i \pi }
X ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \theta ^ { \mu \nu } A _ { \nu }
A ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d l ^ { \prime } } { l ^ { \prime } } \eta ( i l ^ { \prime } ) ^ { - 2 4 } \exp \{ - \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } l ^ { \prime } ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) ^ { 2 } \}
\mathrm { e i t h e r } \quad \tilde { \gamma } ^ { a } : = i \; d x ^ { 0 } \; \tilde { \tilde { \vee } } \; d x ^ { a } \; \tilde { \vee } , \quad \mathrm { o r } \qquad \tilde { \gamma } ^ { a } = i \; \tilde { \tilde { a } } { } ^ { 0 } \; \tilde { a } ^ { a }
b ) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \Phi = ( 2 n + 1 - \alpha ) \pi ,
d \Psi _ { e } \wedge d \Psi _ { m } = 0 .
h _ { ( p , q ) } = \bar { h } _ { ( p , q ) } = \frac { ( ( m + 1 ) p - m q ) ^ { 2 } - 1 } { 4 m ( m + 1 ) } ,
( A N x ^ { 2 } \phi ^ { \prime } ) ^ { \prime } = 2 \gamma A e ^ { 2 \gamma \phi } \left[ N ( K ^ { 2 } + H ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 8 x ^ { 2 } } \left( \left( K ^ { 2 } + H ^ { 2 } - 4 \right) ^ { 2 } + 1 2 K ^ { 2 } H ^ { 2 } \right) \right] \ .
\Phi ^ { \mu } ( \xi , \theta _ { + } , \theta _ { - } ) = X ^ { \mu } ( \xi ) + i \theta _ { + } \psi ^ { \mu + } ( \xi ) - i \theta _ { - } \psi ^ { \mu - } ( \xi ) + i \theta _ { + } \theta _ { - } F ^ { \mu } ( \xi )
{ \frac { \alpha } { n } } \bigg ( { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \kappa ^ { 4 } } { \lambda ^ { 6 } } } \bigg ) ^ { 1 / 3 } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } .
\frac { 2 j } { \alpha _ { + } } ( j - m ) \partial \phi \partial \gamma \gamma ^ { ( j - m - 1 ) } e ^ { 2 j \phi / \alpha _ { + } }
\frac { d S ^ { i } } { d \tau } + \{ _ { j k } ^ { i } \} u ^ { j } S ^ { k } = - G _ { j k } ^ { i } u ^ { j } S ^ { k } .
n _ { a } ^ { ( E _ { 7 } \, D _ { 1 0 } ) } \ n _ { b } ^ { ( E _ { 7 } \, D _ { 1 0 } ) }
{ \check { x } } ^ { - n } = { \check { x } } _ { + } ^ { - n } + ( - 1 ) ^ { n } { \check { x } } _ { - } ^ { - n }
^ { ( N / 2 ) } \chi ^ { ( N / 2 ) } = ( N - 1 ) ! ! 2 ^ { N / 2 } ( d / 2 ) _ { N / 2 }
v _ { S } ^ { 2 } = \frac { \partial p / \partial T } { \partial \rho / \partial T } .
b ( p ) a _ { S } { } ^ { \dag } ( m ) = - \theta ( m > p ) \frac { 1 } { \sqrt { m } } b ^ { \dag } ( m - p )
I _ { 6 } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 6 } x \sqrt { - G } e ^ { - \Phi } [ R _ { G } + G ^ { M N } \partial _ { M } \Phi \partial _ { N } \Phi
( A _ { 1 } ^ { C S } ) _ { i } = ( A _ { 1 } ) _ { i } + ( A _ { 1 , \beta } ) _ { i } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ i = s , d ~ ~ ~ ,
\delta { \ddot { R } } + h ^ { 2 } ( 1 - h ^ { 2 } D ^ { 2 } ) \delta R = 0
X _ { i k } \to ( i , k ) X _ { i k } , \quad Q _ { \pm k } \to ( 1 , k ) Q _ { \pm k }
\left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right)
d \bar { s } ^ { 2 } \sim \frac { a ^ { 2 } } { ( r - r _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, d t ^ { 2 } - d r ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 2 } \, d \Omega ^ { 2 } .
v \leq \left[ { \frac { V } { 4 \pi } } \right] \equiv N .
| \phi ( \alpha ^ { z } , \alpha ^ { i } ) \rangle = \cos ( \omega \alpha ^ { z } ) | \phi _ { s } ( \alpha ^ { i } ) \rangle + \frac { \sin ( \omega \alpha ^ { z } ) } { \omega } | \phi _ { s - 1 } ( \alpha ^ { i } ) \rangle \, ,
\langle \phi _ { 2 } | \phi _ { 1 } \rangle _ { J } ^ { \dagger } = \langle \phi _ { 1 } | \phi _ { 2 } \rangle _ { J } = \langle \phi _ { 1 } | T ^ { \dagger } e ^ { - i J \phi } | \phi _ { 2 } \rangle
< H H > = < \sum ( c \hat { \sigma } _ { i } . \vec { p } _ { i } ) ( c \hat { \sigma } _ { i } . \vec { p } _ { i } ) > = - \sum c ^ { 2 } p _ { i } ^ { 2 }
\lbrack J _ { + } , J _ { - } ] = 2 J _ { 3 } \; , \quad \quad \lbrack J _ { 3 } , J _ { \pm } ] = \pm J _ { \pm } \;
\frac { \partial \phi } { \partial { \cal R } } = \frac { \sqrt { 3 ( 1 + \omega ) } } { { \cal R } } , ~ ~ ~ \rho \sim \frac { 1 } { { \cal R } ^ { 3 ( 1 + \omega ) } } .
\phi \mapsto \phi _ { g } , \quad ( { q ^ { g } } ^ { T } ) _ { \Lambda } = ( q ^ { T } ) _ { \Sigma } ( g ^ { - 1 } ) _ { \Lambda } ^ { \Sigma } ,
\Delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ; t ) = \int d k e ^ { - i { \bf k } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) } e ^ { - i \omega _ { \bf k } t }
f _ { w } \left( T _ { a } ( z ) \right) = T _ { a } ^ { \prime } ( z ) \left[ f _ { w } ( z ) + \frac { ( z - \alpha _ { a } ) ( z - \beta _ { a } ) } { w _ { a } ( \alpha _ { a } - \beta _ { a } ) } \frac { \delta w _ { a } } { \epsilon } \right] \ .
\sigma _ { 0 } ^ { n } ( \lambda ) = s ( \lambda - { \frac { ( - ) ^ { n } } { \alpha _ { 0 } } } ) = { \frac { 1 } { 2 \cosh \Bigl ( \pi ( \lambda - { \frac { ( - ) ^ { n } } { \alpha _ { 0 } } } ) \Bigr ) } } \, ,
- \frac { 1 } { 2 } \left( \theta ^ { - 1 } \delta \theta \theta ^ { - 1 } \right) _ { i j } \, x ^ { j }
B { \cal F } ^ { \prime } = 0 = { ^ t B } { \cal F } ^ { \prime } = ( q ^ { N - \bar { N } } - 1 ) { \cal F } ^ { \prime } \, ;
\gamma _ { t } \gamma _ { t } \longleftrightarrow \sigma _ { t }
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } = - { V ^ { \prime } ( \phi ) } \ ,
A = - \partial X X ^ { - 1 } = - \partial \theta T ^ { 3 } .
{ \cal L } = \partial _ { \mu } V _ { i } ^ { * } \partial ^ { \mu } V _ { i } + h _ { 1 } ( V _ { 1 } V _ { 2 } ^ { * } + V _ { 1 } ^ { * } V _ { 2 } ) + h _ { 2 } ( V _ { 1 } + V _ { 2 } + c . c )
{ \cal L } ( M _ { m + 1 \, j } ) = \lambda M _ { m + 1 \, j } \,
\lambda _ { \mu } \, \dot { z } ^ { \mu } = 1 , ~ ~ ~ \lambda ^ { \mu } \, R _ { , \mu } = 1 .
R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } g _ { M N } \diamondsuit R = - T _ { F \, M N } ,
\acute { o } ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } + o ^ { A } \acute { \bar { o } } { } ^ { A ^ { \prime } } = o ^ { A } \dot { \bar { \iota } } { } ^ { A ^ { \prime } } + \dot { o } ^ { A } \bar { \iota } { } ^ { A ^ { \prime } } + \iota ^ { A } \dot { \bar { o } } { } ^ { A ^ { \prime } } + \dot { \iota } ^ { A } \bar { o } { } ^ { A ^ { \prime } } .
( \dot { x } _ { \mu } - v J _ { \mu } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 } m ^ { 2 } = 0 , \quad \dot { x } J - v J ^ { 2 } - s m e = 0 .
\{ x ^ { i } , x ^ { j } \} = \Theta \epsilon ^ { i j k } x _ { k } ,
\varphi ^ { \prime } = ( 1 - \alpha _ { + } ) \varphi ^ { + } + ( 1 - \alpha _ { - } ) \varphi ^ { - } + ~ \mathrm { c o n s t } . = { \frac { 1 } { 1 - u ^ { 2 } } } ( \varphi - u \tilde { \varphi } ) + ~ \mathrm { c o n s t } . \ ,
\epsilon ^ { a _ { + } } ( x ) T ^ { a _ { + } } , \qquad \qquad \Xi ( x , 0 ) = \left( \begin{array} { c } { { \xi ( x ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ,
A ^ { \prime } = e ^ { \rho \mathbf { J } _ { 2 } } d e ^ { - \rho \mathbf { J } _ { 2 } } + e ^ { \rho \mathbf { J } _ { 2 } } A e ^ { - \rho \mathbf { J } _ { 2 } } ~ ,
G = d U ^ { 1 } d V ^ { 1 } + d U ^ { 2 } d V ^ { 2 } + ( d Y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 2 } ) ^ { 2 } ~ ,
\psi * \chi \equiv V _ { ( \infty , - 1 ) } ^ { ( 0 ) } ( \psi ) \chi \, ,
\Psi [ A _ { i } ^ { a } ] \rightarrow \Psi [ ( A ^ { U } ) _ { i } ^ { a } ]
L = L _ { \mathrm { C M } } ( x , p ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { k } E _ { k k } + \sum _ { k \neq j } \frac { \gamma } { x _ { k } - x _ { j } } E _ { k j } .
M ^ { \prime } ( y ) = - \frac { M } { R } + M \pi [ \delta ( y ) + \delta ( y - \pi R ) ] .
\mathrm { R e } \Sigma _ { \varphi } ^ { A A } ( m _ { A } ^ { 2 } ) = 0 \quad \Rightarrow \quad \delta m _ { A } ^ { 2 } = \mathrm { R e } A _ { A A } ( m _ { A } ^ { 2 } )
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } \mathrm { A m p } = f _ { 1 } ( \omega ^ { 2 } ) \hat { \epsilon } \cdot \hat { \epsilon } ^ { \prime } + i \omega f _ { 2 } ( \omega ^ { 2 } ) \vec { \sigma } \cdot \hat { \epsilon } ^ { \prime } \times \hat { \epsilon }
D ^ { [ 1 ] } ( p _ { h } ; z , { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } } _ { \perp } ) = - \frac { q ^ { + } } { Q } \, \frac { 2 m _ { h } } { Q } \, E ( z , { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } _ { h \perp } - z { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } } _ { \perp } ) . \qquad \qquad \qquad
\Gamma [ W ] ~ \mapsto ~ T _ { R } \Gamma [ W ] \equiv \sum _ { f } \Delta ( l ) ~ H _ { R } ( \hat { l } , m = 0 ) \prod _ { j } \left[ \Theta ( l _ { j } ^ { 2 } / \mu _ { F } ^ { 2 } ) J _ { R j } ( p _ { j } ) \right] W ( f ) ,
r = \frac { \Gamma ( \eta \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) } { \Gamma ( \eta \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } = 1 . 3 5 \pm 0 . 0 5
\int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d \tau _ { 0 , 1 } \int _ { \tau _ { 0 , 1 } } ^ { T / 2 } d \tau _ { 0 , 2 } . . . \int _ { \tau _ { 0 , N - 1 } } ^ { T / 2 } d \tau _ { 0 , N } = \frac { T ^ { N } } { N ! }
\sigma _ { \gamma \bar { p } \to e ^ { - } \bar { H } ( 1 s ) } ( \omega ) = { \frac { \alpha \epsilon p } { 2 \pi M ^ { 2 } } } \int | M | _ { c a p t u r e } ^ { 2 } d \cos \theta .
\zeta \approx - \frac { M _ { L R } ^ { 2 } } { M _ { R } ^ { 2 } } \approx \frac { g _ { L } g _ { R } | k ^ { * } k ^ { \prime } | } { M _ { W ^ { \prime } } ^ { 2 } } .
d n _ { A } = \frac { C _ { A } } { N _ { C } } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ( p _ { \perp } ) \frac { d \vartheta } { \vartheta } \frac { d E } { E } , \qquad \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ( p _ { \perp } ) = \frac { 2 N _ { C } \alpha _ { s } ( p _ { \perp } ) } { \pi } = \frac { \beta ^ { 2 } } { \ln ( p _ { \perp } / \Lambda ) } , \qquad p _ { \perp } \ge Q _ { 0 }
B r ( \tau ^ { - } \rightarrow \pi ^ { - } \nu _ { \tau } ) = 0 . 1 1 3 \pm 0 . 0 0 1 5 ,
f ( \xi ) = \beta \left( \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } + { \frac { \xi } { 2 } } \arcsin \xi \right) \arcsin \xi + C _ { 1 } \xi + C _ { 2 } \left( \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } + \xi \, \arcsin \xi \right) \ .
Z _ { \pi } = 1 - { \frac { 8 m _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } } ( 2 L _ { 4 } + L _ { 5 } ) + { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } \left\{ { \frac { 2 } { d - 4 } } + \gamma - 1 - l n 4 \pi + l n { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right\}
W ^ { n } ( x _ { \perp } , y _ { \perp } ) = \mathrm { T r } \{ U ^ { n } ( x _ { \perp } ) U ^ { n \dagger } ( y _ { \perp } ) \}
\Gamma _ { C , A ; \sigma , \rho } ^ { \left\{ \mu , \nu \right\} } = 2 \delta _ { \sigma , - \rho } \left( \begin{array} { c c } { { \rho \left( b _ { 1 } ^ { \mu } n _ { - \rho } ^ { \nu } - n _ { - \rho } ^ { \mu } b _ { 1 } ^ { \nu } \right) } } & { { b _ { - 1 } ^ { \mu } b _ { 1 } ^ { \nu } - n _ { \rho } ^ { \mu } n _ { - \rho } ^ { \nu } } } \\ { { b _ { 1 } ^ { \mu } b _ { - 1 } ^ { \nu } - n _ { - \rho } ^ { \mu } n _ { \rho } ^ { \nu } } } & { { \rho \left( b _ { 1 } ^ { \mu } n _ { \rho } ^ { \nu } - n _ { \rho } ^ { \mu } b _ { 1 } ^ { \nu } \right) } } \end{array} \right) _ { C , A } ,
p _ { \mu } = p _ { _ \perp } ( c o s h \ y , \b { \^ v } , s i n h \ y ) = ( p _ { 0 } , \underline { { { p } } } , p _ { z } )
D _ { i } ^ { { \tiny \Sigma } h ^ { \pm } } = D _ { i } ^ { \pi ^ { \pm } + K ^ { \pm } } + D _ { i } ^ { \mathrm { r e s . } } \ \ \ ,
\sqrt { ( \Delta \sigma _ { V } ^ { e x p } ) ^ { 2 } + ( \Delta \sigma _ { V } ^ { S M } ) ^ { 2 } } \equiv \sigma _ { V } ^ { e x p } \delta _ { V } ^ { \sigma } = \sigma _ { V } ^ { S M } \delta _ { V } ^ { \sigma } ~ ,
\tilde { a } ^ { \dagger } \tilde { a } \vert \tilde { n } \rangle = \tilde { n } \, \vert \tilde { n } \rangle \, ,
M _ { 1 2 } > 1 . 3 \, Q _ { 1 } ^ { 1 / 2 } T _ { 9 } ^ { 1 / 2 } ,
- t ~ = ~ { \frac { m _ { N } ^ { 2 } \, ( 1 - x ) \, ( 1 - x - z ) ^ { 2 } } { z } } ~ + ~ { \frac { k _ { t } ^ { 2 } \, ( 1 - x ) } { z } } \ ,
r _ { u } \sqrt { 2 } A ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) = a _ { T } e ^ { i \delta _ { T } } e ^ { - i \gamma } ~ ~ ~ ,
\frac { g ^ { 2 } } { 2 } ( \xi - \sum _ { i } q _ { i } | \widetilde { \phi } _ { i } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\Gamma _ { 0 } ^ { G _ { F } } = { \frac { 3 } { 4 \pi } } G _ { F } m _ { t } ^ { 2 } M _ { H } \beta ^ { 3 } .
\left| A _ { N } \right| \sim 0 . 7 \, \frac { \lambda } { Q } \, .
s o l u t i o n ~ D : ~ \left\{ \begin{array} { l } { { \cos \phi ^ { \prime } = 0 , ~ o r ~ 2 \phi ^ { \prime } = \pi ( 2 k ^ { \prime } + 1 ) , ~ k ^ { \prime } = 0 , 1 , . . . , } } \\ { { \cos \phi ^ { \prime \prime } = 0 , ~ o r ~ 2 \phi ^ { \prime \prime } = \pi ( 2 k ^ { \prime \prime } + 1 ) , ~ k ^ { \prime \prime } = 0 , 1 , . . . , } } \end{array} \right.
\mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } \rightarrow \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } ^ { \prime } = \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } \cos ^ { 2 } { \frac { \chi } { 2 } } - \left[ 2 ( \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } \! \cdot \! { \bf n } ) { \bf n } - \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } \right] \sin ^ { 2 } { \frac { \chi } { 2 } } + \sigma { \bf n } \sin \chi
V _ { A H } = a _ { H } \frac { H } { n M ^ { n - 3 } } \Phi ^ { n } + \mathrm { H . c . } \, ,
V ( \Phi , \Phi _ { 3 } ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( \Phi ^ { \dagger } \Phi + \Phi _ { 3 } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { k ^ { 2 } } { 8 } } ( \Phi _ { 3 } - \eta ) ^ { 4 }
[ u \Phi _ { 3 \pi } ( u ) ] ^ { \prime } = 6 0 u ( 1 - 3 u ) ( 1 - u ) ^ { 3 } \; ,
\langle 0 | A _ { i } ^ { \mu } ( x ) | \pi _ { j } ( q ) \rangle = i q ^ { \mu } F _ { 0 } e ^ { - i q \cdot x } \delta _ { i j } .
c _ { s } ^ { 2 } \equiv \left( \frac { \partial p } { \partial \rho } \right) _ { S } = { \frac { \mathrm { d } p _ { \star } / \mathrm { d } a } { \mathrm { d } \rho ( a ) / \mathrm { d } a } } = 0 \ .
{ \cal L } = \lambda _ { e } \overline { { { \nu } } } _ { e } \Psi ( x ^ { \mu } , y = 0 ) H ( x ^ { \mu } ) + \lambda _ { \mu } \overline { { { \nu } } } _ { \mu } \Psi ( x ^ { \mu } , y = 0 ) H ( x ^ { \mu } ) \mathrm { , }
r _ { \mathrm { 4 d } } = \frac { s _ { 1 3 } + s _ { 2 3 } } { s _ { 2 3 } } = \frac { y + z } { z } , \qquad s _ { \mathrm { 4 d } } = - \frac { q ^ { 2 } } { s _ { 2 3 } } = - \frac { 1 } { z } \; ,
{ \cal L } ^ { \prime } = { \cal L } + g \overline { { { \Psi } } } \Big [ \Phi ^ { \dagger } ( \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } ) + \Phi ( \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } ) \Big ] \Psi + \overline { { { \Psi } } } \Big [ \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - i e \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } ( \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } ) \Big ] \Psi .
\Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } \ll \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } \approx \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } ~ .
\alpha _ { C P } = ( - 0 . 0 7 9 \pm 0 . 1 0 8 \pm 0 . 0 2 2 ) \times ( 1 . 0 \pm 0 . 0 3 0 ) \, .
{ \cal N } ( t _ { 0 } ) \stackrel { \displaystyle { { \cal U } _ { { \cal H } ( t _ { 0 } ) } } } { \longrightarrow } { \cal N } ( t _ { 1 } ) \stackrel { \displaystyle { { \cal U } _ { { \cal H } ( t _ { 1 } ) } } } { \longrightarrow } \cdots \stackrel { \displaystyle { { \cal U } _ { { \cal H } ( t _ { z } ) } } } { \longrightarrow } { \cal N } ( t ) .
\vec { d } = \int d \vec { r } \, \vec { r } j ^ { 0 } ( \vec { r } ) .
A _ { \nu } ^ { c c } = 2 \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } E _ { \nu } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( E _ { \nu } \ll E _ { \nu } ^ { r e s } ) \; ,
m _ { H } ^ { \mathrm { p o l e } } = 1 5 4 \mathrm { G e V } \, \, \mathrm { ( o n e - l o o p ) } .
\chi _ { A B } ^ { \beta } ( x , y ; P ) = \langle 0 | T \psi _ { A } ( x ) { \bar { \psi } } _ { B } ( y ) | P ; \beta \rangle = \lambda _ { a b } ^ { \beta } \exp [ i e r ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { e x t } ( R ) ] \tilde { \chi } _ { n m } ( R , r ; P )
Q = Q | _ { 0 } + \xi ^ { i } { \cal L } _ { i } Q | _ { 0 } + \frac 1 2 \xi ^ { i } \xi ^ { j } { \cal L } _ { i } { \cal L } _ { j } Q | _ { 0 } + \frac 1 6 \xi ^ { i } \xi ^ { j } \xi ^ { k } { \cal L } _ { i } { \cal L } _ { j } { \cal L } _ { k } Q | _ { 0 } + \ldots
\frac { m ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 4 8 } - \frac { m ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left( \ln ( \pi T / m ) - \gamma _ { E } + . 7 5 \right) \, , \qquad \frac { m ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 2 4 } - \frac { m ^ { 3 } T } { 1 2 \pi }
M _ { n , F _ { 3 } } ^ { T M C } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { n - 1 } F _ { 3 } ^ { P T } ( x , Q ^ { 2 } ) d x + \frac { n ( n + 1 ) } { n + 2 } \frac { M _ { n u c l } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } M _ { n + 2 , F _ { 3 } } ( Q ^ { 2 } ) ~ ~ ~ .
\sqrt { { \frac { \kappa _ { { \bar { H } } 2 } \kappa _ { { \bar { d } } 2 } } { \kappa _ { { \bar { H } } 3 } \kappa _ { { \bar { d } } 3 } } } } \sim 1 0
\begin{array} { l } { { \gamma g \rightarrow b \bar { b } } } \\ { { g g \rightarrow b \bar { b } \; , q \bar { q } \rightarrow b \bar { b } \; , } } \end{array}
\Delta C _ { I } \sim \exp { ( - 2 \pi \gamma / \alpha _ { s } ( Q ) ) } \sim \left( \frac { \kappa \Lambda } { Q } \right) ^ { b \gamma } \, .
\sigma ( \gamma ^ { * } + p \rightarrow \rho + p ) \propto \sigma _ { t o t } ^ { 2 } ( \gamma ^ { * } + p ) \ .
\delta _ { \lambda } ^ { \tau } = 2 \frac { b _ { \rho } } { M _ { \tau } ^ { 2 } } .
\frac { d N } { d ^ { 4 } x \ d ^ { 2 } p _ { \perp } } = \frac { F } { 4 \pi ^ { 3 } } \left| \ln \left( 1 \mp \exp \left( - \frac { \pi m _ { \perp } ^ { 2 } } { F } \right) \right) \right| .
\hat { \Gamma } ( b \bar { b } ( ^ { 3 } S _ { 1 } , \underline { { { 1 } } } ) \to g g g ) = \frac { 2 0 \alpha _ { s } ^ { 3 } } { 2 4 3 m _ { b } ^ { 2 } } \; ( \pi ^ { 2 } - 9 ) \; \; ,
\beta _ { n } ^ { d i a } = - 5 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ f m ^ { 3 } .
\Sigma _ { \rho B B ^ { - 1 } } ( q _ { 0 } , q ) = - q ^ { 2 } \ \sum _ { \alpha } \chi _ { \rho \alpha } ( q _ { 0 } , q )
\begin{array} { l } { { \displaystyle p ^ { \mu } \hat { \Gamma } _ { \mu \rho \sigma } ^ { \hat { A } \hat { W } ^ { + } \hat { W } ^ { - } } ( p , p _ { + } , p _ { - } ) = e [ \hat { \Gamma } _ { \rho \sigma } ^ { \hat { W } ^ { + } \hat { W } ^ { - } } ( - p _ { - } ) - \hat { \Gamma } _ { \rho \sigma } ^ { \hat { W } ^ { + } \hat { W } ^ { - } } ( p _ { + } ) ] , } } \end{array}
a = { \frac { m _ { \mathrm { p } } } { T } } , \quad w = { \frac { \omega } { T } } , \quad x = { \frac { k } { T } } , \quad y = { \frac { q } { T } } , \quad \varepsilon ( z ) = \sqrt { z ^ { 2 } + a ^ { 2 } } , \quad f ( v ) = { \frac { 1 } { e ^ { v } - 1 } } \, .
\Delta \phi _ { i } ^ { L A B } ( N R ) = E _ { i } \Delta t _ { i } = \frac { m _ { i } ^ { 2 } L } { p _ { i } } \left( 1 + \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { m _ { i } ^ { 2 } } \right)
f ( x , y ) = \frac { 1 } { y } \biggl ( 2 + \ln \frac { y } { x } \biggr ) \; .
T = { \frac { 3 } { 1 6 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } } ( { \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } } ) - { \frac { 3 } { 1 6 \pi \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } } \mathrm { l n } ( { \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } } ) + \dots
\sigma ( \gamma \gamma \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = 4 2 5 ~ \mathrm { n b \, G e V } ^ { 2 } \, \Big | R _ { 2 \pi } ( s ) \Big | ^ { \, 2 } / s \, .
\delta _ { O } \leq \delta _ { P } , \qquad \alpha _ { O } ^ { \prime } ( 0 ) \leq \alpha _ { P } ^ { \prime } ( 0 ) , \qquad \lambda _ { + } \geq 1 / 2 .
< E _ { \pi } > = \frac { \gamma + 2 } { \gamma + 1 } E _ { \mu } ^ { t h r } \frac { 1 - { r _ { \pi } } ^ { ( \gamma + 1 ) } } { 1 - { r _ { \pi } } ^ { ( \gamma + 2 ) } } \simeq 1 . 6 ~ T e V
V ( \phi , \chi ) = { \frac { \lambda _ { \phi } } { 4 } } \phi ^ { 4 } + { \frac { \lambda _ { \chi } } { 4 } } \chi ^ { 4 } .
0 = F ( k , y ) : = - \frac { m ^ { 2 } } { k ^ { n } } + \left( \xi + \frac { 4 \omega _ { 0 } } { k ^ { ( n - 1 ) } } \right) y \left( 1 - y \right) - \eta y \left( 1 - y \right) \left[ y ^ { ( n - 1 ) } + \left( 1 - y \right) ^ { ( n - 1 ) } \right] .
K \approx 0 . 3 - 0 . 5 \, \eta ( 1 ) \, .
j ( x ) = \int J ( { \bf p } ) \delta \left( \frac { p _ { 0 } + p _ { 1 } } { M } - x \right) d ^ { 3 } p =
{ \hat { \mu } } = - \frac { 2 \ln 2 } { 3 \zeta _ { 3 } } v _ { w } { \frac { g _ { A } \tilde { Z } _ { z } m ^ { 2 } } { T _ { 0 } ^ { 2 } } } \qquad \mathrm { o n } \, \, \mathrm { t h e } \, \, \mathrm { w a l l }
{ \bf v } _ { t } . { \bf v ^ { \prime } } _ { t } \ P _ { l } ( { \bf v . v ^ { \prime } } ) = { \frac { 2 } { 3 } } { \bf v . v ^ { \prime } } \ P _ { l } ( { \bf v . v ^ { \prime } } ) = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { 1 } { 2 l + 1 } } [ \ ( l + 1 ) P _ { l + 1 } + l P _ { l - 1 } ]
{ \cal P } _ { \alpha \to \beta } ( L ) = \sum _ { i , j } V _ { i \alpha } \, V _ { i \beta } ^ { * } \, V _ { j \alpha } ^ { * } \, V _ { j \beta } \; \exp \left( - i \frac { m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } } { 2 p _ { 0 } } \, L \right) \, ,
\delta { \cal L } \sim ( H _ { i j k } - \sqrt { 2 } g _ { 1 0 } ^ { 2 } \phi ^ { 3 / 4 } \bar { \lambda } \Gamma _ { i j k } \lambda ) ^ { 2 } .
{ \rho } ( E ) = ^ { F } { \rho } ( E ) + ^ { U } { \rho } ( E ) + { \Delta } { \rho } ( E ) .
I ( x _ { a } , x _ { b } , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x _ { a } } ^ { x _ { b } } d x g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } )
{ \tau _ { D } } ^ { - 1 } = \Gamma _ { D } = \frac { m _ { \chi } } { 1 6 \pi } ~ \left( \frac { m _ { \nu } } { v _ { s } } \right) ^ { 2 }
\rho _ { 0 } = \sum _ { i } ( ( t _ { i } ) ^ { 2 } - ( t _ { i } ^ { 3 } ) ^ { 2 } + t _ { i } ) v _ { i } ^ { 2 } / \sum _ { i } 2 ( t _ { i } ^ { 3 } ) ^ { 2 } v _ { i } ^ { 2 }
S _ { g } = \left( { \frac { c ^ { 3 } } { 1 6 \pi G } } \right) \int R d \Omega = \left( { \frac { 1 } { c } } \right) \int { \cal L } _ { g } d \Omega .
m _ { i } ^ { u } = f _ { i } ^ { u } ( s i n 2 \theta _ { W } / e ) M _ { Z } s i n \beta , ~ ~ m _ { i } ^ { d } = f _ { i } ^ { d } ( s i n 2 \theta _ { W } / e ) M _ { Z } s i n \beta
v ( \omega ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \log ( \omega _ { n } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } )
d \Gamma = \frac { 1 } { 2 M _ { \pi } ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \sum _ { s p i n s } \vert T ^ { 2 } \vert d _ { L I P S } ( p ; p _ { l } , p _ { \nu } , q ) .
\mathrm { R e } \lambda _ { c } = - \lambda \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \right) ,
\sin ( 2 \beta ) = \frac { 2 \bar { \eta } ( 1 - \bar { \varrho } ) } { ( 1 - \bar { \varrho } ) ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } } ,
{ \cal O } _ { G } = - \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } \bar { Q } ( D ^ { \mu } G _ { \mu \nu } ) \gamma ^ { \nu } Q + { \cal O } \left( \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 2 } } \right) = \frac { g ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } \bar { Q } \gamma _ { \mu } t ^ { a } Q \sum _ { q } \, \bar { q } \gamma ^ { \mu } t ^ { a } q + { \cal O } \left( \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 2 } } \right) \, ,
\langle { \bf r } _ { 1 } ^ { 2 } \rangle = { \frac { \overline { { { { \bf r } ^ { 2 } } } } \, \overline { { { { \bf r } _ { 1 } ^ { 2 } } } } - ( \overline { { { { \bf r } { \cdot } { \bf r } _ { 1 } } } } ) ^ { 2 } } { \overline { { { { \bf r } ^ { 2 } } } } } } + { \frac { ( \overline { { { { \bf r } { \cdot } { \bf r } _ { 1 } } } } ) ^ { 2 } } { ( \overline { { { { \bf r } ^ { 2 } } } } ) ^ { 2 } } } { \bf r } ^ { 2 } .
g \leq 1 0 ^ { - 9 } \ \mathrm { G e V } ^ { - 1 }
W ( \Sigma , H , \bar { H } ) = W _ { 1 } ( \Sigma ) + W _ { 2 } ( H , \bar { H } )
v _ { z } = - v _ { 0 y } \sin { \omega \tau } + v _ { 0 z } \cos { \omega \tau } \approx - v _ { 0 y } \delta + v _ { 0 z } .
m _ { L } ^ { 2 } \sim 2 \lambda _ { S } ( \frac { u _ { 0 } } { v _ { 0 } } ) ^ { 2 } v ^ { 2 }
T _ { 1 2 3 4 } ( p ^ { 2 } ; m _ { i } ^ { 2 } ) = B _ { 0 } ( p ^ { 2 } ; m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) B _ { 0 } ( m _ { 1 } ^ { 2 } ; m _ { 3 } ^ { 2 } , m _ { 4 } ^ { 2 } ) + T _ { 1 2 3 4 } ^ { ( 3 ) } ( p ^ { 2 } ; m _ { i } ^ { 2 } ) \, . \,
\sigma _ { h } ^ { S M } = \frac { 1 2 \pi \Gamma _ { e } \Gamma _ { h } } { | p ^ { 2 } - m _ { Z } ^ { 2 } + i \Gamma _ { Z } ^ { S M } p ^ { 2 } / m _ { Z } | ^ { 2 } } \frac { p ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } ,
Y _ { t } ( t ) = \frac { \frac { E ( t ) } { 6 F ( t ) } } { 1 + \frac { 1 } { 6 Y _ { t } ( 0 ) F ( t ) } } \, ,
n ( \omega ) = \frac { Z ^ { 2 } \alpha } { \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } q _ { \perp } \frac { q _ { \perp } ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } F _ { e l } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) .
{ \bf d } = d + d ( \overline { { { u } } } u ) + d ( \overline { { { d } } } d ) + \cdots .
\lambda _ { 1 } ^ { H } = \frac 1 { 2 v ^ { 0 } \, m _ { H _ { \pm } } } \, \langle H _ { \pm } ( v ) | \, \bar { h } _ { v } ^ { ( Q ) } \, ( i D ) ^ { 2 } \, h _ { v } ^ { ( Q ) } \, | H _ { \pm } ( v ) \rangle \, ,
y / 2 + d / 2 + t / 3 = 0 \qquad ( \mathrm { m o d } \ 1 )
\mathrm { < \frac { \ o p e r a t o r n a m e { l n } \ r h o } { \ r h o ^ { 4 } } > = - \frac { d ^ { 2 } - 4 d + 2 4 } { d ^ { 2 } ( d - 4 ) ^ { 2 } } < \frac { 1 } { \ r h o ^ { 3 } } > + \frac { 6 } { d ( d - 4 ) } < \frac { \ o p e r a t o r n a m e { l n } \ r h o } { \ r h o ^ { 3 } } > - }
d \sigma _ { h A \rightarrow \ell ^ { + } \ell ^ { - } } = \left( \frac { 2 \alpha _ { e m } } { 3 Q ^ { 2 } } \right) \, \left( - g _ { \mu \nu } \, W _ { h A \rightarrow \gamma ^ { * } } ^ { \mu \nu } ( q ) \right) \ ,
M _ { i } ( \Lambda ) = { \frac { \alpha _ { i } ( \Lambda ) } { 4 \pi } } \Lambda
\left( \frac { d \sigma } { d T d \phi } \right) _ { e m } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 m _ { e } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { T } - \frac { 1 } { \omega } \right) \frac { \mu _ { e } ^ { 2 } + d _ { e } ^ { 2 } } { \mu _ { B } ^ { 2 } }
- 8 m _ { c } ^ { 2 } ( m _ { b } ) = - 8 ( m _ { c } ^ { \mathrm { p o l e } } ) ^ { 2 } \, z ^ { - 2 4 / 2 5 } = ( m _ { c } ^ { \mathrm { p o l e } } ) ^ { 2 } \left[ - 8 - 3 2 \alpha _ { s } ( m _ { b } ) \ln \hat { m } _ { c } + { \frac { 8 } { 3 } } \alpha _ { s } ( m _ { b } ) ^ { 2 } \ln ^ { 2 } \hat { m } _ { c } + \dots \right] \, ,
\begin{array} { l l l l l } { { \Gamma ( H \to g g ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } m _ { H } ^ { 3 } } { 3 2 \pi ^ { 3 } v ^ { 2 } } \left| \sum _ { i } - \frac { 1 } { 2 } y _ { i } F _ { 1 / 2 } ( \tau _ { i } ) \right| ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } \alpha _ { s } ^ { 2 } m _ { H } ^ { 3 } y _ { G _ { F } } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 3 } } \left| \sum _ { i } - \frac { 1 } { 2 } y _ { i } F _ { 1 / 2 } ( \tau _ { i } ) \right| ^ { 2 } , } } \\ { { \smallskip \Gamma ( H \to \gamma \gamma ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \alpha ^ { 2 } m _ { H } ^ { 3 } } { 2 5 6 \pi ^ { 3 } v ^ { 2 } } \left| \sum _ { i } y _ { i } N _ { c i } Q _ { i } ^ { 2 } F _ { i } \right| ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } \alpha ^ { 2 } m _ { H } ^ { 3 } y _ { G _ { F } } ^ { 2 } } { 2 5 6 \pi ^ { 3 } } \left| \sum _ { i } y _ { i } N _ { c i } Q _ { i } ^ { 2 } F _ { i } \right| ^ { 2 } , } } \end{array}
N _ { k } ( t ) \approx \frac { 2 n _ { k } ( t ) + 1 } { 1 - i \gamma _ { k } ( t ) / 2 \sqrt { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( t ) } }
A _ { i } ( Q ^ { 2 } ) = e _ { i } ^ { 2 } \mp 2 e _ { i } v _ { e } v _ { i } P _ { Z } + ( v _ { e } ^ { 2 } + a _ { e } ^ { 2 } ) ( v _ { i } ^ { 2 } + a _ { i } ^ { 2 } ) P _ { Z } ^ { 2 }
\left( { \frac { N _ { \tau } } { N _ { p } } } \right) _ { F e r m i l a b } \simeq 1 6 . 5 ~ \sin ^ { 2 } 2 \theta ~ ( \mathrm { k t o n } ~ 1 0 ^ { 1 9 } \, \mathrm { p o t } ) ^ { - 1 }
- { \cal P } . \xi ^ { p } = \frac { { \cal M } ( \xi ^ { e } , \xi ^ { p } ) - { \cal M } ( \xi ^ { e } , - \xi ^ { p } ) } { { \cal M } ( \xi ^ { e } , \xi ^ { p } ) + { \cal M } ( \xi ^ { e } , - \xi ^ { p } ) } \; .
G ^ { \nu _ { \tau } \rightarrow \nu _ { \tau } } ( E , E _ { y } , X ) = \Biggl [ { \frac { F _ { \nu } ( E _ { y } , X ) } { { \cal L } _ { \nu } ^ { i n t } } } \Biggr ] { \frac { d n ^ { N C } } { d E } } ( E _ { y } , E ) \ .
e ^ { 2 } D _ { \mu \nu } ( k ) = - \left( g _ { \mu \nu } - \zeta ( k ^ { 2 } ) \frac { k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right) \frac { d ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } ,
\begin{array} { c } { { S U ( 3 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { N } } } \\ { { \downarrow \langle \sigma \rangle } } \\ { { S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { Y } } } \\ { { \downarrow \langle x \rangle } } \\ { { U ( 1 ) _ { e m } } } \end{array}
W = ( N - 5 ) \left( { \frac { \Lambda ^ { 3 N - 5 } } { \mathrm { d e t } M } } \right) ^ { \frac { 1 } { N - 5 } } \, ,
S ( p ) \equiv \int d \mu \, \rho ( \mu ) \, \frac { i } { \ \! / \! \! \! p - \mu } \ ,
A _ { M } ( x _ { \mu } , x _ { 4 } ) + R _ { c } ) = A _ { M } ( x _ { \mu } , x _ { 4 } ) ,
\, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) = \, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ^ { \mu \sigma \lambda \nu } ( k , k _ { 3 } , k _ { 2 } , k _ { 1 } ) .
d S _ { \mu } p ^ { \mu } = d \omega \left( 1 - \frac { \vec { v } _ { f } ^ { \, - 1 } \cdot \vec { p } } { E } \right) \, , \qquad d \omega \equiv \frac { d ^ { 3 } x d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, .
i \, m ( - k _ { 0 } , - ; k _ { 1 } , + ; k _ { 2 } , + ; p ^ { \prime } , + ; - p , - ) = 4 \sqrt { 2 } \, i \, g ^ { 3 } \, { \frac { \langle k _ { 0 } p \rangle ^ { 4 } } { \langle k _ { 0 } k _ { 1 } \rangle \langle k _ { 1 } k _ { 2 } \rangle \langle k _ { 2 } p ^ { \prime } \rangle \langle p ^ { \prime } p \rangle \langle p k _ { 0 } \rangle } } \, .
= \frac { g _ { 1 0 0 } ^ { 2 } } { 4 8 \pi } \frac { \sqrt { [ M ^ { 2 } - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } ] [ M ^ { 2 } - ( m _ { 1 } - m 2 ) ^ { 2 } ] } } { M } \left[ 1 - 2 \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } + \left( \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right]
\Omega = \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } d \tau ^ { \prime } d ^ { 3 } { \bf r } ^ { \prime } \theta \left( r ^ { \prime } + \tau ^ { \prime } - b ^ { \prime } - t ^ { \prime } \right) = \frac \pi 3 \{ \left( b ^ { \prime } + t ^ { \prime } \right) ^ { 4 } - b ^ { \prime 4 } \}
\tan \phi _ { \mathrm { g l u e b a l l } } \ = \ \sqrt { \frac \lambda 2 } \ .
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { T = 0 } [ A ] = \int d ^ { 4 } x \left( \frac { \epsilon } { 2 } \, { \bf E } _ { a } \cdot { \bf E } _ { a } - \frac { 1 } { 2 } \, { \bf B } _ { a } \cdot { \bf B } _ { a } \right) \ ,
{ \tilde { \cal J } } ^ { \mu a } ( x , v ) = { \cal J } ^ { \mu a } ( x , v ) + M ^ { 2 } \, v ^ { \mu } A _ { 0 } ^ { a } ( x ) \ .
\langle p | q | p \rangle = \tilde { \varphi } _ { 2 } ^ { \ast } \tilde { \varphi } _ { 1 } G _ { E } ( 0 ) \, , \quad \langle p | \vec { \mu } | p \rangle = \frac { \tilde { \varphi } _ { 2 } ^ { \ast } \vec { \sigma } \tilde { \varphi } _ { 1 } } { 2 M _ { N } } G _ { M } ( 0 ) \, .
S _ { \mathrm { q u a r k } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } m _ { i } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t \sqrt { 1 - \dot { \vec { x } } _ { i } ^ { 2 } ( t ) } \, ,
N ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) \; \; = \; \; - \frac { 1 } { M _ { p } ^ { 2 } } \int _ { \sigma _ { 1 } } ^ { \sigma _ { 2 } } \frac { V ( \sigma ) } { V ^ { \prime } ( \sigma ) } d \sigma
\frac { g ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } } \left[ \phi _ { 1 } ^ { 0 } \kappa _ { 1 } + \phi _ { 2 } ^ { 0 } \kappa _ { 2 } \right] \left( W _ { 3 L \mu } - W _ { 3 R \mu } \right) \left( W _ { 3 L } ^ { \mu } - W _ { 3 R } ^ { \mu } \right) + \frac { v _ { R } } { \sqrt { 2 } } \delta _ { R } ^ { 0 } \left( g W _ { 3 R \mu } - g ^ { \prime } B _ { \mu } \right) \left( g W _ { 3 R } ^ { \mu } - g ^ { \prime } B ^ { \mu } \right) + h . c .
C _ { a a _ { W } b } = \frac { g } { 2 m _ { W } } \left( m _ { b } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } \right) a ^ { \dagger } b \quad \mathrm { a n d } \quad C _ { a _ { W } a b } = \frac { g } { 2 m _ { W } } \left( m _ { b } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } \right) b ^ { \dagger } a \, ,
F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) = - \frac { \langle \bar { d } d \rangle } { 2 4 \kappa _ { p } \, M _ { N } \, \pi ^ { 2 } \, \lambda _ { N } ^ { 2 } } \left[ 2 s _ { 0 } \left( Q ^ { 2 } + s _ { 0 } \right) + Q ^ { 2 } \left( Q ^ { 2 } + 2 s _ { 0 } \right) \, \ln ( \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + 2 s _ { 0 } } ) \right] \; .
{ \frac { \partial \; \mathrm { l n } \; \overline { { { \alpha } } } } { \partial \; \mathrm { l n \; \ m u } } } { \Bigg | } _ { \alpha _ { B } - \mathrm { f i x e d } \atop \epsilon \rightarrow 0 } = \overline { { { \beta } } } ( \overline { { { \alpha } } } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \overline { { { \beta } } } _ { n } \left( { \frac { \overline { { { \alpha } } } } { \pi } } \right) ^ { n } ,
| B _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } - | A _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { q } } \; .
{ \cal M } _ { K e \mu } ^ { X } \, = \, - \, \frac { \sqrt 2 \pi \alpha _ { S } ( M _ { X } ) \; f _ { K } \; m _ { K } ^ { 2 } \; Q } { M _ { X } ^ { 2 } \, ( m _ { s } + m _ { d } ) } \; \big ( { \cal D } _ { e d } { \cal D } _ { \mu s } ^ { * } \; + \; { \cal D } _ { e s } { \cal D } _ { \mu d } ^ { * } \big ) \; \big ( \bar { e } \gamma _ { 5 } \mu \big ) .
\Delta a _ { \mu } ^ { \mathrm { E W } } [ e , u , d ] = \frac { \alpha } { \pi } \, \frac { G _ { \mu } \, m _ { \mu } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 } } \int _ { m _ { \mu } ^ { 2 } } ^ { m _ { \rho } ^ { 2 } } \mathrm { d } Q ^ { 2 } \, w _ { T } ^ { e } = - \frac { \alpha } { \pi } \, \frac { G _ { \mu } \, m _ { \mu } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 } } \ln \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \mu } ^ { 2 } } = - 1 . 0 8 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } \, ,
\psi = \widehat { \psi } _ { f r e e } + \widehat { \psi } _ { z m } \ , \tag { 3 4 }
L _ { \Sigma } = \int \! d ^ { 3 } \! x \, { \cal L } _ { \Sigma } = \int d ^ { 3 } x { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial \Sigma } { \partial t } } - V [ \Sigma ] ,
\displaystyle | d ( n ) | \leq 0 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 9 } \frac { m _ { d } } { 1 0 ~ \mathrm { M e V } } ~ \mathrm { e ~ c m } .
f [ \phi _ { t } ( n ) ] \equiv { \frac { S _ { L } ^ { \prime } [ \phi _ { t } ( n ) ] } { a } } = \biggl \{ { \frac { 2 \phi _ { t } ( n ) - \phi _ { t } ( n + 1 ) - \phi _ { t } ( n - 1 ) } { a ^ { 2 } } } + 2 g ^ { 2 } \phi _ { t } ( n ) \Bigl [ \phi _ { t } ^ { 2 } ( n ) - { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } \Bigr ] \biggr \} \, .
\ddot { \phi } _ { k } + 3 H \dot { \phi } _ { k } + \left( { \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + m _ { \phi } ^ { 2 } \cos \theta \right) \phi _ { k } = 0 \ ,
\tilde { \cal B } _ { P } = - i e ^ { 2 } F ( q ^ { 2 } ) \left[ \frac { 2 p _ { f } \cdot \epsilon ^ { \ast } \, ( 2 p _ { i } + q ) \cdot \epsilon } { s - m _ { \pi } ^ { 2 } } + \frac { ( 2 p _ { f } - q ) \cdot \epsilon \, 2 p _ { i } \cdot \epsilon ^ { \ast } } { u - m _ { \pi } ^ { 2 } } - 2 \epsilon \cdot \epsilon ^ { \ast } \right] ,
\begin{array} { l c l } { { \sigma } } & { { = } } & { { { \displaystyle \int } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - p _ { 3 } - p _ { 4 } - P ) \frac { 1 } { 4 \sqrt { ( p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 4 } } } \frac { 1 } { 4 } \sum | { \cal M } | ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { { \displaystyle p } } _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { 3 } } \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { { \displaystyle p } } _ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { 4 } } \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { { \displaystyle P } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { R } } . } } \end{array}
| B _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } = | A _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } \left[ 1 + O ( g ) \right] \; ,
D M _ { i } = [ F _ { i } B _ { 0 } + m _ { t } G _ { i } ( B _ { 0 } + B _ { 1 } ) ] ( p , m _ { \tilde { t _ { i } } } , m _ { \tilde { g } } ) | _ { p ^ { 2 } = m _ { t } ^ { 2 } } .
{ \cal { W } } _ { q } = - 2 q \sqrt { \frac { { \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } + 1 + q ^ { 2 } } { { \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } - q ^ { 2 } } } \; .
\Gamma _ { h a d } ^ { A } = \Gamma _ { h a d } ^ { A , N S } + \Gamma _ { h a d } ^ { A , S } .
\mathrm { R e } A _ { i } ( \nu , t ) \; = \; A _ { i } ^ { B } ( \nu , t ) \; + \; A _ { i } ^ { i n t } ( \nu , t ) \; + \; A _ { i } ^ { a s } ( \nu , t ) \; ,
\partial ^ { \mu } j _ { \mu } ^ { 5 } = 2 m _ { Q } \bar { Q } i \gamma _ { 5 } Q + \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } G ^ { a \mu \nu } \widetilde { G } _ { \mu \nu } ^ { a }
V ( r ) = \frac { g } { 8 N } \, \left( r ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } , \qquad r ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } .
f _ { a b } ( \rho , \mu ^ { 2 } , m _ { Q } ^ { 2 } ) = f _ { a b } ^ { ( 0 ) } ( \rho ) + 4 \pi \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) [ f _ { a b } ^ { ( 1 ) } ( \rho ) + \hat { f } _ { a b } ^ { ( 1 ) } ( \rho ) \ln { ( \mu ^ { 2 } / m _ { Q } ^ { 2 } ) } ] \; .
F _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } { \bf 1 _ { 3 } } , \quad F _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \Lambda _ { i } \quad ( i = 1 , . . . , 8 ) ,
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { \partial A _ { \mu } } { \partial x _ { \nu } } } - { \frac { \partial A _ { \nu } } { \partial x _ { \mu } } } \right) \left( { \frac { \partial A _ { \mu } } { \partial x _ { \nu } } } - { \frac { \partial A _ { \nu } } { \partial x _ { \mu } } } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial A _ { \mu } } { \partial x _ { \mu } } } \right) ^ { 2 } ,
\Gamma _ { \pi } = \Gamma _ { \Delta } \bigg [ { \frac { P _ { \pi } ^ { * } } { P _ { \pi \Delta } ^ { * } } } \bigg ] ^ { 3 } \bigg [ { \frac { P _ { \pi \Delta } ^ { * 2 } + X ^ { 2 } } { P _ { \pi } ^ { * 2 } + X ^ { 2 } } } \bigg ] , \ \ \Gamma _ { \gamma } = \Gamma _ { \Delta } \bigg [ { \frac { K ^ { * } } { K _ { \Delta } ^ { * } } } \bigg ] ^ { 2 } \bigg [ { \frac { K _ { \Delta } ^ { * 2 } + X ^ { 2 } } { K ^ { * 2 } + X ^ { 2 } } } \bigg ] ,
{ \cal H } _ { i j } ^ { R } \simeq 2 \alpha C _ { i j } \biggl [ \ell n ^ { 2 } ( 1 - z ) - 2 \gamma _ { E } \ell n ( 1 - z ) \biggr ] + { \cal O } ( \alpha ^ { 2 } ) .
v > 1 \; \mathrm { f o r } \; \beta < \alpha \; \; , \; \; v < 1 \; \mathrm { f o r } \; \beta > \alpha .
2 . 9 \beta ^ { ( 6 ) } ( x ) = - \frac { 7 } { 4 } x ^ { 2 } - \frac { 1 3 } { 8 } x ^ { 3 } + \frac { 6 5 } { 1 2 8 } x ^ { 4 } . . .
F _ { q } = \frac { 2 q \Gamma ( q + 1 ) } { C ^ { q } } .
{ \overline { { n } } } _ { f r e e } \ge \frac { 1 0 } { 1 1 } \sim 0 . 9 1 \, ,
x \; \simeq - \frac { \sqrt { 2 } \; d } { 2 \; ( 1 - \frac { 1 } { \alpha } ) } .
\Pi _ { v } \left( Q ^ { 2 } \right) = \Pi _ { v } ^ { p e r t } \left( Q ^ { 2 } \right) + \Pi _ { v } ^ { c o n d } \left( Q ^ { 2 } \right) \quad .
\Theta \left( \displaystyle { \frac { \phi _ { s } - \phi _ { u } } { U } } - \displaystyle { \frac { m ^ { 2 } } { s } } \right) \simeq \Theta \left( \phi _ { s } - \phi _ { u } \right)
A _ { l } = \frac { 2 ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { l e p t } } ) } { 1 + ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { l e p t } } ) ^ { 2 } } .
{ \frac { d N _ { g } ( Q , y , K ) } { d y } } = \int d ^ { 2 } b ^ { \prime } \ { \frac { d \tilde { N } _ { g } ( Q , b ^ { \prime } , y , K ) } { d y } } .
| 2 S \rangle _ { s } = | P _ { 1 \bar { 4 } } P _ { 2 \bar { 3 } } \rangle _ { s } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \| 2 T \rangle _ { s } = | { \bf V } _ { 1 \bar { 4 } } \cdot { \bf V } _ { 2 \bar { 3 } } \rangle _ { s } .
\Delta V _ { c d } = - i A ^ { 2 } \lambda ^ { 5 } \eta \qquad \Delta V _ { t s } = - i A \lambda ^ { 4 } \eta
{ \lambda _ { 1 , 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \left[ 2 M _ { W } ^ { 2 } + { ( { \mu } - { \tilde { m } } _ { 2 } ) } ^ { 2 } - 2 M _ { W } ^ { 2 } s i n 2 \beta \right] } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mp { \left[ 2 M _ { W } ^ { 2 } + { ( { \mu } + { \tilde { m } } _ { 2 } ) } ^ { 2 } + 2 M _ { W } ^ { 2 } s i n 2 \beta \right] } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right)
\left. g _ { A } ^ { ( 0 ) } \right| _ { \mathrm { i n v } } = 0 . 2 8 \pm 0 . 0 7 .
M ( \bar { B } ^ { 0 } \to \eta ^ { ( \prime ) } \phi ) = - \sqrt { 2 } G _ { F } f _ { \phi } F _ { 1 } ^ { B \to \eta ^ { ( \prime ) } } ( m _ { \phi } ^ { 2 } ) m _ { \phi } ( \epsilon \cdot p _ { \eta } ^ { ( \prime ) } ) V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } \left\{ a _ { 3 } + a _ { 5 } - \frac { 1 } { 2 } ( a _ { 7 } + a _ { 9 } ) \right\} .
n _ { k _ { \perp } } \propto { \frac { 1 } { \alpha _ { s } } } \left( { \frac { \Lambda _ { s } } { k _ { \perp } } } \right) ^ { 4 } \ln \left( { \frac { k _ { \perp } } { \Lambda _ { s } } } \right)
d _ { n } = \frac { 4 } { 3 } d _ { d } - \frac { 1 } { 3 } d _ { u } \ ,
r _ { \tau } = a _ { \tau } + 2 . 3 1 2 a _ { \tau } ^ { 2 } + 5 . 2 0 8 a _ { \tau } ^ { 3 } + ( 6 . 8 4 8 + k _ { 3 } ) a _ { \tau } ^ { 4 }
( 2 m ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) \, G _ { a } + 2 \surd 2 m Q e ^ { - i \phi } \, G _ { b } - 2 m ^ { 2 } \, G _ { d } + 2 m ^ { 2 } e ^ { - 2 i \phi } \, G _ { e } = 0 .
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } + \frac { 1 } { 2 } \frac { d V } { d \phi } = - 4 \pi G \alpha ( \phi ) T
Z _ { G } = \int \prod _ { x , t } d \mu ( \alpha _ { x , t } ) \prod _ { x , n } [ \sum _ { r } C _ { r } ^ { N _ { \beta } } ( \beta _ { \sigma } ) ( S p W ^ { r } ( \alpha _ { x } ) ) ( S p W ^ { + , r } ( \alpha _ { x + n } ) ) ]
\frac { F _ { 0 } } { F _ { \pi } } = 1 . 0 4 , \quad \theta = - 2 0 ^ { \circ }
\frac { g _ { \rho \pi \pi } ( Q ^ { 2 } ) } { f _ { \rho } } = \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { < \overline { { { q } } } q > ^ { 2 } } \frac { Q ^ { 2 } } { M _ { \rho } ^ { 2 } } ( Q ^ { 2 } + M _ { \rho } ^ { 2 } ) I ( q ^ { 2 } )
\Omega _ { \Lambda } = \Lambda / 8 \pi G \rho _ { c } \simeq 0 . 6 - 0 . 7 .
m ( X ) = m _ { 0 } + 4 G N _ { c } m ( X ) \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } \frac 1 { E _ { p } ( X ) } [ 1 - f _ { q } ( X , p ) - f _ { \bar { q } } ( X , p ) ] ,
m _ { D } ^ { 2 } = g ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta \Bigl [ \frac { T ^ { 2 } } { 3 } - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } m ^ { 2 } + O ( ( m \beta ) ^ { 2 } , ( e H \beta ^ { 2 } ) ) \Bigr ] .
\mathrm { \boldmath ~ \cal ~ O ~ } ( x , \zeta ) = \left( \, { { \cal Q } ( x , \zeta ) \atop { \cal G } ( x , \zeta ) } \, \right) \qquad \mathrm { w i t h } \qquad - \bar { \zeta } \leq x \leq 1 .
\frac { \not { \! q } _ { 5 } + m _ { Q } ^ { ( q _ { 5 } ) } } { \hat { q } _ { 5 } ^ { 2 } + i \epsilon } \, .
| g _ { \pi N } | < | g _ { K \Lambda } | < | g _ { \eta n } | \sim | g _ { K \Sigma } | ~ .
P ( \tilde { e } _ { \alpha = 1 } \rightarrow \mu \chi _ { 1 } ^ { 0 } ) = 2 \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta \; x ,
m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } ( 0 ) - m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } ( 0 ) > \frac { 1 } { 6 } M _ { E _ { e f f } } ^ { 2 } ( 0 ) \left[ 1 - \left( 1 - \frac { Y } { Y _ { f } } \right) ^ { 1 / 4 } \right] + \frac { 3 } { 5 } \left[ 1 - \left( 1 - \frac { Y } { Y _ { f } } \right) ^ { 5 / 7 } \right] \Delta _ { D U } \; .
f _ { M } \, \sqrt { m _ { M } } = F \left( 1 - d _ { M } \frac { \bar { \Lambda } } { 6 m _ { Q } } + \frac { G _ { K } } { 2 m _ { Q } } + d _ { M } \, \frac { G _ { \Sigma } } { m _ { Q } } \right) .
\Delta F = \sqrt { \Delta \chi ^ { 2 } } \, \biggl [ \, \sum _ { i = 1 } ^ { n } \biggl ( \frac { \partial F } { \partial z _ { i } } \biggr ) ^ { 2 } \, \biggr ] ^ { 1 / 2 } .
0 \approx \{ \phi _ { m } ( x ) , H _ { T } \} = \{ \phi _ { m } , H \} + \int \! d { \vec { y } } \, u _ { n } ( y ) \{ \phi _ { m } ( x ) , \phi _ { n } ( y ) \} .
\epsilon = \frac { \Gamma - \Gamma _ { C P } } { \Gamma + \Gamma _ { C P } }
{ \frac { g _ { X } ^ { 2 } } { m _ { X } ^ { 2 } } } a _ { \mu } m _ { \tau } < 3 . 8 \times 1 0 ^ { - 7 } , ~ ~ ~ { \frac { g _ { X } ^ { 2 } } { m _ { X } ^ { 2 } } } a _ { e } m _ { \tau } < 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 7 } .
M _ { \pi } ^ { 2 } = M _ { 0 } ^ { 2 } - { \frac { c } { 2 } } M _ { \chi S B } ^ { 2 } \; , M _ { \rho _ { 0 } } ^ { 2 } = M _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { c } { 2 } } M _ { \chi S B } ^ { 2 } \; , M _ { \rho _ { \pm 1 } } = M _ { 0 } ^ { 2 } \; .
S ^ { * } ( P ) = \frac { 1 } { P _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m - \Sigma } ,
C _ { \pm } ( \mu ) = \left[ \frac { \alpha _ { s } ( M _ { W } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right] ^ { \gamma _ { \pm } ^ { ( 0 ) } / ( 2 \beta _ { 0 } ) } \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } B _ { \pm } \right) \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( M _ { W } ) - \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } ( B _ { \pm } - J _ { \pm } ) \right)
{ \frac { n _ { g } \sigma _ { g g } } { \pi R ^ { 2 } } } \sim O ( \alpha _ { s } ) \; ,
\cos ( \theta _ { n } ) _ { m a x } = \frac { \sqrt { 2 E _ { \nu } \Delta - ( \Delta ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ) } } { E _ { \nu } } \, .
G _ { 0 } ( \vec { x } ) = - \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, { \frac { e ^ { i { \vec { k } \cdot \vec { x } } } } { \omega - { \vec { \sigma } \cdot \vec { k } } } } ,
\Delta \frac { d \sigma _ { c t e r } } { d t d u } = \frac { 1 } { \varepsilon } \frac { K ( \varepsilon ) } { s } \Delta P _ { a b } ( x ) \left( \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) ^ { \varepsilon } \Delta \frac { d \hat { \sigma } _ { B } } { d t }
\sigma ( p \bar { p } \rightarrow p + \chi _ { b } + \bar { p } ) \; \simeq \; 1 2 0 ~ \mathrm { p b } ,
d _ { i j } = \operatorname * { m i n } ( E _ { T , i } ^ { 2 } , E _ { T , j } ^ { 2 } ) \ [ ( \eta _ { i } - \eta _ { j } ) ^ { 2 } + ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) ^ { 2 } ] / R ^ { 2 } .
r _ { d } \simeq \sqrt { 1 + w _ { d } } \ , \quad \tan 2 \theta _ { d } \simeq \frac { 2 w _ { d } } { 1 + w _ { d } } \frac { m _ { b } } { m _ { t } } \ .
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow J / \psi \chi _ { c 1 } ) / \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \chi _ { c 1 } c \bar { c } ) = 0 . 0 6 1 ,
\Pi _ { \mu \nu } ( q ) = - ( - i e ) ^ { 2 } \mathrm { T r } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma _ { \mu } \frac { i } { \not { k } - m } \gamma _ { \nu } \frac { i } { \not { k } - \not { q } - m }
t _ { l } ^ { I } ( s ) = \sqrt { \frac { s } { s - 4 } } \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \delta _ { l } ^ { I } ( s ) } \, \sin \, \delta _ { l } ( s ) ,
r = 1 - \frac { \ln ( 1 + P ^ { 2 } / P _ { c } ^ { 2 } ) } { \ln ( 1 + Q ^ { 2 } / P _ { c } ^ { 2 } ) } ~ ,
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i , j = 1 , 1 8 } \left( X _ { n } R _ { i } ^ { t h } - R _ { i } ^ { e x p } \right) \sigma _ { i j } ^ { - 2 } \left( X _ { n } R _ { j } ^ { t h } - R _ { j } ^ { e x p } \right)
\Gamma _ { V Z Z } ^ { \alpha \beta \mu } = \frac { p ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } \left[ i { f _ { 4 } ^ { V } } ( p ^ { \alpha } g ^ { \mu \beta } + p ^ { \beta } g ^ { \mu \alpha } ) + i { f _ { 5 } ^ { V } } \epsilon ^ { \mu \alpha \beta \rho } ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) _ { \rho } \right] .
M _ { Z } ^ { \prime } = M _ { Z } / \sqrt { 1 + \frac { \Gamma _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } \simeq M _ { Z } + \Delta _ { Z } ,
V _ { p } ( { \bf r } ) = V _ { p 0 } ( { \bf r } ) + \left( \frac { m } { M } \right) V _ { p 1 } ( { \bf r } ) + { \cal O } \bigg ( \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bigg )
\frac { \rho _ { i , j , k } } { \rho _ { 0 , 0 , 0 } } = \frac { 2 } { i ! ( i + 2 ) ! j ! ( j + 1 ) ! k ! } .
m _ { L L } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } ( 1 - b ^ { 2 } ) \lambda ^ { 8 } } } & { { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } ( \sigma - \rho b \epsilon ) \lambda ^ { 4 } } } & { { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } ( \rho \epsilon ^ { 2 } - \sigma b \epsilon ) \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } ( \sigma - \rho b \epsilon ) \lambda ^ { 4 } } } & { { ( 1 - \frac { \epsilon _ { 1 } } { \rho ^ { 2 } } ) } } & { { - \frac { \sigma } { \rho } ( 1 - \frac { \epsilon _ { 1 } b \epsilon } { \rho \sigma } ) \lambda ^ { - 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } ( \rho \epsilon ^ { 2 } - \sigma b \epsilon ) \lambda ^ { 2 } } } & { { - \frac { \sigma } { \rho } ( 1 - \frac { \epsilon _ { 1 } b \epsilon } { \rho \sigma } ) \lambda ^ { - 2 } } } & { { \frac { \sigma ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } ( 1 - \frac { \epsilon _ { 1 } \epsilon ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } ) \lambda ^ { - 4 } } } \end{array} \right) m _ { 0 }
e _ { \mu } ^ { ~ a } \ = \ \delta _ { \mu } ^ { ~ a } + { \frac { \kappa } { 2 } } ( h _ { \mu } ^ { ~ a } + \delta _ { \mu } ^ { ~ a } \phi ) \ .
c o s \chi ( \vec { k } ) = e x p \left( - \frac { R _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 } \vec { k } ^ { 2 } \right) .
{ \cal L } _ { e f f } ^ { 0 } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \bar { \psi } ( i \mathord { \not \mathrel { D } } ) \psi - { \frac { e ^ { 2 } } { 2 | e B | } } \bar { \psi } \gamma ^ { \alpha } A _ { \alpha } { \tilde { \gamma } } ^ { \mu } i \stackrel { \leftrightarrow } \partial _ { \mu } \gamma ^ { \beta } \psi A _ { \beta } + \cdots ,
H _ { 1 } ^ { 0 } \equiv { S _ { 1 } + i P _ { 1 } \o \sqrt { 2 } } \ , \qquad H _ { 2 } ^ { 0 } \equiv { S _ { 2 } + i P _ { 2 } \o \sqrt { 2 } } \ , \qquad N \equiv { X + i Y \o \sqrt { 2 } } \ ,
6 \sigma ^ { \prime } ( y ) ^ { 2 } = - \frac { \Lambda _ { 0 } } { 4 M ^ { m + 3 } }
S _ { \mathrm { e f f } } = W - \int d ^ { 4 } x J ^ { i } ( x ) \, { \frac { \delta W } { \delta J _ { i } ( x ) } } = W - \int d ^ { 4 } x J ^ { i } ( x ) \, \phi _ { i } ( x )
p ^ { \mu } = ( { \cal E } , \vec { \cal P } ) , \quad { \cal E } = \sqrt { \vec { \cal P } ^ { \, 2 } + m _ { n } ^ { 2 } } \, .
L _ { i } = \frac { 1 } { 2 } [ L _ { i } ( + n ) + L _ { i } ( - n ) ] \, ,
E _ { i } - E _ { 1 } \sim \frac { \Delta { m } _ { i 1 } ^ { 2 } } { E } \, .
H _ { D C } ( 1 , 2 ) \, = \, h _ { D } ^ { e x t } ( 1 ) \, + \, h _ { D } ^ { e x t } ( 2 ) \, + \, U _ { C } ( r _ { 1 2 } ) .
\vec { \sigma } \cdot \vec { n } = { \frac { - 2 a x _ { 2 } \sigma _ { 1 } + 2 a x _ { 1 } \sigma _ { 2 } + ( a ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) } { ( a ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) } }
E _ { L P M ( \mu ) } = { \frac { m _ { \mu } ^ { 4 } c ^ { 7 } X _ { 0 } } { \hbar E _ { s } ^ { 2 } } } \approx 1 . 3 8 \times 1 0 ^ { 2 2 } \mathrm { e V / c m } \cdot X _ { 0 } .
A _ { \mu a } ( x ) = M \int \! { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } d ^ { 4 } y \: e ^ { i y \cdot q } ( \partial _ { \mu } \pi ^ { a } ) \sqrt { Z _ { \pi } ( q ) } e ^ { - i q \cdot x } .
\left( { \frac { \partial } { \partial \lambda } } + { \frac { 1 } { \lambda } } z _ { \mu } D _ { \mu } - D _ { \mu } D _ { \mu } + \sigma \right) H ( x | \lambda | y ) = 0
D ( \xi ) = \left( 1 - \frac { 4 } { \xi } - \frac { 8 } { \xi ^ { 2 } } \right) \ln ( 1 + \xi ) + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 8 } { \xi } - \frac { 1 } { 2 ( 1 + \xi ) ^ { 2 } } \; ,
K = C _ { A } \; \left( { \frac { 6 7 } { 1 8 } } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } \right) - { \frac { 5 } { 9 } } n _ { f } \, ,
A ^ { x } ( x _ { F } ) = \frac { 1 } { { \cal P } _ { \gamma } } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \sigma ( s , x _ { F } , \varphi = 0 ) - \mathrm { d } ^ { 2 } \sigma ( s , x _ { F } , \varphi = \pi / 2 ) } { \mathrm { d } ^ { 2 } \sigma ( s , x _ { F } , \varphi = 0 ) + \mathrm { d } ^ { 2 } \sigma ( s , x _ { F } , \varphi = \pi / 2 ) } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { k i n e t i c } } = \varphi ( x ) \sum _ { i } k _ { 1 } F _ { i } ^ { 2 } + i \eta ( x ) \sum _ { i } k _ { i } F _ { i } \tilde { F _ { i } }
C ^ { g } ( x , Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } N _ { f } \left[ ( 2 x - 1 ) \left( l n \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + l n \left( \frac { 1 - x } { x } \right) - 1 \right) + 2 ( 1 - x ) \right] .
\Lambda _ { \chi } = \frac { 4 \pi f _ { \pi } } { \sqrt { N _ { l f } } } \, .
\sigma _ { \mathrm { t o t } } ( s ) = \int \! d ^ { 2 } b \; G ( s , b ) ,
L _ { m a s s } ^ { a d d } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon \phi ^ { 2 }
\mathrm { T r } _ { R } \, T _ { R } ^ { a } T _ { R } ^ { b } = T _ { R } \delta ^ { a \, b } \; \; ,
z = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \cos \theta _ { 1 } \coth \chi ) ,
w _ { 3 1 } ^ { P D G } = w _ { 3 1 } ^ { t h } + w _ { 1 2 } ^ { t h } + w _ { 2 3 } ^ { t h } - 2 \Phi ^ { * }
\int d ^ { 3 } k \frac 1 { k ^ { 2 } } \sim \int d k k ^ { 2 } \frac 1 { k ^ { 2 } }
c _ { n } ^ { 2 } \; \simeq \; \pi ^ { 2 } \, \beta ^ { 2 } \frac { m _ { u } ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } { M _ { n } ^ { 4 } } \; \simeq \; \frac { m _ { u } ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \, \beta ^ { 2 } \, n ^ { 2 } } \; .
W ( T ) = \sum _ { f \neq i } \mid T _ { f i } ( T ) \mid ^ { 2 } \sim \epsilon ^ { 2 } T ^ { 2 } \sum _ { f \neq i } \mid T _ { f i } ^ { \bar { n } } ( T ) \mid ^ { 2 } \sim \epsilon ^ { 2 } T ^ { 2 } ,
{ \frac { i } { ( k ^ { \prime } - k ) ^ { 2 } } } \left\langle k ^ { \prime } s ^ { \prime } \left| J _ { e } ^ { \mu } ( 0 ) \right| k s \right\rangle \left\langle X \left| J _ { q } ^ { \nu } ( 0 ) \right| P S \right\rangle g _ { \mu \nu } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( p _ { X } + k ^ { \prime } - P - k ) \; \; ,
g _ { P } [ \pi ^ { 0 } ( \bar { u } u - \bar { d } d ) / \sqrt { 2 } + ( \eta \cos \phi _ { P } + \eta ^ { \prime } \sin \phi _ { P } ) ( \bar { u } u + \bar { d } d ) / \sqrt { 2 } + ( - \eta \sin \phi _ { P } + \eta ^ { \prime } \cos \phi _ { P } ) \bar { s } s + \eta _ { c } \bar { c } c ] ,
V ( \phi , T ) = \frac { 1 } { 2 } \gamma ( T ^ { 2 } - T _ { 0 } ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \alpha T \phi ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \phi ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { { - } } & { { } { { } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \frac { d ^ { 3 } u } { d \eta ^ { 3 } } + \left[ 2 ( 1 - \eta ^ { 2 } ) \eta - 3 \eta ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] \frac { d ^ { 2 } u } { d \eta ^ { 2 } } } } \\ { { + } } & { { } { { } \left[ - 3 ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 4 } { 9 } \eta ^ { 2 } + ( 4 + \beta _ { h } ) ( 1 - \eta ^ { 2 } ) \right] \frac { d u } { d \eta } + \left[ \rho _ { h } \frac { 1 } { \eta } + \tilde { q } \right] u = 0 } } \end{array} .
F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } } \int { \frac { d k _ { T } ^ { 2 } } { k _ { T } ^ { 2 } } } \hat { F } _ { L } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } , Q ^ { 2 } , k _ { T } ^ { 2 } ) f ( { \frac { x } { x ^ { \prime } } } , k _ { T } ^ { 2 } )
W = Y _ { u } Q \cdot H _ { u } U ^ { c } + Y _ { d } H _ { d } \cdot Q D ^ { c } + Y _ { e } H _ { d } \cdot L E ^ { c } + \mu H _ { d } \cdot H _ { u } ,
\Delta ( k ) = \operatorname * { l i m } _ { m = 0 } [ 1 - \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } \partial _ { m } ^ { 2 } } ] ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
\sigma _ { p N \to H } ( s ) = F _ { H } ^ { p } \tilde { \sigma } _ { \bar { Q } Q } ( s ) ,
[ \Delta ] \frac { d \sigma _ { \gamma p } ( S , Y ) } { d Y } = \int _ { x _ { m i n } ( Y ) } ^ { 1 } d x \, \, [ \Delta ] f _ { b / p } ( x , Q ^ { 2 } ) [ \Delta ] \frac { d \hat { \sigma } _ { \gamma b } ( s , y ) } { d y } ,
{ \frac { d \sigma } { d z } } = { \frac { 1 } { 1 + \delta _ { V Z } } } { \frac { \beta } { 3 2 \pi s } } | { \cal M } _ { S M } + { \cal M } _ { g r a v } | ^ { 2 } \, ,
M ^ { ( 3 ) } = \left[ \begin{array} { r r r } { { ( f \mu ) } } & { { M _ { 3 } } } & { { \epsilon } } \\ { { \overline { { { M _ { 3 } } } } } } & { { ( f ^ { \prime } \mu ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right]
\delta E \cong \sqrt { ( { \bf p } _ { \chi } + \delta { \bf p } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } - \sqrt { { \bf p } _ { \chi } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \cong { \bf v } _ { \chi } \cdot \delta { \bf p } \, .
v _ { f 1 1 } \ = \ g _ { f _ { L } } c _ { f } ^ { 2 } - g _ { f _ { R } } s _ { f } ^ { 2 } ~ , \ \ \ v _ { f 2 2 } \ = \ g _ { f _ { R } } c _ { f } ^ { 2 } - g _ { f _ { L } } s _ { f } ^ { 2 } ~ , \ \ \ v _ { f 1 2 } \ = \ v _ { f 2 1 } \ = \ ( g _ { f _ { L } } + g _ { f _ { R } } ) c _ { f } s _ { f } ~ .
\times \frac { i } { ( P _ { 1 } - q ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + i 0 } \frac { i } { ( P _ { 2 } - q ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } + i 0 } \frac { i } { q ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } + i 0 } \, .
( \phi - \phi _ { v } , \omega ( \alpha ) { \frac { \partial \phi _ { v } } { \partial \alpha } } ) = 0
\bar { \Psi } \left[ D ^ { \mu } , B ^ { \nu \ldots } \right] \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } D _ { \nu \ldots } ^ { n } \Psi + \mathrm { h . c . } \doteq 2 i m \bar { \Psi } B ^ { \nu \ldots } \gamma _ { 5 } D _ { \nu \ldots } ^ { n } \Psi + \mathrm { h . c . } ~ ,
m _ { \nu } = { \frac { f ^ { 2 } \langle \phi ^ { 0 } \rangle ^ { 2 } } { m _ { N } } } = { \frac { m _ { D } ^ { 2 } } { m _ { N } } } .
\Phi _ { \nu } ^ { \mathrm { N C } } = \Phi _ { \nu _ { e } } ^ { \mathrm { N C } } + \Phi _ { \nu _ { \mu , \tau } } ^ { \mathrm { N C } } \, .
\Delta E = \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \langle K \rangle + \frac { 1 } { L } \int ( V - E _ { 0 } ) d l + \frac { 1 } { L } \int E _ { \mathrm { r o t } } d l .
P ^ { - } = c _ { g } \sum _ { n } \int d x ^ { - } \int d y ^ { - } : \mathrm { t r } \left[ J _ { n } ( x ^ { - } ) \left| x ^ { -- } y ^ { - } \right| J _ { n } ( y ^ { - } ) \right] : + V _ { e f f } ( U ) ,
\frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } = \frac { G _ { \mu } ^ { 2 } V _ { K M } ^ { 2 } } { 8 \pi m _ { \tau } ^ { 3 } ( \sin ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \gamma + \cos ^ { 2 } \gamma ) \cos ^ { 2 } \beta } \, \left[ F _ { 0 } + c _ { \gamma } ^ { 2 } c _ { \beta } ^ { 2 } ( F _ { 3 } - F _ { 0 } ) \right] h ( q ^ { 2 } ) ,
\Gamma ( N ) = \Gamma _ { 0 } f ( N ; m _ { b } / N ) \; \mathrm { e x p } \left[ - \int _ { n _ { 0 } / N } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } \left( 2 \int _ { m _ { b } y } ^ { m _ { b } \sqrt { y } } { \frac { d \mu } { \mu } } \Gamma _ { c } ( \mu ) + \Gamma ( m _ { b } y ) + \gamma ( m _ { b } \sqrt { y } ) \right) \right] \, ,
\varphi ( { \bf r } , t ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf r } } e ^ { - i \omega _ { k } t } f ( { \bf k } ) .
Q = \mathrm { o b s e r v e d ~ G a ~ s i g n a l } ~ - ~ 4 6 ~ \mathrm { S N U }
\Gamma = ( v \sigma _ { a n n } ) \vert \psi _ { \pi } ( 0 ) \vert ^ { 2 } \, ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ^ { \prime } D ( | \tau u _ { 1 } + \tau ^ { \prime } u _ { 2 } | ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } \left( \frac { \mu } { \lambda } \right) ^ { 4 - D } 2 \Gamma ( 2 - \frac { D } { 2 } ) \frac { 1 } { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } a r c t g \frac { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } { w } ,
\Gamma ^ { O S } ( B \to X _ { u } e \bar { \nu } ) = \Gamma _ { 0 } ^ { O S } \left[ 1 - C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } g _ { 0 } ( 0 ) M _ { \infty } ^ { b \to u } \right] \, ,
\Psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { \psi _ { c } } } \end{array} \right) \ , \qquad { \bar { \Psi } } = \left( { \bar { \psi } } , { \bar { \psi } } _ { c } \right) \ ,
( \delta \rho _ { \gamma } ) / \rho _ { \gamma } \leq 7 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ .
D _ { \mu \nu } ( k ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \mu ^ { 2 } \bigg \{ \frac { \rho _ { g } ( \mu ^ { 2 } , k t ) } { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, { \mathcal M } _ { \mu \nu } ( k ) \, - \frac { \rho _ { f } ( \mu ^ { 2 } , k t ) } { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \, { \mathcal P } _ { \mu \nu } ( t ) \bigg \} \; .
F = \sqrt { 1 - 2 \bigg ( { \frac { \chi } { r } } \bigg ) ^ { 2 } } ,
S ^ { - 1 } ( k ) - S _ { 0 } ^ { - 1 } ( k ) = i g ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \Gamma _ { \mu } ^ { a } S ( q ) \Gamma _ { \nu } ^ { b } D _ { a b } ^ { \mu \nu } ( k - q ) \ ,
\bar { \alpha } _ { p } = \bar { \alpha } _ { n } = 1 0 \bar { \beta } _ { p } = 1 0 \bar { \beta } _ { n } = { \frac { 5 e ^ { 2 } g _ { A } ^ { 2 } } { 3 8 4 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } M _ { \pi } } } = 1 2 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { f m } ^ { 3 } ~ ,
( n _ { n } / n _ { p } ) _ { \mathrm { N S } } \simeq 0 . 8 \times e ^ { - Q / T _ { D } } \; .
\varepsilon ^ { \, \alpha \beta \gamma } = n _ { \rho } \varepsilon ^ { \, \rho \alpha \beta \gamma } , \qquad \varepsilon ^ { \, 0 1 2 3 } = + 1 .
{ \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } = \mathrm { f e w } \times { 1 0 ^ { - 8 } } }
\biggl \{ \, - 2 \frac { \partial } { \partial L } + \beta ( a ) a \frac { \partial } { \partial a } - \gamma ( a ) \biggl ( M \frac { \partial } { \partial M } + m \frac { \partial } { \partial m } \, \biggr ) \, \biggr \} ( M \mp m ) ^ { 2 } \Psi _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( Q ^ { 2 } ) \; = \; 0 \, ,
\frac { d P ( M _ { j } ^ { 2 } ; \mu _ { F } ) } { d M _ { j } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { M _ { j } ^ { 2 } } \gamma ( g ( M _ { j } ) ) ~ \Theta ( M _ { j } ^ { 2 } / \mu _ { F } ^ { 2 } ) \exp \left[ - \int _ { M _ { j } ^ { 2 } } ^ { \mu _ { R } ^ { 2 } } \frac { d \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \gamma ( g ( \mu ^ { \prime } ) ) \right] \left( 1 + O ( g ( M _ { j } ) ^ { 2 } ) \right) .
{ \cal L } = i g _ { F } B ^ { a \mu } \bar { Q } _ { L } \Lambda ^ { a } \gamma _ { \mu } Q _ { L } ~ ,
{ \frac { d \sigma _ { n c } ( E , y ) } { d y } } = a _ { n } \left( { \frac { E } { E _ { 0 } } } \right) ^ { \beta _ { n } } f ( y ) .
1 = \int _ { 0 } ^ { \infty } d ( m _ { Y ^ { * } } ^ { 2 } ) \delta ( q _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { Y ^ { * } } ^ { 2 } )
J _ { V \mp A } ^ { \mu } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \frac { 1 \mp \gamma _ { 5 } } 2 \psi .
\frac { h _ { 2 L , 2 } h _ { 2 R , 1 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } < 0 . 0 3 \cdot G
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 3 6 m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } \sum _ { i , j } S ( x _ { i } , x _ { j } ) V _ { i s } ^ { * } V _ { i d } V _ { j s } ^ { * } V _ { j d } ( \bar { s } _ { L } \gamma _ { \mu } d _ { L } ) ^ { 2 }
V ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( - { \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 } } \phi _ { i } ^ { 2 } + { \frac { \lambda _ { i } } { 4 } } \phi _ { i } ^ { 4 } \right) - { \frac { \alpha } { 2 } } \phi _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { 2 } + \beta _ { 1 } \, \phi _ { 1 } ^ { 3 } \phi _ { 2 } + \beta _ { 2 } \, \phi _ { 2 } ^ { 3 } \phi _ { 1 }
A _ { f } ^ { A } ( \tau , \lambda ) = 2 N _ { c f } \frac { e _ { f } ( I _ { 3 f } - 2 e _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) } { \cos \theta _ { W } } ~ I _ { 2 } ( \tau , \lambda ) \, .
F ( l ) = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } { \frac { \Gamma ( 3 - l - { \frac { d } { 2 } } ) } { ( \Delta - k ^ { 2 } ) ^ { 3 - l - d / 2 } } } \ .
{ \frac { 1 } { 8 } } \langle { 0 } | ( \alpha _ { s } / \pi ) G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } | { 0 } \rangle \simeq 0 . 0 0 1 5 \ G e V ^ { 4 } \simeq 1 . 0 \ f m ^ { - 4 } .
N = a T v \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac { 3 } { 5 } \epsilon \sin \theta / N _ { \nu } } } \\ { { 0 } } & { { - \sin \theta / N _ { \nu ^ { c } } } } & { { - ( 1 + \frac { 3 } { 5 } \epsilon ) \cos \theta / N _ { \nu ^ { c } } N _ { \nu } , } } \end{array} \right) ,
\mathrm { T r } \left( T ^ { a } T ^ { b } \right) = \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { a b } \qquad \qquad \left[ T ^ { a } , T ^ { b } \right] = i f ^ { a b c } T _ { c }
\mu ^ { 2 } \frac { d } { d \mu ^ { 2 } } \alpha _ { s } ^ { \mathrm { \tiny ~ B } } = 0 .
\hat { \rho } ^ { ( 1 , 2 ) } = \frac { 1 } { 4 } [ \hat { I } ^ { ( 1 ) } \otimes \hat { I } ^ { ( 2 ) } + ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 1 ) } { \bf P } _ { 1 } ) \otimes \hat { I } ^ { ( 2 ) } + \hat { I } ^ { ( 1 ) } \otimes ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 2 ) } { \bf P } _ { 2 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } T _ { i k } \hat { \sigma } _ { i } ^ { ( 1 ) } \otimes \hat { \sigma } _ { k } ^ { ( 2 ) } ] .
E _ { 2 } = - { \frac { t \partial } { \partial t } } Z _ { 2 } + \left( { \frac { t \partial } { \partial t } } \, { \frac { \delta t } { t } } \right) { \frac { t \partial } { \partial t } } Z _ { 1 } .
X = \frac { s _ { 1 2 } } { c _ { 1 2 } } \sim \sqrt { 0 . 5 4 } = 0 . 7 3 \; ,
B _ { 1 } ( p ^ { 2 } ; M _ { 1 } , M _ { 2 } ) \equiv \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \bar { \epsilon } } - F _ { 1 } ( p ^ { 2 } ; M _ { 1 } , M _ { 2 } ) \right] \ .
T _ { \pi ^ { 0 } } ( - Q ^ { 2 } , - Q ^ { \prime 2 } ) = \frac { 4 } { 3 } \, \frac { f _ { \pi } } { Q ^ { 2 } + { Q ^ { \prime } } ^ { 2 } } \, ,
V ^ { \pi \pi } ( R ) \rightarrow - \Big ( \bar { d } _ { 2 } \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } } \Big ) ^ { 2 } \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { b } \right) ^ { 2 } \frac { 3 } { 2 } ( 2 m _ { \pi } ) ^ { 4 } \frac { m _ { \pi } ^ { 1 / 2 } } { ( 4 \pi R ) ^ { 5 / 2 } } e ^ { - 2 m _ { \pi } R } \qquad \mathrm { a s ~ } R \rightarrow \infty .
- 1 . 0 \times 1 0 ^ { 1 4 } \ \mathrm { G e V } < \Delta \Phi < 2 . 6 \times 1 0 ^ { 1 4 } \ \mathrm { G e V } .
\rho = \sum _ { i } a ^ { i } d b ^ { i } \otimes 1 + 1 \otimes \sum _ { i } A ^ { i } d B ^ { i } \; \; .
\begin{array} { l } { { \Phi ( y , \theta ) = \phi ( y ) + \sqrt { 2 } \theta \psi _ { \phi } + \theta ^ { 2 } F _ { \phi } ( y ) , } } \\ { { X ( y , \theta ) = \chi ( y ) + \sqrt { 2 } \theta \psi _ { \chi } + \theta ^ { 2 } F _ { \chi } ( y ) , } } \end{array}
\alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) = \frac { 1 2 \pi } { 2 7 } \frac { 1 } { \ln [ ( k ^ { 2 } + 4 m _ { g } ^ { 2 } ) / \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } ] } .
\Gamma ( t \rightarrow q Z ) = \frac { \alpha m _ { t } } { 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } ( 1 - \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } [ \kappa _ { q z } ^ { 2 } ( 1 + \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { 2 m _ { t } ^ { 2 } } ) - 3 v _ { q } \kappa _ { q z } + ( a _ { q } ^ { 2 } + v _ { q } ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } ) ]
\langle 0 | [ G , \chi _ { - } ] | 0 \rangle = i \sqrt { f } ~ .
G ^ { - 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \Pi _ { H } ^ { \prime } ( \overline { { { \Lambda } } } ) = i \int { \frac { d ^ { 4 } p _ { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { | \Psi ( v \cdot p _ { q } ) | ^ { 2 } } { ( \overline { { { \Lambda } } } - v \cdot p _ { q } + i \epsilon ) ^ { 2 } } } \, { \frac { v \cdot p _ { q } + m _ { q } } { ( p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } + i \epsilon ) } } \, ,
L _ { Y u k } = - \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } [ h _ { l k } \bar { L } _ { k } H R _ { k } + h _ { d k } \bar { L } _ { q k } ^ { ' } H R _ { d k } + h _ { u k } \bar { L } _ { q k } ^ { ' } ( i \sigma ^ { 2 } H ^ { * } ) R _ { u k } ] \, + h . c . \, ,
\Pi _ { + } ^ { \mathrm { B \ m e s o n } } ( p _ { B } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) = \int _ { m _ { b } ^ { 2 } } ^ { s _ { 0 } } \frac { d s } { s - p _ { B } ^ { 2 } } \, \rho ( s , q ^ { 2 } ) .
\delta l ^ { 2 } = g _ { i j } \left( f , y \right) d x ^ { i } d x ^ { i } + h _ { a b } \left( f , y , s \right) \delta y ^ { a } \delta y ^ { b } ,
P _ { 3 q } ( Q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d x ] \Phi _ { b a r e } ^ { * } ( x _ { i } , Q ) \Phi _ { b a r e } ( x _ { i } , Q )
\begin{array} { c } { { B _ { 1 } = \left( t _ { 1 } - t _ { 2 } \right) \frac { p _ { 1 } } { s _ { 2 } } - \frac { q _ { 1 } + q _ { 2 } } 2 \qquad , \qquad k B _ { 1 } = 0 } } \\ { { B _ { 2 } = \left( t _ { 1 } - t _ { 2 } \right) \frac { p _ { 2 } } { s _ { 2 } } - \frac { q _ { 1 } + q _ { 2 } } 2 \qquad , \qquad k B _ { 2 } = 0 } } \\ { { B _ { 2 ^ { \prime } } = - \left( t _ { 1 } - t _ { 2 } \right) \frac { p _ { 3 } } { s _ { 2 ^ { \prime } } } - \frac { q _ { 1 } + q _ { 2 } } 2 \qquad , \qquad k B _ { 2 ^ { \prime } } = 0 } } \\ { { t _ { i } = q _ { i } ^ { 2 } \ , \ q _ { 1 } = p _ { 1 } + p _ { 4 } \ , \ q _ { 2 } = p _ { 2 } + p _ { 3 } } } \end{array}
L < \frac { 2 } { | \widetilde { \Delta } _ { 3 1 } | } \simeq \frac { 2 } { \mathrm { M a x } \left( \frac { | \delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } | } { 2 E } \sin 2 \theta _ { 3 } , \ 2 E | \phi \delta \gamma | \right) } ,
\sigma _ { t o t } \propto s ^ { \alpha _ { 0 } - 1 } .
\Gamma = \frac { \alpha e _ { q } ^ { 2 } k } { 2 M _ { i } ^ { 2 } ( 2 J + 1 ) } \sum | \epsilon _ { \mu } M ^ { \mu } | ^ { 2 } ,
\Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } = 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { e V ^ { 2 } , \ \ \ \ \ o p e r a t o r n a m e { s i n } ^ { 2 } \ t h e t a _ { 2 3 } = 0 . 5 }
Q ^ { 3 } ( \Phi _ { j } ^ { c } ) + Q ^ { 3 } ( \Phi _ { j } ) = p _ { j } N \bigg ( 3 Q ^ { 2 } ( \Phi _ { j } ) - 3 p _ { j } N Q ( \Phi _ { j } ) + p _ { j } ^ { 2 } N ^ { 2 } \bigg ) , \ p _ { j } \in { \bf Z } .
k ^ { \mu } J _ { \mu } ^ { r e l } = k _ { 0 } J _ { 0 } - k _ { 3 } J _ { 3 } = 0 .
{ \cal A } _ { I } ( s ) = A _ { I } ^ { ( 0 ) } \, \left( s - m _ { \pi } ^ { 2 } \right) \, e ^ { i \delta _ { 0 } ^ { I } ( s ) } \, \Re _ { I } ( s ) \, ,
G ( p ) = \prod _ { g \in G } g ( p ) .
\Delta \left( \frac { m _ { \lambda } } { g ^ { 2 } } \right) = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { F _ { Q } } { Q } + \frac { F _ { \bar { Q } } } { \bar { Q } } \right) = - \frac { 2 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } m _ { 3 / 2 } .
W ^ { \alpha ; \beta } ( + ) = 4 p ^ { \alpha } p ^ { \beta } ( | B + 2 m A | ^ { 2 } + | t | | A | ^ { 2 } )
E ^ { 2 } - m ^ { 2 } = 2 \sqrt { C \left( E + m \right) } B _ { N l } + \left( E + m \right) V _ { 0 }
\beta _ { g } ^ { ( 1 ) } \sin \theta _ { W } = \frac { 1 } { 2 } g \frac { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } { \sin \theta _ { W } } \left( \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) \left( \gamma _ { W } ^ { ( 1 ) } - \gamma _ { Z } ^ { ( 1 ) } \right) + \beta _ { e } ^ { ( 1 ) } ,
{ \cal L } _ { \chi } = { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } + { \cal L } ^ { ( 6 ) } + \cdots = { \cal L } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { i } L _ { i } { \cal O } _ { 4 } ^ { i } + \sum _ { i } { \frac { K _ { i } } { \Lambda ^ { 2 } } } { \cal O } _ { 6 } ^ { i } + \cdots ,
\Gamma ( K _ { 1 } \rightarrow K \rho ) = 1 9 . 3 M e V , \; \; \; B r a n c h \; r a t i o = 1 1 . 1 ( 1 \pm 0 . 0 7 5 ) \
M _ { B 2 2 } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 2 \left( \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right) k ^ { 2 } } } & { { \beta k ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \left( \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right) k \upsilon _ { R } } } \\ { { \beta k ^ { 2 } } } & { { \alpha \upsilon _ { R } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \beta k \upsilon _ { R } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \left( 2 \rho _ { 1 } - \rho _ { 3 } \right) k ^ { 2 } / 2 } } \\ { { \left( \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right) k \upsilon _ { R } } } & { { \beta k \upsilon _ { R } } } & { { \left( 2 \rho _ { 1 } - \rho _ { 3 } \right) k ^ { 2 } / 2 } } & { { \left( \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right) \upsilon _ { R } ^ { 2 } / 2 } } \end{array} \right) ,
E _ { J } \, = \, E _ { 0 } \, + \, \frac { J ( J + 1 ) } { 2 \cal { I } }
{ \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } \left( { Q } { \frac { \partial _ { K } \chi _ { d } } { \Lambda ^ { 2 } } } D ^ { c } \right) \left( { Q } { \frac { \partial ^ { K } \chi _ { d } } { \Lambda ^ { 2 } } } D ^ { c } \right) ^ { \dagger }
\sigma _ { i j } ^ { h } = \frac { 1 } { 4 s \left( 2 \pi \right) ^ { 5 } } \int d \sp \frac { d ^ { 3 } k } { 2 E _ { k } } \frac { d ^ { 3 } q } { 2 E _ { q } } \delta ^ { ( 4 ) } \left( p _ { 1 } + p _ { 2 } - k - q \right) \int \frac { d ^ { 3 } q _ { 1 } } { 2 E _ { 1 } } \frac { d ^ { 3 } q _ { 2 } } { 2 E _ { 2 } } \delta ^ { ( 4 ) } \left( q - q _ { 1 } - q _ { 2 } \right) | { \cal M } _ { i j } ^ { h } | ^ { 2 } \, \, ,
{ \cal L } _ { \psi _ { \mu } } = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \lambda \rho \mu \nu } \left[ { \bar { \psi } } _ { \lambda } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } D _ { \nu } \psi _ { \rho } - \frac { 1 } { 4 } \kappa ^ { 2 } { \bar { \psi } } _ { \lambda } \gamma _ { \mu } \psi _ { \rho } \left( K _ { , \alpha } D _ { \nu } z ^ { \alpha } - K _ { , \bar { \alpha } } D _ { \nu } \bar { z } ^ { \alpha } \right) \right] .
U ( x ) = \exp \left( i \frac { T ^ { i } \phi ^ { i } ( x ) } { f _ { \phi } } \right) ~ ,
m _ { \nu } = - h ^ { T } \, M ^ { - 1 } \, h \, \langle H _ { u } ^ { 0 } \rangle ^ { 2 } \, \, .
J _ { q } ^ { ( 1 ) } = { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \int _ { \bar { x } _ { q } } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } \left( { \frac { x } { y } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { x } { y } } \right) \sqrt { 1 - { \frac { 4 m _ { q } ^ { 2 } x } { Q ^ { 2 } ( y - x ) } } } y g ( y , Q ^ { 2 } )
\left. { \frac { \partial L } { \partial r } } \right| _ { r = r _ { 0 } } = 0 = ( m + S _ { 0 } ) \gamma _ { 0 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } r _ { 0 } - V _ { 0 } ^ { \prime } - { \frac { S _ { 0 } ^ { \prime } } { \gamma _ { 0 } } } \, ,
\begin{array} { r c l } { { m _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } , } } \\ { { m _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } , } } \\ { { m _ { 1 2 } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { B \mu . } } \end{array}
\sigma _ { \vec { \pi } } \; = \; \bar { q } \, \vec { t } \, q \; \; \; , \; \; \; \vec { \pi } \; = \; \bar { q } \, \gamma _ { 5 } \, \vec { t } \, q \; ,
\sigma _ { H } = \sigma _ { 1 } ( 1 + A _ { 1 } \cos \phi + A _ { 2 } \cos 2 \phi )
B R _ { \Delta C = - 1 , \Delta S = 0 } ( \Lambda _ { c } ^ { + } ) = \frac { \left( \Gamma ^ { c \rightarrow s \overline { { { s } } } u } ( \Lambda _ { c } ^ { + } ) + \Gamma ^ { c \rightarrow d \overline { { { d } } } u } ( \Lambda _ { c } ^ { + } ) \right) } { \Gamma _ { T O T } ( \Lambda _ { c } ^ { + } ) } \, ,
\tan \alpha = \frac { \langle \Phi \rangle } { \langle \varphi \rangle } ,
\frac { C _ { F } } { 2 } \, \frac { N _ { c } } { 2 } \, \left( \textrm { D i a g 1 a } - \textrm { D i a g 2 a } + \textrm { D i a g 4 a } \right) .
T ( \omega ) \equiv - \frac { 1 } { 3 } g _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu } ( \omega , \vec { q } = 0 ) = T _ { 1 } ( \omega , \vec { q } = 0 ) = T ^ { ( T ) } ( \omega , \vec { q } = 0 ) = T ^ { ( L ) } ( \omega , \vec { q } = 0 ) .
a _ { q \bar { q } } ^ { L L } = a _ { \bar { q } q } ^ { L L } = - 1
g g , q \bar { q } \to b \bar { t } H ^ { + } \to b \bar { b } t \bar { t } \to n b j j \ell ^ { \pm } p _ { T } ^ { \mathrm { m i s s } } ,
\sigma _ { T , L } ( x , Q ^ { 2 } ) \, = \, \int d ^ { 2 } \textbf { r } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, | \Psi _ { T , L } ( z , \textbf { r } ) | ^ { 2 } \; \hat { \sigma } ( x , r ^ { 2 } )
\phi ^ { \mathrm { C Z } } ( x ) = \frac { 5 \sqrt { 6 } f _ { \pi } } { 2 } x ( 1 - x ) ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } \; .
S _ { N } = \int _ { n _ { 0 } / N } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \left[ \int _ { y ^ { 2 } M ^ { 2 } } ^ { y M ^ { 2 } } \frac { d k _ { t } ^ { 2 } } { k _ { t } ^ { 2 } } \Gamma _ { \mathrm { c u s p } } ( \alpha _ { s } ( k _ { t } ) ) + \Gamma ( \alpha _ { s } ( y M ) ) + \gamma ( \alpha _ { s } ( \sqrt { y } M ) ) \right] \; ,
\frac { 1 } { \lambda } \gg \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } \ln { \frac { \Lambda } { m _ { \sigma } } } ,
\ddot { X } _ { k } + \omega _ { k } ^ { 2 } X _ { k } = 0 \ ,
- \nabla ^ { 2 } B _ { 3 } = - { \frac { 4 \lambda } { 3 } } B _ { 3 } ( 7 B ^ { 2 } + 9 B _ { 3 } ^ { 2 } - 1 6 B _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \, \frac { 1 } { 1 6 \pi x ^ { 2 } s ^ { 2 } } \sum _ { \lambda _ { \ell } ^ { \, } , \lambda _ { q } ^ { \, } , \lambda _ { q } ^ { \prime } } \hat { M } _ { \lambda _ { \ell } ^ { \, } , \lambda _ { q ^ { \prime } } ^ { \, } ; \lambda _ { \ell } ^ { \, } , \lambda _ { q } ^ { \, } } ^ { q } \hat { M } _ { \lambda _ { \ell } ^ { \, } , \lambda _ { q ^ { \prime } } ^ { \prime } ; \lambda _ { \ell } ^ { \, } , \lambda _ { q } ^ { \prime } } ^ { q \textstyle { * } } \rho _ { \lambda _ { q } ^ { \, } , \lambda _ { q } ^ { \prime } } ^ { q / N , S } = \frac { d \hat { \sigma } ^ { q , P _ { q } } } { d \hat { t } } \rho _ { \lambda _ { q ^ { \prime } } ^ { \, } , \lambda _ { q ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { q ^ { \prime } }
P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { X } ; L ) = \sin ^ { 2 } 2 \theta ~ \sin ^ { 2 } \frac { \Delta m ^ { 2 } L } { 4 E } ~ ,
\Omega _ { c } ^ { * } = 2 7 9 0 \pm 3 1 ( \pm 3 6 ) \, \mathrm { M e V } ,
\mu _ { N } = \mu _ { N } ^ { \left[ 1 \right] } + \mu _ { N } ^ { \pi q \overline { { { q } } } } + \mu _ { N } ^ { \gamma \pi \pi } + \mu _ { N } ^ { \rho q \overline { { { q } } } } + \mu _ { N } ^ { \gamma \rho \rho } + \mu _ { N } ^ { \rho \pi \gamma } \, .
H ( m ^ { 2 } ) = { \frac { m ^ { 4 } } { 2 } } \biggl ( \ln { \frac { m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } - { \frac { 3 } { 2 } } \biggr ) \ .
< b ^ { 2 } ( s ) > _ { t o t } \; \; = \; \; { \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } b d b \; b ^ { 2 } \; h _ { t o t } ( s , b ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } b d b \; h _ { t o t } ( s , b ) } } ,
H = \vec { \alpha } \cdot \vec { p } + \gamma ^ { 0 } V ( r ) \sigma ( r ) - i \frac { 3 } { 2 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } ( \ln \sigma ) _ { , \mu } + m \sigma ( r ) \gamma ^ { 0 } \, { . }
\frac { \bar { \alpha } _ { s } ( M ^ { 2 } ) } { \pi } = \frac { 4 } { 9 } \; \frac { 1 } { L } - \frac { 2 5 6 } { 7 2 9 } \; \frac { L L } { L ^ { 2 } } + \left[ 6 7 9 4 - 1 6 3 8 4 \; ( L L - L L ^ { 2 } ) \right] \; \frac { 1 } { 5 9 0 4 9 } \; \frac { 1 } { L ^ { 3 } } ,
F _ { a b } = f _ { a b } ^ { C } \phi _ { C } - [ \phi _ { a } , \phi _ { b } ] ,
\lbrack J ^ { 2 } , [ T ^ { 8 } , G ^ { i a } ] ]
C _ { - } ( m _ { \rho } ) \, \simeq \, 2 . 2 \; \; \; \; \; \; \longrightarrow \; \; \; \; \; \; k _ { F } \, \simeq \, 0 . 2 - 0 . 3 ~ ,
\Delta = { \frac { - 4 \mathrm { I m } \left( \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } ^ { * } \right) \mathrm { I m } \left( F _ { 2 } F _ { 3 } ^ { * } \right) } { \left| \xi _ { 2 } F _ { 2 } + \xi _ { 3 } F _ { 3 } \right| ^ { 2 } + \left| \xi _ { 2 } ^ { * } F _ { 2 } + \xi _ { 3 } ^ { * } F _ { 3 } \right| ^ { 2 } } } .
\int \frac { d k } { 2 \pi } \left[ f _ { i } \chi _ { i j } \frac { S _ { j } } { \lambda _ { j } + i k } + 4 D T R _ { i } \chi _ { i j } \left( \frac { S _ { j } } { i k ( \lambda _ { j } + i k ) } - \frac { S _ { j } \pi } { \lambda _ { j } } \delta ( k ) \right) \right] \widetilde { \phi \phi ^ { \prime } } ( k ) \widetilde { \phi \phi ^ { \prime } } ( - k )
d _ { \stackrel { ( - ) } { v } } ^ { V } = - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { F _ { V } } \frac { f _ { B } f _ { V } ^ { \perp } } { m _ { B } m _ { b } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d v } { \stackrel { ( - ) } { v } } \Phi _ { V } ^ { \perp } ( v )
\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { 2 x ( 1 - x ) } \: \int \frac { d ^ { D - 2 } l _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { ( D - 1 ) } } ( A _ { 3 } + A _ { 4 } )
\int d ^ { 2 } { \bf k } _ { \bot } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \xi } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } \xi ( 1 - \xi ) } [ \varphi _ { 0 } ( k ) ^ { 2 } + \varphi _ { 2 } ( k ) ^ { 2 } ] = 1
P _ { f l a v o u r } ( \texttt { I D 2 } ) = \texttt { P W T ( I D 2 ) } / \sum _ { \texttt { I } } \texttt { P W T ( I ) } ,
| a | > { \frac { 1 } { 4 \sin \theta _ { W } } } { \frac { m _ { Z ^ { \prime } } } { m _ { Z } } } \simeq \left( { \frac { m _ { Z ^ { \prime } } } { 1 7 5 . 3 3 \ \mathrm { G e V } } } \right) .
\Delta _ { + } ( x ; \mu ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } } \int d ^ { d } p \theta ( p _ { 0 } ) \delta ( p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) \exp ( i p \cdot x )
{ \hat { J } } ^ { \mu } ( x ) = e x p ( \imath { \hat { P } } x ) { \hat { J } } ^ { \mu } ( 0 ) e x p ( - \imath { \hat { P } } x )
\frac { d \xi } { d \ln q ^ { 2 } } = - \xi \frac { d \ln Z _ { 3 } } { d \ln q ^ { 2 } } \, ,
g _ { Y , d } = \kappa _ { D } \exp ( - \mu ^ { 2 } y _ { D } ^ { 2 } / 2 ) ,
\mathrm { \boldmath ~ J ~ } = c _ { 1 } \mathrm { \boldmath ~ O _ { p } ~ } _ { , 1 } + \ldots ,
\Delta E _ { I I } = \Delta E _ { I I I } \approx - { \frac { \Sigma ^ { 2 } m _ { u } ^ { 2 } } { 2 \tau } } \, \left( { \frac { z ^ { \ast } - z } { z ^ { \ast } - 1 } } \right) ^ { 2 }
s _ { 0 } = { \left( m _ { a } + m _ { b } \right) } ^ { 2 } \; \; \; \; \; { \bf p } ^ { 2 } = \left. \left[ s - { \left( m _ { a } + m _ { b } \right) } ^ { 2 } \right] \left[ s - { \left( m _ { a } - m _ { b } \right) } ^ { 2 } \right] \right/ 4 s .
A _ { \lambda } = \langle R , J ^ { \prime } , \lambda \left| H _ { T } \right| N , \frac { 1 } { 2 } , \lambda - 1 \rangle ,
F ^ { ( 4 ) } = 2 { \left( \frac { M _ { H } } { 4 \pi v } \right) } ^ { 2 } \left( - \frac { 3 } { 4 } \log \frac { { M _ { H } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \zeta ( 3 ) + 3 \right)
\int \frac { m ^ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 4 } } d z _ { 2 } d \varphi p _ { \mu } p _ { \nu } = - \frac { \pi } { x _ { 2 } ^ { 2 } } \bigl ( \ln \frac { z _ { 0 } x _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } - 1 \bigr ) g _ { \mu \nu } ^ { ^ { \perp } } \ ,
\alpha _ { d d } ( T ) - 2 \alpha _ { c d } ( T _ { c } ) = \delta r _ { 0 } ( T - T _ { c } ) [ 1 - \log \frac { \delta r _ { 0 } } { \gamma } ( T - T _ { c } ) ] .
\int _ { 0 } ^ { \infty } 4 \pi r ^ { 2 } \rho ( r ) d r = Z e \,
\varphi = P _ { c } \, R \, t \, , \; \; \; \tau = P _ { c } \, I \, t \, ,
\left( \frac { \delta T } { T } \right) _ { Q } \approx \frac { 3 2 \pi ^ { 5 / 2 } } { 3 \sqrt { 5 } } \left( \frac { M } { M _ { P } } \right) ^ { 3 } \kappa ^ { - 1 } x _ { Q } ^ { - 1 } \Lambda ( x _ { Q } ) ^ { - 1 } ~ ,
< n | \bar { d } \gamma _ { \mu } u | p > = \bar { n } \, \left[ g _ { V } \gamma _ { \mu } + i g _ { M } \sigma _ { \mu \nu } \frac { q ^ { \nu } } { 2 M _ { N } } + g _ { S } \frac { q _ { \mu } } { 2 M _ { N } } \right] \, p \ \ \ ,
\omega _ { m i n } = k _ { \perp } ^ { 2 } \, \lambda _ { g } \simeq \mu ^ { 2 } \, \lambda _ { g } .
\eta _ { \scriptscriptstyle \mu } ^ { \scriptscriptstyle { \Xi ^ { * } } } ( x ) = \sqrt { 1 / 3 } \epsilon ^ { a b c } \left[ 2 \left( s ^ { a T } ( x ) C \gamma _ { \mu } u ^ { b } ( x ) \right) s ^ { c } ( x ) + \left( s ^ { a T } ( x ) C \gamma _ { \mu } s ^ { b } ( x ) \right) u ^ { c } ( x ) \right] ,
\langle | \Psi ( t ) | ^ { 2 } \rangle \simeq { \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \omega _ { 0 } } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \tau / \omega _ { 0 } } \int _ { t - \tau } ^ { t } \int _ { t - \tau } ^ { t } \cos \left[ \int _ { t _ { 2 } } ^ { t _ { 1 } } \lambda d t ^ { \prime } \right] d t _ { 1 } d t _ { 2 } d \tau .
= 4 [ M _ { B } / M _ { b } ] ^ { 3 } \, [ 1 - M _ { K ^ { * } } ^ { 2 } / M _ { B } ^ { 2 } ] ^ { 3 } \, | T _ { 1 } ( 0 ) | ^ { 2 }
( V \tau ^ { 2 } ) D ( U , Q A _ { \mu } ) ( V \tau ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = [ D ( U , Q ^ { \prime } A _ { \mu } ) ] ^ { \ast } \, ,
f _ { j / A } ( x , Q ^ { 2 } , b ^ { 2 } ) = \Bigg ( \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \rho _ { A } ( b , z ) \Bigg ) A f _ { j / N } ( x , Q ^ { 2 } ) - \delta f _ { j / A } ( x , Q ^ { 2 } , b ^ { 2 } ) \ .
g _ { A } ^ { e \nu _ { \mu } } = - 0 . 5 0 3 0 ( 1 8 0 ) \; , \; \; \; g _ { V } ^ { e \nu _ { \mu } } / g _ { A } ^ { e \nu _ { \mu } } = 0 . 0 5 0 0 ( 3 8 0 ) \; \; ,
\delta \Gamma ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } \; = \; C _ { F } \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 4 \pi m _ { Q } ^ { 2 } } \: \Gamma ^ { \mathrm { t r e e } } \; ,
Q _ { \nu \bar { \nu } } = ( \bar { s } b ) _ { V - A } ( \bar { \nu } \nu ) _ { V - A } ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { \mu \bar { \mu } } = ( \bar { s } b ) _ { V - A } ( \bar { \mu } \mu ) _ { V - A }
\frac { \sin \varphi } { \sin \delta } \; = \; \frac { c _ { 1 } ~ c _ { 2 } ~ c _ { 3 } } { c _ { \mathrm { u } } ~ c _ { \mathrm { d } } ~ c } \; = \; 1 ~ - ~ O ( \lambda ^ { 2 } ) \; ,
\Phi ^ { d } ( t ) = b ( t ) \Phi ^ { d } ( 0 ) + ( 1 - b ( t ) ) \chi ^ { d } + d ( t ) \eta ^ { u } \; ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } M _ { R } \nu _ { R } ^ { T } C \nu _ { R } + h . c . \; .
V ^ { \dagger } M V = \left( \begin{array} { c c } { { c _ { \theta } ^ { 2 } h _ { 3 } + s _ { \theta } ^ { 2 } h _ { 4 } + 2 s _ { \theta } c _ { \theta } h } } & { { ( s _ { \theta } ^ { 2 } - c _ { \theta } ^ { 2 } ) h + s _ { \theta } c _ { \theta } ( h _ { 3 } - h _ { 4 } ) } } \\ { { ( s _ { \theta } ^ { 2 } - c _ { \theta } ^ { 2 } ) h + s _ { \theta } c _ { \theta } ( h _ { 3 } - h _ { 4 } ) } } & { { s _ { \theta } ^ { 2 } h _ { 3 } + c _ { \theta } ^ { 2 } h _ { 4 } - 2 s _ { \theta } c _ { \theta } h } } \end{array} \right)
{ \hat { T } } _ { \mu \nu } = \bar { b } \Gamma _ { \mu } ( k _ { 0 } \gamma _ { 0 } + m _ { c } + \not \! \pi ) \frac { 1 } { ( m _ { c } ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 k _ { 0 } \pi _ { 0 } + \pi ^ { 2 } + ( i / 2 ) \sigma G } { m _ { c } ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { n } \Gamma _ { \nu } b
f \left( \frac { s _ { 4 } } { m ^ { 2 } } , \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) = f _ { \mathrm { L e a d i n g } } \left( \frac { s _ { 4 } } { m ^ { 2 } } , \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \exp \left[ \frac { C _ { F } } { 2 \pi } \left( 3 \! + \! 4 \ln 2 - \frac { 2 C _ { A } } { C _ { F } } \right) \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) \ln \frac { s _ { 4 } } { m ^ { 2 } } \right]
\pi ^ { - } \to \ell ^ { - } + \bar { \nu } _ { \ell } \, ,
\langle \, V ^ { \mu } ( m _ { Q } ) \, \rangle _ { \mathrm { Q C D } } = C _ { 0 } ( m _ { Q } , \mu ) \, \langle V _ { 0 } ( \mu ) \rangle _ { \infty } + { \frac { C _ { 1 } ( m _ { Q } , \mu ) } { 2 m _ { Q } } } \, \langle V _ { 1 } ( \mu ) \rangle _ { \infty } + \ldots \, ,
- x \frac { d } { d x } F ( x , p _ { T } ) = 2 { \bar { F } } ( x , p _ { T } ) \; ,
g _ { - } ( t ) = e ^ { - i M t - \frac { 1 } { 2 } \Gamma t } \left[ \sinh \frac { \Delta \Gamma t } { 4 } \cos \frac { \Delta M t } { 2 } + i \cosh \frac { \Delta \Gamma t } { 4 } \sin \frac { \Delta M t } { 2 } \right] .
{ \cal H } = { \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { u d } ^ { * } V _ { c b } \left[ C _ { 0 } ( \mu ) O _ { 0 } ( \mu ) + C _ { 8 } ( \mu ) O _ { 8 } ( \mu ) \right]
\left| \frac { \langle \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } | H _ { w } | K ^ { 0 } \rangle } { \langle \pi ^ { 0 } e ^ { + } \nu _ { e } | H _ { w } | K ^ { + } \rangle } \right| ^ { 2 } = \left| \frac { \langle \pi ^ { 0 } | H _ { w } | K ^ { 0 } \rangle } { \langle \pi ^ { 0 } | H _ { w } | K ^ { + } \rangle } \right| ^ { 2 } = r _ { 0 } .
J ^ { \mu } = g ( q ^ { 2 } ) \; [ ( q \cdot k ) \epsilon _ { S } ^ { \mu * } - p ^ { \mu } \epsilon _ { S } ^ { * } \cdot q ]
A = 2 \sqrt 2 \, G _ { F } \, Y _ { e } \, \rho \, E _ { \nu } = 1 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { e V ^ { 2 } } Y _ { e } \, \rho \, ( \mathrm { g / c m ^ { 3 } } ) E _ { \nu } \, ( \mathrm { G e V ) \; . }
X _ { m _ { 1 } } ^ { 2 } + X _ { m _ { 2 } } ^ { 2 } \pm 2 X _ { m _ { 3 } } ^ { 2 } \ge 0
\mathrm { T r } \, \left. \frac { d M ^ { 2 } ( \phi ) } { d | \phi | ^ { 2 } } \right| _ { \phi = 0 } = 8 g ^ { 2 } C ( \phi ) \, .
5 R _ { 3 } \cong \frac { 2 R _ { 2 } ^ { 3 } } { R _ { 1 } ^ { 3 } + R _ { 1 } R _ { 2 } } .
H = \sum _ { \bf k } \hbar \omega _ { \bf k } a _ { \bf k } ^ { \dagger } a _ { \bf k } + \sum _ { \bf k } \left( f _ { \bf k } e ^ { - i \Omega _ { \bf k } t } a _ { \bf k } ^ { \dagger } + c . c \right) ~ ,
{ \cal L } _ { \ell } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } { \cal L } _ { \ell } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } ( g W _ { \mu } ^ { + } e ^ { - } \gamma _ { L } ^ { \mu } \bar { \nu } _ { \ell } ) = \tilde { g } W _ { \mu } ^ { ' + } e ^ { ' - } \gamma _ { L } ^ { \mu } \bar { \nu } _ { \ell } ^ { \prime } .
\varphi _ { \rho } ( \xi ) = { \frac { 3 } { 4 } } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) ( 1 - { \frac { b _ { V } } { 5 } } + b _ { V } \xi ^ { 2 } ) .
s = { \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { l } ( 2 s _ { i } + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p p ^ { 4 } } { E _ { i } } } { \frac { ( E _ { i } - \mu _ { i } ) \exp \left\{ { \frac { E _ { i } - \mu _ { i } } { T } } \right\} } { \left( \exp \left\{ { \frac { E _ { i } - \mu _ { i } } { T } } \right\} + g _ { i } \right) ^ { 2 } } } \ ,
< { \bf p } _ { 1 } , { \bf p } _ { 2 } \mid { \bf P } , \phi > = 2 P _ { + } \delta ^ { 3 } ( { \bf p } _ { 1 } + { \bf p } _ { 2 } - { \bf P } ) \phi ( { \bf q } _ { \perp } , x )
\langle \sigma v _ { \mathrm { r e l } } \rangle _ { T } \equiv \frac { \int d ^ { 3 } p _ { 1 } \int d ^ { 3 } p _ { 2 } \sigma _ { 1 2 } v _ { 1 2 } f ( \vec { p } _ { 1 } , T ) f ( \vec { p } _ { 2 } , T ) } { \int d ^ { 3 } p _ { 1 } \int d ^ { 3 } p _ { 2 } f ( \vec { p } _ { 1 } , T ) f ( \vec { p } _ { 2 } , T ) } \, .
\Delta E _ { c 1 } + \Delta E _ { B r } = \frac { m ^ { 2 } - E ^ { 2 } } { 2 M } ,
\Phi ^ { a } = P ( r ) x ^ { a } \ , \, P h i ^ { 4 } = M ( r ) \ , \, P h i ^ { 5 } = N ( r ) \ ,
1 / \alpha _ { 1 } ( M _ { Z } ) = 9 6 \; ( 1 0 3 ) \; \pm 5 \; \; \; \; 1 / \alpha _ { 2 } ( M _ { Z } ) = 3 2 \pm 6 \; \; \; \; 1 / \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) = 1 6 \pm 6 .
\frac { \delta m ^ { 2 } | _ { t w o \; l o o p } } { \delta m ^ { 2 } | _ { o n e \; l o o p } } \; \sim \; \frac { g ^ { 4 } } { \lambda } \; \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } \; .
| ( \beta _ { i } ^ { 0 } - \beta _ { j } ^ { 0 } ) | t / 2 < \Delta x = 1 / \Delta p < 2 / | p _ { i } ^ { 0 } - p _ { j } ^ { 0 } | ~ .
\frac { \partial } { \partial \tau } = n ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \quad \mathrm { . }
M _ { R R } = \left( \begin{array} { c c c } { { Y } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { X } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { X ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\bar { q } ( x ) \sim ( 1 - x ) ^ { 5 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \frac { \Delta \bar { q } } { \bar { q } } } \to 1 ~ ~ ~ ~ ~ ( x \to 1 ) ~ .
V _ { 5 } ( r ) = \frac { 2 \pi A } { 5 r } [ - f _ { - } + f _ { + } + \frac { r } { a ^ { 2 } } ( ( R - r ) f _ { - } + ( R + r ) f _ { + } ) ]
\partial ^ { \nu } \ ^ { * } F _ { \mu \nu } ^ { Z } + i g \cos \theta _ { W } \ ^ { * } F _ { \mu \nu } ^ { - } W ^ { + \nu } - i g \cos \theta _ { W } \ ^ { * } F _ { \mu \nu } ^ { + } W ^ { - \nu } = 0 \ , \tag { A 6 }
\Phi ( p , P ) = e ^ { i P \cdot X } \int d ^ { 4 } x e ^ { i p \cdot x } \langle 0 | T \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) | P \rangle = \int d ^ { 4 } x e ^ { i p \cdot x } \langle 0 | T \phi ( \eta _ { 2 } x ) \phi ( - \eta _ { 1 } x ) | P \rangle \; .
f _ { \gamma } ( x ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } ( \frac { 2 } { x } - 2 + x ) \log ( \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 m _ { e } ^ { 2 } } )
\tau ( p \rightarrow e ^ { + } \pi ^ { 0 } ) > 2 . 1 \times 1 0 ^ { 3 3 } y r , ( 9 0 \
k ^ { 2 } + m ^ { 2 } = ( E - V ) ^ { 2 } \approx E ^ { 2 } - 2 V E ,
\int D A _ { \mu } ^ { a } e x p { ( - \int d ^ { 4 } x ( { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } { F _ { \mu \nu } ^ { a } } ^ { 2 } + i j _ { \mu } ^ { a } A _ { \mu } ^ { a } ) }
m _ { \sigma } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } { \tilde { \lambda } } f ^ { ' 2 } - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } [ 6 ( \frac { m _ { t } } { f ^ { \prime } } ) ^ { 4 } + N h ^ { 4 } ] f ^ { ' 2 }
{ \frac { \alpha _ { t } ( \mu ) } { \alpha _ { t } ( M ) } } = \Bigg ( { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( M ) } } \Bigg ) ^ { 8 / 7 } \Bigg \{ 1 + { \frac { 9 } { 2 } } \, { \frac { \alpha _ { t } ( M ) } { \alpha _ { s } ( M ) } } \Bigg [ \Bigg ( { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( M ) } } \Bigg ) ^ { 1 / 7 } - 1 \Bigg ] \Bigg \} ^ { - 1 } \, ,
\hat { a } ( t ) = i [ u ^ { * } ( t ) \hat { p } - \dot { u } ^ { * } ( t ) \hat { q } ] , \quad \hat { a } ^ { \dagger } ( t ) = - i [ u ( t ) \hat { p } - \dot { u } ( t ) \hat { q } ] ,
| \epsilon _ { 2 3 } | = \left| \frac { \Delta _ { 2 1 } } { \hat { m } _ { p } } \right|
z = { \frac { q ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } , \quad z _ { 0 } = { \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } , \quad a = { \frac { M _ { g l } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } .
U = \left[ \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } \alpha ( 4 n - 2 ) } ( - n A ^ { \prime } + \sqrt { n ^ { 2 } ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 6 n ^ { 2 } ( 2 n - 1 ) } ) M _ { P l } ^ { 2 n - 3 } \mu \right] ^ { \frac { 1 } { 2 n - 2 } }
{ \frac { d \Gamma } { d m _ { X } } } = \Gamma ( B \rightarrow R ) ~ \delta ( m _ { X } - m _ { R } ) ,
\omega \varepsilon ^ { 0 } = k \varepsilon _ { z } \qquad \mathrm { ( L C ~ i n m o m e n t u m - s p a c e ) } .
{ \cal M } _ { I A } ( D ^ { \pm } ) = \pm \frac { 1 } { 1 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d ^ { 3 } r \: \varphi _ { f } ^ { * } ( r ) \left( \frac { 2 } { m _ { c } } - \frac { 1 } { m _ { \bar { d } } } \right) j _ { 0 } \left( \frac { q r } { 2 } \right) \varphi _ { i } ( r )
\alpha _ { \theta ^ { \ast } } = \frac { - ( U ^ { 1 1 } + U ^ { 2 2 } ) + 2 ( L ^ { 1 1 } + L ^ { 2 2 } ) - \tilde { U } ^ { 1 1 } + 2 \tilde { U } ^ { 2 2 } + 2 ( \tilde { L } ^ { 1 1 } - 2 \tilde { L } ^ { 2 2 } ) + 2 \tilde { S } ^ { 2 2 } } { U ^ { 1 1 } + U ^ { 2 2 } + \tilde { U } ^ { 1 1 } - 2 \tilde { U } ^ { 2 2 } }
I _ { k } ( \overline { { { b } } } , \sigma _ { b } ) \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \ \sigma _ { b } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } b ^ { k } \, e x p \left[ - b - \frac { ( b - \overline { { { b } } } ) ^ { 2 } } { 2 \, \sigma _ { b } ^ { 2 } } \right] \, m a t h r m { d } b \, .
a ( p ) \equiv - { \frac { 4 \zeta ( 3 ) \sqrt { 2 } G _ { F } T ^ { 3 } L ^ { ( \alpha \beta ^ { \prime } ) } p } { \pi ^ { 2 } \delta m _ { \alpha \beta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } , \quad b ( p ) \equiv - { \frac { 4 \zeta ( 3 ) \sqrt { 2 } G _ { F } T ^ { 4 } A _ { \alpha } p ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \delta m _ { \alpha \beta ^ { \prime } } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } } ,
n _ { B } \sim \frac { 1 } { H } \left[ \lambda \frac { m _ { 3 / 2 } } { M _ { p } } \phi _ { A D } ^ { 4 } \right]
\xi _ { 1 } = { \sqrt { { \frac { 2 \pi } { c \alpha N _ { c } } } + \xi _ { 0 } ^ { 2 } } } + \xi _ { 0 }
V _ { C G } = \Lambda _ { + + } U _ { C G } \Lambda _ { + + } , \quad V _ { C B } = \Lambda _ { + + } U _ { C B } \Lambda _ { + + } ,
\left\{ \begin{array} { l } { { A _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { 3 } \sin { \theta _ { W } } + B _ { \mu } \cos { \theta _ { W } } , } } \\ { { Z _ { \mu } = Z _ { 0 \mu } ^ { \prime } \sin { \theta _ { 0 } } + \left( A _ { \mu } ^ { 3 } \cos { \theta _ { W } } - B _ { \mu } \sin { \theta _ { W } } \right) \cos { \theta _ { 0 } } , } } \\ { { Z _ { \mu } ^ { \prime } = Z _ { 0 \mu } ^ { \prime } \cos { \theta _ { 0 } } - \left( A _ { \mu } ^ { 3 } \cos { \theta _ { W } } - B _ { \mu } \sin { \theta _ { W } } \right) \sin { \theta _ { 0 } } , } } \end{array} \right.
\partial _ { \mu } { \cal F } _ { \pm \mu } ^ { 5 } = c \cdot v _ { \pm } ( x )
{ \cal M } ^ { ( 1 ) } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ; \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } , \kappa ) = \frac { 1 } { Q ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } + i \gamma _ { W } ( Q ^ { 2 } ) } \sum _ { \lambda } { \cal M } _ { P } ^ { ( 0 ) } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ; \lambda ) \, { \cal M } _ { D } ^ { ( 1 ) } ( \lambda ; \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } , \kappa ) ,
A _ { 2 } ^ { P } \cos { \delta _ { P } } + A _ { 2 } ^ { O } \cos { \delta _ { O } } = \frac { s \sigma _ { \mathrm { t o t } } } { 4 \pi } \, a _ { N N } ,
\mathrm { I m } \Pi _ { \Sigma _ { Q K 1 } } ( s ) = { \frac { 1 1 s ^ { 7 } } { 3 5 \pi ^ { 3 } } } - { \frac { \langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle s ^ { 3 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } ,
F _ { \pm } = ( f _ { 1 } \pm f _ { 3 } ) / \surd 2 \ , G _ { \pm } = ( f _ { 2 } \pm f _ { 4 } ) / \surd 2 \ .
U _ { 0 } = \exp \left[ i \vec { \tau } \hat { x } \theta _ { 0 } ( \tilde { r } ) \right] ,
a _ { \mathrm { P } } ^ { ( 1 ) } = \frac { 2 \alpha _ { s } ( \mu ) } { m ^ { 2 } } \langle r ^ { - 3 } \rangle , \quad a _ { \mathrm { P } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu ) } { \pi m ^ { 2 } } \left\{ \langle r ^ { - 3 } \rangle \left( \frac { 2 5 } { 6 } \ln \left( \frac { \mu } { m } \right) + A \right) + \frac { 1 3 } { 6 } \langle r ^ { - 3 } \ln m r \rangle \right\}
\begin{array} { r c l c r c l } { { A _ { L L } ( u _ { j } ) } } & { { \longrightarrow } } & { { \displaystyle A _ { L L } ^ { \mathrm { S M } } ( u ) + \frac { \lambda _ { 2 j k } ^ { \prime 2 } } { \hat { s } - m _ { d _ { R k } } ^ { 2 } + i m _ { d _ { R k } } \Gamma _ { d _ { R k } } } } } & { { \qquad } } & { { A _ { L R } ( \bar { u } _ { j } ) } } & { { \longrightarrow } } & { { \displaystyle A _ { L R } ^ { \mathrm { S M } } ( \bar { u } ) + \frac { \lambda _ { 2 j k } ^ { \prime 2 } } { \hat { u } - m _ { d _ { R k } } ^ { 2 } } } } \\ { { A _ { L L } ( \bar { d } _ { j } ) } } & { { \longrightarrow } } & { { \displaystyle A _ { L L } ^ { \mathrm { S M } } ( \bar { d } ) + \frac { \lambda _ { 2 k j } ^ { \prime 2 } } { \hat { s } - m _ { u _ { L k } } ^ { 2 } + i m _ { u _ { L k } } \Gamma _ { u _ { L k } } } } } & { { \qquad } } & { { A _ { L R } ( d _ { j } ) } } & { { \longrightarrow } } & { { \displaystyle A _ { L R } ^ { \mathrm { S M } } ( d ) + \frac { \lambda _ { 2 k j } ^ { \prime 2 } } { \hat { u } - m _ { u _ { L k } } ^ { 2 } } } } \end{array} \; ,
R _ { \pi ^ { 0 } / e } = \frac { ( \pi ^ { 0 } / e ) _ { d a t a } } { ( \pi ^ { 0 } / e ) _ { M C } } = 0 . 9 3 \pm 0 . 0 7 _ { s t a t } \pm 0 . 1 9 _ { s y s } ,
\langle \Phi | T | \Phi \rangle = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } x \, \Phi ^ { \ast } ( x ) \, ( T \Phi ) ( x ) = \frac { 4 \, \mu ^ { 3 } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } p \, \frac { \displaystyle \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } { ( p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \,
\langle { \cal O } \rangle _ { \beta } = { \frac { 1 } { Z ( \beta ) } } \, \mathrm { T r } \, \rho ( \beta ) { \cal O }
g _ { f _ { 0 } K ^ { + } K ^ { - } } = g _ { f _ { 0 } K ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } } \ , \quad g _ { a _ { 0 } K ^ { + } K ^ { - } } = - g _ { a _ { 0 } K ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } } \ .
S _ { B } ^ { ( 0 ) } ( k ) = k \; [ 1 + 2 n ( k ) ]
U = \left( \begin{array} { c c c } { { - 0 . 5 9 9 } } & { { 0 . 3 2 6 } } & { { - 0 . 7 3 2 } } \\ { { 0 . 7 9 5 } } & { { 0 . 3 5 0 } } & { { - 0 . 4 9 5 } } \\ { { 0 . 0 9 5 } } & { { - 0 . 8 7 8 } } & { { - 0 . 4 6 9 } } \end{array} \right) .
l ( \ell ) \, + \, N ( P ) \to l ^ { \prime } ( \ell ^ { \prime } ) \, + \, h _ { 1 } ( P _ { 1 } ) \, + \, h _ { 2 } ( P _ { 2 } ) \, + \, X ( P _ { X } ) \, .
\chi ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \ \ \ \chi ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right)
A _ { C P } ( t ; \rho ^ { - } \pi ^ { + } ) \equiv \frac { \Gamma ( B ^ { 0 } ( t ) \to \rho ^ { - } \pi ^ { + } ) - \Gamma ( \overline { { B } } ^ { 0 } ( t ) \to \rho ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \Gamma ( B ^ { 0 } ( t ) \to \rho ^ { - } \pi ^ { + } ) + \Gamma ( \overline { { B } } ^ { 0 } ( t ) \to \rho ^ { + } \pi ^ { - } ) } ,
x _ { P } \, \frac { d \sigma _ { D D } } { d x _ { P } d t } \, \, \, \, \, \Longrightarrow \, \, \, \, \, \frac { 1 } { Q _ { 0 } ^ { 2 } ( x _ { P } ) } \, \, \times \, \, \left( \, x _ { P } \, G ( x _ { P } , Q _ { 0 } ^ { 2 } ( x _ { P } ) ) \, \right) ^ { 2 } \, \, \, \, \propto \, \, \, \frac { 1 } { x _ { P } ^ { 2 \lambda _ { e f f } ( Q ^ { 2 } ) } }
\langle i | { \frac { a _ { 0 } } { r } } | f \rangle = { \frac { 8 \sqrt { 2 n } } { ( n + 2 ) ^ { 2 } } } \left( { \frac { n - 2 } { n + 2 } } \right) ^ { n - 1 } \, , \qquad \langle i | \left( { \frac { a _ { 0 } } { r } } \right) ^ { 2 } | f \rangle = \left( { \frac { 2 } { n } } \right) ^ { 3 / 2 } \left[ 1 - \left( { \frac { n - 2 } { n + 2 } } \right) ^ { n } \right] \, .
\begin{array} { c } { { T _ { f i } ( t ) = - \epsilon \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { \beta } i T _ { f i } ^ { \bar { n } } ( t - t _ { \beta } ) , } } \\ { { i T _ { f i } ^ { \bar { n } } ( \tau ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - i ) ^ { k } \int _ { t _ { \beta } } ^ { t } d t _ { 1 } . . . \int _ { t _ { \beta } } ^ { t _ { k - 1 } } d t _ { k } < f \mid H ( t _ { 1 } ) . . . H ( t _ { k } ) \mid 0 \bar { n } _ { p } > , } } \end{array}
r _ { 1 } = ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) / \sqrt { 2 } , \ \ \ r _ { 2 } = ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) / \sqrt { 2 } .
\left| { \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } } \right| = \sqrt { { \frac { m _ { u } } { m _ { d } } } } \left( { \frac { 1 } { 1 - { \frac { m _ { u } ^ { 2 } } { m _ { d } ^ { 2 } } } } } \right) ^ { { \frac { 1 } { 8 } } } \left( { \frac { 1 } { Q } } \right) ^ { { \frac { 1 } { 4 } } } \left( { \frac { m _ { e } m _ { \mu } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) ^ { { \frac { 1 } { 4 } } } \sqrt { { \frac { m _ { b } } { m _ { c } } } } \sqrt { { \frac { \eta _ { c } } { \eta _ { b } } } } \sqrt { y _ { t } } \, = 0 . 0 7 6 \sqrt { { \frac { m _ { u } } { m _ { d } } } } \left( { \frac { 1 } { 1 - { \frac { m _ { u } ^ { 2 } } { m _ { d } ^ { 2 } } } } } \right) ^ { { \frac { 1 } { 8 } } }
y _ { h } = \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { E _ { h } + p _ { h , \parallel } } { E _ { h } - p _ { h , \parallel } } \right)
\xi ( x ) = \left( { \frac { 1 } { x } } + { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \right) \, { \frac { e ^ { - x } } { x } } \quad .
n _ { Q } ( z ) = A _ { Q } e ^ { v _ { w } z / D } \ ,
Z _ { Z G _ { 0 } } ^ { 1 / 2 } = i k _ { \mu } ( M _ { Z } ^ { 2 } + \delta M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } Z _ { Z Z } ^ { 1 / 2 } Z _ { G _ { 0 } G _ { 0 } } ^ { 1 / 2 }
{ \cal G } ( \sigma , z ) = { \frac { i } { 4 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d m { \frac { H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( ( m + i \epsilon ) \sigma ) H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( ( m + i \epsilon ) z ) } { H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( ( m + i \epsilon ) \ell ) } } ,
- \sum _ { M _ { n } > M _ { H _ { Q } } } \Gamma _ { n } \propto \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 4 } }
\displaystyle { \cal N } ( 0 , 0 ) = \sqrt { \frac { 2 M _ { ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } } { 2 m _ { Q _ { 1 } } 2 m _ { Q _ { 2 } } } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \{ \bar { u } _ { 1 } ( p _ { Q _ { 1 } } , + ) \bar { u } _ { 2 } ( p _ { Q _ { 2 } } , - ) - \bar { u } _ { 1 } ( p _ { Q _ { 1 } } , - ) \bar { u } _ { 2 } ( p _ { Q _ { 2 } } , + ) \} ,
\frac { 1 } { \Lambda + i v \cdot D } \rightarrow \frac { 1 } { \bar { \Lambda } + i v \cdot D } = \frac { 1 } { \bar { \Lambda } } \left( 1 + O ( \frac { i v \cdot D } { \bar { \Lambda } } ) \right) \sim \frac { 1 } { \bar { \Lambda } } .
\sigma \sim \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } }
\left( \begin{array} { r c } { { m _ { A } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta + M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } } & { { - \left( m _ { A } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \right) \sin \beta \cos \beta } } \\ { { - \left( m _ { A } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \right) \sin \beta \cos \beta } } & { { m _ { A } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta + M _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta + \epsilon / \sin ^ { 2 } \beta } } \end{array} \right) \; ,
N _ { 3 / 2 } \left( \eta \right) \sim \frac { h ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \, \left[ \frac { N _ { c , X } \, N _ { c , N } } { a ^ { 6 } } \right] _ { \Big \vert _ { \eta = \eta _ { * } } } \! \! \left[ \frac { a \left( \eta _ { * } \right) } { a \left( \eta \right) } \right] ^ { 3 } \; \; \; , \; \; \; \eta > \eta _ { * } \, \, ,
\delta M _ { h } \sim 3 0 0 ~ M e V \sqrt { { \frac { \cal L } { 1 0 0 ~ f b ^ { - 1 } } } } \quad ,
\langle \psi _ { i j k } ^ { ( 0 ) } | H _ { i \bar { \jmath } } | \psi _ { i j k } ^ { ( 0 ) } \rangle \geq m _ { i \bar { \jmath } } ^ { ( 0 ) }
\Lambda \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { M _ { 1 } } { \cal V } _ { \nu _ { i } } \prod _ { j = 1 } ^ { M _ { 2 } } u _ { \rho _ { j } } ( v \cdot u ) ^ { l _ { 1 } } u ^ { 2 l _ { 2 } } \chi _ { + } ^ { l _ { 3 } } \chi _ { - } ^ { l _ { 4 } } ( [ v \cdot \mathrm { D } , \ ] ) ^ { l _ { 5 } } ( \mathrm { D } _ { \beta } \mathrm { D } ^ { \beta } ) ^ { l _ { 6 } } ( u _ { \alpha } \mathrm { D } ^ { \alpha } ) ^ { l _ { 7 } } ,
\chi _ { \mathrm { S S M } } ^ { 2 } \mathrm { ( a l l ~ 4 ~ e x p e r i m e n t s ) } = 5 6 \ .
\cot \alpha \tan \beta = 1 + ( \tan \beta + \cot \beta ) \sin ( \beta - \alpha ) + \mathcal { O } \left( \sin ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) \right) \, ,
{ \cal F } ( w ) = { \cal F } ( 1 ) \, \Big [ 1 - \hat { \varrho } ^ { 2 } \, ( w - 1 ) + \dots \Big ] \, .
\begin{array} { l } { { { \cal M } ^ { t } = { \cal M } _ { p p } + { \cal M } _ { e e } + { \cal M } _ { p e } , } } \\ { { { \cal M } ^ { s } = { \cal M } _ { i i } + { \cal M } _ { f f } + { \cal M } _ { i f } . } } \end{array}
D _ { F } ^ { C / c } ( z _ { C } , \vec { k } _ { F \perp } ; s _ { c } ) = D _ { F } ^ { C / c } ( z _ { C } , \vec { k } _ { F \perp } ) ( 1 + \alpha \vec { s } _ { c } \cdot { \frac { \vec { p } _ { c } \times \vec { k } _ { F \perp } } { | \vec { p } _ { c } \times \vec { k } _ { F \perp } | } } ) ,
f _ { a b } \equiv \lambda \, e ^ { i ( \xi _ { a } - \xi _ { b } ) r _ { 0 } } \, \frac { \sin \left( \xi _ { a } - \xi _ { b } \right) \frac { \lambda } { 2 } } { \left( \xi _ { a } - \xi _ { b } \right) \frac { \lambda } { 2 } }
S _ { a b } ( k ) = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { \Delta _ { a a } ^ { ( 0 ) } ( p ) } { k ^ { 2 } - 2 k p - M ^ { 2 } } + \frac { \Delta _ { b b } ^ { ( 0 ) } ( p ) } { k ^ { 2 } + 2 k p + M ^ { 2 } } \right] ,
< O ( \Phi ) > = e ^ { - W ( \Phi ) } \int D \Phi O ( \Phi ) d e t [ F _ { , i } ^ { \alpha } ( \Phi ) D _ { \beta } ^ { i } ] \exp ( - S _ { g . f . } - W _ { , j } ( \bar { \Phi } ) ( \Phi - \bar { \Phi } ) ^ { j } )
\sigma _ { c \bar { c } } = { \frac { \sigma _ { c \bar { c } } ^ { L E } \cdot 0 . 1 \sigma _ { t o t } } { \sigma _ { c \bar { c } } ^ { L E } + 0 . 1 \sigma _ { t o t } } }
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = 1 . 5 0 \, \mu ^ { 2 } \; , \; \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } = 4 2 5 \, \mu ^ { 2 } \; , \; \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } = 4 2 7 \, \mu ^ { 2 }
\left| \frac { F ^ { S } } { M } \right| = \left| \frac { F ^ { S } } { 3 m _ { 3 / 2 } } \right| \simeq \frac { 4 a _ { \mathrm { n p } } } { \sqrt { 3 } } \ll 1
D _ { \mu \nu } ( \beta , x ) = \int \frac { d k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left( - g _ { \mu \nu } + \beta \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right) \frac { i } { k ^ { 2 } } e ^ { i k x } .
- \mathrm { i } \; \overline { { \chi } } _ { \bar { P } } \; \bigg [ P ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial P ^ { \mu } } \; H _ { P } \bigg ] _ { P = \bar { P } } \chi _ { \bar { P } } = 2 M ^ { 2 } .
\Sigma _ { + } ( p ^ { 0 } , \mathbf p ^ { 2 } ) = \frac { \Sigma ( p ^ { 2 } ) } { 2 \omega ( \mathbf p ) + \frac { i \Sigma ( p ^ { 2 } ) } { \omega ( \mathbf p ) + p ^ { 0 } } } ,
e \, ( A _ { \mu , s t r } \tau _ { s t r } ^ { f _ { R } } \pm G _ { \mu } ^ { \prime } )
\lambda _ { 2 } ( \mu _ { b } ) \approx \frac { 1 } { 4 } ( m _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } ) \approx 0 . 1 2 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 }
E _ { q } ^ { n , \nu } ( \rho ) = \bar { q } ^ { - \mu } q ^ { - \tilde { \mu } } \ \left[ C _ { \mu , \tilde { \mu } } J _ { \mu } ( y ) J _ { \tilde { \mu } } ( \bar { y } ) + C _ { - \mu , - \tilde { \mu } } J _ { - \mu } ( y ) J _ { - \tilde { \mu } } ( \bar { y } ) \right] .
T ^ { \mu \nu } \left( \vec { r } , t \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \varepsilon } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { P } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { P } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { P } } \end{array} \right) ,
\nu _ { i } \nu _ { j } \xi ^ { 0 } - \left( { \frac { \nu _ { i } l _ { j } + l _ { i } \nu _ { j } } { \sqrt 2 } } \right) \xi ^ { + } + l _ { i } l _ { j } \xi ^ { + + }
{ \frac { d } { d t } } S _ { e f f } = \sum _ { \bf k } \ln \left( { \frac { 1 + { \cal N } _ { \bf k } } { { \cal N } _ { \bf k } } } \right) { \frac { d } { d t } } { \cal N } _ { \bf k }
h ( f _ { 1 } ) = ( 2 \pi ) ^ { 3 } < B ( \vec { 0 } ) \mid { \cal H } ( \vec { z } ) \mid B ( \vec { 0 } ) > ,
p ^ { \mu } = \frac { { \cal P } } { \sqrt { 2 } } \, ( 1 , 0 , 0 , 1 ) , \ \ \ n ^ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } { \cal P } } \, ( 1 , 0 , 0 , - 1 ) ,
\begin{array} { l } { { \sum _ { k , l } U _ { i k } U _ { i l } C _ { k l } = 1 } } \\ { { \sum _ { k , l } U _ { i k } U _ { j l } C _ { k l } = 0 \, \, , \, \, \, \, \, \, \, f o r \, \, i \neq j } } \end{array}
\delta \equiv < V _ { P } ^ { r 1 } > = \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } d r [ { \frac { - 3 } { 2 m ^ { 2 } } } { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 } } { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } ( R ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } r ^ { 2 } ] .
\rho ( m ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \pi } } { \frac { \Gamma _ { W } } { M _ { W } } } { \frac { m ^ { 2 } } { ( m ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m ^ { 4 } \Gamma _ { W } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } } } .
\{ \pi ^ { i } , \theta ^ { j } \} = - \delta ^ { i j } \delta ( x - y ) \ \ \ e t c . ,
\Big ( { \frac { 1 } { \sqrt { \varepsilon } } } \Big ) \to \big ( 1 - i \big ) \sqrt { \Big ( { \frac { \omega } { 8 \pi \sigma } } \Big ) } , \ \ \mathrm { a s } \ \ \omega \to 0 ,
{ \cal P } ( \phi ) \propto \exp \left[ - \frac { ( \phi - \bar { \phi } _ { k } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { k } ^ { 2 } } \right] \ , \qquad \sigma _ { k } ^ { 2 } \simeq \frac { H ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { k } ^ { k _ { c } } \mathrm { d } \ln k \ .
\left( \frac { 1 + \not \! v } { 2 } \right) \left( \sqrt { \frac { 2 l + 1 } { 2 l + 2 } } S _ { v } ^ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { l } } \left[ \delta _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { l } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { l } } - \frac { 1 } { 2 j + 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { l } \gamma _ { \nu _ { i } } ( \gamma ^ { \mu _ { i } } + v ^ { \mu _ { i } } + \frac { k ^ { \mu _ { i } } } { m _ { M _ { j } } } ) \delta _ { \nu _ { 1 } \cdots \widehat { \nu } _ { i } \cdots \nu _ { l } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \widehat { \mu } _ { i } \cdots \mu _ { l } } \right] + S _ { v } ^ { * \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { l + 1 } } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu _ { l + 1 } } \right) .
\Delta _ { a b } ^ { \mu \nu } ( k ) ^ { ( m i x ) } = ( - C ^ { \mu \nu } ) \Delta _ { a b } ^ { ( 0 ) } ( k ) + ( - S ^ { \mu \nu } ) \Delta _ { a b } ^ { ( T ) } ( k ) \, .
T _ { \mu } ^ { \mu } = \sum _ { f } m _ { f } \bar { f } f + 2 M _ { z } ^ { 2 } Z ^ { \mu } Z _ { \mu } + 2 M _ { w } ^ { 2 } W ^ { \mu } W _ { \mu } + 2 m _ { h } ^ { 2 } h ^ { 2 } .
\widetilde \psi ( x ^ { \alpha } , z ^ { \prime } ) = \widetilde \Psi ( x ^ { \alpha } , L _ { 6 } + z ^ { \prime } )
\begin{array} { l } { { D _ { j l } ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } ; t ) \equiv < \chi | A _ { j } ( t , { \bf x } ) A _ { l } ( 0 , { \bf x } ^ { \prime } ) | \chi > = } } \\ { { \frac { 2 \pi \hbar c } { V } \sum _ { k } \frac { f ( k ) ^ { 2 } } { | { \bf k } | } \delta _ { j l } ^ { t r } g ( k , { \bf x } ) g ( k , { \bf x } ^ { \prime } ) e x p ( - i c | { \bf k } | t ) } } \end{array}
\Phi _ { 1 } ( k , z ) = z \ln \left( \frac { k ^ { 2 } \hat { k } ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } } \right) .
r = r _ { 0 } ( 1 - r _ { 1 } \gamma _ { 0 } - r _ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } - r _ { 3 } \gamma _ { 0 } ^ { 3 } ) + O ( \gamma _ { 0 } ^ { 4 } )
V _ { s t a n d a r d } \equiv R _ { 2 3 } ( \vartheta _ { 2 3 } ) \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } \end{array} \right) R _ { 1 3 } ( \vartheta _ { 1 3 } ) \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { - i \delta _ { 1 3 } } } } \end{array} \right) R _ { 1 2 } ( \vartheta _ { 1 2 } ) \; .
\mathrm { I m } \; \delta _ { \alpha \beta i j } = ( \mathrm { R e } \; s _ { \alpha i j } ) ( \mathrm { I m } \; s _ { \beta i j } ) + ( \alpha \leftrightarrow \beta ) \, .
\sigma \cdot G = \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } , \; G _ { \mu \nu } = \; \frac { \lambda ^ { a } } { 2 }
\frac { k _ { + } } { \mu } \sim - \frac { m _ { X } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } = - 1 + z .
\mu _ { \mathrm { f a c t } } = \mu _ { \mathrm { s o f t } } = 1 . 3 - 2 \; \mathrm { G e V . }
C _ { 0 S } = X _ { 0 } \left[ 1 - X _ { 0 } \right] _ { d } ^ { - 1 } ,
\rho R ^ { 3 ( \gamma + 1 ) } = \mathrm { c o n s t a n t } .
\mathrm { I m } \, F _ { V } ( s + i \varepsilon ) \, = \, \tan \delta _ { 1 } ^ { 1 } \, \mathrm { R e } \, F _ { V } ( s ) \; \; .
R _ { \mathrm { s a m e } } \; = \; \frac { A _ { K K } ( t ) } { A _ { \bar { K } \bar { K } } ( t ) }
\{ \Phi ^ { i } , \Phi ^ { j } \} = \epsilon ^ { i j } .
L _ { \mathrm { c l } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } m _ { i } \sqrt { 1 - v _ { i } ^ { 2 } } - \sigma \int _ { - R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } d r \sqrt { 1 - r ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } \, ,
\rho = \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ( \phi ) \quad ; \quad p = \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } - V ( \phi ) \, .
\begin{array} { r l } { { } } & { { \sum _ { \sigma _ { 3 } ^ { ' } , \sigma _ { 4 } ^ { ' } , \cdots , \sigma _ { n } ^ { ' } } ( j _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ; j _ { 2 } , \sigma _ { 2 } | j _ { 1 } + j _ { 2 } , \sigma _ { 3 } ^ { ' } ) ( j _ { 1 } + j _ { 2 } , \sigma _ { 3 } ^ { ' } ; k _ { 3 } , \sigma _ { 3 } | j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } , \sigma _ { 4 } ^ { ' } ) \cdots } } \\ { { } } & { { \ \ \ \times ( j _ { 1 } + j _ { 2 } + \cdots + j _ { n - 1 } , \sigma _ { n } ^ { ' } ; j _ { n } , \sigma _ { n } | j _ { 1 } + j _ { 2 } + \cdots + j _ { n } , \sigma _ { n } ^ { ' } + \sigma _ { n } ) } } \\ { { = } } & { { \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { ( 2 j _ { i } ) ! } { ( j _ { i } + \sigma _ { i } ) ! ( j _ { i } - \sigma _ { i } ) ! } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \frac { \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( j _ { i } + \sigma _ { i } ) \right] ! \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( j _ { i } - \sigma _ { i } ) \right] ! } { \left( 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } j _ { i } \right) ! } \right\} ^ { \frac { 1 } { 2 } } , } } \end{array}
\frac { \langle X ^ { 2 } \rangle } { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } \simeq 5 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \left( \frac { 1 0 ^ { - 2 } } { \epsilon } \right) \left( \frac { \Gamma } { 5 \times 1 0 ^ { - 5 } } \right) .
| \overrightarrow { l } _ { \perp } | < \Lambda _ { \perp } , \qquad - \infty < l _ { + } , \, l _ { - } < \infty .
v _ { 0 } = \sqrt { v ^ { 2 } + \sigma _ { t } ^ { 2 } + \sigma _ { b } ^ { 2 } } \ = 2 4 6 \ \mathrm { G e V } \ ,
N _ { Q } \simeq N _ { H } \sqrt { \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { M _ { Q } } } ,
\chi ^ { 2 } = \sum _ { j } \frac { \left( d _ { j } - t _ { j } \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } - \sum _ { k k ^ { \prime } } B _ { k } \left( A ^ { - 1 } \right) _ { k k ^ { \prime } } B _ { k ^ { \prime } } .
\zeta = 2 n _ { 4 } \left( { \frac { g _ { X } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { g _ { Z } ^ { 2 } } } \right) .
q = e + { \frac { \eta ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 2 ( e \cdot \omega _ { 0 } ) } } \omega _ { 0 } ,
\alpha ^ { ' } ( 0 ) = \sqrt { \frac { 3 } { 2 B } } \frac { 1 } { 8 \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { s } } } = \frac { 1 } { 4 b }
L _ { m } = \gamma + \ln \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right) , \, \, \, \, \, \, L _ { p } = \gamma + \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right) \, .
\varepsilon _ { 2 } E _ { 2 } \frac { d \sigma _ { L } ^ { B } } { d ^ { 3 } k _ { 2 } d ^ { 3 } p _ { 2 } } = \frac { \alpha ^ { 2 } V ^ { 3 } \eta } { 4 ( 2 S _ { A } + 1 ) ( 2 \pi ) ^ { 3 } M q ^ { 4 } } \Bigl [ \frac { y z - 2 ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \tau _ { 1 } } { \sqrt { y ( y + 4 x \tau _ { 1 } ) } } G _ { 2 } + \sqrt { y ( y + 4 x \tau _ { 1 } ) } G _ { 3 } \bigr ] \ ,
\frac { d \Gamma _ { r d } } { d x } = C _ { r d } \left( \alpha _ { S } \right) \, f \left( x ; \alpha _ { S } \right) + D _ { r d } \left( x ; \alpha _ { S } \right) ,
f _ { \pi } = f _ { \pi } ^ { 0 } ( 1 + \Delta _ { P } ^ { l } ) \; , \qquad f _ { \pi } ^ { 0 } \approx 1 3 0 . 7 ~ \mathrm { M e V }
{ \frac { n _ { B } } { s } } \sim { \frac { \delta _ { 2 } } { 3 g _ { * } K ( \mathrm { l n } ~ K ) ^ { 0 . 6 } } } .
R = { \frac { [ ( \nu _ { \mu } + \bar { \nu } _ { \mu } ) / ( \nu _ { e } + \bar { \nu } _ { e } ) ] _ { D a t a } } { [ ( \nu _ { \mu } + \bar { \nu } _ { \mu } ) / ( \nu _ { e } + \bar { \nu } _ { e } ) ] _ { M C } } }
V _ { \mathrm { S I } } ( r ) = V _ { 0 } ( r ) + V _ { \mathrm { V D } } ( r ) + \frac 1 8 \left( \frac { 1 } { m _ { a } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) \Delta \big [ V _ { \mathrm { C o u l } } ( r ) + ( 1 + 2 \kappa ) V _ { \mathrm { c o n f } } ^ { V } ( r ) \big ] ,
\sqrt { 1 - \theta ^ { \prime 2 } } = \frac { \Delta \mu \, \sqrt { 1 - \theta ^ { 2 } } } { \sqrt { ( \Delta \mu ) ^ { 2 } + 2 \theta \, \Delta \mu \, \Delta \chi + ( \Delta \chi ) ^ { 2 } } } = \sqrt { \frac { 1 - \theta ^ { 2 } } { 1 + 4 r \, \theta + 4 r ^ { 2 } } } .
\left\langle A _ { \vec { k } ^ { \prime } } \left( t \right) A _ { \vec { k } } \left( t \right) \right\rangle _ { Q } = \left\langle A _ { \vec { k } ^ { \prime } } ^ { \dagger } \left( t \right) A _ { \vec { k } } ^ { \dagger } \left( t \right) \right\rangle _ { Q } = \left. \left\langle A _ { \vec { k } ^ { \prime } } ^ { \dagger } \left( t \right) A _ { \vec { k } } \left( t \right) \right\rangle _ { Q } \right| _ { \vec { k } ^ { \prime } \neq \vec { k } } = 0
I ^ { \pm } = \textrm { R e } \int \! \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { \Delta ^ { ( 0 ) } ( p ) } { p k \pm k ^ { 2 } / 2 } ,
\ddot { H } - 4 S \dot { H } = 4 \beta H ( H ^ { 2 } - 1 ) ,
H _ { \mathrm { s . o . } } \simeq - { \frac { a } { 2 m ^ { 2 } r } } \bf S \cdot L \, ,
h _ { i } ^ { V } ( m _ { Z } ^ { 2 } , 0 , \hat { s } ) = { \frac { h _ { i 0 } ^ { V } } { ( 1 + \hat { s } / \Lambda _ { F F } ^ { 2 } ) ^ { n } } } ,
\chi ( \alpha ) = { \frac { 1 2 } { \zeta ^ { 2 } } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \zeta = e ^ { \alpha }
( \xi \xi ^ { \dagger } ) ^ { p } ( A _ { \perp } , \partial _ { \perp } , m ) ^ { 4 - 2 p } ( \partial ^ { + } ) ^ { - p } \, .
\Gamma _ { R \, \mu \, \nu . . . \, \rho } ^ { \, V _ { 1 } V _ { 2 } . . . V _ { n } } ( c _ { i \, R } ) = \Gamma _ { 0 \, \mu \, \nu . . . \, \rho } ^ { \, V _ { 1 } V _ { 2 } . . . V _ { n } } ( c _ { i \, R } ) + \Delta \Gamma _ { \mu \, \nu . . . \, \rho } ^ { \, V _ { 1 } V _ { 2 } . . . V _ { n } } ( c _ { i \, R } ) + \delta \Gamma _ { \mu \, \nu . . . \, \rho } ^ { \, V _ { 1 } V _ { 2 } . . . V _ { n } } ( c _ { i \, R } ) \, ,
d R _ { 3 } = \frac { 1 } { 1 0 2 4 \pi ^ { 4 } } d z _ { 1 } d z _ { 2 } d \mathrm { c o s } \vartheta _ { 1 4 } ^ { * } d \lambda
g ^ { v } ( u , \mu ) = { \frac { 3 } { 4 } } ( 1 + \xi ^ { 2 } ) \; ,
\delta E _ { a b , n } = - 4 \mu _ { a b } { \frac { 1 6 \pi { \bar { f } } _ { H } ^ { 2 } } { N _ { c } C _ { f } { \tilde { \alpha } } _ { s } ( a _ { a b , n } ^ { - 1 } ) } } \left( { \frac { n } { 2 \mu _ { a b } } } \right) ^ { 3 }
p \bar { p } \rightarrow W ( \rightarrow e \nu ) g ^ { * } ( \rightarrow b \bar { b } ) \ ,
S _ { f i } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \delta ^ { 4 } ( p _ { f } + q - p _ { i } - k ) \sqrt { \frac { M ^ { 2 } } { 4 \omega k E _ { i } E _ { f } } } i { \cal M } _ { f i } .
I _ { \pi \pi } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \equiv i \mu ^ { 4 - n } \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { 1 } { ( k + q _ { 1 } ) ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } + i 0 ^ { + } } \frac { 1 } { ( k + q _ { 2 } ) ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } + i 0 ^ { + } } .
E ( \theta ) = - m _ { u } \Sigma \cos \tilde { \phi } + { \frac { \tau } { 2 } } ( \theta - \tilde { \phi } ) ^ { 2 } ,
M _ { + } = A _ { 1 } \sigma _ { 0 } \; ; \quad M _ { - } = A _ { 2 } \sigma _ { 0 } \ ,
M _ { \mathrm { s p e c t a t o r \ b r e m s s } } \approx ( \mathrm { s i m i l a r \ f a c t o r s } ) \times { ( \epsilon _ { B } ) ^ { 0 } } \times C _ { 8 } ( \mu ) \times O \left( i \pi \ \mathrm { o r } \ \ln { \frac { 1 } { \epsilon _ { B } } } \right) .
\Gamma _ { a _ { K K } \rightarrow 2 \gamma } \simeq \frac { C _ { a \gamma } ^ { 2 } } { 6 4 \pi } \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \frac { m _ { A } ^ { 3 } } { f _ { P Q } ^ { 2 } } \simeq 2 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 8 } C _ { a \gamma } ^ { 2 } \frac { m _ { A } ^ { 3 } } { f _ { P Q } ^ { 2 } } ,
\left( \frac { i } { a } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + i \frac { 3 } { 2 } H \gamma ^ { 0 } - m \right) X = 0 .
C = 2 \Re e ( \delta _ { v } ^ { e } + \delta _ { c t } ^ { e } - \delta _ { v } ^ { \mu } - \delta _ { c t } ^ { \mu } ) .
{ \vec { \nabla } } _ { \vec { y } } ^ { 2 } G ( { \vec { y } } - { \vec { x } } ) = \delta ^ { 3 } ( { \vec { y } } - { \vec { x } } ) ~ .
V = \left| - \mu ^ { 2 } + \kappa \bar { \psi } \psi \right| ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \left| S \right| ^ { 2 } \left( \left| \psi \right| ^ { 2 } + \left| \bar { \psi } \right| ^ { 2 } \right) + D \mathrm { - t e r m s } ,
P ^ { z } = \mathrm { d i a g } ( - \sigma ^ { 0 } , - \sigma ^ { 0 } , - \sigma ^ { 0 } , + \sigma ^ { 0 } , + \sigma ^ { 0 } , - \sigma ^ { 0 } ) ~ , ~ \,
D ( \zeta , Y ) \to \delta ( \zeta - \frac { 1 } { 2 } ) \quad , \quad < \zeta ^ { q } > \to \frac { 1 } { 2 ^ { q } }
\frac { C _ { \bar { c } s } } { C _ { \bar { u } d } } = \frac { r _ { \Lambda _ { c } } } { 1 + \lambda ^ { 2 } ( 1 - r _ { \Lambda _ { c } } ) } \; ,
\begin{array} { c } { { < \nu ( p ^ { \prime } ) | J _ { \mu } ^ { e m } | \nu ( p ) > = { \vec { u } } _ { f } \big [ f _ { Q } ( q ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + f _ { A } ( q ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } \gamma _ { \mu } - q _ { \mu } { \not q } ) \gamma _ { 5 } } } \\ { { + f _ { M } ( q ^ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } + f _ { E } ( q ^ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } \gamma _ { 5 } \big ] u _ { i } , ~ q = p _ { f } - p _ { i } , } } \end{array}
\langle \pi ^ { + } ( p ^ { \prime } ) | J _ { \mu } | \pi ^ { + } ( p ) \rangle = ( p + p ^ { \prime } ) _ { \pi } ( t ) .
\langle ( \chi ( { \bf k } _ { 1 } ) \chi ( { \bf k } _ { 2 } ) \chi ( { \bf k } _ { 3 } ) \rangle = \frac { 1 } { 6 } \mu H ^ { 2 } ( k _ { 1 } k _ { 2 } k _ { 3 } ) ^ { - 3 } F ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf k } _ { 1 } + { \bf k } _ { 2 } + { \bf k } _ { 3 } ) \; ,
f ( q _ { \bot } | x _ { P } ) = \mathrm { c o n s t . } \int _ { 0 } ^ { \infty } b \, d b \, x _ { P } ^ { - 1 / 3 } ( b ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } J _ { 0 } ( q _ { \bot } b ) ,
d s ^ { 2 } = f ( z ) \left[ \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ( x ) \right] d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - d z ^ { 2 } ,
\mu _ { H } = 3 \mu _ { Q } ; \qquad p _ { H } ( T _ { d } , \mu _ { H } ) = p _ { Q } ( T _ { d } , \mu _ { H } / 3 ) ~ ,
V _ { 1 } = - { \frac { 1 } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } \mathrm { S t r } { \cal M } ^ { 4 } ,
E _ { 2 b } = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \, \frac { ( Z \alpha ) ^ { 6 } } { n ^ { 3 } } \, \left[ - 2 \, F _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ( 0 ) \, \frac { n ^ { 2 } - 1 } { n ^ { 2 } } \right] \, m ^ { 3 } \, .
G _ { 6 } = S U ( 6 ) _ { P S } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { R } ,
\Gamma _ { h a d , q } ^ { N S } = \frac { G _ { F } M _ { Z } ^ { 3 } } { 2 \pi \sqrt { 2 } } \sum _ { q } \{ ( g _ { V } ^ { q } ) ^ { 2 } + ( g _ { A } ^ { q } ) ^ { 2 } \} \left[ 1 + \frac { 3 } { 4 } C _ { F } \frac { \alpha _ { \Gamma , q } ^ { N S } ( s ) } { \pi } \right]
\left[ i \gamma _ { \mu } \left( \partial _ { x , \mu } + i g G _ { \mu } \left( x \right) \right) \right] S \left( x , y | G \right) = \delta ^ { 4 } \left( x - y \right) ,
\alpha _ { 3 } ( M _ { U } ) = \alpha _ { 2 } ( M _ { U } ) = ( 5 / 3 ) \alpha _ { 1 } ( M _ { U } ) = \alpha _ { U } ( M _ { U } )
P _ { Q , h _ { Q } \to s , h } ^ { H } \propto \sum _ { h _ { l } } p _ { j _ { l } } ( h _ { l } ) \vert \langle s _ { Q } , h _ { Q } ; j _ { l } , h _ { l } \vert s , h \rangle \vert ^ { 2 } \; .
H _ { F W T } = U _ { F W T } \left( p _ { Q } ^ { \prime } \right) H U _ { F W T } ^ { - 1 } \left( p _ { Q } \right) , \quad \psi _ { F W T } = U _ { F W T } \left( p _ { Q } \right) \psi .
( 1 - { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } } ) m _ { f 1 ( 1 2 8 0 ) } ^ { 2 } = { \frac { F ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } + m _ { \omega } ^ { 2 } .
\mathcal { M } _ { \ell } \simeq m _ { \tau } \left( \begin{array} { l l l } { { \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\alpha ( \mu ) \ = \ { \frac { \alpha } { 1 - { \frac { \alpha } { 3 \pi } } \Bigl [ \ln \Bigl ( { \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } } \Bigr ) - { \frac { 5 } { 3 } } \Bigr ] } } \, .
a _ { G } ^ { 0 } = \langle \mathrm { P } | - \frac { N _ { F } \alpha _ { s } } { \pi } \int _ { B } d ^ { 3 } r \ r _ { 3 } \, s u m _ { a } { \bf E } ^ { a } \cdot { \bf B } ^ { a } \ | \mathrm { P } \rangle .
\Upsilon _ { k } = 2 \; \Gamma _ { k } ~ .
a _ { \mu } ^ { H a d } ( L L ) = + 8 9 . 6 \pm 1 5 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 }
g _ { Z H _ { 1 } ^ { + } H _ { 1 } ^ { - } } = \frac { - e } { s _ { W } c _ { W } } ( \frac { 1 } { 2 } - s _ { W } ^ { 2 } - c _ { H } \sin \alpha \cos \alpha )
\left( Y _ { \ell } \right) _ { i j } \; = \; Y _ { \ell _ { i } } ^ { d } \delta _ { i j } ,
Z _ { D ^ { 2 } \to \hat { 1 } } ^ { \mathrm { r e g } } = C _ { F } C _ { A } \, \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - 1 \bigg ) \, \lambda ^ { 2 } \, .
| S | , | P ^ { 0 } | , | P ^ { - } | , | \overline { { P } } ^ { + } | , | D ^ { 0 } | , | D ^ { - } | , | \overline { { D } } ^ { + } |
\left( \begin{array} { l } { { l _ { 0 } } } \\ { { l _ { 1 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma } } & { { \gamma \beta } } \\ { { \gamma \beta } } & { { \gamma } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { l _ { 0 } ^ { \prime } } } \\ { { l _ { 1 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) .
n _ { k \downarrow } ( \theta _ { e } ) = ( { \frac { 1 + \mathrm { c o s } \theta _ { e } } { 2 } } ) n _ { - } + ( { \frac { 1 - \mathrm { c o s } \theta _ { e } } { 2 } } ) n _ { + }
\phi _ { \Lambda } = \frac { 2 } { V _ { \Lambda } } \frac { 1 } { 4 \pi r } \frac { d N } { d t } ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } )
G ( z _ { F } , z _ { B } ) \equiv \sum _ { n _ { F } , n _ { B } } z _ { F } ^ { n _ { F } } z _ { B } ^ { n _ { B } } P ( n _ { F } , n _ { B } ) = \sum _ { n } z _ { B } ^ { n } P ( n ) g _ { f } ( z _ { F } / z _ { B } ; n ) ,
\sigma _ { \mathrm { p p } } ^ { \mathrm { i n e l } } ( b ) \ = 1 \ - \mathrm { e x p } ( - 2 \: \Omega ( b ) )
\int _ { r ^ { * } } ^ { + \infty } d r r ^ { 2 } n _ { _ { F } } ^ { \prime } ( r ) \approx \int _ { 0 } ^ { + \infty } d r r ^ { 2 } n _ { _ { F } } ^ { \prime } ( r ) = - { \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 6 } } .
H ^ { i } ( I = 0 , J = 1 ) = \left[ a ^ { \prime } + b ^ { \prime } K + c ^ { \prime } \left( I ( I + 1 ) - ( K + \frac { 1 } { 2 } ) ( K + \frac { 3 } { 2 } ) \right) \right] J ^ { i }
{ \cal T } ( J / \psi \to \rho ^ { + } \pi ^ { - } ) = \sum _ { u \bar { d } , d \bar { u } } \left[ \widehat { \cal T } ( c \bar { c } _ { 1 } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \to u \bar { d } + d \bar { u } ) { \cal F } _ { \rho ^ { + } } ( u \bar { d } ) \; { \cal F } _ { \pi ^ { - } } ( d \bar { u } ) \right] { \cal I } _ { J / \psi } ( c \bar { c } _ { 1 } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) ) .
\eta _ { L L } ^ { e q } = \eta _ { R R } ^ { e q } = \eta _ { L R } ^ { e q } = \eta _ { R L } ^ { e q } \equiv \eta _ { V V } ^ { e q } \; .
F \left[ \rho \right] \; = \; \, \mathrm { T r } \, \left( \rho H _ { \bullet } \right) + T \, \mathrm { T r } \, \left( \rho \ln \, \left[ \, \rho \, \right] \, \right) \; \; = \; \; F _ { \bullet } - T \, \mathrm { T r } \, \left( \rho \ln \, \left[ \, { \frac { 1 } { \rho } } \, \rho _ { \bullet } \, \right] \, \right) \; \; \ge \; \; F _ { \bullet } \; \; . \; \;
L _ { Y } ^ { \prime } = g _ { a b } Q _ { a } ^ { T } Q _ { b } H _ { a b } + g _ { a b } ^ { \prime } U _ { a } ^ { T } D _ { b } H _ { a b } + h . c .
\Pi ( \omega ) = i \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, e ^ { i k \cdot x } \, \langle 0 | \, T \{ \bar { q } \gamma ^ { 5 } h _ { v } ( x ) , { \overline { { h } } } _ { v } \gamma ^ { 5 } q ( 0 ) \} \, | 0 \rangle \, ,
F _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( x , Q ^ { 2 } ) = x [ C _ { 2 } ( \alpha _ { s } ( \mu _ { r } ^ { 2 } ) , \frac { Q ^ { 2 } } { \mu _ { f } ^ { 2 } } , \frac { \mu _ { f } ^ { 2 } } { \mu _ { r } ^ { 2 } } ) \otimes f ( \mu _ { f } ^ { 2 } , \mu _ { r } ^ { 2 } ) ] ( x ) \; \; \; .
\Gamma ( p _ { i } + q ) = \Gamma + q ^ { \alpha } \frac { \partial \Gamma } { \partial p _ { i } ^ { \alpha } } \ .
\beta _ { k } ^ { j } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } e ^ { i \vartheta } \cdot e ^ { ( \pi \mu _ { k } - i \theta _ { k } - i \pi ) \cdot j } \ ,
\Delta \bar { \mu } f _ { d _ { i } } = - T ^ { 1 / 2 } [ \mu f _ { d _ { i } } { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { L _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } + \lambda ^ { 2 } f _ { d _ { i } } \mu { \frac { L _ { b } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ]
D ( - i \tau , r ) = { \frac { - i T } { 4 \pi r } } { \frac { \sinh ( 2 \pi T r ) } { \cosh ( 2 \pi T r ) - \cos ( 2 \pi T \tau ) } } .
( q ^ { \mu } q ^ { \nu } - q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) \Pi _ { \gamma } ( q ^ { 2 } ) = i \int d ^ { 4 } x e ^ { i q \cdot x } \langle 0 \vert T ( j ^ { \mu } ( x ) j ^ { \nu } ( 0 ) ) \vert 0 \rangle .
\sin \gamma _ { G J } = - \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \gamma _ { G J } } .
m _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \int _ { \nu _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d ( q ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } } m _ { 0 } ( q ) \, \nu ^ { 3 } ( q )
\tilde { Y } _ { k } ^ { Q F P } ( t ) = { \frac { F _ { k } ^ { Q F P } ( t ) } { a _ { k k } \int _ { 0 } ^ { t } F _ { k } ^ { Q F P } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } } ,
G _ { \mu } ( x ) ~ = ~ e _ { \alpha } [ x + \infty e , x ] G _ { \mu \alpha } ( x ) [ x , x + \infty e ]
H _ { i j } = \int \! \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi } \! \int \! \frac { d W ^ { 2 } } { 2 \pi } \! \int \! \! d \mathrm { P S } _ { 2 } ( t ; b W ^ { + } ) \int \! \! d \mathrm { P S } _ { 2 } ( W ^ { + } ; l \nu ) \int \! \! d \mathrm { P S } _ { 2 } ( \bar { t } ; \bar { b } W ^ { - } ) \sum _ { \epsilon _ { - } } \, { \cal M } _ { i } { \cal M } _ { j } ^ { \dagger }
( \overline { { \theta } } _ { 3 } ^ { ( x ) } - \theta _ { 1 } ^ { ( x ) } ) L _ { 3 } + ( \overline { { \theta } } _ { 3 } - \theta _ { 1 } ) \ln \left| \frac { ( x \rho _ { 3 } ^ { 2 } - z ) ( z - 1 ) } { ( z - x ) ( \rho _ { 3 } ^ { 2 } - z ) } \right| ,
\mu ^ { 2 } = - \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m _ { H _ { d } } ^ { 2 } - m _ { H _ { u } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } ,
N _ { d \bar { d } } ^ { c o l l } \to N _ { s \bar { s } } ^ { c o l l } - 0 . 5 ( \xi - 1 ) N _ { s \bar { s } } ^ { c o l l } \Theta ( \kappa - \kappa _ { c r i t } )
+ \left. \frac { 1 } { H } - 1 \right\} = - \tau _ { p } \int d ^ { p + 1 } x
\Phi = \frac { v } { \sqrt { 2 } } h ( \xi ) U \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right)
{ _ 3 F _ { 2 } } \left( \left. { - j , j + \alpha , \beta \atop \alpha - 1 , 1 + \beta } \right| 1 \right) = \frac { \beta } { \alpha - 1 } \frac { ( 1 ) _ { j } } { ( \alpha ) _ { j } } \left[ ( - 1 ) ^ { j } + \frac { \alpha - \beta - 1 } { \beta } \frac { ( \alpha - \beta ) _ { j } } { ( 1 + \beta ) _ { j } } \right] .
j ^ { \mu } ( t , \vec { x } ) = \int \! d ^ { 3 } \! p \, f ( t , \vec { x } , \vec { p } ) \, v ^ { \mu } \
U _ { \alpha 1 } ^ { \prime } \, U _ { \alpha 2 } ^ { \prime } = 0 \qquad ( \alpha = s , \mu , \tau ) \, ,
E _ { 0 } ( g ) = \Big \langle { \frac { 1 } { 2 } } \phi \, V ^ { \prime } ( \phi ) + V ( \phi ) \Big \rangle \, .
b + q ( \bar { q } ) \longrightarrow t + q ^ { \prime } ( \bar { q } ^ { \prime } ) + \Phi ,
\{ q _ { 2 } ^ { \mu } Q \cdot ( Q - q _ { 1 } ) ( Q - q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( q _ { 1 } ^ { \mu } - Q ^ { \mu } ) [ ( Q \cdot q _ { 2 } ) ( Q - q _ { 1 } ) ^ { 2 } ] \} .
T _ { R } < 7 0 \left( \frac { h } { 0 . 7 } \right) ^ { 2 / 3 } A _ { 3 } ^ { - 1 / 3 } \mathrm { ~ M e V }
\Delta = { \frac { ( F W H M ) } { 2 . 3 8 4 8 } } \ .
\Big [ \frac { { \gamma } _ { s } + { \gamma } _ { l } } { 2 } - i ( m _ { s } - m _ { l } ) \Big ] \, < s | l > = \sum _ { F } < F | T | s > ^ { \ast } < F | T | l > .
\sigma _ { e ^ { + } } - \sigma _ { e ^ { - } } \sim \Re \left[ T ^ { B H } { T ^ { F V C S } } ^ { * } \right] \; ,
{ \cal L } _ { W q q } \; = \; \overline { { { ( u ^ { \prime } ~ ~ ~ c ^ { \prime } ~ ~ ~ t ^ { \prime } ) _ { L } } } } ~ J _ { \mathrm { c c } } \left( \begin{array} { l } { { d ^ { \prime } } } \\ { { s ^ { \prime } } } \\ { { b ^ { \prime } } } \end{array} \right) _ { L } + ~ \mathrm { h . c . } ~ ,
\tilde { F } ( p ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } b _ { n } \left( \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) ^ { n } .
\frac { \delta T _ { f } } { T _ { f } } = \frac { 1 } { 6 } \left( \frac { \delta G } { G } + \frac { \delta N } { N } \right) \ \ ,
\left( \eta - \eta _ { \gamma } \right) ^ { 2 } + \left( \phi - \phi _ { \gamma } \right) ^ { 2 } \leq R _ { \mathrm e x p } ^ { 2 } \; , \; E _ { T } ^ { h a d } \leq E _ { T } ^ { m a x }
A _ { i j } ^ { u } ( M _ { G U T } ) = A h _ { i j } ^ { u } ( M _ { G U T } ) , \; A _ { i j } ^ { d } ( M _ { G U T } ) = A h _ { i j } ^ { d } ( M _ { G U T } ) , \; A _ { i j } ^ { l } ( M _ { G U T } ) = A h _ { i j } ^ { l } ( M _ { G U T } ) ,
{ \mu _ { 1 , 2 } ^ { 2 } } ( x ) = \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + E ( { V _ { e } + V _ { X } } ) \mp \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left( { \Delta m ^ { 2 } \cos 2 \theta } - A \right) ^ { 2 } + \left( { \Delta m ^ { 2 } \sin 2 \theta } \right) ^ { 2 } } \; ,
\hat { V } ( \hat { R } ) = \hat { V } _ { 0 } - { \frac { e } { \hat { R } } } + \hat { K } \hat { R }
\int \rho _ { j } ( \epsilon ) d \epsilon = 1 .
\int \frac { d s } { ( s - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( M \Gamma ) ^ { 2 } } = \int \frac { d \theta } { M \Gamma }
\langle \exp ( S _ { a c t i o n , \; C o u l } - S _ { a n s a } ) \rangle _ { S _ { a n s a } + S _ { a c t i o n , \; c o n f . } }
\langle G ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \; = \; - 4 \left( 3 a - b + 3 b \log { \frac { \Lambda _ { M } } { g _ { M } ^ { 2 } } } \right) g _ { M } ^ { 6 } \; .
\beta ^ { p a r a } = 2 \sum _ { n } \frac { \mid \langle n \mid m _ { z } \mid 0 \rangle \mid ^ { 2 } } { { \cal E } _ { n } - { \cal E } _ { 0 } } .
\sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } g ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { m } ( b _ { m } \gamma \cdot p + b _ { m } ^ { 5 } \gamma \cdot p \gamma _ { 5 } + \Delta m _ { m } + \Delta m _ { m } ^ { 5 } \gamma _ { 5 } ) = ( \gamma \cdot p - m _ { s } ) \sqrt { Z _ { n - 1 } } _ { b s } + \sqrt { \bar { Z } _ { n - 1 } } _ { b s } ( \gamma \cdot p - m _ { b } ) ;
v _ { r o t } ^ { 2 } ( r ) = v _ { 0 } ^ { 2 } ~ \frac { r ^ { 2 } } { ( R _ { c } ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) } \, .
\delta u + \delta \overline { { { u } } } - \delta d - \delta \overline { { { d } } } \equiv N _ { u } - N _ { d } = F + D \equiv 1 . 2 5 7 3
J _ { 2 } = i \int d ^ { n } q \; \frac { 1 } { ( q ^ { 2 } - M _ { 0 W } ^ { 2 } ) ( ( p + q ) ^ { 2 } - \alpha M _ { 0 W } ^ { 2 } ) }
H _ { n } = \left( \begin{array} { c } { { H _ { n } ^ { + } } } \\ { { ( H _ { n } ^ { 0 } + i A _ { n } ^ { 0 } ) / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) .
\sigma _ { \mathrm { t o t } } = 2 \mathrm { R e } F
\Psi = \frac { \displaystyle N } { \frac { \displaystyle \mathrm { \bf q } _ { T } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } { \displaystyle \xi } + \frac { \displaystyle \mathrm { \bf q } _ { T } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { \displaystyle 1 - \xi } - M ^ { 2 } - i \varepsilon } ,
\eta = 2 \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
b _ { n \nu } = - \frac { 2 J _ { \nu } \left( \frac { m _ { n } } { k } \right) + \frac { m _ { n } } { k } J _ { \nu } ^ { \prime } \left( \frac { m _ { n } } { k } \right) } { 2 Y _ { \nu } \left( \frac { m _ { n } } { k } \right) + \frac { m _ { n } } { k } Y _ { \nu } ^ { \prime } \left( \frac { m _ { n } } { k } \right) } ,
E _ { \gamma } { \frac { d \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q X \rightarrow \gamma X } ^ { ( 1 ) i n c l } } { d ^ { 3 } \ell } } = \sum _ { q } \int _ { x _ { \gamma } } ^ { 1 } \, { \frac { d z } { z } } \left[ E _ { 1 } { \frac { d \hat { \sigma } _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q X } ^ { ( 1 ) i n c l } } { d ^ { 3 } p _ { 1 } } } \, \left( x _ { 1 } = { \frac { x _ { \gamma } } { z } } \right) \right] \, { \frac { D _ { q \rightarrow \gamma } ( z , \mu _ { F } ^ { 2 } ) } { z } } \ ,
\mathrm { R e } S _ { \mathrm { e f f } } [ \pi ^ { a } ] - \mathrm { R e } S _ { \mathrm { e f f } } [ 0 ] \; = \; \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \int d ^ { 4 } x \left\langle L _ { \mu } L _ { \mu } \right\rangle .
Y _ { \nu } = \frac { \sqrt { M _ { R } } } { v } \left( \begin{array} { l l l } { { \sqrt { m _ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { m _ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { m _ { 3 } } } } \end{array} \right) U ^ { \dagger } \sqrt { I _ { g } I _ { t } } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { I _ { \tau } } } } \end{array} \right) \ ,
G _ { 2 } ^ { ( K ^ { - } \pi ^ { 0 } K ^ { 0 } ) } = \mathrm { B W } _ { A _ { 1 } } ( Q ^ { 2 } ) \left( \frac { 1 } { 3 } T _ { K ^ { \star } } ( s _ { 1 } ) + \cdots \right) ,
\overline { { { S } } } _ { f _ { r } } = \left. S _ { f _ { r } } \right| _ { \delta _ { f _ { r } } \to - \delta _ { f _ { r } } , \delta _ { D } \to - \delta _ { D } } .
\pi ^ { a } ( p _ { 1 } ) + \pi ^ { b } ( p _ { 2 } ) \to \pi ^ { c } ( p _ { 3 } ) + \pi ^ { d } ( p _ { 4 } )
m _ { c } + m _ { \bar { c } } \leq m _ { \eta } \leq \sqrt { s } - m _ { p } .
\mathrm { t y p i c a l ~ A ~ m o m e n t u m } \sim \left( Q , \frac { m ^ { 2 } } { Q } , m \right) .
\overline { { { A ^ { n } } } } = N \overline { { { A _ { I } ^ { n } } } } + O ( n ^ { 2 } ) \quad , \quad \overline { { { V ^ { n } } } } = N \overline { { { V _ { I } ^ { n } } } } + O ( n ^ { 2 } ) \quad \mathrm { f o r } \quad n \geq 1 ,
T _ { 0 } ( p ^ { 2 } , ( p + q ) ^ { 2 } , u ) = - \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } - p ^ { 2 } ( 1 - u ) - ( p + q ) ^ { 2 } u } ~ ,
{ \frac { \Gamma ( E \rightarrow \tau Z ) } { \Gamma ( E \rightarrow \nu _ { \tau } W ) } } = { \frac { | U _ { E \tau } | ^ { 2 } } { 2 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } | U _ { E \nu _ { \tau } } | ^ { 2 } } } { \frac { ( m _ { E } ^ { 2 } - 2 m _ { Z } ^ { 2 } + m _ { E } ^ { 4 } / m _ { Z } ^ { 2 } ) ( m _ { E } ^ { 2 } - m _ { Z } ^ { 2 } ) } { ( m _ { E } ^ { 2 } - 2 m _ { W } ^ { 2 } + m _ { E } ^ { 4 } / m _ { W } ^ { 2 } ) ( m _ { E } ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } ) } }
\omega ^ { 0 } = \frac { \gamma g _ { \omega } k _ { F } ^ { 3 } } { ( 6 \pi ^ { 2 } m _ { \omega } ^ { 2 } ) }
\Delta q _ { 8 } = \Delta u + \Delta \bar { u } + \Delta d + \Delta \bar { d } - 2 ( \Delta s + \Delta \bar { s } ) = 3 F - D ~ ,
{ \cal J } _ { l } ^ { \pm } ( z ) \, = \, \mp \frac { 2 ^ { \frac { l + 1 } { 2 } } } { \sqrt { \pi } } \, { \Gamma } ( { \scriptstyle \frac { l + 2 } { 2 } } ) \, a ^ { \frac { l + 1 } { 2 } } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \mp 1 ) ^ { n } \, n ^ { - \frac { l - 1 } { 2 } } \, K _ { \frac { l + 1 } { 2 } } ( n z ) ,
\begin{array} { c } { { T _ { 1 e - f } = \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } g _ { 3 } \, \overline { { { m } } } _ { L R b } ^ { 2 } \, \overline { { { ( m } } } ^ { 2 } ) _ { 3 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } [ \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } R } ^ { 2 } - \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } L } ^ { 2 } ] } \left[ \frac { M _ { 1 } \tan ^ { 2 } ( \theta _ { w } ) } { 9 } + \frac { m _ { s } \, m _ { b } \, \mu } { 2 M _ { w } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \beta ) } \right] \times \sum _ { n = 0 } ^ { 3 } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \overline { { { m } } } _ { n } ^ { 2 } - \overline { { { m } } } _ { \widetilde { s R } } ^ { 2 } } \times \frac { 1 } { \overline { { { M } } } _ { n 1 } ^ { 2 } } } } \\ { { \times \left[ \frac { 2 \times M _ { 1 } ^ { 2 } \times F C _ { 1 } ( X _ { \widetilde { w } _ { n 1 } } ) } { \overline { { { M } } } _ { n 1 } ^ { 2 } } + \frac { 2 \times \mu ^ { 2 } \times F C _ { 1 } ( X _ { \widetilde { \mu } _ { n 1 } } ) } { \overline { { { M } } } _ { n 1 } ^ { 2 } } - 3 \times F C _ { 3 } ( X _ { \widetilde { w } _ { n 1 } } ) - 3 \times F C _ { 3 } ( X _ { \widetilde { \mu } _ { n 1 } } ) \right] } } \end{array}
m _ { e f f } = m _ { \nu } ^ { D } \cdot ( M _ { \nu _ { R } } ) ^ { - 1 } \cdot m _ { \nu } ^ { D \dagger }
R _ { 4 } ^ { p a d e } = \frac { R _ { 3 } ^ { 2 } } { R _ { 2 } }
{ \cal R } = 2 \pi G M _ { \star } ^ { 2 } n _ { \infty } v _ { \infty } ^ { - 1 } \frac { R _ { \star } } { M _ { \star } } \left( 1 + { \frac { v _ { \infty } ^ { 2 } R _ { \star } } { 2 M _ { \star } G } } \right) ,
x _ { k } > \varepsilon , \quad x _ { l } > \varepsilon \qquad \mathrm { a n d } \qquad \Theta _ { k l } > \delta
\cos \left( { \frac { q _ { _ 0 } ( \tau ) } { 2 } } \right) = - \operatorname { t a n h } ( \omega \tau )
N _ { e } ^ { \mathrm { c r i t } } = \frac { \Delta m ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } { \sqrt { 2 } | p | G _ { F } } \sim 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { ( e V ) } ^ { 3 } ~ .
{ \cal D } ^ { \omega - \rho } \simeq 4 ~ \frac { | A _ { P C } ( d \bar { d } ) | ^ { 2 } ~ ( \mathrm { R e } ~ \eta _ { P C } - \mathrm { R e } ~ \epsilon ) + | A _ { P V } ( d \bar { d } ) | ^ { 2 } ~ ( \mathrm { R e } ~ \eta _ { P V } - \mathrm { R e } ~ \epsilon ) } { | A _ { P C } ( d \bar { d } ) | ^ { 2 } + | A _ { P V } ( d \bar { d } ) | ^ { 2 } } ~ ,
S _ { > \alpha \beta } ( x ) - S _ { < \alpha \beta } ( x ) = - i \big \{ \psi _ { \alpha } ( x ) , \overline { { { \psi } } } _ { \beta } ( 0 ) \big \}
( S M G ^ { 3 } G ^ { 3 } ) _ { d i a g . \; s u b g r . } \stackrel { d e f . } { = } \{ ( g , g , g ) \mid g \in S M G \}
U ( 1 ) _ { \psi } \times U ( 1 ) _ { \chi } \rightarrow U ( 1 ) _ { \alpha } .
d ( t ) = e ^ { H t } \int _ { t _ { i } } ^ { t } \frac { d t ^ { \prime } } { e ^ { H t ^ { \prime } } } \approx H ^ { - 1 } \mathrm { { e x p } } H ( t - t _ { i } ) ~ ,
\phi = \exp ( i \tau ^ { a } \theta _ { a } / v ) \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \frac { v + h } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) .
\rho _ { 2 } ^ { B } ( s , Q ^ { 2 } ) = - 2 s _ { \rho } \frac { ( Q ^ { 4 } - 2 s Q ^ { 2 } ) } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 4 } } .
| T | _ { \beta ^ { - } } ^ { 2 } = 6 \left( B ^ { - } \right) ^ { 2 } \frac { 3 } { 5 } \left[ \frac { q \, Q _ { f } \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } { 2 } \: { \cal M } _ { \beta 1 } ^ { \mathrm { r e l } } - \frac { \omega _ { b } - \omega _ { a } } { 2 } \, q \: { \cal M } _ { \beta 2 } ^ { \mathrm { r e l } } \right] ^ { 2 } ,
\Delta _ { N e w P h y s i c s } = ( \Delta _ { H } + \Delta _ { S U S Y } )
\varepsilon _ { \chi } ^ { ( n ) } \ = \ \frac { | { \cal T } _ { \chi _ { 1 } } ^ { ( n ) \varepsilon } | ^ { 2 } + | { \cal T } _ { \chi _ { 2 } } ^ { ( n ) \varepsilon } | ^ { 2 } - | \overline { { { \cal T } } } _ { \! \! \chi _ { 1 } } ^ { ( n ) \varepsilon } | ^ { 2 } - | \overline { { { \cal T } } } _ { \! \! \chi _ { 2 } } ^ { ( n ) \varepsilon } | ^ { 2 } } { | { \cal T } _ { \chi _ { 1 } } ^ { ( n ) \varepsilon } | ^ { 2 } + | { \cal T } _ { \chi _ { 2 } } ^ { ( n ) \varepsilon } | ^ { 2 } + | \overline { { { \cal T } } } _ { \! \! \chi _ { 1 } } ^ { ( n ) \varepsilon } | ^ { 2 } + | \overline { { { \cal T } } } _ { \! \! \chi _ { 2 } } ^ { ( n ) \varepsilon } | ^ { 2 } } \ .
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { W ^ { \pm } } \ = \ - \frac { g _ { w } } { \sqrt { 2 } } \, W ^ { - \mu } \, \sum _ { l = e , \mu , \tau } \, \bigg ( B _ { l \nu _ { l } } \, \bar { l } \, \gamma _ { \mu } P _ { L } \, \nu _ { l } \: + \: \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \, B _ { l , n } \, \bar { l } \, \gamma _ { \mu } P _ { L } \, n _ { ( n ) } \, \bigg ) \: + \: \mathrm { h . c . } \, ,
Y _ { \psi } \left( T _ { \mathrm { r h } } \right) \equiv \frac { N _ { \psi } } { s } \left( T _ { \mathrm { r h } } \right) \simeq 1 0 ^ { - \, 2 9 } \, \frac { T _ { \mathrm { r h } } } { 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { G e V } } \, .
Y _ { a b } ^ { u } = h _ { u } \frac { v _ { a } v _ { b } } { M ^ { 2 } } \; e ^ { i ( \varphi _ { a } - \varphi _ { b } ) } \; .
2 7 = ( 1 , 3 , \overline { { { 3 } } } ) \oplus ( 3 , \overline { { { 3 } } } , 1 ) \oplus ( \overline { { { 3 } } } , 1 , 3 )
\bar { \Phi } _ { \mathrm { B } } ^ { S K } = ( 2 . 4 4 ~ \pm ~ 0 . 0 6 ~ _ { - 0 . 0 9 } ^ { + 0 . 2 5 } ) \times 1 0 ^ { 6 } ~ \mathrm { c m } ^ { - 2 } \mathrm { s e c } ^ { - 1 } .
T _ { \alpha \beta } ^ { a } T _ { \beta \sigma } ^ { a } = \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 2 N } \delta _ { \alpha \sigma } ~ ~ .
S = - \sum _ { \mathrm { a l l } \; n } p _ { n } \log p _ { n } ,
D _ { 0 } ( x _ { t } , \xi ) = D _ { 0 } ( x _ { t } ) - 2 \bar { \varrho } ( x _ { t } , \xi ) ,
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i \lambda _ { 1 } a } } \\ { { i \lambda _ { 1 } a } } & { { \tilde { \lambda } _ { 2 } \sigma + \tilde { \lambda } _ { 3 } s } } \end{array} \right)
m _ { \pi } ^ { 2 } \sim { \cal M } \Lambda _ { \chi } \ .
\psi _ { + R } \equiv { \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } } \psi _ { + } ~ , ~ \psi _ { + L } \equiv { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } \psi _ { + } ~ ~ ,
m _ { U } = m _ { u } - 2 G \langle 0 | \bar { u } u | 0 \rangle - 2 K \langle 0 | \bar { d } d | 0 \rangle \langle 0 | \bar { s } s | 0 \rangle
A ( \eta \to \gamma \gamma ) = { \frac { \alpha } { \sqrt 3 \pi { F _ { \pi } } } } \left\{ { \frac { F _ { \pi } } { F _ { \eta } } } + { \frac { 5 - 2 r } { 3 } } \, T _ { 1 } ( r ) \right\} - \tan \theta _ { 0 } ( r ) A ( { \eta ^ { \prime } } \to \gamma \gamma )
\Xi _ { a b c } ( m ) = 2 m \left( \Xi _ { a + 1 , b , c - 1 } ( m ) - \Xi _ { a + 1 , b - 1 , c } ( m ) \right) .
| M _ { \pi } ^ { 2 } | = | M _ { \varphi } ^ { 2 } | = \Lambda ^ { 2 } \exp \left( \frac { 1 } { | g | } \right)
\mu = \frac { e } { 2 M } \left[ F _ { 1 } ( 0 ) + F _ { 2 } ( 0 ) \right] ,
{ \bf \tilde { b } } _ { N } ^ { \prime } ( v ) = { \tilde { R } } _ { P _ { N } } ^ { b } ( v ) \prod _ { i = N - 1 } ^ { 1 } R _ { P _ { i } ^ { \prime } } ( v ) { \tilde { R } } _ { P _ { N } } ^ { b } ( \beta ) { \bf \tilde { b } } _ { 0 } ^ { \prime } .
{ \frac { \partial S } { \partial t } } = { \frac { \partial } { \partial t } } [ - \mathrm { T r } ( \rho \ln \rho ) ] = ( \beta ^ { i } G _ { i j } \beta ^ { j } ) S \ge 0
\psi _ { L } ^ { i = 1 , 2 , 3 } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } ^ { i } } } \\ { { \ell _ { L } ^ { i } } } \\ { { \kappa _ { L } ^ { i } } } \end{array} \right) : \left( \textbf { 3 } , 0 \right) , \quad \ell _ { R } ^ { 1 , 2 , 3 } : \left( \textbf { 1 } , - 1 \right) , \quad \kappa _ { R } ^ { 1 , 2 , 3 } : \left( \textbf { 1 } , 0 \right) ,
| F ( t = 0 ) | = 2 . 5 6 \pm 2 . 0 0 , \ \ \langle r ^ { 2 } \rangle = 2 . 6 6 \pm 3 . 4 4 \, \mathrm { f m } ^ { 2 } ,
\hat { \Omega } = \hat { d } \, \hat { \bf \omega } ^ { n } = \S _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { n } } \hat { d } \, T _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } d \, \Phi ^ { \widehat { \imath _ { 1 } } } \wedge \cdots \wedge d \, \Phi ^ { \widehat { \imath _ { n } } } .
f _ { B } ^ { 2 } = \frac { F ^ { 2 } ( \mu ) } { m _ { B } } \zeta ^ { 1 2 } ( \mu ) \left( 1 + 2 \frac { G _ { 1 } ( \mu ) } { m _ { b } } + 1 2 \, \zeta ^ { - 9 } ( \mu ) \frac { G _ { 2 } ( \mu ) } { m _ { b } } - \frac { \bar { \Lambda } } { m _ { b } } \left[ 1 + d ( \mu ) \right] \right) ,
\ln Z _ { \mathrm { \tiny ~ Y M } } ^ { ( 2 ) } [ j ] \, : = \, - \frac { 1 } { 2 } \, \int \, d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \; j _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, { G _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } } ^ { a b } ( x - y ) \, j _ { \nu } ^ { b } ( y ) \; ,
{ \frac { d N } { d y d ^ { 2 } k _ { t } } } = \pi R ^ { 2 } { \frac { 2 g ^ { 6 } \mu ^ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { N _ { c } ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) } { k _ { t } ^ { 4 } } } L ( k _ { t } , \lambda ) \, ,
T _ { 1 2 3 4 } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ; m ^ { 2 } , 0 , 0 , m ^ { 2 } ) = \frac { \Gamma ^ { 2 } ( 1 + \delta ) } { \delta ^ { 2 } ( 1 - \delta ) ( 1 - 2 \delta ) } \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 \delta } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 , \delta ; 2 - \delta ; x ) \, .
\chi _ { \tau = + 1 } = \left( \cos \frac { \Theta } { 2 } , - \sin \frac { \Theta } { 2 } \right) , \qquad \chi _ { \tau = - 1 } = \left( \sin \frac { \Theta } { 2 } , \cos \frac { \Theta } { 2 } \right)
G ( d ) = G _ { N } ( 1 + 0 . 3 \; d \, ^ { 0 . 1 5 } ) \equiv G _ { N } \left[ 1 + \delta _ { G } ( d ) \right] ,
r _ { \chi } = \frac { 2 m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } } { \bar { m } _ { b } ( \mu ) ( \bar { m } _ { u } ( \mu ) + \bar { m } _ { d } ( \mu ) ) } \approx 1 . 1 8 \quad [ \mathrm { a t ~ } \mu = m _ { b } ] .
\Phi _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } \{ Q \} } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } ; s _ { 0 } ) = \left( \frac { s _ { 0 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } \right) ^ { \omega ( - \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ) / 2 } \left( \frac { s _ { 0 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } \right) ^ { \omega ( - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) / 2 } \sum _ { \lambda _ { Q } } \Gamma _ { Q A } ^ { c } \left( \Gamma _ { Q A ^ { \prime } } ^ { c ^ { \prime } } \right) ^ { * } \; ,
\sigma ( s ) = \frac { 4 \pi \alpha _ { e m } } { s } \rho ( s )
m _ { L L } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { a ^ { 2 } } { X ^ { \prime } } + \frac { a ^ { 2 } } { X } + \frac { d ^ { 2 } } { Y } } } & { { \frac { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } { X ^ { \prime } } + \frac { a b } { X } + \frac { d e } { Y } } } & { { \frac { a ^ { \prime } c ^ { \prime } } { X ^ { \prime } } + \frac { a c } { X } + \frac { d f } { Y } } } \\ { { . } } & { { \frac { b ^ { 2 } } { X ^ { \prime } } + \frac { b ^ { 2 } } { X } + \frac { e ^ { 2 } } { Y } } } & { { \frac { b ^ { \prime } c ^ { \prime } } { X ^ { \prime } } + \frac { b c } { X } + \frac { e f } { Y } } } \\ { { . } } & { { . } } & { { \frac { c ^ { 2 } } { X ^ { \prime } } + \frac { c ^ { 2 } } { X } + \frac { f ^ { 2 } } { Y } } } \end{array} \right)
\Psi _ { V } = C _ { V } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, \phi _ { V } ( y ) \, \Sigma _ { V } \otimes \, \frac { 1 } { \sqrt { N } } { \bf 1 } _ { N } \quad ,
P _ { \alpha \mu } ( k _ { 1 } ) = - g _ { \alpha \mu } + \frac { k _ { 1 \alpha } n _ { \mu } + n _ { \alpha } k _ { 1 \mu } } { k _ { 1 } \cdot n } .
T _ { i j } ^ { \pi } = \left( T ^ { \pi ( 3 ) } T ^ { \pi ( 4 ) } T ^ { \pi ( 5 ) } \right) _ { i j }
\mathrm { J } ( \omega , \eta ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { 1 + \omega ( x - \bar { x } ) - 2 x \bar { x } \eta + i \epsilon } .
\quad M = \left( \begin{array} { c c } { { M ( v _ { u } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M ( v _ { d } ) } } \end{array} \right) \,
\left[ \left( \Pi ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } \right) \delta _ { \nu } ^ { \mu } - 2 i e F ^ { \mu } \, _ { \nu } + ( \frac { 1 } { \alpha _ { W } } - 1 ) \Pi ^ { \mu } \Pi _ { \nu } \right] G _ { \mu } \, ^ { \nu } ( x , y ) = \delta ^ { \left( 4 \right) } ( x , y )
D ^ { ( J ) } ( - s ) = 4 \pi ^ { 2 } s \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } s } } \, \Pi ^ { ( J ) } ( s )
N ( { \bf x } _ { 0 1 } , { \bf b } _ { 0 } , Y ) = \frac { \alpha \pi ^ { 2 } } { 2 N _ { c } S _ { \perp } } { \bf x } _ { 0 1 } ^ { 2 } x G _ { A } ( x , 1 / x _ { 0 1 } ^ { 2 } ) ,
D _ { b } ^ { - 1 } ( p , \omega _ { n } , m ) = \Pi ( p , \omega _ { n } , T , m ) + \frac { 2 } { N } \, \frac { v ^ { 2 } } { \omega _ { n } ^ { 2 } + p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \, .
\left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { 5 5 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { 6 6 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \oplus \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 3 3 } ^ { 2 } } } & { { M _ { 3 7 } ^ { 2 } } } \\ { { M _ { 7 3 } ^ { 2 } } } & { { M _ { 7 7 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \oplus \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 8 8 } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\int { \frac { d ^ { 3 } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \left[ ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { 3 } ( { \bf p } - { \bf q } ) \left( { \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { 2 m } } - { \frac { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { 2 m } } \right) + v ( E ; { \bf p } , { \bf q } ) \right] \phi ( { \bf q } ) = 0
\gamma _ { \ X } ^ { X } \equiv \left\{ e ^ { t } \, \varepsilon _ { X } + \left( 1 - \varepsilon _ { X } \right) \right\} \widetilde { \gamma } _ { \ X } ^ { X } \ ,
\sigma _ { T ( \mathrm { N S } ) } ^ { \gamma ^ { * } q } ( \tilde { s } , Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { \tilde { s } } \bar { E } _ { \mathrm { N S } } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \tilde { s } } , Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right)
D ( \xi , \tilde { x } ^ { \mu } ) = D _ { \mathrm { F T } } \equiv D _ { \mathrm { F T } } ( r = 0 ) \, ,
g ( x ) = 4 \sqrt { x } \, \ln { \frac { 1 + x } { x } } \ .
H ( q , p ) = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } \left( q ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } ~ ,
L = - i \sum _ { A } \left[ \tilde { g _ { 3 } } J _ { L , \mu } ^ { A , a } C _ { g a u g e , a } ^ { \mu } + \tilde { g _ { 1 } } J _ { L , \mu } ^ { A , 0 } C _ { g a u g e } ^ { 0 , \mu } \right] .
\big < \psi _ { n l m } | H | \psi _ { n l m } \big > .
\theta - \omega \nu \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } + \tan ^ { - 1 } \nu = n \pi ,
\xi _ { \mathrm { s } } = \xi _ { \mathrm { c } } \iff { \frac { T _ { \mathrm { c } } - T } { T _ { \mathrm { c } } } } \sim \left( \frac { T _ { \mathrm { c } } } { M _ { \mathrm { P } } } \right) ^ { 1 / 2 } .
\langle \phi \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { u } } \end{array} \right)
\Bigg [ \partial _ { z } ^ { 2 } - \frac { 1 } { z } \partial _ { z } - p ^ { 2 } \Bigg ] G _ { p } ( z , z ^ { \prime } ) = z k \delta ( z - z ^ { \prime } ) \, .
F ( \Delta , \epsilon ) ~ = ~ F _ { 0 } + \Delta F _ { 1 } ~ + ~ \Delta ^ { 2 } F _ { 3 } ~ + ~ \epsilon ^ { 2 } F _ { 4 } ~ + ~ O ( \Delta ^ { 3 } , \Delta \epsilon ^ { 2 } , \epsilon ^ { 4 } ) ~ .
A _ { \mathrm { t y p } } ^ { ( 3 ) } = - M ^ { 4 } \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { P Q } { \frac { \delta _ { p _ { 0 } } } { P ^ { 4 } ( P ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } } q _ { 0 } ^ { 2 } \left[ { \frac { P ^ { 2 } } { Q ^ { 6 } } } - { \frac { 4 ( P \cdot Q ) ^ { 2 } } { Q ^ { 8 } } } \right] = \frac { 1 } { d { - } 1 } M ^ { 2 } J _ { \mathrm { 1 a } } \; \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { Q } \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } } { Q ^ { 6 } } \, ,
\frac { 1 } { ( p + k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( 1 + \alpha ) \beta ( 2 p \cdot \bar { p } ) + k _ { \perp } ^ { 2 } + p ^ { 2 } + \bar { p } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } .
1 - \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \int _ { \epsilon ( k ) } ^ { 1 - \epsilon ( k ) } d z \sum _ { b , c } P _ { a \rightarrow b c } ( z ) \frac { \alpha _ { s } [ z ( 1 - z ) q ^ { 2 } ] } { 2 \pi } \; ,
P _ { \mathrm { C F L + k a o n s } } ( \mu , \mu _ { e } ) = P _ { \mathrm { n u c l e a r } } ( \mu , \mu _ { e } ) \ ,
\xi _ { \mathrm { i n e l } } ^ { k n } ( w ) \; = \; \frac { 2 \sqrt { z } } { 1 + z } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \; \Psi _ { H _ { Q } } ^ { ( k ) } \left( \frac { t } { \sqrt { z } } \right) \Psi _ { H _ { Q } } ^ { ( n ) } \left( \sqrt { z } t \right) \; .
j ^ { \mu \, a } ( x , p ) = g ^ { 2 } \int d Q \ p ^ { \mu } Q ^ { a } f ^ { ( 1 ) } ( x , p , Q ) \ ,
m _ { \tilde { g } } = \frac { M _ { 3 } ( m _ { \tilde { g } } ) } { 1 - \Delta _ { \tilde { g } } ( m _ { \tilde { g } } ) } ,
V _ { l i n e a r } = t _ { 1 } R _ { 1 } + t _ { 2 } R _ { 2 } + t _ { 3 } R _ { 3 } \, ,
\partial _ { \xi } \Pi _ { i j } ( p ^ { 2 } ) = \Lambda _ { i j } ( p ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } ) + ( p ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } ) \Lambda _ { j i } ^ { * } ( p ^ { 2 } ) ,
1 2 0 1 \, \mathrm { M e V } = 9 2 . 4 \, \mathrm { M e V } \times 1 3 . 0 \quad \mathrm { v s . } \quad 9 3 9 \, \mathrm { M e V } \times 1 . 2 6 = 1 1 8 3 \, \mathrm { M e V }
a _ { 3 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ [ \Delta u ( x ) + \Delta \bar { u } ( x ) - \Delta d ( x ) - \Delta \bar { d } ( x ) ]
{ \cal T } _ { 3 5 c } = \Gamma _ { c , s p e c } \bar { c } c - \frac { \Gamma _ { 0 c } } { m _ { c } ^ { 2 } } [ ( 2 + K _ { 0 c } ) P _ { s 1 } + K _ { 2 c } P _ { s 2 } ] O _ { G c } ,
[ \lambda _ { i } ] _ { i = 1 , 2 , 3 , 4 } = [ { \frac { 3 8 } { 2 7 } } , ~ { \frac { 3 5 } { 5 4 } } , ~ - { \frac { 2 5 } { 1 8 } } , ~ - 1 ] .
\left| \frac { \Delta \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } } { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } } \right| = \frac { 1 } { \sqrt { \Phi _ { \nu _ { \mu } } } } \frac { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } \sin ^ { 2 } \hat { \Delta } _ { 3 1 } } } { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } \sin ^ { 2 } \hat { \Delta } _ { 3 1 } } = f ( \frac { L } { E _ { \mu } } ) E _ { \mu } ^ { - 1 / 2 } ~ .
y _ { i } = c _ { i } \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ c _ { i } = \mathrm { c o n s t . } , \ \ \ i = 1 , 2 , . . , n
f ( \langle p _ { t } \rangle ) \: = \: \sum _ { n _ { m i n } } ^ { n _ { m a x } } f _ { N B D } ( n , 1 / k , \bar { n } ) f _ { \Gamma } ( \langle p _ { t } \rangle , n p , n b )
Q = T _ { 3 } - \frac { T _ { 3 } ^ { \phi } } { Y _ { \phi } } \, Y
F _ { L . R } ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } ( \upsilon ^ { \nu } \mp a ^ { \nu } ) - \partial ^ { \nu } ( \upsilon ^ { \mu } \mp a ^ { \mu } ) - i [ \upsilon ^ { \mu } \mp a ^ { \mu } , \upsilon ^ { \nu } \mp a ^ { \nu } ] .
n - 1 \simeq \left( { \frac { p + 1 } { p + 2 } } \right) { \frac { 2 } { N _ { \mathrm { t o t } } - N } } .
\tan \beta = 1 . 3 5 \quad \mathrm { o r } \quad \tan \beta = 5 6 \; .
S _ { N } ( u + \frac { \pi } { 8 } ) S _ { N } ( u - \frac { \pi } { 8 } ) = \cos ^ { N } ( 2 u ) - ( - 1 ) ^ { - \frac { N } { 2 } + l } \sin ^ { N } ( 2 u ) .
\ell n [ Q _ { s } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ] = { \sqrt { { \frac { 4 N \chi ( \lambda _ { 0 } ) } { \pi b ( 1 - \lambda _ { 0 } ) } } \ Y } } + { \frac { 3 } { 4 } } \left( { \frac { a } { c } } \right) ^ { 1 / 3 } \xi _ { 1 } Y ^ { 1 / 6 } - { \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { 0 } } }
{ \cal L } _ { \mathrm { h e a v y } } ^ { 0 } = \bar { Q } ( \not \! \! { \cal P } - m _ { Q } ) Q \, .
\begin{array} { l l } { { A _ { E ( n ) } : \quad } } & { { \frac { 1 } { ( 1 - x ) ^ { 4 } } ( 2 - 9 x + 1 8 x ^ { 2 } - 1 8 x ^ { 3 } + 6 x ^ { 3 } \log x ) } } \\ { { A _ { E ( c ) } : \quad } } & { { \frac { 1 } { ( 1 - x ) ^ { 4 } } ( 1 6 - 4 5 x + 3 6 x ^ { 2 } - 7 x ^ { 3 } + 6 ( 2 - 3 x ) \log x ) } } \end{array}
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { Y ^ { \nu } { \frac { v } { \sqrt 2 } } } } \\ { { ( Y ^ { \nu } ) ^ { T } { \frac { v } { \sqrt 2 } } } } & { { M _ { N } } } \end{array} \right) .
d s ^ { 2 } = B ( r ) d t ^ { 2 } - A ( r ) d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } - r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \, ,
\langle c _ { i } c _ { i } ^ { \prime } | \hat { \cal P } _ { R } | c _ { i + 1 } c _ { i + 1 } ^ { \prime } \rangle = \sum _ { \nu } \langle c _ { i } c _ { i } ^ { \prime } | \hat { \cal P } _ { R } | \nu \rangle \langle \nu | \hat { \cal P } _ { R } | c _ { i + 1 } c _ { i + 1 } ^ { \prime } \rangle
\left( \beta _ { \mu } ^ { } D _ { \mu } + m \right) \Psi ( x ) = 0
{ \frac { 1 } { E - H _ { 8 } } } \rightarrow { \frac { 1 } { E - H _ { 8 } - V _ { 8 } ^ { B F } } } \simeq { \frac { 1 } { E - H _ { 8 } } } + { \frac { 1 } { E - H _ { 8 } } } V _ { 8 } ^ { B F } { \frac { 1 } { E - H _ { 8 } } }
\left| M _ { D } \right| = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \sqrt { m _ { d } m _ { s } } } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { m _ { d } m _ { s } } } } & { { m _ { s } } } & { { \sqrt { m _ { d } m _ { b } } } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { m _ { d } m _ { b } } } } & { { m _ { b } - m _ { d } } } \end{array} \right)
\frac { \alpha _ { s } ( \frac { 1 } { R } ) } { R } \sim M v ^ { 2 } ,
I _ { 1 T } = 2 S _ { T \, x } \, ( 1 - y ) \, h _ { 1 } ( x ) z H _ { 1 } ^ { \perp ( 1 ) } ( z ) .
\sigma ( b ^ { 2 } ) = { \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 4 } } \left[ b ^ { 2 } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) x G _ { T } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] _ { x = Q ^ { 2 } / s , Q ^ { 2 } = \lambda / b ^ { 2 } } \ ,
\varepsilon _ { K } \propto \mathrm { I m } ( V _ { u b } ) ^ { 2 } \, m _ { t } ^ { 2 } ,
R _ { K ^ { * } } = { \frac { \Gamma ( B \to K ^ { * } \gamma ) } { \Gamma ( B \to X _ { s } \gamma ) } } \, , \qquad R _ { \rho } = { \frac { \Gamma ( B \to \rho \, \gamma ) } { \Gamma ( B \to X _ { d } \gamma ) } } \, ,
\frac { \gamma _ { E } + \ln 2 } { 8 \pi ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \frac { - 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \left( \ln \pi T + \frac { 1 } { 2 } \ln \epsilon - \frac { 1 } { 2 } \psi ( 1 / 2 ) \right) \, ,
R _ { T } ^ { \mathrm { q } } = { \frac { 4 \zeta ( 3 ) } { 3 \pi ^ { 3 } } } \alpha _ { S } ^ { 2 } \left( \ln { \frac { 1 } { \alpha _ { S } } } \right) ^ { 2 } T ^ { 4 } + { \cal O } \left( \alpha _ { S } ^ { 2 } \ln { \frac { 1 } { \alpha _ { S } } } T ^ { 4 } \right) .
{ \cal V } _ { S } ( r ) = \left( \begin{array} { c c } { { - M V _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - M V _ { 0 } - { 6 / { r ^ { 2 } } } } } \end{array} \right) \ \ .
\begin{array} { c c c } { { < U , 0 > } } & { { \rightarrow } } & { { 2 4 \; e l e m e n t s \; o f \; D _ { 4 } \; l a t t i c e \; } } \\ { { } } & { { } } & { { i n n e r \; s h e l l } } \\ { { < 0 , V > } } & { { \rightarrow } } & { { 2 4 \; e l e m e n t s \; o f \; b i n a r y \; } } \\ { { } } & { { } } & { { t e t r a h e d r a l \; g r o u p } } \\ { { < W , X > ( W X \ast = + / - q m ) } } & { { \rightarrow } } & { { 1 9 2 \; e l e m e n t s \; o f \; W e y l \; g r o u p \; } } \\ { { } } & { { } } & { { o f \; r e d u c e d \; g a u g e \; g r o u p } } \end{array}
\xi _ { 0 } = 2 \, | C _ { V } ^ { 0 } | ^ { 2 } \, \Big [ \, M _ { F } ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } M _ { G T } ^ { 2 } \, \Big ] = 2 \, | C _ { V } ^ { 0 } | ^ { 2 } \, M _ { F } ^ { 2 } \, \Big [ \, 1 + \lambda ^ { 2 } \, \Big ] \ \ \ ,
\dot { \nu } _ { { \bf k } , 1 } = 0 \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \dot { \nu } _ { { \bf k } , 2 } = 0
\phi ( t ) = 2 f \, \arctan \left( \sqrt { \frac { \epsilon } { 2 - \epsilon } } c n ( m t ; \, { \cal K } ) \right) \ ,
\mu _ { i } = \frac { ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } - p _ { i } ^ { 2 } ) m _ { i } } { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } }
M _ { \pi } ^ { 2 } = M _ { \varphi } ^ { 2 } = M _ { t c h } ^ { 2 } = - \Lambda ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 1 } { g } \right)
T _ { \tilde { a } } = 1 0 ^ { 1 1 } \left( \frac { F _ { a } } { 1 0 ^ { 1 2 } \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 0 . 1 } { \alpha _ { c } } \right) ^ { 3 } \mathrm { \ G e V } .
\psi _ { + } ~ ~ : ~ ~ ~ { \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { - } } } } { \frac { 1 } { x _ { \bot } } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ A _ { \bot } ~ ~ : ~ ~ ~ { \frac { 1 } { x _ { \bot } } } \, ,
A _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { m _ { B } + m _ { \rho } } { 2 m _ { \rho } } A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) - \frac { m _ { B } - m _ { \rho } } { 2 m _ { \rho } } A _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \; \; ,
\begin{array} { r c l } { { Q _ { 1 } ^ { j r } } } & { { = } } & { { ( \overline { { { r } } } _ { \alpha } j _ { \beta } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } ( \overline { { { j } } } _ { \beta } b _ { \alpha } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } } } \\ { { Q _ { 2 } ^ { j r } } } & { { = } } & { { ( \overline { { { r } } } _ { \alpha } j _ { \alpha } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } ( \overline { { { j } } } _ { \beta } b _ { \beta } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } . } } \end{array}
- 2 m _ { s } < \bar { s } s > = \left( { \frac { m _ { s } } { \hat { m } } } \right) \left( { \frac { < \bar { s } s > } { < \bar { u } u > } } \right) \left( - 2 \hat { m } < \bar { u } u > \right) = \left( { \frac { m _ { s } } { \hat { m } } } \right) \left( { \frac { < \bar { s } s > } { < \bar { u } u > } } \right) f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } \ ,
\frac { ( 2 \pi \mu ) ^ { 4 - n } } { i \pi ^ { 2 } } \int d ^ { n } l \frac { l ^ { \alpha } } { l ^ { 2 } ( l + p _ { 1 } ) ^ { 2 } ( l + p _ { 2 } ) ^ { 2 } } = p _ { 1 } ^ { \alpha } C _ { 1 } + p _ { 2 } ^ { \alpha } C _ { 2 } .
\it { \mathcal { M } } _ { a } ^ { d } = \langle F ^ { d } | \it { \mathcal { L } } ^ { S } + \it { \mathcal { L } } ^ { L } | I ^ { d } ( \nu _ { a } ) \rangle ,
\Delta m _ { K } ^ { L L } ( c , c ) = ( \frac 1 3 - 1 . 5 ) \times 2 . 2 2 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \mathrm { M e V } .
\Gamma ( ^ { 3 } S _ { 1 } \to \gamma + g g ) = { \frac { 3 2 ( \pi ^ { 2 } - 9 ) e _ { Q } ^ { 2 } \alpha \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 9 m _ { Q } ^ { 2 } } } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 }
A _ { \sin 2 \phi _ { h } } ^ { \pi } \sim | \Vec { S } _ { \parallel } | \, h _ { 1 L } ^ { \perp ( 1 ) } \otimes H _ { 1 } ^ { \perp ( 1 ) } \, .
\mu ( \Lambda ) = 3 D \frac { \mu ( \Sigma ^ { + } ) - \mu ( \Sigma ^ { - } ) } { 6 } \left( 2 A R + 2 C \left( 1 - R \right) - B \right) ,
x _ { a } \approx \frac { k _ { a \mathrm { T } } } { \sqrt s } { \, \mathrm { e } } ^ { \, y _ { a } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, x _ { b } \approx \frac { k _ { b \mathrm { T } } } { \sqrt s } { \, \mathrm { e } } ^ { \, - y _ { b } } .
G _ { \mathrm { S M } } ^ { ( d ) } = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { G _ { \mathrm { F } } M _ { W } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 2 8 } \pi ^ { 2 } } \right) ( V _ { t d } V _ { t b } ^ { \ast } ) ^ { 2 } .
v _ { 1 } ^ { 2 } \simeq - { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } , ~ ~ ~ v _ { 2 } ^ { 2 } \simeq { \frac { - \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } v _ { 1 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } + ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) v _ { 1 } ^ { 2 } } } .
< 0 | W _ { \mu \nu } | W , p > = i \, M ^ { - 1 } \left[ p _ { \mu } \, \epsilon _ { \nu } ( p ) - p _ { \nu } \, \epsilon _ { \mu } ( p ) \right]
\mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } D _ { i \to ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } ( z , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \sum _ { j } \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \; P _ { i j } ( z / y ) \; D _ { j \to ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } ( y , \mu ^ { 2 } ) .
R ( \mathrm { K I I } ) = \mid a _ { L } \mid ^ { 2 } + 0 . 1 4 4 \mid a _ { R } \mid ^ { 2 } .
N _ { 1 } ( { \bf k } ) = \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \omega _ { \bf k } \, \bigg [ c _ { \bf k } ^ { 2 } \, n _ { \bf k } + s _ { \bf k } ^ { 2 } ( 1 - \tilde { n } _ { \bf k } ) \bigg ] ,
\mu ^ { ( d ) } \simeq \frac { 2 9 \cdot 9 } { 3 2 0 } m _ { s } \simeq 2 1 8 \; \mathrm { M e V } \; ,
\delta \phi = \left( \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } ( t ) } \right) ^ { 3 / 2 } \delta \phi _ { 0 } e ^ { \alpha ( t ) + i k x } , \qquad \delta \theta = \delta \theta _ { 0 } e ^ { \alpha ( t ) + i k x } .
{ \cal L } _ { \nu } ^ { N C } = - \frac { g } { 2 c _ { W } } \sum _ { l } \left[ - \bar { \nu } _ { l L } ^ { c } \gamma ^ { \mu } \nu _ { l L } ^ { c } \left( Z _ { \mu } ^ { 0 } + \frac { 1 - 2 s _ { W } ^ { 2 } } { ( 3 - 4 s _ { W } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } Z _ { \mu } ^ { 0 } \right) - \frac { 2 ( 1 - s _ { W } ^ { 2 } ) } { ( 3 - 4 s _ { W } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \bar { \nu } _ { l L } \gamma ^ { \mu } \nu _ { l L } Z _ { \mu } ^ { 0 } \right] .
m _ { \mathrm { g a u g e } } ~ = ~ g _ { \mathrm { e f f } } \langle \chi \rangle ~ ,
R ( m ^ { 2 } ) = { \frac { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \mathrm { h a d r o n s } ) } { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } } \ .
\omega ( n ) = < n | n > = \frac { n _ { 0 } ^ { n } } { n ! } \int S _ { n } \prod _ { i = 1 , n } d \vec { p } _ { i } .
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { s d } ^ { e x p } } { d t \ d x _ { \tt I \! P } } = \frac { 1 } { C ( s ) } \ \frac { d ^ { 2 } \sigma _ { S T D } } { d t \ d x _ { \tt I \! P } } .
\gamma _ { R } = { \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } } \quad \quad \gamma _ { L } = { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } \quad .
\Delta \prod ( U V ) = - \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 3 } } \sum _ { n } \alpha _ { s } ^ { n } ( - \frac { b _ { 0 } } { 4 \pi } ) ^ { n - 1 } ( n - 1 ) !
\mathrm { f _ { + + } = \frac { 1 } { p } \sum _ { J } \sqrt { J + \frac { 1 } { 2 } } \: ( \sqrt { J } \: f _ { J - 1 } ^ { J } - \sqrt { J + 1 } \: f _ { J + 1 } ^ { J } ) P _ { J } ( c o s \ t h e t a ) }
\tilde { N } ( \underline { { { x } } } ) = \int d ^ { 2 } \ell e ^ { - i \underline { { { \ell } } } \cdot \underline { { { x } } } } { \frac { d N } { d ^ { 2 } \ell } }
- \nabla ^ { 2 } C _ { 0 } - { \frac { \partial } { \partial t } } \vec { \nabla } \cdot \vec { C } = - \vec { \nabla } \cdot \vec { M } _ { s } - 6 g ^ { 2 } B ^ { 2 } C _ { 0 } \, .
\Gamma _ { i j } ( \lambda , \lambda ^ { \prime } , q , k ) = \int d ^ { 4 } x e ^ { - i x \cdot q } \sum _ { X } \langle 0 \vert Q _ { i } ( 0 ) \vert H ^ { * } ( \lambda ^ { \prime } ) X \rangle \langle X H ^ { * } ( \lambda ) \vert \bar { Q } _ { j } ( x ) \vert 0 \rangle .
\kappa \; = \; \kappa _ { 1 } \, + \, \kappa _ { 2 } \, . \nonumber
1 \times 1 0 ^ { - 4 } < \mathrm { B R } ( \bar { B } \rightarrow X _ { s } \gamma ) < 4 \times 1 0 ^ { - 4 } .
\int _ { 0 } ^ { 1 - y } R _ { g g } ( x , y ; \xi , \eta ; g ) d x = V _ { g g } ( y , \eta ; g ) .
F ( \vec { q } ) = \Lambda ^ { 2 } / ( { \vec { q } } ^ { \, 2 } + \Lambda ^ { 2 } )
T _ { H } ( s , t ) \sim e ^ { i \chi _ { D } ^ { + } ( s , 0 ) } s \frac { F ^ { 2 } ( t ) } { m _ { \omega } ^ { 2 } - t } \mathrm { ~ . }
| W ( a , b | a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) | \leq \sqrt { W ( a , b | a , b ) W ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } | a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) } .
\ln \lambda = \frac { C _ { G } \left( - 8 - \frac { 4 } { 9 } ( 2 - D ) \right) + \frac { 5 } { 9 } \eta T _ { R } N _ { f } } { - b ^ { \prime } } .
\Pi _ { \mathrm { e m } } ( q ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } e _ { q _ { 1 } } e _ { q _ { 2 } } { \frac { \alpha } { \pi } } \ln { \frac { - q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \, .
- i \Sigma ( k ) _ { i , k } = ( i e ) ^ { 2 } \frac { i } { \beta } \sum _ { q ^ { 0 } }
{ \hat { \mu } } ^ { 2 } \simeq 2 . 8 \cdot 1 0 ^ { - \, 1 0 } \, \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { 1 0 0 \: \mathrm { G e V } } \right)
T ( p , q ) = \int \langle p | \, \phi ( 0 ) \phi ( z ) \, | p \rangle \, \left( e ^ { - i ( q z ) } + e ^ { i ( q z ) } \right) \, D _ { m } ( z ^ { 2 } ) \, d ^ { 4 } z \, .
S _ { s h i f t } [ \phi , \bar { \phi } ] = S [ \phi + \bar { \phi } ] - S [ \bar { \phi } ] - \phi \frac { \delta S [ \bar { \phi } ] } { \delta \bar { \phi } } .
f _ { k } ( t ) = { \sqrt { \frac { \hbar } { 2 k } } } \exp \left( - i k t \right)
\left| V _ { t s } ( C _ { 1 2 } + C _ { 2 2 } L _ { d 1 2 } ^ { + } ) \frac { 2 / 3 \alpha } { ( M _ { \Lambda } + M _ { \Sigma } ) / 2 } + V _ { t d } C _ { 2 2 } \frac { 1 - 2 / 3 \alpha } { M _ { \Lambda } } \right| ^ { 2 } ~ ,
g _ { a b } ( k ) = \left( \begin{array} { r r r } { { ( g ^ { U ( 1 ) } \cdot \beta _ { 1 } ) ^ { ( 1 \times 1 ) } } } & { { 0 ^ { ( 1 \times 3 ) } } } & { { 0 ^ { ( 1 \times 8 ) } } } \\ { { 0 ^ { ( 3 \times 1 ) } } } & { { ( g ^ { S U ( 2 ) } ( k ) \cdot \beta _ { 2 } ) ^ { ( 3 \times 3 ) } } } & { { 0 ^ { ( 3 \times 8 ) } } } \\ { { 0 ^ { ( 8 \times 1 ) } } } & { { 0 ^ { ( 8 \times 3 ) } } } & { { ( g ^ { S U ( 3 ) } ( k ) \cdot \beta _ { 3 } ) ^ { ( 8 \times 8 ) } } } \end{array} \right)
{ \cal M } _ { \mathrm { L R } } = M _ { \mu \nu } \epsilon _ { 1 L } ^ { \mu } \epsilon _ { 2 R } ^ { * \nu }
\eta \equiv \frac { n _ { b } } { n _ { \gamma } } \simeq 1 0 ^ { - 1 0 \pm 1 }
F _ { \delta } ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 \delta \left( \frac { \pi } { \tau } \right) ^ { \delta / 2 } \exp \left\{ - \frac { \pi ^ { 2 } } { \tau } \right\} \quad \tau < \pi } } & { { } } \\ { { 1 + 2 \delta \exp \left\{ - \tau \right\} - \left( \frac { \pi } { \tau } \right) ^ { \delta / 2 } \quad \tau > \pi } } \end{array} \right. ~ .
f _ { k } ( t _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { k } } } \; , \; \; \dot { f } _ { k } ( t _ { 0 } ) = \left( - \dot { a } ( t _ { 0 } ) - i \omega _ { k } \right) f _ { k } ( t _ { 0 } ) \; ,
H _ { q } = \frac { \Gamma ( q ) \Gamma ( k + 1 ) } { \Gamma ( k + q ) } = k B ( q , k ) .
\psi ( x ) = \sum _ { \alpha } u _ { \alpha } ( x ) a _ { \alpha } + \sum _ { \beta } v _ { \beta } ( x ) b _ { \beta } ^ { \dagger } .
\mid \tilde { \Psi } \rangle = \frac 1 { \sqrt { N } } \mid \Psi \rangle .
{ \frac { p _ { T } } { E _ { \pi } } } \; \sim \; { \frac { 0 . 1 } { E _ { \nu } ( \mathrm { G e V } ) } }
O ( v _ { d } \, x ^ { \alpha + \beta + \gamma + \delta } ) , \qquad O ( v _ { d } \, x ^ { \beta + \gamma + \delta } ) , \qquad O ( v _ { d } \, x ^ { - \alpha + \beta + \delta } )
{ \frac { \dot { \bar { \xi } } _ { \mathrm { g r . r a d . } } } { \bar { \xi } } } = { \frac { \Gamma G \mu } { \zeta } } .
M ( x ) | _ { \mathrm { t w i s t - 4 } } = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 4 } [ \not \! n f _ { 4 } ( x ) + \not \! n \gamma _ { 5 } ( S _ { \parallel } \cdot n ) g _ { 3 } ( x ) + \not \! n \gamma _ { 5 } \not \! S _ { \perp } h _ { 3 } ( x ) ]
\bar { A } _ { \beta \beta } = \sum _ { i } \left( \lambda _ { i } U _ { e i } ^ { 2 } \right) ^ { * } m _ { i } \bar { K } .
R = \beta ^ { R } ( t ) \left( { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) ^ { \alpha ^ { R } ( t ) } { \frac { \pm 1 - e ^ { - i \pi \alpha ^ { R } ( t ) } } { \sin \pi \alpha _ { 0 } ^ { R } } } \ ,
A _ { T T } = a _ { T T } \frac { \sum _ { f } ( { { \cal Q } ^ { ( e l ) } } ^ { 2 } ) _ { f f } \left[ \delta q ^ { f } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) \delta q ^ { \bar { f } } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + ( f \leftrightarrow \bar { f } ) \right] } { \sum _ { f } ( { { \cal Q } ^ { ( e l ) } } ^ { 2 } ) _ { f f } \left[ q ^ { f } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) q ^ { \bar { f } } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + ( f \leftrightarrow \bar { f } ) \right] } \ ,
w \simeq { \frac { \alpha } { 4 \pi } } \; { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { ( 1 5 \pi ) ^ { 3 } } } \; \frac { m _ { e } ^ { 6 } } { E _ { \nu } } \; \chi _ { e } ^ { 6 } \; \left( 1 - { \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { m _ { i } ^ { 2 } } } \right) \, \left( 1 + 5 { \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { m _ { i } ^ { 2 } } } \right) \, | K _ { i e } K _ { j e } ^ { * } | ^ { 2 } .
- \mu ^ { 2 } + 3 g \left[ \varphi _ { c } ^ { 2 } + G ( x , x ) \right] = M ^ { 2 } - \frac { 2 m ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } [ m x ] }
{ \cal L } _ { o n e - l o o p } ^ { ( t t ) } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } ( \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { j } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \Gamma ( 2 - \frac { D } { 2 } ) \{ \frac { 1 } { 6 } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { a b } \Gamma ^ { \mu \nu , b a } - { \cal A } _ { t \mu \nu } ^ { a b } { \cal A } _ { t } ^ { \mu \nu , b a } + { \cal S } _ { t \mu \nu } ^ { a b } { \cal S } _ { t } ^ { \mu \nu , b a } \}
4 . 1 1 0 < - \bar { B } ( m ^ { 2 } , \; 0 , \; \L ^ { 2 } ) < \left| \; \frac { 1 } { \l _ { 0 } } \; \right| \; ,
L M = \left( \begin{array} { r r } { { c _ { \varphi } } } & { { s _ { \varphi } } } \\ { { - s _ { \varphi } } } & { { c _ { \varphi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \Lambda _ { 1 } } } & { { a } } \\ { { \Lambda _ { 2 } } } & { { b } } \end{array} \right) \rightarrow c _ { \varphi } \left( \begin{array} { c c } { { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } / \Lambda _ { 1 } } } & { { a + b \Lambda _ { 2 } / \Lambda _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { - a \Lambda _ { 2 } / \Lambda _ { 1 } + b } } \end{array} \right) \quad \mathrm { f o r } \ s _ { \varphi } = c _ { \varphi } \Lambda _ { 2 } / \Lambda _ { 1 } ;
i \frac { g } { m ^ { 2 } } \, \gamma _ { 5 } \sigma _ { \mu \nu } \; \varepsilon ^ { \nu } \; q ^ { \mu } \; \tilde { \cal G } ( p , q ) .
T ^ { \alpha \beta } = p g ^ { \alpha \beta } + ( \epsilon + p ) u ^ { \alpha } u ^ { \beta } ~ .
\Delta _ { 4 } ^ { [ r ] } \, ( k ^ { 2 } ) \, = \, \Delta _ { 3 } ^ { [ r ] } \, ( k ^ { 2 } ) \qquad ( \mathrm { a l l } \, \, r ) \, \, ,
\langle 0 | { \bf E } ^ { 2 } | 0 \rangle = - \langle 0 | { \bf B } ^ { 2 } | 0 \rangle \; .
n [ U ] = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { i j k } T r ( U \partial _ { i } U ^ { - 1 } U \partial _ { j } U ^ { - 1 } U \partial _ { k } U ^ { - 1 } )
\Omega _ { F } ^ { \alpha } ( \Omega _ { F } ^ { \beta } ) ^ { \dagger } = L _ { F } ^ { \alpha } \delta _ { \alpha \beta } \ ; \qquad ( \Omega _ { F } ^ { \alpha } ) ^ { \dagger } \Omega _ { F } ^ { \beta } = R _ { F } ^ { \alpha } \delta _ { \alpha \beta } \ .
\mu ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } \mu ^ { 2 } } = - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \beta _ { k } x ^ { k + 2 } = - \beta _ { 0 } x ^ { 2 } \left( 1 + R _ { 1 } x + R _ { 2 } x ^ { 2 } + R _ { 3 } x ^ { 3 } + R _ { 4 } x ^ { 4 } + \ldots \right) \quad .
M _ { _ V } = 2 \pi r _ { _ V } ( U + T ) \sim m ^ { 2 } r _ { _ V } ,
G _ { 0 } ^ { - 1 } ( \vec { p } ) \; = \; \frac { E _ { p } ^ { 3 } } { m ^ { 2 } } \; \frac { \displaystyle \frac { s } { 4 } - E _ { p } ^ { 2 } + i \epsilon } { 2 E _ { p } ^ { 2 } - \displaystyle \frac { s } { 4 } } \; .
D _ { \nu } = e _ { 1 \nu } \left( m + { \frac { 1 } { 2 } } \hat { q } \right) + \gamma _ { \nu } \left( { ( p _ { 1 } e _ { 1 } ) } + { \frac { 1 } { 2 } } ( q e _ { 1 } ) \right) + \hat { e _ { 1 } } \left( p _ { 1 \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } q _ { \nu } \right) ,
r ( \gamma ) = b ( \gamma ) \left[ \frac { \gamma } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } - a ( \gamma ) \right] ^ { - 1 } ,
\begin{array} { c c l } { { \delta _ { 1 1 } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { 1 1 } + \delta _ { 2 2 } - \delta _ { 1 2 } - \delta _ { 2 1 } ) , } } \\ { { \delta _ { 2 2 } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 6 } ( \delta _ { 1 1 } + \delta _ { 2 2 } + \delta _ { 1 2 } + \delta _ { 2 1 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { 1 } { 3 } ( \delta _ { 1 3 } + \delta _ { 3 1 } + \delta _ { 2 3 } + \delta _ { 3 2 } ) + \frac { 2 } { 3 } \delta _ { 3 3 } , } } \\ { { \delta _ { 3 3 } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 3 } \Sigma _ { i j } \delta _ { i j } , } } \\ { { \delta _ { 1 2 } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } ( \delta _ { 1 1 } - \delta _ { 2 2 } + \delta _ { 1 2 } - \delta _ { 2 1 } - 2 \delta _ { 1 3 } + 2 \delta _ { 2 3 } ) , } } \\ { { \delta _ { 1 3 } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( \delta _ { 1 1 } - \delta _ { 2 2 } + \delta _ { 1 2 } - \delta _ { 2 1 } + \delta _ { 1 3 } - \delta _ { 2 3 } ) , } } \\ { { \delta _ { 2 3 } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } \Sigma _ { i } ( \delta _ { 1 i } + \delta _ { 2 i } - 2 \delta _ { 3 i } ) . } } \end{array}
\widehat { \cal M } ( . . . , p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . ) = \sum _ { i } l _ { i } ( . . . , p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . ) \hat { A } _ { i } ( t , u , p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } )
| v a c \rangle = | 0 _ { \tau } \rangle \otimes | 0 _ { t } \rangle \otimes | 0 _ { b } \rangle ,
\int \frac { d ^ { n } p } { ( 2 \pi ) ^ { n } } l n ( a p ^ { 2 } + b ) = - \frac { ( b \pi / a ) ^ { n / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \Gamma ( - n / 2 )
V _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) = \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) ^ { \frac { \gamma _ { 0 } ^ { N S } } { 2 \beta _ { 0 } } } \, \left( \frac { 4 \pi \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) ^ { \frac { \beta _ { 0 } \gamma _ { 1 } ^ { N S } - \beta _ { 1 } \gamma _ { 0 } ^ { N S } } { 2 \beta _ { 0 } \beta _ { 1 } } } \, V _ { 2 } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) .
{ \cal S } = \int d ^ { 4 } x d y \sqrt { - g } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } ( 6 M ^ { 3 } a ^ { - 2 } ) g ^ { \mu \nu } \gamma _ { , \mu } \gamma _ { , \nu } + { \mathcal { L } } _ { 1 } \gamma - { \frac { 1 } { 2 } } { \mathcal { L } } _ { 2 } \gamma ^ { 2 } \right\}
\alpha _ { s } \ln { \frac { 1 } { x } } \sim 1
\delta _ { q } ( Z _ { q } ) = \frac { Z _ { q } } { Z _ { q } + 1 } \frac { ( \tilde { m } _ { 2 q } - \tilde { m } _ { 1 q } ) ^ { 2 } } { W ( Z _ { q } ) } ,
\langle \bar { b } _ { 5 } | \delta { \cal K } _ { \mathrm { c h . } } | \bar { b } _ { 5 } \rangle = - \langle \bar { b } _ { 5 } | ( 1 - { \cal K } _ { \mathrm { p p } } - \delta { \cal K } \, { \cal K } _ { \mathrm { p p } } ) | \bar { b } _ { 5 } \rangle \; ,
\langle u | V _ { \mu } | b \rangle = \overline { { { u } } } _ { u } \left\{ \left[ 1 + \frac { \alpha _ { S } C _ { F } } { \pi } \left( \frac { 3 } { 4 } \log m _ { B } + \cdots \right) \right] \gamma _ { \mu } + \frac { \alpha _ { S } C _ { F } } { 2 \pi } v _ { \mu } \right\} u _ { b }
M | \ i n > = \lambda | \ i n > , \quad < o u t \ | M = < o u t \ | \lambda .
\propto \, \gamma _ { 0 } \, g _ { 0 } ^ { 2 } \, \ln \left( \Lambda _ { U V } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } \right) \; ,
\rho _ { B } ^ { e , a } ( E _ { \nu } , [ E _ { e } ^ { \operatorname * { m i n } } , \, E _ { e } ^ { \operatorname * { m a x } } ] ) \simeq \rho _ { B } ^ { c } ( E _ { \nu } , [ \tilde { E } _ { e } ^ { \operatorname * { m i n } } , \, \tilde { E } _ { e } ^ { \operatorname * { m a x } } ] ) \ .
m _ { \pi } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \lambda \nu ^ { 2 } ,
K _ { \stackrel { L } { S } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( 1 + | { \varepsilon } | ^ { 2 } ) } } \left[ ( 1 + { \varepsilon } ) K ^ { 0 } \mp ( 1 - { \varepsilon } ) \bar { K } ^ { 0 } \right]
\left[ R _ { \mu \nu } ( - q ^ { 2 } + \pi _ { T } ) + Q _ { \mu \nu } ( - q ^ { 2 } + \pi _ { L } ) \right] A ^ { \nu } = 0 \, .
\frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E } \; = \; \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \delta ^ { + } ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \; = \; \frac { d k ^ { + } \, d ^ { 2 } k _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } \, k ^ { + } } \; .
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Phi ( q ) = { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } \int d ^ { 4 } q ^ { \prime } K ( { \hat { q } } , { \hat { q } ^ { \prime } } ) \Phi ( q ^ { \prime } )
\left( \frac { \theta _ { 6 0 } } { v } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \frac { \pi } { 1 5 } } \left( \frac { v } { m _ { P l } } \right) ,
- \ \frac M { ( p k ) } \ i \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } k _ { \beta } \ \frac { ( s k ) } { ( p k ) }
m _ { \nu } = v | y _ { 0 } | \cos \theta _ { \nu } \, , \qquad \tan ^ { 2 } \! \theta _ { \nu } = \sum _ { n \ge 1 } \frac { v ^ { 2 } | y _ { n } | ^ { 2 } } { m _ { n } ^ { 2 } } \, .
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( M _ { Z } ) = 0 . 2 3 2 4 - 1 0 ^ { - 7 } \left( M _ { t } ^ { 2 } - ( 1 3 8 \; \; { \mathrm { G e V } } ) ^ { 2 } \right) { \mathrm { G e V } } ^ { - 2 } \pm 0 . 0 0 3 \; .
q _ { p , { \alpha } } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } , { \bf r } _ { 3 } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } q _ { p , m } ( { \bf r } _ { i } ) { \alpha } _ { N }
\frac { \gamma \alpha } { \beta } \approx - \frac { \xi _ { 3 } m _ { \nu _ { 3 } } } { \xi _ { 2 } m _ { \nu 2 } } .
A ( \Sigma ^ { + } \rightarrow p \eta _ { 8 } ) = \left( - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 6 } } \right) ~ b + \left( \frac { 1 } { 6 \sqrt { 6 } } + \frac { 1 } { 3 \sqrt { 6 } } \right) ~ c
\begin{array} { c } { { M = \epsilon _ { \mu } ^ { \gamma } \epsilon _ { \nu } ^ { \phi } \frac { 2 e g _ { \phi } } { i } t _ { S } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { ( 2 k _ { \nu } - p _ { \nu } ) ( 2 k _ { \mu } - q _ { \mu } ) } { ( k ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } + i \epsilon ) ( ( k - q ) ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } + i \epsilon ) ( ( k - p ) ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } + i \epsilon ) } } } \end{array}
{ \Phi } ^ { \prime ( 1 ) } = \cos \beta { \Phi } ^ { ( 1 ) } + \mathrm { { e } } ^ { - { \mathrm { i } } { \eta } } \sin \beta { \Phi } ^ { ( 2 ) } , \quad { \Phi } ^ { \prime ( 2 ) } = - \sin \beta { \Phi } ^ { ( 1 ) } + \mathrm { { e } } ^ { - { \mathrm { i } } { \eta } } \cos \beta { \Phi } ^ { ( 2 ) } ,
g _ { \psi } ( \Lambda ) = Z _ { a \psi \bar { \psi } } Z _ { a } ^ { - 1 / 2 } Z _ { \psi } ^ { - 1 / 2 } Z _ { \bar { \psi } } ^ { - 1 / 2 } g _ { \psi } ( \mu _ { 3 } ) ,
G _ { \mathrm { M A M I } } ^ { \mathrm { s } } ( Q _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } ) \doteq G _ { E } ^ { \mathrm { s } } ( Q _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } ) + 0 . 2 2 G _ { M } ^ { \mathrm { s } } ( Q _ { \mathrm { M } } ^ { 2 } ) ,
H ( t ) = \sum _ { \alpha } \Biggl [ \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) \phi _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) \Biggr ] = \sum _ { \alpha } H _ { \alpha } ( t ) ,
\Gamma _ { \chi \rightarrow 2 h } ~ \simeq ~ C _ { h } \frac { 1 } { 1 6 \pi } \frac { m _ { \chi } ^ { 3 } } { M ^ { 2 } } ,
[ D _ { n } , { \cal H } ] \, = \, - n t ^ { n - 1 } { \cal H } + \frac { n \! - \! 1 } { 2 } ( m ^ { 2 } \! - \! \beta ^ { 2 } ) t ^ { n - 2 } + \frac { n \! + \! 1 } { 2 } t ^ { n } - \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 3 } \, ( k \! + \! 1 ) ( n \! - \! k \! - \! 2 ) t ^ { n \! - \! k \! - \! 3 } J _ { k } \, .
\left( \begin{array} { l l l } { { { \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } } ( { \frac { 2 5 } { 1 2 } } v ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 3 6 } } v _ { u } ^ { 2 } + v _ { d } ^ { 2 } + { \frac { 9 } { 4 } } v _ { e } ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { g _ { 1 } g _ { 2 } } { 4 } } ( - { \frac { 1 } { 2 } } v _ { u } ^ { 2 } - v _ { d } ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } v _ { e } ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { g _ { 1 } g _ { 4 } } { 8 \sqrt { 6 } } } ( 5 v ^ { 2 } - v _ { u } ^ { 2 } + 9 v _ { e } ^ { 2 } ) } } \\ { { { \frac { g _ { 1 } g _ { 2 } } { 4 } } ( - { \frac { 1 } { 2 } } v _ { u } ^ { 2 } - v _ { d } ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } v _ { e } ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } } ( 3 v _ { u } ^ { 2 } + v _ { d } ^ { 2 } + v _ { e } ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { 3 g _ { 2 } g _ { 4 } } { 4 \sqrt { 6 } } } ( v _ { u } ^ { 2 } + v _ { e } ^ { 2 } ) } } \\ { { { \frac { g _ { 1 } g _ { 4 } } { 8 \sqrt { 6 } } } ( 5 v ^ { 2 } - v _ { u } ^ { 2 } + 9 v _ { e } ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { 3 g _ { 2 } g _ { 4 } } { 4 \sqrt { 6 } } } ( v _ { u } ^ { 2 } + v _ { e } ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { g _ { 4 } ^ { 2 } } { 8 } } ( v ^ { 2 } + v _ { u } ^ { 2 } + 3 v _ { e } ^ { 2 } ) } } \end{array} \right)
r = r _ { 0 } \equiv \sqrt { \frac { A ^ { 2 } } { B ^ { 2 } + C ^ { 2 } } \, + \, \frac { ( B ^ { 2 } + C ^ { 2 } ) E ^ { 2 } } { 4 } } \, ,
m _ { A _ { 1 - l o o p } } ^ { 2 } = m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + \Sigma _ { 1 } + \Sigma _ { 2 } + \Delta / \sin 2 \beta = \frac { 2 m _ { 3 } ^ { 2 } + \Delta } { \sin 2 \beta } ,
\eta = \left( \frac { r _ { s } } { 1 . 1 4 } \right) ^ { 2 } 2 k N _ { A } ^ { 1 / 3 } ( N _ { A } ^ { 1 / 3 } - 1 ) ,
u _ { Q } ^ { \dag } ( \vec { v } , s ^ { \prime } ) u _ { Q } ( \vec { v } , s ) = { \frac { E _ { p } } { M _ { Q } } } \delta ^ { s ^ { \prime } s } \, .
J ( b ) = J ( 0 ) ~ \frac { P _ { 1 } + P _ { 2 } ( b / a ) ^ { 2 } } { P _ { 1 } + ( b / a ) ^ { 2 } } ~ \exp { ( - P _ { 3 } ( b / a ) ^ { 2 } ) } ~ ,
\chi _ { m } = { \frac { \partial \langle { \bar { u } } u \rangle } { \partial m } } \Bigg | _ { m = { \hat { m } } }
\mathcal { L } ^ { D } = - \sum _ { l , l ^ { \prime } } \overline { { { \nu _ { l ^ { \prime } R } } } } \, M _ { l ^ { \prime } l } ^ { D } \, \nu _ { l L } + \mathrm { h . c . }
\mathrm { B r } ( B \to K ^ { * } \gamma ) = ( 4 . 5 \pm 1 . 9 \pm 0 . 9 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \, .
G _ { + } \left( k \right) = \frac { G \left( k \right) } { 1 - e ^ { - \beta k ^ { 0 } } } = s i g n \left( k ^ { 0 } \right) \left[ \theta \left( k ^ { 0 } \right) + \frac 1 { e ^ { \beta \left| k ^ { 0 } \right| } - 1 } \right] G \left( k \right)
\Psi ( 0 ) \; = \; ( m _ { s } - \hat { m } ) \Big ( \langle \Omega | \bar { q } q | \Omega \rangle - \langle \Omega | \bar { s } s | \Omega \rangle \Big ) \, .
T _ { c } \sim 1 6 \left( { \frac { - \delta m _ { \alpha s } ^ { 2 } \cos 2 \theta _ { \alpha s } } { \mathrm { e V } ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } \ \mathrm { M e V } .
s _ { i j } = ( p _ { i } + p _ { j } ) ^ { 2 } , \qquad s _ { i j k } = ( p _ { i } + p _ { j } + p _ { k } ) ^ { 2 } , \qquad s _ { i j k l } = ( p _ { i } + p _ { j } + p _ { k } + p _ { l } ) ^ { 2 } ,
n = 1 - 3 \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } + 2 \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } \simeq 1 - \frac { 2 } { N } \simeq 0 . 9 6 \, ,
H _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } \int _ { k > 0 } { \frac { d k } { 4 \pi } } \int _ { p > 0 } d p \left( { \frac { 1 } { ( k - p ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( k + p ) ^ { 2 } } } \right) \left( b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } + d _ { k } ^ { \dagger } d _ { k } \right) \ .
\Delta \Sigma = \sum _ { i } \left( { n _ { i } ^ { \uparrow } + n _ { \bar { i } } ^ { \uparrow } - n _ { i } ^ { \downarrow } - n _ { \bar { i } } ^ { \downarrow } } \right) = 0 . 5 8 \pm 0 . 0 3
\sigma _ { t o t } ( \gamma ^ { * } p ) = \sum _ { n } | \Psi _ { n } | ^ { 2 } \, \sigma _ { t o t } ( n , x ) \, ,
{ \cal L } ^ { L L } = \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { 2 m _ { \chi } ^ { 2 } } ( h _ { 1 1 } ^ { L * } h _ { 2 2 } ^ { L } ) \left[ ( \overline { { { u _ { L } } } } \gamma _ { L } ) ( \overline { { { d _ { L } } } } \gamma ^ { \mu } s _ { L } ) - ( \overline { { { u _ { L } } } } \gamma _ { L } ) ( \overline { { { d _ { L } } } } \gamma ^ { \mu } c _ { L } ) \right] + h . c . ,
{ Y _ { B } } \: = \: C \, Y _ { B - L } \: = \: \frac { C } { C - 1 } \, Y _ { L } \: .
s ^ { 2 } + 3 H s + m _ { \Phi } ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } \tilde { \Sigma } ( s ) = 0 .
U ^ { * } ( s , b , Q ^ { 2 } ) = \omega ( b , Q ^ { 2 } ) U ( s , b ) , \quad U ^ { * * } ( s , b , Q ^ { 2 } ) = \omega ^ { 2 } ( b , Q ^ { 2 } ) U ( s , b )
D _ { \mu } \Phi = \left[ \partial _ { \mu } - i \frac { e } { \sqrt { 2 } s _ { W } } \left( W _ { \mu } ^ { + } T ^ { + } + W _ { \mu } ^ { - } T ^ { - } \right) - i e Q _ { Z } Z _ { \mu } + i e Q ^ { \gamma } A _ { \mu } \right] \Phi \; ,
\lambda _ { N } ( E , h ) = { \frac { \langle A \rangle } { \langle A ^ { 2 / 3 } \rangle } } \, { \frac { \mathrm { u } } { \sigma _ { N N } ( E ) } } = 2 . 4 4 \, { \frac { \mathrm { u } } { \sigma _ { N N } ( E ) } } ~ .
\zeta _ { s } \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - s } \, , \qquad \quad \zeta _ { 2 } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } \, , \qquad \zeta _ { 3 } = 1 . 2 0 2 0 5 7 \ldots , \qquad \zeta _ { 4 } = { \frac { \pi ^ { 4 } } { 9 0 } } \, ,
S _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } T _ { \lambda } ^ { \lambda }
E _ { c } = \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi } \int \int \mathrm { d } S \mathrm { d } S ^ { \prime } ~ \frac { \sigma _ { f } \sigma _ { f } ^ { \prime } } { \left| { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } \right| } ~ .
0 = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ ( b _ { i } - b _ { j } ) \ln \frac { 2 a ^ { - 1 } } { M _ { i j } } - \frac { c _ { i } - c _ { j } } { 2 } \ln N \right] \; ,
\frac { 1 } { ( a + \epsilon + c ) ^ { 2 } } \operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { l l } { { c } } & { { b } } \\ { { b } } & { { a + \epsilon } } \end{array} \right) \ \sim \ \frac { m _ { \nu _ { 2 } } } { m _ { \nu _ { 3 } } } \, .
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \hat { \Phi } _ { q } + \Biggl ( m _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } } { 2 } \langle \hat { \Phi } _ { q } ^ { 2 } \rangle \Biggr ) \hat { \Phi } _ { q } = 0 ,
N F = \delta ^ { ( 2 ) } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) + ( K _ { 0 } + K _ { 1 } ) F ,
\Biggl [ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( t ) \Biggr ] \chi _ { k } ^ { \pm } ( t ) = 0 ,
E = \exp \left\{ - \frac { M _ { \perp } \cosh Y } { T ( t ) } \right\} ,
\langle \gamma ( \epsilon _ { 1 } ) \gamma ( \epsilon _ { 2 } ) | Q _ { 1 \ldots 6 } | \bar { B } \rangle = f _ { B } T _ { 1 \ldots 6 } ^ { \mu \nu } \, \epsilon _ { 1 \mu } \epsilon _ { 2 \nu }
\mathcal { P } ( p , s ) \equiv u ( p , s ) \bar { u } ( p , s ) = \frac { \gamma \cdot p + m } { 2 m } \frac { m + \gamma _ { 5 } \gamma \cdot s } { 2 }
\Delta ^ { t h e o r y } = r ^ { \mathrm { { N L O } } } ( \mathrm { { P M S } } ) - r ^ { \mathrm { { N L O } } } ( \overline { { \mathrm { { M S } } } } ) .
M _ { P } ^ { 2 } = M ^ { 3 } r _ { c } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \; \mathrm { e } ^ { - 2 k r _ { c } | \phi | } = \frac { M ^ { 3 } } { k } ( 1 - \mathrm { e } ^ { - 2 k r _ { c } \pi } ) \; .
\langle \eta ^ { 0 } \rangle = u \simeq - { \frac { \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } v } { m _ { \eta } ^ { 2 } } } .
\Delta \rho \simeq \frac { 3 g ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } .
\frac { \sigma _ { i } ( \omega ) } { \omega ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \pi M _ { i } } \, \frac { \Gamma _ { i } ( \omega ) } { \omega }
\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + [ a _ { + L } ^ { ( X ) } \, e _ { + } ( t _ { D } ) - a _ { - L } ^ { ( X ) } \, e _ { - } ( t _ { D } ) ] b _ { L f } \, e _ { L } ( t _ { K } ) \} \, .
= \biggl [ \bar { u } _ { 1 } \left( - t \right) ^ { \epsilon } \biggl \{ \frac { 5 } { 3 } - \frac { 2 } { 3 } \frac { n _ { f } } { N } + \epsilon \biggl ( \frac { 4 } { 9 } \frac { n _ { f } } { N } - \frac { 1 6 } { 9 } \biggr ) \biggr \} \frac { \hat { \Gamma } _ { 1 } } { t _ { 1 } } \frac { \not p _ { 2 } } { s } v _ { 2 } \biggr ] - \biggl [ 1 \leftrightarrow 2 \biggr ] ,
\widetilde { V } _ { f } ^ { \alpha \beta \mu } ( q _ { 2 } ) = V _ { f } ^ { \beta \alpha \mu } ( - q _ { 2 } ) ,
3 . 2 \beta ^ { [ 1 | 2 ] } ( y ) = - 9 y ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - 1 4 y } { 1 - 2 0 y + 5 7 y ^ { 2 } } \right] .
\lambda \sigma _ { \mathrm { g s } } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \, = \, m _ { \pi } ^ { 2 } \, ,
M [ h ; z ] \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { z - 1 } h ( t ) \, .
\Delta q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ; Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \propto \alpha _ { 0 } \ln \left[ \frac { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) } { \ln ( Q _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) } \right] ,
f \; = \; \int d ^ { 4 } p { \cal D } ( p ) { \cal D } ( p - k _ { 1 } ) { \cal D } ( p - q ) .
W _ { w , s } = 1 / 5 + 4 / 5 \langle p \rangle _ { w , s } \, ,
H _ { \mathrm { e f f } } ( b \to s \gamma ) = - { \frac { 4 ~ G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \left[ C _ { 7 L } O _ { 7 L } + C _ { 7 R } O _ { 7 R } \right] ,
h _ { i } ( b ) = \tilde { A } ( b ) ( 1 - \beta _ { 0 } b ) ^ { \nu _ { i } }
\lambda ( \mu ^ { 2 } ) ~ = ~ { \frac { \sigma ( \mu ^ { 2 } ) } { ( \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) | D _ { H } ( k ^ { 2 } ) | ^ { 2 } } }
\int d ^ { 4 } \theta \, 2 \xi \, \Big [ \delta ( y ) - \delta ( y - \pi ) \Big ] \, V \, .
\left. \frac { d \Gamma } { d \hat { s } _ { 0 } } \right| _ { \hat { s } _ { 0 } \to 1 - x } = - \frac 1 2 \; \frac { d } { d x } \, \frac { d \Gamma } { d x } ,
R _ { e f f } ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { 2 R \Delta } < R ^ { 2 } ; \; \; \; \Delta _ { e f f } ^ { 2 } = \frac { \Delta ^ { 2 } } { 2 R \Delta } < \Delta ^ { 2 }
a _ { \pi \pi } ( m , t ) = \frac { g _ { \pi } ( t ) \, [ D _ { 2 } ( m ) \, g _ { \pi } + \Pi _ { 1 2 } ( m ) \, G _ { \pi } ] + G _ { \pi } ( t ) \, [ D _ { 1 } ( m ) \, G _ { \pi } + \Pi _ { 1 2 } ( m ) \, g _ { \pi } ] } { D _ { 1 } ( m ) D _ { 2 } ( m ) - \Pi _ { 1 2 } ^ { 2 } ( m ) } \, ,
{ \frac { 1 } { N } } \Bigl [ { \frac { d N } { d x ( l ^ { + } ) } } - { \frac { d N } { d x ( l ^ { - } ) } } \Bigr ] = \delta [ f _ { L } ( x , \beta ) - f _ { R } ( x , \beta ) ] \; .
- { \cal L } _ { Y } ^ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \bar { \nu } _ { L } , \bar { \nu } _ { R } ^ { c } \bigg ) { \cal M } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } ^ { c } } } \\ { { \nu _ { R } } } \end{array} \right) + \mathrm { h . c . } \ ,
\langle \bar { \psi } ^ { i } ( - q ) \, ^ { \ast } \! S ^ { - 1 } ( q ^ { \prime } ) \psi ^ { j } ( q ^ { \prime } ) \rangle = - \, g \! \int \langle \bar { \psi } ^ { i } ( - q ) ( \not \! \! A ( p _ { 1 } ) \psi ( q _ { 1 } ) ) ^ { j } \rangle \, \delta ( q ^ { \prime } - q _ { 1 } - p _ { 1 } ) d q _ { 1 } d p _ { 1 }
D ^ { \mathrm { N S } } ( z ; L ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \left( \frac { \alpha L } { 2 \pi } \right) ^ { n } P ^ { ( n ) } ( z ) \; ,
\Phi ( z ) = \pi A i ( z ) , \qquad \Phi _ { 1 } ( z ) = \pi ^ { 2 } \Bigl [ A i ( z ) G i ^ { \prime } ( z ) - A i ^ { \prime } ( z ) G i ( z ) \Bigr ] , \qquad \Phi ^ { \prime } ( z ) = \pi A i ^ { \prime } ( z )
g _ { A } = - \frac { s _ { 0 } s _ { 0 } ^ { \prime } } { 1 2 \pi ^ { 3 } } \frac { \langle \overline { { { q } } } q \rangle } { \lambda _ { N } ^ { 2 } M _ { N } } \; . \,
\bar { Y } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \bar { X } _ { 3 } = 0 . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
\lambda _ { n } = n - \frac \delta { 2 n } - \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 n ^ { 3 } } .
\frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } = - \frac { 1 } { \beta _ { 1 } L } - \frac { \beta _ { 2 } \log L } { \beta _ { 1 } ^ { 3 } L ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \beta _ { 1 } ^ { 5 } L ^ { 3 } } ( \beta _ { 2 } ^ { 2 } \log ^ { 2 } L - \beta _ { 2 } ^ { 2 } \log L + \beta _ { 3 } \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ^ { 2 } ) + O ( L ^ { - 4 } ) ,
c _ { 2 } = \frac { 1 1 } { 7 2 } , \; \; c _ { 3 } = \frac { 5 6 4 7 3 1 } { 1 2 4 4 1 6 } - \frac { 8 2 0 4 3 } { 2 7 6 4 8 } \zeta _ { 3 } - \frac { 2 6 3 3 } { 3 1 1 0 4 } ( n _ { f } - 1 ) .
m _ { \mathrm { E M } } ^ { 2 } ( \rho ^ { \pm } ) _ { \mathrm { M Y M } } ^ { ( 4 ) } = - i e ^ { 2 } \frac { 9 m _ { \rho } ^ { 4 } } { 4 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
f _ { u } ( \cos \theta ) \equiv \frac { d \sigma } { d \Omega } | _ { R ^ { 0 } } = \frac { 1 + u ^ { 2 } \cos 2 \theta } { ( 1 - u ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 1 / 2 } } ( \simeq \frac { 1 + ( 2 . 5 \pm 0 . 6 ) \cos 2 \theta } { ( 1 - ( 2 . 5 \pm 0 . 6 ) \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 1 / 2 } } )
( u _ { k + 1 } - u _ { k } ) \frac { \partial } { \partial u _ { k } } F _ { k } ( x , u _ { k } ) = 0 \; .
\langle 0 | Q | 0 \rangle = \left( \begin{array} { c } { { Q _ { 0 } I _ { N _ { f } } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad \qquad \qquad \langle 0 | \bar { Q } | 0 \rangle = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { Q } _ { 0 } I _ { N _ { f } } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\Sigma \, { \cal B } = 2 \tau \, \bar { \theta } \, \mathrm { \bf ~ 1 } _ { 2 } .
\dot { { \cal F } } _ { R , I R } ( \mu ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \equiv \mu ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \mu _ { I } ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ \Phi _ { R } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } )
\delta F _ { I } / \delta F _ { N I } .
\rho ( Q ^ { 2 } ) \rightarrow { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { ( \hat { m } ) ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { ( { \frac { 1 } { 2 } } l n Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ^ { { \frac { 1 2 } { 2 9 } } } } } [ 1 + { \frac { 1 7 } { 3 } } { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } } ]
S ( \not \! p ) \simeq \frac { 1 } { \not \! p - m } \left( \frac { m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { \alpha } { 2 \pi } ( \xi - 3 ) } .
\begin{array} { l l } { { a _ { w } = g _ { 1 2 3 } ^ { 2 } \, , \; } } & { { c _ { w } = c _ { z } \, , } } \\ { { b _ { w } = - g _ { 1 2 3 } ( g _ { 3 } ^ { 2 } - g _ { 1 2 3 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \, , \; } } & { { d _ { w } = d _ { z } \, . } } \end{array}
\frac { d \sigma } { d t _ { 2 } } ( \gamma p \rightarrow J / \psi + p ) \; \simeq \; 7 0 ~ \mathrm { n b } \left( \frac { W } { 1 0 0 ~ \mathrm { G e V } } \right) ^ { 0 . 8 3 } \: e ^ { b t _ { 2 } } ,
< H ( v ) | \bar { h } _ { v } h _ { v } | H ( v ) > = 2 m _ { H } .
\varphi _ { B } ( x ) = \frac { f _ { B } } { 1 2 } \, \frac { x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } { [ a ^ { 2 } x + ( 1 - x ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \cdot \left\lbrace \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } { [ a ^ { 2 } x + ( 1 - x ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \; d x \right\rbrace ^ { - 1 }
\langle \pi ^ { 2 } ( t ) \rangle = \int \frac { d ^ { 3 } k } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } | f _ { k } ( t ) | ^ { 2 } \coth \left( \frac { \omega _ { k } } { 2 T } \right) \; ,
\partial _ { \mu } \! \! \; U \; \rightarrow \; D _ { \mu } \! \! \; U = \partial _ { \mu } \! \! \; U + i U l _ { \mu } - i r _ { \mu } U \: .
- m _ { D } ^ { 2 } = \frac { g H } { \pi ^ { 2 } } \beta ^ { 2 } \frac { \partial } { \beta ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } [ 8 \frac { K _ { 1 } ( ( g H ) ^ { 1 / 2 } \beta l ) } { l ( g H ) ^ { 1 / 2 } \beta } + 4 K _ { 0 } ( ( g H ) ^ { 1 / 2 } \beta l ) + O ( \beta ) ] .
\mathrm { w _ { g a p } \sim e ^ { - < n _ { h } > } < e ^ { - \Delta \ e t a } . }
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = F _ { 2 } ^ { L T } ( x , Q ^ { 2 } ) \left[ 1 + { \frac { H ( x ) } { Q ^ { 2 } } } \right]
\left( \begin{array} { c c } { { m _ { \tilde { t } _ { _ L } } ^ { 2 } + c _ { _ L } T ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { \tilde { t } _ { _ R } } ^ { 2 } + c _ { _ R } T ^ { 2 } } } \end{array} \right)
{ \frac { d \tilde { \lambda } ( p ) } { d t } } ~ = ~ \tilde { \lambda } \epsilon - b \tilde { \lambda } ^ { 2 } ~ ,
r ( x ) = \left( 1 - \frac { | m _ { 1 2 } | } { m _ { 0 } - \mu } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left\{ i - \left[ S \left( \sqrt { \left( 1 - \frac { | m _ { 1 2 } | } { m _ { 0 } - \mu } \right) x } \right) - C \left( \sqrt { \left( 1 - \frac { | m _ { 1 2 } | } { m _ { 0 } - \mu } \right) x } \right) \right] \right.
\sigma ( q \bar { q } \to H ) = \frac { G _ { F } \pi } { 3 \sqrt { 2 } } m _ { f } ^ { 2 } \sqrt { ( 1 - 4 m _ { f } ^ { 2 } / M _ { h } ^ { 2 } ) } \; \delta ( M _ { H } ^ { 2 } - \hat { s } )
L _ { e f f } = g \phi t r ( \partial _ { \mu } \Sigma ^ { + } \partial ^ { \mu } \Sigma )
- \left[ \frac { \langle C _ { f _ { r } } \rangle _ { + } } { \langle C _ { f _ { r } } \rangle _ { - } } \right] = \frac { 2 \, x _ { f _ { r } } \cos \delta _ { f _ { r } } \cos \gamma } { 1 + x _ { f _ { r } } ^ { 2 } } \equiv \Gamma _ { + - } ^ { f _ { r } } ,
\begin{array} { l } { { k ^ { 0 } = \frac { { \bf v } \cdot { \bf q } } { \sqrt { 1 - { \bf v } ^ { 2 } } } , } } \\ { { { \bf k } = { \bf q } + ( \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \bf v } ^ { 2 } } } - 1 ) \frac { { \bf v } \cdot { \bf q } } { { \bf v } ^ { 2 } } { \bf v } , } } \end{array}
\hat { P } ( x _ { 1 } , \ x _ { 2 } \ , \vec { n } _ { 1 } \ , \vec { n } _ { 2 } ) \rightarrow ( x _ { 1 } , \- \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } \ , \ x _ { 1 } \vec { n } _ { 1 } \ , \ \ x _ { 1 } ( \vec { n } _ { 1 } - \vec { n } _ { 2 } ) ) \ .
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \bar { \mu } ( t ) \cong m _ { 0 } .
\Gamma ^ { p } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x g _ { 1 } ^ { p } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 4 } { 9 } \Delta U + \frac { 1 } { 9 } \Delta D + \frac { 1 } { 9 } \Delta S ) ,
\omega _ { n e w } = \omega - V _ { 0 } ^ { i } ( p _ { i } - p _ { 0 i } ) - \omega ( \vec { p _ { 0 } } )
f _ { 1 } = - 2 \tilde { \nu } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d u } { \sqrt { u } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \displaystyle { \frac { \exp ( - i t ) } { \cosh ^ { 3 } \frac { \tilde { \nu } t } { 2 \sqrt { u } } } } \left( \sinh \frac { \tilde { \nu } t } { 2 \sqrt { u } } - \frac { \tilde { \nu } t } { 2 \sqrt { u } } \right) d t .
M = \sum _ { i } ( a _ { i } ^ { t } + a _ { i } ^ { P } ) A + \sum _ { i } ( b _ { i } ^ { t } + b _ { i } ^ { P } ) B ,
S _ { V N N } ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 3 } ) = \bar { u } ( p _ { 3 } ) [ \gamma ^ { \mu } F _ { V } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) + i \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } F _ { V } ^ { ( 2 ) } ( q ^ { 2 } ) ] I u ( p _ { 2 } ) ~ ,
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) \sim 2 \frac { b ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \, \left( b ^ { 3 } \, N _ { P L } ^ { 2 } \right) \frac { \Gamma \left( \frac { 5 } { 4 } \right) } { n ^ { 5 / 4 } } \, B \left( \frac { 5 } { 4 } \, , \, n - \frac { 5 } { 4 } \right) , \quad n > \frac { 5 } { 4 }
F _ { 6 } ( s _ { 0 } , m _ { k } ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { s _ { 0 } } \, \frac { g _ { 0 } ( s ) } { s - m _ { k } ^ { 2 } } \, \, \frac { m _ { s } ^ { 2 } ( 1 \, \mathrm { G e V } ) } { m _ { s } ^ { 2 } ( s ) } \left( 1 \pm h ( s ) \right) \, d s \, .
\Delta _ { \mathrm { r e c } } E _ { \mathrm { h f s } } ( n ) = \frac { m \alpha ^ { 6 } } { n ^ { 3 } } \left[ [ d i v ] - \frac { 1 } { 6 } \left( \ln \frac { \alpha } { n } + \Psi ( n ) + \gamma _ { E } \right) + \frac { 7 } { 1 2 n } - \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } \right] ,
\Gamma ( N \rightarrow H \nu _ { l } ) = \frac { \mid \Omega _ { N \nu _ { l } } \mid ^ { 2 } } { 8 \sqrt { 2 } \pi } \frac { G _ { F } } { m _ { N } } ( m _ { N } ^ { 2 } - m _ { H } ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
m _ { \chi _ { 1 } ^ { \pm } } \approx M _ { 2 } \approx 0 . 3 m _ { \tilde { g } } \ ,
\frac { \sqrt { t _ { 0 } - t } } { 2 M } \left| E _ { q } ( x , \xi , t ) \right| \leq \sqrt { q ( x _ { 1 } ) q ( x _ { 2 } ) } \, .
{ U _ { L } } _ { a \alpha } ( x ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { y \to x } { \frac { \left| x - y \right| ^ { \gamma _ { m } } } { \kappa } } \epsilon ^ { i j } \epsilon _ { a b c } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } q _ { L i } ^ { b \beta } ( - \vec { v } _ { F } , x ) q _ { L j } ^ { c \gamma } ( \vec { v } _ { F } , y ) ,
V = | y \Lambda ^ { 2 } - \lambda \bar { q } q | ^ { 2 } + | \lambda S | ^ { 2 } ( | q | ^ { 2 } + | \bar { q } | ^ { 2 } ) + \mathrm { D t e r m }
F _ { 2 } ^ { \Delta , N } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ( 1 - 2 x ) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d y } { C _ { \pm } ( x , y ) } } m _ { \pi }
m _ { e l } ^ { 2 } \simeq \frac { \pi } { 3 } \, G _ { N } ( \alpha _ { h } ^ { 2 } m _ { h } ^ { 2 } ) T ^ { 2 } \; \; \; .
A = 4 - \frac { \partial \ln V } { \partial \ln \chi }
V ( \varphi , X ) \simeq \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + m ^ { 2 } | X | ^ { 2 } .
A ( y _ { \ell } ) \; = \; \frac { \sigma ( \ell ^ { + } ) - \sigma ( \ell ^ { - } ) } { \sigma ( \ell ^ { + } ) + \sigma ( \ell ^ { - } ) } ,
\sigma ^ { g } ( \nu \bar { \nu } \longrightarrow G _ { K K } ) \simeq 4 \times 1 0 ^ { - 3 3 - \frac { 3 n } { 2 } } 2 ^ { \frac { n } { 2 } } \left( \frac { { m _ { \nu } } } { 1 e V } \right) ^ { \frac { n } { 2 } } \left( \frac { E _ { \nu } } { 1 0 ^ { 2 1 } e V } \right) ^ { \frac { n } { 2 } } \left( \frac { 1 T e V } { { M _ { s } } } \right) ^ { n + 2 } ~ c m ^ { 2 }
M _ { e f f } ^ { \perp \perp } ( 2 ) = \frac { M _ { q } ^ { \perp \perp } ( 2 ) } { M _ { C M } ^ { \perp \perp } ( 2 ) } = \frac { 1 } { 3 } ,
d \sigma [ H ( P ) ] \; = \; \sum _ { n } d \sigma [ b \bar { b } ( n , P ) ] \langle O ^ { H } ( n ) \rangle ,
\tilde { \gamma } _ { 2 } ( k ) = \frac { \hbar f ^ { 2 } } { k ^ { 0 } } \mathrm { I m } \, [ \tilde { { \mathcal D } } _ { 2 } ( k ) ] = \frac { \hbar f ^ { 2 } } { 8 \pi } \frac { k ^ { 2 } } { | k ^ { 0 } | } \left( 1 - \frac { 4 \mu ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } \theta ( k ^ { 2 } - 4 \mu ^ { 2 } ) .
\langle \pi ^ { - } \mid H _ { V } \mid K ^ { - } \rangle = { \frac { 3 i G _ { F } } { 3 2 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } A
\frac { d y _ { t } } { d \ln \Lambda } \simeq \frac { y _ { t } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left\{ - \frac { 1 6 } { 3 } g _ { 3 } ^ { 2 } + 6 y _ { t } ^ { 2 } \right\} ,
i \Sigma ( q ) = { \frac { 4 } { 3 } } { g ^ { 2 } } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } G ( k - q ) \gamma ^ { \mu } S ( k ) \gamma _ { \mu } ~ ,
\frac { \partial } { \partial t } \, G \; = \; - \, F _ { g g } \; G \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; F _ { g g } ( s ) \; \approx \; - \frac { 2 C _ { G } } { s } \; = \; - \lambda _ { + } ( s ) \; \; ,
\frac { d \sigma } { d y d ^ { 2 } p _ { T } } = S _ { T } \, \frac { d N } { d y d ^ { 2 } p _ { T } } \ .
G _ { t } > G _ { \mathrm { c r i t } } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { N _ { c } } \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } .
G ( E , L _ { z } ) = a F _ { + } ( E , L _ { z } ) + ( 1 - a ) F _ { - } ( E , L _ { z } ) ,
\displaystyle \chi _ { \mathrm { s u b - G e V } } ^ { 2 } = \sum _ { \alpha = e , \mu } \sum _ { a = 1 } ^ { 5 } { \frac { \left( y _ { a } ^ { \alpha } - n _ { a } ^ { \alpha } \right) ^ { 2 } } { n _ { a } ^ { \alpha } } }
V ( \eta ) = \frac { n \lambda } { 4 \eta ^ { 2 } } ( n \lambda - 2 ) ,
\langle \overline { { f } } | \overline { { B } } ^ { 0 } \rangle = G ^ { * } | a | e ^ { i \delta } \; ,
V _ { u s } = \theta _ { c } \sim \left( \theta _ { \odot } \right) ^ { - \frac { 1 } { 3 } } \, \left( \frac { m _ { d } } { m _ { s } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } .
\alpha _ { C } \nu N ( \nu ) \longrightarrow \alpha _ { C } \nu ^ { \varepsilon } N ( \nu ) , \ \ \, v a r e p s i l o n < 1
s _ { \alpha i j } = V _ { \alpha i } V _ { \alpha j } ^ { \ast } K _ { i } ^ { \ast } K _ { j } \, ,
\frac { 1 } { g _ { i , d i a g } ^ { 2 } } = \frac { N _ { g e n } } { g _ { i , \; m u l t i . \; p o i n t } ^ { 2 } } .
\phi = A _ { d } ( r _ { o } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 - d } { 2 } } ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ A _ { d } = [ \frac { d - 2 } { ( 2 g _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ] ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } r _ { o } ^ { \frac { d - 2 } { 2 } }
f ( l _ { 1 } , k _ { 1 } ) = f ( P _ { i } \mid _ { l _ { \perp } = k _ { \perp } = 0 } ) = - c ,
C _ { \mp } ( x , \xi ) = \frac { 1 } { \xi - x - i 0 } \mp \frac { 1 } { \xi + x - i 0 } \, .
M ( x ) = 1 . 7 4 x ^ { - 1 . 0 6 7 } ( 1 - x ) ^ { 1 0 . 1 } ( 1 - 3 . 4 5 \sqrt { x } + 1 0 . 3 x ) ,
P ( \gamma \rightarrow \gamma ) = \left| \sum _ { q = 0 } ^ { N } \langle G ^ { ( q ) } ( z ) \mid \vec { \cal V } ( 0 ) \rangle \right| ^ { 2 } .
V _ { 3 } = D ( { \hat { q } } _ { 1 2 } \phi ( { \hat { \xi } } , { \hat { \eta } } ) \times { \sqrt { 2 \Delta _ { 3 } \delta ( { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } M ^ { 2 } - { \hat { \omega } } _ { 3 } ^ { 2 } ) } }
\vert \nu _ { \alpha } \rangle = \vert \nu _ { 1 } \rangle \cos \theta + \vert \nu _ { 2 } \rangle \sin \theta , \quad \vert \nu _ { \beta } \rangle = - \vert \nu _ { 1 } \rangle \sin \theta + \vert \nu _ { 2 } \rangle \cos \theta
g _ { P } ( { \vec { q } } ^ { ~ 2 } ) = { 2 m _ { p } g _ { A } ( { \vec { q } } ^ { ~ 2 } ) } / ( { { \vec { q } } ^ { ~ 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } } ) ( 1 - \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \Lambda _ { A } ^ { 2 } } ) ,
p \bar { p } \rightarrow ( h \rightarrow b \bar { b } ) ( W \rightarrow l \nu , j e t s ) + a n y t h i n g ,
C _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } ( z ) = \sum _ { V } \gamma _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } ^ { V } ( 0 ) \kappa _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } ^ { V } \, ,
1 = \Omega _ { \mathrm { M } } + \Omega _ { \Lambda } + \Omega _ { K } \, ,
\left( \frac { 1 0 0 \, \mathrm { G e V } } { m } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { 1 0 0 } { \tan \beta } \right) ^ { 2 } \Bigl [ \; 1 7 \pm 1 3 2 \; \Bigr ]
Z ^ { - 1 } \langle 0 | F ^ { 2 } ( \Lambda ^ { 2 } ) | 0 \rangle _ { \mathrm { p e r t } } ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } = { \frac { 3 \Lambda ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } } } \left( 1 + \Big ( 2 0 . 8 7 + 1 . 2 5 \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } + 2 . 7 5 \ln ( Q ^ { 2 } a ^ { 2 } ) \Big ) { \frac { \alpha _ { s } ( a ) } { \pi } } + . . . \right)
\mathrm { P } ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ) = \left| \sum _ { i } U _ { { \alpha ^ { \prime } } i } \; e ^ { - i \Delta m _ { i 1 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } } \; U _ { { \alpha } i } ^ { * } \right| ^ { 2 }
\mid { \cal M } \mid ^ { 2 } = ( p _ { D } \cdot p _ { \mu } ) ( p _ { \nu } \cdot p _ { h } )
( \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) V _ { 0 } ^ { a } = - \partial _ { i } \dot { V } _ { i } ^ { a } + J _ { 0 } ^ { a } ~ .
{ \beta } _ { { K } ^ { * } } ( 0 ) = { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 \sqrt { 2 } } } { g } _ { V P P } ^ { 2 } \pi { { \alpha } _ { { K } ^ { * } } } ^ { \prime } { s } _ { 0 } \mathrm { c o s } { \theta } ,
\lambda \lambda ^ { " } - \lambda ^ { ^ { \prime } 2 } - \frac { \pi ^ { 2 } G } { 4 } F ^ { \gamma \delta } F _ { \gamma \delta } = 0 ~ ~ .
C . I . = \Sigma ^ { > } ( X , p ) S ^ { < } ( X , p ) - \Sigma ^ { < } ( X , p ) S ^ { > } ( X , p ) ,
Y ^ { \dagger } L Y = X Y ^ { D } P _ { 2 } { \overline { { Z } } } ^ { T } L { \overline { { Z } } } ^ { * } P _ { 2 } ^ { * } Y ^ { D } X ^ { \dagger } ,
B _ { \rho ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } 2 \pi ^ { 0 } } ( m _ { \rho } ) = \left\{ 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 6 } ( \mathrm { ~ w i t h o u t ~ a n o m a l y ~ i n d u c e d ~ t e r m } ) \atop 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 6 } ( \mathrm { ~ w i t h ~ a n o m a l y ~ i n d u c e d ~ t e r m } ) \right. .
\tau _ { b u s \leftrightarrow { \bar { b } } { \bar { u } } { \bar { s } } } \sim 1 0 ^ { - 1 3 } s .
{ \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - z ) } } = \Gamma ( z ) { \frac { \sin ( \pi z ) } { \pi } }
\tau _ { p } \sim 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } ~ \mathrm { s e c } \left( \frac { m _ { \tilde { s } } } { m _ { \tilde { s } } } { 1 ~ T e V } \right) ^ { 4 } \frac { 1 } { \lambda ^ { \prime 4 } } .
\tilde { M } _ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { v + 2 v ^ { \prime } + i \cdot \bar { v } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \bar { v } + i \cdot ( v - v ^ { \prime } ) } } & { { \bar { v } ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { \bar { v } ^ { \prime } } } & { { - \bar { v } + i \cdot ( v - v ^ { \prime } ) } } \end{array} \right)
B _ { 1 } ^ { 1 } = d _ { 5 } ^ { - 1 } \{ 4 ( 4 m ^ { 2 } + d _ { 5 } ) [ 4 c _ { 1 } M _ { \pi } ^ { 2 } + c _ { 3 } ( d _ { 6 } - d _ { 2 } - d _ { 1 } ) ] + [ d _ { 5 } ^ { 2 } - ( d _ { 3 } - d _ { 4 } ) ^ { 2 } ] ( 2 c _ { 2 } ^ { \prime } + c _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( d _ { 5 } / ( 2 m ^ { 2 } ) + 2 ) ] \} \, ,
J _ { 1 } ( 1 , 1 , 0 ) = J _ { 0 } ( 1 , 1 , 0 ) = { \mathrm { i } } \; \pi ^ { n / 2 } \; ( - p _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { n / 2 - 2 } \; \frac { \Gamma ^ { 2 } \left( { \textstyle { \frac { n } { 2 } } } - 1 \right) \Gamma \left( 2 - { \textstyle { \frac { n } { 2 } } } \right) } { \Gamma ( n - 2 ) } \; .
\mu { \frac { d \lambda _ { a } } { d \mu } } = ( n _ { 5 } + 3 n _ { 1 0 } ) { \frac { \lambda _ { a } } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } C _ { a i } g _ { i } ^ { 4 } \biggr ) + \ldots
H _ { L S } = \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } r } [ 3 \frac { d V _ { V } } { d r } - \frac { d V _ { S } } { d r } ] ( \mathrm { \boldmath ~ L ~ } . \mathrm { \boldmath ~ S ~ } ) ,
y _ { i j } ^ { E } = \frac { ( p _ { i } + p _ { j } ) \cdot ( p _ { i } + p _ { j } ) } { s } ,
x _ { e } < 1 : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left. \frac { 1 } { \Gamma } \frac { d \Gamma } { d x _ { e } } \right| _ { { \cal O } ( \alpha _ { s } ) } ^ { p Q C D } = \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left[ \frac { 1 } { x _ { 1 } } \left( \log \frac { 1 } { x _ { 1 } } - \frac { 7 } { 4 } \right) + \log \frac { 1 } { x _ { 1 } } + \frac { 7 } { 4 } - \frac { x _ { e } } { 4 } \right]
G _ { h l } ^ { ( n ) } ( \lambda , m ) - z ^ { h / 2 } \tilde { G } _ { h l } ^ { ( n ) } ( \lambda , 1 / m ) = O \left( g ^ { h + l - 2 } \alpha _ { s } ^ { n } \lambda ^ { \delta } ( \lambda / m ) ^ { k + 1 } \ln ^ { n } ( \lambda / m ) \right) .
B _ { 1 } | \Omega _ { B C S } \rangle = D _ { 1 } | \Omega _ { B C S } \rangle = \alpha _ { 1 } | \Omega _ { B C S } \rangle = 0 ,
\Phi _ { k } = \int _ { r _ { A } } ^ { r _ { B } } d r \frac { E _ { 0 } } { B ( r ) p _ { 0 } ( r ) } \left[ \frac { E _ { k } } { B ( r ) } - \frac { B ( r ) p _ { 0 } ( r ) } { E _ { 0 } } p _ { k } ( r ) - \frac { E _ { k } b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { m _ { k } ^ { 2 } } { 2 E _ { k } ^ { 2 } } \right) \right] \; .
\epsilon _ { j } ^ { r } ( T , \mu ) = \frac { \epsilon ^ { 0 } ( T , \mu ) } { 1 + n ^ { 0 } ( T , \mu ) \ast v _ { j } } ~ ,
x _ { \gamma } \; \leq \; 1 - x - \frac { \bar { \Delta } _ { m } } { y } \, .
e q 4 4 C _ { \alpha } = C ^ { \prime } \frac { 2 \Gamma ( \alpha - 1 ) } { m ^ { 2 } } \qquad \mathrm { w i t h } \quad \alpha = 2 \gamma + 3 \quad ,
\tau _ { 1 } \simeq \frac { 1 6 } { \alpha ^ { 2 } } \Bigl ( \frac { m _ { p } } { \mu } \Bigr ) ^ { 2 } \frac { 1 } { \mu } ,
D z _ { n } ^ { * } D z _ { n } \delta ( z _ { n } ^ { * } z _ { n } - 1 ) \, = \, \prod _ { \beta } d z _ { n } ^ { * } ( \beta ) d z _ { n } ( \beta ) \delta ( z _ { n } ^ { * } ( \beta ) z _ { n } ( \beta ) - 1 ) .
q ( x ) = - \partial _ { \mu } ^ { 2 } \partial _ { \nu } ^ { 2 } \log \operatorname * { d e t } ( \Delta ^ { \dagger } ( x ) \Delta ( x ) )
\frac { d E } { d t } \ = \ - \left[ 2 . 7 \, n _ { H } \, + \, 7 . 3 \, n _ { H } \, E \, + \, 1 . 0 2 \, \left( U _ { r a d } \, + \, U _ { m a g } \right) \, E ^ { 2 } \right] \, \times \, 1 0 ^ { - 1 6 } \ G e V \, s ^ { - 1 } ,
W ( \Gamma ) \equiv \mathrm { T r \, P } \, e ^ { i g \displaystyle \oint _ { \Gamma } d z _ { \mu } A _ { \mu } ( z ) } .
B _ { d i a g } ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { l l l l l } { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 1 1 } \varDelta _ { 1 1 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 2 1 } \varDelta _ { 2 1 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 3 1 } \varDelta _ { 2 1 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 2 1 } \varDelta _ { 3 1 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 3 1 } \varDelta _ { 3 1 } } } \\ { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 1 2 } \varDelta _ { 1 2 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 2 2 } \varDelta _ { 2 2 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 3 2 } \varDelta _ { 2 2 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 2 2 } \varDelta _ { 3 2 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 3 2 } \varDelta _ { 3 2 } } } \\ { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 1 3 } \varDelta _ { 1 3 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 2 3 } \varDelta _ { 2 3 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 3 3 } \varDelta _ { 2 3 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 2 3 } \varDelta _ { 3 3 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 3 3 } \varDelta _ { 3 3 } } } \end{array} \right] .
\langle m ( \nu _ { e } ) \rangle \ll \langle m ( \nu _ { \tau } ) \rangle \ll \langle m ( \nu _ { \mu } ) \rangle .
\sigma _ { 0 } ( z _ { 1 } , z _ { 3 } ; z ) = \sigma _ { 0 } ( z _ { 1 } , z _ { 3 } ) \ r D _ { c } ( r z )
T _ { 1 } M T _ { 2 } = ( { \bf \overline { { { 2 _ { 1 } } } } } , { \bf \overline { { { 2 _ { 2 } } } } } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i \Lambda b } } \\ { { - i \Lambda b } } & { { M _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { \bf 2 _ { 1 } } } } \\ { { { \bf 2 _ { 2 } } } } \end{array} \right) + ( { \bf \overline { { { 3 _ { 1 } } } } } , { \bf \overline { { { 3 _ { 2 } } } } } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i \Lambda a } } \\ { { - i \Lambda a } } & { { M _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { \bf 3 _ { 1 } } } } \\ { { { \bf 3 _ { 2 } } } } \end{array} \right) ,
m _ { \mathrm { p o l e } } = m _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ( m _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ) \left[ 1 + \sum _ { n } r _ { n } \alpha _ { s } ^ { n } ( m _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ) \right]
F _ { 2 } ^ { d } ( x _ { B j } , Q ^ { 2 } , \beta ) = \sum _ { m } f _ { m / p } ( x , Q ^ { 2 } ) F _ { 2 } ^ { m } ( \beta , Q ^ { 2 } ) .
H _ { v } = { \frac { 1 + \not \! v } { 2 } } \left[ i \gamma _ { 5 } P _ { v } + \gamma _ { \mu } P _ { v } ^ { * \mu } \right] ,
\psi ^ { * } ( - x ) = { \cal U } ( x , \, 0 ) \psi ^ { * } ( 0 ) \ ,
\vec { F } ( \vec { x } + \delta \vec { x } ) = O ( \delta \vec { x } ^ { 2 } ) .
\frac { \delta \alpha _ { e m } } { \alpha _ { e m } } = 3 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } k ^ { - 2 }
a _ { 0 } \sin ( \phi _ { 0 } ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \, \biggl ( 1 - \eta _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \cos ( 2 \delta _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ) \biggr ) + \frac { 1 } { 4 } \, \biggl ( 1 - \eta _ { 0 } ^ { 3 / 2 } \cos ( 2 \delta _ { 0 } ^ { 3 / 2 } ) \biggr ) \, ,
\left| H _ { q } ( x , \xi , t ) \right| \leq \sqrt { \frac { q ( x _ { 1 } ) q ( x _ { 2 } ) } { 1 - \xi ^ { 2 } } }
{ \frac { | \delta m _ { e e ^ { \prime } } ^ { 2 } | } { e V ^ { 2 } } } \stackrel { < } { \sim } 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \left( { \frac { | \delta m _ { \tau e ^ { \prime } } ^ { 2 } | } { e V ^ { 2 } } } \right) ^ { { \frac { 1 1 } { 1 2 } } } ,
{ \cal { L } } _ { \Phi } = | \partial \Phi | ^ { 2 } - V ( | \Phi | )
{ \frac { 1 } { E } } \, { \frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } t } } \propto { \frac { e \, B \, c } { E } } .
e _ { f } ^ { 2 } L _ { \mu \nu } + \kappa _ { f } ^ { 2 } M _ { \mu \nu } + 2 e _ { f } \kappa _ { f } m _ { f } q ^ { 2 } \tilde { g } _ { \mu \nu } \, .
U _ { \mathrm { M N S } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \lambda } } & { { \lambda ^ { 3 - \Delta } } } \\ { { \lambda } } & { { 1 } } & { { \lambda ^ { 2 - \Delta } } } \\ { { \lambda ^ { 3 - \Delta } } } & { { \lambda ^ { 2 - \Delta } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
x = \frac { 1 - v } { 1 + v } , \qquad v = \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { \mu } ^ { 2 } } s } .
e ^ { - \phi } = \frac { \varepsilon + P } { m n } \equiv h ( n )
2 . 2 7 < \frac { c } { d } < 3 . 7 5 .
D _ { 1 } ^ { d \to { \pi ^ { + } } } ( z ) = D _ { 1 } ^ { \bar { u } \to { \pi ^ { + } } } ( z ) = D _ { 1 } ^ { \bar { d } \to { \pi ^ { - } } } ( z ) = D _ { 1 } ^ { u \to { \pi ^ { - } } } ( z ) = 0 .
< \! \sigma \! > , \ \ A _ { L L } , \ \ A _ { T T } , \ \ A _ { L T } , \ \ A _ { T } \ \ \ \mathrm { ( i n ~ p p ) } \ ,
\begin{array} { l r } { { P _ { \mu \tau } ^ { D M } \simeq \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { e \mu } ) \sin ^ { 2 } ( \theta _ { e \tau } ) \sin ^ { 2 } ( \frac { \Delta _ { D M } } { 2 } ) } } & { { \; \; \; P _ { \mu \tau } ^ { A T } \simeq \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { \mu \tau } ) \cos ^ { 2 } ( \theta _ { e \tau } ) \sin ^ { 2 } ( \frac { \Delta _ { A T } } { 2 } ) } } \end{array}
p _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \pi _ { i k } p _ { 1 } ^ { i }
\operatorname * { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \left\lbrack \int _ { 0 } ^ { 1 - \delta } { \frac { d x } { x - 1 } } + \int _ { 1 + \delta } ^ { 3 } { \frac { d x } { x - 1 } } \right\rbrack = \log 2 \; \;
\varphi ( \tau ) = \theta \left( \tau - \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ,
\rho _ { s } = \frac 4 9 \mu ^ { 2 } K _ { T } \mathrm { T r } ( \phi _ { + } \phi _ { + } ^ { \dagger } ) \ .
\frac { { \cal R } ( D _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 0 } \rightarrow f ) ~ - ~ { \cal R } ( \bar { D } _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 0 } \rightarrow f ) } { { \cal R } ( D _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 0 } \rightarrow f ) ~ + ~ { \cal R } ( \bar { D } _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 0 } \rightarrow f ) } \; \approx \; { \cal A } _ { \mathrm { d i r } } ~ + ~ x _ { D } ^ { ~ } { \cal A } _ { \mathrm { i n d } } \; .
\frac { \Gamma ( f _ { 0 } \to \eta ^ { \prime } \eta ) } { \Gamma ( f _ { 0 } \to \eta \eta ) } = \left| \frac { \langle \, 0 \, | \, G \widetilde { G } \, | \, \eta ^ { \prime } \, \rangle } { \langle \, 0 \, | \, G \widetilde { G } \, | \, \eta \, \rangle } \right| ^ { 2 } \, \frac { p _ { \eta \eta ^ { \prime } } ^ { C M } } { p _ { \eta \eta } ^ { C M } } \, ,
2 E _ { \pi } \frac { d \sigma } { d ^ { 3 } { \displaystyle p } } = \frac { 2 \alpha _ { s } ^ { 3 } } { \pi ^ { 3 } \bar { \beta } } T _ { 3 } \ln \frac { s } { m ^ { 2 } } J _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ,
M _ { R } \equiv \left( \begin{array} { l l l } { { R _ { 1 } } } & { { R _ { 2 } } } & { { R _ { 3 } } } \\ { { R _ { 2 } } } & { { R _ { 4 } } } & { { R _ { 5 } } } \\ { { R _ { 3 } } } & { { R _ { 5 } } } & { { R _ { 6 } } } \end{array} \right)
U _ { v } = e ^ { i \chi _ { v } } \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - i \alpha _ { v } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \alpha _ { v } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { \cos \theta _ { v } } } & { { \sin \theta _ { v } } } \\ { { - \sin \theta _ { v } } } & { { \cos \theta _ { v } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - i \beta _ { v } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \beta _ { v } } } } \end{array} \right) .
B ( \tau ^ { - } \to \mu ^ { + } e ^ { - } e ^ { - } ) \simeq 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 7 } ,
m _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 1 ) J ( x ) - ( x - 1 - D / 2 ) J ( x - 1 ) = 0 \ ,
y _ { n , \ell } ^ { \prime \prime } ( r ) = \left[ V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) - \varepsilon _ { n , \ell } \right] y _ { n , \ell } ( r ) \,
\frac { 1 } { V } \langle a _ { \vec { k } } a _ { \vec { k } } ^ { \dagger } \rangle \, \neq \, 1 \, + \, \frac { 1 } { V } \langle a _ { \vec { k } } ^ { \dagger } a _ { \vec { k } } \rangle
m \langle \bar { q } q \rangle = - m _ { \pi } ^ { 2 } \, F _ { \pi } ^ { 2 } + { \cal O } ( m _ { \pi } ^ { 4 } ) \, .
\frac { | V _ { t d } | } { | V _ { t s } | } = \xi \sqrt { \frac { m _ { B _ { s } } } { m _ { B _ { d } } } } \sqrt { \frac { \Delta M _ { d } } { \Delta M _ { s } } } ,
- \frac { \delta ^ { a b } } { 4 \pi ^ { 2 } \tau } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, \sqrt { s } \, \left[ 3 \rho _ { V } ( s ) - 3 \rho _ { A } ( s ) - s \, F _ { \pi } ^ { 2 } \delta ( s ) \right] K _ { 1 } ( \sqrt { s } \tau ) \, ,
{ \hat { s } } = \frac { s p _ { T } e ^ { - y } } { \sqrt { s } - p _ { T } e ^ { y } } , ~ ~ { \hat { t } } = - p _ { T } \sqrt { s } e ^ { - y } , ~ ~ { \hat { u } } = - \frac { p _ { T } ^ { 2 } \sqrt { s } } { \sqrt { s } - p _ { T } e ^ { y } } .
\Gamma _ { g } ( N _ { f } = 0 ) \simeq 2 . 2 \alpha _ { s } T .
\int _ { k } \rightarrow T \mu ^ { 2 \epsilon } \int \frac { d ^ { d - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } }
T r \left( { \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } } { \frac { \lambda ^ { b } } { 2 } } { \frac { \lambda ^ { c } } { 2 } } \right) = { \frac { 1 } { 4 } } ( d _ { a b c } + i f _ { a b c } ) \; ,
m _ { \nu _ { \mu } } / m _ { \nu _ { \tau } } \simeq 8 1 m _ { c } ^ { 2 } / m _ { t } ^ { 2 } ~ ~ .
| \tan 2 \theta _ { 1 2 } | = { \frac { 2 | t _ { 3 } | } { 1 - t _ { 3 } ^ { 2 } } } = 2 | s _ { 2 } | < 0 . 3 2 , \tag { 2 5 }
m _ { e e } \approx m _ { 0 } \; \sqrt { c ^ { 4 } + s ^ { 4 } + 2 c ^ { 2 } s ^ { 2 } \cos \phi } \; < \; ( 0 . 2 4 \; \mathrm { e V } ) \; \sqrt { c ^ { 4 } + s ^ { 4 } + 2 c ^ { 2 } s ^ { 2 } \cos \phi } \; .
\Omega _ { C D M } h ^ { 2 } = 0 . 2 8 8 \pm 0 . 0 1 3
L _ { e f f } ^ { c } = L _ { e f f } - \sum _ { n } { a _ { n } } ^ { 2 } \int _ { x _ { 0 } - \Lambda _ { K } } ^ { x _ { 0 } + \Lambda _ { \bar { K } } } d x F _ { n } ( x , t ) ,
\operatorname * { l i m } _ { a \to 0 } f _ { k } ^ { x } = \delta _ { k , 0 } + \delta _ { k , 1 } e ^ { - 2 E t } .
a _ { c } \frac { d \sigma ^ { 0 } } { d \Omega } = \frac { | V _ { j 1 } | ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 8 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \frac { w } { s ^ { 2 } } \Bigg \{ \frac { \displaystyle 2 s + 4 \Delta _ { j } + 4 m _ { \tilde { \chi } _ { j } ^ { \pm } } ^ { 2 } } { s + \Delta _ { j } - w \cos \theta } { } - \frac { 8 s m _ { \tilde { \chi } _ { j } ^ { \pm } } ^ { 2 } } { ( s + \Delta _ { j } - w \cos \theta ) ^ { 2 } } - \frac { 3 s + 3 \Delta _ { j } + w \cos \theta } { 2 s } \Bigg \} ,
C _ { 2 4 } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \Delta + \frac { p ^ { 2 } } { 4 8 m _ { h } ^ { 2 } } + { \cal O } \left( \frac { p ^ { 4 } } { m _ { h } ^ { 4 } } \right) , } } & { { \delta \to 1 , } } \\ { { \Delta + \frac { 1 } { 8 } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 4 m _ { h } ^ { 2 } } + { \cal O } \left( \frac { p ^ { 4 } } { m _ { h } ^ { 4 } } \right) , } } & { { \delta \to 0 . } } \end{array} \right.
X ( r , t ) = X _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \int _ { r - t } ^ { r + t } g \left( \xi \right) d \xi \right] ,
D _ { \eta ^ { A } } ( p ) = \frac { i } { p ^ { 2 } + i \varepsilon }
H _ { W } = \frac { G } { \sqrt { 2 } } J _ { \mu } L ^ { \mu } + \mathrm { h . c . } \, ,
u _ { c } ( r ) = A _ { c } r ^ { \xi } e ^ { - \kappa _ { c } r } \, , \, \, \, \xi = \frac { \alpha m _ { c } } { \kappa _ { c } } \, ,
\frac { m _ { T _ { 2 } } } { M _ { G } } \simeq \frac { m _ { d _ { 1 } } m _ { d _ { 2 } } m _ { d _ { 3 } } } { m _ { t _ { 1 } } m _ { t _ { 2 } } m _ { t _ { 3 } } } ~ .
\Omega _ { \tilde { Z } _ { 1 } } h ^ { 2 } \cong 0 . 1 - 0 . 3 5
\overline { { { 2 8 } } } = ( \bar { 5 } , \bar { 3 } ) + . . . , ~ ~ ~ ~ 7 0 = ( 1 0 , \bar { 3 } ) + . . . ,
\frac { \partial g ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) } { \partial l n ( 1 / x ) } = \frac { 3 \alpha _ { s } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k _ { T } ^ { \prime 2 } } { k _ { T } ^ { \prime 2 } } \left[ \frac { g ( x , k _ { T } ^ { \prime 2 } ) - g ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) } { \vert k _ { T } ^ { \prime 2 } - k _ { T } ^ { 2 } \vert } + \frac { g ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) } { \sqrt { 4 k _ { T } ^ { \prime 2 } - k _ { T } ^ { 2 } } } \right] .
\alpha ^ { 2 } = \frac { | ( \Phi _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 } ) M _ { Z } ^ { 2 } - C _ { 2 } ^ { \prime } A _ { 0 } ^ { 2 } | } { | C _ { 3 } | }
\Gamma \left( { \frac { 2 - D } { 2 } } \right) ( m ^ { D - 2 } - m _ { \beta \mu } ^ { D - 2 } ) = 0 \, ,
\lambda \left( \frac { v } { M } \right) ^ { 4 } \sim 1 0 ^ { - 1 1 } , \qquad \qquad \frac { v } { \Lambda } \sim 4 0 .
\int d z \, \frac { F ( z ) } { ( x - z ) ^ { 4 } z ^ { 4 } } = \frac { \pi ^ { 2 } } { x ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \gamma \gamma ^ { - 1 } \bar { \gamma } ^ { - 1 } F ( \gamma x ) + O ( \sqrt { \alpha _ { s } } ) ,
G ( z ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } z ^ { n } , \qquad \tilde { F } _ { q } \equiv \langle n ^ { [ q ] } \rangle \equiv G ^ { ( q ) } ( z ) \mid _ { z = 1 } .
\psi _ { L } \; \to \; \psi _ { L } + \delta \psi _ { L } , \; \; \mathrm { w h e r e } \; \delta \psi _ { L } \; = \; - ~ a ~ i ~ \sqrt { 2 } ( \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi ) E - F E ^ { c } ,
\hat { M } _ { F } = \left( \begin{array} { l l } { { M _ { F } ^ { ( 3 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ F = U , D , E , N
\Gamma _ { a d } ^ { ( s ) } \, = \, 2 g \int d \tau d ^ { 3 } { \vec { x } } \, A _ { 0 } \, + 2 i \Omega [ { \hat { A } } _ { 0 } ^ { a } ] .
\Gamma ( \widetilde b \rightarrow \mathrm { j e t } + \mathrm { j e t } ) = \frac { m _ { \widetilde b } } { 2 \pi } \sin ^ { 2 } \theta _ { \widetilde { b } } \sum _ { j < k } | \lambda _ { i j 3 } ^ { \prime \prime } | ^ { 2 } .
\sqrt { - d _ { x } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \ \exp ( - m | x | ) = \frac { 2 m } { \pi } \ K _ { 0 } ( m | x | ) .
\langle \Psi ( \lambda ) | \frac { d } { d \lambda } H ( \lambda )
Q _ { W } ^ { e x p } - Q _ { W } ^ { S M } = 1 . 1 8 \pm 0 . 4 6 \; ,
m _ { \varphi } < 2 m _ { \tilde { F } _ { 1 } } \, .
\left( \frac { ( G _ { F } / \hbar c ) a _ { n } } { 2 \pi \sqrt { 2 } R ^ { 2 } } \right) ^ { k } { \binom { N } { k } } ,
\bar { \eta } = \left( \begin{array} { c } { { \eta _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { \eta _ { 2 } ^ { 0 } } } \\ { { \eta _ { 1 } ^ { - } } } \\ { { \eta _ { 1 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \sim ( { \bf 1 } _ { c } , \bar { \bf 4 } , 0 ) .
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \mathopen < \left[ { \bar { F } } _ { \kappa , N } ^ { \epsilon } - { \bar { F } } _ { \kappa , N } \right] , { \bar { \varphi } } \mathclose > = 0 , \quad \mathrm { f o r \ e a c h \ \ } { \bar { \varphi } } \in L _ { N } .
W _ { 2 } - 4 W _ { 1 } + 2 M \nu ( A - x B ) = \frac 1 { M \nu } \int \frac { G ( p _ { 0 } ) } { p _ { 0 } } [ m ^ { 2 } - 2 M x \nu ] \delta \left( \frac { p q } { M \nu } - x \right) d ^ { 3 } p ,
C _ { m } ^ { \mathrm { R I ^ { \prime } } } = 1 . 0 - 0 . 1 3 3 3 - 0 . 0 7 0 1 - 0 . 0 4 5 8 \, { } .
N _ { L } ^ { T } \, = \frac { 1 } { 2 } ( X _ { + } , X _ { + } ) \, ; \, N _ { R } ^ { T } \, = \frac { 1 } { 2 }
( { \cal C P } ) | D ^ { 0 } \rangle = e ^ { i \phi _ { \mathrm { C P } } ( D ) } | \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rangle , \quad ( { \cal C P } ) | \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rangle = e ^ { - i \phi _ { \mathrm { C P } } ( D ) } | D ^ { 0 } \rangle ,
\left. \left. - \frac { 1 } { c ( m _ { A } \beta , ( 1 - \beta ) q _ { 1 _ { \perp } } ^ { \prime } ) } - \frac { 1 } { c ( m _ { A } \beta , ( 1 - \beta ) q _ { 1 _ { \perp } } ) } + \frac { 1 } { c ( m _ { A } \beta , ( 1 - \beta ) q _ { \perp } ) } \right] \right\} \; ,
\mathrm { I m } \mathrm { V } = \frac { 1 } { 8 \pi } \mu ^ { 4 } \exp { \left( \frac { - 9 6 \pi ^ { 2 } } { 1 1 N g ^ { 2 } } \right) }
\frac { \tau } { \sigma _ { 0 } } \frac { d \sigma ( \tau ) } { d \tau } \, ,
\left\langle q _ { j } \left| W _ { \mu } ^ { + } \right| q _ { i } \right\rangle = U _ { i j } V _ { \mu } ,
M = \left( \begin{array} { c c c } { { a / 2 + x } } & { { a / 2 } } & { { ( c + y ) / \sqrt { 2 } } } \\ { { a / 2 } } & { { a / 2 - x } } & { { ( c - y ) / \sqrt { 2 } } } \\ { { ( c + y ) / \sqrt { 2 } } } & { { ( c - y ) / \sqrt { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) = V _ { 0 } ^ { \dag } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { x } } & { { y } } \\ { { x } } & { { a } } & { { c } } \\ { { y } } & { { c } } & { { 1 } } \end{array} \right) V _ { 0 } \ ,
\Im T _ { t h r e e } = \int T _ { 0 } ( p _ { 3 } \rightarrow k _ { 1 } + k _ { 3 } + k _ { 5 } ) d \Gamma _ { 3 } ( k _ { 1 } , k _ { 3 } , k _ { 5 } ) T _ { 0 } ( k _ { 1 } + k _ { 3 } + k _ { 5 } \rightarrow p _ { 1 } + p _ { 2 } ) + \mathrm { ( r e v e r s e d ) } .
\ln \frac { m ^ { 2 } } { 4 \Sigma ^ { 2 } } - J _ { - } \simeq \ln \frac { m ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } { 2 } - \ln \frac { \Delta ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } = \ln ( m \sigma ) ^ { 2 } .
\phi = \frac { e R _ { 0 } ^ { a - 1 } } { r ^ { a } } \ ,
\times \left\{ \left[ \alpha _ { 1 } m _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } + ( 1 - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) m _ { 3 } ^ { 2 } \right] - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) \left[ 1 - ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) \right] M ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } t \right\} ^ { - 1 } \, .
h \sim { \vec { \bf A } \cdot \vec { \bf B } } \sim \tau \langle E _ { z } \rangle \langle B _ { z } \rangle \sim \tau \frac { e ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \frac { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } { { \xi } ^ { 2 } } .
\delta q ( x ) = \frac { Q ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } x } \int _ { 0 } ^ { \infty } b d b \delta q ( x , b ) .
H ( 0 ) = \sqrt { \frac { 2 \pi } { 3 } } \frac { \sqrt { \lambda } } { M _ { p } } \phi ^ { 2 } ( 0 ) ,
\langle \nu _ { i } ^ { \alpha } \nu _ { j } ^ { \beta } \rangle \, = \, \frac { 1 } { \epsilon } \, \delta ^ { \alpha \beta } \delta _ { i j } .
\begin{array} { r l } { { \Gamma ^ { m n p } \: } } & { { } { { } = \: \gamma ^ { m n p } \otimes 1 _ { 8 } \, , } } \\ { { \Sigma ^ { m n } \: } } & { { } { { } = \: \sigma ^ { m n } \otimes 1 _ { 8 } \, , } } \end{array}
F \left( m _ { \pi } , \Delta \right) = F _ { 0 } + \left( { \frac { m _ { \pi } } { \Delta } } \right) F _ { 1 } + \left( { \frac { m _ { \pi } } { \Delta } } \right) ^ { 2 } F _ { 2 } + \ldots ,
W _ { 2 } ( p , q ) = \int v ^ { ( 0 ) } ( p ^ { 2 } , u ) C _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( x / u , Q ^ { 2 } )
g B _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } F _ { j k } , \quad g E _ { i } = F _ { i 4 } ,
\langle { \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { M } } \rangle = \langle r { \frac { \partial } { \partial r } } V ( r ) \rangle ,
0 . 0 0 4 < x < 0 . 7 5 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ 1 < Q ^ { 2 } < 7 2 ~ G e V ^ { 2 } ~ .
C _ { l , i , p ; l ^ { \prime } , j , p ^ { \prime } } \equiv \delta _ { l l ^ { \prime } } \; \delta _ { i j } \; \delta _ { p p ^ { \prime } } \; ( { \delta n } _ { i , p } ^ { l } ) ^ { 2 } .
\operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \rightarrow 0 } \frac { Q ^ { 2 } } { 2 M _ { n } } g _ { P } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { f _ { \pi } } { M _ { n } } g _ { \pi N N } ( 0 ) .
\frac { Y _ { \Xi _ { c } } } { Y _ { \Lambda _ { c } } } = 0 . 3 8 \pm 0 . 1 0 \; ,
\varepsilon ( x ) = \left\{ \begin{array} { c } { { + 1 , \qquad x \ge 0 } } \\ { { - 1 , \qquad x < 0 } } \end{array} \right. ~ .
\gamma = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \right) ^ { m } \gamma ^ { ( m ) } .
k { \frac { \partial U _ { k } } { \partial k } } = - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } k ^ { 3 } \ln ( k ^ { 2 } + U _ { k } ^ { \prime \prime } ( \Phi _ { L } , \phi _ { L } ) ) .
\ddot { f } _ { k } ( t ) + 3 H ( t ) \dot { f } _ { k } ( t ) + \left( \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } ( t ) } - \mu ^ { 2 } \right) f _ { k } ( t ) = 0 \; ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \int _ { k } \int _ { \ell } ( 2 \pi ) ^ { N + 1 } \delta ^ { N + 1 } ( P - k - \ell ) \sum ( { \cal T } _ { c \bar { c } ^ { \prime } \to g g } ) ^ { * } { \cal T } _ { c \bar { c } \to g g } \; ,
\delta E ^ { \mathrm { p o l } } ~ = \alpha ( Z \alpha ) E _ { F } ~ \Bigl ( - \frac { 4 \mu } { \pi ^ { 2 } } \Bigr ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d v } { 1 - v ^ { 2 } } ~ v ^ { 2 } \Bigl ( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { 3 } \Bigr ) \int _ { 0 } ^ { 1 } { d z }
\Phi _ { \mu } ( \theta ) _ { S , T } = \frac { 1 } { A ( L _ { m i n } , \theta ) } \int _ { E _ { \mu , m i n } } ^ { \infty } \frac { d \Phi _ { \mu } ( E _ { \mu } , \cos \theta ) } { d E _ { \mu } d \cos \theta } A _ { S , T } ( E _ { \mu } , \theta ) d E _ { \mu } \, \; ,
\left( \begin{array} { l } { { \Delta ^ { 1 } } } \\ { { \Delta ^ { 2 } } } \\ { { \Delta ^ { 3 } } } \end{array} \right) ( q , k ) | _ { \cal V } \simeq \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { - 6 } } \\ { { - 9 } } \end{array} \right) \ln \left( \frac { k } { q } \right) + ( S U ( 5 ) \, \, \, \mathrm { s y m m e t r i c } ) .
\Big \{ F ( u , v ) \Big \} _ { + } \equiv F ( u , v ) - \delta ( u - v ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, F ( z , v ) \, .
\frac { | a _ { \pi } ^ { ( g g g ) } | } { | a _ { \pi } ^ { ( \gamma ) } | } \sim { \frac { m _ { d } - m _ { u } } { Q } } \left( { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \right) ^ { 3 } \frac { f _ { \mathrm { J / \ p s i } } } { 4 \pi \alpha | F _ { \pi } ( m _ { \mathrm { J / \ p s i } } ^ { 2 } ) | } ,
{ \frac { d \sigma } { d \cos \vartheta _ { \gamma } d k } } = { \frac { \alpha } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } G _ { F } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 4 } { \frac { s ^ { \prime } k } { s k _ { + } k _ { - } } } [ \eta _ { + } ^ { 2 } F ( \eta _ { + } ) + \eta _ { - } ^ { 2 } F ( \eta _ { - } ) ] .
D _ { M _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } \left( p _ { 1 } \right) \cdots D _ { M _ { n } } ^ { a _ { n } } \left( p _ { n } \right) { \cal M } ^ { M _ { 1 } \dots M _ { n } } = 0
\hat { \sigma } _ { \gamma \gamma \rightarrow \gamma \gamma } ^ { r } ( s _ { \gamma \gamma } ) = 8 \pi \, { \frac { \Gamma _ { \eta _ { T } ^ { \prime } \rightarrow \gamma \gamma } ^ { 2 } } { ( s _ { \gamma \gamma } - m _ { \eta _ { T } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { \eta _ { T } ^ { \prime } } ^ { 2 } \Gamma _ { \eta _ { T } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \; .
\kappa _ { \vec { m } } \equiv \frac { \pi | { \vec { m } } | ^ { 2 } } { T _ { 2 } } , \, \, \, | { \vec { m } } | ^ { 2 } = m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 }
3 a _ { 2 } e ^ { i \gamma } e ^ { i \delta _ { 2 } } = ( A _ { C } e ^ { i \gamma } e ^ { i \delta _ { C } } + A _ { P ^ { \prime } } e ^ { i \delta _ { P } } / r _ { u } ) + ( A _ { T } e ^ { i \gamma } e ^ { i \delta _ { T } } - A _ { P ^ { \prime } } e ^ { i \delta _ { P } } / r _ { u } ) ~ ~ ~ ,
\widetilde F ( u , \mu ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { u ^ { n - 1 } } { \Gamma ( n ) } } \, c _ { n , n - 1 } ( \mu ) \, .
M _ { \nu } ^ { \mathrm { D } } \; = \; c _ { \nu } \left( \begin{array} { l l l } { { \eta _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \eta _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \eta _ { 3 } } } \end{array} \right) \; ,
d ^ { \prime } = d \quad \mathrm { a n d } \quad \theta ^ { \prime } = \theta .
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 + y } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 - y } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { x } } \end{array} \right) \ .
h _ { \pm } ( k , \tau ) = \exp { \biggl [ \pm i \int \Omega _ { k } d \tau \biggr ] } ,
\left. G _ { F } ^ { \mathrm { S M } } \right\vert _ { \mathrm { t r e e } } = \frac { g ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } m _ { W } ^ { 2 } } \ .
h _ { 0 \mu } = 0 , ~ ~ ~ h _ { i } ^ { i } = 0 , ~ ~ ~ \nabla ^ { j } h _ { i j } = 0
j _ { \mu } ^ { b } ( x ) \, = \bar { b } ( x ) \, \gamma _ { \mu } \, b ( x ) \, .
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } = \frac { 1 } { 1 + { \displaystyle \frac { ( r + 1 ) ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } r } } } \, .
S _ { S R } = ( 1 - x _ { 1 / 2 } ) ^ { 2 n _ { S R } - 1 } \; .
\phi _ { 2 } ^ { a } = \partial _ { i } \pi _ { i } ^ { a } + g f _ { a b c } \pi _ { i } ^ { b } A _ { i } ^ { c } - M ^ { 2 } A _ { 0 } ^ { a } - \epsilon \frac { \partial \bar { \cal L } _ { I } } { \partial A _ { 0 } ^ { a } } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) = 0 .
A _ { i } ^ { ( 2 ) } = A _ { i } ^ { ( 2 ) } | _ { M _ { W } = 0 } + { \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { t } ^ { 2 } } } \, A _ { i } ^ { ( 2 ) } | _ { M _ { W } ^ { 2 } } + { \frac { M _ { W } ^ { 4 } } { M _ { t } ^ { 4 } } } \, A _ { i } ^ { ( 2 ) } | _ { M _ { W } ^ { 4 } } + \ldots \, ,
\delta L = { \frac { 1 } { 2 } } K \, { \bf \Omega } ^ { 2 } - \chi \, { \bf \Omega } \cdot { \bf G } ^ { H } ,
f ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } f ^ { ( n ) } ( 0 ) \frac { z ^ { n } } { n ! } + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { r _ { i } } { z - p _ { i } } - P _ { i } ( z ) \right] ,
\lambda _ { \nu } = 1 . 7 \times 1 0 ^ { 7 } ~ \mathrm { k m } \, \mathrm { w . e . } \left( \frac { \mathrm { p b } } { \sigma } \right) \, ,
g \; = \; e ^ { i ( P _ { a } c ^ { a } + J ^ { a } { } _ { b } \lambda ^ { b } { } _ { a } ) } \; ,
m _ { \nu } \approx \frac { m _ { D } ^ { 2 } } { m _ { N } } \ , \qquad \quad \xi _ { \nu N } \approx \frac { m _ { D } } { m _ { M } } \approx \sqrt { \frac { m _ { \nu } } { m _ { N } } }
Z _ { \kappa } \; = \; \int \, { \cal D } { \cal A } \; \mathrm { d e t } ( \, M \, ) \; \prod _ { a } \delta \left( \phi ^ { a } [ { \cal A } _ { \mu } ] \right) \; \exp \left[ \frac { } { } \, i \, \left( S _ { \mathrm { Y M } } [ { \cal A } ] \; + \; { \cal J } \circ { \cal A } \right) \right] \; \; \exp \left( \frac { } { } \, i \, \Re _ { \kappa } [ { \cal A } ] \right) \; ,
\sin 2 \beta = { \frac { - 2 \mu _ { 3 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } } } .
D = 2 \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { e } E = 7 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 5 } e V ^ { 2 } ( \frac { \rho } { g c m ^ { - 3 } } ) ( \frac { E } { G e V } )
\theta _ { s o l } \simeq \theta _ { 1 2 } \simeq \arctan \left( { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } } \right) ,
\Delta _ { \mathrm { m i s s } } : = \frac { E _ { \mathrm { m i s s } } } { E _ { \mathrm { P D } } } < 0 . 5 \; ,
\kappa _ { p p } = \tilde { C } _ { V } - \frac { f _ { n p } A _ { n n } } { 1 - 2 f _ { n n } A _ { n n } } ,
Q _ { \mathrm { e f f } } ( q ^ { 2 } ) = Q _ { 0 } + Q _ { 8 } \left( \frac { - m _ { g } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - m _ { g } ^ { 2 } } \right) .
h _ { i } ( w ) = [ \alpha _ { i } + \beta _ { i } ( w ) + \gamma _ { i } ( w ) ] \xi ( w ) \; .
T _ { \mu \nu } = - i \int \mathrm { d } ^ { 4 } \! x e ^ { - i q \cdot x } { J ^ { + } } _ { \mu } ( x ) J _ { \nu } ( 0 )
{ \cal N } _ { h . g . } ( \epsilon _ { 0 } ) = \int d p _ { T } \; g ( p _ { T } , \epsilon _ { 0 } ) \cdot \exp \left\{ - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { f i n a l } } d t \sum _ { i = 1 } ^ { l } \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } f _ { i } ( \vec { q } , t ) \sigma _ { i } v _ { r e l , i } { \frac { p _ { \nu } q _ { i } ^ { \nu } } { E E _ { i } ^ { \prime } } } \right\} \ ,
V = V _ { U } V _ { D } ^ { \dagger } = R _ { 1 3 } ^ { U } \Phi ^ { U } \left( \Phi ^ { D } \right) ^ { \ast } \left( R _ { 2 3 } ^ { D } \right) ^ { - 1 } \left( R _ { 1 2 } ^ { D } \right) ^ { - 1 }
\Gamma ^ { \mu } ( k ^ { 2 } ) = \gamma ^ { \mu } F _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) + { \frac { \sigma ^ { \mu \nu } k _ { \nu } } { 2 m } } F _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) ,
h ^ { 2 } \, \rightarrow \, 0 \; \; \mathrm { i f } \; \; \Lambda _ { L } \, ( = B _ { H H } ) \, \rightarrow \, \infty
\langle N | \; \bar { s } \; \gamma _ { \mu } \; s \; | N \rangle = \langle N | \; \bar { q } \; \gamma _ { \mu } \; ( \lambda ^ { 0 } / 3 - \lambda ^ { 8 } / \sqrt { 3 } ) \; q \; | N \rangle ~ ,
\displaystyle \Gamma _ { e f f } [ V ] = \sum _ { n } \frac { 1 } { C _ { \scriptstyle { V _ { 1 } V _ { 2 } . . . V _ { n } } } } \int \mathrm { d } \tilde { k } _ { 1 } . . . \mathrm { d } \tilde { k } _ { n } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \, \delta ( \, { { \Sigma } _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } } )
d _ { L I P S } ( p ; p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) = \delta ^ { 4 } \left( p - \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { 2 p _ { i } ^ { 0 } } ~ .
d \sigma _ { v i r t } = { \frac { \sum _ { f } } { 2 S } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x _ { a } } { x _ { a } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x _ { b } } { x _ { b } } } H ( x _ { a } , x _ { b } ) d ^ { D } \Gamma _ { 2 } \bar { \Sigma } { | M | } _ { v } ^ { 2 } \; ,
- 2 f _ { n } \; \frac { d f _ { n } } { d n } \; \frac { d n } { d M _ { n } } \; n = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \; M _ { n } \; \biggl ( \frac { 4 \mu } { M _ { n } } \biggr ) ^ { 2 } \; .
\mathrm { a r g } \: \Delta _ { q } = \mathrm { t a n } ^ { - 1 } \left( \frac { r _ { q } \, \sin 2 \theta _ { q } } { 1 + r _ { q } \, \cos 2 \theta _ { q } } \right) \: .
\overline { { { P } } } _ { \mu } = p _ { \mu } - k _ { \mu } \left[ \frac { e ^ { 2 } \overline { { { A ^ { 2 } } } } } { 2 ( k p ) } - \frac 1 2 W ( k p ) \overline { { { ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } \right] .
{ \frac { \mathrm { d } \Gamma ( B \to K ^ { * } \, \ell \, \bar { \ell } ) } { \mathrm { d } y } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, | V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } | ^ { 2 } } { 2 4 \, \pi ^ { 3 } } } \left( { \frac { \alpha } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 } m _ { B } ^ { 3 } \, r ^ { 2 } \left[ | \widetilde C _ { 9 } ( y ) | ^ { 2 } \, S ^ { \prime } ( y ) + | C _ { 1 0 } | ^ { 2 } \, S ( y ) \right] ,
r ( \vartheta _ { 1 2 } ) = \left( \frac { \Theta } { \vartheta _ { 1 2 } } \right) ^ { 0 . 5 \gamma _ { 0 } }
\begin{array} { l c l } { { G ^ { < } ( x p ) } } & { { = } } & { { i a ( x p ) \mathcal { F } ( x p ) \vphantom { \biggl ] } \mathrm { , } } } \\ { { G ^ { > } ( x p ) } } & { { = } } & { { - i a ( x p ) [ 1 - \mathcal { F } ( x p ) ] \mathrm { ~ , } } } \end{array}
F _ { q } ^ { G L G } ( M ) = M ^ { q } \left[ \frac { d ^ { q } } { d z ^ { q } } \exp { \left( \frac { z } { M } [ 1 + \sum _ { \mu = 1 } ^ { \infty } s _ { \mu } z ^ { \mu } ] \right) } \right] _ { z = 0 } \ \ .
\sigma _ { \mathrm { j e t } } = \langle n _ { \mathrm { j e t } } \rangle \sigma _ { \mathrm { i n } } ,
H = 2 \sqrt { \vec { p } \, { } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + V ( \vec { x } ) \quad .
\alpha _ { X , * } \approx \frac { b _ { 2 } } { b _ { 4 } } \approx \frac { 1 } { 4 0 }
\int _ { | p _ { 1 } | > \kappa } d ^ { 2 D } p \, \theta _ { 1 } ( p ) \, \bar { \varphi } ( p )
V ( a ) \simeq \frac { F _ { a } ^ { 1 4 } } { M _ { * } ^ { 1 0 } } f ( \frac { a } { F _ { a } } ) ,
m _ { \alpha } ^ { 2 } = \ m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta ) \ + \ 3 m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta { \vec { v } } _ { \alpha } . { \vec { \Theta ^ { 2 } } } \ ,
p _ { D \pi } ^ { ~ } \; = \; \frac { 1 } { 2 M _ { B } } \sqrt { \left[ M _ { B } ^ { 2 } - ( M _ { D } + M _ { \pi } ) ^ { 2 } \right] \left[ M _ { B } ^ { 2 } - ( M _ { D } - M _ { \pi } ) ^ { 2 } \right] } \;
{ | L _ { 3 1 } | } ^ { 2 } { | L _ { 3 2 } | } ^ { 2 } < 4 \times 1 0 ^ { - 6 } \, .
{ \bf G } ^ { \prime } = - { \bf h } + \frac { { \bf G } + { \bf G } ^ { \prime } } { 2 } - \frac { ( { \bf G } { \bf h } ) { \bf G } } { 1 + G ^ { 0 } }
F ^ { H } \left( M _ { 1 } ^ { 2 } , M _ { 2 } ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { M _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } } \left( \frac { m _ { B _ { q } } ^ { 2 } m _ { B _ { q } } ^ { * } } { m _ { b } + m _ { q } } f _ { B _ { q } } f _ { B _ { q } ^ { * } } g _ { B _ { q } ^ { * } B _ { q } \gamma } e ^ { - \frac { m _ { B _ { q } ^ { * } } ^ { 2 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { m _ { B _ { q } } ^ { 2 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } } } + \int \int d s _ { 1 } d s _ { 2 } \rho ^ { H } \left( s _ { 1 } , s _ { 2 } \right) e ^ { - \frac { s _ { 1 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { s _ { 2 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) .
G _ { K } ^ { u } = G _ { K } ^ { d } = G _ { K } ^ { e } = { \frac { 9 } { 1 0 } } g _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 9 } { 2 } } g _ { 2 L } ^ { 2 } ,
P _ { l c } ( E , \sigma _ { E P } ) = P _ { l c } ( E ) \left[ 1 + \left( \frac { \sigma _ { E P } } { E } \right) ^ { 2 } \Gamma \right] \,
R _ { K _ { 2 } ^ { * } } \equiv \frac { B R ( B \to K _ { 2 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) \gamma ) } { B R ( B \to X _ { s } \gamma ) } = \frac 1 8 g _ { + } ^ { 2 } ( 0 ) \frac { M _ { B } ^ { 2 } } { M _ { K _ { 2 } ^ { * } } ^ { 2 } } \frac { \left( 1 - { M _ { K _ { 2 } ^ { * } } ^ { 2 } } / { M _ { B } ^ { 2 } } \right) ^ { 5 } \left( 1 + { M _ { K _ { 2 } ^ { * } } ^ { 2 } } / { M _ { B } ^ { 2 } } \right) } { \left( 1 - { m _ { s } ^ { 2 } } / { m _ { b } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } \left( 1 + { m _ { s } ^ { 2 } } / { m _ { b } ^ { 2 } } \right) } .
{ \cal V } \left[ \phi , { \vec { \lambda } } ( \mu ) , \mu \right] \, = \, { \cal V } \left[ { \bar { \phi } } ( t ) , { \vec { \bar { \lambda } } } ( t ) , e ^ { t } \mu \right] \, .
\delta \sin ^ { 2 } \theta _ { e f f } ^ { l e p t } = 4 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \qquad \mathrm { f o r } \qquad | \eta ( \mu ) | < 2 . 4 .
V ^ { \prime } ( H , { \bf H } _ { 3 } , T ) = V ^ { \prime } ( H , { \bf H } _ { 3 } ) + V _ { \tau } ^ { \prime } ( H , { \bf H } _ { 3 } , T ) .
q _ { 0 } = \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } , \qquad p _ { 0 } = \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } - P ^ { 2 } } , \qquad p _ { 1 } ^ { 2 } = \sqrt { \frac { ( p q ) ^ { 2 } - P ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { s } } , \qquad k _ { 1 } = p _ { 0 } ^ { \prime } = k _ { 0 } = { \frac { \sqrt { s } } { 2 } } \, .
\Hat { \cal H } _ { 3 } = \Hat { H } _ { 3 } + \Hat { \overline { { { H } } } } _ { 3 } = \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { 4 \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \left[ \Hat { H } ( z _ { k } , z _ { k + 1 } ) + \Hat { H } ( z _ { k } ^ { \ast } , z _ { k + 1 } ^ { \ast } ) \right]
\frac { \epsilon ^ { \prime } } { \epsilon } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { \langle 2 \mid T \mid K _ { L } \rangle } { \langle 0 \mid T \mid K _ { L } \rangle } - \frac { \langle 2 \mid T \mid K _ { S } \rangle } { \langle 0 \mid T \mid K _ { S } \rangle } \right)
\left[ \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi { \cal R } ( t ) + \frac { \lambda } { 3 ! } \Phi ^ { 2 } ( x ) \right] \Phi ( x ) = 0 \; .
\delta f _ { M } \; = \; { \frac { b } { 2 \epsilon } } g _ { M } ^ { 6 } \; ,
\bar { \eta } \left[ ( 1 - \bar { \rho } ) A ^ { 2 } \eta _ { 2 } S _ { 0 } ( x _ { t } ) + P _ { c } ( \epsilon ) \right] A ^ { 2 } \hat { B } _ { K } = 0 . 2 2 6 \ .
\frac { 1 } { { \cal V } ( s ) } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { 0 } \frac { d s ^ { \, \prime } } { ( s ^ { \, \prime } - s ) } \, \mathrm { I m } T ^ { - 1 } ( s ^ { \, \prime } \, ) + P
W = \left[ h _ { U } \, Q \, H _ { 2 } \, U + h _ { D } \, Q \, H _ { 1 } \, D + h _ { E } \, L \, H _ { 1 } \, E \right] f _ { G } ( y ; l _ { s } ) ,
X \equiv { \tilde { B } ^ { 0 } } , ( { \tilde { W } _ { 3 } ^ { 0 } } , { \tilde { g } } ) .
\delta g _ { \mu \nu } ( \vec { x } , \eta ) = \delta g _ { \mu \nu } ^ { ( S ) } ( \vec { x } , \eta ) + \delta g _ { \mu \nu } ^ { ( V ) } ( \vec { x } , \eta ) + \delta g _ { \mu \nu } ^ { ( T ) } ( \vec { x } , \eta ) ,
a _ { 2 } a _ { 2 } ^ { \dagger } = - \partial _ { 5 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { \frac { x _ { 5 } } { 2 } } \right) + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { \frac { x _ { 5 } } { 2 } } = - \partial _ { 5 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { \frac { x _ { 5 } } { 2 } } \, ,
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { i } P _ { n } ( z _ { k } ) P _ { n } ( z _ { i } ) = b _ { i } ~ ~ ~ ~ ~ ( i = 0 , 1 , . . . N )
J _ { 2 } ( e _ { \lambda _ { 2 } } ^ { + } \to e _ { \lambda _ { 4 } } ^ { + } ) = { \frac { \sqrt { 8 \pi \alpha } } { s } } \bar { v } _ { 2 } \, \hat { p } \, v _ { 4 } \, .
( \bar { d _ { R } } \bar { D _ { R } } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \phi + \phi _ { 0 } } } \\ { { H } } & { { M _ { D } } } \end{array} \right) ( d _ { L } D _ { L } ) ^ { T } ,
f _ { x _ { i } } ^ { 2 } = \left[ 1 + \frac { ( 1 - \beta _ { i } ) ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } s _ { i } } + { \cal G } _ { i } \right] ^ { - 1 }
I _ { 2 } = - i ( 4 \pi ) ^ { - n / 2 } { \frac { 4 } { \omega ^ { 2 } } } { \frac { \Gamma ( 1 - \omega / 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( 1 + \omega / 2 ) } { \Gamma ( 1 + \omega ) } } { \frac { 1 } { p _ { 2 } ^ { 2 } - p _ { 3 } ^ { 2 } } } \left[ ( - p _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \omega / 2 } - ( - p _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { \omega / 2 } \right] . \nonumber \,
\phi _ { 4 } ( p ) = C p ^ { - 1 / 2 } K _ { 1 / 3 } ( \frac 2 3 \sqrt a p ^ { 3 / 2 } ) .
D _ { 1 } = 4 \frac { \langle \delta Q ^ { 2 } \rangle } { \langle N _ { c h } \rangle }
\Gamma _ { \mathrm { B o r n } } ( H \to g g ) = \frac { G _ { F } M _ { H } ^ { 3 } } { 3 6 \pi \sqrt 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } ^ { ( n _ { l } ) } ( \mu ) } { \pi } \right) ^ { 2 } ,
S = \frac { \sigma } { \sqrt { 2 } } \; \; \; ; \; \; \; \phi = \frac { \varphi } { \sqrt { 2 } }
k _ { + } \equiv k \cdot n _ { R } , \qquad \qquad k _ { - } \equiv k \cdot n _ { L } \, .
{ \cal L } _ { 3 } ^ { { \cal O } _ { 1 1 } } = f _ { a b } L _ { a } d _ { b } ^ { c } \Omega _ { 2 } + g _ { a b } Q _ { a } Q _ { b } \Omega _ { 1 } + \mu \Omega _ { 2 } \Omega _ { 2 } \Omega _ { 1 } + h . c .
\lambda _ { d } = c _ { 1 1 } \frac { \epsilon _ { X } ^ { 1 0 } } { \epsilon } ~ , ~ ~ ~ ~ \lambda _ { s } = c _ { 2 2 } \frac { \epsilon _ { X } ^ { 7 } } { \epsilon } ~ , ~ ~ ~ ~ \lambda _ { b } = c _ { 3 3 } \frac { \epsilon _ { X } ^ { 5 } } { \epsilon } ~ .
\frac { P ( u + \pi ) } { P ( u ) } = \frac { Q ( u + \pi ) } { Q ( u ) } ,
\xi k ^ { 2 } = \eta ( p ^ { 2 } + ( k - p ) ^ { 2 } ) + \frac { m ^ { 2 } k } { p ( k - p ) } ,
\rho _ { \mathrm { V } } ( s ) - \rho _ { \mathrm { A } } ( s ) = { \frac { C _ { \mathrm { B W } } } { s ^ { 3 } } } + { \cal O } ( s ^ { 4 } )
m = \mp M \cdot \sqrt { 1 + \dot { R } ^ { 2 } } - G \frac { M ^ { 2 } } { 2 R } .
{ \frac { 2 } { 3 } } | R ^ { \nu } \sigma _ { 3 2 } ^ { * } + \sigma _ { 2 3 } | > > | R ^ { \nu } | ^ { 2 } - 1 + { \frac { 1 } { 9 } } ( | \sigma _ { 2 3 } | ^ { 2 } - | \sigma _ { 3 2 } | ^ { 2 } ) ~ ~ ~ .
\frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } = - \frac { g _ { w } ^ { 2 } } { 8 ( k ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) } \simeq \frac { g _ { w } ^ { 2 } } { 8 M _ { W } ^ { 2 } }
T ^ { ( t ) } \simeq \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 M _ { d } } \; M ^ { \gamma K } \psi _ { d } \; .
\left< \frac { f ( x ) } { x } \right> _ { k } = ( - 1 ) ^ { k } \; \frac { 2 ( 2 k + 3 ) } { ( k + 1 ) } \; \sum _ { i = 0 } ^ { k + 1 } ( - 1 ) ^ { i } \; \left( k + 1 \atop i \right) \left( k + i + 1 \atop i + 1 \right) \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \; x ^ { i } \; f ( x ) \, ,
f = \exp \left[ - \frac { \alpha } { 4 \pi } \ln ^ { 2 } \left( \frac { - q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right]
\frac { ( n \cdot v ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { n ^ { 2 } p ^ { \prime - 2 } } \; ,
\left\langle H ^ { a b } \left( X , p \right) H ^ { c d } \left( Y , q \right) \right\rangle =
{ \bf | 4 , 2 , 1 | = } \left| \begin{array} { c c c c } { { u _ { L 1 } } } & { { u _ { L 2 } } } & { { u _ { L 3 } } } & { { \nu _ { L } } } \\ { { d _ { L 1 } } } & { { d _ { L 2 } } } & { { d _ { L 3 } } } & { { \mathrm { e } _ { L } } } \end{array} \right| \ \ \ \ \ \ { \bf | 4 , 1 , 2 | = } \left| \begin{array} { c c c c } { { u _ { R 1 } } } & { { u _ { R 2 } } } & { { u _ { R 3 } } } & { { \nu _ { R } } } \\ { { d _ { R 1 } } } & { { d _ { R 2 } } } & { { d _ { R 3 } } } & { { \mathrm { e } _ { R } } } \end{array} \right|
\pi _ { ( 0 ) \, 3 } ( X ) \, \left[ 1 + 4 G \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \left( { \frac { { \cal F } _ { ( 0 ) \, u } ( X , p ) } { \sigma _ { ( 0 ) } ( X ) + m _ { u } } } + { \frac { { \cal F } _ { ( 0 ) \, d } ( X , p ) } { \sigma _ { ( 0 ) } ( X ) + m _ { d } } } \right) \right] = 0 .
F _ { g g } ( x , Q ^ { 2 } ; Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \simeq \exp \left\{ 2 \; \sqrt { { \bar { \alpha } } _ { S } \ln \frac { 1 } { x } \, \ln \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } } \right\} \; .
\Im T _ { \omega N } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) = 3 \, g _ { A } ^ { 2 } \, { \cal I } ( \omega , m _ { \rho } ) ,
C _ { N S } ^ { ( n ) } ( A _ { s } ) = 1 + C ^ { ( 1 ) } ( n ) A _ { s } + C ^ { ( 2 ) } ( n ) A _ { s } ^ { 2 } ,
m _ { J } ^ { 2 } \simeq m _ { \epsilon } ^ { 2 } { \frac { m _ { S } } { \langle \nu \rangle } } \simeq { \frac { m _ { S } ^ { 3 } M _ { W } } { M _ { B L } ^ { 2 } } }
\psi ( r ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } } { \binom { i f ( r ) / r } { { \bf \sigma } \cdot \hat { r } { g ( r ) / r } } } \chi ^ { ( s ) } ,
F ^ { 0 } F ^ { 8 } \sin { ( \theta _ { 8 } - \theta _ { 0 } ) } = f _ { 8 } b _ { 0 } + f _ { 0 } b _ { 8 } .
Q \equiv \sqrt { 1 + 4 \ln ( \Lambda R ) } \simeq 2 0
< \phi \mid \phi > = { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 2 } q _ { \perp } d z } { { \frac { 1 } { 4 } } - z ^ { 2 } } } \times \sum _ { h ^ { \prime } h ^ { \prime \prime } } { \mid \phi _ { h ^ { \prime } h ^ { \prime \prime } } ( { \bf q } _ { \perp } , z ) \mid } ^ { 2 }
\frac 1 { N _ { c } } \epsilon ^ { i j k } G ^ { j a } G ^ { k b } J ^ { a b }
\mu \; = \; \lambda g , \qquad - B \mu \; = \; \lambda \bigl ( F _ { \phi } g + F _ { S } \partial _ { S } g \bigr ) .
\left( \epsilon _ { L L } \ \epsilon _ { L R } \ \epsilon _ { R L } \ \epsilon _ { R R } \right) W ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { \epsilon _ { L L } } } \\ { { \epsilon _ { L R } } } \\ { { \epsilon _ { R L } } } \\ { { \epsilon _ { R R } } } \end{array} \right) = 9 . 4 9 .
\frac { d ^ { 5 } \sigma _ { e e e } ^ { ( 1 ) } } { d E _ { e } ^ { \prime } d \Omega _ { e } ^ { \prime } d E _ { e } ^ { \prime \prime } d \phi _ { e } ^ { \prime \prime } } ( s , \lambda ) = \frac { 1 } { 6 4 ( 2 \pi ) ^ { 5 } E _ { \gamma } ( E _ { e } + P _ { e } ) } \sum _ { \bar { s } , s ^ { \prime } , s ^ { \prime \prime } } \left| { \cal M } _ { \lambda } ( s , \bar { s } , s ^ { \prime } , s ^ { \prime \prime } ) \right| ^ { 2 } ,
\frac { \alpha ^ { 3 } m _ { \mu } ^ { 3 } } { \pi } \frac { Z _ { e f f } ^ { 4 } } { Z } = \int d ^ { 3 } x | \Phi _ { \mu } ( x ) | ^ { 2 } \rho _ { p } ( x ) \equiv < \Phi _ { 1 s } > ^ { 2 } ,
\Gamma = \frac { G ^ { 2 } | V _ { u b } | ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } .
\hat { V } _ { \mathrm { C K M } } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta _ { 1 3 } } } } \\ { { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) ,
\Gamma \equiv \operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \langle ( N _ { C S } ( t ) - N _ { C S } ( 0 ) ) ^ { 2 } \rangle } { V t } = \kappa ( \alpha _ { W } T ) ^ { 4 }
s i n ^ { 2 } 2 \theta _ { \nu _ { \mu } \leftrightarrow \nu _ { e } } \geq 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \quad
S ( x , y ) = \exp ( i e \int _ { y } ^ { x } A _ { \lambda } ^ { e x t } d z ^ { \lambda } ) \tilde { S } ( x - y ) ,
| \psi _ { i } ( p , t ) \rangle = a _ { i } ( p , t ) | \nu _ { \alpha } \rangle + b _ { i } ( p , t ) | \nu _ { \beta } \rangle
\bar { M } = \frac { C } { 3 } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
{ \cal L } _ { Q C D } = { \cal L } _ { Q C D } ^ { 0 } + \bar { q } \gamma ^ { \mu } ( { \cal V } _ { \mu } + \gamma _ { 5 } { \cal A } _ { \mu } ) q - \bar { q } _ { R } ( { \cal S } - i { \cal P } ) q _ { L } - \bar { q } _ { L } ( { \cal S } + i { \cal P } ) q _ { R } .
\ a _ { 0 } = \Delta \Sigma \ - \frac { 3 } { 2 \pi } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \Delta G ( Q ^ { 2 } ) .
\gamma ( g _ { 1 } ) \, \gamma ( g _ { 2 } ) \, \gamma ( g _ { 1 } ) ^ { - 1 } = i \, \gamma ( g _ { 2 } ) ^ { - 1 } , \qquad \gamma ( g _ { 1 } ) ^ { 2 } = \gamma ( g _ { 2 } ) ^ { 4 } = 1 .
\bar { \Gamma } ^ { ( 1 ) } = - i g _ { s } ^ { 2 } ~ C _ { F } \frac { 1 } { ( \mu ^ { 2 } ) ^ { { \frac { n } { 2 } } - 2 } } ~ ~ \Big [ - 2 q ^ { 2 } ~ I _ { 1 } + 4 ~ ( p - p ^ { \prime } ) ^ { \mu } ~ I _ { \mu } + n ~ g ^ { \mu \nu } ~ I _ { \mu \nu } ~ \Big ] \ ,
\langle \Delta ^ { + + } | J _ { \mu 5 R } ^ { 3 } | \Delta ^ { + + } \rangle = \sqrt { { \frac { 3 } { 1 0 } } } \langle { \bf { 1 0 } } | J ^ { \bf 8 } | { \bf { 1 0 } } \rangle
\overline { { { b } } } _ { n } = - ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } ~ \frac { \Gamma \left( 1 - \frac { d } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { d } { 2 } \right) } { \sqrt { \pi | G _ { n - 1 } | } } ~ \frac { i ^ { d } } { r _ { n } ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } g _ { 1 2 } ^ { 2 } - { \frac { 2 ( g _ { 1 2 } ^ { 2 } u / 2 ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ,
R _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { c _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 2 } ^ { \ast } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 2 } } } & { { c _ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\nu _ { l L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 + n _ { s } } U _ { l i } \nu _ { i L } \, ~ ~ \nu _ { s L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 + n _ { s } } U _ { s i } \nu _ { i L } \, ,
\Psi _ { < } ( t , z ) = \left( \begin{array} { c } { { \varphi _ { \uparrow R } ^ { u } e ^ { i k _ { 1 } z } + H \varphi _ { \uparrow R } ^ { u } e ^ { - i k _ { 1 } z } } } \\ { { J \varphi _ { \uparrow R } ^ { d } e ^ { - i k _ { 2 } z } } } \\ { { K \varphi _ { \uparrow R } ^ { s } e ^ { - i k _ { 3 } z } } } \\ { { L h _ { \downarrow L } ^ { u \dagger \mathrm { T } } e ^ { i k _ { 4 } z } } } \\ { { N h _ { \downarrow L } ^ { d \dagger \mathrm { T } } e ^ { i k _ { 5 } z } } } \\ { { P h _ { \downarrow L } ^ { s \dagger \mathrm { T } } e ^ { i k _ { 6 } z } } } \end{array} \right) \exp { ( - i E t ) } ,
\int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { n ( p ) } { p } } e ^ { i { \vec { p } } \cdot { \vec { r } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } r } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, \, { \frac { \sin p r } { e ^ { p } - 1 } }
\Gamma _ { \mu } = \gamma _ { \mu } + \frac { i \kappa } { 2 m } \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \nu } ,
v ^ { 2 } \simeq \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { m _ { t } ^ { 2 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } d p ^ { 2 } \frac { \Sigma _ { t } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } } = \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { 1 - \sqrt { 1 - \alpha / \alpha _ { c } } } \left[ 1 - \left( \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { 1 - \sqrt { 1 - \alpha / \alpha _ { c } } } \right] .
A = \sqrt { 3 } m _ { 3 / 2 } \left[ e ^ { - i \gamma _ { S } } \sin \theta + \omega ( T , T ^ { * } ) e ^ { - i \gamma _ { T } } \cos \theta \right] .
\bar { r } _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { ( 1 + c \bar { a } ^ { * } ) } { \bar { a } ^ { * } } , \quad \quad \bar { r } _ { 2 } = - \frac { 2 } { 3 } \bar { c } _ { 2 } .
\delta \tilde { \rho } ^ { a } = - f ^ { a b c } \tilde { \rho } ^ { b } \Lambda ^ { c } - \frac { 1 } { g ^ { \prime } } \partial \Lambda ^ { a } .
G ( t ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } ~ d \alpha ~ F ( \alpha ) ~ e ^ { - \alpha t } ~ .
\overline { { { M } } } _ { \mathrm { q } } \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { E _ { \mathrm { q } } } } & { { | D _ { \mathrm { q } } | } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { | D _ { \mathrm { q } } | } } & { { C _ { \mathrm { q } } } } & { { | B _ { \mathrm { q } } | } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { | B _ { \mathrm { q } } | } } & { { A _ { \mathrm { q } } } } \end{array} \right) \;
P _ { s } \sim p _ { 0 } d _ { 0 } ^ { 2 } \sim \left( 7 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 5 } , ~ 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 3 5 } , ~ 1 0 ^ { - 5 4 6 8 2 } \right) \times \frac { \alpha ^ { 3 } } { \beta ^ { 2 } } \ .
= 2 N _ { c } \int \, d k _ { 1 } \, \mathrm { I m } ( \tilde { \Sigma } _ { k , k , k _ { 1 } , - k _ { 1 } } ^ { \mu \nu \lambda \sigma } - \tilde { \Sigma } _ { k , k _ { 1 } , k , - k _ { 1 } } ^ { \mu \nu \sigma \lambda } ) I _ { \mu \lambda } ( k ) I _ { \nu \sigma } ( k _ { 1 } ) +
{ C _ { V } \; = \; 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \; - \; { \frac { 1 } { 2 } } \quad \mathrm { f o r } \quad \nu _ { \mu } , \; \nu _ { \tau } \; , }
\lambda ( p ^ { 2 } ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \lambda _ { \mu } } } & { { ( p < \mu _ { I R } ) } } \\ { { \frac { A } { 4 \ln { ( p / \Lambda _ { Q C D } ) } } } } & { { ( p > \mu _ { I R } ) } } \end{array} \right. \right. ,
G ^ { - 1 } ( q ) = Z \left[ ( m - \hat { q } ) + \frac { \nu _ { 1 } ^ { 3 } } { q ^ { 2 } } + \frac { \nu _ { 2 } ^ { 4 } \hat { q } } { q ^ { 4 } } \right] ,
= \sum _ { i } \tilde { F } _ { B ; i } ( { \bf k } ) \tilde { F } _ { B ; i } ^ { \ast } ( { \bf p } ) + \int d ^ { 3 } q \tilde { F } _ { B ; A B } ( { \bf k } ; { \bf q } ) \tilde { F } _ { B ; A B } ^ { \ast } ( { \bf p } ; { \bf q } ) ,
J _ { L a } ^ { \mu } = i { \frac { 1 } { 4 } } \, f _ { \pi } ^ { 2 } \, T r ( \Sigma ^ { \dagger } \tau _ { a } \partial ^ { \mu } \Sigma ) .
\frac { | \tau _ { D _ { 1 } ^ { 0 } } - \tau _ { D _ { 2 } ^ { 0 } } | } { \tau _ { D ^ { 0 } } } = 2 ~ y < 1 7 \
{ \cal M } _ { \pm \: \! \, \! \mp } ^ { 0 \: \! 0 } = \frac { 4 } { 2 2 5 } \, K f _ { 2 } f _ { 2 } ^ { \prime } \left\{ \, \frac { \langle \, ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) ^ { 2 } \rangle } { 1 - v ^ { 2 } } + 6 \, \langle e _ { 1 } e _ { 2 } \rangle \left[ 1 - 8 v ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } ) \right] \right\} \; .
{ \Delta \cal M } _ { \pi e \nu } ^ { X } \, = \, - \, \frac { 2 \pi \alpha _ { S } ( M _ { X } ) } { M _ { X } ^ { 2 } } \, { \cal D } _ { e d } \, { \cal U } _ { \ell u } ^ { * } \; \frac { f _ { \pi } \; m _ { \pi } ^ { 2 } \; Q ( \mu ) } { m _ { u } ( \mu ) + m _ { d } ( \mu ) } \, \big ( \bar { e } \gamma _ { 5 } \nu _ { \ell } \big ) ,
\Delta _ { s } T _ { a b c } = i f \bigg \{ \frac { I _ { 0 } } { ( s - \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { I _ { 0 } } { ( s - \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { I _ { 0 } } { ( s - \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \bigg \} ,
\Gamma ( B ^ { - } \rightarrow D ^ { ( * ) + } \; D ^ { ( * ) - } \; K ^ { - } ) = \Gamma ( \overline { { B } } _ { d } \rightarrow D ^ { ( * ) 0 } \; \overline { { D } } ^ { ( * ) 0 } \; \overline { { K } } ^ { 0 } ) \; ,
\epsilon = M _ { B } - \sqrt { M _ { D ^ { * } } ^ { 2 } + \vec { q } \, ^ { 2 } } - q _ { 0 }
\ell \ = \ ( \Omega h ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \theta ^ { 1 / 2 } \mathrm { M p c . }
m _ { H } ^ { 2 } \leq M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta ,
P _ { n } = \frac { 1 } { n ! \, \Gamma ( k ) } \; { \sf H } _ { 1 , 1 } ^ { 1 , 1 } \left[ \, \lambda \left| \begin{array} { c } { { ( 1 - n , \; 1 ) } } \\ { { ( k , \; 1 / \mu ) } } \end{array} \right] \right. \quad \mathrm { f o r ~ } 0 < \mu < 1 .
[ L _ { Q C D } ^ { i } , L _ { Q C D } ^ { j } ] = i \epsilon ^ { i j k } L _ { Q C D } ^ { k } - i \epsilon ^ { i j k } ( g x ^ { k } x ^ { l } B ^ { l } )
S _ { V \to \gamma P } ( s , s ^ { \prime } , q ^ { 2 } ) = 4 m \, .
- i \frac { e } { \cos \theta } \left( \frac { s _ { \chi } } { c _ { \chi } } Y _ { \ell } - \frac { c _ { \chi } } { s _ { \chi } } Y _ { h } \right)
\frac { d \sigma } { d E _ { T } ^ { 2 } d y _ { - } d y _ { + } } = \sum _ { a , b } x _ { a } f _ { a / A } ( x _ { a } ) x _ { b } f _ { b / B } ( x _ { b } ) \frac { \kappa ^ { 2 } H _ { \mathrm { i n c l } } ^ { a b } ( \kappa ) } { 2 5 6 \pi E _ { T } ^ { 4 } } ,
( \Delta r ) _ { r e m } ^ { t } = - \frac { \alpha } { 4 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \left( \cot ^ { 2 } \theta _ { W } - \frac { 1 } { 3 } \right) \ln { \frac { m _ { t } } { M _ { Z } } }
B _ { i } = ( m _ { t } , \ m _ { b } ) + \delta _ { i } \qquad A _ { i } = ( m _ { c } , \ m _ { s } ) + \delta _ { i } ^ { \prime }
\Gamma \sim | C | ^ { 2 } + | D | ^ { 2 } , \quad A _ { \gamma } = { \frac { 2 \mathrm { R e } C ^ { * } D } { | C | ^ { 2 } + | D | ^ { 2 } } }
\alpha \Psi = \mp \alpha ( \ln ( - B t / 2 ) + \gamma )
F _ { s } ( q ) = \frac { 1 } { \pi q _ { s } ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { q ^ { 2 } } { q _ { s } ^ { 2 } } \right) , ~ q _ { s } ^ { 2 } = \frac { 4 \pi Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } n l \int _ { 0 } ^ { q _ { s } ^ { 2 } + 1 } \frac { q ^ { 2 } d q ^ { 2 } } { \left( q ^ { 2 } + \alpha _ { s } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \simeq \frac { 4 \pi Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } n l \ln \frac { q _ { s } ^ { 2 } + 1 } { \alpha _ { s } ^ { 2 } } .
\Pi ( \omega , \vec { q } = 0 , \rho ) = \sum _ { V } \frac { 1 } { g _ { V } ^ { 2 } } \left( \Pi _ { V } ^ { \mathrm { v a c } } ( \omega ^ { 2 } ) - \rho T _ { V N } + \frac { \gamma _ { V } ^ { 2 } ( \omega ; \rho ) \, \omega ^ { 4 } } { \omega ^ { 2 } - \stackrel { \mathrm { o } } { m } _ { V } ^ { 2 } - \Pi _ { V } ^ { \mathrm { v a c } } ( \omega ^ { 2 } ) + \rho \, T _ { V N } } \right) ,
\Delta m ^ { ( * ) 2 } = - 2 \bar { m } ^ { 2 } \phi _ { N } \alpha _ { e x t } \delta \alpha
\eta ( ^ { 1 2 } C ) = . 5 7 \pm . 0 2 .
M _ { ( n ) , \mathrm { c h a r g e d } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { g ^ { 2 } } 2 k ^ { 2 } + \left( \frac { 2 n } R \right) ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { g ^ { 2 } } 2 ( k ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) + \left( \frac { 2 n + 1 } R \right) ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\sigma ^ { i } = \sigma ^ { i } ( S M ) + \sum _ { V = \gamma , \, Z } \left( a _ { 3 } ^ { i V } \, h _ { 3 } ^ { V } + a _ { 4 } ^ { i V } \, h _ { 4 } ^ { V } \right) + \sum _ { V , V ^ { \prime } = \gamma , \, Z } \sum _ { j , k = 3 , 4 } b _ { j k } ^ { i V V ^ { \prime } } \, h _ { j } ^ { V } \, h _ { k } ^ { V ^ { \prime } } .
1 6 S ^ { [ 1 | 2 ] } ( x ) = \frac { 1 - 8 . 1 7 3 4 x } { 1 - 9 . 9 5 1 1 x + 1 3 . 2 2 0 x ^ { 2 } }
\operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow \infty } F ( x ) = { \frac { B } { x ^ { 2 } } } \, ,
x _ { 0 } ^ { 2 } \approx \frac { \tilde { a } ^ { 2 } } { 2 \ln \Omega } = \frac { \tilde { a } ^ { 2 } } { 2 \pi k R } .
{ \frac { d \ \ln W _ { n p } ^ { I } ( Q ^ { 2 } ) } { d \ \ln Q ^ { 2 } } } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } \int \! d n ( \rho ) \ \rho ^ { 4 } \ln { \left( \rho ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \right) } \equiv B _ { I } \ .
A _ { n } = \frac { 1 } { 1 - \sigma ^ { 2 } \partial _ { m } ^ { 2 } } A _ { n - 1 } ; \quad B _ { n } = \frac { 1 } { 1 - \sigma \partial _ { m } } A _ { n } ; \quad B _ { n } ^ { \dag } = \frac { 1 } { 1 + \sigma \partial _ { m } } A _ { n }
\lambda _ { R } ( Q ) = \frac { \lambda _ { 0 } } { 1 - \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { 0 } \log ( \frac { Q } { \Lambda } ) } \; ; \; \lambda _ { 0 } \equiv \lambda _ { R } ( Q = \Lambda )
\langle n _ { 0 } \rangle = { \frac { 1 } { \pi } } \sqrt { \frac { \sum _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { k ^ { 2 } } { \omega _ { k } ^ { 2 } } } } { \sum _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \omega _ { k } ^ { 2 } } } } } .
N _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c c c } { { - E / 2 } } & { { } } & { { } } \\ { { - D / 2 } } & { { - C / 1 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { - B / 2 } } & { { A } } \end{array} \right] \tan \beta ,
\rho ( s , R ) ~ \equiv ~ \sum _ { a } | < 0 | { \cal P } ^ { \dag } ( 0 , 0 , 0 ) | a , R > | ^ { 2 } ~ \delta ( s - m _ { a } ^ { 2 } ) .
H \equiv \frac { \sigma _ { E } } { E _ { h a d } } \simeq \frac { 0 . 7 6 } { \sqrt { E _ { h a d } [ G e V ] } } .
g ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) = 4 \pi \cdot \frac { 1 2 \pi } { \displaystyle ( 3 3 - 2 N _ { f } ) \log \left( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { \small ~ Q C D } } ^ { 2 } \right) }
\bar { \Psi } \left[ D ^ { \mu } , B ^ { \nu \ldots } \right] \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } D _ { \mu \ldots } ^ { n } \Psi + \mathrm { h . c . } \doteq 0 ~ ,
\left| \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { t } } } \left( 2 C _ { 1 2 } + C _ { 2 2 } V _ { c d } \right) - \left( \frac { \Delta I } { I } \right) V _ { t d } \left( C _ { 1 2 } + C _ { 2 2 } ( L _ { u } ^ { + } ) _ { 1 2 } \right) \right| ^ { 2 } ~ ,
- \bar { U } _ { \alpha ^ { \prime } L } M _ { \alpha ^ { \prime } \alpha } ^ { U } U _ { \alpha R } - \bar { D } _ { \alpha ^ { \prime } L } M _ { \alpha ^ { \prime } \alpha } ^ { D } D _ { \alpha R } + H . c .
\Delta g ( x ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } ( \Delta u _ { 0 } ( z ) + \Delta d _ { 0 } ( z ) ) \Delta \Phi _ { q g } ( \frac { x } { z } )
\frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { b - i \infty } ^ { b + i \infty } \! \! \! \left( - z \right) ^ { k } e ^ { z \tau } \log \left( \frac { z } { \nu ^ { 2 } } \right) d z = - \int _ { \epsilon } ^ { \infty } t ^ { k } e ^ { - t \tau } d t + \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \! \! \left( - 1 \right) ^ { k } \exp { \left( \epsilon e ^ { i \theta } \tau \right) } \epsilon ^ { k + 1 } e ^ { i ( k + 1 ) \theta } \left( \log \left( \frac { \epsilon } { \nu ^ { 2 } } \right) + i \theta \right) d \theta
\frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \eta _ { G } ( Q ^ { 2 } ) = O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \eta _ { G } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \Delta G ( x , Q ^ { 2 } ) \; ,
= \frac { 2 \pi N _ { c } } { ( k ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \partial \mathrm { R e } \, \varepsilon ^ { l } ( k ) } { \partial \omega } \bigg ) _ { \omega = \omega _ { \bf k } ^ { l } } ^ { - 1 } \bigg ( \frac { \partial \mathrm { R e } \, \varepsilon ^ { l } ( k _ { 1 } ) } { \partial \omega _ { 1 } } \bigg ) _ { \omega _ { 1 } = \omega _ { \bf k _ { 1 } } ^ { l } } ^ { - 1 } \delta ( \omega _ { \bf k } ^ { l } - \omega _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } - { \bf v } ( { \bf k } - { \bf k } _ { 1 } ) ) \vert \Lambda ^ { S } ( { \bf k } , { \bf k } _ { 1 } ) \vert ^ { 2 } ,
\Gamma _ { \rho } ( t ) = \displaystyle \frac { M _ { \rho } t } { 9 6 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } } \left[ \beta _ { \pi \pi } ^ { 3 } ( t ) \theta ( t - 4 M _ { \pi } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \beta _ { K K } ^ { 3 } ( t ) \theta ( t - 4 M _ { K } ^ { 2 } ) \right]
\delta W = { \frac { m _ { V } ^ { 3 } } { 8 \pi } } \int d \sigma \delta { \bf X } \cdot [ { \bf X } ^ { \prime } \times { \bf X } ^ { \prime \prime \prime } ] \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z ( - z ^ { 2 } ) \exp ( - m _ { V } | z | ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d \sigma \delta { \bf X } \cdot [ { \bf X } ^ { \prime } \times { \bf X } ^ { \prime \prime \prime } ] .
f _ { 1 } = x \frac { d \sigma ^ { D } } { d x } ( s , x ) = \int E \frac { d ^ { 3 } \sigma ^ { D } } { d ^ { 3 } p } d ^ { 2 } p _ { \bot } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sigma _ { n } ( s ) \varphi _ { n } ^ { D } ( s , x )
F ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \lambda _ { 1 2 } ^ { 2 } \, I _ { 1 1 } ( k _ { 1 } ) \, I _ { 2 2 } ( k _ { 2 } ) \; .
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \sum _ { p = u , c } \lambda _ { p } ^ { ( s ) } \bigg ( C _ { 1 } \, Q _ { 1 } ^ { p } + C _ { 2 } \, Q _ { 2 } ^ { p } + \! \sum _ { i = 3 , \dots , 8 } \! C _ { i } \, Q _ { i } \bigg ) ,
N ( s , b ) \propto N ( s ) \cdot D _ { c } ^ { h _ { 1 } } \otimes D _ { c } ^ { h _ { 2 } } .
n ( E ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ^ { \prime } P ( E , E ^ { \prime } ) \eta ( E ^ { \prime } ) n _ { p } ( E ^ { \prime } ) ,
R ( t ) \; = \; \frac { w ^ { ( 1 ) } ( t ) } { w ^ { ( 0 ) } ( t ) } \; = \; i \; \int d E _ { a } \; V _ { 1 } ( E _ { a } ) \; \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \; e ^ { i \omega _ { f a } \tau } \; \left( \frac { 1 \, - \, e ^ { i \omega _ { f i } ( t - \tau ) } } { 1 \, - \, e ^ { i \omega _ { f i } t } } \right) \; \; .
\gamma ( \lambda _ { 1 } , k _ { 1 } ) + \gamma ( \lambda _ { 2 } , k _ { 2 } ) \to q ( p ) + \bar { q } ( \bar { p } ) + g ( k ) ,
\left| \Delta \right| = c \cdot { \frac { \mu } { g _ { s } ^ { 5 } } } \exp \left( - { \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } g _ { s } } } \right) ,
{ \cal L } _ { \mathrm { i n d } } = - \frac { 1 } { 2 m } \bar { N _ { v } ^ { \prime } } ( \Delta { \cal L } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } N _ { v } ^ { \prime } \, .
V _ { u s } = \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } \pm \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } }
< \frac { d M _ { \Upsilon } } { d n } > \simeq \frac { 1 } { 2 } ( ( M _ { \Upsilon ^ { \prime } } - M _ { \Upsilon } ) + ( M _ { \Upsilon ^ { \prime \prime } } - M _ { \Upsilon ^ { \prime } } ) ) \; ,
\left\{ - \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } + A 2 \mu \lambda ^ { N + 2 } r ^ { N } \right\} \Psi ( \lambda r ) = 2 \mu \lambda ^ { 2 } E \Psi ( \lambda r ) .
p ^ { \mu _ { 1 } } \Gamma _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ( p , - p , 0 ) = - J ( p ^ { 2 } ) G ( p ^ { 2 } ) a _ { 3 } ( p ^ { 2 } ) \left( g _ { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } p ^ { 2 } - p _ { \mu _ { 2 } } p _ { \mu _ { 3 } } \right) ,
{ \cal M } _ { C } = \left( \begin{array} { c c c } { { 2 m _ { 2 } } } & { { \frac { e \upsilon _ { 2 } } { \sqrt { 2 } S _ { W } } } } & { { 0 } } \\ { { \frac { e \upsilon _ { 1 } } { \sqrt { 2 } S _ { W } } } } & { { \mu } } & { { \frac { l _ { 3 } \upsilon _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { \frac { e \upsilon _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } } { \sqrt { 2 } S _ { W } } } } & { { \epsilon _ { 3 } } } & { { \frac { l _ { 3 } \upsilon _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right)
{ \bf C } = \left\{ \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { 3 v _ { 1 3 } } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { 3 v _ { 1 3 } } \right) ^ { - 1 } \right] \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { 3 v _ { 2 3 } } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { 3 v _ { 2 3 } } \right) ^ { - 1 } \right] \right\} ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\Delta q ( x , \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) = q _ { + } ( x , \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) - q _ { - } ( x , \mu _ { 0 } ^ { 2 } )
\frac { \partial ^ { 2 } Z ^ { - } } { \partial \rho \partial u } - \frac { 1 } { 2 } Z ^ { \rho } = 0 \tag { C 3 }
A ^ { F B } ( b ) = \frac { 6 \int D ( \hat { s } ) \left[ k ( \hat { s } ) \, \Im m \, f _ { L } ^ { C P } + l ( \hat { s } ) \, \Im m \, g _ { R } ^ { C P } \right] \, f _ { u } ( x _ { u } ) f _ { d } ( x _ { d } ) \, d x _ { u } \, d x _ { d } } { \int D ( \hat { s } ) \, m ( \hat { s } ) \, f _ { u } ( x _ { u } ) \, f _ { d } ( x _ { d } ) d x _ { u } \, d x _ { d } }
{ \cal A } ( s ^ { + } , s ^ { - } ) \equiv A ( B ^ { 0 } \to D ^ { + } D ^ { - } \pi ^ { 0 } ) , \qquad { \bar { \cal A } } ( s ^ { + } , s ^ { - } ) \equiv A ( \bar { B } ^ { 0 } \to D ^ { + } D ^ { - } \pi ^ { 0 } ) ,
\langle { \bf p } _ { j } , { \bf p } _ { l } , { \bf p } _ { k } \ | \ t _ { j } \ | \ { \bf p } _ { j } ^ { \prime } , { \bf p } _ { l } ^ { \prime } , { \bf p } _ { k } ^ { \prime } \rangle = \langle { \bf p } _ { l } , { \bf p } _ { k } \ | \ \hat { t } _ { j } ( E - \epsilon _ { j } ) \ | \ { \bf p } _ { l } ^ { \prime } , { \bf p } _ { k } ^ { \prime } \rangle \ \delta ( { \bf p } _ { j } - { \bf p } _ { j } ^ { \prime } ) \ \ ,
\left| M \right| ^ { 2 } = 2 G _ { F } ^ { 2 } m ^ { \mu \nu } n _ { \mu \nu }
\left[ N _ { g } ^ { h } ( E _ { T } ) \right] ^ { \prime } \longrightarrow \left[ N _ { g } ^ { h } ( E _ { T } ) \right] ^ { \prime } - \left[ N _ { g } ^ { h } ( E _ { T } ^ { \mathrm { m i n } } ) \right] ^ { \prime } \; .
\Delta m _ { K } ( L R ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } M _ { W _ { L } } ^ { 2 } f _ { K } ^ { 2 } m _ { K } \kappa \sum _ { \gamma , \delta = 1 } ^ { 6 } \Re ( \Lambda _ { \gamma } ^ { L R } \Lambda _ { \delta } ^ { R L } ) 2 \beta \sqrt { x _ { \gamma } x _ { \delta } } F ( x _ { \gamma } , x _ { \delta } , \beta ) \ ,
p ^ { \mu } \left( \bar { D } _ { \mu } - g Q _ { a } \bar { F } _ { \mu \nu } ^ { a } \partial _ { p } ^ { \nu } \right) \bar { f } = \left\langle \eta \right\rangle + \left\langle \xi \right\rangle \ .
\omega _ { P M S } ( Q ^ { 2 } , \nu ) = N _ { C } \, \chi _ { L } ( \nu ) \frac { \alpha _ { P M S } ( Q ^ { 2 } ( \nu ) ) } { \pi } \Biggl [ \frac { 1 + ( C / 2 ) \alpha _ { P M S } / \pi } { 1 + C \alpha _ { P M S } / \pi } \Biggr ] ,
| { \cal M } _ { c \bar { d } \to s \bar { u } + \ell ^ { + } \ell ^ { + } } | ^ { 2 } = \left| \frac { V _ { c s } } { V _ { u d } } { \cal M } _ { u \bar { d } \to d \bar { u } + \ell ^ { + } \ell ^ { + } } ^ { ( W W - f u s i o n ) } + \frac { V _ { c d } V _ { u s } } { V _ { u d } ^ { 2 } } { \cal M } _ { u \bar { d } \to d \bar { u } + \ell ^ { + } \ell ^ { + } } ^ { ( u \bar { d } - a n n i h i l . ) } \right| ^ { 2 } \, ;
x d _ { v , b a r e } ^ { p } ( x ) = 0 . 0 4 x ^ { 0 . 1 0 } ( 1 - x ) ^ { 4 . 7 } ( 1 + 1 0 2 x ) ,
g ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \ln x - \frac { 1 } { 1 - x } - \frac { \ln x } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } \right] .
d ( q ^ { 2 } ) = { \frac { q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } + Z q ^ { 2 } ( q ^ { 2 } a ^ { 2 } ) ^ { \eta } } } .
{ \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \Omega d \omega ^ { \prime } } } = \left( { \frac { \omega ^ { \prime } } { \omega } } \right) { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int { \frac { d ^ { 3 } p | \phi ( p ) | ^ { 2 } | { \cal { M } } | ^ { 2 } } { E _ { + } E ^ { \prime } } } \delta ( E ^ { \prime } + E _ { r } - 1 - \nu ) ,
t _ { 1 } \gg t _ { 2 } ~ , \qquad ( u _ { 1 } \gg u _ { 2 } ) .
M ( P , P ^ { \prime } ) \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } M _ { n } ( P , P ^ { \prime } ) \; ,
s k = ( 1 0 \sim 1 4 ) \times w .
\left( \tilde { \epsilon } _ { n } \! + \! \frac { \tilde { \epsilon } _ { n } ^ { 2 } \! + \! \beta ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } \right) \Psi _ { n } ( t ) \; = \; \left( \frac { m _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } \! - \! \beta ^ { 2 } } { 2 t } + \frac { t } { 2 } \frac { 1 \! - \! \frac { \beta ^ { 2 } } { m _ { Q } ^ { 2 } } } { 1 \! - \! \frac { t } { m _ { Q } } } \right) \Psi _ { n } ( t ) \; - \; \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { m _ { Q } } \mathrm { d } s \: \frac { \Psi _ { n } ( s ) } { ( t \! - \! s ) ^ { 2 } } \; \; .
{ \cal L } _ { H } = \bar { h } _ { Q } ^ { ( v ) } \, ( i v ^ { \mu } D _ { \mu } ) \, h _ { Q } ^ { ( v ) } + { \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } } \bar { h } _ { Q } ^ { ( v ) } \left[ - ( i v ^ { \mu } D _ { \mu } ) ^ { 2 } + ( i D ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { s } \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } \right] \, h _ { Q } ^ { ( v ) } + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) ,
R ( s ) = F ^ { t } ( s ) + \delta R ( s )
3 . 6 \frac { \beta ( \lambda ) } { 2 + \gamma _ { m } ( \lambda ) } \frac { d } { d \lambda } \equiv \frac { d } { d \eta } .
\psi _ { 1 \downarrow } ( s _ { 1 } = - 1 / 2 , \lambda _ { 1 } = \mp 1 ) = - \psi _ { 1 \uparrow } ^ { * } ( + 1 / 2 , \pm 1 )
K = 1 + C _ { 1 } \Delta \rho ^ { ( 1 ) } \left[ 1 + C _ { 2 } a \left( 1 + { \frac { 7 } { 4 } } a L \right) + C _ { 3 } a ^ { 2 } \right] ,
S = - \frac { \Omega _ { 2 1 } \Omega _ { 1 1 } } { 2 5 6 \pi ^ { 2 } M _ { H } ^ { 2 } } \ .
\delta ^ { ( 1 ) } = - \frac { k } { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } V ( r ) u _ { 1 } ^ { 2 } ( r ) \, r ^ { 2 } \, d r .
E _ { 1 2 } ~ ~ \Phi = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sqrt { ( m _ { i } + \frac { 1 } { 2 } b r ) ^ { 2 } + \mathrm { \boldmath ~ p ~ } ^ { 2 } } ~ ~ \Phi .
\mid m _ { 1 } \mid \simeq \frac { b ^ { 2 } } { c } , \; \; \; \mid m _ { 2 } \mid \simeq c > > m _ { 1 } ,
\tilde { \rho } ^ { 2 } = x ^ { 2 } \frac { \bar { u } } { 2 } \frac { 6 } { \xi ^ { 2 } } \frac { 4 \pi } { \alpha _ { s } ( \tilde { \rho } ^ { 2 } ) }
\frac { 1 } { \bar { \epsilon } } + 1 \equiv \frac { 2 } { 4 - n } - \gamma _ { E } + \ln ( 4 \pi ) + 1 \rightarrow \ln \Lambda ^ { 2 } \ ,
h ( \Lambda ) ^ { 2 } = { \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } } { 2 1 \ln ( \Lambda _ { T C } ^ { 2 } / m _ { s } ^ { 2 } ) + 9 \ln ( m _ { s } ^ { 2 } / m _ { s f } ^ { 2 } ) } } .
( \overline { { { \nu _ { 1 L } } } } , \overline { { { \nu _ { 2 L } } } } , \overline { { { \nu _ { 3 L } } } } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { 4 } v _ { 5 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { ( \nu _ { 1 L } ) ^ { C } } } \\ { { ( \nu _ { 2 L } ) ^ { C } } } \\ { { ( \nu _ { 3 L } ) ^ { C } } } \end{array} \right) .
\frac { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } { K } \simeq 2 \frac { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } { - b ^ { \prime } } = 2 g _ { * } ^ { 2 } .
\delta m _ { \rho _ { 1 , 2 } ^ { \prime } } \sim - \Gamma ( s ) { \frac { d \Gamma } { d \sqrt { s } } } ( \sqrt { s } = m _ { \rho _ { 1 , 2 } ^ { \prime } } )
\eta = - \left( \frac { 1 6 - 3 N \xi } { 6 N \pi ^ { 2 } } \right) e ^ { 2 } .
\chi ( \kappa ; P _ { h } , S _ { h } ) = \langle 0 | \psi ( 0 ) | P _ { h } S _ { h } , X \rangle \, .
\frac { 1 } { M + \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } } \approx \frac { 1 } { M - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } - \omega _ { 3 } }
\left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } } + { \frac { 3 } { \tau } } { \frac { \partial } { \partial \tau } } \right) { \Phi } = \lambda v ^ { 2 } \left[ 1 - \epsilon \, \left( { \frac { \tau _ { c } } { \tau } } \right) ^ { 2 } \right] { \Phi } - \lambda | \Phi | ^ { 2 } { \Phi } - H n _ { \sigma } .
\left| { \cal P } _ { e e } ^ { r } ( { \bf k } , t ) \right| ^ { 2 } + \left| { \cal P } _ { \bar { e } e } ^ { r } ( { \bf k } , t ) \right| ^ { 2 } + \left| { \cal P } _ { \mu e } ^ { r } ( { \bf k } , t ) \right| ^ { 2 } + \left| { \cal P } _ { \bar { \mu } e } ^ { r } ( { \bf k } , t ) \right| ^ { 2 } = 1 \, ,
l ^ { 2 } = 4 m _ { e } ^ { 2 } \tau = \omega ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } = m _ { a } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } > 0 ,
a _ { 1 } = C _ { 1 } + \xi C _ { 2 } \qquad a _ { 2 } = C _ { 2 } + \xi C _ { 1 } .
\sigma ( \gamma \gamma \rightarrow f ^ { + } f ^ { - } ) = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } Q _ { f } ^ { 4 } N _ { c } } { s } \beta \left[ \frac { 3 - \beta ^ { 4 } } { 2 \beta } \ln \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } - 2 + \beta ^ { 2 } \right] .
d \Gamma = \frac { G ^ { 2 } \left| V _ { u b } \right| ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } M _ { B } } L ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } \frac { d ^ { 3 } P _ { e } } { 2 E _ { e } } \frac { d ^ { 3 } P _ { \nu } } { 2 E _ { \nu } } .
\beta _ { q } = { \frac { 1 } { 4 ! } } \left( { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 } g ^ { 3 } \lambda ^ { 2 } T F ,
\varphi ^ { \prime \prime } + a ^ { 2 } \left[ m ^ { 2 } + \delta m + \left( \xi - { \textstyle \frac { 1 } { 6 } } + \delta \xi \right) R \right] \varphi + \frac { \lambda + \delta \lambda } { 6 } \varphi ^ { 3 } + \frac { \lambda } { 2 } \varphi { \cal F } = 0 \; .
\sinh x = x \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 { + } { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right) \, .
C _ { \lambda _ { q } \lambda _ { A } \lambda _ { q } ^ { \prime } \lambda _ { A } ^ { \prime } } =
\frac { { \cal D } - { \cal R } } { 2 \, { \cal D } } = \rho _ { s } \, \sin \gamma \left[ \, \frac { \pm \left( \cos \theta _ { s } + \rho _ { s } \cos \gamma \right) \sqrt { 1 / { \cal D } ^ { 2 } - 1 } + \rho _ { s } \sin \gamma } { 1 + 2 \, \rho _ { s } \, \cos \theta _ { s } \, \cos \gamma + \rho _ { s } ^ { 2 } } \, \right] = \, { \cal O } ( \rho _ { s } ) .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, ( 2 u - 1 ) \Phi _ { 2 \pi } ^ { I = 0 } ( u , v , s = 0 ) = - 2 v ( 1 - v ) M _ { 2 } ^ { ( \pi ) } .
\Delta \eta \simeq { \frac { - 0 . 6 3 2 P ( 1 - | \xi | ^ { 2 } ) } { ( 1 + | \xi | ^ { 2 } ) + 2 | \xi | c _ { \Delta } ( - 0 . 3 6 2 ) } } \, ,
\varrho _ { j } = \left[ \frac { ( j + 1 ) ^ { 3 } ( j + 3 ) ^ { 3 } } { ( j + 2 ) ^ { 3 } } ( J - j + 1 ) ( J + j + 5 ) \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } .
\mu ( G ) = \frac { 2 \alpha _ { s } } { 2 7 } m _ { p } \bigg \{ \frac { 2 } { m _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { m _ { c } m _ { b } } + \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } \bigg \} \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r \varphi ^ { 2 } ( r ) \mu _ { N } .
K _ { 3 } = \left( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \right) ^ { \epsilon } , \ \ \ \ K _ { 4 } = \frac { 1 } { 6 } \left( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \right) ^ { \epsilon } , \ \ \ \ K _ { 4 \perp \perp } ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 6 } \frac { q _ { 1 \perp } ^ { \mu } q _ { 1 \perp } ^ { \nu } } { q _ { 1 \perp } ^ { 2 } } \left( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \right) ^ { \epsilon } ~ .
V _ { H } ^ { ( i j ) } ( r ) = \frac { 8 \pi } { 3 m _ { i } m _ { j } } \kappa ^ { \prime } \frac { \exp ( - r ^ { 2 } / \sigma _ { i j } ^ { 2 } ) } { \pi ^ { 3 / 2 } \, \sigma _ { i j } ^ { 3 } } { \bf s } _ { i } \cdot { \bf s } _ { j } .
- i \frac { e } { 2 s _ { W } c _ { W } } \left[ \gamma _ { \mu } F _ { V { \mathrm { e x } } } ^ { Z f } - \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } F _ { A { \mathrm { e x } } } ^ { Z f } - I _ { 3 } ^ { f } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \frac { c _ { W } } { s _ { W } } ~ \frac { \Sigma _ { \mathrm { e x } } ^ { \gamma Z } ( 0 ) } { M _ { Z } ^ { 2 } } \right] \; ,
\operatorname * { l i m } _ { \overline { { { m } } } \to 0 } \left( \langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { C } \right) = - \operatorname * { l i m } _ { \overline { { { m } } } \to 0 } \left( \sum _ { j _ { + } } \frac { \overline { { { m } } } } { 2 | E _ { j _ { + } } | E _ { j _ { + } } } | \langle j _ { + } , \vec { p } | D ^ { + } ( 0 ) | C \rangle | ^ { 2 } \right) \; \; .
\left. \frac { \delta \hat { Z } _ { N } [ \kappa , V ] } { \delta \kappa ( x ) \delta V _ { \mu } ( x _ { 1 } ) \delta V _ { \nu } ( x _ { 2 } ) } \right| _ { \kappa , V = 0 } ,
c o s \theta = \left. \frac { \displaystyle { T } } { \displaystyle { \sqrt { T ^ { 2 } + 2 m _ { e } T } } } \right( 1 + \left. \frac { \displaystyle { m _ { e } } } { \displaystyle { E _ { \nu } } } \right)
\delta \Gamma _ { 1 , T } ^ { p , n } = { \frac { 2 M ^ { 2 } } { 9 Q ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ x ^ { 2 } \, g _ { 1 } ^ { p , n } ( x , Q ^ { 2 } )
\rho _ { 2 , \Omega _ { Q Q ^ { \prime } } ^ { ' \diamond } } ( \omega ) = \frac { 2 \sqrt { 2 } \omega ( m _ { Q Q ^ { \prime } } \omega ) ^ { 3 / 2 } m _ { s } } { 1 0 5 \pi ^ { 3 } ( { \cal { M } } _ { d i q } + \omega ) ^ { 2 } } ( \eta _ { 2 , 0 } + m _ { s } \eta _ { 2 , 1 } + m _ { s } ^ { 2 } \eta _ { 2 , 2 } ) ,
\varepsilon _ { f b } = M _ { f b } / V _ { f b } \simeq 3 \, \mathrm { G e V / f m ^ { 3 } }
\partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } + \frac { a } { 2 } \partial _ { \mu } m ^ { 2 } = 0 ,
G _ { M } ^ { p } ( s ) = 5 4 F _ { N } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } \frac { 1 } { s ^ { 2 } } ( - 3 - 7 8 \epsilon _ { p } ^ { 2 } + 1 3 6 \epsilon _ { p } ^ { 4 } ) \quad ,
F ( \phi + \psi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \left( \frac { \langle \psi ^ { 2 } \rangle } { 2 } \right) ^ { n } \left\{ F ^ { ( 2 n ) } ( \phi ) + \psi F ^ { ( 2 n + 1 ) } ( \phi ) + \frac 1 2 \left[ \psi ^ { 2 } - \langle \psi ^ { 2 } \rangle \right] F ^ { ( 2 n + 2 ) } ( \phi ) \right\} ,
\eta = \frac { T ^ { 3 } } { \alpha _ { s } ^ { 2 } } \left[ \frac { 0 . 1 1 } { \ln ( 0 . 1 9 / \alpha _ { s } ) } + \frac { 0 . 3 7 } { \ln ( 0 . 2 1 / \alpha _ { s } ) } \right] .
\Omega _ { S K } \equiv \frac { \mathrm { o b s e r v e d ~ e v e n t ~ r a t e } } { \mathrm { n o - o s c i l l a t i o n ~ e v e n t r a t e } } ,
\hat { F } = \left( \vec { \sigma } \cdot \vec { K } + L \right) / 2
{ \cal L } _ { X } \, = \, \frac { g _ { s } ( M _ { X } ) } { \sqrt 2 } \big [ { \cal U } _ { i q } \big ( \bar { \nu } _ { i } \gamma _ { \alpha } q ^ { c } \big ) X _ { \alpha } ^ { c } + h . c . \big ] \, ,
\omega _ { j } = - \int _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \lambda } \left[ E { \frac { ( d t / d \lambda ) } { ( d x / d \lambda ) } } - \left( E - { \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { 2 E } } \right) \right] \, { \frac { d x } { d \lambda } } \, d \lambda ,
\left[ T _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 \beta o \nu } \right] ^ { - 1 } \sim \langle m _ { \nu _ { e } } \rangle _ { e e } ^ { 2 } ~ .
< \pi ( q ) | { \bar { d } } ( x ) i \gamma _ { 5 } u ( 0 ) | 0 > = \sqrt { 2 } F _ { \pi } \mu _ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u e ^ { i u q x } \varphi _ { P } ( u ) \; .
\bar { \eta } = \kappa ( 0 ) = 1 + \frac { 2 \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { 3 \pi } \left( \frac { 2 5 } { 4 } - \pi ^ { 2 } \right) \approx 0 . 8 3 \, .
{ \frac { d E } { d x } } = 2 \pi N _ { A } \left( { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { o } } } \right) D \gamma { \frac { Z } { A } }
| I _ { \alpha \beta } | \leq \frac { 1 } { 2 } \sqrt { A _ { \alpha ; \beta } \left( 4 \, c _ { \alpha } \, c _ { \beta } - A _ { \alpha ; \beta } \right) } \, .
\tilde { S } _ { \mathrm { L L L } } ( p ) = 2 i e ^ { - ( p _ { \perp } l ) ^ { 2 } } \frac { \hat { p } _ { \parallel } + m } { p _ { \parallel } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } O ^ { ( - ) } ,
\mu ( x ) = ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
\overline { { { Z } } } ( J / { \psi } K _ { s } ) = e ^ { 2 i { \delta } } \frac { 1 + { \lambda } ^ { 2 } { \gamma } _ { B } e ^ { i { \Theta } } e ^ { - i ( { \delta } + { \Delta } ) } } { 1 + { \lambda } ^ { 2 } { \gamma } _ { B } e ^ { i { \Theta } } e ^ { i ( { \delta } + { \Delta } ) } } .
f _ { g } = \vert N _ { 1 1 } \vert ^ { 2 } + \vert N _ { 1 2 } \vert ^ { 2 }
a _ { \mathrm { S L } } ^ { K } = { \frac { 1 - | q / p | ^ { 2 } } { 1 + | q / p | ^ { 2 } } } = { \frac { 2 \, \mathrm { R e } \, \bar { \epsilon } _ { K } } { 1 + | \bar { \epsilon } _ { K } | ^ { 2 } } } \simeq 2 \, \mathrm { R e } \, \bar { \epsilon } _ { K } \, .
\rho _ { \mathrm { B W } } ( \omega ) = \frac { 4 \omega _ { k } \, \Gamma } { ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( 2 \omega _ { k } \, \Gamma ) ^ { 2 } } \: \rightarrow \: G _ { \mathrm { t h } } ( \omega ) \approx \Delta - \, \frac { 2 \pi i \, \delta ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } ) } { e ^ { \beta \omega _ { k } } - 1 } \, .
\bar { m } _ { \varphi } ^ { 2 } ( \mu ) = m _ { \varphi } ^ { 2 } ( \mu ) - m ^ { 2 } ( \mu ) \frac { \beta ( \mu ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( 1 + 2 \log ( \mu / m ) ) \ ,
g _ { 1 0 } ( z ) = - \frac { 3 } { 3 2 } ( 1 + z ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } ( N - 1 ) ( 1 / 3 + z ) ^ { 2 } \left[ \ln \left( \frac { 1 / 3 + z } { 1 + z } \right) - \frac { 3 } { 2 } \right]
\tilde { x } _ { 1 } = \frac { x ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } + \frac { x ( x ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } } , \ \ \ \mathrm { c y c l i c } ,
\Gamma ( n ^ { \prime } , \vec { p } \, ^ { \prime } \vert n , \vec { p } \, ) = \tilde { \Gamma } ( n ^ { \prime } , \vec { p } \, ^ { \prime } \vert n , \vec { p } \, ) + { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { m } \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } K ( n ^ { \prime } , \vec { p } \, ^ { \prime } \vert m , \vec { q } \, ) \Gamma ( m , \vec { q } \, \vert n , \vec { p } \, ) ,
\Lambda _ { 0 } = 1 . 2 \pm 0 . 2 G e V , \Lambda _ { K } = 0 . 0 6 \pm 0 . 0 5 G e V ^ { 2 } , \Lambda _ { M } = 0 . 0 3 \pm 0 . 0 0 5 G e V ^ { 2 }
< q _ { a } ( x ) q _ { b } ( y ) > _ { c } = G ( x - y ) \delta _ { a b } = \int \frac { d ^ { D } q } { ( 2 \pi ) ^ { D } } G ( q ) e ^ { i q ( x - y ) } \delta _ { a b } ,
\Omega = { \frac { \int d q ^ { 2 } ~ P q ^ { 2 } R e ( H _ { + } ^ { * } H _ { - } ) } { \int d q ^ { 2 } ~ P q ^ { 2 } ( H _ { + } ^ { 2 } + H _ { - } ^ { 2 } + H _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \, ,
G _ { \mathrm { N P } } = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { G _ { \mathrm { F } } M _ { W } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 2 8 } \pi ^ { 2 } } \right) \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } e ^ { - i 2 \psi } ,
\sigma ( ^ { 3 7 } \mathrm { A r } ) ~ = ~ \left[ 6 6 . 2 ~ + ~ 4 6 . 0 \ { \frac { \mathrm { B G T ( 1 7 5 ~ k e V ) } } { \mathrm { B G T } _ { \mathrm { g . s . } } } } ~ + ~ 1 7 . 4 \ { \frac { \mathrm { B G T ( 5 0 0 ~ k e V ) } } { \mathrm { B G T } _ { \mathrm { g . s . } } } } \right] \times 1 0 ^ { - 4 6 } \, \mathrm { c m ^ { - 2 } } .
\langle \left( \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \rangle = \left( N ^ { 2 } - 1 \right) \left( \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } \right) ^ { 2 } \, ,
\mathrm { R e } ( H _ { y } ^ { * } { \frac { \partial B _ { y } } { \partial t } } ) = - { \frac { \partial } { \partial \omega } } \Bigl ( { \frac { k ^ { 2 } } { \mu \omega } } \Bigr ) { \frac { \partial } { \partial t } } { \frac { | E _ { T } | ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { k ^ { 2 } } { \omega _ { T } } } \Bigl ( { \frac { \partial } { \partial k } } { \frac { 1 } { \mu } } \Bigr ) { \frac { \partial } { \partial z } } { \frac { | E _ { T } | ^ { 2 } } { 2 } } .
B _ { r e f } = \frac { \alpha _ { W } M _ { W } } { 1 2 \Gamma _ { W } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } ,
\hat { I } _ { 3 } ^ { ( 2 ) } = \frac { \Gamma ( 1 + \varepsilon ) } { \varepsilon ( \alpha _ { 5 } - \lambda \alpha _ { 4 } ) } \log \left( \frac { \lambda \alpha _ { 4 } } { \alpha _ { 5 } } \right) + { \mathcal O } ( \varepsilon ^ { 0 } ) .
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Psi ( q , P ) = S _ { F 1 } ( p _ { 1 } ) S _ { F 2 } ( p _ { 2 } ) \int d ^ { 4 } q ^ { \prime } K ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } ) \Psi ( q ^ { \prime } , P ) ; \quad K = F _ { 1 2 } i \gamma _ { \mu } ^ { ( 1 ) } i \gamma _ { \mu } ^ { ( 2 ) } V ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } )
\lambda ^ { a } \lambda ^ { b } = f ^ { a b } { \bf 1 } + h ^ { a b c } \lambda ^ { c }
A _ { \mathrm { D } } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( | z | ^ { 2 } - | \overline { { { z } } } | ^ { 2 } \right) = 2 \, b \, \sin \rho \, \sin \gamma
\Gamma _ { 0 } = ( 1 . 0 6 \pm 0 . 1 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 7 } ( g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } ) \mathrm { G e V } ,
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } \left( \frac { X _ { i } - Y _ { i } } { \Delta _ { e x p } ^ { i } } \right) ^ { 2 } ,
n _ { E 1 } ( \omega ) = \frac { 2 } { \pi } Z ^ { 2 } \alpha \left[ \xi K _ { 0 } ( \xi ) K _ { 1 } ( \xi ) - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } \left( K _ { 1 } ^ { 2 } ( \xi ) - K _ { 0 } ^ { 2 } ( \xi ) \right) \right] ,
N _ { U _ { R } } + N _ { D _ { R } } = \frac { 1 } { 5 } N _ { J _ { R } } .
\mathrm { L i } _ { 2 } \, ( 1 - x ) + \mathrm { L i } _ { 2 } \, ( 1 - 1 / x ) = - \frac 1 2 \ln ^ { 2 } ( x ) \; \; ,
{ \cal L } _ { F } = \sum _ { X } ^ { l , q } \sum _ { i , j } ^ { 1 \sim 3 } \bar { \Psi } ^ { X i } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } ^ { X i j } \Psi ^ { X j } .
V _ { \mathrm { s o f t } } = \sum _ { i } M _ { i } ^ { 2 } | \phi _ { i } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left\{ [ M _ { 1 } \tilde { B } \tilde { B } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } M _ { 2 } \tilde { W } ^ { j } \tilde { W } ^ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { 8 } M _ { 3 } \tilde { g } ^ { k } \tilde { g } ^ { k } ] + \mathrm { h . c . } \right\} ,
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { B - L } \ = \ - \frac { \sqrt { 2 } m _ { M _ { i j } } } { 2 v _ { R } } \Big ( h _ { i j } \bar { L } _ { L _ { i } } ^ { C } \, \varepsilon _ { i j } \Delta _ { L } L _ { L _ { j } } ^ { \prime } \ + \ \bar { L } _ { R _ { i } } ^ { C } \, \varepsilon _ { i j } \Delta _ { R } L _ { R _ { j } } ^ { \prime } \Big ) \quad + \quad \mathrm { H . c . } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \left( \lambda _ { i } \right) _ { a b } \left( \lambda _ { i } \right) _ { c d } + \frac { 2 } { 3 } \delta _ { a b } \delta _ { c d } = 2 \delta _ { a d } \delta _ { b c }
\begin{array} { c c c c c c c c c } { { \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { c } } \\ { { t } } \end{array} \right) } } & { { \rightarrow } } & { { V } } & { { \left( \begin{array} { c } { { d } } \\ { { s } } \\ { { b } } \end{array} \right) } } & { { , } } & { { V = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { V _ { u d } ~ ~ V _ { u s } ~ ~ V _ { u b } } } \\ { { V _ { c d } ~ ~ V _ { c s } ~ ~ V _ { c b } } } \\ { { V _ { t d } ~ ~ V _ { t s } ~ ~ V _ { t b } } } \end{array} \right) } } \end{array} .
G _ { R } ( s ) = \frac { - i } { M _ { R } - \sqrt { s } - i \Gamma _ { R } / 2 } ~ .
{ U _ { L } } _ { a \alpha } ( x ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { y \to x } { \frac { \left| x - y \right| ^ { \gamma _ { m } } } { \kappa } } \epsilon ^ { i j } \epsilon _ { a b c } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \psi _ { L i } ^ { b \beta } ( - \vec { v } _ { F } , x ) \psi _ { L j } ^ { c \gamma } ( \vec { v } _ { F } , y ) ,
\Delta _ { \alpha \beta } = - 4 \sum _ { i < j } \widetilde { J } _ { \alpha \beta } ^ { i j } I m [ A _ { i j } ] = 4 \sum _ { i < j } \widetilde { J } _ { \alpha \beta } ^ { i j } \frac { x _ { i j } } { 1 + x _ { i j } ^ { 2 } } \ .
{ \cal C } _ { k , g } ^ { H , ( 1 ) } ( z , Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = T _ { f } { \cal C } _ { k , \gamma } ^ { ( 0 ) } ( z , Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) \, , \quad ( k = 2 , L ) \, .
( U _ { u } ) _ { L } y _ { d } ( t ) y _ { d } ( t ) ^ { \dagger } ( U _ { u } ) _ { L } ^ { \dagger } = r _ { g } ^ { ' } ( t ) ( h ( t ) ) ^ { ( 2 \alpha _ { 3 } ^ { d } / \alpha _ { 2 } ^ { d } ) } Z ( t ) ( U _ { u } ) _ { L } y _ { d } ( t _ { 0 } ) y _ { d } ( t _ { 0 } ) ^ { \dagger } ( U _ { u } ) _ { L } ^ { \dagger } Z ( t )
\delta { \dot { n } } _ { L , { \vec { k } } } ( t ) = - \alpha \, \Gamma _ { L , { \vec { k } } } ( t ) \, \delta n _ { L , { \vec { k } } } ( t _ { 0 } ) ~ ,
\Delta U = \frac { 4 } { 3 } , \quad \Delta D = - \frac { 1 } { 3 } , \quad \Delta S = 0 .
- { \cal L } _ { \mathrm { s o f t } } ^ { ( D ) } \ = \ A W _ { D } + \sum _ { I } m _ { I } ^ { 2 } | \phi _ { I } | ^ { 2 }
A ( B _ { d } ^ { 0 } \to \pi ^ { - } K ^ { + } ) = e ^ { i \delta _ { \tilde { P } } } | \tilde { P } | \left[ 1 - e ^ { i \gamma } e ^ { i \delta } r \right] ,
\frac { 1 } { \left( l + Q \right) ^ { 2 } + i 0 } = \frac { 1 } { Q ^ { 2 } + 2 l \cdot Q + l ^ { 2 } + i 0 }
\lbrack \rho , ( i \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } + \tau ^ { 3 } ) ] = 0 \, .
H _ { W } ^ { e f f } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { u d } ^ { * } V _ { u s } \sum _ { i } c _ { i } ( \mu ) Q _ { i } ( \mu ) + \mathrm { ~ h e r m i t i a n ~ c o n j u g a t e }
\tilde { h } ^ { + } ( n , \omega ) \; \; = \; \; \int _ { 0 } ^ { k _ { 0 } ^ { 2 } } d k ^ { 2 } \, ( k ^ { 2 } ) ^ { - \omega - 1 } h ( n , k ^ { 2 } ) ,
\rho _ { 0 } ^ { c } \equiv \frac { 3 \, H _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \, \pi \, G _ { N } } = \left( 3 . 0 \, \sqrt { h _ { 0 } } \times 1 0 ^ { - 3 } \, e V \right) ^ { 4 } \, .
\sigma \sim \left( \frac { | f | } { \Lambda _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { 4 } \, M _ { N } ^ { 2 } \, \int \sum _ { K } \, \frac { 1 } { ( K ^ { 2 } - M _ { N } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \theta ( K ^ { 2 } ) ( M _ { N } \Gamma _ { N } ) ^ { 2 } }
f _ { \mathrm { R } } ^ { \mathrm { h a d } } ( t ) = \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { 2 m _ { \rho } ^ { 2 } } \frac { \rho _ { \mathrm { R } } ^ { \mathrm { h a d } } ( s ) d s } { ( s + t ) ^ { 2 } } .
n a _ { n } - \alpha a _ { n - 1 } = \left[ \varepsilon - m - 2 \sqrt { \frac { \zeta } { \xi } } \left( l + { \frac { 3 } { 2 } } \right) \right] b _ { n - 2 } + \xi b _ { n - 1 } .
V _ { \mathrm { e f f } } ( x ) = \frac { 1 } { 8 } { \frac { J _ { G } ^ { 2 } ( x ) } { \rho ^ { 2 } ( x ) } } - { \frac { J _ { F } ^ { 2 } ( x ) } { \rho ( x ) } }
d \sigma _ { r } ^ { I R } = \frac { \alpha } { \pi } \delta ^ { I R } d \sigma _ { 0 } = \frac { \alpha } { \pi } ( \delta _ { S } + \delta _ { H } ) d \sigma _ { 0 }
f ( s ) = ( d + \frac { k } { 3 } ) s + ( e + \frac { \ell } { 3 } ) .
v ^ { 2 } = 1 - g _ { c r } ^ { ' 2 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } }
B R ( B ^ { - } \rightarrow K ^ { - } \eta _ { c } ) = ( 1 . 1 1 3 \pm 0 . 1 7 7 ) \times 1 0 ^ { - 3 } ,
B r ( B \to X _ { s } \nu \bar { \nu } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 3 . 4 \pm 0 . 7 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } } } & { { \mathrm { S c a n n i n g } } } \\ { { ( 3 . 2 \pm 0 . 4 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } } } & { { \mathrm { G a u s s i a n } \, . } } \end{array} \right.
\phi _ { d } = \phi _ { d } ^ { \mathrm { S M } } + \phi _ { d } ^ { \mathrm { N P } } = 2 \beta + \phi _ { d } ^ { \mathrm { N P } } ,
G ( z ) = - V _ { 4 } \langle \bar { q } q \rangle ( z ) \; .
\mathrm { ~ a _ { \ m u } ^ { h a d } ~ } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 3 } } } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ \sigma _ { h a d } ^ { 0 } \ K ( s ) = { \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { 9 } } \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \mathrm { d } s \ R ( s ) \ K _ { 2 } ( s ) \ { \frac { 1 } { s ^ { 2 } } }
\langle { \bf j } _ { b } \rangle _ { \bf v } = \operatorname * { l i m } _ { { \bf k } \to 0 } \chi _ { L } ^ { [ j g ] } ( { \bf k } , 0 ) { \bf v } .
D ( \sigma , \vec { \pi } ) \longrightarrow D ( \sigma , \vec { \pi } ) + J _ { \mu } ^ { a } ( z ) \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } { \frac { \tau _ { a } } { 2 } } \, .
y _ { 0 \operatorname * { m i n } } = x + \frac { 2 ( y - M _ { l } ^ { 2 } / M _ { H } ^ { 2 } ) } { x + \sqrt { x ^ { 2 } - 4 M _ { l } ^ { 2 } / M _ { H } ^ { 2 } } } \; .
B [ E ] ( N , u ) \stackrel { u \rightarrow 1 / 2 } { = } \frac { 4 ( N - 1 ) } { 1 - 2 u } \left[ B [ A ] ( 1 / 2 ) - \frac { 1 } { 4 } B [ C ] ( 1 / 2 ) \right] ,
\Omega _ { g } ( z _ { 0 } , b ) = { \frac { 1 } { \Lambda _ { Y M } ^ { 4 } } } \epsilon _ { g } ^ { n p } ( z _ { 0 } , b ) ,
\frac { d \sigma _ { P } } { d t } = \frac { 8 1 m _ { V } ^ { 3 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } \beta _ { q } ^ { 2 } \Gamma _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { V } } { \pi \alpha _ { \mathrm { e m } } } \frac { F ( t ) ^ { 2 } \mu _ { 0 } ^ { 4 } } { ( 2 \mu _ { 0 } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } + m _ { V } ^ { 2 } - t ) ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } + m _ { V } ^ { 2 } - t ) ^ { 2 } } \left( \frac { S } { S _ { 0 } } \right) ^ { 2 \alpha _ { P } ( t ) - 2 } ,
{ \overline { { m } } } _ { b } ( { \overline { { m } } } _ { b } ) = 4 . 3 4 6 \pm 0 . 0 7 0 ~ \mathrm { G e V } \, .
f _ { B } = 1 8 0 \pm 4 0 \ \mathrm { M e V } \ .
{ \frac { d \alpha _ { i } } { d t } } = - b _ { i } \alpha _ { i } ^ { 2 } ,
\tilde { H } = E + \frac { 1 } { 8 { \cal I } } ( \pi ^ { \mu } - a ^ { \mu } \Phi ^ { 2 } ) ( \pi ^ { \mu } - a ^ { \mu } \Phi ^ { 2 } ) \frac { a ^ { \nu } a ^ { \nu } } { a ^ { \nu } a ^ { \nu } + 2 \Phi ^ { 1 } }
B _ { 0 } ^ { \mathrm { f i n } } ( 0 , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) \ = \ - \, \ln \bigg ( \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \bigg ) \, + \, 1 + \, \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } \, \ln \bigg ( \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } \bigg ) \, .
\frac { M ^ { 2 } } { \hat { \l } ( M ) } = \frac { m ^ { 2 } } { \hat { \l } ( m ) } + 3 \, \bar { \phi } ^ { 2 }
\Gamma ^ { - 1 } ( p \rightarrow e ^ { + } \pi ^ { 0 } ) _ { \mathrm { M S S M } } ^ { \mathrm { S O ( 1 0 ) / S U ( 5 ) } } \approx 1 0 ^ { 3 5 \pm 1 } \mathrm { y e a r s } \ .
\Sigma _ { S + V } ^ { H } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { \rho _ { 4 } ^ { 2 } } \frac { d z } { z ^ { 2 } } \biggl [ 2 ( L - 1 ) \ln \Delta + \frac { 3 } { 2 } L - 2 \biggr ] \int _ { x _ { c } } ^ { 1 - \Delta } \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 - x } \biggl [ ( 1 + \theta _ { 3 } ^ { ( x ) } ) ( L - 1 ) + K ( x , z ; \rho _ { 3 } , 1 ) \biggr ] \ ,
\vartheta _ { 3 } \left( u , q \right) = \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } q ^ { n ^ { 2 } } e ^ { i 2 n u }
\mathrm { p + p } \rightarrow \mathrm { 2 \; j e t s + a n y t h i n g }
\left( \begin{array} { c c } { { { \bf R } _ { 1 } ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { { \bf R } _ { 2 } ^ { 3 } } } \end{array} \right) \oplus S U ( 2 ) \oplus S U ( 2 )
\widetilde { \Phi } _ { B } ^ { A } \left( p , - q \right) \rightarrow \widetilde { \Phi }
\begin{array} { c c c c } { { } } & { { I _ { 3 } } } & { { Q } } & { { Y = 2 ( Q - I _ { 3 } ) } } \\ { { \begin{array} { c } { { \mathsf { R } _ { u } = u _ { R } } } \\ { { \mathsf { R } _ { d } = d _ { R } } } \end{array} \quad } } & { { \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c } { { + \cfrac { 2 } { 3 } } } \\ { { - \cfrac { 1 } { 3 } } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c } { { + \cfrac { 4 } { 3 } } } \\ { { - \cfrac { 2 } { 3 } } } \end{array} \; , } } \end{array}
J _ { \mu } ( k ) \; = \; i e \left( { \frac { p _ { \mu } ^ { \prime } } { p ^ { \prime } \cdot k } } - { \frac { p _ { \mu } } { p \cdot k } } \right) .
{ \frac { \lambda _ { 2 } ^ { \mathrm { m e s o n } } } { m _ { c } } } \sim { \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } { m _ { c } } } = \frac 1 2 ( D ^ { * } - D ) .
\left\{ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } + V ( r ) \right\} \, \psi ( x , t ) = i \, \frac { \partial \psi ( x , t ) } { \partial t } ,
T H E O R Y : ~ ~ ~ \Gamma _ { 1 } ^ { p } - \Gamma _ { 1 } ^ { n } = 0 . 1 8 5
\int d k ^ { + } \, \dots = \int d x _ { 1 } \, p ^ { + } \dots .
\int d \Omega = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { 1 } s _ { 1 } ^ { n - 3 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { 2 } s _ { 2 } ^ { n - 4 }
\Sigma _ { c } ^ { * } - \Sigma _ { c } \sim 7 5 \mathrm { ~ M e V } \ll 1 4 5 \mathrm { ~ M e V } \sim D ^ { * } - D .
\frac { \sigma _ { e l } ( s ) } { \sigma _ { t o t } ( s ) } \rightarrow 1 ,
| \eta _ { \ell } | < 1 . 5 \; , \quad \Delta \eta _ { \ell j } = \mathrm { m i n } ( | \eta _ { \ell } - \eta _ { j _ { 1 } } | , | \eta _ { \ell } - \eta _ { j _ { 2 } } | ) > 2 . 5 \; ,
\left. - ( 1 + r ) ( 1 + r ^ { 3 } ) L _ { + } ( r ) - ( 1 - r ) ( 1 - r ^ { 3 } ) L _ { - } ( r ) \right] \ ,
\frac { d Q ^ { a } } { d \eta } = N _ { F } \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \oint _ { \partial B } d \beta \ { \bf B } ^ { a } \cdot \hat { \bf r } .
\Pi ( 0 ) = - \pi R \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \left[ G _ { p } ^ { ( V ) } - G _ { p } ^ { ( F ) } \right] ~ .
G _ { _ { M N } } = V _ { _ M } ^ { \alpha } \, V _ { _ N } ^ { \beta } \, \eta _ { \alpha \beta }
\alpha ^ { - 1 } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = \alpha ^ { - 1 } - \Delta \alpha ^ { - 1 } ( l ) - \Delta \alpha ^ { - 1 } ( \sqrt { s } < 2 . 3 G e V ) - \Delta \alpha ^ { - 1 } ( c ) - \Delta \alpha ^ { - 1 } ( t )
\left[ \Pi _ { 1 \gamma E } ^ { 3 8 } \right] _ { D = 0 } = - { \frac { \alpha } { 1 6 \pi ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } } } l n ( Q ^ { 2 } )
{ \cal A ^ { \prime } } _ { \mathrm { f a c t } } ^ { ( 0 + 1 ) } = \frac { W ( p ^ { 2 } , x _ { i } ( p ^ { 2 } ) ) - W ( m ^ { 2 } , x _ { i } ( m ^ { 2 } ) ) } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + \frac { W ( m ^ { 2 } , x _ { i } ( m ^ { 2 } ) ) + \frac { d } { d p ^ { 2 } } \left. W ( p ^ { 2 } , x _ { i } ( p ^ { 2 } ) ) \Pi ( p ^ { 2 } ) \right| _ { p ^ { 2 } = m ^ { 2 } } } { p ^ { 2 } - M ^ { 2 } } \; .
J _ { \gamma } = \oint p _ { \gamma } d q _ { \gamma } = 2 \pi p _ { \gamma } = 2 \pi \lambda \bigl [ \dot { \gamma } + \dot { \alpha } \cos \beta \bigr ] .
\Gamma [ U ] = \frac { 1 } { 2 } \lambda \Delta \lambda + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \mathrm { l n } { \cal M } .
\left\langle \kappa _ { a b } \kappa _ { c d } \right\rangle = G _ { a c } ^ { - 1 } G _ { d b } ^ { - 1 } + G _ { d a } ^ { - 1 } G _ { b c } ^ { - 1 }
U ^ { \dagger } V ^ { \dagger } Y _ { d } Y _ { d } ^ { \dagger } V U \simeq \mathrm { d i a g } ( y _ { d } ^ { 2 } , y _ { s } ^ { 2 } , y _ { b } ^ { 2 } ) .
\left[ \xi _ { L } ^ { u } ( m _ { Z } ) \right] _ { S U S Y } = \left[ \xi _ { L } ^ { u } ( m _ { Z } ) \right] _ { n o n S U S Y } \frac { 1 } { \sin \beta } \ .
\begin{array} { c c } { { m _ { s } \approx \frac { 4 } { 3 } m _ { \mu } , } } & { { m _ { d } \approx 1 2 m _ { e } , } } \end{array}
\rho = \left( \frac { u } { q } \right) ^ { \frac { 1 } { \beta } }
\psi _ { \phi } ( s ) = C _ { \phi } e ^ { - b _ { \phi } s } , \qquad \psi _ { f } ( s ) = C _ { f } e ^ { - b _ { f } s } \ .
\frac { d \sigma ( E ) } { d x _ { F } } \ = \, f r a c { d \sigma ( E _ { 0 } ) } { d x _ { F } } \, \frac { \sigma _ { \mathrm { i n e l } } ( E ) } { \sigma _ { \mathrm { i n e l } } ( E _ { 0 } ) } \, ,
\frac { 1 } { \sigma _ { m } ^ { 2 } } = \sigma _ { p e f f } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } \, \left( \frac { 1 } { \sigma _ { e \SS P } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sigma _ { e \SS D } ^ { 2 } } \right) + \frac { ( v _ { \SS P } - v _ { \SS D } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { e \SS P } ^ { 2 } \sigma _ { e \SS D } ^ { 2 } } \right) \, .
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi } { 3 m _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } } \left[ \dot { f } ^ { 2 } + { \frac { K } { a ^ { 6 } f ^ { 2 } } } + V \left( f \right) \right] \; .
{ \mathrm R a t e } = \frac { 1 0 } { 1 8 } \: N _ { A } V _ { \mathrm e f f } \int _ { ( M _ { W } - 2 \Gamma _ { W } ) ^ { 2 } / 2 m } ^ { ( M _ { W } + 2 \Gamma _ { W } ) ^ { 2 } / 2 m } d E _ { \bar { \nu } _ { e } } \: \sigma _ { \bar { \nu } _ { e } e } ( E _ { \bar { \nu } _ { e } } ) \frac { d N _ { \bar { \nu } _ { e } } } { d E _ { \bar { \nu } _ { e } } } .
Q _ { R } = \xi q _ { R } , \qquad Q _ { L } = \xi ^ { \dagger } q _ { L } , \qquad Q = Q _ { R } + Q _ { L }
\bar { a } _ { 3 } f _ { b } H _ { 1 } ^ { 2 } + \bar { b } _ { 3 } H _ { 1 } + \bar { c } _ { 3 } f _ { b } = 0
W _ { N R } ^ { ( 0 ) } = M _ { C } { } ^ { 3 } \lambda _ { 1 } \, \biggl [ \left( \frac { S \overline { { S } } } { M _ { C } { } ^ { 2 } } \right) ^ { n } + \frac { n } { 2 } \left( \frac { N \overline { { N } } } { b ^ { 2 } \, M _ { C } { } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 2 c \left( \frac { S \overline { { S } } } { M _ { C } { } ^ { 2 } } \right) ^ { n / 2 } \left( \frac { N \overline { { N } } } { b ^ { 2 } \, M _ { C } { } ^ { 2 } } \right) \biggr ]
1 + { \cal O } \left( \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \right) = \exp \left( { \cal O } ( \lambda ) \right) \, ,
\frac { n _ { B } } { n _ { \gamma } } \simeq \epsilon ( \frac { m _ { \eta } } { M _ { P } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { \Delta } } \simeq \frac { 9 } { 8 \pi } | { \lambda _ { 2 } } _ { 3 3 } | ^ { 2 } ( \frac { m _ { \nu _ { 1 } ^ { c } } } { m _ { \nu _ { 3 } ^ { c } } } ) ( \frac { m _ { \eta } } { M _ { P } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \delta } { \Delta } }
{ \cal M } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } V _ { t r e e } } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { j } } \right) _ { m i n } = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { C } } \\ { { C } } & { { B } } \end{array} \right)
t = \left( \frac { x P } { v _ { \tau } \Lambda ^ { 2 } } \right) \; \exp \left[ - \, \ln \left( \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \exp ( - 2 \pi b v _ { \tau } \chi ) \right] \; \; ,
K _ { v } ^ { \mu } = \int d ^ { 3 } x \bar { \cal N } _ { v } ^ { 0 } i v _ { 0 } \partial ^ { \mu } { \cal N } _ { v } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 m v _ { 0 } } k ^ { \mu } b _ { \alpha , v } ^ { \dagger } ( \vec { k } ) b _ { \alpha , v } ( \vec { k } ) .
y ( 1 - y ) F _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( y ) + \left[ 1 - ( E / m ) - 2 y \right] F _ { 2 } ^ { \prime } ( y ) - a ( 1 - a ) F _ { 2 } ( y ) = 0 \, ,
\sigma = \delta _ { R } ( \Delta ) ( 1 + \delta _ { v e r t } + \delta _ { v a c } + \delta _ { s m } ) \sigma _ { 1 \gamma } + \sigma _ { e l } + \sigma _ { q } + \sigma _ { i n } ( \Delta ) ,
\tan \delta \phi = - { \frac { 2 \widehat \beta \cos \phi } { | \epsilon | } } \ .
{ \cal L } _ { Q C D } = { \cal L } _ { n o n p e r t u r b a t i v e Q C D } + { \cal L } _ { p e r t u r b a t i v e Q C D } .
D _ { \mu } U = \partial _ { \mu } U - i g W _ { \mu } U + i g ^ { \prime } B _ { \mu } U ~ ,
| \mu _ { e \mu } | < 6 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mu _ { B } \, ,
q = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { i } } p ^ { i } - \sum _ { f = 1 } ^ { n _ { f } } p ^ { f } \, .
B = \frac { \sqrt { Q ^ { 2 } ( S - W ^ { 2 } - Q ^ { 2 } ) } } { W ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } m _ { T } \sqrt \frac { E _ { p } } { E _ { e } } \exp ( y _ { \psi } ) ,
A _ { 0 } ^ { P } ( q ^ { 2 } ) = A _ { 3 } ^ { P } ( 0 ) + g _ { V } \beta { \hat { F } } \frac { 1 } { m _ { \rho } \sqrt { 2 m _ { B } } } \frac { q ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } .
M _ { L R } = v \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \epsilon ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } \epsilon _ { N } } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\bar { a } ^ { ( 1 ) } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { a } { 1 + a \beta _ { 0 } \ln ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) }
U ^ { \dagger } H U = D \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \rho _ { 1 } } } & { { } } \\ { { } } & { { \rho _ { 2 } } } \end{array} \right) .
{ \frac { 1 } { 2 } } \Delta \Sigma ( \mu ) + L _ { q } ( \mu ) + J _ { g } ( \mu ) = { \frac { 1 } { 2 } } \ .
i { \bar { G } } _ { r r } ^ { 0 } ( Q ) = 2 \pi \left( \frac 1 2 + n ( \omega ) \right) \delta ( Q ^ { 2 } - m ^ { 2 } )
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( t ) \left( d \chi ^ { 2 } + s _ { k } ^ { 2 } ( \chi ) d \Omega ^ { 2 } \right)
\sigma _ { i } \equiv \sigma ( z _ { i } , z _ { i + 1 } ) = \int _ { z _ { i } } ^ { z _ { i + 1 } } \left( \frac { d \sigma } { d z } \right) d z , \qquad \ z = \cos \theta .
\mathrm { R e } f _ { 2 } ( \nu ) = { \frac { \nu } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu ^ { \prime } { \frac { \nu ^ { \prime } } { \nu ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } } ( \sigma _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \gamma N } - \sigma _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { \gamma N } ) ( \nu ^ { \prime } )
\pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } = \alpha + 2 \alpha \lambda ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } - n ^ { 2 } }
F _ { 0 } ( z ) \simeq 2 i m \sqrt { \frac { \pi } { 2 m z } } e ^ { - m z } \left[ 1 + \frac { 3 } { 8 m z } + \cdots \right] ,
M _ { T } ^ { 2 } = \int \frac { d ^ { 4 } p } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \delta \left( \Omega _ { 0 } \right) f \left( X , p \right)
\begin{array} { c c } { { } } & { { \begin{array} { c c } { { q _ { R } \quad } } & { { \quad Q _ { R } } } \end{array} } } \\ { { \begin{array} { c } { { q _ { L } } } \\ { { Q _ { L } } } \end{array} } } & { { \left( \begin{array} { l l } { { ( \underline { { { 2 } } } , \underline { { { 2 } } } ) _ { 0 } } } & { { ( \underline { { { 2 } } } , \underline { { { 1 } } } ) _ { \pm 1 } } } \\ { \hline { ( \underline { { { 1 } } } , \underline { { { 2 } } } ) _ { \pm 1 } } } & { { ( \underline { { { 1 } } } , \underline { { { 1 } } } ) _ { 0 } } } \end{array} \right) } } \end{array} ~ ,
{ \cal L } _ { h e a v y } = \bar { b } _ { v } ( v \cdot D ) b _ { v } + \bar { c } _ { v } ( v \cdot D ) c _ { v } ,
\begin{array} { l l } { { m _ { \bar { 5 } } ^ { 2 } = m _ { \Phi } ^ { 2 } + 2 m _ { X } ^ { 2 } ( = m _ { h ^ { \mathrm { d } } } ^ { 2 } ) } } & { { m _ { 5 } ^ { 2 } = m _ { \Phi } ^ { 2 } - 2 m _ { X } ^ { 2 } ( = m _ { h ^ { \mathrm { u } } } ^ { 2 } ) } } \\ { { m _ { \bar { 5 } _ { i } } ^ { 2 } = m _ { \Psi _ { i } } ^ { 2 } - 3 m _ { X } ^ { 2 } ( = m _ { \tilde { L } _ { i } } ^ { 2 } = m _ { \tilde { d } _ { R i } } ^ { 2 } ) } } & { { m _ { 1 0 _ { i } } ^ { 2 } = m _ { \Psi _ { i } } ^ { 2 } + m _ { X } ^ { 2 } ( = m _ { \tilde { Q } _ { i } } ^ { 2 } = m _ { \tilde { e } _ { R i } } ^ { 2 } = m _ { \tilde { u } _ { R i } } ^ { 2 } ) } } \end{array}
V _ { \mathrm { W } } ^ { ' } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } A ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } ( 2 \rho - 1 ) + i A ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } \eta \right] } } & { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } \left( 4 A ^ { 2 } + 1 \right) \lambda ^ { 4 } } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } ( 2 \rho - 1 ) + i \lambda ^ { 2 } \eta \right] } } & { { 1 - \frac { 1 } { 2 } A ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } } \end{array} \right) \; .
p ( T , m ) = - \frac { \partial } { \partial L } [ \epsilon _ { C } ( T , m ) L ] \Big | _ { T } .
\tilde { \sigma } ( x ) | \sigma > \, = \, \sigma ( x ) | \sigma > ,
\sigma ^ { \tt C C 1 1 } ( s ) \; = \; \int d s _ { 1 } \int d s _ { 2 } \; \; \frac { \sqrt { \lambda } } { \pi s ^ { 2 } } \cdot \sum _ { k = 1 } ^ { 1 5 } { \cal C } _ { k } \cdot { \cal G } _ { k } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) ~ .
g _ { V } = - g _ { A } = { \frac { \tilde { g } } { 4 } } { \frac { b } { 1 + b } } .
\Sigma ^ { r } ( p ) = \frac { i g ^ { 2 } } { 6 \times 2 ^ { 5 } { \pi } ^ { 2 } M ^ { 2 } } ( \hat { p } - m ) \hat { p } \gamma _ { 5 } ( \hat { p } - m ) \; .
\phi ( \vec { x } ) = v _ { a } f ( \rho ) e ^ { i \theta }
{ \cal F } ^ { b i l o c a l } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , p ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \phi _ { \gamma } ^ { ( i ) } ( \{ y \} , q ^ { 2 } ) T ^ { ( i ) } ( \{ y q _ { 1 } \} ; q _ { 2 } , p ) [ d y ] ,
D _ { u \Lambda } = D _ { d \Lambda } = D _ { s \Lambda } .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ]
F _ { \omega } ( Q _ { T } , Q ) = F _ { \omega } ^ { 0 } ( Q _ { T } , Q ) + { \overline { { \alpha } } } _ { S } \int \frac { d ^ { 2 } q } { \pi q ^ { 2 } } H _ { \omega } ( Q , Q _ { T } , q ) F _ { \omega } ( | \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { T } + \mathrm { \boldmath ~ q ~ } | , q )
\nu _ { R } ^ { ( c ) } ( x , y ) = \sum _ { n } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi r } } \nu _ { R n } ^ { ( c ) } ( x ) e ^ { i n y / r }
\chi _ { 0 } ( \gamma ) = 2 \psi ( 1 ) - \psi ( \gamma ) - \psi ( 1 - \gamma ) ,
\Gamma ( Z \to \bar { x } x ) = 2 4 \, \Gamma _ { Z } ^ { 0 } \, K \, \left[ 1 - 4 m _ { x } ^ { 2 } / M _ { Z } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \left[ g _ { V } ^ { 2 } ( 1 + 2 m _ { x } ^ { 2 } / M _ { Z } ^ { 2 } ) + g _ { A } ^ { 2 } ( 1 - 4 m _ { x } ^ { 2 } / M _ { Z } ^ { 2 } ) \right]
C _ { 0 } = \frac { e \Omega _ { 2 1 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } t d t \ln { [ \frac { M _ { H } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ( t - 1 ) } { M _ { H } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ( t - 1 ) } ] } \ ,
R _ { \mu } = \left( R _ { \mu } \right) _ { S M } \left( 1 - 0 . 1 6 0 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } } } + 9 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 } { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } s ^ { 2 } } } + 0 . 2 0 1 { \frac { t ^ { 2 } } { x } } \right)
\Delta _ { \alpha \beta } ( t , \vec { r } ) = \langle \psi _ { \alpha } ( t , \vec { r } ) \psi _ { \beta } ( t , \vec { r } ) \rangle = \Delta ( t , \vec { r } ) \epsilon _ { \alpha \beta } .
{ \cal L } _ { 4 F } ^ { D } = - { \frac { 1 } { M _ { D } ^ { 2 } } } J _ { D } ^ { \mu } J _ { D \mu } ,
\big ( \Delta \Gamma \big ) _ { c o n t . } = - 2 \Gamma _ { 0 } \overline { { V } } _ { + - , + - } \int \frac { d k } { 2 \pi } \frac { \vert \psi _ { k } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } / 4 ) } ,
\mu _ { 0 } = M _ { s t r i n g } \exp \left[ \frac { 2 \pi } { \alpha _ { s t r i n g } b _ { G ^ { ' } } } \right] .
M G _ { 1 } + \nu G _ { 2 } = \frac m { 2 M \nu } \int \frac { H ( p _ { 0 } ) } { p _ { 0 } } \frac { p _ { 0 } } { \sqrt { p _ { 0 } ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } } } \delta \left( \frac { p q } { M \nu } - x \right) d ^ { 3 } p .
B _ { 1 } ^ { i } \; \equiv \; 2 k . q ^ { ' } \, x ( 1 - y ) \, + \, m ^ { 2 } y \; .
\mu _ { l } ^ { N } = - 0 . 1 7 \pm 0 . 0 7 \ \mu _ { N } \, .
\eta \equiv \frac { \Gamma ^ { 2 } ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { \Gamma ( n - 3 ) } \; \Gamma ( 3 - { \textstyle { \frac { n } { 2 } } } ) = \frac { \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \varepsilon ) } { \Gamma ( 1 - 2 \varepsilon ) } \; \Gamma ( 1 + \varepsilon ) .
q _ { L } ^ { \mathrm { N S } } ( n , P ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) = k _ { L } ( n ) \left( \left[ \frac { \alpha _ { s } ( M ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( P ^ { 2 } ) } \right] ^ { - 2 P _ { q q } ^ { ( 0 ) } ( n ) / \beta _ { 0 } } - \frac { P ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { l l } { { c _ { 1 } = { \frac { 1 } { 8 } } ( e _ { s } + 2 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 2 } = { \frac { - 7 } { 1 8 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 3 } = { \frac { - 1 } { 7 2 } } ( e _ { s } + 2 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 4 } = { \frac { - 1 } { 9 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 5 } = { \frac { 1 } { 1 8 } } ( - 2 e _ { s } f + 9 e _ { s } + 9 e _ { u } f + 5 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 6 } = { \frac { - 1 } { 1 8 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) ( 7 \kappa + \xi ) , } } \\ { { c _ { 7 } = { \frac { 1 } { 2 7 } } ( - e _ { s } f + 3 e _ { s } + 5 e _ { u } f - e _ { u } ) \kappa _ { v } , } } & { { c _ { 8 } = { \frac { - 1 } { 5 4 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) ( 7 \kappa + \xi ) , } } \\ { { c _ { 9 } = { \frac { 7 } { 2 1 6 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 1 0 } = { \frac { - 5 } { 7 2 } } ( e _ { s } + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } \end{array}
( p _ { \mu } , b , s ) \rightarrow ( \beta _ { \mu } , \lambda _ { B } , \lambda _ { S } ) \; ,
\omega ( n ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 , n } i \cdot C ( i ) \omega ( n - i )
F ( r ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! e ^ { i k r } \{ S ( k ) - 1 \} d k + \sum _ { j } c _ { j } ^ { 2 } e ^ { - \kappa _ { j } r } ,
H _ { i j } = K _ { i j } - \alpha _ { i } ( \kappa _ { 1 } ) \delta ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ^ { \prime } ) - \alpha _ { j } ( \kappa _ { 2 } ) \delta ( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 2 } ^ { \prime } ) .
\int I ( s , b , \xi ) d \xi = \bar { n } ( s , b ) \mathrm { I m } U ( s , b ) .
\xi ( \bar { r } ) \equiv < \tilde { \delta } ^ { * } ( \bar { x } , \eta ) \tilde { \delta } ( \bar { x } + \bar { r } , \eta ) > ~ ,
P ^ { y ^ { \prime } } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) ~ , ~ P ^ { z ^ { \prime } } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 , - 1 ) ~ . ~ \,
\langle P | \hat { O } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } | P \rangle = 2 a _ { n } ( Q ^ { 2 } ) P ^ { \mu _ { 1 } } \cdots P ^ { \mu _ { n } } \ ,
\int d ^ { 3 } x ^ { \prime } q _ { n } ^ { \dagger } ( x ^ { \prime } ) q _ { n ^ { \prime } } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = \int \frac { d ^ { 3 } x ^ { \prime } } { \gamma } q _ { n } ^ { \dagger } ( x ) q _ { n ^ { \prime } } ( x ) \gamma = \int d ^ { 3 } x q _ { n } ^ { \dagger } ( x ) q _ { n ^ { \prime } } ( x ) = \delta _ { n , n ^ { \prime } }
- i e _ { 0 } ^ { 4 } \frac { M _ { 0 Z } ^ { 4 } } { 4 M _ { 0 W } ^ { 4 } ( M _ { 0 Z } ^ { 2 } - M _ { 0 W } ^ { 2 } ) } J _ { 1 \mu \sigma } \int d ^ { n } q \; t r \biggl [ G ( p + q ) \Gamma _ { \sigma } G ( q ) \gamma _ { \rho } \biggr ] ,
| \epsilon _ { K } | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \Delta m _ { K } } I m ( x _ { 1 } ^ { * } x _ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { f _ { K } ^ { 2 } } { 3 } m _ { K } \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } }
p _ { 2 n } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { n } \frac { 1 } { 1 - x } e ^ { [ - \frac { 1 } { 1 - x } ] } \sim e ^ { ( - 2 \sqrt { n } ) } , \quad n \to \infty .
S _ { d i a g } \equiv \left( \begin{array} { l l l l } { { e ^ { 2 i \delta _ { C 1 } } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { 2 i \delta _ { C 2 } } } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { e ^ { 2 i \delta _ { C n } } } } \end{array} \right)
- \Omega ^ { 2 } ( \vec { p } , T ) + | \vec { p } | ^ { 2 } + M _ { \sigma } ^ { 2 } ( T ) + \Sigma ( s = \pm i \Omega , \vec { p } , T ) = 0
\Phi _ { k } \simeq \pm \frac { m _ { k } ^ { 2 } } { 2 E _ { 0 } } \int _ { r _ { A } } ^ { r _ { B } } \frac { d r } { \sqrt { 1 - B ( r ) ( b ^ { 2 } / r ^ { 2 } ) } } \; .
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } \equiv \frac { | A ( B _ { d } ^ { 0 } \to J / \psi K ^ { 0 } ) | ^ { 2 } - | A ( \overline { { { B _ { d } ^ { 0 } } } } \to J / \psi \overline { { { K ^ { 0 } } } } ) | ^ { 2 } } { | A ( B _ { d } ^ { 0 } \to J / \psi K ^ { 0 } ) | ^ { 2 } + | A ( \overline { { { B _ { d } ^ { 0 } } } } \to J / \psi \overline { { { K ^ { 0 } } } } ) | ^ { 2 } }
a ( s ) = 1 + f ^ { C } ( s ) - f _ { \mathrm { B o r n } } ^ { C } ( s ) ,
U _ { 2 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 3 } } } & { { s _ { 2 3 } e ^ { - i \delta _ { 2 3 } } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { 2 3 } e ^ { i \delta _ { 2 3 } } } } & { { c _ { 2 3 } } } \end{array} \right)
V _ { g } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \Delta f E \Phi ( x ) ,
p _ { 0 } \frac { d R _ { \gamma } } { d ^ { 3 } p } = \frac { 5 \alpha \alpha _ { s } } { 1 8 \pi ^ { 2 } } T ^ { 2 } \exp ( - p / T ) \ln ( 1 + \frac { \kappa p } { T } )
g _ { { } _ { \pi ^ { 0 } \Xi ^ { - } , \Xi ^ { * - } } } = - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } g _ { { } _ { \bar { K } ^ { 0 } \Xi ^ { - } , \Omega ^ { - } } } ,
\epsilon _ { L } = ( \frac { 3 g ^ { 2 } } { 3 2 \pi } ) \frac { m _ { c } ^ { 2 } { ( q ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } { q ^ { 4 } } ~ ,
\mathcal { A } \rightarrow \tilde { \mathcal { A } } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } }
a _ { 2 k + 1 , j } = b _ { 2 k , j } = 0 , \ \ \ \ \ \ \ ( j , k = 0 , 1 , \ldots ) .
F _ { V l } = \frac { \bar { \alpha } } { 4 \pi } ( 3 . 1 8 7 8 + 1 4 . 9 \delta s ^ { 2 } ) \; ,
M _ { m c } \sim \frac { 1 } { 4 } ~ \rho _ { a } ( t _ { e q } ) { \frac { 4 \pi } { 3 } } \left( { \frac { \ell _ { m c } } { 2 } } \right) ^ { 3 } \sim 0 . 7 ~ \cdot 1 0 ^ { - 1 3 } M _ { \odot } \left( \frac { 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V } } { m _ { a } } \right) ^ { 5 / 3 } .
M _ { H } = 1 3 5 + 2 ( M _ { t } - 1 7 3 ) - 4 \frac { \alpha _ { S } - 0 . 1 1 7 } { 0 . 0 0 6 }
m _ { \tilde { Z } _ { 1 } } \stackrel { < } { \sim } 1 5 0 G e V ; ~ ~ t a n \beta > 1
G ^ { - 1 } ( p , \omega ) = p ^ { 2 - \eta } \mu ^ { \eta } \left[ 1 - \left( \frac { | \omega | } { v ( \mu ) \mu ^ { 1 - z } p ^ { z } } \right) ^ { 2 - \eta _ { t } } \left( 1 + i \frac { \pi \eta _ { t } } { 2 } \; \mathrm { s i g n } ( \omega ) \right) \right]
\hat { O } ^ { \mathrm { p n p } } = \Delta Z ^ { - 1 } ( \mu ) \hat { O } _ { R } ( \mu ) \ ,
\begin{array} { l } { { \tau \ ( \ R \ \rightarrow \ 2 \pi ^ { 0 } \ ) \ = \ ( \ 2 . 9 \ _ { - \ 2 . 1 } ^ { + \ \infty } \ ) \ 1 0 ^ { \ - 1 5 } \ \mathrm { s e c } } } \end{array}
R \left( \frac { s } { m ^ { 2 } } , \frac { m ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \right) = \frac { 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } \frac { s } { m ^ { 2 } } + \ln \frac { s } { m ^ { 2 } } \ln \frac { m ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \, ,
r ( x ) = 2 f ( x ) + \frac { x } { 3 - 2 x } g _ { + } ( x ) \, ,
i \Gamma ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } ( i D ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) ) ~ ( i \Gamma ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) ) ~ ( i D ( q _ { 2 } ^ { 2 } ) ) ~ K ( p , q ; P ) \, ,
\{ A \} + \{ n _ { \bf k } ^ { ( \alpha ) } \} \to \{ B \} + \{ n _ { \bf k } ^ { ( \alpha ) } { } ^ { \prime } \} \, ,
F ^ { ( n ) } ( \phi ) \equiv \frac { \delta ^ { n } } { \delta \phi ^ { n } } F ( \phi ) \; .
H _ { 1 2 } = \frac { e ^ { i \Delta E _ { { K _ { 1 } } \vec { k ^ { \prime } } } t } - 1 } { \Delta E _ { { K _ { 1 } } \vec { k ^ { \prime } } } } H _ { K _ { 1 } \vec { k ^ { \prime } } }
\left[ ( - k ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) \widetilde g _ { \lambda \rho } + \Pi _ { \lambda \rho } ^ { \prime \prime } \right] A ^ { \rho } = 0 \, .
Y _ { \alpha } ^ { \eta } \equiv \frac { ( N _ { \alpha } ^ { - \eta } / N _ { \alpha } ^ { + \eta } ) | _ { \mathrm { d a t a } } } { ( N _ { \alpha } ^ { - \eta } / N _ { \alpha } ^ { + \eta } ) | _ { \mathrm { M C } } } _ { , } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha = e , \mu
B r ( B \to X _ { s } \gamma ) = ( 2 . 6 6 \pm 0 . 5 6 _ { \mathrm { e x p } } \pm 0 . 4 5 _ { \mathrm { t h } } ) \times 1 0 ^ { - 4 } \, ,
b = A _ { 0 } B ( x ) \sin \omega \tau + o ( \epsilon ) \sin 3 \omega \tau \quad ,
\sigma _ { 0 } ^ { n n } = \frac { 4 \pi } { ( n + 4 ) ^ { 2 } T ^ { 2 } + \left[ ( n + 4 ) ^ { 2 } T ^ { 2 } / ( 2 . 2 5 \times 1 0 ^ { 4 } \mathrm { M e V } ) + 6 7 \mathrm { M e V } \right] ^ { 2 } }
m _ { \nu _ { 1 } } \sim 1 0 ^ { - 5 } , ~ ~ ~ m _ { \nu _ { 2 } } \sim 1 0 ^ { - 2 } , ~ ~ ~ m _ { \nu _ { 3 } } \sim 3 ~ ~ ~ ( \mathrm { e V } )
\Gamma ^ { ( 1 ) } \to \; \propto B ^ { 2 } \ln B ^ { 2 } \, .
P _ { i j } = 4 \cos ^ { 2 } \alpha _ { i } \cos ^ { 2 } \alpha _ { j } \sin ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } L } { 4 p }
( \bar { B } _ { i ^ { \prime } k j } + \bar { B } _ { j k i ^ { \prime } } ) \, B _ { i j k } = - 2 \bar { B } _ { i ^ { \prime } j k } \, B _ { i j k } + \bar { B } _ { k j i ^ { \prime } } \, B _ { i j k } = - \bar { B } _ { i ^ { \prime } j k } \, B _ { k j i } + \bar { B } _ { k j i ^ { \prime } } \, B _ { i j k } ,
\delta ( s _ { 4 } ) \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } \alpha _ { k } \ln ^ { k } \frac { \Delta } { m ^ { 2 } } \rightarrow \Theta ( s _ { 4 } - \Delta ) { \cal A } _ { k } \alpha _ { k } \left| _ { s _ { 4 } = 0 } \right.
D _ { \mathrm { e x p } } = ( - 0 . 6 \pm 1 . 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 } .
c = \exp ( - i m _ { c } v ^ { \prime } \cdot x ) \left( 1 + { \frac { i / \! \! \! \! D } { m _ { c } } } \right) h _ { c } .
\phi ( t ) = \frac { 1 } { \Omega } \int d ^ { 3 } x \langle \Phi ( \vec { x } , t ) \rangle = \frac { 1 } { \Omega } \int d ^ { 3 } x T r \hat { \rho } ( t ) \Phi ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { \Omega } \int d ^ { 3 } x T r \hat { \rho } ( t _ { o } ) U ^ { - 1 } ( t , t _ { o } ) \Phi ( \vec { x } , t _ { o } ) U ( t , t _ { o } )
\Gamma _ { P ^ { \prime } P } ^ { c \left( 1 \right) } \omega ^ { \left( 1 \right) } \left( t \right) + \Gamma _ { P ^ { \prime } P } ^ { c \left( { \mathrm { \scriptsize { B } } } \right) } \frac { 1 } { 2 } \left[ \omega ^ { \left( 2 \right) } \left( t \right) - \left( \omega ^ { \left( 1 \right) } \left( t \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { l n } \left( \frac { \vec { q } ^ { ~ 2 } } { s _ { 0 } } \right) \right] \mathrm { \ . }
p _ { \uparrow } + { p } \rightarrow \pi ^ { } , \gamma , \mathrm { j e t } + X
\delta n _ { L , { \vec { k } } } ( t ) = \delta n _ { L , { \vec { k } } } ( t _ { 0 } ) \left[ 1 - \alpha \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \Gamma _ { L , { \vec { k } } } ( t ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime } \right] ~ .
m _ { ( 0 , 0 ^ { - } ) } ^ { } = m _ { ( 0 , 1 ^ { - } ) } ^ { } = M _ { s o l } + \omega _ { B } ^ { \prime } + \frac { 3 } { 8 { \cal I } } .
V _ { f } = V _ { \overline { { f } } } \quad ; \qquad A _ { f } = - A _ { \overline { { f } } } \quad .
( { \cal M } - 2 \hat { H } _ { \ell = J } ) R _ { \ell = J } ( r ) = \left( \hat { V } _ { C } - 2 \hat { V } _ { S } - \frac { 2 } { 3 } J ( J + 1 ) \hat { V } _ { L L } \right) R _ { \ell = J } ( r ) ;
{ \sf K } _ { i j } ^ { K } = - ( 1 / q _ { j } ) \int d r \, \hat { \jmath } _ { L } ( q _ { j } r ) [ { \sf V } ( r ) \Psi ^ { ( i ) } ( r ) ] _ { j } \ ,
X \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \! 2 p _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 2 p _ { 1 } p _ { 2 } \! } } \\ { { \! 2 p _ { 1 } p _ { 2 } } } & { { 2 p _ { 2 } ^ { 2 } \! } } \end{array} \right) \, ,
S _ { i } ^ { d } = - \frac { m _ { d } } { v c _ { \beta } } R _ { i 1 } , \; \; \; \; \; P _ { i } ^ { d } = - \frac { m _ { d } } { v c _ { \beta } } s _ { \beta } R _ { i 3 } \, ,
B ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { 0 } K ^ { \pm } ) = ( { 1 2 . 1 _ { - 2 . 8 - 1 . 4 } ^ { + 3 . 0 + 2 . 1 } } ) \cdot 1 0 ^ { - 6 }
\widetilde \Psi ^ { \prime } ( y _ { n } ) = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } ^ { \prime } ( y _ { n } ) } } \\ { { \psi _ { 2 } ^ { \prime } ( y _ { n } ) } } \end{array} \right) \, , \quad \widetilde \Psi ^ { 0 } ( y _ { 0 } ) = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } ( y _ { 0 } ) } } \\ { { \psi _ { 2 } ( y _ { 0 } ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \, , \quad \widetilde \Phi ( y ) = \mathrm { d i a g } \! \left( e ^ { - i E _ { 1 } ^ { M } y } , e ^ { - i E _ { 2 } ^ { M } y } \right) \, ,
\langle P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) \rangle \simeq 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { m } ,
{ \cal N } _ { l _ { k } ^ { - } , l _ { k } ^ { + } } = { \cal N } _ { n } \int { { \frac { { d ^ { 2 } \sigma ^ { \nu , { \bar { \nu } } } } \left( \nu _ { j } ( \bar { \nu } _ { j } ) q \longrightarrow l _ { k } ^ { - } ( l _ { k } ^ { + } ) q ^ { \prime } \right) } { d x ~ d y } } } \left[ { \frac { d N _ { \nu , \bar { \nu } } } { d E _ { \nu _ { i } , \bar { \nu } _ { i } } } } \right] { \cal P } _ { o s c } ( \nu _ { i } ( \bar { \nu } _ { i } ) \longrightarrow \nu _ { j } ( \bar { \nu } _ { j } ) ) d E _ { \nu _ { i } ( \bar { \nu } _ { i } ) } \, q ( x ) \, ~ d x ~ d y
r _ { R } = - s _ { W } ^ { 2 } / [ ( 1 - z ^ { 2 } ) \sqrt { s _ { W } ^ { 2 } ( 1 - s _ { W } ^ { 2 } ) } ] \; ,
{ \cal O } _ { \sigma \tau } ^ { \mu } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) = T \left( \chi _ { \sigma } ^ { \alpha } ( x _ { 2 } ) \, j ^ { \mu } ( x _ { 1 } ) \, \overline { { \chi } } _ { \tau } ^ { \beta } ( 0 ) \right) \, .
{ \cal L } = { \frac { \bar { g } } { 4 } } \bar { \nu _ { e } } \gamma _ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \nu _ { e } Z ^ { \mu } - { \frac { \bar { g } } { 4 } } \{ ( 1 - 4 \alpha ) \bar { e } \gamma _ { \mu } e + \bar { e } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } e \} Z ^ { \mu } .
\tau _ { c } ^ { \mathrm { ` ` B r a i n " } } \approx { \cal O } ( 1 \, \mathrm { s e c } ) \ ,
\frac { R _ { N + M + 1 } ^ { P a d \acute { e } } - R _ { N + M + 1 } } { R _ { N + M + 1 } } = - \frac { M ! A ^ { M } } { [ N + M + a M + b ] ^ { M } }
\frac { 1 } { 2 } \, \, x ^ { 2 } - \, \frac { 1 } { 3 \pi } \, \left( c ^ { 2 } + x \right) ^ { 3 / 2 } + \theta \left( c ^ { 2 } - x \right) { \frac { x } { 2 \pi } } \, \, \sqrt { c ^ { 2 } - x }
\frac { d ^ { 3 } \sigma _ { g g \to e e \gamma } ^ { ( G ) } } { d \hat { s } \, d x _ { 1 } d x _ { 2 } } = \frac { 1 } { s } I _ { g g } ( \hat { s } ) \, \frac { d ^ { 2 } \hat { \sigma } _ { g g \to e e \gamma } ^ { ( G ) } } { d x _ { 1 } d x _ { 2 } } ,
| F _ { N } | \cong 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { G e V } ^ { 2 }
\Im ( m _ { 1 2 } ^ { 2 } \, e ^ { i \xi } ) = \Im ( \lambda _ { 5 } \, e ^ { 2 i \xi } ) v _ { 1 } v _ { 2 } .
\langle ( \Delta \epsilon ) ^ { 2 } \rangle = { \frac { 1 } { \langle N \rangle ^ { 2 } } } \sum _ { p } ( \epsilon _ { p } - \langle \epsilon \rangle ) ^ { 2 } { v } _ { p } ^ { 2 } .
S _ { \phi K _ { S } } \simeq S _ { \eta ^ { \prime } K _ { S } } \simeq S _ { \psi K _ { S } } .
\begin{array} { r c l } { { \Delta P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { \mu } } ^ { C P } ( L ) } } & { { = } } & { { P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { \mu } } ( L ) - P _ { \bar { \nu } _ { e } \to \bar { \nu } _ { \mu } } ( L ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { c _ { 1 3 } ^ { 2 } \sin 2 \theta _ { 1 2 } s _ { 1 3 } \sin 2 \theta _ { 2 3 } \sin \delta \sin 2 \Delta . } } \end{array}
\sum _ { \beta \neq \alpha } D _ { \alpha ; \beta } = 0 \, .
R ( \rho ) = ( 1 + \alpha _ { s } C _ { q } ^ { q } \otimes q + \alpha _ { s } C _ { g } ^ { q } \otimes g ) \mathcal { S } ( \alpha _ { s } L ) \Sigma _ { q } ( \alpha _ { s } , L ) + \alpha _ { s } C _ { q } ^ { g } \otimes q \, \Sigma _ { g } ( \alpha _ { s } , L ) \ ,
\dot { n } _ { m } = - 3 H n _ { m } + \frac { 1 1 m ^ { 5 } T } { 1 2 8 \pi ^ { 3 } \bar { M } _ { P } ^ { 2 } } K _ { 1 } ( m / T ) ,
A _ { 3 ^ { + } } = \Gamma _ { A ^ { \prime } A } \frac { 1 } { m - \not \! q _ { \perp } } \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { - s } { - t } \right) ^ { \delta ( \not q _ { \perp } ) } + \left( \frac { s } { - t } \right) ^ { \delta ( \not q _ { \perp } ) } \right] \Gamma _ { B ^ { \prime } B } ~ ,
\Gamma ( ( q \bar { q } ) _ { 0 ^ { - + } } ) = \frac 8 3 \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } | R ( 0 ) | ^ { 2 } ,
\phi = \phi _ { 0 } ~ \exp \left( - \sqrt { \frac { \lambda _ { \phi } } { 6 \pi } } M _ { p } t \right) .
\left[ \hat { P } _ { \mu } , \hat { J } _ { \gamma } ( x ) \right] = - i \frac { \partial \hat { J } _ { \mu } \left( x \right) } { \partial x ^ { \gamma } }
\frac { 1 } { 2 } \langle \Delta q _ { v } \rangle + \frac { 1 } { 2 } \langle \Delta S \rangle + \langle \Delta G \rangle + L _ { q } + L _ { g } = \frac { 1 } { 2 }
\overline { { { B } } } ( g g g + g g \gamma ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { ( 4 . 5 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { 3 } , } } & { { \Upsilon ( 1 S ) } } \\ { { ( 4 . 9 \pm 0 . 9 ) \times 1 0 ^ { 3 } , } } & { { \Upsilon ( 2 S ) } } \\ { { ( 4 . 0 \pm 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { 3 } , } } & { { \Upsilon ( 3 S ) . } } \end{array} \right. ,
{ \cal G } ( \vec { n } _ { 1 } , \ldots , \vec { n } _ { N } ; \mu ) = \langle 0 | ( W _ { + } W _ { - } ^ { \dagger } ) ( 0 ) \, { \cal E } ( \vec { n } _ { 1 } ) , \ldots , { \cal E } ( \vec { n } _ { N } ) ( W _ { - } W _ { + } ^ { \dagger } ) ( 0 ) | 0 \rangle
n ^ { \pm } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 1 , 0 _ { \perp } , \pm 1 )
\frac { \Delta F _ { T } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { T } ( x , Q ^ { 2 } ) } \ \simeq \ \frac { \Delta g ( 2 x , Q ^ { 2 } ) } { g ( 2 x , Q ^ { 2 } ) . }
\xi ^ { \alpha } = \xi _ { + } ( v + v ^ { \prime } ) ^ { \alpha } + \xi _ { - } ( v - v ^ { \prime } ) ^ { \alpha } + \xi _ { 3 } \gamma ^ { \alpha }
\delta _ { 1 } ^ { y } + \delta _ { 2 } ^ { y } \; > \; \delta _ { y _ { 1 } } ^ { H } + \delta _ { y _ { 2 } } ^ { H } .
\frac { M _ { 3 } } { \alpha _ { 3 } } = \frac { M _ { 2 } } { \alpha _ { 2 } } = k _ { Y } \frac { M _ { 1 } } { \alpha _ { Y } } ,
< \phi _ { i } > _ { e n } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } < \phi _ { i } > _ { j } , i = u , d , s
\left( \begin{array} { c } { { \xi _ { 1 } } } \\ { { \xi _ { 2 } } } \end{array} \right) = \frac { - 1 } { J } \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { p _ { 2 } \cdot K } { m _ { 2 } } } } & { { \frac { p _ { 2 } \cdot Q } { m _ { 2 } } } } \\ { { - \frac { p _ { 1 } \cdot K } { m _ { 1 } } } } & { { \frac { p _ { 1 } \cdot Q } { m _ { 1 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { X _ { 0 } \cdot Q } } \\ { { X _ { 0 } \cdot K } } \end{array} \right) ,
\Delta _ { F } ( x - x ^ { \prime } ) \Rightarrow \delta ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) \int _ { - \operatorname * { i n f } } ^ { \operatorname * { i n f } } \Delta _ { F } ( { \bf x - x ^ { \prime } } , x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) d ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } )
T _ { p } ^ { \mu } = \frac { e \, G _ { \mathrm { F } } } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } Q _ { p } \sum _ { \ell } \lambda _ { \ell } \, [ R M G _ { p } ( r _ { \ell } ) + L m H _ { p } ( r _ { \ell } ) ] \, i \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } \, ,
\varepsilon = \frac { \mathrm { I m } M _ { 1 2 } } { \sqrt { 2 } \Delta m _ { K } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { I m } A _ { 0 } } { \mathrm { R e } A _ { 0 } }
\left[ h _ { k , k + 1 } , T ( u ) \right] = - i \, t r \, \left( L _ { 1 } ( u ) . . . L _ { k - 1 } ( u ) \left( L _ { k } ( u ) - L _ { k + 1 } ( u ) \right) L _ { k + 2 } ( u ) . . . L _ { n } ( u ) \right) .
\mathrm { I F } _ { \xi } \equiv 1 - \frac { ( \delta \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } ) _ { \mathrm { E r r o r \, s o u r c e \, \ x i \, o f f } } } { ( \delta \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } ) _ { \mathrm { A l l \, e r r o r \, s o u r c e s \, o n } } } ,
C T = g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { p ^ { + } } \! \! \! \! \! \! \! d k ^ { + } \! \! \! \! \int \! \! \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \frac { \! \! \frac { \lambda ^ { 2 } + { \vec { k } } _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 k ^ { + } } \! } { k ^ { + } ( p ^ { + } - k ^ { + } ) D _ { 0 } ^ { L F } } + \frac { \Delta m _ { Z M } ^ { 2 } } { 2 p ^ { + } } ,
N _ { i } ^ { t h } = \left. \left( \lambda _ { i } \frac { \partial \ln Z ( V , \beta , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } , \ldots , \lambda _ { i } , \ldots ) } { \partial \lambda _ { i } } \right) \right| _ { \ldots = \lambda _ { i } = \ldots = 1 } \; \; ,
P _ { 2 x , y } = P ( N \Lambda _ { c } D ) P _ { 1 x , y } ,
\ln { \bar { k } } ^ { 2 } = i \frac { d } { d \nu } \left[ \ln { \bar { F } } \left( x _ { 0 } , \frac { 1 } { 2 } + i \nu \right) \right] _ { \nu = 0 }
\bar { q } _ { i } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) q _ { j } = \sum _ { k } \displaystyle \frac { i f ^ { 2 } } { 2 } \partial ^ { \mu } \Sigma _ { i k } \Sigma _ { k j } ^ { \dagger } .
\delta c _ { v , s e a } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = 0 .
R = \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } [ g _ { 1 } ^ { ^ { 3 } H e } ( x , Q ^ { 2 } ) - g _ { 1 } ^ { ^ { 3 } H } ( x , Q ^ { 2 } ) ] d x } { \int _ { 0 } ^ { 1 } [ g _ { 1 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) - g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) ] d x } = \frac { G _ { A } ( ^ { 3 } \mathrm { H } ) } { G _ { A } ( n ) } ,
\beta \ln ( x ) \rightarrow - 2 \sqrt { 4 m ^ { 2 } / s - 1 } \, \, \arctan { \frac { 1 } { \sqrt { 4 m ^ { 2 } / s - 1 } } } .
q = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \sum _ { \kappa } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \, \left\{ { \frac { d \delta _ { \kappa } ( E ) } { d E } } - { \frac { d \delta _ { \kappa } ( - E ) } { d E } } \right\} .
S _ { a b } ( k ) = \int \frac { d ^ { 3 } { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi } \, \frac { d p _ { 0 } ^ { \prime } } { 2 \pi } \, \frac { \rho _ { a } ( p _ { 0 } , { \bf p } ) \rho _ { b } ( p _ { 0 } ^ { \prime } , { \bf p } + { \bf k } ) } { k _ { 0 } - p _ { 0 } - p _ { 0 } ^ { \prime } + i \epsilon } \, ( 1 + n ( p _ { 0 } ) + n ( p _ { 0 } ^ { \prime } ) ) .
2 \times q _ { \Sigma } ^ { \ast } ( 2 6 5 0 ) + [ q _ { \Xi _ { C } } ^ { \ast } ( 2 5 5 0 ) + q _ { S } ^ { \ast } ( 2 6 5 0 ) ] + [ q _ { \Xi } ^ { \ast } ( 2 7 5 0 ) + q _ { S } ^ { \ast } ( 2 6 5 0 ) ]
W = - { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \sum _ { i > 0 } ( E _ { i } - E _ { i } ^ { 0 } ) - \sum _ { i < 0 } ( E _ { i } - E _ { i } ^ { 0 } ) \right\} ,
\tilde { N } ( r , b , Y ) \; = \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \: \frac { d \ell } { \ell } \: J _ { 0 } ( \ell r ) \: N ( \ell , b , Y ) .
\sigma _ { \mathrm { h a d r o n } - p } \simeq 6 \langle r _ { \mathrm { s t } } ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { h a d r o n } }
H _ { q } = \Omega _ { 1 } \frac { \sum _ { m = 1 } k _ { p } \alpha m ( \alpha m - \frac { 1 } { N } ) \dots ( \alpha m - \frac { q - 1 } { N } ) ( \frac { \overline { { m } } } { \overline { { m } } + k _ { p } } ) ^ { m } - 2 ( - 1 ) ^ { q } \frac { ( q - 1 ) ! } { N ^ { q - 1 } } } { \sum _ { m = 0 } ( 2 + \alpha m ) ( 2 + \alpha m - \frac { 1 } { N } ) \dots ( 2 + \alpha m - \frac { q - 1 } { N } ) P _ { m } }
\langle \; A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \; \rangle \; \left\{ \begin{array} { l l } { { \; = \; 0 \; \; \; \mathrm { f o r } \; t \, \le \, t _ { 0 } } } \\ { { \; \ge \; 0 \; \; \; \mathrm { f o r } \; t \, > \, t _ { 0 } } } \end{array} \right. \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \langle \; a _ { \mu } ^ { a } ( x ) \; \rangle \; \stackrel { ! } { = } \; 0 \; \; \; \mathrm { f o r ~ a l l } \; t \; .
w = - \frac 1 \omega
\widetilde { N } _ { F , \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ^ { ( 0 ) } ( \rho _ { i } ) \cong \left( 1 + { \frac { 5 } { \rho _ { i } { \exp ( { \frac { 5 } { 3 } } ) } } } \right) ^ { - 1 } \cong \left( 1 + { \frac { 1 } { \rho _ { i } } } \right) ^ { - 1 } .
\tilde { \Pi } _ { J } ( - M ^ { 2 } ; m _ { Q } , m _ { Q } ; \Lambda ) | = - \frac { 3 \Lambda ^ { 3 } } { 4 \pi \sqrt { \pi } \Delta _ { Q \bar { Q } } } \int \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d t _ { 1 } d t _ { 2 } } { \sqrt { t _ { 1 } + t _ { 2 } } } + O \left( \frac { \Lambda } { m _ { Q } } \right) .
V _ { i } = \frac { \ell e ^ { g } } { ( 1 + b \ell ) x _ { 1 } x _ { 2 } } | W _ { C 3 } | ^ { 2 } .
{ \cal L } = \cdots - \sum _ { i , j , k , l } \, \sum _ { a , a ^ { \prime } \! , b , b ^ { \prime } } \lambda _ { i j k l } \, a _ { i } ^ { * } S _ { a } ^ { - } a _ { j } ^ { \prime } S _ { a ^ { \prime } } ^ { + } \left( v _ { k } ^ { * } + b _ { k } ^ { * } S _ { b } ^ { 0 } \right) \left( v _ { l } + b _ { l } ^ { \prime } S _ { b ^ { \prime } } ^ { 0 } \right) .
\frac { 1 } { { \sigma } _ { 0 , N } ( Q ^ { 2 } ) } \frac { d \Sigma _ { N } ( Q ^ { 2 } , \tau ) } { d \ln \frac { 1 } { \tau } } \, ,
\epsilon ^ { \prime } / \epsilon = 2 3 \pm 3 . 5 \pm 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
\tilde { r } _ { n } = ( 4 \pi ) ^ { 4 } r _ { n } ( \mu ) \, .
( x _ { i } ) _ { m a x / m i n } = \frac { ( M _ { i } ^ { 2 } ) _ { m a x / m i n } } { s x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { i - 1 } }
g ^ { 2 } D _ { \mu \nu } ( k ) \, = \, \left( \delta _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right) \, \frac { g ^ { 2 } Z ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } \, + \, g ^ { 2 } \xi \, \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 4 } } \; ,
\mathrm { R e } ( F _ { 2 } ^ { R } - \bar { F } _ { 2 } ^ { L } ) = - \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \sin ( 2 \alpha _ { t } ) \sin ( \phi _ { t } ) \frac { m _ { \lambda } m _ { W } } { ( m _ { t } ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \mathrm { I m ~ } { \cal I } ( m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } ) .
G _ { 1 } = - \frac { 2 \pi i \delta ( p _ { 0 } - p _ { 0 } ^ { \prime } ) 2 m _ { 1 } } { ( p _ { 0 } + i \epsilon ) ^ { 2 } } , ~ ~ ~ G _ { 2 } = - \frac { 2 \pi i \delta ( p _ { 0 } ) 2 m _ { 1 } } { ( p _ { 0 } ^ { \prime } + i \epsilon ) ^ { 2 } } , ~ ~ ~ G _ { 3 } = - 2 \pi i \delta ( p _ { 0 } ) 2 m _ { 1 } ,
X _ { i j } = \frac { 1 } { \overline { { { m } } } _ { i D } \overline { { { m } } } _ { j D } } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \overline { { { m } } } _ { \nu k } S _ { i k } S _ { j k } ,
\Gamma _ { W } = \Phi \frac { N _ { Z / e } } { N _ { W / e } } ; \quad \Phi = \frac { \Gamma ( W \to e \bar { \nu } ) } { B r ( Z \to e ^ { + } e ^ { - } ) } \Sigma ( W / Z ) ; \quad \Sigma ( W / Z ) = \frac { \sigma ( W ) } { \sigma ( Z ) } .
\sin ^ { 2 } ( \theta _ { 2 3 } ) = { \frac { \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { L S N D } ) } { 4 \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 1 3 } ) \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 1 3 } ) } }
F _ { 2 } ^ { G } = \frac { 4 } { 3 } ( 1 - f _ { 1 } \gamma _ { 0 } - f _ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } - f _ { 3 } \gamma _ { 0 } ^ { 3 } ) ,
\frac { T } { T ^ { \mathrm { { S M } } } } = \frac { \Delta M _ { q } } { { \Delta M _ { q } } ^ { \mathrm { S M } } } = \frac { 2 \sin ^ { 2 } \phi } { x } - 2 . 2 4 \frac { \sin ^ { 4 } \phi } { x } \, .
\lambda = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } k m \frac { E } { M e V } \frac { e V ^ { 2 } } { \Delta m ^ { 2 } }
z _ { 1 } ^ { - } \; \; = \; \; 1 \; \; - \; \; z _ { 2 } ^ { - } \; \; ,
\psi _ { j } ^ { + } = ( - i \lambda ^ { + } , \psi _ { H _ { 2 } } ^ { 1 } ) , \qquad \psi _ { j } ^ { - } = ( - i \lambda ^ { - } , \psi _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } ) , \qquad j = 1 , 2 .
P _ { p d f } ^ { \cal O } ( x _ { e } ) \propto \int _ { V ( \{ \lambda \} ) } \! \! \! \! \! d \, \lambda _ { 1 } \, d \, \lambda _ { 2 } \ldots \, d \, \lambda _ { n } \ e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \chi _ { i } ^ { 2 } ( x _ { m } ^ { ( i ) } - x _ { t } ^ { ( i ) } ( \{ \lambda \} ) ) } \times e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \chi _ { \cal O } ^ { 2 } ( x _ { e } ^ { ( i ) } - x _ { t } ( \{ \lambda \} ) ) } \ ,
\Pi _ { \mu \nu } ( k ) = - e ^ { 2 } Z _ { 1 F } \int \frac { d ^ { \mathrm { D } } p } { ( 2 \pi ) ^ { \mathrm { D } } } \mathrm { t r } \bigl ( \gamma _ { \mu } S ( p ) \Gamma _ { \nu } ( p , p - k ) ) S ( p - k ) \bigr ) \; ,
{ \cal L } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { Q q } ( \bar { q } \Gamma _ { \mu } Q ) ( \bar { l } \Gamma _ { \mu } \nu ) \, , \, \, \, \, \Gamma _ { \mu } = \gamma _ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \, ,
{ \frac { d ^ { 2 } S } { d \theta d \omega } } \equiv \omega { \frac { d ^ { 2 } \Gamma } { d \theta d \omega } } = { \frac { \mu _ { \nu } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \sin \theta } { 8 \pi ^ { 2 } \beta \beta _ { 2 } \gamma \gamma _ { 2 } } } \bigl | A _ { 1 } \ - \ A _ { 2 } \ \bigr | ^ { 2 } \ ,
m _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) = m _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } \left[ \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } + 4 m _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } } { \mathrm { \Lambda } _ { Q C D } ^ { 2 } } \right) { \Bigg / } \ln \left( \frac { 4 m _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } } { \mathrm { \Lambda } _ { Q C D } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { - 1 2 / 1 1 } \; .
G \stackrel { M _ { G } } { \rightarrow } S U ( 5 ) \stackrel { M _ { X } } { \rightarrow } G _ { 3 2 1 }
\frac { g _ { 1 A = 7 } ^ { n . s . \, 3 / 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { g _ { 1 A = 1 } ^ { n . s } ( x , Q ^ { 2 } ) } = \frac { 1 1 } { 1 5 } \times \Big ( 1 - 0 . 1 7 7 \, \mathrm { e x p } ( - 1 7 6 \, x ^ { 2 } ) + 0 . 0 1 6 \, g ( x ) \Big ) \ .
\rho _ { 1 } = \frac { b } { 2 } \log \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } - d _ { 1 } , \qquad \rho _ { 2 } = b _ { 2 } + d _ { 2 } - b _ { 1 } d _ { 1 } - d _ { 1 } ^ { 2 } .
h _ { b } ( t _ { N } ) = \rho \xi _ { t } \frac { \gamma _ { D } } { \gamma _ { E } } h _ { \tau } ( t _ { N } ) \ ,
\begin{array} { c } { { \phi _ { q q q } ^ { P } ( x _ { i } , Q ^ { 2 } ) = 1 2 0 x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } \left\{ \right. 1 + { \frac { 2 1 } { 2 } } \left( { \frac { \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { S } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \right) ^ { \lambda _ { 1 } } A _ { 1 } P _ { 1 } ( x _ { i } ) } } \\ { { + { \frac { 7 } { 2 } } \left( { \frac { \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { S } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \right) ^ { \lambda _ { 2 } } A _ { 2 } P _ { 2 } ( x _ { i } ) + . . . \left. \right\} . } } \end{array}
\begin{array} { l l } { { { \frac { 9 } { 4 } } e _ { s } } } & { { \{ M _ { B } ^ { 6 } E _ { 2 } ( y _ { 1 } ) L ^ { \frac { 4 } { 2 7 } } - { \frac { 6 } { 5 } } \chi m _ { s } a _ { s } M _ { B } ^ { 4 } E _ { 1 } ( y _ { 1 } ) L ^ { - \frac { 4 } { 9 } } + { \frac { 6 } { 5 } } m _ { s } a _ { s } M _ { B } ^ { 2 } E _ { 0 } ( y _ { 1 } ) L ^ { \frac { 4 } { 2 7 } } } } \\ { { } } & { { - { \frac { 4 } { 5 } } \chi a _ { s } ^ { 2 } M _ { B } ^ { 2 } E _ { 0 } ( y _ { 1 } ) L ^ { \frac { 4 } { 9 } } + a _ { s } ^ { 2 } L ^ { \frac { 2 8 } { 2 7 } } [ { \frac { 1 4 } { 1 5 } } + { \frac { \chi m _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 0 } } L ^ { - \frac { 1 0 } { 9 } } - { \frac { 2 2 } { 1 5 } } \kappa - { \frac { 4 } { 1 5 } } \xi ] \} } } \\ { { } } & { { = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \lambda _ { \Omega } ^ { 2 } e ^ { - \frac { m _ { \Omega } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } \mu _ { \Omega } ( 1 + A _ { 1 } M _ { B } ^ { 2 } ) \, , } } \end{array}
( Z ^ { - } ) ^ { T } M _ { \chi } Z ^ { + } = \mathrm { d i a g } \left( m _ { { \chi } _ { 1 } } , m _ { { \chi } _ { 2 } } \right) \ ,
\Phi _ { M } ( \vec { q } ) = \Phi _ { \Delta } ( \vec { q } ) - \Phi _ { \Delta } ( \vec { q } = 0 ) ~ ,
V _ { S P } = V _ { F } + V _ { D } + V _ { \mathrm { s o f t } } ,
\sum _ { m } Y _ { l m } ^ { * } ( \Omega ) Y _ { l m } ( \Omega ^ { \prime } ) = \sum _ { m } Y _ { l m } ^ { * } ( \Omega _ { k x } ) Y _ { l m } ( \Omega _ { k x } ^ { \prime } )
\gamma < { \frac { 0 . 6 } { L } } \sim 1 0 ^ { - 4 0 } G e V .
m _ { \nu } ^ { D } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 4 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) v , \; \; m _ { N } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 4 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) M _ { R } ,
A = \sqrt { \mathrm { R } _ { \mathrm { m i x i n g } } / 2 } \: \; t + \sqrt { \mathrm { R } _ { \mathrm { D C S D } } } \: \; e ^ { i \phi }
\sum _ { + } ^ { * \mu } ( q ) \, e _ { + } ^ { \nu } ( q ) + e _ { - } ^ { * \mu } ( q ) \, e _ { - } ^ { \nu } ( q ) + { \frac { q ^ { 2 } } { | q ^ { 2 } | } } e _ { 0 } ^ { * \mu } ( q ) \, e _ { 0 } ^ { \nu } ( q ) = { \frac { q ^ { \mu } q ^ { \nu } } { | q ^ { 2 } | } } - g ^ { \mu \nu } \, .
M _ { D } = \mathrm { d i a g } \left( a , b , b \right)
\langle { \cal L } _ { B } \rangle = \sum _ { i } \, ( B | \tilde { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( i ) } | B ) ,
\sum _ { \alpha = d , s , b } V _ { u \alpha } \frac { e m _ { \alpha } } { 2 \sqrt { 2 } m _ { W } s _ { W } c _ { \beta } } [ \bar { \psi } _ { 1 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \psi _ { 2 \alpha } \varphi _ { 1 } + \bar { \psi } _ { 2 \alpha } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi _ { 1 } \varphi _ { 1 } ^ { + } ]
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 8 } } F _ { \pi } ^ { 2 } \mathrm { T r } ( \partial _ { \mu } U \partial ^ { \mu } U ^ { \dagger } ) ,
I = - \mu \int d u \, d v \, R ^ { 2 } ( \tau ) x _ { u } { \cdot } x _ { v } ,
f _ { \eta } ^ { u } = \frac { f _ { 8 } } { \sqrt { 6 } } \cos \theta _ { 8 } - \frac { f _ { 0 } } { \sqrt { 3 } } \sin \theta _ { 0 } , ~ ~ ~ ~ ~ f _ { \eta } ^ { s } = - 2 \frac { f _ { 8 } } { \sqrt { 6 } } \cos \theta _ { 8 } - \frac { f _ { 0 } } { \sqrt { 3 } } \sin \theta _ { 0 } .
\frac { d N _ { e ^ { + } } ( x , \tau ) } { d x } = N _ { 0 } \frac { 3 } { 8 } \left[ 1 - 2 x ( 1 - x ) \right] \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \exp ( - u ^ { 2 } ) \ .
= 1 6 \, \theta ( s - 4 M ^ { 2 } ) \, \theta ( s ^ { \prime } - 4 M ^ { 2 } ) \, g _ { 0 } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) \; .
A _ { A B } = \frac { \Phi } { 2 \pi } \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } ( x + i y )
V ( r ) = - { \frac { 4 \, \alpha } { 3 \, r } } + b \, r + c
u = \ln \frac 1 x , \qquad v = \ln \frac 1 y .
\left\langle x _ { f } \left| e ^ { - i H T / \hbar } \right| x _ { i } \right\rangle ,
\chi ( J ^ { \prime } , L ^ { \prime } , J , L ) = ( - 1 ) ^ { L + L ^ { \prime } } \sqrt { \frac { 2 } { 2 J ^ { \prime } + 1 } } \left\{ \begin{array} { c c c } { { J } } & { { L } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { L ^ { \prime } } } \end{array} \right\} .
\phi _ { B M } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) = \frac { \sqrt { m _ { \Sigma ^ { + } } + m _ { B } } V _ { I M F } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) } { 2 \pi \sqrt { y ( 1 - y ) } ( m _ { \Sigma ^ { + } } ^ { 2 } - M _ { B M } ^ { 2 } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) ) }
F ^ { ( b ) } = 8 \pi r e ^ { m r } \int \frac { d _ { 3 } { \bf k } \, e ^ { - i { \bf k } \cdot { \bf r } } } { ( { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( \delta m ^ { 2 } - \delta \Pi _ { 0 0 } ( 0 , k ) \right)
\zeta ( \varepsilon ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \Gamma _ { r } } { ( \varepsilon - M _ { r } ) ^ { 2 } + ( \Gamma _ { r } / 2 ) ^ { 2 } }
\mathrm { N R } : \quad 2 \mathcal { E } = 3 P V , \quad P = 2 \mathcal { E } / ( 3 V ) \; ,
\frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } y } = A ( \lambda ) \displaystyle { \left[ ( \lambda - 1 ) ( \lambda ^ { 2 } + 1 ) y ^ { - 1 } + 4 \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) y - 2 \lambda ^ { 3 } y ^ { 2 } - \lambda ( 3 \lambda ^ { 2 } - 4 \lambda + 3 ) \right] } ,
V \sim \left| \frac { Q \bar { Q } } { M _ { * } } \right| ^ { 2 } ( | f _ { \phi } { \phi } | ^ { 2 } + | f _ { \psi } { \psi } _ { \mathrm { e x } } | ^ { 2 } + | f _ { \psi } \bar { \psi } _ { \mathrm { e x } } | ^ { 2 } ) ,
{ \cal L } _ { A } = \lambda _ { A } L X _ { 1 } ^ { c } \cdot L Q + a _ { u } X _ { 1 } u ^ { c } H + a _ { d } X _ { 1 } d ^ { c } H ^ { c } - M _ { 1 } X _ { 1 } X _ { 1 } ^ { c } + g a u g e + h . c . \, ,
\Sigma _ { a } ( x , { \bf y ^ { \prime } } , \theta ) _ { \; \; l } ^ { k } = \widetilde { \Sigma _ { a } } ( x , { \bf y ^ { \prime } } , \theta ) _ { \; \; l } ^ { k } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \sigma : \Sigma _ { a } ( x , { \bf y ^ { \prime } } , \theta ) _ { \; \; l } ^ { k } \mapsto \widetilde { \Sigma _ { a } } ( x , { \bf y ^ { \prime } } , \theta ) _ { \; \; l } ^ { k } .
{ ( S + \bar { S } ) / ( \alpha ( T + \bar { T } ) } ) = 0 ,
\partial _ { x } \eta = - 2 \lambda A _ { W } \eta , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \partial _ { x } \chi = - 2 \lambda A _ { W } \chi , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \Psi = \left( \begin{array} { l } { { \eta } } \\ { { \chi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \eta } } \\ { { - i \sigma _ { 1 } \eta } } \end{array} \right) .
\Delta C _ { 1 q } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } G _ { F } } \left[ - \eta _ { L L } ^ { e q } + \eta _ { R R } ^ { e q } - \eta _ { L R } ^ { e q } + \eta _ { R L } ^ { e q } \right] \; ,
\rho _ { a } ( s ) = \frac { q _ { a } ( s ) } { 1 6 \pi \sqrt s } ,
{ \cal P } _ { b } : \, z = \left( - i \omega + \sqrt { b ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } \, ,
I _ { \operatorname * { m a x } } = 3 / 2 \mathrm { ~ f o r ~ t h e ~ a x i s ~ } \Delta \mathrm { ~ a n d ~ t h e ~ a x i s ~ }
P ( \sigma ) = c { \frac { 1 } { \sigma } } \theta ( \sigma _ { 0 } - \sigma )
\Phi _ { i \, v a c } = \delta _ { i N } \, v _ { 0 } \, \sqrt { N } \quad ; \qquad v _ { 0 } = \sqrt { { \frac { 2 } { \lambda } } } \ \mu
P [ \rho ] = \exp \left( - \sum _ { j } ^ { N } { \frac { \rho _ { j } ^ { 2 } } { 2 \Lambda _ { n , j } ^ { 2 } } } \right) \, ,
\Theta _ { 1 2 } \cong 1 2 . 7 ^ { \circ } \; , \quad \Theta _ { 1 3 } \cong 0 . 1 8 ^ { \circ } \; , \quad \Theta _ { 2 3 } \cong 2 . 2 5 ^ { \circ } \; .
x ^ { 0 } = x _ { E } ^ { 0 } - \frac { \vec { \sigma } _ { E } } { c } \vec { x } _ { E } , \qquad \vec { x } = \vec { x } _ { E } .
q _ { \mu } \Gamma _ { \mu 5 } ( P , q ) = G ^ { - 1 } ( P + \frac { q } { 2 } ) \gamma _ { 5 } + \gamma _ { 5 } G ^ { - 1 } ( P - \frac { q } { 2 } ) ,
\widehat { M } _ { L N S } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \epsilon _ { u } ( \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 1 / 2 } { \cal V } _ { l } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { \epsilon _ { u } { \cal V } _ { l } ( \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 1 / 2 } } } & { { x ^ { 2 k } N } } & { { x ^ { k + 1 } T ^ { T } } } \\ { { 0 } } & { { x ^ { k + 1 } T } } & { { x ^ { 2 } S } } \end{array} \right)
R ^ { 0 } + ( A , Z ) \to \left\{ { [ R ^ { 0 } ( A - 1 , Z ) ] + n } \atop { [ R ^ { 0 } ( A - 1 , Z - 1 ) ] + p } \right\} .
F _ { q } = \frac { 1 } { \langle n \rangle ^ { q } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } \frac { \Gamma ( n + 1 ) } { \Gamma ( n - q + 1 ) } .
f _ { \nu _ { e ( \tau ) } } = f _ { e q } = \frac { 1 } { e ^ { y } + 1 } ~ ~ , ~ ~ a \, T ( x _ { i n } = 0 . 1 ) = 1 . 0 0 0 0 6 ~ .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \phi } d T ^ { 2 } - e ^ { 2 \lambda } d \xi ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( \xi , t ) d \Omega ^ { 2 } .
k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial k _ { \perp } ^ { 2 } } \, \ln g ( \omega , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; = \; - \; \frac { \lambda _ { \chi } ( k _ { \perp } ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \; \rho \, \frac { \Lambda ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \; \left[ \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 \omega } \right] \; \equiv \; \gamma ^ { ( i i ) } ( \omega , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; .
\epsilon _ { B , D } = \frac { \Lambda _ { B , D } } { m _ { B , D } } .
\chi _ { K L } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 , 1 2 } \sum _ { j = 1 , 1 2 } R _ { i } \sigma _ { i , j } ^ { - 2 } R _ { j }
( m _ { K ^ { \pm } } ^ { 2 } ) _ { E M } = ( m _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 2 } ) _ { E M } , \; \; \; \; { i n \; \; t h e \; \; c h i r a l \; \; S U ( 3 ) \; \; l i m i t . }
\lambda f ( \kappa ) = \bar { \alpha } \int _ { \kappa _ { m i n } } ^ { \kappa } f ( \kappa ^ { \prime } ) d \kappa ^ { \prime } + e ^ { ( \lambda + 1 ) \kappa } \int _ { \kappa } ^ { \kappa _ { m a x } } \bar { \alpha } f ( \kappa ^ { \prime } ) e ^ { - ( \lambda + 1 ) \kappa ^ { \prime } } d \kappa ^ { \prime } ,
\chi ^ { ( l ) } ( R ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } C _ { i } ^ { ( l ) } { \tilde { \chi } } _ { i } ^ { ( l ) } ( R ) \ ,
\Phi ( z ) = \exp \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \nu ^ { k } ( z ^ { k } - 1 ) } { k } \right) = \frac { 1 - \nu } { 1 - \nu z }
G _ { \omega } = [ 1 - \frac { 1 } { \omega } ( K _ { 0 } + K _ { N L } ) ] ^ { - 1 }
B r ( o - P s \rightarrow \gamma \gamma X ) < 4 \times 1 0 ^ { - 6 }
i \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left[ \frac { E _ { 1 } + E _ { 2 } } { 2 } { \bf 1 } + H \right] \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right)
x g ( x , Q ^ { 2 } ) \; = \; \int ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d k _ { T } ^ { 2 } } { k _ { T } ^ { 2 } } f ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) .
g _ { 4 F } ^ { ( r _ { c 1 } ^ { H } ) } = \lambda ( r _ { 1 } ^ { G } , r _ { 2 } ^ { G } , r _ { c } ^ { G } ) - \lambda ( r _ { 1 1 } ^ { H } , r _ { 2 1 } ^ { H } , r _ { c 1 } ^ { H } )
1 6 \pi ^ { 2 } \frac { d } { d t } | \xi _ { L } ^ { u } | ^ { 2 } = 2 \left[ \left( \frac { 1 } { 3 } | \xi _ { L } ^ { u } | ^ { 2 } - G _ { L } ^ { u } \right) | \xi _ { L } ^ { u } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } | \xi _ { L } ^ { u } | ^ { 4 } \right] \ .
\Psi ( x , y ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi R } } \psi _ { m } ( x ) e ^ { i ( m / R ) y } ,
\mu _ { \tilde { n } _ { d d u } } = - { \frac { 2 m _ { \tilde { n } _ { d d u } } } { 3 m _ { q } } } \simeq - 2
( \Gamma _ { L } / \Gamma ) _ { \bar { B ^ { 0 } } \to D ^ { * + } \rho ^ { - } } \; = \; 9 3 \pm 5 \pm 5 \
{ \cal B R } ( b \to s \gamma ) = { \cal B R } ( b \to c e \bar { \nu } ) \times R \simeq { \cal B R } ( B \to X _ { c } l \nu ) _ { \mathrm { e x p . } } \times R \sim ( 0 . 1 0 5 ) \times R .
{ \cal N } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \ldots , q _ { N } ) = N ( q _ { 1 } , \sum _ { j \neq 1 } q _ { j } ) N ( q _ { 2 } , \sum _ { j \neq 1 , 2 } q _ { j } ) \cdots N ( q _ { N - 1 } , q _ { N } )
\frac { d ^ { 3 } \sigma _ { i j \rightarrow N N N \bar { p } } } { d ^ { 3 } p } ( s ) \sim \frac { R _ { 3 } ( P - p _ { \bar { p } } ) } { R _ { 4 } ( P ) } \ \sigma _ { i j \rightarrow N N N \bar { p } } ( s ) \, .
r = r _ { 0 } ( 1 - r _ { 1 } \gamma _ { 0 } - r _ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } - r _ { 3 } \gamma _ { 0 } ^ { 3 } ) + O ( \gamma _ { 0 } ^ { 4 } ) ,
n _ { b } ^ { q } \simeq { \frac { N _ { c } N _ { f } } { 2 7 } } \left( { \frac { \mu _ { b } } { T } } \right) T ^ { 3 } ,
g _ { A _ { i } } = ( g _ { R } - g _ { L } ) _ { i } = ( T _ { 3 } \widetilde { s } _ { i } ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } Q ) - ( T _ { 3 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } Q ) = \frac { 1 } { 2 } \, ( 1 - \widetilde { s } _ { i } ^ { 2 } ) \ .
\bar { m } _ { s } ( 1 \ { \mathrm { G } e V } ) = ( 1 5 9 . 5 \pm 8 . 8 ) \mathrm { M e V } ,
\mathrm { t r } ~ ( T ^ { a } T ^ { B } T ^ { B } ) , \quad \eta _ { B } \mathrm { t r } ~ ( T ^ { a } T ^ { B } T ^ { B } ) , \quad \mathrm { t r } ~ ( T ^ { a } \lambda T ^ { B } T ^ { B } ) , \quad \eta _ { B } \mathrm { t r } ~ ( T ^ { a } \lambda T ^ { B } T ^ { B } ) .
a ^ { a i } ( t , { \bf x } ) = \int \! { \frac { d { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 | { \bf p } | } } \left( \mathrm { e } ^ { - i | { \bf p } | t + i { \bf p x } } \epsilon _ { \alpha } ^ { i } ( { \bf p } ) b _ { \bf p } ^ { a \alpha } + \mathrm { e } ^ { i | { \bf p } | t - i { \bf p x } } \epsilon _ { \alpha } ^ { i * } ( { \bf p } ) b _ { \bf p } ^ { a \alpha \dagger } \right)
g _ { 3 } \, = \, \frac { g } { \bigl [ \, 1 \, + \, \kappa \, ( { \zeta } ^ { - 1 } - 1 \, ) \, \bigr ] ^ { 3 / 2 } } \, \, , \quad \quad g _ { 4 } \, = \, \frac { g } { { \bigl [ \, 1 \, + \, \kappa \, ( { \xi } ^ { - 1 } - 1 ) } \bigr ] ^ { 1 / 2 } }
{ \cal A } _ { q } ( p , p ^ { \prime } ) = 2 \pi \delta ( p _ { - } - p _ { - } ^ { \prime } ) \gamma _ { - } \epsilon ( p _ { - } ) \int d ^ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ z ~ } \, \mathrm { e } ^ { - i \mathrm { \boldmath ~ { \scriptstyle ~ z } ~ } \cdot ( \mathrm { \boldmath ~ { \scriptstyle ~ p } ~ } - \mathrm { \boldmath ~ { \scriptstyle ~ p } ~ } ^ { \prime } ) } \left\{ u ( p _ { - } , \mathrm { \boldmath ~ z ~ } ) - 1 \right\} \, ,
\left| { \frac { \partial { \bf V } ^ { \prime } } { \partial { \bf v } _ { h } ^ { \prime } } } \right| _ { { \bf v } _ { l } } \to 1 ; \quad \left| { \frac { \partial ( { \bf v } _ { h } { \bf v } _ { l } ) } { \partial ( { \bf V } { \bf k } ) } } \right| \to { \frac { 1 } { m _ { l } ^ { 3 } } } { \frac { \omega _ { 1 } ( { \bf v } _ { l } ) } { \omega _ { 1 } ( { \bf u } _ { l } ) } } ,
\frac { d E _ { r a d } } { d z } = \frac { \Delta E _ { r a d } } { \lambda } \approx \frac { C _ { 2 } \alpha _ { s } } { \pi } \langle q _ { \perp } ^ { 2 } \rangle \left[ \ln \left( \xi + \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } } \right) + \xi \ln \left( \frac { 1 } { \xi } + \sqrt { 1 + \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } } \right) \right] ,
H _ { 1 2 } = h _ { 1 2 } + h _ { 1 2 } ^ { * } \, , \, \, \, E = \epsilon + \widetilde { \epsilon } \, ,
r ( \omega ) = \operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow \omega ^ { + } } \, \Im \, f ( z ) \, ,
s _ { 1 } ^ { \pm } ( t ) = m ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { B ( t ) } { A ( t ) } \pm \frac { \sqrt { B ( t ) ^ { 2 } - 4 A ( t ) C ( t ) } } { A ( t ) } ,
W _ { n } ^ { ( + ) } ( a ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { e } ^ { - t } \, w ^ { n } ( t a ) \, \mathrm { d } t \, + { 2 \mathrm { i } } \, \mathrm { e } ^ { - { \frac { 2 } { a } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { e } ^ { - t } \, f _ { n } ( t a ) \, \mathrm { d } t \, , \quad - \pi / 2 < \psi < 0 \, .
C A = \frac { | V _ { u d } V _ { u b } ^ { * } | } { | V _ { c d } V _ { c b } ^ { * } | } = \sqrt { \bar { \rho } ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } } = ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ) \frac { 1 } { \lambda } \frac { | V _ { u b } | } { | V _ { c b } | } \simeq 4 . 4 4 \, \frac { | V _ { u b } | } { | V _ { c b } | } \ .
\lambda _ { i } = { \frac { 1 } { b _ { 3 } } } ( S _ { i 5 } R _ { 5 } ^ { * } - ( r _ { i } + b _ { 3 } ) ) , \, i = 1 , 2 , 3 , 4 ,
\frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { { \scriptsize ~ \stackrel { < } { \sim } ~ } } \, \frac { k ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \, \mathrm { { \scriptsize ~ \stackrel { < } { \sim } ~ } } \, \frac { 1 } { 2 } \, .
p _ { u } ^ { F } \equiv \operatorname * { m a x } { [ p _ { - } , ~ p _ { + } ] } = p _ { - } = \frac { 3 g ^ { 2 } - { g ^ { \prime } } ^ { 2 } Y _ { l } Y _ { q } } { { g ^ { \prime } } ^ { 2 } ( Y _ { l } + Y _ { q } ) ^ { 2 } } \approx 2 5 ~ .
a _ { \phi K } ( t ) = C _ { \phi K } \cos ( \Delta M _ { B _ { d } ^ { 0 } } t ) + S _ { \phi K } \sin ( \Delta M _ { B _ { d } ^ { 0 } } t ) ,
{ \cal A } ( t , E , \vec { p } ) = \frac { \gamma ^ { 0 } } { \pi } \frac { \gamma _ { t } } { \left( E - \omega _ { t } \right) ^ { 2 } + \gamma _ { t } ^ { 2 } } \; .
\times \delta \left( x - \beta - \xi \alpha \right) F _ { D } ^ { n } \left( \alpha , \beta , - \frac { | \Delta ^ { \perp } | ^ { 2 } + 4 \xi ^ { 2 } M ^ { 2 } } { 1 - \xi ^ { 2 } } \right) \, .
8 \pi ^ { 2 } \frac { d B _ { 2 } } { d t } = 3 h _ { U } ^ { 2 } A _ { U } + h _ { \tau } ^ { 2 } A _ { \tau } + 3 g _ { 2 } ^ { 2 } M _ { 2 } + g _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 1 }
w = v \cdot v ^ { \prime } = \frac { m _ { B _ { c } } ^ { 2 } + m _ { J \psi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { m _ { B _ { c } } + m _ { J / \psi } }
f _ { \pi } \; = \; 9 3 \, M e V \; \; , \; \; m _ { \pi } \; = \; 1 3 7 \, M e V \; \; , \; \; m _ { \eta } \; = \; 5 4 7 \, M e V \; \; , \; \; m _ { \eta ^ { \prime } } \; = \; 9 5 8 \, M e V \; .
\xi \sim \frac { 1 } { \lambda ^ { 3 / 7 } } \left( { \frac { m _ { P } } { T _ { c } } } \right) ^ { 2 / 7 } { \frac { 1 } { T _ { c } } } ~ .
\left\{ S \left( \vec { x } \right) , P _ { a } \left( \vec { x } \right) \right\} = G ^ { 2 } \int \frac { d \nu } { 2 \pi } \sum _ { \lambda } \frac { \langle \lambda _ { \nu } | r | \vec { x } \rangle \left\{ \beta , i \beta \gamma _ { 5 } \tau _ { a } \right\} \langle \vec { x } | r | \lambda _ { \nu } \rangle } { i \nu + e _ { \lambda } \left( \nu ^ { 2 } \right) } .
\mathrm { R H S ~ o f ~ E q . } ( \ref { A E Q : H 0 9 1 0 0 7 : 1 5 } ) \to i \{ i \gamma _ { 5 } \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } , S _ { F } ( p ) \} _ { m ^ { \prime \prime } n ^ { \prime \prime } }
\langle p | \left( 2 \bar { u } u - \bar { d } d - \bar { s } s \right) | p \rangle = 2 ( D - F ) - ( D + F ) = D - 3 F
d i v D _ { R } = - \frac { 1 6 } { 3 } c ^ { 2 } \Delta _ { W } \; \; ,
| y _ { 3 } | < Y \; \; \mathrm { a n d } \; \; | y _ { 4 } | < Y .
\sqrt { | t | } < \! \! < M _ { N } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \xi < \! \! < x
f ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) \propto \left( \frac { x } { x _ { 0 } } \right) ^ { - \lambda }
\Phi _ { p } = \frac { n - 1 } { 2 } \Phi + \varphi ~ , ~ ~ ~ \varphi = \arcsin \left( s _ { 1 } \sin 2 \theta _ { 1 } / \sqrt { 1 - X _ { 3 } ^ { 2 } / | { \bf X } | ^ { 2 } } \right) \,
{ \cal L } _ { w } = d _ { w } \langle \bar { B } \{ h _ { + } , B \} \rangle + f _ { w } \langle \bar { B } [ h _ { + } , B ] \rangle .
B _ { 2 } ( \mu ) = B _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( \mu ) + B _ { 2 } ^ { i n t } ( \mu , \bar { l } _ { i } ) \, .
{ \cal M } = - i h { \bar { u } } _ { s _ { 1 } } ( { \bf k } _ { 1 } ) v _ { s _ { 2 } } ( { \bf k } _ { 2 } ) ,
\Delta _ { 1 } = \Delta _ { 2 } = \Delta _ { 3 } = \Delta _ { 4 } \equiv \Delta \ ,
\Gamma _ { s } [ f ( t ) ] \propto \left[ \left( 1 + \left| \xi _ { f } ^ { ( s ) } \right| ^ { 2 } \right) \left( e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { L } } ^ { ( s ) } t } + e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { H } } ^ { ( s ) } t } \right) - 2 \, \mathrm { R e } \, \xi _ { f } ^ { ( s ) } \left( e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { L } } ^ { ( s ) } t } - e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { H } } ^ { ( s ) } t } \right) \right] ,
\kappa \, p \ = \ 2 \, { \frac { - M - 2 \, M { v } ^ { 2 } + { v } ^ { 2 } r } { { r } ^ { 3 } } } \ ,
\mathrm { P . P } \left\{ C _ { 3 6 } ( x , m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \right\} = - \frac { 1 } { 1 2 \epsilon }
\delta R _ { d d } \equiv \bar { R } _ { d } - R _ { D } = \left( V _ { R } ^ { D \dagger } \Delta V _ { R } ^ { D } \right) _ { d d } = \left( V _ { R } ^ { D \dagger } \right) _ { b d } \left( V _ { R } ^ { D } \right) _ { b d } = 2 \delta g _ { R } ^ { d } ;
\hat { q } \simeq \frac { 4 8 } { \pi } \zeta ( 3 ) \tilde { v } \, \alpha _ { s } ^ { 2 } \, T ^ { 3 } , \, \, \zeta ( 3 ) \simeq 1 . 2 0 2 .
\frac { \partial ^ { 2 } m _ { a } ^ { 2 } } { \partial H _ { 1 } ^ { - } \partial H _ { 2 } ^ { + } } | _ { v e v s } = - \frac { B m _ { a } ^ { 4 } + C m _ { a } ^ { 2 } + D } { \Delta _ { a } } | _ { v e v s } ,
C _ { \lambda ^ { \prime } \lambda } = { \cal { N } } \, \bar { u } ( p , \lambda ) u ( p ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) ,
{ \cal L } _ { \pi \rho a _ { 1 } } = G _ { \pi \rho a _ { 1 } } \ a _ { \mu } \ ( g ^ { \mu \nu } \ q \cdot p _ { \pi } - q ^ { \mu } p _ { \pi } ^ { \nu } ) \ \rho _ { \nu } \ \pi \ ,
S ^ { a b c } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \left( T ^ { a } \{ T ^ { b } , T ^ { c } \} \right)
W _ { a b } ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d ^ { 4 } \xi ~ e ^ { i q \cdot \xi } \langle P | [ J _ { a } ^ { \mu } ( \xi ) , J _ { b } ^ { \nu } ( 0 ) ] | P \rangle \, .
\Pi _ { 3 } ( p , k ) = - i \sqrt { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } p ^ { 2 } \ln ( - p ^ { 2 } ) f _ { \pi } k \llap / \gamma _ { 5 } + \cdots ,
\beta G ( \beta ) = 6 \beta ( 1 - \beta ) ,
F _ { \pi } ^ { 2 } = F _ { \rho } ^ { 2 } - F _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } \ \ a n d \ \ F _ { \rho } ^ { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } = F _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 }
g , \; g ^ { \prime } , \; \lambda , \; \mu , \; g _ { f } ,
H = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x \left[ \xi E ^ { 2 } + \pi _ { \rho } ^ { 2 } + { \frac { ( E ^ { \prime } - q ) ^ { 2 } } { | \Phi | ^ { 2 } } } + | \Phi ^ { \prime } | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( | \Phi | ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \right] ,
- i \varepsilon _ { \alpha \beta \lambda n } ( m _ { b } v - q ) ^ { \lambda } \gamma ^ { n } \} \frac { ( 1 - \gamma _ { 5 } ) } { 2 } u ,
m ^ { 0 , 2 } = \frac { R ( s ) } { D _ { f } ( s ) } + V ^ { 0 } \ \frac { R e D _ { f } } { D _ { f } } \approx \, f r a c { R ( s ) } { m _ { f } ^ { 2 } - s - i m _ { f } \Gamma _ { f } ( s ) } + V ^ { 0 } \frac { m _ { f } ^ { 2 } - s } { m _ { f } ^ { 2 } - s - i m _ { f } \Gamma _ { f } ( s ) } \, [ 0 . 5 c m ]
d _ { 1 } = \frac { 2 } { 3 } \, \left[ \, 3 6 5 - 2 2 f - 8 \zeta ( 3 ) \, ( 3 3 - 2 f ) \, \right] \simeq 1 6 \, ( 1 . 9 8 6 - 0 . 1 1 5 f ) \, .
P _ { i } ^ { n } ( { \bf p _ { 1 } } , \cdot \cdot \cdot , { \bf p _ { i } } ) = \frac { \int \prod _ { j = i + 1 } ^ { n } d { \bf p _ { j } } P _ { n } ( { \bf p _ { 1 } } , \cdot \cdot \cdot , { \bf p _ { n } } ) } { \int \prod _ { j = 1 } ^ { n } d { \bf p _ { j } } P _ { n } ( { \bf p _ { 1 } } , \cdot \cdot \cdot , { \bf p _ { n } } ) } .
\left| \frac { { \widetilde f } ( x , Q ^ { 2 } ) } { f ( x , Q ^ { 2 } ) } \right| \le 1
a _ { 1 } ^ { \mathrm { e f f } } \approx 1 \, , \qquad a _ { 2 } ^ { \mathrm { e f f } } \approx c _ { 2 } ( m _ { b } ) + \zeta \, c _ { 1 } ( m _ { b } ) \, ,
\Xi ^ { * } = \left( \begin{array} { c c } { { V _ { \nu } ^ { T } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { N ^ { * } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \xi \xi ^ { \dagger } } } & { { - \xi } } \\ { { \xi ^ { \dagger } } } & { { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \dagger } \xi } } \end{array} \right) ,
M _ { \mathrm { I B } } = i e \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \cos \theta _ { c } f _ { \pi } m _ { l }
\Phi _ { m i n } = \frac { 1 } { 2 } ~ \sum _ { i = 0 } ^ { N } ~ \lambda _ { i } ~ b _ { i }
x _ { i } = { \frac { p _ { i } ^ { + } } { P ^ { + } } } ~ ~ , ~ ~ ~ \kappa _ { i \bot } = p _ { i \bot } - x _ { i } P _ { \bot } .
- { \cal L } = { \phi } ^ { \dagger } ( x ) ( { \partial } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) { \phi } ( x ) + \lambda \left( { { \Phi ( x ) } ^ { \dagger } } * { \Phi ( x ) } \right) ^ { 2 }
\langle P _ { 2 } ( p ^ { \prime } ) | \, V _ { \mu } | P _ { 1 } ( p ) \rangle = \left( ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } - { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \, q _ { \mu } \right) F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \, q _ { \mu } \, F _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \, ,
\phi _ { 1 } = { \frac { g ( s , t ) } { 2 } } , \quad \phi _ { 5 } = { \frac { h ( s , t ) } { 2 } } ,
m _ { b } = 5 \; \mathrm { G e V } , \quad m _ { c } = 1 . 5 \; \mathrm { G e V } , \quad \Lambda _ { \mathrm { Q C D , 4 } } = 0 . 2 \; \mathrm { G e V }
g _ { Z h ^ { 0 } A ^ { 0 } } = - \frac { i } { 2 } \frac { e } { s _ { W } c _ { W } } \cos ( \beta - \alpha )
T _ { \mathrm { B o r e l } } ( m _ { \tau } ^ { 2 } ) = 1 + { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } \tau \, W _ { \tau } ( \tau ) \, F _ { 1 } \big ( a ( \tau m _ { \tau } ^ { 2 } ) \big ) + { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } } \, \mathrm { R e } \int _ { - \tau _ { L } } ^ { 0 } \! \mathrm { d } \tau \, W _ { \tau } ( \tau - i \epsilon ) \, ,
B ( \mu \to e \gamma ) \propto \tan ^ { 2 } \beta \, .
| \mathrm { V _ { u b } } | / | \mathrm { V _ { c b } } | = \lambda \sqrt { \rho ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } .
r = \frac { \left( \delta T / T \right) _ { Q - T } ^ { 2 } } { \left( \delta T / T \right) _ { Q - S } ^ { 2 } } \approx 0 . 2 7 ~ \left( \frac { M _ { P } V ^ { \prime } ( \phi _ { \ell } ) } { V ( \phi _ { \ell } ) } \right) ^ { 2 } \cdot
\int d ^ { 3 } \vec { q } \: d q _ { 0 } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d Q ^ { 2 } \int _ { m _ { \pi } Q } ^ { - m _ { \pi } Q } { \frac { d \nu } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } \sqrt { m _ { \pi } ^ { 2 } Q ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } \ \ ,
\lambda _ { 1 2 k } \leq 0 . 0 8 ( M _ { \phi _ { k R } ^ { e } } / 1 0 0 \ \mathrm { G e V } )
p _ { T } ^ { } ( \ell ) > 2 0 \, \mathrm { G e V } , \quad | \eta ( l ) | < 1 . 0 , \quad \Delta R ( \ell j ) > 0 . 4 , \quad ( j = 1 , 2 , 3 , 4 ) ,
m _ { t } ( m _ { t } ) = 1 7 3 . 4 \ \left( \frac { \eta _ { U } } { 3 . 3 3 } \right) \left( \sqrt { \frac { 8 . 6 5 } { K _ { t } } } \right) \left( \frac { \sqrt { 1 - R _ { t } ^ { - 1 2 } } } { 0 . 9 6 5 } \right) \left( \frac { \sqrt { 1 - ( 0 . 4 1 / \zeta _ { t } ) ^ { 2 } } } { 0 . 9 1 2 } \right) \ G e V
{ \cal S } _ { k } \left( \tau , s _ { 0 } \right) \equiv { \cal L } _ { k } \left( \tau \right) - c _ { k } \left( \tau , s _ { 0 } \right) \quad ,
\langle \chi _ { 1 } \rangle = \langle \chi _ { 2 } \rangle = \langle \chi _ { 3 } \rangle = u = - M _ { \chi } / h _ { \chi } ,
m _ { A } ^ { 2 } = \left( \frac { t _ { \beta } ^ { 2 } + 1 } { t _ { \beta } ^ { 2 } - 1 } \right) \left( m _ { H _ { d } } ^ { 2 } - m _ { H _ { u } } ^ { 2 } \right) - M _ { Z } ^ { 2 } .
\langle \Phi _ { 1 } \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v _ { 1 } / \sqrt 2 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ \langle \Phi _ { 2 } \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v _ { 2 } / \sqrt 2 } } \end{array} \right) .
R _ { \tau } = N _ { c } \int _ { 0 } ^ { M _ { \tau } ^ { 2 } } 2 ( 1 - { \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } ( 1 + 2 { \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } ) \rho ( s ) { \frac { d s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \ .
F ( a _ { \pm } ) \, = \, F ( a _ { 0 } ) \, + \, \frac { 2 \, \beta _ { 0 } } { C } \, \left[ \, \ln \, \frac { s } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \, \pm \, \mathrm { i } \, \pi \, \right] \, .
\int \frac { d ^ { d } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } } \; \left[ H ^ { 1 2 } \left( q \right) G ^ { 1 2 } \left( p - q \right) G ^ { 2 1 } \left( p \right) - H ^ { 2 1 } \left( q \right) G ^ { 2 1 } \left( p - q \right) G ^ { 1 2 } \left( p \right) \right] = 0
\alpha \equiv \frac { 2 m ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } , \qquad \beta \equiv \frac { \lambda \lambda _ { p } } { m _ { H } ^ { 4 } } \sigma _ { \mathrm { m i n } } ^ { p } .
\frac { d \sigma } { d \Omega } = \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } s } \, \frac { k _ { f } } { k _ { i } } \, \vert T _ { i f } \vert ^ { 2 }
\sigma _ { s s } ^ { L T } = \sigma _ { s t } ^ { L T } = \sigma _ { s u } ^ { L T } = 0
h ( x , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = m ^ { 2 } \frac { ( x s ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( x t _ { 1 } ^ { c } ) u _ { 1 } ^ { c } } - s _ { 5 } - \frac { ( 1 - x ) } { x ^ { 2 } } s _ { 5 } \beta _ { 5 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } \frac { ( x s ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( x t _ { 1 } ^ { c } ) u _ { 1 } ^ { c } } \, .
m = \tilde { m } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) + \tilde { m } ^ { \dagger } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) ,
f ( n ) = - i \left( \frac { \delta m ^ { 2 } } { 2 E } \cos { 2 \theta _ { v } } \right) n
{ \cal F } _ { i j } = { \frac { 1 } { g v \Phi ^ { 2 } } } \epsilon ^ { a b c } \Phi ^ { a } \partial _ { i } \Phi ^ { b } \partial _ { j } \Phi ^ { c } + \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } .
\Lambda _ { 2 } ^ { \prime } \ll E _ { X } .
\sigma ( - i \tau , r ) = { \frac { - i T } { 2 \pi r } } \, { \frac { \sinh ( 2 \pi T r ) \cos ( \pi T \tau ) } { \cosh ( 2 \pi T r ) - \cos ( 2 \pi T \tau ) } } .
\hat { \varphi } _ { 2 } , \cos \hat { \theta } _ { 2 } ; \hat { \varphi } _ { 4 } , \cos \hat { \theta } _ { 4 }
| G ^ { \prime } , \psi ^ { \prime } \rangle = \frac { 2 } { M ^ { \prime } } ( 2 \pi ) ^ { 3 } G ^ { ' + } \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf G } _ { \bot } - { \bf G } _ { \bot } ^ { \prime } ) \delta ( G ^ { + } - G ^ { ' + } ) \psi ^ { \prime }
G _ { a } ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A _ { a } ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A _ { a } ^ { \mu } + g f _ { a b c } A _ { b } ^ { \mu } A _ { c } ^ { \nu } \nonumber
{ \frac { D _ { Q } E _ { N S } ( x , \xi , Q ^ { 2 } ) } { D \ln Q ^ { 2 } } } = { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \left[ \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } P _ { N S } ^ { \prime } ( { \frac { x } { y } } , { \frac { \xi } { y } } ) - \int _ { - 1 } ^ { x } { \frac { d y } { y } } P _ { N S } ^ { \prime } ( { \frac { x } { y } } , - { \frac { \xi } { y } } ) \right] E _ { N S } ( y , \xi , Q ^ { 2 } ) \ ,
\omega _ { B } ( E ^ { \mu \nu } ) = \int \! d \rho ( \beta ) \, E ^ { \mu \nu } ( \beta ) .
U ( x ) \mapsto A U ( x ) A ^ { - 1 } , \quad A \in S U ( 3 ) .
L = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \varphi _ { a } ) ( \partial _ { \mu } \varphi _ { a } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \varphi _ { a } \varphi _ { a } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \varphi _ { a } \varphi _ { a } ) ^ { 2 } ,
W _ { \nu \rho } = ( u ^ { \alpha } \widehat { B } ^ { \beta } - u ^ { \beta } \widehat { B } ^ { \alpha } )
m _ { n } = n \pi k \frac { e ^ { - x } } { x _ { - } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ n = 1 , 2 , 3 , \ldots
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \ll | \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } |
f = \frac { 1 } { 2 } r y \frac { \sigma _ { \pi N } } { m _ { p } } \ ,
e ^ { + } d _ { R } \to \tilde { c } _ { L } , ~ ~ e ^ { + } d _ { R } \to \tilde { t } _ { L } , ~ ~ e ^ { + } s _ { R } \to \tilde { t } _ { L } .
\int _ { \nu _ { \mathrm { i n } } } ^ { \infty } { \frac { d \nu } { \nu } } ( \sigma _ { P } ( \nu ) - \sigma _ { A } ( \nu ) ) = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } \alpha _ { \mathrm { e m } } \kappa ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ,
\hat { s } = ( x _ { A } P _ { A } + x _ { B } P _ { B } ) ^ { 2 } \, , \quad \hat { t } = ( x _ { A } P _ { A } - k _ { 1 } ) ^ { 2 } \, , \, \, \mathrm { a n d } \quad \hat { u } = ( x _ { A } P _ { A } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } \, ,
I m [ k _ { 1 } ( \omega ) ] = - \omega g ^ { > } ( \omega ) \left[ 1 - e ^ { - \beta \omega } \right] .
| \omega _ { 1 } | \leq O ( \rho ) , \ \ \ \ \ | \omega _ { 2 } | \gg O ( \rho ) .
\frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } \Delta _ { T } q _ { + } ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) = \Delta _ { T } P _ { q q , + } ^ { n } ( \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) \Delta _ { T } q _ { + } ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) \; .
a _ { 0 } ^ { N L O } = \tilde { a } _ { 0 } ( \mu ) + \frac { e m _ { N } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \left( - \frac { g _ { A } h _ { \pi N N } ^ { ( 1 ) } f _ { \pi } } { \sqrt { 2 } m _ { N } } + \frac { h _ { A } ^ { ( 1 ) } } { 3 } \right) \ln \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \right) ,
\Delta G _ { \Sigma } ( \mu ) = G _ { \Sigma } ^ { s } ( \mu ) - G _ { \Sigma } ^ { d } ( \mu ) .
{ \cal B } ( \tilde { q } \rightarrow q \tilde { g } ) \sim 2 5 \
m _ { L } W _ { L } ^ { \mu } = ( \omega , \vec { k } )
\gamma _ { m } ( \alpha _ { s } ) = 2 \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + \left( \frac { 1 0 1 } { 1 2 } - \frac { 5 } { 1 8 } [ N _ { F } + 1 ] \right) \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) \, .
[ \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta ( g ) \frac { \partial } { \partial g } ] \; R ( q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } ) = 0
\kappa _ { \mathrm { 2 P I } } [ S _ { F } ] = - \frac { N _ { \mathrm { f } } N _ { \mathrm { C } } C _ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y g ^ { 2 } \mathrm { t r } \, \left[ S _ { F } ( x - y ) i \gamma _ { \mu } S _ { F } ( y - x ) i \gamma _ { \nu } \right] D ^ { \mu \nu } ( x - y ) \ ,
\left| \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } \right| \; \approx \; \left( \frac { m _ { u } } { m _ { c } } \right) ^ { 1 / 2 } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left| \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } \right| \; \approx \; \left( \frac { m _ { d } } { m _ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } \; ,
f ( y ) = - { \frac { 1 - \lambda y } { y } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \zeta \, { \cal F } ( \zeta ) \oint _ { C } { \frac { d z } { 2 \pi i \zeta } } \, e ^ { - z / y } ( 1 - z / \zeta ) ^ { - 1 - \lambda \zeta } \, ,
< O _ { V , A } ^ { q } > _ { H } = < H | \bar { b } \Gamma _ { V , A } b \bar { q } \Gamma _ { V , A } q | H > ; ~ ~ ~ ~ ~ < T _ { V , A } ^ { q } > _ { H } = < H | \bar { b } \Gamma _ { V , A } t ^ { a } b \bar { q } \Gamma _ { V , A } t ^ { a } q | H >
p _ { 2 } = a _ { 2 } p _ { 1 } ( 1 - p _ { 1 } ) \qquad ,
g _ { a , b ; n _ { 1 } . . . n _ { \delta } } = - \sqrt { \frac { 2 c _ { 1 } } { c _ { 0 } } } \: \frac { m _ { a } } { M _ { p } } \delta _ { a b } ,
\eta = ( u ^ { a } C \gamma _ { \mu } u ^ { b } ) \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } d ^ { c } \, \epsilon ^ { a b c }
a _ { 0 } ^ { 0 } = 0 . 2 6 \pm 0 . 0 5 \, \mu ^ { - 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad a _ { 0 } ^ { 2 } = - 0 . 0 2 8 \pm 0 . 0 1 2 \, \mu ^ { - 1 } \enspace ,
{ \cal O } _ { j l } = \bar { q } \stackrel { \phantom { \leftrightarrow } } { \partial } { \! } _ { + } ^ { l } C _ { j } ^ { 2 j _ { q } - 1 / 2 } \left( \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { + } \! \! / \! \! \stackrel { \phantom { \leftrightarrow } } { \partial } _ { + } \right) q \, ,
\Delta _ { \alpha } = ( \sigma _ { \mathrm { N L O } } - \sigma _ { \mathrm { B o r n } } ) / \sigma _ { \mathrm { B o r n } } ,
\nu N \rightarrow \nu \Lambda _ { c } X \; \; \mathrm { o r } \; \; \mu \Lambda _ { c } X .
Z _ { k } ^ { 1 } \equiv { \frac { V g _ { k } } { 2 \pi ^ { 2 } } } m _ { k } ^ { 2 } T K _ { 2 } ( m _ { k } / T ) \exp ( b _ { k } \mu _ { B } + q _ { k } \mu _ { q } )
M ( \Lambda _ { c 1 } \to \Sigma _ { c } \pi ) = g _ { s } { \bar { u } } _ { \Sigma _ { c } } u _ { \Lambda _ { c 1 } } \; ,
\Gamma ^ { \mu } = \left( \begin{array} { r r } { { \gamma ^ { \mu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \gamma ^ { \mu } } } \end{array} \right) ,
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow B \overline { { { B } } } \rightarrow b \overline { { { b } } } Z \{ Z \; \mathrm { o r } \; h \} \rightarrow ( b \overline { { { b } } } ) ( l ^ { + } l ^ { - } ) \{ q \overline { { { q } } } \; \mathrm { o r } \; b \overline { { { b } } } \}
( 1 - h ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ) \eta ^ { \prime \prime } - \beta h ^ { 2 } \omega \eta ^ { \prime } + \eta - \eta ^ { 3 } = \left\{ \begin{array} { l } { { 0 \mathrm { ~ ( d e ~ S i t t e r ) } } } \\ { { { \cal O } ( h ^ { 4 } ) \mathrm { ~ ( P L E ) } } } \end{array} \right.
\delta ( r ) = \frac { 1 } { \overline { { { \Omega } } } _ { 0 } } [ ( 1 + \frac { \alpha r ^ { 2 } } { 1 - \beta r ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] ~ ~ ,
\delta m _ { \nu } \, U _ { \nu \nu } ^ { 2 } \: + \: \delta m _ { N } \, U _ { \nu N } ^ { 2 } \: + \: 2 m _ { \nu } \, U _ { \nu \nu } \, \delta U _ { \nu \nu } \: + \: 2 m _ { N } \, U _ { \nu N } \, \delta U _ { \nu N } \ = \ 0 \, .
\frac { 1 } { 4 } \, [ \, F _ { 3 } ^ { \nu ( p + n ) } + F _ { 3 } ^ { \bar { \nu } ( p + n ) } \, ] = \, u _ { v } + d _ { v } + ( s - \bar { s } ) + ( c - \bar { c } ) \approx \, u _ { v } + d _ { v } \ ,
\mu \frac { \partial \ln Z _ { n } ^ { N S , F _ { 2 } } } { \partial \mu } = \gamma _ { N S , F _ { 2 } } ^ { ( n ) } ( \alpha _ { s } ) ~ ~ ~ ~ .
2 m _ { 0 } \approx \sqrt { \Delta _ { L } } ~ \left( 1 + { \frac { \Delta _ { A } } { 4 \Delta _ { L } } } \right) ~ .
m _ { c , r } ( { \bar { Q } } ^ { 2 } ) = m _ { c } \left( \frac { \alpha _ { s } ( { \bar { Q } } ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( { \bar { Q } } _ { f } ^ { 2 } ) } \right) ^ { \frac { 1 2 } { 3 3 - 2 n _ { f } } } \, ,
{ \cal L } _ { 0 } = i \bar { Q } \! \! \not \! \! D Q + i \bar { U } \! \! \not \! \! D U + i \bar { D } \! \! \not \! \! D D + i \bar { L } \! \! \not \! \! D L + i \bar { E } \! \! \not \! \! D E
S _ { B } = \left[ \begin{array} { c c c c } { { 4 } } & { { 0 } } & { { 3 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 6 } } & { { 2 } } & { { 2 } } \\ { { 1 } } & { { 2 } } & { { 6 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 6 } } \end{array} \right] ,
A _ { l , r } ^ { \mu } \; \; { \, } ^ { ? } { \! \! \! \! \! \! \ \rightarrow } \; \; \Omega _ { l , r } ^ { \dagger } \; A _ { l , r } ^ { \mu } \; \Omega _ { l , r } \; .
\xi ( 1 - \xi ^ { 2 } ) g ^ { \prime \prime } + ( 2 - \xi ^ { 2 } ) g ^ { \prime } = \beta \, \xi \ .
\begin{array} { l } { { \displaystyle C _ { 1 } ( e \alpha ; k j ) = 0 , ~ ~ C _ { 2 } ( e \alpha ; k j ) = + 8 u _ { \alpha } u _ { e } , ~ ~ C _ { 3 } ( e \alpha ; k j ) = - 8 u _ { \alpha } u _ { e } d _ { k } ^ { 2 } , } } \\ { { C _ { 4 } ( e \alpha ; k j ) = - 8 u _ { \alpha } ^ { 2 } u _ { e } , ~ ~ C _ { 5 } ( e \alpha ; k j ) = - 8 u _ { \alpha } u _ { e } ^ { 2 } . } } \end{array}
\phi _ { i } ^ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( v _ { i } + \phi _ { R i } ^ { 0 } + i \phi _ { I i } ^ { 0 } )
- i { \frac { \partial \ln \tilde { W } _ { \mathrm { D Y } } ( y _ { 0 } , \mu ) } { \partial y _ { 0 } } } | _ { y _ { 0 } = 0 } = 2 \int _ { 0 } ^ { \mu ^ { 2 } } { \frac { \d k _ { t } ^ { 2 } } { k _ { t } ^ { 2 + 2 \varepsilon } } } \Gamma _ { c } ( \alpha _ { s } ( k _ { t } ^ { 2 } ) ) \; ( \mu - k _ { t } ) \, .
( v . P _ { 1 } + i \hat { C } ) ^ { - 1 } v . P _ { 2 } \ ( v . ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) + i \hat { C } ) ^ { - 1 } = ( v . P _ { 1 } + i \hat { C } ) ^ { - 1 } - ( v . ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) + i \hat { C } ) ^ { - 1 }
\int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 \omega } n _ { B } ( \omega )
\Delta M _ { W } \approx 0 . 7 \times 1 0 ^ { - 2 } \Delta m _ { t }
\phi ( x , \tau _ { g } ( y ) ) = T _ { g } \phi ( x , y )
\Pi ^ { \left( 2 \right) } \left( \delta \varphi \right) = \frac 1 2 T r \frac 1 { - i \partial _ { \mu } \gamma _ { \mu } + r ^ { 2 } M } r \delta \varphi _ { a } \Gamma _ { a } r \frac 1 { - i \partial _ { \mu } \gamma _ { \mu } + r ^ { 2 } M } r \delta \varphi _ { a } \Gamma _ { a } r
J ^ { \mu } = { \frac { g _ { w } } { 2 \sqrt 2 } } V _ { c b } ^ { * } \bar { c } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b ,
\mu ^ { 2 } + m _ { H _ { u } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } + m _ { H _ { d } } ^ { 2 } > 2 \mu B .
\tilde { b } = \rho _ { 4 } - \lambda ( 1 - x ) \ , \ \ \tilde { b } _ { 0 } = m i n ( \rho _ { 4 } + \lambda ( 1 - x ) \ , \rho _ { 3 } ) .
\Delta _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = F _ { 2 } \left( \bar { x } ( x , Q ^ { 2 } ) , 2 3 0 \right) - F _ { 2 } \left( \bar { x } ( x , 2 3 0 ) , 2 3 0 \right) \, .
M _ { \nu } \simeq \left( \begin{array} { l l } { { m _ { 2 } } } & { { c m _ { 2 } } } \\ { { c m _ { 2 } } } & { { m _ { 1 } + c ^ { 2 } m _ { 2 } } } \end{array} \right) \ .
| \mathrm { D e t } \Big ( b ( 1 , 1 ) \Big ) | ^ { 2 } = e ^ { P ( B ( 0 , 0 ) ) } \cdot e ^ { 2 \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda { \frac { d } { d \ell } } \; P \big ( B ( \ell , \lambda ) \big ) \big | _ { \ell = \lambda } } .
\mathrm { w i t h } \qquad c _ { 1 } ^ { \prime } = 4 a ^ { \prime } \, , \, \quad c _ { 2 } ^ { \prime } = b ^ { \prime }
{ } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { ( 1 ) } = i \not \! \! { D } - M _ { 0 } + { \frac { g _ { A } } { 2 } } \rlap / { u } \gamma _ { 5 }
\mathrm { I m } \! \left\{ I _ { t } ( x ) \right\} = { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \left[ 1 - x \ \mathrm { l n } \left( 1 + { \frac { 1 } { x } } \right) \right] ,
\int _ { 0 } ^ { r } \frac { u _ { 0 } ^ { 2 } } { ( I _ { 0 } + \lambda ) ^ { 2 } } W ^ { 2 } ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } = \left. \frac { - W ^ { 2 } } { I _ { 0 } + \lambda } \right| _ { 0 } ^ { r } + \int _ { 0 } ^ { r } \frac { 2 W W ^ { \prime } } { ( I _ { 0 } + \lambda ) } d r ^ { \prime } .
A ( p p \to \chi _ { 0 } ) \approx - A ( p p \to \chi _ { 2 } ) \approx \Delta { \cal L } _ { g } / { \cal L } _ { g } = A ( p p \to \eta _ { c } ) .
\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = 2 \delta _ { \mu \nu } \, ; \qquad \gamma _ { \mu } ^ { \dagger } = \gamma _ { \mu } \, .
\kappa = ( \mathrm { R e } \varepsilon ) ^ { 2 } - ( \mathrm { I m } \varepsilon ) ^ { 2 } \simeq
a _ { \mu } ( b ; m _ { \eta } , M , m _ { q } ) = a _ { \mu } ( b ; m _ { \eta } , \infty , m _ { q } ) + 0 . 1 1 \left( \frac { m _ { \mu } } { M } \right) \times \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 3 } \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \ M \ge 3 M _ { \rho } ,
\pi _ { k k } = - \sum _ { i = 1 } ^ { k - 1 } \pi _ { i k } \qquad .
\frac { 1 } { \ell _ { d } } = a \left( 2 H + \frac { 1 } { \ell _ { \mathrm { f } } } \right) \, .
( M _ { 1 } + M _ { 2 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } + E ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } \leq ( \sqrt { s _ { A } } - E ) ^ { 2 } .
M _ { c } \sim \left( \frac { M _ { F } } { \mu } \right) ^ { ( d + 2 ) ^ { 2 } } \mu \, .
\begin{array} { c r l } { { \overline { { { \xi } } } = \xi - i \alpha , } } & { { } } & { { \overline { { { \eta } } } = \eta + i \gamma . } } \end{array}
{ \frac { { \cal B } ( \bar { B } \to D D _ { s } ^ { - } ) } { { \cal B } ( \bar { B } \to D ^ { * } D _ { s } ^ { - } ) } } \; = \; 0 . 9 4 \pm 0 . 3 5
e q 4 h _ { 0 } ^ { 1 \pi } ( \nu ) = \frac { 1 } { 4 } \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 \nu } \log ( 1 + \frac { 4 \nu } { \mu ^ { 2 } } ) \quad ,
I _ { A } ^ { ( - ) } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \beta } { 2 \beta ( 1 - \beta ) } \int \frac { d ^ { D - 2 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } A _ { Q } ^ { ( - ) } \; ,
g _ { \pm K _ { i } , \pm K _ { j } } .
\frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \approx \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \omega _ { 0 } \sqrt { \omega _ { 0 } } e ^ { 8 \omega _ { 0 } } } { \pi \nu + 2 \omega _ { 0 } \ln { \frac { 8 \omega _ { 0 } ^ { 3 } } { \epsilon \nu ^ { 2 } } } } .
\langle \pi ( p ^ { \prime } ) | \bar { u } \gamma _ { \mu } s | K ( p ) \rangle = f _ { + } ( t ) \left( ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } - \frac { m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { t } q _ { \mu } \right) + f _ { 0 } ( t ) q _ { \mu } \left( \frac { m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { t } \right) \ .
\frac { \Gamma ( J / \psi \to \gamma G ) } { \Gamma ( J / \psi \to \gamma M ) } \sim \frac 1 { \alpha _ { s } ^ { 2 } } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d p _ { E } ^ { 2 } \ { \cal E } ^ { - 1 } ( p _ { E } ^ { 2 } ) < \infty
G _ { 6 } \to S U ( 3 ) _ { \ell } \otimes S U ( 3 ) _ { q } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { R } \otimes U ( 1 ) _ { V } .
D ( Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { R ^ { \mathrm { e x p } } ( s ) } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d s \; \; ,
8 \pi ^ { 2 } { \frac { d g _ { t } ^ { 2 } } { d t } } = g _ { t } ^ { 2 } \left( { \frac { 9 } { 2 } } g _ { t } ^ { 2 } - { \frac { 1 7 } { 1 2 } } g _ { 1 } ^ { 2 } - { \frac { 9 } { 4 } } g _ { 2 } ^ { 2 } - 8 g _ { 3 } ^ { 2 } \right) ,
\operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \frac { e ^ { i q ^ { + } L } } { q ^ { + } } = i \pi \delta ( q ^ { + } ) \ ,
P _ { o } ( \mu ) = \Big ( { \frac { \hbar c } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } \Big ) \Big ( { \frac { \mu } { \hbar c } } \Big ) ^ { 4 } , \ \ \ n _ { o } = \Big ( { \frac { 1 } { 3 \pi ^ { 2 } } } \Big )
A _ { \alpha ; \beta } = 4 \left| \sum _ { k = r } ^ { n } U _ { { \beta } k } \, U _ { { \alpha } k } ^ { * } \right| ^ { 2 } = 4 \left| \sum _ { k = 1 } ^ { r - 1 } U _ { { \beta } k } \, U _ { { \alpha } k } ^ { * } \right| ^ { 2 } \; .
i \omega \bigl ( 1 - \frac { k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \bigr ) \vec { E } _ { \vec { k } \omega } ^ { \perp } = e \int d ^ { 3 } p f _ { \vec { k } \omega } ( \vec { p } ) \vec { v } _ { \perp } ,
G _ { \mu \nu } \equiv R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { \mu \nu } = 8 \pi G T _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } ,
\vec { a } = \sqrt { \frac { \mu \omega } { 2 } } \vec { x } + i \sqrt { \frac { 1 } { 2 \mu \omega } } \vec { p } , \qquad \vec { a } ^ { \dag } = \sqrt { \frac { \mu \omega } { 2 } } \vec { x } - i \sqrt { \frac { 1 } { 2 \mu \omega } } \vec { p } ,
{ \cal P } _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { J } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { J } } ( q , M ) = \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { ( - 1 ) ^ { J } } { q ^ { 2 } - M ^ { 2 } } \{ { \cal P } _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { J } } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { J } } ( q ) + ( O S T ) \}
\tau ^ { A m } = - \frac { i } { 2 } ( \tilde { \sigma } ^ { A m } ) _ { j k } \{ M ^ { ( 2 j - 1 ) ( 2 k - 1 ) } + M ^ { ( 2 j ) ( 2 k ) } + i M ^ { ( 2 j ) ( 2 k - 1 ) } - i M ^ { ( 2 j - 1 ) ( 2 k ) } \} .
{ \cal { M } } ( H \rightarrow w ^ { - } w ^ { + } ) = - \frac { g } { 2 } \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { m _ { W } }
\gamma _ { \mathrm { m a g } } = \frac { 3 \alpha _ { s } } { 2 \pi } + \! \Big ( 1 7 - \frac { 1 3 } { 6 } \, n _ { f } \Big ) \! \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \! + O ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) \, ,
m _ { \tilde { b } _ { L _ { 1 } } } ^ { 2 } = m _ { Q } ^ { 2 } + \biggl ( h _ { t } ^ { 2 } - { \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 3 } } \biggr ) { \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 } } ,
F _ { V { \mathrm { e x } } } ^ { V _ { 1 } f } ( q ^ { 2 } ) = F _ { A { \mathrm { e x } } } ^ { V _ { 1 } f } ( q ^ { 2 } ) = \frac { i s _ { W } c _ { W } } { e } T _ { V _ { 1 } \rightarrow \bar { f } f } ( q ^ { 2 } ) \; ,
( \chi _ { u } + \chi _ { d } ) \chi _ { V } = 1 + \chi _ { u } \chi _ { d } .
R _ { g } \equiv { \frac { \langle k \rangle } { \langle \pi \rangle } } = G _ { x } ^ { \prime } ( 1 , 1 ) / G _ { y } ^ { \prime } ( 1 , 1 ) \quad ,
E _ { \mathrm { f r e e } } ^ { ( \ell ) } ( \beta ) = g _ { \mathrm { \tiny ~ T ~ } } \, \frac { \hbar ^ { 2 } } { m _ { q } } \beta ^ { 2 } + g _ { \mathrm { \tiny ~ V ~ } } \, \frac { \sigma } { \beta } \, ,
A _ { U T } ^ { \sin ( \phi + \phi _ { S } ) } \propto \frac { h _ { 1 } ^ { u } ( x ) } { f _ { 1 } ^ { u } ( x ) } \cdot \frac { H _ { 1 } ^ { \perp ( 1 ) u } ( z ) } { D _ { 1 } ^ { u } ( z ) } .
\frac { \delta g _ { L } ^ { b } } { g _ { L } ^ { b } } = \frac { \delta g _ { R } ^ { b } } { g _ { R } ^ { b } } = \frac { \kappa _ { 3 } } { 6 \pi } C _ { 2 } ( R ) \left[ \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { C } ^ { 2 } } \ln \frac { M _ { C } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } \right] .
[ p ( \tau ) + \varepsilon ] _ { u n s t } = \frac { 2 | M _ { R } | ^ { 4 } } { \lambda _ { R } } \left\{ g \, \int _ { 0 } ^ { \eta _ { 0 } / \sqrt 2 } q ^ { 2 } d q \; \left[ \; \mid { \dot { \varphi } } _ { q } ( \tau ) \mid ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \, q ^ { 2 } \, \mid { \varphi } _ { q } ( \tau ) \mid ^ { 2 } \right] \right\} \; .
\mu \frac { d } { d \mu } \phi = - \gamma _ { \phi } = - \mu \frac { d } { d \mu } H \; ,
{ \cal D } _ { \alpha } D _ { \beta } W \equiv \partial _ { \alpha } D _ { \beta } W - \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } D _ { \gamma } W + K _ { , \alpha } D _ { \beta } W .
X ( t ) = X _ { 0 } + p t ^ { \prime }
\int _ { x } ^ { z _ { \mathrm { t h } } } \, \frac { d z } { z } f _ { k } \Big ( \frac { x } { z } , \mu ^ { 2 } \Big ) H _ { i , k } \Big ( z , \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } , \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \Big ) \, ,
\left| U _ { \alpha 3 } \right| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - B _ { \nu _ { \alpha } ; \nu _ { \alpha } } } \right) \; .
n _ { q } ^ { \uparrow \downarrow } = 3 D \int _ { 0 } ^ { 1 } q ^ { \uparrow \downarrow } ( x ) \, d x ,
i \Sigma = - \bigl ( \frac { i g } { 2 \sqrt { 2 } } \bigl ) ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) i ( \rlap / p + m ) i \Gamma ( p ) D _ { \mu \nu } ( k - p )
r ^ { 2 } ( \lambda ) = r _ { h } ^ { 2 } \cosh ( 2 \varepsilon \lambda + \theta ) ,
\Lambda _ { a } = - \frac { N _ { a } - \frac { M _ { a } } { 3 } } { \eta ^ { 6 } ( T ) } ( 3 2 \pi ^ { 2 } e ) ^ { 3 ( N _ { a } - M _ { a } / 3 ) / ( 3 N _ { a } - M _ { a } ) } \left( \frac { M _ { a } } { 3 } \right) ^ { M _ { a } / ( 3 N _ { a } - M _ { a } ) } .
\alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { b _ { 0 } \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } } \left\{ 1 - { \frac { b _ { 1 } \ln \left[ \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \right] } { b _ { 0 } ^ { 2 } \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } } \right\} .
F _ { 2 } ^ { I = 2 } = F _ { 2 } ^ { \pi ^ { + } } + F _ { 2 } ^ { \pi ^ { - } } - 2 F _ { 2 } ^ { \pi ^ { 0 } } \, .
\Lambda _ { i } = - D \pm \frac { \sqrt { D ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } \pm \sqrt { D ^ { 4 } + 2 D ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } + \lambda ^ { 4 } + 2 \beta ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } - 2 \beta ^ { 2 } D ^ { 2 } + \beta ^ { 4 } } } } { \sqrt { 2 } } .
S _ { i } ^ { \pm } = { \mathbf R } _ { i j } ^ { S ^ { \pm } } S _ { j } ^ { \pm ^ { \prime } }
\frac { { } ^ { \ast } \! \rho _ { T } ( q _ { 0 } , q ) } { q _ { 0 } } \simeq \frac { \delta ( q _ { 0 } ) } { q ^ { 2 } } \; ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x g _ { 1 } ^ { ( \gamma ^ { * } g ) } | _ { \mathrm { h a r d } } = - { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \left[ 1 + \frac { 2 m ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 4 ( m ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) / P ^ { 2 } } } \ln \left( \frac { 1 - \sqrt { 1 + 4 ( m ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) / P ^ { 2 } } } { 1 + \sqrt { 1 + 4 ( m ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) / P ^ { 2 } } } \right) \right] .
I ^ { P V } ( a ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } I _ { n } ^ { P V } ( a ) \, .
\langle P ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } | J _ { 5 \mu } ^ { 0 } | P , \lambda \rangle = \bar { u } _ { \lambda ^ { \prime } } ( P ^ { \prime } ) \biggl [ \gamma _ { \mu } G _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + q _ { \mu } G _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \biggr ] \gamma _ { 5 } u _ { \lambda } ( P )
\frac { d \sigma ( \gamma _ { L } ^ { \ast } + A \to \pi ^ { - } + A ^ { \prime } ) / d t } { d \sigma ( \gamma _ { L } ^ { \ast } + B \to \pi ^ { - } + B ^ { \prime } ) / d t } = \frac { | \langle A | T _ { + } | A ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 } } { | \langle B | T _ { + } | B ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 } } \ .
K _ { 1 } = - { \frac { 1 } { \alpha b _ { 2 } } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 - n ) _ { m } } { m ! m } } \{ { \cal E } ( m t / 2 ) - { \cal E } ( m t ) \} ,
\Gamma _ { f _ { 0 } \rightarrow B C } = 2 \pi \frac { E _ { B } E _ { C } } { M _ { f _ { 0 } } } \, K \int d \Omega _ { K } | T ( { \mathbf { K } } ) | ^ { 2 }
T ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = e ^ { 2 } \epsilon ^ { \mu } ( p _ { 1 } ) \epsilon ^ { \nu } ( p _ { 2 } ) T _ { \mu \nu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) ,
2 m _ { K ^ { \ast } } A _ { 3 } ( k ^ { 2 } ) \equiv ( m _ { B } + m _ { K ^ { \ast } } ) A _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) - ( m _ { B } - m _ { K ^ { \ast } } ) A _ { 2 } ( k ^ { 2 } )
T _ { g } f ( g _ { 1 } ) \ldots f ( g _ { n } ) = \sum _ { p e r m } \Theta ( g _ { i _ { 1 } } - g _ { i _ { 2 } } ) \ldots \Theta ( g _ { i _ { n - 1 } } - g _ { i _ { n } } ) f ( g _ { i _ { 1 } } ) \ldots f ( g _ { i _ { n } } ) .
\left\{ g ( a , b ; u ) \right\} ^ { 2 } \; = \; \left\{ g ( a , b ; d ) \right\} ^ { 2 } \; = \; \left\{ g ( a , b ; s ) \right\} ^ { 2 } \; \; \; ,
Q _ { - } \bar { q } _ { + } = \frac { V _ { 0 } - P } { \sqrt { 2 } } .
{ \cal P } _ { \alpha \beta } = - g _ { \alpha \beta } + \frac { P _ { \alpha } P _ { \beta } } { M ^ { 2 } } \; ,
D ^ { F } ( p ) = \Theta ( p _ { 0 } ) \, D ^ { R } ( p ) + \Theta ( - p _ { 0 } ) \, D ^ { A } ( p ) \; .
1 0 0 \ln \left( \frac { T _ { 2 } } { M _ { Z } } \right) - 2 5 \ln \left( \frac { T _ { 1 } } { M _ { Z } } \right) - 5 6 \ln \left( \frac { T _ { 3 } } { M _ { Z } } \right) = 1 9 \ln \left( \frac { T _ { S U S Y } } { M _ { Z } } \right) ,
\beta ( d ) = - d ^ { 2 } ( 1 + \rho _ { 1 } d + \rho _ { 2 } d ^ { 2 } + \rho _ { 3 } d ^ { 3 } + \ldots ) .
L = 2 8 0 ^ { 0 } . 4 6 1 + 0 ^ { 0 } . 9 8 5 6 0 0 3 n \, ,
I - I _ { 0 } \, = \, \pi v ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { R } d r r \chi ^ { 2 } [ e ^ { 2 } \kappa T ^ { 2 } - 2 \lambda v ^ { 2 } e ^ { - \mu r } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \mu r } ) ] \, .
X = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { M _ { W } \sqrt { 2 } \sin { \beta } } } \\ { { M _ { W } \sqrt { 2 } \cos { \beta } } } & { { \mu } } \end{array} \right) \; .
\rho _ { p ( n ) } ( r ) = \frac { \rho _ { 0 } } { 1 + \exp [ ( r ^ { 2 } - c _ { p ( n ) } ^ { 2 } ) / z _ { p ( n ) } ^ { 2 } ] } \ .
\frac { i e M \delta } { 2 m _ { v } } T r ( H \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } [ \xi ^ { \dagger } F _ { \mu \nu } ( B _ { L } ) \xi + \xi F _ { \mu \nu } ( B _ { R } ) \xi ^ { \dagger } ] { \bar { H } } ) , \nonumber
g _ { a \gamma } ^ { \prime } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { N C ^ { \prime } } { f _ { a } } , ~ ~ ~ ~ C ^ { \prime } = \frac 8 3 - \frac { 6 K ^ { \prime } \mathrm { T r } ( M ^ { \prime - 1 } Q ^ { \prime 2 } ) } { V ^ { \prime } + K ^ { \prime } \mathrm { T r } ( M ^ { \prime - 1 } ) }
| U _ { 0 } ^ { ( k ) } | \geq \frac { 2 } { \pi R } \left( \frac { G _ { F } a _ { n } } { 8 \pi \sqrt { 2 } R ^ { 2 } } \right) ^ { k } \frac { k ! ( k - 1 ) ! } { 2 k ^ { k + 1 } } = \frac { 1 } { \pi R } \left( \frac { G _ { F } a _ { n } } { 8 \pi \sqrt { 2 } R ^ { 2 } } \right) ^ { k } \frac { ( k ! ) ^ { 2 } } { k ^ { k + 2 } } .
c _ { h } = T \Bigl ( { \frac { \partial ^ { 2 } P _ { h } } { \partial T ^ { 2 } } } \Bigr ) ,
a V ( r ) = a V _ { 0 } ( a ) - \frac { e } { r a ^ { - 1 } } + ( \sigma a ^ { 2 } ) ( r a ^ { - 1 } )
\lambda = \frac { < { \bar { \eta } } ^ { 2 } - 3 { \bar { \xi } } ^ { 2 } > } { M ^ { 2 } / 3 + m _ { 3 } ^ { 2 } - { \delta m } ^ { 2 } } < 0
A ( s , t , u ) = { \frac { e N _ { c } } { 1 2 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 3 } } } \left[ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { s } { m _ { \rho } ^ { 2 } - s } } + { \frac { t } { m _ { \rho } ^ { 2 } - t } } + { \frac { u } { m _ { \rho } ^ { 2 } - u } } \right) \right]
m ( p ^ { 2 } ) = { \frac { 3 i } { \pi } } \int d ^ { 3 } { \hat { k } } d k _ { 0 } m _ { q } \alpha _ { s } \times [ \omega _ { 0 } ^ { 2 } { \nabla _ { \hat { k } } } ^ { 2 } + C _ { 0 } ] \delta ^ { 3 } ( { \hat { k } } ) { \frac { m ( p ^ { 2 } ) } { ( p ^ { \prime } 2 + m ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } }
{ \cal L } ^ { ( + + ) } = \bar { h } _ { v } ^ { ( + ) } i v { \cdot } \overrightarrow { D } h _ { v } ^ { ( + ) } - \bar { H } _ { v } ^ { ( + ) } ( i v { \cdot } \overrightarrow { D } + 2 m _ { Q } ) H _ { v } ^ { ( + ) } + \bar { h } _ { v } ^ { ( + ) } i \overrightarrow { D { \slash } } _ { \bot } H _ { v } ^ { ( + ) } + \bar { H } _ { v } ^ { ( + ) } i \overrightarrow { D { \slash } } _ { \bot } h _ { v } ^ { ( + ) }
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = F _ { T } + F _ { L } = \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha _ { e . m } } ( \sigma _ { T } + \sigma _ { L } )
\frac { \partial U _ { 0 } } { \partial v } = 0 \ \ \ g i v e s \ \ \ \ \ \lambda ( v ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } D ^ { 2 } ) v = 0
\tilde { G } _ { - + } ^ { \beta } ( k + q ) \tilde { G } _ { + - } ^ { \beta } ( q ) + \tilde { G } _ { + - } ^ { \beta } ( k + q ) \tilde { G } _ { - + } ^ { \beta } ( q ) \ = \ \coth \left( { \frac { \beta k ^ { o } } { 2 } } \right) [ \tilde { G } _ { - + } ^ { \beta } ( k + q ) \tilde { G } _ { + - } ^ { \beta } ( q ) - \tilde { G } _ { + - } ^ { \beta } ( k + q ) \tilde { G } _ { - + } ^ { \beta } ( q ) ] .
i D ( p ) = i D _ { 0 } ( p ) + i D _ { 0 } ( p ) \, \bigl ( - i \Pi ( p ) \bigr ) \, i D ( p ) \, .
\frac { x ^ { 2 } } { ( R _ { x } + v _ { x } \tau ) ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { ( R _ { y } + v _ { y } \tau ) ^ { 2 } } = 1 \; .
| R _ { l } ^ { I } | \leq \frac { \eta _ { l } ^ { I } } { 2 } \ .
P = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { + } n _ { - } + P _ { - } n _ { + } ) \qquad P _ { \pm } = P n _ { \pm }
\sigma = \frac { 1 } { \mathrm { F } } \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 \, \mathrm { s } } \int _ { ( \mathrm { \scriptsize ~ m } _ { 1 } + \mathrm { \scriptsize ~ m } _ { 2 } ) ^ { 2 } } ^ { ( \sqrt { \mathrm { \scriptsize ~ s } } - \mathrm { \scriptsize ~ m } _ { 3 } ) ^ { 2 } } d \, \mathrm { s } _ { 1 2 } \int _ { \mathrm { \scriptsize ~ s } _ { 2 3 } ^ { m i n } ( \mathrm { \scriptsize ~ s } _ { 1 2 } ) } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ s } _ { 2 3 } ^ { m a x } ( \mathrm { \scriptsize ~ s } _ { 1 2 } ) } d \, \mathrm { s } _ { 2 3 } \; | M _ { a b \, \rightarrow \, 1 2 3 } | ^ { 2 } ,
\nu _ { e } + ^ { 1 8 } \mathrm { O } \rightarrow ^ { 1 8 } \mathrm { O } + e ^ { + } + e ^ { - } + \nu _ { e } ,
U ( Q ) = 4 \pi \int U ( r ) \frac { \sin Q r } { Q } r d r \, ,
F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } x ^ { 2 } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z ^ { 3 } } \left[ \frac { 1 6 } { 3 } F _ { 2 } ( z , Q ^ { 2 } ) + 8 \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } ( 1 - x / z ) z g ( z , Q ^ { 2 } ) \right]
W = \frac { 1 } { 3 } \lambda _ { 0 } \mathrm { t r } \Sigma ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \frac { \lambda _ { 1 } } { M _ { \mathrm { P l } } } ( \mathrm { t r } \Sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \frac { \lambda _ { 2 } } { M _ { \mathrm { P l } } } \mathrm { t r } \Sigma ^ { 4 } + W _ { H }
\Phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { \phi _ { 1 } ^ { - } } } \end{array} \right) , \ \Phi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \ ,
W _ { R } = { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { i j k } L _ { i } L _ { j } E _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime } L _ { i } Q _ { j } D _ { k } ^ { c } + { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { i j k } ^ { \prime \prime } U _ { i } ^ { c } D _ { j } ^ { c } D _ { k } ^ { c }
\frac { 1 } { 4 m _ { Q } ^ { 3 } } g ^ { 2 } \bar { b } \gamma _ { 0 } T ^ { a } b \sum _ { q } \bar { q } \gamma _ { 0 } T ^ { a } q + { \cal O } ( 1 / m _ { b } ^ { 4 } )
\vec { S } = \frac { 1 } { 2 } ( \vec { \sigma _ { 1 } } + \vec { \sigma _ { 2 } } )
\mathrm { \ \ } = \int { D } { \cal B } { D } \overline { { { D } } } { D } D \mathrm { e x p } ( - S [ { \cal B } , \overline { { { \cal D } } } , { \cal D } ] ) \mathrm { \, ~ \ \ ( b i l o c a l ~ f i e l d s ) }
a _ { j + g } ^ { q ( i ) } = - \frac { u _ { Q } \left< \phi _ { 0 } \right> A _ { j , j } ^ { \alpha , S } } { v _ { Q } \left< \psi _ { - g } \right> A _ { j , j + g } ^ { \alpha , R } } a _ { j } ^ { q ( i ) } .
\tau ( B _ { d } ) = ( 1 . 5 7 \pm 0 . 0 5 ) ~ p s \qquad \tau ( B ^ { + } ) = ( 1 . 6 3 \pm 0 . 0 5 ) ~ p s \qquad \tau ( B _ { s } ) = ( 1 . 5 8 \pm 0 . 1 0 ) ~ p s
\Gamma ( \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow \nu \gamma ) = \frac { g _ { { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } \nu \gamma } ^ { 2 } M _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 3 } } { 1 6 \pi }
W = \frac { h } { d M ^ { d - 3 } } X _ { m } ^ { k } = \frac { h } { d M ^ { d - 3 } } \phi ^ { d } \, ,
\rho _ { \mathrm { e f f } } ( \vec { x } ) = \rho _ { 0 } ( \vec { x } ) - \vec { \nabla } \cdot \vec { P } ( \vec { x } ) ,
m _ { \sigma } ^ { 2 } = 2 \lambda ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ~ .
{ \displaystyle r = r _ { 0 } ( x _ { 1 } ) ^ { 1 / 3 } ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ \cos ( \theta ) = 1 - 2 x _ { 2 } ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ \phi = 2 \pi x _ { 3 } }
\Delta \hat { r } = \left[ \hat { r } \right] _ { C } - \left[ \hat { r } \right] _ { A }
< \phi > _ { 0 } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { v } } \end{array} \right)
L ^ { a i } \sim \epsilon ^ { i j k } \epsilon ^ { a b c } \langle q _ { L } ^ { b j } q _ { L } ^ { c k } \rangle ^ { * } \ , \qquad R ^ { a i } \sim \epsilon ^ { i j k } \epsilon ^ { a b c } \langle q _ { R } ^ { b j } q _ { R } ^ { c k } \rangle ^ { * } \ .
\left\langle \frac { Q _ { \epsilon } } { Q _ { \mu } } \right\rangle = \frac { \int d r r ^ { 2 } \frac { Q _ { \epsilon } } { Q _ { \mu } } Q _ { \epsilon } } { \int d r r ^ { 2 } Q _ { \epsilon } } .
\alpha _ { p } ( t ) = 1 + \epsilon + \alpha ^ { \prime } t
( d \sigma ^ { \omega a _ { 1 } } / d t ) _ { t \approx 0 } < 3 5 \ ( \mathrm { n b / G e V } ^ { 2 } ) \ B ( a _ { 0 } ^ { 0 } ( 9 8 0 ) \rightarrow \pi \eta ) .
V ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { - \zeta r ^ { - 1 } , ~ ~ } } & { { \mathrm { i f } ~ ~ ~ r > r _ { 0 } , } } \\ { { ( - \zeta / r _ { 0 } ) f ( r / r _ { 0 } ) , ~ ~ } } & { { \mathrm { i f } ~ ~ ~ 0 < r < r _ { 0 } , } } \end{array} \right.
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } u \sim { { r } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \cos \left( \lambda \ln ( M r ) + B \right) } \ ,
\breve { G } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { 0 \; } } & { { \; G ^ { A } } } \\ { { G ^ { R } \; } } & { { \; G ^ { C } } } \end{array} \right) \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \breve { { \cal E } } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { { \cal E } ^ { C } \; } } & { { \; { \cal E } ^ { R } } } \\ { { { \cal E } ^ { A } \; } } & { { \; 0 } } \end{array} \right) \; ,
\frac { d V _ { 1 } } { d m _ { \eta } ^ { 2 } } = { \cal T } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \int \: \frac { d ^ { 4 } K } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: D _ { 1 1 } ( K ) \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( I _ { 0 } + I _ { f } \right) ,
\delta \eta _ { p } ( x , y , z - z _ { 0 } ) = a _ { p } \frac { \partial \eta _ { s } ( z - z _ { 0 } ) } { \partial z } e ^ { i \vec { p } _ { \perp } \cdot \vec { x } _ { \perp } } \; ,
k _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \frac { M _ { \psi } ^ { 2 } } { k } \ln \left| \frac { k _ { 0 } + k } { k _ { 0 } - k } \right| = k - \frac { M _ { \psi } ^ { 2 } } { k } \left[ \frac { k _ { 0 } } { 2 k } \ln \left| \frac { k _ { 0 } + k } { k _ { 0 } - k } \right| - 1 \right] ,
- \frac { g } { \sqrt 2 } ( \bar { u } \, \bar { c } \, \bar { t } ^ { \prime } ) U ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } \left( \begin{array} { c } { { d ^ { \prime } } } \\ { { s ^ { \prime } } } \\ { { b } } \end{array} \right) V _ { \mu } ^ { + } + H . c . ,
D _ { g \to H } ( z ) \; = \; \sum _ { m n } d _ { m n } ( z ) \langle { \cal O } _ { m n } ^ { H } \rangle ,
\psi _ { L k } = \exp [ i e _ { k } \omega ( x ) ] \textrm { } { \bf \Psi } _ { L k } \ \textrm { , \qquad } \omega ( x ) = n \cdot x
\Phi ( y , z ) \left( 1 - { \frac { \chi y d t } { \xi ^ { 2 } } } \right) + { \frac { \chi y d t } { \xi ^ { 2 } } } .
{ \cal L } \equiv m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } - 2 | m _ { 3 } ^ { 2 } | > 0
{ \frac { 1 } { [ ( k ^ { \perp } ) ^ { 2 } + ( a _ { 1 } ^ { \perp } \cdot k ^ { \perp } ) + b _ { 1 } ] } } \sim { \frac { 1 } { ( k ^ { \perp } ) ^ { 2 } } } \left[ 1 - { \frac { a _ { 1 } ^ { \perp } \cdot k ^ { \perp } } { ( k ^ { \perp } ) ^ { 2 } } } - { \frac { b _ { 1 } } { ( k ^ { \perp } ) ^ { 2 } } } \right] \, .
\beta ( g ) = - \beta _ { 0 } { \frac { g ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } - \beta _ { 1 } { \frac { g ^ { 5 } } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
\frac { 1 + \! \not \! v } { 2 } \, S _ { P } ^ { - 1 } ( v k , m _ { Q } ) = \frac { 1 + \! \not \! v } { 2 } \, S ^ { - 1 } ( p , m ) \, \frac { 1 + \! \not \! v } { 2 } .
D _ { 1 } ^ { \mathrm { p e r t } } ( x ^ { 2 } ) = { \frac { 1 6 \alpha _ { \mathrm { s } } } { 3 \pi } } { \frac { 1 } { x ^ { 4 } } } + ~ \mathrm { h i g h e r ~ ~ o r d e r s } .
\frac { E _ { s p } } { T } = \frac { 2 \pi } { g _ { 3 } ^ { 2 } ( T ) } A ( \lambda _ { T } / g ^ { 2 } , \epsilon ( T ) )
g _ { 3 } ^ { ( I ) } [ \alpha _ { s } , \theta ] = - \lambda _ { I } [ \alpha _ { s } , \theta ] + { \frac { 1 } { 2 } } \nu ^ { ( i ) } ( \alpha _ { s } ) \, ,
\psi \ = \ \psi _ { 1 } + \gamma _ { L } \psi _ { 2 } + \gamma _ { 5 } \psi _ { 3 } + \gamma _ { L } \gamma _ { 5 } \psi _ { 4 } \ \equiv \ \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \ \Gamma _ { i } \psi _ { i } \ .
{ \cal L } _ { e f f , Z ^ { \prime } } = - \frac { 2 \pi \kappa _ { 1 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } J _ { Z ^ { \prime } } \cdot J _ { Z ^ { \prime } } \qquad { \cal L } _ { e f f , B } = - \frac { 2 \pi \kappa } { M _ { B } ^ { 2 } } J _ { B } ^ { A } \cdot J _ { B } ^ { A }
J ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 } d x } { \prod _ { k = 1 } ^ { 4 } ( x + a _ { k } ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { \frac { a _ { i } ^ { 2 } \ln ( a _ { i } ) } { \prod _ { k \ne i } ( a _ { i } - a _ { k } ) } } \quad .
\Delta ^ { \pm } ( k ) = \beta _ { \infty } + \theta _ { \nu } + \cot ^ { - 1 } ( - X ^ { \pm } ( k ) ) \mid _ { p } ^ { c o n t } ,
\left( \gamma \cdot ( p + \frac { 1 } { 2 } q ) - m \right) f ( q , p ) = g \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } q ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; \gamma \cdot A ( q ^ { \prime } ) f ( q - q ^ { \prime } , p - \frac { 1 } { 2 } q ^ { \prime } ) \; \; ,
{ \cal B } \left[ ( B \to \phi X _ { s } ) _ { 2 } \right] = 4 . 9 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { ( n a i v e ~ f a c t o r i z a t i o n ) . }
\frac { d { \cal P } _ { \mathrm { v a c } } ^ { \mathrm { e m } } ( \theta _ { 0 } ) } { d \Omega } = \frac { 1 6 } { 4 5 \pi ^ { 2 } } \frac { \gamma ( 1 + t ^ { 2 } ) ^ { - 5 } } { \tau _ { 0 } } \left\{ \sin ^ { 2 } \theta _ { 0 } + \frac { 9 } { 8 } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta _ { 0 } ) ( 1 + t ^ { 2 } ) + \frac { 1 0 5 \sqrt 3 \pi } { 2 5 6 } \sqrt { 1 + t ^ { 2 } } \cos \theta _ { 0 } \right\} .
{ \frac { \delta G } { G } } = { \frac { \delta e } { e } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } } ( { \frac { \delta M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } - { \frac { \delta M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } } ) - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \delta M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } } + { \frac { \delta m _ { t } } { m _ { t } } } .
\varrho ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } + \sum _ { m } | \tau _ { 1 / 2 } ^ { ( m ) } ( w ) | ^ { 2 } + 2 \sum _ { n } | \tau _ { 3 / 2 } ^ { ( n ) } ( w ) | ^ { 2 } > { \frac { 1 } { 4 } } \, .
\Theta _ { \rho \sigma } ^ { \mu \nu } ( v ) = \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { \rho } ^ { \mu } \Theta _ { \sigma } ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { \sigma } ^ { \mu } \Theta _ { \rho } ^ { \nu } - \frac { 1 } { 3 } \Theta ^ { \mu \nu } \Theta _ { \rho \sigma } .
{ \cal L } = { \frac { g } { 2 c _ { w } } } \bar { e } \gamma _ { \mu } ( v _ { i } - a _ { i } \gamma _ { 5 } ) e Z _ { i } ^ { \mu } \, .
\sim e ^ { 2 } \; \frac { \widetilde { g } \, m } { m ^ { 2 } } \; \pi ^ { 0 } \; F _ { \alpha \beta } \widetilde F ^ { \alpha \beta } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \; \frac { 1 } { f _ { \pi } } \; \pi ^ { 0 } \; F _ { \alpha \beta } \widetilde F ^ { \alpha \beta } \; .
P ^ { ( 0 1 , 1 2 ) 1 } ( 0 ) + \sqrt { 3 } P ^ { ( 1 1 , 0 2 ) 1 } ( 0 ) - \sqrt { 3 } \hat { P } ^ { ( 0 1 , 1 ) 1 } ( 0 ) - 2 \sqrt { 5 } m _ { N } \hat { P } ^ { ( 1 1 , 2 ) 1 } ( 0 ) = 0 \, .
{ \cal { L } } _ { \mathrm { e f f } } = { \cal { L } } _ { \mathrm { g a u g e ~ t h e o r y } } + \theta \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } G _ { a } ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { a \mu \nu } ~ .
\frac { \partial n ( R , t ) } { \partial t } = g ( R ) - a T n ( R , t ) ~ ~ .
{ \cal A } ^ { - 1 } \Gamma ( \tilde { \chi } _ { i } ^ { 0 } \rightarrow \tilde { G } \gamma ) = 2 \kappa _ { i \gamma } .
c _ { 4 } = 4 \, i \, \pi \, \log \left( \frac { 3 } { 2 } \right) - \frac { 4 } { \varepsilon } \log \left( \frac { 3 } { 2 } \right) + 4 \log ^ { 2 } \left( \frac { 3 } { 2 } \right) - 4 \, \textup { L i } _ { 2 } \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) .
\partial _ { t } \mu ^ { 2 } = \partial _ { t } \mu ^ { 2 } \mid , \quad \partial _ { t } h = \partial _ { t } h \mid + \mu ^ { 2 } \partial _ { t } \omega _ { k } , \quad \partial _ { t } \lambda = \partial _ { t } \lambda \mid - h \partial _ { t } \omega _ { k }
\log \Delta _ { n s } = - \frac { \alpha _ { s } ( k _ { t i } ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \log \left( \frac { z _ { 0 } } { z _ { i } } \right) \log \left( \frac { k _ { t i } ^ { 2 } } { z _ { 0 } z _ { i } q _ { i } ^ { 2 } } \right)
d ^ { N P } ( q ^ { 2 } ) = d ( q ^ { 2 } , \mu ^ { 4 } ) - d ( q ^ { 2 } , \mu ^ { 4 } = 0 ) = - { \frac { \mu ^ { 4 } } { ( - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \mu ^ { 4 } } } .
\Gamma _ { A ^ { \prime } A } = \delta _ { \lambda _ { A } , \lambda _ { A } ^ { \prime } } \, \, , \, \, \, \Gamma _ { r + 1 , r } ^ { r } = C _ { \mu } ( q _ { r + 1 } , q _ { r } ) e _ { \mu } ^ { \lambda _ { r } } ( k _ { r } )
x _ { _ W } = { \frac { E _ { _ W } } { m _ { t } } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + y - z )
d \left( \sqrt { \langle X ^ { 2 } \rangle } \right) = \sqrt { \langle F ^ { 2 } \rangle } ~ d \left( \sqrt { \langle \chi ^ { 2 } \rangle } \right) ,
{ \cal A } ( A B \to A ^ { \prime } A ^ { \prime \prime } B ^ { \prime } ) \! = \! g e _ { A ^ { \prime } \mu } ^ { * } e _ { A ^ { \prime \prime } \nu } ^ { * } e _ { B ^ { \prime } \lambda } ^ { * } \cdot \bar { v } _ { B } \left( A _ { \mu \nu \lambda } ^ { a ^ { \prime } a ^ { \prime \prime } b ^ { \prime } } + \delta _ { \mu \nu \lambda } ^ { a ^ { \prime } a ^ { \prime \prime } b ^ { \prime } } \right) u _ { A } \, .
\langle \dot { N } _ { C S } \rangle = V ( \Gamma _ { \mathrm { f o r w a r d } } - \Gamma _ { \mathrm { b a c k w a r d } } ) \simeq \frac { \Gamma _ { d } V } { 2 } \left( e ^ { \frac { - \mu } { 2 T } } - e ^ { \frac { \mu } { 2 T } } \right) = - \Gamma _ { d } V \sinh \frac { \mu } { 2 T }
C _ { l \pm } = C _ { l \pm } ^ { p c } + C _ { l \pm } ^ { e x t } + C _ { l \pm } ^ { r e l } + C _ { l \pm } ^ { v p } ,
u _ { \bf k } ( { \bf x } ) = 1 / \sqrt { 2 \omega _ { \bf k } } \exp ( i { \bf k } . { \bf x } ) / ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } ,
\Phi ( \vec { p } ) = \left( \begin{array} { c } { { \chi } } \\ { { { \frac { \sigma \cdot \vec { p } } { E _ { + } } } \chi } } \end{array} \right) \phi ( p ) ,
\Pi _ { 5 } \; ( q ^ { 2 } ) | _ { \mathrm { H A D } } = \frac { 2 f _ { \pi } ^ { 2 } \; \mu _ { \pi } ^ { 2 } } { ( m _ { u } + m _ { d } ) } \; \frac { 1 } { \mu _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \; .
\langle S _ { h } ^ { 1 } ( x , y ) \rangle _ { 0 } = \theta ( x ^ { 4 } - y ^ { 4 } ) \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } \/ ) \, { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \, \sum _ { w ^ { 4 } = y ^ { 4 } } ^ { x ^ { 4 } } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \Big \{ \delta ( \vec { x } + a \hat { \jmath } - \vec { y } \/ ) + \delta ( \vec { x } - a \hat { \jmath } - \vec { y } \/ ) - 2 \delta ( \vec { x } - \vec { y } \/ ) \Big \} \, .
J _ { k } = E _ { k } \, b \, v _ { k } ^ { ( \infty ) } \; .
- \frac { 1 } { \omega _ { \pm } } \int _ { \omega _ { \pm } } ^ { 1 } \phi _ { a } ( x ) \Phi _ { b } ( x / \omega _ { \pm } ) \phi _ { c } \left( \frac { x - \omega _ { \pm } } { 1 - \omega _ { \pm } } \right) \, ,
N = { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } \int { d ^ { 3 } \vec { x } \, \epsilon ^ { i j k } \; t r ( U ^ { \dagger } \partial _ { i } U U ^ { \dagger } \partial _ { j } U U ^ { \dagger } \partial _ { k } U ) } .
{ { \cal T } _ { s } } _ { \mu \nu } ^ { P , a b } = - g f ^ { a b c } \, \frac { g ^ { \rho \lambda } } { q ^ { 2 } } \, \Gamma _ { \lambda \mu \nu } ^ { P } ( q , - k _ { 1 } , - k _ { 2 } ) \, V _ { \rho } ^ { c } \, .
\phi = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { + } } } \\ { { \phi ^ { 0 } } } \end{array} \right) \qquad l = 0
\langle k | V | b \rangle = \gamma \xi ( k ) = \frac { \gamma } { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } }
\Pi _ { D } ^ { \mathrm { N G } } ( b ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 3 } } \int d ^ { 4 } \bar { p } \; \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \frac { - b \cdot p } { ( b - p + i \epsilon ^ { 0 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \left[ 1 - 2 \beta _ { p } ^ { 2 } \theta ( p _ { 0 } ) - 2 \delta _ { p } ^ { 2 } \theta ( - p _ { 0 } ) \right]
A _ { a \mu } ( x ) = \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { g ( x - z ) ^ { 2 } } ~ \frac { \eta _ { a \mu \nu } ( x - z ) ^ { \nu } } { ( x - z ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } ~ ,
G ( p ) \to \frac { Z _ { \mathrm { ~ p r o p } } } { { p } ^ { 2 } + \bar { m } ^ { 2 } } ,
\frac { e x p ( W [ J ] ) } { e x p ( W [ J = 0 ] ) } = \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) J _ { \mu } ^ { a } ( x ) J _ { \nu } ^ { b } ( y ) + W _ { R } [ J ]
\log \frac { \operatorname * { d e t } K } { \operatorname * { d e t } K _ { 0 } } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { d / 2 } } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - t ) ^ { p } } { p ! } O _ { p }
h \ = \ \frac { l ( l + 2 ) - q ^ { 2 } } { 4 ( k + 2 ) } \ + \ \frac { s ^ { 2 } } { 8 }
K ^ { S } \equiv \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \kappa ^ { + } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \kappa ^ { 0 } } } \\ { { \kappa ^ { - } } } & { { \bar { \kappa } ^ { 0 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
P ( N ) = \sum _ { C = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( C \langle n \rangle \right) ^ { N } } { N ! } \cdot \mathrm { e } ^ { - C \langle n \rangle } \cdot \frac { \langle C \rangle ^ { C } \mathrm { e } ^ { - \langle C \rangle } } { C ! }
c _ { 1 } = \left( \frac { \sigma } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \left( 1 + \frac { 2 \mu } { \pi ^ { 1 / 2 } } + . . . \right) , ~ ~ c _ { 2 } = \frac { 4 } { \pi } \left( 1 + \frac { 4 - \pi } { \pi ^ { 1 / 2 } } \mu + . . . \right) ,
g _ { A , N } ^ { ( 3 ) } = { \frac { 5 } { 3 } } g _ { A , Q } ^ { ( 1 ) } + g _ { A , 2 Q } ^ { ( 1 ) } ,
\alpha _ { t } ( \mu ) = { \frac { 2 } { 9 } } \, \alpha _ { s } ( \mu ) \, .
\psi ^ { n } ( z , t ) = \left( { \frac { 1 } { \pi } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( \begin{array} { l } { { - t ^ { 2 } / 2 } } \end{array} \right) \psi _ { n } ( z ) ,
P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } ^ { \mathrm { L . B . } } ( t ) = 1 - \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta M ^ { 2 } t } { 4 E } \right) .
\Gamma _ { \gamma \gamma } = 7 . 5 \pm 2 . 8 ~ \mathrm { k e V } ,
x = - 2 \alpha ( L _ { d } ^ { \dag } { \cal A } L _ { d } ^ { * } ) _ { m j } ( L _ { u } ^ { \dag } { \cal A } L _ { e } ) _ { 1 i } ~ .
x \Delta \; = \; x ( \bar { d } - \bar { u } ) \; = \; 1 . 4 3 2 x ^ { 1 . 2 4 } ( 1 - x ) ^ { 9 . 6 6 } ( 1 + 9 . 8 6 x - 2 9 . 0 4 x ^ { 2 } ) .
A = R e ^ { i T } = \left( \begin{array} { l l l } { { | \alpha _ { 1 } | } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { | \alpha _ { 2 } | } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { | \alpha _ { 3 } | } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { e ^ { i \theta _ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \theta _ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \theta _ { 3 } } } } \end{array} \right) , \quad
\frac { n _ { X } ^ { e q } \langle \sigma v \rangle } { H } > \frac { 3 ( 6 - n ) } { 8 } \ .
e ^ { - 1 } L _ { A U X } = \left[ \frac { \partial W } { \partial \varphi } - \frac { 1 } { 4 } \frac { \partial f } { \partial \varphi } \lambda \lambda \right] h _ { \varphi }
| V _ { u b } | / | V _ { c b } | = 0 . 0 8 \pm 0 . 0 2 \; \leftrightarrow \; \sigma = 0 . 3 6 \pm 0 . 0 9 \; \; .
{ \bf Q _ { t } ^ { \prime } } = { \bf Q _ { t } } + ( 1 - z ) { \bf q } .
\sigma ( \mathrm { p p } \rightarrow \mathrm { 2 \; j e t s } ) = \sum _ { a , b } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x _ { 2 } D _ { a / p } ( x _ { 1 } , M ) D _ { b / p } ( x _ { 2 } , M ) \sigma _ { a b } ^ { h a r d } ( S , x _ { 1 } , x _ { 2 } , M , \mu ) ,
\frac { d p } { d t } \left( t \right) = - V ^ { \prime } \left[ \phi \left( t \right) \right] + \int d t ^ { \prime } \; H \left( t - t ^ { \prime } \right) \phi \left( t ^ { \prime } \right) + \xi \mathrm { , }
\left( \begin{array} { c c c c } { { i \tilde { B } } } & { { i \tilde { W } _ { 3 } } } & { { \tilde { h } _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { \tilde { h } _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { - M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { g ^ { \prime } v _ { 1 } / \sqrt { 2 } } } & { { - g ^ { \prime } v _ { 2 } / \sqrt { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { - M _ { 2 } } } & { { - g _ { 2 } v _ { 1 } / \sqrt { 2 } } } & { { g _ { 2 } v _ { 2 } / \sqrt { 2 } } } \\ { { g ^ { \prime } v _ { 1 } / \sqrt { 2 } } } & { { - g _ { 2 } v _ { 1 } / \sqrt { 2 } } } & { { 0 } } & { { \mu } } \\ { { - g ^ { \prime } v _ { 2 } / \sqrt { 2 } } } & { { g _ { 2 } v _ { 2 } / \sqrt { 2 } } } & { { \mu } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { i \tilde { B } } } \\ { { i \tilde { W } _ { 3 } } } \\ { { \tilde { h } _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { \tilde { h } _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) .
\frac { \chi ( \vec { k } ) } { 2 } = \frac { \chi _ { 0 } } { 2 } - h ( \vec { k } ) .
P _ { \mathrm { D I S } } ^ { ( 1 ) } ( z , \overline { { { \mathrm { M S } } } } ) = P _ { \mathrm { D I S } } ^ { ( 1 ) } ( z , \mathrm { M S } ) + b P ^ { ( 0 ) } ( z ) \ln \frac { \Lambda _ { \mathrm { M S } } } { \Lambda _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } }
X = \langle B ( v ) | \bar { b } _ { v } i v \cdot D b _ { v } | B ( v ) \rangle = 0 ,
a _ { 1 } = \bigg ( c _ { 1 } ( \mu ) + \frac { c _ { 2 } ( \mu ) } { N _ { c } } \bigg ) \left[ 1 + \varepsilon _ { 1 } ( \mu ) \right] + c _ { 2 } ( \mu ) \, \varepsilon _ { 8 } ( \mu ) \, .
L _ { q } ( \varepsilon ) \, = \, C _ { q } \, \left[ \, 1 \, - \, ( 1 \, - \, q ) \, \frac { \varepsilon } { \lambda } \, \right] ^ { \frac { 1 } { 1 - q } } .
\phi ( x ) = { \binom { 0 } { \frac { v + \chi ( x ) } { \sqrt 2 } } } ,
\theta \simeq \frac { m } { Q } \frac { y } { x ( 1 - y ) ^ { 1 / 2 } } , ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ \beta \simeq \theta \frac { 1 - y } { y } , ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ y = \frac { \nu } { | { \bf k } | } .
m _ { \pi _ { a } } ^ { 2 } = 0 \ , \ \ m _ { \sigma _ { a } } ^ { 2 } = { \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 N ^ { 2 } } } v ^ { 2 } \ , \ \ m _ { \sigma _ { 0 } } ^ { 2 } = { \frac { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } } { 2 N ^ { 2 } } } v ^ { 2 }
- 2 \sum _ { j < k } J _ { \alpha \beta } ^ { j k } \sin ( 2 \Delta _ { k j } ) = - 8 J ( \delta ) \sin ( \Delta _ { 2 1 } ) \sin ( \Delta _ { 3 2 } ) \sin ( \Delta _ { 3 1 } ) \sum _ { \gamma } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma }
\omega ( \vec { k } , \beta ) = \sqrt { k ^ { 2 } + m _ { G } ( \beta ) ^ { 2 } } ; \; \; \epsilon ( \vec { k } , \beta ) = \sqrt { k ^ { 2 } + m _ { Q } ( \beta ) ^ { 2 } } ,
I m ( \rho ) = \frac { 3 g ^ { 2 } t g ^ { 2 } ( \theta _ { W } ) } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { - i \pi } { e x p ( 1 / \Delta ) + 1 }
{ \xi _ { u } } ^ { q } + { \xi _ { c } } ^ { q } + { \xi _ { t } } ^ { q } = { z _ { d } } ^ { q b }
R _ { \tau } ^ { ( i i ) } = 3 . 4 4 - 0 . 0 2 + 0 . 0 7 = 3 . 4 8 \pm 0 . 1 5 .
\Delta \chi _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } \, = \, \sum _ { i , j } H _ { i j } \, x _ { i } \, x _ { j } \; .
N = < B ( \vec { 0 } ) \mid { a ^ { \dagger } ( \vec { z } ) a ( \vec { z } ) } \mid B ( \vec { 0 } ) > = 2 \times ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int { \tilde { f } _ { 1 } } ( \vec { q } ) ^ { 2 } C ( \vec { q } ) \; d \vec { q } .
S _ { 1 2 } = 3 ( { \vec { \sigma } } _ { 1 } \cdot \hat { q } { \vec { \sigma } } _ { 2 } \cdot \hat { q } ) - \sigma _ { 1 2 } , ~ ~ ~ \sigma _ { 1 2 } = { \vec { \sigma } } _ { 1 } \cdot { \vec { \sigma } } _ { 2 } .
( W _ { 1 } ^ { ( b ) } ) _ { S O F T } = N X \, + \, Y N ( A _ { 1 1 } + N A _ { 1 2 } ) . \nonumber \,
I ( z ) = - \int _ { \epsilon } ^ { \Delta } d v \frac { 1 } { v - z } = - \ln \frac { \Delta - z } { \epsilon - z } ,
d _ { i j } \equiv { \frac { \langle \Pi _ { c h } ^ { \dag } ( \vec { k } _ { i } ) \Pi _ { c h } ( \vec { k } _ { j } ) \rangle } { \left[ \, \langle \Pi _ { c h } ^ { \dag } ( \vec { k } _ { i } ) \Pi _ { c h } ( \vec { k } _ { i } ) \rangle \; \langle \Pi _ { c h } ^ { \dag } ( \vec { k } _ { j } ) \Pi _ { c h } ( \vec { k } _ { j } ) \rangle \, \right] ^ { 1 / 2 } } } \ \; ,
P = 2 { \frac { \mathrm { I m } [ g ( s , t ) h ^ { \ast } ( s , t ) ] } { | g ( s , t ) | ^ { 2 } + 2 | h ( s , t ) | ^ { 2 } } } .
{ \cal A } ^ { F B } = \sigma ^ { F } - \sigma ^ { B } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d \sigma } { d \cos \theta } } d \cos \theta - \int _ { - 1 } ^ { 0 } { \frac { d \sigma } { d \cos \theta } } d \cos \theta ,
\Gamma _ { t } = \Gamma ^ { ( 1 ) } \left[ 1 + \delta _ { e w } \right] \quad ,
T _ { f i } - T _ { i f } ^ { * } = i \sum _ { n } T _ { n f } ^ { * } T _ { n i } ,
\mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ F } ~ } = \left( \begin{array} { c c c c } { { A ( s ) + A ( t ) } } & { { A ( s ) } } & { { A ( s ) } } & { { 0 } } \\ { { A ( s ) } } & { { A ( s ) + A ( t ) + A ( u ) } } & { { A ( s ) } } & { { 0 } } \\ { { A ( s ) } } & { { A ( s ) } } & { { A ( s ) + A ( t ) + A ( u ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { A ( t ) } } \end{array} \right) ,
C _ { s } \equiv - i v \cdot Q \int \frac { d ^ { 4 } l } { \pi ^ { 2 } } \ \frac { 1 } { ( l + Q ) ^ { 2 } + i 0 } ~ \ \frac { 1 } { v \cdot l + i 0 } ~ \ \frac { 1 } { l ^ { 2 } + i 0 } ,
\gamma _ { 1 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } \sin 2 \theta _ { 1 } + \gamma _ { 1 3 } v _ { 3 } ^ { 2 } \sin 2 ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 3 } ) = 0
\langle p ( p ) \, \bar { p } ( p ^ { \prime } ) | \, { \cal O } ( \lambda ) \, | 0 \rangle
e _ { \, \, \mu } ^ { a } = \delta _ { \mu } ^ { a } + b _ { \, \, \mu } ^ { a } \quad \quad \eta _ { \nu a } b _ { \, \, \mu } ^ { a } = \eta _ { \mu a } b _ { \, \, \nu } ^ { a }
\Delta H = \left( \begin{array} { c c } { { T } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \overline { { T } } } } } \end{array} \right)
\cos \theta ^ { \mathrm { h } } = \cos \theta ^ { \mathrm { p } } \, \cos \theta ^ { \mathrm { s m } } - \sin \theta ^ { \mathrm { p } } \, \sin \theta ^ { \mathrm { s m } } \, \cos \varphi ^ { \mathrm { s m } } ~ .
h ( B ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 4 / 2 5 ) \, ( e B / m _ { e } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } & { { f o r e B \ll m _ { e } ^ { 2 } , } } \\ { { 1 } } & { { f o r e B \gg m _ { e } ^ { 2 } . } } \end{array} \right. \right.
a _ { k } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \Delta ( x , Q ^ { 2 } ) \, \Theta _ { k } ^ { \alpha \beta } ( x ) \; .
\bar { g } _ { a b } = \frac { \partial \bar { x } _ { p } ^ { \mu } } { \partial \xi ^ { a } } \frac { \partial \bar { x } _ { p } ^ { \mu } } { \partial \xi ^ { b } } \, ,
\Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \eta \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } | \cos 2 \theta | + \frac { 1 } { 4 } \left( \sqrt { m _ { 3 } ^ { 2 } + \eta \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } | \cos 2 \theta | } + \eta ^ { \prime } m _ { 3 } \right) ^ { 2 } \tan ^ { 2 } 2 \theta \, .
T _ { \mathrm { i n s t . } } ^ { \mu \nu } = \int \! d ^ { 4 } \Delta \, e ^ { i { \cal Q } \cdot \Delta } \sum _ { a = \pm } \! \! \int \! d ^ { 4 } z _ { a } \, d \rho _ { a } D ( \rho _ { a } ) \langle B | \bar { b } _ { v } ( x ) \gamma ^ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \{ { \cal S } _ { a } ( X , Y ; \rho _ { a } ) - S _ { 0 } ( \Delta ) \} \gamma ^ { \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) b _ { v } ( y ) | B \rangle ,
2 { \frac { d \bar { \xi } } { d t } } = \operatorname * { l i m } _ { l \to \infty } { \frac { \partial K ^ { \prime } ( l ) } { \partial t } } .
B ( \tau \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { - } \nu ) = ( 2 5 . 1 4 \pm 0 . 3 1 ) \
( P ^ { + } P ^ { - } - P _ { \! \perp } ^ { 2 } ) \vert \Psi \rangle = M ^ { 2 } \vert \Psi \rangle
\bar { q } ( x , Q ^ { 2 } ) = \bar { q } _ { + } ( x , Q ^ { 2 } ) + \bar { q } _ { - } ( x , Q ^ { 2 } ) \/ .
G ( p _ { 1 } ~ , ~ p _ { 2 } ) \sim \delta ^ { 4 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
U _ { M N S } = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 2 } / \sqrt { 2 } } } & { { c _ { 1 2 } / \sqrt { 2 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { s _ { 1 2 } / \sqrt { 2 } } } & { { - c _ { 1 2 } / \sqrt { 2 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) ,
m _ { \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } } = \left| \left[ \left( \frac { a ^ { 2 } } { M _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { b ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \right) ^ { 2 } + 2 \frac { a ^ { 2 } } { M _ { 1 } } \frac { b ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \cos ( 2 \delta ) \right] ^ { 1 / 2 } \pm \left( \frac { a c } { M _ { 1 } } + \frac { b d } { M _ { 2 } } \right) \right| \quad \ ,
s \equiv l n \, \frac { l n \, [ Q ^ { 2 } / ( 0 . 2 9 9 \, \mathrm { { G e V } } ) ^ { 2 } ] } { l n \, [ \mu _ { \mathrm { N L O } } ^ { 2 } / ( 0 . 2 9 9 \, \mathrm { { G e V } } ) ^ { 2 } ] }
\frac { \partial \epsilon \left( r , t \right) } { \partial t } = D \nabla ^ { 2 } \epsilon + h \langle \epsilon \rangle - K \epsilon ^ { 2 } ,
g _ { \rho } ^ { 2 } = g ^ { 2 } ( m _ { \rho } ) \left[ 1 - 2 g ^ { 2 } ( m _ { \rho } ) z _ { 3 } ( m _ { \rho } ) \right] \ \rightarrow \ 0 \ .
{ \frac { { \partial _ { \mu } } \pi ^ { a } } { f _ { \pi } } } \left( A ^ { \mu a } \right) _ { B ^ { \prime } B } ,
\begin{array} { c } { { \eta _ { L } \equiv \frac 1 \Gamma | A ( - 1 , - \frac 1 2 ) | | A ( 0 , - \frac 1 2 ) | \cos \beta _ { L } } } \\ { { \eta _ { L } ^ { \prime } \equiv \frac 1 \Gamma | A ( - 1 , - \frac 1 2 ) | | A ( 0 , - \frac 1 2 ) | \sin \beta _ { L } } } \end{array}
i \int d ^ { 4 } x \, e ^ { i q x } \langle 0 | T ( J _ { i j ; V , A } ^ { \mu } ( x ) J _ { i j ; V , A } ^ { \nu } ( 0 ) ^ { \dagger } ) | 0 \rangle \, \equiv ( - g ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } + q ^ { \mu } q ^ { \nu } ) \, \Pi _ { i j ; V , A } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { \mu } q ^ { \nu } \, \Pi _ { i j ; V , A } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } ) \, ,
{ \cal O } _ { 2 } = \frac { 1 } { N _ { c } } { \cal O } _ { 1 } + 2 \, \tilde { { \cal O } } _ { 1 } \, .
\frac { \lambda \varphi _ { 0 } ^ { 3 } } { 6 } > \frac { g ^ { 2 } N } { 8 } \sum _ { i } ^ { t . e . } ( \varphi _ { 0 } - M _ { i } ) T ^ { 2 } \approx \frac { g N } { 8 } T ^ { 3 }
T _ { i n s t } \sim \left( g _ { \ast } ^ { - 1 / 2 } H \Gamma _ { \phi } M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } \, ,
\frac { \partial g ( n , Q ^ { 2 } ) } { \partial \ln Q ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \gamma _ { G G } ^ { 0 } ( n ) g ( n , Q ^ { 2 } ) ,
\widehat w _ { m } ( \tau ) = { \frac { 2 C _ { F } } { \sqrt { \tau } } } + O ( \sqrt { \tau } ) \, ,
\kappa = \frac { e _ { q } } { e _ { Q } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \cal C } ^ { ( 1 ) } = \frac { 2 5 6 } { 2 7 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \cal C } ^ { ( 8 ) } = \frac { 8 } { 9 } .
\hat { \sigma } _ { \mathrm { e x t r a ~ d i m . } } ^ { \mathrm { i n c l } } \; \sim \; F ^ { 2 } \left( \int \frac { d M ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \: 5 0 ~ \mathrm { f b } ,
\frac { \alpha _ { G L S } ^ { e x t r a p o l } ( Q = 1 2 . 3 3 \pm 1 . 2 0 \mathrm { G e V } ) } { \pi } \simeq 0 . 0 9 3 \pm 0 . 0 4 2 .
R = \frac { \mathrm { B r } ( B ^ { - } \to D ^ { 0 } \pi ^ { - } ) } { \mathrm { B r } ( \bar { B } _ { d } \to D ^ { + } \pi ^ { - } ) } \approx 1
\sigma _ { \rho } \sim M ( \mu - \rho _ { 0 } ) ^ { 2 } + x { \frac { m ^ { 2 } } { M } } \rho _ { 0 } ^ { 2 }
{ \cal N } ^ { * } { \mathbf M } _ { N } { \cal N } ^ { - 1 } = \mathrm { d i a g } ( m _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } , m _ { \chi _ { 2 } ^ { 0 } } , m _ { \chi _ { 3 } ^ { 0 } } , m _ { \chi _ { 4 } ^ { 0 } } , m _ { \nu _ { 1 } } , m _ { \nu _ { 2 } } , m _ { \nu _ { 3 } } )
\sum _ { n = 0 } ^ { N } \ln { \frac { M _ { G } R } { 2 n + 2 } } = N + 1 + O ( 1 ) , \quad
N _ { n } = \left\{ \begin{array} { c c c c c c } { { 2 . 4 5 \times 1 0 ^ { 2 6 } \exp \left( - 1 0 . 5 4 x \right) } } & { { \ 0 . 2 } } & { { < } } & { { x } } & { { < } } & { { 1 } } \\ { { 2 \times 1 0 ^ { 2 5 } \left[ 1 - 2 1 x / 5 \right] / \mathrm { c m } ^ { 3 } } } & { { \ 0 . 1 } } & { { < } } & { { x } } & { { < } } & { { 0 . 2 } } \end{array} \right.
D _ { F B } ^ { 2 } \equiv < n _ { B } n _ { F } > - < n _ { B } > < n _ { F } > \ \ ,
{ \frac { \partial W _ { e f f } } { \partial V _ { i j } } } = 0
\sum _ { f } { \frac { | a _ { f } | ^ { 2 } } { \gamma _ { a } } } = 1 \; , \quad \sum _ { f } { \frac { | b _ { f } | ^ { 2 } } { \gamma _ { b } } } = 1 \; .
\frac { { \cal M } _ { u } } { m _ { t } } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { \: n _ { 1 1 } } } } & { { \epsilon ^ { \: n _ { 1 2 } } } } & { { \epsilon ^ { \: n _ { 1 3 } } } } \\ { { \epsilon ^ { \: n _ { 2 1 } } } } & { { \epsilon ^ { \: n _ { 2 2 } } } } & { { \epsilon ^ { \: n _ { 2 3 } } } } \\ { { \epsilon ^ { \: n _ { 3 1 } } } } & { { \epsilon ^ { \: n _ { 3 2 } } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\big ( \Delta \Gamma \big ) _ { v a c . \ p o l . } = 0 . 4 1 \alpha \Gamma _ { 0 } = 0 . 0 0 3 \Gamma _ { 0 } ,
\Gamma _ { Q Q } ^ { ( + ) ( 1 ) } ( - \vec { v } ^ { \: 2 } ) = a _ { f } ^ { ( + ) } ( - \vec { v } ^ { \: 2 } ) + a _ { Q } ^ { ( + ) } ( - \vec { v } ^ { \: 2 } , m _ { A } ^ { 2 } ) + a _ { g } ^ { ( + ) } ( - \vec { v } ^ { \: 2 } ) + \delta _ { g } ^ { ( + ) } ( - \vec { v } ^ { \: 2 } , m _ { A } ^ { 2 } ) \; ,
M ( \sigma _ { 1 } \rightarrow \bar { u } + \bar { e } ) = \lambda _ { 1 } + \frac { ( \mu ^ { 2 } ) ( \mu ^ { 2 } ) ^ { \dagger } } { m _ { \sigma _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { \sigma _ { 3 } } ^ { 2 } } \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \lambda _ { 3 } ^ { \dagger } \lambda _ { 3 } ^ { \prime } I ( m _ { \sigma _ { 1 } ^ { \prime } } / m _ { \sigma _ { 1 } } , m _ { \sigma _ { 3 } ^ { \prime } } / m _ { \sigma _ { 1 } } ) ,
L _ { \nu _ { \alpha } } \equiv { \frac { n _ { \nu _ { \alpha } } - n _ { \overline { { \nu } } _ { \alpha } } } { n _ { \gamma } } } .
A _ { \mu } ^ { a } ( { \bf x } , \tau ) = T \sum _ { n } ( A _ { \mu } ^ { a } ) _ { n } ( { \bf x } ) \; e ^ { i \omega _ { n } \tau } \, ,
\mathrm { D e t } \left( \gg ^ { L } - ( \gg ^ { D } ) ^ { \dagger } ( \gg ^ { R } ) ^ { - 1 } \gg ^ { D } \right) ( p ) \, ,
v _ { 0 } ^ { \mu } = \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } + m _ { \mu } ^ { 2 } }
X _ { 3 } \equiv s _ { m } c _ { c } \cos 2 \theta _ { m a n t l e } + s _ { c } c _ { m } \cos 2 \theta _ { c o r e } \approx 0 \, ,
m ( \Lambda _ { 1 } \, \Lambda _ { 2 } \, g _ { B ^ { \prime } } \, g _ { B } \, g _ { A } \, g _ { A ^ { \prime } } ) = 2 \, m ( \bar { q } _ { 1 } \, q _ { 2 } \, g _ { B ^ { \prime } } \, g _ { B } \, g _ { A } \, g _ { A ^ { \prime } } ) \, ,
\beta \left[ \frac { Q ^ { \dagger } Q } { M _ { P } ^ { 2 } } \right] = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \frac { Q ^ { \dagger } Q } { M _ { P } ^ { 2 } } \ + \ldots
I ( L , r ) = \int d ^ { D } \hat { p } \frac { ( p ^ { 2 } ) ^ { r } } { [ p ^ { 2 } + S ] ^ { L } } = \frac { i ( - 1 ) ^ { r - L } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } \frac { \mu ^ { 4 - D } } { \Gamma ( L ) } \frac { \Gamma ( r + D / 2 ) } { \Gamma ( D / 2 ) } \frac { \Gamma ( L - r - D / 2 ) } { ( - S ) ^ { L - r - D / 2 } } ,
[ \Sigma _ { j } ^ { I } , \Sigma _ { k } ^ { I I } ] = 0 , \; [ \Sigma _ { j } ^ { I } , \Sigma _ { k } ^ { I } ] = 2 i \epsilon _ { j k l } \Sigma _ { l } ^ { I } , \; [ \Sigma _ { j } ^ { I I } , \Sigma _ { k } ^ { I I } ] = 2 i \epsilon _ { j k l } \Sigma _ { l } ^ { I I } , \; \; \; \; j , k , l = 1 , 2 , 3 .
\sigma ( \pi ^ { + } \pi ^ { - } \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = \frac { s } { 3 2 \pi f _ { \pi } ^ { 4 } } \left( 1 - \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { s } \right) ^ { 2 } ,
{ \cal F } _ { 2 } = \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 2 N } \Big [ f ( s , t , u ) - f ( s , u , t ) \Big ]
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \xi ^ { \prime \dagger } \xi ^ { \prime } = \rho \mathrm { , } } } \\ { { - \xi ^ { \prime \dagger } \underline { { { \beta ^ { \left[ 1 \right] } } } } \xi ^ { \prime } = j _ { 1 } \mathrm { , } } } \\ { { - \xi ^ { \prime \dagger } \underline { { { \beta ^ { \left[ 2 \right] } } } } \xi ^ { \prime } = j _ { 2 } \mathrm { , } } } \\ { { - \xi ^ { \prime \dagger } \underline { { { \beta ^ { \left[ 3 \right] } } } } \xi ^ { \prime } = j _ { 3 } } } \end{array} \right. \right.
A ^ { ( 2 ) } ( T ) - A ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } F ^ { ( 2 ) } ( 2 \pi n T ) - { \frac { 1 } { T } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \nu } { 2 \pi } F ^ { ( 2 ) } ( \nu ) ~ ~ ~ .
W ^ { 2 } ( { \bf p } ) = m _ { B } ^ { 2 } + m _ { s p } ^ { 2 } - 2 m _ { B } { \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m _ { s p } ^ { 2 } } }
- \frac { g ^ { 2 } Z _ { 1 } N _ { c } } { 6 } \! \! \int _ { q ^ { 2 } < k ^ { 2 } } \! \! \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, N ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ; k ^ { 2 } ) \left( \frac { Z ( p ^ { 2 } ) G ( p ^ { 2 } ) } { G ( q ^ { 2 } ) } - \frac { Z ( q ^ { 2 } ) G ( q ^ { 2 } ) } { G ( p ^ { 2 } ) } \right) \frac { G ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } \, p ^ { 2 } \, q ^ { 2 } }
M _ { W W } \; \mathrm { o r } \; M _ { Z Z } > 5 0 0 \; \mathrm { G e V } \quad \mathrm { a n d } \quad | y ( W , Z ) | < 1 . 5 \, .
M _ { s t r } \approx 5 \times g _ { s t r i n g } \times 1 0 ^ { 1 7 } ~ G e V
q _ { i j } = q _ { i } - q _ { j } , \ \ q ^ { 2 } = q _ { 1 2 } ^ { 2 } + q _ { 2 3 } ^ { 2 } + q _ { 3 1 } ^ { 2 }
\frac { d \alpha _ { s } ( \mu ) } { d \ln ( \mu ^ { 2 } ) } = - b _ { 0 } \alpha _ { s } ^ { 2 } + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, b _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { 1 1 } { 3 } N - \frac { 2 } { 3 } n _ { l f } \right) \, \, \, ,
D _ { p } ^ { h } ( x , M _ { f } ) = N x ^ { \alpha } ( 1 - x ) ^ { \beta }
m _ { P } = m _ { e } ( \mu ) + m _ { \gamma } ( \mu ) + m _ { m } ( \mu ) + m _ { a } ( \mu ) \ .
M ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 - \mathrm { s g n } \left( p ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } \right) \sqrt { 1 - p ^ { 2 } Q ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } { Q ( p ^ { 2 } ) } .
\vert M _ { e e } \vert < 0 . 0 0 1 \: \mathrm { e V } \; \; \; ( \mathrm { G E N I U S ) . }
e ^ { V _ { l } + V _ { h } } \rightarrow \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \; e ^ { s V _ { l } } V _ { h } e ^ { ( 1 - s ) V _ { l } }
( \gamma _ { 5 } \otimes \Gamma ) \Psi = \Psi \; \; ,
A 3 . 2 \frac { g _ { 1 } ^ { } } { 2 F ^ { 2 } } { \cal P } ^ { \cal N } \phi ^ { 0 } \left( \partial _ { \mu } \pi ^ { \! 0 } \partial _ { \mu } \pi ^ { \! 0 } + 2 \, \partial _ { \mu } \pi ^ { \! + } \partial _ { \mu } \pi ^ { \! - } \right) .
| \epsilon | \; = \; s _ { z } \sqrt { 1 + 2 \cos ^ { 2 } \phi _ { z } } \;
T _ { M } ^ { e x t } ( { \bf Q } ) \equiv \langle p ( + \frac { Q \hat { \bf z } } { 2 } , - ) \vert { \bf T } _ { M } \vert p ( - \frac { Q \hat { \bf z } } { 2 } , + ) \rangle
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d Q ^ { 2 } d y } = \sum _ { q } \int _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \int _ { x _ { 2 } } ^ { 1 } d z _ { 1 } d z _ { 2 } \frac { d ^ { 2 } \hat { \sigma } } { d Q ^ { 2 } d y } \Theta \left( ( z _ { 1 } - x _ { 1 } ) ( z _ { 2 } - x _ { 2 } ) - \frac { \mu ^ { 2 } } { s } \right) { \mathcal { F } } _ { q } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } )
T r \, e ^ { - t A _ { I } } = V \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { n } \left[ e ^ { - t [ ( \omega _ { n } + i \mu ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] } + e ^ { - t [ ( \omega _ { n } - i \mu ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] } \right]
\frac { d n ( E _ { 2 } ) } { d E _ { 2 } } \sim \frac { n ( 0 ) } { E _ { 2 } } ( \frac { 1 G e V } { E _ { 2 } } ) ^ { 2 . 7 }
\hat { D } ( z ) = D _ { \bar { u } } ^ { \pi ^ { + } } ( z ) = D _ { d } ^ { \pi ^ { + } } ( z ) = D _ { \bar { d } } ^ { \pi ^ { - } } ( z ) = D _ { u } ^ { \pi ^ { - } } ( z )
\frac { V ^ { 2 } } { ( V \cdot k ) ^ { 2 } } \frac 1 { k ^ { 2 } } \frac 1 { \not p - m } \Big [ 1 + \not k \frac 1 { [ \not p - \not k - m ] } \Big ] \, ,
{ { \frac { \Gamma ( W ^ { + } \rightarrow \psi c { \bar { s } } ) } { \Gamma ( W ^ { + } \rightarrow c { \bar { s } } ) } } \; = \; 0 . 0 9 3 5 \; \alpha _ { s } ( 3 m _ { c } ) ^ { 2 } \; { \frac { | R ( 0 ) | ^ { 2 } } { M _ { \psi } ^ { 3 } } } \; . }
\Delta _ { R } ( p ) = D _ { + + } ( p ) - e ^ { - \sigma p _ { 0 } } D _ { + - } ( p ) = \theta ( p _ { 0 } ) \Delta _ { F } ( p ) - \theta ( - p _ { 0 } ) \Delta _ { F } ^ { * } ( p ) ,
z _ { 1 } = 0 , \quad z _ { 2 } = z \, , \quad \mathbf { P } _ { 1 } = \mathbf { P } _ { 2 } = \mathbf { 0 } ,
{ \frac { d ^ { 6 } \sigma } { d \Gamma ^ { 6 } } } =
\frac { \Gamma ( B \rightarrow K \eta _ { c } ) } { \Gamma ( B \rightarrow K \psi ) } = ( 1 3 . 0 \mathrm { G e V ^ { 2 } } ) \frac { { \vert \xi ( v . v ^ { \prime } = 3 . 6 9 ) \vert } ^ { 2 } } { { \vert \xi ( v . v ^ { \prime } = 3 . 5 5 ) \vert } ^ { 2 } } \frac { f _ { \eta _ { c } } ^ { 2 } } { f _ { \psi } ^ { 2 } } \; \; ,
G _ { p } ( x _ { i } , x _ { j } ) = \int d ^ { 2 } s _ { i j } \Gamma _ { p } ( x _ { i } , x _ { j } ; s _ { i j } ) .
{ \frac { M _ { \eta } } { M _ { \eta ^ { \prime } } } } < 0 . 5 1 8 \ ,
\int _ { 0 } ^ { R } d s \, W _ { i } ( s ) \Delta \Pi _ { i } ( s ) \stackrel { R \rightarrow \infty } { = } - \int _ { | s | = R } d s \, W _ { i } ( s ) \Pi _ { i } ^ { \mathrm { O P E } } ( s ) \ ,
[ \hat { B } _ { + } \hat { B } _ { - } , \hat { B } _ { + } ^ { n } ] = ( R ( a _ { 1 } ) + R ( a _ { 2 } ) + \cdot \cdot + R ( a _ { n } ) ) \hat { B } _ { + } ^ { n } ,
\tilde { \omega } _ { f { \bar { f } } } ( n , \alpha ) = A ( \alpha ) \mathrm { e } ^ { E ( n , \alpha ) } ,
L _ { \mathrm { o s c } } ^ { \mathrm { J S } } \sim L \gg L _ { \mathrm { m a t } } \ ,
A = \frac { i ^ { 3 } } 2 \left[ M _ { 1 2 } ^ { 2 } \, , \, M _ { 1 3 } ^ { 2 } \right] = \frac { i ^ { 3 } } 2 \left[ M _ { 2 3 } ^ { 2 } \, , \, M _ { 1 2 } ^ { 2 } \right] = \frac { i ^ { 3 } } 2 \left[ M _ { 1 3 } ^ { 2 } \, , \, M _ { 2 3 } ^ { 2 } \right] \, .
0 . 0 5 { \frac { m _ { u } ^ { 2 } } { m _ { I } } } : 0 . 0 8 { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { I } } } : 0 . 2 8 { \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { I } } } = m _ { \nu _ { 1 } } : m _ { \nu _ { 2 } } : m _ { \nu _ { 3 } } \, ,
Q ^ { 2 } \, ( { \frac { d } { d Q ^ { 2 } } } ) ^ { 3 } \, \hat { \pi } _ { G G } = 1 - 3 \, { \frac { M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + 1 2 \, ( { \frac { M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } + \mathrm { O } ( { \frac { M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ) ^ { 3 }
\Sigma = \Sigma ^ { ( \mathrm { v a c } ) } + \Sigma ^ { ( 0 ) } + \Sigma ^ { ( \mathrm { r } ) } .
d ^ { \mu \nu } = ( k _ { 1 } k _ { 2 } ) g ^ { \mu \nu } - k _ { 2 } ^ { \mu } k _ { 1 } ^ { \nu } ,
H = \left( \begin{array} { l l } { { P H P } } & { { P H Q } } \\ { { Q H P } } & { { Q H Q } } \end{array} \right) \quad \longrightarrow \quad H _ { \mathrm { e f f } } = \left( \begin{array} { l l } { { P H _ { \mathrm { e f f } } P } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { Q H _ { \mathrm { e f f } } Q } } \end{array} \right) ,
\not \! \! D \psi _ { \mu } + m \psi _ { \mu } = \left( D _ { \mu } - \frac { m } { 2 } \gamma _ { \mu } \right) \gamma ^ { \nu } \psi _ { \nu } .
a _ { 1 } = \frac { e h } { \sqrt { 2 k _ { 0 } V } \left( h - Q \right) } \left( 1 + \frac { 2 W H ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { h ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } \right) ,
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \left[ { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \right) \right] ,
R _ { \sigma ( \mu \nu ) \rho } n _ { _ i } ^ { \sigma } n _ { _ j } ^ { \rho } = { \cal L } _ { j } { \cal K } _ { _ i \mu \nu } - { \cal K } _ { _ i \rho ( \mu } { \cal K } _ { _ j \nu ) } ^ { \rho } = 0 .
\Gamma _ { \gamma \gamma } ( \chi _ { 2 } ) \bigg | _ { \mathrm { B E L L E } } = 0 . 8 4 ( 0 . 0 8 ) ( 0 . 0 7 ) ( 0 . 0 7 ) \ \mathrm { K e V } \
H _ { h y p } = \frac 2 { 3 m ^ { 2 } } \left[ \nabla _ { \beta } \nabla ^ { \beta } U \right] \left( \frac { S ^ { \alpha } S _ { \alpha } } 2 - \frac 3 4 - \frac 1 4 \right) = \frac { 2 g ^ { 2 } } { 3 m ^ { 2 } }
\kappa _ { 0 } = \frac { N } { 4 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega \omega ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } \frac { \omega } { 2 T } } \left[ 1 + \frac { \omega ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } { \omega \Gamma } \arctan \frac { \omega } { \Gamma } \right] ,
\Delta _ { 2 } ( f , g ) = W _ { g } ( f / g )
e ^ { i \theta _ { A } ( G , G x _ { A } ) + i \theta _ { B } ( G , G x _ { B } ) - i \theta _ { A } ( G , G y _ { A } ) - i \theta _ { B } ( G , G y _ { B } ) } f _ { B ; A B } ( x _ { A } - x _ { B } ; x _ { A } - y _ { A } , x _ { A } - y _ { B } ) .
\overline { { { { \cal K } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ) } } } = \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi ^ { 3 } } \left( - 2 \ln { \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } \delta ( \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } - \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } ) + \frac { \theta \left( | \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } - \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } | - \lambda ^ { 2 } \right) } { | \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } - \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } | } \right) .
V _ { l s } ( r ) = { \displaystyle + \frac { \beta } { r ~ ( \alpha \gamma - \beta ^ { 2 } ) } } ~ .
{ \cal L } _ { e f f } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } \sin \theta _ { C } \cos \theta _ { C } ~ \bar { s } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u ~ \bar { u } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) d + h . c .
P ^ { s o l } ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) = \left| \sum _ { i = 1 , 2 } | U _ { e i } | ^ { 2 } \, e ^ { - i \, \Delta { m } _ { i 1 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } } + | U _ { e 3 } | ^ { 2 } e ^ { - i \, \Delta { m } _ { 3 1 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } } \right| ^ { 2 } \, .
\Gamma ( b \rightarrow J / \psi + X ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 4 4 \pi } | V _ { c b } | ^ { 2 } m _ { c } m _ { b } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { 4 m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left[ a \left( 1 + \frac { 8 m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) + b \right] \, ,
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } \to \sin ^ { 2 } \theta _ { W } - \delta _ { \mathrm { 2 l o o p } } - \delta _ { \mathrm { l i g h t } } - \delta _ { \mathrm { h e a v y } } \ .
\mu _ { j } = \left< e _ { j } / ( 2 E _ { j } ) \right>
W = m _ { H } \bar { H } H + \lambda ^ { \prime } \bar { H } \Sigma H .
\psi _ { M } ( x ) = \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 | \vec { k } | } \, \sum _ { \eta = \pm } \left[ e ^ { - i k \cdot x } u ( \vec { k } , \eta ) a ( \vec { k } , \eta ) + e ^ { i k \cdot x } \lambda _ { M } v ( \vec { k } , \eta ) a ^ { \dagger } ( \vec { k } , \eta ) \right] \ ,
\Delta g ( Q ^ { 2 } ) = \left\langle p ^ { \mu } { \frac { 1 } { 2 } } \left| \int d ^ { 3 } \vec { x } ( \vec { E } \times \vec { A } ) ^ { z } \right| p ^ { \mu } { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle \ .
\gamma ^ { \uparrow } + N \rightarrow Q + X [ \overline { { { Q } } } ] ,
Q = \left( \begin{array} { l l } { { { \frac { 2 } { 3 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 3 } } } } \end{array} \right)
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( J _ { l 1 } ^ { \mu } + i J _ { l 2 } ^ { \mu } \right) = \frac { g ^ { 2 } } { g _ { l } ^ { 2 } } J _ { W ^ { + } } ^ { \mu } + \cdots \ .
{ \cal M } = { \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { H _ { 2 } ^ { 0 } } } & { { H _ { 1 } ^ { - } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { H _ { 2 } ^ { + } } } & { { H _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { \chi } } & { { 0 } } & { { M + \Sigma } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \xi } } & { { 0 } } & { { M + \Sigma } } \end{array} \right) } .
\bar { b } b = v _ { \mu } \bar { b } \gamma ^ { \mu } b + \frac { 1 } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } \bar { h } \left[ ( i D ) ^ { 2 } - ( v . i D ) ^ { 2 } - ( i / 2 ) \sigma ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } \right] h + . . . \; .
\mathbf { V } = { \mathbf { V } } ^ { e m } + \mathbf { V } ^ { h } .
- 8 \pi \alpha _ { s } \, \frac { C _ { F } } { N _ { c } } \, f ^ { 2 } \, e ^ { - 2 \vartheta } \int \frac { \mathrm { d } \omega \, \mathrm { d } \omega ^ { \prime } } { \omega \omega ^ { \prime 2 } } \, \varphi _ { + } ( \omega ) \, \varphi _ { + } ( \omega ^ { \prime } ) \, \bar { u } ( v ^ { \prime } ) ( \gamma ^ { \mu } k _ { g } ^ { \nu } - \gamma ^ { \nu } k _ { g } ^ { \mu } ) u ( v ) \, ,
( E _ { k } + \hat { \epsilon _ { k } } + V _ { k k } w _ { k } ) v _ { k } + \Sigma _ { \ell } V _ { k \ell } y _ { \ell } u _ { k } = 0 ,
I _ { j + 1 , \mathrm { t h r } } = - \frac { M _ { \pi } } { m _ { N } } I _ { j , \mathrm { t h r } } , \quad j \geq 0 ,
\Gamma ( b \rightarrow s \sum \nu _ { i } \bar { \nu } _ { i } ) = \frac { m _ { b } ^ { 5 } } { 1 5 3 6 \pi ^ { 3 } } ( 2 + F _ { m i x } ^ { 2 } ) | A _ { L L L } ^ { \nu } | ^ { 2 } .
{ \cal K } _ { Q M R K } ( \vec { q } _ { j } , \vec { q } _ { j + 1 } ) \rightarrow - \int { d ^ { D - 2 } \tilde { q } _ { \perp } } { \cal K } _ { r } ^ { ( B ) } ( \vec { q } _ { j } , \vec { \tilde { q } } ) { \cal K } _ { r } ^ { ( B ) } ( \vec { \tilde { q } } , \vec { q } _ { j + 1 } ) \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { s _ { \Lambda } ^ { 2 } } { ( \vec { q } _ { j } - \tilde { q } ) ^ { 2 } ( \vec { q } _ { j + 1 } - \tilde { q } ) ^ { 2 } } \right) .
m _ { \nu _ { \tau } } \simeq \left| \frac 1 2 \left[ \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { M _ { L } } + \left( \frac { M _ { B - L } } { g _ { B - L } ^ { 2 } } + \frac { M _ { R } } { g _ { R } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \right] \left( \cos \alpha _ { L } \sigma _ { L } + \sin \alpha _ { L } v _ { d } \right) ^ { 2 } - \frac { \lambda _ { \nu } ^ { 2 } v _ { u } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha _ { L } } { 2 f _ { R } v _ { \Delta _ { R } } } \right| .
\delta Z = - \frac { \epsilon ^ { 4 } \Delta ^ { 3 } } { \mu } \bigg [ 4 \left( 2 \alpha _ { 2 } + 3 \alpha _ { 3 } \right) \tau \sin ( \tau ) \, + ( 2 \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) \big ( \cos \tau - \cos ( 3 \tau ) \big ) \bigg ]
M _ { i } = K C ^ { a b } \varepsilon _ { \alpha } ( k _ { 1 } ) \varepsilon _ { \mu } ^ { a } ( q ) \varepsilon _ { \beta } ^ { b } ( k _ { 2 } ) \varepsilon _ { \nu } ( p ) M _ { i } ^ { \alpha \beta \mu \nu } ,
\left( \Sigma _ { s } ^ { 0 } \right) _ { \sigma } = - \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } m _ { \psi } \left[ \ln \left( \frac { m _ { \psi } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) + Z \right]
S _ { 2 } \equiv \frac { | \langle { \cal { O } } _ { 2 } \rangle + \langle \bar { \cal { O } } _ { 2 } \rangle | } { \sqrt { 2 } \Delta { \cal { O } } _ { 2 } } \sqrt { N _ { b \ell ^ { - } } } \approx 0 . 1 4 \sqrt { N _ { b \ell ^ { - } } }
\frac { d } { d \eta } \left( a ^ { 3 } \rho \right) = - p \frac { d } { d \eta } \left( a ^ { 3 } \right) ,
D _ { L } L _ { L } ^ { \prime \prime } + v L _ { L } ^ { \prime } = \xi _ { L } J _ { 0 } \delta ( z ) \ ,
\Gamma ( Z \rightarrow f \bar { f } ) = N _ { c } ^ { f } \frac { M _ { Z } ^ { 3 } } { 1 2 \pi } \sqrt { 2 } G _ { \mu } ~ [ \bar { V } _ { f } ^ { 2 } + \bar { A } _ { f } ^ { 2 } ] ~ R _ { Q E D } R _ { Q C D } .
\langle Q _ { 1 } ( k _ { 1 } ) | \bar { q } _ { 1 } ( 0 ) \gamma _ { \mu } q _ { 2 } ( 0 ) | Q _ { 2 } ( k _ { 2 } ) \rangle = \bar { Q } _ { 1 } ( k _ { 1 } ) \gamma _ { 2 } ( k _ { 2 } ) f _ { 2 1 } ( q ^ { 2 } )
| y | < \left| \cos 2 \beta \left( 1 + { \frac { A _ { \lambda } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 / 2 } \right| \, .
\Delta _ { _ V } ^ { - 1 } ( s ) = s - M _ { _ V } ^ { 2 } + i \, \frac { s } { M _ { _ V } } \Gamma _ { _ V } .
\rho _ { \mathrm { m i n } } \, \leq \, \rho \, \leq \, \rho ^ { \mathrm { m a x } } ,
T = \frac { | \Delta M _ { Q } ^ { 2 } | } { M _ { W } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 4 \pi s i n ^ { 2 } \theta _ { W } } + \frac { | \Delta M _ { L } ^ { 2 } | } { M _ { W } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 2 \pi s i n ^ { 2 } \theta _ { W } }
\Psi _ { 0 } ( \{ x _ { i } , y _ { i } \} ) = \prod _ { n , \lambda } \eta _ { n } \, e ^ { - s _ { n \lambda } ^ { 2 } / 2 \sigma _ { n } ^ { 2 } } \ ,
I _ { j , m } \left( q , \bar { q } \right) = \left\langle \bar { q } \left| - i \partial _ { \mu } \gamma _ { \mu } + r m r \right| q \right\rangle + \frac 1 2 \left( \bar { \psi } \Gamma \psi \right) \left( V - j \right) \left( \bar { \psi } \Gamma \psi \right)
{ \cal M } _ { q q } = - 4 \pi \, \alpha _ { s } \, { \bar { q } } ( p ^ { \prime } ) \, T ^ { a } \gamma ^ { \mu } q ( p ) \, D _ { \mu \nu } \, { \bar { q } } ( k ^ { \prime } ) \, T ^ { a } \gamma ^ { \nu } q ( k ) .
v _ { i } = \frac { P _ { i } } { E _ { i } } = 1 - \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 P _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 2 \delta _ { \pi } ( m _ { \pi } ^ { 2 } + m _ { \mu } ^ { 2 } ) } { m _ { \pi } ( m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } ) } + \frac { 4 \delta _ { i } m _ { \mu } } { m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } } \right] ~ + ~ O ( m _ { i } ^ { 4 } , \delta _ { \pi } ^ { 2 } , \delta _ { i } ^ { 2 } )
\times \int [ D A ] e ^ { - S [ A ] } A _ { \mu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } ( q u ) } ( x ) A _ { \mu _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } ( q u ) } ( x ) A _ { \mu _ { 3 } } ^ { a _ { 3 } ( c l ) } ( x ) . . . A _ { \mu _ { n } } ^ { a _ { n } ( c l ) } ( x ) + . . . \quad .
V _ { C K M } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\left. 2 \varepsilon ( \varepsilon ^ { 2 } - E ^ { 2 } - 2 E \varepsilon ) \frac { ( E + \varepsilon ) } { ( E + 2 \varepsilon ) ^ { 2 } } \right\} .
\phi _ { 1 0 } ^ { A } = ( \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 3 } b ^ { 1 0 } } ) ^ { 1 / 2 } ( \rho _ { + } \lambda _ { - } - \rho _ { - } \lambda _ { + } ) \exp { [ - ( \rho ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) / ( 2 b ^ { 2 } ) ] }
F _ { k , n } ( m , \beta ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { k } } \end{array} \right) \Big [ \beta \ G _ { k - 1 } ( m , \beta ) - ( k - 1 ) \ G _ { k - 2 } ( m , \beta ) \Big ] \quad \mathrm { w i t h } \quad k \geq 1 .
Z _ { 1 } ^ { \prime \prime } - 2 ( y + \frac { p _ { x } } { e H } ) Z _ { 1 } ^ { \prime } + 2 n _ { 1 } Z _ { 1 } = 0 ,
f = u _ { v a l } ~ , ~ d _ { v a l } ~ , ~ u _ { s e a } = \bar { u } _ { s e a } ~ , ~ d _ { s e a } = \bar { d } _ { s e a } ~ , { } ~ g ~ , ~ s = \bar { s } ~ , ~ c = \bar { c } ~ , ~ b = \bar { b } ~ , ~ t = \bar { t } ~ .
\int _ { x _ { - } } ^ { x _ { + } } d x \, P _ { r } ( x ) = { \frac { a \pi } { E ^ { 2 } } } \left( n + \frac 1 2 \right) .
T _ { \mu \nu } ~ = ~ i \, \int \, d ^ { 4 } x \, \exp ( i \, q \cdot x ) < K ( p _ { K } ) \pi ( p _ { \pi } ) | \mathrm { T } ( J _ { \mu } ( x ) J _ { \nu } ( 0 ) ) | B ( p _ { B } ) > ~ ,
\frac b { M ^ { 2 } } \; ( L _ { \mu } H ) \nu _ { s } \phi _ { 3 } ^ { 2 } .
P ( y ) = { \frac { \alpha } { 2 \pi } } { \frac { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } { y } } \log { \frac { Q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { Q _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } } ,
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow l ^ { + } \nu l ^ { - \prime } \overline { { { \nu } } }
\kappa _ { 1 } \sim - 0 . 6 1 5 \mathrm { G e V ~ ^ { 2 } ~ } , \; \; \; \kappa _ { 2 } \sim 0 . 0 5 6 \mathrm { G e V ~ ^ { 2 } ~ } , \; \; \; F _ { 1 } \sim 0 . 9 1 7 \mathrm { { G e V } ~ ^ { 4 } ~ } , \; \; \; F _ { 2 } \sim 0 . 0 0 4 \mathrm { { G e V } ~ ^ { 4 } ~ } .
\varphi = \tilde { \varphi } + \sigma \ \ \ \ \ \ o r \ \ \ \ \, D = e ^ { - \kappa \sigma }
{ \cal M } _ { D _ { k } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 0 } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } ( T _ { d } ^ { 3 } - Q _ { d } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) \cos 2 \beta } } & { { m _ { d _ { k } } ( A - \mu \tan \beta ) } } \\ { { m _ { d _ { k } } ( A - \mu \tan \beta ) } } & { { m _ { 0 } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } Q _ { d } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \cos 2 \beta } } \end{array} \right) .
\frac { d \sigma } { d T } = \delta ( 1 - T ) + \frac { a _ { T } \Lambda } { Q } \, \delta ^ { \prime } ( 1 - T ) + \ldots .
V _ { r e s t o r e d } ( H , T _ { c } , 0 ) = V _ { b r o k e n } ( H , T _ { c } , \phi _ { c } ( H , T _ { c } ) )
\langle K ^ { * } | ( p ^ { \prime } , \varepsilon ^ { \prime } ) | A _ { \mu } | D ( p ) \rangle \equiv f \varepsilon _ { \mu } ^ { * \prime } + a ^ { ( + ) } ( \varepsilon ^ { * \prime } \cdot p ) ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } + a ^ { ( - ) } ( \varepsilon ^ { * \prime } \cdot p ) ( p - p ^ { \prime } ) _ { \mu } ,
\sigma ( \eta ) \; r _ { H } ( \eta ) \sim \frac { M _ { * } } { \alpha T ( \eta ) } \sim \left\{ \begin{array} { l } { { 1 0 ^ { 5 } \; ~ \mathrm { f o r } ~ T ( \eta ) = T _ { R } \sim 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { G e v } } } \\ { { 1 0 ^ { 1 8 } \; ~ \mathrm { f o r \, t h e \, E W \, p h a s e \, t r a n s i t i o n } } } \\ { { 1 0 ^ { 2 1 } \; ~ \mathrm { f o r \, t h e \, Q C D \, p h a s e \, t r a n s i t i o n } } } \end{array} \right.
E = 2 \int \frac { \rho ( r ) } { \sqrt { 1 - \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } } } d r = \frac { 2 } { \omega } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \rho ( v ) } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } d v
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \zeta \int _ { 0 } ^ { 1 } \eta d \eta \phi ( \zeta , \eta ) = 1 \; .
\Sigma = { \frac { i \pi ^ { d / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \Gamma ( 1 - d / 2 ) 6 g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \lambda } { ( \lambda ^ { 2 } + 2 \lambda \delta + m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 1 - d / 2 } } }
H . F . \equiv { \cal H } _ { i j } \approx - { \frac { 1 } { m _ { i } \, m _ { j } } } \, ` ` { | \Psi _ { i j } ( 0 ) | ^ { 2 } } ^ { \prime \prime } ( \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \sigma } _ { j } ) \, ( \vec { \l } _ { i } \cdot \vec { \l } _ { j } ) \, ,
p _ { q } ( { \overline { { s } } } ) = { \frac { { \overline { { s } } } ^ { q } } { q ! } } \exp ( - { \overline { { s } } } ) \ ,
\Gamma _ { \cal O } \sim \mathrm { I m } \, \langle \overline { { B } } | \, T \{ { \cal O } ^ { \dagger } , { \cal O } \} \, | \overline { { B } } \rangle \, .
\hat { q } _ { l } = \ln [ \xi _ { l } Q / ( \sqrt { 2 } \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ) ] \; ,
g = g _ { H } = g _ { K } = g _ { H } ^ { \prime } = g _ { K } ^ { \prime } = \lambda _ { V } = \lambda _ { A }
x g _ { h } ( x ) = - \frac { 2 } { p ^ { + } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \lambda } { 2 \pi } \cos ( \lambda p ^ { + } x ) f _ { a s } ( \lambda ) - \frac { 2 } { p ^ { + } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \lambda } { 2 \pi } \cos ( \lambda p ^ { + } x ) ( f ( \lambda ) - f _ { a s } ( \lambda ) ) .
\varepsilon ( n L ) = \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { \tilde { \mu } } \right) ^ { 1 / 3 } A ( n L ) ,
\Delta \prod = \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 8 \pi ^ { 3 } } \cdot \frac { 1 } { t _ { p } } \cong \frac { b _ { 0 } \alpha _ { s } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } { 3 2 \pi ^ { 4 } }
\frac 1 { \Lambda ( E ) } = \frac { \sigma _ { i n } ^ { N - a r } ( 1 - < x ^ { \gamma } > _ { N - a i r } ) } { 2 4 1 0 0 } ( g / c m ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
R _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 2 } } } & { { c _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
{ \cal L } = i \left. { \frac { \partial } { \partial t _ { 2 } } } \right| _ { t _ { 2 } = t _ { 1 } } { \cal U } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } )
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d z \: \: \: S _ { p } ( z ) S _ { p ^ { \prime } } ^ { \ast } ( z ) = \frac { 1 } { 8 \pi \vert p \vert } \delta ( p - p ^ { \prime } ) .
f ^ { \mathrm { e q } } ( p , \mu ) = \frac { 1 } { 1 + \exp ( \frac { p - \mu } { T } ) } ,
{ C _ { + } ( M _ { b } ) \; \approx \; \left( { \frac { \alpha _ { s } ( M _ { b } ) } { \alpha _ { s } ( M _ { W } ) } } \right) ^ { - 6 / 2 3 } \; , }
\psi _ { f , R } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) \, \psi _ { f } \, .
\int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, P _ { l } ^ { - } ( x ) = 0 \: , \: \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, x \sum _ { i } P _ { i j , l } ^ { \mathrm { u n p o l . } } ( x ) = 0 \: ,
\Gamma ( B \to \ell \nu ) = \frac { m _ { B } ^ { 3 } } { 8 \pi } G _ { F } ^ { 2 } f _ { B } ^ { 2 } x _ { \ell } ( 1 - x _ { \ell } ) ^ { 2 } | V _ { u b } | ^ { 2 }
G _ { \mu } ^ { i r } ( q , p ) \, = \, \frac { i q _ { \mu } \, p k \, - \, i p _ { \mu } \, q k } { k ^ { 2 } } \, A ^ { i r } ( k ^ { 2 } ; p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) \, .
\frac { 1 } { \alpha } + \frac { \log \alpha } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } = - a ^ { S L } + \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \log \frac { \mu ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } - i \pi \right)
\delta \varphi \simeq \frac { H _ { \mathrm { p r e } } } { 2 \pi } \left( \frac { H _ { \mathrm { p r e } } } { m _ { \mathrm { e f f } } } \right) ^ { 1 / 2 }
a _ { \mu } ^ { \prime } \rightarrow a _ { \mu } ^ { \prime } + \kappa ( m - \hat { m } ) ^ { 2 } \xi _ { \mu }
\Delta _ { p e r t } = \pm \left| \sum _ { n = 5 } ^ { \infty } \hat { r } _ { n } \alpha _ { s } ^ { n } ( M _ { \tau } ) \right| .
2 . 1 2 N _ { 0 } = d _ { 0 } + d _ { 1 } / 2 + d _ { 2 } / 2 + 3 d _ { 3 } / 4 + 3 d _ { 4 } / 2
V ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \pi \sigma } } \ { \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } } } ,
\int _ { x _ { 1 } x y } e ^ { i ( p ^ { \prime } x \! + \! p x _ { 1 } \! - \! q y ) } \langle \Psi _ { c } ^ { L } ( x _ { 1 } ) \bar { \Psi } _ { c } ^ { L } ( x ) A _ { \nu } ( y ) \rangle \! = \! G _ { \nu \mu } ( q ) S _ { c } ^ { L } ( p ) \Lambda _ { \mu c } ^ { L } ( p , p ^ { \prime } , \Psi _ { R } | _ { \mathrm { r e n } } ) S _ { c } ^ { L } ( p ^ { \prime } ) ,
a _ { \perp n } ^ { ( V ) } ( \mu ) = \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) ^ { \gamma _ { n } / \beta _ { 0 } } a _ { \perp n } ^ { ( V ) } ( \mu _ { 0 } ) , \qquad \gamma _ { n } = 4 C _ { F } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { k } - \frac { n } { n + 1 } \right) ,
S _ { i n s t } = { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 \lambda } }
\left( k ^ { 2 } + m _ { \gamma } ^ { 2 } \right) { \bf A } \left( 0 , k \right) = 0 .
A _ { L T } ^ { \cos ( \phi - \phi _ { S } ) } \propto \frac { \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } g _ { 1 T } ^ { ( 1 ) } ( x ) \, z \, D _ { 1 } ( z ) } { \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } f _ { 1 } ( x ) D _ { 1 } ( z ) } .
B = 2 G _ { F } ^ { 2 } m _ { e } m _ { \mu } \frac { \alpha ^ { 3 } m _ { \mu } ^ { 5 } Z _ { e f f } ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } Z \Gamma _ { c a p t } } A ^ { 2 } F ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left[ \left| \sum _ { a } \frac { \tilde { m } _ { N } ^ { a } } { m _ { a } ^ { 2 } } \Delta _ { e \mu } ^ { a \, L } \right| ^ { 2 } + \left| \sum _ { a } \frac { \tilde { m } _ { N } ^ { a } } { m _ { a } ^ { 2 } } \Delta _ { e \mu } ^ { a \, R } \right| ^ { 2 } \right] ,
R = \frac { { \sigma } _ { { \gamma } _ { L } ^ { \ast } p } } { { \sigma } _ { { \gamma } _ { T } ^ { \ast } p } } \ ,
{ \bf H } \rightarrow { \bf H } _ { o s c } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \bf P } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ( t ) \, { \bf \Phi } ^ { 2 } \right)
| V _ { u s } | \simeq \left| \sqrt { m _ { d } / m _ { s } } - \sqrt { m _ { u } / m _ { c } } e ^ { i \alpha } \right| ~ ; ~ ~ ~ | V _ { u b } | / | V _ { c b } | \simeq \sqrt { m _ { u } / m _ { c } } ~ ; ~ ~ ~ | V _ { t d } | / | V _ { t s } | \simeq \sqrt { m _ { d } / m _ { s } } ~ .
q _ { i } ( x ) = N _ { c } ^ { 2 } \left[ f _ { i } ( x N _ { c } ) + O \left( \frac { 1 } { N _ { c } } \right) \right]
m _ { t } ^ { 0 } = m _ { t } \left[ 1 - \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \Gamma ( 1 + \epsilon ) \left( \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon } \left( \frac { 1 } { \epsilon } + \frac { 4 } { 3 } \right) + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \right] ,
\sigma _ { \mathrm { t o t } } ( p _ { \mathrm { m i n } } ) = \int _ { p _ { \mathrm { m i n } } } ^ { p _ { \mathrm { m a x } } } d p _ { t } \frac { d \sigma _ { \mathrm { t o t } } } { d p _ { t } } .
( - 1 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } ) < \epsilon ^ { \prime } / \epsilon < 1 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \ \ ( I ) \ \ ; \ \ \epsilon ^ { \prime } / \epsilon = ( 3 . 6 \pm 3 . 4 ) \, 1 0 ^ { - 4 } \ \ ( I I ) \ ,
R _ { Z } = \frac { \Gamma ( Z \rightarrow \mathrm { h a d r o n s } ) } { \Gamma ( Z \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } ) } .
\xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } = - \eta _ { 1 2 } ^ { ( \ell ) } \, , \qquad \xi _ { 2 } - \xi _ { 3 } = - \eta _ { 2 3 } ^ { ( \ell ) } \, .
\sigma _ { t o t } ^ { a b } = ( Y ^ { a b } + H ^ { a b } ) / s
\Gamma _ { R \rightarrow \pi , \eta } = \frac { q _ { \pi , \eta } } { q } b _ { \pi , \eta } \Gamma _ { R } \frac { q _ { \pi \eta } ^ { 2 } + C _ { \pi , \eta } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + C _ { \pi , \eta } ^ { 2 } } ,
\overline { { { 2 8 } } } = ( \bar { 5 } , \bar { 3 } ) + . . . , ~ ~ ~ ~ 7 0 = ( 1 0 , \bar { 3 } ) + . . .
| U _ { e 3 } | ^ { 2 } \leq 5 \times 1 0 ^ { - 2 } \, .
\langle f | T | i \rangle ^ { \mathrm { F S I } } = \langle \psi _ { \vec { k } _ { f } } ^ { - } | W | \phi _ { \vec { k } _ { i } } \rangle .
G _ { f } ^ { V } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = e ^ { 2 } \frac { Q _ { f } Q _ { \cal P } } { M _ { Z } ^ { 2 } } + \frac { g ^ { 2 } } { c o s ^ { 2 } \theta _ { W } } \frac { g _ { f } ^ { V } g _ { \cal P } ^ { V } } { M _ { Z } ^ { 2 } - M _ { Z _ { 0 } } ^ { 2 } + i M _ { Z _ { 0 } } \Gamma _ { Z _ { 0 } } } ,
< p _ { r } ( - \vec { p } ) | J ^ { 0 } ( 0 ) | p _ { s } ( \vec { p } ) > = \delta _ { r s } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { m _ { p } } { p ^ { 0 } } G _ { E } ^ { p } ( t ) .
R ( t , r ) = \frac { a ( t ) } { 1 - { \lbrack \frac { r a ( t ) } { 2 A ( t ) } \rbrack } ^ { 2 } } ,
\frac { \Delta \tilde { \rho } } { \tilde { \rho } } = \frac { ( 1 + \delta _ { 1 C } ) ( 1 + E _ { 2 B } ) - 1 } { ( 1 + E _ { 2 B } ) - 1 } - 1 ,
\mu _ { \mathrm { R } } = C _ { 4 } f ( x , y ) Q = C _ { 4 } \sqrt { x y } Q \; .
{ \cal M } ^ { h _ { j } } = \frac { 4 i G _ { F } m _ { \mu } m _ { W } ^ { 2 } O _ { 3 j } } { \sqrt { 2 } \, v _ { 3 } \left( ( s - m _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } \Gamma _ { j } ^ { 2 } \right) } \sum _ { i } O _ { i j } v _ { i } \, \left( ( s - m _ { j } ^ { 2 } ) - i m _ { j } \, \Gamma _ { j } \right) \, \bar { v } ( p _ { 2 } , r _ { 2 } ) u ( p _ { 1 } , r _ { 1 } ) g _ { \rho \sigma } \epsilon ^ { \rho } \epsilon ^ { \sigma } ,
D ^ { i } \sigma ^ { j } \otimes D ^ { i } \sigma ^ { j } \; = \; { \frac { 1 } { 3 } } { \bf D } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \otimes { \bf D } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \; + \; { \frac { 1 } { 2 } } ( { \bf D } \times \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ) ^ { i } \otimes ( { \bf D } \times \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } ) ^ { i } \; + \; D ^ { ( i } \sigma ^ { j ) } \otimes D ^ { ( i } \sigma ^ { j ) } \; .
{ A } _ { + 0 } = { \xi } _ { u } ^ { * } { A } _ { u } ^ { U } + { \xi } _ { c } ^ { * } { A } _ { c } ^ { U } ,
\xi _ { k } = \frac { 2 } { 3 } \frac { \dot { \Phi } _ { k } / H + \Phi _ { k } } { 1 + p / \rho } + \Phi _ { k } \; ; \quad \dot { \xi } _ { k } = 0 \; ,
P = \left( \begin{array} { c c c } { { 5 / 8 } } & { { 3 / 1 6 } } & { { 3 / 1 6 } } \\ { { 3 / 1 6 } } & { { 1 3 / 3 2 } } & { { 1 3 / 3 2 } } \\ { { 3 / 1 6 } } & { { 1 3 / 3 2 } } & { { 1 3 / 3 2 } } \end{array} \right) .
f _ { 0 } [ W _ { L } W _ { L } \rightarrow W _ { L } W _ { L } ] \rightarrow \frac { G _ { F } M _ { H } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } \pi }
a _ { F } ^ { ( n ) } = a _ { 1 } ^ { ( n ) } + \cdots + a _ { 5 } ^ { ( n ) } = \frac { 2 2 3 } { 2 4 } - \int d x \frac { 2 x m _ { F } ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } } { L ( x , m _ { F } ^ { 2 } , m _ { N } ^ { 2 } ) } H ( x ) - \int d x \frac { m _ { F } ^ { 2 } } { L ( x , m _ { F } ^ { 2 } , m _ { N } ^ { 2 } ) } P ( x ) ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \xi \; \exp \{ - s _ { 0 } \xi ^ { 2 } + { \it i } \kappa \xi + \beta t \xi - { \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } \} = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { n } } { n ! } } \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \xi \; e ^ { - s _ { 0 } \xi ^ { 2 } + { \it i } \kappa \xi } \; H _ { n } ( \beta \xi ) .
M = \int d x ( \partial _ { \lambda } A _ { K \bar { K } } ) ^ { 2 } \mid _ { \lambda = \Lambda _ { K } ; \Lambda _ { \bar { K } } }
{ \cal E } _ { \tiny R } = { \cal E } - \frac { N s _ { m } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ,
{ \bf u } = { \frac { { \bf k } _ { \perp } } { x } } \, , \; \; { \bf v } = { \bf q } _ { \perp } - { \frac { { \bf k } _ { \perp } } { x } } , \; \; a = m ^ { 2 } + { \bf u } ^ { 2 } , \; \; b = m ^ { 2 } + { \bf v } ^ { 2 } .
y = \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { t + z } { t - z } \right) ~ ,
\beta _ { 0 } ( { \bf v } ) = \operatorname * { l i m } _ { \omega \to 0 } \beta ( \omega , { \bf v } ) = \Big ( { \frac { \alpha | { \bf v } | } { 2 c } } \Big ) , \ \ ( \mathrm { c o n d u c t o r } ) ,
\tan \theta = g ^ { \prime } / g \; \; , \; \; \tan \psi = \frac { g ^ { \prime } \cos \theta } { g _ { V } } = \frac { g \sin \theta } { g _ { V } }
\left( \begin{array} { l l l } { { \overline { { { 2 } } } _ { 1 } } } & { { \overline { { { 2 } } } _ { 2 } } } & { { \overline { { { 2 } } } _ { 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda ^ { \prime } b } } \\ { { 0 } } & { { - \lambda ^ { \prime } b } } & { { M } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { 2 _ { 1 } } } \\ { { 2 _ { 2 } } } \\ { { 2 _ { 3 } } } \end{array} \right) { } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \left( \begin{array} { l l l } { { \overline { { { 3 } } } _ { 1 } } } & { { \overline { { { 3 } } } _ { 2 } } } & { { \overline { { { 3 } } } _ { 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \lambda a } } & { { 0 } } \\ { { - \lambda a } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { M } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { 3 _ { 1 } } } \\ { { 3 _ { 2 } } } \\ { { 3 _ { 3 } } } \end{array} \right) .
1 5 _ { i k } ^ { 1 } = X ( \delta _ { i } ^ { 1 } \delta _ { k } ^ { 2 } - \delta _ { i } ^ { 2 } \delta _ { k } ^ { 1 } ) ~ ~ ~ \bar { 6 } ^ { ' 1 i } = X \delta _ { i } ^ { 2 } ~ ~ ~ \bar { 6 } ^ { 2 i } = X \delta _ { i } ^ { 1 } ~ ~ ~ X _ { 2 } = X
\mu _ { \tau } \sim \langle k _ { \perp } \rangle ^ { \tau - 2 } \ .
K _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ( z ) = - \left( 1 + \frac { 3 } { z ^ { 2 } } \right) K _ { 0 } ( z ) - \left( \frac { 2 } { z } + \frac { 3 ! } { z ^ { 3 } } \right) K _ { 1 } ( z ) ,
p = \rho \left( { \frac { 2 } { 3 } } \epsilon - 1 \right) .
\langle C \rangle ^ { ( 1 / Q ) } = 6 \; \sigma _ { L } ^ { ( 1 / Q ) } ~ ~ .
\frac { \Delta T } { T } ( H E L L A Z ) \simeq \frac { 1 } { \sqrt { N _ { e } } } \simeq \frac { 0 . 0 2 } { \sqrt { T / T _ { t h } } } ~ ,
\widehat { \rho } \left( K ^ { + } , K _ { \perp } ^ { 2 } \right) \; = \; \rho _ { 0 } \left( K ^ { + } , K _ { \perp } ^ { 2 } \right) \; + \; \rho _ { 1 } \left( K ^ { + } , K _ { \perp } ^ { 2 } \right) \; \exp \left[ - \frac { N _ { c } } { 1 2 \pi } g \left( K _ { \perp } ^ { 2 } \right) \right] \; \exp \left[ \sqrt { \frac { 4 N _ { c } } { 1 1 \pi } \; g \left( K _ { \perp } ^ { 2 } \right) \; h \left( K ^ { + } \right) } \right]
\left. \phi ( n , \xi ) \right| _ { \xi = \xi _ { t } } = 0 , \qquad \xi _ { t } \equiv \ln { \frac { \vec { r } _ { \perp } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } }
\delta _ { 1 } = 0 . 0 0 1 1 4 7 , \quad \delta _ { 2 } = 0 . 0 0 0 2 3 5 4 , \quad \delta _ { 3 } = 0 . 0 1 6 7 5
2 { \pi } i { \tilde { G } } ( { \hat { q } } , q ^ { \prime } ) = D ( { \hat { q } } ^ { \prime } ) { { \Delta _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { - 1 } { { \Delta _ { 2 } } ^ { \prime } } ^ { - 1 } { \hat { G } } ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } ) .
T _ { 3 } = - \phi _ { f } ^ { * } ( 0 ) \langle { \bf p } | i \rangle \, .
\tan \left( \arg V _ { u s } - \varphi ^ { ( d ) } \right) = - 4 \, \frac { m _ { s } } { m _ { c } } = - 0 . 3 7 9 \; \; , \; \; \arg V _ { u s } = - 2 0 . 8 ^ { \circ } + \varphi ^ { ( d ) } \; .
D ( q ) \equiv \frac { g ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } f ( q )
\Gamma _ { 0 0 } ^ { i } \quad = \quad \Gamma _ { 0 i } ^ { 0 } \quad = \quad \Gamma _ { j k } ^ { i } \quad = \quad 0 \, .
\langle m , \theta \mid z ^ { \hat { N } } \mid m , \theta \rangle = \langle \theta \mid z ^ { \hat { N } } \mid \theta \rangle y ^ { m } P _ { m } ^ { ( 0 , 2 \lambda - 1 ) } ( x ) ,
( 2 \pi ) ^ { - 1 } \int F \, d \varphi = F _ { 1 } + \epsilon \epsilon ^ { \prime } F _ { 9 } \cos 2 \hat { \varphi }
\langle h ( p + \Delta ) \vert J ^ { \mu } ( 0 ) \vert h ( p ) \rangle = \bar { u } ( p + \Delta ) \left\{ \gamma ^ { \mu } F _ { 1 } ( \Delta ^ { 2 } ) + i \sigma ^ { \mu \nu } \Delta _ { \nu } \frac { F _ { 2 } ( \Delta ^ { 2 } ) } { 2 m } \right\} u ( p ) ,
\frac { 2 \pi L } { l _ { 2 1 } } s _ { 2 \omega } \stackrel { > } { \sim } 1
c o s \theta _ { 1 2 } = v _ { B _ { 1 } p h } v _ { B _ { 2 } p h } + \frac { 1 } { 2 p _ { 1 } k } [ - D _ { B _ { 1 } } - D _ { B _ { 2 } } + D _ { M } ]
\frac { d \sigma } { d x _ { F } d p _ { \perp } ^ { 2 } } = \frac { d \sigma ^ { c e n } } { d x _ { F } d p _ { \perp } ^ { 2 } } + \frac { d \sigma ^ { p e r } } { d x _ { F } d p _ { \perp } ^ { 2 } } \; ,
z = \frac { C ^ { ( + ) } } { C ^ { ( - ) } } \tan { \left( \frac { \Delta _ { 1 3 } } { 2 } \right) }
- \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } u \, \frac { \hat { f } ( u ) } { u - z } = \hat { f } ( z ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } m \: e ^ { - i z m } f ( m ) \, .
m _ { a b } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, f _ { a b } \, \frac { g m _ { 3 } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } M _ { W } \cos \beta } \, ( m _ { b } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } ) \, h ( M _ { h _ { d } ^ { - } } ^ { 2 } , M _ { h _ { \mathrm { Z e e } } ^ { - } } ^ { 2 } ) \; ,
H _ { l } \, = \, - \frac { 1 } { m } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial r } \left( r ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial r } \right) + \frac { l ( l + 1 ) } { m r ^ { 2 } } + \frac { \kappa { \widetilde { \alpha } _ { s } } } { r } \, ,
| h \rangle = \sum _ { a } O _ { h a } | a \rangle ,
V ( \phi ) \simeq - \left( \frac { \nu \pi } { 8 \mu } \right) ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \left[ 1 - \ln \left( \frac { \phi } { \phi ^ { ( 0 ) } } \right) ^ { 2 } \right] ,
S = - \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \! \biggl \{ \gamma \! \int _ { \sigma _ { * } ( \tau ) } ^ { \sigma _ { N } ( \tau ) } \! \! \sqrt { ( \dot { X } X ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \dot { X } ^ { 2 } X ^ { \prime } { } ^ { 2 } } \, d \sigma + \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } \sqrt { V _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) } \biggr \} d \tau .
\int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } d Q _ { T } ^ { 2 } { \cal L } _ { a b } ( x _ { a } , x _ { b } , Q _ { T } , Q ) = f _ { a } ( x _ { a } , Q ) f _ { b } ( x _ { b } , Q ) \; ,
\frac { \mathrm { d } E } { \mathrm { d } X } = - b _ { n u c } E ~ ,
h _ { b } \simeq \frac { \langle W \rangle } { M _ { F } } \frac { \langle T \rangle } { M _ { F } }
\varrho _ { H } \equiv \frac { m _ { H } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 8 } .
S _ { B } ( p _ { 0 } , \vec { p } ) = \frac { 1 } { ( | p _ { 0 } | + \gamma _ { B } ) ^ { 2 } + \vec { p } ^ { 2 } } \; .
F _ { 2 } ^ { \scriptscriptstyle D } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha _ { e m } } } \int d ^ { 2 } x \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \sum _ { \lambda } \vert \psi _ { T \lambda \lambda } ^ { f } ( { \underline { { x } } } , z , Q ) \vert ^ { 2 } { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 0 } ( 1 - e ^ { - { \underline { { x } } } ^ { 2 } / 4 R _ { 0 } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } .
M _ { R L } = g \left( \begin{array} { c c } { { \eta _ { 2 } } } & { { \eta _ { 1 } e ^ { - 2 i \phi } } } \\ { { \eta _ { 1 } } } & { { \eta _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\textstyle { \frac { 1 } { 2 } } Q ^ { 2 } < k _ { T j } ^ { 2 } < 2 Q ^ { 2 }
T _ { \mathrm { r e h e a t } } \sim H _ { \mathrm { i \, , \; e n d } } \left( \frac { 3 0 \epsilon _ { \rho } } { \pi ^ { 2 } g _ { * \, , \; \mathrm { i \, , \; \mathrm { e n d } } } } \right) ^ { 1 / 4 } \alpha ^ { \frac { 4 } { s - 2 } }
{ \cal L } _ { \nu m a s s } = m _ { s } \overline { { { s } } } _ { R } s _ { L } + \mathrm { H . c . }
V _ { \mathrm { e f f } } ( \sigma , 0 ) = { \frac { N } { \pi } } \left\{ { \frac { 1 } { 3 } } | \sigma | ^ { 3 } - { \frac { \mu } { 2 } } \sigma ^ { 2 } + { T ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \sigma ^ { 2 } / T ^ { 2 } } d z \, \ln \left[ 1 + \exp ( - \sqrt { z } ) \right] \right\} \, ,
\bar { Q } _ { j } ^ { \alpha } = \bar { f } _ { j } ^ { \alpha } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ D _ { \alpha \beta k } = \epsilon _ { i j k } f _ { \alpha } ^ { i } f _ { \beta } ^ { j }
| { \vec { k } } , \lambda \rangle \longrightarrow \eta ( \lambda ) | { \vec { k } } , - \lambda \rangle \; ,
i \frac { \partial } { \partial t _ { 2 } } \vec { f } ( \vec { b } ; t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \left[ + \frac { 1 } { 2 \omega } \vec { \nabla } _ { b } ^ { ~ 2 } - \frac { 1 } { 2 } \omega \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) \vec { b } ^ { ~ 2 } \right] \vec { f } ( \vec { b } ; t _ { 2 } , t _ { 1 } ) ,
R _ { 1 } \equiv \frac { { \cal B } ( B ^ { 0 } ( \overline { { { B ^ { 0 } } } } ) \to \pi ^ { \pm } K ^ { \mp } ) } { { \cal B } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) } ,
\frac { \Gamma ( B \to X _ { s } \, e ^ { + } e ^ { - } ) } { \Gamma ( B \to X _ { c } \, e ^ { - } \bar { \nu } _ { e } ) } = \frac { | \kappa _ { L } ^ { b s } | ^ { 2 } + | \kappa _ { R } ^ { b s } | ^ { 2 } } { f ( m _ { c } / m _ { b } ) \, | V _ { c b } | ^ { 2 } } \left[ ( C _ { L } ^ { e } ) ^ { 2 } + ( C _ { R } ^ { e } ) ^ { 2 } \right] \approx 1 5 7 \left( | \kappa _ { L } ^ { b s } | ^ { 2 } + | \kappa _ { R } ^ { b s } | ^ { 2 } \right) \, ,
\rho ^ { ( a + s ) \, 1 / 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 6 } } \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt 6 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt 4 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 2 4 } } } \end{array} \right) \; ,
Z ( J _ { 1 } , J _ { 2 } ) = \int { \mathcal D } A ^ { ( 1 ) } { \mathcal D } A ^ { ( 2 ) } \, e x p i [ S ( A ^ { ( 1 ) } , A ^ { ( 2 ) } ) + J _ { 2 } A ^ { ( 1 ) } + J _ { 1 } A ^ { ( 2 ) } ] \ \ ( g . f . )
F ( k ^ { 2 } ) = - t \frac { d } { d t } \left[ I _ { 0 } ( t ) K _ { 0 } ( t ) - I _ { 1 } ( t ) K _ { 1 } ( t ) \right] , \, \, t = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { k ^ { 2 } } \bar { \rho } .
R _ { S N O } \equiv \frac { \makebox { n u m b e r o f e v e n t s a t } 2 5 < E < 7 0 \mathrm { M e V } } { \makebox { n u m b e r o f e v e n t s a t } 5 < E < 2 0 \mathrm { M e V } }
B ( x ) \simeq - \left( { \frac { m _ { \pi } } { m _ { \rho } } } \right) \left( { \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } } - 1 \right) \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } ,
D _ { 1 3 } ^ { m k } = \epsilon ^ { m r s } [ ( \Delta _ { 1 3 } ^ { r } F _ { V } ^ { ( 1 ) } + q ^ { 0 } \Sigma _ { 1 3 } ^ { r } + \phi _ { 1 3 } ^ { + } q ^ { r } F _ { V } ^ { ( 2 ) } ) \delta ^ { s k } - q ^ { r } ( \Pi _ { 3 } ^ { s } \Pi _ { 1 } ^ { k } + \Pi _ { 1 } ^ { s } \Pi _ { 3 } ^ { k } ) F _ { V } ^ { ( 2 ) } ] ~ ,
j _ { 1 } ( E R ) = j _ { 0 } ( E R ) \left[ \frac { 1 + k _ { 0 } R } { ( V _ { 0 } + E ) R } \right] ,
\frac { A _ { 1 / 2 } } { A _ { 3 / 2 } } = 0 . 9 9 e ^ { i 2 7 ^ { \circ } } ~ .
g _ { \mu \nu } \frac { M _ { \rho } ^ { 2 } } { M _ { \rho } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } \rightarrow \frac { M _ { \rho } ^ { 2 } } { M _ { \rho } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } \left( g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { M _ { \rho } ^ { 2 } } \right) = g _ { \mu \nu } - H _ { \mu \nu } ( k ) .
I _ { 1 2 } = \int d x d y \frac { | y - x | } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( y ^ { 2 } + 1 ) } ,
8 \pi \eta ^ { 3 } R ^ { 3 } - N _ { F } ^ { 3 / 2 } - \frac { m ^ { 4 } R ^ { 4 } } { 2 \alpha } \approx 0 .
( \nu _ { L } , \nu _ { s } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } \\ { { m _ { 0 } ^ { T } } } & { { M _ { M } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } } } \\ { { \nu _ { s } } } \end{array} \right)
\psi _ { j } ^ { + } = \left( - i \tilde { W } ^ { + } , \tilde { H } _ { 2 } ^ { + } \right) , \quad \psi _ { j } ^ { - } = \left( - i \tilde { W } ^ { - } , \tilde { H } _ { 1 } ^ { - } \right) , \qquad j = 1 , 2
G ( z ) = e ^ { \bar { N } [ g ( z ) - 1 ] } = \sum z ^ { n } P _ { n } ,
A _ { L / N L } ( x _ { F } ) = \frac { d \sigma _ { L } / d x _ { F } - d \sigma _ { N L } / d x _ { F } } { d \sigma _ { L } / d x _ { F } + d \sigma _ { N L } / d x _ { F } }
< { I } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } > _ { \Xi ^ { 0 } } ^ { \rho \rho } = < { I } _ { 3 } ^ { ( 2 ) } > _ { \Xi ^ { 0 } } ^ { \rho \rho } = 1 / 4 \ ; \qquad < { I } _ { 3 } ^ { ( 3 ) } > _ { \Xi ^ { 0 } } ^ { \rho \rho } = 0
S _ { H F } ( { \bf k } , E ) = \sum _ { \alpha } n _ { \alpha } \delta ( E - E _ { \alpha } ) { \vert \varphi _ { \alpha } ( { \bf k } \vert } ^ { 2 } .
\frac { d \phi _ { \nu } } { d E _ { \nu } } \equiv \alpha \left( \frac { E _ { \nu } } { E _ { 0 } } \right) ^ { \beta } ,
[ P _ { 1 } , P _ { 2 } ] = 0 , \qquad [ J _ { 3 } , P _ { 1 } ] = i P _ { 2 } , \qquad [ J _ { 3 } , P _ { 2 } ] = - i P _ { 1 } .
J _ { 5 a } ^ { \mu } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \, \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \frac { \lambda _ { a } } 2 \, \psi ( x ) ,
T _ { c } = \frac { M \phi _ { c } } { \tau _ { c } } .
\frac { 1 } { g _ { y } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 3 6 } \frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { g _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { g _ { d } ^ { 2 } }
C _ { a } = \langle \sigma _ { a } \, v \rangle \, \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } ^ { 2 } } \, ,
L _ { T / L } ^ { \gamma ^ { * } } ( y ) \, \sigma _ { T / L } ^ { \gamma ^ { * } p } ( \tilde { s } , Q ^ { 2 } ) / \left( L _ { T } ^ { \gamma ^ { * } } ( y ) \, \sigma _ { T } ^ { \gamma ^ { * } p } ( \tilde { s } , Q ^ { 2 } ) + L _ { L } ^ { \gamma ^ { * } } ( y ) \, \sigma _ { L } ^ { \gamma ^ { * } p } ( \tilde { s } , Q ^ { 2 } ) \right) .
\sqrt { s _ { - } } = \frac { M _ { Z } } { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } } \simeq 1 1 3 ~ \mathrm { G e V } .
x _ { P } \, \frac { d \sigma _ { D D } ^ { T } ( \gamma ^ { * } \, \rightarrow \, q + \bar { q } ) } { d x _ { P } d t } \, \, \, \propto \, \, \, \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \frac { M ^ { 2 } } { 4 } } \, \, \frac { d k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \, \, \times \, \, \frac { \left( \, \alpha _ { S } \, \, x _ { P } \, G ( x _ { P } , \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { 1 - \beta } ) \, \right) ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \, \,
\Gamma _ { \mu } ( p , p ) = \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } S ^ { - 1 } ( p ) .
\eta _ { 1 } ( p ) = \exp ( - \beta p ) .
\hat { \sigma } ( e ^ { - } + \gamma _ { / p } \rightarrow
\rho ( R , z ) = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi G q ^ { 2 } } \frac { ( 2 q ^ { 2 } + 1 ) R _ { c } ^ { 2 } + R ^ { 2 } + ( 2 - q ^ { - 2 } ) z ^ { 2 } } { ( R _ { c } ^ { 2 } + R ^ { 2 } + z ^ { 2 } q ^ { - 2 } ) ^ { 2 } } ,
F ^ { P } ( q ^ { 2 } ) = \frac { F ^ { P } ( 0 ) } { 1 ~ - ~ \frac { q ^ { 2 } } { m _ { P } ^ { 2 } } } ~ .
\int d \theta ^ { 4 } \lambda ^ { 2 h - n z } ( Z ^ { \dagger } ) ^ { n } T ^ { \dagger } H H
\tilde { g } \rightarrow q \bar { q } \nu , ~ ~ q \bar { q } ^ { \prime } l , ~ ~ g \nu
e ^ { 2 } \left[ { \bar { u } } _ { e } ( p _ { 1 } ^ { \prime } ) \gamma ^ { \mu } { u _ { e } ( p _ { 1 } ) } \; { \bar { u } } _ { \mu } ( p _ { 2 } ^ { \prime } ) \gamma ^ { \nu } { u _ { \mu } ( p _ { 2 } ) } \right] \; \; { \frac { - g _ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } + i \epsilon } } .
a _ { L } ^ { T } = a _ { L } ^ { T } ( \mathrm { L E T } ) \Big / \left[ 1 - i a _ { L } ^ { T } ( \mathrm { L E T ) } \right] \, .
\lambda = s ^ { 2 } + s _ { 1 } ^ { 2 } + s _ { 2 } ^ { 2 } - 2 s s _ { 1 } - 2 s s _ { 2 } - 2 s _ { 1 } s _ { 2 }
\frac { | \mathrm { ~ A } _ { 0 , 0 } | } { | \mathrm { ~ A } _ { 1 , - 1 } | } = \frac { 1 } { \sqrt 6 } \left( \frac { f _ { L } } { f _ { T } } \right) ^ { 2 } \frac { | I _ { 0 , 0 } | } { | I _ { 1 , - 1 } | }
H _ { p p } ^ { \bar { p } p } \approx \displaystyle { \frac { i } { 2 ( \lambda _ { 0 } ^ { 2 } - \lambda _ { + } \lambda _ { - } ) } } \bigg \{ a + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } \big ( - a + { \frac { c _ { + } } { \lambda _ { + } } } \big ) e ^ { 2 i ( \lambda _ { + } h _ { + } \pm h _ { - } { \frac { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda _ { + } } } ) } - { \frac { 1 } { 2 } } \big ( a + { \frac { c _ { + } } { \lambda _ { + } } } \big ) e ^ { \pm 2 i \lambda _ { - } h _ { - } \big ( 1 - { \frac { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda _ { + } \lambda _ { - } } } \big ) } \bigg \} \ .
a _ { 1 2 } ^ { 3 } \simeq - \left( \frac { \epsilon } { \Lambda } \right) ^ { 2 } a _ { 0 1 } ^ { 1 } .
\langle 0 | \eta _ { \Sigma _ { c } } | \Sigma _ { c } \rangle = f _ { \Sigma _ { c } } u _ { \Sigma _ { c } } \, ,
\tan ^ { 2 } \theta _ { \odot } = 0 . 4 4 \: \: \: \: \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } = 6 . 6 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { e V ^ { 2 } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } [ \overline { { { u } } } ( x ) - \overline { { { d } } } ( x ) ] d x = - 0 . 1 4 0 \pm 0 . 0 2 4 .
d \sigma _ { h _ { 1 } h _ { 2 } \to X } ( \{ s \} ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 2 } \, f _ { b _ { 1 } / h _ { 1 } } ( x _ { 1 } , \mu ) \, d
| E ^ { g } | \leq \frac { 2 m \sqrt { x ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } } } { \sqrt { t _ { 0 } - t } } \sqrt { g ( x _ { 1 } ) g ( x _ { 2 } ) } \, ,
\widehat \Pi _ { \gamma \gamma } ^ { \prime } ( 0 ) = s _ { \theta } ^ { 2 } \frac { \delta g } { g } + c _ { \theta } ^ { 2 } \frac { \delta g ^ { \prime } } { g ^ { \prime } }
\psi _ { 1 1 0 M } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \psi _ { 1 M { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } } } - \psi _ { 1 M - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } } ) ,
b r ( J / \psi \rightarrow \gamma \xi ) \geq 0 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 } .
e ^ { + } e ^ { - } \to \bar { \nu } _ { e } W ^ { + } \; \nu _ { e } W ^ { - } \to \bar { \nu } _ { e } \nu _ { e } H \, .
\rho \sim ( 1 , 4 , 1 ) , \ \eta \sim ( 1 , 4 , 0 ) , \ S \sim ( 1 , 1 0 , 0 )
\bigg | \frac { 1 } { 2 i \lambda _ { + } } \mp h _ { - } \bigg ( 1 - \frac { \sqrt { \lambda _ { - } } } { \sqrt { \lambda _ { + } } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg | \le 1 \ .
B ( \Delta y | Y ) = B ( \Delta y | Y = \infty ) ( 1 - \Delta y / Y ) .
M ( k ) = M \left( - \frac { \Lambda ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 } + i \epsilon } \right) ^ { 2 n }
{ \cal M } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, p ^ { 2 } \, N ( p ) = 1
: H ( { \bf A } , { \bf E } ) : = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ~ \frac { 1 } { 2 } \left[ : E _ { i } ^ { a } \Pi _ { i j } ^ { a b } ( { \bf A } ) E _ { j } ^ { b } : + : { B _ { i } ^ { a } } ^ { 2 } ( { \bf A } ) : \right] ~ .
{ \frac { d N } { d M ^ { 2 } d y } } = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \int \tau d \tau r d r ( 1 - \delta ) M T K _ { 1 } ( M / T ) \left[ G ( M ^ { 2 } ) \Theta ( H ) + G ( M ^ { 2 } ) ( 1 - f _ { Q } ) \Theta ( M ) \right]
K ( y , x ) = C _ { \mathrm { F } } \, \theta ( x - y ) \frac { 1 } { x } - ( x \to \bar { x } , y \to \bar { y } ) \, .
f _ { e / p } ( x _ { e } ) = \int _ { x _ { e } } ^ { 1 } \frac { d z } { z } f _ { e / \gamma } ( z ) f _ { \gamma / p } \left( \frac { x _ { e } } { z } \right) \; ,
m _ { \eta _ { 0 } } ^ { 2 } = { \tilde { m } } _ { \eta _ { 0 } } ^ { 2 } \biggl ( { \frac { F _ { 0 } } { F _ { \pi } } } \biggr ) ^ { 2 }
f _ { i } ^ { \gamma } = \lambda \frac { 4 \pi \alpha _ { e m } } { f _ { \rho } ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 2 } { 3 \pi \lambda } \frac { f _ { \rho } ^ { 2 } } { 4 \pi } \right) f _ { i } ^ { \pi } ,
\bar { u } _ { \pm } ( p _ { f } ) Q u _ { \pm } ( p _ { i } ) = \frac { T r [ Q \not \! p _ { i } \not \! n \not \! p _ { f } ( 1 \mp \gamma _ { 5 } ) ] } { 4 \sqrt { ( n \cdot p _ { i } ) ( n \cdot p _ { f } ) } } ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda \, e ^ { i \lambda x } \cdots = M _ { N } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z _ { 0 } \, e ^ { i \, x \, M _ { N } \, z _ { 0 } } ,
b _ { r } ( \tilde { f } ) \ = \ \int \ d \mu ( k ) \ \ \tilde { f } ( \vec { k } ) \ { \varphi } _ { r } ( \vec { k } ) \ b _ { r } ( v , \vec { k } )
e ( M ^ { \prime } ) = \sum _ { X } \int g _ { X } ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P _ { X } - P ^ { \prime } ) d \tau _ { X } , \,
R _ { p } = X _ { 1 } + X _ { 2 } = \sum _ { i } \frac { \arcsin \left( \omega R _ { i } \right) } { \omega } \, .
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \mu } ) = 1 - \sin ^ { 2 } { 2 \theta _ { a t m } } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { a t m } ^ { 2 } } { 4 } \frac { L } { E } \right) .
O ^ { ( 1 ) } [ \xi _ { A } ] = O _ { \{ A , B \} } ^ { ( 1 ) } + O _ { C } ^ { ( 1 ) } .
\left( { { \cal A } _ { 8 } ^ { - } } \right) _ { A B } ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \Gamma _ { A ^ { \prime } A } ^ { c } \: \left[ \left( { \frac { - s } { - t } } \right) ^ { j ( t ) } - \left( { \frac { s } { - t } } \right) ^ { j ( t ) } \right] \: \Gamma _ { B ^ { \prime } B } ^ { c } \; .
\Phi _ { l } ( E _ { l } , x , \theta ) \: = \: \int _ { 0 } ^ { x } d x ^ { \prime \prime } \: \: \int _ { E _ { i } ^ { m a x } } ^ { E _ { i } ^ { m i n } } d E _ { i } \: \: \frac { d f ^ { l } } { d E _ { l } } \: \: D _ { i } ( E _ { i } , x ^ { \prime \prime } , \theta ) ,
A _ { \nu _ { \mu } ; \nu _ { e } } \leq 4 \, b _ { \mu } \, b _ { e } \; .
( S ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } ^ { a b } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } ( - D _ { \rho } ^ { a c } D _ { \rho } ^ { c b } \delta _ { \mu \nu } - 2 f _ { a c b } G _ { \mu \nu } ^ { c } ) \quad .
\dot { \imath } \left( \begin{array} { c } { { \dot { \nu } _ { e L } } } \\ { { \dot { \bar { \nu } } _ { \mu R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \mu B ( r ) } } \\ { { \mu B ( r ) } } & { { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 E } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e L } } } \\ { { \bar { \nu } _ { \mu R } } } \end{array} \right) ,
( m _ { n } - m _ { p } ) ^ { ( \mathrm { n o n - e l m ) } } = 4 c _ { 5 } \, B _ { 0 } \, ( m _ { u } - m _ { d } ) + { \cal O } ( M _ { \pi } ^ { 4 } ) = 4 c _ { 5 } M _ { \pi } ^ { 2 } { \frac { m _ { u } - m _ { d } } { m _ { u } + m _ { d } } } + { \cal O } ( M _ { \pi } ^ { 4 } ) \, \, .
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } _ { S M } + \sum _ { n i j } \frac { \alpha _ { n } ^ { i j } } { \Lambda ^ { 2 } } O _ { n } ^ { i j } ,
G _ { K } ^ { \nu } = { \frac { 9 } { 2 } } g _ { 1 } ^ { 2 } + 9 g _ { 2 L } ^ { 2 } ,
G ( u ) \equiv \sum _ { n } u ^ { n } p ( n ) .
\bar { L } _ { 1 0 } = ( - 8 . 5 \pm 2 . 5 \pm 0 . 6 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \ ,
F _ { K } ( m ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ( 1 - x ) \ln [ m ^ { 2 } x ^ { 2 } + M _ { K } ^ { 2 } ( 1 - x ) ] ,
\Delta r = 1 - \left( \frac { 3 7 . 2 8 0 2 } { M _ { W } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { 1 - M _ { W } ^ { 2 } / M _ { Z } ^ { 2 } } .
\eta _ { \mathrm { c r } } \simeq 0 . 8 N _ { \mathrm { t o p } } ^ { - 0 . 5 6 } , \eta _ { \mathrm { c r } } \simeq 1 . 7 .
\int _ { - T _ { 0 } } ^ { T _ { 0 } } d t \, \langle s | \hat { F } ( R , t ) | s \rangle = Q ( R ) \ .
{ \tilde { G } } _ { 3 \xi } ( { \hat { \xi } } _ { 3 } \eta _ { 3 } ; { \hat { \xi } } _ { 3 } ^ { \prime } \eta _ { 3 } ^ { \prime } ) = { \hat { G } } ( { \hat { \xi } } { \hat { \eta } } ; { \hat { \xi } } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } ) F ( p _ { 3 } , p _ { 3 } ^ { \prime } )
\hat { g } _ { 1 } ( x _ { B } ) + \hat { g } _ { 2 } ( x _ { B } ) = \frac { 1 } { z _ { B } ^ { 2 } } \sum _ { f } e _ { f } ^ { 2 } \left[ \frac { m _ { f } } { M } z _ { B } \hat { h } _ { 1 } ^ { f } ( z _ { B } ) + \hat { g } _ { T } ^ { f } ( z _ { B } ) \right] .
\int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \; 2 | { \bf p } | } \; \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { \mathrm { e x p } ( | { \bf p } | ) - 1 } = ( - g _ { \mu \nu } + 4 g _ { \mu 0 } g _ { \nu 0 } ) \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 1 8 0 }
\left\langle T _ { S } ^ { \mu \nu } T _ { S } ^ { \rho \sigma } \right\rangle _ { S } = \frac { 1 } { 2 } \left\langle \left\{ T _ { Q } ^ { \mu \nu } , T _ { Q } ^ { \rho \sigma } \right\} \right\rangle _ { Q } - T _ { C } ^ { \mu \nu } T _ { C } ^ { \rho \sigma }
{ \cal L } _ { m s } = \lambda Z Q \bar { Q }
W _ { \mathrm { S U ( 5 ) } } = { y _ { u } } _ { i j } { \bf 1 0 } _ { i } { \bf 1 0 } _ { j } { \bf 5 } _ { H } + { y _ { d } } _ { i j } \bar { { \bf 5 } } _ { i } { \bf 1 0 } _ { j } \bar { { \bf 5 } } _ { H } \ .
B _ { 1 } ( q ^ { 2 } , M _ { \pi } ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } , M _ { \pi } ^ { 2 } ) .
\psi ( \vec { r } ) = { \frac { 1 } { r } } \chi _ { k } ( r ) P _ { l } ( \cos \theta ) \, ,
\sum _ { \mathrm { c o l o r } } | M ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } , p _ { 5 } , k ) | ^ { 2 } { \to } g ^ { 4 } \sum _ { \mathrm { n < m } } e ( m , n ) \psi _ { \mathrm { m n } } ( p _ { i } , h _ { i } ) .
\chi ( t ) = - \frac { g } { 2 N } \, r _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { g } { 2 N } \sum _ { i } \left[ q _ { i } ^ { 2 } ( t ) \, + \, \frac { 1 } { i } \, { \cal G } _ { i i } ^ { ( 2 ) } ( t , t ) \right] .
1 - u ( k _ { 1 } ) u ( k _ { 2 } ) = \left[ \, 1 - u ( k ) \, \right] + \left[ \, u ( k ) - u ( k _ { 1 } ) u ( k _ { 2 } ) \, \right] ,
S ( \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } , \delta ) \equiv Y \ A \int d E \ \Phi ( E ) \ P _ { \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } } ( \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } , \delta , E ) \ \sigma ( E ) \ \epsilon ( E )
\Delta \alpha = r \, \sin \alpha \, \cos \, ( \rho - \alpha ) + { \cal O } ( r ^ { 2 } )
\lambda _ { 1 } = 0 , \, \lambda _ { 2 } = - { \frac { 6 5 } { 5 1 } }
\mathcal { L } _ { s p i n } ^ { e f f } = \overline { { { \widetilde { \chi ^ { 0 } } } } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \widetilde { \chi ^ { 0 } } \overline { { { q } } } \gamma _ { \mu } ( c _ { q } + d _ { q } \gamma _ { 5 } ) q
X _ { 3 ^ { \prime \prime } } \equiv \; \frac { 2 \; E _ { 3 ^ { \prime \prime } } } { E _ { 3 ^ { \prime \prime } } + E _ { 4 ^ { \prime \prime } } + E _ { 5 ^ { \prime \prime } } } = \; \frac { 2 E _ { 3 ^ { \prime \prime } } } { m _ { 5 J } } \; ,
\left( 1 + { \widehat { \omega } } _ { v , Q } \right) { \Lambda } _ { h } ^ { + } \left( 1 + { \widehat { \omega } } _ { v , Q } \right) = \left( 1 - { \frac { \not \! { k } } { 2 m _ { Q } } } \right) { \Lambda } _ { Q } ^ { + } \left( 1 - { \frac { \not \! { k } } { 2 m _ { Q } } } \right) .
H ^ { 2 } = { \frac { 4 ( | m _ { H } | ^ { 2 } + { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } | m _ { S } | ^ { 2 } ) } { G ^ { 2 } } } \ \ , \ \ S ^ { 2 } = { \frac { | m _ { S } | ^ { 2 } } { | Q _ { S } ^ { \prime } | ^ { 2 } g ^ { 2 } } } + { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | H ^ { 2 } } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } }
M _ { B } ^ { 2 } f _ { B } ^ { 2 } \simeq - 2 m _ { q } \langle \bar { q } q \rangle \quad \mathrm { f o r } \quad \alpha \ne 0 .
\Sigma _ { 0 } = \frac { \lambda _ { 0 } } { ( 3 0 \lambda _ { 1 } + 7 \lambda _ { 2 } ) } M _ { \mathrm { P l } } .
D _ { ( { : } l r ) } = D _ { ( l r { : } ) } = D _ { ( r { : } l ) } = D _ { ( l { : } r ) } = D _ { ( l { : } l ) } = { \bf 1 }
\Delta N ^ { \gamma } \sim 1 0 ^ { 7 } \, \left( \frac { B } { B _ { e } } \right) ^ { 2 } \, \left( \frac { L } { 1 \, m } \right) \, \left( \frac { W } { 1 0 ^ { 1 9 } \, G e V } \right) \, | K _ { i e } K _ { j e } ^ { * } | ^ { 2 } ,
\bar { h } _ { f , H } ( 0 ) = \frac { m _ { f } } { | \langle H _ { \alpha } \rangle | } \left\{ \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { f } \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \sum _ { i } I ( m _ { \tilde { f } _ { i } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { f } _ { i } } ^ { 2 } , m _ { \lambda } ^ { 2 } ) } { I ( m _ { \tilde { f } _ { 1 } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { f } _ { 2 } } ^ { 2 } , m _ { \lambda } ^ { 2 } ) } - 1 \right] + 1 \right\} \, .
\bar { \mu } \bar { F } \xi + \left( 1 - c _ { + } ^ { 2 } \right) \tau \frac { \bar { \psi } } { \bar { \mu } }
v = { \frac { 1 } { \sqrt { \epsilon } } } \, .
\left[ D _ { 0 } ^ { 2 } + 2 \epsilon D _ { 0 } D _ { 1 } + q ^ { 2 } + { \cal M } _ { \infty } ^ { 2 } + \epsilon \Gamma ( T _ { 0 } , T _ { 1 } ) \right] \left[ \varphi _ { q } ^ { ( 0 ) } ( T _ { 0 } , T _ { 1 } ) + \epsilon \; \varphi _ { q } ^ { ( 1 ) } ( T _ { 0 } , T _ { 1 } ) \right] = 0
G _ { 1 } ( 0 ) = { \frac { 1 } { 3 } } \ , \quad G _ { 2 } ( 0 ) = - { \frac { 1 } { 6 } } \ .
T _ { 3 } - T _ { 1 } T _ { 2 } = 0 .
\Omega = - \beta ^ { - 1 } \sum _ { \varepsilon _ { k , n + 1 } \leq 0 } \log { ( 1 + e ^ { ( \mu - m - \varepsilon _ { k , n + 1 } ) \beta } ) } - \beta ^ { - 1 } \sum _ { \varepsilon _ { k , n } \leq 0 } \log { ( 1 + e ^ { - ( \mu + m + \varepsilon _ { k , n } ) \beta } ) }
M _ { D } ^ { \mathrm { n o r m a l } } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( m _ { 0 } + \delta ) \, e ^ { i \phi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( m _ { 0 } + m ) \, e ^ { i \phi ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \; ,
F \left( p ^ { 2 } , q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } \right) \sim \int C ( \xi , \eta , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \, \Pi ( \xi , \eta , p ) d ^ { 4 } \xi d ^ { 4 } \eta \, ,
W _ { p } ^ { ( n ) } \ = \ \int \, d W _ { p } ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n + 5 } ) \ = \ \frac { 1 } { 5 } \, \frac { 1 } { ( n + 6 ) ! } \, \sum _ { n _ { g } + 2 n _ { q } = n } \frac { a _ { g } ^ { n _ { g } } } { n _ { g } ! } \, \frac { a _ { q } ^ { 2 n _ { q } } } { ( 2 n _ { q } ) ! }
\hat { N } _ { f } = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \, d r \int d \cos \theta \, d \phi \, \frac { \partial f ( r , t ) } { \partial t } \hat { J } ^ { 0 } ( r , \theta , \phi , t )
U _ { 0 } \; = \; \exp \left( i \hat { r } \cdot \vec { \tau } P ( r ) \right) .
\delta m _ { \nu _ { e } } \approx { \frac { \lambda ^ { 2 } N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \tilde { m } ^ { 2 } } } M _ { \mathrm { S U S Y } } m ^ { 2 } .
T _ { c } = \sqrt { 3 } \left( - \frac { 6 m ^ { 2 } } { \lambda } \right) ^ { 1 / 2 } = \sqrt { 3 } f _ { \pi } \approx 1 6 1 \mathrm { M e V ~ . }
g _ { 1 } ^ { n \rightarrow \Delta ^ { 0 } } = g _ { 1 } ^ { p \rightarrow \Delta ^ { + } } = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 5 } \Big ( g _ { 1 } ^ { p } - 4 g _ { 1 } ^ { n } \Big ) \ .
\tilde { V } _ { i j } = V _ { i j } + s p i n ~ ~ d e p e n d e n t ~ ~ t e r m s
\frac { \Gamma _ { K _ { L } \rightarrow \mu \bar { \mu } } } { \Gamma _ { K _ { L } \rightarrow \gamma \gamma } } = 3 . 6 \times 1 0 ^ { - 5 } .
9 a ^ { 3 } - 1 7 S _ { 1 } a ^ { 2 } + ( 8 S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ) a - S _ { 3 } = 0 .
\mathrm { R e } C = { \frac { 1 } { 2 } } \int \! d \kappa \, ( u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } ) , \qquad \mathrm { I m } C = - \int \! d \kappa \, ( u _ { 1 } v _ { 1 } + u _ { 2 } v _ { 2 } )
P _ { k } ^ { M } = \sum _ { m \neq M } { ( 2 \Theta ( I _ { k } ^ { M } - I _ { k } ^ { m } ) + \delta _ { I _ { k } ^ { M } , I _ { k } ^ { m } } ) } .
p _ { \gamma } = { \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } } { 2 } } \left[ \begin{array} { c } { { + 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right]
P ( x , y ) = \Biggl \langle \, \sum _ { k } \delta ( x - x _ { k } ) \, \delta ( y - y _ { k } ) \Biggr \rangle _ { \Phi } \; ,
M ^ { 2 } = \left[ \frac { m _ { D } ^ { 2 } + p _ { T D } ^ { 2 } } { 1 - \xi \left( x _ { F } \right) } + \frac { m _ { q } ^ { 2 } + p _ { T q } ^ { 2 } } { \xi \left( x _ { F } \right) } - m _ { \Lambda } ^ { 2 } - p _ { T \Lambda } ^ { 2 } \right] ,
\delta E = \int d ^ { 3 } x \left[ \vec { \bigtriangledown } \pi ^ { + } \vec { \bigtriangledown } \pi ^ { - } + \lambda f _ { \pi } ^ { 2 } ( \rho ^ { 2 } - 1 ) \pi ^ { + } \pi ^ { - } \right] .
\delta v _ { \mu } = i [ \alpha , v _ { \mu } ] + i [ \beta , a _ { \mu } ] , \quad \delta a _ { \mu } = i [ \alpha , a _ { \mu } ] + i [ \beta , v _ { \mu } ] .
- 2 p ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial p ^ { 2 } } \Pi ( p ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) = \Delta ( p ^ { 2 } ; m ^ { 2 } )
\alpha _ { s } ( T ) = \frac { 6 \pi } { ( 3 3 - 2 n _ { f } ) \ln ( 8 T / T _ { c } ) } .
S = \int d ^ { 3 } x d t \left[ - \textstyle { { \frac { 1 } { 2 } } } \mathrm { t r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) + \textstyle { { \frac { 1 } { 2 } } } \mathrm { t r } \left( ( { \cal D } _ { \mu } \Phi ) ^ { \dagger } { \cal D } ^ { \mu } \Phi \right) - \lambda \left( \textstyle { { \frac { 1 } { 2 } } } \mathrm { t r } ( \Phi ^ { \dagger } \Phi ) - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] ~ ,
A _ { \sc t } ^ { 2 } = { \frac { 4 } { 2 5 \pi } } \left. \left( { \frac { H } { M _ { 4 } } } \right) ^ { 2 } \right| _ { k = a H } \, .
2 p _ { 3 } p _ { 4 } \equiv s _ { 2 ^ { \prime } } = s _ { 2 } + t _ { 1 } - t _ { 2 } , \quad 2 p _ { 3 } p _ { 5 } = s - s _ { 1 } - s _ { 2 } - \frac 1 { \alpha ^ { \prime } } ,
{ \bf n } \theta ( x ) = { \bf n } _ { 0 } \Bigl ( \theta _ { L } - \theta _ { R } + \theta _ { 0 } ( x ) \Bigr ) .
C _ { Y } ^ { } = { \frac { 5 } { 3 } } X _ { { \cal O } _ { i i } ^ { [ u ] } } ^ { } - { \frac { 1 } { 3 } } X _ { { \cal O } _ { i i } ^ { [ d ] } } ^ { } + 2 X _ { { \cal O } _ { i i } ^ { [ e ] } } ^ { } - 3 X _ { { \cal O } _ { } ^ { [ \mu ] } } ^ { } \ .
{ \cal L } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } \left( \hat { x } , \hat { z } , \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } , \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } \right) = \eta _ { 0 } \, { h } _ { \lambda _ { 1 } } \left( \hat { z } , \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } \right) { h } _ { \lambda _ { 2 } } \left( \frac { \hat { x } } { \hat { z } } , \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { \hat { z } \, s _ { q q } } \right) .
\int d ^ { d } k _ { 1 } \frac { ( \overline { { { U } } } { \ldots } \hat { k _ { 1 } } { \ldots } U ) ( \overline { { { V } } } { \ldots } \hat { k _ { 1 } } { \ldots } V ) } { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } c _ { 4 } c _ { 5 } } \; .
\left. A _ { 2 \rightarrow 1 + g + g } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } a _ { 5 } } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } , t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \right| _ { \overrightarrow { k _ { \bot } } ^ { 2 } \rightarrow 0 } = \left( l _ { 2 } ^ { \bot } q _ { 2 } \right) \left. A _ { 2 \rightarrow 2 + g } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } a _ { 5 } } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } , t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \right| _ { \overrightarrow { k _ { \bot } } ^ { 2 } \rightarrow 0 }
\frac { \ell _ { D } ^ { ( 3 ) } } { ( 2 m _ { c } ) ( 2 m _ { b } ) } \left( \frac { 1 } { 2 m _ { c } } - \frac { 1 } { 2 m _ { b } } \right) \sim 0 . 0 0 1 7 ,
| P ( t ) | e ^ { i \phi ( t ) } \simeq | P ( 0 ) | e ^ { i \phi ( 0 ) } e ^ { - \int _ { 0 } ^ { t } D ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } e ^ { i \int _ { 0 } ^ { t } \lambda ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } .
d _ { \mathrm { \scriptsize ~ q u a r k } } ^ { ( 2 ) } = \frac 1 2 I ( p )
V _ { u s } ^ { * } V _ { u b } = A \lambda ^ { 4 } \sigma e ^ { - i \delta }
\tilde { \omega } F _ { \mathrm { L } } + G _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } + \frac { 1 - f _ { A } } { x } G _ { \mathrm { L } } + \frac { f _ { B } } { x } F _ { \mathrm { L } } - \frac { f _ { C } } { 2 x } F _ { \mathrm { L } } - \tilde { M } _ { F } ( H F _ { \mathrm { R } } - K G _ { \mathrm { R } } ) = 0 \ ,
q _ { \perp } ^ { \prime } = q _ { \perp } - ( 1 - \xi ) K _ { \perp } , \quad Q _ { \perp } ^ { \prime } = Q _ { \perp } - ( 1 - \eta ) K _ { \perp } \; , \nonumber
\psi ^ { ( i ) } ( q ^ { 2 } ) = \imath \int d ^ { 4 } \, x e ^ { \imath q . x } \langle 0 | T D _ { \mu } A ^ { \mu \, ( i ) } ( x ) D _ { \nu } A ^ { \nu \, ( i ) + } ( 0 ) | \rangle \; ,
P _ { \overline { { { \nu } } } _ { \mu } \overline { { { \nu } } } _ { e } } = 4 c _ { 1 3 } ^ { 2 } s _ { 1 3 } ^ { 2 } s _ { 2 3 } ^ { 2 } { \sin ^ { 2 } } ( { \pi L / \lambda _ { L S N D } } ) ~ ~ ~ ( L S N D , E 7 7 6 )
\lambda _ { 5 } > 0 \: , \: \: \: \: \: \mathrm { a n d } \: \: - 1 < \cos \delta = \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } - \lambda _ { 6 } v _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 7 } v _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \lambda _ { 5 } v _ { 1 } v _ { 2 } } < 1 .
\delta m _ { \phi } ^ { 2 } | _ { \mathrm { t o t a l } } = g ^ { 2 } \left\{ 3 - 2 c ^ { 2 } + 4 b + \widetilde { b } \right\} \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } = 0 ,
{ \cal S } _ { a } ( q ^ { 2 } ) = \exp \left\{ - \int _ { 4 \mu _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { q ^ { 2 } } \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \int _ { \epsilon ( k ) } ^ { 1 - \epsilon ( k ) } d z \sum _ { b , c } P _ { a \rightarrow b c } ( z ) \frac { \alpha _ { s } [ z ( 1 - z ) k ^ { 2 } ] } { 2 \pi } \right\} ,
z = \frac { 2 \, p . q } { Q ^ { 2 } } \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \, Q ^ { 2 } = q ^ { 2 } ,
\left( \frac { | \Delta \Gamma | } { \Gamma } \right) _ { B _ { s } } = \left( \frac { f _ { B _ { s } } } { 2 3 0 ~ \mathrm { M e V } } \right) ^ { 2 } \left[ 0 . 0 0 7 \, B ( m _ { b } ) + 0 . 1 3 2 \, \frac { M _ { B _ { s } } ^ { 2 } B _ { S } ( m _ { b } ) } { ( \bar { m } _ { b } ( m _ { b } ) + \bar { m } _ { s } ( m _ { b } ) ) ^ { 2 } } - 0 . 0 7 8 \right] = 0 . 1 1 ( 7 )
M _ { h } < 2 3 0 ~ G e V , ~ ~ ~ ~ ~ { \mathrm { P r e c i s i o n ~ M e a s u r e m e n t s } } .
\langle \Phi \rangle = \frac { M } { \lambda } \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 } } \end{array} \right) ,
D _ { \pi } ( \underline { { { p } } } ) = ( \hat { p } _ { l } \hat { p } _ { m } { - } { \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } } \delta _ { l m } ) D _ { \mathrm { s h e a r } } ( | { \bf p } | ) \; ,
P _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { N } } = \frac { 1 } { Z } ( 1 + ( q - 1 ) \beta H ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { N } ) ) ^ { - \frac { q } { q - 1 } } .
A _ { \mu } ^ { k } = i { \frac { v ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { T r } \tau ^ { k } 2 i { \frac { 1 } { v } } \vec { \tau } \cdot \partial _ { \mu } \vec { \phi } + \cdots = - v \partial _ { \mu } \phi ^ { k } + \cdots \, .
G ( x , x ^ { \prime } ) = \left. \frac { \delta ^ { 2 } W [ J ] } { \delta J ( x ) \delta J ( x ^ { \prime } ) } \right| _ { J = 0 } .
\chi _ { \alpha } ( x ) \stackrel { a } { \rightarrow } \chi _ { \alpha } ^ { \prime } ( x ) \stackrel { a ^ { \prime } } { \rightarrow } \chi _ { \alpha } ^ { \prime \prime } ( x )
\frac { \Gamma _ { \chi } ( T ) } { \Gamma _ { \chi } ( M ) } = \frac { \kappa _ { M } } { ( y \tau + 1 ) ^ { 1 / 2 } } .
{ \cal M } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { Z } ^ { 2 } } } & { { \gamma M _ { Z } ^ { 2 } } } \\ { { \gamma M _ { Z } ^ { 2 } } } & { { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
\Delta ( 1 ) = { \frac { 1 } { | \widetilde C _ { 9 } ( 1 ) | ^ { 2 } + | C _ { 1 0 } | ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 4 \, \mathrm { R e } \, [ C _ { 7 } ^ { * } \, \widetilde C _ { 9 } ( 1 ) ] } { 1 - r } } + { \frac { 4 \, | C _ { 7 } | ^ { 2 } } { ( 1 - r ) ^ { 2 } } } \right] .
B ( \delta ) = \int _ { m _ { B } ( 1 - \delta ) - m _ { b } } ^ { m _ { B } - m _ { b } } \! \mathrm { d } k _ { + } \, F ( k _ { + } ) \, B _ { \mathrm { p } } \! \left( 1 - \frac { m _ { B } ( 1 - \delta ) } { m _ { b } + k _ { + } } \right) \, .
\Pi _ { \mu } p ^ { \mu } \psi _ { L } = - i m \psi _ { L } ^ { * }
F = 3 \alpha / 2 \ ; \qquad D = 3 ( \alpha + 2 \beta ) / 2 \ ; \qquad { F / D } = { \alpha } / ( \alpha + 2 \beta )
U = u ^ { 2 } = \exp ( { \frac { i } { F _ { \pi } } } \vec { \tau } \cdot \vec { \phi } _ { \pi } )
\omega \, \epsilon ( \rho ) = \alpha \, \chi ( \frac i 2 \, \rho \, \partial ) \, \epsilon ( \rho ) \, , \, \, \, \, \chi ( \nu ) = \frac { 2 \, N _ { c } } \pi \, R e \, \left( \psi ( 1 ) - \psi ( \frac 1 2 + i \nu ) \right) .
\frac { d \tilde { m } _ { L } ^ { 2 } } { d t } = ( 3 \tilde { \alpha } _ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 5 } \tilde { \alpha } _ { 1 } M _ { 1 } ^ { 2 } ) \, ,
B _ { C P } ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } e ^ { + } e ^ { - } ) \geq \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 2 } } } & { { \mathrm { V M D } } } \\ { { 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } } } & { { \mathrm { t h r e e - p a r a m e t e r ~ f i t } } } \end{array} \right. \right.
3 s _ { 0 } = s + t + u = m _ { \eta } ^ { 2 } + 3 m _ { \pi } ^ { 2 } ,
f ( b ) _ { \mathrm { m i n } } \approx 3 0 \, \mathrm { G p c } \, \left( \frac { b } { R } \right) \left( \frac { R } { 1 0 0 \, \mathrm { k p c } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 1 0 ^ { 1 2 } M _ { \odot } } { M } \right) \ ,
\ell _ { 2 n } ^ { ( i _ { n } ) } \, = \, \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \ell _ { 2 n } ^ { ( i _ { n } ; k ) } \lambda _ { 0 } ^ { k } \, ,
\Pi _ { \mathrm { u c } } ^ { ( 1 ) } ( Q ) = \frac { e _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( - \frac { 3 \pi ^ { 2 } Q } { 6 4 M _ { c } } + \frac { \sqrt { \pi } Q ^ { 2 } } { 1 5 M _ { c } \Lambda } + \frac { \sqrt { \pi } \Lambda } { 3 M _ { c } } \right) \, ~ ,
G _ { \textrm { F } } ^ { - 1 } ( p ) = G _ { \textrm { F } 0 } ^ { - 1 } ( p ) + \Sigma _ { \textrm { F } } ( p )
\begin{array} { r c l } { { { \cal O } _ { \ell \ell } ^ { ( 1 ) } } } & { { \equiv } } & { { ( \overline { { { L _ { e } } } } \, \gamma ^ { \mu } \, { L _ { e } } ) ( \overline { { { L _ { \mu } } } } \, \gamma _ { \mu } \, { L _ { \mu } } ) } } \\ { { { \cal O } _ { \ell \ell } ^ { ( 3 ) } } } & { { \equiv } } & { { ( \overline { { { L _ { e } } } } \, \gamma ^ { \mu } \, { \bf \vec { \tau } } \, { L _ { e } } ) ( \overline { { { L _ { \mu } } } } \, \gamma _ { \mu } \, { \bf \vec { \tau } } \, { L _ { \mu } } ) } } \\ { { { \cal O } _ { e \mu } } } & { { \equiv } } & { { ( \overline { { { e _ { R } } } } \, \gamma ^ { \mu } \, e _ { R } ) ( \overline { { { \mu _ { R } } } } \, \gamma _ { \mu } \, \, \mu _ { R } ) } } \\ { { { \cal O } _ { \ell \mu } } } & { { \equiv } } & { { ( \overline { { { L _ { e } } } } \, \gamma ^ { \mu } \, { L _ { e } } ) ( \overline { { { \mu _ { R } } } } \, \gamma _ { \mu } \, \, \mu _ { R } ) } } \\ { { { \cal O } _ { e \ell } } } & { { \equiv } } & { { ( \overline { { { e _ { R } } } } \, \gamma ^ { \mu } \, e _ { R } ) ( \overline { { { L _ { \mu } } } } \, \gamma _ { \mu } \, { L _ { \mu } } ) } } \end{array}
\mathrm { m a s s } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } ) \equiv ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \ .
( \psi _ { M } ) _ { \mathrm { L } } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi _ { M } = \left( \begin{array} { c } { { \xi _ { a } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ~ ; ~ ~ ~ ~ { \overline { { { ( \psi _ { M } ) _ { \mathrm { L } } } } } } = \overline { { { \psi _ { M } } } } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) = ( 0 ~ ~ \dot { \xi } _ { a } ) ~ .
\rho _ { 0 - } ( \vartheta ) = \rho _ { 0 + } ^ { * } ( \pi - \vartheta ) \ \ ,
\mu t _ { \mathrm { s p } } \sim \frac { 1 } { 4 } \ln ( \frac { \sqrt N } { \lambda } ) \sim \ln ( \frac { \eta } { \sqrt { \mu T _ { \mathrm { c } } } } ) .
\frac { 2 \pi } { \tilde { g ^ { 2 } } ( T ) } - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 2 } } + 4 - \ln { ( 1 6 ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( q _ { 1 } / 2 \pi T ) ^ { 2 } - 1 } { ( 2 n + 1 ) [ 4 n ( n + 1 ) + ( q _ { 1 } / 2 \pi T ) ^ { 2 } ] } = 0 \, ,
v ( T ) = a [ 1 - { \frac { T } { T _ { c } } } ] ^ { b } .
S ( k ) = \frac { 1 } { k \llap / - M + i \epsilon } .
\overline { { { P ^ { 0 } } } } \ = \ \sin ^ { 2 } \bar { \theta } _ { m } ^ { 0 } + \cos 2 \bar { \theta } _ { m } ^ { 0 } \left( \cos ^ { 2 } \theta - \frac { \epsilon } { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta \right) \
\bar { h } _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x ) = \sqrt { 2 M ^ { 3 } } h _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x ) \, , \quad \bar { f } _ { 1 } = \sqrt { 2 | { \cal K } _ { 1 } | } f _ { 1 } \, , \quad \bar { f } _ { 2 } = \sqrt { 2 | { \cal K } _ { 2 } | } f _ { 2 }
\mathrm { o r } \qquad 1 = a c { 2 m _ { q } ^ { 2 } } { m _ { \sigma } ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } \right] .
\Delta P = \epsilon \xi \cos 2 \bar { \theta } _ { m } ^ { 0 } \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin \left( \Phi _ { 2 } + \frac { \Phi _ { d } } { 2 } \right) \sin \frac { \Phi _ { d } } { 2 } ~ .
M _ { L R } ^ { 2 } \tilde { \psi _ { L } } \tilde { \psi ^ { c } } + \mathrm { h . c . }
a = a _ { B } - g ^ { 2 } \; \frac { 1 } { s - m ^ { 2 } + g ^ { 2 } \Pi } \left[ \frac { 1 } { \pi } \int _ { 4 M ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s ^ { \prime } } { s ^ { \prime } - s } \beta a _ { B } \right] .
\mu _ { F } = 2 m _ { T } , \quad \mu _ { R } = m _ { T } ,
| A _ { + - } | = ( 3 . 9 1 1 \pm 0 . 0 0 7 ) \times 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { G e v } ,
l _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { x _ { 2 } - x _ { 8 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } , \quad l _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { x _ { 8 } - x _ { 1 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } ,
D ^ { \alpha } = \sqrt { \frac { 1 1 } { 2 } } \beta ^ { i } ( G ^ { \alpha } ) _ { i } ^ { j } \beta _ { j } ,
\Omega _ { \mathrm { P } } = \left( 0 . 1 2 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \right) { \frac { d _ { m } c _ { m } ( 3 c _ { m } - c _ { d } ) } { M _ { S } ^ { 4 } L _ { 5 } } } \sim - 0 . 8 5 \; .
- \omega \frac { d t _ { 1 } } { d \varphi } = \left( \rho _ { 1 } ^ { - 1 } \beta \sin \theta \sin x \right) \frac { d x } { d \varphi } ;
\frac { n _ { 3 / 2 } } { s } \simeq 2 . 0 \frac { T _ { R H } } { m _ { z } } \left( \frac { \Delta z _ { 0 } } { M } \right) ^ { 2 } .
N _ { \mathrm { C D } } ( z ) \sim \left( { \frac { a ( t ) } { d _ { \mathrm { H } } ( t ) } } \right) ^ { 3 } \simeq ( 1 + z ) ^ { 3 / 2 } \, ,
\mu _ { n } \rightarrow _ { \eta \rightarrow + \infty } \frac { \alpha _ { n } } { \sqrt { 2 \Omega _ { n } ^ { o u t } } } e ^ { - i \Omega _ { n } ^ { o u t } \eta } + \frac { \beta _ { n } } { \sqrt { 2 \Omega _ { n } ^ { o u t } } } e ^ { + i \Omega _ { n } ^ { o u t } \eta } \, ,
{ \hat { P } } _ { \mu } = \int { \hat { T } } _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) d \sigma _ { \nu } ( x ) , \quad { \hat { M } } _ { \mu \nu } = \int { \hat { M } } _ { \mu \nu } ^ { \rho } ( x ) d \sigma _ { \rho } ( x )
g _ { 2 } ( x ) = - g _ { 1 } ( x ) + \int _ { x } ^ { 1 } \frac { g _ { 1 } ( y ) } { y } d y .
| \Psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } = \frac { ( 2 \mu ) ^ { 3 / 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } E _ { n } ^ { 1 / 2 } \frac { d E _ { n } } { d n }
g ( x , y _ { 1 } , r , r _ { R } ) = [ ( 1 + r ^ { 2 } - x ) ( 4 + r ^ { 2 } r _ { R } ^ { - 2 } ) - 2 r _ { R } ^ { - 2 } y _ { 1 } ( 1 - y _ { 1 } - r _ { R } ^ { 2 } ) - 2 r _ { R } ^ { - 2 } y _ { 2 } ( 1 - y _ { 2 } - r _ { R } ^ { 2 } ) ]
g ^ { 0 0 } p _ { 0 } p _ { 0 } - g ^ { r r } p _ { r } p _ { r } = 0 \; \; .
j _ { h } = \cos \vartheta \, j _ { h _ { 0 } } - \sin \vartheta \, j _ { \sigma _ { 0 } } \mathrm { ~ a n d ~ } j _ { \sigma } = \cos \vartheta \, j _ { h _ { 0 } } + \sin \vartheta \, j _ { h _ { 0 } } .
\int _ { 0 } ^ { 1 } \Delta q ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } .
\sum _ { \mathrm { i s o s p i n } } | T _ { f i } | ^ { 2 } = 3 T ^ { + \dag } T ^ { + } + 6 T ^ { - \dag } T ^ { - } .
\mu { \frac { d \lambda _ { 2 } } { d \mu } } \, = \, \lambda _ { 0 } B _ { 2 } \lambda _ { 2 } \, ,
a = \frac { \Gamma _ { B ^ { - } \to K ^ { * } \gamma } - \Gamma _ { B ^ { 0 } \to K ^ { * } \gamma } } { \Gamma _ { B ^ { - } \to K ^ { * } \gamma } + \Gamma _ { B ^ { 0 } \to K ^ { * } \gamma } }
z = - \frac { { \bf p } _ { T _ { 1 } } \cdot { \bf p } _ { T _ { 2 } } } { E _ { T _ { 1 } } ^ { 2 } }
| \eta \rangle = \sum _ { M = S , E _ { 1 } , E _ { 2 } , B } \, \int _ { 1 , 2 } \psi _ { M } ( 2 , 1 ) \, | 2 , 1 \rangle _ { M } \quad .
K ( x , y ) = \mathrm { P } \exp \left\{ i \int _ { y } ^ { x } d z ^ { \mu } \, \Gamma _ { \mu } ( z ) \right\} ,
m _ { N } = 7 1 1 + 2 0 2 - 2 7 2 + 2 9 8 \, \, \, \mathrm { M e V } = 9 3 9 \, \, \mathrm { M e V } \, \, .
{ \frac { \rho _ { _ B } ( \tau ) } { \rho _ { \mathrm { t o t a l } } } } = { \frac { 4 g _ { 1 ( 2 ) } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } q _ { 1 ( 2 ) } } } \int d k \, k ^ { 2 } \, \Omega _ { k } ( \tau ) \sinh ^ { 2 } ( \mu _ { k } \tau ) \, .
\ln ^ { \rho } y = \operatorname * { l i m } _ { \eta \rightarrow 0 } \left( { \frac { \partial } { \partial \eta } } \right) ^ { \eta } \ ,
( E \pm m ) f _ { \pm } - g _ { \pm } ^ { \prime } + ( j - \frac { 1 } { 2 } ) \frac { g _ { \pm } } { r } = \mp \lambda f _ { \mp } ,
\mu _ { u } ^ { 2 } = \bar { u } Q ^ { 2 } + u M ^ { 2 } \, .
m _ { b } ( M _ { Z } ) = ( 2 . 6 5 \pm 0 . 2 5 \pm 0 . 3 4 \pm 0 . 2 7 ) ~ \mathrm { G e V } ~ ,
\left( \frac { \dot { a } } { a } \right) _ { n } ^ { 2 } = H _ { e f f } ^ { 2 } ( z = L _ { n } ) = \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \sigma _ { n } ^ { 2 } - \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \Lambda _ { 5 } } { 6 } + 2 \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \sigma _ { n } \rho _ { m } ^ { n } + \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \rho _ { m } ^ { n 2 } + C e ^ { - 4 H _ { e f f } \tau _ { n } }
\Gamma _ { H z z } ^ { ( \mathrm { s c a l a r } ) } ( p ^ { 2 } ) = \Gamma _ { H z z } ^ { ( 1 ) } + \Gamma _ { H z z } ^ { ( 2 ) } + \Gamma _ { H z z } ^ { ( 3 ) }
\Gamma _ { N } = \sum _ { l } \left( { 2 \Gamma ( N \rightarrow l ^ { + } W ^ { - } ) + \Gamma ( N \rightarrow \nu _ { l } Z ) + \Gamma ( N \rightarrow \nu _ { l } H ) \Theta ( m _ { N } - m _ { H } ) } \right)
\epsilon = ( \frac { 9 } { 4 \pi } ) \frac { I m ( { \lambda _ { 2 } } _ { i j } { { \lambda ^ { \dagger } } _ { 2 } } _ { j k } { { \lambda ^ { \dagger } } _ { 2 } } _ { k l } { \lambda _ { 2 } } _ { l i } ) I ( \frac { M _ { j } ^ { 2 } } { M _ { i } ^ { 2 } } ) } { { \lambda _ { 2 } } _ { i j } { { \lambda ^ { \dagger } } _ { 2 } } _ { i j } }
{ \cal O } _ { \rho ; j } = { \cal R } _ { \rho ; j } ^ { 2 } + \frac { 2 j } { j + 1 } { \cal R } _ { \rho ; j } ^ { 3 } + { \cal R } _ { \rho ; j } ^ { r } ,
\hat { a } _ { L L } = \frac { d \hat { \sigma } ( + + ) - d \hat { \sigma } ( + - ) } { d \hat { \sigma } ( + + ) + d \hat { \sigma } ( + - ) }
\mathrm { t r } \left< x s | x \right> = { \frac { 2 } { ( 4 \pi s ) ^ { 2 } } } \left[ { \frac { ( H s / 2 ) ^ { 2 } } { \sinh ^ { 2 } ( H s / 2 ) } } \right] .
\Delta _ { \tau } \, = \, 2 \, r _ { 1 } \, \int _ { 0 } ^ { M _ { \tau } ^ { 2 } } { \frac { d s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \, \left( 1 - { \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + 2 { \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) \bar { a } _ { s } ^ { \mathrm { e f f } } ( s ) \; ,
{ \cal G } _ { k } \equiv \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 9 } \left\{ M _ { k } + { \overline { { M } } _ { k } } - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \delta _ { i } ^ { k } \ln ( T _ { i } + { \overline { { { T _ { i } } } } } ) \right\} = 0
\lambda _ { 1 2 1 } ^ { \prime } \lambda _ { 1 1 2 } \leq 1 \times 1 0 ^ { - 6 }
V _ { R b } ( t , h ) = V _ { R d } ( t , h ) - \left[ \frac { 4 s ^ { 2 } ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) } { 3 ( 3 - 2 s ^ { 2 } ) } ( \phi ( t ) + \delta _ { \alpha _ { s } } \phi ( t ) ) = 1 . 7 6 \right] \; \; .
P ^ { y } = P ^ { z } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 , - 1 ) ~ , ~ \,
F _ { \{ \sigma _ { 1 } , \, \sigma _ { 2 } , \, \sigma _ { 3 } , \, . . . \} } ^ { p e r t } \, \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ; \, \alpha \right) \, \, ; \qquad \sigma _ { n } \, = \, + 1 \, \, \mathrm { o r } \, \, - 1 \quad ( \mathrm { a l l } \, \, n )
\frac { M _ { R R } } { M _ { R R , 3 3 } } = \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { \nu } ^ { 4 } } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { \nu } ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon _ { \nu } ^ { 3 } } } & { { \epsilon _ { \nu } ^ { 3 } } } \\ { { \epsilon _ { \nu } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { \nu } ^ { 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
L _ { \nu } = \frac { 1 } { 1 2 \zeta ( 3 ) } \left( \frac { T _ { \nu } } { T _ { \gamma } } \right) ^ { 3 } [ \pi ^ { 2 } \xi + \xi ^ { 3 } ] = 0 . 0 2 5 2 ~ ( 9 . 8 7 \xi + \xi ^ { 3 } ) .
\frac { d } { d t } f _ { \nu _ { s } } ( y , t ) = \Gamma _ { \alpha s } ( y ) \cdot \left[ f _ { \nu _ { \alpha } } ( y , t ) - f _ { \nu _ { s } } ( y , t ) \right]
\Phi = \frac { 1 } { e r ^ { 2 } } ( \frac { C r } { \operatorname { t a n h } ( C r ) } - 1 ) x ^ { a } T _ { a }
{ \dot { \Phi } _ { q } } \, = \, M ( q ( t ) , t ) \Phi _ { q }
\log L ( \vec { \mu } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \left( \frac { \nu _ { i } ^ { n _ { i } } } { n _ { i } ! } \, e ^ { - \nu _ { i } } \right) \: ,
\Pi ( \vec { u } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \delta _ { i j } \! + \! g u _ { i } u _ { j } \! - \! \gamma a _ { i } u _ { j } } } & { { - g _ { + } u _ { i } \! + \! \gamma _ { + } a _ { i } } } \\ { { - \gamma u _ { j } } } & { { 1 \! + \! \gamma _ { + } } } \end{array} \right) .
P ^ { y } = P ^ { z } = \mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , - 1 ) ~ , ~ \,
\Delta A ( s , t , u ) _ { \mathrm { 1 \; l o o p } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } v ^ { 4 } } \left\{ - \frac { ( t - u ) } { 6 } \left[ t \ln \frac { - t } { \mu ^ { 2 } } - u \ln \frac { - u } { \mu ^ { 2 } } \right] - \frac { s ^ { 2 } } { 2 } \ln \frac { - s } { \mu ^ { 2 } } \right\}
\frac { 2 \ \lambda _ { i l 1 } ^ { \prime \prime } { } ^ { * } \lambda _ { i j k } ^ { \prime } } { m _ { { \tilde { d } } _ { R } } ^ { 2 } } \cdot \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } ( d _ { R , l } ^ { \alpha } u _ { R } ^ { \beta } ) ( e _ { L , j } u _ { L , k } ^ { \gamma } - V _ { k n } ^ { \mathrm { \scriptscriptstyle C K M } } \, n u _ { L , j } d _ { L , n } ^ { \gamma } ) ,
\Bigl ( p { \cdot } \partial _ { x } + m ( x ) ( \partial _ { x } m ( x ) ) { \cdot } \partial _ { p } \Bigr ) { \cal W } _ { 0 } ( x , p ) = 0 \, ,
\mathrm { \boldmath ~ M ~ } = \left( \mathrm { \boldmath ~ H ~ } + \mathrm { \boldmath ~ H ~ } ^ { \dagger } \right) / 2 \ \ \mathrm { a n d } \ \ \- i \mathrm { \boldmath ~ \Gamma ~ } / 2 = \left( \mathrm { \boldmath ~ H ~ } - \mathrm { \boldmath ~ H ~ } ^ { \dagger } \right) / 2 ,
t ^ { \prime } = \gamma ( t - v z ) ; \qquad z ^ { \prime } = \gamma ( z - v t ) .
{ \cal F } _ { 1 } ( \bar { z } ) = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - \frac { 1 } { \bar { z } } } \log \left( \frac { 1 + \sqrt { 1 - \frac { 1 } { \bar { z } } } } { - 1 + \sqrt { 1 - \frac { 1 } { \bar { z } } } } \right) \, \, \, ,
p p \rightarrow p _ { f } X ^ { 0 } p _ { s } , \ \ X ^ { 0 } \rightarrow n \gamma , \ \ X ^ { 0 } = ( \pi \pi )
\int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } f ( k ) = \int \frac { d k _ { 0 } } { 2 \pi }
A ^ { 2 } \eta \geq \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 1 0 4 \quad } } & { { m _ { t } = 2 0 0 \; \mathrm { G e V } , } } \\ { { 0 . 1 3 } } & { { m _ { t } = 1 7 5 \; \mathrm { G e V } , } } \\ { { 0 . 1 6 } } & { { m _ { t } = 1 5 0 \; \mathrm { G e V } , } } \end{array} \right.
\langle \phi \rangle = \sqrt { \left( - { \frac { g _ { S } ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } } \; M _ { S } ^ { 2 } \; \mathrm { T r } \; q - { \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { q _ { \phi } } } \right) { \frac { \varepsilon _ { \phi } } { q _ { \phi } } } } \simeq \sqrt { - { \frac { g _ { S } ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \mathrm { T r } \; q } { q _ { \phi } } } \varepsilon _ { \phi } } \; M _ { S }
e ^ { i \alpha _ { S , L } ^ { \prime } } = e ^ { i \frac { \phi ^ { \prime } - \phi } { 2 } } e ^ { i \alpha _ { S , L } } + O ( [ \tilde { \varepsilon } \pm \delta ] [ \phi ^ { \prime } - \phi ] , [ \phi ^ { \prime } - \phi ] ^ { 2 } ) .
{ \mathcal W } = \lambda X ( \phi \bar { \phi } - \Lambda ^ { 2 } ) .
\vec { A } \sim A _ { t } \rightarrow \vec { E } , \vec { B } \sim \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 }
r _ { \mathrm { c o n t } } ( s ) = r _ { c } \, ( 1 \pm 0 . 5 ) \, .
Z _ { N _ { \parallel } } = \sum _ { \xi _ { 1 } , . . . , \xi _ { N _ { \parallel } } } \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \parallel } - 1 } \left[ - \delta _ { o } ^ { \kappa - 1 } \left( \frac { \pi R _ { \perp } ^ { 2 } } { \beta _ { c } ^ { 2 } } \right) ^ { \kappa } \int _ { \Delta \xi _ { i } } d \xi ( < \sigma ^ { 2 } > ) ^ { \kappa } \right] ,
\psi _ { d l , h } ( 0 , 0 , 0 , 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 8 \pi } } \epsilon _ { d l } \chi _ { h } \ .
< S _ { 5 4 } > = I \otimes d i a g ( x , x , x , - { \frac { 3 } { 2 } } x , - { \frac { 3 } { 2 } } x )
\left\{ \begin{array} { r l } { { S ^ { a b } } } & { { } { { } = - \frac { \phi ^ { a } \phi ^ { b } } { X _ { S } } } } \\ { { \bar { S } _ { a b } } } & { { } { { } = - \frac { \bar { \phi } _ { a } \bar { \phi } _ { b } } { X _ { S } } } } \end{array} \right.
\left[ 2 n n ^ { \prime } \right] _ { 0 } ^ { 2 \pi R } = 4 \pi R H ^ { 2 } .
- \nabla ^ { 2 } \tilde { x } ^ { \mu } = - \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { a } } \sqrt { - g } g ^ { a b } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { b } } \tilde { x } ^ { \mu } \, .
{ \bf A } ^ { \beta } ( { \bf k } , \omega ) = [ ( \varepsilon ^ { L } ) ^ { - 1 } ] _ { \beta \gamma } { \bf A } _ { \mathrm { e x t } } ^ { \gamma } ( { \bf k } , \omega ) ,
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d y d Q ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { y Q ^ { 4 } } \left\{ \left[ 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } \right] F _ { 2 } ^ { c } ( x , Q ^ { 2 } , m _ { c } ) - y ^ { 2 } F _ { L } ^ { c } ( x , Q ^ { 2 } , m _ { c } ) \right\}
I ( \tilde { a } , \tilde { b } , s ) = \left\{ 1 + \frac { h _ { 1 } ( \tilde { a } , \tilde { b } ) } { \gamma \ln s } + \frac { h _ { 2 } ( \tilde { a } , \tilde { b } ) } { ( \gamma \ln s ) ^ { 2 } } \right\} ~ ,
f _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { q _ { \mathrm { m i n } } / \mu } ^ { \pi } \! d \theta \, \sin \theta \, P _ { l } ( \cos \theta ) \, f ( \theta ) \approx - { \frac { g ^ { 2 } } { 3 } } \ln { \frac { \mu } { q _ { \mathrm { m i n } } } }
F _ { 2 } ^ { D } ( \alpha , Q ^ { 2 } ) = \int _ { \alpha } ^ { 1 } d x { \ } { d ^ { 2 } } k _ { \bot } \ p ( x , k _ { \bot } ) \cdot F _ { 2 } ^ { N } ( \alpha / x , Q ^ { 2 } ) .
V ( \Phi , X ) = \frac 1 2 m _ { \phi } ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac 1 2 m _ { \chi } ^ { 2 } X ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \Phi ^ { 4 } + \frac { \kappa } { 4 ! } X ^ { 4 } + \frac { g ^ { 2 } } { 4 } \Phi ^ { 2 } X ^ { 2 } \; .
\tilde { v } \, \equiv \, \sqrt { \frac { \tilde { E } } { M _ { b } } }
{ \frac { A _ { 2 g } ( t ) } { A _ { M T } ( y = 0 , t ) } } \simeq { \frac { 1 } { 2 } } \log ( | t | / s _ { 0 } )
\frac { 1 } { \alpha _ { Y } } - \frac { 1 } { \alpha _ { 5 } } = \frac { b _ { Y } } { 2 \pi } \mathrm { l n } \frac { M _ { 3 2 } ^ { \mathrm { m a x } } } { M _ { Z } } \ ,
\frac { S } { N _ { \pi } } = \frac { \int d { \bf p } [ ( 1 + f ) l n ( 1 + f ) - f l n ( f ) ] } { \int d { \bf p } f }
\left( \begin{array} { c } { { \left( B ^ { 0 } \rightarrow K ^ { + } \pi ^ { - } \right) } } \\ { { \left( B ^ { 0 } \rightarrow K ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \right) } } \end{array} \right) = M ^ { S U ( 2 ) } \left( \begin{array} { c } { { \left( B ^ { 0 } \rightarrow \left\{ K ^ { + } \pi ^ { - } \right\} \right) } } \\ { { \left( B ^ { 0 } \rightarrow \left\{ K ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \right\} \right) } } \end{array} \right)
\frac { f ^ { 2 } } { M } \; \biggl ( \frac { M } { 4 \mu } \biggr ) ^ { 2 } = c o n s t . \; ,
\tan { } \tilde { \psi } = \frac { ( H _ { 1 2 } \lambda _ { 1 } + H _ { 1 3 } H _ { 2 3 } - H _ { 1 2 } H _ { 3 3 } ) \cos \psi + ( H _ { 1 3 } \lambda _ { 1 } + H _ { 1 2 } H _ { 2 3 } - H _ { 2 2 } H _ { 1 3 } ) \sin \psi } { ( H _ { 1 3 } \lambda _ { 1 } + H _ { 1 2 } H _ { 2 3 } - H _ { 2 2 } H _ { 1 3 } ) \cos \psi - ( H _ { 1 2 } \lambda _ { 1 } + H _ { 1 3 } H _ { 2 3 } - H _ { 1 2 } H _ { 3 3 } ) \sin \psi } .
\left\{ \begin{array} { l l l } { { W _ { \alpha } ( \theta ) } } & { { \rightarrow } } & { { e ^ { - i \alpha } W _ { \alpha } ( \theta e ^ { i \alpha } ) } } \\ { { Q ( \theta ) } } & { { \rightarrow } } & { { e ^ { i \alpha ( N _ { c } - N _ { f } ) / N _ { f } } Q ( \theta e ^ { i \alpha } ) } } \\ { { \overline { { { Q } } } ( \theta ) } } & { { \rightarrow } } & { { e ^ { i \alpha ( N _ { c } - N _ { f } ) / N _ { f } } \overline { { { Q } } } ( \theta e ^ { i \alpha } ) } } \end{array} \right.
\alpha = \alpha ( u ) \equiv 1 - \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \; , \qquad \beta = \beta ( u ) \equiv \frac { 3 g } { u ^ { 4 } }
S ( x , Q ^ { 2 } ) \approx { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } g ( y , Q ^ { 2 } ) P _ { S g } ( z ) \, .
\phi \sim \left( \frac { 2 \sqrt { \delta } q \Lambda ^ { 4 \delta } } { m } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + 4 \delta } } \left( \frac { 1 } { r } \right) ^ { \frac { 2 } { 1 + 4 \delta } } .
V ^ { \ell } = R _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 3 } ) R _ { 1 3 } ( \theta _ { 1 3 } ) R _ { 1 2 } ( \theta _ { 1 2 } ) ,
6 5 ~ \mathrm { G e V } < m _ { T } ( \ell p \llap / _ { T } ) < 1 0 0 ~ \mathrm { G e V } .
\theta = \arctan \left( - \frac { 1 + \eta _ { \sigma } ( \infty ) \tau _ { f } } { 2 \tau _ { f } \left( m _ { \sigma } ^ { 2 } - \eta _ { \sigma } ^ { 2 } ( \infty ) / 4 \right) ^ { 1 / 2 } } \right) - \left( m _ { \sigma } ^ { 2 } - \frac { \eta _ { \sigma } ^ { 2 } ( \infty ) } { 4 } \right) ^ { 1 / 2 } \tau _ { f } .
T = \mathrm { m a x } \left\{ \frac { \sum _ { i } \mid \vec { P } _ { i } \cdot \vec { n } \mid } { \sum _ { i } \mid \vec { P } _ { i } \mid } \right\} ~ ~ ~ ~ ( \vec { n } ^ { 2 } = 1 )
\Im m \chi _ { 0 } ( \omega , q ) = - \frac { m ^ { 2 } } { 2 \pi q } \frac { k T } { 1 - e ^ { - \beta \omega } } \log \frac { 1 + e ^ { \beta ( A + \omega / 2 ) } } { 1 + e ^ { \beta ( A - \omega / 2 ) } } .
\lambda ^ { a } ( y ) = { \frac { 1 } { g } } \Theta ( x - y ) n ^ { a } ( \vec { y } )
\theta _ { u , d } = \frac { \pi } { 2 } ( \mid \nu _ { u , d } \mid + \frac { 1 } { 2 } ) .
g _ { 0 } = \mu ^ { \prime } { } ^ { \epsilon } \left[ g _ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { B _ { 1 1 } } { \epsilon } \right) + g _ { 2 } ^ { 3 } \left( \frac { B _ { 2 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } + \frac { B _ { 2 1 } } { \epsilon } \right) + \dots \right] .
{ \frac { 1 } { m _ { W } } } \to { \frac { 1 } { \alpha _ { s } ( Q ^ { \prime } ) Q ^ { \prime } } } .
f ^ { \mathrm { s t a t } } ( m _ { b } ) = \frac { \omega _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } { \pi } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } C _ { f } \left( \frac { 1 5 } { 8 } + \frac { 1 } { 6 } \pi ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } \ln \frac { m _ { b } } { 2 \omega _ { 0 } } \right) \right] .
\hat { \Psi } _ { g } = \Psi _ { g } - { \frac { \sqrt { 8 \pi \alpha _ { s } C _ { F } } [ 1 - \Theta ( D _ { i } ) ] } { D _ { i } } } \Psi .
\bar { \cal A } _ { i } ( x ) = U _ { i } ( x _ { \perp } ) \theta ( x _ { \ast } ) + O ( g ^ { 2 } )
\psi _ { r e g } ( 0 ) / \phi _ { f s } ( 0 ) ~ = ~ 1 + ~ 2 m \alpha ~ a ~ \left[ 2 - C - \ln ~ ( 2 \alpha ) - \langle \ln ~ ( m r ) \rangle _ { e m } \right] + . . . . .
{ \cal I } ( t ) \equiv \alpha _ { 1 } \mathrm { e } ^ { - \beta _ { 1 } | t | } + \alpha _ { 2 } \mathrm { e } ^ { - \beta _ { 2 } | t | } + \lambda 2 \rho \mathrm { e } ^ { \rho \gamma } A _ { \gamma } ( t ) ~
a = \int \bar { \sigma } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) d \Omega ^ { \prime } / 4 \pi ,
\Phi ^ { L } ( { \bf R } ) \; = \; \frac { 1 } { ( \pi \, \Sigma _ { L } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 4 } } \; \exp \left( - \frac { ( { \bf R } - { \bf \overline { { { R } } } } ) ^ { 2 } } { 2 \, \Sigma _ { L } ^ { 2 } } \right) \; \, \exp ( i \, { \bf \overline { { { K } } } } \cdot { \bf R } )
d \sigma _ { h h \gamma } = 4 \pi \alpha \, ( - J ^ { 2 } ) | { \cal M } _ { h } | ^ { 2 } \, { \frac { d R _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } F } } \, .
N _ { j } ( r ) = \alpha _ { j } + \beta _ { j } r ^ { 2 } + \gamma _ { j } r ^ { 4 } \ ,
M _ { Z - Z ^ { \prime } } ^ { 2 } = 2 \left( \begin{array} { l l } { { ( m _ { H } ^ { 2 } + { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } m _ { S } ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { 2 g ^ { \prime } Q _ { H } ^ { \prime } } { G } } ( m _ { H } ^ { 2 } + { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } m _ { S } ^ { 2 } ) } } \\ { { { \frac { 2 g ^ { \prime } Q _ { H } ^ { \prime } } { G } } ( m _ { H } ^ { 2 } + { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } m _ { S } ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { 4 g ^ { 2 } { Q ^ { \prime } } _ { H } ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } } ( 1 + { \frac { | Q _ { S } ^ { \prime } | } { | Q _ { H } ^ { \prime } | } } ) ( m _ { H } ^ { 2 } + { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } m _ { S } ^ { 2 } ) + m _ { S } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
Q ^ { 2 } = \hat { p } _ { \perp } ^ { 2 } = \frac { \hat { s } } { 4 } \sin ^ { 2 } \hat { \theta } = \frac { \hat { t } \hat { u } } { \hat { s } } ~ ,
m _ { i j } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \left[ \delta _ { i j } - \cos ^ { 2 } \theta \left( \delta _ { i j } - \Delta _ { i j } ( T _ { k } , T _ { k } ^ { * } ) \right) \right]
x _ { n } ^ { v a c } ( t ) \equiv | n > = \pi n , \quad n = \pm 1 , \pm 3 , . . .
\phi _ { \mathrm { c r i t } } = \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { m i n } ^ { 2 } } { 2 b _ { 1 } b _ { 2 } } \right) .
G _ { A } ^ { ( 0 ) } \big | _ { Q ^ { 2 } = 1 1 G e V ^ { 2 } } = 0 . 1 9 \pm 0 . 1 7
\frac { d ^ { 2 } N _ { \nu } } { d E d t _ { i } } = F ( E ) \, G ( t _ { i } ) \, ,
= Z _ { \phi } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \phi _ { R } \bar { \delta } ^ { 4 } ( p ) + Z _ { h } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \tilde { h } _ { R } ( p ) = \phi _ { B } \bar { \delta } ^ { 4 } ( p ) + \tilde { h } _ { B } ( p ) = \tilde { \Phi } _ { B } ( p ) .
\frac { d ^ { 2 } } { d \chi ^ { 2 } } \tilde { \varphi } _ { n j } ( \chi ) - \left( \frac { \beta _ { j } ^ { 2 } - 1 } { 4 \chi ^ { 2 } } + \chi ^ { 2 } - \varepsilon _ { n j } \right) \tilde { \varphi } _ { n j } ( \chi ) = 0 .
B r ( B \to X _ { s } \gamma ) = ( 2 . 3 2 \pm 0 . 5 1 \pm 0 . 2 9 \pm 0 . 3 2 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
r _ { D } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ^ { 0 } ) = { \frac { \lambda _ { t } } { 0 . 0 9 V _ { c b } } } C _ { 4 R } ^ { d } ( m _ { W } )
\mathcal { M } _ { \nu } = - M _ { D } ^ { T } M _ { R } ^ { - 1 } M _ { D } + \delta M _ { L } \, ,
\delta C _ { 1 2 } ^ { \mathrm { b o x } } = - \delta C _ { 1 1 } ^ { \mathrm { b o x } } = - \frac { 1 } { 1 6 s _ { W } ^ { 2 } } \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { b } \Lambda } \Bigl [ 2 \alpha _ { 2 R } ^ { C C } x - 4 \beta _ { 1 R } ^ { C C } - \gamma _ { R } ^ { C C } ( x - 2 ) \Bigr ] \log \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \right) \; .
r ^ { ' } = B r _ { 0 } r _ { 1 } \gamma _ { 0 } ^ { 3 } \left[ 1 + \frac { 2 r _ { 2 } \gamma _ { 0 } } { r _ { 1 } } + \left( \frac { 3 r _ { 3 } } { r _ { 1 } } + B _ { 1 } \right) \gamma _ { 0 } ^ { 2 } + O ( \gamma _ { 0 } ^ { 3 } ) \right] ,
{ \tt G } _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } ( r , K ^ { + } , K _ { \perp } ^ { 2 } ) \; = \; { \tt G } _ { 0 } ( r , Q ^ { + } , 0 _ { \perp } ) \; + \; \int _ { K _ { \perp } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d K _ { \perp } ^ { ' \, 2 } } { K _ { \perp } ^ { ' \, 2 } } \; \frac { \alpha _ { s } ( K _ { \perp } ^ { ' \, 2 } ) } { 2 \pi } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \; \; \gamma ( z ) \; \left[ \frac { 1 } { z } { \tt G } _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } \left( r , \frac { K ^ { + } } { z } , K _ { \perp } ^ { ' \, 2 } \right) \; - \; \frac { 1 } { 2 } { \tt G } _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } \left( r , K ^ { + } , K _ { \perp } ^ { ' \, 2 } \right) \right] \; ,
f ( x ) \simeq \left[ C \left( x _ { f } ^ { 2 } + x _ { f } - x \right) \right] ^ { - 1 }
\sinh ( L ) \approx \frac { S } { w } ( 1 + \frac { \epsilon _ { w } S } { w m _ { w } } )
W _ { \overline { { { q } } } ^ { \prime } } ^ { * } \; \; \propto \; \; \frac { \beta ^ { 2 } } { M _ { \overline { { { q } } } ^ { \prime } } ^ { * 2 } \; \; + \; \; \beta ^ { 2 } } \; \; \; \; \; ,
{ \cal H } _ { e f f } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } C _ { i } ( \mu ) Q _ { i } + \frac { \alpha } { 2 \pi } \tilde { C } _ { 9 } ( \mu ) ( \bar { s } b ) _ { V - A } ( \bar { l } l ) _ { V } + \frac { \alpha } { 2 \pi } \tilde { C } _ { 1 0 } ( \bar { s } b ) _ { V - A } ( \bar { l } l ) _ { A } \right] ~ .
R _ { m / v } ~ \equiv ~ { \frac { U _ { e 4 } \sin 2 \psi \cdot \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { n } ^ { r e s } } { \displaystyle { \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { E } } \sin 2 \omega } } ~ .
\langle \mathrm { K } ^ { 0 } | H _ { v i o l } ^ { \prime } | \bar { \mathrm { K } } ^ { 0 } \rangle \simeq - i \, \frac { \mathrm { I m } ( G ) B _ { K } ( \mu ) f _ { K } ^ { 2 } m _ { K } ^ { 3 } } { 4 ( m _ { d } + m _ { s } ) ^ { 2 } } \langle \mathrm { K } ^ { 0 } | { \mathrm { K } } ^ { 0 } \rangle \ .
\left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
M = { \cal C } \sum \bar { u } _ { s } \gamma ^ { 5 } v _ { d } \, A ,
d _ { e } = d _ { e } ^ { \tilde { \chi } ^ { + } } + d _ { e } ^ { \tilde { \chi } ^ { 0 } } \, .
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } _ { \mathrm 2 H S M } + \frac { 1 } { \Lambda } { \cal L } _ { 1 } + \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } { \cal L } _ { 2 } + \cdots \ .
\Gamma ( \tilde { e } _ { R } \rightarrow \mu + L S P ) = \Gamma \sin ^ { 2 } { \phi } \, ,
\vec { B } \sim O ( \vec { v } ) \sim O ( 1 / m _ { Q } ) \; ,
U _ { M N S } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \lambda ^ { 1 / 2 } } } & { { \lambda } } \\ { { \lambda ^ { 1 / 2 } } } & { { 1 } } & { { \lambda ^ { 1 / 2 } } } \\ { { \lambda } } & { { \lambda ^ { 1 / 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\Gamma ^ { ( 4 , \mathrm { r e n } ) } ( l , p ) : = \Gamma ^ { ( 4 , \mathrm { r e n } ) } [ ( l - p ) ^ { 2 } ] = \frac { \lambda } { 2 } + \lambda ^ { 2 } L ^ { ( \mathrm { r e n } ) } [ ( l - p ) ^ { 2 } ] .
\left[ \bar { \psi } ^ { d } ( y ) \, \gamma ^ { \sigma } \, \psi ^ { e } ( y ) \right] \left[ \bar { \psi } ^ { c } ( x ) \hat { \epsilon _ { L } } \, S ^ { q ( c a ) } ( x - z ) \, \gamma ^ { \rho } \, \psi ^ { b } ( z ) \right] = \sum _ { i , j } C _ { i j } ^ { \sigma \rho } \, { \hat { O } _ { i } } ( y , z ) \, { \hat { O } _ { j } } ( x , y ) ,
\Delta _ { \mu \nu } ( Q ) = \delta _ { \mu 0 } \delta _ { \nu 0 } \, \Delta _ { L } ( Q ) + { \cal P } _ { \mu \nu } ^ { T } \Delta _ { T } ( Q ) + \xi _ { C } \frac { Q _ { \mu } Q _ { \nu } } { q ^ { 4 } } \ ,
\widehat \varrho ^ { 2 } = \varrho _ { 0 } ^ { 2 } - { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 9 \pi } } \, \Big [ 1 - 4 \psi ( r ) \Big ] + O ( \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } / m _ { Q } )
\partial _ { t } \left| \psi ( x , s _ { z } , t ) \right\rangle = - i \, H \, \left| \psi ( x , s _ { z } , t ) \right\rangle ,
\operatorname * { d e t } ( S + A ^ { \prime \prime } + \sigma / \sqrt { 1 0 } ) - B \overline { { { B } } } = \Lambda ^ { 1 0 } ,
q _ { L } ^ { \mathrm { Q E D } } ( x , 0 , P ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) = 4 x ( 1 - x ) .
\sigma \times B R \propto \tan ^ { 2 } \beta .
a _ { 1 } = c _ { 1 } + \xi c _ { 2 } , ~ ~ ~ a _ { 2 } = c _ { 2 } + \xi c _ { 1 }
\left( \frac { q } { p } \right) _ { B _ { d } } = \; \frac { V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } } { V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } } ~ e ^ { 2 i \phi _ { \mathrm { N P } } ^ { d } } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left( \frac { q } { p } \right) _ { B _ { s } } = \; \frac { V _ { t b } ^ { * } V _ { t s } } { V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } } ~ e ^ { 2 i \phi _ { \mathrm { N P } } ^ { s } } \; ,
s _ { \mathrm { h a d } } = ( p _ { \tau } - p _ { \nu } ) ^ { 2 } = m _ { \tau } ^ { 2 } \, x \, , \qquad x = 1 - { \frac { 2 E _ { \nu } } { m _ { \tau } } } \in [ 0 , 1 ] \, .
q _ { 0 } = \frac { \Omega _ { M } } { 2 } - \Omega _ { \Lambda } ~ ,
I ( f ) = \int _ { M } \! \mathrm { d } \mu ( p ) \, f ( p ) = \int _ { M } \! \mathrm { d } \mu _ { g } ( p ) \, \frac { f ( p ) } { g ( p ) }
M _ { n l } ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 } + W _ { 0 } + 4 \omega [ 2 n + l - 1 / 2 ] \ ~ ~ \ ( n \geq 1 ) \, .
- \sqrt { 2 } g _ { \pi N N } \overline { { { u } } } ( { \bf p } _ { n } ) \gamma _ { 5 } u ( { \bf p } _ { p } ) = \overline { { { n } } } _ { v } ( { \bf p } _ { n } ) \Gamma _ { p { \pi } n } ^ { ( r ) } ( q ) n _ { v } ( { \bf p } _ { p } )
w ( E ; \mu ) = \frac { 8 } { 3 \pi } \left( \frac { 2 \pi } { b } \right) ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } \ln { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } } - \frac { b } { 2 \pi } \ln { \frac { m _ { b } } { \mu } } \right]
( \gamma _ { 4 } \partial _ { 4 } + m ) \hat { S } ( x - y ) = \delta ^ { 4 } ( x - y ) .
\frac { d \Gamma } { d \hat { q } ^ { 2 } } = \frac { d \Gamma } { d \hat { q } ^ { 2 } } | _ { r e g } - 1 6 \; ( C _ { 1 0 } ^ { 2 } + ( 2 \, C _ { 7 } ^ { e f f } + C _ { 9 } ^ { e f f } ) ^ { 2 } ) \, \, \delta ( q ^ { 2 } - 1 ) \left( \rho _ { 1 } \log ( \hat { m } _ { s } ) - f _ { 1 } \right) ,
r _ { n } \simeq M _ { 4 + n } ^ { - 1 } \left( \frac { M _ { \mathrm { P l } } } { M _ { 4 + n } } \right) ^ { 2 / n } \simeq 2 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \left( \frac { \mathrm { T e V } } { M _ { 4 + n } } \right) \left( \frac { M _ { \mathrm { P l } } } { M _ { 4 + n } } \right) ^ { 2 / n } \, \mathrm { c m } \, ,
\frac { d \Gamma } { d \cos \theta } = \left\{ \begin{array} { c l l } { { \frac { \Gamma _ { \mathrm { t o t } } } { 1 - \cos \tilde { \theta } _ { \mathrm { m a x } } } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \theta \le \tilde { \theta } _ { \mathrm { m a x } } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } & { { } } \end{array} \right.
g \langle 0 \vert \sum _ { q } \bar { q } \gamma _ { \alpha } ( 1 / 2 ) \lambda ^ { n } \tilde { G } _ { \alpha \beta } ^ { n } q \vert 0 \rangle _ { A } \equiv 3 h _ { 0 } A _ { \beta } , ~ ~ ~ q = u , d , s
\bar { t } t \rightarrow \bar { b } b \left( \begin{array} { l l l l l l l } { { W } } & { { W , } } & { { } } & { { W } } & { { H , } } & { { } } & { { H H } } \\ { { \downarrow } } & { { \downarrow } } & { { } } & { { \downarrow } } & { { \downarrow } } & { { } } & { { } } \\ { { \ell \nu } } & { { \bar { q } q } } & { { ( 2 4 / 8 1 ) } } & { { \ell \nu } } & { { \tau \nu } } & { { ( 4 / 9 ) } } & { { } } \\ { { } } & { { \tau \nu } } & { { ( 4 / 8 1 ) } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ell \nu } } & { { ( 4 / 8 1 ) } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right)
F _ { g } ( Q ^ { 2 } , k ^ { 2 } ) \; = \; \exp \left[ - \, \int _ { k ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d k ^ { ' \, 2 } } { k ^ { ' \, 2 } } w _ { g } ( k ^ { ' \, 2 } ) \right] \,
a _ { + \beta } t a n ^ { 2 } \rho ^ { \prime } + b _ { \beta } t a n \rho ^ { \prime } + a _ { - \beta } = 0 .
{ \cal M } _ { 2 } ( G ) = \pm { \frac { 1 } { 5 4 } } \left( { \frac { 2 } { m _ { c } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { m _ { c } m _ { \bar { d } } } } - { \frac { 1 } { m _ { \bar { d } } ^ { 2 } } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } d ^ { 3 } r \varphi _ { f } ^ { * } ( r ) { \frac { f _ { 0 } ( r ) } { r } } j _ { 0 } \left( { \frac { q r } { 2 } } \right) \varphi _ { i } ( r ) .
A ( B _ { s } ^ { 0 } \to K ^ { + } K ^ { - } ) = \left( \frac { \lambda } { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } \right) { \cal C } ^ { \prime } \left[ e ^ { i \gamma } + \left( \frac { 1 - \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \right) d ^ { \prime } e ^ { i \theta ^ { \prime } } \right] ,
{ \cal I } _ { m } ^ { \mathrm { r e g } } = \pi ^ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d } z _ { 1 } \cdots \int _ { 0 } ^ { \infty } { d } z _ { n } \int _ { \Delta } \mathrm { d } x _ { 1 } \cdots \mathrm { d } x _ { n } { \frac { ( p ^ { 2 } ) ^ { n } } { 2 ^ { n + 1 } ( p ^ { 2 } - \sum z _ { i } - \beta ^ { - 1 } ) ( \beta ^ { - 1 } + \sum z _ { i } ) ^ { n } } } \ \ ,
\vec { P } _ { T } ( \vec { k } ) = - i \sqrt { \frac { k } { 2 } } \sum _ { \lambda } \left[ b _ { \vec { k } ( \lambda ) } \vec { \epsilon } _ { \lambda } ( \vec { k } ) - b _ { - \vec { k } ( \lambda ) } ^ { \dagger } \vec { \epsilon } _ { \lambda } ( - \vec { k } ) \right]
\omega ^ { s u s y } =
r _ { \mathrm { E } } = \sqrt { G _ { \mathrm { N } } M _ { \mathrm { D } } d } \mathrm { \qquad ~ w h e r e \qquad } d \equiv \frac { 4 d _ { 1 } d _ { 2 } } { d _ { 1 } + d _ { 2 } }
n _ { g } ^ { m a x } ( b , Q ) = { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { \pi \alpha N _ { c } } } \cdot { \frac { 1 } { \pi ( 2 / Q ) ^ { 2 } } } = { \frac { ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) Q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha N _ { c } } }
f ^ { ( 1 ) } = - ( \alpha / 4 \pi ) \ln ^ { 2 } ( - q ^ { 2 } / m ^ { 2 } )
{ \ddot { h } } _ { k } ( \eta ) + \omega _ { k } ^ { 2 } ( \eta ) h _ { k } ( \eta ) = 0 ,
\mu _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { L o r } } \approx 6 \times 1 0 ^ { - 2 } \, \left( \frac { 1 0 0 \, \mathrm { k p c } } { R _ { \mathrm { s } } } \right) \left( \frac { 1 0 0 \, \mathrm { k p c } } { R } \right) \left( \frac { M } { 1 0 ^ { 1 2 } M _ { \odot } } \right) \left( \frac { D _ { \mathrm { l s } } } { 1 \, \mathrm { G p c } } \right) \ .
O = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { \alpha } c _ { \theta } } } & { { - s _ { \alpha } c _ { \omega } - c _ { \alpha } s _ { \omega } s _ { \theta } } } & { { s _ { \alpha } s _ { \omega } - c _ { \alpha } c _ { \omega } s _ { \theta } } } \\ { { s _ { \alpha } c _ { \theta } } } & { { c _ { \alpha } c _ { \omega } - s _ { \alpha } s _ { \omega } s _ { \theta } } } & { { - c _ { \alpha } s _ { \omega } - s _ { \alpha } c _ { \omega } s _ { \theta } } } \\ { { s _ { \theta } } } & { { s _ { \omega } c _ { \theta } } } & { { c _ { \omega } c _ { \theta } } } \end{array} \right)
\sigma _ { c } ( s ) = \frac 1 { \pi \beta _ { 0 } } \arctan ( \beta _ { 0 } \alpha ( s ) ) .
{ \cal L } = \lambda _ { i j k } \left[ \tilde { \nu } _ { L } ^ { i } \bar { e } _ { R } ^ { k } e _ { L } ^ { j } + \tilde { e } _ { L } ^ { j } \bar { e } _ { R } ^ { k } \nu _ { L } ^ { i } + \left( \tilde { e } _ { R } ^ { k } \right) ^ { * } \left( \bar { \nu } _ { L } ^ { i } \right) ^ { c } e _ { L } ^ { j } - ( i \leftrightarrow j ) \right] + \mathrm { h . c . }
m ( r ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { m } } & { { r < R } } \\ { { 0 } } & { { r > R } } \end{array} \right. \right. .
V _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ~ m \omega ^ { 2 } ~ ( r _ { i } - r _ { j } ) ^ { 2 }
Z _ { N \rightarrow \pi ( K ) } \; = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d x \, ( x ) ^ { \gamma - 1 } \, F _ { N \rightarrow \pi ( K ) } ( x ) , \; \mathrm { e t c . } ,
O _ { i y } \equiv \sum _ { \alpha } \, o _ { i \alpha } \, \eta _ { \alpha y } \, .
\begin{array} { c } { { N _ { 2 2 2 } ^ { \Omega } = \{ \{ - e u _ { 1 2 } u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } e ^ { * } \lambda ^ { 8 } , \frac { a e u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } } 2 \lambda ^ { 6 } , } } \\ { { \frac { \lambda ^ { 6 } a } 2 \left( a \left( u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } + u _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \right) ^ { 2 } - u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } + u _ { 1 2 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } e ^ { * } \right) \} , } } \\ { { \{ \frac { a e u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } } 2 \lambda ^ { 6 } , 0 , - \frac { \lambda ^ { 6 } a v _ { 2 3 } } 2 \left( c u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } + \frac { a v _ { 2 3 } } 2 \right) \} , } } \\ { { \{ \frac { \lambda ^ { 6 } a } 2 \left( a \left( u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } + u _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \right) ^ { 2 } - u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } + u _ { 1 2 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } e ^ { * } \right) , } } \\ { { - \frac { \lambda ^ { 6 } a v _ { 2 3 } } 2 \left( c u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } + \frac { a v _ { 2 3 } } 2 \right) , - a ^ { 2 } c u _ { 1 3 } u _ { 2 3 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } c ^ { * } \lambda ^ { 1 0 } \} \} ; } } \end{array}
\partial _ { \mu } ( \bar { q } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } q ) = 2 i m _ { q } \, \bar { q } \gamma _ { 5 } q - \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \, G _ { \mu \nu } ^ { A } \, \widetilde { G } ^ { A , \mu \nu }
G _ { s } ^ { K ^ { - } } = G _ { \bar { s } } ^ { K ^ { + } } = a _ { 0 } ( 1 - z ) ^ { \lambda - \alpha _ { R } } ( 1 - 0 . 7 z ) \; ,
\frac { 1 } { ( m _ { 1 } ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { ( m _ { 2 } ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) } \left[ \frac { 1 } { ( m _ { 2 } ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) } - \frac { 1 } { ( m _ { 1 } ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) } \right]
\left( m _ { a _ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } \right) \left( { m _ { a _ { 0 } ^ { \prime } } } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } \right) - { \gamma } ^ { 2 } = 0 ,
{ \frac { m _ { b } } { m _ { t } } } = { \cal O } ( \lambda ^ { 3 } ) \ .
e ( k _ { 1 } ) + N ( p ) \longrightarrow e ^ { \prime } ( k _ { 2 } ) + N ( p _ { 2 } ) ,
{ \frac { 1 } { \pi } } { \cal I } m ~ \Delta _ { \mathrm { A } a b } ^ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) = ( q ^ { \mu } q ^ { \nu } - q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) \rho _ { \mathrm { A } a b } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { \mu } q ^ { \nu } \rho _ { \mathrm { A } a b } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } ) \ ,
| \, \vec { P } , \sqrt { s } , J , l , S , m _ { J } \, > ,
( T _ { 3 } - T _ { 1 } T _ { 2 } ) \operatorname * { d e t } M _ { R } = D _ { 9 } ^ { 4 } D _ { 5 } ^ { 2 } R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } R _ { 5 } ^ { 2 } = 0 ,
{ \langle 0 | T \eta _ { p } ( x ) \bar { \eta } _ { p } ( 0 ) | 0 \rangle } _ { F , i n s t } = \Pi _ { 0 } ^ { i n s t } ( x ) - \frac { 2 ^ { 3 } e _ { u } } { 3 \pi ^ { 4 } } \frac { \bar { \rho } ^ { 4 } } { \bar { m } ^ { 2 } } \langle \bar { q } \sigma _ { \mu \nu } q \rangle _ { F } \, \sigma _ { \mu \nu } \int d ^ { 4 } x _ { 0 } \frac { 1 } { ( r ^ { 2 } + \bar { \rho } ^ { 2 } ) ^ { 3 } ( x _ { 0 } ^ { 2 } + \bar { \rho } ^ { 2 } ) ^ { 3 } }
\chi ( n ) \to \exp [ i ( - ) ^ { n } \theta _ { A } ] \chi ( n ) \ , \ \bar { \chi } ( n ) \to \bar { \chi } ( n ) \exp [ i ( - ) ^ { n } \theta _ { A } ] \ ,
\mu / \mu _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma } } \end{array} \right) \, \mathrm { a n d } \; A = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { s } } & { { c } } \end{array} \right) \! , \; \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { s } } & { { c } } \end{array} \right) \! ,
{ \cal B } [ w ] = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \omega _ { c o n t } } { \rho ( \omega ) d \omega } e ^ { - ( \omega + m _ { 1 } + m _ { 2 } ) / w } ,
P _ { n } ( \vec { p } _ { 1 } , \cdot \cdot \cdot , \vec { p } _ { n } ) = \sum _ { \sigma } \rho _ { 1 , \sigma ( 1 ) } \rho _ { 2 , \sigma ( 2 ) } . . . \rho _ { n , \sigma ( n ) } ,
W _ { Y u k } ( r ) = c o n s t \ \frac { e ^ { - r m } } { r }
{ \cal M } = \left[ \begin{array} { c c } { { m } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m } } \end{array} \right] ,
{ \cal M } _ { \mu \nu } = 4 a _ { 1 } e ^ { 2 } ( z - 2 r _ { \pi } ^ { 2 } ) ( 1 + r _ { \pi } ^ { 2 } - z ) { \frac { 1 } { ( z - q ) } } ( g _ { \mu \nu } k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } - k _ { 2 \mu } k _ { 1 \nu } ) [ 1 + 2 I ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) ] ,
B = \int _ { - \Lambda } ^ { \Lambda } \, { \frac { d q ^ { 2 } } { | q ^ { 2 } + i \epsilon | ^ { 2 } } } \; \to \; \sim \int _ { - \Lambda } ^ { \Lambda } \, { \frac { d q ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } - \lambda + i \epsilon ) ( q ^ { 2 } + \lambda - i \epsilon ) } }
\theta _ { e \tau } ^ { \ell } \, \simeq \, \frac { 1 } { 0 . 8 5 } \, \sqrt { m _ { e } / m _ { \tau } } \, ( m _ { \mu } / m _ { \tau } ) \, \simeq \, 0 . 0 0 1 2 \, .
- \frac { \gamma _ { 5 } \Delta } { 2 f _ { \pi } } \sum _ { I , I ^ { \prime } = 1 , . . , 3 } \mathrm { T r } [ \psi ^ { T } C \epsilon _ { I } I _ { 2 } \psi \epsilon _ { I ^ { \prime } } ] \quad ,
U _ { d y n } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 3 } } } & { { s _ { 2 3 } e ^ { - i \gamma } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { 2 3 } e ^ { i \gamma } } } & { { c _ { 2 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { - i \beta } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 3 } e ^ { i \beta } } } & { { 0 } } & { { c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 2 } e ^ { i \alpha } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 2 } e ^ { - i \alpha } } } & { { c _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
J _ { \lambda } = g _ { p } \bar { u } \gamma _ { \lambda } p + g _ { n } \bar { n } \gamma _ { \lambda } n + g _ { e } \bar { e } \gamma _ { \lambda } e + \cdots
\langle \phi ^ { 2 } \rangle _ { k < k _ { 0 } } \sim { \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } = C ^ { 2 } { \frac { V ^ { \prime } ( \phi ( 0 ) ) } { 2 4 \pi ^ { 2 } \phi ( 0 ) } } \ .
f ^ { e m } = f ^ { p c } + f _ { 1 \gamma E } ^ { e x t } + f _ { 1 \gamma E } ^ { r e l } + f ^ { v p } ,
V _ { \mu } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \xi \partial _ { \mu } \xi ^ { \dagger } + \xi ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \xi \right) = f ^ { - 2 } \left( \phi \partial _ { \mu } \phi - \partial _ { \mu } \phi \phi \right) + \cdots \, ,
\gamma _ { 0 } ( x ) = \frac { 4 \kappa ( x ) \delta ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 \delta ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } + ( V _ { e y } ( x ) - \delta c _ { 2 } ) ^ { 2 } } \; .
\Gamma _ { \cal M } ( q , p ) = S ^ { - 1 } ( q + \frac { p } { 2 } ) \chi _ { \cal M } ( q , p ) S ^ { - 1 } ( q - \frac { p } { 2 } ) ~ ,
3 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \stackrel { < } { \sim } | \delta m _ { e e ^ { \prime } } ^ { 2 } | / e V ^ { 2 } \stackrel { < } { \sim } 0 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 } ,
\Delta _ { \kappa , \; \mu \nu } ( q ) \; \; = \; \; { \cal Z } _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \; \; \Delta _ { \kappa , \; \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( q ) \; ,
G = - 3 \ln ( T + \bar { T } - h ( \phi _ { i } ^ { * } , \phi _ { i } ) ) + \ln | W ( \phi _ { i } ) | ^ { 2 } ,
\frac { \tilde { \Gamma } _ { f _ { r } } } { \Gamma _ { + - } ^ { f _ { r } } } = - 2 \, r _ { D } \sin \delta _ { D } \tan \gamma + { \cal O } ( r _ { D } ^ { 2 } ) ,
| A | = ( 0 . 1 1 5 \pm 0 . 0 0 4 ) \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } \; .
\langle \pi ^ { + } \pi ^ { - } | ( \bar { d } _ { i } b _ { j } ) _ { V - A } ( \bar { u } _ { j } u _ { i } ) _ { V + A } | \bar { B } _ { d } \rangle = i m _ { B } ^ { 2 } F _ { + } ^ { B \to \pi } ( 0 ) f _ { \pi } \times \frac { 2 \mu _ { \pi } } { m _ { b } } ,
\tilde { V } = \frac { V } { \kappa ^ { 2 } M ^ { 4 } } = ( y ^ { 2 } - 1 - \xi y ^ { 4 } ) ^ { 2 } + 2 w ^ { 2 } y ^ { 2 } ( 1 - 2 \xi y ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\Delta q ^ { 3 } = \Delta u - \Delta d = G _ { A } / G _ { V } = 1 . 2 6 1
0 . 9 8 4 \, ( G e V ) ^ { 2 } = 4 m _ { K } ^ { 2 } \approx 3 m _ { \eta } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } = 1 . 1 \, ( G e V ) ^ { 2 } .
\delta q ( x , b , Q ^ { 2 } ) = \frac { d ( x , b , Q ^ { 2 } ) } { 2 } \frac { \tilde { U } _ { 0 } ( x , b , Q ^ { 2 } ) } { [ 1 + \tilde { U } _ { 0 } ( x , b , Q ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } } ,
\Gamma = \frac { N _ { \Gamma } } { 1 6 \pi } \lambda _ { L , R } ^ { 2 } M = 3 5 0 \, \mathrm { M e V } \, N _ { \Gamma } \left( \frac { \lambda } { e } \right) ^ { 2 } \left( \frac { M } { 2 0 0 \, \mathrm { G e V } } \right) ~ ,
\tau ( p ) \; = \; \gamma \, \tau _ { 0 } ( p ) \; = \; \frac { p ^ { + } } { p ^ { ' \, 2 } } \; < \; \frac { 1 } { \mu ( r ) } \; ,
t ^ { a b } = ( \epsilon - \tau ) u ^ { a } u ^ { b } + \tau \, h ^ { a b } ,
\Delta \theta = \int _ { A } ^ { B } d x ^ { i } \left( \partial _ { i } - i e A _ { i } \right) ,
Q _ { 5 } = \overline { { { s } } } _ { a } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) d _ { a } \sum _ { q } \overline { { { q } } } _ { b } \gamma ^ { \mu } ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) q _ { b } ,
f ( y ) = \overline { { { { \bf p } ( 0 ) { \cdot } { \bf p } ( y ) } } } ,
\mathrm { B R } ( b \to s \gamma ) = ( 2 . 3 2 \pm 0 . 5 7 \pm 0 . 3 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \cal W } _ { R _ { p } } = \tilde { \lambda ^ { \prime } } _ { i j k } \left[ N _ { i } V _ { j l } D _ { l } - E _ { i } U _ { j } \right] \bar { D } _ { k } + \cdots ~
\Bigl \{ \mathrm { \sf ~ A } ( q ^ { 2 } ) \Bigr \} _ { \mathrm { ~ \! ~ { \small ~ a n } } } \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \frac { \varrho ( \sigma ) } { \sigma + q ^ { 2 } } \, d \sigma
S _ { f V } = \int d ^ { 4 } x \int r _ { c } ~ d \phi \sqrt { G } \left[ V _ { n } ^ { M } \left( { \frac { i } { 2 } } \overline { { { S } } } \, \gamma ^ { n } \, { \cal D } _ { M } S + h . c . \right) - s g n ( \phi ) m _ { S } \overline { { { S } } } S + ( S \to D \right) ] ,
M _ { V C S } \, = \, - i \, e ^ { 3 } \; \bar { u } ( k ^ { ' } , h ^ { \prime } ) \, \gamma _ { \nu } \, u ( k , h ) \; { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } \; \varepsilon _ { \mu } ^ { * } \; H ^ { \mu \nu } \, .
\Delta V ( T , \phi _ { 1 } ) = { \frac { 4 \lambda _ { 1 } - \lambda } { 2 4 } } T ^ { 2 } | \phi _ { 1 } | ^ { 2 }
M _ { \eta , \xi , \zeta , \chi , \omega } = A _ { \eta , \xi , \zeta , \chi , \omega } \cdot < T >
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \right) \; { \vec { a } } _ { T } ( { \vec { k } } , t ) + \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \; \Pi _ { T } ( { \vec { k } } , t - t ^ { \prime } ) \; { \vec { a } } _ { T } ( { \vec { k } } , t ^ { \prime } ) = 0 \; ,
B \left[ Q ^ { 2 } F _ { \pi } \right] ( u ) = \frac 1 { ( 1 - u ) ^ { 2 } } + \frac 1 { ( 2 - u ) ^ { 2 } } - \frac 2 { 1 - u } + \frac 2 { 2 - u } ,
V _ { C o u l . } ( x ^ { - } , x _ { \bot } ) = - { \frac { g _ { \lambda } ^ { 2 } } { 4 \pi } } C _ { f } { \frac { \overline { { { \Lambda } } } } { K ^ { + } } } { \frac { 1 } { \sqrt { x _ { \bot } ^ { 2 } + \Big ( { \frac { \overline { { { \Lambda } } } } { K ^ { + } } } \Big ) ^ { 2 } ( x ^ { - } ) ^ { 2 } } } } = - { \frac { g _ { \lambda } ^ { 2 } } { 4 \pi } } C _ { f } { \frac { \overline { { { \Lambda } } } } { K ^ { + } } } { \frac { 1 } { r _ { l } } } ,
T = \operatorname * { m a x } _ { \, \vec { n } } \frac { \sum _ { i } | \vec { p } _ { i } \cdot \vec { n } \, | } { \sum _ { i } | \vec { p } _ { i } | } ,
S _ { 1 } ^ { \mathrm { e l } } ( 0 , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 4 } { Q ^ { 2 } } } F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) ( F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) + F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) ) \ .
R e S _ { 0 } ( - ) = - I m S _ { 1 } ( + ) \ , \ I m S _ { 0 } ( - ) = + R e S _ { 1 } ( + )
Q = \int { \frac { d ^ { 3 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k _ { 1 } ^ { 0 } } } { \frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k _ { 2 } ^ { 0 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } { \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p _ { i } ^ { 0 } } } f _ { 1 } f _ { 2 } ( 1 - f _ { 3 } ) ( 1 - f _ { 4 } ) ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P _ { f } - P _ { i } ) \sum _ { s p i n s } \mid M _ { f i } \mid ^ { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 0 } + k _ { 2 } ^ { 0 } )
G _ { A } ^ { ( 0 ) } ( 0 ) \big | _ { \mathrm { O Z I } } = 2 \sqrt 3 G _ { A } ^ { ( 8 ) } ( 0 ) = 0 . 5 8 \pm 0 . 0 2
\frac { R ( x ) } { R _ { 0 } ( x ) } = \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } I ( x ) \right) ^ { 2 } + \frac { \pi } { 8 } \frac { x ^ { 6 } } { R ^ { 6 } } e ^ { - x ^ { 2 } / R ^ { 2 } } \frac { x ^ { 2 } T r \left[ \Gamma ^ { ' } \Gamma \right] } { x ^ { i } x ^ { j } T r \left[ \gamma ^ { i } \Gamma ^ { ' } \gamma ^ { j } \Gamma \right] } ,
{ \frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d } { d t } } \left[ { \frac { 1 } { n _ { \gamma } } } \int \left[ \bar { P } _ { 0 } ( 1 - \bar { P } _ { z } ) N _ { \bar { \nu } _ { \alpha } } ^ { e q } - P _ { 0 } ( 1 - P _ { z } ) N _ { \nu _ { \alpha } } ^ { e q } \right] d p \right] .
\lambda _ { A A \tilde { t } \tilde { t } } = R _ { t } \lambda _ { A A \tilde { t } \tilde { t } } ^ { \prime } R _ { t } ^ { - 1 } , \quad \lambda _ { A A \tilde { b } \tilde { b } } = R _ { b } \lambda _ { A A \tilde { b } \tilde { b } } ^ { \prime } R _ { b } ^ { - 1 }
\partial _ { \beta } X ^ { \mu } \partial _ { \mu } u ^ { A } ( X ) = 0 .
\zeta _ { k } ( \eta ) \simeq \frac { 1 } { 4 \rho _ { \mathrm { r } } } \frac { \partial V } { \partial \sigma } \chi _ { k } + { \cal O } ( V _ { , \sigma } ^ { 2 } ) ,
\phi _ { f } = 2 \, \mathrm { a r g } ( V _ { j r } ^ { \ast } V _ { j b } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { - 2 \gamma } } & { { \mathrm { ( ~ j = u ~ ) } } } \\ { { 0 } } & { { \, \mathrm { ( ~ j = c ~ ) . } } } \end{array} \right.
{ \cal M } ( - \lambda _ { i } , - \lambda _ { R } ) = - \mathrm { s g n }
{ \cal E } _ { 1 } ( t = \Delta ^ { 2 } ) \simeq { \frac { ( 3 . 5 3 - 2 . 7 9 t ) } { ( 3 . 5 3 - t ) ( 1 - t / 0 . 7 1 ) ^ { 2 } } }
\mu \frac { \partial } { \partial \mu } f _ { a / A } ^ { ( ^ { \prime } ) } ( x , \mu ) = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \sum _ { b } P _ { a / b } ^ { ( ^ { \prime } ) } \otimes _ { x } f _ { b / A } ^ { ( ^ { \prime } ) } ( \mu )
\alpha _ { s } ( k _ { \perp } ^ { 2 } ) = { \frac { 1 2 \pi } { 3 3 - 2 N _ { f } } } { \frac { 1 } { \ln [ ( k _ { \perp } ^ { 2 } + a ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ) / \Lambda ^ { 2 } ) ] } }
G ( z ) = \frac 1 { N _ { f } V } \partial _ { z } \log Z \: ,
\langle \ n _ { g } \ \rangle = { \frac { \pi } { \alpha _ { s } } } \ \left[ \ 6 \left( { \frac { 1 - x ^ { \prime } } { 1 + x ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } + { \cal O } \left( \left( { \frac { 1 - x ^ { \prime } } { 1 + x ^ { \prime } } } \right) ^ { 3 } \right) \right] .
{ \cal H } = - \frac { e } { 6 } C ~ \bar { q } \left[ \not \! \epsilon _ { \gamma } \frac { \not \! p _ { \gamma } - \not \! p _ { q } + m _ { q } } { ( p _ { q } \cdot p _ { \gamma } ) } \gamma _ { \mu } P _ { L } + P _ { R } \gamma _ { \mu } \frac { \not \! p _ { b } - \not \! p _ { \gamma } + m _ { b } } { ( p _ { b } \cdot p _ { \gamma } ) } \not \! \epsilon _ { \gamma } \right] b ~ ( \bar { \nu } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \nu ) ,
i T _ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ^ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } \! - } ( s , t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \frac { d x ^ { + } } { x ^ { + } } \frac { d x ^ { - } } { x ^ { - } } \, F _ { \mathrm { r e m n } } ^ { h _ { 1 } } \! \left( 1 - x ^ { + } \right) \, F _ { \mathrm { r e m n } } ^ { h _ { 2 } } \! \! \left( 1 - x ^ { - } \right) \, i T _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } \! - } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ( x ^ { + } , x ^ { - } , s , t )
D _ { c } ^ { D } ( x , \mu _ { 0 } ) = { \cal N } \frac { x ( 1 - x ) ^ { 2 } } { \left[ ( 1 - x ) ^ { 2 } + \epsilon x \right] ^ { 2 } } .
y _ { f } = \frac { \mathrm { A i } ^ { \prime } ( x _ { f } ) \, \mathrm { B i } ^ { \prime } ( x _ { i } ) - \mathrm { B i } ^ { \prime } ( x _ { f } ) \, \mathrm { A i } ^ { \prime } ( x _ { i } ) } { \mathrm { A i } ( x _ { f } ) \, \mathrm { B i } ^ { \prime } ( x _ { i } ) - \mathrm { B i } ( x _ { f } ) \, \mathrm { A i } ^ { \prime } ( x _ { i } ) } \, .
\Delta ^ { a } = \nabla \cdot A ^ { a } + 2 \int _ { \Omega } \frac { 1 } { ( Q \cdot p ) ^ { 2 } } Q \cdot \nabla \Pi ^ { a }
{ \frac { d ^ { 2 } \sigma ( c \bar { c } ) } { d x d Q ^ { 2 } } } = { \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } x } } ( 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } ) F _ { 2 } ^ { c \bar { c } } ( x , Q ^ { 2 } ) .
( 2 5 ) \frac 1 { ( s _ { i } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, , \quad s _ { i } \geq ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } \, ,
\sum _ { \sigma = 0 , \pm 1 } \bigg ( u _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, { \overline { { u } } } _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) + v _ { \sigma } ( - \, \vec { p } \, ) \, { \overline { { v } } } _ { \sigma } ( - \, \vec { p } \, ) \bigg ) \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { { \cal M } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \cal M } } } \end{array} \right) \quad ,
\log ( k ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \gamma } } \log ( \alpha _ { I R } - \alpha ) + { \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma ^ { 2 } } } ( \alpha _ { I R } - \alpha ) + . . .
J _ { 2 } ( m ^ { 2 } ) = \frac { \Gamma ( 3 - D ) } { ( 4 \pi ) ^ { D } } ( m ^ { 2 } ) ^ { D - 3 } \times ( 4 B ( 3 - D / 2 , 2 - D / 2 ) - 4 B ( 2 - D / 2 , 2 - D / 2 ) + B ( 1 - D / 2 , 2 - D / 2 ) ) ,
V ^ { \mathrm { c l a s s } } ( R ) \approx - \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { R } + \sigma R \, .
H _ { c } \simeq 1 . 8 \times 1 0 ^ { 1 9 } g _ { 3 } \left( \frac { T _ { c } } { 1 0 0 \mathrm { ~ M e V } } \right) \left( \frac { \mu / 3 } { 3 0 0 \mathrm { ~ M e V } } \right) \left( 1 - \frac { T } { T _ { c } } \right) \mathrm { ~ G } \ .
\frac { \partial } { \partial t } | | \; | \psi ; t > _ { \perp } \; | | ^ { 2 } \; \stackrel { ( ? ) } { = } \; \sum _ { F } ( < F | T | \psi ; t > _ { | | } ) ^ { \ast } \, < F | T | \psi ; t > _ { | | } ,
D _ { B } ( x ) = { \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 3 } } } - { \frac { 7 x + 3 } { 2 m _ { Q } ^ { 5 } } } + . . .
\Gamma { \gamma \gamma } ( f _ { 0 } ( 1 5 0 0 ) ) \ < \ 0 . 1 7 \ \mathrm { k e V } \ ( 9 5 \
{ \cal L } = \frac { g } { \sqrt { 2 } } \bar { e } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) K _ { e m } { \nu } _ { m } W _ { \mu } ^ { - } + h . c . .
\delta C _ { 3 } = a ^ { - 3 / 2 } \frac { \sqrt { 2 \pi } } { 3 \Gamma ( \frac { 2 } { 3 } ) } \left( \frac { 3 } { \mu _ { k } H ^ { 1 / 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } ,
- \frac { 8 e ^ { 2 } g ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d q n ( q ) S _ { g } ( q ) =
M = \left( \begin{array} { c c c } { { M _ { N } + 2 A _ { 1 } } } & { { \sqrt { 2 } A _ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } B _ { 1 } } } \\ { { \sqrt { 2 } A _ { 2 } } } & { { M _ { S } + A _ { 3 } } } & { { B _ { 2 } } } \\ { { \sqrt { 2 } B _ { 1 } } } & { { B _ { 2 } } } & { { M _ { G } } } \end{array} \right) ,
A ^ { Z _ { 1 } Z _ { 2 } } \left( M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } \right) = 0 ,
x _ { o } ^ { \prime } = \frac { 1 / 2 ( M _ { f , m i n } ^ { 2 } - M _ { N } ^ { 2 } ) + M _ { N } E } { M _ { N } k - 2 E k \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) }
\left. \frac { d \sigma _ { e \gamma \to e X } } { d Q ^ { 2 } \, d W ^ { 2 } } \right| _ { G } = \frac { \alpha ^ { 3 } } { 4 s _ { e \gamma } ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { Q ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) } \, f _ { G } ^ { X } ( W ^ { 2 } ) ,
\nabla _ { r } K _ { 0 } ( m r ) = - m K _ { 1 } ( m r ) ; \qquad \nabla _ { r _ { 1 } } K _ { 0 } ( m r _ { 2 } ) = - m { \frac { r _ { 1 } - d \cos ( \theta _ { 1 } ) } { r _ { 2 } } } K _ { 1 } ( m r _ { 2 } ) ,
{ \dot { f } } + { \frac { A } { ( \chi - 1 ) } } [ 4 f + { \frac { 3 } { \chi - 1 } } ] ^ { 1 / 2 } \{ 3 f ( \chi - 1 ) + 3 \} = 0 ,
\bar { q } \gamma ^ { \mu } L q \sim \frac { \delta S } { \delta l _ { \mu } } \; .
A ^ { \Lambda } \equiv \frac { d \Delta \sigma ^ { p \vec { p } \rightarrow \vec { \Lambda } X } / d \eta } { d \sigma ^ { p p \rightarrow \Lambda X } / d \eta }
E _ { \pm } = \pm \left( \epsilon _ { 0 } - \mu \right)
S = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 2 } \theta \; y _ { d } ^ { \prime } { \cal D } _ { D } ^ { c } H _ { d } { \cal D } _ { Q } + \mathrm { h . c . } ,
V ( u , v ) = \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } 2 u ^ { 2 } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } 2 v ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } } 4 u ^ { 4 } + \frac { \lambda _ { 2 } } 4 v ^ { 4 }
T _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( \epsilon , p _ { \perp } , p _ { \perp } , p _ { \| } \tau ^ { 2 } ) ,
\delta E _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = \left. \delta E _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \right| _ { \beta ( \alpha _ { s } ) = 0 } + \left. \delta E _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \right| _ { \beta ( \alpha _ { s } ) } \, .
P _ { p } ( \sigma ) \sim \sigma \ .
{ q _ { L } ^ { \prime } } = ( 3 , \overline { { { N } } } ) , { \ \ } { q _ { R } ^ { \prime } } = ( 3 , N ) , { \, } { q _ { L } } = ( 3 , N ) , { \ \ } { q _ { R } } = ( 3 , \overline { { { N } } } )
m _ { \pi } ^ { 2 } \, f _ { \pi } ^ { 2 } \; = \; - ( m _ { u } + m _ { d } ) \, \langle q { \overline { { q } } } \rangle \, + \, O ( m _ { q } ^ { 2 } ) \quad .
2 p _ { 1 } \cdot k = s - m ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } , \quad 2 p _ { 1 } \cdot q _ { 1 } = s - s _ { 2 } + t _ { 1 } - M _ { \pi } ^ { 2 } , \quad 2 p _ { 1 } \cdot q _ { 2 } = s - s _ { 1 } + t _ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } ,
A _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } < 3 \left( m _ { E } ^ { 2 } + m _ { L } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } \right)
J _ { a } + J _ { b } + J _ { c } + J _ { d } = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, { \frac { ( k ^ { 2 } - \xi e ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ) } { D ( k ) } } \, \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, { \frac { ( \xi p ^ { 2 } - e ^ { 2 } v ^ { 2 } ) } { D ( p ) } } \, + \cdots \, .
\langle R \rangle _ { T } = \frac { \int d R d P R \mathrm { e x p } [ - \beta H ( P , R ) ] } { \int d R d P \mathrm { e x p } [ - \beta H ( P , R ) ] } \simeq \frac { 2 { \sqrt { 2 } } T } { \pi ^ { 3 / 2 } . \phi _ { + } ^ { 2 } }
\psi _ { 2 } ( x , x _ { 0 } ) = - \frac { x _ { 0 } } { 2 } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { V _ { 0 } ^ { \prime } ( \xi ) \xi } { \xi ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \xi ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } - 2 x \xi } { \sqrt { x \xi ( \xi ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } - x \xi ) } } d \xi .
i \partial _ { \mu } \rightarrow i D _ { \mu } = i \partial _ { \mu } - g V _ { \mu }
g _ { L } = ( I _ { W } ) _ { 3 } - q \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \ \ \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \ \ g _ { R } = q \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ,
\sigma _ { T } = \int d ^ { 2 } { \rho } W ( \rho ) = \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } n \sigma _ { n } \, ,
\Delta \nu ( \mathrm { F i g . 1 } ) ~ = ~ 0 . 4 4 9 ~ ( 0 . 0 2 2 ) ~ \mathrm { k H z } . ~ ~ ~ ~ ~ ~
\theta _ { 0 F } = 4 \left( \frac { 1 } { \beta } \mathrm { a r c t a n h } \beta - 1 \right) .
K = { \frac { 1 } { ( \sigma _ { x x } \sigma _ { y y } - \sigma _ { x y } \sigma _ { y x } ) } } \left( \begin{array} { c l c r } { { \sigma _ { y y } } } & { { - \sigma _ { x y } } } \\ { { - \sigma _ { y x } } } & { { \sigma _ { x x } } } \end{array} \right) .
n ^ { \mu } \stackrel { d e f } { = } u ^ { \mu } = p ^ { \mu } / \sqrt { p ^ { 2 } } \mathrm { ~ , } \quad u ^ { 2 } = 1 \mathrm { . }
k _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = \frac { \rho ^ { 2 } } { \phi _ { 0 } ^ { 4 } } - U ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 0 } ) .
{ \cal G } _ { i j } ( \vec { r } , \eta ) = \langle 0 _ { k } | \hat { B } _ { i } ( \vec { x } , \eta ) \hat { B } _ { j } ( \vec { x } + \vec { r } , \eta ) | 0 _ { k } \rangle = \int d ^ { 3 } k { \cal G } _ { i j } ( k ) e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } ,
\tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } \rightarrow \tilde { \tau } _ { 1 } \tau ,
f _ { I } ( s ) = t _ { I } ( s ) + D _ { I } ^ { - 1 } ( s ) \{ ( c _ { I } + d _ { I } s ) - \frac { s ^ { 2 } } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d x } { x ^ { 2 } } \frac { t _ { I } ( x ) I m D _ { I } ( x ) } { x - s - i \epsilon } \}
I _ { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } \simeq ( \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } \mathrm { \boldmath ~ \ c h i ~ } { \bf v } ) \frac { \alpha m ^ { 2 } } { 6 \pi } \frac { \varepsilon } { \varepsilon _ { e } } , \quad \frac { I _ { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } } { I } \simeq \frac { 2 } { 3 } ( \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } \mathrm { \boldmath ~ \ c h i ~ } { \bf v } ) ,
Q _ { 0 } = \frac { 8 \pi G _ { F } ^ { 2 } Z ^ { 2 } e ^ { 4 } C _ { + } ^ { 2 } } { 5 6 7 } T ^ { 6 } n _ { i } L \, ,
\lambda _ { 1 } = m _ { 1 } , \quad \lambda _ { 2 } = - m _ { 2 } , \quad \lambda _ { 3 } = m _ { 3 } .
P _ { \alpha \beta } ( L ) \neq P _ { \bar { \alpha } \bar { \beta } } ( L ) \, , \qquad \beta \ne \alpha \, ,
\frac { 1 } { 2 } ( 1 + \Gamma ) D ( \gamma ^ { a } p _ { a } - m ) \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \Gamma ) = 0
{ \Gamma } _ { e f f } = - i \, T r \, l n \Big [ i \sl { \partial } - Q \, \sl { \! A ( x ) } - m - \gamma _ { 5 } \sl { b } \Big ] \ ,
\oint d { \bf \ell } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } ^ { 8 } } = \int d ^ { 2 } r { \cal B } _ { z } ^ { 8 } = - \frac { 4 \pi \mu } { 3 g _ { 8 } } \omega r ^ { 2 } .
W _ { p } \simeq \frac { 3 \alpha } { 4 \sqrt { 2 } } \frac { m ^ { 2 } } { \sqrt { \omega \omega _ { 0 } } } \left[ 1 - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \left( 4 \ln 2 - 1 \right) \sqrt { \frac { \omega _ { 0 } } { \omega } } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 8 } \frac { \omega _ { 0 } } { \omega } + \frac { 1 } { 4 L _ { 1 } } \left( \ln \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } + D \right) \right] .
\langle O ( n ) \rangle = \langle \Upsilon | \psi ^ { \dag } \Gamma ^ { \prime n } \chi \chi ^ { \dag } \Gamma ^ { n } \psi | \Upsilon \rangle ,
- \pounds _ { Y } \left( \mathrm { t y p e ~ I I } \right) = \eta _ { i j } ^ { U , 0 } \overline { { { Q } } }
t \approx - s \cdot \sin ^ { 2 } \left( \theta / 2 \right) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ u \approx - s \cdot \cos ^ { 2 } \left( \theta / 2 \right) ~ .
D _ { \mu } \phi \to \left( D ^ { \mu } \phi \right) ^ { * }
\sigma P _ { g } ( \sigma ) \propto \lambda \delta ( \sigma ) + ( 1 - \lambda ) \delta ( \sigma - \sigma _ { 0 } ) ,
{ \bf L } ( x ) \rightarrow \exp ( 2 \pi i / N ) \; \Omega ^ { \dagger } ( x ) { \bf L } ( x ) \Omega ( x ) \; ,
\frac { g _ { f _ { 0 } \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ^ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { 2 m _ { f _ { 0 } } ^ { 2 } C \Gamma _ { 0 } } { \sqrt { m _ { f _ { 0 } } ^ { 2 } / 4 - m _ { \pi } ^ { 2 } } } ,
G [ \phi , t ; \phi ^ { \prime } , t ] = \, \ F _ { 0 } ( \phi ) F _ { 0 } ^ { \ast } ( \phi ^ { \prime } ) .
V \ = \ V _ { 1 } + \gamma _ { 1 5 } \gamma _ { 2 5 } V _ { 3 } + \gamma _ { 1 } ^ { \mu } \gamma _ { 2 } ^ { \nu } ( g _ { \mu \nu } ^ { L L } V _ { 2 } + g _ { \mu \nu } ^ { T T } U _ { 4 } + \frac { x _ { \mu } ^ { T } x _ { \nu } ^ { T } } { x ^ { T 2 } } T _ { 4 } ) \ ,
\Omega ^ { \star } = \frac 1 2 \, \mathrm { T r } \left[ \ln ( - D ^ { \star \, \, - 1 } ) + \frac 1 2 \, D ^ { \star } \Pi ^ { \star } \right] - \mathrm { T r } \left[ \ln ( - S ^ { \star \, \, - 1 } ) + \frac 1 2 \, S ^ { \star } \Sigma ^ { \star } \right] - \Omega _ { \mathrm { g h o s t } } \, ,
{ \bf \mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } } _ { u / d , L } = { \bf Z } _ { u / d , L } ^ { - 1 } \frac { d } { d \ln \mu } { \bf Z } _ { u / d , L }
\frac { \mathrm { { B r } } ( b \rightarrow s \mu ^ { - } \mu ^ { + } ) } { { \mathrm { B r } } ( b \rightarrow c \mu ^ { - } { \overline { { { \nu _ { \mu } } } } } ) } = \frac { 1 } { 4 x ^ { 2 } } \frac { | d _ { 3 2 } | ^ { 2 } | d _ { 3 3 } | ^ { 2 } } { | V _ { c b } | ^ { 2 } f ( z ) } \left( \sin ^ { 4 } \beta - 4 \sin ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } \theta + 8 \sin ^ { 4 } \theta \sin ^ { 4 } \phi \right) \, .
\mu _ { \pi } = \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } = \frac { - 2 \langle \bar { q } q \rangle } { f _ { \pi } ^ { 2 } } ~ .
A _ { s } ( \vec { a } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \delta _ { i j } \! \pm \! \varepsilon _ { i j k } a _ { k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
{ \cal L } _ { 2 } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 6 } < \nabla _ { \mu } U { \nabla ^ { \mu } } U ^ { \dag } + { \chi } U ^ { \dag } + \chi ^ { \dag } U > ,
\Gamma _ { m } = 1 0 \pm 3 ( \mathrm { s t a t } ) \pm 5 ( \mathrm { s y s t } ) \: \mathrm { M e V } .
F _ { 2 } ( x _ { q } ) = 2 x _ { q } \, F _ { 1 } ( x _ { q } ) .
P ^ { y ^ { \prime } z ^ { \prime } } ~ T ^ { a } ~ ( P ^ { y ^ { \prime } z ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } = T ^ { a } ~ , ~ P ^ { y ^ { \prime } z ^ { \prime } } ~ T ^ { \hat { a } } ~ ( P ^ { y ^ { \prime } z ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } = - T ^ { \hat { a } } ~ . ~ \,
h _ { b } ( t _ { N } ) = \rho \xi _ { t } \frac { \gamma _ { D } } { \gamma _ { E } } h _ { \tau } ( t _ { N } )
Q _ { - } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \ln \frac { u _ { - } ( z ) } { u _ { + } ( z ) } + i \pi \right) ^ { 2 } ,
d _ { e } = - \frac { \alpha } { 8 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \, m _ { e } \, \mathrm { I m } [ A ]
m _ { U } \ \, \approx \ \, g " \ \, \frac { F } { 2 } \ \ \ .
A = A _ { 0 } \left( 1 - \frac { Y _ { t } } { Y _ { f } } \right) - M _ { 1 / 2 } \left( 4 . 2 - 2 . 1 \frac { Y _ { t } } { Y _ { f } } \right) ,
F _ { 2 } ^ { \rho ^ { 0 } } ( x , Q ^ { 2 } ) = F _ { 2 } ^ { \pi ^ { - } } ( x , Q ^ { 2 } ) = x \big ( { \frac { 4 } { 9 } } f _ { { \bar { u } } / \pi ^ { - } } + { \frac { 1 } { 9 } } f _ { d / \pi ^ { - } } \big ) = { \frac { 5 } { 9 } } x f _ { { \bar { u } } / \pi ^ { - } } .
A _ { L / R } ^ { \mu } = u _ { L / R } A _ { L / R } ^ { \mu } u _ { L / R } ^ { \dagger } - i \partial ^ { \mu } u _ { L / R } u _ { L / R } ^ { \dagger } .
G _ { \mu } ^ { I } ( q ) \simeq \frac { 1 } { 1 } { g } \bar { q } ( \sigma _ { \mu } \bar { e } - e _ { \mu } ) q ( 2 \pi ) ^ { 5 / 2 } \frac { \rho ^ { 2 } } { 8 Q ^ { 2 } } ( \rho Q ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - \rho Q }
f _ { B } ( z ) = \frac { 0 . 0 2 6 4 7 z ( 1 - z ) ^ { 2 } } { [ ( z - 0 . 9 5 ) ^ { 2 } + 0 . 0 0 3 4 z ] ^ { 2 } } \; ,
H _ { \mathrm { L C } } \Psi = M ^ { 2 } \Psi \, ,
f _ { H / p } ( \xi , \mu ) = \int _ { \xi } ^ { 1 } { \frac { d \tau } { \tau } } \sum _ { a \ne H \bar { H } } f _ { a / p } ( \tau , \mu ) \ V _ { H / a } ( \xi / \tau \, ; \mu / M _ { H } , \alpha _ { s } ( \mu ) ) ,
m _ { D } = U _ { L } ^ { \dagger } \, m _ { D } ^ { \mathrm { d i a g } } \, U _ { R } ~ ,
s = { \frac { m r } { p } } ( t + t ^ { \prime } ) \, , \qquad \lambda = { \frac { t ^ { \prime } } { t + t ^ { \prime } } } \, ,
\hat { B } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { q } \int d ^ { 3 } x : q ^ { \dagger } ( { \bf x } , t ) q ( { \bf x } , t ) : \: ,
\Delta \Sigma ( m ) = \Delta \Sigma ( m _ { p } ) - ( m - m _ { p } ) \cdot c ^ { \prime } ,
\kappa \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \cdot \Phi _ { 2 } + \mathrm { h . c . }
S ( x , 0 ) = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \hat { x } } { x ^ { 4 } } } \{ - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } x ^ { 2 } K _ { 2 } ( m \sqrt { - x ^ { 2 } } ) \} - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { x ^ { \alpha } \tilde { G } _ { \alpha \varphi } \gamma ^ { \varphi } \gamma ^ { 5 } } { x ^ { 2 } } }
Z _ { Z _ { 2 } Z _ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } - M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } } \sum _ { n } A _ { D n } ^ { Z _ { 1 } Z _ { 2 } } \left( M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } \right) .
\langle m _ { \nu } \rangle \equiv | \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } U _ { e j } ^ { 2 } m _ { j } | = | m _ { 1 } | U _ { e 1 } | ^ { 2 } + m _ { 2 } | U _ { e 2 } | ^ { 2 } e ^ { 2 i \beta } + m _ { 3 } | U _ { e 3 } | ^ { 2 } e ^ { 2 i \rho \prime } | .
{ \cal O } _ { 2 } ^ { a } = \left\{ J ^ { i } , G ^ { i a } \right\} ,
t _ { f } \simeq \frac { 2 E _ { \gamma } } { m _ { q \bar { q } } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } .
U _ { q \bar { q } } ^ { ( 1 ) , R } \left( 1 - z , { \bf Q } _ { T } \right) = \; { \cal F } ( z , { \bf Q } _ { T } , Q / \sqrt { z } , \epsilon ) \; { \frac { 8 } { Q ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 3 } } } \; .
X ( n , \mu , \Lambda ) = ( 1 + G ) ( 1 + G ^ { \dag } G + G G ^ { \dag } ) ^ { n } .
\epsilon ( \tau ) = \epsilon ( \tau _ { 0 } ) \left( \frac { \tau _ { 0 } } { \tau } \right) ^ { { 4 } / { 3 } } - \frac { 3 } { 2 } \frac { A ^ { 2 } } { \tau _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { \tau _ { 0 } } { \tau } \right) ^ { 2 }
M _ { \nu } = m _ { \mathrm { a v e r a g e } } + \frac { \Delta m } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { - \cos 2 \theta } } & { { \sin 2 \theta } } \\ { { \sin 2 \theta } } & { { \cos 2 \theta } } \end{array} \right) .
T _ { p c } ^ { \gamma } \; = \; \frac { 4 \pi \alpha } { q _ { t } ^ { 2 } } \: 2 e _ { c } \; = \; \frac { 0 . 1 2 } { q _ { t } ^ { 2 } }
f _ { c } = \frac { W ^ { 2 } - m _ { p } ^ { 2 } - \mu _ { c } ^ { 2 } } { 2 m _ { c } W } \, ,
\Delta P _ { q q } ( z , \epsilon ) = C _ { F } \left[ \frac { 1 + z ^ { 2 } } { 1 - z } + 3 \epsilon ( 1 - z ) \right] ,
\left| \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } \right| _ { p _ { _ F } = 0 . 5 } ^ { 2 } = \left| \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } \right| _ { p _ { _ F } = 0 . 3 } ^ { 2 } \times \frac { \widetilde { \Gamma } ( 0 . 3 ) } { \widetilde { \Gamma } ( 0 . 5 ) } = \left| \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } \right| _ { p _ { _ F } = 0 . 3 } ^ { 2 } \times 1 . 8 1 ,
F _ { N } ( { \theta } , \bar { \theta } ) = F _ { N } ^ { 0 } ( v , w ) + ( { \theta } + \bar { \theta } ) F _ { N } ^ { 1 } ( v , w ) + ( \bar { \theta } + { \theta } ) ^ { 2 } F _ { N } ^ { 2 } ( v , w ) \; \; \; ( { N } = s , + , - , 0 ) \;
\sigma ( p _ { T } < p _ { T c u t } ) = \sigma _ { N L O } - \sigma ( p _ { T } > p _ { T c u t } ) \; .
| \Xi | \sim \frac { 1 } { D } \left| \frac { \partial \lambda } { \partial t } \right| _ { \lambda \sim 0 } \simeq \frac { 1 } { | \Delta \lambda | } \left| \frac { \partial \lambda } { \partial t } \right| _ { \lambda \sim 0 } ,
k _ { 1 } \cdot \epsilon _ { 2 } = k _ { 2 } \cdot \epsilon _ { 1 } = 0
\operatorname * { l i m } _ { M _ { \pi } \rightarrow 0 } M _ { \pi } \beta = \mathrm { c o n s t . }
( 3 . 1 9 ) \ ^ { * } \Gamma ^ { \mu \nu } = \delta \Gamma ^ { \mu \nu } ,
m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } = - { \frac { 3 e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s l n s \left[ \rho _ { V } ( s ) - \rho _ { A } ( s ) \right]
p = { \frac { 1 } { 4 } } ( { \frac { \alpha g _ { \gamma } } { \pi f _ { a } } } ) ^ { 2 } ( B _ { 0 \perp } L F ( q ) ) ^ { 2 }
M _ { i n v } = ( E _ { Z } + E _ { \gamma } ) ^ { 2 } - ( \vec { p } _ { Z } + \vec { p } _ { \gamma } ) ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } + 2 \alpha p _ { Z } \sqrt { M _ { Z } ^ { 2 } + p _ { Z } ^ { 2 } } - \alpha p _ { Z } ^ { 2 } ~ .
c = 1 . 0 2 \rho ^ { 2 } + 0 . 2 1 a _ { 2 } - 0 . 2 3 \tilde { f } _ { 0 } ( 1 ) .
\left| f / g \right| < 0 . 0 2 \, x \, N _ { \chi _ { 1 } } \quad \mathrm { a n d } \quad | \frac { f } { g } | > \frac { 1 } { 3 \, x } \, .
f _ { k } ( 0 ) = \left( \frac { \lambda } { 2 \omega _ { k } ( 0 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ; { } ~ ~ ~ { \dot { f } } _ { k } ( 0 ) = \left[ - i \omega _ { k } ( 0 ) + h ( 0 ) \right] f _ { k } ( 0 ) \; .
\delta \Sigma \, = \, - g ^ { 2 } C _ { F } \, \left[ \, \partial _ { q _ { m } } \left( Q \! \llap { / } - \Sigma ( Q ) \right) \, \right] \, \left( Q \! \llap { / } - \Sigma ( Q ) \right) \, \left[ \, \partial _ { q _ { m } } \left( Q \! \llap { / } - \Sigma ( Q ) \right) \, \right] \, { \cal S } _ { f } \; \; .
x _ { m } = \frac { Q _ { l } ^ { 2 } } { Q _ { l } ^ { 2 } + W _ { h } ^ { 2 } } \ .
K ( x ) = \frac { x } { ( 1 - x ^ { N } ) ^ { 1 / N } } \qquad , \qquad Q ( x ) = \frac { x } { ( 1 + x ^ { N } ) ^ { 1 / N } } \qquad ;
\frac { d g _ { \pm } } { d t } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 9 } { 8 } g _ { \pm } ^ { 3 } ( t ) - 2 g _ { Q C D } ^ { 2 } ( t ) g _ { \pm } ( t ) \right)
\left. \mathrm { B R } ( B \to X _ { s } \gamma ) \right| _ { \mathrm { C L E O } } = ( 3 . 1 5 \pm 0 . 3 5 \pm 0 . 3 2 \pm 0 . 2 6 ) \times 1 0 ^ { - 4 } ~ ,
F _ { 2 } ^ { e p } + F _ { 2 } ^ { e n } \geq \frac { 5 } { 1 8 } ( F _ { 2 } ^ { \nu p } + F _ { 2 } ^ { \nu n } )
n _ { h } ( T , \mu ) = \Bigl ( { \frac { \partial P _ { h } } { \partial \mu } } \Bigr ) _ { T } .
P _ { j } = c o n s t \ \int _ { V _ { j } } d ^ { 3 } x \ | \psi _ { p h } | ^ { 2 } \, , \j = 1 , . . . , n \, .
C ^ { \mu } ( q _ { i } , q _ { i + 1 } ) = \left[ ( q _ { i } + q _ { i + 1 } ) _ { \perp } ^ { \mu } \, - \, \left( { \frac { \hat { s } _ { A i } } { \hat { s } } } \, + \, 2 { \frac { \hat { t } _ { i + 1 } } { \hat { s } _ { B i } } } \right) p _ { B } ^ { \mu } \, + \left( { \frac { \hat { s } _ { B i } } { \hat { s } } } \, + \, 2 { \frac { \hat { t } _ { i } } { \hat { s } _ { A i } } } \right) p _ { A } ^ { \mu } \right] \, ,
W ( \Phi ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \mu \Phi ^ { 2 } + { \frac { \Phi ^ { 4 } } { 4 ! M } }
L _ { 2 } = \ln \left( 1 - \frac { \Delta } { 2 } \right) ,
( D _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 0 } \bar { D } _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 0 } ) _ { \pm } \; \rightarrow \; ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) _ { \mp } \; ,
\delta _ { \alpha } \psi = i \Lambda _ { \alpha } \star \psi \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \delta _ { \alpha } A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \Lambda _ { \alpha } + i [ \Lambda _ { \alpha } \stackrel { \star } { , } A _ { \mu } ] \, \, \, .
A ^ { i } = A ^ { i 9 } + { \cal O } \left( { \frac { 1 } { N _ { c } } } \right) \ .
Z _ { 2 } = 1 + { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi \Gamma ( 1 + \epsilon / 2 ) } } C _ { F } \left( { \frac { 1 } { 4 \pi } } \right) ^ { { \frac { \epsilon } { 2 } } } \left( { \frac { 2 } { \epsilon } } \right) \ .
\frac { d \sigma _ { i n t } ^ { \bar { \nu } _ { R } } } { d T d \varphi } = ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } _ { T } \cdot { \bf k } ) \big ( \frac { \mu } { \mu _ { B } } \big ) \frac { G \alpha } { 2 \sqrt { 2 } \pi } \frac { 1 } { m _ { e } T } \big [ g _ { R } + g _ { L } ^ { \prime } ( 1 - \frac { T } { E _ { \nu } } ) \big ] .
\left[ F _ { \pi } ^ { ( \pi ) } ( \mu ) \right] ^ { 2 } = \left[ F _ { \pi } ^ { ( \pi ) } ( \Lambda ) \right] ^ { 2 } - \frac { N _ { f } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \Lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \right) \ ,
\ddot { \nu } _ { \mu } + \frac { 4 } { t } \dot { \nu } _ { \mu } + \omega ^ { 2 } \nu _ { \mu } = 0 \, ,
\Pi ^ { ( n ) } ( Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = \frac { N _ { c } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, \int _ { m ^ { 2 } / ( z ( 1 - z ) ) } ^ { \infty } d s \, \frac { s + 2 m ^ { 2 } } { s } \frac { n ! } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } } .
{ g _ { c } ^ { 2 } } \geq \frac { 1 } { \bigg ( { \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 8 } } { \frac { \chi ^ { 2 } } { \Delta } } + \parallel K _ { U } \parallel \bigg ) } ,
\times \frac { 1 } { 2 } [ B ( { \bf y } - \frac { m _ { A } } { m _ { A B } } { \bf w } , t ^ { \prime } ) , A ( { \bf y } + \frac { m _ { B } } { m _ { A B } } { \bf w } , t ^ { \prime } ) ] _ { - } d ^ { 3 } w .
\Delta m _ { B _ { d } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } f _ { B _ { d } } ^ { 2 } B _ { B _ { d } } m _ { B _ { d } } } { 6 \pi ^ { 2 } } \left| { \lambda _ { t } ^ { b d } } ^ { 2 } \eta _ { t } ^ { B } S _ { 0 } ( x _ { t } ) + { \lambda _ { t ^ { \prime } } ^ { b d } } ^ { 2 } \eta _ { t ^ { \prime } } ^ { B } S _ { 0 } ( x _ { t ^ { \prime } } ) + 2 { \lambda _ { t } ^ { b d } } { \lambda _ { t ^ { \prime } } ^ { b d } } \eta _ { t t ^ { \prime } } ^ { B } S _ { 0 } ( x _ { t } , x _ { t ^ { \prime } } ) \right| \ .
\kappa _ { + } = r _ { K ^ { + } } \frac { 3 \alpha ^ { 2 } B ( K ^ { + } \to \pi ^ { 0 } e ^ { + } \nu ) } { 2 \pi ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \Theta _ { W } } \lambda ^ { 8 } = 4 . 1 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 }
k < { \frac { p - \bar { \alpha } _ { \mathrm { n l } } - { \frac { 3 } { 2 } } ( 1 - 4 C ) F } { 2 p - 3 + \bar { \alpha } _ { \mathrm { n l } } + { \frac { 1 } { 2 } } F } } .
\psi ( \mathrm { { \bf p } } _ { 1 } , \mathrm { { \bf p } } _ { 2 } ) = \int d p _ { 1 - } d p _ { 2 - } p _ { 1 + } p _ { 2 + } \delta ( P _ { - } - p _ { 1 - } - p _ { 2 - } ) \chi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \ ,
A ( s ) = \frac { R _ { Z } } { s - s _ { p } } + \frac { R _ { \gamma } } { s } + B ( s )
M _ { \mathrm { t o p } } = 1 7 4 . 3 \pm 5 . 1 \, \mathrm { G e V } \; ,
\Delta _ { \mu \nu } ^ { ( \rho ) } ( p ^ { 2 } ) = \frac { - i } { p ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } + i m _ { \rho } \Gamma _ { \rho } } ( \delta _ { \mu \nu } - ( \propto \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } ) \; \mathrm { t e r m } ) .
\frac { 1 } { N _ { c } ^ { 3 } } \{ \{ J _ { s } ^ { i } , G ^ { i 3 } \} , \{ J _ { s } ^ { i } , G ^ { i 3 } \} \} .
\frac { 1 } { x } \Delta F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } , x ) = \frac { 1 } { x } \Delta F _ { 2 } ( m _ { q } ^ { 2 } , x ) = e _ { q } ^ { 2 } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d l ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \Delta C \left( \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } , \frac { x } { z } \right) \frac { \partial } { \partial \ln l ^ { 2 } } G ( l ^ { 2 } , z ) ,
q _ { i } = x _ { i - 1 } \sqrt { s \xi _ { i } } = \frac { p _ { t i } } { 1 - z _ { i } }
z _ { 2 } [ M - 1 / M ] _ { { \cal F } ^ { ( 2 ) } } ( z _ { 2 } ) = z _ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \frac { { \tilde { \alpha } } _ { i } } { \left[ 1 + \left( { \tilde { u } } _ { i } - u _ { 2 1 } \right) z _ { 2 } \right] } = z _ { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( - z _ { 2 } ) ^ { m } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { M } { \tilde { \alpha } } _ { i } \left( { \tilde { u } } _ { i } - u _ { 2 1 } \right) ^ { m } \right] \ ,
T ( \vec { \mathrm { \bf p } } _ { 1 } , \vec { \mathrm { \bf p } } _ { 2 } , \vec { \mathrm { \bf p } } _ { 3 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \ \displaystyle { \left[ \vec { \mathrm { \bf p } } _ { i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \nonumber
t \geq t _ { \mathrm { m i n } } = \frac { \zeta ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 - \zeta } .
F _ { 2 } ^ { B F K L } = \alpha \, x ^ { - \lambda } + \beta \, x + \gamma ,
\overline { { { A _ { \mu } } } } = \langle A _ { I _ { \mu } } \rangle _ { I } = 0 \quad , \quad \overline { { { G _ { \mu \nu } } } } = 0
P _ { a b } \left( x , y \right) = \frac { i \hbar } { Z _ { B } ^ { 2 } } c _ { a c d } c _ { b e f } H ^ { c e } \left( x , y \right) G ^ { d f } \left( x , y \right)
\eta ^ { 2 } = \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } } \int P \left( k \right) k ^ { 4 } d k \ ,
V ^ { \eta _ { a } , \eta _ { b } } \ : \ \ \ V _ { 1 } ^ { \eta _ { a } , \eta _ { b } } + V _ { 2 } ^ { - \eta _ { a } , \eta _ { b } } + V _ { 3 } ^ { \eta _ { a } , - \eta _ { b } } + V _ { 4 } ^ { - \eta _ { a } , - \eta _ { b } } \ ,
B _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \Delta } { 2 } + \frac { p ^ { 2 } } { 1 2 m _ { h } ^ { 2 } } , } } & { { \delta \to 1 , } } \\ { { \frac { \Delta } { 2 } + \frac { 3 } { 4 } + \frac { p ^ { 2 } } { 3 m _ { h } ^ { 2 } } , } } & { { \delta \to 0 , } } \\ { { \frac { \Delta } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { p ^ { 2 } } { 6 m _ { h } ^ { 2 } } , } } & { { \delta \to \infty . } } \end{array} \right.
\mathrm { I m } \left( \lambda _ { 1 j 1 } \epsilon _ { j } ^ { * } c _ { \beta } \right) , \; \mathrm { I m } \left( \lambda _ { 1 j 1 } \epsilon _ { j } ^ { * } { \frac { M _ { W } } { m _ { \chi ^ { \pm } } } } \right) < 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 8 } { \frac { m _ { \chi ^ { \pm } } m _ { \tilde { \nu } } } { ( 1 0 0 \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } } } \, .
{ \cal L } _ { S B } = S p \, H ( \Phi + \Phi ^ { + } ) + c \left[ D e t ( \Phi ) + D e t ( \Phi ^ { + } ) \right] .
\Delta { \cal L } = V ^ { - \, 1 } \, j _ { \mu } \, \partial ^ { \, \mu } \, \phi \; \; \; ,
\bar { q } _ { a } \, \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \, Q = \beta \, \mathrm { T r } [ { N \! \! \! \! \slash } _ { c b } ^ { \, \dag } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) H _ { c } ^ { ( Q ) } \xi _ { b a } ^ { \dag } ] \, ,
| \Delta _ { F } | ^ { 2 } \approx \exp ( - 2 \mu _ { \perp } M _ { \perp } / \kappa )
\frac { | \mathrm { R e } ( h _ { 1 1 } - h _ { 2 2 } ) | } { m _ { K _ { 0 } \, a v e r a g e } } \equiv \frac { | M _ { 1 1 } - M _ { 2 2 } | } { m _ { K _ { 0 } \, a v e r a g e } } \sim 9 \times 1 0 ^ { - 1 9 } .
\left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { S } } } \\ { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { { - s } } & { { c } } & { { s ^ { \prime \prime } / \sqrt 2 } } & { { s ^ { \prime \prime } / \sqrt 2 } } \\ { { c } } & { { s } } & { { - s ^ { \prime } / \sqrt 2 } } & { { s ^ { \prime } / \sqrt 2 } } \\ { { - s ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { - 1 / \sqrt 2 } } & { { 1 / \sqrt 2 } } \\ { { 0 } } & { { - s ^ { \prime \prime } } } & { { 1 / \sqrt 2 } } & { { 1 / \sqrt 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \\ { { \nu _ { 4 } } } \end{array} \right] ,
K ( 0 ) \, = \, - \frac { 8 9 7 6 } { 9 9 4 5 } \; , \; K ( 1 ) \, = \, - K ( 2 ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, K ( 0 ) \; .
G _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \gamma _ { q q , 0 } } { \gamma _ { q q , 0 } + \gamma _ { G G , 0 } } + \left( \frac { \alpha _ { s } } { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) ^ { \frac { ( \gamma _ { q q , 0 } + \gamma _ { G G , 0 } ) } { 2 \beta _ { 0 } } } \, \left[ G _ { 2 } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) - \frac { \gamma _ { q q , 0 } } { \gamma _ { q q , 0 } + \gamma _ { G G , 0 } } \right] .
\int d \varphi \ e ^ { i \mathbf { x } _ { T } \mathbf { . Q } } = 2 \pi \, J _ { 0 } \left( Q \, r \right) \ , \tag { 4 3 }
\frac { d \sigma } { d \hat { t } } ( q \bar { q } \rightarrow P P ) = \frac { 2 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 9 \hat { s } ^ { 2 } } \, k _ { d } \beta ^ { 2 } ( 1 - z ^ { 2 } )
\eta ( s , b ) = \mathrm { I m } U ( s , b ) | 1 - i U ( s , b ) | ^ { - 2 } .
\sigma _ { B N V } ( E ) \sim \mathrm { I m } \int d R d \rho _ { I } d \rho _ { \bar { I } } \exp \left( E R - S _ { v } ( R , \rho _ { I } , \rho _ { \bar { I } } ) \right)
\bar { \epsilon } _ { 2 } ( s ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \, f r a c { 1 } { \cos ( \pi \alpha _ { 0 } / 2 ) } \, f r a c { e ^ { - i \pi \alpha _ { 0 } / 2 } } { s _ { 0 } \alpha ^ { \prime } \left( \ln ( s / s _ { 0 } ) - i \pi / 2 \right) } \, .
S ^ { m , w } ( q ) \approx \left[ \frac { 1 } { Z } \sum _ { i } n _ { i } { \theta } ( q - { \epsilon } _ { i } ) \right] S _ { f r e e } ^ { m , w } ( q ) ,
\frac { d \Gamma } { d E _ { \psi } } ( Z ^ { 0 } \rightarrow \psi ( E _ { \psi } ) + \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = 8 \alpha ^ { 2 } g _ { \psi } ^ { 2 } \frac { \widehat { \Gamma } ( Z ^ { 0 } \rightarrow \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } { M _ { Z } } \left[ \frac { ( y - 1 ) ^ { 2 } + 1 } { y } \log { \frac { y ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { \psi } ^ { 2 } } } \; - \; 2 y \right] .
H _ { \lambda } ^ { R } \rightarrow H _ { \lambda } ^ { \prime R } = h ^ { \prime } + f _ { \lambda } { \bar { v } } _ { \lambda } \; ,
{ \cal L } = \frac { g } { \sqrt { 2 } } \left\{ \left( \frac { m _ { d _ { i } } } { M _ { W } } \right) X \bar { u } _ { L j } V _ { j i } d _ { R i } + \left( \frac { m _ { u _ { i } } } { M _ { W } } \right) Y \bar { u } _ { R i } V _ { i j } d _ { L j } + \left( \frac { m _ { l _ { i } } } { M _ { W } } \right) Z \bar { \nu } _ { L i } e _ { R i } \right\} H ^ { + } + H . c . \, .
\phi _ { o } = { \frac { 3 E T _ { o } } { \lambda _ { T _ { o } } } } \ .
\partial _ { \mu } S ^ { - 1 } ( p ) = - i \gamma _ { \mu } + g ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { n } l } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \gamma _ { \alpha } [ \partial _ { \mu } S ( l ) ] \gamma _ { \beta } D _ { \alpha \beta } ( q ) .
h ( \Lambda , M , F _ { \pi } , \lambda ) = \frac { r _ { \phi } } { 4 } \frac { ( 1 / 2 + \mu ) ^ { 2 } - ( 1 / 2 - \mu ) ^ { 2 } ( M / \Lambda ) ^ { 4 \mu } } { 1 - ( M / \Lambda ) ^ { 4 \mu } } .
{ \chi ^ { 2 } ( \Delta m ^ { 2 } , \mathrm { { t a n } ^ { 2 } } \theta ) } ^ { Z } = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \, \bigg [ { \frac { R _ { i , \, s i m u l a t e d } ^ { Z } / R _ { i , \, S S M } ^ { Z } - \alpha \, R _ { i , \, o s c } ^ { Z } / R _ { i , \, S S M } ^ { Z } } { \sigma _ { i } ^ { Z } } } \bigg ] ^ { 2 } \, ,
\left[ \eta ( x ) ^ { i \alpha } + \left( \left( i \not \! \partial _ { x } - m _ { i } \right) \delta _ { \gamma } ^ { \alpha } + g \gamma ^ { \mu } \left( T ^ { a } \right) ^ { \alpha } { } _ { \gamma } { \frac { \delta } { \delta i J ^ { a \mu } ( x ) } } \right) { \frac { \delta } { \delta i { \bar { \eta } } ^ { i \gamma } ( x ) } } \right] Z [ j , \eta , { \bar { \eta } } ] = 0 .
N ( x , y ) \sim g ^ { 2 } T ^ { 3 } \cdot { \frac { 1 } { ( x - y ) ^ { 2 } } } \cdot { \frac { 1 } { ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) } } \sim g ^ { 8 } T ^ { 6 }
1 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } < \eta < 7 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \ .
{ \cal L } _ { \mu , B B } = \mathrm { \boldmath ~ \ m u ~ } \! \cdot { \bf B } = \left( { \textstyle \frac { 5 } { 3 } } \, \bar { B } _ { k ^ { \prime } j i } \, \mu _ { k ^ { \prime } k } \, \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \, B _ { i j k } - { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } \, \bar { B } _ { k j ^ { \prime } i } \, \mu _ { j ^ { \prime } j } \, \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \, B _ { i j k } \right) \cdot { \bf B } .
{ F _ { 0 } } _ { A } ^ { B } ( x , y ; t ) = \widetilde { F } _ { 0 } ( x , y ; t ) P _ { A } ^ { B } \ ,
\mathrm { ~ { \cal ~ A } _ { \mathrm { ~ C P } } ^ { \mathrm { ~ d i r } } ~ } = { \frac { 2 \epsilon \sin \gamma \sin \delta _ { + } } { 1 - 2 \epsilon \cos \gamma \cos \delta _ { + } } } \, , ~ ~ R = { \frac { 1 - 2 r _ { 0 } \cos \gamma \cos \delta _ { 0 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 - 2 \epsilon \cos \gamma \cos \delta _ { + } } } \, .
m _ { \; \widetilde { t } } ^ { \mathrm { e f f } } = - \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } + \Pi _ { R } ( T ) \ ,
H _ { 0 } = \int _ { k > 0 } { \frac { d k } { 8 \pi } } \Biggl ( { \frac { m ^ { 2 } } { k } } \Biggr ) \bigl ( b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } + d _ { k } ^ { \dagger } d _ { k } \bigr ) \; .
d \; = \; 3 + N + N ^ { \prime } + 2 ( E _ { d } + 2 M _ { d } ) ,
V _ { P } = \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \int \! \! \! \int _ { \! \! T _ { j } } \! d l _ { 0 } \, d k _ { 0 } \, C \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { ( t + t _ { 0 } ) ( t + t _ { 0 } ^ { \prime } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s + s _ { 0 } } \frac { 1 } { \sqrt { ( a t + b + c s ) ^ { 2 } - 4 s t } }
p _ { 2 } > \left| p _ { 1 } \left( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } \right) - Q \sqrt { \left( 1 + \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \left( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } \right) } \right| ,
\begin{array} { c } { { - \kappa \chi ( x _ { 1 } ) = m \, V ( x _ { 1 } ) + m ^ { 2 } \int d x _ { 2 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | \, V ( x _ { 1 } ) V ( x _ { 2 } ) } } \\ { { + m ^ { 3 } \Biggl [ \int d x _ { 2 } \, d x _ { 3 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | | x _ { 2 } - x _ { 3 } | \, V ( x _ { 1 } ) V ( x _ { 2 } ) V ( x _ { 3 } ) } } \\ { { + { \frac { 1 } { 2 } } \Biggl ( \int d x _ { 2 } \, | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } V ( x _ { 1 } ) V ( x _ { 2 } ) \Biggr ) \Biggl ( \int d x \, V ( x ) \Biggr ) \Biggr ] } } \\ { { + m ^ { 4 } \Biggl [ \int d x _ { 2 } \, d x _ { 3 } \, d x _ { 4 } | x _ { 1 } - x _ { 2 } | | x _ { 2 } - x _ { 3 } | | x _ { 3 } - x _ { 4 } | \, V ( x _ { 1 } ) \, V ( x _ { 2 } ) \, V ( x _ { 3 } ) \, V ( x _ { 4 } ) } } \\ { { + { \frac { 1 } { 2 } } \Biggl ( \int d x _ { 2 } \, d x _ { 3 } \, | x _ { 1 } - x _ { 2 } | | x _ { 2 } - x _ { 3 } | ^ { 2 } V ( x _ { 1 } ) V ( x _ { 2 } ) V ( x _ { 3 } ) \Biggr ) \Biggl ( \int d x \, V ( x ) \Biggr ) } } \\ { { + { \frac { 1 } { 2 } } \Biggl ( \int d x _ { 2 } \, d x _ { 3 } \, | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } | x _ { 2 } - x _ { 3 } | \, V ( x _ { 1 } ) V ( x _ { 2 } ) V ( x _ { 3 } ) \Biggr ) \Biggl ( \int d x \, V ( x ) \Biggr ) } } \\ { { + { \frac { 1 } { 2 } } \Biggl ( \int d x _ { 2 } \, | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 } V ( x _ { 1 } ) V ( x _ { 2 } ) \Biggr ) \Biggl ( \int d x _ { 2 } \, | x _ { 1 } - x _ { 2 } | \, V ( x _ { 1 } ) V ( x _ { 2 } ) \Biggr ) } } \\ { { + { \frac { 1 } { 6 } } \Biggl ( \int d x _ { 2 } \, | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 3 } V ( x _ { 1 } ) V ( x _ { 2 } ) \Biggr ) \Biggl ( \int d x \, V ( x ) \Biggr ) ^ { 2 } \Biggr ] } } \\ { { + { \cal O } \bigl ( m ^ { 5 } V ^ { 5 } \bigr ) } } \end{array}
x _ { B } G _ { 2 N } ( x _ { B } , Q ^ { 2 } ) \sim \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { N } \exp N \sqrt { \frac { \alpha _ { S } N _ { c } } { 4 \pi } \ln Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } \ln 1 / x _ { B } }
\frac { R _ { \mu / e } } { R _ { \mu / e } ^ { M C } } = \frac { \langle P _ { \mu \mu } \rangle + \frac { N _ { e \mu } ^ { 0 } } { N _ { \mu \mu } ^ { 0 } } \langle P _ { e \mu } \rangle } { \langle P _ { e e } \rangle + \frac { N _ { \mu e } ^ { 0 } } { N _ { e e } ^ { 0 } } \langle P _ { \mu e } \rangle } \; .
\hat { \sigma } ( \gamma g \to \eta _ { c } ) \; = \; \delta ( s - 4 m ^ { 2 } ) { \frac { 2 \pi ^ { 3 } \alpha \alpha _ { \scriptscriptstyle S } } { 9 m ^ { 3 } } } \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) \rangle .
F _ { + } ^ { B \to \eta } ( q ^ { 2 } ) = \cos \phi \; F _ { + } ^ { B \to \pi } ( q ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ F _ { + } ^ { B \to \eta ^ { \prime } } ( q ^ { 2 } ) = \sin \phi \; F _ { + } ^ { B \to \pi } ( q ^ { 2 } ) .
\cosh \theta = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \exp ( - \beta | q _ { 0 } | ) } } ; \ \ \ \sinh \theta = \frac { \exp ( - \beta | q _ { 0 } | / 2 ) } { \sqrt { 1 - \exp ( - \beta | q _ { 0 } | ) } } .
E q . 1 3 R _ { c } ^ { P T } ( s ) = R _ { c } ^ { ( 0 ) } ( s ) { \cal D } ( s )
\zeta = \frac { p _ { j } \cdot p _ { k } } { E _ { j } E _ { k } } \simeq 1 - \cos \theta ,
2 5 \ e V ^ { 2 } \stackrel { < } { \sim } | \delta m _ { \tau s } ^ { 2 } | \stackrel { < } { \sim } 1 0 0 \ e V ^ { 2 } ,
( N , S ) = ( \eta _ { 8 } , \eta _ { 1 } ) R = ( \eta _ { 8 } , \eta _ { 1 } ) \left( \begin{array} { c c } { { \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } } } & { { - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } } \\ { { \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } } & { { \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } } } \end{array} \right) ,
r _ { \mathrm { S K } } ^ { i } - r _ { \mathrm { S N O } } ^ { i } > 0 \ \Longrightarrow \ \nu _ { e } \to \nu _ { \mu , \tau } \mathrm { \ c h a n n e l \ o p e n } \ .
f ( 0 ) + ( p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } ) a _ { + } ( 0 ) = f _ { \pi } g _ { P V \pi } ,
\mathrm { I m } \left( V _ { i l } V _ { j m } V _ { i m } ^ { * } V _ { j l } ^ { * } \right) \; = \; { \cal J } \sum _ { k , n } \epsilon _ { i j k } ^ { ~ } \epsilon _ { l m n } ^ { ~ } \; .
a _ { b b , 1 } ^ { - 1 } = { \frac { m _ { b } C _ { f } { \tilde { \alpha } } ( a _ { b b , 1 } ^ { - 1 } ) } { 2 } }
H _ { e f f } ^ { b \rightarrow s \gamma } = - { \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } K _ { t b } K _ { t s } ^ { * } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } C _ { i } \cdot Q _ { i }
\Gamma ( b \rightarrow c \tau \nu ) \sim 0 . 2 5 \Gamma ( b \rightarrow c e \nu ) .
n ( { \bf r } ) = \sum _ { a } \, \delta ( { \bf r } - { \bf r } _ { a } ) \, , \; \; F ( { \bf q } ) = \sum _ { a } \, \mathrm { e } ^ { - i { \bf q } { \bf r } _ { a } }
\frac { F _ { V , A } ( q ^ { 2 } ) } { f _ { V , A } } = \frac { F _ { S , P , W } ( q ^ { 2 } ) } { F _ { S , P , W } ( 0 ) } = \frac { T _ { i } ^ { ( 3 ) } ( q ^ { 2 } ) } { T _ { i } ^ { ( 3 ) } ( 0 ) } = ( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { m _ { A } ^ { 2 } } ) ^ { - 2 }
\times \exp \left[ i y \left( \frac { | P ^ { \perp } | ^ { 2 } + M ^ { 2 } } { 2 P ^ { + } } - k ^ { - } \right) \right] \, .
a _ { m i x } ( \phi K _ { S } ) = - \sin ( 2 \omega _ { t c } ^ { d s } ) .
U ( s , b ) \propto i s ^ { \Delta } \exp [ - \mu b ] ,
d \sigma ^ { i s o l } ( R , \epsilon ) = d \sigma ^ { i n c l } - d \sigma ^ { s u b } ( R , \epsilon ) \: \: \: ,
\omega ^ { 2 } = { \vec { k } } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } + \Pi ( \omega , { \vec { k } } ) ,
f _ { T } = - \frac { e ^ { 2 } Z ^ { 2 } } { 4 \pi M _ { N } } ( { \bf \epsilon } { \bf \epsilon } ^ { \prime } ) ,
{ \cal L } = \frac { c } { M } ( L ^ { T } \epsilon \phi ) C ( \phi ^ { T } \epsilon L ) + h . c . \; ,
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { M K } { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } ) } \left[ \sigma _ { 1 / 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - \sigma _ { 3 / 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + \frac { 2 \sqrt { Q ^ { 2 } } } { \nu } \sigma _ { T S } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \right]
R _ { \tau } = 1 2 \pi \int _ { 0 } ^ { m _ { \tau } ^ { 2 } } \frac { d s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } \right) I m \Pi _ { 1 } ( s + i \epsilon )
R = \frac { 3 ( \alpha - 1 ) } { ( 3 \alpha - 2 ) ( \alpha - 3 ) } \left[ ( 3 - 5 \alpha ) + \frac { ( \alpha - 1 ) } { 2 } ( 1 + N + K ^ { T } ( K ^ { - 1 } ) _ { T } ^ { T } \, \frac { h _ { 1 2 3 , T } } { h _ { 1 2 3 } } ) \right] .
L _ { 1 } = \frac { g _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } ( \bar { e } _ { R } \lambda _ { L } \tilde { e } _ { R } + \bar { \mu } _ { R } \lambda _ { L } \tilde { \mu } _ { R } + h . c . ) , \,
5 _ { 3 } ^ { * } = 5 _ { \tau } ^ { * } \cos \theta + 5 _ { \mu } ^ { * } \sin \theta ,
\delta ( b ) = \frac { d \, \ln \Gamma } { d \, \ln s } \, .
F _ { \mu \nu } ^ { E X T } ( x ) \rightarrow \langle \! \langle F _ { \mu \nu } ( x ) \rangle \! \rangle ,
\frac { < \tilde { \nu } _ { L } > } { \langle H _ { 1 } \rangle } \approx \frac { m _ { H _ { 1 } L } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { \nu } _ { L } } ^ { 2 } } ,
\prod _ { x } ( 1 + R e \Omega _ { x } ^ { r } ) .
G ^ { a b } ( x , y ) = - i < T _ { C } \pi ^ { a } ( x ) \pi ^ { a } ( y ) >
{ \frac { g _ { h V V } ^ { 2 } } { g _ { h _ { \mathrm { S M } } V V } ^ { 2 } } } = \sin ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) \, .
M _ { \chi _ { 4 } ^ { 0 } } ^ { 2 } \ge \operatorname * { m a x } ( M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } , M _ { 2 } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } ) .
f = h _ { t } \epsilon _ { i j } Q ^ { j } U H _ { 2 } ^ { i } + h _ { b } \epsilon _ { i j } Q ^ { i } D H _ { 1 } ^ { j } + h _ { \tau } \epsilon _ { i j } L ^ { i } E H _ { 1 } ^ { j } + \mu \epsilon _ { i j } H _ { 1 } ^ { i } H _ { 2 } ^ { j } ,
m _ { H } \pm \Gamma \, , \qquad \mathrm { w h e r e } \; \Gamma = \mathrm { m a x } ( \Gamma _ { \mathrm { r e s o l u t i o n } } , \, \Gamma _ { H } ) \, ,
\langle v _ { \overline { { \mathrm { S L I } } } } ( t ) \rangle = \sum _ { i } \frac { \rho _ { i } v _ { i } ( t ) } { \rho } \, g _ { i } ( t ) ,
\varepsilon = \sin \vartheta _ { C } \approx 0 . 2 2 \ \ \ \ \, m b o x { o r } \ \ \ \ \ = ( m _ { \mu } / m _ { \tau } ) ^ { 1 / 2 } \approx 0 . 2 4 ,
\omega ( t ) = g ^ { 2 } \, N _ { c } \, \frac 2 { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } \, ( - t ) ^ { D / 2 - 2 } \, \frac { \Gamma ( 2 - D / 2 ) \, \left[ \Gamma ( D / 2 - 1 ) \right] ^ { 2 } } { \Gamma ( D - 3 ) } \, ,
A _ { i } = c _ { i } ( r , t ) + d _ { i j } x _ { j } ( r , t ) + e _ { i j k } x _ { j } ( r , t ) x _ { k } ( r , t ) / 2
\langle P _ { \alpha \beta } \rangle = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 / 2 } } & { { 1 / 4 } } & { { 1 / 4 } } \\ { { 1 / 4 } } & { { 3 / 8 } } & { { 3 / 8 } } \\ { { 1 / 4 } } & { { 3 / 8 } } & { { 3 / 8 } } \end{array} \right) .
V _ { 0 } = \lambda ^ { 2 } A | \tilde { \varphi } ^ { 3 } | ^ { 2 }
f _ { j } ( z ) = f _ { j } ( 0 ) \left( 1 + \frac { f _ { j } ^ { ( 1 ) } ( 0 ) } { f _ { j } ( 0 ) } \, z + \frac { f _ { j } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) } { f _ { j } ( 0 ) } \, \frac { z ^ { 2 } } { 2 } + \Delta _ { j } ( z ) \right) \, ,
{ < v a c ^ { \prime } \mid } : { ^ { T } G _ { 0 i } ^ { a } } ( \vec { x } ) , { ^ { T } G _ { 0 j } ^ { b } } ( \vec { y } ) : { \mid v a c ^ { \prime } > } = \delta ^ { a b } ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int d { \vec { k } } e ^ { i { \vec { k } } . { ( \vec { x } - \vec { y } ) } } { \frac { \Delta _ { i j } ( \vec { k } ) } { \omega ( k ) } } F _ { - } ( k ) .
G _ { 3 } = \langle \langle \ A _ { a } ^ { ( 1 ) \mu } ( X ) A _ { b } ^ { ( 0 ) \nu } ( Y ) A _ { c } ^ { ( 0 ) \rho } ( Z ) \ \rangle \rangle + ( X , \mu , a \leftrightarrow Y , \nu , b ) + ( X , \mu , a \leftrightarrow Z , \rho , c )
A ^ { 2 } = { \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \delta t { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { ( x - z ) ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 2 } } } \, .
D _ { \mathrm { e f f } } ( p _ { 0 } ^ { ( 1 ) } , p _ { 0 } ^ { ( 2 ) } , p ) = \frac { \delta ( p _ { 0 } ^ { ( 1 ) } - p _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) } { ( p _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + E ( p ) ^ { 2 } } - \frac { \pi } { E ( p ) [ ( p _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + E ( p ) ^ { 2 } ] [ ( p _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + E ( p ) ^ { 2 } ] } ,
M _ { r } ^ { 2 } = - \frac { e ^ { 6 } } { Q ^ { 4 } } L _ { \mu \nu } ^ { r } W _ { \mu \nu } = - \frac { e ^ { 6 } } { Q ^ { 4 } } ( T _ { I R } + T _ { 3 } + T _ { 4 } + T _ { 3 4 } )
V _ { i \, \alpha } \simeq \left( U ^ { ( \nu ) \, \dagger } \right) _ { i \, \alpha } = U _ { \alpha \, i } ^ { ( \nu ) \, * }
t _ { i j ; k l } \; = \; \frac 1 5 t _ { i j ; k l } ^ { T = 1 / 2 } + t _ { i j ; k l } ^ { T = 3 / 2 } ,
R ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow h a d r o n s ) = 1 2 \pi \sum _ { f l a v o r s } Q _ { f } ^ { 2 } \mathrm { I m } \Pi ( s )
( 1 2 7 7 M e V ) ^ { 2 } < K _ { A } < ( 1 3 4 7 M e V ) ^ { 2 } .
\tilde { g } _ { Z \mu e } \bar { \mu } _ { R } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } e _ { R }
{ \cal A } = \kappa \gamma ( \alpha ) \frac { 1 } { \rho ^ { 5 } } ( \mu \rho ) ^ { b _ { 0 } + N _ { f } } ,
M _ { m } ^ { 2 } = \Delta _ { 3 1 } M _ { 3 1 } + \Delta _ { 2 1 } M _ { 2 1 } + A M _ { A } ,
p ( x ) = ( 0 . 4 9 ) - ( 0 . 9 6 ) x + ( 0 . 4 7 ) x ^ { 2 }
f ( q ) | _ { q \rightarrow \epsilon + 0 ^ { + } } \rightarrow 0 ,
\Gamma _ { \nu _ { e } } = 4 . 0 \, G _ { F } ^ { 2 } T ^ { 5 } \quad \mathrm { a n d } \quad \Gamma _ { { \nu _ { \mu } } , { \nu _ { \tau } } } = B \, \Gamma _ { \nu _ { e } } \quad \mathrm { w i t h } \quad B = 0 . 7 2 2 \, .
A = \psi _ { \mu } ( m _ { 1 } ) e _ { \nu } ^ { * } ( m _ { 2 } ) A ^ { \mu \nu } = \psi _ { \mu } ( m _ { 1 } ) e _ { \nu } ^ { * } ( m _ { 2 } ) \sum _ { i } \Lambda _ { i } U _ { i } ^ { \mu \nu } .
{ \cal T } _ { k k ^ { \prime } } = - i ( \underline { { \lambda } } _ { k } - \underline { { \lambda } } _ { k ^ { \prime } } ) ( y _ { D } ^ { 0 } - x _ { S } ^ { 0 } ) - C _ { k } ( \underline { { \lambda } } _ { k } , x _ { S } , y _ { D } ) - C _ { k ^ { \prime } } ( \underline { { \lambda } } _ { k ^ { \prime } } , x _ { S } , y _ { D } ) .
\phi ^ { ( m = 7 ) } ( r ) = \frac { G _ { N } M } { r } \; \left( \frac { 7 } { 4 } - \frac { 3 } { 2 0 } \frac { R _ { c } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } \right) \; \; \; .
h _ { i j } \to \sum _ { \pm l m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \, h _ { \pm } ( q ) Q _ { i j } ^ { q l m } ( x ^ { k } ) \, .
\rho _ { 1 } ( m _ { \tau } ^ { 2 } e ^ { \mathrm { i } y } ) = \rho _ { 1 } ( m _ { \tau } ^ { 2 } ) + \mathrm { i } \beta _ { 0 } y \quad \Rightarrow
q _ { i } ^ { \alpha } ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } Q _ { v } ^ { \alpha } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) q _ { i / v } ( { \frac { x } { y } } , Q ^ { 2 } / Q _ { 0 } ^ { 2 } ) .
\phi _ { 1 m } ( 2 \vec { k } \, ) = { \frac { 2 ^ { 3 / 2 } } { 3 ^ { 1 / 2 } } } \, { \frac { 1 } { \pi ^ { 1 / 4 } \beta ^ { 3 / 2 } } } \; { \frac { k } { \beta } } \; e ^ { - k ^ { 2 } / 2 \beta ^ { 2 } } \; Y _ { 1 m } ( \Omega _ { k } ) \ .
\Gamma _ { \chi _ { c 1 } \rightarrow g q { \overline { { q } } } } = \frac { 1 } { 2 m } \ { \overline { { g } } } _ { \chi _ { c 1 } } ^ { 2 } \ \frac { 4 } { 3 } ( 4 \pi \alpha _ { s } ) ^ { 3 } \int d \Phi _ { 3 } \frac { 1 } { \tilde { q } ^ { 4 } } \ \frac { 1 } { 4 } h _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } ,
a _ { J } ( s ) = \displaystyle { \frac { 1 } { 2 i } } \left[ \eta _ { J } ( s ) e ^ { 2 i \delta _ { J } ( s ) } - 1 \right] , \qquad \qquad \eta _ { J } ( s ) < 1 .
V _ { \sigma } ( r ) = \frac { g _ { \sigma } ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { 1 2 m _ { i } m _ { j } } \{ \theta ( r - r _ { 0 } ^ { \prime } ) \mu _ { \sigma } ^ { 2 } \, \frac { e ^ { - \mu _ { \sigma } r } } { r } - \frac { 4 } { \sqrt { \pi } } \alpha ^ { 3 } \exp ( - \alpha ^ { 2 } ( r - r _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) \} .
0 . 0 1 \leq \left| \frac { \lambda _ { u } ^ { ( s ) } } { \lambda _ { c } ^ { ( s ) } } \right| \leq 0 . 0 3
D _ { n } \simeq 1 0 ^ { - 1 5 } \bar { \Theta } e . c m .
V \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 } c _ { 3 } } } & { { s _ { 1 } c _ { 3 } } } & { { s _ { 3 } } } \\ { { - c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } - s _ { 1 } c _ { 2 } e ^ { - i \delta } } } & { { - s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } + c _ { 1 } c _ { 2 } e ^ { - i \delta } } } & { { s _ { 2 } c _ { 3 } } } \\ { { - c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } + s _ { 1 } s _ { 2 } e ^ { - i \delta } } } & { { - s _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } - c _ { 1 } s _ { 2 } e ^ { - i \delta } } } & { { c _ { 2 } c _ { 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \rho } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \sigma } } } \end{array} \right) \;
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } - ( 1 / e ) \partial _ { \mu } \theta ( x ) , \quad \phi \rightarrow \phi ^ { \prime } = \phi ~ \mathrm { e x p } [ i \theta ( x ) ] ~ .
\partial ^ { \mu } \bar { q } _ { j } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } q _ { j } = 2 m _ { j } \bar { q } _ { j } i \gamma _ { 5 } q _ { j } + \alpha _ { s } { \frac { \widetilde { G } G } { 4 \pi } } \, ,
I _ { 4 } m _ { K } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z _ { 1 } D _ { 2 } \log { \frac { D _ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } ,
U ( \vec { r } , t ) \, = \, A ( t ) \, U _ { \mathrm { H } } ( \vec { r } ) \, A ^ { \dagger } ( t ) \, .
( F _ { Q } ^ { P } ) _ { L N } ^ { M K } ( F _ { X } ^ { W } ) _ { J P } ^ { Q I } + ( F _ { Q } ^ { P } ) _ { N J } ^ { I M } ( F _ { X } ^ { W } ) _ { L P } ^ { Q K } + ( F _ { Q } ^ { P } ) _ { J L } ^ { K I } ( F _ { X } ^ { W } ) _ { N P } ^ { Q M } = 0 ,
{ \cal F } { \cal F } { \phi } , \, { \cal F } { \cal F } { \cal H } f ^ { c } , \, { \cal H } { f ^ { c } } { f ^ { c } } e ^ { c } \, .
d _ { u } = e \frac { m _ { t } } { 4 8 \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } \left[ 4 \ln \frac { \Lambda } { m _ { t } } - 2 . 5 7 \right] \ .
\gamma = \left( 5 6 . 6 \pm 5 . 6 \right) ^ { o } \ \ \ \overline { { { \chi } } } = \left( 1 . 0 6 \pm 0 . 5 0 \right) ^ { o }
A _ { L R } = \frac { \sigma _ { L } - \sigma _ { R } } { \sigma _ { L } + \sigma _ { R } }
\bar { T } ^ { \mu \nu } = \bar { T } _ { q } ^ { \mu \nu R } ( \mu ^ { 2 } ) + \bar { T } _ { g } ^ { \mu \nu R } ( \mu ^ { 2 } ) \; .
A _ { \mathrm { L R } } = \frac { \sigma _ { \mathrm { L L } } + \sigma _ { \mathrm { L R } } - \sigma _ { \mathrm { R R } } - \sigma _ { \mathrm { R L } } } { \sigma _ { \mathrm { L L } } + \sigma _ { \mathrm { L R } } + \sigma _ { \mathrm { R R } } + \sigma _ { \mathrm { R L } } } ,
H ( k ) = P _ { + } \frac { i } { v k + \frac { 1 } { 2 m } k ^ { 2 } + i \epsilon } ;
T ^ { 9 } \stackrel { > } { \sim } \left( { \frac { 4 . 1 \delta m _ { e e ^ { \prime } } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 6 . 3 \sqrt { 2 } G _ { F } A _ { e } } } \right) ^ { 2 } { \frac { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 0 } ^ { e e ^ { \prime } } y _ { e } G _ { F } ^ { 2 } M _ { P } } { 2 2 } } .
\bar { s } _ { L } ( q _ { 1 } ) \gamma ^ { \alpha } d _ { L } ( q _ { 2 } ) \, \bar { s } _ { L } ( p _ { 1 } ) \gamma _ { \alpha } d _ { L } ( p _ { 2 } )
\int \frac { G _ { v } ^ { 2 } ( s ) \rho _ { p s } ( s , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) d s } { \pi ( s - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = 1
n ^ { V d W } ( T , \mu ) ~ = ~ \frac { n _ { 0 } ( T , \tilde { \mu } ) + \sum _ { r } N _ { r } n _ { r } ( T , \tilde { \mu } _ { r } ) } { 1 + v _ { 0 } \left[ n _ { 0 } ( T , \tilde { \mu } ) + \sum _ { r } n _ { r } ( T , \tilde { \mu } _ { r } ) \right] }
G _ { f _ { U } , \mathrm { T } } ( 0 , t ) = \frac { \hbar } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sqrt { \frac { \pi } { 2 e } } \Bigl ( \frac { m _ { f } } { 2 t } \Bigr ) ^ { 3 / 2 } e ^ { 2 m _ { f } t } F _ { \mathrm { I } } \Bigl ( k _ { 0 } = \sqrt { \frac { m _ { f } } { 2 t } } \Bigr ) .
\Pi ( Q ) = C _ { 0 } ( \alpha _ { s } , Q / \mu ) + \frac { 1 } { Q ^ { d } } \, C _ { d } ( \alpha _ { s } , Q / \mu ) \, \langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G ^ { 2 } \rangle ( \mu ) + O ( 1 / Q ^ { 6 } ) ,
\Biggl ( \tau \frac { d \theta } { d \tau } \Biggr ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - \frac { a ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } ,
\delta F = \left( \begin{array} { c c } { { i H } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \omega } } \end{array} \right)
{ \cal L } _ { Q C D } \; = \; - \, \frac { 1 } { 4 } \; F _ { \mu \nu } ^ { a } \, F _ { a } ^ { \mu \nu } + \overline { { \psi } } \left( i \not \! \partial + g \, T ^ { a } \! \not \! V _ { a } \right) \psi - m \overline { { \psi } } \psi \quad .
W = h \frac { Z } { M _ { G } } L _ { i } H S ,
\frac { 1 } { \bar { \alpha } } { \cal F } ( x , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \sim \sum _ { N } \bar { \alpha } ^ { N } \cdot \frac { l ^ { N } } { N ! } \cdot \frac { \kappa ^ { N } } { N ! } = I _ { 0 } ( 2 \sqrt { \bar { \alpha } l \kappa } )
\frac { 3 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } { 5 } \frac { { \tilde { m } } _ { 1 } } { \alpha } = \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \frac { { \tilde { m } } _ { 2 } } { \alpha } = \frac { { \tilde { m } } _ { 3 } } { \alpha _ { s } } ~ ,
\Delta U ( \Sigma ^ { o } ) = \Delta D ( \Sigma ^ { o } ) = ( 1 / 2 ) \cdot [ \Delta U ( \Sigma ^ { + } ) + \Delta D ( \Sigma ^ { + } ) ]
\xi ( { \hat { M } } _ { i n t } ) = \int \xi ( m ) d { \hat { e } } _ { i n t } ( m ) , \quad \xi ( M ) = \int \xi ( m ) d e ( m )
{ \cal C } _ { \alpha \beta } \equiv \frac { \langle n _ { \pi ^ { \alpha } } n _ { \pi ^ { \beta } } \rangle } { \langle n _ { \pi ^ { \alpha } } \rangle \, \langle n _ { \pi ^ { \beta } } \rangle } - 1
\frac { m _ { e } } { m _ { \tau } } \simeq \lambda ^ { 6 } , \quad \frac { m _ { \mu } } { m _ { \tau } } \simeq \lambda ^ { 2 } ,
G \left( p \right) = \left( - i \right) \left[ G _ { r e t } \left( p \right) - G _ { r e t } \left( - p \right) \right] = 2 \mathrm { I m \; } G _ { r e t } \left( p \right)
\left. + \left( \frac { p _ { A } } { ( k p _ { A } ) } - \frac { p _ { B } } { ( k p _ { B } ) } \right) _ { \mu } [ f _ { 3 } ^ { ( Q ) } - ( 2 { \vec { k } } _ { } ^ { 2 } - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } - \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } ) f _ { 2 } ^ { ( Q ) } ] \right\} ~ .
\epsilon _ { s } \equiv \frac { V _ { u s } ^ { \ast } V _ { u b } } { V _ { t s } ^ { \ast } V _ { t b } } \approx \lambda _ { c } ^ { 2 } ( i \eta - \rho ) = O ( 1 0 ^ { - 2 } ) ,
H _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { 2 \pi } { 3 \lambda } } \, { \frac { M ^ { 4 } } { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } \, ,
\cos 2 \alpha = - \cos 2 \beta \frac { m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { Z ^ { 0 } } ^ { 2 } } { m _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } }
\Sigma = \exp \frac { i } { f _ { \pi } } [ \vec { \tau } \cdot \vec { \pi } + \eta ] ~ .
{ ^ { T } G ^ { a } } _ { 0 i } ( \vec { x } ) = { ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } } i \int { d \vec { k } } { \sqrt { \frac { \omega ( \vec { k } ) } { 2 } } } ( - { a ^ { a } } _ { i } ( \vec { k } ) + { { a ^ { a } } _ { i } ( - \vec { k } ) } ^ { \dagger } ) \exp ( { i \vec { k } \cdot \vec { x } } ) .
\exp ( i S _ { \mathrm { e f f } } [ \chi ] ) \equiv \int { \cal D } \varphi \exp ( i \int d ^ { 4 } x \; { \cal L } ) .
\sin ^ { 2 } 2 \theta ^ { M } \equiv \frac { \sin ^ { 2 } 2 \theta } { \sin ^ { 2 } 2 \theta + \left( \cos 2 \theta - A / E _ { 2 1 } \right) ^ { 2 } }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi + \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \varphi ^ { 2 } - \frac { g } { 4 } \varphi ^ { 4 }
U _ { u } \simeq \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { f _ { c u } v _ { 2 } / m _ { c } } } & { { 0 } } \\ { { - f _ { c u } v _ { 2 } / m _ { c } } } & { { 1 } } & { { f _ { t c } v _ { 2 } / m _ { t } } } \\ { { 0 } } & { { - f _ { t c } v _ { 2 } / m _ { t } } } & { { 1 } } \end{array} \right] ,
M _ { \ell } ^ { ( n ) } = \int _ { 0 } ^ { E _ { \ell } ^ { \mathrm { m a x } } } E _ { \ell } ^ { n } { \frac { d \Gamma } { d E _ { \ell } } } d E _ { \ell }
K _ { p } = \sum _ { k = p } ^ { \infty } \frac { ( k - 1 ) ! } { ( k - p ) ! } \frac { ( \nu \lambda _ { 0 } ) ^ { k } } { [ 1 - ( 1 - \lambda _ { x } ) ^ { k } ] [ 1 - ( 1 - \lambda _ { y } ) ^ { k } ] [ ( 1 - \lambda _ { z } ) ^ { k } ] } ,
{ \cal { M } } \left( { f _ { 2 } } \, \rightarrow \, \gamma \gamma \right) \; = \; - i \; 2 \, e ^ { 2 } \, \frac { g _ { { f _ { 2 } } \gamma \gamma } } { m _ { f _ { 2 } } } \; { { \cal { F } } ^ { \mu \delta } } \left( q , \lambda _ { \gamma } \right) { { { \cal { F } } _ { \delta } } ^ { \nu } } \left( q ^ { \prime } , \lambda _ { \gamma } ^ { \prime } \right) \; { { \varepsilon } _ { \mu \nu } } \, ( p , \Lambda ) \; ,
{ \frac { ( f _ { i } f _ { j } ^ { \prime } + f _ { i } ^ { \prime } f _ { j } ) f _ { 2 4 } v _ { 2 } ^ { 2 } m _ { E } \mu _ { 1 2 } \mu _ { 3 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } v _ { 1 } M _ { S U S Y } ^ { 2 } m _ { \chi } } } \ln { \frac { m _ { \chi } ^ { 2 } } { M _ { S U S Y } ^ { 2 } } } .
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = j ^ { \nu } , \qquad \partial _ { \mu } \widetilde { F } ^ { \mu \nu } = 0 ,
P _ { 1 S _ { z } } ^ { \alpha } ( p , 0 ) = \frac { 1 } { 4 \sqrt { 2 } m _ { c } } [ \gamma ^ { \alpha } \not { \epsilon } ^ { * } ( S _ { z } ) ( \not { p } + 2 m _ { c } ) - ( \not { p } - 2 m _ { c } ) \not { \epsilon } ( S _ { z } ) \gamma ^ { \alpha } ] .
\langle \mathrm { V A C } | V _ { \mu } | \phi ( \epsilon ) \rangle = f _ { \phi } \epsilon _ { \mu } ,
S _ { \mathrm { F } } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { \mathrm { M i n } } \mathrm { d } ^ { 4 } k \frac { \slash { k } + m } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } e ^ { - i k _ { \mu } x ^ { \mu } } ,
\left( a _ { \psi K _ { \mathrm { S } } } \right) _ { \mathrm { m i n } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 4 2 } } & { { \mathrm { ( ~ F _ { t t } > 0 ~ ) } } } \\ { { 0 . 6 9 } } & { { \mathrm { ( ~ F _ { t t } < 0 ~ ) . } } } \end{array} \right.
\frac { 1 } { 2 } \frac { \sqrt { s } ( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { D } ^ { 2 } ) } { M _ { B } ^ { 2 } } < E _ { C } < { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { ( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { D } ^ { 2 } ) } { \sqrt { s } } }
\Delta _ { d } = ( v _ { 1 } / m ) [ A + \lambda _ { N } ( v _ { 2 } v _ { N } / m v _ { 1 } ) ] \lambda _ { d } + \delta \Delta _ { d }
\Gamma \left( B _ { \mp } \rightarrow K ^ { + } D _ { s } ^ { - } \right) = \Gamma \left( B _ { \mp } \rightarrow K ^ { - } D _ { s } ^ { + } \right)
\mu ^ { - } \equiv e ^ { - } e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + 2 \gamma \rightarrow e ^ { - } + \gamma \bar { \nu } _ { e } \bar { \nu } _ { e } \rightarrow e ^ { - } + \bar { \nu } _ { e } \nu _ { \mu } .
< \alpha | \beta > = \delta _ { \alpha \beta } , ~ ~ ~ < a | b > = \delta _ { a b }
{ \frac { \partial } { \partial t } } \left( \begin{array} { c } { { F _ { A } ^ { N } } } \\ { { { F _ { B } ^ { N } } } } \end{array} \right) = - { \frac { 1 } { 4 } } { \bf K } _ { S } ^ { g _ { 1 } } ( N ) \left( \begin{array} { c } { { F _ { A } ^ { N } } } \\ { { { F _ { B } ^ { N } } } } \end{array} \right) = - { \frac { 1 } { 4 } } \left( \begin{array} { c c } { { K _ { A A } ^ { N } } } & { { K _ { A B } ^ { N } } } \\ { { K _ { B A } ^ { N } } } & { { K _ { B B } ^ { N } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { F _ { A } ^ { N } } } \\ { { { F _ { B } ^ { N } } } } \end{array} \right) ~ ,
C _ { h ^ { 0 } } ( u , d ) = - ( + ) \frac { g ^ { 2 } } { 4 M _ { W } M _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } } \frac { \cos \alpha ( s i n \alpha ) } { \sin \beta ( c o s \beta ) } R e \sigma
\Phi ( x , y ) = X + \frac { M _ { S } } { M _ { P } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots } \Phi _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots } ( x ) \exp \left[ \frac { i } { R } \left( n _ { 1 } y _ { 1 } + n _ { 2 } y _ { 2 } + \cdots \right) \right] \ ,
E _ { \pi } = { \frac { m _ { \Delta } ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 m _ { \Delta } m _ { N } } } ( m _ { \Delta } - q _ { 0 } )
\Omega _ { N } \sim ( \gamma _ { a } \gamma ) ^ { 1 / 2 }
\chi _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { \mathrm { b i n s } } \left( { \frac { Q _ { i } ^ { \mathrm { o b s } } - Q _ { i } ( C _ { L } ) } { \delta Q _ { i } } } \right) ^ { 2 } \, ,
\mid V _ { t d } \mid \simeq 0 . 0 0 9 5 \; .
\tilde { z } = \frac { 2 E _ { p } m _ { T } } { W ^ { 2 } } e ^ { - y _ { l a b } } ,
g ^ { ( 2 ) } ( b , Q ) = \frac { 1 } { 2 } b ^ { 2 } \Biggl ( 0 . 4 8 \log ( \frac { Q } { 2 Q _ { 0 } } ) + 5 . 3 2 C _ { F } \log \Bigl ( \frac { b } { b _ { * } } \Bigr ) \log \Bigl ( \frac { C _ { 2 } Q } { C _ { 1 } Q _ { 0 } } \Bigr ) \Biggr ) .
\xi _ { \mathrm { L , R } } = \check { \xi } _ { \mathrm { L , R } } \overline { { { \xi } } } _ { \mathrm { L , R } } \ ,
\Pi _ { W W } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = N _ { c } C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ( g _ { W } ^ { 0 } v ^ { 0 } ) ^ { 2 } x _ { t } ^ { 0 } \left[ \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { ( m _ { t } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \right] ^ { 2 \epsilon } \Gamma ^ { 2 } ( 1 + \epsilon ) \left[ - \frac { 3 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 \epsilon } + \zeta ( 2 ) - \frac { 7 } { 8 } + { \cal O } ( \epsilon ) \right] .
A = ( \alpha + \beta ) 1 _ { } - \beta a \nabla .
\frac { m } { 2 } \left( \stackrel { . } { X } _ { a s } ^ { 2 } + \stackrel { . } { Y } _ { a s } ^ { 2 } + \stackrel { . } { Z } _ { a s } ^ { 2 } \right) = \frac { m } { 2 } \left( \stackrel { . } { X } _ { 0 } ^ { 2 } + \stackrel { . } { Y } _ { 0 } ^ { 2 } + \stackrel { . } { Z } _ { 0 } ^ { 2 } \right) + \frac { 3 } { 2 } T _ { 0 } .
\begin{array} { c c } { { \sin ^ { 2 } \phi _ { u } < 0 . 0 1 3 , \ \sin ^ { 2 } \phi _ { d } < 0 . 0 1 5 , } } \\ { { \sin ^ { 2 } \phi _ { c } < 0 . 0 2 0 , \ \sin ^ { 2 } \phi _ { s } < 0 . 0 1 5 . } } \end{array}
\Delta F \sim \mu _ { B + L } ^ { 2 } T ^ { 2 } + { \cal O } ( T ^ { 4 } ) \equiv \frac { n _ { B + L } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } + { \cal O } ( T ^ { 4 } ) \, .
S _ { \pm } ^ { R } = \mp { \frac { h e ^ { - B } } { A R _ { 0 M } ^ { 3 } } } e ^ { - A / t _ { 2 } } \left[ 1 - \exp \left( - { \frac { A } { t _ { 2 } } } \left( ( 1 + z ) ^ { 3 / 2 } - 1 \right) \right) \right]
{ \bf M } _ { 3 q , H } = \left( m _ { 3 q } - m _ { 2 q } + m _ { 1 q } \right) \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) _ { H } .
{ \mathcal L } _ { Y u k a w a - I } = \overline { { { d _ { _ { R _ { i } } } } } } \left( y _ { _ { D } } V _ { C K M } ^ { \dagger } \right) _ { i j } \widetilde { \phi _ { 2 } } ^ { \dagger } q _ { _ { L _ { j } } } + \overline { { { u _ { _ { R _ { i } } } } } } \left( y _ { _ { U } } \right) _ { i i } \phi _ { 2 } ^ { \dagger } q _ { _ { L _ { i } } } + \overline { { { e _ { _ { R _ { i } } } } } } \left( y _ { _ { E } } \right) _ { i i } \widetilde { \phi _ { 2 } } ^ { \dagger } l _ { _ { L _ { i } } } + h . c . \, ,
H _ { L C } \vert \Psi \rangle = M ^ { 2 } \vert \Psi \rangle .
\left[ \frac { \alpha _ { s } ( M ) } { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } \right] ^ { 1 2 / 2 3 } \left[ \frac { \alpha _ { s } ( M ) } { \alpha _ { s } ( m ) } \right] ^ { 2 / 2 3 } \, = \, 0 . 5 7 .
\frac { 1 } { \alpha _ { i _ { \bar { M S } } } } = \frac { 1 } { \alpha _ { i _ { \bar { D R } } } } + \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 1 2 \pi } ,
\eta ( \tau + 2 \omega ) = - \eta ( \tau ) \; ,
\left( \begin{array} { c } { { \left| C _ { 1 } \right\rangle } } \\ { { \left| C _ { 2 } \right\rangle } } \end{array} \right) = P \left( \begin{array} { c c } { { \cos \alpha } } & { { - \sin \alpha } } \\ { { \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \left\{ x _ { 1 } \right\} } } \\ { { \left\{ x _ { 2 } \right\} } } \end{array} \right) \qquad M _ { d i a g } = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \delta _ { 1 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \delta _ { 2 } } } } \end{array} \right)
\alpha g _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 - n ) _ { m } } { m ! m ^ { 2 } } } { \cal E } ( m t ) = \alpha g _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \sum _ { \rho = 0 } ^ { N } { \frac { \rho ! } { t ^ { \rho } } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 - n ) _ { m } } { m ! m ^ { \rho + 2 } } } ,
\begin{array} { c c c c } { { { } _ { a } \gamma _ { E 1 \nu } ^ { p } = - { \frac { 7 2 K _ { p } } { \pi g _ { A } m _ { \pi } ^ { 3 } } } } } & { { { } _ { a } \gamma _ { M 1 \nu } ^ { p } = { \frac { 7 2 K _ { p } } { \pi g _ { A } m _ { \pi } ^ { 3 } } } } } & { { { } _ { a } \gamma _ { E 2 \nu } ^ { p } = { \frac { 3 6 8 K _ { p } } { 5 \pi g _ { A } m _ { \pi } ^ { 3 } } } } } & { { { } _ { a } \gamma _ { M 2 \nu } ^ { p } = - { \frac { 3 6 8 K _ { p } } { 5 \pi g _ { A } m _ { \pi } ^ { 3 } } } } } \\ { { { } _ { a } \gamma _ { E 3 } ^ { p } = - { \frac { 1 6 K _ { p } } { \pi g _ { A } m _ { \pi } ^ { 3 } } } } } & { { { } _ { a } \gamma _ { M 3 } ^ { p } = { \frac { 1 6 K _ { p } } { \pi g _ { A } m _ { \pi } ^ { 3 } } } } } & { { { } _ { a } \gamma _ { E T } ^ { p } = { \frac { 8 K _ { p } } { \pi g _ { A } m _ { \pi } ^ { 3 } } } } } & { { { } _ { a } \gamma _ { M T } ^ { p } = - { \frac { 8 K _ { p } } { \pi g _ { A } m _ { \pi } ^ { 3 } } } \, . } } \end{array}
\begin{array} { l l } { { c _ { 1 } = { \frac { - 1 } { 2 4 } } ( 2 e _ { s } + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 2 } = { \frac { 5 } { 1 8 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 3 } = { \frac { - 1 } { 1 4 4 } } ( 2 e _ { s } + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 4 } = { \frac { 1 } { 6 } } ( 3 e _ { s } f + e _ { s } + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 5 } = { \frac { 1 } { 2 4 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) ( 2 \kappa + \xi ) , } } & { { c _ { 6 } = { \frac { 1 } { 9 } } f ( e _ { s } f \phi + e _ { s } \phi + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 7 } = { \frac { 2 } { 2 7 } } f ( e _ { s } f + e _ { s } + e _ { u } ) \kappa _ { v } , } } & { { c _ { 8 } = { \frac { 1 } { 1 0 8 } } f ( e _ { s } f \phi + e _ { s } \phi + e _ { u } ) ( 4 \kappa + \xi ) , } } \\ { { c _ { 9 } = { \frac { - 7 } { 2 1 6 } } f ( e _ { s } f \phi + e _ { s } \phi + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 1 0 } = { \frac { 1 } { 2 4 } } ( e _ { s } f + e _ { u } f + e _ { s } ) , } } \\ { { c _ { 1 1 } = { \frac { - 7 } { 6 4 8 } } f ( e _ { s } f + e _ { s } + e _ { u } ) . } } \end{array}
( \bar { Q } _ { L } ^ { a } d _ { R a } ) ( \bar { d } _ { R } ^ { b } Q _ { L b } ) , ~ ~ ~ ~ ( \bar { Q } _ { L } ^ { a } d _ { R \alpha } ) ( \bar { d } _ { R } ^ { b } Q _ { L \beta } ) \epsilon _ { a b } \epsilon ^ { \alpha \beta }
U ( x , y ) = P \exp [ i \delta g _ { 0 } \int _ { y } ^ { x } T ^ { a } A _ { \mu } ^ { a } ( z ) d z ^ { \mu } ] ,
\left[ \frac { p _ { 1 } \cdot k _ { 1 } } { p _ { 1 } \cdot k } - \frac { p _ { 2 } \cdot k _ { 2 } } { p _ { 2 } \cdot k } \right] = \frac { s } { 2 } \left[ \frac { 1 } { ( \beta + \alpha ) \frac { s } { 2 } - p _ { 1 \bot } \cdot k _ { \bot } } - \frac { 1 } { ( \beta + \alpha ) \frac { s } { 2 } - p _ { 2 \bot } \cdot k _ { \bot } } \right] .
\bar { \Phi } ( p , P ) = e ^ { - i P \cdot X } \int d ^ { 4 } x e ^ { - i p \cdot x } \langle P | T \phi ^ { \dagger } ( x _ { 1 } ) \phi ^ { \dagger } ( x _ { 2 } ) | 0 \rangle = \int d ^ { 4 } x e ^ { - i p \cdot x } \langle P | T \phi ^ { \dagger } ( \eta _ { 2 } x ) \phi ^ { \dagger } ( - \eta _ { 1 } x ) | 0 \rangle \; .
\frac { v ^ { 2 } } { \Lambda _ { t } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \log { \left( \frac { \Lambda _ { t } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) } + \frac { 3 } { \lambda } = 0 ~ ~ ~ ~ ~ .
\delta \lambda = \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \biggl [ \ln \biggl ( \frac { \Lambda _ { F } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \biggr ) + \ln 2 - 1 - \gamma + O \biggl ( \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda _ { F } ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] + O ( \lambda ^ { 3 } ) ,
H _ { e f f } = C _ { \gamma } m _ { b } \epsilon _ { \mu } ^ { * } \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) b ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x ( g _ { 1 } ^ { \nu N } + g _ { 1 } ^ { \overline { { { \nu } } } N } ) = \Delta \Sigma - C \Delta g ,
f _ { + } ( q ^ { 2 } ) = f _ { + } ( 0 ) / [ 1 - \alpha _ { 1 } q ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } q ^ { 4 } ]
T ( \pi \pi \to f _ { 0 } ( 1 5 0 0 ) \to K \bar { K } ) = - T ( \pi \pi \to f _ { 0 } ( 1 5 0 0 ) \to \eta \eta )
{ \cal O } \, = \, \sum _ { N } \hat { b } _ { N } ^ { \cal O } \, \prod _ { i = 1 , 2 , 3 } { P _ { \ell } } _ { i } ^ { N _ { { P _ { \ell } } _ { i } } } \, \prod _ { i = 1 , 2 , 3 } { X _ { \ell } } _ { i } ^ { N _ { { X _ { \ell } } _ { i } } } \, \prod _ { i = 1 , 2 , 3 } { P _ { Q } } _ { i } ^ { N _ { { P _ { Q } } _ { i } } } \, \prod _ { i = 1 , 2 , 3 } \, { X _ { Q } } _ { i } ^ { N _ { { X _ { Q } } _ { i } } } \,
d \vec { l } = { \frac { d r \, d \cos \theta \, d \phi } { \rho _ { r \theta \phi } } } ,
G _ { F } = ( 1 . 1 6 6 3 9 \pm 0 . 0 0 0 0 1 ) \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { G e v ^ { - 2 } } ~ .
v _ { 1 2 } = \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { 1 } m _ { 2 } } { Q ^ { 2 } - ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
{ \frac { | \delta m _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { 2 } | } { e V ^ { 2 } } } \stackrel { < } { \sim } 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \left( { \frac { | \delta m _ { \tau \mu ^ { \prime } } ^ { 2 } | } { e V ^ { 2 } } } \right) ^ { { \frac { 1 1 } { 1 2 } } } .
R e ( \epsilon ^ { \prime } / \epsilon ) = ( 2 . 1 \pm 0 . 4 6 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\Delta _ { R } ^ { ( \Delta ) } = { \frac { g _ { A } ^ { 2 } \, M _ { \pi } ^ { 4 } } { 4 m _ { \Delta } ( m _ { \Delta } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } } \biggl ( 2 + { \frac { m } { m _ { \Delta } } } \biggr ) = 0 . 5 8 \, \mathrm { M e V }
D _ { V } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { m _ { V } ^ { 2 } - q ^ { 2 } - i m _ { V } \Gamma _ { V } } .
\rho ^ { ( 1 ) } ( \sigma ) = \frac { \pi } { t ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } } ,
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow S C S ) = \int d \Omega \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \left| \langle f _ { i } ^ { \prime } \mid H _ { c } \rangle \right| ^ { 2 }
m _ { b c } ^ { e n d } = m _ { A } \sqrt { 1 - ( \frac { m _ { B } } { m _ { A } } ) ^ { 2 } } \ \sqrt { 1 - ( \frac { m _ { a } } { m _ { B } } ) ^ { 2 } } \mathrm { \ \ . }
{ \cal { L } } _ { d s } ^ { R } = - A \, \bar { d } ( i \gamma \cdot D - m _ { d } ) ( i \gamma \cdot D R + M _ { R } R + M _ { L } L ) ( i \gamma \cdot D - m _ { s } ) s \; .
{ \cal M } _ { \tau } ^ { \lambda } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \omega ^ { + } W ^ { - } ) = i \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } H _ { i , \tau } ( s , t ) \, j _ { \mu } ( k , \overline { { { k } } } , \tau ) S _ { i } ^ { \mu \alpha } \epsilon _ { \alpha } ( p , \lambda ) ^ { \ast } \; .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \eta ^ { a } D ^ { \mu } \eta ^ { a } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \eta ^ { 2 }
R _ { b } = 0 . 2 1 6 5 6 \pm 0 . 0 0 0 7 4 , ~ ~ ~ A _ { F B } ^ { 0 , b } = 0 . 0 9 9 1 \pm 0 . 0 0 2 1 , ~ ~ ~ A _ { b } = 0 . 8 5 6 \pm 0 . 0 3 6 ,
3 x ( \mu ) \equiv \alpha _ { s } ^ { ( 6 ) } ( \mu ) / \pi ,
\Delta f _ { q q } ( z ) = - 4 C _ { F } ( 1 - z ) \; \; .
R ( M _ { Z } ) = \frac { R ^ { \ast } } { 1 + \Delta \left( \frac { R ^ { * } } { R ( M _ { G U T } ) } - 1 \right) }
\int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { k ^ { \mu } } { ( k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) ( ( k + p _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } ( ( k + p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } ) } = \frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( C _ { 1 1 } \, p _ { 1 } ^ { \mu } + C _ { 1 2 } \, p _ { 2 } ^ { \mu } \right) ,
\zeta _ { g g } ^ { \chi _ { 1 } } \; = \; { \frac { 5 5 } { 2 3 9 } } + { \cal O } ( v ^ { 2 } ) .
U _ { \lambda } \left( b _ { 0 } \right) \overline { { { U } } } _ { \lambda } \left( b _ { 0 } \right) = \omega _ { \lambda } \not \! { b } _ { 0 } ,
i ( v . \partial _ { X } + \hat { C } ) \ G _ { r e t , A = 0 } ( X , Y ; { \bf v } , { \bf v ^ { \prime } } ) = \delta ^ { ( 4 ) } ( X - Y ) \ \delta _ { S _ { 2 } } ( { \bf v } - { \bf v ^ { \prime } } )
B _ { 1 } ~ = ~ \frac { S _ { 1 } } { 2 } + C _ { 1 } ~ = ~ - \frac { 5 } { 4 } \frac { C _ { F } } { \pi } .
N = \bar { u } _ { - } \hat { p } ^ { \prime } \, [ 2 V ( k - p _ { + } ) - \hat { V } \, \hat { k } ] \, v _ { + } \, .
\; \phi ( \tau , x ) = \omega ( \tau ) + \varphi ( \tau , x ) .
( m _ { u } + m _ { d } ) \vert _ { 1 \, \mathrm { G e V } } \simeq 1 5 \, \mathrm { M e V } \, , \qquad m _ { s } \vert _ { 1 \, \mathrm { G e V } } \simeq 1 8 2 \, \mathrm { M e V } \, .
M _ { R R ; R R } ^ { Z } ( t ) = \left[ \frac { 4 E _ { l } ^ { 2 } + [ - 3 + ( 1 - 2 y ) ] m _ { l } ^ { 2 } } { 2 E _ { l } ^ { 2 } } \right] ( g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } ) - 4 \left( \frac { E _ { l } ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } } { E _ { l } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } g _ { V } g _ { A } ,
I ^ { \uparrow , \downarrow } ( s , b , \xi ) = \sum _ { n \geq 3 , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { X _ { n } } } n \int d \Gamma _ { n } ^ { \prime } | U _ { n , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { X _ { n } } } ^ { \uparrow , \downarrow } ( s , b , \xi , \{ \xi _ { n - 1 } \} | ^ { 2 } ,
\langle { \frac { \partial H _ { x } } { \partial z } } \rangle \simeq { \frac { H } { h } } \approx ( 1 0 ^ { - 7 } \div 1 0 ^ { - 4 } ) \; G / c m .
\langle N ( p _ { 2 } ) | \bar { q } ( - z _ { - } ) q ( z _ { - } ) | N ( p _ { 1 } ) \rangle = \int d x \, \mathrm { e } ^ { - i x z _ { - } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) _ { + } } F ( x , \eta ) \, .
A _ { i j } = { \frac { 1 } { b _ { 3 } } } R _ { i } ^ { * } S _ { i j } , \, i = m + 1 , . . . , n ,
0 . 0 7 < \Omega _ { \mathrm { C D M } } h ^ { 2 } < 0 . 2 1
V ( \sigma ) = \frac { 1 } { D - 2 } \eta N N _ { f } \Omega _ { \mathrm { N D A } } \tilde { c } _ { 0 } ^ { 2 } \Lambda ^ { D } \left( \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { 1 + 2 \omega ( 1 - \tilde { \nu } ) } ,
\Sigma = \xi ^ { 2 } \ , \ \ \xi = e ^ { \frac { i \pi } { F _ { \pi } } } \ , \ \ \pi = { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { a } \tau ^ { a }
D ( t , u ) = \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } } { 2 } ( m _ { \tau } ^ { 2 } - t ) + 2 M _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } - 2 \, u \, ( m _ { \tau } ^ { 2 } - t + M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } ) + 2 \, u ^ { 2 } ~ .
\delta \Phi \sim \frac { 4 } { 3 } \Phi _ { 0 } \left( \frac { H } { m _ { \Phi } } \right) ^ { \frac { 3 p } { 2 } } \sin \left( m _ { \Phi } t + \frac { ( 2 - 3 p ) \pi } { 4 } \right)
T L L , ~ \bar { T } H ^ { ( 1 ) } H ^ { ( 1 ) } , ~ M T \bar { T } ~ ,
k ( a _ { q } , u ) = 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } u ^ { j } k _ { j } ( a _ { q } ) \ , \ \mathrm { w i t h : ~ } k _ { j } ( a _ { q } ) = \frac { 1 } { j ! } \frac { \partial ^ { j } } { \partial u ^ { j } } k ( a _ { q } , u ) { \Big | } _ { u = 0 } = \frac { 1 } { j ! a ( q ^ { 2 } ) } \frac { d ^ { j } a ( p ^ { 2 } ) } { d ( \ln p ^ { 2 } ) ^ { j } } { \Bigg | } _ { p ^ { 2 } = q ^ { 2 } } \ .
d \Gamma _ { F } ( E ) = \Gamma _ { F } d P ( E ) , \ \ \ ( 0 < E < W ) ,
- 6 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { y r } ^ { - 1 } < \frac { \dot { \alpha } } { \alpha } < 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { y r } ^ { - 1 } \, .
g _ { 3 } ^ { 2 } = T g ^ { 2 } ( \overline { { { \mu } } } ) \biggl [ 1 + { \frac { g ^ { 2 } ( \overline { { { \mu } } } ) } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \biggl ( ( 2 2 N - N _ { s } ) { \frac { L _ { b } } { 2 } } - N _ { f } L _ { f } + N \biggr ) \biggr ] .
r _ { n } = \frac { ( M _ { n } ) _ { S K } } { ( M _ { n } ) _ { S N O } }
u ( k ) = N _ { H O } \, \mathrm { e x p } \left( - { k ^ { 2 } } / { 2 \, b ^ { 2 } } \right) ,
\frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \int \frac { d \Omega _ { q } } { 4 \pi } \left( \partial _ { \mu } \Gamma _ { \alpha } ^ { a b } - \partial _ { \alpha } \Gamma _ { \mu } ^ { a b } \right) < x | \frac { Q ^ { \alpha } Q ^ { \beta } } { - ( Q \cdot \partial ) ^ { 2 } } | y > \left( \partial _ { \mu } S _ { \beta } ^ { a b } - \partial _ { \beta } S _ { \mu } ^ { a b } \right) \ .
B ( B ^ { - } \rightarrow D ^ { * o } \ell ^ { - } \bar { \nu } ) = ( 5 . 3 4 \pm 0 . 8 0 ) \
\xi _ { 1 } = \; A \cos { ( \varphi + \varphi _ { 0 } ) } \, , \; \; \; \xi _ { 2 } = - { \frac { P _ { l } \, R _ { l } } { R } } \, A \sin { ( \varphi + \varphi _ { 0 } ) } \, + \, { \frac { P _ { c } R _ { c } } { R } } \, B \, ,
\langle P _ { e e } ^ { \mathrm { v a c } } \rangle = 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } { 2 \theta } \left[ 1 - \cos \left( \frac { { \Delta { m } ^ { 2 } } { L _ { 0 } } } { 2 E } \right) { J _ { 0 } } \left( \frac { { \varepsilon \Delta { m } ^ { 2 } } { L _ { 0 } } } { { 2 E } } \right) \right] ,
B _ { { \ell } ; { \ell } } = 4 \, | U _ { { \ell } 3 } | ^ { 2 } \left( 1 - | U _ { { \ell } 3 } | ^ { 2 } \right) \, .
a _ { d } ^ { 2 } + { \frac { 2 t } { M _ { d } ^ { 2 } } } ( a _ { d } + { \frac { M _ { d } } { 2 } } Q _ { d } ^ { a } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \nu _ { t h } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d \nu ^ { 2 } } { ( \nu - t / 4 ) ^ { 3 } } } ( \mathrm { I m } f _ { P } ( \nu , t ) - \mathrm { I m } f _ { A } ( \nu , t ) ) .
\bar { \Sigma } { | M | } _ { g g \rightarrow q \bar { q } } ^ { 2 } = { \frac { { K ^ { \prime } } _ { q g } } { 2 C _ { F } } } \omega _ { 2 Q } \Bigl [ { \frac { \hat { t } ^ { 2 } + \hat { u } ^ { 2 } } { \hat { s } ^ { 2 } } } - \epsilon \Bigr ] \Bigl [ C _ { F } { \frac { \hat { s } ^ { 2 } } { \hat { u } \hat { t } } } - N _ { C } \Bigr ] \;
\frac { \partial n _ { i } } { \partial \tau } + \frac { n _ { i } } { \tau } = \frac { \eta n _ { i } } { \epsilon \tau ^ { 2 } } .
\Delta q _ { R F } ( x ) + \Delta q ( x ) = 2 \delta q ( x ) ,
n ( \eta ) = \langle 0 \left| { \cal N } / V \right| 0 \rangle = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } a ^ { 3 } ( \eta ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { 2 } \left| \beta _ { k } \right| ^ { 2 } .
\frac { \Delta \xi } { \xi } \approx \frac { \Delta k } { k _ { c } } = O ( 1 )
R ( s ) ~ = ~ { \frac { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow { } ~ h a d r o n s ) } { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } ~ \rightarrow ~ \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } }
n _ { c r i t } \ll n _ { c r i t } ^ { \prime } \ll n _ { c r i t } ^ { 2 } .
F ( x _ { t } ) = P _ { 0 } + P _ { X } \, X _ { 0 } ( x _ { t } ) + P _ { Y } \, Y _ { 0 } ( x _ { t } ) + P _ { Z } \, Z _ { 0 } ( x _ { t } ) + P _ { E } \, E _ { 0 } ( x _ { t } ) \, ,
f _ { s } ^ { T } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { s } ^ { T ( n ) } \; , \; s = q , \bar { q } , g ,
I _ { \alpha \beta ; j k } = 0 \Longleftrightarrow I _ { \alpha \beta ; j k } ^ { \prime } = \bar { I } _ { \alpha \beta ; j k } ^ { \prime } = 0
| M _ { 1 } ( p p ^ { \prime } q _ { 1 } ; \lambda \lambda ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \approx \sum _ { \lambda ^ { \prime \prime } \in \pm } | V _ { G \to G G } ( p , Q _ { 1 } , q _ { 1 } ; \lambda , \lambda ^ { \prime \prime } ) | | H _ { G \to G } ( Q _ { 1 } , p ^ { \prime } ; \lambda ^ { \prime \prime } , \lambda ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \; .
\ddot { \varphi } ( t ) + \bar { m } _ { \phi } ^ { 2 } \varphi ( t ) + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \chi } } g _ { j } ^ { 4 } \dot { \varphi } ( t ) \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \Gamma _ { \chi _ { j } } ( q ) } { 8 \omega _ { \chi _ { j } } ( \omega _ { \chi _ { j } } ^ { 2 } + \Gamma _ { \chi _ { j } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = 0 \; .
J _ { P } \left( \omega \right) = \frac { 4 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { 1 - \omega ^ { 2 } ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } \varphi _ { P } ^ { A } ( x ) ,
A _ { 2 n } ^ { \mathrm { A C M } } = { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n } } } \, p _ { \mathrm { F } } ^ { 2 n } \, .
D _ { n } ( d _ { q } ) = { \frac { 1 } { 3 } } ( 4 d _ { d } - d _ { u } ) \; , \; \; D _ { n } ( f _ { q } ) = { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { 4 } { 3 } } f _ { d } + { \frac { 2 } { 3 } } f _ { u } \right) e \; .
- i p ^ { \mu } { \cal D } _ { \mu } \tilde { G } _ { \mathrm { k i n } } - p ^ { \mu } { \cal F } _ { \mu \nu } { \frac { \partial G _ { s } } { \partial p _ { \nu } } } = 0
| \mu | < \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 6 } \varphi ^ { 2 } }
R _ { 3 } \approx \frac { 0 . 8 6 } { ( 1 + 1 . 9 4 \delta ) ^ { 2 } } \, \left| \frac { 1 + \delta _ { 8 } ^ { ( D _ { 2 } ^ { * } ) } ( m _ { b } ) } { 1 + \delta _ { 8 } ^ { ( D _ { 1 } ) } ( m _ { b } ) } \right| ^ { 2 } \approx 0 . 3 5 \, \left| \frac { 1 + \delta _ { 8 } ^ { ( D _ { 2 } ^ { * } ) } ( m _ { b } ) } { 1 + \delta _ { 8 } ^ { ( D _ { 1 } ) } ( m _ { b } ) } \right| ^ { 2 } \, ,
K _ { 1 , 2 } ( q ^ { 2 } , m ^ { 2 } , q _ { o } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \big ( K _ { + } ( q _ { o } ) \pm K _ { - } ( q _ { o } ) \big ) .
Q ( Z ^ { \prime } ) = - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } \sin 2 \theta _ { W } } \sqrt { 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } d i a g ( 1 , 1 , - 2 )
\sigma _ { h } = 1 2 \pi \Gamma _ { e } \Gamma _ { h } / m _ { Z } ^ { 2 } \Gamma _ { Z } ^ { 2 } ~ .
\langle \tilde { u } _ { L } ^ { a } \tilde { u } _ { L } ^ { b * } \rangle = \mathrm { i } ~ ( k ^ { 2 } { \bf 1 } - m ^ { 2 } { \bf 1 } - \delta m ^ { 2 } ) _ { a b } ^ { - 1 } \simeq { \frac { \mathrm { i } ~ \delta _ { a b } } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } + { \frac { \mathrm { i } ~ ( \delta m ^ { 2 } ) _ { a b } } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \; ,
\sigma ( \chi _ { 0 } ) : \sigma ( \chi _ { 1 } ) : \sigma ( \chi _ { 2 } ) \; \approx \; 1 : 3 : 5 ,
I _ { \mathrm { s u m } } = 2 \int _ { 0 } ^ { E _ { p } ^ { * } } d \omega \, \omega \, \rho ( \omega , { \bf p } ) \, ,
\psi \left( N , \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } , \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) , \epsilon \right) = \exp \left[ \frac { C _ { F } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \frac { z ^ { N - 1 } - 1 } { 1 - z } \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d \xi ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } ~ \bar { \alpha } \left( \frac { \xi ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } , \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) , \epsilon \right) \right] ~ . \nonumber
{ \frac { \delta m _ { \nu } ^ { 2 } } { 2 | \vec { p } \, | } } \cos 2 \theta = A ,
Q _ { d } Q _ { \nu _ { e } } + Q _ { u _ { \mu } } Q _ { e ^ { - } } = - { \frac { 2 } { 3 } } .
f ( \xi , \eta , \omega ) = \omega ^ { 2 } \, \left( 1 2 + \xi ^ { 2 } - \eta \, \left( 1 2 - \eta \right) - 2 \, \xi \, \left( 6 - \eta - 4 \, \omega \, \eta \right) \right) ,
[ u _ { a } ^ { T } C \gamma _ { 5 } d _ { b } ] s _ { c } ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 a } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) ^ { 2 } + \bar { \psi } _ { i } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { i } ,
z _ { \pm } = v \cdot v ^ { \prime } \pm \sqrt { ( v \cdot v ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 } .
\mathrm { I m } A ( \alpha ) = - \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 2 i } \int _ { - \infty } ^ { 0 } d \, b \, e ^ { - \frac { b } { \alpha } } \left[ \tilde { A } ( b + i \epsilon ) - \tilde { A } ( b - i \epsilon ) \right]
M _ { \gamma _ { L } } = A _ { \tilde { g } } ^ { L } + A _ { \tilde { \chi } ^ { - } } ^ { L } + A _ { \tilde { \chi } ^ { 0 } } ^ { L }
\langle \epsilon \rangle \sim \frac { \ln \left( l \right) } { l ^ { 2 } } \sim \frac { \ln \left( \tau \right) } { \tau } , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ d = 4 .
\left\{ { \frac { \hat { \varepsilon } } { c ^ { 2 } } } \left( { \frac { \partial } { \partial t } } \right) ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } \right\} \phi = \left( \frac { 4 \pi } { \hat { \varepsilon } } \right) \rho _ { e x t } ,
V ( r ) t = { \frac { 1 } { M _ { P f } ^ { 2 + q } } } \int d x ^ { 4 + q } d x ^ { ' 4 + q } T ^ { A B } ( x ) ~ G _ { A B , C D } ( x - x ^ { \prime } ) ~ T ^ { C D } ( x ^ { \prime } ) ~ ,
\alpha _ { V } ( Q ) = { \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln \left( { \frac { Q ^ { 2 } + 4 m _ { g } ^ { 2 } } { \Lambda _ { V } ^ { 2 } } } \right) } } ,
\sigma _ { 1 \to n } ^ { t r e e } \sim \frac { 1 } { n ! } | A _ { 1 \to n } ^ { t r e e } | ^ { 2 } \times ( p h a s e ~ s p a c e ) \sim n ! \lambda ^ { n } \epsilon ^ { n }
m ^ { 2 } ( f _ { 0 } ) = m ^ { 2 } ( a _ { 0 } ) > m ^ { 2 } ( \kappa ) > m ^ { 2 } ( \sigma ) ,
\langle { { \tilde { \mu } } ^ { - } } { { \tilde { \nu } } _ { e } } { { \tilde { b } } _ { 3 } ^ { c } } { ( { { \tilde { t } } _ { 3 } ^ { c } } ) ^ { * } } \rangle = { e ^ { i ( \beta + \gamma ) } } { a ^ { * } } { c ^ { 2 } } \sqrt { { | v | } ^ { 2 } + { | c | } ^ { 2 } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { \rlap { / } q } { q ^ { 2 } } } \, \Sigma ( q ) \, \rlap { / } q \right] _ { q ^ { 2 } = 0 } \, 2 \pi \delta ( q ^ { 2 } ) .
= - 8 i N _ { c } \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \alpha ( 1 - \alpha ) d \alpha \! \int \! \! \left[ \frac { \bar { d } ^ { 4 } p } { [ p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } + m _ { \rho } ^ { 2 } \alpha ( 1 - \alpha ) ] ^ { 2 } } - \frac { \bar { d } ^ { 4 } p } { [ p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \right] .
\log \widetilde \mu _ { i } = \log \mu \, \theta ( \mu - \mu _ { i } ) \ + \ \log \mu _ { i } \, \theta ( \mu _ { i } - \mu ) \
\theta ( y _ { J } - y _ { i j } ) \theta ( y _ { c k } - y _ { J } ) \theta ( y _ { c \gamma } - y _ { J } ) \theta ( y _ { k \gamma } - y _ { J } ) .
\sigma = { \frac { \hat { m } } { 2 m _ { p } } } < p | \bar { u } u + \bar { d } d | p >
v _ { \pi } ^ { 2 } \Big | _ { \hat { m } = 0 } = 1 - \frac { \mathrm { R e } \Big ( F _ { \pi } ^ { t } ( T ) - F _ { \pi } ^ { s } ( T ) \Big ) } { F _ { \pi } } \Bigg | _ { \hat { m } = 0 } + O ( p ^ { 8 } ) .
{ \frac { \Gamma _ { L } } { \Gamma _ { T } } } ( { \bar { B ^ { 0 } } \to D ^ { * + } \rho ^ { - } } ) = { \frac { \Gamma _ { L } } { \Gamma _ { T } } } { ( B \to D ^ { * } \ell \nu ) | } _ { q ^ { 2 } = m _ { \rho } ^ { 2 } }
\langle A _ { i } ( k , \tau ) A _ { j } ( l , \tau ) \rangle = \left( \delta _ { i j } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 2 } } \right) \frac { e ^ { - 2 k ^ { 2 } \tau } } { k ^ { 2 } } \delta ( k + l ) \, ,
\int d ^ { 4 } \theta \, \frac { S ^ { \dag } S } { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } L _ { i } ^ { \dag } L _ { j } \;
\delta \gamma _ { N S } ^ { ( 1 ) 1 } ( \eta = - 1 ) = 0 \; , \; \; \; \delta \gamma _ { q q } ^ { ( 1 ) 1 } = 2 4 C _ { F } T _ { f } \; , \; \; \; \delta \gamma _ { q g } ^ { ( 1 ) 1 } = 0 \; \; \; .
{ \cal B } r _ { D ^ { 0 } \to \gamma \gamma } ^ { \mathrm { g n d } } \ \simeq \ 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \ \ .
{ \cal M } _ { n } = \frac { 1 2 \pi ^ { 2 } } { n ! } \left( 4 m ^ { 2 } \frac { d } { d s } \right) ^ { n } \Pi ( s ) \bigg | _ { s = 0 } = \left( 4 m ^ { 2 } \right) ^ { n } \int _ { s _ { m i n } } ^ { \infty } \! d s \, \frac { R ( s ) } { s ^ { n + 1 } } \, .
B ^ { ( 1 ) } = - 2 i \gamma ^ { 5 } \mathrm { S } \cdot \mathrm { D } - { \frac { g _ { A } ^ { 0 } } { 2 } } \gamma ^ { 5 } v \cdot u ,
K _ { 2 } ^ { v } = F _ { 2 } ^ { v } - 1 , \ \ \ \ \ \ K _ { 3 } ^ { v } = F _ { 3 } ^ { v } - 3 F _ { 2 } ^ { v } + 2 \; ,
\frac { d \sigma _ { \bot } ^ { B } } { d Q ^ { 2 } d y } = \frac { 8 \pi \alpha ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } { V ( 4 M ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) } \sqrt { \frac { M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } [ 1 - y ( 1 + \tau ) ] } \Bigl [ \bigl ( 1 - \frac { y } { 2 } \bigr ) G _ { M } ^ { 2 } - ( 1 + 2 \tau ) G _ { M } G _ { E } \Bigr ] \delta \bigl ( y - \frac { Q ^ { 2 } } { V } \bigr ) \ ,
\sqrt { s } = 2 \, \left( m _ { \pi } ^ { 2 } + p _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \, ,
g _ { a \gamma } = \frac { \alpha } { \pi f _ { a } } \, \xi ,
T ( s , t ) = i \sigma _ { t o t } s e ^ { b t } ,
p _ { C } \equiv \displaystyle { \frac { 2 ^ { N } } { N ! } } \sum _ { i } \delta ( C - C _ { i } )
\sqrt { 6 } f _ { V _ { 1 } } = - 4 ( \bar { \Lambda } ^ { * } - \bar { \Lambda } ) \tau ( 1 ) / m _ { c } ,
\mathrm { t r } \, ( { \bf \Omega } _ { U } - { \bf \Omega } _ { D } ) = \arg \left( \operatorname * { d e t } { \bf V } ^ { \prime } \operatorname * { d e t } { \bf V } ^ { \dagger } \right) ,
d _ { E } ( t _ { 0 } ) = \frac { 2 } { 2 - 3 ( 1 - \Omega _ { \Lambda } ^ { 0 } ) ( 1 + w ) ) } \frac { 1 } { H _ { 0 } } \, .
Q ( r , t ) = Q _ { 0 } + 2 \pi \int _ { 0 } ^ { r } \sigma ( r ^ { \prime } , t ) \, r ^ { \prime } \, d r ^ { \prime }
\theta ( x _ { 1 } ^ { 0 } , x _ { 2 } ^ { 0 } , \ldots , x _ { n } ^ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \textrm { f o r } x _ { 1 } ^ { 0 } \ge x _ { 2 } ^ { 0 } \ge \cdots \ge x _ { n } ^ { 0 } } } \\ { { 0 } } & { { \textrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. .
M _ { a } \, = \, - A _ { t } \, = \, m _ { 3 / 2 } \sqrt { 3 } \sin \theta \, \, , \, \, m _ { \Sigma } ^ { 2 } \, = \, m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, 3 \, \sin ^ { 2 } \theta \, .
\frac { q } { p } = \frac { V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } } { V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } } = e ^ { - 2 i \beta } .
\frac { 1 } { N } \mathrm { I m } \bigl ( \Pi ( \omega ) \bigr ) = \epsilon ( \omega ) { \frac { \theta ( \omega ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) } { 4 \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } } } \times \Bigl \{ \operatorname { t a n h } \Bigl ( { \frac { | \omega | / 2 + \mu } { 2 T } } \Bigr ) + \operatorname { t a n h } \Bigl ( { \frac { | \omega | / 2 - \mu } { 2 T } } \Bigr ) \Bigr \}
\beta ^ { d i a } = - \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \mu } + \frac { \gamma ^ { 2 } } M \right) \frac 2 { 3 b ^ { 2 } } \langle { \bf r } _ { b } ^ { 2 } \rangle .
\begin{array} { l l l c } { { \bar { u } ^ { \Lambda } = \bar { u } ^ { \Sigma ^ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } ( \bar { u } + \bar { s } ) ; } } \\ { { \bar { d } ^ { \Lambda } = \bar { d } ^ { \Sigma ^ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } ( \bar { u } + \bar { s } ) ; } } \\ { { \bar { s } ^ { \Lambda } = \bar { s } ^ { \Sigma ^ { 0 } } = \bar { d } . } } \end{array}
\Gamma _ { A } = \sigma ( A + t a r g e t \to X ) n _ { t a r g e t } | { \bf v } | \, ,
G _ { E } ^ { \gamma } = { \frac { 2 } { 3 } } G _ { E } ^ { u } - { \frac { 1 } { 3 } } G _ { E } ^ { d } - { \frac { 1 } { 3 } } G _ { E } ^ { s }
\frac { G _ { i } ^ { ( 2 ) t w 3 } } { G _ { i } ^ { ( 2 ) W W } } \sim \pi ^ { 2 } \left( \frac { \rho ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \ln \left( \frac { \rho ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) \ll 1 .
\Gamma ( B _ { 0 } ^ { \prime } \to B \pi ) = { \frac { 3 } { 3 2 \pi } } g ^ { 2 } { \frac { m _ { B } ( m _ { B _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { m _ { B _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 3 } } } | \vec { q } | _ { \pi } \; ,
\tilde { j } _ { i } ( q ) = b _ { 1 } \, \Big ( { \tilde { \psi } } ^ { \dagger } \sigma _ { i } \tilde { \chi } \Big ) ( q ) - \frac { b _ { 2 } } { 6 M _ { t } ^ { 2 } } \, \Big ( { \tilde { \psi } } ^ { \dagger } \sigma _ { i } ( \mathrm { ~ - \frac { i } { 2 } ~ } \stackrel { \leftrightarrow } { \mathrm { \boldmath ~ D ~ } } ) \tilde { \chi } \Big ) ( q ) + \ldots \, ,
\beta = 0 . 6 6 5 \qquad \gamma = 0 . 2 1 \qquad \delta = 0 . 0 4
\mu \equiv \mu _ { \overline { { { M S } } } } = \mu _ { M S } e ^ { \gamma _ { E } / 2 } ( 4 \pi ) ^ { - 1 / 2 }
R ^ { \nu \rho \sigma } = Q ^ { \sigma \nu \rho }
E _ { N } = \pm \sqrt { M _ { q } ^ { 2 } + ( 2 N + 3 ) \Omega _ { N } ( q ) } .
{ \frac { m _ { u } m _ { d } } { m _ { s } } } > \vert m _ { d } - m _ { u } \vert .
L _ { i n t } = g _ { 1 } \varphi \psi ^ { + } \psi + g _ { 2 } \varphi ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + g _ { 3 } \phi \psi ^ { + } \psi ,
\{ L ^ { i } L ^ { j } , ~ L ^ { i } \bar { e ^ { c } } , ~ \bar { e ^ { c } } \bar { e ^ { c } } \} _ { . }
m _ { b } =
\lambda _ { + } \geq 1 / 2 \ , \quad \mathrm { i f } \quad \delta _ { - } \leq 0 , \quad \delta _ { + } > 0 \ ,
\Gamma _ { t o t } ( x , q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { q ^ { 2 } + M _ { W , Z } ^ { 2 } } \exp ( - \gamma q ^ { 2 } ) |
v _ { \mathrm { S M } } ^ { 2 } = v _ { \phi } ^ { 2 } + 2 v _ { \chi } ^ { 2 } \, .
\Gamma ( \Lambda _ { c } ( 2 5 9 3 ) \to \Sigma _ { c } \pi ) \sim 1 0 \mathrm { ~ M e V } ,
f ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } = \tilde { P } ^ { 2 } ) = f _ { \mathrm { { h a d } } } ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , \tilde { P } ^ { 2 } ) = \eta ( P ^ { 2 } ) f _ { \mathrm { h a d } } ^ { \gamma } ( x , \tilde { P } ^ { 2 } ) \, .
s \frac { d \Delta \sigma _ { q g } } { d t } = e _ { q } ^ { 2 } \frac { \pi \alpha _ { e m } } { N _ { C } } \frac { \alpha _ { s } } { s } \left[ \frac { 2 u + s } { t } - \frac { 2 u + t } { s } \right] .
\Delta \lambda \simeq 0 . 2 5 ~ ~ ( 0 . 2 1 )
L < ( \alpha _ { W } T ) ^ { - 1 } \ , \ \ \ \delta < m _ { W } ^ { - 1 } ,
\int _ { \Delta } ^ { \infty } \frac { d \lambda ^ { \prime } } { ( { \lambda ^ { \prime } } ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \delta ) ^ { N } } = \int _ { - | \Delta | } ^ { | \Delta | } \frac { d \lambda } { ( \lambda ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \delta ) ^ { N } } \Theta ( - \Delta ) + \int _ { | \Delta | } ^ { \infty } \frac { d \lambda } { ( \lambda ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \delta ) ^ { N } } ,
k _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 W ( p ) } ( W ( p ) ^ { 2 } - m _ { \phi } ^ { 2 } ) , ~ ~ E _ { 0 } = \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } + m _ { \phi } ^ { 2 } } , ~ ~ E _ { b } = \sqrt { W ( p ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } } .
\mathrm { I m } \, S = { \frac { 2 0 \pi ^ { 2 } } { \lambda } } \, \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { ( 1 + p ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, r ^ { 2 } } { ( 1 + r ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { 7 / 2 } } } \, d r
p _ { 1 } = \eta _ { 1 } P + q , ~ ~ ~ p _ { 2 } = \eta _ { 2 } P - q ,
\sigma ^ { 2 } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi ( \xi - \mu ) ^ { 2 } f ( \xi ) = \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \left( \frac { 2 K _ { b } } { 3 } - E _ { b } ^ { 2 } \right) \, ,
F _ { 0 } = - T < \varphi > _ { B } = - V _ { 3 } \int \zeta ( t ) \frac { d t } { t } \frac { d t _ { 1 } } { t } G ( t _ { 1 } , t - t _ { 1 } )
{ \cal L } _ { Y } = ( \bar { u } \bar { d } ) _ { L } ^ { a } h _ { a b } ^ { 1 } \Phi _ { 1 } d _ { R } ^ { b } + ( \bar { u } \bar { d } ) _ { L } ^ { a } h _ { a b } ^ { 2 } ( i \tau _ { 2 } ) \Phi _ { 2 } ^ { * } u _ { R } ^ { b }
M _ { \pi } ^ { 2 } = { \cal P } ~ \mathrm { R e } ~ \mathrm { I } _ { \pi } = 4 g ^ { 2 } { \cal F } ( m , T ) ,
\frac { d \Gamma } { d \hat { s } d \hat { t } } = \frac { \alpha G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c s } | ^ { 2 } } { 1 4 4 \pi ^ { 2 } } \frac { f _ { D _ { s } } ^ { 2 } } { m _ { D _ { s } } ^ { 3 } } \frac { \hat { s } } { ( m _ { D _ { s } } ^ { 2 } - \hat { s } ) ^ { 2 } } \left[ x _ { s } ( m _ { D _ { s } } ^ { 2 } - \hat { s } - \hat { t } ) ^ { 2 } + x _ { c } \hat { t } ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { c c c } { { a _ { 0 } = 3 9 . 2 ~ , } } & { { a _ { 1 } = - \, 1 4 . 7 ~ , } } & { { a _ { 2 } = 1 . 5 5 ~ . } } \end{array}
\frac { g _ { s } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \ \left( V _ { u s } \frac { m _ { s } } { v } \ A _ { s } \tan \beta \right) \, f r a c { m _ { \tilde { g } } } { m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } \cdot ( \bar { s } ( x ) \ P _ { L } \ u ( x ) ) \ H ^ { - } ( x ) ,
- g f _ { a b c } { F } _ { \lambda \mu \nu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \; \, \frac { 1 } { Z _ { 1 } } = - g f _ { a b c } { F } _ { \lambda \mu \nu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \; \, ( 1 \, + \, \bar { \Delta } )
M _ { 1 } = { \bar { u } } ( p _ { 1 } ) ( G + \delta G ) v ( p _ { 2 } ) = G ( 1 + { \frac { \delta G } { G } } ) { \bar { u } } ( p _ { 1 } ) v ( p _ { 2 } ) ,
t _ { d i f f } = \frac { 3 R _ { C } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \lambda c }
a _ { 0 } + \bar { a } = - 4 , \qquad \bar { b } = \mathrm { o d d } , \qquad a _ { i } , \ b _ { i } = \mathrm { e v e n } , \ ( i = 0 , 1 , 2 , 3 )
{ \cal H } _ { 0 } = { \frac { \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } } { 4 E _ { \nu } } } ~ U \; \mathrm { d i a g } [ - ( 1 + 2 x _ { 1 2 } ) , - 1 , 1 ] ~ U ^ { \dagger } = { \frac { \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } } { 4 E _ { \nu } } } ~ { \hat { h } }
M _ { W } | _ { \mathrm { i n d i r e c t } } = ( 8 0 . 3 6 5 \pm 0 . 0 3 0 ) ~ \mathrm { G e V } ~ .
\rho ( \theta ) _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } = \bar { \rho } ( \theta ) _ { - \lambda , - \lambda ^ { \prime } } \; ,
i \partial _ { \mu } \left( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \tau _ { + } \psi \right) = - g _ { \rho } \rho _ { 0 } \bar { \psi } \gamma ^ { 0 } \tau _ { + } \psi .
I _ { p , i j k \ldots } ^ { [ d + ] ^ { l } , s t u \ldots } = \int ^ { [ d + ] ^ { l } } \prod _ { r = 1 } ^ { n } c _ { r } ^ { - ( 1 + \delta _ { r i } + \delta _ { r j } + \delta _ { r k } + \ldots - \delta _ { r s } - \delta _ { r t } - \delta _ { r u } - \ldots ) } ,
\mathrm { d e t } D _ { e } = c _ { d } ^ { 3 } \mathrm { d e t } ( V D _ { d } V ^ { \dagger } + { \kappa } D _ { u } ) ,
X ^ { i } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { \tau ^ { i } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { \tau ^ { i T } } } \end{array} \right) \ , \qquad i = 1 , 2 , 3 \ ,
\sigma = \left( { \frac { g } { M } } \right) ^ { 4 } { \frac { E ^ { 2 } } { 6 \pi } } A ^ { 2 } ~ ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ F _ { 2 } ^ { p } ( x ) - F _ { 2 } ^ { x } ( n ) \right] \; \, f r a c { d x } { x } = 0 . 2 3 5 \pm 0 . 0 2 6 \; .
A _ { \nu _ { l } ; \nu _ { l ^ { \prime } } } = 4 \, | U _ { l ^ { \prime } 3 } | ^ { 2 } \, | U _ { l 3 } | ^ { 2 }
\ddot { \varphi } _ { \bf k } ( t ) + \Bigl ( { \bf k } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } \operatorname { t a n h } \Bigl ( \frac { t } { \tau } \Bigr ) \Bigr ) \varphi _ { \bf k } ( t ) = 0 .
\langle m _ { \nu _ { e } } \rangle \; = \; \left| \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( m _ { i } \hat { V } _ { e i } ^ { 2 } \right) \right| \; .
\left[ m _ { \pi ^ { + } } - m _ { \pi ^ { 0 } } \right] _ { e x p t } = 4 . 4 3 \pm 0 . 0 3 ~ \mathrm { M e V }
{ \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } } { \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d Q _ { T } ^ { 2 } } } { \Bigm | } _ { { Q _ { T } } ^ { 2 } = 0 } \sim \int _ { 0 } ^ { \infty } d b ^ { 2 } e ^ { - { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \ln ^ { 2 } ( 1 + b ^ { 2 } Q ^ { 2 } ) } \simeq { \frac { e ^ { \pi / 2 \alpha } } { Q ^ { 2 } } } = \mathrm { c o n s t a n t . }
\left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { A _ { \nu } } } & { { 0 } } \\ { { A _ { \nu } } } & { { B _ { \nu } } } & { { C _ { \nu } } } \\ { { 0 } } & { { C _ { \nu } } } & { { D _ { \nu } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } } } & { { \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \nu } + B _ { \nu } ) } } & { { C _ { \nu } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } } } & { { C _ { \nu } } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \nu } + B _ { \nu } ) } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \nu } - B _ { \nu } ) } } & { { 0 } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \nu } - B _ { \nu } ) } } \end{array} \right) .
\tilde { H } ^ { ( 1 S ) } ( \tilde { x } , \xi ) | _ { | \tilde { x } | \leq \xi , a = 0 } = A \, x \, \frac { 3 \xi ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } | \xi | - x ^ { 2 } } { 2 | \xi | ^ { 3 } ( 1 + | \xi | ) ^ { 2 } } \, .
U ^ { + } = \exp \left\{ - i \left[ ( q _ { \mu } x _ { \mu } ) - \sum _ { \mathbf { k } , s } ( k _ { \mu } x _ { \mu } ) \left( N _ { k s } + \frac 1 2 \right) \right] \right\} .
\delta m ^ { 2 } \cos 2 \theta < 2 \sqrt 2 G _ { F } N _ { e } E = ( 1 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { ~ e V } ^ { 2 } ) N _ { e } E \, ,
\Gamma ( \bar { B } ^ { 0 } \to \rho ^ { + } e ^ { - } \bar { \nu } _ { e } ) = ( 1 3 . 5 \pm 1 . 0 \pm 1 . 3 \pm 0 . 6 \pm 3 . 6 ) | V _ { u b } | ^ { 2 } p s ^ { - 1 } \ ,
{ \cal F } _ { i } ^ { P V } = F _ { i } \left\{ e ^ { 2 } e _ { l } e _ { q } g _ { z } ^ { 2 } \frac { C _ { V } ^ { l } \pm C _ { A } ^ { l } } { 2 } C _ { A } ^ { q } \mathrm { R e } D + g _ { z } ^ { 4 } \frac { ( C _ { V } ^ { l } \pm C _ { A } ^ { l } ) ^ { 2 } } { 8 } C _ { V } ^ { q } C _ { A } ^ { q } \mid D \mid ^ { 2 } \right\} ,
\phi _ { 0 } \simeq M _ { 3 } \: \mathrm { e x p } \left[ { \frac { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 2 g _ { 3 } ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } } } \right] .
{ \cal A } ( t ) = \left( \begin{array} { c c } { { A ( t ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) S ( t )
B _ { ( A ; B ; C ) } ( P ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \chi _ { \rho \delta \sigma ; a b c } ^ { B } A _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \rho \delta \sigma } ( P ; k _ { 1 } , k _ { 2 } )
\Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { ( 4 ) } = 3 1 8 \pm 2 3 ( s t a t ) \pm 9 9 ( s y s t ) \pm 6 2 ( t w i s t ) \ M e V
L _ { i } \bar { N } _ { j } H _ { 2 } \left( \frac { \theta } { M } \right) ^ { p _ { i j } }
\theta _ { \mathrm { e f f } } \ \simeq \ \theta _ { \mathrm { i n } } .
C ( \Delta p _ { l } ) = \Theta + P _ { 1 2 } \cdot C 2 ( d _ { 1 2 } , \Delta p _ { l } ) + P _ { 1 3 } \cdot C 2 ( d _ { 1 3 } , \Delta p _ { l } ) + P _ { 2 3 } \cdot C 2 ( d _ { 2 3 } , \Delta p _ { l } )
( R ^ { 1 } , R ^ { 2 } , R ^ { 3 } , R ^ { 4 } , R ^ { 5 } , R ^ { 6 } , R ^ { 7 } ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { \rho } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \rho } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\gamma _ { m } = 1 + \sqrt { 1 - \frac { \alpha } { \alpha _ { c } } } \qquad ( g = g ^ { * } ) ,
\varepsilon = { \frac { { A ( K _ { \mathrm { L } } \rightarrow ( \pi \pi ) _ { I = 0 } } ) } { A ( K _ { \mathrm { S } } \rightarrow ( \pi \pi ) _ { I = 0 } ) } } ,
\delta \gamma = \frac { 2 \lambda _ { c } ( 1 - \gamma _ { 0 } ) [ 1 + b ( 1 - \gamma _ { 0 } ) ( 1 + \lambda _ { c } ) ] } { ( 1 - \gamma _ { 0 } ) ^ { 3 } \chi _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( \gamma _ { 0 } ) ( 1 + \lambda _ { c } ) - 2 \lambda _ { c } } = \frac { \lambda _ { c } ( 1 . 8 5 + 0 . 5 9 1 \lambda _ { c } ) } { 1 2 + 1 0 \lambda _ { c } } .
\chi _ { s m _ { s } } =
a _ { \mathrm { \scriptsize ~ r e s } } ( s , B ) = \frac { i } { 2 } \left( \frac { e ^ { 2 } } { f _ { q \bar { q } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \; \left( 1 - e ^ { - \chi ( s , B ) } \right)
D _ { 3 a } = \left( \begin{array} { c } { { s _ { a } } } \\ { { t _ { a } } } \end{array} \right) ^ { \mathrm { T } } \cdot \hat { A } \cdot \left( \begin{array} { c } { { s _ { a } } } \\ { { t _ { a } } } \end{array} \right) + A ^ { \mathrm { T } } \cdot \left( \begin{array} { c } { { s _ { a } } } \\ { { t _ { a } } } \end{array} \right) + A _ { 0 0 } \; ,
\varphi _ { f _ { U } , { \bf k } } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \hbar \Omega _ { i , { \bf k } } } } \Bigl [ - i \frac { \Omega _ { i , { \bf k } } } { \tilde { \Omega } _ { f , { \bf k } } ( t ) } \sinh ( \int _ { 0 } ^ { t } \tilde { \Omega } _ { f , { \bf k } } ( t ) ) + \cosh ( \int _ { 0 } ^ { t } \tilde { \Omega } _ { f , { \bf k } } ( t ) ) \Bigr ] ,
\frac { d \tilde { m } _ { U } ^ { 2 } } { d t } = - \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } \sum { c _ { i } ^ { U } M _ { i } ^ { 2 } g _ { i } ^ { 2 } } + 2 \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } { \cal M } _ { U } ^ { 2 } - \frac 2 3 \frac { \alpha _ { 1 } } { 2 \pi } S \nonumber
M _ { \alpha } ^ { ( q , l ) } \simeq \frac { G _ { \alpha } ^ { ( q , l ) } v _ { \alpha } } { \sqrt { 2 } } \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right] \ , \qquad ( \alpha = u , d ) \ ,
\alpha _ { r } = \alpha - \alpha ^ { 2 } \widehat P ^ { ( 1 ) } - \alpha ^ { 3 } \widehat P ^ { ( 2 ) } + { \cal O } ( \alpha ^ { 4 } )
C _ { s } \equiv \left( \begin{array} { c c } { { B _ { s } ( x _ { 1 } , 0 , 0 ) } } & { { B _ { s } ^ { \dagger } ( x , \xi , t ) } } \\ { { B _ { s } ( x , \xi , t ) } } & { { B _ { s } ( x _ { 2 } , 0 , 0 ) } } \end{array} \right) \geq 0 \quad ( s = 1 , 2 ) \, .
\alpha _ { \Lambda } = \left. \frac { P _ { \nu _ { T } } ^ { - \Lambda } } { P _ { \nu _ { F } } ^ { \Lambda } + \beta _ { \Lambda } P _ { \nu _ { F } } ^ { - \Lambda } } \right\vert _ { z _ { \lambda } } , \: \: \: \: \alpha _ { \Lambda } = \left. \frac { d _ { z } P _ { \nu _ { T } } ^ { - \Lambda } } { d _ { z } P _ { \nu _ { F } } ^ { \Lambda } + \beta _ { \Lambda } d _ { z } P _ { \nu _ { F } } ^ { - \Lambda } } \right\vert _ { z _ { \lambda } } .
G _ { \mu \nu } ~ = ~ \partial _ { \mu } A _ { \nu } ~ - ~ \partial _ { \nu } A _ { \mu } ~ + ~ i g A _ { \mu } \wedge A _ { \nu } ~ .
T [ j ^ { \mu } ( y ) , j ^ { \nu \dagger } ( 0 ) ] = \sum _ { d } C _ { d } ^ { \mu \nu } ( y ) O _ { d } ( 0 ) .
\frac { \sqrt { w } } { \lambda _ { Z } } \tan ^ { - 1 } \bigg ( \frac { \sqrt { w } } { \lambda _ { i } + \lambda _ { j } - \lambda _ { Z } } \bigg ) ,
{ \sf i f } \; \; s _ { a } ^ { T } < s _ { a } ^ { 0 } \; \; { \sf t h e n } \; \; t _ { a } ^ { U } = t _ { a } ^ { h } ( s _ { a } ^ { 0 } )
P _ { g g \leftarrow g } ( z ) = \frac { 1 + z ^ { 4 } + ( 1 { - } z ) ^ { 4 } } { z \, ( 1 { - } z ) }
V = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 2 } c _ { 3 } } } & { { c _ { 2 } s _ { 3 } } } & { { s _ { 2 } e ^ { - i \delta } } } \\ { { - c _ { 1 } s _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 } c _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { s _ { 1 } c _ { 2 } } } \\ { { s _ { 1 } s _ { 3 } - c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { - s _ { 1 } c _ { 3 } - c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } } } \end{array} \right)
v _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \sqrt { 1 - w _ { m } / x } ) .
\mathrm { \bf ~ B a s i s ~ C : \ } \widetilde { Q } _ { 1 } ^ { ( u ) } = \left( \bar { s } d \right) _ { V - A } \left( \bar { u } u \right) _ { V - A } \, , \quad \widetilde { Q } _ { 2 } ^ { ( u ) } = \left( \bar { s } _ { \alpha } d _ { \beta } \right) _ { V - A } \left( \bar { u } _ { \beta } u _ { \alpha } \right) _ { V - A } \, .
H = \sum _ { j } T ( \pi _ { j } ) + \sum _ { j , k } V ( y _ { j } - y _ { k } ) \; .
a ( x ) = U ^ { m } ( x ) e ^ { - i \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } { E ^ { m } ( x ) \, d x } } { U ^ { m } } ^ { \dagger } ( x _ { 0 } ) A ( X _ { 0 } ) \, .
\tilde { \rho } = \frac { M _ { f } } { E _ { f } } \cdot B _ { c b } \cdot | \vec { r } | \,
H ^ { \nu e } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \overline { { { \nu } } } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu \overline { { { e } } } \gamma _ { \mu } ( g _ { V } ^ { \nu e } - g _ { A } ^ { \nu e } \gamma _ { 5 } ) e ,
{ \cal L } _ { \mathrm { Y u k } } ^ { \mathrm { c h \ l e p t } } = \left( \begin{array} { c c c } { { \overline { { { e } } } _ { L } } } & { { \overline { { { e } } } _ { 2 L } } } & { { \overline { { { \epsilon } } } _ { L } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { u } } } & { { 0 } } & { { M _ { 5 } ^ { \dagger } } } \\ { { M _ { 4 } } } & { { M _ { 2 } } } & { { m _ { d } ^ { T } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { u } } } & { { M _ { 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { e _ { 1 R } } } \\ { { e _ { 3 R } } } \\ { { \epsilon _ { R } } } \end{array} \right) + \mathrm { H . c . }
F _ { s o f t } = C _ { s } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + Q _ { s } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 + \epsilon _ { s } } \left( \frac { 1 } { x } \right) ^ { \epsilon _ { s } } ,
F _ { q } = \sum _ { m = 0 } ^ { q - 1 } C _ { q - 1 } ^ { m } K _ { q - m } F _ { m } ,
\ll O ^ { S } \gg = 0 . 3 3 \pm 0 . 1 6 G e V ^ { 2 }
G _ { m } ( r ) = \frac { m K _ { 1 } ( m r ) } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } r } ,
V _ { c b } \approx 0 . 0 6 , \ \ \ \ \vert V _ { u b } / V _ { c b } \vert < 0 . 2 ,
\nu ( a , \epsilon ) = - \beta _ { 1 , 0 } \ a ^ { 2 } [ 1 + \beta _ { 1 , 1 } a + ( \beta _ { 2 , 1 } + \beta _ { 2 , 2 } \ \beta _ { 0 } ) a ^ { 2 } + . . . ]
q _ { \mathrm { C } } \, e ^ { i \omega _ { \mathrm { C } } } \approx q \, e ^ { i \omega } \times a _ { \mathrm { C } } \, .
| \mathcal { M } | ^ { 2 } = | \mathcal { M } _ { 0 } | ^ { 2 } ( H ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) + A G ( k _ { 1 } ) G ( k _ { 2 } ) )
A _ { n _ { 1 } \to n _ { 2 } } ^ { \mathrm { t r e e } } \propto \sqrt { n _ { 1 } ! } \sqrt { n _ { 2 } ! } e ^ { \frac { 1 } { \lambda } F ^ { \mathrm { t r e e } } ( n _ { 1 } \lambda , n _ { 2 } \lambda ) }
\begin{array} { l l } { { \langle 0 | T \eta _ { \Sigma ^ { 0 } } ( x ) { \bar { \eta } } ^ { \Lambda } ( 0 ) | 0 \rangle _ { F } = - { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \mathrm { i } \epsilon ^ { a b c } \epsilon ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } c ^ { \prime } } \{ } } & { { \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } S _ { s } ^ { a a ^ { \prime } } ( x ) \gamma _ { \nu } C [ S _ { u } ^ { b b ^ { \prime } } ( x ) ] ^ { T } C \gamma _ { \mu } S _ { d } ^ { c c ^ { \prime } } ( x ) \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } } } \\ { { } } & { { - \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } S _ { s } ^ { a a ^ { \prime } } ( x ) \gamma _ { \nu } C [ S _ { d } ^ { b b ^ { \prime } } ( x ) ] ^ { T } C \gamma _ { \mu } S _ { u } ^ { c c ^ { \prime } } ( x ) \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } \} } } \end{array}
E _ { 2 } ^ { m i n } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 7 \; E _ { 1 } - 4 \sqrt { 3 } \sqrt { E _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } } } } & { { , ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ ~ E _ { 1 } < 7 \; M _ { \pi } } } \\ { { M _ { \pi } } } & { { , ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ ~ E _ { 1 } > 7 \; M _ { \pi } } } \end{array} \right.
g ( E ^ { * } ; { \bf p } , { \bf q } ) = R ( E ; { \bf p } ) G ( E ; { \bf p } , { \bf q } ) R ( E ; { \bf q } ) .
M = \frac { 8 m } { \lambda } \; ; \; \frac { m } { M } = \frac { \lambda } { 8 }
\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( { } ^ { 3 } \! S _ { 1 } ) \rangle = \left\{ \begin{array} { c } { { \, \, \, 1 . 0 6 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } \qquad ( J / \psi ) } } \\ { { \! 0 . 4 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } \qquad ( \psi ^ { \prime } ) } } \end{array} \right.
E _ { q } ^ { 0 \nu } ( x ) = { \frac { 2 i \nu } { \pi } } x ^ { 2 i \nu } \int d ^ { 2 } R { \frac { e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { R } } } { ( \vert \vec { R } + { \frac { \vec { x } } { 2 } } \vert \vert \vec { R } - { \frac { \vec { x } } { 2 } } \vert ) ^ { 1 + 2 i \nu } } } .
U ^ { \prime \prime } ( \psi _ { 0 } ( r ) ) = \mu _ { 0 } ^ { 2 } \theta ( r - R ) + \mu ^ { 2 } \theta ( R - r ) ,
V = R ( \theta ) \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \alpha } } } \end{array} \right)
\left\langle { \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \Delta ( p , q , r ) } } \right\rangle _ { \! \! { \bf \hat { p } } \cdot { \bf \hat { q } } } = { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } \left\langle { \frac { 1 } { r ^ { 4 } } } \right\rangle _ { \! \! { \bf \hat { p } } \cdot { \bf \hat { q } } } + { \frac { 1 - 2 \epsilon } { 8 \epsilon } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } q ^ { 2 } } } \, .
d = { \frac { b _ { 1 } \overline { { c } } _ { 1 } + b _ { 2 } \overline { { c } } _ { 2 } + b _ { 3 } \overline { { c } } _ { 3 } } { c _ { 1 } \overline { { c } } _ { 2 } + \overline { { c } } _ { 1 } c _ { 2 } } } ( { \frac { | S | } { | D ^ { + } | } } )
H = \frac { \hbar \varpi } { 2 } \left( a _ { j } ^ { \dagger } a _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \right) - \frac { \hbar \varpi } { 4 } \left( a _ { j } ^ { 2 } + { a _ { j } ^ { \dagger } } ^ { 2 } \right) - \frac { i \hbar } { 4 } \dot { h } _ { j k } ( t ) \left( a _ { j } a _ { k } - a _ { j } ^ { \dagger } a _ { k } ^ { \dagger } \right) .
\rho _ { S } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d p \, 4 \pi p ^ { 2 } E f ( p , t )
2 E _ { l } E _ { \nu } ( 1 - \cos \theta ) > m _ { D } ^ { 2 }
\hat { \sigma } _ { e f f } = \sum _ { ( i j ) } ( \alpha _ { ( i j ) } a _ { i j } + \beta _ { ( i j ) } b _ { i j } ) \equiv \sum _ { ( i j ) } \hat { \sigma } _ { ( i j ) } ~ ,
\bar { \delta } \pi = i [ \alpha , \pi ] + \{ \beta , \sigma + m \}
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { ^ { A R R } } ( \lambda , \hat { K } _ { 1 } , \hat { K } _ { 2 } ) = \Gamma _ { \mu \nu } ^ { ^ { A R R } } ( - \lambda , \hat { K } _ { 1 } , \hat { K } _ { 2 } ) \; .
m ( T _ { \sigma } ^ { \mathrm { d e c } } ) \approx \frac { M _ { \pi } } { c } r .
f _ { 2 } ( \alpha , \beta , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \doteq { \frac { \beta } { \beta ( 1 + q _ { 2 } ^ { 2 } ) + ( 1 - \alpha ) q _ { 1 } ^ { 2 } } } \left( - \beta \alpha q _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ( 1 - \alpha ) q _ { 1 } q _ { 2 } \right)
S _ { e n d } ^ { 2 } = { \frac { M _ { p l } ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } } .
\langle J _ { 5 } J _ { 5 } \rangle _ { T , \mu } ( \omega ) = \Pi ( \omega ) \left( 1 + { \frac { g ^ { 2 } } { N } } \Pi ( \omega ) \right) ^ { - 1 } .
\psi _ { 2 } ^ { \prime } - { \frac { q v } { \rho } } \psi _ { 2 } = - G _ { u } { \frac { \eta } { \sqrt { 2 } } } f \psi _ { 3 }
\Pi _ { 1 } ( 4 m ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \eta / 2 ) ) = { \frac { f ( e ^ { - \eta } ) } { 4 \pi m ^ { 2 } \sinh { \eta } } }
\dot { \rho } _ { \phi } = - 3 H { \dot { \phi } } ^ { 2 } .
\frac { d m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } } { d t } = - \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } \sum { c _ { i } ^ { H } M _ { i } ^ { 2 } g _ { i } ^ { 2 } } + 3 \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } { \cal M } _ { U } ^ { 2 } + \frac 1 2 \frac { \alpha _ { 1 } } { 2 \pi } S
S _ { \mathrm { b r a n e } } = \int _ { \{ y = 0 \} } d ^ { 4 } x \left[ - \frac { h _ { I i } } { \sqrt { M _ { 5 } } } \bar { \Psi } _ { I } L _ { i } H - \frac { h _ { I i } ^ { c } } { \sqrt { M _ { 5 } } } \bar { \Psi } _ { I } ^ { c } L _ { i } H + \mathrm { h . c . } \right] \; .
{ \bf M } _ { S ^ { \pm } } ^ { 2 } = { \bf M } _ { S ^ { \pm } } ^ { 2 ( 0 ) } + { \bf M } _ { S ^ { \pm } } ^ { 2 ( 1 ) }
\tilde { \Phi } _ { k } \left( x _ { i } \right) \tilde { \Phi } _ { l } \left( x _ { i } \right) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \, F _ { k l } ^ { m } \tilde { \Phi } _ { m } \left( x _ { i } \right)
Q ^ { 2 } ( 1 - x ) / x \ < \ ( m _ { D } + m _ { \Lambda _ { c } } ) ^ { 2 } - m _ { p } ^ { 2 }
\Gamma ( \mu \rightarrow e ; X ) \simeq 1 6 \alpha ^ { 4 } Z _ { \mathrm { e f f } } ^ { 4 } Z | F ( q ) | ^ { 2 } \Gamma ( \mu \rightarrow e \gamma ) ,
\left\{ \begin{array} { l } { { S _ { 1 } ^ { \dagger } S _ { 1 } = S _ { 1 } S _ { 1 } ^ { \dagger } = 1 } } \\ { { W _ { 1 } = S _ { 1 } W _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { W _ { 2 } = S _ { 1 } W _ { 1 } ^ { * } } } \end{array} \right. \ \quad \mathrm { a n d } \quad \left\{ \begin{array} { l } { { S _ { 2 } ^ { \dagger } S _ { 2 } = S _ { 2 } S _ { 2 } ^ { \dagger } = 1 } } \\ { { Z _ { 1 } = S _ { 2 } Z _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { Z _ { 2 } = S _ { 2 } Z _ { 1 } ^ { * } } } \end{array} \right.
p _ { T } ( l ) > 2 0 ~ \mathrm { G e V , } \qquad | \eta ( l ) | < 2 . 5 .
r ^ { 2 } \: - m _ { c } ^ { 2 } \; = \; - 2 \overline { { { Q } } } ^ { 2 } \: - \: 2 k _ { T } ^ { 2 }
D ( y ) = \frac { 1 - ( 1 - y ) ^ { 2 } } { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } }
< \hat { s } ( \bar { k } ) > = 0 ~ , ~ < \hat { s } ( \bar { k } ) \hat { s } ( \bar { k } ^ { \prime } ) > = \frac { 1 } { k ^ { 3 } } \delta ( \bar { k } - \bar { k } ^ { \prime } ) ~ ,
\int \frac { d \nu } { 2 \pi } { \cal G } ^ { \mathrm { v a l } } ( { \bf x } , { \bf x } , \nu ) = \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { 2 E _ { \alpha } } \psi _ { \alpha } ( { \bf x } ) \psi _ { \alpha } ^ { \dagger } ( { \bf x } )
V _ { \mathrm { e f f } } ( \phi , T ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { \phi } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } c ^ { 2 } H ^ { 2 } ( \phi - \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } + . . . \ ,
{ \cal O } _ { i } ^ { n e w } = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g _ { s } ^ { 2 } } { { \cal O } } _ { i } ^ { o l d } ~ , \quad C _ { i } ^ { n e w } = \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { C } _ { i } ^ { o l d } ~ , \quad \quad ( i = 7 , . . . , 1 0 ) .
f _ { D } = f _ { D _ { s } } \frac { m _ { D _ { s } } ^ { 2 } } { m _ { D } ^ { 2 } } [ 2 - \frac { f _ { + } ^ { D K } ( 0 ) } { f _ { + } ^ { D \pi } ( 0 ) } \frac { m _ { D } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } } { m _ { D } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } ] ^ { - 1 } \; .
n ^ { 2 } = n ^ { \ast 2 } = 0 \, , \qquad n \cdot n ^ { \ast } = 1 \, .
f _ { P } ^ { c } = - \frac { m _ { P } ^ { 2 } } { 1 2 m _ { c } ^ { 2 } } \, \frac { f _ { P } ^ { q } } { \sqrt { 2 } } \approx - 2 . 5 \, \mathrm { M e V } \, [ \eta ^ { \prime } ] , \, - 1 \, \mathrm { M e V } \, [ \eta ] ,
F _ { 2 } ^ { D } = \sum _ { i } C _ { 2 i } \otimes f _ { i } ^ { D } + \mathrm { n o n - l e a d i n g ~ p o w e r ~ o f ~ Q }
q ( r ) = q _ { v } ( r ) + q _ { s } ( r ) - \bar { q } _ { s } ( r )
\sigma ( t ) = v ( t ) \left[ 1 - \frac { \lambda } { 2 } \frac { I _ { 1 } ^ { \zeta } ( t ) } { v ^ { 2 } ( t ) } + O ( \lambda ^ { 2 } ) \right] \, ,
\frac { d \Delta \sigma } { d z } \equiv \frac { d \sigma _ { L } } { d z } - \frac { d \sigma _ { R } } { d z } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { s } \sum _ { q } \hat { g } _ { q } \left[ \Delta D _ { q \Lambda } ( z , Q ^ { 2 } ) - \Delta D _ { \bar { q } \Lambda } ( z , Q ^ { 2 } ) \right] ,
\Delta _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } } \{ - g _ { \mu \nu } + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { m _ { a } ^ { 2 } } \} - { \frac { 1 } { m _ { a } ^ { 2 } } } \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } - m _ { \phi } ^ { 2 } } .
f _ { I S I } ^ { j } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \Lambda _ { \pi } ^ { 2 } f _ { I S I } ^ { j } ( Q ^ { 2 } = 0 ) + Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { \pi } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } }
{ \frac { 1 } { 3 } } \Sigma _ { \pi N } = \Sigma _ { \pi q } = m { \frac { d M _ { 0 } } { d m } } ,
{ \mathsf S } = - \sum _ { i } \alpha _ { i } \ln H / M \, .
y _ { t } ( \mu _ { \mathrm { n o n p e r t } } ) = \sqrt { 4 \pi } \ .
\mu ^ { 2 } = - { \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { 2 } } - \frac { m _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - m _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { 1 - \tan ^ { 2 } \beta }
F ( b _ { p } ) = ( 4 \pi \lambda ) ^ { - 1 } \exp ( - b _ { p } ^ { 2 } / 4 \lambda ) \ \ ,
\left. \begin{array} { c } { { \delta A } } \\ { { \delta V } } \end{array} \right\} = \delta L \mp \delta R = \frac 1 2 \left( \sigma _ { L } \cos \alpha _ { L } + v _ { d } \sin \alpha _ { L } \right) ^ { 2 } \left( - \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { M _ { L } ^ { 2 } } \mp \frac { \lambda _ { \nu } ^ { 2 } } { \mu _ { \phi } ^ { 2 } } \right) .
L = \prod _ { i k } e ^ { - \mu _ { i k } } \frac { \mu _ { i k } ^ { N _ { i k } } } { N _ { i k } ! } .
U _ { \pm } = \sqrt { \displaystyle { \frac { m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { \nu } _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { \nu } _ { 2 } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { \nu } _ { 1 } } ^ { 2 } } } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 + x _ { \pm } } } & { { \displaystyle { \frac { A v } { m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { \nu } _ { 1 } } ^ { 2 } } } - y _ { \pm } } } \\ { { - \displaystyle { \frac { A v } { m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { \nu } _ { 1 } } ^ { 2 } } } + y _ { \pm } } } & { { 1 + x _ { \pm } } } \end{array} \right) \, ,
( V V ) = - g _ { s } ^ { 2 } { \frac { N _ { c } } { 8 } } [ 2 ( N _ { c } - 2 ) D _ { V V } ( 0 , m _ { G } ) + 2 D _ { V V } ( m _ { G } , \overline { { { m } } } _ { G } ) + ( N _ { c } - 1 ) D _ { V V } ( m _ { G } , m _ { G } ) ] ,
M \ \simeq \ 1 0 0 \: \mathrm { G e V } \ \left( \frac { 5 0 } { N _ { \mathrm { t o t } } } \right) ^ { 1 / 4 } \; \; .
| V _ { u s } | \sim 0 . 2 , \ \ \ | V _ { c b } | \sim 0 . 0 4 , \ \ \ | V _ { u b } | \sim 0 . 0 0 4 , \ \ \ \sin \delta _ { \mathrm { K M } } \sim 1 .
M _ { L R ; L R } ^ { U } ( s ) = \left( \frac { E _ { l } - m _ { l } } { E _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \left( \frac { E _ { l } + m _ { l } } { E _ { l } - m _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } + m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] ( 1 - y ) ,
\left\langle a _ { l } ^ { 2 } \right\rangle = { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { m } \sum _ { \lambda = + , \times } \int { \frac { d k d \Omega _ { k } } { k } } \left| \int d \Lambda \ A ( k ) { \frac { d } { d \tau } } \left( { \frac { 3 j _ { 1 } ( k \tau ) } { k \tau } } \right) I _ { l m } ( k , x ) \right| ^ { 2 }
\Delta E _ { b } = \frac { 2 \alpha \varepsilon } { 3 \pi } \left[ \ln \xi _ { 0 } - \frac { 9 } { 1 6 } - C - \ln 2 + \frac { 2 7 \pi } { 3 2 \sqrt { 2 } \xi _ { 0 } } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } + \ln \xi _ { 0 } + \frac { 4 } { 2 7 } - C + \frac { \pi } { 4 } \right) \right] .
{ \bf E } = \frac { \partial } { \partial t } { \bf G } .
\sigma _ { A } - \sigma _ { P } = { \frac { 1 6 m \pi ^ { 2 } \alpha } { 2 m \nu - Q ^ { 2 } } } \Biggl ( m \nu G _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - Q ^ { 2 } G _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \Biggr ) .
{ ^ { Q Q } \! F } ( x , y ) = C _ { F } \frac { x } { y } \left[ \frac { 1 } { ( y - x ) _ { + } } - \frac { 1 } { 2 } \delta ( x - y ) \right] .
i { \frac { d } { d \theta } } | C _ { \theta } \rangle = b _ { 0 } S | C _ { \theta } \rangle \, ,
\tilde { \chi } _ { A } ^ { 0 } = \tilde { \chi } _ { A L } ^ { 0 } + \tilde { \chi } _ { A R } ^ { 0 } ,
\Sigma ( p _ { 0 } , | \vec { p } | ) = \frac { \alpha } { N _ { f } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } D _ { \beta } ( k _ { 0 } , | \vec { k } | ) S _ { \beta } ( p _ { 0 } - k _ { 0 } , | \vec { p } - \vec { k } | )
\begin{array} { l c c } { { \sigma _ { L } ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \gg m _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { N \xi } { Q ^ { 2 } } } \Biggl \{ \left( \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } - 1 \right) \ln { \frac { W ^ { 2 } } { a Q ^ { 2 } } } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - { \frac { 1 } { 2 } } \ln ^ { 2 } { \frac { Q ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } \Biggr \} , } } \end{array}
s _ { j } = \left. \frac { \partial p _ { j } ( T , \mu _ { j } ; m _ { j } ^ { 2 } ) } { \partial T } \right| _ { m _ { j } ^ { 2 } } \! , \; n _ { j } = \left. \frac { \partial p _ { j } ( T , \mu _ { j } ; m _ { j } ^ { 2 } ) } { \partial \mu _ { j } } \right| _ { m _ { j } ^ { 2 } } \, .
\frac { \alpha } { v } \ \delta _ { C } \ - \ \frac { \alpha } { v _ { 0 } } \ \pi
\frac { d W _ { p } } { d \varepsilon } = \frac { d W _ { p } ^ { c } } { d \varepsilon } + \frac { d W _ { p } ^ { 1 } } { d \varepsilon } + \frac { d W _ { p } ^ { 2 } } { d \varepsilon } + . . .
V ^ { ( 2 ) J } + \gamma _ { 1 } V ^ { ( 1 ) } \ = \ 0 \ .
\lambda _ { i m m } = 0 , \; \; \; \forall i
\nu _ { \mu } = { \sf Y } 1 2 { \sf Y } _ { \downarrow } ^ { 0 } \ 1 2 { \sf Y } _ { \uparrow } ^ { 0 } \ 1 2 { \sf Y } _ { \downarrow } ^ { 0 } \overline { { { \sf Y } } } = { \sf Y } ^ { * } \nu _ { e } \overline { { { \sf Y } } } ^ { * } ,
( \delta _ { i j } ) _ { A B } = { ( m _ { i j } ^ { 2 } ) _ { A B } / m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } ,
C _ { 1 } ^ { g } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { C _ { 2 q } ^ { g } ( x , Q ^ { 2 } ) + \frac { y ^ { 2 } } { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } C _ { L q } ^ { g } ( x , Q ^ { 2 } ) } { x f ( x , Q ^ { 2 } ) } \, ,
{ \bf N } = \mathrm { d i a g } ( 1 , \ 1 \sqrt { 2 } , \ 1 / \sqrt { 2 } , \ 1 ) .
J _ { C P } = | I m ( V _ { i j } V _ { k l } V _ { i l } ^ { * } V _ { k j } ^ { * } | ; \; i \neq k \; j \neq l \, .
B ^ { \dagger } ( \omega ) \; { \cal M } \; A ( \varphi ) = d i a g ( M _ { 1 } , M _ { 2 } )
\Gamma _ { \alpha s } - \bar { \Gamma } _ { \alpha s } = \frac { s ^ { 2 } \Gamma _ { \alpha } } { \Delta } \cdot \tilde { v } ( c - v _ { \alpha } ^ { T } ) \cdot L ^ { ( \alpha ) } \; ,
g + g \rightarrow s \uparrow + \bar { s } ,
x g ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int d z x ^ { - z } \tilde { g } _ { 0 } ( z ) \left( { \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { s } ^ { 2 } ( x ) } } \right) ^ { { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \gamma _ { g g } ( \omega ( z ) ) }
S _ { a } ( x , Q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } , Q _ { 1 } ^ { 2 } ) = \exp \left\{ - \int _ { Q _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { Q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } \frac { d Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \sum _ { c } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \, P _ { c \to a b } ( z ) \frac { f _ { c } ( x / z , Q ^ { 2 } ) } { f _ { a } ( x , Q ^ { 2 } ) } \right\} .
d \Gamma _ { 1 , 4 } = { \frac { 2 } { 3 } } \alpha _ { s } G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } | V _ { \mathrm { \small C K M } } | ^ { 2 } { \cal M } _ { 1 , 4 } ^ { - } d { \cal R } _ { 4 } ( Q ; q , \tau , \nu ) / \pi ^ { 7 }
\langle \bar { q } q \rangle ^ { 2 } \sim m ^ { 6 - 2 \gamma _ { m } } \Lambda ^ { 2 \gamma _ { m } } \, ,
\left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \displaystyle \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } } \\ { { \displaystyle - \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
1 \! \! 1 = \left( { \frac { p \! \! \! / + m } { 2 m } } + { \frac { - p \! \! \! / + m } { 2 m } } \right) \theta ( p ^ { + } )
{ \frac { 1 } { 2 m } } W _ { A } ^ { \mu \nu } = i \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } q _ { \rho } \biggl ( s _ { \sigma } { \frac { 1 } { p . q } } g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + [ p . q s _ { \sigma } - s . q p _ { \sigma } ] { \frac { 1 } { m ^ { 2 } p . q } } g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \biggr )
L _ { \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , ( 1 - z ) k _ { 1 } , \tilde { k } ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } P ( z , L _ { 0 } ) \frac { d z } { z } L _ { \mu \nu } ( z k _ { 1 } , k _ { 2 } , \tilde { k } ) \ ,
\vert c ( + \infty ) \vert ^ { 2 } = \frac { \mu ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 4 \hbar ^ { 2 } } \omega _ { i f } ^ { 4 } \vert \hat { h } _ { j k } ( \omega _ { i f } ) \vert ^ { 2 } \vert \langle f i n \vert \left( x _ { j } x _ { k } - \delta _ { j k } x ^ { 2 } / 3 \right) \vert i n i t \rangle \vert ^ { 2 }
\langle \pi _ { i } \rangle = 0 , \; \; \; \; \; \; \langle \sigma \rangle = f _ { \pi } \; .
\delta _ { \mu } = - \frac { G _ { \mu } M _ { W } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } \left[ 4 \left( \Delta - \ln \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) + \left( 6 + \frac { 7 - 4 s ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } } \ln c ^ { 2 } \right) \right] ~ ~ ~ ,
A \simeq 1 \ , \ \ \ D \simeq \operatorname { t a n h } \biggl ( \sqrt { \frac { p } { 2 } } Z \biggr ) \ .
\mathrm { ( A ) } \qquad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { a t m } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { s o l a r } } } _ { \mathrm { L S N D } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathrm { ( B ) } \qquad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { s o l a r } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { a t m } } } _ { \mathrm { L S N D } } \; .
\frac { 2 i \nu } { \pi r ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { r ^ { 2 } } { P ^ { 2 } b c } \right) ^ { - 2 i \nu } - \left( \frac { r ^ { 2 } } { P ^ { 2 } b c } \right) ^ { 2 i \nu } \right] .
M _ { i } = \frac { \alpha _ { i } } { 4 \pi } M _ { i } ^ { ( 1 ) } + \frac { \alpha _ { i } } { 4 \pi } \frac { \alpha _ { j } } { 4 \pi } M _ { i j } ^ { ( 2 ) } + \cdots
\sigma ( \gamma A ) = A \sigma ( \gamma N ) [ 0 . 7 5 G ( x ) + 0 . 2 5 ] \ ,
E _ { f } = \Gamma \, E _ { f } ^ { \prime } \, ( 1 + \beta \cos \theta _ { f } ) \, .
H _ { K L } ^ { \nu } = \lambda _ { H L } \ ,
\delta f ^ { \dag } = - i f ^ { \dag } H , ~ ~ ~ ~ ~ \delta C ^ { * } = - i \omega C ^ { * }
+ \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } \sum _ { n } c _ { n } \frac { \Gamma ( \lambda _ { n } + 3 / 2 ) } { \Gamma ( \lambda _ { n } + 1 ) } \sqrt { s _ { n } } \; { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( - \lambda _ { n } , 1 ; 3 / 2 ; \frac { s _ { n } } { s } \right) \theta ( s - s _ { n } ) .
\alpha _ { c r i t } = \pi / g _ { c r i t } ^ { 2 } \approx 0 . 2 0 8
M _ { D W } = { \frac { m ^ { 3 } } { 1 2 \lambda ^ { \prime } } } \int d Z [ 5 { A ^ { \prime } } ^ { 2 } + { D ^ { \prime } } ^ { 2 } + V ( A , D ) ]
\frac { d x ^ { i } } { d t } = - \gamma ^ { i j } F _ { j } + \zeta ^ { i } \ ,
M _ { \nu } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M / 2 } } & { { - M / 2 } } \\ { { 0 } } & { { - M / 2 } } & { { M / 2 } } \end{array} \right) .
A \equiv A ( K \to f ) = A _ { 1 } e ^ { i \delta _ { 1 } } e ^ { i \phi _ { 1 } } + A _ { 2 } e ^ { i \delta _ { 2 } } e ^ { i \phi _ { 2 } }
U ( T ) | f \rangle _ { \mathrm { o u t } } = | \tilde { f } \rangle _ { \mathrm { i n } } ~ ; ~ ~ U ( T ) | i \rangle _ { \mathrm { i n } } = | \tilde { i } \rangle _ { \mathrm { o u t } } ~ .
S _ { i j } = \delta _ { i j } - 2 i \sqrt { k _ { i } k _ { j } } \, T _ { i j }
t = \frac { a } { 2 } \tau , \quad \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } = \sqrt { \frac { a } { b } } { \bf x } = \frac { 1 } { \gamma } { \bf x } ,
\Gamma _ { \gamma ^ { * } q \bar { q } } ^ { ( 2 g ) c ( 1 ) } \frac { 2 s } { t } \Gamma _ { Q Q } ^ { c ( 0 ) } + \Gamma _ { \gamma ^ { * } q \bar { q } } ^ { c ( 0 ) } \frac { 2 s } { t } \Gamma _ { Q Q } ^ { ( 2 g ) c ( 1 ) } = { \cal A } _ { Q \gamma ^ { * } \rightarrow Q q \bar { q } } ^ { ( 2 g ) ( 8 , - ) ( 1 ) } - \Gamma _ { \gamma ^ { * } q \bar { q } } ^ { c ( 0 ) } \frac { s } { t } \omega ^ { ( 1 ) } ( t ) \biggl [ \ln \left( \frac { s } { - t } \right) + \ln \left( \frac { - s } { - t } \right) \biggr ] \Gamma _ { Q Q } ^ { c ( 0 ) } ,
\frac { d \sigma _ { N ( L ) D P E } ^ { d i j e t } } { d E _ { T } ^ { 2 } d y _ { - } d y _ { + } } = \int d ^ { 2 } { \bf Q } _ { p } d ^ { 2 } { \bf Q } _ { \bar { p } } \frac { | \overline { { { { \cal M } } } } | ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 2 ^ { 1 6 } \pi ^ { 7 } E _ { T } ^ { 4 } } ,
\mathrm { } _ { B D } \langle 0 \vert { \cal R } ( r , \eta ) { \cal R } ( r ^ { \prime } , \eta ) \vert 0 \rangle _ { B D } = \sum _ { l m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \: \: \: Y _ { p l m } ( r ) Y _ { p l m } ( r ^ { \prime } ) P _ { { \cal R } } ( p , \eta ) ,
\lambda _ { 1 } = - 1 , \, \lambda _ { 2 } = - { \frac { 1 9 } { 1 7 } }
f _ { m } = \sqrt { \frac { 1 2 } { M _ { m } ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } R _ { \alpha , \beta } ^ { 3 } C _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } } } K _ { \alpha \beta = m }
\Delta = - 2 i G \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 4 \Delta w } { w ^ { 2 } - 4 \left[ ( k ^ { 2 } - ( k _ { 0 } + \delta \mu ) ^ { 2 } ) ( \bar { \mu } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) + ( k q \cos \theta + \bar { \mu } ( k _ { 0 } + \delta \mu ) ) ^ { 2 } \right] }
\alpha _ { f + 1 } = \alpha _ { f } - \frac { \alpha _ { f } ^ { 2 } } { 3 \pi } \ln \frac { m _ { h } } { \bar { \mu } } + O \bigl ( \alpha _ { f } ^ { 3 } , m _ { h } ^ { - 1 } \bigr ) .
N _ { Q \overline { { { Q } } } } \: ( W ) \; = \; 2 \: \int _ { M ^ { 2 } } ^ { W ^ { 2 } } \: \frac { d \kappa ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \: \left[ 1 - \frac { M ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right] \: \int _ { Q _ { 0 } } ^ { \kappa } \: \frac { d k _ { \perp } } { \kappa } \: \Phi _ { F } ^ { G } ( z ) \: \frac { \alpha _ { s } ( k _ { \perp } ) } { 4 \pi } \: N _ { G } ( k _ { \perp } ) ,
W _ { 2 } + W _ { 3 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } S _ { i } ( H _ { i } \bar { H } _ { i } - \Sigma ^ { 2 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } H _ { i } ( \Sigma + X _ { i } ) \bar { h } _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \bar { H } _ { i } ( \Sigma + \bar { X } _ { i } ) { h } _ { i } .
\Delta r _ { t } = - \frac { 3 \alpha } { 1 6 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \tan ^ { 2 } \theta _ { W } } .
\int d y \mathrm { ~ } \Omega ^ { 4 } G _ { 0 } ^ { 0 } = \kappa ^ { 2 } \int d y \mathrm { ~ } \Omega ^ { 4 } T _ { 0 } ^ { 0 } \mathrm { ~ . ~ }
\Gamma = C _ { 1 } \langle B | O _ { 1 } | B \rangle + C _ { 2 } \langle B | O _ { 2 } | B \rangle + . . . .
\frac { d N _ { q \bar { q } } ^ { ( q \bar { q } \gamma ) } } { d N _ { q \bar { q } } ^ { ( q \bar { q } g ) } } \simeq \frac { 2 ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) } { N _ { c } ^ { 2 } - 2 } = \frac { 1 6 } { 7 } .
\hat { s } = s - m ^ { 2 } \, , \qquad \hat { t } = t \, , \qquad \hat { u } = u - m ^ { 2 } \, ,
A _ { \not { L } } = \sum _ { i } \left( \lambda _ { i } U _ { \alpha _ { i } } U _ { \beta i } \right) \frac { m _ { i } } { E } e ^ { - i \frac { m _ { i } ^ { 2 } L } { 2 E } } S ,
\Pi _ { \mu \nu } = D _ { R \mu \nu } ^ { - 1 } - D _ { 0 \mu \nu } ^ { - 1 } = \Pi D _ { R \mu \nu } ^ { - 1 }
\frac { B R ( B ^ { - } \rightarrow D ^ { 0 } e ^ { - } \bar { \nu } _ { e } ) } { B R ( B ^ { - } \rightarrow D ^ { * 0 } e ^ { - } \bar { \nu } _ { e } ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 3 5 \ , } } & { { \mathrm { f o r \ R F T C } } } \\ { { 0 . 3 6 \ , } } & { { \mathrm { f o r \ D E S C } } } \\ { { 0 . 3 5 \ , } } & { { \mathrm { f o r \ S E V C } } } \end{array} \right. \ .
F ^ { ( 1 ) } = \pi { \alpha } ^ { 2 } r _ { A } r _ { B } \int { \frac { d \gamma } { 2 \pi i } } ( s r _ { A } r _ { B } z _ { A } ^ { < } z _ { B } ^ { < } / c ) ^ { \Delta ( \gamma ) } \biggl ( { \frac { r _ { A } } { r _ { B } } } \biggr ) ^ { \gamma - 1 } h ( \gamma ) \, \, \, ,
{ \cal S } = \int d ^ { 4 + N } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } \phi \partial ^ { \alpha } \phi - \frac { 1 } { 2 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \lambda _ { 0 } \phi ^ { 4 } \right\} \; .
\partial _ { \mu } ( F ^ { \mu \nu } ) _ { L } - \xi ^ { - 1 } \partial ^ { \nu } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } - j ^ { A \, ( 1 ) \, \nu } = j _ { N L } ^ { \nu } + g \bar { \psi } \gamma ^ { \nu } t ^ { a } \psi t ^ { a } - i g \, \partial _ { \mu } [ A ^ { \mu } , A ^ { \nu } ] - \, i g [ A _ { \mu } , ( F ^ { \mu \nu } ) _ { L } ] + \, g ^ { 2 } [ A _ { \mu } , [ A ^ { \mu } , A ^ { \nu } ] ] .
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { \chi _ { 1 } ( y ) = 1 + y ^ { \rho } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } y ^ { n } , } \quad } } & { { ( { \bf R } \ni \rho > 0 , a _ { 0 } \not = 0 ) } } \\ { { \displaystyle { \chi _ { 3 } ( y ) = 1 + y ^ { \sigma } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } y ^ { n } . } \quad } } & { { ( { \bf R } \ni \sigma > 0 , b _ { 0 } \not = 0 ) } } \end{array}
q ^ { - } \langle m , p ^ { \prime } | j ^ { + } ( 0 ) | n , p \rangle + q ^ { + } \langle m , p ^ { \prime } | j ^ { - } ( 0 ) | n , p \rangle = 0 ,
\bar { \cal F } ( \eta ) = \frac { 1 } { \left( 2 { \mit \Lambda } \right) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { { \mit \Lambda } ^ { 2 } } \frac { d \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 1 } ^ { 2 } } { \sqrt { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 1 } ^ { 2 } } } \frac { d \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 2 } ^ { 2 } } } \frac { 1 + D \left( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 1 } ^ { 2 } , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { D ^ { 2 } \! \left( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 1 } ^ { 2 } , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \left\{ D \! \left( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 1 } ^ { 2 } , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \coth \eta - 1 \right) - \frac { \sqrt { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 2 } ^ { 2 } } } { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 1 } ^ { 2 } + \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sinh \eta } \right\} \, ,
\mathrm { F . T . } \, w ( q _ { E } ^ { 2 } ) = C \exp \left( - \frac { x _ { E } ^ { 2 } } { 4 \kappa } \right) \propto 1 - \frac { x _ { E } ^ { 2 } } { 4 \kappa } + \cdots
\frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } \cos \theta } \sim 1 - \biggl ( \frac { 3 \xi - 2 } { 2 - \xi } \biggr ) \cos ^ { 2 } \theta \; ,
F _ { c } ^ { \lambda = \pm 1 } ( Q ^ { 2 } ) = 2 \sqrt { 2 n _ { c } } e _ { c } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \psi _ { c } ( x , k _ { \perp } ) \frac { 1 } { \sqrt { m _ { c } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } } } \left( \frac { m _ { c } q \cdot { k } } { q _ { \perp } ^ { 2 } ( ( x _ { 2 } q _ { \perp } + k _ { \perp } ) ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } ) } + ( 1 \leftrightarrow 2 ) \right) \ .
| \epsilon | _ { p } \approx 1 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } | \xi | \biggl ( { \frac { M _ { W } } { \Lambda } } \biggr ) ^ { 2 } | \mathrm { I m } f _ { p c } |
i \hbar \frac { \partial \Psi [ \Phi , t ] } { \partial t } = H \Psi [ \Phi , t ]
\alpha _ { \lambda } = { \frac { g _ { \lambda } ^ { 2 } } { 4 \pi } } = { \frac { \pi } { C _ { f } } } ~ \Bigg ( { \frac { \overline { { { \Lambda } } } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } \Bigg ) ~ { \frac { 1 } { a + b \ln { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \overline { { { \Lambda } } } ^ { 2 } } } } } ,
\int _ { - \pi } ^ { \pi } e ^ { \sigma } f _ { L } ^ { ( m ) * } f _ { L } ^ { ( n ) } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } e ^ { \sigma } f _ { R } ^ { ( m ) * } f _ { R } ^ { ( n ) } = \delta ^ { m n } \, \, .
R ( s ) = 3 \sum _ { f } Q _ { f } ^ { 2 } \biggl [ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + \frac { 1 } { 1 2 } \biggl ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggr ) ^ { 2 } - \biggl ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggr ) ^ { 3 } ( 1 6 . 2 \pm 0 . 5 ) \biggr ] - \biggl ( \sum _ { f } Q _ { f } \biggr ) ^ { 2 } \biggl ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggr ) ^ { 3 } 1 . 2 + O ( \alpha _ { s } ^ { 4 } )
n _ { B } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { l } ( 2 s _ { i } + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, { \frac { p ^ { 2 } B _ { i } } { \exp \left\{ { \frac { E _ { i } - \mu _ { i } } { T } } \right\} + g _ { i } } } \ ,
[ \Delta ] A _ { 1 } + ( t \leftrightarrow u ) = ( 2 m ) ^ { 2 } [ \Delta ] | M | _ { \mathrm { L O } } ^ { 2 } / ( N _ { C } e ^ { 4 } e _ { Q } ^ { 4 } \mu ^ { 4 \varepsilon } ) .
B ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { \pm } \pi ^ { \pm } \pi ^ { \mp } e ^ { \mp } \nu ) = 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
F _ { a } ^ { \mu \nu } = { \partial } ^ { \mu } A _ { a } ^ { \nu } - { \partial } ^ { \nu } A _ { a } ^ { \mu } - g f _ { a b c } A _ { b } ^ { \mu } A _ { c } ^ { \nu }
x \equiv \frac { \rho _ { 1 1 ^ { \prime } } \rho _ { 2 2 ^ { \prime } } } { \rho _ { 1 2 } \rho _ { 1 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } } } = \frac { 1 - z } 2 ; \ h = n / 2 \! + \! i \nu \! + \! 1 / 2 ; \ \tilde { h } = \! - \! n / 2 \! + \! i \nu \! + \! 1 / 2 ,
e ^ { + } \; ( p _ { + } ) \; e ^ { - } \; ( p _ { - } ) \rightarrow V \; ( k _ { 1 } ) \bar { V } _ { 2 } ( k _ { 2 } )
f ( x ) = A F \left( a , b ; 2 ; 1 - { \frac { x } { \alpha \kappa } } \right) ,
\sin \xi = - \frac { \mu _ { 3 } \mu _ { 0 } } { \mu ^ { 2 } } \left( \frac { v _ { 0 } } { v _ { d } } \frac { \Delta m ^ { 2 } } { { m ^ { \prime } } _ { \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { 0 } } ^ { 2 } } + \frac { v _ { u } } { v _ { d } } \frac { \mu \Delta B } { { m ^ { \prime } } _ { \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { 0 } } ^ { 2 } } \right)
R = { \frac { g _ { p \bar { p } \phi } ^ { 2 } } { g _ { p \bar { p } \omega } ^ { 2 } } } = 0 . 2 1 1 \div 0 . 2 7 6 .
{ \cal L } _ { w e a k } ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 } { m _ { N } ^ { 2 } } \overline { { { N } } } ( \tilde { a } _ { 0 } + \tilde { a } _ { 1 } \tau _ { 3 } ) S _ { \mu } N \, \partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } + \ldots ,
J _ { \mu } ^ { q } = e _ { q } { \overline { { \Psi } } } ( p ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \, \Gamma _ { \mu } ^ { ( q ) } \, \Psi ( p , s ) \ \ ,
\beta ^ { L R } = \left( \begin{array} { c } { { \beta _ { 1 } ^ { L R } } } \\ { { \beta _ { 2 } ^ { L R } } } \\ { { \beta _ { 3 } ^ { L R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \frac 3 5 \beta _ { R } + \frac 2 5 \beta _ { V } } } \\ { { \beta _ { L } } } \\ { { \beta _ { C } } } \end{array} \right) .
R = \frac { 3 \alpha } { 1 2 8 \pi } \left( \frac { \Delta { m } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \vartheta \, ,
R _ { 1 } = { \frac { 1 6 7 0 + 9 6 7 B _ { H } } { 9 1 8 0 + 2 3 8 0 B _ { H } } } = 0 . 1 8 2 ( 1 + 0 . 3 2 B _ { H } + \dots ) \; .
\vec { E } _ { \vec { k } \omega } ^ { \perp } = \vec { E } _ { \vec { k } \omega } ^ { \perp } - \frac { \vec { k } } { | \vec { k } | ^ { 2 } } ( \vec { k } \cdot \vec { E } _ { \vec { k } \omega } ) , \, \, \, \, \, \, \vec { E } _ { \vec { k } \omega } ^ { \parallel } = \frac { \vec { k } } { | \vec { k } | ^ { 2 } } ( \vec { E } _ { \vec { k } \omega } \cdot \vec { k } ) .
\chi _ { 1 } ^ { 0 } = n _ { 1 1 } \tilde { W } _ { 3 } + n _ { 1 2 } \tilde { B } + n _ { 1 3 } \tilde { H } _ { 1 } + n _ { 1 4 } \tilde { H } _ { 2 }
m _ { \rho ^ { 0 } } - m _ { \rho ^ { \pm } } = 0 . 0 \pm 1 . 0 ~ \mathrm { M e V } .
F _ { k } = \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } \sigma _ { k } ,
{ \cal M } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \gamma + M ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \gamma } } & { { - ( M ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \sin \gamma \cos \gamma } } \\ { { - ( M ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \sin \gamma \cos \gamma } } & { { M ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \gamma + M ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \gamma } } \end{array} \right) ,
G _ { u d 2 } ^ { \Lambda _ { c } } = a _ { 0 2 } \; z ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { \lambda - \alpha _ { \varphi } ( 0 ) } \ ,
W = A ( \operatorname * { d e t } M - \bar { B } B - \Lambda ^ { 4 } ) + g S \mathrm { T r } M .
\nu ( K ) + \bar { \nu } ^ { \prime } ( - K ^ { \prime } ) + \mathrm { Q E D ~ p l a s m a } \to \mathrm { a n y t h i n g } ,
2 \left( M - \sqrt { \tilde { y } ^ { 2 } + m _ { s } ^ { 2 } } \right) \nu - 2 \tilde { y } | { \mathrm { \boldmath ~ q ~ } } | - Q ^ { 2 } = 0 .
M _ { n } = \int d k _ { + } ( k _ { + } ) ^ { n } f ( k _ { + } ) = \langle B ( v ) | \bar { h } _ { v } ( i D _ { + } ) ^ { n } h _ { v } | B ( v ) \rangle
H _ { \mathrm { e f f } } = T + U _ { \mathrm { O G E } } + U _ { \mathrm { T G A } } = T + V G _ { 3 } V + V G _ { 3 } V G _ { 2 } V G _ { 3 } V .
\Gamma _ { \mu } ^ { ( 0 ) } = i \, { \frac { g } { \sqrt { 2 } } } [ \gamma _ { \mu } \, P _ { L } ( 1 + F _ { L } ) + \gamma _ { \mu } \, P _ { R } \, F _ { R } + { \frac { p _ { \mu } } { M _ { W } } } ( P _ { L } \, H _ { L } + P _ { R } \, H _ { R } ) ] \, ,
\hat { \chi } ( \hat { \phi } ^ { 2 } ) - \bar { \chi } ( \hat { \phi } ^ { 2 } ) = { \cal { O } } ( 1 / N ) .
{ \cal M } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow W ^ { + } W ^ { - } ) = { \cal M } _ { S } + { \cal M } _ { T } ,
W ^ { ( 1 ) } = C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \frac { \Gamma ( 1 - \epsilon ) } { \epsilon ^ { 2 } } e ^ { - \epsilon \gamma _ { E } } L ^ { \epsilon } ,
\partial _ { x } ^ { \alpha } C _ { \alpha \beta \gamma } \ = \ 0 \ = \ ( \partial _ { x } + \partial _ { y } ) ^ { \beta } C _ { \alpha \beta \gamma }
\rho _ { A } ( \vec { b } , z ) = \frac { \rho _ { 0 } } { 1 + \exp \big [ ( r - c ) / a \big ] } \ ,
V ( x ) = \exp { \frac { 2 \pi i } { g } } \int _ { C } d y ^ { i } \epsilon _ { i j } E _ { i } ^ { 3 } ( y )
q _ { 0 } ^ { \mathrm { m i n } } \simeq \left( \frac { m _ { \chi } } { \omega _ { \phi } ^ { 0 } } \frac { a } { a _ { 0 } } \right) ^ { 4 } \simeq \left( \frac { 1 } { 4 c \sqrt { 2 } } \frac { m _ { \chi } } { \omega _ { \phi } ^ { 0 } } \frac { \Phi _ { 0 } } { M _ { \mathrm { P } } } \frac { 1 } { \mu } \ln \frac { n _ { \mathrm { s c a t t } } ^ { \chi } } { n _ { 0 } ^ { \chi } } \right) ^ { 4 } \, ,
\mathrm { r e s . } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } d \omega ^ { \prime } \frac { \mathrm { I m } ~ \Gamma _ { i j } ^ { \mathrm { p e r t } } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } ~ ,
V _ { 1 } ( \phi _ { c } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 - \frac { n } { 2 } } \int \frac { d ^ { n } p } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \log \left[ p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) \right]
O _ { 2 } ^ { 8 } = { \mathrm { i } } ( \phi ^ { \dagger } \phi ) \bar { \ell } _ { L } ^ { a } \gamma ^ { \mu } D ^ { \nu } \ell _ { L } ^ { a } B _ { \mu \nu } ,
a ^ { n } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, x ^ { n - 1 } a ( x ) \: \: .
V ( M _ { X } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 5 4 } } & { { 0 . 2 2 0 5 } } & { { - 0 . 0 0 2 6 i } } \\ { { - 0 . 2 2 0 3 e ^ { + 0 . 0 3 ^ { \circ } i } } } & { { 0 . 9 7 4 9 } } & { { 0 . 0 3 1 8 } } \\ { { 0 . 0 0 7 5 e ^ { - 1 9 ^ { \circ } i } } } & { { - 0 . 0 3 1 1 e ^ { + 1 . 0 ^ { \circ } i } } } & { { 0 . 9 9 9 5 } } \end{array} \right) \ \ ,
m _ { u } = 1 2 0 - 3 6 0 \ \mathrm { M e V } , \ m _ { d } = 1 2 - 2 2 \ \mathrm { M e V } , \ m _ { e } = 5 - 1 1 \ \mathrm { M e V } .
\phantom { X X X X X X X X } { \cal M } _ { + + , + - } ^ { * } ( { \cal M } _ { + + , -- } - { \cal M } _ { + - , - + } ) \Bigr ] ,
\begin{array} { c c l } { { \frac { 1 } { 4 k _ { 3 } ( 2 g _ { 3 } ) ^ { 2 } } \mathrm { T r \mit \left[ \left. W _ { G } ^ { \ e t a } W _ { G \ e t a } \right| _ { \ t h e t a \ t h e t a } + \left. \mathrm { \bar { \mit W } _ { G \dot { \ e t a } } \bar { \mit W } _ { G } ^ { \dot { \ e t a } } } \right| _ { \mathrm { \bar { \ t h e t a } \bar { \ t h e t a } } } \right] } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 4 } G _ { a } ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu a } + i \mathrm { \bar { \ l a m b d a } _ { \mit G a } \bar { \ s i g m a } ^ { \ m u } \left[ \cal D \mit _ { \ m u } \ l a m b d a _ { G } \right] _ { a } } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { 1 } { 2 } D _ { G a } D _ { G a } } } \end{array}
\Gamma _ { H b \overline { { { b } } } } = \Gamma ( H ^ { 0 } \rightarrow { b \overline { { { b } } } } ) = \Gamma _ { 0 } ^ { ( b ) } \beta ^ { 3 }
\frac { d } { d T } \overline { { { z } } } _ { s } ( y , T ) = - \frac { \bar { \Gamma } _ { \alpha s } ( y , T ) } { H ( T ) T } \left[ 1 - \bar { z } _ { s } ( y , T ) \right] \; .
\widetilde V ^ { \dagger } \ = \ \gamma _ { 1 0 } \gamma _ { 2 0 } \widetilde V \gamma _ { 1 0 } \gamma _ { 2 0 } \ .
\epsilon _ { h } = T \Bigl ( { \frac { \partial P _ { h } } { \partial T } } \Bigr ) _ { \mu } + \mu \Bigl ( { \frac { \partial P _ { h } } { \partial \mu } } \Bigr ) _ { T } - P _ { h } ,
{ \frac { i g V _ { t b } } { 2 \sqrt 2 M _ { W } } } [ m _ { b } X ( 1 + { \gamma } _ { 5 } ) + m _ { t } Y ( 1 - { \gamma } _ { 5 } ) ] \; .
\Lambda ^ { 2 } = \frac { m ^ { 2 } ( \Lambda ) } { 2 \kappa ( \Lambda ) \left( 1 - \theta ( \Lambda ) \right) } \ \stackrel { < } { \approx } \ \frac { \lambda ( \Lambda ) \langle \varphi \rangle _ { 1 \ell t } ^ { 2 } } { 1 2 \kappa ( \Lambda ) \left( 1 - \theta ( \Lambda ) \right) } \ ,
\delta \rho _ { g } \left( x , \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) = \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \log \left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \left[ \sum _ { f } P _ { g f } \left( \frac { x } { \xi } \right) \rho _ { f } \left( \xi \right) + P _ { g g } \left( \frac { x } { \xi } \right) \rho _ { g } \left( \xi \right) \right]
f _ { n } t _ { n } = 2 ( f t ) _ { 0 - 0 } / ( 1 + 3 \lambda _ { \tau } ^ { 2 } ) ,
\frac { d \sigma _ { p p \rightarrow M X } } { d y } ( y = 0 ) \sim \frac { \Gamma } { M ^ { 4 } } \, .
\frac { \d { q } ( x , t ) } { \d { t } } = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { \d { y } } { y } \; q ( y , t ) \, P \! \left( \frac { x } { y } , t \right) - q ( x , t ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \d { y } \; P ( y , t ) \, .
\alpha _ { U } ( t ) \equiv G _ { U } ( t ) - T _ { F } ( t ) - \frac { 3 } { 2 } \sum _ { k } \epsilon _ { Q _ { k } } ^ { 2 } \sum _ { l } \left( \epsilon _ { U _ { l } } ^ { 2 } - \epsilon _ { D _ { l } } ^ { 2 } \right)
( \widehat { H } ^ { ( d ) } ) _ { 1 2 } \; = \; u _ { i 1 } ^ { \star } h _ { i j } u _ { j 2 } \; \stackrel { ! } { = } \; 0 \; \; \; .
W ^ { ( 1 ) } ( A ) = \frac { i } { 2 } \int d ^ { 4 } x \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } e ^ { - i m ^ { 2 } \tau } t r \langle x | \exp ( - i \tau H ) | x \rangle ,
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i , j } ( m _ { i } ^ { \mathrm { e x p } } - m _ { i } ^ { \mathrm { t h } } ) \sigma _ { i j } ^ { - 2 } ( m _ { j } ^ { \mathrm { e x p } } - m _ { j } ^ { \mathrm { t h } } ) .
\stackrel { \leftarrow } { D _ { \mu } } \doteq \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { \mu } } - \Gamma _ { \mu } \ ,
\frac { \tau ( \Omega _ { b } ) } { \tau ( \Lambda _ { b } ) } \simeq 1 . 3 5 \, ,
R _ { L / S } ^ { B _ { u } \to \rho \gamma } \equiv \frac { 4 \pi ^ { 2 } m _ { \rho } ( C _ { 2 } + C _ { 1 } / N _ { c } ) } { m _ { b } C _ { 7 } ^ { e f f } } \cdot \frac { F ^ { L } } { F ^ { S } } = - 0 . 3 0 \pm 0 . 0 7 ~ .
\frac { d \sigma } { d t } \left( q \overline { { { q } } } \to Q \overline { { { Q } } } \left[ { } ^ { 1 } \! S _ { 0 } ^ { ( 8 ) } \right] Z \right) = \frac { 4 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } g ^ { 2 } v _ { Q } ^ { 2 } } { 9 M s ^ { 3 } ( 2 m _ { Z } ^ { 2 } - t - u ) ^ { 2 } } [ 2 m _ { Z } ^ { 4 } - 2 m _ { Z } ^ { 2 } ( s + t + u ) + t ^ { 2 } + u ^ { 2 } ] , \qquad
\Omega ^ { \prime } = - m + a \langle \phi \rangle + b \langle \phi \rangle ^ { 3 } + c \langle \phi \rangle ^ { 5 } = 0 ;
\Delta V _ { s d } ( r ) = - \frac { 1 } { 3 2 \pi M ^ { 3 } } \int _ { m _ { s } } ^ { \infty } d m ~ \frac { e ^ { - m r } } { r } ~
F _ { q } \sim \theta ^ { - D ( q - 1 ) } \theta ^ { \frac { q ^ { 2 } - 1 } { q } \gamma _ { 0 } } .
\lambda < ( 6 . 6 \times 1 0 ^ { - 5 } ) \frac { ( 1 - \beta ) ^ { 3 } g ^ { 2 } } { \beta ^ { 3 } N _ { e } ^ { 3 } } .
\mu \sim { \frac { q _ { 0 } } { 2 } } { \frac { \mathrm { R e } \, M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { p ( p + q _ { 0 } ) } } \; .
\frac { C _ { A } \alpha _ { s } } { 2 } \left\{ ( k _ { 1 } \mid p _ { 1 } ) + ( k _ { 1 } \mid p _ { 2 } ) - ( p _ { 1 } \mid p _ { 2 } ) \right\} \; ,
s = \frac { m _ { s } ^ { 2 } + \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) } , s ^ { \prime } = \frac { m _ { s } ^ { 2 } + ( \vec { k } _ { \perp } ^ { \prime } - x ^ { \prime } \vec { Q } ) ^ { 2 } } { x ^ { \prime } ( 1 - x ^ { \prime } ) } , s ^ { \prime \prime } = \frac { m _ { s } ^ { 2 } + \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } } { x ^ { \prime } ( 1 - x ^ { \prime } ) } .
\left( \begin{array} { c } { { \pi } } \\ { { K } } \\ { { \eta _ { 8 } } } \\ { { \eta _ { 0 } } } \end{array} \right) = = \Upsilon \left( \begin{array} { c } { { \pi } } \\ { { K } } \\ { { \bar { \eta } _ { 8 } } } \\ { { \bar { \eta } _ { 0 } } } \end{array} \right) ~ , \quad \Upsilon = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cos \lambda } } & { { \sin \lambda } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \sin \lambda } } & { { \cos \lambda } } \end{array} \right) ~ .
M _ { 1 1 } = M _ { 2 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad M _ { 1 2 } = M _ { 2 1 } .
B r ( B _ { s } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) \le 2 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 6 } ~ ~ ~ ~ ~ ( 9 5 \
K _ { \mathrm { c o n t } } ^ { t \bar { t } A } \to 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + \ldots
{ \cal L } _ { L H } = \frac { 1 } { \Lambda } L L H H \ ,
W _ { \mu \nu } ^ { p } = \sum _ { i = 3 } ^ { 4 } w _ { \mu \nu } ^ { i } { \cal F } _ { i }
+ \frac { G _ { F } m _ { Z } ^ { 3 } } { 2 \pi \sqrt { 2 } } g _ { V } ^ { t o p } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } g _ { V } ^ { i } \right) \left( \frac { \alpha _ { s } ^ { ( 6 ) } } { \pi } \right) ^ { 3 } \left( c _ { 3 } ^ { 1 } \frac { s } { m _ { t } ^ { 2 } } + c _ { 3 } ^ { 2 } \frac { s ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 4 } } + c _ { 3 } ^ { 3 } \frac { s ^ { 3 } } { m _ { t } ^ { 6 } } \right) ,
7 3 . 3 ^ { 0 } \leq \alpha \leq 9 4 . 4 ^ { 0 } \; \; \; \; \; \; 1 0 . 6 ^ { 0 } \leq \beta \leq 3 1 . 3 ^ { 0 } \; \; \; \; \; \; 7 4 . 9 ^ { 0 } \leq \gamma \leq 7 5 . 6 ^ { 0 }
G ( p ^ { 2 } ) \sim { \frac { Z _ { \mathrm { p r o p } } } { p ^ { 2 } + M _ { h } ^ { 2 } } }
r = \frac { \langle n _ { G } \rangle } { \langle n _ { F } \rangle } = \frac { A _ { G } } { A _ { F } } \exp ( \delta _ { G } ( y ) - \delta _ { F } ( y ) )
W _ { 3 } = ( \overline { { { t } } } _ { 1 } , \overline { { { t } } } _ { 2 } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { a } } \\ { { - a } } & { { M } } \end{array} \right) \; \left( \begin{array} { c } { { t _ { 1 } } } \\ { { t _ { 2 } } } \end{array} \right) .
{ \cal D } _ { x y } = \frac 1 2 \sum _ { \mu } \eta _ { x , \mu } ( U _ { x , \mu } \delta _ { x + \hat { \mu } , y } - U _ { x - \mu , \mu } ^ { \dagger } \delta _ { x - \hat { \mu } , y } ) ,
E = \int T _ { 0 } ^ { 0 } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathrm { R } \qquad \omega ^ { i } = \left( 0 , 0 , \omega \right)
\frac { d ^ { 2 } \rho } { d \tau ^ { 2 } } = - \frac { 2 } { \rho \gamma ^ { 2 } } - \frac { \varepsilon R _ { 0 } } { \gamma ^ { 3 } \sigma } .
H ( \tilde { x } , \xi ; t , p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \delta ( 1 - \tilde { x } - u ( 1 + \xi ) - v ( 1 - \xi ) ) \, P ( u , v ; t , p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ) \, \theta ( 0 \leq u + v \leq 1 ) \, d u \, d v \ .
y = { \frac { p _ { \gamma } q } { p _ { e } p _ { \gamma } } } , ~ ~ ~ ~ x = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 p _ { \gamma } q } }
m _ { b } = 4 . 7 5 \div 4 . 9 ~ \mathrm { G e V } ,
\alpha _ { s } ( \beta ) = \frac { \alpha _ { c } } { 1 - \alpha _ { c } \, d \, \ln \beta }
T , T ^ { \prime } = ( 3 , 1 , - 2 / 3 ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \bar { T } , \bar { T ^ { \prime } } = ( \bar { 3 } , 1 , 2 / 3 ) ~ .
V _ { \ell } \simeq \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { - ( 1 / \sqrt 3 ) \sqrt { ( m _ { e } / m _ { \mu } ) } } } & { { ( 2 / \sqrt 6 ) \sqrt { ( m _ { e } / m _ { \mu } ) } } } \\ { { \sqrt { ( m _ { e } / m _ { \mu } ) } } } & { { 1 / \sqrt 3 } } & { { - 2 / \sqrt 6 } } \\ { { 0 } } & { { 2 / \sqrt 6 } } & { { 1 / \sqrt 3 } } \end{array} \right) \ ,
i \frac { g v } { \sqrt { 2 } } \left( \lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } , \cdots \lambda _ { N - 1 } | \, q _ { 1 } , \cdots q _ { N - 1 } \right) \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 2 \epsilon _ { F } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { \mathrm { \Large ~ \hat { \Theta } ~ } ^ { t } } } & { { } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { } } \\ { { } } & { { \mathrm { \Large ~ \hat { \Theta } ~ } } } & { { } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \lambda _ { 0 } } } \\ { { \lambda _ { 1 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { \lambda _ { N - 1 } } } \\ { \hline { } } \\ { { q _ { 1 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { q _ { N - 1 } } } \end{array} \right) + \mathrm { h . c . }
{ \bf 2 0 } _ { Q _ { 3 L } } = ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) _ { N _ { 1 L } ^ { c } } ( 0 ) + ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) _ { N _ { 2 L } ^ { c } } ( 0 ) + ( { \bf 3 } , { \bf 3 } ^ { * } ) _ { Q _ { 3 L } } ( + 1 / 3 ) + ( { \bf 3 } ^ { * } , { \bf 3 } ) _ { Q _ { 3 L } ^ { c } } ( - 1 / 3 ) ,
y ( x ) = \frac { s x ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 4 } g _ { R } ^ { 4 } } \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } ( x ) = \sum _ { \mathrm { i = 0 } } ^ { \mathrm { n - 1 } } a _ { i } x ^ { i } .
\Delta M = - 2 \mathrm { R e } \Big ( \frac { q } { p } ( M _ { 1 2 } - \frac { i } { 2 } \Gamma _ { 1 2 } ) \Big ) ~ ,
\Pi ( \xi , \eta , p ) \sim \int \langle 0 | T ( { \cal O } ( \xi , \eta ) j ( Y ) ) | 0 \rangle \, e ^ { i p Y } d ^ { 4 } Y .
W = - \mu \epsilon _ { i j } \hat { H } _ { 1 } ^ { i } \hat { H } _ { 2 } ^ { j } + \epsilon _ { i j } [ f _ { 1 } \hat { H } _ { 1 } ^ { i } \hat { L } ^ { j } \hat { R } + f _ { 2 } \hat { H } _ { 1 } ^ { i } \hat { Q } ^ { j } \hat { D } + f _ { 2 } ^ { \prime } \hat { H } _ { 2 } ^ { j } \hat { Q } ^ { i } \hat { U } ]
t \approx 5 . 3 0 \pm 0 . 0 1 \pm 0 . 0 9 _ { - 0 . 0 1 } ^ { + 0 . 3 1 } \pm 0 . 0 2 \pm 0 . 0 2 5 ,
\frac { n _ { \Phi } } { s } \sim \frac { n _ { \Phi } } { n _ { \sigma } } \frac { T _ { r } } { \sqrt { \lambda } v }
\frac { f _ { P n , V n } ^ { 2 } } { M _ { n } } = \frac { \alpha _ { S } } { \pi } \; \frac { d M _ { n } } { d n } \; \biggl ( \frac { 4 \mu } { M _ { n } } \biggr ) ^ { 2 } H _ { P , V } \; .
\frac { \alpha _ { s } ^ { ( f ) } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \simeq \frac { 1 } { \beta _ { 0 } ^ { ( f ) } \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } - \frac { \beta _ { 1 } ^ { ( f ) } } { ( \beta _ { 0 } ^ { ( f ) } ) ^ { 3 } } \frac { \ln \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { [ \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } }
\left( H _ { 0 } + H _ { S S } \right) \Psi \left( \overrightarrow { r } \right) = E \Psi \left( \overrightarrow { r } \right)
S _ { \infty } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda ^ { 2 } \Phi ( \lambda ^ { 2 } ) r _ { 0 } ^ { \prime } ( \lambda ^ { 2 } ) + { \frac { r _ { 0 } ( \lambda _ { L } ^ { 2 } ) - r _ { 0 } ( 0 ) } { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } } } .
K = 1 + \frac { \alpha _ { s } ^ { ( n _ { l } ) } ( \mu ) } { \pi } \left[ \frac { 9 5 } { 4 } - \frac { 7 } { 6 } n _ { l } + \left( \frac { 1 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } n _ { l } \right) \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } \right] .
e _ { W K B } ( n , l , g ) = \frac { g } { 2 } \ln \left[ \frac { \pi } { 2 g } \left( 2 n + l + \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] \; .
\widetilde { A } = \cos \theta _ { a } \, A \; + \, \sin \theta _ { a } \, G ^ { a } \;
A _ { q } ( \tau ) B _ { q } ( \tau ) ^ { * } = | A _ { q } ( \tau ) B _ { q } ( \tau ) | e ^ { i \phi _ { q } ( \tau ) } \; .
{ \cal L } = 2 Z ( a ) \, | \partial h ^ { \mathrm { u } } | ^ { 2 } + \big \{ m _ { 2 } ^ { 2 } | h ^ { \mathrm { u } } | ^ { 2 } - \frac { | \mu | } { \lambda _ { b } } m _ { 3 } ^ { 2 } | h ^ { \mathrm { u } } | \big \}
P _ { n } ( s ) = \sum _ { m } P _ { m } ^ { P } P _ { n } ^ { H } ( m , s ) ,
\Phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { 1 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) , \qquad \Phi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) ,
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { M _ { k } ^ { 4 } f _ { P k } ^ { 2 } } { ( m _ { b } + m _ { c } ) ^ { 2 } ( M _ { k } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { \pi } \int \frac { d s } { s - q ^ { 2 } } \; \Im m \Pi _ { P } ( s ) + C _ { G } ( q ^ { 2 } ) \; < \frac { \alpha _ { S } } { \pi } G ^ { 2 } > \; ,
\hat { m } _ { 3 } ^ { 2 } ( M _ { S U S Y } ) = d _ { 1 } \mu _ { o } M _ { o } + d _ { 2 } \mu _ { o } A _ { o } + d _ { 3 } \mu _ { o } B _ { o }
c _ { 1 } \approx 5 . 4 0 7 6 \quad \mathrm { a n d } \quad c _ { 2 } \approx 3 . 3 0 2 5
{ \frac { 1 } { z + u + \xi - i \varepsilon } } \; \times \; { \frac { 1 } { z - u - \xi + i \varepsilon } } = \mathrm { P } \left\lbrack \vphantom { { \frac { 1 } { z + u + \xi - i \varepsilon } } } { \frac { 1 } { 2 z } } \right\rbrack \left\lbrack { \frac { 1 } { z + u + \xi - i \varepsilon } } + { \frac { 1 } { z - u - \xi + i \varepsilon } } \right\rbrack
\frac { m _ { c } / m _ { t } } { m _ { c , 0 } m _ { t , 0 } } \cong \frac { \sqrt { 1 + \left| E _ { 1 } \right| ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \left| \vec { E } \right| ^ { 2 } } } { 1 + \left| E _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| E _ { 2 } \right| ^ { 2 } } .
f _ { \alpha } ( y ) = ~ 2 \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ x ~ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \beta } { 2 \pi } } ~ \delta [ y - ( x \, \cos \alpha - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \, \sin \alpha \, \cos \beta ) ]
p = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \frac { 1 + \epsilon _ { B } } { \sqrt { 1 + | \epsilon _ { B } | ^ { 2 } } } } , ~ ~ q = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \frac { 1 - \epsilon _ { B } } { \sqrt { 1 + | \epsilon _ { B } | ^ { 2 } } } } .
\langle { \cal I } _ { N } \rangle = { \cal I } .
| { \cal M } | ^ { 2 } = ( p _ { H } p _ { \nu } ) ( p _ { \ell } p _ { h } ) ~ .
\vert \alpha , t \rangle = \hat { D } ^ { \dagger } ( \alpha ) \vert 0 , t \rangle = e ^ { \alpha \hat { A } ^ { \dagger } ( t ) - \alpha ^ { * } \hat { A } ( t ) } \vert 0 , t \rangle .
\varepsilon _ { + } ^ { \mu } \; \; = \; \; \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \; ( \; \varepsilon _ { 1 } ^ { \mu } \; + \; i \varepsilon _ { 2 } ^ { \mu } \; ) ,
\langle \cos \theta \rangle ^ { ( 0 ) } = v _ { e } ^ { ( 0 ) } a ^ { ( 0 ) } / 3 \simeq - 0 . 0 3 4 v _ { e } ^ { ( 0 ) } \, ,
{ \cal F } _ { e v e n } ^ { 2 } ( n = 1 ) = { \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } } ~ { \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ~ ( 1 - \cos ( \pi x ) ) \, ,
\Omega ( \tau ) = \cos ^ { 2 } ( \tau ) + q ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \tau ) ,
\frac { 1 } { \pi } \int _ { t _ { + } } ^ { \infty } d t \, \frac { W _ { F } ( t ) | F ( t ) | ^ { 2 } } { ( t - q ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } } \le \Pi ^ { ( n ) } ( q ^ { 2 } ) ,
\frac { 1 } { 2 } ( \tau ^ { 2 \alpha - 1 , \, 2 \beta - 1 } + \tau ^ { 2 \alpha , \, 2 \beta } )
\overline { { P } } _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { v a c } } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - 2 \epsilon } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { \epsilon } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 - \epsilon } } \\ { { \epsilon } } & { { 1 / 2 - \epsilon } } & { { 1 / 2 } } \end{array} \right) \ .
\sqrt { m m ^ { \dagger } } = m _ { T } \left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { y } } \\ { { z } } \end{array} \right) ( x , y , z ) .
a _ { k } ( Q ^ { 2 } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { k } E _ { j k } ^ { \alpha , \beta } ( Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } , \Lambda ) a _ { j } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \; ,
\tilde { I } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; p _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 2 } ^ { \prime } ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P - P ^ { \prime } ) \hat { I } ( k , k ^ { \prime } ; P )
\alpha \equiv a r g ( - \frac { V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } } { V _ { u d } V _ { u b } ^ { * } } ) \; \; \; \; \; \; \beta \equiv a r g ( - \frac { V _ { c d } V _ { c b } ^ { * } } { V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } } ) \; \; \; \; \; \; \gamma \equiv a r g ( - \frac { V _ { u d } V _ { u b } ^ { * } } { V _ { c d } V _ { c b } ^ { * } } )
\rho \, e ^ { i \theta } = \frac { \lambda ^ { 2 } R _ { b } } { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } \left[ 1 - \left( \frac { { \cal P } _ { u c } + { \cal A } } { { \cal P } _ { t c } } \right) \right]
F _ { \pm } ( t ) \equiv \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( 1 \pm \cos \phi _ { s } \right) e ^ { + \Delta \Gamma _ { s } t / 2 } + \left( 1 \mp \cos \phi _ { s } \right) e ^ { - \Delta \Gamma _ { s } t / 2 } \right] .
m _ { \chi } ^ { 2 } = \frac { \lambda ^ { \prime } } { 2 \sqrt { 2 } } V ^ { 2 } \left( \frac { V } { M } \right) ~ .
e ^ { - i H t } = U ~ e ^ { - i H _ { \mathrm { d i a g } } t } ~ U ^ { \dagger } ~ ,
\epsilon \longrightarrow \epsilon + \frac { i M \Gamma } { 2 \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } }
\times \biggl ( \frac { \Gamma ( 1 - \epsilon ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 + \epsilon } } \frac { \left( m ^ { 2 } \right) ^ { \epsilon } } { \epsilon } + ( 3 + 2 \epsilon ) I _ { 1 } ( q ^ { 2 } = m ^ { 2 } ) + 4 m ^ { 2 } I _ { 1 } ^ { \prime } ( q ^ { 2 } = m ^ { 2 } ) \biggr ) \biggr ] ( \not q - m ) ^ { - 1 } \not e _ { A ^ { \prime } } ^ { * } \biggr ) u _ { A }
\tilde { \Sigma } = A \, \bar { \psi _ { R } } \, \psi _ { L } + B \, { \frac { \sqrt N } { 4 \pi } } \, M ^ { 2 } \, \Phi + C \, { \frac { 4 \pi } { \sqrt N } } \, \Phi \, \Phi ^ { \dagger } \, \Phi + \cdots \, ,
\mathbf { a } = \mathbf { K } ( W _ { t h } ) \, ,
P ( \nu _ { \mu } \, \rightarrow \, \nu _ { e } ) _ { \mathrm { L S N D } } \simeq \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { s _ { 1 4 } } { c _ { 1 4 } } \right) ^ { 2 } P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { s } ) _ { \mathrm { L S N D } }
\partial _ { \mu } j _ { B } ^ { \mu } = \partial _ { \mu } j _ { L } ^ { \mu } = N _ { f } \left( \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } W \widetilde { W } - \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } Y \widetilde { Y } \right)
\delta _ { 2 } = \frac { M _ { Z } ^ { 2 } ( 1 - \sin 2 \beta ) } { 2 \mu } \lbrack \frac { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { ( \mu + M _ { 1 } ) } + \frac { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } { ( \mu + M _ { 2 } ) } \rbrack
\sin ( 2 ( \phi _ { M } + \phi _ { A } ) ) \simeq \sin \gamma = \frac { a _ { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } } } { \sqrt { ( 1 - a _ { \epsilon } ^ { 2 } ) ( 1 - a _ { \epsilon ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } } \simeq \frac { a _ { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } } } { \sqrt { ( 1 - a _ { \epsilon ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } }
\bar { \nu } _ { i L } ^ { \prime } \, m _ { i } \, N _ { R } + \bar { e } _ { i L } \, m _ { i j } \, { e _ { j } } _ { R } ,
M = \frac { 1 } { 2 } \left| \begin{array} { c c } { { E _ { \nu } \Delta F \cos 2 \theta - 2 \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { e } ( r ) } } & { { E _ { \nu } \Delta F \sin 2 \theta } } \\ { { E _ { \nu } \Delta F \sin 2 \theta E _ { \nu } } } & { { - E _ { \nu } \Delta F \cos 2 \theta } } \end{array} \right| ,
\left. \Gamma _ { + - } ( \omega ) = \Gamma _ { + - } \ + \, G a m m a _ { + - \, \gamma } ( \omega ) \ \ \ \ , \right.
\frac { 1 } { 2 } [ F _ { 3 } ^ { \nu ( p + n ) / 2 } + F _ { 3 } ^ { \bar { \nu } ( p + n ) / 2 } ] = u _ { v } + d _ { v } + ( s - \bar { s } ) + ( c - \bar { c } ) .
\Phi _ { H } ^ { \alpha } \rightarrow \Phi ^ { \alpha } = e ^ { - i \tau ^ { \alpha } \theta } \Phi _ { H } ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { c } { { | \phi ^ { \alpha } ( r ) | } } \\ { { | \phi ^ { \beta } ( r ) | } } \end{array} \right) ,
\chi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { 2 } = \sum _ { l , l ^ { \prime } } \sum _ { i , j } \sum _ { p , p ^ { \prime } } \; ( n _ { i , p } ^ { l } - N _ { i , p } ^ { l } ) C _ { l , i , p : l ^ { \prime } , j , p ^ { \prime } } ^ { - 1 } ( n _ { j , p ^ { \prime } } ^ { l ^ { \prime } } - N _ { j , p ^ { \prime } } ^ { l ^ { \prime } } ) \, ,
\hat { T } _ { 1 } = \frac { 8 } { 3 } \, C _ { \mathrm { F } } \, \alpha _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 1 } ) \alpha _ { \mathrm { s } } ( t _ { 1 2 } ) K _ { 0 } \left( \sqrt { ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 1 } ^ { \prime } ) } Q b _ { 1 } \right) K _ { 0 } \left( \sqrt { x _ { 2 } x _ { 2 } ^ { \prime } } Q b _ { 2 } \right) \; ,
\nu _ { F } = 4 \, 4 5 9 \, 0 3 1 . 9 2 0 ( 5 1 1 ) ( 3 4 ) \; \mathrm { k H z } ,
{ { \frac { \Gamma ( Z ^ { 0 } \rightarrow \Upsilon b { \bar { b } } ) } { \Gamma ( Z ^ { 0 } \rightarrow b { \bar { b } } ) } } \; = \; 0 . 1 8 7 0 \; \alpha _ { s } ( 3 m _ { b } ) ^ { 2 } \; { \frac { | R ( 0 ) | ^ { 2 } } { M _ { \Upsilon } ^ { 3 } } } \; }
\xi _ { i n } ^ { P } ( \vec { k } _ { i } ; \lambda _ { i } ) = \sqrt { 2 } { \frac { \sqrt { m _ { 1 } m _ { 2 } } } { \sqrt { { \cal M } ^ { 2 } ( \vec { k } _ { i } ) - ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } } } { \overline { { u } } } ( \vec { k } _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) \gamma _ { 5 } v ( \vec { k } _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) .
| h _ { A _ { 1 } } ( 1 ) | ^ { 2 } = \eta _ { A } ^ { 2 } = 1 - 2 \, { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \, \bigg ( { \frac { 1 + z } { 1 - z } } \ln z + \frac 8 3 \bigg ) + \ldots \, ,
I _ { k _ { 0 } } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k _ { 0 } } { 2 \pi } \frac { 1 } { ( k _ { 0 } + i \varepsilon ) ^ { 2 } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } + M ^ { 2 } - i \varepsilon ) ^ { \beta } }
( h _ { 1 } q _ { \mu } + h _ { 2 } Q _ { \mu } ) [ Q q ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \, ,
\Gamma _ { A } \partial ^ { A } \psi ^ { + } = h \phi _ { b u l k } e ^ { i \theta } \xi ,
\varepsilon = { \frac { 2 ( 1 - y ) } { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } }
\bar { I } ( f ; ~ Q _ { 1 } ^ { \prime } , ~ Q _ { 2 } ^ { \prime } , ~ Q _ { 3 } ^ { \prime } ) = I ( f ; ~ - Q _ { 1 } ^ { \prime } , ~ - Q _ { 2 } ^ { \prime } , ~ Q _ { 3 } ^ { \prime } ) ~ ~ ~ .
\eta _ { \bar { f } } \equiv \frac { < \bar { f } | H _ { e f f } | M _ { 2 } > } { < \bar { f } | H _ { e f f } | M _ { 1 } > } = \frac { a _ { \epsilon } + a _ { \bar { \epsilon } ^ { \prime } } + i \ a _ { \epsilon + \bar { \epsilon } ^ { \prime } } } { 2 + a _ { \epsilon } a _ { \bar { \epsilon } ^ { \prime } } + a _ { \epsilon \bar { \epsilon } ^ { \prime } } }
\rho _ { f } ^ { \Sigma ^ { - } n } = ( M _ { \Sigma } + M _ { N } ) A _ { 1 } ( \mu ( n ) - \mu ( \Sigma ^ { - } ) ) - 1 ,
z _ { \mathrm { m i n } } = \frac { \displaystyle \frac { y _ { 0 } } { 2 } - y + \frac { M _ { c } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } - \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 \alpha } } \left[ - \frac { y _ { 0 } } { 2 } + \frac { y } { x } + \frac { \alpha } { x } \right] } { \displaystyle 1 - \frac { y _ { 0 } } { 2 } - \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } - 4 \alpha } } \left[ - \frac { y _ { 0 } } { 2 } + \frac { y } { x } + \frac { \alpha } { x } \right] } .
\bar { 5 } _ { i } \supset ( d _ { \alpha } ^ { c } , \ \ell , \ \nu _ { \ell } ) _ { i } , \quad 1 0 _ { i } \supset ( u _ { \alpha } , \ d _ { \alpha } , \ u _ { \alpha } ^ { c } , \ \ell ^ { c } ) _ { i } , \quad 1 _ { i } \supset ( \nu ^ { c } ) _ { i } , \quad \alpha = 1 , 2 , 3 .
\langle \Delta _ { 1 , 2 } ^ { 0 } \rangle ~ = ~ v _ { 1 , 2 } ^ { T } ; \quad \langle \phi _ { 0 } \rangle = v _ { 0 } ; \quad \langle \phi _ { 1 } ^ { 0 } \rangle = v _ { 1 } ; \quad \langle \phi _ { 2 } ^ { 0 } \rangle = 0 .
\Im \Pi _ { \omega } ( q ^ { 2 } ) = - \frac { q ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \int \int d E _ { + } \; d E _ { - } \big [ \vec { p } _ { - } ^ { \, 2 } \vec { p } _ { + } ^ { \, 2 } - ( \vec { p } _ { - } \cdot \vec { p } _ { + } ) ^ { 2 } \big ] \; | F _ { 3 \pi } | ^ { 2 } .
T = \left[ \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { s } + g ( s ) \right] ^ { - 1 }
m _ { \nu i } = \frac { v _ { u } ^ { 2 } } { M _ { S } } x ^ { k + 1 - 2 e } \times \{ \lambda ^ { 8 } , \quad \lambda ^ { 6 } , \quad \lambda ^ { 4 } \} .
\Lambda _ { f _ { M } + f _ { E } } = ( \frac { g _ { f _ { M } + f _ { E } } } { g _ { L } } ) \frac { m _ { t } E _ { W } } { 2 ( E _ { W } + q _ { W } ) } \sim ( \frac { g _ { f _ { M } + f _ { E } } } { g _ { L } } ) \frac { m _ { t } } { 4 } ( 1 + ( \frac { m _ { W } } { m _ { t } } ) ^ { 2 } )
{ \frac { \Gamma ( H \rightarrow Z _ { L } Z _ { L } ) } { \Gamma ( H \rightarrow Z _ { T } Z _ { T } ) } } = { \frac { m _ { H } ^ { 4 } \, ( 1 - 2 { m _ { Z } ^ { 2 } / m _ { H } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } { 8 \, m _ { Z } ^ { 4 } } } = 3 8 - 7 0 8
b _ { 1 } = - \frac { \pi ^ { 3 } } { 9 } . \langle \frac { \alpha _ { s . } G ^ { 2 } } { \pi } \rangle \; \; \; , \; \; \; b _ { 2 } = - \frac { 6 4 } { 2 7 } . \pi ^ { 4 } . \langle \alpha _ { s } ( q q ) ^ { 2 } \rangle \; \; \; , \; \; \; b _ { 3 } = - b _ { 1 } \tag { 2 . 9 }
a _ { \epsilon ^ { \prime } } = \frac { 1 - | \lambda _ { C P } | ^ { 2 } } { 1 + | \lambda _ { C P } | ^ { 2 } } ,
M _ { q q \rightarrow q q } = M _ { \sigma } ^ { t } - M _ { \sigma } ^ { u } + M _ { \pi } ^ { t } - M _ { \pi } ^ { u } .
A _ { f } = - 2 { \cal J } _ { f } + ( 2 m _ { f } ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) D _ { f } \, ,
B ^ { R } ( p , k ; \xi ) = \tilde { B } ( p , k ; \xi ) - \tilde { B } ( 0 , 0 ; \xi )
{ \cal A } _ { T } = \frac { d \sigma ^ { \uparrow } - d \sigma ^ { \downarrow } } { d \sigma ^ { \uparrow } + d \sigma ^ { \downarrow } } .
\gamma \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \gamma _ { \Sigma } } } & { { \gamma _ { q \to G } } } \\ { { \gamma _ { G \to q } } } & { { \gamma _ { G \to G } } } \end{array} \right) \, \, \, \, \, , \, \, \, M \equiv \left( \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 N _ { F } } M _ { \Sigma } } } \\ { { M _ { G } } } \end{array} \right) \nonumber
M _ { \Xi _ { c c } } = 3 . 4 7 \pm 0 . 0 5 \mathrm { ~ G e V } , \quad M _ { \Xi _ { b c } } = 6 . 8 0 \pm 0 . 0 5 \mathrm { ~ G e V } , \quad M _ { \Xi _ { b b } } = 1 0 . 0 7 \pm 0 . 0 9 \mathrm { ~ G e V } ,
A ( \bar { \alpha } \rightarrow \bar { \beta } ; t ) = A ^ { * } ( \alpha \rightarrow \beta ; - t )
\mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } \, Q _ { \mathrm { v a l } } ( z ; \mu ^ { 2 } ) = - \frac { \alpha _ { S } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \pi } C _ { F } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, K ( u ) Q _ { \mathrm { v a l } } ( u z ; \mu ^ { 2 } ) .
P _ { \phi } ( \phi , \bar { \phi } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } \left( \phi - \bar { \phi } \right) ^ { 2 } \right] \, ,
\frac { G _ { 1 } \times G _ { 2 } } { G } = \frac { \left[ \mathrm { S U } ( N _ { f } ) _ { \mathrm { L } } \times \mathrm { S U } ( N _ { f } ) _ { \mathrm { R } } \right] _ { 1 } \times \left[ \mathrm { S U } ( N _ { f } ) _ { \mathrm { L } } \times \mathrm { S U } ( N _ { f } ) _ { \mathrm { R } } \right] _ { 2 } } { \mathrm { S U } ( N _ { f } ) _ { \mathrm { L } _ { 1 } + \mathrm { L } _ { 2 } } \times \mathrm { S U } ( N _ { f } ) _ { \mathrm { R } _ { 1 } + \mathrm { R } _ { 2 } } } \ ,
Y _ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { h _ { u } } } & { { h _ { c } \lambda } } & { { - h _ { t } V _ { u b } } } \\ { { { \cal O } ( h _ { u } ) } } & { { h _ { c } } } & { { - h _ { t } V _ { c b } } } \\ { \hline { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { t } } } \end{array} \right) ,
N _ { e } = \frac { 1 } { s \sqrt { 2 k _ { T } ^ { 2 } } } .
D _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = \frac 1 { ( 1 + \frac { q ^ { 2 } } { 0 . 7 1 } ) ^ { 2 } ( 1 + 2 . 3 9 \tau ) } .
b _ { 1 } \frac { g } { \cos \theta _ { W } } \, Z _ { \mu } ^ { 0 } \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \left[ T _ { L } ^ { 3 } - \sin \theta _ { W } ^ { 2 } Q - \frac { b _ { 2 } - b _ { 1 } } { 3 \, b _ { 1 } } \sin \theta _ { W } ^ { 2 } ( B + Q - \widetilde { Q } ) \right] \psi \ ,
\sigma ( E ) \sim e x p ( 4 \pi v ^ { 2 } l n ( \frac { ( E + M _ { A } ) } { E _ { s } } ) ) ,
G _ { 5 } ^ { i } ( p + q , p ) = - { \frac { 1 } { F _ { \pi } } } \left( { \frac { \lambda ^ { i } } { 2 } } \right) \gamma _ { 5 } G ( p + q , p ) ,
\vec { \cal V } ( m _ { Q } ) = \exp \left( - \frac { \gamma } { 2 \beta _ { 0 } } \, \ln x \right) \vec { \cal V } ( \mu )
F ^ { \lambda \alpha } = q ^ { \lambda } j ^ { \alpha } - q ^ { \alpha } j ^ { \lambda } ,
\pi _ { 1 0 } ^ { \mu \nu } ( x , y ) = \mathrm { T r } \gamma ^ { \mu } { \bf G } _ { 1 0 } ( x , y ) \gamma ^ { \nu } { \bf G } _ { 0 1 } ( y , x ) ~ ~ .
p ^ { \mu } \left[ { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } - e \, F _ { \mu \nu } ( x ) { \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } } \right] f ( x , p ) = 0 \ .
\frac { M ( A + B \rightarrow C + \phi ) } { M ( A + B \rightarrow C + \omega ) } = - \tan ( \Theta - \Theta _ { i } )
H _ { k } ( l M ) = H _ { k } ( M ) + \log l ~ ~ \Rightarrow ~ ~ S ( l M ) = S ( M ) + \log l .
R _ { \perp } ^ { i } = \frac { N _ { C } } { C _ { F } } \approx 2 . 2 5 \quad ( i = c , \dots , f )
{ \bf X } _ { u } = d i a g [ e ^ { i w _ { 1 1 } ^ { t h } } , e ^ { i ( - w _ { 1 2 } ^ { t h } - w _ { 3 3 } ^ { t h } + 2 \Phi ^ { * } ) } , e ^ { i ( - w _ { 2 3 } ^ { t h } - w _ { 1 2 } ^ { t h } + 2 \Phi ^ { * } ) } ]
\Gamma = I _ { 0 } ( R _ { c r } ) e ^ { - \frac { 1 6 \pi \sigma ^ { 3 } ( T ) } { 3 T \Delta V _ { e f f } ^ { 2 } ( T ) } }
l _ { j k } ^ { o s c } \equiv \frac { 4 \pi \, P } { m _ { j } ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } } \, ,
\Gamma _ { \chi } ( T ) \ \equiv \sum _ { n = \mathrm { i n t } \, ( m _ { \mathrm { m i n } } R ) } ^ { \mathrm { i n t } \, ( T R ) } \Gamma _ { \chi } ^ { ( i ) } \ \stackrel { < } { { } _ { \sim } } \ 2 H ( T ) \, ,
\cos \varphi \, \left[ F _ { 1 } ( t ) \, H + \xi \Big ( F _ { 1 } ( t ) + F _ { 2 } ( t ) \Big ) \, \tilde { H } - \frac { t } { 4 M _ { p } ^ { 2 } } \, F _ { 2 } ( t ) \, E \right]
D _ { 0 } G _ { \pm } ( 0 ) \rightarrow \pm \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial g _ { 0 } ( \mu ) } { \partial \mu } = \pm \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ \frac { 1 } { e ^ { ( \omega + \mu ) / T } - 1 } - \frac { 1 } { e ^ { ( \omega - \mu ) / T } - 1 } \right] \, .
\langle f , I , I _ { z } | f , I ^ { \prime } , I _ { z } ^ { \prime } \rangle = \nu ^ { 2 } \int \frac { d \hat { T } d \hat { T ^ { \prime } } } { 4 \pi } \langle f , \hat { T } | f , \hat { T ^ { \prime } } \rangle Y _ { I , I _ { z } } ( \hat { T } ) Y _ { I ^ { \prime } , I _ { z } ^ { \prime } } ^ { \ast } ( \hat { T ^ { \prime } } )
( \Delta - \Lambda ) { g } _ { 0 0 } = 6 \pi ^ { 2 } G M \delta ( r ) \delta ( x ^ { 5 } ) ~ ~ ,
\begin{array} { l } { { m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \ \mu ^ { 2 } > 2 B \mu , } } \\ { { \nonumber ( m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) \ ( m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) < ( B \mu ) ^ { 2 } , } } \end{array}
T _ { R } \approx | M _ { R } | \; q _ { 1 } \approx | M _ { R } | \; \frac { \eta _ { 0 } } { 2 } \approx \sqrt { \frac { \lambda _ { R } } { 8 } } \; \Phi _ { 0 }
\Pi _ { a } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { E } b _ { a E } \left( 1 + \frac { \alpha _ { a } } { 2 \pi } C _ { a } ^ { G } + \sum _ { b } \frac { \alpha _ { b } } { \pi } C _ { a } ^ { E } C _ { b } ( R _ { E } ) \right) \ln \frac { \mu _ { s } } { m _ { E } } ,
s ( T ) \equiv \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } g _ { s } ( T ) \, T ^ { 3 } \ ,
\alpha = \frac { \cos \theta - \sqrt { 2 } \sin \theta } { \sqrt { 6 } } , \, \beta = \frac { \sin \theta + \sqrt { 2 } \cos \theta } { \sqrt { 6 } } .
< K ^ { 0 } | { \cal O } _ { 1 } | \overline { { { K } } } ^ { 0 } > = \frac { 1 } { 3 } f _ { k } ^ { 2 } m _ { K } ^ { 2 } B _ { K } ^ { 1 } ,
\nu _ { \alpha } = U _ { \alpha u } ^ { m } \nu _ { u } ^ { m }
\hat { \Psi } ^ { ( n ) } = C _ { 1 } \cos ^ { 5 / 2 } ( \tilde { k } ( | z | - z _ { 0 } ) ) F ( \tilde { a } _ { n } , \tilde { b } _ { n } , \frac { 1 } { 2 } ; \sin ^ { 2 } ( \tilde { k } ( | z | - z _ { 0 } ) ) )
\Omega _ { s t } = 0 . 0 8 \pm 0 . 0 5
r ( \vartheta _ { 1 2 } ) = \frac { \rho _ { 2 } ( \vartheta _ { 1 2 } ) } { \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 1 } ( \vartheta _ { 1 2 } ) }
2 1 N = 4 m \quad ,
a _ { f _ { C P } } = - \Im \lambda _ { f _ { C P } } s i n ( \Delta m _ { B } t ) .
m _ { E } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { D } } \end{array} \right) ,
\Lambda _ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } , m _ { Z } ) = - \frac { 7 } { 2 } - 2 - 8 S p ( - 1 ) \; \; .
\frac { B r ( B \to X _ { d } \nu \bar { \nu } ) } { B r ( B \to X _ { s } \nu \bar { \nu } ) } = \left| \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } \right| ^ { 2 } , \qquad \frac { B r ( B _ { d } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } { B r ( B _ { s } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } = \frac { \tau _ { B _ { d } } } { \tau _ { B _ { s } } } \frac { m _ { B _ { d } } } { m _ { B _ { s } } } \frac { F _ { B _ { d } } ^ { 2 } } { F _ { B _ { s } } ^ { 2 } } \left| \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } \right| ^ { 2 }
H | \chi \rangle = E | \chi \rangle \ ,
F _ { \gamma ^ { * } \gamma ^ { * } \to \pi ^ { o } } ( 0 , 0 ) = { \frac { 1 } { \pi f _ { \pi } } } .
D _ { \mu \nu } ^ { I N P } ( q , \mu ) = { \frac { 1 } { \epsilon } } \bar { D } _ { \mu \nu } ^ { I N P } ( q , \mu ) , \qquad \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } ,
Q _ { m a x } = \tilde { \beta } _ { d } \varphi _ { 0 } ^ { 2 } , \qquad d = 1 , 2 , 3 ,
m _ { B } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } G ( x = 0 ) < 0 \ .
\bar { c } _ { I } ^ { T C } ( \mu ) = \frac { N _ { T C } } { 3 } \{ { \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } \bar { c } _ { I } ^ { Q C D } ( \mu ^ { Q C D } ) + \frac { \gamma _ { I } } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } \ln ( \frac { \mu ^ { Q C D } } { m _ { \rho } ^ { Q C D } } \frac { m _ { \rho } ^ { T C } } { \mu } ) } \}
w _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; m ) = w _ { 0 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ; m ) = \frac 1 2 \displaystyle { \int } \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { e ^ { \imath k \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } } { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
f ( Y , y , t , t ^ { \prime } ) = \frac { G ( y , t , t ^ { \prime } ) G ( Y - y , t ^ { \prime } , t ) } { G ( Y , t , t ) } \, ,
x g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \simeq \Bigg ( { \frac { \chi } { M } } - x \Bigg ) g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) .
\frac { d N _ { e ^ { + } e ^ { - } } } { d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } Q } = \int \frac { d ^ { 3 } p _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } p _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, f _ { 1 } ( x , p _ { 1 } ) \, f _ { 2 } ( x , p _ { 2 } ) \, v \, \sigma ( M ^ { 2 } ) \, \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - Q ) .
R _ { \mu \tau } = \left( R _ { \mu \tau } \right) _ { S M }
F ( \mu R ) = \frac { 1 5 } { 4 } \left[ \frac { 2 } { 3 ( \mu R ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( \mu R ) ^ { 3 } } + \frac { 1 } { ( \mu R ) ^ { 5 } } \right] - \frac { 1 5 } { 4 } e ^ { - 2 \mu R } \left[ \frac { 1 } { ( \mu R ) ^ { 3 } } + \frac { 2 } { ( \mu R ) ^ { 4 } } + \frac { 1 } { ( \mu R ) ^ { 5 } } \right] .
V ^ { \mu } = i \left( ( F ^ { \prime \mu \nu } ) ^ { * } \psi _ { \nu } - F ^ { \mu \nu } \psi _ { \nu } ^ { * } \right) \; ,
R ( t ) = R ( t _ { 0 } ) \exp \{ { \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { 4 \pi } } \epsilon ( t - t _ { 0 } ) \} \, .
{ g _ { e f f } } ^ { 2 } ( \vec { q } ) = g ^ { 2 } \times F ( \vec { q } ) ,
V _ { c b } \; = \; { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } h + O ( \lambda ^ { 4 } ) .
{ \cal L } _ { Y } ^ { l } =
\psi _ { L } ^ { 0 } = \left( V ^ { T } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \, \delta Z _ { L } ) + \delta V ^ { T } \right) \, f _ { L } \, .
T _ { \mu \nu } ( p ) = g _ { \mu \nu } ( G _ { 2 } ^ { - 1 } - G I _ { 0 } ) + \frac { G I _ { 2 } } { 3 } ( p _ { \mu } p _ { \nu } - p ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) ( p ^ { 2 } - 1 0 m ^ { 2 } ) + { \cal O } ( p ^ { 6 } ) .
2 0 \Im _ { \mu 5 } ^ { 0 } \equiv F _ { 0 } \frac { \partial { \cal L } _ { e f f } } { \partial ( \partial ^ { \mu } \eta ^ { 0 } ) } = F _ { 0 } \frac { \partial { \cal L } _ { e f f } } { \partial ( \nabla ^ { \mu } \eta ^ { 0 } ) } = F _ { 0 } \nabla _ { \! \mu } \eta ^ { 0 } + \dots
B ( \eta \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) \equiv { \frac { \Gamma ( \eta \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } { \Gamma ( \eta \to \gamma \gamma ) } } = ( 1 . 4 7 \pm 0 . 2 1 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \ ,
f ( s ) ~ = ~ \frac { \beta ~ ( s - s _ { 1 } ) ~ ( s - s _ { 2 } ) } { ( s - s _ { 3 } ) ^ { 2 } ~ + ~ s _ { 4 } ^ { 2 } } ~ ,
\frac { 1 } { \beta } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ln ( 1 - e ^ { - \beta ( \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } - \mu ) } ) + \frac { 1 } { \beta } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ln ( 1 - e ^ { - \beta ( \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \mu ) } )
\frac { d \sigma } { d t } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ( s - m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sum _ { \lambda _ { \Phi } = 0 , \pm 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \vert H _ { i , \lambda _ { \Phi } } \vert ^ { 2 } \, .
B R ( K _ { L } \to ( \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) _ { \mathrm { I = 1 } } \nu \bar { \nu } ) = { \frac { 3 \alpha ^ { 2 } | \mathrm { I m } W _ { d s } | ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \theta _ { W } | V _ { u s } | ^ { 2 } } } B R ( K _ { L } \to \pi ^ { \mp } \pi ^ { o } e ^ { \pm } \nu ) ~ .
\bar { D } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv
\langle 0 | \overline { { { q } } } _ { \alpha } b _ { \beta } | \overline { { { B } } } \rangle = - \frac { i f _ { B } } { 4 } \phi _ { B } ( \xi ) \Bigl \{ ( \not { p } _ { B } + m _ { B } ) \gamma _ { 5 } \Bigr \} _ { \beta \alpha } .
| P _ { 1 , 2 } > = p | P ^ { 0 } > \pm q | \tilde { P } ^ { 0 } > ; \; | p ^ { 2 } | + | q ^ { 2 } | = 1
\phi _ { + } ^ { ( 2 , { \cal Q } ) } = { \cal Q } \ast ( \partial _ { - } \Pi _ { - } + \partial _ { j } \Pi _ { j } + i e \Pi _ { \Psi } \Psi )
a _ { O } ( s , t ) = [ 1 - \exp ( \gamma t ) ] a _ { O } \tilde { s } ^ { \alpha _ { O } ( t ) } [ e ^ { b _ { O } ( \alpha _ { O } ( t ) - 1 ) } ( b _ { O } + \ln \tilde { s } ) + d _ { O } \ln \tilde { s } ] ,
t _ { s } \sim \frac { 1 } { \beta } \times \left( \frac { m } { 2 0 0 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { 5 } \mathrm { G y r } ,
W _ { \mu } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( W _ { \mu } ^ { 1 } \pm \mathrm { i } W _ { \mu } ^ { 2 } )
\mathcal { L } _ { \beta } ( \Delta m ^ { 2 } ) \propto \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { c o n s t } } } & { { \mathrm { f o r ~ ( 3 + 1 ) A } } } \\ { { \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \left( \frac { ( m _ { \beta } ^ { 2 } ) _ { i } - { \Delta m ^ { 2 } } - { m _ { 4 } ^ { 2 } } } { \sigma _ { i } } \right) ^ { 2 } \right] } } & { { \mathrm { f o r ~ ( 3 + 1 ) B } } } \end{array} \right. \right.
\bar { Q } = \sqrt { \alpha } + \bar { q } ,
f ( p ) = \left| T ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots ) \right| ^ { 2 } \cdot C ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots )
{ \frac { d } { d \lambda } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } , \lambda ) = { \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { R } ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \bigl [ C _ { F } M _ { q } ( \lambda ) ( \Delta q + \Delta \bar { q } ) ( \mu _ { F } ^ { 2 } ) + T _ { R } M _ { g } ( \lambda ) \Delta g ( \mu _ { F } ^ { 2 } ) \bigr ]
R _ { \alpha } = \frac { \tilde { \Phi } _ { e } P _ { e \alpha } + \tilde { \Phi } _ { \mu \alpha } + \tilde { \Phi } _ { \tau } P _ { \tau \alpha } } { \Phi _ { \alpha } } , \quad \alpha = e , \mu , \tau ,
\Delta m \sim \frac { 1 } { r _ { c } } \sim M _ { * } \left( \frac { M _ { * } } { M _ { \mathrm { P l } } } \right) ^ { 2 / n } \sim \left( \frac { M _ { * } } { \mathrm { T e V } } \right) ^ { n + 2 / 2 } 1 0 ^ { ( 1 2 \, n - 3 1 ) / n } \, \, \mathrm { e V } ,
n ( T , \mu ) = \gamma _ { N } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ( \bar { n } _ { N } - \bar { n } _ { \bar { N } } )
A \simeq a [ \sin ( 2 \beta ) + F ] ,
A ( s , t , Q ^ { 2 } ) = \xi ( t ) \beta ( t , Q ^ { 2 } ) \Bigl ( { \frac { s } { s _ { 0 } } } \Bigr ) ^ { \alpha ( t ) } ,
{ \cal A } ( B ^ { - } \rightarrow D ^ { 0 } K ^ { - } ) \sim ( a _ { 1 } + x a _ { 2 } ) \langle O _ { 1 } \rangle \, ,
A ^ { \ast } \doteq \sum \phi ( \overline { { { f _ { n } } } } ) \cdots \phi ( \overline { { { f _ { 2 } } } } ) \phi ( \overline { { { f _ { 1 } } } } ) ,
\epsilon _ { \alpha } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { g } } \frac { \Gamma ( N _ { \alpha } \rightarrow \psi _ { L j } \Phi ) - \Gamma ( N _ { \alpha } \rightarrow \psi _ { R j } ^ { c } \Phi ^ { c } ) } { \Gamma ( N _ { \alpha } \rightarrow \psi _ { L j } \Phi ) + \Gamma ( N _ { \alpha } \rightarrow \psi _ { R j } ^ { c } \Phi ^ { c } ) } ~ ~ ~ .
N = \left( \begin{array} { c c c } { { x ^ { 2 } y } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { x } } & { { x } } \\ { { 0 } } & { { O ( x ^ { 2 } ) } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { D } , \; \; \; M _ { R } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { A } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) m _ { R } ,
\int d ^ { 4 } x \int d y \sqrt { - g } \frac { 1 } { M _ { 5 } ^ { 3 } } \bar { \Psi } _ { i } \Psi _ { j } \bar { \Psi } _ { k } \Psi _ { l } \equiv \int d ^ { 4 } x \frac { 1 } { M _ { 4 } ^ { 2 } } \bar { \Psi } _ { i } ^ { ( 0 ) } \Psi _ { j } ^ { ( 0 ) } \bar { \Psi } _ { k } ^ { ( 0 ) } \Psi _ { l } ^ { ( 0 ) }
{ \cal M } = \frac { 1 } { 3 m _ { c } } \{ I _ { 1 } + I _ { c } \} .
\Delta = \frac { \upsilon } { \sqrt { V _ { 0 } } } = m ^ { - 1 }
{ { \frac { d \Gamma } { d z } } ( Z ^ { 0 } \rightarrow \psi ( E ) + X ) \; = \; 2 \; { \widehat \Gamma } ( Z ^ { 0 } \rightarrow c { \bar { c } } ) \; D _ { c \rightarrow \psi } \left( z , M _ { Z } / 2 \right) \; , \; z \; = \; { \frac { 2 E } { M _ { Z } } } \; . }
f ( k ^ { 2 } ) \approx \frac { \Gamma ( D / 2 ) \Gamma ( N / 2 ) } { 2 \Gamma ( ( D - N ) / 2 ) } ( k ^ { 2 } ) ^ { - N / 2 } \int \frac { d x _ { 1 } \ldots d x _ { N - 1 } } { \left( - P ^ { 2 } ( x _ { i } ) \right) ^ { N / 2 } } \ .
h _ { 1 1 } ^ { L O Y } - h _ { 2 2 } ^ { L O Y } = 0
G ( k _ { i } , p _ { i } ) \sim \frac { \psi ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) \; \bar { \psi } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) } { P ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \; ,
\rho ( { \bf x } , \tau ) = \rho _ { 0 } ( \tau ) + \rho _ { 1 } ( { \bf x } , \tau ) ,
- x \: \partial f / \partial x = K \otimes f - V \otimes f ^ { 2 }
\Psi _ { H } = \exp \{ - i ( 2 \pi / a _ { x } ) [ n _ { 1 } x + n _ { 2 } y + ( n _ { 3 } - 1 ) z ] \} .
Z ( q , \lambda ) \, \longrightarrow \, \phi _ { _ T } ( k , \tau ) + \, \ell \, ( p , \sigma ) + \overline { { { \ell } } } \, ( { \overline { { { p } } } } , \overline { { { \sigma } } } ) \, ,
\frac { { \cal A } ^ { 0 } ( x _ { i - 1 } , k _ { t i - 1 } ^ { 2 } , q _ { i } ^ { 2 } ) } { { \cal A } ( x _ { i - 1 } , k _ { t i - 1 } ^ { 2 } , q _ { i } ^ { 2 } ) }
\Omega ( \beta , \mu ) = - { \frac { 1 } { \beta V } } \ln \; Z \; ,
\ln { \frac { E _ { T } } { \sqrt { s } - E _ { T } \ e ^ { - \eta } } } \leq \eta ^ { \prime } \leq \ln { \frac { \sqrt { s } - E _ { T } \ e ^ { - \eta } } { E _ { T } } } ,
\sin \alpha \; = \; \left( 1 - \sqrt { \frac { m _ { u } m _ { d } } { m _ { c } m _ { s } } } ~ \cos \phi _ { 1 } \right) \sin \phi _ { 1 } \; .
C _ { k } = \sum _ { n _ { 1 } , . . . , n _ { M } } [ W ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) ] ^ { k } = \prod _ { i = 1 } ^ { M } C _ { k } ^ { p o i s } ( \bar { n } _ { i } ) ,
5 0 = ( 8 , 2 ) + ( 6 , 3 ) + ( \overline { { { 6 } } } , 1 ) + ( 3 , 2 ) + ( \overline { { { 3 } } } , 1 ) + ( 1 , 1 )
\quad \Delta _ { T } q _ { u } = - \Delta _ { T } q _ { d } \left[ 1 + O ( N _ { c } ^ { - 1 } ) \right] \, .
i \frac { d } { d t } \mathcal { O } _ { \mathrm { H } } ( t ) = [ \mathcal { O } _ { \mathrm { H } } ( t ) , H ] ,
\lambda _ { 0 } \sim l n ( s _ { 1 , 2 } / m _ { 0 } ^ { 2 } ) + l n ( s _ { 2 , 3 } / m _ { 0 } ^ { 2 } ) + \cdots + l n ( s _ { n - 2 , n - 1 } / m _ { 0 } ^ { 2 } ) + l n ( s _ { n - 1 , n } / m _ { 0 } ^ { 2 } )
V _ { u s } V _ { u b } ^ { * } + V _ { c s } V _ { c b } ^ { * } + V _ { t s } V _ { t b } ^ { * } = 0 \, .
\sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } = 1 \atop i _ { 1 } < i _ { 2 } } ^ { n } m _ { i _ { 1 } } ^ { 2 } m _ { i _ { 2 } } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } ^ { 2 } a _ { j } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } ^ { 4 } a _ { j } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } m _ { j } ^ { 6 } a _ { j } = 0 .
\zeta = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { Z _ { 1 2 } + Z _ { 1 3 } Z _ { 3 2 } } } & { { Z _ { 1 3 } Z _ { 3 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { Z _ { 3 2 } } } & { { Z _ { 3 3 } - 1 } } \end{array} \right) = { \cal O } ( \alpha _ { s } )
\Sigma _ { j } ( p ) = i \frac { g _ { W } ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { \bar { d } ^ { 4 } k } { k ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } } \gamma _ { L \mu } \frac { \eta ^ { \mu \nu } } { \gamma . ( p + k ) - m _ { j } } \gamma _ { L \nu } \equiv p . \gamma _ { L } { \cal F } _ { j } ( p ^ { 2 } , m _ { W } , m _ { j } ) .
{ \langle n _ { c h } \rangle } _ { e ^ { + } e ^ { - } } = \frac { N ( \sqrt { s } ) } { 1 - R } ,
\beta = \frac { - ( T ^ { 1 1 } + T ^ { 2 2 } ) + 2 ( \tilde { T } ^ { 1 1 } + \tilde { T } ^ { 2 2 } ) } { U ^ { 1 1 } + U ^ { 2 2 } + L ^ { 1 1 } + L ^ { 2 2 } + \tilde { U } ^ { 1 1 } - 2 \tilde { U } ^ { 2 2 } + \tilde { L } ^ { 1 1 } - 2 \tilde { L } ^ { 2 2 } + \tilde { S } ^ { 2 2 } } \, .
\frac { \sin ( 2 \beta ) } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } \, I ( \tilde { \Omega } ) \rightarrow \frac { \sin ( 2 \beta ) } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } ( I ( \tilde { \Omega } ) + c _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } \delta _ { 1 } I ( M _ { G } , M _ { G 1 } ) + c _ { 2 } ^ { 2 } s _ { 3 } ^ { 2 } \delta _ { 2 } I ( M _ { G } , M _ { G 2 } ) )
q _ { L } \rightarrow { \cal { Q } } _ { L } = \xi q _ { L } \; ; \; \; \; q _ { R } \rightarrow { \cal { Q } } _ { R } = \xi ^ { \dagger } q _ { R } \; ; \; \; \xi \, \cdot \, \xi = U \; .
\frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { x } \left( ( \overline { { { b _ { L } } } } \gamma ^ { \mu } b _ { L } ) - \frac { 2 } { 3 } \sin ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } \theta ( \overline { { { b } } } \ \gamma _ { \mu } \ b ) \right) \left( \sin ^ { 2 } \beta ( \overline { { { \mu } } } _ { L } \gamma _ { \mu } \mu _ { L } ) - 2 \sin ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } \theta ( \overline { { { \mu } } } \ \gamma _ { \mu } \ \mu ) \right) .
J _ { 0 } = A { \bf I } + B ( S _ { + } L _ { -- } S _ { - } L _ { + } ) ,
\langle \pi ^ { + } \pi ^ { - } | ( \bar { s } u ) _ { S + P } ( \bar { u } d ) _ { S - P } | K \rangle \ \to \ - \langle \pi ^ { - } | \bar { s } u | K \rangle \cdot \langle \pi ^ { + } | \bar { u } \gamma _ { 5 } d | 0 \rangle
g ^ { r r } = ( 1 - \frac { r _ { g } } { r } ) \; \; ,
\langle N _ { i } \rangle = \frac { Z _ { B - B _ { i } , Q - Q _ { i } , S - S _ { i } } } { Z _ { B , Q , S } } Z _ { i } ^ { 1 } ,
\int \! { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, G ( P + q ) G ( - P + q ) D ( q )
F _ { C S s } = \frac { I _ { s } ( x _ { 1 } ) } { I _ { 0 } ( x _ { 1 } ) }
\Delta \sigma _ { \mathrm { d i - j e t } } = \sigma _ { \mathrm { d i - j e t } } ^ { \uparrow \downarrow } - \sigma _ { \mathrm { d i - j e t } } ^ { \uparrow \uparrow } = a \, \, \Delta g + b \, \, \Delta q
\int _ { 0 } ^ { \infty } \{ \rho _ { V } ( \mu ^ { 2 } ) - \rho _ { A } ( \mu ^ { 2 } ) \} \mu ^ { - 2 } d \mu ^ { 2 } = \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 }
\begin{array} { l l } { { \Delta m ^ { 2 } } } & { { = 8 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 } e V ^ { 2 } , } } \\ { { \, \, \mu } } & { { = 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mu _ { B } , } } \end{array}
\bar { \varrho } = \varrho ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ) ~ , \qquad \bar { \eta } = \eta ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ) ~ .
L ( N _ { \mathrm { C S } } ) = \Bigl ( 1 - \beta ( q ) \Bigr ) C _ { \mathrm { e } } ^ { \sigma } ( N _ { \mathrm { C S } } ) + \beta ( q ) \Bigl ( C _ { \mathrm { b i } } + { \frac { q _ { \mathrm { b i } } - q } { c } } ( \eta _ { A } , \eta _ { B } , \eta _ { C } , \eta _ { H } , \eta _ { K } ) \Bigr ) _ { \theta ( q ) } \ ,
g { \bf F } _ { 1 2 } = B ^ { 2 } { \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { 3 } } { 2 } }
{ m _ { e f f } } _ { G o l d s t o n e } ^ { 2 } ( \Phi , T ) = \frac { 1 } { \Phi } \frac { \partial V ( \Phi , T ) } { \partial \Phi } \; .
\left( \frac { 4 \sigma ^ { \prime } e ^ { \gamma } } { \left( e ^ { \sigma } + e ^ { \gamma } - 1 \right) } + \frac { \sigma ^ { \prime } e ^ { \gamma } } { e ^ { \sigma } } \right) \partial _ { \phi } f _ { 0 } - \frac { e ^ { \gamma } } { e ^ { \sigma } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } f _ { 0 } - \frac { m ^ { 2 } e ^ { \sigma } e ^ { \gamma } f _ { 0 } } { 2 \left( e ^ { \sigma } + e ^ { \gamma } - 1 \right) ^ { 2 } } = 0
\pi ^ { - } ( p _ { \pi ^ { - } } ) K ^ { + } ( p _ { K ^ { + } } ) \to \pi ^ { 0 } ( p _ { \pi ^ { 0 } } ) K ^ { 0 } ( p _ { K ^ { 0 } } ) \, ,
{ E _ { i } ^ { I } } ^ { a } \equiv \frac { \delta { \cal L } } { \delta \dot { A _ { i } ^ { I } } ^ { a } } = \dot { A _ { i } ^ { I } } ^ { a } ~ .
m _ { T } ^ { 2 } = \frac { T _ { R } ^ { 2 } } { 2 4 } \left( \lambda + 3 \; e ^ { 2 } \right) \; .
P _ { 1 } ^ { n } ( \vec { p } ) = \frac { 1 } { n } \frac { 1 } { \omega ( n ) } \sum _ { i = 1 , n } G _ { i } ( p , p ) \omega ( n - i ) .
E _ { n , \lambda , k _ { z } } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } + | e B | ( 2 n + 1 - \lambda ) .
P _ { \nu } ^ { \bar { \Lambda } } ( x , y , z ) = - \frac { d ( x ) \Delta D _ { u } ^ { \bar { \Lambda } } ( z ) - ( 1 - y ) ^ { 2 } \bar { u } ( x ) \Delta D _ { \bar { d } } ^ { \bar { \Lambda } } ( z ) } { d ( x ) D _ { u } ^ { \bar { \Lambda } } ( z ) + ( 1 - y ) ^ { 2 } \bar { u } ( x ) D _ { \bar { d } } ^ { \bar { \Lambda } } ( z ) } ~ ~ ~ ~ { \it f o r } ~ ~ ~ ~ { \nu N \to \mu ^ { - } \overrightarrow { \bar { \Lambda } } X } ;
< : \bar { q } ( 0 ) q ( 0 ) : > = - \frac { n _ { c } } { m _ { q } ^ { * } } , \, \ \ \ < : g ^ { 2 } G ^ { 2 } : > = 3 2 \pi ^ { 2 } n _ { c } .
q ( q _ { 1 } ) + { \overline { { q } } } ( q _ { 2 } ) \rightarrow t ( p _ { t } ) + { \overline { { t } } } ( p _ { t } ^ { \prime } ) + h ( p _ { h } ) \, \, \, ,
w ( N , n ) = ( - 1 ) ^ { N - n } \frac { ( 2 N + 4 ) ! } { ( N + n + 3 ) ! ( N - n ) ! } = - ( - 1 ) ^ { h - j _ { 1 2 } } \frac { \Gamma ( 2 h - 1 ) } { \Gamma ( h + j _ { 1 2 } - 1 ) \Gamma ( h - j _ { 1 2 } ) } .
\sigma ^ { t \bar { t } } ( m = 1 7 5 \ \mathrm { G e V } , \sqrt { S } = 2 \ \mathrm { T e V } ) = 7 . 5 6 _ { - 0 . 5 5 } ^ { + 0 . 1 0 } \ p b \ .
\pm \frac { M _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } } \; = \; \frac { M _ { 2 } } { \alpha _ { 2 } } \; = \; \pm \frac { M _ { 3 } } { \alpha _ { 3 } } \; ,
h ( x , y ) = 6 \, \frac { y \, ( 1 - x - y ) } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } .
m _ { \nu } ^ { ( l ) } \simeq { \frac { m _ { \nu } ^ { D } m _ { \nu } ^ { D } { } ^ { T } } { m _ { N } } } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 4 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) { \frac { v ^ { 2 } } { M _ { R } } } .
\omega _ { T } ^ { 2 } ( q ) \rightarrow \omega _ { p } ^ { 2 } + q ^ { 2 } \left( 1 + \frac { v _ { F } ^ { 2 } } { 5 } \right) \ , \qquad \omega _ { L } ^ { 2 } ( q ) \rightarrow \omega _ { p } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 5 } v _ { F } ^ { 2 } q ^ { 2 } \ .
\left( \begin{array} { c } { { \langle P _ { a } | } } \\ { { \langle P _ { b } | } } \end{array} \right) = \mathrm { \boldmath ~ X ~ } ^ { \dagger } \left( \begin{array} { c } { { \langle P ^ { 0 } | } } \\ { { \langle \overline { { { P ^ { 0 } } } } | } } \end{array} \right) ,
J _ { 1 } \; = \; - \, { \displaystyle { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \displaystyle { \frac { d { \bf p } \, { \bf p } } { p _ { 0 } { \cal P } } } } \left[ F ^ { - } ( p _ { 0 } ) + F ^ { + } ( p _ { 0 } ) \right] \log \left( { \displaystyle { \frac { { \cal P } + { \bf p } } { { \cal P } - { \bf p } } } } \right) .
\begin{array} { c c c c c c c c c } { { { \bf 1 6 } } } & { { = } } & { { { \bf 1 0 } } } & { { + } } & { { { \bf 5 } ^ { * } } } & { { + } } & { { { \bf 1 } \ , } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \left[ u ^ { c i } , \left( \begin{array} { l } { { u _ { i } } } \\ { { d _ { i } } } \end{array} \right) , e ^ { c } \right] } } & { { } } & { { ( d ^ { c i } , e , - \nu ) } } & { { } } & { { \nu ^ { c } } } & { { } } & { { } } \\ { { { \bf 1 0 } } } & { { = } } & { { { \bf 5 } } } & { { + } } & { { { \bf 5 } ^ { * } \ , } } & { { } } & { { { \bf 1 } } } & { { = } } & { { { \bf 1 } \ . } } \\ { { } } & { { } } & { { ( D _ { i } , E ^ { c } , - N ^ { c } ) } } & { { } } & { { ( D ^ { c i } , E , - N ) } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { S \ \ \ } } \end{array}
\frac { d V _ { e f f } } { d \phi } = \phi [ - \sigma + \frac { \lambda } { 6 } \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } I _ { 1 } ( \mu ^ { 2 } ) ]
d \Gamma \, = \, { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { \gamma } } } { \frac { \alpha G _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 3 } } } \mid V _ { t b } V _ { t s } ^ { \star } \mid ^ { 2 } \, \mid c _ { 7 } ^ { \mathrm { e f f } } ( m _ { b } ) \mid ^ { 2 } \, \mathrm { I m } \, T ( v \cdot k ) .
\int d ^ { d } x 2 x _ { - } \left\{ A _ { \rho } ( x ) \frac { \delta } { \delta A _ { \rho } ( x ) } - G _ { + \rho } ( x ) \frac { \delta } { \delta G _ { + \rho } ( x ) } \right\} [ { \cal O } _ { j l } ] = i \sum _ { k = 0 } ^ { j } \{ \hat { Z } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \star } \} _ { j k } [ { \cal O } _ { k l - 1 } ] .
\alpha e ^ { i \delta _ { \alpha } } = 1 \ .
| \tilde { \mathrm { R } } \rangle = c _ { R } ^ { R } | \mathrm { R } ^ { \prime } \rangle + c _ { N } ^ { R } | \mathrm { N } \rangle \, , \quad | \tilde { \mathrm { N } } \rangle = c _ { R } ^ { N } | \mathrm { R } ^ { \prime } \rangle + c _ { N } ^ { N } | \mathrm { N } \rangle \, .
h ^ { t } { } _ { a } H ^ { a s } { } _ { ; d } h ^ { d } { } _ { s } + \eta ^ { t b p q } u _ { b } \sigma ^ { d } { } _ { p } E _ { q d } - 3 E ^ { t } { } _ { s } \omega ^ { s } = ( \mu + p ) \omega ^ { t } \, ,
F = F _ { 0 } \left[ 1 + \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { F ^ { 2 } } \left( l _ { 4 } ^ { r } ( \mu ) - \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \mathrm { l n } \left( \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right) \right] ~ .
S = \bar { S } + \Delta S = S _ { A x i s } \pm 1 , \mathrm { ~ \ \ \ \ \ i f ~ } d \ < \ R \mathrm { ~ a n d } R - d \neq 2 .
( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) \cos \phi \mathrm { s i n h } 2 \theta _ { i } \approx ( M _ { 1 } - M _ { 2 } ) \sin \phi \sin 2 \theta _ { r } .
[ p ^ { + } -- u _ { i } -- d _ { j } ] = i \frac { 1 } { \sqrt { 6 } F _ { Q } } V _ { u _ { i } d _ { j } } [ m _ { u _ { i } } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) - m _ { d _ { j } } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) ] ,
\rho _ { i } = \rho _ { i } ^ { Q } \rho _ { i } ^ { B } \rho _ { i } ^ { C }
d \sigma = H ^ { 0 } \otimes f _ { 2 } \otimes f _ { 2 } ^ { ' } + { \frac { 1 } { Q ^ { n } } } H ^ { 1 } \otimes f _ { 2 } \otimes f _ { 2 + n } ^ { ' } + { \cal O } { \left( { \frac { 1 } { Q ^ { n + 1 } } } \right) } ,
\sum _ { h _ { t } , h _ { W } } A _ { t } ^ { l o } ( h _ { t } , h _ { W } ) A _ { t } ^ { l o } ( h _ { t } , h _ { W } ) ^ { \ast } = c _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { 1 + 2 f } { f } }
\left( M _ { S } ^ { 2 } \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { - C _ { 1 } \tan { \beta } + M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { \beta } } } & { { C _ { 1 } + 2 \left( g ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } g _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } g _ { 2 } ^ { 2 } \right) \frac { v _ { B } v _ { T } } { 2 } } } & { { M _ { W } \left( C _ { 5 } \cos { \beta } + C _ { 4 } \sin { \beta } \right) } } \\ { { . } } & { { - C _ { 1 } \cot { \beta } + M _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \beta } } } & { { M _ { W } \left( C _ { 5 } \sin { \beta } + C _ { 4 } \cos { \beta } \right) } } \\ { { . } } & { { . } } & { { C _ { 6 } } } \end{array} \right) .
1 - { \frac { G _ { c } } { G } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \Delta } { \bar { \mu } \sin ^ { 2 } \beta } } \right) \, \left[ \ln \left( { \frac { \Delta } { \bar { \mu } \sin ^ { 2 } \beta } } \right) \right] ^ { 2 } ,
\left( \begin{array} { c c c c } { { 0 . 0 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 . 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 5 } } & { { 0 } } \\ { { 1 0 0 } } & { { 1 5 0 } } & { { 5 0 0 } } & { { 5 } } \end{array} \right) .
\Delta \alpha = \alpha _ { \rho } - \alpha _ { \phi } = 1 / 2 \; , ~ ~ ~ \lambda = 2 \alpha ^ { \prime } < p _ { t } ^ { 2 } > = 0 . 5 \; , ~ ~ ~ a _ { 0 } = 0 . 7 3 \; , ~ ~ ~ a _ { K } = 0 . 2 4 \; .
\delta { \cal L } _ { V \gamma } = \frac { e ( k - \tilde { k } ) } { 4 g } F _ { \mu \nu } \mathrm { t r } ( G ^ { \mu \nu } ( \xi Q \xi ^ { \dagger } + \xi ^ { \dagger } Q \xi ) ) = \frac { e ( k - \tilde { k } ) } { 2 g } F _ { \mu \nu } \mathrm { t r } \big ( G ^ { \mu \nu } Q \big ) + \dots
M ^ { q \, q \to q \, q } = 2 s \left[ g \, \lambda _ { a ^ { \prime } \bar { a } } ^ { c } \, C _ { - \nu _ { a } \nu _ { a } } ^ { \bar { q } q } ( - p _ { a } , p _ { a ^ { \prime } } ) \right] { \frac { 1 } { t } } \left[ g \, \lambda _ { b ^ { \prime } \bar { b } } ^ { c } \, C _ { - \nu _ { b } \nu _ { b } } ^ { \bar { q } q } ( - p _ { b } , p _ { b ^ { \prime } } ) \right] .
\delta \equiv \delta _ { T } - \delta _ { t c } \, , \quad \Delta \equiv \delta _ { \mathrm { e w } } - \delta _ { t c } \, ,
\frac { ( 1 + r _ { \nu } ^ { 2 } ) ( 1 + r _ { \ell } ^ { 2 } ) + ( 1 - r _ { \nu } ^ { 2 } ) ( 1 - r _ { \ell } ^ { 2 } ) \cos 2 \theta _ { L } } { ( 1 + r _ { u } ^ { 2 } ) ( 1 + r _ { d } ^ { 2 } ) + ( 1 - r _ { u } ^ { 2 } ) ( 1 - r _ { d } ^ { 2 } ) \cos 2 \theta _ { C } } = \frac { r _ { \nu } r _ { \ell } } { r _ { u } r _ { d } } \quad .
\frac { \delta I _ { M } } { \delta g _ { \mu \nu } } \equiv \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - g } T ^ { \mu \nu } ,
A \equiv \frac { \sigma ( - 1 < \cos \theta < - 0 . 1 ) - \sigma ( - 0 . 1 < \cos \theta < 0 . 8 ) } { \sigma ( - 1 < \cos \theta < - 0 . 1 ) + \sigma ( - 0 . 1 < \cos \theta < 0 . 8 ) }
a _ { \mu } ^ { S U S Y } = a _ { \mu } ^ { e x p } - a _ { \mu } ^ { S M } = 4 3 ( 1 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } ,
B ( M _ { 0 } ^ { 2 } ) \propto M _ { 0 } \frac { \sqrt { \nu - \nu _ { c } ( M _ { 0 } ^ { 2 } ) } } { \nu _ { c } ( M _ { 0 } ^ { 2 } ) } ,
\gamma ^ { * } ( q ) + \gamma ( k ) \rightarrow q + \bar { q } \, ,
9 0 \, \mathrm { G e V } < \tilde { m } _ { \chi _ { 1 } } < 2 5 0 \, \mathrm { G e V } , \quad 9 0 \, \mathrm { G e V } < \tilde { m } _ { t _ { 2 } } < 8 0 0 \, \mathrm { G e V } .
\Omega ( z _ { 0 } ) = \left( \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \beta ^ { \star } } } & { { \alpha ^ { \star } } } \end{array} \right) .
P ( m ) = \frac { m } { a _ { \operatorname * { m a x } } } \left. \frac { \delta a } { \delta m } \right| _ { a = a _ { \operatorname * { m a x } } }
g _ { A } \, m = g _ { \pi N } \, F _ { \pi } \, \biggl ( 1 + \frac { 2 b _ { 1 1 } ^ { \prime } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } \, M _ { \pi } ^ { 2 } \biggr )
H _ { S S } = \frac { 2 } { 3 m ^ { 2 } } [ 4 \pi \alpha \delta ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) + \frac { 2 \beta _ { V } } { r } ] ( \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { 1 } . \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { 2 } ) ,
J _ { \mu } ^ { \mathrm { h a d } } = \psi _ { n } ^ { \dagger } j _ { \mu } \psi _ { p } \rightarrow \psi _ { d } ^ { \dagger } j _ { \mu } \psi _ { u }
\mu _ { \alpha } \hat { H } _ { \alpha } \hat { H } _ { u } \, ,
= \langle \, e _ { c } \, \delta ( \mu ( k ^ { \prime } ) - \mu ( k ) ) \, \vartheta ( k ) , \psi ( k , k ^ { \prime } ) \rangle \; .
p = \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 \beta _ { \left( c \right) } ^ { 2 } } + \Lambda
\hat { \rho } _ { 0 } ( z ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d z _ { 2 } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d z _ { 3 } } { 2 \pi } \frac { \hat { \omega } ( z ) ^ { - 1 } \hat { \omega } ( z _ { 2 } ) ^ { - 1 } \hat { \omega } ( z _ { 3 } ) ^ { - 1 } \hat { \omega } ( z _ { 4 } ) ^ { - 1 } } { \left[ \hat { \omega } ( z ) + \hat { \omega } ( z _ { 2 } ) + \hat { \omega } ( z _ { 3 } ) + \hat { \omega } ( z _ { 4 } ) \right] ^ { 2 } }
\Delta ^ { a c } ( x , y ) = [ \delta ^ { a c } G ( x - y ) + S ^ { a b } ( x ) G ( x - y ) S ^ { c b } ( y ) ] ^ { - 1 } \simeq \frac { 1 } { 2 } G ^ { - 1 } ( x - y ) \delta ^ { a c } .
R _ { i } ^ { * } = \sum _ { j } ( S ^ { - 1 } ) _ { i j } ( r _ { j } + b _ { 3 } ) .
W [ j ] \, : = \, \ln Z [ j ] \; , \quad \mathrm { w i t h ~ n o r m a l i s a t i o n s } \; \; Z [ 0 ] \, = 1 \; , \; \; W [ 0 ] \, = \, 0 \; ,
m _ { h } ^ { 2 } \leq \frac { \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 2 } \sin ^ { 2 } { 2 \beta } + m _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { 2 \beta } + \frac { 6 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { m _ { t } ^ { 4 } } { v ^ { 2 } } \ln { \frac { m _ { s t o p } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } } .
k _ { b } ^ { 2 } \ge 0 \qquad \mathrm { ( c a u s a l i t y ~ c o n d i t i o n ~ \# 1 b ) . }
H \left( \frac { 2 E _ { \gamma } } { \mu } , x _ { \gamma } \right) = 1 + \frac { C _ { F } \, \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } \bigg [ - 2 \ln ^ { 2 } \frac { 2 E _ { \gamma } } { \mu } + 2 \ln \frac { 2 E _ { \gamma } } { \mu } - \frac { x _ { \gamma } \ln x _ { \gamma } } { 1 - x _ { \gamma } } - 2 L _ { 2 } ( 1 - x _ { \gamma } ) - 4 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } \bigg ] \, . \phantom { \Bigg | }
d e t ( A + B ) = d e t ( A ) + d e t ( B ) + d e t ( A ) \: T r ( A ^ { - 1 } B ) + d e t ( B ) \: T r ( A B ^ { - 1 } )
W \sim \langle \lambda \lambda \rangle \sim \sum _ { i = 1 } ^ { N } C _ { i } e ^ { - \alpha _ { i } f _ { i } } \; \; ,
e ^ { K / M _ { P } ^ { 2 } } = 1 + \frac { 1 } { M _ { P } ^ { 2 } } \left[ \theta ^ { 2 } K _ { i } F ^ { i } + \bar { \theta } ^ { 2 } K _ { i ^ { * } } F ^ { i ^ { * } } + \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } ( K _ { i j ^ { * } } + \frac { K _ { i } K _ { j ^ { * } } } { M _ { P } ^ { 2 } } ) F ^ { i } F ^ { j ^ { * } } \right] ,
U \ = \ \left( \begin{array} { r r l } { { 0 . 6 4 } } & { { 0 . 4 8 } } & { { 0 . 6 } } \\ { { - 0 . 7 6 } } & { { 0 . 3 2 } } & { { 0 . 5 6 } } \\ { { 0 . 0 8 } } & { { - 0 . 8 1 } } & { { 0 . 5 7 } } \end{array} \right)
\frac { T _ { b } ^ { 2 } - T _ { 0 } ^ { 2 } } { T _ { b } ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 } \frac { e ^ { 2 } } { \lambda d } \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \; \Phi _ { b } = \frac { e } { \lambda } T _ { b } \; .
D _ { R \mu } = \partial _ { \mu } - i g _ { 1 } \frac { Y } { 2 } W _ { \mu } ^ { 0 } \, ,
\phi _ { 1 } = { \frac { \Theta ( R ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) } { \sqrt { \Pi _ { 1 } } } } + \Theta ( x ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) \sqrt { 1 - \rho _ { 1 } ^ { 2 } \Pi _ { 1 } ^ { - 1 } G _ { H } ( x ^ { 2 } ) }
P ( t ) = \Big | \int e ^ { - i E t / \hbar } d W ( E ) \Big | ^ { 2 } \ \ ( \mathrm { r a d i a t i v e l y \ c o r r e c t e d } ) .
0 . 5 2 ~ \leq \phi ( ^ { 8 } B ) / \phi ( ^ { 8 } B ) _ { \mathrm { B P 2 0 0 0 } } ~ \leq 1 . 6 .
\widetilde { D } ( z ) \approx \frac { 1 } { 1 - \Delta E / E } D \left( \frac { z } { 1 - \Delta E / E } \right) .
a _ { 0 } ^ { 0 } = 0 . 2 3 5 \pm 0 . 0 3 \, \mu ^ { - 1 } \enspace .
S [ \phi , g ^ { \mu \nu } ] = S ^ { \mathrm { { \tiny ~ G } } } [ g ^ { \mu \nu } ] + S ^ { \mathrm { { \tiny ~ F } } } [ \phi , g ^ { \mu \nu } ] ,
\phi _ { s } = - 2 \delta \gamma = - 2 \lambda ^ { 2 } \eta = { \cal O } ( - 2 ^ { \circ } ) ,
J ( x ) \, J ( 0 ) \sim \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k } \, \widetilde { C } _ { k } ^ { ( n ) } \, ( \mu ^ { 2 } x ^ { 2 } ) \, x _ { \mu { _ 1 } } . . x _ { \mu { _ n } } \, O _ { k } ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } ( 0 , \mu ^ { 2 } ) \, [ 3 m m ]
{ \frac { M _ { i j } ^ { l o o p } } { M _ { i j } ^ { t r e e } } } \sim { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \tilde { \lambda } _ { i } \tilde { \lambda } _ { j } } { \xi _ { i } \xi _ { j } c _ { \beta } ^ { 2 } } } { \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } \mu t _ { \beta } } { M _ { Z } m _ { \tilde { \tau } } ^ { 2 } } } \sim t _ { \beta }
1 0 _ { \alpha } = ( q , ~ u ^ { c } , ~ e ^ { c } ) _ { \alpha } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \bar { 5 } _ { \alpha } = ( d ^ { c } , ~ l ) _ { \alpha } ~ ,
{ \Pi } _ { \pi } ( k ^ { 2 } = m _ { 0 \pi } ^ { 2 } ) + { \Pi } _ { \pi } ( k = 0 ; T ) = 0 ,
\alpha _ { s } ( Q ) = \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { 1 2 \pi } { ( 3 3 - 2 n _ { f } ) \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) }
H _ { w } ^ { B S W } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } \Bigl \{ a _ { 1 } O _ { 1 } ^ { ( s ^ { \prime } c ) H } + a _ { 2 } O _ { 2 } ^ { ( s ^ { \prime } c ) H } + ( p e n g u i n \, \, t e r m ) + h . c . \Bigr \} .
Z = \frac { M ( A + B \rightarrow \bar { s } s + X ) } { [ M ( A + B \rightarrow \bar { u } u + X ) + M ( A + B \rightarrow \bar { d } d + X ) ] / \sqrt { 2 } } .
\left( \nu _ { \ell R } \right) ^ { c } = \sum _ { i } U _ { \bar { \ell } i } \nu _ { i L } \; ,
B \approx \left( \begin{array} { c c c } { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { a \epsilon } } \\ { { \cdot } } & { { a \epsilon } } & { { \cdot } } \end{array} \right) ,
\frac { \delta } { \delta g } \Delta _ { 1 , 2 } ( f , g ) = \Delta _ { 1 , 2 } ^ { \prime } ( f , g ) = 0 .
| \beta _ { n g } | = | \frac { \partial \ln ( m _ { n } / \bar { M } _ { p } ) } { \partial \ln \chi } | \approx 1 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 } | A |
A \equiv A _ { C C } + \cos ^ { 2 } { \vartheta _ { 2 3 } } \, \cos ^ { 2 } { \vartheta _ { 2 4 } } \, A _ { N C } \, .
M _ { , \mu } = 4 \pi R ^ { 2 } R _ { , \mu } \biggl ( { e + w _ { 0 } + { \frac { u } { \Gamma } } w _ { 1 } } \biggr ) ,
1 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 } < B ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) < 4 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\frac { M _ { N } } { 4 } = { \langle N | H _ { a } | N \rangle } + ( \sigma _ { N } + S ) / 4 \, ,
= \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \left[ \frac { \psi ( n + 1 + \gamma ) - \psi ( 1 ) } { ( n + \gamma ) ^ { 2 } } + \frac { \psi ( n + 2 - \gamma ) - \psi ( 1 ) } { ( n + 1 - \gamma ) ^ { 2 } } \right] \, .
\frac { T } { M _ { \phi } } \simeq \left( \frac { 1 2 } { \pi ^ { 2 } g _ { * } } \right) ^ { 1 / 4 } c _ { 1 } ^ { 1 / 4 } \left( \frac { \Phi _ { I } } { x _ { I } ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 8 } \left[ \left( \frac { x } { x _ { I } } \right) ^ { - 3 / 2 } - \left( \frac { x } { x _ { I } } \right) ^ { - 4 } \right] ^ { 1 / 4 } \qquad ( H \gg \Gamma _ { \phi } ) \ .
R _ { 3 } \simeq 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \overline { { G } } _ { 3 } V \overline { { G } } _ { 4 } V + \overline { { G } } _ { 3 } V \overline { { G } } _ { 6 } V \right) = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Gamma _ { 1 } + \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 3 } + \Gamma _ { 4 } + \Gamma _ { 5 } \right) \ .
\tilde { \cal I } = \int \! d \ell \, | f ( \ell ) | .
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } ^ { \mathrm { A t m } } ( z ) = \left| U _ { { \beta } 1 } ^ { M } U _ { { \alpha } 1 } ^ { M } + U _ { { \beta } 2 } ^ { M } U _ { { \alpha } 2 } ^ { M } \exp \left( - i \int _ { z _ { 0 } } ^ { z } \Delta { E } _ { 2 1 } ^ { M } \, \mathrm { d } z \right) \right| ^ { 2 } + \left| \sum _ { k = 3 , 4 } V _ { { \beta } k } ^ { \prime } \, \psi _ { k } ^ { \prime \prime ( \alpha ) } ( z ) \right| ^ { 2 } \, ,
< B > _ { A } \equiv \int D A e ^ { - S ( A ) } B ( A ) \prod _ { i } d e t ( m _ { i } + \hat { D } ( A ) )
\begin{array} { c c l c c c l } { { \dot { u } } } & { { = } } & { { 2 v + \delta _ { 1 } , } } & { { } } & { { \dot { x } } } & { { = } } & { { 2 y + \delta _ { 3 } , } } \\ { { \dot { v } } } & { { = } } & { { - f _ { 2 } u - \frac { \lambda } { 2 } u ^ { 2 } + e ^ { 2 } x u + w , } } & { { } } & { { \dot { y } } } & { { = } } & { { - \left( \frac { k ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } \right) x - 2 e ^ { 2 } u x + z , } } \\ { { \dot { w } } } & { { = } } & { { - 2 f _ { 2 } v - \lambda u v + 2 e ^ { 2 } x v + g u \left( \frac { k ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } \right) \frac { T } { \eta } + \delta _ { 2 } , } } & { { } } & { { \dot { z } } } & { { = } } & { { - 2 \left( \frac { k ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } \right) y - 4 e ^ { 2 } u y + \delta _ { 4 } , } } \end{array}
R _ { C P V } ^ { D i r } = \frac { \Gamma _ { C P C } ^ { D i r } ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } ) } { \Gamma _ { C P V } ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } ) } \sim \left( \frac { M _ { K } } { M _ { W } } \frac { m _ { \nu } } { M _ { W } } \right) ^ { 2 } \approx 1 0 ^ { - 1 2 } \left[ \frac { m _ { \nu } } { 1 0 ~ M e V } \right] ^ { 2 } ~ .
( B _ { R , A } ( q ) C _ { R , A } ( q ) ) _ { \mu \nu } = ( C _ { R , A } ( q ) D _ { R , A } ( q ) ) _ { \mu \nu } = { \frac { \tilde { q } _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } \pm 2 i q _ { o } \epsilon } } ,
- \operatorname * { l i m } _ { m \to 0 } T _ { \ \mu } ^ { \mu } = \operatorname * { l i m } _ { m \to 0 } \left( \epsilon - 3 P \right) = 0 .
{ \tilde { \cal U } } ^ { ( 0 ) } \equiv { \cal U } ^ { ( 0 ) } / \left( \frac { m ^ { 4 } { \tilde { a } } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } ( 1 + p ^ { 2 } ) \ .
M _ { p e a k } ^ { 3 } = 2 . 0 3 \cdot \Gamma _ { p e a k } - 0 . 8 1 \cdot \Gamma _ { p e a k } ^ { 2 } - 1 . 0 2 \cdot \Gamma _ { p e a k } ^ { 3 } + 0 . 5 4 \cdot \Gamma _ { p e a k } ^ { 4 } ~ ~ ,
\Gamma ( Z \to \bar { \nu } \nu \gamma \gamma ) = \left( \frac { 1 \; \mathrm { G e V } } { \Lambda } \right) ^ { 4 } \left( N _ { 0 c } \, | 4 \, a _ { 0 } + a _ { c } | ^ { 2 } + N _ { c } \, | a _ { c } | ^ { 2 } \right) \; \; \mathrm { G e V } ,
{ \cal L } _ { \nu - m a s s } = \sum _ { i , j } \psi _ { i \alpha } \psi _ { j \beta } \epsilon ^ { \alpha \beta } ( M _ { \nu } ) _ { i j }
\langle P ( k ) | V ^ { \mu } | B ( p ) \rangle = f ^ { + } ( q ^ { 2 } ) \left[ ( p + k ) ^ { \mu } - \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, q ^ { \mu } \right] + f ^ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \, \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, q ^ { \mu } \ ,
L = { \frac { 1 } { 4 } } ( \dot { x } _ { 0 } ^ { 2 } + \dot { x } _ { 1 } ^ { 2 } ) + i e \dot { x } _ { 0 } x _ { 1 } f ( x _ { 0 } ) + e \sigma _ { 0 1 } f ( x _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 4 } } ( \dot { x } _ { 2 } ^ { 2 } + \dot { x } _ { 3 } ^ { 2 } ) .
A _ { e \mu } ^ { 1 2 } = 4 \, s _ { 1 2 } ^ { 2 } \, c _ { 1 2 } ^ { 2 } \, c _ { 1 3 } ^ { 2 } \, ( c _ { 2 3 } ^ { 2 } - s _ { 1 3 } ^ { 2 } \, s _ { 2 3 } ^ { 2 } ) + ( c _ { 1 2 } ^ { 2 } - s _ { 1 2 } ^ { 2 } ) \, s _ { 1 3 } \, s _ { 2 3 } \, c _ { 2 3 } \, \cos \delta
\Lambda _ { i j k } = Y _ { i j } ^ { d } \cdot \epsilon _ { k } ^ { \ } .
W _ { \zeta = 1 } ^ { a b } ( X , Z ) = V ^ { a b } ( X , Z ) .
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( M _ { Z } ) \simeq 0 . 2 3 2 4 - 1 . \; 1 0 ^ { - 7 } G e V ^ { - 2 } \left( M _ { t } ^ { 2 } - M _ { t _ { 0 } } ^ { 2 } \right) ,
\mu _ { 1 } ^ { 2 } = \lambda _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } v _ { 2 } ^ { 2 } , \quad \mu _ { 2 } ^ { 2 } = \lambda _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } v _ { 2 } ^ { 2 }
V ( r ) = \lambda \, r ^ { \nu } , \quad \nu = - 1 , 1 , 2 , \ldots .
W _ { n } ^ { ( - ) } ( a ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { e } ^ { - t } \, w ^ { n } ( t a ) \, \mathrm { d } t \, - { 2 \mathrm { i } } \, \mathrm { e } ^ { - { \frac { 2 } { a } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { e } ^ { - t } \, f _ { n } ( t a ) \, \mathrm { d } t \, , \quad 0 < \psi < \pi / 2 \, .
\psi ^ { ( + ) } ( \vec { x } , t ) = \exp ( - i p _ { N } \cdot x ) \sqrt { E _ { N } + m _ { N } } \left( \begin{array} { c } { { \chi } } \\ { { \frac { \vec { \sigma } \cdot \vec { p } _ { N } } { E _ { N } + m _ { N } } \chi } } \end{array} \right) ,
S \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( s + s ^ { * } ) \; , ~ ~ ~ ~ P \equiv \frac { 1 } { i \sqrt { 2 } } ( s - s ^ { * } ) \; ,
K ( \phi , \psi _ { i } ) = \sum c _ { i } | \phi | ^ { 2 } | \psi _ { i } | ^ { 2 } ,
\delta \bar { A } ( s _ { 0 } , s _ { 0 } , s _ { 0 } ) \approx \delta P ( s _ { 0 } , s _ { 0 } , s _ { 0 } ) = \delta \bar { c } ( s _ { a } - s _ { A } ) ^ { 2 } = 0 . 1 2 .
\tilde { v } ( B ^ { 2 } ) = \frac 1 { \sigma \, \mu ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 / B ^ { 2 } } { d Q ^ { 2 } } \, Q ^ { 2 } \, \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } } ,
\frac { g _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { F _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } = \frac { F _ { \sigma } ^ { 2 } ( m _ { \rho } ) } { F _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } \left[ 1 - 2 g ^ { 2 } ( m _ { \rho } ) z _ { 3 } ( m _ { \rho } ) \right] \ \rightarrow \ 1 \ .
h _ { e e } h _ { \mu \mu } \sim 2 \times 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { G e V } ^ { - 2 } M _ { \Delta } ^ { 2 } .
S ( t ) = - \frac 4 3 \mu ^ { 2 } L _ { 0 } \frac { \sin ^ { 2 } \delta L _ { 0 } } { ( \delta L _ { 0 } ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } < \vec { b } ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) > S ( t ^ { \prime } ) ,
B R ( B ^ { 0 } \rightarrow K ^ { * 0 } \eta _ { c } ) = R ( 0 . 1 2 1 \pm 0 . 0 2 6 ) \times 1 0 ^ { - 3 } ,
\frac { d E } { d t } \simeq \left( \frac { G _ { F } ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 4 } \right) \Omega ^ { 6 } = 1 0 ^ { - 4 3 } ~ ~ \mathrm { e r g s / s e c } .
i \frac { d } { d t } \hat { a } _ { k } ( t ) = \left[ \hat { a } _ { k } ( t ) , H ( t ) \right] ,
\gamma = - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \nu _ { \mathrm { t h } } } ^ { \infty } { \frac { d \nu } { \nu ^ { 3 } } } [ \sigma _ { 3 / 2 } - \sigma _ { 1 / 2 } ] \ ,
A _ { s } ( x ) = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } G _ { F } N _ { n } ( x ) = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } G _ { F } ( Y _ { n } / m _ { n } ) \rho ( x ) ,
\frac { d ^ { 2 } \chi _ { k } } { d t ^ { 2 } } + \left( k ^ { 2 } + g ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) \chi _ { k } = 0
A _ { N } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } b d b I _ { - } ( s , b , \xi ) / | 1 - i U ( s , b ) | ^ { 2 } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } b d b I _ { + } ( s , b , \xi ) / | 1 - i U ( s , b ) | ^ { 2 } } .
\mathcal { M } _ { i j \, \alpha \alpha ^ { \prime } \, \beta \beta ^ { \prime } } =
( \phi \phi ^ { \prime } ) _ { 1 2 3 } \equiv \phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , c w ) \phi ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } , x _ { 3 } ^ { \prime } , c w ) \; .
\Phi _ { v } ( x + t v , - \infty ) = P \exp \left[ - i g _ { s } \int _ { - \infty } ^ { t } d s \, v ^ { \mu } \, A _ { \mu } ( x + s v ) \right] \, .
\vec { \mu } _ { \mathrm { e x } } ^ { \: \mathrm { C o n f } } = - \frac { e V _ { c } ( r ) } { 4 } \left\{ \left[ \frac { Q _ { 1 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { Q _ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right] \: ( \vec { \sigma } _ { 1 } - \vec { \sigma } _ { 2 } ) + \left[ \frac { Q _ { 1 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { Q _ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right] \: ( \vec { \sigma } _ { 1 } + \vec { \sigma } _ { 2 } ) \right\}
\begin{array} { c } { { a _ { 1 } ( E - E _ { 1 } ^ { 0 } - W _ { 1 1 } ) - a _ { 2 } W _ { 1 2 } - a _ { 3 } W _ { 1 3 } - . . . - a _ { n } W _ { 1 n } = 0 } } \\ { { - a _ { 1 } W _ { 2 1 } + a _ { 2 } ( E - E _ { 2 } ^ { 0 } - W _ { 2 2 } ) - a _ { 3 } W _ { 2 3 } - . . . - a _ { n } W _ { 2 n } = 0 } } \\ { { . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . } } \\ { { - a _ { 1 } W _ { n 1 } - a _ { 2 } W _ { n 2 } - a _ { 3 } W _ { n 3 } - . . . + a _ { n } ( E - E _ { n } ^ { 0 } - W _ { n n } ) = 0 } } \end{array}
| 0 ^ { + - } \rangle = A | c \bar { c } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) _ { 1 , 8 } + g _ { 1 } \rangle + B | c \bar { c } ( ^ { 3 } P _ { 1 } ) _ { 1 , 8 } + g _ { 2 } \rangle \, .
\Pi _ { \mu \nu } ( q ) = \delta ^ { 2 } [ K ( q ) - 1 ] ( q ^ { 2 } g _ { \mu \nu } - q _ { \mu } q _ { \nu } ) - \frac { i \delta ^ { 2 } g _ { 0 } ^ { 2 } N _ { c } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \int \pi _ { \mu \nu } ( q , k ) d ^ { d } k .
\Delta _ { T , L } ( q _ { 0 } , q ) = \frac { 1 } { Q ^ { 2 } - \Pi _ { T , L } ( q _ { 0 } , q ) } .
\Gamma _ { \mu } = i e \gamma _ { \mu } ( v - a \gamma _ { 5 } ) ,
l _ { \perp } ^ { 2 } = ( M _ { R } - 2 m _ { c } ) ^ { 2 } - 2 ( M _ { R } - 2 m _ { c } ) l _ { 0 } + l _ { + } ( 2 l _ { 0 } - l _ { + } ) - k ^ { 2 } .
\left. g _ { \rho } \right\vert _ { \mathrm { t h e o } } = 0 . 1 2 1 \pm 0 . 0 1 4 \pm 0 . 0 0 0 3 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \ ,
\Omega _ { e } = \sqrt { 4 e ^ { 2 } \omega _ { 0 e } ^ { 2 } } \, ,
h _ { b } ^ { 2 } = \gamma _ { B } ^ { 2 } h _ { b , 0 } ^ { 2 } \frac { p ( t ) ^ { - 1 } } { 1 - 7 h _ { b , 0 } ^ { 2 } N ( t ) }
\left. R _ { \mathrm { n } } ^ { \mathrm { m i n } } \right| _ { r _ { \mathrm { n } } , \delta _ { \mathrm { n } } } = \left[ \frac { 1 + 2 \, q \, \rho _ { \mathrm { n } } \, \cos ( \theta _ { \mathrm { n } } + \omega ) + q ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } { \left( 1 - 2 \, q \, \cos \omega \cos \gamma + q ^ { 2 } \right) \left( 1 + 2 \, \rho _ { \mathrm { n } } \, \cos \theta _ { \mathrm { n } } \cos \gamma + \rho _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } \right) } \right] \sin ^ { 2 } \gamma \, .
{ \cal D } ( { \bf x } , t ; E , m ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d \omega d ^ { 3 } k \delta ( \omega - E - \frac { { \bf k } ^ { 2 } } { 2 m } ) e ^ { - i \omega t + i { \bf k } \cdot { \bf x } } .
\left. \vec { A } ( t , \vec { k } ) \right| _ { \mathrm { c u t } } \approx - \frac { \vec { j } _ { 0 } } { k ^ { 2 } } e ^ { - \gamma _ { L } t } .
\Phi _ { q } ^ { + } ( z , \zeta , W ^ { 2 } ) = - \Phi _ { q } ^ { + } ( 1 - z , \zeta , W ^ { 2 } ) .
k _ { 1 } ^ { \mu } T _ { \alpha \mu \nu } = k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \alpha \mu \nu } = 0 \, ,
P ( \pm m ^ { 2 } ; \, \overline { { \nu } } _ { \alpha } \to \overline { { \nu } } _ { \beta } ) = P ( \mp m ^ { 2 } ; \, \nu _ { \beta } \to \nu _ { \alpha } ) \ .
n \cdot \partial U = i g ( U n \cdot { \cal A } - \omega U ) \; \; .
\displaystyle d \sigma ( e \, p \to e ^ { \prime } \, J / \Psi \, X ) = { \frac { d x _ { 2 } } { x _ { 2 } } } \, \Phi ( x _ { 2 } , \, { \bf q } _ { 2 T } ^ { 2 } , \, \mu ^ { 2 } ) \, { \frac { d \phi _ { 2 } } { 2 \pi } } \, d { \bf q } _ { 2 T } ^ { 2 } \, d \hat { \sigma } ( e \, g ^ { * } \to e ^ { \prime } \, J / \Psi \, g ^ { \prime } ) ,
m _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { 2 . 2 8 } } & { { 5 0 5 } } & { { 8 . 6 6 ~ 1 0 ^ { 3 } } } \\ { { 5 0 5 } } & { { 1 . 1 2 ~ 1 0 ^ { 5 } } } & { { 1 . 9 2 ~ 1 0 ^ { 6 } } } \\ { { 8 . 6 6 ~ 1 0 ^ { 3 } } } & { { 1 . 9 2 ~ 1 0 ^ { 6 } } } & { { 3 . 3 1 ~ 1 0 ^ { 7 } } } \end{array} \right) 1 0 ^ { - 8 } ~ \mathrm { e V . }
\rho = \rho _ { \gamma } + \rho _ { e ^ { \pm } } + \rho _ { \nu / \bar { \nu } } = a T ^ { 4 } \left\{ 1 + \frac { 7 } { 4 } + \frac { 7 } { 8 } N _ { \nu } \right\} = a T ^ { 4 } \frac { ( 2 2 + 7 N _ { \nu } ) } { 8 } ~ .
L _ { 5 } = i ( \frac { \Delta \kappa _ { g } ^ { t } } { 2 } ) \frac { g _ { s } } { 2 m _ { t } } \bar { u } ( t ) \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } T ^ { a } u ( t ) G ^ { \mu , a }
\overline { { { u } } } ( v , \lambda ) u ( v , \lambda ^ { \prime } ) = { \frac { 2 } { v ^ { + } } } \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ~ , ~ ~ ~ ~ \sum _ { \lambda } u ( v , \lambda ) \overline { { { u } } } ( v , \lambda ) = { \frac { 1 + \not { \! v } } { v ^ { + } } } .
\Omega _ { \mathrm { B } } h ^ { 2 } = 3 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \eta _ { 1 0 }
{ \Delta } M _ { B _ { s } } ^ { \bf y } = \frac { 2 B _ { B _ { s } } { f } _ { B _ { s } } ^ { 2 } } { B _ { K } { f } _ { K } ^ { 2 } } \frac { M _ { B _ { s } } } { M _ { K } } \frac { { \eta } ( B _ { s } ) } { { \eta } ( K ) } { \Delta } M _ { K } ^ { \bf y } ,
\gamma _ { S } ^ { R E S } ( \omega , \alpha _ { s } ) = { \frac { \omega } { 2 } } \left( 1 - \sqrt { 1 - { \frac { 2 \alpha _ { s } } { \pi \omega } } \left( { \frac { \bf M _ { 0 } } { \omega } } - { \frac { { \bf F _ { 8 } } ( \omega , \alpha _ { s } ) { \bf G _ { 0 } } } { 2 \pi ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } } \right) } \right) \; .
\frac { 1 } { \Delta _ { e } } = \sum _ { n , m , i , j , k } C _ { e } ( n , m , i , j , k ) \frac { ( q ^ { 2 } ) ^ { i } ( q \cdot r ) ^ { j } ( q \cdot l ) ^ { k } } { r ^ { 2 } \, [ l ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } ] ^ { n } \, [ ( l - r ) ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } ] ^ { m } } \quad .
\Gamma _ { B _ { d } \to \psi K _ { S } } \simeq \Gamma _ { d } - | \Gamma _ { 1 2 } ^ { d } | \, \cos ( 2 \beta _ { \psi K _ { S } } ) \cos ( 2 \beta _ { \psi K _ { S } } - 2 \beta ) \, = \, \Gamma _ { d } - | \Gamma _ { 1 2 } ^ { d } | \cos ( \phi _ { d } + 2 \beta ) \cos \phi _ { d } ,
\Phi = \phi ^ { 0 } - i \tau ^ { a } \phi ^ { a } ~ ,
\bar { m } _ { H } ^ { 2 } = \left[ f _ { 1 } ^ { \frac { 3 } { 5 b _ { 1 } } } f _ { 2 } ^ { \frac { 3 } { b _ { 2 } } } \sqrt { 1 - \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { F P } ^ { 2 } } } - 1 \right] m ^ { 2 } + { \cal O } ( m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } , m _ { \lambda } ^ { 2 } ) \, ,
\varrho = { \frac { \pi \nu } { m _ { K } } } { \frac { f - \bar { f } } { \lambda _ { S } - \lambda _ { L } } } ,
E _ { 0 + } ^ { \mathrm { t h r } } = - C \, \mu \, \biggl \{ 1 - \biggl [ \frac { 3 + \kappa _ { p } } { 2 } + \biggl ( \frac { m } { 4 F _ { \pi } } \biggr ) ^ { 2 } - \frac { 4 b _ { 1 } \tilde { g } _ { N \Delta \pi } m } { 9 g _ { \pi N } F _ { \pi } } \frac { M _ { \pi } } { M _ { \pi } + \Delta } \biggr ] \, \mu + { \cal O } ( \mu ^ { 2 } ) \biggr \} \, \, ,
{ \cal M } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { e } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { \mu } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a _ { \tau } } } \\ { { a _ { e } } } & { { a _ { \mu } } } & { { a _ { \tau } } } & { { M } } \end{array} \right) \; .
{ \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \Lambda ^ { 2 } \left| s - { \frac { i } { 2 f } } { \tilde { \phi } _ { 2 } } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } \right| ^ { 2 } ,
C _ { 7 , 8 } ( M _ { W } ) = C _ { 7 , 8 } ^ { S M } ( M _ { W } ) + \kappa _ { \gamma , g } F _ { 1 _ { 7 , 8 } } ( m _ { t } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } ) + \tilde { \kappa } _ { \gamma , g } F _ { 2 _ { 7 , 8 } } ( m _ { t } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } ) \, .
\Omega \left( \mathbf { z } + \tau \mathbf { d } \right) = \Omega \left( \mathbf { z } \right) + \tau \mathbf { f } \cdot \mathbf { d } + O \left( \tau ^ { 2 } \right) ,
U ( \phi ) = \frac { \lambda } { 4 } \left( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \; .
\left( \partial _ { t } - \partial _ { z } \right) \alpha = 0 ,
{ \overline { { z } } } _ { f } \equiv \frac { \Omega } { { \overline { { v } } } _ { f } { \cal Q } } \, .
\sigma _ { t o t } ^ { D \pi } \approx \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { t o t } ^ { \pi \pi } ,
{ \cal D } _ { \mu } \varphi _ { a } = \partial _ { \mu } \varphi _ { a } + i \frac { g } { 2 } \left( \vec { W } _ { \mu } . \vec { \lambda } \right) _ { a } ^ { b } \varphi _ { b } + i g ^ { \prime } N _ { \varphi } \varphi _ { a } B _ { \mu } ,
{ \tilde { m } } _ { \bar { H } } ^ { 2 } \simeq { \frac { \alpha _ { 1 } } { 8 \pi } } \left\{ \mu _ { L Q } ^ { 2 } \ln \left( 1 + { \frac { { \tilde { m } } _ { P } ^ { 2 } } { \mu _ { L Q } ^ { 2 } } } \right) - \mu ^ { 2 } \ln \left( 1 + { \frac { { \tilde { m } } _ { P } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) + { \tilde { m } } _ { P } ^ { 2 } \ln \left( { \frac { \mu _ { L Q } ^ { 2 } + { \tilde { m } } _ { P } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } + { \tilde { m } } _ { P } ^ { 2 } } } \right) \right\} ,
i \int T V _ { \alpha } ^ { a } V _ { \beta } ^ { b } e ^ { i p x } d x | _ { p ^ { 2 } \rightarrow \infty } \approx C _ { \alpha \beta \rho } ^ { S I , a b } A _ { \rho } ( o ) + o t h e r ~ s t r u c t u r e s ~ ~ ~ .
\eta ( 1 ) = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 4 \alpha _ { s } } { 9 \pi } } \, { \frac { \displaystyle \delta _ { 3 } \Big ( { \frac { \omega _ { 0 } } { T } } \Big ) - { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 7 } } \, { \frac { \langle \bar { q } q \rangle } { T ^ { 3 } } } \, \delta _ { 0 } \Big ( { \frac { \omega _ { 0 } } { T } } \Big ) } { \displaystyle \delta _ { 3 } \Big ( { \frac { \omega _ { 0 } } { T } } \Big ) - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 9 } } \, { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } \, \langle \bar { q } q \rangle } { T ^ { 5 } } } } } \, .
\delta \Gamma _ { G l } = 2 \Re e \ ( \Delta T _ { G l } ^ { H } + \Sigma _ { S , G l } ^ { f } ( m _ { q } ^ { 2 } ) - 2 m _ { q } ^ { 2 } ( \Sigma _ { S , G l } ^ { f ^ { \prime } } ( m _ { q } ^ { 2 } ) + \Sigma _ { V , G l } ^ { f ^ { \prime } } ( m _ { q } ^ { 2 } ) ) \ ) \ ,
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = 4 \frac { g ^ { 2 } } { 8 M ^ { 2 } } \left[ { \cal L } _ { D } + { \cal L } _ { D } ^ { \dagger } \right] \ ,
V = \mathrm { c o s } \theta ( - a - b \phi ^ { 2 } ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\frac { G _ { \tau \mu } ^ { 2 } } { G _ { \mu e } ^ { 2 } } = 1 + \frac { \Gamma ^ { S U S Y } } { \Gamma ^ { 0 } }
\phi _ { M } ( T ) = \frac { 3 E T } { 2 \lambda ( T ) } - \frac { 1 } { 2 \lambda ( T ) } \sqrt { 9 E ^ { 2 } T ^ { 2 } - 8 \lambda ( T ) D ( T ^ { 2 } - T _ { o } ^ { 2 } ) }
V _ { e / \tau } ^ { \gamma } = - e , \; A _ { e / \tau } ^ { \gamma } = 0 ;
D ( k ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \frac { k ^ { 2 } } { e _ { 3 } ^ { 2 } } + \Pi ( k ^ { 2 } ) } ,
\langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { p h y s } } = \gamma \langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { n o ~ q u a r k s } } ~ ,
< N , Z , 0 | N , Z , t > \approx 1 - \epsilon ^ { 2 } N t / \chi .
S U ( 2 ) _ { R } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { B - L } \stackrel { M _ { R } } { \longrightarrow } S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { Y } \stackrel { M _ { E W } } { \longrightarrow } U ( 1 ) _ { e m } \, .
{ \bf Q } = - i \hbar { \bf S } { \frac { d { \bf S } ^ { \dag } } { d E } } \, .
\psi _ { \lambda } ( { \bf r } ) = \int { \frac { d ^ { 3 } { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathrm { e f f } } ( p ) } } } \left[ \phi ( p ) u _ { \lambda } ( { \bf p } ) e ^ { i { \bf p } \cdot { \bf r } } + \widetilde \phi ( p ) \sum _ { \lambda ^ { \prime } = \pm } S _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( { \bf \hat { p } } ) v _ { \lambda ^ { \prime } } ( { \bf p } ) e ^ { - i { \bf p } \cdot { \bf r } } \right] ,
n _ { \nu _ { \alpha } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } N _ { \nu _ { \alpha } } d p = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 } } ( P _ { 0 } + P _ { z } ) N ^ { \mathrm { e q } } ( p , T , 0 ) d p ,
\nu \bar { \nu } \longrightarrow \gamma \gamma
\varphi _ { 0 } ( t ) = { \frac { z _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i t } } { 1 - { \frac { \lambda } { 8 } } z _ { 0 } \mathrm { e } ^ { 2 i t } } }
\lambda _ { 2 } [ f Q ^ { T } i \sigma _ { 2 } { Q ^ { \prime } } ^ { c } + i Q ^ { T } ( \phi _ { 1 } ^ { * } \psi _ { 1 } ^ { c } + \phi _ { 2 } ^ { * } \psi _ { 2 } ^ { c } ) ] + \cdots + \mathrm { h . c . }
E _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \dot { \chi _ { j } } ^ { 2 } ( { \bf k } , t _ { 0 } ) + k ^ { 2 } \chi _ { j } ^ { 2 } ( { \bf k } , t _ { 0 } ) + m _ { \chi _ { j } } ^ { 2 } \chi _ { j } ^ { 2 } ( { \bf k } , t _ { 0 } ) + g _ { j } ^ { 2 } \varphi ( t _ { 0 } ) \chi _ { j } ^ { 2 } ( { \bf k } , t _ { 0 } ) \right] \; .
| V _ { u b } | = . 0 0 4 4 5 ~ ( \frac { \mathrm { B R } ( b \rightarrow X _ { u } \ell \bar { \nu } ) } { 0 . 0 0 2 } \frac { 1 . 5 5 \mathrm { p s } } { \tau ( b ) } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \times ( 1 \pm . 0 2 0 \mathrm { ( Q C D ) } \pm . 0 3 5 \mathrm { ( m _ { b } ) } )
r = \frac { 8 \pi ^ { 2 } k _ { N } } { N _ { c } - N _ { f } + \frac { N _ { f } } { n } } \left( \frac { K ^ { \prime \prime } } { - K ^ { \prime } } \right) + \left\{ \frac { 2 C _ { N } } { N _ { c } - N _ { f } + \frac { N _ { f } } { n } } - 1 \right\} \left( \frac { K ^ { \prime \prime } } { - K ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } .
\left( \begin{array} { c } { { n _ { 1 } } } \\ { { n _ { 2 } } } \end{array} \right) _ { R } \ = \ U ^ { n } \, \left( \begin{array} { c } { { N _ { 1 } } } \\ { { N _ { 2 } } } \end{array} \right) _ { R } \, , \qquad \left( \begin{array} { c } { { n _ { 1 } } } \\ { { n _ { 2 } } } \end{array} \right) _ { L } \ = \ U ^ { n * } \, \left( \begin{array} { c } { { N _ { 1 } } } \\ { { N _ { 2 } } } \end{array} \right) _ { L } \, .
{ \tilde { H } } ( r , l ) \Phi ( r , t ) = i { \frac { \partial \Phi ( r , t ) } { \partial t } } ,
P _ { B } = \left( \frac { M _ { B } } { \sqrt { 2 } } , \frac { M _ { B } } { \sqrt { 2 } } , 0 _ { \perp } \right) , \mathrm { \ \ } p _ { l } = ( p _ { l } ^ { + } , p _ { l } ^ { - } , 0 _ { \perp } ) , \mathrm { \ \ } p _ { \nu } = ( p _ { \nu } ^ { + } , p _ { \nu } ^ { - } , { \bf p } _ { \nu \perp } ) ,
\dot { F } _ { \mathrm { L O } } ^ { \gamma } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \left[ k _ { q } ^ { ( 1 ) } + C _ { q } ^ { ( 1 ) } + \dot { C } _ { \gamma } ^ { ( 1 ) } \right] + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) .
\delta = \left[ \frac { \Gamma \left( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { - } l ^ { + } \nu \right) - \Gamma \left( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { + } l ^ { - } \nu \right) } { \Gamma \left( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { - } l ^ { + } \nu \right) + \Gamma \left( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { + } l ^ { - } \nu \right) } \right] = ( 3 . 2 7 \pm 0 . 1 2 ) \times 1 0 ^ { - 3 } .
\frac { d \sigma ^ { \pm } } { d Q ^ { 2 } d y d t } = \frac { | T ^ { \pm } | ^ { 2 } } { 3 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } Q ^ { 2 } s ^ { 2 } y } ,
m _ { 3 0 } = a _ { M } + \beta _ { 0 } a _ { M } ^ { 2 } \frac { 2 5 } { 1 2 } + O ( a _ { M } ^ { 3 } ) = a _ { M } ( M _ { \tau } ^ { 2 } e ^ { - 2 5 / 1 2 } ) + O ( a _ { M } ^ { 3 } ) = a _ { M } ( 0 . 1 2 M _ { \tau } ^ { 2 } ) + O ( a _ { M } ^ { 3 } ) .
\frac { J _ { i } } { J _ { l } } \sim \frac { m _ { i } } { m _ { l } } .
\theta \equiv \epsilon \frac { \phi ( T ) } { \phi ( T = 0 ) } = \epsilon [ 1 - T ^ { 2 } / T _ { 0 } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } ,
S = - \beta \sum \delta _ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } }
\tilde { \Pi } ( 0 ) = \int \Pi ( x ) d ^ { D } x = \int d s \, \rho _ { f } ( s ) \int D ( x , \sqrt s ) D ( x , m ) d ^ { D } x .
- \Re \Delta + \Re \left( \frac { b } { a } \right) + \Re \left( \frac { d ^ { * } } { a } \right) = ( - 0 . 0 6 \pm 0 . 6 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
T _ { \pi ^ { 0 } } ( 0 , 0 ) = \frac { N _ { c } } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } f _ { \pi } } \, \sum _ { f } \, a _ { f } ^ { \pi ^ { 0 } } \, Q _ { f } ^ { 2 } \, = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } } \, .
[ p , V ] \Lambda _ { - } = \Lambda _ { - } [ p , V ] - [ \Lambda _ { - } , [ p , V ] ] = \Lambda _ { - } [ p , V ] + [ \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ p ~ } } { 2 m } , [ p , V ] ] .
V = \left( \begin{array} { c c } { { c o s \theta _ { c } ~ ~ ~ s i n \theta _ { c } } } \\ { { - s i n \theta _ { c } ~ ~ ~ c o s \theta _ { c } } } \end{array} \right) .
\Gamma ^ { O S } ( B \to X _ { c } e \bar { \nu } ) = \Gamma _ { 0 } ^ { O S } \left[ 1 - C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } g _ { 0 } ( a ) M _ { \infty } ^ { b \to c } \right] \, ,
P _ { h \mu } ^ { ^ N } = P _ { h \mu } ^ { ^ n } , \ K = \sqrt { Q _ { h } ^ { 2 } \bigl ( 1 - \frac { y _ { h } } { x _ { h } } - \frac { Q _ { h } ^ { 2 } \tau _ { 1 } } { x _ { h } ^ { 2 } V } \bigr ) } , \ G = \sqrt { y _ { h } ^ { 2 } + 4 \frac { Q _ { h } ^ { 2 } \tau _ { 1 } } { V } } \ ,
C = { \frac { \sum _ { f } d _ { 1 2 / f } d _ { 1 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } / \bar { f } } \ \times \ \hat { a } _ { N N } { \cal A } _ { 1 2 / f } { \cal A } _ { 1 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } / \bar { f } } } { \sum _ { f } d _ { 1 2 / f } d _ { 1 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } / \bar { f } } } }
{ \cal P } _ { \kappa } ( q ^ { 2 } , W ^ { 2 } ) \; \; = \; \; \; q _ { \lambda } \, S ^ { \prime \; \lambda \mu } ( q ) \; \widehat { \Pi } _ { \kappa , \, \mu \nu } ^ { \; \prime } ( q ^ { 2 } , W ^ { 2 } ) \, \; n ^ { \nu } \; \; = \; \; - \frac { q ^ { 2 } } { n \cdot q } \; \; n ^ { \mu } \; \widehat { \Pi } _ { \kappa , \, \mu \nu } ^ { \; \prime } ( q ^ { 2 } , W ^ { 2 } ) \; n ^ { \nu } \; ,
{ \cal Z } [ j , j ^ { \prime } ] = < 0 \left| \mathrm { T } e ^ { j \hat { \phi } } \mathrm { T } e ^ { j ^ { \prime } \hat { \phi } ^ { \prime } } \right| 0 > ,
I _ { b } ( 0 , \vec { \cal Q } ) = 2 E _ { f } ( 8 E _ { f } ^ { 2 } - 4 m _ { f } ^ { 2 } - 2 { \cal Q } ^ { 2 } ) - 6 E _ { f } ( 2 \vec { P } \cdot \vec { \cal Q } - { \cal Q } ^ { 2 } ) \, .
\left( { { { m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } } \atop { m _ { t } ( A _ { t } + \mu c t n \beta ) } } { { m _ { t } ( A _ { t } + \mu c t n \beta ) } \atop { m _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } } } } \right)
\psi ( x ) = \sum _ { I } e _ { I } \otimes \psi _ { I } ( x ) \ \in \ E ^ { + } \, , \qquad \psi _ { I } ( x ) \in S \, .
\tilde { S } ( k ) = \tilde { S } _ { P r o d } + \tilde { S } _ { D e c _ { 1 } } + \tilde { S } _ { D e c _ { 2 } } + \tilde { S } _ { I n t } ,
m _ { 3 } ( \mu ) = { \frac { m _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) } { M _ { 0 3 } } } \left( { \frac { \alpha _ { 1 } ( \mu ) } { \alpha _ { G } } } \right) ^ { 4 / 9 9 } \left( { \frac { \alpha _ { 3 } ( \mu ) } { \alpha _ { G } } } \right) ^ { - 1 6 / 9 } \times \nonumber \, e x p \left[ { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \mathrm { l n } \mu } ^ { \mathrm { l n } \Lambda _ { G U } } d t \left( 3 h _ { t } ^ { 2 } + h _ { b } ^ { 2 } - h _ { \tau } ^ { 2 } \right) \right] ~ ,
\overline { { { \bf 5 6 } } } \otimes { \bf 5 6 } = { \bf 1 } \oplus { \bf 3 5 } \oplus { \bf 4 0 5 } \oplus { \bf 2 6 9 5 }
b _ { \widetilde { t _ { 1 } } } = \frac { g _ { 2 } \tan \theta _ { W } } { \sqrt { 2 } } ( - \frac { 1 } { 6 } \cos \theta _ { \widetilde { t } } - \frac { 2 } { 3 } \sin \theta _ { \widetilde { t } } )
V = \frac { \lambda } { M _ { \mathrm { P } } ^ { \alpha - 4 } } \phi ^ { \alpha } \, ,
{ \frac { \partial P _ { 0 } ( p ) } { \partial t } } = { \frac { - 2 } { [ 1 + P _ { z } ( p ) ] ^ { 2 } } } { \frac { \partial P _ { z } ( p ) } { \partial t } } , \ { \frac { \partial \bar { P } _ { 0 } ( p ) } { \partial t } } = { \frac { - 2 } { [ 1 + \bar { P } _ { z } ( p ) ] ^ { 2 } } } { \frac { \partial \bar { P } _ { z } ( p ) } { \partial t } } .
\Lambda _ { c } \leq ( 2 + 0 . 2 6 ) m _ { d } = \Lambda _ { C S B q } + 0 . 2 6 m _ { d } ,
V = \mathrm { d i a g } \left( \pm \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } , 0 , 0 \right) \equiv \mathrm { d i a g } \left( V _ { e } , 0 , 0 \right) .
U = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } } \\ { { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) ,
A ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } A _ { 2 } e ^ { i \delta _ { 2 } }
\tan ( 2 \theta ) = - \frac { v ^ { 2 } ( 1 - 2 S _ { W } ^ { 2 } ) \sqrt { 3 - 4 S _ { W } ^ { 2 } } } { 4 C _ { W } ^ { 4 } V ^ { 2 } - v ^ { 2 } ( 1 - 2 S _ { W } ^ { 4 } ) } .
A ^ { Q M } ( t _ { l } , t _ { r } ) = c o s ( \Delta m ( t _ { r } - t _ { l } ) ) = c o s ( x ( \frac { t _ { r } - t _ { l } } { \tau } ) )
{ \cal L } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 4 } F _ { 0 } ^ { 2 } \{ \langle ( D ^ { \mu } U ) ^ { + } ( D _ { \mu } U ) \rangle + 2 B _ { 0 } \langle \chi ^ { + } U + U ^ { + } \chi \rangle \} .
\delta Z ^ { L } = \frac { 1 } { 2 } ( \delta Z ^ { L } + \delta Z ^ { * L } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \delta Z ^ { L } - \delta Z ^ { * L } )
\langle \delta \phi _ { \alpha } ^ { 2 } \rangle = \int \frac { k ^ { 2 } d k } { 2 \pi ^ { 2 } } | { \delta \phi _ { k } } _ { \alpha } | ^ { 2 } .
\pi ^ { + } \to \mu ^ { + } + \nu _ { \mu } \, .
F ( r ) \rightarrow B \cdot \left( \frac { m _ { \pi } } { r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) \exp \left( - m _ { \pi } r \right) \ .
\langle 0 \vert T \Psi _ { i } ( x / 2 ) \overline { { \Psi } } _ { j } ( - x / 2 ) \vert \pi _ { A } ^ { a } ( q ) \rangle \equiv 1 _ { A } \; T _ { B + \xi } ^ { a } \; \int \! d x e ^ { - i p x } \chi _ { A i j } ( p ; q ) { } ~ ,
{ \bar { g } } _ { _ { V L } } ^ { f } = 1 - 4 | Q _ { f } | s _ { _ W } ^ { 2 } \kappa _ { _ L } \; ,
0 . 2 4 \leq \left| U _ { e 2 } ^ { 2 } \right| _ { S } ^ { ( V O ) } \leq 0 . 4 8 ,
\omega _ { i } \Delta t \sim \frac { \omega _ { i } } { \Gamma _ { W } } .
\sigma _ { p \bar { \nu } _ { e } \rightarrow n e ^ { + } } ~ = ~ 0 . 3 4 ( E _ { \mathrm { c m } } - Q ) 1 0 ^ { - 4 1 } \mathrm { c m } ^ { 2 }
\chi ( \lambda ) = \psi ( 1 ) - { \frac { 1 } { 2 } } \psi ( \lambda ) - { \frac { 1 } { 2 } } \psi ( 1 - \lambda ) ,
\chi _ { T O T } ^ { 2 } = \chi _ { N C } ^ { 2 } + \chi _ { C C } ^ { 2 } \, .
F _ { \pi } ^ { W } ( s ) = \sqrt { 2 } F _ { \pi } ^ { E , I = 1 } ( s )
\begin{array} { c } { { \Delta _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = - m _ { e } a s i n ( \alpha ) , } } \\ { { \Delta _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = - m _ { L } m _ { R } ( m _ { e } ^ { 2 } s i n ( \phi ) + a ^ { 2 } s i n ( \phi - 2 \alpha ) ) , } } \end{array}
{ \cal { L } } _ { D } = m _ { D } \bar { \nu } _ { L } \nu _ { R } + h . c .
\Delta \sim b \mu \, g ( \mu ) ^ { - 5 } \exp [ - 3 \pi ^ { 2 } / \sqrt { 2 } g ( \mu ) ] \ ,
\left. - \left( { \frac { 7 } { 3 2 } } - { \frac { 1 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } - { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 4 } } } - { \frac { 6 } { \pi ^ { 6 } } } \right) \alpha ^ { 3 } + \ldots \right) .
P _ { \mu \nu } ^ { \gamma L } = \epsilon _ { \mu } ^ { * } ( L ) \epsilon _ { \nu } ( L ) = \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } ( p _ { 1 \mu } + \frac { Q ^ { 2 } } { p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } } p _ { 2 \mu } ) ( p _ { 1 \nu } + \frac { Q ^ { 2 } } { p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } } p _ { 2 \nu } ) .
A _ { 1 } ( \Delta , \mathrm { l o w \ } Q ^ { 2 } ) \approx - 1 / 2 .
U _ { x , \mu } \rightarrow U _ { x , \mu } ^ { \Omega } = \Omega _ { x } U _ { x , \mu } \Omega _ { x + a \hat { \mu } } ^ { \dagger } .
\Delta _ { M } = \frac { 4 H _ { 0 \perp } } { f _ { \mathrm { P Q } } } , \quad \Delta _ { a } ^ { ( \vec { p } ) } = - \frac { m _ { \vec { p } } ^ { 2 } } { 2 \omega } ,
A ( H ( p ) \to H ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ) \, e \, \nu ) = { \frac { G _ { F } \, V _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } } { \sqrt { 2 } } } \bigl [ \bar { \ell } \, \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \, \nu \bigr ] M _ { H H ^ { \prime } } ^ { \mu } ( p , p ^ { \prime } ) ,
\Re e \widehat { \Sigma } _ { \scriptscriptstyle R } ^ { ( 1 ) } ( p ) = ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } \int _ { t _ { 2 } } ^ { \infty } d t \, \frac { A _ { s s } ^ { [ 2 ] } ( t ) } { { ( t - p ^ { 2 } ) } ( t - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\beta _ { [ 2 | 1 ] } ( x ) = - \frac { 1 1 } { 4 } x ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - 2 . 7 9 9 6 x - 3 . 7 4 7 5 x ^ { 2 } } { 1 - 5 . 1 1 7 8 x } \right] ,
\Gamma ( t ) \, = \, \frac { 1 } { \tau } \cdot \exp { \left[ - \frac { t } { \tau } \right] }
\sigma _ { \gamma ^ { \ast } A } ^ { t o t } = | \langle h _ { e f f } | \gamma ^ { \ast } \rangle | ^ { 2 } \sigma _ { h _ { e f f } A } ^ { t o t } \ .
2 M _ { \Xi _ { c c } } = M _ { \Omega _ { c c c } } + M _ { \Sigma _ { c } }
W _ { E } \sim X ^ { h _ { i j } } H _ { d i } H _ { u j } S _ { 0 } + X ^ { k _ { i j } } L _ { i } H _ { u j } N _ { 0 } ^ { c } + X ^ { l _ { i j } } L _ { i } E _ { j } ^ { c } H _ { d 0 }
f ( 0 ) = 1 \, , \ \ \ f ( 1 ) = 0 \, , \ \ \ f ( 2 ) = \frac { \sqrt { 1 0 } } { 2 } \, .
d ^ { 2 } q _ { 2 } = d q _ { 2 } ^ { ( 0 ) } d q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , \; \; q _ { 2 } ^ { \: 2 } = ( q _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } - ( q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } ~ ,
\Phi _ { S } = \frac { v } { \sqrt { 2 } } U _ { S } ( \infty ) \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) = i \frac { v } { \sqrt { 2 } } \Bigl ( \sin \theta G _ { 1 } ^ { ( n ) } ( \phi ) + \cos \theta G _ { 2 } ^ { ( n ) } ( \phi ) \Bigr ) \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \ .
\int \prod _ { | k | < \mu } { \cal D } \tilde { \phi } ( k ) e ^ { - S } \ \phi ( x _ { 1 } ) \ \phi ( x _ { 2 } ) \equiv \langle \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \rangle _ { A } = G ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ~ ,
\mathrm { d } \Pi = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } 4 E ^ { \prime } \omega ^ { \prime } } k ^ { 2 } \mathrm { d } k ^ { \prime } \mathrm { d } \phi _ { k ^ { \prime } } \mathrm { d } \! \cos \theta _ { k ^ { \prime } } [ 1 - f _ { e } ( E ^ { \prime } ) ] [ 1 - f _ { \nu } ( \omega ^ { \prime } ) ] \delta ( E + \omega - E ^ { \prime } - \omega ^ { \prime } ) \; ,
{ \cal B } _ { \mathrm { t o t } } ( B ^ { - } \rightarrow J / \psi \pi ^ { - } ) \simeq 4 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 } ,
\psi _ { \mathrm { L } } ( \vec { x } , t ) \stackrel { P } { \longrightarrow } \gamma ^ { 0 } \psi _ { \mathrm { R } } ( - \vec { x } , t ) ; ~ \psi _ { \mathrm { R } } ( \vec { x } , t ) \stackrel { P } { \longrightarrow } \gamma ^ { 0 } \psi _ { \mathrm { L } } ( - \vec { x } , t ) ~ ,
G ( x , y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i \, p \, \cdot \, ( x - y ) } \; G \left( \frac { x + y } { 2 } , x - y \right) \; \, = \, \; \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i \, p \, \cdot \, s } \; G \left( r , s \right) \; ,
S _ { \mu } ^ { i j } \rightarrow U _ { i ^ { \prime } } ^ { i } S _ { \mu } ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } U _ { j ^ { \prime } } ^ { j } ~ .
S ( p ) = \frac { \gamma ^ { \nu } p _ { \nu } M ( p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } [ 1 - Q ( p ^ { 2 } ) ] } .
S ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( p _ { 2 } ) = - g ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } + \frac { p _ { 2 } ^ { \alpha } p _ { 2 } ^ { \alpha ^ { \prime } } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } = \sum _ { m = \pm , 0 } \epsilon _ { 2 } ^ { \alpha } ( m ) \epsilon _ { 2 } ^ { \dagger \alpha ^ { \prime } } ( m )
\sum _ { L _ { D } } \mathrm { S T r } \left( T ^ { a } T ^ { b } \ldots T ^ { \frac { D } { 2 } + 1 } \right) - \sum _ { R _ { D } } \mathrm { S T r } \left( T ^ { a } T ^ { b } \ldots T ^ { \frac { D } { 2 } + 1 } \right) ,
\zeta _ { k } = \frac { 2 } { 3 } ( H ^ { - 1 } \dot { \psi } _ { k } + \psi _ { k } ) / ( 1 + w ) + \psi _ { k }
\phi _ { n } \, ( v ) \, = \, \sum _ { q \, = \, 0 } ^ { \infty } \, b _ { n , \, q } \, v ^ { q }
W = \mu H _ { 1 } H _ { 2 } + f _ { i j } ^ { e } H _ { 1 } L _ { i } e _ { j } ^ { c } + f _ { i j } ^ { d } H _ { 1 } Q _ { i } d _ { j } ^ { c } + f _ { i j } ^ { u } H _ { 2 } Q _ { i } u _ { j } ^ { c } .
\Phi _ { P } ( q ^ { 2 } ) = \left[ f ( q ^ { 2 } ) + ( p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } ) a _ { + } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { 2 } \bar { a } _ { - } ( q ^ { 2 } ) \right] ( m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) + q ^ { 2 } f _ { \pi } g _ { V P \pi } . \nonumber
K ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \alpha \beta \gamma } A _ { a \alpha } \left\{ G _ { a \beta \gamma } - \frac { g _ { 3 } } { 3 } f _ { a b c } A _ { b \beta } A _ { c \gamma } \right\} ~ .
\langle \phi | ( \bar { s } s ) _ { V - A } | 0 \rangle = f _ { \phi } M _ { \phi } \epsilon _ { \phi } ,
\bar { \theta } = \theta - { \mathrm a r g \, d e t } M _ { q } - 3 \, { \mathrm a r g } M _ { g } ~ .
M _ { \nu } ^ { \mathrm { e f f } } = - M _ { \nu } ^ { D } M _ { \nu } ^ { M } ( M _ { \nu } ^ { D } ) ^ { T } \, .
{ \bf 6 } \otimes { \bf 6 } = { \bf 1 5 } \oplus { \bf 2 1 } ,
\delta m _ { 1 1 } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } [ ( \frac { g _ { z } ^ { 4 } } { 1 6 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda h _ { t } ^ { 2 } A _ { t } x \tan { \beta } ) Z + g _ { z } ^ { 2 } \lambda h _ { t } v _ { 1 } x \frac { \Delta ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } ]
b _ { \bar { D } } / a _ { \bar { D } } = - d , \mathrm { ~ } b _ { D } / a _ { D } = - d ( 1 + x )
A _ { f } = \frac { 2 g _ { V } g _ { A } } { g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } } = \frac { g _ { L } ^ { 2 } - g _ { R } ^ { 2 } } { g _ { L } ^ { 2 } + g _ { R } ^ { 2 } } .
\int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \left| U _ { k } ^ { + } ( t ) \right| ^ { 2 } } { 2 \omega _ { k } ( 0 ) } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \Lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { \Lambda } { \kappa } \right) \left[ m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \phi ^ { 2 } ( t ) + \frac { \lambda } { 2 } \langle \psi ^ { 2 } ( t ) \rangle \right] + f i n i t e
\Delta S _ { \mathrm { r e n } } = { \frac { 1 } { \pi \beta _ { 0 } } } \, \mathrm { I m } \int _ { - \tau _ { L } } ^ { 0 } \! \mathrm { d } \tau \, W ( \tau - i \epsilon ) \, .
\rho _ { \mathrm { c } } < 0 . 0 9 \mathrm { \ \ \ a t \ t h e \ } 9 5 \
\Gamma _ { R o } = \theta _ { 3 2 } \theta _ { 2 1 } \bigl ( \tilde { \Gamma } _ { 1 2 2 } + \tilde { \Gamma } _ { 2 1 1 } - ( \Gamma _ { 1 2 2 } + \Gamma _ { 2 1 1 } ) \bigr ) + \theta _ { 3 1 } \theta _ { 1 2 } \bigl ( \tilde { \Gamma } _ { 1 2 1 } + \tilde { \Gamma } _ { 2 1 2 } - ( \Gamma _ { 1 2 1 } + \Gamma _ { 2 1 2 } ) \bigr ) \, .
\frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \longrightarrow \mu ^ { 4 - D } \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } }
F _ { \mathrm { I \! P } } ^ { D } ( \beta , Q ^ { 2 } ) = \frac { 2 } { 3 } \ \beta \ q _ { \mathrm { I \! P } } ( \beta , Q ^ { 2 } ) + \frac { 4 } { 9 } \ \beta \ \tilde { F } _ { \mathrm { I \! P } } ^ { ( c ) } ( \beta , Q ^ { 2 } , m _ { c } ^ { 2 } ) .
\frac { \vec { p } \, ^ { 2 } } { m } \, \Psi ( \vec { p } ) \, + \, \frac { m } { E _ { p } } \int \frac { d ^ { 3 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, V ( \vec { p } , \vec { p } \, ^ { \prime } ) \, \Psi ( \vec { p } \, ^ { \prime } ) \; = \; \frac { s - 4 m ^ { 2 } } { 4 m } \: \Psi ( \vec { p } ) \; .
{ \frac { y } { x } } \delta ( k ^ { + } - x ) = z _ { h } ^ { 3 } \, { \frac { 1 } { p _ { h } \cdot n } } \delta \left( z _ { h } - { \frac { p _ { h } \cdot n } { k \cdot n } } \right) \; \; ,
\rho ( \epsilon ) = 4 \pi \epsilon \sqrt { \epsilon ^ { 2 } - m ^ { 2 } } h ( \epsilon ) ,
\frac { \partial \Omega _ { 1 } ( T , \nu ) } { \partial \nu } = 0
G ( p _ { T } ^ { c , \ast } , { \overline { { { p _ { T } ^ { c , \ast } } } } } , \delta p _ { T } ^ { c , \ast } ) = { \frac { 1 } { \delta p _ { T } ^ { c , \ast } \ \sqrt { \pi } } } \ e ^ { { \frac { - 2 ( p _ { T } ^ { c , \ast } - { \overline { { { p _ { T } ^ { c , \ast } } } } } ) ^ { 2 } } { ( \delta p _ { T } ^ { c , \ast } ) ^ { 2 } } } }
\epsilon _ { \psi ( h = \pm 1 ) } = ( 1 , \, \pm i , \, 0 , \, 0 ) / \sqrt { 2 } , \qquad \epsilon _ { \psi ( h = 0 ) } = ( 0 , \, 0 , \, E _ { \psi } , \, | p _ { \psi } | ) / m _ { \psi } .
V _ { \lambda , \Lambda } ( p , p ^ { \prime } ) = - \frac { \alpha _ { \lambda , \Lambda , 2 } } { 2 \pi } \; e ^ { - \frac { ( p ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lambda ^ { 4 } } } \; ;
{ \frac { \Gamma _ { L } } { \Gamma } } ~ = ~ { \frac { | H _ { 0 } | ^ { 2 } } { | H _ { + 1 } | ^ { 2 } + | H _ { - 1 } | ^ { 2 } + | H _ { 0 } | ^ { 2 } } }
u - d \sim \frac { 1 } { N _ { c } } ( u + d ) \, ,
\psi _ { 1 } ( 1 , \mu ) = \psi _ { 3 } ( 1 , \mu ) = \lambda _ { 2 } ( \mu ) \, , \qquad \psi _ { 4 } ( 1 , \mu ) = - \frac 2 3 \, \lambda _ { 1 } \, ,
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { \mathrm { g a u g e } } + \mathcal { L } _ { \mathrm { l e p t o n s } } ,
e ^ { + } e ^ { - } \; \rightarrow \; \gamma ^ { \ast } / Z ^ { 0 } \; \rightarrow \; W ^ { + } W ^ { - } \; \rightarrow \; q _ { 1 } \bar { q } _ { 2 } q _ { 3 } \bar { q } _ { 4 } \; \rightarrow \; h a d r o n s
{ \Gamma } _ { \Upsilon ( 1 S ) { \rightarrow } \gamma _ { s } b \bar { b } [ { } ^ { 1 } \! S _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ] } ^ { M 1 } \ { \simeq } \ \frac { 1 6 \alpha } { 3 } \biggl ( \frac { Q _ { b } } { 2 m _ { b } } \biggr ) ^ { 2 } k ^ { 3 }
V _ { e } ^ { 1 } ( w ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { R _ { 1 } } + \frac { 1 } { R _ { 2 } } \right) f _ { 2 } ( | w | / \lambda _ { T } ) ~ .
\alpha _ { P } = 1 . 0 9 6 4 _ { - 0 . 0 0 9 1 } ^ { + 0 . 0 1 1 5 }
\sigma _ { A } = 2 \, R e \int d ^ { 2 } \vec { b } \, \Gamma _ { A } ( \vec { b } ) \ .
\int \! \! d \theta \, \frac { d \Phi _ { \alpha } ^ { \prime \prime } ( E _ { \nu } , \, \theta ) } { d \theta } = 1 \quad ( \mathrm { a t \ a n y \ } E _ { \nu } ) \ .
\begin{array} { c c c c c c c c } { { H ( { \bf 1 0 , 5 } ) } } & { { \bigl [ } } & { { S _ { 1 } N _ { 2 } } } & { { - } } & { { ( \ \ u _ { 1 } ^ { c i } u _ { i 2 } \ \ \ + \ \ \ \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ^ { c } \ \ ) } } & { { + } } & { { ( 1 \leftrightarrow 2 ) } } & { { \bigr ] \ . } } \\ { { } } & { { } } & { { \mathrm { \footnotesize \bf 1 } \times \mathrm { \footnotesize \bf 1 0 ( 5 ~ ^ { * } ~ ) } } } & { { } } & { { \mathrm { \footnotesize \bf 1 6 ( 1 0 ) } { \times } \mathrm { \footnotesize \bf 1 6 ( 1 0 ) } \ \ \mathrm { \footnotesize \bf 1 6 ( 5 ~ ^ { * } ~ ) } { \times } \mathrm { \footnotesize \bf 1 6 ( 1 ) } } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
R _ { S b } ^ { ( 2 ) , a } ( s ) = 3 \, \frac { 3 } { 2 } \ln ( 4 r ) + \tilde { R } _ { S b } ^ { ( 2 ) , a } ( s ) .
\displaystyle \mathrm { B r } ( \pi ^ { 0 } \to 3 \gamma ) = 6 . 4 ~ 1 0 ^ { - 2 1 } .
\mathrm { p r o b } ( \xi , Q ^ { 2 } ) \propto \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \Delta ^ { j } ( Q _ { 2 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \, \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \, \sum _ { j ^ { \prime } } P _ { j } ^ { j ^ { \prime } } ( \xi ) \, \sigma _ { \mathrm { o r d } } ^ { j ^ { \prime } i } ( \xi \hat { s } , Q ^ { 2 } , Q _ { 1 } ^ { 2 } ) ,
\frac { \partial \left< \phi _ { 1 S } \left| \left( H _ { 0 } + V _ { 0 } \right) \right| \phi _ { 1 S } \right> } { \partial \beta } = 0 ,
{ \cal M } _ { \pi } ^ { \mathrm { R e l } } = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \, r ^ { \prime } u ( r ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r \, u ( r ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d P \, P ^ { 2 } \: F _ { s } ^ { \pi } ( P ) \: j _ { 0 } \left( r ^ { \prime } P \right) j _ { 0 } \left( r P \right) .
\overline { { { V } } } ( p , p ^ { \prime } ) \equiv \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 + i x _ { u d } } } & { { \lambda + i \lambda x _ { u s } } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) + i A \lambda ^ { 3 } \rho x _ { u b } } } \\ { { - \lambda - i \lambda x _ { c d } } } & { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 + i x _ { c s } } } & { { A \lambda ^ { 2 } + i A \lambda ^ { 2 } x _ { c b } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) + i A \lambda ^ { 3 } \rho x _ { t d } } } & { { - A \lambda ^ { 2 } - A \lambda ^ { 2 } i x _ { t s } } } & { { 1 + i x _ { t b } } } \end{array} \right)
\frac { \langle \sigma _ { \bar { \nu } _ { \mu , \tau } } \rangle } { \langle \sigma _ { \nu _ { e } } \rangle } < \frac { \langle \sigma _ { \bar { \nu } _ { e } } \rangle } { \langle \sigma _ { \nu _ { e } } \rangle } < \frac { \langle \sigma _ { \nu _ { \mu , \tau } } \rangle } { \langle \sigma _ { \nu _ { e } } \rangle } \, .
\omega _ { \mathrm { \tiny ~ b h b } } ( \phi _ { 0 } ( x _ { 1 } ) \phi _ { 0 } ( x _ { 2 } ) ) \doteq ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int \! d p \, e ^ { - i ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) p } \varepsilon ( p _ { 0 } ) \delta ( p ^ { 2 } ) \frac { 1 } { 1 - e ^ { - \gamma ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) p } } .
- { \cal L } ^ { Y } = g ^ { l } \bar { L } _ { L } \phi e _ { R } + g ^ { u } \bar { Q } _ { L } \stackrel \sim \phi u _ { R } + g ^ { d } \bar { Q } _ { L } \phi d _ { R } + \mathrm { H . c } .
F ( \mu = m _ { B } ) \approx ( 0 . 4 - 0 . 6 ) \, \mathrm { G e V } ^ { 3 / 2 } .
\frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \left( c _ { 1 } \ln ^ { 2 } \, \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + c _ { 2 } \ln \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + c _ { 3 } \right) ,
\ddot { b } = - 4 \pi G \left( { \frac { d { \widehat \phi } [ b ] } { d t } } \right) ^ { 2 } \; ,
l _ { + } = l _ { 0 } + l _ { 3 } , \quad l _ { - } = l _ { 0 } - l _ { 3 } .
\delta { m _ { k } } ^ { 2 } = \sqrt { \left( 2 E _ { k } \delta { E _ { k } } \right) ^ { 2 } + \left( 2 p _ { k } \delta { p _ { k } } \right) ^ { 2 } } \simeq 2 \sqrt { 2 } E \sigma _ { p } \, ,
R _ { S , V } ^ { ( 0 ) k l } = | V _ { u s } | ^ { 2 } \left( \sum _ { D = 2 , 4 , \dots } \delta _ { V , u s , D } ^ { ( 0 ) , k l } \right) .
D ^ { \mathrm { S } } ( Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ^ { \mathrm { S } } ( s ) } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d s = 3 \left[ m ( Q ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } \bigg [ 1 + \sum _ { n \geq 1 } d _ { n } ^ { \mathrm { S } } \bigg ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \bigg ) ^ { n } \bigg ]
\times \frac { i \left( - g ^ { { \mu } { \sigma } } + \frac { ( p - k ) ^ { \mu } ( p - k ) ^ { \sigma } } { m _ { w } ^ { 2 } } \right) } { ( p - k ) ^ { 2 } - m _ { w } ^ { 2 } } \overline { { { \ell } } } \frac { i g } { 2 \sqrt { 2 } } \gamma _ { \sigma } ( 1 - { \gamma } _ { 5 } ) \nu _ { \ell } ,
\frac { d \Gamma \left( \Lambda _ { b } \rightarrow \Lambda l ^ { + } l ^ { - } \right) } { d s } =
\tan \beta _ { f } = \frac { - | A _ { f } | \sin \theta _ { A _ { f } } } { \mu R _ { f } + | A _ { f } | \cos \theta _ { A _ { f } } } \ ,
\frac { d \Gamma } { \Gamma \ d \phi _ { i j } } = 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 } \epsilon _ { i } ^ { f } \epsilon _ { j } ^ { f } \rho _ { f } \cos 2 \lambda _ { f } \cos \phi _ { i j } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 } \epsilon _ { i } ^ { f } \epsilon _ { j } ^ { f } \eta _ { f } \sin 2 \lambda _ { f } \sin \phi _ { i j }
V _ { h } ( R ) = \int _ { \epsilon ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ^ { \infty } \frac { d \, z } { z ^ { 3 } } \sum _ { s = - \infty } ^ { \infty } \left\{ e ^ { - \frac { \pi z } { ( R / 2 ) ^ { 2 } } s ^ { 2 } } - e ^ { - \frac { \pi z } { ( R / 2 ) ^ { 2 } } ( s + 1 / 2 ) ^ { 2 } } \right\} \sum _ { N \geq 0 } e ^ { - \pi z N } \gamma _ { N } \ .
S ^ { ( c l ) } = - \frac { 1 } { 4 } \int F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) F ^ { \mu \nu a } ( x ) d x .
p ^ { \mu } \left( { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } - g \, f ^ { a b c } \, A _ { \mu } ^ { b } ( x ) { \tilde { Q } } _ { c } { \frac { \partial } { \partial { \tilde { Q } } ^ { a } } } \right) { \tilde { f } } ^ { ( 1 ) } ( x , p , { \tilde { Q } } ) = p ^ { \mu } { \tilde { Q } } _ { a } \, ^ { * } F _ { \mu 0 } ^ { a } ( x ) { \frac { d } { d p _ { 0 } } } { \tilde { f } } ^ { ( 0 ) } ( p _ { 0 } ) \ .
H _ { \Delta S = 2 } = ( H _ { \Delta S = 2 } ) _ { \mathrm { F A } } + ( H _ { \Delta S = 2 } ) _ { \mathrm { N F } } .
g _ { \overline { { { \mu } } } \, \overline { { { \nu } } } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \cos \theta } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sin \theta } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { \sin \theta } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \cos \theta } } \end{array} \right) = g ^ { \overline { { { \mu \nu } } } } .
\frac { d R _ { q \bar { q } \to e e } } { d ^ { 4 } q } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 4 } } \frac { T } { q } f ^ { B } ( q _ { 0 } ; T ) \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \ \ln \frac { \left( x _ { - } + \exp [ - ( q _ { 0 } + \mu _ { q } ) / T ] \right) \left( x _ { + } + \exp [ - \mu _ { q } / T ] \right) } { \left( x _ { + } + \exp [ - ( q _ { 0 } + \mu _ { q } ) / T ] \right) \left( x _ { - } + \exp [ - \mu _ { q } / T ] \right) }
H _ { 0 } \Big | _ { m _ { \rho } ^ { 2 } = 0 } = a _ { 1 } ( D ^ { * } \rho ) \, f _ { \rho } \, ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { D ^ { * } } ^ { 2 } ) A _ { 0 } ( 0 ) ,
W _ { 0 } = \lambda \frac { \bar { Y } Y } { M _ { P } ^ { 2 } } X \bar { H } H
\ln \frac { 1 } { m _ { R } a } = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \hat { \lambda } ( m _ { R } ) } + \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \ln [ \beta _ { 0 } \hat { \lambda } ( m _ { R } ) ] - \ln C
\begin{array} { l } { { ( m ) _ { 1 i } = \mu \left( 0 , \frac 1 { \sqrt { 2 } } , \frac 1 { \sqrt { 2 } } \right) ; \quad ( m ) _ { 2 i } = \mu \left( \frac 1 { \sqrt { 2 } } , \frac 1 2 , \frac { - 1 } 2 \right) ; } } \\ { { ( m ) _ { 3 i } = \mu \left( \frac 1 { \sqrt { 2 } } , \frac { - 1 } 2 , \frac 1 2 \right) } } \end{array}
X _ { L , R } = U _ { L , R } ^ { \dagger } \left( \begin{array} { c c c } { { x ^ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { x ^ { s } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { x ^ { b } } } \end{array} \right) U _ { L , R } \, ,
\tilde { u } _ { k } ( \eta ) \simeq \left( \frac { \pi ( \eta - H ^ { - 1 } - \eta _ { 0 } ) } { 4 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl [ c _ { k } ^ { 1 } H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } \bigl \{ k ( \eta - H ^ { - 1 } ( \eta ) - \eta _ { 0 } ) \bigr \} + c _ { k } ^ { 2 } H _ { \nu } ^ { ( 2 ) } \bigl \{ k ( \eta - H ^ { - 1 } ( \eta ) - \eta _ { 0 } ) \bigr \} \Bigr ] ,
i \int e ^ { i q x } < 0 | T j ^ { \mu } ( x ) j ^ { \nu } ( 0 ) | 0 > d ^ { 4 } x = ( q ^ { \mu } q ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } ) \Pi ( q ^ { 2 } ) \, .
\left( \begin{array} { c } { { x ^ { n } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \quad \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { x ^ { n - 1 } } } \end{array} \right) ,
r _ { + } ^ { - + } ~ - ~ r _ { + } ^ { + - } \; \approx \; - 2 \left( 6 r _ { D } ^ { ~ } \Delta _ { D } ~ + ~ S _ { + } ^ { ( - ) } \right) \; .
B R ( D ^ { + } \to \bar { K } ^ { 0 } \pi ^ { + } \gamma ) _ { P V , e x } ^ { k > 1 0 0 M e V } = ( 2 . 3 - 2 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
M _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { \bot } ^ { 2 } } { x _ { 1 } } } + { \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } + k _ { \bot } ^ { 2 } } { x _ { 2 } } } .
{ \cal Q } _ { a } ^ { 1 } ( B ) = { \cal Q } _ { a } ^ { 1 } ( 0 ) \left( 1 + { \frac { g _ { 1 } ^ { s } } { 2 \pi ^ { 2 } } } + \cdots \right) ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \left| e B \right| \ln 2 } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } + \cdots \right) ^ { 2 . 5 / 3 } ,
\int d ^ { 4 } x _ { 0 } \mathrm { T r } G _ { \xi \eta } ^ { v } ( 0 ) G _ { \xi \eta } ^ { v } ( 0 ) = 4 S ^ { v } ( z ) ,
\frac { d \epsilon _ { n } } { d x } = - \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \frac { d E _ { \mu } } { d x } \frac { \epsilon _ { n } } { E _ { \mu } } + \frac { \beta _ { \perp } ( 0 . 0 1 4 ) ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 3 } E _ { \mu } m _ { \mu } L _ { R } } \,
\frac { \lambda { \cal F } ^ { 2 } } { 2 } ( \hat { \omega } _ { \perp \mu } ^ { i } ) ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 1 } { \cal F } ^ { 2 } } { 2 } ( \hat { \omega } _ { \perp \mu } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \cdots ,
m _ { L R } = t a n \beta \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { \tau } ,
\sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { \pi ^ { - } p \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } n } ( T _ { \pi } ) = 0 . 4 4 2 \, \mathrm { \ m u b } \left( \frac { T _ { \pi } - T _ { \pi } ^ { \mathrm { t h r } } } { 1 0 \, \mathrm { M e V } } \right) ^ { 2 } \, \quad ( T _ { \pi } ^ { \mathrm { t h r } } = 1 6 0 . 5 \, \mathrm { M e V } )
s ( x ) + \bar { s } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \, [ \bar { u } ( x ) + \bar { d } ( x ) ] \; .
f _ { p } ^ { 2 } \frac { M _ { p } ^ { 4 } } { M _ { Q } ^ { 3 } } e ^ { - \frac { M _ { p } ^ { 2 } - M _ { Q } ^ { 2 } } { \omega _ { B } ^ { 2 } } } = \Pi _ { t } ^ { p } ( \omega _ { B } ^ { 2 } )
\Pi _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } ( k ) = \int d ^ { 4 } x e ^ { i k \cdot x } i \langle 0 | J _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ^ { i } ( x ) \bar { J } _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } ^ { j } | 0 \rangle
e ^ { - } \ N ^ { \uparrow } \to e ^ { - } \ \Lambda ^ { \uparrow } + X \, ;
\operatorname * { l i m } _ { p _ { H i g g s } \rightarrow 0 } M ( Q \rightarrow Q + H i g g s ) \equiv \bigtriangleup g _ { H Q Q } = { \frac { N _ { h } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 3 \pi \langle \phi \rangle } } { \frac { \partial m _ { Q } } { \partial \alpha _ { s } } } .
b _ { b ; 3 } ^ { 0 } = b _ { b ; 3 } ^ { 1 } = b _ { b ; 3 } ^ { S M } = - 8 , \, b _ { b ; 3 } ^ { 2 } = b _ { b ; 3 } ^ { 3 } = b _ { b ; 3 } ^ { 4 } = b _ { b ; 3 } ^ { M S S M } = - \frac { 1 6 } { 3 } .
D _ { \pm } \left( l _ { 0 } , l \right) = - l _ { 0 } { \pm } l + \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { l } \left[ Q _ { 0 } \left( \frac { l _ { 0 } } { l } \right) \mp Q _ { 1 } \left( \frac { l _ { 0 } } { l } \right) \right] \, ,
L i _ { 2 } ( z ) \equiv - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d u } { u } } \, \ln ( 1 { - } z u ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, { \frac { z ^ { n } } { n ^ { 2 } } } \; ,
\mathrm { p r o b } ( p _ { \bot } ^ { 2 } ) \sim \frac { d \sigma _ { T } ^ { \gamma ^ { * } g \rightarrow c \bar { c } } \left( \tilde { s } ^ { \prime } , Q ^ { 2 } , p _ { \bot } ^ { 2 } \right) } { d p _ { \bot } ^ { 2 } } \Delta ^ { g } ( \tilde { Q } ^ { 2 } , M _ { F } ^ { 2 } )
\tilde { U } ( \vec { x } , t ) \; = \; A ( t ) U ( \vec { x } - \vec { Z } ( t ) ) A ^ { \dagger } ( t ) .
\displaystyle \Pi _ { i j , V / A } ^ { [ l ] } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } d s \frac { ( - s ) ^ { 2 - l } R _ { i j , V / A } ^ { ( l ) } ( s , m _ { u } , m _ { d } , m { } , \mu , \alpha _ { s } ) } { s - q ^ { 2 } } \ \ \ \; \; \mathrm { m o d \; s u b }
\mu _ { p } = 3 . 2 6 8 ( 1 - . 6 8 7 + . 5 4 1 ) = 2 . 7 9 1 .
\Gamma _ { G \tilde { B } B } ^ { c } \simeq \Gamma _ { \tilde { B } B } ^ { \tilde { c } } \frac { 1 } { ( q _ { R } - l ) ^ { 2 } } \gamma _ { c \tilde { c } } ^ { G } ( q _ { R } , q _ { R } - l )
\langle \pi ^ { + } | j ^ { \mu } | 0 \rangle \propto \phi _ { \pi } ^ { * } ( 0 ) [ - 1 , 0 , 0 , 0 ]
\sigma _ { \mathrm { t o t } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { H } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \cos \theta \, \left( x \frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { H } } { d x \, d \cos \theta } \right) = \sigma _ { T } ( Q ^ { 2 } ) + \sigma _ { L } ( Q ^ { 2 } ) ,
G L S ( Q ^ { 2 } = 3 \ G e V ^ { 2 } ) = 2 . 5 0 \pm 0 . 0 1 8 ( s t a t . ) \pm 0 . 0 7 8 ( s y s t . ) .
\vec { p } _ { i } = p _ { T } ^ { i } ( \cos \Phi , \sin \Phi , \sinh \eta ) \; ,
I ( 1 , 1 , 1 ; 2 , 2 ) = 2 I ( 2 , 1 , 1 ; 0 , 2 ) + 2 I ( 1 , 1 , 2 ; 0 , 2 ) - 2 I ( 1 , 1 , 2 ; 1 , 1 ) .
\begin{array} { c c l } { { W _ { 2 / 3 } } } & { { = } } & { { m _ { 1 } \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { 1 } { \bf 1 6 } _ { 1 } + m _ { 2 } \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { 2 } { \bf 1 6 } _ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { { \bf 1 6 } _ { 1 } { \bf 1 0 } \langle { \bf 1 6 } \rangle + \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { 2 } { \bf 1 0 } \langle \overline { { { { \bf 1 6 } } } } \rangle + \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { 1 } { \bf 1 6 } _ { 2 } \langle { \bf 4 5 } \rangle . } } \end{array}
N _ { Q _ { 1 L } } = - 2 N _ { Q _ { \alpha L } }
\hat { \rho } = ( \lambda _ { L } - \lambda _ { S } ) \frac { \alpha - \beta } { ( 1 - \alpha \beta ) ^ { 2 } } = \frac { c } { 1 - \alpha \beta } ,
B _ { i } ( s ) = \frac { \sigma _ { s } ( s ) _ { i } } { s \sigma _ { v } ( s ) ^ { 2 } + \sigma _ { s } ( s ) ^ { 2 } }
A _ { i j } ( \vec { r } , t ) = \delta _ { i j } { \cal S } ( \vec { r } , t ) + \varepsilon _ { i j k } { \cal V } _ { k } ( \vec { r } , t ) + { \cal T } _ { i j } ( \vec { r } , t ) ,
f _ { g } ^ { i n } \simeq { \frac { 1 } { \alpha N _ { c } } } \ { \frac { 0 . 1 1 } { e ^ { p _ { \perp } / T _ { e f f } } - 1 } }
u _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \Big \{ s - s _ { 4 } + [ ( s - s _ { 4 } ) ^ { 2 } - 4 s m _ { t } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \Big \} \, ,
\bar { I } ( k ) = 2 T \, \bar { \Gamma } ( k ) \, .
\frac { d W _ { \mu \nu } ^ { S } } { d z _ { h } } = \sum _ { q } \int d x f _ { q } ^ { A } ( x , \mu _ { I } ^ { 2 } ) H _ { \mu \nu } ( x , p , q ) D _ { q \rightarrow h } ( z _ { h } , \mu ^ { 2 } ) \ ,
V = P e ^ { - i \epsilon _ { 7 } \lambda _ { 7 } } e ^ { - i \epsilon _ { 5 } \lambda _ { 5 } } e ^ { - i \epsilon _ { 3 } \lambda _ { 3 } } e ^ { - i \epsilon _ { 2 } \lambda _ { 2 } } P ^ { \prime } ,
i { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } \delta ^ { a b } \left[ ( m ^ { 2 } + k _ { 1 } \textbf { . } k _ { 2 } ) C _ { \mu \nu , \rho \sigma \mid \omega \tau } + H _ { \mu \nu \rho \sigma \omega \tau } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) + I _ { \mu \nu \rho \sigma \omega \tau } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \right]
{ \cal L } _ { \mathrm { P N R Q C D } } = { \cal L } _ { \mathrm { N R Q C D } } ^ { \prime } + { \cal L } _ { \mathrm { n o n - l o c a l } } ,
S U ( 4 ) \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes S U ( 2 ) _ { R } \otimes U ( 1 )
n _ { \nu } ( x ) = \frac { M _ { \odot } } { m _ { \nu } R _ { 0 } ^ { 3 } } \frac { 3 } { 8 \pi } \beta ^ { - 3 / 2 } I _ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \beta \frac { v } { x } \right) ,
r ( s ) = a ( \mu ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) ( k _ { 1 } + L ) + a ^ { 3 } ( \mu ^ { 2 } ) ( k _ { 2 } + L ( c + 2 k _ { 1 } ) + L ^ { 2 } )
\lambda = \Lambda _ { A } / \sqrt { 2 } .
{ \cal L } = f _ { \pi } ^ { 2 } \mathrm { t r } \left[ \left( \hat { \alpha } _ { \mu \perp } \right) ^ { 2 } \right] + a f _ { \pi } ^ { 2 } \mathrm { t r } \left[ \left( \hat { \alpha } _ { \mu \parallel } \right) ^ { 2 } \right] - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \left[ V _ { \mu \nu } V ^ { \mu \nu } \right] \ ,
2 \pi i \rho ( \omega ) = \sum _ { i } \delta ( \omega - p _ { i } ) 2 \pi i \mathrm { R e s } [ f ( z = \omega ) ] + \sum _ { j } \Theta ( \omega - l _ { j } ) \Theta ( u _ { j } - \omega ) \mathrm { D i s c } [ f ( z = \omega ) ] ,
A = \left\langle \delta ( \phi ) \left| \nabla \phi \right| \right\rangle .
f _ { N S } ( x , x \mu ^ { 2 } ) = f _ { N S } ^ { ( 0 ) } ( x , x \mu ^ { 2 } ) + \bar { \alpha _ { s } } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \int _ { k _ { 0 } ^ { 2 } \frac { z } { x } } ^ { \mu ^ { 2 } } \frac { d \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } f _ { N S } ( \frac { x } { z } , \frac { x } { z } \mu ^ { 2 } )
V _ { \mathrm { K M } } \, = \, U _ { l } ^ { \dagger } U _ { \nu }
\frac { d \vec { x } } { d t } = \frac { \vec { p } } { E } \, , \
\mathrm { I m } \lambda _ { t } = \mathrm { I m } V _ { t s } ^ { * } V _ { t d } = | V _ { \mathrm { u b } } | \, | V _ { \mathrm { c b } } | \, \sin \delta = \eta \, \lambda ^ { 5 } \, A ^ { 2 }
a _ { i i } = \exp ( i \delta _ { i } / 2 ) \, \frac { \sin ( \delta _ { i } / 2 ) } { ( \delta _ { i } / 2 ) } \, .
P _ { \alpha \to \beta } ( l ) \ = \ \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \, | V _ { \alpha j } | ^ { 2 } | V _ { \beta j } | ^ { 2 } \ + \ 2 \sum _ { j > k } ^ { 3 } \, \Re e ( V _ { \alpha j } V _ { \beta j } ^ { * } V _ { \alpha k } ^ { * } V _ { \beta k } ) \, \cos \Big ( \frac { ( m _ { j } ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } ) l } { 2 E } \, \Big ) \ ,
\frac { d \sigma } { d \Omega _ { l a b } } = ( \frac { l ^ { \prime } } { l } ) ^ { 2 } \frac { s } { m \sqrt { m ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \frac { d \sigma } { d \Omega _ { c m } } \, ,
\frac { d \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow h } } { d z _ { h } } = \sum _ { q } \sigma _ { 0 } ^ { q \bar { q } } \left[ D _ { \bar { q } \rightarrow h } ( z _ { h } ) + D _ { q \rightarrow h } ( z _ { h } ) \right]
I ( 2 \sqrt { u } , v ) = \alpha _ { e m } [ ( 1 - v ) I _ { 0 } ( 2 \sqrt { u } ) + { \frac { v } { \sqrt { u } } } I _ { 1 } ( 2 \sqrt { u } ) ] ,
\langle P _ { \mu \mu } \rangle \equiv 1 - 2 ( U _ { \mu 4 } ) ^ { 2 } - 2 U _ { \mu 3 } ^ { 2 } ( 1 - U _ { \mu 3 } ^ { 2 } - U _ { \mu 4 } ^ { 2 } ) .
T _ { \mu , v } ( x ) \equiv P _ { v } ^ { + } \; P _ { ( 3 3 ) \mu \nu } ^ { 3 / 2 } \psi ^ { \nu } ( x ) \; \exp ( i \dot { m } v \cdot x ) .
( \Delta \hat { r } ) ^ { ( d ) } = \frac { 1 } { 3 } \, \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { - 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, P - \frac { 4 } { 9 } \, ( N - 1 ) \, \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { - 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { \vdots } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, \widetilde { P } \, .
3 n _ { 1 0 } + n _ { 5 } \stackrel { \textstyle < } { \sim } 5 ,
A _ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \, \left( | \vec { l } | \pm | \vec { l } - \vec { l } _ { 2 } - \vec { l } _ { 3 } | \right) .
U _ { S M } \left( \chi \right) = \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \, ,
\frac { d \sigma _ { e p } } { d y } = f _ { \gamma , e } ( y ) \ \sigma _ { \gamma p } ( s , 0 )
h _ { i j } \left( \frac { S _ { 0 } { \overline { { S } } } } { M _ { S } ^ { 2 } } \right) ^ { \eta _ { i j } } \, S _ { 0 } H _ { d i } H _ { u j }
W = \Omega ^ { c } \Omega ( f _ { 1 } S _ { 1 } + f _ { 2 } S _ { 2 } ) + { L } ^ { c } L ( f _ { 1 } ^ { \prime } S _ { 1 } + f _ { 2 } ^ { \prime } S _ { 2 } ) + . . . .
p _ { Q } \equiv \frac { 8 ( \beta ^ { 2 } - 6 ) } { \beta ^ { 4 } t ^ { 2 } }
\left[ \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \right] ^ { k } ( \vec { p } , \vec { p ^ { \prime } } ) = \sum _ { n } \psi _ { n } ( \vec { p } ) \lambda _ { n } ^ { k } \psi _ { n } ^ { * } ( \vec { p ^ { \prime } } ) .
K = ( M _ { B } - E _ { b } , - \vec { k } ) \equiv ( E _ { s } , - \vec { k } ) .
l _ { i } ^ { r } = \frac { \gamma _ { i } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left[ \bar { l } _ { i } + \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] , \quad i = 1 , \cdots , 6 ,
\left( { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) ^ { \alpha ( t ) } = \left( { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) ^ { \alpha _ { 0 } } e ^ { \alpha ^ { \prime } \ln \left( s / s _ { 0 } \right) ~ t } \ \ ,
\left[ < \sigma > \right] _ { \gamma = 1 } \simeq \left[ \frac { m N _ { f } \Lambda } { 2 | C | } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ , \qquad \left[ M _ { \sigma } \right] _ { \gamma = 1 } \simeq 2 \left[ 2 m N _ { f } \Lambda \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ .
D _ { i } ^ { k } ( x ) = D _ { i } ^ { k , [ 0 ] } ( x ) + \frac { 1 } { N _ { f } } \, D _ { i } ^ { k , [ 1 ] } ( x ) + \ldots ~ ,
M _ { \sigma , 0 } ^ { 2 } = m _ { \sigma } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + 3 \lambda \nu ^ { 2 } ,
| V _ { u b } | ^ { 2 } f ( \xi _ { u } ) = \frac { 1 9 2 \pi ^ { 3 } E } { G _ { F } ^ { 2 } M ^ { 6 } } \frac { 1 } { \xi _ { u } ^ { 5 } } \frac { d \Gamma ( B \to X _ { u } \ell \nu ) } { d \xi _ { u } } \, ,
{ \cal L } _ { P - m a s s } \sim \frac { ( \Lambda / \mu ) ^ { \gamma } } { \Lambda ^ { 2 } } ( \overline { { { { \cal P } } } } _ { R } { \cal Q } _ { L } ) ~ ( \overline { { { q } } } _ { R } p _ { L } ) + \frac { ( \Lambda / \mu ) ^ { \gamma } } { \Lambda ^ { 2 } } ( \overline { { { { \cal P } } } } _ { R } { \cal Q } _ { L } ) ~ ( \overline { { { Q } } } _ { R } P _ { L } ) ,
U _ { n } ( s , L ) = \sqrt { \frac { s } { 2 \pi \beta ^ { 2 } p _ { L } } } \overline { { { u } } } _ { n } ( s ) .
g _ { 2 } ( r ) = \frac { 1 } { 2 ( r - 1 ) ^ { 3 } } [ r ^ { 2 } - 2 r \log r - 1 ] , \qquad h _ { 2 } ( r ) = \frac { 1 } { 2 ( r - 1 ) ^ { 3 } } [ - 2 r ^ { 2 } \log r + 3 r ^ { 2 } - 4 r + 1 ] .
\beta _ { 3 } = { \frac { 1 } { 4 8 } } \left[ 4 ( 5 \lambda _ { 3 } + 2 a ) + 3 g ^ { 2 } + 4 \sum _ { f } N _ { C } G _ { 3 f } ^ { * } G _ { 3 f } \right] \quad .
( \Delta q ) ^ { B } = n ^ { B } ( q \uparrow ) - n ^ { B } ( q \downarrow ) + n ^ { B } ( \bar { q } \uparrow ) - n ^ { B } ( \bar { q } \downarrow ) ,
\tilde { V } ( B ^ { 2 } ) = \int d ^ { 2 } \vec { Q } e ^ { - i \vec { B } \cdot \vec { Q } } V ( Q ^ { 2 } ) ,
d _ { 0 } ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { s } ) = d _ { 0 } { \frac { 2 n _ { p } } { n _ { n } } } ~ .
{ \frac { { \partial ^ { i } } \pi ^ { a } } { f _ { \pi } } } \left( A ^ { i a } \right) _ { B ^ { \prime } B } \ ,
\delta P _ { q q , \pm } ^ { ( U ) } ( \xi , \alpha _ { s } ) \; = \; \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) \delta P _ { q q , \pm } ^ { ( U ) , ( 0 ) } ( \xi ) \; + \; \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \delta P _ { q q , \pm } ^ { ( U ) , ( 1 ) } ( \xi ) \; + \ldots \; .
b _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { 1 9 9 } { 2 5 } } } } & { { { \frac { 2 7 } { 5 } } } } & { { { \frac { 8 8 } { 5 } } } } \\ { { { \frac { 9 } { 5 } } } } & { { 2 5 } } & { { 2 4 } } \\ { { { \frac { 1 1 } { 5 } } } } & { { 9 } } & { { 1 4 } } \end{array} \right) \; ,
\mathrm { m a x . ~ p r o t o n ~ r a t e } \propto E ^ { - 2 } \left[ 1 ~ + ~ 0 . 1 ( ( 1 0 ^ { 1 7 } e V ) / E ) \right] ,
\epsilon ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) = p _ { 1 } ^ { \alpha } p _ { 3 } ^ { \gamma } p _ { 4 } ^ { \sigma } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \sigma } .
R _ { \mathrm { P W } } \equiv \frac { R _ { \nu } - r R _ { \bar { \nu } } } { 1 - r } = \frac { \sigma ( \nu { \cal N } \to \nu X ) - \sigma ( \bar { \nu } { \cal N } \to \bar { \nu } X ) } { \sigma ( \nu { \cal N } \to \ell X ) - \sigma ( \bar { \nu } { \cal N } \to \bar { \ell } X ) } = g _ { L } ^ { 2 } - g _ { R } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { W } } ,
{ d s / d \tau + s / \tau = 0 \; \mathrm { o r } \; s \tau = \mathrm { c o n s t a n t } }
{ \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } ^ { ( \nu ) } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { i } \left( \nu _ { i } ^ { T } C ^ { - 1 } \nu _ { i } - \overline { { { \nu _ { i } } } } C \overline { { { \nu _ { i } } } } ^ { T } \right) .
\Gamma _ { p } \equiv { \frac { \Sigma _ { I } ( E _ { p } , { \bf p } ) } { 2 E _ { p } } } \; .
- \left\langle \frac { 1 } { \xi } F ( x ) \, G ( x ) + \bar { \eta } ( x ) \frac { \delta G ( x ) } { \delta \phi _ { i } ( x ) } \, \Delta _ { i } \eta ( x ) \right\rangle = - i \int d ^ { 4 } y J ^ { i } ( y ) \left\langle \Delta _ { i } \eta ( y ) \, \bar { \eta } ( x ) \, G ( x ) \right\rangle \, .
\Delta _ { i j k } ( { \tilde { f } } ) = { \frac { | \lambda _ { i j k } | ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } G _ { \tilde { f } } ^ { 2 } } }
{ \hat { C } } = { \hat { C } } _ { ( 0 ) } + \hbar { \hat { C } } _ { ( 1 ) } + \hbar ^ { 2 } { \hat { C } } _ { ( 2 ) } + \, . . . \, \, \, \, \, \, \, .
| \Delta m _ { 4 2 } ^ { 2 } | = \Delta m _ { \mathrm { L S N D } } ^ { 2 } \sim 1 \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; \; ( e . g . ) \; ,
G ( s , t , u ) = \sum _ { o d d l } G _ { l } ( s ) P _ { l } ^ { \prime } ( \cos \theta )
{ \cal M } _ { g h o s t } ^ { a \, b } ( x , y ) = - \partial ^ { 2 } \delta ^ { a \, b } \delta ^ { \, ( 4 ) } ( x - y ) \; .
\langle \Phi _ { a } ( \vec { x } , \eta ) \Phi _ { b } ( \vec { 0 } , \eta ) \rangle = \delta _ { a , b } ~ D ( z ) ~ ~ ; ~ ~ z = \frac { | \vec { x } | } { 2 \eta }
\sigma ( x , \Delta _ { 1 } , \Delta _ { 2 } , \omega ) = { \frac { { \Delta _ { 1 } } \, \left( 1 - x \right) + { \Delta _ { 2 } } \, x } { { \sqrt { 1 + 2 \, \left( \omega - 1 \right) \, x + 2 \, \left( 1 - \omega \right) \, { x ^ { 2 } } } } } } .
\tilde { P } _ { 0 } ^ { \alpha } ( t ) = \bar { h } _ { v } ( 0 ) \gamma ^ { \alpha } \gamma _ { 5 } E ( 0 , t ) h _ { v } ( t ) \, ,
\frac { m _ { t } \partial } { \partial m _ { t } } \Pi _ { \gamma \gamma } ^ { t } ( 0 ) = - \frac { \beta _ { \alpha _ { e m } } ^ { t } } { \alpha _ { e m } } ,
\cos \gamma _ { S D ^ { 0 } } = { \frac { 1 } { | S | | D ^ { 0 } | } } ( A + { \frac { 1 } { 2 \sqrt 5 } } | S | ^ { 2 } )
A ^ { \sigma } ( y _ { 2 } ^ { - } ) \longrightarrow \frac { 1 } { p ^ { + } } \, A ^ { + } ( y _ { 2 } ^ { - } ) \, p ^ { \sigma } \, .
{ \cal A } _ { c } = \int d ^ { \, 4 } x \, d ^ { \, 4 } y \, \tilde { \bar { \psi } } ( x ) L _ { c } ( x , y ) \hat { A } _ { - } \tilde { \psi } ( y ) ,
\int d ^ { 3 } x ~ G _ { \alpha \beta } ( x ) \sim t ^ { - \gamma } .
\eta = \sqrt { \frac { M _ { 1 2 } ^ { * } - \mathrm { i } \Gamma _ { 1 2 } ^ { * } / 2 } { M _ { 1 2 } - \mathrm { i } \Gamma _ { 1 2 } / 2 } } ,
\frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } = \frac { G _ { F } \alpha _ { s } ^ { 3 } } { 2 8 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } ~ H ( \hat { s } , \hat { t } )
\frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { u _ { 0 } - i \infty } ^ { u _ { 0 } + i \infty } \! \mathrm { d } u \, | \widehat b _ { X } ( u ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { u _ { 0 } - i \infty } ^ { u _ { 0 } + i \infty } \! \mathrm { d } u \, \left| \frac { \widehat B _ { X } ( u ) } { \sin \pi u } \right| ^ { 2 } < \infty \, ,
A _ { p } = B _ { p } + \frac { \Omega } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } { \cal P } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \vec { v } _ { \cal P } \cdot \nabla _ { \cal P } ( f _ { p } + f _ { \overline { { p } } } ) } { \Omega - \vec { v } _ { \cal P } \cdot \vec { \cal Q } } \, .
N ( B _ { i } \bar { B } _ { j } ) \propto P ( B _ { i } ) P ( \bar { B } _ { j } )
I _ { j , \mathrm { t h r } } = i \frac { ( - ) ^ { j + 1 } } { ( 2 m _ { N } ) ^ { j + 1 } } \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { ( X + 2 M _ { \pi } Y ) ^ { j } } { X Y ^ { j + 1 } } .
A ^ { u , d } = \left( \begin{array} { c c c } { { x _ { u , d } } } & { { x _ { u , d } } } & { { y _ { u , d } } } \\ { { x _ { u , d } } } & { { x _ { u , d } } } & { { y _ { u , d } } } \\ { { y _ { u , d } } } & { { y _ { u , d } } } & { { z _ { u , d } } } \end{array} \right) ,
f _ { B } = 0 , ~ ~ ~ ~ f _ { C } = 0 , ~ ~ ~ ~ f _ { D } = 0 .
\epsilon = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \frac { I m M _ { 1 2 } } { 2 R e M _ { 1 2 } } + \xi _ { 0 } ) e ^ { i \pi / 4 }
\times \alpha _ { s } \beta ^ { 2 } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { D _ { 1 q } } } - { \frac { 1 } { D _ { 2 q } } } ) ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { M } } \nu H \cdot \nu H \rightarrow m _ { \nu } = { \frac { \langle 0 | H | 0 \rangle ^ { 2 } } { M } }
\Gamma _ { 1 } ^ { p } - \Gamma _ { 1 } ^ { n } ( Q ^ { 2 } = 2 . 5 \ G e V ^ { 2 } ) = 0 . 1 6 1 \pm 0 . 0 0 7 \pm 0 . 0 1 5 .
g _ { a } ^ { - 2 } = \frac { 4 N _ { \mathrm { c } } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { \theta ( \Lambda _ { \mathrm { N J L } } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) } { ( k ^ { 2 } + m _ { a } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d _ { e } ^ { 4 } k , \quad ( a = \mathrm { u , s } ) .
\frac { d \sigma ^ { [ \mu ] } } { d \Omega } ( x ) = \vert f ^ { [ \mu ] } ( x ) \vert ^ { 2 } \, \, \, \, \, \, x \in [ - 1 , + 1 ]
n _ { M } ^ { \mathrm { K i b b l e } } \approx \hat { \xi } ^ { - 3 } .
j _ { \nu } ^ { M O N } ( x ) \equiv \partial ^ { \mu } G _ { \mu \nu } ( x ) .
\Lambda ^ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { \mp } \gamma ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \pm } , \quad ( { \Lambda ^ { \pm } } ) ^ { 2 } = { \Lambda ^ { \pm } } , \quad { \Lambda ^ { + } } \Lambda ^ { - } = \Lambda ^ { - } \Lambda ^ { + } = 0 , \quad \gamma ^ { 0 } \Lambda ^ { + } = \Lambda ^ { - } \gamma ^ { 0 }
W ^ { \mu \nu } ( q ; T ) = \sum _ { i } \frac { e ^ { E _ { i } / T } } { \cal Z } \sum _ { f } \langle i | j ^ { \mu } ( 0 ) | f \rangle \langle f | j ^ { \nu } ( 0 ) | i \rangle ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( q + p _ { f } - p _ { i } ) \ ,
M ( B _ { 2 } ^ { * } \to B \gamma ) = e _ { q } e e _ { \beta } ^ { * } \eta _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } q _ { \nu } v _ { \sigma } [ \epsilon ^ { \beta \nu { \alpha _ { 1 } } \sigma } q _ { t } ^ { \alpha _ { 2 } } + ( \alpha _ { 1 } \leftrightarrow \alpha _ { 2 } ) ] g _ { D } ( B _ { 2 } ^ { * } , B ) \; ,
\frac { \Delta m ^ { 2 } L } { 2 E } = 6 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } \left( \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { e V } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { L } { 2 5 0 \mathrm { k m } } \right) \left( \frac { E } { 1 \mathrm { G e V } } \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { c c r c c } { { \varphi _ { I I } } } & { { \approx } } & { { - { m \Sigma / 2 \tau } } } & { { , } } & { { \alpha _ { I I } = 0 } } \\ { { \varphi _ { I I I } } } & { { \approx } } & { { { m \Sigma / 2 \tau } } } & { { , } } & { { \alpha _ { I I I } = \pi } } \end{array}
\mathrm { L i _ { 2 } } ( - z ) \equiv - \int _ { 0 } ^ { - z } { \frac { d x } { x } } \ln ( 1 - x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - z ) ^ { n } } { n ^ { 2 } } } ,
\left( \begin{array} { l } { { Z _ { 1 } } } \\ { { Z _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \cos \phi } } & { { - \sin \phi } } \\ { { \sin \phi } } & { { \cos \phi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { Z } } \\ { { Z ^ { \prime } } } \end{array} \right) \ .
\Gamma ( { \alpha } _ { { D } ^ { * } } ( t ) ) \mathrm { s i n } \pi { \alpha } _ { { D } ^ { * } } ( t ) \approx \Gamma ( { \alpha } _ { { D } ^ { * } } ( 0 ) ) \mathrm { s i n } \pi { \alpha } _ { { D } ^ { * } } ( 0 ) = \pi ,
a _ { 0 } ^ { 0 } = 0 . 1 5 6 \cdot ( 1 + 0 . 2 8 + 0 . 1 1 + { \cal O } ( M _ { \pi } ^ { 6 } ) ) \, \, .
R e \biggl ( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } \biggr ) = ( 2 3 \pm 7 ) \times 1 0 ^ { - 4 } , \, \, \, \, \, \,
| A | ^ { 2 } = 1 - \cos \left( ( \vec { p } _ { 1 } - \vec { p } _ { 2 } ) \cdot ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } ) \right) .
q ^ { \mu } D _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( q ) = q ^ { \mu } D _ { \mu \nu } ( q ) = - \xi { \frac { q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } } ,
\varphi \geq \varphi _ { e q } \equiv \sqrt { 2 } \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } } { m _ { 3 / 2 } } \, .
z _ { 0 , 1 } = b \cos ( \Delta - \lambda ) \pm \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \Delta - \lambda ) } .
- \left( g ^ { \mu \nu } D _ { \mu } D _ { \nu } + i \overline { { { m } } } e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } \right) \Phi _ { h } - \mu _ { h } ^ { 2 } \Phi _ { h } + \overline { { { b } } } \left( \Phi _ { h } ^ { \dagger } \Phi _ { h } \right) \Phi _ { h } = 0 .
\delta \pi = i [ \alpha , \pi ] + 2 ( \sigma + m - \hat { m } ) \beta
\langle \overline { { { \psi } } } _ { \alpha a A } ( x ) { \epsilon } ^ { a b 3 } ( \tau _ { 2 } ) _ { A B } ( \gamma _ { 5 } C ) _ { \alpha \beta } \overline { { { \psi } } } _ { \beta b B } ( x ) \rangle = \Delta
\epsilon _ { L H } = \epsilon _ { q g p } - \epsilon _ { \pi } = { \frac { 4 0 f ( \alpha _ { s } , 2 ) - 4 \pi ^ { 2 } } { 3 0 f ( \alpha _ { s } , 2 ) } } \tilde { B } .
G _ { + } ( \delta ) = \frac { 2 } { 1 - \delta } - \frac { 1 } { 2 - \delta } + \frac { 2 } { 3 } \sum _ { k > 2 } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k - \delta ) ^ { 2 } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ .
P _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( t ) = A ( t ) \left| \widetilde { S } _ { \alpha ^ { \prime } \alpha } ( t ) \right| ^ { 2 } ,
S ( R _ { k } ( \phi ) ) = \exp \left( - { \frac { i } { 2 } } \; \phi \left[ \begin{array} { l l } { { \sigma _ { k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma _ { k } } } \end{array} \right] \right) , \qquad
T _ { 0 } ^ { \mu \nu } ( k ) = T r \sum _ { n } { \cal M } ^ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } } U _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } } ^ { \mu \nu } ,
\ddot { \chi } + 3 H \dot { \chi } = - { g ^ { 2 } } \phi ^ { 2 } \chi .
2 . 2 \times 1 0 ^ { 1 } \lambda ^ { \frac { 4 } { 3 } } = 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 7 } \left( \frac { \lambda } { 1 0 ^ { - 6 } } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \gg k ,
N = - \int _ { m ^ { 2 } / M ^ { 2 } } ^ { 1 } F ^ { \prime } ( x ) x d x = \int _ { m ^ { 2 } / M ^ { 2 } } ^ { 1 } F ( x ) d x
\Sigma ( K , \kappa ) = \frac { 4 } { 3 } \int ^ { \Lambda } \frac { d ^ { 4 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \left[ \frac { \left| { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } \right| ^ { 2 } } { ( k - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \Delta \left[ ( k - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] \frac { 1 } { i K ^ { \prime } + \Sigma ( K ^ { \prime } , \kappa ) } - ( K \rightarrow \kappa ) \right] ,
M ( B _ { 1 } \to B \rho ) = I \; \eta _ { \beta } e _ { \alpha } ^ { \ast } [ ( q _ { t } ^ { \alpha } q _ { t } ^ { \beta } - { \frac { 1 } { 3 } } q _ { t } ^ { 2 } g _ { t } ^ { \alpha \beta } ) g _ { ( 2 , 2 ) } ( B _ { 1 } , B ) + g _ { t } ^ { \alpha \beta } g _ { ( 1 , 0 ) } ( B _ { 1 } , B ) ] \; ,
F _ { L } = \left( 1 + \frac { 4 M ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) F _ { 2 } - 2 x F _ { 1 } .
{ J _ { c L } } ^ { A \mu } = { \frac { i } { 2 } } F ^ { 2 } \mathrm { T r } ~ U _ { L } ^ { - 1 } T ^ { A } \partial ^ { \mu } U _ { L } + { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \mathrm { T r } ~ T ^ { A } U _ { L } ^ { - 1 } \partial _ { \nu } U _ { L } U _ { L } ^ { - 1 } \partial _ { \rho } U _ { L } U _ { L } ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } U _ { L } ,
\mathrm { S i g n } [ U ^ { \prime } ] = \mathrm { S i g n } [ L U ] = \mathrm { S i g n } [ L ] \ \mathrm { S i g n } [ U ] .
\operatorname * { l i m } _ { p _ { A } \to 0 } \langle A | \partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } A | V V ^ { \prime } \rangle = 0 .
\mathrm { R e } \, C _ { A } ( 0 ) = { \cal O } ( T ^ { 2 } ) \; ,
G ( s ) = [ 1 + ( s - 4 m _ { K } ^ { 2 } ) / \mu ^ { 2 } ] ^ { - 1 } \ .
V _ { K M } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta _ { 1 3 } } } } \\ { { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) .
\lambda = - \frac { { \bar { \alpha } } } { 2 ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) } \ ,
P _ { j } P _ { j } = P _ { j } , \qquad P _ { j ^ { \prime } } P _ { j } = 0 \ \mathrm { i f } \ j ^ { \prime } \ne j \ .
\frac { 1 } { | { \bf k } | ^ { 4 } } \to \frac { 1 } { ( k _ { 0 } ^ { 2 } - { \bf k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\int _ { V } { d ^ { 3 } { \bf x } | \psi _ { e L } ( { \bf x } , t = 0 ) | ^ { 2 } } = 1 .
P _ { q g } ^ { 0 } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ z ^ { 2 } + ( 1 - z ) ^ { 2 } \right]
- { \cal L } _ { K E } = { \frac { 2 \kappa } { 4 } } F _ { 1 \mu \nu } F _ { 2 } ^ { \mu \nu } ,
\sum \exp { \left[ - H - \mu \sum _ { i = 1 } ^ { N } n _ { i } \right] } \ \ .
M _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \sigma \frac { \Pi ^ { ( 0 ) } ( s ) } { ( Q ^ { 2 } + \sigma + 4 m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
U _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } D T ^ { 2 } v ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda ( v ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\Omega ( y _ { m i n } , y _ { m a x } ) \approx \Omega ( - y _ { m i n } , - y _ { m a x } ) \approx \frac { 8 } { 9 } \beta \sqrt { N _ { q \bar { q } } } \sqrt { \alpha _ { s } } \langle q _ { \perp } \rangle ( \vec { B } \cdot \vec { l } ) / \Lambda .
\bar { d } ( x ) / \bar { u } ( x ) = 1 + 1 1 2 0 x ^ { 2 . 7 5 } ( 1 - x ) ^ { 1 5 }
n _ { 0 } = \frac { n _ { e } } { 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { m a x } } \sqrt { 1 - \frac { 2 e B n } { p _ { F } ^ { 2 } } } } .
K = [ X Y Z ( 1 - X - Y ) ( 1 - X - Z ) - J ^ { 2 } ( 1 - X ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \; .
- \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \omega } { \omega } } ( \sigma _ { - } ( \omega ) - \sigma _ { + } ( \omega ) ) = - 3 9 \mu b
F _ { t } ( s ) = F _ { f } ( s ) \; e ^ { + i \frac { \sqrt { s } } { 2 } R } .
\Gamma _ { S } ( p ^ { 2 } ) = - { \frac { G } { 2 } } { \frac { 1 } { 1 - J _ { S } ( p ^ { 2 } ) } } \, ,
S _ { B u l k } = \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } y \sqrt { - G } \left( - 2 M ^ { 4 } R + \sum _ { i } ( \partial \phi _ { i } ) ^ { 2 } + \cdots \right)
\phi ( z ) = A _ { \varepsilon } ^ { - 1 / 2 } \sum _ { j \epsilon A _ { \varepsilon } } s _ { j } \quad ,
| M _ { 0 } | ^ { 2 } = \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } { \alpha _ { s } } ^ { 2 } } { 9 } [ 2 - \beta ^ { 2 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ] \; .
\omega \nu _ { c } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M _ { 0 } ^ { 2 } } + 2 \tan ^ { - 1 } \nu _ { c } = \pi .
\lambda _ { \nu _ { e } } ( E ) = \lambda _ { \nu _ { e } } ^ { 0 } \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \, , \qquad \lambda _ { \nu _ { \mu } , \nu _ { \tau } } ( E ) = \lambda _ { \nu _ { \mu } , \nu _ { \tau } } ^ { 0 } \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \, ,
| | \omega - \omega _ { B } | | _ { { \, \cal O } _ { \varepsilon } } \leq c \, \varepsilon ^ { q } \quad \mathrm { f o r } \quad \varepsilon \rightarrow 0 .
\Omega _ { B H } ( M _ { * } ) h ^ { 2 } \simeq 2 . 1 \beta _ { * } ( M _ { * } ) \left( \frac { g _ { * } } { 5 0 } \right) ^ { - 1 / 6 } \left( \frac { k _ { * } } { \mathrm { M p c } ^ { - 1 } } \right) .
f _ { \pi } ^ { 2 } = 3 g ^ { 2 } m ^ { 2 } = 3 g ^ { 2 } < 0 | \bar { \psi } \psi | 0 > ^ { { \frac { 2 } { 3 } } } ( 3 g ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } ) ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } .
\Pi ^ { \left( p h e n \right) } \left( Q ^ { 2 } \right) = \Pi ^ { \left( p h e n \right) } \left( 0 \right) - \Pi ^ { \left( p h e n \right) ^ { \prime } } \left( 0 \right) Q ^ { 2 } +
m _ { \sigma } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + 3 \lambda \nu ^ { 2 }
c ^ { n } \ = \ \left( \! \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { c } } \\ { { - c } } & { { 0 } } \end{array} \! \right) \, ,
\mathrm { d } \sigma _ { q \bar { q } \gamma g } \to D C _ { F \gamma } \mathrm { d } z \times \sigma _ { 0 } ,
\Delta F = r _ { 1 } \, \exp \bigg ( - { \frac { 4 \pi u _ { 1 } } { \beta _ { 0 } \, \alpha _ { s } ( \mu ) } } \bigg ) \simeq r _ { 1 } \, \bigg ( { \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \mu } } \bigg ) ^ { 2 u _ { 1 } } \, .
\rho [ \Phi , \Phi , \eta ] = \prod _ { \vec { k } } { \cal { N } } _ { k } ( \eta ) \exp \left\{ - A _ { R k } ( \eta ) \; \eta _ { \vec { k } } ( \eta ) \; { \eta } _ { - { \vec { k } } } ( \eta ) \right\} .
\lambda _ { \tau } e ^ { i \phi _ { \tau } } = \lambda _ { 3 3 } , \qquad \lambda _ { \mu } e ^ { i \phi _ { \mu } } = \lambda _ { 2 2 } - \epsilon _ { 2 3 } \epsilon _ { 3 2 } \lambda _ { \tau } e ^ { i \phi _ { \tau } } , \qquad \lambda _ { e } e ^ { i \phi _ { e } } = \lambda _ { 1 1 } - \epsilon _ { 1 2 } \epsilon _ { 2 1 } \lambda _ { \mu } e ^ { i \phi _ { \mu } }
F _ { \pi } ^ { 4 } A _ { S } ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) = \displaystyle \sum _ { S = f _ { 0 } , \sigma } \displaystyle \frac { 2 [ ( s - 2 M _ { \pi } ^ { 2 } ) c _ { d } ^ { S } + 2 M _ { \pi } ^ { 2 } c _ { m } ^ { S } ] ^ { 2 } } { 3 ( 2 t _ { 3 } - q ^ { 2 } ) D _ { S } ( s ) } p _ { 3 } ^ { \mu } ~ ,
\langle H ^ { \prime } ( v ^ { \prime } ) | \overline { { { h ^ { \prime } } } } _ { v ^ { \prime } } \Gamma h _ { v } | H ( v ) \rangle = \mathrm { T r } \Big \{ \Gamma _ { H ^ { \prime } } \Big ( { \frac { 1 + \not { \! v } ^ { \prime } } { 2 } } \Big ) \Gamma \Big ( { \frac { 1 + \not { \! v } } { 2 } } \Big ) \Gamma _ { H } { \cal M } \Big \} \, ,
\left( H _ { 0 } - E \right) | \phi \rangle + \left( V + C _ { \Lambda } \right) | \phi \rangle = 0
y = - \frac { 1 - r _ { \mathrm { 4 b } } } { r _ { \mathrm { 4 b } } + s _ { \mathrm { 4 b } } } \ , \ \ \ z = \frac { 1 } { r _ { \mathrm { 4 b } } + s _ { \mathrm { 4 b } } } \ .
\sigma ( s ) \; = \; \int _ { x _ { m i n } } ^ { 1 } d x \; q ( x , Q ^ { 2 } ) \, \int d \Phi _ { 3 } \frac { d \hat { \sigma } } { d \Phi _ { 3 } } \Theta _ { c u t s } ( E _ { \gamma } , \vartheta _ { \gamma } , . . . ) .
\begin{array} { l l l } { { \langle { \bar { K } } ^ { 0 } \pi ^ { - } | K ^ { * - } ( e ^ { * } ) \rho ^ { 0 } ( \eta ) \rangle = g _ { K ^ { * } K \pi } g _ { \rho \pi \pi } \eta \cdot ( p _ { \pi ^ { - } } - q ) e ^ { * } \cdot ( p _ { { \bar { K } } ^ { 0 } } + q ) \displaystyle { \frac { i } { q ^ { 2 } } } } } \\ { { \langle { \bar { K } } ^ { 0 } \pi ^ { - } | { \bar { K } } ^ { 0 } ( e ^ { * } ) \rho ^ { - } ( \eta ) \rangle = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } g _ { K ^ { * } K \pi } g _ { \rho \pi \pi } \eta \cdot ( p _ { \pi ^ { - } } - q ) e ^ { * } \cdot ( p _ { { \bar { K } } ^ { 0 } } + q ) \frac { i } { q ^ { 2 } } } } } \\ { { \langle K ^ { - } \pi ^ { + } | K ^ { * - } ( e ^ { * } ) \rho ^ { + } ( \eta ) \rangle = \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } g _ { K ^ { * } K \pi } g _ { \rho \pi \pi } \eta \cdot ( p _ { \pi ^ { + } } - q ) e ^ { * } \cdot ( p _ { K ^ { - } } + q ) \frac { i } { q ^ { 2 } } } } } \\ { { \langle K ^ { - } \pi ^ { + } | { \bar { K } } ^ { * 0 } ( e ^ { * } ) \rho ^ { 0 } ( \eta ) \rangle = \displaystyle { - g _ { K ^ { * } K \pi } g _ { \rho \pi \pi } \eta \cdot ( p _ { \pi ^ { + } } - q ) e ^ { * } \cdot ( p _ { K ^ { - } } + q ) \frac { i } { q ^ { 2 } } } , } } \end{array}
x _ { \mathrm { p e r t } } = a ( t ) \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } a ^ { - 1 } \, d t .
\alpha _ { 1 } ( M _ { Z } ) = 0 . 0 1 7 , \ \ \alpha _ { 2 } ( M _ { Z } ) = 0 . 0 3 4 , \, \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 1 8 \pm 0 . 0 0 3 .
\tilde { \Delta } _ { 1 2 } \tilde { \Delta } _ { 2 3 } \tilde { \Delta } _ { 3 1 } \tilde { s } _ { 1 2 } \tilde { c } _ { 1 2 } \tilde { s } _ { 1 3 } \tilde { c } _ { 1 3 } ^ { 2 } = \Delta _ { 1 2 } \Delta _ { 2 3 } \Delta _ { 3 1 } s _ { 1 2 } c _ { 1 2 } s _ { 1 3 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } ,
m _ { 1 } \equiv \operatorname * { m a x } \{ m _ { \pi } , T _ { R } \}
M = \left[ \begin{array} { c c c } { { u } } & { { u } } & { { z } } \\ { { u } } & { { v } } & { { w } } \\ { { z } } & { { w } } & { { w } } \end{array} \right]
\Delta Q _ { W } ( \mathrm { C s } ) = - 3 7 6 \Delta C _ { 1 u } - 4 2 2 \Delta C _ { 1 d } \; .
p _ { 2 } \rightarrow - p _ { 2 } \ , \ \ u \rightarrow s \ , \ \ t \rightarrow t _ { 1 }
| { \cal M } | ^ { 2 } \propto \left[ { \frac { \theta _ { 3 1 } } { E _ { 3 } \theta _ { 3 1 } ^ { 2 } } } \right] ^ { 2 }
i \frac { \partial } { \partial t } \psi ( \vec { x } , t ) = H \psi ( \vec { x } , t )
\mathrm { R e } \left( C _ { 9 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ( s _ { 0 } ) \right) = - \frac { \hat { m } _ { b } } { \hat { s } } \, C _ { 7 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } \left\{ \frac { T _ { 2 } ( s _ { 0 } ) } { A _ { 1 } ( s _ { 0 } ) } \, ( 1 - \hat { m } _ { K ^ { * } } ) + \frac { T _ { 1 } ( s _ { 0 } ) } { V ( s _ { 0 } ) } \, ( 1 + \hat { m } _ { K ^ { * } } ) \right\} .
\sigma _ { s t a t } = \left[ \sum _ { i } \frac { 1 } { ( \sigma _ { s t a t } ^ { i } ) ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 / 2 }
m _ { i } ^ { 2 } = 4 g ^ { 2 } C ( R _ { i } ) \Pi ( 0 ) ~ ,
\langle N ( P ^ { \prime } ) \, | \, N ( P ) \rangle \ \ = \ \ 2 \, P ^ { 0 } \, \, \delta ^ { 3 } ( \mathrm { \boldmath ~ P ~ } ^ { \prime } - \mathrm { \boldmath ~ P ~ } ) \, \, ,
{ ^ I \! { \cal O } _ { \rho } } ( \kappa , - \kappa ) = \bar { \psi } ( - \kappa n ) { ^ I \! { \mit \Gamma } _ { \rho } } \psi ( \kappa n ) , \qquad { ^ I \! { \cal K } _ { \rho } } ( \kappa , - \kappa ) = \bar { \psi } ( - \kappa n ) \, { ^ I \! { \mit \Gamma } _ { + } } i \! \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } \! \! { } _ { \rho } ^ { \perp } \, \psi ( \kappa n ) ,
A _ { \nu _ { \ell } ; \nu _ { \ell ^ { \prime } } } = A _ { \nu _ { \ell ^ { \prime } } ; \nu _ { \ell } } = 4 \left| U _ { \ell 3 } \right| ^ { 2 } \left| U _ { \ell ^ { \prime } 3 } \right| ^ { 2 } \; .
\{ a _ { s } ( \vec { p } ) , a _ { s ^ { \prime } } ^ { + } ( \vec { p } \, ^ { \prime } ) \} = \{ b _ { s } ( \vec { p } ) , b _ { s ^ { \prime } } ^ { + } ( \vec { p } \, ^ { \prime } ) \} = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \frac { E } { m } \delta ( \vec { p } \, ^ { \prime } - \vec { p } ) \; .
g ( t ) = e x p \{ 4 \pi m t \sum _ { i , j } \frac { ( \alpha _ { i } ) ^ { j } H _ { j } } { < \alpha _ { i } , \alpha _ { i } > } \} ,
\frac { 8 } { 9 } \frac { \hat { s } ^ { 2 } + \hat { u } ^ { 2 } } { \hat { t } ^ { 2 } } - \frac { 4 } { 9 } \left( \frac { \hat { s } } { \hat { u } } + \frac { \hat { u } } { \hat { s } } \right) ~ .
p _ { t _ { f } } [ \Phi _ { f } ] = \int _ { B } { \cal D } \phi _ { 3 } { \cal D } \phi _ { + } { \cal D } \phi _ { - } \, \exp \biggl \{ i S _ { 0 } [ \phi _ { 3 } ] + i ( S [ \phi _ { + } ] - S [ \phi _ { - } ] ) \biggr \} \, \delta [ \phi _ { + } ( t _ { f } ) - \Phi _ { f } ] ,
\ddot { X } _ { i } - \vec { \nabla } ^ { 2 } X _ { i } + { \cal D } _ { i j } X _ { j } = 0 \; .
M \sim \frac { \alpha ^ { 2 } } { m _ { e } } .
R ( x _ { F } ) = 2 \, \frac { d \sigma ( p + p \to J / \psi ( \Upsilon ) ) / d x _ { F } } { d \sigma ( p + d \to J / \psi ( \Upsilon ) ) / d x _ { F } } \ \ \ ,
\Delta _ { l i g h t } \equiv \sum _ { i = l i g h t } ( K _ { i e } ) ^ { 2 } m _ { i } = - \sum _ { j = h e a v y } ( K _ { j e } ) ^ { 2 } m _ { j } \equiv - \Delta _ { h e a v y } .
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { L } ^ { \alpha } \otimes _ { D } \Gamma _ { L } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu } = 4 \cdot \gamma _ { L } ^ { \alpha } \otimes _ { D } \Gamma _ { L }
{ \cal M } = i g _ { 1 1 0 } \epsilon ^ { \mu } ( p ) \epsilon _ { m } u ( p _ { 1 } )
\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \epsilon - \alpha } } { \left[ x \left( ( 1 - z ) \vec { k } _ { 1 } ^ { \: 2 } + z \vec { k } _ { 2 } ^ { \: 2 } \right) + ( 1 - x ) z ( 1 - z ) \right] ^ { 1 - \epsilon + \alpha } } \biggr ) _ { \alpha = 0 } ^ { \prime } ~ .
\frac { \sigma _ { D _ { s } } } { \sigma _ { \mathrm { \tiny i n e l } } } = \frac { A _ { \mathrm { \tiny C u } } \left[ { { \sigma \left( { D _ { s } } \right) } \mathord { \left/ { \vphantom { { \sigma \left( { D _ { s } } \right) } { \sigma \left( D \right) } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { \sigma \left( D \right) } } \right] \sigma _ { D } ^ { \mathrm { \tiny n u c l e o n } } } { \sigma _ { \mathrm { \tiny i n e l } } ^ { \mathrm { \tiny C u } } } = 2 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 4 } \ \ ,
\displaystyle \Gamma _ { \mathrm { F B } } ( q ^ { 2 } ) = ( A - B ) \left( \frac \alpha { 4 \pi s _ { W } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( I _ { t } ( q ^ { 2 } ) + s _ { W } ^ { 2 } I _ { f } ( q ^ { 2 } ) + a _ { 2 } s _ { W } ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { V } I _ { V } ( q ^ { 2 } ) \right) .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } D ^ { a } D ^ { a } \, ,
V ^ { A b ( , 2 ) } ( r ) = - \frac { e ^ { A b ( , 2 ) } } { r } + \sigma ^ { A b ( , 2 ) } r .
\phi _ { A _ { f } } = \mathrm { a r g } ( A _ { f } M ^ { \ast } ) , \quad \phi _ { B } = \mathrm { a r g } ( B M ^ { \ast } ) .
\lambda _ { b } = \frac { \sqrt { 2 } m _ { b } } { v _ { 1 } }
\partial _ { \nu } \left[ \sqrt { g } g ^ { \mu \rho } g ^ { \nu \sigma } ( \partial _ { \rho } A _ { \sigma } - \partial _ { \sigma } A _ { \rho } ) \right] = 0
\Gamma _ { 1 } ^ { p } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 4 } { 9 } } \Delta u + { \frac { 1 } { 9 } } \Delta d + { \frac { 1 } { 9 } } \Delta s \right) .
\langle n _ { G } \rangle = \exp ( \int ^ { y } \gamma ( y \prime ) d y \prime ) ,
A ( \omega ) \hat { \bar { \phi } } _ { \alpha \beta } ^ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { j _ { 2 } } } \hat { \phi } _ { \alpha \beta } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { j _ { 1 } } } .
J ^ { \mu } = - 2 X \phi ^ { 2 } ( \partial ^ { \mu } \eta - X A ^ { \mu } ) ,
= \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 2 \pi } \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { s } \, d Q ^ { 2 } \left( \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \int _ { Q ^ { 2 } / s } ^ { 1 } \, \frac { d x } { x } \; \frac { 1 + ( 1 - Q ^ { 2 } / ( x s ) ) ^ { 2 } } { 2 } F _ { 2 } ^ { \nu } ( x , Q ^ { 2 } ) \; .
\Delta g ( 4 \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) \simeq 0 . 7 \, ,
\mu _ { 1 1 } \mu _ { 2 2 } - ( \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 2 } ^ { 2 } M _ { R } ^ { 2 } ) \simeq M _ { W } ^ { 2 }
{ \cal M } ( Q ^ { 2 } ; p , p _ { V } , \Delta , m ; \mu ) = { \cal M } ( 1 ; \tilde { p } , \tilde { p } _ { V } , \tilde { \Delta } , \tilde { m } ; \mu / Q ) ,
\lambda _ { E } ^ { 2 } = ( 0 . 1 1 \pm 0 . 0 6 ) ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, , \quad \lambda _ { H } ^ { 2 } = ( 0 . 1 8 \pm 0 . 0 7 ) ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, .
\mathrm { I m } \, M = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } i } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } 2 \cdot \mathrm { I m } \, T _ { \mu \lambda } ^ { a b ( P ) } \mathrm { I m } \, T _ { \bar { \mu } \bar { \lambda } } ^ { a b ( T ) } d _ { \mu \bar { \mu } } ( k ) d _ { \lambda \bar { \lambda } } ( k )
( F ^ { 2 } ) ^ { ( 4 ) } = ( F ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + 2 F _ { 0 } F ^ { ( 4 ) } \ \ .
\begin{array} { r l } { { \vphantom { \bigg ( } } } & { { \begin{array} { c c c c c c } { { \quad \, H _ { u } ^ { 0 } } } & { { \ \ H _ { d } ^ { 0 } } } & { { \quad L ^ { 0 } } } & { { \quad \ N ^ { c } } } & { { \quad S } } & { { } } \end{array} } } \\ { { \widehat { M } _ { N S } = \begin{array} { l } { { H _ { u } ^ { 0 } } } \\ { { H _ { d } ^ { 0 } } } \\ { { L ^ { 0 } } } \\ { { N ^ { c } } } \\ { { S } } \end{array} } } & { { \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { H } } & { { G ^ { T } } } & { { 0 } } & { { \rho _ { d } M ^ { T } } } \\ { { H } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho _ { u } M ^ { T } } } \\ { { G } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho _ { u } M } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho _ { u } M ^ { T } } } & { { N } } & { { T ^ { T } } } \\ { { \rho _ { d } M } } & { { \rho _ { u } M } } & { { 0 } } & { { T } } & { { S } } \end{array} \right) } } \end{array}
\langle \widetilde { \lambda } _ { i } ^ { B } \rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \{ \lambda _ { i } ^ { B } - a x ^ { - \alpha _ { P } ( 0 ) } \} ,
\epsilon \equiv \frac { 1 } { 2 } M _ { P l } ^ { 2 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } ; \, \, \, \eta \equiv M _ { P l } ^ { 2 } { \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } } \, ,
x \sim ( 3 , 1 , 1 , 2 / 3 ) , ~ ~ ~ x ^ { c } \sim ( \overline { { 3 } } , 1 , 1 , - 2 / 3 ) ,
\times \left[ \ln \rho \arctan { \frac { \rho \sin \phi } { ( 1 - \rho \cos \phi ) } } + I m \left( L \left( \rho \exp { i \phi } \right) \right) \right] ,
S = \int ~ d ^ { 4 } x d y ~ g _ { 5 } \bar { f } ( x ) g ( y - y _ { f } ) \gamma _ { \mu } f ( x ) g ( y - y _ { f } ) G ^ { \mu } ( x , y ) \, ,
\Big ( 1 - \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { s } \Big ) M _ { i n v } ^ { 4 } + 2 \frac { M _ { Z } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { s } M _ { i n v } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } { s } - \frac { M _ { Z } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 4 } } { s } + 2 M _ { Z } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 4 } \leq 0 ~ .
| B J J _ { z } , Y I I _ { z } , N \rangle = \sum _ { J _ { 3 } N _ { 3 } } \, \alpha _ { J _ { 3 } N _ { 3 } } ^ { J N } \, D _ { J _ { z } J _ { 3 } } ^ { J } \, \Psi _ { ( Y , I , I _ { z } ) , ( B , N , N _ { 3 } ) } \ ,
A _ { \mu } ^ { \prime } ( K ) = \Big [ - { \frac { A _ { \mu \nu } } { K ^ { 2 } - \Pi _ { T } } } + K ^ { 2 } { \frac { \tilde { F } _ { \mu } \tilde { F } _ { \nu } } { ( F \cdot H ) ^ { 2 } } } \Big ] J _ { \mathrm { f r e e } } ^ { \nu } ( K )
a \sim \lambda ^ { 4 } , \ \ \ x \sim \lambda ^ { 6 } , \ \ \ c \sim \lambda ^ { 2 } , \ \ \ y \sim \lambda ^ { 4 } .
W _ { M _ { N } } = \frac { y _ { i j } ^ { N } } { M _ { * } } H _ { \overline { { { 1 6 } } } } H _ { \overline { { { 1 6 } } } } { \bf 1 6 } _ { i } { \bf 1 6 } _ { j } \delta ( x _ { 5 } ) \delta ( x _ { 6 } ) ,
\langle 0 | \bar { q } _ { \beta } ( z ) \, P ( z , 0 ) \, b _ { \alpha } ( 0 ) | \bar { B } ( p ) \rangle = - \frac { i f _ { B } M } { 4 } \left[ \frac { 1 + \slash v } { 2 } \, \left\{ 2 \tilde { \phi } _ { + } ^ { B } ( t ) + \frac { \tilde { \phi } _ { - } ^ { B } ( t ) - \tilde { \phi } _ { + } ^ { B } ( t ) } { t } \, \slash z \right\} \, \gamma _ { 5 } \right] _ { \alpha \beta } .
\left( \begin{array} { c c } { { M _ { Q } ^ { 2 } + m _ { u } ^ { 2 } + g _ { u _ { L } } M _ { Z } ^ { 2 } c _ { 2 \beta } } } & { { m _ { u } \left( A _ { u } + \mu \cot \beta \right) } } \\ { { m _ { u } \left( A _ { u } + \mu \cot \beta \right) } } & { { M _ { U } ^ { 2 } + m _ { u } ^ { 2 } + g _ { u _ { R } } M _ { Z } ^ { 2 } c _ { 2 \beta } } } \end{array} \right) \ ,
\phi _ { + } \simeq \frac { m _ { H } n _ { g a s } } { m _ { X } } v f _ { + } ^ { \prime }
m _ { 3 / 2 } \geq 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 } e V .
g _ { \alpha e e } = \tan \beta { \frac { m _ { e } } { v } } , \quad v = ( G _ { F } \sqrt { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } = 2 4 6 \quad G e V .
N _ { 1 } \to l ^ { - } \phi ^ { + } \to N _ { 2 } \to l ^ { + } \phi ^ { - } .
M _ { \nu } = m _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 + \Delta _ { - } s _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 2 \delta _ { - } s _ { 2 } c _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 + \Delta _ { - } c _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 2 \delta _ { - } s _ { 2 } c _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 1 + \Delta _ { + } } } \end{array} \right)
\frac { A _ { 2 } - A _ { 1 } } { ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) / 2 } = { \cal O } ( \frac { 1 } { 2 } ) ,
{ \mathcal { L } } _ { e f f } = { \mathcal { L } } _ { G } + { \mathcal { L } } _ { F } + { \mathcal { L } } _ { \Sigma } + { \mathcal { L } } _ { Y } - V _ { C W } ( \Sigma ) ,
{ \cal L } \supset \frac { \partial Y _ { i j } ^ { d } } { \partial T } \langle F _ { T } \rangle \tilde { Q } ^ { i } \tilde { D } ^ { j } H _ { d } ,
\rho _ { \mathrm { m i n } } ^ { \mathrm { m a x } } = \frac { \sqrt { A _ { + } ^ { 2 } \, + \, \left( 1 - A _ { + } ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \gamma } \, \pm \, \sqrt { \left( 1 - A _ { + } ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \gamma } } { | A _ { + } | }
\tilde { J } _ { \mu 0 } ^ { 5 } = J _ { \mu 0 } ^ { 5 } - K _ { \mu } ,
a _ { V N } = \frac { M _ { N } } { 4 \pi ( M _ { N } + m _ { V } ) } T _ { V N } ( \omega = m _ { V } ) ,
\langle Q ^ { i } | A _ { \mu 5 } ^ { j } | Q ^ { i } \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { j } ^ { i } - \frac { 2 } { 3 } c ) s _ { \mu } ^ { i } ,
{ \frac { d \sigma ( A A \to J / \psi A A ) } { d k } } = 2 \int d ^ { 2 } b T _ { A A } ( { \vec { b } } ) \frac { n ( k , { \vec { b } } ) } { k } \sigma _ { \gamma A \rightarrow J / \psi A } ( k ) .
\widetilde { I } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } ; n _ { 0 } ) \equiv - \frac { 1 } { \pi ^ { d } } \left. \int \frac { \mathrm { d } ^ { d } k \, \mathrm { d } ^ { d } l \; \; \mathcal { N } ^ { n _ { 0 } } } { \mathcal { D } _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \mathcal { D } _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \mathcal { D } _ { 3 } ^ { n _ { 3 } } \mathcal { D } _ { 4 } ^ { n _ { 4 } } } \right| _ { p ^ { 2 } = M ^ { 2 } } \, .
m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { m e a s } = 4 4 . 8 _ { - 0 . 2 } ^ { + 0 . 1 } \mathrm { \ G e V }
( n k ) ^ { - 2 } \equiv - { \frac { d } { d ( n k ) } } P \big ( { \frac { 1 } { n k } } \big ) ,
m _ { e e } \approx \; m _ { 0 } \; \cos 2 \theta _ { 1 2 } \approx 0 . 3 8 m _ { 0 } < 0 . 0 9 \; \mathrm { e V }
\langle N ^ { \prime } ( { \vec { p } } ^ { \prime } ) | \Psi ^ { \dagger } \hat { O } \Psi | N ( { \vec { p } } ) \rangle = \langle N ^ { \prime } ( { \vec { p } } ^ { \prime } ) | \Psi ^ { \dagger } \hat { O } \Psi | N ( { \vec { p } } ) \rangle ^ { s e a } + \langle N ^ { \prime } ( { \vec { p } } ^ { \prime } ) | \Psi ^ { \dagger } \hat { O } \Psi | N ( { \vec { p } } ) \rangle ^ { v a l } \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x g _ { 1 } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) = 0 .
\Lambda = | + \rangle \langle + | - | - \rangle \langle - | ,
M _ { R R } ^ { P S } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 9 } } } & { { \lambda ^ { 7 } } } & { { \lambda ^ { 5 } } } \\ { { \lambda ^ { 7 } } } & { { \lambda ^ { 5 } } } & { { \lambda ^ { 3 . 5 } } } \\ { { \lambda ^ { 5 } } } & { { \lambda ^ { 3 . 5 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\widetilde { D } _ { i } ^ { k } ( x ) = \pm x D _ { k } ^ { i } ( \frac 1 x ) \, ,
T ^ { \alpha \beta } = p g ^ { \alpha \beta } + ( \epsilon + p ) u ^ { \alpha } u ^ { \beta }
\left| 1 - \sqrt { R } \right| \leq r \leq 1 + \sqrt { R }
\delta \sigma _ { T T } ^ { R L } ( \lambda _ { V } ) < \sigma _ { T T } ^ { R L } ( \lambda _ { V } ) - \sigma _ { T T } ^ { R L } ( S M ) .
k _ { \pm } ^ { 0 } : = \frac { k } { \sqrt { 1 \pm \beta k - \beta ^ { 2 } k ^ { 2 } } } \; .
\frac { \partial m _ { N } ^ { 2 } } { \partial \ln Q } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } ( 2 h _ { N } ^ { 2 } \Sigma _ { m ^ { 2 } } ^ { N } ) ,
\kappa = ( l _ { 1 } + l _ { 2 } ) ^ { 2 } = \frac { ( ( 1 - x ) \vec { l } _ { 1 } - x \vec { l } _ { 2 } ) ^ { ~ 2 } } { x ( 1 - x ) } , \, \, \, Z = - ( 1 - x ) { \vec { l } _ { 1 } } ^ { ~ 2 } - x { \vec { l } _ { 2 } } ^ { ~ 2 } .
\tilde { \sigma } [ { \frac { 1 } { \lambda _ { R } ( \sigma ) } } - { \frac { 1 } { \lambda _ { R } ( m _ { f } ) } } ] = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \tilde { \sigma } ( u ) \ln ( { \frac { \tilde { \sigma } ^ { 2 } } { \tilde { m } _ { f } ^ { 2 } } } ) = \int { \frac { d k _ { \eta } } { 2 \pi } } [ R _ { f ~ k } ( u ) - ( N _ { + } ( k ) + N _ { - } ( k ) ) R _ { k } ( u ) ] ,
Z _ { \psi } = \bigg < \frac { 1 } { N _ { c } } \mathrm { t r } ~ W ( 0 , \vec { R } ) \bigg > _ { A } ~ ,
\int _ { [ 0 , 1 ] ^ { 3 } } \d x _ { i } \, \d x _ { j } \, \d x _ { k } \, \delta ( 1 - x _ { i } - x _ { j } - x _ { k } ) x _ { i } ^ { n _ { i } } x _ { j } ^ { n _ { j } } x _ { k } ^ { n _ { k } } ( x _ { i } x _ { j } ) ^ { k - 1 - \varepsilon } .
< P ^ { \prime } \mid J ^ { \mu } ( 0 ) \mid P > = F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) ( P + P ^ { \prime } ) ^ { \mu }
\frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } \mid _ { g g } = \frac { \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } \left( Q ^ { 2 } \right) } { 9 6 \hat { m } _ { c } ^ { 4 } } \; \frac { 8 c o s h \left( \Delta y \right) - 1 } { \left[ 1 + c o s h \left( \Delta y \right) \right] ^ { 3 } } \: \left[ c o s h \left( \Delta y \right) + \frac { 2 m _ { c } ^ { 2 } } { \hat { m } _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 2 m _ { c } ^ { 4 } } { \hat { m } _ { c } ^ { 4 } } \right] ,
1 - b = \frac 1 { 2 \lambda _ { t } } \left[ \lambda _ { t } \lambda _ { b } + \lambda _ { t } + \lambda _ { b } - \sqrt { ( \lambda _ { t } \lambda _ { b } + \lambda _ { t } + \lambda _ { b } ) ^ { 2 } - 4 \lambda _ { t } \lambda _ { b } } \right]
\mathrm { B R } ( B _ { c } ^ { + } \to D _ { s } ^ { \ast + } \overline { { { D ^ { 0 } } } } ) = 4 \times 1 0 ^ { - 6 } , \quad \mathrm { B R } ( B _ { c } ^ { + } \to D ^ { \ast + } \overline { { { D ^ { 0 } } } } ) = 7 \times 1 0 ^ { - 5 } ;
T ^ { [ \mu \nu ] } = - i \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } q _ { \alpha } S _ { \beta } { \frac { 2 M } { \nu } } \left( S _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + S _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \right) \; \; .
[ Q _ { R } ^ { a } + Q _ { L } ^ { a } , Q _ { R } ^ { b } + Q _ { L } ^ { b } ] = [ Q _ { R } ^ { a } , Q _ { R } ^ { b } ] + [ Q _ { L } ^ { a } , Q _ { L } ^ { b } ] = i f _ { a b c } Q _ { R } ^ { c } + i f _ { a b c } Q _ { L } ^ { c } = i f _ { a b c } Q _ { V } ^ { c } .
G ^ { \mu \nu } ( k ) = [ G _ { U V } ( - k ^ { 2 } ) + G _ { I R } ( - k ^ { 2 } ) ] ( g ^ { \mu \nu } - \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } ) ~ ,
g _ { L , R } = A \frac 1 2 ( g _ { V } \pm g _ { A } ) + B \frac 1 2 ( g _ { V } \mp g _ { A } )
A ^ { \prime } A , A ^ { \prime } A ^ { 3 } , H A H ^ { \prime } , \bar { C } ^ { \prime } ( A + Z ) C , \bar { C } ( A + Z ) C ^ { \prime } , S \bar { C } C .
\rho ( h _ { t } , h _ { W } , h _ { t } ^ { \prime } , h _ { W } ^ { \prime } ) : = A ( h _ { t } , h _ { W } ) A ( h _ { t } ^ { \prime } , h _ { W } ^ { \prime } ) ^ { \ast } \, .
A ( x ) * B ( x ) = A B + { \frac { i } { 2 } } \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A \partial _ { \nu } B + { \cal O } ( \theta ^ { 2 } ) \, .
\equiv - X \frac { d y _ { \overline { { { \nu } } } } ^ { r } } { d T }
L = 2 . 5 \left( \frac { E } { 1 \mathrm { G e V } } \right) \left( \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 1 \mathrm { e V } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \mathrm { k m }
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = - 4 \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } C _ { i } ( \mu ) { \cal O } _ { i } ( \mu ) .
\begin{array} { c c c c } { { Q : ( { \bf 3 } , { \bf 2 } , 1 / 6 ) , } } & { { U ^ { c } : ( { \bf \bar { 3 } } , { \bf 1 } , - 2 / 3 ) , } } & { { D ^ { c } : ( { \bf \bar { 3 } } , { \bf 1 } , 1 / 3 ) , } } & { { L : ( { \bf 1 } , { \bf 2 } , - 1 / 2 ) , } } \\ { { E ^ { c } : ( { \bf 1 } , { \bf 1 } , 1 ) , } } & { { H _ { 1 } : ( { \bf 1 } , { \bf 2 } , - 1 / 2 ) , } } & { { H _ { 2 } : ( { \bf 1 } , { \bf 2 } , 1 / 2 ) . } } & { { } } \end{array}
( T ( G ) \psi ) ( { \bf x } , t ) = e ^ { - i \theta ( G , ( { \bf x } , t ) ) } \psi ( G ^ { - 1 } ( { \bf x } , t ) ) ,
\sigma ^ { j } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \! \left[ k _ { i } \! \int _ { v _ { c u t } } ^ { v _ { m a x } ^ { i , j } } \! \frac { d \sigma _ { i } ^ { j } ( E _ { 2 } , v ) } { d v } \, d v \right] .
G _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = - 8 \pi G T _ { \mu \nu } \, ,
\gamma \; \equiv \; \frac { r _ { + } } { r _ { - } } ~ - ~ 3 \;
{ \cal F } _ { \psi | \pi } ^ { ( k ) } ( X ; t ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \bar { X } } d y \, y ^ { k } \, F _ { \psi | \pi } ( X , y ; t )
q \, \cot { \delta _ { 0 } ^ { I } } = \frac { M _ { \pi } } { a _ { 0 } ^ { I } } + \frac { 1 } { 2 } r _ { 0 } ^ { I } q ^ { 2 } ~ ,
L = \frac 1 2 \left( \partial _ { \mu } \Phi \right) ^ { 2 } - \frac \lambda 8 \left( \Phi ^ { 2 } - \Phi _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \epsilon \Phi _ { 0 } ^ { 3 } \left( \Phi + \Phi _ { 0 } \right) .
B R ( B { \rightarrow } X _ { s } \gamma ) = R { \times } B R ( B { \rightarrow } X _ { c } e \bar { \nu _ { e } } )
- 1 \leq 2 h - ( c + \bar { c } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \phi - \bar { \phi } ) \leq 1 ,
\delta _ { N } = M _ { 1 0 } - M _ { 8 } = 2 2 6 \mathrm { M e V } ,
\psi ( z ) = f ( z ) { \frac { z - p } { 1 - p ^ { * } z } } ,
g _ { A } \tilde { Z } _ { \mu } = g _ { A } Z _ { \mu } ^ { G I } - { \frac { \phi _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \phi ^ { 2 } } } \partial _ { \mu } \theta
\overline { { { g } } } _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ( x , y )
\nu _ { f } = \tilde { U } \tilde { \nu } .
\mathrm { M a x } ( 3 - 4 . 1 \Biggl ( { \frac { \mathrm { T e V } } { M _ { V } } } \Biggr ) ^ { 2 } , \ 0 ) \leq a \leq 3 + 4 . 1 \Biggl ( { \frac { \mathrm { T e V } } { M _ { V } } } \Biggr ) ^ { 2 } \ .
B ( s ; m ) + m ( s ) = B ( s ) + m ( s ) . \epsilon _ { s } ( s ) + O ( m ^ { 2 } ) ,
\Delta m _ { B } = \frac { \beta _ { B } G _ { F } ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } f _ { B } ^ { 2 } m _ { B } } { 6 \pi ^ { 2 } } \left\vert \sum _ { i , j } \xi _ { i } \xi _ { j } \left[ S ^ { W W } - 2 \cot ^ { 2 } \beta \cdot S ^ { H W } + \frac { 1 } { 4 } \cot ^ { 4 } \beta \cdot S ^ { H H } \right] \right\vert .
F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \times \frac { \sqrt { m _ { D ( 1 ^ { + } ) } } \hat { F } ^ { + } G _ { D D ( 1 ^ { + } ) \sigma } } { m _ { D ( 1 ^ { + } ) } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } .
\ddot { \hat { \chi } } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \hat { \sigma } \hat { \chi } \dot { \hat { \chi } } + \frac { 1 } { 2 } \hat { \sigma } ^ { 2 } \hat { \chi } \simeq 0 \ ,
d _ { B E } ( m ) \ \approx \ \frac { \sqrt { 2 \pi } } { 1 . 3 7 8 } \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { m k T _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 2 } \ .
\epsilon = \left( U _ { s , [ 1 1 ] } - U _ { s , [ 1 2 ] } \right) ; \quad \sigma = \left( U _ { s , [ 2 1 ] } - U _ { s , [ 2 2 ] } \right) .
V = \frac { 1 } { 2 } \delta m ^ { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { \lambda + \delta \lambda } { 4 ! } \phi _ { c } ^ { 4 } + \frac { \lambda \phi _ { c } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \Lambda ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } \phi _ { c } ^ { 4 } } { 2 5 6 \pi ^ { 2 } } \left( \log \frac { \lambda \phi _ { c } ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \right)
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + 3 \frac { \dot { a } ( t ) } { a ( t ) } \frac { d } { d t } + \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } ( t ) } \right] U _ { k } ( t ) = 0 .
( D ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { 2 } \gg \left| 2 D \frac { 1 } { \beta } \frac { d \beta } { d t } ( D ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) - 2 \left[ ( D ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) \frac { d D } { d t } + 2 \lambda D \frac { d \lambda } { d t } \right] \right| ,
\rho = \frac { \mathrm { A r e a ~ o f ~ p a r t o n s } } { \mathrm { A r e a ~ o f ~ p r o t o n } } = \frac { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ p a r t o n } / Q ^ { 2 } } { 1 / R ^ { 2 } } ,
\Gamma _ { l o g } = - \mathrm { T r } \ln \left[ i \hat { k } - { \bf m } - { \bf \Sigma } \right] = - \mathrm { T r } \ln \left[ \bar { \bf S } ^ { - 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \bf v } ( { \bf x } ) , f ( { \bf k } ) \right] _ { + } \right]
{ \cal O } [ \delta _ { \tau } ] = 1 - { \frac { \delta _ { \tau } ^ { 2 } } { 3 ! } } + { \frac { \delta _ { \tau } ^ { 4 } } { 5 ! } } \mp \dots = { \frac { \sin \delta _ { \tau } } { \delta _ { \tau } } } \, .
\left( \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { + - } ^ { T ( 1 ) } \right) _ { \mathrm l e a d . \ l o g } = - \gamma _ { V } ^ { ( 1 ) } \ln \frac { | p ^ { 2 } | } { m ^ { 2 } } .
n _ { 1 } \equiv n _ { 2 } \equiv n _ { F } \; \left( \left| \frac { 1 } { 2 \; T } \sqrt { \frac { x + y } { 2 } } \right| \right) \; ,
d \tilde { s } ^ { 2 } = d s ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \eta _ { \mu \nu } \ddot { x ^ { \mu } } \ddot { x ^ { \nu } } } { { \cal A } _ { m } ^ { 2 } } \right) = \sigma ^ { 2 } ( x ) d s ^ { 2 } \, { , }
\sigma _ { \bar { p } p } = X _ { p p } s ^ { \varepsilon } + Y _ { \bar { p } p } s ^ { - \eta }
{ \cal L } _ { Z Z \gamma } = - e \left[ ( h _ { 1 } ^ { Z } F ^ { \mu \nu } + h _ { 3 } ^ { Z } \widetilde { F } ^ { \mu \nu } ) Z _ { \mu } \frac { \partial ^ { \lambda } Z _ { \lambda \nu } } { m _ { Z } ^ { 2 } } + ( h _ { 2 } ^ { Z } F ^ { \mu \nu } + h _ { 4 } ^ { Z } \widetilde { F } ^ { \mu \nu } ) Z ^ { \lambda } \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \lambda } \partial ^ { \rho } Z _ { \rho \nu } } { m _ { Z } ^ { 4 } } \right] ,
f _ { \rho } ^ { T } ( Q ^ { 2 } ) = L ^ { C _ { F } / b } f _ { \rho } ^ { T } ( \mu ^ { 2 } ) ,
D _ { 2 } = M \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } e \frac { f _ { D } } { f _ { \pi } } \left( \frac { g _ { \rho } g _ { \rho \pi \gamma } } { ( q + k ) ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } + i m _ { \rho } \Gamma _ { \rho } } - \frac { g _ { \omega } g _ { \omega \pi \gamma } } { ( q + k ) ^ { 2 } - m _ { \omega } ^ { 2 } + i m _ { \omega } \Gamma _ { \omega } } \right)
m _ { \beta } ^ { 2 } = m _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta + \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { t } ^ { 4 } } { v ^ { 2 } } \log \frac { m _ { \tilde { t } _ { 1 } } m _ { \tilde { t } _ { 2 } } } { m _ { t } ^ { 2 } } ,
m i n | z _ { 1 } + z _ { 2 } + z _ { 3 } + z _ { 4 } | = \left\{ \begin{array} { l } { { | z _ { 3 } + z _ { 4 } | _ { m i n } - | z _ { 1 } + z _ { 2 } | _ { m a x } > 0 , } } \\ { { 0 , } } \\ { { | z _ { 1 } + z _ { 2 } | _ { m i n } - | z _ { 3 } + z _ { 4 } | _ { m a x } > 0 , } } \end{array} \right.
W = \lambda { H } _ { 1 } { H } _ { 2 } { N } + { \frac { 1 } { 3 } } k { N } ^ { 3 } + h _ { t } { Q } { H } _ { 2 } { T } ^ { c } ~ ~ .
C _ { A } ( x ) \equiv \langle 0 | J _ { \mu , A } ^ { \dag } ( x ) \, J _ { \mu , A } ( 0 ) | 0 \rangle \leq \langle 0 | J _ { p s } ^ { \dag } ( x ) \, J _ { p s } ( 0 ) | \rangle \equiv C _ { p s } ( x ) ,
Z _ { \alpha _ { s } } = 1 - \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \frac { \beta _ { 0 } } { \varepsilon } + \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \frac { \beta _ { 1 } } { 2 \varepsilon } \right) - \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 3 } \biggl ( \frac { \beta _ { 0 } ^ { 3 } } { \varepsilon ^ { 3 } } - \frac { 7 } { 6 } \frac { \beta _ { 0 } \beta _ { 1 } } { \varepsilon ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { 2 } } { 3 \varepsilon } \biggr ) + O ( \alpha _ { s } ^ { 4 } ) .
8 \, N _ { c } \, \tilde { F } ( p ^ { 2 } , P ^ { 2 } ) = 3 \, C _ { 2 } ( R ) \, \int \, \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \tilde { \Delta } ( p - q ) \, \tilde { H } ( q ; P )
S ( p ) = Z ( p ^ { 2 } ) / \left( M ( p ^ { 2 } ) - \not \! p \right) \ ,
\begin{array} { c c l } { { < S > } } & { { = } } & { { - m _ { \frac { 3 } { 2 } } / f \strut } } \\ { { < \lambda > } } & { { = } } & { { < \bar { \lambda } > \; = \; \sqrt { { \frac { ( \kappa + m _ { \frac { 3 } { 2 } } ) m _ { \frac { 3 } { 2 } } } { f ^ { 2 } } } } \; \mathrm { d i a g } \ ( 0 , 0 , 1 ) } } \end{array}
x = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \; , ~ ~ z = 1 + \sqrt { 2 } \lambda \; , ~ ~ \zeta = - \omega = \frac { \pi } { 4 } \; .
\Delta m _ { D } ( b ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } f _ { D } ^ { 2 } B _ { D } m _ { D } \mathrm { R e } [ ( V _ { c b ^ { \prime } } ^ { * } V _ { u b ^ { \prime } } ) ^ { 2 } ] \eta _ { b ^ { \prime } b ^ { \prime } } ^ { D } S ( x _ { b ^ { \prime } } ) < 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \quad \mathrm { M e V } ,
\left\{ \gamma \cdot \left[ p - g A ( x ) \right] - M \right\} _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } \psi _ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { N } } ( x ) = 0
s ( T _ { c } , \mu _ { c } ) = { \frac { 4 } { 3 } } f _ { S B } T _ { c } ^ { 3 } + { \frac { N _ { f } } { 9 } } \mu _ { c } ^ { 2 } T _ { c } .
s ^ { \pi } ( x , \mu ^ { 2 } ) = \bar { s } ^ { \pi } ( x , \mu ^ { 2 } ) = 0 \; \; \; .
Y _ { q _ { 3 } } + Y _ { d 3 } \neq - Y _ { \phi } = Y _ { \phi ^ { \star } } .
\overline { { { \alpha } } } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 2 \pi } { ( 3 3 - 2 N _ { f } ) \ln ( 1 + Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } } .
{ \cal L } _ { \mathrm { b } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu , a } + ( D _ { \mu } \Phi ) ^ { \dagger } ( D ^ { \mu } \Phi ) - \lambda ( \Phi ^ { \dagger } \Phi - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } ) ^ { 2 } \
\frac { \lambda } { M _ { P } } q \cdot q \cdot q \cdot l ~ ,
A _ { \mathrm { I I I } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { C K M } [ a _ { 1 } ( \mu ) + x a _ { 2 } ( \mu ) ] \langle O _ { 1 } \rangle _ { F } \qquad \mathrm { ( C l a s s ~ I I I ) } .
M _ { \sigma } ( T ) = { \frac { F _ { \pi } ( T ) } { F _ { \pi } ( 0 ) } } M _ { \sigma } ( 0 )
\mathrm { \boldmath ~ J ~ } = \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { \mathrm { h e a v y } } + \mathrm { \boldmath ~ j ~ } _ { l } \ .
f _ { A } ^ { R I A } ( z , x ) = 2 \pi M _ { N } \, z \int _ { k _ { m i n } ( \langle E \rangle _ { A } , z ) } ^ { \infty } d k \, k \, n _ { A } ( k ) \widetilde { F } _ { 2 } ^ { N } ( y , k ) \, ,
\frac { N _ { \nu _ { e } } ^ { \mathrm { M C } } } { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { C C } } } = \frac { N _ { \nu _ { e } } ^ { \mathrm { M C } } } { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { N C } } + N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { C C } } } \, \frac { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { N C } } + N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { C C } } } { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { C C } } } \simeq \frac { N _ { \nu _ { e } } ^ { \mathrm { M C } } } { N _ { \mathrm { L } } ^ { \nu } + N _ { \mathrm { S } } ^ { \nu } } \left( 1 + R _ { \mathrm { N u T e V } } ^ { \nu } \right) \, ,
d _ { 3 } ( \sum _ { \alpha \neq * } Q _ { \alpha } \vec { \sigma } _ { \alpha } ) \cdot \vec { \nabla } ( \vec { \sigma } _ { * } \cdot \vec { \nabla } ) ( \vec { \varepsilon } _ { m } \cdot \vec { A } )
R ^ { \prime } ( x ) = 3 - 8 x + 2 4 x ^ { 2 } - 2 4 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 4 } + 1 2 x ^ { 2 } \log x .
d ^ { ( 0 ) } = y ^ { a } \delta _ { a } ^ { b } y _ { b } ^ { + } + ( \sum _ { i } c _ { m } ^ { \prime } ( \pi , \pi ^ { + } ) g _ { m } ^ { ( 2 ) } ( y ) + h . c . ) ,
{ \frac { \partial { \tilde { W } _ { e f f } } } { \partial \ln \Lambda _ { S } ^ { 3 } } } = { \frac { \partial { \tilde { W } _ { e f f } ^ { \prime } } } { \partial \ln \Lambda _ { S } ^ { 3 } } } = \tilde { S }
n _ { 0 } ( \rho ) = { \frac { 0 . 4 6 6 e ^ { - 1 . 6 7 9 N _ { c } } 1 . 3 4 ^ { N _ { f } } } { ( N _ { c } - 1 ) ! ( N _ { c } - 2 ) ! } } \biggl ( { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } \biggr ) ^ { 2 N _ { c } } \rho ^ { - 5 } \exp \biggl ( - { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( \rho ) } } \biggr ) e ^ { - N _ { f } \mu ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } \, .
\begin{array} { r l l } { { \langle 0 \, | \, T \{ \; \eta _ { \alpha } ^ { \Omega ^ { - } } ( x ) \, \bar { \eta } _ { \beta } ^ { \Omega ^ { - } } ( 0 ) \; \} \, | \, 0 \rangle _ { F } = } } \\ { { 2 \epsilon ^ { a b c } \epsilon ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } c ^ { \prime } } \{ } } & { { S _ { s } ^ { a a ^ { \prime } } \mathrm { T r } \left[ \gamma _ { \beta } C { S _ { s } ^ { b b ^ { \prime } } } ^ { T } C \gamma _ { \alpha } S _ { s } ^ { c c ^ { \prime } } \right] } } & { { + 2 S _ { s } ^ { a a ^ { \prime } } \gamma _ { \beta } C { S _ { s } ^ { b b ^ { \prime } } } ^ { T } C \gamma _ { \alpha } S _ { s } ^ { c c ^ { \prime } } \} , } } \end{array}
R ^ { 2 } \equiv \frac { \langle s \bar { s } | V _ { 1 } | G _ { 0 } \rangle } { \langle d \bar { d } | V _ { 1 } | G _ { 0 } \rangle } .
B \sim { \frac { { 1 0 } ^ { - 7 } \mathrm { G e V } } { { \varphi } _ { 0 } } }
\tilde { v } _ { 1 } ^ { \mu } = v _ { 1 } ^ { \mu } + \frac { m _ { 3 } } { 2 m _ { 1 } } ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) ^ { \mu }
\mu \frac { d } { d \mu } \Omega _ { n l } ( \mu ^ { 2 } ) + \sum _ { j } \left[ \Gamma _ { n } ( \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) ) \right] _ { l j } \Omega _ { n j } ( \mu ^ { 2 } ) = 0 .
\Pi _ { V V P } ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } , r ^ { 2 } ) = { \frac { ( - B _ { 0 } F _ { 0 } ^ { 2 } \, ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) + a ) ( r ^ { 2 } - { M _ { P } } ^ { 2 } ) + b ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) + c r ^ { 2 } } { 2 ( p ^ { 2 } - { M _ { V } } ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } - { M _ { V } } ^ { 2 } ) r ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - { M _ { P } } ^ { 2 } ) } }
2 E \phi ( r _ { 0 } ) \delta f = \sqrt { 2 } \, G _ { F } N _ { e } ( r _ { 0 } ) \; \; \; ,
{ \cal B R } ( B \to X _ { s } \gamma ) = ( 3 . 1 5 \pm 0 . 3 5 _ { \mathrm { s t a t } } \pm 0 . 3 2 _ { \mathrm { s y s t } } \pm 0 . 2 6 _ { \mathrm { m o d e l } } ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
r _ { B } ( q , k ) = \left( \frac { 1 } { y } - 1 \right) \Theta ( 1 - y ) , \quad r _ { F } ( q , k ) = \left( \frac { 1 } { \sqrt { y } } - 1 \right) \Theta ( 1 - y ) .
\sin ^ { 2 } \hat { \theta } _ { w } \ = \ 0 . 2 3 1 0 5 ( 8 ) \, ,
C _ { 3 } \int \int d \nu _ { 3 } d { \nu _ { 3 } } ^ { \prime } { \Delta _ { 3 } } ^ { - 1 } \delta ( \nu _ { 3 } - { \nu _ { 3 } } ^ { \prime } ) = 1 ; ( s i n c e d t = d \nu )
A _ { 2 \to n } ^ { \mathrm { t r e e } } ( E , { \bf p } ) = 4 n \cdot n ! \left( { \frac { \lambda } { 8 } } \right) ^ { n / 2 } C ( E , { \bf p } )
M = m _ { 0 } + i e ^ { 2 } \gamma G _ { m u } \Gamma \cal G
f _ { { \Lambda \Lambda ^ { \prime } } } \, A _ { \Lambda ^ { \prime } } \, 2 n _ { L } \, d z \, \int { \frac { \mathrm { e } ^ { i k r } } { r } } \, d x \, d y = { \frac { 2 \pi \, i } { k } } \, f _ { \Lambda \Lambda ^ { \prime } } \, A _ { \Lambda ^ { \prime } } \, 2 n _ { L } \, d z \, \mathrm { e } ^ { i k z } \, = \, \mathrm { e } ^ { i k z } \, d A _ { \Lambda } \, ,
\tilde { \varphi } _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( t ) = \tilde { A } _ { \alpha } ( \tau ) e ^ { i \tilde { \omega } _ { \alpha } t } + \tilde { B } _ { \alpha } ( \tau ) e ^ { - i \tilde { \omega } _ { \alpha } t } .
\xi = \frac { d \sigma ( e p \rightarrow e J / \psi ( \lambda = 0 ) X ) } { \sum _ { \lambda } d \sigma ( e p \rightarrow e J / \psi ( \lambda ) X ) } .
U _ { f } ( t , m _ { b } ) \equiv \exp \left[ \int _ { \ln m _ { b } } ^ { \ln t } d \ln \mu ^ { ' } { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { ' } ) } { 4 \pi } } [ { \hat { \gamma } _ { s } ^ { ( 0 ) T } } ] _ { f } \right] \; .
e _ { k } ( n , l ) \equiv \left( 2 n + l + \frac { 3 } { 2 } \right) \operatorname * { l i m } _ { g \rightarrow 1 } F _ { k } ( n , l , g , u _ { k } ( n , l , g ) ) \; .
{ \bf F } = \left( \begin{array} { c c } { { \left\{ \gamma \cdot { \partial } - \mu \gamma _ { 4 } \right\} \delta ( x - y ) + { \bf M } _ { O } \Sigma ( x , y ) } } & { { i \Gamma ^ { \dagger } ( x , y ) C ^ { T } { \bf M } _ { C } } } \\ { { i C ^ { T } \Gamma ( x , y ) { \bf M } _ { C } } } & { { \left\{ \gamma \cdot { \partial } + \mu \gamma _ { 4 } \right\} \delta ( x - y ) + { \bf M } _ { O } \Sigma ( x , y ) } } \end{array} \right) .
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } J _ { \nu } - \partial _ { \nu } J _ { \mu } ,
J _ { \mu } ( x ) = j _ { \mu } ( x ) e ^ { - T \int \mathrm { d } ^ { \mathrm { d } } y G _ { 0 } ( x - y ) \partial _ { \mu } B ^ { \mu } ( y ) }
M _ { \mu } ^ { ^ { ( 5 6 ) } } M _ { \nu } ^ { ^ { ( 5 6 ) + } } = \frac { 1 } { q _ { 1 } ^ { 4 } } \bigl [ 2 q _ { 1 } ^ { 2 } g _ { \lambda \rho } + 4 ( p _ { 1 } p _ { - } ) _ { \lambda \rho } + 4 i \lambda \bigl ( E _ { \lambda \rho } ( p _ { 1 } , p _ { - } ) + \frac { m ^ { 2 } } { p _ { 1 } k } E _ { \lambda \rho } ( p _ { -- } p _ { 1 } , k ) \bigr ) \bigr ]
\sigma ( \omega \, , \vec { k } ) = \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \, \sqrt { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } \, ( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \, \left( 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } \, .
\chi ^ { \prime } ( \phi ) S ^ { \prime } ( \phi ) = E ( 0 ) \chi ( \phi ) ,
r \equiv \left\{ \begin{array} { l } { { \frac { \lambda _ { t ^ { \prime } } ^ { b d } } { \lambda _ { t } ^ { b d } } \ \ \ \ \mathrm { { f o u r \ g e n e r a t i o n \ m o d e l } } } } \\ { { \frac { U _ { b d } } { \lambda _ { t } ^ { b d } } \ \ \ \ \mathrm { { V D Q \ m o d e l } . } } } \end{array} \right.
v = \left( 2 M _ { C } { } ^ { 4 } \rho _ { x } { } ^ { 2 } x _ { 0 } { } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } V + 1
\mathrm { D e t } \left( \begin{array} { c c c } { { M _ { \Psi } } } & { { \alpha U } } & { { \beta U } } \\ { { \alpha U } } & { { M _ { \Psi } } } & { { 0 } } \\ { { \beta U } } & { { 0 } } & { { M _ { \Psi } } } \end{array} \right) = 0
x _ { e } \equiv \frac { p _ { T } } { 2 E _ { e } } \left( e ^ { - \eta _ { 1 } } + e ^ { - \eta _ { 2 } } \right) \; \; , \; x _ { p } \equiv \frac { p _ { T } } { 2 E _ { p } } \left( e ^ { \eta _ { 1 } } + e ^ { \eta _ { 2 } } \right) \; .
\left. \frac { \partial S ( E , n ) } { \partial E } \right| _ { n } = \frac 1 { T } ,
\overline { { x } } _ { n } = \frac { R _ { n } ^ { \mathrm { e x p t } } - ( R _ { n } ^ { \mathrm { t h e o r } } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \overline { { \xi } } _ { k } \, c _ { n } ^ { k } ) } { u _ { n } } \ ,
a _ { \mu } ( \mathrm { Q E D } ) = 1 1 6 \ 5 8 4 \ 7 0 5 . 7 \ ( 1 . 9 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
m _ { \nu _ { e } } \, < \, 4 . 5 \mathrm { e V } \, ? , \, m _ { \nu _ { \mu } } \, < \, 1 6 0 \mathrm { K e V } , \, m _ { \nu _ { \tau } } \, < \, 2 3 \mathrm { M e V }
\frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \simeq \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \, \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \, - \, \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 3 } } \, \, \frac { \ln \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { [ \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } }
\psi _ { 2 } ^ { k } = c _ { 2 + } ^ { k } \Phi _ { k } ^ { + } + \sum _ { \ell } { c _ { 2 - } ^ { \ell \, k } \Phi _ { \ell } ^ { - } } .
\frac { R _ { 3 } ^ { 2 } / R _ { 2 } - R _ { 4 } } { R _ { 4 } } \equiv \delta _ { 4 } = \frac { - A } { 3 + ( a + b ) } ,
\frac { \partial \omega _ { + } ^ { n } ( X ; { \bf p } ) } { \partial X } = Z _ { + } ^ { n } ( \omega _ { + } ^ { n } ( { \bf p } ) , { \bf p } ) \frac { \partial \, \mathrm { R e } \, \sigma _ { R } ^ { + } ( X ; \omega _ { + } ^ { n } ( X ; { \bf p } ) , { \bf p } ) } { \partial X } .
\overline { { { | A | ^ { 2 } } } } = \frac { 1 } { 3 } G _ { F } ^ { 2 } | V _ { q Q } | ^ { 2 } S p ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \hat { k } _ { 1 } \gamma ^ { \mu } \hat { k } _ { 2 } \gamma ^ { \nu } \sum _ { s _ { v } } < V | J _ { \nu } ^ { + } ( 0 ) | P > < P | J _ { \mu } ( 0 ) | V > \; .
F _ { s } ( x ) = f _ { 1 } ( x ) \left[ \ln { \frac { x E _ { e } } { m _ { e } } } - 1 - C ( \nu ) \right] - f _ { 2 } ( x ) \, .
P _ { d ; a b c } ( x , s _ { a b } , s _ { b c } , s _ { a b c } , s _ { a d } , s _ { b d } , s _ { c d } ) = S _ { d ; a b c } ( x , s _ { a b } , s _ { b c } , s _ { a b c } , s _ { a d } , s _ { b d } , s _ { c d } ) P _ { b c \rightarrow P } ( x , s _ { b c } ) ,
a _ { 1 } = \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \lambda , \qquad a _ { 2 } = 0 , \qquad b = a _ { 1 } \chi _ { p } , \qquad c = a _ { 1 } \omega _ { p }
\frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } \frac { d \sigma } { d t d M _ { Y } ^ { 2 } } = \left( 1 - \frac { 4 \xi ^ { 2 } t } { \tilde { M } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } \right) ^ { - 3 } ,
[ i , { \bf j } ] = [ i , ( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} ) ] = 0 .
\exp ( - \sigma r T ) + \frac { a _ { 1 } } { N _ { c } } \exp ( - T ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) ) + \frac { a _ { 2 } } { N _ { c } ^ { 2 } } \exp ( - T \sum M _ { i } ) + \dots ,
X = \int \frac { d ^ { 3 } \! k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } a } \left[ a _ { k } e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } h _ { k } ( t ) + a _ { k } ^ { \dagger } e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } h _ { k } ^ { * } ( t ) \right] ,
= \int d ^ { 4 } z e ^ { i q _ { 2 } z } \langle P _ { 2 } | j _ { \mu _ { 2 } } \left( z \right) j _ { \mu _ { 1 } } \left( 0 \right) | P _ { 1 } \rangle ^ { c o n n } \, .
{ \frac { 1 } { 6 } } \, \varepsilon _ { a b c } \ \phi _ { a d } [ \Gamma _ { 1 } ] \, p h i _ { b e } [ \Gamma _ { 2 } ] \ \phi _ { c f } [ \Gamma _ { 3 } ] \ \varepsilon _ { d e f } ~ ,
\frac { \Gamma ( n + \gamma ) } { \Gamma ( n ) } \sim n ^ { \gamma } \, \left( 1 + \mathrm { O } \left( \frac { 1 } { n } \right) \right) \, , \quad n \to \infty \, ,
\xi _ { 2 } ( q ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) | _ { | p ^ { 2 } | \rightarrow \infty } \rightarrow \frac { 1 } { p ^ { 2 } } C _ { B j p } ( a _ { s } ) \Pi _ { N S } ( a _ { s } )
m _ { h } \approx 1 2 0 \, \, { \mathrm G e V }
\sigma _ { t o t } ( s ) = \operatorname * { m a x } _ { s ^ { \prime } ; \xi _ { + } , \xi _ { - } } \{ \tilde { \sigma } ( s ^ { \prime } ; \xi _ { + } , \xi _ { - } ) \} \cdot \frac { \mathrm { \# ~ o f ~ s u c c e s s f u l ~ t r i a l s } } { \mathrm { t o t a l ~ \# ~ o f ~ t r i a l s } }
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \frac { d t } { \sqrt { ( t - t _ { 0 } ) ( t - t _ { 1 } ) ( t _ { 2 } - t ) ( t _ { 3 } - t ) } } = \frac 2 { \sqrt { ( t _ { 3 } - t _ { 1 } ) ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } } K ( k ^ { 2 } ) ,
\phi _ { \vec { p } } ( t ) = \int _ { - i \infty + \epsilon } ^ { i \infty + \epsilon } e ^ { s t } \phi _ { \vec { p } } ( s ) \frac { d s } { 2 \pi i }
m _ { \rho } ( T _ { \chi } ) \approx m _ { a _ { 1 } } ( T _ { \chi } ) \sim \frac { 1 } { 2 } \; \left( m _ { \rho } ( 0 ) \, + \, m _ { a _ { 1 } } ( 0 ) \right) \; = \; 1 \, G e V \; .
A _ { \mathrm { p e n } } ^ { ( r ) } = V _ { t r } ^ { \ast } V _ { t b } \left[ 1 + \left( \frac { V _ { c r } ^ { \ast } V _ { c b } } { V _ { t r } ^ { \ast } V _ { t b } } \right) \Delta P _ { r } \right] \left[ P _ { t } ^ { ( r ) } - P _ { u } ^ { ( r ) } \right] ,
P _ { 1 \rightarrow 1 } \approx 1 - \frac { \pi r ( \infty ) } { \bar { \omega } } \, t \, .
V _ { \gamma } ( r ) = \frac { g _ { \gamma } ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { 1 2 m _ { i } m _ { j } } \{ \theta ( r - r _ { 0 } ) \mu _ { \gamma } ^ { 2 } \frac { e ^ { - \mu _ { \gamma } r } } { r } - \frac { 4 } { \sqrt { \pi } } \alpha ^ { 3 } \exp ( - \alpha ^ { 2 } ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } ) \}
\int \langle { \cal L } _ { g f } \rangle = \xi { \frac { d W } { d \xi } } .
q _ { i } + ( q , \bar { q } ) _ { \mathrm { s e a } } \to \frac 1 { 3 } B _ { i } + \frac { 2 } { 3 } M _ { i } + \frac 1 { 3 } M + ( M , B , \bar { B } ) _ { \mathrm { s e a } } ,
T ( q , p ) = - \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( k + q ) ^ { 2 } } F ( p , k ) .
s = ( m + M _ { \pi } ) ^ { 2 } + 2 m T _ { \pi } \, , \quad k _ { 0 } = { \frac { s - m ^ { 2 } + M _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { s } } } \, , \quad | \vec { k } | = \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } } \, , \quad | \vec { q } _ { i } | = \sqrt { \omega _ { i } ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } } \, \, ,
\epsilon ^ { \prime } / \epsilon = A \bigg \{ c _ { 0 } + \big [ c _ { 6 } B _ { 6 } ^ { 1 / 2 } + c _ { 8 } B _ { 8 } ^ { 3 / 2 } \big ] M _ { r } \bigg \} \ ,
\eta ( a , p _ { \| } / \epsilon _ { \perp } ) = \exp \left( { \frac { \pi } { 2 a } } \right) { \frac { 1 } { 2 [ 1 + ( p _ { \| } / \epsilon _ { \perp } ) ^ { 2 } ] } } \int _ { - \infty } ^ { 0 } \d x { \frac { 1 } { \cosh ^ { 3 } \varphi ( x , p _ { \| } / \epsilon _ { \perp } ) } } \cos \left( { \frac { 1 } { a } } x \right)
h ^ { \nu } = \, \frac 1 2 \varepsilon ^ { \nu \alpha \beta \gamma } \mu _ { \alpha } W _ { \beta \gamma }
P _ { \mu \mu } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( 1 - P _ { c } ^ { L } ) U _ { \mu 1 } ^ { 2 } + P _ { c } ^ { L } U _ { \mu 2 } ^ { 2 } + U _ { \mu 3 } ^ { 2 } + 2 \sqrt { P _ { c } ^ { L } ( 1 - P _ { c } ^ { L } ) } U _ { \mu 1 } U _ { \mu 2 } \cos \left( \frac { \Delta m ^ { 2 } { 2 1 } L } { 2 E _ { \nu } } \right) \right] .
Q _ { f } \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { { \xi _ { f } } } & { { f = 1 , \ldots , N _ { \! f } } } \\ { { \sigma _ { 2 } \lambda _ { f } } } & { { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ \ \ f = N _ { \! f } + 1 , \ldots , 2 N _ { \! f } } } \end{array} \right. \ \ \ , \ \ \ \bar { Q } _ { f } \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { { \bar { \xi } _ { f } } } & { { f = 1 , \ldots , N _ { \! f } } } \\ { { \bar { \lambda } _ { f } \sigma _ { 2 } } } & { { \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ \ \ f = N _ { \! f } + 1 , \ldots , 2 N _ { \! f } } } \end{array} \right. \ ,
C _ { \mathrm { g r a v } } ^ { } = ( C _ { } ^ { h i d } + 1 - 3 n _ { d } ^ { } - n _ { e } ^ { } - 2 N ) x \ ,
0 < \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { g _ { c r } ^ { 2 } }
\Sigma ( q ^ { 2 } ) \equiv { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, { \frac { q ^ { 2 } } { s } } \, { \frac { \mathrm { I m } \ \Sigma ( s ) } { s - q ^ { 2 } } } \, .
\psi ^ { ( + ) } ( \vec { r } ) \stackrel { r \rightarrow \infty } { \longrightarrow } e ^ { i k z } + { \frac { 1 } { \sqrt { r } } } e ^ { i ( k r + { \frac { \pi } { 4 } } ) } f _ { k } ( \theta )
g _ { 1 T } ^ { ( 1 ) W W } ( x ) = - \int _ { x } ^ { 1 } d y \, g _ { 2 } ^ { W W } ( y ) = x \int _ { x } ^ { 1 } d y \, \frac { g _ { 1 } ( y ) } { y } = x \, g _ { T } ^ { W W } ( x ) .
{ \cal L } _ { \phi \gamma \gamma } = g \varepsilon _ { \lambda } ^ { * \mu } ( k ) \varepsilon _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { * \rho } ( k ^ { \prime } ) T _ { \mu \rho } ( k , k ^ { \prime } ) ; \quad T _ { \mu \rho } ( k , k ^ { \prime } ) \equiv k _ { \mu } ^ { \prime } k _ { \rho } - \eta _ { \mu \rho } k \cdot k ^ { \prime } ,
q _ { 0 } = { \frac { Q ^ { 2 } + 2 m _ { \rho } m _ { N } - m _ { \rho } ^ { 2 } } { 2 ( m _ { N } - m _ { \rho } ) } } .
x ( \omega ) ~ = ~ \frac { 2 ~ a } { n } ~ J _ { n } ^ { \prime } ( n e ) , \quad y ( \omega ) ~ = ~ \frac { 2 i ~ a ~ \sqrt { 1 - e } } { n e } J _ { n } ( n e )
e ^ { 2 i \delta _ { l } ^ { C } } = { \frac { \Gamma ( l + 1 - i \alpha ) } { \Gamma ( l + 1 + i \alpha ) } }
\mathrm { m i n } _ { \tilde { \psi } _ { i \bar { \jmath } } } \langle \tilde { \psi } _ { i \bar { \jmath } } | H _ { i \bar { \jmath } } | \tilde { \psi } _ { i \bar { \jmath } } \rangle = \langle \tilde { \psi } _ { i \bar { \jmath } } ^ { ( 0 ) } | H _ { i \bar { \jmath } } | \tilde { \psi } _ { i \bar { \jmath } } ^ { ( 0 ) } \rangle = m _ { i \bar { \jmath } } ^ { ( 0 ) } ,
\mathrm { B r } ( B ^ { + } \rightarrow D \bar { D } _ { s } ) = 1 . 7 \pm 0 . 6 \
\nabla _ { \varrho } \, T _ { \nu } ^ { \varrho } = 0 \, \, \/
\Gamma ( b , s ) = 1 - e ^ { i \chi ( b , s ) } .
C _ { \overline { { { q } } } q } ^ { f \neq f ^ { \prime } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } \biggl ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggr ) ^ { 2 } \biggl ( - 1 + \frac { 4 } { 3 } \zeta ( 3 ) \biggr ) + O ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) .
{ \hat { \sigma } } _ { I } ( b ^ { 2 } , x ) = \left( \frac { b ^ { 2 } } { b ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \right) ^ { n } \sigma _ { 0 } \, .
D _ { 0 0 } ( \vec { k } \to 0 ) = { \frac { 1 } { \vec { k } ^ { 2 } + m _ { D } ^ { 2 } + m _ { W } ^ { 2 } ( \phi ) } } \ .
\Psi _ { l c } ^ { \alpha } ( \tilde { k } ; \lambda _ { i } ; \tau _ { i } ) = \chi _ { \tau _ { i } } ^ { \alpha } \xi _ { l c } ^ { P } ( \tilde { k } _ { i } ; \lambda _ { i } ) \Phi _ { l c } ( \tilde { k } _ { i } )
\hat { \Sigma } _ { W } ( 0 ) = { \Sigma } _ { W } ( 0 ) + \delta M _ { W } ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } \left\{ \left. { \frac { \Sigma ^ { \gamma } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } } \right| _ { k ^ { 2 } = 0 } - 2 { \frac { c } { s } } \, { \frac { \Sigma ^ { \gamma Z } ( 0 ) } { M _ { Z } ^ { 2 } } } + { \frac { c ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } ( { \frac { \delta M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } - { \frac { \delta M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } } ) \right\} \, .
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d \zeta \, w ( \zeta ) \, C _ { n } ^ { 3 / 2 } ( \zeta ) \, C _ { m } ^ { 3 / 2 } ( \zeta ) = K _ { n } \, \delta _ { n m } \; ,
{ \cal F } ( \omega ) = f ( \omega ) + \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } t ( \omega ) - \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 2 } } G _ { 2 } ( \omega )
2 m \mu H f _ { 1 } - T _ { + } ( - \kappa ) i f _ { 2 } + Q ( - \kappa ) ( a _ { + } S _ { + } ( \kappa ) f _ { 1 } - b _ { + } S _ { + } ( - \kappa ) i f _ { 2 } )
B _ { 2 } = b \omega _ { 2 } ~ ~ , ~ ~ C _ { 2 } = c \omega _ { 2 }
\frac { d E ( T ) } { d T } \stackrel { T \rightarrow \infty } { \sim } \kappa T
\frac 1 2 M _ { i } N _ { i R } ^ { 2 } + f _ { i j } \bar { N } _ { i R } \left( \nu _ { j L } \eta ^ { 0 } - l _ { j L } \eta ^ { + } \right) + H . c .
I = \int _ { R } ^ { \infty } \frac { 4 \pi } { 3 v } R ^ { 3 } \Gamma ( R ^ { ' } , \phi _ { + } ) d R ^ { ' } ~ .
2 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \le a _ { \mu } \le 6 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 0 } .
\langle r ^ { 2 } \rangle _ { T = 0 , 1 } = - { \frac { 6 } { G _ { E } ^ { T = 0 , 1 } } } \, { \frac { \d G _ { E } ^ { T = 0 , 1 } } { \d q ^ { 2 } } } \, \Bigg \vert _ { q ^ { 2 } = 0 } \ ,
\Gamma ( { K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } } ) _ { C P C } ^ { S D } = \Gamma ( { K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } } ) _ { C P V } \, \left| a _ { \chi } \right| ^ { 2 } \left| \delta _ { C P C } ^ { S D } \right| ^ { 2 } R _ { k i n } ~ ,
m _ { i } ^ { 2 } \rightarrow \bar { m } _ { i } ^ { 2 } = m _ { i } ^ { 2 } - q _ { i } D .
{ \cal L } _ { 2 } = \mathrm { T r } [ \partial _ { \mu } \pi \partial ^ { \mu } \pi ] + \frac { 1 } { 2 f _ { \pi } ^ { 2 } } \mathrm { T r } [ [ \pi , \partial _ { \mu } \pi ] ^ { 2 } ] + . . . . . ,
\Gamma ^ { \prime } { } _ { \mu \nu } ^ { ( 2 C ) } = \Gamma ^ { \prime } { } _ { \mu \nu } ^ { ( 2 D ) } =
i T _ { t , \{ ( c ) + ( d ) \} } ^ { 3 / 2 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = - i 2 \cdot 4 g _ { \pi q q } ^ { 2 } g _ { K s q } ^ { 2 } \Gamma _ { 1 } ^ { q s } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) D _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } ^ { s q } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \Gamma _ { 1 } ^ { q q } ( - p _ { 2 } , - p _ { 1 } ) \quad ,
\; \; \; \; y _ { m i n } \; \; = \; \; y _ { 0 } \; \; \; \; \; \; \; \; a t \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; y _ { 1 } \; \; < \; \; y _ { 0 } \; \; < \; \; 1 \; \; \; \; \; ,
s F ( s , m _ { \pi } ^ { 2 } ) = 1 + { \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { s } } \ln ^ { 2 } \left( { \frac { \beta ( s ) + 1 } { \beta ( s ) - 1 } } \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \beta ( s ) = \sqrt { \frac { s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { s } }
d _ { 2 , m ( \mathrm { e v e n } ) } = i ^ { m } \; \sum _ { k = 0 } ^ { m } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + 1 ) ! \, ( m + 1 - k ) ! } } = { \frac { 2 } { ( m + 2 ) ! } } ~ i ^ { m }
\begin{array} { l c c c c } { { B ( x _ { d } \to u W , d Z , d H ) } } & { { \simeq } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } , } } & { { { \frac { 1 } { 4 } } , } } & { { { \frac { 1 } { 4 } } \; , } } \\ { { B ( x _ { s } \to c W , s Z , s H ) } } & { { \simeq } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } , } } & { { { \frac { 1 } { 4 } } , } } & { { { \frac { 1 } { 4 } } \; , } } \\ { { B ( x _ { b } \to t W , b Z , b H ) } } & { { \simeq } } & { { 0 , } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } , } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } \; , } } \end{array}
( 1 + \frac { 2 m _ { q } ^ { 2 } } { s } ) \sqrt { ( 1 - \frac { 4 m _ { q } ^ { 2 } } { s } ) } [ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } f _ { 1 } ( \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { s } ) + ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ) ^ { 2 } f _ { 2 } ( \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { s } ) + ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ) ^ { 3 } f _ { 3 } ( \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { s } ) + . . . ]
V _ { \mu } = \frac { e } { g _ { V } } A _ { \mu } ^ { \left( \gamma \right) } , \mathrm { ~ } g _ { V } =
\zeta _ { i j } ( v , \mu _ { R } , \mu _ { F } ) = v \int _ { 0 } ^ { 1 - v } d \tau _ { 2 } ~ \tau _ { 2 } ^ { \gamma + 1 } ~ \int _ { 0 } ^ { 1 - v - \tau _ { 2 } } d \tau _ { x } ~ h _ { i j } ( \tau _ { x } , \tau _ { 2 } , 4 v \tau _ { 2 } , \mu _ { R } , \mu _ { F } ) ~ ,
V = \mu ^ { 4 } \left( 1 + \alpha \left| S \right| ^ { 2 } \ + \ldots \right) \qquad \left( \left| S \right| ^ { 2 } \ < < 1 \right)
A _ { \mathrm { n o n - f a c t . } } ^ { ( 2 ) } - F _ { B \to D } ^ { ( 0 ) } \cdot T ^ { ( 1 ) } * \Phi _ { \pi } ^ { ( 1 ) } - F _ { B \to D } ^ { ( 1 ) } \cdot T ^ { ( 1 ) } * \Phi _ { \pi } ^ { ( 0 ) } = \mathrm { ~ i n f r a r e d ~ f i n i t e . }
N ( P , - P ) = n ( p ^ { 0 } ) + n ( - p ^ { 0 } ) + 1 = 0
j _ { \alpha } ^ { \mathrm { C C } } = 2 \left( \bar { e } _ { L } \gamma _ { \alpha } \nu _ { e L } + \bar { \mu } _ { L } \gamma _ { \alpha } \nu _ { \mu L } + \bar { \tau } _ { L } \gamma _ { \alpha } \nu _ { \tau L } \right)
\Psi _ { i } ( \vec { R } ( t ) ) = \sum _ { j } a _ { i j } ( t ) \Phi _ { j } ( \vec { R } ) \exp ( - i \chi _ { j } ( t ) )
V _ { C K M } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } & { { \lambda } } & { { \lambda ^ { 3 } A ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } & { { \lambda ^ { 2 } A } } \\ { { \lambda ^ { 3 } A ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - \lambda ^ { 2 } A } } & { { 1 } } \end{array} \right] + { \cal { O } } ( \lambda ^ { 4 } )
\frac { d } { d t } \bar { z } _ { s } ( y , t ) = \bar { \Gamma } _ { \alpha s } ( y , t ) \left[ 1 - \bar { z } _ { s } ( y , t ) + \overline { { { \xi } } } _ { \alpha } ( t ) \frac { e ^ { y } } { e ^ { y } + 1 } \right]
\Sigma _ { \rho } ( p ^ { 2 } ) = \Sigma _ { \rho } ^ { A A } ( p ^ { 2 } ) + \Sigma _ { \rho } ^ { \chi \chi } ( p ^ { 2 } ) + \Sigma _ { \rho } ^ { o r d i n a r y } ( p ^ { 2 } ) = { \frac { 5 e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \epsilon ^ { \prime } } } p ^ { 2 } .
| { \cal M } | ^ { 2 } \approx { \frac { 9 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } C _ { 2 } ( R ) ^ { 2 } } { p ^ { 4 } } } + { \frac { 2 7 \pi \alpha ^ { 3 } C _ { 2 } ( R ) ^ { 3 } } { 2 p ^ { 4 } } } \left( 1 + \ln \left( { \frac { p ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \right) \right) ~ ,
\frac { | H _ { - } ( q ^ { 2 } ) | } { | H _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) | } = \frac { 2 \sqrt { q ^ { 2 } } } { M - E _ { F } + \Delta } \frac { E _ { F } } E \frac { | \zeta _ { A } ^ { \perp } ( E _ { F } ) | } { | \zeta _ { A } ^ { \parallel } ( E _ { F } ) | } .
F ( x ) \ = \ \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \, + \, \frac { g } { 2 } \, \xi \, \Im m ( \Phi ^ { 2 } ) \, ,
\left[ \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta _ { a } \frac { \partial } { \partial { \lambda _ { a } } } + \beta _ { i } \frac { \partial } { \partial { \alpha _ { i } } } \right] S = 0 .
n _ { \chi } \approx \frac { 2 } { 2 7 } \kappa _ { 3 } ^ { 2 } \frac { M _ { \ast } ^ { 2 } | \chi ( 0 ) | ^ { 2 } } { H _ { 0 } } \, .
g _ { 1 } ( x ) + g _ { 2 } ( x ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \, g _ { 1 } ( y ) \, .
f ( x ) = \sum _ { q } e _ { q } f _ { q } ^ { v } ( x ) = e _ { u } f _ { u } ^ { v } ( x ) + e _ { d } f _ { d } ^ { v } ( x ) .
F _ { \pi } ( T ) = F _ { \pi } ( 0 ) \left( 1 - { \frac { T ^ { 2 } } { 8 F _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } } \right) ,
{ \Re e } \left[ \langle 3 \pi \vert K _ { S } \rangle ^ { * } \langle 3 \pi \vert K _ { L } \rangle \exp { ( i \Delta m t ) } \right] \exp { ( - \frac { \Gamma _ { S } + \Gamma _ { L } } { 2 } t ) } ,
{ \cal F } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \ln \frac { x } { z ( 1 - z ) } d z } { x - z ( 1 - z ) } } \ .
k ^ { 2 } M G _ { z z } - 2 i \xi m _ { z } k ^ { 2 } G _ { z g } + \xi ^ { 2 } m _ { z } ^ { 2 } M G _ { g g } = \xi M
\Sigma ( p ^ { 2 } ) = A + B p ^ { 2 } .
D _ { 0 } = - i \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { ( p + q / 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \, \times \, { \frac { 1 } { ( p - q / 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } ,
\operatorname * { d e t } \frac { \partial ( h , \varphi _ { i } ) } { \partial ( \rho , \zeta _ { i } ) } = ( v + \rho ) ^ { 3 } \frac { \sin ^ { 2 } \tilde { \zeta } } { v \zeta ^ { 2 } } .
\begin{array} { l } { { D _ { \mu } = ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } - i { \tilde { e } } \partial _ { \mu } \Theta ) ~ , } } \\ { { F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \bar { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \bar { A } _ { \mu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ~ , } } \\ { { \bar { A } _ { \mu } \equiv A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \Theta ~ , } } \end{array}
| 0 , \beta \rangle = \sum _ { n } | n \rangle \langle n | 0 , \beta \rangle = \sum _ { n } f _ { n } ( \beta ) | n \rangle
\Delta E _ { I I } ^ { \prime } = < \Psi _ { E ^ { \prime } } \mid \tilde { \tilde { V } } ( E ^ { \prime } ) \left( 1 + G ^ { \prime } \, _ { C } ^ { + } ( E ^ { \prime } ) \tilde { \tilde { V } } ( E ^ { \prime } ) \right) \mid \Psi _ { E ^ { \prime } } > ,
\langle h ( p + \Delta ) , c ( m _ { c } v , s _ { 1 } ) , \bar { c } ( m _ { c } v , s _ { 2 } ) \vert \bar { c } ( 0 ) \gamma ^ { \mu } c ( 0 ) \vert h ( p ) \rangle = - \frac { 1 } { Z _ { 2 } } \langle h ( p + \Delta ) \vert \bar { \psi } _ { c } ( 0 ) \gamma ^ { \mu } \psi _ { \bar { c } } ( 0 ) \vert h ( p ) \rangle .
F _ { L } ^ { \tau = 4 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } T _ { 1 } ( x ) ,
\Sigma _ { t } ( p ^ { 2 } ) \simeq m _ { t } \left( \frac { \alpha ( p ^ { 2 } ) } { \alpha ( m _ { t } ^ { 2 } ) } \right) ^ { A / 2 }
H = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { d } x \left[ \hat { \pi } ^ { 2 } + ( \nabla \hat { \psi } ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \vec { x } , t ) \hat { \psi } ^ { 2 } + { \cal C } ( \vec { x } , t ) \right]
F ( q ) = 3 \frac { j _ { 1 } ( q r _ { 0 } ) } { q r _ { 0 } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } s ^ { 2 } q ^ { 2 } } ,
\phi _ { T , L } ( \gamma ) \equiv \ \alpha _ { e m } e ^ { 2 } \ \frac { N _ { c } } { 4 \pi \alpha _ { s } } \frac { V _ { T , L } ( \gamma ) } { \gamma } \ \frac { 1 } { v ( 1 - \gamma ) } \ .
k = \alpha p _ { 2 } + \beta p _ { 1 } + k ^ { \perp } , \qquad k ^ { 2 } = \alpha \beta s + ( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) m ^ { 2 } - k _ { \perp } ^ { 2 }
\lambda _ { 0 } = \lambda _ { R } [ \kappa ] \; Z _ { \lambda } [ \kappa ] ~ ~ ; ~ ~ Z _ { \lambda } [ \kappa ] = 1 + \lambda _ { R } \; z _ { 1 } [ \kappa ] + \mathcal { O } ( \lambda ^ { 2 } ) \; ,
\rho ( y ) = { \frac { 1 } { 2 } } [ P _ { 0 } ( y ) + { \bf P } ( y ) \cdot { \bf \sigma } ] ,
\Gamma _ { 1 } ^ { p } = 0 . 1 4 5 6 \, , \quad \quad \Gamma _ { 1 } ^ { n } = - 0 . 0 6 3 9
\begin{array} { c } { { I m T r \left( M _ { D } ^ { \dagger } M _ { L } M _ { D } ^ { * } M _ { R } \right) = } } \\ { { m _ { 1 } m _ { 2 } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } \right) I m \left( K _ { 1 1 } ^ { 2 } K _ { 2 1 } ^ { * 2 } \right) = 0 , } } \end{array}
\Gamma ( p , \epsilon ) = \sum _ { n } C _ { n } ^ { \Gamma } ( p ^ { 2 } , \epsilon ) \, \langle { \cal O } _ { n } \rangle ( m , \epsilon ) ,
\phi ( \vec { r } ) = \biggl ( \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 \pi } \biggr ) ^ { 3 / 4 } \; \exp ( - r ^ { 2 } \omega ^ { 2 } / 4 ) \; ,
{ \frac { d m _ { 1 / 2 } } { d t } } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } 2 ( S - 2 4 ) g ^ { 2 } m _ { 1 / 2 }
M _ { n } ^ { v } = \frac { 1 } { 2 } \frac { n ( n - 1 ) } { n + 1 } M _ { n - 2 } ^ { a } + \frac { 1 } { n + 1 } M _ { n } ^ { \parallel }
\left[ \frac { { \boldsymbol p } ^ { 2 } } { \mu _ { q } } + V ( r ) \right] \Psi ( r ) = [ \bar { \Lambda } ( \mu _ { q } ) + 2 ( \mu _ { 0 } - \mu _ { q } ) ] \Psi ( r ) ,
U ^ { \rho } ( \xi ^ { 0 } , \xi ) = U ^ { \rho } ( \xi ) e ^ { - i g y _ { \rho } \xi ^ { 0 } } = e ^ { - i g ( \xi ^ { \rho } + y _ { \rho } \xi ^ { 0 } ) }
U = \exp ( i \sigma ^ { a } w ^ { a } / v ) , \ \ \ \ a = 1 , 2 , 3 .
\langle A _ { 5 } ^ { Q } \rangle = \frac { \omega } { R }
\theta _ { B _ { s } } = \frac { 1 } { 2 } \tan ^ { - 1 } \Bigg ( \frac { - y ^ { 2 } \sin ( 2 \eta ) - 2 y \sin \eta } { 1 + y ^ { 2 } \cos ( 2 \eta ) + 2 y \cos \eta } \Bigg ) .
{ \cal { L } } = { \cal { L } } _ { \chi } + { \cal { L } } _ { I } + { \cal { L } } _ { C } .
T _ { q q } ^ { A ( I ) } ( x ) = \int \frac { d y ^ { - } } { 2 \pi } d y _ { 1 } ^ { - } d y _ { 2 } ^ { - } e ^ { i x p ^ { + } y ^ { - } } \langle A | \bar { \psi } _ { q } ( 0 ) \frac { \gamma ^ { + } } { 2 } \psi _ { q } ( y ^ { - } ) \bar { \psi } _ { q } ( y _ { 1 } ^ { - } ) \frac { \gamma ^ { + } } { 2 } \psi _ { q } ( y _ { 2 } ^ { - } ) | A \rangle \theta ( - y _ { 2 } ^ { - } ) \theta ( y ^ { -- } y _ { 1 } ^ { - } )
\delta q ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \eta _ { q } \cdot x ^ { \alpha _ { q } } ( 1 - x ) ^ { \beta _ { q } } ( 1 + \gamma _ { q } x + \rho _ { q } \sqrt { x } )
t _ { i } = ( p _ { A } - k _ { i } ) ^ { 2 } = - \frac { \vec { k } _ { i } ^ { ~ 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } Q ^ { 2 } } { x _ { i } } ,
B _ { \mu } = m _ { 3 / 2 } [ - e ^ { i \alpha _ { S } } - \sqrt { 3 } \sin \theta - \sqrt { 3 } \cos \theta ( 3 + n _ { H _ { 1 } } + n _ { H _ { 2 } } ) e ^ { - i \alpha ^ { \prime } } ] ,
{ \frac { d V _ { \bigcirc } } { d \phi } } = { \frac { \partial V _ { \bigcirc } } { \partial \phi } } + { \frac { \partial V _ { \bigcirc } } { \partial M } } { \frac { \partial M } { \partial \phi } } = { \frac { \partial V _ { \bigcirc } } { \partial \phi } } \propto \phi \left[ M _ { \pi } ^ { 2 } + { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { \lambda } { N } } ( P [ M _ { \sigma } ] - P [ M _ { \pi } ] ) \right] ~ .
\left. \delta S _ { 1 2 } ( p ) \right| _ { p ^ { 2 } \le - k _ { c } ^ { 2 } } \stackrel { \wedge } { = } - \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \slash p \Sigma _ { 1 2 } \slash p ,
\Gamma _ { \pi \gamma } = \frac { \pi } { 4 } \alpha ^ { 2 } { F _ { \pi \gamma } ( 0 ) } ^ { 2 } M _ { \pi } ^ { 3 } ,
\tilde { \phi } _ { P } ^ { B } \equiv \frac { \tilde { \phi } _ { + } ^ { B } + \tilde { \phi } _ { - } ^ { B } } { 2 } \ , \qquad \tilde { \phi } _ { A 1 } ^ { B } \equiv \tilde { \phi } _ { + } ^ { B } \qquad \textrm { a n d } \qquad \tilde { \phi } _ { A 2 } ^ { B } \equiv \frac { i } { 2 } \frac { \tilde { \phi } _ { + } ^ { B } - \tilde { \phi } _ { - } ^ { B } } { t } \, .
\sigma = N ^ { 2 } \sigma _ { S M } = \frac { \sigma _ { S M } } { 1 + a _ { 1 } } .
\langle \bar { u } \gamma ^ { 5 } d \rangle \ne 0 .
- i ( p _ { k } + p _ { l } ) _ { \lambda } q _ { \nu } \epsilon ^ { \lambda \mu \nu \rho } \overline { { { u } } } _ { k } \gamma _ { \rho } u _ { l } = ( m _ { k } - m _ { l } ) \overline { { { u } } } _ { k } i \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } \gamma _ { 5 } u _ { l }
M _ { a } ( 0 ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \frac { V } { a ^ { 3 } } \, g \mu _ { B } ( S - \sigma ) \, ,
< { \frac { d \sigma } { d E _ { t } } } > \equiv { \frac { 1 } { \Delta \eta } } \int _ { - \eta } ^ { + \eta } { \frac { d \sigma } { d E _ { t } d \eta } } d \eta
\varepsilon _ { 1 } ^ { \mu } \; \; = \; \; ( \; 0 , \; \cos \phi _ { \gamma } , \; \sin \phi _ { \gamma } , \; 0 \; ) \; ,
R _ { \mathrm { m i n } } ^ { \mathrm { m a x } } = \frac { 1 } { N } \left[ \, L N + M P \pm \sqrt { ( P ^ { 2 } - N Q ) ( M ^ { 2 } + N ) } \, \right]
\mathrm { \bf A s } ^ { \prime } \Gamma ( p _ { \Gamma } , \kappa ) = \sum _ { n } \kappa ^ { n } \Gamma _ { n } ^ { \prime } ( p _ { \Gamma } , \kappa ) ,
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { 3 ! } } \phi ^ { 3 } ,
S _ { e f f } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \biggl [ - \frac { \psi } { F _ { a } } \biggl ( \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } G _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { G } ^ { \mu \nu a } + c _ { \psi W } \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } W _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { W } ^ { \mu \nu a } + c _ { \psi Y } \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } Y _ { \mu \nu } \tilde { Y } ^ { \mu \nu } \biggl ) \biggr ]
\left\{ \begin{array} { c } { { \displaystyle | \mathrm { K } _ { L } ^ { 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( 1 + | \varepsilon | ^ { 2 } ) } } \left\{ ( 1 + \varepsilon ) \, | \mathrm { K } ^ { 0 } \rangle + ( 1 - \varepsilon ) \, | \bar { \mathrm { K } } ^ { 0 } \rangle \right\} } } \\ { { \displaystyle | \mathrm { K } _ { S } ^ { 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( 1 + | \varepsilon | ^ { 2 } ) } } \left\{ ( 1 + \varepsilon ) \, | \mathrm { K } ^ { 0 } \rangle - ( 1 - \varepsilon ) \, | \bar { \mathrm { K } } ^ { 0 } \rangle \right\} } } \end{array} \right. \ ,
R _ { \gamma } \ \approx \ 0 . 0 5 ~ \mathrm { e v e n t s ~ d a y ^ { - 1 } ~ m ^ { - 3 } } ~ \bigg ( \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { 1 0 ^ { - 1 2 } \ \mathrm { G e V } ^ { - 1 } } \bigg ) ^ { 4 } \, .
A _ { g _ { 1 } } = { \{ \sigma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \nu N } - \sigma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \nu N } \} - \{ \sigma _ { \uparrow \uparrow } ^ { \bar { \nu } N } - \sigma _ { \uparrow \downarrow } ^ { \bar { \nu } N } \} } ,
\rho ( \mu ) = \frac { d } { 6 \pi ^ { 2 } } k _ { F } ^ { 3 } ,
\rho _ { \varepsilon } ( w ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 - ( { \varepsilon } / \pi ) ( \pi / 2 - w ) ^ { - 1 } + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) } } & { { \mathrm { i f ~ w ~ < ~ \frac { \ p i } { 2 } \! - \! \sqrt { \ v a r e p s i l o n } ~ } \ , } } \\ { { ( { \varepsilon } / \pi ) ( w - \pi / 2 ) ^ { - 1 } + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) } } & { { \mathrm { i f ~ w ~ > ~ \frac { \ p i } { 2 } \! + \! \sqrt { \ v a r e p s i l o n } ~ } \ , } } \end{array} \right\}
\frac { d V _ { e f f } } { d \Phi _ { 1 } } = 0 \ \to \ \sin \Phi _ { 1 } = 0 \ .
a \propto \exp \left[ \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } { H \, d t } \right] ,
I _ { G } = \frac { 1 } { 3 } \left[ 1 + \left( \begin{array} { l } { { 0 . 0 3 6 \, ( n _ { f } = 3 ) } } \\ { { 0 . 0 3 8 \, ( n _ { f } = 4 ) } } \end{array} \right) \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } + \left( \begin{array} { l } { { 0 . 7 2 \, ( n _ { f } = 3 ) } } \\ { { 0 . 5 5 \, ( n _ { f } = 4 ) } } \end{array} \right) \left\{ \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right\} ^ { 2 } \right] \ \ \ .
\chi _ { \odot } ^ { 2 } = \sum _ { i , j = 1 , . . . , 5 0 } \left[ R _ { i } ^ { \mathrm { t h } } - R _ { i } ^ { \mathrm { o b s } } \right] \, \left[ \sigma _ { \odot } ^ { 2 } \right] _ { i j } ^ { - 1 } \, \left[ R _ { j } ^ { \mathrm { t h } } - R _ { j } ^ { \mathrm { o b s } } \right] \, ,
g _ { \pi ^ { 0 } \gamma \gamma } \equiv M ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) = 0 . 5 0 4 \pm 0 . 0 1 9 .
M ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \bar { M } ^ { 2 } f ( \bar { M } ^ { 2 } ) - m ^ { 2 } f ( \bar { M } ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } ,
C _ { m } ( \mu ) = 1 + \left( C _ { 1 } - \gamma _ { 1 } L \right) \frac { \alpha _ { s } ( m ) } { 4 \pi } + \left[ C _ { 2 } - \left( C _ { 1 } \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } \right) L + \gamma _ { 1 } \left( \gamma _ { 1 } - \beta _ { 1 } \right) L ^ { 2 } \right] \left( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \, .
| U _ { \mu 3 } | = { \cal O } ( 1 ) , \ \ \ U _ { e 3 } = { \cal O } [ \mathrm { m a x } ( \epsilon _ { + } , \epsilon _ { - } ) ] , \ \ \ | U _ { e 2 } | ^ { 2 } = 1 / 2 - { \cal O } [ \mathrm { m a x } ( \epsilon _ { + } , \epsilon _ { - } ) ] .
\phi _ { a } ^ { b } = \left[ \begin{array} { c c c } { { { \frac { \eta _ { N S } + \pi _ { 0 } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { { \frac { \eta _ { N S } - \pi _ { 0 } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } } } & { { K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { { \bar { K } } ^ { 0 } } } & { { \eta _ { S } } } \end{array} \right] .
M _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } \simeq - 2 m _ { 0 } \langle \overline { { { \psi } } } \psi \rangle _ { 0 } , \quad \langle \overline { { { \psi } } } \psi \rangle _ { 0 } : = - \int _ { q } \mathrm { t r } [ S _ { F } ( q ) _ { m _ { 0 } = 0 } ]
| { \cal M } | ^ { 2 } \simeq p _ { \ell } \cdot p _ { c } p _ { \nu } \cdot p _ { b } + | \xi | ^ { 2 } p _ { \ell } \cdot p _ { b } p _ { \nu } \cdot p _ { c } - m _ { b } m _ { c } p _ { \ell } \cdot p _ { \nu } R e ( \xi ) \, ,
\Sigma ( p , \omega ) = \int \frac { d \nu } { \pi } \frac { \rho ( p , \nu ) } { \nu - \omega - i 0 ^ { + } }
M = \left( \frac { c } { m _ { f } } \left( \frac { v } { \sqrt 2 } \right) ^ { d - 3 } \right) ^ { 1 / ( d - 4 ) } \; .
\alpha _ { 3 } ( M _ { X } ) = \alpha _ { 2 } ( M _ { X } ) = \alpha _ { 5 } ( M _ { X } ) \equiv \alpha _ { G } \; .
U ( x ) = U _ { 0 } U _ { 1 } ( x ) = U _ { 0 } \exp \left( i \sum _ { a = 1 } ^ { N _ { f } ^ { 2 } - 1 } \xi ^ { a } ( x ) t _ { a } / F \right) , \qquad \xi ^ { a } ( x ) = \sum _ { n \neq 0 } \phi _ { n } ^ { a } \exp \left( i \frac { 2 \pi } { L } n \cdot x \right) ,
\int { \frac { q ^ { \mu } } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { \frac { d \Omega } { 4 \pi } } = A p ^ { \mu } + B { p ^ { \prime } } ^ { \mu } \ .
y ( x ) = \sum _ { n \ge 0 } \alpha _ { n } x ^ { n } \; \; .
| A _ { 1 } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) | \equiv | g _ { 1 } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) / F _ { 1 } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) | \leq 1 \, .
{ \cal P } _ { \ell } = \frac { \left. \frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } \right| _ { \lambda = - 1 } - \left. \frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } \right| _ { \lambda = + 1 } } { \left. \frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } \right| _ { \lambda = - 1 } + \left. \frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } \right| _ { \lambda = + 1 } } ,
\langle M _ { 1 } M _ { 2 } | j _ { 1 } \times j _ { 2 } | \bar { B } _ { q } \rangle \equiv i c f _ { B _ { q } } f _ { M _ { 1 } } f _ { M _ { 2 } } \, ,
f _ { L } \to U _ { L } f _ { L } U _ { 4 } ^ { T } , \quad f _ { R } \to U _ { R } f _ { R } U _ { 4 } ^ { T } \quad \mathrm { a n d } \quad \Phi \to U _ { L } \Phi U _ { R } ^ { \dagger } ,
{ C _ { L } } \; - \; { C _ { R } ^ { u } } \; \simeq \; { C _ { L } } \; - \; { C _ { R } ^ { d } }
V ( r ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { u / ( \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ) } \tilde { V } ( r ; u ) d u
\Delta = \exp \sum _ { k } \log \left( 1 + \frac { \lambda _ { k } ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } } { \omega _ { k } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \right) ^ { n } \, ,
J ^ { \mu } ( M _ { i } , M _ { j } ) \equiv \Pi _ { i } J ^ { \mu } ( 0 ) \Pi _ { j }
\Pi _ { \left( b j \right) } ^ { \left( a i \right) } = \delta _ { b } ^ { a } \left[ \delta _ { j } ^ { i } \Pi _ { s } + \left( \mathbf { \tau n } \right) _ { j } ^ { i } \Pi _ { t } \right] ,
z ( t ) = { \frac { \sqrt { t _ { i n } - t } - \sqrt { t _ { i n } } } { \sqrt { t _ { i n } - t } + \sqrt { t _ { i n } } } } \, .
p _ { T } \geq 1 5 0 \ M e V / c , \ \ N _ { \pi } \leq 2 0 0 , \ \ R _ { f } \geq 4 \ f m , \ \ T _ { f } \geq 1 8 0 \ M e V , \ \ Q \leq 4 0 \ M e V / c ,
L _ { \mu \nu } ( \ell , Q - \ell ) = 4 \left[ \ell _ { \mu } ( Q - \ell ) _ { \nu } + ( Q - \ell ) _ { \mu } \ell _ { \nu } - \ell \cdot Q \ g _ { \mu \nu } \right] \, .
\left. \frac { d J _ { 0 } / d r } { J _ { 0 } } \right| _ { r = L } = 5 k L - \frac { 1 2 5 } { 1 2 } k ^ { 2 } L ^ { 3 } + O ( k ^ { 3 } L ^ { 5 } ) .
\left( \begin{array} { l } { { \lambda } } \\ { { \lambda ^ { \prime } } } \end{array} \right) ( x ^ { \mu } , y ) = \left( \begin{array} { l } { { \lambda ^ { a } ( x ^ { \mu } ) \cos ( \alpha y / R ) } } \\ { { \lambda ^ { a } ( x ^ { \mu } ) \sin ( \alpha y / R ) } } \end{array} \right) + \cdots .
\begin{array} { r l l } { { \overline { { { N L } } } } } & { { : \; \; } } & { { \{ ( 0 1 2 3 ) , ( 0 3 1 2 ) \} , \; \; \{ ( 0 1 2 3 ) , ( 0 2 3 1 ) \} , \; \; \{ ( 0 3 1 2 ) , ( 0 2 3 1 ) \} } } \\ { { } } & { { } } & { { \{ ( 0 3 2 1 ) , ( 0 1 3 2 ) \} , \; \; \{ ( 0 3 2 1 ) , ( 0 2 1 3 ) \} , \; \; \{ ( 0 1 3 2 ) , ( 0 2 1 3 ) \} } } \end{array}
\langle H ( v ) | { \cal O } _ { \alpha \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \beta } ^ { ( 1 ) } | H ( v ) \rangle = 2 M _ { H } \frac { 1 } { 3 } [ g _ { \alpha \beta } - v _ { \alpha } v _ { \beta } ] ( g _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \eta _ { 1 } - v _ { \mu _ { 1 } } v _ { \mu _ { 2 } } \tau _ { 1 } )
p \cdot u = m _ { \perp } \mathrm { c o s h } \alpha _ { \parallel } \mathrm { c o s h } \alpha _ { \perp } - p _ { \perp } \cos \xi \, \mathrm { s i n h } \alpha _ { \perp } .
\tilde { F } _ { g } ^ { ( n ) } ( y ; \mu ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { n } \tilde { F } _ { g } ( x , y ; \mu ) d x
L / K = 0 . 1 0 4 \pm 0 . 0 0 3 , \ \ 1 \sigma .
{ \bf M ^ { \prime } } _ { 3 q , W } = { \frac { m _ { 3 q } } { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) _ { W } ,
\langle B \left| \bar { b } ( 0 ) \gamma ^ { \beta } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b ( y ) \right| B \rangle = 4 \pi P _ { B } ^ { \beta } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( y ^ { 2 } ) ^ { n } F _ { n } ( y \cdot P _ { B } ) .
\rho ( r ) = \rho _ { 0 } \left[ 1 + e x p \left( \frac { r - c } { a } \right) \right] ^ { - 1 }
I _ { \mathrm { e f f } } \left[ \Phi \right] = - \frac { 1 } { 2 } \int d x \Phi _ { B } ^ { A } \left( x \right) U _ { A C \, } ^ { B D } \Phi _ { D } ^ { C } \left( x \right) + W \left[ \Delta \right] ,
\Delta p _ { T } = | p _ { T } ^ { \pi ^ { \pm } } - p _ { T } ^ { \pi ^ { 0 } } | .
\ln \; Z ( \beta , V , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } ) = \frac { V } { \beta 2 \pi ^ { 2 } } \cdot \int _ { 0 } ^ { \infty } m ^ { 2 } \tilde { \tau } ( m ^ { 2 } , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } ) K _ { 2 } ( \beta m ) d m ^ { 2 } \; \; .
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { \mu } } ^ { D } \leq 1 - P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { D } = 2 \, c _ { e } ( 1 - c _ { e } ) \leq 2 \, a _ { e } ^ { 0 } ( 1 - a _ { e } ^ { 0 } ) \, .
\hat { \Phi } _ { E _ { 3 } \alpha } ( z ) = \; \Phi \, \left( \, \frac { 3 } { 4 } \, + \, \frac { i \, ( E _ { 3 } ^ { 2 } \, - \, \frac { \alpha } { 3 } ) } { 4 \, ( - \alpha ) ^ { 1 / 2 } \, \omega } \, , \, \frac { 3 } { 2 } \, , \, i \, \sqrt { - \, \alpha } \, \omega \, z ^ { 2 } \, \right) \,
\frac { 2 } { \pi } \int _ { \omega _ { t h } } ^ { \omega _ { c } } d \omega \, S ( \omega ) = 1 \; .
f ( \bar { M } ^ { 2 } ) = 1 - 3 \lambda b t = 1 - 3 \lambda \left[ \frac { T ^ { 2 } } { 2 4 \bar { M } ^ { 2 } } - \frac { T } { 8 \pi \bar { M } } + b \{ \ln ( \frac { 4 \pi T } { \mu } ) - \gamma _ { E } \} + \cdots \right] .
{ \psi } _ { q } ( { \vec { r } } , t ) = { \cal { N } } e ^ { - i { \epsilon } _ { q } t } \times \left( \begin{array} { c } { { { \sqrt { \frac { { \epsilon } _ { q } - g { A } _ { 0 } + { m } _ { q } } { { \epsilon } _ { q } } } j _ { 0 } ( \sqrt { { ( { \epsilon } _ { q } - g { A } _ { 0 } ) } _ { } ^ { 2 } - { m } _ { q } ^ { 2 } } r ) } } } \\ { { i { \sqrt { \frac { { \epsilon } _ { q } - g { A } _ { 0 } - { m } _ { q } } { { \epsilon } _ { q } } } j _ { 1 } ( \sqrt { { ( { \epsilon } _ { q } - g { A } _ { 0 } ) } _ { } ^ { 2 } - { m } _ { q } ^ { 2 } } r ) ) } } } \end{array} \right) { \frac { { \chi } _ { q } } { \sqrt { 4 \pi } } } ,
g _ { a } ^ { - 2 } ( \mu ) = R e f _ { a } + \frac { - 3 T _ { a } ( G ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda e ^ { { \cal K } / 2 } } { \mu \left( { e ^ { \cal K } } / { g _ { a } ^ { 2 } ( \mu ) } \right) ^ { 1 / 3 } } + \sum _ { r } \frac { T _ { a } ^ { ( r ) } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda e ^ { { \cal K } / 2 } } { \mu Z _ { r } ( \rho , \mu ) }
\frac { s _ { P } } { m _ { V } ^ { 2 } } = 1 + \left( \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \right) \: X _ { V } ^ { ( 1 ) } + \left( \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \right) ^ { 2 } \: X _ { V } ^ { ( 2 ) } \, ,
P _ { s } ( p _ { T , \mathrm { v e t o } } ) = 1 - { \frac { \sigma _ { j j } ( p _ { T j } > p _ { T , \mathrm { v e t o } } ) } { \sigma _ { e f f } } } \; .
\frac { \Delta m _ { \mu e } ^ { 2 } } { \Delta m _ { \tau \mu } ^ { 2 } } \simeq \left( \frac { \hat { \delta } _ { - } } { \sqrt { 2 } \hat { \Delta } _ { - } } \right) ^ { 2 } \simeq s _ { \nu } ^ { 2 } = 2 | U _ { e 3 } | ^ { 2 } < < 1 \ .
a + b \rightarrow 1 + 2 + \cdots + n
v _ { n } ^ { ( k ) } ( Q ^ { 2 } ) = L ^ { \gamma _ { n ( 0 ) } ^ { V } / 2 \beta _ { 0 } } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) - \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \left( \frac { \gamma _ { n ( 1 ) } ^ { V } } { 2 \beta _ { 1 } } - \frac { \gamma _ { n ( 0 ) } ^ { V } } { 2 \beta _ { 0 } } \right) \right] v _ { n } ^ { ( k ) } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \ ,
\mu _ { i } = d _ { i } b _ { 6 } ^ { D } + f _ { i } b _ { 6 } ^ { F } \ ,
v _ { \mathrm { d e c a y } } = \frac { p _ { \mathrm { r } } \tau } { m _ { \mathrm { r } } \kappa } + v _ { \mathrm { r } }
m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { m e a s } = 1 6 9 . 8 0 _ { - 0 . 8 } ^ { + 0 . 2 } \mathrm { \ G e V ~ a t ~ p o i n t ~ 1 }
\frac { \partial } { \partial k _ { \perp \nu } } k _ { \perp } ^ { \lambda } = \frac { \langle 2 k _ { \perp } ^ { \nu } k _ { \perp } ^ { \lambda } \rangle } { k _ { \perp } ^ { 2 } } = g _ { \perp } ^ { \nu \lambda } \, ,
{ \bf e } = ( \sin { \theta } \cos { \varphi } , \sin { \theta } \sin { \varphi } , \cos { \theta } ) ~ .
S ( s ) = \frac { 1 } { 1 - \frac { s } { s _ { R _ { 2 } } } \ - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } } ( ( s - m _ { \pi } ^ { 2 } / 2 ) H _ { \pi \pi } ( { s } ) + { \frac { s } { 1 2 } } ) }
A ( \overline { { { \nu } } } K ^ { + } ) _ { \mathrm { s t d } } \simeq \left[ \frac { 2 h _ { 3 3 } ^ { 2 } \hat { f } ( c , d ) } { M _ { \mathrm { e f f } } } \right] \left[ \begin{array} { l } { { 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 } } } \\ { { 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 } } } \end{array} \right] ( { \frac { 1 } { 2 } } ~ \mathrm { t o } ~ { \frac { 3 } { 2 } } ) \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } ( d ^ { \alpha } u ^ { \beta } ) ( s ^ { \gamma } \nu _ { 3 } ) ~ .
b _ { i j } = - Q _ { q } + { \frac { C _ { i } ^ { e } C _ { j } ^ { q } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } } { \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { Z ^ { 0 } } ^ { 2 } } } + \left( { \frac { g _ { Z ^ { \prime } } } { g _ { Z ^ { 0 } } } } \right) ^ { 2 } { \frac { { C _ { i } ^ { e } } ^ { \prime } { C _ { j } ^ { q } } ^ { \prime } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } } { \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } }
\left( E _ { C R } ^ { 2 } { \frac { d \dot { N } _ { C R } } { d E _ { C R } } } \right) _ { z ~ = ~ 0 } ~ = ~ 1 0 ^ { 4 4 } \mathrm { e r g \ M p c } ^ { - 3 } \mathrm { y r } ^ { - 1 } .
\mathrm { I m } \, T ( { \mathbf q } , { \mathbf p } ) = \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } \frac { ( \omega _ { \mathbf p } ^ { l } ) ^ { 2 } - { \mathbf p } ^ { 2 } } { ( \omega _ { \mathbf p } ^ { l } ) ^ { 2 } { \mathbf p } ^ { 2 } } \! \int \! \frac { \mathrm { d } \Omega } { 4 \pi } \, \delta ( \omega _ { \mathbf q } ^ { - } - \omega _ { \mathbf p } ^ { l } - { \mathbf v } \cdot ( { \mathbf q } - { \mathbf p } ) ) \{ \varrho _ { + } ( { \mathbf v } ; \hat { \mathbf q } , \hat { \mathbf p } ) { \mathit w } _ { \mathbf v } ^ { + } ( { \mathbf q } , { \mathbf p } ) + \varrho _ { - } ( { \mathbf v } ; \hat { \mathbf q } , \hat { \mathbf p } ) { \mathit w } _ { \mathbf v } ^ { - } ( { \mathbf q } , { \mathbf p } ) \} ,
Z ^ { - 1 } = 1 + \frac { d } { d p ^ { 2 } } \left[ G _ { c } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } | _ { p ^ { 2 } = 0 } \: ,
- \alpha _ { 1 } ^ { T T } < y _ { \gamma } < \alpha _ { 2 } ^ { T T } ,
x \ = \ { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 P \cdot q } } \ ,
u ^ { \mu } \partial _ { \mu } ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) + ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) = 0 .
T _ { 4 \phi } = \frac { 2 L ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 3 F ^ { 2 } } \sum _ { a b c d , n p q r \neq 0 } \phi _ { n } ^ { a } \phi _ { p } ^ { b } \phi _ { q } ^ { c } \phi _ { r } ^ { d } \ n \cdot ( q - p ) \ \langle t _ { a } t _ { b } t _ { c } t _ { d } \rangle .
D \sigma = \partial \sigma - 2 g _ { \rho } \vec { A } . \vec { \pi } , \quad D \vec { \pi } = \partial \vec { \pi } + 2 g _ { \rho } ( \vec { \rho } \times \vec { \pi } + \vec { A } \sigma ) ,
\delta M _ { B } = - \frac { m _ { \Pi } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } f ^ { 2 } M _ { B } ^ { 0 } } \left\{ 1 + \frac 1 2 \ln \frac { m _ { \Pi } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \right\} ( B | { \cal O } ^ { \Pi } | B ) ,
F ^ { a b } ( x , x ^ { \prime } ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } e ^ { i k \left( x - x ^ { \prime } \right) } F ^ { a b } \left( X , k \right)
V \left( \theta \right) \simeq { \frac { 3 v ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } g ^ { 4 } \left[ \left( \frac { \theta } { \mu } \right) ^ { 4 } - \ln \left( g ^ { 2 } \right) \right] ,
f ( \varepsilon _ { R } ) = \frac { 1 } { \varepsilon _ { R } } \theta \left( { \mit \Lambda } - \varepsilon _ { R } \right) \int _ { \varepsilon _ { R } ^ { 2 } } ^ { { \mit \Lambda } ^ { 2 } } d \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } ^ { 2 } \, \rho _ { \mathrm { P T } } \left( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } ^ { 2 } \right) + { \cal O } \left( \alpha _ { s } ^ { 2 } \right) .
f ( z ) \approx \frac { 1 } { 3 } [ 2 f _ { 1 } ( z ) + f _ { 0 } ( z ) ] \approx c o n s t \; .
\left( \frac { 4 \pi } { M } \right) \left( \frac { M g _ { A } ^ { 2 } } { 8 \pi f _ { \pi } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } p ^ { 2 } [ \ln \mu ^ { 2 } + K ] ,
\Omega _ { i , C } = { \frac { \mu _ { i } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left[ \lambda _ { i } ^ { 2 } \log { \frac { 1 + ( 1 - \lambda _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { \lambda _ { i } } } + { \frac { \pi } { 2 \lambda _ { i } } } - { \frac { 3 \pi \lambda _ { i } } { 2 } } + \pi \lambda _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { \lambda _ { i } } } \tan ^ { - 1 } { \frac { ( 1 - \lambda _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { \lambda _ { i } } } \right] ;
W \rightarrow U ^ { \dagger } W V \: ,
\langle ( \delta \phi ) ^ { 2 } \rangle \ll \phi _ { 0 } ^ { 2 } ( 0 ) / q
\Bigg ( \frac { q } { p } \Bigg ) ^ { 2 } = \frac { { M _ { 1 2 } ^ { S M } } ^ { * } } { M _ { 1 2 } ^ { S M } } \frac { ( 1 + y e ^ { - i \eta } ) } { ( 1 + y e ^ { i \eta } ) } \ .
\langle { \cal O } _ { 1 , 8 } ^ { \mathrm { p e r t , 0 } } ( { } ^ { 3 } \! P _ { 0 } ) \rangle \to 1 / 9 \, ( \langle { \cal O } _ { 1 , 8 } ^ { \mathrm { p e r t , 0 } } ( { } ^ { 3 } \! P _ { 0 } ) \rangle + \langle { \cal O } _ { 1 , 8 } ^ { \mathrm { p e r t , 0 } } ( { } ^ { 3 } \! P _ { 1 } ) \rangle + \langle { \cal O } _ { 1 , 8 } ^ { \mathrm { p e r t , 0 } } ( { } ^ { 3 } \! P _ { 2 } ) \rangle ) .
\alpha = \frac { d _ { s } } { 2 } \left[ 1 - \frac { \gamma d _ { s } } { 2 d _ { f } } \right]
\sin ^ { 2 } \theta = 0 . 0 5 \, , ~ a = 0 . 0 9 \, , ~ \zeta = - 1 \, ,
W _ { F } [ f ] = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x f _ { i } { \cal K } _ { i j } f _ { j } .
F ( u , d ) = T _ { \tilde { f } } ( u , d ) + \frac { g ^ { 2 } } { 4 M _ { W } } \frac { c o t \beta ( t a n \beta ) } { m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } } I m \omega
F ^ { 2 } \, \tilde { A } _ { \pi K } ^ { \mathrm { C D } } = \tilde { \Gamma } _ { \pi } ( 2 M _ { K } ^ { 2 } ) + \tilde { \Delta } _ { \pi K } ~ .
I _ { 3 } ^ { p } = \frac { 1 } { 3 6 } [ 4 \triangle Q _ { 0 } ^ { p } + 3 \triangle Q _ { 3 } ^ { p } + \triangle Q _ { 8 } ^ { p } ] ,
\frac { M _ { n } } { M _ { n } ^ { ( 0 ) } } = \frac { M _ { N } } { M _ { N } ^ { ( 0 ) } } \left\{ 1 + \frac { \alpha _ { s } } \pi ( \delta _ { n } - \delta _ { N } ) \right\} .
\sigma _ { T } ( \mathrm { S K } ) = 0 . 2 5 + 0 . 2 0 \sqrt { T ^ { \prime } } + 0 . 0 6 \, T ^ { \prime } \ .
i \dot { \cal M } ^ { a b } = [ { \cal H } ( \omega ) , { \cal M } ( t ) ] ^ { a b } \ ,
C = \frac { ( N L O - \overline { { { K } } } L O ) } { \overline { { { K } } } L O }
a _ { \mu } ^ { \mathrm { e x p } } = 1 1 6 5 9 2 0 3 ( 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
F ( r ) = \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { { < \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \psi > } _ { r } ^ { r e g ^ { \prime } } } { { < \bar { \psi } \psi > } _ { r } ^ { r e g ^ { \prime } } } \right) .
a _ { 5 } ^ { b } = \frac { 1 } { 1 6 \lambda ^ { b } } + \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 4 } \left( 1 7 \hat { \Delta } _ { \epsilon } + \frac { 6 7 } { 6 } \right) .
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } = P _ { \bar { \nu } _ { \beta } \to \bar { \nu } _ { \alpha } } \; .
R _ { t } \equiv \frac { | V _ { t d } ^ { } V _ { t b } ^ { * } | } { | V _ { c d } ^ { } V _ { c b } ^ { * } | } = \sqrt { ( 1 - \bar { \varrho } ) ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \lambda } \left| \frac { V _ { t d } } { V _ { c b } } \right|
i T _ { 1 \mathrm { a } } ^ { \mu } = \mu ^ { 2 \omega } \left( \frac { - i g } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } \lambda _ { \ell } \, \gamma ^ { \rho } L \frac i { \not { k } - m _ { \ell } } \, \gamma ^ { \sigma } L
A _ { 1 } ( j , T ; P ) = V ( \bar { \phi } ) + V _ { c t } ( \bar { \phi } ) + j \left( P ( \bar { \phi } ) + P _ { c t } ( \bar { \phi } ) \right) - { \frac { \log Z ( \beta ) } { \beta L ^ { 3 } } } .
C _ { \star } ^ { a b c d } ( t ) = \frac { 1 } { M _ { T } } Y _ { a b } ^ { U } ( t ) Y _ { c d } ^ { D } ( t )
\overline { { n } } = \overline { { { n } } } _ { \pi } + 2 \overline { { { n } } } _ { \rho } .
V _ { C } : \: \left( \begin{array} { c c c } { { ( + , + ) } } & { { ( + , + ) } } & { { ( + , + ) } } \\ { { ( + , + ) } } & { { ( + , + ) } } & { { ( + , + ) } } \\ { { ( + , + ) } } & { { ( + , + ) } } & { { ( + , + ) } } \end{array} \right) , \qquad V _ { L } : \: \left( \begin{array} { c c c } { { ( + , + ) } } & { { ( + , + ) } } & { { ( - , - ) } } \\ { { ( + , + ) } } & { { ( + , + ) } } & { { ( - , - ) } } \\ { \hline { ( - , - ) } } & { { ( - , - ) } } & { { ( + , + ) } } \end{array} \right) ,
T ^ { a = i } = { \frac { 1 } { \sqrt { N _ { D } } } } \left( \begin{array} { c c c c } { { { \frac { \tau ^ { i } } { 2 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { { \frac { \tau ^ { i } } { 2 } } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { { \frac { \tau ^ { i } } { 2 } } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { { \frac { \tau ^ { i } } { 2 } } } } \end{array} \right)
s + M ^ { 2 } - 2 \left( ( \nu + M ) E ^ { \prime } - \vec { q } \cdot \vec { P ^ { \prime } } \right) = 0 \ ,
2 \pi N = \oint d \varphi = \oint d \sigma ^ { a } \varphi _ { , a } \ .
P ( H _ { i } | E , H _ { \circ } ) \propto P ( E | H _ { i } , H _ { \circ } ) P ( H _ { i } | H _ { \circ } ) P ( H _ { \circ } ) , .
F _ { 1 } ^ { i j } = p _ { i } . p _ { j } F _ { 2 } ^ { i j } .
\Pi _ { a a } ( q ^ { 2 } ) \sim { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { \alpha _ { s } ( q ^ { 2 } ) } { \pi } } \right) \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } } \qquad ( a = 3 , 8 ) \ ,
| \Psi \rangle = f ( a ^ { \dagger } , b ^ { \dagger } , d ^ { \dagger } ) | 0 \rangle \, .
{ \cal { L } } _ { i n t } \simeq \frac { g ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \left( \bar { \psi } _ { L } \chi _ { R } \right) \left( \bar { \chi } _ { R } \psi _ { L } \right)
f ( x , \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) = N x ^ { \alpha } ( 1 - x ) ^ { \beta } ( 1 + \gamma _ { 1 } \sqrt { x } + \gamma _ { 2 } x ) \; \;
V ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { v ( x ) } } \\ { { v ^ { * } ( x ) } } \end{array} \right)
\sum _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x \, f _ { i / H } ( x ) = 1 ,
B R ( K _ { L } \to \mu ^ { \pm } e ^ { \mp } ) < 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \quad ( 9 0 \
E \, \in \, \bigl [ 0 , \alpha ^ { - 1 } E _ { \pi } \bigr ]
V ( \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } ) = Q \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } ^ { 2 } \left( \ln \frac { a _ { s } ^ { 2 } } { R _ { n } ^ { 2 } } - 0 . 2 0 8 \right)
- \, \frac { i \, g ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, ( T _ { i } ^ { a } ) \, ( \tilde { T } _ { j } ^ { a } ) \, \int \, \frac { d ^ { 2 } { \underline { { q } } } } { { \underline { { q } } } ^ { 2 } } \, \, e ^ { i { \underline { { q } } } \cdot ( { \underline { { y } } } _ { j } - { \underline { { x } } } _ { i } ) } .
E _ { j } ^ { t a g 1 , 2 } > 5 0 0 ~ \mathrm { G e V } \; ,
A _ { n } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) = n ! \left( { \frac { \lambda } { 8 } } \right) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \mathrm { e } ^ { - { \frac { 5 } { 6 } } E }
F = 3 \pi [ 2 ( G \mu ) ^ { 2 } ( \frac { \mu } { J ^ { 2 } } ) \mu + \frac { 1 } { 2 } Q ^ { 4 } ( G \mu ) ^ { 2 } J ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } Q ^ { 4 } ( G J ^ { 2 } ) J ^ { 2 } + Q ^ { 4 } ( G J ^ { 2 } ) \sqrt { G \mu } \sqrt { \frac { \mu } { J ^ { 2 } } } J ^ { 2 } + 2 ( G \mu ) \mu ^ { 2 } + 2 \sqrt { G J ^ { 2 } } \mu ^ { 2 } ]
g ^ { \mu \nu } ( - i ) \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \frac { g ^ { 2 } } { 4 \cos \theta _ { W } ^ { 2 } } \, ( \kappa _ { L } ^ { 2 } + \kappa _ { R } ^ { 2 } ) \, ( \frac { 4 } { 3 } q ^ { 2 } - 2 m _ { t } ^ { 2 } ) \, \mathrm { l n } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } .
\int _ { 0 } ^ { M _ { \tau } ^ { 2 } } \alpha ( s ) d s = \int _ { 0 } ^ { M _ { \tau } ^ { 2 } } \frac { \alpha ( M _ { \tau } ^ { 2 } ) d s } { 1 + \beta _ { 0 } \alpha ( M _ { \tau } ^ { 2 } ) \ln ( s / M _ { \tau } ^ { 2 } ) } = \frac { M _ { \tau } ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - t / \beta _ { 0 } \alpha ( M _ { \tau } ^ { 2 } ) } d t } { 1 - t } .
B ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } e ^ { + } e ^ { - } ) _ { \mathrm { C P V - d i r } } ^ { \mathrm { S M } } ~ = ~ ( 2 . 5 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } ~ \left[ \frac { \mathrm { I m } ( V _ { t s } ^ { * } V _ { t d } ) } { 1 0 ^ { - 4 } } \right] ^ { 2 } ,
\langle { 0 } | { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } | { 0 } \rangle = - { \frac { 3 2 } { 9 } } \epsilon = - { \frac { 3 2 } { 9 } } ( \epsilon _ { q } + \epsilon _ { g } ) .
\textstyle { \cal A } ( \phi \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \gamma ) _ { \mathrm { V M D } } = \frac { \epsilon } { 3 } \frac { G ^ { 2 } e } { \sqrt { 2 } g } \left( \frac { P ^ { 2 } \{ a \} + \{ b ( P ) \} } { M _ { \rho } ^ { 2 } - P ^ { 2 } - i M _ { \rho } \Gamma _ { \rho } } + \frac { { P ^ { \prime } } ^ { 2 } \{ a \} + \{ b ( { P ^ { \prime } } ) \} } { M _ { \rho } ^ { 2 } - { P ^ { \prime } } ^ { 2 } - i M _ { \rho } \Gamma _ { \rho } } \right) \ ,
l _ { f } \leq \frac { \nu } { \kappa } \; ( 1 - x )
g _ { 0 } ^ { 2 } \mu ^ { - 2 \epsilon } \epsilon \left. { \cal F } ^ { \prime } \right| _ { \theta = \bar { \theta } = 0 } = \frac { \beta ( g ) } { 2 g ^ { 4 } ( \mu ) } .
\begin{array} { l l l } { { { \cal O } _ { 2 6 } = \mu _ { 2 6 } Y _ { a } Y _ { d } ^ { \dagger } { \chi ^ { - } } } } & { { { \cal O } _ { 2 7 } = \mu _ { 2 7 } Y _ { b } Y _ { d } ^ { \dagger } { \xi } } } & { { { \cal O } _ { 2 8 } = \mu _ { 2 8 } Y _ { c } Y _ { d } ^ { \dagger } L ^ { -- } } } \\ { { { \cal O } _ { 2 9 } = \mu _ { 2 9 } X _ { a } X _ { b } Y _ { c } ^ { \dagger } } } & { { { \cal O } _ { 3 0 } = \mu _ { 3 0 } X _ { a } \phi ^ { \dagger } Y _ { a } } } & { { { \cal O } _ { 3 1 } = \mu _ { 3 1 } X _ { a } \phi ^ { \dagger } Y _ { b } } } \\ { { { \cal O } _ { 3 2 } = \mu _ { 3 2 } X _ { a } X _ { a } Y _ { a } ^ { \dagger } } } & { { { \cal O } _ { 3 3 } = \mu _ { 3 3 } X _ { a } X _ { a } Y _ { b } ^ { \dagger } } } & { { { \cal O } _ { 3 4 } = \mu _ { 3 4 } X _ { b } Y _ { d } \phi ^ { \dagger } } } \end{array}
\omega _ { k } = ( \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } }
\delta W _ { C } = \delta W _ { C } ^ { ( 2 ) } + \delta W _ { C } ^ { ( 3 ) } + . . .
D ( s , \vec { b } ; \vec { J } ) = e x p [ \int d q \vec { J } ( s , \vec { b } ; q ) \vec { a } ^ { \dagger } ( q ) - h . c . ] ,
T _ { c o l l a p s e } ^ { 4 } r ^ { 3 } \sim r .
\begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x } \{ F _ { 2 } ^ { \bar { \nu } p } ( x , Q ^ { 2 } ) - F _ { 2 } ^ { \nu p } ( x , Q ^ { 2 } ) \} = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \{ \frac { 1 } { 2 } u _ { v } - \frac { 1 } { 2 } d _ { v } \} } } \\ { { + \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \{ \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { u } - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { d } \} + \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \{ - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \bar { u } } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \bar { d } } \} . } } \end{array}
| \overrightarrow { l } | < \Lambda _ { S } , \qquad - \infty < l _ { 0 } < + \infty ;
\hat { \sigma } ( w w \rightarrow \mathrm { m u l t i - } w ) = \hat { \sigma } _ { 0 } ^ { w w } \Theta ( \hat { s } ^ { w w } - \hat { s } _ { 0 } ^ { w w } ) ,
{ \cal D } _ { c , \bar { c } } ^ { D _ { - } } ( z ) = \frac { 1 } { z } z ^ { 1 - \alpha _ { \psi } ( 0 ) } ( 1 - z ) ^ { - \alpha _ { R } ( 0 ) + \lambda }
\Sigma _ { { \scriptscriptstyle L } } ^ { { \scriptscriptstyle A A } } ( k ) _ { \tilde { q } } = \Sigma _ { { \scriptscriptstyle L } } ^ { { \scriptscriptstyle A A } } ( k ) _ { \tilde { \l } } = \Sigma _ { { \scriptscriptstyle L } } ^ { { \scriptscriptstyle A A } } ( k ) _ { \tilde { \chi } } = 0
d \rho ( { \bf p } _ { p \bot } , p _ { p } ^ { + } ) = \frac { | p _ { p } + p _ { n } | ^ { 4 } } { ( p _ { p } , p _ { p } + p _ { n } ) } d \rho ( { \bf G } _ { \bot } , G ^ { + } )
\mathrm { I m \, } { \Pi _ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) } = { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } } P _ { l } ( q ^ { 2 } ) + \left( { g _ { \mu \nu } } - { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } } \right) P _ { t } ( q ^ { 2 } ) .
V = \frac 1 8 g ^ { 2 } Q ^ { 2 } ( \bar { \sigma } \sigma - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, \, ,
r _ { n } = r _ { n 0 } + r _ { n 1 } N _ { f } + \ldots + r _ { n n } N _ { f } ^ { n } = r _ { 0 } \left[ d _ { n } \beta _ { 0 } ^ { n } + \delta _ { n } \right] ,
R _ { H e - l i k e } = ( 2 / 3 ) \alpha ( \alpha Z ) ^ { 1 0 } ( m / 9 7 2 ) [ 1 - 4 . 1 0 / Z + 6 . 7 / Z ^ { 2 } + 1 . 0 7 ( \alpha Z ) ^ { 2 } ]
H _ { 1 } ( b ^ { 2 } ) = \frac { ( b ^ { 2 } - b _ { Q 0 } ^ { 2 } ) } { ( b _ { \pi } ^ { 2 } - b _ { Q 0 } ^ { 2 } ) } \, ,
\nu _ { i L } \to e ^ { i \alpha } \nu _ { i L } \, , \quad \nu _ { i R } \to e ^ { i \alpha } \nu _ { i R } \, , \quad \ell \to e ^ { i \alpha } \ell \, ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { k i n e t i c } ( U , D ) + G _ { 0 } { \bar { Q } } _ { L } ( U _ { R } { \bar { U } } _ { R } + D _ { R } { \bar { D } } _ { R } ) Q _ { L } ,
- \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } + \Pi _ { R } ( T ) > \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } \frac { \epsilon } { 1 - \epsilon } \simeq \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } \epsilon ,
\Sigma _ { G } = \Sigma _ { g } + \Sigma _ { G } ^ { \prime } \, ,
q + q \rightarrow ( 3 n _ { g } - 2 ) \overline { { { q } } } + n _ { g } \overline { { { l } } }
\left< \sigma _ { q \bar { q } N } ( b ) \right> = { \frac { \int d ^ { 2 } b \psi _ { \gamma _ { L } ^ { * } } ( b ) \psi _ { V } ( b ) \sigma _ { q \bar { q } N } ^ { 2 } ( b ) } { \int d ^ { 2 } b \psi _ { \gamma _ { L } ^ { * } } ( b ) \psi _ { V } ( b ) \sigma _ { q \bar { q } N } ( b ) } }
a \, e ^ { i \omega } \equiv \frac { a _ { 2 } ^ { \mathrm { e f f } } } { a _ { 1 } ^ { \mathrm { e f f } } }
\sigma ( s ) = \int _ { \tau _ { \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } d \tau \int _ { \tau / x _ { \mathrm { m a x } } } ^ { x _ { \mathrm { m a x } } } { \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } } F _ { \gamma / e } ( x _ { 1 } ) F _ { \gamma / e } ( \tau / x _ { 1 } ) \hat { \sigma } ( \hat { s } = \tau s ) \, ,
{ \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } ( m _ { Z } ) = 0 . 2 3 1 6 \pm 0 . 0 0 0 3 - 0 . 8 8 \times 1 0 ^ { - 7 } { \mathrm { \, G e V } } ^ { 2 } \left[ { m _ { t } } ^ { 2 } - ( 1 6 0 \mathrm { \, G e V } ) ^ { 2 } \right] .
{ \cal M } _ { f i } ^ { \nu } = - \frac { e ^ { 2 } } { 4 t s _ { W } ^ { 2 } } \bar { v } ( { \bf k } ^ { \prime } ) \epsilon ^ { \prime } \! \! \! / ( k \! \! \! / - p \! \! \! / ) \epsilon \! \! \! / ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) u ( { \bf k } ) .
\left\langle S ^ { \prime } ( t ) \right| { \cal O } \left| S ( t ) \right\rangle = \left\langle S ^ { \prime } ( 0 ) \right| e ^ { i t \hat { H } } { \cal O } e ^ { - i t \hat { H } } \left| S ( 0 ) \right\rangle \; \; .
\kappa \equiv \frac { \Delta H } { \pi \dot { \theta } _ { B } } = \frac { ( V ^ { 2 } + ( 2 \mu B ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { \pi ( \mu \dot { B } V - \dot { V } \mu B ) } ,
{ \bf 2 7 } \rightarrow \underbrace { [ Q + U ^ { c } + E ^ { c } + D ^ { c } + L + N ^ { c } ] } _ { \bf 1 6 } + \underbrace { [ L ^ { c \prime } + L ^ { \prime } + D ^ { \prime } + D ^ { c \prime } ] } _ { \bf 1 0 } + \underbrace { S } _ { \bf 1 } .
0 . 2 4 < \tan ^ { 2 } \theta < 0 . 8 9 ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { e f f e c t i v e } } \supset \frac { g _ { X } ^ { 2 } | Q _ { 1 1 } ^ { l } | ^ { 2 } / \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { t - m _ { X } ^ { 2 } } [ \bar { \nu } _ { \mu } \gamma ^ { \lambda } P _ { L } \nu _ { \mu } ] [ \bar { e } \gamma _ { \lambda } e ]
M _ { \nu } ^ { e f f } \simeq M _ { u } \, M _ { R } ^ { - 1 } \, M _ { u } ^ { T } \, ,
\mathrm { t e n s ~ o f ~ G e V } < m _ { \chi } < \mathrm { T e V \, . }
r _ { c } = \left( \frac { D - 1 } { 2 } \right) ^ { 1 / ( D - 3 ) } \sqrt { \frac { D - 1 } { D - 3 } } \, r _ { h } \; .
\phi \equiv ( \bf k _ { + } , k _ { - } , q ) .
\hat { \Phi ^ { \prime } } _ { E _ { 1 } \alpha } ( x ) = \; \Phi \, \left( \, \frac { 1 } { 4 } \, + \, \frac { i \, ( E _ { 1 } ^ { 2 } \, - \, \frac { \alpha } { 3 } ) } { 4 \, ( - \alpha ) ^ { 1 / 2 } \, \omega } \, , \, \frac { 1 } { 2 } \, , \, i \, \sqrt { - \, \alpha } \, \omega \, x ^ { 2 } \, \right) \,
\left| { \mathcal M } _ { d } { \mathcal M } _ { d } ^ { \dagger } \right| \sim m _ { b } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 6 } } } & { { \lambda ^ { 5 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } \\ { { \lambda ^ { 5 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \! .
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { M _ { D } ^ { T } } } \\ { { M _ { D } } } & { { M _ { R } } } \end{array} \right) ,
A _ { \mathrm { H } } = \sqrt { \frac { 7 } { 3 } } ~ \Delta ^ { 2 } e ^ { \frac { N _ { \mathrm { H } } } { 2 } } .
\Gamma = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { q b } | ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } \left[ \Gamma ^ { ( 0 ) } ( \hat { m } _ { q } ) + { \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } } \Gamma ^ { ( 1 ) } ( \hat { m } _ { q } ) + \left( { \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } } \right) ^ { 2 } \Gamma ^ { ( 2 ) } ( \hat { m } _ { q } ) + \dots \right] .
d \sigma ^ { B } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \sigma ( q ^ { 2 } ) 2 \bigl [ \frac { 1 + ( 1 - x ) ^ { 2 } } { x } \ln \frac { 1 + \cos \theta _ { 0 } } { 1 - \cos \theta _ { 0 } } - x \cos \theta _ { 0 } \bigr ] d x \ .
\hat { g } ^ { ( 3 ) } = \langle \exp { ( z z ^ { \dagger } / 2 M _ { \P } ^ { 2 } ) } \rangle g ^ { ( 3 ) } .
p ^ { \mu } ~ = ~ m _ { B } v ^ { \mu } = ( m _ { B } , \vec { 0 } ) \ , \ ~ ~ ~ ~ p _ { D ^ { ( * ) } } ^ { \mu } ~ = ~ m _ { D } v ^ { \prime \mu } \ , \ ~ ~ ~ ~ q ~ = ~ p - p _ { D ^ { ( * ) } } \ .
\tilde { A } _ { \mu } ( x ) \longrightarrow \tilde { A } _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \tilde { \alpha } ( x ) .
\begin{array} { r c l l } { { B ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \mathrm { d } x \frac { \ln [ 1 - t x ( 1 - x ) - i \delta ] } { x ( 1 - x ) } } } & { { = } } & { { 4 \biggl [ \sinh ^ { - 1 } \sqrt { \frac { - t } { 4 } } \biggr ] ^ { 2 } , } } & { { t \leq 0 } } \\ { { } } & { { = } } & { { - 4 \biggl [ \sin ^ { - 1 } \sqrt { \frac { t } { 4 } } \biggr ] ^ { 2 } , } } & { { 4 \geq t \geq 0 } } \\ { { } } & { { = } } & { { 4 \biggl [ \cosh ^ { - 1 } \sqrt { \frac { t } { 4 } } \biggr ] ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } - 4 i \pi \cosh ^ { - 1 } \sqrt { \frac { t } { 4 } } , } } & { { t \geq 4 . } } \end{array}
P _ { a b } ( x / \xi , \alpha _ { s } ( \mu _ { F } ) ) = P _ { a b } ^ { ( 1 ) } ( x / \xi ) \ { \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { F } ) } { \pi } } + P _ { a b } ^ { ( 2 ) } ( x / \xi ) \ \left( { \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { F } ) } { \pi } } \right) ^ { 2 } + \cdots .
\left\langle 6 s _ { 1 / 2 } | | d ^ { P T } | | 7 s _ { 1 / 2 } \right\rangle = 1 . 2 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } | e | a _ { 0 } C _ { s }
P _ { e \mu } = P _ { \mu e } , \quad P _ { e \tau } = P _ { \tau e } , \quad P _ { \mu \tau } = P _ { \tau \mu } , \quad P _ { e s } = P _ { s e } , \quad P _ { \mu s } = P _ { s \mu } , \quad P _ { \tau s } = P _ { s \tau } .
g _ { L } ^ { 2 } \equiv a _ { L } ^ { 2 } ( u ) + a _ { L } ^ { 2 } ( d ^ { \prime } ) + a _ { L } ^ { 2 } ( d ) = \frac { 1 } { 2 } - x + \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } \simeq 0 . 3 0 4
D _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { { ( m _ { n } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) g ^ { \mu \nu } + ( 1 - 1 / a ) q ^ { \mu } q ^ { \nu } } } & { { i ( 1 - 1 / a ) m _ { n } q ^ { \mu } } } \\ { { - i ( 1 - 1 / a ) m _ { n } q ^ { \nu } } } & { { q ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } / a } } \end{array} \right) ~ .
{ \frac { d \lambda _ { t } } { d t } } = { \frac { \lambda _ { t } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ - \sum c _ { i } g _ { i } ^ { 2 } + 6 \lambda _ { t } ^ { 2 } + \lambda _ { b } ^ { 2 } \right] \; ,
\varphi ( x ^ { \mu } , - y ) = { \cal P } \varphi ( x ^ { \mu } , y )
G _ { a b } ^ { - 1 } ( x , y ) = D _ { a b } ^ { - 1 } ( x , y ) + \frac { \alpha } { 6 } \left[ \delta _ { a b } \: G _ { c c } ( x , x ) + 2 \: G _ { a b } ( x , x ) \right] \: \delta ^ { 4 } ( x , y ) .
\sum _ { a } \frac { \lambda ^ { a T } } 2 \, \left( { \bf M } ^ { A } \right) \, \frac { \lambda ^ { a } } 2 = - \frac 2 3 \, { \bf M } ^ { A } \; , \qquad \sum _ { a } \frac { \lambda ^ { a T } } 2 \, \left( { \bf M } \, \left( { \bf M } ^ { A } \right) ^ { \dagger } \, { \bf M } \right) \, \frac { \lambda ^ { a } } 2 \approx - \frac 2 3 \, { \bf M } ^ { A }
f ( x _ { \perp 1 } ) \exp \left\{ - \int _ { x _ { \perp 1 } } ^ { 1 } f ( x _ { \perp } ^ { \prime } ) \, \d x _ { \perp } ^ { \prime } \right\} ~ ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ( x ) d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { T } ( x ) d x .
\frac { s _ { W } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) g _ { K L } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { e ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } = 1 \, ,
a ( s ) = 1 + f ^ { C } ( s ) - f _ { \mathrm { B o r n } } ^ { C } ( s )
\eta ( t ) = \sqrt { \frac { \lambda _ { R } } { 6 m _ { R } ^ { 2 } } } \phi ( \tau ) \; \; ; \; \; \tau = m _ { R } t \; \; ; \; \; q = \frac { k } { m _ { R } } \; \; ; \; \; g = \frac { \lambda _ { R } \hbar } { 8 \pi ^ { 2 } }
U ( C ) A _ { a } ^ { \mu } ( x ) U ( C ) ^ { - 1 } = - \eta ( a ) A _ { a } ^ { \mu } ( x ) ~ .
\psi _ { 0 } - \phi _ { 0 } = \frac { 2 ( k \pi R ) ^ { 2 } } { 9 a _ { 0 } ^ { 2 } } ( \psi _ { 0 } + \phi _ { 0 } ) .
\langle \hat { \Phi } \rangle = \phi _ { c } ( t ) , \quad \langle \hat { \Phi } _ { f } \rangle = 0 .
w _ { \mu } ( \tau , \beta ) = z _ { \mu } ( \tau ) \cdot \beta + \bar { z } _ { \mu } ( \tau ) ( 1 - \beta ) \; \; , \; \; \; \; \; 0 \preceq \beta \preceq 1 ~ .
\zeta ^ { \alpha \dot { \beta } } = ( x ^ { \mu } \overline { { \sigma } } _ { \mu } ) ^ { \alpha \dot { \beta } } \; \; .
\sigma _ { q } ^ { } \; \; = \; \; \mid m _ { q } ^ { * 2 } - m _ { q } ^ { 2 } \mid ^ { 0 . 5 }
{ \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { s } } } \leq E _ { e } \leq { \frac { \sqrt { s } } { 2 } } \ .
W = W _ { M S S M } + \lambda _ { \nu i } V _ { \nu C K M } ^ { i j } \bar { N } _ { i } L _ { j } H _ { 2 } + M _ { \nu R } ^ { i j } \bar { N } _ { i } \bar { N } _ { j } .
\langle \Phi _ { 1 } \rangle _ { o } = { \binom { 0 } { v _ { 1 } } } \ , \qquad \langle \Phi _ { 2 } \rangle _ { o } = e ^ { i \xi } { \binom { 0 } { v _ { 2 } } } \ , \qquad ( v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } 2 4 6 ^ { 2 } G e V ^ { 2 } ) \ .
f _ { u _ { i j } } \, = \, f _ { u _ { i } } \, \exp ( i \, \Phi _ { u _ { i } } ) \, \delta _ { i j }
\frac { \partial f ( x , a _ { s } ) } { \partial a _ { s } } = - \frac { 1 } { \beta _ { 0 } a _ { s } } \bigg [ P ^ { ( 0 ) } ( x ) + a _ { s } \bigg ( P ^ { ( 1 ) } ( x ) - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } P ^ { ( 0 ) } ( x ) \bigg ) + O ( a _ { s } ^ { 2 } ) \bigg ] \otimes f ( x , a _ { s } ) \: .
f _ { \nu \rightarrow \gamma } \simeq 3 \cdot 1 0 ^ { - \, 3 } \: \left( \frac { m _ { \tilde { Z } } } { 5 0 \, \mathrm { G e V } } \right) \: \left( \frac { 1 0 ^ { 4 } \: \mathrm { s e c } } { \tau } \right) \; \; .
C _ { k } ( \lambda M ) = \frac 1 { \lambda ^ { k - 1 } } \sum _ { m = 1 } ^ { M } ( \Delta { q _ { m } } ) ^ { k } \sum _ { l _ { m } = 1 } ^ { \lambda } \frac 1 { \lambda } \left[ \Phi ( q ^ { ( 1 ) } ( m , l _ { m } ) , . . . , q ^ { ( N ) } ( m , l _ { m } ) ) \right] ^ { k } .
\operatorname * { l i m } _ { \Gamma \rightarrow 0 } \Sigma _ { X P } ^ { R , A } = \mp i \varepsilon \gamma ^ { 0 } \; ,
M _ { H } ^ { 2 } = \frac { Q _ { H } ^ { 2 } } { y _ { H } } .
\hat { H } \simeq \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \hat { \chi } \hat { \sigma } \ ,
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to \bar { \nu } _ { e } \nu _ { e } H ) \to \frac { G _ { F } ^ { 3 } M _ { W } ^ { 4 } } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 } } \left[ \log \frac { s } { M _ { H } ^ { 2 } } - 2 \right] ~ .
\begin{array} { l l l } { { \langle \bar { q } q \rangle } } & { { \simeq } } & { { - ( 0 . 2 3 ~ \mathrm { G e V } ) ^ { 3 } ~ , } } \\ { { \langle \alpha _ { s } G G \rangle } } & { { \simeq } } & { { 0 . 0 4 ~ \mathrm { G e V } ^ { 4 } ~ , } } \\ { { \langle g \bar { q } \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } q \rangle } } & { { \equiv } } & { { m _ { 0 } ^ { 2 } \langle \bar { q } q \rangle ~ , ~ ~ ~ ~ ~ m _ { 0 } ^ { 2 } \simeq 0 . 8 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } ~ . } } \end{array}
S U ( 2 ) _ { F } \times U ( 1 ) _ { F } \stackrel { \epsilon } { \longrightarrow } U ( 1 ) \stackrel { \epsilon ^ { \prime } } { \longrightarrow } \{ e \} \,
\Delta r _ { W } = - \frac { 3 \bar { \alpha } } { 1 6 \pi } \frac { V _ { m } } { s ^ { 4 } } \; \; .
\sigma ( \lambda ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d x ^ { \prime } \left[ \hat { \sigma } _ { L R } ( x P _ { 1 } , x ^ { \prime } P _ { 2 } ) u _ { \pm } ( x ) d ( x ^ { \prime } ) \right.
a r g ( A _ { 3 } - A _ { 4 } ) = a r g ( e ^ { i ( \delta _ { T } + \gamma ) } - e ^ { i ( \delta _ { T } - \gamma ) } ) .
\widetilde V _ { n } \ = \ \widetilde T _ { n } \ + \ \sum _ { p = 1 } ^ { n - 1 } \, s u m _ { r _ { 1 } + \cdots + r _ { p + 1 } = n } \widetilde T _ { r _ { 1 } } G _ { 0 } \widetilde T _ { r _ { 2 } } G _ { 0 } \cdots \widetilde T _ { r _ { p } } G _ { 0 } \widetilde T _ { r _ { p + 1 } } \ ,
\psi _ { L } ^ { i = 1 , 2 , 3 } = \left( \nu ^ { i } , \ell ^ { i } , \omega ^ { i } \right) _ { L } ^ { T } : \left( \textbf { 3 } , - \frac { 1 } { 3 } \right) , \quad \ell _ { L } ^ { 1 , 2 , 3 } : \left( \textbf { 1 } , - 1 \right) , \quad \omega _ { R } ^ { 1 , 2 , 3 } : \left( \textbf { 1 } , 0 \right) ,
a _ { P } ^ { ( M ) } ( s , t ) = a _ { P } \ \tilde { s } ^ { \alpha _ { P } ( t ) } e ^ { b _ { P } t } \ ,
\langle r ^ { 2 } \rangle = - 6 \left. { \frac { d G _ { E } ( Q ^ { 2 } ) } { d Q ^ { 2 } } } \right| _ { Q ^ { 2 } = 0 } \, ,
\dot { G } / G = ( - 9 \pm 1 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 } ,
L _ { b r e a k } = \lambda _ { 0 } \left( ( \vec { n } ) ^ { 2 } - \frac { N } { g ^ { 2 } } \right)
\bar { h } _ { v ^ { \prime } } i g _ { s } G ^ { \mu \nu } h _ { v } \Big | _ { \mathrm { b a r e } } = Z _ { E \to \hat { 1 } } ( v \cdot v ^ { \prime } ) \, ( v ^ { \mu } v ^ { \nu } - v ^ { \nu } v ^ { \mu } ) \, \bar { h } _ { v ^ { \prime } } h _ { v } + \dots \, .
y _ { u , d } ^ { ( 1 ) } ( t ) = y _ { u , d } ( t _ { 0 } ) + \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } E _ { 1 } ^ { u , d } y _ { u , d } ^ { ( 0 ) } d \tau + \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } E _ { 2 } ^ { u , d } y _ { u , d } ^ { ( 0 ) } d \tau .
\sigma _ { i j } = A \left( \frac { 2 m _ { i } m _ { j } } { m _ { i } + m _ { j } } \right) ^ { - B } .
\tilde { \nu } _ { \ell \mathrm { L } } = ( U ^ { \ell } ) ^ { \dagger } \nu _ { \ell L } ~ .
f ^ { ( t w o - b o d y ) } ( x ) = \frac { x \bar { x } \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \Phi ^ { 2 } ( x ) = { \cal F } ^ { ( t b ) } ( x , t = 0 )
H ( \lambda ) = i B ( \lambda ) ( V _ { u b } V _ { u s } ^ { * } c _ { t _ { 1 } } ^ { \rho } - V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } c _ { p _ { 2 } } ^ { \rho } ) + i C ( \lambda ) ( - V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } c _ { p _ { 1 } } ^ { \rho } ) ,
d \rho ^ { F } ( i n t ) = \frac { d ^ { 2 } { \bf k } _ { \bot } d \xi } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } \xi ( 1 - \xi ) } = \frac { M _ { 0 } ( { \bf k } ) d ^ { 3 } { \bf k } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } \omega _ { 1 } ( { \bf k } ) \omega _ { 2 } ( { \bf k } ) }
\Delta \phi = ( 1 + \sigma ) \pi / 4 + \omega ( x _ { R } w _ { 1 } - x _ { 1 } ) + A r g ( c / \omega ) .
f _ { 0 } ^ { \prime \prime } + \frac 1 \rho f _ { 0 } ^ { \prime } - f ^ { 2 } f _ { 0 } = 0 ,
\mathrm { \boldmath ~ \dot { ~ } V ~ } ^ { I } ( x , y ) = \left( \begin{array} { l l } { { C _ { F } \left[ { ^ { Q Q } \! \dot { v } } ( x , y ) \right] _ { + } } } & { { 2 T _ { F } N _ { f } { ^ { Q G } \! \dot { v } } ^ { I } ( x , y ) } } \\ { { C _ { F } { ^ { G Q } \! \dot { v } } ^ { I } ( x , y ) } } & { { C _ { A } { ^ { G G } \! \dot { v } } ^ { I } ( x , y ) } } \end{array} \right) \quad \mathrm { f o r } \quad I = \{ A , V \} .
\Pi _ { D } ( p ) = 2 \pi ^ { \lambda + 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { p x } 2 \right) ^ { - \lambda } J _ { \lambda } ( p x ) D ( x , m _ { 1 } ) D ( x , m _ { 2 } ) D ( x , m _ { 3 } ) x ^ { 2 \lambda + 1 } d x .
F _ { 1 } ( D ^ { + } \to \bar { K } ^ { 0 } \pi ^ { + } \gamma ) = \frac { 1 } { ( p \cdot k ) ( q \cdot k ) } \sum _ { i = 3 } ^ { 4 } ( A _ { i } ^ { + } + C _ { i } ^ { + } ) ,
F _ { g } ^ { \mu \nu } ( q ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d \bar { q } ^ { 2 } \, d x \, d \phi \ { \frac { 1 } { \bar { q } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } } \, { W } _ { g } ^ { \mu \nu } ( \bar { q } ^ { 2 } , x , \phi ) .
\hat { S } _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { \hat { r } _ { \Delta } s _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 2 \hat { r } _ { \delta } s _ { 2 } c _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \hat { r } _ { \Delta } c _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 2 \hat { r } _ { \delta } s _ { 2 } c _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
P [ \xi ] = \exp [ - \int d t \; d t ^ { \prime } \; \xi _ { i } ( \vec { k } , t ) \; { \cal N } _ { i j } ^ { - 1 } ( k ; t , t ^ { \prime } ) \; \xi _ { j } ( - \vec { k } , t ^ { \prime } ) ]
Z \sim e ^ { - W _ { + } / \hbar } + e ^ { - W _ { - } / \hbar } .
U = \left[ \begin{array} { c c c c } { { s , } } & { { c \cos { \theta } , } } & { { i c \sin \theta \cos \zeta , } } & { { c \sin \theta \sin \zeta } } \\ { { - c , } } & { { s \cos \theta , } } & { { i s \sin \theta \cos \zeta , } } & { { s \sin \theta \sin \zeta } } \\ { { 0 , } } & { { - \sin \theta , } } & { { i \cos \theta \cos \zeta , } } & { { \cos \theta \sin \zeta } } \\ { { 0 , } } & { { 0 , } } & { { - i \sin \zeta , } } & { { \cos \zeta } } \end{array} \right] ,
\gamma _ { n } ( M ) = c + d \ln ( M + b ) \; .
\sigma \simeq \left( { \frac { s } { m ^ { 2 } } } \right) ^ { 4 { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } N _ { c } \ln 2 } .
\beta _ { m _ { t } } = - 8 g _ { s } ^ { 2 } + 3 h _ { 2 } ^ { ' 2 } \sin ^ { 2 } \beta + \frac { 3 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | h _ { 2 i } ^ { \prime } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | h _ { 2 i - 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } ,
C _ { q } = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { q } f ( x ) d x = i n d e p e n d e n t \; o f \; E .
\tan ^ { 2 } \beta = \frac { M _ { H } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha + M _ { h } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha } { M _ { H } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha + M _ { h } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha } \enskip ,
R \equiv { \frac { \mathrm { B r } ( B \rightarrow J / \psi + K ^ { * } ) } { \mathrm { B r } ( B \rightarrow J / \psi + K ) } } = 1 . 7 1 \pm 0 . 4 0 ,
f ( P , \rho , \lambda ) = f _ { \rho } ( P ; \rho ) ~ f _ { \lambda } ( P ; \lambda ) ,
D ^ { \dag } ( \vec { u } ) \hat { a } D ( \vec { u } ) = \hat { a } = A _ { x } ^ { \dag } \eta A _ { x } ,
{ \bf R } = { \bf U } ^ { + } \left( { \bf I } _ { 2 N } - 2 { \bf M } \right) \left( { \bf I } _ { 2 N } + 2 { \bf M } \right) ^ { - 1 } { \bf U } ^ { * } ,
\langle \Lambda \gamma | { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { S D } | \Lambda _ { b } \rangle = i \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \frac { e } { 8 \pi ^ { 2 } } F _ { 2 } V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } \epsilon _ { \nu } \langle \Lambda | \bar { s } [ m _ { b } \sigma ^ { \mu \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) + m _ { s } \sigma ^ { \mu \nu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) ] b | \Lambda _ { b } \rangle \; .
\mathbf { M } _ { \{ I \} } = i e ^ { 2 } \sum _ { B = \gamma , Z } \Pi _ { B } ^ { \mu \nu } ( X ) \; G _ { e , \mu } ^ { B } \; ( G _ { f , \nu } ^ { B } ) _ { [ c d ] } ,
B = \int \! { \frac { d ^ { d } { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \, \, { \frac { 9 } { 8 \omega ( \omega ^ { 2 } - 1 ) ( \omega ^ { 2 } - 4 ) } }
\tilde { \nu } _ { L } = \cos \psi \nu _ { L } + \sin \psi ( \nu _ { R } ) ^ { c } , \, \, \, ( \tilde { \nu } _ { R } ) ^ { c } = - \sin \psi \nu _ { L } + \cos \psi ( \nu _ { R } ) ^ { c } ,
\mu _ { R } = \frac { M } { 4 } , \qquad b ^ { 2 } ( M ) = \frac { M ^ { 2 } } { 4 } - m _ { b } ^ { 2 } .
\phi _ { \mathrm { a s y } } ( x ) = 6 x ( 1 - x ) \; ,
\int { \cal D } \, { \frac { \omega _ { 1 } } 3 } \left( 1 - 2 \omega _ { 1 } \right) \Theta _ { 1 } \, \partial _ { k } \rho _ { l 2 } = \frac 3 { 4 \eta ^ { 2 } } - \frac 9 { 4 0 } - 3 \int _ { 1 / 2 } ^ { + \infty } d k \frac { 1 - 2 k } { 1 - k } \, \beta _ { l } ( 1 - k , k ) \, .
f ^ { A C G } d ^ { B C H } { \cal X } ^ { G H } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { - i { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { a } s } , } } \\ { { i { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { s } a } , } } \\ { { - i { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { a } a } , } } \\ { { i { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { s } s } , } } \end{array} \right. \right.
\sin \theta _ { \mathrm { C } } \; = \; \mid R _ { \mathrm { u } } ~ - ~ R _ { \mathrm { d } } ~ e ^ { - \mathrm { i } \psi } \mid \; ,
g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) - g _ { 1 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 6 } } \delta C _ { N S } \otimes \Delta q _ { 3 }
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { e f f } = { \frac { \Delta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta } { \Big ( \Delta \cos 2 \theta - A \Big ) ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta } } ,
K _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( K - \bar { K } ) \; , \; \; K _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( K + \bar { K } ) \; \; .
M \Delta t _ { * } \simeq ( M t _ { Q } ) ^ { 1 / 3 } ( \ln ( 1 / \lambda ) ) ^ { 2 / 3 } \simeq M { \bar { t } } ( \ln ( 1 / \lambda ) ) ^ { 2 / 3 } ,
f ^ { \mathrm { t h } } ( \omega ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } - 1 }
\delta f _ { \infty } \approx \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \, \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } \, d \omega \, \sigma _ { s } \, e ^ { - \beta \omega } \, ,
\begin{array} { c } { { S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 3 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { N } } } \\ { { \downarrow \langle \chi \rangle } } \\ { { S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { Y } } } \\ { { \downarrow \langle \rho \rangle , \langle \eta \rangle } } \\ { { S U ( 3 ) _ { c } \otimes U ( 1 ) _ { Q } } } \end{array}
A ^ { \Lambda } = { \frac { d \Delta \sigma ^ { p \vec { p } \rightarrow \vec { \Lambda } X } / d \eta } { d \sigma ^ { p p \rightarrow \Lambda X } / d \eta } } .
\sigma _ { L } ^ { ( \mathrm { N N A } ) } = \sigma _ { 0 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left[ \frac { 1 } { 3 } M ^ { [ p ] } + \frac { 2 } { 3 } M ^ { [ s ] } \right] .
M = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } ^ { T } } } \\ { { m _ { D } } } & { { m _ { S } } } \end{array} \right) ~ .
\mathrm { [ C C ] } ~ \equiv ~ \frac { N _ { \mathrm { C C } } } { N _ { \mathrm { C C } } ^ { \mathrm { S S M } } } ~ .
{ p } _ { l _ { 1 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { x } _ { 1 } { \sqrt s } - { \frac { { k } _ { T _ { 1 } } ^ { 2 } } { { x } _ { 1 } { \sqrt { s } } } } \right] .
\langle J / \psi \rangle _ { A B ( b ) } = \langle c \bar { c } \rangle _ { A B ( b ) } \left[ 1 + \langle c \bar { c } \rangle _ { A B ( b ) } \right] \frac { N _ { J / \psi } ^ { t o t } } { ( N _ { O } / 2 ) ^ { 2 } } + o \left[ \frac { N _ { J / \psi } ^ { t o t } } { ( N _ { O } / 2 ) ^ { 2 } } \right] .
\gamma _ { p } = - \frac { \textit { I m } \Sigma ( p , \omega = p ) } { 2 p } = \frac { \pi p } { 1 2 } \left( \frac { \lambda T } { 4 \pi p } \right) ^ { 2 }
\bar { \lambda } \gamma ^ { \mu } \lambda = 0
S _ { 0 } [ \phi _ { 3 } ] = \int d ^ { D + 1 } x \biggl [ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi _ { 3 \, a } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { 3 \, a } ) - \frac { 1 } { 2 } m ( T ) ^ { 2 } \phi _ { 3 \, a } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { 0 } ( \phi _ { 3 \, a } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \biggr ] .
R e { \chi _ { s o f t } ^ { m p } } ^ { \prime } ( s , b , Q ^ { 2 } ) = R e \chi _ { s o f t } ^ { m p } + R e \chi _ { Q C D } ^ { m p } - R e \chi _ { Q C D } ^ { m p } ( b , s , Q ^ { 2 } ) ,
\varphi _ { c } ^ { 2 } ( z ) = F _ { \pi } ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \frac { 4 } { \lambda _ { R } } + F \left[ \frac { \mu } { m } , \frac { M _ { \pi } } { m } \right] \right) \frac { m ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } \; \cosh ^ { 2 } [ m z ] } \right]
\int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { k _ { i } k _ { j } } { ( k _ { 0 } - i \epsilon ) ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ) } } = - i \delta _ { i j } { \frac { J ( m ^ { 2 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } }
i G _ { -- } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ; { \bf k } ) = \theta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) f _ { 2 } ^ { k } ( x _ { 0 } ) f _ { 1 } ^ { k } ( y _ { 0 } ) + \theta ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) f _ { 1 } ^ { k } ( x _ { 0 } ) f _ { 2 } ^ { k } ( y _ { 0 } )
\langle { \bar { q } } q \rangle _ { \mu } = ( - ) { \mathrm { t r } } _ { \gamma C } \{ S _ { 0 } ( x , x ) \} _ { x = 0 } = ( - ) \left( \frac { N _ { C } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) \left\{ 4 \int _ { 0 } ^ { \mu } d s s \frac { B ( s ) } { X ( s ) } \right\}
\nu _ { T } = \sqrt { \frac { 9 } { 4 } + m _ { T } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } , \: \: \: \nu _ { F } = \sqrt { \frac { 9 } { 4 } - m _ { F } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } .
f _ { k } ( t ) \rightarrow { \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega _ { k } ( t ) } } } \exp \left( - i \int ^ { t } d t ^ { \prime } \omega _ { k } ( t ^ { \prime } ) \right)
A ( \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \to D _ { \pm } f _ { s } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ A ( \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \to D ^ { 0 } f _ { s } ) \pm e ^ { - i \phi _ { \mathrm { C P } } ( D ) } A ( \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \to \overline { { { D ^ { 0 } } } } f _ { s } ) \right] .
\frac { 1 } { 2 } \mathrm { { s i n } } \left[ 2 \delta _ { B } \left( s \right) \right] = R _ { B } \left( s \right) .
\frac { \mit \Gamma ( B _ { d } \rightarrow D ^ { * - } D _ { s } ^ { + } ) } { d \mit \Gamma ( B _ { d } \rightarrow D ^ { * - } l ^ { + } \nu ) / d q ^ { 2 } | _ { q ^ { 2 } = m _ { D _ { s } } ^ { 2 } } } = 6 \pi ^ { 2 } f _ { D _ { s } } ^ { 2 } | V _ { c s } | ^ { 2 } ,
\left\langle \left( \overline { { { \psi } } } _ { R } ^ { A a } \psi _ { L } ^ { A b } \right) \epsilon _ { a c } \epsilon _ { b d } \left( \overline { { { \psi } } } _ { R } ^ { B c } \psi _ { L } ^ { B d } \right) \right\rangle ,
F _ { 2 } ( Q ) \sim \widehat F _ { 2 } ( H , M _ { H } / Q , \alpha _ { s } ( Q ) ) \, f _ { H / p } ( Q ) + \widehat F _ { 2 } ( g , M _ { H } / Q , \alpha _ { s } ( Q ) ) \, f _ { g / p } ( Q ) .
\frac { n _ { B } } { s } = \left( \frac { 2 4 + 4 N _ { H } } { 6 6 + 1 3 N _ { H } } \right) \frac { n _ { B - L } } { s } ,
F _ { i } ^ { m } = F _ { c } ^ { T } ( a _ { i } + a _ { 0 } ) + \frac { \beta } { a _ { i } + a _ { 0 } } + b + F _ { Y } [ \alpha , \lambda , \rho _ { j } , d _ { j } , ( a _ { i } + a _ { 0 } ) ] .
{ \cal A } = { \cal A } ^ { v i r t u a l } + { \cal A } ^ { s o f t } + { \cal A } ^ { c o l l i n e a r }
\frac { d } { d \beta } [ \beta ^ { 2 } K _ { 2 } ( m \beta ) ] = - m \beta ^ { 2 } K _ { 1 } ( m \beta ) \; \; ,
( j _ { \mu } + 1 ) ^ { 2 } \ge \frac { 4 \pi } { \sigma _ { e l } } \frac { d \sigma } { d \Omega } ( 1 ) + \mu ^ { 2 }
< s _ { R } [ A _ { i } ] > _ { J } = \sum _ { n } s _ { A _ { i } } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { n } } < A _ { i _ { 1 } } . . . A _ { i _ { n } } > _ { J } = \sum _ { n } s _ { A _ { i } } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { n } } \frac { \delta ^ { ( n ) } W _ { R } [ J ] } { \delta J _ { i _ { 1 } } . . . \delta J _ { i _ { n } } }
B R _ { \phi \gamma } / P _ { \gamma } = g _ { \gamma \rho } ^ { 2 } \cdot \left[ B R _ { \phi \rho ^ { 0 } } / P _ { \rho ^ { 0 } } + \frac { 1 } { 9 } B R _ { \phi \omega } / P _ { \omega } + \frac { 2 } { 3 } c o s \beta \sqrt { B R _ { \phi \rho ^ { 0 } } / P _ { \rho ^ { 0 } } \cdot \frac { 1 } { 9 } B R _ { \phi \omega } / P _ { \omega } } \right] ,
\alpha _ { S } \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } = \alpha _ { S } \ln \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } }
{ \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { s t a t i c } } + { \cal L } _ { I }
G ( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { \perp } ) = E x p ( { \frac { i N \pi } { L } } \; \vec { \sigma } \cdot \vec { n } \; x ^ { - } )
G _ { q } ( p , \lambda , \lambda ^ { \prime } ) = G _ { q } ( p ) \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ,
Z = T r ( e ^ { - \beta ( H - \mu Q ) } ) = \int d \phi < \! \! \phi | e ^ { - \beta ( H - \mu Q ) } | \phi \! \! >
- { \cal D } _ { \mu } G _ { \mu \alpha } ~ = ~ 2 \chi ( \zeta ) \omega ( x , \zeta ) \zeta ~ { \frac { \partial A _ { \alpha } } { \partial \zeta } }
{ \cal M } ( k , \bar { k } , \tau ; p , \bar { p } , \lambda , \bar { \lambda } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } F _ { i , \tau } ( s , t ) \, j _ { \mu } ( k , \bar { k } , \tau ) T _ { i } ^ { \mu \alpha \beta } \epsilon _ { \alpha } ( p , \lambda ) ^ { \ast } \epsilon _ { \beta } ( \bar { p } , \bar { \lambda } ) ^ { \ast } \; ,
\bar { \psi } m _ { 0 } \psi = \sum _ { f } m _ { 0 } ^ { f } \bar { \psi } _ { f } \psi _ { f } .
\vec { p ^ { \prime } } _ { t _ { i } } = \vec { p } _ { t _ { i } } - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \vec { p } _ { t _ { j } } .
w ( \xi ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \theta \left( \frac { | A _ { i } - a _ { i } | } { \Delta _ { i } } - \xi \right) ,
j _ { \mu } ^ { i n d } = j _ { \mu } ^ { l o c a l } + j _ { \mu } ^ { ( 1 ) } + j _ { \mu } ^ { ( 2 ) } + j _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ,
\mathcal { Z } _ { k } = 1 - \lambda \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega \; \frac { \rho _ { k } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) } { \omega } \; \mathcal { P } \frac { \omega _ { k } ^ { 2 } } { ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; ,
v _ { 2 } ( Q , m ( \mu ) , \mu ) = v _ { 2 } ( Q , m , \mu ) + \frac { 1 } { 6 } C _ { F } T _ { F } \frac { 4 + 3 \log \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } { 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { a _ { 0 } m ^ { 2 } } }
A _ { \mu k } ^ { \prime } ( x ) = A _ { \mu k } ( x ) + i \delta a _ { j } ( { \tilde { g } } _ { j } ) _ { k i } A _ { \mu i } ( x ) ~ .
m _ { \pi } ^ { 2 } = { \frac { 4 } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } ( - { \frac { 1 } { 3 } } ) < \bar { \psi } \psi > ( m _ { u } + m _ { d } ) ,
P _ { c } \sim \eta ^ { 2 } \, \frac { 1 } { \sqrt { \eta \, L } } \, \, .
M _ { t } ^ { 2 } = h _ { t } ^ { 2 } v ^ { 2 } \frac { \tan ^ { 2 } { \beta } } { 1 + \tan ^ { 2 } { \beta } }
A = \mu - \frac { m \omega ^ { 2 } } { 2 q ^ { 2 } } - \frac { q ^ { 2 } } { 8 m ^ { 2 } } .
\bar { \lambda } _ { 3 } = \alpha _ { 1 } - ( \alpha _ { 3 } ^ { 2 } + { \frac { \alpha _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 } } + \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } ) { \frac { 1 } { 8 \pi \nu ( T _ { c } ) } } - { \frac { 3 ( \bar { H _ { 1 } } \cos ^ { 2 } \theta + \bar { H _ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } } { 8 \pi \bar { M } _ { D } } } ,
\int _ { 0 } ^ { l } e ^ { \beta ( \tau ( t ) , u ) } d u
{ \frac { R _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( s ) } { 3 \sum e _ { q } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x F _ { 3 } ^ { \nu p } ( x , Q ^ { 2 } ) + F _ { 3 } ^ { \bar { \nu } p } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 6 } } = 1 + \Delta \beta _ { 0 } \widehat a ^ { 3 } ,
{ \cal A } = \Omega _ { ( d + 3 ) } R _ { S } ^ { d + 2 } \quad ,
d \Gamma = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \mid < a b c \mid \tau \mid A > \mid ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 E _ { A } } \delta ^ { 4 } ( p _ { A } - p _ { a } - p _ { b } - p _ { c } ) \frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { a } d ^ { 3 } { \bf p } _ { b } d ^ { 3 } { \bf p } _ { c } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { a } ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { b } ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { c } } ,
C _ { E J } ^ { S I } ( a _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) C _ { D } ^ { S I } ( a _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) | _ { c - i } = 1 ~ ~ ~ .
H ( x _ { + } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d k _ { + } } { 2 \pi } } \int { \frac { d ^ { 2 } \widetilde { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \sqrt { 2 } \Psi ^ { \dagger } \left( x _ { + } , k _ { + } , \widetilde { k } \right) i \partial _ { + } \Psi \left( x _ { + } , k _ { + } , \widetilde { k } \right) \; .
h ^ { \mu } ( P , q ) = 0 \quad \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { i f } \quad q ^ { 2 } \geq m _ { 0 } ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad q ^ { 0 } \geq 0 } } \\ { { \mathrm { i f } \quad 2 P q + q ^ { 2 } \leq 0 } } \\ { { \mathrm { i f } \quad ( P + q ) ^ { 0 } \leq 0 } } \end{array} \right. \,
\tilde { m } _ { \nu } ^ { d i a g o n a l } = U ^ { T } \tilde { m } _ { \nu } ( m _ { Z } ) U
\Pi ^ { u , d } = i ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \exp { ( i p \cdot x + i q \cdot y ) } \langle \Omega \mid T [ \eta ( x ) { \bar { \eta } } ( 0 ) { \hat { O } } _ { S } ^ { u , d } ( y + \frac { \Delta } { 2 } ; y - \frac { \Delta } { 2 } ) ] \mid \Omega \rangle
\Delta q _ { L } ( x ) \ = \ \Delta q _ { L } ^ { \{ A , B \} } ( x ) \ + \ \Delta q _ { L } ^ { C } ( x ) ,
{ \cal L } = \int d y ~ d ^ { 2 } \theta \left\{ \frac { 1 } { 4 } \frac { f _ { U } ^ { i j } } { \sqrt { M _ { * } } } \Psi _ { i } \Psi _ { j } H + \sqrt { 2 } \frac { f _ { D } ^ { i j } } { \sqrt { M _ { * } } } \Psi _ { i } \Phi _ { j } \bar { H } \right\} ,
j ^ { a } = \frac { \xi } { \beta _ { \left( c \right) } ^ { 2 } } \beta _ { \left( c \right) } ^ { a }
S _ { \mathrm { \tiny ~ O S C } } = \Phi \int _ { { \mathrm { \tiny ~ E } } _ { \mathrm { \tiny ~ m i n } } } ^ { { \mathrm { \tiny ~ E } } _ { \mathrm { \tiny ~ m a x } } } \eta { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } \left\{ P _ { \nu _ { e } \nu _ { e } } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } \sigma _ { \nu _ { e } } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } + P _ { \nu _ { \mu } \nu _ { e } } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } \sigma _ { \nu _ { \mu } } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } + P _ { \nu _ { \tau } \nu _ { e } } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } \sigma _ { \nu _ { \tau } } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } \right\} d E _ { \nu }
\lambda ( t _ { g } , t _ { \pi } ) = \frac { D ( t _ { g } , t _ { \pi } ) } { K ( t _ { g } , t _ { \pi } ) } ,
\omega _ { f \bar { f } } ( z , \alpha ) = A ( \alpha ) I ( z , \alpha ) ,
< s \gamma | O _ { 7 } | b > _ { \mu _ { 0 } } = < s \gamma | O _ { 7 } | b > _ { t r e e } \left( 1 + V _ { 1 } + \frac { 8 \alpha _ { s } } { 4 \pi } \log \frac { m _ { b } } { \mu } + \left( \sqrt { Z _ { 2 } ^ { ( b ) } Z _ { 2 } ^ { ( s ) } } - 1 \right) \right) .
- \delta _ { 3 1 } ^ { q } = \tan ^ { - 1 } \left[ \displaystyle { \frac { \sin ( \phi _ { 1 1 } ^ { q } - \phi _ { 3 1 } ^ { q } ) + \sin ( \phi _ { 1 2 } ^ { q } - \phi _ { 3 2 } ^ { q } ) + \sin ( \phi _ { 1 3 } ^ { q } - \phi _ { 3 3 } ^ { q } ) } { \cos ( \phi _ { 1 1 } ^ { q } - \phi _ { 3 1 } ^ { q } ) + \cos ( \phi _ { 1 2 } ^ { q } - \phi _ { 3 2 } ^ { q } ) + \cos ( \phi _ { 1 3 } ^ { q } - \phi _ { 3 3 } ^ { q } ) } } \right] ,
\xi _ { f } = - \, \eta _ { \mathrm { C P } } ^ { f } \, e ^ { - i \phi _ { \mathrm { M } } ^ { ( s ) } } \, \frac { A ( \overline { { { B _ { s } ^ { 0 } } } } \to f ) } { A ( B _ { s } ^ { 0 } \to f ) }
S [ x ] = \int _ { 0 } ^ { t } d s { \frac { 1 } { 2 } } M ( { \dot { x } } ^ { 2 } + \Omega _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 2 } ) .
V _ { s o } ^ { \Lambda _ { Q ^ { * } } } = \Bigl [ { \frac { 1 } { m _ { Q } \mu _ { \sigma Q } ( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \lambda ) } } { \frac { d V _ { C o u l o m b } ^ { e f f } } { d ( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \lambda ) } } - { \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 2 } } } \Bigl ( { \frac { 1 } { 2 ( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \lambda ) } } { \frac { d V _ { C o u l o m b } ^ { e f f } } { d ( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \lambda ) } } + { \frac { b } { 2 ( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \lambda ) } } \Bigr ) \Bigr ] \vec { L } _ { \lambda } \cdot \vec { S } _ { Q } ~ ~ ,
[ A _ { \mu } , \epsilon ] = A _ { \mu } \star \epsilon - \epsilon \star A _ { \mu } .
f \ \mathrm { o r } \ f ^ { \prime } \ = \ \frac { G _ { F } m _ { L } m _ { e } } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } a b I \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \nu \nu ^ { \prime } } \right)
\tan \, \delta _ { \pm } = \frac { ( k \pm m ) \, J _ { j } ( k R ) \, J _ { j + 1 } ( k ^ { \prime } R ) - k ^ { \prime } \, J _ { j } ( k ^ { \prime } R ) \, J _ { j + 1 } ( k R ) } { ( k \pm m ) \, N _ { j } ( k R ) \, J _ { j + 1 } ( k ^ { \prime } R ) - k ^ { \prime } \, J _ { j } ( k ^ { \prime } R ) \, N _ { j + 1 } ( k R ) } .
F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 2 x ( 1 + R ( x , Q ^ { 2 } ) ) } \cdot ( 1 + \frac { 4 M ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ) ,
N ( B ^ { - } \pi ^ { + } ) = N ( \bar { B } ^ { 0 } \pi ^ { - } ) = P _ { 1 } ~ ~ , ~ ~ N ( B ^ { - } \pi ^ { - } ) = N ( \bar { B } ^ { 0 } \pi ^ { + } ) = P _ { 2 } ~ ~ , ~ ~ \nonumber
\ \gamma _ { L } ^ { \ell } = \frac { ( 1 + P _ { V } ^ { \ell } ) ^ { 2 } } { 2 ( 1 + P _ { V } ^ { \ell \ 2 } ) } , \, \ \gamma _ { L } ^ { q } = \frac { 2 P _ { L } ^ { q \ 2 } } { 1 + P _ { V } ^ { \ell \ 2 } } , \ \, b r e a k \tilde { U } = { ( P _ { R } ^ { u } ) } ^ { 2 } , \ \ \tilde { D } = { ( P _ { R } ^ { d } ) } ^ { 2 } .
e ^ { - } ( l ) + P ( p ) \rightarrow e ^ { - } ( l ^ { \prime } ) + Q ( p _ { 1 } ) ( \bar { Q } ( p _ { 1 } ) ) + X \, ,
\sigma = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } z \left( \frac { f _ { a } ^ { 2 } \dot { a } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } \dot { \phi } _ { T } ^ { 2 } } { 1 6 } + \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } \dot { \phi } _ { S } ^ { 2 } } { 1 6 } + V ( \phi _ { S } , \phi _ { T } , a ) - V _ { \mathrm { m i n } } \right)
\frac { \partial \, { \cal L } _ { V } } { \partial H } \, \Big | _ { \langle \Phi \rangle } \, e q u i v \ T \ = \ v ( \mu ^ { 2 } \, + \, \lambda v ^ { 2 } ) \, ,
\chi ( \gamma , \omega ) = \frac { 1 + \omega A _ { g g } ( \omega ) } { \gamma } + \frac { 1 + \omega \left[ A _ { g g } ( \omega ) - b \right] } { 1 - \gamma } + \mathrm { f i n i t e } ,
G _ { \mathrm { v a l } - \mathrm { s e a } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ( x ^ { + } , x ^ { - } , s , b ) = \int d x _ { q _ { v } } ^ { + } \sum _ { i } D _ { \mathrm { v a l } - \mathrm { s e a } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } , i } ( x _ { q _ { v } } ^ { + } x ^ { - } s , b ) \, \bar { F } _ { \mathrm { p a r t } } ^ { h _ { 1 } , i } ( x _ { q _ { v } } ^ { + } , x ^ { + } - x _ { q _ { v } } ^ { + } ) \, F _ { \mathrm { p a r t } } ^ { h _ { 2 } } ( x ^ { - } )
m _ { b } ( m _ { b } ) = ( 4 . 6 \pm 0 . 1 \pm 0 . 1 \pm 0 . 1 ) \, \mathrm { G e V } ,
{ \cal O } _ { \mu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { { \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { \phi _ { \mu } ^ { ( 8 ) } } { \sqrt { 6 } } } } } & { { \rho _ { \mu } ^ { + } } } & { { K _ { \mu } ^ { * + } } } \\ { { \rho _ { \mu } ^ { - } } } & { { - { \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { \phi _ { \mu } ^ { ( 8 ) } } { \sqrt { 6 } } } } } & { { K _ { \mu } ^ { * 0 } } } \\ { { K _ { \mu } ^ { * - } } } & { { \overline { { K } } _ { \mu } ^ { * 0 } } } & { { - { \frac { 2 \phi _ { \mu } ^ { ( 8 ) } } { \sqrt { 6 } } } } } \end{array} \right] ,
\Delta _ { 5 \mu } ^ { i } ( p , p ) = \left( { \frac { \lambda ^ { i } } { 2 } } \right) [ \gamma _ { \mu } R _ { 6 } ( - p ^ { 2 } ) - \hat { p } \gamma _ { \mu } R _ { 1 1 } ( - p ^ { 2 } ) ] \gamma _ { 5 } .
\Phi _ { B S W } ( x , k _ { \bot } ) = { \cal N } \sqrt { x ( 1 - x ) } \exp \Big ( - { \frac { \kappa _ { \bot } ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } \Big ) \exp \Big ( - { \frac { M ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } \Big ) ,
d \sigma ( p \bar { p } \to \psi ( P ) + X ) \; = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \; d \hat { \sigma } ( p \bar { p } \to g ( P / z ) + X ) \; D _ { g \to \psi } ( z ) \, .
- \vec { \lambda } _ { i } ^ { F } \cdot \vec { \lambda } _ { j } ^ { F } \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \sigma } _ { j } ,
\langle 2 \ell ^ { \prime } \, m = 0 \vert \rho \vert 2 \ell \, m = 0 \rangle \bigg \vert _ { _ { \sigma = 1 } } = \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \gamma ( \mathrm { t a n h } \gamma ) ^ { \ell + \ell ^ { \prime } } e ^ { i \vartheta ( \ell ^ { \prime } - \ell ) } \, ,
\langle \frac { \vec { { \cal H } } _ { Y } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { { \cal H } } _ { Y } } { | \vec { { \cal H } } _ { Y } | ^ { 2 } } \rangle \simeq \frac { \langle \vec { { \cal H } } _ { Y } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { { \cal H } } _ { Y } \rangle } { \langle | \vec { { \cal H } } _ { Y } | ^ { 2 } \rangle } ,
| \langle { m } \rangle | \simeq \left| U _ { e 3 } ^ { 2 } \, m _ { 3 } + U _ { e 4 } ^ { 2 } \, m _ { 4 } \right| \, ,
L _ { \mu \nu } : = L _ { \mu } ( L _ { \nu } ) ^ { \dagger } \; , \; \; \; H _ { \mu \nu } : = H _ { \mu } ( H _ { \nu } ) ^ { \dagger } \; ,
u ( x , \mu ^ { 2 } ) \sim \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \bar { \alpha _ { s } } \ln \frac { 1 } { x } l n \frac { \mu ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 2 } } ) ^ { k } } { k ! k ! }
m ( \phi _ { B } ) _ { 5 , i } = k _ { i } \frac { | \phi _ { B } | ^ { 2 } } { M _ { * } }
\Gamma _ { \Psi _ { i } ^ { a j } Y _ { r } ^ { s } } \Gamma _ { B ^ { b } H _ { r } ^ { s } } + \Gamma _ { \Psi _ { i } ^ { a j } \bar { Y } _ { r } ^ { s } } \Gamma _ { B ^ { b } \bar { H } _ { r } ^ { s } } + \Gamma _ { B ^ { b } \Phi _ { i } ^ { a j } } + \Gamma _ { \Psi _ { i } ^ { a j } \bar { c } ^ { b } } = 0 ,
{ \frac { 1 } { \sqrt 6 } } \, \varepsilon _ { a b c } \ \phi _ { a a ^ { \prime } } ( x _ { h } , x _ { ( 1 ) } ) \, p h i _ { b b ^ { \prime } } ( x _ { h } , x _ { ( 2 ) } ) \ \phi _ { c c ^ { \prime } } ( x _ { h } , x _ { ( 3 ) } ) ~ ,
- \frac { d E } { d z } = 2 \alpha _ { s } { \tilde { m } } _ { g } ^ { 2 } \ln \left[ 0 . 9 2 0 \frac { \sqrt { E T } } { \tilde { m } _ { g } } \, 2 ^ { \lambda _ { q } N _ { f } / ( 1 2 \lambda _ { g } + 2 \lambda _ { q } N _ { f } ) } \right] .
I _ { 0 } \in { \cal { M } } _ { I } \to h I _ { 0 } \in { \cal { M } } _ { I } , \ \ \ H _ { I _ { 0 } } \to h H _ { I _ { 0 } } h ^ { - 1 } , \ \ \ { \cal N } _ { I _ { 0 } } \to h { \cal N } _ { I _ { 0 } } .
P _ { c } = \frac { \exp \left[ \pi \kappa \left( \frac { \cos 2 \theta _ { g } } { 1 - \cos 2 \theta _ { g } } \right) \right] - 1 } { \exp \left[ \pi \kappa \left( \frac { 2 \cos 2 \theta _ { g } } { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { g } } \right) \right] - 1 } \; ,
r _ { n } \sim \beta _ { 0 } ^ { n } \, n ! \, \Big [ K ^ { \mathrm { U V } } \, ( - 1 ) ^ { n } n ^ { 1 - \beta _ { 1 } / \beta _ { 0 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } } + \, K ^ { \mathrm { I R } } \, n ^ { \beta _ { 1 } / \beta _ { 0 } ^ { 2 } - 3 2 b / 9 } \Big ] ,
\lambda ^ { \psi _ { i } + \psi _ { j } + 2 a + h } \Psi _ { i } A ^ { 2 } \Psi _ { j } H
\int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \Longrightarrow T \sum _ { n } \int \frac { d ^ { D - 1 } p } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } , \quad p _ { 0 } = 2 n \pi T
r _ { n } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \equiv { \frac { M _ { n - 1 } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { M _ { n } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } = ( { \overline { { m } } } _ { B } ^ { 2 } + Q _ { 0 } ^ { 2 } ) { \frac { 1 + \delta _ { n - 1 } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 1 + \delta _ { n } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \, ,
\gamma ( a ) = - \frac { \mu } { m } \, \frac { d m _ { a } } { d \mu } = \gamma _ { 1 } a + \gamma _ { 2 } a ^ { 2 } + . . . \, ,
V ^ { \prime \prime } ( \phi ) = m ^ { 2 } \frac { 1 - \frac { \phi ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } } { \left( 1 + \frac { \phi ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \simeq - \frac { 2 m ^ { 4 } } { \phi ^ { 2 } } ,
P _ { 6 } = P _ { 7 } \simeq \frac { | F _ { 1 } ^ { B \to \pi } ( m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } ) | ^ { 2 } } { ( 1 + x ) | A _ { 1 } ^ { B \to \rho } ( m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } ) | ^ { 2 } } .
0 . 1 \, \le \, \Omega _ { \chi } h ^ { 2 } \, \le \, 0 . 3
\begin{array} { r l } { { U _ { M N S } ^ { ( S M A ) } } } & { { = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 . 9 9 9 7 } } & { { 0 . 0 2 4 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 0 1 7 0 } } & { { 0 . 7 0 6 9 } } & { { 0 . 7 0 7 1 } } \\ { { 0 . 0 1 7 0 } } & { { - 0 . 7 0 6 9 } } & { { 0 . 7 0 7 1 } } \end{array} \right) , } } \\ { { U _ { M N S } ^ { ( L M A ) } } } & { { = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 . 8 6 6 } } & { { 0 . 5 0 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 3 5 4 } } & { { 0 . 6 1 2 } } & { { 0 . 7 0 7 } } \\ { { 0 . 3 5 4 } } & { { - 0 . 6 1 2 } } & { { 0 . 7 0 7 } } \end{array} \right) , } } \\ { { U _ { M N S } ^ { ( L O W ) } } } & { { = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 . 7 7 4 } } & { { 0 . 6 3 3 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 4 4 8 } } & { { 0 . 5 4 7 } } & { { 0 . 7 0 7 } } \\ { { 0 . 4 4 8 } } & { { - 0 . 5 4 7 } } & { { 0 . 7 0 7 } } \end{array} \right) , } } \\ { { U _ { M N S } ^ { ( Q V O ) } } } & { { = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 . 6 3 3 } } & { { 0 . 7 7 5 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 5 4 8 } } & { { 0 . 4 4 7 } } & { { 0 . 7 0 7 } } \\ { { 0 . 5 4 8 } } & { { - 0 . 4 4 7 } } & { { 0 . 7 0 7 } } \end{array} \right) . } } \end{array}
V ( q ^ { 2 } ) = { \frac { V ( 0 ) } { 1 - q ^ { 2 } / m _ { V } ^ { 2 } } } ,
f _ { 7 } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - e _ { 7 } ) , ~ ~ ~ ~ f _ { 8 } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + e _ { 7 } )
i T _ { c _ { z } } = ( - 1 ) \, i \, g _ { H { c _ { z } } { \overline { { { c } } } _ { z } } } \, \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \, \frac { i } { p ^ { 2 } - \xi M _ { Z } ^ { 2 } }
R _ { A 1 , A 2 } ( \beta , Q ^ { 2 } , x _ { I \! \! P } ) = F _ { 2 , A 1 } ^ { D ( 3 ) } ( \beta , Q ^ { 2 } , x _ { I \! \! P } ) / F _ { 2 , A 2 } ^ { D ( 3 ) } ( \beta , Q ^ { 2 } , x _ { I \! \! P } ) ,
g ^ { \pi } = \frac { v ^ { \pi } } { v ^ { p } } \, g ^ { p } \; \; , \; \; \bar { q } ^ { \pi } = \frac { v ^ { \pi } } { v ^ { p } } \, \bar { q } ^ { p } \; \; .
\Phi ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \phi ( t ) e ^ { \theta ( t ) } .
C _ { n - m } ^ { m + 1 / 2 } ( x ) = \frac { 2 ^ { m } m ! } { 2 ^ { n } n ! ( 2 m ) ! } \left( \frac { d } { d x } \right) ^ { m + n } ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { n } .
\beta _ { 0 } = \frac { m _ { t } ^ { 2 } - m _ { \tilde { t } _ { i } } ^ { 2 } - m _ { \chi } ^ { 2 } + \kappa } { 2 \, m _ { \tilde { t } _ { i } } \, m _ { \chi } } , \; \; \beta _ { 1 } = \frac { m _ { t } ^ { 2 } - m _ { \tilde { t } _ { i } } ^ { 2 } + m _ { \chi } ^ { 2 } - \kappa } { 2 \, m _ { t } \, m _ { \chi } } , \; \; \beta _ { 2 } = \frac { m _ { t } ^ { 2 } + m _ { \tilde { t } _ { i } } ^ { 2 } - m _ { \chi } ^ { 2 } - \kappa } { 2 \, m _ { t } \, m _ { \tilde { t } _ { i } } }
\widehat S _ { q } ^ { a a ^ { \prime } } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } , 0 ) = e _ { q } \, \sum _ { i } S _ { q } ^ { a i } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) \, \gamma _ { \mu } \, S _ { q } ^ { i a ^ { \prime } } ( x _ { 1 } , 0 ) \, ,
G _ { \Sigma ^ { + } B M } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) = \exp ( \frac { m _ { \Sigma ^ { + } } ^ { 2 } - M _ { B M } ^ { 2 } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) } { 2 \Lambda ^ { 2 } } ) \; ,
\Delta ^ { \prime } { \cal H } = - { \frac { C _ { F } C _ { A } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 2 m _ { q } x ^ { 2 } } } + { \frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { 2 m _ { q } ^ { 2 } } } \left\{ { \bf \partial } _ { \bf x } ^ { 2 } , { \frac { 1 } { x } } \right\} + \left( 1 + { \frac { 4 } { 3 } } { \bf S } ^ { 2 } \right) { \frac { \pi C _ { F } \alpha _ { s } } { m _ { q } ^ { 2 } } } \delta ( { \bf x } ) - { \frac { { \bf \partial } _ { \bf x } ^ { 4 } } { 4 m _ { q } ^ { 3 } } } ,
\bar { f } ( x , b = 0 , Q ) = { \frac { 1 } { 2 } } x g ( x , Q ^ { 2 } )
| \tilde { F } | \le 3 9 0 G _ { F } ~ ,
\rho ( t _ { \phi _ { 1 } } ) \simeq m _ { \phi _ { 1 } } ^ { 2 } \frac { \mu ^ { 4 } } { \Delta ^ { 4 } } M _ { p } ^ { 2 }
m _ { \nu _ { 3 } } \ = \ \frac { M _ { Z } ^ { 2 } \, \cos ^ { 2 } \! \beta \, ( M _ { 1 } c _ { w } ^ { 2 } + M _ { 2 } s _ { w } ^ { 2 } ) \, \mu \cos \xi } { M _ { 1 } \, M _ { 2 } \, \mu \cos \xi - M _ { Z } ^ { 2 } \, \sin { 2 \beta } \, ( M _ { 1 } c _ { w } ^ { 2 } + M _ { 2 } s _ { w } ^ { 2 } ) } \ \tan ^ { 2 } \xi
G ^ { \prime } \sim \int \alpha _ { S } K [ G \otimes G - G ] d \Omega .
A ( \Lambda _ { c } ^ { + } \rightarrow \Sigma ^ { + } \pi ^ { 0 } ) ~ = ~ + 5 . 4 ; ~ ~ B ( \Lambda _ { c } ^ { + } \rightarrow \Sigma ^ { + } \pi ^ { 0 } ) ~ = ~ - 2 . 7 , ~ ~
E _ { \nu } \approx 1 5 \mathrm { \ G e V } \left( \frac { \delta m ^ { 2 } } { 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { \, e V ^ { 2 } } } \right) \left( \frac { 1 . 5 \mathrm { \ g / c m ^ { 3 } } } { \rho Y _ { e } } \right) \cos 2 \theta _ { 1 3 } \, .
R ( s _ { 0 } ) = R _ { 0 } + \frac { \pi } { \beta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } \tau \, \frac { \widehat W _ { R } ( \tau ) } { \ln ^ { 2 } ( \tau s _ { 0 } / \Lambda _ { V } ^ { 2 } ) + \pi ^ { 2 } } + \frac { \pi } { 2 \beta _ { 0 } } \, \frac { \Lambda _ { V } ^ { 2 } } { s _ { 0 } } \Big [ \widehat W _ { R } ^ { ( < ) } ( \tau _ { + } ) + \widehat W _ { R } ^ { ( < ) } ( \tau _ { - } ) \Big ] \, .
V \ = \ V ^ { ( 1 ) } + V ^ { ( 2 ) } \ = \ - \frac { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } } { P _ { L } } \frac { \alpha } { r } + \frac { 1 } { P _ { L } } ( \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { p _ { 1 L } } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { p _ { 2 L } } ) \frac { \alpha ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \ .
{ \frac { d \sigma } { d W ^ { 2 } } } ( p p \to b { \bar { b } } + j e t s ) = \sigma ( g g \to b { \bar { b } } ) \, \, { \frac { d L _ { g g } } { d W ^ { 2 } } }
\mu _ { \nu } = \frac { \kappa G _ { F } } { 3 \pi } \sqrt { \frac { \alpha } { 2 \pi } } = \frac { G _ { F } m _ { e } \kappa } { 3 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \mu _ { B } \, ,
M ^ { 2 } \ge \frac { { R } _ { 1 } \left( \tau , s _ { 0 } \right) } { { R } _ { 0 } \left( \tau , s _ { 0 } \right) } \quad .
{ \psi } _ { T , L } ^ { ( \lambda , { \lambda } ^ { \prime } ) } ( z , { \vec { r } } _ { \perp } ; Q ^ { 2 } ) { \equiv } \frac { \sqrt { 4 \pi } } { 1 6 { \pi } ^ { 3 } } \int _ { k _ { \perp 0 } } \! d ^ { 2 } { k } _ { \perp } \exp { ( \mathrm { i } { \vec { k } } _ { \perp } \cdot { \vec { r } } _ { \perp } ) } { \cal M } _ { T , L } ^ { ( \lambda , { \lambda } ^ { \prime } ) } ( z , { \vec { k } } _ { \perp } ; Q ^ { 2 } ) \ .
{ \cal L } ( K \rightarrow 2 \gamma ) \, = \, G _ { K 2 \gamma } \, F \cdot \tilde { F } \, \Phi _ { K } \; \: \; ; \; G _ { K 2 \gamma } \; \sim \; \; e \, B _ { F } \, f _ { \pi } \, \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } } \, ,
A _ { T } = \frac { \sigma ( { \bf ( p _ { - } \times p ) } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ e p s i l o n ~ } > 0 ) - \sigma ( { \bf ( p _ { - } \times p ) } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ e p s i l o n ~ } < 0 ) } { \sigma ( { \bf ( p _ { - } \times p ) } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ e p s i l o n ~ } > 0 ) + \sigma ( { \bf ( p _ { - } \times p ) } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ e p s i l o n ~ } < 0 ) } ,
: \Bigl [ \bigl ( \Psi _ { a \alpha } \bigr ) _ { \mu } ( t , \vec { q } \, ) , H ^ { 0 } \Bigr ] _ { - } : \; \; \; \; = \; \; \; \; : \Bigl [ \bigl ( \Psi _ { a \alpha } \bigr ) _ { \mu } ( t , \vec { q } \, ) , H _ { \mathrm { e f f } } \Bigr ] _ { - } :
E _ { s } ^ { ( 2 ) } = \int \mathrm { d } S \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } w ~ \left\{ \frac { w ^ { 2 } } { R _ { 1 } R _ { 2 } } \dot { \phi _ { 0 } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { R _ { 1 } } + \frac { 1 } { R _ { 2 } } \right) \dot { \phi _ { 0 } } \phi _ { 1 } \right\} ~ .
\hat { a } _ { N N } ( Z ) = \frac { g _ { A } ^ { 2 } - g _ { V } ^ { 2 } } { g _ { A } ^ { 2 } + g _ { V } ^ { 2 } } .
\begin{array} { l } { { \displaystyle \xi _ { B - L } = \frac { m _ { b } m _ { t } } { 1 6 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } V _ { u b } ^ { * } V _ { t d } V _ { t s } \nonumber } } \\ { { \displaystyle \xi _ { B + L } = \frac { m _ { b } m _ { t } } { 1 6 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } V _ { u b } ^ { * } V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } , \l { x i } } } \end{array} \l { x i - f a c t o r s }
\rho _ { E } = \frac { M ^ { 2 } } { { ( 2 E _ { t o t } ) } ^ { 2 } } = \frac { { ( \sum _ { i } p _ { i } ^ { \mu } ) } ^ { 2 } } { 4 { ( \sum _ { i } E _ { i } ) } ^ { 2 } }
| \nu _ { \alpha \pm } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( | \nu _ { \alpha } \rangle \pm | \nu _ { \alpha } ^ { \prime } \rangle \right) .
\rho ^ { 2 } > \frac 1 4 + | \tau _ { 1 / 2 } ( 1 ) | ^ { 2 } + 2 | \tau _ { 3 / 2 } ( 1 ) | ^ { 2 } = 0 . 8 0 ,
N \, \simeq \, \frac { \Omega } { \pi \, \theta ^ { 2 } } = 1 0 4 5 \, \, \frac { \Omega } { 1 \, \, \mathrm { s r } } \, \, \left( \frac { \theta } { 1 ^ { ^ \circ } } \right) ^ { - 2 }
\begin{array} { l } { { \displaystyle e ^ { i \Gamma _ { e f f } ^ { \tilde { \chi } } [ { \scriptscriptstyle V } ] } = \int [ d \tilde { \chi } ^ { + } ] [ d \bar { \tilde { \chi } } ^ { + } ] [ d \tilde { \chi } ^ { o } ] e ^ { i \Gamma _ { \tilde { \chi } } [ { \scriptscriptstyle V } , \tilde { \chi } ] } } } \end{array}
{ \frac { d { \bf p } } { d t } } = { \frac { \epsilon e } { c } } [ { \bf v } \times { \bf H } ] , \; { \frac { d E } { d t } } = 0 ,
\mathrm { d } \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \to \l + X } = \int \mathrm { d } y _ { \gamma } \frac { 1 } { \sigma _ { c } } \frac { \mathrm { d } \sigma _ { c } } { \mathrm { d } y _ { \gamma } } \mathrm { d } \sigma _ { e ^ { + } \gamma \to \l + X } .
T _ { \nu } ^ { \mu } = \varphi ^ { , \mu } \varphi _ { , \nu } + \chi ^ { , \mu } \chi _ { , \nu } - \lbrack \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { , \alpha } \varphi _ { , \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \chi ^ { , \alpha } \chi _ { , \alpha } - V ( \varphi ) - V ( \chi ) - V _ { i n t } \rbrack \delta _ { \nu } ^ { \mu }
{ \cal { L } } _ { i n t } = - \frac { \phi } { \Lambda } ( T _ { m a t t e r } ) _ { \mu } ^ { \mu }
\sum _ { k l , m n } C _ { \pm } ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } , k l , m n } = N _ { f } \delta _ { i i ^ { \prime } } \delta _ { j j ^ { \prime } } \pm \delta _ { i j } \delta _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \ ,
m _ { e } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 0 0 2 5 6 } } & { { - 0 . 0 1 0 5 8 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 0 1 0 5 8 } } & { { 0 . 0 4 5 9 6 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
A _ { i } ^ { a } ( x ) = \sum _ { \lambda , p } \left[ a _ { \lambda i } \alpha _ { \lambda } ^ { a } ( p ) + a _ { \lambda i } ^ { * } \alpha _ { \lambda } ^ { a \dagger } ( p ) \right]
F _ { 2 } = \frac { 5 } { 1 8 } \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \, c _ { i } ( \zeta ) ( \xi - \xi _ { 0 } ) ^ { i }
M _ { \mathcal { X } } \sim 2 2 0 T e V \left[ \frac { 1 0 ^ { - 1 2 } } { B ( K _ { L } \rightarrow \mu e ) } \right] ^ { 1 / 4 } ,
G _ { 1 } ^ { \Upsilon } \approx { \frac { 3 } { 2 \pi } } { \frac { \vert R _ { S } ^ { \Upsilon } ( 0 ) \vert ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } \approx 1 0 8 ~ \mathrm { M e V } ,
R _ { H a d } ( s ) = \frac { 3 } { 2 s } \frac { \int _ { 0 } ^ { s } d t \ t \ \mathrm { I m } \psi _ { 5 } ( t ) } { \int _ { 0 } ^ { s } d t \ \mathrm { I m } \psi _ { 5 } ( t ) } = \frac { 3 } { 2 s } \frac { \int _ { 0 } ^ { s } d t \ t \rho ( t ) } { 2 F _ { \pi } ^ { 2 } M _ { \pi } ^ { 4 } + \int _ { 0 } ^ { s } d t \ \rho ( t ) }
\phi ^ { \prime \prime } + 3 \cot \sigma \: \phi ^ { \prime } - V _ { T } ^ { \prime } ( \phi ) = - f .
S \ = \ \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta \; \Phi ^ { + } \Phi \; + \; \Bigg [ \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta \; P ( \Phi ) \; + \; \mathrm { h . c . } \Bigg ]
B ( \psi ( 2 S ) \rightarrow b ^ { \pm } \pi ^ { \mp } ) = ( 5 . 2 \pm 0 . 8 \pm 1 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
m _ { \lambda _ { a } } = { \frac { g _ { a } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \; { \frac { \langle F _ { X _ { 3 } } \rangle } { \langle X _ { 3 } \rangle } } ,
{ \cal V } ( P \gamma \gamma ) = - 2 i g _ { P } \frac { e ^ { 2 } } { F _ { 8 } } \bar { \it { v } } ( P ) \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } k _ { 1 \mu } e _ { \nu } ^ { ( \gamma ) } k _ { 2 \alpha } e _ { \beta } ^ { ( \gamma ) } ~ ,
| \epsilon \cdot J | _ { \| } ^ { 2 } = { \frac { | \Delta \vec { \beta } | ^ { 2 } } { 2 q _ { 0 } ^ { 2 } } } \int { \frac { d \Omega } { 4 \pi } } \left( { \frac { Q _ { a } } { ( 1 - \beta \cos \theta ) } } + { \frac { Q _ { b } } { ( 1 + \beta \cos \theta ) } } \right) ^ { 2 }
n _ { 0 } ( y ) = \left. \frac { \partial G _ { 0 } ( y | u ) } { \partial u } \right| _ { u = 1 }
\Gamma _ { n r } ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \pi ^ { + } K ^ { - } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 3 2 m _ { B } ^ { 3 } } \int | { \cal M } _ { n r } | ^ { 2 } ~ d s ~ d t .
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { U _ { e 1 } } } & { { U _ { e 2 } } } & { { U _ { e 3 } } } \\ { { U _ { \mu 1 } } } & { { U _ { \mu 2 } } } & { { U _ { \mu 3 } } } \\ { { U _ { \tau 1 } } } & { { U _ { \tau 2 } } } & { { U _ { \tau 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) .
y _ { i j } = { \frac { 2 \operatorname * { m i n } ( E _ { i } ^ { 2 } , E _ { j } ^ { 2 } ) ( 1 - \cos \theta _ { i j } ) } { s } }
R _ { 2 \pi } ( s ) = \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \, R _ { 2 \pi } ^ { q } ( s ) \, , \quad R _ { 2 \pi } ^ { q } ( s ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, ( 2 \, z - 1 ) \, \Phi _ { 2 \pi } ^ { q } ( z , 1 / 2 , s ) \, .
i \gamma _ { \nu } \frac { \partial G ( x ) } { \partial x ^ { \nu } } = \delta ^ { 4 } ( x ) ,
\phi _ { 0 } = \sqrt { \frac { 2 } { \lambda } } \, { \frac { 1 } { \sinh ( \tau - \tau _ { \infty } ) } }
\widetilde m ^ { 2 } \equiv m _ { B } ^ { 2 } - m _ { F } ^ { 2 } \approx { \cal O } ( 0 . 1 - 1 \, \mathrm { T e V } ) ^ { 2 }
y = \beta z - y _ { n } \ , \ \beta = \left( { { \frac { 2 m \sigma } { \hbar ^ { 2 } } } } \right) ^ { 1 / 3 }
\left\langle \phi _ { \ell } ^ { 1 } \right\rangle = \left( \begin{array} { c c c } { { u _ { 1 } e ^ { i \alpha _ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { u _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { v } } \end{array} \right) ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \left\langle \phi _ { \ell } ^ { 2 } \right\rangle = \left( \begin{array} { c c c } { { u _ { 3 } e ^ { i \alpha _ { 3 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { u _ { 4 } ~ e ^ { i \alpha _ { 4 } } } } & { { u _ { 5 } ~ e ^ { i \alpha _ { 5 } } } } \\ { { 0 } } & { { w } } & { { x ~ e ^ { i \alpha _ { x } } } } \end{array} \right)
\hat { S } ( \theta ) = e ^ { t h ( \theta ) K _ { - } } ( c h ( \theta ) ) ^ { 2 K _ { 0 } } e ^ { - t h ( \theta ) K _ { + } } .
F ( R _ { e x p } ( M _ { Z } ) ) = b \ln \frac { M _ { Z } } { \tilde { \Lambda } _ { \overline { { { M S } } } } ^ { ( 5 ) } } - r _ { 1 } ^ { \overline { { { M S } } } } .
F = C _ { H B } \otimes A _ { B } + \mathrm { n o n - l e a d i n g ~ p o w e r } ,
n ( p ) \: \propto \: \vert f _ { 1 } \: e ^ { i \phi _ { 1 } } A _ { 3 b } + f _ { 2 } \: e ^ { i \phi _ { 2 } } B W _ { \rho ^ { + } } ( p ) + f _ { 3 } \: e ^ { i \phi _ { 3 } } B W _ { K ^ { * - } } ( p ) + f _ { 4 } \: e ^ { i \phi _ { 4 } } B W _ { \bar { K } ^ { * 0 } } ( p ) { \vert } ^ { 2 }
\omega _ { 0 } = 1 5 8 ; \quad m _ { u d } = 2 6 5 ; \quad m _ { s } = 4 1 5 ; \quad m _ { c } = 1 5 3 0 ; \quad m _ { b } = 4 9 0 0 .
\begin{array} { l c l } { { C _ { \rho ^ { 0 } \eta } } } & { { = } } & { { 3 \cos \varphi _ { P } } } \\ { { C _ { \omega \eta } } } & { { = } } & { { \cos \varphi _ { P } } } \\ { { C _ { \phi \eta } } } & { { = } } & { { 2 F _ { \pi } \sin \varphi _ { P } / ( \sqrt { \alpha } F _ { s } ) } } \\ { { C _ { \phi \eta ^ { \prime } } } } & { { = } } & { { 2 F _ { \pi } \cos \varphi _ { P } / ( \sqrt { \alpha } F _ { s } ) \; , } } \end{array}
O ^ { T } \, \widehat { \Pi } ^ { N } ( s ) \, O \ = \ \overline { { { \Pi } } } ^ { N } ( s ) \, ,
{ \cal B } _ { u } \, \Psi ( q ^ { 2 } ) \; = \; u ^ { 2 } \, { \cal B } _ { u } \, \Psi ^ { \prime \prime } ( q ^ { 2 } ) \, ,
\mathrm { I m } C ( s ) = \theta ( s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { 2 } } \beta ( s ) \left[ A _ { + - 0 } ^ { S } ( s ) f ^ { C * } ( s ) + { \frac { 1 } { 2 ! } } A _ { 0 0 0 } ^ { S } ( s ) f ^ { N * } ( s ) \right] ,
{ \cal M } _ { l } = \left[ \begin{array} { c c c } { { a } } & { { 0 } } & { { d } } \\ { { e } } & { { b } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { c } } \end{array} \right] ,
n _ { L _ { 3 } } / s \sim \frac { 1 } { \pi } \cdot \frac { T _ { r } } { m _ { \phi } } \cdot \frac { M _ { \nu _ { 2 } ^ { c } } } { M _ { \nu _ { 3 } ^ { c } } } \cdot \left| \frac { ( m _ { D } ) _ { 2 3 } } { < h ^ { ( 1 ) } > } \right| ^ { 2 } .
p _ { 1 , 2 } = \left[ M _ { W } \left( \sqrt { E ^ { 2 } + \Gamma _ { W } ^ { 2 } } \mp E \right) / 2 \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
h ( \hat { s } ) = \left[ \frac { m _ { t } ^ { 2 } - \hat { s } } { \hat { s } ( \hat { s } - m _ { W } ^ { 2 } ) } \right] ^ { 2 } \, .
- i g \gamma ^ { + } \frac { \lambda _ { a } } { 2 } \, .
- \Delta E \; \sim \; \frac { 3 \, \alpha _ { s } } { \pi } \; \sqrt { E \, E _ { \mathrm { c r } } } \; \log \frac { 2 E } { L m _ { \ell } ^ { 2 } } \; \; \; , \; \; \; ( E < E _ { \mathrm { c r } } ) \; .
l _ { m } = l _ { \nu } \frac { \sin 2 \theta _ { m } } { \sin 2 \theta } = l _ { \nu } \frac { \eta } { ( 1 - 2 \eta \cos 2 \theta + \eta ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ~ = \frac { l _ { 0 } } { ( 1 - 2 \eta \cos 2 \theta + \eta ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ~ ,
M _ { 1 } = { \frac { { \frac { 3 } { 2 } } g _ { 4 } ^ { 2 } } { g _ { 2 R } ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } g _ { 4 } ^ { 2 } } } M _ { 2 R } + { \frac { g _ { 2 R } ^ { 2 } } { g _ { 2 R } ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } g _ { 4 } ^ { 2 } } } M _ { 4 }
{ \cal L } _ { N ^ { * } \Delta \pi } = i \overline { { { \Psi } } } _ { N ^ { * } } \left( \tilde { f } _ { N ^ { * } \Delta \pi } \: - \: \frac { \tilde { g } _ { N ^ { * } \Delta \pi } } { { \mu } ^ { 2 } } S _ { i } ^ { \dagger } \partial _ { i } \, S _ { j } \partial _ { j } \right) \phi ^ { \lambda } T ^ { \lambda } { \Psi } _ { \Delta } \: + \: h . c .
\langle S _ { 1 } \rangle = \epsilon _ { 1 } \sim \lambda ^ { 2 } \, \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { ~ a n d ~ } \, \, \, \, \, \, \, \, \langle S _ { 2 } \rangle = \epsilon _ { 2 } \sim \lambda ^ { 3 } \, \, \, .
D _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { { u } } \\ { { d } } \end{array} \right) _ { L } = \biggl ( \partial _ { \mu } - { \frac { i g } { 2 } } \tau ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } - { \frac { i g ^ { \prime } } { 6 } } Y _ { \mu } \biggr ) \left( \begin{array} { l } { { u } } \\ { { d } } \end{array} \right) _ { L }
\hat { \lambda } _ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \, ( m _ { V } ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } ) \, .
Z _ { k } ^ { 1 } \equiv V { \frac { g _ { k } } { 2 \pi ^ { 2 } } } m _ { k } ^ { 2 } T K _ { 2 } \left( { \frac { m _ { k } } { T } } \right) \exp ( B _ { k } \mu _ { B } + Q _ { k } \mu _ { Q } )
\left( { \frac { \delta \omega _ { | | \kappa } } { \omega _ { \kappa } } } \right) = \left< { \frac { e \{ \Phi _ { | | } ( z ) - \Phi _ { | | } ( z _ { 0 } ) \} } { \tilde { \cal E } + e \{ \Phi _ { | | } ( z _ { 0 } ) - \Phi _ { | | } ( z ) \} } } \right> .
S ( y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, { \frac { M _ { n } } { n ! } } \, \delta ^ { ( n ) } ( 1 - y ) \, ,
\left[ \begin{array} { c } { { r } } \\ { { l } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { R + L } { ( 1 + < R | L > ) ^ { 1 / 2 } } \pm \frac { R - L } { ( 1 - < R | L > ) ^ { 1 / 2 } } \right] .
| { \cal R } _ { c } | \simeq \left( \frac { H } { \dot { \phi } } \right) _ { * } \frac { H _ { * } } { \sqrt { 2 k ^ { 3 } } } \left( \frac { \bar { \phi } _ { * } } { \bar { \phi } _ { 0 } } \right) ^ { ( 4 - q ) / ( 2 + q ) } \left| \frac { \tilde { Q } _ { * } } { \tilde { Q } _ { 0 } } \right| ,
2 \bar { \alpha } _ { \mathrm { l i n } } = F \left( { \frac { \zeta } { \xi } } , { \frac { \bar { \xi } } { \xi } } , { \frac { t } { \xi } } \right) = { \frac { \lambda + { \frac { 4 } { 3 } } H } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, K ^ { \prime \prime } ( y ) \left( 1 + { \frac { \lambda y } { 2 } } \right) ^ { n - 1 } e ^ { - \chi y / \lambda \xi ^ { 2 } } .
\Lambda _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \frac { \vec { \alpha } \mathrm { \boldmath ~ p ~ } + \beta m } { E _ { p } } \right) .
N _ { L } ( x _ { F } , M | s , \uparrow ) = \alpha D ( x _ { F } , M , + | s , \uparrow ) + ( 1 - \alpha ) D ( x _ { F } , M , - | s , \uparrow ) + N _ { 0 L } ( x _ { F } , M | s ) ,
{ \frac { x q _ { \perp } + k _ { \perp } } { ( x q _ { \perp } + k _ { \perp } ) ^ { 2 } } }
T ^ { A } { } _ { B } = T ^ { A } { } _ { B } | _ { \mathit { b r a n e } } + T ^ { A } { } _ { B } | _ { \mathit { b u l k } } .
U _ { R } = \left( \begin{array} { c c c } { { z _ { 1 1 } } } & { { z _ { 1 2 } } } & { { z _ { 1 3 } } } \\ { { z _ { 2 1 } } } & { { z _ { 2 2 } } } & { { z _ { 2 3 } } } \\ { { z _ { 3 1 } } } & { { z _ { 3 2 } } } & { { z _ { 3 3 } } } \end{array} \right)
\Gamma ( V _ { Q } \rightarrow g g g ) = \frac { 4 0 ( \pi ^ { 2 } - 9 ) \alpha _ { s } ^ { 3 } } { 8 1 \pi M _ { V } ^ { 2 } } | R ( 0 ) | ^ { 2 }
K _ { B } ^ { \mathrm { i m p } } ( x , y ) = \frac { 1 } { x ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { y } { 2 x } + \frac { y ^ { 2 } } { 1 0 x ^ { 2 } } \right) \theta ( x - y ) + ( x \leftrightarrow y ) \qquad \mathrm { f o r ~ D = 8 ~ } .
W = S ( H \bar { H } + f ( N ) + \bar { Q } Q ) + X \bar { Q } Q
\Gamma _ { \mu } = \; \frac { \alpha ^ { 2 } } { 3 8 4 \, \pi } \; \frac { m _ { \mu } ^ { 5 } } { M _ { W } ^ { 4 } s _ { \theta } ^ { 4 } } \; \left( 1 - \frac { 8 m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { \mu } ^ { 2 } } \right) \cdot \left( \frac { 1 } { 1 - \Delta \tilde { r } } \right) ^ { 2 } \cdot C _ { Q E D } ^ { F e r m i }
x = - { \frac { 1 } { 1 6 } } ( s t + t u + u s ) , \qquad y = { \frac { 1 } { 6 4 } } s t u .
| \epsilon _ { K } | = { \frac { \Im \langle K | { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } | { \overline { { K } } } \rangle } { 2 \Re \langle K | { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } | { \overline { { K } } } \rangle } } .
H _ { p } = H _ { c } - \sum _ { i , j } \chi _ { i } ( B ^ { - 1 } ) _ { i j } \left\{ \chi _ { j } , H _ { c } \right\} .
C ^ { ( \pm ) } ( x , \xi ) = ( 1 - x / \xi - i 0 ) ^ { - 1 } \pm ( 1 + x / \xi - i 0 ) ^ { - 1 } .
b r ( ( J / \psi \to \gamma \eta ( 1 4 9 0 ) \to \gamma K ^ { * } K ) = 1 . 0 3 _ { - 0 . 2 6 } ^ { + 0 . 3 3 } ( 1 0 ^ { - 3 } )
\frac { ( s - M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( s - M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( M _ { Z } \Gamma ) ^ { 2 } } ~ ~ \times ~ ~ \frac { ( m _ { f \bar { f } } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( m _ { f \bar { f } } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( M _ { Z } \Gamma ) ^ { 2 } }
\Gamma _ { l } = 2 ^ { 0 . 5 } G _ { \mu } M _ { z } ^ { 3 } ( g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { 3 \alpha } { 4 \pi } ) \frac { 1 } { 1 2 \pi } \: ,
a _ { n m } ( \Omega , \Omega ^ { \prime } ) \, = \, \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \displaystyle n ! } { { \displaystyle m ! } \, \big ( \mathrm { ~ \frac { n - m } { 2 } ~ } \big ) ! } \, \bigg ( { \displaystyle \frac { \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { \prime \, 2 } } { 4 \, \Omega ^ { 2 } \, \Omega ^ { \prime \, 2 } } } \bigg ) ^ { \big ( \mathrm { ~ \frac { n - m } { 2 } ~ } \big ) } \, , } } & { { n - m \ge 0 \, \, \mathrm { a n d ~ e v e n } \, , } } \\ { { 0 \, , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } \, . } } \end{array} \right.
\Gamma ( Z ) = 2 . 4 9 5 2 \pm 0 . 0 0 2 2 ~ \mathrm { G e V } \ ,
m _ { \nu } ^ { i j } = y ^ { i k } ( M _ { N } ^ { - 1 } ) ^ { k l } ( y ^ { T } ) ^ { l j } \times v ^ { 2 } .
\left[ i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } + \widetilde { \mu } - \widetilde { b } \left( \Phi _ { h } ^ { \dagger } \Phi _ { h } \right) \right] \Phi _ { h } = 0
V _ { C K M } = \left( \begin{array} { l l l } { { . 9 7 6 } } & { { . 2 1 9 } } & { { . 0 0 5 7 } } \\ { { . 2 1 9 } } & { { . 9 7 5 } } & { { . 0 3 9 } } \\ { { . 0 0 3 0 } } & { { . 0 3 9 } } & { { . 9 9 9 } } \end{array} \right) ,
- \frac { d E } { d x } = 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \, \left( \frac { B _ { \perp } } { 1 \, \mathrm { G } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { E } { m _ { e } c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \, \mathrm { e V \, c m } ^ { - 1 } \, .
\mu _ { n } = \sqrt { \frac { n S _ { n } } { S _ { 1 } } } \mu _ { 1 } \quad ; \quad < p _ { T } ^ { 2 } > _ { n } = \sqrt { \frac { n S _ { 1 } } { S _ { n } } } < p _ { T } ^ { 2 } > _ { 1 }
= { \frac { n - 1 } { 2 n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i \neq j } ^ { n } p _ { i } p _ { j }
R ( s ) = 3 \left( 1 - 6 \left( { \frac { m ^ { 2 } } { s } } \right) ^ { 2 } + \ldots \right) \, .
D _ { \mu } q _ { \mathrm { L } } = \Bigl ( \partial _ { \mu } - \frac { i } { 2 } g \tau ^ { a } V _ { \mu } ^ { a } \Bigr ) q _ { \mathrm { L } } \ ,
\nonumber { \cal L } _ { Q C D } = - { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a \, \mu \nu } + \overline { { { q } } } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } q - \overline { { { q } } } { \cal M } q .
1 \gg \beta \geq \beta _ { m i n } ~ ,
\Omega _ { X } h ^ { 2 } \simeq 7 8 \; \left( \frac { g _ { X } } { g _ { * } ( T _ { D } ) } \right) \left( \frac { m _ { X } } { \mathrm { k e V } } \right) ,
a _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \alpha } { c _ { W } ^ { 2 } } } { \frac { s ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } } \left( \begin{array} { l l l l } { { \tilde { c } _ { 3 R } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { - c _ { 3 L } \tilde { c } _ { 3 R } } } & { { - c _ { 3 L } \tilde { c } _ { 3 R } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - c _ { 3 L } \tilde { c } _ { 3 R } } } & { { 0 } } & { { c _ { 3 L } ^ { 2 } + c _ { 1 L } ^ { 2 } { \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } } } } & { { c _ { 3 L } ^ { 2 } - c _ { 1 L } ^ { 2 } { \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } } } } \\ { { - c _ { 3 L } \tilde { c } _ { 3 R } } } & { { 0 } } & { { c _ { 3 L } ^ { 2 } - c _ { 1 L } ^ { 2 } { \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } } } } & { { c _ { 3 L } ^ { 2 } + c _ { 1 L } ^ { 2 } { \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } } } } \end{array} \right) .
\omega ( n , \nu ) = \frac { 2 \alpha N _ { c } } { \pi } \left( \psi ( 1 ) - R e [ \psi ( \frac 1 2 ( | n | + 1 ) + i \nu ) ] \right)
v = \frac { \widehat { s } - m _ { \star } ^ { 2 } } { \widehat { s } + m _ { \star } ^ { 2 } } \, \, , \quad \widetilde { v } = \left( 1 - 4 \frac { m _ { \star } ^ { 2 } } { \widehat { s } } \right) ^ { 1 / 2 }
{ \frac { d \sigma } { d k } } = { \frac { 1 6 Z ^ { 2 } \alpha r _ { e } ^ { 2 } k } { 3 k _ { p } ^ { 2 } } } \bigg [ \ln { \bigg ( { \frac { 1 8 4 k _ { p } } { k Z ^ { 1 / 3 } } } \bigg ) } + { \frac { 1 } { 1 2 } } - f ( Z \alpha ) \bigg ]
\frac { d \sigma ^ { T } ( \gamma ^ { * } q \to V q ) } { d t } = \left( \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { \pi } \right) ^ { 4 } \frac { \pi ^ { 3 } } { ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \left| \int d ^ { 2 } k d ^ { 2 } k ^ { \prime } f ^ { Q } ( k , k ^ { \prime } , y ) \right| ^ { 2 } .
A _ { T } = | v _ { u } | \ T , \qquad A _ { P } = | v _ { t } | \ P
\Delta _ { R } ( z , Q _ { t } ^ { 2 } ) = z ^ { \bar { \alpha } _ { s } l n ( Q _ { t } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) } = e x p \left( - \bar { \alpha } _ { s } \int _ { z } ^ { 1 } { \frac { d z ^ { \prime } } { z ^ { \prime } } } \int _ { \mu ^ { 2 } } ^ { Q _ { t } ^ { 2 } } { \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \right)
8 \pi ^ { 2 } \left( a _ { k l } ^ { a } \right) ^ { - 1 } = \delta _ { k l } - \frac { \Delta _ { k l } ^ { a } } { \Lambda ^ { 2 } } ; \qquad \Delta _ { k l } \ll \Lambda ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { l } { { < \chi ( { \{ n _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) \left| \right. \hat { b } _ { r _ { k } } ^ { 1 1 } \chi ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) > = } } \\ { { = < 1 , 1 \mid \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { 1 } ^ { \prime } } \cdots \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { n } ^ { \prime } } \cdot \hat { b } _ { r _ { k } } ^ { 1 1 } \cdot \hat { b } _ { r _ { n } } ^ { 1 1 } \cdots \hat { b } _ { r _ { 1 } } ^ { 1 1 } \mid 1 , 1 > = } } \\ { { = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( - 1 ) ^ { n ^ { \prime } - k ^ { \prime } } } } & { { \mathrm { i f ~ n _ { r } = n _ { r } ^ { \prime } ~ f o r ~ r \neq ~ r _ { k } ~ a n d ~ n _ { r _ { k } } = 0 ; n _ { r _ { k } } ^ { \prime } = 1 ~ } , } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right. } } \\ { { < \chi ( { \{ n _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) \left| \right. \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { k } } \chi ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) > = } } \\ { { = < 1 , 1 \mid \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { 1 } ^ { \prime } } \cdots \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { n } ^ { \prime } } \cdot \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { k } } \cdot \hat { b } _ { r _ { n } } ^ { 1 1 } \cdots \hat { b } _ { r _ { 1 } } ^ { 1 1 } \mid 1 , 1 > = } } \\ { { = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( - 1 ) ^ { n - k } } } & { { \mathrm { i f ~ n _ { r } = n _ { r } ^ { \prime } ~ f o r ~ r \neq ~ r _ { k } ~ a n d ~ n _ { r _ { k } } ^ { \prime } = 0 ; n _ { r _ { k } } = 1 ~ } , } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } , } } \end{array} \right. } } \end{array}
a _ { 4 ; 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( - , - ; + , + ) = c _ { 4 ; 0 } ( - , - ; + , + ) F _ { a ; 1 } ^ { -- } ( \varepsilon , s _ { 1 2 } , s _ { 1 3 } , s _ { 1 4 } ) ,
\hat { \sigma } _ { g g } ^ { J / \psi } ( \hat { s } ) \; = \; \varphi \left[ { \frac { 5 } { 1 4 4 } } \theta _ { D } ^ { J / \psi } ( 7 ) + \left\{ { \frac { 5 } { 1 4 4 } } \theta _ { D } ^ { J / \psi } ( 9 ) + { \frac { 1 } { 1 6 } } \theta _ { F } ^ { J / \psi } ( 9 ) \right\} \right]
m _ { \nu } ^ { p h y } \approx \frac { ( m _ { \nu } ^ { D } ) ^ { 2 } } { M _ { R } } \ .
\sigma _ { 0 } ^ { \prime } = f _ { \pi } + \frac { c } { 2 \lambda f _ { \pi } ^ { 2 } } \equiv \nu
\delta q _ { \Sigma ^ { + } } ( x ) = \sum _ { M B } ( \int _ { x } ^ { 1 } f _ { M B / \Sigma ^ { + } } ( y ) q _ { M } ( \frac { x } { y } ) \frac { d y } { y } + \int _ { x } ^ { 1 } f _ { B M / \Sigma ^ { + } } ( y ) q _ { B } ( \frac { x } { y } ) \frac { d y } { y } ) \; ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 3 s } \simeq 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { w f _ { 3 3 } ^ { \prime } } { v _ { s } h _ { 3 } } \right) ^ { 2 } \, .
\frac { \delta \, S _ { e f f } \left( \Phi \right) } { \delta \, \Phi _ { D } ^ { C } \left( x \right) } = 0
\frac { 1 } { { \cal Z } _ { \kappa } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } ) } \; \; = \; \; q ^ { 2 } \; \int d W ^ { 2 } \; \frac { \rho _ { \kappa } ( W ^ { 2 } ) } { \left( q ^ { 2 } + R _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \right) - W ^ { 2 } \, + \, i \epsilon } \; .
\zeta ( s ) = 2 ^ { s } \pi ^ { s - 1 } \mathrm { s i n } { \frac { \pi s } { 2 } } \; \Gamma ( 1 - s ) \zeta ( 1 - s ) \; \; ,
G _ { 2 } ( k ) = \frac { i ( k ^ { 2 } - \xi e ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } { D ( k ) }
\mu = 2 \pi \langle \phi _ { 1 } \rangle ^ { 2 } \left[ K ( \delta ) + \ln { \frac { R } { \delta } } \right]
\chi _ { 0 } ( t ) = \tilde { \chi } _ { 0 } \cos ( m _ { \sigma } t + \varphi ) ,
\Delta \Gamma _ { K } \simeq - 2 \Delta m _ { K } \, .
{ \widetilde \mathrm { T r } } [ M _ { \alpha \beta } ( p , q ) ] = \sum _ { \alpha } \int _ { \mu ^ { 2 } - \Delta \mu ^ { 2 } } ^ { \mu ^ { 2 } } d ^ { 4 } p ~ M _ { \alpha \alpha } ( p , p ) .
d ( m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) = ( m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) \left( \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } + \Delta _ { \mathrm { C T } } \right) ,
G _ { A } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { G _ { A } ( Q ^ { 2 } = 0 ) } { ( 1 + { \frac { Q ^ { 2 } } { M _ { A } ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } }
( E _ { i } + \delta E _ { i } ) ^ { 2 } = ( p _ { i } + \delta p _ { i } ) ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } ,
M ^ { 2 } = m ^ { 2 } + 3 \lambda I + 1 2 \lambda \phi _ { 0 } ^ { 2 }
\sigma ( \gamma \gamma \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = { \frac { \pi \alpha ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } \bigl ( { \frac { m _ { \pi } } { \Lambda _ { \chi } } } \bigr ) ^ { 4 } \int _ { t _ { + } } ^ { t _ { - } } d t \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } | A _ { i } | ^ { 2 } .
A _ { \alpha } ^ { * } ( \tau ) A _ { \alpha } ( \tau ) = A _ { \alpha } ^ { * } ( 0 ) A _ { \alpha } ( 0 ) , \quad B _ { \alpha } ^ { * } ( \tau ) B _ { \alpha } ( \tau ) = B _ { \alpha } ^ { * } ( 0 ) B _ { \alpha } ( 0 ) .
\mathrm { S M } : \ \ \ a = b = i = j \ : \ \ \ S _ { 1 } ^ { - , - } = \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \ \ \ , \ \ \ V _ { 1 } ^ { - , - } = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \right) \ .
\nabla _ { \mu } { \cal O } \equiv \partial _ { \mu } { \cal O } + [ \Gamma _ { \mu } , { \cal O } ] \ \ ,
\frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \varpi ^ { 2 } d \varpi \, \, \left( b _ { s } ^ { + } b _ { s } ( \varpi { \bf n ) } + d _ { s } ^ { + } d _ { s } ( \varpi { \bf n ) } \right) \, .
\delta \; = \; \gamma \beta c \tau _ { b } \sin { \alpha } \sin { \theta } .
I _ { \varepsilon } ( \nu ) \equiv \frac { 1 } { 2 \nu ( 1 - \nu ) ( 2 - \nu ) } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d t \, \frac { \nu \left[ 1 - t ^ { \frac { 1 } { 1 - \nu } + 1 } \right] + ( 2 - \nu ) \left[ t ^ { \frac { 1 } { 1 - \nu } } - t \right] } { ( 1 - t ) ^ { 3 - \varepsilon } } ,
S ^ { ( B ) } = \sigma ^ { \mu } S _ { \mu } ^ { ( B ) } ( z ; p )
\mu t _ { \mathrm { D } } \sim { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 1 } { \alpha \lambda } } \simeq { \frac { 5 } { 4 } } \ln { \frac { T _ { \mathrm { c } } } { \mu } } .
3 \times 1 0 ^ { - 4 } \leq P ( 2 ^ { - + } ) \leq 1 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\delta _ { 2 } ^ { q } V _ { A } ( t , h ) = \delta _ { 2 } ^ { q } V _ { \nu } ( t , h ) = 2 \cdot [ \frac { 4 } { 3 } ( \frac { \hat { \alpha } _ { s } ( m _ { Z } ) } { \pi } ) ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } + \frac { 2 0 } { 9 } s ^ { 4 } ) ] = ( \frac { \hat { \alpha } _ { s } ( m _ { Z } ) } { \pi } ) ( 1 . 7 5 0 )
R _ { 3 } ^ { b d } \equiv \frac { \Gamma _ { 3 j } ^ { b } ( y _ { c } ) / \Gamma ^ { b } } { \Gamma _ { 3 j } ^ { d } ( y _ { c } ) / \Gamma ^ { d } } = \left( c _ { V } \frac { H _ { V } ^ { ( 0 ) } ( y _ { c } , r _ { b } ) } { A ^ { ( 0 ) } ( y _ { c } ) } + c _ { A } \frac { H _ { A } ^ { ( 0 ) } ( y _ { c } , r _ { b } ) } { A ^ { ( 0 ) } ( y _ { c } ) } \right) \left( 1 + 6 r _ { b } c _ { A } + O ( r _ { b } ^ { 2 } ) \right) ~ ,
\langle 0 | \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi | V ( p , \lambda ) \rangle = e _ { \mu } ^ { \lambda } m _ { V } f _ { V } .
\sum _ { \gamma \ p o l s } \left| \frac { p . \epsilon ^ { * } } { p . k } - \frac { d . \epsilon ^ { * } } { d . k } \right| ^ { 2 } = \frac { | \vec { p } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { \omega ^ { 2 } ( E - | \vec { p } | \cos \theta ) ^ { 2 } }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac { \delta \langle p _ { 1 / 2 } | W | s _ { 1 / 2 } \rangle } { \langle p _ { 1 / 2 } | W | s _ { 1 / 2 } \rangle } = \frac { Z \alpha ^ { 2 } } { \gamma } \left( \, \frac { 3 } { 4 } \, \, \frac { 1 } { 4 \gamma ^ { 2 } - 1 } + Z \alpha \, \frac { 4 } { 3 \pi } \int _ { 1 } ^ { \infty } E _ { 1 } ( m r _ { N } \zeta ) Y ( \zeta ) \, \mathrm { d } \zeta \right) ~ .
F ( x , p = 0 ) = - { \frac { \rho ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } + { \cal O } ( { \frac { \rho ^ { 4 } } { x ^ { 4 } } } ) , \qquad \mathrm { f o r } \ | x | > L .
p = g T \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \ln \left( 1 + \exp ( - \frac { q ^ { 2 } } { 2 m T } - \frac { m } { T } \varphi + \frac { \mu _ { N R } } { T } ) \right) \, ,
A _ { 2 \pi } ^ { r } ( \tau ) \to 2 | \epsilon | { \frac { \cos ( \phi - \delta \phi ) } { \cos \delta \phi } } \, { \frac { \sin ( \phi + \delta \phi ) + e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \Gamma _ { S } - \Gamma _ { L } ) \tau } \sin ( \Delta m \tau - \phi - \delta \phi ) } { \sin ( \phi + \delta \phi ) - \sin ( \phi - \delta \phi ) + e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \Gamma _ { S } - \Gamma _ { L } ) \tau } \sin ( \Delta m \tau - \phi - \delta \phi ) } }
\alpha _ { \mathrm { s } } \left( Q _ { 0 } ^ { ( n ) } \right) = \left[ \frac { Q _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { n } ( Q _ { 2 } ^ { 2 } ) - Q _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { n } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } ) } { Q _ { 2 } ^ { 2 } - Q _ { 1 } ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / n } .
u _ { 1 R } \sim ( { \bf 1 } , + \frac { 2 } { 3 } ) ; \; d _ { 1 R } \sim ( { \bf 1 } , - \frac { 1 } { 3 } ) ; \; J _ { 1 R } \sim ( { \bf 1 } , \! + \frac { 5 } { 3 } ) ,
B _ { q } ( N , M ) = \frac { N ! } { M ! ( N - M ) ! } q ^ { M } ( 1 - q ) ^ { N - M } .
\frac { n _ { B } } { s } \sim \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { n _ { L } } { s } \right)
\Phi _ { C } = \phi _ { s ^ { \prime } } - \phi _ { h } \, .
a _ { \pi } \simeq a _ { N } \quad \mathrm { \; f o r \; a l l \; } N .
W [ A ] = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { M } t r ( A d A + \frac { 2 } { 3 } A ^ { 3 } )
+ ( k ^ { 2 } - m _ { h } ^ { 2 } + P _ { h h } ) [ M ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + P _ { g g } ) ( m _ { w } ^ { 2 } + P _ { w w } ) - k ^ { 2 } ( P _ { w g } \pm M m _ { w } ) ] = 0 .
Z _ { \tilde { e } } ^ { \dagger } M _ { \tilde { e } } ^ { 2 } Z _ { \tilde { e } } = d i a g ( M _ { \tilde { e } _ { 1 } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { e } _ { 2 } } ^ { 2 } ) .
\overline { { { I } } } _ { e f f } [ \overline { { { A } } } , a ] \; \equiv \; \left[ \frac { } { } I \left[ A \right] \; + \; I \left[ a \right] \; + \; I \left[ A , a \right] \right] _ { A = \overline { { { A } } } , \, { \cal K } = 0 } \; .
W = n \left( \ln \frac { \lambda n } { 1 6 } - 1 + \frac { d } { 2 } \left( \ln \frac { \varepsilon } { d \pi } + 1 \right) + \varepsilon \frac { ( 3 d - 2 6 ) } { 1 2 } - \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 1 4 4 d } ( 9 d ^ { 2 } - 5 5 6 d + 2 6 0 + 4 8 \pi ^ { 2 } ( d - 1 ) ) \right)
\Lambda _ { S + P } = - ( \frac { g _ { S + P } } { g _ { L } } ) \frac { m _ { t } \; q _ { W } } { 2 ( E _ { W } + q _ { W } ) } \sim - ( \frac { g _ { S + P } } { g _ { L } } ) \frac { m _ { t } } { 4 } ( 1 - ( \frac { m _ { W } } { m _ { t } } ) ^ { 2 } ) .
{ \cal { L } } _ { 3 } = - i g ( W _ { \mu \nu } ^ { \dagger } W ^ { \mu } - W _ { \mu \nu } W ^ { \dagger \mu } ) ( A ^ { \nu } \sin \theta _ { W } + Z ^ { \nu } \cos \theta _ { W } )
\xi = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \mathrm { ( N D R ) } , } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { ( H V ) } , } } \end{array} \right.
\Delta _ { T } q ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv q ^ { \uparrow } ( x , Q ^ { 2 } ) - q ^ { \downarrow } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
{ \cal L } _ { e f f } = - V _ { c b } \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left[ ( \bar { c } \gamma _ { \mu } P _ { L } b ) ( \bar { l } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \nu _ { l } ) - R ( \bar { c } P _ { R } b ) ( \bar { l } P _ { R } \nu _ { l } ) \right] ,
F ^ { M } ( x , y ) \sim \delta ( x ) \, \frac { \varphi _ { M } ( y ) } { m _ { M } ^ { 2 } - t }
{ \cal L } _ { r i g i d } = \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } ~ \bar { \Phi } ^ { i } ( e ^ { V } ) _ { i } ^ { j } \Phi _ { j } + \int d ^ { 2 } \theta ~ { \cal W } + \int d ^ { 2 } \bar { \theta } ~ \bar { \cal W } ,
{ \frac { A _ { \mu } } { e } } = { \frac { C _ { \mu } } { g _ { 1 } } } + { \frac { W _ { \mu } ^ { 3 } } { g _ { 2 } } } - { \frac { 5 } { \sqrt { 6 } } } { \frac { S _ { \mu } } { g _ { 4 } } }
W _ { 2 } = \mu _ { 0 } \hat { L } \hat { \eta } ^ { \prime } + \mu _ { \eta } \hat { \eta } \hat { \eta } ^ { \prime } + \mu _ { \rho } \hat { \rho } \hat { \rho } ^ { \prime } + \mu _ { \chi } \hat { \chi } \hat { \chi } ^ { \prime } + \mu _ { S } \hat { S } \hat { S } ^ { \prime } ,
T _ { b } ^ { \mathrm { a s } } ( p , q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { e ^ { 2 } } { 2 ( p q ^ { \prime } ) ( x + \zeta - i \epsilon ) } \, f ( x ) \, d x = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { e ^ { 2 } } { ( x p - q ) ^ { 2 } + i \epsilon } \, f ( x ) \, d x \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } t _ { b } ( x p , q ) \, f ( x ) \, d x \, .
f _ { \rho } ( t ) \simeq f _ { \rho } + \frac { ( f _ { \omega } - f _ { \rho } ) } { \delta m ^ { 2 } }
{ \overline { { { \mathrm { u } } } } } _ { N } ( p ^ { \prime } ) { \mathrm { u } } _ { N } ( p ) \sigma ( t ) \, = \, \frac { 1 } { 2 M _ { N } } < N ( p ^ { \prime } ) \vert { \hat { m } } ( { \overline { { u } } } u + { \overline { { d } } } d ) ( 0 ) \vert N ( p ) > ,
T ^ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { a _ { U } \lambda ^ { 8 } } } & { { b _ { U } \lambda ^ { 6 } } } & { { c _ { U } \lambda ^ { 4 } } } \\ { { 0 } } & { { d _ { U } \lambda ^ { 4 } } } & { { e _ { U } \lambda ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; T ^ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { a _ { D } \lambda ^ { 4 } } } & { { b _ { D } \lambda ^ { 3 } } } & { { c _ { D } \lambda ^ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { d _ { D } \lambda ^ { 2 } } } & { { e _ { D } \lambda ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
\delta ^ { \mathrm { m e s s } } \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) = \delta ^ { \mathrm { t h } } \alpha _ { 3 } + \delta ^ { \mathrm { R G E } } \alpha _ { 3 } = - \alpha _ { 3 } ^ { 2 } ( M _ { Z } ) ( \delta _ { i } ^ { \mathrm { t h } } + \delta _ { i } ^ { \mathrm { R G E } } ) \Pi _ { i }
P _ { E } = P _ { E } ( \omega , \, \omega _ { m } ( \omega + \epsilon _ { L } ) , \, \delta m ^ { 2 } ) , \ \mathrm { n o n s t a n d a r d \ c a s e } \ ,
{ \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { v _ { 2 } ^ { 2 } } } - 1 = { \frac { - ( m + 2 h u ) ^ { 2 } a } { f ^ { 4 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
\delta P ^ { \pi } = P ( n = \pi ^ { - } p ) - P ( p = \pi ^ { + } n ) = 0 . 0 0 2 \to 0 . 0 3
\bf M _ { \mathrm { s q } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { a _ { u } } } & { { c _ { u } } } \\ { { c _ { u } } } & { { b _ { u } } } \end{array} \right)
\tilde { c } = 0 . 2 3 \pm 0 . 0 4 \, ,
\nu _ { \alpha L } = U _ { \alpha j } \frac { \nu _ { j S } + i \nu _ { j A } } { \sqrt { 2 } } .
\langle \cos 2 \phi \rangle = \frac { \int d \sigma ^ { ( 0 ) } \cos 2 \phi + \int d \sigma ^ { ( 1 ) } \cos 2 \phi } { \int d \sigma ^ { ( 0 ) } + \int d \sigma ^ { ( 1 ) } } ,
S _ { z } = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \Delta \Sigma + \Delta g + L _ { z }
\beta _ { 2 } = \frac { 7 \zeta ( 3 ) } { 8 ( \pi T _ { c } ) ^ { 2 } } N ( \mu / 3 ) \ ,
b \, \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ; \, s \right) \, = \, b ^ { p e r t } \, + \, b ^ { n o n p }
\Gamma _ { R R A } = - ( { \frac { T } { p _ { 1 } ^ { 0 } } } + { \frac { T } { p _ { 2 } ^ { 0 } } } ) \ \Gamma _ { A A R } ^ { * }
E _ { 0 } ^ { n , \nu } ( r ) = | r | ^ { - 2 i \nu } e ^ { i n \phi _ { r } } \ .
\lambda _ { i } = \mu _ { i } ^ { ( 0 ) } + \mu _ { i } ^ { ( 1 / 2 ) } + \mu _ { i } ^ { ( 3 / 2 ) } \ ,
\Gamma _ { \rho \to \pi \pi } ^ { \mathrm { s K s } } = \pi ^ { - 1 / 2 } \Big ( { \frac { 2 ^ { 6 } 5 ^ { 2 } } { 3 ^ { 6 } } } \Big ) \Big ( { \frac { b } { m _ { q } \beta } } \Big ) ^ { 2 } { \frac { E _ { \pi } ^ { 2 } } { M _ { \rho } } } x ^ { 3 } \; \bigg [ { } _ { 1 } \mathrm { F } _ { 1 } \Big ( - { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 3 } { 2 } } ; \xi \Big ) + { \frac { 4 } { 4 5 } } { } _ { 1 } \mathrm { F } _ { 1 } \Big ( - { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 5 } { 2 } } ; \xi \Big ) \bigg ] ^ { 2 } \, e ^ { - x ^ { 2 } / 6 } \ .
\int d t _ { 3 } d t _ { 4 } \, D _ { 0 } ^ { \mathrm { r e t } } ( t _ { 1 } , t _ { 3 } ) A ( t _ { 3 } , t _ { 4 } ) D _ { 0 } ^ { \mathrm { a v } } ( t _ { 4 } , t _ { 2 } ) \, \, \, ,
[ j _ { \mu } ( y ) , j _ { \nu } ^ { \dagger } ( 0 ) ] = \frac { 1 } { \pi } ( - S _ { \mu \alpha \nu \beta } + i \varepsilon _ { \mu \alpha \nu \beta } ) j ^ { \beta } ( 0 , y ) \partial ^ { \alpha } [ \varepsilon ( y _ { 0 } ) \delta ( y ^ { 2 } ) ] .
O _ { 3 } = \sum _ { q = u , d , s , c , b } \bar { d } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b \bar { q } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) q ,
\left( \begin{array} { c } { { N } } \\ { { k } } \end{array} \right) { \frac { r _ { 1 } } { 1 + r _ { 1 } } } { \frac { r _ { 2 } } { 1 + r _ { 2 } } } \cdots { \frac { r _ { k } } { 1 + r _ { k } } } { \frac { 1 } { 1 + r _ { k + 1 } } } \cdots { \frac { 1 } { 1 + r _ { N } } } \ .
\begin{array} { l l } { { \Im m \Pi _ { 0 } ( \omega , { \bf q } ) = } } & { { { \displaystyle - \frac { m ^ { * 2 } } { \pi q \beta } \log \frac { 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { - } ) } } { 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { + } ) } } } } } \\ { { \Im m \Pi _ { 2 } ( \omega , { \bf q } ) = } } & { { { \displaystyle - \frac { 2 m ^ { * 3 } } { \pi \beta ^ { 2 } q } \left( \beta \sqrt { E _ { + } E _ { - } } \log \frac { 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { - } ) } } { 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { + } ) } } + \mathrm { L i } _ { 2 } \left( 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { + } ) } \right) - \mathrm { L i } _ { 2 } \left( 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { - } ) } \right) \right) } } } \\ { { \Im m \Pi _ { 4 } ( \omega , { \bf q } ) = } } & { { { \displaystyle - q \sqrt { 2 m ^ { * } E _ { + } } \Im m \Pi _ { 2 } + 2 \Im m I _ { 4 } - 2 \sqrt { 2 m ^ { * } E _ { + } } q \Im m I _ { 2 } } } } \end{array}
\frac { A ^ { \prime } } { A } \ + \ \frac { T ^ { \prime } } { T } \ = \ 0 \qquad \Rightarrow \qquad T \ \propto \ A ^ { - 1 } \ .
\frac 1 { \sqrt \gamma } \ll \xi \ll \gamma .
\frac { d \sigma ( \nu _ { \mu } e ) } { d E _ { e } } = \frac { 1 } { 3 2 \pi m _ { e } E _ { \nu } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 . s } \sum | M | ^ { 2 } \right) ,
f ( \alpha _ { s } ) = c _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ e ^ { - t / \alpha _ { s } } { \frac { 1 } { 1 - a t } } .
\langle m _ { s } - m _ { u } \rangle _ { m e s } = { \frac { 3 M _ { \rho } + M _ { \pi } } { 8 } } \cdot \left( { \frac { M _ { \rho } - M _ { \pi } } { M _ { K ^ { * } } - M _ { K } } } - 1 \right) = 1 7 8
p ^ { - } = 0 , \ \ n ^ { + } = 0 , \ \ p ^ { 2 } = n ^ { 2 } = 0 , \ \ p \cdot n = 1 ,
g | \varphi _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } = M _ { q } ( \tau ) ^ { 2 } \left\{ 1 + \; \cos \left[ 2 \, \omega ( q ) \, \tau + \phi _ { q } ( \tau ) \right] \right\} [ 1 + O ( g ) ] \; ,
\lambda _ { u } \sim ( \bar { 3 } , 3 , 1 ) \ , \ \ \lambda _ { d } \sim ( \bar { 3 } , 1 , 3 ) .
\Phi ( x , q _ { T } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 1 } { \cal G } ( \eta , q _ { T } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) \, \frac { x } { \eta } \, G ( \frac { x } { \eta } , \mu ^ { 2 } ) \, d \eta ,
y _ { 0 } = \frac { y _ { t } } { E ( t ) D _ { 0 } } ; D _ { 0 } = 1 - 6 y _ { t } \frac { F ( t ) } { E ( t ) }
U ( 1 ) _ { \mathrm { e . m . } } = T _ { 3 _ { L } } + U ( 1 ) _ { Y } ,
M _ { i j } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { { E _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { E _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { E _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l l } { { V _ { 1 1 } } } & { { V _ { 1 2 } } } & { { V _ { 1 3 } } } \\ { { V _ { 2 1 } } } & { { V _ { 2 2 } } } & { { V _ { 2 3 } } } \\ { { V _ { 3 1 } } } & { { V _ { 3 2 } } } & { { V _ { 3 3 } } } \end{array} \right)
{ \bf Q } _ { \perp } = { \bf p } _ { 1 \perp } + { \bf p } _ { 2 \perp } ,
V _ { i } ( f , \alpha ) = \left\langle \left( \frac { f \circ \phi _ { i } } { g \circ \phi _ { i } } \right) ^ { 2 } \right\rangle _ { g _ { i } } \, .
d \sigma ^ { e x p } = \frac { \alpha } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { \Omega ( \theta _ { 0 } ) } ^ { } \sigma _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \frac { ( s + t _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( s + t _ { 2 } ) ^ { 2 } } { t _ { 1 } t _ { 2 } } \frac { d ^ { 3 } k } { s \omega }
V _ { 1 1 } = V _ { 2 2 } ^ { * } V _ { 3 3 } ^ { * } - V _ { 2 3 } ^ { * } V _ { 3 2 } ^ { * } , \mathrm { ~ o r ~ } V _ { 1 1 } V _ { 2 2 } V _ { 3 3 } = | V _ { 2 2 } | ^ { 2 } | V _ { 3 3 } | ^ { 2 } - V _ { 2 2 } V _ { 3 3 } V _ { 2 3 } ^ { * } V _ { 3 2 } ^ { * } .
F _ { \pi \gamma } ( Q ^ { 2 } ) = A / ( 1 + Q ^ { 2 } / s _ { 0 } )
k ^ { 2 } \, = \, Q \, \langle T ^ { \mu \nu } \rangle _ { x y } \, k _ { \mu } k _ { \nu } \, ,
\tan 2 \vartheta _ { q } \equiv \frac { 2 \alpha } { 1 - \beta _ { q } } .
L _ { e f f } = \bar { h } _ { v } i v \cdot D h _ { v } + \frac { 1 } { 2 M _ { h } } ( \bar { h } _ { v } ( i D ) ^ { 2 } h _ { v } - \frac { 1 } { 2 } \bar { h } _ { v } g G _ { \mu \nu } \sigma _ { \bot } ^ { \mu \nu } h _ { v } ) .
\mathrm { T r } K _ { s } ^ { \dagger } K _ { s } \leq 2 , \quad \mathrm { T r } K _ { s } ^ { \dagger } K _ { s } \leq 1 + \operatorname * { d e t } K _ { s } ^ { \dagger } K _ { s } \, .
\varrho ( r ) = \varrho ( \sqrt { ( X - X _ { c } ) ^ { 2 } + ( Y - Y _ { c } ) ^ { 2 } } ) \noindent
Z ^ { - 1 } \sim 1 - \frac { e ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \ln { \frac { M } { | E - \mu | } } \ .
\widetilde \Psi \ = \ \big ( \cosh V \big ) \ \Psi \ ,
E ( \theta , U ) \, = \, E ( \theta - i T r l o g U ) \, .
R ^ { \dagger } \, O ^ { a } \, R = D _ { a b } ( R ) \, \tilde { O } \tau ^ { b } \, ,
\Phi _ { 2 } ^ { C } ( k ) ~ = ~ - ~ \xi _ { C } \Bigl ( ~ \xi _ { C } W ( \xi _ { C } ) ~ - ~ \frac { 1 } { 2 } \Bigr ) ~ - ~ \frac { 1 } { 8 } ,
- { \cal L } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \overline { { { \psi _ { i } ^ { \alpha } } } } h _ { s } ^ { i j } \psi _ { j } ^ { \beta c } H _ { \alpha \beta } ^ { * } - { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { { \psi _ { i } ^ { \alpha } } } } h _ { a } ^ { i j } \psi _ { j } ^ { \beta c } \phi ^ { \gamma } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } + \mathrm { h . c . } \ ,
D = 8 c ^ { 2 } - 4 \rho _ { 2 } .
[ a ^ { a } ( \lambda , \vec { q } ) , a ^ { b + } ( \lambda ^ { \prime } , \vec { q } ^ { \prime } ) ] = \delta ^ { a b } \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \vec { q } - \vec { q } ^ { \prime } )
\eta \le ( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } / 4 - 1 = 0 . 4 5 7 1 0 6 8 \ .
( 1 - s ) G _ { a } - ( r + s ) G _ { b } = 0 \quad .
\frac { P _ { z } } { E ^ { \prime } } = \frac { \sqrt { s } } { 2 E ^ { \prime } } \chi _ { z } = \frac { \chi _ { z } } { \chi _ { 1 } + \chi _ { 2 } } , \ \ \ \ \ \, f r a c { P _ { \bot } } { E ^ { \prime } } = \frac { \sqrt { s } } { 2 E ^ { \prime } } \chi _ { \bot } = \frac { \chi _ { \bot } } { \chi _ { 1 } + \chi _ { 2 } } .
{ \bar { v } } = v ( m _ { Z } ) = { \frac { M _ { Z } ( m _ { Z } ) \cos \theta _ { W } ( m _ { Z } ) } { [ \pi \alpha _ { 2 } ( m _ { Z } ) ] ^ { 1 / 2 } } } = ( \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { - 1 / 2 } = 2 4 6 \, \mathrm { G e V } .
{ \frac { \Gamma ( \Lambda _ { b } ) } { \Gamma ( B ) } } = 1 . 0 7
Q _ { S L 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } Q _ { 0 } \sum _ { a } g _ { v a a v } ^ { \prime } ( \epsilon _ { v } - \epsilon _ { a } )
n \approx 2 \cdot \left( \frac { m _ { Q } } { m _ { c } } \right) ^ { 1 / 2 } \; \; .
\overline { { { \Gamma } } } = \overline { { { \Gamma } } } _ { 0 } \left\{ 1 + C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \Big [ 5 M _ { \infty } ^ { b } - g _ { 0 } ( 0 ) M _ { \infty } ^ { b \to u } \Big ] \right\} \, .
\langle U \rangle _ { i } \equiv { \frac { \int [ d x ] U _ { i } } { \int [ d x ] } } = C _ { i } { \frac { ( 3 N - 1 ) ! } { ( 4 N - 1 ) ! } } ~ .
D _ { R \mu } ^ { q } = \partial _ { \mu } - i g _ { 1 } \frac { Y } { 2 } W _ { \mu } ^ { 0 } - i g _ { 3 } t ^ { a } G _ { \mu } ^ { a } \, .
R = \left( \begin{array} { l l l } { { r _ { e e } } } & { { r _ { e \mu } } } & { { r _ { e \tau } } } \\ { { r _ { e \mu } ^ { * } } } & { { r _ { \mu \mu } } } & { { r _ { \mu \tau } } } \\ { { r _ { e \tau } ^ { * } } } & { { r _ { \mu \tau } ^ { * } } } & { { r _ { \tau \tau } } } \end{array} \right) .
\delta p _ { \mathrm { n a d } } = - 2 \frac { \partial W } { \partial \psi } \chi _ { \psi } .
W _ { \mu \nu } \, l ^ { \mu \nu } = 4 \, \{ 2 \, q ^ { 2 } \, w _ { 1 } + [ \, 4 \, E _ { e } \, ( \, q _ { 0 } - E _ { e } \, ) - q ^ { 2 } \, ] \, w _ { 2 } + 2 \, q ^ { 2 } \, ( \, 2 \, E _ { e } - q _ { 0 } ) \, w _ { 3 } \, \} .
n _ { B } = \left( 1 - \frac { 2 \alpha _ { s } } { \pi } \right) \frac { d _ { q } } { 3 } \left[ \frac { \mu _ { q } ( k T ) ^ { 2 } } { 6 } + \frac { \mu _ { q } ^ { 3 } } { 6 \pi ^ { 2 } } \right] ,
f ( u ) - f ( 0 ) = u f ^ { \prime } ( 0 ) + \frac { u ^ { 2 } } { 2 ! } f ^ { \prime \prime } ( 0 ) + \ldots \equiv u \, g ( u ) ,
S ( x ) \equiv \frac { x } { 4 } [ 1 + \frac { 3 - 9 x } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 6 x ^ { 2 } l n ( x ) } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } ]
W _ { h i d d e n } = \Phi _ { 1 } \left( \kappa \Phi _ { 2 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \right) + \lambda \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } + C ~ ~ .
\int { \cal D } J \ { \cal P } \{ J \} \ = \ 1 .
\phi ( r , s , l ) = N \sqrt { \frac { d z } { d x } } e x p \left( \, - \frac { 1 } { 2 } ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) / l ^ { 2 } \, \right) \, \, \, ,
d N _ { E P } \sim N _ { p } \; { \frac { \alpha } { \pi } } \; { \frac { d \omega } { \omega } } \; { \frac { \sigma _ { x } \sigma _ { y } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } } } \ .
A _ { g } = { \frac { 4 n _ { f } T _ { F } - 1 1 C _ { A } } { 6 } } + 2 C _ { A } \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { d y } { x - y } }
\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { c J } } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle \; = \; ( 2 J + 1 ) \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { c 0 } } ( { } ^ { 3 } S _ { 0 } ) \rangle .
a _ { \mu } ^ { \mathrm { e x p } } - a _ { \mu } ^ { \mathrm { S M } } = 4 3 ( 1 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\Omega ( x ) = e ^ { i \lambda / 2 } \! \left( { \begin{array} { l l } { { e ^ { i ( \lambda / 2 - \beta ) } \cos \omega } } & { { ~ ~ - e ^ { i ( \alpha - \lambda / 2 ) } \sin \omega } } \\ { { * e ^ { i ( \lambda / 2 - \alpha ) } \sin \omega } } & { { ~ ~ e ^ { i ( \beta - \lambda / 2 ) } \cos \omega } } \end{array} } \right) = e ^ { i \lambda / 2 } U ~ , \quad U \in S U ( 2 ) ~ .
\overline { { { \mathrm { T r } \; e ^ { i s T } } } } = N \mathrm { e x p } \left\{ i s \frac { 1 } { N } \overline { { { \mathrm { T r } \; T } } } + \frac { ( i s ) ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { 1 } { N } \overline { { { \mathrm { T r } \; T ^ { 2 } } } } - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \overline { { { \mathrm { T r } \; T } } } ^ { 2 } \right] + \ldots \right\} \, .
\Delta f _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( p , \gamma ) } \equiv \sum _ { q } [ \Delta q ^ { ( p , \gamma ) } + \Delta \bar { q } ^ { ( p , \gamma ) } ] + \frac { 1 1 } { 4 } \Delta g ^ { ( p , \gamma ) } \; ,
\rho _ { V V } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) = \rho _ { A A } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } )
e ^ { - \xi \lambda _ { 9 } } \left( \begin{array} { c } { { A } } \\ { { B } } \\ { { D } } \end{array} \right) = U \left( \begin{array} { c } { { A } } \\ { { B ^ { \prime } } } \\ { { D ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
C _ { 0 } ( s / \lambda ^ { 2 } ) \equiv \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } + i \varepsilon ) ( k ^ { 2 } + 2 p _ { j } k + i \varepsilon ) ( k ^ { 2 } - 2 p _ { l } k + i \varepsilon ) }
D _ { k } = \frac { \lambda } { 4 ! } M ^ { 2 } \left( e ^ { \delta \partial _ { k } } - 1 \right) \left( M ^ { - 2 } \right) ^ { k } \: .
\sigma ( B _ { c } ^ { * } ) = 8 . 3 \, \mathrm { f b } .
Q _ { \nu } ( { \Pi ^ { \prime } } _ { ( 3 g ) } ^ { \mu \nu } + { \Pi ^ { \prime } } _ { ( 4 g ) } ^ { \mu \nu } ) = 0
M ( B _ { 2 } ^ { * } \to B \rho ) = I \; \eta _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } i \epsilon ^ { \mu \nu \sigma \alpha _ { 1 } } e _ { \mu } ^ { \ast } q _ { \nu } ^ { t } v _ { \sigma } q _ { \alpha _ { 2 } } ^ { t } g _ { ( 1 , 2 ) } ( B _ { 2 } ^ { * } , B ) \; ,
N _ { 3 1 } = \frac { M _ { Z } \sin \theta _ { W } ( \sin \beta + \cos \beta ) } { ( - \mu + M _ { 1 } ) }
D _ { \xi } = D ( U _ { c } ) + i \Omega - \xi R ^ { \dagger } \hat { O } R \, .
x = \frac { \lambda } { \sigma } \frac { m _ { s } } { m _ { b } } \ , \ \ \ y = \frac { \lambda } { \rho \sigma } \left( \frac { m _ { s } } { m _ { b } } \right) ^ { 2 } \ .
\widetilde { \widetilde { W } } _ { \mu \nu } = \ s _ { \mu \nu } ( Q ) \int d m _ { \ast } \, d e l t a \left( Q _ { \ast } ^ { 2 } - 0 \right) \, f ( m _ { \ast } - m _ { B } ) ,
\beta ^ { 2 } \equiv \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } ( N _ { c } - 1 / N _ { c } ) \, .
\langle n ^ { [ q ] } \rangle = G ^ { ( q ) } ( z ) \mid _ { z = 1 } \, ,
\Phi _ { 0 } ( k ) \equiv \Phi _ { k } ( \eta _ { \mathrm { d } } ) \equiv - f ( \sigma _ { \mathrm { i } } ) \chi _ { \mathrm { i } } ( k ) ,
\log \left( 1 - { \frac { \Pi _ { L } ( - i / z , k ) } { k ^ { 2 } } } \right) = \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } L _ { p } ( m , k ) z ^ { 2 p } \, ,
\sigma _ { 3 } = \sum \sigma _ { 2 } ^ { ( i ) } = ( 8 \Delta _ { 3 , b } + 2 4 \Delta _ { 3 , c } ) - ( 4 8 \Delta _ { 4 , b } + 4 8 \Delta _ { 4 , c } ) + 9 6 \Delta _ { 5 } - 3 2 \Delta _ { 6 } \;
V ( r ) = - \frac { C _ { F } \alpha _ { s } ( 1 / r ) } { r } \left( 1 + \ldots + \, \mathrm { c o n s t } \times \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } r + \ldots \right)
{ \cal L } _ { F f } = - \frac { 1 } { 2 \Lambda } { \bar { \Psi } ^ { \ast } } \sigma ^ { \mu \nu } \left( g f _ { 2 } \frac { \tau ^ { i } } { 2 } W _ { \mu \nu } ^ { i } + g ^ { \prime } f _ { 1 } \frac { Y } { 2 } B _ { \mu \nu } \right) \psi _ { L } + \; \mathrm { h . ~ c . } \; ,
\Lambda _ { - } \psi _ { 3 } ^ { k } = \sum _ { \ell } { c _ { 3 - } ^ { \ell \, k } \Phi _ { \ell } ^ { - } } ,
T _ { g i } \to T _ { g i } ^ { \mathrm { h a r d } } = { \frac { \sqrt { 8 \pi C _ { F } \alpha _ { s } } } { y ( 1 - y ) } } \left[ { \frac { y } { 2 } } - N ( y , \l _ { \perp } ) { \frac { \Theta ( D _ { i } ) } { D _ { i } } } \right] , \; \; ( i = 1 , 2 )
A = { \frac { B _ { A } } { 2 } } r ^ { 2 } d \theta .
V ( r ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { \frac { 4 \delta + 1 } { 4 \delta - 1 } A ^ { - 8 \delta } q \Lambda ^ { \frac { 4 \delta } { 4 \delta + 1 } } \cdot \, r ^ { \frac { 4 \delta - 1 } { 4 \delta + 1 } } } } & { { \delta > \frac { 1 } { 4 } } } \\ { { \Lambda A ^ { - 8 \delta } q \ln \Lambda r } } & { { \delta = \frac { 1 } { 4 } } } \end{array} \right.
I _ { 1 } = - k \ln ( \Lambda + \sqrt { \Lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ) + ( a r c t a n h ( \Lambda \sqrt { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + m ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { 2 k \sqrt { \Lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } ) \sqrt { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ,
V _ { \mathrm { C K M } } = O _ { \mathrm { u p } } ^ { T } P _ { \mathrm { u p } } P _ { \mathrm { d o w n } } ^ { \dagger } O _ { \mathrm { d o w n } } ~ ~ .
U ( \vec { x } , t ) = A U _ { s } ( \vec { x } - \vec { R } _ { 1 } ) A ^ { \dagger } B U _ { s } ( \vec { x } - \vec { R } _ { 2 } ) B ^ { \dagger }
{ \cal A } _ { u . d . } = { \frac { \left( \int _ { 0 } ^ { \pi } - \int _ { \pi } ^ { 2 \pi } \right) n ( \phi ) d \phi } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } n ( \phi ) d \phi } } = { \frac { D } { B } } { \frac { 9 \pi z ( 1 - 4 z ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - 2 z ) } { 1 6 ( 1 - 4 z + 1 2 z ^ { 2 } ) } } \left( { \frac { c _ { L } ^ { 2 } - c _ { R } ^ { 2 } } { c _ { L } ^ { 2 } + c _ { R } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \; .
\alpha = - 4 ( 8 e _ { 3 8 } + e _ { 1 1 5 } + e _ { 1 1 6 } ) , \quad \beta = 4 e _ { 2 2 } .
{ \cal F } _ { 1 } = k _ { i j k } t _ { i } t _ { j } t _ { k } + a _ { i j } t _ { i } t _ { j } + b _ { i } t _ { i } + c + { \cal F } _ { \mathrm { i n s t } } \ ,
{ \cal { N } } ( t ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { T r \left[ a _ { k } ^ { \dagger } ( 0 ) a _ { k } ( 0 ) \rho ( t ) \right] } { T r \rho ( 0 ) } = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { T r \left[ a _ { k } ^ { \dagger } ( t ) a _ { k } ( t ) \rho ( 0 ) \right] } { T r \rho ( 0 ) }
F _ { 2 } ^ { D ( 3 ) } ( x _ { B j } , Q ^ { 2 } , x _ { \cal P } ) = f ( x _ { \cal P } ) \ F _ { 2 } ^ { D ( 2 ) } ( \beta , Q ^ { 2 } ) \ .
{ \cal L } = i { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - g { \bar { \psi } } \psi \sigma - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } .
\sigma ( f _ { \mathrm { B } } ) ~ = ~ 9 . 6 \
\widetilde { F } ^ { ( \nu ) a b } ( p ) = \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { F } ^ { \, ( \nu ) 1 1 } ( p ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { F } ^ { \, ( \nu ) 2 2 } ( p ) } } \end{array} \right)
\chi ( \gamma ) = 2 \Psi ( 1 ) - \Psi ( \gamma ) - \Psi ( 1 \! \! - \! \! \gamma ) \ .
W ^ { \pm } ( Q , \lambda ) \longrightarrow f _ { 1 } ( q _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) + \bar { f _ { 2 } } ( q _ { 2 } , \tau _ { 2 } ) + \gamma ( k , \kappa ) ,
P _ { q } ^ { h } ( x ) = \frac { e _ { q } ^ { 2 } q ( x ) \int _ { z _ { m i n } } ^ { 1 } d z D _ { q } ^ { h } ( z ) } { \sum _ { q ^ { \prime } } e _ { q ^ { \prime } } ^ { 2 } q ^ { \prime } ( x ) \int _ { z _ { m i n } } ^ { 1 } d z D _ { q ^ { \prime } } ^ { h } ( z ) } ,
{ \frac { g } { m _ { Q } } } \, \psi ^ { \dagger } \, \sigma ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } \psi
\tilde { G } _ { R } \left( X , k \right) = \Big [ - k ^ { 2 } + M ^ { 2 } \left( X \right) + \tilde { \Sigma } _ { R } \left( X , k \right) \Big ] ^ { - 1 } \; .
\langle \Delta n _ { p } \Delta n _ { k } \rangle = { v } _ { p } ^ { 2 } \delta _ { p k } - { \frac { { v } _ { p } ^ { 2 } \epsilon _ { p } { v } _ { k } ^ { 2 } \epsilon _ { k } } { T ^ { 2 } C _ { A } + \sum _ { p } { v } _ { p } ^ { 2 } \epsilon _ { p } ^ { 2 } } } \ .
C _ { 2 } ^ { + + } ( { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } ) \ = \ 1 + \ 2 \sqrt { p _ { 1 } ( 1 - p _ { 1 } ) \cdot p _ { 2 } ( 1 - p _ { 2 } ) } \ T _ { 1 2 } \ \cos ( \phi _ { 1 2 } ^ { c h } - \phi _ { 1 } ^ { c } + \phi _ { 2 } ^ { c } ) \ + \ p _ { 1 } p _ { 2 } \ T _ { 1 2 } ^ { 2 }
f _ { + } + f _ { - } = \frac { f _ { M } } { f _ { \pi } }
{ \frac { - \bar { a } ( k ) - i \bar { I } ( k ) } { 2 \bar { a } ( k ) } } = { \frac { \bar { \Sigma } ^ { < } ( k ) } { \bar { \Sigma } ^ { > } ( k ) - \bar { \Sigma } ^ { < } ( k ) } } = { \frac { 1 } { e ^ { k _ { 0 } / T } - 1 } } \, .
\widetilde { V } ( R ) = \frac { 1 } { R } \left[ I ( 0 , R ) - I ( - 2 , R ) \right] .
c _ { 1 } ( 1 ) = 1 - \frac { 2 C _ { F } } { \pi } \: { \alpha _ { s } ( m ) } + \alpha _ { s } ^ { 2 } ( m ) \bigg [ C _ { F } ^ { 2 } \Big ( \frac { \ln 2 } { 1 2 } - \frac { 2 5 } { 2 4 } - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \Big ) + C _ { A } C _ { F } \Big ( \ln 2 - 1 \Big ) + \frac { \kappa } { 2 } \bigg ] \, ,
{ \cal J } ( m ^ { 2 } , p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 6 } } { \frac { N _ { c } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { 4 \Lambda ^ { 2 } } \, d \kappa ^ { 2 } { \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } - p ^ { 2 } - i \epsilon } } \left( 1 + { \frac { 2 m ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \right) \sqrt { 1 - { \frac { 4 m ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } } \, ,
\sigma _ { t o t } = \operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \rightarrow 0 } \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { Q ^ { 2 } } F _ { 2 } .
N \equiv \frac { L _ { \infty } } { \xi } = \frac { V } { \xi L ^ { 2 } } \, ,
g _ { 1 } ^ { p } ( x ) = [ g _ { 1 } ^ { p } ( x ) ] _ { v a l } + [ g _ { 1 } ^ { p } ( x ) ] _ { s e a }
R _ { 2 } = \frac { \Gamma ( B ^ { - } \to D _ { 2 } ^ { * 0 } \, \ell ^ { - } \bar { \nu } ) } { \Gamma ( B ^ { - } \to D _ { 1 } ^ { 0 } \, \ell ^ { - } \bar { \nu } ) } = ( 0 . 1 6 \pm 0 . 1 9 ) h = 0 . 5 3 \pm 0 . 6 3 \, ,
\mu = \pm \frac { 1 } { 2 r } [ \epsilon ^ { 2 } - ( r ^ { 2 } - 4 ) ] ^ { 1 / 2 }
\left( - \frac { 1 } { m } \Delta - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } K _ { 0 } ( \mu r ) \right) \psi ( r ) = - E _ { B } \psi ( r )
\xi ^ { ( \pm ) } = \frac { \exp ( - \imath \pi \omega ) \pm 1 } { 2 }
K _ { 2 } \equiv \int _ { P } d \zeta \biggl ( { \frac { \zeta ^ { n - 1 } - 1 } { 1 - \zeta } } \biggr ) { \frac { 1 } { ( 1 + ( 1 / t ) \ln ( 1 - \zeta ) ) ^ { 2 } } } \ .
J _ { 0 } ( x _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi k ^ { + } } \int d x ^ { - } e ^ { - i x _ { 1 } k ^ { + } x ^ { - } } f _ { a b c } \langle f _ { 2 } ( 1 ) \vert G _ { T } ^ { a , + \mu } ( x ^ { - } ) G _ { \mu } ^ { b } ( x ^ { - } ) G _ { \ \ \ \nu } ^ { c , + } ( 0 ) \vert 0 \rangle \omega _ { \nu } ( 1 ) .
T \left( { \frac { D - 2 } { 4 } } \right) { \frac { k ^ { ( D - 3 ) } } { ( 4 \sqrt { \pi } ) ^ { ( D - 4 ) } } } { \frac { 1 } { \Gamma ( D / 2 ) \cos ( \pi D / 2 ) } } \, .
\tilde { \psi } _ { 0 } ( \vec { k } ) = \left( \begin{array} { c } { { c o s \frac { \chi _ { 0 } } { 2 } q _ { I } ( \vec { k } ) - \vec { \sigma } \cdot \hat { k } s i n \frac { \chi _ { 0 } } { 2 } \tilde { q } _ { I } ( - \vec { k } ) } } \\ { { \vec { \sigma } \cdot \hat { k } s i n \frac { \chi _ { 0 } } { 2 } q _ { I } ( \vec { k } ) + c o s \frac { \chi _ { 0 } } { 2 } \tilde { q } _ { I } ( - \vec { k } ) } } \end{array} \right) .
G ( \Delta x , \Delta t , v _ { i } , \sigma _ { x } ) = ( \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { x } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \exp \left[ - \left( \frac { \Delta x - v _ { i } \Delta t } { 2 \sigma _ { x } } \right) ^ { 2 } \right]
\frac { \phi ( t ) } { \phi _ { 0 } } \approx 1 + \frac { A ( t ) } { 3 } \cos ( m _ { \phi } t ) \, ,
{ \mathcal F } _ { V , A } ( w ) = { \mathcal F } _ { V , A } ( 1 ) / [ 1 - 2 ( 1 - w ) / w _ { 0 ( V , A ) } ^ { 2 } ] ,
g _ { t } ( M _ { X } ) = g _ { b } ( M _ { X } ) = g _ { \tau } ( M _ { X } ) = g _ { G }
g _ { A } ^ { ( 0 ) } / g _ { A } ^ { ( 3 ) } \ = \ g _ { T } ^ { ( 0 ) } / g _ { T } ^ { ( 3 ) } \ = \ 3 / 5 \, \, .
f _ { I } ( \mu , \sigma ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \mu ^ { 2 } } \, \frac { \sin \delta _ { 0 } ^ { I } ( s ) } { s - \sigma } \, d s
m _ { \tilde { f } _ { L , R } } ^ { 2 } = m _ { \tilde { e } _ { L } } ^ { 2 } + a _ { \tilde { f } _ { L , R } } M _ { \tilde { g } } ^ { 2 } \pm M _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta [ T _ { 3 f _ { L , R } } - Q _ { f _ { L , R } } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ] + 0 . 3 M _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta + \Delta m _ { \tilde { f } _ { L , R } } ^ { 2 } ,
\int _ { 0 . 0 0 3 } ^ { 0 . 7 } g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) d x = 0 . 1 3 1 \pm 0 . 0 1 1 \pm 0 . 0 1 1 .
J _ { p } ( E ) = ( \gamma _ { g } - 2 ) \frac { c } { 4 \pi } \frac { { \cal L } _ { 0 } } { H _ { 0 } } E ^ { - \gamma _ { g } } \int _ { 0 } ^ { z _ { m a x } } d z _ { g } ( 1 + z _ { g } ) ^ { m - 5 / 2 } \lambda ^ { - \gamma _ { g } } ( E , z _ { g } ) \frac { d E _ { g } ( z _ { g } ) } { d E } ,
\Lambda \; = \; { \frac { 3 2 \pi \alpha _ { s } m _ { \mathrm { r e d } } } { 3 } } \; \mu ^ { 2 \epsilon } \int { \frac { d ^ { 3 - 2 \epsilon } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 - 2 \epsilon } } } { \frac { 1 } { { \bf q } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { { \bf q } ^ { 2 } + 2 { \bf p } \cdot { \bf q } - i \epsilon } } \; .
J _ { i n t } [ \Phi ] = \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } J _ { n } \Phi ^ { n }
\mathrm { B R } ( \tau \to \phi \bar { \ell } ) \leq 3 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ ,
\frac { \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { T } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + p _ { 1 } } M = x _ { - } \leq \frac m M
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + g [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ]
{ \frac { n _ { B } } { s } } \simeq 1 0 ^ { - 3 } \cdot { \frac { F _ { Y } } { v _ { w } T ^ { 3 } } } .
M _ { z } e _ { R } = k ^ { ( e ) } e _ { R } \ , \ \ M _ { z } u _ { R } = ( k ^ { ( u ) } + { n / 3 } ) u _ { R } \ , \ \ M _ { z } d _ { R } = ( k ^ { ( d ) } - { { 2 n } / 3 } ) d _ { R } \
\chi _ { \bf k } ( \tau ) \propto a ^ { - 1 } \exp { - i k \tau } / \sqrt { 2 k }
{ \cal O } _ { g } = { \frac { e M _ { \chi } } { 4 \pi } } \xi _ { g } ( \mu ) \ .
I ( K , N _ { \pi } , N _ { \omega } ) = \int \delta ^ { 4 } ( K - \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \pi } } p _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \omega } } q _ { j } ) \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \pi } } d ^ { 3 } p _ { i } | f ( \vec { p } _ { i } ) | ^ { 2 } \prod _ { j = 1 } ^ { N _ { \omega } } d ^ { 3 } q _ { j } | g ( \vec { q } _ { j } ) | ^ { 2 }
\frac { | \mu _ { \scriptscriptstyle 1 } ^ { * } \, \mu _ { \scriptscriptstyle 2 } | } { | \mu _ { \scriptscriptstyle 0 } | ^ { 2 } } < 0 . 5 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \; .
\kappa / \lambda = \Lambda _ { R } / \Lambda _ { S } = 0 . 0 2 \ ,
f ^ { B F K L } ( k _ { 1 \perp } , k _ { 2 \perp } , y ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \nu \chi _ { n , \nu } ( k _ { 1 \perp } ) e ^ { y \omega ( n , \nu ) } \chi _ { n , \nu } ^ { * } ( k _ { 2 \perp } ) ,
a ( s , \vec { b } ) = i \frac { \sigma _ { \mathrm { t o t } } } { 8 \pi B _ { \mathrm { e l a } } } \exp \left( - \frac { { \vec { b } } ^ { 2 } } { 2 B _ { \mathrm { e l a } } } \right) \ .
\kappa \equiv 2 { \frac { d U } { d w } } = 2 \int d ^ { d } { \bf x } _ { \perp } \sigma ^ { 2 } ( { \bf x } _ { \perp } ) ,
\delta m _ { 4 } ^ { ( b ) } = \Sigma _ { 4 } ^ { ( b ) } ( m ) = C _ { 4 } ^ { ( b ) } g _ { s } ^ { 4 } \Lambda I _ { 4 } ^ { ( b ) } ( \kappa ^ { 2 } )
\langle \ l = m + 3 \ \vert \ G \ \vert \ l = m + 3 \ \rangle = { \frac { d _ { m } } { d _ { m + 3 } } } { \frac { 1 } { X _ { m + 1 } X _ { m + 2 } X _ { m + 3 } } } ( 1 - { \frac { k ^ { 2 } b _ { m } ^ { 2 } } { d _ { m } d _ { m + 1 } } } - { \frac { k ^ { 2 } b _ { m + 1 } ^ { 2 } } { d _ { m + 1 } d _ { m + 2 } } } ) \ \Sigma _ { m }
f _ { \pi } ^ { e m } ( s ) = \frac { 1 } { 1 - \frac { s } { m _ { \rho } ^ { 2 } } }
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { ( + ) } \equiv \frac { | A ( B ^ { + } \to J / \psi K ^ { + } ) | ^ { 2 } - | A ( B ^ { - } \to J / \psi K ^ { - } ) | ^ { 2 } } { | A ( B ^ { + } \to J / \psi K ^ { + } ) | ^ { 2 } + | A ( B ^ { - } \to J / \psi K ^ { - } ) | ^ { 2 } }
\xi = \exp { \frac { i { \bf \Pi } } { f } } = \sqrt { \Sigma } \ \ \ .
F _ { 4 } ( x ) = v _ { 0 } ( 1 + ( 1 / 2 ) x + 3 x ^ { 2 } ) - 3 x ( 1 - 2 x ^ { 2 } ) \ln { { \frac { ( 1 + v _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 x } } }
\hat { \Psi } _ { 0 } ( x , { \bf b } , \mu _ { F } ) = \frac { f _ { \pi } } { 2 \sqrt { 6 } } \, \phi ( x , \mu _ { F } ) \, \hat { \Sigma } ( \sqrt { x ( 1 - x ) } \, b ) .
\left[ \frac { } { } \overline { { { D } } } ^ { \lambda , \; a b } , \; \overline { { { F } } } _ { \lambda \mu } ^ { b } \right] ( x ) \; = \; - \, \widehat { j } _ { \mu } ^ { a } ( x ) \; - \; \left( \frac { } { } { \cal K } _ { \; \; \; \mu \lambda } ^ { ( 2 ) \, a b } \, \circ \, \overline { { { A } } } ^ { \lambda , \, b } \right) ( x ) \; ,
B ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } ) < 4 . 4 \times B ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } )
p ^ { \mu } \left( - g _ { \mu \nu } + ( 1 - \xi ) { \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } } \right) \gamma ^ { \nu } = - \xi \not \! p \; \; .
{ \cal Z } = \int { \cal D } \Phi \, { \cal D } \Phi ^ { \dagger } \, { \cal D } V \, { \cal D } A \, \, \mathrm { e x p } \big [ i { \cal S } ( \Phi , \Phi ^ { \dagger } , V , A ) \big ] \, ,
B = { \tilde { \gamma } } + \mu _ { \beta } { \widehat K } \sigma _ { z } \gamma _ { 5 } / 2 \, , \quad { \tilde { \gamma } } = \sqrt { 1 + { \widehat K } ^ { 2 } \sigma _ { z } ^ { 2 } / 4 } \, .
G _ { a } ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { a \mu \nu } = \partial _ { \mu } K ^ { \mu }
q _ { 0 } = \omega _ { T , L } + i \gamma _ { T , L }
W = \mu \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } + f \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \chi + r \chi + { \frac { 1 } { 2 } } M \chi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } h \chi ^ { 3 } ,
+ c _ { 2 } \, x ^ { 1 - h } x ^ { * 1 - \widetilde { h } } F ( 1 - h , 1 - h , 2 - 2 h ; x ) \; F ( 1 - \widetilde { h } , 1 - \widetilde { h } , 2 - 2 \widetilde { h } ; x ^ { * } ) \, ,
\frac { v _ { l } ^ { 2 } } { V \, v ^ { 2 } } \: \left( v _ { u } \, H _ { u } - v _ { d } \, H _ { d } \right) + \frac { v _ { l } } { V } \, { \tilde { \nu } } - \frac { v _ { r } } { V } \, { \tilde { \nu } ^ { c } } + \frac { v _ { s } } { V } \, { \tilde { S } } \; \; .
\Delta _ { k l } ^ { m } = \Delta _ { k l } ^ { 0 } \, , \quad \Delta _ { k l } ^ { n } = \frac 1 2 \left( \Delta _ { k l } ^ { 0 } + \Delta _ { k l } ^ { 8 } \right) \, ; \qquad m = 1 , 2 , 3 \, , \quad n = 4 , 5 , 6 , 7 \, .
\Lambda _ { q \ell } > \Lambda _ { \mathrm { I n f } } \gg \Lambda _ { 3 } \gg \Lambda _ { L }
\left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 3 } c _ { 1 2 } } } & { { c _ { 1 3 } s _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { - i \phi } } } \\ { { - c _ { 2 3 } s _ { 1 2 } - s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } c _ { 1 2 } e ^ { i \phi } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 2 } - s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } s _ { 1 2 } e ^ { i \phi } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 2 3 } s _ { 1 2 } - c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } c _ { 1 2 } e ^ { i \phi } } } & { { - s _ { 2 3 } c _ { 1 2 } - c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } s _ { 1 2 } e ^ { i \phi } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) \ ,
T _ { \mu \nu } = i \int d ^ { 4 } x \, e ^ { i q \cdot x } \langle P _ { 2 } | T \left\{ j _ { \mu } ( x / 2 ) j _ { \nu } ( - x / 2 ) \right\} | P _ { 1 } \rangle .
g _ { T , L } ^ { n , \nu } ( \hat { Q } , \hat { M } ) = \frac 1 { 2 \pi } \sum _ { n ^ { \prime } } \int d \nu ^ { \prime } \psi _ { T , L } ^ { n ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } ( \hat { Q } , \hat { M } ) \ { \cal I } _ { p _ { T } } ^ { n , n ^ { \prime } , \nu , \nu ^ { \prime } } .
H ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \left\{ Z _ { 1 1 2 } + Z _ { 1 2 1 } - Z _ { 1 2 2 } - Z _ { 2 2 1 } \right\} ,
\cos \theta ^ { * } = \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } c _ { i } \cos ^ { i } \theta ,
\alpha _ { M S S M , i } ^ { - 1 } ( Q ) = \alpha _ { M S S M , G U T } ^ { - 1 } + { \frac { b _ { i } } { 2 \pi } } \log { \frac { Q } { M _ { X } } }
\zeta = 0 . 3 0 \pm 0 . 0 4 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \alpha = 0 . 0 8 \pm 0 . 0 8 .
\frac { J _ { i } } { p _ { i } \cdot q } = \mathrm { c o n s t , ~ f o r ~ a l l } ~ i
D _ { \mu \nu } ( k ^ { 2 } ) = { \frac { i } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } \{ - g _ { \mu \nu } + ( 1 - { \frac { 1 } { \xi } } ) \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } - { \frac { m ^ { 2 } } { \xi } } + i \epsilon } \} .
V \rightarrow ` ` a " + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \ldots + a _ { n } ,
A _ { g g g } ^ { \pi } \approx \frac { 1 } { 3 0 } A ^ { J / \psi \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } }
U = P _ { l } ^ { \dagger } P _ { e } ^ { \dagger } O _ { e } ^ { T } P _ { e } O _ { \nu } P _ { l } = \left( \begin{array} { c c c } { { U _ { e 1 } } } & { { U _ { e 2 } } } & { { U _ { e 3 } } } \\ { { U _ { \mu 1 } } } & { { U _ { \mu 2 } } } & { { U _ { \mu 3 } } } \\ { { U _ { \tau 1 } } } & { { U _ { \tau 2 } } } & { { U _ { \tau 3 } } } \end{array} \right) ,
- \frac { d E } { d x } = K z ^ { 2 } \frac { Z } { A } \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 2 m _ { e } c ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } T _ { \mathrm { m a x } } } { I ^ { 2 } } - \beta ^ { 2 } - \ln \frac { \hbar \omega _ { p } } { I } - \ln \beta \gamma + \frac { 1 } { 2 } \right]
Z \left( \beta , L _ { 3 } \right) = Z \left( L _ { 3 } , \beta \right) \ ,
g ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! d z \; { \frac { 1 } { \omega - z ^ { 3 } } } .
G _ { i k } ^ { ( B ) } \equiv G _ { e m , p q } \frac { 1 } { 2 } e _ { i e m } \frac { 1 } { 2 } e _ { k p q } = \delta _ { i k } D ^ { B } ( u ) + \frac { 1 } { 2 } [ . . . ] D _ { 1 } ^ { B } ( u )
\mathcal { M } _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { x } } & { { y } } & { { y } } \\ { { y } } & { { z } } & { { w } } \\ { { y } } & { { w } } & { { z } } \end{array} \right) .
W _ { \zeta } ^ { q q } ( X , Z ) = \frac 1 { \zeta } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } B _ { q q } ( u , v ) \, \delta \left( \frac { X } { \zeta } - \bar { u } \frac { Z } { \zeta } - v ( 1 - \frac { Z } { \zeta } ) \right) \, \theta ( u + v \leq 1 ) \, d u \, d v \, .
W \supset M _ { 1 } ^ { \prime } \Psi _ { 1 } ^ { \prime } { \bar { \Psi } _ { 1 } ^ { \prime } } + \Psi _ { 1 } S _ { X } { \bar { \Psi } _ { 1 } ^ { \prime } } + \Psi _ { 1 } ^ { \prime } Z _ { X } { \bar { \Psi } _ { 1 } } ,
1 + \Delta \Gamma = { \frac { Z _ { H } } { Z _ { w } } } = { \frac { 1 + a _ { w } \hat { \lambda } + b _ { w } \hat { \lambda } ^ { 2 } } { 1 + a _ { H } \hat { \lambda } + b _ { H } \hat { \lambda } ^ { 2 } } } \, .
Q \overline { { { H } } } ( n , \mu , \Lambda ) P = 0 ,
{ \frac { 1 } { 4 } } \, ( \hat { g } ^ { 2 } + \hat { g } ^ { 2 } ) \hat { v } ^ { 2 } \ = \ M _ { Z } ^ { 2 } + \hat { \Pi } _ { Z } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) \ .
f ( k _ { + } ) = \langle B ( v ) | \ \bar { b } _ { v } \ \delta ( k _ { + } - i D _ { + } ) \ b _ { v } \ | B ( v ) \rangle ,
\omega _ { P } ^ { 2 } = \varepsilon _ { P } ^ { 2 } \, + \, \Sigma ( E = \omega _ { P } , \, { \vec { P } } ) ~ .
\Omega _ { \nu } \geq \frac { m _ { 3 } } { 9 2 ~ \mathrm { e V } ~ h ^ { 2 } } \sim 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ .
U = e ^ { i \frac { \Pi ^ { j } X ^ { j } } { v } } \, E \ .
\hbar m ( t ) \Bigl ( \dot { u } ^ { * } ( t ) u ( t ) - \dot { u } ( t ) u ^ { * } ( t ) \Bigr ) = i .
a _ { 6 } = 1 . 6 6 1 \pm 0 . 0 0 4 ,
\gamma _ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } ; \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ^ { P } \equiv \gamma _ { P } ^ { 2 } = 2 5 . 6 \, , \quad \gamma _ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } ; \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ^ { \rho } \equiv \gamma _ { 1 } ^ { 2 } = 3 1 . 4 \, , \quad \gamma _ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } ; \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ^ { f _ { 8 } } \equiv \gamma _ { 2 } ^ { 2 } = 3 5 . 3 \, ,
c o s ^ { 2 } ( 2 \theta ) \; \{ \; e ^ { - 2 \gamma L } \; - \; e ^ { - \alpha L } \left[ 1 + 2 t g ^ { 2 } ( 2 \theta ) s i n ^ { 2 } ( \frac { \delta m ^ { 2 } } { 4 E } L ) \right] \; \} + \; e ^ { - \alpha L } \leq 0 . 2
\sigma _ { \alpha _ { s } } = \frac { \sigma _ { \Lambda } } { \Lambda } \frac { \pi b } { \left| d F / d a \right| }
H ( \tau ) = n _ { \mu } P ^ { \mu } = \int d \sigma ( n ) n _ { \mu } T ^ { \mu \nu } n _ { \nu } \mathrm { , }
( 2 c _ { 1 4 } s _ { 1 4 } ) ^ { 2 } = \frac { 8 M _ { e s } ^ { 2 } } { ( M _ { e e } - M _ { e \mu } \sqrt { 2 } - M _ { s s } ) ^ { 2 } + 8 M _ { e s } ^ { 2 } } \; .
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { i } V _ { \mathrm { C K M } } ^ { i } C _ { i } ( \mu ) Q _ { i } ( \mu )
\left\| \, \, f \, \right\| ^ { 2 } = < f , f > = \int _ { - 1 } ^ { + 1 } \mid f ( x ) \mid ^ { 2 } d x , \; \; f \in \mathbf { H }
\vartheta _ { 2 3 } \sim \vartheta _ { 2 } \; .
Z = \sum _ { \alpha } \exp \left\{ - { \frac { E _ { \alpha } - \mu N _ { \alpha } } { T } } \right\} \ .
\hat { b } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu { \frac { 2 \nu + 1 } { ( \nu ( \nu + 1 ) ) ^ { 3 / 2 } } } ( \sigma ( \nu ) - \sigma ( 0 ) )
{ \cal A } ( B \to \pi \pi ) = T * \Phi _ { B } * \Phi _ { \pi } * \Phi _ { \pi } .
\Gamma _ { \kappa } [ \overline { { { A } } } ] \; = \; W _ { \kappa } ^ { ( { \cal A } ) } \; \; - \; \; { \cal J } \circ \overline { { { A } } } \; = \; - \, i \, \ln \left\{ \; \int \, { \cal D } { \cal A } \; \exp \left[ i \, \frac { } { } \left( S _ { \mathrm { e f f } } [ { \cal A } , { \cal J } ] + \Re _ { \kappa } [ { \cal A } ] \right) \; - \; { \cal J } \circ \overline { { { A } } } \right] \; \right\} \; .
J ^ { M } = s _ { 1 } c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 2 } s _ { 3 } c _ { 3 } ^ { 2 } \sin \delta
\langle \hat { \phi } _ { x } \hat { \phi } _ { y } \rangle _ { \mathrm { c o n n } } = \sum _ { k } \frac { 1 } { \omega _ { k } } \, \frac { n _ { k } + \frac { 1 } { 2 } } { L } \, \mathrm { e } ^ { i k ( x - y ) } , \qquad \langle \hat { \pi } _ { x } \hat { \pi } _ { y } \rangle _ { \mathrm { c o n n } } = \sum _ { k } \omega _ { k } \, \frac { n _ { k } + \frac { 1 } { 2 } } { L } \, \mathrm { e } ^ { i k ( x - y ) } .
| [ q _ { b } q _ { c } q _ { a } ] \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | q _ { b } q _ { c } q _ { a } \rangle - | q _ { a } q _ { c } q _ { b } \rangle ) .
{ \cal L } _ { \theta } = \frac { \theta } { 4 \pi ^ { 2 } } { \bf E } \cdot { \bf B } .
d \rho ( g ) = \frac { d ^ { 3 } { \bf g } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } g ^ { 0 } } = \frac { d ^ { 3 } { \bf p } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } m ^ { 2 } \omega ( { \bf p } ) }
\mathrm { I m } \left( \left( Y _ { \nu } Y _ { \nu } ^ { \dagger } \right) ^ { 2 1 } \right) ^ { 2 } \; = \; { \frac { \left( m _ { \nu _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } \right) M _ { 1 } M _ { 2 } } { 2 v ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \beta } } \mathrm { s i n h } 2 \theta _ { i } s i n 2 \theta _ { r } .
\times \frac { d { \bf p } _ { 1 } \, d { \bf p } _ { 2 } \, d { \bf p } _ { 3 } ~ \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } - q ) } { 2 \varepsilon _ { 1 } 2 \varepsilon _ { 2 } 2 \varepsilon _ { 3 } ( 2 \pi ) ^ { 5 } }
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { \frac { d w _ { b } ^ { ( 2 ) } } { d \omega } = \frac { \alpha } { \pi \omega } r _ { 2 } ~ \mathrm { R e } ~ \nu ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } t d t \exp \left( - i \kappa t \right) \left[ \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \nu t } - \frac { 1 } { ( \nu t ) ^ { 2 } } \right] } } } \\ { { \displaystyle { = \frac { \alpha } { \pi \omega } r _ { 2 } ~ \mathrm { R e } ~ \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \exp \left( - i \frac { z } { \tilde { \nu } } \right) \left[ \frac { z } { \sinh ^ { 2 } z } - \frac { 1 } { z } \right] } } } \\ { { \displaystyle { = \frac { \alpha } { \pi \omega } r _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \exp \left( - \tilde { s } z \right) \cos \tilde { s } z \left[ \frac { z } { \sinh ^ { 2 } z } - \frac { 1 } { z } \right] } , } } \end{array}
g _ { V } ^ { \prime } ~ \bar { q } _ { l } i \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \nu } q _ { m } ~ V ^ { l m , \mu }
\hat { \mu _ { t } } = \frac { m _ { t } v \eta _ { \phi G t } } { 8 \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } ,
{ \cal M } _ { \mathrm { 1 l o o p } } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { 4 } ) = { \cal M } _ { \mathrm { B o r n } } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { 4 } ) \left\{ 1 - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 3 } { 2 } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \log \frac { s } { M ^ { 2 } } \right\}
{ \Gamma ^ { \mu } \! \! \! \! _ { o } } \, = \, \frac { 1 } { i \pi ^ { 2 } } \int \mu ^ { \epsilon } d ^ { n } l \frac { \gamma _ { \nu } ( \not l + \rlap / \! Q + m _ { e } ) \gamma ^ { \mu } ( \not l + \rlap / \! P + m _ { e } ) \gamma ^ { \nu } } { ( l ^ { 2 } - { m _ { 0 } } ^ { 2 } ) ( ( l + P ) ^ { 2 } - { m _ { e } } ^ { 2 } ) ( ( l + Q ) ^ { 2 } - { m _ { e } } ^ { 2 } ) + i \epsilon }
\frac { \Delta \Gamma ( B _ { s } ) } { \bar { \Gamma } ( B _ { s } ) } \equiv \frac { \Gamma ( B _ { s , \mathrm { s h o r t } } ) - \Gamma ( B _ { s , \mathrm { l o n g } } ) } { \bar { \Gamma } ( B _ { s } ) } \simeq 0 . 1 8 \cdot \frac { ( f _ { B _ { s } } ) ^ { 2 } } { ( 2 0 0 \, \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } }
M ( \phi ) \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { l } \phi _ { n } ( x ) f _ { n } \biggl ( \frac { - \partial ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \biggr ) \, .
0 . 6 0 ~ \mathrm { G e V } \left( { \frac { \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } } { 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ e V ^ { 2 } } } \right) .
m _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } = 2 N _ { c } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( 2 \pi R y _ { t } ) ^ { 2 } \frac { \coth [ k _ { 4 } \pi R ] } { 4 } \left( \operatorname { t a n h } [ k _ { 4 } \pi R ] - \coth [ k _ { 4 } \pi R ] \right) .
{ \frac { 1 } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } \simeq - { \frac { 1 } { M _ { V _ { q } } ^ { 2 } } } \; ,
I ^ { \pm } ( n , m , a , b ) = \int \frac { \mathrm { d } ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { ( k W ) ^ { a } ( k g ) ^ { b } } { ( k ^ { 2 } + i \delta ) ( 2 k Q \pm 2 Q g + i \delta ) ^ { n } ( 2 k Q + i \delta ) ^ { m } }
~ ~ ~ + V _ { c b } V _ { c d } ^ { * } [ a _ { 1 } ( \bar { c } b ) ( \bar { d } c ) + a _ { 2 } ( \bar { d } b ) ( \bar { c } c ) ] \} + h . c . ,
M _ { \mathrm { S U S Y } } \simeq C _ { M } \frac { F _ { \mathrm { S U S Y } } } { M _ { m } } ,
| \psi ( 0 ) | ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } | \psi ( 0 ) | _ { D } ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } \frac { f _ { D } ^ { 2 } M _ { D } \kappa ^ { - 4 / 9 } } { 1 2 } .
L ( t ) \equiv \int d \mathrm { c o s } \Theta _ { l ^ { + } } d \mathrm { c o s } \Theta _ { K ^ { + } } d \chi \, \, f ( \Theta _ { l ^ { + } } , \Theta _ { K ^ { + } } , \chi \, ; t ) \, \, = b _ { 1 } ( t ) + b _ { 2 } ( t ) + b _ { 3 } ( t ) \, .
\zeta ^ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \zeta ^ { \alpha \beta } + \zeta ^ { \beta \alpha } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \zeta ^ { \alpha \beta } - \zeta ^ { \beta \alpha } \right) \; \; .
\mu H _ { 1 } H _ { 2 } \longrightarrow \lambda N H _ { 1 } H _ { 2 } - { \frac { k } { 3 } } N ^ { 3 } .
{ R _ { \mathrm { S N O } } ^ { \mathrm { N C } } / R _ { \mathrm { S N O } } ^ { \mathrm { C C } } } = 1 + \sin ^ { 2 } \alpha \left( { 1 / P _ { H } } - 1 \right) \, .
\frac { d ( \Delta ) \sigma ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } } { d z _ { 1 } d \cos \theta _ { 1 } d z _ { 2 } d \cos \theta _ { 2 } d x d y } = \frac { d ( \Delta ) \sigma _ { P G F } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } } { d z _ { 1 } d \cos \theta _ { 1 } d z _ { 2 } d \cos \theta _ { 2 } d x d y } + \frac { d ( \Delta ) \sigma _ { Q C D } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } } { d z _ { 1 } d \cos \theta _ { 1 } d z _ { 2 } d \cos \theta _ { 2 } d x d y } ~ .
x = \frac { 6 \left( 1 6 \, \ell ^ { 2 } - 1 \right) } { 1 8 4 \, \ell ^ { 2 } - 3 } \quad .
\begin{array} { l l } { { c _ { 1 } = { \frac { 1 } { 3 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 2 } = { \frac { 5 } { 1 4 4 } } ( e _ { s } + 2 e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 3 } = { \frac { - 2 } { 9 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 4 } = { \frac { - 1 } { 9 } } ( 5 e _ { s } f + 1 2 e _ { s } + 1 2 e _ { u } f + 2 2 e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 5 } = { \frac { 1 } { 3 6 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) ( 1 4 \kappa - \xi ) , } } & { { c _ { 6 } = { \frac { - 1 } { 2 7 } } ( 8 e _ { s } f + 6 e _ { s } + 2 0 e _ { u } f + 8 e _ { u } ) \kappa _ { v } , } } \\ { { c _ { 7 } = { \frac { 1 } { 5 4 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) ( 4 \kappa + \xi ) , } } & { { c _ { 8 } = { \frac { 7 } { 1 0 8 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 9 } = { \frac { 1 } { 3 6 } } ( e _ { s } + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 1 0 } = { \frac { 7 } { 1 0 8 } } ( e _ { s } f + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } \end{array}
\left( \partial _ { t } + { \hat { B } } - i { \bf k \cdot \gamma } \gamma _ { 0 } { \hat { A } } \right) \theta + { \hat { G } } \left[ \partial _ { t } ^ { 2 } + ( k ^ { 2 } - i { \bf k \cdot \gamma } \gamma _ { 0 } \dot { \hat { A } } ) \right] \theta = 0 \, ,
\Lambda ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { g } - 1 \right) = - \rho ^ { 2 } \ln \frac { ( \Lambda l ) ^ { 2 } } { 2 } + \gamma \rho ^ { 2 } + l ^ { - 2 } \ln \frac { ( \rho l ) ^ { 2 } } { 4 \pi } + 2 l ^ { - 2 } \ln \Gamma \left( \frac { \rho ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 2 } \right) + O \left( \frac { 1 } { \Lambda } \right) ,
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + g \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } { } ^ { j } X _ { j } ) \psi - \exp \! \Big ( - \xi \frac { \phi } { 2 f _ { \phi } } \Big ) m \psi = 0 ,
{ \cal L } _ { n } = \frac { \pi \alpha } { 4 \Lambda ^ { 2 } } \, a _ { n } \, \epsilon _ { i j k } W _ { \mu \alpha } ^ { ( i ) } W _ { \nu } ^ { ( j ) } W ^ { ( k ) \alpha } F ^ { \mu \nu } \; ,
E \frac { d R } { d ^ { 3 } q } = \frac { i } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } { \Pi _ { 1 2 } } _ { \mu } ^ { \mu } ( q ) ,
M _ { L L } = { \frac { v ^ { 2 } } { M } } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\Gamma _ { \rho } = \Gamma ( \rho ^ { 0 } \to \pi ^ { - } \pi ^ { + } ) = { \frac { q _ { \rho } ^ { 3 } } { 1 2 \pi } } { \frac { 1 } { F _ { \pi } ^ { 2 } } }
F _ { S } ^ { A } ( x ^ { 2 } ) = { \frac { K _ { 1 } \left( \Lambda \sqrt { 4 \sigma ^ { 2 } + | x ^ { 2 } | } \right) } { K _ { 1 } \left( 2 \Lambda \sigma \right) } } \frac { 2 \sigma } { \sqrt { 4 \sigma ^ { 2 } + | x ^ { 2 } | } } \, , \quad \lambda _ { q } ^ { 2 } = 2 \frac { \Lambda } { \sigma } \cdot \frac { K _ { 2 } \left( 2 \Lambda \sigma \right) } { K _ { 1 } \left( 2 \Lambda \sigma \right) } \, .
+ \frac { M ^ { 2 } \stackrel { \rightarrow } { p ^ { \prime } } ^ { 2 } k b _ { + } } { 6 M ^ { 2 } } \left[ - \frac { M ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ( 1 - y ) - 3 \right] - \frac { M ^ { 2 } \stackrel { \rightarrow } { p ^ { \prime } } ^ { 2 } k b _ { - } } { 6 M ^ { 2 } } \left[ - \frac { M ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ( 1 - y ) + 1 \right] ,
A ( B _ { d } ^ { 0 } \to \phi K ^ { 0 } ) = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \left[ V _ { c s } V _ { c b } ^ { \ast } \left\{ { \cal A } _ { c } ^ { ( 0 ) } + { \cal A } _ { c } ^ { ( 1 ) } \right\} + V _ { u s } V _ { u b } ^ { \ast } \left\{ { \cal A } _ { u } ^ { ( 0 ) } + { \cal A } _ { u } ^ { ( 1 ) } \right\} \right] ,
c _ { \bar { 1 0 } } ^ { B } \; = \; \frac { \sqrt { 5 } } { 1 5 } ( \sigma - r _ { 1 } ) \left[ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] I _ { 2 } m _ { s } , c _ { 2 7 } ^ { B } \; = \; \frac { 1 } { 7 5 } ( 3 \sigma + r _ { 1 } - 4 r _ { 2 } ) \left[ \begin{array} { c } { { \sqrt { 6 } } } \\ { { 3 } } \\ { { 2 } } \\ { { \sqrt { 6 } } } \end{array} \right] I _ { 2 } m _ { s } .
n = 1 - \frac { 1 } { N } \left( 1 + \frac { 3 C \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) \, .
\Delta ( Q ^ { 2 } ) = \Delta _ { 0 } \left( 1 + \frac { 2 Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + d } \right) .
I m ( A ^ { a b } ) = Y _ { 1 } ^ { a b } \left( { s / s _ { 1 } } \right) ^ { \alpha _ { 1 } } \mp Y _ { 2 } ^ { a b } \left( { s / s _ { 1 } } \right) ^ { \alpha _ { 2 } }
i g _ { Y } { \bar { N } } \phi \gamma _ { 5 } N + \lambda [ T r ( \phi ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } .
\beta _ { N - 1 } \sim - { \frac { ( \beta _ { N } ) ^ { 1 / N } } { N + 1 + ( N \beta _ { N } ) ^ { - 2 } } } \quad \mathrm { w i t h } \quad \beta _ { N } \sim { \cal O } ( 1 / N ) .
( \Delta f ) ^ { 2 } \; = \; \sum _ { i j } c _ { i j } { \frac { \partial f } { \partial p _ { i } } } { \frac { \partial f } { \partial p _ { j } } }
{ \cal M } \longrightarrow { \cal M } ^ { Q } = { \cal M } \left( { \bf 1 } + 8 K _ { 9 } Q ^ { 2 } \right) \quad .
C ^ { \mathrm { S M 4 } } = C ^ { \mathrm { S M } } + \frac { V _ { t ^ { \prime } b } ^ { * } V _ { t ^ { \prime } s } } { V _ { t b } ^ { * } V _ { t s } } \, C ^ { \mathrm { n e w } }
\mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } ^ { \mathrm { N D } ( 0 ) } = \left[ \mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } ^ { ( 0 ) } , \left( \beta _ { 0 } \mathrm { \boldmath { ~ 1 ~ } } - \mathrm { \boldmath { ~ \ g a m m a ~ } } ^ { ( 0 ) } \right) \mathrm { \boldmath { ~ d ~ } } + \mathrm { \boldmath { ~ g ~ } } \right] _ { - } ,
U = \exp ( i \pi ^ { a } \tau ^ { a } / F _ { \pi } ) \, , \quad \quad F _ { \pi } = f _ { \pi } / \sqrt { 2 } \, .
\begin{array} { l l } { { g = \langle f | H _ { e f f } | B ^ { 0 } \rangle , } } & { { h = \langle f | H _ { e f f } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle , } } \\ { { \bar { g } = \langle \bar { f } | H _ { e f f } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle , } } & { { \bar { h } = \langle \bar { f } | H _ { e f f } | B ^ { 0 } \rangle , } } \end{array}
( \delta m _ { b } ) _ { m _ { c } } ^ { ( 1 ) } \simeq 9 . 1 \, \mathrm { M e V } , \qquad ( \delta m _ { b } ) _ { m _ { c } \to 0 } ^ { ( 1 ) } \simeq 1 0 . 5 \, \mathrm { M e V } , \qquad ( \delta m _ { b } ) _ { m _ { c } \to \infty } ^ { ( 1 ) } \simeq 1 8 . 7 \, \mathrm { M e V } .
\rho = e ^ { - \beta H + \sum _ { A } \alpha _ { A } Q _ { A } }
H = - \alpha + i \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } _ { x } ; \, \, \, \, \, \, H _ { 0 } = i \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } _ { x } .
\begin{array} { l l l } { { j } } & { { = } } & { { \epsilon ^ { a b c } u ^ { a } C \sigma _ { \mu \nu } u ^ { b } \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } d ^ { c } } } \\ { { } } & { { = } } & { { 4 \epsilon ^ { a b c } ( u ^ { a } C \gamma _ { 5 } d ^ { b } u ^ { c } + u ^ { a } C d ^ { b } \gamma _ { 5 } u ^ { c } ) . } } \end{array}
V ( t ) = i \frac { \sqrt { \left( \frac { t _ { i n } ^ { 1 s } - t _ { 0 } ^ { s } } { t _ { 0 } ^ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } + \left( \frac { t - t _ { 0 } ^ { s } } { t _ { 0 } ^ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } } - \sqrt { \left( \frac { t _ { i n } ^ { 1 s } - t _ { 0 } ^ { s } } { t _ { 0 } ^ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } - \left( \frac { t - t _ { 0 } ^ { s } } { t _ { 0 } ^ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } } } { \sqrt { \left( \frac { t _ { i n } ^ { 1 s } - t _ { 0 } ^ { s } } { t _ { 0 } ^ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } + \left( \frac { t - t _ { 0 } ^ { s } } { t _ { 0 } ^ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } } + \sqrt { \left( \frac { t _ { i n } ^ { 1 s } - t _ { 0 } ^ { s } } { t _ { 0 } ^ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } - \left( \frac { t - t _ { 0 } ^ { s } } { t _ { 0 } ^ { s } } \right) ^ { 1 / 2 } } }
\frac { \gamma _ { n } ^ { q g } } { \gamma _ { n } ^ { g q } } = \frac { N _ { n - 1 } ^ { \, 5 / 2 } } { N _ { n } ^ { \, 3 / 2 } } \, ,
{ \cal M } _ { \gamma } ^ { \mathrm { R I A } } \: \: = \: \: \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ^ { \prime } \, r ^ { \prime } u _ { f } ( r ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r \, u _ { i } ( r ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d P \, P ^ { 2 } \: \frac { 1 } { 4 } \left[ \frac { Q _ { 1 } } { m _ { 1 } } f _ { 1 } ^ { \gamma } - \frac { Q _ { 2 } } { m _ { 2 } } f _ { 2 } ^ { \gamma } \right] \: j _ { 0 } \left( r ^ { \prime } P \right) j _ { 0 } \left( r P \right) ,
\Gamma ^ { \mathrm { ( r e n ) } } \left( \left\{ \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right\} , \alpha , g ^ { 2 } \right) = \operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \left[ Z _ { \Gamma } \left( \frac { 1 } { \varepsilon } , \alpha , g ^ { 2 } \right) \Gamma \left( \{ p _ { i } ^ { 2 } \} , \alpha _ { B } , g _ { B } ^ { 2 } , \varepsilon \right) \right] ,
p ^ { \mu } D _ { \mu } \delta Q _ { \pm } ( { \bf p } , x ) \pm { \frac { g } { 2 } } p ^ { \mu } \partial _ { p } ^ { \nu } \{ f _ { \mu \nu } ( x ) , Q _ { \pm } ( { \bf p } , x ) \} = 0 ,
{ Z _ { \ell } ( k ) \; = \; { \frac { 2 ( \omega _ { \ell } ^ { 2 } - v _ { * } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) } { 3 \omega _ { p } ^ { 2 } - ( \omega _ { \ell } ^ { 2 } - v _ { * } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) } } \; . }
- i \left( \delta _ { i j } - { \frac { K _ { i } K _ { j } } { \left| { \bf K } \right| ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 } { \left| { \bf K } \right| ^ { 2 } - v ^ { 2 } \left( K ^ { 0 } \right) ^ { 2 } } } .
\cos 2 \theta _ { v } = \cos ^ { 2 } \theta _ { v } - \sin ^ { 2 } \theta _ { v } > 0 ,
I _ { \mu \nu } = \mu ^ { 4 - D } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { k _ { \mu } \; k _ { \nu } } { [ k ^ { 2 } - \xi M _ { W } ^ { 2 } ] [ ( k + q ) ^ { 2 } - M _ { H } ^ { 2 } ] }
V _ { \mu } = \frac { 1 } { m _ { _ V } ^ { 2 } } \times O ( p ^ { 3 } ) \mathrm { t e r m s } ,
{ \cal M } _ { a s } = \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } } { s ^ { 3 } } \Psi _ { s } ^ { * } ( 0 ) \Psi _ { a } ( 0 ) \left( - \tilde { f } _ { a s } ^ { [ 1 ] } \frac { 2 t _ { i f } ^ { a } t _ { l m } ^ { a } } { 3 } ~ \epsilon _ { \mu \alpha \beta \gamma } P _ { \beta } e _ { \alpha } q _ { \gamma } - \tilde { f } _ { a s } ^ { [ 2 ] } \left( \frac { 5 t _ { i f } ^ { a } t _ { l m } ^ { a } } { 6 } - \frac { 2 \delta _ { i f } \delta _ { l m } } { 9 } \right) \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } q _ { \alpha } e _ { \beta } p _ { \nu } \right) l _ { \mu } ,
\bar { x } = 1 - \frac { \sqrt { m _ { s } ^ { 2 } + \tilde { y } ^ { 2 } } + \tilde { y } } { M }
{ \frac { \partial I _ { n } } { \partial m } } = - i \beta ( n + 1 ) I _ { n + 1 }
- p _ { \mu } ^ { r } p _ { \nu } ^ { r } \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \lambda } T _ { \sigma \lambda } ^ { G } = \eta _ { \rho \sigma } [ p _ { r } ^ { 2 } k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } - 2 p ^ { r } \cdot k _ { 1 } p ^ { r } \cdot k _ { 2 } ] + k _ { 1 \sigma } k _ { 2 \rho } [ p _ { r } ^ { 2 } - 2 k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ] \, ,
\kappa \, = \, \frac { 2 ( 2 \mu B ) ^ { 2 } } { | \mathrm { d } V _ { G } / \mathrm { d } r | } .
\tau _ { p } \sim 1 0 ^ { 1 0 ^ { 3 0 / n } } \times \mathrm { a n y ~ u n i t s }
{ \cal A } ( s , Q _ { A } ^ { 2 } , Q _ { B } ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { { \overline { { { \sigma } } } } ( s , Q _ { A } ^ { 2 } , Q _ { B } ^ { 2 } ) } } \, { \frac { 1 } { 1 6 \, \pi } } \, \int \, { \frac { d ^ { 2 } \, { \bf k } } { \pi } } \, { \frac { 1 } { ( { { \bf k } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, G _ { 2 } ( { \bf k } ^ { 2 } / Q _ { A } ^ { 2 } ) \, G _ { 2 } ( { \bf k } ^ { 2 } / Q _ { B } ^ { 2 } ) \; \; \; \; .
T _ { A B } ^ { G } = { \frac { 1 } { 4 } } g _ { A B } F ^ { M N } F _ { M N } - F _ { A } ^ { C } F _ { B C } \, ,
M _ { I } = [ M _ { G } M _ { H S F } ] ^ { 1 / 2 } \cdot \eta , ~ ~ ~ \eta = \biggl ( 6 \frac { h } { G \lambda } \biggr ) ^ { 1 / 2 }
m ( r ) \equiv \frac { 1 } { 2 } r \left( 1 - e ^ { - 2 \Lambda } \right) \ \Longrightarrow \ g _ { r r } = e ^ { 2 \Lambda } = \frac { 1 } { 1 - \frac { 2 m ( r ) } { r } } \ .
m _ { \psi _ { i } } ^ { 2 } = g ^ { 2 } ( \varphi _ { c } - M _ { i } ) ^ { 2 } .
< p ^ { \prime } | i T | p > = i V _ { a b } ^ { i j } ( k ) M _ { a b i j } ,
( \delta _ { L R } ^ { \tilde { q } } ) _ { i j } = \frac { 1 } { m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } [ V _ { L } ^ { q } ( M _ { \tilde { q } } ^ { 2 } ) _ { L R } V _ { R } ^ { q \dagger } ] _ { i j }
E = \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { \frac { 1 0 } { 9 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \frac 2 9 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \frac 4 3 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \frac 4 3 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ,
\bar { \eta } = \sqrt { R _ { b } ^ { 2 } - \bar { \varrho } ^ { 2 } } ~ , \quad \quad \bar { \varrho } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + R _ { b } ^ { 2 } - R _ { t } ^ { 2 } ) .
V _ { c o n f } \rightarrow \epsilon ( r ) + V _ { S D } + \ldots
{ \cal M } _ { f } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { g _ { f } v _ { 1 ( 2 ) } } } \\ { { \Lambda _ { f } } } & { { \hat { M } ^ { F } } } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \hat { M } _ { \alpha \beta } ^ { F } = \sum _ { k } h _ { F } ^ { k } \, \langle \xi _ { \alpha \beta } ^ { k } \rangle
\frac { 1 } { \Lambda } \overline { { { L _ { i a } ^ { c } } } } \, L _ { j b } \varphi _ { k } ^ { ( m ) } \varphi _ { l } ^ { ( n ) } ( f _ { a b m n } \epsilon _ { i k } \epsilon _ { j l } + f _ { a b m n } ^ { \prime } \epsilon _ { i j } \epsilon _ { k l } ) ,
d { \cal R } _ { 4 } ( Q ; q , G , l , \nu ) = d z \, d { \cal R } _ { 3 } ( Q ; P , l , \nu ) \, d { \cal R } _ { 2 } ( P ; q , G ) .
\delta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \left[ \, J _ { + + } ^ { 0 } ( x ) \, , \, J _ { - } ^ { \mu } ( y ) \, \right] = \frac { 1 } { 2 } \left( J _ { l 1 } ^ { \mu } ( x ) + i J _ { l 2 } ^ { \mu } ( x ) \right) \delta ^ { n } ( x - y ) \ ,
M _ { X } > ( 5 5 ~ T e V ) \cdot | R e ( { { \cal D } _ { e s } { \cal U } _ { e u } ^ { * } } / { V _ { u s } } ) | ^ { 1 / 2 } .
S ( { \underline { { x } } } , Y ) = e ^ { - { \frac { c } { 2 } } ( { \frac { \alpha \cdot N _ { c } } { \pi } } ) ^ { 2 } ( Y - Y _ { 0 } ) ^ { 2 } } S ( { \underline { { x } } } , Y _ { 0 } )
\Delta \chi _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } = \chi _ { \mathrm { a t m , m i n \; 3 4 } } ^ { 2 } ( \vartheta _ { 2 3 } , \vartheta _ { 2 4 } ) - \chi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } \leq \Delta \chi ^ { 2 } ( \mathrm { C L , ~ 2 ~ d . o . f . } ) \; ,
\gamma _ { 1 } = \alpha _ { 1 } \qquad \gamma _ { 2 } = \alpha _ { 2 } \qquad \gamma _ { 3 } = \alpha \, ,
\tilde { r } ^ { 2 } F ^ { \prime \prime } + 2 \tilde { r } F ^ { \prime } - ( 2 + m _ { \pi } ^ { 2 } \tilde { r } ^ { 2 } ) F = 0 ,
| n , \beta > = ( a _ { u ^ { \prime } } ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 , \eta > ( a _ { v ^ { \prime } } ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 , - \eta >
N ^ { - 1 } ( y ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { d z } { 2 } } \Psi ( y , z ) \Phi ( y , z ) .
\tilde { Y } _ { f ^ { \prime } } ^ { L } = \tilde { Y } _ { f } ^ { L } , \quad \tilde { Y } _ { f } ^ { R } = \tilde { Y } _ { f } ^ { L } + t _ { f } \tilde { Y } _ { \phi } .
A _ { 3 } \simeq 1 . 2 6 \stackrel { < } { \sim } A _ { 3 } ^ { S U ( 6 ) } = \frac { 5 } { 3 } , \, \, \quad A _ { 8 } \simeq 0 . 5 8 \stackrel { < } { \sim } A _ { 8 } ^ { S U ( 6 ) } = 1 \, .
\delta \mu _ { i } ^ { \Lambda } = - { \frac { M _ { 0 } \Lambda } { 2 4 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } } } \sum _ { j } \sigma _ { i } ^ { j }
C _ { p } ( r , \tau ) = \frac 1 { g \, r } \; P ( r - 2 \, v _ { g } \, \tau - c ) \; ,
\Phi [ u ] = \exp \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { k } \frac { C _ { k } [ u ] - C _ { k } [ 1 ] } { k } \right] .
D _ { t o t a l } = D _ { t o t a l } ^ { l o } + { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } D _ { t o t a l } ^ { h o } = 2 ( 1 + { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } ) \, .
f _ { \rho } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( [ e _ { u } - e _ { d } ] F _ { D } ^ { ( q ) } ( M _ { \rho } ^ { 2 } ) I _ { D } + [ \kappa _ { u } - \kappa _ { d } ] F _ { P } ^ { ( q ) } ( M _ { \rho } ^ { 2 } ) I _ { P } \right) ,
\langle u ( q - k ) | \bar { u } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b | b ( p - k ) \rangle \, .
K ^ { ( R ) } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } ) = [ \omega ( - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ) + \omega ( - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) ] \delta ^ { ( D - 2 ) } ( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } _ { 2 } ) + K _ { r } ^ { ( R ) } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } ) \; ,
\Delta ( x - y ) \, \equiv \, \left\langle \phi ( x ) \phi ( y ) \right\rangle \, = \, \frac { 1 } { f ^ { 4 } } \cdot \frac { 1 } { - ( x - y ) ^ { 2 } } \, .
\vec { k } _ { 1 } = \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime } } { | \vec { q } | } ~ , \ \ \ \ \vec { k } _ { 2 } = \frac { \vec { q } _ { 1 } } { | \vec { q } | } ~ , \ \ \ \ ( \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { 2 } ) ^ { 2 } = 1 ~ , \ \ \ \ \vec { q } \neq 0 ~ .
V ( { \mathbf r } ) = V _ { \mathrm { \scriptsize ~ s e l f } } ( a ) - C _ { F } \alpha _ { s } \left[ \frac { 1 } { { \mathbf r } } \right] ,
\bar { \Theta } ( \Omega ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \bar { \Theta } ( \Omega , k _ { i } ) .
\frac { \hat { R } _ { k } } { \hat { \Delta } _ { k } } = \frac { R } { \Delta } ; \; \; \; \; \hat { R } _ { k } \hat { \Delta } _ { k } = \frac 1 2 \frac { 1 + \omega _ { k } } { 1 - \omega _ { k } } ; \; \; \; \; \omega _ { k } = \left( \frac { 2 R \Delta - 1 } { 2 R \Delta + 1 } \right) ^ { k } .
M _ { { \tilde { C } } _ { 1 , 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } } [ ( M _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } + 2 m _ { W } ^ { 2 } ) \mp \sqrt { ( M _ { 2 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } + 2 m _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( M _ { 2 } \mu - m _ { W } ^ { 2 } \sin 2 \beta ) ^ { 2 } } ] \ .
\left( \slash { k } _ { \mathrm { o n } } + m \right) \left( \slash { k } _ { \mathrm { o n } } - \slash { q } + m \right) = 2 m ^ { 2 } + \slash { k } _ { \mathrm { o n } } ( 2 m - \slash { q } ) .
2 \pi \, [ \theta ( p _ { { \bf k } 0 } ) + n _ { B } ( p _ { \bf k } ) ] \, \delta ( P _ { \bf k } ^ { 2 } ) \equiv i D _ { 2 1 } ( P _ { \bf k } ) \, .
\mathbf { F } \left( z \right) \equiv \int _ { z } ^ { 1 } d z ^ { \prime } \, \mathbf { f } \left( z ^ { \prime } \right) .
m _ { \nu _ { \tau } } ^ { \mathrm { R G } } \sim \frac { g ^ { 2 } } { 4 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } \frac { v _ { d } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { Z } } } \left[ \frac { 3 t _ { U } m _ { b } } { 8 \pi ^ { 2 } v } \right] ^ { 2 } \left( 3 + \frac { A ^ { 2 } } { \tilde { m } ^ { 2 } } + \frac { A } { B } \right) ^ { 2 } \lambda _ { 3 3 3 } ^ { 2 } ,
m _ { W 0 } = \frac { 1 } { 2 } g _ { 0 } \eta \; \; ,
V _ { L \mu } = { \frac { 1 } { M } } \left( { q _ { \mu } } ^ { \prime } + { \frac { \vec { \Delta } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } { s } } { p _ { \mu } } ^ { \prime } + \vec { \Delta } _ { \mu } \right) \, .
d _ { t } L ^ { ( \alpha ) } = \frac { 1 } { 8 \zeta ( 3 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \; p ^ { 2 } ( V _ { x } P _ { y } - \bar { V } _ { x } \bar { P } _ { y } ) .
l i ( x ) = P . V . \int _ { 0 } ^ { x } \frac { d t } { \ln t } .
B _ { \perp } ^ { \pm } ( t ) \equiv B _ { x } ( t ) \pm i B _ { y } ( t ) \equiv | B _ { \perp } ( t ) | e ^ { \pm i \Phi ( t ) }
J _ { 1 } ( m ^ { 2 } ) = \frac { \Gamma ( 3 - D ) } { ( 4 \pi ) ^ { D } } ( m ^ { 2 } ) ^ { D - 3 } \frac { 2 D } { D / 2 - 1 } B ( 2 - D / 2 , 3 - D / 2 ) ,
H _ { 0 0 } = - { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } S + \sqrt { { \frac { 2 } { 3 } } } D , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ H _ { \pm \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } S \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } P + { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } D .
U = \left( \begin{array} { c c c } { { ( M _ { 1 } - M _ { S } ) ( M _ { 1 } - M _ { N } ) C _ { 1 } } } & { { ( M _ { 1 } - M _ { N } ) f C _ { 1 } } } & { { \sqrt { 2 } ( M _ { 1 } - M _ { S } ) f C _ { 1 } } } \\ { { ( M _ { 2 } - M _ { S } ) ( M _ { 2 } - M _ { N } ) C _ { 2 } } } & { { ( M _ { 2 } - M _ { N } ) f C _ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } ( M _ { 2 } - M _ { S } ) f C _ { 2 } } } \\ { { ( M _ { 3 } - M _ { S } ) ( M _ { 3 } - M _ { N } ) C _ { 3 } } } & { { ( M _ { 3 } - M _ { N } ) f C _ { 3 } } } & { { \sqrt { 2 } ( M _ { 3 } - M _ { S } ) f C _ { 3 } } } \end{array} \right)
\Psi ( u ) = ( 1 - u ^ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { u } d v \frac { 2 v } { ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \Pi ^ { ( 1 ) } ( v ) .
U _ { 1 2 3 } = U _ { 1 2 3 } ( \mathrm { { \bf \Pi } } , \mathrm { { \bf \Pi ^ { \prime } } } ; P ) ,
G = \mathrm { S U ( 3 ) } _ { p } \times \mathrm { S U ( 3 ) } _ { \overline { { { p } } } } \times \mathrm { U ( 1 ) } _ { B } \times \mathrm { U ( 1 ) } _ { R }
\Delta \Gamma _ { L } = 2 ( \Gamma ^ { \prime } - \Gamma _ { L } ) \, , \qquad \Delta \Gamma _ { H } = - 2 ( \Gamma ^ { \prime } - \Gamma _ { H } ) \, .
\gamma + e ^ { \pm } \to e ^ { \pm } + \nu + \bar { \nu } \, .
M ^ { L } \rightarrow M ^ { L } \, ^ { \prime } = \tilde { U } ^ { L ^ { c } } M ^ { L } U ^ { L } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { \mu } } } & { { } } \\ { { } } & { { m _ { \tau } } } \end{array} \right) \ \ ,
S _ { L 3 1 } = \left[ \begin{array} { c c c c c c } { { 6 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 6 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 6 } } \\ { { 0 } } & { { 3 } } & { { 4 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 3 } } \\ { { 3 } } & { { 3 } } & { { 1 } } & { { 4 } } & { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 6 } } & { { 6 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 6 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
\left| b _ { i } \right| = ( \sqrt { m _ { u } m _ { t } } , \ \sqrt { m _ { d } m _ { b } } )
( m _ { \tilde { L } } ^ { 2 } ) _ { i } ^ { j } = ( m _ { \tilde { e } } ^ { 2 } ) _ { j } ^ { i } = ( m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } ) _ { j } ^ { i } = m _ { 0 } ^ { 2 } \delta _ { j } ^ { i } ,
\frac { 1 } { 2 } \langle \mathrm { H } | \int _ { B } d ^ { 3 } r \, p s i ^ { \dagger } \lambda _ { \alpha } \psi \ | \mathrm { H } \rangle = { \cal I } _ { \mathrm { q u a r k } } \dot { q } _ { i } \delta _ { i \alpha } + { \cal I ^ { \prime } } _ { \mathrm { q u a r k } } \dot { q } _ { M } \delta _ { M \alpha } + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } Y _ { R } \delta _ { 8 \alpha }
\begin{array} { l } { { \displaystyle \frac { 4 \pi } { \sigma _ { 0 } } \overline { { { \left[ \frac { d \sigma } { d \Omega } \right] } } } = f ( \theta , \phi ) , } } \\ { { f ( \theta , \phi ) = \displaystyle \frac { 1 5 } { 4 } \left( \overline { { { s _ { \gamma } ^ { 2 } } } } s _ { \theta } ^ { 2 } c _ { \phi } ^ { 2 } + \overline { { { c _ { \gamma } ^ { 2 } } } } c _ { \theta } ^ { 2 } + \overline { { { s _ { \gamma } c _ { \gamma } } } } s _ { 2 \theta } c _ { \phi } \right) s _ { \theta } ^ { 2 } , } } \end{array}
B r ( B _ { c } \to \tau \bar { \nu } _ { \tau } \gamma ) < 9 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
H _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 E } \left\{ U ^ { ( 0 ) } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) U ^ { ( 0 ) \dagger } + \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right\} ,
\xi _ { \psi K _ { s } } \approx - e ^ { - 2 i \beta } \approx - \frac { 1 - \rho - i \eta } { 1 - \rho + i \eta } .
k = \sqrt { - \frac { \Lambda _ { b } } { 6 } } , \ \ k _ { 1 } = \frac { \Lambda _ { 1 } } { 6 } .
1 = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } = \frac { ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 3 } + p _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 } + x \geq \frac { 4 x } { 2 } + x = 3 x .
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) - \Gamma _ { 1 } ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) = 0 . 1 9 5 \pm 0 . 0 2 9
\xi _ { \psi \phi } ^ { ( s ) } \, \propto \, e ^ { - i \phi _ { s } } ,
p _ { 1 , 2 } = E - \xi m _ { 1 , 2 } ^ { 2 } / 2 E \; \; .
B r ( o - P s \rightarrow 2 \gamma ) < 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
\alpha _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ( \mu ) = \alpha _ { V } ( \mu \exp ( 5 / 6 ) ) ( 1 + 2 \alpha _ { V } / \pi + \ldots ) .
D ( Q ^ { 2 } ) = D _ { \overline { { { P T } } } } ( Q ^ { 2 } ) + D _ { \overline { { { N P } } } } ( Q ^ { 2 } )
\mathrm { I m } \, D ( t + i \epsilon ) \ge { \frac { n _ { f } } { 1 6 \pi t ^ { 2 } } } \, t _ { 0 } \, t _ { 1 } \sqrt { ( t - t _ { 0 } ) ( t - t _ { 1 } ) } \, | F _ { 0 } ( t ) | ^ { 2 } \, ,
\frac { 1 } { k _ { - } } \stackrel { \mathrm { P V } } { \longrightarrow } \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { k _ { - } + i \varepsilon } + \frac { 1 } { k _ { -- } i \varepsilon } \right)
\psi ( x , k _ { \! \perp } ) \equiv \frac { \mathcal { N } } { \sqrt { x ( 1 - x ) } } \frac { 1 } { \left( 1 + p ^ { 2 } / p _ { a } ^ { 2 } \right) ^ { \kappa } } ,
m _ { W } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { 2 } \sum n _ { c } [ m _ { u } ^ { 2 } I _ { u ; d } + m _ { d } ^ { 2 } I _ { d ; u } ] \,
F _ { q } = \frac { 1 } { \sigma _ { i n e l } \langle n \rangle ^ { q } } \int _ { \Omega } d y _ { 1 } \ldots \int _ { \Omega } d y _ { q } \frac { d ^ { q } \sigma } { d y _ { 1 } \ldots d y _ { q } } .
\langle \Pi _ { i } ( \vec { x } , t ) ^ { 2 } \rangle _ { t } = \left\langle \phi _ { i } ( \vec { x } , t ) \frac { \partial { \cal H } ( \vec { x } , t ) } { \partial \phi _ { i } ( \vec { x } , t ) } \right\rangle _ { t } ,
\left( D _ { \mu } j ^ { \mu } \right) ^ { a } ( x ) = 0 \ ,
M _ { \pi } ^ { 2 } = M _ { \sigma } ^ { 2 } = M _ { t c h } ^ { 2 } = - C _ { t c h } \Lambda ^ { 2 } f ( z ) , \quad C _ { t c h } > 0 .
V ( r ) = A r ^ { \nu } \; \mathrm { w i t h } \; \nu \approx 0 .
i \, \int \, d ^ { 4 } x \, e ^ { i q \cdot x } \, T \left( \frac { } { } J _ { \mu } ( x ) J _ { \nu } ( x ) \right) = C _ { I } ( q ) + \sum _ { n } \, C _ { n } ( q ) { \cal O } _ { n }
\partial _ { \mu } ( g ^ { 1 / 2 } J ^ { \mu } ) = 0 ,
P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) = | \langle \nu _ { \beta } | \nu _ { \alpha } ( t ) \rangle | ^ { 2 } = \sum _ { i \, j } V _ { j \, \beta } V _ { j \, \alpha } ^ { * } V _ { i \, \beta } ^ { * } V _ { i \, \alpha } e ^ { 2 i x _ { j \, i } } \; ,
{ i \cal T } _ { C P } = \epsilon _ { Z } ^ { \mu } \epsilon _ { G } ^ { * a \nu } { \bar { u } } ( p _ { 2 } ) T ^ { a } \Lambda _ { \mu \nu } v ( p _ { 1 } ) \; ,
\sum f ( ( 2 n + 1 ) \pi T ) \rightarrow \frac { 1 } { 2 \pi T } \int \mathrm { d } \omega f ( \omega )
T = \mathrm { m a x } \left\{ \frac { \sum _ { i } \mid \vec { p } _ { i } \cdot \vec { n } \mid } { \sum _ { i } \mid \vec { p } _ { i } \mid } \right\} ~ ~ ( \vec { n } ^ { 2 } = 1 )
y ^ { \prime } = - x \sin { ( \delta ) } + y \cos { ( \delta ) }
V _ { H y p } ^ { O P E } = \sum _ { i < j } ^ { N } V _ { H y p } ^ { O P E } ( r _ { i j } ) \simeq \sum _ { i < j } \alpha _ { \pi } \vec { \tau } _ { i } \cdot \vec { \tau } _ { j } \ S _ { i j } ^ { O P E }
\theta ( z ) = \theta ( z _ { 0 } \xi ) = F ( \xi )
\int _ { \rho } ^ { 1 } d z \; f ( z ) \left( { \frac { 1 } { 1 - z } } \right) _ { \rho } = \int _ { \rho } ^ { 1 } d z \; { \frac { f ( z ) - f ( 1 ) } { 1 - z } } \; .
N _ { K ^ { + } + K ^ { 0 } } \simeq N _ { s \overline { { s } } } = \rho _ { \overline { { s } } } V
\xi _ { 1 } \xi _ { 2 } = D _ { 4 } , ~ ~ ~ ~ { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { 3 } ^ { 2 } = D _ { 3 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 2 } } B _ { 2 } + \xi _ { 2 } \chi _ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { 1 } ^ { 2 }
\sigma ( a , a ; \eta ) ~ = ~ 1 6 \pi a ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } ( a ) ~ \coth ^ { 2 } \eta ~ \Big [ 1 + 6 \alpha _ { s } ( a ) \Phi ( \eta ) \Big ]
\tilde { Y } _ { i } ^ { Q F P } ( t ) = { \frac { F _ { i } ^ { Q F P } ( t ) } { a _ { i i } \int _ { 0 } ^ { t } F _ { i } ^ { Q F P } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } } ,
J = - \frac { d e t \{ - i [ { \bf M } _ { u , H } , { \bf M } _ { d , H } ] \} } { F }
\nu _ { 1 } \, = \, \nu _ { \tau } \qquad \nu _ { 2 } \, = \, \mathrm { c o s } \theta \nu _ { e } - \mathrm { s i n } \theta \nu _ { \mu } \qquad \nu _ { 3 } \, = \, \mathrm { s i n } \theta \nu _ { e } + \mathrm { c o s } \theta \nu _ { \mu } \, .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x \, D _ { h / q } ^ { ( \mathrm { m e d ) } } ( x ) \simeq \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x \, D _ { h / q } ( x ) \int d \epsilon \, ( 1 - \epsilon ) \, P ( \epsilon ) \, ,
g ^ { \prime } f _ { - , { \frac { 1 } { 2 } } } f _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } = ( 0 . 3 6 \pm 0 . 0 5 ) ~ ~ ~ \mathrm { G e V } ^ { 3 } \; , \,
B R \, ( D ^ { \pm } \to X \, e ^ { \pm } \, \nu ) = 1 7 . 2 \pm 1 . 9 \, \
d _ { O } = { \frac { \partial ( \mathrm { l n } O ) } { \partial ( \mathrm { l n } \Lambda ) } }
U ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { \phi } c _ { \omega } } } & { { c _ { \phi } s _ { \omega } } } & { { s _ { \phi } } } \\ { { - c _ { \psi } c _ { \omega } - s _ { \psi } s _ { \phi } c _ { \omega } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { \psi } c _ { \omega } - s _ { \psi } s _ { \phi } s _ { \omega } e ^ { i \delta } } } & { { s _ { \psi } c _ { \phi } e ^ { i \delta } } } \\ { { s _ { \psi } s _ { \omega } - c _ { \psi } s _ { \phi } c _ { \omega } e ^ { i \delta } } } & { { - s _ { \psi } c _ { \omega } - c _ { \psi } s _ { \phi } s _ { \omega } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { \psi } c _ { \phi } e ^ { i \delta } } } \end{array} \right)
\lambda _ { \pm } ( k _ { o } ) = \frac { | v _ { \pm } ( k _ { o } ) | } { \Gamma _ { \pm } ^ { t } ( k _ { o } ) } ~ ,
\left| V _ { u s } \right| \simeq \left| s _ { U } - s _ { D } e ^ { - i \phi } \right| = \left| \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } - e ^ { - i \phi } \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } \right|
\chi _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } ( \Delta M ^ { 2 } , \theta _ { 2 3 } , \theta _ { 1 3 } , \Delta m ^ { 2 } ) - \chi _ { \mathrm { a t m , m i n } } ^ { 2 } \leq \Delta \chi ^ { 2 } ( \mathrm { C L , ~ 4 ~ d . o . f . } )
\Delta L = { \frac { \sqrt { N _ { \nu } } } { N _ { \nu } } } \sim 1 0 ^ { - 3 2 } \, \left( { \frac { T } { \mathrm { M e V } } } \right) ^ { 6 } \, \left( \frac { \ell } { { \ell } _ { i n t } } \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } .
\mathcal { H } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 p } \left( V _ { 3 4 } \, V _ { 1 2 } \, \mathcal { M } _ { 0 } ^ { 2 } \, V _ { 1 2 } ^ { \dagger } \, V _ { 3 4 } ^ { \dagger } + V _ { 2 3 } ^ { \dagger } \, V _ { 2 4 } ^ { \dagger } \, \mathcal { A } \, V _ { 2 4 } \, V _ { 2 3 } \right) \, ,
\Sigma _ { \rho \pi \pi } ^ { i j } ( q _ { 0 } , \vec { q } = \vec { 0 } ) = \delta ^ { i j } \ \Sigma _ { \rho \pi \pi } ( q _ { 0 } , \vec { q } = \vec { 0 } ) \ .
\sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { w ( x | \nu ) } { N _ { j } ( \nu ) } C _ { j } ^ { \nu } ( 2 x - 1 ) z ^ { j } C _ { j } ^ { \nu } ( 2 y - 1 ) = 2 ^ { 2 \nu } \frac { \nu } { \pi } ( x \bar { x } ) ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d u ( 1 - u ^ { 2 } ) ^ { \nu - 1 } \frac { ( 1 - z ^ { 2 } ) } { [ 1 - 2 a ( u ) z + z ^ { 2 } ] ^ { \nu + 1 } } .
w _ { i } ( \phi ) = \sum _ { j } X _ { i j } f _ { j } ( \phi ) / { \mit \Sigma } ( \phi ) \, ,
C _ { a } = C _ { D \cdot v } + { \frac { 1 } { 2 } }
\int d ^ { n } x \, \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ) \, \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } - R ) = \frac { \pi ^ { \textstyle \frac { n - 1 } { 2 } } } { \sqrt { n } \, \Gamma ( \mathrm { \large ~ \frac { n - 1 } { 2 } ~ } ) } \, R ^ { \textstyle \frac { n - 3 } { 2 } }
i D \; = \; \partial _ { \tau } \; + \; H ( U ) \; + \; h _ { s b }
q + \bar { q } \rightarrow V + g .
W _ { 2 b } = W _ { 1 b } + f _ { R } L _ { R } ^ { T } i \tau _ { 2 } \Delta _ { R } L _ { R } + \mu _ { \Delta R } { \mathrm { T r } } \Delta _ { R } \delta _ { R } .
M _ { d } \, { M _ { d } } ^ { \dagger } \cong \mathrm { d i a g } \left( \frac { { m ^ { 0 } } ^ { 2 } { m _ { b ^ { \prime } } } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \left[ 1 - 2 r \frac { \left| J _ { b } \right| ^ { 2 } - \left| J _ { d } \right| ^ { 2 } } { \left| J _ { b } \right| ^ { 2 } + \left| J _ { d } \right| ^ { 2 } } \right] \: , \: { { m _ { s } } ^ { 0 } } ^ { 2 } \: , \: { m ^ { 0 } } ^ { 2 } \left[ 1 - 2 r \frac { \left| J _ { b } \right| ^ { 2 } - \left| J _ { d } \right| ^ { 2 } } { \left| J _ { b } \right| ^ { 2 } + \left| J _ { d } \right| ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } \: , \: M ^ { 2 } \right) \: ,
{ \hat { Q } } _ { \mathrm { v a l } } ( z ; \mu _ { 2 } ^ { 2 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \nu } { 2 \pi } \left( \frac { \alpha _ { S } ( \mu _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \alpha _ { S } ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } ) } \right) ^ { \gamma ( 1 / 2 - i \nu ) / b } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, u ^ { i \nu - 1 / 2 } { \hat { Q } } _ { \mathrm { v a l } } ( u z ; \mu _ { 1 } ^ { 2 } ) \, .
{ \tilde { m } } _ { 1 , 2 } , A _ { 1 , 2 } \simeq { \frac { F _ { T } } { M _ { p l } } } \simeq 1 0 0 ~ M _ { W } , \qquad { \tilde { m } } _ { 3 } , A _ { 3 } \simeq { \frac { F _ { S } } { M _ { p l } } } \simeq M _ { W } ,
A _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) \simeq \frac { g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } ,
\langle F _ { Z } \rangle = - \lambda \Lambda _ { S } ^ { 2 } , \quad \langle F _ { Z ^ { \prime } } \rangle = - \lambda \Lambda _ { S } ^ { 2 } ,
\alpha ^ { e f f } ( Q ) = \frac { \alpha ^ { e f f } ( \mu ) } { 1 - \frac { 2 \alpha ^ { e f f } ( \mu ) } { 3 \pi } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } q _ { i } ^ { 2 } [ { \cal L } ( \rho _ { i } ) - { \cal L } ( \tilde { \rho } _ { i } ) ] }
\tilde { \alpha } _ { e f f } ( z ) = { \frac { \sin ( \pi \beta _ { 0 } z ) } { \pi \beta _ { 0 } z } } \ \tilde { \alpha } _ { s } ( z )
\operatorname { t a n h } 2 \theta _ { \eta } = \eta \bigl ( M _ { b } ^ { ( d i a g o n a l ) } \big / E \bigr ) ,
H _ { \nu } = \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { r _ { 1 } e ^ { i \varphi _ { 1 } } } } & { { r _ { 2 } e ^ { i \varphi _ { 2 } } } } \\ { { r _ { 1 } e ^ { - i \varphi _ { 1 } } } } & { { 1 } } & { { r _ { 3 } e ^ { i \varphi _ { 3 } } } } \\ { { r _ { 2 } e ^ { - i \varphi _ { 2 } } } } & { { r _ { 3 } e ^ { - i \varphi _ { 3 } } } } & { { 1 } } \end{array} \right]
p ^ { 2 } \tilde { F } ( \vec { p } , E ) \; = \; p _ { i } \tilde { F } _ { i } ( \vec { p } , E ) .
v \frac { \partial V ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial v } = C ^ { v } \frac { \partial V ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial \phi }
\Sigma ^ { F } ( p ) = { \mathrm i } e ^ { 2 } \int \! \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; S _ { F } ( p + k ) ( 2 S _ { T } ( k ) + S _ { L } ( k ) - S _ { E } ( k ) ) ~ ~ .
\Upsilon ( 2 S ) { \rightarrow } \ \gamma \ \chi _ { b 0 } ( \rightarrow h ^ { 0 } { \rightarrow } \ \tau ^ { + } \tau ^ { - } )
A _ { U } = 2 \pi { R _ { \oplus } } ^ { 2 } ( 1 - \cos { \tilde { \theta } _ { 2 } } ) .
\mathrm { E } = 2 \pi \sqrt { P _ { R } ^ { 2 } + \tilde { \sigma } ^ { 2 } R ^ { 2 } }
{ \cal L } = \ln \left( \frac { 1 + \beta _ { t } } { 1 - \beta _ { t } } \right) , \quad
Z _ { H } = 1 - 3 g _ { H } ^ { 2 } / ( 2 \pi ) ^ { 2 } \tilde { \Pi } _ { H } ^ { \prime } ( m _ { H } ^ { 2 } ) = 0
m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( t ) = m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { n _ { \mathbf { q } } ( t ) } { \sqrt { q ^ { 2 } + m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( t ) } } ,
\partial _ { t } \rho ( t ) = i [ \rho , H ] + i \delta \not { H } \rho
+ \chi _ { 2 } ^ { h } E _ { \mu \nu } - \frac { 1 - y } { x _ { 1 } } E _ { \mu \nu } ( Q , h ) \bigr ] \ , \ \ N ^ { h } = \chi _ { 1 } + \chi _ { 2 } ^ { h } \ , \ \ \chi _ { 1 } = \frac { 2 p _ { 1 } h } { t _ { 1 } } \ , \ \ \chi _ { 2 } ^ { h } = \frac { 2 p _ { 2 } h } { s _ { 1 } } \ ,
I ( x ) \equiv \int _ { 0 } ^ { x } y ^ { 3 } d y \left[ j _ { J } ^ { 2 } ( y ) - \frac { J } { 2 J + 1 } j _ { J + 1 } ^ { 2 } ( y ) - \frac { J + 1 } { 2 J + 1 } j _ { J - 1 } ^ { 2 } ( y ) \right]
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \bar { \nu } _ { e } \nu _ { e } W ^ { * } W ^ { * } \rightarrow \bar { \nu } _ { e } \nu _ { e } h h ,
\tilde { \epsilon } \equiv \frac { - \epsilon } { \Psi _ { a } } = - \frac { \Psi + \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } } { \Psi _ { a } } = \zeta ^ { \beta } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { v } { v _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \, ,
z ( t _ { i + 1 } ) \cong \tau _ { i } \Delta z _ { i } + z ( t _ { i } ) \, .
| \langle 2 \pi ^ { 0 } | H _ { w } ^ { \mathrm { p v } } | K _ { S } \rangle | \approx | \langle 0 | H _ { w } ^ { \mathrm { p v } } | K _ { S } \rangle \langle K _ { S } 2 \pi ^ { 0 } | K _ { S } \rangle | \frac { 1 } { m _ { K _ { S } } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { f _ { \pi } } | \langle \pi ^ { 0 } | H _ { w } ^ { \mathrm { p c } } | K _ { L } \rangle | ,
\Gamma ( B \to D e \bar { \nu } , D ^ { * } e \bar { \nu } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } ( m _ { b } - m _ { c } ) ^ { 5 } } { 6 0 \pi ^ { 3 } } \left( \eta _ { V } ^ { 2 } + 3 \eta _ { A } ^ { 2 } \right) ,
\sigma _ { \pm } = \frac { 3 } { 4 } \left( 1 - z ^ { * } { } ^ { 2 } \right) \sigma \left( 1 \pm \frac { 4 } { 3 } A _ { \mathrm { F B } } \right) = 0 . 4 9 \, \sigma \left( 1 \pm \frac { 4 } { 3 } A _ { \mathrm { F B } } \right) .
{ \cal M } ( x ) = { \cal M } ( z ) + ( x - z ) ^ { \mu } { \cal M } _ { \mu } ( z ) \ ,
x g ( x , Q ^ { 2 } ) = \int ^ { Q ^ { 2 } } { \frac { d Q _ { t } ^ { 2 } } { Q _ { t } ^ { 2 } } } f ( x , Q _ { t } ^ { 2 } ) .
< H _ { 2 } ( v _ { 2 } ) { \mid } \overline { { { Q _ { k } } } } { \Gamma } Q _ { j } { \mid } H _ { 1 } ( v _ { 1 } ) > \ = \- \hat { \eta } _ { 1 2 } ( v _ { 1 } { \cdot } v _ { 2 } ) \ T r [ \overline { { { \cal { H } } } } _ { 2 } ( v _ { 2 } ) { \Gamma } { \cal { H } } _ { 1 } ( v _ { 1 } ) ]
\frac { 2 } { 9 } P _ { \mathrm { S } } \otimes F _ { 2 } ^ { \mathrm { 0 , t - 2 } } + P _ { \mathrm { G } } \otimes G = C _ { p } \, F _ { 2 } ^ { \mathrm { p , t - 2 } } - \frac { 1 } { 6 } P _ { \mathrm { N S } } \otimes ( F _ { 2 } ^ { \mathrm { 3 , t - 2 } } + \frac { 1 } { 3 } F _ { 2 } ^ { \mathrm { 8 , t - 2 } } ) \, .
x _ { i } ^ { \prime } = \frac { x _ { i } } { \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } x _ { j } } ~ .
t _ { s } \sim \frac { 1 } { \beta } \times \left( \frac { m } { 2 0 0 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { 5 } \mathrm { G y r } .
Y ( F _ { R } ) = Y \left( \begin{array} { c } { { l _ { 1 R } } } \\ { { ( l _ { 2 L } ) ^ { C } } } \\ { { l _ { 3 R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { - 1 } } \\ { { + 1 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { c } { { ( \nu _ { 1 R } , e _ { 1 R } ) } } \\ { { ( ( e _ { 2 L } ) ^ { C } , ( \nu _ { 2 L } ) ^ { C } ) } } \\ { { ( \nu _ { 3 R } , e _ { 3 R } ) } } \end{array} \right) .
{ \cal { L } } ^ { ( \Lambda ) } = - { \mu } _ { u } ^ { 2 } { \Phi } _ { u } ^ { \dagger } { \Phi } _ { u } - { \mu } _ { d } ^ { 2 } { \Phi } _ { d } ^ { \dagger } { \Phi } _ { d } - { \mu } _ { u d } ^ { 2 } \left( { \Phi } _ { u } ^ { \dagger } { \Phi } _ { d } + \mathrm { ~ h . c . } \right) - \left[ { \overline { { \Psi } } } _ { L } { \tilde { \Phi } } _ { u } t _ { R } + { \overline { { \Psi } } } _ { L } { \Phi } _ { d } b _ { R } + \mathrm { ~ h . c . } \right] \ ,
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } ( \mu ) = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } ( M ) +
\vec { J } _ { A , \alpha } = ( \sigma _ { 0 } + \sigma )
\frac { 2 \pi } { \alpha _ { s } } \frac { d q \downarrow ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \log Q ^ { 2 } } = 2 q \downarrow ( x ) - \frac { 1 } { 3 } g ( x ) + \frac { 3 M ^ { 2 } R x } { 2 \pi } { \int } _ { x } ^ { 1 } f \downarrow ( z ) d z ,
V ^ { ( 3 ) } = V _ { \Lambda } ^ { ( 3 ) } + V _ { \mathrm { R } } ^ { ( 3 ) } ,
T _ { L L } \, \sim \, \left( \frac { s } { M ^ { 2 } } \right) ^ { \beta } ,
\left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } - \frac { 2 } { r } \frac { \partial } { \partial r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } { \bf I \! L } ^ { 2 } + { \cal M } ^ { 2 } ( \phi , T ) + g \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ \ u n b o l d m a t h } \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ \ u n b o l d m a t h } \phi \right) G ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ \ u n b o l d m a t h } , \mathrm { \boldmath ~ x ^ { \prime } ~ \ u n b o l d m a t h } ) = \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ \ u n b o l d m a t h } \cdot \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ \ u n b o l d m a t h } - \mathrm { \boldmath ~ x ^ { \prime } ~ \ u n b o l d m a t h } ) \; .
{ \cal L } = y _ { i } ^ { 2 } \frac { ( L _ { i } H _ { u } ) ( L _ { i } H _ { u } ) } { 2 M _ { i } } + h . c . \; ,
V ( r , J ) \ \sim ( { \frac { J ( J + 1 ) } { r ^ { 2 } } } ) \ + \ C r ^ { ( 2 p - 1 ) } .
{ V } _ { n = 0 } = \frac { \left( g H \right) ^ { 3 / 2 } } { 2 \pi \beta } \left[ - i - 0 . 8 2 7 7 8 \right] .
\phi _ { 1 } ^ { \prime \prime } - \frac { \phi _ { 1 } } { x ^ { 2 } } \left( \phi _ { 1 } ^ { 2 } - 1 \right) - \left( \phi _ { 1 } + 1 \right) = 0 \, ,
\bar { N } _ { o } \approx e ^ { - 1 } ( t + b ^ { \prime } \ln t ) + 1 / 2 - b ^ { \prime }
\Psi ^ { ' n } = \Big [ \exp \big ( { i T _ { a } \theta _ { R } ^ { a } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) } \big ) \Big ] ^ { n m } \Big [ \exp \big ( { i T _ { a } \theta _ { L } ^ { a } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) } \big ) \Big ] ^ { m l } \Psi ^ { l } .
G ( k _ { i } , k _ { i } ) = E \frac { d ^ { 3 } N } { d k _ { i } ^ { 3 } } = 2 \frac { d N } { d y _ { i } } K _ { 0 } ( \frac { m _ { i T } } T ) \; .
J _ { Q G P } \cong \int _ { k _ { T } \beta _ { 0 } } ^ { k _ { T } \beta _ { c } } d x \frac { x ^ { 2 b - 3 } e ^ { - x } } { ( 4 x + 1 ) ^ { 1 / 2 } } \ln \left( 1 + \kappa x + \frac { \kappa x } { 4 x + 1 } \right)
q ( x ; \Omega ^ { 1 } ) \ \ = \ \ \int \, \Psi _ { J _ { 3 } T _ { 3 } } ^ { { ( J ) } ^ { * } } [ \xi _ { A } ] \, \, \, O ^ { ( 1 ) } [ \xi _ { A } ] \, \, \, \Psi _ { J _ { 3 } T _ { 3 } } ^ { ( J ) } [ \xi _ { A } ] \, \, d \xi _ { A } ,
\mathrm { e } ^ { i \alpha } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - \left[ { \frac { | F _ { n } ^ { \prime \prime } ( u _ { 0 } ) | } { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { i ( 2 \alpha + \beta ) } \, ( t - | u _ { 0 } | ) ^ { 2 } \right] } \mathrm { d } t \, .
V = M ^ { 4 } e ^ { \alpha ( \kappa Q ) ^ { \beta } } \; \; ,
\langle M _ { f b } \rangle = \langle N _ { n } \rangle \langle E _ { n } \rangle
\frac { \partial ^ { 2 } \Xi ^ { a } } { \partial B _ { c } \partial B _ { b } } = - 4 \beta _ { ( e q ) } ^ { a } \beta _ { ( e q ) } ^ { b } \beta _ { ( e q ) } ^ { c } G ^ { \prime } + 2 \left( g ^ { a b } \beta _ { ( e q ) } ^ { c } + g ^ { a c } \beta _ { ( e q ) } ^ { b } \right) G + 4 \beta _ { ( e q ) } ^ { a } g ^ { b c } F ^ { \prime }
{ \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } } = { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { 2 } ) } } - { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 3 } } } { \frac { \ln \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { 2 } ) } { \ln ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { 2 } ) } } .
\psi ^ { i } \equiv \left( \begin{array} { l } { { u ^ { \alpha } } } \\ { { d ^ { \alpha } } } \end{array} \right) \; , \; \alpha = 1 . . . 4 \; ,
\mu _ { Z } = { \frac { 3 7 . 2 8 1 ~ G e V } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } \sqrt { 1 - \Delta r } } } ,
s = \langle ( 1 , 1 , 1 ) _ { S } \rangle \quad a = \langle ( 1 , 1 , 1 5 ) _ { A } \rangle \quad b = \langle ( 1 , 3 , 1 ) _ { A } \rangle \quad \sigma = \langle ( 1 , 3 , 1 0 ) _ { \Sigma } \rangle \quad \overline { { \sigma } } = \langle ( 1 , 3 , \overline { { { 1 0 } } } ) _ { \overline { { \Sigma } } } \rangle \quad
{ \cal P } ( x , b , p , \mu ) = \exp \left( - S _ { w f } ( x , b , Q , \mu ) \right) \, { \cal P } ^ { ( 0 ) } ( x , b = 0 , p , \mu ) \, ,
\frac { g _ { e \mu } ^ { 2 } } { \overline { { M } } ^ { 2 } } < 3 \times 1 0 ^ { - 4 } G e V ^ { - 2 }
F _ { q } ( M ) = \left[ \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \langle n ( n - 1 ) ( n - 2 ) \ldots ( n - q + 1 ) \rangle _ { i } \right] \left/ \left[ \frac { 1 } { M } \sum _ { i = 1 } ^ { M } \langle n \rangle _ { i } \right] ^ { q } \right. \ \ .
T _ { H } ( x , y , { \bf k _ { \bot } } , { \bf \ell _ { \bot } } , Q , \mu ) = \frac { 4 g ^ { 2 } ( \mu ) C _ { F } } { ( 1 - x ) ( 1 - y ) Q ^ { 2 } + ( { \bf k _ { \bot } } - { \bf \ell _ { \bot } } ) ^ { 2 } } .
G _ { a b } ^ { i j } ( x , y ) = U ^ { a b } ( x , y ) G _ { 0 } ^ { i j } ( x , y ) + \tilde { G } _ { a b } ^ { i j } ( x , y )
\Delta { \cal { R } } = \lambda ^ { 2 } \frac { ( 1 - \bar { \rho } ) ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } ) } { ( 1 - \lambda ^ { 2 } ( 1 - 2 \rho ) } \left[ 1 + \frac { ( \bar { \rho } ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } ) } { ( 1 - \bar { \rho } ) ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } ) } \frac { D _ { u } ^ { ( d ) } } { D _ { t } ^ { ( s ) } } + \frac { ( \bar { \rho } ( 1 - \bar { \rho } ) - \bar { \eta } ^ { 2 } ) } { ( 1 - \bar { \rho } ) ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } ) } \frac { D _ { r } ^ { ( d ) } } { D _ { t } ^ { ( s ) } } \right] ~ .
1 6 \pi \left( \frac { \lambda } { 1 6 \pi } \right) ^ { n } \left( \frac { \lambda } { 1 6 \pi } \ln \frac { s } { M ^ { 2 } } \right) ^ { k } , \qquad n \geq 1 , \quad k \geq 0 .
\frac { 1 } { x } F _ { 2 } ( x , Q ) = \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } \left( f _ { i / A } ( x , \mu ) + \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \sum _ { a } f _ { a / A } ( z , \mu ) \otimes _ { x } C _ { i a } ( z , Q / \mu ) \right) + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) ,
W _ { \mathrm { Y u k a w a } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } U _ { i j } \left[ { \bf 1 0 } _ { i } { \bf 1 0 } _ { j } \right] { \bf 5 } _ { H } / v + \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } D _ { i j } \left[ \overline { { { { \bf 5 } } } } _ { i } { \bf 1 0 } _ { j } \right] \overline { { { { \bf 5 } } } } _ { H } / v ^ { \prime } ,
\Omega _ { \pm } ( C ) \; \equiv \; R ( l ^ { - } X ^ { + } , f ) _ { C } ~ \pm ~ R ( l ^ { + } X ^ { - } , f ) _ { C } \; .
Z = \langle \int \! { \cal D } \psi ^ { \dagger } { \cal D } \psi { \cal D } \chi { \cal D } \chi ^ { \dagger } \mathrm { e } ^ { - \int \psi ^ { \dagger } S _ { 0 } ^ { - 1 } \psi } \mathrm { e } ^ { \chi _ { I } ^ { \dagger } ( T - i m ) _ { I J } \chi _ { J } } \rangle
S ( { \vec { p } } , { \vec { \xi } } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ( \sqrt { ( p ^ { 2 } - U ^ { \mathrm { o p t } } ( { \vec { \xi } } + \hat { { \vec { p } } } s ) } - p )
E _ { 1 } = \frac { x _ { 1 } x _ { 2 } { \sqrt s } } { x _ { 1 } + x _ { 2 } - ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \, \mathrm { c o s } \theta } \, .
\delta _ { l } = \delta _ { q } = \pm \Delta \neq \delta _ { u } = \delta _ { d } = \delta _ { e } = \pm \delta .
\begin{array} { l l } { { ( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } ) _ { 0 } } } & { { ( { \bf 3 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } ) _ { 0 } } } \\ { { \nu _ { \mu R } ^ { c } } } & { { } } \\ { { ( { \bf 1 } , { \bf 2 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } ) _ { 0 } } } & { { ( { \bf \overline { { { 3 } } } } , { \bf 2 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } ) _ { 0 } } } \\ { { X } } & { { F ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ . } } \end{array}
W _ { M } = \frac { 1 } { 3 } \lambda S ^ { 3 } - \kappa _ { s } S \Lambda ^ { 2 } + \kappa _ { Q } S \overline { { { Q } } } ^ { i } Q ^ { i } .
\chi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = \left( \frac { a _ { Z } } { 0 . 0 2 4 } \right) ^ { 2 } .
i \frac { d } { d x } { \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \\ { { \nu _ { x } } } \end{array} \right) } = \frac { 1 } { 2 E } M _ { F } ^ { 2 } { \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \\ { { \nu _ { x } } } \end{array} \right) }
\left( \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta J _ { 1 } ( x ) \delta J _ { 2 } ( y ) } \, Z _ { 0 } \left[ J _ { 1 } , J _ { 2 } \right] \right) _ { J _ { 1 } = J _ { 2 } = 0 } = 0 \; .
\left. - \; \frac { \mu _ { G } ^ { 2 } } { 3 } \left[ \frac { 1 } { m _ { c } } + \frac { 4 } { m _ { b } - m _ { c } } - \frac { 4 m _ { c } } { 3 ( m _ { b } - m _ { c } ) ^ { 2 } } \right] \right\} \; + \; { \cal O } \left( | \vec { q } \, | ^ { 5 } , \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 3 } \right) \; .
\jmath = \jmath ^ { \dagger } = a _ { q } M _ { q } \equiv a _ { q } \left( \begin{array} { r c l } { { m _ { u } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { s } } } \end{array} \right) \; .
\Phi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { i \chi ^ { 1 } + \chi ^ { 2 } } } \\ { { v + H - i \chi ^ { 3 } } } \end{array} \right) \; .
\rho ( \vec { r } ) = \frac 1 { \pi ^ { 3 / 2 } a ^ { 3 } } \exp \left( - \frac { \vec { r } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } A ^ { 2 / 3 } } \right) .
\left\{ 2 p _ { 1 } \cdot \epsilon \left( k \right) - \not \! { k } \not \! { \epsilon } \left( k \right) \right\} u \left( p _ { 1 } \right) \bar { u } \left( p _ { 1 } \right) \left\{ 2 p _ { 1 } \cdot \epsilon ^ { * } \left( k \right) - \not \! { k } \not \! { \epsilon } ^ { * } \left( k \right) \right\} \left( d _ { 1 } \right) ^ { 2 }
P _ { q q } ^ { 0 } ( z ) = \frac { 4 } { 3 } \frac { 1 + z ^ { 2 } } { 1 - z }
\left< n ( \infty ) \right> = - \frac { 1 } { 2 } + { \cal R } ( \infty )
W \sim \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } ( 1 + \epsilon e ^ { - R / M _ { P } } )
X _ { m _ { 1 } } ^ { 2 } + X _ { m _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 X _ { m _ { 3 } } ^ { 2 } \to 0
{ \cal W } _ { F } ( \beta ) = - \frac { \ln ( 2 ) } { \beta } - \frac { t ^ { 2 } } { 4 } \beta - \frac { t ^ { 4 } } { 3 2 } \beta ^ { 3 } + { \cal O } ( \beta ^ { 4 } ) .
m _ { \eta ^ { \prime } , \eta } ^ { 2 } = ( m _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } + { \tilde { m } } _ { \eta _ { 0 } } ^ { 2 } / 2 ) \pm { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( 2 m _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } - 2 m _ { \pi } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 } } { \tilde { m } } _ { \eta _ { 0 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { 8 } { 9 } } { \tilde { m } } _ { \eta _ { 0 } } ^ { 4 } } .
\frac { 1 } { N ^ { 2 } } = \frac { 4 \pi p _ { s } ^ { 2 } } { 2 \kappa - 1 } A ( s )
\Delta _ { C P T } = M _ { + } - M _ { - } = \cos ( 2 \theta _ { W } ) \delta m + \cos ( 2 \theta _ { v } ) \delta v \frac { p ^ { 2 } } { \bar { m } }
{ \cal L } _ { 5 } = \frac { i N _ { c } } { 2 4 0 \pi ^ { 2 } } \; \epsilon ^ { \alpha \beta \delta \gamma \kappa } \; t r ( R _ { \alpha } R _ { \beta } R _ { \delta } R _ { \gamma } R _ { \kappa } ) \; ,
- i \gamma _ { \nu } f ( p _ { - } ) f ( p _ { + } ) G _ { 2 } N _ { c } N _ { f } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 4 k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \frac { \partial } { \partial k ^ { \mu } } f ( k - q + \lambda q ) f ( k + \lambda q ) .
\partial _ { \mu } J _ { B } ^ { \mu } = \partial _ { \mu } J _ { L } ^ { \mu } = - n _ { g } \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ~ \mathrm { { t r } } ( F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ) ~ ,
< P | A _ { \mu } | 0 > = i f _ { P } q _ { \mu }
\Psi _ { n } ( \eta ) = e x p ( - \eta ^ { 2 } / 2 ) H _ { n } ( \eta ) , \, \, \mathrm { w i t h } \, \, \lambda _ { n } = ( 2 n + 1 ) e H \, ,
\eta _ { A } = 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left( \frac { m _ { b } + m _ { c } } { m _ { b } - m _ { c } } \ln \frac { m _ { b } } { m _ { c } } - \frac { 8 } { 3 } \right)
\beta _ { 0 } \bar { a } ^ { ( 2 ) } ( z ) = \frac { 1 } { \log z + B _ { 1 } \log \bigl [ 1 + \log ( z / C ) \bigr ] } \, ,
\frac { d S } { d y } = \frac { 9 \zeta V _ { 0 } } { T ( y ) } \left( \frac { \dot { y } } { y } \right) y ^ { 2 } \, ,
\Phi _ { M } \; = \; \left[ - \textrm { i } \; \left\langle { G _ { 0 } } _ { M } \right\rangle \; - \; \left\langle { G _ { 0 } } _ { M } \; \overline { { K } } _ { M } ^ { ( 2 ) } \; { G _ { 0 } } _ { M } \right\rangle \; + \; \ldots \right] \; V ^ { ( 3 ) } \; \Phi _ { M }
\frac { e ^ { - P v _ { i } / T } } { 1 + \sum _ { j } v _ { j } e ^ { - P v _ { j } / T } n _ { j } } ,
V _ { \mathrm { r e n } } ( \chi ) = m _ { R } ^ { 2 } \chi + \lambda _ { R } \chi ^ { 2 } + V _ { A , \mathrm { r e n } } ( \chi ) + V _ { B , \mathrm { r e n } } ( \chi ) + V _ { C , \mathrm { r e n } } ( \chi ) + V _ { D , \mathrm { r e n } } ( \chi )
M \rightarrow M _ { s y m } = \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } \sum _ { i = 1 } ^ { N ! } \ e x p ( i \kappa - b / 2 ) A _ { i }
h _ { \alpha \beta } ( x , \phi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h _ { \alpha \beta } ^ { ( n ) } ( x ) \, \frac { \chi _ { G } ^ { ( n ) } ( \phi ) } { \sqrt { r _ { c } } } ,
A ^ { 0 0 0 } ( t ) = \displaystyle { \frac { \int \left[ I ( 3 \pi ^ { 0 } , l ^ { + } \pi ^ { - } \nu ; t ) - I ( 3 \pi ^ { 0 } , l ^ { - } \pi ^ { + } \nu ; t ) \right] d \phi _ { 3 \pi } \ d \phi _ { l \pi \nu } } { \int \left[ I ( 3 \pi ^ { 0 } , l ^ { + } \pi ^ { - } \nu ; t ) + I ( 3 \pi ^ { 0 } , l ^ { - } \pi ^ { + } \nu ; t ) \right] d \phi _ { 3 \pi } \ d \phi _ { l \pi \nu } } }
\xi = \frac { 2 x _ { B } } { 1 + \sqrt { 1 + \frac { 4 p ^ { 2 } x _ { B } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } }
m _ { B } = 3 \times m _ { \tau } = 3 \times 1 7 8 4 = 5 3 5 2 \ \mathrm { M e V } .
\sigma _ { T } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \left[ \left( \prod _ { i } ^ { n } \int d ^ { 3 } \tilde { r } _ { i } \right) \; 2 \delta ( p _ { + } ) \delta ( p _ { - } ) \delta ^ { 2 } ( p _ { \perp } ) \; \sigma _ { n } ( \tilde { r } _ { 1 } , \dots , \tilde { r } _ { n } , R _ { 1 } , R _ { 2 } ) \right] \; .
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) = \! \! \! \! \! \! \int _ { Q ^ { 2 } / ( s _ { 0 } ^ { \pi } + Q ^ { 2 } ) } ^ { 1 } \! d u \, \varphi _ { \pi } ( u , \mu ) e ^ { - \frac { ( 1 - u ) Q ^ { 2 } } { u M ^ { 2 } } } + F _ { \pi } ^ { ( t w 2 , \alpha _ { s } ) } ( Q ^ { 2 } ) + F _ { \pi } ^ { ( t w 4 , 6 ) } ( Q ^ { 2 } ) \, ,
g _ { s 0 } = \frac { \widetilde { Z } _ { 1 } } { \widetilde { Z } _ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { Z _ { 3 } } } g _ { s } ~ .
Z = \frac { i N _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } \ell } { ( \ell ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( ( \ell + q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( v \cdot \ell + \Delta + i \epsilon ) } .
\overline { { { { \cal A } } } } _ { C P } ^ { ( e ) } ( \hat { s } ) \ \approx \ - \, \frac { 2 \widehat { \Pi } ^ { A H } ( \hat { s } ) \, \Im m \widehat { \Pi } ^ { A A } ( \hat { s } ) } { ( \hat { s } - M _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \Im m \widehat { \Pi } ^ { A A } ( \hat { s } ) ) ^ { 2 } + ( \widehat { \Pi } ^ { A H } ( \hat { s } ) ) ^ { 2 } } \, .
\sigma _ { \gamma ^ { * } p } ^ { t o t } \sim ( W ^ { 2 } ) ^ { \lambda ( Q ^ { 2 } ) } ,
a _ { i } ( p _ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { 0 , } } & { { y _ { \mathrm { m a x } } - y _ { i } < \Delta y { ~ \mathrm { a n d ~ } } y _ { i } - y _ { \mathrm { m i n } } < \Delta y } } \\ { { 1 / 2 , } } & { { y _ { \mathrm { m a x } } - y _ { i } < \Delta y { ~ \mathrm { a n d ~ } } y _ { i } - y _ { \mathrm { m i n } } > \Delta y } } \\ { { 1 / 2 , } } & { { y _ { \mathrm { m a x } } - y _ { i } > \Delta y { ~ \mathrm { a n d ~ } } y _ { i } - y _ { \mathrm { m i n } } < \Delta y } } \\ { { 1 , } } & { { y _ { \mathrm { m a x } } - y _ { i } > \Delta y { ~ \mathrm { a n d ~ } } y _ { i } - y _ { \mathrm { m i n } } > \Delta y } } \end{array} \right.
f ( q ) \; = \; \frac { c ^ { 2 } } { 2 \pi } \, \exp ( - c q ^ { 0 } ) \; \; ,
\Psi ( p , q ) = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { u } ( p + q ) } } \\ { { \psi _ { d } ( p - q ) } } \\ { { \bar { \psi } _ { d } ^ { T } ( - p + q ) } } \\ { { \bar { \psi } _ { u } ^ { T } ( - p - q ) } } \end{array} \right) \ .
\int d ^ { 3 } r A _ { i } ^ { ( a ) } = c _ { 1 } D _ { a i } - c _ { 2 } D _ { a 8 } R _ { i } + c _ { 3 } \sum _ { \alpha , \beta = 4 } ^ { 7 } d _ { i \alpha \beta } D _ { a \alpha } R _ { \beta } \, ,
\mathrm { D e t } \biggl [ \, ~ p _ { i } ^ { 2 } \, { \bf 1 } ~ - ~ { \cal M } _ { s } ^ { 2 } ( p _ { i } ^ { 2 } ) ~ \, \biggr ] \ = ~ 0 ~ , \qquad m _ { i } ^ { 2 } = { \cal R } e ( p _ { i } ^ { 2 } ) ~ ,
\langle \rho \mid T \mid Q \rangle = T ( \rho ) { \mit \Psi } _ { Q } ( \rho ) .
a _ { \alpha } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - B _ { \alpha ; \alpha } ^ { 0 } } \, \right) \quad ( \alpha = e , \mu )
< A > _ { \Lambda } = Z _ { \Lambda } ^ { - 1 } \sum _ { \{ \sigma \} } A ( \{ \sigma \} ) e ^ { - \beta S _ { \Lambda } ( \{ \sigma \} ) } ~ ,
S _ { 2 } ( U ^ { \prime } ) = i \alpha _ { 1 } ( D ^ { 2 } U ^ { \prime } U ^ { \dagger } - U ^ { \prime } ( D ^ { 2 } U ^ { \prime } ) ^ { \dagger } ) + i \alpha _ { 2 } \left( \chi U ^ { \dagger } - U ^ { \prime } \chi ^ { \dagger } - \frac { 1 } { 3 } T r ( \chi U ^ { \dagger } - U ^ { \prime } \chi ^ { \dagger } ) \right) ,
{ \frac { 1 } { 2 } } f _ { + , 1 / 2 } ^ { 2 } e ^ { - { \bar { \Lambda } _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } / T } } = \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \omega ^ { 2 } e ^ { - \omega / { T } } d \omega + \frac { 1 } { 2 } \langle \bar { q } q \rangle - { \frac { 1 } { 3 2 T ^ { 2 } } } m _ { 0 } ^ { 2 } \langle \bar { q } q \rangle - { \frac { g ^ { 2 } < ( { \bar { q } } \gamma _ { \mu } { \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } } q ) ^ { 2 } > } { 2 3 0 4 T ^ { 3 } } } \; ,
\Omega = T \sum _ { p } \ln ( 1 - e ^ { - ( e _ { p } - \mu ) / T } ) .
\rho = 4 ( L _ { s } - 1 ) \ln \Delta + 3 L _ { q } + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } - \frac { 9 } { 2 } + 4 \bigl ( \ln \frac { \Delta _ { 1 } } { \Delta } \ln \frac { 1 + c _ { m } } { 1 - c _ { m } } + \ln \frac { \Delta _ { 2 } } { \Delta _ { 1 } } \ln \frac { 1 + c _ { 1 } } { 1 - c _ { 1 } } + \ln \frac { \Delta } { \Delta _ { 2 } } \ln \frac { 1 + c _ { 2 } } { 1 - c _ { 2 } } \bigr ) .
{ \mathcal K } _ { 1 } = K ^ { \circ } - { \mathcal K } _ { 0 }
\check { L } _ { 0 } = \check { L } _ { 0 0 } - h { \frac { \partial ^ { N } \phi _ { R } } { \partial x _ { 0 } ^ { N } } } { \frac { \partial ^ { N } \phi _ { A } } { \partial x _ { 0 } ^ { N } } } .
\begin{array} { l } { { \overline { { { d ^ { c } u ^ { c } } } } \ \nu d , \, \, \, } } \\ { { o v e r l i n e { d ^ { c } u ^ { c } } \ \nu s , \, \, \, } } \\ { { o v e r l i n e { d ^ { c } u ^ { c } } \ e u , \, \, \, } } \\ { { o v e r l i n e { d ^ { c } u ^ { c } } \ \mu u , } } \\ { { \overline { { { s ^ { c } u ^ { c } } } } \ \nu d , \, \, \, } } \\ { { o v e r l i n e { s ^ { c } u ^ { c } } \ e u , \, \, \, } } \\ { { o v e r l i n e { s ^ { c } u ^ { c } } \ \mu u } } \end{array}
\lambda _ { 2 } = \{ l _ { 2 } ^ { r } ( M _ { \rho } ) + 5 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \} + \{ 0 . 3 2 \times l _ { 2 } ^ { r } ( M _ { \rho } ) + 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \}
m _ { H } ^ { \mathrm { p o l e } } = 1 4 8 \mathrm { G e V } \, \, \mathrm { ( t w o - l o o p s ) } .
\langle 0 | F _ { \mu \nu } ^ { a } ( t ) \phi ( t , 0 ) _ { a b } ^ { \mathrm { a d j } } F _ { \mu \nu } ^ { b } ( 0 ) | 0 \rangle \, .
\mathcal { A } ( k ) = 2 \alpha N _ { C } \sum _ { s } q _ { s } ^ { 2 } \frac { m _ { q } ^ { 2 } ( T ) } { E } f _ { D } ( E ) .
A _ { F B } ^ { ( 0 ) } = \frac 3 4 \: \frac { \mathcal { A } _ { e } + \mathcal { P } } { 1 + \mathcal { A } _ { e } \mathcal { P } } \mathcal { A } _ { b } \; ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 3 2 / \pi ^ { 2 } N - 1 } \ln \left( { \frac { \alpha } { B ( 0 ) } } \right) + \varphi = n \pi
B [ A _ { T } ^ { ( 1 ) } ] = - { \frac { i \lambda ^ { 2 } } { 1 2 \pi N _ { f } } } \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { e ^ { C } } } \right) \bar { U } _ { s } \sigma ^ { \mu \nu } U _ { \tau } \ \bar { U } _ { e } \sigma _ { \mu \nu } U _ { d } \ { \frac { 1 } { M ^ { 4 } } } \ { \frac { 1 } { \Delta u } } .
\Lambda _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ^ { ( 4 ) } = \left( 2 0 0 _ { - 6 5 } ^ { + 8 5 } \right) \, \mathrm { M e V } \: \: \: \: \Rightarrow \: \: \: \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 0 9 \pm 0 . 0 0 6 \: \: .
\Delta C _ { \gamma } ( x ) = \frac { 3 } { ( 1 / 2 ) } \Delta C _ { g } ( x ) = 3 \left[ ( 2 x - 1 ) \left( \ln \frac { 1 - x } { x } - 1 \right) + 2 ( 1 - x ) \right] \, .
\sqrt { 2 } \, A ( B _ { d } ^ { 0 } \to \pi ^ { 0 } K ^ { 0 } ) \equiv P _ { \mathrm { n } } = - \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \right) \lambda ^ { 2 } A \left[ 1 + \rho _ { \mathrm { n } } \, e ^ { i \theta _ { \mathrm { n } } } e ^ { i \gamma } \right] { \cal P } _ { t c } ^ { \mathrm { n } } \, ,
\langle z \rangle \approx 1 - \frac { 1 + a } { b m _ { \perp } ^ { 2 } } ~ .
\mathrm { \Delta \ n u ^ { H F S } ( M u ) = 4 ~ 4 6 3 ~ 3 0 2 ~ 7 6 5 ~ ( 5 3 ) H z } .
{ \cal I } _ { k 1 } \equiv { \frac { \mathrm { I m } \! \left\{ \left( \lambda ^ { \dagger } \lambda \right) _ { k 1 } ^ { 2 } \right\} } { ( \lambda ^ { \dagger } \lambda ) _ { 1 1 } } } .
\Big [ P _ { 0 \kappa \mu } ( D _ { > } ^ { \mu \nu } ( x ) - D _ { < } ^ { \mu \nu } ( x ) ) \Big ] _ { t = 0 } = - \delta _ { \kappa } ^ { \; \nu } \, \delta ^ { 3 } ( \vec { r } ) .
\theta _ { l } \; = \; \arctan \left( \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } \right) \; \approx \; 4 ^ { \circ } \; .
\frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d y d \Omega } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } s Q ^ { 2 } } \left( \delta _ { i j } - \frac { l _ { i } l _ { j } } { { \vec { l } } ^ { 2 } } \right) W _ { i j } ,
\epsilon ( \lambda _ { \gamma } = \pm 1 ) = \mp ( 1 / \sqrt { 2 } ) ( 0 , 1 , \pm i , 0 )
A _ { \mathrm { T } } ( t ) = \frac { \Gamma ( \bar { K } ^ { 0 } \to \pi ^ { - } e ^ { + } \nu ( t ) ) - \Gamma ( K ^ { 0 } \to \pi ^ { + } e ^ { - } \bar { \nu } ( t ) ) } { \Gamma ( \bar { K } ^ { 0 } \to \pi ^ { - } e ^ { + } \nu ( t ) ) + \Gamma ( K ^ { 0 } \to \pi ^ { + } e ^ { - } \bar { \nu } ( t ) ) } ~ .
{ \bf n } _ { 0 } \theta ( x ) = \frac { 1 } { 2 } { \bf q } _ { 0 } \ln \Biggl ( \frac { \tau } { 2 \varepsilon } \Biggr ) ,
\mu ( B ^ { i } ) = \mu _ { u } ^ { B } \Delta u ^ { B ^ { i } } + \mu _ { d } ^ { B } \Delta d ^ { B ^ { i } } + \mu _ { s } ^ { B } \Delta s ^ { B ^ { i } } ,
\mathrm { B R } ( B _ { d } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) = \frac { \tau _ { B _ { d } } } { 1 6 \pi M _ { B _ { d } } } \Phi \left( M _ { \pi } / M _ { B _ { d } } , M _ { K _ { u } } / M _ { B _ { d } } \right) \, \left\langle | A ( B _ { d } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) | ^ { 2 } \right\rangle
\phi _ { n } \approx ( n - 1 ) D - \left( n - \frac { 1 } { n } \right) \gamma _ { 0 }
[ D _ { V } ^ { ( 0 ) } ( k ^ { 2 } ) ] _ { \mu \nu } = \frac { g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { M _ { V } ^ { ( 0 ) 2 } } } { k ^ { 2 } - M _ { V } ^ { ( 0 ) 2 } } = \frac 1 { k ^ { 2 } - M _ { V } ^ { ( 0 ) 2 } } \, \left( g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right) - \frac 1 { M _ { V } ^ { ( 0 ) 2 } } \, \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \, .
\Gamma \sim \exp \biggl ( - { \frac { \pi ^ { 4 } u ^ { 3 } } { 1 2 } } { \frac { f ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \ln ^ { 3 } { \frac { m _ { K } } { m } } \biggr ) \, .
\left. { \cal U } \right| _ { D \gg | \beta | } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \lambda } { | \lambda | } } } & { { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { i \beta } { \sqrt { 2 } } \frac { D + i | \lambda | } { D ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \lambda } { | \lambda | } } } & { { - \frac { i } { \sqrt { 2 } } } } & { { - \frac { i \beta } { \sqrt { 2 } } \frac { D - i | \lambda | } { D ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } } \\ { { \frac { \beta \lambda } { D ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } } & { { \frac { \beta D } { D ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } } & { { 1 } } \end{array} \right) + { \cal O } ( \beta ^ { 2 } ) ,
r ^ { A / d } ( x _ { 0 } ) = 0 . 7 5 G ( z ) + 0 . 2 5
\frac { d \sigma } { d x _ { \gamma } d k _ { \gamma T } ^ { 2 } d x d Q ^ { 2 } } \; = \; \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } x } \; \left[ ( 1 - y ) \; \frac { d F _ { 2 } } { d x _ { \gamma } d k _ { \gamma T } ^ { 2 } } \; + \; \frac { y ^ { 2 } } { 2 } \: \frac { d F _ { T } } { d x _ { \gamma } d k _ { \gamma T } ^ { 2 } } \right] .
q _ { L } ^ { \mathrm { Q E D } } ( x , 0 , P ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) = 4 x ( 1 - x ) ,
S _ { T } ^ { \mu } = \left( g ^ { \mu \nu } - \frac { Q ^ { \mu } Q ^ { \nu } } { Q ^ { 2 } } - \frac { Z ^ { \mu } Z ^ { \nu } } { Z ^ { 2 } } \right) S _ { \nu } \ .
| c _ { 0 2 } s _ { 0 2 } c _ { 0 3 } s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } + c _ { 0 2 } ^ { 2 } c _ { 0 3 } s _ { 0 3 } s _ { 1 3 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \delta _ { 1 } } | = 0 . 0 2 - 0 . 1 6 ,
\Delta _ { \varphi } ^ { 2 } = { \cal N } \times f ( \sigma , \vartheta , \beta , \delta ) \; ,
\Delta \vec { Q } _ { D i j } = - \Delta \vec { Q } _ { E i j }
\hat { T } _ { 5 5 } = | \Lambda _ { B } | - \frac { | \Lambda _ { B } | } { \mathrm { c o s h } ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { 2 \hat { \kappa } ^ { 2 } } { 3 } | \Lambda _ { B } | } \, y \right) } \, .
\nu _ { \alpha } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } U _ { \alpha i } \nu _ { i } \qquad ( \alpha = e , \mu , \tau , s ) \, .
C _ { 1 } \simeq \frac { 1 2 } { x ^ { 2 } } + 6 \frac { \left( x + 1 \right) \left( x - 2 \right) } { x ^ { 2 } } \cdot \log \left( x + 1 \right)
P ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ; C ) = \exp \left[ i \frac { e } { \hbar c } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } A _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } + i \frac { e _ { 0 } } { \hbar c } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } [ A _ { 0 } ] _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } \right]
\left\{ \partial _ { 1 } ^ { 2 } + 2 e x ^ { 1 } p ^ { 2 } H - e ^ { 2 } ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } H ^ { 2 } + \lambda \right\} \Psi ( x ^ { 1 } ) = 0 \, ,
\Gamma ( b \to u \tau \bar { \nu } ) = \Gamma _ { 0 } \left\{ 1 + \frac { 2 } { 3 } \, \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \, G _ { c } \right\} ,
\langle 0 | { \bar { b } } \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 5 } c | c { \bar { b } } \rangle \Bigg | _ { \mathrm { { \scriptsize ~ P - Q C D } } } = C _ { 0 } \; \langle 0 | \chi _ { b } ^ { \dagger } \psi _ { c } | c { \bar { b } } \rangle \Bigg | _ { \mathrm { { \scriptsize ~ P - N R Q C D } } } \; + \; C _ { 2 } \; \langle 0 | ( { \bf D } \chi _ { b } ) ^ { \dagger } \cdot { \bf D } \psi _ { c } | c { \bar { b } } \rangle \Bigg | _ { \mathrm { { \scriptsize ~ P - N R Q C D } } } \; + \; \ldots ,
H ^ { \mu } = \langle \pi ^ { - } ( p _ { 1 } ) \pi ^ { 0 } ( p _ { 2 } ) | V ^ { \mu } - A ^ { \mu } | 0 \rangle = \sqrt { 2 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { \mu } F _ { V } \left( Q ^ { 2 } \right)
m _ { 3 / 2 } \equiv m _ { \tilde { G } } = \frac { F } { \sqrt { 3 } \, M _ { P } ^ { ' } } \simeq { \left( \frac { \sqrt { F } } { 1 0 0 \, \mathrm { T e V } } \right) } ^ { 2 } 2 . 3 7 \, \mathrm { e V } \, ,
T _ { \mu \nu } = T _ { T } R _ { \mu \nu } ( q , u ) + T _ { L } Q _ { \mu \nu } ( q , u ) + T _ { P } P _ { \mu \nu } ( q , u ) \, .
n \simeq \frac { \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } } \ f ( T ) \ T ^ { 3 }
D ( Q _ { i n } , Q _ { o u t } ) = T _ { 0 } ^ { \dagger } ( Q _ { i n } , Q _ { o u t } ) + C ( M ( Q _ { i n } ) , T _ { u } ^ { \dagger } ( Q _ { o u t } ) ) .
{ \frac { 3 \rho _ { I } ^ { 2 } \left( m _ { u } + m _ { d } \right) ^ { 2 } M ^ { 6 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left[ K _ { 0 } ( \rho _ { I } ^ { 2 } M ^ { 2 } / 2 ) + K _ { 1 } ( \rho _ { I } ^ { 2 } M ^ { 2 } / 2 ) \right] ,
\hat { m } _ { 0 } = \operatorname * { l i m } _ { t \to \infty } \hat { m } _ { \mathrm { e f f } } ( t ) \ \, h b o x { w h e r e } \ \ \hat { m } _ { \mathrm { e f f } } ( t ) = \log ( { \frac { C ( t - 1 ) } { C ( t ) } } )
B R \Biggl ( { \frac { ^ 3 P _ { 2 } \to p \bar { p } } { ^ 3 P _ { 2 } \to a l l } } \Biggr ) \approx 0 . 8 5 ( \pi \alpha _ { s } ) ^ { 4 } { \frac { 1 6 } { 7 2 9 } } { \Bigg \vert { \frac { f _ { N } } { { \bar { M } } ^ { 2 } } } \Bigg \vert } ^ { 4 } { M _ { 2 } ^ { 2 } } \; ,
\sigma _ { \mathrm { j e t } } ^ { m } ( s , Q ^ { 2 } ) = \int d ^ { 2 } b \, \left( 1 - e ^ { \textstyle - 2 \mathrm { R e } \chi _ { \mathrm { Q C D } } ^ { m } ( b , s , Q ^ { 2 } ) } \right)
\varphi = \sigma + 2 \frac { I _ { B } } { K _ { B } } + \frac { I _ { A } } { K _ { A } } , ~ ~ ~ ~ ~ \gamma = \sigma + 2 \frac { I _ { B } } { K _ { B } } + 5 \frac { I _ { A } } { K _ { A } } , ~ ~ ~ ~ ~ \delta = \sigma + 2 \frac { I _ { B } } { K _ { B } } - 3 \frac { I _ { A } } { K _ { A } } .
\mathcal { H } _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 E } \cos 2 \theta } } & { { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 E } \sin 2 \theta } } \\ { { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 E } \sin 2 \theta } } & { { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 E } \cos 2 \theta } } \end{array} \right) ,
\mu \equiv \beta + D + 2 = \alpha D \left[ 1 - 3 ( T / S ) \right] + 2 ( D + 2 ) .
R = 9 \qquad ( f o r \ u = - \frac { 3 } { 2 } v ^ { 2 / 3 } ) .
E \frac { d N ( t ) } { d ^ { 3 } p \, d ^ { 4 } x } = \frac { 2 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega \, { \cal R } ( \omega ) \, \frac { \sin [ ( \omega - E ) ( t - t _ { 0 } ) ] } { \pi ( \omega - E ) } ,
\overline { { { ( a \cdot b ) ^ { n } } } } = ( a ^ { 2 } b ^ { 2 } ) ^ { n / 2 } \frac { \int _ { 0 } ^ { \pi } \cos ^ { n } \theta \, \sin ^ { d - 2 } \theta \, d \theta } { \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { d - 2 } \theta \, d \theta } = \frac { \Gamma \left( \frac { n + 1 } { 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } \right) } \frac { \Gamma \left( \frac { d } { 2 } \right) } { \Gamma \left( \frac { d + n } { 2 } \right) } ( a ^ { 2 } b ^ { 2 } ) ^ { n / 2 }
f _ { i k } = \frac { Q _ { i k } ^ { e q } } { s } - \frac { g _ { i } ^ { 2 } \alpha _ { i k } ^ { q } } { t - M ^ { 2 } }
M _ { 0 \nu } \; = \; c _ { \nu } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; .
F _ { 2 } \, ( x , Q ^ { 2 } ) \, = \, 2 x \, F _ { 1 } \, ( x , Q ^ { 2 } ) \, + \, \, F _ { L } \, ( x , Q ^ { 2 } ) \, [ 3 m m ]
g _ { a \gamma \gamma } = \frac { \alpha } { 2 \pi f _ { a } } \, C _ { \gamma } , \qquad C _ { \gamma } = \frac { E } { N } - 1 . 9 2 \pm 0 . 0 8 \, ,
D \equiv \frac { | A _ { \perp } ( 0 ) | ^ { 2 } } { | A _ { 0 } ( 0 ) | ^ { 2 } + | A _ { \| } ( 0 ) | ^ { 2 } } = 0 . 1 \, \ldots \, 0 . 5
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mu \tau } = 1 - { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) ~ .
m _ { { \tilde { \chi } } _ { 1 } ^ { \pm } } \leq 6 5 0 { ~ \mathrm { G e V } } , m _ { { \tilde { \nu } } _ { \mu } } \leq 1 . 5 { ~ \mathrm { T e V } } ~ ( \tan \beta \leq 5 5 )
\delta D _ { u _ { v } } ^ { p } ( z ) = \frac 3 2 [ \hat { W } _ { S } ^ { ( u / p ) } ( z ) F _ { M } ^ { ( u / d ) } ( z ) - \frac { 1 } { 9 } \hat { W } _ { V } ^ { ( u / p ) } ( z ) F _ { V } ^ { ( u / d ) } ( z ) ] D _ { d _ { v } } ^ { p } ( z ) ,
d \sigma _ { i } ^ { ( s v ) } = C _ { i } \; M _ { i } ^ { ( s v ) } \; d \Gamma _ { 2 }
{ \cal L } _ { F D N C } = g _ { Z } \sum _ { i } \overline { { { q } } } _ { i } \gamma ^ { \mu } Z _ { \mu } \left[ { \frac { 1 } { 4 } } z _ { i i } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) - { \frac { 1 } { 3 } } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \right] q _ { i }
M = 2 G _ { 0 } \, \left( 1 - e ^ { - ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 3 } ) \pi / h _ { * } } \right) ^ { \frac 1 2 } = 0 \; ,
v _ { a } ( x ) = \frac { \partial E _ { a } } { \partial p _ { a } } \approx 1 - \frac { \mu _ { a } ^ { 2 } ( x ) } { 2 p _ { a } ^ { 2 } ( x ) } + \frac { 1 } { 2 p _ { a } ( x ) } \frac { \partial \mu _ { a } ^ { 2 } } { \partial p _ { a } } \ ,
A ^ { + - } + \sqrt 2 A ^ { 0 0 } = A ^ { 0 - } .
\lambda \cdot \sigma = { \frac { 1 } { n } } ,
D ( q _ { i } ) = { \frac { b ^ { 2 } } { \pi } } \left( q _ { i } \right) ^ { b ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } .
\mathcal { F } _ { S M } = \frac { 8 } { 3 } \frac { 1 } { v } \sum _ { q } A _ { S M } ( \xi _ { q } )
t _ { \mathrm { m i n } } \; = \; \left( \frac { Q ^ { 2 } + M _ { \psi } ^ { 2 } } { W ^ { 2 } } \: m _ { p } \right) ^ { 2 } \; \simeq \; x ^ { 2 } m _ { p } ^ { 2 } .
0 = \frac { 1 } { l m _ { d y n } } + \sqrt { 2 } \zeta ( \frac { 1 } { 2 } , 1 + \frac { m _ { d y n } ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 2 } ) .
\frac { \Gamma ( \eta _ { c } \rightarrow \gamma \gamma ) } { \Gamma ( \psi _ { 1 S } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } ) } = \frac { 4 } { 3 } ( 1 + 1 . 9 6 \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ) \frac { M _ { \psi } ^ { 2 } } { { ( 2 m _ { c } ) } ^ { 2 } } \frac { { \vert \Psi _ { \eta _ { c } } ( 0 ) \vert } ^ { 2 } } { { \vert \Psi _ { \psi _ { 1 S } } ( 0 ) \vert } ^ { 2 } } \; \; ,
\Omega = T \sum _ { p } \ln ( 1 - e ^ { - \epsilon _ { p } / T } ) .
F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) = 0 \; \; \, .
< i n | T ^ { \mu \nu } ( x ) | i n > \equiv ( \epsilon + p ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } - p g ^ { \mu \nu }
T ^ { \alpha \beta } = T _ { q } ^ { \alpha \beta } + T _ { g } ^ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 4 } } \bar { \psi } \gamma ^ { ( \alpha } i \stackrel { \leftrightarrow } { D ^ { \beta ) } } \psi + \left( { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { \alpha \beta } F ^ { 2 } - F ^ { \alpha \mu } F _ { ~ \mu } ^ { \beta } \right) \ ,
\sigma \simeq \alpha ^ { 4 } \Bigl ( \frac { T } { m _ { p } } \Bigr ) ^ { 4 } \times \frac { 1 } { T ^ { 2 } }
X ( \Phi ) = + 2 , \ \, X ( { \bar { \Phi } } ) = - 2 , \ \, X ( { \bar { N } _ { o } } ) = + 1 , \ \, X ( S ) = - 1 \, .
A ( B , F _ { 2 } ) = \displaystyle \sum _ { q = u , c , t } V _ { q s } ^ { * } V _ { q b } A _ { q } ( B _ { q } , F _ { 2 } ^ { q } ) ,
\langle { \cal T } ^ { 0 1 } \rangle _ { N E } ^ { 0 } = - \kappa ( T _ { a v } ) \frac { T _ { 2 } - T _ { 1 } } { L }
[ \, \Gamma ( \mu ^ { + } K ^ { 0 } ) / \Gamma ( \overline { { { \nu } } } K ^ { + } ) \, ] _ { s t d } ^ { S U ( 5 ) } \, \sim \, [ m _ { u } / ( m _ { c } \, \sin ^ { 2 } \theta _ { c } ) ] ^ { 2 } \, R \, \approx \, 1 0 ^ { - 3 } \, ,
y _ { 1 } \simeq y _ { 2 } \simeq y _ { 3 } \gg y _ { 4 } \gg . . . \gg y _ { n } \, ; \qquad | p _ { 1 \perp } | \simeq | p _ { 2 \perp } | \simeq . . . \simeq | p _ { n \perp } | \, ,
H _ { C o u l } = f \left( - 4 C _ { 2 } \left( S O ( 4 ) \right) - 1 \right) ^ { - 1 }
\Im Z _ { d s } \le 4 . 6 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 } ,
p = \beta p _ { 1 } + \alpha p _ { 2 } + p _ { \perp } ~ \, , \, \, \, s \alpha \beta = p ^ { 2 } - p _ { \perp } ^ { 2 } = p ^ { 2 } + \vec { p } ^ { ~ 2 } ~ ,
R _ { i } ( T ) = - \frac { T \Omega _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \pi \Omega _ { j } } + \frac { \Omega _ { i } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } L ( T ) \; .
Z _ { H } ^ { - 1 } = 1 - \frac { d } { d p ^ { 2 } } \mathrm { R e } \Pi _ { H } ^ { 0 } ( p ^ { 2 } ) | _ { p ^ { 2 } = M _ { H } ^ { 2 } } .
\left< { \mathrm { \boldmath ~ \ t h e t a ~ } } _ { _ { S } } ^ { 2 } \right> \equiv 1 6 \, \overline { { { { \mathrm { \boldmath ~ \ t h e t a ~ } } ^ { 2 } } } } \Gamma \; ,
\Delta _ { X } = - N _ { T C } \delta _ { X } ^ { T F } - \delta _ { X } ^ { P G B } - \delta _ { X } ^ { p e r t }
A _ { L L } = \hat { a } _ { L L } \times \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \{ \Delta q ( x _ { 1 } ) \Delta \bar { q } ( x _ { 2 } ) + \Delta \bar { q } ( x _ { 1 } ) \Delta q ( x _ { 2 } ) \} } { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \{ q ( x _ { 1 } ) \bar { q } ( x _ { 2 } ) + \bar { q } ( x _ { 1 } ) q ( x _ { 2 } ) \} } .
( \xi _ { \nu , p _ { \perp } } ^ { * } , \xi _ { \nu ^ { \prime } , p _ { \perp } ^ { \prime } } ) = \int \tau d \phi d ^ { 2 } { \vec { r } } \xi _ { \nu , p _ { \perp } } ^ { * } ( x ) i { \stackrel { \leftrightarrow } { \frac { \partial } { \partial \tau } } } \xi _ { \nu ^ { \prime } , p _ { \perp } ^ { \prime } } ( x ) = \delta ( \nu - \nu ^ { \prime } ) \delta ( { \vec { p } } _ { \perp } - { \vec { p } ^ { \prime } } _ { \perp } ) .
R _ { \perp } ^ { i } \ = \ C _ { A } / C _ { F } \ = \ 2 . 2 5 \; .
\mathrm { h i g h e r ~ ~ s t a t e s } = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } d \nu \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } d \nu ^ { \prime } \frac { \mathrm { I m } \Pi ( \nu , \nu ^ { \prime } ) } { ( \nu - \omega ) ( \nu ^ { \prime } - \omega ^ { \prime } ) } \; .
\delta T ( s ) + \delta T ( t ) + \delta T ( u ) + \frac { 1 } { 3 } [ 2 \delta U ( s ) - \delta U ( t ) - \delta U ( u ) ] + \frac { 1 } { 3 } [ ( s - t ) \delta V ( u ) + ( s - u ) \delta V ( t ) ] = 0 .
\eta = - 1 . 7 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \left( \frac { \partial \ln \alpha _ { e m } } { \partial z } \right) _ { | z = 0 } ^ { 2 } \frac { \Delta R _ { Z } } { \Omega _ { h } ^ { ( 0 ) } ( 1 + w _ { h } ^ { ( 0 ) } ) }
b = \sigma \cdot \frac { 3 2 } { 1 5 \pi } \cdot \sqrt { \mu } \cdot \left( \sum _ { i < j } \frac { \sqrt { \mu _ { i j , k } } } { m _ { k } } \right) ,
T _ { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } = \frac { i } { 2 \pi u } \frac { \omega } { \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( - i t ) \frac { \varphi } { \cosh ^ { 2 } \frac { \nu t } { 2 } } d t ( \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } \mathrm { \boldmath ~ \ c h i ~ } { \bf v } ) ,
A _ { T } ( x , Q ^ { 2 } , z ) = P _ { T } \cdot D _ { n n } \cdot \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \ \delta q ( x , Q ^ { 2 } ) \ H _ { 1 } ^ { \perp ( 1 ) q } ( z ) } { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \ q ( x , Q ^ { 2 } ) \ D _ { 1 } ^ { q } ( z ) }
a = - 2 ( 1 - x ) \frac { s _ { 5 } } { ( x s ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \, ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { c l } \, + \, { \cal L } _ { f i x } \, + \, { \cal L } _ { g h }
{ \tilde { P } } = M G , \qquad { \tilde { \bf M } } = { \bf l } ( { \bf G } ) + { \bf S } , \qquad { \tilde { \bf N } } = - \imath G ^ { 0 } \frac { \partial } { \partial { \bf G } } + \frac { { \bf S } \times { \bf G } } { 1 + G ^ { 0 } }
f = \sqrt { v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } } = ( \sqrt { 2 } ~ G _ { F } ) ^ { - 1 / 2 } \simeq 2 5 0 ~ \mathrm { G e V } ~ .
\langle N \mid \bar { s } \, \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \, s \mid N \rangle = G _ { A } ^ { s } \bar { { \cal U } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } { \cal U } \, .
G _ { + } \left( q ^ { 2 } \right) = g _ { \sigma q \bar { q } } \left( \frac { f _ { D } } { m _ { c } + m _ { d } } \right) \frac { m _ { D } ^ { 2 } - 2 m _ { d } \left( m _ { c } + m _ { d } \right) } { m _ { D } ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } \frac 1 { 1 - \frac { q ^ { 2 } } { m _ { D } ^ { 2 } } - a \frac { k ^ { 2 } } { m _ { D } ^ { 2 } } } ,
U \! = \! \left( \! \! \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { c _ { 2 3 } } } & { { s _ { 2 3 } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 2 3 } } } & { { c _ { 2 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { s _ { 1 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 2 } } } & { { c _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
{ \widetilde q } _ { 0 } \equiv 2 \sum _ { f } { \widetilde { \bar { q } } } _ { f } = \widetilde \Sigma - \sum _ { f } { \widetilde V } _ { f } ,
\operatorname * { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } P _ { { \cal R } } ( p , \lambda ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 3 H ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } \right) ^ { 2 } \sim \left( \frac { M _ { \ast } ^ { 2 } } { M _ { p } M } \right) ^ { 4 } \left( \frac { H } { m _ { T } } \right) ^ { 2 } .
N _ { k } ( { \bf p _ { 1 } , \cdot \cdot \cdot p _ { k } } ) = \sum _ { \sigma } H _ { 1 \sigma ( 1 ) } \cdot \cdot \cdot H _ { k \sigma ( k ) }
\overline { { { \Gamma } } } \sim \rho _ { N } \; \frac { 1 2 8 \, \pi \, \alpha _ { s } ^ { 2 } \; \lambda _ { d s u } ^ { 4 } \; \tilde { \Lambda } ^ { 1 0 } } { M _ { N } ^ { 2 } \; M _ { \tilde { g } } ^ { 2 } \, M _ { \tilde { q } } ^ { 8 } } .
A _ { \rho } ( s , t , u ) = 4 G _ { V } \left[ \frac { ( s - u ) F ^ { 2 } ( t ) } { 1 - \frac { 8 } { 3 } G _ { V } t J _ { 2 } ( t ) } + \frac { ( s - t ) F ^ { 2 } ( u ) } { 1 - \frac { 8 } { 3 } G _ { V } u J _ { 2 } ( u ) } \right] .
\int x { \cal A } _ { 0 } ( x , k _ { t 0 } ^ { 2 } ) d x d k _ { t 0 } ^ { 2 } = \int x G _ { 0 } ( x , Q ^ { 2 } ) d x \simeq 0 . 5
\nabla \times \left( \frac { \vec { D } } { \varepsilon } \right) = 0 ,
F _ { 3 } ^ { G L G } ( M ) = 1 + 3 c M + \frac { 3 } { 2 } d ^ { 2 } M ^ { 2 } \ \ .
\frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } \, d q _ { \perp } ^ { 2 } \, d y \, d \Omega } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } S Q ^ { 4 } } L _ { \mu \nu } W ^ { \mu \nu } .
{ \frac { \Delta \widehat \sigma } { \widehat \sigma } } ^ { \mathrm { E W } } \propto \left( { \frac { \lambda _ { t } } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 } \, , \qquad { \frac { \Delta \widehat \sigma } { \widehat \sigma } } ^ { \mathrm { Q C D } } \propto \left( { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } \right) \ .
\Lambda _ { 3 2 } ^ { \mathrm { { o s c } } } \, = \, = \frac { 4 \sqrt { 2 } \pi \hbar } { \delta m _ { 3 2 } \, c } \left( \frac { E - \langle m \rangle c ^ { 2 } } { \langle m \rangle c ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \quad .
\left. { \frac { d \rho ^ { \prime } } { d t } } \right| _ { \mathrm { o s c } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left. { \frac { \partial } { \partial t } } \right| _ { \mathrm { o s c } } \left( P _ { 0 } - P _ { z } + \overline { { { P } } } _ { 0 } - \overline { { { P } } } _ { z } + S _ { 0 } - S _ { z } + \overline { { { S } } } _ { 0 } - \overline { { { S } } } _ { z } \right) p N ^ { \mathrm { e q } } ( p , T , 0 ) d p ,
\Gamma ^ { ( 4 ) } ( p , p , p , p ) = \lambda _ { 0 } - \frac { 3 } { 2 } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } \ln \left( \frac { \Lambda } { p } \right) + { \cal O } ( \lambda _ { 0 } ^ { 3 } ) ~ ,
\displaystyle \Delta F _ { c } ^ { F } = \frac { 4 } { 3 } \pi R _ { c } ^ { 2 } \sigma + \tau T \left( 3 \ln { \frac { R _ { c } } { r _ { 0 } } } - 1 \right) \ .
- \hat { \tau } _ { 3 } { \cal D } ^ { \mu \rho } \hat { \Delta } _ { \rho \nu } ( x , y ) = - \hat { \Delta } ^ { \mu \rho } ( x , y ) { \cal D } _ { \rho \nu } \hat { \tau } _ { 3 } = \delta _ { \; \; \nu } ^ { \mu } \delta ^ { \, 4 } ( x - y ) \, ,
\Phi ( m t ) = \sqrt { m t } \biggl [ A Y _ { \frac { 1 } { 4 } } ( m t ) + B J _ { \frac { 1 } { 4 } } ( m t ) \biggr ] .
A _ { c p } = \frac { 1 - | \xi | ^ { 2 } - 2 I m \xi ( \Delta m / \Gamma ) } { ( 1 + | \xi | ^ { 2 } ) [ 1 + ( \Delta m / \Gamma ) ^ { 2 } ] } ,
^ 6 R _ { A B } = - \frac { 1 } { 2 } \Lambda g _ { A B } + \frac { 1 } { M ^ { 4 } } \left( T _ { A B } - \frac { 1 } { 4 } g _ { A B } T \right) ,
| V _ { c b } | ( \tau _ { B } / 1 . 5 0 \, \mathrm { p s } ) ^ { 1 / 2 } = 0 . 0 4 1 \pm 0 . 0 0 2 ,
\langle \phi \bar { K } ^ { 0 } | O _ { g } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle = - \frac { \alpha _ { s } m _ { b } } { \pi q ^ { 2 } } \left( \overline { { { s } } } _ { \alpha } \gamma _ { \mu } \slash { q } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \frac { \lambda _ { \alpha \beta } ^ { A } } { 2 } b _ { \beta } \right) \left( \overline { { { s } } } _ { \rho } \gamma ^ { \mu } \frac { \lambda _ { \rho \sigma } ^ { A } } { 2 } s _ { \sigma } \right)
\alpha _ { B } = \alpha _ { B } ^ { ( 0 ) } \left\{ 1 - \frac { 2 \beta _ { 1 } \ln L } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } L } + \frac { 4 \beta _ { 1 } ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } ^ { 4 } L ^ { 2 } } \left[ ( \ln L - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + b \right] \right\}
E _ { c h r o m o } = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \mathrm { d } ^ { 3 } y \langle { \cal G } ^ { a } ( { \bf x } ) \rangle _ { c } \langle { \cal G } ^ { b } ( { \bf y } ) \rangle _ { c } \langle a , { \bf x } | \frac { 1 } { 2 { \cal I } } | b , { \bf y } \rangle + \Delta { \hat { E } } _ { T V }
\frac { \partial n _ { \bar { q } } } { \partial \tau } + \frac { n _ { \bar { q } } } { \tau } = n _ { g } R _ { 2 } ( 1 - \frac { \lambda _ { q } \lambda _ { \bar { q } } } { \lambda _ { g } ^ { 2 } } ) + \frac { n _ { \bar { q } } \eta } { \epsilon \tau ^ { 2 } } .
\Psi _ { + v } ( x ) \to \Psi _ { + v ^ { \prime } } ^ { \mathrm { L M } } ( x ) = e ^ { i m \delta v \cdot x } \Lambda ( v ^ { \prime } , \hat { u } ) \Lambda ( v , \hat { u } ) ^ { - 1 } \Psi _ { + v } ( x )
\frac { d \lambda ( \mu ) } { d \ln \mu } = \beta _ { \lambda } ( \lambda ( \mu ) , g _ { t } ( \mu ) , \dots ) \; ,
F _ { 2 } ( n , Q ^ { 2 } ) \sim \sum _ { m } \left[ \frac { n \, \mu _ { 0 } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right] ^ { m } \, T ^ { m } ( n , Q ^ { 2 } ) \ ,
\frac { \partial } { \partial t } \left( \bar { F } ( x , y ; t ) \right) _ { a b } + \sum _ { c } \widetilde { \nabla } _ { a c } ^ { ( C C ) } \left( \bar { F } ( x , y ; t ) \right) _ { c b } = 0 \ .
( \tau _ { \tilde { a } } / t _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 } < 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 7 } \Omega _ { \tilde { a } } h ^ { 2 }
{ m _ { H , e f f } } ^ { 2 } ( \Phi , T ) = 3 { \lambda } _ { T } { \Phi } ^ { 2 } + 2 d T ^ { 2 } - { T _ { 0 } } ^ { 2 } ) - 6 e \Phi T
( D ( U _ { c } ) + i \Omega ) ^ { - 1 } = D ^ { - 1 } ( U _ { c } ) - D ^ { - 1 } ( U _ { c } ) i \Omega D ^ { - 1 } ( U _ { c } ) + \cdots
Z = \frac { i N _ { c } } { 3 2 x \pi ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } \ell } { ( \ell ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } \left[ \frac { 1 } { ( v \cdot \ell + \Delta _ { 1 } ) ( v ^ { \prime } \cdot \ell + \frac { x } { 2 } ) } - \frac { 1 } { ( v \cdot \ell + \Delta _ { 2 } ) ( v ^ { \prime } \cdot \ell - \frac { x } { 2 } ) } \right] ,
\xi = \frac { 2 x } { 1 + \sqrt { 1 + 4 M ^ { 2 } x ^ { 2 } / Q ^ { 2 } } } \, ,
c _ { 1 } = \delta ^ { a b } \, \delta _ { 2 1 } , \quad c _ { 2 } = d ^ { a b c } \, T _ { 2 1 } ^ { c } , \quad c _ { 3 } = i f ^ { a b c } \, T _ { 2 1 } ^ { c } .
| V _ { u b } | ^ { 2 } = \frac { | V _ { u b } ^ { 0 } | ^ { 2 } } { | V _ { t b } ^ { 0 } | ^ { 2 } ( h ^ { 2 } - 1 ) + 1 } ,
\frac { 1 } { N _ { e } ( t _ { R } ) } \left| \frac { d N _ { e } ( t ) } { d t } \right| _ { t _ { R } } < < \, | \Delta _ { 0 } | \, \frac { \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e { s i n } } ^ { 2 } 2 \theta _ { g } } { \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e { c o s } } 2 \theta _ { g } } \; .
j _ { \alpha } ^ { Z } = v _ { \alpha } ^ { 3 } + a _ { \alpha } ^ { 3 } - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } j _ { \alpha } ^ { \mathrm { e m } } - { \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle 2 } } \, v _ { \alpha } ^ { s } - { \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle 2 } } \, a _ { \alpha } ^ { s }
\left\{ \begin{array} { l l } { { C _ { 1 } ^ { ( e ) } } } & { { = C _ { 1 } - \delta _ { 1 2 3 4 } } } \\ { { C _ { 2 } ^ { ( e ) } } } & { { = C _ { 2 } - \delta _ { 1 2 3 4 } } } \\ { { C _ { 3 } ^ { ( e ) } } } & { { = \delta _ { 1 2 3 4 } } } \end{array} \right.
{ \cal L } = i \frac { g A _ { f } m _ { f } } { 2 M _ { W } } \bar { f } \gamma _ { 5 } f a ^ { 0 } ,
A _ { C _ { 2 } ^ { 9 } } = - \sqrt 3 m _ { 3 / 2 } ( \sin \theta e ^ { - i \alpha _ { S } } + \cos \theta ( \Theta _ { 1 } e ^ { - i \alpha _ { 1 } } - \Theta _ { 2 } e ^ { - i \alpha _ { 2 } } ) ) ,
C _ { L L } ^ { S M } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } M _ { W } ^ { 2 } \left( V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \right) ^ { 2 } S ( m _ { t } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } ) ,
V _ { \sigma } = g _ { \sigma } \sigma \, , \qquad V _ { \pi } = g _ { \pi } \pi \, , \qquad ( m ^ { * } ) ^ { 2 } = ( m - V _ { \sigma } ) ^ { 2 } + V _ { \pi } ^ { 2 } \, .
| p , \lambda \rangle = f _ { S } \, \varphi _ { S } ( x _ { 1 } ) \, B _ { S } \, u ( p , \lambda ) + f _ { V } \, \varphi _ { V } ( x _ { 1 } ) \, B _ { V } ( \gamma ^ { \alpha } + p ^ { \alpha } / m ) \gamma _ { 5 } \, u ( p , \lambda ) / \sqrt { 3 } \, .
P ( \nu ) = \frac 1 { \sqrt { 2 \pi \langle \nu ^ { 2 } \rangle _ { q } } } \: e ^ { - \frac { \nu ^ { 2 } } { 2 \langle \nu ^ { 2 } \rangle _ { q } } } \: ,
{ \cal L } = - \frac { \lambda _ { R } ^ { 2 } } { 2 M _ { { \cal S } _ { 1 / 2 } ^ { R } } ^ { 2 } } \left( \overline { { { e _ { R } } } } \gamma ^ { \mu } e _ { R } \overline { { { d _ { L } } } } \gamma _ { \mu } d _ { L } + \overline { { { e _ { R } } } } \gamma ^ { \mu } e _ { R } \overline { { { u _ { L } } } } \gamma _ { \mu } u _ { L } \right) \; .
{ \cal C } _ { h } = \sum _ { l } \frac { 1 } { l ! } C _ { h l } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { l } } ( i \partial ) \, A _ { \mu _ { 1 } } \cdots A _ { \mu _ { l } }
\langle \frac { \rho _ { t a i l } } { \rho _ { t o t a l } } \rangle \approx \frac { k _ { H } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 4 } } \omega ^ { 2 } ( k _ { H } ) \approx \frac { H _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \approx 1 0 ^ { - 1 2 2 } \, .
\alpha ^ { ( 1 ) } ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = 2 \frac { \partial } { \partial \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ N _ { \mathrm { \footnotesize ~ c } } V ^ { ( 0 ) } ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) \right] \ .
\sigma = \int _ { x _ { m i n } } ^ { 1 } d x \int _ { t _ { - } } ^ { t _ { + } } { \frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } f _ { q } ( x ) } d \hat { t }
A ^ { i a } = a G ^ { i a } + b { \frac { 1 } { N _ { c } } } J ^ { i } I ^ { a } + c { \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } } \left\{ J ^ { 2 } , G ^ { i a } \right\} + \ldots ,
\Delta \Gamma ( B ^ { - } \to X _ { s } \gamma ) = - \Delta \Gamma ( B ^ { - } \to X _ { d } \gamma ) .
\Psi \left( 0 , k _ { + } , \widetilde { k } \right) = \Xi _ { 0 } \left( k _ { + } , \widetilde { k } \right) \; .
P _ { a } ^ { * } \! = \! \frac { Q _ { a b } } { 2 } ( 1 , 0 , 0 , 1 ) \, , \quad P _ { b } ^ { * } \! = \! \frac { Q _ { a b } } { 2 } ( 1 , 0 , 0 , - 1 ) \, , \quad Q _ { a b } ^ { 2 } \! = \! 2 P _ { a } P _ { b } \! = \! Q ^ { 2 } ( x _ { a } \! + \! x _ { b } - 1 ) \, ,
\frac { n ( x _ { p } ) n ( x _ { q } ) } { n ( - x _ { r } ) } = 1 + \eta _ { p } n ( x _ { p } ) + \eta _ { q } n ( x _ { q } ) ,
g \langle { \bar { X } } X \rangle
\theta _ { \mathrm { c h a r } } ^ { { \mathrm { M P } } } \sim \frac { m _ { e } } { x E _ { e } }
a _ { \nu } = \frac { e ^ { 3 } B \Gamma } { 9 m _ { e } \nu ^ { 2 } } \int _ { m _ { e } } ^ { m } E ^ { 2 } \frac { d } { d E } \! \left( \frac { Y _ { e } ( \mathord { > } E ) } { E ^ { 2 } P ( E ) } \right) \, F \! \left( \frac { \nu } { \nu _ { c } ( E ) } \right) d E .
| v , \vec { k } _ { i } , \mu _ { i } \rangle = \sum _ { \sigma _ { i } } | p _ { 1 } j _ { 1 } \sigma _ { 1 } \rangle . . . | p _ { n } j _ { n } \sigma _ { n } \rangle \prod _ { i = 1 } ^ { n } D _ { \sigma _ { i } \mu _ { i } } ^ { j _ { i } } ( R _ { W } [ k _ { i } , B ( v ) ] ) ,
q _ { i n h } ( x , Q ^ { 2 } ) = \bar { q } _ { i n h } = N \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } P _ { q g } ( \frac { x } { y } ) \int _ { y } ^ { 1 } \frac { d z } { z } P _ { g q } ( \frac { y } { z } ) G _ { C Q } ( z )
\epsilon ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { - \epsilon _ { 1 } ^ { \prime } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { - \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - \epsilon _ { 3 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) , \; \; \epsilon = \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 1 } ^ { \prime } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \epsilon _ { 2 } + \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \epsilon _ { 3 } + \epsilon _ { 3 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) .
\langle \pi | \bar { u } u + \bar { d } d | \pi \rangle \ = \ \frac { 2 m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { d } }
P _ { \bar { \nu } _ { e } \to \bar { \nu } _ { e } } = P _ { { \nu } _ { e } \to { \nu } _ { e } } = 1 - \sin ^ { 2 } { 2 \Theta _ { 1 3 } } \sin ^ { 2 } { \Delta _ { r e a c t o r } } ,
\bar { \alpha } _ { 3 } H _ { 1 } ^ { 3 } + \bar { \beta } _ { 3 } H _ { 1 } ^ { 2 } + \bar { \gamma } _ { 3 } H _ { 1 } + \bar { \delta } _ { 3 } = 0
f _ { X } ^ { \pm } ( \vec { p } , T ) = \frac { 1 } { e ^ { \textstyle ( E _ { X } - { \mu } _ { X } ) / T } \pm 1 } ,
( \overrightarrow { k _ { r } ^ { \perp } } ) ^ { 2 } \, < \, \Lambda ^ { 2 } \, .
d = \mathrm { I m } ( D ) \left[ q _ { 1 } G ( x ) - q _ { 2 } H ( x ) \right] .
V = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\frac { d Y _ { t } } { d t } = Y _ { t } \left( \frac { 1 6 } { 3 } T _ { t 3 } \tilde { \alpha } _ { 3 } + 3 T _ { t 2 } \tilde { \alpha } _ { 2 } + \frac { 1 3 } { 9 } T _ { t 1 } \tilde { \alpha } _ { 1 } - 6 T _ { t t } Y _ { t } - T _ { t b } Y _ { b } \right) .
S _ { R } ^ { \prime } ( P ) = { \frac { \not \! P + m + \tilde { \Sigma } _ { R } } { P ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \Pi _ { R } ( P ) } }
[ \Xi ( \alpha _ { 1 } , \chi _ { 1 } ) + \gamma _ { 5 } \Theta ( \xi _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) , \Xi ( \alpha _ { 2 } , \chi _ { 2 } ) + \gamma _ { 5 } \Theta ( \xi _ { 2 } , \omega _ { 2 } ) ] = \Xi ( \alpha _ { 3 } , \chi _ { 3 } ) + \gamma _ { 5 } \Theta ( \xi _ { 3 } , \omega _ { 3 } )
\vec { z } ^ { D } ( \vec { r } ) = - j \frac { Q } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \rho _ { d } } \vec { z } ^ { F } ( \vec { r } ) \frac { \int d ^ { 3 } \vec { r } ^ { \prime } \vec { z } ^ { F } ( \vec { r } ^ { \prime } ) \cdot \vec { f } ( \vec { r } ^ { \prime } ) } { \int d ^ { 3 } \vec { r } ^ { \prime } \left| \vec { z } ^ { F } ( \vec { r } ^ { \prime } ) \right| ^ { 2 } } .
{ \cal H } _ { e f f } = { \cal A } = \displaystyle \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \displaystyle \frac { e } { 8 \pi ^ { 2 } } c _ { 7 } ^ { e f f } ( \mu ) V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } F _ { \mu \nu } \bar { s } \sigma _ { \mu \nu } [ m _ { b } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) + m _ { s } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) ] b ,
| \, V _ { c b } | \, \bigg ( { \frac { \tau _ { B } } { 1 . 5 ~ \mathrm { p s } } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } = 0 . 0 3 9 \pm 0 . 0 0 6 \, ,
\omega ( q ) = \omega _ { B } ( q ) + \omega ^ { ( 2 ) } ( q ) + . . . \, , \, \, K _ { r } ( \overrightarrow { q _ { 1 } } ,
{ \frac { d ^ { 2 } X _ { k } } { d x ^ { 2 } } } + \left( \kappa ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \lambda } } ( x - x _ { j } ) ^ { 2 } \right) X _ { k } = 0 \ .
u ( p , \lambda ^ { \prime } ) \bar { u } ( p , \lambda ) = \frac { 1 } { 2 } [ \delta _ { \lambda { \lambda ^ { \prime } } } + \gamma _ { 5 } \not \! s ^ { a } \sigma _ { \lambda { \lambda ^ { \prime } } } ^ { a } ] ( \not \! p + m )
| t g \zeta | \le 3 . 8 \times 1 0 ^ { - 7 } ~ - ~ 3 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 } .
| \mu | = \sqrt { ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) / ( 1 - \Omega ^ { 2 } ) }
f ( x ) = \int d ( y P _ { B } ) e ^ { i x ( y P _ { B } ) } \frac { 1 } { 4 \pi M _ { B } ^ { 2 } } \langle B | \bar { b } ( 0 ) P _ { B } ^ { \mu } \gamma _ { \mu } ^ { L } b ( y ) | B \rangle | _ { y ^ { 2 } = 0 } \, .
X _ { m + 1 } = 1 - { \frac { k ^ { 2 } b _ { m + 1 } ^ { 2 } } { d _ { m + 1 } d _ { m + 2 } } } \ { \frac { 1 } { X _ { m + 2 } } }
- 1 - { \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \leq q ^ { 2 } \leq 0 \quad \mathrm { a n d } \quad { \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \leq q ^ { 2 } \leq + \infty \; ,
2 i \lambda _ { 0 } H [ P O ] = \displaystyle { \frac { z } { 1 - z } } + \frac { z x y } { \sqrt { ( x - y ) ^ { 2 } + 4 x y z } } \bigg ( { \frac { e ^ { u _ { + } } } { u _ { + } } } - { \frac { e ^ { u _ { - } } } { u _ { - } } } \bigg ) \ .
\rho _ { B } ( k , \eta ) = \frac { k ^ { 3 } } { \pi ^ { 2 } } | b ( k , \eta ) | ^ { 2 } .
g _ { V } ^ { f \left( 0 \right) } = I _ { f } ^ { 3 } - 2 s _ { W } ^ { 2 } Q _ { f } , \qquad g _ { A } ^ { f \left( 0 \right) } = I _ { f } ^ { 3 } .
I _ { n } ^ { ( d ) } = \Gamma \left( n - \frac { d } { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } { \ldots } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { n - 1 } ~ J _ { n } h _ { n } ^ { ( d / 2 - n ) } ,
\Delta m \equiv \Re \, ( h _ { 1 1 } ^ { \mit \Theta } - h _ { 2 2 } ^ { \mit \Theta } ) = 2 \, \Im \, \Big ( H _ { 2 1 } { \frac { \partial { \Sigma } _ { 1 2 } ^ { I } ( x ) } { \partial x } \, \vrule \, } _ { x = H _ { 0 } } \, \Big ) \, + \, \ldots \, .
\phi _ { K ^ { * } } = \sqrt { 6 } f _ { K ^ { * } } x ( 1 - x ) [ 0 . 7 - ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } ] \; .
{ \langle { a _ { 2 } ^ { 2 } } \rangle = ( 4 . 7 \pm 2 ) \times { 1 0 ^ { - 1 0 } } }
F = \nu W = \frac { \nu } { \pi } \mathrm { { I m } } \langle \Phi | \tilde { G } + \tilde { G } h \tilde { G } + \cdots | \Phi \rangle = { \cal F } _ { 0 } + \frac { { \cal F } _ { 1 } } { Q ^ { 2 } } + \frac { { \cal F } _ { 2 } } { Q ^ { 4 } } + \cdots
\mathrm { c n } ( u , k ) \mid _ { k \rightarrow 0 } = \cos \, u
A _ { L } = \frac { 1 } { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { r c c } { { - v _ { 2 } } } & { { v _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { v _ { 1 } } } & { { v _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } } } } \end{array} \right)
- \frac { g ^ { 2 } \tilde { M } _ { F } } { 2 } ( F _ { R } G _ { L } + F _ { L } G _ { R } ) \ ,
\hat { C } | P ( \vec { p } ) > = | \tilde { P } ( \vec { p } ) > \, ,
S _ { \mu } ^ { Q } = \frac { 1 } { 4 } \; \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \; v _ { Q } ^ { \nu } \sigma ^ { \alpha \beta } \; , \; \; \; \sigma ^ { \alpha \beta } = \frac { i } { 2 } [ \gamma ^ { \alpha } ; \gamma ^ { \beta } ] \; ,
\langle \sigma \rangle = 0 \, .
X _ { ( I ^ { \prime } , m ^ { \prime } m _ { I } ^ { \prime } ) ( I , m , m _ { I } ) } ^ { \mu ^ { \prime } \mu } \, \equiv \, \sqrt { \frac { 2 I ^ { \prime } + 1 } { 2 I + 1 } } \, \left( \begin{array} { c c c } { { I } } & { { 1 } } & { { I ^ { \prime } } } \\ { { m _ { I } } } & { { \mu _ { i } } } & { { m _ { I } ^ { \prime } } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { c c c } { { I } } & { { 1 } } & { { I ^ { \prime } } } \\ { { m } } & { { \mu } } & { { m ^ { \prime } } } \end{array} \right)
Q _ { a b } \left( x , y \right) = \frac { i \hbar } { 2 Z _ { B } ^ { 2 } } c _ { a c d } c _ { b e f } G ^ { c e }
N _ { \mathrm { H } } \approx 6 7 + \frac { 1 } { 3 } \ln H + \frac { 1 } { 3 } \ln T _ { r h } .
\xi = e ^ { - \beta \sqrt { { \bf k } ^ { 2 } + m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } } \, , \qquad \zeta = e ^ { - \beta \sqrt { { \bf q } ^ { 2 } + m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } } \, ,
\Sigma = e x p ( i \sum _ { a } \lambda _ { a } \pi _ { a } / f ) \; \; ,
\langle \vec { E } ^ { 2 } \rangle = 0 \ .
W ( \theta _ { \pi } , \phi _ { \pi } ) = { \frac { 3 } { 4 \pi } } \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \rho _ { 0 , 0 } ^ { ( S _ { L } ) } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 \rho _ { 0 , 0 } ^ { ( S _ { L } ) } - 1 ) \cos ^ { 2 } \theta _ { \pi } \right\} \, ;
H ( P , R ) = \frac { P ^ { 2 } } { 2 M ( R ) } + \frac { 2 } { 5 } M ( R ) ,
p _ { 1 } = \frac { M ^ { 2 } x ^ { 2 } - m ^ { 2 } - p _ { T } ^ { 2 } } { 2 M x }
W = 2 \bar { \Phi } ( { \bf 1 0 ^ { * } } ) ^ { a } ( z ) \left( \bar { \partial _ { z } } - \frac { g } { \sqrt { { 2 } } } \Sigma ( z ) \right) \Phi ( { \bf 1 0 } ) _ { a } ( z ) ,
S = \int d ^ { 3 } x d \tau \left\{ \frac 1 2 ( \chi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac 1 2 ( \vec { \nabla } \chi ) ^ { 2 } - { \cal { V } } ( \chi ) \right\} ,
\lambda _ { P } ^ { ( N L O ) } \simeq \lambda _ { P } ( 1 - 6 . 2 \alpha _ { s } ) .
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { f } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } y } { y } c _ { 1 } ^ { ( f ) } \left( \frac { x } { y } , \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \Delta q ^ { ( f ) } ( y , \mu ) ,
\lambda = \frac { g \prime ^ { 2 } + g ^ { 2 } } { 4 } \cos ^ { 2 } 2 \beta .
\frac { \d { q } ( x , t ) } { \d { t } } = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { \d { y } } { y } \; P \! \left( \frac { x } { y } , t \right) q ( y , t ) \, ,
c _ { 7 , 8 } ( M _ { W } ) = c _ { 7 , 8 } ^ { S M } ( m _ { t } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } ) + \kappa _ { \gamma , g } F _ { 1 _ { 7 , 8 } } ( m _ { t } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } ) + \tilde { \kappa } _ { \gamma , g } F _ { 2 _ { 7 , 8 } } ( m _ { t } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } ) \, .
u _ { h } ( \Uparrow ) = \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad u _ { h } ( \Downarrow ) = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad v _ { \ell } ( \uparrow ) = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \, , \quad v _ { \ell } ( \downarrow ) = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, .
\mathrm { B } _ { e ; e } = 4 \, \sum _ { i } | U _ { e i } | ^ { 2 } \left( 1 - \sum _ { i } | U _ { e i } | ^ { 2 } \right) \, ,
m _ { Q _ { i } } ^ { 2 } + m _ { \bar { Q } _ { j } } ^ { 2 } \geq 0
\tilde { v } ( b ^ { 2 } , z ) \simeq \mu ^ { 2 } ( z ) \tilde { v } ,
\vec { W } ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } \vec { W } ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } \vec { W } ^ { \mu } - \hat { g } \vec { W } ^ { \mu } \times \vec { W } ^ { \nu } .
\big \langle 0 | { \cal P } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) | 0 \big \rangle = m _ { c } \big ( M _ { \eta } - 2 m _ { c } \big ) \; \big \langle 0 | { \cal O } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) | 0 \big \rangle
F ^ { I } = M e ^ { G / 2 M ^ { 2 } } ( G ^ { - 1 } ) _ { J } ^ { I } G ^ { J } , ~ ~ ~ ~ D ^ { \alpha } = ( R e f ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } \hat { D } ^ { \beta } ,
\mathrm { I m } F ^ { ( 1 ) } ( t ) = \sigma ( t ) F ^ { ( 0 ) } ( t ) t _ { l } ^ { I ( 0 ) } ( t ) = \sigma ( t ) t _ { l } ^ { I ( 0 ) } ( t ) ,
D = \frac { y ( 2 - y ) } { y ^ { 2 } + 2 ( 1 - y ) ( 1 + R ) }
R _ { s \tilde { g } \tilde { g } } = { \frac { \Gamma ( b \rightarrow s \tilde { g } \tilde { g } ) } { \Gamma ( b \rightarrow c \bar { u } d ) + \Gamma ( b \rightarrow c \bar { u } s ) } } ,
\, _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; 1 ) = \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( c - a - b ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) } .
( \partial \wedge B _ { j } ^ { \mathrm { s i n g } } ) _ { \mu \nu } + 2 \pi \Sigma _ { j \; \mu \nu } ^ { ( e ) } = 2 \pi C _ { j \; \mu \nu } ^ { ( e ) } \quad ( j = 1 , 2 , 3 ) \; ,
{ M _ { d } } ^ { 0 } { { M _ { d } } ^ { 0 } } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { { m _ { d } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { m _ { d } } ^ { 0 } { J _ { d } } ^ { \ast } } } \\ { { 0 } } & { { { { m _ { s } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { { m _ { b } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { { m _ { b } } ^ { 0 } { J _ { b } } ^ { \ast } } } \\ { { { m _ { d } } ^ { 0 } J _ { d } } } & { { 0 } } & { { { m _ { b } } ^ { 0 } J _ { b } } } & { { M ^ { 2 } } } \end{array} \right) \: \: \longrightarrow \: \: \left( \begin{array} { c c c } { { { { m _ { d } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { { m _ { d } } ^ { 0 } { J _ { d } } ^ { \ast } } } \\ { { 0 } } & { { { { m _ { b } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { { m _ { b } } ^ { 0 } { J _ { b } } ^ { \ast } } } \\ { { { m _ { d } } ^ { 0 } J _ { d } } } & { { { m _ { b } } ^ { 0 } J _ { b } } } & { { M ^ { 2 } } } \end{array} \right) \: .
{ \cal M } _ { \mu } = \, < X | e J _ { \mu } ( 0 ) | \pi > \, \frac { 1 } { p _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } \, F _ { \pi N N } ( t ) \, \overline { { u } } ( p ^ { \prime } ) \, i \, g _ { _ { \pi N N } } \, \widetilde \phi _ { \pi } ^ { \, * } \cdot \widetilde \tau \, \gamma _ { 5 } \, u ( p ) \ \ \ ,
M _ { e e } = 0 , M _ { \mu \mu } = M _ { \tau \tau } \sim 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { e V } , M _ { e \mu } = - M _ { e \tau } \sim 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { e V } , M _ { \mu \tau } \sim 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { e V } ,
{ \frac { d F } { d \phi } } = \chi _ { _ T } \phi
u ( r ) = N _ { T } \, e ^ { - \alpha r ^ { 3 / 2 } - \beta r } , \alpha = \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 2 \, \mu \, a } , \beta = \mu \, b .
\overline { { { | { \cal M } | ^ { 2 } } } } _ { q q ^ { \prime } \rightarrow q q ^ { \prime } } = 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } \frac { C _ { F } } { N _ { C } } \frac { s ^ { 2 } + u ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } .
\Pi _ { R } ^ { \mu \nu } ( Q ) = m _ { D } ^ { 2 } [ \ q _ { 0 } < v ^ { \mu } ( v . Q + i \hat { C } ) ^ { - 1 } v ^ { \nu } > _ { v , v ^ { \prime } } - g ^ { \mu 0 } g ^ { \nu 0 } \ ]
F ( \lambda ) = - \lambda ^ { 3 } + \lambda ^ { 2 } T r [ y _ { L } ^ { \dagger } y _ { L } Y ] - \gamma \lambda + | \operatorname * { d e t } y _ { L } | ^ { 2 } \operatorname * { d e t } Y = 0 .
D ( z ) = \frac { 8 \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 2 7 \pi } \; \frac { | R ( 0 ) | ^ { 2 } } { M ^ { 3 } r ^ { 2 } ( 1 - r ) ^ { 2 } } \; \frac { z ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } } { ( 1 - ( 1 - r ) z ) ^ { 6 } } [ ( 1 + r ^ { 2 } ) ( 1 + ( 1 - r ) ^ { 2 } z ^ { 2 } ) - 2 ( 1 - r ) ^ { 2 } ( 1 + r ) z ] ,
\frac { \partial R _ { 3 } ( \tau , c _ { 2 } ) } { \partial \tau } \biggr | _ { \tau = \overline { { { \tau } } } } = 0 ,
\Gamma [ \phi _ { c } ] = - \Omega V _ { \mathrm { e f f } } ( \phi _ { c } ) \: ,
W _ { a b } ( 0 ) \equiv \Phi _ { \beta ^ { \prime } } ^ { \dagger } \, ( 0 ) \Phi _ { \beta } ( 0 ) \, ,
{ \frac { m _ { V } \Gamma _ { V } } { ( s - m _ { V } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { V } ^ { 2 } \Gamma _ { V } ^ { 2 } } \longrightarrow \pi \delta ( s - m _ { V } ^ { 2 } ) }
U = ( \mathrm { P } e ^ { - i g \int ^ { x } \, \omega ( z ) n ^ { * } \cdot d z } ) ( \mathrm { \overline { { P } } } e ^ { i g \int ^ { x } \, n \cdot { \cal A } ( z ) n ^ { * } \cdot d z } ) \; \; ,
F _ { L } ( x _ { B } , Q ^ { 2 } ) \bigg | _ { 1 / Q ^ { 2 } } = \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \ \frac { 8 } { Q ^ { 2 } } \, T _ { q } ( x _ { B } , Q ^ { 2 } ) \, .
{ \cal L } _ { L \sigma M } ^ { i n t } = g \overline { { { \psi } } } ( \sigma + i \gamma _ { 5 } \vec { \tau } \cdot \vec { \pi } ) \psi \ + \ g ^ { \prime } \sigma ( \sigma ^ { 2 } + \vec { \pi } ^ { 2 } ) - \ \lambda ( \sigma ^ { 2 } + \vec { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } / 4 ,
\tilde { \cal G } ( p , q ) = \frac { \tilde { F } ( y ) - \tilde { F } ( z ) } { y - z } \; ,
\begin{array} { r l } { { e ^ { + } e ^ { - } } } & { { } { { } \to Z ^ { * } \to \{ Z , A \} H } } \end{array}
Z _ { V } [ J _ { \mu } , M ] = Z _ { V } ^ { ( 1 ) } [ J _ { 0 } ] \cdot Z _ { V } ^ { ( 2 ) } [ J _ { i } ]
{ \frac { \delta { \cal S } _ { F } } { \delta \varphi _ { ( i ) } } } = 0 \ \, L o n g r i g h t a r r o w \ \ \ \nabla _ { a } \left( \psi _ { ( i ) } ^ { 2 } \gamma ^ { a b } \partial _ { b } \varphi _ { ( i ) } \right) \equiv \nabla _ { a } j _ { ( i ) } ^ { a } = 0 , \ \ \ \forall i \in [ 1 , N ] .
x ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \gamma \left[ 1 + \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - \sqrt { \left| 3 + 4 \, \mathrm { c o t } \, \gamma \right| } \right) ^ { 2 } \right] \; ,
\xi _ { L R } ^ { u } ( \Lambda _ { X } ) = \xi _ { L R } ^ { d } ( \Lambda _ { X } ) = \xi _ { L R } ^ { e } ( \Lambda _ { X } ) = \xi _ { L R } ^ { \nu } ( \Lambda _ { X } )
C _ { \alpha \beta } ^ { ( a ) } ( Q ^ { 2 } , k ^ { 2 } , q k ) = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { D } } \int _ { l _ { - } ^ { 2 } } ^ { l _ { + } ^ { 2 } } d l ^ { 2 } \biggl [ \frac { 1 } { l ^ { 4 } } \tilde { I } _ { \alpha \beta } ^ { 1 } ( l ^ { 2 } , q , k ; m ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { l ^ { 2 } ( 2 q k - l ^ { 2 } ) } \tilde { I } _ { \alpha \beta } ^ { 2 } ( l ^ { 2 } , q , k , ; m ^ { 2 } ) \biggr ]
\left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 7 \, c _ { \theta } } } & { { 0 . 9 7 7 \, s _ { \theta } } } & { { 0 . 2 1 1 } } \\ { { - 0 . 9 9 8 \, s _ { \theta } - 0 . 0 1 6 \, c _ { \theta } } } & { { 0 . 9 9 8 \, c _ { \theta } - 0 . 0 1 6 \, s _ { \theta } } } & { { 0 . 0 6 9 } } \\ { { 0 . 0 7 1 \, s _ { \theta } - 0 . 2 \, c _ { \theta } } } & { { - 0 . 0 7 1 \, c _ { \theta } - 0 . 2 1 1 \, s _ { \theta } } } & { { 0 . 9 7 5 } } \end{array} \right) .
\alpha _ { e f f } ^ { ( 1 ) } ( E _ { \nu } ) = 3 \langle \cos \theta \rangle ^ { ( 1 ) }
\dot { E } _ { r } = \frac { \dot { r } } { r } E _ { \theta } - 3 H E _ { r } .
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } _ { c l } + { \cal L } _ { g f } + { \cal L } _ { F P }
\sigma _ { c } = \frac { \pi ^ { 3 } } { 2 k _ { \perp 0 } ^ { 2 } } \int d x _ { 0 + } d x \, d x _ { 0 - } g _ { 0 } ( x _ { 0 + } , k _ { \perp 0 } ^ { 2 } ) \mathcal { G } ( x , k _ { \perp 0 } ^ { 2 } ; k _ { \perp 0 } ^ { 2 } ) g _ { 0 } ( x _ { 0 - } , k _ { \perp 0 } ^ { 2 } ) \delta ( x _ { 0 + } x \, x _ { 0 - } - k _ { \perp 0 } ^ { 2 } / s ) ,
x _ { N } \left( \tau \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { \left( N + 1 \right) / 2 } x _ { I } \left( \tau - \tau _ { 0 , 2 k - 1 } \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { \left( N - 1 \right) / 2 } x _ { \bar { I } }
{ \vec { \pi } } ( x ) = f \vec { n } ( x ) \sin \theta ( x ) ,
\delta S = S ^ { \mathrm { c l a s s } } - S _ { 0 } \, ,
{ \cal M } _ { \nu ^ { * } } ^ { \alpha \beta } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 c _ { w } s _ { w } ^ { 3 } m _ { Z } ^ { 2 } } [ A _ { 1 } ( x ) \Gamma _ { 1 } ^ { \alpha \beta } + A _ { 2 } ( y ) \Gamma _ { 2 } ^ { \alpha \beta } ] ,
x = 2 ^ { 1 + b \beta ^ { 2 } } - 2 \sim \sqrt 2 b \beta ^ { 2 }
( \partial _ { \mu } + i \hat { g } B _ { \mu } ) ^ { 2 } \chi = 2 \hat { \lambda } \chi ( \hat { v } ^ { 2 } - \chi ^ { * } \chi ) ,
a _ { 0 } ( 1 3 7 0 ) , \; \; \; \; \; \; K _ { 0 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) , \; \; \; \; \; \; f _ { 0 } ( 9 8 0 ) , \; \; \; \; \; \; f _ { 0 } ( 1 4 7 0 )
{ \cal M } ( Z _ { 0 } \rightarrow q \bar { q } g ^ { * } ( \rightarrow c \bar { c } [ ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { ( 8 ) } ] ) _ { \mathrm { o c t e t } } = \frac { e g _ { s } ^ { 2 } } { M _ { J / \psi } \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } ( { \cal M } _ { 1 } ^ { \mu \nu } + { \cal M } _ { 2 } ^ { \mu \nu } ) \epsilon _ { \mu } ^ { Z } ( Z ) \epsilon _ { \nu } ^ { * \psi } ( P ) ,
x _ { 0 } \approx \sqrt { \frac { 6 m _ { b } } { \bar { \Lambda } } } \, \ln x _ { 0 } \approx 2 5 \, .
{ \frac { d \sigma } { d E _ { g } } } ( \gamma \gamma \to q \bar { q } g , J _ { z } = 0 , m _ { q } \ne 0 ) \sim \alpha ^ { 2 } \, \alpha _ { s } { \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { s ^ { 2 } \, E _ { g } } } [ \ldots ] .
A ( s , t , u ) = \frac { s } { v ^ { 2 } } + \alpha _ { 4 } \frac { 4 ( t ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) } { v ^ { 4 } } + \alpha _ { 5 } \frac { 8 s ^ { 2 } } { v ^ { 4 } }
\hat { g } _ { \perp } ^ { ( v ) , { \mathrm { g W W } } } ( \xi ) = \frac { 3 } { 8 } \, \left( \xi ^ { 2 } - 1 - 2 \ln \, \frac { \xi } { \mathrm { s i g n } ( \xi ) } \right) ,
\frac { \sigma ( W ^ { \pm } ) } { \sigma _ { 0 } } = g ^ { 2 } \left[ | M _ { L L T } | ^ { 2 } + | M _ { R L } | ^ { 2 } \right] ~ ,
\delta H _ { 1 / N } = { \frac { 1 } { 2 \Omega _ { 2 } } } \left( ( \vec { I } ^ { b f } ) ^ { 2 } + 2 c _ { 2 } \vec { I } ^ { b f } \cdot \vec { T } + \bar { c } _ { 2 } \vec { T } ^ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { 2 \tilde { \lambda } } } ( \vec { J } ^ { b f } ) ^ { 2 } + \left( { \frac { 1 } { 8 \lambda } } - { \frac { 1 } { 8 \Omega _ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 \tilde { \lambda } } } \right) ( J _ { 3 } ^ { b f } ) ^ { 2 } \ ,
P _ { g \to q } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } [ ( 1 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } ]
P _ { i } = i \bar { q } \gamma _ { 5 } \tau _ { i } q ,
0 \rightarrow \bar { u } + d + t + \bar { b } \, ,
\rho _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( v ) = e ^ { \delta _ { Y F S } } \; F ( \gamma ) \; \gamma v ^ { \gamma - 1 } \left\{ { \frac { 1 } { 4 } } \gamma v ^ { 2 } \right\} + { \cal O } ( \gamma ^ { 3 } )
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x x \lbrack \sum _ { f } ( q _ { f } ( x , Q ^ { 2 } ) + \overline { { { q } } } _ { f } ( x , Q ^ { 2 } ) ) + G ( x , Q ^ { 2 } ) \rbrack = \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } { \frac { d K ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } } { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x k _ { N S } ^ { ( 0 ) } ( x ) .
\delta U = 2 \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } e ^ { - \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { r } { R } }
\Gamma = . 6 5 \times 1 0 ^ { 1 1 } ( | V _ { c b } | / . 0 4 ) ^ { 2 } s ^ { - 1 }
\begin{array} { l l } { { { \cal A } _ { i p q l } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } ) = } } & { { { \displaystyle \left( 2 \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b p } ~ T _ { l b } ^ { ( 1 ) } ~ R _ { j a } ^ { ( 1 ) } ~ R _ { q k } ^ { ( 2 ) } - T _ { l p } ^ { ( 1 ) } ~ \alpha _ { i q } ^ { ( 2 ) } \right) / 4 \pi ^ { 2 } ~ ~ , } } } \\ { { { \cal A } _ { i p q l } ^ { \prime } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } ) = } } & { { { \displaystyle \left( 2 \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b p } ~ R _ { l b } ^ { ( 1 ) } ~ R _ { j a } ^ { ( 1 ) } ~ R _ { q k } ^ { ( 2 ) } - R _ { l p } ^ { ( 1 ) } ~ \alpha _ { i q } ^ { ( 2 ) } \right) / 4 \pi ^ { 2 } ~ ~ , } } } \\ { { { \cal B } _ { i p q l } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } ) = } } & { { { \displaystyle \left( - 2 \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b q } ~ T _ { b l } ^ { ( 2 ) } ~ R _ { k p } ^ { ( 1 ) } ~ R _ { a j } ^ { ( 2 ) } + T _ { q l } ^ { ( 2 ) } ~ \alpha _ { p i } ^ { ( 1 ) } \right) / 4 \pi ^ { 2 } = - { \cal A } _ { i q p l } ( - { \bf r } _ { 2 } , - { \bf r } _ { 1 } ) ~ ~ , } } } \\ { { { \cal B } _ { i p q l } ^ { \prime } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } ) = } } & { { { \displaystyle \left( 2 \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b q } ~ R _ { b l } ^ { ( 2 ) } ~ R _ { k p } ^ { ( 1 ) } ~ R _ { a j } ^ { ( 2 ) } - R _ { q l } ^ { ( 2 ) } ~ \alpha _ { p i } ^ { ( 1 ) } \right) / 4 \pi ^ { 2 } = { \cal A } _ { i q p l } ^ { \prime } ( - { \bf r } _ { 2 } , - { \bf r } _ { 1 } ) ~ ~ , } } } \end{array}
( \rho _ { L } - \rho _ { \bar { L } } ) - ( \rho _ { R } - \rho _ { \bar { R } } ) = 2 ( f ^ { s } - f ^ { b } ) ( P R _ { L } - P R _ { R } ) \, .
V ( r ) = - \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left( 1 + \alpha _ { 1 2 } \, e ^ { - r / \lambda } \right) ,
z _ { 0 } = - \exp \left[ d - { \frac { 1 } { \alpha _ { s } \beta _ { 0 } } } \right] ,
\mu ^ { 2 } \equiv \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } = \left( \frac { \lambda } { k } \right) ^ { 2 } ( k x ) ^ { 2 }
P ^ { \prime } = - \left( \varepsilon + P \right) \phi ^ { \prime } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { Q E D } } ^ { c o v } = { \cal L } _ { \mathrm { Q E D } } ^ { 0 } - { \frac { ( \partial \cdot { \cal A } ) ^ { 2 } } { 2 \xi } }
\mathrm { I I - L } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \omega \left[ \rho _ { V } ^ { L } ( \omega , { \bf p } ) - \rho _ { A } ^ { L } ( \omega , { \bf p } ) \right] \, = \, 0 \, .
\frac { d \sigma _ { \gamma A } ^ { d } ( M ) } { d M } = \frac { d \sigma _ { \gamma h } ^ { d } ( M ) } { d M } A _ { \mathrm { e f f } }
| H _ { \pm 1 } / H _ { \mp 1 } | = 0 . 2 6 \pm 0 . 1 4 , \; [ \mathrm { S o l u t i o n \; I / I I } ]
C _ { 2 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \sim \frac { d N / d ^ { 3 } p _ { 1 } d ^ { 3 } p _ { 2 } } { d N / d ^ { 3 } p _ { 1 } \, d N / d ^ { 3 } p _ { 2 } }
{ \cal K } _ { 4 } ^ { V _ { l } V _ { q } } = { \frac { 2 ^ { 7 } \pi ^ { 6 } \alpha ^ { 3 } \alpha _ { s } C _ { F } } { n _ { c } } } { \frac { \delta ( s _ { 3 4 } - M _ { V _ { q } } ^ { 2 } ) \delta ( s _ { 5 6 } - M _ { V _ { l } } ^ { 2 } ) } { \Gamma _ { V _ { l } } M _ { V _ { l } } } } \; .
f _ { \mathrm { B } } ~ = ~ 1 . 0 7 \pm 0 . 0 8 ~ ( { 1 \sigma } ) ~ ~ [ f _ { \mathrm { B } } ~ = ~ 1 . 0 7 _ { - 0 . 2 5 } ^ { + 0 . 2 3 } ] ~ ( { 3 \sigma } ) ~ ( \mathrm { L M A } ) .
x = \frac { E E ^ { \prime } ( 1 - \cos \theta ) } { E _ { A } \left[ 2 E - E ^ { \prime } ( 1 + \cos \theta ) \right] } ~ .
z \rightarrow - z \ \ ( m _ { 2 } \leftrightarrow m _ { 1 } ) \,
{ \cal L } _ { e f f } ^ { ( 4 ) } = \frac 1 4 l _ { 1 } ( \mathrm { t r } \{ \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U \} ) ^ { 2 } + \frac 1 4 l _ { 2 } \mathrm { t r } ( \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial _ { \nu } U ) \mathrm { t r } ( \partial ^ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \nu } U ) .
\frac { \Delta \Gamma } { 2 \Gamma } | _ { s d } \simeq ~ \frac { \Delta m } { \Gamma } | _ { s d } \simeq 1 0 ^ { - 4 } - 1 0 ^ { - 5 }
{ \cal R } ( p ) \sim \frac { g ^ { 4 } \phi _ { c h } ^ { 2 } } { m } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { n _ { X } ( \mathrm { \bf ~ k } ) n _ { X } ( \mathrm { \bf ~ k } - \mathrm { \bf ~ p } ) } { 8 \omega _ { \mathrm { \bf ~ k } } \omega _ { \mathrm { \bf ~ k } - \mathrm { \bf ~ p } } p ^ { 0 } }
\varphi \; = \; \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { s _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } c _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } c ^ { 2 } + c _ { \mathrm { u } } ^ { 2 } s _ { \mathrm { d } } ^ { 2 } - | V _ { u s } | ^ { 2 } } { 2 s _ { \mathrm { u } } c _ { \mathrm { u } } s _ { \mathrm { d } } c _ { \mathrm { d } } c } \right) \; .
\rho ^ { ( s ) \, 1 / 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 7 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt 6 } } \end{array} \right) \; ,
{ \cal R } ^ { t o t } ( b ) = \frac { \delta _ { 1 } ^ { C P } } { 2 } \, \cdot
n _ { e } \simeq 7 \times 1 0 ^ { - 2 } \left( \frac { H _ { 0 } } { 1 \, \mathrm { G } } \right) \left( \frac { P } { 1 \, \mathrm { s } } \right) ^ { - 1 }
L _ { k i n } ^ { ( 0 ) } ( \sigma , \pi ) \simeq \frac { a _ { \pi } ^ { ( 0 ) } } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ ( \partial _ { i } \sigma ) ^ { 2 } + ( \partial _ { i } \pi ) ^ { 2 } \right] + \frac { a _ { \sigma } ^ { ( 0 ) } - a _ { \pi } ^ { ( 0 ) } } { 2 \rho ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \sigma \partial _ { i } \sigma + \pi \partial _ { i } \pi \right) ^ { 2 } .
\sigma _ { e f f } = \sigma _ { N } - \frac { { \langle \bar { q } q \rangle } _ { \rho } ^ { \delta { \cal E } } } { { \langle \bar { q } q \rangle } _ { 0 } } \frac { { m _ { \pi } ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } { \rho } .
Q ( z ) = \frac { N ^ { p + } - N ^ { n + } + N ^ { p - } - N ^ { n - } } { N ^ { p + } - N ^ { n + } - N ^ { p - } + N ^ { n - } } ,
\Delta ( k ) = - g ^ { 2 } T \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { n ~ \mathrm { o d d } } D _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( k - q ) \gamma ^ { \mu } \frac { ( \lambda ^ { \alpha } ) ^ { T } } { 2 } G ^ { ( 2 1 ) } ( q ) \gamma ^ { \nu } \frac { \lambda ^ { \beta } } { 2 } \ ,
f ( z > 1 ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \left\{ ( y ^ { 2 } - 1 ) \frac { d } { d y } \right\} ^ { n } f ( y ) \mid _ { y = y _ { C } } } { n ! } ( - i \frac { \pi } { 4 } ( 2 - r ) ) ^ { n } .
F _ { V f } = \frac { \bar { \alpha } } { 4 \pi } \left[ v _ { f } ( v _ { f } ^ { 2 } + 3 a _ { f } ^ { 2 } ) \Lambda _ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } , m _ { Z } ) + F _ { L } ^ { f } \right] \; \; ,
J _ { B , 2 } ^ { \mu } = - \tan ^ { 2 } { \theta } ( \overline { { { c } } } \gamma ^ { \mu } \frac { \lambda ^ { A } } { 2 } c + \overline { { { s } } } \gamma ^ { \mu } \frac { \lambda ^ { A } } { 2 } s )
\langle { \bf r } \cdot ( - { \frac { \partial V } { \partial { \bf r } } } ) + ( { \frac { \partial K } { \partial { \bf p } } } ) \cdot { \bf p } \rangle = 0 .
\Delta d _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 3 } } \cos \theta _ { D } d _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
\Lambda _ { \gamma } = \Lambda _ { 0 } + \kappa \mu _ { \gamma } ,
\Gamma _ { R , \alpha } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { \infty } d W \frac { q } { W ^ { 2 } } \, | g _ { R \alpha } ( W ) | ^ { 2 } \frac { \Gamma _ { R } } { ( M _ { R } - W ) ^ { 2 } + ( \frac { \Gamma _ { R } ( W ) } { 2 } ) ^ { 2 } }
( 1 + \sqrt { 3 } \cos \theta \ \Theta _ { 3 } ) ( 1 + \sqrt { 3 } \cos \theta \ \Theta _ { 6 } ) \geq 0 \ .
\frac { 1 } { l _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { l } ^ { 2 } - 2 \vec { p } \cdot \vec { l } - \vec { p } ^ { \, 2 } + q l _ { 0 } + y + i \epsilon } ,
\left. \begin{array} { c } { { R e \lambda _ { t } ^ { a } = ( - 2 . 8 5 \pm 0 . 2 9 ) \times 1 0 ^ { - 4 } } } \\ { { I m \lambda _ { t } ^ { a } = ( 1 . 3 0 \pm 0 . 1 2 ) \times 1 0 ^ { - 4 } } } \end{array} \right\}
\left\{ \frac { \Gamma ( 1 + \alpha _ { \mathrm { r e m n } } ) } { \Gamma ( 1 + \alpha _ { \mathrm { r e m n } } + r _ { 1 } \tilde { \beta } _ { 1 } + . . . + r _ { N } \tilde { \beta } _ { N } ) } \right\} .
R ^ { A } ( x _ { B j } , x _ { B j } ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) = { \frac { x _ { B j } ^ { \prime } } { x _ { B j } } } { \frac { F _ { 2 } ^ { N / A } \left( x _ { B j } , \xi _ { A } ( Q ^ { 2 } ) Q ^ { 2 } \right) } { F _ { 2 } ^ { N / A } \left( x _ { B j } ^ { \prime } , \xi _ { A } ( Q ^ { 2 } ) Q ^ { 2 } \right) } } = c o n s t a n t ~ ,
\Delta \cos 2 \Theta = ( \delta m ^ { 2 } / E ) \cos 2 \theta _ { m }
\rho ( \varepsilon _ { 0 } , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , + | \vec { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } [ f _ { 0 0 } ^ { 2 } ( r ) + g _ { 0 1 } ^ { 2 } ( r ) ] ,
g C _ { a c d } \left[ \langle A _ { d } ^ { \rho } ( z ) \eta _ { c } ( z ) \bar { \eta } _ { b } ( y ) \rangle \right] _ { \mathrm { \scriptsize { F . T . } } } = - i \delta _ { a b } \tilde { \Pi } _ { g } ^ { \rho } ( P _ { E } ) \tilde { G } _ { g } ( P _ { E } ) \, ,
\tilde { \langle B | } Q _ { + } \tilde { | D \rangle } = 1 + { \cal O } \left[ \left( \frac { 1 } { 2 m _ { b } } - \frac { 1 } { 2 m _ { c } } \right) ^ { 2 } \right] .
q _ { \mu } \: \frac { 1 } { 2 M _ { B } } \langle k | \epsilon _ { \mu \nu } J _ { \nu } | B \rangle \; = \; - q _ { z } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } x \: \varphi _ { k } ( x ) \varphi _ { B } ( x ) \; ,
y ( \nu ) = Q \int _ { 1 } ^ { \nu } \! d \nu ^ { \prime } \, \exp [ - H ( \nu ^ { \prime } ) ] \,
\frac { 1 } { 2 } - \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } } \leq z \leq \frac { 1 } { 2 } + \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } }
m ( 1 + \alpha _ { A } ) \int \frac { \delta } { \delta A } \Gamma | _ { H = A = 0 } = \int \delta { \cal L } \Downarrow \Gamma | _ { H = A = 0 } + \int { \cal A } \Downarrow \Gamma | _ { H = A = 0 } .
T ^ { \mathrm { { S M } } } = \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { b } } { M ^ { 2 } } \left( \frac { e g ^ { 2 } } { 4 } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \right) \left[ \overline { { { u _ { s } } } } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \left( 2 p . \varepsilon - \varepsilon _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \right) u _ { b } \right] \left\{ T _ { 1 } + T _ { 2 } \right\} ,
i \mu ^ { 4 - n } \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { k ^ { \mu } } { k ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } + i 0 ^ { + } } \frac { 1 } { v \cdot k + \omega + i 0 ^ { + } } ,
G _ { \alpha \beta } ( x ) = - i \langle 0 _ { A } | T \left( \phi _ { \alpha } ( x ) \phi _ { \beta } ( 0 ) \right) | 0 _ { R } \rangle ,
\sum _ { p = 0 } ^ { [ N / 2 ] } ( - 1 ) ^ { p } { \binom { N } { 2 p } } ( R _ { 1 1 } ) ^ { N - 2 p } ( R _ { 1 2 } ) ^ { 2 p } = \cos N \theta = 1
= \Gamma _ { A ^ { \prime } A } ^ { a } \frac { - \pi \omega ( t ) } { t ( \omega - \omega ( t ) ) } \Gamma _ { B ^ { \prime } B } ^ { a } .
\Pi ( q ^ { 2 } ) \propto - \ln \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \mathrm { c o n s t . } + \frac { d _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n + 1 } { \left( - a \beta _ { 0 } \ln \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) } ^ { n + 1 } .
W _ { 2 } = ( \overline { { { d } } } _ { 1 } , \overline { { { d } } } _ { 2 } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M } } \end{array} \right) \; \left( \begin{array} { c } { { d _ { 1 } } } \\ { { d _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\bar { g } ^ { 0 } ( \omega ) = \tilde { f } ^ { 0 } ( \omega , \gamma = \gamma _ { g g } ( \omega , \bar { \alpha } _ { s } ) ) ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { \gamma _ { g g } ( \omega , \bar { \alpha } _ { s } ) } .
A _ { N } ( s , x , p _ { \perp } ) = \frac { \sin [ { \cal { P } } _ { \tilde { Q } } ( x ) \langle L _ { \{ \bar { q } q \} } \rangle ] { W _ { + } ^ { h } ( s , \xi ) } } { { [ W _ { + } ^ { s } ( s , \xi ) + W _ { + } ^ { h } ( s , \xi ) ] } } ,
d \Omega _ { h } = \frac { W _ { s } ^ { 2 } } { \sqrt { \lambda _ { W s } ^ { 0 } } } { \frac { z _ { 1 } d V _ { 1 } d V _ { 2 } } { \sqrt { - D ( z _ { 1 } V _ { 1 } , V _ { 2 } ) } } }
\arrowvert \overline { { { \cal M } } } \arrowvert ^ { 2 } = \frac { \alpha ^ { 4 } m _ { W } ^ { 2 } } { 6 4 s _ { w } ^ { 6 } c _ { w } ^ { 8 } } ( - t ) \left[ \left( s ^ { 2 } + u ^ { 2 } \right) F _ { \gamma Z } + s ^ { 2 } F _ { s } + u ^ { 2 } F _ { u } \right] ,
\phi _ { i } ( x _ { 1 } ) = \overline { { { N } } } _ { i } x _ { 1 } ^ { n } ( 1 - x _ { 1 } ) ^ { m } \exp \{ - b _ { i } ^ { 2 } M _ { i } ^ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { i 0 } ) ^ { 2 } \}
M _ { e e \gamma } ( p ^ { \prime } , p , k ) = e ^ { \mu } ( k ) k ^ { \nu } { \bar { u } } ( p ^ { \prime } ) \frac { d _ { e } } { 2 m } \, \gamma _ { 5 } \, \sigma _ { \mu \nu } \, u ( p ) ,
\Delta r = \Delta \alpha - \cot ^ { 2 } { \theta _ { W } } \Delta \rho + ( \Delta r ) _ { r e m }
F _ { b } ( t , { \bf x } ) \equiv F _ { b } ( { \bf x } ) \, e ^ { \epsilon t } \, \theta ( - t ) \; ,
Z = \int { } { \cal D } [ U ] \; e ^ { - S _ { G } [ U ] } \mathrm { d e t } M .
H _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { 2 \sqrt 2 } V _ { q _ { 2 } q _ { 3 } } V _ { Q q _ { 1 } } ^ { * } [ C _ { + } ( \mu ) O _ { + } + C _ { - } ( \mu ) O _ { - } ] + h . c .
| K _ { r } ^ { 0 } \rangle = \alpha \, | K _ { S } ( - x ) \rangle + \beta \, | K _ { L } ( - x ) \rangle
{ \cal L } = f _ { \nu i \alpha } \overline { { { l _ { i L } } } } \nu _ { \alpha R } \eta + g _ { a b } \overline { { { Y _ { a } ^ { c } } } } Y _ { b } \chi + g _ { a } ^ { \prime } \overline { { { Y _ { a } } } } Z \chi + f _ { e i \alpha } \overline { { { l _ { i L } } } } e _ { \alpha R } \phi + h _ { \alpha \beta } \overline { { { ( \nu _ { \alpha R } ) ^ { c } } } } e _ { \beta R } \zeta .
( { \bf 2 4 } { \bf \times } { \bf 2 4 } ) _ { \mathrm { s y m m e t r i c } } = { \bf 1 } \oplus { \bf 2 4 } \oplus { \bf 7 5 } \oplus { \bf 2 0 0 } \, ,
\mathrm { ~ \not ~ \! ~ \! ~ A ~ } + \Phi \to U ( \mathrm { ~ \not ~ \! ~ \! ~ A ~ } + \Phi ) U ^ { - 1 } - ( \mathrm { ~ \not ~ \! ~ \partial ~ } U ) U ^ { - 1 } \, ,
\Gamma = \Gamma _ { W Z W } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \int _ { M ^ { 4 } } c _ { i } { \cal L } _ { i } ,
V _ { i \, \alpha } = \sum _ { \beta } \left( U ^ { ( \nu ) \, \dagger } \right) _ { i \, \beta } U _ { \beta \, \alpha } ^ { ( e ) } \simeq U _ { \alpha \, i } ^ { ( \nu ) \, * } \; ,
S = \int d ^ { 4 } x \; { \cal L } ,
\partial _ { \alpha } F _ { 2 } = - \frac { 2 } { \beta _ { x y } } \; \ln \beta _ { x y } \; ,
B = ( Y _ { \tau } ^ { 2 } + \sum _ { \mathrm { h e a v y } } Y _ { i } ^ { 2 } ) + 2 Y _ { \tau } ^ { 2 } - C \epsilon ( 4 \pi ) ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) ^ { \epsilon } .
f ( r ) \propto \left[ 1 - \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right] ^ { \alpha } \theta ( R - r )
\frac { s + M _ { Z } ^ { 2 } - ( M _ { H } + \Delta ) ^ { 2 } } { 2 \sqrt { s } } < E _ { Z } < \frac { s + M _ { Z } ^ { 2 } - ( M _ { H } - \Delta ) ^ { 2 } } { 2 \sqrt { s } }
J _ { 2 } = { \frac { 2 \alpha _ { s } ( \mu ) } { 3 \pi } } \left( { \frac { 1 9 } { 4 } } + 6 \log { \frac { \mu } { m _ { b } } } \right) { \frac { L _ { - } ^ { 2 } - L _ { + } ^ { 2 } } { 2 L _ { + } ^ { 2 } + L _ { - } ^ { 2 } } } + 2 \left( { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) - \alpha _ { s } ( M _ { W } ) } { \pi } } \right) { \frac { 2 L _ { + } ^ { 2 } \rho _ { + } + L _ { - } ^ { 2 } \rho _ { - } } { 2 L _ { + } ^ { 2 } + L _ { - } ^ { 2 } } } \, ,
\operatorname * { l i m } _ { p _ { H } \to 0 } { \cal M } ( A \to B + H ) = { \frac { 1 } { v } } \sum _ { i } { \frac { m _ { i } \partial } { \partial m _ { i } } } { \cal M } ( A \to B ) ,
N _ { T } A _ { G _ { 1 } G _ { 2 } } \frac { g _ { 1 } g _ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } F _ { T } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } k _ { 1 } ^ { \mu } k _ { 2 } ^ { \nu } \varepsilon _ { 1 } ^ { \lambda } \varepsilon _ { 2 } ^ { \sigma } \ ,
F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } , x ) = \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \tilde { F } _ { 2 } ^ { q } ( Q ^ { 2 } , x ) ,
( m _ { \nu } ) _ { m i n } \leq m _ { \beta } \leq ( m _ { \nu } ) _ { m a x } .
\rho ^ { q u a r k } ( s , q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x \bar { x } ( x Q ^ { 2 } + \bar { x } q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { [ s { x } \bar { x } + x Q ^ { 2 } + \bar { x } q ^ { 2 } ] ^ { 3 } } \, d x \, .
V = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \left( | F _ { Q _ { i } } | ^ { 2 } + | F _ { \overline { { { Q } } } _ { i } } | ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } D ^ { a } D ^ { a }
\Phi ( \rho ) = \prod _ { c \, \varepsilon \, \{ r g b \} } | \Phi _ { S _ { c } } ( \rho ) |
\frac { 4 X ^ { 2 } } { ( 1 + X ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sim 0 . 8 \; \; \mathrm { t o } \; \; 1 - 1 0 ^ { - 6 } \; ,
\mathrm { S O ( 3 ) } _ { \bf L } \times \mathrm { S O ( 3 ) } _ { \bf S } \times \mathrm { U ( 1 ) } _ { \phi } \rightarrow \mathrm { S O ( 3 ) } _ { { \bf L } + { \bf S } } .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial ^ { \mu } \varphi ( x ) \, \partial _ { \mu } \varphi ( x ) \, - { \frac { 1 } { 2 } } \, \mu _ { 0 } ^ { 2 } \, \varphi ^ { 2 } ( x ) \, - \, { \frac { b } { 2 4 } } \varphi ^ { 4 } ( x )
b _ { A B } = \sum _ { f \in { \bf 2 7 } } q _ { f } ^ { ( A ) } q _ { f } ^ { ( B ) } = 0 .
\gamma ( \alpha _ { s } ) = \gamma _ { 2 } \Biggl ( { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } \Biggl ) ^ { 2 } + \ldots
H \simeq \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + a r - { \frac { a J ^ { 2 } } { 6 m ^ { 2 } r } } \ .
m _ { { \ell } } = \frac { \mu _ { { \ell } } } 4 \left[ \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { e ^ { i r } } } \end{array} \right] \quad
G ( t , t ) = \frac { i } { 2 \omega _ { k } ^ { 0 } } U _ { k } ^ { + } ( t ) U _ { k } ^ { - } ( t )
P _ { 1 } = \frac { 3 c } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt D = \frac { 1 } { 2 c } \bar { c } _ { 2 } ( + )
\beta _ { x , y } ^ { * } = \frac { \sigma _ { x , y } ^ { 2 } } { \epsilon _ { x , y } } \frac { E } { m _ { e } }
C ( 4 m _ { \mu } ^ { 2 } < s < m _ { J / \psi } ^ { 2 } ) = C ( 4 m _ { e } ^ { 2 } < s < m _ { J / \psi } ^ { 2 } ) - 8 | C _ { 7 } | ^ { 2 } ( 1 + \hat { m } _ { s } ^ { 2 } ) ( 1 - \hat { m } _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 3 } \ln \left( \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \right) .
\frac { d P ^ { I C } } { d x _ { u } d x _ { u ^ { \prime } } . . . d x _ { \bar { c } } } = \alpha _ { s } ^ { 4 } \left( M _ { c \bar { c } } ^ { 2 } \right) \frac { \delta \left( 1 - \Sigma _ { i = u } ^ { \bar { c } } x _ { i } \right) } { \left( m _ { p } ^ { 2 } - \Sigma _ { i = u } ^ { \bar { c } } \hat { m } _ { i } ^ { 2 } x _ { i } \right) ^ { 2 } } \: ,
\frac { 1 } { d - 4 } \overline { { G } } ( x , x ) \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { 1 } { d - 4 } \ln { M ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { { \alpha ^ { \prime } s _ { 2 } \sim 0 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } } \\ { { \left. \Phi _ { 2 } \right| _ { _ { \left| k ^ { \bot } \right| ^ { 2 } \ll \frac 1 { \alpha ^ { \prime } } } ^ { \frac { s _ { 1 } } s \rightarrow \infty } } = - \alpha ^ { \prime } \Gamma \left( - \alpha \left( t \right) \right) \left[ - \frac 1 { \alpha ^ { \prime } } \left( l _ { 2 } ^ { \bot ^ { \prime } } l - \frac { l p _ { 2 } } { s _ { 2 } } \left( l _ { 2 } ^ { \bot ^ { \prime } } k \right) \right) - \frac { \left( l q \right) \left( l _ { 2 } ^ { \bot ^ { \prime } } k \right) } { 2 \alpha ^ { \prime } x } + \right. } } \\ { { \left. + 2 \frac { x \left( l _ { 2 } ^ { \bot ^ { \prime } } l \right) + \left( l q \right) \left( l _ { 2 } ^ { \bot ^ { \prime } } k \right) } { \alpha ^ { \prime } s _ { 2 } } + \left( l B _ { 2 } \right) \left( l _ { 2 } ^ { \bot ^ { \prime } } q \right) \left( \frac 1 { \alpha ^ { \prime } x } - \psi \left( \alpha \left( t \right) \right) \right) \right] } } \end{array}
{ T } _ { 2 } = \Gamma _ { 0 } ^ { \sigma } [ \frac { g _ { \sigma } ^ { \mu } } { q ^ { 2 } - M ^ { 2 } } ] { \hat { \Gamma } } _ { \mu } ^ { t } - \Lambda _ { 0 } [ \frac { 1 } { q ^ { 2 } } ] \hat { \Lambda } ~ .
{ \cal M } _ { I A } ( D ^ { 0 } , \bar { D } ^ { 0 } ) = \pm \frac { 1 } { 6 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d ^ { 3 } r \: \varphi _ { f } ^ { * } ( r ) \left( \frac { 1 } { m _ { c } } + \frac { 1 } { m _ { \bar { u } } } \right) j _ { 0 } \left( \frac { q r } { 2 } \right) \varphi _ { i } ( r ) .
W _ { T } ^ { \mu \nu } = \sum _ { a } f _ { a / T } w _ { a } ^ { \mu \nu } \; \; .
w ( a , b , c ) = ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 a b - 2 a c - 2 b c ) ^ { 1 / 2 } .
\ddot { \phi } + 3 H \, \dot { \phi } + V _ { , \phi } = 0 \ .
L ~ = ~ \frac { g _ { c } g ^ { 2 } } { c o s ^ { 2 } \theta _ { W } } W _ { \mu } Z ^ { \mu } W _ { \nu } Z ^ { \nu }
- \Bigl ( m ( 0 ) - m _ { c } \Bigr ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } f ^ { 2 } \Bigl ( p + ( \lambda - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ) q \Bigr ) .
p _ { m } ( N , \delta ) = \frac { \int _ { \delta _ { m - 1 } } ^ { \delta _ { m } } \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } \delta } \mathrm { d } \delta } { \int _ { \Delta } \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } \delta } \mathrm { d } \delta } \quad ,
{ H = \frac 1 { 4 E } \left( \begin{array} { c c c } { { \Lambda \cos { } ^ { 2 } \phi + 2 m _ { 3 } ^ { 2 } \sin { } ^ { 2 } \phi + 2 A } } & { { \Delta \sin 2 \omega \cos \phi } } & { { ( m _ { 3 } ^ { 2 } - \frac \Lambda 2 ) \sin 2 \phi } } \\ { { \Delta \sin 2 \omega \cos \phi } } & { { \Sigma + \Delta \cos 2 \omega } } & { { - \Delta \sin 2 \omega \sin \phi } } \\ { { ( m _ { 3 } ^ { 2 } - \frac \Lambda 2 ) \sin 2 \phi } } & { { - \Delta \sin 2 \omega \sin \phi } } & { { \Lambda \sin ^ { 2 } \phi + 2 m _ { 3 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \phi } } \end{array} \right) }
L \approx 4 5 ~ \mathrm { k m } \left( \frac { 0 . 3 \ \mathrm { e V ^ { 2 } } } { \delta m _ { \mathrm { L S N D } } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { E _ { \mu } } { 2 0 \ \mathrm { G e V } } \right) \, .
S _ { \mu } = \gamma _ { \mu } - { \frac { 2 p _ { \mu } } { M + 2 m } } = \left( g _ { \mu \nu } - { \frac { 2 p _ { \mu } p _ { \nu } } { m ( M + 2 m ) } } \right) \gamma _ { \nu } \equiv { \cal S } _ { \mu \nu } \gamma _ { \nu } \, .
\Theta _ { \mathrm { \, M } } ^ { ( q ) } - \pi = 2 \, \mathrm { a r g } ( V _ { t q } ^ { \ast } V _ { t b } ) \equiv \phi _ { q } = \left\{ \begin{array} { c l } { { + 2 \beta = { \cal O } ( 5 0 ^ { \circ } ) } } & { { \mathrm { f o r ~ q = d ~ , } } } \\ { { - 2 \delta \gamma = { \cal O } ( - 2 ^ { \circ } ) } } & { { \mathrm { f o r ~ q = s ~ } } } \end{array} \right.
\Bigl ( { \frac { d ^ { 2 } E } { d V d t } } \Bigr ) _ { \nu \bar { \nu } } \simeq 1 0 ^ { 3 4 } \times \epsilon ^ { 2 } \ \mathrm { e r g s \ c m ^ { 3 } \ s e c ^ { - 1 } }
\sqrt { \langle A _ { \mu } ^ { 2 } \rangle } \cong 1 . 6 4 ( 1 5 ) \mathrm { G e V } .
[ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } - ( \frac { 3 { \ddot { a } } } { 2 a } + \frac { 3 { \dot { a } } ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } } ) + \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + ( M ^ { 2 } + \xi { \cal R } ) ] f _ { k } ( t , t ^ { \prime } ) = \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
{ m _ { 1 1 } ^ { U } } = . 0 0 2 , { m _ { 1 2 } ^ { U } } = { m _ { 2 1 } ^ { U } } = 0 , { m _ { 2 2 } ^ { U } } = 4 . 4 , { m _ { 3 3 } ^ { U } } = 1 1 7
1 . ) \quad \alpha ^ { \prime } s _ { 1 } \epsilon \frac z { z - 1 } \sim 1
F _ { 3 } ^ { ( K ^ { - } \pi ^ { - } K ^ { + } ) } ( q _ { i } = 0 ) = \frac { - 1 } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 3 } }
B ( k \cdot u ; T ) \; = \; { \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { | k \cdot u | / T } - 1 } } .
H ( \nu , l ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { N _ { 0 } ^ { 2 } } + \sigma \sqrt { \int \frac { d \beta } { \nu } N _ { 1 } ^ { 2 } } \sqrt { l ( l + 1 ) }
\xi = \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } ( L - r ) } { 2 E } + \delta \, ,
T ^ { ( \lambda ) } ( \rho ^ { 0 } \pi ^ { - } \to \eta \pi ^ { - } ) = \epsilon _ { \mu \nu \tau \sigma } e _ { ( \lambda ) } ^ { \mu } q _ { 1 } ^ { \nu } q _ { 2 } ^ { \tau } q _ { 3 } ^ { \sigma } \, \, \tilde { T } ^ { \prime } ( \rho \pi \to \eta \pi ) =
{ \cal W } _ { - \infty , + \infty } [ A ^ { - } ] ( x ^ { - } , x _ { \perp } ) = { \cal P } \exp \Bigg [ + i g \int d x ^ { + } A _ { a } ^ { - } ( x ^ { + } , x ^ { - } , x _ { \perp } ) T _ { a } \Bigg ] \, .
\Omega = \exp \left( \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 4 } \tilde { h } ( C , t ) \right) \cos \frac { C } { 2 } .
{ \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = \left[ \overline { { { \nu } } } _ { L } , \ \overline { { { ( \nu _ { R } ^ { \prime } ) ^ { c } } } } \right] \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } \\ { { m _ { 2 } } } & { { m _ { 1 } ^ { * } } } \end{array} \right) \left[ \begin{array} { c } { { ( \nu _ { L } ) ^ { c } } } \\ { { \nu _ { R } ^ { \prime } } } \end{array} \right] + \mathrm { H . c . }
P _ { L } u _ { i } \simeq u _ { i } + { \cal O } \left( \frac m { 2 E } \right) , \, \, \, \, \, \, \, \, \, P _ { R } u _ { i } \simeq { \cal O } \left( \frac m { 2 E } \right) ,
\Omega _ { k } ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } - \Sigma _ { k } ( \Omega _ { k } ) = 0 \; .
\langle \, K ^ { * } , \lambda \, | \, \bar { s } \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \mu } b \, | \, B \, \rangle = - i F ( q ^ { 2 } , \mu ) \, \epsilon _ { \alpha \nu \gamma \delta } \epsilon _ { K ^ { * } } ^ { ( \lambda ) * \alpha } p _ { B } ^ { \gamma } p _ { K ^ { * } } ^ { \delta } ,
\Gamma _ { q } ( p ) = - { \frac { 1 } { 2 p } } [ 1 - n _ { F } ( p ) ] t r \left[ \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } \, I m \Sigma ( p , { \bf p } ) \right] .
R _ { k l } ^ { 2 } = ( \eta _ { k } - \eta _ { l } ) ^ { 2 } + ( \phi _ { k } - \phi _ { l } ) ^ { 2 } .
\bigl ( \tilde { \cal M } _ { W } \bigr ) _ { \lambda \, \lambda ^ { \prime } } = \; - 2 i { \frac { \cos ( \theta / 2 ) } { M _ { W } ^ { \, 4 } } } \biggl ( 1 + \frac { 4 } { 3 } \ln ( { \frac { M _ { W } ^ { \, 2 } } { m _ { \ell } ^ { 2 } } } ) \biggr ) \biggl ( s ^ { 2 } ( 1 + \lambda \lambda ^ { \prime } ) + \frac { s \, t } { 2 } ( 1 + \lambda ) ( 1 + \lambda ^ { \prime } ) \biggr ) \; ,
\begin{array} { l } { { \langle \alpha , p | \frac { 1 } { 2 i } [ : \bar { q } ( x ) \gamma ^ { \mu } \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { a } q ( 0 ) - \bar { q } ( 0 ) \gamma ^ { \mu } \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { a } q ( x ) : ] | \beta , p \rangle _ { c } } } \\ { { = p ^ { \mu } ( A _ { a } ( p x , x ^ { 2 } ) ) _ { \alpha \beta } + x ^ { \mu } ( \bar { A } _ { a } ( p x , x ^ { 2 } ) ) _ { \alpha \beta } , } } \end{array}
{ \cal L } ^ { C } = C \langle Q U Q U ^ { \dagger } \rangle = - 2 e ^ { 2 } \frac { C } { F _ { 0 } ^ { 2 } } \bigl ( \pi ^ { - } \pi ^ { + } + K ^ { - } K ^ { + } \bigr ) + \cdots \, .
\vec { S } = \left| \begin{array} { c c } { { \vec { \sigma } } } & { { \vec { \Sigma } } } \\ { { \vec { \Sigma } ^ { \dagger } } } & { { \vec { \sigma } _ { \Delta \Delta } } } \end{array} \right| \; .
\ln \mathrm { { \frac { M _ { R } } { M _ { Z } } } = { \frac { \ p i } { 4 } } \left[ 3 \ a l p h a ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) \{ 1 - 5 s i n ^ { 2 } \ t h e t a _ { W } ( M _ { Z } ) \} + 7 \ a l p h a _ { S } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) \right] < 1 . 6 6 , }
1 = 2 G \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 2 \sin ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \right) } { E _ { 1 } ( { \bf p } ) + E _ { 2 } ( { \bf p } ) } \ \frac { 1 } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } \left( \frac { E _ { 1 } ( { \bf p } ) } { 2 T } \right) + \operatorname { t a n h } \left( \frac { E _ { 2 } ( { \bf p } ) } { 2 T } \right) \right] \ .
{ \cal O } : Z ^ { + } \longrightarrow \{ \alpha \}
\left[ { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } \right] _ { C C } = { \frac { 1 } { 4 v ^ { 2 } + 8 u ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ \left[ { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } \right] _ { N C } = { \frac { 1 } { 4 v ^ { 2 } + 1 6 u ^ { 2 } } } ,
s ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } \sigma _ { i j } ( s , t _ { 1 } , u _ { 1 } ) } { d t _ { 1 } \: d u _ { 1 } } = 2 s ^ { 2 } \frac { \cosh ^ { 2 } y } { s - s _ { 4 } } \frac { d ^ { 2 } \sigma _ { i j } ( s , s _ { 4 } , y ) } { d y \: d s _ { 4 } } \, ,
{ \cal L } _ { H Z Z } = ( M _ { Z } ^ { 0 } ) ^ { 2 } Z ^ { 0 \mu } Z _ { \mu } ^ { 0 } \frac { H ^ { 0 } } { v ^ { 0 } } ( 1 + \delta _ { H Z Z } ^ { 0 } ) ,
T _ { g } ^ { \alpha } ( p , p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) = \int \, \langle q ^ { \prime } , M | \bar { \psi } ( 0 ) \ \gamma ^ { \alpha } S ^ { c } ( - z _ { 1 } ) \tau ^ { a } \gamma ^ { \mu } S ^ { c } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \tau ^ { b } \gamma ^ { \nu } \psi ( z _ { 2 } ) | 0 \rangle \, \, \langle p ^ { \prime } | A _ { \mu } ^ { a } ( z _ { 1 } ) A _ { \nu } ^ { b } ( z _ { 2 } ) | p \rangle \, d ^ { 4 } z _ { 1 } d ^ { 4 } z _ { 2 } \, ,
W = Y _ { a b } ^ { e } \hat { L } _ { a } \hat { H } _ { 1 } \hat { E } _ { b } ^ { c } + Y _ { a b } ^ { d } \hat { Q } _ { a } \hat { H } _ { 1 } \hat { D } _ { b } ^ { c } + Y _ { a b } ^ { u } \hat { Q } _ { a } \hat { H } _ { 2 } \hat { U } _ { b } ^ { c } - \mu \hat { H } _ { 1 } \hat { H } _ { 2 }
\Psi _ { H } = \alpha _ { 1 } \Psi _ { 6 q } + \beta _ { 1 } \Psi _ { ( \Lambda \Lambda ) } + \gamma _ { 1 } \Psi _ { ( \Sigma ^ { - } \Sigma ^ { + } ) } + \delta _ { 1 } \Psi _ { ( \Xi ^ { - } p ) } .
G _ { F } ( k ) = ( k \! \! \! / + M ^ { \ast } ) [ \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M ^ { \ast 2 } + i \epsilon } ]
\sigma _ { A d j } = \sigma _ { F } + O ( { \frac { M } { m } } \sigma _ { F } ) .
a _ { \mu } ^ { \mathrm { S U G R A } } = A \cos \theta _ { \mu } + B \cos ( \theta _ { \mu } + \phi _ { 1 } ) + b \cos \theta _ { \mu } + c
\mathrm { A m p } ( B ^ { + } \to D _ { s } ^ { + } \phi ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } V _ { u b } ^ { * } V _ { c s } ~ a _ { 1 } \langle D _ { s } ^ { + } \phi | ( \bar { c } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) s ) | 0 \rangle \langle 0 | ( \bar { b } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u ) | B ^ { + } \rangle
\left( \Delta _ { \kappa } ^ { - 1 } \right) _ { \mu \nu } \; = \; \left( \Delta _ { \kappa } ^ { ( 0 ) \; \; - 1 } \right) _ { \mu \nu } \; + \; \widehat { \Pi } _ { \kappa , \, \mu \nu } \; \; = \; \; \Pi _ { \kappa , \, \mu \nu } ^ { ( 0 ) } \; + \; \widehat { \Pi } _ { \kappa , \, \mu \nu } \; ,
\Psi _ { d } \mathrm { = } \Psi \mathrm { ( B = 1 / 3 , ~ I = 1 / 2 , ~ I } _ { z } \mathrm { = - 1 / 2 , ~ S = C = b = 0 , ~ Q = - 1 / 3 , m = 3 1 3 ) , }
\Gamma \; \equiv \; \left[ 1 - { \frac { ( b + c ) } { a } } { \frac { \alpha } { \alpha _ { y } } } \right] \alpha ^ { - ( 1 + c / b ) } \; \; = \; \mathrm { R G - - i n v a r i a n t } .
C ( P , p ) \equiv ( p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } ) - ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \approx 0 .
\tilde { Y } _ { R } | \mathrm { p h y s } \rangle = | \mathrm { p h y s } \rangle .
( 4 ) \begin{array} { l l } { { { \cal L } _ { W } \, = \, { \displaystyle \frac 1 2 } t r ( W ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } ) ~ , } } \\ { { { \cal L } _ { G B } \, = \, \sum _ { n } { \cal L } _ { s } ^ { ( 2 n ) } \, = \, { \cal L } _ { s } ^ { ( 2 ) } \, + \, { \cal L } _ { s } ^ { ( 4 ) } \, + \cdots \cdots , } } \\ { { { \cal L } _ { s } ^ { ( 2 ) } \, = \, \displaystyle \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } t r [ ( D _ { \mu } U ) ( D ^ { \mu } U ) ^ { \dagger } ] ~ , } } \\ { { { \cal L } _ { s } ^ { ( 4 ) } \, = \, \alpha _ { 1 } t r ( V ^ { \mu } V _ { \mu } ) t r ( V ^ { \nu } V _ { \nu } ) \, + \alpha _ { 2 } t r ( V _ { \mu } V _ { \nu } ) t r ( V ^ { \mu } V ^ { \nu } ) \, + \, \alpha _ { 3 } g t r ( W _ { \mu \nu } [ V ^ { \mu } , V ^ { \nu } ] \, + \, \alpha _ { 4 } t r [ ( { \cal D } _ { \mu } V ^ { \mu } ) ( { \cal D } _ { \nu } V ^ { \nu } ) ] , } } \\ { { \cdots \cdots , } } \end{array}
\left| \frac { \rho _ { 0 1 } } { \rho _ { 0 3 } \ \rho _ { 1 3 } } \right| ^ { 2 } \times \left| \frac { \rho _ { 1 3 } } { \rho _ { 3 2 } \ \rho _ { 2 1 } } \right| ^ { 2 } \equiv \left| \frac { \rho _ { 0 1 } } { \rho _ { 0 2 } \ \rho _ { 1 2 } } \right| ^ { 2 } \times \left| \frac { \rho _ { 0 2 } } { \rho _ { 3 2 } \ \rho _ { 3 0 } } \right| ^ { 2 } = \left| \frac { \rho _ { 0 1 } } { \rho _ { 1 2 } \ \rho _ { 2 3 } \ \rho _ { 3 0 } } \right| ^ { 2 } . \tag { 2 4 }
a _ { \mu } b ^ { \mu } = \delta _ { \nu } ^ { \mu } a _ { \mu } b ^ { \nu }
T _ { + h } ^ { N X } ( k ) = \varepsilon _ { X + } ^ { \sigma * } \, \bar { u } ( p + k , h ) \hat { t } _ { \sigma \nu } ^ { \gamma ^ { * } N \to X N } u ( p , h ) \, \varepsilon _ { + } ^ { \nu } ,
P _ { 1 e } + P _ { 2 e } = \left| \langle \nu _ { e } | \tilde { \nu } _ { 1 } \rangle \right| ^ { 2 } + \left| \langle \nu _ { e } | \tilde { \nu } _ { 2 } \rangle \right| ^ { 2 } = 1 \ .
\hat { \psi } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \xi { \frac { C _ { F } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ^ { \prime } \left\{ { \frac { \hat { \psi } ^ { ( 0 ) } ( x ^ { \prime } ) - \hat { \psi } ^ { ( 0 ) } ( x ) } { x - x ^ { \prime } } } \theta ( x - x ^ { \prime } ) + { \frac { \hat { \psi } ^ { { ( 0 ) } } ( x ^ { \prime } ) - \hat { \psi } ^ { ( 0 ) } ( x ) } { x ^ { \prime } - x } } \theta ( x ^ { \prime } - x ) \right\} ,
\Phi ( { \bf x } , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } \sum _ { \bf k } e ^ { i \bf k \cdot x } \varphi _ { \bf k } ( t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } \sum _ { \bf k } \left\{ e ^ { i \bf k \cdot x } f _ { \bf k } ( t ) a _ { \bf k } + e ^ { - i \bf k \cdot x } f _ { - \bf k } ^ { * } ( t ) b _ { \bf k } ^ { \dagger } \right\} \ .
\langle \bar { F } F \rangle \sim \Lambda _ { \mathrm { E T C } } ^ { 2 } \Sigma ( \Lambda _ { \mathrm { E T C } } ) \sim \Sigma ^ { 3 } ( 0 ) \sim v _ { F } ^ { 3 }
{ \cal L } = m _ { \nu } \overline { { { \nu _ { L } ^ { c } } } } \nu _ { L }
{ \cal H } _ { 4 } \equiv \mathrm { I m } ( { \cal H } _ { e \mu } { \cal H } _ { \mu \tau } { \cal H } _ { \tau e } ) = \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } ( \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } - \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } ) F s _ { \delta }
{ \cal L } = - e e _ { q } \, \delta _ { i j } \, A ^ { \mu } \, \tilde { q } _ { i } ^ { \, * } ( \stackrel { \leftrightarrow } { i \partial _ { \mu } } ) \, \tilde { q } _ { j } ^ { } - \frac { e } { 4 s _ { W } c _ { W } } \, a _ { i j } \, Z ^ { \mu } \, \tilde { q } _ { i } ^ { \, * } ( \stackrel { \leftrightarrow } { i \partial _ { \mu } } ) \, \tilde { q } _ { j } ^ { } \, .
m _ { i } / c _ { \nu } = 1 - r , ~ ~ ~ { \frac { 1 } { 2 } } ~ \left[ ( 2 + r ) \pm \sqrt { 9 r ^ { 2 } + 4 \epsilon _ { \nu } ^ { 2 } } \right] .
\Delta E _ { \mathrm { l a l } } = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \frac { ( Z \alpha ) ^ { 5 } } { n ^ { 3 } } G _ { \mathrm { l a l } } ( Z \alpha ) \ .
\Psi _ { N \beta } ( x _ { i } , \tilde { k } _ { \perp i } ) \propto \exp [ - a _ { N } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \tilde { k } _ { \perp i } ^ { 2 } } { x _ { i } } ] \, ,
- \mathrm { i } \; \overline { { \chi } } _ { M } \; \left[ \frac { \partial } { \partial P ^ { 0 } } \left( { G _ { 0 } } _ { P } ^ { - 1 } + \mathrm { i } V ^ { ( 3 ) } \right) \right] _ { P ^ { 0 } = M } \chi _ { M } = 2 M ,
G _ { i j } ( x , Q ^ { 2 } , x _ { 0 } , k _ { \perp 0 } ^ { 2 } ) = \bar { \omega } _ { i j } ( x , Q ^ { 2 } , x _ { 0 } , k _ { \perp 0 } ^ { 2 } ) G ( Q ^ { 2 } / k _ { \perp 0 } ^ { 2 } , x _ { 0 } / x ) ,
F ( z ) \sim { \frac { A } { ( 1 - \alpha z ) ^ { \beta } } } , \qquad z \sim 1 / \alpha .
{ \vec { \beta } } = \frac { { { \vec { p } } _ { 2 } } + { \vec { k } } } { E _ { 2 \gamma } }
+ \; { \cal O } \left( \frac { \vec { q } \, ^ { 4 } } { M _ { D } ^ { 4 } } , \, \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 3 } \right)
\frac { d g ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \ln Q ^ { 2 } } = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } P _ { g g } ( \frac { x } { y } , \alpha _ { s } ) \ g ( y , Q ^ { 2 } )
\overline { { { q } } } _ { 3 } = - q _ { 3 } ^ { \ast } ,
\beta _ { l a t t i c e } = \langle 0 | q q q | N \rangle = 0 . 0 1 5 ( 1 ) \; \mathrm { G e V } ^ { 3 } .
\left[ - p ^ { 2 } + m ^ { 2 } - \alpha + i \beta _ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } + \gamma _ { \mu \nu } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } \right] G ( p ) = 1
M [ v _ { \mathrm { e b e } } ^ { 2 } ( q ) _ { \mathrm { e s t } } ] = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { \langle N \rangle } }
\overline { { { \rho } } } \to - \overline { { { \rho } } } , \quad \overline { { { \eta } } } \to \overline { { { \eta } } } .
x \delta G ( x , Q ^ { 2 } = 1 0 \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) = 0 ~ ~ \mathrm { t h e n } ~ ~ \Delta G ( Q _ { E M C } ^ { 2 } ) = 0 ~ .
\Delta E = \frac { 1 } { 6 } \, \frac { \omega _ { 0 } ^ { 6 } } { g ^ { 2 } b ^ { 2 } } \ .
a _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) = \Delta \Sigma ( 1 ) _ { A B } - N _ { f } \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \Delta g ( 1 , Q ^ { 2 } )
\beta ( \alpha ) = - \beta _ { 0 } \alpha ^ { 2 } \ { \frac { 1 + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } \alpha } { 1 - { \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 0 } } } \alpha ^ { 2 } } }
W _ { n } ^ { ( P V ) } ( a + i \epsilon ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { e } ^ { - t } \, \mathrm { R e } [ w ^ { n } ( t \, a ) ] \, \mathrm { d } t \, ,
E \frac { d ^ { 3 } \sigma } { d ^ { 3 } p } = A ( p _ { \perp } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { - N / 2 } ( 1 - x _ { \perp } ) ^ { F }
C = i \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 1 } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i \sigma ^ { 1 } } } \\ { { i \sigma ^ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, .
G _ { \lambda } ( p ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d m ^ { 2 } { \frac { m ^ { 2 } \sigma ( m ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } }
\psi ( z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ { \frac { 1 - x ^ { z - 1 } } { 1 - x } } \ - \ \gamma
u \left( R \right) = R ^ { - 3 / 2 } \cdot \chi \left( R \right) , \mathrm { ~ } K = \Lambda + 3 / 2 .
D _ { i } = m _ { i } ( { \overline { { n } } } _ { i } - k _ { i } ) + m _ { i } ( { \overline { { n } } } _ { i } + k _ { i } ) - \ 2 m _ { i } ( { \overline { { n } } } _ { i } ) ,
\rho _ { e } \approx 7 \cdot 1 0 ^ { 2 2 } T _ { 9 } ^ { 4 } \frac { e r g s } { c m ^ { 3 } }
m _ { b } = M _ { B } - \bar { \Lambda } + \frac { \lambda _ { 1 } + 3 \lambda _ { 2 } } { 2 m _ { b } } + \cdot \cdot \cdot \nonumber .
P _ { 0 } ^ { R } \equiv 1 5 4 3 - i ~ 4 6 ~ \mathrm { M e V } ~ ~ .
\Pi _ { A } ( \omega ) = \frac { g _ { 1 } F ^ { 2 } } { ( \omega - \varepsilon ) ^ { 2 } } + \frac { c } { \omega - \varepsilon } + \Pi _ { A } ^ { \mathrm { c o n t } } ( \omega ) .
{ \cal L } _ { Q C D } = { \cal L } _ { l i g h t } + { \cal L } _ { e f f } ,
\mu \, \frac { d } { d \mu } \, C _ { 1 } ^ { I } \big ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } \big ) \; = \; h _ { 0 } ^ { I } \, ,
( H _ { 0 } + U - E ) \: \psi _ { \vec { k } } ^ { \pm } ( \vec { r } ) = 0 .
K _ { f } = \frac { 3 8 1 7 } { 2 8 8 } + \frac { 2 } { 3 } ( 2 + \log 2 ) \zeta ( 2 ) - \frac { 1 } { 6 } \zeta ( 3 ) - \frac { N _ { f } } { 3 } \biggl ( \zeta ( 2 ) + \frac { 7 1 } { 4 8 } \biggr ) + \frac { 4 } { 3 } \sum _ { m _ { l } \leq m _ { f } } \Delta \biggl ( \frac { m _ { l } } { m _ { f } } \biggr ) .
B - L = \frac { n _ { B - L } } { s } = \left[ \frac { \Delta \sigma \, n _ { \mathrm { e q } } ^ { 2 } } { 4 H s } \right] _ { R } \, ,
\left( \begin{array} { c c } { { \phi _ { 2 } } } \\ { { \phi _ { 3 } } } \end{array} \right) = V \left( \begin{array} { c c } { { \phi _ { L } } } \\ { { \phi _ { S } } } \end{array} \right) ,
{ \cal A } = \int \mathrm { d } t ~ \left\{ \frac { 1 } { 2 } \dot { \xi } ^ { 2 } + \overline { { { V } } } ( \xi ) \right\} ~ ,
\frac { A ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) } { A ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) } = e ^ { 2 i \gamma } .
\nu , Q ^ { 2 } \to \infty \, , \quad x = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 M \nu } \quad \mathrm { f i x e d } ,
I _ { B } ( a _ { - } ^ { 2 } ) = - { \frac { \pi ^ { 4 } } { 4 5 } } + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } a _ { \rho _ { - } } ^ { 2 } - { \frac { \pi } { 6 } } a _ { \rho _ { - } } ^ { 3 } + \lambda _ { - } a _ { \rho _ { - } } ^ { 4 } + \ldots ,
\nu = { \frac { 2 A _ { 2 } } { 2 + A _ { 0 } } } \, .
{ \cal L } _ { W W V } = - i g _ { V } \left\{ { g _ { 1 } ^ { V } ( W _ { \mu \nu } ^ { + } W ^ { - \mu } - W ^ { + \mu } W _ { \mu \nu } ) V ^ { \nu } + \kappa _ { V } W _ { \mu } ^ { + } W _ { \nu } ^ { - } V ^ { \mu \nu } + { \frac { \lambda _ { V } } { M _ { W } ^ { 2 } } } W _ { \lambda \mu } ^ { + } W _ { \nu } ^ { - \mu } V ^ { \nu \lambda } } \right\}
f _ { N } ( \xi , t ) = \frac { f _ { { \cal { P } } / i } ( \xi , t ) d \xi d t } { N ( \xi _ { m i n } ) }
Z _ { u } ^ { 1 / 2 } = Z _ { d } ^ { 1 / 2 } = Z ^ { 1 / 2 } .
\tan \b = { { \bf U } _ { 1 2 } - { \bf U } _ { 1 3 } \o { \bf U } _ { 2 3 } - { \bf U } _ { 2 2 } } \ .
\rho _ { 0 } \leq \rho _ { c } = 1 . 0 5 4 h ^ { 2 } \times 1 0 ^ { 4 } \mathrm { e V ~ c m } ^ { - 3 } ,
J \equiv \ln | { \frac { m _ { f } ^ { 2 } - q ^ { 2 } x ( 1 - x ) } { m _ { f } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } x ( 1 - x ) } } |
{ \cal M } _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { b \: \epsilon ^ { \: 2 l } } } & { { c \: \epsilon ^ { \: 2 l } } } & { { e } } \\ { { c \: \epsilon ^ { \: 2 l } } } & { { d \: \epsilon ^ { \: 2 l } } } & { { a } } \\ { { e } } & { { a } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\frac { s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } } { s _ { 1 2 } } \ = \ \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \ .
\Gamma \left( t \rightarrow c W ^ { + } W ^ { - } \right) = { \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } \ { \frac { 1 } { 3 2 m _ { t } ^ { 3 } } } \ { \frac { 1 } { 2 } } \ \left( { \frac { g } { \sqrt { 2 } } } \right) ^ { 4 } \ \sum _ { j , k } V _ { t j } V _ { c j } ^ { * } V _ { t k } ^ { * } V _ { c k } \ I \left( m _ { j } ^ { 2 } , m _ { k } ^ { 2 } , m _ { c } ^ { 2 } , m _ { t } ^ { 2 } , m _ { W } ^ { 2 } \right) ,
\Omega _ { q } ( \delta ) = \Theta ( \delta - q _ { 1 2 } ) \Theta ( \delta - q _ { 2 3 } ) \ldots \Theta ( \delta - q _ { q - 1 , q } )
S _ { i n t } = - \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \ F \left[ x + y / 2 , x - y / 2 ; \Lambda ^ { - 2 } \right] \bar { q } ( x + y / 2 ) \ [ M _ { q } + g _ { \pi \bar { q } q } i \gamma _ { 5 } \tau ^ { a } \pi ^ { a } ( x ) ] \ q ( x - y / 2 ) ,
p _ { f z } = - { \frac { l _ { - } } { 2 } } + k _ { - } - p _ { s z } ,
\Delta \propto g ^ { 2 } \int d \epsilon { \frac { \Delta } { \sqrt { \epsilon ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } } d \theta { \frac { \mu ^ { 2 } } { \theta \mu ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } \ ,
s = 2 p \cdot P = 4 E _ { \mu } ^ { 0 } E _ { p } .
\Sigma _ { \gamma \gamma } = \Sigma _ { ( S + V ) ^ { 2 } } + \Sigma _ { ( S + V ) H } + \Sigma _ { H H } \ .
\alpha _ { G R R } ( \mu ^ { 2 } ) = \alpha _ { \bar { S } } ( \mu ^ { 2 } ) \left[ 1 + \frac { \alpha _ { \bar { S } } ( \mu ^ { 2 } ) } { 1 2 \pi } \left( 4 9 - \frac { 1 0 n _ { f } } { 3 } \right) \right] + \cdots ,
{ \frac { d \sigma } { d r } } ( 0 ) = 0 , \ \ \ \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \sigma = 0 .
2 ( p q ) = 2 ( p ^ { \prime } q ^ { \prime } ) + \frac { q ^ { 2 } p ^ { 2 } } { 2 ( p ^ { \prime } q ^ { \prime } ) } \ .
2 \Xi _ { - } ^ { - } + \Lambda _ { - } ^ { 0 } = \sqrt { 3 } \Sigma _ { 0 } ^ { + }
\Pi _ { \mathrm { \tiny ~ Q E D } } ^ { { \cal { O } } ( \alpha ^ { 2 } ) } ( q ^ { 2 } ) \, = \, \frac { q ^ { 2 } } { \pi } \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } { q ^ { \prime } } ^ { 2 } } { { q ^ { \prime } } ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { { q ^ { \prime } } ^ { 2 } - q ^ { 2 } - i \epsilon } \, \mathrm { I m } \Pi _ { \mathrm { \tiny ~ Q E D } } ^ { { \cal { O } } ( \alpha ^ { 2 } ) } ( { q ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \, .
\partial ^ { 2 } \phi _ { c } ( x , t ) + < { \frac { \partial V [ \varphi ] } { \partial \varphi ( x , t ) } } > = 0
C ^ { - 1 } \, S \, C \ = \ ( S ^ { - 1 } ) ^ { T } \, ,
- \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } - \frac 1 { 1 + \mathrm { c o s h } ( x ) } = ( \frac d { d x } + \frac 1 { \mathrm { s i n h } ( x ) } ) ( - \frac d { d x } + \frac 1 { \mathrm { s i n h } ( x ) } )
\beta ^ { \star } = \frac { 2 | \vec { K } | } { \sqrt { s } ( 2 - y ) }
\Gamma ( k , s ) = \left[ G ( k , s ) \right] ^ { - 1 } = m _ { R } ^ { 2 } \left( \frac { P _ { E } ^ { 2 } } { m _ { R } ^ { 2 } } + 1 \right) \left[ 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } P _ { E } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { P _ { E } ^ { 2 } } { m _ { R } ^ { 2 } } + 1 \right) \right]
E ( \omega ) = E _ { c l } ( \omega ) - L _ { \mathrm { f l u c } } ( \omega ) = \frac { \pi \sigma } { \omega } - \frac { D - 2 } { 2 4 } \omega - \frac { \omega } { 2 } \, .
g _ { 0 } ( k ) = \frac { | k | ^ { 2 } } { ( | k | ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, \Gamma ( 1 + i \nu ) \Gamma ( 1 - i \nu ) \left( | k | ^ { 2 } \right) ^ { i \nu } .
g _ { \perp \perp } ^ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } - \frac { p _ { A } ^ { \mu } p _ { B } ^ { \nu } + p _ { B } ^ { \mu } p _ { A } ^ { \nu } } { ( p _ { A } p _ { B } ) } ~ .
S _ { A B } = \exp ( - \sigma _ { a b s } \rho ( L _ { A } + L _ { B } ) ) ,
{ \cal L } _ { \mathrm { \tiny ~ B X } } ^ { ( 1 ) } = T _ { 1 } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \epsilon _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } \bar { u } _ { R \alpha } ^ { c } d _ { R \beta } \bar { d } _ { L \gamma } ^ { c } d _ { L \gamma ^ { \prime } } \bar { u } _ { R \alpha ^ { \prime } } ^ { c } d _ { R \beta ^ { \prime } } \quad .
a ( \ell ) \, y _ { 2 } ^ { 2 } + b ( \ell ) \, y _ { 2 } + c ( \ell ) \le 0
\mathrm { ( i i ) } \quad \quad \quad \quad U ^ { \dagger } \rightarrow U _ { s } ^ { \dagger } \quad \mathrm { a n d ~ t h e n } \quad D \rightarrow U _ { s } \Phi ^ { \prime } V \;
\widetilde { m } ^ { 2 } \sim \left( \frac { \alpha } { 4 \: \pi } \right) ^ { 2 } \: g ^ { 2 } \: \frac { \left| F _ { X } \right| ^ { 2 } } { M _ { \phi } ^ { 2 } } ,
f _ { S B } = f ( 0 , N _ { f } ) = f _ { 0 } ( N _ { f } ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 5 } } \Bigl ( { \frac { 8 } { 3 } } + { \frac { 7 } { 4 } } N _ { f } \Bigr ) ,
\begin{array} { r c l c r c l } { { W ^ { - } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \bar { u } _ { L } + d _ { L } \, , } } & { { ~ ~ ~ ~ } } & { { \mu _ { W } } } & { { = } } & { { - \mu _ { u _ { L } } + \mu _ { d _ { L } } , } } \\ { { W ^ { - } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \bar { \nu } _ { l L } + l _ { L } \, , } } & { { } } & { { \mu _ { W } } } & { { = } } & { { - \mu _ { \nu _ { l L } } + \mu _ { l _ { L } } , } } \\ { { W ^ { - } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \chi ^ { - } + \phi ^ { 0 } \, , } } & { { } } & { { \mu _ { W } } } & { { = } } & { { \mu _ { - } + \mu _ { 0 } , } } \\ { { \phi ^ { 0 } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \bar { u } _ { L } + u _ { R } \, , } } & { { } } & { { \mu _ { 0 } } } & { { = } } & { { - \mu _ { u _ { L } } + \mu _ { u _ { R } } , } } \\ { { \phi ^ { 0 } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \bar { d } _ { L } + d _ { R } \, , } } & { { } } & { { \mu _ { 0 } } } & { { = } } & { { - \mu _ { d _ { L } } + \mu _ { d _ { R } } , } } \\ { { \phi ^ { 0 } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \bar { l } _ { L } + l _ { R } \, , } } & { { } } & { { \mu _ { 0 } } } & { { = } } & { { - \mu _ { l _ { L } } + \mu _ { l _ { R } } . } } \end{array}
F _ { A } ^ { N } ( Q ^ { 2 } ) = F _ { 2 } ^ { ( S ) N } ( Q ^ { 2 } ) , \quad \quad F _ { B } ^ { N } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { \partial } { \partial t } } F _ { 2 } ^ { ( S ) N } ( Q ^ { 2 } )
\int _ { 0 } ^ { 1 } \, \, [ \, \bar { u } ( x ) - \bar { d } ( x ) \, ] \, \, d x \ \ \simeq \ \ - \, 0 . 1 4 8 \, \, ,
\Pi _ { + } ( p _ { H } ^ { 2 } , p _ { L } ^ { 2 } , t ) = \sum _ { n } \Pi _ { + } ^ { ( n ) } ( p _ { H } ^ { 2 } , p _ { L } ^ { 2 } , t ) \langle \, 0 \, | \, { \cal O } _ { n } \, | \, 0 \, \rangle .
A _ { \alpha } ^ { \overline { { { 0 } } } } A _ { \beta } ^ { \overline { { { 0 } } } } \, g ^ { \alpha \beta } \ge 0 ,
C ( \theta _ { 2 1 } ; \sigma ) \equiv \left\langle { \frac { \delta T } { T } } ( \hat { x } _ { 1 } ; \sigma ) { \frac { \delta T } { T } } ( \hat { x } _ { 2 } ; \sigma ) \right\rangle _ { 2 1 }
\langle \Phi \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { \kappa _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \kappa _ { 2 } } } \end{array} \right) , \; \langle \Delta _ { L , R } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { v _ { L , R } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
{ \cal L } _ { G } = - \frac { \sqrt { 8 \pi } } { M _ { P } } G _ { \mu \nu } ^ { ( j ) } T ^ { \mu \nu } \, .
\Phi _ { 3 } = - \frac { i } { 2 } ( [ Q _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ] - [ Q _ { 2 } , \Phi _ { 1 } ] ) ,
\sigma _ { i j } ^ { 2 } = \delta _ { i j } ( \sigma _ { i , s t a t } ^ { 2 } + \sigma _ { i , u n c o r r } ^ { 2 } ) + \sigma _ { i , e x p } \sigma _ { j , e x p } + \sigma _ { i , c a l } \sigma _ { j , c a l }
\times \delta \left[ ( P _ { 2 } ^ { + } - k _ { 2 } ^ { + } ) - ( P _ { 1 } ^ { + } - k _ { 1 } ^ { + } ) \right] \left( \frac { P _ { 1 } ^ { + } + P _ { 2 } ^ { + } } { 2 P _ { 1 } ^ { + } P _ { 2 } ^ { + } } \right) ^ { 2 } \geq 0
\nabla _ { \mu } \, F ^ { \mu \nu \rho \sigma } = 0 \ .
D ( x ) \to \left( \frac { M _ { S } } { M _ { F } } \right) ^ { ( n + 2 ) } D ( x ) \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, \, n \geq 2 ,
{ A } _ { C P } ^ { d i r } \approx { \frac { - 2 { r } ^ { \prime } \xi \mathrm { s i n } ( { \delta } _ { u } ^ { \prime } - { \delta } _ { c } ^ { \prime } ) \mathrm { s i n } \gamma } { 1 + 2 { r } ^ { \prime } \xi \mathrm { c o s } ( { \delta } _ { u } ^ { \prime } - { \delta } _ { c } ^ { \prime } ) \mathrm { c o s } \gamma } } ,
{ \cal M } _ { 1 } ^ { W u _ { i } d _ { j } } = { \cal M } _ { 0 } ^ { W u _ { i } d _ { j } } ,
\Pi \left( p ^ { 2 } \right) = \frac { 6 g ^ { 2 } C } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \frac 1 { p ^ { 2 } } ,
\frac { d N _ { \gamma } ( \omega ) } { d \omega } \ = \ A _ { \delta } \, \bigg ( \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { 1 0 ^ { - 1 0 } \ \mathrm { G e V } ^ { - 1 } } \bigg ) ^ { 4 } \, \bigg ( \frac { R } { \mathrm { k e V } ^ { - 1 } } \bigg ) ^ { \delta } \bigg ( \frac { V } { \mathrm { m } ^ { 3 } } \bigg ) f _ { \delta } ( \omega )
< p _ { c } | \, j _ { \mu } \, | { p ^ { \prime } } _ { c } > = ( p _ { c } + { p ^ { \prime } } _ { c } ) _ { \mu } \, F _ { c } ( Q ^ { 2 } ) ,
{ P } _ { v } ^ { \pm } = \frac { 1 \pm v \! \! \! \slash } { 2 } \; .
\Gamma \propto 2 \mathrm { ~ I m } \int d ^ { 4 } x \, e ^ { - i m _ { Q } v x } \, \langle H ( v ) | T \{ \widetilde { { \cal H } } _ { e f f } ( x ) \widetilde { { \cal H } } _ { e f f } ^ { \dagger } ( 0 ) \} | H ( v ) \rangle
H ^ { 2 } ( S ) = \frac { 8 \pi \: V ( S ) } { 3 \: M _ { p } ^ { 2 } } \simeq \frac { 8 \pi \: V _ { 0 } } { 3 \: M _ { p } ^ { 2 } } .
\Gamma ( B _ { c } ^ { - } \rightarrow l ^ { - } { \bar { \nu } _ { l } } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi } | V _ { c b } | ^ { 2 } M _ { B _ { c } } f _ { B _ { c } } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { M _ { B _ { c } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \times \left( 1 - \xi \right) ^ { 2 } \left( 1 + \xi ^ { \prime 2 } \right) .
{ \cal M } ^ { \nu } \ = \ \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } & { { M } } & { { \mu } } \end{array} \right) .
\frac { d ^ { D - 2 } k } { \pi ^ { \epsilon + 1 } \Gamma \left( 1 - \epsilon \right) } = \frac { \left( \vec { k } ^ { ~ 2 } \right) ^ { \epsilon } d \vec { k } ^ { ~ 2 } } { \Gamma ( 1 - \epsilon ) \Gamma ( 1 + \epsilon ) }
G _ { K } ^ { u } = G _ { K } ^ { d } = G _ { K } ^ { e } = { \frac { 9 } { 2 } } g _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 9 } { 2 } } ( g _ { 2 L } ^ { 2 } + g _ { 2 R } ^ { 2 } ) ,
S = \int d ^ { 3 } x \left( \bar { \psi } \gamma \cdot D \psi + { \frac { N _ { c } N _ { f } } { 4 e ^ { 2 } } } \mathrm { t r } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } \right) ,
| \overline { { { A ^ { \pm } } } } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( 2 j _ { g } + 1 ) } \sum _ { m _ { g } } \langle { \widetilde g } | d ^ { \pm } | { \widetilde e } \rangle \langle { \widetilde e } | d ^ { \mp } | { \widetilde g } \rangle
\alpha _ { \ell } ^ { \mathrm { R } } = \alpha _ { 0 } ^ { \ell } \left[ 1 + \frac { \alpha } { \pi } \left( \frac { a _ { 2 } ^ { \ell } } { B _ { 2 } ^ { \ell } \left( 0 \right) } - \frac { a _ { 1 } } { B _ { 1 } \left( 0 \right) } \right) \right] .
\lambda _ { 1 } ^ { i j } ( M _ { G U T } ) \equiv \lambda _ { U } ^ { i j } ( M _ { G U T } ) = \lambda _ { D } ^ { i j } ( M _ { G U T } ) = \lambda _ { E } ^ { i j } ( M _ { G U T } ) = \lambda _ { N } ^ { i j } ( M _ { G U T } ) .
\begin{array} { l c l l c l } { { \alpha } } & { { = } } & { { 0 . 9 0 1 , } } & { { \alpha ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 1 . 7 7 3 , } } \\ { { \beta } } & { { = } } & { { 1 . 6 6 6 , } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { a } } & { { = } } & { { 0 . 8 4 4 - 0 . 8 2 0 \, \sqrt { s } } } & { { b } } & { { = } } & { { 2 . 3 0 2 - 0 . 4 7 4 \, s } } \\ { { A } } & { { = } } & { { 0 . 1 9 4 } } & { { B } } & { { = } } & { { - 0 . 3 2 4 + 0 . 1 4 3 \, s } } \\ { { C } } & { { = } } & { { 0 . 3 3 0 - 0 . 1 7 7 \, s , } } & { { D } } & { { = } } & { { 0 . 7 7 8 + 0 . 5 0 2 \, s - 0 . 1 5 4 \, s ^ { 2 } } } \\ { { E } } & { { = } } & { { 2 . 8 9 5 + 1 . 8 2 3 \, s - 0 . 4 4 1 \, s ^ { 2 } , } } & { { E ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 2 . 3 4 4 - 0 . 5 8 4 \, s \, . } } \end{array}
W ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } ~ E _ { \beta \alpha } ^ { \mu \nu } ( q , k ) ~ \Phi _ { \alpha \beta } ( P , S ; k )
R _ { B j } ^ { P M S } = R _ { B j } ^ { ( 2 ) } ( 8 . 6 ; 0 . 3 3 , 8 . 8 3 ) = 0 . 1 2 1 6 3 4 .
\bar { n } _ { N ( \bar { N } ) } = [ \exp ( \frac { \sqrt { k ^ { 2 } + { M ^ { * } } ^ { 2 } } \mp \mu \pm U ( n ) } { T } ) + 1 ] ^ { - 1 }
Y \equiv 2 \sum _ { j = 1 } ^ { N } q _ { j } \widetilde { q _ { j } } ,
\left| \begin{array} { c c c } { { W ^ { 0 0 } } } & { { W ^ { 0 1 } } } & { { W ^ { 0 2 } } } \\ { { W ^ { 1 0 } } } & { { W ^ { 1 1 } } } & { { W ^ { 1 2 } } } \\ { { W ^ { 2 0 } } } & { { W ^ { 2 1 } } } & { { W ^ { 2 2 } } } \end{array} \right| \geq 0 ,
\sigma _ { \mathrm { m i n } } \sim \left( \frac { V _ { 0 } p } { \lambda _ { p } } \right) ^ { 1 / p } \ .
{ \cal L } _ { C C } = { \frac { g } { \sqrt 2 } } ( u , c , t ) _ { L } \gamma _ { \mu } V \left( \begin{array} { c } { { d } } \\ { { s } } \\ { { b } } \end{array} \right) _ { L } W ^ { \mu } .
{ \cal L } _ { i } = - \frac { N _ { c } } { 2 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } { \frac { 2 } { f _ { \pi } } } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } K _ { \mu } ^ { * + } \partial _ { \beta } K ^ { + } \{ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \nu } \rho _ { \alpha } ^ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \nu } \omega _ { \alpha } + { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \partial _ { \nu } \phi _ { \alpha } \} .
\partial _ { 5 } ^ { 2 } h ( x _ { 5 } ) = - \lambda ( v ^ { 2 } - h ( x _ { 5 } ) ^ { 2 } ) \, h ( x _ { 5 } ) \, .
\frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \Delta \Sigma ( Q ^ { 2 } ) + \Delta g ( Q ^ { 2 } ) + L _ { z } ( Q ^ { 2 } )
\mathcal { F } = \eta _ { 1 } \lambda _ { c } ^ { 2 } S _ { 0 } ( x _ { c } ) + \eta _ { 2 } \lambda _ { t } ^ { 2 } S _ { 0 } ( x _ { t } ) + 2 \eta _ { 3 } \lambda _ { c } \lambda _ { t } S _ { 0 } ( x _ { c } , x _ { t } ) \; ,
g _ { X _ { 3 } ^ { + } ( X _ { 3 } ^ { + } ) ^ { * } Z } = - \frac { e } { s _ { W } c _ { W } } \left( \frac { 1 } { 2 } - s _ { W } ^ { 2 } \right) ,
\Omega _ { b } h ^ { 2 } = 0 . 0 2 \pm 0 . 0 0 2 \qquad ( 9 5 \
d \sigma ^ { \mathrm { C S M } } ( \chi _ { J } + X ) = d \hat { \sigma } ( Q \overline { { { Q } } } \, [ 1 , { } ^ { 3 } P _ { J } ] + X ) \, ( 2 J + 1 ) \, \frac { 3 N _ { C } } { 2 \pi } \, | R ^ { \prime } ( 0 ) | ^ { 2 } .
\Lambda _ { \mu } = - i e ^ { 2 } [ I _ { 3 } \gamma _ { \mu } + I _ { 4 } ]
\frac { \mathrm { n u c l e a t i o n \; r a t e \: } } { \mathrm { V o l u m e } } = \frac { 1 } { 2 V } \: \mathrm { p r o b a b i l i t y \; f l u x } \: \times \: \d \, ,
{ \cal T } _ { s } ^ { H } ( G ^ { 0 } G ^ { 0 } ) \ = \ - i \Gamma _ { 0 } ^ { H G ^ { 0 } G ^ { 0 } } \, \Delta _ { H } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \, \Big ( \frac { g _ { w } m } { 2 M _ { W } } \Big ) \, \bar { v } ( p _ { 2 } ) u ( p _ { 1 } ) \, ,
y _ { n } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r ( \phi ) \sin ( n \phi ) d \phi = \sum _ { \nu } r _ { \nu } \sin ( n \phi _ { \nu } ) ,
\Pi _ { \perp } ^ { \mathrm { ( C h P T ) } S } ( p ^ { 2 } ) = \Pi _ { \perp } ^ { \mathrm { ( C h P T ) } S } ( 0 ) \ .
T _ { i j } = M _ { i j } J _ { i } \cdot J _ { j } ,
\Delta q _ { i } ( x ) = - A x ^ { - 0 . 1 4 3 } ( 1 - x ) ^ { 8 . 0 4 1 } ( 1 - B \sqrt { x } ) \Bigl [ 1 + 6 . 1 1 2 x + P ( x ) \Bigr ] .
\phi ( x ) = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } ( 2 \omega _ { p } ) ^ { 1 / 2 } } \left[ a ( p ) e ^ { - i p x } + a ^ { \dagger } ( p ) e ^ { i p x } \right]
B _ { 1 } = \int d ^ { 4 } x \left[ V _ { e ^ { 6 } } ^ { \mathrm { e f f } } ( \phi _ { b } ) + \frac { 1 } { 2 } Z _ { e ^ { 2 } } ( \phi _ { b } ) ( \partial _ { \mu } \phi _ { b } ) ^ { 2 } \right]
\bar { \psi } ^ { i } \equiv ( \psi _ { i } ) ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } = ( \psi ^ { i } ) ^ { \mathrm { T } } C \, .
s ( \tau ) = { \frac { s _ { 0 } \tau _ { 0 } } { \tau } } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; n _ { B } ( \tau ) = { \frac { n _ { B } ^ { 0 } \tau _ { 0 } } { \tau } } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; v _ { z } = { \frac { z } { t } }
( 1 + { \bf G } _ { r e t } \circ M _ { r e t } ) ( 1 - G _ { r e t } \circ M _ { r e t } ) = 1 .
A _ { \cal P } ^ { ( q q ) } ( s , 0 ) = i g _ { 1 } ^ { 2 } [ - \zeta + \ln ( - i s / s _ { 0 } ) ] \ .
1 - | V _ { 4 4 } | ^ { 2 } = s _ { 1 4 } ^ { 2 } + s _ { 2 4 } ^ { 2 } + s _ { 3 4 } ^ { 2 } .
M _ { n } ( x ) = \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } m _ { n } ( x ) , \qquad n \ge 1 ,
m _ { S } ^ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } K } { \partial S \partial S ^ { * } } V _ { F } + \ldots = \left( 1 + \ldots \right) V _ { F } + \ldots = V _ { F } + \ldots \ .
\langle \Sigma _ { c } ^ { ( * ) } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) | \, \bar { c } \Gamma b \, | \Sigma _ { b } ^ { ( * ) } ( v , s ) \rangle = \langle 1 , a ^ { \prime } ; 1 , m ^ { \prime } \, ( v ^ { \prime } ) | 1 , a ; 1 , m \, ( v ) \rangle \bar { u } _ { c } \, \Gamma \, u _ { b } .
F _ { \pi } = \exp \, \, \{ - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } p \, \, \log \, ( 1 - e ^ { - \frac { \sqrt { p ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } } { T } } ) \} \; ;
\Gamma = \Gamma _ { b } \, \bigg \{ 1 + { \frac { \lambda _ { 1 } - 9 \lambda _ { 2 } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } } \bigg \} \, , \qquad \langle E _ { \ell } \rangle = { \frac { 7 m _ { b } } { 2 0 } } \, \bigg \{ 1 - { \frac { 7 \lambda _ { 1 } + 5 7 \lambda _ { 2 } } { 1 4 m _ { b } ^ { 2 } } } \bigg \} \, .
F ^ { \prime } ( \omega = 1 ) = - \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \frac { 8 \alpha } { 3 } \right) .
\alpha \; \approx \; 9 0 ^ { 0 } \; , \; \; \; \; \; \; \; \beta \; \approx \; \arctan \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } \cdot \frac { m _ { s } } { m _ { d } } } \; , \; \; \; \; \; \; \; \gamma \; \approx \; 9 0 ^ { 0 } - \beta \; .
\Gamma ( \tau \rightarrow l _ { i } + P )
2 . 3 7 \left[ C ( \lambda , L ) \right] _ { N L L } = \lambda ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n , n - 1 } ( \lambda ^ { 2 } L ) ^ { n - 1 } \equiv \lambda ^ { 2 } T _ { 1 } ( \lambda ^ { 2 } L ) .
\chi ( \gamma ) = 2 \psi ( 1 ) - \psi ( 1 - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \gamma ) - \psi ( { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \gamma ) \, \, .
{ \Gamma } _ { \gamma _ { s } \ell \ell } = { \cal P } _ { \Upsilon ( 1 S ) { \rightarrow } \gamma _ { s } ( b \bar { b } ) [ { } ^ { 1 } \! S _ { 0 } ] } \times \tilde { \Gamma } _ { \ell \ell }
V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \beta } ( \phi _ { c } ) = V _ { 0 } ( \phi _ { c } ) + V _ { 1 } ^ { \beta } ( \phi _ { c } )
C ( d ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha \, d ^ { 2 } } { 1 + 4 \beta d ^ { 2 } / ( | \ell _ { 4 } | + | \ell _ { 5 } | + | \vec { q } | ) ^ { 2 } } } ,
O _ { s s } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { p \not = r } \, : \! ( \bar { q } _ { p } \, \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } { \cal M } _ { p p ^ { \prime } } ^ { + } \, q _ { p ^ { \prime } } ) \cdot ( \bar { q } _ { r } \, \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } q _ { r } ) \! :
{ \frac { \partial U } { \partial t } } = - i V ( t , n ) \, U
H _ { i } \equiv \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { H _ { i } } } \end{array} \right) \ .
V _ { e f f } ( \phi _ { \mathrm { { m i n } \; 1 } } ) \quad = \quad V _ { e f f } ( \phi _ { \mathrm { m i n } \; 2 } )
A _ { m e a s . } = { \frac { \sum _ { i } ( R - L ) _ { i } - \sum _ { i } ( B K G ) _ { R - L } } { \sum _ { i } ( R + L ) _ { i } - \sum _ { i } ( B K G ) _ { R + L } } } ,
G _ { a b c } = \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } ( 1 + 3 \tau ) f _ { a b c } .
e = \hat { g } ^ { \prime } \hat { c } _ { W } = g \hat { s } _ { W } \approx g s _ { W } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } c _ { W } ^ { 2 } \delta _ { m } \right) \ .
\Psi _ { \cal P } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = < 0 \mid T \{ \psi _ { a } ( x _ { 1 } ) \psi _ { b } ( x _ { 2 } ) \} \mid { \cal P } , \nu > .
\sqrt { 2 } G _ { F } \, v _ { \nu } v _ { \mathrm { q } } \; \bar { \nu } \gamma _ { \mu } \nu \; \bar { \mathrm { q } } \gamma ^ { \mu } \mathrm { q } ,
\left\langle 0 \left| \overline { { { \psi } } } \psi \right| 0 \right\rangle _ { P } = -
E _ { 1 } = E _ { 2 } + \omega , \; \; \overrightarrow { p } _ { 1 } = \overrightarrow { p } _ { 2 } + \overrightarrow { k }
\Delta ^ { \prime } ( \lambda _ { c } / 2 ) y + \Delta ^ { \prime } ( \lambda _ { c } ) ( Y - y ) = \log ( Q r _ { 0 } / 2 ) .
B r ( B _ { c } \to \tau \bar { \nu } _ { \tau } \gamma ) < 3 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
f _ { \sigma } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { \sigma - 1 } f ( x )
\xi ( x ) \rightarrow \xi ^ { \prime } ( x ) = L \xi ( x ) h ^ { \dagger } ( x ) = h ( x ) \xi ( x ) R ^ { \dagger } \ ,
\alpha _ { s } ( R ) = \alpha _ { s } ^ { ( 0 ) } ( 1 + \alpha _ { s } ^ { ( 0 ) } \frac { b _ { 0 } } { 2 \pi } \ln \frac { R } { \delta } + . . . )
- { \cal L } _ { \mathrm { \small ~ H i g g s } } = - m _ { 1 2 } ^ { 2 } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } + \lambda _ { 5 } ( \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } + \lambda _ { 6 } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } + \lambda _ { 7 } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } + \mathrm { H . c . }
\left( \frac { v } { u } \right) \left| \sin \phi \cos \phi \left( \frac { 1 } { m _ { h ^ { \prime } } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { m _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) m - \left( \frac { v } { u } \right) \left( \frac { \sin ^ { 2 } \phi } { m _ { h ^ { \prime } } ^ { 2 } } + \frac { \cos ^ { 2 } \phi } { m _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) m ^ { \prime } \right| \leq \frac { 9 \times 1 0 ^ { - 5 } } { \mathrm { G e V } } ,
{ } F _ { i j j , 2 } ( \Omega _ { i } ) - \frac { \lambda ^ { 2 } \delta ^ { 2 } N _ { j } } { 2 } \mathrm { R e } G _ { i j j , 1 } ( { \bf 0 } , \Omega _ { i } ) \sim - \delta ^ { 2 } N _ { j } ^ { 2 } \frac { \lambda ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 8 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ 2 \ln \left( \frac { \Omega _ { i } + 2 \Omega _ { j } } { 3 T } \right) + 5 . 0 6 6 9 \right] \; .
\mathrm { \mathrm { K \simeq \mathrm { \ r h o _ { W } \, N _ { A } \, { \frac { 1 } { R _ { 0 } } } \, { \frac { \ s i g m a _ { _ { C C } } } { E _ { \ n u } } } \simeq 2 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \; G e V ^ { - 2 } \; , } } }
A ^ { 2 } = { ( A ^ { 0 } ) } ^ { 2 } - \Vec A ^ { 2 } = 2 A ^ { + } A ^ { - } - \Vec { A } _ { \perp } ^ { 2 } \, ,
c ^ { a b c } = \left\{ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \mathrm { i f ~ a ~ = ~ b ~ = ~ c ~ = ~ + ~ , } } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { i f ~ a ~ = ~ b ~ = ~ c ~ = ~ - ~ , } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
\Gamma ^ { f } ( p , P ) = 2 \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } D ( p - q ) t r _ { S F } ( G _ { + } T ^ { g } G _ { - } T ^ { f } ) \Gamma ^ { g } ( q , P )
F _ { 2 } ^ { p } ( x ) - F _ { 2 } ^ { n } ( x ) = 2 F _ { 2 } ^ { d } ( x ) \frac { 1 - R ( x ) } { 1 + R ( x ) } \; .
E _ { A } [ U ] \, \equiv \, \Arrowvert A ^ { U } \Arrowvert ^ { 2 } \, : = \, \frac { 1 } { 2 } \, \int d ^ { 4 } x \; A _ { \mu } ^ { a \, U } ( x ) \, A _ { \mu } ^ { a \, U } ( x ) \;
\langle \bar { q } q \rangle = \operatorname { t a n h } \frac { \langle \bar { q } q \rangle } { T / T _ { c } } \: .
\frac { d x } { P ( x ) } = \frac { d F ^ { N S } } { R ( x , t , F ^ { N S } ) }
x _ { \pm } = \frac { q _ { 0 } \pm \left| \vec { q } \right| } { M _ { B } } = \frac { q _ { \pm } } { M _ { B } } ,
n _ { K } ^ { C } = \frac { Z _ { K } ^ { 1 } } { V } \frac { S _ { 1 } } { \sqrt { S _ { 1 } S _ { - 1 } } } \frac { I _ { 1 } ( x _ { 1 } ) } { I _ { 0 } ( x _ { 1 } ) }
\Gamma ( \eta _ { c } ) \; = \; { \frac { 1 } { 2 M _ { \eta _ { c } } } } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 { \pi } ) ^ { 3 } 2 k } } \, { \frac { 2 \pi \delta ( M _ { \eta _ { c } } - 2 | { \bf k } | ) } { M _ { \eta _ { c } } } } \, \big | { \cal T } [ \eta _ { c } \to g ( { \bf k } ) g ( - { \bf k } ) ] \big | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { { \Vec { u } ^ { ( \infty ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) } } & { { } { { } = \varDelta ( q _ { 3 } ) \Vec { u } ^ { ( - 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) , } } \\ { { \Vec { u } ^ { ( - 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) } } & { { } { { } = \varGamma ( q _ { 3 } ) \Vec { u } ^ { ( + 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) , } } \\ { { \Vec { u } ^ { ( + 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) } } & { { } { { } = \varOmega ( q _ { 3 } ) \Vec { u } ^ { ( \infty ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) . } } \end{array}
{ \frac { 1 } { E _ { F } - E ( \vec { \ell } _ { 2 } ) + i D ( \vec { \ell } _ { 2 } ) \, \vec { w } ^ { \, 2 } } }
\ell = \frac { 1 } { \Delta E } \approx \frac { 1 } { m x }
\int _ { p q r } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { q ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( { \bf p } + { \bf q } + { \bf r } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = \int _ { R } \, V ^ { 4 } ( R ) \, ,
c _ { 2 } ( Q ) = 1 + \lambda e x p ( - R ^ { 2 } Q ^ { 2 } ) ,
\Im < \! f | F ^ { N } | i \! > = \sum _ { | e > < e | } < \! f | F ^ { N } | e \! > < \! e | F ^ { N } | i \! > + \sum _ { | n > < n | } < \! f | T | n \! > < \! n | T | i \! > ,
N _ { i } \rightarrow l + \phi ^ { \dagger } ~ ~ ~ \mathrm { v s } ~ ~ ~ N _ { i } \rightarrow l ^ { \mathrm { c } } + \phi \; .
0 < \rho _ { x } < { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 1 6 } } ( \Lambda ^ { 2 } - 4 ) - x _ { s } - { \frac { 4 y _ { s } } { \Lambda ^ { 2 } } } .
p _ { a } ^ { \mu } = \xi _ { a } p _ { A } ^ { \mu } .
{ \cal P } _ { x } \equiv \frac { k ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left\langle | x _ { { \bf k } } | ^ { 2 } \right\rangle \, ,
\left( \begin{array} { l } { { \eta } } \\ { { \eta ^ { \prime } } } \end{array} \right) \, = \, U ( \phi ) \; \left( \begin{array} { l } { { \eta _ { q } } } \\ { { \eta _ { s } } } \end{array} \right) ,
\ln ( A - i 0 ^ { + } ) = \ln ( | A | ) - i \pi \Theta ( - A ) \quad \mathrm { f o r } \, A \in R ,
\Psi ( \vec { x } ) = \sum _ { i } \psi _ { i } ( x ) \, \langle \hat { \vec { x } } | k _ { \ell } , m \rangle _ { i } ,
\xi = \ln \left( \frac { x _ { 0 } } { x } \right) , \mathrm { a n d ~ } \zeta = \ln \left( \frac { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { \ln ( Q _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \right)
H _ { l } ( r , \theta , \xi ) = \alpha _ { l } h _ { l } ( \xi ) I _ { l } ( M r ) \sin ( l \theta ) \, \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( \mathrm { \thinspace ~ \thinspace ~ } r \leq r _ { 0 } )
S _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \overline { { S } } + S )
\tilde { \phi } ( x , x _ { 5 } ) \equiv \phi ( x , x _ { 5 } ) - h ( x _ { 5 } ) \, .
\Delta _ { p ^ { 6 } } ^ { \mathrm { \it ~ n o n l i n . } } f _ { + } ( q ^ { 2 } ) \; = \; 0 . 1 0 \; \frac { q ^ { 4 } } { m _ { K } ^ { 4 } } \: ,
P _ { \bar { \nu } } ^ { B } ( x , y , z ) = - \frac { ( 1 - y ) ^ { 2 } u ^ { N } ( x ) [ \Delta D _ { d } ^ { B } ( z ) + \varpi \Delta D _ { s } ^ { B } ( z ) ] - [ \bar { d } ^ { N } ( x ) + \varpi \bar { s } ^ { N } ( x ) ] \Delta D _ { \bar { u } } ^ { B } ( z ) } { ( 1 - y ) ^ { 2 } u ^ { N } ( x ) [ D _ { d } ^ { B } ( z ) + \varpi D _ { s } ^ { B } ( z ) ] + [ \bar { d } ^ { N } ( x ) + \varpi \bar { s } ^ { N } ( x ) ] D _ { \bar { u } } ^ { B } ( z ) } ~ ,
\mathrm { t h e o } _ { j } ^ { \mathrm { s e a } } = \left[ \int _ { i - 1 } ^ { i } \mathrm { d } t \left( b + s \frac { P _ { e e } + ( 1 - P _ { e e } ) R } { ( 1 - \epsilon \cos ( 2 \pi t / \mathrm { y e a r } ) ) ^ { 2 } } \right) \right] g _ { j } ,
- \frac { d ^ { 2 } \phi _ { s } } { d x ^ { 2 } } + \frac { \partial U ( \phi _ { s } ) } { \partial \phi } \, = \, 0
\mathrm { B r } ( \tau \to \mu \gamma ) = \frac { \alpha _ { e m } } { 4 } m _ { \tau } ^ { 5 } ( | A _ { L } ^ { 2 3 } | ^ { 2 } + | A _ { R } ^ { 2 3 } | ^ { 2 } ) / \Gamma _ { \tau } ,
\rho _ { \kappa } ( x , { \bf q } _ { \perp } , q ^ { 2 } ) \; \; = \; \; g _ { \kappa } ( x , { \bf q } _ { \perp } , q ^ { 2 } ) \; ,
{ \frac { \partial H ^ { 2 } } { \partial r } } \Bigg | _ { J } = 0 \ ,
{ \cal A } _ { c } = \left( { \cal A } _ { c } \right) _ { S M } + \left[ 1 . 9 0 8 c ^ { 4 } \right] { \frac { 1 } { x } }
\Delta _ { a b } ( k ) = V _ { a \alpha } ^ { T } ( - k _ { 0 } ) \Delta _ { \alpha \beta } ( k ) V _ { \beta b } ( k _ { 0 } ) .
y = { \frac { 1 - ( 1 - r ) z } { z r } } \; , \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; t = { \frac { | { \bf p } _ { \bot } | } { r ( m _ { b } + m _ { c } ) } } \; , \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; r = { \frac { m _ { c } } { m _ { b } + m _ { c } } } \; .
\langle \vec { p } _ { 1 } | j _ { 1 \mu } ( 0 ) | \vec { p } \, _ { 1 } ^ { \prime } \rangle = ( p _ { 1 } + p _ { 1 } ^ { \prime } ) _ { \mu } \, f _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) \; .
a _ { t } = \frac { 9 } { 2 } ~ ; ~ ~ a _ { b } = \frac { 3 } { 2 } ~ ; ~ ~ a _ { \tau } = 1 ~ ; ~ ~ c _ { i } = \left( \frac { 1 7 } { 2 0 } ~ ; ~ ~ \frac { 9 } { 4 } ~ ; ~ ~ 8 \right) ~ ,
Z _ { \varphi } = { \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { \lambda \ln \omega ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 } }
{ \cal M } _ { o d d } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { s _ { 1 1 } } } & { { B \mu } } & { { - \mu \epsilon _ { 1 } } } & { { - \mu \epsilon _ { 2 } } } & { { - \mu \epsilon _ { 3 } } } \\ { { B \mu } } & { { s _ { 2 2 } } } & { { - B _ { 1 } \epsilon _ { 1 } } } & { { - B _ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { - B _ { 3 } \epsilon _ { 3 } } } \\ { { - \mu \epsilon _ { 1 } } } & { { - B _ { 1 } \epsilon _ { 1 } } } & { { s _ { 3 3 } } } & { { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 3 } } } \\ { { - \mu \epsilon _ { 2 } } } & { { - B _ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } } & { { s _ { 4 4 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 3 } } } \\ { { - \mu \epsilon _ { 3 } } } & { { - B _ { 3 } \epsilon _ { 3 } } } & { { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 3 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 3 } } } & { { s _ { 5 5 } } } \end{array} \right)
\vert f \vert ^ { 2 } \; \approx \; 1 \; + \; { \frac { X } { 2 } } \; + \; { \frac { X ^ { 2 } } { 1 2 } } \; + \; \ldots
R ( \alpha ) + \frac { 1 } { n } { \beta ( \alpha ) } \frac { d R } { d \alpha } = \alpha
\lambda _ { \psi K _ { S } } = - \bigg ( { \frac { q } { p } } \bigg ) _ { B } \cdot \bigg ( { \frac { q } { p } } \bigg ) _ { K } \cdot { \frac { \bar { A } } { A } } \simeq { \frac { V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } } { V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } } } \cdot { \frac { V _ { c s } V _ { c d } ^ { * } } { V _ { c s } ^ { * } V _ { c d } } } \cdot { \frac { V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } } { V _ { c b } ^ { * } V _ { c s } } } = - e ^ { - 2 i \beta } \, ,
{ \vec { n } } = ( \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \theta ~ ) ,
b _ { V } ( Q ^ { 2 } ) ~ \approx ~ b _ { \sigma _ { L } } ( Q _ { e f f } ^ { 2 } ) \ ,
{ \cal B } ( B \rightarrow K ^ { * } ( 8 9 2 ) \gamma ) = ( 4 . 5 5 \pm 0 . 3 4 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
\left( \, \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 } ( \tau ) + \delta \omega ^ { 2 } - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 } \, \right) \, u ( \tau ) = 0 \, .
V _ { u d } V _ { u b } ^ { * } + V _ { c d } V _ { c b } ^ { * } + V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } = 0 ,
- c \sqrt { 4 c _ { 2 } - c ^ { 2 } } + 2 c _ { 2 } \left( \pi - 2 \arctan \frac { c } { \sqrt { 4 c _ { 2 } - c ^ { 2 } } } \right) - \frac { \sqrt { 4 c _ { 2 } - c ^ { 2 } } ( 4 c _ { 2 } - c ^ { 2 } ) } { 2 \sqrt { c _ { 2 } - \rho _ { 2 } } } = 0
\Delta E _ { S . G . } = G _ { N } M ^ { 2 } \Delta \left( \frac { 1 } { L } \right) \approx \frac { M ^ { 2 } } { m { _ P } { ^ 2 } } \frac { h ^ { 2 } } { L ^ { 3 } }
{ \frac { ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) } { 2 } } \hat { \Psi } _ { h = - 1 } = \sum _ { k } \sqrt { \frac { m } { E ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \left( \hat { b } ( k ) u _ { L } ( k ) e ^ { - i k x } \right) \neq \hat { \Psi } _ { h = - 1 }
{ \bar { F } } _ { x \alpha } ^ { i } = ( \bar { 4 } , 1 , \bar { 2 } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \bar { d } ^ { R } } } & { { \bar { d } ^ { B } } } & { { \bar { d } ^ { G } } } & { { e ^ { + } } } \\ { { \bar { u } ^ { R } } } & { { \bar { u } ^ { B } } } & { { \bar { u } ^ { G } } } & { { \bar { \nu } } } \end{array} \right) ^ { i }
{ \cal { L } } = + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { j } } \psi _ { i } \psi _ { j } + h . c . . \nonumber
\chi ( k ^ { 2 } ) = \int d x \, e ^ { i k . x } i \langle 0 | T ~ { \frac { \alpha _ { s } } { 8 \pi } } G \tilde { G } ( x ) ~ { \frac { \alpha _ { s } } { 8 \pi } } G \tilde { G } ( 0 ) | 0 \rangle \, .
{ \cal G } = 1 - \sin ^ { 2 } \theta \frac { { \bf k } ^ { 2 } } { q { \bf \cdot } k } [ 1 - { \frac { ( { \bf q } - { \bf k } ) ^ { 2 } } { 2 q \cdot k } } ] \; .
\Sigma ( x ) = \xi ( x ) h ( x ) \xi ( x ) \ ,
\frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi } \, r ^ { 2 } \, \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } ) = \partial _ { \mu } k ^ { \mu } \ .
R _ { a } ( t _ { R 1 } ) = \frac { m _ { \nu a } ( t _ { R 1 } ) } { m _ { \nu a } ( t _ { 0 } ) } \approx e ^ { - ( \frac { 9 } { 1 0 } I _ { g 1 } + \frac { 9 } { 2 } I _ { g 2 } ) } e ^ { 2 V _ { \tau a } ^ { 2 } I _ { \tau } }
\ddot { \hat { \chi } } + \frac { 2 } { \hat { t } ^ { \prime } } \dot { \hat { \chi } } + \frac { 1 } { 2 } \hat { \sigma } ^ { 2 } \hat { \chi } \simeq 0 \quad \cdot
d = { \frac { b e } { c } } \left( 1 - { \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) + { \frac { f f _ { e \mu } } { f _ { \tau \mu } } } ,
B r ( D \to \pi \pi ) = \frac { \Gamma ( D \to \pi \pi ) } { \Gamma _ { t o t } } .
R ( T , T ^ { \prime } ) = \frac { M e V } { \sqrt { 2 \pi T ^ { \prime } } \Delta _ { 1 M e V } } e x p \left( \frac { - ( T - T ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { 1 M e V } ^ { 2 } T ^ { \prime } } \right)
\mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \psi ( n S ) \pi ^ { + } ( \rho ^ { + } ) ) = \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \psi \pi ^ { + } ( \rho ^ { + } ) ) \; \frac { f _ { n S } ^ { 2 } } { f _ { \psi } ^ { 2 } } \; \frac { M ^ { 2 } - m _ { n S } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } - m _ { \psi } ^ { 2 } } \; .
{ \cal L } _ { D G L } = - \frac 1 4 ( { \partial _ { \mu } \vec { B } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \vec { B } _ { \mu } } ) ^ { 2 } + \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left[ | ( \partial _ { \mu } - i g \vec { \epsilon } _ { a } \cdot \vec { B } _ { \mu } ) \chi _ { a } | ^ { 2 } - \lambda ( | \chi _ { a } | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right]
\Sigma _ { 3 } ^ { \Sigma _ { b } ^ { 0 } } = i \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( \Delta _ { 3 } ) .
\underbrace { { \cal D } ^ { - 1 / 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \cal A } } & { { \cal B } } \\ { { \cal - B } } & { { \cal - A } } \end{array} \right) { \cal D } ^ { - 1 / 2 } } _ { \textstyle \overline { { { \cal A } } } , \overline { { { \cal B } } } } \; \underbrace { { \cal D } ^ { 1 / 2 } \left( \begin{array} { c } { { X ^ { m } } } \\ { { Y ^ { m } } } \end{array} \right) } _ { \textstyle \overline { { { X } } } ^ { m } , \overline { { { Y } } } ^ { m } } = \Omega _ { J ^ { \pi } } ^ { m } \underbrace { { \cal D } ^ { 1 / 2 } \left( \begin{array} { c } { { X ^ { m } } } \\ { { Y ^ { m } } } \end{array} \right) } _ { \textstyle \overline { { { X } } } ^ { m } , \overline { { { Y } } } ^ { m } } \, .
{ \cal { C } } _ { k } = { \cal { C } } _ { k } ^ { S M } + { \cal { C } } _ { k } ^ { d i a g } + { \cal { C } } _ { k } ^ { M I A } ,
c ^ { 2 } ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } = ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } \; \; ,
j _ { \sigma _ { p } \nu _ { p } } ^ { \mu } ( \vec { p } , \vec { k } ) = \overline { { { u } } } ( \vec { p } , \sigma _ { p } ) \gamma ^ { \mu } u ( \vec { k } , \nu _ { p } ) = \frac { 2 } { \sqrt { 2 m ( \Delta ^ { 0 } + m ) } } \xi _ { \sigma _ { p } } ^ { * } \left[ p ^ { \mu } ( \Delta _ { 0 } + m ) + 2 W ^ { \mu } ( \vec { p } ) ( \vec { \sigma } \vec { \Delta } ) \right] \xi _ { \nu _ { p } } ,
D ( \Lambda , u _ { E } ) = T ( \Lambda u _ { E } ) \Lambda T ^ { - 1 } ( u _ { E } ) ,
2 m _ { e } \ll \omega \ll \frac { 2 m _ { e } ^ { 2 } } { \Lambda } = \frac { 2 2 2 } { Z ^ { 1 / 3 } } \, m _ { e }
\sigma \left( x _ { \mathrm { B } } , Q ^ { 2 } \right) = \int d x \ C \left( x _ { \mathrm { B } } / x ; Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } \right) \, F \left( x ; \mu ^ { 2 } \right) \, ,
A _ { C P } \equiv a _ { \epsilon ^ { \prime } } = \frac { A ^ { - } } { A ^ { + } } ~ ,
< P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) > _ { \nu _ { e } d } = \int _ { E _ { 0 } } \, ~ P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) \rho _ { \nu _ { e } d } \, ~ d \, E
( 2 \pi ) ^ { 4 } i { \tilde { G } } ( q , { \hat { q } } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } } \int d ^ { 3 } { \hat { q } } ^ { \prime \prime } V ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime \prime } ) { \hat { G } } ( { \hat { q } } ^ { \prime \prime } , { \hat { q } } ^ { \prime } )
j _ { \mu } ^ { A \, ( n ) } = g \! \int \! \frac { \mathrm { d } { \mathbf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, v _ { \mu } [ N _ { f } ( \delta n _ { + } ^ { A \, ( n ) } - \delta n _ { - } ^ { A \, ( n ) } ) + 2 N _ { c } \delta N ^ { A \, ( n ) } ] ,
F = M + \mu N - \int d r 4 \pi r ^ { 2 } \xi ( 1 - 2 { \cal { M } } / r ) ^ { - 1 / 2 } ( p + \rho ) ,
\times \left[ ( e \tau ) ^ { 2 } { \cal G } \frac { R e \left[ \cosh ( e q X \tau ) + \sinh ( e q X \tau ) \coth \left( e q X \tau / ( 2 s ) \right) \right] } { 2 I m \cosh ( e X \tau ) } - \frac { 2 s + 1 } 2 - 4 \beta ( e \tau ) ^ { 2 } { \cal F } \right] ,
X = \rho \biggl [ \sqrt { ( R _ { \oplus } - D ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 2 D R _ { \oplus } - D ^ { 2 } } - ( R _ { \oplus } - D ) \cos \theta \biggr ] + X _ { \mathrm { a t m } } .
x = x _ { 0 } \left( 1 - { \frac { z } { z _ { n } } } \right)
W _ { s k e l } = V _ { 4 P I } [ C , C ^ { \dag } , C _ { 0 } , C _ { R } , C _ { L } ] ,
R = { \frac { n _ { b } ^ { q } } { n _ { b } ^ { h } } } = { \frac { N _ { f } } { 9 } } \left( { \frac { \pi T } { 2 m } } \right) ^ { 3 / 2 } e ^ { m / T } \sim 1 0 \ \ \ \mathrm { f o r } \ T = T _ { c } = 1 5 0 \ \mathrm { M e V } ,
\theta = \ln \left\{ { \frac { 8 \pi A ^ { 2 } ( \rho ) } { n } } \, { \frac { K _ { 1 } ( 2 \rho - T ) } { 2 \rho - T } } \right\}
S _ { i } \Psi = \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { i } \Psi + \Psi \sigma _ { i } ^ { T } ) .
\left| U _ { e 1 } \right| ^ { 2 } \leq \mathrm { M i n } \left[ a _ { e } ^ { 0 } , a _ { \mu } ^ { 0 } \right] \; .
{ \mathcal { L } } _ { F } = - i \lambda { \sigma } ^ { \mu } { \partial } _ { \mu } { \bar { \lambda } } ,
{ \cal D } ( { \bf x } , 0 ; E , m ) = \delta ( { \bf x } ) , ~ ~ \forall E , m .
V ^ { \ell } = ( V ^ { E } ) ^ { \dagger } V ^ { \nu } ,
\Omega _ { j } ^ { ( \pm ) } ( \hat { x } , \hat { x } ^ { \prime } ) : = \sum _ { m = - j } ^ { j } \varphi _ { j m } ^ { ( \pm ) } ( \hat { x } ) \varphi _ { j m } ^ { ( \pm ) \dagger } ( \hat { x } ^ { \prime } ) ,
\lambda _ { 0 } = \mathrm { R e } \, \left( \epsilon _ { 0 } - \Delta _ { \mathrm { C P T } } \right) - \mathrm { R e } \, \eta _ { + - } + \mathrm { R e } \, \epsilon ^ { \prime } ,
\Delta \frac { d \sigma _ { f } } { d \Omega } = \sum _ { \lambda , \xi = L , R } \left[ { \cal I } _ { \lambda \xi } ^ { e f } ( s ) + { \cal M } _ { \lambda \xi } ^ { e f } ( s ) \right] { \left( z + P _ { \lambda } P _ { \xi } \right) } ^ { 2 } ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } d x = 0 . 1 1 4 \pm 0 . 0 1 2 \pm 0 . 0 2 6 .
T _ { \beta } ^ { \alpha } \rightarrow T ^ { A } = \left( \Lambda ^ { A } \right) _ { \beta } ^ { \alpha } .
\frac { d { \cal L } _ { e p } } { d z } = 2 z \int _ { z ^ { 2 } } ^ { 1 } \frac { d x } { x } F _ { \gamma / e } ( x ) P _ { \gamma } ( z ^ { 2 } / x , Q ^ { 2 } ) \; ,
n _ { \alpha } ( r ) \; = \; n _ { \mu \, \alpha } \, u _ { \alpha } ^ { \mu } \; \; , \; \; \; \; P _ { \alpha } ( r ) \; = \; - \frac { 1 } { 3 } \, T _ { \mu \nu , \, \alpha } \, \left( g ^ { \mu \nu } - u _ { \alpha } ^ { \mu } u _ { \alpha } ^ { \nu } \right) \; \; , \; \; \; \; \varepsilon ( r ) \; = \; T _ { \mu \nu , \, \alpha } \, u _ { \alpha } ^ { \mu } \, u _ { \alpha } ^ { \nu } \; .
M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } \simeq M _ { Z } ^ { 2 } ( 1 - \frac { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \phi ^ { 2 } ) , \qquad
\mathrm { I m } \, D ( s + i \epsilon ) = \frac { \pi } { \beta _ { 0 } } \left( - \frac { \Lambda _ { V } ^ { 2 } } { s } \right) \left[ \widehat w _ { D } ^ { ( > ) } ( - \Lambda _ { V } ^ { 2 } / s ) - \widehat w _ { D } ^ { ( < ) } ( - \Lambda _ { V } ^ { 2 } / s ) \right] \, , \quad - \Lambda _ { V } ^ { 2 } < s < 0 \, .
\langle 0 | { \bar { \psi } } ( 0 ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } { \cal Q } ^ { 2 } \psi ( 0 ) | \pi ^ { 3 } ( p ) \rangle = \frac { 1 } { 3 } \langle 0 | { \bar { \psi } } ( 0 ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \frac { \lambda ^ { 3 } } { 2 } \psi ( 0 ) | \pi ^ { 3 } ( p ) \rangle = \frac { 1 } { 3 } \, i \, f _ { \pi } \, p _ { \mu } \, ,
V _ { 1 } ( T \neq 0 ) = \frac { T ^ { 4 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i } n _ { i } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x x ^ { 2 } \ln \left( 1 \mp e ^ { - \sqrt { x ^ { 2 } + z _ { i } } } \right) ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + { \cal L } _ { \mathrm { c t } } \; ,
A _ { \overline { { { x } } } } = i T \Big [ { \frac { \varepsilon } { 2 \overline { { { x } } } ^ { 1 / 2 } } } + { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { \overline { { { x } } } } } + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 3 } ) \Big ] .
B R ( B \to X _ { s } \gamma ) \simeq \frac { \Gamma ( b \to s \gamma ) } { \Gamma ( b \to c e \bar { \nu } _ { e } ) } B R ( B \to X _ { c } e \bar { \nu } _ { e } ) \ ,
J _ { W } = { \frac { G _ { F } \; \rho } { m _ { p } } } \sim \left( 1 0 ^ { - 3 3 } \; \rho _ { \mathrm { e V } } \right) \; \; \mathrm { e V } ^ { - 1 } , \qquad J _ { G } \sim R ^ { - 1 }
\frac { \partial } { \partial t } \Delta q _ { _ { N S } } ( x , t ) = \frac { \alpha _ { s } ( t ) } { 2 \pi } \Delta P _ { q ^ { \pm } , { N S } } ( x ) \otimes \Delta q _ { _ { N S } } ( x , t ) ,
F ( y ) = \frac { \sum _ { a = u , \bar { d } } \; c _ { 1 } ^ { e } \, c _ { 2 } ^ { a } \; B ( y ) } { \sum _ { b = u , \bar { d } } \; \left( c _ { 1 } ^ { e } \, c _ { 1 } ^ { b } \; A ( y ) - { \scriptstyle \frac { 1 } { 2 } } \, c _ { 3 } ^ { e } \, c _ { 3 } ^ { b } \, C ( y ) \right) } \approx \frac { \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } } { 1 + \cos ^ { 2 } \theta _ { 2 } } \; \frac { \sum _ { a } \left( g _ { V } ^ { a } { } ^ { 2 } - g _ { A } ^ { a } { } ^ { 2 } \right) } { \sum _ { b } \left( g _ { V } ^ { b } { } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { b } { } ^ { 2 } \right) } ,
\delta g ^ { R } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { g m _ { b } } { \sqrt { 2 } M _ { W } } \tan \beta \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \frac { e } { s _ { W } c _ { W } } \left[ \frac { R } { R - 1 } - \frac { R \log R } { ( R - 1 ) ^ { 2 } } \right] ,
\Phi _ { P } ( \xi , \mu _ { F } ) = \Phi _ { \mathrm { A S } } ( \xi ) \left[ 1 + \sum _ { n = 2 , 4 , . . . } ^ { \infty } B _ { n } ^ { P } ( \mu _ { F } ) \, C _ { n } ^ { 3 / 2 } ( \xi ) \right] \, ,
k _ { i L } = \sqrt { m _ { i } ^ { 2 } + | k _ { i T } ^ { 2 } | } .
W ^ { 2 } \gg p _ { \bot } ^ { 2 } = | t | \gg \mu ^ { 2 } , \; \; W ^ { 2 } = ( p _ { 1 \gamma } + p _ { 2 \gamma } ) ^ { 2 } , \ \ t = ( p _ { 1 \gamma } - p _ { M } ) ^ { 2 } , \ \, m u = 0 . 3 \, \mathrm { G e V } .
\nu + ( Z , A ) \Leftrightarrow ( Z - 1 , A ) + e ^ { - } , \ \ \
w _ { 0 } ( \zeta , \delta ) = 1 , \quad w _ { 3 } ( \zeta , \delta ) = w _ { 4 } ( \zeta , \delta ) = [ 1 - \delta ^ { 2 } ( 1 - \zeta ) ] / \zeta .
s _ { 1 } = \frac { 2 } { 3 } , \; \; \; s _ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } , \; \; \; s _ { 3 } = 0
\left( 1 - n _ { F } ( E ) \right) S _ { \mathrm { \small ~ e q } } ^ { 1 2 } ( E , \vec { p } ) + n _ { F } ( E ) S _ { \mathrm { \small ~ e q } } ^ { 2 1 } ( E , \vec { p } ) = 0 \; .
\int [ d \phi ] \phi ^ { r _ { 1 } } \cdots \phi ^ { r _ { n } } e ^ { i \int d ^ { 4 } x { \cal L } ( \phi ) } = \int _ { \mathrm { T R E E } } [ d \phi ] \phi ^ { r _ { 1 } } \cdots \phi ^ { r _ { n } } e ^ { i \Gamma [ \phi ] } ,
\beta \, ( g , \, \varepsilon ) \, = \, - g \, \left[ \varepsilon \, + \, \beta _ { 0 } \, \left( \frac { g } { 4 \, \pi } \right) ^ { 2 } \, + \, \beta _ { 1 } \, \left( \frac { g } { 4 \, \pi } \right) ^ { 4 } \, + \, . . . \, \right] \, \, ,
F _ { i i i , 1 } = - \delta ^ { 2 } \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } ( N _ { i } + 2 ) T ^ { 2 } } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } h \left( \frac { \Omega _ { i } } { T } \right) \left[ - \ln \left( \frac { \Omega _ { i } ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right) + 2 - \gamma _ { E } \right]
H = m _ { Q } + V ( { \bf { r } } ) + \frac { { \bf { k } } ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } + g \frac { { \bf { \sigma } } \cdot { \bf { B } } } { 2 m _ { Q } } + O \biggl ( \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 2 } } \biggr ) \; ,
C ( \omega ^ { \prime } , \omega ) = i \int d ^ { 4 } x e ^ { i k x } \langle \pi ^ { \pm } ( q ) | T \{ j _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) , j _ { 2 } ( 0 ) \} | 0 \rangle .
\frac { d \Gamma } { d \xi _ { + } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { q b } | ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \frac { M ^ { 6 } } { E } \Bigg [ \xi _ { + } ^ { 5 } f ( \xi _ { + } ) \Phi ( x , z ) + \frac { 1 2 } { M ^ { 5 } } \int _ { M _ { \ell } ^ { 2 } } ^ { ( \xi _ { + } M - m _ { q } ) ^ { 2 } } d q ^ { 2 } \sqrt { \nu ^ { 2 } - q ^ { 2 } } f ( \xi _ { - } ) ( 1 - \frac { M _ { \ell } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } ) \Omega ( \xi _ { + } , q ^ { 2 } ) \Bigg ]
\langle A ( p ) \rangle = \left\langle \frac { \delta m ^ { 2 } } { 2 p } \right\rangle \cos 2 \theta
Y _ { | x _ { \circ } } \sim { \cal N } \left( \mu _ { y } + \rho \frac { \sigma _ { y } } { \sigma _ { x } } \left( x _ { \circ } - \mu _ { x } \right) , \, \sigma _ { y } \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } \right) :
A _ { i } ^ { a } = - { \frac { 1 - K ( r ) } { q r ^ { 2 } } } \, \varepsilon _ { \ i j } ^ { a } x ^ { j } , \ \ \ A _ { 0 } ^ { a } = 0 .
\frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { K } \{ \bar { \gamma } _ { K } m \bar { \gamma } _ { K } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) + \bar { \gamma } _ { K } ^ { \dagger } m \bar { \gamma } _ { K } ^ { \dagger } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \} .
\mathbf { V } = \mathbf { V } ^ { e m } + \mathbf { V } ^ { h } \, .
S \; = \; \int d ^ { 4 } x \; \L ( \phi , \, \partial _ { a } \phi , \, \psi , \, \partial _ { a } \psi ) \; ,
A _ { F F } ( b ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } \vec { q } { \cal F } _ { a } ( q ) { \cal F } _ { b } ( q ) e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { b } }
\frac { 1 } { 2 \pi } \int \mathrm { d } t \, e ^ { i \omega t } \, \langle \, 0 \, | \, \bar { q } ( 0 ) \, \gamma _ { \pm } \Gamma \, h _ { v } ( z ) \, | M ( v ) \rangle _ { \mu } = \frac 1 2 \sqrt { m _ { M } } \, F ( \mu ) \, \varphi _ { \pm } ( \omega , \mu ) \, \mathrm { T r } \left\{ \gamma _ { \pm } \Gamma \, { \cal M } ( v ) \right\} \, ,
\gamma _ { ( I , J ) , n } = \frac { \kappa g _ { I , n } ( \pi R ) } { 2 g _ { J , n } ^ { c } ( \pi R - \epsilon ) } ,
{ \cal G } _ { M } ^ { R , k } \longrightarrow \sum _ { i = 0 } ^ { k } { { \cal G } _ { M } ^ { R , k } } ^ { ( i ) }
{ \cal N } \equiv \int P ( { \bf r } ) \frac { d ^ { 2 } { \bf r } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } .
H Q Q ^ { c } , ~ H L L ^ { c } , ~ N ^ { 2 } H ^ { 2 } , ~ N ^ { 2 } \bar { N } ^ { 2 } , ~ \bar { l } ^ { c } \bar { l } ^ { c } L ^ { c } L ^ { c } ~ .
\epsilon ^ { \prime } \approx \sqrt { \frac { m _ { d } m _ { s } } { { m _ { b } } ^ { 2 } } } .
A = < f | H | P > = \sum _ { i } A _ { i } e ^ { i \delta _ { i } } e ^ { i \phi _ { i } } \, ,
\vec { F } ( \vec { x } + \delta \vec { x } ) = \vec { F } ( \vec { x } ) + { \bf J } \delta \vec { x } + O ( \delta \vec { x } ^ { ~ 2 } ) .
\sigma ^ { ( i i i ) } \simeq \sigma ^ { ( i v ) } \simeq \frac { 4 \pi } { p ^ { 2 } }
\langle \rho _ { t o t a l } \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } k d k \int \omega ( k ) d \omega ~ | \beta _ { k } | ^ { 2 } \, .
\tan ^ { 2 } \alpha _ { Q } \equiv
L ( { \bf x } ) = \cos ( \frac { 1 } { 2 } \beta g ( A _ { 0 } + \varepsilon ( { \bf x } ) ) ,
\langle K \rangle = \frac { 1 6 } { 5 } \hbar ^ { 2 } .
\langle 0 | \psi _ { i L } ^ { \alpha } \psi _ { j L } ^ { \beta } | 0 \rangle = \Delta \epsilon ^ { \alpha \beta 3 } \epsilon _ { i j }
\pi _ { V } ( q ^ { 2 } ) - \pi _ { A } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } + \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } d s ^ { \prime } { \frac { \rho _ { V } ( s ^ { \prime } ) - \rho _ { A } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - q ^ { 2 } - i \epsilon } }
{ \tilde { \gamma } } = 2 \ \beta _ { 0 } \ { \tilde { \epsilon } } ( 1 + { \cal O } ( { \tilde { \epsilon } } ^ { 2 } ) )
m _ { 1 } ^ { 2 } \le m _ { 1 , m a x } ^ { 2 } = m _ { Z } ^ { 2 } ( \cos ^ { 2 } 2 \beta + 2 \lambda _ { g } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \beta )
f _ { d } ^ { v a l } ( x ) = 0 . 5 4 \, x ^ { - 0 . 6 } ( 1 - x ) ^ { 4 . 2 } ( 1 + 8 x ) \, .
x g ( x , Q ^ { 2 } ) \; = \; \int ^ { Q ^ { 2 } } \; \frac { d k _ { T } ^ { 2 } } { k _ { T } ^ { 2 } } \; f _ { \mathrm { B F K L } } \: ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) ,
U ^ { \dagger } \alpha ^ { a } \sigma ^ { a } U = \sigma ^ { 3 } \sqrt { ( \alpha ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \alpha ^ { 3 } ) ^ { 2 } } \equiv \sigma ^ { 3 } \alpha
\langle 0 | \bar { Q } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } Q | \eta \rangle = \delta ^ { \mu 0 } \, \left[ C ( \alpha _ { s } ) \, \langle 0 | \chi ^ { \dagger } \psi | \eta \rangle + \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } \, \langle 0 | \chi ^ { \dagger } \, \vec { D } ^ { \, 2 } \psi | \eta \rangle \right]
\frac { 1 } { \partial ^ { + } } \, f ( x ) = \frac { 1 } { 4 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y \; \epsilon ( x - y ) \, f ( y ) \, ,
| [ b D ] ^ { \uparrow } \rangle = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } | b ^ { \Uparrow } \rangle - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } | b ^ { \uparrow } D ^ { 0 } \rangle ,
\Lambda _ { \pi } \left( { \frac { k } { \tilde { M } _ { \mathrm { P l } } } } \right) ^ { 1 / 3 } \geq 2 . 2 \; \mathrm { T e V } \; .
V _ { \mathrm { { e f f } } } ( S ) = \kappa ^ { 2 } M ^ { 4 } \left[ 1 + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( \ell n \left( \frac { \kappa ^ { 2 } S ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) + \frac { 3 } { 2 } - \frac { S _ { c } ^ { 4 } } { 1 2 S ^ { 4 } } + \cdots \right) \right] ~ ,
G _ { E } ( \Delta ^ { 2 } ) = F _ { 1 } ( \Delta ^ { 2 } ) + \frac { \Delta ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } \, F _ { 2 } ( \Delta ^ { 2 } )
\Pi ( p ) = 2 \pi ^ { \lambda + 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \frac { p x } 2 \right) ^ { - \lambda } J _ { \lambda } ( p x ) D ( x , m _ { 1 } ) \cdots D ( x , m _ { n } ) x ^ { 2 \lambda + 1 } d x
\frac { \alpha } { 4 \pi } \, D \, ( - i \, e \, \gamma _ { \rho } ) \, .
\frac { 1 6 } { 8 4 1 } \left( \frac { \alpha ^ { ( e ) } } { m _ { \mu } } \right) ^ { 2 } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \; .
f _ { V _ { \lambda } } ^ { q } = \frac { 1 - \frac { \textstyle M ^ { 2 } } { \textstyle 4 \hat { z } E ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - \frac { M ^ { 2 } } { \hat { z } ^ { 2 } E ^ { 2 } } } } f _ { V _ { \lambda } } ^ { q } \left| { ~ } _ { \mathrm { \footnotesize ~ L i t e r a t u r e \normalsize } } \right. .
\Gamma _ { \tilde { P } P } ^ { ( s _ { R } ) a } = \Gamma _ { \tilde { P } P } ^ { ( s _ { R } ^ { \prime } ) a } \left( \frac { s _ { R } } { s _ { R } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } \omega ( t _ { P \tilde { P } } ) } \simeq \Gamma _ { \tilde { P } P } ^ { ( s _ { R } ^ { \prime } ) a } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \omega ( t _ { P \tilde { P } } ) \ln { \left( \frac { s _ { R } } { s _ { R } ^ { \prime } } \right) } \right) ,
\langle 0 | H ( { \bf R } , { \bf r } , T / 2 ) H ^ { \dagger } ( { \bf R } ^ { \prime } , { \bf r } ^ { \prime } , - T / 2 ) | 0 \rangle \sim \delta ^ { 3 } ( { \bf R } - { \bf R } ^ { \prime } ) \delta ^ { 3 } ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) \, e ^ { - i T V _ { H } ( r ) }
( h _ { 0 } - \epsilon _ { n } ) | \delta n _ { W } \rangle = - h _ { W } | n \rangle \ .
\epsilon = \Delta M - q _ { 0 } \; \; .
{ \tilde { t } } = \int _ { E } ^ { E _ { g } } \frac { d \tilde { E } } { b ( \tilde { E } ) }
C _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( \rho \ll 1 ) = \sum _ { n } ^ { } | \gamma v _ { n } | ^ { 2 } \Biggl \{ \delta _ { i j } ^ { \perp } \Bigl [ 1 - f ^ { 2 } ( \zeta ) + ( \varphi ( \varepsilon ) - 2 ) \sin ^ { 2 } \zeta \Bigr ] - e _ { y i } e _ { y j } \Bigl [ f _ { ( + ) } ^ { 2 } ( \zeta ) + f _ { ( - ) } ^ { 2 } ( \zeta ) \Bigr ] \Biggr \} \, ,
{ \cal L } [ \psi , V ] = \bar { \psi } i \! \not \! \! D \psi - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } F ^ { 2 }
c \; \; \ll \; \; \frac { \Delta g _ { * } } { g _ { * } } \simeq 0 . 2 ,
\vec { \Phi } ( \vec { x } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \sum _ { \vec { k } } \vec { \Phi } _ { \vec { k } } ( t ) \; e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } }
m i n ~ P _ { \alpha \beta } = 0 : ~ \left\{ \begin{array} { l } { { \sin \phi ^ { \prime } = 0 , ~ o r ~ 2 \phi ^ { \prime } = 2 \pi k ^ { \prime } , ~ k ^ { \prime } = 0 , 1 , . . . , } } \\ { { \sin \phi ^ { \prime \prime } = 0 , ~ o r ~ 2 \phi ^ { \prime \prime } = 2 \pi k ^ { \prime \prime } , ~ k ^ { \prime \prime } = 0 , 1 , . . . ~ . } } \end{array} \right.
A _ { N } ( x _ { F } , p _ { \perp } | h , s ) = { \frac { 1 } { \cos \varphi } } { \frac { N ( x _ { F } , p _ { \perp } , \varphi ; h | s , \uparrow ) - N ( x _ { F } , p _ { \perp } , \pi - \varphi ; h | s , \uparrow ) } { N ( x _ { F } , p _ { \perp } , \varphi ; h | s , \uparrow ) + N ( x _ { F } , p _ { \perp } , \pi - \varphi ; h | s , \uparrow ) } } .
{ \cal G } _ { \bullet \bullet } = \delta ( { \frac { 2 } { s } } x _ { \ast } ) \big ( \partial _ { i } - i [ V _ { i } , ) U ^ { i } { \frac { s / 2 } { i \partial _ { \ast } } } , \qquad { \cal G } _ { \ast \ast } = \delta ( { \frac { 2 } { s } } x _ { \bullet } ) \big ( \partial _ { i } - i [ U _ { i } , ) V ^ { i } { \frac { s / 2 } { i \partial _ { \bullet } } } ,
- \mathrm { I m } ( \lambda _ { + } ) \; = \; - 0 . 3 1 \pm 0 . 4 3 \pm 0 . 1 ,
A _ { L T } = { \frac { \sin 2 \theta \cos \phi } { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } } { \frac { \bar { U } _ { 2 , 1 } ^ { L T } } { \bar { W } _ { T } } } ,
\tan 2 \theta _ { \tilde { q } } = \frac { 2 m _ { q } ( A _ { q } + \mu \{ \cot \beta , \tan \beta \} ) } { M _ { \tilde { q } } ^ { 2 } - M _ { \{ \tilde { U } , \tilde { D } \} } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } ( I _ { 3 } - 2 Q _ { q } s _ { W } ^ { 2 } ) \cos 2 \beta } \ .
E _ { \mathrm { m s } } ^ { 2 } = \epsilon A ^ { 1 / 3 }
\frac { d \Gamma } { d E _ { + } d E _ { - } } = \frac { 1 } { 2 5 6 \pi ^ { 3 } M _ { B _ { s } } } \sum _ { \mathrm { s p i n } } | { \cal M } | ^ { 2 }
\xi ^ { \prime } = \frac { \left( 1 + v \right) \xi - v } { 1 - v } \, .
\left( \begin{array} { l } { { z ^ { \prime } } } \\ { { t ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \cosh \eta } } & { { \sinh \eta } } \\ { { \sinh \eta } } & { { \cosh \eta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { z } } \\ { { t } } \end{array} \right) ,
P _ { 0 } = - 2 P _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } P _ { 1 } + P _ { 2 }
\Biggl ( \partial _ { t } ^ { 2 } - \partial _ { r } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } \Biggr ) F _ { l } ( r , t ) = 0
| V _ { c b } | ^ { e x c l } = 0 . 0 3 7 \pm 0 . 0 0 4 .
\left. + \overline { { g } } ^ { 2 } \left\{ - 2 t _ { 1 } t _ { 2 } ( { \cal I } _ { 5 } ^ { \mu } + { \cal L } _ { 3 } ^ { \mu } ) + 2 t _ { 1 } \bar { r } _ { A } \frac { p _ { A } ^ { \mu } } { s _ { 1 } } - 2 t _ { 2 } \bar { r } _ { B } \frac { p _ { B } ^ { \mu } } { s _ { 2 } } \right\} \right] \; ,
\frac { \mathrm { d } \sigma _ { \mu N \rightarrow \mu N \pi ^ { 0 } } ( \nu , Q ^ { 2 } , t ) } { \mathrm { d } \nu \mathrm { d } Q ^ { 2 } \mathrm { d } t } = \Gamma ( Q ^ { 2 } , \nu ) \frac { \mathrm { d } \sigma _ { \gamma ^ { * } N \rightarrow N \pi ^ { 0 } } ( x = Q ^ { 2 } / ( 2 M _ { p } \nu ) , Q ^ { 2 } , t ) } { \mathrm { d } t } ,
{ \cal P } ( k ) \simeq M _ { 0 } ^ { 2 } \frac { | \Delta ^ { ( - ) } | } { | \vec { k } | } .
\phi ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) = \exp \left( i { \frac { e } { 2 } } x _ { \mu } ^ { \prime \prime } F ^ { \mu \nu } x _ { \nu } ^ { \prime } \right) ,
F _ { 1 } ( t ) = { \frac { ( 3 . 5 3 - 2 . 7 9 t ) } { ( 3 . 5 3 - t ) \ ( 1 - t / 0 . 7 1 ) ^ { 2 } } }
G ( \rho , \rho ^ { \prime } , 0 ) = \delta ( \rho - \rho ^ { \prime } ) .
\left( \begin{array} { c c c c c } { { d _ { L } \; } } & { { \; u _ { R } \; } } & { { \; d _ { R } \; } } & { { \; e _ { L } \; } } & { { \; e _ { R } } } \\ { { s _ { L } \; } } & { { \; c _ { R } \; } } & { { \; s _ { R } \; } } & { { \; \mu _ { L } \; } } & { { \; \mu _ { R } } } \\ { { b _ { L } \; } } & { { \; t _ { R } \; } } & { { \; b _ { R } \; } } & { { \; \tau _ { L } \; } } & { { \; \tau _ { R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 2 \; } } & { { \; - 2 \; } } & { { \; 0 \; } } & { { \; - 5 \; } } & { { \; - 7 } } \\ { { 1 \; } } & { { \; 1 \; } } & { { \; 1 \; } } & { { \; - 3 \; } } & { { \; 5 } } \\ { { - 1 \; } } & { { \; 3 \; } } & { { \; 1 \; } } & { { \; - 6 \; } } & { { \; - 4 } } \end{array} \right)
F ( q ( \vec { r } _ { 1 } ) , \cdots , \bar { q } ( \vec { r } _ { N } ) ) = - T \, \mathrm { l n } < L ( \vec { r } _ { 1 } ) \cdots L ^ { * } ( \vec { r } _ { N } ) > .
\zeta ( 1 + z ) = { \frac { 1 } { z } } + \gamma - \gamma _ { 1 } z + O ( z ^ { 2 } ) \; .
f ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi p ^ { + } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \alpha \exp [ - i x \alpha ] \langle p | \sum _ { n , m } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { m } \bar { \phi } _ { n } ^ { ( + ) } ( y ^ { - } ) \gamma ^ { + } \frac { \lambda _ { 3 } } { 2 } \phi _ { m } ^ { ( + ) } ( 0 ) | p \rangle _ { c } ,
- a - \frac { 1 } { 2 } = 2 n ,
V _ { S D } \rightarrow V _ { S S } = \frac { 3 2 \pi \alpha _ { S } } { 9 m _ { 1 } m _ { 2 } } \delta ^ { 3 } ( { \bf r } ) { \bf S _ { \mathrm { 1 } } \cdot S _ { \mathrm { 2 } } } .
\tau \, \frac { d { \cal L } ^ { e e } } { d \tau } = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \, \frac { 2 } { 3 } \, \mathrm { l o g } ^ { 3 } \left( \frac { 1 } { \tau } \right) .
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 0 } \stackrel { < } { \sim } 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \left[ { \frac { e V ^ { 2 } } { | \delta m _ { \tau s } ^ { 2 } | } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\Phi = \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { 1 } + i \chi _ { 2 } } } \\ { { { \displaystyle \frac { \phi _ { c } + h + i \chi _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } } } } \end{array} \right)
\mathrm { C P } | B _ { s } \rangle = e ^ { 2 i \xi } | \overline { { { B } } } _ { s } \rangle \, , \quad \mathrm { C P } | \overline { { { B } } } _ { s } \rangle = e ^ { - 2 i \xi } | B _ { s } \rangle \, .
I _ { n } = \int d { \cal R } _ { 2 } ( P ; q , G ) ( Q \! \cdot \! G ) ^ { n } .
S _ { 2 } = - T \frac { \omega } { 2 \pi } \tan \left( \frac { R _ { p } } { 2 } \omega \right) \int _ { 0 } ^ { \frac { \Lambda } { \omega } \cot \left( \omega R _ { p } / 2 \right) } d s \ln \left[ \frac { s ^ { 2 } + 2 s \coth \left( R _ { p } \omega \tan \left( \frac { R _ { p } } { 2 } \omega \right) s \right) + 1 } { s ^ { 2 } + \cot ^ { 2 } \left( \frac { R _ { p } } { 2 } \omega \right) } \right] \, .
{ \cal L } _ { 0 } = \textstyle \frac { F ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { t r } [ D _ { \mu } U ^ { \dagger } D ^ { \mu } U ]
\Delta H _ { \mathrm { e f f } } = \frac { h _ { c } \vec { \sigma } \vec { B } h _ { c } } { 2 M } .
+ i \Big ( \beta _ { 5 } \epsilon _ { \rho } ^ { * } ( \lambda ) \epsilon _ { K } ^ { * } ( \lambda ) - \beta _ { 6 } ( \epsilon _ { \rho } ^ { * } ( \lambda ) . P _ { B } ) ( \epsilon _ { K } ^ { * } ( \lambda ) . P _ { B } ) \Big ) \bigg \rbrace
2 \overline { { { \Lambda } } } ^ { 2 } = { \frac { 3 \overline { { { \Lambda } } } } { m _ { Q } } } \omega _ { \lambda } ^ { 2 } - { \frac { g _ { \lambda } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } C _ { f } \lambda ^ { 2 } \Bigg \{ { \frac { 4 \overline { { { \Lambda } } } ^ { 2 } \omega _ { \lambda } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 4 } } } - \sqrt { \pi } ~ { \frac { 2 \overline { { { \Lambda } } } \omega _ { \lambda } } { \lambda ^ { 2 } } } - \Big ( \gamma + \ln { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } - \ln \omega _ { \lambda } ^ { 2 } \Big ) ~ \Bigg \} + { \frac { \overline { { { \Lambda } } } ^ { 3 } } { m _ { Q } } } .
| \Psi > = N _ { f } \left\{ - \frac 1 { 2 \hbar } \int _ { x , y } ( \phi _ { x } - \Phi _ { x } ) f _ { x y } ( \phi _ { y } - \Phi _ { y } ) \right\}
| \tilde { B } ^ { 0 } ( t ) > = e ^ { - i m _ { B } t } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { B } t } ( \cos ( \frac { 1 } { 2 } \Delta m _ { B } t ) | \tilde { B } ^ { 0 } > + \frac { i p } { q } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \Delta m _ { B } t ) | B ^ { 0 } > ) \, ,
R _ { A A } ( q _ { T } , \sqrt s ) \sim [ R _ { g } ^ { A } ( \frac { 2 q _ { T } } { \bar { z } \sqrt s } , \frac { q _ { T } } { \bar { z } } ) ] ^ { p } ,
\lambda _ { \pm } ( k ) = \frac { 1 } { \Gamma _ { o } ^ { g } } \left[ 1 + \frac { \Gamma _ { \pm } ^ { s } ( k ) } { | v _ { \pm } ( k ) | \; \Gamma _ { o } ^ { g } } \right] ^ { - 1 } ~ , \quad \Gamma _ { o } ^ { g } \approx \alpha \; T \; \ln \frac { 1 } { g } ~ .
Q _ { 4 } = { \left( \begin{array} { c } { { T } } \\ { { B } } \end{array} \right) } _ { 4 } \quad T _ { 4 } ^ { c } \quad B _ { 4 } ^ { c } ; \qquad L _ { 4 } = { \left( \begin{array} { c } { { N } } \\ { { E } } \end{array} \right) } _ { 4 } \quad N _ { 4 } ^ { c } \quad E _ { 4 } ^ { c }
G ( X ) = N _ { c } ^ { 2 - \# ( t f ) - \# ( \hat { \theta } ) } \ g ( X / N _ { c } ) ,
C _ { 0 } \cdot Z \cdot T _ { 0 } = \frac { Q } { Q + m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \frac { 1 } { ( k + m ) ^ { 2 } } .
F _ { M } ^ { ( u / d ) } ( z ) = \frac { a _ { S } ^ { ( u / p ) } ( z ) } { a _ { V } ^ { ( d / p ) } ( z ) } ,
F _ { \mu \nu } = \left[ \nabla _ { \mu } , \nabla _ { \nu } \right] \ .
{ \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \, m ^ { 2 } } } \, j ^ { \mu } \, j _ { \mu }
W \bar { U } _ { L } D _ { L } = W \bar { U ^ { \prime } } _ { L } L _ { u } L _ { d } ^ { \dagger } D _ { L } ^ { \prime } \equiv W \bar { U ^ { \prime } } _ { L } V D _ { L } ^ { \prime } ,
\frac { 1 } { 1 - \Pi ( q ^ { 2 } ) } = \frac { ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } + b ^ { 4 } }
\left( \, e _ { n } \, , \, \tilde { e } _ { m } \, \right) \, = \, \delta _ { n m } \, .
g _ { f _ { i } } \equiv ( 2 \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { 1 / 2 } \xi _ { f _ { i } } m _ { f _ { i } } = g _ { 1 i } ^ { F } \operatorname { a r c c o s } \alpha \ e ^ { i ( \delta - \delta _ { f _ { i } } ) } - ( \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { 1 / 2 } m _ { f _ { i } } \tan \alpha
A _ { i } = \frac { Z e Q _ { i } } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } \gamma ^ { 3 } ( 1 + 2 R _ { i } ^ { 2 } / \gamma ^ { 2 } ) } .
( 1 5 ) g _ { i } ( \cos \Theta ) = \frac 1 { ( \cos \Theta - C _ { 0 } ) ^ { 2 } } \, ,
\frac { Y _ { 3 / 2 } } { Y _ { 3 / 2 } ^ { \mathrm { R } } } \simeq 0 . 1 \, \hat { Y } _ { 3 / 2 } \, \left( \frac { H _ { \mathrm { I } } } { 1 0 ^ { 1 3 } \, \mathrm { G e V } } \right) \left( \frac { g _ { \ast s } } { 2 0 0 } \right) ^ { 3 / 2 } ,
\begin{array} { l l } { { L O W : } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 7 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , } } \\ { { } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } = 0 . 9 6 , } } \\ { { } } & { { \tan ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } = 0 . 6 7 , } } \\ { { Q V O : } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = 8 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , } } \\ { { } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } = 0 . 9 6 , } } \\ { { } } & { { \tan ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } = 1 . 5 , } } \end{array}
- { \cal L } _ { m } = \left( \overline { { { \tilde { W } _ { R } ^ { - } } } } ~ \overline { { { \tilde { H } _ { 2 R } ^ { - } } } } \right) \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } m _ { W } \cos \beta } } \\ { { \sqrt { 2 } m _ { W } \sin \beta } } & { { \mu } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tilde { W } _ { L } ^ { - } } } \\ { { \tilde { H } _ { 1 L } ^ { - } } } \end{array} \right) + h . c . .
I _ { P ^ { \prime } P } ^ { ( 0 ) } = \frac { g ^ { 2 } C _ { P } } { \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } \langle P ^ { \prime } | P \rangle \delta _ { { \lambda _ { P ^ { \prime } } } { \lambda _ { P } } } ,
Q ^ { K } ( z ) = \frac { ( D ^ { K } + \tilde { D } ^ { K } ) ( \frac { 2 } { 5 } + \frac { 9 } { 5 } S _ { G } ) - \frac { 1 } { 2 } \tilde { D } ^ { K } ( \frac { 8 } { 5 } - \frac { 9 } { 5 } S _ { G } ) } { D ^ { K } - \tilde { D } ^ { K } } ,
- N _ { c } h _ { t } ^ { 2 } \intop \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ~ 2 \delta _ { Q } \left( D _ { E } ^ { \omega } ( q ) - D _ { E } ^ { 0 } ( q ) \right) - 2 \delta _ { U } \left( q ^ { 2 } \left[ D _ { E } ^ { \omega } ( q ) \right] ^ { 2 } - q ^ { 2 } \left[ D _ { E } ^ { 0 } ( q ) \right] ^ { 2 } - \left[ \widetilde D _ { E } ^ { \omega } ( q ) \right] ^ { 2 } \right)
I _ { A _ { t } } ( t ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { A = 1 } ^ { 3 }
\mathbf { p } _ { T } = \sqrt { - \frac { Q _ { 1 } ^ { 4 } } { \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } s } + Q _ { 1 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } s } \right) } ~ \mathbf { n } _ { T } ,
\nu = \frac { [ s - ( m _ { H } + M _ { Z } ) ^ { 2 } ] [ s - ( m _ { H } - M _ { Z } ) ^ { 2 } ] } { 4 s } \; .
F _ { P } ^ { 2 } M _ { P } ^ { 2 } = m _ { q } \Sigma _ { P } + m _ { q } ^ { 2 } [ a _ { P } + b _ { P } \log ( M _ { P } ) ] + F _ { P } ^ { 2 } \delta _ { P } ,
3 H \dot { \phi } = - { g ^ { 2 } } \phi \chi ^ { 2 } .
\lbrack p ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \widetilde { V } ( p _ { 0 } - | \vec { p } | ) ] F _ { L } ^ { + } ( p ) = 0
8 4 = 2 4 _ { - 5 } + 4 5 _ { 1 } + 5 _ { 1 } + 1 0 _ { 7 }
S = \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { 3 } x \bigl [ { \frac { 1 } { 4 } } F _ { m n } ^ { a } F _ { m n } ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { m } \Phi ) ^ { \dagger } ( D _ { m } \Phi ) + V ( \Phi ) \bigr ] ,
T ( p ; 0 , 0 ) \ = \ \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi ( 1 - \xi ) } \int d ^ { 2 } k _ { \perp } \ \left( \frac { G _ { \mathrm { m e s o n } } ( s ) } { s - \mu ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } S _ { \mathrm { m e s o n } } \ ,
\left( Z \ Z ^ { ' } \right) \left( \begin{array} { c c } { { M ^ { 2 } } } & { { \delta M ^ { 2 } } } \\ { { \delta M ^ { 2 } } } & { { M ^ { ' 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { Z } } \\ { { Z ^ { ' } } } \end{array} \right) ,
F \left( i \nu , - i \nu ; 1 ; - \frac { 1 } { \widehat { m } ^ { 2 } } \right) \simeq \cos \left( \nu \ln \frac { 1 } { \widehat { m } ^ { 2 } } \right)
\lambda ( x , y , z ) \equiv x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - 2 x y - 2 x z - 2 y z \ \ .
\begin{array} { c } { { h _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { H ^ { + } \sin \varphi } } \\ { {
ule { 0 pt } { 4 mm } \displaystyle \rho \sin \xi \cos \varphi + H _ { 1 } ^ { 0 } + i \frac { \cos \xi \sin \varphi } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \xi \cos ^ { 2 } 2 \varphi } } A ^ { 0 } } } \end{array} \right) } } \\ { {
ule { 0 pt } { 15 mm } h _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { \displaystyle \rho \sin \xi \sin \varphi + H _ { 2 } ^ { 0 } + i \frac { \cos \xi \cos \varphi } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \xi \cos ^ { 2 } 2 \varphi } } A ^ { 0 } } } \\ { {
ule { 0 pt } { 4 mm } H ^ { - } \cos \varphi } } \end{array} \right) } } \\ { {
ule { 0 pt } { 9 mm } \displaystyle \sigma = \frac { \rho \cos \xi } 2 + H _ { 3 } ^ { 0 } + i \frac { \sin \xi \sin 2 \varphi } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \xi \cos ^ { 2 } 2 \varphi } } A ^ { 0 } } } \end{array}
a _ { i } ^ { b } = a _ { i } ( \mu ) + \delta a _ { i } .
\left( \begin{array} { c } { { \phi } } \\ { { \omega } } \\ { { J / \psi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { a _ { V } - b _ { V } } } & { { c _ { V } - d _ { V } } } & { { - \sin \alpha _ { V } \cos ( \phi _ { V } - \theta _ { V } ) } } \\ { { - c _ { V } - d _ { V } } } & { { a _ { V } + b _ { V } } } & { { - \sin \alpha _ { V } \sin ( \phi _ { V } - \theta _ { V } ) } } \\ { { \sin \alpha _ { V } \cos \phi _ { V } } } & { { \sin \alpha _ { V } \sin \phi _ { V } } } & { { \cos \alpha _ { V } } } \end{array} \right) ~ \left( \begin{array} { c } { { \omega _ { 0 } } } \\ { { \omega _ { 8 } } } \\ { { \psi _ { 0 } } } \end{array} \right) ,
A _ { \mu } ( x ) \simeq \left( { \frac { \varphi ( x ) ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } } \right) { \frac { \partial _ { \mu } \alpha ( x ) } { e } } + \mathrm { d e r i v a t i v e \ t e r m s \ i n \ } \varphi \mathrm { \ a n d \ } \partial _ { \mu } \alpha .
m _ { \nu _ { a } } \sim { \frac { f g } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ( m _ { d } ) _ { a } \left( { \frac { \mu v } { M ^ { 2 } } } \right) _ { , }
\Gamma ( \tau \rightarrow a _ { 1 } \nu ) = \frac { G ^ { 2 } } { 8 \pi } c o s ^ { 2 } \theta _ { c } g _ { a } ^ { 2 } \frac { m _ { \tau } ^ { 3 } } { m _ { a } ^ { 2 } } ( 1 - \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ( 1 + 2 \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } ) .
\Delta M _ { \mathrm { s y s } } \ = \ \left\vert { \frac { d \sigma } { d M } } \right\vert ^ { - 1 } \; \sigma \ { \frac { \Delta C } { C } } \ \equiv \ J \ { \frac { \Delta C } { C } } \; ,
\sqrt { 2 } G _ { F } n _ { e } = { \frac { \Delta } { 2 e ^ { - \Phi } E _ { * } } } \cos 2 \theta = { \frac { \Delta } { 2 E _ { l } } } \cos 2 \theta ,
\Gamma _ { _ W } = { \frac { \mathrm { G } _ { F } { m _ { _ W } } ^ { 3 } } { 6 \sqrt { 2 } \pi } } \left( 9 + 6 { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \right)
f _ { \omega } ^ { q } ( \rho , \rho ^ { \prime } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \ \int _ { \nu = - \infty } ^ { + \infty } \ d \nu f _ { q } ^ { n , \nu } ( \rho , \rho ^ { \prime } ) \ \frac { 1 } { \omega - \omega ( \nu , n ) } ,
\Gamma = ( \Gamma _ { 1 } + \Gamma _ { 2 } ) \left[ 1 + O ( M _ { 3 4 } ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) \right] ,
n _ { L S P } \simeq \left. \frac { H } { \langle \sigma _ { a n n } v _ { r e l } \rangle } \right| _ { T = T _ { R } ( \phi ) } ,
\rho ( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } ) = ( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } ) \rho = \rho \, ,
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } _ { \omega } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \left( ( \partial ^ { \mu } \omega _ { \nu } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial ^ { \mu } \omega _ { \mu } ) ^ { 2 } \right) + { 6 } \, { g _ { \mathrm { \ s c r i p t s c r i p t s t y l e P l } } ^ { 2 } } \cdot [ 3 v _ { a } ^ { 2 } - v _ { b } ^ { 2 } ] \, \omega _ { \mu } ^ { 2 } , } } \end{array}
\mu \ = \ i \ \lambda \ , \ \ \ \lambda \ = \ \left( { \alpha } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 1 / 2 } \ ,
E = { \frac { - 1 } { 2 } } g ^ { 4 } + { \frac { 3 } { 2 } } \kappa ^ { \prime } - { \frac { 3 } { 2 } } \kappa ^ { ' 2 } g ^ { - 4 } + { \frac { 2 7 } { 4 } } \kappa ^ { ' 3 } g ^ { - 8 } + . . . .
F ( x ) = x \, K _ { 1 } ( x ) \ \left\{ \begin{array} { l c l l c l l } { { } } & { { \sim } } & { { \sqrt { \pi / ( 2 \, x ) } \exp ( - x ) } } & { { \mathrm { \ f o r \ } } } & { { x } } & { { \rightarrow + \infty , \nonumber } } \\ { { } } & { { = } } & { { 1 } } & { { \mathrm { \ f o r \ } } } & { { x } } & { { = 0 \, . \nonumber } } \end{array} \right.
\vec { \Sigma } \vec { \sigma } = S ( S + 1 ) - \frac { 1 1 } { 4 }
\partial _ { \mu } j _ { B } ^ { \mu 5 } ~ \equiv ~ \partial _ { \mu } ( \bar { u } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } u + \bar { d } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } d ) ~ = ~ { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \mathrm { t r } ~ { \tilde { G } } _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } ~ ,
I _ { n } \left( z ^ { 2 } \right) = \frac { 4 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; t ^ { 2 n + 2 } \sqrt { t ^ { 2 } + z ^ { 2 } } e ^ { - t ^ { 2 } } , \qquad J _ { n } \left( z ^ { 2 } \right) = \frac { 4 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, \frac { t ^ { 2 n + 2 } } { \sqrt { t ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } e ^ { - t ^ { 2 } } .
R _ { c } ( T ) = { \frac { 2 \sigma } { p _ { q } ( T ) - p _ { h } ( T ) } } .
P ( s , x , p _ { \perp } ) = \sin [ { \cal { P } } _ { Q } ( x ) \alpha \langle L _ { \{ \bar { q } q \} } \rangle ] { R ( s , x , p _ { \perp } ) } / { [ 1 + R ( s , x , p _ { \perp } ) ] } ,
\frac { d } { d \ln \mu } \, T ( l _ { + } , \mu ) = \left[ \Gamma _ { \mathrm { c u s p } } ( \alpha _ { s } ) \, \ln \frac { \mu } { l _ { + } } + \gamma ( \alpha _ { s } ) \right] T ( l _ { + } , \mu ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d \omega \, \Gamma ( \omega , l _ { + } , \alpha _ { s } ) \, T ( \omega , \mu ) \, ,
X _ { k } ^ { j } ( \tau ) = { \alpha _ { k } ^ { j } } N _ { + } \, e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau \, \Omega _ { k } ( \tau ) } + { \beta _ { k } ^ { j } } N _ { - } \, e ^ { + i \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau \, \Omega _ { k } ( \tau ) } \ ,
\begin{array} { l l } { { \Pi _ { \Omega } ( p ) = } } & { { i \int d ^ { 4 } x \langle 0 | T \{ \eta _ { \mu } ( x ) , { \overline { { \eta } } } ^ { \mu } ( 0 ) \} | 0 \rangle _ { F _ { \alpha \beta } } e ^ { i p \cdot x } } } \\ { { } } & { { = \Pi _ { 0 } ( p ) + \Pi _ { 1 } ( p ) ( \sigma \cdot F { \hat { p } } + { \hat { p } } \sigma \cdot F ) + \cdots \, , } } \end{array}
{ \cal O } \Biggl ( \frac { \alpha } { \pi } \frac { m ^ { 2 } } { s } L _ { s } ^ { 2 } \Biggr ) ,
A _ { \mu } ^ { t r } ( x ) = \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { k } } \sum _ { \lambda = 1 , 2 } [ a _ { k \lambda } \epsilon _ { \mu } ( k , \lambda ) e ^ { - i k \cdot x } + h . c . ] }
\mu _ { \Lambda } = - 0 . 6 1 \, \mathrm { n . m . } = \mu _ { \Lambda } = - { \frac { \mu _ { p } } { 3 } } \cdot { \frac { m _ { u } } { m _ { s } } } = - { \frac { \mu _ { p } } { 3 } } { \frac { M _ { \Sigma ^ { * } } - M _ { \Sigma } } { M _ { \Delta } - M _ { N } } } = - 0 . 6 1 \, \mathrm { n . m . }
M ^ { \mathrm { D } } = V \, \hat { m } \, U ^ { \dagger } \, ,
\eta _ { 1 } = ( p _ { \bar { t } } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } ) / m _ { t } ^ { 2 } \; , \quad \eta _ { 2 } = ( p _ { t } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } ) / m _ { t } ^ { 2 } \; .
Q ( x ) = e ^ { - i m _ { Q } v \cdot x } \, \Big [ h _ { v } ( x ) + H _ { v } ( x ) \Big ] \, .
g _ { \mu _ { J } \mu _ { J + 1 } } ^ { \perp } g ^ { \perp \mu _ { J } \mu _ { J + 1 } } = D - J .
B _ { 4 } = 1 6 \mathrm { L i } _ { 4 } \left( \frac 1 2 \right) + \frac 2 3 \ln ^ { 4 } ( 2 ) - \frac 2 3 \pi ^ { 2 } \ln ^ { 2 } ( 2 ) - \frac { 1 3 } { 1 8 0 } \pi ^ { 4 }
\Gamma ( T \rightarrow \pi \pi ) = { \frac { 3 h _ { \pi } ^ { 2 } M _ { T } ^ { 3 } } { 2 4 0 \pi f _ { \pi } ^ { 4 } } } \biggl ( 1 - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } / M _ { T } ^ { 2 } \biggr ) ^ { 5 / 2 } .
D _ { 3 } ^ { p . s } = \frac { 2 } { 9 } \frac { x } { M _ { Q } ( 1 - x ) } \left[ 1 + 6 \ln \left( \frac { M _ { Q } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) + 6 ( 1 - x ) \left( 1 + x \ln \left( \frac { x - 1 } { x } \right) \right) \right]
3 \Lambda + \Sigma = 2 ( N + \Xi ) ,
\delta u _ { v } ^ { N } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \hat { A } _ { S } ^ { ( u ) } ( x ) - \frac { 1 } { 1 8 } \hat { A } _ { V } ^ { ( u ) } ( x ) ,
_ q { \cal O } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { n } } ^ { n } = \bar { \psi } ( 0 ) \stackrel \leftrightarrow { i \cal D } _ { ( \mu _ { 1 } } \cdots \stackrel \leftrightarrow { i \cal D } _ { \mu _ { n - 1 } } \gamma _ { \mu _ { n } ) } \psi ( 0 ) ,
\lambda \ge 0 \ , \ \ \ \lambda ^ { \prime } \ge 0 \ .
{ \frac { \delta } { \delta c } } m a x ( | l _ { 0 } ^ { \prime } | ^ { 2 } , | l _ { 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } , | l _ { 2 } ^ { \prime } | ^ { 2 } , | l _ { 3 } ^ { \prime } | ^ { 2 } ) = 0 ,
U = \left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { \phantom { - } 0 } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { \phantom { - } { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { \phantom { - } { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { \phantom { - } { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } \end{array} \right)
T _ { \mathrm { s o f t } } \! \! \left( \hat { s } , t \right) = 8 \pi s _ { 0 } \eta ( t ) \, \gamma _ { \mathrm { p a r t } } ^ { 2 } \, \left( \frac { \hat { s } } { s _ { 0 } } \right) ^ { \alpha _ { \mathrm { s o f t } } \! ( 0 ) } \exp \! \left( \lambda _ { \mathrm { s o f t } } ^ { \! ( 2 ) } \! \left( \hat { s } / s _ { 0 } \right) t \right) ,
\lambda _ { g g H } \Bigl | _ { m _ { t } \to \infty } \; = \; \frac { \alpha _ { s } g _ { w } } { 1 2 \pi M _ { W } } \; ,
\begin{array} { c c c c c } { { V ( x ^ { 5 } , x ^ { 6 } ) } } & { { = } } & { { P _ { 5 } \, V ( x ^ { 5 } + 2 \pi R _ { 5 } , x ^ { 6 } ) \, P _ { 5 } ^ { - 1 } } } & { { = } } & { { P _ { 6 } \, V ( x ^ { 5 } , x ^ { 6 } + 2 \pi R _ { 6 } ) \, P _ { 6 } ^ { - 1 } , } } \\ { { \Sigma _ { 5 } ( x ^ { 5 } , x ^ { 6 } ) } } & { { = } } & { { P _ { 5 } \, \Sigma _ { 5 } ( x ^ { 5 } + 2 \pi R _ { 5 } , x ^ { 6 } ) \, P _ { 5 } ^ { - 1 } } } & { { = } } & { { P _ { 6 } \, \Sigma _ { 5 } ( x ^ { 5 } , x ^ { 6 } + 2 \pi R _ { 6 } ) \, P _ { 6 } ^ { - 1 } , } } \\ { { \Sigma _ { 6 } ( x ^ { 5 } , x ^ { 6 } ) } } & { { = } } & { { P _ { 5 } \, \Sigma _ { 6 } ( x ^ { 5 } + 2 \pi R _ { 5 } , x ^ { 6 } ) \, P _ { 5 } ^ { - 1 } } } & { { = } } & { { P _ { 6 } \, \Sigma _ { 6 } ( x ^ { 5 } , x ^ { 6 } + 2 \pi R _ { 6 } ) \, P _ { 6 } ^ { - 1 } , } } \\ { { \Phi ( x ^ { 5 } , x ^ { 6 } ) } } & { { = } } & { { P _ { 5 } \, \Phi ( x ^ { 5 } + 2 \pi R _ { 5 } , x ^ { 6 } ) \, P _ { 5 } ^ { - 1 } } } & { { = } } & { { P _ { 6 } \, \Phi ( x ^ { 5 } , x ^ { 6 } + 2 \pi R _ { 6 } ) \, P _ { 6 } ^ { - 1 } , } } \end{array}
S ^ { \mu } ( \lambda ) = { \frac { 2 \lambda } { M } } ( P ^ { \mu } - M ^ { 2 } n ^ { \mu } )
C _ { S } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) = \sum _ { n } P _ { n } C _ { 2 } ^ { ( n ) } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } )
\widetilde { \Phi } = \epsilon ^ { T } \Phi ^ { * } \epsilon , \quad \widetilde { \Sigma } = \epsilon ^ { T } \Sigma ^ { * } \epsilon ,
{ \bf M } ^ { \alpha \beta \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ( x ) = x ^ { \alpha } O ^ { \beta \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } - x ^ { \beta } O ^ { \alpha \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } - t r a c e s .
x _ { i } = \frac { q _ { i } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) } { k _ { i } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) } ~ , \qquad i = 1 , 2 ~ .
\sigma _ { E , D } = \sum _ { i , f } \mid \langle f \mid S P _ { E } P _ { D } \mid i \rangle \mid ^ { 2 }
{ \frac { d \Gamma _ { W R } } { d x _ { b } } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } \alpha | C _ { 7 } ^ { ( 0 ) } | ^ { 2 } | V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } | ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } } { 3 2 \pi ^ { 4 } } } S _ { W R } ( x _ { b } )
\frac { d \Gamma } { d z } ( Z ^ { 0 } \to \psi + X ) = 2 \, \Gamma ( Z ^ { 0 } \to c \bar { c } ) \, D _ { c } ^ { \psi } ( z , \mu ) ,
p ^ { \mu } = \hat { E } _ { 2 } p _ { 1 } ^ { \mu } - \hat { E } _ { 1 } p _ { 2 } ^ { \mu }
\begin{array} { l l l l l } { { r _ { \pi } = 0 . 5 8 \, \mathrm { f m } ~ , } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { a _ { 0 } ^ { 0 } = 0 . 1 7 , \; } } & { { a _ { 0 } ^ { 2 } = - 0 . 0 4 8 , \; } } & { { a _ { 1 } ^ { 1 } = 0 . 0 3 6 , \; } } & { { a _ { 2 } ^ { 0 } = 0 . 0 0 2 0 , \; } } & { { a _ { 2 } ^ { 2 } = 0 . 0 ~ . } } \end{array}
\bar { m } _ { b } ( m _ { Z } ) = 2 . 8 5 \pm 0 . 2 2 ~ ( { \mathrm s t a t } ) \pm 0 . 2 0 ~ ( { \mathrm t h e o } ) \pm 0 . 3 6 ~ ( { \mathrm f r a g m e n t a t i o n } ) ~ G e V
M _ { \mathrm { d ~ 1 3 } } = M _ { \mathrm { d ~ 3 1 } } = 0 .
V \Gamma _ { \mathrm { q u } } \int _ { 0 } ^ { t _ { D } } d s ~ D _ { \mathrm { q u } } ( k _ { 0 } , s ) \, \, \gg \, \, V \Gamma _ { \mathrm { Y u k } } \int _ { 0 } ^ { t _ { D } } d s ~ D _ { \mathrm { Y u k } } ( k _ { 0 } , s ) \, \, \gg \, \, V \Gamma _ { \mathrm { l i n } } \int _ { 0 } ^ { t _ { D } } d s ~ D _ { \mathrm { l i n } } ( k _ { 0 } , s ) .
f ^ { Y } = \partial _ { \mu } B ^ { \mu } + i g ^ { \prime } \xi _ { Y } \left[ \phi ^ { \dagger } \frac { 1 } { 2 } \langle \phi \rangle _ { 0 } - \langle \phi \rangle _ { 0 } ^ { \dagger } \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { \prime } \right] ,
\tau = { \frac { \hbar } { \Gamma _ { t o t } } } = { \frac { \hbar } { \Gamma _ { l e p t o n i c } + \Gamma _ { S L } + \Gamma _ { n o n l e p t o n i c } } }
\langle \sigma v \rangle \equiv \frac { 1 } { M _ { X } ^ { 2 } } \left( \alpha _ { s } + \frac { T } { M _ { X } } \alpha _ { p } \right) .
\chi = 2 \ B \ \mathrm { d i a g } ( m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) \ .
{ \cal L } _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { k i n } } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \left[ D ^ { \mathrm { ( T ) } \mu } V _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { ( T ) } } D _ { \lambda } ^ { \mathrm { ( T ) } } V ^ { \mathrm { ( T ) } \lambda \nu } \right] + \frac { M _ { v } ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { t r } \left[ V _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { ( T ) } } V ^ { \mathrm { ( T ) } \mu \nu } \right] \ .
\varepsilon _ { 3 / 2 } = \bar { \varepsilon } _ { 3 / 2 } \sqrt { 1 - 2 \varepsilon _ { a } \cos \eta \cos \gamma + \varepsilon _ { a } ^ { 2 } } \, ,
\frac { n _ { \phi } } { s } \sim \frac { M T _ { R H } } { 3 M _ { * } ^ { 2 } } \sin 4 \theta .
V \simeq \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 n } \, .
A _ { L L } = \frac { \sum _ { q } \int [ d x ] \Delta q ( x _ { 1 } ) \Delta g ( x _ { 2 } ) \frac { { s ^ { \prime } } ^ { 2 } - { t ^ { \prime } } ^ { 2 } } { { s ^ { \prime } } ^ { 2 } + { t ^ { \prime } } ^ { 2 } } \frac { d \sigma ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } + \Delta g ( x _ { 1 } ) \Delta q ( x _ { 2 } ) \frac { { s ^ { \prime } } ^ { 2 } - { u ^ { \prime } } ^ { 2 } } { { s ^ { \prime } } ^ { 2 } + { u ^ { \prime } } ^ { 2 } } \frac { d \sigma ^ { \prime } } { d u ^ { \prime } } } { \sum _ { q } \int [ d x ] q ( x _ { 1 } ) g ( x _ { 2 } ) \frac { d \sigma ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } + g ( x _ { 1 } ) q ( x _ { 2 } ) \frac { d \sigma ^ { \prime } } { d u ^ { \prime } } } .
- \frac { 1 } { E } \frac { d E } { d t } = \frac { 1 } { \Gamma } \frac { d \Gamma } { d t } + \frac { R } { A } \, .
{ \frac { \tau ( \Lambda _ { b } ) } { \tau ( \bar { B } ^ { 0 } ) } } \approx 0 . 9 8 - 0 . 1 7 \varepsilon _ { 1 } + 0 . 2 0 \varepsilon _ { 2 } - ( 0 . 0 1 2 + 0 . 0 2 1 \widetilde B ) r \, ,
A = 2 \sqrt 2 \, G _ { F } \, N _ { e } \, E _ { \nu } = 1 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { e V ^ { 2 } } Y _ { e } \, \rho \, ( \mathrm { g / c m ^ { 3 } } ) E _ { \nu } \, ( \mathrm { G e V ) \; , }
\bar { q } = p _ { 1 } - p _ { 2 } - k = \frac { x \, m _ { e } ^ { 2 } } { 2 \, ( 1 - x ) \, E _ { 1 } } \equiv { \frac { 1 } { l _ { f } } } \, .
\widetilde { G } _ { \mu } \bar { \Psi } _ { d } ( x ) \gamma _ { 5 } \Psi _ { u } ( x ) \ \Psi _ { n ^ { 0 } } ( x ) \Gamma ^ { \prime } \Psi _ { \mu } ( x ) \ ,
{ \frac { d \Gamma _ { f l } } { d E } } = { \frac { m } { 2 \pi ^ { 3 } } } p \, | T _ { \beta } | ^ { 2 } ( Q _ { f } - E ) ^ { 2 } \, \eta ^ { 2 } \, { \frac { 4 \pi ( 2 l + 1 ) } { l ^ { 2 } ( l + 1 ) ^ { 2 } } } \left| \int _ { 0 } ^ { \infty } d r _ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } R _ { f l } ^ { * } ( r _ { 2 } ) \phi _ { i } ( r _ { 2 } ) \right| ^ { 2 } \, ,
| \chi _ { u } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta + | \chi _ { d } | ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta = 1 \, .
\mathrm { R e } \left[ \mathrm { L i _ { 2 } } ( x ) \right] = - \mathrm { L i _ { 2 } } \left( \frac { 1 } { x } \right) + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - \frac 1 2 \ln ^ { 2 } x \; .
\tilde { \cal A } _ { - 0 } = - { \cal A } _ { 0 0 } \, , \; \; \; \tilde { \cal A } _ { 0 + } = + { \cal A } _ { 0 0 } ,
\xi _ { \mathrm { L } } ^ { \dag } = \xi _ { \mathrm { R } } \equiv \xi = e ^ { i \pi / F _ { \pi } } \ .
| \frac { q } { p } | _ { K } - 1 \simeq - 2 R e ( \tilde { \epsilon } _ { K } ) \simeq - \varphi _ { 1 2 } = O ( 1 0 ^ { - 3 } ) \, .
R _ { \mathrm { S N O } } ^ { C C } \leq 0 . 5 \ \ \ \ \ \ \ ( ^ { 8 } { \mathrm { B \ f l u x \ f r e e } } )
\left\langle P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { \alpha } } \right\rangle = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left| \sum _ { \beta } A _ { \beta } ^ { e } \, U _ { { \beta } j } ^ { * } \right| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { \beta } \left| A _ { \beta } ^ { e } \right| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N } } \; .
\Omega _ { M } = N _ { M } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } [ \frac 1 2 E _ { M } + \frac 1 \beta \ln ( 1 - e ^ { - \beta E _ { M } } ) ] ,
f _ { k - \bar { k } } ( n _ { f } , x , \mu ^ { 2 } ) \equiv f _ { k } ( n _ { f } , x , \mu ^ { 2 } ) - f _ { \bar { k } } ( n _ { f } , x , \mu ^ { 2 } ) \, , \, k = u , d \, .
( \partial _ { T } + \vec { v } \cdot \vec { \partial } _ { X } ) n _ { k } ^ { a } =
\langle 0 | e ^ { S } H e ^ { - S } | 0 \rangle = E _ { \Omega } ,
{ \cal M } _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right] ,
v _ { o p } ( x ) = { \psi } \Bigl ( { \frac { 1 } { 2 } } \Bigr ) - \ln { \frac { \delta _ { \mathrm { { m a x } } } } { 2 \pi k _ { B } T _ { c } ^ { 0 } } } - { \ln } | 1 - { \frac { x } { x _ { c } } } | ,
E \to 0 \Longrightarrow \alpha \to \infty \Longleftrightarrow q \to 1
( \hat { O } \varphi _ { 2 c } ) ( x ) = 1 8 \lambda ^ { 2 } \varphi _ { 0 } ( x ) \int \! d y \, D ^ { 2 } ( x , y ) \varphi _ { 0 } ( y ) \varphi _ { 1 } ( y ) .
\frac { d \hat { \sigma } ( \gamma g \rightarrow q \bar { q } ) } { d \hat { t } } = \frac { 2 \pi \alpha \alpha _ { s } } { \hat { s } ^ { 2 } } \left( \frac { \hat { t } } { \hat { u } } + \frac { \hat { u } } { \hat { t } } \right)
C _ { k } [ u ] = \left( C _ { 1 } [ u ] \right) ^ { k }
Y = \left( \begin{array} { c c c c } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - \frac { g _ { 1 } v _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { g _ { 1 } v _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { \frac { g _ { 2 } v _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { - \frac { g _ { 2 } v _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { - \frac { g _ { 1 } v _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { g _ { 2 } v _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } & { { - \mu } } \\ { { \frac { g _ { 1 } v _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { - \frac { g _ { 2 } v _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { - \mu } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
W = - \mu H _ { 1 } H _ { 2 } + \lambda N H _ { 1 } H _ { 2 } - \frac { k } { 3 } N ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { \prime } N ^ { 2 } + \mu ^ { \prime \prime } N + \ldots
\sigma ( h a r d ) = 2 \pi \cdot \int _ { 0 . 1 \mathrm { f m } } ^ { 0 . 2 \mathrm { f m } } | \phi ( b , z ) | ^ { 2 } \cdot \sigma ( b ) b \, \mathrm { d } b \, \mathrm { d } z \quad .
E _ { 0 } = \frac { 4 \pi { r _ { 0 } } ^ { 2 } } { 3 } \sigma = \frac { 1 6 \pi } { 2 7 } { \sigma } R ^ { 2 } \; \; \; .
\tilde { z } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { { - i \lambda _ { Z ^ { \prime } } } } \\ { { i \bar { \lambda } _ { Z ^ { \prime } } } } \end{array} \right)
N ( Q ^ { 2 } , x ) = \int _ { S } d ^ { 2 } b \int _ { k ^ { 2 } \le Q ^ { 2 } } d ^ { 2 } k \, \phi ( b , k , x ) \, ,
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 0 ^ { 0 } } } & { { \longrightarrow ~ 8 7 . 8 9 5 ^ { 0 } ~ ~ \: = ~ 1 . 5 3 6 1 ~ \mathrm { r a d } } } \\ { { 1 6 0 ^ { 0 } } } & { { \longrightarrow ~ 1 7 6 . 3 0 5 ^ { 0 } ~ = ~ 3 . 0 7 7 1 ~ \mathrm { r a d } } } \end{array} \right. \right.
A _ { \mu } ( x ) \to A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = U ( x ) A _ { \mu } ( x ) U ^ { \dagger } ( x ) - \frac { i } { g } U ( x ) \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } ( x ) \, ,
{ \cal L } \supset - \mu ( \tilde { H } _ { u } ^ { + } \tilde { H } _ { d } ^ { - } - \tilde { H } _ { u } ^ { 0 } \tilde { H } _ { d } ^ { 0 } ) + { c . c } \, ,
\delta \, \theta _ { W } \, \sim \, n \, \left( 1 - \frac { 8 } { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \right) \, \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
{ \mathcal { L } } _ { S M } = ( D _ { \mu } H ) ^ { + } D ^ { \mu } H - e ^ { - \frac { 2 \xi ( x ) } { f _ { 0 } } } U ( H ) - \frac { 1 } { 4 } e ^ { \frac { 2 \xi ( x ) } { f _ { 0 } } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + . .
K _ { a \gamma \gamma } = \frac { 4 } { 3 } - \frac { 4 m _ { d } + m _ { u } } { 3 ( m _ { d } + m _ { u } ) } ~ .
\bar { g } ^ { \prime } ( \mu ) = g ^ { \prime } ( \mu ) - \frac { g ^ { \prime } ( \mu ) ^ { 3 } } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \log ( \mu / m ) + \cdots \, .
{ \cal M } = g _ { \pi \gamma \gamma } \, \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \, \epsilon ^ { \alpha } \, \epsilon ^ { \beta } \, P _ { 1 } ^ { \gamma } P _ { 2 } ^ { \delta }
G _ { v . p . } = - \frac { 1 1 9 9 } { 2 1 0 0 } + \frac { 5 } { 1 2 8 } \pi ( Z \alpha ) l o g ( Z \alpha ) ^ { - 2 } + 0 . 5 ( Z \alpha ) + \ldots ;
- { \frac { \lambda _ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } } + { \frac { \lambda _ { 1 } + 3 \lambda _ { 2 } } { 4 m _ { c } ^ { 2 } } } \, \bigg ( 1 + \frac 2 3 \, z + z ^ { 2 } \bigg ) \, .
D _ { Q } ^ { ( H ) } = \frac { N } { z [ 1 - ( 1 / z ) - \epsilon _ { Q } / ( 1 - z ) ] ^ { 2 } } \; ,
{ { \cal W } _ { \mu \nu } ^ { a } } { { \cal W } ^ { a } } ^ { \mu \nu } = g ^ { 2 } W _ { \mu \nu } ^ { a } { { W ^ { a } } ^ { \mu \nu } } \, \, ,
\psi _ { \uparrow ( \downarrow ) } ^ { \prime } ( y ) = \frac { 1 } { 4 } ( 1 \pm \gamma _ { 5 } \rlap / S ) \rlap / n _ { + } \rlap / n _ { - } \psi ( y ) , \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \psi ^ { \prime \prime } ( y ) = \frac { 1 } { 2 } \rlap / n _ { - } \rlap / n _ { + } \psi ( y ) .
\frac { n _ { B - \bar { B } } } { n _ { \gamma } } \sim 1 0 ^ { - 4 } y \epsilon
\biggl ( { \frac { d \sigma ^ { V , i } } { d Q ^ { 2 } } } \biggr ) _ { { \bar { \eta } } > 0 } \simeq \sigma _ { B } ^ { V } ( Q ^ { 2 } ) W _ { { \bar { \eta } } > 0 } ^ { V , i } ( \tau , Q ^ { 2 } ) ,
\mathbf { M } _ { \{ F \} } = i e ^ { 2 } \sum _ { B = \gamma , Z } \Pi _ { B } ^ { \mu \nu } ( X ) \; ( G _ { e , \mu } ^ { B } ) _ { [ b a ] } \; G _ { f , \nu } ^ { B } ,
< \eta _ { 2 } > = { \frac { \mu < \phi > < \zeta > } { M _ { 2 } ^ { 2 } } }
\frac { \Gamma _ { \Xi ^ { 0 } \rightarrow \Lambda + \gamma } } { \Gamma _ { \Lambda \rightarrow n + \gamma } } = 4 . 9 \; ( 0 . 5 9 \pm 0 . 1 4 ) \; ,
\bar { Q } _ { a R } Q _ { L } ^ { \dot { b } } \rightarrow c N _ { T C } \Lambda _ { T C } ^ { 3 } \Sigma _ { a } ^ { \dot { b } } \qquad \qquad \Sigma _ { a } ^ { \dot { b } } \equiv \exp ( i \pi ^ { c } \tilde { T } ^ { c } / F _ { T } ) _ { a } ^ { \dot { b } }
\omega _ { \mathrm { m a x } } = { \frac { x } { 1 + x } } E _ { \mathrm { b e a m } } \; ,
\vec { q } ^ { + } = \frac { \vec { q } + \vec { q } ^ { \prime } } { 2 } ; \; \; \; \; \vec { q } ^ { - } = \vec { q } - \vec { q } ^ { \prime } .
a _ { \mu } ^ { \mathrm { S M } } = ( 1 1 6 5 9 1 5 9 . 7 \pm 6 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, \frac { \Phi _ { B 1 } ( \xi ) } { \xi } = \frac { m _ { B } } { \lambda _ { B } } \, .
{ \cal L } _ { \phi _ { 5 } h h } = G _ { 5 } \varepsilon _ { \lambda } ^ { * \mu \nu } ( k ) \varepsilon _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { * \rho \sigma } ( k ^ { \prime } ) [ \epsilon _ { \mu \rho \alpha \beta } k ^ { \alpha } k ^ { \beta } T _ { \nu \sigma } ( k , k ^ { \prime } ) + ( \mathrm { 3 ~ o t h e r ~ p e r m s } ) ] / 4 ;
G _ { E } ( t ) \simeq \frac { 1 } { [ 1 - t / ( 0 . 7 1 \, { \mathrm { G e V } } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } } \; , \; \; \; G _ { M } ( t ) \simeq 2 . 7 9 \; G _ { E } ( t ) \; .
\Delta _ { F } ^ { - 1 } \left( P \right) = - \left[ \gamma ^ { 0 } \left( D _ { 0 } + \, ^ { \ast } D _ { 0 } \right) + i { \bf \gamma } . \widehat { { \bf p } } \left( D _ { s } + \, ^ { \ast } D _ { s } \right) \right] .
\gamma ^ { \mu } { \frac { ( \not \! P + \not \! q + M ) } { ( P + q ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \gamma ^ { \nu } \ ,
O _ { 1 1 } = \frac { g _ { s } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } m _ { b } \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) t ^ { a } b G _ { \mu \nu } ^ { a }
\sigma _ { v } ( s ) = \frac { 2 s - \beta ^ { 2 } ( 1 - \exp ( - 2 s / \beta ^ { 2 } ) ) } { 2 s ^ { 2 } } .
G ^ { a b } = G _ { 0 } ^ { a b } - G _ { 0 } ^ { a c } \, \Sigma _ { c d } \, G ^ { d b } .
\frac { C _ { d d } } { C _ { d s } } \cong - \sin \theta _ { c } \left( \frac { 1 + a ^ { 2 } b - 2 a b ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { { g } } } _ { 2 3 } } { 1 - a b - ( a - 1 ) b ^ { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { { g } } } _ { 2 3 } } \right) ,
V _ { N } \cong \left( \frac { \vec { N } _ { 2 } \times \hat { N } _ { 3 } } { \mid \vec { N } _ { 2 } \times \hat { N } _ { 3 } \mid } , \frac { \vec { N } _ { 2 } - \vec { N } _ { 2 } \cdot \hat { N } _ { 3 } \hat { N } _ { 3 } } { \mid \vec { N } _ { 2 } \times \hat { N } _ { 3 } \mid } , \hat { N } _ { 3 } \right) .
\lambda _ { q } ^ { 2 } \ll ( \omega _ { j } ^ { q } - \omega _ { k } ^ { q } ) ^ { 2 }
J _ { \rho } ( q ) = \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \rho } u ( p ) \ ,
\gamma _ { a b } = g _ { \mu \nu } \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \xi ^ { a } } \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \xi ^ { b } } ,
\Omega ( L ) = i \left( { \frac { g B _ { t } } { 2 } } \right) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } d z \exp \left( - i { \frac { \xi } { 2 \omega } } \right) \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \exp \left( i { \frac { \xi } { 2 \omega } } \right)
x g ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = N _ { g } \, x ^ { \alpha _ { g } } ( 1 - x ) ^ { \beta _ { g } } ( 1 + \gamma _ { g } \sqrt { x } + \delta _ { g } x )
B _ { \mathrm { O S } } ^ { ( 2 ) } [ v ^ { ( s ) } , F ^ { + } , \chi _ { - } ] = \alpha _ { 3 } \gamma ^ { 5 } \chi _ { 3 } i \alpha _ { 7 } \gamma ^ { 5 } v ^ { [ \mu } \mathrm { S } ^ { \nu ] } v _ { \mu \nu } ^ { ( s ) } + i \alpha _ { 8 } \gamma ^ { 5 } v ^ { [ \mu } \mathrm { S } ^ { \nu ] } F _ { \mu \nu } ^ { + } + \alpha _ { 9 } \rangle \chi _ { - } \rangle ,
u = \tau _ { i } \ln \left( { \frac { \tau } { \tau _ { i } } } \right) .
- \, ^ { \ast } \Gamma ^ { ( G ) \, \mu } ( p ; q , - p - q ) \, ^ { \ast } \! S ( p + q ) \, ^ { \ast } \Gamma ^ { ( Q ) \, \nu } ( - p ; p + q , - q ) \Big ) h _ { - } ( \hat { \bf q } ) \Big \} Q _ { \mu \nu } ( p ) \Big \vert _ { q ^ { 0 } = \omega _ { \bf q } ^ { - } , \; p ^ { 0 } = \omega _ { \mathbf p } ^ { l } } .
E ( \beta , \lambda ; n = 2 ) = 2 \times E ( \beta , \lambda ; n = 1 ) \ .
\phi _ { c } = \frac { A } { | \eta | } e ^ { - \eta N } ,
{ \frac { 1 } { l ( l { + } 1 ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ^ { 2 } R _ { k l } ^ { * } ( r ) \phi _ { i } ( r ) = - \left[ { \frac { g _ { k l } ( 1 ) } { 1 { + } \gamma ^ { 2 } } } { - } { \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { ( 1 { + } \gamma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } e ^ { 4 \gamma \tan ^ { - 1 } \gamma } \int _ { 1 } ^ { \infty } d \xi ^ { \prime } e ^ { { - } 4 \gamma \tan ^ { - 1 } \xi ^ { \prime } \gamma } g _ { k l } ( \xi ^ { \prime } ) \right] \, .
\hat { b } _ { i } ( \vec { x } , \eta ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \sum _ { \alpha } e _ { i } ^ { \alpha } \bigl [ \hat { a } _ { k , \alpha } b ( k \eta ) e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } + \hat { a } _ { - k , \alpha } ^ { \dagger } b ^ { \ast } ( k \eta ) e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } \bigr ] ,
\bar { \Lambda } _ { a } \; = \; - \frac { G ^ { \prime } ( T ^ { - 1 } ) } { 2 G ( T ^ { - 1 } ) } .
I _ { \alpha } ( R _ { 1 } ; { \xi } _ { 2 } , { \xi } _ { 3 } ) \simeq 2 { \epsilon } \cdot \int _ { 0 } ^ { { \beta } _ { 0 } } { \beta } d { \beta } [ t _ { 0 } ^ { 2 } ( { \omega } , { \beta } ) + t _ { 1 } ^ { 2 } ( { \omega } , { \beta } ) ] I _ { \alpha } ^ { ( { \bf 2 3 } ) } ( { \beta } _ { 0 } , { \beta } )
T _ { A } ^ { B } = \frac 1 { 2 G \sqrt { g } } \partial _ { C } X _ { A } ^ { B C } ~ ~ ,
- \operatorname * { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } S _ { \mathrm { r e g } } = \frac { 1 } { 2 \pi } R \sum _ { j } \epsilon _ { j } { \cal M } _ { j } ^ { 2 } \ln { \cal M } _ { j } ^ { 2 } + \sum _ { j } \epsilon _ { j } { \cal M } _ { j } - \frac { \pi } { 1 2 R } \, .
R _ { \phi } \equiv \frac { \Gamma ( \phi \rightarrow \eta \prime \gamma ) } { \Gamma ( \phi \rightarrow \eta \gamma ) } = \cot \varphi _ { P } ^ { 2 } ( 1 - \frac { m _ { s } } { \bar { m } } \frac { \tan \varphi _ { V } } { \sin 2 \varphi _ { P } } ) ^ { 2 } \left( \frac { p _ { \eta \prime } } { p _ { \eta } } \right) ^ { 3 } \ .
\dot { n } _ { S } + 3 H n _ { S } = - < \sigma v > n _ { \gamma } ^ { e q } [ n _ { S } - n _ { S } ^ { e q } ]
C = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } [ E ( x _ { t } ) - E ( x _ { c } ) ] \; \; ,
\rho _ { k } ( \omega ) \neq 0 ~ \mathrm { f o r } ~ \Omega _ { k } < \omega _ { t h } < \omega \leq \infty \; .
\Gamma _ { V } = \epsilon _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \; \frac { 1 + v _ { \mu } \gamma ^ { \mu } } { 2 }
f \, \equiv \, r ^ { - \kappa } \, F ; \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, g \, \equiv \, r ^ { \kappa } \, G .
< P S \mid \bar { \psi } \mid 0 > = \bar { u } ( P S ) \Phi \frac { i } { k { \! \! \! / } - m }
S _ { 1 } \equiv \langle Q _ { 1 } \rangle _ { t r e e } = ( \bar { s } _ { \alpha } c _ { \beta } ) _ { V - A } ( \bar { u } _ { \beta } d _ { \alpha } ) _ { V - A }
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d \eta ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 \eta ^ { 2 } } \right] f _ { k } ( \eta ) = 0
f _ { \mathrm { I \! P , R e n } } ( \xi , t ) = \frac { f _ { \mathrm { I \! P } } ( \xi , t ) } { N ( s ) }
{ \cal X } _ { \bf k } ^ { \dag } ( t ) { \cal R } _ { \bf k } ( t ) { \cal X } _ { \bf k } ( t ) = Q _ { \bf k } ( t ) \; ,
\eta _ { a ( b \rightarrow c ) } ( 1 ) = \left( { \frac { 2 \sqrt { B C } } { B + C } } \right) ^ { 3 } ,
{ \it J _ { 0 } } ( y ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \frac { y } { 2 } ) ^ { 2 k } } { k ! k ! }
\frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } \left[ \Phi , \Phi ^ { + } \right] } { \delta \Delta _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } ^ { + } \left( \mathbf { p } _ { 1 } , \mathbf { p } _ { 2 } , \omega \right) } = 0
\Gamma ( x _ { i } , \xi ) ~ = ~ A _ { \Gamma } ( \xi ) \tilde { \Gamma } ( x _ { i } ) ~ ,
\rho _ { j k } = { \frac { V _ { j k } } { \sigma _ { j } \sigma _ { k } } } ,
- z \Theta ( Q ^ { 2 } - q _ { \perp } ^ { 2 } ) \left( { \frac { 8 } { 3 ( 1 - z ) } } - 2 \right) \Delta f _ { \Sigma } ( x , \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } , q _ { \perp } ^ { 2 } ) \Bigg \} \; ,
\Delta T _ { h ^ { 0 } , H ^ { 0 } , A ^ { 0 } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ ( \ \frac { \alpha } { 4 \pi } \Delta T _ { i } \ ) _ { h ^ { 0 } , H ^ { 0 } , A ^ { 0 } } + C T \ .
z \equiv { \frac { m _ { N } \sqrt { 2 ( w - 1 ) } } { ( \sqrt { \mu _ { b } } + \sqrt { \mu _ { c } } ) ^ { 1 / 2 } } } \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ^ { 3 / 2 } ) \right) \, .
e = g _ { L } s _ { W } = g _ { R } s _ { R } c _ { W } = g _ { 1 } c _ { R } c _ { W } = \frac { g _ { 1 } g _ { R } g _ { L } } { \sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } g _ { R } ^ { 2 } + g _ { L } ^ { 2 } g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { L } ^ { 2 } g _ { R } ^ { 2 } } } .
\vec { D } = - \vec { \nabla } \times \vec { C } - \vec { P } _ { s } \, , \qquad \qquad \vec { H } = - { \frac { \partial \vec { C } } { \partial t } } - \vec { \nabla } C _ { 0 } + \vec { M } _ { s } \, .
g _ { A } = F + D = 1 . 2 5 7 3 ~ \pm ~ 0 . 0 0 2 8 , ~ ~ ~ a _ { 8 } = 3 F - D = 0 . 5 7 9 ~ \pm ~ 0 . 0 2 5 ~ .
\bar { \Gamma } _ { \Lambda } [ \varphi , \psi , \bar { \psi } ] = \int d ^ { 4 } x \left[ ( Z _ { \Lambda } - 1 ) \mathrm { T r } \left( \partial ^ { \mu } \varphi ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \varphi \right) + m ^ { 2 } \rho - U _ { \Lambda } ( \rho ) \right] + { \mathrm { F e r m i o n - c o n t r i b u t i o n s } }
\delta \varepsilon _ { 2 } = - \bar { \alpha } U / 4 s ^ { 2 } \; \; ,
\sigma _ { t \bar { t } } ( S ) = \sum _ { i j = q \bar { q } , g g } \int _ { \frac { 4 m _ { t } ^ { 2 } } { S } } ^ { 1 } \frac { d \tau } { \tau } \left( \frac { 1 } { S } \frac { d L _ { i j } } { d \tau } \; \hat { s } \hat { \sigma } _ { i j } ( \hat { s } , \alpha _ { s } ( \mu ) ) \right)
G ( n _ { f } , \mu ^ { 2 } ) = A _ { g q } ^ { \mathrm { S } } \Big ( n _ { f } , \frac { \mu ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \Big ) \otimes \hat { \Sigma } ( n _ { f } ) + A _ { g g } ^ { \mathrm { S } } \Big ( n _ { f } , \frac { \mu ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \Big ) \otimes \hat { G } ( n _ { f } ) \, .
e ^ { j \hat { \phi } } = \exp \left[ i \int d ^ { 4 } y j ( y ) \hat { \phi } ( y ) \right] .
( i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i Z _ { \mu } ( g _ { V } + g _ { A } \gamma ^ { 5 } ) ) - m ( z ) ) \psi = 0
a _ { k } ^ { ( n ) } = \sum _ { j = 0 } ^ { k } b _ { k j } ^ { ( n ) } l ^ { j } ,
\lambda _ { b } ( \mu ) - \lambda _ { t } ( \mu ) \approx - \frac { \lambda _ { t } ( \mu ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \; g _ { Y } ^ { 2 } \; \ln \frac { \Lambda } { \mu } .
\langle n _ { j } \rangle = A \left[ \langle n _ { j } \rangle ^ { \mathrm { p r i m } } + \langle n _ { k } \rangle f _ { k j } \right]
\Phi _ { \mathrm { s u r v } } ( E , \theta ) = \Phi _ { \nu } ( E ) e ^ { - \sigma _ { \mathrm { e f f } } ( E ) R n ( R ) f ( \theta ) } \: ,
A _ { S } = e ^ { 2 i \delta _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { \eta _ { 0 } ^ { 0 } \, e ^ { 2 i ( \delta _ { 0 } ^ { 0 } - \delta _ { 0 } ^ { 2 } ) } - 1 } { 2 i } \right) = e ^ { 2 i \delta _ { 0 } ^ { 2 } } \widetilde { A } _ { S } = e ^ { i ( 2 \delta _ { 0 } ^ { 2 } + \phi ) } | \widetilde { A } _ { S } | \, ,
T _ { \mathcal F I } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, V _ { C K M } \, \sum _ { i } C _ { i } ( \mu ) \langle \mathcal { F } | \, O _ { i } ( \mu ) \, | \mathcal { I } \rangle \ .
\langle n \rangle = s { \frac { H _ { 1 } ( \mid a \mid / B ^ { 2 } , - \sqrt { s } B ) } { H _ { 0 } ( \mid a \mid / B ^ { 2 } , - \sqrt { s } B ) } } \ ,
B R [ B \rightarrow X _ { s } \gamma ] \cong ( 2 . 9 \pm 0 . 8 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\Phi _ { \pi } ^ { ( 1 ) } ( w ) = C _ { F } \, \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \, \ln \frac { \mu _ { U V } } { \mu _ { I R } } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d u \, V ( w , u ) \, \Phi _ { \pi } ^ { ( 0 ) } ( u ) .
c ( s ) = \frac { B ( s ; 0 ) ^ { 2 } } { s A ( s ; 0 ) ^ { 2 } + B ( s ; 0 ) ^ { 2 } } .
\begin{array} { c } { { \xi ( \pi l \nu ) = 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 } , } } \\ { { \xi ( 3 \pi ) = 3 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 } . } } \end{array}
f _ { \rho } \propto \phi _ { \rho } ^ { * } ( 0 ) / \sqrt { m _ { \rho } } .
g ( z , k _ { t } , x , Q ^ { 2 } , N _ { h } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) ) ~ \equiv ~ { \frac { 1 } { N ( x , Q ^ { 2 } , N _ { h } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) ) } } { \frac { d N ( x , Q ^ { 2 } , z , k _ { t } , N _ { h } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) ) } { { \frac { d z } { z } } d ^ { 2 } k _ { t } } } \ ,
Z _ { \tau } [ U ] \, = \, \int \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } d \mu ( U _ { i } ) \int \prod _ { i = 1 } ^ { n } d \pi _ { i } \, \, \mathrm { e } ^ { - \epsilon \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \cal L } _ { i } [ \pi , U ] } ,
l _ { \mathrm { i n t } } = \frac { 1 } { \sigma _ { S \gamma } n _ { 0 } } = 8 ~ \mathrm { M p c } \; \frac { \sigma _ { p \gamma } } { \sigma _ { S \gamma } } \, ,
\frac { ( 1 - \beta _ { i } ) ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } s _ { i } } \gg \mathrm { m a x } ( 1 , { \cal G } _ { i } )
M ^ { + } ( v ) = \frac { ( - i ) } { 2 } \sqrt { m _ { B } } ( 1 + \slash { v } ) \gamma _ { 5 } .
\frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d T } = - \frac { 4 } { T } \frac { X y _ { \overline { { { \nu } } } } ^ { r } } { 1 + \frac { X y _ { \overline { { { \nu } } } } ^ { r } } { L _ { \nu _ { \alpha } } } }
\frac { d \sigma ( g g \to \gamma \gamma ) } { d \cos \theta } = \frac { 1 } { 6 4 \pi \hat { s } } \cdot \frac { 1 } { 4 } \cdot \frac { 1 } { 8 } \cdot \frac { 1 } { 8 } ~ \left| \sum _ { a ; b ; \lambda _ { 1 , 2 , 3 , 4 } } ( { \cal M } _ { g r a v } ^ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } + { \cal M } _ { s m } ^ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } ) \right| ^ { 2 } \; .
\frac { d \sigma ( \gamma q \rightarrow V q ) } { d t } \; = \; \frac { 1 6 \pi } { 8 1 t ^ { 4 } }
\lambda _ { 1 } \sim l n ( s _ { i , i + 1 } / m _ { 0 } ^ { 2 } ) + l n ( s _ { i + 1 , i + 2 } / m _ { 0 } ^ { 2 } ) + \cdots + l n ( s _ { i + j - 2 , i + j - 1 } / m _ { 0 } ^ { 2 } ) + l n ( s _ { i + j - 1 , i } / m _ { 0 } ^ { 2 } )
I _ { n } ( s ) = \int \cdot \cdot \cdot \int \prod _ { i } ^ { n } \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { 2 E _ { i } }
{ \cal E } _ { \mathrm { v a c } } ( B ) = { \cal E } _ { \mathrm { v } a c } ( 0 ) - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 } } } e ^ { - M _ { \pi } ^ { 2 } s } \left[ { \frac { e B s } { \sinh ( e B s ) } } - 1 \right] .
\Phi _ { 0 } ^ { \dagger } \Phi _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ { \cal { H } } _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } { \cal { G } } _ { 0 } ^ { ( k ) 2 } \right] = \frac { 1 } { g } \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } { \sigma } _ { j } ^ { 2 } = \frac { 1 } { g } { \sigma } ^ { 2 } \ ,
D _ { 1 } ( s ) = 1 - \frac { s } { m _ { \rho } ^ { 2 } } - \frac { s } { 9 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } l n \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } - \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } F ( s )
\int \! d x \int \! d z \delta ( z _ { \bullet } ) e ^ { - i p _ { A } x - i ( r , z ) _ { \perp } } \langle T \{ j _ { \mu } ( x + z ) j _ { \nu } ( z ) \} \rangle _ { A } .
0 \leq y \leq 1 - { \frac { 3 m _ { l } } { 4 E } } \sqrt { e } Z ^ { 1 / 3 } \ .
\hat { m } ^ { 2 } = { \frac { \alpha } { 6 } } \left[ 1 - 6 \hat { m } \right] \, .
\delta \left( \ldots \right) = \int { \cal D } A _ { 0 } \exp \left( i \int d ^ { 3 } x A _ { 0 } ^ { a } \left( ( D _ { i } E _ { i } ) ^ { a } + \left[ \Phi ^ { \dagger } \frac { i g \tau ^ { a } } { 2 } \Pi + \mathrm { c . c . } \right] \right) / T \right) \, ,
( A , B , C ) = ( 0 . 3 3 3 8 3 , 0 . 0 0 1 4 9 8 , 0 . 3 3 2 3 ) ~ ~ ( \mathrm { e V } )
\lambda \to \lambda - { \frac { g ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } } } \; .
\sigma _ { T , L } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { Q ^ { 2 } } } \sum _ { i } ( { \frac { 2 p q } { Q ^ { 2 } } } ) ^ { \alpha _ { i } ( 0 ) - 1 } C _ { T , L } ^ { i } ( Q ^ { 2 } )
P = \frac { q + q ^ { \prime } } 2 ; \; \; \; \; M _ { \perp } ^ { 2 } = P _ { + } P _ { - } ; \; \; \; \; Q = q - q ^ { \prime }
\cdot V ^ { \dagger } ( { \underline { { x } } } _ { 1 } ) \otimes \ V ( { \underline { { x } } } _ { 2 } )
\left( \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \frac { a ^ { \prime } } { 2 a } \gamma ^ { 0 } + m a \right) \psi _ { i } ^ { T } = 0 \, .
| \psi _ { n } ^ { L } ( 0 ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 \pi } ,
{ \frac { q _ { 1 } } { p _ { 1 } } } = e ^ { i \phi } \tan { \frac { \theta } { 2 } } \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; { \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } } = e ^ { i \phi } \cot { \frac { \theta } { 2 } } \ .
A _ { \bar { B } \rightarrow \bar { f } ( t ) } = \frac { a } { 2 } \left[ \left( e ^ { - i \mu _ { H } t } + e ^ { - i \mu _ { L } t } \right) - \beta \left( e ^ { - i \mu _ { H } t } - e ^ { - i \mu _ { L } t } \right) \right]
f ( \upsilon ^ { \prime } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } ~ \delta ( { \bf \upsilon } ^ { ' } - \upsilon _ { 0 } ~ { \bf y } _ { n } )
G _ { i } ( { \bf k } , \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \eta } { 2 \pi } \left[ 1 + n ( \eta ) \right] \rho _ { i } ( { \bf k } , \eta ) e ^ { - \eta | \tau | } \; ,
\left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { 0 } = \sigma _ { M o t t } F ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } )
N _ { \mathrm { t h e o r } } ( m ) = \int _ { 0 } ^ { m } \rho _ { \mathrm { t h e o r } } ( m ^ { \prime } ) d m ^ { \prime } ,
\frac { d \Phi } { d \Omega } = \frac { \rho } { m } \, \int u f _ { \odot } ( - u \hat { \bf n } ) \cdot u ^ { 2 } d u .
t _ { 1 } / \beta _ { 1 } \ll t _ { 2 } / \beta _ { 2 } \ll \cdots \ll t _ { n } / \beta _ { n } .
{ \cal F } _ { i } ^ { q } ( x , Q ^ { 2 } ) = q ( x , \mu ^ { 2 } ) + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \left[ H _ { i } ^ { q } ( z , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } , \lambda ) \, q \left( \frac { x } { z } , \mu ^ { 2 } \right) + H _ { i } ^ { g } ( z , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } , \lambda ) \, g \left( \frac { x } { z } , \mu ^ { 2 } \right) \right] \; ,
\phi _ { i } = \frac { v _ { i } } { \sqrt { 2 } } + \frac { R _ { i } + i I _ { i } } { \sqrt { 2 } } \nonumber
i \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { V } ( k , q ) \ = \ i A ^ { V } ( q ^ { 2 } ) \, \Big [ \, ( q \cdot k ) \, g _ { \mu \lambda } \: - \: q _ { \mu } k _ { \lambda } \, \Big ] \, ,
C ( \vec { r } ) = \bigl \langle \int d ^ { 2 } r ^ { \prime } B ( \vec { r } ^ { \prime } ) B ( \vec { r } ^ { \prime } - \vec { r } ) \bigr \rangle / B ^ { 2 } ,
{ \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 2 m _ { q } } } \nabla ^ { 2 } \Psi + ( \varepsilon - V _ { 0 } ) \Psi = 0 ,
\lambda _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } = { \frac { \lambda } { 4 } } \left[ 1 - ( - 1 ) ^ { n _ { a } } \right] \, .
- \tilde { C } ( - 1 ) ^ { \delta } + C = \int _ { 0 } ^ { \infty } n \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \left( \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { n } \alpha _ { N P } ( k )
( R _ { \tau } ) _ { e x p } = 3 . 6 4 5 \pm 0 . 0 2 4 \, ,
q _ { \odot } = q _ { \mathrm { l a b } } + \Delta E ~ ,
D _ { \mu } = \left\{ \begin{array} { c l } { { \partial _ { \mu } - i g \frac { \vec { \tau } } { 2 } \vec { W } _ { \mu } - \frac { i g ^ { \prime } } { 2 } Y B _ { \mu } } } & { { \; \; \mathrm { f o r } \; \mathrm { d o u b l e t s } } } \\ { { \partial _ { \mu } - \frac { i g ^ { \prime } } { 2 } Y B _ { \mu } } } & { { \; \; \mathrm { f o r } \; \mathrm { s i n g l e t s } . } } \end{array} \right.
\beta _ { 0 } = 1 1 - { \frac { 2 } { 3 } } \, n _ { f } \, , \qquad \beta _ { 1 } = 1 0 2 - { \frac { 3 8 } { 3 } } \, n _ { f } \, ,
\triangle Q _ { B } = N _ { F } \triangle ( N _ { C S } - n _ { C S } ) \; .
\left( \Delta _ { \kappa } ^ { - 1 } \right) _ { \mu \nu } ^ { a b } ( q ) \; = \; \delta ^ { a b } \; \left( q ^ { 2 } \; + \; R _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \right) \; \left\{ \frac { } { } \left( g _ { \mu \nu } - \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \right) \, \left( 1 - \Pi _ { \kappa } ^ { ( 1 ) } \right) \; + \; \left( \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } - \frac { n _ { \mu } q _ { \nu } + q _ { \mu } n _ { \nu } } { n \cdot q } + \frac { n ^ { 2 } q ^ { 2 } } { ( n \cdot q ) ^ { 2 } } \; \frac { n _ { \mu } n _ { \nu } } { n ^ { 2 } } \right) \, \Pi _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } \right\} \; .
\epsilon _ { ( \eta ) } ^ { \vec { \alpha } \beta \gamma } = ( - 1 ) ^ { \frac { \eta - 1 } { 2 } } \delta _ { \alpha [ 1 ] \alpha [ 2 ] } \, \delta _ { \alpha [ 3 ] \alpha [ 4 ] } \, \cdots \, \delta _ { \alpha [ \eta - 2 ] \alpha [ \eta - 1 ] } \, \epsilon ^ { \alpha [ \eta ] \beta \gamma } \;
\varphi ( k ) = \sqrt [ [object Object] ] ] { 4 ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } \, k \, u ( k ) , ~ ~ ~ \int \, d k \, k ^ { 2 } \, u ^ { 2 } ( k ) = 1 .
Z _ { h o } \left( 0 , 0 \right) = \left\langle 0 \left| e ^ { - H _ { h o } T / \hbar } \right| 0 \right\rangle = \mathcal { N } \left( \operatorname * { d e t } \hat { F } \left[ x _ { h o } \right] \right) ^ { - 1 / 2 }
\chi _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } ( \chi _ { k } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { m i n } } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } \Delta \chi _ { k } ^ { 2 } ( x ^ { k } ) \, .
r ^ { \prime } ( t ) = \exp \left[ \frac { 2 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \alpha _ { 1 } ^ { d } ( \tau ) d \tau \right] = \prod _ { k = 1 } ^ { k = 3 } \left[ \frac { g _ { k } ^ { 2 } \left( t _ { 0 } \right) } { g _ { k } ^ { 2 } \left( t \right) } \right] ^ { \frac { c _ { k } ^ { \prime } } { b _ { k } } } .
U _ { r } = \exp \Bigg \{ - { \frac { i } { g } } \int d ^ { 2 } x _ { \bot } \theta ^ { a } ( x _ { \bot } ) R _ { a } ( x _ { \bot } ) \Bigg \} ,
M _ { f i } = \frac { s } { q ^ { 2 } } J _ { 1 } J _ { 2 } \ .
b _ { T } ^ { > } ( p _ { 0 } ) = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { m _ { G } ( T ) } ^ { \infty } \frac { d q _ { 0 } } { q _ { 0 } } \sqrt { q _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { G } ^ { 2 } ( T ) } \left[ \frac { n ( q _ { 0 } ) } { 2 q _ { 0 } - p _ { 0 } } + \frac { n ( q _ { 0 } ) } { 2 q _ { 0 } + p _ { 0 } } \right] , \qquad \textrm { I m } ~ p _ { 0 } > 0 .
s _ { k } ^ { ( i ) } ( c ) \equiv \frac { \partial N ^ { ( i ) } ( { \alpha } ; c ) } { \partial { \alpha } _ { k } } { \mid } _ { { \alpha } _ { k } = 0 }
W _ { Y u k a w a } = M ( \overline { { { { \bf 1 6 } } } } { \bf 1 6 } ) + a _ { i } ( \overline { { { { \bf 1 6 } } } } { \bf 1 6 } _ { i } ) { \bf 4 5 } _ { H } + b _ { i } ( { \bf 1 6 } { \bf 1 6 } _ { i } ) { \bf 1 0 } _ { H } .
a \simeq { \frac { \sigma ^ { 2 } } { s } } \ll \sigma
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = { \cal L } _ { r e n } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } _ { d e t } ^ { ( 1 ) } \ .
( \mu \frac { d } { d \mu } + \gamma ) J ( \mu ) = 0 , \qquad \gamma : = \frac { d \ln Z _ { J } } { d \ln \mu } ,
\widehat { D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ^ { i } t _ { i } + i m v _ { \mu } ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha } \; .
\phi = v \operatorname { t a n h } { \left\{ \Theta \frac { ( r - R _ { f } ) } { \delta _ { n } } \right\} } ~ ,
\nu _ { L } \leftrightarrow \nu _ { R } ^ { \prime } , \qquad \nu _ { R } \leftrightarrow \nu _ { L } ^ { \prime } ,
F ( m _ { c } ) = \Gamma _ { 0 } \, { \frac { 8 \pi } { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } } \, \hat { m } _ { c } ^ { 4 } \, { \frac { 1 8 } { 2 3 } } \, ( 1 - z ^ { - 2 3 / 2 5 } ) \, .
\Psi _ { p } \left( x \right) = E _ { p \sigma \chi } ( x ) \Theta _ { \sigma \chi }
h ( b ; M , \Lambda ) = { \frac { 2 c _ { F } } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { M } { \frac { d k _ { \perp } } { k _ { \perp } } } \alpha _ { s } ( { \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } ) \ln { \frac { M + \sqrt { M ^ { 2 } - k _ { \perp } ^ { 2 } } } { M - \sqrt { M ^ { 2 } - k _ { \perp } ^ { 2 } } } } [ 1 - J _ { 0 } ( k _ { \perp } b ) ]
\langle \epsilon \rangle _ { \sigma } \sim \frac { \ln \left( l \right) } { l ^ { 2 } } \sim \frac { \ln \left( \tau \right) } { \tau } , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ d _ { c } = 2 \sigma + 2 .
\mathcal { R } ( \mathcal { Q } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, D ( \rho ) \rho ^ { 5 } ( \mathcal { Q } \rho ) \mathrm { K } _ { 1 } ( \mathcal { Q } \rho ) .
D \hbar ^ { 2 } \sim e x p [ - \frac { c o n s t } { \epsilon } \int \sqrt { h } d ^ { 2 } { \xi } ] D \tilde { \nu } ( \beta ) D f ( \gamma , \beta )
2 9 c V _ { 2 } = - ( 4 / 3 \pi ^ { 2 } ) [ b _ { 0 } + 2 \gamma _ { E } b _ { 1 } + ( 4 \gamma _ { E } ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } ) b _ { 2 } ] ,
{ \overline { { \Gamma } } } ( Q ^ { 2 } ) = - { \frac { \kappa ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 M ^ { 2 } } } + { \cal O } \left( { \frac { Q ^ { 4 } } { ( ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } M m _ { \pi } ) } } \right) \ .
\sqrt { G } = \frac { \sqrt { 2 } \pi f _ { \pi } } { m \sqrt { 5 m ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } } \simeq \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \frac { \pi f _ { \pi } } { m ^ { 2 } } = 0 . 6 2 \, \mathrm { f m } ,
\Gamma ( N \rightarrow N ^ { \prime } ) < H .
A _ { J } = \displaystyle \frac { s ^ { 2 } } { 4 M _ { W } ^ { 4 } } \left[ { g ^ { 2 } c _ { w } ^ { 4 } } \left( \frac { s } { 2 ( t - M _ { W } ^ { 2 } ) } \hat { A } _ { t } + \frac { s } { 2 ( u - M _ { W } ^ { 2 } ) } \hat { A } _ { u } + \hat { A } _ { c } \right) + g ^ { 4 } \left( \alpha _ { 4 } \hat { A } _ { 4 } + \alpha _ { 5 } \hat { A } _ { 5 } \right) \right]
\xi ^ { ( B ) } ( \omega ) = \left( \frac { 2 } { \omega + 1 } \right) ^ { 2 + \frac { 0 . 6 } { \omega } }
{ \cal L } _ { \nu } = \left\{ L ^ { i } L ^ { i } + \frac { 1 } { M } a L ^ { i } L ^ { j } S ^ { i j } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } [ b ( L ^ { i } \Phi ^ { i } ) ^ { 2 } + b ^ { \prime } L ^ { j } L ^ { j } \Phi ^ { i } \Phi ^ { i } ] \right\} { \frac { H H } { M } } + h . c . \, ,
f ^ { ( m ) } ( 0 ) = { \frac { 1 } { m ! } } \Biggl ( { \frac { d ^ { m } f ( q ^ { 2 } ) } { d ( q ^ { 2 } ) ^ { m } } } \Biggr ) _ { q ^ { 2 } = 0 } .
{ \cal V } = { \cal V } _ { { \cal U } _ { \mathrm { L } } } ^ { \dagger } \left( \begin{array} { c c } { { V _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) { \cal V } _ { { \cal D } _ { \mathrm { L } } } = \left( \begin{array} { c c } { { V } } & { { { * } } } \\ { { { * } } } & { { { * } } } \end{array} \right) ~ .
\overline { { { D _ { L } } } } = - \frac { \partial } { \partial \overline { { { \theta } } } }
i \, \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \, | \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { P } } ( x , t ) \rangle = \mathcal { H } \, | \psi _ { \alpha } ^ { \mathrm { P } } ( x , t ) \rangle = \sum _ { k } U _ { \alpha k } ^ { * } \, e ^ { i p _ { k } ( x - x _ { \mathrm { P } } ) } \, E _ { k } \, | \nu _ { k } \rangle \, ,
\sigma _ { \mathrm { B } } = 1 7 . 8 { \mathrm { ~ m b ~ f o r ~ R H I C } } \, , \; \; 1 1 0 { \mathrm { ~ m b ~ f o r ~ L H C ~ ( P b - - P b ) } } \, , \; \; 0 . 4 2 { \mathrm { ~ m b ~ f o r ~ L H C ~ ( C a - - C a ) } } \, .
\rho ^ { ( 2 ) } ( \theta _ { 1 2 } , P , \Theta ) = { \frac { a } { \theta _ { 1 2 } } } \left( { \frac { \theta _ { 1 2 } } { \kappa } } \right) ^ { 2 a } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - u ^ { 2 } } I _ { 0 } ( \sigma u ) u d u ,
Z ( k , l ) = \delta ^ { ( 4 ) } \left( k ^ { \mu } - ( k ^ { + } , 0 , { \bf 0 } _ { T } ) \right) \theta ( l _ { T } < \mu ) ,
R _ { q } = \epsilon _ { q _ { \mathrm { L } } } ^ { ( 1 ) } ( A _ { q _ { \mathrm { L } } } + V _ { Q _ { \mathrm { L } } } ^ { ( 1 ) - 1 } ) \epsilon _ { q _ { \mathrm { L } } } ^ { ( 1 ) \dagger } .
\begin{array} { l r } { { { \cal L } _ { f } = } } & { { \lambda \eta ( f _ { 1 } ^ { T } C f _ { 2 } - f _ { 3 } ^ { c T } C f _ { 4 } ^ { c } ) + \lambda ^ { * } \eta ( f _ { 1 } ^ { c T } C f _ { 2 } ^ { c } - f _ { 3 } ^ { T } C f _ { 4 } ) } } \\ { { } } & { { + \mu ( f _ { 1 } ^ { T } C f _ { 2 } + f _ { 3 } ^ { c T } C f _ { 4 } ^ { c } ) + \mu ^ { * } ( f _ { 1 } ^ { c T } C f _ { 2 } ^ { c } + f _ { 3 } ^ { T } C f _ { 4 } ) } } \\ { { } } & { { + \Delta ( f _ { 1 } ^ { T } C f _ { 4 } + f _ { 3 } ^ { c T } C f _ { 2 } ^ { c } ) + \Delta ^ { * } ( f _ { 1 } ^ { c T } C f _ { 4 } ^ { c } + f _ { 3 } ^ { T } C f _ { 2 } ) \ . } } \end{array}
\begin{array} { l } { { V _ { M } = 2 M ^ { 2 } \tau \left( k \cdot k ^ { \prime } \right) } } \\ { { V _ { E M } = 2 \left( k \cdot p \right) \left( k ^ { \prime } \cdot p \right) - M ^ { 2 } \left( k \cdot k ^ { \prime } \right) } } \\ { { V _ { A } = M ^ { 2 } \left( k \cdot k ^ { \prime } \right) + 2 M ^ { 2 } \tau \left( k \cdot k ^ { \prime } \right) + 2 \left( k \cdot p \right) \left( k ^ { \prime } \cdot p \right) } } \\ { { V _ { A M } = 2 \left( k \cdot k ^ { \prime } \right) \left( k \cdot p + k ^ { \prime } \cdot p \right) } } \end{array}
\left( W _ { \mu } \right) _ { 1 } ^ { 1 } = - \left( W _ { \mu } \right) _ { 2 } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \sin \theta _ { W } A _ { \mu } + \cos \theta _ { W } Z _ { \mu } \right] \; ,
R _ { n } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) = 2 R _ { p } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) , \, \, \, R _ { n } ( { } ^ { 3 } P _ { 0 } ) = 2 R _ { p } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) , \, \, \, R _ { n } ( { } ^ { 3 } P _ { 1 } ) = 2 R _ { p } ( { } ^ { 3 } P _ { 1 } )
( \bar { t } _ { L } , \bar { \chi } _ { L } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { t _ { L } \chi } } } \\ { { m _ { t _ { R } \chi } } } & { { m _ { \chi \chi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { t _ { R } } } \\ { { \chi _ { R } } } \end{array} \right)
E _ { n } = - \frac { 8 } { 9 } \; \frac { \mu \alpha _ { s } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } }
M F _ { ( N - A ) } = \frac { Y i e l d , i n ( A - A ) } { Y i e l d , i n ( N - A ) }
M _ { w } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + 2 E { V _ { e } } - \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 } { \cos 2 \theta } } } & { { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 } { \sin 2 \theta } } } \\ { { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 } { \sin 2 \theta } } } & { { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + 2 E { V _ { X } } + \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 } { \cos 2 \theta } } } \end{array} \right) \; .
\Delta { \cal L } { ( 3 ) } \propto g _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 3 ) } \, \Bigl \{ \, : \, \eta ^ { \dag } \, \eta ^ { \dag } \, \eta ^ { \dag } \, { \cal P } _ { 1 } ^ { F } \, ( 2 { \cal P } _ { 4 } ^ { S } \otimes { \cal P } _ { 1 0 } ^ { C } + 5 { \cal P } _ { 2 } ^ { S } \otimes { \cal P } _ { 8 } ^ { C } ) \, \xi \xi \xi \, : \, \Bigr \} + ( \eta \longleftrightarrow \xi ) \, . \nonumber
k _ { i } = \frac { 2 \pi \ell _ { i } } { L _ { c } } = \frac { \ell _ { i } } { r _ { c } } , \, \, \, \, i = 1 , \dots , n .
\left( F ( z ) \right) _ { + } = \operatorname * { l i m } _ { \beta \to 0 } \left( \theta ( 1 - z - \beta ) F ( z ) - \delta ( 1 - z - \beta ) \int _ { 0 } ^ { 1 - \beta } F ( y ) \, d y \right) ,
E ( x , y ) = - \frac { 1 } { 4 \Lambda } \int \frac { d \lambda } { 2 \pi } \frac { d \mu } { 2 \pi } e ^ { i \lambda x } e ^ { i \mu ( y - x ) } \langle P | \bar { \psi } ( 0 ) i \! \not \! D _ { \perp } ( \mu n ) \not \! n \psi ( \lambda n ) | P \rangle , \,
\lambda _ { n , \epsilon } = \left( { \frac { 2 \pi n } { \beta } } \right) ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \, .
\pounds _ { r e n } = \sum _ { V = \gamma , Z , W } A _ { V L L } \overline { { { F } } } \gamma ^ { \mu } V _ { \mu } F
\beta _ { i j } = \left( \mp \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { g _ { 2 } } { c o s \theta _ { W } } ( K _ { R } ) _ { 4 i } ^ { * } ( K _ { R } ) _ { 4 j }
S _ { \mathrm { r e s } } ( M ^ { 2 } , z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } \tau \, \widehat w ( \tau , z ) \, { \frac { \alpha _ { s } ( \tau e ^ { C } M ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Bigg ( { \frac { \alpha _ { s } ^ { \mathrm { R } } ( \mu ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } \Bigg ) ^ { n } \, c _ { n } ^ { \mathrm { R } } ( \mu , M , z ) \, \beta _ { 0 } ^ { n - 1 } \, .
\frac { v _ { + } } { \sqrt { 1 + v _ { + } ^ { 2 } } } = V _ { + } = \Gamma \omega R \qquad \sqrt { 1 + v _ { + } ^ { 2 } }
\alpha _ { s , \mathrm { C M W } } = \alpha _ { s , \mathrm { \overline { { { M S } } } } } + \frac { K } { 2 \pi } \alpha _ { s , \mathrm { \overline { { { M S } } } } } ^ { 2 } \, .
\operatorname * { l i m } _ { s \nearrow s _ { 0 } } { \frac { 1 } { 2 \sigma ( s ) } } \left( 1 - \eta _ { i } ( s ) \cos ( 2 \delta _ { i } ( s ) ) \right) = A _ { i } ( s _ { 0 } ) .
\langle ( u \overline { { { d } } } ) ( { \bf p } ) | \overline { { { u } } } d | 0 \rangle = 2 { \bf k } _ { \perp } \cdot \langle \mathrm { \boldmath { ~ \ s i g m a ~ } } _ { \perp } \rangle + 2 E _ { { \bf k } } \beta ( 2 x - 1 ) \langle \sigma _ { \parallel } \rangle ,
\left\{ - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + U ( r ) \right\} \, \phi ( r , t ) = i \, { \frac { \partial \phi ( r , t ) } { \partial t } } ,
R ^ { L , R } ( s ) = R ( s ) \left| _ { \tilde { C } _ { 9 } ^ { e f f } \to \frac { \tilde { C } _ { 9 } ^ { e f f } \mp \tilde { C } _ { 1 0 } } { 2 } , \ \tilde { C } _ { 1 0 } \to \frac { \tilde { C } _ { 1 0 } \mp \tilde { C } _ { 9 } ^ { e f f } } { 2 } , \| C _ { 7 } | ^ { 2 } \to \frac { 1 } { 2 } | C _ { 7 } | ^ { 2 } } \right. \,
\sigma _ { \gamma \gamma \to \gamma \gamma } \approx { 9 7 3 \, p i } { \frac { n ^ { 8 } } { \alpha ^ { 4 } } } { \frac { \omega ^ { 6 } } { M ^ { 8 } } } = 4 . 2 \times 1 0 ^ { 4 } \, n ^ { 8 } { \frac { 1 } { M ^ { 2 } } } \left( \frac { \omega } { M } \right) ^ { 6 } .
\dot { N } _ { \gamma _ { \mathrm { c h } } } \approx 2 \times 1 0 ^ { 2 4 } \, \left( \frac { T _ { \mathrm { B H } } } { T _ { \mathrm { B H } } } { G e V } \right) ^ { 2 } \, \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, .
V ( t ) = \int d ^ { 3 } r A _ { \mu } ( \vec { r } , t ) j _ { \mu } ( \vec { r } )
\langle p | m _ { s } \bar { s } s | p \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( 2 m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) \left( \frac { \sigma _ { \pi N } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } - N _ { c } b _ { 1 } \right) .
\delta I = \sqrt { \frac { \langle f ^ { 2 } \rangle - \langle f \rangle ^ { 2 } } { N _ { p d f } } } \ .
a _ { n } ( t \rightarrow \infty ) = < n | \exp ( i R ) | 0 >
\frac { s _ { 0 } ( T ) } { s _ { 0 } ( 0 ) } \simeq \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) } { f _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } \; .
\phi ( r ) = \Lambda A \left( \frac { 1 } { \Lambda r } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + 4 \delta } }
e _ { a } ^ { \mu } \, = \, \delta _ { a } ^ { \mu } \, - \, \kappa \, b _ { a } ^ { \mu } \, + \, \kappa ^ { 2 } \, b _ { \alpha } ^ { \mu } b _ { a } ^ { \alpha } \, + \, O ( \kappa ^ { 3 } )
{ \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } \cos \theta _ { < } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + h _ { < } ( y ) { \cal P } \cos \theta _ { < } \right]
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } \supseteq \frac { - g } { \sqrt { 1 - x _ { W } } } \sum _ { A = L , R } \bar { f } \left\{ ( T _ { 3 _ { A } } - e _ { f } x _ { W } ) \not \! Z + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { g ^ { \prime \prime } } { g } \right) y _ { f _ { A } } ^ { \prime } \, \sqrt { 1 - x _ { W } } \not \! Z ^ { \prime } \right\} P _ { A } \, f \, ,
p ^ { 2 } m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } \prod \left( p ^ { 2 } - \left( m _ { 1 } \pm m _ { 2 } \pm m _ { 3 } \right) ^ { 2 } \right) = 0
L _ { Y } ^ { ( d ) } = a _ { d } \left( \begin{array} { c c } { { \overline { { { u } } } _ { L } } } & { { \overline { { { d } } } _ { L } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \varphi ^ { + } } } \\ { { \varphi ^ { - } } } \end{array} \right) d _ { R } + h . c . \Rightarrow L _ { m } ^ { ( d ) } = m _ { d } \overline { { { d } } } d
8 R _ { 1 } [ L , T ] = \left( \frac { 2 1 5 } { 1 2 } - \frac { 2 3 } { 6 } T \right) + \frac { 7 } { 2 } L ,
M c ^ { 2 } \left( { \frac { d \gamma } { d t } } \right) = e { \bf v \cdot E } .
f _ { V , A , T } ( E _ { \gamma } ) \approx \frac { f _ { B _ { s } } M _ { B _ { s } } } { 2 E _ { \gamma } } \frac { 1 } { 3 \bar { \Lambda } _ { s } } = \frac { 1 } { 3 } \frac { f _ { B } } { \bar { \Lambda } _ { s } } \frac { 1 } { x _ { \gamma } }
\int _ { } ^ { } [ d { } ^ { 2 } k _ { \perp } ] \Omega _ { 1 2 3 } ( x , \vec { k } _ { \perp } ) = 1 .
H _ { 1 } \propto \left\{ \begin{array} { c c } { { 3 ( | A _ { 0 0 } ^ { 2 } | ^ { 2 } + | A _ { 1 1 } ^ { 2 } | ^ { 2 } ) | B _ { 1 } ^ { 2 } | ^ { 2 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } > 0 , } } & { { ( J _ { X } ^ { P _ { X } C } = 2 ^ { + + } ) , } } \\ { { \frac { 9 } { 5 } | A _ { 1 1 } ^ { 1 } | ^ { 2 } | B _ { 1 } ^ { 1 } | ^ { 2 } | C _ { 1 } | ^ { 2 } > 0 , } } & { { ( J _ { X } ^ { P _ { X } C } = 1 ^ { + + } ) , } } \\ { { - \frac { 9 } { 5 } ( | A _ { 0 0 } ^ { 1 } | ^ { 2 } - | A _ { 1 1 } ^ { 1 } | ^ { 2 } ) ( | B _ { 1 } ^ { 1 } | ^ { 2 } - | B _ { 0 } ^ { 1 } | ^ { 2 } ) | C _ { 1 } | ^ { 2 } , } } & { { ( J _ { X } ^ { P _ { X } C } = 1 ^ { - + } ) . } } \end{array} \right.
\tan 2 \alpha = \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { Z } ^ { 2 } } \tan 2 \beta .
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m _ { \mathrm { e f f } } a ) \tilde { \psi } = 0 \, ,
\chi ( s ) = \frac { s } { s - M _ { Z } ^ { 2 } } ; \qquad \chi _ { 2 } ( s ) = \frac { s } { s - M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } } ; \qquad \Delta \chi ( s ) = - \frac { 2 M _ { Z } \Delta M } { s - M _ { Z } ^ { 2 } } .
\psi ( x ) = \mu \exp \big ( k \mu x - e ^ { \mu x } \big ) / \Gamma ( k ) , \quad x = \ln ( D z ) .
A _ { \pm } = \lambda _ { t } ^ { ( q ) } C _ { 7 } \frac { m _ { B } } { \lambda _ { B } }
\delta _ { 2 } ( \infty ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { 0 } } & { { \; ( N = 1 ; \; M ( s ) \sim s ) } } \\ { { 0 } } & { { \; ( N = 0 ; \; M ( s ) \sim \; \mathrm { c o n s t a n t } ) , } } \\ { { - \pi } } & { { \; ( N = 0 ; M ( s ) \sim s ) . } } \end{array} \right.
{ \frac { \langle ( \Delta P ) ^ { 2 } \rangle } { P ^ { 2 } } } = { \frac { \kappa } { \kappa - 1 } } { \frac { T } { P V } } = { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \kappa - 1 } } { \frac { 1 } { S } } .
\gamma _ { \cal O } ( g ) ~ = ~ \frac { 1 } { n ( n + 1 ) } g ^ { 2 } ~ + ~ \left( \frac { 2 S _ { 1 } ( n ) } { n ( n + 1 ) } ~ - ~ \frac { ( 1 0 n ^ { 2 } + 4 n - 3 ) } { 2 n ^ { 2 } ( n + 1 ) ^ { 2 } } \right) g ^ { 3 }
F _ { n k } ^ { F _ { 3 } } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x p _ { n k } ( x ) x F _ { 3 } ( x , Q ^ { 2 } ) ~ ~ ,
{ \bf V } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { s _ { 1 2 } + s _ { 1 3 } ^ { U } s _ { 2 3 } } } & { { s _ { 1 3 } - s _ { 1 2 } ^ { U } s _ { 2 3 } } } \\ { { - s _ { 1 2 } - s _ { 1 3 } ^ { D } s _ { 2 3 } } } & { { 1 } } & { { s _ { 2 3 } + s _ { 1 2 } ^ { U } s _ { 1 3 } } } \\ { { - s _ { 1 3 } + s _ { 1 2 } ^ { D } s _ { 2 3 } } } & { { - s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } ^ { D } s _ { 1 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
m _ { d . l } \simeq k \langle Y \rangle = k \sqrt { \frac { \lambda _ { Y } } { f } } \Lambda .
< H _ { 1 } > = < \bar { H } ^ { 2 } > = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , v ) ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ < H _ { 2 } > = < \bar { H } ^ { 1 } > = 0
\int d { \bf n } _ { 1 } \ldots \int d { \bf n } _ { N } \ \left\langle i n \left| \varepsilon \ ( { \bf n } _ { 1 } ) \ldots \varepsilon \ ( { \bf n } _ { N } ) \right| i n \right\rangle \times f _ { N } \ ( { \bf n } _ { 1 } , \ldots { \bf n } _ { N } ) ,
\xi _ { C } ( \omega ) = \frac 2 { \omega + 1 } \langle j _ { 0 } ( a r ) \rangle _ { 0 0 } , \qquad \qquad \qquad \qquad 0 _ { \frac 1 2 } ^ { - } \rightarrow ( 0 _ { \frac 1 2 } ^ { - } , 1 _ { \frac 1 2 } ^ { - } )
\cos \alpha = \sin \delta \sin \phi + \cos \delta \cos \phi \cos H \, ,
[ \mathrm { B R } ( \mu \to 3 e ) ] _ { V - \mathrm { e x c h . } } \approx \frac { \Gamma ( V \to e ^ { + } e ^ { - } ) \Gamma ( V \to \mu ^ { \pm } e ^ { \mp } ) } { \Gamma ^ { 2 } ( W \to e \nu ) } \left( \frac { M _ { W } } { M _ { V } } \right) ^ { 6 } ~ .
\omega _ { j } \to - i ( p _ { j 0 } - i \epsilon ) \; , \; \; \; \; \; j = 2 , 3 , \cdots , n ,
S _ { e f f } [ \pi ] = S _ { e f f } ^ { ( 0 ) } [ \pi ] + S _ { e f f } ^ { ( 2 ) } [ \pi ] + . . .
\partial _ { a } \left( \sqrt { - \gamma } \frac { \partial { \tilde { \Lambda } } } { \partial { \tilde { \chi } } } \gamma ^ { a b } { \tilde { \psi } } _ { ; b } \right) = 0 \, .
\nonumber M _ { z } ( B ) = \tilde { g } _ { 1 } ( { \bf G _ { 1 } } ) _ { z } + \tilde { g } _ { 2 } ( { \bf G _ { 2 } } ) _ { z } \quad ( N R Q M )
D _ { \chi } ( k _ { 0 } , t ) \sim { \frac { ( k _ { \mathrm { B } } T _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 3 } } } \omega _ { 0 } ~ \exp [ 2 \omega _ { 0 } t ] ,
\rho = \rho ^ { \prime } \times \rho _ { r \theta \phi } .
\langle m ^ { - 1 } \rangle \ = \ \sum _ { n = [ ( q _ { F } - \varepsilon ) R ] } ^ { + \infty } \, B _ { e , n } ^ { 2 } m _ { ( n ) } ^ { - 1 } \ + \sum _ { n = [ ( q _ { F } + \varepsilon ) R ] } ^ { + \infty } \, B _ { e , - n } ^ { 2 } m _ { ( - n ) } ^ { - 1 } \; .
E 2 = \frac 1 { 2 \sqrt { 3 } } \left( A _ { 3 / 2 } ^ { V } - \sqrt { 3 } A _ { 1 / 2 } ^ { V } \right)
S ( t , 0 ) P _ { + } = e ^ { - i U _ { n } t } ( P _ { + } - i \epsilon / \chi \sigma _ { - } - \epsilon ^ { 2 } t / \chi P _ { - } + . . . ) \,
S _ { T } = S _ { c \bar { c } - N } S _ { g - { J / { \psi } } } S _ { o t h e r }
\xi _ { \mathrm { m a x } } = Y \left( 0 . 5 + \sqrt \frac { C } { Y } - \frac { C } { Y } + \left( \frac { d } { Y } \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \right) ,
\frac { \psi _ { 5 } ^ { \bar { u } d } ( 0 ) } { 2 F _ { \pi } ^ { 2 } M _ { \pi } ^ { 2 } } = 1 - 4 \frac { A _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } C } { M _ { \pi } ^ { 2 } } \widehat m ^ { 2 } + \ldots \ .
T _ { \mu \nu } ( \gamma ^ { * } q ) \ = \ \frac { i \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } } { ( k ^ { \prime } q ) } \ q _ { \alpha } \cdot k _ { \beta } ^ { \prime } \cdot T _ { 1 } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , Q ^ { 2 } )
\hat { W } ^ { \mu \nu } ( q , p , s _ { | | } ) = \frac { i } { z _ { 0 } P \cdot q } \epsilon ^ { \mu \nu \tau \rho } q _ { \tau } s _ { | | \rho } \sum _ { f } e _ { f } ^ { 2 } \hat { \sl g } _ { 1 } ( z _ { 0 } ) ,
\Sigma ( p , m ) = m \, \Sigma _ { 1 } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) + ( \, \rlap / \! p - m ) \, \Sigma _ { 2 } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } )
L _ { \mu } ^ { a } = \frac { i } { 2 } { \hat { F } } < \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) H _ { b } \xi _ { b a } ^ { \dagger } > + \ldots
\Gamma ( B ( p _ { B } ) \to K ^ { * } ( p _ { K ^ { * } } ) ~ \gamma ( q ) ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 3 } } ( | a | ^ { 2 } [ 3 - \frac { y } { x ^ { 2 } } ( 2 x - 1 ) ] + 2 | c | ^ { 2 } x ^ { 2 } )
\Phi _ { i } ^ { ( 0 ) } ( z , k ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \; \approx \; \Phi _ { i } ^ { ( 0 ) } ( z = 0 , k ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \; \equiv \; \Phi _ { i } ^ { ( 0 ) } ( k ^ { 2 } , Q ^ { 2 } )
\triangle _ { s y m m } ( t ) = - t ^ { * } \times 1 + 1 \times t ,
{ \cal P } _ { \Phi } ( k ) \propto k ^ { n - 1 } \, .
\Delta _ { \mathrm { A } , \mu \nu } ^ { \mathrm { ( t r e e ) } } ( q ^ { 2 } ) = F _ { 0 } ^ { 2 } ~ g _ { \mu \nu } - { \frac { F _ { 0 } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } ~ q _ { \mu } q _ { \nu } \ \ ,
L _ { i } ^ { r } ( \mu _ { 2 } ) = L _ { i } ^ { r } ( \mu _ { 1 } ) + \frac { \Gamma _ { i } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } \right) .
\sigma _ { e x p } ( W ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d W ^ { \prime } \sigma _ { r . c . } ( W ^ { \prime } ) G ( W ^ { \prime } , W ) .
\Psi _ { D } = \left( \begin{array} { r } { { \chi _ { \alpha } } } \\ { { \bar { \psi } ^ { \dot { \alpha } } } } \end{array} \right) ,
R _ { 3 4 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) \ ,
\rho _ { T } ( \theta _ { k } ) = \frac { 1 } { Z _ { k } } \sum _ { n _ { k } } e ^ { - \beta \omega _ { k } ( n _ { k } + \lambda ) } \mid n _ { k } , \theta _ { k } \rangle \langle n _ { k } , \theta _ { k } \mid ,
N ^ { \mathrm { N C } } = \int _ { E _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { N C } } } \sigma _ { { \nu } d } ( E ) \, X ( E ) \sum _ { \ell = e , \mu , \tau } \mathrm { P } _ { \nu _ { e } \to \nu _ { \ell } } ( E ) \, \mathrm { d } E \, \Phi \; ,
\oint _ { C _ { 1 } } \frac { d \lambda } { 2 \pi i } S _ { ( 0 ) } ^ { \prime } ( \lambda ) = 0 , \qquad \oint _ { C _ { 1 } } \frac { d \lambda } { 2 \pi i } S _ { ( 1 ) } ^ { \prime } ( \lambda ) = n , \qquad \oint _ { C _ { 1 } } \frac { d \lambda } { 2 \pi i } S _ { ( \ell ) } ^ { \prime } ( \lambda ) = 0 , \quad \mathrm { f o r } \quad \ell \geq 2 .
A _ { 0 } ( 0 ) = A _ { 0 } ^ { \mathrm { p o l } } ( 0 ) + A _ { 0 } ^ { \mathrm { d i r } } ( 0 ) ,
{ \cal M } ( b \to s \gamma ) = - V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } C _ { \gamma } ( m _ { b } ) \langle Q _ { \gamma } \rangle _ { \mathrm { t r e e } }
\bigl ( { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } \bigr ) ^ { 2 } + \bigl ( { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } \bigr ) ^ { 2 } + \bigl ( { \cal A } _ { \mathrm { \Delta \Gamma } } \bigr ) ^ { 2 } = 1 .
\frac { d \sigma ^ { ( d ) } } { d ^ { 2 } k \, d z } = \frac { 1 } { \pi ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \int d ^ { 2 } b \, d ^ { 2 } x \, d ^ { 2 } y \, e ^ { - i { \bf k } \cdot ( { \bf x } - { \bf y } ) } \, \Phi ( { \bf x } , { \bf y } , z ) \, \exp \left( - \frac { { \bf x } ^ { 2 } \tilde { v } ( { \bf x } ) \sqrt { R ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { 2 \lambda } \right) \, \exp \left( - \frac { { \bf y } ^ { 2 } \tilde { v } ( { \bf y } ) \sqrt { R ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { 2 \lambda } \right)
\sigma ^ { \uparrow } = S / \sqrt { B } \ge 5
\frac 1 2 \left| \left( u d - d u \right) \times \left( \uparrow \downarrow - \downarrow \uparrow \right) \right>
{ \mathcal M } _ { d } = H + P \simeq H + m e ^ { i \alpha _ { \kappa ^ { \prime } } } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \! ,
{ \tilde { K } } _ { f i } = { \frac { 1 } { 4 } } \left. { \frac { d ^ { 2 } } { d \epsilon ^ { 2 } } } I ( \epsilon ) \right| _ { \epsilon = 0 } \, .
\Phi \equiv \left| \phi _ { 3 } - \phi _ { 2 } \right| \; .
\int _ { r _ { - } } ^ { r _ { + } } p _ { r } \ d r = C \int _ { y _ { - } } ^ { y _ { + } } { \frac { d y } { y } } \ \sqrt { ( y _ { + } - y ) ( y - y _ { - } ) } \ ,
R _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( \sqrt s ) = 3 \left\{ 1 + \overline { { { { \frac { \alpha _ { s } ( - t ) } { \pi } } } } } \right\} ,
\vphantom { \Bigg | } N _ { \mathrm { o s c } } = \frac { L _ { a b } ^ { \mathrm { c o h } } } { L _ { a b } ^ { \mathrm { o s c } } } \sim \frac { \underline { { { q } } } _ { 0 z } } { \sigma _ { p } } \ .
{ \cal E } \sim 1 0 ^ { 4 8 } \; \left( \frac { { \cal E } _ { t o t } } { 3 \cdot 1 0 ^ { 5 3 } e r g } \right) \left( \frac { B } { 1 0 ^ { 1 7 } G } \right) ^ { 2 }
\frac { \epsilon \cdot k _ { i } } { k \cdot k _ { i } } \simeq 2 \frac { \vec { \epsilon _ { \perp } } \cdot { \bf k } _ { \perp } } { ( x P ^ { + } ) ^ { 2 } } , \; \; \frac { \epsilon \cdot k _ { f } } { k \cdot k _ { f } } \simeq 2 \frac { \vec { \epsilon } _ { \perp } \cdot { \bf q } _ { \perp } } { x P ^ { + } M } .
3 . 3 \rho _ { n } ( \lambda ) \equiv \exp \left[ \int _ { 0 } ^ { \lambda } \frac { 2 \gamma _ { \Gamma } ( w ) } { \beta ( w ) } d w \right] \tilde { \rho } _ { n } ( \lambda )
{ \cal L } = - \frac 1 4 Z _ { \mu \nu } Z ^ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \Phi _ { d } ) ^ { * } ( D _ { \mu } \Phi _ { d } ) - \lambda \left( \left| \Phi _ { d } \right| ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } / 2 \right) ^ { 2 } ,
\tan 2 \alpha = \frac { ( M _ { A } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } ) { \mathrm { s i n } } 2 \beta } { ( M _ { A } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } ) { \mathrm { c o s 2 } } \beta + \varepsilon / { \mathrm { s i n } } ^ { 2 } \beta } .
\alpha \left( \mathrm { ^ { 1 5 } O } \right) = 3 M \left( \mathrm { ^ 1 H } \right) + M \left( \mathrm { ^ { 1 3 } C } \right) - M \left( \mathrm { ^ 4 H e } \right) - M \left( \mathrm { ^ { 1 2 } C } \right) - \langle E _ { \nu } \rangle \left( \mathrm { ^ { 1 5 } O } \right) ~ .
{ \cal L } = \bar { h } _ { b } b \bar { b } h + \tilde { h } _ { b } b \bar { b } H
W [ \Gamma ] = \frac { 1 } { 3 } \langle \mathrm { T r } \mathrm { P } \exp \{ i g \oint _ { \Gamma } d x ^ { \mu } A _ { \mu } \} \rangle .
m _ { S } ^ { 2 } = \frac { \Lambda _ { Q C D } ^ { 4 } } { M ^ { 2 } } \, ,
W ( x , y ) \rightarrow U ( x ) W ( x , y ) U ^ { \dagger } ( y )
a _ { 2 } ^ { \beta } = \frac 1 { 2 m _ { \beta } ^ { * } } = \frac 1 2 | c ^ { \beta } | ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { m , D } \equiv \frac { \beta ^ { 2 } } { \nu _ { 0 } ^ { 2 } } ,
( m _ { u } + m _ { d } ) \langle \bar { q } q \rangle _ { _ 0 } = - F _ { \pi } ^ { 2 } \, m _ { \pi } ^ { 2 } \, .
\frac { 1 } { \sigma } \frac { d \sigma } { d p _ { T } } = c p _ { T } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \; e ^ { - \beta \sqrt { x ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } }
{ \frac { u _ { 1 } u _ { 2 } } { u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } } } \sim { \frac { m _ { b } } { m _ { t } } } .
\bar { \Lambda } _ { 1 } ^ { 2 N - 1 } = \Lambda _ { 1 } ^ { 3 N - M } \Lambda _ { 2 } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 M - N - 1 ) } \mu ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( M + N + 1 ) } .
M ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } - \Sigma ( M ^ { 2 } ) \stackrel { ! } { = } 0 .
\stackrel { \leftarrow } { D } _ { \mu } = - \stackrel { \leftarrow } { \partial } _ { \mu } + i A _ { \mu } ^ { \mathrm { c l } } \ .
\bar { h } _ { v } \, ( i D ) ^ { 2 } h _ { v } \, , \qquad \bar { h } _ { v } \, ( i v \! \cdot \! D ) ^ { 2 } h _ { v } \, , \qquad \textstyle \frac 1 2 \, \bar { h } _ { v } \, \sigma _ { \mu \nu } g _ { s } G ^ { \mu \nu } h _ { v } \, .
\begin{array} { r c l } { { \mid \gamma \rangle = c _ { 0 } \mid \gamma _ { 0 } \rangle } } & { { + } } & { { \sum _ { V = \rho ^ { 0 } , \omega , \phi , J / \psi , \Upsilon } { c _ { V } \mid V \rangle } + \sum _ { q = u , d , s , c , b } { c _ { q } \mid q \bar { q } \rangle } + } } \\ { { } } & { { } } & { { \sum _ { l = e , \mu , \tau } { c _ { l } \mid l ^ { + } l ^ { - } \rangle } , } } \end{array}
S \left( x , { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) \right) \simeq \left\{ 1 + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \left( | { \vec { q } } \, | ^ { 2 } - ( { \vec { \beta } } { \cdot } { \vec { q } } \, ) ^ { 2 } \right) { \frac { d } { d m ^ { 2 } } } \right\} \, S ( x , K ) \; .
{ \bar { \Gamma } _ { s } } = 6 N _ { f } \frac { \Gamma _ { s } } { T ^ { 3 } } = 6 N _ { f } \kappa \alpha _ { \mathrm { W } } ^ { 4 } T .
( y / 2 | _ { 1 } , y / 2 | _ { 2 } , y / 2 | _ { 3 } , Q _ { f } ) | _ { S } = ( 1 / 6 , - 1 / 6 , 0 , - 1 ) ,
P ( \phi ) \sim \exp ( - { \frac { \phi ^ { 2 } } { 2 < \phi ^ { 2 } > _ { k < k _ { m a x } } } } ) = \exp ( - { \frac { M ^ { 3 } \pi ^ { 2 } } { 2 C ^ { 2 } E ^ { 2 } T ^ { 3 } } } ) \sim \exp ( - { \frac { 4 . 9 2 M ^ { 3 } } { C ^ { 2 } E ^ { 2 } T ^ { 3 } } } ) \ .
D _ { 1 } \to \frac { g _ { D } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \left( g _ { H } ^ { 2 } + g _ { D } ^ { 2 } \right) | x | ^ { 4 } } + \frac { ( m M _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { \frac 3 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - M _ { 1 } | x | } } { ( M _ { 1 } | x | ) ^ { \frac 5 2 } } .
\Gamma _ { 0 } ( H \rightarrow f \bar { f } ) = \frac { N _ { C } G _ { F } \ m _ { f } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } \pi } \ \tilde { \beta } ^ { n } \ m _ { H } \ | \kappa _ { H } ^ { f } | ^ { 2 } \ ,
< b ^ { 2 } ( s ) > _ { t o t } \; \; = 2 B ( s , 0 ) ,
P ^ { \mu } = \int d ^ { 3 } x \bar { \Psi } ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } i \partial ^ { \mu } { \Psi } ^ { 0 } ,
C \left( \hat { x } _ { 1 } \cdot \hat { x } _ { 2 } ; \sigma \right) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } a _ { l } ^ { 2 } P _ { l } \left( \hat { x } _ { 1 } \cdot \hat { x } _ { 2 } \right) e ^ { - ( l + 1 / 2 ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } }
A ^ { \mu } = [ A ^ { + } , A ^ { - } , \Vec { A } _ { \perp } ] \, .
{ \bar { \alpha } } _ { s } ^ { ` ` \mathrm { P T " } } ( s ) = \frac { 4 } { \beta _ { 0 } } \arctan \frac { \pi } { \ln s } \; .
\Delta _ { \left( \alpha a i \right) \left( \beta b j \right) } ^ { 0 } = \Delta _ { \left( a i \right) \left( b j \right) } ^ { S } \left( \gamma _ { 5 } C \right) _ { \alpha \beta } + \Delta _ { \left( a i \right) \left( b j \right) } ^ { P } \left( C \right) _ { \alpha \beta } ,
D _ { 1 } = p _ { 1 T } ^ { 2 } + m _ { Q } ^ { 2 } \; , \; \; D _ { 2 } = ( \vec { q } _ { T } - \vec { p } _ { 1 T } ) ^ { 2 } + m _ { Q } ^ { 2 } \; ,
\times \left< \int { \cal D } S _ { \mu \nu } \delta \left( S _ { \mu \nu } - \Sigma _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { g a s } } \right) \exp \left[ - ( \pi \eta ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y S _ { \mu \nu } ( x ) D _ { m } ^ { ( 4 ) } ( x - y ) S _ { \mu \nu } ( y ) \right] \right> _ { \{ x _ { i } ( \xi ) \} _ { i = 1 } ^ { N } } .
\begin{array} { r l } { { \bar { u } ( p ) \gamma ^ { \mu } v ( \bar { p } ) \; = \; } } & { { L _ { j } ^ { \mu } \left[ M \xi ^ { \dagger } \sigma ^ { j } \eta - { \frac { \displaystyle 4 } { \displaystyle M + 2 m } } \delta _ { m n } q ^ { j } q ^ { m } \xi ^ { \dagger } \sigma ^ { n } \eta \right] , } } \\ { { \bar { u } ( p ) \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } v ( \bar { p } ) \; = \; } } & { { { \frac { \displaystyle 2 m } { \displaystyle M } } P ^ { \mu } \xi ^ { \dagger } \eta - 2 i L _ { m } ^ { \mu } \epsilon _ { m n j } q ^ { n } \xi ^ { \dagger } \sigma ^ { j } \eta . } } \end{array}
\int d \lambda \, \exp \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } \Bigl [ \, X ( \lambda ) + i Y ( \lambda ) \, \Bigr ]
K _ { q } = \left. \frac { 1 } { \langle n \rangle ^ { q } } \frac { d ^ { q } \ln G } { d z ^ { q } } \right| _ { z = 1 } .
A _ { C P } \equiv \frac { \Gamma ( B ^ { + } \to f ^ { + } ) - \Gamma ( B ^ { - } \to f ^ { - } ) } { \Gamma ( B ^ { + } \to f ^ { + } ) + \Gamma ( B ^ { - } \to f ^ { - } ) } ~ ,
\frac { d f ( \varepsilon _ { 1 } ) } { d t } = \frac { | M _ { f i } | ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } m } \int \int F ( f ) \frac { D } { p _ { 1 } } d \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime } d \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime } \equiv I _ { \mathrm { P } } ~ ,
\sigma = \frac { 4 \pi } { 9 } M _ { R } ^ { 2 } ( N , D ) Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } r _ { D } ^ { 4 } .
\langle 0 | J ^ { 0 } ( 0 ) | G \rangle \langle G | A | 0 \rangle \neq 0 ~ .
I ^ { M } ( l , m , n ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 - z _ { 1 } } d z _ { 2 } { \frac { z _ { 1 } ^ { l } z _ { 2 } ^ { m } } { ( 1 - z _ { 1 } ) ^ { n } } } { \frac { 1 } { a z _ { 1 } z _ { 2 } + b z _ { 1 } ( 1 - z _ { 1 } ) - c } } ; \quad 0 \leq l , m , n \leq 3 .
C _ { V , \mu \nu } ^ { a b } ( P , T ) \approx - \delta ^ { a b } \frac { N T ^ { 2 } } { 6 } \delta \Pi _ { \mu \nu } ( P ) \ ,
\frac { d a _ { s } } { d \ln \mu _ { r } ^ { 2 } } \: = \: \beta ( a _ { s } ) \: = \: - \sum _ { l = 0 } a _ { s } ^ { l + 2 } \beta _ { l } \: \: ,
\delta _ { 5 } V _ { A } = \delta _ { 5 } V _ { \nu } = \frac { \bar { \alpha } } { 2 4 \pi } ( \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } ) \times \frac { 1 . 1 9 9 } { s ^ { 2 } } = 0 . 0 0 5 7
W _ { Y } = \left( \frac { y _ { i j } ^ { u } } { M _ { * } } { \bf H _ { 1 0 } } { \bf 1 6 } _ { i } { \bf 1 6 } _ { j } + \frac { y _ { i j } ^ { d } } { M _ { * } } { \bf H _ { 1 0 } ^ { \prime } } { \bf 1 6 } _ { i } { \bf 1 6 } _ { j } \right) \delta ( x _ { 5 } ) \delta ( x _ { 6 } ) ,
\Gamma ^ { \mu } ( k , p ) = \Gamma _ { B C } ^ { \mu } ( k , p ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \tau _ { i } ( k ^ { 2 } , p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) T _ { i } ^ { \mu } ( k , p ) \: ,
\sigma = \mu ^ { 2 } \exp \big \{ - 2 \int _ { g _ { 0 } } ^ { g } \frac { d l } { \beta ( l ) } \big \} \; ,
\mathrm { I m } I _ { 2 } ^ { ( d ) } = \frac { - \pi ~ \Gamma \left( \frac { d - 2 } { 2 } \right) } { p _ { i j } ^ { 4 - d } ~ \Gamma \left( d - 2 \right) } \left( \frac { \sqrt { - \lambda _ { i j } } } { p _ { i j } ^ { 2 } } \right) ^ { d - 3 } .
\frac { 1 } { 2 M _ { H _ { Q } } } \langle H _ { Q } ( P ) | \, \bar { Q } \gamma _ { \mu } q ( 0 ) \, | k ( \vec { p } _ { k } ) \rangle \langle k ( \vec { p } _ { k } ) | \, \bar { q } \gamma _ { \nu } Q ( 0 ) \, | H _ { Q } ( P ) \rangle \; .
D _ { L } = 2 L + 2 + \sum _ { n \ge 4 } ( n - 2 ) N _ { n } \ge 2 L + 2 ~ .
{ \frac { n _ { n } } { n _ { p } } } \sim \exp \left( { \frac { \mu _ { n } - \mu _ { p } } { T } } \right) ,
\langle 0 | \bar { u } \sigma _ { \mu \nu } d | b _ { 1 } ^ { + } ( p , \lambda ) \rangle = i \, \epsilon _ { \mu \nu } ^ { \phantom { \mu \nu } \alpha \beta } e _ { \beta } ^ { ( \lambda ) } f _ { b _ { 1 } } ^ { \perp } \, .
Q _ { S R } = - i \lambda ^ { 3 } \sum _ { m } \int { \frac { d E _ { 1 } } { 2 \pi } } \int { \frac { d E _ { 2 } } { 2 \pi } } { \frac { \Sigma _ { w m } ( E _ { 1 } ) Q _ { m v } } { E _ { 2 } - \epsilon _ { m } ( 1 - i \delta ) } } \Delta ( E _ { 2 } - \epsilon _ { v } ) \Delta ( E _ { 1 } - E _ { 2 } + k _ { 0 } ) \Delta ( E _ { 1 } + k _ { 0 } - \epsilon _ { w } ) ,
g _ { \sigma \pi \pi } \; ( \; = g ^ { \prime } \; ) \; = \; \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 f _ { \pi } } \; = \; \lambda f _ { \pi } \; .
\left| \frac { h _ { u } - h _ { d } ^ { \dagger } } { \sqrt { 2 } } \right| ^ { 2 } \left[ 2 m _ { 0 } ^ { 2 } + 2 ( A _ { \Phi } - B _ { \Phi } ) ^ { 2 } \right] ,
\sigma _ { s } ( s ) _ { i } = c _ { i } e x p ( - d _ { i } s ) , \mathrm { ~ \ \ \ \ } \sigma _ { v } ( s ) = \frac { 2 s - \beta ^ { 2 } ( 1 - e x p ( - 2 s / \beta ^ { 2 } ) ) } { 2 s ^ { 2 } } ,
\mathcal { L } _ { E } \left[ x \right] = \frac { m } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + V \left( x \right) .
{ \cal B } _ { M _ { 1 } ^ { 2 } } { \cal B } _ { M _ { 2 } ^ { 2 } } { \frac { ( \ell - 1 ) ! } { [ m _ { b } ^ { 2 } - ( p + u q ) ^ { 2 } ] ^ { \ell } } } = { \frac { ( M ^ { 2 } ) ^ { 2 - \ell } } { M _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } } } \exp ( - { \frac { m _ { b } ^ { 2 } + q ^ { 2 } ( 1 - u _ { 0 } ) } { M ^ { 2 } } } ) \; \delta ( u - u _ { 0 } )
M ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { 1 } ^ { 2 } + \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta m _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\Psi ( \mathbf { r } , t ) = \psi ( \mathbf { r } ) \exp ( - i \frac { E t } { \hbar } )
\langle D ^ { + } \pi ^ { - } | ( \overline { { d } } u ) ( \overline { { c } } b ) | \overline { { B } } ^ { 0 } \rangle = \langle \pi ^ { - } | ( \overline { { d } } u ) | 0 \rangle \langle D ^ { + } | ( \overline { { c } } b ) | \overline { { B } } ^ { 0 } \rangle
- \frac { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } F _ { a b } F _ { c d } ( \overline { { { e _ { a L } } } } \gamma _ { \mu } e _ { b L } ) ( \overline { { { e _ { c L } } } } \gamma ^ { \mu } e _ { d L } ) = - \frac { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } ( F _ { a b } F _ { c d } - F _ { a d } F _ { c b } ) ( \overline { { { e _ { a L } } } } \gamma _ { \mu } e _ { b L } ) ( \overline { { { e _ { c L } } } } \gamma ^ { \mu } e _ { d L } ) \ ,
[ N _ { 1 } , N _ { 2 } ] = 0 , \quad [ J _ { 3 } , N _ { 1 } ] = i N _ { 2 } , \quad [ J _ { 3 } , N _ { 2 } ] = - i N _ { 1 } .
{ \cal L } _ { k i n } = - \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \mathrm { T r } \left[ F _ { \rho \nu } F ^ { \rho \nu } \right] \ ,
G _ { f } = S U ( N + 4 + p ) \times S U ( p ) \times U _ { 1 } ( 1 ) \times U _ { 2 } ( 1 ) \ .
\langle p _ { J / \psi } | V _ { \mu } | P _ { B _ { c } } \rangle = i g { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \epsilon ^ { * \nu } ( P _ { B _ { c } } + p _ { J / \psi } ) ^ { \rho } ( P _ { B _ { c } } - p _ { J / \psi } ) ^ { \sigma } ,
< \Phi _ { 1 2 6 } > _ { \nu ^ { c } \nu ^ { c } } = < \overline { { { \Phi } } } _ { 1 2 6 } > _ { \overline { { { \nu ^ { c } } } } \overline { { { \nu ^ { c } } } } } = d \: .
\alpha _ { s } ( Q ) \approx { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \ln ( { Q ^ { 2 } / \Lambda _ { \small \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } ) } } ,
- \frac { 1 } { E } \left( \frac { d E } { d t } \right) _ { \mathrm { I C S } } \sim \frac { 4 } { 3 } \, \sigma _ { \mathrm { T } } \, c \, \Gamma \, \frac { w \, n ( w ) } { m _ { e } } \, .
\left. \frac 1 { L _ { \sigma } } \right| _ { s < 0 } { \to } \ \theta ( - \Lambda ^ { 2 } \leq s \leq 0 ) \ ,
\kappa = F _ { 2 } ( 0 ) = G _ { M } ( 0 ) - G _ { E } ( 0 ) = G _ { M } ( 0 ) - 1 .
\Delta ^ { b } \sim i q ^ { T } C \varepsilon \epsilon ^ { b } \gamma ^ { 5 } q , ~ ~ ~ \sigma \sim \bar { q } q , ~ ~ ~ ~ \vec { \pi } \sim i \bar { q } \gamma ^ { 5 } \vec { \tau } q .
J _ { - } ^ { q , A / R } = \mathrm { t r } \int _ { \Delta _ { + } } d p _ { 0 } I _ { - } ^ { A , R } .
T _ { \mathrm { R } } < 7 4 \mathrm { ~ k e V } \ , \qquad r < 0 . 3 \ \qquad \mathrm { a n d } \qquad 4 0 < g ^ { \prime } < 2 3 4 0 \ ,
\Omega = \frac { \rho } { \rho _ { c } }
\prod \frac { d k _ { \perp , i } ^ { 2 } } { k _ { \perp , i } ^ { 2 } } \cdot \frac { k _ { \perp , f i n a l } ^ { 2 } } { k _ { \perp , m a x } ^ { 2 } } .
\gamma _ { a b } J ^ { a } J ^ { b } = 0 \, ,
F ( t ) \to \left( \frac { \beta _ { P } \beta _ { V } } { \beta _ { P V } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } \left[ 1 + \frac { 1 } { 1 2 } r ^ { 2 } ( t _ { m } - t ) \right] ^ { - 2 } \; ,
\; \int _ { s ^ { ' } } ^ { 2 s ^ { ' } } d s f _ { 0 , \mathrm { r a d } } ( s - s ^ { ' } ) = 1 .
\Psi ^ { f _ { \alpha } } \rightarrow S _ { \beta \alpha } ^ { ( f ) } \Psi ^ { f _ { \alpha } } ,
\frac { d \, \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { d \, \ln ( \mu ^ { 2 } ) } = - \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } \, \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) \, - \, \frac { \beta _ { 1 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \alpha _ { s } ^ { 3 } ( \mu ^ { 2 } )
s ^ { \mu } = \left( \frac { \Vec { p } { \cdot } \Vec { n } } { m } , \; \Vec { n } + \frac { ( \Vec { p } { \cdot } \Vec { n } ) \, \Vec { p } } { m ( m + p ^ { 0 } ) } \right) ,
m _ { \beta } ^ { 2 } = \sum _ { i } | U _ { e i } | ^ { 2 } \, m _ { i } ^ { 2 }
\frac { \langle T \rangle _ { \mathrm { e x p } } - \langle T \rangle _ { \mathrm { t h e o } } } { \langle T \rangle _ { \mathrm { t h e o } } } = 0 . 9 9 _ { - 0 . 9 6 } ^ { + 2 . 5 2 } \ \
M _ { j } ^ { h } ( x , z ( 1 - x ) ) = q _ { j } ( x ) \, \frac { 1 } { N ( x ) } \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d t } { t } \sum _ { k } q _ { k } ( t ( 1 - x ) ) D _ { h / k } ( z / t )
\frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \hat { s } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 4 \! \cdot \! 6 4 } \sum _ { \mathrm { s p i n s , c o l o r s } } | { \cal M } | ^ { 2 }
( { m _ { \rho ^ { \pm } } ^ { 2 } } ) _ { E M } = ( { m _ { K ^ { * \pm } } ^ { 2 } } ) _ { E M }
\frac { 1 } { 2 \pi } \left| \frac { d \lambda } { d x } \right| = \frac { 1 } { 2 \pi } \left| \frac { \frac { d \lambda } { d x } \cdot \lambda } { \lambda } \right| \equiv \frac { 1 } { 2 \pi } \left| \frac { \delta \lambda } { \lambda } \right| \ll 1
8 \delta ^ { \prime } y = F _ { \pi } ^ { 2 } ( m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } + m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } ) ,
\eta \sim ( q _ { 3 } , q _ { 2 } ^ { \prime } , q _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } ) , ~ ~ ~ \chi \sim ( q _ { 3 } ^ { * } , q _ { 2 } ^ { \prime \prime } , - q _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } ) .
\left< B ^ { \prime } \mid \bar { q } \ \Gamma \ i \rlap / D \ h \mid B _ { c } \right> = \bar { u } _ { B ^ { \prime } } \phi _ { \nu } \Gamma \gamma ^ { \nu } U _ { B _ { c } } \
q \equiv \ \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - x _ { 0 } ^ { 2 } } } \qquad x _ { 0 } \equiv \frac { \omega R _ { 2 } } c
n ( p _ { 1 } ) \ p ( p _ { 2 } ) \rightarrow n ( p _ { 4 } ) \ p ( p _ { 3 } ) \ \nu ( q ) \ \bar { \nu } ( q ^ { \prime } ) \; .
\tilde { b } _ { i } ^ { m i n } = ( 6 / 5 , - 2 , - 6 ) + \eta ( 4 , 4 , 4 )
\Big [ { \sf P } _ { \boldsymbol { x } } ^ { a } \Big ] _ { i } : = \Big [ \Tilde { \boldsymbol { 1 } } - \Tilde U _ { \boldsymbol { x } } ^ { - 1 } \Tilde U _ { \boldsymbol { y } } \Big ] ^ { a b } \Big [ i \partial _ { i } \frac { 2 \pi } { \boldsymbol { \partial } ^ { 2 } } \Big ] _ { \boldsymbol { x y } } i \nabla _ { U _ { \boldsymbol { y } } } ^ { b }
T _ { \mathrm { U n r u h } } = \frac { \hbar \, { a } } { 2 \, \pi \, c \, k } = { 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 1 } \ \mathrm { K } } \ \left( \frac { a } { 1 \ \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 } } \right) \, .
j _ { i } = \bar { t } \gamma _ { i } t = c _ { 1 } \psi ^ { \dagger } \sigma _ { i } \chi - \frac { c _ { 2 } } { 6 m ^ { 2 } } \psi ^ { \dagger } \sigma _ { i } ( i { \vec { D } } ) ^ { 2 } \chi ,
\left( \mathrm { \bf E } \gamma \right) = \sum _ { n } \kappa ^ { n } \left( \mathrm { \bf E } \gamma \right) _ { n } ,
\Gamma _ { \tau } | _ { S M } = 8 3 . 7 8 \pm 0 . 0 5 \pm 0 . 0 5 \ \mathrm { M e V } \ ,
\left( - \partial _ { x } ^ { 2 } - \partial _ { y } ^ { 2 } + x ^ { 2 } + V ( x - y ) + V ( x + y ) - E \right) \Psi = 0 ,
p _ { t } = ( m _ { t } , \vec { 0 } ) \qquad p _ { W } = { \frac { m _ { t } } { 2 } } ( f _ { + } , 0 , 0 , f _ { - } ) \qquad p _ { b } = p _ { t } - p _ { W }
\lambda ( M _ { s u s y } ) = \frac { 1 } { 4 } ( g _ { 1 } ^ { 2 } ( M _ { s u s y } ) + g _ { 2 } ^ { 2 } ( M _ { s u s y } ) ) \cos ^ { 2 } 2 \beta ,
W _ { 1 2 } = \left| \begin{array} { l l l } { { u _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) } } & { { u _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) } } & { { u _ { 3 } ^ { ( + 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) } } \\ { { { u ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) } } & { { { u ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) } } & { { { u ^ { \prime } } _ { 3 } ^ { ( + 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) } } \\ { { { u ^ { \prime \prime } } _ { 1 } ^ { ( + 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) } } & { { { u ^ { \prime \prime } } _ { 1 } ^ { ( - 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) } } & { { { u ^ { \prime \prime } } _ { 3 } ^ { ( + 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) } } \end{array} \right| .
\Lambda _ { Q C D } = \mu e ^ { - 6 \pi / ( 3 3 - 2 n _ { f } ) \alpha _ { \bar { S } } } ,
\left( m - M \right) = 5 \log \left( d _ { \mathrm { L } } / 1 0 \, \mathrm { p c } \right) = 5 \log \left( H _ { 0 } d _ { \mathrm { L } } \right) + 4 1 . 6 .
I _ { P } = \frac { \sqrt { 3 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } m _ { q } } \int d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } \int d x \frac { \sqrt { M _ { 0 } } } { x ( 1 - x ) } \left( \frac { 4 \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } } { \lambda } - M _ { 0 } \right) \phi _ { 1 S } ( x , \vec { k } _ { \perp } ) .
{ m ^ { 2 } } _ { L R } ^ { ( d ) } \simeq m _ { 3 / 2 } \left( \begin{array} { c c } { { a m _ { d } } } & { { b m _ { s } V _ { u s } } } \\ { { } } & { { c m _ { s } } } \end{array} \right) ,
\frac { \mathrm { B } ( \psi ^ { \prime } \to h \gamma ) } { \mathrm { B } ( J / \psi \to h \gamma ) } \simeq \frac { \mathrm { B } ( \psi ^ { \prime } \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } { \mathrm { B } ( J / \psi \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } .
\epsilon _ { p , \mathrm { p e a k } } = 1 0 ^ { 1 3 } \frac { \Gamma r _ { 8 } \theta _ { - 1 } } { ( \xi _ { - 1 } L _ { 3 8 } ) ^ { 1 / 2 } } \, \mathrm { e V } .
{ d _ { 8 } ( z ) \; = \; { \frac { \pi \alpha _ { s } } { 2 4 } } \; \delta ( 1 - z ) \; . }
\frac { \rho ( \lambda ) } V = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \frac 1 { 2 \pi } [ \Sigma ( i \lambda + \epsilon ) - \Sigma ( i \lambda - \epsilon ) ] \: .
Z _ { \kappa } ^ { ( { \cal A } ) } [ { \cal J } ] \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; \frac { i ^ { n } } { n ! } \; \int d ^ { 4 } x _ { n } \ldots d ^ { 4 } x _ { 1 } \; \left( \widetilde { \cal G } _ { \kappa } ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , \ldots x _ { n } ) \right) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } \; , { \cal J } _ { a _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \ldots { \cal J } _ { a _ { n } } ^ { \mu _ { n } } ( x _ { n } ) \; .
{ \frac { B ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { o } \nu \overline { { { \nu } } } ) } { B ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { o } e ^ { + } \nu ) } } = { \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 4 } } } { \frac { \tau _ { K _ { L } } } { \tau _ { K ^ { + } } } } \left( G _ { F } ^ { 2 } m _ { W } ^ { 4 } \right) ^ { 2 } A ^ { 4 } \lambda ^ { 8 } \eta ^ { 2 } D ( x _ { t } ) ^ { 2 }
z = { \frac { 2 \eta _ { \mathrm { s o f t } } - \eta _ { j _ { 1 } } - \eta _ { j _ { 2 } } } { | \eta _ { j _ { 1 } } - \eta _ { j _ { 2 } } | - 1 . 4 } } \; .
m \approx M _ { P } \left( \frac { M } { M _ { P } } \right) ^ { n }
\delta h _ { m } ^ { ~ \mu } = h _ { n } ^ { ~ \mu } \, \omega _ { l m } \, \eta ^ { n l } .
T ^ { ( s ) } \equiv \lambda _ { u } ^ { ( s ) } \, G _ { \mathrm { F } } \, \frac { 2 } { 3 } \, \left( M _ { u } ^ { 1 } - { M _ { u } ^ { 1 } } ^ { \prime } \right)
V _ { 1 2 } \cong \Theta _ { u } - \Theta _ { d } e ^ { - i \delta } \, .
g ^ { 2 } D _ { \mu \nu } ( x - y ) = \int \, \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { i k \cdot x } \left( \left[ \delta _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right] D ( k ^ { 2 } ) + \xi \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 4 } } \right)
1 . 8 y = x \left[ 1 + 2 7 x ^ { 2 } + 3 5 1 x ^ { 3 } + . . . \right] .
\frac { \delta m _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) } } { \delta m _ { 1 0 } ^ { ( 1 ) } } = 2 ,
\phi ^ { 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \phi ^ { + } + \phi ^ { - } ) \; \; \; \phi ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } i } } ( \phi ^ { + } - \phi ^ { - } ) .
( \not k _ { 2 } - m _ { 2 } ) _ { \gamma } ^ { \gamma ^ { \prime } } B _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } . b ( B _ { 1 } , B _ { 2 } )
{ _ m F _ { n } } \left( \left. { \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { m } \atop \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { n } } \right| x \right) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \alpha _ { 1 } ) _ { \ell } \dots ( \alpha _ { m } ) _ { \ell } } { ( 1 ) _ { \ell } ( \beta _ { 1 } ) _ { \ell } \dots ( \beta _ { n } ) _ { \ell } } x ^ { \ell } ,
\sigma = \frac { 9 7 3 } { 1 0 1 2 5 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi } \, r _ { 0 } ^ { 2 } \left( \! \frac { \omega } { m } \! \right) ^ { 6 } ,
F ( \phi ) \sim 1 + 2 v _ { 1 } \cos \phi + 2 v _ { 2 } \cos 2 \phi + . . .
\hat { \sigma } _ { 3 + 1 + k } ^ { p \mathrm { B } } ( M _ { p \mathrm { B } } ) = A _ { 4 + k } \; F ( s ) \; R _ { p \mathrm { B } } ^ { 2 + k } \; ,
\epsilon _ { p } = p ^ { 2 } / 2 m _ { F } ^ { \ast } > \epsilon _ { 0 } = ( \omega - k ^ { 2 } / 2 m _ { F } ^ { \ast } - \omega _ { q } ) ^ { 2 } m _ { F } ^ { \ast } / 2 k ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { L } [ A ^ { \mu } , \psi , \chi , U ] \; : = \; { \cal L } _ { L } [ A ^ { \mu } , \psi , \overline { { { \psi } } } ] \; + \; { \cal L } [ \chi , U , U ^ { \dagger } ] \; ,
r _ { 1 } = \frac { 2 h } { 3 } , \; \; \; r _ { 2 } = 1 - \frac { h } { 3 } , \; \; \; r _ { 3 } = - \frac { h } { 3 } .
j _ { 5 , k l } ^ { ( 2 ) \mu } = g _ { 2 , k l } ( q ^ { 2 } ) \overline { { { \psi } } } _ { k } ( i \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } q _ { \nu } ) \psi _ { l } .
\frac { 1 } { 2 \omega ( k ) } c o t h ( \beta _ { 0 } \omega ( k ) / 2 ) \simeq \frac { T _ { 0 } } { { \bf k } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } } .
\frac { 1 } { \Gamma } \frac { d \Gamma } { d m _ { l l } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( m _ { l l } ^ { \mathrm { m a x } } ) ^ { 2 } } .
\Gamma ^ { L } = \epsilon _ { \mu } ^ { L } \, \hat { \Gamma } ^ { \mu } = Q \, \sqrt { ( 1 - \alpha ) \, \alpha } \, r \, \delta _ { r , r ^ { \prime } } \, ,
\frac { \Delta { \cal E } ^ { ( e e ) } } { { \cal E } _ { t o t } } \sim 0 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \left( \frac { B } { 1 0 ^ { 1 7 } ~ \mathrm { G } } \right) \, \left( \frac { \bar { E } } { 1 0 ~ \mathrm { M e V } } \right) ^ { 3 } \, \left( \frac { \Delta \ell } { 1 0 ~ \mathrm { k m } } \right) ,
M ( \sigma \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \simeq \sqrt { 2 } \Bigl ( { \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { f _ { \pi } } } \Bigr ) \langle { \pi ^ { - } | A _ { \pi ^ { - } } | \sigma } \rangle ,
\frac { \partial ( v _ { i \mu } , a _ { i \mu } ) } { \partial ( v _ { j \mu } ^ { \prime } , a _ { j \mu } ^ { \prime } ) } = 1
g _ { P } ^ { 3 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { g _ { P } ^ { 3 } ( 0 ) } { 1 - q ^ { 2 } / m _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { g _ { \pi N N } ( q ^ { 2 } ) } { g _ { \pi N N } ( 0 ) }
{ \omega _ { t } ^ { 2 } \; = \; k ^ { 2 } \; + \; \omega _ { p } ^ { 2 } \; { \frac { 3 \omega _ { t } ^ { 2 } } { 2 v _ { * } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { \omega _ { t } ^ { 2 } - v _ { * } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega _ { t } ^ { 2 } } } { \frac { \omega _ { t } } { 2 v _ { * } k } } \log { \frac { \omega _ { t } + v _ { * } k } { \omega _ { t } - v _ { * } k } } \right) \; , \quad 0 \leq k < \infty \; , }
I m P \left( s \right) = \lambda _ { h _ { 1 } h _ { 2 } } \left[ A + B s ^ { \delta } \right] ,
R _ { F } = \gamma _ { f } \ln \left( \delta _ { f } { \frac { s _ { Q } + 2 K ^ { \prime } Q } { s _ { Q } } } \right) + 2 Q _ { f } ^ { 2 } \alpha \tilde { B } ( \Omega _ { I } , q _ { 1 } ^ { * } , q _ { 2 } ^ { * } ) - 2 Q _ { f } ^ { 2 } \alpha \tilde { B } ( \Omega _ { F } , q _ { 1 } ^ { * } , q _ { 2 } ^ { * } ) .
\delta Z ^ { L ( g ) } = \delta Z ^ { R ( g ) } = - \frac { 2 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left[ B ^ { 0 } + B ^ { 1 } - 2 m _ { q } ^ { 2 } ( { \dot { B } } ^ { 0 } - { \dot { B } } ^ { 1 } ) - \frac { r } { 2 } \, \right]
q _ { \pm } ( x ) = { \frac { 1 } { 4 P } } \sum _ { X } \left| \langle X | { \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } } \, \psi _ { + } ( 0 ) | P , \lambda = 1 / 2 \rangle \right| ^ { 2 } \, \delta [ n \cdot P _ { X } - ( 1 - x ) ] \, .
m ^ { 2 } \equiv - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 } \Lambda .
\gamma _ { \mathrm { O Z I } } = \frac { g _ { S \pi \pi } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } g _ { N \pi \pi } } = 0 . 1 3 5 .
\hat { A } _ { \gamma } ^ { ( n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } ) } ( 0 ) \equiv ( i z \cdot D ) ^ { n _ { 1 } } u ( 0 ) [ C \, \gamma _ { 5 } \, \gamma _ { \mu } \, z _ { \mu } ] ( i z \cdot D ) ^ { n _ { 2 } } u ( 0 ) \, ( i z \cdot D ) ^ { n _ { 3 } } d _ { \gamma } ( 0 ) \; ,
{ \cal L } _ { \mathrm { D G L } }
\langle P S | O _ { T } ^ { \nu \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ( \mu ^ { 2 } ) | P S \rangle = \frac { 2 } { M } t _ { n } ( \mu ^ { 2 } ) { \cal S } \left( S ^ { \nu } P ^ { \mu _ { 1 } } - S ^ { \mu _ { 1 } } P ^ { \nu } \right) P ^ { \mu _ { 2 } } \cdots P ^ { \mu _ { n } } \ ,
\langle \Phi \rangle = ( { \langle \Phi _ { 3 } \rangle } / \sqrt { 2 } ) d i a g ( 1 , - 1 , 0 , 0 ) + ( { \langle \Phi _ { 8 } \rangle } / \sqrt { 6 } ) d i a g ( 1 , 1 , - 2 , 0 ) + ( { \langle \Phi _ { 1 5 } \rangle } / \sqrt { 1 2 } ) d i a g ( 1 , 1 , 1 , - 3 ) ,
I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d y { \frac { y ( 1 - y ) } { y ^ { 2 } + x ( 1 - y ) } } .
0 . 0 2 5 < \Omega _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } h ^ { 2 } < 0 . 2 5
\alpha _ { G } ( \sqrt s ) = \left( \frac { m _ { p } } { M _ { P } } \right) ^ { 2 } \left[ \left( \frac { s } { 2 m _ { p } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 + b \ell n ( s / 4 m ^ { 2 } ) } - 1 \right]
\kappa _ { T } ( 0 ) = 0 . 1 4 5 5 , \quad c _ { 1 } = 1 . 5 0 , \quad c _ { 2 } = 3 . 6 5
A _ { \cal P } ^ { ( \pi p ) } ( s , 0 ) = 3 P _ { \pi } P _ { p } [ 2 A _ { \cal P } ^ { ( 1 ) } ( s / 6 , 0 ) + 3 A _ { \cal P } ^ { ( 2 ) } ( s / 3 , 0 ) + A _ { \cal P } ^ { ( 3 ) } ( 2 s / 3 , 0 ) ] ,
\frac { \chi _ { c } } { m } = \exp \left( \frac { 1 } { E \delta _ { i } } \right) .
R _ { z } \equiv \left. E \frac { d { \sigma } _ { A B \rightarrow \ell ^ { + } \ell ^ { - } X } ^ { ( F - L O ) } } { d ^ { 3 } Q } ( z _ { c } ) \right/ E \frac { d { \sigma } _ { A B \rightarrow \ell ^ { + } \ell ^ { - } X } ^ { ( F - L O ) } } { d ^ { 3 } Q } ( z _ { c } = 1 ) \, .
q _ { s } ( n , t _ { 0 } ) = \frac { A _ { q } ( t _ { 0 } ) } { n - \lambda _ { q } } + B _ { q } ( t _ { 0 } ) \; , \; \; \; \; \; g ( n , t _ { 0 } ) = \frac { A _ { g } ( t _ { 0 } ) } { n - \lambda _ { g } } + B _ { g } ( t _ { 0 } ) \, .
A _ { N } ^ { h } \equiv \frac { { \Delta } { \sigma } _ { N } ^ { h } } { { \sigma } _ { N } ^ { h } } = \frac { { \sum } e _ { i } ^ { 2 } { { \Delta } q _ { i } ( x ) } D _ { i } ^ { h } ( z ) } { { \sum } e _ { i } ^ { 2 } q _ { i } ( x ) D _ { i } ^ { h } ( z ) } .
V ^ { p e r t . } ( s ) = 1 + \frac { s } { s _ { R } } \ + { \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } } ( ( s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) H _ { \pi \pi } ( { s } ) + { \frac { 2 s } { 3 } } )
{ \cal H } _ { a } ^ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { Q ^ { ' } q } V _ { c b } V _ { Q ^ { ' } q } ^ { * } a _ { 1 } ( \overline { { { c } } } b ) ( \overline { { { q } } } Q ^ { ' } ) + h . c . ,
\Delta \sigma ( \ell , \vec { s } \, ) \equiv \frac { 1 } { 2 } \left[ \sigma ( \ell , \vec { s } \, ) - \sigma ( \ell , - \vec { s } \, ) \right] \ .
{ \cal B } ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { \mathrm { E X P } } = ( 3 . 1 5 \pm 0 . 5 4 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\varepsilon _ { \mathrm { e x p } } = \tan \theta _ { C } \, \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } \, \left[ \frac { 2 [ \mathrm { B r } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) + \mathrm { B r } ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) ] } { \mathrm { B r } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) + \mathrm { B r } ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \bar { K } ^ { 0 } ) } \right] ^ { 1 / 2 }
{ \frac { \partial } { \partial \ln \mu ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { { J _ { q } ( \mu ) } } \\ { { J _ { g } ( \mu ) } } \end{array} \right) = { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { 9 } } \left( \begin{array} { r r } { { - 1 6 } } & { { 3 n _ { F } } } \\ { { 1 6 } } & { { - 3 n _ { F } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { J _ { q } ( \mu ) } } \\ { { J _ { g } ( \mu ) } } \end{array} \right) \ .
F ( \alpha , \beta , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \left( \beta ( 1 + q _ { 2 } ^ { 2 } ) + ( 1 - \alpha ) q _ { 1 } ^ { 2 } \right) ( 1 + f _ { 2 } ( \alpha , \beta , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) ) \ ,
\eta = \left( \begin{array} { c } { { \eta _ { 1 } } } \\ { { \eta _ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { \eta _ { 6 } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ \{ \eta _ { \alpha } , \eta _ { \beta } \} = 0
Q ^ { 2 } F _ { \eta ^ { \prime } g g ^ { * } } ( Q ^ { 2 } , \omega = \pm 1 ) = - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } C } { \beta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - u t } d u } { 1 - u } = - 4 \pi C f _ { 2 } ( Q ) .
{ \frac { d \sigma ^ { \mathrm { l e p , \ i n c l } } } { d y } } = \sum _ { a , b } \int _ { E _ { T } ^ { \mathrm { m i n } } } ^ { E _ { T } ^ { \mathrm { m a x } } } d E _ { T } f _ { b / { \bar { p } } } ( x _ { b } , \mu ) f _ { a / p } ( x _ { a } , \mu ) V _ { a b } ^ { 2 } \biggl [ { \frac { \hat { u } ^ { 2 } G _ { F } ^ { 2 } } { 6 s \Gamma _ { W } [ ( M _ { W } / 2 E _ { T } ) ^ { 2 } - 1 ] ^ { 1 / 2 } } } \biggr ] ,
A _ { 3 } ^ { S U ( 6 ) } = \frac { 5 } { 3 } \, \, , \quad A _ { 8 } ^ { S U ( 6 ) } = A _ { 0 } ^ { S U ( 6 ) } = 1
a b s M _ { t } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 8 \pi } t \left( 1 - \frac { m ^ { 2 } } { t } \right) \left( 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { t } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\Gamma ( \sigma \to \pi ^ { - } \pi ^ { + } ) = { \frac { m _ { \sigma } ^ { 5 } } { 4 8 \pi G _ { 0 } } }
\langle { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \lambda ^ { a \dot { \alpha } } \lambda _ { \dot { \alpha } } ^ { a } \rangle = \langle m _ { 0 } \epsilon _ { \alpha \beta } A _ { Q } ^ { \alpha } { } _ { i = 1 } A _ { Q } ^ { \beta } { } _ { j = 2 } \rangle = \pm { \frac { \sqrt { m ^ { 3 } \Lambda ^ { 3 } } } { g _ { Y } ^ { 2 } } } ,
\Gamma ( \eta ^ { \prime } \rightarrow \eta \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = 2 \Gamma ( \eta ^ { \prime } \rightarrow \eta \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = { \frac { 1 } { 2 m _ { \eta ^ { \prime } } } } \int | M | ^ { 2 } d \Phi ,
\mathrm { R e } \left( \frac { { \varepsilon } ^ { ' } } { \varepsilon } \right) \approx \left| \frac { { \varepsilon } ^ { ' } } { \varepsilon } \right| .
\int d R _ { 3 g } \equiv \frac { 1 } { 3 ! } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 s } \int _ { 0 } ^ { s } d s _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { s - s _ { 1 } } d s _ { 2 } \, \; \, ,
F ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \mathrm { i f } ~ x \le 0 , } } \\ { { x } } & { { \mathrm { i f } ~ x \in [ 0 , 1 ] , } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { i f } ~ x \ge 1 . } } \end{array} \right.
\langle \sigma ( ^ { 8 } \mathrm { B } ) \rangle = 0 . 4 7 8 ( 1 \pm 0 . 0 6 ) \times 1 0 ^ { - 4 2 } ~ \mathrm { c m ^ { 2 } } .
M _ { \{ \lambda \} } ( \hat { s } , \hat { t } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } d y _ { 1 } d z _ { 1 } { \phi ^ { \mathrm { K } ^ { ( \ast ) } } } ^ { \dagger } ( z _ { 1 } , \tilde { Q } ) { \phi ^ { \Lambda } } ^ { \dagger } ( y _ { 1 } , \tilde { Q } ) \widehat { T } _ { \{ \lambda \} } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } ; \hat { s } , \hat { t } ) \phi ^ { \mathrm { p } } ( x _ { 1 } , \tilde { Q } ) \, .
D _ { \mu } L = \partial _ { \mu } L - i \, e A _ { \mu } \, Q L - i g _ { s } \, G _ { \mu } ^ { m } L T ^ { m } \ ,
t _ { I \! \! P } = ( P - P ^ { \prime } ) ^ { 2 } , ~ ~ ~ x _ { I \! \! P } = \frac { Q ^ { 2 } + M _ { X } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + W ^ { 2 } } , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \beta = \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { X } ^ { 2 } } ,
v _ { f } = 2 I _ { f } ^ { 3 } - 4 q _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { W } } , \qquad a _ { f } = 2 I _ { f } ^ { 3 } ,
\ \mathrm { D e t . } \ \mathcal { M } \times \mathrm { T r . } \ \mathcal { M }
\tilde { Z } _ { g } ( \epsilon ) = \epsilon X ^ { - 1 } ( \epsilon ) \tilde { Z } ( \epsilon ) \tilde { Z } _ { 1 } ( \epsilon ) , \quad \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } .
\Psi ( x ) = K ( x ) \chi ( S ( x ) ) \, .
T _ { W } ^ { \mu } = { \bar { u } } _ { \nu _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) [ i m _ { 2 } \sigma ^ { \mu \nu } k _ { \nu } A _ { W } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) + \gamma ^ { \mu } C _ { W } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) - k ^ { \mu } E _ { W } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) ] u _ { 2 } ( p ) \ ,
\Pi _ { \mu \nu } ( q ) = - \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } ( q _ { \mu } q _ { \nu } - g _ { \mu \nu } q ^ { 2 } ) l n ( q ^ { 2 } ) + p o l y n o m i a l .
\psi = \frac { 1 3 - w r ( w ) } { 3 b _ { 0 } } \quad , \quad \xi = \frac { w r ( w ) - 1 } { b _ { 0 } } .
\Gamma = \int d t \; \frac { \Omega _ { 3 } \Omega _ { d } } { \kappa ^ { 2 } } \left[ \frac { 6 { \dot { R } } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + 6 d \frac { \dot { R } } { R } \frac { \dot { a } } { a } + d ( d - 1 ) \frac { { \dot { a } } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right] + U \; ,
V _ { { \lambda ^ { \prime } } _ { 1 } { \lambda ^ { \prime } } _ { 2 } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { ( J ) } ( k ^ { \prime } , k ) = 2 \pi \int _ { - 1 } ^ { 1 } d ( c o s \theta ) V _ { { \lambda ^ { \prime } } _ { 1 } { \lambda ^ { \prime } } _ { 2 } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ( \vec { k ^ { \prime } } , \vec { k } ) \; .
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { c } { { \widetilde { A } _ { t } } } \\ { { \widetilde { A } _ { b } } } \\ { { \widetilde { A } _ { H } } } \\ { { \widetilde { A } _ { \Sigma } } } \end{array} \right) = \left( \left( \begin{array} { c c c c } { { 9 \widetilde { \lambda } _ { t } ^ { 2 } - b } } & { { 4 \widetilde { \lambda } _ { b } ^ { 2 } } } & { { 2 4 / 5 \widetilde { \lambda } _ { H } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 3 \widetilde { \lambda } _ { t } ^ { 2 } } } & { { 1 0 \widetilde { \lambda } _ { b } ^ { 2 } - b } } & { { 2 4 / 5 \widetilde { \lambda } _ { H } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 3 \widetilde { \lambda } _ { t } ^ { 2 } } } & { { 4 \widetilde { \lambda } _ { b } ^ { 2 } } } & { { 5 3 / 5 \widetilde { \lambda } _ { H } ^ { 2 } - b } } & { { 2 1 / 2 0 \widetilde { \lambda } _ { \Sigma } ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 \widetilde { \lambda } _ { H } ^ { 2 } } } & { { 6 3 / 2 0 \widetilde { \lambda } _ { \Sigma } ^ { 2 } - b } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \widetilde { A } _ { t } } } \\ { { \widetilde { A } _ { b } } } \\ { { \widetilde { A } _ { H } } } \\ { { \widetilde { A } _ { \Sigma } } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { 9 6 / 5 } } \\ { { 8 4 / 5 } } \\ { { 9 8 / 5 } } \\ { { 3 0 } } \end{array} \right) \right) ,
{ \cal L } ( \vec { R ^ { \prime } } , \vec { R } ) = { \cal H } ( \vec { R ^ { \prime } } , \vec { R } ) - E { \cal N } ( \vec { R ^ { \prime } } , \vec { R } ) .
U = e ^ { i \left( { \bf \tau \cdot \hat { \eta } } \right) f \left( \eta \right) } \
G _ { X } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( W ^ { a } - \frac { g ^ { \prime } } { g } B ^ { a } \right) X ^ { a } \; , \qquad G _ { S } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( W ^ { a } + \frac { g ^ { \prime } } { g } B ^ { a } \right) S ^ { a } \ .
\left( T _ { 2 0 } + \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } \right) ^ { 2 } + \kappa _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 9 } { 8 } .
\Pi ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d t \rho ( t ) \frac { 1 } { t - s - i \varepsilon } \, ,
t _ { _ { i } } ^ { \pm } = m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } - 2 E _ { a } E _ { b } \pm 2 P _ { a } P _ { b }
\frac { d n } { d t } + 3 H n = - 2 < \sigma | v | > ( n ^ { 2 } - n _ { e q } ^ { 2 } ) - 2 \bar { \Gamma } _ { e } ( n - n _ { e q } ) - \frac { n - n _ { e q } } { n + n _ { e q } } A _ { R } ,
\frac { \partial \sigma } { \partial t } = - j _ { e } .
P = \frac { { \frac { d \sigma } { d \Omega } } ^ { \uparrow } - { \frac { d \sigma } { d \Omega } } ^ { \downarrow } } { { \frac { d \sigma } { d \Omega } } ^ { \uparrow } + { \frac { d \sigma } { d \Omega } } ^ { \downarrow } }
U _ { \mu } ^ { r _ { 1 } r _ { 2 } } = \exp \left[ - i \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } A _ { \mu } d \mu \right] \rightarrow \mathrm { d i s c r e t i z e d ~ } U _ { \mu } ^ { j , \mathrm { ~ } j + \mu } = \exp \left[ - i A _ { \mu } ^ { j } a _ { \mu } \right]
X ( \epsilon ) = Z _ { 2 } ^ { - 1 } X ^ { \prime } ( \epsilon ) , \ Z _ { 1 } ( \epsilon ) = Z _ { 2 } Z _ { 1 } ^ { \prime } ( \epsilon ) , \, t i l d e { Z } _ { 1 } ( \epsilon ) = Z _ { 2 } \tilde { Z } _ { 1 } ^ { \prime } ( \epsilon ) , \ \tilde { Z } ( \epsilon ) = \tilde { Z } ^ { \prime } ( \epsilon ) .
{ \cal { L } } _ { 0 } = { \cal { L } } _ { \mathrm { k i n e t i c } } - ( M _ { \chi } \, \overline { { { \chi _ { L } } } } \, \chi _ { R } + m _ { 0 } \, \overline { { { \chi _ { L } } } } \, t _ { R } + \mathrm { h . c . } ) + { \cal { L } } _ { \mathrm { i n t } }
M ( s , u ) = M ^ { ( + ) } + M ^ { ( - ) } , ~ ~ ~ ~ M ^ { ( \pm ) } = \frac 1 2 \left( M ( s , u ) \pm M ( u , s ) \right) .
\phi _ { s } \! ( x ) = ( x ( 1 - x ) ) ^ { \beta + s - 1 } \left\{ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 1 - 2 x } } \end{array} \right. \; ,
( s _ { L } ^ { \nu _ { \mu } } ) ^ { 2 } \ \simeq \ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \ , \qquad ( s _ { L } ^ { \nu _ { \tau } } ) ^ { 2 } \ \simeq \ \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \ ,
c _ { \Gamma } = \frac { \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) \Gamma ( 1 + \epsilon ) } { \Gamma ( 1 - 2 \epsilon ) } \, ,
| U _ { e 2 } | ^ { 2 } + | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \simeq 1 \; .
\bar { p } + d \to \pi ^ { - } + \phi ( \omega ) + p
a ( 0 ) = a ( m _ { \rho } ) / \left[ 1 + a ( m _ { \rho } ) X ( m _ { \rho } ) - 2 X ( m _ { \rho } ) \right] \ .
\mathcal { D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i e \mathcal { A } _ { \mu } \quad \mathrm { a n d } \quad \mathcal { F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \mathcal { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \mathcal { A } _ { \mu } - i e [ \mathcal { A } _ { \mu } , \mathcal { A } _ { \nu } ] \; .
\begin{array} { l c r } { { \Delta M \approx 2 | M _ { 1 2 } | } } & { { } } & { { \frac { q } { p } \approx \frac { - | M _ { 1 2 } | } { M _ { 1 2 } } } } \end{array}
\frac { d \, \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { d \, \ln ( \mu ^ { 2 } ) } = - \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } \, \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) \, - \, \frac { \beta _ { 1 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \alpha _ { s } ^ { 3 } ( \mu ^ { 2 } ) \, ,
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { \bf n = 0 } ^ { \infty } \, ( \partial _ { \bf n } ) ( \partial ^ { \mu } a _ { \bf n } ) \: - \: \frac { 1 } { 2 } \, m _ { \mathrm { P Q } } ^ { 2 } \, a _ { 0 } ^ { 2 } \: - \: \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { \bf n \neq 0 } ^ { \infty } \, \frac { { \bf n } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \ a _ { \bf n } ^ { 2 } \: + \: \frac { \xi \, \alpha _ { \mathrm { e m } } } { \pi } \, \sum _ { \bf n = 0 } ^ { \infty } \, \frac { r _ { \bf n } a _ { \bf n } } { v _ { \mathrm { P Q } } } \, F _ { \mu \nu } \, \widetilde { F } ^ { \mu \nu } \, ,
\Gamma _ { q - b r e m } ^ { ( 2 ) } = \int _ { 0 } ^ { m _ { t } ^ { 2 } } { \frac { { \cal M } ^ { 2 } } { 2 m _ { t } } } \, d \tau _ { 2 } ( \mu ) \, d \tau _ { 3 } ( m _ { t } ) \, { \frac { d \mu ^ { 2 } } { 2 \pi } } ,
\psi _ { \nu } ( E _ { 0 } ; E , x ) = \Omega _ { \nu } \left( E , E _ { 0 } \right) \int _ { 0 } ^ { x } \exp \left[ \, \int _ { x ^ { \prime } } ^ { x } \frac { \d x ^ { \prime \prime } } { \mathcal { L } _ { \nu } ( E _ { 0 } ; E , x ^ { \prime \prime } ) } \right] \frac { \d x ^ { \prime } } { \lambda _ { \nu } ( E ) } ,
q ^ { \mu } = q _ { V } u ^ { \mu } + q _ { A } s ^ { \mu } \qquad \mathrm { ( 4 - c h a r g e ) . }
\rho ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } , k _ { 1 } , \dots , k _ { n } ) = d \sigma / d \Phi _ { 4 + n } ( P ; q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } , k _ { 1 } , . . . . k _ { n } ) ,
\Lambda _ { 1 } = \Lambda _ { 2 } = \Lambda _ { 3 } = \Omega _ { \eta } ~ ~ ~ ,
\ddot { \cal { U } } _ { q } ^ { + } - 2 i \tilde { \omega } _ { q } ( \tau ) \dot { \cal { U } } _ { q } ^ { + } - i \dot { \tilde { \omega } } _ { q } ( \tau ) { \cal { U } } _ { q } ^ { + } + \left[ - 2 + g \Sigma ( \tau ) \right] { \cal { U } } _ { q } ^ { + } = 0
\vert \tilde { B } _ { 1 } \vert = 0 . 1 4 \pm 0 . 0 5 \, .
\delta = - { \frac { 1 } { 8 \pi } } \frac { M _ { 1 } M _ { 2 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \mathrm { I m } [ \sum _ { \alpha } ( h _ { \alpha 1 } ^ { \ast } h _ { \alpha 2 } ) \sum _ { \beta } ( h _ { \beta 1 } ^ { \ast } h _ { \beta 2 } ) ] } { \sum _ { \alpha } | h _ { \alpha 1 } | ^ { 2 } }
{ \frac { \Delta V } { 1 0 ^ { 2 0 } \mathrm { v o l t s } } } = { \frac { a } { M _ { \mathrm { B H } } } } \, { \frac { B } { 1 0 ^ { 4 } \mathrm { G } } } \, { \frac { M _ { \mathrm { B H } } } { 1 0 ^ { 9 } M _ { \odot } } } \; ,
\lambda ^ { I } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { H _ { 1 2 } e ^ { i \phi _ { 1 2 } } x _ { 1 2 } ^ { I } } } & { { 0 } } \\ { { H _ { 2 1 } x _ { 2 1 } ^ { I } e ^ { i \phi _ { 2 1 } } + \tilde { H } _ { 2 1 } \tilde { x } _ { 2 1 } ^ { I } e ^ { i \tilde { \phi } _ { 2 1 } } } } & { { H _ { 2 2 } x _ { 2 2 } ^ { I } e ^ { i \phi _ { 2 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { H _ { 3 2 } x _ { 3 2 } ^ { I } e ^ { i \phi _ { 3 2 } } } } & { { H _ { 3 3 } e ^ { i \phi _ { 3 3 } } } } \end{array} \right] ,
\Gamma ( D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } ) = N | { \cal A } ( D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } ) | ^ { 2 } .
{ \cal O } ^ { - 1 } = \frac { { \cal K } } { { \cal E } ^ { 2 } - 1 } ,
\delta { \cal L } = \epsilon g _ { A } m \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi ,
- { \cal L } _ { Y } ( \mathrm { { n e w } } ) ~ = ~ \sum _ { \alpha = e , \mu , \tau } f _ { \alpha } \left( \begin{array} { l l } { { { \overline { { { \nu } } } _ { \alpha } } _ { L } } } & { { \overline { { { \alpha } } } _ { L } } } \end{array} \right) N _ { R } \left( \begin{array} { l } { { \overline { { { \phi ^ { 0 } } } } } } \\ { { - \phi ^ { - } } } \end{array} \right) ~ + ~ H . c . \ ,
Q \equiv ( u , d ) _ { \mathrm { L } } \sim ( 3 , 2 , 1 / 6 ) , ~ ~ u ^ { c } \sim ( \overline { { 3 } } , 1 , - 2 / 3 ) , ~ ~ d ^ { c } \sim ( \overline { { 3 } } , 1 , 1 / 3 ) ,
\delta m _ { 3 4 } ^ { 2 } = { \frac { 2 m _ { 7 } ^ { 2 } m _ { 2 } m _ { 3 } } { M _ { 1 } M _ { 2 } } } .
\langle \, 0 \, | \bar { Q } _ { v } \Gamma \, { \bf O } ( i D ) \, q | M ( v ) \rangle = \mathrm { T r } \{ O ( v ) \, { \cal M } ( v ) \, \Gamma \} \, ,
{ \cal L } _ { \psi } = - i \, \bar { \psi _ { + } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { + } - i \, \bar { \psi _ { - } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { - } + \bar { \psi _ { + } } \gamma ^ { 5 } \partial _ { y } \psi _ { + } + \bar { \psi _ { - } } \gamma ^ { 5 } \partial _ { y } \psi _ { - } - i \, \bar { \psi _ { + } } \partial _ { z } \psi _ { + } + i \, \bar { \psi _ { - } } \partial _ { z } \psi _ { - } \, .
\frac { \Delta m _ { K } } { m _ { K } } \approx \frac { G _ { F } ^ { 2 } f _ { K } ^ { 2 } B _ { K } } { 6 \pi ^ { 2 } } \left| V _ { c s } V _ { c d } \right| ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } = 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 }
\left\langle \overset { \_ } { \psi } \gamma _ { A } \psi \right\rangle = v \delta _ { A 4 }
\int _ { f _ { k } } ^ { f _ { k + 1 } ^ { * } } \frac { d \varphi } { v _ { k } ( \varphi ) } = \tau \; ,
\left( \begin{array} { l l l } { { a } } & { { b } } & { { c } } \\ { { b } } & { { { \frac { c } { \sqrt { 2 } } } } } & { { d } } \\ { { c } } & { { d } } & { { e } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l } { { \vphantom { \bigg ( } } } & { { \begin{array} { c c c c c } { { \quad H _ { u } ^ { 0 } } } & { { \ H _ { d } ^ { 0 } } } & { { \quad L ^ { 0 } } } & { { \qquad N ^ { c } } } & { { } } \end{array} } } \\ { { \widehat { M } _ { N } = \begin{array} { l } { { H _ { u } ^ { 0 } } } \\ { { H _ { d } ^ { 0 } } } \\ { { L ^ { 0 } } } \\ { { N ^ { c } } } \end{array} } } & { { \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { Z ^ { ( l ) } } } & { { G ^ { ( l ) T } } } & { { 0 } } \\ { { Z ^ { ( l ) } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { G ^ { ( l ) } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho _ { u } M ^ { ( l ) } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho _ { u } M ^ { ( l ) T } } } & { { N } } \end{array} \right) } } \end{array}
\langle 0 \vert j _ { \mu 5 } ^ { 0 } \vert 0 \rangle _ { A } \equiv 3 f _ { 0 } ^ { 2 } A _ { \mu }
T _ { \psi } ^ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { ( \mu } \partial ^ { \nu ) } \Psi - \frac { i } { 2 } \left( \partial ^ { ( \mu } \overline { { { \Psi } } } \right) \gamma ^ { \nu ) } \Psi - B ^ { ( \mu } j _ { _ \psi } ^ { \nu ) } .
( \Phi ^ { 3 } ) _ { D } ^ { C } \bar { H } ^ { D , m } H _ { C , m } = \Phi _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } } ^ { A B C } \Phi _ { A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } } ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } } \Phi _ { A B D } ^ { A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } } \bar { H } ^ { D , m } H _ { C , m }
{ \frac { 1 } { M _ { X } } } \bar { \Delta } \Phi ^ { 2 } \bar { \Delta } _ { c }
g _ { j } ^ { i } \rightarrow \delta _ { j } ^ { i } + \kappa c _ { j k } ^ { i ^ { \prime } } z _ { k } ^ { \prime } ; ~ < z _ { \kappa } ^ { \prime } > = 0
\begin{array} { r l } { { \theta _ { S } ^ { \chi _ { 1 } } ( 9 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 3 } { 2 m ^ { 4 } } } } { \cal O } _ { 1 } ^ { \chi _ { 1 } } ( { } ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { 1 } ) } } \\ { { \theta _ { D } ^ { \chi _ { 1 } } ( 9 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } } { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { 1 } } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 0 } ) + { \displaystyle { \frac { 3 } { 2 m ^ { 4 } } } } { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { 1 } } ( { } ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { 1 } ) } } \\ { { \theta _ { F } ^ { \chi _ { 1 } } ( 9 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 6 m ^ { 4 } } } } { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { 1 } } ( { } ^ { 1 } P _ { 1 } ^ { 1 } ) + { \displaystyle { \frac { 1 } { 1 8 m ^ { 6 } } } } { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { 1 } } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 2 } ) + { \displaystyle { \frac { 5 } { 1 8 m ^ { 6 } } } } { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { 1 } } ( { } ^ { 3 } D _ { 1 } ^ { 2 } ) . } } \end{array}
{ \frac { \mathrm { I m } \, G ^ { R } ( p _ { 0 } = E ( p ) ) } { \mathrm { I m } \, G ^ { R } ( p _ { 0 } = E ( p ) - i \gamma ) } } \simeq 1 .
N _ { i } ^ { \mathrm { t h } } ( \Delta m ^ { 2 } , \theta ) = f \int d E _ { \nu } \sigma ( E _ { \nu } ) \, \sum _ { j } \phi _ { j } ( E _ { \nu } ) P _ { j } ( E _ { \nu } , \Delta m ^ { 2 } , \theta ) \int _ { i } d E _ { e } R ( E _ { e } , E _ { e } ^ { \prime } ) \, .
\frac { \Gamma ( \eta ) } { H ( \eta ) } \sim \frac { 1 0 ^ { 1 6 } } { T ( \eta ) [ \mathrm { G e v } ] } \; .
\left( { M } _ { \alpha \beta } ^ { ( f ) } \right) = \frac { 1 } { 2 9 } \left( \begin{array} { c c c } { { \mu ^ { ( f ) } \varepsilon ^ { ( f ) } } } & { { 2 \alpha ^ { ( f ) } e ^ { i \varphi ^ { ( f ) } } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 2 \alpha ^ { ( f ) } e ^ { - i \varphi ^ { ( f ) } } } } & { { 4 \mu ^ { ( f ) } ( 8 0 + \varepsilon ^ { ( f ) } ) / 9 } } & { { 8 \sqrt { 3 } \, \alpha ^ { ( f ) } e ^ { i \varphi ^ { ( f ) } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 8 \sqrt { 3 } \, \alpha ^ { ( f ) } e ^ { - i \varphi ^ { ( f ) } } } } & { { 2 4 \mu ^ { ( f ) } ( 6 2 4 + \varepsilon ^ { ( f ) } ) / 2 5 } } \end{array} \right) \; ,
V _ { \mu } = \lambda ^ { a } V _ { \mu } ^ { a } = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \omega _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \rho _ { \mu } ^ { + } } } & { { K _ { \mu } ^ { * + } } } \\ { { \rho _ { \mu } ^ { - } } } & { { - \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \omega _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } } } & { { K _ { \mu } ^ { * 0 } } } \\ { { K _ { \mu } ^ { * - } } } & { { \bar { K } _ { \mu } ^ { * 0 } } } & { { \phi _ { \mu } } } \end{array} \right)
\frac { d { \tilde { \alpha } } _ { i } } { d t } ~ = - b _ { i } { \tilde { \alpha } } _ { i } ^ { 2 } ( t ) ; ~ b _ { i } = ( 3 3 / 5 , 1 , - 3 ) , { \tilde { \alpha } } _ { i } = \alpha _ { i } / 4 \pi
Z = \exp ( i z ) = \exp i \left( \begin{array} { l l } { { \phi + \eta } } & { { h } } \\ { { h ^ { \dagger } } } & { { - 2 \eta } } \end{array} \right)
T ^ { F V C S } = \frac { e ^ { 3 } } { q ^ { 2 } } \varepsilon _ { \mu } ^ { * } H ^ { \mu \nu } \, \overline { { { u } } } ( k ^ { \prime } ) \gamma _ { \nu } u ( k ) .
J _ { 2 } = { \frac { C - B } { M _ { \oplus } R _ { \oplus } ^ { 2 } } } \simeq 1 . 0 8 \times 1 0 ^ { - 3 }
\Pi _ { s c } ( x ) = - ( \Lambda _ { s c } ) ^ { 2 } D ^ { \prime } ( M _ { N } , x ) - \frac { 1 } { 6 4 \, \pi ^ { 4 } } \, \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } \, d s \, s ^ { 2 } \, D ^ { \prime } ( \sqrt { s } , x ) ,
\mathrm { I m } \Pi _ { \parallel } ^ { A } ( v ) = \frac { i \alpha \omega ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { 8 \pi } \int _ { C } d s \, a ( s , q _ { \bot } ^ { 2 } ) v ^ { - s } ,
| s | , | t | , | u | \gg k _ { 1 } ^ { 2 } , k _ { 2 } ^ { 2 } , k _ { 3 } ^ { 2 } , k _ { 4 } ^ { 2 } , m _ { 0 } ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 }
N _ { p } = { \frac { 2 \pi ^ { 3 / 4 } } { \beta _ { p } } } \sqrt { \frac { 2 m _ { q } } { \beta _ { p } } } \; .
\widetilde { D } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ^ { 2 } ) = \frac { \delta ^ { a b } } { k ^ { 2 } } \left[ \frac { g _ { \mu \nu } - k _ { \mu } k _ { \nu } / k ^ { 2 } } { 1 + \Pi ( k ^ { 2 } ) } + \alpha _ { r } \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right] .
\mathrm { d i v } \vec { B } = 0 , \; \; \; \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } + { \mathrm r o t } \vec { E } = 0 .
\sigma _ { A B } ^ { e l } + \sigma _ { A B } ^ { d i f d } + \sigma _ { A B } ^ { c d } = \sigma _ { A B } ^ { t o t } - \sigma _ { A B } ^ { i n } ( \sigma ^ { i n } - \sigma ^ { c d } )
\eta = \left( \begin{array} { c } { { \eta ^ { 0 } } } \\ { { \eta _ { 1 } ^ { - } } } \\ { { \eta _ { 2 } ^ { + } } } \end{array} \right) \sim \left( { \bf 3 } , 0 \right) , \quad \rho = \left( \begin{array} { c } { { \rho ^ { + } } } \\ { { \rho ^ { 0 } } } \\ { { \rho ^ { + + } } } \end{array} \right) \sim \left( { \bf 3 } , 1 \right) , \quad \chi = \left( \begin{array} { c } { { \chi ^ { - } } } \\ { { \chi ^ { -- } } } \\ { { \chi ^ { 0 } } } \end{array} \right) \sim \left( { \bf 3 } , - 1 \right) ,
G _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d x ^ { - } d y ^ { - } e ^ { - i x _ { 1 } k ^ { + } x ^ { -- } i x _ { 2 } k ^ { + } y ^ { - } } \langle f _ { 2 } ( 1 ) \vert \big [ D _ { T } ^ { \nu } ( y ^ { - } ) G _ { \ \nu } ^ { + } ( x ^ { - } ) \big ] ^ { a } G ^ { a , + \mu } ( 0 ) \vert 0 \rangle \omega _ { \mu } ( 1 ) .
< | \phi | ^ { 2 } > _ { v a c u u m \; 2 } - < | \phi | ^ { 2 } > _ { v a c u u m \; 1 } \sim M _ { P l a n c k } ^ { 2 }
{ \frac { d ^ { 2 } F } { d \phi ^ { 2 } } } = \chi _ { _ T } + { \frac { d \chi _ { _ T } ( \phi ) } { d \phi } } \phi = 0
{ ^ { G Q } \! w } ( x , y ) = 2 C _ { F } \left\{ \frac { 1 } { y } \theta ( y - x ) - \left( { x \to \bar { x } \atop y \to \bar { y } } \right) \right\} .
\sigma _ { k } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x \, \frac { d \sigma _ { k } ( x , Q ^ { 2 } ) } { d x } = \frac { 1 } { 2 } \, \sigma _ { k } ^ { ( 0 ) } ( Q ^ { 2 } ) \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x \, F _ { k } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
E _ { n } ^ { W } = \sqrt { p _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { W } ^ { 2 } + 2 e B ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } ,
r _ { \mathrm { 3 d } } = \frac { s _ { 1 3 } + s _ { 2 3 } } { s _ { 1 3 } } = \frac { y + z } { y } , \qquad s _ { \mathrm { 3 d } } = - \frac { q ^ { 2 } } { s _ { 1 3 } } = - \frac { 1 } { y } \; ,
\int d ^ { 2 } \theta \; { \frac { X _ { 1 } } { M ^ { 3 } } } W _ { \alpha } W ^ { \alpha } ,
- { \frac { g _ { E T C } ^ { 2 } } { M _ { E T C } ^ { 2 } } } \left( { \bar { \psi } } _ { L } ^ { i } \gamma _ { L } ^ { i w } \right) \left( { \bar { T } } _ { L } ^ { i } \gamma ^ { \mu } \psi _ { L } ^ { i w } \right) + \mathrm { h . c . } \
{ \cal { L } } _ { \Delta L = 2 } = \frac { m _ { \nu _ { e } } } { v ^ { 2 } } L ^ { T } C \vec { \tau } L \cdot \Phi ^ { \dag } \vec { \tau } \Phi + \mathrm { h . c . } ~ .
{ \cal M } = J _ { \lambda } ^ { \gamma } P _ { \nu } ^ { \lambda } ( I _ { \mu } ^ { \nu } G ^ { \mu } ) .
\Delta t _ { \mathrm { n u c } } =
\Gamma ( \tau \rightarrow \mu \pi ^ { 0 } ) = \frac { \pi } { 8 } \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 4 } m _ { \tau } } { \Lambda ^ { 4 } m _ { q } ^ { 2 } } < 0 . 9 0 8 \times 1 0 ^ { - 1 7 } ~ \mathrm { G e V } \, ,
\sigma _ { E P A } ^ { K } = \frac { Z _ { P } ^ { 2 } \alpha } { \pi } \int _ { m _ { e } + E _ { f } } ^ { \infty } d \omega \int _ { 0 } ^ { q _ { \perp m a x } ^ { 2 } } d ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) \frac 1 \omega \ \frac { q _ { \perp } ^ { 2 } } { \left[ q _ { \perp } ^ { 2 } + \left( \frac \omega { \beta \gamma } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } \ \sigma _ { \gamma } ^ { K } ( \omega ) \ \ .
B ( p ) = \frac { 1 } { \pi } \left[ D ( p ) \int _ { \mu } ^ { p } \frac { d k k B ( k ) } { k ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } + \int _ { p } ^ { \Lambda } \frac { d k k B ( k ) D ( k ) } { k ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } \right] .
T _ { 2 } ^ { d A } = \frac { i } { \pi } \int f _ { N A } ( q ) f _ { N A } ( - q ) G _ { s } ( 2 q ) d ^ { 2 } { \bf q } .
l _ { f } = l _ { f 0 } \bigg [ 1 + \bigg ( { \frac { m c B \sin \phi _ { B } l _ { f } } { \hbar B _ { c } } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ] ^ { - 1 } .
\frac { \Delta E ( b , \phi ) } { E } = \frac { F ( b , \phi ) } { F ( 0 , \phi ) } \, \frac { \Delta E ( 0 ) } { E } \equiv R ( b , \phi ) \, \frac { \Delta E ( 0 ) } { E } \; ,
\frac { d } { d \tau } N _ { C S } = - \frac { \alpha _ { e m } } { \pi \sigma } \int _ { V } d ^ { 3 } x ~ \vec { H } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { H } .
\frac { 4 8 ^ { 2 } } { 4 9 ^ { 2 } } \leftrightarrow \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { s o l } } \sim 0 . 7 5 \; \; , \; \; 4 m _ { \nu _ { 1 } } ^ { 2 } \lambda ^ { ( M ) } \leftrightarrow \Delta m _ { \mathrm { s o l } } ^ { 2 } \sim 6 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; ,
B _ { K } = b ( \mu ) B _ { K } ( \mu ) .
\mathcal { M } _ { \nu } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { c ^ { 2 } \mu _ { 1 } + s ^ { 2 } \mu _ { 2 } } } & { { - c s ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) / \sqrt { 2 } } } & { { c s ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) / \sqrt { 2 } } } \\ { { - c s ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) / \sqrt { 2 } } } & { { ( s ^ { 2 } \mu _ { 1 } + c ^ { 2 } \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } ) / 2 } } & { { ( - s ^ { 2 } \mu _ { 1 } - c ^ { 2 } \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } ) / 2 } } \\ { { c s ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) / \sqrt { 2 } } } & { { ( - s ^ { 2 } \mu _ { 1 } - c ^ { 2 } \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } ) / 2 } } & { { ( s ^ { 2 } \mu _ { 1 } + c ^ { 2 } \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } ) / 2 } } \end{array} \right)
{ \cal C } _ { \{ \gamma , Z \} \bar { t } } ( L , W ^ { - } , W ^ { + } ) = F _ { \gamma , Z } ^ { L } F _ { \{ \gamma , Z \} t \bar { t } } ^ { L } { \cal C } _ { \bar { t } } ^ { ( 1 ) } ( L , W ^ { - } , W ^ { + } ) - m _ { t } ^ { 2 } F _ { \gamma , Z } ^ { L } F _ { \{ \gamma , Z \} t \bar { t } } ^ { R } { \cal C } _ { \bar { t } } ^ { ( 2 ) } ( L , W ^ { - } , W ^ { + } )
U ( x _ { l } ) = \frac { 1 } { f ( \varepsilon _ { c } ) } \frac { 6 y _ { \nu } ^ { 2 } ( 1 - \varepsilon _ { c } - y _ { \nu } ) ^ { 2 } } { ( 1 - y _ { \nu } ) }
E _ { b } ^ { ( 0 ) } = 4 \pi R ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } w ~ \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \mathrm { d } \phi _ { 0 } } { \mathrm { d } w } \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 8 } ( \phi _ { 0 } ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right\} = 4 \pi R ^ { 2 } \Sigma ~ ~ ,
{ \frac { i } { \not \! q } } \sum _ { n } \left\lbrack \left( - i \Sigma \right) { \frac { i } { \not \! q } } \right\rbrack ^ { n } = { \frac { i } { \not \! q } } \left\lbrack 1 - A - { \frac { 1 } { 2 n \cdot q } } B \not \! n \not \! q \right\rbrack ^ { - 1 } \; \; .
{ \frac { g _ { L } } { \sqrt 2 } } \overline { { { E _ { L } ^ { 0 } } } } W _ { \mu L } ^ { + } E _ { L } ^ { - } + { \frac { g _ { R } } { \sqrt 2 } } \overline { { { ( E _ { R } ^ { - } ) ^ { c } } } } V ^ { \dagger } W _ { \mu R } ^ { + } { \tilde { \nu } } _ { L } + \mathrm { H . c . }
{ \cal L } _ { E } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 4 } \Phi ^ { 4 } .
x = { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } } \, .
G ^ { \mu \nu } = { \frac { i } { g } } [ D ^ { \mu } , D ^ { \nu } ] = \partial ^ { \mu } A _ { a } ^ { \nu } T _ { a } - \partial ^ { \nu } A _ { a } ^ { \mu } T _ { a } + g f _ { a b c } T _ { a } A _ { b } ^ { \mu } A _ { c } ^ { \nu }
\Delta Z _ { \pi } = 1 6 \beta _ { 2 } \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } .
\frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { d \Gamma } { d z } = z \bigg \{ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( M ) } { 6 \pi } \big [ C _ { A } ( 2 \pi ^ { 2 } - 1 7 ) + 2 n _ { f } \big ] \ln ( 1 - z ) \bigg \} \, .
\Delta V ( T ) = { \frac { T ^ { 2 } } { 2 4 } } \left[ \left( { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \varphi _ { i } \partial \varphi ^ { i } } } \right) + 3 ( T _ { a } T _ { a } ) _ { i j } \, \varphi ^ { i } \varphi ^ { j } \right]
T \bar { \psi } _ { \alpha } ( \vec { x } ) \psi _ { \beta } ( \vec { x } ) \bar { \psi } _ { \gamma } ( 0 ) \psi _ { \delta } ( 0 ) = S _ { \beta \gamma } ( \vec { x } ) S _ { \delta \alpha } ( - \vec { x } ) + : \bar { \psi } _ { \alpha } ( \vec { x } ) \psi _ { \beta } ( \vec { x } ) \bar { \psi } _ { \gamma } ( 0 ) \psi _ { \delta } ( 0 ) :
U \cong ( I + \Delta _ { u ^ { c } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } U _ { 0 } ,
Z ( x ) \propto x ^ { 2 \kappa } , \quad G ( x ) \propto x ^ { - \kappa } .
K _ { T } = \frac { 9 n _ { s } } { 4 \mu _ { b } \mathrm { T r } ( \phi _ { + } ^ { \dagger } \phi _ { + } ) _ { F } } .
{ \cal { L } } ( x ) = a O ( x ) + a ^ { * } O ^ { \dagger } ( x ) ~ .
t = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \frac { r } { b } + b ( \mu \pm \frac { a } { 2 b ^ { 2 } } ) ) \ \Rightarrow \ d r = \sqrt { 2 } b d t
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( q ) = \widehat { \alpha } _ { i } ^ { - 1 } ( \mu ) + \left( \widehat { \Pi } _ { i } ^ { T } ( q ) + 2 \widehat { \Gamma } _ { i } ^ { U } ( q ) \right) \, ,
\tilde { \alpha } ( q ^ { 2 } ) = \alpha _ { V } ( q ^ { 2 } ) = \alpha _ { s } ( \mu ) \left( 1 + \frac { 1 . 7 5 } { \pi } \alpha _ { s } ( \mu ) \right) \; ( n _ { f } = 3 ) .
\begin{array} { c } { { \Delta _ { 1 2 } = \left\{ ( a - \bar { a } ) p _ { H } q _ { H } - b p _ { H } ^ { 2 } + \bar { b } q _ { H } ^ { 2 } \right\} / D } } \\ { { \Delta _ { 2 1 } = \left\{ ( a - \bar { a } ) p _ { L } q _ { L } + b p _ { L } ^ { 2 } - \bar { b } q _ { L } ^ { 2 } \right\} / D \, . } } \end{array}
B _ { \nu } ^ { \mu } \operatorname * { d e t } A = { \frac { 1 } { ( N - 1 ) ! } } \epsilon ^ { \mu \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { N } } \epsilon _ { \nu \nu _ { 2 } \cdots \nu _ { N } } \, { \frac { \partial z ^ { \nu _ { 2 } } } { \partial x ^ { \mu _ { 2 } } } } \cdots { \frac { \partial z ^ { \nu _ { N } } } { \partial x ^ { \mu _ { N } } } } ,
{ \Delta } _ { a } = \frac { \gamma ^ { 2 } } { m _ { a _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { a _ { 0 } } ^ { 2 } } \quad \mathrm { { a n d } } \quad { \Delta } _ { K } = \frac { \gamma ^ { 2 } } { m _ { K _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { K _ { 0 } } ^ { 2 } } ,
M _ { n f } ( \bar { B } _ { s } ^ { 0 } \rightarrow K ^ { + } K ^ { - } ) = \sqrt { 2 } G _ { F } V _ { u b } V _ { u s } ^ { * } c _ { 2 } A ^ { ( \widetilde { O } _ { 1 } ) } - \sqrt { 2 } G _ { F } V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } ( c _ { 3 } + c _ { 9 } ) A ^ { ( \widetilde { O } _ { 1 } ) } ,
{ \frac { M _ { T } ^ { 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 4 } } \left\{ - \sqrt { r } \left( 1 + r \right) + \left( 1 - r \right) ^ { 2 } \mathrm { a r c t a n h } { \sqrt { r } } \right\} .
d { \cal R } _ { 4 } ( Q ; q , G , \tau , \nu ) = d z d { \cal R } _ { 3 } ( Q ; P , \tau , \nu ) d { \cal R } _ { 2 } ( P ; q , G ) .
\tilde { T _ { j } } ( m , m ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { p o l } j _ { j } ( l _ { j } , p _ { j } ) \cdot \epsilon _ { j } ^ { \ast } ( m ) j _ { j } ^ { \ast } ( l _ { j } , p _ { j } ) \cdot \epsilon _ { j } ( m ^ { \prime } ) .
\Gamma ( D _ { ( q ) } ^ { + } \to \ell ^ { + } \nu _ { \ell } ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi } } f _ { D _ { ( q ) } } | V _ { c q } | ^ { 2 } m _ { D _ { ( q ) } } m _ { \ell } ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { m _ { D _ { ( q ) } } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \, ,
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { 1 1 } } } & { { c M } } & { { s M } } \\ { { c M } } & { { m _ { 2 2 } } } & { { m _ { 2 3 } } } \\ { { s M } } & { { m _ { 2 3 } } } & { { m _ { 3 3 } } } \end{array} \right) ,
N _ { W } = \frac { e B T } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { p _ { 0 } } \frac { d p _ { 3 } } { \sqrt { p _ { 3 } ^ { 2 } + d ^ { 2 } } - \mu _ { W } } - \int _ { 0 } ^ { p _ { 0 } } \frac { d p _ { 3 } } { \sqrt { p _ { 3 } ^ { 2 } + d ^ { 2 } } + \mu _ { W } } \sim \frac { e B T } { 4 \pi } \frac { 2 \mu _ { W } } { \sqrt { d ^ { 2 } - \mu _ { W } ^ { 2 } } } ,
Y = 2 { \cal R } e ~ \lambda ~ \Delta \Gamma _ { D } + 4 { \cal I } m ~ \lambda ~ \Delta m _ { D } \ \ ,
\tau \cdot Q ( x ^ { + } ) = U ( x ^ { + } ) \tau \cdot Q ( 0 ) U ^ { \dagger } ( x ^ { + } )
I _ { n , m } ^ { \Lambda , \Lambda ^ { \prime } } ( D , M ^ { 2 } )
{ \hat { \bf j } } ( { \bf h } ) = { \hat { \bf j } } ( 0 ) + \frac { { \bf h } } { | { \bf h } | } { \hat { j } } _ { | | } ( { \bf h } ) + { \hat { \bf j } } _ { \bot } ( { \bf h } )
\frac { d ^ { 2 } n } { d \xi d \ln \vartheta } = \frac { d } { d \ln \vartheta } D _ { A } ^ { g } ( \xi , Y ) \vert _ { \Theta = \vartheta } .
M _ { \lambda _ { _ B } \lambda _ { _ { \bar { B } } } ; \lambda _ { c } \lambda _ { \bar { c } } } ^ { s } = \int \ [ d \tilde { x } ] [ d \tilde { y } ] \psi _ { _ B , \lambda _ { _ B } } ( \tilde { x } ) T _ { \{ \lambda \} } ^ { s } ( \tilde { x } , \tilde { y } ) \psi _ { _ { \bar { B } } , \lambda _ { _ { \bar { B } } } } ( \tilde { y } ) \; ,
\langle ( \delta \chi ) ^ { 2 } \rangle < \frac { 1 } { 4 8 c ^ { 2 } } \, q ^ { - \frac { 3 } { 2 } } r ^ { - 1 } \Phi _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \; .
D \Sigma = \partial \Sigma - \sum _ { j } \left\{ i g _ { j } W _ { j } ^ { a } ( Q _ { j } ^ { a } \Sigma + \Sigma Q _ { j } ^ { a T } ) + i g _ { j } ^ { \prime } B _ { j } ( Y _ { j } \Sigma + \Sigma Y _ { j } ^ { T } ) \right\} .
f ( y ) = { \frac { 1 } { y } } \oint _ { C } { \frac { d \zeta } { 2 \pi i \zeta } } \, { \cal F } ( \zeta ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d z \, e ^ { - z / y } \left( 1 + { \frac { z / \zeta } { ( 1 - z / \zeta ) ^ { \lambda \zeta + 1 } } } \right) \, ,
\operatorname * { l i m } _ { r _ { 0 } \rightarrow 0 } W _ { 0 } ^ { 2 } ( r _ { 0 } ) \ \sim \ m _ { 0 } ( r _ { 0 } ) m \ .
\sqrt { 2 } G _ { \mu } = \frac { \pi \alpha } { M _ { W } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \left[ \frac { 1 } { ( 1 - \Delta \alpha ) \cdot ( 1 + \frac { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \Delta \rho ) } + \Delta r _ { r e m a i n d e r } \right] .
W _ { N } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) ^ { B o r n } = - \frac { 1 } { 4 M _ { N } ^ { 2 } } \; \left\{ \kappa _ { p } ^ { 2 } \; \left( 1 + \tau _ { 3 } \right) \; + \; \kappa _ { n } ^ { 2 } \; \left( 1 - \tau _ { 3 } \right) \right\} \; ,
V _ { \mu } ( z ) \; = \; \bar { \Psi } ( z ) \gamma _ { \mu } \hat { Q } \Psi ( z ) .
P _ { q ^ { \prime } } \, ( x , y ) = \frac { P _ { B } D ( y ) q ( x ) + P _ { T } \Delta q ( x ) } { q ( x ) + P _ { B } D ( y ) P _ { T } \Delta q ( x ) } .
A _ { e e } ( t ) = [ e ^ { - i H _ { \mathrm { v a c } } t } ] _ { 1 1 } ~ ; ~ ~ ~ ~ A _ { e \mu } ( t ) = [ e ^ { - i H _ { \mathrm { v a c } } t } ] _ { 1 2 } ~ .
\eta _ { t } ( r ) = \eta _ { f } \left( { \frac { r } { R } } \right) \, .
R _ { * } ^ { - 1 } = \frac { 2 B ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { 0 } K ^ { \pm } ) } { B ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) }
\frac { d t } { Q ( t ) } = \frac { d F ^ { N S } } { R ( x , t , F ^ { N S } ) } .
{ \widetilde { \widetilde Y } } _ { 1 1 } \simeq { \widetilde Y } _ { 1 1 } - { \frac { { \widetilde Y } _ { 1 2 } ^ { 2 } } { { \widetilde Y } _ { 2 2 } } } , \; { \widetilde Y } _ { 1 1 } \simeq Y _ { 1 1 } - { \frac { { \widetilde Y } _ { 1 3 } ^ { 2 } } { Y _ { 3 3 } } } , \; { \widetilde Y } _ { 2 2 } \simeq Y _ { 2 2 } - { \frac { Y _ { 2 3 } ^ { 2 } } { Y _ { 3 3 } } } .
\langle J _ { \Gamma _ { 1 } } J _ { \Gamma _ { 2 } } \, \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, \Pi ( \omega , \mu ) \, \mathrm { T r } \{ \Gamma _ { 1 } P _ { + } \Gamma _ { 2 } \rlap / v \} .
A _ { \beta } ^ { ( k ) } ( E _ { 0 } ) = \sum _ { \Delta _ { E _ { 0 } } } \frac { ( - i \Delta _ { E _ { 0 } } ) ^ { k } } { k ! } P _ { \beta } ( E _ { 0 } + \Delta _ { E _ { 0 } } ) .
D _ { 1 } = C _ { 1 0 } \, A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \, ( M _ { B } + M _ { K ^ { * } } )
\Pi = { \frac { \lambda ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 2 4 } } \left( 1 - { \frac { 3 } { \pi } } { \frac { m } { T } } - { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { m } { T } } \right) ^ { 2 } \ln \left( { \frac { m } { T } } \right) + \cdots \right) - m ^ { 2 } = { \cal O } ( \lambda m ^ { 2 } )
- 2 \ln \frac { 2 } { 1 - \cos \theta _ { k _ { 2 } p _ { 2 } } } = - 2 \ln \frac { 2 } { 1 + \cos \theta } = 2 \ln \left( \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } \right) \; .
S ^ { - 1 } ( p ) - i \gamma \cdot p - m _ { Q } = \frac { 4 } { 3 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma _ { \mu } S ( q ) \gamma _ { \mu } \Delta ( p - q ) ,
\bar { \theta } \to \bar { \theta } - 2 \alpha \sum _ { \mathrm { a l l } \, \mathrm { q u a r k s } } X _ { f } = \bar { \theta } - 2 \alpha X _ { j } .
\left( \frac { \langle \phi _ { S } \rangle } { M _ { F } } \right) ^ { 2 } \langle \phi _ { W S } \rangle
\frac { d \vec { \nu } } { d t } = \left( \vec { B } \times \vec { \nu } \right) ~ .
f ( g ) = - \frac { \beta ( g ) } { g ^ { 3 } } 1 6 \pi ^ { 2 } - ( 3 - \gamma ) N _ { f } \ .
V \sim m _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { 4 } \ln \left( \frac { | \phi | ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { 2 } } \right) \, , \quad \quad | \phi | \geq m _ { \mathrm { S U S Y } } \, .
\phi _ { \pm } \equiv \frac { \phi _ { i } \pm \phi _ { j } } { 2 } ,
\Omega ( q ) = \frac 1 { n ! } \sum _ { P , P ^ { \prime } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \rho ^ { ( 0 ) } ( ( q _ { P } ) _ { i } , ( q _ { P ^ { \prime } } ) _ { i } ) .
\frac { \partial } { \partial P _ { i [ f ] } } = \eta \frac { \partial } { \partial p [ k ] } \; , \quad \frac { \partial } { \partial p _ { q } [ k _ { q } ] } = \frac { \partial } { \partial p [ k ] } \; .
\alpha _ { X } ^ { - 1 } = 3 2 . 7 2 , m _ { I , Z } = 2 8 . 2 0 - 2 7 . 3 0 7 3 / n _ { 3 5 } , m _ { X , I } = 2 7 . 3 0 7 3 / n _ { 3 5 }
\mathrm { \ d e l t a ^ { P } = \ d e l t a _ { 1 } ^ { P } + \ d e l t a _ { 2 } ^ { P } = 4 . 6 \pm 0 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 } , }
\partial ^ { 2 } \phi ( p , q ) = g ( q ) \{ A _ { \nu } ( q _ { 2 } ) \partial _ { \nu } \phi ( p , q ) + \partial _ { \nu } \phi ( p , q ) \tilde { A } _ { \nu } ( q _ { 1 } ) - A _ { \nu } ( q _ { 2 } ) \phi ( p , q ) A _ { \nu } ( q _ { 1 } ) \}
\frac { \Delta G _ { A } ( x , Q ^ { 2 } ) } { \Delta G _ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) } = 1 - \frac { \sigma _ { e f f } e ^ { - \alpha \, q _ { \parallel } ^ { 2 } } } { 4 \pi ( \alpha + B ) } + \frac { \sigma _ { e f f } ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } ( \alpha + B ) ^ { 2 } } \, f ( x ) \ .
\kappa _ { 3 } + { \frac { 2 } { 2 7 } } { \frac { \alpha _ { Y } ^ { 2 } } { \kappa _ { 1 } } } < { \frac { 2 \pi } { 3 } } - { \frac { 4 } { 3 } } \alpha _ { s } - { \frac { 4 } { 9 } } \alpha _ { Y }
- b \left( f _ { \pi } ^ { t } p _ { 0 } ^ { 2 } + f _ { \pi } ^ { s } p ^ { 2 } \right) + b ^ { 2 } \langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { T } \Delta _ { \pi } ^ { - 1 } ( P ) = 2 m \; .
h = \frac { H _ { 0 } } { 1 0 0 \mathrm { ~ k m ~ s e c ^ { - 1 } ~ M p c ^ { - 1 } } } .
g _ { 1 , 2 } ( x _ { B } ) = \sum _ { q _ { v } , m } \rho _ { 0 } ( m ; q _ { v } | \rightarrow ) g _ { 1 , 2 ( q v ) } ( x _ { B } | m ) .
S [ \phi ] = \int d ^ { 4 } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ( \partial ^ { \mu } \phi ) - V ( \phi ) \right] ~ ~ ,
{ \cal B } ( B \to X _ { s } \gamma ) = ( 3 . 2 2 \pm 0 . 4 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
\mathcal { M } _ { + } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \Lambda \, , \quad \mathrm { w i t h } \quad \Lambda _ { i j } = \sum _ { k , l } \lambda _ { i j k l } \, v _ { k } ^ { * } v _ { l } \, .
y ( \rho ) \simeq \left( { \frac { 3 \pi } { 8 } } \right) ^ { 1 / 3 } \left( 1 - \rho ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 3 } \Delta ^ { 2 / 3 } + { \frac { \pi } { 8 } } \rho \Delta + \ldots \ .
{ \cal S } _ { \sigma \lambda } ^ { ( Q ) } = v _ { \sigma } \Big [ \tau _ { 1 } ^ { ( Q ) } \, v _ { \lambda } + \tau _ { 2 } ^ { ( Q ) } \, v _ { \lambda } ^ { \prime } + \tau _ { 3 } ^ { ( Q ) } \, \gamma _ { \lambda } \Big ] + \tau _ { 4 } ^ { ( Q ) } \, g _ { \sigma \lambda } \, .
\Phi [ \gamma ^ { + } ] = f _ { 1 } ( x , \vec { k } _ { T } ^ { \, \, 2 } ) + b _ { 1 } ( x , \vec { k } _ { T } ^ { \, \, 2 } ) \left[ \frac { 4 ( \vec { k } _ { T } \cdot \vec { S } _ { T } ) ^ { 2 } } { \vec { k } _ { T } ^ { \, \, 2 } } - \frac { 2 } { 3 } \right] + c _ { 1 } ( x , \vec { k } _ { T } ^ { \, \, 2 } ) \, \lambda \, \frac { \vec { k } _ { T } \cdot \vec { S } _ { T } } { M } \ ,
\chi _ { a } ^ { ( \tilde { a } ) } ( p , 0 ) \equiv \delta _ { a } ^ { ( \tilde { a } ) } \chi ( p , 0 ) = \delta _ { a } ^ { ( \tilde { a } ) } \frac { \tilde { \Delta } _ { p } } { F ^ { ( \chi ) } } { \cal P } _ { + } ,
\nu + e ^ { - } \to \nu + e ^ { - } \; .
F _ { D } \sim \vert \psi ( 0 ) \vert ^ { 2 } / \sqrt { m _ { c } }
\mathrm { T r } _ { s } ( \gamma _ { \mu } \, \gamma _ { 0 } \, \gamma _ { r } \, \alpha ^ { n } ) = 0 \; , \qquad n = 0 , 1 , 2 , \cdots \; ,
e ^ { 2 } ( \Lambda ) = \frac { e _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + \frac { N e _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \Lambda } - \frac { N e _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \Lambda _ { 0 } } } .
\chi _ { a b } ^ { \mathrm { h a r d } } ( s , b ) = \frac { 1 } { 2 } \, r ^ { 2 } \int d y _ { 1 } \int d y _ { 2 } \, \, \chi _ { a b } ^ { \mathrm { s o f t } } ( e ^ { y _ { a } + y _ { b } } , b ) \, \, \sigma _ { \mathrm { h a r d } } ( e ^ { y - y _ { a } - y _ { b } } , q _ { 0 } ) ,
G ^ { + } = \frac { 1 } { s + i \epsilon - H _ { 0 } } \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; { \cal G } ^ { + } = \frac { 1 } { s + i \epsilon - H _ { \mathrm { L C } } } \, ,
R _ { \alpha \beta \gamma \delta } = \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } R ( g _ { \alpha \gamma } g _ { \beta \delta } - g _ { \alpha \delta } g _ { \beta \gamma } )
{ \cal B } \left[ ( B \to \phi X _ { s } ) _ { 3 } \right] \equiv { \cal B } ( b \to \phi s g ) .
{ \cal V } _ { \mathrm { e f f } } \sim \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } | K _ { L i j } | ^ { 2 } m _ { u _ { i } } ^ { 2 } m _ { d _ { j } } ^ { 2 } \ .
\tilde { H } _ { w } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { u d } V _ { c b } \Bigl \{ c _ { 2 } \tilde { O } _ { 1 } + c _ { 1 } \tilde { O } _ { 2 } \Bigr \} + h . c . ,
\sin { ( 2 \alpha ) } \equiv \mathrm { I m } \left( { \frac { M _ { 1 2 } ^ { * } } { | M _ { 1 2 } | } } { \frac { A ( \bar { B } \rightarrow \pi \pi ) } { A ( B \rightarrow \pi \pi ) } } \right) .
V _ { \mathrm { F } } = { \frac { \lambda } { 4 } } \left( 1 6 | \Phi _ { 2 } | ^ { 2 } | \Phi _ { 3 } | ^ { 2 } - 8 v ^ { 2 } | \Phi _ { 2 } | | \Phi _ { 3 } | \cos ( \theta + \bar { \theta } ) + v ^ { 4 } \right) + 4 \lambda | \Phi _ { 2 } | ^ { 2 } \left( | \Phi _ { 2 } | ^ { 2 } + | \Phi _ { 3 } | ^ { 2 } \right) \, .
+ \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { 1 } { m _ { c } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) \left( - ( \vec { D } \vec { E } ) + \vec { \sigma } \cdot \vec { E } \times \vec { \pi } \right) - \frac { 1 } { 3 m _ { c } ^ { 2 } } \vec { \sigma } \cdot \vec { E } \times \vec { \pi } | \Psi ^ { ( B ) } ( \vec { x } _ { c } ) \rangle + { \cal O } \left( \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 4 } } { m ^ { 3 } } \right)
p ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } , \mathbf { \Phi } , \mathbf { C } | \mathrm { D } , \mathrm { I } ) = \frac { p ( \mathrm { D } | \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } , \mathbf { \Phi } , \mathbf { C } , \mathrm { I } ) \, p ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } | \mathrm { I } ) \, p ( \mathbf { \Phi } | \mathrm { I } ) \, p ( \mathbf { C } | \mathrm { I } ) } { p ( \mathrm { D } | \mathrm { I } ) } \, ,
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { I _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \simeq \frac { \nu ^ { 2 } } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { T } d t ( t - T ) \left[ \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \nu t } - \frac { 1 } { ( \nu t _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] } } } \\ { { \displaystyle { = \frac { \nu } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { T } d t \left[ \coth \nu t - \frac { 1 } { \nu t } \right] = \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \frac { \sinh \nu T } { \nu T } } . } } \end{array}
{ \cal A } _ { 4 } = g \frac { 2 C _ { 1 } I _ { 1 } } { \sqrt { \pi } M _ { P l a n c k } } ,
- \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { 2 } \int d x \left[ \left( g _ { L } g _ { R } + \frac { 1 } { 2 } ( g _ { L } + g _ { R } ) ^ { 2 } \right) 8 x ( 1 - x ) \frac { 1 } { ( 2 n ) ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } } - g _ { L } g _ { R } \: 1 6 x ( 1 - x ) ^ { 2 } \frac { ( 2 n ) ^ { 2 } } { ( ( 2 n ) ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right]
{ \cal L } _ { \pi N \Delta } = - { \frac { G _ { \pi N \Delta } } { m _ { N } } } \bar { \Delta } _ { \mu } ^ { i } \partial ^ { \mu } \pi ^ { i } N + h . c .
O _ { \pm } = \left( \begin{array} { l l } { { \cos \phi _ { \pm } } } & { { \sin \phi _ { \pm } } } \\ { { - \sin \phi _ { \pm } } } & { { \cos \phi _ { \pm } } } \end{array} \right) \ ,
\gamma = \mathrm { a r g } \left( \frac { U _ { \mathrm { s t d } \ 1 3 } } { U _ { \mathrm { s t d } \ 1 1 } } e ^ { i \delta _ { \nu } } \right) \, = \mathrm { a r g } \left( \frac { U _ { 1 3 } } { U _ { 1 1 } e ^ { \pm i \pi } } e ^ { i \delta _ { \nu } } \right) \simeq \mathrm { a r g } ( - \sigma _ { \nu } ) + \delta _ { \nu } \mp \frac { \pi } { 2 } \simeq \frac { \pi } { 2 } \mp \frac { \pi } { 2 } \ ,
\phi _ { Q \overline { { { Q } } } } ( y , \kappa _ { \bot } ) = 4 \sqrt { \overline { { { \Lambda } } } } \Bigg ( { \frac { \pi } { \omega _ { \lambda } ^ { 2 } } } \Bigg ) ^ { 3 / 4 } \exp \Bigg ( - { \frac { \kappa _ { \bot } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { \lambda } ^ { 2 } } } \Bigg ) \exp \Bigg ( - { \frac { \overline { { { \Lambda } } } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { \lambda } ^ { 2 } } } y ^ { 2 } \Bigg ) ,
{ \cal L } = g \overline { { { \nu } } } _ { 2 } \nu _ { 2 } X ^ { + } X
w _ { \mu \nu } = e _ { i } ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } p ^ { \prime } } { 2 p _ { 0 } ^ { \prime } } \delta ^ { 4 } ( p ^ { \prime } - p - q ) \frac 1 2 \mathrm { T r } \, [ \gamma _ { \mu } ( { \not \! p } ^ { \prime } - m ) \gamma _ { \nu } ( { \not \! p } - m ) ] ;
\psi _ { + } ^ { 0 0 } ( x ) = ( - 1 ) ^ { n } \Sigma ^ { 5 6 } \psi _ { + } ^ { 0 0 } ( x ) .
\widehat { \cal L } _ { \pi N } ^ { ( 2 ) } = \widehat { \cal L } _ { \pi N , 1 / m } ^ { ( 2 ) } + \widehat { \cal L } _ { \pi N , c _ { i } } ^ { ( 2 ) } .
E ^ { 2 } = c _ { \parallel } ^ { 2 } \tilde { p } _ { z } ^ { 2 } + c _ { \perp } ^ { 2 } p _ { \perp } ^ { 2 } ~ , ~ ~ N _ { 3 } = - 1 ~ ,
| \langle \pi \pi | S | \pi \pi \rangle | ^ { 2 } + \sum _ { k } | \langle \pi \pi | S | f _ { k } \rangle | ^ { 2 } = 1 .
\times \delta ^ { D - 2 } ( \sum _ { i = 0 } ^ { n + 1 } k _ { i \perp } ) \frac { d \beta _ { n + 1 } } { 2 \beta _ { n + 1 } } \frac { d \alpha _ { 0 } } { 2 \alpha _ { 0 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d \beta _ { i } } { 2 \beta _ { i } } \prod _ { i = 0 } ^ { n + 1 } \frac { d ^ { D - 2 } k _ { i \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } ,
\Delta _ { N S } = z ^ { \omega ( k ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) } = e x p \left( - \bar { \alpha } _ { s } \int _ { z } ^ { 1 } { \frac { d z ^ { \prime } } { z ^ { \prime } } } \int _ { \mu ^ { 2 } } ^ { k ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { \prime 2 } } { k ^ { \prime 2 } } } \right)
\frac { 1 } { \tau _ { \mu } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { 8 m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { \mu } ^ { 2 } } \right) \, \nonumber \left[ 1 + 1 . 8 1 0 \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) + ( 6 . 7 0 1 \pm 0 . 0 0 2 ) \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } + . . . \right] \, .
F _ { 2 } ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = \nu W _ { 2 } ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = { \frac { \nu K ( 1 + R ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) ) \sigma _ { T } ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) } { 4 \alpha \pi ^ { 2 } ( 1 + \tau ) } } ,
T _ { \lambda ^ { \prime } s ^ { \prime } ; \lambda s } = ( \cos \theta / 2 ) ^ { | \Lambda + \Lambda ^ { \prime } | } \; ( \sin \theta / 2 ) ^ { | \Lambda - \Lambda ^ { \prime } | } \; \tau _ { i } \, .
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } + m _ { \phi } ^ { 2 } f \sin { \frac { \phi } { f } } = 0 \ .
\begin{array} { l } { { O _ { 2 } \equiv \overline { { { s } } } _ { L } \gamma _ { \mu } q _ { L } \overline { { { q } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } b _ { L } \, \nonumber } } \\ { { O _ { 7 } \equiv { \frac { e m _ { b } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \overline { { { s } } } _ { L } \sigma _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } b _ { R } \, \nonumber } } \\ { { O _ { 8 } \equiv { \frac { g _ { s } m _ { b } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \overline { { { s } } } _ { L } \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } b _ { R } } } \end{array}
\lambda < p \left( T \right) E \ ,
\hat { J } ^ { + } = ( \nu + 1 ) \theta + \theta ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \theta } , \quad \hat { J } ^ { - } = \frac { \partial } { \partial \theta } , \quad \hat { J } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } ( \nu + 1 ) + \theta \frac { \partial } { \partial \theta } ,
\frac { \partial \phi } { \partial s } \; = \; \lambda _ { + } ^ { \prime } ( \bar { s } ) \, t \, + \, y \, - \, \frac { k } { \bar { s } } \; = \; 0 \; \; ,
U _ { \mathrm { S U ( 2 ) } } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) = e ^ { i \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle \ t a u ~ } \cdot \vec { \theta } ( \mathrm { \boldmath ~ { \scriptstyle ~ x } ~ } ) } \quad \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad \quad U _ { \mathrm { S U ( 3 ) } } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) = \left( \begin{array} { c c } { { U _ { \mathrm { S U ( 2 ) } } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\vec { \pi } = i m _ { Q } [ { \cal H } , \vec { x } _ { Q } ]
\left( \begin{array} { c c } { { \exp ( - i t + \nu t ) } } & { { z } } \\ { { 0 } } & { { \exp ( i t - \nu t ) } } \end{array} \right) ,
{ \frac { v ^ { 3 m + 3 } } { M _ { P } ^ { 3 m - 1 } } } e ^ { - i ( m - 1 ) ( \theta _ { h } / K + \eta ^ { \prime } / v ) } + \cdots + \mathrm { h . c . }
m _ { L L } \equiv m _ { 2 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \alpha } } & { { r _ { 1 2 } } } & { { - r _ { 1 2 } + \beta } } \\ { { \cdot } } & { { 1 } } & { { 1 + \gamma } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { 1 + \delta } } \end{array} \right)
\nu _ { a } + d \to n + p + \nu _ { a } \ ,
A _ { P C } ( d \bar { d } ) \simeq - 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 9 } \enspace \mathrm { G e V } ^ { - 1 } ~ , \qquad A _ { P V } ( d \bar { d } ) \simeq 9 . 5 \times 1 0 ^ { - 9 } \enspace \mathrm { G e V } ^ { - 1 } ~ .
G _ { 0 } ^ { D \sigma } \left( 0 \right) = 3 . 7 f _ { D } \mathrm { ~ G e V } ^ { - 1 }
A = { \frac { \Gamma ( B ^ { + } \to f ) - \Gamma ( B ^ { - } \to \bar { f } ) } { \Gamma ( B ^ { + } \to f ) + \Gamma ( B ^ { - } \to \bar { f } ) } } \; \; \; .
K _ { i j } ( m ) = K _ { i j } ( G _ { i j } , g _ { k } , m ) = L [ \alpha ( G ( m ) ) ] ^ { - 1 } m G _ { i j }
V _ { 0 } ( m , M = 0 ) < V _ { 0 } ( m = 0 , M ) ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ \delta < 0 ~ .
{ \frac { d \Gamma _ { s l } } { d q ^ { 2 } } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { i j } | ^ { 2 } K ^ { 3 } M _ { B } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } | f _ { + } ( q ^ { 2 } ) | ^ { 2 } , \mathrm { ~ ~ w h e r e }
F _ { 1 } ( u ) = \frac { 1 } { 6 \zeta ( 4 ) } \int _ { u } ^ { \infty } \frac { d x } { e ^ { x } - 1 } \left( x ^ { 3 } - \frac { 9 } { 2 } u ^ { 2 } x - u ^ { 3 } + 6 u ^ { 3 } \ln \left( \frac { x } { u } \right) + \frac { 9 u ^ { 4 } } { 2 x } \right) \, .
U ( \chi ) = { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 2 } \chi ^ { 2 }
p _ { m i n } = | \frac { M ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } - z ^ { 2 } M _ { n } ^ { 2 } } { 2 M z ( 1 - z ) } | .
I = \exp \{ ( 2 J + 1 ) \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } p \, \, \log \, ( 1 - e ^ { - \varepsilon / T } ) \} \; .
C ^ { ( 1 ) } ( Q / M , N , \mathrm { R S } , d _ { N } ^ { ( 1 ) } ) = d _ { N } \ln \frac { Q } { M } + \frac { d _ { N } ^ { ( 1 ) } } { b } + \kappa ( N , { \mathrm { R S } } ) .
R ( \tau ) = \left( \tau / W _ { 4 } + 1 \right) ^ { W _ { 4 } + \frac { 1 } { 4 } } \; ,
3 \times 1 0 ^ { - 4 } \geq \delta A _ { F B } ^ { ( 0 , b ) } \geq 2 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ .
T _ { H } ( x , k _ { \perp } , Q ) = \frac { q _ { \perp } \cdot ( x _ { 2 } q _ { \perp } + k _ { \perp } ) } { q _ { \perp } ^ { 2 } ( ( x _ { 2 } q _ { \perp } + k _ { \perp } ) ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } ) } + ( 1 \leftrightarrow 2 ) \ .
E \gg \frac { 1 } { \Delta } \frac { \rho _ { 0 } } { \Delta }
\sigma _ { e f f } = \sigma - \frac \gamma b E ,
\gamma _ { s c a t t } ^ { e q } = \frac { T } { 6 4 \pi ^ { 4 } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } d s \, \hat { \sigma } ( s ) \, \sqrt { s } \, K _ { 1 } ( \sqrt { s } / T ) \, ,
E _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ h T _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { e l . m a g . } } + { \frac { 1 } { 3 h ^ { 2 } } } T _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { s c a l a r } } \right]
\sigma ^ { * } ( \sqrt { s } _ { e e } ) = \int d \sqrt { s } _ { \gamma \gamma } \frac { 1 } { L } \frac { d L ( \sqrt { s } _ { \gamma \gamma } ) } { d \sqrt { s } _ { \gamma \gamma } } \sigma ( \sqrt { s } _ { \gamma \gamma } ) ,
\Gamma _ { m } ( p ) = \gamma _ { \rho } \Gamma ( p ) \simeq \gamma _ { \rho } y _ { \alpha } G _ { F } ^ { 2 } T ^ { 5 } \left( { \frac { p } { 3 . 1 5 T } } \right) .
\langle \Phi ( x ) \Phi ( y ) \rangle _ { t } = W ( | x - y | ; t ) .
m _ { H _ { u } } ^ { 2 } ( 0 ) = y _ { r e q } \Bigl [ m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } ( 0 ) + m _ { \tilde { t } ^ { c } } ^ { 2 } ( 0 ) \Bigr ] ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ^ { n } ( x ) d x = - 0 . 0 2 0 \ .
\frac { d \hat { \sigma } } { d v d z d w } = \frac { d \hat { \sigma } } { d v } \delta ( 1 - z ) \delta ( 1 - w ) ,
P _ { Q C D } ^ { - } | P \sigma \rangle = { \frac { P _ { \bot } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } { P ^ { + } } } | P \sigma \rangle \, ,
U _ { \mathrm { M N S } } = V _ { L } U _ { L } ^ { - 1 } P _ { 2 3 } U _ { 1 2 } \left( \alpha \right) .
{ \cal L } _ { n } = i \frac { \pi \alpha } { 4 \Lambda ^ { 2 } } \, a _ { n } \, \epsilon _ { i j k } W _ { \mu \alpha } ^ { ( i ) } W _ { \nu } ^ { ( j ) } W ^ { ( k ) \alpha } F ^ { \mu \nu } \; ,
\frac { i \gamma \cdot ( x _ { 2 } p ) } { ( x _ { 2 } p ) ^ { 2 } + i \epsilon } \longrightarrow \frac { i \gamma \cdot n } { 2 x _ { 2 } p \cdot n } \left[ \frac { x _ { 2 } - x _ { 1 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } + i \epsilon } \right]
\Gamma _ { 0 } = \frac { 3 2 } { 2 7 } \alpha \alpha _ { s } ^ { 2 } e _ { b } ^ { 2 } \frac { \langle \Upsilon \vert { \cal O } _ { 1 } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \vert \Upsilon \rangle } { m _ { b } ^ { 2 } } ,
n \simeq \frac 1 { 2 v _ { t e r } }
{ \cal R } = \frac { { \cal B } _ { \Upsilon { \rightarrow } \gamma _ { s } \ell \ell } } { { \cal B } _ { \ell \ell } } = \biggl [ \frac { m _ { b } ^ { 2 } k ^ { 3 } \xi _ { b } ^ { 2 } \xi _ { \ell } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } { \alpha } \Gamma _ { t o t } v ^ { 4 } } \biggr ] \times \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { { \delta } m ^ { 2 } }
D ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \, \bar { a } ( k ^ { 2 } ) \, \Phi _ { D } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) .
[ \sigma ( S M + W ^ { \prime } ) - \sigma ( S M ) ] / \sigma ( S M ) \approx M _ { W } ^ { 2 } / M _ { W ^ { \prime } } ^ { 2 } .
\int d ^ { 4 } \theta \; K \ \rightarrow \ \int d ^ { 4 } \theta \; K \; + \; \int d ^ { 4 } \theta \; \delta K \; .
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } + m ^ { 2 } \phi = 0
| p \uparrow \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt 6 } } ( 2 | u \uparrow u \uparrow d \downarrow \rangle - | u \uparrow u \downarrow d \uparrow \rangle - | u \downarrow u \uparrow d \uparrow \rangle .
{ \frac { d ( P _ { 2 } / T ) } { d t } } \simeq { \frac { P _ { 2 } } { T } } \left[ { \frac { 5 . 5 T ^ { 2 } } { M _ { P } } } - { \frac { 1 } { L _ { 2 } } } { \frac { d L _ { 2 } } { d t } } \right] .
\Omega ( a ) - 1 = \frac { \Omega _ { t o t } - 1 } { 1 - \Omega _ { t o t } + \Omega _ { \Lambda } a ^ { 2 } + \Omega _ { m a t } a ^ { - 1 } + \Omega _ { r e l } a ^ { - 2 } } \ ,
\int _ { 0 } ^ { + \infty } v _ { n } ( r ) v _ { n ^ { \prime } } ( r ) d r = \delta _ { n n ^ { \prime } } .
S \, = \, - \, \sum _ { i } \, p _ { i } \, \ln p _ { i }
\left( i \gamma ^ { 2 } \tau k _ { y } + \gamma ^ { 0 } \partial _ { u } + i \gamma ^ { 1 } k _ { \eta } + \tilde { \sigma } \right) \Phi _ { k , s } ^ { \pm } ( u ) = 0 .
M _ { r } ^ { J / \psi } = \left\langle { \cal O } ^ { J / \psi } \left[ { } ^ { 1 } \! S _ { 0 } ^ { ( 8 ) } \right] \right\rangle + \frac { r } { m _ { c } ^ { 2 } } \left\langle { \cal O } ^ { J / \psi } \left[ { } ^ { 3 } \! P _ { 0 } ^ { ( 8 ) } \right] \right\rangle ,
f _ { + } \left( x _ { i } \right) = f _ { - } \left( x _ { i } \right)
T _ { e } = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
- 4 i \epsilon _ { \alpha \beta \mu \nu } q _ { 1 } ^ { \alpha } q _ { 2 } ^ { \beta } \epsilon _ { 1 } ^ { \ast \mu } \epsilon _ { 2 } ^ { \ast \nu } e ^ { 2 } \frac { \widetilde { g } _ { \pi q q } } { m _ { \pi } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { f ^ { 2 } ( p ) 8 m _ { 0 } ( p ^ { 2 } ) m _ { 0 } ^ { \prime } ( p ^ { 2 } ) } { [ p ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) ] ^ { 3 } } \left( p ^ { 2 } - \frac { ( p \cdot q ) ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } - \frac { [ p \cdot ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) ] ^ { 2 } } { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) .
- \frac 1 4 f _ { 0 } ^ { 2 } \Phi _ { a \mu \nu } \Phi _ { a \mu \nu } + \frac 1 2 g _ { 0 } \Phi _ { a \mu \nu } ( \partial _ { \mu } A _ { a \nu } - \partial _ { \nu } A _ { a \mu } )
C _ { 0 } ^ { S M } ( x _ { t } ) = \frac { x _ { t } } { 8 } \left[ \frac { x _ { t } - 6 } { x _ { t } - 1 } + \frac { 3 x _ { t } + 2 } { ( x _ { t } - 1 ) ^ { 2 } } \ln { x _ { t } } \right] \, ,
\phi _ { \mathrm { a c t i v e } } ( \mathrm { ^ 8 B } ) = 5 . 4 0 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { c m ^ { 2 } s ^ { - 1 } } ( 1 \pm 0 . 0 7 5 ) .
g G ( k ^ { 2 } ) \, = \, { \frac { 8 \pi \sigma } { k ^ { 2 } } } + g F ( k ^ { 2 } ) \quad , \qquad g F ( k ^ { 2 } ) = a _ { 0 0 } \left( k ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } \right) ^ { \gamma } + \ldots \quad .
{ \frac { 1 } { V } } { \frac { d V } { d \phi } } = { \frac { V _ { 0 } ^ { \prime } ( \phi ) } { V _ { 0 } ( \phi ) } } - { \frac { \lambda } { m _ { P } } } ,
d \Gamma _ { \lambda _ { M } } = \frac { 1 } { 2 m _ { B } } \sum _ { \lambda _ { \tau } } | { \cal M } _ { \lambda _ { M } } ^ { \lambda _ { \tau } } | ^ { 2 } d \Phi _ { 3 } \; ,
1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } + 2 N _ { \phi _ { 1 } } = 0 ,
K = - ( 0 . 6 0 \pm 0 . 1 0 ) \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } .
\Delta ^ { \gamma } M _ { H } \equiv \delta ^ { \gamma } M _ { H _ { d } } - \delta ^ { \gamma } M _ { H _ { u } }
I _ { 1 } = \int \frac { d ^ { 4 } K } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 2 K _ { \mu } K _ { \nu } - g _ { \mu \nu } K ^ { 2 } } { ( K ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\frac { d \Gamma } { d p } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { u b } | ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 3 } } \frac { 2 m _ { B } p ^ { 4 } | f _ { + } ( E ) | ^ { 2 } } { E } ,
\Phi ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } } f _ { B } \delta ( 1 - x )
\int _ { 0 } ^ { \mu } d l \, l ^ { m } \ln ^ { n } ( l ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) = 2 ^ { n } \mu ^ { m + 1 } ( - 1 ) ^ { n } n ! / ( m + 1 ) ^ { n + 1 } ,
A _ { \lambda } ^ { 6 } = \frac { i e g _ { R } ^ { 2 } } { 2 } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 4 k p _ { 2 } } } \cdot \Pi ( p _ { 3 } - p _ { 2 } , 0 , 0 ) \cdot \Pi ( p _ { 4 5 } + p _ { 6 7 } , M _ { \Delta } , \Gamma _ { \Delta } ) \cdot \hat { A _ { \lambda } ^ { 6 } } ,
T ( \tau ) = \frac { m } { \frac { m } { T _ { 0 } } + 3 \ln \frac { \tau } { \tau _ { 0 } } } .
a _ { \mu } ^ { h a d r o n } ( S M ) = 7 0 1 . 4 ( 9 . 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
2 z _ { i j } + a _ { i } + a _ { j } + a _ { 0 } + 2 \equiv 0 \qquad \mathrm { m o d } \ K
p \ \epsilon \left[ 0 , L \right] \; \; \; \; \left( p - E \right) \phi \left( p \right) + \left( g + C _ { \Lambda } \right) \int _ { 0 } ^ { L } d p ^ { \prime } \; \phi \left( p ^ { \prime } \right) + \left( g + C _ { \Lambda } \right) \int _ { L } ^ { \Lambda } d p ^ { \prime } \; \phi \left( p ^ { \prime } \right) = 0
\frac { Q _ { i } } { p _ { i } \cdot q } = \mathrm { c o n s t ~ , ~ f o r ~ a l l } ~ i ~ .
\Phi ^ { - } \stackrel { \mu \to \infty } { \sim } { \mathrm c o n s t } \ z ( 1 - z ) \, F _ { \pi } ( M ^ { 2 } ) \, \beta \cos \theta ,
( \Phi _ { a / A } ) _ { \alpha \beta } ( P S ; k ) = \int \frac { d ^ { 4 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { i k \cdot x } \langle P S | \overline { { { \psi } } } _ { \beta } ^ { ( a ) } ( 0 ) \psi _ { \alpha } ^ { ( a ) } ( x ) | P S \rangle ,
G ( x , y ) = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { i p \cdot ( x - y ) } } { p ^ { 2 } + m _ { D } ^ { 2 } }
G _ { M } ^ { Z } = \left( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \right) G _ { M } ^ { p \gamma } - G _ { M } ^ { n \gamma } - G _ { M } ^ { s } \, ,
( A , Z ) \rightarrow ( A , Z + 2 ) + 2 e ^ { - } + 2 { \overline { { { \nu } } } } _ { e } ,
F \; = \; \frac { 3 2 } { 9 } \alpha _ { s } \alpha _ { z } \hat { s } ^ { 2 } R e \left( \frac { 1 } { \hat { t } D _ { Z ^ { ' } } ^ { \hat { u } } } + \frac { 1 } { \hat { u } D _ { Z ^ { ' } } ^ { \hat { t } } } \right)
\langle \eta _ { 0 } ( q ) | O _ { i } ( 0 ) | 0 \rangle \equiv f _ { i } q ^ { 2 } \ .
\delta m \simeq ( \delta \psi ) ^ { 2 } \approx ( \psi _ { i j } ^ { ( 0 ) } - \psi _ { i i } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } .
\bar { \xi } _ { \nu n } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, \left( D _ { n } ( \xi ) + S _ { n } ( \xi ) + { \frac { 1 } { 3 } } \bar { U } _ { n } ( \xi ) \right)
T _ { \pi ^ { 0 } } ( - Q ^ { 2 } , 0 ) = { \cal J } \, \frac { f _ { \pi } } { Q ^ { 2 } } \, \qquad ( { \cal J } = { c o n s t a n t } \, \, \mathrm { f o r \, \, l a r g e \, \, } Q ^ { 2 } ) ,
T _ { \quad ; b } ^ { a b } = g ^ { a b } \left( j _ { b \, \, , c } - j _ { c \, \, , b } \right) j ^ { c } + V ^ { \prime } \left( j ^ { a } - \phi ^ { , a } \right) = 0
\sum _ { \alpha { \neq } e } P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { e } } ^ { ( \mathrm { L B L } ) } = \sum _ { \alpha { \neq } e } P _ { \bar { \nu } _ { e } \to \bar { \nu } _ { \alpha } } ^ { ( \mathrm { L B L } ) } = 1 - P _ { \bar { \nu } _ { e } \to \bar { \nu } _ { e } } ^ { ( \mathrm { L B L } ) } \, ,
\rho _ { m } = 6 . 7 \times 1 0 ^ { 1 4 } \, \, \mathrm { g \, c m } ^ { - 3 } ,
- 2 e ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x ( D _ { \mu } \Phi ( x ) ) ^ { * } { \hat { \cal D } } ( D ) D ^ { \mu } \Phi ( x ) ,
\big | K ^ { o } \big > = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \big | K _ { S } \big > + \big | K _ { L } \big > \right) ~ ~ .
S = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \left[ E _ { 1 } ^ { 2 } ( x ) + E _ { 2 } ^ { 2 } ( x ) + E _ { 3 } ^ { 2 } ( x ) \right] = 0 .
T _ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } , p \cdot q ) = i \int d ^ { 4 } x e ^ { - i q \cdot x } \langle \pi ( p ) \left| T J _ { \mu } ( x ) J _ { \nu } ( 0 ) \right| \pi ( p ) \rangle \ \ .
{ \cal L } = { \cal L } _ { Q C D } ^ { 0 } + { \cal L } _ { e x t } = { \cal L } _ { Q C D } ^ { 0 } + \bar { q } \gamma ^ { \mu } ( v _ { \mu } + \gamma _ { 5 } a _ { \mu } ) q - \bar { q } ( s - i \gamma _ { 5 } p ) q .
\mu \rightarrow M = \left( \begin{array} { c c } { { \; \mu \; \; \; \; 0 \; } } \\ { { \; 0 \; \; \; \; \mu \; } } \end{array} \right) \; \; ,
\Sigma _ { \Omega , P } ( t ) = \exp \left( - 4 C _ { F } A _ { \Omega } t \right) .
H = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c s } V _ { u d } ^ { * } [ C _ { 1 } ( \bar { u } d ) ( \bar { s } c ) + C _ { 2 } ( \bar { u } c ) ( \bar { s } d ) ] ,
{ \cal Z } = \int \prod _ { t i m e l i n k s } d U _ { t } d \bar { \chi } d \chi e ^ { - 1 / { 4 N } \sum _ { < x , y > } \bar { \chi } ( x ) \chi ( x ) \bar { \chi } ( y ) \chi ( y ) } e ^ { - S _ { t } }
c _ { 2 } ^ { \overline { { { M S } } } } = \frac { 7 7 1 3 9 - 1 5 0 9 9 \, n _ { f } + 3 2 5 \, n _ { f } ^ { 2 } } { 2 8 8 ( 3 3 - 2 \, n _ { f } ) } .
\frac { \mathrm { d } D _ { \mathrm { N S } } ( x , M ) } { \mathrm { d } \ln M } = \frac { \alpha } { \pi } k _ { \mathrm { N S } } ( x ) + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } y } { y } D _ { \mathrm { N S } } ( y , M ) P _ { q / q } ^ { ( 0 ) } \left( \frac { x } { y } \right) ,
\Lambda \approx \frac { v ^ { 2 } } { 2 m _ { 3 } } \approx 5 . 7 \times 1 0 ^ { 1 4 } \; \mathrm { G e V }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { n - 1 } \exp ( - \frac { b } { s } - a s ) = 2 ( \frac { b } { a } ) ^ { n / 2 } K _ { n } ( 2 \sqrt { a b } ) ,
\sum _ { i = 0 } ^ { k } \ A _ { i } ^ { ( k ) } ( t , { \bf b } , { \bf z } ) { \cal R } _ { - t - i } ( { \bf b } , { \bf z } ) \ = \ 0
Z _ { K } ( \Lambda ) = Z _ { K } ( \Lambda _ { 1 } ) \left( { \frac { \log { \frac { \Lambda _ { 1 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } } } { \log { \frac { \Lambda } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = Z _ { K } ( \Lambda _ { 1 } ) { \frac { g ( \Lambda ) } { g ( \Lambda _ { 1 } ) } } ,
1 + \sum \tau _ { 1 / 2 } ^ { 2 } ( 1 ) - \frac { 4 } { 3 } \sum \tau _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( 1 ) = 0 \, .
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { p = u , c } \lambda _ { p } ^ { ( s ) } \left[ C _ { 1 } Q _ { 1 } ^ { p } + C _ { 2 } Q _ { 2 } ^ { p } + \sum _ { i = 3 , \ldots , 8 } C _ { i } Q _ { i } \right]
< \bar { f } | A | \bar { i } > = g _ { 1 } ^ { * } A _ { 1 } e ^ { i \alpha _ { 1 } } + g _ { 2 } ^ { * } A _ { 2 } e ^ { i \alpha _ { 2 } } \ ,
0 . 7 \times ( \mathrm { T h e o r e t i c a l ~ E s t i m a t e } ) \leq \mathrm { E x p e r i m e n t a l ~ U p p e r ~ B o u n d } .
\rho ( \omega ) = \epsilon ( \omega ) \left[ \pi \, { \frac { N ^ { 2 } g _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) } { g ^ { 4 } } } \delta ( \omega ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) + \theta ( \omega ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ( T ) ) \, \rho _ { \mathrm { c o n t } } ( \omega ) \right] \, ,
\delta \Gamma _ { x } = \frac { \Gamma _ { x } - \Gamma ^ { t r e e } } { \Gamma ^ { t r e e } } \, .
f _ { k } ( 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { W _ { k } } } \quad ; \quad \dot { f } _ { k } ( 0 ) = - i W _ { k } ~ f _ { k } ( 0 ) \; , \quad W _ { k } = \sqrt { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \; ;
f _ { 1 } ^ { a b } = \frac { 1 0 } { 9 } \delta _ { a b } , \quad f _ { 2 } ^ { a b } = \frac { 2 } { 9 } \left( 9 \delta _ { a 3 } \delta _ { b 3 } - 4 \delta _ { a b } \right) .
9 2 . 4 \mathrm { M e V } \times 1 3 . 0 5 = 1 2 0 6 \mathrm { M e V } \quad \mathrm { v s . } \quad 1 1 8 9 \mathrm { M e V } = 9 3 9 \mathrm { M e V } \times 1 . 2 6 6
\bar { X } = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { D } } } & { { q } } \\ { { - q ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( D = D ^ { T } )
\tilde { F } ^ { \mu \nu } = \epsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } F _ { \alpha \beta } ,
\operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \partial _ { - } \langle \Omega | J _ { 5 } ^ { - } ( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { \perp } ) | \Omega \rangle _ { -- } = { \frac { e ^ { 2 } E ( x ^ { + } ) B } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left[ 1 + e ^ { - 2 \pi \lambda ( e A _ { - } ) } \right] .
B _ { p s } ( p ^ { 2 } ) = \int _ { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s \; G ^ { 2 } ( s ) } { \pi ( s - p ^ { 2 } ) } \rho _ { p s } ( s ) , \quad B _ { p s } ( M ^ { 2 } ) = 1 ,
J ^ { \mu } ( 0 ) = J _ { 1 } ^ { \mu } ( 0 ) + J _ { 2 } ^ { \mu } ( 0 )
f _ { b } = f _ { \tau } = f ~ \tan \beta ~ ~ ; ~ ~ f _ { t } = f ~ \cot \beta ~ ~ ; ~ ~ \tan \beta = { \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } } .
{ \cal J } ^ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { e } } { \frac { \delta { \cal L } } { \delta A _ { \mu } } } = \sigma ^ { 2 } ( \nabla ^ { \mu } \psi + e A ^ { \mu } )
( - 1 ) ^ { i + 1 } { \frac { \Delta ( H _ { 1 } , \cdots , H _ { i - 1 } , H _ { i + 1 } , \cdots , H _ { N } ) } { 2 ^ { N } ( p _ { 1 } ^ { + } \cdots p _ { N } ^ { + } ) \Delta ( H _ { 1 } , \cdots , H _ { N } ) } }
l ^ { \mu } = q ^ { \mu } + \beta P ^ { \mu } .
g _ { \pi N \Delta } ^ { H H K } = \frac { F _ { \pi } } { m _ { \pi } } \; g _ { \pi N \Delta } ^ { D M W } \approx 1 . 5 \; \pm 0 . 2 \; .
B ( b \to \mathrm { n o ~ o p e n ~ c h a r m } ) = 0 . 0 5 2 \pm 0 . 0 1 1 \; \quad \mathrm { ( t r a d i t i o n a l ~ g u e s s ) } .
\Gamma _ { \alpha } ( k _ { 1 } ) = k _ { 1 \alpha } [ a _ { 1 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) + a _ { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) ( m + \hat { k } _ { 1 } ) ] + \gamma _ { \alpha } [ a _ { 3 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) + a _ { 4 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) ( m + \hat { k } _ { 1 } ) ] .
\frac { d ^ { 2 } A } { d t ^ { 2 } } = - ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \, A \, ,
\tilde { V } = V + \frac { v ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ( V A _ { L } ^ { d } - A _ { L } ^ { u } V ) .
U = \frac { U _ { 0 } } { r } \exp ( - \alpha r ) { \qquad a n d \quad } \stackrel { \_ } { r } = (
A _ { 1 } = 2 ( 1 - x ) \left( m _ { 1 } - \frac { x } { 1 - x } m _ { 3 } \right) \left( m _ { 2 } - \frac { x } { 1 - x } m _ { 3 } \right) \, ,
\begin{array} { c l l l c } { { \Delta Q _ { i } } } & { { = } } & { { \tilde { A } _ { q _ { i } } - \tilde { C } _ { q _ { i } } , } } \end{array}
{ \cal L } _ { e f f } = \sum _ { i = 1 } ^ { 7 } \frac { f _ { i } } { \Lambda ^ { 2 } } O _ { i }
{ \cal F } _ { H } ^ { D L } = \frac { 4 m ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \log ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 \Gamma ( n + 1 ) } { \Gamma ( 2 n + 3 ) } \left( - \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 2 \pi } \log ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) ^ { n }
\mu _ { \pi } ^ { 2 } \simeq 2 \mu \; \langle T \rangle \simeq 0 . 5 \pm 0 . 1 \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } \; .
\Gamma = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 E } \sum _ { \mathrm { p o l s . } } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { 2 \omega } \frac { d ^ { 3 } { \bf p } ^ { \prime } } { 2 E ^ { \prime } } \, \delta ^ { 4 } ( p - p ^ { \prime } - k ) \, | { \cal M } | ^ { 2 } .
1 0 ^ { 3 4 } \mathrm { c m } ^ { - 2 } \mathrm { s e c } ^ { - 1 } \approx 1 0 0 \mathrm { f b } ^ { - 1 } \upsilon ^ { - 1 } \, ,
( \bar { q } \Gamma h _ { v } ) ^ { ( \mu = m _ { Q } ) } = ( \bar { q } \Gamma h _ { v } ) ^ { ( \mu ) } \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right) ^ { \gamma _ { 0 } / ( 2 \beta _ { 0 } ) } \left[ 1 + \frac { \gamma _ { 0 } } { 8 \beta _ { 0 } } \left( \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 0 } } - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \right) \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) - \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \right]
v ^ { 2 } = f _ { \pi } ^ { 2 } - \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \lambda } , \ \ \ \ \ H = f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } .
\begin{array} { c } { { \displaystyle { u _ { 1 } ^ { [ r ] } \, = \, \left( \frac { \zeta _ { 1 } } { \zeta _ { 0 } } \, - \, \eta _ { 1 } \right) ^ { [ r ] } \, \, , } } } \\ { { \mathrm { } } } \\ { { \displaystyle { \sum _ { s \, = \, 1 } ^ { r } \, u _ { 2 \, s \, + \, 1 } ^ { [ r ] } \, = \, \left( \frac { \zeta _ { 2 } } { \zeta _ { 0 } } \, - \, \eta _ { 1 } \, \frac { \zeta _ { 1 } } { \zeta _ { 0 } } \, + \, \eta _ { 1 } ^ { 2 } \, - \, \eta _ { 2 } \right) ^ { [ r ] } \, \, , } } } \end{array}
N _ { P } = N _ { f } ^ { 2 } - 1 \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad N _ { Q } = N _ { f } ( N _ { f } - 1 ) . \hfil \qquad ( \beta = 1 )
{ \cal L } _ { 2 } \, = \, \bar { \psi } ( i \partial _ { j } \tau ^ { j } - m e ^ { i \alpha ( z ) \tau _ { 3 } } ) \psi \, ,
I m { \cal M } ( ^ { 3 } D _ { 1 } ) _ { N R Q C D } = \frac { I m f _ { 1 } ( ^ { 3 } D _ { 1 } ) } { m ^ { 6 } } + [ I m f _ { 8 } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) \frac { 2 0 C _ { F } \alpha _ { s } } { 2 7 m ^ { 6 } N _ { c } \pi } + I m f _ { 8 } ( ^ { 3 } P _ { 2 } ) \frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { 2 7 m ^ { 6 } N _ { c } \pi } ] ( - \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { I R } } + \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { U V } } ) ,
F ( x ) = 4 \left( \frac { 1 + 4 x - 5 x ^ { 2 } + 4 x \ln ( x ) + 2 x ^ { 2 } \ln ( x ) } { 8 ( 1 - x ) ^ { 4 } } \right) .
x = \sqrt { \frac { a } { 2 ( a - b ) } } ( x ^ { \prime } + c t ^ { \prime } )
G _ { s } ^ { < } = G _ { s } ^ { < } ( k _ { \mu } ; z , t - \vec { v } _ { \| } \cdot \vec { x } _ { \| } ) .
M _ { \mathrm { f a c t } } ( \bar { B } \rightarrow J / \psi \bar { K } ) = - i U _ { c b } U _ { c s } \Bigl \{ { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } a _ { 2 } f _ { \psi } F _ { 1 } ^ { K B } ( m _ { \psi } ^ { 2 } ) \Bigr \} 2 m _ { \psi } \epsilon ^ { * } ( p ^ { \prime } ) \cdot p .
\sigma _ { A } = A \, \sigma _ { V } + A ^ { 2 / 3 } \sigma _ { S } .
\epsilon ^ { * \rho 2 } ( k 1 , \nu ) \, \epsilon ^ { \rho 1 } ( k 2 , \nu ) = \frac { 1 } { 2 } \, ( g _ { \perp } ^ { \rho 1 \, \rho 2 } + \nu \, { \cal P } ^ { \rho 1 \, \rho 2 } ) .
R ^ { \mu \nu } ( m _ { c } v , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \varepsilon _ { \rho } w _ { 1 } ^ { \rho \mu \nu } + { \cal O } ( \frac { \lambda } { m _ { c } } ) + ( \mathrm { t e r m s \ p r o p o r t i o n a l \ t o \ } v ^ { \mu } \ \mathrm { o r } \ v ^ { \nu } ) .
N _ { B } ^ { - 2 } = 5 . 5 2 0 9 \times 1 0 ^ { - 4 } G e V ^ { - 1 0 } ; \quad [ e _ { i } = 1 / 3 ]
\frac { c _ { u n s t a b l e } } { c _ { o } } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { M _ { N } | V _ { s q } | } = 0 . 7 7
W ( V , v ) = M _ { H } v ^ { 2 } - 4 8 ( 3 6 \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } + 2 4 \lambda _ { 4 } + 8 \lambda _ { 5 } ) \frac { V ^ { 3 } v ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } + 3 6 ^ { 2 } M _ { \Phi } V ^ { 2 }
V _ { e f f } ( \phi ) = \sum _ { i } \frac { \partial V _ { n l } ( \{ I _ { j } \} ) } { \partial I _ { i } } v _ { i } ( \phi )
{ \cal G } ^ { a } [ { \cal A } ^ { \theta ( x ) + \delta \theta ( x ) } ( x ) ] - { \cal G } ^ { a } [ { \cal A } ^ { \theta ( x ) } ( x ) ] = \int \, d ^ { \, 4 } y \, ( { \delta { \cal G } / \delta \theta } ) ^ { a \, b } ( x , y ) \delta \theta ^ { b } ( y ) \; .
{ \cal J } = \frac { 2 s \beta p _ { { } _ { T } } ^ { 2 } \mathrm { c o s e c } ^ { 2 } \Theta } { z ( s - 2 m _ { p } ^ { 2 } ) \sqrt { m _ { \Lambda _ { c } ^ { + } } ^ { 2 } + p _ { { } _ { T } } ^ { 2 } \mathrm { c o s e c } ^ { 2 } \Theta } } ,
\epsilon _ { ( \eta ) } ^ { \vec { \alpha } \beta \gamma } = ( - 1 ) ^ { \frac { \eta } { 2 } - 1 } \delta _ { \alpha [ 1 ] \alpha [ 2 ] } \, \delta _ { \alpha [ 3 ] \alpha [ 4 ] } \, \cdots \, \delta _ { \alpha [ \eta - 3 ] \alpha [ \eta - 2 ] } \, \epsilon ^ { \alpha [ \eta - 1 ] \beta b } \, \epsilon ^ { b \alpha [ \eta ] \gamma } \;
\begin{array} { l l l } { { r _ { 1 } = } } & { { [ 3 ( 1 - \chi / 3 ) ] ^ { 1 / 2 } } } & { { \sin \theta \ \cos \phi } } \\ { { r _ { 2 } = } } & { { [ 3 ( 1 - \chi / 3 ) ] ^ { 1 / 2 } } } & { { \sin \theta \ \sin \phi } } \\ { { r _ { 3 } = } } & { { [ 3 ( 1 - \chi / 3 ) ] ^ { 1 / 2 } } } & { { \cos \theta } } \end{array}
\eta _ { q } ( \delta ) \simeq \frac { f _ { q } f _ { q - 2 } } { f _ { q - 1 } ^ { 2 } } ,
\left| \mathcal { A } _ { \nu _ { \ell } \to \nu _ { \ell ^ { \prime } } } \right| = \left| \delta _ { { \ell ^ { \prime } } { \ell } } + U _ { { \ell ^ { \prime } } 3 } \, U _ { { \ell } 3 } ^ { * } \left( \mathrm { e } ^ { \textstyle - i \frac { \Delta { m } ^ { 2 } L } { 2 p } } - 1 \right) \right| \; .
\epsilon ^ { \mu } ( \lambda = 0 ) = Z ^ { \mu } \qquad \epsilon ^ { \mu } ( \lambda = \pm 1 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \mp X ^ { \mu } - i Y ^ { \mu } ) .
\begin{array} { c } { { \phi ^ { + } = ( e ^ { c } , \mu ^ { c } , \tau ^ { c } , - i \lambda _ { W } ^ { + } , - i \lambda _ { V } ^ { + } , \tilde { \eta } _ { 1 } ^ { \prime + } , \tilde { \eta } _ { 2 } ^ { + } , \tilde { \rho } ^ { + } , \tilde { \chi } ^ { \prime + } ) ^ { T } , } } \\ { { \phi ^ { - } = ( e , \mu , \tau , - i \lambda _ { W } ^ { - } , - i \lambda _ { V } ^ { - } , \tilde { \eta } _ { 1 } ^ { - } , \tilde { \eta } _ { 2 } ^ { \prime - } , \tilde { \rho } ^ { \prime - } , \tilde { \chi } ^ { - } ) ^ { T } , } } \end{array}
- Q ^ { 2 } \Pi _ { L R } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } M _ { V } ^ { 2 } M _ { A } ^ { 2 } } { ( Q ^ { 2 } + M _ { V } ^ { 2 } ) ( Q ^ { 2 } + M _ { A } ^ { 2 } ) } \ ,
A _ { \mathrm { T } } = { \frac { \Delta \rho _ { 1 1 } + \Delta \rho _ { 2 2 } + 2 \mathrm { R e } \, \Sigma \rho _ { 1 2 } } { \Sigma \rho _ { 1 1 } + \Sigma \rho _ { 2 2 } + 2 \mathrm { R e } \, \Delta \rho _ { 1 2 } } } \ ,
n _ { e } = \frac { e B p _ { F } } { 2 \pi ^ { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { m a x } } \frac { 2 e B \sqrt { p _ { F } ^ { 2 } - 2 e B n } } { 2 \pi ^ { 2 } } ~ .
T _ { V } ^ { \mu \nu } = - i \int \frac { d ^ { d } p } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } } \; \frac { \left[ p ^ { \mu } p ^ { \nu } - \frac 1 2 \eta ^ { \mu \nu } p ^ { 2 } \right] } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } - i \varepsilon }
{ \cal H } _ { e f f } =
\frac { \Pi _ { n = 1 } \left( k _ { n } ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } \right) } { \Pi _ { n = 1 } \left( k _ { h o , n } ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } \right) } = \exp \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \ln \left[ \frac { k _ { n } ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } } { k _ { h o , n } ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } } \right] .
\hat { s } = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } , \quad \hat { t } = ( p _ { 1 } - k _ { 1 } ) ^ { 2 } , \quad \hat { u } = ( p _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\int d \omega _ { 1 } \ldots d \omega _ { 4 } \sqrt { g } = 2 \pi ^ { 3 } .
I _ { n } ~ = ~ \int _ { 0 } ^ { \omega _ { c } } d \omega \; \omega ^ { n } \; e ^ { - \frac { \omega } { E } } \; \; .
s _ { \alpha i j } = V _ { \alpha i } V _ { \alpha j } ^ { * } K _ { i } ^ { * } K _ { j } ,
| \delta _ { h } ( k ) | = \sqrt { 6 \pi } \frac { 8 } { 5 } \frac { V ^ { 3 / 2 } } { | V ^ { \prime } | M _ { P l } ^ { 3 } } \; .
\bar { u } _ { i } ^ { s } \left( p \right) S _ { i j } ^ { - 1 } \left( p \right) = 0 \quad \left( i \neq j , \quad p ^ { 2 } \rightarrow m _ { i } ^ { 2 } \right) ,
V ( r ) = - e ^ { 2 } ( \epsilon _ { n , \bar { n } } - 1 ) \frac { 1 } { \epsilon _ { n , \bar { n } } + 2 } \frac { R _ { n } ^ { 3 } } { r ^ { 4 } } ,
\tilde { t } _ { a } = \sum _ { b = i j } R _ { a b } \tilde { q _ { b } }
Q _ { \gamma } \ = \ { \frac { 2 ^ { n + 3 } \Gamma ( { \frac { n } { 2 } } + 3 ) \Gamma ( { \frac { n } { 2 } } + 4 ) \zeta ( { \frac { n } { 2 } } + 3 ) \zeta ( { \frac { n } { 2 } } + 4 ) } { ( n + 4 ) \pi ^ { 2 } } } { \frac { T ^ { n + 7 } } { M _ { S } ^ { n + 2 } } } \ ,
{ \widetilde T } _ { \pi ^ { 0 } } ( 0 , 0 ) \equiv { \widetilde T } _ { u \bar { u } } ( 0 , 0 ) = { \widetilde T } _ { d \bar { d } } ( 0 , 0 ) = \frac { N _ { c } } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } f _ { \pi } } \, ,
u _ { \mu } p ^ { \mu } = \gamma _ { \bot } \left[ m _ { \bot } \cosh ( y - y _ { \parallel } ) - p _ { \bot } v _ { \bot } \cos \phi \right] \, ,
D _ { 0 } ^ { \prime } ( x _ { t } ) = - { \frac { ( 8 x _ { t } ^ { 3 } + 5 x _ { t } ^ { 2 } - 7 x _ { t } ) } { 1 2 ( 1 - x _ { t } ) ^ { 3 } } } + { \frac { x _ { t } ^ { 2 } ( 2 - 3 x _ { t } ) } { 2 ( 1 - x _ { t } ) ^ { 4 } } } \ln x _ { t }
d w _ { \gamma } = \Phi ( { \bf x } _ { 0 } ) d \sigma _ { \gamma } , \quad d \sigma _ { 1 } = \Phi ^ { - 1 } ( { \bf x } _ { 0 } ) d w _ { 1 } ,
{ \cal M } ( s ) = \frac { \hat { V } _ { i } ( s ) \; \hat { V } _ { f } ( s ) } { s - M _ { R } ^ { 2 } + \hat { \Sigma } _ { T } ( s ) } + B ( s ) \; .
P ( E , \theta , \varphi ; s ) = - \frac { q ^ { 2 } \, \mathrm { R e } ( B _ { V } B _ { A } ^ { \ast } ) } { f ( q ^ { 2 } ) \, | B _ { V } | ^ { 2 } } \, \frac { { \cal F } ( E , \cos \theta ; s ) } { { \cal F } _ { 0 } ( E , \cos \theta ) } \, .
V ( \Phi ) = - m ^ { 2 } \Phi ^ { \dag } \Phi + \lambda ( \Phi ^ { \dag } \Phi ) ^ { 2 }
{ \cal F } _ { a } \equiv R e f _ { a } + \sigma _ { a }
\langle S _ { j } \rangle = S _ { j } + \theta ^ { 2 } F _ { j } \ ,
\xi \rightarrow L \xi U ^ { \dagger } = U \xi R ^ { \dagger } .
\delta n _ { \infty } = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \, \int \, \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \int \, d \omega \, e ^ { - \beta \omega } \, \sigma _ { s } ( \omega \, , \vec { q } ) \approx \frac { 2 } { 3 } \, v \Sigma _ { s } M T \, n _ { \mathrm { t h } } ( T ) \, .
| { \frac { \partial L _ { \nu _ { \alpha } } } { \partial T } } | \stackrel { < } { \sim } | { \frac { \Gamma _ { \nu _ { \alpha } } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d t } { d T } } { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { \gamma } } } | \simeq { \frac { y _ { \alpha } ^ { 2 } M _ { P } G _ { F } ^ { 3 } 4 . 1 T ^ { 4 } } { 2 2 \sqrt { 2 } } } \simeq 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \left( { \frac { T } { \mathrm { M e V } } } \right) ^ { 4 } { \frac { 1 } { \mathrm { M e V , } } }
\begin{array} { c } { { { \tilde { \bar { N } } } _ { 2 2 2 } ^ { \omega } = \{ \{ 0 , - \frac { a e u _ { 1 2 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } } 2 \lambda ^ { 6 } , \frac { a u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \lambda ^ { 6 } } 2 \left( c - e ^ { * } \right) \} , } } \\ { { \{ - \frac { a e ^ { * } u _ { 1 2 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } } 2 \lambda ^ { 6 } , 0 , \frac { a u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } \lambda ^ { 6 } } 2 \} , } } \\ { { \{ \frac { a u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \lambda ^ { 6 } } 2 \left( c ^ { * } - e \right) , \frac { a u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c \lambda ^ { 6 } } 2 , 0 \} \} ; } } \\ { { S p \left( \bar { N } _ { 2 2 2 } ^ { \omega } \right) = v _ { 1 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } + \left( a ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } - v _ { 1 2 } ^ { 2 } \right) \lambda ^ { 4 } . } } \end{array}
\rho ( r ) = \frac { \Theta ^ { 2 } } { 4 \pi r ^ { 2 } } .
N _ { e f f } ^ { B B N } = 3 + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \delta _ { i } N _ { e f f } ^ { B B N } .
v = \frac { 4 p } { \sqrt { s } } = \frac { 2 } { s } \left[ ( s - s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 s _ { 1 } s _ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
{ \cal A } = \delta \{ \theta W [ A ] \} - \frac { \theta } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { M } d t r ( A \delta A ) ,
\tilde { \chi } _ { i } ^ { 0 } = a _ { i 1 } \tilde { B } + a _ { i 2 } \tilde { W } ^ { 3 } + a _ { i 3 } \tilde { H } _ { 1 } ^ { 0 } + a _ { i 4 } \tilde { H } _ { 2 } ^ { 0 }
X ^ { \prime } = c _ { 3 } \Phi _ { I } ^ { - 1 / 2 } x ^ { - 5 / 2 } X _ { E Q } ^ { 2 } \ .
\frac { m _ { \pi } ^ { * 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \cdot \frac { f _ { \pi } ^ { * } } { f _ { \pi } } = \sqrt { Z } \sigma ( \vec { 0 } ) .
\hat { \rho } ( w ) \sim \frac { m ^ { 3 / 2 } w ^ { 2 } | x - y | ^ { 5 / 2 } } { \sqrt { 2 \pi } [ ( x - y ) ^ { 2 } / 4 + w ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \exp [ m ( | x - y | - 2 \sqrt { ( x - y ) ^ { 2 } / 4 + w ^ { 2 } } ) ] \mathrm { \quad ~ f o r ~ } m \rightarrow \infty .
\delta \Gamma _ { Z } = { \frac { \partial \Gamma _ { Z } ^ { S M } } { \partial g _ { L } ^ { b } } } \delta g _ { L } ^ { b } .
{ \cal L } \ = \ \bar { \psi } ( x ) ( \, i \! \not \! \partial - M U ^ { \gamma _ { 5 } } ( x ) \, ) \psi ( x ) .
\rho _ { 1 } ( Q , N _ { f } ) = b \ln \frac { Q } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } + c \ln \frac { 2 c } { b } - r _ { 1 } = \tau - r _ { 1 }
\hat { d } _ { i } C _ { i j } \hat { d } _ { j } = A .
{ \cal L } _ { 5 } = - \frac { 1 } { 4 g _ { 5 } ^ { 2 } } F _ { M N } ^ { 2 } + | D _ { M } \phi _ { 1 } | ^ { 2 } + \Big [ i \bar { q } \sigma ^ { \mu } D _ { \mu } q + | D _ { \mu } \phi _ { 2 } | ^ { 2 } \Big ] \delta ( x ^ { 5 } ) \, ,
\alpha _ { R } ( 1 / r ) = \alpha _ { V } ( \mu ) \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 } \alpha _ { V } ^ { 2 } \right) , \quad \mu = \exp ( - \gamma _ { E } ) / r .
\vec { r } _ { 1 2 } + \vec { r } _ { 2 3 } + \vec { r } _ { 3 4 } + \vec { r } _ { 4 5 } + \vec { r } _ { 5 6 } + \vec { r } _ { 6 1 } = 0 ,
{ \cal F } ( \tau ) = \langle \tilde { \psi } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle = - i \tilde { G } ( \tau , \vec { x } ; \tau , \vec { x } ) = \int \! \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { | U _ { k } ( \tau ) | ^ { 2 } } { 2 \Omega _ { k 0 } } \; .
{ \cal M } = { \frac { M _ { V } ^ { 2 } } { \Lambda _ { r } } } \epsilon _ { 2 } ^ { \sigma } \epsilon _ { 1 } ^ { \rho } [ A \eta _ { \rho \sigma } + { \frac { B } { M _ { V } ^ { 2 } } } k _ { 1 \sigma } k _ { 2 \rho } ] \, ,
\sum _ { \alpha } \left| \psi _ { \alpha } ^ { s } \ > < \ \psi _ { \alpha } ^ { - s } \right| \ = \delta .
\left. F \right| _ { \xi \rightarrow \infty } = \left\{ \begin{array} { c c r } { { \displaystyle \frac { \pi } { 2 } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \alpha > 0 } } \\ { { \displaystyle \sim 0 . 8 6 } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \alpha = 0 } } \\ { { \displaystyle 0 } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \alpha < 0 . } } \end{array} \right.
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { s p i n } } | { \cal M } ( \Lambda _ { b } ( v ) \to \Sigma _ { c } ^ { * } ( v ^ { \prime } ) \pi l \nu ) | ^ { 2 } \nonumber \, [ 3 m m ] = \frac { 1 6 G _ { F } ^ { 2 } } { 3 f ^ { 2 } } g _ { 3 } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } C _ { c b } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } \frac { B } { ( p _ { \pi } \cdot v + \Delta ) ^ { 2 } ( p _ { \pi } \cdot v ^ { \prime } + \Delta ) ^ { 2 } } ~ ,
\Pi = - 2 \, \frac { \delta \Phi } { \delta D } \, , \quad \Sigma = \frac { \delta \Phi } { \delta S } \, .
i \, \lambda = 0 . 2 0 5 2 5 7 5 0 6 \, \, , \, \, \, c _ { 1 } = 0 . 2 0 5 2 5 7 5 0 6
A _ { T } = \frac { L ^ { + + } - L ^ { -- } } { L ^ { + + } + L ^ { -- } } = 2 \Re \left( \epsilon _ { L } + \epsilon _ { S } \right) + 4 \Re \left( \frac { b } { a } \right) = \delta _ { L } + \delta _ { S } ,
\chi ^ { 2 } = \Sigma _ { i = 1 } ^ { 2 } \Sigma _ { j = 1 } ^ { 2 } \left( \left[ \rho _ { i } - \rho ^ { B L U E } \right] ( { \bf M } ^ { - 1 } ) _ { i j } \left[ \rho _ { j } - \rho ^ { B L U E } \right] \right) .
\lambda _ { 1 } = - 0 . 3 7 8 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } , \qquad \lambda _ { 2 } = 0 . 1 1 2 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } .
\sigma _ { \gamma Z } ^ { T T } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } Q _ { t } N _ { c } v _ { t } } { 3 s _ { W } ^ { 2 } s ( 1 - M _ { Z } ^ { 2 } / s ) } \beta _ { t } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } x _ { t } ^ { 2 } )
O _ { 1 } = \bar { q } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } L u _ { \alpha } \bar { u } _ { \beta } \gamma _ { \mu } L b _ { \beta } \; , \; O _ { 2 } = \bar { q } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } L u _ { \beta } \bar { u } _ { \beta } \gamma _ { \mu } L b _ { \alpha } \; \; ,
W _ { 2 } = h _ { 1 } \Psi _ { 1 0 } \Psi _ { 1 0 } H _ { 2 } + h _ { 2 } \Psi _ { 1 0 } \Psi _ { \bar { 5 } } \tilde { H } _ { 2 } + \lambda _ { 1 } S _ { 1 } q \bar { q } + \lambda _ { 2 } S _ { 2 } \ell \bar { \ell } .
H ^ { 2 } ( \ell ) = { \frac { 8 \pi } { 3 } } G ( \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } \ell _ { * } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } ) \rho _ { m } \ ,
V _ { L } ^ { \nu \dagger } M _ { D } V _ { R } ^ { \nu } + \left( V _ { L } ^ { \nu \dagger } M _ { D } V _ { R } ^ { \nu } \right) ^ { T } + V _ { R } ^ { \nu T } M _ { R } V _ { R } ^ { \nu } = \left( M _ { \nu } \right) _ { d i a g } .
\Psi _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( Q ^ { 2 } ) \; = \; \frac { N } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } a ^ { i } \sum _ { j = 1 } ^ { i + 1 } c _ { i j } \, j \Big [ \, L ^ { j - 1 } + ( j - 1 ) L ^ { j - 2 } \, \Big ] \, .
q ^ { \star } = \frac { \pi } { 6 } \frac { 2 m + \sigma _ { J } } { \ln \eta - \psi ( 3 / 2 ) }
n _ { R } \approx a ( 1 - b ) n _ { B } ,
\begin{array} { r c l } { { f ( m ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \left\{ \begin{array} { l } { { \displaystyle ( 1 - x ) z \ln \frac { z + 1 } { z - 1 } - 2 , \mathrm { ~ f o r ~ } x < 0 , } } \\ { { \displaystyle ( 1 - x ) z ~ 2 \arctan \frac { 1 } { z } - 2 , \mathrm { ~ f o r ~ } 0 < x < 1 , } } \\ { { \displaystyle ( 1 - x ) z \left[ \ln \frac { 1 + z } { 1 - z } - i \pi \right] - 2 , \mathrm { ~ f o r ~ } 1 < x , } } \end{array} \right. } } \\ { { z } } & { { = } } & { { \displaystyle \sqrt { \left| 1 - \frac { 1 } { x } \right| } , } } \\ { { x } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { q ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } , } } \end{array}
t = \operatorname * { m a x } ( \sqrt { ( 1 - x ) ( 1 - y ) } Q , 1 / b ) .
k _ { \lambda } D _ { V } ^ { \nu \lambda } ( k ) \, = \, k _ { \lambda } D _ { A } ^ { \nu \lambda } ( k ) \, = \, C ^ { \nu \lambda } k _ { \lambda } \, ,
c _ { i } ( k ^ { 2 } ) ~ = ~ h _ { 0 } + h _ { 1 } \alpha _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) + h _ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) + . . . + h _ { l } \alpha _ { 1 } ^ { l } ( k ^ { 2 } ) + . . .
{ \frac { \sqrt { - g } } { g _ { \overline { { { 0 0 } } } } } } \int { \frac { d p _ { \overline { { { 0 } } } } \, d p ^ { \overline { { { 1 } } } } d p ^ { \overline { { { 2 } } } } d p ^ { \overline { { { 3 } } } } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } .
\langle O ( \beta ) | b _ { k 1 } ^ { \dagger } b _ { k 1 } | O ( \beta ) \rangle = \langle O ( \beta ) | b _ { k 2 } ^ { \dagger } b _ { k 2 } | O ( \beta ) \rangle = n _ { k } = 1 / ( e ^ { \beta E _ { k } } + 1 )
\sigma ( s ) = X \left( { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) ^ { 0 . 0 8 } + Y \left( { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) ^ { - 0 . 5 6 } \ \ ,
M \, = \, \operatorname * { s u p } _ { 0 \leq s \leq T } \| S ( s ; q ) \| \, .
\cos ( 2 \alpha - 2 \alpha _ { \mathrm { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \mathcal { A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } } ^ { 2 } } } \left[ 1 - \left( 1 - \sqrt { 1 - { \mathcal { A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } } ^ { 2 } } \right) \left| \frac { P } { T } \right| ^ { 2 } \right]
{ \cal L } _ { D e b y e } = \frac { 3 } { 2 } \, m _ { g } ^ { 2 } \int \frac { d \hat { p } } { 4 \pi } \; t r \left( G _ { \alpha \beta } \frac { p ^ { \beta } p ^ { \gamma } } { - ( p \cdot D ) ^ { 2 } } G _ { \alpha \gamma } \right) \; .
< O _ { e m } ( 0 ) > = < O _ { e m } ^ { G I } ( 0 ) > + < O _ { e m } ^ { G V } ( 0 ) > = - \delta ^ { a b } ( \Delta \cdot p ) ^ { 2 } .
A ( f ) = \mathrm { A m p } ( B _ { s } ^ { 0 } ( P ) \to \bar { D } ^ { 0 } ( q ) \phi ( \epsilon , p ) ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } V _ { c b } ^ { * } V _ { u s } ~ a _ { 2 } ~ f _ { D } ~ 2 m _ { \phi } ~ A _ { 0 } ( m _ { D } ^ { 2 } ) ~ ( \epsilon ^ { * } \cdot q ) \; .
\widehat B _ { M _ { k } } ( u ) = \frac { k + 1 } { k + 1 - u } \, \frac { \sin \pi u } { \pi u } \, \widehat B _ { D } ( u ) \, .
R ( x , y , z ) = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - 2 x y - 2 x z - 2 y z } \ .
\pi _ { G G } = \mathrm { C } _ { p e r t } ( Q ^ { 2 } ) \, 1 + \mathrm { C } _ { G G } ( Q ^ { 2 } ) \, < j > + \, . . .
M _ { \mathrm { H } } \; = \; c \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \;
s = m _ { \rho } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } + 2 m _ { \pi } m _ { \rho } x .
W _ { k } ^ { 2 } \equiv k ^ { 2 } + { \cal M } ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) - \frac { { \cal R } ( t _ { 0 } ) } { 6 } .
\begin{array} { c c c c c c c c c } { { \Lambda _ { \pi } } } & { { \Lambda _ { K } } } & { { \Lambda _ { D } } } & { { \Lambda _ { D _ { s } } } } & { { \Lambda _ { J / \psi } } } & { { \Lambda _ { B } } } & { { \Lambda _ { B _ { s } } } } & { { \Lambda _ { B _ { c } } } } & { { \Lambda _ { \Upsilon } } } \\ { \hline { \ \ 1 . 1 6 \ \ } } & { { \ \ 1 . 8 2 \ \ } } & { { } } \\ { { 1 . 8 7 \ \ } } & { { \ \ 1 . 9 5 \ \ } } & { { \ \ 2 . 1 2 \ \ } } & { { \ \ 2 . 1 6 \ \ } } & { { \ \ 2 . 2 7 \ \ } } & { { \ \ 2 . 4 3 \ \ } } & { { \ \ 4 . 4 2 5 \ \ } } \end{array}
c _ { e } = - \frac { G _ { F } e } { \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \mu \, .
{ \cal M } _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\mathrm { B W } _ { A _ { 1 } } ( s ) = \frac { m _ { A _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { A _ { 1 } } ^ { 2 } - s - i m _ { A _ { 1 } } \Gamma _ { A _ { 1 } } g ( s ) / g ( m _ { A _ { 1 } } ) } ,
\Pi _ { A } ^ { \mu \nu } ( q ; T ) = ( 1 - \varepsilon ) \Pi _ { A } ^ { \mu \nu } ( q ; T = 0 ) + \varepsilon \Pi _ { V } ^ { \mu \nu } ( q ; T = 0 ) \, ,
R _ { 3 } = 2 . 1 \alpha _ { s } ^ { 2 } T \left( 2 \lambda _ { g } - \lambda _ { g } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } ,
I _ { 2 } ( p ) = - \frac i { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } C _ { j } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \ln ( m _ { j } ^ { 2 } - z ( 1 - z ) p ^ { 2 } ) .
\mathopen < F _ { \kappa , N } , \varphi _ { \alpha } \mathclose > = \mathopen < F _ { \kappa } , \varphi _ { \alpha } \mathclose > + o ( \kappa ^ { N } ) ,
P _ { 1 } = ( \sigma _ { 1 \pi } \rho _ { \pi } + \sigma _ { 1 N } \rho _ { N } + \sigma _ { 1 \overline { { { N } } } } \rho _ { \overline { { { N } } } } ) ( \frac { R } { R + v t } ) ^ { 3 } \langle v \rangle \, ,
f _ { \mathrm { l l } } = \ln ^ { 2 } ( - \frac { t } { m ^ { 2 } } ) + \mathrm { L i } _ { 2 } ( \frac { T } { m ^ { 2 } } ) .
\left( \begin{array} { l } { { \Phi ^ { 5 } } } \\ { { \Phi ^ { \mu } } } \end{array} \right) = S ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { { D ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( D ^ { \mu \nu } ) ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \Psi ^ { 5 } } } \\ { { \Psi ^ { \nu } } } \end{array} \right) .
\displaystyle \theta _ { 8 } \simeq ( K + 1 ) ~ \theta _ { P } ~ ~ ~ ,
| \tilde { \nu } _ { \tau } \rangle = e ^ { i \delta } | \nu _ { 3 } \rangle .
D ^ { \nu } \ F _ { \mu \nu } ( x ) = j _ { \mu } ^ { e x t } ( x ) + j _ { \mu } ^ { i n d } ( x )
< N _ { r s c } > = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \varphi } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { R _ { A } } d R \cdot P _ { A } ( R ) \int _ { \displaystyle \tau _ { 0 } } ^ { \displaystyle \tau _ { L } } d \tau \sum _ { b } \sigma _ { a b } ( \tau ) \cdot n _ { b } ( \tau ) .
A _ { \tau L H } = - m _ { 3 / 2 } \lambda _ { \tau } ( \gamma _ { \tau } + \gamma _ { L } + \gamma _ { H } ) .
{ \phi _ { f } } ^ { \prime } \equiv \phi _ { f } + \mathrm { a r g } \: \Delta _ { q }
\begin{array} { l l l } { { A _ { + + - } } } & { { = } } & { { 2 A _ { c } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) + B _ { c } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) + B _ { 2 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) } } \\ { { A _ { + 0 0 } } } & { { = } } & { { A _ { c } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) - B _ { c } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) + B _ { 2 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) } } \\ { { A _ { + - 0 } ^ { L } } } & { { = } } & { { A _ { n } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) - B _ { n } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) } } \\ { { A _ { 0 0 0 } ^ { L } } } & { { = } } & { { 3 A _ { n } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) } } \\ { { A _ { + - 0 } ^ { S } } } & { { = } } & { { { \widetilde B } _ { 2 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) . } } \end{array}
a _ { \mathcal { P } } ( P _ { i } P _ { j } ) = i \mathcal { P } _ { P _ { i } P _ { j } } = i \frac { \beta _ { \mathcal { P } } ^ { P _ { i } } \beta _ { \mathcal { P } } ^ { P _ { j } } } { b _ { \mathcal { P } } ^ { P _ { i } } + b _ { \mathcal { P } } ^ { P _ { i } } } .
< \eta | H ^ { \prime } | \pi ^ { 0 } > = < \eta | H ^ { \prime } | \pi ^ { 0 } > ^ { t a d p o l e } + < \eta | H ^ { \prime } | \pi ^ { 0 } > ^ { e l . }
\delta n _ { k } ( t ) = \delta n _ { k } ( t _ { o } ) \; e ^ { - \alpha \int _ { t _ { o } } ^ { t } \Gamma _ { k } ( t ^ { \prime } ) \; d t ^ { \prime } }
R _ { b } ^ { \mathrm { e x p } } = 0 . 2 2 0 2 \pm 0 . 0 0 2 0 \, ,
\langle f _ { Q ^ { * } } ^ { } ( s , b , Q ^ { 2 } ) \rangle = [ \tilde { N } ( s , b ) + ( N - 1 ) ] \, V _ { Q ^ { * } } ( b , Q ^ { 2 } ) .
M _ { h } = M _ { h } ^ { 0 } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta m H _ { h } \ ,
\left| { h h } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \bigl ( \left| { u \downarrow } \right\rangle - \left| { d \uparrow } \right\rangle \bigr ) .
\Gamma \cong \frac { 1 } { 2 . 1 0 ^ { 1 5 } y r } \left[ M _ { G T } \right] ^ { 2 } F _ { \nu } G _ { c }
| b _ { e x c } | = \frac { M _ { K ^ { * } } - m _ { \rho } } { \frac { 1 } { 2 } ( M _ { K ^ { * } } + m _ { \rho } ) } = 1 4 \
N _ { J } = N _ { Q _ { \alpha L } } + 2 N _ { \rho } .
\sin ( 2 \beta ) = 0 . 7 5 \pm 0 . 0 9 \mathrm { ( s t a t . ) } \pm 0 . 0 4 \mathrm { ( s y s t . ) } \; \; \mathrm { B a B a r \; \ c i t e { A u b e r t : 2 0 0 2 g v } }
\L = \L _ { \mathrm { g a u g e } } + \L _ { \mathrm { l e p t o n s } } \ ,
J ( { \bf p , n , n } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } { \bf n n } ^ { \prime } \Delta G ( p _ { 0 } ) .
m _ { \nu } = { \frac { 2 f _ { i j } \mu v ^ { 2 } } { m _ { \xi } ^ { 2 } } } = 2 f _ { i j } \langle \xi ^ { 0 } \rangle .
F = - D = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } G _ { F } \sin \theta _ { c } \cos \theta _ { c } | \psi _ { 0 } ( 0 ) | ^ { 2 }
E ( n , m , k ) = h \nu _ { 1 } ( n + 1 ) + h \nu _ { 2 } ( m + 1 ) + h \nu _ { 3 } ( k + 1 ) ,
W = \frac { 1 } { 2 R } \Phi _ { 0 } \Phi _ { - 1 } \ ,
( Q _ { \rho ^ { \pm } } \cdot P _ { \rho ^ { \pm } } ) = m _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 }
\alpha _ { A P T } ( k ^ { 2 } ) \equiv - \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \, r h o ( \mu ^ { 2 } )
\mu A = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 } \rho + \frac { d _ { a } } { 2 } ;
\sum _ { j } H _ { i j } a _ { j } = \sum _ { j } \left< \psi _ { i } | H | \psi _ { j } \right> a _ { j } = E a _ { i } .
{ \frac { i g } { 8 m ^ { 2 } } } ( k ^ { \prime } \cdot p v ^ { \mu } ) T _ { a }
m _ { t _ { L } } ^ { 2 } = m _ { Q _ { L } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } + \left( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 2 } { 3 } } s i n ^ { 2 } \theta _ { W } \right) M _ { Z } ^ { 2 } c o s 2 \beta
L _ { e m } = e \frac { \mu } { m _ { N } } F ^ { \nu \, \rho } ( x ) ( \bar { \psi } _ { \nu } ( x ) \gamma _ { \rho } \gamma _ { 5 } \psi ( x ) + h . c . ) \, ,
p _ { T j } ^ { \mathrm { v e t o } } > p _ { T , \mathrm { v e t o } } \; , \qquad \qquad \eta _ { j } ^ { \mathrm { v e t o } } \varepsilon \; \; [ \eta _ { \ell } ^ { \mathrm { m i n } } - 1 . 7 , \eta _ { j } ^ { \mathrm { t a g } } ] \; \; \mathrm { o r } \; \; [ \eta _ { j } ^ { \mathrm { t a g } } , \eta _ { \ell } ^ { \mathrm { m a x } } + 1 . 7 ] \; .
{ \bf Q } ^ { 2 } + m ^ { 2 } R ^ { 2 } = { \frac { { \bf q } _ { \perp } ^ { 2 } } { a b } } \, .
\epsilon _ { m } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - z ^ { 2 } ) = 0 . 0 0 1 3 7 5 5 \pm 5 . 9 4 7 7 \times 1 0 ^ { - 7 } .
m _ { u } = 1 . 5 - 5 \ \mathrm { M e V } , \ \ \ m _ { d } = 3 - 9 \ \mathrm { M e V } , \ \ \ m _ { e } = 0 . 5 1 \ \mathrm { M e V } , \ \ \ m _ { \nu _ { 1 } } < 1 0 \ \mathrm { e V } .
U | 0 \rangle = | 0 \rangle ,
{ \eta } _ { x , m x } ^ { - } \simeq \frac { \Delta m } { T } .
x g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 2 } { 3 } \left[ F _ { 2 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) - F _ { 2 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] .
| g _ { \mathrm { A } } ^ { Z } | \leq { \frac { 1 } { 2 } } \sin \theta _ { \mathrm { c } } \cos \theta _ { \mathrm { w } } \left[ { \frac { \Gamma ( K _ { L } ^ { 0 } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } { \Gamma ( K ^ { + } \rightarrow \mu ^ { + } \nu _ { \mu } ) } } \right] ^ { 1 / 2 } \simeq 2 \times 1 0 ^ { - 6 } \ ,
\sum _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \epsilon _ { \mu } ^ { \lambda } ( S ) \epsilon _ { \nu } ^ { \lambda ^ { \prime } } ( L ) < 1 \lambda ; 1 \lambda ^ { \prime } | 2 \lambda ^ { \prime \prime } > \equiv \epsilon _ { \mu \nu } ^ { \lambda ^ { \prime \prime } } ( J ) ,
S _ { n } = \sum _ { \sigma } \rho _ { 1 , \sigma ( 1 ) } \rho _ { 2 , \sigma ( 2 ) } . . . \rho _ { n , \sigma ( n ) }
\sigma _ { \nu - \nu } < 1 0 ^ { - 3 5 } \, c m ^ { 2 } \ .
{ \cal L } = e ^ { - ( b T _ { L } + a \Delta / \lambda _ { 7 1 } ) } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left[ b + a e ^ { - \lambda _ { 7 1 } t _ { i } } \right] ,
N ( t _ { L } \bar { t } _ { R } ) \approx N ( t _ { R } \bar { t } _ { L } ) \gg N ( t _ { L } \bar { t } _ { L } ) , \, N ( t _ { R } \bar { t } _ { R } ) \, .
\sum _ { c o l o u r s } | \mathcal { M } | ^ { 2 } = M _ { 1 } + M _ { 2 } + M _ { 3 } + M _ { 4 } + M _ { 5 } + M _ { 6 }
g _ { 1 } ^ { \gamma ( \mathrm { B o x } ) } ( x , Q ^ { 2 } , P ^ { 2 } ) = ( 2 x - 1 ) \frac { 3 \alpha } { \pi } n _ { f } \langle e ^ { 4 } \rangle \ln \frac { Q ^ { 2 } } { P ^ { 2 } }
I _ { 3 } ( m _ { 1 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = C _ { o } ( 0 , m _ { 1 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) + { \frac { 1 } { m _ { 1 } ^ { 4 } } } f _ { 1 } ( m _ { 2 } )
{ \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ^ { \mathrm { { \scriptsize ~ m i x } } } = \frac { 2 \, \mathrm { I m } \, \xi } { 1 + | \xi | ^ { 2 } } \, ,
| \nu _ { \mu } \rangle _ { W P } \sim \sum _ { a } | \nu _ { a } \rangle \langle \nu _ { a } , \mu ^ { + } | \it { \mathcal { L } } _ { S M } ^ { S } | \pi ^ { + } \rangle \rightarrow \sum _ { a } | \nu _ { a } \rangle \langle \nu _ { a } , \mu ^ { + } | \it { \mathcal { L } } ^ { S } | \pi ^ { + } \rangle ,
F _ { \mu \nu } ^ { a } = ( - { \frac { i } { g } } [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] ) ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } - g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } .
F ( \alpha ) = 2 N _ { H } ^ { 2 } { \frac { M ^ { 2 } } { P _ { + } P _ { + } ^ { \prime } } } \int d ^ { 2 } q _ { \perp } { \bar { P } } _ { + } d z _ { 2 } { T r } _ { + } \phi \phi ^ { \prime }
\delta \Psi \equiv - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { M N } \Sigma _ { ( D ) } ^ { M N } \Psi , \qquad M , N = 0 , \ldots , D - 1 ,
\sigma _ { \nu N \to \mathrm { b r a n e } } = \sum _ { p } \sigma _ { \nu N \to p \mathrm { - b r a n e } } \ ,
G ( x , y ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { x - y } \bigg [ \frac { \log x - \log y } { x - y } - \frac { 1 } { x } \bigg ] .
\frac { 1 } { 2 } ( M _ { 1 } \tilde { B } \tilde { B } + M _ { 2 } \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } \tilde { W } _ { r } \tilde { W } _ { r } + M _ { 3 } \sum _ { a = 1 } ^ { 8 } \tilde { g } _ { a } \tilde { g } _ { a } + h . c . ) ~ ,
\lambda = m _ { H } ^ { 2 } / ( 2 v ^ { 2 } ) = ( m _ { H } / 3 4 6 \: \mathrm { G e V ) ^ { 2 } }
W _ { a b } ( Q ^ { 2 } , \Delta _ { i } ) \equiv \int _ { \Delta _ { i } } d s _ { 1 } d s _ { 2 } R e ( A _ { a } ^ { * } A _ { b } ) , ~ ~ ~ a , b = x , y , t ,
R ^ { + - } ( s ) = { \frac { 3 2 \pi q _ { t } ^ { 4 } N _ { c } } { m _ { t } ^ { 4 } } } ( C ^ { + - } ( \alpha _ { s } ) + \ldots ) \partial _ { \bf x \bf y } ^ { 2 } \mathrm { I m } G ( { \bf x } , { \bf y } , E ) | _ { x , y = 0 } \, ,
a ( s , b ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d \vec { q } \, e ^ { - i \vec { q } \vec { b } } \, f ( s , t ) \, ,
{ \cal A } \propto { \frac { 1 } { q ^ { - } + i \epsilon } } - { \frac { 1 } { q ^ { - } - i \epsilon } }
{ \bf E } ^ { a } \cdot { \bf B } ^ { a } \approx - \frac { N _ { F } g _ { s } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \eta } { f _ { 0 } } \frac 1 2 G ^ { 2 } ,
\lambda _ { \psi K _ { S } } = - \bigg ( { \frac { V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } } { V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } } } \bigg ) \, \bigg ( { \frac { V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } } { V _ { c b } ^ { * } V _ { c s } } } \bigg ) \, \bigg ( { \frac { V _ { c s } V _ { c d } ^ { * } } { V _ { c s } ^ { * } V _ { c d } } } \bigg ) = - e ^ { - 2 i \beta } \, ,
A _ { f } ( t ) \; = \; \frac { \Gamma ( t ) - \overline { { { \Gamma } } } ( t ) } { \Gamma ( t ) + \overline { { { \Gamma } } } ( t ) } = - I m \lambda \; \sin ( \Delta m t ) \; .
d e t \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { A _ { 1 2 } } } & { { A _ { 1 3 } } } & { { A _ { 1 5 } } } \\ { { - A _ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { A _ { 2 3 } } } & { { A _ { 2 5 } } } \\ { { - A _ { 1 3 } } } & { { - A _ { 2 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - A _ { 1 5 } } } & { { - A _ { 2 5 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) = - \left( d e t \left( \begin{array} { c c } { { A _ { 1 3 } } } & { { A _ { 1 5 } } } \\ { { A _ { 2 3 } } } & { { A _ { 2 5 } } } \end{array} \right) \right) ^ { 2 } .
V = \int _ { 4 } ^ { \infty } \frac { [ d \sigma ] } { \sigma } \langle \frac { s } { P _ { 1 } P _ { 2 } ( \sigma - s ) } \rangle ~ , ~ s = ( p - r _ { 1 } ) ^ { 2 }
K = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { - \cos \theta _ { \pi } } } & { { 0 } } & { { \frac 1 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { \pi } } } \\ { { - \cos \theta _ { \pi } } } & { { 1 } } & { { \frac 1 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { \pi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac 1 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { \pi } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \frac 1 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { \pi } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
{ \cal L } = \displaystyle { \frac { 1 } { 2 \, g ^ { 2 } } } D ^ { 2 } + \xi D + D \bar { \phi } ^ { \, j } { \cal Y } _ { j } ^ { i } \phi _ { i } - \bar { \phi } ^ { \, j } ( m ^ { 2 } ) _ { j } ^ { i } \phi _ { i } + . . .
{ \cal G } _ { \pm } ^ { s d _ { 1 } } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = { \cal G } _ { \pm } ^ { s d _ { 2 } } ( s , s _ { 2 } , s _ { 1 } ) =
\Lambda _ { D S } = \mu e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } / b _ { 0 } g _ { h } ^ { 2 } ( \mu ) }
\langle z \rangle = \frac { B } { A + B } \, ; \quad \langle z ^ { M - 1 } \rangle = \frac { B } { A + B } \, .
M _ { \ell } \propto \left( \begin{array} { c c c } { { \bar { \epsilon } ^ { | a + y | } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { | b + y | } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { | y | } } } \\ { { \bar { \epsilon } ^ { | a | } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { | b | } } } & { { 1 } } \\ { { \bar { \epsilon } ^ { | a | } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { | b | } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
L _ { S M } = - M _ { 0 } + 2 { \cal I } _ { 1 0 } \dot { a } ^ { \mu } \dot { a } ^ { \mu }
- C ^ { 2 } ( u ) \, \langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle _ { \tiny R } = \tilde { v } _ { \tiny R } ^ { 2 } \tilde { \chi } ( u ) + 3 \tilde { j } _ { i } \rho _ { i } ( u ) + \frac { N \tilde { \chi } ^ { 2 } ( u ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ,
Q _ { l } = T _ { L } ^ { 3 } + Y = T _ { L } ^ { 3 } + T _ { R } ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } L ,
a _ { \alpha } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - B _ { \alpha ; \alpha } ^ { 0 } } \right) \; .
\int d ^ { 4 } q \; \frac { q ^ { \mu } q ^ { \nu } q ^ { \alpha } \, , \, q ^ { \mu } q ^ { \nu } \, , \, q ^ { \mu } } { q ^ { 2 } \left[ ( q + p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] \, \left[ ( q + p + k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] \, ( q + P ) ^ { 2 } } .
\omega _ { 0 } ^ { 2 } = \omega _ { \infty } ^ { 2 } - \left( \frac { 4 \pi Z e ^ { 2 } } { 3 m v } \right) = \omega _ { \infty } ^ { 2 } \left[ 1 - ( \frac { 4 \pi { \hat { \alpha } } } { 3 v } ) \right] ,
[ V ( X , Z ) ] _ { + } = V ( X , Z ) \, - \, \delta \, ( X - Z ) \int _ { 0 } ^ { 1 } V ( Y , Z ) \, d Y \, .
\xi _ { \rho } ( \vec { p } \, ) \xi _ { \nu } ^ { \dagger } ( \vec { p } \, ) + \eta _ { \rho } ( - \vec { p } \, ) \eta _ { \nu } ^ { \dagger } ( - \vec { p } \, ) = \delta _ { \rho \nu }
\frac { d \sigma } { d t } \vert _ { t \to 0 } \sim \frac { 1 } { ( Q ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \vert ( 1 + i \beta _ { s } ) \left[ x g _ { h } ( x ) \right] \vert ^ { 2 } \left\{ 1 + { \cal O } ( Q ^ { - 2 } ) \right\} , \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ x = \frac { Q ^ { 2 } } { s } .
r = 2 5 : \quad \begin{array} { c c } { { X ( 2 ) = 0 . 8 8 4 \, , } } & { { Z ( 2 ) = 0 . 9 3 8 \, , } } \\ { { \bar { \ell } _ { 3 } = - 9 . 6 \, , } } & { { \bar { \ell } _ { 4 } = 2 . 4 \, , } } \end{array}
\alpha _ { 1 } = \frac { 5 } { 3 } \, \frac { \alpha } { \cos ^ { 2 } \theta _ { w } } \, , \quad \alpha _ { 2 } = \frac { \alpha } { \sin ^ { 2 } \theta _ { w } } \, ,
[ D _ { \ell } ^ { 2 } , H ] = [ D _ { \ell } ^ { 2 } , H ^ { \prime } ]
\psi _ { 0 } ^ { \beta } ( x ^ { \prime } ) = [ e ^ { - i \eta K _ { 3 } } ] \psi _ { 0 } ( x )
S ( t ) \propto \frac { L _ { 0 } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } ( t ) } \int \! d E \, \lambda ( E ) \left[ \sigma _ { e } ( E ) P + \sigma _ { \mu } ( E ) ( 1 - P ) \right] ,
{ \cal L } = \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi ^ { * } - U ( \phi \phi ^ { * } ) ~ .
\mathrm { \ a e } _ { \ell } ^ { 2 } = - { \frac { e ^ { 2 } a ^ { 2 } } { m _ { \ell } ^ { 2 } } } ,
\mu ^ { h } \; = \; \frac { 2 } { 3 \Lambda _ { c } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu ^ { h } \; = \; - \; \frac { 1 } { 3 \Lambda _ { b } }
\{ \hat { b } _ { { \bf k } \sigma } , \hat { b } _ { { \bf k ^ { \prime } } \sigma ^ { \prime } } \} = \{ \hat { d } _ { { \bf k } \sigma } , \hat { d } _ { { \bf k ^ { \prime } } \sigma ^ { \prime } } \} = \{ \hat { b } _ { { \bf k } \sigma } , \hat { d } _ { { \bf k ^ { \prime } } \sigma ^ { \prime } } \} = \{ \hat { b } _ { { \bf k } \sigma } , \hat { d } _ { { \bf k ^ { \prime } } \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } \} = 0 \; \; .
\tilde { D } _ { 0 } ( x _ { b } ) = D _ { 0 } ( x _ { b } ) - E _ { 0 } ( x _ { b } ) ; \quad \tilde { D } _ { 0 } ^ { \prime } ( x _ { b } ) = D _ { 0 } ^ { \prime } ( x _ { b } ) - E _ { 0 } ^ { \prime } ( x _ { b } ) .
F _ { t } ( x ) = 2 \left( 1 - x + \frac { 5 } { 4 } x ^ { 2 } \right) \, \ln { \frac { 2 - x } { x } } - { \frac { ( 1 - x ) } { ( 2 - x ) ^ { 4 } } } \, [ 3 2 ( 1 - x ) ^ { 2 } + 3 4 ( 1 - x ) x ^ { 2 } + 5 x ^ { 4 } ] \, .
\rho ( \tau ) \; = \; \int d \varepsilon \; V _ { 1 } ( E _ { f } + \varepsilon ) \; e ^ { - i \varepsilon \tau } \; \; ,
\rho _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) = { \frac { \partial } { \partial \, \ln \mu ^ { 2 } } } \alpha _ { \mathrm { { e f f } } } ( \mu ^ { 2 } ) \; \; \; \; .
\left( \frac { \log ^ { n } ( \hat { s } _ { 0 } ) } { \hat { s } _ { 0 } } \right) _ { + } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left[ \theta ( \hat { s } _ { 0 } - \epsilon ) \frac { \log ^ { n } ( \hat { s } _ { 0 } ) } { \hat { s } _ { 0 } } + \delta ( \hat { s } _ { 0 } ) \, \frac { \log ^ { n + 1 } ( \epsilon ) } { n + 1 } \right] .
v ^ { \mu } \left( D _ { \mu } - g Q _ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } \frac { \partial } { \partial p ^ { \nu } } \right) f ( x , p , Q ) = 0 \ ,
- m _ { \mathrm { t r e e } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left\{ C _ { W } g ^ { 2 } + C _ { H } \lambda - \sum _ { f } C _ { f } y _ { f } ^ { 2 } \right\} \Lambda _ { \mathrm { U V } } ^ { 2 } = - \lambda ( 2 4 6 { \mathrm { ~ G e V } } ) ^ { 2 } .
h _ { A _ { 1 } } ( 1 ) = 0 . 9 1 3 0 _ { - 0 . 0 1 7 3 } ^ { + 0 . 0 2 3 8 } { } _ { - 0 . 0 1 5 7 } ^ { + 0 . 0 1 5 6 } { } _ { - 0 . 0 1 4 1 } ^ { + 0 . 0 0 3 2 } { } _ { - 0 . 0 1 6 3 } ^ { + 0 . 0 0 0 0 } { } _ { - 0 . 0 1 4 3 } ^ { + 0 . 0 0 6 1 } ,
\Sigma _ { I } ^ { \mathrm { \scriptsize { t w o - l o o p } } } ( m _ { \mathrm { t h } } , 0 ) = { \frac { \lambda ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi } } \, e ^ { - m _ { \mathrm { t h } } \beta } \, \times ( 1 + { \cal O } ( e ^ { - m _ { \mathrm { t h } } \beta } ) ) \; .
\phi _ { q } ( Q _ { 0 } , Q ; u _ { q } , u _ { g } ) = \tilde { \phi } _ { q } ( Q _ { 0 } , Q _ { 1 } , Q ; u _ { q } , u _ { g } ) \exp \left\{ \int _ { Q _ { 1 } } ^ { Q } d q \, \Gamma _ { q } ( q , Q ) \left[ \phi _ { g } ( Q _ { 0 } , q ; u _ { q } , u _ { g } ) - 1 \right] \right\} \; .
R _ { \tau } = 3 \left( \left\vert V _ { u d } \right\vert ^ { 2 } + \left\vert V _ { u s } \right\vert ^ { 2 } \right) S _ { E W } \left[ 1 + \delta _ { E W } ^ { \prime } + \delta ^ { ( 0 ) } + \sum _ { D = 2 , 4 , 6 } \cos ^ { 2 } \theta _ { c } \delta _ { u d } ^ { ( D ) } + \sin ^ { 2 } \theta _ { c } \delta _ { u s } ^ { ( D ) } \right]
W = 5 _ { h \alpha } \bar { X } ^ { \alpha ^ { \prime } } \bar { \Phi } _ { 1 \alpha ^ { \prime } } ^ { \alpha } + \bar { 5 } _ { h } ^ { \alpha } X _ { \alpha ^ { \prime } } { \Phi _ { 1 } } _ { \alpha } ^ { \alpha ^ { \prime } } ,
{ \cal L } ( M \rightarrow \overline { { { M } } } ) = { \frac { G _ { M \overline { { { M } } } } } { \sqrt { 2 } } } ~ \left( \bar { \mu } e \right) _ { V - A } \left( \bar { \mu } e \right) _ { V + A } + \mathrm { h . c . } .
\left\langle \displaystyle { \frac { 1 } { C ^ { 2 } } } \right\rangle \equiv \int \, d C \, \displaystyle { \frac { p _ { c } } { C ^ { 2 } } } \, \, .
A _ { e k } ^ { \odot } = a _ { e k } ^ { \odot } e ^ { - i \phi _ { k } ^ { \odot } }
{ \frac { \partial } { \partial t } } \psi ( \rho - \rho _ { c } , t ) = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } } \psi ( \rho - \rho _ { c } , t ) .
\langle 0 | \chi ^ { \dagger } \psi | c \bar { c } \rangle = 2 m _ { \mathrm { p o l e } } \eta ^ { \dagger } \xi \; .
* * * B o r n a n t e i l B _ { T } * * *
u \rightarrow a \pi ^ { + } + a d + \frac { a } { 2 } \pi ^ { 0 } + \frac { a } { 2 } u = \frac { a } { 4 } \left[ 7 u + 5 d + \overline { { u } } + 5 \overline { { d } } \right] \ \ \ .
F _ { 2 } ^ { N , V D M } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { Q ^ { 2 } } { \pi } \sum _ { V } \frac { M _ { V } ^ { 4 } \cdot \sigma _ { V N } ^ { t o t } ( s ^ { 1 / 2 } ) } { \gamma _ { V } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } + M _ { V } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \cdot \Omega _ { V } ( x , Q ^ { 2 } ) \; .
M _ { R L ; L R } ^ { U } ( s ) = \left( \frac { E _ { l } - m _ { l } } { E _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \left( \frac { E _ { l } + m _ { l } } { E _ { l } - m _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } + m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] y ,
F = R _ { \sigma } ( s , t , m ) a _ { \sigma } ( m ) + R _ { f } ( s , t , m ) a _ { f } ( m ) + Q ( s , t , m )
g _ { \mathrm { t o t a l } \, \eta ^ { \prime } } = n ^ { 1 / 2 } ( g + h ) , \qquad g _ { \mathrm { t o t a l } \, \tilde { \eta } ^ { \prime } } = - n ^ { 1 / 2 } h .
\left| \nu _ { \oplus } \right\rangle = \sum _ { \alpha , a , \rho } A _ { e \alpha } U _ { { \alpha } a } ^ { * } \mathrm { e } ^ { - i E _ { a } T } U _ { { \rho } a } \left| \nu _ { \rho } \right\rangle \; ,
M _ { i } ^ { s o f t } = 8 g ^ { 4 } e ^ { 2 } e _ { H } ^ { 2 } N \mu ^ { - \epsilon } C _ { \epsilon } C _ { F } \left[ C _ { A } \tilde { S } _ { i , O K } + 2 C _ { F } \tilde { S } _ { i , Q E D } \right] B _ { i , Q E D } .
\int d \phi \, [ 1 + c _ { 0 } \, \delta ( \phi ) + c _ { \pi } \, \delta ( \phi - \pi ) ] \, \chi ^ { ( m ) } \chi ^ { ( n ) } = Z _ { n } \delta ^ { m n }
\psi _ { H } ^ { a } = \psi _ { H _ { 1 } } ^ { 1 } \sin \b - \psi _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \cos \b , \qquad \psi _ { H } ^ { b } = \psi _ { H _ { 1 } } ^ { 1 } \cos \b - \psi _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \sin \b ,
W = h _ { t } \widehat Q _ { 3 } \widehat U _ { 3 } \widehat H _ { 2 } + h _ { b } \widehat Q _ { 3 } \widehat D _ { 3 } \widehat H _ { 1 } + h _ { \tau } \widehat L _ { 3 } \widehat R _ { 3 } \widehat H _ { 1 } - \mu \widehat H _ { 1 } \widehat H _ { 2 } + \epsilon _ { 3 } \widehat L _ { 3 } \widehat H _ { 2 } \, ,
\dot { \cal G } _ { B } ( \tau _ { i } , \tau _ { i } ) \rightarrow \dot { \cal G } _ { B } ( \tau _ { i } , \tau _ { i } ) - { \cal G } _ { F } ( \tau _ { i } , \tau _ { i } ) = { \frac { i } { \mathrm { s i n } ( { \cal Z } ) \mathrm { c o s } ( { \cal Z } ) } } - { \frac { i } { \cal Z } }
\overline { { { E } } } _ { d i r } ( \omega , \cos \theta ) = E ^ { ( 1 ) } ( \omega )
| S _ { 2 } \pi | ^ { 2 } < | \pi + S _ { 2 } \pi | ^ { 2 } < | \pi | ^ { 2 } \; .
I \equiv \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { k ^ { 2 } d k ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } } \ln ^ { n } \frac { Q ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { n _ { 0 } } t ^ { n } e ^ { - 2 t } d t - \frac { m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { n _ { 0 } } t ^ { n } e ^ { - t } d t
A = \left( \begin{array} { c c } { { - { \frac { 3 } { N } } } } & { { 3 } } \\ { { 3 } } & { { - { \frac { 3 } { N } } } } \end{array} \right) .
\sigma _ { l } \ \ll \ L ^ { \mathrm { o s c } } \, .
\frac { \Delta r _ { \perp } } { r _ { \perp } } \, \, \ll \, \, 1 \, \, \, \, \, \mathrm { a t } \, \, \, \, \, x \, \, \ll \, \, \frac { 1 } { 2 m R } .
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) \leq 0 . 0 4 9 ,
V = V _ { 8 } + V _ { 0 } ~ , \, \, \, \, \, P = P _ { 8 } + P _ { 0 }
{ \cal L } = \bar { \psi } \gamma _ { \nu } D _ { \nu } \psi - \mu \bar { \psi } \gamma _ { 0 } \psi + m \bar { \psi } \psi .
{ \cal L } _ { m } = C \, \mathrm { t r } ( M ^ { T } \Sigma ) \cdot \mathrm { t r } ( M ^ { * } \Sigma ^ { \dagger } ) + O ( M ^ { 4 } ) ,
{ \frac { d I } { d \omega } } = { \frac { 2 Z ^ { 2 } e ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 3 \pi m ^ { 2 } c ^ { 3 } } } .
p _ { T b } > 2 5 \; \mathrm { G e V } \qquad \mathrm { a n d } \qquad | \cos \theta _ { b } | < 0 . 7 \; .
\frac { 1 } { M _ { S } } x ^ { - 2 k + 3 + 2 e - \xi } ( Q ^ { T } Z Q + N ^ { c T } H D ^ { c } + E ^ { c T } H U ^ { c } ) ( Q ^ { T } Z L + U ^ { c T } H D ^ { c } ) .
\sum _ { \mathrm { c o l o r s } } | { \cal M } | ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \; C _ { j } ^ { \prime } \; | { \cal M } _ { j } ^ { \prime } | ^ { 2 }
F _ { 2 } ^ { p } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = A x ^ { B } ( 1 - x ) ^ { C } ~ ( 1 + \gamma x ) .
v _ { \nu _ { i } } = a _ { \nu _ { i } } = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \Lambda _ { i } } { 4 } } ( s _ { L } ^ { \nu _ { i } } ) ^ { 2 } .
m _ { H , h } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } [ { M _ { Z } } ^ { 2 } + m _ { A } ^ { 2 } \pm \sqrt { ( m _ { A } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 M _ { Z } ^ { 2 } m _ { A } ^ { 2 } c o s ^ { 2 } ( 2 \beta ) } ] \nonumber \,
G _ { a } = 1 - \frac { 2 m _ { W } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } - 2 ( 1 - \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } ) [ B _ { 0 } ( p ^ { 2 } , 0 , m _ { W } ^ { 2 } ) - B _ { 0 } ( 0 , m _ { W } ^ { 2 } , m _ { W } ^ { 2 } ) ] ,
{ \frac { d \sigma _ { m } } { d z } } = - { \frac { Q _ { e } ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 2 z } { 1 - z } } \sigma _ { 0 } \Big \{ \delta _ { 1 } ^ { V _ { 1 } } ( s ) - { \frac { Q _ { e } ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } L \ln z \Big \} .
\tan { \theta } _ { P } = I m M _ { 1 2 } ( P ) / R e M _ { 1 2 } ( P ) .
D _ { 0 } ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 , n } \Gamma _ { i } ( p ^ { 2 } ) \Gamma _ { i } ( q ^ { 2 } ) ,
f \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) \, = \, f _ { \alpha } \left( \frac { 1 } { \lambda } , \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } \right) \, = \, \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } \, ( \alpha \lambda _ { 0 } ) \, \left( \frac { \alpha \lambda _ { 0 } } { \lambda } \right) ^ { \alpha - 1 } \, \exp \left( - \frac { \alpha \lambda _ { 0 } } { \lambda } \right)
\Gamma _ { \lambda 5 } ( q , P ) = i \gamma _ { \lambda } \gamma _ { 5 } - { \frac { 4 } { 3 } } i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } q ^ { \prime } D _ { \mu \nu } ( q - q ^ { \prime } ) \gamma _ { \nu } S _ { F } ( q ^ { \prime } + P / 2 ) \Gamma _ { \lambda 5 } ( q ^ { \prime } , P ) S _ { F } ( q ^ { \prime } - P / 2 ) \gamma _ { \mu }
\pi k _ { B } T _ { C } = \mu g ^ { - 5 } c c ^ { \prime } e ^ { - \sqrt { { \frac { 6 N } { N + 1 } } } { \frac { \pi ^ { 2 } } { g } } } ,
< \xi ( { \bf k } , \tau ) \xi ( - { \bf k } ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } ) > _ { \xi } \stackrel { T \rightarrow \infty } { = } 2 \Upsilon ( \varphi _ { 0 } ( \tau ) , T ( \tau ) ) T ( \tau ) ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { ( 3 ) } ( \bf { k } - \bf { k } ) \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) .
\chi _ { t } = \operatorname * { l i m } _ { q \rightarrow 0 } i \int d ^ { 4 } x \, e ^ { i q x } \langle { 0 } | T \Bigl \{ { q ( x ) q ( 0 ) } \Bigr \} | { 0 } \rangle ,
| \varepsilon \rangle = \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } | Y ^ { \Uparrow } X ^ { \Downarrow } \rangle + \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } | Y ^ { \Downarrow } X ^ { \Uparrow } \rangle - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } | Y ^ { 0 } X ^ { 0 } \rangle ,
\delta ( \omega _ { \bf k } ^ { l } + \omega _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } - \omega _ { { \bf k } _ { 2 } } ^ { l } - \omega _ { { \bf k } _ { 3 } } ^ { l } ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } _ { 1 } - { \bf k } _ { 2 } - { \bf k } _ { 3 } ) .
0 = ( \partial _ { x } { \cal L } ) \, k ^ { 2 } \epsilon ^ { \nu } + M _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \, k _ { \mu } k ^ { \alpha } \epsilon ^ { \beta } \, ,
\Delta \alpha ^ { ( 5 ) } = \Re \frac { \Pi _ { \gamma \gamma } ^ { \mathrm { ( h ) } } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } } - \Pi _ { \gamma \gamma } ^ { \mathrm { ( h ) } \prime ( 0 ) } = - 0 . 0 2 8 0 \pm 0 . 0 0 0 7 .
\Pi _ { \mu } ^ { \mathrm { B m e s o n } } ( p _ { B } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) = ( p _ { B } - q ) _ { \mu } \int _ { m _ { b } ^ { 2 } } ^ { s _ { 0 } } \! \frac { d s } { s - p _ { B } ^ { 2 } } \, \rho ( s , q ^ { 2 } ) .
\frac { \mathrm { d } Y _ { i } } { \mathrm { d } t } \propto \eta \, \sum _ { + , - } Y \times Y \times \langle \sigma v \rangle _ { T } \ ,
y _ { i j } \equiv { \frac { 2 \operatorname * { m i n } ( E _ { i } ^ { 2 } , E _ { j } ^ { 2 } ) ( 1 - \cos \theta _ { i j } ) } { s } } ,
\frac { d \dot { E } _ { l } ^ { \mathrm { e m } } } { d \Omega } = 2 \pi l ^ { 2 } q ^ { 2 } \mu \left( \left| I _ { 2 } ( l ) \right| ^ { 2 } + \left| I _ { 3 } ( l ) \right| ^ { 2 } \right) \left| M ( l ) \right| ^ { 2 }
V _ { u d } V _ { u b } ^ { * } + V _ { c d } V _ { c b } ^ { * } + V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } = 0
\tilde { A } _ { t } \simeq { \frac { M _ { \tilde { t } _ { 2 } } ^ { 2 } - M _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { 2 } } { 2 m _ { t } } } .
\Gamma _ { G G { \cal O } _ { h } } ^ { 0 h } ( 0 ) = \zeta _ { 3 } ^ { 0 } \left( - 4 C _ { 1 } ^ { 0 } + 2 C _ { 4 } ^ { 0 } \right) .
W _ { \alpha \beta } ^ { j k } = U _ { \alpha j } U _ { \alpha k } ^ { * } U _ { \beta j } ^ { * } U _ { \beta k } \, ,
\delta \varphi \simeq \frac { H _ { \mathrm i n f } } { 2 \pi } .
{ \cal P } ( 0 \le \theta \le \theta _ { m } ) = \frac { h ( \theta _ { m } ) } { h ( \pi ) } , \; \; \; h ( \theta _ { m } ) = \int _ { 0 } ^ { \theta _ { m } } P ( \theta ) \sin { \theta } d \theta \; ,
\Gamma _ { T } = \int { \! \! { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \: 2 i \pi \: \delta ( k ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } ) \: n ( T ) \left( { \frac { 1 } { ( k + q ) ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { ( k - q ) ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } } } \right) } .
\left( n u ^ { \mu } \right) _ { ; \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } n u ^ { \mu } \right) = \frac { 1 } { r ^ { 2 } e ^ { \lambda } e ^ { \phi } } \partial _ { T } \left( r ^ { 2 } e ^ { \lambda } n \right) = 0 ,
\chi _ { k , ( a ) } ^ { 2 } = m i n ( \vert M _ { k } ^ { m i n } - m _ { k } \vert , \vert m _ { k } - M _ { k } ^ { m a x } \vert ) N _ { k } ^ { - 1 } ,
f ( t , \vec { p } ) = \frac { c } { \alpha _ { S } N _ { c } t _ { 0 } } \Theta ( Q _ { s } ^ { 2 } - p _ { \bot } ^ { 2 } ) \delta ( p _ { z } ) .
8 . 4 \times 1 0 ^ { - 7 } \le \mathrm { B R } ( B ^ { - } \to K ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } \pi ^ { - } ) \le 8 . 7 \times 1 0 ^ { - 7 } ,
K = i \frac { 3 g _ { 2 } ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( \Delta _ { 1 } ) + i \frac { 6 g _ { 2 } ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( \Delta _ { 2 } ) .
\mathcal { L } _ { M } = - ( \overline { { { \xi } } } _ { 2 } \, \overline { { { \xi } } } _ { 4 } \, \overline { { { N } } } _ { + + } ) M \left( \begin{array} { c } { { \xi _ { 1 } } } \\ { { \xi _ { 3 } } } \\ { { N _ { + - } } } \end{array} \right) + h . c . \ ,
G _ { B M } = e x p \left[ { \frac { 1 } { 2 \Lambda _ { B M } ^ { 2 } } } ( m _ { N } ^ { 2 } - M _ { B M } ^ { 2 } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) ) \right] ,
\pi + \Lambda ( 1 5 2 0 ) \rightarrow \Sigma ^ { * } \rightarrow \Lambda \pi , \Sigma \pi \, .
( 1 - \frac { n } { 2 } ) A _ { 0 } - m _ { W } ^ { 2 } B _ { 0 } = 0 \; .
P ( b ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \gamma _ { m } ( x , r ) P _ { m } ( x _ { 0 } , x , b , t ) \, ,
\left( M _ { J , m } ^ { ( e ) } \right) _ { f i } = \sqrt { { \frac { 4 \pi } { ( 2 J + 1 ) } } } \int d ^ { 3 } x \rho _ { f i } ( \vec { x } ) | \vec { x } | ^ { J } Y _ { J m } ( { \frac { \vec { x } } { | \vec { x } | } } ) ,
{ \cal A } _ { i } = \frac { \alpha } { 4 \pi } \ \int \, d Q ^ { 2 } \ W _ { i } ( Q ^ { 2 } ) \qquad ( i = + - , 0 0 , + 0 ) \ \ .
A _ { E } \equiv \frac { \left( N ( E _ { - } > E _ { + } ) - N ( E _ { + } > E _ { - } ) \right) } { \left( N ( E _ { - } > E _ { + } ) + N ( E _ { + } > E _ { - } ) \right) } \; .
\Delta _ { \mathrm { B j } } ^ { \mathrm { P T } } ( Q ^ { 2 } ) \, = \, \frac { { \alpha } _ { \mathrm { P T } } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \, + \, d _ { 1 } \left[ \frac { { \alpha } _ { \mathrm { P T } } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right] ^ { 2 } \, + \, d _ { 2 } \left[ \frac { { \alpha } _ { \mathrm { P T } } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right] ^ { 3 } \, ,
I _ { L \to T } ^ { ( c ) } = - 2 z ( 1 - z ) Q ^ { 2 } ( 1 - 2 z ) ( \vec { V } ^ { * } \vec { k } ) \, .
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow - \infty } g ( t ) = g ^ { * } = \frac { \epsilon } { 3 } + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } )
f _ { \gamma / q } ( x ) = \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 + ( 1 - x ) ^ { 2 } } { x } \log \frac { t _ { m a x } } { t _ { m i n } } .
x _ { 1 , 2 } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 \mp \sqrt { 1 - 4 \frac { \overline { { { m } } } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \! + \! i \epsilon \, } \ \, \right] \, .
B = \frac { \Gamma _ { K \overline { { { K } } } } } { \Gamma _ { t o t } } ,
G _ { E , M } ^ { Z , p } = ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) ( 1 + R _ { V } ^ { p } ) G _ { E , M } ^ { \gamma , p } - ( 1 + R _ { V } ^ { n } ) G _ { E , M } ^ { \gamma , n } - G _ { E , M } ^ { s } .
A _ { C P T } ( t ) \equiv \frac { P _ { B ^ { 0 } ( t ) \to B ^ { 0 } } - P _ { \bar { B } ^ { 0 } ( t ) \to \bar { B } ^ { 0 } } } { P _ { B ^ { 0 } ( t ) \to B ^ { 0 } } + P _ { \bar { B } ^ { 0 } ( t ) \to \bar { B } ^ { 0 } } } = \frac { 2 R e [ c o s \theta s h ( \frac { i x - y } { 2 } \Gamma _ { B } t ) ( c h ( \frac { i x - y } { 2 } \Gamma _ { B } t ) ) ^ { * } ] } { | c h ( \frac { i x - y } { 2 } \Gamma _ { B } t ) | ^ { 2 } + | c o s \theta | ^ { 2 } | s h ( \frac { i x - y } { 2 } \Gamma _ { B } t ) | ^ { 2 } } ,
\int d ^ { 4 } x d ^ { p } y \frac { k _ { 0 } } { M _ { * } ^ { p / 2 } } L ( x , y ) H ( x , y ) \frac { v ^ { c } ( x , y ) } { \sqrt { V _ { p } } } ,
\frac { \delta { \cal L } } { \delta t _ { \mu } } = 0 .
\ \ \ f _ { \pi \pi } ( t ) = ( 1 - t / m _ { \pi } ^ { 2 } ) \, t \, f _ { \pi \pi } ^ { \prime } / m _ { \pi } ^ { 2 } \ , \qquad \ \ f _ { \pi K } ( t ) = f _ { \pi K } + ( 1 - t / m _ { \pi } ^ { 2 } ) \, t \, f _ { \pi K } ^ { \prime } / m _ { \pi } ^ { 2 } \ .
\left( \begin{array} { l l l l } { { - 4 h z u - \mu ^ { 2 } w / v } } & { { 2 h z v } } & { { \mu ^ { 2 } } } & { { - 2 h u v - \mu w } } \\ { { 2 h z v } } & { { - h z v ^ { 2 } / u } } & { { 0 } } & { { h v ^ { 2 } } } \\ { { \mu ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { - \mu ^ { 2 } v / w } } & { { 0 } } \\ { { - 2 h u v - \mu w } } & { { h v ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { - h u v ^ { 2 } / z } } \end{array} \right) ,
S = \frac 1 { 1 6 \pi G _ { n + 1 } } \int d ^ { n } x \int d y \sqrt { - g } ( R - 2 \Lambda ) + \frac 1 { 1 6 \pi G _ { n + 1 } } \int _ { \mathrm { b r a n e } } d ^ { n } x \sqrt { - \hat { g } } \left( \sigma + 1 6 \pi G _ { n + 1 } \mathcal { L } _ { \mathrm { m a t t e r } } \right) \ ,
e ^ { - } + \mathcal { N } ( Z , A ) \to \mathcal { N } ( Z - 1 , A ) + \nu _ { e } \, ,
H ^ { 2 } \equiv { \frac { { \dot { a } } ^ { 2 } ( t ) } { a ^ { 2 } ( t ) } } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( \lambda + 8 \pi G _ { N } \rho \right) - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } ,
N ^ { \pi } ( Q ; ~ \beta , Z _ { e f f } ) \approx N ^ { \pi } ( Q ; ~ \lambda \times \beta , \lambda \times Z _ { e f f } ) , \quad ( 1 \le \lambda \le 3 ) .
M _ { \nu } = \frac { M _ { D } ^ { 2 } } { R }
\left[ Q ^ { 2 } F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) \right] ^ { r e s } = \frac { ( 1 6 \pi r f _ { \pi } ) ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \exp \left[ - 4 \pi u / \beta _ { 0 } \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) \right] B [ Q ^ { 2 } F ] ( u ) .
M _ { \mathrm { u } } \; = \; \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { D _ { \mathrm { u } } } } & { { 0 } } \\ { { D _ { \mathrm { u } } ^ { * } } } & { { C _ { \mathrm { u } } } } & { { B _ { \mathrm { u } } } } \\ { { 0 } } & { { B _ { \mathrm { u } } } } & { { A _ { \mathrm { u } } } } \end{array} \right) \; .
{ \frac { \gamma _ { V } ^ { 2 } } { \pi } } = { \frac { \alpha ^ { 2 } M _ { V } } { 3 \Gamma _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { V } } } \; .
| T ( E ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { 2 \pi | E | / \omega _ { 0 } } } \longrightarrow \frac { 1 } { 1 + e ^ { 2 \pi | E | / \omega _ { B } } } \, ,
\hat { x } \; = \; \frac { K _ { T } ^ { 2 } } { z W ^ { 2 } } \; \simeq \; \frac { \overline { { { Q } } } ^ { 2 } } { 2 z W ^ { 2 } } \; \simeq \; \frac { x } { 4 } ,
V _ { \mu s } = - \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { n } / 2 < 0 ,
f _ { \pi } ^ { t } \, p _ { 0 } ^ { 2 } + f _ { \pi } ^ { s } \, p ^ { 2 } = 0 | _ { \pi \; m a s s \; s h e l l }
\frac { \partial m _ { 1 0 _ { 3 } } ^ { 2 } } { \partial \ln Q } \left( Q > M _ { G } \right) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } ( 3 h _ { t } ^ { 2 } \Sigma _ { m ^ { 2 } } ^ { 1 0 } - . . . ) ,
d _ { 2 } ^ { [ 1 ] 3 } ( \, \mathrm { P M S } ) = \ \ 1 2 5 . 9 7 5 - 1 2 . 0 0 2 8 \, n _ { f } + 0 . 1 3 4 7 6 9 \, n _ { f } ^ { 2 } { }
D _ { \mathrm { C } } ( \hat { \theta } ) \approx \frac { 1 } { \phi ^ { 2 } ( 1 - z ^ { 2 } ) } \ ,
D _ { i } ( z , \mu ^ { 2 } ) = N _ { i } ( \mu ^ { 2 } ) z ^ { \alpha _ { i } ( \mu ^ { 2 } ) } ( 1 - z ) ^ { \beta _ { i } ( \mu ^ { 2 } ) }
\kappa = 2 ( c ^ { 2 } / L ^ { 2 } - 2 B ) ^ { 1 / 2 }
U _ { L } ^ { \dagger } = { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \omega ^ { 2 } } } & { { \omega } } \\ { { 1 } } & { { \omega } } & { { \omega ^ { 2 } } } \end{array} \right] ,
G ( k ) = \frac { i } { k ^ { 2 } - \lambda ( 3 \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) - i \Sigma ( k ) }
\Delta K _ { 2 } ^ { \mathrm { e x } } ( \Omega ) = { \frac { \int _ { \Omega } C _ { 2 } ^ { \mathrm { e x } } ( q ) \, d q } { \int _ { \Omega } \rho _ { 1 } { \otimes } \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { e x } } ( q ) \, d q } } \, ,
\hat { D } ^ { ( l ) } ( \omega _ { l } ) = \exp ( i \omega _ { l } { \bf \hat { j } } _ { l } { \bf n } )
Q \frac { \partial q ^ { \mathrm { N S } } ( x , Q ) } { \partial Q } = \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } \left( k _ { \mathrm { R } } Q \right) } { \pi } P _ { \mathrm { q q } } ^ { \mathrm { N S , ( 0 ) } } \otimes q ^ { \mathrm { N S } } + \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ( k _ { \mathrm { R } } Q ) } { 2 \pi ^ { 2 } } \left[ P _ { \mathrm { q q } } ^ { \mathrm { N S , ( 1 ) } } \otimes q ^ { \mathrm { N S } } + \ln ( k _ { \mathrm { R } } ) \beta _ { 0 } P _ { \mathrm { q q } } ^ { \mathrm { N S , ( 0 ) } } \otimes q ^ { \mathrm { N S } } \right]
V ^ { ( 1 ) } ( m , M ) = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d k _ { 1 } [ k _ { + } + k _ { - } + { \frac { 2 } { \beta } } \ln ( 1 + e ^ { - \beta k _ { + } } ) + { \frac { 2 } { \beta } } \ln ( 1 + e ^ { - \beta k _ { - } } ) ]
( Q \overline { { { Q } } } ) ( ^ { 2 S + 1 } L _ { J } ^ { ( 1 , 8 ) } ) \to H .
\frac { \langle \rho ^ { q } ( \delta ) \rangle } { \langle \rho ( \delta ) \rangle ^ { q } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } u ^ { q } { \cal F } ( u ) d u = C _ { q }
W ( \Phi ) = \frac { 1 } { 2 } M \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \lambda \mathrm { T r } \Phi ^ { 3 } .
{ \mathcal Q } \equiv \mathrm { m i n } \, \left\{ Q \equiv \sqrt { - q ^ { 2 } } \, , \, \sqrt { - ( q - k _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, , \, \sqrt { - ( q - k _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right\} \, ( \geq 0 ) \, ,
B R _ { \mathrm { S L } } ( \Lambda _ { b } ) = B R _ { \mathrm { S L } } ( B ) \frac { \tau ( \Lambda _ { b } ) } { \tau ( B ) } \frac { \Gamma _ { \mathrm { S L } } ( \Lambda _ { b } ) } { \Gamma _ { \mathrm { S L } } ( B ) } = ( 8 . 7 \pm 0 . 7 ) \
q _ { 0 } = \tau = \sqrt { t ^ { 2 } - z ^ { 2 } } , \qquad q _ { 1 } = x , \qquad q _ { 2 } = y , \qquad q _ { 3 } = \eta = \frac { 1 } { 2 } \log \frac { 1 + z / t } { 1 - z / t } ,
\chi _ { i k } ^ { q , \, g } ( { \mathbf p } ) = \left( \hat { p } ^ { i } \hat { p } ^ { k } - \frac { 1 } { 3 } \delta ^ { i k } \right) \chi ^ { q , \, g } ( p ) .
2 p _ { 1 } \cdot k _ { 1 } = 2 p _ { 2 } \cdot k _ { 2 } \approx 2 p _ { 1 } \cdot k _ { 2 } = 2 p _ { 2 } \cdot k _ { 1 } \approx 2 p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } \approx 2 k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } = s
\sigma _ { h } ( s ) = \sigma _ { t o t } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma \rightarrow h a d r o n s ) = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { 3 s } R ( s )
a _ { 0 } \equiv 1 , \quad { \overline { { a } } } \equiv 1 , \quad b _ { 0 } \equiv 1 2 , \quad { \overline { { b } } } \equiv 1 0 \qquad \mathrm { m o d } \ 2 3 .
{ \cal R } _ { 0 } ( \tau ) = 2 f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 4 } e ^ { - m _ { \pi } ^ { 2 } \tau } + \int _ { m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } I m \Pi _ { 5 } ( t ) e ^ { - t \tau } \, d t
P ( < N > , N - 1 ) = { \frac { < N > ^ { N - 1 } } { ( N - 1 ) ! } } e ^ { - < N > }
u ( t ) = \frac { e ^ { - m _ { i } t } } { \sqrt { 2 \hbar m _ { i } } } { } _ { 2 } F _ { 1 } \Bigl ( - \frac { \tau } { 2 } ( i m _ { i } - m _ { f } ) , - \frac { \tau } { 2 } ( i m _ { i } + m _ { f } ) ; 1 - i \tau m _ { i } ; - e ^ { 2 t / \tau } \Bigr ) .
Q _ { L } ( x ) = Q _ { R } ( x ) = Q , \quad Q = \frac { e } { 3 } \times \mathrm { d i a g } ( 2 , - 1 , - 1 ) \, .
\varphi ( w ) \equiv F _ { 4 } ( x , w ) + F _ { 4 } \left( \frac { 1 } { x } , w \right) = \frac { w } { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } \arctan \frac { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } { w } \; ,
F \, = \, \sum _ { p \, = \, 0 } ^ { \infty } \, \overline { { { c } } } _ { p } \, \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) \, \alpha ^ { p } \, = \, \overline { { { F } } } \, \left( \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ; \, \alpha \right) \, \, ,
F = 1 6 \pi ^ { 4 } m ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } x K _ { 1 } ( x ) K _ { 1 } ( x ) \left\{ x K _ { 1 } ( 2 x ) - \frac 1 2 \left[ 1 + x ^ { 2 } ( - 1 + 2 \gamma _ { E } + 2 \ln x ) \right] \right\}
A _ { \mu } = \left( 0 , x _ { 1 } H , - t E , 0 \right) .
\delta ( { \Sigma _ { Q } } ) = ( Q u u ) + ( Q d d ) - 2 ( Q u d )
C _ { i } ^ { \mathrm { u } } = C _ { i } ^ { Q _ { L } } + C _ { i } ^ { u _ { R } } + C _ { i } ^ { h _ { u } } , \qquad C _ { i } ^ { \mathrm { d } } = C _ { i } ^ { Q _ { L } } + C _ { i } ^ { d _ { R } } + C _ { i } ^ { h _ { d } } .
z _ { i } = ( 2 J _ { i } + 1 ) \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } p \, \, e ^ { - \sqrt { p ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } / T } = ( 2 J _ { i } + 1 ) \frac { V T } { 2 \pi ^ { 2 } } m _ { i } ^ { 2 } K _ { 2 } ( \frac { m _ { i } } { T } ) \; .
h ( x , Q ^ { 2 } ) = x c _ { s } ( x , Q ^ { 2 } ) \; o r \; x b _ { s } ( x , Q ^ { 2 } ) \; o r \; x t _ { s } ( x , Q ^ { 2 } )
\Pi _ { \tilde { f } } ^ { D } = - \frac { \alpha _ { 2 } } { 4 \pi } I _ { 3 f } \Sigma _ { W ^ { 3 } } - \frac { s _ { W } ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } { 4 \pi c _ { W } ^ { 2 } } Y _ { f } \Sigma _ { B } .
I _ { 1 } = { \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \, \xi _ { 0 0 } ( p , q )
\Delta _ { \mathrm { w e a k } } = { \frac { G _ { F } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } } \left\{ m _ { t } ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } \left( { \frac { 3 } { s _ { w } ^ { 2 } } } \ln c _ { w } ^ { 2 } - 5 \right) + M _ { Z } ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } - 3 \left( 1 - 4 s _ { w } ^ { 2 } | Q _ { b } | \right) ^ { 2 } \right] \right\} ,
h \to A A ; \ H \to h h , \, A A , \, A Z ; \ A \to Z h
Y _ { B } = { \cal K } \left( 2 . 7 \right) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\epsilon = \frac { 4 \hat { m } ^ { 2 } A _ { 0 } } { \widetilde { M } _ { \pi } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \zeta = \frac { Z _ { 0 } ^ { S } } { A _ { 0 } } .
m _ { h _ { 4 } } ^ { 2 } = 4 ( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ) V ^ { \prime 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } ,
m _ { 2 } = \frac { { ( \lambda ^ { \prime } v ) } ^ { 2 } } { M } \frac { 2 B ^ { 2 } \kappa } { ( B ^ { 2 } + 2 ) } \epsilon \, ,
\ddot { \hat { H } } + 3 \hat { H } \dot { \hat { H } } + \frac { 1 } { 2 } \hat { \sigma } ^ { 2 } \hat { H } \simeq 0 \ \cdot
\frac { 2 } { 1 - \omega ^ { 2 } } \cdot \left( { \frac { m } { \Lambda } } \right) ^ { 2 \omega } \simeq \frac { 1 } { g ^ { * } } - \frac { 1 } { g } \: ,
\chi \equiv \phi _ { 2 } = \partial _ { i } \pi _ { i } \approx 0 \qquad \ .
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow l _ { 1 } \bar { l _ { 2 } } q _ { 3 } \bar { q _ { 4 } } ,
\Sigma _ { v } / M _ { \Delta } \simeq \, \mathrm { 0 . 0 9 - - 0 . 1 1 } \ .
| \cos \gamma - \delta _ { E W P } | > \frac { \sqrt { B ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) } } { 0 . 3 8 \sqrt { B ( B \to \pi ^ { \pm } \pi ^ { 0 } ) } } \left( 1 - \sqrt { R _ { * } } \right)
\Phi = \exp \{ i ~ \mathrm { d i a g } ( \phi _ { e } , \phi _ { \mu } , \phi _ { \tau } ) \}
\big [ \; ( A _ { k } ^ { \! \scriptscriptstyle E } - \mu \tan \! { \beta } ) + ( 1 - \delta _ { k l } ) ( A _ { l } ^ { \! \scriptscriptstyle E } - \mu \tan \! { \beta } ) \; \big ] \; m _ { \! \scriptscriptstyle \ell _ { k } } m _ { \! \scriptscriptstyle \ell _ { l } } \lambda _ { i l k } \lambda _ { j k l } \; .
J ( s , t ; m ) + J ( s , u ; m ) + J ( u , t ; m ) .
\rho = { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } \ , \quad \eta = { \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } \ , \quad y = { \frac { 2 E _ { \tau } } { m _ { b } } } \ , \quad t = { \frac { W ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } \ , \ x = { \frac { 2 E _ { \nu } } { m _ { b } } } \ .
{ \frac { d } { d \xi } } P _ { \mathrm { d i f f } } ( x , y ) = C _ { F } F ^ { 2 } \, \left\{ - D ^ { 2 } ( x , y ) + \left[ D ( x , z ) D ( z , y ) - D ( x , z ) - D ( z , y ) \right] ^ { 2 } \right\} \, .
\Gamma ( B _ { 1 } ^ { \prime } \to B ^ { * } \pi ) = { \frac { 3 } { 8 \pi } } g ^ { ' 2 } | \vec { q } | _ { \pi } \; .
\begin{array} { c } { { H _ { \vec { k } , \sigma } ^ { \mu j } = \sqrt { \left( \epsilon _ { \mu } \left( k \right) + m _ { \mu } \right) \left( \epsilon _ { j } \left( k \right) + m _ { j } \right) } + \sqrt { \left( \epsilon _ { \mu } \left( k \right) - m _ { \mu } \right) \left( \epsilon _ { j } \left( k \right) - m _ { j } \right) } , } } \\ { { h _ { \vec { k } , \sigma } ^ { \mu j } = \sigma \left( \sqrt { \left( \epsilon _ { \mu } \left( k \right) - m _ { \mu } \right) \left( \epsilon _ { j } \left( k \right) + m _ { j } \right) } - \sqrt { \left( \epsilon _ { \mu } \left( k \right) + m _ { \mu } \right) \left( \epsilon _ { j } \left( k \right) - m _ { j } \right) } \right) . } } \end{array}
\delta m _ { H } ^ { 2 } \sim \frac { g } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \Lambda _ { C } ^ { 2 } ,
\Lambda = M e ^ { 8 \pi ^ { 2 } / \beta g ^ { 2 } } \ ,
\tau ( p \rightarrow e ^ { + } \pi ^ { 0 } ) \approx ( \frac { M _ { V } } { 3 . 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } G e V } ) ^ { 4 } 1 0 ^ { 3 1 \pm 1 } y r
\int \! D A D \phi D \psi D \bar { \psi } e ^ { - S } \prod _ { i = 1 } ^ { m } \psi ( x _ { i } ) \prod _ { j = m + 1 } ^ { 2 m } \bar { \psi } ( x _ { j } ) \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { w } } A _ { \mu _ { k } } ( y _ { k } ) \prod _ { l = 1 } ^ { n _ { h } } \phi ( z _ { l } ) ,
{ \frac { \partial V } { \partial \phi ^ { i } } } \; = \; M _ { i j } F ^ { i } ,
\frac { 1 } { \tau } \rightarrow \frac { \sqrt { 3 } \pi ^ { 2 } \omega _ { p } } { 3 2 } \frac { \left( \epsilon _ { n r } - \mu _ { n r } \right) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 4 } } \frac { c ^ { 4 } } { v _ { F } ^ { 4 } } = \frac { \sqrt { 3 } \pi ^ { 2 } \omega _ { p } } { 1 2 8 } \left( \frac { \epsilon _ { n r } - \mu _ { n r } } { \mu _ { n r } } \right) ^ { 2 } \ ,
\left( \frac { d } { d r } + \frac { n + 1 + \alpha ( r ) } { r } \right) \left( \frac { d } { d r } - \frac { n + \alpha ( r ) } { r } \right) \psi = 0
f _ { l \pm } ^ { n } = \frac { e ^ { 2 i \delta _ { l \pm } ^ { n } } - 1 } { 2 i q _ { c } } .
{ \cal M } _ { \mathrm { q } } \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { { \bf 0 } } } & { { { \cal X } _ { \mathrm { q } } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \cal X } _ { \mathrm { q } } ^ { \prime } } } & { { { \bf 0 } } } & { { { \cal Y } _ { \mathrm { q } } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \cal Y } _ { \mathrm { q } } ^ { \prime } } } & { { { \cal Z } _ { \mathrm { q } } } } \end{array} \right) \; ,
\langle \Lambda _ { c 1 } ( \vec { v } ^ { \prime } ) | c ^ { \dag } b | \Lambda _ { b } ( \vec { v } ) \rangle = K _ { 1 } u _ { c } ^ { \dag } ( \vec { v } ^ { \prime } ) u _ { b } ( \vec { v } ) \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ^ { 3 / 2 } ) \right) \, .
\widehat { \Pi } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( r , k ) \; \; = \; \; \left( \frac { } { } \widehat { \Pi } _ { ( 1 ) } \; + \; \widehat { \Pi } _ { ( 2 ) } \; + \; \widehat { \Pi } _ { ( 3 ) } \; + \; \widehat { \Pi } _ { ( 4 ) } \right) _ { \mu \nu } ^ { a b } ( r , k )
\Gamma _ { R o } = ( \theta _ { 2 1 } + \theta _ { 1 2 } ) \Gamma _ { R o }
\gamma _ { i } = \sum _ { j } \rho _ { j } \lambda _ { j } \frac { \partial } { \partial \lambda _ { j } } \delta Z _ { i } ^ { ( 1 ) } ,
| { \bf f } | ^ { 2 } = \frac { | q ^ { 2 } | ^ { 1 / 2 } } { 4 M ^ { \prime } [ x ( 1 - x ) ] ^ { 1 / 2 } }
Q _ { 2 } = ( \bar { s } _ { \alpha } c _ { \alpha } ) _ { V - A } ( \bar { u } _ { \beta } d _ { \beta } ) _ { V - A }
R [ P _ { 1 } , P _ { 2 } ] \equiv \frac { 2 M _ { P _ { 1 } } ^ { 2 } } { ( m _ { q } + m _ { s } ) ( m _ { b } - m _ { q } ) } \ .
K _ { 0 } ( | z | \rightarrow 0 ) \sim - \ln | z |
| \beta _ { k s } ( \eta ) | ^ { 2 } = \left| h _ { s s } ^ { \mathrm { i n } } ( \eta ) g _ { s s } ^ { \mathrm { o u t } } ( \eta ) - g _ { s s } ^ { \mathrm { i n } } ( \eta ) h _ { s s } ^ { \mathrm { o u t } } ( \eta ) \right| ^ { 2 } .
a _ { 3 } = g _ { A } = \mathrm { { F + D } = 1 . 2 6 7 0 ~ \pm ~ 0 . 0 0 3 5 ~ ~ \ c i t e { P D G } , }
i \hbar { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } = H \Psi
n _ { C } = \int _ { C } d \vec { r } \cdot \nabla \gamma ( \vec { r } ) \neq 0 .
E _ { \mathrm { m i n } } = 3 \left( \frac { \beta ^ { 2 } \pi \Lambda } { 4 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
\frac { \delta \theta _ { i } } { \theta _ { i } } = ( F ^ { - 1 } ) _ { i i } ^ { 1 / 2 } .
P _ { M } ( \Phi _ { I } ) = ( - ) ^ { 3 ( B _ { I } - L _ { I } ) } .
\epsilon = \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { g ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \beta } \frac { m _ { t } ^ { 4 } } { m _ { Z } ^ { 4 } } \ln \left( \frac { m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) \ ,
\Pi ( s ) = \frac { 4 ( g _ { 1 3 } ^ { 2 } G _ { 1 } ^ { 0 } ( s ) + g _ { 2 3 } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { 0 } ( s ) + ( 2 v _ { 1 2 } ( s ) g _ { 1 3 } g _ { 2 3 } - g _ { 1 3 } ^ { 2 } v _ { 2 2 } ( s ) - g _ { 2 3 } ^ { 2 } v _ { 1 1 } ( s ) ) G _ { 1 } ^ { 0 } ( s ) G _ { 2 } ^ { 0 } ( s ) ) } { 1 - v _ { 1 1 } ( s ) G _ { 1 } ^ { 0 } ( s ) - v _ { 2 2 } ( s ) G _ { 2 } ^ { 0 } ( s ) + ( v _ { 1 1 } ( s ) v _ { 2 2 } ( s ) - v _ { 1 2 } ^ { 2 } ( s ) ) G _ { 1 } ^ { 0 } ( s ) G _ { 2 } ^ { 0 } ( s ) } \ \ .
\Gamma _ { \bar { c } s } = \Gamma _ { 0 } \left( \frac { m _ { B } } { m _ { b } } \right) ^ { 4 } \int d x d y d y _ { 0 } c ( m _ { b } ) H \left( \frac { m _ { B } } { m _ { b } } x , \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } y , \frac { m _ { B } } { m _ { b } } y _ { 0 } \right) J \left( 1 - \frac { m _ { B } } { m _ { b } } y _ { 0 } + \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } y \right) \; ,
a ( x ) _ { \mathrm { p h y } } = a ( x ) - \langle a ( x ) \rangle
{ \hat { A } } ( \bar { x ^ { \prime } } , { \bar { x } } ) = 2 \delta ( \bar { x ^ { \prime } } - { \bar { x } } ) + \lambda ^ { 2 } t r { \Big \{ } \langle \bar { x } | { \hat { B } } [ \sigma _ { 0 } ] ^ { - 1 } | \bar { x ^ { \prime } } \rangle \langle \bar { x ^ { \prime } } | { \hat { B } } [ \sigma _ { 0 } ] ^ { - 1 } | \bar { x } \rangle { \Big \} } \ ,
\Psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { L } } } \\ { { \psi _ { R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { u ( r ) \chi } } \\ { { i v ( r ) \hat { x } _ { a } \sigma _ { a } \chi } } \end{array} \right) . \nonumber
\left( \begin{array} { c } { { Z } } \\ { { Z ^ { \prime } } } \\ { { A ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \xi + \sin \xi \sin \theta _ { W } \tan \chi } } & { { - \sin \xi + \cos \xi \sin \theta _ { W } \tan \chi } } & { { 0 } } \\ { { \sin \xi / \cos \chi } } & { { \cos \xi / \cos \chi } } & { { 0 } } \\ { { - \sin \xi \cos \theta _ { W } \tan \chi } } & { { - \cos \xi \cos \theta _ { W } \tan \chi } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { Z _ { 1 } } } } \\ { { { Z _ { 2 } } } } \\ { { { A } } } \end{array} \right) .
\Delta s _ { P } = - a ( 1 - { \frac { 2 \epsilon } { \sqrt { 3 } } } ) ^ { 2 } . \qquad
( - \Delta + m _ { d y n } ^ { 2 } + V ( { \bf r } ) ) \Psi ( { \bf r } ) = 0 ,
C _ { o n } ( Q ) = ( 1 , 0 ) + { \frac { \alpha _ { s } ( Q ) } { 2 \pi } } ( C _ { \Sigma _ { o n } } , \/ c _ { \Gamma _ { o n } } )
\langle \sin \phi \rangle = \frac { \int d \sigma ^ { ( N P ) } \sin \phi } { \int d \sigma ^ { ( N P ) } + \int d \sigma ^ { ( \alpha _ { S } ) } } ,
T _ { \mathrm { m e s o n } } = 1 9 5 \mathrm { M e V } , \; \; \; T _ { \mathrm { b a r y o n } } = 1 4 1 \mathrm { M e V } .
\Delta \sigma \equiv \sigma ^ { l _ { h } } - \sigma ^ { e } \; .
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Phi ( q , P ) = ( \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) ^ { - 1 } \int d ^ { 3 } { \hat { q } } ^ { \prime } M d \sigma ^ { \prime } K ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } ) \Phi ( q ^ { \prime } , P ) ; [ \Delta _ { 1 , 2 } = m _ { q } + p _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ]
R _ { \mathrm { G a } } ^ { \mathrm { e x p t } } = 7 0 . 8 \pm 4 . 4 \mathrm { \ S N U } \ ,
x ^ { 2 } ( \vec { k } _ { 3 \, \perp } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } ) ( \vec { k } _ { 3 \, \perp } ^ { 2 } + \Lambda ^ { \prime \, 2 } ) - ( 1 - x ) ^ { 2 } ( \vec { k } _ { 2 \, \perp } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \vec { k } _ { 2 \, \perp } ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } ) .
U = \left( \begin{array} { c c } { { \cos { \theta } } } & { { - \sin { \theta } e ^ { i { \epsilon } } } } \\ { { \sin { \theta } e ^ { - i { \epsilon } } } } & { { \cos { \theta } } } \end{array} \right) . \eqno ( B . 8 )
g ( x , p ) = n _ { 0 } \cdot ( \frac { 1 } { \pi R ^ { 2 } } ) ^ { 3 / 2 } e x p ( - r ^ { 2 } / R ^ { 2 } ) ( \frac { 1 } { \pi \Delta ^ { 2 } } ) ^ { 3 / 2 } e x p ( - p ^ { 2 } / \Delta ^ { 2 } ) .
\alpha ( - q ^ { 2 } ) \simeq { \frac { \alpha _ { 0 } ( \Lambda ^ { 2 } ) } { 1 - { \frac { \alpha _ { 0 } ( \Lambda ^ { 2 } ) } { 3 \pi } } \log { \frac { - q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } } }
\langle q ^ { \dagger } q \rangle _ { \rho _ { N } } = \mathrm { \frac { ~ 3 } { ~ 2 ~ } } \rho _ { N } \ , \, l a n g l e s ^ { \dagger } s \rangle _ { \rho _ { N } } = 0 \ .
K = ( m _ { t } \mathrm { c h } Y , { \bf K } _ { t } , m _ { t } \mathrm { s h } Y )
J _ { \Lambda } ( m ^ { 2 } ) = { \frac { \Lambda ^ { 4 } m ^ { 2 } } { ( \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ln { \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } + { \frac { \Lambda ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } } }
A 2 < 0 | j _ { s } ( x ) | \sigma ( \vec { q } ) > \equiv M e ^ { - i ( \sqrt { \vec { q } ^ { 2 } + m _ { \sigma } ^ { 2 } } \; x _ { 0 } - \vec { q } \cdot \vec { x } ) } ,
\langle m _ { \nu _ { e } } \rangle _ { \beta } = \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } | U _ { e i } | ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } ,
\Lambda \frac { \partial \hat { V } } { \partial \Lambda } = \hat { k } ^ { \prime } \frac { \partial \hat { V } } { \partial \hat { k } ^ { \prime } } + \hat { k } \frac { \partial \hat { V } } { \partial \hat { k } } + \hat { p } \frac { \partial \hat { V } } { \partial \hat { p } } + \hat { V } + \hat { V } ( \hat { k } ^ { \prime } , 1 , \hat { p } , \Lambda ) \frac { 1 } { 1 - \hat { p } ^ { 2 } } \hat { V } ( 1 , \hat { k } , \hat { p } , \Lambda ) .
Q = 4 q / 3 \left( B ^ { \prime } + C ^ { \prime } / 3 \right) ,
\phi _ { \gamma } ( \vec { \xi } , \vec { z } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \, \frac { \tau ^ { 2 } \vec { \xi } \cdot ( \vec { \xi } + \vec { z } ) A } { [ \tau ( 1 - \tau ) A + \vec { \xi } ^ { 2 } ] [ \tau ( 1 - \tau ) A + ( \vec { \xi } + \vec { z } ) ^ { 2 } ] } .
g _ { H _ { i } J J } = t a n \beta \; \; \; { \hat { O } } _ { i 2 }
E _ { \gamma } = \frac { \sqrt { s } } { 2 } \left( 1 - \frac { M _ { \nu \bar { \nu } } ^ { 2 } } { s } \right) ,
S _ { g } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { \ast } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - { g } } \left[ { R } - 2 { g } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - 2 { V } ( \phi ) \right] \, ,
g _ { k m , l } ( r , r ^ { \prime } ) = \kappa \left[ f _ { k , l } ^ { \alpha + } ( r ) f _ { m , l } ^ { \alpha - } ( r ^ { \prime } ) \Theta ( r - r ^ { \prime } ) + f _ { k , l } ^ { \alpha - } ( r ) f _ { m , l } ^ { \alpha + } ( r ^ { \prime } ) \Theta ( r ^ { \prime } - r ) \right] \; ,
\hat { U } ( \mu , M _ { W } ) = T _ { g } \exp \left[ \int _ { g ( M _ { W } ) } ^ { g ( \mu ) } { d g ^ { \prime } \frac { \hat { \gamma } ^ { T } ( g ^ { \prime } ) } { \beta ( g ^ { \prime } ) } } \right]
g _ { 2 \bot } = g _ { 2 a } + c _ { 2 } g _ { 1 \bot } , \qquad g _ { 2 a } g _ { 1 \bot } = 0 , \qquad c _ { 2 } = g _ { 2 \bot } g _ { 1 \bot } / g _ { 1 \bot } ^ { 2 } ,
\Lambda _ { E } { \frac { d \ } { d \Lambda _ { E } } } f _ { E } \; = \; - { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } g _ { E } ^ { 2 } m _ { E } ^ { 2 } \; .
m _ { R } ~ ~ \mathrm { a n d / o r } ~ ~ M \sim ( 1 0 ^ { 1 1 } - 1 0 ^ { 1 5 } ) ~ \mathrm { G e V } ~ .
R = \frac { \left( { N _ { \mu } } / { N _ { e } } \right) _ { \mathrm { d a t a } } } { \left( { N _ { \mu } } / { N _ { e } } \right) _ { \mathrm { M C } } }
{ \frac { 1 } { N _ { c } } } \left[ P _ { \frac 1 2 } A ^ { i 8 } P _ { \frac 1 2 } A ^ { i 8 } P _ { \frac 1 2 } F _ { 2 7 } ( m , 0 ) + P _ { \frac 1 2 } A ^ { i 8 } P _ { \frac 3 2 } A ^ { i 8 } P _ { \frac 1 2 } F _ { 2 7 } ( m , \Delta ) \right]
B _ { f a c } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } F _ { C } f _ { P } a _ { k } ( m _ { i } + m _ { f } ) g _ { 1 } ^ { B _ { i } B _ { f } } ( m _ { P } ^ { 2 } ) .
\phi ( X , l ) = X ^ { 2 } + \alpha ^ { \prime } \log { l / { \epsilon } } .
\rho _ { \mathrm { n } } \, e ^ { i \theta _ { \mathrm { n } } } = \frac { \lambda ^ { 2 } R _ { b } } { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } \left[ 1 - \left( \frac { { \cal P } _ { u c } ^ { \mathrm { n } } - { \cal C } } { { \cal P } _ { t c } ^ { \mathrm { n } } } \right) \right] .
\frac 4 3 \alpha _ { s } \rightarrow e _ { q } ^ { 2 } \alpha _ { Q E D } .
{ \frac { \partial ^ { 2 } \varphi _ { c } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } \varphi _ { c } + { \cal V } ( \vec { x } , t ) = 0
m _ { \nu _ { \tau } } \simeq \frac { | ( m _ { D } ) _ { 3 3 } | ^ { 2 } } { M _ { \nu ^ { c } } } \stackrel { _ < } { _ \sim } 1 0 e V \; .
\lambda _ { 5 } \left( { \cal R e } \, [ \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } ] - v _ { 1 } v _ { 2 } \cos \xi _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \lambda _ { 6 } \left( { \cal I m } \, [ \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } ] - v _ { 1 } v _ { 2 } \sin \xi _ { 0 } \right) ^ { 2 }
{ \cal L } ^ { Y } = g _ { i i } ^ { l } \bar { L } _ { i _ { L } } \phi l _ { i _ { R } } + g _ { i j } ^ { u } \bar { Q } _ { i _ { L } } \tilde { \phi } u _ { j _ { R } } + g _ { i j } ^ { d } \bar { Q } _ { i _ { L } } \phi d _ { j _ { R } } + h . c . \, ,
\langle { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } \rangle = \int \mathrm { d } \alpha \mathrm { d } ^ { 2 } { \bf k } _ { \perp } { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } | \Psi _ { \Lambda _ { Q } } ( \alpha , { \bf k } _ { \perp } ) | ^ { 2 } ,
\theta _ { \mathrm { d i p } } = \sin ^ { - 1 } \left( \frac { L } { 2 r _ { \mathrm { E } } } \right) ,
\tan { \theta } _ { P } = \frac { \mathrm { { I m } } M _ { 1 2 } ( P ) } { { \mathrm { R e } } M _ { 1 2 } ( P ) } .
M _ { \mathrm { n o n - f } } ( \bar { B } \rightarrow J / \psi \bar { K } ) = { \frac { i } { f _ { K } } } \langle \psi | H _ { w } | \bar { B } _ { s } ^ { 0 } \rangle \Biggl \{ e ^ { i \delta _ { \psi \bar { K } } } + { \frac { \langle \psi | H _ { w } | \bar { B } _ { s } ^ { * 0 } \rangle } { \langle \psi | H _ { w } | \bar { B } _ { s } ^ { 0 } \rangle } } { \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { \psi } ^ { 2 } } { m _ { B _ { s } ^ { * } } ^ { 2 } - m _ { \psi } ^ { 2 } } } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } h \Biggr \} \, + \, \cdots ,
g ( x , \tau ) = g _ { 0 } ( 1 - x e ^ { - \tilde { \tau } } ) e ^ { \sqrt { \epsilon } ( 1 - x ) ( e ^ { - \tilde { \tau } } - 1 ) } ,
\Gamma _ { 0 } \, \langle { \cal O } ^ { H } [ n ] \rangle \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \, C _ { [ 8 ] } ^ { 2 } \, \frac { g _ { 2 } [ n ] ^ { 2 } } { f [ n ] }
D _ { \lambda \mu } ( q ) \, \, ( q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } - q ^ { \mu } q ^ { \nu } ) \, \, D _ { \nu \delta } ( q ) = - q ^ { 2 } D _ { \lambda \delta } ( q ) .
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( M _ { Z } ) = 0 . 2 3 2 4 - 0 . 2 5 \times ( \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) - 0 . 1 2 3 ) \pm 0 . 0 0 2 5 ,
W ^ { A } = \frac { 1 } { 2 } W _ { e f f } ^ { A } .
\Delta \alpha ( M _ { Z _ { 1 } } ) = 0 . 0 5 9 3 9 4 \pm 0 . 0 0 0 3 9 5
\frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { j } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } \right) \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { j } \times \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } \cdot { \bf B } = - i \left( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { j } - \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } \right) \! \cdot \! { \bf B } ,
\frac { \Delta P } { P } \geq \frac { 2 \tau ^ { * } } { ( \mu - 1 ) } .
P ( x , x ; C ) = \exp \left[ i \frac { e } { \hbar c } \int _ { a } F _ { \mu \nu } d a ^ { \mu \nu } \right]
R _ { b } ( 1 9 9 5 ) = 0 . 2 2 1 9 \pm 0 . 0 0 1 7 , \; \; R _ { c } ( 1 9 9 5 ) = 0 . 1 5 4 3 \pm 0 . 0 0 7 4 ,
| \phi ^ { \prime } > = u _ { 1 } ( u _ { 2 } d _ { 3 } - u _ { 3 } d _ { 2 } ) / { \sqrt 2 } ; \quad | \phi " > = ( - 2 d _ { 1 } u _ { 2 } u _ { 3 } + u _ { 1 } d _ { 2 } u _ { 3 } + u _ { 1 } u _ { 2 } d _ { 3 } ) / { \sqrt 6 }
z _ { 3 , \mathrm { b a r e } } - \frac { N _ { f } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { 1 + 2 a - a ^ { 2 } } { 1 2 } \ln \Lambda ^ { 2 } = \mathrm { ( f i n i t e ) } \ .
k ^ { \mu } \simeq \alpha \, p ^ { \mu } \, .
V _ { c d } ^ { * } \, V _ { c s } ^ { } = - V _ { u d } ^ { * } \, V _ { u s } ^ { } - V _ { t d } ^ { * } \, V _ { t s } ^ { }
\overline { { { u } } } ^ { ( - ) } ( k _ { 1 } ) b ^ { T } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) v ^ { ( + ) } ( k _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 }
\sum _ { \alpha } \int _ { 0 } ^ { A } d z ~ z f ^ { \alpha } ( z ) = \sum _ { \alpha } \langle z _ { \alpha } \rangle = 1 .
< B _ { c } ( p ) | A _ { \mu } | P ( k ) > = F _ { + } ( t ) ( p + k ) _ { \mu } + F _ { - } ( t ) ( p - k ) _ { \mu } \; ,
\vec { \Delta } _ { \perp } = \vec { l } + \vec { h } ,
{ \frac { \alpha _ { \mathrm { G L S } } ^ { \mathrm { e x t r a p o l } } ( Q = 1 2 . 2 5 ~ \mathrm { G e V } ) } { \pi } } \simeq 0 . 0 9 3 \pm 0 . 0 4 2 .
N _ { \mathrm { C S } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ d x \Bigl [ ( f _ { A } ^ { 2 } + f _ { B } ^ { 2 } ) ( \frac { f _ { C } } { x } - \theta ^ { \prime } ) - ( \frac { f _ { C } } { x } - \Theta ^ { \prime } ) - \Bigl ( \sqrt { ( f _ { A } ^ { 2 } + f _ { B } ^ { 2 } ) } \, s i n ( \theta - \Theta ) \Bigr ) ^ { \prime } \ \Bigr ] \ ,
V _ { e f f } ( \phi _ { i } , T , n _ { i } ) = V _ { e f f } ( \phi _ { i } , T , 0 ) + { \frac { 1 } { 2 } } n _ { a } ( { \cal M } ^ { - 1 } ) ^ { a b } n _ { b } \; .
\epsilon ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \frac { 4 \mu \sigma } { a ^ { 2 } } + \frac { 8 | \mu \sigma | } { a ^ { 2 } } ( n _ { r } + \frac { l + | l | + 1 } { 2 } )
| S | , | D ^ { 0 } | , | D ^ { - } | , | \overline { { D } } ^ { + } | , | G ^ { 0 } | , | G ^ { - } | , | \overline { { G } } ^ { + } | ,
O _ { i } ( \mu ) = \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu ) ~ O _ { i } ^ { ' } ( \mu ) .
\frac { x } { 2 } \left( \Phi _ { p } ( x ) + \frac { \Phi _ { \sigma } ^ { \prime } ( x ) } { 6 } \right) = \frac { \Phi _ { \sigma } ( x ) } { 6 } \, , \qquad \frac { 1 - x } { 2 } \left( \Phi _ { p } ( x ) - \frac { \Phi _ { \sigma } ^ { \prime } ( x ) } { 6 } \right) = \frac { \Phi _ { \sigma } ( x ) } { 6 } \, .
P _ { V } ^ { e } = \frac { \hat { g } _ { L 2 } ^ { l } + \hat { g } _ { R 2 } ^ { e } } { \hat { g } _ { L 2 } ^ { l } - \hat { g } _ { R 2 } ^ { e } } , \ P _ { L } ^ { q } = \frac { \hat { g } _ { L 2 } ^ { q } } { \hat { g } _ { L 2 } ^ { l } - \hat { g } _ { R 2 } ^ { e } } , \ P _ { R } ^ { u , d } = \frac { \hat { g } _ { R 2 } ^ { u , d } } { \hat { g } _ { L 2 } ^ { q } } .
| U _ { e k } | ^ { 2 } \leq a _ { e } ^ { 0 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad | U _ { { \mu } k } | ^ { 2 } \leq a _ { \mu } ^ { 0 } \, ,
\gamma _ { 1 } = c - \frac { c _ { 2 } } { c }
\frac { 4 \pi } { g _ { 0 } } = 4 \pi \frac { Z _ { 3 } } { g } = \frac { 4 \pi } { g } - I _ { \tilde { Z } } ( \mu ^ { 2 } ) \; .
s ^ { 2 } ( M _ { Z } ) = s _ { 0 } ^ { 2 } ( M _ { Z } ) - 0 . 8 8 \times 1 0 ^ { - 7 } { \mathrm { ~ G e V } } ^ { - 2 } \left[ ( m _ { t } ^ { p o l e } ) ^ { 2 } - ( m _ { t _ { 0 } } ^ { p o l e } ) ^ { 2 } \right] ,
\begin{array} { l l l } { { \nu \ + \ \bar { \nu } } } & { { \rightarrow } } & { { f \ + \ \bar { f } , } } \\ { { \nu \ + \ \bar { \nu } } } & { { \rightarrow } } & { { W ^ { + } \ + \ W ^ { - } , } } \end{array}
T _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { X _ { 1 1 } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { X _ { 2 1 } ^ { * } } } & { { X _ { 3 1 } ^ { * } } } & { { X _ { 4 1 } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { X _ { 1 2 } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { X _ { 2 2 } ^ { * } } } & { { X _ { 3 2 } ^ { * } } } & { { X _ { 4 2 } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { X _ { 1 3 } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { X _ { 2 3 } ^ { * } } } & { { X _ { 3 3 } ^ { * } } } & { { X _ { 4 3 } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { X _ { 1 4 } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { X _ { 2 4 } ^ { * } } } & { { X _ { 3 4 } ^ { * } } } & { { X _ { 4 4 } ^ { * } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; .
\bar { u } - \bar { d } = a \left( \frac { 2 \zeta + \beta } { 3 } - 1 \right) = a \left( \frac { \xi } { 3 } - 1 \right) ,
\begin{array} { l l } { { \displaystyle \sigma _ { a m m } = } } & { { \displaystyle \frac { 8 \pi \alpha ^ { 2 } m ^ { 2 } S } { \lambda _ { s } } \frac { \alpha } { \pi } \biggr [ \biggr ( \frac { A _ { 1 } } { Q ^ { 2 } } + \frac { A _ { 2 } } { Q ^ { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } } \biggl ) L _ { m } + \biggr ( \frac { A _ { 3 } } { Q _ { 1 } ^ { 4 } } + \frac { A _ { 4 } } { Q ^ { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } } \biggl ) L _ { m e x } + } } \\ { { } } & { { \displaystyle + \sum _ { B } \sum _ { T } P _ { B } P _ { T } \biggr ( \biggr ( \frac { A _ { 5 B T } } { Q ^ { 2 } } + \frac { A _ { 6 B T } } { Q _ { 1 } ^ { 2 } } \biggl ) L _ { m } + } } \\ { { } } & { { \displaystyle + \biggr ( \frac { A _ { 7 B T } } { Q _ { 1 } ^ { 4 } } + \frac { A _ { 8 B T } } { Q ^ { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } } \biggl ) L _ { m e x } \biggl ) \biggl ] . } } \end{array}
\sigma _ { p o m } ^ { T } ( p p , \bar { p } p ) = 2 1 . 7 0 ~ \mathrm { m b } ~ s ^ { 0 . 0 8 0 8 }
n = O \bigg ( \frac { 1 } { ( A t _ { Q } ) ^ { 2 / 3 } ( \ln ( 1 / \lambda ) ) ^ { 1 / 3 } } \bigg ) < n ( t _ { C } ) .
f ^ { [ \mu ] } ( x ) = f ^ { [ \mu ] } ( 1 ) \frac { 1 } { j _ { \mu } + 1 } \frac { d _ { \mu \mu } ^ { j _ { \mu } + 1 } ( x ) - d _ { \mu \mu } ^ { j _ { \mu } } ( x ) } { x - 1 }
S ( E ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { 1 + \tan ^ { 2 } \psi _ { 1 3 } \bigg [ 1 - { \frac { m _ { \nu _ { R 3 } } ^ { 2 } } { ( Q - E ) ^ { 2 } } } \bigg ] ^ { 1 / 2 } } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } E \leq Q - m _ { \nu _ { R 3 } } } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } E > Q - m _ { \nu _ { R 3 } } , } } \end{array} \right.
i b _ { 1 } Q _ { * } \vec { \varepsilon } _ { m } \cdot \vec { \nabla } ( \vec { \sigma } _ { * } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { A } ) \, \, \, ,
\Sigma _ { \rho h } ^ { \mu \nu } ( q ) = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 \omega _ { h } ( p ) } \left[ f ^ { h } ( \omega _ { h } ( p ) ) - f ^ { R } ( k _ { 0 } ) \right] \ { \cal M } _ { \rho h } ^ { \mu \nu } ( p , q )
v _ { \mathrm { e a r t h } } = v _ { \mathrm { s u n } } + v _ { \mathrm { o r b } } \sin \delta \cos \left[ \omega ( t - t _ { 0 } ) \right]
{ \frac { ( d t / d \lambda ) } { ( d x / d \lambda ) } } = { \frac { p _ { \mathrm { n u l l } } ^ { t } } { p _ { \mathrm { n u l l } } ^ { x } } } = 1 ,
L _ { I R } ( \epsilon _ { \gamma } ^ { - 1 } ) < 3 \times 1 0 ^ { 4 5 } \left( \frac { R } { \mathrm { 3 \ k p c } } \right) \left( \frac { \epsilon _ { \gamma } } { \mathrm { 1 \ T e V } } \right) ^ { - 1 } \ \ \ \mathrm { e r g \ s ^ { - 1 } } .
\tau _ { \phi } \simeq \frac { M _ { p } ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 3 } } \simeq 1 0 ^ { 3 2 } \textrm { s e c } \left( \frac { m _ { \phi } } { \textrm { k e V } } \right) ^ { - 3 } ,
2 f _ { A } ( x ) = \frac { m _ { A } + m _ { B } } { m _ { A } } - \frac { 1 } { x } + \frac { 1 - x } { x } l n ( \frac { m _ { A } } { m _ { B } } \frac { 1 - x } { x } ) ,
A = e ( g _ { 0 } ^ { - 1 } B + g _ { 1 } ^ { - 1 } W _ { 1 } ^ { 0 } + g _ { 2 } ^ { - 1 } W _ { 2 } ^ { 0 } + g _ { 3 } ^ { - 1 } W _ { 3 } ^ { 0 } ) ,
\frac { M _ { i } ( Q ) } { M _ { 1 / 2 } } = \frac { g _ { i } ^ { 2 } ( Q ) } { g _ { X } ^ { 2 } } .
\tilde { c } ( m _ { Z } ^ { 2 } ; \lambda _ { q } ) = c ( m _ { Z } ^ { 2 } ; m _ { N } ^ { 2 } ) \frac { \lambda _ { q } } { m _ { N } ^ { 2 } } \frac { \partial m _ { N } ^ { 2 } } { \partial \lambda _ { q } } .
\begin{array} { l } { { \langle 1 _ { q 1 } 1 _ { 1 2 } 1 _ { 2 3 } \cdots 1 _ { i , i + 1 } \cdots 1 _ { n \overline { { { q } } } } \mid T r ( Q G _ { 1 } G _ { 2 } \cdots G _ { n } ) \rangle } } \\ { { = N _ { c } ^ { n + 1 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } C _ { n } ^ { k } ( - 1 ) ^ { k } \frac 1 { N _ { c } ^ { k } } N _ { c } ^ { n - k + 1 } } } \\ { { = N _ { c } ^ { n + 1 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } C _ { n } ^ { k } ( - 1 ) ^ { k } N _ { c } ^ { n - 2 k + 1 } } } \end{array}
A ( k _ { i \perp } ; \eta ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } A ( k _ { i \perp } ; \eta )
\frac { \partial } { \partial \beta } < N | H | N > = 0
v ^ { 2 } = v _ { D } ^ { 2 } + 8 v _ { T } ^ { 2 } \; , \qquad \sin \theta _ { H } = \frac { \sqrt { 8 } v _ { T } } { \sqrt { v _ { D } ^ { 2 } + 8 v _ { T } ^ { 2 } } } \; , \qquad \cos \theta _ { H } = \frac { v _ { D } } { \sqrt { v _ { D } ^ { 2 } + 8 v _ { T } ^ { 2 } } } \; ,
\Gamma \sim \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 3 } } \left( \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { M _ { Q } } { M _ { P l } } \right) ^ { 2 } M _ { Q } \, \, \, .
F _ { \eta ^ { \prime } g ^ { * } g ^ { * } } ^ { g } ( Q ^ { 2 } , \omega ) = \left[ T _ { H } ^ { g } ( x , Q ^ { 2 } , \omega , \mu _ { F } ^ { 2 } ) - T _ { H } ^ { g } ( \overline { { { x } } } , Q ^ { 2 } , \omega , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \right] \otimes \phi ^ { g } ( x , \mu _ { F } ^ { 2 } ) .
{ \cal A } = { \frac { e f ^ { 2 } c m _ { \mu } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { m _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { m _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) \epsilon ^ { \lambda } q ^ { \nu } \bar { e } \sigma _ { \lambda \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \mu .
\chi ^ { 2 } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \left[ { \cal S } ^ { I } \left( \tau _ { j } , s _ { 0 } \right) - F ^ { 2 } M ^ { 4 } e ^ { - M ^ { 2 } \tau _ { j } } W _ { 4 } ( M , \Gamma , \tau _ { j } ) \right] ^ { 2 } } { \epsilon ( \tau _ { j } ) ^ { 2 } }
C _ { ( T ^ { a } \otimes T ^ { a } ) ( 1 \otimes 1 ) } ^ { f u l l ~ Q C D } = \frac { \pi ( N _ { c } ^ { 2 } - 4 ) \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 4 N _ { c } m ^ { 2 } } ( \frac { 4 \pi \mu ^ { 4 } } { 4 m ^ { 2 } } ) ^ { \epsilon } \frac { \Gamma ( 1 - \epsilon ) } { \Gamma ( 2 - 2 \epsilon ) } ( 1 - \epsilon ) ( 1 - 2 \epsilon ) ,
{ \frac { \bigm < r ^ { 2 } \bigm > _ { n } } { \bigm < r ^ { 2 } \bigm > _ { p } } } = - 0 . 1 3 7 ( 9 ) \, ,
J _ { i } ^ { \mu } = ( \bar { \nu } _ { e } ~ \bar { e } ) _ { \mathrm { L } } \gamma ^ { \mu } \frac { \tau _ { i } } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { e } } \end{array} \right) _ { \mathrm { L } }
{ \frac { ( G _ { F } ) _ { l q } ^ { N C } } { ( G _ { F } ) _ { l q } ^ { C C } } } = \left( 1 + { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } u ^ { 2 } } { w ^ { 2 } [ ( v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } ) u ^ { 2 } + v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } ] } } \right) ^ { - 1 } \simeq 1 - \left( { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } } { v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 } { w ^ { 2 } } } .
g _ { C P } ^ { L } ( X , x _ { 3 } ) + g _ { C P } ^ { R } ( X , x _ { 3 } ) - g _ { C P } ^ { L } ( x _ { 3 } , X ) - g _ { C P } ^ { R } ( x _ { 3 } , X ) = 2 i \sin \theta _ { \mu } \left[ v _ { 2 } ( X ) v _ { 1 } ( x _ { 3 } ) - v _ { 1 } ( X ) v _ { 2 } ( x _ { 3 } ) \right] ,
( H _ { l } ) _ { K a b i r - G o o d } = \frac { 2 \pi n } { m _ { K } } \left( f _ { K ^ { 0 } } ( 0 ) | K ^ { 0 } \rangle \langle K ^ { 0 } | + f _ { \bar { K } ^ { 0 } } ( 0 ) | \bar { K } ^ { 0 } \rangle \langle \bar { K } ^ { 0 } | \right) ;
\beta ( \alpha _ { s } ) = - \frac { \beta _ { 0 } } { 2 \pi } \alpha _ { s } ^ { 2 } - \frac { \beta _ { 1 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \alpha _ { s } ^ { 3 } - \frac { \beta _ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } \alpha _ { s } ^ { 4 } + O ( \alpha _ { s } ^ { 5 } ) \ ,
T _ { 2 } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } k ^ { \prime \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } T r M ^ { \rho ^ { \prime } \rho ^ { \prime \prime } } ( k , k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } ) H _ { \rho ^ { \prime } \rho ^ { \prime \prime } } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ( k , k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } ) ,
\sigma _ { i f } ^ { R } ( s ) = \frac { s \beta } { 3 2 \pi } \frac { c _ { - 2 } ^ { i f } } { \vert s - s _ { p } \vert ^ { 2 } } .
\frac { m _ { Q } ^ { 0 } \partial } { \partial m _ { Q } ^ { 0 } } \Pi _ { Q } \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { Q } ^ { 2 } } \right) = \frac { 1 } { 1 + \gamma _ { m } } \frac { m _ { Q } \partial } { \partial m _ { Q } } \Pi _ { Q } \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { Q } ^ { 2 } } \right) = - \frac { \beta _ { \alpha } ^ { Q } / \alpha } { 1 + \gamma _ { m } }
{ \frac { \displaystyle \mathrm { d } N } { \displaystyle \mathrm { d } E } } = C \, p _ { e } \, E _ { e } \left( Q - T \right) F ( E _ { e } ) \, \sqrt { \left( Q - T \right) ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } } \; .
j _ { f } ^ { \mu } = ( n _ { f } , n _ { f } \vec { v } _ { f } ) , \ \ \ \, l a m b d a _ { f } ^ { \mu } = \Bigg ( n _ { f } ( \vec { \zeta } _ { f } \vec { v } _ { f } ) , n _ { f } \vec { \zeta } _ { f } \sqrt { 1 - v _ { f } ^ { 2 } } + { \frac { n _ { f } \vec { v } _ { f } ( \vec { \zeta } _ { f } \vec { v } _ { f } ) } { 1 + \sqrt { 1 - v _ { f } ^ { 2 } } } } \Bigg ) .
\left( \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \eta } { \sqrt { 6 } } \right) = \frac { 2 } { 3 } u
( 1 2 ) Z [ J ] = \int { \cal D } \Phi \; \; \exp \{ i \Gamma _ { 0 } [ J , \Phi , \Pi _ { c } ] \} ,
A _ { \mathrm { C P } } ( B _ { s } \to J / \psi \, \phi ) = \left( \frac { 1 - D } { 1 + D } \right) \sin \phi _ { s } ,
H _ { s } ( \overline { { { \eta } } } _ { 2 } ) \exp \left[ z _ { 1 } \sqrt { 2 < n > } \overline { { { \eta } } } _ { 1 } - \frac 1 2 \left( \overline { { { \eta } } } _ { 1 } ^ { 2 } + \overline { { { \eta } } } _ { 2 } ^ { 2 } \right) \right] = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \beta _ { m } ^ { s } H _ { m } ( \xi ) \exp \left( - \frac 1 2 \xi ^ { 2 } \right) ,
\alpha _ { p } = { \frac { x } { z } } \; \left[ 1 + 2 \sqrt { 1 - \frac { Q ^ { 2 } } { x s } } \; \frac { z \sqrt { - t } } { Q } \; \cos \phi _ { e p } \right] .
\mathrm { H } \equiv e ^ { i \mathrm { m } v \cdot x } { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \rlap / v ) \psi ,
m _ { 0 } = { \frac { m _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta ( M _ { 1 } c _ { w } ^ { 2 } + M _ { 2 } s _ { w } ^ { 2 } ) \mu \cos \xi } { M _ { 1 } M _ { 2 } \mu \cos \xi - m _ { Z } ^ { 2 } \sin { 2 \beta } ( M _ { 1 } c _ { w } ^ { 2 } + M _ { 2 } s _ { w } ^ { 2 } ) } } ,
P ^ { \mu } = p ^ { \mu } + k ^ { \mu } = \frac { n ^ { \mu } } { 2 } \overline { { { n } } } \cdot p + p _ { \perp } ^ { \mu } + k ^ { \mu } .
W = S ( Y \overline { { Y } } - \mu ^ { 2 } ) + Y ^ { 2 } \overline { { X } } + \overline { { Y } } ^ { 2 } X ,
{ \widehat F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } { \widehat V } _ { \nu } - \partial _ { \nu } { \widehat V } _ { \mu } - i [ { \widehat V } _ { \mu } \stackrel { \star } { , } { \widehat V } _ { \nu } ]
\beta _ { 0 } = 1 1 - { \frac { 2 } { 3 } } \, n _ { f } \, , \qquad \beta _ { 1 } = 1 0 2 - { \frac { 3 8 } { 3 } } \, n _ { f } \, .
\sigma \leftrightarrow \sigma \; \; , \; \; w \leftrightarrow - w \; \; , \; \; \xi _ { L } \leftrightarrow \xi _ { R } \; \; , \; \; U \leftrightarrow U ^ { \dagger } \; \; , \; \; \vec { x } \leftrightarrow - \vec { x } .
\beta = \frac { 1 } { 2 + X ^ { 2 } } [ ( m _ { \eta } ^ { 2 } + m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } ) _ { e x p } - ( M _ { u \bar { u } } ^ { 2 } + M _ { s \bar { s } } ^ { 2 } ) ]
( \delta ^ { l } ) _ { A B } \equiv \Delta ^ { l } ) _ { A B } / m _ { \tilde { l } } ^ { 2 } ,
\mu = \frac { \sqrt s } { e } \approx \frac { \sqrt s } { 2 . 7 } \, ,
\vec { \Phi } ( \vec { x } , t ) = \left( \vec { \Phi } _ { 1 } ( \vec { x } , t ) , \vec { \Phi } _ { 2 } ( \vec { x } , t ) , . . . . . , \vec { \Phi } _ { N } ( \vec { x } , t ) \right) ,
f _ { L } ^ { \mu , a b } ( x , p ) = \frac { 1 } { 2 } T r [ F _ { L } ^ { a b } ( x , p ) \gamma ^ { \mu } ] = \frac { 1 } { 2 }
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \vert \Psi ( t ) \rangle = \hat { H } ( t ) \vert \Psi ( t ) \rangle .
\psi ( 0 ) _ { i } ^ { j } = - ( m _ { j } - m _ { i } ) \left\langle \overline { { { \psi } } } _ { j } \psi _ { j } - \overline { { { \psi } } } _ { i } \psi _ { i } \right\rangle \; .
\frac { 1 } { \bar { r } _ { \Sigma } } \equiv \frac { \bar { d } _ { \Sigma } } { \bar { u } _ { \Sigma } } = \frac { \bar { s } } { \bar { u } } \approx 0 . 7 5 .
\left| V _ { c b } \right| \simeq s \qquad \left| V _ { u b } \right| = s _ { U } s
\bar { \lambda } ^ { ( 1 ) } ( M ) = \frac { d ^ { 4 } V _ { e f f } } { d \phi ^ { 4 } } = \lambda + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left( 3 \ln \frac { M ^ { 2 } } { 2 \sigma } + 8 + 4 \frac \sigma { M ^ { 2 } } - 4 \frac { \sigma ^ { 2 } } { M ^ { 4 } } \right) ,
F _ { q } \approx \frac { 2 \mu D ^ { - q } } { \sqrt { 2 \pi \gamma } } \Gamma \left( \frac { 3 } { 2 } + \frac { q } { \mu } \right) ,
\mathrm { s i g n } ( \epsilon _ { i j k l } p _ { 1 } ^ { i } p _ { 2 } ^ { j } p _ { 3 } ^ { k } p _ { 4 } ^ { l } ) = \mathrm { o r i e n t a t i o n }
\left\langle - { \frac { 1 } { 2 } } \, \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } \right\rangle \ = \ { \frac { p _ { i } p _ { i } } { 2 } } \, + \, \frac { 1 } { 8 } \, G _ { i i } ^ { - 1 } \, + \, 2 \, \Pi _ { i j } G _ { j k } \Pi _ { k i } .
g _ { A \nu } = g _ { V _ { \nu } } \equiv g _ { \nu }
f \, v _ { i } / \mu _ { i } \equiv a _ { i } \, ; \, m _ { i ; Q , U ^ { c } } \equiv m _ { i , \mp } \, ,
\overline { { { \theta } } } ( E ) \simeq \left( \theta ( E ) ^ { 2 } + \theta _ { \mathrm { r e s } } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \ \ .
2 z _ { 3 3 } = k - 1 - \alpha - \gamma + \beta + \delta .
I ( m ) = { \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } } ( 1 + \epsilon i _ { \epsilon } ) - { \frac { m ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \biggl ( { \frac { 1 } { \epsilon } } + L _ { b } \biggr ) + O ( { \frac { m ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } ) ,
G _ { \mathrm { O Z I } } ^ { ( 1 ) } ( s ) = \left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { \Pi _ { \varphi \omega } } { D _ { \omega } } } } } & { { { \frac { \Pi _ { \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \omega } } { D _ { \omega } } } } } & { { { \frac { \Pi _ { \varphi _ { 2 } ^ { \prime } \omega } } { D _ { \omega } } } } } \\ { { { \frac { \Pi _ { \varphi \omega _ { 1 } ^ { \prime } } } { D _ { \omega _ { 1 } ^ { \prime } } } } } } & { { { \frac { \Pi _ { \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \omega _ { 1 } ^ { \prime } } } { D _ { \omega _ { 1 } ^ { \prime } } } } } } & { { { \frac { \Pi _ { \varphi _ { 2 } ^ { \prime } \omega _ { 1 } ^ { \prime } } } { D _ { \omega _ { 1 } ^ { \prime } } } } } } \\ { { { \frac { \Pi _ { \varphi \omega _ { 2 } ^ { \prime } } } { D _ { \omega _ { 2 } ^ { \prime } } } } } } & { { { \frac { \Pi _ { \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \omega _ { 2 } ^ { \prime } } } { D _ { \omega _ { 2 } ^ { \prime } } } } } } & { { { \frac { \Pi _ { \varphi _ { 2 } ^ { \prime } \omega _ { 2 } ^ { \prime } } } { D _ { \omega _ { 2 } ^ { \prime } } } } } } \end{array} \right) \; ,
D ^ { \gamma } U _ { \perp } = i \sigma _ { \gamma } U _ { \perp } ; \ \ D ^ { \gamma } U _ { \perp } ^ { \dagger } = - i U _ { \perp } ^ { \dagger } \sigma _ { \gamma } ,
\frac { d N } { d T } = C \, p E ( Q - T ) \sqrt { ( Q - T ) ^ { 2 } - m _ { \nu } ^ { 2 } } F ( E )
\ddot { v } ( t ) + \frac { \dot { m } ( t ) } { m ( t ) } \dot { v } ( t ) + \langle 0 , t \vert \frac { \delta ^ { 2 } V ( \hat { q } ) } { \delta \hat { q } ^ { 2 } } \vert 0 , t \rangle v ( t ) = 0 .
\langle { \cal O } _ { 6 } \rangle = \frac { 4 4 8 } { 2 7 } \alpha ( 1 ) \left[ \langle \bar { q } q \rangle ( 1 ) \right] ^ { 2 } = \frac { 1 1 2 \alpha ( 1 ) f _ { \pi } ^ { 4 } m _ { \pi } ^ { 4 } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \log ( \Lambda ^ { 2 } ) \right] ^ { 8 / 9 } } { 2 7 \hat { m } ^ { 2 } } \equiv \langle { \cal O } _ { 6 } ^ { ( 2 ) } \rangle
{ \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d ( \cos \theta _ { 1 } ) W _ { | \lambda | } ( \theta _ { 1 } ) = 1 ~ ~ ~ ,
E _ { r e s } = \frac { \Delta _ { 3 1 } \cos 2 \phi } { 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } } .
T _ { X } \equiv M i n \left( T _ { B - L } \mathrm { , ~ } 1 0 ^ { 1 2 } \mathrm { ~ G e V } \right)
K _ { \mathrm { 2 b } } = \sum _ { b } K ^ { \prime \prime } ( 0 ) ( E _ { i } - E _ { f } ) ^ { 2 } \, ,
\langle \frac { | \vec { H } ( \vec { x } ) | ^ { 2 } } { T ^ { 4 } } \rangle = 4 \pi \xi ^ { - \alpha } 2 ^ { - \frac { \alpha + 4 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { \alpha + 4 } { 2 } \right) \left( \frac { k _ { \sigma } } { T } \right) ^ { \alpha + 4 } ,
\pi ^ { \, \rho \mu } \left( K \right) = \pi _ { l } \left( K \right) L ^ { \rho \mu } + \pi _ { t } \left( K \right) T ^ { \rho \mu } ,
| { \mathcal A } | ^ { 2 } = \sum _ { \lambda } \varepsilon _ { \mu } ( P ; \lambda ) \varepsilon _ { \nu } ( P ; \lambda ) ^ { * } F ^ { \mu \nu }
U _ { d b } = - V _ { t ^ { \prime } d } ^ { * } V _ { t ^ { \prime } b } .
A _ { 2 b } = \frac { 2 } { 3 } \Delta _ { T } ( 0 ) \, A _ { 0 } = \frac { 1 } { 1 8 } \frac { T ^ { 2 } } { F ^ { 2 } } \, A _ { 0 }
\parallel \vec { E } \parallel = \operatorname * { m a x } \{ \operatorname * { s u p } _ { T \leq t \leq t _ { 0 } } \mid e _ { 1 2 } ( t ) \mid , \operatorname * { s u p } _ { T \leq t \leq t _ { 0 } } \mid e _ { 2 1 } ( t ) \mid \}
\delta | V _ { t d } | = \sqrt { ( \delta | V _ { c b } | ) ^ { 2 } + ( \delta \xi ) ^ { 2 } } .
g _ { \phi ^ { + } ( \phi ^ { + } ) ^ { * } Z } = - \frac { e } { s _ { W } c _ { W } } ( c _ { W } ^ { 2 } - Y / 2 ) .
\epsilon _ { q } ( T _ { c } ) \equiv \epsilon _ { c } = { \frac { 3 b _ { h } + 4 ( N _ { f } + 1 ) } { ( N _ { f } + 1 ) [ ( N _ { f } + 1 ) + b _ { h } ] } } \tilde { B } .
\frac { \mathrm { d } \sigma ^ { V V } } { \mathrm { d } \sigma _ { 0 } } = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \Delta _ { V V } \, ,
G _ { \mu \nu } = G _ { \mu \nu } ^ { 0 } + G _ { \mu \lambda } ^ { 0 } \Sigma ^ { \lambda \sigma } G _ { \sigma \nu } ^ { 0 } + G _ { \mu \lambda } ^ { 0 } \Sigma ^ { \lambda \sigma } G _ { \sigma \tau } ^ { 0 } \Sigma ^ { \tau \pi } G _ { \pi \nu } ^ { 0 } + \cdots \ ,
{ \cal A } _ { n } [ A ( \tau ) ] = \int d { \vec { x } } \; \Phi _ { n } ^ { \dagger } [ { \vec { A } } ( \tau ) ] ( { \vec { x } } ) \left( - i \partial _ { \tau } + e A _ { 4 } \right) \Phi _ { n } [ { \vec { A } } ( \tau ) ] ( { \vec { x } } )
\sigma ( \mathrm { s i g n a l ~ f o r ~ } m _ { H } = \infty ) = \sigma ( m _ { H } = \infty ) - \sigma ( m _ { H } = 1 0 0 \mathrm { ~ G e V } ) .
M _ { a } = g ( m ) \frac { g _ { a _ { 0 } K ^ { + } K ^ { - } } g _ { a _ { 0 } \pi \eta } } { D _ { a _ { 0 } } ( m ) } \left( ( \phi \epsilon ) - \frac { ( \phi q ) ( \epsilon p ) } { ( p q ) } \right) \, ,
\sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { \ 0 \ } } & { { \ 1 \ } } \\ { { \ 1 \ } } & { { \ 0 \ } } \end{array} \right) , \quad \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \ 0 \ } } & { { \ - i \ } } \\ { { \ i \ } } & { { \ 0 \ } } \end{array} \right) , \quad \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { \ 1 \ } } & { { \ 0 \ } } \\ { { \ 0 \ } } & { { \ - 1 \ } } \end{array} \right) .
2 \mu ( t ) = \partial t / \partial \tau .
\mu _ { 0 } = \mu \exp \left[ - \frac { 1 2 \pi ^ { 2 } } { 1 1 g ^ { 2 } } \left( 1 + 2 g ^ { 2 } C _ { 0 } ^ { \prime } \right) \right]
{ \cal L } _ { \mathrm { m e s o n } } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 6 } \mathrm { T r } \, \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U + \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } \mathrm { T r } [ U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U \, , \, U ^ { \dagger } \partial _ { \nu } U ] ^ { 2 }
A _ { \mu } ^ { 0 } = A _ { \mu , B _ { Q } } ^ { 0 } + A _ { \mu , B _ { G } } ^ { 0 } + A _ { \mu , \eta } ^ { 0 }
\Phi _ { \chi . o . } ^ { T } = \frac { x { \cal P } } { 4 \mu } \gamma _ { 5 } [ \rlap / r _ { \perp } , \rlap / n _ { + } ] h _ { 1 } ^ { \perp } ,
F ( s , b ) = \frac { U ( s , b ) } { 1 - i U ( s , b ) }
L _ { e f f } = \pi ^ { \mu } \dot { a } ^ { \mu } + \pi _ { \theta } \dot { \theta } + B _ { 2 } \dot { N } ^ { 2 } +
G _ { C } ( Q ^ { 2 } ) = G _ { C C } ( Q ^ { 2 } ) \left[ G _ { E } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) + G _ { E } ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) \right] + G _ { C M } ( Q ^ { 2 } ) \left[ G _ { M } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) + G _ { M } ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) \right] \; .
\, \psi ( \omega ) = D _ { a } ( \sqrt { - a } \, \omega ) \, ,
E _ { i } ^ { 2 } ( \vec { p \, } ) = \epsilon ^ { 2 } ( \vec { p \, } ) + | \Delta | ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \pm 2 \sqrt { \epsilon ^ { 2 } ( \vec { p \, } ) \mu ^ { 2 } + ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { * } ^ { 2 } ) | \Delta | ^ { 2 } }
E _ { 3 , { m i n } } = \frac { Q _ { i , { m i n } } ^ { 2 } + 2 m _ { e } ^ { 2 } } { 4 E _ { b } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta _ { 3 , { m a x } } } { 2 } \right) } ,
\vec { \Pi } ( \vec { x } ) = \vec { \Pi } _ { L } ( \vec { x } ) + \vec { \Pi } _ { T } ( \vec { x } ) .
\frac { d ^ { 2 } N _ { e ^ { + } e ^ { - } } } { d \eta \, d m _ { e ^ { + } e ^ { - } } } = \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } d t V ( t ) \int d ^ { 3 } q \frac { m _ { e ^ { + } e ^ { - } } } { q _ { 0 } } \cdot \frac { d R ( q , \rho ( t ) , T ( t ) ) } { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } q } A ( q ) .
\frac { d \sigma _ { A B \rightarrow \gamma ^ { * } ( Q ) X } ^ { ( D i r - L O ) } } { d Q _ { T } ^ { 2 } \, d y } = \sum _ { a , b } \int d x _ { 1 } \phi _ { a / A } ( x _ { 1 } , \mu ) \int d x _ { 2 } \phi _ { b / B } ( x _ { 2 } , \mu ) \left[ \frac { d \hat { \sigma } _ { a b \rightarrow \gamma ^ { * } ( Q ) X } ^ { ( D i r - L O ) } } { d Q _ { T } ^ { 2 } \, d y } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , Q , Q _ { T } , y ; \mu ) \right] \, .
C _ { \rho ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } = 1 \; , \quad \quad \quad C _ { \omega \pi ^ { 0 } } = 3 \; .
C _ { 9 } ^ { V } = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { 3 } \frac { V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } } { V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } } \left( \frac { f _ { V } } { m _ { V } } \right) ^ { 2 } \frac { a _ { 2 } } { q ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } + i m _ { V } \Gamma _ { V } } .
{ \cal L } ( t ) = \dot { \Phi } ^ { * } \dot { \Phi } - \nabla \Phi ^ { * } \cdot \nabla \Phi - \frac { \lambda } { 4 ! } \Biggl ( \Phi ^ { * } \Phi + \frac { 1 2 m ^ { 2 } ( t ) } { \lambda } \Biggr ) ^ { 2 } ,
| \nu _ { \alpha } \rangle = \sum _ { i } U _ { { \alpha } i } ^ { * } \, | \nu _ { i } \rangle \, .
\langle p \bar { K } ^ { 0 } | \Lambda _ { c } ^ { + } \rangle = { \frac { \sqrt 6 } { 2 } } \langle \Lambda \pi ^ { + } | \Lambda _ { c } ^ { + } \rangle - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \langle \Sigma ^ { + } \pi ^ { 0 } | \Lambda _ { c } ^ { + } \rangle ,
1 / \alpha _ { U } + { \displaystyle \cfrac { 2 1 } { 6 \pi } } \ln ( 2 m _ { t } / M _ { U } ) = 1 / \alpha _ { s } ( 2 m _ { c } ) - { \displaystyle \cfrac { 2 5 } { 6 \pi } } \ln ( m _ { c } / m _ { b } ) - { \displaystyle \cfrac { 2 3 } { 6 \pi } } \ln ( m _ { b } / m _ { t } ) .
{ \cal L } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi )
\Gamma _ { s \bar { s } } ( q , p ) = i g _ { \mathrm { s t } } ^ { 2 } C _ { F } \int \frac { d ^ { 4 } q ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma ^ { \mu } S _ { s } ( q ^ { \prime } + \frac { p } { 2 } ) \Gamma _ { s \bar { s } } ( q ^ { \prime } , p ) S _ { s } ( q ^ { \prime } - \frac { p } { 2 } ) \gamma ^ { \nu } G _ { \mu \nu } ( q - q ^ { \prime } ) ~ ,
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 3 f _ { \pi } ^ { 2 } } } \{ m _ { \pi } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } + m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } ) \} ( 2 \pi ^ { + } \pi ^ { - } + \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) ( K ^ { + } K ^ { - } + K ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } ) .
\tilde { F } ( x _ { q _ { i } } , x _ { q _ { j } } , X _ { Q _ { i } } , X _ { Q _ { j } } , \beta ) = F ( x _ { q _ { i } } , x _ { q _ { j } } , \beta ) - F ( X _ { Q _ { i } } , x _ { Q _ { j } } , \beta ) - F ( x _ { q _ { i } } , X _ { Q _ { j } } , \beta ) + F ( X _ { Q _ { i } } , X _ { Q _ { j } } , \beta ) \ ,
S = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, ( | \vec { l } _ { 2 } | + | \vec { l } _ { 3 } | + | \vec { l } _ { 2 } + \vec { l } _ { 3 } | ) .
{ \cal H } _ { b o x } \sim \left( B - \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } r B _ { E } \right) Z _ { 2 } Q + B _ { E } Z _ { 2 } E + \ldots
\rho _ { _ { -- + } } ( Q ^ { 2 } ) = \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \rho _ { _ { -- + } } ^ { ( N ) } ( Q ^ { 2 } ) .
\mu ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } C _ { 1 } + A _ { 0 } ^ { 2 } C _ { 2 } + m _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } C _ { 3 } + m _ { \frac { 1 } { 2 } } A _ { 0 } C _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 5 } \frac { t ^ { 2 } + 1 } { t ^ { 2 } - 1 } S _ { 0 } p
\Delta _ { Z } = \left\{ \ - \, \frac { 1 } { 2 } \, \sin ^ { 4 } \beta \, , \ - \, \frac { 1 } { 2 } \, \sin ^ { 2 } \hat { \theta } _ { W } \, , \ - \, \frac { 1 } { 2 } \, \cos ^ { 2 } \hat { \theta } _ { W } \, \right\} \, ,
\frac { R ( x ) } { F ^ { \delta } ( x ) } \, - \, \frac { R ( s ) } { F ^ { \delta } ( s ) } \, =
d \rightarrow a \pi ^ { - } + a u + \frac { a } { 2 } \pi ^ { 0 } + \frac { a } { 2 } d = \frac { a } { 4 } \left[ 5 u + 7 d + 5 \overline { { u } } + \overline { { d } } \right] \ \ \ .
\eta _ { 2 } = { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 m _ { \mu } ^ { 2 } \, L } } \, , \mathrm { ~ a n d ~ w i t h ~ } L = \ln { \frac { 1 } { \delta ^ { 2 } } } = \ln { { \frac { \Lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { m _ { \mu } ^ { 2 } } } } \quad \mathrm { i t ~ f o l l o w s } \quad \eta _ { 2 } \sim ( 1 \div 2 ) \
{ \bf \chi } = \left( \begin{array} { c } { { \chi ^ { - } } } \\ { { \chi ^ { -- } } } \\ { { \chi ^ { 0 } } } \end{array} \right) \sim \left( { \bf 3 } , { \bf - 1 } \right) , \qquad { \bf \rho } = \left( \begin{array} { c } { { \rho ^ { + } } } \\ { { \rho ^ { 0 } } } \\ { { \rho ^ { + + } } } \end{array} \right) \sim \left( { \bf 3 } , { \bf 1 } \right) , \qquad { \bf \eta } = \left( \begin{array} { c } { { \eta ^ { 0 } } } \\ { { \eta _ { 1 } ^ { - } } } \\ { { \eta _ { 2 } ^ { + } } } \end{array} \right) \sim \left( { \bf 3 } , { \bf 0 } \right) .
\frac { \Delta a _ { d i r } } { a _ { d i r } } ( \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = \frac { \Delta | r _ { \! \it a m p } | } { | r _ { \! \it a m p } | } + { \cal O } ( | r _ { \! \it a m p } | ) ,
B r ( B _ { s } \to \mu \bar { \mu } ) = ( 4 . 0 0 \pm 0 . 5 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 9 } \quad = > \quad ( 4 . 1 0 \pm 0 . 0 5 ) \cdot 1 0 ^ { - 9 }
M _ { \mu , \nu } ( p , k ) = i ^ { 2 } e ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \, \exp { ( i p x + i k y ) } \langle 0 | T ( j _ { \mu } ( x ) { \hat { O } } ( y ; \Delta ) j _ { \nu } ( 0 ) ) | 0 \rangle \, ,
\sigma _ { L ( R ) } = \int \frac { d \sigma } { d \Omega } | _ { L ( R ) } d \Omega \nonumber
P _ { \alpha \to \beta } ( E , l , \delta l ) \ = \ \Big | \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \ O _ { j } ^ { \alpha \beta } \, e ^ { i q _ { j } l } \, \Big | ^ { 2 } \ + \ { \cal O } \Big ( \delta l ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) , \frac { \delta l ^ { 2 } q _ { j } } { l } \, \Big ) \ .
M _ { \beta \alpha } ^ { \omega _ { Q } } ( P , k ) = \bar { \chi } _ { \alpha } ^ { \mu } ( k - \lambda _ { 1 } P ) S _ { D \mu \nu } ^ { - 1 } ( P - k ) \chi _ { \beta } ^ { \nu } ( k - \lambda _ { 1 } P ) .
\left\langle \sigma \left( k \right) \pi ^ { - } \left( q \right) \left| H _ { \mathrm { e f f } } \right| B ^ { - } \left( p \right) \right\rangle = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } a _ { 1 } f _ { \pi } \left( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { \sigma } ^ { 2 } \right) \left[ G _ { 0 } ^ { B \sigma } \left( m _ { \pi } ^ { 2 } \right) \right] ,
{ \bf P } ^ { u - d } = d i a g ( e ^ { i ( \phi _ { 1 } ^ { u } - \phi _ { 1 } ^ { d } ) } , ~ e ^ { i ( \phi _ { 2 } ^ { u } - \phi _ { 2 } ^ { d } ) } , ~ e ^ { i ( \phi _ { 3 } ^ { u } - \phi _ { 3 } ^ { d } ) } ) .
\bar { \Lambda } = 0 . 6 3 \pm 0 . 0 3 \; \mathrm { G e V . }
\sqrt { B } = 9 4 7 \mathrm { { M e V } } , R = ( 7 6 0 { \mathrm { M e V } } ) ^ { - 1 } = 0 . 2 6 \mathrm { { f m } }
A ^ { J / \psi \rightarrow K ^ { + } K ^ { - } } \approx A ^ { J / \psi \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } } + A ^ { J / \psi \rightarrow K _ { s } ^ { o } K _ { L } ^ { o } } .
\frac { \langle \vec { H } _ { Y } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { H } _ { Y } \rangle } { \sigma \rho _ { c } } \sim \frac { c } { 2 \sigma _ { 0 } } \frac { \Delta \psi } { M } \frac { T _ { c } } { M _ { 0 } } r ( \omega _ { \mathrm { m a x } } ) ,
l _ { 0 } = \sqrt { \frac { 4 \pi \alpha _ { W } } { 2 K _ { 0 } } } \sum _ { k , \lambda } \left( a _ { k \lambda } e ^ { i { \bf k \cdot r } } + a _ { k \lambda } ^ { + } e ^ { - i { \bf k \cdot r } } \right) ,
{ \cal A } _ { x } { \cal D } = \sin \vartheta { \cal R } e \left[ - f _ { 1 } f _ { 3 } ^ { * } + f _ { 2 } f _ { 4 } ^ { * } + \cos \vartheta ( - f _ { 1 } f _ { 4 } ^ { * } + f _ { 2 } f _ { 3 } ^ { * } ) \right] ,
\Delta ( x , m ) = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } { \frac { m K _ { 1 } ( m x ) } { x } }
A ( s , t ) = \sum _ { p } ^ { } \xi _ { j _ { p } ( t ) } ^ { p } s _ { } ^ { j _ { p } ( t ) } g _ { 1 } ^ { p } ( t ) g _ { 2 } ^ { p } ( t ) .
B _ { N L } ^ { ( - 1 / 2 ) } - B _ { N L } ^ { ( 1 / 2 ) } = \frac { 3 } { 1 6 } x ( m ) K _ { c } ^ { \frac { 2 4 } { 2 5 } } ( K K _ { 2 } - 1 )
\begin{array} { l l } { { } } & { { M _ { B } ^ { 2 } \int _ { m _ { c } ^ { 2 } } ^ { t _ { \Sigma _ { c } } } \mathrm { I m } \Pi ^ { \mathrm { p e r t } } ( s ) e ^ { - { \frac { s } { M _ { B } ^ { 2 } } } } d s L ^ { - { \frac { 4 } { 9 } } } + \{ - { \frac { 1 } { 1 2 } } \chi e _ { u } a ^ { 2 } M _ { B } ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - { \frac { t _ { \Sigma _ { c } } - m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } } ) L ^ { - { \frac { 1 6 } { 2 7 } } } } } \\ { { } } & { { - { \frac { 1 } { 2 4 } } e _ { c } a ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 6 } } e _ { u } a ^ { 2 } ( { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } + 1 ) + { \frac { 1 } { 9 6 } } \chi m _ { 0 } ^ { 2 } e _ { u } a ^ { 2 } ( 2 { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } + 1 ) L ^ { - { \frac { 1 0 } { 9 } } } } } \\ { { } } & { { - { \frac { 1 } { 7 2 } } \kappa e _ { u } a ^ { 2 } ( 2 { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } - 1 ) - { \frac { 1 } { 3 6 } } \xi e _ { u } a ^ { 2 } ( { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } + 1 ) \} e ^ { - { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } } L ^ { \frac { 4 } { 9 } } } } \\ { { } } & { { = { \frac { 1 } { 4 } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \lambda _ { \Sigma _ { c } } ^ { 2 } e ^ { - \frac { m _ { \Sigma _ { c } } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } \mu _ { \Sigma _ { c } } ( 1 + C M _ { B } ^ { 2 } ) \, , } } \end{array}
q _ { \Xi } ^ { \ast } ( 2 7 4 0 ) \mathrm { , ~ 2 } \times \mathrm { ~ } q _ { N } ^ { \ast } ( 2 7 4 0 ) \mathrm { . }
- \mathrm { I m } \, e ^ { i \hat { \zeta } _ { m _ { j } , m _ { j } ^ { \prime } } \epsilon _ { m _ { j } , m _ { j } ^ { \prime } } } { \cal D } _ { m _ { j } , m _ { j } ^ { \prime } } ^ { j } = 0 ,
Q _ { G a } = \int _ { E _ { t h } } { \sigma ( E ) \sum I _ { i } ( E ) d E } = \sum _ { i } \overline { { { \sigma } } } _ { i } \Phi _ { i } \ge \overline { { { \sigma } } } _ { p p } \Phi = ( 7 6 \pm 2 ) \, { \mathrm { S N U } }
\mathrm { I m } \lambda _ { t } = \eta A ^ { 2 } \lambda ^ { 5 } , \quad \mathrm { R e } \lambda _ { t } = - \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \right) A ^ { 2 } \lambda ^ { 5 } ( 1 - \overline { { { \rho } } } )
\delta \Omega _ { L D } \approx - ( \frac { \lambda T } { m ^ { 2 } } ) C [ s _ { 0 } ]
D ^ { \mu \nu } ( q ) \; = \; { \frac { - \, g ^ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } \; \left( 1 - \Pi ( q ^ { 2 } ) \right) } } \; + \; { \mathrm t e r m \; i n } \; q ^ { \mu } \; q ^ { \nu } \; ,
e ^ { i \alpha } \, = \, \frac { 1 - \varepsilon } { 1 + \varepsilon } \, .
\lambda ^ { 2 } ( M _ { \tau } ) \simeq - ( 0 . 2 \pm 0 . 4 ) ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } ~ ,
\frac { { \bf p _ { j } } } { m _ { j } } = \frac { { \bf P } } { M } + \frac { { \bf p ^ { \prime } } _ { j } } { m _ { j } } ,
\Lambda _ { \gamma } ^ { L R } = V _ { { q _ { \gamma } } d } ^ { L * } V _ { { q _ { \gamma } } s } ^ { R } \ , \qquad \Lambda _ { \delta } ^ { R L } = V _ { { q _ { \delta } } d } ^ { R * } V _ { { q _ { \delta } } s } ^ { L } \ , \qquad q _ { \gamma , \delta } = ( u , c , t , U , C , T ) \ ,
\alpha _ { g 1 } ( \sqrt s ) = \alpha _ { V } ( 0 . 8 Q ) + 1 . 0 8 { \frac { \alpha _ { V } ^ { 2 } ( 0 . 8 Q ) } { \pi } } - 1 0 . 3 { \frac { \alpha _ { V } ^ { 3 } ( 0 . 8 Q ) } { \pi ^ { 2 } } } \ .
3 . 2 1 { \cal B } ( q ^ { 2 } ) = m ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \left[ ( 1 - z ) A [ z ] - R _ { 3 } [ z ] \right]
h \equiv \rho - \frac { v } { \sqrt { 2 } } \ .
\alpha _ { s } ( p ^ { 2 } ) ~ = ~ { \frac { 1 } { b _ { 0 } \ \log ( \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ) } } + { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { b _ { 0 } ( \Lambda ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) } } + \eta \ { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } .
{ \hat { M } } _ { I } ^ { 2 } , \quad { \hat { J } } ^ { 2 } , \quad \hat { J } _ { 3 } , \quad \hat { \vec { P } } \; .
\lambda ( a , b , c ) = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 a b - 2 b c - 2 c a .
J _ { \mathrm { e x p } } ( \tilde { b } ) = { \frac { 4 \sqrt { \pi } } { [ \langle g ^ { 2 } F F \rangle a ^ { 4 } ] ^ { 2 } } } { \cal J } ( \tilde { b } ) ~ ,
\Omega _ { 0 } ^ { + } = 0 . 3 7 , ~ ~ ~ ~ \Omega _ { 0 } ^ { - } = 0 . 4 ~ .
M _ { A } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
{ \cal L } = V _ { \mu } \bar { f } _ { L } \gamma ^ { \mu } f _ { L } \cdot L _ { f } ( V ) + V _ { \mu } \bar { f } _ { R } \gamma ^ { \mu } f _ { R } \cdot R _ { f } ( V ) .
{ \bf \Sigma } ^ { ' } = { \bf S } \cdot { \bf \Sigma } \cdot { \bf S } ^ { T } = \left( \begin{array} { l l l l } { { \Sigma _ { 0 0 } } } & { { \Sigma _ { 0 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \Sigma _ { 1 0 } } } & { { \Sigma _ { 1 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \Sigma _ { 2 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \Sigma _ { 3 3 } } } \end{array} \right) ,
\nu _ { l } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } U _ { l \alpha } \nu _ { \alpha } , \ \ \ \ l = e , \ \mu , \tau ,
\Gamma = 1 + \alpha \ S ^ { 2 } \Gamma \left( \Gamma \left[ 1 - 2 \alpha \ S ^ { 2 } \Gamma \right] + S \frac { \delta \Gamma } { \delta S } \left[ 1 - \alpha \ S ^ { 2 } \Gamma \right] \right) \, ,
m _ { D i r a c } \overline { { { \nu _ { L } } } } \nu _ { R } + M _ { M a j o r a n a } \nu _ { R } \nu _ { R } \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \overline { { { \nu _ { L } } } } } } & { { \nu _ { R } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { M _ { M } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \overline { { { \nu _ { L } } } } } } \\ { { \nu _ { R } } } \end{array} \right)
x _ { B j } = \frac { p _ { - } ^ { p a r t o n } } { P _ { - } ^ { h a d r o n } } .
1 0 ^ { - 5 } \leq P ( 0 ^ { - + } ) \leq 1 \times 1 0 ^ { - 4 }
W = n \ln { \frac { \lambda n } { 1 6 } } - \lambda n + n \ln { \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } }
q _ { \Xi } ^ { \ast } ( 1 9 3 0 ) \mathrm { , ~ 2 } \times \mathrm { ~ } q _ { N } ^ { \ast } ( 1 9 3 0 ) \mathrm { . }
\begin{array} { r c r c r c r } { { \omega \chi } } & { { + } } & { { i \sigma ^ { j } D _ { j } ^ { R } \chi } } & { { - } } & { { f _ { e } f e ^ { - i \phi } \psi } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { \omega \psi } } & { { - } } & { { i \sigma ^ { j } D _ { j } ^ { L } \psi } } & { { - } } & { { f _ { e } f e ^ { i \phi } \chi } } & { { = } } & { { 0 . } } \end{array}
\Lambda ^ { n + 2 } R ^ { n } \sim M _ { p } ^ { 2 } / 4 \pi \, .
\frac { 1 } { \Gamma _ { _ { R D } } } \frac { d \Gamma _ { _ { R D } } } { d x _ { \gamma } } = \delta \left( 1 - x _ { \gamma } \right) - \frac { \alpha _ { S } C _ { F } } { \pi } \mathcal { D } _ { 1 } \left( x _ { \gamma } \right) \, - \frac { 7 } { 4 } \frac { \alpha _ { S } C _ { F } } { \pi } \, \mathcal { D }
\chi _ { \lambda } = { \frac { \vec { \sigma } \cdot \vec { k } _ { i } } { k _ { i } ^ { 0 } } } \phi _ { \lambda } = \mathrm { s i g n } ( \lambda ) \, \phi _ { \lambda } \; .
T _ { \pi ^ { 0 } } ( - Q ^ { 2 } , 0 ) = { \cal J } \, \frac { f _ { \pi } } { Q ^ { 2 } } \, \qquad ( { \cal J } \to \mathrm { c o n s t } \, \, \mathrm { a s \, \, } Q ^ { 2 } \to \infty ) ,
I _ { 3 } ^ { G } ( u _ { 0 } ) = \int _ { u _ { 0 } } ^ { { \frac { 1 + u _ { 0 } } { 2 } } } d \alpha _ { 1 } [ { \frac { \varphi _ { 3 \pi } ( \alpha _ { 1 } , 1 + u _ { 0 } - 2 \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 1 } - u _ { 0 } ) } { \alpha _ { 1 } - u _ { 0 } } } - \int _ { 0 } ^ { 1 - \alpha _ { 1 } } d \alpha _ { 3 } { \frac { \varphi _ { 3 \pi } ( \alpha _ { 1 } , 1 - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 3 } , \alpha _ { 3 } ) } { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } } ] \; .
M = H \Lambda , \quad w i t h \ H = H ^ { \dagger } , \Lambda \Lambda ^ { \dagger } = 1 = \Lambda ^ { \dagger } \Lambda ,
{ \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 2 \tilde { G } } } + { \frac { 2 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } { N _ { c } } } = { \frac { T _ { c } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 3 } } + { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \tilde { G } } } - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { q } ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 8 } } { \frac { m _ { q } ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 2 } } } + \cdots \; ,
m _ { S } ^ { 2 } = m _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } = - 0 . 5 2 m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \ , \ m _ { h _ { 2 } } ^ { 2 } = + 0 . 7 7 m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ,
S _ { f i } = \langle f | T _ { \stackrel { \: } { \scriptscriptstyle \! \! W } } \exp \left\{ - i \int H _ { \mathrm { i n t } } d x \right\} | i \rangle \, ,
{ X _ { R } } { } _ { f } ^ { g } = \frac { 1 } { { M ^ { \prime } } ^ { 2 } } { { p ^ { \prime } } { } _ { 5 } ^ { f } } ^ { * } { p ^ { \prime } } { } _ { 5 } ^ { g } ~ .
\mathcal { L } = - 2 \sqrt { 2 } G _ { F } c \varepsilon _ { \mu \tau } ^ { e P } \left( \overline { { { e } } } \gamma ^ { \rho } P e \right) \left( \overline { { { \mu } } } \gamma _ { \rho } L \tau \right) \, ,
L _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \lambda \cos ( \phi + \theta )
{ \cal H } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { q } } } + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } } - { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 r } } + a r + { \frac { 8 \pi \alpha _ { s } \mathbf { S _ { Q } } \cdot \mathbf { S _ { q } } } { 3 m _ { q } m _ { Q } } } \delta ^ { 3 } ( \mathbf { r } ) .
l _ { \perp } \geq \sqrt { k _ { + } \Lambda _ { \perp } } \gg \Lambda _ { Q C D } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \Lambda _ { \perp } \gg \Lambda _ { Q C D } ) .
{ \cal L } _ { \nu \nu } = { \frac { 1 } { 4 } } \kappa _ { m n } \bar { l ^ { c } } _ { L i } ^ { m } l _ { L j } ^ { n } \Phi _ { k } \Phi _ { l } \epsilon _ { i k } \epsilon _ { j l } + h . c .
s _ { \alpha } ~ : ~ s _ { \beta } ^ { ~ } ~ : ~ s _ { \gamma } \; \approx \; s _ { \mathrm { C } } ^ { ~ } ~ : ~ s _ { \mathrm { u } } c _ { \mathrm { d } } ~ : ~ s _ { \mathrm { d } } \; ,
{ \cal D } _ { \mu } ( E , h ) = { \cal D } _ { 0 } ( { \cal E } _ { \varrho } ( E , h ) ) \exp \left[ - { \cal K } ( E , h ) \right] [ 1 + \delta ( E , h ) ] .
D ( { \rho } ) \sim \rho ^ { \beta _ { 0 } - 5 + \mathcal { O } ( \alpha _ { s } ) } ,
4 p \to ^ { 4 } \textstyle { H e } + 2 e ^ { + } + 2 \nu _ { e }
\sigma _ { p o m } ^ { T } = \alpha \gamma ^ { - \beta / \delta } ( \kappa < g ^ { 2 } F F > ) ^ { 2 } a ^ { 1 0 - 2 \beta / \delta } ( B - 1 . 8 5 8 a ^ { 2 } ) ^ { \beta / \delta } ~ ,
\langle \cos ^ { 2 } \phi \rangle \equiv \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \cos ^ { 2 } \phi = \frac { 1 } { 2 } \ .
\varphi ( \rho , \eta ) = \frac { C ( \eta ) } { \pi \gamma ( \eta _ { p } - \eta ) } e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { \gamma ( \eta _ { p } - \eta ) } } ,
\Pi ( x ) = \frac { m ^ { 3 } K _ { 1 } ( m x ) ^ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } x ^ { 3 } } .
a \, = \, - 4 , \quad b \, = \, 2 , \quad c \, = \, \frac { 1 } { 2 } .
S \left( k \right) \; = \; S ^ { o } \left( k \right) \; + \; S ^ { o } \left( k \right) \, \Sigma \left( k \right) \; S \left( k \right) \; .
{ \cal M } _ { \Sigma ^ { 0 } \rightarrow n + \gamma } ^ { \mu } = \sqrt { 3 } { \cal M } _ { \Lambda \rightarrow n + \gamma } ^ { \mu } \;
\frac { G _ { M } ^ { n } } { \mu _ { n } } = \frac { G _ { M } ^ { p } } { \mu _ { p } } \, \frac { 1 + a _ { 4 } Q ^ { 2 } } { 1 + a _ { 5 } Q ^ { 2 } } \; ,
\Phi _ { 3 } = \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 3 } M ^ { 2 } } \ln \left( \frac { M } { m } \right) \left[ 1 + O \left( \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \right] .
\Gamma ( M _ { 1 } M _ { 2 } ) = \gamma ^ { 2 } ( M _ { 1 } M _ { 2 } ) \times q ^ { 2 \ell + 1 } \times \exp ( - q ^ { 2 } / 8 \beta ^ { 2 } ) \ ,
{ \frac { d } { d t } } \sigma ( \gamma _ { L } ^ { * } + A \to M + R a p . \, G a p + X ^ { \prime } ) = A { \frac { d } { d t } } \sigma ( \gamma _ { L } ^ { * } + N \to M + R a p . \, G a p + X ^ { \prime } ) \ .
- \mathrm { R e } \, \Pi ( M _ { Z } ^ { 2 } ) \equiv \Delta \alpha = \Delta \alpha _ { h } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) + \Delta \alpha _ { \ell } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = 0 . 0 6 0 2 \pm 0 . 0 0 0 9 \; ,
N _ { \uparrow \downarrow } ^ { \pi ^ { + } } = \frac { 4 } { 9 } u ^ { + } D _ { 1 } + \frac { 1 } { 9 } d ^ { + } D _ { 2 } + \frac { 4 } { 9 } \bar { u } ^ { + } D _ { 2 } + \frac { 1 } { 9 } \bar { d } ^ { + } D _ { 1 } + \frac { 1 } { 9 } s ^ { + } D _ { 3 } + \frac { 1 } { 9 } \bar { s } ^ { + } D _ { 3 } .
\langle \beta | A | \alpha \rangle = \langle \beta ^ { \prime } | A ^ { \prime } | \alpha ^ { \prime } \rangle \quad \forall \, | \alpha \rangle , | \beta \rangle , \epsilon _ { a } ,
m _ { \lambda _ { a } } = - \frac { \alpha _ { a } } { 4 \pi } \sum _ { R } S _ { a } ( R ) \, m _ { 3 / 2 } \, ,
B W _ { R } [ s ] \equiv { \frac { - M _ { R } ^ { 2 } } { [ s - M _ { R } ^ { 2 } + i \sqrt s \Gamma _ { R } ( s ) ] } }
\rho ( x ) = \sum _ { x _ { i } } n _ { i } \delta ( x - x _ { i } )
\left( \frac { \lambda _ { d } } { \lambda _ { e } } \right) _ { M _ { X } } = l \frac { x _ { 2 1 } ^ { D } x _ { 1 2 } ^ { D } } { x _ { 2 1 } ^ { E } x _ { 1 2 } ^ { E } } .
Q = \frac 1 { \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } } \int \frac { 2 d ^ { 3 } k _ { 1 } } { e ^ { \omega _ { 1 } / T } - 1 } \int \frac { 2 d ^ { 3 } k _ { 2 } } { e ^ { \omega _ { 2 } / T } - 1 } \frac { \left( k _ { 1 } k _ { 2 } \right) } { \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } \left( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } \right) \mathrm { ~ } \sigma _ { B } \left( \gamma \mathrm { ~ } \gamma \rightarrow \nu \mathrm { ~ } \overline { { { \nu } } } \right)
Y _ { C } ( Q ) ( \tilde { W } , \tilde { H } ) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } M _ { W } s _ { \beta } } } \\ { { \sqrt { 2 } M _ { W } c _ { \beta } } } & { { \mu } } \end{array} \right) \ ,
\sum _ { i s o s p i n \; \; I _ { 1 } , I _ { 2 } } \sigma _ { \pi \pi \rightarrow \pi \pi \pi \pi } ( s , I _ { 1 } , I _ { 2 } ) = \frac { 6 7 } { 2 ^ { 1 7 } \; 3 ^ { 4 } \; \pi ^ { 5 } } \; \; \frac { s ^ { 3 } } { F _ { \pi } ^ { 8 } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ F _ { \pi } = 9 3 ~ ~ \mathrm { M e V }
\Delta \Omega = - \frac { { \bar { \alpha } } ^ { 2 } } { 4 ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) } \ .
\alpha _ { H } \; \simeq \; - \, \frac { \langle \bar { q } q \rangle } { f _ { \pi } \, \sqrt { m _ { \chi } } } \; ,
\gamma _ { \rho } = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \left( - 3 g _ { 1 } ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } \right) .
\lambda _ { p } ^ { ( s ) } = V _ { p s } ^ { * } V _ { p b }
\int _ { 0 } ^ { 1 } x u _ { v , L O } ^ { K ^ { + } } ( x , \mu _ { L O } ^ { 2 } ) \, d x = 0 . 2 7 6 \; \; , \; \; \int _ { 0 } ^ { 1 } x u _ { v , N L O } ^ { K ^ { + } } ( x , \mu _ { N L O } ^ { 2 } ) \, d x = 0 . 2 6 7 \; \; .
d \Gamma _ { \pm } \; = \; { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } d ^ { 4 } k 2 \pi \delta ^ { \pm } ( k ^ { 2 } ) 2 \pi \delta ^ { + } ( ( p + q - k ) ^ { 2 } ) B ( k \cdot u ) ,
e ^ { - } ( p _ { 1 } , \lambda ) + \mu ^ { - } ( q _ { 1 } , \Lambda ) \to e ^ { - } ( p _ { 2 } , \lambda ^ { \prime } ) + \mu ^ { - } ( q _ { 2 } , \Lambda ^ { \prime } ) ,
{ \cal G } ( t , t ^ { \prime } ) = T \left( \exp { \left[ i \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } d \tau { \cal P } ( \tau ) { \cal L } \right] } \right) \; .
U _ { \nu } \, = \, 1 + O ( \lambda ^ { 2 } ) .
\Psi ^ { \prime \prime } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \frac { 2 } { ( t + Q ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \Psi ( t ) .
L = - m _ { R } c ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { I } { \bf v } ^ { 2 } - m _ { P } \phi ( { \bf x } ) + O \left( \frac { v ^ { 4 } } { c ^ { 4 } } \right)
< J _ { a } ^ { * } ( { \bf k } ) \ J _ { a } ( { \bf k } ) > = N \cdot < j _ { a } ^ { * } j _ { a } >
R ( \vec { p _ { 1 } } , \vec { p _ { 2 } } ) = 1 + \mid { \cal F } ( \rho ( \vec { r } ) ) \mid ^ { 2 } ,
\sigma _ { 2 } = 2 G \left[ ~ 3 S + L \left( D + 2 { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } } { D } } \right) ~ \right] ,
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle C _ { 1 } ( e \alpha ; k j ) } } & { { = } } & { { 2 u _ { e } d _ { k } d _ { j } ( \eta _ { \alpha } - \delta _ { \alpha } ) , } } \\ { { \displaystyle C _ { 2 } ( e \alpha ; k j ) } } & { { = } } & { { - 2 u _ { e } ( \eta _ { \alpha } + \delta _ { \alpha } ) , } } \\ { { \displaystyle C _ { 3 } ( e \alpha ; k j ) } } & { { = } } & { { 2 u _ { e } d _ { k } [ \eta _ { \alpha } ( d _ { k } + d _ { j } ) + \delta _ { \alpha } ( d _ { k } - d _ { j } ) ] , } } \\ { { \displaystyle C _ { 4 } ( e \alpha ; k j ) } } & { { = } } & { { - 2 u _ { e } ( C _ { \alpha k } - C _ { \alpha k } ^ { \prime } ) ( C _ { \alpha j } - C _ { \alpha j } ^ { \prime } ) , } } \\ { { \displaystyle C _ { 5 } ( e \alpha ; k j ) } } & { { = } } & { { 2 [ \eta _ { \alpha } ( u _ { e } ^ { 2 } - d _ { k } d _ { j } ) + \delta _ { \alpha } ( u _ { e } ^ { 2 } + d _ { k } d _ { j } ) ] . } } \end{array}
p ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { x \leq - w / 2 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sin \left( \frac { \pi \, x } { w } \right) } } & { { - w / 2 < x < w / 2 } } \\ { { 1 } } & { { x \geq w / 2 } } \end{array} \right.
\Pi _ { \ \nu } ^ { \mu } = - \frac { i } { p ^ { 2 } + i \epsilon } \Delta _ { \ \nu } ^ { \mu }
E ^ { ( 1 ) } - \lambda ^ { ( 1 ) } ( E ^ { ( 1 ) } ) = 0 , \qquad E ^ { ( 2 ) } - \lambda ^ { ( 2 ) } ( E ^ { ( 2 ) } ) = 0 .
{ \cal L } _ { 0 } = \bar { h } _ { v } ^ { ( + ) } ( i v D ) h _ { v } ^ { ( + ) } - \bar { h } _ { v } ^ { ( - ) } ( i v D ) h _ { v } ^ { ( - ) } + \bar { h } _ { v } ^ { ( + ) } \frac { ( i D _ { \perp } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } h _ { v } ^ { ( + ) } + \bar { h } _ { v } ^ { ( - ) } \frac { ( i D _ { \perp } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } h _ { v } ^ { ( - ) }
m _ { q } ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } C _ { F } \int _ { 0 } ^ { \infty } E d E ( n ( E ) + \tilde { n } ( E ) ) = \frac { g ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 1 2 } C _ { F } \left( \lambda _ { g } + \frac { \lambda _ { q } } { 2 } \right) ,
\ell = \int _ { 0 } ^ { L _ { z } } d z \sqrt { 1 + ( { \frac { 2 \pi A } { \Lambda } } \cos { \frac { 2 \pi z } { \Lambda } } ) ^ { 2 } } ~ ~ \ .
R _ { L } ( \vec { q } , \nu ) = \frac { ( \nu + 2 E _ { 0 } ) ^ { 2 } \left[ \theta ( \nu ) - \theta ( - 2 E _ { 0 } - \nu ) \right] } { 4 \beta ^ { 2 } E _ { 0 } \Gamma \left( 1 + \frac { ( \nu + E _ { 0 } ) ^ { 2 } - E _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } \right) } \left( \frac { \vec { q } \, ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { ( \nu + E _ { 0 } ) ^ { 2 } - E _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } } \exp { ( - \frac { \vec { q } \, ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } ) } \, .
\Delta R ^ { d } = \left[ \sum _ { i = \mathrm { { \scriptsize ~ f l u x e s } } } \left( f _ { i } ^ { d } \, \frac { \Delta \phi ^ { i } } { \phi ^ { i } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \Delta \sigma ^ { d } } { \sigma ^ { d } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
t r \; \frac { K ^ { \mu } K ^ { \nu } } { K ^ { 2 } } \; = \; \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 9 0 } \left( \delta ^ { \mu \nu } - 4 n ^ { \mu } n ^ { \nu } \right) \; .
\begin{array} { c c c c c l } { { \left. M _ { l } \right| _ { L = \kappa _ { c } } } } & { { = } } & { { \left. H _ { l } \right| _ { L = \kappa _ { c } } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \displaystyle \left. { \frac { \partial M _ { l } } { \partial L } } \right| _ { L = \kappa _ { c } } } } & { { = } } & { { \displaystyle \left. { \frac { \partial H _ { l } } { \partial L } } \right| _ { L = \kappa _ { c } } } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \qquad ( l \ge 2 ) } } \\ { { \displaystyle \left. { \frac { \partial M _ { 1 } } { \partial L } } \right| _ { L = \kappa _ { c } } } } & { { = } } & { { \displaystyle \left. { \frac { \partial H _ { 1 } } { \partial L } } \right| _ { L = \kappa _ { c } } } } & { { = } } & { { 1 } } \end{array}
\left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 + b } { a ^ { 2 } } \simeq - \frac { \ddot { a } } { a } ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ ~ t < t _ { { c o } } .
\left. + \frac 1 2 \left[ \partial _ { \mu } ^ { x } ( ( x - x ^ { \prime } ) _ { \lambda } \delta _ { \nu \rho } - ( x - x ^ { \prime } ) _ { \rho } \delta _ { \nu \lambda } ) + \partial _ { \nu } ^ { x } ( ( x - x ^ { \prime } ) _ { \rho } \delta _ { \mu \lambda } - ( x - x ^ { \prime } ) _ { \lambda } \delta _ { \mu \rho } ) \right] D _ { 1 } \left( ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \right\} .
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = \frac { 1 } { 4 M _ { P l } ^ { 2 } } [ \lambda ~ g _ { \mu \nu } + T _ { \mu \nu } ] .
x _ { 2 n + 1 } = \frac { x } { \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } z _ { 2 i + 1 } } ,
f _ { \gamma / e } ^ { l a s e r } ( x , \xi ) = { \frac { 1 } { D ( \xi ) } } \left[ { 1 - x + { \frac { 1 } { 1 - x } } - { \frac { 4 x } { \xi ( 1 - x ) } } + { \frac { 4 x ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } } } \right]
P ( \eta , \tau ) \sim \exp - [ \pi M ^ { 2 } / \rho + a ^ { 2 } D ( s ) ] .
V ( \Phi ) = \lambda ( \Phi ^ { \dag } \Phi - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } - [ a \Phi ^ { 6 } / M _ { P l } ^ { 2 } + b e ^ { i \beta } \Phi ^ { 8 } / M _ { P l } ^ { 4 } + H . c . ] ,
i _ { \mathrm { m i n } } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 ( \eta ^ { \prime } \Gamma ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { \beta ^ { 1 / 2 } \kappa _ { M } ^ { 1 / 2 } N _ { e } N _ { r } ^ { 1 / 2 } } { \alpha ^ { 1 / 2 } \ln ( 1 / \beta ) N ^ { 1 / 2 } } .
f = f ^ { 0 } + \delta f = f ^ { 0 } + f ^ { 0 } \frac { \chi } { T }
\frac { p } { q } = \frac { 1 + \epsilon } { 1 - \epsilon }
{ \frac { \frac { d \sigma ^ { p p \to p + \pi + B } } { d \alpha _ { B } d ^ { 2 } p _ { t B } d \theta _ { c . m . } ( p \pi ) } } { { \frac { d \sigma ^ { p \pi \to p + \pi } } { d \theta _ { c . m . } } } ( s _ { p \pi } ) } } = { \frac { \frac { d \sigma ^ { \gamma _ { L } ^ { * } + p \to \pi + B } ( Q ^ { 2 } ) } { d \alpha _ { B } d ^ { 2 } p _ { t } } } { \sigma ^ { \gamma _ { L } ^ { * } + \pi \to \pi } ( Q ^ { 2 } ) } } .
< \delta Q _ { > y } ^ { 2 } > = < ( Q _ { > y } - < Q _ { > y } > ) ^ { 2 } > = c \cdot d N _ { \mathrm { n o n } \, \mathrm { l e a d i n g } \, \mathrm { c h a r g e } } / d y
\varphi = - 4 \arctan \left[ \frac { \alpha } { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } } \frac { \sinh \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 1 } \: t } { \cosh \alpha x } \right] .
E _ { ( C ) } = - \frac { 1 } { 4 } \alpha ^ { 2 } m c ^ { 2 } = - 6 . 8 0 3 \ \mathrm { e V } \ .
\frac { 1 } { 2 M _ { B } } \langle B _ { Q } | { \cal O } _ { 4 q } | B _ { Q } \rangle = \frac { 1 } { 2 } M _ { B } f _ { B } ^ { 2 } , \, \, \, \frac { 1 } { 2 M _ { B } } \langle B _ { Q } | { \tilde { \cal O } } _ { 4 q } | B _ { Q } \rangle = 0
{ \frac { d V _ { \bigcirc } } { d \phi } } \propto \phi \left[ M _ { \pi } ^ { 2 } + { \frac { 8 \lambda } { 3 } } { \frac { \phi ^ { 2 } } { N } } + { \frac { 4 \lambda } { 3 } } { \frac { N \! + \! 2 } { N ^ { 2 } } } ( P _ { f } [ M _ { \sigma } ] - P _ { f } [ M _ { \pi } ] ) + { \frac { \lambda } { \lambda _ { R } } } { \frac { 2 } { N } } ( M _ { \pi } ^ { 2 } - M _ { \sigma } ^ { 2 } ) \right] ~ .
P _ { i j } ^ { - 1 } = \delta _ { i j } ^ { T } - { \frac { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \delta _ { i j } ^ { | | } = \delta _ { i j } - { \frac { \partial _ { i } \partial _ { j } } { M ^ { 2 } } } ~ .
2 \left< x \right> = 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } x v ( x ) d x = \frac { 1 8 } { 5 } \int _ { 0 } ^ { 1 } F _ { 2 } ( x ) d x .
\left[ D , P _ { 0 } \right] = - i P _ { 0 } - i \int \, \Theta _ { \mu \mu } \, d ^ { 3 } x
U _ { 2 \times 2 } \simeq \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { V _ { 1 2 } } } \\ { { V _ { 1 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; \mathrm { a n d } \; V _ { 2 \times 2 } \simeq \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { V _ { 2 3 } } } \\ { { V _ { 2 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\langle p ^ { \prime } , s ^ { \prime } \vert p , s \rangle = \delta ( p ^ { + } - p ^ { + } ) \delta ^ { 2 } ( p _ { \perp } - p _ { \perp } ^ { \prime } ) \delta _ { s , s ^ { \prime } } \ ,
\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \approx \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } - \frac { 4 \pi \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 3 } } \frac { \ln \ln Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } { \ln ^ { 2 } Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } .
N _ { 0 } ^ { L } = \sqrt { \frac { 2 \left[ e ^ { k r _ { c } \pi ( 1 + 2 \nu ) } - 1 \right] } { k r _ { c } ( 1 + 2 \nu ) } }
\psi ( \vec { x } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \sum _ { \vec { k } } \psi _ { \vec { k } } ( t ) e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } }
F _ { c l } ( \geq E _ { f } , R , \theta ) = D _ { 0 } E _ { 0 } ^ { c r } ( \theta ) e ^ { - \beta R \gamma } ( E _ { f } + y ) ^ { - \gamma } \mathrm { B } ( \gamma , 1 ) \, { _ 2 \mathrm { F } _ { 1 } } ( \gamma , \gamma , \gamma + 1 , z ) ,
( M _ { B _ { c } } + M _ { \psi } ) \; A _ { 1 } ( t _ { \mathrm { m a x } } ) = \sqrt { 2 M _ { B _ { c } } 2 M _ { \psi } } \; \xi ( t _ { \mathrm { m a x } } ) \; ,
\bar { A } \equiv A ( \bar { K } \to \bar { f } ) = - A _ { 1 } e ^ { i \delta _ { 1 } } e ^ { - i \phi _ { 1 } } - A _ { 2 } e ^ { i \delta _ { 2 } } e ^ { - i \phi _ { 2 } }
\hat { B } \equiv \operatorname * { l i m } _ { \stackrel { N \rightarrow \infty ~ , ~ \Delta ^ { 2 } \rightarrow \infty } { \Delta ^ { 2 } / N \equiv 4 \tau } } \frac { \left( - \Delta ^ { 2 } \right) ^ { N } } { \Gamma ( N ) } \left( \frac { d } { d \Delta ^ { 2 } } \right) ^ { N }
a _ { I } ( x ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { g _ { u } q g ( r ) \sigma ^ { i } Z _ { i } ( \alpha _ { R } ^ { u } + \alpha _ { L } ^ { d } ) } } \\ { { } } & { { - i g _ { u } \sigma ^ { i } \partial _ { i } g ( r ) } } \\ { { } } & { { } } \\ { { - i g _ { d } g ( r ) \sigma ^ { i } \partial _ { i } g ( r ) } } & { { } } \\ { { - q g _ { d } g ( r ) \sigma ^ { i } Z _ { i } ( \alpha _ { R } ^ { d } + \alpha _ { L } ^ { u } ) } } & { { ( g _ { d } ^ { 2 } - g _ { u } ^ { 2 } ) g ( r ) f ( r ) e ^ { - i \theta } } } \end{array} \right) .
{ \cal L } = \sqrt { - g } \left[ \frac { R } { 1 6 \pi G } - \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \phi \right) ^ { 2 } - V ( \phi ) - \frac { 1 } { 2 } \xi R \phi ^ { 2 } + { \cal L } _ { i n t } \right] ,
N _ { \gamma } w = \frac { 1 } { 2 } \int d V ( | { \cal { E } } | ^ { 2 } + | { \cal { B } } | ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } V { \cal { E } } _ { 0 } ^ { 2 } J _ { 1 } ^ { 2 } ( x _ { 0 1 } ) \left[ 1 + \frac { 4 } { x _ { 0 1 } ^ { 2 } } \right] = 0 . 2 3 V { \cal E } _ { 0 } ^ { 2 }
\nu _ { e } + { } ^ { 7 1 } \mathrm { G a } \to e ^ { - } + { } ^ { 7 1 } \mathrm { G e } \, .
{ \cal S } _ { G } = \int d ^ { 4 } x d y \sqrt { - G } \left[ 2 M ^ { 3 } \, R \, - \, \Lambda ( y ) \, - \, \sum _ { i } V _ { i } \, \delta ( y - y _ { i } ) \, \frac { \sqrt { - \hat { G } ^ { ( i ) } } } { \sqrt { - G } } \right]
{ \bf m } ^ { 2 } ( t = t _ { f } ) = \sum c _ { i } { \bf e } _ { i } e x p \left[ - \lambda _ { i } \int _ { 0 } ^ { t _ { f } } Y \ d t \right] ,
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow t \bar { t } ) = \beta { \textstyle \frac { 3 - \beta ^ { 2 } } { 2 } } \sigma ^ { V V } + \beta ^ { 3 } \sigma ^ { A A }
n ( p ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { \frac { E _ { p } } { T } } } .
\begin{array} { r l } { { \frac { \delta _ { i } } { 1 - \zeta _ { i } } < \kappa _ { i } } } & { { \ \ \mathrm { f o r ~ 0 < \ k a p p a _ { i } ~ } , } } \\ { { \frac { \delta _ { i } } { 1 - \zeta _ { i } } > \kappa _ { i } } } & { { \ \ \mathrm { f o r ~ \ k a p p a _ { i } < 0 ~ } , } } \end{array}
\, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } _ { \mu \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { a a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } ( p , - p _ { 1 } , - p _ { 2 } , - p _ { 3 } ) = - f ^ { a a _ { 1 } b } f ^ { b a _ { 2 } a _ { 3 } } \, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } _ { \mu \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ( p , - p _ { 1 } , - p _ { 2 } , - p _ { 3 } )
{ \frac { 1 } { P ^ { + } } } \langle P \mid \theta _ { q } ^ { + + } \mid P \rangle = { \frac { 1 } { P ^ { i } } } \langle P \mid \theta _ { q } ^ { + i } \mid P \rangle ,
\sigma _ { D } = { \frac { \sigma _ { S } ^ { 2 } } { \sigma _ { e f f } } } \nonumber
I m { \cal M } _ { 6 ( b ) } = \frac { I m f _ { 8 } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) } { m ^ { 2 } } ( C _ { F } - \frac { C _ { A } } { 2 } ) \frac { \pi \alpha _ { s } } { 4 v } [ 1 + \frac { i } { \pi } ( \frac { 1 } { \epsilon _ { I R } } - \gamma _ { E } + l n 4 \pi - 2 l n \frac { m v } { \mu } ) ] \xi ^ { \prime + } T ^ { a } \eta ^ { \prime } \eta ^ { + } T ^ { a } \xi .
[ ( S U ( 3 ) _ { C } ; U ( 1 ) _ { C } ) ; ( S U ( 2 ) ; U ( 1 ) _ { L } ) ] _ { \{ Q _ { Y } , Q _ { Z ^ { \prime } } , Q _ { e . m . } \} }
m _ { W } = 7 8 . 6 _ { - 2 . 4 } ^ { + 2 . 5 } ( \mathrm { s t a t } ) _ { - 3 . 0 } ^ { + 3 . 3 } ( \mathrm { s y s t } ) \ \mathrm { G e V } .
I [ \tau _ { \mathrm { i n t } } ( x _ { B } ) ] \equiv \int _ { \tau _ { \mathrm { i n t } } ( x _ { B } ) } ^ { \infty } D _ { T } ( T ) d T ,
\langle \Theta ^ { 3 } ( t ) \rangle \sim ( g v ) ^ { - 3 } \Gamma _ { \mathrm { s p h } } t \Delta v _ { \mathrm { r e l , s p h } } ,
\sum _ { n } ^ { \left( \delta - \delta _ { c } \right) } 1 / n ^ { 2 } \stackrel { < } { \sim } 1 / 1 0 \; \sum _ { n } ^ { \delta } 1 / n ^ { 2 } .
n _ { S } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { l } ( 2 s _ { i } + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p p ^ { 2 } S _ { i } } { \exp \left\{ { \frac { E _ { i } - \mu _ { i } } { T } } \right\} + g _ { i } } } \ ,
\Delta { \cal { L } } = - \frac { 6 \pi } { n M _ { S } ^ { 2 } } \; \bar { q } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } q \; \bar { \nu } _ { R } \gamma _ { \mu } \nu _ { R } \; .
P _ { E } = \sin ^ { 2 } \omega \ \ ( \mathrm { n o \ E a r t h \ e f f e c t s } ) \ .
V = \overline { { { V } } } _ { t r e e } ( \mu _ { R } ^ { 2 } ) + \frac { \hbar } { 6 4 \pi ^ { 2 } } ( - 3 / 2 ) S t r M ^ { 4 }
\frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } } { \varepsilon _ { 2 } } L _ { \mu \nu } = \frac { D ( x _ { h } , Q _ { h } ^ { 2 } ) } { x _ { h } ^ { 2 } } L _ { \mu \nu } ^ { B } ( \hat { k } _ { 1 } , \hat { k } _ { 1 } - q _ { h } , \lambda ) \frac { d x _ { h } d y _ { h } d z _ { h } d Q _ { h } ^ { 2 } } { 2 | \eta _ { h } | } \ .
W _ { \not { R } } = \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { i j k } \hat { L } _ { i } \hat { L } _ { j } \hat { E } _ { k } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime } \hat { L } _ { i } \hat { Q } _ { j } \hat { D } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { i j k } ^ { \prime \prime } \hat { U } _ { i } \hat { D } _ { j } \hat { D } _ { k } \; ,
S _ { \mu \nu } = \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } p _ { \psi } ^ { \alpha } q ^ { \beta } .
\delta \tilde { E } ( { \bf \tilde { p } _ { \perp } } , p _ { \parallel } , k ) = \frac { k T } { 2 p _ { \parallel } ( k + p _ { \parallel } ) } \left[ \tilde { p } _ { \perp } ^ { 2 } + \kappa \right]
\left( \frac { d \sigma ( t ) } { d t } \right) _ { \mathrm { e l } } = \frac { | { \cal M } _ { \mathrm { e l } } | ^ { 2 } } { 1 6 \pi s ^ { 2 } } = g ^ { 8 } G ^ { 8 } \frac { | \tilde { \beta } ( t ) | ^ { 4 } } { 1 6 \pi } .
V ( \varphi , \pi ) = \frac { M _ { \varphi } ^ { 2 } } { 2 } \rho ^ { 2 } + \frac { 8 N _ { c } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } \frac { \lambda _ { D } } { ( 4 - D ) D } \rho ^ { D } \ .
F ( T ) = \frac { ( v _ { 0 } ^ { x } T - L ^ { x } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { x } ^ { 2 } } + \frac { ( v _ { 0 } ^ { y } T - L ^ { y } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { x - } ^ { 2 } } + \frac { ( v _ { 0 } ^ { z } T - L ^ { z } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { x + } ^ { 2 } } \, ,
\mu \equiv m _ { 1 } c ^ { 2 } + m _ { 2 } s ^ { 2 } , \; \; \; \; \; \; \; \mu ^ { \prime } \equiv m _ { 1 } s ^ { 2 } + m _ { 2 } c ^ { 2 } , \; \; \; \; \; \; \; m _ { - } \equiv m _ { 2 } - m _ { 1 } .
\Delta L _ { A } = i \frac { f \pi } { 2 \alpha _ { s } ( \rho _ { c } ) } \sum _ { q } \frac { g } { 2 m _ { q } ^ { * } } \bar { q } \sigma _ { \mu \nu } t ^ { a } q G _ { \mu \nu } ^ { a } ,
| V _ { c b } | = \left| 0 . 8 9 \sqrt { { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } } - 1 . 1 2 e ^ { i ( \sigma - \tau ) } \sqrt { { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } } \right| ~ ~ .
\Pi _ { \mu \nu } ( q ) = - g _ { \mu \nu } \Pi _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + q _ { \mu } q _ { \nu } \Pi _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \; ,
\frac { e g Q _ { c } } { 1 8 0 \pi ^ { 2 } m _ { c } ^ { 4 } } \epsilon ^ { \lambda \alpha \mu \sigma } q _ { \sigma } q ^ { \beta } \bigl ( q \cdot \Pi G _ { \alpha \beta } \bigr ) ,
D ^ { t r } \equiv m _ { \nu } \ ( V ^ { t r } ) ^ { - 1 } \ M _ { N } \ { \cal P } = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { 0 } } \\ { { a ^ { \prime } } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { b ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\hat { \sigma } _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow g X } ^ { ( 1 ) s u b } ( x _ { g } ) = \left. \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow g X } ^ { ( 1 ) s u b } \right| _ { E _ { q } ( o r E _ { \bar { q } } ) \geq \epsilon _ { \operatorname * { m i n } } E _ { g } } - \hat { \sigma } _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q X } ^ { ( 0 ) i n c l } ( x _ { q } ) \ddot { \otimes } D _ { q \rightarrow g } ^ { ( 1 ) } - ( q \rightarrow \bar { q } ) .
f _ { Y } = \frac { 4 } { 3 } \left( f _ { L } ^ { d } - f _ { \bar { R } } ^ { d } \right) + \frac { 1 } { 3 } \left( f _ { R } ^ { s } - f _ { \bar { L } } ^ { s } \right) = \frac { 1 } { 2 } f _ { A } .
a _ { i } - a _ { i } ^ { 0 } = \sum _ { k = 1 } ^ { d } \, v _ { i k } \, s _ { k } \, z _ { k } \; ,
\frac { ( r + 1 ) \left( \hat { s } - \frac { 1 } { 2 } z - \frac { 1 } { 2 } y \right) } { ( r - 1 ) \left( \hat { s } - \frac { 1 } { 2 } z + \frac { 1 } { 2 } y \right) } - \exp \left[ \frac { y \left( z - 2 \hat { s } \right) } { 4 \tau } \right] = 0 .
{ \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \hat { s } d \hat { t } } } = { \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d z d \xi } } \; J ( \hat { s } , \hat { t } ; z , \xi ) ,
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal L } _ { \tilde { \chi } } ( V , \tilde { \chi } ) = { \cal L } _ { \tilde { \chi } } ^ { ( o ) } ( { \tilde { \chi } } ) + { \cal L } _ { \tilde { \chi } } ^ { ( 1 ) } ( V , { \tilde { \chi } } ) , } } \end{array}
D ( ( p - q ) ^ { 2 } ) \approx \theta ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) D ( p ^ { 2 } ) + \theta ( q ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) D ( q ^ { 2 } ) .
{ \cal L } _ { s } = \lambda ^ { p r } \Delta _ { L } ^ { 3 } \Delta _ { L } ^ { 3 } \xi ^ { 3 } \xi ^ { 1 }
\frac { \langle \sigma ^ { 2 } \rangle } { \langle \sigma \rangle } = \frac { l n ( Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } } .
f _ { 0 } ( x , p ) \equiv \exp [ - \beta ( U \cdot p + \mu ) ] \; \; ,
J _ { \mu } ^ { 5 a } = i \frac { 1 } { 3 ! } \varepsilon _ { \mu \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } } \overline { { \psi } } \gamma _ { \nu _ { 1 } } \gamma _ { \nu _ { 2 } } \gamma _ { \nu _ { 3 } } t ^ { a } \psi .
\Biggl \{ \operatorname { t a n h } \Biggl ( \frac { \beta \omega _ { \alpha , i } } { 2 } \Biggr ) \Biggr \} 4 \varphi _ { \alpha } ^ { * } \varphi _ { \alpha } \tilde { H } _ { \alpha } = 1 .
\mu ^ { 2 } \frac { d } { d \mu ^ { 2 } } { \cal O } ( x , \zeta ) = \int d x ^ { \prime } K \left( x , x ^ { \prime } , \zeta \left| \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \right) \right. { \cal O } ( x ^ { \prime } , \zeta ) ,
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { V _ { e 1 } } } & { { V _ { e 2 } } } & { { V _ { e 3 } } } \\ { { V _ { \mu 1 } } } & { { V _ { \mu 2 } } } & { { V _ { \mu 3 } } } \\ { { V _ { \tau 1 } } } & { { V _ { \tau 2 } } } & { { V _ { \tau 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) .
S = { \frac { 1 + \slash v } { 2 } } [ P _ { 1 \mu } ^ { * \prime } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } - P _ { 0 } ]
R ( ^ { 8 } \mathrm { B } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \times ( 1 + 0 . 1 4 7 ) \times ( 1 - x ) = 0 . 3 6 8 \ \mathrm { o r } \ ( 0 . 4 7 4 )
\left( { \begin{array} { l l l l l l l l } { { { \scriptstyle E _ { - 1 } + U _ { - 1 , 0 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { - 1 } + U _ { - 1 , 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle V _ { - 1 , 2 } ^ { 1 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { 1 } + U _ { 1 , 0 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { 1 } + U _ { 1 , 1 } } } } & { { { \scriptstyle V _ { 1 , - 2 } ^ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle V _ { - 2 , 1 } ^ { 1 } } } } & { { { \scriptstyle E _ { - 2 } + U _ { - 2 , 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { - 2 } + U _ { - 2 , 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \scriptstyle V _ { 2 , - 1 } ^ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { 2 } + U _ { 2 , 1 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \scriptstyle E _ { 2 } + U _ { 2 , 2 } } } } \end{array} } \right) ,
\frac { { \Gamma } \left( K _ { 0 } ^ { * } \rightarrow \pi K \right) } { { \Gamma } \left( a _ { 0 } ^ { * } \rightarrow \pi \eta \right) } \sim \left[ 1 . 4 4 4 \frac { 1 } { \mathrm { { c o s } } ^ { 2 } { \theta } _ { p } } \right] { \left[ \frac { { \mathrm { s i n } } { \psi } _ { K } } { \mathrm { { s i n } } { \psi } _ { a } } \right] } ^ { 2 } \approx 2 . 1 1 5 ,
\epsilon _ { 0 } = \left( { \frac { 3 g _ { s } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } \right) ^ { 2 } m _ { Q } \; .
S _ { \mu i } ^ { ( \delta ) } + S _ { \tau i } ^ { ( \delta ) } = 0 ~ .
P _ { k } ( n ) = \left( \begin{array} { c } { { k + n - 1 } } \\ { { k - 1 } } \end{array} \right) \; \tilde { p } ^ { k } ( 1 - \tilde { p } ) ^ { n }
\alpha = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \: \longrightarrow \: \alpha _ { G _ { \mu } } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { \mu } M _ { W } ^ { 2 } s _ { W } ^ { 2 } } { \pi }
I _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 6 } m ^ { 2 } \left( \frac { g _ { A } } { 4 { \pi } m _ { \pi } f _ { \pi } } \right) ^ { 2 } \frac { \pi } { 8 } \, \frac { m _ { \pi } } { m } \, ( 1 + 3 \kappa _ { V } + 2 \tau _ { 3 } + 6 \kappa _ { S } \tau _ { 3 } ) \ .
H = \frac 1 { 2 E } \left[ e ^ { i \phi \Lambda _ { 5 } } e ^ { i \omega \Lambda _ { 2 } } M ^ { 2 } e ^ { - i \phi \Lambda _ { 5 } } e ^ { - i \omega \Lambda _ { 2 } } + A \ \right] ,
{ A } _ { \psi } = A { h } _ { \psi } , \qquad \psi = u , d , \ell ,
{ \cal H } ( { \bf x } , t ) = { \cal H } _ { c } ( t ) + { \cal H } _ { f } ( { \bf x } , t ) + { \cal H } _ { i n t } ( { \bf x } , t ) + \delta { \cal H } _ { i n t } ( { \bf x } , t ) ,
\dot { b } ( t ) \longrightarrow { \frac { p } { t - t _ { z } } } \; .
d ^ { \prime } = \xi \, d , \quad \theta ^ { \prime } = \theta + \Delta \theta ,
\begin{array} { l c l } { { \Sigma _ { n \pm } } } & { { = } } & { { s ^ { n } + s ^ { n } \pm u ^ { n } \pm u ^ { n } , } } \\ { { \sigma _ { 2 \pm } } } & { { = } } & { { s s ^ { \prime } \pm u u ^ { \prime } , } } \\ { { s _ { n \pm } } } & { { = } } & { { s ^ { n } \pm s ^ { n } , } } \\ { { u _ { n \pm } } } & { { = } } & { { u ^ { n } \pm u ^ { n } , } } \\ { { t _ { n \pm } } } & { { = } } & { { t ^ { n } \pm t ^ { n } , } } \end{array}
g _ { { } _ { \pi ^ { - } \Xi ^ { 0 } , \Xi ^ { * - } } } = - \sqrt { 2 } g _ { { } _ { \pi ^ { 0 } \Xi ^ { - } , \Xi ^ { * - } } } ,
\Delta _ { i } ^ { N R O } = - \eta k _ { i } ( \frac { 2 } { 2 5 \pi \alpha _ { G } ^ { 3 } } ) ^ { 1 / 2 } \frac { M _ { G } } { M _ { P l a n c k } } ,
\delta { \cal V } ^ { \pm } ( x - \overline { { x } } ) = \pm \delta { \cal V } ^ { \pm } ( \overline { { x } } - x ) \ .
\delta \psi ^ { A } = \frac { - 1 } { 2 } { \cal F } _ { i j } \gamma _ { d = 4 } ^ { i j } \epsilon _ { B } \epsilon ^ { A B } + \frac { - 1 } { 2 } { \cal F } _ { m n } \Gamma ^ { m n } \epsilon _ { B } \epsilon ^ { A B } - i \epsilon ^ { A B } \left( \begin{array} { c c } { { D } } & { { - \sqrt { 2 } i F ^ { * } } } \\ { { \sqrt { 2 } i F } } & { { - D } } \end{array} \right) _ { B } ^ { ~ ~ ~ C } \epsilon _ { C } + \cdots ,
\Sigma _ { k } ( t , t ^ { \prime } ) = { \cal M } _ { k } ( t , \partial _ { t } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) + \Sigma _ { k } ^ { \mathrm { l o o p } } ( t , t ^ { \prime } ) \, .
r _ { 1 , 2 } = \sqrt { r ^ { 2 } + \frac { b ^ { 2 } } { 4 } \pm r b \cos \psi } .
\frac { d \sigma _ { B _ { c } } ^ { q - f r a g } } { d P _ { t } } = \int _ { \frac { 2 P _ { t } } { \sqrt { s } } } ^ { 1 } \frac { d \sigma _ { q \bar { q } } } { d k _ { t } } ( \frac { P _ { t } } { z } ) \cdot \frac { D _ { q \rightarrow B _ { c } } ( z ) } { z } d z ,
g _ { \sigma q q } ^ { 2 } / 4 \pi \approx ( 4 / 3 ) \alpha _ { s } \equiv \alpha _ { s } ^ { e f f } .
| { \cal M } | ^ { 2 } = | { \cal M } _ { W } ^ { \mathrm { t r e e } } | ^ { 2 } + | { \cal M } _ { Z } ^ { \mathrm { t r e e } } | ^ { 2 } + 2 \, \Re \left[ { \cal M } _ { Z } ^ { \mathrm { t r e e } } ( { \cal M } _ { W } ^ { \mathrm { t r e e } } ) ^ { \dagger } + \Delta { \cal M } _ { W } \left( ( { \cal M } _ { W } ^ { \mathrm { t r e e } } ) ^ { \dagger } + ( { \cal M } _ { Z } ^ { \mathrm { t r e e } } ) ^ { \dagger } \right) \right] \, .
{ \cal I } \propto ( 1 - \chi ( \omega ) ) \widehat { t b } + ( 1 - \chi ( \omega ) ) \widehat { \bar { t } \bar { b } } + \chi ( \omega ) \widehat { b \bar { b } } .
v ^ { \prime } = 1 - \frac { v _ { 3 } ^ { 2 } } { v _ { d } ^ { 2 } + v _ { u } ^ { 2 } + v _ { 3 } ^ { 2 } } \; ,
M _ { R } = \left( \begin{array} { c c c } { { R _ { 1 } } } & { { R _ { 4 } } } & { { R _ { 5 } } } \\ { { R _ { 4 } } } & { { R _ { 2 } } } & { { R _ { 6 } } } \\ { { R _ { 5 } } } & { { R _ { 6 } } } & { { R _ { 3 } } } \end{array} \right) \, ,
\Delta \Gamma _ { K } = \Gamma _ { L } - \Gamma _ { S } = - ( 7 . 3 6 1 \pm 0 . 0 1 0 ) \times 1 0 ^ { - 1 5 } G e v \, .
F ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x \, \ln \left[ m _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 - x ) + m _ { 2 } ^ { 2 } x \right] \, .
\left\langle P _ { \mu } \right\rangle \; = \; \int \tilde { d k } J ( k ) \cdot J ( k ) k _ { \mu } .
\Omega = - { \frac { M ^ { 2 } } { 2 E _ { l } } } R ( \phi - \phi _ { 0 } ) .
{ \tilde { m } _ { \Phi _ { i } } } ^ { 2 } \simeq ( q _ { \Phi _ { i } 1 } + \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) m _ { 1 } ^ { 2 } + ( q _ { \Phi _ { i } 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } .
A _ { C P } ^ { U } = \frac { \sum \Gamma _ { f } - \sum \Gamma _ { \overline { { f } } } } { \sum \Gamma _ { f } + \sum \Gamma _ { \overline { { f } } } } .
i \hbar \frac { \partial \psi } { \partial t } = - D _ { \alpha } ( \hbar \nabla ) ^ { \alpha } \psi + V ( x ) \psi .
S _ { [ 3 2 ] e f f } = \int d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 e _ { 3 } ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } \frac { 1 } { \sqrt { - \partial ^ { 2 } } } F ^ { \mu \nu } + \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ) \psi + A _ { \mu } j ^ { \mu } + \frac { 1 } { e _ { 3 } ^ { 2 } \xi } \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \frac { 1 } { \sqrt { - \partial ^ { 2 } } } \partial _ { \nu } A ^ { \nu } \right] .
R = \frac { \sigma ^ { p D } } { 2 \sigma ^ { p p } } \approx \frac { 1 } { 2 } \{ 1 + \frac { ( \bar { d } _ { 2 } - \delta \bar { d } _ { 2 } ) } { \bar { u } _ { 2 } } \} .
{ \cal { A } } _ { N } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { \displaystyle \left( { \frac { \displaystyle \mathrm { d } \sigma } { \displaystyle \mathrm { d } Q ^ { 2 } } } \right) _ { \nu N } ^ { \mathrm { N C } } - \left( { \frac { \displaystyle \mathrm { d } \sigma } { \displaystyle \mathrm { d } Q ^ { 2 } } } \right) _ { \overline { { \nu } } N } ^ { \mathrm { N C } } } { \displaystyle \left( { \frac { \displaystyle \mathrm { d } \sigma } { \displaystyle \mathrm { d } Q ^ { 2 } } } \right) _ { \nu n } ^ { \mathrm { C C } } - \left( { \frac { \displaystyle \mathrm { d } \sigma } { \displaystyle \mathrm { d } Q ^ { 2 } } } \right) _ { \overline { { \nu } } p } ^ { \mathrm { C C } } } } \; ,
( \Delta a ) _ { \mu } = \frac { G _ { F } ^ { S M } m _ { \mu } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } 2 \sqrt 2 } ( \frac { 5 } { 6 } K _ { d } ( \frac { M _ { W } } { M _ { R } } ) + ( - \frac { 5 } { 1 2 } + \frac { 4 } { 3 } ( s i n ^ { 2 } \theta _ { W } - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } ) K _ { d } ( \frac { M _ { Z } } { M _ { R } } ) )
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i } \beta _ { i } ( Q ^ { 2 } ) ( W ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { i } - 1 }
\tilde { \Gamma } _ { a } ^ { \mu } = { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } \, C t _ { a } \, G _ { \nu } ^ { \mu } \, \gamma ^ { \nu } \Gamma ( \epsilon ) \left( \frac { M ^ { 2 } } { 4 \pi \tilde { \mu } ^ { 2 } } \right) ^ { - \epsilon }
S = - G \; \bar { q } q \qquad \mathrm { a n d } \qquad P _ { a } = - G \; \bar { q } \, \i \gamma _ { 5 } \tau _ { a } q \; ,
1 = F ( p ) - \beta \int ^ { \Lambda } \frac { \Delta _ { 1 } ( k , p ) F ( p ) + \Delta _ { 2 } ( k , p ) F ( k ) } { k ^ { 2 } } Z \left( ( k - p ) ^ { 2 } \right) d ^ { 4 } k ,
\Delta m _ { B } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } | V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } | ^ { 2 } S _ { 0 } ( x _ { t } ) \eta _ { B } \, B _ { B } f _ { B } ^ { 2 } m _ { B }
\phi ( \tau , x ^ { - } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \! \int d k ^ { + } \; \! \frac { \theta ( k ^ { + } ) } { \sqrt { 2 k ^ { + } } } \left[ a ( \tau , k ^ { + } ) e ^ { - i k ^ { + } x ^ { - } } + { a ^ { \dag } } ( \tau , k ^ { + } ) e ^ { i k ^ { + } x ^ { - } } \right] ,
X _ { 1 } ( x _ { t } ) = \tilde { X } _ { 1 } ( x _ { t } ) + 8 x _ { t } { \frac { \partial X _ { 0 } ( x _ { t } ) } { \partial x _ { t } } } \ln x _ { \mu } \, .
m _ { 0 } ^ { 2 } ( \mathrm { f i r s t ~ g e n e r a t i o n } ) - m _ { 0 } ^ { 2 } ( \mathrm { s e c o n d ~ g e n e r a t i o n } ) \; \sim \; \delta m _ { q } ^ { 2 } \times { \frac { m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } } .
V \bigg ( { \frac { 1 } { n } } \Big | P _ { \| } + { \frac { k } { 2 } } \Big | \bigg ) = V ^ { * } \bigg ( { \frac { 1 } { n ^ { \prime } } } \Big | P _ { \| } - { \frac { k } { 2 } } \Big | \bigg ) .
\langle B ( p ) | \, \bar { b } \gamma ^ { \mu } b \, | B ( p ) \rangle = 2 p ^ { \mu } f ^ { + } ( 0 ) = 2 p ^ { \mu } \ ,
\left[ a _ { j } ( \underline { { { P } } } _ { n } ) , a _ { j ^ { \prime } } ^ { + } ( \underline { { { P } } } _ { m } ) \right] = i \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta _ { \underline { { { P } } } _ { n } \underline { { { P } } } _ { m } }
M _ { N } = \int d ^ { 3 } x ( - \frac { 9 } { 8 } ) ( \Delta G ) _ { N } + \sigma _ { N } + S = 4 { \langle N | H _ { a } | N \rangle } + \sigma _ { N } + S
| U _ { e 4 } | ^ { 2 } m _ { 4 } \simeq 2 \times 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { e V } \, ,
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } , T ) = \frac { 1 } { f _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) } \; \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } ( T ) } \; d x \; \int _ { - x } ^ { x } \; d y \; \rho ( x , y , Q ^ { 2 } ) | _ { Q C D } F ( x , y , Q ^ { 2 } , T ) \, ,
I m [ A _ { \eta } A _ { \eta ^ { \prime } } ^ { * } ] - I m [ { \bar { A } _ { \eta } } { \bar { A } _ { \eta ^ { \prime } } ^ { * } } ] = 2 \sin \phi _ { w } \left[ P _ { \eta } T _ { \eta ^ { \prime } } \cos ( \theta _ { \eta } - \theta _ { \eta ^ { \prime } } + \delta _ { \eta } ) - P _ { \eta ^ { \prime } } T _ { \eta } \cos ( \theta _ { \eta } - \theta _ { \eta ^ { \prime } } - \delta _ { \eta ^ { \prime } } ) \right] .
( s _ { L } ^ { \nu _ { e } } ) ^ { 2 } , \ \ ( s _ { L } ^ { \nu _ { \mu } } ) ^ { 2 } \ < \ 0 . 0 1 0 \, .
\rho _ { i n v 1 } ^ { ( 0 ) } ( \vec { p } , \vec { p ^ { \prime } } ) = \sqrt { E _ { p } E _ { p ^ { \prime } } } \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( \vec { p } , \vec { p ^ { \prime } } )
\left[ \begin{array} { r } { { - 2 } } \\ { { - 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { - 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right] \, t + \left[ \begin{array} { r } { { - 9 } } \\ { { 2 } } \\ { { 1 3 } } \\ { { 2 4 } } \\ { { - 1 7 } } \\ { { - 2 } } \\ { { 1 3 } } \\ { { - 1 7 } } \\ { { 2 } } \\ { { - 9 } } \end{array} \right] \xi + \left[ \begin{array} { r } { { - 6 } } \\ { { - 1 } } \\ { { 4 } } \\ { { 9 } } \\ { { - 2 } } \\ { { 1 } } \\ { { 4 } } \\ { { - 2 } } \\ { { - 1 } } \\ { { - 6 } } \end{array} \right] \eta + \left[ \begin{array} { r } { { 0 } } \\ { { 5 } } \\ { { 1 0 } } \\ { { 1 5 } } \\ { { - 2 } } \\ { { 4 } } \\ { { 1 0 } } \\ { { - 2 } } \\ { { 5 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] \, r + \left[ \begin{array} { r } { { - 4 } } \\ { { - 3 } } \\ { { - 2 } } \\ { { - 1 } } \\ { { - 6 } } \\ { { - 4 } } \\ { { - 2 } } \\ { { - 6 } } \\ { { - 3 } } \\ { { - 4 } } \end{array} \right] \, s = \left[ \begin{array} { l } { { \Delta ^ { + + } } } \\ { { \Delta ^ { + } } } \\ { { \Delta ^ { 0 } } } \\ { { \Delta ^ { - } } } \\ { { \Sigma ^ { * + } } } \\ { { \Sigma ^ { * 0 } } } \\ { { \Sigma ^ { * - } } } \\ { { \Xi ^ { * 0 } } } \\ { { \Xi ^ { * - } } } \\ { { \Omega ^ { - } } } \end{array} \right] ,
\langle x _ { e } \rangle { } ^ { p Q C D } = 1 - \frac { 4 } { 9 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi }
N ( m , - \delta , \lambda ) = { \frac { 1 } { ( \lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) } } \Big [ \pi \lambda ( \lambda ^ { 2 } + 3 m ^ { 2 } - 3 \delta ^ { 2 } ) - 2 ( 3 \lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \, F _ { 0 } ( m , - \delta ) \Big ] \ ,
m _ { t } = \lambda _ { t } < H _ { 2 } > \varepsilon ^ { n _ { 3 3 } ^ { ( u ) } } = \lambda _ { t } < H _ { 2 } >
J _ { \lambda } ^ { Z } = - \bar { q } \gamma _ { \lambda } \Bigl \{ \frac { 1 } { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } - \Bigl [ \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \Bigr ] \tau _ { 3 } \Bigr \} q
{ \frac { C _ { 1 } } { k _ { 1 } } } ~ = ~ { \frac { C _ { 2 } } { k _ { 2 } } } ~ = ~ { \frac { C _ { 3 } } { k _ { 3 } } } ~ = ~ { \frac { C _ { X } } { k _ { X } } } ~ = ~ { \frac { C _ { g r a v } } { k _ { g r a v } } } ~ ,
\left( \begin{array} { c } { { U ( x ) } } \\ { { \Psi ( x ) } } \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { c } { { V _ { R } ( x ) U ( x ) V _ { L } ^ { \dagger } ( x ) } } \\ { { \exp [ - i \Theta ( x ) ] K [ V _ { L } ( x ) , V _ { R } ( x ) , U ( x ) ] \Psi ( x ) } } \end{array} \right) .
1 - { \frac { 0 . 0 0 3 0 } { \xi - 1 } } < x < 1 + { \frac { 0 . 0 0 4 5 } { \xi - 1 } } .
\chi _ { 1 } ^ { 2 } ( \delta _ { 0 } ) \propto E _ { \mu } \frac { J _ { / \delta } ^ { 2 } } { A } \left\{ ( \cos \delta \mp 1 ) \left[ 1 - \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { a ( L ) L } { 4 E _ { \nu } ^ { \mathrm { p e a k } } } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ^ { 2 }
\psi _ { [ \alpha \beta ] \mathrm { L } } ( 0 ) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { \mathrm { N _ { 1 } } } } & { { \mathrm { E _ { 1 } ^ { - } } } } & { { \mathrm { N _ { 4 } } } } & { { \mathrm { E _ { 2 } ^ { - } } } } & { { \mathrm { N _ { 6 } } } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { \mathrm { N _ { 5 } } } } & { { \mathrm { E _ { 1 } ^ { + } } } } & { { \mathrm { N _ { 7 } } } } & { { \mathrm { E _ { 2 } ^ { + } } } } \\ { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { \mathrm { N _ { 2 } } } } & { { \mathrm { E _ { 3 } ^ { - } } } } & { { \mathrm { N _ { 8 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { \mathrm { N _ { 9 } } } } & { { \mathrm { E _ { 3 } ^ { + } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { \mathrm { N _ { 3 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) _ { \mathrm { L } }
{ \tilde { \rho } } _ { c } ( { \vec { q } } _ { 1 } , . . . , { \vec { q } } _ { p } ) = f _ { A B } \int \prod _ { i = 2 } ^ { p } d ^ { 4 } x _ { 1 } d ^ { 4 } x _ { i } d ^ { 4 } z _ { i } e ^ { - i q _ { 1 } x _ { 1 } } e ^ { - i q _ { i } ( x _ { i } - z _ { i } ) } G ( x _ { 1 } . . . x _ { p } ; z _ { 2 } . . . z _ { p } )
E _ { g } ^ { W } = E _ { - 1 } ^ { W } = \sqrt { p _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { W } ^ { 2 } - e B } ,
{ \mathrm P } ( \bar { \nu } _ { \alpha } \to \bar { \nu } _ { \alpha ^ { \prime } } ) = | \delta _ { { \alpha ^ { \prime } } \alpha } + \sum _ { i } U _ { \alpha ^ { \prime } i } ^ { * } U _ { \alpha i } \, ~ ( e ^ { - i \Delta m _ { i 1 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } } - 1 ) | ^ { 2 } \, .
\phi _ { V } = 3 . 4 ^ { \circ } \pm 0 . 2 ^ { \circ } \, ,
[ m _ { u } + m _ { d } ] ( 2 \ \mathrm { G e V } ) = 9 . 8 \pm 1 . 9 \ \mathrm { M e V } \ .
\frac { d \lambda _ { a } } { d \ln \kappa } = \beta _ { a } \left( \lambda _ { a } , X \right) , \quad \frac { d \ln X } { d \ln \kappa } = - \gamma _ { X } \left( \lambda _ { a } , X \right) ,
x > 2 \Delta \varepsilon / M = y \Delta , \Delta = \Delta \varepsilon / E _ { e } < < 1 ,
\left. \frac { d \sigma _ { \gamma N } ^ { V } } { d M _ { X } ^ { 2 } d t } \right| _ { t \approx 0 } = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \frac { \Pi ^ { V } ( M _ { X } ^ { 2 } ) } { M _ { X } ^ { 2 } } \sigma _ { V N } ^ { 2 } ,
\mathrm { T } _ { L } ( s ) = \big [ 1 / \mathrm { T } _ { L } ^ { \infty } ( s ) + g _ { L } ( s ) \big ] ^ { - 1 }
\Lambda \sim \left( \frac { V _ { \mathrm { B G } } } { V } \right) \ ,
\left[ \frac { \alpha _ { s } ( p ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { t } ^ { 2 } ) } \right] ^ { { \mathrm { \footnotesize { 1 6 / b } } } _ { \mathrm { \scriptsize { n f } } } } .
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { B } ^ { \left( h \bar { h } \right) } } { d x d Q ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \rho _ { g } \left( \xi \right) \frac { d ^ { 2 } \hat { \sigma } _ { B } ^ { \left( h \bar { h } \right) } } { d z d Q ^ { 2 } }
\begin{array} { c } { { u _ { \vec { k } , \sigma } = ( \sqrt { \epsilon \left( k \right) + m } \omega _ { \sigma } , \sqrt { \epsilon \left( k \right) - m } \left( \vec { n } \vec { \sigma } \right) \omega _ { \sigma } ) , } } \\ { { v _ { - \vec { k } , \sigma } = ( - \sqrt { \epsilon \left( k \right) - m } \left( { \vec { n } } \cdot { \vec { \sigma } } \right) \omega _ { - \sigma } , \sqrt { \epsilon \left( k \right) + m } \omega _ { - \sigma } ) , } } \end{array}
\langle { \pi ^ { - } | O _ { 5 } | K ^ { - } } \rangle = - \sqrt { 2 } \langle { \pi ^ { 0 } | O _ { 5 } | \bar { K } ^ { 0 } } \rangle = \sqrt { 2 } \langle { \eta _ { 0 } | O _ { 5 } | \bar { K } ^ { 0 } } \rangle = \langle { \eta _ { s } | O _ { 5 } | \bar { K } ^ { 0 } } \rangle ,
\int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \theta d \theta { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + k ^ { 2 } - 2 p k \cos \theta ) \ \left( 1 + { \frac { \alpha } { \sqrt { p ^ { 2 } + k ^ { 2 } - 2 p k \cos \theta } } } \right) } } = { \frac { 1 } { p k } } \ln \left[ { \frac { p + k + \alpha } { | p - k | + \alpha } } \right]
\chi ^ { 2 } = \frac { 1 } { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { \left[ { R } _ { 0 } \left( \tau _ { j } , s _ { 0 } \right) - g _ { r } e ^ { - M ^ { 2 } \tau _ { j } } W _ { 4 } ( M , \Gamma , \tau _ { j } ) \right] ^ { 2 } } { \epsilon ( \tau _ { j } ) ^ { 2 } } \quad ,
* * * D e f . d e s l o n g . P o l a r i s t a i o n s v e k t o r s * * *
a ( \tau ) = \psi ^ { \frac { p ( 2 - p ) } { p - 1 } } \ \tau ^ { p } .
\rho ( s ) \, = \, \sum _ { i } \, | \langle \, i \, | J _ { h } | \mathrm { v a c } \rangle | ^ { 2 } \, \delta ( s - M ^ { 2 } ) \; ;
\Gamma _ { p } \sim \frac { \pi \eta _ { t } } { 4 } \frac { ( p \, \xi ) ^ { 2 z } } { 1 + ( p \, \xi ) ^ { 2 z } } \frac { v ( \mu ) \mu ^ { 1 - z } } { \xi ^ { z } } \left[ 1 + \left( p \, \xi \right) ^ { 2 z } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
3 c _ { 1 } ^ { 0 } - c _ { 2 } ^ { 0 } + 3 c _ { 3 } = 0 \ .
{ \frac { d x q } { d ^ { 2 } b d ^ { 2 } \ell } } = { \frac { N _ { c } } { 6 \pi ^ { 4 } } } \ { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } \ \mathrm { f o r } \ \ell ^ { 2 } > > Q _ { s } ^ { 2 }
\psi _ { j } \rightarrow \exp ( - i \gamma _ { 5 } \tau _ { i } \phi _ { i } / 2 ) \psi _ { j } ,
m _ { T } = \sqrt { 2 p _ { T } ^ { \tau } { p \! \! \! / } _ { T } \left[ 1 - \cos ( \Delta \phi ) \right] } ,
\overline { { { \psi _ { \nu } } } } \, \frac { 1 } { 2 } \, \mu _ { \nu } \, \sigma ^ { \alpha \beta } \, F _ { \alpha \beta } \, \psi _ { \nu } \ \ \ ,
G \left( k ^ { 2 } \right) = \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } - k ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } ,
C ^ { ( 1 , 0 ) } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; 0 ) = - \frac { g ^ { 2 } \; \eta } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } \; C _ { A } \; \frac { 1 } { 2 ( n - 1 ) \; ( p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } ) } \; n \; \left[ \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \right] ,
B ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } ) = \kappa _ { L } \cdot \left( \frac { \mathrm { I m } \lambda _ { t } } { \lambda ^ { 5 } } X ( x _ { t } ) \right) ^ { 2 }
\triangle c = \frac { 1 } { 3 } S - \frac { 2 } { 3 } D ,
\frac { d \tilde { m } _ { Q _ { L } } ^ { 2 } } { d t } = - \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } \sum c _ { i } ^ { Q } M _ { i } ^ { 2 } g _ { i } ^ { 2 } + \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } { \cal M } _ { U } ^ { 2 } + \frac { h _ { b } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } { \cal M } _ { D } ^ { 2 } + \frac 1 6 \frac { \alpha _ { 1 } } { 2 \pi } S
\sigma _ { \mathrm { i n e l } } \ = \ \pi \: r _ { 0 } ^ { 2 } .
\tilde { M } ^ { 2 } \equiv { \frac { \tilde { m } _ { d } ^ { 4 } } { m _ { 0 } \, \tilde { m } _ { g } } } \ .
\frac { b } { \frac { \Delta M ^ { 2 } } { 2 E } } \sim \frac { b } { a } \frac { \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } } { \Delta M ^ { 2 } } \simeq 5 \times ( 1 0 ^ { - 8 } - 1 0 ^ { - 7 } )
\Psi ( S , T , S _ { 3 } , T _ { 3 } , T _ { 3 } ^ { ( i ) } ) = \sum _ { { T ^ { ( i ) } } , { T _ { 3 } ^ { ( i ) } } ^ { \prime } } c _ { T ^ { ( i ) } , { T _ { 3 } ^ { ( i ) } } ^ { \prime } } \psi ( S , T , S _ { 3 } , T _ { 3 } , { T ^ { ( i ) } , { T _ { 3 } ^ { ( i ) } } ^ { \prime } } )
J _ { 1 } \; \, = \; \, x ^ { 2 } ( 1 - x ) \ln ( 1 + \rho ) \ln \frac { 1 + \rho } { \sigma } .
F _ { \gamma ^ { * } \gamma \pi ^ { 0 } } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } T ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ; x p , \bar { x } p ) \, \varphi _ { \pi } ( x ) \, d x \ ,
{ \cal L } _ { Q N D } = - \frac { 1 } { 2 } T r G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } + \sum _ { i = 1 } \bar { \psi } _ { i } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { i } + \Theta \frac { g _ { n } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } T r G ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { \mu \nu } ,
\mu \, = \, \frac { m _ { N } m _ { H } } { m _ { N } + m _ { H } } \, .
U _ { { \alpha } k } = U _ { { \alpha } k } ^ { * } \; ,
\delta m _ { \phi _ { H } } ^ { 2 } ( \xi ) = { \frac { g ^ { \prime } } { 2 } } \xi ,
\Gamma ( t ) \equiv - \, 2 \, \Re \frac { \dot { g } } { g } = - \, \frac { d } { d t } \ln | g ( t ) | ^ { 2 }
d \Gamma = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 m _ { B } } | V _ { Q q } | ^ { 2 } W _ { \mu \nu } \Lambda ^ { \mu \nu } d ( P S ) ,
I = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 2 | \vec { k } | } \, \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 2 } } \frac { \vec { p } \cdot \vec { p } ^ { \, \prime } - ( \vec { p } \cdot k ) ( \vec { p } ^ { \, \prime } \cdot k ) / \vec { k } ^ { \, 2 } } { \left[ | \vec { k } | - \frac { 2 \vec { k } \cdot \vec { p } + \vec { k } ^ { \, 2 } } { 2 m _ { Q } } + i \epsilon \right] \left[ | \vec { k } | - \frac { 2 \vec { k } \cdot \vec { p } ^ { \, \prime } + \vec { k } ^ { \, 2 } } { 2 m _ { Q } } + i \epsilon \right] } .
T _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } \! + } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ( x ^ { + } , x ^ { - } , s , t ) = T _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } \! - } ^ { h _ { 2 } h _ { 1 } } ( x ^ { - } , x ^ { + } , s , t ) .
\frac { 1 } { N _ { c } } \ell ^ { ( 2 ) } g \, G _ { c } \, \, \, \, \, \mathrm { ~ a n d ~ } \, \, \, \, \, \frac { 1 } { N _ { c } } S _ { c } ^ { 2 } \, \, \, .
H ( x , s ) \to H ( x , s ) - h _ { 2 } ( x , s ) + \delta _ { 2 } ^ { H } ( 1 - x , s )
m _ { \alpha _ { i } ^ { ( 2 ) } } = m _ { \alpha _ { i } ^ { ( 3 ) } } = m _ { \beta _ { i } ^ { ( 1 ) } } = 0 \ ,
\Omega _ { 0 } ( \mathrm { { \bf ~ q } } ) = \sum _ { \alpha } \mid \psi ( \mathrm { { \bf ~ q } } ; \alpha ) \mid ^ { 2 } , \; \; \; \mathrm { { \bf ~ q } } = ( q _ { 1 } , . . . , q _ { n } )
\langle \, 0 \, | \, \bar { q } \, \Gamma ^ { \prime } \, h _ { v } \, | M ( v ) \rangle = { \frac { i F ( \mu ) } { 2 } } \, \mathrm { T r } \big \{ \Gamma ^ { \prime } { \cal { M } } ( v ) \big \} \, ,
\varphi _ { \mathrm { g } } ( t ) \simeq 3 ^ { 1 / 3 } ~ \lambda ^ { 1 / 6 } M ^ { 4 / 3 } t ^ { 1 / 3 } , ~ ~ ~ ~ ~ t _ { \mathrm { d } } < t < t _ { \mathrm { r } } .
\frac { \lambda } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( - 9 + 2 \pi \sqrt { 3 } ) \left| a _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( z H ) \right| ^ { 2 }
{ \cal L } = \Sigma | \frac { \partial { \cal W } } { \partial \phi _ { i } } | ^ { 2 } + \bar { A } m _ { 3 / 2 } ( { \cal W } + { \cal W } ^ { * } ) + m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \Sigma { \mid \phi _ { i } \mid } ^ { 2 } + \bar { B } m _ { 3 / 2 } ( \Sigma \phi _ { i } \frac { \partial { \cal W } } { \partial \phi _ { i } } + h . c . ) + . . .
h _ { 1 } ( \tilde { a } , \tilde { b } ) = - \left( \frac { 3 } { 4 } - \frac { g _ { 2 } } { 2 g _ { 0 } } \right) ~ ,
N _ { \mu } \ ^ { * } H ^ { \mu \nu } = N _ { \mu } \ ^ { * } F ^ { \mu \nu }
g _ { H } ^ { t , u } = \pm \frac 1 2 A _ { H } ^ { t , u } \left( { ( - ) } ^ { \sigma - \lambda } \mp \cos \Theta \right) ,
Q \sim 4 . 3 \times 1 0 ^ { 2 6 } \Omega _ { Q } ^ { 4 / 5 } \beta _ { \ell } ^ { 4 / 5 } m _ { F , 6 } ^ { 4 / 5 } T _ { R H , 5 } ^ { 4 } m _ { 3 / 2 , \mathrm { G e V } } ^ { - 4 } .
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi + V ^ { \prime } \left( \phi \right) + \left( \eta T \right) u ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi = 0 \ ,
k _ { 1 T } \ll k _ { 2 T } \; \ll \; . . . \; \ll k _ { n T } \ll \sqrt { Q ^ { 2 } } .
{ \cal B } ( \Omega ^ { - } \to \Xi ^ { 0 } \pi ^ { - } ) = \sigma ( \sqrt { 6 } g _ { { } _ { \pi ^ { 0 } \Xi ^ { - } , \Xi ^ { * - } } } + g _ { { } _ { \bar { K } ^ { 0 } \Xi ^ { - } , \Omega ^ { - } } } ) ,
0 \leq ( m _ { \nu } ) _ { m i n } \leq \sqrt { ( \kappa ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \Omega _ { s c h e m e } ^ { m i n } } ,
: { ( D _ { \mu } \phi ) } ^ { \star } { ( D ^ { \mu } \phi ) } : = N _ { \phi ^ { \prime } } \left( ( D _ { \mu } \phi ^ { \prime } ) ^ { \star } ( D ^ { \mu } \phi ^ { \prime } ) \right) + { \frac { g ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { 2 } } A _ { \mu } A ^ { \mu } + { \frac { i g \xi } { \sqrt { 2 } } } \left[ A _ { \mu } ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { \prime } ) - A _ { \mu } ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { \prime ^ { \star } } ) \right] ,
F _ { P } ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) = \frac { 3 g _ { s } ^ { 2 } } { N _ { c } \, q _ { 1 } ^ { 2 } } \, C _ { P } \, , \qquad ( | q _ { 1 } ^ { 2 } | \gg | q _ { 2 } ^ { 2 } | )
A _ { 0 } ^ { ' } = A _ { 0 } + \delta A _ { 0 } = A _ { 0 } + \overline { { { \zeta } } } \psi _ { 0 } \; ,
{ \cal L } _ { 1 } ^ { H G S } = - \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 6 } [ T r \left( L ^ { \dagger } D _ { \mu } L - R ^ { \dagger } D _ { \mu } R \right) ^ { 2 } - \alpha T r \left( L ^ { \dagger } D _ { \mu } L + R ^ { \dagger } D _ { \mu } R \right) ^ { 2 } ]
\langle A | \bar { Q } ( x ) \Gamma Q ( x ) | 0 \rangle
L _ { i n t } = - \frac { g _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } ( \bar { u } _ { L } , \bar { c } _ { L } , \bar { t } _ { L } ) \gamma ^ { \mu } V _ { C K M } \left( \begin{array} { c c c } { { d _ { L } } } \\ { { s _ { L } } } \\ { { b _ { L } } } \end{array} \right) W _ { \mu } ^ { + } + h . c . \, .
g \phi F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } / 4 , \quad g _ { 5 } \phi _ { 5 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \mu \nu } F ^ { \rho \sigma } / 8 , \quad G \phi R _ { \mu \nu \rho \sigma } R ^ { \mu \nu \rho \sigma } / 2 \kappa ^ { 2 } , \quad G _ { 5 } \phi _ { 5 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } { R ^ { \mu \nu } } _ { \alpha \beta } R ^ { \rho \sigma \alpha \beta } / 4 \kappa ^ { 2 } ,
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { M _ { u } } } \\ { { M _ { u } ^ { T } } } & { { M _ { R } } } \end{array} \right) \, ,
\delta Z _ { \gamma \gamma } ^ { ( 2 ) } = \Pi _ { \gamma \gamma , T } ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } ( 0 ) - \frac { 1 } { 4 } ( \delta Z _ { Z \gamma } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } ,
\dot { n _ { B } } \equiv \frac { \dot { B } } { V } = - \frac { \Gamma _ { s p h } } { V } { \frac { \Delta F _ { ( \Delta B = 1 ) } } { T } } \Delta B ( s p h ) \, , \quad \Delta F _ { ( \Delta B = 1 ) } = \mu _ { B }
\langle T _ { 0 } ^ { 0 } \rangle _ { b u l k } ^ { r e n } = \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { G _ { 5 } \mu } { 5 } \frac 1 { r ^ { 5 } } \left[ - \ln { 2 } + \frac { 8 } { 3 } - C - \ln ( r \lambda ) \right] \ .
\mathrm { M } ^ { a a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } ( { \bf p } , - { \bf p } _ { 1 } , - { \bf p } _ { 2 } , - { \bf p } _ { 3 } ) = g ^ { 2 } \! \left( \frac { \mathrm { Z } _ { l } ( { \bf p } ) } { 2 \omega _ { \bf p } ^ { l } } \right) ^ { 1 / 2 } \! \Biggl ( \frac { \tilde { u } ^ { \mu } ( p ) } { \sqrt { \bar { u } ^ { 2 } ( p ) } } \Biggr )
\phi ^ { A S } ( x ) = \frac { 3 f _ { \pi } } { \sqrt { 2 N _ { c } } } x ( 1 - x ) \; ,
m _ { \tilde { \tau } 1 } ^ { 2 } < 0 \quad \mathrm { f o r } \quad m _ { 1 6 } < 0 . 4 \times M ,
R e \left( i S ^ { - 1 } \right) _ { i i } \left( p \right) u _ { i } ^ { s } \left( p \right) = 0 \quad p ^ { 2 } \rightarrow m _ { i } ^ { 2 } ,
\Delta ( 1 P ) = 1 3 8 . 9 \, \mathrm { M e V } , \quad \Delta ( 2 P ) = 1 4 3 \, \mathrm { M e V } , \quad \Delta ( 3 P ) = 1 6 6 \, \mathrm { M e V } .
| \Gamma _ { R } \rangle = W ( R ) G ( R ) \Big | \; | \gamma _ { R } \rangle .
\delta V _ { \mathrm { e f f } } = - { \frac { 5 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { m _ { W } ^ { 4 } } { \sigma ^ { 2 } } } \phi ^ { 2 } T ^ { 2 } \ln ( M _ { W } / T ) .
m _ { \nu } \sim { \frac { h ^ { 2 } \vert \langle \tilde { H } _ { 2 } \rangle \vert ^ { 2 } } { \vert \langle \tilde { \bar { N } } \rangle \vert } } .
V ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = { } - ( 2 \pi i ) ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d \tilde { k } _ { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 - \tilde { k } _ { 3 } } \! \! \! \! d \tilde { l } _ { 3 } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d \tilde { k } _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d \tilde { l } _ { 0 } \, \frac { 1 } { ( b _ { 1 } \, \tilde { k } _ { 0 } + b _ { 0 } ) \, \tilde { l } _ { 0 } + ( a _ { 1 } \, \tilde { k } _ { 0 } + a _ { 0 } ) + \, i \eta }
\dot { R } _ { 1 } ^ { 2 } + k = - \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { 3 l } \rho _ { 1 } R _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { \mu } { R _ { 1 } ^ { 2 } } + \left( { \frac { 4 \pi G _ { 5 } } { 3 } } \right) ^ { 2 } \rho _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 1 } ^ { 2 } .
F [ \Delta , X ] = e ^ { - \frac { 1 } { 2 \hbar } \Delta \cdot N \cdot \Delta } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \int d t { \frac { \lambda } { 2 4 } } \Delta ^ { 3 } } \mathrm { , }
\Gamma _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } = \sum _ { V } \gamma _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } ^ { V } ( 0 ) \eta _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } ^ { V } \,
E ( J , n ) = E _ { \mathrm { a v e r } } ( n ) + \left( { \frac { 1 } { 4 } } - \delta _ { J 0 } \right) E _ { \mathrm { h f s } } ( n ) ,
x _ { j } \frac { \partial E _ { T } } { \partial x _ { j } } \; \sim \; \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { F _ { 2 } } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \exp \left( \frac { t } { 2 } + 2 \left[ \bar { \alpha } _ { s } ( T - t ) \log \left( \frac { x _ { j } } { x } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 2 \left[ \bar { \alpha } _ { s } t \log \frac { 1 } { x _ { j } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right)
G _ { \beta } ( x _ { f } , \overline { { { x } } } _ { f } , x _ { i } , \overline { { { x } } } _ { i } ) \equiv i \int D \psi D A \, \exp \left( i S _ { Q E D } ( \beta ) \right) ( \overline { { { \psi } } } ( \overline { { { x } } } _ { f } ) \psi ( x _ { f } ) ) ( \overline { { { \psi } } } ( { x } _ { i } ) \psi ( \overline { { { x } } } _ { i } ) ) \, ,
\int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } ( T ) } \; d s \, \, \frac { 1 } { \pi } \; I m \Pi _ { 0 } ( s , T ) | _ { R E S } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } ( T ) } \; d s \, \, t a n h ( \frac { \sqrt { s } } { 4 T } ) \, \, + \frac { T ^ { 2 } } { 1 8 } \, \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 S _ { T } ^ { i } } } \sum _ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { 2 }
\Gamma ( B _ { c } \rightarrow X ) = \Gamma ( \bar { b } \rightarrow X ) + \Gamma ( c \rightarrow X ) + \Gamma ( \mathrm { a n n i h } ) .
\Bigl ( { \frac { f _ { \eta _ { c } } } { f _ { J / \psi } } } \Bigr ) ^ { 2 } = 1 . 5 \pm 0 . 1 .
P _ { 3 } ^ { \alpha \mu \beta } V _ { \alpha \mu \beta } \stackrel { \operatorname * { l i m } q \rightarrow 0 } { \rightarrow } { \cal D } ( 0 )
V ( k , q ) = \frac { { \cal C } } { 2 } \left( \frac { 1 } { q _ { \| } ^ { 2 } + ( k - q / 2 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { q _ { \| } ^ { 2 } + q ^ { 2 } / 4 } \right) ,
m _ { \beta } ^ { 2 } = ( - 2 . 3 \pm 2 . 5 \pm 2 . 0 ) \, \mathrm { e V } ^ { 2 } \, .
\operatorname * { d e t } [ i \hat { D } ] _ { h y b r i d } \equiv ( \frac { \operatorname * { d e t } [ i \hat { D } ] _ { \chi w } } { \operatorname * { d e t } [ i \hat { D } ] _ { \chi w } ^ { * } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . ~ ( \operatorname * { d e t } [ i \not \! \! D ] _ { s w } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\left( \frac { k ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) _ { \mathrm { { m a x } } } \simeq \frac { 3 } { 2 } m _ { \phi } ^ { 2 } | K | ,
\left[ z _ { A } \, ( 1 - z _ { A } ) \, Q _ { A } ^ { 2 } + ( { { \bf p } } _ { A } + { { \bf k } } ) ^ { 2 } \right] \to { \frac { 1 - z _ { A } } { z _ { A } } } \, \left[ z _ { A } \, ( 1 - z _ { A } ) \, Q _ { A } ^ { 2 } + { { \bf p } } _ { A } ^ { 2 } \right] \,
Q _ { s } ^ { 2 } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } ( Q _ { s } ) ~ N _ { c } } { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } ~ \rho ~ [ x G ( x , Q _ { s } ^ { 2 } ) ] ~ 2 R _ { A } \, = 2 R _ { A } ~ \hat { q } \, .
{ \cal M } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow W _ { S } ^ { - } W _ { P } ^ { + } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } \overline { { { \xi } } } _ { i j } ( s , t ) F _ { i , \tau } ( s , t ) \right\} j _ { \mu } ( k , \bar { k } , \tau ) \overline { { { S } } } _ { j } ^ { \mu \beta } \epsilon _ { \beta } ( \overline { { { p } } } , P ) ^ { \ast } .
\overline { { { \alpha } } } _ { \mu } = \frac { g _ { \mu } ^ { 2 } N _ { c } \Gamma ( 1 - \varepsilon ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 + \varepsilon } }
\hat { R } = \cos \Delta _ { 0 , \parallel } , \quad \hat { R } _ { \mathrm { D } } = \hat { A } _ { \mathrm { D } } \cos \Delta _ { 0 , \parallel } , \quad \hat { R } _ { \mathrm { M } } = \hat { A } _ { \mathrm { M } } \cos \Delta _ { 0 , \parallel } ,
\Phi \otimes \sigma \otimes \varepsilon \otimes P \ ,
\alpha _ { R } \ = \ \frac { 4 \, \delta } { \sqrt { 3 } } \ + \ \frac { 2 M _ { \pi } ^ { 2 } ( r - 1 ) } { \Delta _ { \pi \eta } } \; \bigg [ \; \frac { 1 } { 3 } \; ( \alpha _ { \pi \pi } - 1 ) \; \Big ( 1 - \frac { 4 \, \delta } { \sqrt { 3 } } \; \Big ) \ + \ \frac { \Delta _ { G M O } } { ( r - 1 ) ^ { 2 } } \; \Big ( 1 + \frac { 4 \, \delta } { \sqrt { 3 } } \; \Big ) \, \bigg ] .
M _ { 8 } \ = \ E _ { 8 } \widehat M _ { 8 } E _ { 8 } ^ { - 1 } \ ,
u ( \tau ) \dot { v } ( \tau ) - v ( \tau ) \dot { u } ( \tau ) = - \, \dot { u } ( 0 ) v ( 0 ) = u ( t ) \dot { v } ( t ) \, .
A ^ { ( 2 ) } ( s , t , u ) = \frac { 1 } { m ^ { 2 } - t } + \frac { 1 } { m ^ { 2 } - u } .
\xi = \frac { \overline { { { \mu } } } } { \sqrt { ( 1 - \lambda _ { 1 } ) ( 1 - \lambda _ { 2 } ) } }
P ( n | E , l ) = \exp ( - l \Sigma ( E ) ) \frac { ( l \Sigma ( E ) ) ^ { n } } { n ! }
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { e ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } \; \; \; \; \; \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \mu ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } \; .
R _ { A A } \equiv \frac { \psi _ { 5 } ( 0 ) | _ { u } ^ { s } } { \psi _ { 5 } ( 0 ) | _ { u } ^ { d } } = \frac { 1 } { 2 } \; \frac { m _ { s } + m _ { u } } { m _ { u } + m _ { d } } \; ( 1 + \frac { < \bar { s } s > } { < \bar { u } u > } ) \; ,
q ( M ) = q _ { \mathrm { Q E D } } ( M ) + q _ { \mathrm { Q C D } } ( M )
\frac { d } { d x } \left[ \rho ^ { n } I _ { n } ( \sigma ) \right] = - \frac { 1 } { x } \, \rho ^ { n + 1 } I _ { n + 1 } ( \sigma ) , \; \; \; \; n = 0 , 1 , 2 , \ldots
\omega = \frac { \textrm { R e } \, A _ { 2 } } { \textrm { R e } \, A _ { 0 } } \, , \ \ \xi = \frac { \textrm { I m } \, A _ { 0 } } { \textrm { R e } \, A _ { 0 } } \, , \ \ \Omega = \frac { 1 } { \omega } \frac { \textrm { I m } \, A _ { 2 } } { \textrm { I m } \, A _ { 0 } } \, \textrm { a n d } \ \ \phi = \frac { \pi } { 2 } + \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } \simeq \frac { \pi } { 4 } \ .
F ( \omega + i 0 ^ { + } ) - F ( \omega - i 0 ^ { + } ) = 2 \pi i \sigma ( \omega ) \, | F ( \omega + i 0 ^ { + } ) | ^ { 2 } \, ,
f ( \xi ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { d ( y \cdot P ) } { y \cdot P } e ^ { i \xi y \cdot P } \langle B | \bar { b } ( 0 ) y \! \! \! / { \cal P } e x p [ i g _ { s } \int _ { y } ^ { 0 } d z ^ { \mu } A _ { \mu } ( z ) ] b ( y ) | B \rangle | _ { y ^ { 2 } = 0 } \, .
f _ { \omega \gamma } G _ { \omega \pi ^ { 0 } \gamma } + f _ { \phi \gamma } G _ { \phi \pi ^ { 0 } \gamma } = f _ { \rho \gamma } G _ { \rho ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \gamma }
\frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d y d \Omega } = \sum _ { i , j } \int d \xi _ { i } \, d \xi _ { j } \, f _ { i / A } ( \xi _ { i } , \mu ^ { 2 } ) f _ { j / B } ( \xi _ { j } , \mu ^ { 2 } ) \frac { d \hat { \sigma } _ { i j } } { d Q ^ { 2 } d y d \Omega } ,
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } = 0 . 2 3 1 7 \pm 0 . 0 0 0 5 ~ .
\sim T ( T / M _ { P } ) ^ { 4 } ( M _ { P f } L ) ^ { q } \sim T ^ { 5 } / ( M _ { P f } M _ { P } ) ^ { 2 } ~ ,
P _ { z } = \frac { N _ { \nu _ { \alpha } } ( p , t ) - N _ { \nu _ { \beta } } ( p , t ) } { N _ { 0 } ( p ) }
\int _ { \ell _ { 1 } } \int _ { \ell _ { 2 } } ( 2 \pi ) ^ { N + 1 } \delta ^ { N + 1 } ( P - \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } ) \sum ( { \cal T } _ { c \bar { c } ^ { \prime } \to q \bar { q } } ) ^ { * } { \cal T } _ { c \bar { c } \to q \bar { q } } \; ,
\sigma _ { \mathrm { i n e l } } ( s ) = \int d ^ { 2 } b _ { 0 } \int d T _ { A B } \, \gamma _ { A B } ( s , b _ { 0 } , b _ { 1 } \ldots b _ { A B } ) ,
\Gamma _ { V ^ { b \mu } V ^ { c \nu } } = - \left( g _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \right) \Gamma _ { V ^ { b } V ^ { c } } ^ { T } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \Gamma _ { V ^ { b } V ^ { c } } ^ { L } ,
i [ Q _ { a } ^ { A } ( t ) , P _ { a } ( y ) ] = \left\{ \begin{array} { c l } { { \bar { u } u + \bar { d } d , } } & { { a = 1 , 2 , 3 } } \\ { { \bar { u } u + \bar { s } s , } } & { { a = 4 , 5 } } \\ { { \bar { d } d + \bar { s } s , } } & { { a = 6 , 7 } } \\ { { \frac { 1 } { 3 } ( \bar { u } u + \bar { d } d + 4 \bar { s } s ) , } } & { { a = 8 } } \end{array} \right.
{ \bf N ^ { \prime } } ( R , \ k _ { f } ) = \left( \begin{array} { l l } { { N ( R , \ 0 ) } } & { { \frac { 1 } { 3 } N ( R , \ k _ { f } ) } } \\ { { \frac { 1 } { 3 } N ( R , \ k _ { f } ) } } & { { N ( R , \ 0 ) } } \end{array} \right) ,
\Delta x _ { I } \left( \tau _ { 0 } + \tau \right) \rightarrow \Delta x _ { I } \left( \tau _ { 0 } \right) e ^ { - 2 \alpha \tau } .
\mathcal { L } _ { \mathrm { Y } } = - \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { H } } \left[ \bar { \ell } _ { R } \left( \begin{array} { c c } { { \varphi _ { j } ^ { - } , } } & { { { \varphi _ { j } ^ { 0 } } ^ { \ast } } } \end{array} \right) \Gamma _ { j } + \bar { \nu } _ { R } \left( \begin{array} { c c } { { \varphi _ { j } ^ { 0 } , } } & { { - \varphi _ { j } ^ { + } } } \end{array} \right) \Delta _ { j } \right] \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } } } \\ { { \ell _ { L } } } \end{array} \right) + \mathrm { h . c . }
y _ { 1 } \gg y _ { 3 } \gg y _ { 2 } \; , \quad E _ { 1 } \sim E _ { 3 } \sim E _ { 2 } \; ,
x u ( x ) = x u ( x ) _ { C T E Q 4 } ^ { } + 0 . 0 2 ( 1 - x ) ^ { 0 . 1 } .
{ \it M } _ { D } = \lambda ^ { x } \left( \begin{array} { l c c } { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { x _ { d } } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda ^ { 6 - x _ { d } } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \lambda } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { t } .
U _ { e f f } ( \phi _ { 0 } ) = \frac { e ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 2 } ( 1 + \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \ln ( \frac { \alpha | \phi _ { 0 } | } { \Lambda } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ) ) .
R _ { A } \equiv \frac { \sigma _ { N A } ^ { j } } { A \sigma _ { N N } ^ { j } } = 1 + \frac { 9 A ^ { 1 / 3 } } { 1 6 \pi R _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sigma _ { N N } ^ { j } } \sum _ { i } \int \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { E _ { i } } f _ { i / N } ( p _ { i } ) \left[ \sum _ { k } \frac { d ^ { 3 } p _ { k } } { E _ { k } } h ^ { i k } h ^ { k j } - ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) h ^ { i j } \right] .
F _ { 2 } ^ { P } ( \beta , Q ^ { 2 } , t ) = 2 ~ \beta ~ \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } ~ q _ { i } ^ { P } ( \beta , Q ^ { 2 } , t ) ~ ,
\sigma = { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \, D ( x ^ { 2 } ) .
V _ { \mathrm { K M } } = U _ { \mathrm { u } } ^ { \dagger } U _ { \mathrm { d } } .
\sin 2 \beta = \frac { 2 r _ { s } } { 1 + r _ { s } ^ { 2 } }
V _ { \alpha i } ^ { \prime } V _ { \beta j } ^ { \prime } \left( V _ { \alpha j } ^ { \prime } V _ { \beta i } ^ { \prime } \right) ^ { * } = V _ { \alpha i } V _ { \beta j } \left( V _ { \alpha j } V _ { \beta i } \right) ^ { * } .
{ \cal L } = ( \partial ^ { \mu } \phi ) ^ { \ast } \partial _ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \alpha } } ( \partial A ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } A ( M A ) - m _ { s } ^ { 2 } \phi ^ { \ast } \phi \quad . \; \;
| { B _ { L , H } } \rangle = p | { B _ { d } } \rangle \pm q | { \bar { B } _ { d } } \rangle
R = \left[ \begin{array} { c c } { { c _ { \theta } } } & { { s _ { \theta } } } \\ { { - s _ { \theta } e ^ { i \sigma } } } & { { c _ { \theta } e ^ { i \sigma } } } \end{array} \right] .
{ \frac { g ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \bar { \psi } _ { L } t _ { R } \bar { t } _ { R } \psi _ { L } \, ,
S = \bigg ( { \frac { k E _ { B } } { E ( E - k ) } } \bigg ) ^ { 2 / 3 }
\mathrm { t a n } 2 \theta = { \frac { 2 \kappa _ { 1 2 } } { \kappa _ { 2 2 } - \kappa _ { 1 1 } } } ,
\beta _ { 0 } ^ { ( h ) } = \left( \frac { m _ { q } k } { 4 \hbar ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \, .
\frac { R ( - J , J ) } { R _ { 0 } ( - J , J ) } \ = \ 1 \ - \ k ( - J , J ) \, \frac { \Delta } { 1 + 4 \, \frac { A _ { \mathrm { e x p } } ( - J , J ) } { \beta ^ { 2 } \left[ 2 - A _ { \mathrm { e x p } } ( - J , J ) \right] + A _ { \mathrm { e x p } } ( - J , J ) } \, \Delta } \ \ \ ,
a _ { \tilde { \psi } _ { 2 } ^ { 0 } \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { + } W } \ = \ b _ { \tilde { \psi } _ { 2 } ^ { 0 } \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { + } W } \ = \ - \ g ~ , ~ ~ ~ ~ a _ { \tilde { \psi } _ { 4 } ^ { 0 } \tilde { \psi } _ { 2 } ^ { + } W } \ = \ - \ b _ { \tilde { \psi } _ { 3 } ^ { 0 } \tilde { \psi } _ { 2 } ^ { + } W } \ = \ { \frac { g } { \sqrt 2 } } ~ .
f ( \ell ) = ( A _ { 0 } + A _ { 1 } / \sqrt { \ell } ) e ^ { - B / \sqrt { \ell } } .
v \equiv \frac { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) - \sin \phi _ { d } } { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \cos \gamma - \sin ( \phi _ { d } + \gamma ) } .
\Big ( M ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \kappa _ { i \bot } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } } } \Big ) \left[ \begin{array} { c } { { \Phi _ { q q q } ^ { S } } } \\ { { \Phi _ { q q q g } ^ { S } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { { \langle q q q | H _ { i n t } | q q q \rangle } } & { { \langle q q q | H _ { i n t } | q q q g \rangle } } & { { \cdots } } \\ { { \langle q q q g | H _ { i n t } | q q q \rangle } } & { { \cdots } } & { { ~ ~ } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { ~ ~ } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \Phi _ { q q q } ^ { S } } } \\ { { \Phi _ { q q q g } ^ { S } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right] .
\mathrm { \boldmath ~ J ~ } = \mathrm { \boldmath ~ g ~ } + \mathrm { \boldmath ~ J ~ } ^ { \mathrm { s o l } } + \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { \mathrm { h e a v y } } \ .
\frac { d \sigma } { d \Omega } = S M ( s , t ) + \varepsilon \cdot C _ { I n t } ( s , t ) + \varepsilon ^ { 2 } \cdot C _ { C I } ( s , t )
^ \forall v _ { i } \, = \, v , \qquad ^ { \forall } g _ { i } \, = \, g .
s ( n _ { o b s } , n _ { b } ) \leq ( k _ { 1 } = 1 . 9 6 ) .
n ^ { \mu } = n ^ { a } x _ { \, , a } ^ { \mu } \ \ \longleftrightarrow \ \ z ^ { \mu } = z ^ { a } x _ { \, , a } ^ { \mu } \ .
I ^ { 0 } ( p ^ { 2 } ) \equiv \int d ^ { 4 } x \, e ^ { - \imath p x } \, F ( x ^ { 2 } ) \quad .
\delta M _ { 2 e } ^ { 2 } = N _ { H } ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { - 5 } { \delta ( e _ { q } ^ { 2 } ) } \int d ^ { 3 } { \hat { q } } { j ( { \hat { q } } ) } ^ { 2 } F ( { \hat { q } } )
\big [ D ^ { \prime } ( k ) \big ] _ { a b } ^ { - 1 } = ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \sigma _ { a b } ^ { 3 } - \Pi _ { a b } ( k ) .
\phi _ { N } ( E , X ) = e ^ { - X / \Lambda _ { N } } ~ \phi _ { N } ( E , 0 ) ~ .
{ \vec { \Phi } } = ( \sin \Psi _ { 3 } \sin \theta \sin \varphi , \sin \Psi _ { 3 } \sin \theta \cos \varphi , \sin \Psi _ { 3 } \cos \theta , \cos \Psi _ { 3 } )
\left| T _ { \Lambda } \right| \simeq { \frac { g _ { Z } ^ { 2 } N _ { C } ^ { 2 } } { 1 6 \alpha } } { \frac { F _ { \pi } ^ { 4 } } { m _ { Z } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } } | g _ { 2 } ^ { U } | \simeq 1 7 | g _ { 2 } ^ { U } | ,
H _ { S U ( 3 ) } = H _ { 0 } + \alpha \, { \cal C } _ { 2 } \left( S U ( 3 ) \right) + \beta \, { \cal C } _ { 2 } \left( S O ( 3 ) \right) \, .
\biggl ( { \frac { \epsilon ^ { \prime } } { \epsilon } } \biggr ) _ { 6 } = - { \frac { \omega } { \sqrt { 2 } | \epsilon | } } { \frac { \mathrm { I m } ( A _ { 0 } ) _ { 6 } } { | A _ { 0 } | } } = { \frac { \omega } { 2 | \epsilon | } } { \frac { G _ { F } } { | A _ { 0 } | } } y _ { 6 } \lambda \mathrm { I m } \tau < \pi ^ { + } \pi ^ { - } | { \cal O } _ { 6 } | K ^ { 0 } >
{ \cal L } _ { L - Z Z \gamma } ^ { C P - o d d } = f _ { L 1 } ^ { Z Z \gamma } Z ^ { \mu \nu } F _ { \lambda \nu } \partial ^ { \lambda } Z _ { \mu } + f _ { L 2 } ^ { Z Z \gamma } Z _ { \lambda } Z _ { \mu \nu } \partial ^ { \lambda } F ^ { \mu \nu } + f _ { L 3 } ^ { Z Z \gamma } Z _ { \lambda } F _ { \mu \nu } \partial ^ { \lambda } Z ^ { \mu \nu } ,
G ( n , m ; k , j ) = ( 4 \pi \mu ^ { 2 } ) ^ { \epsilon } \frac { \Gamma ( n + m - j - { \frac { D } { 2 } } ) } { \Gamma ( n ) \Gamma ( m ) } B \Big ( \frac { D } { 2 } - n + k - j , \frac { D } { 2 } - m + j \Big ) ,
R _ { \mathrm { C C , S N O } } \simeq \frac { \left[ R _ { \mathrm { S K } } - f _ { B } \left( \sigma _ { \mathrm { N C ; } \, \nu - e } / \sigma _ { \mathrm { C C ; } \, \nu - e } \right) \right] } { \left[ 1 - \sigma _ { \mathrm { N C ; } \, \nu - e } / \sigma _ { \mathrm { C C ; } \, \nu - e } \right] } \approx 1 . 2 \left[ 0 . 4 7 5 - 0 . 1 6 \times f _ { B } \right] .
d s ^ { 2 } = A \left[ ( 1 + h _ { 0 0 } ) d t ^ { 2 } - \left( \frac { B } { A } \delta _ { i j } - h _ { i j } \right) d x ^ { i } d x ^ { j } \right] + G _ { M N } d U ^ { M } d U ^ { N } ,
V = \left( \begin{array} { c c c c } { { c _ { 1 } } } & { { s _ { 1 } c _ { 3 } } } & { { s _ { 1 } s _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 } c _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } + s _ { 2 } s _ { 3 } c _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } - s _ { 2 } c _ { 3 } c _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } & { { - s _ { 2 } s _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } \\ { { - s _ { 1 } s _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } - c _ { 2 } s _ { 3 } c _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } & { { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } + c _ { 2 } c _ { 3 } c _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } & { { c _ { 2 } s _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 1 } } } } \\ { { 0 } } & { { s _ { 3 } s _ { 6 } } } & { { - c _ { 3 } s _ { 6 } } } & { { c _ { 6 } } } \end{array} \right) \, ,
V = \mu ^ { 4 } ( 1 + { \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } [ 2 l n { \frac { g x \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } + ( x - 1 ) ^ { 2 } l n ( 1 - x ^ { - 1 } ) + ( x + 1 ) ^ { 2 } l n ( 1 + x ^ { - 1 } ) ] )
| \mathrm { { I m } } ( \delta _ { 1 } ^ { * } \delta _ { 2 } ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \left( \xi ^ { 2 } - ( | \delta _ { 1 } | - | \delta _ { 2 } | ) ^ { 2 } \right) \left( ( | \delta _ { 1 } | + | \delta _ { 2 } | ) ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } \right) ~ ,
H ( x , y ) = \sqrt { \delta ( y ) } h ( x )
A _ { \ast } ^ { ( 0 ) } = A _ { \bullet } ^ { ( 0 ) } = 0 , ~ ~ ~ ~ A _ { i } ^ { ( 0 ) } = \Theta ( x _ { \bullet } ) V _ { i } + \Theta ( x _ { \ast } ) Y _ { i }
{ \mathcal L } _ { h i d } \supset \int d ^ { 4 } \theta { \mathcal Z } _ { 0 } T _ { J } ^ { \dag } T ^ { J } , \qquad { \mathcal Z } _ { 0 } = 1 + \frac { c _ { j } ^ { i } } { M _ { * } ^ { 2 } } Q _ { i } ^ { \dag } Q ^ { j } .
- 0 . 2 3 \leq \epsilon _ { W } \leq 0 . 1 5 ~ .
\frac { 1 } { 2 v ^ { 2 } } \sum _ { i j } m _ { i j } ( \bar { L } _ { i } H ) ( H ^ { T } L _ { j } ^ { c } ) .
\frac { d \Gamma \left( p \mathrm { - } D m \rightarrow \gamma e ^ { + } e ^ { - } \right) } { d x }
\sqrt { \bar { g } } { \cal { L } } _ { m } = \frac { 1 } { 4 } Z _ { F } ( \varphi ) F _ { \mu \nu } ^ { z } F ^ { z \mu \nu } + i Z _ { \psi } ( \varphi ) \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi + . . .
\sigma = \alpha _ { H } \left( G _ { F } m _ { N } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } { \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 4 } } } \, .
\gamma _ { A _ { 2 } } = { \frac { 1 } { y + 1 } } { \frac { 1 } { m _ { s } } } [ - \overline { { \Lambda } } + ( y + 1 ) \rho _ { 3 } ( y ) - \rho _ { 4 } ( y ) ]
\Gamma ( B \to X _ { c } e \bar { \nu } ) = \Gamma _ { 0 } \left[ I ( a , \mu ) \left\{ 1 + \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } + \frac { 3 \lambda _ { 2 } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } - \frac { 6 ( 1 - a ) ^ { 4 } } { f _ { 1 } ( a ) } \frac { \lambda _ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right\} + { \cal O } \left( \alpha _ { s } ^ { 2 } , \, \frac { \alpha _ { s } } { m _ { b } ^ { 2 } } , \, \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 3 } } \right) \right] .
\Phi _ { \gamma ^ { * } } ( \vec { 0 } , s _ { 0 } ) = 0 ~ ,
c ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \, \left( \, \int _ { C _ { 0 } } + \int _ { C _ { 1 } } \, \, \right) \, d z \, F ( z ) e ^ { - i ( z - E _ { 1 } ) t } \, .
< s \bar { s } > = R _ { S B } ( p p ) < \Lambda + \bar { \Lambda } > _ { A B } + R _ { S M } ( p p ) < K > _ { A B }
K = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \, H _ { e f \! f } ^ { I } ( t ) .
\sigma = \frac { \pi } { p ^ { 2 } } \sum _ { J } \left( 2 J + 1 \right) \left\{ \left| h _ { J + } \right| ^ { 2 } + \left| h _ { J - } \right| ^ { 2 } \right\} .
A _ { L U } ^ { \sin \phi } = 2 \cdot { \frac { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \, \sin \phi \{ d \sigma ( \overrightarrow { e } p ) / d \phi \, - \, d \sigma ( \overleftarrow { e } p ) / d \phi \} } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \, \{ d \sigma ( \overrightarrow { e } p ) / d \phi \, + \, d \sigma ( \overleftarrow { e } p ) / d \phi \} } }
\varrho = \frac { s _ { 1 3 } } { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } } \cos \delta , \qquad \eta = \frac { s _ { 1 3 } } { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } } \sin \delta .
V ( v ) = \frac { v } { 9 } \left( \frac { 3 7 7 } { 1 8 } - 2 \pi ^ { 2 } + \frac { 2 3 } { 6 } \ln v \right) + \frac { v ^ { 2 } } { 9 } \left( \frac { 2 3 6 4 7 } { 1 1 5 2 } - \frac { 3 7 \pi ^ { 2 } } { 1 6 } + \frac { 6 7 7 } { 1 4 4 } \ln v + \frac { 1 9 } { 4 8 } \ln ^ { 2 } v \right) + o ( v ^ { 2 } )
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } ^ { \mathrm { L B L } } = P _ { \bar { \nu } _ { \alpha } \to \bar { \nu } _ { \beta } } ^ { \mathrm { L B L } }
\nonumber \widehat { S } _ { 0 } ^ { - 1 } = \; { \mathrm i } \partial \! \! \! \mathrm { \large / } _ { x } - M \Longrightarrow \; \widehat { S } _ { 0 } ^ { - 1 } \, S _ { 0 , x y } ^ { A , R } \; = \; \delta _ { x y } \; ,
\Gamma _ { \mathrm { R M C } } ^ { H _ { 2 } } = f _ { S } \; \Gamma _ { \mathrm { s i n g } } ^ { \mathrm { R M C } } + f _ { O } \; \Gamma _ { O } ^ { \mathrm { R M C } } + f _ { P } \; \Gamma _ { P } ^ { \mathrm { R M C } }
\overline { { { \sigma _ { A } v } } } | _ { m a x } \sim \frac { 0 . 5 c } { m _ { \tilde { \chi } } ^ { 2 } } \left( \frac { M _ { Z } } { \mu } \right) ^ { 2 }
M _ { a } ^ { ( 2 ) b } = \epsilon _ { a c d } \epsilon ^ { b e f } { \left( M ^ { ( 1 ) \dagger } \right) } _ { e } ^ { c } { \left( M ^ { ( 1 ) \dagger } \right) } _ { f } ^ { d } .
a ^ { 2 } = \frac { m _ { d y n } ^ { 2 } } { 2 | e B | } \simeq \frac { N \alpha } { \pi } \exp \left[ - \frac { 1 } { \nu } \cot \left( \nu \ln \frac { \pi } { N \alpha } \right) \right] \simeq \left( \frac { N \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \exp \left[ - \frac { 2 \pi } { \alpha \ln ( \pi / N \alpha ) } \right] , \quad \mathrm { a s } \quad \alpha \to 0 .
p ^ { V d W } ( T , \mu ) = p ^ { i d } \left( T , \mu - v _ { 0 } p ^ { V d W } ( T , \mu ) \right) ,
\widehat { \cal U } _ { P } ^ { - 1 } \widehat { M } _ { N } \widehat { \cal U } _ { P }
n _ { \nu } ( r ) = \frac { g _ { \nu } } { 4 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } ( 2 m _ { \nu } k T ) ^ { 3 / 2 } I _ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \mu - V ( r ) } { k T } \right) .
\tilde { \cal L } = { \cal L } _ { 2 } + \tilde { \cal L } _ { 4 } + \dots + \tilde { \cal L } _ { 2 N }
\frac { 1 } { x } \, { F _ { \mathrm { { e f f } } } ( x ; \, Q ^ { 2 } , y _ { 1 } ; \, P ^ { 2 } , \, y _ { 2 } ) = F _ { \mathrm { T T } } + \varepsilon ( y _ { 1 } ) F _ { \mathrm { { L T } } } + \varepsilon ( y _ { 2 } ) F _ { \mathrm { T L } } + \varepsilon ( y _ { 1 } ) \, \varepsilon ( y _ { 2 } ) \, F _ { \mathrm { { L L } } } \, , }
\Delta \alpha _ { E } = { \frac { \alpha } { 3 M } } \left\{ \begin{array} { l l l } { { \langle r _ { p } ^ { 2 } \rangle } } & { { p } } \\ { { 0 } } & { { n } } \end{array} \right. = \left\{ \begin{array} { l l } { { 3 . 6 } } & { { p } } \\ { { 0 } } & { { n } } \end{array} \right.
\partial _ { z } ( f ^ { 2 } \partial _ { z } \chi ^ { ( n ) } ) + m _ { n } ^ { 2 } f ( z ) \chi ^ { ( n ) } = 0
y _ { h } = \frac { P \cdot ( h - P ) } { P \cdot k } = \frac { \sum _ { i } \left( E _ { i } - p _ { z _ { i } } \right) } { 2 E _ { e } } \, ,
\mid \psi _ { \pm } > = \pm e ^ { \pm i \eta \omega } \ \mid 1 , \pm \eta > \ .
( \phi _ { K } ) _ { H Q L } \rightarrow \phi ( l _ { \bot } ) _ { H Q L } e ^ { - \alpha \tilde { q } _ { \parallel } ^ { 2 } }
\left( \vec { \sigma } \cdot \hat { \kappa } \right) \phi _ { \lambda } = \lambda \phi _ { \lambda } \, \quad ( \lambda = \pm ) \, .
( q - q ^ { - 1 } ) F _ { q } = \gamma \sum _ { l = 1 } ^ { q - 1 } C _ { q } ^ { l } B ( \gamma l , \gamma ( q - l ) + 1 ) F _ { q - l } F _ { l } .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d y \log \left| 1 - 2 \exp \left( - \frac { t ^ { 2 } } { y ^ { 1 / 3 } \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } } \right) \right| \simeq g \left( t \right) \log \left| 1 - 2 e ^ { - 1 . 5 t ^ { 2 } } \right| ,
\sin \omega _ { l } = \pm \gamma \gamma _ { l } V v _ { l } \sin \theta \frac { 1 + \gamma + \gamma _ { l } + \widetilde { \gamma } _ { l } } { ( 1 + \gamma ) ( 1 + \gamma _ { l } ) ( 1 + \widetilde { \gamma } _ { l } ) } ,
{ \tilde { A } } _ { \mu } = A _ { \mu } \cos \theta + G _ { \mu } ^ { Y } \sin \theta
\frac { e ^ { 2 } } { 4 s ^ { 2 } } \mu ^ { 4 - D } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { ( 2 k + q ) _ { \mu } ( 2 k + q ) _ { \nu } } { [ k ^ { 2 } - \xi M _ { W } ^ { 2 } ] [ ( k + q ) ^ { 2 } - M _ { H } ^ { 2 } ] }
\mu _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 M _ { H _ { Q } } } \langle H _ { Q } | 2 m _ { Q } \bar { Q } { \vec { \pi } } ^ { 2 } Q | H _ { Q } \rangle \; \; .
n _ { F } ( { \bf x } _ { F } ) = \frac { N } { S } ~ .
| | \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } | | _ { \, \cal O } \doteq \operatorname * { s u p } \, \{ | \omega _ { 1 } ( A ) - \omega _ { 2 } ( A ) | : A \in { \cal A } ( { \cal O } ) , \, | | A | | \leq 1 \} ,
V ^ { \prime } = V _ { 2 4 } \, V _ { 2 3 } \, V _ { 1 4 } \, V _ { 1 3 } \, .
\epsilon _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } \cdots i _ { N _ { c } } } \ q ^ { i _ { 1 } } q ^ { i _ { 2 } } q ^ { i _ { 3 } } \cdots q ^ { i _ { N _ { c } } } \ .
2 \frac { \ddot { a } ( t ) } { a ( t ) } + \left[ \frac { \dot { a } ( t ) } { a ( t ) } \right] ^ { 2 } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } ( t ) } \simeq 0 ~ ~ ,
A _ { \mathrm { F B } } = A _ { \mathrm { F B } } ^ { \mathrm { e x p } } \equiv \frac { N _ { \mathrm { L , F } } + N _ { \mathrm { R , F } } - N _ { \mathrm { L , B } } - N _ { \mathrm { R , B } } } { N _ { \mathrm { L , F } } + N _ { \mathrm { R , F } } + N _ { \mathrm { L , B } } + N _ { \mathrm { R , B } } } ,
d _ { \mathrm { S } } > 0 \ , \quad d _ { \mathrm { T } } > 0 \ ,
E _ { \pm } ^ { 2 } ( { \bf p } ) = { \bf p } ^ { 2 } + \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \omega ^ { 2 } \pm \sqrt { \left( \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \left( { \bf p } ^ { 2 } + \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \right) } \ .
i \int d ^ { 4 } x \Psi ^ { \dagger } \hat { A } [ \Phi , Z _ { \mu } ] \Psi
\tilde { \eta } = { \frac { S + \sqrt { 2 } \, \tau } { \sqrt { 3 } } }
V ( \Phi ) = K - \frac 1 2 \mu ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \Phi ^ { 4 } + \cdots \; ,
\left( \left[ \Delta _ { R } ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \cdot \Sigma _ { R } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \cdot \Delta _ { R } ^ { \beta ^ { \prime } \beta } \right] ( x , y ) \right) ^ { * } = \left[ \Delta _ { A } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } \cdot \Sigma _ { A } ^ { \beta ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } \cdot \Delta _ { A } ^ { \alpha ^ { \prime } \alpha } \right] ( y , x ) \, .
{ \cal L } _ { D e b y e } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \! \int \! \! d ^ { 4 } p \left( F _ { \alpha \beta } \frac { p ^ { \beta } p ^ { \gamma } } { - ( p \cdot \partial ) ^ { 2 } } F _ { \alpha \gamma } \right) \, f ^ { 0 } ( p ) \; .
D ( Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ( s ) } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d s = 3 \sum _ { F } Q _ { F } ^ { 2 } \bigg [ 1 + \sum _ { n \geq 1 } d _ { n } ^ { \mathrm { V } } \bigg ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \bigg ) ^ { n } \bigg ]
| M _ { \eta \gamma \gamma } ^ { a n o m } | = \frac { \alpha } { \sqrt { 3 } \pi f _ { \pi } } \left[ \frac { f _ { \pi } } { f _ { 8 } } \cos \theta _ { P } - 2 \sqrt { 2 } \frac { f _ { \pi } } { f _ { 0 } } \sin \theta _ { P } \right] ,
T ( l _ { + } , E _ { \gamma } , m _ { b } , \mu ) = H \left( \frac { 2 E _ { \gamma } } { \mu } , \frac { 2 E _ { \gamma } } { m _ { b } } \right) \cdot J \left( \frac { 2 E _ { \gamma } \, l _ { + } } { \mu ^ { 2 } } \right) .
a _ { 0 } ( \tau ) \propto e ^ { \gamma \sinh ^ { - 1 } \left( { \frac { \beta } { \gamma } } \tau \right) }
W _ { n e u t r i n o } = \bar { \psi } \; \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \; 1 6 _ { i } \; N _ { i }
\Pi ( \vec { x } , t ) = a ^ { 3 } ( t ) \dot { \Phi } ( \vec { x } , t ) \ ,
b \beta _ { 0 } \ln \frac { Q ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { 4 } \ll 1 \, \Leftrightarrow b \left( \frac { 1 } { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } - \frac { 1 } { \alpha _ { s } ( 1 / \rho ^ { 2 } ) } \right) \ll 1 \, .
\Gamma _ { 0 } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \, , \qquad \left. \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } x } \right| _ { \mathrm { B o r n } } = 2 x ^ { 2 } ( 3 - 2 x ) \Gamma _ { 0 } \, ,
\rlap / \varepsilon \, \, \, = \, \, \, \frac { \rho \sqrt { 2 } } { { \langle h , K \rangle } _ { \rho } } \, ( \, | K , - \rho \rangle \langle h , - \rho | \, + \, | h , \rho \rangle \langle K , \rho | \, )
L ^ { ( e s ) } \equiv 2 L _ { \nu _ { e } } + L _ { \nu _ { \tau } } .
d \rho ( { \bf p } _ { \bot } , p ^ { + } ) = \frac { d ^ { 2 } { \bf p } _ { \bot } d p ^ { + } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } p ^ { + } }
| m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } | = ( 1 - t _ { 3 } ^ { 4 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } , \| m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } | = ( 2 t _ { 3 } ^ { 2 } - t _ { 3 } ^ { 4 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } , \tag { 2 6 }
{ \cal M } _ { \mathrm { \scriptsize ~ d i a g } } ^ { n } = \mathrm { d i a g } \, ( { m } _ { 1 } ^ { \nu } , \dots { m } _ { d } ^ { \nu } ; { M } { } _ { 1 } ^ { N } , \dots { M } { } _ { s } ^ { N } ) \, .
\psi ^ { \prime } \sim \frac { 1 } { a ^ { 2 } } , ~ ~ ~ Y _ { \pm } ^ { \prime \prime } + \biggl [ k ^ { 2 } \mp k \frac { c } { a ^ { 2 } M } \biggr ] Y _ { \pm } = 0 ,
| E _ { p c } | \approx ( m _ { \Omega } + m _ { \Xi } ) ^ { - 1 } [ 2 4 \pi m _ { \Omega } ^ { 2 } \Gamma _ { \Omega \Xi \pi } / p ^ { 3 } ] ^ { 1 / 2 } ,
\sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \leq M + \frac { p ^ { 2 } } { 2 M } - \frac { \left< p ^ { 2 } \right> } { 2 M } .
t ^ { \prime \prime } = \gamma ( v ^ { \prime } ) [ A ( v ^ { \prime } ) t ^ { \prime } - B ( v ^ { \prime } ) x ^ { \prime } ] .
\rho ^ { \prime } \alpha _ { s } \left( \langle \bar { d } d \rangle ^ { 2 } - \langle \bar { u } u \rangle ^ { 2 } \right) \ = \, r h o _ { r e d } \gamma \left( \rho \alpha _ { s } \langle \bar { q } q \rangle ^ { 2 } \right) \ ,
\frac { f ^ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { g _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( \frac { m _ { \pi } } { 2 M _ { N } } \right) ^ { 2 } = 7 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
( 4 \eta + \tau ) ^ { 1 / 4 } = ( 7 0 0 - 9 5 0 ) \mathrm { ~ M e V } ,
\frac { 1 } { \hbar } \left\langle \chi \left( x \right) \varphi ^ { a } \left( x \right) \varphi ^ { a } ( y ) \right\rangle = \bar { \chi } \left( x \right) G ^ { 2 1 } ( x , y ) -
E ( \alpha ) = - { \frac { m ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 } } { 2 \tau } } \, \cos ^ { 2 } \alpha
\tilde { u } _ { \mu } ( p ) = \frac { p ^ { 2 } } { ( p \cdot u ) } ( p _ { \mu } - u _ { \mu } ( p \cdot u ) ) , \quad \bar { u } = p ^ { 2 } u _ { \mu } - p _ { \mu } ( p \cdot u ) .
d _ { v } ( x ) = x ^ { - 0 . 5 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 3 } \left[ 0 . 0 7 2 + 0 . 2 0 6 ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 0 . 6 2 1 ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 4 } \right] \; ,
D ^ { ( J ) } ( Q ^ { 2 } ) = D _ { \mathrm { p e r t } } ^ { ( J ) } ( Q ^ { 2 } ) + D _ { \mathrm { p o w e r } } ^ { ( J ) } ( Q ^ { 2 } ) = D ( Q ^ { 2 } ) \, \delta _ { J = 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, { \frac { \langle O _ { 2 n } ^ { ( J ) } ( Q ^ { 2 } ) \rangle } { Q ^ { 2 n } } } \, .
K ^ { 2 } \; \equiv \; \frac { m ^ { 2 } + k _ { T } ^ { 2 } } { 1 - \beta } .
V = { \frac { d } { 2 } } F ^ { \prime } ( 0 ) \epsilon _ { s c } ( \sigma _ { i } ) _ { s { l } } \left\{ ( { \bf \hat { x } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } } ) _ { c a } [ - { \frac { 1 } { 2 } } \tau _ { i } + \hat { x } _ { i } { \bf \hat { x } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } } ] _ { a b } ( { \bf \hat { x } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } } ) _ { b d } \right\} \epsilon _ { { l } d } + \cdot \cdot \cdot .
\operatorname * { l i m } _ { R \to \infty } \, \omega \frac { d I } { d \omega } = \frac { 2 \alpha _ { s } C _ { R } } { \pi } \, \ln \Bigg \vert { \cos \left[ \, ( 1 + i ) \sqrt { \frac { \omega _ { c } } { 2 \omega } } \, \right] } \Bigg \vert \, .
f _ { 8 } / f _ { \pi } = 3 / ( 5 - 2 \hat { m } / m _ { s } ) \simeq 0 . 8 3 ,
S [ x , L ] = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x ^ { n } \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } T _ { n , m } L ^ { m } ,
\nonumber B = \left( \begin{array} { l l l } { { { \frac { \Sigma ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { \Lambda } { \sqrt { 6 } } } } } & { { \Sigma ^ { + } } } & { { p } } \\ { { \Sigma ^ { - } } } & { { - { \frac { \Sigma ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { \Lambda } { \sqrt { 6 } } } } } & { { n } } \\ { { \Xi ^ { - } } } & { { \Xi ^ { 0 } } } & { { - { \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } } \Lambda } } \end{array} \right)
J _ { \mathrm { c o l l } } ^ { q , \mathrm { g a i n } } = - \frac { 2 \pi i } { 2 E _ { p } } \mathrm { t r } \left[ \Sigma ^ { - + } ( X , p _ { 0 } = E _ { p } , \vec { p } ) \sum _ { s } u _ { s } ( p ) \bar { u } _ { s } ( p ) \bar { f } _ { q } ( X , \vec { p } ) \right]
M _ { B _ { s } ^ { * } } - M _ { B _ { s } } = \frac { M _ { D _ { s } ^ { * } } - M _ { D _ { s } } } { M _ { D ^ { * + } } - M _ { D ^ { + } } } ( M _ { B _ { d } ^ { * } } - M _ { B _ { d } } ) = ( 4 6 \pm 1 ) \ \mathrm { M e V }
\mathrm { L i e \, } G \cong { \bf s u } ( 3 ) \oplus { \bf s u } ( 2 ) \oplus { \bf u } ( 1 ) \ .
G ^ { + \mu } ( x ) = \partial ^ { + } G ^ { \mu } ( x ) = \frac { \partial } { \partial x ^ { - } } G ^ { \mu } ( x ) .
q _ { \mathrm { Q E D } } ( x , 0 , P ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) = f ( x ) \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { x P ^ { 2 } } \right) - f ( x ) + \frac { h ( x ) } { x } + \kappa ( x ) ,
4 p \to { } ^ { 4 } \mathrm { H e } + 2 e ^ { + } + 2 \nu _ { e } \, .
( u + 1 ) ^ { \gamma _ { 1 } } ( 2 - u ) ^ { \gamma _ { 2 } } B ( u )
t _ { \mathrm { H u b } } = \int _ { i } ^ { f } \frac { d t } { H ^ { - 1 } } = \ln \left( \frac { a _ { f } } { a _ { i } } \right) \, .
d ^ { 2 } x _ { 2 } = 2 \pi \, x _ { 1 2 } \, x _ { 0 2 } \, d x _ { 1 2 } \, d x _ { 0 2 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k \, J _ { 0 } ( k x _ { 0 1 } ) \, J _ { 0 } ( k x _ { 0 2 } ) \, J _ { 0 } ( k x _ { 1 2 } ) ,
\int d ^ { 3 } x \, A ^ { 0 } ( { \bf x } ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \, \bar { \psi } ( { \bf x } , t ) \gamma _ { 0 } \psi ( { \bf x } , t ) \; .
\mu _ { i j } = \mu _ { j i } ^ { * } \qquad d _ { i j } = d _ { j i } ^ { * }
f _ { { I \, \ell } } ^ { \pm } ( s ) = { \frac { 1 } { \vert \vec { k } \vert } } \ e \, ^ { i \delta _ { I \, \ell } ( s ) } \ \sin \delta _ { I \, \ell } ( s ) ,
A ( h _ { l } ) \equiv \frac { d \sigma ( h _ { l } , + , + ) - d \sigma ( h _ { l } , + , - ) - d \sigma ( h _ { l } , - , + ) + d \sigma ( h _ { l } , - , - ) } { d \sigma ( h _ { l } , + , + ) + d \sigma ( h _ { l } , + , - ) + d \sigma ( h _ { l } , - , + ) + d \sigma ( h _ { l } , - , - ) }
\delta _ { i } \frac { J _ { i } } { p _ { i } \cdot q } = \mathrm { c o n s t ~ , ~ f o r ~ a l l } ~ i ~ .
\Delta t ( E _ { R } ) _ { B W } = { \frac { 4 \hbar } { \Gamma } } \, .
( \not \partial + m - d { \bf \gamma } \cdot { \bf B } \gamma _ { 4 } ) \psi = 0 \; .
S = \bar { S } + \Delta S = ( R - 4 ) \pm 1 .
0 = \left\langle \left( \sum _ { i } ^ { N } \lambda _ { i } \right) ^ { 2 } \right\rangle _ { B } = N \vec { \lambda } ^ { 2 } + \sum _ { i \neq j } ^ { N } \langle \lambda _ { i } \lambda _ { j } \rangle _ { B } = N \vec { \lambda } ^ { 2 } + N ( N - 1 ) \langle \lambda _ { 1 } \cdot \lambda _ { 2 } \rangle _ { B } ,
{ \it J } _ { c } ^ { \mu } = \frac { \it g } { \sqrt 2 } \bar { q } _ { L i } ^ { u } \gamma ^ { \mu } V _ { i j } q _ { L j } ^ { d } .
V = - c H _ { \it i n f } ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 M ^ { 2 } } | \phi | ^ { 6 } ,
\tan \theta _ { 1 3 } ^ { \nu } = \frac { B } { \sqrt { 2 } } - \frac { B } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { B ^ { 2 } \kappa } { B ^ { 2 } + 2 } \right) \epsilon \, .
g _ { * } ^ { \prime } = \frac { 2 a } { y _ { \infty } } \, .
F ( x ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d y } { 1 - y ^ { 2 } x ^ { 2 } + i \mathrm { ~ \ e p s i l o n ~ } } .
f ( x , \alpha ) = h ( x , \alpha ) \, f ( x ) \, ,
H [ G ] = \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i G _ { \mu } ) = H ^ { \dagger } [ G ] ,
i \left( \begin{array} { l } { { \dot { \nu } _ { e } } } \\ { { \dot { \bar { \nu } _ { \ell } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { V _ { e } - \delta } } & { { \mu _ { \nu } B _ { + } } } \\ { { \mu _ { \nu } B _ { - } } } & { { - V _ { \ell } + \delta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \bar { \nu } _ { \ell } } } \end{array} \right) ~ ,
\left( \frac { d \sigma } { d l } \right) \sim \left( \frac { \lambda ^ { \prime } } { \lambda } \right) ^ { 2 } E ^ { - 1 } ,
D ( x _ { t } ) = { \frac { x _ { t } } { 4 } } \bigg [ { \frac { 3 x _ { t } - 6 } { ( 1 - x _ { t } ) ^ { 2 } } } \ln \ x _ { t } + { \frac { x _ { t } + 2 } { x _ { t } - 1 } } \bigg ]
C _ { \mu \nu , \rho \sigma \mid \omega \tau } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \eta _ { \mu \omega } C _ { \rho \sigma , \nu \tau } + \eta _ { \sigma \omega } C _ { \mu \nu , \rho \tau } + \eta _ { \rho \omega } C _ { \mu \nu , \sigma \tau } + \eta _ { \nu \omega } C _ { \mu \tau , \rho \sigma } - \eta _ { \omega \tau } C _ { \mu \nu , \rho \sigma } + ( \omega \leftrightarrow \tau ) \right] \ ,
\left\langle \rho ^ { ( 2 ) } \right\rangle _ { x } ~ = ~ \sum _ { i = 1 } ^ { \Delta Y / x } \frac { \displaystyle \int _ { Y _ { 0 } + ( i - 1 ) x } ^ { Y _ { 0 } + ( i - 1 / 2 ) x } \! \! \! d y _ { 1 } \int _ { Y _ { 0 } + ( i - 1 / 2 ) x } ^ { Y _ { 0 } + i x } \! \! \! d y _ { 2 } \, \rho ^ { ( 2 ) } } { \displaystyle x \Delta Y / 4 } \, ,
i \overline { { u } } _ { L } ( p ) \Sigma _ { 1 2 } ( p ) u _ { L } ( p ) = 2 p ^ { 0 } \Gamma _ { I } \, .
{ \cal M } = { \frac { 1 } { 2 } } \biggl [ k _ { F } ^ { ( \nu ) } + n + { \frac { 1 } { 2 } } \biggr ] ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \biggl [ k _ { F } ^ { ( e ) } - { \frac { 1 } { 2 } } \biggr ] ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 2 } } \biggl [ k _ { F } ^ { ( d ) } - { \frac { 2 n } { 3 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \biggr ] ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } \biggl [ k _ { F } ^ { ( u ) } + { \frac { n } { 3 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \biggr ] ^ { 2 } \ .
\frac { \Delta R _ { \tau } } { R _ { \tau } ^ { 0 } } = \frac { 1 } { 3 \sqrt { 1 2 } } \left( \frac { \sigma ^ { 2 } } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } { \exp } \left( - \frac { 2 \pi B M _ { \tau } ^ { 2 } } { N _ { c } \sigma ^ { 2 } } \right) \; .
\{ g , g ^ { \prime } , v , ( \Gamma _ { i j } ^ { f } ) _ { \mathrm { r e n } } , M _ { H } \} \to \{ e , G _ { F } , M _ { Z } , m _ { f _ { i } } , V _ { \mathrm { C K M } } , M _ { H } \} ~ .
p ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } | \mathrm { I } ) = \frac { 1 } { \Delta \! \log ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta ) \, \Delta \! \log ( \Delta { m } ^ { 2 } ) } \, ,
P _ { q } ^ { \mathrm { n e w } } = e ^ { i \phi _ { q } } e ^ { i \delta _ { q } ^ { \mathrm { n e w } } } | P _ { q } ^ { \mathrm { n e w } } | \, ,
| m ( \sin ^ { 2 } \theta _ { 0 1 } - \cos ^ { 2 } \theta _ { 0 1 } ) \pm ( m + \Delta m ) b | < a \, ,
V _ { F } = | f | ^ { 2 } [ ( \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } ) ( \Phi _ { 2 } ^ { \dagger } \Phi _ { 1 } ) + ( \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 2 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } ) ( \bar { \chi } \chi ) ] ,
1 . 5 D ( s ) = 1 - \int _ { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d \tilde { s } } { \pi } \, \frac { \rho ( \tilde { s } ) N ( \tilde { s } ) } { \tilde { s } - s } \; \equiv \; 1 - B ( s ) .
c ^ { + - } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \leftrightarrow c ^ { - + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) , \, c ^ { + + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \leftrightarrow c ^ { + + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } )
F _ { \pi } ^ { 2 } = { \frac { N _ { T C } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int d x { \frac { x \Sigma ( x ) } { \left( \Sigma ^ { 2 } ( x ) + x \right) ^ { 2 } } } \left\{ \Sigma ( x ) - { \frac { 1 } { 2 } } x { \frac { d \Sigma ( x ) } { d x } } \right\} .
\langle P _ { 2 } ( p ^ { \prime } ) | V _ { \mu } | P _ { 1 } ( p ) \rangle = \Bigg [ ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } - \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } q _ { \mu } \Bigg ] F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } q _ { \mu } F _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) ~ ,
\tau = { \frac { 1 } { \wedge } } ( { \frac { Q } { \wedge } } ) ^ { 2 \pi \ b / N _ { c } - 1 } .
\tilde { D } ( K ) = \left( \begin{array} { l l } { { D _ { A A } ( K ) } } & { { D _ { A R } ( K ) } } \\ { { D _ { R A } ( K ) } } & { { D _ { R R } ( K ) } } \end{array} \right) ,
\overrightarrow { k } = \overrightarrow { p _ { 1 } } + \frac { \overrightarrow { P _ { 1 2 } } } { M _ { 0 } } \left( \frac { \left( \overrightarrow { P _ { 1 2 } } \overrightarrow { p _ { 1 } } \right) } { \omega _ { M _ { 0 } } \left( \overrightarrow { P _ { 1 2 } } \right) + M _ { 0 } } + \omega _ { m _ { 1 } } \left( \overrightarrow { p _ { 1 } } \right) \right) ,
\kappa _ { n } = \kappa ~ \exp \left( \frac { - c ~ m _ { n } ^ { 2 } } { M _ { s } ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { l } { { \Bigl \langle N \left( { \scriptstyle \triangle } ( X _ { l } ^ { h } ) _ { 1 \atop 2 } \right) ^ { 2 } \Bigr \rangle = \mp \, \displaystyle \frac { i \, t } { 4 } \biggl \{ \langle \alpha \, | \, [ a _ { l } ^ { h } \left( k \right) , [ a _ { l } ^ { h } \left( k \right) , V ] \, ] | \alpha \rangle - \langle \alpha \, | [ \, [ V , a _ { l } ^ { + h } \left( k \right) ] , a _ { l } ^ { + h } \left( k \right) ] \alpha \rangle \biggr \} , } } \end{array}
\times \int \frac { d ^ { 2 } \rho _ { 0 } d ^ { 2 } \rho _ { 1 } d ^ { 2 } \rho _ { 2 } } { \left| \rho _ { 0 1 } \ \rho _ { 0 2 } \ \rho _ { 1 2 } \right| ^ { 2 } } \ E ^ { n , \nu } { \left( \rho _ { 0 \gamma } , \rho _ { 1 \gamma } \right) } E ^ { n _ { a } , \nu _ { a } } { \left( \rho _ { 0 \alpha } , \rho _ { 2 \alpha } \right) } E ^ { n _ { b } , \nu _ { b } } { \left( \rho _ { 1 \beta } , \rho _ { 2 \beta } \right) } \ , \, \qquad \, \, \, \, \qquad \tag { 1 5 }
N ^ { ( + - ) } / N ^ { B G } = G ( - \eta ) ( 1 + \Delta _ { 1 C } ( - \eta ) )
\sigma _ { I } \sim \int d R \, \exp \Big [ i E R - \frac { \alpha _ { s } } { 8 \pi } ( \rho _ { 1 } ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) \sum _ { j } ( p _ { j } \cdot E ) \ln ( p _ { j } \cdot E ) - \frac { 4 \pi } { \alpha _ { s } } S ( \xi ) \Big ] \, .
S \equiv \sqrt { \left( { \frac { A } { \delta m _ { a t m } ^ { 2 } } } - \cos 2 \theta _ { 1 3 } \right) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } } \, .
R _ { _ { \tau ( \mathrm { U A S } ) } } = F _ { \nu _ { \tau } } \pi A \int _ { 0 } ^ { 2 R _ { \oplus } } \frac { l \, d l } { 2 \, R _ { \oplus } ^ { 2 } } \, P _ { { \nu _ { \tau } } \rightarrow { \tau ( \mathrm { U A S ) } } } ( l ) \, .
T _ { \mathrm { f } } \sim \left( 1 \; \mathrm { t o } \; 1 0 \, \mathrm { G e V } \right) \left( \frac { 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { G e V } } { M } \right) \left( \frac { m _ { \mathrm { s } } } { 3 0 0 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } }
\frac { d \sigma ^ { \mathrm { j e t } } } { d ^ { 2 } { \bf p } _ { \mathrm { T } } d y } = K _ { N } \frac { \alpha _ { s } N _ { \mathrm { c } } } { \pi ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { p _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } } \, \int d ^ { 2 } { \bf q } _ { 1 \mathrm { T } } d ^ { 2 } { \bf q } _ { 2 \mathrm { T } } \, \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf p } _ { \mathrm { \mathrm { T } } } - { \bf q } _ { 1 \mathrm { T } } + { \bf q } _ { 2 \mathrm { T } } ) \, \frac { f ( x _ { 1 } , q _ { 1 } ^ { 2 } ) } { q _ { 1 \mathrm { T } } ^ { 2 } } \, \frac { f ( x _ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) } { q _ { 2 \mathrm { T } } ^ { 2 } }
\tan \theta _ { 0 } = \frac { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } } } { 2 v _ { \xi } } ,
p _ { i } = \frac { x _ { i } P ^ { + } } { 2 } ( 1 , 0 , 0 , 1 ) + ( 0 , \mathrm { R e } [ p _ { i \perp } ] , \mathrm { I m } [ p _ { i \perp } ] , 0 ) + \frac { | p _ { i \perp } | ^ { 2 } } { 2 x _ { i } P ^ { + } } ( 1 , 0 , 0 , - 1 )
\chi _ { P } ( k ) = \gamma _ { 5 } ( 1 - \not { \! v } ) ( \Phi _ { 1 } ( k , v ) + \not { \! k } \Phi _ { 2 } ( k , v ) )
d _ { M } \ = \ \frac { n _ { M } m _ { M } } { \kappa ^ { 2 } M ^ { 4 } } \ \sim \ \left( \frac { 8 \pi } { 3 } \right) ^ { 3 / 2 } \ \frac { \kappa M ^ { 2 } m _ { M } } { M _ { P } ^ { 3 } } ,
{ \cal L } _ { W Z } ^ { ( 4 ) } = \frac { \alpha } { 4 \sqrt 2 \pi f ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \mu \nu } F ^ { \rho \sigma } ( \pi ^ { 0 } + \frac { \eta } { \sqrt 3 } ) + { \cal O } ( \phi ^ { 3 } , \phi ^ { 5 } ) ,
\Gamma _ { \rho } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \sqrt { q ^ { 2 } } } { 1 2 \pi g ^ { 2 } } \{ 1 + \frac { q ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } [ ( 1 - { \frac { 2 c } { g } } ) ^ { 2 } - 4 \pi ^ { 2 } c ^ { 2 } ] \} ^ { 2 } ( 1 - { \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } .
M _ { 1 } ( \mu ) = M _ { 1 } ( \mu _ { 0 } ) C _ { 1 , 1 } ( \mu , \mu _ { 0 } ) \left( \frac { \mu _ { 0 } } { \Lambda } \right) ^ { \omega } + \Lambda M _ { 0 } ( \mu _ { 0 } ) C _ { 1 , 0 } ( \mu , \mu _ { 0 } ) \left( \frac { \mu _ { 0 } } { \Lambda } \right) ^ { \omega }
n _ { H } ( T , \mu ) = \frac { \gamma _ { N } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \: k ^ { 2 } ( \bar { n } _ { N } - \bar { n } _ { \bar { N } } ) ,
{ \omega } ^ { 2 } - m _ { \omega } ^ { 2 } - \mathrm { R e } [ \operatorname * { l i m } _ { { \bf k } \rightarrow 0 } F ( k ) ] = 0 .
{ \frac { 1 } { N } } { \frac { d N } { d r } } \sim { \frac { 1 } { R _ { n u c } } }
F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) = \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } \int \frac { d \vec { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \phi _ { f } ( \vec { p } _ { t f } ) \; \phi _ { i } ( \vec { p } _ { t i } ) .
\Sigma = \sum _ { L } { \frac { m _ { X } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } } { \cal P } \int _ { 0 } { d k k ^ { 2 } } \left( { \frac { k } { m _ { X } } } \right) ^ { 2 L } { \frac { g _ { L } ^ { 2 } ( k ) } { { m _ { A } ( m _ { X } - m _ { A } ) \sqrt { k ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } } } } } ,
{ D _ { { \bar { b } } \rightarrow B _ { c } } ( z ) \; = \; { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int d s \; \theta \left( s - { \frac { ( m _ { b } + m _ { c } ) ^ { 2 } } { z } } - { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { 1 - z } } \right) \operatorname * { l i m } _ { q _ { 0 } \rightarrow \infty } { \frac { | { \cal M } | ^ { 2 } } { | { \cal M } _ { 0 } | ^ { 2 } } } \; , }
\Delta \eta _ { V } = { \frac { C _ { F } } { 2 \beta _ { 0 } } } \, e ^ { - C } \, \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } \, \bigg ( { \frac { 1 } { m _ { 1 } } } - { \frac { 1 } { m _ { 2 } } } \bigg ) ^ { 2 } + O ( N _ { f } ^ { - 2 } ) \, .
\mathrm { I m } a ^ { J } ( s ) \simeq \left\{ \begin{array} { c c } { { 0 . 1 6 } } & { { ( \pi \pi ) } } \\ { { 0 . 1 7 } } & { { ( \mathrm { K } \pi ) } } \\ { { 0 . 1 2 } } & { { ( \mathrm { D } \pi ) } } \end{array} \right.
\lambda _ { \mathrm { Q } } \equiv \frac { \int _ { R _ { \mathrm { f } } } d ^ { 3 } r e ^ { \frac V { T } } } { \int _ { R _ { \mathrm { f } } } d ^ { 3 } r } \, .
< \rho > = \Lambda ^ { 3 } \left[ \frac { ( \gamma - 1 ) ( 3 - \gamma ) } { 4 | C | } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 3 - \gamma } { \gamma - 1 } } \ ,
A _ { B } = 2 \frac { N _ { p } - N _ { \bar { p } } } { N _ { p } + N _ { \bar { p } } } \; ,
A _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu } ^ { C I } ( x , x _ { 0 } ) + b _ { \mu } ( x ) ,
r _ { f , H } ( 0 ) = 1 + 2 m _ { L R } ^ { 4 } \, { \frac { \partial \bar { h } _ { f , m } ( 0 ) } { \partial m _ { L R } ^ { 4 } } } + 2 m _ { Z } ^ { 2 } \left\{ \cos ^ { 2 } \beta , \sin ^ { 2 } \beta \right\} \left( { \frac { \partial m _ { \tilde { f } } ^ { 2 } } { \partial m _ { Z } ^ { 2 } } } { \frac { \partial \bar { h } _ { f , m } ( 0 ) } { \partial m _ { \tilde { f } } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial \bar { h } _ { f , m } ( 0 ) } { \partial m _ { Z } ^ { 2 } } } \right) \, .
- M ^ { ( D ) } M ^ { ( R ) - 1 } M ^ { ( D ) T } = U \; \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) U ^ { \dagger }
T ^ { a } T ^ { b } = { \frac { 1 } { 6 } } \delta ^ { a b } + { \frac { 1 } { 2 } } ( d ^ { a b c } + i f ^ { a b c } ) T ^ { c } ,
F _ { 2 } ( t ) = \frac { \alpha _ { \mathrm { e m } } C _ { 8 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } F _ { 0 } ^ { 3 } } \, \left\{ ( a _ { 2 } + 2 a _ { 4 } ) \; \left[ 1 6 ( M _ { \pi } ^ { 2 } + M _ { K } ^ { 2 } ) - D ( t , \mu ) \right] + C T ( t , \mu ) \right\} ~ ~ ~ ,
k _ { i } \rightarrow \frac { E = \sum k _ { i } } { n } \, .
\varepsilon _ { K } = \frac { e ^ { i \pi / 4 } } { \sqrt { 2 } \Delta m _ { K } } \Im \mathcal { M } _ { 1 2 } \; ,
\mathrm { T r } \, \bar { H } \Gamma _ { v } A _ { 1 } H A _ { 2 } \; ,
\frac { 1 } { \alpha _ { i } } = \frac { 1 } { \alpha _ { j } } + \frac { b _ { i } - b _ { j } } { 2 \pi } \ln \frac { M _ { \mathrm { G U T } } } { \mu } \, ,
\frac { d \Omega } { d \ln \omega } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \cal N } g _ { 1 } ^ { 2 } \left( \frac { g _ { S } } { g _ { 1 } } \right) ^ { - 2 l } \left( \frac { \omega } { \omega _ { S } } \right) ^ { x } } } & { { \omega _ { S } > \omega > M , } } \\ { { { \cal N } g _ { 1 } ^ { 2 } \left( \frac { g _ { S } } { g _ { 1 } } \right) ^ { - 2 l } \frac { M } { \omega _ { S } } \left( \frac { \omega } { \omega _ { S } } \right) ^ { x - 1 } } } & { { M > \omega > \omega _ { m } , } } \\ { { { \cal N } g _ { 1 } ^ { 2 } \left( \frac { g _ { S } } { g _ { 1 } } \right) ^ { - 2 l } \frac { M } { \omega _ { 1 } } \left( \frac { M } { M _ { s } } \right) ^ { - 1 / 2 } \left( \frac { \omega } { \omega _ { S } } \right) ^ { x } } } & { { \omega _ { m } > \omega , } } \end{array} \right. \right.
\frac { m _ { M 1 } ^ { 2 } \, t } { 2 \, p } \simeq \frac { A _ { C C } \, t } { 4 \, p } \left( 1 + \cos 2 \vartheta _ { 1 3 } \right) = \frac { V _ { C C } \, t } { 2 } \left( 1 + \cos 2 \vartheta _ { 1 3 } \right)
\frac { T _ { \mathrm { k \, , \; e n d } } } { M _ { P } } \simeq
\phi ( t ) ^ { 4 } = \left[ \phi _ { \it i n f } ^ { - 4 } + 3 \frac { t ^ { 2 } - t _ { \it i n f } ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } ,
S _ { r } = \int d ^ { 4 } x \left\{ { \cal L } _ { r } ( r _ { \mathrm { s t } } ) + \frac { a } { 2 G ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n } \mathrm { t r } \left[ F _ { \alpha \beta } ^ { n } ( r _ { \mathrm { s t } } ) \right] \right\}
{ \frac { 1 } { M _ { P l } } } [ X ^ { \dagger } N N ] _ { D }
V _ { \tilde { L } ^ { c } } \approx f M _ { W } ^ { 2 } v _ { R } l ^ { \prime } + | f v _ { R } | ^ { 2 } | l ^ { \prime } | ^ { 2 } + ~ \mu ^ { 2 } ~ | l ^ { \prime } | ^ { 2 } + ~ c o n s t . ~ | l ^ { \prime } | ^ { 4 }
\cdot \left[ \frac { 2 } { \varepsilon _ { I } } - 2 \gamma + \left( \frac { 1 } { \varepsilon _ { I } } - \gamma \right) l n \left( \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) + \left( 2 + l n \left( \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \right) l n \left( \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { 4 ( \Delta E ) ^ { 2 } } \right) \right] \; .
\delta = \frac { 1 } { 0 . 3 \; \mathrm { G e V } \, \mathrm { c m } ^ { - 3 } } \frac { \int d ^ { \, 3 } r _ { c l } \, \left( \rho _ { c l } ( \vec { r _ { c l } } ) \right) ^ { 2 } } { \int d ^ { \, 3 } r _ { c l } \, \rho _ { c l } ( \vec { r _ { c l } } ) } \; ,
\mathrm { I m ~ L i _ { 2 } } ( y \pm \mathrm { i } \epsilon ) = \pm \pi \ln ~ y .
{ \cal V } ( \xi ) \rightarrow u _ { V } \, g { \cal V } ( \xi ) h ^ { \dagger } ( \xi , g , u ) h _ { \widetilde { V } } ^ { \dagger } ( \xi , g , u ) \ ,
\langle M _ { 2 } ( v _ { 2 } ) | \, \bar { h } _ { v _ { 2 } } \Gamma \, h _ { v _ { 1 } } \, | M _ { 1 } ( v _ { 1 } ) \rangle = - \xi ( w , \mu ) \, \mathrm { T r } \Big \{ \overline { { { \cal M } } } _ { 2 } ( v _ { 2 } ) \, \Gamma \, { \cal M } _ { 1 } ( v _ { 1 } ) \Big \} \, ,
\lambda ^ { b u l k } = \frac { \lambda ^ { ' } \left( f _ { L } ^ { ( 0 ) } ( \pi ) \right) ^ { 2 } e ^ { k r _ { c } \pi } } { k r _ { c } } \, \, .
a _ { \mu } ^ { \mathrm { e x p } } = 1 1 6 \, 5 9 2 \, 0 2 3 \, ( 1 5 1 ) \; \times \; 1 0 ^ { - 1 1 } \; ,
\bar { \sigma } _ { 3 \gamma } = { \frac { 4 ( \pi ^ { 2 } - 9 ) } { 3 } } \alpha \left( \frac { e ^ { 2 } } { m _ { e } c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } { \frac { c } { v } } .
y _ { i j } ^ { u } f \left( { \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( i \sigma _ { 2 } Q _ { i } ) ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} } \right) \Sigma ^ { * } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { u _ { j } ^ { c } } } \end{array} \right) + y _ { i j } ^ { d } f \left( { \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { Q _ { i } ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} } \right) \Sigma \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { d _ { j } ^ { c } } } \end{array} \right) ,
0 = F ( p , x ) : = - \frac { m _ { p } ^ { 2 } } { p ^ { n } } ( 1 - x ) ^ { 2 } - \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { p ^ { n } } x + \left( \eta _ { p } + \frac { 4 \omega _ { 0 } } { p ^ { ( n - 1 ) } } \right) x \left( 1 - x \right) - \eta _ { p } x \left( 1 - x \right) \left[ x ^ { ( n - 1 ) } + \frac { \eta _ { \pi } } { \eta _ { p } } \left( 1 - x \right) ^ { ( n - 1 ) } \right] ,
W = \lambda L L E ^ { c } + \lambda ^ { \prime } L Q D ^ { c } + \lambda ^ { \prime \prime } U ^ { c } D ^ { c } D ^ { c } \ ,
{ \cal L } = G _ { F } \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi
u \; \; : \; \; d \; \; : \; \; s \; \; = \; \; 3 \; \; : \; \; 3 \; \; : \; \; 1 \; \; \; \; .
J ^ { \mu } = f { \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi ) } } \, ,
S _ { 2 } = { \frac { - 1 } { 4 } } \int d ^ { 5 } x \, \sqrt { G } \, G ^ { M A } G ^ { N B } F _ { A B } F _ { M N } \, ,
\sum _ { i } T r \{ T ^ { a } ( R ) , T ^ { b } ( R ) \} q _ { i } + 2 C _ { 2 } q _ { g } \ = \ 2 l ( R ) \delta ^ { a b } r " N +
a _ { i j } = p _ { i } ^ { \prime } p _ { j } ^ { \prime } = E _ { i } ^ { \prime } E _ { j } ^ { \prime } - \mathbf { p } _ { i } ^ { \prime } \mathbf { p } _ { j } ^ { \prime } = E _ { i } ^ { \prime } E _ { j } ^ { \prime } - | \mathbf { p } _ { i } ^ { \prime } | \, | \mathbf { p } _ { j } ^ { \prime } | \, \cos \frac { 2 \pi } { 3 } = E _ { i } ^ { \prime } E _ { j } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } \, | \mathbf { p } _ { i } ^ { \prime } | \, | \mathbf { p } _ { j } ^ { \prime } |
K = \sum _ { I } \left( 1 + \alpha _ { I } \frac { S + S ^ { \dagger } } { M _ { P } } \right) \Phi _ { I } \Phi _ { I } ^ { \dagger } .
G _ { \overline { { { \psi } } } [ J _ { \mu } ^ { 5 } ] \psi } = \int d x d y e ^ { i q x + i p y } \langle 0 | T \{ \overline { { { \psi } } } ( x ) J _ { \mu } ^ { 5 } ( y ) \psi ( 0 ) \} | 0 \rangle
\sin 2 \theta _ { 2 3 } \simeq \frac { 2 ( M _ { \nu } ) _ { 2 3 } } { m _ { \nu 3 } - m _ { \nu 2 } } \ ,
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } _ { 0 } + \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } \sum _ { i } C _ { i } O _ { i } + { \cal O } ( \frac { 1 } { \Lambda ^ { 4 } } )
{ \cal L } = { \frac { 1 } { f ^ { 2 } } } ( \bar { \psi } _ { L } ^ { i } \gamma _ { \mu } T _ { L } ) ( \bar { U } _ { R } \gamma ^ { \mu } u _ { R } ^ { j } ) Y _ { u } ^ { i j } + { \frac { 1 } { f ^ { 2 } } } ( \bar { \psi } _ { L } ^ { i } \gamma _ { \mu } T _ { L } ) ( \bar { D } _ { R } \gamma _ { R } ^ { j } ) Y _ { d } ^ { i j } + h . c . \, ,
A = { \frac { - e C _ { P } ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } f ^ { 3 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon _ { \mu } p _ { 1 _ { \nu } } p _ { 2 _ { \alpha } } p _ { 0 _ { \beta } } ,
\eta _ { \Lambda _ { c 1 } } ( x ) = \epsilon _ { a b c } [ { u ^ { a } } ^ { T } ( x ) C \gamma _ { 5 } d ^ { b } ( x ) ] \gamma _ { t } ^ { \mu } \gamma _ { 5 } D _ { \mu } ^ { t } h _ { v } ^ { c } ( x ) \, ,
{ \cal H } _ { e f f } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } { \frac { \alpha } { 2 \pi \sin ^ { 2 } \Theta _ { W } } } V _ { t n } ^ { \ast } V _ { t n ^ { \prime } } X ( x _ { t } ) ( \bar { n } n ^ { \prime } ) _ { V - A } ( \bar { \nu } \nu ) _ { V - A } + h . c .
\bar { q } q ^ { \prime } = \displaystyle \frac { - i \partial ^ { \mu } ( \bar { q } \gamma _ { \mu } q ^ { \prime } ) } { m _ { q } - m _ { q ^ { \prime } } } , ~ ~ ~ \bar { q } ^ { \prime } \gamma _ { 5 } b = \displaystyle \frac { - i \partial ^ { \mu } ( \bar { q } ^ { \prime } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } b ) } { m _ { b } + m _ { q ^ { \prime } } }
{ \bf k } = { \bf p ^ { \prime } } - { \bf p } , \qquad { \bf s } = { \bf p ^ { \prime } } + { \bf p } ,
P ^ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \sqrt { M ^ { 2 } + | { \bf p } | ^ { 2 } } + | { \bf p } | ) ( 1 ^ { + } , 0 ^ { - } , 0 _ { \perp } ) ,
\begin{array} { l l } { { \mathrm { M a t t e r \ F i e l d s : } } } & { { ( { \bf 1 6 } , 3 ) , \ ( { \bf 1 6 } , \overline { { { 3 } } } ) , \ ( \overline { { { \bf 1 6 } } } , 3 ) , \ 2 ( { \bf 1 6 } , 3 ) ^ { \prime } s , } } \\ { { } } & { { 2 ( \overline { { { \bf 1 6 } } } , \overline { { { 3 } } } ) ^ { \prime } s , \ ( { \bf 1 } , \overline { { { 3 } } } ) , \ ( { \bf 1 } , 3 ) , \ ( { \bf 1 0 } , 3 ) , \ ( { \bf 1 0 } , \overline { { { 3 } } } ) } } \\ { { \mathrm { H i g g s \ F i e l d s : } } } & { { ( { \bf 1 6 } , 1 ) _ { H } , \ ( \overline { { { \bf 1 6 } } } , 1 ) _ { H } , \ ( { \bf 5 4 } , 1 ) _ { H } , \ 2 ( { \bf 4 5 } , 1 ) _ { H } { ' s } , } } \\ { { } } & { { 2 ( { \bf 1 0 } , 1 ) _ { H } { ' s } } } \\ { { \mathrm { F l a v o n \ F i e l d s : } } } & { { ( { \bf 1 } , \overline { { { 6 } } } ) _ { H } , \ 3 ( { \bf 1 } , 3 ) _ { H } { ' s } , \ ( { \bf 1 } , 8 ) _ { H } } } \end{array}
T = \left( \begin{array} { c } { { T ^ { 0 } } } \\ { { T ^ { - } } } \\ { { T ^ { -- } } } \end{array} \right) \; ; \; \; \overline { { T } } = \left( \begin{array} { c } { { \overline { { T } } ^ { + + } } } \\ { { \overline { { T } } ^ { + } } } \\ { { \overline { { T } } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \; .
R = P _ { S } - { \frac { 1 } { 3 } } P _ { S \prime } + { \frac { 1 } { 3 } } P _ { D } .
L = - M + { \frac { 1 } { 2 } } \lambda \, \bigl [ \dot { \alpha } ^ { 2 } + \dot { \beta } ^ { 2 } + \dot { \gamma } ^ { 2 } + 2 \dot { \alpha } \dot { \gamma } \cos \beta \bigr ]
P _ { n } ^ { t h } \, = \, \frac { 1 } { 4 ^ { n } \, ( M _ { b } ^ { p o l e } ) ^ { 2 n } } \, \int _ { E _ { \mathrm { b i n d } } } ^ { \infty } \frac { d E } { M _ { b } ^ { p o l e } } \, \exp \bigg \{ \, - \frac { E } { M _ { b } ^ { p o l e } } \, n \, \bigg \} \, \bigg ( \, 1 - \frac { E } { 2 \, M _ { b } ^ { p o l e } } + \frac { E ^ { 2 } } { 4 \, ( M _ { b } ^ { p o l e } ) ^ { 2 } } \, n \, \bigg ) \, R _ { \mathrm { \tiny ~ N N L O } } ^ { \mathrm { \tiny ~ t h r } } ( E ) \, ,
\mathbf { V } _ { l \pm } ^ { h } = \mathbf { O } ( \phi ^ { h } ) \left( \begin{array} { c c } { { ( V _ { 1 } ^ { h } ) _ { l \pm } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( V _ { 3 } ^ { h } ) _ { l \pm } } } \end{array} \right) \mathbf { O } ( \phi ^ { h } ) ^ { t } .
\rho = \sigma = \mu \le \nu , \qquad \mathrm { o r } \qquad \rho = \sigma = \nu \le \mu .
{ \frac { d \sigma } { d t } } = g ( t / s ) | t | ^ { - 3 } \propto ( 1 - x ) ^ { 3 }
0 . 4 \stackrel { < } { \sim } h \stackrel { < } { \sim } 0 . 8
\hat { S } _ { k } ( Y , \vec { B } ) = e x p \{ - \theta _ { k } ( Y , \vec { B } ) [ K _ { + } ( k ) - K _ { - } ( k ) ] \} ,
M _ { N } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { h _ { N } v } } \\ { { h _ { N } ^ { T } v } } & { { M _ { \nu } } } \end{array} \right) .
M _ { R } = \Lambda \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r c l } { { J _ { \mu } ^ { A ( V ) } } } & { { = } } & { { g _ { s } ( \lambda ^ { A } ) _ { \beta \alpha } \left\{ F _ { E } ( k ^ { 2 } ) [ \epsilon ^ { \alpha } ( p ) \cdot \epsilon ^ { \beta \dagger } ( p ^ { \prime } ) ] ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { + ( 1 + \kappa ) F _ { M } ( k ^ { 2 } ) [ \epsilon _ { \mu } ^ { \alpha } ( p ) p \cdot \epsilon ^ { \beta \dagger } ( p ^ { \prime } ) + \epsilon _ { \mu } ^ { \beta \dagger } ( p ^ { \prime } ) p ^ { \prime } \cdot \epsilon ^ { \alpha } ( p ) ] } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { \lambda } { m _ { D } ^ { 2 } } F _ { Q } ( k ^ { 2 } ) [ \epsilon _ { \rho } ^ { \alpha } ( p ) \epsilon _ { \nu } ^ { \beta \dagger } ( p ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 2 } g _ { \rho \nu } \epsilon ^ { \alpha } ( p ) \cdot \epsilon ^ { \beta \dagger } ( p ^ { \prime } ) ] k ^ { \rho } k ^ { \nu } ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } \left. \right\} , } } \end{array}
\varphi _ { i } ^ { \prime \prime } + 3 h \varphi _ { i } ^ { \prime } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \nabla ^ { 2 } \varphi _ { i } + \varphi _ { i } \left[ 1 + K + K \log \left\{ \frac { \tilde { m } ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ^ { 2 } + \varphi _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 } \right\} \right] = 0 ,
{ \cal R } ^ { ( b = a ) } ( \zeta ) = \frac { \Gamma ( 2 a + 2 ) } { \Gamma ( a + 2 ) \Gamma ( a + 1 ) }
{ \frac { \partial } { \partial \theta } } V = 0 , \qquad { \frac { \partial } { \partial \xi } } V = 0 .
\chi _ { 1 } ~ = ~ \frac { ( 2 \mu - 3 ) z _ { 1 } } { 2 ( 2 \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) T _ { F } } \left[ ( C _ { F } - C _ { A } / 2 ) K _ { 1 } ~ + ~ 2 C _ { A } z _ { 1 } K _ { 2 } \right] ~ .
C _ { f } ^ { 2 } = \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 2 N _ { c } } , \qquad C _ { A } = N _ { c } .
\langle p _ { 2 } | \bar { q } ( - z _ { - } n ) \gamma _ { + } q ( z _ { - } n ) | p _ { 1 } \rangle = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \mathrm { e } ^ { - i x z _ { - } p _ { + } } \left\{ h _ { + } \, H _ { q } ( x , \eta , \Delta ^ { 2 } ) + e _ { + } \, E _ { q } ( x , \eta , \Delta ^ { 2 } ) \right\} \, ,
\lambda ( p , k ) = { \frac { \lambda _ { 0 } } { ( p \cdot k + \Lambda ) ^ { n } } }
\bf M ^ { \nu } = m _ { D } \ M _ { R } ^ { \mathrm { - 1 } } \ m _ { D } ^ { \mathrm { T } } \ .
{ \cal A } = \frac { - e g } { \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } } \, \{ a \} \, L ( m _ { \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) \times { \cal A } _ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ L ~ \ s i g m a ~ M } } \, ,
L _ { q } ^ { 1 } = m _ { b } ^ { 2 } x + m _ { t } ^ { 2 } ( 1 - x ) , \; \; L _ { q } ^ { 2 } = m _ { s } ^ { 2 } x + m _ { c } ^ { 2 } ( 1 - x ) , \; \; L _ { q } ^ { 3 } = m _ { d } ^ { 2 } x + m _ { u } ^ { 2 } ( 1 - x ) ,
x _ { c q } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 M } \left( \sqrt { \nu ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } - \nu \right) \left( 1 + \sqrt { 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) } } & { { \mathrm { f o r ~ \ n u ~ > 0 ~ } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 M } \left( \sqrt { \nu ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } + \nu \right) \left( 1 + \sqrt { 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) } } & { { \mathrm { f o r ~ \ n u ~ < 0 ~ } } } \end{array} \right. \, .
M ^ { \nu } = m ^ { T } M ^ { - 1 } m = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } } } & { { m _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } } } & { { m _ { 0 } + \epsilon \delta } } \\ { { m _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } } } & { { m _ { 0 } + \epsilon ^ { 2 } } } & { { m _ { 0 } + \epsilon \delta } } \\ { { m _ { 0 } + \epsilon \delta } } & { { m _ { 0 } + \epsilon \delta } } & { { m _ { 0 } + \delta ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
A _ { N } ^ { p ( 0 ) p ( \uparrow ) } ( x _ { F } , \pi ^ { - } | s ) = A _ { N } ^ { p ( 0 ) n ( \uparrow ) } ( x _ { F } , \pi ^ { + } | s ) \approx A _ { N } ^ { \pi p ( \uparrow ) } ( x _ { F } , \pi ^ { - } | s ) ,
\sqrt { - d _ { x } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \ f ( x ) = \sqrt { - \alpha + m ^ { 2 } } \ f ( x ) ,
\alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) = \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } ( { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \beta _ { 0 } } { 4 \pi } } ) ^ { n } \ln ^ { n } ( { \frac { Q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } ) ,
\c G _ { r r } ^ { \Phi } ( x , y ) = \c G _ { r r } ^ { \Phi } ( y , x ) \quad \Rightarrow \quad \c G _ { r r } ^ { \Phi } ( p , p ^ { \prime } ) = \c G _ { r r } ^ { \Phi } ( - p ^ { \prime } , - p ) \quad \Rightarrow \quad \delta \c W ^ { \Phi } ( q , k ) = \delta \c W ^ { \Phi } ( - q , k ) .
V ( Q ) \ = \ \frac { \Lambda ^ { 4 + \alpha } } { Q ^ { \alpha } } \, e ^ { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } Q ^ { 2 } } \; \; .
u _ { i 1 } = \left( \begin{array} { l } { { - \frac { 1 } { 2 4 } ( 1 + \sqrt { 5 } ) } } \\ { { \frac { \sqrt { 5 } } { 6 } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) , \qquad u _ { i 2 } = \left( \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 4 } ( \sqrt { 5 } - 1 ) } } \\ { { - \frac { \sqrt { 5 } } { 6 } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) .
\Omega _ { g } ( z _ { 0 } , b ) = { \frac { 1 } { \Lambda _ { Y M } ^ { 4 } } } \epsilon _ { Y M } ( z _ { 0 } , b ) ,
n _ { \mu _ { 1 } } . . . n _ { \mu _ { n + i } } \langle P ^ { \prime } | i \partial ^ { \mu _ { n + 1 } } . . . i \partial ^ { \mu _ { n + i } } \overline { { \psi } } i \stackrel { \leftrightarrow } { D } ^ { \mu _ { 1 } } \cdots i \stackrel { \leftrightarrow } { D } ^ { \mu _ { n - 1 } } \gamma ^ { \mu _ { n } } \psi | P \rangle = 2 ( 2 \xi ) ^ { i } a _ { n } ( \xi , t ) \ .
x \Delta \overline { { { q } } } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = N _ { \overline { { { q } } } } \frac { x ^ { \alpha _ { \overline { { { q } } } } } ( 1 - x ) ^ { \beta _ { \overline { { { q } } } } } } { B ( \alpha _ { \overline { { { q } } } } + 1 , \beta _ { \overline { { { q } } } } + 1 ) } ,
N _ { C S } = \frac { \alpha _ { e m } } { \pi } \int _ { V } d ^ { 3 } x ~ \vec { H } \cdot \vec { A } , ~ ~ ~ \alpha _ { e m } = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } ,
( S ^ { \prime } ~ S ) _ { \mu } = F _ { \bf s } ~ ( D _ { \mu } + D _ { \mu } ^ { \prime } )
\Delta \bar { u } = \Delta \bar { d } = \lambda \Delta \bar { s } ~ ,
m _ { \mathrm { e } ^ { - } } = 0 . 5 1 0 \, 9 9 9 \, 0 6 \, \, \mathrm { M e V } \, c ^ { - 2 } ,
\tilde { Z } _ { j } ^ { i } = \tilde { \bar { Z } } _ { \phi k } ^ { i } \left( \delta _ { l } ^ { k } + \Delta _ { l } ^ { k } \eta \bar { \eta } \right) \tilde { Z } _ { \phi j } ^ { l } ,
\begin{array} { r l l } { { ^ 0 \tilde { f } _ { a } ^ { b } ( x ) } } & { { = } } & { { \delta _ { a } ^ { b } \, \delta ( 1 - x ) } } \\ { { { } ^ { 1 } \tilde { f } _ { a } ^ { H } ( x , \mu ) } } & { { = } } & { { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 2 \pi } \ \ln \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) \ P _ { a \to H } ( x ) } } \\ { { ^ 1 \tilde { f } _ { g } ^ { g } ( x , \mu ) } } & { { = } } & { { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 2 \pi } \ \ln \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) \ \delta ( 1 - x ) } } \end{array}
\Gamma ( \Phi \to g g ( g ) , q { \bar { q } } g ) = \frac { G _ { F } \alpha _ { s } ^ { 2 } m _ { \Phi } ^ { 3 } ( 9 / 4 ) } { 1 6 \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 } } \Big | \sum _ { t , b } A _ { Q } ^ { \Phi } \Big | ^ { 2 } \, \left\{ 1 + \left[ \frac { 9 5 } { 4 } \left( \frac { 9 7 } { 4 } \right) - \frac { 7 } { 6 } N _ { F } \right] \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right\}
R _ { \pi } = \frac { B R ( B ^ { 0 } \rightarrow \rho ^ { \pm } \pi ^ { \mp } ) } { B R ( B ^ { \pm } \rightarrow \rho ^ { 0 } \pi ^ { \pm } ) } \ .
{ T } ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } { \phi } \partial ^ { \nu } { \phi } + g ^ { \mu \nu } { \cal L } \; ,
\mathcal { D } _ { h / b } = \left( \begin{array} { c c } { { \mathcal { D } _ { h / b } ^ { + + } } } & { { \mathcal { D } _ { h / b } ^ { + - } } } \\ { { \mathcal { D } _ { h / b } ^ { - + } } } & { { \mathcal { D } _ { h / b } ^ { -- } } } \end{array} \right) .
G ( \vec { b } _ { 2 } , z _ { 2 } ; \vec { b } _ { 1 } , z _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } k _ { \perp } \, \exp \left[ i \vec { k } _ { \perp } \! \cdot \! ( \vec { b } _ { 2 } - \vec { b } _ { 1 } ) + \frac { i \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) } { 2 \nu \, \xi ( 1 - \xi ) } \right] .
\sum _ { i } \left( 2 - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( S ^ { \dagger } ( x ) U _ { i } ^ { \dagger } ( x - i ) S ( x - i ) ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( S ^ { \dagger } ( x ) U _ { i } ( x ) S ( x + i ) ) \right) \, ,
| U _ { e 4 } | ^ { 2 } \geq \frac { A _ { { \mu } e } ^ { \mathrm { m i n } } } { 4 | U _ { \mu 4 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } \, , \quad | U _ { \mu 4 } | ^ { 2 } \geq \frac { A _ { { \mu } e } ^ { \mathrm { m i n } } } { 4 | U _ { e 4 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } \, .
q ^ { 2 } \left( 1 - \chi _ { 0 } ^ { ( n ) } v _ { F n } ^ { 2 } f _ { L } \right) = \mathrm { R e } \, \pi _ { L } ^ { ( e ) } \, ,
V _ { f i } = \operatorname * { l i m } _ { r \to 0 } \left[ v ( r ) + { \frac { 2 e ^ { 2 } } { 4 \pi r } } \right] = \int ( d ^ { 3 } { \bf r } ) \rho _ { f i } ( r ) { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi r } } \, .
H ( p ^ { 2 } , n ) = \frac { \Gamma \left( 2 - \frac { n } { 2 } \right) } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z [ A ( z ) - i 0 ^ { + } ] ^ { \frac { n } { 2 } - 2 } .
R _ { \tau } = \frac { \Gamma [ \tau ^ { - } \rightarrow \nu _ { \tau } + \mathrm { h a d r o n s } ] } { \Gamma [ \tau ^ { - } \rightarrow \nu _ { \tau } \mathrm { e } ^ { - } \bar { \nu } _ { \mathrm { e } } ] } ,
\frac { \partial V ( H , T , \phi _ { c } ) ^ { t o t a l } } { \partial \phi _ { c } } = 0 .
m _ { \nu } \approx { \frac { \langle \Phi \rangle ^ { 2 } } { M } } \; ,
b = \frac 1 { p ^ { 2 } } \left( i \, p _ { 4 } ^ { * } \, A - p ^ { * 2 } \, B \right)
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 4 } { x ^ { 2 } } } .
\xi = { \frac { S } { m \sqrt { \lambda _ { s } } } } k _ { 1 } - { \frac { 2 m } { \sqrt { \lambda _ { s } } } } p = \xi _ { 0 } + \xi ^ { \prime } .
\epsilon \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { ( \alpha _ { S J } - 1 ) \Delta y } d \Delta y \leq W _ { p }
\mu { \frac { \partial \alpha _ { i } } { \partial \mu } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \left[ b _ { i } + { \frac { b _ { i j } } { 4 \pi } } \alpha _ { j } ( \mu ) \right] \alpha _ { i } ^ { 2 } ( \mu ) ,
s _ { M B } ^ { 2 } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) = \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } { 1 - y } + \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { y }
F ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \, \frac { d ( z _ { i } \cdot P ) } { 2 \pi } \, \exp \left[ i \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } ( z _ { j } \cdot P ) \right] F ( z _ { i } \cdot P ) \; .
\ ^ { * } G _ { R } ^ { \rho \sigma } ( K ) = \frac { 1 } { \ ^ { * } \Pi _ { T } ^ { R } ( K ) - K ^ { 2 } - i \epsilon k _ { 0 } } A ^ { \rho \sigma } + \frac { 1 } { \ ^ { * } \Pi _ { L } ^ { R } ( K ) - K ^ { 2 } - i \epsilon k _ { 0 } } B ^ { \rho \sigma } - \frac { \xi } { K ^ { 2 } + i \epsilon k _ { 0 } } D ^ { \rho \sigma } \ ,
R _ { \eta ^ { \prime } } \approx 6 . 6 \cdot \frac { m _ { c } ^ { 4 } } { m _ { b } ^ { 4 } } \cdot \frac { ( 1 - \frac { m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 4 m _ { b } ^ { 2 } } ) ^ { 3 } } { ( 1 - \frac { m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 4 m _ { c } ^ { 2 } } ) ^ { 3 } } .
b ^ { \prime \prime } - \frac { b ^ { \prime } } r - 2 g ^ { 2 } \rho ^ { 2 } b = 0 ,
\tilde { n } \, \longrightarrow n _ { \Sigma } ( \vec { p } , \omega ) \, \, \, .
\chi _ { k , ( b ) } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 0 0 , } } & { { 1 \leq k \leq 3 } } \\ { { 1 0 , } } & { { 4 \leq k \leq 9 } } \\ { { 1 , } } & { { 1 0 \leq k \leq 1 8 . } } \end{array} \right.
\mu ^ { 2 } = { \frac { m _ { H _ { d } } ^ { 2 } - m _ { H _ { u } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } } - 1 / 2 m _ { Z } ^ { 2 }
R _ { p } = \int _ { - R _ { 1 } } ^ { R _ { 2 } } d r \sqrt { \frac { g _ { r r } } { - g _ { t t } } } \, .
S = \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } [ R _ { g } - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - { \frac { 1 } { 1 2 } } e ^ { - 2 \phi } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } - { e ^ { - \phi } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ]
H _ { i } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } G _ { i } f ( p _ { 1 } ) f ( p _ { 2 } ) f ( p _ { 3 } ) f ( p _ { 4 } ) \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - p _ { 3 } - p _ { 4 } ) ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, g _ { 1 , \ell } ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } ) = 0 - \frac { 3 \alpha } { 2 \pi } \sum _ { q = u , d , s } e _ { q } ^ { 4 } + { \cal { O } } \left( \alpha \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \right)
\sigma _ { \pm } = \int \frac { \frac { 1 } { 4 } \sum | { \cal M } | ^ { 2 } } { 2 5 6 \pi ^ { 5 } s } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { e } ^ { 2 } } { s } } } \frac { | \vec { p } _ { 3 } | | \vec { p } _ { 4 } | } { | 4 - 2 E _ { 4 } + 2 \frac { | \vec { p } _ { 4 } | E _ { 3 } } { | \vec { p } _ { 3 } | } c _ { 3 4 } | } \mathrm { d } E _ { 4 } \mathrm { d } ^ { 2 } \Omega _ { 3 } \mathrm { d } ^ { 2 } \Omega _ { 4 } .
m _ { Q , 1 S } / m _ { Q } = 1 - \alpha _ { s } \sum _ { n = 0 } e _ { n } ( \mu ) \, \alpha _ { s } ( \mu ) ^ { n + 1 } .
\alpha = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } ( { \frac { 4 } { 9 } } ) ( 2 a + 2 b + 3 d + { \sqrt 2 } e )
{ \cal L } _ { e f f } ^ { i n v } = - i \, \int \! \! { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \big [ T - l n ( \sl { p } - m ) \big ] .
\times S p \left( { i \gamma _ { 5 } ( m - \hat { k } _ { 3 } ) \gamma _ { \alpha _ { 2 } } ( m + \hat { k } _ { 1 } ) \gamma _ { \alpha _ { 3 } } ( m + \hat { k } _ { 2 } ) } \right) = - \epsilon _ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } } q _ { 2 } ^ { \beta _ { 2 } } q _ { 3 } ^ { \beta _ { 3 } } \Delta _ { P \gamma \gamma } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } )
{ \cal L } _ { N J L } ( x ) = \left( \frac { \sigma \pi } { 8 } r _ { c } ^ { 4 } - \frac { \sqrt { \sigma } \pi } { 3 } r _ { c } ^ { 3 } \right) [ \bar { \psi } ( x ) \Gamma \psi ( x ) ] [ \bar { \psi } ( x ) \Gamma \psi ( x ) ] .
C ( | \vec { x } | , t ) = C _ { o r i g i n } ( | \vec { x } | ) + C _ { p } ( | \vec { x } | , t ) + C _ { s } ( | \vec { x } | , t )
\Sigma ( s ) = \frac { N _ { d } } { 6 \pi ^ { 2 } } s \left( \Lambda - \log ( s + i \epsilon ) + i \pi \right) \qquad ( \epsilon \downarrow 0 ) \; .
\varepsilon _ { p , n , s } = \sqrt { { p _ { i } } ^ { 2 } + { m _ { i } } ^ { 2 } + q _ { i } H ( 2 n + s + 1 ) }
\sin \xi \left| _ { \Delta B } \right. \approx \cos \xi ^ { \prime } \sin \xi ^ { \prime } \tan \beta ^ { \prime } h _ { b } ^ { 2 } \left[ \frac { \mu ^ { \prime } A _ { D } } { { m ^ { \prime } } _ { \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { 0 } } ^ { 2 } } \right] \left( \frac 3 { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { M _ { U } } { m _ { t } } \right)
\mathrm { c o s } \delta = { \frac { 1 - \epsilon _ { a } \mathrm { c o s } \gamma \mathrm { c o s } \eta } { \sqrt { 1 + \epsilon _ { a } ^ { 2 } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \gamma - 2 \epsilon _ { a } \mathrm { c o s } \gamma \mathrm { c o s } \eta } } } , \quad \mathrm { s i n } \delta = { \frac { - \epsilon _ { a } \mathrm { c o s } \gamma \mathrm { s i n } \eta } { \sqrt { 1 + \epsilon _ { a } ^ { 2 } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \gamma - 2 \epsilon _ { a } \mathrm { c o s } \gamma \mathrm { c o s } \eta } } } .
\mu _ { G } ^ { 2 } ( H _ { b } ) = { \frac { < H _ { b } | { \cal O } _ { G } | H _ { b } > } { 2 M _ { H _ { b } } } } \; ,
a _ { I J } = e ^ { i \delta _ { I J } } \sin \delta _ { I J } \; .
\langle J _ { \mu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } ( P _ { 1 } ) \ldots J _ { \mu _ { n } } ^ { a _ { n } } ( P _ { n } ) \rangle _ { T } \approx ( - i ) ^ { n } \frac { N T ^ { 2 } } { 1 2 } \delta \Gamma _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } ( P _ { 1 } , \ldots , P _ { n } ) + O ( \frac { 1 } { f _ { \pi } ^ { 2 } } ) \ ,
\Gamma ( M ^ { 2 } ) = \Gamma _ { 0 } + \alpha \Gamma _ { 1 } .
G ( x , \bar { x } ; y , \bar { y } ) = \langle t r [ \bar { \Gamma } _ { A } S _ { n a } ( y , x ) \Gamma _ { A } \Phi _ { a c } ( x , \bar { x } ) S _ { c m } ( \bar { x } , \bar { y } ) \Phi _ { m n } ( \bar { y } , y ) ] \rangle _ { A } ,
\mathrm { B } ( B ^ { + } \to \chi _ { c 0 } K ^ { + } ) = ( 8 . 0 _ { - 2 . 4 } ^ { + 2 . 7 } \pm 1 . 0 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
V ( \phi _ { S } , \phi _ { T } , a ) = - E \cos \frac { \phi _ { S } } { N _ { c } } - 2 M \left( \cos \frac { \phi _ { T } } { 2 } \cos \left( \frac { \phi _ { S } } { 2 } + a \right) + \xi \sin \frac { \phi _ { T } } { 2 } \sin \left( \frac { \phi _ { S } } { 2 } + a \right) \right) .
\vec { F } _ { \nu } = \sqrt { 2 } G _ { \mathrm { F } } c _ { V } ^ { \prime } \, ( \vec { E } _ { e } + \vec { v }
\Delta = \frac { 2 } { 4 - D } - \gamma _ { E } + \log 4 \pi
\int d ^ { n } l \cdots = \int _ { 0 } ^ { \infty } l ^ { n - 1 } d l \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta _ { n - 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { n - 2 } \sin ( \theta _ { n - 2 } ) \cdots \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { 1 } \sin ^ { n - 2 } ( \theta _ { 1 } ) \cdots .
a _ { C P } ^ { \mathrm { S M } } = - 2 \rho \sin \theta \sin \gamma / ( 1 + \rho ^ { 2 } + 2 \rho \cos \theta \cos \gamma ) .
\Delta m _ { b } \equiv m _ { \bar { \Lambda } _ { b } ^ { * } } - m _ { \Lambda _ { b } } = \sqrt { \frac { \kappa } { \mu _ { b } } } + { \frac { 5 } { 4 ! } } { \frac { \alpha } { \kappa \mu _ { b } } } + { \cal O } ( \lambda ^ { 3 / 2 } ) \, ,
t _ { 1 } ( s ) = \sqrt { \frac { s } { s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } } e ^ { i \delta _ { 1 } ( s ) } \sin \delta _ { 1 } ( s ) .
\frac { b } { \sqrt { \mu } } x _ { 0 } ^ { 3 } + ( a \sqrt { \mu } ) x _ { 0 } - 1 5 / 4 = 0 \, .
4 | U _ { \mu 6 } U _ { \tau 6 } | ^ { 2 } = 1 , \qquad \Delta m _ { 1 6 } ^ { 2 } \simeq \left( \frac { 3 7 } { 4 } \right) ^ { 2 } \frac { v _ { R } ^ { 2 } } { s _ { M } }
\int d k ^ { 2 } { \frac { k ^ { 4 } \, m _ { b } \, \widetilde m _ { 1 } ^ { 2 } \, c _ { \theta } s _ { \theta } e ^ { - i \sigma } } { ( k ^ { 2 } + m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \widetilde m _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } - ( \widetilde m _ { 1 } ^ { 2 } \to \widetilde m _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
m _ { a } ^ { ( 0 ) } \leq m _ { b } ^ { ( 0 ) } .
X ^ { i a } \equiv \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } { \frac { G ^ { i a } } { N } } .
S ( Q _ { \mathrm { p h } } ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \exp \left[ - { \rho } _ { 1 } ( Q _ { \mathrm { p h } } ^ { 2 } ) z \right] B _ { S } ( z ) \ .
m _ { 1 } : m _ { 2 } : m _ { 3 } \; \sim \; 1 : 3 : 1 0 \; \; .
G _ { 2 } ^ { - 1 } \left( \hat { q } , g \left( q \right) \right) = \frac { m _ { 2 } ^ { 4 } } { q ^ { 2 } } \tilde { G } ^ { - 1 } \left( \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { \hat { q } } , g \left( \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { q } \right) \right) ,
\int { \frac { d \sigma _ { v } } { v - z } } = G ( z ) = a ( - z ^ { 2 } ) + z b ( - z ^ { 2 } ) \; .
\tan \phi _ { d } ^ { \mathrm { N P } } = \frac { \sin 2 \beta + \varrho _ { d } ^ { 2 } \sin 2 \psi _ { d } } { \cos 2 \beta + \varrho _ { d } ^ { 2 } \cos 2 \psi _ { d } }
\frac { 2 \widehat y _ { t } ^ { 2 } } { 1 6 \, \pi ^ { 2 } } ( \, N _ { K K } ) ^ { 3 } \nonumber
\tilde { H } = M _ { 0 } + \frac { 1 } { 8 { \cal I } _ { 1 0 } } ( \pi ^ { \mu } - a ^ { \mu } \pi _ { \theta } ) ( \pi ^ { \mu } - a ^ { \mu } \pi _ { \theta } ) \frac { a ^ { \nu } a ^ { \nu } } { a ^ { \nu } a ^ { \nu } + 2 \theta } ,
J _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi x } } \sin x \, , \quad J _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( x ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi x } } \cos x \, .
u ( p , \lambda ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 p \cdot \zeta } } } \; ( \not \! p + m ) \; u _ { - \lambda } ( \zeta ) , \qquad v ( p , \lambda ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 p \cdot \zeta } } } \; ( \not \! p - m ) \; u _ { \lambda } ( \zeta ) .
J _ { B } = - { \frac { 2 N _ { F } } { 3 } } s i n ^ { 2 } \theta _ { W } \ .
W _ { I \nu ^ { \prime } } ^ { ( L ) } = - M _ { \mathrm { e f f } } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \hat { H } _ { i j } ( \hat { H } V ^ { \prime } ) _ { k l } ( u _ { i } ^ { \alpha } d _ { j } ^ { \prime \beta } ) ( d _ { k } ^ { \prime \gamma } \nu _ { l } ^ { \prime } ) ~ .
v _ { u } = V _ { u d } ^ { * } V _ { u b } \simeq A ( \rho - i \eta ) \lambda ^ { 3 } .
{ \cal G } = 0 , \qquad F ^ { \mu \nu } ( x ) = \Phi ( x ) { \bf F } ^ { \mu \nu } ,
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \rho _ { u } \, \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } { \cal V } _ { l } ^ { - 1 } { \cal U } _ { N } } } \\ { { \rho _ { u } \, { \cal U } _ { N } ^ { - 1 } { \cal V } _ { l } \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } } } & { { { \cal U } _ { N } ^ { - 1 } N { \cal U } _ { N } } } \end{array} \right) .
V _ { c b } = 0 . 0 4 0 7 6 \pm 0 . 0 0 0 5 0 _ { e x p } \pm 0 . 0 0 2 0 4 _ { t h }
\begin{array} { c c c c c c c c c } { { \hat { D } ( 1 , 1 ) } } & { { = } } & { { \hat { D } ( 2 , 2 ) } } & { { = } } & { { \frac { 5 } { 9 } \, , } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hat { D } ( 3 , 3 ) } } & { { = } } & { { \hat { D } ( 4 , 4 ) } } & { { = } } & { { \hat { D } ( 5 , 5 ) } } & { { = } } & { { \hat { D } ( 6 , 6 ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 3 } \, , } } \\ { { \hat { D } ( 3 , 9 ) } } & { { = } } & { { \hat { D } ( 4 , 1 0 ) } } & { { = } } & { { \hat { D } ( 5 , 7 ) } } & { { = } } & { { \hat { D } ( 6 , 8 ) } } & { { = } } & { { \frac { 2 } { 9 } \, , } } \\ { { \hat { D } ( 7 , 7 ) } } & { { = } } & { { \hat { D } ( 8 , 8 ) } } & { { = } } & { { \hat { D } ( 9 , 9 ) } } & { { = } } & { { \hat { D } ( 1 0 , 1 0 ) } } & { { = } } & { { \frac { 4 } { 9 } \, , } } \\ { { \hat { D } ( 7 , 5 ) } } & { { = } } & { { \hat { D } ( 8 , 6 ) } } & { { = } } & { { \hat { D } ( 9 , 3 ) } } & { { = } } & { { \hat { D } ( 1 0 , 4 ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 9 } \, . } } \end{array}
a ( s _ { 0 } e ^ { i \theta } ) = a ( s _ { 0 } ) - \frac { i } { 2 } \beta _ { 0 } \theta a ^ { 2 } ( s _ { 0 } ) + \left[ \frac { i } { 2 } \beta _ { 1 } \theta - \frac { 1 } { 4 } \theta \beta _ { 0 } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \right] a ^ { 3 } ( s _ { 0 } ) + O ( a ^ { 4 } ) .
\widetilde { g } ( n , Q ^ { 2 } ) = g ( n , Q _ { o } ^ { 2 } ) \exp \xi \kappa / 2 \exp [ Y f _ { 1 } ( n ) + \xi f _ { 2 } ( n ) ] ,
N _ { J / \Psi } ^ { 0 } ( b ) = \sigma _ { p p } ^ { J / \Psi } A B T _ { A B } ( b ) \ .
\frac { \left( m _ { 3 } ^ { D } \, ^ { 2 } \mathrm { \ c } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { D } \, ^ { 2 } \mathrm { \ s } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { M _ { 3 } \, ^ { 2 } } + \frac { 2 ( m _ { 3 } ^ { D } \, ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { D } \, ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathrm { c } ^ { 2 } \mathrm { s } ^ { 2 } { \cos 2 \delta } } { M _ { 2 } M _ { 3 } } ~ ,
W = \sum _ { i , j = g e n } - Y _ { i j } ^ { u } \, { \hat { u } } _ { R } ^ { i } \hat { H _ { u } } . { \hat { Q } } ^ { j } + Y _ { i j } ^ { d } \, { \hat { d } } _ { R } ^ { i } \hat { H } _ { d } . { \hat { Q } } ^ { j } + Y _ { i j } ^ { l } \, { \hat { l } } _ { R } ^ { i } \hat { H } _ { u } . { \hat { L } } ^ { j } + \mu \hat { H } _ { u } . \hat { H } _ { d }
\frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { s } } ( Q ) } - \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { s } } ( M _ { \mathrm { Z } } ) } = \frac { \beta _ { 0 } } { 2 \pi } \ln \left( \frac { Q } { M _ { \mathrm { Z } } } \right) + \beta \ln \left[ \frac { \beta + 1 / \alpha _ { \mathrm { s } } ( Q ) } { \beta + 1 / \alpha _ { \mathrm { s } } ( M _ { \mathrm { Z } } ) } \right] ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { q ^ { 2 n + 2 } d q } { E - { \frac { q ^ { 2 } } { 2 \mu } } + i \epsilon } , \qquad n \leq 2 ,
I _ { A B } = \left\{ \begin{array} { c l } { { I _ { 1 } \delta _ { A B } } } & { { \mathrm { f o r } A , B = 1 , 2 , 3 } } \\ { { I _ { 2 } \delta _ { A B } } } & { { \mathrm { f o r } A , B = 4 , 5 , 6 , 7 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } A , b = 8 } } \end{array} \right.
| \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } | = 1 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 3 } e V ^ { 2 } ,
2 6 . 2 \ \mathrm { M e V } < f _ { K _ { 0 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) } < 3 1 . 0 \ \mathrm { M e V } \ .
S ( \phi , \psi ) = \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d t \int d ^ { d } x { \cal L } ( \phi , \psi )
\chi = { \frac { 1 + | \cos \theta | } { 1 - | \cos \theta | } }
{ \cal W } _ { \not \! R } = \lambda _ { i j k } L _ { i } L _ { j } E _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime } L _ { i } Q _ { j } D _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime \prime } U _ { i } ^ { c } D _ { j } ^ { c } D _ { k } ^ { c } + \mu _ { i } L _ { i } H _ { 2 } ,
M _ { \phi } ^ { 2 } ( \Lambda , T ) < M _ { \Phi } ^ { 2 } ( \Lambda , T ) .
\sum _ { \lambda = 1 } ^ { 2 } \epsilon ^ { \alpha } ( k _ { A } ^ { + } , { \bf k } _ { A } , \lambda ) \, e p s i l o n ^ { \beta } ( k _ { A } ^ { + } , { \bf k } _ { A } , \lambda ) - { \frac { u ^ { \alpha } k _ { A } ^ { \beta } + k _ { A } ^ { \alpha } u ^ { \beta } } { u \cdot k _ { A } } } + { \frac { k _ { A } ^ { 2 } } { ( u \cdot k _ { A } ) ^ { 2 } } } \ u ^ { \alpha } u ^ { \beta } \, ,
0 = 2 ( \partial _ { x } { \cal L } ) \, k ^ { 2 } + M _ { \alpha \nu } ^ { \mu \nu } \, k _ { \mu } k ^ { \alpha } .
l ( x ) = 3 f ( x ) Y _ { e q } ( x ) + \frac { g ( x ) } { 3 Y _ { e q } ( x ) } = 1
J ^ { \mu } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) = \psi ^ { \dagger } ( x ) \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) .
[ E - M _ { q } - A ^ { 2 } r ^ { 2 } ] \chi _ { q } = - i \vec { \sigma } \cdot \nabla \phi _ { q }
G _ { p } ( r ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \mathrm { d } x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } \! \mathrm { d } y \, \frac 1 { \Lambda _ { p } } \, g _ { p } ( r , x , y ) \, ,
{ \cal L } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { t r } ( ( D ^ { \mu } U ) ^ { \dagger } ( D _ { \mu } U ) ) , \qquad U = \exp ( 2 i \frac { \pi ^ { a } T ^ { a } } { f _ { \pi } } ) ,
\rho _ { \kappa , \, \mu \nu } ( q ) \; \; = \; \; - \rho _ { \kappa , \, \mu \nu } ( - q )
x ^ { \mu } ( y ) = { \frac { 1 } { k } } n ^ { \mu } \sqrt { e ^ { 2 k y } - e ^ { 2 k y _ { 0 } } }
{ \bar { \varphi } } ( \tau ) \sim a ^ { - 1 / 2 } ( \tau )
I _ { 0 } = - \frac { i } { \pi ^ { d / 2 } } \int \frac { \mathrm { d } ^ { d } k } { k ^ { 2 } + 2 v k } = \frac { \Gamma ( 1 + \varepsilon ) } { \varepsilon ( 1 - \varepsilon ) } \, .
{ \cal L } _ { \pi _ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma } = - \frac { 3 0 } { 4 } e ^ { 2 } \, C \, i \mathrm { T r } \left[ t ^ { 3 } Q ^ { 2 } \right] \pi ^ { 0 } \frac { \sqrt { 2 } } { F } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma } \ ,
\begin{array} { c } { { \displaystyle { A _ { m , \, n } ^ { [ r ] } \, ( k ^ { 2 } , \, \Lambda ^ { 2 } ; \, \varepsilon ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d \, z \, \left[ \Sigma _ { m , \, n } ^ { [ r ] } \, ( k ^ { 2 } , \, \Lambda ^ { 2 } ; \, z ) \right] ^ { - \varepsilon } } } } \\ { { \mathrm { } } } \\ { { \displaystyle { \times \, \, \left\{ [ 1 2 \, z \, ( 1 \, - \, z ) \, - \, 1 ] \, \left[ \frac { 1 } { \varepsilon } \, - \, \gamma \, + \, \ln \, 4 \, \pi \right] \, + \, 4 \, z \, ( 1 \, - \, z ) \, + \, O \, ( \varepsilon ) \right\} \, \, , } } } \end{array}
\sigma ( p + \bar { p } ( L ) \rightarrow W ^ { - } + 2 { \it ~ j e t s } ) = \sigma ( p ( R ) + \bar { p } \rightarrow W ^ { + } + 2 { \it ~ j e t s } )
f _ { n } ( { \bf b } ) = \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf b } ) \int d ^ { 2 } b ^ { \prime } f _ { n } ( { \bf b ^ { \prime } } ) \, .
\Delta ^ { \mu \nu } = \frac { { \cal P } _ { T } ^ { \mu \nu } } { - Q ^ { 2 } + \Pi _ { T } } + \frac { { \cal P } _ { L } ^ { \mu \nu } } { - Q ^ { 2 } + \Pi _ { L } } + ( \alpha - 1 ) \frac { Q ^ { \mu } Q ^ { \nu } } { Q ^ { 4 } } ,
\tilde { G } _ { \phi } ( k _ { 4 } , y ) = \frac { e ^ { - k _ { 4 } | y | } } { 2 k _ { 4 } } - m \tilde { G } _ { \phi } ( k _ { 4 } , \pi R ) \frac { e ^ { - k _ { 4 } | y - \pi R | } } { 2 k _ { 4 } } .
E _ { v a r } ( R ) \, = \, \frac { 4 \, \pi } { 3 } \, V ( \phi _ { + } ) \, R ^ { 3 } \, + \, { \frac { 4 \pi { R ^ { 2 } } { m ^ { 3 } } } { 1 2 \lambda } } \, \left[ 1 + \frac { 9 \, \eta } { 2 } - \frac { 3 \eta } { 2 } \frac { \xi } { R } + \left( \frac { \pi ^ { 2 } - 6 } { 1 2 } + \frac { 3 \pi ^ { 2 } \eta } { 8 } \right) \frac { \xi ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right]
V ^ { - 1 } = - 4 N _ { c } N _ { f } \frac { M _ { 0 } } { M _ { 0 } - m } \, g _ { M _ { 0 } }
G _ { \mu } ^ { i } ( x ) = \left( g _ { \mu \nu } - P _ { v } ^ { + } \; P _ { ( 3 3 ) \mu \nu } ^ { 3 / 2 } \right) \psi _ { i } ^ { \nu } ( x ) \; \mathrm { e x p } ( i M v \cdot x ) ,
\langle A _ { \nu ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) \dagger c ^ { \prime } } ( k _ { 3 } ^ { \prime } ) A _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) \dagger d ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ^ { \prime } ) A _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) \dagger e ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ^ { \prime } ) A _ { \nu } ^ { ( 0 ) c } ( k _ { 3 } ) A _ { \lambda } ^ { ( 0 ) d } ( k _ { 1 } ) A _ { \sigma } ^ { ( 0 ) e } ( k _ { 2 } ) \rangle
v q < \frac { 1 } { 2 m _ { B } } ( q ^ { 2 } + m _ { B } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) \mathrm { ~ a n d ~ } v q > \frac { 1 } { 2 m _ { B } } ( q ^ { 2 } + 2 m _ { B } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } )
\lambda ^ { e x p t } = 1 2 . 9 \pm 0 . 9 \pm 0 . 5 G e V ^ { - 3 }
J _ { \mu } ^ { C C } = \frac { e } { \sqrt { 2 } \sin \theta _ { W } } \left( \bar { u } , \bar { c } , \bar { t } \right) _ { L } \gamma _ { \mu } V _ { \mathrm { \footnotesize { ~ C K M } } } \left( \begin{array} { c } { { d } } \\ { { s } } \\ { { b } } \end{array} \right) _ { L } \; ,
\psi _ { \mu } ( \eta , r _ { t } ) = \frac 1 { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \psi _ { \mu } ^ { \bar { q } q } ( \kappa ; \eta , r _ { t } ) \frac { d \kappa ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } + Q ^ { 2 } }
\sigma _ { n } = \sigma _ { n } ^ { ( 0 ) } [ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \cdot \frac { 4 } { 3 } \pi ^ { 2 } + . . . ]
\psi _ { w L } = \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { \alpha L } } } \\ { { \overline { { { \nu } } } _ { \alpha L } } } \end{array} \right) \ \ \ \ ( \alpha = e , \mu , \tau ; \ \ \overline { { { \nu } } } _ { \alpha L } = ( \nu _ { \alpha R } ) ^ { C } ) ,
A _ { 1 } = \left[ \begin{array} { c c } { { O _ { 2 2 } ^ { W } + s . d . } } & { { 0 } } \\ { { O _ { 3 2 } ^ { C } } } & { { O _ { 3 3 } } } \end{array} \right] .
{ \frac { \langle F _ { S } \rangle } { \langle S \rangle } } \sim k \langle S \rangle \sim 1 0 0 ~ \mathrm { G e V }
\omega { \frac { d ^ { 3 } R } { d ^ { 3 } k } } \ = \ - { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, \mathrm { I m } \, \Pi _ { \mu } ^ { \mu } \, { \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } - 1 } } \ ,
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 }
\begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 4 } \sum | { \cal M } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) | ^ { 2 } = } } & { { \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { t ^ { 2 } t ^ { 2 } } \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left[ t t ^ { \prime } ( s _ { + } ^ { 2 } + u _ { + } ^ { 2 } ) - ( t t ^ { \prime } + \sigma _ { 2 - } ) ^ { 2 } - ( t t ^ { \prime } - \sigma _ { 2 - } ) ^ { 2 } \right] \right. } } \\ { { } } & { { + m _ { e } ^ { 2 } \left[ t _ { + } ( s _ { - } ^ { 2 } + u _ { - } ^ { 2 } ) + 4 \sigma _ { 2 - } \Sigma _ { - } - 4 t t ^ { \prime } \Sigma _ { + } + 2 s _ { - } u _ { - } t _ { - } \right] } } \\ { { } } & { { + 1 6 m _ { e } ^ { 4 } s _ { + } u _ { + } \left. - 6 4 m _ { e } ^ { 6 } \Sigma _ { + } + 2 5 6 m _ { e } ^ { 8 } \right\} . } } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { q ^ { 2 } \rightarrow \infty } \Pi ( q ^ { 2 } ) = \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { \pi ^ { 3 } \lambda ^ { 2 } }
\gamma = \frac { 1 } { \sqrt { g _ { 0 0 } - \vec { v } ^ { T } { \bf g } \vec { v } } } \, ,
\begin{array} { l l } { { f _ { \sigma } ^ { 2 } = } } & { { \displaystyle { \frac { 6 } { 1 6 \pi } M ^ { 4 } \big ( 1 + \frac { 1 3 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { M ^ { 4 } } < | m \bar { q } q | > } } } \\ { { } } & { { \displaystyle { + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 M ^ { 4 } } < | \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } | > - \frac { 1 4 0 8 } { 8 1 } \frac { \pi ^ { 3 } \alpha _ { s } } { M ^ { 6 } } < | \bar { q } q | > \big ) e ^ { m _ { \sigma } ^ { 2 } / M ^ { 2 } } } , } } \end{array}
M ^ { \mu \nu } ( p , p ^ { \prime } ; q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } \int e ^ { - i ( Q z ) } \langle p ^ { \prime } | ( \bar { \psi } _ { a } ( z / 2 ) \gamma ^ { \mu } S ^ { c } ( z ) \gamma ^ { \nu } \psi _ { a } ( - z / 2 )
R _ { \Omega } ( y _ { m i n } , y _ { m a x } ) \approx \frac { 4 } { 9 } \langle \Delta P _ { \perp } \rangle ^ { 2 } \alpha _ { s } \langle \mid ( \vec { B } \cdot \vec { l } ) \mid \rangle ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } .
\alpha ( x _ { F } ) = ( 0 . 7 4 - 0 . 5 5 \cdot x _ { F } + 0 . 2 6 \cdot x _ { F } ^ { 2 } ) \cdot ( 0 . 9 8 + 0 . 2 1 \cdot p _ { T } ^ { 2 } )
\langle \Lambda _ { c 1 } ^ { * } ( \vec { v } ^ { \prime } ) | \bar { c } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b | \Lambda _ { b } ( \vec { v } ) \rangle = \bar { u } _ { c \nu } ( \vec { v } ^ { \prime } ) \left( \Gamma _ { V } - \Gamma _ { A } \right) u _ { b } ( \vec { v } ) \, ,
| \, \varphi - \theta ^ { D } | \leq \theta _ { \mu \tau } \leq \varphi + \theta ^ { D } , \ \mathrm { { f o r } \ \ v a r p h i + \ t h e t a } ^ { D } \leq \ \pi / 2 ~ ,
A ( W ^ { + } ) = \frac { \Delta u ( x _ { 1 } ) \overline { { { d } } } ( x _ { 2 } ) - \Delta \overline { { { d } } } ( x _ { 1 } ) u ( x _ { 2 } ) } { u ( x _ { 1 } ) \overline { { { d } } } ( x _ { 2 } ) + \overline { { { d } } } ( x _ { 1 } ) u ( x _ { 2 } ) }
m _ { \kappa _ { 1 , 2 } ^ { \pm } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \bigg \{ { \cal A } _ { C } \mp \sqrt { { \cal A } _ { C } ^ { 2 } - 4 { \cal B } _ { C } } \bigg \} .
b ( L = 0 ) = 2 . 3 6 5 \, \sigma .
\left( \begin{array} { l } { { \nu _ { a } } } \\ { { \nu _ { b } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos { \vartheta } } } & { { \sin { \vartheta } } } \\ { { - \sin { \vartheta } } } & { { \cos { \vartheta } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) \, ,
\phi _ { 1 2 3 } ( x , \mu _ { F } ) = \phi _ { \mathrm { A S } } ( x ) \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } B _ { n } ( \mu _ { F } ) \, \tilde { \phi } _ { 1 2 3 } ^ { n } ( x ) \right]
{ \cal D } _ { \mu \nu } ^ { \parallel } ( k _ { \parallel } - p _ { \parallel } ) = \int d ^ { 2 } k _ { \perp } \exp ( - \frac { l ^ { 2 } { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 } ) { \cal D } _ { \mu \nu } ( k _ { \parallel } - p _ { \parallel } , { \bf k } _ { \perp } ) .
\chi _ { i } ( y ) \, F ^ { 2 } \, \bar { \Lambda } \, e ^ { - 2 \bar { \Lambda } / T } = \int _ { 0 } ^ { \omega _ { 0 } } \! \mathrm { d } \omega _ { + } \, e ^ { - \omega _ { + } / T } \, \widetilde { \rho } _ { i } ^ { \mathrm { \, t h } } ( \omega _ { + } , y ) ~ ; ~ ~ i = 2 , 3 .
V \simeq e ^ { \frac { \phi ^ { * } \phi } { M _ { p } ^ { 2 } } } | \lambda \phi ^ { 2 } | ^ { 2 } + h i g h e r t e r m s
A _ { \rho } ( s , t , u ) = \frac { g _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 4 } } ( 1 + g _ { A } ) ^ { 2 } \left\{ \frac { t ^ { 2 } ( s - u ) } { m _ { \rho } ^ { 2 } - t } + \frac { u ^ { 2 } ( s - t ) } { m _ { \rho } ^ { 2 } - u } \right\} .
| U _ { \mu x } | ^ { 2 } + | U _ { \tau x } | ^ { 2 } < 1 2 7 \ | U _ { e x } | ^ { 2 } , \quad x \to e ^ { - } e ^ { + } \nu \; \mathrm { d o m i n a t e s } .
E _ { A } = { \Delta { m _ { 2 1 } ^ { 2 } } \cos 2 \theta _ { 1 2 } } / { 2 \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { e } | _ { p r } } ,
\Delta { \cal M } ^ { \mathrm { ( H S A ) } } = \frac { 4 \pi \alpha _ { s } C _ { F } } { N _ { c } } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \int _ { 0 } ^ { \infty } d l _ { + } \, M _ { j k } ^ { ( B ) } M _ { l i } ^ { ( \rho ) } { \cal T } _ { i j k l } ,
{ \frac { \partial \ln { \tilde { \sigma } } _ { S } } { \partial \ln Q ^ { 2 } } } = K \bigl ( b \mu , g ( \mu ) \bigr ) + G \bigl ( Q / \mu , g ( \mu ) \bigr ) \; .
a ( W ) = \frac { P } { \pi } \int _ { W _ { t h r } } ^ { \infty } \frac { W \delta ( W ^ { \prime } ) } { W ^ { \prime } ( W ^ { \prime } - W ) } d W ^ { \prime } .
\alpha = - 2 \sum _ { M } \frac { | \langle N | D _ { z } | M \rangle | ^ { 2 } } { E _ { N } - E _ { M } } \ ,
\lambda _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 \overline { { D } } } \left\{ v _ { \omega } \pm \sqrt { v _ { \omega } ^ { 2 } + 4 \overline { { \Gamma } } \ \overline { { D } } } \right\} \ .
= \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { r _ { 1 } r _ { 2 } } { r _ { 1 } + r _ { 2 } } V ( r _ { 1 } , r _ { 1 } b ^ { \perp } ) V ( r _ { 2 } , r _ { 2 } b ^ { \perp } ) \qquad ( x > | \xi | ) \, .
\bar { \nu } _ { e } + d \rightarrow e ^ { + } + n + n ~ ,
- \delta { L } = m _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { e } _ { R } ^ { + } \tilde { e } _ { R } + m _ { 2 } ^ { 2 } \tilde { \mu } _ { R } ^ { + } \tilde { \mu } _ { R } + m _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \tilde { e } _ { R } ^ { + } \tilde { \mu } _ { R } + \tilde { \mu } _ { R } ^ { + } \tilde { e } _ { R } )
T ^ { \prime } \! _ { K } \left( x ^ { + } , x ^ { - } , s , q ^ { 2 } \right) \! \! = \! \! T _ { K } \left( x ^ { + } x ^ { - } s , q ^ { 2 } \right) F _ { K ^ { + } } ( x ^ { + } ) F _ { K ^ { - } } ( x ^ { - } ) \; \exp \! \left( 2 R _ { N } ^ { 2 } \, q ^ { 2 } \right)
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) \approx s i n ^ { 2 } 2 \theta _ { \mu \tau } s i n ^ { 2 } \frac { 1 . 2 7 \Delta m ^ { 2 } ( e V ^ { 2 } ) L ( k m ) } { E ( G e V ) }
F _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) = 8 ( 2 \pi ) ^ { 3 } N _ { H } ^ { 2 } e _ { q } { \hat { m } } _ { 1 } M _ { > } ^ { 2 } \int d ^ { 3 } { \hat { q } } ( M ^ { 2 } - { \delta m } ^ { 2 } ) \phi \phi ^ { \prime } [ { \frac { A _ { n } + A _ { n } ^ { \prime } - B _ { n } - B _ { n } ^ { \prime } } { \eta _ { k } \times ( { \bar { P } } . n ) ^ { 2 } } } ] + [ 1 \Rightarrow 2 ]
\int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x \: \varphi _ { n } ( x ) \varphi _ { k } ( x ) \; = \; \delta _ { n k } \; , \qquad \; \sum _ { n } \, \varphi _ { n } ( x ) \varphi _ { n } ( y ) \; = \; \delta ( x - y ) \; .
p [ { \bf r } ( l ) ; { \bf r } ( l ) ] \approx \int { \frac { d ^ { 2 } { \bf p } } { 4 \pi } } \, { \frac { d ^ { 2 } { \bf q } } { 4 \pi } } \, \Phi ( 0 , { \bf p } { \cdot } { \bf q } ) \, p [ { \bf r } ( l ) | { \bf p } ( l / 2 ) ] \, p [ { \bf r } ( l ) | { \bf q } ( l / 2 ) ] ,
d _ { k } = { \frac { ( 2 k ) ! } { 2 ^ { k } k ! } } \alpha _ { 2 k } .
\delta _ { S D } ^ { v i r t } \approx \frac { \alpha } { 2 } \frac { M } { M _ { S } } \ .
\delta ( p _ { n } { \dot { q } } _ { n } - L ) = \delta p _ { n } { \dot { q } } _ { n } - { \dot { p } } _ { n } \delta q _ { n }
v _ { \pm } = \frac { v ^ { 0 } \pm v ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } }
P _ { 0 } ^ { 1 } = \frac { \int \Phi | < f _ { 0 } ^ { 1 } | H _ { c 0 } | 0 > | ^ { 2 } d \wp _ { 4 } } { \sigma _ { 0 } } = \frac { 1 } { 9 } , ~ ~ ~ ~ ~ P _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \int \Phi | < f _ { 0 } ^ { 2 } | H _ { c 0 } | 0 > | ^ { 2 } d \wp _ { 4 } } { \sigma _ { 0 } } = \frac { 8 } { 9 } .
W _ { c + > } = \frac { 4 \pi \sigma ^ { 3 } } { 3 \Delta P ^ { 2 } } [ 2 - 2 ( 1 + \beta ) ^ { 3 / 2 } + 3 \beta ]
R _ { i s o } ^ { \nu ( \bar { \nu } ) } = \frac { ( d \sigma ^ { \nu ( \bar { \nu } ) p } + d \sigma ^ { \nu ( \bar { \nu } ) n } ) / 2 } { ( Z \, d \sigma ^ { \nu ( \bar { \nu } ) p } + ( A - Z ) \, d \sigma ^ { \nu ( \bar { \nu } ) n } ) / A }
\chi ^ { 2 } ( \beta ^ { \prime } , A ^ { \prime } , B ^ { \prime } , m _ { \nu } ) \equiv \chi _ { o } ^ { 2 } ( m _ { \nu } ) = \chi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } + 1 \, .
\vec { K } = \vec { e } \cdot f _ { 2 } + \hat { \vec { k } } \left( \vec { e } \cdot \hat { \vec { q } } f _ { 3 } + \vec { e } \cdot \hat { \vec { k } } f _ { 5 } \right) + \hat { \vec { q } } \left( \vec { e } \cdot \hat { \vec { q } } f _ { 4 } + \vec { e } \cdot \hat { \vec { k } } f _ { 6 } \right) .
( \delta m ^ { 2 } / E ) \cos 2 \theta _ { m } + 2 \delta b \cos 2 \theta _ { b } = 0 \, ;
( \bar { \sigma } ^ { \mu } ) ^ { \dot { \alpha } \alpha }
\frac { \xi _ { 3 } ( v \cdot v ^ { \prime } ) } { m _ { Q } } \sim \frac { v \cdot v ^ { \prime } \, \chi _ { 2 } ( v \cdot v ^ { \prime } ) } { m _ { Q } } \sim \frac { \alpha _ { s } f ^ { 2 } } { m _ { Q } \Lambda ^ { 2 } \, v \cdot v ^ { \prime } } \, .
G ( z _ { F } , z _ { B } ) = { \cal G } \left( g _ { c , F } ( z _ { F } , z _ { B } ) , g _ { c , B } ( z _ { F } , z _ { B } ) \right) .
\widetilde { \gamma } _ { \sigma , 3 } ^ { \prime } = e ^ { \frac { 1 } { 4 } \pi i } .
\Delta \alpha _ { h a d } ^ { 5 } = 0 . 0 2 7 7 8 2 \pm 0 . 0 0 0 2 5 4 ;
\omega _ { \pi } = 0 . 3 3 ~ \mathrm { G e V } , ~ ~ ~ m _ { q } = 0 . 2 5 ~ \mathrm { G e V }
{ \cal M } \stackrel { { \cal O } ( 1 ) } { = } \frac { \langle H \rangle ^ { 2 } } { M _ { X } } \cdot \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { \epsilon } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ \ \ \mathrm { w i t h ~ } \left\{ \begin{array} { l } { { \langle H \rangle = 1 7 4 \mathrm { ~ G e V } } } \\ { { M _ { X } = ( 8 - 1 6 ) \cdot 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { ~ G e V } } } \end{array} \right.
\sigma ^ { \mathrm { c o r r } } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } d x _ { 2 } e ( x _ { 1 } ; s ) ~ e ( x _ { 2 } ; s ) ~ \sigma ( x _ { 1 } x _ { 2 } s ) ~ ,
{ \frac { 1 } { A } } x G _ { A } ( x , Q ^ { 2 } = 1 0 \mathrm { ~ G e V ^ { 2 } } ) \le { \frac { 7 5 } { A ^ { 1 / 3 } } } \ .
\bar { \Sigma } { | M | } _ { q \bar { q } \rightarrow \bar { q } q } ^ { 2 } = { \frac { { K ^ { \prime } } _ { q \bar { q } } } { 2 } } \omega _ { 2 Q } \Bigl [ { \frac { \hat { s } ^ { 2 } + \hat { t } ^ { 2 } } { \hat { u } ^ { 2 } } } + { \frac { \hat { t } ^ { 2 } + \hat { u } ^ { 2 } } { \hat { s } ^ { 2 } } } - 2 \epsilon - { \frac { 2 ( 1 - \epsilon ) } { N _ { C } } } \Bigl ( { \frac { \hat { t } ^ { 2 } } { \hat { u } \hat { s } } } + \epsilon \Bigr ) \Bigr ] \;
\bar { h } _ { l } \ = \ \frac { h _ { l } ^ { ( \delta ) } } { ( M _ { F } ) ^ { \delta / 2 } } \ .
E = E _ { n } = - 1 / 2 n ^ { 2 } , n = ( m _ { 0 } + 1 / 2 ) = 1 / 2 , 3 / 2 , 5 / 2 , \cdots .
G _ { \mathrm { F } } g _ { s } \; v _ { t } \; \bar { s } t ^ { a } \{ \Delta F _ { 1 } \; ( q ^ { 2 } \gamma _ { \mu } - q _ { \mu } \not { \! q } ) L - F _ { 2 } \; i \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } m _ { b } R \} b ,
A ( M \to F ) = \sum _ { i } B _ { i } V _ { C K M } ^ { i } \eta _ { Q C D } ^ { i } F _ { i } ( m _ { t } , m _ { c } )
B r ( \Lambda _ { c } ^ { + } \rightarrow \Sigma ^ { * + } \eta ) = 0 . 7 5 \pm 0 . 2 4 \
\gamma _ { J } = \left. C _ { F } \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 2 \pi } \frac { ( n - 1 ) ( d - 1 - n ) } { 1 8 B ( d / 2 , d / 2 ) B ( d / 2 + 1 , 3 - d / 2 ) } \right| _ { d = 4 + \beta } \, , \quad \tilde { \gamma } _ { J } = \left. { \textstyle \frac 1 2 } \gamma _ { J } \right| _ { n = 0 } \, ,
\tilde { \delta } ( \bar { x } , \eta ) = \int d ^ { 3 } k \delta _ { \bar { k } } ( \eta ) e ^ { i \bar { k } \bar { x } } ~ .
\beta _ { p } = ( 5 . 6 \pm 0 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { G e V } ^ { 3 }
\frac { \Gamma _ { \Xi ^ { 0 } \rightarrow \Sigma ^ { 0 } + \gamma } } { \Gamma _ { \Lambda \rightarrow n + \gamma } } = 3 . 7 \; ( 1 . 9 9 \pm 0 . 4 2 ) \; ,
\Psi = \psi _ { 1 } \otimes \epsilon _ { 1 } + \psi _ { 2 } \otimes \epsilon _ { 2 } + \psi _ { 3 } \otimes \epsilon _ { 3 }
L ^ { ( S ) } ( \eta , \xi ) \left| _ { \eta > > 1 } \right. \simeq 2 \pi ^ { 3 } { \frac { \ln { ( \eta ) } } { \eta ^ { 3 } } } \ .
\tilde { m } _ { D _ { L } } ^ { 2 } ( t = 6 6 ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + 6 . 5 m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } - 0 . 4 2 \cos { 2 \beta } M _ { Z } ^ { 2 } \, ,
{ \frac { d N } { d \eta } } = { \frac { \epsilon ( \tau _ { f } ) \tau _ { f } } { m } }
C _ { 3 } + C _ { 4 } - C = 0 , \quad a n d \quad C _ { 1 } = C _ { 2 } ,
\Pi _ { a _ { 0 } } = \Pi _ { a _ { 0 } } ^ { \eta \pi ^ { 0 } } + \Pi _ { a _ { 0 } } ^ { K ^ { + } K ^ { - } } + \Pi _ { a _ { 0 } } ^ { K ^ { 0 } \bar { K ^ { 0 } } } + \Pi _ { a _ { 0 } } ^ { \eta ^ { \prime } \pi ^ { 0 } } ,
\mu _ { \beta } = M _ { - } / M _ { + } \, , \quad M _ { \pm } = m _ { 2 } \pm \beta m _ { 1 } \, .
\Lambda \frac { \partial } { \partial \Lambda } \left( \frac { 1 } { \hat { V } _ { S } } \right) = \hat { p } \frac { \partial } { \partial \hat { p } } \left( \frac { 1 } { \hat { V } _ { S } } \right) + \hat { \kappa } \frac { \partial } { \partial \hat { \kappa } } \left( \frac { 1 } { \hat { V } _ { S } } \right) - \left( 1 + \Lambda \frac { f ^ { \prime } ( \Lambda ) } { f ( \Lambda ) } \right) \frac { 1 } { \hat { V } _ { S } } - \frac { | { \cal N } ( \hat { \kappa } ) | ^ { 2 } } { 1 - \hat { p } ^ { 2 } } .
\frac { d \sigma } { d M _ { Z Z } } ( s ) = \frac { 2 M _ { Z Z } } { s } \; \frac { d { \cal L } _ { \gamma \gamma } } { d \tau } ( \tau ) \hat { \sigma } ( \tau s )
\Sigma _ { A B } ( q ^ { 2 } ) = \Sigma _ { A B } ( 0 ) + q ^ { 2 } \Sigma _ { A B } ^ { \prime } ( 0 ) + \ldots ~ ,
\sigma = 6 . 5 \ { + 1 . 9 \atop - 1 . 5 } \ \mathrm { p b } .
I m ~ T _ { 2 \rightarrow 2 } = \displaystyle { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } \left( \displaystyle { \frac { g } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \right) ^ { N - 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \displaystyle { \frac { [ d x ] } { U ^ { 2 } } } .
\langle R ~ R | V | R ~ R \rangle \rightarrow a ~ , \, \, \langle R ~ L | V | R ~ L \rangle \rightarrow b ~ Z
\phi ( t ) = \langle \Phi ( \vec { x } , t ) \rangle \equiv T r \left[ \hat { \rho } ( t ) \Phi ( \vec { x } ) \right] \; .
\frac { d } { d s } \Gamma ( B \to X _ { s } l ^ { + } l ^ { - } ) = \frac { d } { d s } \Gamma ( b \to s l ^ { + } l ^ { - } ) \frac { \langle B | \bar { b } b | B \rangle } { 2 M _ { B } } + C _ { G } \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } \frac { \langle B | \bar { b } g \sigma \cdot G b | B \rangle } { 2 M _ { B } }
m _ { 1 } ^ { 2 } \le m _ { 2 } ^ { 2 } \le m _ { 3 } ^ { 2 } ~ ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ ~ ~ m _ { 1 } ^ { 2 } \ge m _ { 2 } ^ { 2 } \ge m _ { 3 } ^ { 2 }
h ( y ) = 2 \, - \, { \frac { 1 2 y ( 1 - y + y \ln y ) } { ( 1 - y ) ^ { 2 } ( 1 + 2 y ) } }
\Gamma ( \bar { B } \to X _ { c } e \bar { \nu } ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } \bigg ( { \frac { m _ { \Upsilon } } { 2 } } \bigg ) ^ { 5 } \, 0 . 5 3 3 \times \big [ 1 - 0 . 0 9 6 \epsilon - 0 . 0 2 9 _ { \mathrm { B L M } } \epsilon ^ { 2 } - ( 0 . 2 8 \lambda _ { 2 } + 0 . 1 2 \lambda _ { 1 } ) / \mathrm { G e V } ^ { 2 } \big ] \, ,
\eta ^ { * * } ( s , b , Q ^ { 2 } ) = \omega ^ { 2 } ( s , b , Q ^ { 2 } ) \frac { \mathrm { I m } U ( s , b ) } { 1 - i U ( s , b ) }
M _ { \rho } ( T , \mu ) \ \mathop { \longrightarrow } _ { ( T , \mu ) \to ( T _ { c } , \mu _ { c } ) } \ 0 \ .
{ \cal { M } } ^ { 2 } ( { \cal T } ) = C ^ { 2 } ( { \cal T } ) \left[ m ^ { 2 } + \left( \xi - \frac { 1 } { 6 } \right) \, { \cal { R } } + \frac { \lambda } { 2 } \, \chi _ { 0 } ^ { 2 } ( { \cal T } ) + \frac { \lambda } { 2 } \, \langle \hat { \chi } ^ { 2 } \rangle \right] .
d \mathrm { P S } = \widetilde { d p _ { \ell } } \widetilde { d p _ { \bar { \nu } _ { \ell } } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P + l - p _ { \ell } - p _ { \bar { \nu } _ { \ell } } )
\frac { h _ { \mu } } { h _ { b } } \equiv < T > \approx \frac { 1 } { 1 3 }
\sigma ^ { \Delta } / \sigma ^ { N R } \sim \left( 2 M _ { \Delta } / \Gamma _ { \Delta } \right) ^ { 4 } \sim 2 \times 1 0 ^ { 4 } \ \ \ .
d \Gamma _ { 0 } = G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } | V _ { \mathrm { \small C K M } } | ^ { 2 } { \cal M } _ { 0 , 3 } ^ { - } d { \cal R } _ { 3 } ( Q ; q , \tau , \nu ) / \pi ^ { 5 }
R _ { b } ^ { \mathrm { s u s y } } < 0 . 0 0 1 7 \ .
V ( t , \phi ) = V ^ { ( 0 ) } ( t , \phi ) + v ( t , \phi ) , ~ ~ ~ v ( t , \phi ) = \phi ^ { 2 } \omega ( t , \phi ) ,
M _ { 1 } ^ { 2 } \simeq 0 . 1 8 M _ { 1 , 0 } ^ { 2 } ~ , \quad M _ { 2 } ^ { 2 } \simeq 0 . 6 9 M _ { 2 , 0 } ^ { 2 } ~ , \quad M _ { 3 } ^ { 2 } \simeq 7 . 0 M _ { 3 , 0 } ^ { 2 } ~ .
P _ { \gamma / e } ( y ) = \frac { \alpha _ { e m } } { 2 \pi } \left[ \frac { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } { y } \right] \ln \frac { Q _ { m a x } ^ { 2 } ( 1 - y ) } { m _ { e } ^ { 2 } y ^ { 2 } } \: \: \: ,
\int d ^ { 3 } x \vec { x } \times f ( n \cdot \partial _ { \psi } , n \cdot \partial _ { \psi ^ { \dagger } } ) \psi ^ { \dagger } \vec { \gamma } \not \! \! A \not \! n \psi + \mathrm { h . c . }
Y v e ^ { i \theta } \bar { q } _ { L } q _ { R } + Y ^ { \prime } v e ^ { - i \theta } \bar { q } _ { L } ^ { \prime } q _ { R } ^ { \prime } + h . c .
K _ { q } = n _ { 0 } ^ { 1 - q } \frac { \psi ( 1 ) - \psi ( 1 - q ) } { B ( n _ { 0 } , 1 - q ) } ,
\left| f ^ { ( 1 ) } ( x , \underline { { { k } } } ) \right| \sim l _ { \mathrm { f r e e } } | \nabla f ^ { ( 0 ) } ( x , \underline { { { k } } } ) | \ll \left| f ^ { ( 0 ) } ( x , \underline { { { k } } } ) \right| \; .
\sigma ( \gamma ^ { * } N ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int d ^ { 2 } r \left| \psi ( z , r ) \right| ^ { 2 } \sigma _ { q \bar { q } N } ( r )
d _ { 2 } ( \sum _ { \alpha \neq * } Q _ { \alpha } \vec { \sigma } _ { \alpha } ) \cdot \vec { \nabla } ( \vec { \varepsilon } _ { m } \cdot \vec { \nabla } ) ( \vec { \sigma } _ { * } \cdot \vec { A } )
M ( B _ { 1 } \to B _ { 0 } ^ { \prime } \gamma ) = e _ { q } e \epsilon _ { \mu \sigma \nu \alpha } \eta ^ { \alpha } { e ^ { * } } ^ { \mu } v ^ { \sigma } q ^ { \nu } g _ { P } ( B _ { 1 } , B _ { 0 } ^ { \prime } ) \; ,
R _ { I R } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \ \bar { \alpha } _ { e f f } ( \mu ^ { 2 } ) \ \dot { { \cal F } } _ { R , I R } ( \mu ^ { 2 } , Q ^ { 2 } )
V _ { \mathrm { t r u e } } = - \frac { m _ { 3 / 2 } ^ { 3 } M _ { R } } { 5 4 } .
\frac { d \sigma ^ { d i f f } } { d M _ { X } ^ { 2 } } \propto \left( \frac { 1 } { \sqrt { s } } \right) ^ { N } .
z _ { 1 } = 1 - \frac { t + \mathrm { i } \epsilon } { m _ { 4 } ^ { 2 } + \mathrm { i } \epsilon } , ~ ~ ~ ~ z _ { 2 } = 1 - \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } + \mathrm { i } \epsilon } { s + \mathrm { i } \epsilon } \; \cdot
{ \frac { v ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } < { \frac { v ^ { 2 } } { 1 6 f ^ { 2 } } } .
( g ^ { \alpha \beta } + f _ { j } G ^ { \alpha \beta } ) \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta } \nu _ { j } = 0 .
\alpha _ { s } ( \mu ) \Big ( \overline { { { M } } } _ { \infty } ^ { c } ( \mu ) - \overline { { { M } } } _ { \infty } ^ { b } ( \mu ) \Big ) = \alpha _ { s } ( m _ { c } ) M _ { \infty } ^ { c } - \alpha _ { s } ( m _ { b } ) M _ { \infty } ^ { b } + \frac { \pi } { \beta _ { 0 } C _ { F } } \int _ { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } ^ { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } \frac { d \alpha } { \alpha ^ { 2 } } \, \gamma _ { m } ( \alpha ) \, .
\mu _ { j } = b _ { j } \mu _ { B } + s _ { j } \mu _ { S } + c _ { j } \mu _ { C } ~ ,
E ( t ) = \epsilon ( t ) / n ( t ) = 3 \, T ( t ) \, .
r _ { c } \sim \left( \frac { M _ { \mathrm { P l } } } { M _ { * } } \right) ^ { 2 / n } \, \frac { 1 } { M _ { * } } \sim 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \left( \frac { \mathrm { T e V } } { M _ { * } } \right) \left( \frac { M _ { \mathrm { P l } } } { M _ { * } } \right) ^ { 2 / n } \, \, \mathrm { c m } ,
\Gamma _ { \mu } ^ { ( \mathrm { L } ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \! = \! \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \! \lambda _ { i } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ) \; \! L _ { i , \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) ,
\chi _ { \mu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = e ^ { - i P \! \cdot \! X } \chi _ { \mu } ( x , x ^ { \prime } ) .
{ P _ { \alpha \beta } } = | { \langle \nu _ { \beta } | \nu _ { \alpha } ( t ) \rangle } | ^ { 2 } = | \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } { U _ { \alpha i } ^ { * } U _ { \beta j } } { \langle \nu _ { j } ( 0 ) | \nu _ { i } ( t ) \rangle } | ^ { 2 } \; ,
I _ { a } ( k ) = \frac { 1 } { 4 } \left[ 1 - \left( \frac { M _ { X } } { 2 H } \right) ^ { 2 } \right] .
\frac { f } { M _ { H ^ { -- } } ^ { 2 } } < 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { G e V } ^ { - 1 } .
f ( x ) = g ^ { 2 } ( { \bf { E } } ^ { 2 } - { \bf { B } } ^ { 2 } )
m _ { 0 } \sim { ( 1 0 0 \ \mathrm { G e V } ) } \cos ^ { 2 } { \beta } \ \left( { \frac { 5 0 0 \; \mathrm { G e V } } { \tilde { m } } } \right) ,
p \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \, ; \, q \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, ( p _ { 3 } - p _ { 4 } ) \, ; \, P \, = \, p _ { 1 } + p _ { 2 } \, = \, p _ { 3 } + p _ { 4 } \, .
P _ { 0 } ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \mu } ) = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 0 } \simeq 0 . 6 6 ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ s _ { 0 } \simeq 0 . 4 7 .
\delta \Phi \sim \frac { \alpha \Phi _ { 0 } } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { p } { 2 } \right) ^ { \frac { 4 - 3 p } { 2 } } \Gamma \left( \frac { 1 + \mu } { 2 } + \frac { \nu } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { 1 + \mu } { 2 } - \frac { \nu } { 2 } \right) \left( \frac { H } { m _ { \Phi } } \right) ^ { \frac { 3 p } { 2 } } \sin \left( m _ { \Phi } t + \frac { ( 2 - 3 p ) \pi } { 4 } \right)
\left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } \mathrm { d } \nu } \right) _ { \nu } ^ { \mathrm { C C } } - \left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } \mathrm { d } \nu } \right) _ { \bar { \nu } } ^ { \mathrm { C C } } = - \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 2 \pi } \left( \frac { M } { p \cdot k } \right) ^ { 2 } L _ { 5 } ^ { \alpha \beta } ( k , k ^ { \prime } ) \, W _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { C C } ; I } ( p , q ) \, | V _ { u d } | ^ { 2 } \; ,
\frac { 1 } { \alpha } \quad \longrightarrow \quad \frac { 1 } { \alpha } \, + \, \eta \, \lambda
\Delta m ^ { 2 } \simeq 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { e V } ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \sin ^ { 2 } 2 \theta \simeq 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \; .
\pi _ { c o m p t } = - { \frac { i e ^ { 2 } g ^ { 2 } N _ { c } C _ { F } } { 4 \pi ^ { 3 } } } \zeta _ { Q } \zeta _ { G } e ^ { - k u / T } 2 m ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 } d x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } { \cal F } _ { c } ( x ) [ C ( x , T ) - \zeta _ { Q } C ( x , { \frac { T } { 2 } } ) ]
\Gamma \approx \frac { G _ { F } m _ { \nu _ { j } ^ { M } } ^ { 3 } } { 8 \sqrt { 2 } \pi } | U _ { l j } | ^ { 2 }
a _ { f } = \frac { \Gamma ( P ^ { + } \rightarrow f ) - \Gamma ( P ^ { - } \rightarrow \bar { f } ) } { \Gamma ( P ^ { + } \rightarrow f ) + \Gamma ( P ^ { - } \rightarrow \bar { f } ) } = \frac { 1 - | \frac { \bar { A } } { A } | ^ { 2 } } { 1 + | \frac { \bar { A } } { A } | ^ { 2 } } \, .
\omega ^ { ( I = 0 ) } = \frac { 1 } { { \sqrt 2 } } ( \bar { u } u + \bar { d } d ) ~ , \qquad \rho ^ { ( I = 1 ) } = \frac { 1 } { { \sqrt 2 } } ( \bar { u } u - \bar { d } d ) ~ .
A _ { r } ^ { ( 1 ) } = - A _ { r } ^ { ( B o r n ) } \frac { \big ( \xi _ { r } + Y ^ { 2 } \big ) } { 4 } L
m _ { 4 } s i n ( \varphi + \alpha ) + a _ { 7 } v _ { 3 } s i n ( \varphi - 2 \alpha ) = 0 \,
V ( \phi , T ) = D ( T ^ { 2 } - T _ { o } ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } - E T \phi ^ { 3 } + \frac { \lambda ( T ) } { 4 } \phi ^ { 4 }
h a \equiv \lambda _ { 1 } a = b _ { n } g ^ { 2 } E _ { p } a \quad \mathrm { f o r ~ S U ( ~ n ~ ) } ,
g _ { 2 } ( x ) \stackrel { x \to 0 } { \sim } \frac { 1 } { x ^ { 2 } }
{ \cal R } _ { 2 } ^ { ( \pm ) } ( \varepsilon _ { m } , \varepsilon _ { n } , \eta ) = { \cal R } ^ { ( \pm ) } ( \varepsilon _ { m } , \varepsilon _ { n } ) - \eta { \cal R } ^ { ( \pm ) } ( \varepsilon _ { n } , \varepsilon _ { m } ) \, ,
\chi ( s ) = \frac { 1 } { 4 \sin ^ { 2 } \vartheta _ { W } \cos ^ { 2 } \vartheta _ { W } } \, \frac { s } { s - m _ { Z } ^ { 2 } + i m _ { Z } \Gamma _ { Z } } ,
Q ^ { 2 } = - q ^ { 2 } \rightarrow \infty , \quad P \cdot q \rightarrow \infty ,
r _ { u d } \equiv \frac { \Gamma ( b \rightarrow c \bar { u } d ^ { \prime } ) } { \Gamma ( b \rightarrow c e \nu ) } = 4 . 0 \pm 0 . 4 \; .
\langle { \cal O } _ { S } ( 0 , 0 ) \rangle = \langle \tilde { S } \rangle = \pm { \frac { \sqrt { m ^ { 3 } \Lambda ^ { 3 } } } { g _ { Y } ^ { 2 } } } ,
\rho _ { \mathrm { c u s p } } = \rho _ { D } \left( \frac { r } { D } \right) ^ { - \gamma } ,
\times \left[ B ( 1 , 4 - u ) + B ( 4 , 1 - u ) - B ( 2 , 3 - u ) - B ( 3 , 2 - u ) \right] ,
F _ { p } ( q ^ { 2 } ) = 2 M ^ { 2 } \frac { F _ { A } ( q ^ { 2 } ) } { ( M _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) }
\ln ( m _ { t } / \bar { \mu } ) \gg \ln ( m _ { b } / \bar { \mu } ) \rightarrow \infty
( 5 G ( v _ { 0 } ) + 1 2 v _ { 0 } G ^ { \prime } ( v _ { 0 } ) ) ( 6 v _ { 0 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } G ^ { \prime } ( v _ { 0 } ) ) = 0
L _ { \nu _ { \alpha } } \simeq - { \frac { 1 } { 2 4 \zeta ( 3 ) } } \left[ \pi ^ { 2 } ( \stackrel { \sim } { \mu } _ { \nu } - \stackrel { \sim } { \mu } _ { \bar { \nu } } ) - 6 ( \stackrel { \sim } { \mu } _ { \nu } ^ { 2 } - \stackrel { \sim } { \mu } _ { \bar { \nu } } ^ { 2 } ) \ln 2 + ( \stackrel { \sim } { \mu } _ { \nu } ^ { 3 } - \stackrel { \sim } { \mu } _ { \bar { \nu } } ^ { 3 } ) \right] ,
\sigma _ { n } \propto \mathrm { e } ^ { \frac { 1 } { \lambda } G ( n \lambda , \epsilon ) }
\Delta S \sim \frac { \kappa ^ { \prime } } { 3 \pi } \log { \frac { M ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \,
m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \simeq ( a \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } + b ) m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } .
O _ { 1 } = : ( \bar { u } s ) _ { V - A } ( \bar { d } u ) _ { V - A } : \quad \mathrm { a n d } \quad O _ { 2 } = : ( \bar { u } u ) _ { V - A } ( \bar { d } s ) _ { V - A } : .
\sigma _ { n } = \sigma _ { n } ^ { ( 0 ) } + \sigma _ { n + 1 } ^ { ( 1 ) } + \sigma _ { n + 2 } ^ { ( 2 ) } + \ldots
{ \cal J } _ { ( \pm ) } \; = \; \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } ~ \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { s u n } } ^ { ( \pm ) } \sin \delta ~ \frac { \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { c h z } } } } } { 1 + \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { c h z } } } } \; ,
M _ { \alpha \beta } = \frac { e ^ { 2 } Q _ { e } Q _ { q } } { s } + \frac { e ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { w } } \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { w } } } \; \frac { g _ { \alpha } ^ { e } g _ { \beta } ^ { q } } { s - M _ { Z } ^ { 2 } }
\tau _ { v } ^ { \lambda } \left( p , s _ { p } \right) = \frac 1 { 2 } \left( \slash { p } - m _ { p } \right) \left( 1 + \lambda \gamma _ { 5 } \slash { s } _ { p } \right) .
y _ { R } ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) = y ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 3 } { 2 } \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - 5 \frac { y ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) .
\frac { \mathrm { d } \sigma ^ { S V } } { \mathrm { d } \sigma _ { 0 } } = \frac { \alpha } { \pi } \delta _ { S } \frac { \alpha } { \pi } \delta _ { V } = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \Delta _ { S V } ,
A _ { \mu \nu } ( q ) = \Delta _ { \mu \nu } - { \frac { \kappa _ { \mu } \kappa _ { \nu } } { \kappa ^ { 2 } } } ,
\widehat F _ { g , \mathrm { A C O T } } ^ { ( 1 ) } = F _ { g } ^ { ( 1 ) } ( M _ { H } ) - F _ { H } ^ { ( 0 ) } ( M _ { H } ) \otimes f _ { H / g } ^ { ( 1 ) } ( M _ { H } ) - F _ { \bar { H } } ^ { ( 0 ) } ( M _ { H } ) \otimes f _ { \bar { H } / g } ^ { ( 1 ) } ( M _ { H } ) .
A _ { 1 \ \textrm { \scriptsize { s o f t } } } + A _ { 2 \ \textrm { \scriptsize { s o f t } } } + A _ { 3 \ \textrm { \scriptsize { s o f t } } } + A _ { 4 \ \textrm { \scriptsize { s o f t } } } = 0 .
E _ { \gamma } \frac { d ^ { 3 } \sigma _ { f r a g } ^ { s u b } } { d ^ { 3 } p _ { \gamma } } = \epsilon ^ { a } \left[ \ln \delta ( A + A ^ { \prime } \ln \delta ) + B + C \delta ^ { 2 } \ln \epsilon \right] ,
M _ { 2 } \leq E _ { 2 } \leq E _ { 2 } ^ { \operatorname * { m i n } } , \, \, \, \, \, \, m \leq E \leq E _ { c } , \quad \, \, \, \, \, \, \, \, E _ { c } = \frac { \left( M _ { 1 } - M _ { 2 } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 \left( M _ { 1 } - M _ { 2 } \right) } ,
m \Delta t \approx \frac { 1 } { 4 \mu } \ln \frac { 1 0 ^ { 6 } ( m \Delta t ) ^ { 3 } } { g ^ { 4 } \sqrt { 4 8 \pi q } } \, .
\Gamma ( N ) = \sum _ { i } \tilde { C } _ { i } ^ { ( 0 ) } f ( N ; M n _ { 0 } / N ) e ^ { \log ( N ) g _ { 1 } ( \chi ) + g _ { 2 } ( \chi ) } ,
T _ { L } ( s ) = [ K _ { L } ( s ) ^ { - 1 } - i \rho ( s ) ] ^ { - 1 }
L ^ { ( S ) } ( \eta , \xi ) = \int d ^ { 2 } k _ { 1 } d ^ { 2 } k _ { 2 } { \frac { k _ { 2 } J _ { 0 } ( k _ { 1 } ) K _ { 0 } ( \eta k _ { 2 } ) } { | { \bf k } _ { 1 } + { \bf k } _ { 2 } ( 1 + \xi ) | | { \bf k } _ { 1 } - { \bf k } _ { 2 } ( 1 - \xi ) | } } \ .
\left( V - j \right) ^ { - 1 } = - \frac M { M - m } \frac 1 { 2 \Omega } T r \frac { r ^ { 4 } } { - \partial _ { \mu } ^ { 2 } + r ^ { 4 } M ^ { 2 } } \equiv - 4 N _ { c } N _ { f } \frac M { M - m } g _ { M }
| < s | \Gamma | l > | ^ { 2 } \, \leq \, { \gamma } _ { s } \, { \gamma } _ { l } .
U ^ { ( \nu ) } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { \frac { \mu _ { 2 } } { \xi _ { 1 } } } } } & { { - { \frac { \mu _ { 1 } } { \xi _ { 1 } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { { \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 3 } } { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } } } } } & { { { \frac { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } } } } } & { { - { \frac { \xi _ { 1 } } { \xi _ { 2 } } } } } & { { 0 } } \\ { { { \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 4 } } { \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } } } } } & { { { \frac { \mu _ { 2 } \mu _ { 4 } } { \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } } } } } & { { { \frac { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } { \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } } } } } & { { - { \frac { \xi _ { 2 } } { \xi _ { 3 } } } } } \\ { { { \frac { \mu _ { 1 } } { \xi _ { 4 } } } } } & { { { \frac { \mu _ { 2 } } { \xi _ { 4 } } } } } & { { { \frac { \mu _ { 3 } } { \xi _ { 4 } } } } } & { { { \frac { \mu _ { 4 } } { \xi _ { 4 } } } } } \end{array} \right) ,
\epsilon ^ { a b c } u ^ { T a } \, C \, u ^ { b } = \epsilon ^ { a b c } u ^ { T a } \, C \gamma _ { 5 } \, u ^ { b } = \epsilon ^ { a b c } u ^ { T a } \, C \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \, u ^ { b } = 0 .
\begin{array} { l l l } { { t _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 8 } ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) v _ { 1 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } + \sum _ { I } v _ { \nu _ { I } } ^ { 2 } ) + \mid \mu \mid ^ { 2 } v _ { 1 } + m _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } v _ { 1 } - B \mu v _ { 2 } - \sum _ { I } ^ { } \mu \epsilon _ { I } v _ { I } , } } \\ { { t _ { 2 } ^ { 0 } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { 8 } ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) v _ { 2 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } + \sum _ { I } v _ { \nu _ { I } } ^ { 2 } ) + \mid \mu \mid ^ { 2 } v _ { 2 } + m _ { H ^ { 2 } } ^ { 2 } v _ { 2 } - B \mu v _ { 1 } + \sum _ { I } \epsilon _ { I } ^ { 2 } v _ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sum _ { I } B _ { I } \epsilon _ { I } v _ { I } , } } \\ { { t _ { \nu _ { I } } ^ { 0 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 8 } ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) v _ { \nu _ { I } } ( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } + \sum _ { I } v _ { \nu _ { I } } ^ { 2 } ) + m _ { L ^ { I } } ^ { 2 } v _ { \nu _ { I } } + \epsilon _ { I } \sum _ { J } \epsilon _ { J } v _ { \nu _ { J } } - \mu \epsilon _ { I } v _ { 1 } + B _ { I } \epsilon _ { I } v _ { 2 } . } } \end{array}
K _ { \mu \rho } ( k ) K _ { \nu } ^ { \rho } ( k ) = \, d _ { \mu \rho } ( k ) d _ { \nu } ^ { \rho } ( k ) = - D _ { \mu \nu } ( k )
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l l } { { A ^ { \prime } } } & { { B ^ { \prime } } } & { { - B ^ { \prime } } } \\ { { B ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - B ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
m _ { \mathrm { \ p i ^ { \pm } } } ^ { 2 } = \frac { 2 c } { f _ { \pi } ^ { 2 } } m _ { s } ( m _ { u } + m _ { d } ) \ , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m _ { \mathrm { K ^ { \pm } } } ^ { 2 } = \frac { 2 c } { f _ { \pi } ^ { 2 } } m _ { d } ( m _ { u } + m _ { s } ) \ .
\mu _ { \phi } ^ { 2 } = - \frac { 4 \pi } { N _ { c } } m _ { \psi } \langle 0 | { \bar { \psi } } \psi | 0 \rangle \; .
\left( \begin{array} { c c } { { \tilde { m } _ { Q } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } } } & { { m _ { t } ( - A _ { t } + \lambda \langle \tilde { S } \rangle \cot \beta ) } } \\ { { m _ { t } ( - A _ { t } + \lambda \langle \tilde { S } \rangle \cot \beta ) } } & { { \tilde { m } _ { \bar { T } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
q _ { i } ( \bar { v } k ) _ { \alpha } \bar { q } _ { j } ( v k ) _ { \beta } \longrightarrow \frac { i f _ { \pi } } { 4 N } \delta _ { i j } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d v ( \gamma _ { 5 } \! \not \! k ) _ { \alpha \beta } \Phi _ { \pi } ( v )
= - \frac { 4 \pi } { M } a ^ { ( s ) } \left\{ 1 - i a ^ { ( s ) } p + \left( \frac { a ^ { ( s ) } r _ { 0 } ^ { ( s ) } } { 2 } - a ^ { ( s ) ^ { 2 } } \right) p ^ { 2 } + \ldots \right\} .
d \sigma _ { R } = d \sigma _ { R } ^ { ( 1 ) } + d \sigma _ { R } ^ { ( 8 ) } .
\rho _ { c } = 3 H _ { 0 } ^ { 3 } / 8 \pi G _ { N } = 1 . 8 8 h _ { 0 } ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 2 9 } g m / c m ^ { 3 }
{ \cal H } _ { \mu ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } , \, \mu \lambda } ^ { M ( q ) } \, = \, \bar { u } ( k ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) \, H _ { \mu ^ { \prime } , \, \mu } ^ { M ( q ) } ( k ^ { \prime } , k ) \, u ( k , \lambda ) \, ,
J ( s ) = \frac { g ^ { 2 } } { 4 8 \pi } \left\{ \frac { ( s - 4 m _ { \pi } ) ^ { 3 / 2 } } { s ^ { 1 / 2 } } \ln \left[ \frac { s ^ { 1 / 2 } + ( s - 4 m _ { \pi } ) ^ { 1 / 2 } } { s ^ { 1 / 2 } - ( s - 4 m _ { \pi } ) ^ { 1 / 2 } } \right] - \xi s \right\} ,
\log \frac { ( \Lambda \Phi ) ( \Lambda \Phi ) ^ { \dagger } } { ( M \Phi ) ( M \Phi ) ^ { \dagger } } = \log \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } .
\left( { \frac { \alpha _ { S } } { M ^ { 5 } \pi R ^ { 3 } G _ { F } \sin \theta _ { C } \theta _ { C } } } \right) ^ { 2 } < 1 0 ^ { - 4 }
{ \cal L } _ { q q \pi } \: \: = \: \: i { \frac { g _ { A } ^ { q } } { 2 f _ { \pi } } } \: \bar { \psi } _ { q } \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \, \partial _ { \mu } \, \pi _ { a } \tau _ { a } \, \psi _ { q } .
{ \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } ^ { ( \mathrm { M a j ) } } = - \frac { 1 } { 2 } \bar { \nu } _ { L } M \nu _ { L } ^ { c } +
\rho _ { D _ { 1 } } ^ { 2 } = - { \frac { 1 + r _ { 1 } } { 1 - r _ { 1 } } } \, { \frac { 2 m _ { c } } { \bar { \Lambda } ^ { \prime } - \bar { \Lambda } } } + { \cal O } ( 1 ) \, .
f _ { i / A } ( x , A ) = A \left( \frac { N } { A } f _ { i / N } ( x ) + \frac { Z } { A } f _ { i / P } ( x ) \right) \, R _ { i } ^ { \mathrm { E M C } } ( x , A ) \ ,
\tan \delta _ { \alpha } / q _ { c } = d _ { \alpha } \epsilon + e _ { \alpha } \epsilon ^ { 2 } \, , \, \, \, \alpha = 3 1 , 1 3 \, ,
R _ { m } \; \equiv \; \frac { L _ { m } } { L _ { V } } \; = \; \left[ 1 + \left( \frac { L _ { V } } { L _ { 0 } } \right) ^ { 2 } - \frac { 2 L _ { V } } { L _ { 0 } } \cos 2 \theta \right] ^ { - 1 / 2 } \; ,
M ^ { \lambda \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 1 } ) = H _ { 1 } ( s , t ) e ^ { ( 1 ) \lambda } e ^ { ( 1 ) \mu } + H _ { 2 } ( s , t ) e ^ { ( 2 ) \lambda } e ^ { ( 2 ) \mu } \; ,
< \phi _ { 1 } > \, = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { { v / \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) , \ \ \ \ < \phi _ { 2 } > \, = 0 \, \, \, \, .
S _ { f i } \: \: = \: \: \delta _ { f i } - i \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( P _ { f } - P _ { i } ) \: { \cal M } _ { f i } ,
G _ { A } ^ { e } = G _ { A } ^ { Z } + \eta F _ { A } + R _ { e }
\frac { 1 } { 2 P } \langle \lambda _ { \psi } = 1 | J _ { 0 } | \lambda _ { \chi _ { _ { 2 } } } = 2 \rangle = e ~ \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ~ \frac { E 1 } { 3 } K _ { x } .
P ( M _ { \rho } ^ { 2 } ) = - ( 5 . 6 \pm 0 . 6 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \ \ .
{ \cal L } ^ { ( 2 ) } = { \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { T r } D _ { \mu } U D ^ { \mu } U ^ { \dagger } + { \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { T r } 2 B _ { 0 } m ( U + U ^ { \dagger } )
I _ { n } ( \varphi ) = { \frac { \epsilon _ { \varphi } } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x { \frac { ( 1 - x ) ^ { 4 } ( x / R _ { \varphi } ) ^ { n } } { ( x - R _ { \varphi } ) ^ { 2 } + \epsilon _ { \varphi } ^ { 2 } } } ,
{ \frac { d \sigma } { d p } } = ( 1 - f ) { \frac { d \sigma _ { 2 N } } { d p } } + f { \frac { d \sigma _ { 6 q } } { d p } } .
\frac { d \sigma _ { c o n v } } { d t d u } = - \frac { K ( 0 ) } { s } \Delta P _ { a b } ^ { \varepsilon } ( x ) \frac { d \hat { \sigma } _ { B } } { d t }
\eta ^ { \mathrm { \footnotesize { f i n } } } ~ = ~ \eta ^ { ( 4 - n ) } ~ - ~ \eta ^ { ( n ) } ~ .
\frac { 1 } { z - i \epsilon } = P \frac { 1 } { z } + i \pi \delta ( z )
\Gamma ^ { ( 4 ) } ( p , p , p , p ; \bar { p } , \bar { \lambda } ) = \lambda ( p ) ~ ,
0 . 1 8 \le | C _ { 7 } ( \mu ) | \le 0 . 3 8 \qquad \mathrm { ( C L E O ) } \ .
{ \cal R } _ { k } \approx \left. \frac { H } { \dot { \phi } } \delta \phi \right| _ { k = a H } \, ,
\left. { \frac { \partial } { \partial k ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { t r } \not \! k S _ { R } ^ { - 1 } ( k ) \right| _ { k ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } } = - 1 .
U ( \vec { \phi } ) = \exp { ( i \frac { \vec { \lambda } ^ { \mathrm { F } } \cdot \vec { \phi } } { f _ { \pi } } ) } ,
\ell ^ { - 1 } \; \approx \; { \frac { \pi \Gamma \Delta } { \Delta ^ { 2 } - m _ { p } ^ { 2 } } } \, \epsilon \, n ( \epsilon ) \times \sigma _ { \mathrm { p e a k } } ,
\sigma _ { n } = \int \frac { d z } { 2 \pi i z ^ { n + 1 } } T ( s , z ) = \int \frac { d z } { 2 \pi i } e ^ { ( - ( n + 1 ) \ln z + \ln T ( s , z ) ) } .
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } V _ { \nu } - \partial _ { \nu } V _ { \mu } .
I _ { 2 } ( m _ { i } , m _ { j } ) \equiv - i \, \frac { N _ { c } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } k \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } ) } \, .
\Delta \Sigma = \Delta u ^ { p } + \Delta d ^ { p } + \Delta s ^ { p } .
t _ { i } = \biggl ( \frac { M _ { Z } } { m _ { i } } \biggr ) ^ { 2 } ,
A ( \Sigma _ { 0 } ^ { + } ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { 1 + x } ~ k ~ b _ { 0 } - \frac { 1 } { 6 \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { 1 - x } ~ k ~ c _ { 0 }
{ \cal L } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \vec { \pi } \partial ^ { \mu } \vec { \pi } + \frac { 1 } { 6 F _ { \pi } ^ { 2 } } ( ( \vec { \pi } \partial _ { \mu } \vec { \pi } ) ( \vec { \pi } \partial ^ { \mu } \vec { \pi } ) - ( \vec { \pi } \vec { \pi } ) \partial _ { \mu } \vec { \pi } \partial ^ { \mu } \vec { \pi } ) + \ldots
\begin{array} { c c l } { { W } } & { { = } } & { { \mathrm { t r } ( A _ { 1 } ) ^ { 4 } \phi _ { 1 } / M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } + ( A _ { 1 } ) ^ { 2 } \tilde { \phi } _ { 1 } } } \\ { { } } & { { + } } & { { \mathrm { t r } ( A _ { 2 } ) ^ { 4 } \phi _ { 2 } / M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } + ( A _ { 2 } ) ^ { 2 } \tilde { \phi } _ { 2 } } } \\ { { } } & { { + } } & { { X \overline { { { C } } } C + X \overline { { { C } } } C ( A _ { 3 } \phi _ { 3 } ) ^ { 2 } / M _ { \mathrm { P l } } ^ { 4 } + ( A _ { 3 } \phi _ { 3 } ) ^ { 2 } / M _ { 3 } } } \\ { { } } & { { + } } & { { \mathrm { t r } ( A _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 3 } ) } } \\ { { } } & { { + } } & { { T _ { 1 } A _ { 1 } T _ { 2 } ( P / M _ { \mathrm { P l } } ) + ( T _ { 2 } ) ^ { 2 } ( Q ^ { 3 } / M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } ) + T _ { 1 } \overline { { { C } } } \overline { { { C } } } ( R / M _ { \mathrm { P l } } ) } } \\ { { } } & { { + } } & { { [ s ( \overline { { { F } } } F ) + ( \overline { { { F } } } F _ { i } ) A _ { 2 } + ( F F _ { i } ) T _ { 1 } } } \\ { { } } & { { } } & { { + Y ( T T ^ { \prime } ) A _ { 3 } / M _ { \mathrm { P l } } + ( T F _ { i } ) C + ( T ^ { \prime } F _ { i } ) C } } \\ { { } } & { { } } & { { + ( A A ^ { \prime } ) A _ { 2 } + ( A F _ { i } ) \overline { { { C } } } + ( A ^ { \prime } F _ { i } ) \overline { { { C } } } ] . } } \end{array}
m _ { \nu _ { 5 } } > 1 3 9 \ \mathrm { M e V ~ ~ : ~ ~ } \left\{ \begin{array} { c c c } { { \mathrm { f o r ~ ~ } \mu _ { 2 } > \mu _ { 1 } \ : } } & { { \frac { \mu _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu _ { 5 } ^ { 2 } } - \frac { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu _ { 5 } ^ { 2 } } < \frac { 1 } { 1 3 7 } } } & { { \mathrm { ~ ~ ( u p p e r ~ e x p e r i m e n t a l ~ b o u n d ) , } } } \\ { { \mathrm { f o r ~ ~ } \mu _ { 1 } > \mu _ { 2 } \ : } } & { { \frac { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu _ { 5 } ^ { 2 } } - \frac { \mu _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu _ { 5 } ^ { 2 } } < \frac { 1 } { \ 8 2 \ } } } & { { \mathrm { ~ ~ ( l o w e r ~ e x p e r i m e n t a l ~ b o u n d ) . } } } \end{array} \right.
{ \cal L } = \lambda _ { 1 } \bar { Q } _ { L } ( f _ { L } ) ^ { c } \tau _ { 2 } \chi _ { R } + \lambda _ { 2 } \bar { Q } _ { R } f _ { L } \tau _ { 2 } \chi _ { L } + \lambda _ { 3 } \bar { Q } _ { L } \phi \tau _ { 2 } Q _ { R } + \lambda _ { 4 } \bar { Q } _ { L } \phi ^ { c } \tau _ { 2 } Q _ { R } + H . c . ,
M _ { \alpha } = \sqrt { 2 } i M \beta ( \alpha )
{ \tilde { U } } ( l ) ^ { - 1 } { \hat { J } } ^ { \mu } { \tilde { U } } ( l ) = L ( l ) _ { \nu } ^ { \mu } { \hat { J } } ^ { \nu }
\sigma ^ { P e a k } ( p \bar { p } \to P \to \phi \phi ) \simeq ( 1 0 ^ { - 1 } \div 1 ) ~ \mu \mathrm { b } .
V _ { q } = - \beta _ { s } \frac { 1 ^ { ( 1 ) } { \cdot } 1 ^ { ( 2 ) } } { q ^ { 2 } + \mu _ { s } ^ { 2 } - i \eta }
\overline { { { \left[ \frac { 1 } { z _ { 1 } z _ { 2 } } \right] } } } = \frac { 1 } { x _ { 1 } x _ { 2 } } \, L _ { 0 } ^ { 2 } \; .
\lambda _ { \Phi } < \lambda _ { \Phi \Psi } < \sqrt { \lambda _ { \Phi } \lambda _ { \Psi } }
a _ { \pi N } ^ { ( + ) } ( \mathrm { P S } ) \; = \; - \frac { g _ { \pi N N } ^ { 2 } } { 4 \pi } \, \frac { 1 } { m _ { N } + m _ { \pi } } \; \approx \; - 1 . 8 \, m _ { \pi } ^ { - 1 } \; ,
f _ { n } \sim \sum _ { n } { \cal C } _ { m } { \cal C } _ { m n } \ , \ \ \rho _ { 1 } \rightarrow 0
\frac { d \sigma } { d \eta d P _ { t } } = \sum _ { \{ f _ { i } \} } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } \frac { d \sigma _ { f _ { 1 } f _ { 2 } \to f _ { 3 } f _ { 4 } } ( x _ { 1 } x _ { 2 } , \mu ) } { d x _ { 1 } d x _ { 2 } d \eta d P _ { t } } , \quad \mu \sim P _ { t } ,
A _ { } ^ { p } ( s , t ) = \int _ { \sigma - i \infty } ^ { \sigma + i \infty } \frac { d j } { 2 \pi i } \, \xi _ { j } ^ { p } \, s _ { } ^ { j } \, \phi _ { j } ^ { p } ( t )
n _ { \Lambda } ( t ) = \frac { - 1 } { 2 \pi } \frac { W _ { \Lambda } ^ { \prime \prime } ( r ; t ) } { W _ { \Lambda } ( 0 ; t ) } .
\times \delta \left[ ( P _ { 2 } ^ { + } - k _ { 2 } ^ { + } ) - ( P _ { 1 } ^ { + } - k _ { 1 } ^ { + } ) \right] \frac { ( P _ { 1 } ^ { + } + P _ { 2 } ^ { + } ) ^ { 2 } } { P _ { 1 } ^ { + } P _ { 2 } ^ { + } } \geq 0 \, .
{ \frac { 1 } { 2 } } q _ { \mu } M ^ { \mu \nu \lambda } ( q , p ) = \Delta _ { V } ^ { \nu \lambda } ( q + p ) - \Delta _ { A } ^ { \nu \lambda } ( p ) ,
O _ { 8 L } = { \frac { g _ { s } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } ~ m _ { b } \bar { s } _ { L } ^ { \alpha } \sigma ^ { \mu \nu } T _ { \alpha \beta } ^ { a } b _ { R } ^ { \beta } ~ G _ { \mu \nu } ^ { a } ,
- 6 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } < \frac { \Delta \alpha _ { E M } } { \alpha _ { E M } } < 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } ,
M _ { f } ^ { L R } = A _ { f } + \mu \{ \cot \beta , \tan \beta \} \ .
t _ { M N } = \frac { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { \sqrt { h } } \frac { \delta S _ { b o u n d a r y } } { \delta h ^ { M N } }
\alpha _ { s } \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } } \sim 1
S _ { a } ( x ; Q b ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } k _ { \perp } { \frac { e ^ { i k _ { \perp } b _ { \perp } } - 1 } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { y ^ { 2 } d y } { y \bar { y } + k _ { \perp } ^ { 2 } / { \bar { x } } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } } \, \equiv s ( \bar { x } Q b ) .
h _ { \alpha \beta } ( x , \phi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h _ { \alpha \beta } ^ { ( n ) } ( x ) \frac { \chi _ { G } ^ { n } ( \phi ) } { \sqrt { r _ { c } } } \, \, ,
I _ { 3 1 } ^ { \mu } = \frac { 1 } { \delta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } } } \bigg \{ \delta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { s \alpha } \delta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { \mu \alpha } I _ { 3 0 } - \frac { 1 } { 2 } \bigg [ \delta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { \mu k _ { 2 } } I _ { 2 0 } ^ { ( 1 ) } - \delta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { \mu ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) } I _ { 2 0 } ^ { ( 2 ) } + \delta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { \mu k _ { 1 } } I _ { 2 0 } ^ { ( 3 ) } \bigg ] \bigg \} .
\xi _ { \mathrm { L } } \rightarrow g _ { \mathrm { L } _ { 1 } } \, \xi _ { \mathrm { L } } \, g _ { \mathrm { L } _ { 2 } } ^ { \dagger } \ ,
H _ { \mu \nu } = - i \int d ^ { 4 } x \, e ^ { - i q x } \left< P ^ { \prime } | T J _ { \mu } ( x ) J _ { \nu } ( 0 ) | P \right> \, .
U = E - E ^ { \prime } = - \frac { 2 \pi { \hbar } ^ { 2 } } { m } { \rho } f ( 0 ) .
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt 2 } } { \frac { \alpha } { 2 \pi \sin ^ { 2 } \Theta _ { \mathrm { W } } } } V _ { t s } ^ { \ast } V _ { t d } X ( x _ { t } ) ( \bar { s } d ) _ { V - A } ( \bar { \nu } \nu ) _ { V - A } + h . c . \, ,
\langle \Delta z _ { g } \rangle \sim \frac { C _ { A } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { N _ { c } } \frac { x _ { B } } { x _ { A } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } \; .
D _ { f \, L L , R R } = \cos 2 \beta \, m _ { Z } ^ { 2 } \left( T _ { f } ^ { 3 } - Q _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \right) { { \mathchoice \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 m u l } \mathrm { 1 \ m s k i p - 4 . 5 m u l } \mathrm { 1 \ m s k i p - 5 m u l } } } _ { 3 } \, .
\langle \phi ^ { \alpha } \rangle = 2 \Delta _ { 0 } \, \delta ^ { \alpha 3 } ,
\langle 0 | j ^ { \mu 5 a } ( x ) | \pi ^ { b } ( p ) \rangle = - i p ^ { \mu } f _ { \pi } \delta ^ { a b } \mathrm { e } ^ { - i p x } ,
\varphi _ { l = 0 } ^ { \gamma } ( r \ll \gamma ^ { - 1 } ) \approx { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi } } { \cal N } { \frac { \sigma _ { 0 } } { \gamma ^ { 1 / 2 } } } \approx { \frac { 1 } { \pi R _ { 0 } \gamma ^ { 1 / 2 } } } { \frac { \sigma _ { 0 } } { \sigma _ { b } } } ,
D = u ^ { 2 } + v ^ { 2 } .
E _ { \mathrm { S M } } = \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { 2 M _ { w } ^ { 3 } + M _ { Z } ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } \pi v ^ { 3 } } \right)
\gamma _ { \alpha } \Gamma \gamma ^ { \alpha } = ( - 1 ) ^ { n } ( D - 2 n ) \Gamma ,
\phi = N H , \quad \mathrm { w i t h } \quad N = \left( 1 + { \frac { f _ { 1 } v ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \approx 1 - { \frac { 1 } { 2 } } a _ { 1 } ,
\frac { \Delta A } { A } \sim \frac { H _ { * } } { \omega } ( t _ { * } ) \sim \frac { \sqrt { g } F _ { a } } { \sqrt { \lambda } M _ { p } } ,
( p ^ { \prime } + l ) ^ { 2 } - M _ { N } ^ { 2 } = ( p + k - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } - M _ { N } ^ { 2 } = 2 p \cdot ( k - k ^ { \prime } ) + ( k - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } \; ,
2 0 . 4 \ \mathrm { M e V } < f _ { K _ { 0 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) } < 3 2 . 0 \ \mathrm { M e V } \ ,
m _ { e e } \sim m _ { e e } ^ { ( 4 ) } \equiv U _ { e 4 } ^ { 2 } \sqrt { \Delta m _ { L S N D } ^ { 2 } } .
\begin{array} { l l } { { V _ { i n t } } } & { { = \left| c _ { 1 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } + c _ { 2 } \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \right| ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { + \left| Z \right| ^ { 2 } \left[ c _ { 1 } ^ { 2 } \left( \left| \sigma _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| \sigma _ { 2 } \right| ^ { 2 } \right) + c _ { 2 } ^ { 2 } \left( \left| \phi _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| \phi _ { 2 } \right| ^ { 2 } \right) \right] , } } \end{array}
c _ { 1 } ( \varepsilon ) = 1 \; \; , \; \; \; \; \; \; c _ { k + 1 } ( \varepsilon ) = c _ { k } ( \varepsilon ) \, { { I } } _ { k } ( \varepsilon ) \; \; \; \; ( k \geq 1 ) \; \; ,
r \le y \le 1 \, , \qquad 0 \le x \le ( 1 - y ) \frac { ( y - r ) } { y } \, ,
h ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! d z \; { \frac { 1 } { 2 \omega - z ^ { 3 } + 3 z } } .
1 - \kappa \sum _ { \vec { x } } \bar { u } _ { \vec { x } , 1 } ^ { + } ( \gamma _ { 4 } + 1 ) ( \Theta \bar { u } _ { \vec { x } , 1 } ^ { + } ) + . . .
\kappa _ { j } = \left( \frac { g _ { h _ { j } ^ { o } Z Z } } { g _ { h ^ { o } Z Z } ^ { S M } } \right) ^ { 2 } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } O _ { j i } \frac { v _ { i } } { v } \right) ^ { 2 } = \left[ \frac { \left( v ^ { r o t } \right) _ { j } } { v } \right] ^ { 2 } \leq 1 \ ,
m _ { b } = \lambda _ { 3 } u _ { 1 } + \lambda _ { 4 } u _ { 2 } , \ m _ { t } = \lambda _ { 3 } u _ { 2 } + \lambda _ { 4 } u _ { 1 } .
\psi ^ { c } \: \stackrel { ! } { = } \: r \psi \: ,
\ll O ^ { S } \gg = 0 . 5 3 \pm 0 . 0 4 G e V ^ { 2 }
m _ { i j } = \frac { h _ { i j } s _ { H } \upsilon } { \sqrt { 2 } }
\bar { g } _ { \beta i } ( x , \nu ; p , P ) = \delta ( \nu ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) \; N _ { \beta i } \; g _ { \beta i } ( x ) \; ,
f _ { \eta N N } \: \: = \: \: 0 . 8 3 \: _ { - 0 . 3 5 } ^ { + 0 . 2 5 } ,
{ \cal L } _ { e f f } = { \sqrt { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 3 } } } } V _ { t b } V _ { t q } ^ { * } ~ \overline { { { q } } } ~ \sigma ^ { \mu \nu } \left[ \sqrt { \alpha } A _ { \gamma } F _ { \mu \nu } + \sqrt { \alpha _ { S } } A _ { g } T _ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } \right] ( m _ { b } P _ { R } + m _ { q } P _ { L } ) ~ b ,
\epsilon _ { \perp } ^ { \mu \nu } \equiv { \epsilon ^ { \mu \nu } } _ { \rho \sigma } \hat { z } ^ { \rho } \hat { q } ^ { \sigma } .
P _ { 0 , 1 ; n _ { g } , n _ { q } } ( Y + Y ^ { \prime } ) = \sum _ { l _ { g } , l _ { q } = 0 } ^ { \infty } P _ { 1 , 0 ; l _ { g } , l _ { q } } ( Y ) P _ { l _ { g } , l _ { q } ; n _ { g } , n _ { q } } ( Y ^ { \prime } )
h _ { i } ^ { r } ( \mu _ { 2 } ) = h _ { i } ^ { r } ( \mu _ { 1 } ) + \frac { \Gamma _ { i } } { 2 4 \, ( 4 \pi F _ { \pi } ) ^ { 2 } } \ln \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } \quad .
| F _ { \omega \pi ^ { 0 } } ( m _ { J / \psi } ^ { 2 } ) | = ( 8 . 4 5 \pm 0 . 6 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } \ \mathrm { G e V } ^ { - 1 } \ .
\Delta m ( b \bar { b } ) \simeq 2 \
- { \frac { g _ { \lambda } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } C _ { f } \int _ { 0 } ^ { \frac { K ^ { + } } { | x _ { \bot } | ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } } d q ^ { + } { \frac { 1 } { q ^ { + 2 } } } \Big ( { \frac { \lambda ^ { 2 } } { K ^ { + } } } q ^ { + } - { \frac { \overline { { { \Lambda } } } ^ { 2 } } { K ^ { + 2 } } } q ^ { + 2 } \Big ) = { \frac { g _ { \lambda } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } K ^ { + } } } C _ { f } \Big ( \ln { \frac { \lambda ^ { 2 } | x _ { \bot } | ^ { 2 } } { K ^ { + } } } + \ln \epsilon \Big ) ,
i { \frac { d \psi _ { \alpha } } { d t } } = \alpha \psi _ { \alpha } + { \frac { \beta } { 2 } } \psi _ { s } ^ { \prime } , \ i { \frac { d \psi _ { s } ^ { \prime } } { d t } } = { \frac { \beta } { 2 } } \psi _ { \alpha } + \gamma \psi _ { s } ^ { \prime } ,
+ x _ { 2 } ( 1 + x _ { 1 } ) \bigl ( \frac { 1 } { 1 - x _ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 - y } \bigr ) - 2 x _ { 2 } \bigr ] - \frac { 2 y a _ { 1 } } { \Delta ^ { 2 } } \bigl ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { 2 - a _ { 2 } } \bigr )
v = - 2 \tan \theta \hat { n } \cdot \vec { v } _ { \perp } .
T _ { r e s } = \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } C _ { n } ^ { ( 3 ) } { \frac { - { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { n } } { E - E _ { n } + { \frac { 1 } { 2 } } i \Gamma _ { n } } }
\left| { \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } } \right| _ { \mathrm { i n c l } } = 0 . 0 8 \pm 0 . 0 1 _ { \mathrm { e x p } } \pm 0 . 0 2 _ { \mathrm { t h } } \, .
a _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) = a _ { 0 } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \, \exp \left( - \int _ { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } ^ { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } d \alpha ^ { \prime } { \frac { \gamma ^ { S } ( \alpha ^ { \prime } ) } { 2 \beta ( \alpha ^ { \prime } ) } } \right)
\epsilon _ { g } = { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } p _ { 0 } ^ { 4 } x _ { 0 } ^ { - 2 } \times I _ { g } ^ { a } ( 0 , z _ { 0 } ) ,
C _ { A } ^ { g } ( x , \alpha _ { s } ) = { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } x ( x - 1 )
| M _ { H } \rangle = p _ { H } | M ^ { 0 } \rangle + q _ { H } | \bar { M } ^ { 0 } \rangle \quad \mathrm { a n d } \quad | M _ { L } \rangle = p _ { L } | M ^ { 0 } \rangle - q _ { L } | \bar { M } ^ { 0 } \rangle \, .
\chi _ { A } ^ { 2 } = \frac { ( f \cdot x _ { 1 } - k ) ^ { 2 } } { ( f \cdot \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } } + \frac { ( f \cdot x _ { 2 } - k ) ^ { 2 } } { ( f \cdot \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { ( f - 1 ) ^ { 2 } } { \sigma _ { f } ^ { 2 } } \, .
q ^ { 2 } \; \widehat { \rho } _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \; \; \; \; \approx \; \; - \, \, \frac { g ^ { 2 } \, C _ { G } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \; \; \int _ { 0 } ^ { q ^ { 2 } / 4 } \, \frac { d w ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } \; \; \frac { \left( 1 - \frac { 4 w ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \right) } { 1 - \frac { w ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } ^ { 3 / 2 } \; \; w ^ { 2 } \widehat { \rho } _ { \kappa } ( w ^ { 2 } ) \; .
\lambda _ { a } = \frac { r _ { a } ^ { 2 } } { 2 } + \alpha _ { a } ^ { \prime } ( 0 ) \bigl [ \ln ( s / s _ { 0 } ) + \frac { \pi } { 2 } \sigma _ { a } \eta _ { a } ^ { * } ( 0 ) \bigr ] \; .
\Sigma ^ { A B } = \frac { 1 } { 4 } \left[ \Gamma ^ { A } , \, \Gamma ^ { B } \right] \; .
a _ { \mu } ( \mathrm { l i g h t \mathrm { - } b y \mathrm { - } l i g h t } ) = - 3 6 ( 1 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
\frac { 1 } { g _ { c r i t } } - \frac { 1 } { g } = \frac { 2 } { D - 4 } \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } , \qquad g _ { c r i t } \equiv D / 2 - 1 .
v \simeq 0 . 3 \kappa \exp ( - \kappa N _ { * } ) ,
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi = - 2 \delta F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } \frac { \phi ^ { 8 \delta - 1 } } { \Lambda ^ { 8 \delta } \left( 1 + \frac { \phi ^ { 8 \delta } } { \Lambda ^ { 8 \delta } } \right) ^ { 2 } } - m ^ { 2 } \phi ,
{ \frac { d \alpha _ { e f f } ^ { P T } } { d \ln \mu ^ { 2 } } } = \rho _ { P T } ( \mu ^ { 2 } )
\left| \frac { M _ { { \scriptscriptstyle { \tilde { Q } } } } ^ { 2 } - M _ { { \scriptscriptstyle { \tilde { U } } } } ^ { 2 } } { M _ { { \scriptscriptstyle { \tilde { Q } } } } ^ { 2 } + M _ { { \scriptscriptstyle { \tilde { U } } } } ^ { 2 } } \right| \approx O ( 1 ) \, ,
\left( \begin{array} { c } { { | f _ { 2 } ( 1 2 7 0 ) \rangle } } \\ { { | f _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 5 2 5 ) \rangle } } \end{array} \right) = U \left( \begin{array} { c } { { | N \rangle } } \\ { { | S \rangle } } \end{array} \right) ,
\frac { \partial \Sigma _ { k } } { \partial k _ { \bot } ^ { 2 } } = \frac { d \Sigma } { d \omega } \, .
\frac { \partial \ln M _ { n } ( Q ^ { 2 } ) } { \partial \ln Q ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { n - 1 } \left( \tilde { P } _ { q q } ( x , \alpha ( Q ^ { * } ( x ) ) ) \pm \tilde { P } _ { \bar { q } q } ( x , \alpha ( Q ^ { * } ( x ) ) \right) ,
2 . 1 0 \beta ^ { ( k ) } ( x ) = - \beta _ { 0 } x ^ { 2 } \left( 1 + R _ { 1 } x + . . . R _ { k - 1 } x ^ { k - 1 } \right)
\Lambda _ { + } \otimes \psi _ { 1 } ^ { \ell } = \sum _ { \ell \, ^ { \prime } } { c _ { 1 - } ^ { \ell \, \ell \, ^ { \prime } } \Psi _ { \ell \, ^ { \prime } } ^ { - } } ,
T ( x ) = T _ { i } \left( \frac { T _ { m } } { T _ { i } } \right) ^ { x } \theta ( 1 - x ) + T _ { m } x ^ { - 1 / 3 } \theta ( x - 1 ) \theta ( x _ { f } - x ) ,
\Gamma _ { H H } \sim \frac { M _ { * } ^ { 4 } } { 3 2 \pi M _ { p } ^ { 2 } m _ { \phi } } .
m _ { 0 } \, , \, m _ { 3 / 2 } \, , \, \tan \beta \, , \, { \mathrm { s i g n } } ( \mu ) \, , \, \epsilon _ { 3 } \, , \, { \mathrm { a n d } } \, \, m _ { \nu _ { \tau } } \, ,
R _ { f } = e x p [ \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } h _ { f } ^ { 2 } d t ]
\alpha _ { e m } ^ { - 1 } ( \Lambda _ { L } ) = \alpha _ { 2 L } ^ { - 1 } ( \Lambda _ { L } ) + \frac { 5 } { 3 } \alpha _ { 1 L R } ^ { - 1 } ( \Lambda _ { L } ) \ ,
H ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { H _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \chi _ { 2 } ^ { 0 } + \upsilon _ { 2 } + i \varphi _ { 2 } ^ { 0 } ) } } \end{array} \right)
\hat { O } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } = \overline { { { \psi } } } ( 0 ) \, i \! \stackrel { \leftrightarrow } { D } ^ { ( \mu _ { 1 } } \! \! \cdots i \! \stackrel { \leftrightarrow } { D } ^ { \mu _ { n } ) } \! \psi ( 0 ) ~ ~ ~ n = 1 , 2 , . . . \ ,
m _ { \tilde { d } } ^ { 2 } ( M _ { X } ) - m _ { \tilde { l } } ^ { 2 } ( M _ { X } ) = m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } ( M _ { X } ) - m _ { \tilde { u } } ^ { 2 } ( M _ { X } ) .
\Pi ( k _ { 0 } = 0 , k \to 0 ) _ { \sigma } = { \cal F } ( m , T ) - 8 g ^ { 2 } m ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty }
\beta ( l ) = \bar { \alpha } _ { \mathrm { n l } } + { \frac { \lambda + { \frac { 2 } { 3 } } H } { 4 K ( l ) } } \int _ { 0 } ^ { l } d y _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, [ K ^ { \prime } ( y _ { 0 } - y ) + K ^ { \prime } ( l - y _ { 0 } + y ) ] \left( 1 + { \frac { \lambda y } { 2 } } \right) ^ { n - 1 } e ^ { - \chi y / \lambda \xi ^ { 2 } } .
U _ { 1 3 } < < m i n \{ \sqrt { u _ { 1 } u _ { 3 } } , \sqrt { \frac { u _ { 1 } } { u _ { 2 } } } u _ { 3 } s _ { 2 3 } \} \equiv a \, ,
1 6 \pi ^ { 2 } \frac { d \mu _ { { \scriptscriptstyle D } } } { d t } = \mu _ { { \scriptscriptstyle D } } \left( { \mathrm { T r } } \left( \gamma ^ { \dagger } \gamma \right) - \frac { 1 6 } { 3 } g _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 4 } { 1 5 } g _ { 1 } ^ { 2 } - 4 g _ { A } ^ { 2 } \right) ~ .
\int \frac { d ^ { d } \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { \mathrm { e } ^ { i \mathrm { \boldmath ~ { \scriptstyle ~ p } ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ { \scriptstyle ~ z } ~ } } } { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } ^ { 2 m } } = \frac { 1 } { 2 ^ { 2 m } \pi ^ { d / 2 } } \frac { { \mit \Gamma } ( d / 2 - m ) } { { \mit \Gamma } ( m ) } \frac { 1 } { \mathrm { \boldmath ~ z ~ } ^ { d - 2 m } } \, ,
v ^ { 2 } = 1 - Q \, \langle T ^ { \mu \nu } \rangle \bar { k } _ { \mu } \bar { k } _ { \nu } \, .
\left[ \phi ( t , \vec { x } ) , \dot { \phi } ( t , \vec { y } ) \right] = i \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { y } )
\beta ( a ) \approx - b a ^ { 2 } ( 1 + c a ) = \beta ^ { ( 2 ) } ( a )
\nabla { \cal S } \cdot { \cal S } ^ { * } \, \equiv \, { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { h } h \, a _ { j } b _ { m } \, S _ { j m } S _ { j ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { * } \, c _ { j ^ { \prime } } d _ { m ^ { \prime } } \, = \, \left\{ [ a , b ] _ { - 2 } ^ { 2 } [ c , d ] _ { 2 } ^ { 2 } - [ a , b ] _ { 2 } ^ { 2 } [ c , d ] _ { - 2 } ^ { 2 } \right\} ,
| \phi > \equiv | \psi > _ { \parallel } \equiv q _ { 1 } | { \bf 1 } > + q _ { 2 } | { \bf 2 } > \, \in { \cal H }
{ \frac { d R _ { i } } { d t } } = \tilde { \alpha } _ { 3 } R _ { i } \left[ ( r _ { i } + b _ { 3 } ) - \sum _ { j } S _ { i j } R _ { j } \right] .
2 \nu \; ( \mathrm { a t m . } ) \; : \left\{ \begin{array} { r c c } { { \log _ { 1 0 } \displaystyle \frac { m ^ { 2 } } { \mathrm { e V } ^ { 2 } } } } & { { \simeq } } & { { - 2 . 5 \pm 0 . 3 \ , } } \\ { { \sin ^ { 2 } \psi } } & { { \simeq } } & { { 0 . 5 0 \pm 0 . 1 7 \ , } } \end{array} \right.
\Delta { m } _ { \mathrm { L S N D } } ^ { 2 } = \Delta { m } _ { 4 1 } ^ { 2 } \, , \quad \Delta { m } _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } = \Delta { m } _ { 4 3 } ^ { 2 } \, , \quad \Delta { m } _ { \mathrm { s u n } } ^ { 2 } = \Delta { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } \, .
g K _ { \Sigma _ { s } } ^ { \Pi _ { t } } \left( M , \beta , \mu \right) = 1 .
J = \int _ { C } ^ { } \, { \frac { d q ^ { 2 } } { D ( q ^ { 2 } ) } } - \int _ { - \infty } ^ { - s } \, { \frac { d q ^ { 2 } } { D ( q ^ { 2 } ) } } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \, { \frac { d q ^ { 2 } } { D ( q ^ { 2 } ) } }
V \propto | \phi | ^ { \delta + 1 }
h _ { 3 } ( x ) = - \frac { i g ^ { 3 } } { 2 ^ { 5 } \cdot 3 \pi ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } } f _ { a b c } G ^ { a } \widetilde { G } ^ { b } G ^ { c } \ .
H = \sum _ { i } m _ { i } + \sum _ { i = 1 } { \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } } - K _ { G } + \sum _ { i < j } V _ { C o n f } ( r _ { i j } ) + \sum _ { i < j } V _ { \chi } ( r _ { i j } ) \ ,
{ \bf 1 _ { A } } \otimes { \bf 1 _ { A } } = { \bf 1 _ { A } } , \quad { \bf 1 _ { A } } \otimes { \bf 1 _ { B } } = { \bf 1 _ { B } } , \quad { \bf 1 _ { B } } \otimes { \bf 1 _ { B } } = { \bf 1 _ { A } } ,
{ \cal P } _ { \alpha \beta } ( x , b , Q v ) = \int { \frac { d y ^ { - } } { 2 \pi } } \, e ^ { i x Q y ^ { - } } < 0 | \, T \left( q _ { \alpha } ( y ) \, \bar { q } _ { \beta } ( 0 ) \right) | \pi ( Q v ) > \Big | _ { y = y ^ { - } v ^ { \prime } + b \eta } ,
M _ { R L ; L L } ^ { U } ( s ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { E _ { l } - m _ { l } } { E _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 - \left( \frac { E _ { l } + m _ { l } } { E _ { l } - m _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } + m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] 2 y ^ { 1 / 2 } ( 1 - 2 y ) .
\Gamma _ { 0 ^ { + + } } = \frac { 3 M ^ { 3 } } { 2 5 6 \pi } | \phi _ { 0 } ( k _ { i } ) | ^ { 2 } .
\overline { { { \mathbf { h } } } } = \gamma _ { 0 } \mathbf { h } ^ { \dag } \gamma _ { 0 }
\rho _ { 0 } = { \frac { I } { 2 { \sqrt 2 } \pi m _ { \pi } f _ { \pi } } } \, .
\left( \begin{array} { c c } { { \tilde { m } _ { Q _ { 3 } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } ( 4 M _ { W } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } ) \cos 2 \beta } } & { { m _ { t } ( A _ { t } m _ { 0 } - \mu \cot \beta ) } } \\ { { m _ { t } ( A _ { t } m _ { 0 } - \mu \cot \beta ) } } & { { \tilde { m } _ { U _ { 3 } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } ( M _ { W } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } ) \cos 2 \beta } } \end{array} \right) \nonumber
\begin{array} { l c l } { { \delta { \cal T } _ { 1 } } } & { { = } } & { { c _ { 0 } ( 1 - 2 c _ { 2 } + c _ { 6 } ) \; \bar { h } _ { v + } ( x ) i D \cdot \Delta v i D \cdot v h _ { v + } ( x ) } } \\ { { } } & { { + } } & { { c _ { 0 } ( c _ { 3 } - c _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } c _ { 4 } - { \frac { 1 } { 2 } } c _ { 5 } ) \; \bar { h } _ { v + } ( x ) \gamma ^ { \mu } v ^ { \nu } i g G _ { \mu \nu } { \frac { \; \rlap / { \! \! { \Delta } \! v } } { 2 } } h _ { v + } ( x ) } } \\ { { } } & { { + } } & { { c _ { 0 } ( 1 - c _ { 2 } - c _ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } c _ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } c _ { 5 } ) \; \bar { h } _ { v + } ( x ) { \frac { \; \rlap / { \! \! { \Delta } \! v } } { 2 } } \gamma ^ { \mu } v ^ { \nu } i g G _ { \mu \nu } h _ { v + } ( x ) . } } \end{array}
\delta m _ { D } \; = \; { \frac { N _ { c } g ^ { 2 } T } { 4 \pi } } \left[ \log { \frac { 2 m _ { D } } { m _ { \mathrm { m a g } } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right] .
\langle \psi _ { L } ^ { - } ( p ) | \tilde { T } _ { S } ( p ) | \psi _ { L } ^ { + } ( p ) \rangle = - \frac { 4 \pi } { M } e ^ { 2 i \delta _ { L } ( p ) } \frac { e ^ { 2 i \tilde { \delta } _ { S } ( p ) } - 1 } { 2 i p } ,
\sigma _ { x } \ll L _ { a b } ^ { \mathrm { o s c } } \, .
\epsilon _ { W } \cdot p = \epsilon _ { Z } \cdot p = 0 ,
A _ { \pm } \sim \frac { m _ { b } } { \Lambda } \qquad f _ { B } \sim \frac { \Lambda ^ { 3 / 2 } } { m _ { b } ^ { 1 / 2 } } \qquad F _ { V } \sim F ^ { B \to \pi } \sim \frac { \Lambda ^ { 3 / 2 } } { m _ { b } ^ { 3 / 2 } }
\left( \begin{array} { l } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { { U _ { e 1 } } } & { { U _ { e 2 } } } & { { U _ { e 3 } } } \\ { { U _ { \mu 1 } } } & { { U _ { \mu 2 } } } & { { U _ { \mu 3 } } } \\ { { U _ { \tau 1 } } } & { { U _ { \tau 2 } } } & { { U _ { \tau 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) = U _ { M N S } \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) \ \ .
{ \frac { d \sigma _ { R } } { d x d y d z } } = \int { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \frac { d ^ { 3 } k } { 2 k _ { 0 } } } { \frac { d { \tilde { z } } } { d z } } d p _ { t } d \phi _ { h } \theta ( { \sin ^ { 2 } \vartheta _ { m a x } } - { \sin ^ { 2 } \vartheta } ) \theta ( { \sin ^ { 2 } \vartheta } - { \sin ^ { 2 } \vartheta _ { m i n } } ) { \frac { d \sigma } { d x d y d z d p _ { t } d \phi _ { H } } } ,
h ( b ) = \sum _ { n \geq 1 } \bigg ( T _ { f } N _ { f } \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } \bigg ) ^ { n - 2 } \bigg [ h _ { n } + O \bigg ( \frac { 1 } { N _ { f } } \bigg ) \bigg ]
{ \cal F } _ { M N } = \partial _ { M } { \cal A } _ { N } - \partial _ { N } { \cal A } _ { M } - i \hat { e } \left[ { \cal A } _ { M } \stackrel { \star } { , } { \cal A } _ { N } \right] \ ,
[ T _ { 1 / 2 } ^ { 0 \nu \beta \beta } ] ^ { - 1 } \ = \ \frac { | \langle m \rangle | ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \| { \cal M } _ { 0 \nu \beta \beta } | ^ { 2 } \, G _ { 0 1 } \; ,
E _ { \alpha , \beta } ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { \Gamma ( \alpha n + \beta ) } \cdot
A _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 2 x g _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { 2 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) / ( 1 + R ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) ) } } ,
\hat { \sigma } _ { a b } ( x _ { a } x _ { b } s _ { H } , \tilde { m } ^ { 2 } ; M ^ { 2 } ) = \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) \hat { \sigma } _ { a b } ^ { \mathrm { t r e e } } + \alpha _ { s } ^ { 3 } ( \mu ^ { 2 } ) \hat { \sigma } _ { a b } ^ { \mathrm { l o o p } } ( \mu ^ { 2 } ) + ~ \alpha _ { s } ^ { 3 } ( \mu ^ { 2 } ) \hat { \sigma } _ { a b } ^ { \mathrm { r e a l } } ( M ^ { 2 } ) + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 4 } ) .
T ^ { \mathrm { a n o m } } = 3 \Delta ( \mu ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) = \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } + O ( \lambda ^ { 3 } ) \, .
[ \psi _ { \alpha } ^ { i } ( \vec { x } , t ) , \psi _ { \beta } ^ { j } ( \vec { y } , t ) ^ { \dagger } ] _ { + } = \delta ^ { i j } \delta _ { \alpha \beta } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) .
D ( E ) \approx 0 . 0 4 8 \left( \frac { E _ { 2 0 } \, \ell _ { \mathrm { M p c } } ^ { 2 } } { B _ { \mu \mathrm { G } } } \right) ^ { 1 / 3 } \, \mathrm { M p c } ^ { 2 } / \mathrm { M y r } .
\bar { u } _ { \alpha a } ( u q ) \Gamma ( u , \ldots ) _ { \alpha \beta , a b , \ldots } v _ { \beta b } ( \bar { u } q ) \, \longrightarrow \, \frac { i f _ { P } } { 4 N _ { c } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, \Phi _ { P } ( u ) \, ( \not \! q \gamma _ { 5 } ) _ { \beta \alpha } \Gamma ( u , \ldots ) _ { \alpha \beta , a a , \ldots }
U _ { 0 } ( { \bf r } ) = \exp ( i \lambda _ { i } \cdot \hat { r } _ { i } \theta ( r ) ) ,
\frac { d \sigma ( \mathrm { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \ g a m m a \ g a m m a ) } } { d \cos \theta } = \frac { 2 \alpha ^ { 2 } \pi } { s } \frac { ( 1 + \cos ^ { 2 } { \theta } ) } { ( 1 - \cos ^ { 2 } { \theta } ) } - \frac { \alpha \lambda s } { M _ { S } ^ { 4 } } ( 1 + \cos ^ { 2 } { \theta } ) + \frac { \lambda ^ { 2 } s ^ { 3 } } { 8 \pi M _ { S } ^ { 8 } } ( 1 + \cos ^ { 2 } { \theta } ) ( 1 - \cos ^ { 2 } { \theta } ) .
\rho _ { \mu } ^ { \mathrm { ( C ) } } = \zeta \hat { \alpha } _ { \parallel \mu } = \zeta \left( \alpha _ { \parallel \mu } - V _ { \mu } \right) \ ,
< M ^ { \prime } ( v ^ { \prime } ) | J _ { \mu } | M ( v ) > = \int T r [ \chi _ { P ^ { \prime } } ^ { M ^ { \prime } \dagger } ( p ^ { \prime } ) \Gamma
\phi _ { m } ( T _ { o } ) = \frac { 3 E T _ { o } } { \lambda ( T _ { o } ) }
\mathrm { T r } \lbrack e ^ { - \beta H } L ( \vec { r } ) \rbrack = \sum _ { | s ^ { \prime } \rangle } \langle s ^ { \prime } | e ^ { - \beta H } L ( \vec { r } ) | s ^ { \prime } \rangle ,
V _ { \mu \nu } \rightarrow h ( x ) \cdot V _ { \mu \nu } \cdot h ^ { \dag } ( x ) \ .
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = e ^ { 2 } C ~ T r ~ Q U Q U ^ { \dagger } + . . . ,
a _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \Big ( \Delta u + \Delta \bar { u } + \Delta d + \Delta \bar { d } + \Delta s + \Delta \bar { s } - n _ { f } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \Delta g \Big )
+ 2 \alpha A \bigl [ a r c t g ( \frac { c h y _ { 1 } } { s h Y } ) c h 2 y _ { 2 } + a r c t g ( \frac { c h y _ { 2 } } { s h Y } ) c h 2 y _ { 1 } \bigr ] .
\Psi ( \vec { x } ) = \sum _ { c \lambda } \int \frac { d \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ u _ { c \lambda } ( \vec { k } ) b _ { c \lambda } ( \vec { k } ) + v _ { c \lambda } ( - \vec { k } ) d _ { c \lambda } ^ { \dagger } ( - \vec { k } ) \right] e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } }
{ \frac { \Delta t } { \Delta x } } \leq { \frac { 1 } { \sqrt { d } } } ,
\langle \eta \rangle = \left( \begin{array} { c } { { v _ { \eta } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \langle \rho \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v _ { \rho } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \langle \chi \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { v _ { \chi } } } \end{array} \right) ,
{ \frac { { \mathcal F } _ { D } ( 1 ) ^ { 2 } } { { \mathcal F } _ { D ^ { * } } ( 1 ) ^ { 2 } } } \simeq \left( { \frac { { { \mathcal F } _ { D } ^ { \mathrm { \tiny ~ ( S M ) } } ( 1 ) } ^ { 2 } + \beta _ { 0 } + \beta _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { { { \mathcal F } _ { D ^ { * } } ^ { \mathrm { \tiny ~ ( S M ) } } ( 1 ) } ^ { 2 } + \beta _ { 0 } - \beta _ { 0 } ^ { \prime \prime } } } \right) .
S = \int d \eta \; d ^ { 3 } x \left[ \eta ^ { \mu \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Psi \partial _ { \nu } \Psi + D _ { \mu } \Phi ^ { * } D _ { \nu } \Phi \right) - M ^ { 2 } ( \eta ) \left( \frac { \Psi ^ { 2 } } { 2 } + \Phi ^ { * } \Phi \right) - \frac \lambda { 4 N } \left( \frac { \Psi ^ { 2 } } { 2 } + \Phi ^ { * } \Phi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } \; F _ { \alpha \beta } \; \eta ^ { \mu \nu } \; \eta ^ { \alpha \beta } \right]
\Gamma ^ { c o l } = \Gamma ^ { d p } + \Gamma ^ { c o l - o s } .
N _ { 0 l } = \frac { 1 } { R _ { c } ^ { 2 } \sigma }
{ \cal L } _ { \psi W } ^ { 0 } = i g ^ { 0 } t _ { 3 } \bar { \psi } _ { L } ^ { 0 } \gamma _ { \mu } \psi _ { L } ^ { 0 } W _ { 3 \mu } ^ { 0 } + i g ^ { \prime 0 } \frac { Y _ { L } } { 2 } \bar { \psi } _ { L } ^ { 0 } \gamma _ { \mu } \psi _ { L } ^ { 0 } B _ { \mu } ^ { 0 } + i g ^ { \prime 0 } \frac { Y _ { R } } { 2 } \bar { \psi } _ { R } ^ { 0 } \gamma _ { \mu } \psi _ { R } ^ { 0 } B _ { \mu } ^ { 0 } .
\langle \langle { \cal O } \rangle \rangle = \frac { 8 } { 9 } \left[ \langle \langle U \rangle \rangle - \frac { M ^ { 2 } } { 4 } \langle \langle V \rangle \rangle \right]
\gamma ^ { \mu } P _ { L } \otimes \gamma _ { \mu } P _ { L } .
\dot { R } ^ { 2 } - \Biggl [ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \cdot \biggl ( - \frac { m } { R ^ { 2 } } - \frac { a } { 2 } \cdot R + \frac { e ^ { 2 } } { 2 R ^ { 3 } } \biggr ) ^ { 2 } + \Lambda _ { - } G R ^ { 2 } \Biggr ] = - 1 ,
J _ { 1 l i n } = \left[ \frac { a ( t _ { o } ) } { a ( t ) } \right] ^ { 3 } \frac { T _ { o } m ( T _ { o } ) } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 1 } ^ { \infty } d z \left\{ a ^ { 3 } ( t ) m ( T _ { o } ) \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } \frac { \mid \varphi _ { k } ^ { H } ( t ) \mid ^ { 2 } } { 2 } - \frac { a ( t ) } { 2 a ( t _ { o } ) } \right\}
\Delta \vec { Q } _ { U i } = - \Delta \vec { Q } _ { D i } = - \Delta \vec { Q } _ { E i }
\varphi _ { \pi } ( \xi ) \delta ^ { 2 } ( k _ { \perp } ) + \frac { \alpha _ { s } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } V ( \xi , x ) \, \varphi _ { \pi } ( x ) \, d x + \ldots \, .
\psi _ { m , p _ { z } } ( { \bf r } ) = \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) { \frac { e ^ { i p _ { z } z } } { \sqrt { 2 \pi } } } \phi _ { m } ( { x , y } ) \, .
\bar { \xi } ( Q ^ { 2 } ) = { \xi \xi ( Q ^ { 2 } ) } / [ { \xi - \xi ( Q ^ { 2 } ) } ] .
F _ { 2 } ( x ) \; = \; \sum _ { } { } e _ { i } ^ { 2 } \, x \, q _ { i } ( x )
\tan { \delta _ { 0 } ^ { 0 ; 2 } ( s ) } = \sqrt { 1 - { \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { s } } } \; \left( { \frac { 2 s - m _ { \pi } ^ { 2 } } { 3 2 \pi f _ { \pi } ^ { 2 } } } \, \, ; \, \, { \frac { 2 m _ { \pi } ^ { 2 } - s } { 3 2 \pi f _ { \pi } ^ { 2 } } } \right) \, ,
\Delta \rho = - \frac { 1 } { \tan ^ { 2 } \theta _ { 2 } + 2 } .
L _ { g } ( p ) \equiv \mathrm { t h e \ p a r e n t h e s i s e d \ e x p r e s s i o n \ i n \ \ v t o p { \mathrm { \ r e f { ( 8 . 8 ) } } } } .
R _ { e } = - 2 \langle P \rangle + 3 \simeq 1 \, \Rightarrow \, \langle P \rangle \simeq 1 ,
T _ { d } ( p , q , q ^ { \prime } ) = - \frac { e ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ i \left[ { \frac { \alpha _ { 1 } ( - 2 ( p q ^ { \prime } ) \alpha _ { 3 } - Q ^ { 2 } ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 4 } ) ) + t \alpha _ { 2 } \alpha _ { 4 } } { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 4 } } } - \lambda \, ( m ^ { 2 } - i \epsilon ) \right] \right\} \frac { d \alpha _ { 1 } d \alpha _ { 2 } d \alpha _ { 3 } d \alpha _ { 4 } } { \lambda ^ { 2 } } \, .
\left| V _ { C K M } \right| = \left[ \begin{array} { l l l } { { 0 . 9 7 5 4 } } & { { 0 . 2 2 0 6 } } & { { 0 . 0 0 2 9 } } \\ { { 0 . 2 2 0 4 } } & { { 0 . 9 7 4 6 } } & { { 0 . 0 3 9 5 } } \\ { { 0 . 0 1 0 6 } } & { { 0 . 0 3 8 2 } } & { { 0 . 9 9 9 2 } } \end{array} \right]
\frac { 1 } { \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) } = \frac { b _ { 1 3 } s ^ { 2 } - \frac { 3 } { 5 } b _ { 2 3 } c ^ { 2 } } { b _ { 1 2 } \alpha ( M _ { Z } ) } + \delta _ { \mathrm { H } } + \delta _ { \mathrm { H L } } + \Delta _ { \mathrm { L } } ,
\hat { \xi } \approx \xi _ { 0 } \left( \frac { \tau _ { Q } } { \tau _ { 0 } } \right) ^ { \nu / ( 1 + \mu ) } .
V _ { e f f } ( \phi , T ) = - { \frac { 3 a \lambda ^ { 2 } } { 3 2 } } { \frac { T ^ { 4 } | \phi | ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } + { \frac { | \phi | ^ { 2 ( n + 2 ) } } { M ^ { 2 n } } } \; .
\rho _ { W } ( x , \beta | x _ { 0 } ) = \int _ { x ( 0 ) = x _ { 0 } } ^ { x ( \beta ) = x } { \cal D }
\phi _ { n } ^ { h } ( x ) = f _ { q q } ^ { h } ( x _ { + } , n ) f _ { q } ^ { h } ( x _ { - } , n ) + f _ { q } ^ { h } ( x _ { + } , n ) f _ { q q } ^ { h } ( x _ { - } , n ) + 2 ( n - 1 ) f _ { s } ^ { h } ( x _ { + } , n ) f _ { s } ^ { h } ( x _ { - } , n ) \ \ ,
h _ { Q } ( v , x ) = \exp ^ { i m _ { Q } \not v v . x } Q ( x )
f _ { \gamma / e } ^ { w w } ( x ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { 1 + ( 1 - x ) ^ { 2 } } { x } \ln \left( \frac { s } { 4 m _ { e } ^ { 2 } } \right) \; ,
\chi _ { 3 } - \chi _ { 1 } \chi _ { 2 } = \frac { \left( 1 - \lambda _ { M \rightarrow f } ^ { 2 } \right) \left( 1 - \xi _ { \overline { { { P ^ { 0 } } } } \rightarrow M } \xi _ { P ^ { 0 } \rightarrow M } \right) \lambda _ { P \rightarrow M ^ { 0 } } } { \left( 1 + \xi _ { P ^ { 0 } \rightarrow M } \lambda _ { M \rightarrow f } \right) ^ { 2 } } .
\Gamma _ { \gamma \gamma } ( \chi _ { 2 } ) \bigg | _ { \mathrm { E 8 3 5 } } = 0 . 2 7 0 ( 0 . 0 4 9 ) ( 0 . 0 3 3 ) \ \mathrm { K e V } \ ,
B = c \left( \frac { \Lambda _ { 1 } } { \Lambda _ { 2 } } \right) ^ { n }
\frac { d P _ { M B } } { d y d ^ { 2 } p _ { \perp } } ( { \cal M } ) = A _ { M B } ( 1 + { \cal M } ^ { 2 } / \alpha ^ { 2 } ) ^ { - p } .
G ( x ) \sim - \biggl | \frac { \ln { x } } { 2 } \biggr | + 1 + \cdots .
C _ { 2 } ( Q ) \ = \ \kappa ( 1 + \lambda _ { 2 } e ^ { - Q ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } } ) ( 1 + \varepsilon Q + \delta Q ^ { 2 } )
| \Psi _ { w } ( t ) > = U ( t ) | \Psi _ { e } ( t ) > .
\frac { \phi _ { b } } { T _ { b } } > \left( \frac { \phi _ { b } } { T _ { b } } \right) _ { r a d } - \frac { 0 . 0 6 } { \cal { B } } \ln \frac { H _ { b } } { H _ { r a d } }
\phi _ { \mathrm { c l } } = z + \lambda \, \phi _ { \mathrm { c l } } ^ { ( 1 ) } + \lambda ^ { 2 } \, \phi _ { \mathrm { c l } } ^ { ( 2 ) } + \cdots
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g _ { 2 } I _ { a } W _ { \mu } ^ { a } + i g _ { 1 } \frac Y 2 B _ { \mu }
| U _ { \mu 4 } | ^ { 2 } \leq a _ { \mu } ^ { 0 } \, .
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( \rho ) } = b \ln \left( \frac { 1 } { \rho \Lambda } \right) + \frac { b _ { 1 } } { b } \ln \ln \left( \frac { 1 } { \rho \Lambda } \right) + O ( 1 / \ln ( 1 / \rho \Lambda ) ) , ~ ~ ~ b = \frac { 1 1 } { 3 } N _ { c } , ~ ~ b _ { 1 } = \frac { 1 7 } { 3 } N _ { c }
\displaystyle \Delta F ^ { F } ( R ) = - \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } \Delta p + 4 \pi \sigma R ^ { 2 } + 3 \tau T \ln { \frac { R } { r _ { 0 } } } \ .
d \sigma = { \frac { \alpha } { 5 4 \pi } } { \left( \frac { Z \alpha } { \pi } \right) } ^ { 2 } { \frac { G _ { F } ^ { 2 } q _ { m } ^ { 2 } } { \pi } } { \frac { d \omega } { \omega } } \left( 1 - { \frac { \omega } { E _ { \nu } } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \frac { \omega } { E _ { \nu } } \right) } ^ { 2 } \right) \quad \ln ^ { 3 } \left( { \frac { 2 \omega } { q _ { m } } } \right) ,
H _ { \lambda } ( p , p ^ { \prime } ) = p ^ { 2 } \delta ^ { ( D ) } ( { \bf p } - { \bf p ^ { \prime } } ) + e ^ { - \frac { ( p ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lambda ^ { 4 } } } \; \left[ g _ { 0 } ( \alpha _ { \lambda } ) + g _ { 2 } ( \alpha _ { \lambda } ) \frac { ( p ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) } { 2 \lambda ^ { 2 } } + \dots \right] \; ,
- u ^ { \prime \prime } ( r ) = 2 m \Big [ E - V ( r ) - \frac { l ( l + 1 ) } { 2 m r ^ { 2 } } \Big ] u ( r ) \; , \; u ( r ) = r R ( r ) \; ,
{ \sf i f } \; \; t _ { a } < t _ { a } ^ { h } ( s _ { a } ^ { 0 } ) \; \; { \sf t h e n } \; \; s _ { a } ^ { d } ( t _ { a } ) = s _ { a } ^ { 0 } \;
{ \frac { d L _ { \gamma \gamma } } { d W ^ { 2 } } } = { \frac { 1 6 } { 3 } } { \frac { Z _ { 1 } ^ { 2 } Z _ { 2 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } W ^ { 2 } } } \times \cal { F } ( { \frac { \gamma } { \sqrt { R _ { 1 } R _ { 2 } } W } } )
0 \le { \overline { { n } } } \le 1 \, ;
m _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l l } { { U _ { e 3 } ^ { 2 } m _ { 3 } + m } } & { { U _ { e 3 } U _ { \mu 3 } m _ { 3 } + m } } & { { U _ { e 3 } U _ { \tau 3 } m _ { 3 } + m } } \\ { { U _ { \mu 3 } U _ { e 3 } m _ { 3 } + m } } & { { U _ { \mu 3 } ^ { 2 } m _ { 3 } + m } } & { { U _ { \mu 3 } U _ { \tau 3 } m _ { 3 } + m } } \\ { { U _ { \tau 3 } U _ { e 3 } m _ { 3 } + m } } & { { U _ { \tau 3 } U _ { \mu 3 } m _ { 3 } + m } } & { { U _ { \tau 3 } ^ { 2 } m _ { 3 } + m } } \end{array} \right) ,
\chi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = 8 . 6 0 + \biggl ( \frac { \alpha _ { s } - 0 . 0 9 9 8 } { 0 . 0 1 2 6 } \biggr ) ^ { 2 } + \biggl ( \frac { \delta _ { \alpha } } { 0 . 1 0 } \biggr ) ^ { 2 } \, ,
h ( p _ { T } ) = ( \beta ^ { 2 } / 2 \pi ) \, e ^ { - \beta \, p _ { T } } \, ,
q _ { \mathrm { R } } ( \vec { r } \, , t ) = e ^ { - i \omega t } \bigl ( G _ { \mathrm { R } } ( r ) + i \vec { \sigma } \cdot \hat { r } F _ { \mathrm { R } } ( r ) \bigr ) \chi _ { \mathrm { h } } \ ,
A _ { F B } = \frac { 1 } { 2 } P _ { L } \alpha _ { p } \quad .
V _ { m m } ( \alpha \beta ; \gamma \delta ) = V _ { m m } ^ { d i r } ( \alpha \beta ; \gamma \delta ) + V _ { m m } ^ { e x c } ( \alpha \beta ; \gamma \delta ) + V _ { m m } ^ { i n t } ( \alpha \beta ; \gamma \delta ) ,
\frac { d \sigma _ { A B \rightarrow \gamma X } } { d Q _ { T } ^ { 2 } \, d y } = \sum _ { a , b } \int d x _ { 1 } \phi _ { a / A } ( x _ { 1 } , \mu ) \int d x _ { 2 } \phi _ { b / B } ( x _ { 2 } , \mu ) \left[ \frac { d \hat { \sigma } _ { a b \rightarrow \gamma X } ^ { ( D i r ) } } { d Q _ { T } ^ { 2 } \, d y } + \frac { d \hat { \sigma } _ { a b \rightarrow \gamma X } ^ { ( F ) } } { d Q _ { T } ^ { 2 } \, d y } \right] ,
Z _ { Q C D } = { \frac { 1 } { N ^ { \prime } } } \int D \psi D \bar { \psi } \exp \big [ i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \Psi } + i W ( J _ { a } ^ { \mu } ) \big ] ~ ,
{ \frac { \Gamma ( 1 - 2 E / m _ { 1 } ) } { \Gamma ( 1 - 2 E / m _ { 1 } + k ) } }
\frac { R e f _ { + } ( s ) } { s ^ { \alpha } } = \frac { K } { s ^ { \alpha } } + \tan \left[ \frac { \pi } { 2 } \left( \alpha - 1 + \frac { d } { d \ln s } \right) \right] \frac { I m f _ { + } ( s ) } { s ^ { \alpha } } .
Z _ { i } = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \frac { a _ { 1 i } } { \varepsilon } + \left( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \left( \frac { a _ { 2 i } } { \varepsilon ^ { 2 } } + \frac { b _ { 2 i } } { \varepsilon } \right) + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 3 } )
T _ { c } ( m _ { \pi } ) - T _ { c } ( 0 ) \sim m _ { \pi } ^ { 2 / \beta \delta } ~ .
\Delta \! f = \frac { f \Delta \! L } L = \frac { f \Delta \! n \, l } L \, ,
Z _ { 0 } = \int \left[ D \psi \right] \left[ D \overline { { { \psi } } } \right] \exp \left\{ i S _ { 0 } \left[ \psi , \overline { { { \psi } } } \right] \right\}
c _ { L } ^ { T } = { \frac { 1 } { 1 1 } } \biggl ( 2 2 \gamma _ { E } + 1 1 \ln ( 4 / \pi ^ { 2 } ) + 2 f _ { 1 1 } ^ { \prime } + 3 f _ { 0 0 } ^ { \prime } + 6 f _ { 1 0 } ^ { \prime } + 2 4 \pi ^ { 2 } z _ { 1 0 } + 6 \pi ^ { 2 } - 6 \pi ^ { 2 } / N ^ { 2 } \biggr ) \, ,
\beta = \frac { p _ { o u t 1 } + p _ { o u t 2 } } { E _ { 1 } + E _ { 2 } } .
K = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 2 } } } I m f _ { \pi } ( s )
F ( x ) = \frac { 1 } { \ln ( 1 . 1 + x ) } \quad \mathrm { a n d } \quad R ( x ) = 1 + ( x - 1 ) \mathrm { e } ^ { - x } \; .
\begin{array} { c } { { g _ { { B ^ { \ast } } ^ { 0 } B ^ { 0 } \gamma } = - 4 . 0 \pm 0 . 4 \, , } } \\ { { g _ { { B ^ { \ast } } ^ { + } B ^ { + } \gamma } = 6 . 8 \pm 0 . 6 \, , } } \\ { { g _ { B _ { s } ^ { \ast } B _ { s } \gamma } = - 5 . 0 \pm 0 . 5 \, . } } \end{array}
Q ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( s _ { 1 } + s _ { 2 } - t + \delta ) = { \frac { 1 } { 4 } } ( s + u + \delta ) \; ,
\begin{array} { c } { { { \tilde { N } } _ { 2 3 2 } ^ { \omega } = \{ \{ 0 , - \frac { a u _ { 1 2 } \lambda ^ { 6 } } 2 \left( v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } e + u _ { 1 3 } u _ { 2 3 } e ^ { * } \right) , } } \\ { { \frac { \lambda ^ { 6 } a } 2 \left( v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \left( u _ { 1 3 } \left( c - e ^ { * } \right) - 2 a u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } \right) + u _ { 1 2 } u _ { 1 3 } u _ { 2 3 } e ^ { * } \right) \} , } } \\ { { \{ - \frac { a u _ { 1 2 } \lambda ^ { 6 } } 2 \left( u _ { 1 3 } u _ { 2 3 } e + v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } e ^ { * } \right) , } } \\ { { 0 , - \frac { a ^ { 2 } u _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } 2 \} , } } \\ { { \{ \frac { \lambda ^ { 6 } a } 2 \left( v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \left( u _ { 1 3 } \left( c ^ { * } - e \right) - 2 a u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } \right) + u _ { 1 2 } u _ { 1 3 } u _ { 2 3 } e \right) , } } \\ { { - \frac { a ^ { 2 } u _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } 2 , 0 \} \} ; } } \\ { { S p \left( N _ { 2 3 2 } ^ { \omega } \right) = \lambda ^ { 2 } v _ { 1 2 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 4 } \left( a ^ { 2 } \left( v _ { 2 3 } ^ { 2 } + u _ { 2 3 } ^ { 2 } \right) - v _ { 1 2 } ^ { 2 } \left( 1 - u _ { 1 2 } ^ { 2 } \right) \right) . } } \end{array}
\sin ^ { 2 } { \phi _ { 3 } } \le R \big ( 1 + 2 { \epsilon } \sqrt { 1 - R } \big ) ,
t _ { b } ( \lambda ) = \mathrm { t r } _ { b } T _ { b } ( \lambda ) ,
\int d ^ { 4 } x \sum _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \Bigr ( \bar { \psi } _ { f } ^ { R } { i W ^ { \dagger } } \psi _ { f } ^ { R } + \bar { \psi } _ { f } ^ { L } { i W } \psi _ { f } ^ { L } + \bar { \psi } _ { f } ^ { R } m _ { f } \psi _ { f } ^ { L } + \bar { \psi } _ { f } ^ { L } m _ { f } \psi _ { f } ^ { R } \Bigr ) \: .
\int \, { \frac { d x \, d y } { x y } } \, y ^ { j } \, x ^ { n - j } \, ( y - x ) \, K _ { q } ( x , y , Q ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 8 } } \, w _ { n , j } ^ { q } ( Q ^ { 2 } ) \; \; ,
| h \rangle \approx \alpha | 0 \rangle + \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } | 1 \rangle
{ \cal { N } } = ( 4 \pi j _ { 0 } ( - i { \bar { N } } ) ) ^ { - 1 / 2 }
\mathrm { t r } [ \gamma _ { 4 } \gamma \cdot \tilde { N } ( - i ) S _ { F } ^ { ( 0 ) } ( E ) \cdots \gamma _ { 4 } ] = \mathrm { t r } [ \gamma \cdot \tilde { N } ( - i ) S _ { F } ^ { ( 0 ) } ( E ) \cdots ] ,
\epsilon _ { Y M } ( 2 . 3 7 ) = - 0 . 0 3 1 0 q _ { 0 } ^ { 4 } ( 2 . 3 7 ) = - 0 . 1 7 4 \times M ^ { 4 } ,
T = \delta _ { i j } \delta _ { k l } A ( s ) + \delta _ { i k } \delta _ { j l } A ( t ) + \delta _ { i l } \delta _ { j k } A ( u )
\mathrm { d e t } \left( M \right) \; = \; \mathrm { d e t } \left( \frac { } { } \delta ^ { a c } \; n ^ { \mu } \; [ \delta _ { a } ^ { b } \partial _ { \mu } \, + \, g \, f _ { d } ^ { c b } \, { \cal A } _ { \mu } ^ { d } ] \right) \; \; = \; \; \mathrm { d e t } \left( \delta ^ { a b } \; n \cdot \partial \right) \; ,
| \langle E _ { z } \rangle | \sim | \langle B _ { z } \rangle | \sim \frac { 0 . 5 } { \pi } \frac { e \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } { \xi \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \sim \frac { 1 0 ^ { 1 7 } \mathrm { ~ G } } { \xi \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } }
f _ { 1 2 } = \sqrt { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } \ \hat { \eta } _ { 1 2 } ( w = 1 )
| V ( x ) | \ll \frac { 1 } { m _ { N } b ^ { 2 } } , \quad \mathrm { o r } \quad | V ( x ) | \ll \frac { p } { m _ { N } b } ,
f ( q ) = \coth \pi q - { \frac { z ^ { 2 } \cos \tilde { q } + 2 q z \sin \tilde { q } } { ( 4 q ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) \, \sinh \pi q } } \, ,
B = { \frac { 1 } { 3 } } ( R _ { q } ^ { 2 } + R _ { 1 } ^ { 2 } + R _ { 2 } ^ { 2 } ) ~ ,
{ 2 p ^ { 2 } u } \equiv M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } [ w ( 1 - z ) + z ^ { - 1 } - 1 ] \; , \qquad \mathrm { a n d \ \ } y \equiv 4 ( z - z ^ { 2 } ) \; .
\mathrm { I m } \, \theta = 0 \, .
- \frac { \alpha _ { s } } { r } \, \sum _ { a } \, t _ { i i ^ { \prime } } ^ { a } t _ { k ^ { \prime } k } ^ { b } \; .
R ^ { \mathrm { B u b } } = R _ { 0 } ( G _ { 2 R } + 2 G _ { V } G _ { 1 R } + G _ { V } ^ { 2 } ) ,
\frac { d ^ { 2 } I } { d \omega d \Omega } = \omega \frac { d ^ { 2 } N } { d \omega d \Omega } = | { \bf A } | ^ { 2 }
V ( \psi , N ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \frac { g _ { c } ^ { 2 } } { 4 \pi } } { \frac { M _ { D } } { M _ { \psi } } } V ( D , N ) = 0 . 0 0 6 \; V ( D , N ) .
A _ { L R } \equiv { \frac { \sigma ( e _ { L } ) - \sigma ( e _ { R } ) } { \sigma ( e _ { L } ) + \sigma ( e _ { R } ) } } ,
a ( \tau , y ) = \frac { a _ { 0 } ( \tau ) } { a _ { 0 } ( \tau ) ( e ^ { \kappa | y | } - 1 ) + 1 }
l _ { m } \approx l _ { \nu } \left[ 1 + \frac { 2 \cos 2 \theta } { \eta } \right]
\left. { \begin{array} { l c r c c } { { \{ A _ { _ { q , L } } , A _ { _ { q ^ { \prime } , L } } ^ { \dagger } \} } } & { { = } } & { { \{ A _ { _ { - q , L } } ^ { \prime } , A _ { _ { - q ^ { \prime } , L } } ^ { \prime \dagger } \} } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \{ A _ { _ { q , L } } , A _ { _ { q ^ { \prime } , L } } \} } } & { { = } } & { { \{ A _ { _ { - q , L } } ^ { \prime } , A _ { _ { - q ^ { \prime } , L } } ^ { \prime } \} } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \eta _ { q } ^ { * } \, \{ A _ { _ { q , L } } , A _ { _ { - q ^ { \prime } , L } } ^ { \prime } \} } } & { { = } } & { { - \eta _ { q } \, \{ A _ { _ { q , L } } ^ { \dagger } , A _ { _ { - q ^ { \prime } , L } } ^ { \prime \dagger } \} } } & { { = } } & { { - i \delta _ { \vec { q } , \vec { q ^ { \prime } } } } } \end{array} } \right\}
\kappa = \kappa ( \rho , m ^ { * } ( \rho , \kappa ) , f _ { \pi } ^ { * } ( \rho , \kappa ) , . . . )
B ^ { \mu } = - s _ { W } Z ^ { \mu } + c _ { W } A ^ { \mu } ~ , \nonumber
\arg ( V _ { u s } ^ { * } V _ { c b } ^ { * } V _ { u b } ) = 2 0 . 7 ^ { \circ } - 8 4 . 5 ^ { \circ } = - 6 3 . 8 ^ { \circ }
m _ { \nu _ { e } } < 1 0 ^ { - 7 } e V , \qquad m _ { \nu _ { \mu } } \sim 1 0 ^ { - 3 } e V , \qquad m _ { \nu _ { \tau } } \sim ( 3 - 2 1 ) e V
\frac { \mathrm { d } n _ { B } } { \mathrm { d } t } = - 9 \beta \omega _ { B } ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { s p h } } n _ { B }
{ \overline { { n } } } ( E _ { T } ) = \sigma _ { { } _ { N N } } \langle T _ { A } ( s ) + T _ { B } ( | \vec { b } - \vec { s } | ) \rangle ,
F _ { s p } ^ { q } ( \vec { \Delta } _ { T } ) = e e _ { q } [ \hat { A } _ { m _ { q } } ( \vec { \Delta } _ { T } ) \Psi _ { \gamma } ^ { ( m ) } ( \vec { k } _ { T } , z ) + \hat { B } _ { - m _ { q } } ( \vec { \Delta } _ { T } ) \Psi _ { \gamma } ^ { ( m ) } ( \vec { k } _ { T } + \vec { \Delta } _ { T } , z ) ]
p ( t ) = + { \frac { G H ^ { 6 } } { 8 \pi ^ { 3 } } } \left\{ ( H t ) ^ { 2 } + O ( H t ) \right\} + O ( G ^ { 2 } ) \; .
H _ { 3 } ( 0 ) = \frac { C _ { 3 } ( 0 ) } { \rho _ { 3 } ( 0 ) } = \frac { \rho _ { 3 } ( 0 ) - 3 \rho _ { 1 } ( 0 ) \rho _ { 2 } ( 0 ) + 2 \rho _ { 1 } ^ { 3 } ( 0 ) } { \rho _ { 3 } ( 0 ) } .
\varphi ( x ) = ( 1 - x ^ { 2 } ) \log | \frac { x - 1 } { x + 1 } | .
\zeta ( x _ { i } ) = \frac { 2 \sqrt { 2 } \ G _ { F } E N _ { e } ( x _ { i } ) } { \delta m ^ { 2 } } \, .
\mathrm { I m } T _ { 0 } ( q ^ { 2 } , s , u ) = - 2 \pi m _ { b } ^ { 2 } \delta ( m _ { b } ^ { 2 } - ( 1 - u ) q ^ { 2 } - u s ) .
\frac { d Q } { d t } = - 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } j _ { e } ( r ) \, r \, d r .
\frac { \partial R } { \partial t } = Y _ { t } \left[ ( r _ { 3 } + b _ { 3 } ) - s R \right]
F ( x , \alpha ) \ = \ \sqrt { x } \, \Big [ \, 1 \, - \, \alpha \, - \, ( 1 + x ) \ln \Big ( \frac { 1 - \alpha + x } { x } \Big ) \, \Big ] \, .
\sigma ^ { ( \alpha ^ { 2 } L ) } = \Sigma _ { L L } ^ { ( \alpha ) } \Bigg [ { \frac { d \sigma _ { e x } ^ { ( \alpha ) } } { d \Omega } } - { \frac { d \sigma _ { L L } ^ { ( \alpha ) } } { d \Omega } } \Bigg ] ,
\{ G ^ { i 8 } , G ^ { i 8 } \} = { \frac { 1 } { 4 } } \{ T ^ { 8 } , T ^ { 8 } \} ,
{ \cal W } = Y _ { e } L ^ { j } E ^ { c } H _ { 1 } ^ { i } { \epsilon _ { i j } } + Y _ { d } Q ^ { j a } D _ { a } ^ { c } H _ { 1 } ^ { i } { \epsilon _ { i j } } + Y _ { u } Q ^ { j a } U _ { a } ^ { c } H _ { 2 } ^ { i } { \epsilon _ { i j } } + \mu H _ { 1 } ^ { i } H _ { 2 } ^ { j } { \epsilon _ { i j } }
\log _ { 1 0 } { \frac { c ^ { - } } { c ^ { + } } } \gg 3 2 - { \frac { 1 } { 2 } } \log _ { 1 0 } z _ { e q } + { \frac { 1 } { 2 } } \log _ { 1 0 } { \frac { T _ { c } ^ { + } } { T _ { P } ^ { + } } }
| 4 \pi \rangle = \Bigl ( A ( { \bf 0 } _ { 2 \pi } \otimes { \bf 0 } _ { 2 \pi } ) + B ( { \bf 1 } _ { 2 \pi } \otimes { \bf 1 } _ { 2 \pi } ) \Bigr ) | 0 \rangle ,
\Gamma _ { \mathrm { { e f f } } } \left( H ^ { \circ } \rightarrow Z Z \right) = \left[ 1 + \frac 1 2 \left( \frac v \Lambda \right) ^ { 2 } \left( \alpha _ { \phi } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { \phi } ^ { ( 3 ) } \right) \right] ^ { 2 } \Gamma _ { S M } \left( H ^ { \circ } \rightarrow Z Z \right) ,
G _ { c } ^ { r } ( { \mathrm { \boldmath ~ 0 ~ } } , { \mathrm { \boldmath ~ 0 ~ } } ; E ) \, = \, \frac { M ^ { 2 } } { 4 \pi } \, \bigg ( \, i \, \tilde { v } - \alpha ( \mu _ { s } ) \bigg [ { \mathrm { l n } } \, \Big ( - i \frac { M \tilde { v } } { \mu _ { \mathrm { \tiny ~ f a c ~ } } } \Big ) + \gamma + { \Psi } \Big ( 1 - i \, \frac { \alpha ( \mu _ { s } ) } { 2 \, \tilde { v } } \Big ) \, \bigg ] \bigg ) \, ,
\langle P _ { a } | P _ { b } \rangle = p _ { a } ^ { * } p _ { b } - q _ { a } ^ { * } q _ { b } = q _ { a } ^ { * } q _ { b } \, ( \rho _ { a } ^ { * } \rho _ { b } - 1 ) \, .
{ \cal M } ^ { ( n + 2 ) } = { \cal M } ^ { ( 0 ) } \frac { 1 } { 4 } ( B + L ( \xi ) ) ^ { 2 } L ( \xi ) ^ { n - 1 }
{ \stackrel { 0 } { U } } ^ { \dagger } { \stackrel { 0 } { M } } { \stackrel { 0 } { U } } = { \stackrel { 0 } { M } } _ { d } = M _ { d } = \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } \, , \, m _ { 2 } \, , \, m _ { 3 } \, , \, m _ { 4 } \, , \, m _ { 5 } \, , \, m _ { 6 } ) \; ,
P ( E \cap H ) = P ( E | H ) P ( H ) \, ,
h ( y _ { i } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x ^ { 2 } } { [ x ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } [ \exp ( x ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 ] } \; .
d \sigma = \sum _ { n } d \sigma _ { i + j \rightarrow Q \bar { Q } [ n ] + X } \langle 0 \mid O _ { n } ^ { H } \mid 0 \rangle .
{ \cal M } \; = \; \sum _ { i = 1 , 3 } \; \; \sum _ { v = + , - } \Lambda _ { i } ^ { v } \; C _ { i } ^ { v }
{ \cal T } _ { \Delta N } = i \lambda \bar { g } \sum _ { \{ i , j \} } G _ { R } ( p _ { i } { + } p _ { j } ) - i \bar { g } ^ { 3 } \sum _ { \{ i , j \} , \{ l , m \} } G _ { R } ( p _ { i } { + } p _ { j } ) G _ { R } ( p _ { l } { + } p _ { m } ) \; ,
\phi ( E _ { 0 } ) \; = \; { \frac { d N } { d E _ { 0 } } } \; = \; A \times E _ { 0 } ^ { - ( \gamma + 1 ) }
{ \bf 8 } \otimes { \bf 8 } = { \bf 2 7 } \oplus { \bf 1 0 } \oplus { \overline { { { \bf 1 0 } } } } \oplus { \bf 8 } \oplus { \bf 8 } \oplus { \bf 1 } ,
\begin{array} { l } { { \sum _ { P \in N L _ { 2 } } R e ( D ^ { P } D ^ { P ^ { \prime } * } ) = 2 \; g _ { s } ^ { 6 } \; ( 0 , \overline { { { 0 } } } ) _ { 1 } \; I _ { 1 } ( 0 , 1 , \overline { { { 0 } } } | 2 ) \; } } \\ { { \cdot [ \; I _ { 1 } ( 0 , 2 , \overline { { { 0 } } } | 3 ) + I _ { 1 } ( 0 , 1 , \overline { { { 0 } } } | 3 ) - 2 \; ( 1 , 2 ) _ { 3 } \; ] } } \end{array}
h ^ { \mu } ( P , \rho n - k ) \equiv e ^ { ( a ) \mu } s ( P , k ) \,
\frac { { \mathcal F } ( Y , \gamma ; Q _ { f } ^ { 2 } ) } { \gamma } = \omega ( \gamma ; Q _ { f } ^ { 2 } ) \ e ^ { \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { \pi } \chi ( \gamma ) Y } \ ,
P _ { 2 } ( f ) = \frac { \pi } { 2 } - 2 \operatorname { a r c c o s } ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 f } } )
\tilde { W } _ { \mu \nu } ( q , k , s ) a ^ { \ast \mu } a ^ { \nu } \geq 0 .
\ln { \frac { \Delta ^ { \prime } } { \Delta ^ { F } } } = V _ { d - 1 } \int \frac { d ^ { d - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \ln { \frac { \Delta _ { \kappa _ { n } } } { \Delta _ { \kappa _ { n } } ^ { F } } } \; .
A _ { 2 } = \gamma ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) / F _ { 1 } \/ .
\theta ( s , t , u ; \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) = \theta ( s - \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) .
{ \cal J } _ { a } ^ { \mu \, ( n ) } ( k , v ) = - i g f _ { a b c } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { v \cdot A ^ { b } ( k - q ) } { v \cdot k } \, { \cal J } _ { c } ^ { \mu \, ( n - 1 ) } ( q , v ) \ .
{ \cal M } _ { 2 } \: \: = \: \: \left< Q \right> _ { \mathrm { I D } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \: r \, u _ { f } ( r ) \, u _ { i } ( r ) \: j _ { 2 } \left( \frac { q r } { 2 } \right) .
{ \cal M } _ { 1 } = m { \bf 1 } _ { 3 } \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; { \cal M } _ { 2 } = \mathrm { d i a g } ( 0 , 0 , m _ { s } ) = - { \frac { m } { \sqrt { 3 } } } \, \lambda ^ { 8 } + { \frac { m } { \sqrt { 6 } } } \, \lambda ^ { 9 } \ .
n _ { \varphi _ { H } } = 1 , \ n _ { W } = 6 , \ n _ { Z } = 3 , \ n _ { t } = - 1 2 , . . .
W _ { \mathrm { M S S M } } = f _ { D } ^ { i j } Q _ { i } ^ { a \alpha } D _ { j a } H _ { 1 \alpha } + f _ { U } ^ { i j } \epsilon _ { \alpha \beta } Q _ { i } ^ { a \alpha } U _ { j a } H _ { 2 } ^ { \beta } + f _ { L } ^ { i j } \epsilon ^ { \alpha \beta } E _ { i } L _ { j \alpha } H _ { 1 \beta } + \mu H _ { 1 \alpha } H _ { 2 } ^ { \alpha } ~ ,
| T ( E ) | ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \, 2 \pi E / \omega _ { B } } } \, .
m ( \nu _ { i } ) = C m ( \ell _ { i } ) ^ { 3 } / M _ { W } ^ { 2 } \ ,
L _ { \mathrm { f f } } ( \vec { v } _ { \perp } ; 0 ) q _ { \mathrm { D Y W } } = \left( 0 , Q \hat { n } , \frac { Q ^ { 2 } } { 2 p ^ { + } } + \surd 2 \, Q \hat { n } \cdot \vec { v } _ { \perp } \right) .
e ^ { - } ( p , \sigma ) + e ^ { + } ( { \overline { { { p } } } } , \overline { { { \sigma } } } ) \, \longrightarrow \, e ^ { - } ( k , \lambda ) + e ^ { + } ( { \overline { { { k } } } } , \overline { { { \lambda } } } )
\begin{array} { r l } { { M _ { d + e } = } } & { { - \displaystyle { \frac { 1 } { x Q ^ { 2 } } } \, \delta ( x - \xi ) \, { \frac { 1 } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ { \frac { \bar { \zeta } } { \bar { x } } } \, \theta ( \zeta > x ) + { \frac { \zeta } { x } } \, \theta ( \zeta < x ) \right] \, d \zeta = - { \frac { 1 } { 2 x Q ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } } } \, \delta ( x - \xi ) . } } \end{array}
c _ { m _ { s } \bar { s } s } = \frac { 1 } { 2 } \, , \quad c _ { m _ { s } ^ { 4 } } = \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, .
\varepsilon ( \zeta ) = 1 + { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \omega \Im m \ \varepsilon ( \omega + i 0 ^ { + } ) d \omega } { \omega ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } } } \ ,
\delta _ { 4 A , 4 B } = 2 ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 3 } ) \pm 3 ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 3 } ) ,
\chi = s + i p = 2 B _ { 0 } { \cal M } + \ldots \, , \quad { \cal M } = \mathrm { d i a g } ( m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) \, .
\delta _ { \bf B } \Phi = i \{ Q _ { B } , \Phi \} \; ,
\hat { M } \mid \Psi > = ( \hat { M } _ { 0 } + \hat { U } ) \mid \Psi > = M \mid \Psi > ,
{ \bf \bar { C } } ( \mu ) = ( \hat { 1 } + \hat { r } _ { s } ^ { T } \alpha _ { s } ( \mu ) / 4 \pi + \hat { r } _ { e } ^ { T } \alpha _ { e m } ( \mu ) / 4 \pi ) \cdot { \bf C } ( \mu ) ,
\Psi ( \lambda + 1 ) = \left( \pi \lambda \cot \pi \lambda - \pi \beta \cot \pi \beta \right) \Psi ( \lambda ) .
\frac { 1 } { D _ { p } ( p ) } = \frac { 1 } { 2 ( m _ { p } - m _ { \mu } ) ( p _ { 0 } + i \varepsilon ) } \left[ 1 - \frac { D _ { \mu } ( p ) } { D _ { p } ( p ) } \right] .
\phi _ { N } ( E , X ) = \phi ( X ) E ^ { - \gamma - 1 } ,
{ \cal M } _ { k + ( P - k ) \to \Delta + ( P - \Delta ) } \ = \ { \frac { g ^ { 2 } } { ( k - \Delta ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } \,
\vec { v } = \frac { \vec { v } ^ { \prime } + \vec { u } \left[ \gamma ( 1 + \vec { a } \! \cdot \! \vec { v } ^ { \prime } ) + g \vec { u } \! \cdot \! \vec { v } ^ { \prime } \right] } { 1 + \gamma _ { - } ( 1 + \vec { a } \! \cdot \! \vec { v } ^ { \prime } ) + g _ { - } \vec { u } \! \cdot \! \vec { v } ^ { \prime } } .
M _ { \pi , n } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \lambda \nu ^ { 2 } + \Pi _ { \pi } ^ { R e n } ( M _ { \pi , n } ^ { 2 } , M _ { \sigma , n } ^ { 2 } , M _ { \psi , n } ) ,
F ^ { + \sigma } ( y _ { 2 } ^ { - } ) = n ^ { \rho } \partial _ { \rho } \, A ^ { \sigma } ( y _ { 2 } ^ { - } ) \, .
V _ { u b } V _ { u s } ^ { * } + V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } + V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } = 0 .
\Omega _ { I B } ^ { \pi \eta } = 0 . 1 3
\bar { m } a = \ln ( \frac { 1 - 6 \kappa } { 2 \kappa } ) ,
V _ { \mathrm { o c t e t } } ( r ) = { \frac { \alpha _ { s } } { 6 r } } \ ,
H _ { n \Lambda } = - \frac { 1 } { 2 } h _ { 1 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } ( f + \frac { 1 } { 3 } d ) _ { w } \approx - 5 2 . 2 e V ,
\delta C _ { 9 } ^ { e } = - \delta C _ { 1 0 } ^ { e } \le 1 . 1 0 \, \left( \frac { \tilde { \lambda } _ { 1 2 k } ^ { \prime } } { 0 . 0 4 } \right) \, \left( \frac { \tilde { \lambda } _ { 1 1 k } ^ { \prime } } { 0 . 0 2 } \right) ~ .
\langle p | m _ { s } \bar { s } s | p \rangle = 3 0 7 . 8 \ \ [ 3 6 9 . 6 ] \mathrm { ~ M e V } .
V _ { i j } = - C _ { i j } \frac { 1 } { 4 f ^ { 2 } } \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \gamma ^ { \mu } u ( p ) ( k _ { \mu } + k _ { \mu } ^ { \prime } )
- { \frac { d P ( t ) } { d t } } = Z \Gamma e ^ { - \Gamma t } \big ( 1 - \sin ^ { 2 } ( 2 \phi ) s i n ^ { 2 } ( \omega t / 2 ) \big ) .
F ( t ) = F _ { 0 } \Lambda \cos ( m _ { F } t ) ,
{ \frac { d x G } { d ^ { 2 } b d ^ { 2 } \ell } } = { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 4 \pi ^ { 4 } } } \ { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } \ \int \ { \frac { d z } { z } } = { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 4 \pi ^ { 4 } } } \ell n \ 1 / x { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } \ \mathrm { f o r } \ \ell ^ { 2 } > > Q _ { s } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l l } { { } } & { { S M A : } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \simeq 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , } } \\ { { } } & { { } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s o l } \simeq 0 . 0 0 2 4 , \ \tan ^ { 2 } \theta \simeq 0 . 0 0 0 6 ; } } \\ { { } } & { { L M A : } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \simeq 3 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , } } \\ { { } } & { { } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s o l } \simeq 0 . 7 5 , \ \tan ^ { 2 } \theta \simeq 0 . 3 3 ; } } \\ { { } } & { { L O W : } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \simeq 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 7 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , } } \\ { { } } & { { } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s o l } \simeq 0 . 9 6 , \ \tan ^ { 2 } \theta \simeq 0 . 6 7 ; } } \\ { { } } & { { Q V O : } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \simeq 8 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , } } \\ { { } } & { { } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s o l } \simeq 0 . 9 6 , \ \tan ^ { 2 } \theta \simeq 1 . 5 . } } \end{array}
Z _ { \cal O } - 1 = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \left[ C _ { A } \left( \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \epsilon } \log \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 7 } { 6 \epsilon } \right) - \frac { n _ { f } } { 3 \epsilon } \right] \, .
H ^ { \mu } = \langle k , \epsilon \vert ( V ^ { \mu } - A ^ { \mu } ) \vert P \rangle ,
2 0 7 1 \, \mathrm { G e V } ^ { 5 } \le \left( \frac { \Gamma } { K } \right) _ { t r u e } \le 2 1 2 2 \, \mathrm { G e V } ^ { 5 }
\begin{array} { c } { { \displaystyle \sum _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } \atop = 1 } ^ { N _ { c } } \biggl ( a _ { 1 } \Lambda _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \kappa _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \Lambda _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \kappa _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } + a _ { 2 } \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { a } \Lambda _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \kappa _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { a } \Lambda _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \kappa _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } } } \\ { { \displaystyle + a _ { 3 } \Lambda _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \kappa _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { a } \Lambda _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \kappa _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { a } + a _ { 4 } \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { a } \Lambda _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \kappa _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { a } \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { a } \Lambda _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \kappa _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { a } \biggr ) \, , } } \end{array}
q \left( x \right) ^ { p a r t } = \delta \left( x - x _ { B } \right) + O \left( \alpha _ { S } \right) .
\lambda \equiv \lambda ^ { \prime } \frac { < M > < \overline { { { M } } } > } { M _ { P } ^ { 2 } } \sim \lambda ^ { \prime } 1 0 ^ { - 1 0 } , \ \ k \equiv k ^ { \prime } \frac { < \overline { { { M } } } > ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \sim k ^ { \prime } 1 0 ^ { - 1 0 } ,
{ \cal P } _ { c \bar { c } ^ { \prime } , c \bar { c } } \; = \; \sum _ { S } \Big | c ( { \bf q } ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ) \bar { c } ( - { \bf q } ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } ) + S \Big \rangle \Big \langle c ( { \bf q } , \xi ) \bar { c } ( - { \bf q } , \eta ) + S \Big | .
\Gamma _ { 0 } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } | ^ { 2 } \alpha | C _ { 7 } ( \mu ) | ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 4 } } } m _ { b } ^ { 5 } \left[ \frac { m _ { b } ( \mu ) } { m _ { b } } \right] ^ { 2 } \, ,
U ( \xi , \zeta ; \xi ^ { \prime } , \zeta ^ { \prime } ) = e ^ { \delta ( \zeta - \zeta ^ { \prime } ) } I _ { 0 } [ 2 \gamma \sqrt { ( \xi ^ { \prime } - \xi ) ( \zeta ^ { \prime } - \zeta ) } ]
q _ { i } ( x , \xi , \Delta ^ { 2 } ) = F _ { 1 } ^ { i , \mathrm { v a l } } ( \Delta ^ { 2 } ) \, q _ { i } ^ { \mathrm { v a l } } ( x , \xi ) + F _ { 1 } ^ { \mathrm { s e a } } ( \Delta ^ { 2 } ) \, q _ { i } ^ { \mathrm { s e a } } ( x , \xi ) \, ,
K ^ { 2 } ( \Omega ) Y _ { [ K ] } = - K ( K + 4 ) Y _ { [ K ] } ,
\langle K ^ { * } ( k , \eta ) | \overline { { { s } } } \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } b _ { R } | \bar { B } ( p ) \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } C _ { \mu } ^ { i } T _ { i } ( q ^ { 2 } ) ,
g _ { G U T } \equiv \hat { g } _ { 1 } = \hat { g } _ { 2 } = \hat { g } _ { 3 } \; .
m _ { i j } = f _ { i j } ( m _ { e _ { j } } ^ { 2 } - m _ { e _ { i } } ^ { 2 } ) \mu \cot \beta \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { S _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { S _ { 2 } } ^ { 2 } } \ln \frac { m _ { S _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { S _ { 2 } } ^ { 2 } } \, ,
K _ { 2 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = | L ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) | ^ { 2 }
\sigma _ { d i f f } ( s ) \propto \left( \frac { 1 } { \sqrt { s } } \right) ^ { N } \ln { s }
\hat { s } = ( p + \bar { p } ) ^ { 2 } , \quad \hat { t } = ( p - k _ { + } ) ^ { 2 } , \quad \hat { u } = ( p - k _ { - } ) ^ { 2 } ,
\sin 2 \beta = \frac { 2 B \mu } { 2 \mu ^ { 2 } + m _ { H _ { u } } ^ { 2 } + m _ { H _ { d } } ^ { 2 } } .
T ( \gamma e ^ { - } \to \mu ^ { - } \bar { \nu } _ { \mu } \nu _ { e } ) \ = \ \varepsilon _ { \gamma } ^ { \mu } ( q ) \, T _ { 0 \mu } ,
h _ { k } ^ { \prime \prime } ( \eta ) + w _ { k } ^ { 2 } ( \eta ) h _ { k } ( \eta ) = 0 ,
C ( t ) \rightarrow < v a c | g ( 0 ) | g > < g | g ( 0 ) | v a c > e x p ( - m _ { g } t ) + \ldots ,
\hat { a } ( t ) \vert \alpha , t \rangle = \alpha \vert \alpha , t \rangle ,
B _ { \! \perp 1 } = M _ { + 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( K _ { 1 } + J _ { 2 } ) \qquad \mathrm { a n d } \quad B _ { \! \perp 2 } = M _ { + 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( K _ { 2 } - J _ { 1 } ) \ .
M _ { \tilde { f } } ^ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l } { { m _ { f } ^ { 2 } - \cos 2 \beta ( T _ { 3 f } - Q _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) M _ { Z } ^ { 2 } + m _ { \tilde { f } _ { L } } ^ { 2 } } } & { { - m _ { f } ( R _ { f } \mu + A _ { f } ^ { * } ) } } \\ { { - m _ { f } ( R _ { f } \mu ^ { * } + A _ { f } ) } } & { { m _ { f } ^ { 2 } - \cos 2 \beta Q _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } M _ { Z } ^ { 2 } + m _ { \tilde { f } _ { R } } ^ { 2 } } } \end{array} \right] \ , \ \
H _ { \mu \nu } ^ { f } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } Q ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } p _ { 1 \perp } \sum _ { T _ { 1 } , T _ { 2 } } [ q _ { T _ { 1 } } ^ { f } ( x _ { 1 } , { \bf p } _ { 1 \perp } ) { \overline { { q } } } _ { T _ { 2 } } ^ { f } ( x _ { 2 } , { \bf p } _ { 2 \perp } ) h _ { \mu \nu } ^ { \tilde { T } _ { 1 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; S ) + ( 1 \leftrightarrow 2 ) ] .
\frac { I _ { 0 } ^ { g } } { I _ { 0 } ^ { q } } = \frac { N _ { C } } { C _ { F } } = \frac { 9 } { 4 } .
J \leq J _ { c 2 } \equiv \frac { \sqrt { \mu } } { Q }
{ \cal L } _ { W } = - \frac { 2 } { 3 \Lambda ^ { 2 } } i \, \mathrm { t r } \, ( W _ { \mu } ^ { \, \, \, \nu } W _ { \nu } ^ { \, \, \, \lambda } W _ { \lambda } ^ { \, \, \, \mu } )
x _ { r } = \frac { Q ^ { 2 } + 2 m _ { \pi } M _ { T } + m _ { \pi } ^ { 2 } } { W _ { r } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } - M _ { T } ^ { 2 } }
\Im T _ { \omega N } ^ { ( 2 ) } ( \omega ) = \frac { g _ { \omega \rho \pi } ^ { 2 } g ^ { 2 } ( 1 + \kappa _ { \rho } ) ^ { 2 } } { 1 2 8 \, \pi f _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { | \vec { l } | \, ( \omega ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, \omega ^ { 2 } \, ( 4 M _ { N } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } + 4 M _ { N } \omega + \omega ^ { 2 } ) } { ( M _ { N } + \omega ) ^ { 4 } \, ( m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } + 2 \omega l _ { 0 } ) ^ { 2 } } .
R _ { c } = { \frac { 2 \rho _ { S } } { \Delta \rho _ { V } } } \, = \, v { \frac { \sqrt \epsilon _ { 2 } } { \epsilon _ { 1 } } } \, .
[ x _ { \mu } , x _ { \nu } ] = i ~ \frac { c _ { \mu \nu } } { \Lambda _ { N C } ^ { 2 } } \, ,
{ \cal A } ( i _ { \nu _ { c } } ^ { R _ { c } } \rightarrow f _ { \nu _ { a } } ^ { R _ { a } } f _ { \nu _ { b } } ^ { R _ { b } } ) = \sum _ { R , \nu } c _ { R , \nu } \sum _ { R ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } \left( \begin{array} { c c c } { { R _ { a } } } & { { R _ { b } } } & { { R ^ { \prime } } } \\ { { \nu _ { a } } } & { { \nu _ { b } } } & { { \nu ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { R } } & { { R _ { c } } } & { { R ^ { \prime } } } \\ { { \nu } } & { { \nu _ { c } } } & { { \nu ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left< R ^ { \prime } | | R | | R _ { c } \right> ,
( A , Z ) \rightarrow ( A , Z \pm 1 ) + e ^ { \mp }
J \simeq 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } - 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 }
V ( G ) = - i \int { \frac { d ^ { n } p } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } T r \{ \ln ( G _ { 0 } ^ { - 1 } G ) - ( G _ { 0 } ^ { - 1 } G ) + 1 \} ,
F _ { 1 } ( s ) \, = \, P ( s ) \exp \left( \frac { s } { \pi } \int _ { s _ { t h \, 1 } } ^ { \infty } \! \! d s ^ { \prime } \, \frac { \delta _ { 1 } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } ( s ^ { \prime } - s - i 0 ) } \right) \, ,
m _ { \nu } ^ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { x f } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { f } } & { { x } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { y } } \end{array} \right)
( \eta ^ { 0 } , \eta ^ { - } ) , ~ \chi ^ { - } , ~ \zeta ^ { 0 } ~ : ~ ~ ~ L _ { e } = 1 .
\bar { u } = \frac { 1 } { 1 2 } \left[ \left( 2 \zeta + \beta + 1 \right) ^ { 2 } + 2 0 \right] a ,
M _ { A } ^ { 2 } \ = \ \frac { \Re e \mu ^ { 2 } } { s _ { \beta } c _ { \beta } } \ .
\begin{array} { l c l c l c l } { { B _ { 3 , 4 } ^ { ( 1 / 2 ) } } } & { { = } } & { { 1 \; - \; 6 ^ { ( * ) } \, , } } & { { \qquad } } & { { B _ { 5 , 6 } ^ { ( 1 / 2 ) } } } & { { = } } & { { 1 . 0 \pm 0 . 2 \, , } } \\ { { B _ { 7 , 8 , 9 } ^ { ( 1 / 2 ) } } } & { { = } } & { { 1 ^ { ( * ) } \, , } } & { { \qquad } } & { { B _ { 7 , 8 } ^ { ( 3 / 2 ) } } } & { { = } } & { { 1 . 0 \pm 0 . 2 \, , } } \\ { { B _ { 1 , 2 } ^ { c } } } & { { = } } & { { 0 \; - \; 0 . 1 5 ^ { ( * ) } \, , } } & { { \qquad } } & { { B _ { 9 } ^ { ( 3 / 2 ) } } } & { { = } } & { { 0 . 8 \pm 0 . 2 \, , } } \end{array}
{ \varphi } ^ { \prime \prime } - \nabla ^ { 2 } \varphi - \frac { \ddot { a } } { a } \varphi + a ^ { 2 } \varphi + 4 q \chi ^ { 2 } \varphi = 0 \, \, .
\Phi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { 2 } + i \chi _ { 1 } } } \\ { { \phi - i \chi _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
{ \cal T } ^ { 2 } = \left\{ | { \cal T } _ { \mathrm { B H } } | ^ { 2 } + | { \cal T } _ { \mathrm { D V C S } } | ^ { 2 } + { \cal I } \right\} ,
\arg [ M _ { 1 2 } ^ { g l u i n o } ] \cong \arg [ ( V _ { t d } ^ { * } V _ { t b } ) ^ { 2 } ] \cong \arg [ M _ { 1 2 } ^ { S M } ] .
n _ { 1 } = 0 , ~ ~ n _ { 2 } = - { \frac { 3 } { 4 } } , ~ ~ n _ { 3 } = { \frac { 3 } { 4 } } , ~ ~ n _ { 4 } = 1 , ~ ~ n _ { 5 } = { \frac { 5 } { 4 } } , ~ ~ n _ { 6 } = { \frac { 1 } { 4 } } .
{ n _ { F } ( E ) \; = \; { \frac { 1 } { e ^ { ( E - \mu ) / T } + 1 } } \; , }
Q \simeq \beta \left( \frac { \phi _ { o s c } } { M _ { F } } \right) ^ { 4 } ,
\frac { { \mathrm d } \Gamma ( \bar { B } \to D ^ { * * } \ell ^ { - } \bar { \nu } ) } { { \mathrm d } w } \bigg | _ { w _ { 0 } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, | V _ { c b } | ^ { 2 } M _ { B } ^ { 5 } } { 7 6 8 \pi ^ { 3 } } \, \frac { ( 1 - r _ { i } ) ^ { 5 } ( 1 + r _ { i } ) ^ { 7 } } { r _ { i } ^ { 2 } } \, \tau ^ { 2 } ( w _ { 0 } ) \, K ^ { 2 } ( D ^ { * * } ) \, ,
E _ { 0 } ^ { \prime } ( x ) \equiv - \frac { x ( x ^ { 2 } - 5 x - 2 ) } { 4 ( 1 - x ) ^ { 3 } } + \frac { 3 } { 2 } \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 4 } } \ln x .
{ \cal D } \phi ( \xi , b , \mu ) = - 2 \lambda _ { q } \phi ( \xi , b , \mu ) \; ,
U _ { s } ( \tilde { r } ) = \exp ( i \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ \cdot ~ \hat { ~ } n ~ } F ( \tilde { r } ) )
\delta m ^ { 2 } \stackrel { > } { \sim } 0 . 7 3 \ e V ^ { 2 } .
N _ { \oslash } ^ { c r i t } = \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } \{ r _ { \tilde { \nu } } ^ { 3 / 2 } \} \left[ \sqrt { \dot { N _ { \oslash } } } \right] \left( \frac { 1 } { ( \sigma \, v ) _ { a n n } } \right) ^ { 1 / 2 }
k ^ { \mu } = z p _ { 1 } ^ { \mu } + \frac { k ^ { 2 } + k _ { T } ^ { 2 } } { 2 \, z \, n \cdot p _ { 1 } } n ^ { \mu } + k _ { T } ^ { \mu }
m _ { 1 } \ll m _ { 2 } \ll m _ { 3 } \; .
s _ { \mu \nu } = T r ( \rlap / p \gamma _ { \mu } \rlap / p ^ { \prime } \gamma _ { \nu } ) , \ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ a _ { \mu \nu } = T r ( \gamma _ { 5 } \rlap / p \gamma _ { \mu } \rlap / p ^ { \prime } \gamma _ { \nu } ) .
{ \cal L } = { \frac { \alpha F } { 4 \pi } } ( \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } H
m _ { 2 , 3 } = { \frac 1 2 } \mathrm { T r } \mathbf { M } \pm { \frac 1 2 } \sqrt { \left( \mathrm { T r } \mathbf { M } \right) ^ { 2 } - 4 ( M _ { 1 1 } M _ { 2 2 } - M _ { 1 2 } ^ { 2 } + M _ { 1 1 } M _ { 3 3 } - M _ { 1 3 } ^ { 2 } + M _ { 2 2 } M _ { 3 3 } - M _ { 2 3 } ^ { 2 } ) } .
| g | \sim \theta ^ { 2 } | Y | .
{ \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 \pi N _ { f } } } \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { e ^ { C } } } \right) ^ { u } \ { \Gamma ( u - 1 ) \ \Gamma ( 2 - u ) } \ { \frac { \left( M ^ { 2 } \right) ^ { - u } } { M ^ { 2 } } } \ \bar { U } _ { s } \sigma ^ { \mu \nu } U _ { \tau } \ \bar { U } _ { e } \sigma _ { \mu \nu } U _ { d } .
\frac 3 2 ( - \lambda _ { t } ) \, C _ { i + 6 } = c _ { i } ^ { u } - c _ { i } ^ { d } \equiv \Delta c _ { i } \, ; \quad i = 1 \dots 4
\frac { \alpha \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } } { 1 - 2 \alpha ^ { 2 } } = \frac { U _ { e 1 } U _ { e 2 } } { ( \Delta _ { 2 1 } / A ) + ( U _ { e 2 } ^ { 2 } - U _ { e 1 } ^ { 2 } ) }
\bar { r } \equiv \sqrt { \langle ( R \sin \mu ) ^ { 2 } \rangle } = \sqrt { \left. \int _ { S ^ { 3 } } \mathrm { d } V B ^ { 0 } ( \mu ) ( R \sin \mu ) ^ { 2 } \right/ 2 }
\frac { 1 } { g _ { s } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g _ { 1 , 2 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { g _ { 3 } ^ { 2 } } ,
V _ { a } - V _ { s } = \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { \gamma } ( \pm \hat { L } ^ { a } - A _ { a } T ^ { 2 } M _ { W } ^ { - 2 } ) \pm 4 F _ { L } ^ { - 2 } n _ { \gamma } ( A _ { \sigma } \hat { B } + \Delta \hat { L } ) \; ,
\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { c } { { \Delta \tilde { q } _ { S } ( x , t ) } } \\ { { \Delta \tilde { g } ( x , t ) } } \end{array} \right) = \left[ \left( \begin{array} { c c } { { \Delta \tilde { P } _ { q q } ^ { ( 0 ) } ( x ) } } & { { \Delta \tilde { P } _ { q g } ^ { ( 0 ) } ( x ) } } \\ { { \Delta \tilde { P } _ { g q } ^ { ( 0 ) } ( x ) } } & { { \Delta \tilde { P } _ { g g } ^ { ( 0 ) } ( x ) } } \end{array} \right) + \alpha ( t ) \left( \begin{array} { c c } { { \Delta \tilde { R } _ { q q } ( x ) } } & { { \Delta \tilde { R } _ { q g } ( x ) } } \\ { { \Delta \tilde { R } _ { g q } ( x ) } } & { { \Delta \tilde { R } _ { g g } ( x ) } } \end{array} \right) \right] \otimes \left( \begin{array} { c } { { \Delta \tilde { q } _ { S } ( x , t ) } } \\ { { \Delta \tilde { g } ( x , t ) } } \end{array} \right) \, ,
{ \dot { \lambda } } _ { \bar { Q } } = { \dot { \lambda } _ { Q } } + \frac { \lambda _ { Q } - \lambda _ { \bar { Q } } } { \tau } + \frac { 3 { \dot { T } } } { T } ( \lambda _ { Q } - \lambda _ { \bar { Q } } ) ,
\sum W _ { S } p _ { S } ^ { 2 } = f _ { 1 } s _ { 1 } + f _ { 2 } s _ { 2 } + f _ { 3 } s _ { 3 } \ .
g _ { \ell m } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = { \frac { 2 } { r _ { 0 } C _ { \ell m } } } e ^ { 2 F ( \xi ^ { \prime } ) } \Xi _ { \ell m } ^ { - } ( \xi _ { < } ) \Xi _ { \ell m } ^ { + } ( \xi _ { > } ) .
\begin{array} { c l l l c } { { \Delta s } } & { { = } } & { { A _ { s } B _ { 3 } + B _ { s } B _ { 4 } - C _ { s } B _ { 5 } - D _ { s } B _ { 6 } } } & { { = } } & { { 0 . 7 ; } } \\ { { \Delta u } } & { { = } } & { { A _ { u } B _ { 3 } + B _ { u } B _ { 4 } - C _ { u } B _ { 5 } - D _ { u } B _ { 6 } } } & { { = } } & { { - 0 . 1 , } } \end{array}
d \, \Gamma _ { B } ^ { ( s ) \, \mathrm { F B R } } = \frac { \alpha } { \pi } d \Omega { \bf \hat { s } } _ { 1 } \cdot { \bf \hat { p } } _ { 2 } \left\{ A _ { 2 } ^ { \prime } I _ { 0 F } \left( E , E _ { 2 } \right) + \frac { p _ { 2 } l } { 4 \pi } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi _ { k } \left[ \left| { \sf N } ^ { \prime \prime \prime } \right| ^ { 2 } + \left| { \sf N } ^ { \mathrm { I V } } \right| ^ { 2 } \right] \right\} .
g _ { T } ( x ) = g _ { 1 } ( x ) + g _ { 2 } ( x ) ,
S U ( N - 5 ) _ { F } \otimes U ( I ) _ { 1 } \otimes U ( I ) _ { 2 } \to U ( 1 ) _ { Y }
\Delta ( x , y ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \vec { x } ^ { 2 } + \vec { y } ^ { 2 } ) .
( \lambda ^ { \pm } ) ^ { 2 } = \frac { 4 + 5 \epsilon } { 1 + 2 \epsilon } - \frac { q ^ { 2 } } { 4 } \pm \sqrt { \frac { 9 \epsilon ^ { 2 } - q ^ { 2 } ( 4 + 5 \epsilon ) ( 1 + 2 \epsilon ) } { ( 1 + 2 \epsilon ) ^ { 2 } } } \ .
A ( t ) \big / V _ { t o t a l } = \frac { 4 \pi } { 3 } v _ { \omega } ^ { 3 } I _ { 0 } t ^ { 3 } e ^ { - \frac { \pi } { 3 } v _ { \omega } ^ { 3 } I _ { 0 } t ^ { 4 } } .
{ \frac { \tau ( \Lambda _ { b } ) } { \tau ( B ^ { - } ) } } = 0 . 8 4
m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { \cos \theta _ { 2 3 } } } & { { - \sin \theta _ { 2 3 } } } \\ { { \sin \theta _ { 2 3 } } } & { { \cos \theta _ { 2 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { m _ { \tilde { \nu } _ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { \tilde { \nu } _ { 3 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { \cos \theta _ { 2 3 } } } & { { \sin \theta _ { 2 3 } } } \\ { { - \sin \theta _ { 2 3 } } } & { { \cos \theta _ { 2 3 } } } \end{array} \right) ,
\mathcal { L } _ { I } \: = \: - \frac { \kappa } { \sqrt { 2 } } | e | \left\{ \left( \partial _ { \mu } \Phi _ { L } \right) \bar { \Omega } _ { \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \psi _ { L } \: + \: \left( \partial _ { \mu } \Phi _ { R } \right) \bar { \Omega } _ { \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \psi _ { R } \right\} \, \: + \: h . c . \, ,
m _ { a _ { 1 } , \tilde { s } \tilde { s } } ^ { 2 } - m _ { \varphi } ^ { 2 } \simeq \frac 3 2 \left[ m _ { \sigma , \tilde { s } \tilde { s } } ^ { 2 } - \left( 2 m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } \right) \right] .
\Delta \gamma _ { n o n - l i n } \simeq 0 . 0 2 .
\frac { d ^ { 3 } \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to e ^ { + } e ^ { - } J / \psi + X ) } { d p _ { T } ^ { 2 } d y d y _ { 1 } } = x _ { + } f _ { \gamma / e } ( x _ { + } ) x _ { - } f _ { \gamma / e } ( x _ { - } ) \sum _ { n } \sum _ { a = g , \gamma } \frac { d \sigma } { d t } ( \gamma \gamma \to c \bar { c } ( n ) a ) ,
\sigma _ { n \to \mathrm { a n y } } \propto e ^ { - { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } F ( g ^ { 2 } E , g ^ { 2 } n ) }
\tilde { V } ( P , Q , - R ) = - \lambda ^ { 2 } \int [ d L ] \Delta ( R + L ) \Delta ( P + L ) .
\Phi ( x , \gamma ) = \sqrt { \frac \pi 2 } ( 2 j + 1 ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - ( x - y ) ^ { 2 } / 2 } \frac { \gamma ^ { 2 } } { y ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } / 4 } d y \, .
\langle ( 3 , 1 , 1 0 ) _ { 1 2 6 } \rangle \propto { \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { p a r i t y } } } \; ,
< < \xi ( t ) \xi ( t ^ { \prime } ) > > \, = \, K ( t - t ^ { \prime } ) ,
u _ { i } ^ { ( \pm 1 ) } ( \xi ; q _ { 3 } ) = ( 1 \mp \xi ) ^ { s _ { i } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } u _ { i , n } ^ { ( \pm 1 ) } ( \xi \mp 1 ) ^ { n } ,
< z > = \kappa ^ { - 1 } a ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) ; ~ a = \pm ~ 1
c _ { L + M + 1 } ^ { A P A P } = { \frac { c _ { L + M + 1 } ^ { e s t } } { 1 + \delta _ { L + M + 1 } } }
\int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } \alpha _ { s } ( t ) \omega ( t ) d t
\int { \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { \partial } { \partial p } \left[ p \Pi _ { i } \frac { 1 } { ( \bar { p } + \bar { q } _ { i } ) } \right] = 0 }
\langle T ^ { N } \rangle _ { | 1 / Q } = - N \langle 1 - T \rangle _ { | 1 / Q } \equiv N \, \frac { a _ { T } \Lambda } { Q } \quad ( a _ { T } > 0 ) ,
a \; = \; v \sin \beta \, f r a c { \phi ^ { 1 } } { \sqrt { 2 } M } , \; \; \; a ^ { \prime } \ e ^ { i \delta } \; = \; v \sin \beta \ \frac { \phi ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } M } , \; \; \; b \; = \; v \sin \beta \ \frac { \tilde { \phi } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } M } , \; \; \; b ^ { \prime } \; = \; v \sin \beta \ \frac { \omega } { \sqrt { 2 } M }
f _ { n } ( N ) = N ^ { - 1 - \alpha \, ( n - 1 ) } .
\delta S _ { \mathrm { t o t } } = \delta S _ { \mathrm { o u t s i d e } } + \frac { 1 } { 4 } \delta A \ge 0 \; .
{ \cal D } \left( x ^ { 2 } \right) = m ^ { 2 } D _ { m } ( x ) + \left( 4 \pi g _ { m } \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } y \left[ \frac { m ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } K _ { 0 } ( m | x - y | ) - D _ { m } ( x - y ) \right] g ( y ) ,
i \, \frac { d } { d x } \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \nu } _ { e } } } \\ { { \tilde { \nu } _ { a } } } \end{array} \right) = [ H _ { \mathrm { k i n } } ( \tilde { \theta } ) + H _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { s t d } } ( x ) ] \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \nu } _ { e } } } \\ { { \tilde { \nu } _ { a } } } \end{array} \right) \ ,
F ^ { \prime } ( \tau ) \equiv - \tau \frac { d } { d \tau } F ( \tau ) = \frac { 1 - 2 \tau F ( \tau ) } { 4 \tau - 1 }
{ \frac { 1 } { x \pm i 0 ^ { + } } } = { \cal P } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) \mp i \pi \delta ( x )
\begin{array} { c c c } { { M _ { 0 } ( v ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \not { \! v } ) \gamma _ { 5 } } } \\ { { M _ { 1 } ( v ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \not { \! v } ) \not { \! \tilde { \epsilon } } } } \end{array}
\Delta E _ { s } ^ { 1 / r ^ { 4 } } = - \frac { ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } M } \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( { \bf k ^ { \prime } k } ) } { k ^ { 2 } k ^ { 2 } } < n ( { \bf r } ) | e ^ { i { \bf ( k + k ^ { \prime } ) r } } | n ( { \bf r } ) > .
\frac { ( N + 1 ) \pi ^ { 2 } } { 3 0 } T _ { B I } ^ { 4 } = \frac { \lambda _ { T } \varphi _ { B I } ^ { 4 } } { 2 4 } .
J _ { i } ( a , b ; \lambda = 0 ) = n _ { 0 } ^ { i } I _ { i } ( 2 { \sqrt { a b } } ) .
< 0 | J _ { 5 } ( x ) | P > = i \; \frac { f _ { P } M _ { P } ^ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \; e ^ { i k x } \; ,
- \frac { d E } { d z } = \int _ { 0 } ^ { E } \, d \omega \, \frac { \omega d I } { d \omega d z } ,
{ \cal L } = g _ { 8 } \bar { \bf q } \Phi \gamma ^ { 5 } { \bf q } ,
\nu _ { e } \rightarrow \nu _ { 4 m } ^ { \prime } \approx ( \nu _ { \mu } + \nu _ { s } ) / \sqrt { 2 } , ~ ~ ~ ~ \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \tau } , ~ ~ ~ ~ \nu _ { \tau } \rightarrow \nu _ { e } .
\Lambda _ { 1 } = - 2 \delta = ~ \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - 1 = 0 . 2 0 \pm 0 . 0 4
{ \cal M } _ { \chi } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \cal M } _ { \chi } \pm { \cal M } _ { \chi } ( s \leftrightarrow t ) \right) .
\Sigma _ { n } ( p \approx 0 ) = \alpha e ^ { \delta + 2 } \exp \left( { \frac { - 2 n \pi } { \, s q r t { N _ { c } / N - 1 } } } \right) ,
p _ { \bar { b } } = \frac { m _ { b } } { M } p + q , \; , \; \; \; p _ { c } = \frac { m _ { c } } { M } p - q \; ,
G _ { N } ( \delta , z ) = ( p z + g ) ^ { N } , \qquad g = 1 - p ,
H _ { \mathrm { e f f } } = { \sum _ { i } C _ { i } { \cal O } _ { i } } ,
S ^ { ( 5 6 ) } = - \frac { 2 y } { ( 2 - a _ { 2 } ) ^ { 2 } } \bigl ( \frac { a _ { 1 } } { \Delta } + \frac { 1 } { 1 - x _ { 2 } } \bigr ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \Delta ( 2 - a _ { 2 } ) } \bigl ( x _ { 1 } - y - \frac { 2 ( 1 - x _ { 1 } + x _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 1 - x _ { 2 } } \bigr ) - \frac { y } { \Delta ^ { 2 } } + \frac { 2 y a _ { 1 } } { \Delta ^ { 2 } ( 2 - a _ { 2 } ) }
\frac { \partial } { \partial t } \Gamma _ { k } [ \psi , \Phi ] = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left\{ \frac { \partial R _ { k B } } { \partial t } \left( \Gamma _ { k } ^ { ( 2 ) } [ \psi , \Phi ] + R _ { k } \right) ^ { - 1 } \right\} - \mathrm { T r } \left\{ \frac { \partial R _ { k F } } { \partial t } \left( \Gamma _ { k } ^ { ( 2 ) } [ \psi , \Phi ] + R _ { k } \right) ^ { - 1 } \right\} \, .
\mathrm { < \frac { \ o p e r a t o r n a m e { l n } \ r h o } { \ r h o ^ { 2 } } > = \frac { 1 } { ( d - 2 ) ( 2 n + d - 3 ) } \left[ \ p s i ( d - 1 ) + \ p s i ( d - 2 ) - \ p s i ( n + d - 3 ) \right] . }
\bf { P } = \hat { \alpha } \bf { E } + { \hat { \gamma } } _ { E } ^ { \prime } \left[ { \bf { \nabla } } \bf { E } \right] ,
\sigma _ { s } \le \displaystyle \frac { S ^ { 2 } ( \epsilon ) } { L } + 2 S ( \epsilon ) \displaystyle \sqrt { \frac { \sigma _ { b } ( 1 + 2 \delta _ { 1 b } ) } { L } } + 2 \delta _ { 1 b } \sigma _ { b } .
\frac { 1 } { A \lambda ^ { 3 } } V _ { u d } ^ { } V _ { u b } ^ { * } = \bar { \varrho } + i \bar { \eta } , \qquad \qquad \frac { 1 } { A \lambda ^ { 3 } } V _ { t d } ^ { } V _ { t b } ^ { * } = 1 - ( \bar { \varrho } + i \bar { \eta } )
= \Gamma _ { 0 } \frac { 1 } { 2 } v _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \overline { { { \Lambda } } } ( \mu ) + v _ { 0 } ^ { - 2 } \int _ { 0 } ^ { E _ { 0 } - \mu } \frac { 1 6 \alpha _ { s } } { 9 \pi } \frac { E ^ { 3 } } { E _ { 0 } m _ { Q } ^ { 2 } } d E \right]
\Pi _ { 2 m _ { \pi } - 2 . 3 G e V } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = ( 6 . 0 6 \pm 0 . 2 5 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
c _ { 2 } = - \frac { c _ { s } } { 3 g ^ { 2 } v V ^ { 2 } } \left[ - \frac { \sigma } { \sqrt { 2 } } u ^ { 2 } + 4 \lambda u ^ { 2 } v - \sqrt { 2 } \alpha v ^ { 2 } ( 1 - c _ { s } ) + 2 \lambda _ { S } v ^ { 3 } ( 1 - c _ { s } ^ { 2 } ) \right] ,
N ( x , y ) = { \frac { 1 } { N _ { c } } } \mathrm { T r } \langle 1 - U ^ { \dagger } ( x ) U ( y ) \rangle \, .
E _ { s } = \frac { \partial S _ { v } } { \partial R } ( R _ { i } , \rho _ { i } )
Q ( m ) \propto \big [ \alpha _ { s } ( m ) \big ] ^ { \gamma _ { 0 } / 2 \beta _ { 0 } } \, \left[ 1 + \sum _ { n } c _ { n } \left( \frac { \alpha _ { s } ( m ) } { 4 \pi } \right) ^ { n } + \frac { \Lambda _ { Q } } { m } \right]
\left[ W _ { \mu 4 } , \phi _ { \nu } \right] = - i \, g _ { \mu \nu } \phi _ { 4 } , \qquad \mu , \nu = 0 , 1 , 2 , 3
H _ { F } = \frac { 1 } { 2 } \int d \vec { p } \: \sum _ { i , j } \psi _ { i } ( \vec { p } ) \psi _ { j } ( \vec { p } ) H _ { i j } ^ { ( F ) } ( \vec { p } )
| \frac { \kappa _ { 5 } ( { \cal L } _ { i } + V _ { i } ) } { 2 } | ^ { 2 } - H _ { i e f f } ^ { 2 } = \frac { \Lambda } { 6 }
w _ { s p i n } ^ { p } = \frac { 1 } { 9 } ( 1 + 6 a ) , \qquad w _ { s p i n } ^ { n } = \frac { 1 } { 9 } ( 4 - 6 a ) ,
\omega _ { \bf k } ^ { l } + \omega _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } + \ldots + \omega _ { { \bf k } _ { n } } ^ { l } - \omega _ { { \bf k } _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { l } - \ldots - \omega _ { { \bf k } _ { m } ^ { \prime } } ^ { l } - { \bf v } ( { \bf k } + { \bf k } _ { 1 } + \ldots + { \bf k } _ { n } - { \bf k } _ { 1 } ^ { \prime } - \ldots - { \bf k } _ { m } ^ { \prime } ) = 0 ,
R ( \alpha ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \, \frac { \Psi ( n ) } { n ! \alpha ^ { n } } ,
f _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) \equiv - \operatorname * { l i m } _ { p _ { 0 } \rightarrow 0 } G _ { { \cal A } L } ( p _ { 0 } , \vec { p } = 0 ; T ) \ .
r _ { \gamma } ^ { \prime } = \left( \frac { d N _ { c h } } { d \eta } \right) ^ { - 1 } \int _ { 0 . 4 \, \mathrm { G e V } / c } ^ { 2 . 0 \, \mathrm { G e V } / c } \frac { d N _ { \gamma } } { d p _ { T } } d p _ { T } ,
\chi ^ { 2 } \equiv 2 \times \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { b i n } } \left\{ N _ { i } ( \alpha ) - N _ { i } ( \alpha ^ { 0 } ) + N _ { i } ( \alpha ^ { 0 } ) \ln [ N _ { i } ( \alpha ^ { 0 } ) / N _ { i } ( \alpha ) ] \right\} ,
M _ { t o t a l } = \stackrel { - } { u } ( p _ { f } ) \, e \, \Bigl ( \gamma ^ { \mu } + e ^ { 2 } \bar { \Lambda } ^ { \mu } ( p _ { i } , p _ { f } ) \, \Bigr ) \, u ( p _ { i } ) { \frac { 1 } { 1 - c _ { 3 } - e ^ { 2 } \bar { \Pi } ( q ^ { 2 } ) } } \, e \, J _ { \mu } ^ { e x t }
{ \cal L } _ { i n t } = { \frac { g Z ^ { \mu } } { \cos \theta _ { W } } } \left( g _ { L } \bar { b } _ { L } \gamma _ { \mu } b _ { L } + g _ { R } \bar { b } _ { R } \gamma _ { \mu } b _ { R } \right) ,
f ( x _ { P } , t ) = N { \frac { B ^ { 2 } ( t ) } { 1 6 \pi } } x _ { P } ^ { 1 - 2 \alpha _ { P } ( t ) }
- 2 e \frac { ( q a _ { s } ) } { ( q k ) } \xi _ { s } + \varepsilon _ { s } \biggr \} f _ { s } ( \xi ) = 0 ,
{ \frac { { \frac { d \sigma } { d t } } ( \gamma ^ { * } A \to 2 j e t s + A ) \big \vert _ { t = 0 } } { { \frac { d \sigma } { d t } } ( \gamma ^ { * } N \to 2 j e t s + N ) \big \vert _ { t = 0 } } } = { \frac { { \frac { d \sigma } { d t } } ( \gamma ^ { * } A \to V A ) \big \vert _ { t = 0 } } { { \frac { d \sigma } { d t } } ( \gamma ^ { * } N \to V N ) \big \vert _ { t = 0 } } } = \left[ { \frac { F _ { A } ^ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { N } ^ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) } } \right] ^ { 2 } = { \frac { G _ { A } ^ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { G _ { N } ^ { 2 } ( x , ^ { 2 } Q ) } } \ .
S _ { m } = \int _ { M _ { 4 } } d ^ { 4 } x \sqrt { | \bar { h } | } f ( \varphi ) L _ { m } [ \bar { h } ] \} \, ,
\frac { 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \rightarrow ( - 2 \pi i ) \delta \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) \Theta ( k _ { 0 } ) ,
C ( \varepsilon , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = c _ { 1 } + c _ { 2 } \ln \varepsilon + F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) + F _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \, .
\frac { d a } { d \ln \mu } = \beta ( a ) = - \beta _ { 0 } a ^ { 2 } - \beta _ { 1 } a ^ { 3 } - \beta _ { 2 } a ^ { 4 } - . . . = 0 .
S _ { 3 } ( a , b , c , \lambda _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \frac { 1 } { \lambda - \lambda _ { 0 } } [ \ln ( a \lambda ^ { 2 } + b \lambda + c ) - \ln ( a \lambda _ { 0 } ^ { 2 } + b \lambda _ { 0 } + c ) ] ,
{ \cal { L } } _ { \mathrm { P Q } } = \frac { a } { f } \frac { \alpha _ { s } } { 8 \pi } G _ { a } ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { a \mu \nu } ~ ,
\tilde { U } ( \xi , \mu , \mu _ { 0 } ) = K ( \mu , \mu _ { 0 } ) \exp \left( i \frac { \pi } { 2 } \omega \varepsilon ( \xi ) \right) | \mu _ { 0 } \xi | ^ { \omega }
\left( \begin{array} { c c c } { { m _ { L 2 2 } ^ { 2 } } } & { { m _ { L 2 3 } ^ { 2 } \cos \theta _ { \tilde { \tau } } } } & { { - m _ { L 2 3 } ^ { 2 } \sin \theta _ { \tilde { \tau } } } } \\ { { m _ { L 2 3 } ^ { 2 } \cos \theta _ { \tilde { \tau } } } } & { { m _ { \tilde { \tau } _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - m _ { L 2 3 } ^ { 2 } \sin \theta _ { \tilde { \tau } } } } & { { 0 } } & { { m _ { \tilde { \tau } _ { 1 } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
K _ { L } ^ { \dagger } K _ { L } = K _ { R } ^ { \dagger } K _ { R } = I _ { 3 \times 3 } , \; \; K _ { L } ^ { T } K _ { R } = K _ { R } ^ { T } K _ { L } = 0 ,
\Phi ( n , t , z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C _ { 0 } ^ { \prime } } d k \; \frac { ( - k ) ^ { n - 1 } } { z - A ( k ) } ,
W ( P \to \gamma \gamma ) = \frac { \pi \alpha _ { \mathrm { e m } } ^ { 2 } M _ { P } ^ { 3 } } { 4 } \, | T _ { P } ( 0 , 0 ) | ^ { 2 } ~ , \qquad ( P = \pi ^ { 0 } , \eta _ { c } , \eta _ { b } ) .
V ( r ) = - { \frac { G M } { r } } + { \frac { 1 } { 2 } } \, k \, r ^ { 2 } \, ,
{ \cal L } _ { m a s s } ^ { \chi ^ { + } } = - \zeta ^ { ' T } { \cal M } _ { + } \, \omega ^ { \prime } \ + \ \mathrm { H . c . } \, ,
\rho ^ { P , \lambda _ { i } \lambda _ { j } \lambda _ { i } ^ { \prime } \lambda _ { j } ^ { \prime } } ( \alpha \beta ) = ( \rho ^ { P , \lambda _ { i } \lambda _ { j } \lambda _ { i } ^ { \prime } \lambda _ { j } ^ { \prime } } ( \beta \alpha ) ) ^ { * } .
2 \frac { d f ^ { ( 0 ) } ( \tau ) } { d \tau } + \left( \eta _ { \sigma } ( \tau ) + \frac { 1 } { \tau } \right) f ^ { ( 0 ) } ( \tau ) = 0 .
\mu = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { 1 2 8 \pi G \lambda M ^ { 4 } } { 3 B _ { 4 } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } .
{ \frac { \left( p _ { T \mathrm { \, m i n } } ^ { 2 } \right) _ { \gamma p } } { \left( p _ { T \mathrm { \, m i n } } ^ { 2 } \right) _ { p p } } } = { \frac { 3 } { 2 } } \, .
\Delta \overline { { { q } } } _ { j } ( x ) = x ^ { \lambda _ { s } + \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - x ) ^ { \eta _ { s } } ( \alpha _ { j } + \beta _ { j } \sqrt { x } ) + c _ { i } x ^ { \lambda _ { \delta } } ( 1 - x ) ^ { \eta _ { s } + 2 } \alpha _ { \delta } ( 1 + \epsilon _ { \delta } \sqrt { x } + \mu _ { \delta } x ) ,
\beta _ { \alpha _ { 1 } { \xi } _ { 2 n } ^ { ( i ) } } ( { \vec { \alpha } } ^ { \prime } \, , \, { \vec { \lambda } } ^ { \prime } \, , \, { \alpha } _ { 1 } ^ { \prime } { \vec { \xi } } ^ { \prime } \, ) \, = \, t ^ { 2 n + 1 } \, \beta _ { \alpha _ { 1 } { \xi } _ { 2 n } ^ { ( i ) } } ( { \vec { \alpha } } \, , \, { \vec { \lambda } } \, , \, \alpha _ { 1 } { \vec { \xi } } \, ) \, .
D ( z ) = \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } } \frac { g ^ { 4 } \psi ^ { 2 } ( 0 ) } { M } \int _ { M ^ { 2 } / z } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 2 } } \frac { \left[ \left( 1 - 2 z + 2 z ^ { 2 } \right) s ^ { 2 } - 8 s m ^ { 2 } z + 1 6 m ^ { 4 } \right] } { \left( s - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } }
g _ { 1 } ^ { ( p - n ) } \sim ( 0 . 1 4 ) \ x ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } }
\bar { \beta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { l } , q _ { \nu } , k ) = \frac { 1 } { 1 6 s \, ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \, \frac { 1 } { 1 2 } \sum \left| { \cal M } ^ { ( 1 ) } \right| ^ { 2 } - \tilde { S } ( Q , q _ { l } , k ) \bar { \beta } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { l } , q _ { \nu } ) .
\lambda _ { j } \leq l ^ { 2 } K + \frac { 4 ( 1 + \pi ^ { 2 } ) j ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } ( 1 + 2 ^ { 2 l - 2 } ) ^ { 2 }
U ^ { 0 , \nu T } M ^ { \prime 0 , \nu } U ^ { 0 , \nu } = \mathrm { d i a g } \left( m _ { n , 1 } ^ { 0 } , \ldots , m _ { n , N _ { G } + N _ { R } } ^ { 0 } \right) ,
N _ { 3 / 2 } \left( \eta \right) \sim \frac { h ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \frac { N _ { c , X } \left( \eta _ { * } \right) } { a \left( \eta _ { * } \right) ^ { 3 } } \frac { N _ { c , N } \left( \eta _ { * } \right) } { a \left( \eta _ { * } \right) ^ { 3 } } H ^ { - 1 } \left( \eta _ { * } \right) \left[ \frac { a \left( \eta _ { * } \right) } { a \left( \eta \right) } \right] ^ { 3 } , \; \; \; \; \; \eta > \eta _ { * } \, .
\Gamma ( \pi ^ { 0 } \rightarrow 2 \gamma ) = { N _ { c } } ^ { 2 } { ( { Q _ { u } } ^ { 2 } - { Q _ { d } } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \frac { \alpha ^ { 2 } { m _ { \pi ^ { 0 } } } ^ { 3 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } { F _ { \pi } } ^ { 2 } }
A _ { \ell } ( \Upsilon ( 4 S ) ) \equiv D \; { \frac { N ( \Upsilon ( 4 S ) \to \ell ^ { + } ) - N ( \Upsilon ( 4 S ) \to \ell ^ { - } ) } { N ( \Upsilon ( 4 S ) \to \ell ^ { + } ) + N ( \Upsilon ( 4 S ) \to \ell ^ { - } ) } } = 2 D \, \chi \, \delta \; ,
G ( z _ { I } , z ^ { * I } ) \equiv - 3 \ln { \tilde { \Phi } } ( z _ { I } , z ^ { * I } ) = - 3 \ln \Phi ( z _ { I } , z ^ { * I } ) + \ln | W ( z _ { I } ) | ^ { 2 } ,
\sigma _ { M } = \frac { 6 4 } { 2 7 } \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } \langle { r _ { M } ^ { 2 } } \rangle .
{ \cal M } _ { H } ^ { 2 } \ = \ \left( \begin{array} { c c } { { M _ { S } ^ { 2 } } } & { { M _ { S P } ^ { 2 } } } \\ { { M _ { P S } ^ { 2 } } } & { { M _ { P } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
\langle \xi ( t ) \rangle \, = \, 0
\xi _ { W } = \xi _ { \gamma } s i n ^ { 2 } \theta + \xi _ { Z } c o s ^ { 2 } \theta ~ .
{ \bf B } _ { 3 } = - { \tilde { a } } _ { 0 } \frac { \bf r } { r ^ { 3 } } \left( 1 + { \tilde { m } } _ { D } r \right) e ^ { - { \tilde { m } } _ { D } r } \ , \qquad { \bf B } _ { 1 } = { \bf B } _ { 2 } = 0 \ ,
\hat { S } ^ { ( F ) } ( x , y ) = e ^ { \mathrm { \normalsize ~ i ~ \Phi ~ ( x , y ) ~ } } \hat { S } ( X ) ,
H ^ { - } \equiv \sin \omega \phi _ { 1 } ^ { - } + \cos \omega \phi _ { 2 } ^ { - }
+ \frac { \hat { e } ^ { ( 2 ) } ( \hat { p } _ { + } - \hat { k } _ { 2 } + m _ { t } ) \hat { e } ^ { ( 1 ) } } { 2 ( k _ { 2 } p _ { + } ) } \; = \; e _ { \mu } ^ { ( 1 ) } e _ { \nu } ^ { ( 2 ) } T _ { ( B ) } ^ { \mu \nu } ( \vec { p } )
\lambda _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 m _ { B } } } \langle B ( v ) | \bar { h } _ { v } ^ { ( b ) } ( i D ) ^ { 2 } h _ { v } ^ { ( b ) } | B ( v ) \rangle ,
E _ { 1 } = \frac { \sqrt { s } } { 2 } \; x , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ E _ { 2 } = \frac { \sqrt { s } } { 2 } \; y ,
F _ { ( b ) ( 1 ) } ^ { \pm 1 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \phi ^ { 0 } ( y , ( 1 - y ) Q ) \frac { V _ { e f f } ( x , ( 1 - x ) \vec { q } _ { \perp } ; y , \vec { 0 } _ { \perp } ) } { - \vec { q } _ { \perp } ^ { 2 } ( 1 - x ) / x } \tilde { \phi } ^ { * } ( x , ( 1 - x ) Q ) ,
A _ { 1 } ( 0 ) = \frac { 2 m _ { B } } { m _ { B } + m _ { K ^ { * } } } \, T _ { 1 } ( 0 ) - \frac { m _ { B } - m _ { K ^ { * } } } { m _ { B } + m _ { K ^ { * } } } \, V ( 0 ) ~ ,
\sigma _ { \xi } ( y < y _ { \operatorname * { m a x } } ) = \int _ { 0 } ^ { y _ { \operatorname * { m a x } } } \frac { \partial \sigma _ { \xi } } { \partial y } d y
{ \mathrm { B R } } ( \ell _ { i } \to \ell _ { j } \gamma ) = \frac { 3 \alpha } { 4 s _ { 2 w } ^ { 2 } } \left( \frac { m _ { i } } { \Gamma _ { \ell _ { i } } } \right) \left( \frac { m _ { i } } { m _ { Z } } \right) ^ { 2 } | B ^ { i j } | ^ { 2 } ,
{ \cal L } _ { Z } = - \frac { g } { \cos \theta _ { W } } \left[ \left( \mathrm { \frac { ~ 1 } { 2 ~ } } \cos ^ { 2 } \theta - \mathrm { \frac { ~ 2 } { 3 ~ } } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \right) \tilde { t } _ { 1 } ^ { \dagger } \stackrel { \leftrightarrow } { i \partial ^ { \mu } } \tilde { t } _ { 1 } + \left( \mathrm { \frac { ~ 1 } { 2 ~ } } \sin ^ { 2 } \theta - \mathrm { \frac { ~ 2 } { 3 ~ } } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \right) \tilde { t } _ { 2 } ^ { \dagger } \stackrel { \leftrightarrow } { i \partial ^ { \mu } } \tilde { t } _ { 2 } \right.
\Delta Q _ { 5 } = - N _ { f } \frac { \, g ^ { 2 } \, } { \, \pi ^ { 2 } \, } \int d x ^ { + } d ^ { 2 } x _ { \bot } \, \mathrm { T r } \, \bigl ( A ^ { - } [ A ^ { 1 } , A ^ { 2 } ] \bigr ) \Bigl | _ { x ^ { - } = - \infty } ^ { x ^ { - } = \infty } \, ,
A = \left( \begin{array} { c c c } { { \mathrm { s } _ { 2 \theta } ^ { 2 } } } & { { - \, \mathrm { s } _ { 2 \theta } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - \, \mathrm { s } _ { 2 \theta } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { s } _ { 2 \theta } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad .
\chi ( b , s ) = < G _ { A } G _ { B } f > .
\beta _ { 0 , c } \longrightarrow \left( 1 + \frac { M _ { \gamma \gamma } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { - n } \times \beta _ { 0 , c } \; ,
S U _ { c o l o u r } ( 3 ) \otimes S U _ { l e f t } ( 2 ) \otimes U _ { h y p e r c h a r g e } ( 1 ) ,
\alpha ( t ) = 1 + \epsilon + \alpha ^ { \prime } t
\tau ( B ^ { - } ) \; \geq \; \tau ( \bar { B } ^ { 0 } ) \; \approx \; \tau ( B _ { s } ) \; > \; \tau ( \Lambda _ { b } ^ { 0 } )
\frac { \partial } { \partial q _ { \! \perp } } \, \psi _ { p + q } ^ { * } \equiv - \sum _ { i \ne j } x _ { i } \frac { \partial } { \partial k _ { \! \perp i } } \, \psi _ { p + q } ^ { * } \ ,
\Delta \Gamma ^ { \mathrm { { \scriptscriptstyle N L O } } } ( 2 { ^ 1 } S _ { 0 } ) = 4 . 6 5 \, \frac { \alpha } { \pi } \, \Gamma ^ { ( 0 ) } ( 2 { ^ 1 } S _ { 0 } ) \, .
\frac { \sin ( W ( t - t _ { 0 } ) ) } { W } \approx \pi \delta ( W )
\mathsf { L } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { e } } \end{array} \right) _ { \mathrm { L } } \; , \quad \mathsf { R } = e _ { \mathrm { R } }
\left| \theta > \right. = \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } e ^ { i n \theta } \left| n > \right. .
\left| \frac { d \ln G ( \hat { k } ) } { d t } \right| = \tau ^ { - 1 } ( \hat { k } ) .
| _ { \mu \nu } ^ { \lambda } \rangle = ( - 1 ) ^ { s + s _ { z } } \sqrt { \lambda } D _ { \mu , \nu } ^ { ( \lambda ) } ( A )
K T _ { 1 , 1 } ( \Phi _ { Z } ) = - 8 \ G _ { F } q ^ { 2 } \ g _ { V } ^ { s } \ g _ { A } \ | \vec { k } | \ F _ { V } ( q ^ { 2 } ) \Phi ( q ^ { 2 } ) P _ { \Phi } ( q ^ { 2 } )
\zeta \equiv \frac { Y _ { 3 / 2 } } { Y _ { B } } = \frac { 2 3 } { 8 \, \epsilon _ { 1 } } \, \frac { N _ { 3 / 2 } \left( \eta \right) } { N _ { N } \left( \eta \right) } = \frac { 2 3 } { 8 \, \epsilon _ { 1 } } \, \frac { N _ { 3 / 2 } \left( \eta _ { * } \right) } { N _ { N } \left( \eta _ { * } \right) } \, \, .
V ( s , t ) = \frac { \Gamma ( 1 - \alpha ( s ) ) \Gamma ( 1 - \alpha ( t ) ) } { \Gamma ( 2 - \alpha ( s ) - \alpha ( t ) ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ^ { - \alpha ( s ) } ( 1 - x ) ^ { - \alpha ( t ) } ,
i _ { k } \equiv ( i + k ) \ \mathrm { m o d } \ 3 \ \ \ i , k = 1 , 2 , 3 .
k ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial k ^ { 2 } } \, D _ { g } ( x , k ^ { 2 } ; x _ { 0 } , Q ^ { 2 } ) \; = \; \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } w ( x ^ { \prime } , x , k ^ { 2 } ) \; D _ { g } ( x ^ { \prime } , k ^ { 2 } ; x _ { 0 } , Q ^ { 2 } ) \; - \; w _ { g } ( k ^ { 2 } ) \; D _ { g } ( x , k ^ { 2 } ; x _ { 0 } , Q ^ { 2 } )
R _ { c / a } ( W ) = \frac { \sigma _ { \gamma \gamma \rightarrow Q \bar { Q } } ^ { 2 g , m o m } ( W ) | _ { c o r r } } { \sigma _ { \gamma \gamma \rightarrow Q \bar { Q } } ^ { 2 g , m o m } ( W ) | _ { a p p r o x } } \; .
\Sigma ( p ^ { 2 } ) = m _ { c } + \bar { \sigma } \ r ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) \, .
F _ { f } ^ { p e r t } \, \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ; \, \alpha \right) \, = \, \sum _ { p \, = \, 0 } ^ { \infty } \, \alpha ^ { p } \, F ^ { ( p ) \, p e r t } \, ( \lambda ) \, \, ,
\int d ^ { 3 } x \ \psi _ { Q } ^ { \dagger } \psi _ { Q } = \int d ^ { 3 } x \ Q ^ { \dagger } Q
T ( Q ^ { 2 } ) = \frac 1 { 2 \pi i } \int _ { - i \infty } ^ { i \infty } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) ^ { J } \Phi ( J ) \, d J \, .
V _ { l e p t o n } \cong \left( \begin{array} { c c c } { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } & { { - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } ^ { \prime } } } \\ { { c _ { 2 3 } ^ { \prime } / \sqrt { 2 } } } & { { c _ { 2 3 } ^ { \prime } / \sqrt { 2 } } } & { { - s _ { 2 3 } ^ { \prime } } } \\ { { s _ { 2 3 } ^ { \prime } / \sqrt { 2 } } } & { { - s _ { 2 3 } ^ { \prime } / \sqrt { 2 } } } & { { c _ { 2 3 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) .
\tilde { A } _ { t } ^ { m a x } = A _ { t } ^ { m a x } = \sqrt { 6 } m _ { \tilde { t } } \ \ w i t h \ \ \ m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } = M _ { S U S Y } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 }
V _ { T } ( r ) = \int { \! \! { \frac { d ^ { 3 } { \mathbf Q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \exp ( i { \mathbf Q } { \mathbf r } ) \: { \cal M } _ { T } ( { \mathbf Q } ) } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } r } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d Q \: Q \: { \cal M } _ { T } ( Q ) \: \sin Q r
\sigma ^ { \mathrm { t h } } = C \left( \sigma ^ { \mathrm { S M } } + \sigma ^ { \mathrm { i n t e r f } } + \sigma ^ { \mathrm { c o n t } } \right)
H _ { a } \to ( 1 + i \theta ^ { i } S ^ { i } ) H _ { a } .
a = \frac { k r } { 2 } \, , \quad b = k r \biggl ( z - \frac { 1 } { 2 } \biggr ) \, , \quad m ^ { \prime } = M _ { \pi } \, \sqrt { z \, ( 2 - z ) } \, \, \, .
T _ { R } \equiv \left( \frac { 4 5 } { 4 \pi ^ { 3 } } \frac { 1 } { g _ { * } ( T _ { R } ) } \right) ^ { 1 / 4 } \sqrt { m _ { P l } \Gamma _ { \phi } } ,
\frac { d \Delta \sigma _ { A B \rightarrow \ell \bar { \ell } ( Q ) X } ( s _ { T } ) } { d Q ^ { 2 } d \Omega } = \sum _ { a , b } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } \, T _ { a / A } ^ { ( 3 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; s _ { T } ) \int d x ^ { \prime } \phi _ { b / B } ( x ^ { \prime } ) \ \frac { 1 } { Q } \, f r a c { d \Delta \hat { \sigma } _ { a b \rightarrow \ell \bar { \ell } ( Q ) X } ( s _ { T } ) } { d Q ^ { 2 } d \Omega } ,
\sigma _ { F } = \sqrt { \frac { \sum \left( F _ { \mathrm { e x p e r i m e n t } } - F _ { \mathrm { t h e o r y } } \right) ^ { 2 } } { N _ { \mathrm { t r i a l s } } } } = \mathrm { 3 . 8 ~ p N } ,
\rho = 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } N _ { C } \, \sum _ { Y , X } g _ { X } ^ { Y } \rho _ { Y } ^ { X }
9 Y ^ { 2 } { \frac { w _ { R } } { m _ { U } } } \simeq { \frac { m _ { t } } { w _ { L } } } \sim 1 , \qquad 9 Y ^ { 2 } { \frac { w _ { R } } { m _ { D } } } \simeq { \frac { m _ { b } } { w _ { L } } } \sim 0 . 0 2 ,
y \equiv v \cdot p = \frac { m _ { B } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 2 m _ { B } } .
\hat { \rho } ( t _ { 0 } ) \; \equiv \; | \, { \cal A } ( t _ { 0 } ) \, \rangle \, \langle \, { \cal A } ( t _ { 0 } ) \, | \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left( \, \hat { \rho } _ { 0 } \, \right) _ { i j } \; \equiv \; \langle \, n ^ { ( i ) } \, | \, \hat { \rho } ( t _ { 0 } ) \, | \, n ^ { ( j ) } \, \rangle \; .
r _ { \chi } ^ { \phi } ( \mu ) = { \frac { m _ { B } } { 4 \epsilon \cdot p _ { B } } } \, { \frac { f _ { \phi } ^ { T } } { f _ { \phi } } } \, .
M _ { d } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
f _ { ( 1 ) } \simeq r ^ { - ( p + 1 ) } \; , \ \ f _ { ( 4 ) } \simeq r ^ { - ( k - p ) } \; , \ \ f _ { ( 2 ) } \simeq r ^ { p } \; , \ \ f _ { ( 3 ) } \simeq r ^ { k - p - 1 } \; , \ \ r \to 0 \; .
H _ { \alpha \beta } = h _ { \alpha j } h _ { \beta j } ^ { * } = ( h h ^ { \dagger } ) _ { \alpha \beta } ,
\bar { \sigma } _ { 0 } - \widehat { m } = \tilde { \sigma } _ { 0 } - m , \qquad \bar { \sigma } _ { i } = \tilde { \sigma } _ { i } ,
A _ { L , T } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int d ^ { 2 } \vec { r } \ \Psi _ { V } ^ { * L , T } ( r , z ) \ \sigma _ { q \bar { q } - p } ( Q , W , r ) \, P s i _ { \gamma } ^ { L , T } ( Q , r , z )
\sqrt { p ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } \: \psi = ( E - V ) \, \psi ,
{ \mathcal { F } } _ { \eta } ( 0 , 0 , 0 ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \tilde { f } _ { \eta } } , \quad { \mathcal { F } } _ { \eta ^ { \prime } } ( 0 , 0 , 0 ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \tilde { f } _ { \eta ^ { \prime } } } ,
{ \frac { \epsilon } { \epsilon _ { 0 } } } = ( { \frac { \tau _ { 0 } } { \tau } } ) ^ { 2 } ; ~ ~ { \frac { T } { T _ { 0 } } } = ( { \frac { \tau _ { 0 } } { \tau } } ) ~ .
V _ { \mathrm { e f f } } ( \Theta ) = \frac { 9 } { 2 \pi ^ { 2 } } ( g v ) ^ { 3 } \omega _ { B } ^ { 2 } \Theta ^ { 2 } ,
1 + \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \frac { 4 } { 3 } \pi ^ { 2 } \to e x p ( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \frac { 4 } { 3 } \pi ^ { 2 } )
{ \frac { K _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \equiv { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } ( M V ) } { \mu ^ { 2 } } } \sim \alpha ^ { 2 } \ell n ( K _ { 0 } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) \rho 2 { \sqrt { R ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } \ / \mu ^ { 2 } .
\phi ^ { 2 } \geq \phi _ { s } ^ { 2 } = 2 \mu ^ { 2 } / \lambda \; ,
\begin{array} { c r l c r l } { { m _ { d } = } } & { { 1 4 } } & { { \mathrm { M e V } , } } & { { m _ { u } = } } & { { 7 } } & { { \mathrm { M e V , } } } \\ { { m _ { s } = } } & { { 2 0 0 } } & { { \mathrm { M e V } , } } & { { m _ { c } = } } & { { 1 . 4 } } & { { \mathrm { G e V , } } } \\ { { m _ { b } = } } & { { 4 . 6 } } & { { \mathrm { G e V } , } } & { { m _ { t } = } } & { { 1 7 5 } } & { { \mathrm { G e V , } } } \end{array}
T _ { \pm } = \epsilon ^ { \mu _ { 1 } } ( p _ { 1 } h _ { 1 } ) \epsilon ^ { \mu _ { 2 } } ( p _ { 2 } h _ { 2 } ) \epsilon ^ { \mu _ { 3 } } ( p _ { 3 } h _ { 3 } ) { \cal F } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { ( \pm ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \ ,
\varepsilon { \leq } m _ { W } / m _ { i } { \simeq } 1 / 5 0
\epsilon \simeq 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 3 } e ^ { i \pi / 4 } ,
\frac { \Gamma _ { 0 } } { \Gamma _ { \mathrm { B } } } = 1 - C _ { F } \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } m ^ { - 2 \varepsilon } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } I _ { 0 } \frac { ( 1 - h ) ( d - 2 + 2 h ) } { 2 ( d - 3 ) } + C _ { F } \frac { g _ { 0 } ^ { 4 } m ^ { - 4 \varepsilon } } { ( 4 \pi ) ^ { d } } \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } a _ { j i k } C _ { i } J _ { j } h _ { k } \, ,
M _ { G } ^ { 2 } - \Pi ^ { G G } ( 0 ) \ = \ - T / v \, - \, \Pi ^ { G G } ( 0 ) \ = \ 0 \, ,
{ { \cal { V } } ^ { \prime } } ^ { \mu i j } = k _ { 0 } < v _ { 1 } ^ { \mu } ( v _ { 1 } . Q + i \hat { C } ) ^ { - 1 } \lbrace v _ { 1 } ^ { i } \ W _ { R } ^ { j } ( K , { \mathbf { v } } _ { 1 } ) - v _ { 1 } ^ { j } \ W _ { A } ^ { i } ( K , { \mathbf { v } } _ { 1 } ) \rbrace > _ { v _ { 1 } }
\langle \psi _ { L } ^ { f \alpha i } ( p ) \psi _ { L } ^ { g \beta j } ( - p ) \rangle = \langle \psi _ { R } ^ { f \alpha i } ( p ) \psi _ { R } ^ { g \beta j } ( - p ) \rangle = \epsilon ^ { f g } \epsilon ^ { \alpha \beta 3 } \epsilon ^ { i j } F ( p ) \, .
M _ { c l } = N _ { c } \epsilon _ { v a l } \theta ( \epsilon _ { v a l } ) + E _ { s e a } ^ { \Lambda } \, .
\int { \frac { d \sigma ^ { A J M } } { d M ^ { 2 } } } d M ^ { 2 } = { \frac { \Gamma } { Q ^ { 2 } } } \int { \frac { d x _ { 1 } } { x } } { \frac { 1 } { ( 1 + x _ { 1 } / x ) ^ { 2 } } } = { \frac { \Gamma } { Q ^ { 2 } } } \ .
m _ { u \bar { s } } ^ { ( 0 ) } \geq \frac { 1 } { 2 } \left[ m _ { u \bar { u } } ^ { ( 0 ) } + m _ { s \bar { s } } ^ { ( 0 ) } \right] ,
d _ { \mu \nu } ( q ) \, \, \approx \, \, - \, 2 \, \frac { p _ { B } ^ { \mu } q _ { T } ^ { \nu } } { x \, s }
G [ u ] _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ^ { - 1 } = \frac { \delta } { \delta \Psi ( n _ { 1 } ) } \frac { \delta } { \delta \overline { { { \Psi } } } ( n _ { 2 } ) } S _ { f } ^ { \chi w } [ \Psi ] .
\frac { d \Gamma } { d y } = \frac { d \Gamma ^ { ( 0 ) } } { d y } \left[ 1 - \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \left( \ln ^ { 2 } ( 1 - y ) + \frac { 3 1 } { 6 } \ln ( 1 - y ) + \frac { 5 } { 4 } + \pi ^ { 2 } \right) \right] ,
\delta m _ { \sigma } ^ { 2 } = \left( \left| \frac { \partial K } { \partial Z } \right| ^ { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } K } { \partial Z \partial Z ^ { * } } \right) ^ { - 1 } \right) _ { \left| Z \right| = v } \mu ^ { ^ { \prime } 4 } e ^ { K _ { 2 } ( v ^ { 2 } ) }
d P ( 1 , 2 ) = d P ( 1 ) d \bar { P } ( 2 ) = d w ( 1 ) d w ( 2 ) e ^ { - W ( S ) } ,
R = \Delta \alpha _ { e m } ( z = 0 . 1 3 ) / \Delta \alpha _ { e m } ( z = 2 )
\sigma _ { 0 } \mapsto \Bigg ( \begin{array} { c c } { { 0 \, } } & { { \; 1 } } \\ { { 1 \, } } & { { \; 0 } } \end{array} \Bigg ) \; , \quad \sigma ^ { 1 } = \sigma ^ { + } + \sigma ^ { - } \mapsto \Bigg ( \begin{array} { c c } { { 0 \, } } & { { - i \, } } \\ { { i \, } } & { { \; 0 } } \end{array} \Bigg ) \; , \quad \sigma ^ { 2 } = \sigma ^ { + } - \sigma ^ { - } \mapsto \Bigg ( \begin{array} { c c } { { i \; } } & { { \, 0 } } \\ { { 0 \; } } & { { - i \, } } \end{array} \Bigg ) \; .
\Gamma ( \Delta ^ { -- } ) = \Gamma _ { b } + \Gamma _ { f }
\delta \sigma ^ { e l } ( s ) = \frac { \sigma _ { h p } ^ { t o t } ( \hat { s } ) \sigma _ { h n } ^ { t o t } ( \hat { s } ) } { 4 \pi ( R _ { d } ^ { 2 } + B _ { h p } ( \hat { s } ) + B _ { h n } ( \hat { s } ) ) } , \, \hat { s } = \frac { s } { 2 } ,
\Gamma _ { \alpha ^ { \prime } \alpha \mu } ^ { ( V ^ { \prime } \rightarrow V ) } ( k ^ { \prime } , k ) = - \delta _ { C P } ^ { \prime \ast } \delta _ { C P } \Gamma _ { \alpha \alpha ^ { \prime } \mu } ^ { P } ( - k , - k ^ { \prime } ) \, .
\lambda _ { \phi } \eta _ { \phi } ^ { 4 } > \lambda _ { \sigma } \left( \eta _ { \sigma } ^ { 2 } + \frac { 2 ( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) } { \lambda _ { \sigma } } \right) ^ { 2 } ,
< U ( S ) > = \sum _ { x _ { i } , n } { \frac { 1 } { n ! } } \mu ^ { n } ( - 1 ) ^ { n }
I = \biggl ( { \frac { 1 2 } { 5 } } \biggr ) { \frac { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } { g ^ { 2 } } } ~ .
{ \frac { 1 } { \alpha _ { 3 } ( t ) } } - { \frac { 1 } { \alpha _ { 3 } ( t _ { 0 } ) } } = { \frac { 7 } { 2 \pi } } ( t - t _ { 0 } ) ,
h ( \Lambda _ { T C } ) = \infty
{ \cal V } _ { 2 } \; = \; + \; \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \; | \ell _ { 2 } | ^ { 2 } \; + \; \frac { \kappa _ { 2 } } { 3 } \; ( \ell _ { 2 } ^ { 3 } + \mathrm { c . c . } ) \; + \; \frac { \lambda _ { 2 } } { 4 } \; ( | \ell _ { 2 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 }
m _ { \eta ^ { \prime } , \eta } ^ { 2 } = ( m _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } + \chi ( 0 ) / 2 N _ { c } ) \pm { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( 2 m _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } - 2 m _ { \pi } ^ { 2 } - \chi ( 0 ) / 3 N _ { c } ) ^ { 2 } + { \frac { 8 } { 9 } } \chi ( 0 ) / N _ { c } ^ { 2 } } .
\frac { 1 - \epsilon \, \sqrt { K } } { 1 + \sqrt { K } } \leq \rho \leq \frac { 1 + \epsilon \, \sqrt { K } } { | 1 - \sqrt { K } | } .
\frac { d \, \ln \bigl [ g ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) \bigr ] } { d \, \ln \mu ^ { 2 } } = \beta \Bigl ( g ( \mu ^ { 2 } ) \Bigr )
{ \cal L } _ { d s } = \frac { g \cos \theta _ { W } } { \sqrt { 3 } h ( x ) } [ V _ { L 1 1 } ^ { D * } V _ { L 1 2 } ^ { D } ] \, \bar { d } _ { L } \gamma ^ { \mu } s _ { L } Z _ { \mu } ^ { \prime } + \mathrm { ~ H . c . }
\xi _ { R } ^ { \nu , e } ( y ) = k _ { \nu , e } \exp ( - \int _ { 0 } ^ { y } d y ^ { \prime } ( f _ { S } ^ { ( l ) } h _ { S } ( y ^ { \prime } ) \pm f _ { T } ^ { ( l ) } h _ { T } ( y ^ { \prime } ) ) \, ,
\Delta \Pi _ { i } ( \omega , | { \bf q } | ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } [ \Pi _ { i } ( \omega + i \epsilon , | { \bf q } | ) - \Pi _ { i } ( \omega - i \epsilon , | { \bf q } | ) ] \, ,
\pi _ { \alpha } ( x ) = \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial \partial _ { o } \chi _ { \alpha } ( x ) }
{ \cal L } ( \tilde { d } \tilde { g } d ) = g _ { s } \sqrt { 2 } T ^ { a } \bar { \tilde { g } } \left( - \tilde { d } _ { L , \ell } ^ { \star } L + \tilde { d } _ { R , \ell } ^ { \star } R \right) d _ { j } + h . c . ~ ,
\hat { C } \hat { P } | \mp \mp \rangle = \hat { C } | \pm \pm \rangle = | \pm \pm \rangle .
S = \int d ^ { 4 } x \; d y \; \delta ( y ) \left[ \int d ^ { 2 } \theta \; \bar { Q } ( \kappa _ { Q , 1 } { \cal U } _ { Q } ^ { c } + \kappa _ { Q , 2 } { \cal D } _ { Q } ) + \mathrm { h . c . } \right] .
\tau _ { e f f } = \tau \, \left[ 1 + \epsilon ^ { 2 } + \mathrm { O } \left( \epsilon ^ { 3 } \right) \right] ~ ,
V _ { q + S D } ^ { t o t . } ( r ) = A r + B - \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 r } \left( 1 + \frac { b ^ { 2 } } { E _ { 1 } E _ { 2 } } \right) - \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { 3 m _ { 1 } m _ { 2 } } \delta ( \vec { r } ) + \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 m _ { 1 } m _ { 2 } } \left( \frac { m _ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } + 1 \right) \frac { \vec { L } \vec { S } _ { 1 } } { r ^ { 3 } } -
2 \pi ^ { 2 } / g _ { 0 } = \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } l n ( \Lambda ^ { 2 } / m ^ { 2 } + 1 ) ; \quad 0 < 2 \pi ^ { 2 } { g _ { 0 } } ^ { - 1 } { \Lambda } ^ { - 2 } < 1
f _ { S } ( t ) = \frac { m _ { \mathrm { \bf B } } - m _ { \mathrm { \ b f B } ^ { \prime } } } { m _ { q } - m _ { q ^ { \prime } } } \, F _ { 1 } ( t ) .
d _ { H g } = e \cdot 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \frac { 5 \mathrm { ~ \ a l p h a ~ } _ { 3 } } { 7 2 \pi } \frac { ( m _ { d } - m _ { u } - 0 . 0 1 2 m _ { s } ) | A | \sin \theta _ { A } } { M ^ { 3 } } \simeq 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 7 } \left( \frac { \mathrm { 1 T e V } } { M } \right) ^ { 2 } ~ e \cdot c m ,
A m p ( B \to D ^ { * } \rho ) \propto \langle \rho | ( \overline { { u } } d ) _ { \mathrm { h a d } } ^ { \mu } | 0 \rangle \langle D ^ { * } | ( \overline { { c } } b ) _ { \mathrm { h a d } _ { \mu } } | \overline { { B } } \rangle ,
w _ { 3 } = - { \frac { 1 } { C _ { 3 } } } \left( \hat { f } _ { 1 0 } w _ { 0 } + \hat { f } _ { 1 1 } w _ { 1 } + \hat { f } _ { 1 2 } w _ { 2 } \right) \, .
\bar { C } _ { 0 } ^ { ( s ) } = \frac { 4 \pi a ^ { ( s ) } } { M } .
M _ { \alpha } ^ { 0 \ \mathrm { o s } } = M _ { \alpha } ^ { 0 } + N _ { \alpha \beta } ^ { * } \delta { \cal M } _ { \beta \gamma } ^ { 0 } N _ { \alpha \gamma } ^ { * } + M _ { \alpha } ^ { 0 } \, \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( \Sigma _ { L } ^ { \alpha } ( M _ { \alpha } ^ { 0 2 } ) + \Sigma _ { R } ^ { \alpha } ( M _ { \alpha } ^ { 0 2 } ) \right) + \Sigma _ { S } ^ { \alpha } ( M _ { \alpha } ^ { 0 2 } ) \right\} \, \, ,
E _ { i j } ( z , m ^ { 2 } ) \propto C _ { i j } \alpha ( ( 1 - z ) ^ { 2 / 3 } m ^ { 2 } ) \ln ^ { 2 } ( 1 - z ) .
\Delta E _ { t o t . } = \left( \frac { 1 } { 8 } + \frac { 3 } { 8 n } - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 n ^ { 3 } } \right) \frac { ( Z \alpha ) ^ { 6 } m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } } + \left( 4 \ln 2 - \frac { 7 } { 2 } \right) \frac { ( Z \alpha ) ^ { 6 } m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } } .
\sum _ { i = 0 } ^ { 2 } k _ { i } > | k _ { c } | \ \Rightarrow \begin{array} { l l } { { \ \omega _ { 3 } > 0 \ \ \mathrm { { i f f } } \ \ k _ { c } < 0 \, , \ \ \ \ \ \omega _ { 0 } < 0 \ \ { \mathrm { i f f } } \ \ k _ { c } > 0 \, . } } \end{array}
3 . 6 7 \times 1 0 ^ { 6 } ~ c m ^ { - 3 } < n _ { 5 } < 2 . 5 7 \times 1 0 ^ { 7 } ~ c m ^ { - 3 } ~ ~ .
p \overset { ( - ) } { p } \rightarrow X + H + Y
\Lambda _ { Y M } \simeq m \exp ( - \frac { 1 } { \bar { b } \alpha ^ { * } } ) .
\sigma = \frac { s _ { W } s _ { S } } { \sqrt { 1 - s _ { W } ^ { 2 } - s _ { S } ^ { 2 } } } .
\int d ^ { 4 } \theta \frac { \Sigma ^ { \dagger } \Sigma } { M _ { * } ^ { 3 } } B ^ { \dagger } B \delta ( y - L ) \: \: \: \: \mathrm { a n d } \: \: \: \: \int d ^ { 4 } \theta \frac { Q _ { i } ^ { \dagger } Q _ { j } } { M _ { * } ^ { 3 } } B ^ { \dagger } B \delta ( y )
\ddot { \phi } _ { A D } + 3 H \dot { \phi } _ { A D } + \alpha \frac { T ^ { 4 } } { \phi _ { A D } ^ { * } } = 0 .
\langle P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { s } } \rangle \simeq \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { m } \langle \sin ^ { 2 } \frac { \tau } { 2 L _ { m } } \rangle ,
\Delta ( { \gamma } ) = \frac { \alpha N } { \pi } \left\{ 2 \psi ( 1 ) - \psi ( 1 - \gamma / 2 ) - \psi ( \gamma / 2 ) \right\} \ ,
\langle B \vert \bar { b } b \vert B \rangle = 2 m _ { B } ( 1 + \frac { 1 } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } ( \lambda _ { 1 } + 3 \lambda _ { 2 } ) ) + { \cal { O } } ( m _ { B } / m _ { b } ^ { 3 } ) \; .
m _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } = m _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } + \delta m ^ { 2 } , \quad \lambda _ { \mathrm { B } } = \lambda _ { \mathrm { R } } + \delta \lambda .
\langle a _ { \vec { k } } a _ { \vec { k } } ^ { \dagger } \rangle \, = \, \int \frac { d k _ { 0 } } { 2 \pi } \left( \omega _ { \vec { k } } + \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega _ { \vec { k } } } - 2 k _ { 0 } \right) { \cal A } ( \vec { k } , k _ { 0 } ) n _ { B } ( k _ { 0 } ) \, \, .
m _ { \nu _ { 1 } } ^ { 2 } \simeq m _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } \ll m _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } \; ,
\sin \theta _ { 2 3 } ^ { L } \sim 2 \lambda = 0 . 4 \sim 0 . 5 ,
{ \frac { d \epsilon } { d t } } = \partial _ { t } \epsilon + \beta \partial _ { x } \epsilon = - ( \epsilon - \tau ) \partial _ { x } \beta .
\delta _ { \overline { { { u } } } } = 0 . 0 2 \pm 0 . 0 8 , \; \; \; \delta _ { \overline { { { d } } } } = 0 . 0 2 \pm 0 . 1 6 , \; \; \; \delta _ { \overline { { { s } } } } = 0 . 3 3 \pm 0 . 4 5 .
M ^ { \nu } = M _ { 0 } ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \left( I \cdot M _ { 0 } ^ { \nu } + M _ { 0 } ^ { \nu } \cdot I \right) ,
v \approx \frac { 1 } { m } n t \left( \frac { 8 \pi } { 3 } r _ { e } ^ { 2 } \right) \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { E } = \frac { 1 } { m } n t \sigma _ { \gamma e } \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { E } .
\bar { Z } _ { \mathrm { p h y s } } [ U , U ^ { \dagger } ] = \delta ( U U ^ { \dagger } - \boldsymbol { 1 } ) \delta ( \operatorname * { d e t } U - 1 ) \hat { Z } [ U ] \ .
\rho ( w , \Theta ) = - w ^ { 2 } \sin \Theta \; u _ { 4 } ( \zeta ; x , y ) ,
\theta = A r g \left( \sqrt { \alpha / \alpha _ { c } - 1 } + i \sqrt { \alpha / \alpha _ { c } } { \frac { J _ { 1 } ^ { \prime } ( \sqrt { \alpha / \alpha _ { c } } ) } { J _ { 1 } ( \sqrt { \alpha / \alpha _ { c } } ) } } \right) .
\phi _ { 2 } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ( { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } ) = g ^ { 2 } \frac { N } { N ^ { 2 } - 1 } \delta _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } f _ { 2 } ( { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } ) ,
i { \frac { \partial } { \partial t } } \phi \; = \; - { \frac { 1 } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \phi + [ V ( \vec { r } ) - \mu ] \phi + { \frac { 4 \pi a } { m } } | \phi | ^ { 2 } \phi .
\epsilon ^ { a b c } \bigl ( u ^ { T a } \, C \sigma _ { \rho \lambda } \, u ^ { b } \bigr ) \gamma _ { \mu } \sigma ^ { \rho \lambda } \, u ^ { c } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { a b c } \bigl ( u ^ { T a } \, C \sigma _ { \rho \lambda } \, u ^ { b } \bigr ) \gamma _ { \mu } \sigma ^ { \rho \lambda } \, u ^ { c } = 0 .
X = { \it a _ { z z 1 } } + \left( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 4 } { 3 } } s _ { w } ^ { 2 } \right) { \it a _ { z 3 } } \; ,
\hat { H } = \frac { \hat { \varrho } ^ { 1 / 2 } } { \sqrt { 3 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \frac { 1 } { 2 } \dot { \hat { \chi } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \dot { \hat { \sigma } } ^ { 2 } + \hat { V } ( \hat { \chi } , \hat { \sigma } ) \right) ^ { 1 / 2 } , \quad \hat { V } ( \hat { \chi } , \hat { \sigma } ) = ( \hat { M } ^ { 2 } - \frac { \hat { \chi } ^ { 2 } } { 4 } ) ^ { 2 } + \frac { \hat { \chi } ^ { 2 } \hat { \sigma } ^ { 2 } } { 4 }
J ^ { p } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } [ \overline { { { u } } } ( x ) i \gamma _ { 5 } u ( x ) - \overline { { { d } } } ( x ) i \gamma _ { 5 } d ( x ) ] .
I = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 m ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } \left[ \ln ( \frac { m ^ { 2 } } { m _ { N } ^ { 2 } - m _ { \nu } ^ { 2 } } ) - \frac { 3 } { 4 } \right] \frac { 2 } { \sqrt { 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } } } \ln \left( \frac { \sqrt { 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } } + 1 } { \sqrt { 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } } - 1 } \right) + \delta ( q ^ { 2 } ) \; \; ,
S _ { l } ( \omega , \vec { q } ~ ; \rho ) = - \frac { 1 } { \pi } \frac { \mathrm { ~ I m } [ \Pi _ { l } ( \omega , \vec { q } ~ ; \rho ) ] } { | \omega ^ { 2 } - \vec { q } \, ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } - \Pi _ { l } ( \omega , \vec { q } ~ ; \rho ) | ^ { 2 } }
H ( \tilde { x } ; \xi ) = \mathrm { ` ` P " } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \tilde { f } ( \tilde { x } - \xi \alpha ) \rho ( \alpha ) \, d \alpha + \ldots \, ,
\left\{ M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } \; , \; M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { N P } } \; , \; M _ { 1 2 } \right\} \; = \; \left\{ R _ { \mathrm { S M } } \; , \; R _ { \mathrm { N P } } ~ e ^ { \mathrm { i } 2 \theta } \; , \; e ^ { \mathrm { i } 2 \phi } \right\} \frac { \Delta M } { 2 } \; ,
y = \frac { 3 m _ { q } ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } } ; \quad g _ { s } ^ { 2 } = 4 \pi \alpha _ { s } ( \mu ) = 4 \pi ^ { 2 } y / 3
i / ( v \cdot k + i \epsilon ) ,
U ( 1 ) _ { X } ~ : ~ 6 n _ { 1 } - 3 n _ { 2 } - 3 n _ { 3 } + 2 n _ { 4 } - n _ { 5 } - 3 n _ { 6 } = 0 .
{ \mathcal D } _ { 2 } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { R e } \, \mathrm { t r } _ { \mathrm { { \tiny ~ s p } } } [ F _ { R } ( x , x ^ { \prime } ) F ^ { ( 1 ) } ( x ^ { \prime } , x ) ] .
< { \cal O } _ { f } > = \displaystyle \frac { \mathrm { T r } ( { \cal O } _ { f } \rho ) } { \mathrm { T r } \rho } \, ,
V _ { \mathrm { \scriptsize ~ s s } } ( r ) = \Delta E _ { \mathrm { \scriptsize ~ s s } } = \sum _ { n > 0 } \frac { \langle \Phi _ { { \mathbf r } , 0 } | \Delta H _ { \mathrm { \scriptsize ~ s s } } | \Phi _ { { \mathbf r } , n } \rangle \langle \Phi _ { { \mathbf r } , n } | \Delta H _ { \mathrm { \scriptsize ~ s s } } | \Phi _ { { \mathbf r } , 0 } \rangle } { V _ { n } ( r ) - V _ { 0 } ( r ) } ,
F _ { 2 } ( y , \{ \lambda \} ) = \frac { 1 - 4 \beta } { 3 } \lambda _ { u } \frac { \partial \varphi ( y , \{ \lambda \} ) } { \partial \lambda _ { u } } + \frac { 1 + 2 \beta } { 3 } \lambda _ { d } \frac { \partial \varphi ( y , \{ \lambda \} ) } { \partial \lambda _ { d } } \; ,
P ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \rho ( \omega ^ { \prime } ) d \omega ^ { \prime } } { \omega ^ { \prime } - \omega - i 0 } + \mathrm { s u b t r a c t i o n } ,
\mu ( B ^ { i } ) = \sum _ { f , f ^ { \prime } } \mu _ { f } \alpha ( B ) M ( B ^ { i } ) _ { f f ^ { \prime } } \Delta f ^ { \prime } ,
d n _ { i } ^ { e q } = f ( E _ { i } , t ) g _ { i } { \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } }
C _ { Q _ { 1 } } ^ { H ^ { \pm } } ( m _ { W } ) = - C _ { Q _ { 2 } } ^ { H ^ { \pm } } ( m _ { W } ) = \frac { m _ { \ell } m _ { b } } { m _ { W } ^ { 2 } } \frac { \tan ^ { 2 } \beta } { 4 } P _ { 1 } \left( x _ { H ^ { \pm } t } \right)
\boldsymbol { \varphi } = \left( \begin{array} { c } { { \varphi _ { 1 } } } \\ { { \varphi _ { 2 } } } \\ { { \varphi _ { 3 } } } \\ { { \varphi _ { 4 } } } \end{array} \right) \ ,
\alpha _ { t } ( \mu ) = { \frac { \lambda _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) } { 4 \pi } } \, .
\L = - \bar { \psi } _ { b } \gamma _ { \mu } ( g _ { v _ { b } } - g _ { a _ { b } } \gamma _ { 5 } ) \, \psi _ { b } Z _ { b } ^ { \mu } - e _ { b } Q \, \bar { \psi } _ { b } \gamma _ { \mu } \psi _ { b } A _ { b } ^ { \mu } ~ .
\tilde { F } ^ { q } ( \tilde { x } , y , t ) \; = \; g _ { A } ^ { q } ( t ) / g _ { A } ^ { q } ( 0 ) \; \Delta q ( \tilde { x } ) \; 6 \, { \frac { y ( 1 - \tilde { x } - y ) } { ( 1 - \tilde { x } ) ^ { 3 } } } \; ,
{ \langle \eta _ { c } | } { \cal O } _ { 1 } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ; \Lambda ) { | \eta _ { c } \rangle } \; = \; { \langle \eta _ { c } | } { \cal O } _ { 1 } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ; \Lambda _ { 0 } ) { | \eta _ { c } \rangle } \; - \; { \frac { 8 C _ { F } } { 3 \beta _ { 0 } M ^ { 2 } } } \; \log \left( \frac { \alpha _ { s } ( \Lambda _ { 0 } ) } { \alpha _ { s } ( \Lambda ) } \right) \; { \langle \eta _ { c } | } { \cal P } _ { 1 } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) { | \eta _ { c } \rangle } \; ,
\begin{array} { r l } { { B \sigma ( y > 0 , | \cos \theta ^ { * } | \le 1 , 1 9 . 4 ) } } & { { \; = \; ( 1 . 4 1 \pm 0 . 0 2 ) \times B \sigma _ { \delta } ( 1 7 . 2 ) } } \\ { { B \sigma ( y > 0 , | \cos \theta ^ { * } | \le 1 , 1 9 . 4 ) } } & { { \; = \; ( 0 . 5 9 \pm 0 . 0 2 ) \times B \sigma _ { \delta } ( 2 9 . 1 ) . } } \end{array}
Q _ { \perp } ^ { 2 m } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d q _ { \perp } ^ { 2 } q _ { \perp } ^ { 2 m } \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d q _ { \perp } ^ { 2 } } .
\tilde { J } \equiv | J \times \frac { \delta m _ { \mathrm { s o l a r } } ^ { 2 } } { \delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } } | .
M _ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathrm { R e } f _ { a } ) ^ { - 1 } F ^ { m } \partial _ { m } f _ { a } ,
F _ { \mathrm { m s } } \, = \, \mathrm { e } ^ { - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \, \ln ^ { 2 } \frac { Q ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } }
F _ { a } = F _ { 0 } \left( 1 + \bar { F } _ { a } ^ { ( 4 ) } + ( \bar { F } _ { a } ^ { ( 6 ) } ) _ { C T } + ( \bar { F } _ { a } ^ { ( 6 ) } ) _ { l o o p s } \right) \, .
\Gamma _ { \ell } = \frac { G _ { F } M _ { Z } ^ { 3 } } { 6 \pi \sqrt { 2 } } [ g _ { V \ell } ^ { 2 } + g _ { A \ell } ^ { 2 } ] \left( 1 + \frac { 3 \alpha } { 4 \pi } \right)
\left| \frac { V _ { u ^ { i } s } ^ { \ast } \, V _ { u ^ { i } b } } { V _ { t s } ^ { \ast } \, V _ { t b } } \right| \sim \left\{ \begin{array} { l c l } { { O ( \lambda ^ { 2 } ) } } & { { , } } & { { u ^ { i } = u } } \\ { { O ( 1 ) } } & { { , } } & { { u ^ { i } = c } } \end{array} \right. \; ,
{ \cal I } \left( M ^ { 2 } \right) = \frac { C \phi _ { o } } { M ^ { 3 } } \frac { 2 } { \pi } \arctan \frac { M } { 2 \gamma }
\left( \mathbf { n } \cdot \lbrack \mathbf { { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } } \times \mathbf { k } _ { T } ] \right) ( \mathbf { k } _ { T } \mathbf { { \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } } }
\alpha _ { s } ( \mu ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \left[ 1 - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \ln \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } { \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right]
| \{ q _ { a } q _ { b } \} q _ { c } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } ( 1 - \delta _ { a b } ) + 2 \delta _ { a b } } ( | q _ { a } q _ { b } q _ { c } \rangle + | q _ { b } q _ { a } q _ { c } \rangle ) ,
{ \cal L } ^ { \Delta S = 1 } = { \cal L } _ { 2 } ^ { \Delta S = 1 } + { \cal L } _ { 4 } ^ { \Delta S = 1 } + \ldots
\left( \frac { Q _ { f } } { E _ { m i n } ^ { 0 } } \right) \sim 1 0 ^ { 1 8 } \ \ \ , \ \ \ \left( \frac { Q _ { f } } { \mu ^ { 1 / 2 } } \right) \sim O ( 1 )
\Gamma ( \tau \rightarrow \mu K ^ { 0 } ) = \pi \frac { { \left( m _ { \tau } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { m _ { \tau } } \frac { F _ { K } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } < 2 . 2 7 \times 1 0 ^ { - 1 5 } ~ \mathrm { G e V } \, ,
\widetilde { \cal M } _ { t } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle - | \lambda ^ { \prime } | ^ { 2 } \; { \frac { s } { 2 ( t - m _ { \tilde { e } } ^ { 2 } ) } } \; ( 1 \mp \beta ) C _ { t } } } & { { \lambda _ { f } = \pm 1 } } \\ { { \displaystyle - | \lambda ^ { \prime } | ^ { 2 } \; { \frac { s } { 2 ( t - m _ { \tilde { e } } ^ { 2 } ) } } \times { \frac { 1 } { \sqrt 2 \gamma } } C _ { t } } } & { { \lambda _ { f } = 0 } } \end{array} \right. \right.
\alpha = \frac { 1 } { 1 2 9 } , \qquad \sin ^ { 2 } \Theta _ { \mathrm { W } } = 0 . 2 3 , \qquad \mathrm { B r } ( K ^ { + } \to \pi ^ { 0 } e ^ { + } \nu ) = 4 . 8 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, .
( \Delta F ) ^ { 2 } = \Delta \chi ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { \partial F } { \partial a _ { i } } C _ { i j } ( a ) \frac { \partial F } { \partial a _ { i } } ,
H ( T ) \equiv \frac { \dot { R } ( T ) } { R ( T ) } = \sqrt { \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { 9 0 } \, g _ { * } } \, \frac { T ^ { 2 } } { M _ { P } }
d _ { \mu } ^ { y } G _ { \Delta } ( x , y ) = \partial _ { \mu } ^ { y } G _ { \Delta } ( x , y ) - G _ { \Delta } ( x , y ) \gamma _ { \mu } ( y ) ~ .
\begin{array} { r c l } { { \Delta \Sigma _ { p } - \Delta \Sigma _ { n } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 M _ { N } } \Bigg \{ 2 F _ { s } \widetilde m ^ { 2 } \frac { g _ { \pi ^ { 0 } N N } } { m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } \theta _ { 2 } + \frac { 2 F _ { \pi } g _ { \pi ^ { 0 } N N } } { m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } \Big [ \sqrt \frac { 3 } { 2 } \frac { ( 2 m _ { K } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) } { 3 } } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt 6 } ( m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } + m _ { \eta } ^ { 2 } - 2 m _ { \pi } ^ { 2 } ) - \sqrt \frac { 2 } { 3 } ( \widetilde m ^ { 2 } ) \Big ] \theta _ { 2 } \Bigg \} } } \\ { { } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 M _ { N } } \Big \{ \frac { 2 F _ { \pi } g _ { \pi ^ { 0 } N N } } { { \sqrt 6 } m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } 3 m _ { \pi } ^ { 2 } \Big \} \theta _ { 2 } } } \\ { { } } & { { \approx } } & { { { \frac { 3 F _ { \pi } g _ { \pi ^ { 0 } N N } } { { \sqrt 6 } M _ { N } } } \theta _ { 2 } = 2 \sqrt \frac { 3 } { 2 } g _ { A } ^ { 3 } \theta _ { 2 } ~ , } } \end{array}
{ \ell } ^ { \mu } { \mit \Pi } _ { \mu } = 2 \pi J \ .
| \tilde { J } ( p ) | < e ^ { - | p ^ { 2 } | / \mu ^ { 2 } + \epsilon } \quad \mathrm { w i t h } \; \mu ^ { 2 } , \, \epsilon > 0 \; ,
\mathcal { L } _ { 5 } ^ { Z } = \frac { 1 } { 2 } [ \delta ( y - \pi R / 2 ) + \delta ( y + \pi R / 2 ) ] \int { \mathrm { d } ^ { 2 } \theta } \Big ( \lambda _ { 5 } ^ { \prime } \frac { Z } { M _ { * } ^ { 2 } } W ^ { i \alpha } W _ { \alpha } ^ { i } + \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \frac { Z } { M _ { * } ^ { 2 } } W ^ { \alpha } W _ { \alpha } + \mathrm { h . c . } \Big ) ,
- 4 \sum _ { i < j } U _ { \alpha i } U _ { \beta i } ^ { * } U _ { \alpha j } ^ { * } U _ { \beta j } .
A _ { \nu } \approx \left( { \frac { g _ { v } ^ { 2 } - g _ { a } ^ { 2 } } { 3 g _ { a } ^ { 2 } + g _ { v } ^ { 2 } } } \right) { \frac { 5 e B } { 1 2 k _ { F } ^ { 2 } } } .
g _ { 1 } = \alpha x ^ { \delta } ,
P _ { n } ( 0 ) = \frac { 1 } { { \cal Z } _ { n } } = 1 - \overline { { { \nu } } } e ^ { - \beta \varepsilon _ { n } } = \frac { 1 } { \langle N _ { n } \rangle + 1 } .
\xi ^ { ( p ) } ( x ^ { \mu } , y ) = \xi ^ { ( p ) } ( x ^ { \mu } , - y ) = p \, \xi ^ { ( p ) } ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) ,
F _ { \pi \gamma } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \sqrt { 2 } f _ { \pi } } { 2 Q ^ { 2 } } \left\{ 1 - \, \frac { \alpha _ { s } { ( \mu _ { \mathrm { B L M } } ) } } { \pi } + 0 . 9 2 \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } { ( \mu _ { r } ) } } { \pi ^ { 2 } } + O ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) \right\} \, ,
\widetilde { B } _ { 2 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ~ = ~ \frac { 1 } { 6 } \bigg [ \widetilde { A } ( x _ { 1 } ) ~ - ~ 2 x _ { 2 } ~ \widetilde { B } _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ~ + ~ ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ~ \widetilde { B } _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \bigg ]
k ^ { 2 } \, = \sum _ { i } \, \! _ { z } \langle 0 | \, Q \, | i \rangle _ { z \quad \! \! \! \! \! z } \! \langle i | \langle T ^ { \mu \nu } \rangle _ { x y } \, | 0 \rangle _ { z } \, k _ { \mu } k _ { \nu } \, .
| K _ { L } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | K ^ { o } \rangle - | \bar { K } ^ { o } \rangle ) + \epsilon \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( | K ^ { o } \rangle + | \bar { K } ^ { o } \rangle ) = | K _ { 2 } \rangle + \epsilon | K _ { 1 } \rangle ~ .
[ \vec { \alpha } \cdot ( { \vec { p } } - e { \vec { A } ^ { \mathrm { e x t } } } ) ] \Psi = E \Psi .
{ \cal M } _ { 3 / 2 } = { \cal M } _ { 3 / 2 } ^ { 1 } + { \cal M } _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ,
\frac { 1 } { \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) } = \frac { 1 } { b _ { 1 2 } } ( \frac { b _ { 1 3 } } { \alpha _ { 2 } ( M _ { Z } ) } - \frac { b _ { 2 3 } } { \alpha _ { 1 } ( M _ { Z } ) } ) + \delta _ { \mathrm { H } } + \delta _ { \mathrm { H L } } + \delta _ { \mathrm { L } }
Q _ { - } \, = \, 4 \, ( \, \overline { { { s } } } _ { L } \, \gamma ^ { \mu } \, u _ { L } \, ) ( \, \overline { { { u } } } _ { L } \, \gamma _ { \mu } \, d _ { L } \, ) \, - \, 4 \, ( \, \overline { { { s } } } _ { L } \, \gamma ^ { \mu } \, d _ { L } \, ) ( \, \overline { { { u } } } _ { L } \, \gamma _ { \mu } \, u _ { L } \, ) \; ,
\frac { 1 } { A B } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { 1 } { [ A x + B ( 1 - x ) ] ^ { 2 } }
\left| \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } \right| \; \approx \; \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left| \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } \right| \; \approx \; \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } \;
{ \cal L } _ { s s } ^ { B } = 3 \alpha _ { s s } \, \mathrm { T r } \, \bar { B } \{ { \cal M } ^ { + } , B \} - \alpha _ { s s } \, \mathrm { T r } \, \bar { B } [ { \cal M } ^ { + } , B ] - 4 \alpha _ { s s } \, ( \mathrm { T r } \, { \cal M } ^ { + } ) ( \mathrm { T r } \, \bar { B } B ) \, .
\tilde { f } _ { c D ^ { ( * ) 0 } } = \tilde { f } _ { c D ^ { ( * ) + } } .
\zeta _ { A } ^ { 0 } = \frac { Z _ { A } ^ { \mathrm { o s } } } { Z _ { A } ^ { \prime \mathrm { o s } } } = \frac { 1 } { 1 - \Pi ( 0 ) } \, .
X : = \frac { x + y } { 2 } , \quad X ^ { \prime } : = \frac { x ^ { \prime } + y ^ { \prime } } { 2 } ,
{ \frac { d \sigma ( e ^ { + } p ) } { d x \, d y } } \approx { \frac { s x } { 1 6 \pi } } \sum _ { q = u , d } q ( x , Q ^ { 2 } ) \left[ \left| M _ { L R } ^ { e q } \right| ^ { 2 } + \left| M _ { R L } ^ { e q } \right| ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } \left( \left| M _ { L L } ^ { e q } \right| ^ { 2 } + \left| M _ { R R } ^ { e q } \right| ^ { 2 } \right) \right] \, .
U \left( { \bf r } \right) = U _ { 0 } \left( \rho { \bf r } \right)
h _ { i } ( w ) = [ \alpha _ { i } + \lambda _ { i } + \mu _ { i } ( w - 1 ) + \ldots ] \xi ( w , \rho ^ { 2 } ) \, ,
{ \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { \vec { n } } f ( m _ { \vec { n } } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi M _ { S } ^ { n + 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d m _ { \vec { n } } ^ { 2 } \, m _ { \vec { n } } ^ { n - 2 } f ( m _ { \vec { n } } ^ { 2 } ) .
\frac { d l _ { i _ { \perp } } ^ { 2 } } { l _ { i _ { \perp } } ^ { 2 } } = - \frac { \alpha _ { s } ( m ^ { 2 } ) } { c } \frac { d \log ( \alpha _ { s } ( l _ { i _ { \perp } } ^ { 2 } ) ) } { \alpha _ { s } ( l _ { i _ { \perp } } ^ { 2 } ) }
m _ { { \mathrm P s } } \approx 2 m _ { e } , \; \; \; \sigma _ { 0 } = \pi \nu ^ { 2 } { \frac { \alpha ^ { 4 } } { m _ { e } ^ { 2 } } } \, .
G ( q , q ^ { \prime } ; P ) = \sum _ { n } \Phi _ { n } ( q ; P ) \Phi ^ { * } ( q ^ { \prime } ; P ) / ( P ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ;
Y = - { \sqrt { \frac { 9 } { 1 0 } } } T _ { R } ^ { 3 } - { \sqrt { \frac { 1 } { 1 0 } } } Y _ { B - L }
\exp ( i \vec { \tau } \vec { r } ) = 4 \pi \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } i ^ { l } Y _ { l m } \left( \frac { \vec { \tau } } { \tau } \right) Y _ { l m } ^ { \ast } \left( \frac { \vec { r } } { r } \right) j _ { l } ( \tau r ) \, ,
| \psi > = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { P ^ { - } - H _ { 0 } } V \right) ^ { i } | \phi > .
\hat { \slash { D } } = \slash { D } _ { 4 } + { \slash { D } } _ { Y }
\Sigma _ { \mu \mu } = ( 4 u + d ) ( \overline { { { u } } } + \overline { { { d } } } ) + ( 4 \overline { { { u } } } +
M = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \mu _ { e \mu } } } & { { \mu _ { e \tau } } } \\ { { - \mu _ { e \mu } } } & { { 0 } } & { { \mu _ { \mu \tau } } } \\ { { - \mu _ { e \tau } } } & { { - \mu _ { \mu \tau } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
( \tilde { \nabla } ^ { 2 } - 6 g ^ { 2 } B ^ { 2 } ) c _ { - } = 6 g ^ { 2 } B ^ { 2 } C _ { - } ^ { D } .
P ( E _ { T } | b ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi q ^ { 2 } a N _ { p } ( b ) } } \exp \left( - \frac { [ E _ { T } - q N _ { p } ( b ) ] ^ { 2 } } { 2 q ^ { 2 } a N _ { p } ( b ) } \right) .
\Delta M _ { 1 } ^ { h / N } ( x , z , t , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i } \frac { \hat { e } _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \Delta M _ { i } ^ { h / N } ( x , z , t , Q ^ { 2 } ) \, .
| \bar { { \cal T } } | ^ { 2 } \; \approx \; { \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 5 4 ( 2 m _ { c } ) ^ { 4 } } } \; \xi _ { s } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T _ { m \bar { m } } ^ { a } \eta _ { \bar { s } } \cdot \eta _ { \bar { s } } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T _ { \bar { m } m } ^ { a } \xi _ { s } \, \left( 1 + 2 a \frac { { \bf q } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } + \cdots \right) \; ,
C ^ { \mu } = \frac { p _ { 1 } ^ { \mu } } { p _ { 1 } \! \cdot \! q } - \frac { p _ { a } ^ { \mu } } { p _ { a } \! \cdot \! q } \ .
A _ { 1 } = F _ { 1 } b a ^ { - 1 } - \lambda _ { 1 2 } b ^ { 2 } , \quad A _ { 2 } = F _ { 1 } - \lambda _ { 1 2 } a b , \quad A _ { 3 } = ( F _ { 1 } a + F _ { 2 } c ) b ^ { - 1 } - \lambda _ { 1 2 } a ^ { 2 } ,
\begin{array} { c c c } { { a _ { 1 } = 1 . 1 0 \pm 0 . 0 7 \pm 0 . 1 7 } } & { { \ \mathrm { a n d } \ \ a _ { 2 } = 0 . 2 1 \pm 0 . 0 1 \pm 0 . 0 4 \ . } } \end{array}
D _ { n } \! = \! ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } \! \! \left( \! \sum _ { a } p _ { a } \! + \! \sum _ { i } k _ { i } \! - \! Q \! \right) \! \delta ^ { 3 } \! \! \left( \! \vec { p } _ { 1 } \! + \! \sum _ { R } \vec { k } _ { i } \! - \! \vec { P } _ { 1 } \right) \! \delta ^ { 2 } \! \! \left( \! \vec { p } _ { 2 t } \! + \! \vec { p } _ { 1 t } \vartheta ( p _ { 1 y } ) \! + \! \sum _ { U } \! \vec { k } _ { i t } \! - \! \vec { P } _ { 2 t } \! \right) .
\Sigma ( p ^ { 2 } , \zeta , \delta ) \equiv \Gamma _ { 2 } ( p ^ { 2 } , \zeta , \delta ) = \sum _ { \nu = 1 } ^ { n } \delta ^ { \nu } \sum _ { J = 0 } ^ { J _ { m a x } } { \binom { 2 \nu - 2 - J } { J } } \zeta ^ { 2 \nu - 1 - 2 J } ( 1 - \zeta ) ^ { J } g _ { 0 } ^ { \nu - J } \Gamma _ { 2 } ^ { ( \nu - J ) } ( p ^ { 2 } ) .
( P _ { k } - q ) ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } = M ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } - 2 ( P _ { k } q ) = M ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } - r _ { k } \left| P _ { k } ^ { \perp } - r _ { k } ^ { - 1 } q ^ { \perp } \right| ^ { 2 } - \left( M ^ { 2 } r _ { k } + m _ { 3 } ^ { 2 } r _ { k } ^ { - 1 } \right) \, .
\bar { \psi } \psi = \bar { \psi } _ { L } \psi _ { R } + \bar { \psi } _ { R } \psi _ { L } .
< v a c \mid J ^ { p a } ( 0 ) \mid \pi ^ { a } ( \vec { p } ) > = \frac { i } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } ( 2 p _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { < - \bar { \psi } \psi > } { f _ { \pi } }
m _ { i - } = m _ { i + } = f \delta h _ { i } \, .
m _ { t } ( m _ { t } ) \approx { \frac { v } { \sqrt { 2 } } } \sin \beta \; .
\phi ^ { + } ( \xi ) = 1 a n d
D _ { l } \equiv d i a g ( m _ { e } , m _ { \mu } , m _ { \tau } ) = \frac { v } { \sqrt { 2 } } U _ { L } ^ { \dagger } \Gamma _ { 1 } U _ { C _ { R } } \ .
{ \cal L } _ { v a c } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } j _ { \left( p , e \right) } ^ { \mu } j _ { \mu } .
A ( \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) / A ( J / \psi K _ { S } ) = \sin 2 \alpha / \sin 2 \beta ~ ~ ~ ,
S ( x , \mathbf { k } ) = C ( { \eta } ) \, m _ { t } \cosh ( \eta - y ) \, n ( x ) \, \exp \left( - k ^ { \mu } u _ { \mu } / T \right) \, \delta ( \tau - \tau _ { f } ) ,
{ \cal F } _ { \gamma / e } ( x , z ) \equiv \frac { 1 } { \sigma _ { c } } \frac { d \sigma _ { c } } { d z } = \frac { 1 } { C ( x ) } F ( x , z )
{ \bf T } ^ { \gamma } = { \textstyle \frac { 1 } { 1 8 \sqrt { 2 } } } \epsilon _ { a b c } \left[ \left( q _ { i } ^ { \mathrm { T } \, a } i \sigma _ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } q _ { j } ^ { b } \right) q _ { k } ^ { \gamma c } + j \leftrightarrow k + k \leftrightarrow i \right] .
a ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } \frac { \Phi + \frac { 1 } { 4 } } { C _ { 3 } } , b ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } \frac { \Phi + \frac { 1 } { 4 } } { C _ { 1 } } , ~ ~ c ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } \frac { \Phi + \frac { 1 } { 4 } } { C _ { 2 } ^ { \prime } }
\langle B _ { c } | ( \bar { b } _ { i } b _ { j } ) _ { V - A } ^ { \alpha } ( \bar { c } _ { j } c _ { i } ) _ { V - A } ^ { \beta } | B _ { c } \rangle = f _ { B _ { c } } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } g ^ { \alpha \beta } - q ^ { \alpha } q ^ { \beta } \right)
\mathrm { r a p i d i t y ~ } | \eta _ { \ell } | < 3 ~ , ~ ~ | \eta _ { \gamma } | < 3 ~ ,
x _ { p } ^ { \mathrm { O B S } } = \frac { E _ { T } } { E _ { p } } e ^ { \bar { \eta } } \cosh \frac { \eta ^ { \ast } } { 2 }
\epsilon _ { g } = - { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { q _ { 0 } ^ { 2 } } d q ^ { 2 } \ q ^ { 2 } \left[ \ln [ 1 + 3 d ^ { N P } ( q ^ { 2 } , \Lambda _ { N P } ) ] - { \frac { 3 } { 4 } } d ^ { N P } ( q ^ { 2 } , \Lambda _ { N P } ) \right] - { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } ( \tilde { I } _ { P T } + I _ { P T } ) ,
P _ { 3 } ^ { 4 } ( x _ { i } ) = x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } + x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 1 } + x _ { 4 } x _ { 1 } x _ { 2 } \; \; .
\gamma ( t ) = \Gamma + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \omega \sin ( \omega t ) d N ( \omega ) .
B ^ { ( 1 , q ) } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; 0 ) = \frac { g ^ { 2 } \; \eta } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } \; N _ { f } T _ { R } \; \frac { n - 2 } { n - 1 } \; \left[ \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } \right] ,
\begin{array} { l c l } { { W } } & { { \supset } } & { { \lambda 1 0 _ { 1 H } 4 5 _ { H } 1 0 _ { 2 H } + \lambda ^ { \prime } 1 0 _ { 2 H } 4 5 _ { H } ^ { \prime } 1 0 _ { 3 H } \strut } } \\ { { } } & { { + } } & { { M 1 0 _ { 3 H } 1 0 _ { 3 H } \strut } } \\ { { } } & { { + } } & { { \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \; f _ { i j } 1 6 _ { i } 1 6 _ { j } 1 0 _ { 1 H } } } \end{array}
\Delta G ( x ) = x ^ { - 0 . 8 0 1 } ( 1 - x ) ^ { 6 . 0 6 } ( d _ { 1 } + d _ { 2 } \sqrt { x } ) ,
\mathrm { F . T . } \langle \mathrm { T } j _ { \mu } ( x ) j _ { \nu } ( y ) \rangle _ { c , \phi } = i v ^ { 2 } { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } } + \mathrm { l o o p ~ d i a g r a m s } ,
{ \bf B } _ { e f f } = 2 \kappa \sqrt { \rho _ { a } } { \bf v } \sin ( m _ { a } t + m _ { a } { \bf v } { \bf x } + \theta ) .
\Pi ( \omega , \vec { q } = 0 ; \rho ) = \Pi _ { \mathrm { v a c } } ( \omega ^ { 2 } ) - \rho \, T ( \omega ) + . . . \, ,
I ( f ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \textrm { d } ^ { n } x \, \left| \frac { \partial \phi } { \partial x } \right| f ( \phi ( x ) )
T _ { 1 / 2 } ^ { 2 \nu } = ( 1 . 4 3 \pm 0 . 0 3 \pm 0 . 1 3 ) \times { 1 0 ^ { 2 1 } } \, \mathrm { y }
\frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \alpha } W _ { \mu ^ { \prime } \mu } ^ { < \gamma > } = - g _ { \mu ^ { \prime } \mu } ^ { T } F _ { 1 } ^ { < \gamma > } + p _ { \mu ^ { \prime } } ^ { T } p _ { \mu } ^ { T } \frac { 1 } { \nu } F _ { 2 } ^ { < \gamma > } \ .
\nu = Z \alpha = Z \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \approx Z / 1 3 7
\tan \beta = { \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } } \quad \mathrm { a n d } \quad m _ { A }
2 m _ { q } \langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { \mathrm { v a c } } = - m _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } \ .
{ \cal A } _ { \mathrm { \Delta \Gamma } } ( B _ { q } \to f ) \equiv \frac { 2 \, \mathrm { R e } \, \xi _ { f } ^ { ( q ) } } { 1 + \bigl | \xi _ { f } ^ { ( q ) } \bigr | ^ { 2 } } ,
F ( t ) = \frac { M ^ { 2 } } { | t | + M ^ { 2 } } \, \frac { 1 + N _ { 1 } x + N _ { 2 } x ^ { 2 } } { 1 + D _ { 1 } x + D _ { 2 } x ^ { 2 } + D _ { 3 } x ^ { 3 } } ,
P _ { 6 } \sim \frac { 1 } { M _ { 3 } M ^ { 5 } } \psi _ { i } ^ { c } \phi _ { 2 3 } ^ { i } \phi _ { 2 3 } ^ { j } \psi _ { j } ^ { c } \nu ^ { k } \overline { { { \phi _ { 3 , k } } } } \nu ^ { l } \overline { { { \phi _ { 2 3 , l } } } }
\theta _ { 4 } \left( 0 \left| \tau \right. \right) = \sqrt { \frac { i } { \tau } } \theta _ { 2 } \left( 0 \left| - \frac { 1 } { \tau } \right. \right) , \quad \theta _ { 3 } \left( 0 \left| \tau \right. \right) = \sqrt { \frac { i } { \tau } } \theta _ { 3 } \left( 0 \left| - \frac { 1 } { \tau } \right. \right)
{ \cal F } ( x ) _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } x _ { \nu } - \partial _ { \nu } x _ { \mu } + [ x _ { \mu } , x _ { \nu } ] ,
{ \cal I } m A _ { g } ^ { ( d ) } = \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { \alpha } W \left( h \left[ \ln \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) W + 2 \frac { d W } { d \alpha } \right] + \frac { d h } { d \alpha } W \right) ,
L _ { c r } \equiv \sqrt { E \, \frac { \lambda } { \mu ^ { 2 } } } ,
\theta _ { \mu } ^ { \mu } = ( 1 + \gamma _ { m } ) \sum _ { q } m _ { q } { \overline { { q } } } q + { \frac { \beta ( \alpha _ { s } ) } { 4 \alpha _ { s } } } G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } .
m _ { \nu } = \rho \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } ( l + \delta ) ^ { 2 } } } } & { { e ^ { - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } ( l + \delta + \epsilon ) ^ { 2 } } } } \\ { { e ^ { - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } ( l + \epsilon ) ^ { 2 } } } } & { { e ^ { - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } l ^ { 2 } } } } \end{array} \right) ,
v - \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \arctan ( \frac { b _ { 1 } v } { b _ { 1 } u + b _ { 2 } } ) - \pi b _ { 1 } - \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \pi \theta ( - b _ { 1 } u - b _ { 2 } ) = 0 , \ v > 0 ,
m _ { \nu } ^ { ( l ) } \simeq { \frac { m _ { \nu } ^ { D } m _ { \nu } ^ { D } { } ^ { T } } { m _ { N } } } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) { \frac { v ^ { 2 } } { M _ { R } } } .
\phi ( \zeta ) = \frac { ( 1 - \zeta ) ( 1 + \zeta ) } 2 \theta ( 1 - | \zeta | ) \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } \rho ^ { - 4 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } N _ { c } \, ,
\Omega F _ { 2 } = \frac { 2 } { r ^ { 2 } } F _ { 1 } - e \frac { 1 } { r } Q \frac { d V } { d r } - \frac { 1 } { r } F _ { 1 } ( l o g ( k ^ { 2 } ) ) ^ { \prime } ,
\mu _ { b } = \left( { \frac { 1 } { M _ { N } } } + { \frac { 1 } { M _ { B } } } \right) ^ { - 1 } = 7 9 6 \mathrm { ~ M e V } .
\frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { r r } { { m } } & { { d } } \\ { { d } } & { { m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { m + d } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { d - m } } \end{array} \right) ,
b _ { \alpha } ( m _ { n } ) = b _ { \alpha } ( m _ { n } e ^ { k R \pi } ) \, .
m _ { \sigma } ^ { 2 } = g ^ { 2 } \; T _ { c } ^ { 2 } \; \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \; \; T _ { c } = 2 f _ { \pi } \; ,
W ^ { \mathrm { l i g h t } } = \hat { f } ( \lambda ^ { ( i ) } + \delta \lambda ^ { ( i ) } - \mu ^ { T } \frac { 1 } { M ^ { T } } \gamma ^ { ( i ) } ) \hat { f } \hat { h } _ { i } .
< \lambda , \mu \mid { } ^ { i } { \hat { \gamma } } _ { ( \tau , \nu , \alpha ) } ^ { r } \mid \tau , \nu > = { } ^ { * } \delta _ { \lambda \tau } { } ^ { * } \delta _ { \mu , \nu } { } ^ { i } e _ { ( \tau , \nu , \alpha ) } ^ { r } ,
Q ^ { \downarrow } \bar { q } ^ { \uparrow } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \Biggl [ { \frac { Q ^ { \downarrow } \bar { q } ^ { \uparrow } - Q ^ { \uparrow } \bar { q } ^ { \downarrow } } { \sqrt 2 } } \Biggr ] + { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \Biggl [ { \frac { Q ^ { \downarrow } \bar { q } ^ { \uparrow } + Q ^ { \uparrow } \bar { q } ^ { \downarrow } } { \sqrt 2 } } \Biggr ] \; .
{ \cal L } = - y _ { M } L ^ { T } \epsilon \sigma ^ { i } C L \Phi ^ { i } + H . c . \; ,
\chi = U ^ { + } \nu _ { L } + ( U ^ { + } \nu _ { L } ) ^ { c } = \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { 1 } } } \\ { { \chi _ { 2 } } } \\ { { \chi _ { 3 } } } \end{array} \right)
S ( \Gamma ) = S ( M ) + \log ( \Gamma ( m ) ) = S ( M ) + 3 N \log \left( v ^ { 1 / 3 } \frac { \Delta _ { 0 } ( M ) } { 2 \pi } \right) .
\vert \Delta \vec { p } _ { t } \vert < < \vert \Delta \vec { p } _ { l } \vert
K _ { 2 } \left( z \right) \sim \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } e ^ { - z } \quad ; \quad | z | \gg 1 ~ , ~ \left| \mathrm { a r g } ( z ) \right| \le \frac { \pi } { 2 }
\rho > \frac 1 4 + | \tau _ { 1 / 2 } ( 1 ) | ^ { 2 } + | \tau _ { 3 / 2 } ( 1 ) | ^ { 2 } \, .
W _ { 2 } = h _ { H } H \bar { H } \frac { \langle W \rangle } { M _ { P } ^ { 2 } } \, + \, f _ { \alpha } \bar { N } _ { \alpha } S \frac { \langle W \rangle } { M _ { P } ^ { 2 } } \, + \, k _ { \alpha } S L _ { \alpha } H \frac { \langle W \rangle } { M _ { P } ^ { 3 } } \, + \, \frac { 1 } { 2 } h S S \frac { \langle W \rangle ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 5 } } \, .
| A _ { \nu } | \approx 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } B _ { 1 4 } .
P _ { F } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \alpha \eta + \beta \eta ^ { \prime } } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \alpha \eta + \beta \eta ^ { \prime } } } & { { K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { \overline { { { K ^ { 0 } } } } } } & { { - \sqrt { 2 } \beta \eta + \sqrt { 2 } \alpha \eta ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
X ^ { \mu \nu } \equiv \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { [ v \cdot k - \delta ] ( k ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) } ,
P _ { \nu } ( \gamma ) = \frac { 1 } { \Gamma \left( \frac { \nu } { 2 } \right) } \left( \frac { \nu } { 2 < \gamma > } \right) \left( \frac { \nu \gamma } { 2 < \gamma > } \right) ^ { \frac { \nu } { 2 } - 1 } \exp \left( - \frac { \nu \gamma } { 2 < \gamma > } \right)
\big | m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } \big | = ( 0 . 2 2 \pm 0 . 0 2 ) \big ( e V / c ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } ,
\Delta H _ { i } ^ { q } ( \xi , \mu _ { F } ^ { 2 } , \lambda ) \ = \ \left[ \Delta P _ { q q } ^ { ( 0 ) } ( \xi ) \, l n \frac { Q ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } } { \mu _ { F } ^ { 2 } } \ + \ \Delta h _ { i } ^ { q } ( \xi , \lambda ) \right]
\operatorname * { l i m } _ { t _ { 1 } \rightarrow + \infty } { \cal { M } } _ { 1 } = a _ { 1 } \; { \cal { M } } _ { 0 } \; .
\Lambda _ { A } = ( 1 . 0 3 2 \pm 0 . 0 3 6 ) \mathrm { \; G e V } \, ,
m ^ { 2 } : = y _ { \nu } ^ { 2 } \, \widetilde m ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda : = y _ { \nu } ^ { 4 } \, \widetilde \lambda \; .
d ^ { 5 } R _ { 3 } ( P ; q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 4 } ) = { \frac { 1 } { 3 2 \lambda ^ { 1 / 2 } ( s , m ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) \sqrt { - \Delta _ { 4 } } } } \; d s _ { 1 2 } d t _ { - 3 4 } d s _ { 1 3 4 } d t _ { + 2 } d \varphi
\xi _ { B } ^ { 2 } ( r ) - 1 = ( 1 - r ) \left\{ S _ { B } + m _ { s s } ^ { 2 } \frac { 1 - 3 g ^ { 2 } } { ( 4 \pi f ) ^ { 2 } } \left[ l _ { B } ( r _ { 0 } ) - l _ { B } ( r ) \right] \right\} ,
\Psi _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } . . . \mu _ { k } } : = \left( { \frac { k } { 2 } } , { \frac { k } { 2 } } \right) \otimes \left[ \left( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right) \oplus \left( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right] \, .
G ( 1 2 , 1 ^ { \prime } 2 ^ { \prime } ) = G ( 1 , 1 ^ { \prime } ) G ( 2 , 2 ^ { \prime } ) - G ( 1 , 2 ^ { \prime } ) G ( 2 , 1 ^ { \prime } ) .
+ { \frac { 2 q ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } } { { \cal D } _ { 2 } ( \ell ) } } ( y - 1 ) ( x + y ) - 2 \Bigl \{ \Gamma ( \varepsilon ) - \log [ { \cal D } _ { 2 } ( \ell ) / M _ { W } ^ { 2 } ] \Bigr \} \gamma ^ { \mu } \; ,
\frac { d \sigma _ { \gamma ^ { * } N \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } N } } { d M _ { \pi \pi } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { d \sigma _ { \gamma N \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } N } } { d M _ { \pi \pi } } ( Q ^ { 2 } = 0 ) \left( \frac { M _ { \pi \pi } ^ { 2 } } { M _ { \pi \pi } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \epsilon \, \xi ^ { 2 } \frac { Q ^ { 2 } } { M _ { \pi \pi } ^ { 2 } } \right) .
f _ { K _ { 0 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) } m _ { K _ { 0 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) } ^ { 2 } = . 0 8 4 2 \pm . 0 0 4 5 \ \mathrm { G e V } ^ { 3 } \ .
U _ { e 3 } \simeq S _ { 1 3 } e ^ { i \phi _ { 1 } } + U _ { e 2 } ^ { \mathrm { e } } C _ { 1 3 } \left( S _ { 2 3 } e ^ { i \varphi _ { 2 } } + C _ { 2 3 } e ^ { i \varphi _ { 3 } } \right) \, .
\hat { \psi } ( x ) = \sum _ { k } \left[ a _ { k } ^ { \dagger } \psi _ { k } ^ { * } ( x ) + a _ { k } \psi _ { k } ( x ) \right] ,
| \operatorname * { d e t } ( A _ { d } + B _ { d } ) | \simeq | \operatorname * { d e t } A _ { d } | \gg | \operatorname * { d e t } B _ { d } |
\hat { r } _ { n } \to { \frac { 2 } { 1 5 \pi } } e ^ { - 5 3 } \left( - { \frac { 9 } { 4 \pi } } \right) ^ { n } n ! \; .
{ \bf m _ { _ D } ^ { \prime } } = { \bf O } ( x ) { \bf m _ { _ D } } = m _ { 3 } \, \left( \begin{array} { l l l } { { x ^ { 2 } y } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { x } } & { { x } } \\ { { 0 } } & { { - x ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
m _ { 1 } = \stackrel { 0 } { m } - \delta \; , \; m _ { 2 } = \stackrel { 0 } { m } + \delta \; , \; m _ { 3 } = \stackrel { 0 } { m } + \Delta
e _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \Gamma _ { Z } } { M _ { Z } ^ { n - 3 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \Biggl ( \frac { \Gamma _ { Z } } { M _ { Z } } \Biggr ) ^ { k } \triangle _ { 2 k } = \Gamma _ { Z } Z _ { \Gamma _ { Z } } ,
G ( y , z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } ( y ) ( 1 + z ) ^ { n } ,
\Psi ^ { \pm } = \left( \begin{array} { r r } { { \psi ^ { + } } } & { { \psi ^ { - } } } \end{array} \right) ^ { t } ,
{ ^ i { \cal O } } ( x , \zeta ) = \sum _ { k = Q , G } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { ^ { i k } \phi } _ { j } ( x , \zeta | \alpha _ { s } ) \langle h ^ { \prime } | { ^ k { \cal O } } _ { j j } | h \rangle ,
{ \cal M } ( \pi \pi { \to } \pi \pi \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = { \cal M } ^ { \mu } L _ { \mu } = \sum _ { m } { \cal M } _ { m } ^ { \mu } L _ { \mu } \, ,
\Big ( \Delta _ { p ^ { 6 } } ^ { \mathrm { \it ~ l o o p } } f _ { \pm } + \Delta f _ { \pm } [ \mathcal { L } ^ { ( 6 ) } ] \Big ) _ { \mathrm { \it ~ d i v } } \; = \; 0 \: .
{ \mathbf { R _ { \Delta \alpha } } } \approx \left[ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \Delta \alpha } } \\ { { - \Delta \alpha } } & { { 1 } } \end{array} \right] \, .
S _ { s p } ^ { 1 } \rightarrow S _ { g r } ^ { 1 }
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( t ) \, [ \, d { \eta } ^ { 2 } - d x ^ { 2 } \, ] \, ;
D ( z ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int d s \theta \left( s - \frac { M ^ { 2 } } { z } - \frac { r ^ { 2 } M ^ { 2 } } { 1 - z } \right) \operatorname * { l i m } _ { q _ { 0 } \to \infty } \frac { \sum \vert A ( P ) \vert ^ { 2 } } { \sum \vert A _ { 0 } \vert ^ { 2 } } \; ,
\delta A _ { F B } ^ { ( 0 , b ) } = g _ { X } \tan \alpha ( 0 . 0 4 3 \, X _ { \phi ^ { ' } } + 0 . 2 7 8 \, X _ { R } ^ { b } ) ~ .
\Phi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ 1 - \operatorname { t a n h } { \left( \frac { \rho - R } { 2 } \right) } \right] \; ,
p _ { \tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } } = ( 1 + M _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } / M _ { l ^ { + } l ^ { - } } ) \times p _ { l ^ { + } l ^ { - } }
V ( r ) = A r - \: \frac { 8 \pi \, f ( \Lambda r ) } { ( 3 3 - 2 n _ { f } ) r } ,
Q ^ { 2 } = - \left( p _ { 1 } - p _ { 2 } \right) ^ { 2 } = - 2 p ^ { 2 } + 2 p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } \; ,
{ \cal L } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } \left( \hat { x } , \hat { z } , \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } , \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } \right) = \eta _ { 0 } \, { h } _ { \lambda _ { 1 } } \left( \hat { z } , \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { \sqrt { \hat { z } } s _ { q q } } \right) { h } _ { \lambda _ { 2 } } \left( \frac { \hat { x } } { \hat { z } } , \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } \, \sqrt { \hat { z } } } { \sqrt { \hat { x } } s _ { q q } } \right) .
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) ( d r ^ { 2 } + f ( r ) d \Omega ^ { 2 } + d u ^ { 2 } + 2 g ( r ) d u d r )
\sigma = \frac { v _ { 3 } } { \sqrt 2 } + \frac { R _ { 3 } + i I _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } .
| \Upsilon ( 3 S ) \rangle = \cos \phi | 3 S \rangle + \sin \phi | D \rangle .
G L S _ { Q C D } ( Q ^ { 2 } ) = 3 \left[ 1 - a - ( 4 . 5 8 3 - 0 . 3 3 3 f ) a ^ { 2 } - ( 4 1 . 4 4 1 - 8 . 0 2 f + 0 . 1 7 7 f ^ { 2 } ) a ^ { 3 } - \frac { 8 } { 2 7 } \frac { \langle \langle O \rangle \rangle } { Q ^ { 2 } } \right]
{ \cal M } _ { \nu } { \cal M } _ { \nu } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l l } { { ( a + 2 b + 2 c ) ^ { 2 } + 2 | d | ^ { 2 } } } & { { 2 \sqrt 2 ( a + 2 b + c ) R e d } } & { { 2 \sqrt 2 i ( a + b + c ) I m d } } \\ { { 2 \sqrt 2 ( a + 2 b + c ) R e d } } & { { ( a + 2 b ) ^ { 2 } + 2 ( R e d ) ^ { 2 } } } & { { 2 i R e d I m d } } \\ { { - 2 \sqrt 2 i ( a + b + c ) I m d } } & { { - 2 i R e d I m d } } & { { a ^ { 2 } + 2 ( I m d ) ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\varepsilon ^ { \prime } = i \frac { e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } ) } } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { \mathrm { I m } A _ { 2 } } { \mathrm { R e } A _ { 0 } } - \frac { \mathrm { I m } A _ { 0 } \mathrm { R e } A _ { 2 } } { ( \mathrm { R e } A _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right)
\frac { d \Gamma ( t ) } { d \cos \Theta } \propto \left( | A _ { 0 } ( t ) | ^ { 2 } + | A _ { \| } ( t ) | ^ { 2 } \right) \, \frac { 3 } { 8 } \, ( 1 + \cos ^ { 2 } \Theta ) + | A _ { \perp } ( t ) | ^ { 2 } \, \frac { 3 } { 4 } \sin ^ { 2 } \Theta ,
g _ { s _ { 1 } } ^ { U D } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { s } ^ { 2 } T \biggl ( 1 + 8 g _ { s } ^ { 2 } { \frac { L _ { b } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \biggr ) \nonumber \, - T \biggl ( { \frac { L _ { b } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \biggl ( - h _ { t } ^ { 2 } g _ { s } ^ { 2 } + { \frac { 5 } { 2 } } g _ { s } ^ { 4 } \biggr ) + { \frac { 5 } { 6 } } { \frac { g _ { s } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \biggr ) ,
P _ { h a d } = \sum _ { V = \rho , \omega , \phi } { \frac { 4 \pi \alpha } { f _ { V } ^ { 2 } } } \approx { \frac { 1 } { 2 4 0 } }
B ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } \nu \overline { { { \nu } } } ) _ { S M } = 4 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \left[ \frac { \bar { m } _ { t } ( m _ { t } ) } { 1 7 0 G e V } \right] ^ { 2 . 3 } \left[ \frac { \Im m ( \lambda _ { t } ) } { \lambda ^ { 5 } } \right] ^ { 2 } .
{ \frac { \sigma ( q \bar { q } ^ { \prime } \to W \to t b ) } { \sigma ( q \bar { q } ^ { \prime } \to W \to \ell \nu ) } } \equiv R _ { \sigma } ^ { S M }
\tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } = N _ { 1 1 } \widetilde { B } + N _ { 1 2 } \widetilde { W } ^ { 3 } + N _ { 1 3 } \widetilde { H } _ { 1 } ^ { 0 } + N _ { 1 4 } \widetilde { H } _ { 2 } ^ { 0 }
d N / d y = 1 2 0 0 0 , \quad T _ { i n } = 1 \, G e V , \quad T _ { c } = 1 6 0 \, M e V , \quad T _ { f } = 1 0 0 \, M e V ,
\pi = \frac { 1 } { c } \frac { \partial \varphi } { \partial t } ,
b _ { 2 2 } = ( \beta _ { 0 } + 4 \gamma _ { 0 } ) b _ { 1 1 } / 2 = 2 ( \beta _ { 0 } + 4 \gamma _ { 0 } ) \gamma _ { 0 } b _ { 0 0 } ,
\vert { \bf \Delta } \vert = \frac { M _ { B } ^ { 2 } - M _ { V } ^ { 2 } } { 2 M _ { B } } ; \qquad E _ { V } = \frac { M _ { B } ^ { 2 } + M _ { V } ^ { 2 } } { 2 M _ { B } } ;
V _ { \gamma } ( \vec { q } ) \sim \vec { \sigma _ { i } } \cdot \vec { q } \; \vec { \sigma _ { j } } \cdot \vec { q } D ( q ^ { 2 } ) F ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) ,
H _ { W } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { u d } V _ { u s } [ ( \bar { d } u ) ( \bar { u } s ) - ( \bar { d } c ) ( \bar { c } s ) ] .
{ \frac { 2 \alpha N _ { c } } { \pi } } \chi ( \lambda _ { 0 } ) Y - ( 1 - \lambda _ { 0 } ) \ln { \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } = 0 .
{ \cal M } _ { Z _ { L } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ m _ { Z } ^ { 2 } ( \phi ) + \frac { 1 1 } { 6 } \frac { g ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } T ^ { 2 } + \Delta ( \phi , T ) \right]
\nu _ { k } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left[ \nu _ { k } ^ { \mathrm { D } } + ( \nu _ { k } ^ { \mathrm { D } } ) ^ { c } \right] , \qquad \nu _ { k } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left[ \nu _ { k } ^ { \mathrm { D } } - ( \nu _ { k } ^ { \mathrm { D } } ) ^ { c } \right] .
| p ^ { \uparrow } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } [ \sqrt { 2 } ( u u ) _ { 1 , 1 } d ^ { \downarrow } - ( u u ) _ { 1 , 0 } d ^ { \uparrow } ] ,
\Pi ( - q ^ { 2 } ) = \mathrm { c o n s t . } + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s + q ^ { 2 } } } R ( s ) ,
H _ { \mathrm { e f f } } ( B _ { s } \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } ) \supset H _ { \mathrm { e f f } } ( b \rightarrow s l ^ { + } l ^ { - } ) - { \frac { 4 G _ { F } \lambda _ { t } } { \sqrt { 2 } } } ~ \left[ C _ { S } O _ { S } + C _ { P } O _ { P } + C _ { S } ^ { ' } O _ { S } ^ { ' } + C _ { P } ^ { ' } O _ { P } ^ { ' } \right] ,
{ \bf x } _ { a } ( t ) = { \bf x } _ { a } ( t _ { a } ) + ( t - t _ { a } ) { \bf v } _ { a } ( t ) ,
j _ { \mu } ^ { X , a } ( G ^ { b } , { \cal { A } } , \widetilde { { \cal { M } } _ { q } } ) \, = \, \frac { g _ { s } } { 1 2 m _ { \chi } } \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, G ^ { a , \kappa \lambda } \left[ i \varepsilon _ { \mu \rho \kappa \lambda } \; T _ { \varepsilon } ^ { X , \rho } \, + \, \left( \eta _ { \mu \kappa } \eta _ { \rho \lambda } \; - \; \eta _ { \mu \lambda } \eta _ { \rho \kappa } \right) T _ { g } ^ { X , \rho } \right] \; ,
\begin{array} { c c } { { T _ { R 1 } ( p ) } } & { { T _ { R 2 } ( p ) } } \\ { { T _ { A 1 } ( p ) } } & { { T _ { A 2 } ( p ) } } \end{array} = \begin{array} { c c } { { N ( p ) } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array}
\lambda = \left( \begin{array} { c c c } { { \mathrm { ~ \ l a m b d a _ { 1 1 } ~ } } } & { { \mathrm { ~ \ l a m b d a _ { 1 2 } ~ } } } & { { \mathrm { ~ \ l a m b d a _ { 1 3 } ~ } } } \\ { { \mathrm { ~ \ l a m b d a _ { 1 2 } ~ } } } & { { \mathrm { ~ \ l a m b d a _ { 2 2 } ~ } } } & { { 0 } } \\ { { \mathrm { ~ \ l a m b d a _ { 1 3 } ~ } } } & { { 0 } } & { { \mathrm { ~ \ l a m b d a _ { 3 3 } ~ } } } \end{array} \right)
d \sigma _ { \uparrow } - d \sigma _ { \downarrow } \propto \int d ^ { 2 } p _ { 1 \perp } \left[ \left( \frac { p _ { 2 a } } { x _ { 2 } { \cal P } } h _ { 1 T } + \frac { { \bf p _ { 1 } } _ { \perp } \cdot { \bf p _ { 2 } } _ { \perp } } { x _ { 1 } x _ { 2 } { \cal P } ^ { 2 } } h _ { 1 } ^ { \perp } \right) { \bar { h } } _ { 1 } ^ { \perp } + ( 1 \leftrightarrow 2 ) \right] ,
{ \frac { \partial w _ { 1 } ^ { 3 } } { \partial \rho } } + { \frac { \partial w _ { 2 } ^ { 3 } } { \partial z } } = 0 \ ,
\alpha _ { n + 1 } = \alpha _ { n } \cdot ( \frac { 1 } { b _ { n } } ) ^ { 3 / 2 } \cdot ( \frac { 1 } { R _ { 1 } ^ { 2 } } ) ^ { 3 / 2 } ,
A _ { 1 } = \frac { m ^ { 2 } \omega } { 2 \varepsilon \varepsilon ^ { \prime } } \left[ 1 + \gamma ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { \tau } \int _ { - \tau / 2 } ^ { \tau / 2 } { \bf { v } } _ { \perp } ^ { 2 } ( t ) \, d t - { \bf { a } ^ { 2 } } _ { \perp } ( \tau ) \right] \right]
H \simeq 0 . 0 1 \; , \; \tilde { A } _ { 1 } \simeq - 1 . 8 2 \, \mathrm { G e V } ^ { 6 } \ ,
J ^ { \mu } = J _ { a _ { 1 } \rightarrow \rho \pi } ^ { \mu } + J _ { a _ { 1 } \rightarrow \sigma \pi } ^ { \mu } + J _ { \omega \rightarrow \rho \pi } ^ { \mu }
{ \cal L } _ { H Q E T } = \bar { h } _ { v } \, i v \! \cdot \! D \, h _ { v }
\kappa _ { k l } ^ { j } = - \frac { g } { \sqrt { 2 } } \left[ e ^ { + i \xi } U _ { k 1 } V _ { l 2 } ( O _ { 3 , j } + i \cos \beta \, O _ { 1 , j } ) + U _ { k 2 } V _ { l 1 } ( O _ { 2 , j } + i \sin \beta \, O _ { 1 , j } ) \right] .
- \nabla ^ { 2 } C _ { 0 } + 6 g ^ { 2 } B ^ { 2 } C _ { 0 } = - \vec { \nabla } \cdot \vec { M } _ { s } \, .
\langle G ^ { 2 } \rangle = \frac { 2 8 8 g ^ { 2 } C ^ { 2 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 8 } } .
R ^ { - } \equiv \frac { \sigma _ { N C } ^ { \nu N _ { 0 } } - \sigma _ { N C } ^ { \bar { \nu } N _ { 0 } } } { \sigma _ { C C } ^ { \nu N _ { 0 } } - \sigma _ { C C } ^ { \bar { \nu } N _ { 0 } } } = \frac { 1 } { 2 } - \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \theta _ { W } ) \, .
\left. + 2 \zeta \int d ^ { 4 } x \left[ \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu \nu } ^ { 1 } ( x ) \right| } { \Lambda ^ { 2 } } \right) + \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( x ) \right| } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] - i \int d ^ { 4 } x h _ { \mu \nu } ^ { a } { \cal S } _ { \mu \nu } ^ { a } \right\} .
g ^ { U } | v a c > _ { p h y s } = e ^ { - i \mu [ U ] \theta } | v a c > _ { p h y s }
m _ { L R } ^ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { a ^ { \prime } } } & { { a } } & { { d } } \\ { { b ^ { \prime } } } & { { b } } & { { e } } \\ { { c ^ { \prime } } } & { { c } } & { { f } } \end{array} \right)
{ \cal A } ( { \bf b } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! d y ^ { - } \sum _ { c } i g t _ { c } A _ { c } ^ { + } ( 0 , y ^ { - } , { \bf b } ) \, .
A = \frac { \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi ~ d \sigma - \int _ { \pi / 2 } ^ { 3 \pi / 2 } d \phi ~ d \sigma } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi ~ d \sigma } .
r ( w ) = { \frac { 1 } { \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } } } \ln \left[ w + \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } \right] .
{ \cal L } _ { Y u k a w a } = \lambda _ { i j } ^ { u } H q _ { i } u _ { j } ^ { c } + \lambda _ { i j } ^ { d } H ^ { \dagger } q _ { i } d _ { j } ^ { c } + \lambda _ { i j } ^ { l } H ^ { \dagger } l _ { i } e _ { j } ^ { c } ,
{ \cal J } _ { 4 } ^ { V _ { l } V _ { q } } \equiv { \frac { 1 } { 4 n _ { c } ^ { 2 } } } \sum _ { \mathrm { c o l o r s } } \sum _ { \mathrm { h e l i c i t i e s } } \mathrm { R e } \left[ E ^ { V _ { l } V _ { q } } \left( G ^ { V _ { l } V _ { q } } \right) ^ { + } + \left( E ^ { V _ { l } V _ { q } } \right) ^ { + } G ^ { V _ { l } V _ { q } } \right] \; .
\frac { \mu _ { F e } \cdot g } { r _ { F e } ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 } k T
{ \frac { | \epsilon _ { t c } ^ { L } \epsilon _ { t u } ^ { L } \epsilon _ { t c } ^ { R } \epsilon _ { t u } ^ { R } | } { 1 0 ^ { - 8 } } } \left( { \frac { 1 0 0 ~ \mathrm { G e V } } { m _ { e f f } } } \right) ^ { 2 } < 1 .
\mathrm { B R } ( K _ { L } \to \mu e ) \sim \left( \frac { M _ { W } } { M _ { L Q } } \right) ^ { 4 } ~ .
\Delta _ { f } = ( 1 - \frac { M _ { L S P } ^ { 2 } } { M _ { s l } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ,
\langle B \left| [ j _ { \mu } ( y ) , j _ { \nu } ^ { \dagger } ( 0 ) ] \right| B \rangle = - \langle B \left| \bar { b } ( 0 ) \gamma _ { \nu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \{ q ( 0 ) , \bar { q } ( y ) \} \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b ( y ) \right| B \rangle .
\left( { \frac { \Omega _ { \perp } } { \omega _ { c } } } \right) _ { \mathrm { e x p e c t e d } } = \sqrt { 1 - n } \approx 0 . 9 2 9 \ .
\beta = \sum _ { n = n _ { 0 } + 1 } ^ { \infty } f ( n ; n _ { b } ) \leq \Delta
| V | = \left[ \begin{array} { l l l } { { 0 . 9 9 7 6 } } & { { 0 . 0 6 9 2 } } & { { 0 . 0 0 5 8 } } \\ { { 0 . 0 4 6 3 } } & { { 0 . 6 0 6 8 } } & { { 0 . 7 9 3 5 } } \\ { { 0 . 0 5 1 8 } } & { { 0 . 7 9 1 8 } } & { { 0 . 6 0 8 5 } } \end{array} \right]
\langle \phi _ { 1 } ^ { 0 } \rangle = \frac { v } { \sqrt { 2 } } e ^ { i \delta } \cos \beta \, , \quad \quad \langle \phi _ { 2 } ^ { 0 } \rangle = \frac { v } { \sqrt { 2 } } \sin \beta \; .
U _ { L } \equiv D _ { L } V ^ { \dagger } \simeq \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { - B \lambda ^ { 4 } e ^ { - i \phi } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { B \lambda ^ { 4 } e ^ { i \phi } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] + { \cal O } ( \lambda ^ { 6 } ) .
\mu ^ { 2 } , \vec { \Delta } ^ { 2 } , \vec { k } ^ { 2 } \ll \vec { \kappa } ^ { 2 } \ll \overline { { Q } } ^ { 2 } \, ,
\Delta \Gamma _ { i } = \frac { G _ { i } ^ { N _ { i } } } { N _ { i } ! }
\psi _ { a } ( x ) \sim A _ { a } \mathrm { e } ^ { \beta x } + B _ { a } \mathrm { e } ^ { - \beta x } ,
{ \frac { d V } { d R } } = { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { \alpha ( R ) } { R ^ { 2 } } }
\Delta ( \ln \Lambda / M _ { U } ) = \frac { 6 \pi } { 2 7 } \alpha _ { U } ^ { - 1 } \Delta ( \ln \alpha _ { U } ) \approx 1 7 \Delta ( \ln \alpha _ { U } )
{ \cal L } _ { \mathrm { c o m p o s i t e } } = { \frac { 4 \pi } { \Lambda ^ { 2 } } } \bar { f } _ { 1 } \Gamma f _ { 2 } \bar { f } _ { 3 } \Gamma f _ { 4 } ,
\cos \theta ^ { * } = \frac { 1 } { \exp ( \xi ^ { 2 } ) ( 1 - \mathrm { e r f } ( \xi ) ) } \sqrt { \frac { 2 H _ { 0 } } { \pi ( R _ { E } + H ) } } ,
S _ { 1 3 } = U _ { e 3 } - \lambda U _ { \mu 3 } - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } U _ { e 3 } + \left( \lambda ^ { 3 } - \lambda ^ { 4 } \right) U _ { \tau 3 } .
\frac { d R } { d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } q } = - \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 3 } q ^ { 2 } } \Im \, \Pi ( q , \, \rho , \, T ) \, f _ { B } ( q , T ) ,
\Gamma ( ^ { 1 } D _ { 2 } \rightarrow \psi ( 3 6 8 5 ) + \gamma ) = O ( 2 k e V ) \times p _ { d }
- \frac { 3 m _ { \widetilde { \chi ^ { 0 } } } } { 2 } \sum _ { q = u , d , s , c , b } g _ { q } \ q ( \mu ^ { 2 } ) - \frac { 8 \pi b f _ { T G } } { 9 } + \frac { 3 m _ { \widetilde { \chi ^ { 0 } } } } { 2 } \ G ( \mu ^ { 2 } ) \ g _ { 3 } ( \mu ^ { 2 } ) \ [ B _ { 2 S } + \frac { 1 } { 2 } m _ { \widetilde { \chi ^ { 0 } } } ( B _ { 1 D } + B _ { 1 S } ) ]
{ \cal L } _ { G F } = - \frac { 1 } { 2 \xi } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } + \xi e \varphi \hat { \phi } _ { I } ) ^ { 2 } , \qquad { \cal L } _ { F P G } = c ^ { \dagger } \left[ - \partial ^ { 2 } - \xi e ^ { 2 } \varphi ( \varphi + \hat { \phi } _ { R } ) \right] c
\left| Y _ { l } ( \mathbf { n } , \mathbf { z } ) \right| \leq \frac { b _ { 3 } } { l ^ { 2 } } ,
V ( \phi , \eta _ { e v } ) = V _ { 0 } - \mu ^ { 2 } \phi \eta _ { e v } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \eta _ { e v } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 3 } \eta _ { e v } + \frac { 3 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \eta _ { e v } ^ { 2 } .
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ^ { \mathrm { e f f } } = 0 . 2 3 1 5 5 \pm 0 . 0 0 0 1 8 ~ .
\rho ^ { P T } ( s , q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x \bar { x } ( x Q ^ { 2 } + \bar { x } q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { [ s { x } \bar { x } + x Q ^ { 2 } + \bar { x } q ^ { 2 } ] ^ { 3 } } \, d x \, .
g _ { \mu \nu } = \frac { 2 } { s } ( p _ { \mu } ^ { \prime } q _ { \nu } ^ { \prime } + p _ { \nu } ^ { \prime } q _ { \mu } ^ { \prime } ) + g _ { \mu \nu } ^ { \perp }
\frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } ^ { 4 } x \mathrm { d } ^ { 4 } p } = \frac { | \omega ^ { 2 } g _ { \phi \gamma \gamma } ( \omega ) | ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \cdot \frac { \rho _ { \phi } ( \omega , \vec { 0 } ) } { \mathrm { e } ^ { \beta \omega } - 1 } .
G _ { B \mu ^ { \prime } \mu } ^ { \nu } = d _ { \lambda ^ { \prime } \mu ^ { \prime } } ^ { j ^ { \prime } } ( - \theta ^ { \prime } ) \ G _ { L \lambda ^ { \prime } \lambda } ^ { \nu } \ d _ { \mu \lambda } ^ { j } ( \theta ) \ .
S _ { R R } ( - P , P ) = ( 1 - 2 n _ { F } ( p _ { 0 } ) ) \mathrm { s g n } ( p _ { 0 } ) \{ S _ { R A } ( - P , P ) - S _ { A R } ( - P , P ) \} .
M _ { Z } ^ { 2 } = M _ { 0 } ^ { 2 } \left[ 1 + \eta \xi _ { 2 1 } + \eta ^ { 2 } \xi _ { 3 1 } + \cdots \right]
A ^ { t o p } = { \frac { \sigma _ { \uparrow \downarrow } - \sigma _ { \uparrow \uparrow } } { \sigma _ { \uparrow \downarrow } + \sigma _ { \uparrow \uparrow } } } ,
v _ { \psi } ( k , t ) \simeq v _ { \psi } ( k , t _ { \mathrm { e } } ) \biggl [ 1 - \frac { m ^ { 2 } } { 4 } ( t ^ { 2 } - t _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } ) \biggr ] , ~ ~ ~ ~ t < t _ { \mathrm { m } } .
{ \cal U } _ { f } \; \equiv \; \frac { 1 - | \lambda _ { f } | ^ { 2 } } { 1 + | \lambda _ { f } | ^ { 2 } } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \cal V } _ { f } \; \equiv \; \frac { - 2 \mathrm { I m } \lambda _ { f } } { 1 + | \lambda _ { f } | ^ { 2 } } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \cal W } _ { f } \; \equiv \; \frac { 2 \mathrm { R e } \lambda _ { f } } { 1 + | \lambda _ { f } | ^ { 2 } } \; ,
U ^ { ( 0 ) } ( t , t _ { 0 } ) = \exp \left( - i H ^ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) \right)
q _ { \mu } = p _ { 1 \mu } ^ { \: \prime } - p _ { 1 \mu } + \eta _ { \mu } \frac { w _ { q } } { 2 } = p _ { 2 \mu } - p _ { 2 \mu } ^ { \: \prime } + \eta _ { \mu } \frac { w _ { \bar { q } } } { 2 } \, ,
R ( z ) = \int _ { - 1 } ^ { + 1 } \beta \left[ f _ { W } \left( Q _ { i } + \frac { \tilde { u } } { \tilde { u } + \tilde { t } } \right) ^ { 2 } \right] G ( s , \tilde { t } , \tilde { u } , 0 , m ^ { 2 } ) \, d y
Q = \frac { m _ { s } / m _ { d } } { \sqrt { 1 - ( m _ { u } / m _ { d } ) ^ { 2 } } }
\left\langle \frac { 1 } { \lambda } \right\rangle \, = \, \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } }
D _ { \alpha \beta } ( x ) = D _ { \beta \alpha } ( x )
R _ { g } ( r ) = \frac { 2 G M ( r ) } { c ^ { 2 } } ; ~ ~ M ( r ) = \frac { 4 \pi } { c ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r } { T _ { t } ^ { t } ( r ) r ^ { 2 } d r }
\int { \mathbf d } { \mathbf l } \cdot { \mathbf \nabla } \phi ^ { \prime } = n \theta _ { 0 } w ^ { 2 } ,
S t r { \cal M } ^ { 2 } ( z , \bar { z } ) = \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { 2 s _ { n } } ( 2 s _ { n } + 1 ) m _ { n } ^ { 2 } ( z , \bar { z } )
\frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = \frac { 8 \pi G _ { N } } { 3 } \left[ \frac 1 2 \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac 1 2 \dot { \sigma } ^ { 2 } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \sigma ^ { 2 n } } { 2 ^ { n } n ! } V ^ { ( 2 n ) } ( \phi ) \right] \; .
\phi _ { a } ( x ) = \phi _ { 1 } ( x ) { - } \phi _ { 2 } ( x ) \, , \quad \phi _ { r } ( x ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( \phi _ { 1 } ( x ) { + } \phi _ { 2 } ( x ) ) \, ,
\frac { d \gamma _ { L } } { d \rho } \left[ - \psi ^ { \prime } ( \gamma _ { L } ) + \psi ^ { \prime } ( 1 - \gamma _ { L } ) \right] = 1 ~ .
( \partial _ { t } ^ { 2 } + i \partial _ { t } ( V + 2 H _ { 0 } ) - H _ { 0 } ^ { 2 } - H _ { 0 } V + \epsilon ^ { 2 } ) \Psi _ { n } = 0 .
\varphi _ { 0 } ( \tau ) = \frac { \varphi _ { B I } } { ( y \tau + 1 ) ^ { 3 / 1 0 } }
{ \frac { \partial V ( \phi _ { c } , T ) } { \partial \phi _ { c } } } = { \frac { \partial j } { \partial \phi _ { c } } } \left( { \frac { \partial A } { \partial j } } - \phi _ { c } \right) - j = - j .
2 . ) \quad \qquad \frac z { z - 1 } \sim 1 \; .
\mathrm { B } ( B \to X _ { s } \gamma ) \big | _ { E _ { \gamma } ^ { \mathrm { l a b } } > 2 . 2 \, \mathrm { G e V } } = ( 2 . 5 7 \pm 0 . 2 6 _ { - 0 . 3 6 } ^ { + 0 . 3 1 } ) \times 1 0 ^ { - 4 } N _ { \mathrm { S L } } \, .
B ^ { \prime } ( p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) = 4 Z _ { 1 } \int ^ { \Lambda } \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \Delta \left[ ( p - q ) ^ { 2 } \right] \frac { B ( q ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } .
\langle V _ { h y p } \rangle = V \sum _ { i > j } \frac { \langle { \bf s _ { i } } . { \bf s _ { j } } \rangle } { m _ { i } m _ { j } } K _ { c } | \psi ( 0 ) _ { i j } | ^ { 2 }
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d x d Q ^ { 2 } } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { x Q ^ { 4 } } \left[ y ^ { 2 } \; x F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + ( 1 - y ) \; F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \right]
h _ { 3 } = \Delta _ { 1 2 } , \quad h _ { 8 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( \Delta _ { 1 3 } + \Delta _ { 2 3 } ) \quad \textrm { a n d } \quad \Delta _ { i j } = \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } } { 2 p } , ~ i , j = 1 , 2 , 3 .
A = A _ { 1 } + A _ { 2 } + O \! \left( \left| A \right| \frac { m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) .
L _ { 2 D } = L _ { 0 } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + e _ { 1 2 } \sin ^ { 2 } ( \psi _ { 2 } - \psi _ { 1 } ) } } }
\Delta M _ { l } ^ { ( 1 ) } \; = \; \frac { c _ { l } ^ { ~ } } { 3 } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \varepsilon _ { l } ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \varepsilon _ { l } ^ { \prime } } } \\ { { \varepsilon _ { l } ^ { \prime } } } & { { \varepsilon _ { l } ^ { \prime } } } & { { \varepsilon _ { l } ^ { ~ } } } \end{array} \right) \; ,
\Lambda _ { K } \approx \Lambda _ { G U T } e ^ { - \alpha _ { L } ^ { - 1 } }
{ \cal G } _ { Z \chi \chi } ^ { 0 , a b \nu } = { \frac { g } { 2 c _ { W } } } \gamma ^ { \nu } \Big [ O _ { a b } ^ { L } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) + O _ { a b } ^ { R } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \Big ]
G ^ { N P } ( z ) = - { \frac { 1 } { 1 + z } } \left[ 1 - { \frac { C z } { ( 1 + z ) ( z + a ) } } \right] .
{ \cal M } _ { \mathrm { { 1 l o o p } } } = \sum _ { a = 1 } ^ { 4 } { \sum } _ { i , j = 1 , 5 } ~ { F _ { a } ^ { i j , \mathrm { 1 l o o p } } } \, \, { \cal M } _ { a } ^ { i j } ,
\delta R ( \nu , b ) = \int _ { 0 } ^ { \mu ^ { - 1 } } \frac { d k } { k } \phi ( k ^ { - 1 } ) \left( 1 - e ^ { - k \nu } J _ { 0 } ( b k ) \right) - \int _ { \mu ^ { - 1 } } ^ { 1 } \frac { d k } { k } \phi ( k ^ { - 1 } ) e ^ { - k \nu } J _ { 0 } ( b k ) .
A ( \bar { B } ^ { 0 } \to D ^ { + } \pi ^ { - } ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } a _ { 1 } ^ { \mathrm { e f f } } \langle O _ { 1 } \rangle _ { F } ~ ,
W _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { a } - g \epsilon _ { a b c } W _ { \nu } ^ { c } .
P _ { a } ( n _ { a } , \langle n _ { a } \rangle ) = \frac { \langle n _ { a } \rangle ^ { n _ { a } } } { n _ { a } ! } e ^ { - \langle n _ { a } \rangle } ,
c = { \frac { 2 L _ { 9 } ^ { ( r ) } ( \mu ) } { F _ { \pi } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } \left( l n { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } + 1 \right)
\frac { \delta \Gamma } { \delta { \bf G } ^ { a b } } = \frac { - 1 } 2 \kappa _ { a b }
\epsilon ^ { 2 } \; \approx \; \frac { ( 1 + \tan ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { a t m } } ) ^ { 3 } } { | \tan ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { s u n } } - \cot ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { s u n } } | } \cdot \frac { \Delta m _ { \mathrm { s u n } } ^ { 2 } } { \Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } } \; ,
| p \rangle = \sum _ { i , j , k , l } c _ { i , j , k , l } | u u d , i , j , k , l \rangle ,
V _ { e } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } \rho } { m _ { N } } ( Y _ { e } - \frac { 1 } { 2 } Y _ { n } ) = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { 2 m _ { N } } \rho ( 3 Y _ { e } - 1 ) ,
D ( z ) \propto \frac { z ( 1 - z ) ^ { 2 } } { ( ( 1 - z ) ^ { 2 } + \epsilon z ) ^ { 2 } } \; .
f ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { M } \! d u \int _ { 0 } ^ { M } \! d v \; { \frac { 1 } { \omega - u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } } .
\Pi ( z ) = z \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { \rho ( t ) \mathrm { d } t } { t - z } ,
I _ { \pi } = D _ { \pi } ( k ) - ( 1 { - } e ^ { - \beta E _ { k } } ) \, \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, L _ { \mathrm { B o l t z . } } ( \underline { { { k } } } { - } p ) \, S _ { \mathrm { f r e e } } ( p ) \, { \frac { D _ { \pi } ( p ) } { 2 \Sigma _ { I } ^ { \mathrm { B o l t z . } } ( p ) } } \; ,
{ ^ { A A } \! G ^ { T } } ( x , y ) = \theta ( y - x ) \left( { ^ { A A } h ^ { T } } + \Delta { ^ { A A } h ^ { T } } \right) ( x , y ) + \theta ( y - \bar { x } ) \left( { ^ { A A } \bar { h } ^ { T } } + \Delta { ^ { A A } \bar { h } ^ { T } } \right) ( x , y ) ,
\dot { \epsilon } = - ( \epsilon - \tau ) H .
B r ( K _ { S } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \gamma ) _ { I B } [ R e \eta _ { + - } \cos { \Delta m t } + I m \eta _ { + - } \sin { \Delta m t } ] ,
\Gamma _ { R } ^ { \mu , i r r } ( p _ { f } , p _ { i } ) = ( i \Delta _ { R } ( p _ { f } ) ) ^ { - 1 } G _ { R } ^ { \mu } ( p _ { f } , p _ { i } ) ( i \Delta _ { R } ( p _ { i } ) ) ^ { - 1 } ,
\begin{array} { l l } { { c _ { 1 } = { \frac { - 1 } { 9 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 2 } = { \frac { - 1 } { 3 } } ( 2 e _ { s } + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 3 } = { \frac { - 1 } { 5 4 } } ( 4 0 e _ { s } f + 1 8 e _ { s } + 1 8 e _ { u } f + 1 1 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 4 } = { \frac { 1 } { 2 1 6 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) ( 1 4 \kappa + 2 3 \xi ) , } } \\ { { c _ { 5 } = { \frac { 1 } { 6 } } ( e _ { s } f + e _ { u } f + e _ { s } ) , } } & { { c _ { 6 } = { \frac { 5 } { 4 3 2 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 7 } = { \frac { - 1 } { 4 3 2 } } ( e _ { s } f + e _ { u } f + e _ { s } ) , } } & { { c _ { 8 } = { \frac { 1 } { 2 7 } } f ( 5 e _ { s } f + 1 1 e _ { s } + 3 e _ { u } f + 5 e _ { u } ) \kappa _ { v } , } } \\ { { c _ { 9 } = { \frac { 1 } { 5 4 } } f ( e _ { s } f \phi + e _ { s } \phi + e _ { u } ) ( 2 \kappa - 3 \xi ) . } } \end{array}
\mathrm { B o u n d ~ b : } \quad - A _ { \mu } \leq \frac { c _ { \mu } ^ { 2 } + 2 \, a _ { e } ^ { 0 } ( 1 - a _ { e } ^ { 0 } ) / r } { c _ { \mu } ^ { 2 } + 2 ( 1 - c _ { \mu } ) ^ { 2 } } \, ,
\gamma _ { L } ^ { * } ( q ) + p \to M ( q - \Delta ) + B ^ { \prime } ( p + \Delta )
\begin{array} { l l } { { | V _ { u s } | = \lambda = 0 . 2 1 9 6 , } } & { { | V _ { u b } / V _ { c b } | = 0 . 0 8 5 \pm 0 . 0 2 , } } \\ { { | V _ { c b } | = 0 . 0 3 9 5 \pm 0 . 0 0 1 7 , } } & { { | V _ { u d } | = 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 . } } \end{array}
R _ { \mathrm { Q C D } } = 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + 1 . 4 0 9 \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } - 1 2 . 8 0 5 \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 3 } \mathrm { \tt ~ Q C D 3 } .
S _ { 1 } = - \frac { \lambda ^ { s } A _ { S } + \lambda ^ { s } A _ { S Z } } { \lambda ^ { 2 s + 2 z } + 4 \lambda ^ { 2 s + 2 h } } \sim \left( \begin{array} { c } { { \lambda ^ { - s - 2 z } A \quad ( z \leq h ) } } \\ { { \lambda ^ { - s - 2 h } A \quad ( z \geq h ) . } } \end{array} \right.
d _ { t } f \equiv \partial _ { t } f + \dot { z } \partial _ { z } f + \dot { p } _ { z } \partial _ { p _ { z } } f = - C ( f )
v _ { 1 } ^ { \nu e } ( e ) = ( - 1 / 4 + \kappa s _ { W } ^ { 2 } ) \mathrm { c o s } \phi - s _ { W } \frac { \mathrm { c o s } \beta } { \sqrt { 6 } } \mathrm { s i n } \phi
b _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 4 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 5 4 } } \end{array} \right) + N _ { F } \left( \begin{array} { c c c } { { 3 8 / 1 5 } } & { { 6 / 5 } } & { { 8 8 / 1 5 } } \\ { { 2 / 5 } } & { { 1 4 } } & { { 8 } } \\ { { 1 1 / 1 5 } } & { { 3 } } & { { 6 8 / 3 } } \end{array} \right) + N _ { H } \left( \begin{array} { c c c } { { 9 / 5 0 } } & { { 9 / 1 0 } } & { { 0 } } \\ { { 3 / 1 0 } } & { { 7 / 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
- 6 \partial _ { u } \alpha = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \rho \, \partial _ { u } \nu = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } P + \frac { 1 } { 3 } \rho )
k \, < \, B \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } \, ,
\mu _ { 0 } \simeq \Lambda _ { F } \sqrt { 3 \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) / 8 \pi }
( \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } \beta } ( 1 - \cos \theta _ { c m } ) ) ^ { 1 - \alpha _ { { \cal P } } } f ^ { 2 } (
{ \cal F } ^ { \mit \Gamma } ( \omega , \zeta ) = \int d x \sum _ { i = Q , G } { ^ i T ^ { \mit \Gamma } } ( \omega , x , \zeta , Q ^ { 2 } | \alpha _ { s } ) { ^ i { \cal O } ^ { \mit \Gamma } } ( x , \zeta ) .
f ( \theta ) = \mathrm { c o s } ( \frac { 4 \theta } { b } + \frac { 2 \pi l } { p } ) \, \, ,
{ \bf f } ^ { e } = ( 4 , 2 , 1 ) _ { L H } ^ { 1 } \oplus ( 4 , 1 , 2 ) _ { R H } ^ { 2 } \sim ( 4 , 2 , 1 ) _ { L H } ^ { 1 } \oplus ( \bar { 4 } , 1 , 2 ) _ { L H } ^ { 2 }
f _ { n } = O ( 1 / N _ { c } ) \, , \qquad g _ { n } = O ( 1 / N _ { c } ) \, ,
R = \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , 1 , 1 , \omega ^ { 2 } , \omega ^ { 2 } , \omega , \omega ) .
{ \cal L } _ { Q C D } \rightarrow { \cal L } _ { v _ { 1 } } + { \cal L } _ { v _ { 2 } } + { \cal L } _ { v _ { 1 } v _ { 2 } } .
i T = \frac { g _ { 2 } \left( 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { w } \right) } { 2 \cos \theta _ { w } } \frac { f ^ { 2 } } { \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } } \varepsilon _ { \mu } \bar { u } ( k _ { 1 } ) \gamma ^ { \mu } \left( 1 - \gamma _ { 5 } \right) v ( k ) \left( \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { h } ^ { 2 } } \right) I ( x )
R = \frac { U _ { 1 1 } + t U _ { 1 2 } } { U _ { 2 1 } + t U _ { 2 2 } } = e ^ { 2 E _ { l } z i } \frac { F + t G } { G ^ { \ast } + t F ^ { \ast } } ; \quad t = ( E _ { l } + p _ { l } ) / m _ { 0 }
\mu _ { 0 } = - 2 \frac { m _ { t } ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \, \mathrm { I m } \left( c _ { 1 } + c _ { 3 } \right)
G _ { 2 } ^ { ( K ^ { - } \pi ^ { - } K ^ { + } ) } = \mathrm { B W } _ { A _ { 1 } } ( Q ^ { 2 } ) T _ { K ^ { \star } } ( s _ { 1 } ) .
\rho _ { B } = - { \frac { 1 } { N _ { c } } } { \frac { \partial \Omega } { \partial \mu } } = \sum _ { \epsilon _ { n } > 0 } { \frac { 1 } { 1 + \mathrm { e } ^ { ( \epsilon _ { n } - \mu ) \beta } } } - \sum _ { \epsilon _ { n } < 0 } { \frac { 1 } { 1 + \mathrm { e } ^ { - ( \epsilon _ { n } - \mu ) \beta } } } \, ,
\Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \simeq \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } .
\frac { F _ { S , g } ^ { l } ( R T ) } { T } \simeq - 8 \frac { ( 2 l + 1 ) ( 2 \pi ) ^ { 2 l + 1 } } { 2 l + 2 } \, \alpha _ { g } ( l ) \, ( R T ) ^ { 2 l + 1 } \, B _ { l + 1 }
\varphi _ { 0 } ^ { ( 3 ) } = 5 M _ { \pi } ^ { 2 } \, \delta \alpha _ { 3 } , ~ ~ ~ \varphi _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = 0 , ~ ~ ~ \varphi _ { 2 } ^ { ( 3 ) } = - 2 M _ { \pi } ^ { 2 } \, \delta \alpha _ { 3 } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = f _ { \pi } ^ { 2 } \mathrm { T r } D _ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } D _ { \mu } \Sigma
T + C = - \sqrt 2 \, \frac { V _ { u s } } { V _ { u d } } \, \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } \, { \mathcal A } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) \, ,
{ \cal N } _ { k } ( t _ { 0 } ) = \left[ \frac { a ^ { 3 } ( t _ { 0 } ) \omega _ { k } } { \pi } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta \omega _ { k } } { 2 } \right) \right] ^ { 1 / 2 } \; ,
\eta _ { + - } \equiv | \eta _ { + - } | e ^ { i \phi _ { + - } } = \frac { A ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { A ( K _ { S } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) }
\sigma ( q _ { 1 } \bar { q } _ { 2 } \rightarrow W ) = \frac { \pi \sqrt { 2 } } { 3 } G _ { F } m _ { W } ^ { 2 } | V _ { 1 2 } | ^ { 2 } \delta ( x _ { 1 } x _ { 2 } s - m _ { W } ^ { 2 } )
\left( \frac { | < m _ { \nu } > | } { m _ { 3 } } \right) _ { m a x } = \frac { m _ { 2 } } { m _ { 3 } } + | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \leq 0 . 1 3 .
A _ { \mu } ^ { C I , a } ( x ) = \overline { { { \eta } } } _ { \nu \mu } ^ { a } \frac { x _ { \nu } } { x ^ { 2 } }
{ \frac { d { \bf r } } { d t } } = { \frac { \dot { R } } { R } } { \bf r } - 2 \dot { R } \int _ { u _ { 1 } } ^ { u _ { 2 } } d u \, x _ { u } ^ { 0 } ( { \bf p } + { \bf q } )
F _ { i } ( q ^ { 2 } ) = \frac { F _ { i } ( 0 ) } { 1 + a q ^ { 2 } + b q ^ { 4 } } \, ,
{ \mathcal J } ^ { 0 0 3 } = \frac { s _ { 3 } } { s _ { 2 } } { \mathcal J } ^ { 0 3 0 } .
\delta m _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) } = 2 \delta m _ { 1 0 } ^ { ( 1 ) } = 1 4 . 1 \pm 5 . 1 M e V ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } v ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } \rho ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { 2 } + e ^ { 2 } \rho v A _ { \mu } ^ { 2 } + { \cal L } ( \rho ) ~ .
1 . 6 \partial _ { \mu } J _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) = \left[ ( - 3 g ^ { 2 } / 4 \pi ^ { 2 } ) / ( 1 - 3 g ^ { 2 } / 8 \pi ^ { 2 } ) \right] G ( x ) .
3 [ ( \bar { 3 } , 1 ) + ( 3 , 1 ) ] + 2 [ ( \bar { 3 } , 2 ) + ( 3 , 2 ) ]
E _ { \mathrm { m a x } } = \frac { \omega } { c } \, Z e \, B _ { s } \, r _ { \mathrm { n s } } ^ { 2 } \, ,
D ( Q ^ { 2 } ) = 4 \pi ^ { 2 } \, \frac { d \Pi ( Q ^ { 2 } ) } { d Q ^ { 2 } } .
{ \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \; D _ { { \bar { b } } \rightarrow B _ { c } ^ { * } } ( z , \mu _ { 0 } ) \; = \; { \frac { 2 \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } | R ( 0 ) | ^ { 2 } } { 2 7 \pi m _ { c } ^ { 3 } } } \; g \left( { \frac { m _ { c } } { m _ { b } + m _ { c } } } \right) \; , }
\Psi ( x , k _ { \perp } ) = \Phi ( x ) \left( A _ { s } e ^ { - k _ { \perp } ^ { 2 } / 2 x \bar { x } \lambda ^ { 2 } } + A _ { h } { \frac { \Lambda ^ { 2 } x \bar { x } \theta ( k _ { \perp } ^ { 2 } < k _ { \perp , m a x } ^ { 2 } ) } { k _ { \perp } ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } } \right)
A _ { i } ^ { l o o p } = \left( c _ { 2 } / F _ { \pi } ^ { 2 } \right) a _ { i } ^ { \left( 8 \right) } + \left( c _ { 3 } / F _ { \pi } ^ { 2 } \right) a _ { i } ^ { \left( 2 7 \right) } \: .
\langle W ( { \mathbf r } , t ) \rangle = \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \int \! d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y J _ { \mu } ^ { a } ( x ) G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x - y ) J _ { \nu } ^ { b } ( y ) \right\} ,
1 2 0 \; \mathrm { M e V } < f _ { K _ { 0 } ^ { * } } < 1 4 0 \; \mathrm { M e V } .
\Delta _ { 1 } ( x , y ) = - \frac { 4 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 - z _ { 1 } } d z _ { 2 } \log [ 1 - \frac { x y z _ { 1 } z _ { 2 } } { x + ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) ( y - x ) } ] \; \; ,
\widetilde { C } _ { 9 } ^ { ( 0 ) } \longrightarrow \widetilde { C } _ { 9 } ^ { ( 0 , \mathrm { m o d } ) } = \widetilde { C } _ { 9 } ^ { ( 0 ) } + \left( C _ { 2 } ^ { ( 0 ) } + \frac { 4 } { 3 } C _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \right) \, H _ { 0 } \, ,
B R ^ { P e n g u i n } ( \Omega ^ { - } \rightarrow \Xi ^ { - } \gamma ) \simeq 5 \times 1 0 ^ { - 6 } .
\sigma ^ { \nu _ { \mu L } N ( L L ) } = \frac { \hat { G } _ { F } ^ { 2 } } { 2 \pi } | a | ^ { 2 } | U _ { d u } ^ { L } | ^ { 2 } s ( U ^ { p } + D ^ { p } + \frac { 2 } { 3 } \bar { Q } ^ { p } ) .
L = \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { \mu } \varphi \right) ^ { 2 } + 2 { \cal A } _ { \mu } ^ { i } { \cal A } _ { \mu } ^ { i } + 2 \varphi ^ { j } \varphi ^ { k } f ^ { j m l } f ^ { k n l } { \cal A } _ { \mu } ^ { m } { \cal A } _ { \mu } ^ { n } + \cdots
F ( l ) = - i \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } T ( l , p ) \left[ p ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } + i 0 \right] ^ { - 1 } \left[ ( p - l ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } + i 0 \right] ^ { - 1 } ,
f ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { f _ { 1 } ^ { 1 } } } \\ { { f _ { 2 } ^ { 1 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { f _ { 6 } ^ { 1 } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ f ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { f _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { f _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { \vdots } } \\ { { f _ { 6 } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
t _ { \ell } = B _ { \ell } ( E ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { A _ { \ell } ^ { ( n ) } ( E ) } { E - E _ { r } ^ { ( n ) } + { \frac { 1 } { 2 } } i \Gamma ^ { ( n ) } ( E ) } }
{ \cal F } ( 1 ) = \eta _ { A } \, \bigg ( 1 + 0 \cdot { \frac { \Lambda } { m _ { Q } } } + c _ { 2 } \, { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { Q } ^ { 2 } } } + \dots \bigg ) = \eta _ { A } \, ( 1 + \delta _ { 1 / m ^ { 2 } } ) \, ,
{ \bf { \Psi } } \rightarrow { \bf { \Psi } } ^ { ' } = { \bf { \Psi } } { \bf u } ,
f _ { R } ( y ) = w \int _ { 0 } ^ { X ^ { - } } d x _ { 2 } ^ { - } \int _ { 0 } ^ { X ^ { + } } d x _ { 2 } ^ { + } e ^ { - w x _ { 2 } ^ { - } X ^ { + } } \delta ( y - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { X ^ { + } - x _ { 2 } ^ { + } } { x _ { 2 } ^ { - } } } ) .
F _ { i } = 1 + \sum _ { k } f _ { i } ^ { k } s _ { k } ,
\eta _ { 1 } ( z ) = 1 - \frac { 2 \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { 3 \pi } \left( \frac { 3 } { 2 } + \left( - \frac { 3 1 } { 4 } + \pi ^ { 2 } \right) \left( 1 - z \right) ^ { 2 } \right)
U ( x ) = \exp \frac { i } { F _ { 0 } } \sum _ { a = 1 } ^ { 8 } \lambda ^ { a } \varphi _ { a } ( x ) .
\Lambda _ { \mu } ( z ; x , y | \Delta ) = \Lambda _ { \mu } ( z ; x , y | 0 ) e ^ { e ^ { 2 } [ \Delta ( 0 ) - \Delta ( x - y ) ] } .
J _ { \mathrm { r } } [ \phi _ { \mathrm { f } } ^ { + } , \phi _ { \mathrm { f } } ^ { - } , t \vert \phi _ { \mathrm { i } } ^ { + } , \phi _ { \mathrm { i } } ^ { - } , t _ { 0 } ] = \int _ { \phi _ { \mathrm { i } } ^ { + } } ^ { \phi _ { \mathrm { f } } ^ { + } } { \cal D } \phi ^ { + } \int _ { \phi _ { \mathrm { i } } ^ { - } } ^ { \phi _ { \mathrm { f } } ^ { - } } { \cal D } \phi ^ { - } ~ e ^ { i \{ S [ \phi ^ { + } ] - S [ \phi ^ { - } ] \} } F [ \phi ^ { + } , \phi ^ { - } ] .
\Pi ( \omega = k \cdot v ) = i \int d ^ { 4 } x e ^ { i k x } \langle 0 | T \{ J ( x ) , \bar { J } ( 0 ) \} | 0 \rangle ,
{ \it M } _ { v } = \left( 1 + { \frac { \Lambda } { m _ { Q } } } { \frac { 1 + { \not \! { v } } } { 2 } } \right) { \sqrt { \frac { 1 + { \not \! { k } } / { 2 m _ { Q } } } { 1 - { \not \! { k } } / { 2 m _ { Q } } } } } { \it H } _ { v } .
\rho _ { f } ( K ) = 2 \pi \varepsilon ( k _ { 0 } ) \delta ( k _ { 0 } ^ { 2 } - E _ { k } ^ { 2 } ) \ .
| { \mathcal { M } } _ { Z \rightarrow g g } | ^ { 2 } = \frac { e ^ { 2 } \alpha \alpha _ { s } ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 2 5 6 \pi M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \bigl ( 4 | N _ { 1 } | ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + | N _ { 2 } - N _ { 3 } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \bigr ) ,
\frac { \mathrm { d } \sigma _ { Z , A } } { \mathrm { d } \cos \theta } \; = \; \frac { \mathrm { d } \sigma _ { Z , A } ^ { 0 } } { \mathrm { d } \cos \theta } \Big [ 1 + \delta _ { Z , A } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ b o x } } \Big ]
\rho _ { L } = \frac { ( a - b x ) ^ { 2 } } { ( a - b x ) ^ { 2 } + 2 ( 1 + c ^ { 2 } y ^ { 2 } ) } ,
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } \left( \frac { \Delta { \cal O } _ { i } } { \delta { \cal O } _ { i } } \right) ^ { 2 } ,
e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { r e n } } ^ { ( 1 / 2 ) } ( A ) } = ( { \frac { m } { \mu } } ) ^ { n _ { F } } e ^ { 2 \Gamma _ { \mathrm { r e n } } ^ { ( 0 ) } ( A ) } ,
g _ { A } ^ { ( 0 ) } / g _ { A } ^ { ( 3 ) } \ \simeq \ 0 . 2 5 , \ \ \ \ \ g _ { T } ^ { ( 0 ) } / g _ { T } ^ { ( 3 ) } \ \simeq \ 0 . 4 6 ,
S _ { 1 } = Z _ { K } ^ { 1 } + Z _ { \bar { \Lambda } } ^ { 1 } + Z _ { K ^ { \star } } ^ { 1 } + . . .
R _ { \tau \tau / b b } \equiv \frac { B ( h \rightarrow \tau ^ { + } \tau ^ { - } ) } { B ( h \rightarrow b \bar { b } ) } = \left( \frac { 1 + \epsilon _ { b } \tan { \beta } } { 1 - \epsilon _ { b } / \tan { \alpha } } \right) ^ { 2 } R _ { \tau \tau / b b } ( S M ) , \nonumber
\frac { d \sigma } { d z _ { 1 } d z _ { 2 } } = \frac { 1 6 \pi \alpha ^ { 2 } \alpha _ { s } } { 9 } \frac { 1 } { s } \frac { z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 - z _ { 1 } ) ( 1 - z _ { 2 } ) }
\Phi _ { \parallel } ^ { ( i ) } ( u ) = \int _ { 0 } ^ { u } \! d v \, \Big ( \phi _ { \parallel } ( v ) - g _ { \perp } ^ { ( v ) } ( v ) \Big ) .
q ^ { \mu } \, \langle \pi ^ { 0 } ( p _ { \pi } ) | \, \bar { s } \gamma _ { \mu } u \, | K ^ { + } ( p _ { K } ) \rangle = ( m _ { u } - m _ { s } ) \, \langle \pi ^ { 0 } ( p _ { \pi } ) | \, \bar { s } u \, | K ^ { + } ( p _ { K } ) \rangle = ( p \cdot q ) \, \frac { f _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } ,
F ( \epsilon , L _ { z } ^ { 2 } ) = A \tilde { \epsilon } ^ { 4 / \beta - 3 / 2 } + B \tilde { \epsilon } ^ { 4 / \beta - 1 / 2 } + C \tilde { \epsilon } ^ { 2 / \beta - 1 / 2 } \, ,
\sin \theta _ { 2 3 } ^ { L } \simeq \sin \theta _ { 1 2 } ^ { Q }
W _ { n } ^ { ( P V ) } ( a - i \epsilon ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { e } ^ { - t } \, \mathrm { R e } [ w ^ { n } ( t a ) ] \, \mathrm { d } t \, ,
\varepsilon _ { i k } = \varepsilon _ { 0 } \delta _ { i k } + \varepsilon _ { i k } ^ { s } + \varepsilon _ { i k } ^ { a } ,
m _ { l l } < 6 0 \; \mathrm { G e V } \, , \; \; \phi _ { l l } < 1 4 0 ^ { o } \, ,
\delta \varepsilon _ { 0 } = \langle 0 | H _ { B } | 0 \rangle = - g ^ { 4 } \left[ { \frac { 5 } { 8 } } \mu ^ { 4 } \left( \frac { 1 } { m _ { 1 } ^ { 3 } } + \frac { 1 } { m _ { 2 } ^ { 3 } } \right) + \frac { \mu ^ { 3 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } \right] .
\int d y \left\lbrack G _ { 1 } ( x , y ) + G _ { 2 } ( x , y ) \right\rbrack = x \, f _ { T } ( x ) \; \; .
d { \cal E } _ { \sc \scriptscriptstyle G R } = T _ { \sc \scriptscriptstyle G R } \, d S _ { \sc \scriptscriptstyle G R } - p _ { \Lambda } \, d V ,
P ( E ) = 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \phi - \cos ^ { 4 } \phi \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } ( \frac { \delta _ { 2 1 } L _ { t } } { 4 E } )
V ( J ^ { \dagger } , J ) = - \mu ^ { 2 } \cdot J ^ { \dagger } J + \lambda \cdot ( J ^ { \dagger } J ) ^ { 2 } ,
\frac { \lambda _ { N } ( M _ { G U T } ) } { \lambda _ { t } ( M _ { G U T } ) } = 1 + y ^ { 2 } .
B ( \psi \rightarrow D ^ { 0 } K ^ { 0 } ) ~ = ~ ( 0 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 7 } ) \
I _ { 1 } | _ { \beta \rightarrow 0 } = \frac { - i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( n \cdot k ) ^ { 2 } } + 2 ( 1 - \ln 2 ) \ln \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( n \cdot k ) ^ { 2 } } \right] + R \, .
t ^ { a b } = ( \epsilon - \tau ) u ^ { a } u ^ { b } + \tau ~ h ^ { a b } ,
F _ { 2 , N P } ^ { \gamma } ( n , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { n - 2 } F _ { 2 , N P } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) .
P _ { 0 } ^ { ' } = \frac { 4 | \mu _ { \nu } | ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 4 | \mu _ { \nu } | ^ { 2 } B ^ { 2 } + ( \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 E _ { \nu } } + a _ { \nu _ { \mu } } + a _ { \nu _ { e } } ) ^ { 2 } } .
\phi ( x , t ) = \sum _ { \omega _ { n } = 2 n \pi T } e ^ { i \omega _ { n } t } \phi _ { n } ( x )
\triangle _ { i j } = 2 . 5 4 \left( \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } } { 1 \mathrm { e V } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { L } { \mathrm { k m } } \right) \left( \frac { 1 \mathrm { G e V } } { E } \right) , ~ i , j = 1 , 2 , 3 ;
\sigma ^ { \mu \nu } = \frac i 2 \, [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] .
m _ { \nu } = { \frac { 1 } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \left( f M _ { \ell } g M _ { \ell } f ^ { T } \right) \left( { \frac { \mu } { M ^ { 2 } } } \right) _ { . }
| \ K _ { \pm } ^ { i n } > = \frac { x _ { \pm } } { \sqrt { 2 } } ( | \ K _ { L } ^ { i n } > \pm i | \ K _ { S } ^ { i n } > ) , \quad < K _ { \pm } ^ { o u t } \ | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { x _ { \mp } } ( < K _ { L } ^ { o u t } \ | \pm i < K _ { S } ^ { o u t } \ | ) ,
\frac { 1 } { a m _ { 3 } } = \frac { 2 ( 1 + a m _ { 0 } ) } { a m _ { 0 } ( 2 + a m _ { 0 } ) } - 2 d _ { 1 } ,
F _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \; \; = \; \; \int \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 4 } } f ( x , k ^ { 2 } ) \, B _ { i } ( k ^ { 2 } , Q ^ { 2 } )
\mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } \, D _ { Q \to H } ( z , \mu ^ { 2 } ) = \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \; P _ { Q \to Q } ( \frac { z } { y } , \mu ) \, D _ { Q \to H } ( y , \mu ^ { 2 } ) \; ,
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( k ) = - { \frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { 2 } } \, \lambda + v \cdot k \, \bigg \{ 1 + { \frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { \pi } } \, \bigg ( { \frac { 3 - a } { 2 } } \, \ln { \frac { - 2 v \cdot k } { \lambda } } + \mathrm { c o n s t . } \bigg ) \bigg \} + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \, .
\phi _ { \perp } ( u ) = 6 u \bar { u } \left[ 1 + a _ { 2 } ^ { \perp } \, \frac { 3 } { 2 } ( 5 \xi ^ { 2 } - 1 ) \right] .
\frac { 1 } { \lambda } \; \frac { \rho _ { n } ^ { [ \ell ] } ( \bar { \alpha } , \bar { z } ) } { \bar { \alpha } ^ { n } } = { \cal K } _ { n } ^ { [ \ell ] } ( \bar { \alpha } , \bar { z } ; 0 , 0 ; \lambda ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z \; \frac { \rho _ { n } ^ { [ \ell ] } ( \alpha , z ) } { \alpha ^ { n } } \; { \cal K } _ { n } ^ { [ \ell ] } ( \bar { \alpha } , \bar { z } ; \alpha , z ; \lambda ) .
U \sim - \frac { q } { r } + \left( \frac { q } { 3 m ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \Lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ln r .
\overline { { { \alpha } } } _ { S } ( q ^ { 2 } ) = b / \log ( q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ,
p p \to t \bar { b } \, \tilde { \tau } X \to t \bar { b } \, \bar { t } b X \, ,
V _ { C P } ( r ) = - { \frac { 2 3 ( \alpha _ { E } ^ { 2 } + \alpha _ { B } ^ { 2 } ) - 1 4 ( \alpha _ { E } \alpha _ { B } ) } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } r ^ { 7 } } }
\kappa > 4 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 } \left( \frac { \rho L } { \mathrm { g r ~ c m ^ { - 2 } } } \right) ^ { 1 / 3 } ~ \mathrm { G e V } ~ ~ .
d ( x ) = \left( \frac { 3 . 0 8 \times 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { ~ G e V ~ } } { M _ { W } } \right) \frac { ( a ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + 2 ) x } { a ^ { 5 } } \left[ 1 - \frac { 3 } { 2 x } \right] .
\langle \bar { \psi } _ { L \alpha } ^ { i } \psi _ { R } ^ { \alpha j } \rangle = M ^ { i j } = \sigma \delta ^ { i j } + \vec { \pi } \cdot \left( \vec { \tau } \right) ^ { i j } \ ,
{ \frac { d \widehat { \sigma } _ { 1 } ^ { ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) } } { d E d \cos \theta } } \; \longrightarrow \; { \frac { 1 2 8 \pi \alpha ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 2 4 3 m _ { c } s ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 + r } { 1 - r } } \; - \; \cos ^ { 2 } \theta \right) \; ,
\begin{array} { r l l l l l } { { \mathrm { c a s e } \ 1 : \ \ \ \ \ } } & { { H _ { 1 } = \Phi _ { - 1 } \ } } & { { H _ { 2 } = \Phi _ { 0 } \ } } & { { \Rightarrow \ } } & { { m _ { 1 } = \frac { 1 } { R } \ } } & { { m _ { 2 } = 0 } } \\ { { \mathrm { c a s e } \ 2 : \ \ \ \ \ } } & { { H _ { 2 } = \Phi _ { - 1 } \ } } & { { H _ { 1 } = \Phi _ { 0 } \ } } & { { \Rightarrow \ } } & { { m _ { 1 } = 0 \ } } & { { m _ { 2 } = \frac { 1 } { R } . } } \end{array}
Z _ { g } = 1 - \frac { g ^ { 2 } } { \varepsilon } \left\{ C _ { \varepsilon } ( M ) b - \frac { 1 } { 3 } C _ { \varepsilon } ( m ) \right\}
\operatorname * { l i m } _ { p \to 0 } \, \hat { G } _ { 3 } ( v \cdot p ) = - { \frac { \hat { F } } { 2 f _ { \pi } } } \, \bigg [ ( m _ { V } ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } ) \, { \frac { g } { 2 v \cdot p } } + 8 g \, \hat { \cal { G } } _ { 2 } + 4 \hat { g } _ { 2 } \bigg ] \, .
m _ { \pi } ^ { \star 2 } ( r ) = m _ { \pi } ^ { 2 } + 2 \omega { \mathrm R e } \, U _ { \mathrm { s } } ( r )
{ \frac { 1 } { k } } \tan { \delta } _ { S , P } = { f } _ { S , P } ,
\alpha ^ { ( r ) } ( \vec { \mu } ) = - \frac { \beta ^ { ( r ) } ( \vec { \mu } ) } { \beta ^ { ( r - 1 ) } ( \vec { \mu } ) } \, , \, \, \beta ^ { ( r ) } ( \vec { \mu } ) = ( - 1 ) ^ { r } \prod _ { t = 1 } ^ { r } \alpha ^ { ( t ) } ( \vec { \mu } ) \, .
{ \cal D } _ { n k } : = \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { \partial } { \partial r } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } { \bf I \! L } ^ { 2 } \right) \delta _ { n k } - { \cal M } _ { n k } ^ { 2 }
C _ { 9 } ^ { e f f } = C _ { 9 } + ( 3 C _ { 1 } + C _ { 2 } ) \left[ h ( x , s ) + { k } \; \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \frac { \pi \Gamma ( \psi _ { i } \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) M _ { \psi _ { i } } } { q ^ { 2 } - M _ { \psi _ { i } } ^ { 2 } + i M _ { \psi _ { i } } \Gamma _ { \psi _ { i } } } } \right] \; .
\mathrm { B } ( H _ { b } \to X _ { s } \gamma ) = ( 3 . 1 1 \pm 0 . 8 0 \pm 0 . 7 2 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \, ,
\frac { 1 } { p ^ { 2 } } \left( - p ^ { 2 } p _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \left( 1 - \frac { M ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) \ \, d e l t a ^ { f _ { 1 } f _ { 2 } } - \frac { 4 g ^ { 2 } C _ { F } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ C ^ { f _ { 1 } f _ { 2 } } \right) \Psi _ { i } ^ { f _ { 2 } } ( p ) = 0 ,
\frac { d \hat { \sigma } _ { a b \rightarrow c } ^ { ( F - L O ) } } { d p _ { c _ { T } } ^ { 2 } \, d y } = \frac { d \sigma _ { a b \rightarrow c } ^ { ( L O ) } } { d p _ { c _ { T } } ^ { 2 } \, d y }
G \longrightarrow G _ { d i a g . s u b g r . } = \{ g , g , g | | g \in S M G \} ,
= \exp [ i \delta ( W ) ] \left[ M ^ { N R } ( W ) \cos \delta ( W ) + e ^ { a ( W ) } r ( W ) \right] ,
| p _ { s } | ^ { 2 } = \frac { B _ { \mu ; \mu } - A _ { \mu ; e } - A _ { \mu ; \tau } } { 2 \left( 1 + \sqrt { 1 - B _ { \mu ; \mu } } \right) } \, .
D _ { \mu } H = \partial _ { \mu } H + i g W _ { \mu } H + \frac { 1 } { 2 } i g ^ { \prime } Y B _ { \mu } H \; \; ,
J _ { \mathrm { 3 a } } - 2 J _ { \mathrm { 3 b } } = \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { K } \delta _ { k _ { 0 } } \left[ \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { P } \left( { \frac { \delta _ { p _ { 0 } } } { ( P ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) [ ( P + K ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } ] } } - { \frac { \delta _ { p _ { 0 } } } { P ^ { 2 } ( P + K ) ^ { 2 } } } \right) \right] ^ { 2 } \, .
B ^ { \prime } ( x ) | _ { x = m _ { d } ^ { 2 } } = 0 , \quad \left[ D ( x ) B ^ { \prime } ( x ) - D ^ { \prime } ( x ) B ( x ) \right] \Big | _ { x = \Lambda _ { a } ^ { 2 } } = 0 .
< { \cal O } _ { 8 } ^ { ^ 3 D _ { 3 } } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) > \approx \frac { 7 } { 5 } < { \cal O } _ { 8 } ^ { ^ 3 D _ { 2 } } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) > .
W _ { \mathrm { s c } } ^ { \prime } ( \bar { W } _ { \mathrm { s c } } ^ { \prime \prime } ) ^ { - 1 } W _ { \mathrm { s c } } ^ { \prime } = \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } W _ { 1 } ^ { \prime } ( \varphi _ { \mathrm { s c } } ; x ) W _ { 1 } ^ { \prime } ( \varphi _ { \mathrm { s c } } ; x ^ { \prime } ) \langle x | \left[ \bar { W } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \varphi _ { \mathrm { s c } } ; x , x ^ { \prime } ) \right] ^ { - 1 } | x ^ { \prime } \rangle \: ,
{ \bf Y } _ { i } ^ { } ( \mu ) = \frac { \sqrt { 2 } } { \upsilon } \; { \bf M } _ { i } ^ { } ( \mu ) \quad ( i = u , d , e ) \; ,
a _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) = \Delta \Sigma ( Q ^ { 2 } ) _ { \mathrm { \overline { { { M S } } } } } ~ ,
\lambda _ { \pm } ^ { ( q ) } = \left( M _ { 0 } ^ { ( q ) } - \frac { i } { 2 } \Gamma _ { 0 } ^ { ( q ) } \right) \pm \left( M _ { 1 2 } ^ { ( q ) } - \frac { i } { 2 } \Gamma _ { 1 2 } ^ { ( q ) } \right) \alpha _ { q } ,
- \nabla _ { T } ^ { 2 } \phi _ { A } ( x _ { T } ) = g \rho _ { A } \, .
U _ { 0 } = 2 \sqrt { \lambda _ { \phi } } \eta ^ { 3 } \int X ^ { \prime } d X = - \sqrt { \lambda _ { \phi } } \eta ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( X ^ { 2 } - 1 ) d X = { \frac { 2 } { 3 } } \sqrt { \lambda _ { \phi } } \eta ^ { 3 } .
r _ { H } = - \frac { 2 } { 3 } \frac { u _ { K } \left< \phi _ { 0 } ^ { \prime } \right> } { v _ { K } \left< \psi _ { 1 } ^ { \prime } \right> } .
\Delta \Sigma _ { \mathrm { J E T } } = \Delta \Sigma _ { \mathrm { \overline { { { M S } } } } } ( Q ^ { 2 } ) + N _ { f } { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \Delta G ( Q ^ { 2 } ) ~ ,
\frac { 1 } { \epsilon } \rightarrow \frac { 1 } { \epsilon _ { \mathrm { U V } } } - \frac { 1 } { \epsilon _ { \mathrm { I R } } }
\int d { x } \, \Bigg \{ \sum _ { n = \pm } \bar { \psi } _ { n } ( { x } ) \bigg [ - \omega _ { n } \gamma _ { 0 } - i { \gamma _ { 1 } } { \partial _ { 1 } } - \sigma ( { x } ) + i \gamma _ { 5 } \pi ( { x } ) \bigg ] \psi _ { n } ( { x } ) - { \frac { N } { 2 g _ { 1 } ^ { 2 } } } \bigg [ \sigma ^ { 2 } ( { x } ) + \pi ^ { 2 } ( { x } ) \bigg ] \Bigg \} \, ,
b ( \vec { q } , s ) | { \cal G } ( 0 , 0 ) \rangle = d ( \vec { q } , s ) | { \cal G } ( 0 , 0 ) \rangle = 0 .
V _ { e f f } ( \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } ) = - i V ( \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } ) + \frac { 2 } { u } \mathrm { \boldmath ~ \ c h i ~ } \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } .
\delta x = 2 \, \left[ \frac { \sqrt { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 0 } + d _ { 0 } ^ { 2 } \, b ^ { 2 } } } { c + b } \right] _ { x _ { r e s } } \, x _ { r e s } \equiv \delta _ { r e s } \, x _ { r e s } ,
A _ { | _ { \delta , t \ll 1 } } ^ { ( \mathrm { C P } ) } \ \simeq \ \frac { \mp \lambda ^ { 2 } \lambda _ { J ^ { \prime } J } \left[ ( 1 + \overline { { { y } } } ) ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right] \ - \ 2 \delta _ { J ^ { \prime } J } \lambda \sqrt { \frac { J } { J + 1 } } \left[ ( 1 + \overline { { { x } } } ) ( 1 + \overline { { { y } } } ) - x y \right] } { \left[ ( 1 + \overline { { { x } } } ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } \right] \ + \ \lambda ^ { 2 } \left[ ( 1 + \overline { { { y } } } ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right] } \ \ \ ,
\Delta p _ { i } ^ { 0 } ( x ) = C _ { i } ( 1 - x ) ^ { \eta _ { i } }
{ \bf \chi } = \left( \begin{array} { c } { { \chi ^ { - } } } \\ { { \chi ^ { -- } } } \\ { { \chi ^ { 0 } } } \end{array} \right) \sim \left( { \bf 3 } , { \bf - 1 } \right) , \quad { \bf \rho } = \left( \begin{array} { c } { { \rho ^ { + } } } \\ { { \rho ^ { 0 } } } \\ { { \rho ^ { + + } } } \end{array} \right) \sim \left( { \bf 3 } , { \bf 1 } \right) , \quad { \bf \eta } = \left( \begin{array} { c } { { \eta ^ { 0 } } } \\ { { \eta _ { 1 } ^ { - } } } \\ { { \eta _ { 2 } ^ { + } } } \end{array} \right) \sim \left( { \bf 3 } , { \bf 0 } \right) .
\bar { g } ^ { 2 } ( t ) = \frac { 1 } { \frac { e ^ { - \delta t } } { \hat { g } ^ { 2 } ( \mu ) } - \left( \frac { 2 } { \delta } + 1 \right) \Omega _ { \mathrm { N D A } } b \left[ 1 - e ^ { - \delta t } \right] } .
J _ { i } = \epsilon _ { i } { \frac { Q _ { i } } { 2 \pi a } } \ .
\sigma _ { 2 \to \mathrm { a n y } } \propto e ^ { - { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } F _ { 0 } ( g ^ { 2 } E ) }
S _ { 1 2 } ^ { \ast } \, ( \vec { J } \cdot \vec { \epsilon } \, ) S _ { 1 2 } = 4 \, [ 3 ( \vec { \epsilon } \cdot \hat { r } \, ) \, ( \vec { J } \cdot \hat { r } \, ) - 2 \, ( \vec { J } \cdot \vec { \epsilon } \, ) ] \, \, .
J _ { 1 , + , { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \dag \alpha } = \bar { h } _ { v } \gamma ^ { 5 } \gamma _ { t } ^ { \alpha } q \; ,
\Gamma \lbrack G ] = - i T r ( \log ( G ^ { - 1 } ) ) - i T r ( G _ { 0 } ^ { - 1 } G ) + \Gamma _ { 2 } [ G ]
g _ { c } ( n _ { c } ) = \frac { ( n _ { c } + 1 ) F _ { c } ( n _ { c } + 1 ) } { F _ { c } ( n _ { c } ) } = b n _ { c } , \ \ \ b = c o n s t , \ \ \ n \geq 1
E \frac { d ^ { 2 } \sigma ( \, D \, ) } { d ^ { 3 } p } | _ { x \approx 0 } \approx E \frac { d ^ { 2 } \sigma ( \, \bar { D } \, ) } { d ^ { 3 } p } | _ { x \approx 0 }
- i \Gamma ( K , P ) = ( - i g ) ^ { 3 } \int \, d R \, \Delta ( R ) \Delta ( R + P ) \Delta ( K + P + R ) .
1 / g _ { s } ^ { 2 } = k _ { G U T } / g _ { G U T } ^ { 2 } ,
F _ { a } ( t ) = A _ { 0 0 } ^ { ( a ) } ( t ) = { \cal M } _ { 0 } ^ { ( a ) } ( t )
R _ { V \gamma } ( W ^ { 2 } ) = a _ { V \gamma } ^ { R } \left( { \frac { W ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { \lambda _ { R } }
\rho ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { \alpha ( 1 - \alpha ) } \, \frac { 4 \mu ^ { 2 } } { ( \mu ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\langle n _ { 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sigma _ { i n e l } } \int { \frac { d \sigma } { d x _ { F } } \ d x _ { F } }
\frac { \mathrm { m a s s \, \, o f \, \, t h e \, \, U n i v e r s e } } { \mathrm { P l a n c k \, \, m a s s } } = { \cal N } _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \times { \cal N } _ { 2 } = { \cal N } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ,
V ^ { \dag } ( { \underline { { x } } } _ { 1 } ) T ^ { c } = V ^ { \dag } ( { \underline { { x } } } _ { 1 } ) T ^ { c } V ( { \underline { { x } } } _ { 1 } ) V ^ { \dag } ( { \underline { { x } } } _ { 1 } ) = { \tilde { V } } _ { c a } ( { \underline { { x } } } _ { 1 } ) T ^ { a } V ^ { \dag } ( { \underline { { x } } } _ { 1 } )
\left( P _ { 0 } - \Omega + [ \Omega , P _ { 0 } ] \frac { 1 } { P _ { 0 } + \Omega } \right) \tilde { \phi } = 0
W _ { 2 } = \frac { 4 E _ { 3 } E _ { 4 } ( 1 - c _ { 3 } + \varepsilon ) ( 1 - c _ { 4 } + \varepsilon ) } { t t ^ { \prime } } .
\Lambda = M _ { s t r i n g } e x p \{ \frac { 2 \pi } { b _ { 4 } ^ { \prime } } ( \frac { 1 } { \alpha _ { s t r i n g } } - \frac { 1 } { \alpha _ { \Lambda } } ) \}
\big ( 1 - \sin ^ { 2 } ( 2 \phi ) s i n ^ { 2 } ( \omega t / 2 ) \big ) ,
e ^ { - } e ^ { - } \rightarrow \delta _ { L , R } ^ { -- } \gamma ,
g _ { k } ^ { 2 } \sim \mathrm { e x p } \left\{ \left( \frac t 6 \right) \left[ 1 - k ^ { 2 } \right] \right\}
\Phi _ { 2 } = { \frac { 2 \vec { \kappa } ^ { 2 } } { \overline { { Q } } ^ { 4 } } } - { \frac { 8 \vec { \kappa } ^ { 2 } \vec { r } ^ { 2 } } { \overline { { Q } } ^ { 6 } } }
\begin{array} { c c c c } { { - \xi _ { 1 / 2 } ^ { \prime } ( 1 ) } } & { { \tau _ { 1 / 2 } ( 1 ) } } & { { \tau _ { 3 / 2 } ( 1 ) } } & { { \xi _ { 3 / 2 } ( 1 ) } } \\ { \hline { 1 . 2 8 } } & { { 0 . 2 1 } } & { { 0 . 2 9 } } & { { 0 . 0 1 3 } } \end{array}
f _ { y } \simeq f _ { c } \sqrt { n } ,
r = \frac { 1 } { 2 L ( \varrho _ { c } ) } \left( \ln 2 - C + \frac { \pi } { 4 } \right) \simeq \frac { 0 . 4 5 1 } { L ( \varrho _ { c } ) } .
S = { \frac { 1 } { 8 \pi G _ { D } } } \int d ^ { D } x \sqrt { - g } ~ { \frac { 1 } { 2 } } { \cal R } + \int d ^ { D } x \sqrt { - g } { \cal L } \
{ \cal L } = \bar { \psi } \gamma _ { \mu } D _ { \mu } \psi = q _ { L } ^ { \dagger } i \sigma _ { \mu } D _ { \mu } q _ { L } + q _ { R } ^ { \dagger } i \bar { \sigma } _ { \mu } D _ { \mu } q _ { R } ,
\sin 2 \beta \; = \; 0 . 7 4 1 \pm 0 . 0 6 7 ,
\phi _ { \mathrm { a c t i v e } } ( \mathrm { ^ 8 B } ) = 5 . 0 5 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { c m ^ { 2 } s ^ { - 1 } } ( 1 _ { - 0 . 1 6 } ^ { + 0 . 2 0 } ) .
M ^ { 4 } = { \frac { 1 1 } { 9 } } \, \pi ^ { 2 } \, { \frac { N _ { c } } { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } } \, < { { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \, G G } >
{ m _ { \pi _ { p } } } ^ { 2 } = 2 c _ { 1 } \sqrt { 2 } \frac { 4 \pi f } { f ^ { \prime } } v ^ { 2 } h ,
\bar { \varrho } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + R _ { b } ^ { 2 } - R _ { t } ^ { 2 } ) ~ , \quad \quad \bar { \eta } = \sqrt { R _ { b } ^ { 2 } - \bar { \varrho } ^ { 2 } } .
M ^ { i } = M ^ { i 3 } + \frac 1 { \sqrt { 3 } } \ M ^ { i 8 } \ .
I _ { M } = \int { \frac { d \xi _ { 1 } } { \xi _ { 1 } } } \phi _ { M } ( \xi , \mu ^ { 2 } ) .
N _ { c \overline { { { c } } } } = \gamma _ { c } ~ N _ { O } / 2 + \gamma _ { c } ^ { 2 } N _ { H } .
\begin{array} { r c l } { { \sigma _ { 1 } ( s , t , u ) } } & { { = } } & { { m _ { q } ^ { 2 } \bar { N } [ \theta _ { 1 } ( s , t ) - \theta _ { 1 } ( u , t ) ] , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \sigma _ { 2 } ( s , t , u ) } } & { { = } } & { { - \sigma _ { 1 } ( s , t , u ) / 2 m _ { q } ^ { 2 } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \sigma _ { 3 } ( s , t , u ) } } & { { = } } & { { m _ { q } \bar { N } [ \theta _ { 2 } ( s , t ) + \theta _ { 2 } ( u , t ) ] , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \sigma _ { 4 } ( s , t , u ) } } & { { = } } & { { \bar { N } [ \theta _ { 4 } ( s , t ) + \theta _ { 4 } ( u , t ) ] , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \sigma _ { 5 } ( s , t , u ) } } & { { = } } & { { \sigma _ { 5 } ^ { + } ( s , t , u ) + \sigma _ { 5 } ^ { - } ( s , t , u ) , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \ \sigma _ { 5 } ^ { + } ( s , t , u ) } } & { { = } } & { { - \bar { N } [ 4 \theta _ { 4 } ( s , t ) + { \frac { 1 } { 4 } } ( s - \bar { s } ) \theta _ { 1 } ( s , t ) + ( s \leftrightarrow u ) ] , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \ \sigma _ { 5 } ^ { - } ( s , t , u ) } } & { { = } } & { { \bar { N } \{ I _ { 0 } ( s , t ) [ { \frac { 1 } { 4 } } ( 2 s - 4 m _ { q } ^ { 2 } ) ( 1 - \bar { \mu } ^ { 2 } / t ) ^ { 2 } + | \vec { q } | ^ { 2 } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + ( 2 m _ { q } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } t ) \theta _ { 1 } ( s , t ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( s - \bar { s } ) \theta _ { 2 } ( s , t ) + { \frac { 1 } { t } } ( s - \bar { s } ) \theta _ { 4 } ( s , t ) - ( s \leftrightarrow u ) \} . } } \end{array}
{ \cal L } _ { Z } = - { \frac { g _ { 2 } } { \cos \theta _ { W } } } Z \left( \bar { f } \gamma ^ { \sigma } ( T _ { f } ^ { 3 } - e _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) f + \tilde { t } ^ { * } { \cal N } _ { t } i { \stackrel { \leftrightarrow } { \partial ^ { \sigma } } } \tilde { t } + \tilde { b } ^ { * } { \cal N } _ { b } i { \stackrel { \leftrightarrow } { \partial ^ { \sigma } } } \tilde { b } \right) \ .
4 . 2 A _ { t } = 2 \left[ \tau _ { t } + ( \tau _ { t } - 1 ) \left( s i n ^ { - 1 } ( \sqrt { \tau _ { t } } ) \right) ^ { 2 } \right] / \tau _ { t } ^ { 2 } , \; \; \; \tau _ { t } \equiv M _ { H } ^ { 2 } / 4 M _ { t } ^ { 2 } ,
| | \underline { { { X } } } | | ^ { 2 } \, \to \, \left( i x _ { 0 } \right) ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } \, = \, - \left( x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } \right) \, .
\sum _ { \alpha } Q _ { \alpha } ^ { 3 } = 0 ,
\xi ( Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \frac { 3 \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi }
( \eta _ { \bar { s } } ) _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } = - 0 . 0 5 1 \pm 0 . 0 0 6 , ~ ~ ~ ~ ~ ( \eta _ { \bar { s } } ) _ { J E T } = - 0 . 0 3 2 \pm 0 . 0 0 5 .
F _ { q } ^ { I } ( \Omega _ { m } | N ) = { \frac { \int _ { \Omega _ { m } } d \vec { x } \, \rho _ { q } ^ { I } ( \vec { x } | N ) } { \int _ { \Omega _ { m } } d \vec { x } \, \rho _ { 1 } ( x _ { 1 } | N ) \cdots \rho _ { 1 } ( x _ { q } | N ) } } \, .
\frac 1 4 + { \frac { \bar { \Lambda } } { 2 ( m _ { M _ { 1 } } - m _ { M } ) } } + { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 9 \pi } } \bigg ( { \frac { 2 \Delta } { m _ { M _ { 1 } } - m _ { M } } } + \frac 5 3 - \ln { \frac { 4 \Delta ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \bigg ) > \rho ^ { 2 } ( \mu ) > \frac 1 4 + { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 9 \pi } } \bigg ( \frac 5 3 - \ln { \frac { 4 \Delta ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \bigg ) \, .
\Gamma _ { C , A ; \sigma , \rho } ^ { \left\{ \mu \right\} } = 2 \delta _ { \sigma , \rho } \left( \begin{array} { c c } { { b _ { 1 } ^ { \mu } } } & { { \rho n _ { - \rho } ^ { \mu } } } \\ { { \rho n _ { \rho } ^ { \mu } } } & { { b _ { - 1 } ^ { \mu } } } \end{array} \right) _ { C A } .
T _ { 1 ^ { \prime } 2 3 4 } ( p ^ { 2 } ; m _ { a } ^ { 2 } , m _ { b } ^ { 2 } , m _ { c } ^ { 2 } ) = \langle \langle \frac { 1 } { k _ { 1 } ^ { 2 } \Bigl [ k _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } \Bigr ] \Bigl [ k _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } \Bigr ] \Bigl [ k _ { 4 } ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } \Bigr ] } \rangle \rangle \; .
{ \bf B } ( k ) = \hat { \rho } k ( i \mu _ { z } - \mu _ { \perp } \cos { \theta } ) \sqrt { \frac { 2 \pi k } { \rho } } e ^ { - k \rho } .
\begin{array} { r l } { { \theta _ { D } ^ { J / \psi } ( 7 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } } { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 0 } ) + { \displaystyle { \frac { 3 } { 2 m ^ { 4 } } } } { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { 1 } ) } } \\ { { \theta _ { D } ^ { J / \psi } ( 9 ) \; = \; } } & { { - { \displaystyle { \frac { 2 3 } { 8 \sqrt 3 m ^ { 4 } } } } { \cal P } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 0 } , { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 2 } ) - { \displaystyle { \frac { 1 1 } { 8 m ^ { 6 } } } } \sqrt { \displaystyle { \frac { 5 } { 3 } } } { \cal P } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { 1 } , { } ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { 3 } ) } } \\ { { } } & { { \qquad + { \displaystyle { \frac { 2 } { 5 m ^ { 6 } } } } \sqrt { \displaystyle { \frac { 2 } { 3 } } } { \cal P } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 0 } ^ { 1 } , { } ^ { 3 } P _ { 2 } ^ { 3 } ) } } \\ { { \theta _ { F } ^ { J / \psi } ( 9 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 m ^ { 6 } } } } { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 1 } ^ { 2 } ) } } \end{array}
V _ { s } ^ { T } m _ { s s } V _ { s } = d i a g ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \ , \quad \mathrm { w i t h } \quad m _ { s s } = - m _ { D } ^ { d i a g } M _ { R } ^ { - 1 } m _ { D } ^ { d i a g } \ .
U _ { L } ^ { u \dagger } \left( \begin{array} { c } { { m _ { u } } } \\ { { m _ { c } } } \\ { { m _ { t } } } \end{array} \right) \ \parallel \ U _ { L } ^ { d \dagger } \left( \begin{array} { c } { { m _ { d } } } \\ { { m _ { s } } } \\ { { m _ { b } } } \end{array} \right)
\langle 0 | A _ { \mu } | P ( q ) \rangle = i f _ { P } ~ q _ { \mu } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \langle 0 | A _ { \mu } | V ( \epsilon , q ) \rangle = f _ { V } ~ m _ { V } ~ \epsilon _ { \mu }
H _ { \lambda } ( { \bf p } , { \bf p ^ { \prime } } ) = p ^ { 2 } \delta ^ { ( D ) } ( { \bf p } - { \bf p ^ { \prime } } ) + e ^ { - \frac { ( p ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lambda ^ { 4 } } } \; \left[ { \bar { V } } _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } ( { \bf p } , { \bf p ^ { \prime } } ) + { \bar { V } } _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } ( { \bf p } , { \bf p ^ { \prime } } ) + . . . \right] \; ,
\hat { H } _ { 1 b } = \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { T r } \left[ \gamma \cdot ( x ^ { \prime } p ^ { \prime } ) R _ { 1 b } ^ { \beta \nu } \gamma \cdot p \, L _ { 1 b } ^ { \alpha \mu } \right] \left( - g _ { \alpha \beta } \right) \left( - g _ { \mu \nu } \right) \ .
{ \eta } ^ { \dag } \ \biggl [ 2 E _ { q } \ { \bf \bf { \sigma } } + \frac { 2 { \bf q } \ { \bf { \sigma } } { \cdot } { \bf q } } { ( E _ { q } + m ) } \biggr ] \ { \xi }
M _ { \xi } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \xi M \xi + \xi ^ { \dagger } M \xi ^ { \dagger } ) ,
u _ { Q } ( p , s ) = \bigg ( 1 + { \frac { \rlap / k } { 2 m _ { Q } } } \bigg ) \, u _ { h } ( v , s ) + { \cal { O } } ( 1 / m _ { Q } ^ { 2 } ) \, ,
\frac { \delta \Gamma [ \phi ] } { \delta \phi ( x ) } = 0 ,
( \alpha , \beta , \gamma ) \propto { \frac { E _ { \nu } \cdot m _ { \nu } } { M _ { p l } } } ,
A ( K _ { L } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) = { \frac { A _ { 0 } } { 6 F _ { \pi } } } \left[ 1 + 3 { \frac { ( s _ { 3 } - s _ { 0 } ) } { m _ { K } ^ { 2 } } } \right] \ ,
\epsilon = \frac { 3 G _ { F } } { \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { t } ^ { 4 } } { \sin ^ { 2 } \beta } \; \log \left[ 1 + \frac { M _ { S } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right]
- \vec { \nabla } ^ { 2 } \psi ( \rho ) + { \cal V } ( \rho ) \psi ( \rho ) = { \cal E } \psi ( \rho ) ,
j ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \delta S _ { \mathrm { I F } } } { \delta \phi _ { 1 } ( x ) } } + { \frac { \delta S _ { \mathrm { I F } } } { \delta \phi _ { 2 } ( x ) } } \right)
a = \frac { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } } ~ ~ ~ ~ \qquad ,
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( F _ { m } ( d ) - G _ { m } ( d ) ) + G _ { m } ( d ) ,
\varepsilon _ { 2 } E _ { 2 } \frac { d \sigma _ { ( u ) , N } } { d ^ { 3 } k _ { 2 } d ^ { 3 } p _ { 2 } } = \int \int \frac { d x _ { 1 } d x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } } D ( x _ { 1 } ) D ( x _ { 2 } ) \hat { \varepsilon } _ { 2 } E _ { 2 } \frac { d \hat { \sigma } _ { ( u ) , n } ^ { B } } { d ^ { 3 } \hat { k } _ { 2 } d ^ { 3 } p _ { 2 } } \ ,
\hat { m } _ { \tilde { f } _ { L } } ^ { 2 } = \hat { M } _ { \tilde { F } } ^ { 2 } + ( I _ { 3 f } - \hat { s } _ { W } ^ { 2 } Q _ { f } ) \hat { m } _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \hat { \beta } .
\langle \eta | V ^ { \mu } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle = \cos { \phi } \langle \eta _ { q } | V ^ { \mu } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle ,
O _ { 7 } = { \frac { e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \, \overline { { { m } } } _ { b } \, \bar { s } _ { L } \, \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \, b _ { R } \, ,
\hat { V } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C K M } } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } R _ { b } \, e ^ { - i \gamma } } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } R _ { t } \, e ^ { - i \beta } } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) + \, { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) ,
\rho _ { f } ^ { \Sigma ^ { - } n } = ( M _ { \Sigma } + M _ { N } ) A _ { 2 } \mu _ { \Sigma n } - 1 ,
m _ { i } = \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { h i d } } m _ { 1 / 2 } ^ { h i d } = \frac { \alpha _ { i } } { 4 \pi } \frac { F } { M }
{ \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { t o p } } + { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } + { \cal L } _ { \mathrm { c o l } } ,
{ \bf 2 7 } \rightarrow \underbrace { [ ( { \bf 1 6 , 1 0 } ) + ( { \bf 1 6 , \bar { 5 } } ) + ( { \bf 1 6 , 1 } ) ] } _ { \bf 1 6 } + \underbrace { [ ( { \bf 1 0 , \bar { 5 } } ) + ( { \bf 1 0 , 5 } ) ] } _ { \bf 1 0 } + \underbrace { [ ( { \bf 1 , 1 } ) ] } _ { { \bf 1 } }
{ \cal L } _ { H G w } = - \frac { m _ { H } ^ { 2 } - m _ { G } ^ { 2 } } { v } \cos ( \alpha - \beta ) ( H w ^ { \dag } G + H w G ^ { \dag } ) ,
{ \cal L } _ { \mathrm { H L S } } = \sum _ { a } \bar { \psi } _ { a } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { a } + \frac { 1 } { 2 G } ( A _ { \mu } - \sqrt { N } \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } .
v _ { p , e f f } = v _ { p , 0 } = \sqrt { { \frac { K _ { e f f } ( r ) + { \frac { 4 } { 3 } } \mu _ { e f f } ( r ) } { \rho _ { e f f } ( r ) } } } ,
W [ K ] = \ln { \sl D e t } \left( - S ^ { - 1 } \right) - i \mathrm { T r } \left[ \left( i \not \! \partial - m - i S ^ { - 1 } \right) S \right] - i \mathrm { T r } \left[ K S \right] + D [ S ] ,
| S _ { u } | ~ : ~ | S _ { c } | ~ : ~ | S _ { t } | \; \approx \; s _ { \mathrm { u } } c _ { \mathrm { d } } ~ : ~ s _ { \mathrm { C } } ^ { ~ } ~ : ~ s _ { \mathrm { d } } \; .
\left( { \bar { T } } _ { L } \gamma _ { \mu } \tau ^ { a } T _ { L } \right) = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } T r \left( \Sigma ^ { \dagger } \tau ^ { a } i D _ { \mu } \Sigma \right) \ ,
( t _ { a } ) _ { \alpha \beta } \, ( t _ { a } ) _ { \gamma \delta } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \delta _ { \alpha \delta } \, \delta _ { \gamma \beta } - { \frac { 1 } { 2 N _ { c } } } \, \delta _ { \alpha \beta } \, \delta _ { \gamma \delta }
h ( z _ { 2 } ) = 2 { \bar { P } } . n ( { \hat { m } } _ { 2 } - z _ { 2 } ) [ M ^ { 2 } - { \delta m } ^ { 2 } + { \hat { m } } _ { 2 } M ^ { 2 } ( { \delta m } ^ { 2 } - M ^ { 2 } - k ^ { 2 } / 2 ) / ( M ^ { 2 } + k ^ { 2 } / 4 ) ]
f _ { \lambda i j } = \theta ( { \frac { \lambda ^ { 2 } } { P ^ { + } } } - | \Delta P _ { i j } ^ { - } | ) ,
d \sigma _ { { \mathrm { s i n g l e t } } } = { \frac { \sigma _ { 0 } } { n ^ { 3 } } } \, | { \mathbf e } _ { \gamma } \times { \mathbf n } | ^ { 2 } \, \Phi _ { s } ^ { 2 } \, d \tau \, \frac { d \varphi } { 2 \pi }
\int { \frac { d ^ { 3 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \ \exp ( - i { \vec { p } } \cdot { \vec { x } } ) \langle 0 | \bar { u } \overleftarrow { \partial } _ { \mu } d | \rho ^ { - } \rangle _ { Q M } = { \frac { \phi ( p ) } { 2 \omega _ { p } } } ( a \epsilon _ { \mu } + b p _ { \mu } ) .
\eta _ { \scriptscriptstyle F } ( \tilde { \rho } ) = - \partial _ { t } \ln Z _ { { \scriptscriptstyle F } , k } ( \tilde { \rho } ) .
\left( { \bf G J - 1 } \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { - } ^ { T } { \bf G } \Delta { \bf J } \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { - } ^ { \prime } } } & { { \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { - } ^ { T } { \bf G } \Delta { \bf J } \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { + } ^ { \prime } } } \\ { { \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { + } ^ { T } { \bf G } \Delta { \bf J } \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { - } } } & { { \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { + } ^ { T } { \bf G } \Delta { \bf J } \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { + } ^ { \prime } + G _ { + } C \Lambda ^ { 2 } - 1 } } \end{array} \right)
\Gamma _ { \phi } = - \frac { \Im \, \Pi _ { \phi } } { m _ { \phi } } ,
H _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \displaystyle { { \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { 4 E } } { \sin 2 \omega } } - { \displaystyle { \frac { 1 } { 4 } } } U _ { e 4 } \sin 2 \psi \cdot { \displaystyle { \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { n } } } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \displaystyle { { \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { 4 E } } { \sin 2 \omega } } - { \displaystyle { \frac { 1 } { 4 } } } U _ { e 4 } \sin 2 \psi \cdot { \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { n } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { 2 E } } \cos 2 \omega - \sqrt { 2 } G _ { F } N ^ { e f f } } } } \end{array} \right)
\frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { Y _ { 0 } ( x ) d x } { x - z } = J _ { 0 } ( z ) - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } S _ { - 1 , 0 } ( z )
x _ { p } = { \frac { x } { \beta } } \, \, , \, \, \beta = { \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } \, ,
\lambda = \frac { q } { p } \frac { \bar { A } _ { f } } { A _ { f } }
r _ { i f } = 2 k _ { i } \cdot p _ { f } , \; \; r _ { i j } = 2 k _ { i } \cdot k _ { j } , \; \; f = a , b , c , d , \; \; i , j , = 1 , 2 , . . . n .
\Pi ( \omega ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int { \frac { \mathrm { I m } \Pi ( s ) } { s - \omega - i \epsilon } } d s \; ,
\tilde { h } ^ { - } ( n , \omega ) \; \; = \; \; \frac { \tilde { f } _ { 0 } ( \omega ) - ( n - 1 ) \tilde { h } ^ { + } ( n , \omega ) } { n - 1 - \tilde { K } ( \omega ) } ,
A \propto m _ { u } + m _ { d } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ B \propto m _ { u } - m _ { d } \; .
\left[ Y _ { S } ^ { \nu } ( \mu ) \right] ^ { - 1 } \simeq - \frac { 1 } { \xi _ { S } ^ { \nu } ( \mu ) } \left( \begin{array} { c c c } { { - 2 \varepsilon _ { \nu } } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 2 \varepsilon _ { \nu } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 2 \varepsilon _ { \nu } } } \end{array} \right) \ ,
\frac { \varepsilon ^ { ' } } { \varepsilon } = \mathrm { I m } \, \lambda _ { t } \, \big ( P _ { 0 } - P _ { 2 } ) , \quad P _ { I } = \frac { \omega } { \sqrt { 2 } \varepsilon | V _ { u d } | | V _ { u s } | } \, \frac { a _ { I } ^ { ( y ) } } { a _ { I } ^ { ( z ) } } \, ,
\left[ \left( 2 - \Delta ^ { 2 } \right) \Sigma ^ { 2 } - 1 \right] \, \left( - \Delta ^ { 2 } + 2 \Delta ^ { 4 } - 8 \Delta ^ { 4 } \Sigma ^ { 2 } + 1 3 \Delta ^ { 6 } \Sigma ^ { 2 } - 6 \Delta ^ { 6 } \Sigma ^ { 4 } \right) > 0
\frac { V _ { i j } ( \Lambda _ { L } ) } { V _ { i j } ( \Lambda _ { S } ) } \simeq 1 \ .
( \theta , \phi , \overline { { { \theta } } } , \overline { { { \phi } } } ) \stackrel { C P } { \leftrightarrow } ( \pi + \overline { { { \theta } } } , \pi - \overline { { { \phi } } } , \pi + \theta , \pi - \phi )
{ \cal L } _ { M } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { T r } ( \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U ) + \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } \mathrm { T r } [ U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U , U ^ { \dagger } \partial _ { \nu } U ] ^ { 2 } ,
{ \frac { t _ { m } - t _ { m } ^ { * * } } { 2 m _ { b } m _ { c } } } \simeq ( 1 - r ) { \frac { \Delta } { m _ { c } } }
\langle n \rangle \cong c , \qquad c = \int d ^ { 3 } k | f ( k ) | ^ { 2 } \gg 1 .
\vec { C } ( \mu ) = \hat { U } ( \mu , M _ { W } ) \vec { C } ( M _ { W } )
M ( \Sigma _ { c } ^ { * } \to \Sigma _ { c } \gamma ) = i e \eta _ { 3 } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } { \bar { u } } _ { \Sigma _ { c } } \gamma ^ { \nu } q ^ { \alpha } e ^ { \beta } u _ { \Sigma _ { c } ^ { * } } ^ { \mu } \; ,
f _ { e } ( x _ { e } , M ^ { 2 } ) = \int \frac { \mathrm { d } y } { y } f _ { e } ^ { \gamma } ( y ) f _ { \gamma } ^ { \gamma , q , g } ( x _ { e } / y , M ^ { 2 } ) .
\alpha _ { \Lambda } \; \Psi ( 0 ) = \frac { 2 } { \mathrm { l n } \left( \frac { k ^ { 2 } } { E _ { 0 } } \right) - i \; \pi } \; .
\frac { 1 } { \pi } \, \int \, \frac { \mathrm { I m } \Pi ( s ) \, d s } { s + Q ^ { 2 } } = \Pi
\eta ( x ) \simeq { \frac { 1 } { m _ { H } v } } ( n _ { H } ( x ) - \langle n _ { H } \rangle _ { 0 } )
6 5 . 5 3 1 = 0 . 9 8 0 \times \Phi _ { p p + p e p } + 0 . 9 3 9 \times \Phi _ { \mathrm { B e } } + 0 . 9 3 7 \times \Phi _ { \mathrm { C N } } \, ,
{ \cal L } _ { \rho \gamma } ^ { c } = - \frac { 1 } { 2 } e \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { i q \cdot x } b _ { \rho \gamma } ( q ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } - q _ { \mu } q _ { \nu } ) \rho ^ { 0 \mu } ( q ) A ^ { \nu } ( x ) ,
\frac { P _ { \mu \nu } ^ { \vec { n } } } { k ^ { 2 } - m _ { \vec { n } } ^ { 2 } + i \epsilon } \, .
\gamma _ { n } ^ { T } = L _ { n } \cdot \gamma _ { n } ^ { D } \cdot R _ { n } , \qquad L = R ^ { - 1 }
\epsilon _ { L } \; = \; ( q _ { + } / Q , \: Q / q _ { + } , { \bf 0 } ) .
A _ { 4 } ( p , p ) \underset { p = ( m , \vec { 0 } ) } { = } - \frac { 2 } { m ^ { 2 } } \, .
\varphi = v _ { \varphi } + \xi _ { \varphi } + i \zeta _ { \varphi } ,
\frac { f _ { \pi ^ { \prime } } m _ { \pi ^ { \prime } } ^ { 2 } } { ( Q ^ { 2 } + m _ { \pi ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } < < \frac { f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } } { ( Q ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) }
{ \frac { d \theta } { d t } } = - 1 - 2 \cos { \theta } \sin { \theta } + { \frac { \cos ^ { 2 } { \theta } } { 4 } } - \lambda { \frac { \cos ^ { 2 } { \theta } } { 1 + r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { \theta } } } .
t y p o c o r r e c t e d i n n e x t l i n e 1 4 / 0 2 / 1 9 9 7 :
\frac { d \, \sigma _ { h } } { d \, \epsilon } ( p p \rightarrow p p h ) = \sigma _ { 0 } \, \frac { 4 G _ { N } } { \pi } \, s \; l o g \left( \frac { s } { m _ { p } ^ { 2 } } \right) \, \frac { g ( \epsilon ) } { \epsilon }
\frac { d \left( \left( U _ { L } ^ { d } \right) ^ { \dagger } Y ^ { d } \left( U _ { R } ^ { d } \right) \right) } { d t } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left\{ \alpha _ { 1 } ^ { d } ( t ) + \alpha _ { 2 } ^ { d } y _ { u } ^ { \phantom { \dagger } } y _ { u } ^ { \dagger } + \alpha _ { 3 } ^ { d } \mathrm { T r } ( y _ { u } ^ { \phantom { \dagger } } y _ { u } ^ { \dagger } ) \right\} \left( \left( U _ { L } ^ { d } \right) ^ { \dagger } Y ^ { d } \left( U _ { R } ^ { d } \right) \right) ,
J _ { 2 2 } ^ { T } = - A ( p ^ { 2 } ) , \ \ \ \ \ \ J _ { 2 2 } ^ { L } = A ( p ^ { 2 } ) + p ^ { 2 } B ( p ^ { 2 } )
{ \cal L } _ { k i n } = - { \frac { 1 } { 4 } } \left( F _ { \mu \nu } ^ { Y } F ^ { Y \mu \nu } + 2 c F _ { \mu \nu } ^ { Y } F ^ { B \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ^ { B } F ^ { B \mu \nu } \right) ,
I _ { - 1 } ( M _ { h } ) \equiv { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M _ { h } ^ { 2 } } }
\Delta E \propto \alpha _ { s } \sqrt { \omega _ { c } \, \omega _ { \operatorname * { m a x } } } \, , \qquad \omega _ { \operatorname * { m a x } } = \operatorname * { m i n } \left\{ \omega _ { c } \, , E \right\} .
\sum _ { k = 1 , 2 } U _ { { \beta } k } U _ { { \alpha } k } ^ { * } = \delta _ { \alpha \beta } - U _ { { \beta } 3 } U _ { { \alpha } 3 } ^ { * } \, ,
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } , L ) \ = 1 - s i n ^ { 2 } \ ( 2 \theta _ { G } ) \sin ^ { 2 } [ \delta \bar { \phi } E L ]
a ( \hat { s } ) = { \frac { a } { ( 1 + \hat { s } / \Lambda _ { F F } ^ { 2 } ) ^ { n } } }
\left| H _ { W } \quad \overline { { { D ^ { 0 } } } } \right\rangle = \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } \left| 3 / 2 \right\rangle - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \left| 1 / 2 \right\rangle
V _ { 2 } \ = \ \frac { \alpha } { 2 P _ { L } r } \ , \ \ \ \ \ U _ { 4 } \ = \ ( 1 - \frac { \xi } { 2 } ) \frac { \alpha } { 2 P _ { L } r } \ , \ \ \ \ \ T _ { 4 } \ = \ \frac { \xi } { 2 } \frac { \alpha } { 2 P _ { L } r } \ .
\Delta E ( 2 P _ { 1 / 2 } ) = a _ { 1 } I ( 0 ) + b _ { 1 } I ( 1 ) + c _ { 1 } I ( 2 ) \, { . }
\frac { N _ { c } ^ { 2 } \, \alpha _ { s } ^ { 2 } \, \cos ( \pi \gamma ) } { \sin ^ { 2 } ( \pi \gamma ) ( 1 - 2 \gamma ) } \left( \frac { \left( 1 1 + 1 5 \, \gamma ( 1 - \gamma ) \right) \delta _ { n } ^ { 0 } } { 4 ( 3 - 2 \gamma ) ( 1 + 2 \gamma ) } - \frac { \gamma ( 1 - \gamma ) \, \delta _ { \left| n \right| } ^ { 2 } } { 8 ( 3 - 2 \gamma ) ( 1 + 2 \gamma ) } \right) \, .
{ \frac { d \rho _ { \mathrm { s t r } \rightarrow a } } { d t } } ( t ) \simeq { \frac { 1 } { t } } \rho _ { \mathrm { s t r } } ( t ) ~ ~ \ ,
\sum _ { \nu ( l i g h t ) } K _ { \nu e } ^ { 2 } m _ { \nu } + \sum _ { N ( h e a v y ) } K _ { N e } ^ { 2 } M _ { N } = M _ { L } \equiv 0 .
W _ { \Delta B \neq 0 } = \frac { 1 } { M _ { C } v v ^ { \prime } } \sum _ { i j } \sum _ { k l } D _ { i j } U _ { k l } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( L _ { i } Q _ { j } ) ( Q _ { k } Q _ { l } ) + ( d _ { i } ^ { c } u _ { j } ^ { c } ) ( u _ { k } ^ { c } l _ { l } ^ { + } ) \right] ,
\lambda _ { n _ { + } } = \lambda _ { n _ { - } } = \lambda _ { \Delta _ { n _ { + } } } = \lambda _ { \Delta _ { n _ { - } } } .
m _ { N } \sim { \frac { \Lambda _ { T C } ^ { 3 } } { \Lambda _ { E T C } ^ { 2 } } } \propto { \frac { v ^ { 3 } } { \Lambda _ { E T C } ^ { 2 } } }
E \; \frac { d N } { d \vec { p } } = \int _ { \sigma ( T _ { d } ) } \, f ( p ^ { \mu } u _ { \mu } ) \; p ^ { \mu } \; d \sigma _ { \mu } \; ,
d \Gamma ( \vec { \xi } \, ) = \frac { m _ { \pi } } { 3 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } | M ( x , y , \vec { \xi } \, ) | ^ { 2 } d x \, d y = \frac { m _ { \pi } } { 3 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } | M ( x , \lambda , \vec { \xi } \, ) | ^ { 2 } x d x \, d \lambda
[ \Delta ( z , \zeta , M _ { h } ^ { 2 } , \phi _ { R } ) ] _ { \chi _ { 2 } \chi _ { 2 } ^ { \prime } } = [ \Delta ( z , M _ { h } ^ { 2 } ) ] _ { M M ^ { \prime } \, \chi _ { 2 } \chi _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { L L ^ { \prime } } \; { \mathcal D } _ { M ^ { \prime } M } ^ { L ^ { \prime } L } ( \theta , \phi _ { R } ) \; ,
\langle T _ { C } ( A _ { r } ^ { c , \mu } ( x ) \omega _ { r } ^ { d } ( x ) \bar { \omega } _ { s } ^ { b } ( y ) ) \rangle = \frac { \delta \ln \hat { Z } [ J , \bar { \xi } , \xi ] } { i \delta \xi _ { s } ^ { b } ( y ) i \delta J _ { r , \mu } ^ { c } ( x ) i \delta \bar { \xi } _ { r } ^ { d } ( x ) } \Bigg | _ { J = \bar { \xi } = \xi = 0 }
{ \cal L } _ { k l } ( x ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \, P _ { k } ^ { 1 } ( z , M _ { 1 } ^ { 2 } ) \, P _ { l } ^ { 2 } \left( \frac { x } { z } , \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { z } \right) ,
\frac { C _ { A } } { C _ { F } } = 2 . 2 4 6 \pm 0 . 0 6 2 _ { \mathrm { \scriptsize ~ s t a t . } } \pm 0 . 0 0 8 _ { \mathrm { \scriptsize ~ s y s t . } } \pm 0 . 0 9 5 _ { \mathrm { \scriptsize ~ t h e o . } } .
\frac { 1 } { N _ { \mathrm { B } } } \frac { d N _ { \mathrm { B } } } { d t } = - \frac { 1 3 N _ { \mathrm { F } } } { 4 } \Gamma _ { d } T ^ { - 3 } \, ,
l _ { 1 } = v k + l _ { \perp } + \frac { \vec { l } _ { \perp } ^ { 2 } } { 4 v E } n _ { - } \qquad \quad l _ { 2 } = v k - l _ { \perp } + \frac { \vec { l } _ { \perp } ^ { 2 } } { 4 \bar { v } E } n _ { - }
{ \sigma ^ { \prime } } ^ { ( n ) } ( s ) = \int _ { \epsilon } ^ { v _ { m a x } } { \frac { d v } { v } } J _ { 0 } ( v ) { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } \left( { \frac { 2 \alpha } { \pi } } \ln ( s / m _ { e } ^ { 2 } ) \ln ( v / \epsilon ) \right) ^ { n - 1 } \sigma _ { B } ( s ) \; \, ,
\sigma _ { C C } = \sigma _ { Q E } + \sigma _ { 1 \pi } + \sigma _ { D I S } \; .
g _ { X , Y } ^ { ( 4 - { d i m } ) } = \frac { 1 } { \sqrt { V _ { N } } } g _ { S U ( 5 ) } ^ { ( b u l k ) } ,
X ( \epsilon ) Z _ { 2 } ^ { 2 } ( \epsilon ) Z _ { 1 } ^ { - 1 } ( \epsilon ) = \epsilon Y _ { q } , \qquad \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } ,
\mathrm { V I I } ) \; \; { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { 0 + } R _ { c } = { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { + 0 } + { \frac { A _ { \mathrm { C P } } ^ { - + } R - { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { 0 0 } R _ { 0 } } { 1 + { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { - + } R - A _ { \mathrm { C P } } ^ { + 0 } } } + k _ { 7 } ,
\begin{array} { c } { { S U ( 5 ) _ { c } \otimes S U ( m ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { N } } } \\ { { \downarrow \langle { \bf 1 0 } \rangle } } \\ { { S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 2 ) ^ { \prime } \otimes S U ( m ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { N } . } } \end{array}
B R ( B \longrightarrow K ^ { \star } \gamma ) = ( 3 . 8 - 4 . 6 ) \times 1 0 ^ { - 5 } ,
\frac { d N _ { i } } { m _ { T } d m _ { T } } ~ \propto ~
e ^ { G } = { \frac { | W | ^ { 2 } } { Y _ { 0 } Y _ { 1 } Y _ { 2 } Y _ { 3 } } } = { \frac { \lambda _ { i j k } \lambda _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k ^ { \prime } } ^ { * } } { Y _ { 0 } } } \, { \frac { \alpha _ { i } ^ { ( 1 ) } \bar { \alpha } _ { i ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } } { Y _ { 1 } ( \alpha ) } } \, { \frac { \alpha _ { j } ^ { ( 2 ) } \bar { \alpha } _ { j ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } } { Y _ { 2 } ( \alpha ) } } \, { \frac { \alpha _ { k } ^ { ( 3 ) } \bar { \alpha } _ { k ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) } } { Y _ { 3 } ( \alpha ) } } \ ,
G _ { 1 } ( 0 ) = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 M } } ~ f _ { \eta ^ { \prime } } ( g _ { \eta ^ { \prime } N \bar { N } } - \Gamma _ { Q N \bar { N } } ) \, .
F _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ; N _ { f } ) / \Lambda _ { f } ^ { 2 } \sim \epsilon \rightarrow 0 \ .
S ^ { ( 4 \ell ) } \left[ x ( \sqrt { s } ) , L ( \sqrt { s } ) \right] = 1 + x ( \sqrt { s } ) + 1 . 6 3 9 8 2 \; x ^ { 2 } ( \sqrt { s } ) - 1 0 . 2 8 3 9 \; x ^ { 3 } ( \sqrt { s } ) ,
\frac { \gamma _ { \lambda } ( \not \! l _ { q } + \not \! k ) \Gamma } { 2 l _ { q } \cdot k + k ^ { 2 } } = \frac { \gamma _ { \lambda } ( \! u \not \! q + \not \! l _ { \perp } + \frac { \vec { l } _ { \perp } ^ { 2 } } { 4 u E } \not \! n _ { - } + \not \! k ) \Gamma } { 2 u q \cdot k + 2 l _ { \perp } \cdot k + \frac { \vec { l } _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 u E } n _ { - } \cdot k + k ^ { 2 } } \simeq \frac { q _ { \lambda } } { q \cdot k } \, \Gamma \, ,
\overline { { S } } = q ( \overline { { R } } _ { \sigma } a _ { \sigma } + \overline { { R } } _ { f } a _ { f } + \overline { { Q } } )
\int d T \; { \cal A } _ { i } { \cal A } _ { j } ^ { * } \sim \exp \left( - i \phi _ { i j } ( T _ { 0 } ) - \frac { ( \delta m _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \delta m _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 1 6 \tilde { \sigma } _ { m } ^ { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { ( E _ { i } - E _ { j } ) ^ { 2 } } { 4 F ^ { \prime \prime } ( T _ { 0 } ) } - 2 F ( T _ { 0 } ) \right) \, ,
\xi ( x ) \approx 4 8 \pi \, \frac { \alpha _ { s } f ^ { 2 } } { \bar { \Lambda } ^ { 3 } } \, \frac { \ln ^ { 2 } \! x } { x ^ { 4 } } \, , \quad \xi _ { 3 } ( x ) \approx - 4 \pi \, \frac { \alpha _ { s } f ^ { 2 } } { \bar { \Lambda } ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \, .
\Delta { V _ { 1 } } = \frac { 1 } { 6 4 { \pi ^ { 2 } } } \mathrm { S t r } \left[ { \cal M } ^ { 4 } \left( \log { \frac { { \cal M } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } - \frac { 3 } { 2 } \right) \right]
m _ { q } ^ { ' } \simeq M _ { q } , ~ ~ ~ ~ ~ m _ { D } ^ { ' } = M _ { D } + M _ { q } \simeq 3 M _ { q } .
d \Gamma = ( A + B P _ { \tau } \cos \theta ) \frac { d \cos \theta } { 2 } .
\mu ^ { 4 - D } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 ; k _ { \mu } ; k _ { \mu } k _ { \nu } } { [ k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] [ ( k + q ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] } = \frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } B _ { 0 ; \mu ; \mu \nu } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) .
\Delta ^ { ( 1 ) } u = \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 } ^ { ( u ) } , \; \Delta ^ { ( 1 ) } d = \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 } ^ { ( d ) } .
{ \cal M } ^ { \gamma _ { \perp } ^ { * } \to \rho _ { \perp } } = { \cal M } _ { G } ^ { \gamma _ { \perp } ^ { * } \to \rho _ { \perp } } + { \cal M } _ { q } ^ { \gamma _ { \perp } ^ { * } \to \rho _ { \perp } } + { \cal M } _ { \Delta G } ^ { \gamma _ { \perp } ^ { * } \to \rho _ { \perp } } + { \cal M } _ { \Delta q } ^ { \gamma _ { \perp } ^ { * } \to \rho _ { \perp } } ,
\delta _ { i j } \mu _ { i } ^ { ( L ) } = \sum _ { \alpha \beta } U _ { I \, \alpha \, i } ^ { * } U _ { I I \, \beta \, j } \mu _ { \alpha \beta } ^ { ( L ) } \; .
\operatorname * { l i m } _ { p \to 0 } \, f _ { 2 } ( v \cdot p ) = { \frac { \hat { F } } { 2 f _ { \pi } } } \, \bigg \{ 1 + { \frac { 1 } { m _ { b } } } \, \bigg ( \hat { \cal { G } } _ { 1 } - 2 \hat { \cal { G } } _ { 2 } + { \frac { \bar { \Lambda } } { 6 } } \bigg ) \bigg \} \, \bigg \{ g + { \frac { 1 } { 2 m _ { b } } } \, \big ( g _ { 1 } + 4 \hat { g } _ { 2 } \big ) \bigg \} \, \bigg ( 1 - { \frac { \Delta _ { B } } { v \cdot p } } \bigg ) \, ,
{ \frac { 1 } { \rho _ { A } } } = { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } } \, \left( { E _ { 0 } / E _ { \mathrm { m a x } } } \right) ^ { 3 } \left[ 1 + \left( { E _ { \mathrm { m a x } } / E _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \right] ^ { 2 } ,
\Delta E = \sqrt { M _ { V } ^ { 2 } + | { \bf q } | ^ { 2 } } - \sqrt { q ^ { 2 } + | { \bf q } | ^ { 2 } } \; ,
{ \cal L } _ { c h i r . } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \sum _ { a , b } { { W ^ { a b } } \psi _ { a } \psi _ { b } } } + h . c \ \ , \ \ { W ^ { a b } } = { \frac { \partial ^ { 2 } { W } } { \partial { \phi _ { a } \partial { \phi _ { b } } } } }
M ^ { 2 } \simeq \mathrm { d i a g } ( 0 , 0 , \Delta { m } _ { 3 1 } ^ { 2 } ) \, .
{ \cal A } _ { \pi \pi } \; = - \sin ( 2 \phi ) \; = \; - ~ { \cal A } _ { \psi K } \; .
\begin{array} { l l } { { f _ { \pi } = 9 3 , ~ M _ { \rho } = 7 6 9 , ~ m _ { \omega } = 7 8 2 , ~ m _ { \pi } = 1 3 9 . 5 ~ ~ ~ ( \mathrm { M e V } ) } } \\ { { \beta _ { \omega } = 9 . 3 , g _ { V } = 0 . 0 9 ~ . } } \end{array}
= - \left( e ^ { i \gamma } - q e ^ { i \omega } \right) | T + C | e ^ { i \delta _ { T + C } } ,
\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \Delta G ( x , Q ^ { 2 } ) ~ ,
T _ { X , J ^ { P } L _ { \gamma } L _ { A B } } ( E \sim m _ { X } ) = \left( { \frac { q ( m _ { X } ) } { m _ { X } } } \right) ^ { L _ { \gamma } } { \frac { m _ { X } g _ { X \gamma \pi } ^ { L _ { \gamma } } ( q _ { X } ) g _ { X A B } ^ { L _ { A B } } ( k _ { X } ) } { 2 \left( E - m _ { X } + i { \frac { \Gamma _ { X , J ^ { P } } ^ { B W } } { 2 } } \right) } } \left( { \frac { k _ { A B } ( m _ { X } ) } { m _ { X } } } \right) ^ { L _ { A B } } .
R _ { \mathrm { S K } } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E _ { \nu } \, \phi _ { \mathrm { B } } ( E _ { \nu } ) \left\{ P _ { e e } ( E _ { \nu } ) \sigma _ { e } ^ { W } ( E _ { \nu } ) + [ 1 - P _ { e e } ( E _ { \nu } ) ] \sigma _ { \mu } ^ { W } ( E _ { \nu } ) + \mu _ { \mathrm { L M A } } ^ { 2 } ( E _ { \nu } ) \sigma _ { \mathrm { e m } } ^ { \prime } ( E _ { \nu } ) \right\} } { \int _ { 0 } ^ { \infty } d E _ { \nu } \, \phi _ { \mathrm { B } } ( E _ { \nu } ) \, \sigma _ { e } ^ { W } ( E _ { \nu } ) } \, ,
{ \bf J } = \left( \begin{array} { l l } { { J _ { 1 1 } } } & { { e ^ { i \Omega _ { R } } J _ { 1 2 } } } \\ { { e ^ { - i \Omega _ { R } } J _ { 2 1 } } } & { { J _ { 2 2 } } } \end{array} \right)
\left| 1 - \sqrt { R } \right| \leq r \leq 1 + \sqrt { R } \, .
G ( t ) = - i { \mit \Theta } ( t ) \exp ( - i t P H P ) P ,
\displaystyle { \int _ { } ^ { } q ^ { 2 } ( \varrho ) d ^ { 2 } \varrho = 4 \pi Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \left[ \ln \frac { a _ { s } ^ { 2 } } { R _ { n } ^ { 2 } } + \ln 6 - 2 \right] \simeq 4 \pi Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \left[ \ln \frac { a _ { s } ^ { 2 } } { R _ { n } ^ { 2 } } - 0 . 2 0 8 \right] } .
f _ { P } ^ { \mathrm { N R } } = f _ { V } ^ { \mathrm { N R } } = \sqrt { \frac { 1 2 } { M _ { P , V } } } \left| \Psi _ { P , V } ( 0 ) \right| ,
\Phi ( z _ { I } , z ^ { * I } ) = 1 - { \frac { 1 } { 3 } } \sum _ { I } z ^ { * I } z _ { I }
\phi _ { i 1 } = ( p _ { i } - p _ { 1 } ) x - ( E _ { i } - E _ { 1 } ) t \, ,
\bar { \nu } _ { e } + 3 \gamma \rightarrow \nu _ { e }
\xi = \xi _ { L } = \lambda _ { s } ^ { - 1 / 2 } \left( \begin{array} { l } { { { \frac { S } { m } } k _ { 1 } - 2 m p } } \end{array} \right) .
\begin{array} { l } { { \mathrm { B R } ( B \to X _ { s } \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) _ { \mathrm { \scriptsize ~ N R } } = 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 7 } [ 2 . 9 + 0 . 8 R _ { 7 } ^ { 2 } + 1 7 . 5 R _ { Y } ^ { 2 } } } \\ { { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + 3 . 7 R _ { Z } ^ { 2 } - 2 . 1 R _ { 7 } R _ { Y } + 1 . 4 R _ { 7 } R _ { Z } - 1 1 . 4 R _ { Y } R _ { Z } } } \\ { { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + 0 . 7 R _ { 7 } + 8 . 1 R _ { Y } - 5 . 3 R _ { Z } ] , } } \end{array}
{ \cal Z } _ { n j l m } ( \alpha , \theta , \phi ) = \left[ \frac { 2 ^ { 2 l + 1 } ( n + 1 ) ( n - l ) ! } { \pi ( n + l + 1 ) ! } \right] ^ { 1 / 2 } \, l ! \, ( \sin \alpha ) ^ { l } \, C _ { n - l } ^ { 1 + l } ( \cos \alpha ) \, { \cal Y } _ { l \, m } ^ { j } ( \theta , \phi ) .
\frac { E ^ { 2 } \, d N _ { 0 } } { d E \, d t } \, \approx 3 . 5 \, \epsilon \, 1 0 ^ { 5 3 } \mathrm { e V / s } \, .
\sigma _ { p \Sigma ^ { - } } = 1 9 . 6 ~ \mathrm { { m b } } ~ s ^ { 0 . 0 8 0 8 } ~ .
B _ { 3 } = - 1 . 3 \mathrm { ~ G e V } ^ { - 1 } \; .
{ \overline { { { \cal M } } } } _ { T } ^ { ( { \lambda } , { \lambda } ^ { \prime } ) } ( { M } _ { q { \bar { q } } } , z , Q ^ { 2 } ) = - \frac { { e } _ { q } } { ( Q ^ { 2 } + M _ { q { \bar { q } } } ^ { 2 } ) \sqrt { 2 } } \left[ M _ { q { \bar { q } } } e ^ { \pm \mathrm { i } \varphi } ( 2 z - 1 \pm { \lambda } ) { \delta } _ { \lambda , - { \lambda } ^ { \prime } } + \frac { ( \lambda \pm 1 ) m _ { q } } { \sqrt { z ( 1 \! - \! z ) } } { \delta } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \right] \ ,
{ \cal M } ^ { i j m n } = \epsilon ( s , i ) _ { \alpha } \, \epsilon ( r , j ) _ { \beta } \, \epsilon ( k , m ) _ { \gamma } \, \epsilon ( q , n ) _ { \delta } \, M ^ { \alpha \beta \gamma \delta } .
A _ { \mu } ( x ) \to A _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \Lambda ( x )
{ \mu } _ { n } / { \mu } _ { p } = ( - { \frac { 2 } { 3 } } ) { \frac { 1 - a _ { 1 0 } ^ { 2 } } { 1 + { \frac { 1 } { 3 } } ( a _ { 8 } ^ { 2 } - a _ { 1 0 } ^ { 2 } ) } } \simeq ( - { \frac { 2 } { 3 } } ) ( 1 - { \frac { 1 } { 3 } } a _ { 8 } ^ { 2 } - { \frac { 2 } { 3 } } a _ { 1 0 } ^ { 2 } + . . . )
\begin{array} { l l l } { { f _ { 9 } ^ { b o x ( t ) } } } & { { = } } & { { i \frac { 4 \alpha _ { s } \alpha _ { e } } { 3 } \sum _ { i } [ 4 F _ { i } ( - D _ { 0 } - D _ { 1 1 } + D _ { 1 3 } - D _ { 1 2 } - D _ { 2 4 } + D _ { 2 6 } ) + 4 G _ { i } \times } } \\ { { } } & { { } } & { { m _ { t } ( D _ { 1 1 } + D _ { 2 1 } - D _ { 2 5 } + D _ { 2 4 } + D _ { 3 4 } - D _ { 3 1 0 } ) ] , } } \end{array}
| c \bar { c } \big \rangle \big \langle c \bar { c } | \; \; \equiv \; \; \sum _ { \sigma , \tau , i , j } | c ( { \bf q } , \sigma , i ) \bar { c } ( - { \bf q } , \tau , j ) \big \rangle \big \langle c ( { \bf q } , \sigma , i ) \bar { c } ( - { \bf q } , \tau , j ) |
\mathrm { ( A ) : } \; \tau \mu + 4 j + { E \! \! \! / } _ { T } , \qquad \quad \mathrm { ( B ) : } \; \tau \mu l + 2 j + { E \! \! \! / } _ { T } , \qquad \quad \mathrm { ( C ) : } \; \tau \mu l \bar { l } + 2 j + { E \! \! \! / } _ { T }
{ \frac { \alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \int _ { k _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { k ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { \prime 2 } } { k ^ { \prime 2 } } } \left[ { \frac { 1 1 } { 2 } } - { \frac { N _ { F } } { 3 } } + 6 l n ( 1 - x ^ { \prime } ) \right] f _ { g } ( x ^ { \prime } , k ^ { \prime 2 } )
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { d x } { ( x - i \varepsilon ) ( x + i \varepsilon ) } } = \operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } { \frac { 2 } { \varepsilon } } \; \mathrm { T a n } ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { \varepsilon } } \right) \; \; .
F _ { \triangle } = - \frac { m _ { Q } ^ { 2 } } { \hat { s } } \left[ \log \left( \frac { m _ { Q } ^ { 2 } } { \hat { s } } \right) + i \pi \right] ^ { 2 } + { \cal O } \left( \frac { m _ { Q } ^ { 2 } } { \hat { s } } \right)
( d _ { f } ^ { E } ) _ { E W } = e e _ { f } { \frac { 3 \alpha _ { \mathrm { e m } } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } } { \frac { R _ { f } m _ { f } } { m _ { A } ^ { 2 } } } \sum _ { q = t , b } \xi _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \left[ F \! \left( { \frac { m _ { \tilde { q } _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { A } ^ { 2 } } } \right) - F \! \left( { \frac { m _ { \tilde { q } _ { 2 } } ^ { 2 } } { m _ { A } ^ { 2 } } } \right) \right] ,
B ( \beta ) ^ { \dagger } = \int d \vec { k } \theta ( \vec { k } , \beta ) b ( \vec { k } ) ^ { \dagger } { \tilde { b } } ( - \vec { k } ) ^ { \dagger } .
\kappa _ { X Y } \equiv \frac { S _ { X Y } } { \Delta X \times \Delta Y } ~ .
\zeta _ { 0 } = \sigma ^ { 2 } { \frac { s } { m ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ \sigma \ll 1 , ~ ~ ~ ~ g ^ { 2 } \ln \sigma \ll 1 ,
m ^ { 2 } ( \varphi ) = m _ { \phi } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \varphi ^ { 2 } \; < ( > ) \; \eta ^ { 2 } ( \varphi ) .
{ \mathcal M } = \frac { 1 } { \pi R } \left( \begin{array} { l l l l l l } { { \beta } } & { { - \beta } } & { { - \beta } } & { { \beta } } & { { \beta } } & { { \ldots } } \\ { { - \beta } } & { { \beta - \pi } } & { { \beta } } & { { - \beta } } & { { - \beta } } & { { \ldots } } \\ { { - \beta } } & { { \beta } } & { { \beta + \pi } } & { { - \beta } } & { { - \beta } } & { { \ldots } } \\ { { \beta } } & { { - \beta } } & { { - \beta } } & { { \beta - 2 \pi } } & { { \beta } } & { { \ldots } } \\ { { \beta } } & { { - \beta } } & { { - \beta } } & { { \beta } } & { { \beta + 2 \pi } } & { { \ldots } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } \end{array} \right)
p _ { 1 } ^ { 2 } = p _ { 2 } ^ { 2 } = 0 , \; \; p _ { 3 } ^ { 2 } \equiv p ^ { 2 } , \; \; ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } , \; \; ( p _ { 1 } p _ { 3 } ) = ( p _ { 2 } p _ { 3 } ) = - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } ;
K _ { g } = i e ^ { 2 } g ^ { 2 } \left( { \frac { \lambda _ { a } } { 2 } } \right) _ { c _ { 3 } c _ { 2 } } \left( { \frac { \lambda _ { a } } { 2 } } \right) _ { c _ { 1 } c _ { 4 } } \; .
\frac { d n } { d t } = - 3 H n - \langle \sigma _ { e f f } v \rangle \left( n ^ { 2 } - n _ { e q } ^ { 2 } \right) , \
\chi _ { k , ( b ) } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 1 0 0 , } } & { { 1 \leq k \leq 3 } } \\ { { 1 0 , } } & { { 4 \leq k \leq 9 } } \\ { { 1 , } } & { { 1 0 \leq k \leq 1 8 \; . } } \end{array} \right.
\rho _ { \mathrm { t o t } } ( t ) = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { H _ { 1 } } ^ { H } \biggl [ \frac { a ( H ^ { \prime } ) } { a ( H ) } \biggr ] ^ { 4 } \omega _ { m } ^ { 3 } \Biggl \{ \biggl [ \frac { a } { a _ { 1 } } - \frac { a _ { 1 } } { a } \biggr ] ^ { 2 } - \biggl ( \frac { H ^ { \prime } } { \omega _ { m } } \biggr ) ^ { 2 } \Biggr \} d H ^ { \prime }
P ( g ^ { * } \rightarrow A X ) \equiv \frac { 1 } { \pi \mu ^ { 3 } } \Gamma ( g ^ { * } \rightarrow A X ) .
I _ { \mathrm { M i } } ^ { l , m } = \left( \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } + \int _ { 3 \pi / 2 } ^ { 2 \pi } \right) \mathrm { d } \chi | 1 - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \chi } | ^ { l } | 1 + 2 \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \chi } | ^ { m } ,
\arg \ [ U _ { e 3 } ] \simeq - \arctan \left[ \frac { s _ { 1 3 } \sin { \phi } } { s _ { 1 2 } } \right] \ ,
\omega _ { 0 } ^ { 2 } \sim ( \xi - \xi ^ { * } ) ^ { 1 / 2 } \ .
{ \bf Y _ { \nu } }
T \Phi _ { 3 } = \frac { - i e H } { k ^ { 2 } } ( p _ { z } ( p _ { x } + e H y ) \Phi _ { 2 } + i p _ { z } \frac { d } { d y } \Phi _ { 1 } )
\left\{ \theta _ { \mathrm { s u n } } , \theta _ { \mathrm { a t m } } , \theta _ { \mathrm { c h z } } \right\} = \left\{ 3 0 ^ { \circ } , 4 5 ^ { \circ } , 0 ^ { \circ } \right\} \; ,
\begin{array} { c c c } { { F v } } & { { \rightarrow } } & { { ( k _ { z } ^ { ' 2 } - k _ { x } ^ { ' 2 } ) \gamma _ { z } [ T _ { 0 } + v ^ { 2 } ( T _ { 2 } + k _ { z } ^ { ' 2 } T _ { 3 } ) ] + v k _ { z } ^ { 2 } ( T _ { 1 } + v ^ { 2 } T _ { 4 } ) - v k _ { z } ^ { 2 } \omega ^ { \prime } \gamma _ { 0 } ( T _ { 1 } + v ^ { 2 } T _ { 4 } ) } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { - v ( k _ { z } ^ { ' 2 } - k _ { x } ^ { ' 2 } ) ( k _ { z } ^ { ' 2 } T _ { 3 } ) ( \not { \! v } - v _ { 0 } \not { \! v } ^ { \prime } ) + v k _ { z } ^ { 2 } ( T _ { 1 } + v ^ { 2 } T _ { 4 } ) ( 1 - \omega ^ { \prime } \not { \! v } ^ { \prime } ) } } \end{array}
\Gamma = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \frac { 1 } { | x - y | ^ { 2 } } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { j } ^ { 2 } } - 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } \partial y _ { j } } \right) \left[ \lambda _ { i } ^ { a } ( x ) \lambda _ { i } ^ { a } ( y ) \right] .
M ^ { 2 + } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \alpha \upsilon _ { R } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { i \alpha k \upsilon _ { R } } } & { { i \beta k \upsilon _ { R } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - i \alpha k \upsilon _ { R } } } & { { 0 } } & { { \alpha k ^ { 2 } } } & { { \beta k ^ { 2 } } } \\ { { - i \beta k \upsilon _ { R } } } & { { 0 } } & { { \beta k ^ { 2 } } } & { { \alpha k ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\tilde { F } ^ { 3 \pi } ( s , t , u ) = 1 . 0 4 4 + 0 . 0 9 6 \, x + 0 . 0 0 6 \, x ^ { 2 } \quad \mathrm { w i t h } \quad x = ( \bar { s } / 4 - 1 ) .
V _ { \mathrm { e f f } } = U ( \sigma ^ { 2 } + \pi _ { 3 } ^ { 2 } ) - f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \sigma ,
[ \Delta ] \frac { d \sigma _ { \mathrm { c t } } ^ { ( 1 ) } } { d v d w } = \frac { 1 } { \varepsilon } \frac { 2 s v } { 1 - v w } F ( \varepsilon ) [ \Delta ] P _ { g q } ( x _ { 2 } ) [ \Delta ] B ( x _ { 2 } s , t , x _ { 2 } u ) \left( \frac { m ^ { 2 } } { M _ { F } ^ { 2 } } \right) ^ { \varepsilon } ,
{ \cal A } ( \zeta ) = \langle \zeta | A \rangle \, .
\Gamma _ { \mathrm { v i s } } = \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } \Gamma ( X \rightarrow \nu _ { i } e ^ { - } e ^ { + } ) \, + \, \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } \Gamma ( X \rightarrow \nu _ { i } \gamma ) \ \ \ .
{ \tilde { \mu } } _ { a b } = \frac { \chi } { 9 \sigma } [ 3 ( { \bf d } _ { a } \cdot { \bf d } _ { b } ^ { * } ) _ { F } - \delta _ { a b } \sum _ { c } | { \bf d } _ { c } | _ { F } ^ { 2 } ] \ .
E _ { 1 } ( z ) = \int _ { z } ^ { \infty } d t \frac { e ^ { - t } } { t } \; ,
a _ { c p } = \frac { \Gamma ( \bar { b } \rightarrow \bar { d } \gamma ) - \Gamma ( b \rightarrow d \gamma ) } { \Gamma ( \bar { b } \rightarrow \bar { d } \gamma ) + \Gamma ( b \rightarrow d \gamma ) }
F _ { \pi } ^ { 2 } M _ { \pi } ^ { 2 } = ( m _ { u } ^ { 0 } + m _ { d } ^ { 0 } ) | \langle 0 | \bar { u } u | 0 \rangle |
p \cot \delta = - \frac { 1 } { a } + \frac 1 2 r _ { e } p ^ { 2 } + \cdots .
u ( s , p ) \equiv \sqrt { \left[ s - \left( W ( p ) + { m _ { s } } \right) ^ { 2 } \right] \left[ s - \left( W ( p ) - { m _ { s } } \right) ^ { 2 } \right] } \; .
Z _ { P } ^ { ( n a i v e ) } \; \longrightarrow \; Z _ { P } \; = \; \int \, { \cal D } { \cal A } \; \mathrm { d e t } { \cal F } \; \prod _ { a } \delta \left( \phi ^ { a } [ { \cal A } _ { \mu } ] \right) \; \exp \left\{ i \left( \frac { } { } I _ { Y M } \left[ { \cal A } \right] + { \cal J } \circ { \cal A } \right) \right\} \, \times \, { \cal M } ( \hat { \rho } ) \; ,
\vert m _ { d } \vert \approx \vert u \vert , \quad \vert m _ { s } \vert \approx \vert \Lambda _ { 3 } \vert , \quad \vert m _ { u } \vert \approx \frac { \vert a \Lambda _ { 2 } - b \Lambda _ { 1 } \vert } { \sqrt { \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } } \approx \vert b \vert , \quad \vert m _ { c } \vert \approx \sqrt { \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } \approx \vert \Lambda _ { 1 } \vert .
\Omega = ( 1 + i ) \, \sqrt { \frac { \hat { q } } { 4 \omega } } \, .
p ( X ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } X + . . . + a _ { n } X ^ { n } ,
S _ { 3 } ( p _ { 1 } ^ { \mu } , p _ { 2 } ^ { \mu } , p _ { 3 } ^ { \mu } ) = \Theta ( p _ { T 1 } + p _ { T 2 } + p _ { T 3 } \ge 2 p _ { 0 } ) \delta ( E _ { T } - [ \epsilon ( y _ { 1 } ) p _ { T 1 } + \epsilon ( y _ { 2 } ) p _ { T 2 } + \epsilon ( y _ { 3 } ) p _ { T 3 } ] ) .
- i { \sqrt 2 } g _ { 2 } \Phi _ { u } ^ { \dagger } { \frac { \tau ^ { i } } { 2 } } { \tilde { \Phi } } _ { u } { \tilde { W } } ^ { i } - i { \sqrt 2 } g _ { 2 } \Phi _ { d } ^ { \dagger } { \frac { \tau ^ { i } } { 2 } } { \tilde { \Phi } } _ { d } { \tilde { W } } ^ { i } - \mu { \tilde { \Phi } } _ { u } { \tilde { \Phi } } _ { d } + { \frac { 1 } { 2 } } M _ { 2 } { \tilde { W } } ^ { i } { \tilde { W } } ^ { i } + h . c . \ .
{ \cal L } _ { e f f } = \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } ( M _ { S } ) } { 2 1 6 M _ { S } ^ { 2 } } \left( - 2 2 ( \delta _ { L L } ^ { d } ) ^ { 2 } \kappa _ { 1 } { \cal O } _ { 1 } - 2 2 ( \delta _ { R R } ^ { d } ) ^ { 2 } \kappa _ { 1 } \tilde { { \cal O } } _ { 1 } + \delta _ { L L } ^ { d } \delta _ { R R } ^ { d } ( \frac { 8 } { 3 } ( 4 \kappa _ { 4 } + 5 \kappa _ { 5 } ) { \cal O } _ { 4 } - 4 0 \kappa _ { 5 } { \cal O } _ { 5 } ) + \mathrm { h . c . } \right) .
( \mathrm { b r a n e \ Y M } ) \oplus ( \mathrm { b u l k \ g r a v i t y } )
\mathrm { P r o b a b i l i t y } \sim \frac { 1 } { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } N \sim \frac { ( E R ) ^ { d } } { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } = \frac { ( E R ) ^ { d } } { M ^ { 2 + d } R ^ { d } } = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \left( \frac { s } { M ^ { 2 } } \right) ^ { d / 2 } ~ .
q _ { 1 } = { \frac { p _ { 1 } + p _ { 1 } ^ { \prime } } { 2 } } \, , \ \ \ \ q _ { 2 } = { \frac { p _ { 2 } + p _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 } } \, , \ \ \ \ Q = p _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } = p _ { 2 } - p _ { 2 } ^ { \prime } \, ,
- \tau { \frac { d E } { d \tau } } = e \int [ d { \bf k } ] \frac { \pi _ { \eta } } { \Omega _ { \bf k } } [ 1 + 2 N ( { \bf k } ) + 2 F ( { \bf k } ) \cos ( 2 y _ { \bf k } ) ] \, .
1 ) \qquad H _ { 1 } = \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } q _ { 1 } ^ { 2 } q _ { 2 } ^ { 2 } ,
O ^ { T } M O = \left( \begin{array} { c c c c } { { - m _ { + } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { + } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - m _ { - } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { - } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { { \sigma _ { 1 } m _ { + } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma _ { 2 } m _ { + } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma _ { 3 } m _ { - } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma _ { 4 } m _ { - } } } \end{array} \right) \ ,
A ( B _ { i } \to B _ { f } \pi ^ { a } ) \propto \langle \tilde { B } _ { f } | H ^ { p c } | \tilde { B } _ { i } \rangle + c o n s t ( B _ { f } , B _ { i } ) \times ( m _ { s } - m _ { d } )
1 - P ( x ) = [ 1 - P _ { 0 } ( x ) ] [ 1 + { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } R ( x ) ]
\sin 2 \beta = 0 . 7 9 \pm 0 . 1 0 \, ,
\begin{array} { l } { { \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x } \{ F _ { 2 } ^ { e p } - \beta _ { e p } ^ { 0 } x ^ { - b } \} } } \\ { { = \frac { 1 } { 1 8 \pi } P \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \alpha } { \alpha } \{ 2 \sqrt { 6 } S _ { 0 } ^ { 3 } ( \alpha , 0 , Q ^ { 2 } ) + 3 A _ { 3 } ^ { p } ( \alpha , 0 ) + \sqrt { 3 } A _ { 8 } ^ { p } ( \alpha , 0 ) \} , } } \end{array}
{ \bar { f } } ( { \bar { x } } , { \bar { p } } , { \bar { Q } } ) = f ( x , p , Q ) \ .
\sum _ { i = u , c , t } \lambda _ { i } \, F ( x _ { i } ) = \lambda _ { c } \, ( F ( x _ { c } ) - F ( x _ { u } ) ) + \lambda _ { t } \, ( F ( x _ { t } ) - F ( x _ { u } ) )
\left[ { } ^ { u + d } G _ { M } ^ { p - n } ( 0 ) \right] _ { \mathrm { D m i P } } = \left[ { } ^ { u - d } G _ { M } ^ { p + n } ( 0 ) \right] _ { \mathrm { D m i P } } \approx 0 . 0 0 8 ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ \left[ G _ { M } ^ { u , d } ( 0 ) \right] _ { \mathrm { D m i P } } = 0 .
e ^ { + } + e ^ { - } \rightarrow \Lambda / \overline { { { \Lambda } } } + X
- \frac { \overline { { { \alpha } } } _ { S } } { \omega } \int \frac { d ^ { 2 } q } { \pi q ^ { 2 } } \Theta ( Q _ { T } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) \biggl \{ F _ { \omega } ( Q _ { T } , q ) \biggl [ 1 - \Theta ( q - Q ) \biggr ] + F _ { \omega } ( Q _ { T } , Q ) \Theta ( q - Q ) \biggr \} .
\Gamma _ { R R A A } \ ( { \frac { T } { p _ { 3 } ^ { 0 } } } + { \frac { T } { p _ { 4 } ^ { 0 } } } ) = \Gamma _ { A A R R } ^ { * } \ ( { \frac { T } { p _ { 1 } ^ { 0 } } } + { \frac { T } { p _ { 2 } ^ { 0 } } } )
\frac { - i } { k ^ { 2 } + i \epsilon } \left( g _ { \mu \nu } - ( 1 - \xi ) \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } + i \epsilon } \right) \delta _ { a b } ,
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow F ) = { \frac { 4 \pi \alpha } { s ^ { 3 / 2 } } } \Gamma ( \gamma ^ { * } \rightarrow F )
{ \cal L } = { \cal L } _ { M } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } _ { M B } ^ { ( 0 ) } + { \cal L } _ { M B } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } _ { M B } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } _ { M B } ^ { ( 3 ) } + { \cal L } _ { M T } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } _ { M B T } ^ { ( 1 ) } + \ldots ,
\Delta m _ { \mathrm { { s u n } } } ^ { 2 } \approx ( 0 . 6 - 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } \, \, { e V ^ { 2 } } \, ,
I _ { h _ { 0 } , H } = \sum _ { q } l _ { q } ^ { h _ { 0 } , H } m _ { q } < N | \bar { q } q | N >
G ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = < n _ { c h } > e ^ { - | x _ { 1 } - x _ { 2 } | / \xi }
\frac { \partial } { \partial \ln Q ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { q _ { i } ^ { P } ( z , Q ^ { 2 } ) } } \\ { { g ^ { P } ( z , Q ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) = \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \int _ { z } ^ { 1 } { \frac { d \xi } { \xi } } \; \left( \begin{array} { c c } { { P _ { q q } \left( { \frac { z } { \xi } } \right) } } & { { P _ { q g } \left( { \frac { z } { \xi } } \right) } } \\ { { P _ { g q } \left( { \frac { z } { \xi } } \right) } } & { { P _ { g g } \left( { \frac { z } { \xi } } \right) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { q _ { i } ^ { P } ( \xi , Q ^ { 2 } ) } } \\ { { g ^ { P } ( \xi , Q ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) ,
a = \sqrt { \frac { 1 } { k } \left[ l \pm \sqrt { l ^ { 2 } - h \, k } \right] } ,
d \, \sigma _ { a b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { \Phi _ { a b } } { 2 \, s _ { a b } } \left| { \cal M } _ { a b } \right| ^ { 2 } \ d \, P ( a b \to V \ + \ 0 , ~ 1 \, \mathrm { p a r t o n s } ) .
P _ { \mu } < 0 | A _ { i } ^ { \mu } | \pi _ { j } > = \imath m _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } \delta _ { i j } \, .
V ( r ) = c _ { n } ( r / r _ { 0 } ) ^ { n } , \qquad n \rightarrow \infty .
{ \frac { \Delta \tau } { \tau _ { 0 } } } = - { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \left[ 6 \ln \left( { \frac { \Lambda } { m _ { p } } } \right) + 3 \ln \left( { \frac { m _ { p } } { 2 E _ { m } } } \right) - 2 . 8 5 \right] .
\epsilon ^ { \prime } = \frac { \omega } { \sqrt { 2 } } \, e ^ { i \phi } \, \left( \frac { \textrm { I m } \, A _ { 2 } } { \textrm { R e } \, A _ { 2 } } - \frac { \textrm { I m } \, A _ { 0 } } { \textrm { R e } \, A _ { 0 } } \right) \ ,
{ \cal A } _ { C P } = \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } a _ { { \epsilon } ^ { \prime } } + \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } } a _ { { \epsilon } + { \epsilon } ^ { \prime } } ,
\frac { - 1 } { \pi } \, I m \frac { 1 } { m _ { N ^ { * } } - E _ { \Delta } ( \vec { p } \, ) - \omega ( \vec { p } \, ) + \frac { i } { 2 } \Gamma _ { \Delta } ( \sqrt { s _ { \Delta } } ) }
H ( t , \Phi ( \vec { x } , t ) ) = H _ { 0 } ( \Phi ( \vec { x } , t ) ) + H _ { I } ( t , \Phi ( \vec { x } , t ) ) .
\stackrel { \sim } { N } _ { i } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 + \delta _ { i } } } \end{array} \right)
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } \! d y \dot { \Sigma } = M _ { * } ^ { - 3 } \dot { \bar { \varphi } } \delta \varphi ,
f _ { q } = J _ { 0 } ^ { - 1 } ( x ) \sum _ { i = q } ^ { \infty } b _ { i } ^ { q } \, ( \tau x ) ^ { i } J _ { i } ( - ( \tau - 1 ) x )
\alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 1 8 \pm 0 . 0 0 4 , \alpha ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) = 1 2 7 . 9 \pm 0 . 1 , \sin ^ { 2 } \theta _ { \omega } ( M _ { Z } ) = 0 . 2 3 1 3 \pm 0 . 0 0 0 3 ,
\lambda = \frac 1 2 \; { \frac { ( 1 + \eta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } - ( 1 + \eta _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) ^ { 1 / 4 } } { ( 1 + \eta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } + ( 1 + \eta _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) ^ { 1 / 4 } } } \; .
\mu _ { c \bar { s } } ^ { 2 } = \mu _ { b \bar { s } } ^ { 2 } = 2 T \bar { \Lambda } _ { s } ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, \! \left\{ \! \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \frac { 1 - 2 u } { 1 - 2 v } } } \end{array} \! \right\} P _ { \scriptscriptstyle \cal Z Z } ( x , u , v ) = N _ { c } \, \theta ( \bar { x } ) \theta ( x ) \! \left\{ \! \begin{array} { c } { { \left[ \frac { x ^ { 2 } } { \bar { x } } \right] _ { + } + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 4 } \delta ( \bar { x } ) } } \\ { { \left[ \frac { x ^ { 2 } } { \bar { x } } \right] _ { + } - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 4 } \delta ( \bar { x } ) } } \end{array} \! \right\} + { \cal O } \left( \frac { 1 } { N _ { c } } \right) ,
\Delta \propto g ^ { 2 } \int d \epsilon { \frac { \Delta } { \sqrt { \epsilon ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } } d z { \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } + ( g \Delta ) ^ { 2 } } } .
h _ { b } + \delta h _ { b } = \tilde { h } _ { b } + \delta \tilde { h } _ { b } \, ,
\Lambda ^ { 0 } \stackrel { H _ { W } } { \longrightarrow } \bigg ( p \pi \bigg ) _ { \ell } ^ { I } \stackrel { H _ { S } } { \longrightarrow } \bigg ( p \pi \bigg ) _ { \ell } ^ { I } .
\frac { n _ { B } } { s } = \epsilon g _ { * } ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { 4 g ^ { 2 } } { \lambda _ { \phi } } \right) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \frac { \langle \left( \delta X ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \rangle _ { 0 } } { M _ { X } ^ { 2 } } \, ,
\left| \frac { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } { \epsilon _ { + } ^ { 2 } } \frac { t r ( f h ^ { l } f ^ { \dag } \tilde { h } ^ { l } ) } { t r \{ ( f f ^ { \dag } ) ^ { 2 } \} } - \frac { h _ { D 1 } ^ { 2 } } { 2 f _ { 1 } ^ { 2 } } \right| < 1 0 ^ { - 8 } .
| \langle 2 \pi ^ { 0 } | H _ { w } ^ { \mathrm { p v } } | K _ { S } \rangle | = \left| 2 \langle 2 \pi | \sigma \rangle \frac { 1 } { m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \sigma } ^ { 2 } + i m _ { \sigma } \Gamma _ { \sigma } } \langle \sigma | H _ { w } ^ { \mathrm { p v } } | K _ { S } \rangle \right| \simeq \left| \frac { \langle \sigma | H _ { w } ^ { \mathrm { p v } } | K _ { S } \rangle } { f _ { \pi } } \right| ,
V _ { s o f t } = ( B _ { 2 } - B ) { \frac { \epsilon _ { 3 } \mu } { \mu ^ { \prime } } } \widetilde L _ { 3 } ^ { \prime } H _ { 2 } + ( m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } - M _ { L _ { 3 } } ^ { 2 } ) { \frac { \epsilon _ { 3 } \mu } { \mu ^ { 2 } } } \widetilde L _ { 3 } ^ { \prime } H _ { 1 } ^ { \prime } + h . c . + . . .
M _ { u } = \frac { 1 } { M } \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda _ { 1 1 } ^ { \prime } v \langle \overline { { { S } } } _ { 0 } \rangle } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \lambda _ { 2 1 } ^ { \prime } v \langle \overline { { { S } } } _ { 1 } \rangle } } & { { \lambda _ { 2 2 } ^ { \prime } v \langle \overline { { { S } } } _ { 0 } \rangle } } & { { 0 } } \\ { { \lambda _ { 3 1 } ^ { \prime } v \langle \overline { { { S } } } _ { 2 } \rangle } } & { { \lambda _ { 3 2 } ^ { \prime } v \langle \overline { { { S } } } _ { 1 } \rangle } } & { { \lambda _ { 3 3 } ^ { \prime } v \langle \overline { { { S } } } _ { 0 } \rangle } } \end{array} \right) ,
\eta = 0 , \zeta = 0 , \lambda _ { N } = \lambda _ { \tau } = \lambda _ { c }
F _ { \sigma } = 1 + 0 . 3 5 \left( \frac { G _ { \mathrm { f r e e z e - o u t } } } { 3 0 0 \ \mathrm { M e V } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \xi _ { \mathrm { f r e e z e - o u t } } } { 6 \ \mathrm { f m } } \right) ^ { 2 } \ .
f _ { s } ( \vec { p } , \vec { x } ; t ) ) \simeq \gamma _ { s } ( T ) f _ { s } ^ { \infty } ( \vec { p } ; T ) \, .
Q _ { f } [ \vec { \lambda } ] = \exp \left[ \sum _ { q = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { q } } { q ! } } \int d \vec { x } \, [ \kappa _ { q } ^ { f } ( \vec { x } ) - \kappa _ { q } ^ { h } ( \vec { x } ) ] \vec { \lambda } ( \vec { x } ) \right] Q _ { h } [ \vec { \lambda } ] \, ,
H _ { e f f } ^ { ( 4 ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } 4 \pi \alpha _ { E \nu } ^ { p } \dot { \vec { E } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } 4 \pi \beta _ { M \nu } ^ { p } \dot { \vec { H } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } 4 \pi \alpha _ { E 2 } ^ { p } E _ { i j } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } 4 \pi \beta _ { M 2 } ^ { p } H _ { i j } ^ { 2 }
h _ { s } = { \frac { { \bf p } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } } + { \frac { { \bf p } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } } + V ^ { ( 0 ) } + { \frac { V ^ { ( 1 , 0 ) } } { m _ { 1 } } } + { \frac { V ^ { ( 0 , 1 ) } } { m _ { 2 } } } + { \frac { V ^ { ( 2 , 0 ) } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { V ^ { ( 0 , 2 ) } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } } + { \frac { V ^ { ( 1 , 1 ) } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } } .
M _ { B _ { c } ^ { * } } - M _ { B _ { c } } \simeq 0 . 7 \left( M _ { J / \psi } - M _ { \eta _ { c } } \right) ^ { 0 . 6 5 } \left( M _ { \Upsilon } - M _ { \eta _ { b } } \right) ^ { 0 . 3 5 } ,
\Delta \equiv \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { \{ \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } \} } } & { { \ldots } } & { { \{ \xi _ { 1 } , \xi _ { s } \} } } \\ { { \{ \xi _ { 2 } , \xi _ { 1 } \} } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { \{ \xi _ { 2 } , \xi _ { s } \} } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \{ \xi _ { s } , \xi _ { 1 } \} } } & { { \{ \xi _ { s } , \xi _ { 2 } \} } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\Omega _ { x } ( \vec { \phi } ) D ( \vec { v } ) = D ( \vec { v } ^ { \prime } ) D ( \vec { u } ) ,
\Phi ( { x } ) \; = \; \frac { 1 } { N } \: \theta ( 1 - { x } ) \, \mathrm { e } ^ { - \left( \alpha ( 1 - { x } ) - \frac { \beta } { 1 - { x } } \right) ^ { 2 } } \; \; ;
\begin{array} { l } { { W _ { 2 } ^ { e m } = F ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \, \delta \left( \nu - \frac { \displaystyle { Q ^ { 2 } } } { \displaystyle { 2 M _ { A } } } \right) \, , } } \\ { { W _ { 2 } ^ { I } = 2 F ^ { N C } ( Q ^ { 2 } ) F ( Q ^ { 2 } ) \, \delta \left( \nu - \frac { \displaystyle { Q ^ { 2 } } } { \displaystyle { 2 M _ { A } } } \right) } } \end{array}
\Gamma _ { 1 } ^ { p } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ g _ { 1 } ^ { p } ( x ) \, .
m _ { N } = G _ { 1 } G _ { { \cal M } _ { 2 } } G _ { 3 } \frac { V \, V ^ { \prime } } { M _ { F } \, M _ { { \cal M } _ { 2 } } } \frac { v } { \sqrt { 2 } } \, ,
\langle 0 \vert \bar { q } q \vert 0 \rangle \sim - T _ { g } G _ { 2 }
N _ { f } ^ { ( 5 4 3 k ) } = N _ { f } ^ { ( 3 4 5 k ) } ,
T _ { Y } : = T _ { Y } ^ { B \overline { { B } } } = \left( T _ { Y } ^ { \overline { { B } } B } \right) ^ { * } .
< \Lambda _ { Q } ( \vec { P ^ { \prime } } ) , { \lambda } ^ { \prime } \mid \Lambda _ { Q } , ( \vec { P } ) , { \lambda } > = \frac { E _ { \Lambda _ { Q } } } { m _ { \Lambda _ { Q } } } \delta ( \vec { P } - \vec { P ^ { \prime } } ) \delta _ { \lambda { ' } \lambda } ,
\delta \widehat { V } ^ { ( e ) } = \widehat { U } ^ { ( \nu ) \, \dagger } \delta \widehat { U } ^ { ( e ) } \; ,
I _ { p } = \frac 1 { 1 8 } ( 4 \Delta u + \Delta d + \Delta s ) \left( 1 - \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } \pi + \ldots \right) .
i M _ { j k } { \bar { \psi } ^ { c j } } \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi ^ { k } E + ( \mathrm { H e r m . C o n j . } ) .
\Pi _ { \mathrm { a } } ^ { ( n ) } ( M , s _ { 0 } ) = \Pi _ { \mathrm { p h } } ^ { ( n ) } ( M ) ,
\langle \rho _ { l } \rangle = \frac { 1 } { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ e n s e m b l e ~ s t a t e s } } \sum _ { \mathrm { { \scriptsize ~ e n s e m b l e } } } \rho _ { l } ,
\left( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta ( g ) \frac { \partial } { \partial g } + n \gamma ( g ) \right) G ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , \ldots ; g , \mu ) = 0 \, ,
\frac i { v \cdot p + i \varepsilon }
M = < \mathrm { t r } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } > ,
K _ { \alpha } = N _ { A } Y _ { \alpha } \langle \sigma ( E _ { \nu } ) \rangle , \alpha = p , n
N _ { f } \left( \frac { \Lambda } { 4 \pi F _ { \pi } ( \Lambda ) } \right) ^ { 2 } \sim \frac { N _ { f } } { 3 } \left( \frac { 3 } { N _ { c } } \right) = \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \ll 1 \quad ( N _ { c } \gg 1 ) \ .
{ \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { M } } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } _ { \mathrm { M B } } ^ { ( 0 ) } + { \cal L } _ { \mathrm { M B } } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } _ { \mathrm { M B } } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } _ { \mathrm { M B } } ^ { ( 3 ) } + { \cal L } _ { \mathrm { M T } } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } _ { \mathrm { M B T } } ^ { ( 1 ) } + \ldots
\epsilon _ { K } \equiv \frac { \Im ( M _ { 1 2 } ) } { \Delta m }
\Gamma ^ { \mu } ( p _ { f } , p _ { i } ) = P ^ { \mu } A ( q ^ { 2 } , p _ { f } ^ { 2 } , p _ { i } ^ { 2 } ) + \left( P ^ { \mu } q ^ { 2 } - q ^ { \mu } P \cdot q \right) B ( q ^ { 2 } , p _ { f } ^ { 2 } , p _ { i } ^ { 2 } ) ,
\Pi _ { \mathrm { \scriptsize ~ p a r t o n } } ( \frac { \mu _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } , \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } ) = \frac { N _ { F } } { ( 4 \pi ^ { 2 } ) } \biggl [ \frac { 4 } { 3 } \frac { 1 } { \varepsilon } - 8 \int _ { 0 } ^ { 1 } x ( 1 - x ) \log \frac { m _ { f } ^ { 2 } - x ( 1 - x ) q ^ { 2 } } { \mu _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ^ { 2 } } d x \biggr ] .
\Delta \langle l _ { T } ^ { 2 } \rangle = \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } } { 3 } \right) \, l a m b d a ^ { 2 } \ A ^ { 1 / 3 } \ .
G _ { E } ^ { p } ( q ^ { 2 } ) = G _ { M } ^ { p } ( q ^ { 2 } ) / \mu _ { p } = G _ { M } ^ { n } ( q ^ { 2 } ) / \mu _ { n } = ( 1 - q ^ { 2 } / 0 . 7 1 \, \mathrm { G e V ^ { 2 } } ) ^ { - 2 } \, \, ,
K ( k ) = - i C _ { F } g ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } \otimes \gamma ^ { \nu } D _ { \mu \nu } ( k ) ~ .
| V _ { c b } | = ( 4 1 . 9 \pm 0 . 8 _ { ( \mathrm { p e r t ) } } \pm 0 . 5 _ { ( m _ { b } ) } \pm 0 . 7 _ { ( \lambda _ { 1 } ) } ) \times 1 0 ^ { - 3 } \, \bigg ( { \frac { { \cal B } ( B \to X _ { c } \ell \bar { \nu } ) } { 0 . 1 0 5 } } \, { \frac { 1 . 6 \, \mathrm { p s } } { \tau _ { B } } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } .
\langle K ( p ) | \overline { { { u } } } \gamma _ { \mu } b | B ( p + q ) \rangle = 2 f ( q ^ { 2 } ) p _ { \mu } +
\begin{array} { r l } { { W ( x ) } } & { { } { { } = P \exp \left( i g \int _ { - \infty } ^ { 0 } \! d s \, \bar { n } \cdot A _ { c } ( x + s \bar { n } ) \right) , } } \\ { { S ( x ) } } & { { } { { } = P \exp \left( i g \int _ { - \infty } ^ { 0 } \! d t \, n \cdot A _ { s } ( x + t n ) \right) , } } \end{array}
R = \frac { \Gamma _ { M } ( B \longrightarrow X _ { s } \gamma ) } { \Gamma _ { S M } ( B \longrightarrow X _ { s } \gamma ) } \approx \frac { | V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } ( C ( m _ { t } ) + C ^ { \prime } ) + V _ { t ^ { M } b } V _ { t ^ { M } s } ^ { * } C ( m _ { t ^ { M } } ) | ^ { 2 } } { | V _ { t b } ^ { S M } V _ { t s } ^ { S M * } | ^ { 2 } ( C ( m _ { t } ) + C ^ { \prime } ) ^ { 2 } } ,
\left\{ \begin{array} { l l l } { { \ell _ { T } = 1 . 2 4 \pm 0 . 0 6 } } & { { ( c _ { T } = ~ 0 . 1 1 3 \pm 0 . 0 2 5 ) } } \\ { { \ell _ { W } = 0 . 6 6 \pm 0 . 0 6 } } & { { ( c _ { W } = - 0 . 3 4 0 \pm 0 . 0 5 8 ) } } \end{array} \right.
\delta { \cal L } _ { a } = 2 v _ { a } \xi ~ \cos \left( { \frac { a } { v _ { a } } } - \delta \right) \ .
\mu _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) v _ { 2 } ^ { 2 } + f _ { 1 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } + f _ { 1 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } + \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } v _ { 2 } / v _ { 1 } = 0 ,
e ^ { - i k r \cos { \phi } } = \sum _ { n \in Z } e ^ { - i \pi | n | / 2 } e ^ { i | n | \phi } J _ { | n | } ( k r )
\chi ^ { 2 } ( \sin ^ { 2 } 2 \theta , \Delta m ^ { 2 } ) \leq \chi _ { \mathrm { \scriptsize ~ m i n } } ^ { 2 } + \Delta \chi ^ { 2 }
E = \sqrt { s } - 2 m _ { t } \to E + i \, \Gamma _ { t }
F _ { L } ^ { l } = \frac { 1 } { 8 s ^ { 3 } c } \Lambda _ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } , m _ { W } ) - \frac { 3 c } { 4 s ^ { 3 } } \Lambda _ { 3 } ( m _ { Z } ^ { 2 } , m _ { W } ) \; \; ,
M _ { L } \cong \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; m , \; \; \; \; M _ { D } \cong \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; m ,
H = \int d ^ { 3 } x \left\{ \bar { \psi } ( - i \vec { \gamma } \cdot \vec { \nabla } - \mu \gamma _ { 0 } ) \psi - G \left[ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } + ( \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \vec { \tau } \psi ) ^ { 2 } \right] - G ^ { \prime } ( \psi \tau _ { 2 } t ^ { A } C \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { \dagger } ( \psi \tau _ { 2 } t ^ { A } C \gamma _ { 5 } \psi ) \right\}
C _ { \pm } ( \mu ) = \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { W } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right) ^ { \gamma _ { \pm } / 2 \beta _ { 0 } } C _ { \pm } ( m _ { W } ) .
\Pi _ { \alpha \beta } ( q ) = - i \mathrm { T r } _ { c } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { T r } ~ [ S _ { 0 } ( p ) \Gamma _ { \alpha } S _ { 0 } ( p + q ) \Gamma _ { \beta } ] \, ,
\int _ { - 1 } ^ { 1 } E ( x ) d x = \kappa _ { u } + \kappa _ { d } + \kappa _ { s }
a _ { L } ^ { I } = { \frac { 1 } { 6 4 \pi } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d ( \mathrm { c o s } \theta ) P _ { L } ( \mathrm { c o s } \theta ) T ( I ) ,
I _ { \pi } ( \underline { { { k } } } ) = D _ { \pi } ( \underline { { { k } } } ) - ( 1 { - } e ^ { - \underline { { { k } } } ^ { 0 } \beta } ) \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, L _ { \mathrm { f u l l } } ( \underline { { { k } } } , p ) \, S _ { \mathrm { f r e e } } ( p ) \, { \frac { D _ { \pi } ( p ) } { 2 \Sigma _ { I } ( p ) } } \, \; .
\ddot { \varphi } ( t ) + m ^ { 2 } \varphi ( t ) = - \frac { \lambda } { 3 ! } \varphi ^ { 3 } ( t ) - \frac { \lambda } { 2 } \varphi ( t ) \left\langle \hat { \chi } ^ { 2 } ( t ) \right\rangle - \frac { \lambda } { 3 ! } \left\langle \hat { \chi } ^ { 3 } ( t ) \right\rangle
\frac { d \sigma ( \nu _ { l } + A \to l + A ^ { \prime } ) / d t } { d \sigma ( \nu _ { l } + B \to { \l } + B ^ { \prime } ) / d t } = \frac { | \langle A | T _ { + } | A ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 } } { | \langle B | T _ { + } | B ^ { \prime } \rangle | ^ { 2 } } \ ,
S _ { \phi } = - \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } \Gamma ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } \Gamma ^ { \rho }
H _ { 2 } ( x - y ) = { \frac { - i } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \int _ { y } ^ { x } { \cal D } z { \cal D } p \, { \cal S } _ { 0 } ^ { s } \exp i \int _ { 0 } ^ { s } d \tau K
\mu ^ { 2 } = - 2 \left( \bar { \mu } ^ { 2 } + \frac { \xi } { 2 } R \right) \sigma ^ { 2 } = 2 \lambda v ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \, { , }
v _ { \lambda } ( p ) { \bar { u } } _ { \lambda } ( q ) = - \frac { 1 } { 2 } { \frac { 1 } { ( 2 p \, q ) ^ { 1 / 2 } } } \, \left( 1 - \lambda \, \gamma ^ { 5 } \right) p \llap { / } q \llap { / }
\delta S _ { 1 } = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \left[ i \Theta ( a - b ) \frac { F _ { l } \tilde { F } _ { l } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } - i \Theta ( a + b ) \frac { F _ { r } \tilde { F } _ { r } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \right]
B ( X \rightarrow \tau ^ { + } \tau ^ { - } ) = { \frac { ( 2 ) ( - 3 ) ^ { 2 } } { ( 3 ) ( - 3 ) ^ { 2 } + ( 5 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 / 3 ) ^ { 2 } } } = { \frac { 5 4 } { 9 1 } } .
\mathcal { L } _ { \Phi \Phi \Phi } = - g \sum _ { r , s , t } B _ { r s t } \, \Phi _ { r } ^ { + } \, \Phi _ { s } ^ { - } \, \Phi _ { t } ^ { 0 } \, \, ,
\left. R _ { c } ^ { \mathrm { e x t } } \right| _ { \delta _ { c } } ^ { \mathrm { L . O . } } = 1 \, \pm \, 2 \, r _ { c } \, | \cos \gamma - q | .
d N = 2 S _ { n - 1 } \frac { \overline { { { M } } } _ { P } ^ { 2 } } { M ^ { 2 + n } } m ^ { n - 1 } d m ,
\frac { \langle \eta \eta | V | G \rangle } { \langle \pi \pi | V | G \rangle } = \frac { \langle \eta \eta | V | G _ { 0 } \rangle } { N _ { G } \langle \pi \pi | V | G \rangle } + ( \frac { 1 + \omega } { 2 } ) = \pm ( 0 . 9 0 \pm 0 . 2 0 )
\omega ( n ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \omega ( n - i ) \int d { \bf p } G _ { i } ( { \bf p } , { \bf p } ) ,
a \simeq \frac { 0 . 4 4 } { 3 - 2 \zeta - \beta } .
\langle 0 | F ^ { 2 } ( \Lambda ^ { 2 } ) | 0 \rangle _ { \mathrm { p e r t } } ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } = { \frac { 3 \Lambda ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } } } \left( 1 + ( 2 . 4 1 + 1 . 2 5 \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } ) { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \right)
\sqrt D \equiv \sqrt M \left[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt M } \sum _ { m \neq 0 } Q _ { m } S _ { m } \right] .
s = s _ { 0 } \sqrt { T ^ { \prime } / \mathrm { M e V } } \ ,
\xi _ { \mathrm { p h y s } } ( \bar { m } , y ) = \Big [ \alpha _ { s } ( \bar { m } ) \Big ] ^ { a _ { L } ( y ) } \bigg \{ 1 + { \frac { \alpha _ { s } ( \bar { m } ) } { \pi } } \, Z _ { \mathrm { h h } } ( y ) \bigg \} \, \xi _ { \mathrm { r e n } } ( y ) \, .
f ( v _ { 1 } = 0 , v _ { 2 } \to 1 ) = - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ln \coth \left( \frac { \pi } { 2 } s \right) = - \frac { \omega } { 4 } \, ,
\frac { \sqrt { X _ { + } } } { Y _ { + } } = - \frac { \sqrt { X _ { - } } } { Y _ { - } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ^ { p - n } ( x , Q ^ { 2 } ) d x = { \frac { g _ { A } } { 6 } } \left( 1 - { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } } - \cdots \right) + { \frac { \mu _ { 4 } ^ { p - n } ( Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } } } + \cdots
\mathrm { A m p } ( B ^ { + } \to D _ { s } \phi ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } V _ { u b } ^ { * } V _ { c s } ~ a _ { 1 } \langle D _ { s } ^ { + } \phi | ( \bar { c } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) s ) ( \bar { b } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u ) | B ^ { + } \rangle
\omega ( \nu ) = \bar { \alpha } \chi ^ { ( 1 ) } ( \nu ) + \bar { \alpha } ^ { 2 } \chi ^ { ( 2 ) } ( \nu ) ,
L _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { u b } V _ { c s } ^ { * } [ \bar { s } \gamma _ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) c ] [ \bar { u } \gamma _ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) b ]
M _ { G } ( s ) = { \frac { \epsilon _ { \mu } ( s + 2 ) } { s + 4 } }
\partial ^ { 2 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + i \varepsilon } = - 4 \pi ^ { 2 } i \delta ^ { 4 } ( k )
F _ { 0 } \left( t _ { 0 } \right) = \left[ v ^ { - 1 } t _ { 0 } ^ { - 2 } \left( { \frac { 2 } { b + 2 } } \right) \left( { \frac { b + 2 } { 3 b } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / b } .
0 = \mu ^ { 2 } q _ { 0 } + { \frac { \lambda } { 3 ! d } } q _ { 0 } ^ { 3 } + { \frac { \lambda } { d } } q _ { 0 } \Sigma _ { 2 } + { \frac { \lambda } { d } } \Sigma _ { 3 }
{ A _ { 0 } } _ { | _ { G T } } \ = \ \mp \lambda _ { J ^ { \prime } J } \ \ \ ,
H = { \frac { { \bf P } ^ { 2 } } { 2 M _ { N } } } + { \frac { { \bf p } _ { \rho } ^ { 2 } } { 2 m _ { \rho } } } + { \frac { { \bf p } _ { \lambda } ^ { 2 } } { 2 m _ { \lambda } } } + { \frac { 3 k } { 2 } } \left( { \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } } ^ { 2 } + { \mathrm { \boldmath ~ \ l a m b d a ~ } } ^ { 2 } \right) .
{ R } _ { 1 } \left( \tau , s _ { 0 } \right) \equiv { R } _ { 1 } ( \tau , \infty ) - c _ { 1 } \left( \tau , s _ { 0 } \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } s \, I m \Pi ^ { r e s } ( s ) e ^ { - s \tau } \, d s
\bigl \langle Q _ { 6 } ^ { } \bigr \rangle _ { 0 } ^ { } \, = \, - 4 \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \, \biggl [ \frac { m _ { K } ^ { 2 } } { m _ { s } ^ { } ( \mu ) + m _ { d } ^ { } ( \mu ) } \biggr ] ^ { 2 } \bigl ( f _ { K } ^ { } - f _ { \pi } ^ { } \bigr ) B _ { 6 } ^ { ( 1 / 2 ) } \, \, ,
\frac { H ^ { 2 } } { H _ { 0 } ^ { 2 } } \equiv \mathcal { H } ^ { 2 } = \frac { \Omega _ { M } } { y ^ { 3 } } + \Omega _ { X } \frac { \rho _ { X } } { \rho _ { X 0 } } + \frac { \Omega _ { k } } { y ^ { 2 } } \, ,
\left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { A } } & { { B } } \\ { { A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { B } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \begin{array} { c } { { \longrightarrow } } \\ { { \theta _ { 2 3 } } } \end{array} \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \sqrt { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \begin{array} { c } { { \longrightarrow } } \\ { { \theta _ { 1 2 } } } \end{array} \left[ \begin{array} { c c c } { { \sqrt { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sqrt { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] .
\Phi _ { 1 } ^ { \mu } ( k ) \approx \frac { 1 } { 2 } - \mu k + ( \mu k ) ^ { 2 } + O ( ( \mu k ) ^ { 3 } ) ,
h _ { v } ( x ) = \exp ( { i m _ { Q } \, v \! \cdot \! x ) \, P _ { + } \, Q ( x ) \, , }
I _ { 1 } = \frac { { \cal A } } { 2 \Gamma ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } c ^ { 2 } } \left[ \int _ { 1 / \Gamma } ^ { 1 5 / \Gamma } d w ( e ^ { w / k T } - 1 ) ^ { - 1 } { \cal J } + \int _ { 1 5 / \Gamma } ^ { \infty } d w ( e ^ { w / k T } - 1 ) ^ { - 1 } { \cal J ^ { \prime } } \right] \, ,
{ \bf x } ^ { T } \cdot { \bf C } \cdot { \bf x } \geq 0 , \quad \forall \; \mathrm { v e c t o r s } \; { \bf x } ,
\frac { Z _ { H } } { Z _ { G } } = 1 + . 2 6 4 6 5 0 \, \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } - . 3 0 3 ( 8 ) \, \left( \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \dots \; \; .
\int _ { 0 } ^ { 1 } x V _ { - 1 } ^ { q } ( x ) d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } V _ { 0 } ^ { q } ( x ) d x .
\frac { 1 } { 2 } \tilde { F } _ { 1 } + \tilde { g } _ { 1 } + \frac { M ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \tilde { g } _ { 2 } \geq 0 ,
| \Delta f ^ { \gamma } ( x , \mu ^ { 2 } ) | \leq f ^ { \gamma } ( x , \mu ^ { 2 } )
| A _ { L } | \leq \frac { 4 x y \sqrt { 1 - y } \displaystyle \frac { M } { Q } \sin \phi } { ( y - 1 ) ^ { 2 } + 1 } .
V \equiv V _ { \mathrm { C K M } } = V _ { L } ^ { U } V _ { L } ^ { D \dagger } \ .
\mathrm { P r e f a c t o r } = \sum _ { \mathrm { s a m p l e } } \frac { 1 } { 1 } { n u m b e r \; o f \; c r o s s i n g s } \times \left\{ \begin{array} { c l } { { 1 \; \; \; } } & { { \mathrm { f i n a l \; v a c u u m } \neq \mathrm { i n i t i a l \; v a c u u m } } } \\ { { 0 \; \; \; } } & { { \mathrm { f i n a l \; v a c u u m } = \mathrm { i n i t i a l \; v a c u u m } \; . } } \end{array} \right.
\frac { d \sigma } { d \cos \phi } = A + B \cos \phi + C \cos 2 \phi
{ \cal L } _ { Y } = 1 0 _ { H } \psi Y _ { 1 0 } \psi + 1 2 6 _ { H } \psi Y _ { 1 2 6 } \psi \; ,
m _ { 3 } ^ { 2 } = B \cos ( \alpha - \delta ) ,
m _ { T } ( \ell , p _ { T } ^ { \mathrm { m i s s } } ) > 1 2 0 \mathrm { ~ G e V } .
| \eta - x | \int _ { | \eta - x | } d x ^ { \prime } \, q _ { + } ( x ^ { \prime } ) \, \stackrel { x \to \eta } \sim \, \frac { 1 } { \lambda } \, | \eta - x | ^ { 1 - \lambda }
m _ { \beta } = \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } | U _ { e i } | ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } ,
L _ { \mathrm { e f f } } = \Psi _ { a } ^ { \dagger } i \partial _ { 0 } \Psi _ { a } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { i } \Psi _ { a } ^ { \dagger } ) ( \partial _ { i } \Psi _ { a } ) - g _ { 1 } \Psi _ { a } ^ { \dagger } \Psi _ { a } ^ { \dagger } \Psi _ { b } \Psi _ { b } - 2 g _ { 2 } \Psi _ { a } ^ { \dagger } \Psi _ { b } ^ { \dagger } \Psi _ { a } \Psi _ { b } .
\nu _ { \mathrm { H F S } } ( \mathrm { e x p } ) = 4 \, 4 6 3 \, 3 0 2 . 7 7 6 ( 5 1 ) ~ \mathrm { k H z } ,
\langle 0 \mid \bar { q } _ { k } { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } q _ { k } \mid \bar { q } _ { j } q _ { j } \rangle = \delta _ { k j } \kappa _ { j } \, ,
\frac { d ^ { 3 } N _ { 1 } } { d ^ { 3 } p _ { 1 } ^ { * } } = b \int \prod _ { i = 2 } ^ { n } \frac { d ^ { 3 } p _ { i } ^ { * } } { 2 E _ { i } ^ { * } } \delta ( \sum _ { i = 2 } ^ { N } p _ { i } ^ { * } - p _ { 1 } ^ { * } ) \delta ( \sum _ { i = 2 } ^ { N } E _ { i } ^ { * } - E _ { 1 } ^ { * } - M _ { R } ) ,
g + \mathrm { P o m e r o n } \to c \, + \, \bar { c } .
n _ { q } = \int \, d ^ { 4 } x \, j _ { 4 } ( x ) = - i \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; n ( p ) \, ,
H ^ { \mathrm { c u t } } ( t , r ) \to { \frac { - i T } { 4 \pi r } } + { \frac { i 2 T } { r t ^ { 2 } 3 \pi m _ { g } ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial \overline { { { x } } } } } \bigg [ { \frac { 1 - \overline { { { x } } } ^ { 2 } } { N _ { t } ( \overline { { { x } } } , 0 ) } } \bigg ] .
\Gamma _ { h a d } ^ { A , S , t t } = \frac { G _ { F } m _ { Z } ^ { 3 } } { 2 \sqrt { 2 } \pi } \left( g _ { A } ^ { t o p } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } ^ { ( 6 ) } } { \pi } \right) ^ { 3 } \left( d _ { 3 } ^ { 0 , t } + d _ { 3 } ^ { 1 , t } \frac { s } { m _ { t } ^ { 2 } } + d _ { 3 } ^ { 2 , t } \frac { s ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 4 } } + d _ { 3 } ^ { 3 , t } \frac { s ^ { 3 } } { m _ { t } ^ { 6 } } \right) ,
m _ { \chi } ^ { 2 } \leq ( Y Y ^ { \dagger } ) _ { 1 1 } = M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W }
V = e ^ { K / M _ { P } ^ { 2 } } [ F _ { i } F _ { j } ( G _ { i } ^ { j } ) ^ { - 1 } - 3 { \frac { | W | ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } } ] + g ^ { 2 } R e f ^ { - 1 } | D _ { a } | ^ { 2 }
F _ { \pi } = F _ { 0 } \Bigl ( 1 + \frac { 1 } { F _ { 0 } ^ { 2 } } \bigl [ - A ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } A ( m _ { K } ^ { 2 } ) + 4 L _ { 4 } ( 2 m _ { K } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) + 4 L _ { 5 } m _ { \pi } ^ { 2 } \bigr ] \Bigr ) .
G _ { \mu \nu } ^ { S } = - e \int d ^ { 2 } \xi \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { a b } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \frac { \partial \tilde { x } ^ { \alpha } } { \partial \xi ^ { a } } \frac { \partial \tilde { x } ^ { \beta } } { \partial \xi ^ { b } } \delta ^ { ( 4 ) } \left( x ^ { \mu } - \tilde { x } ^ { \mu } ( \xi ) \right) \, .
\langle \vec { \phi } ^ { \, 2 } \rangle = 2 \int _ { p } \left[ p ^ { 2 } + r + \Sigma ( p ) \right] ^ { - 1 } ,
l n ( L ^ { 3 } \lambda ) = \frac { 1 } { 2 } l n ( \frac { N _ { 0 } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } { 4 } ) , \ \ \ \, f r a c { Q } { N } \ll 1 , \ \ \ \ N _ { 0 } \simeq 2 L ^ { 3 } \lambda .
r _ { i } = \varepsilon _ { i j k } q ^ { j } q ^ { k }
f _ { \pm } ( q ^ { 2 } ) = f _ { \pm } ( 0 ) \left( 1 + \lambda _ { \pm } \frac { q ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \right) .
W [ J ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \int \prod d x _ { i } \, G ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) \, J ( x _ { 1 } ) \cdots J ( x _ { n } )
\widetilde V \ = \ \widetilde T \ \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \bigl ( G _ { 0 } \widetilde T \bigr ) ^ { p } \ \equiv \, s u m _ { n = 0 } ^ { \infty } \widetilde V _ { n } \ ,
{ \frac { 1 } { \cal V } } \frac { d { \cal V } } { d t } = - \int _ { \cal V } { \cal D } \varphi \; \sum _ { k } \left\langle \frac { d G ( w _ { k } ) } { d w _ { k } } { \frac { d { F ( \pi _ { k } ) } } { d { \pi _ { k } } } } + \frac { d G ^ { \prime } ( w _ { k } ^ { \prime } ) } { d w _ { k } ^ { \prime } } { \frac { d { F ^ { \prime } ( \pi _ { k } ) } } { d { \pi _ { k } } } } \right\rangle ,
j _ { a _ { 0 } } ( x ) = \bar { q } ( x ) \frac { \vec { \tau } } { 2 } q ( x ) .
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) + i g \, [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] ,
S _ { f } ^ { \mathrm { c l o v e r } } = S _ { f } ^ { W } - \frac { i a c _ { \mathrm { s w } } \kappa r } { 4 } \sum _ { x } \bar { \psi } _ { x } \sigma _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \psi _ { x } .
E _ { a } = ( \partial _ { \rho } a _ { 3 } + { \frac { 1 } { \rho } } a _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { z } a _ { 3 } ) ^ { 2 } \ ,
{ \frac { d \sigma } { d x _ { \gamma } d \cos \theta } } ( s ) = { \frac { \alpha } { 6 4 } } \, { \frac { 2 \pi ^ { \frac { \delta } { 2 } } } { \Gamma ( { \frac { \delta } { 2 } } ) } } \, ( { \frac { \sqrt s } { M } } ) ^ { \delta + 2 } \, { \frac { 1 } { s } } f ( x _ { \gamma } , \cos \theta )
G _ { \mu \nu } = \Big ( \gamma \vec { \beta } \sum _ { f } ^ { } \xi _ { f } ^ { ( 1 ) } n _ { f } , \gamma \vec { \beta } \sum _ { f } ^ { } \rho _ { f } ^ { ( 1 ) } n _ { f } \Big ) .
{ \frac { d \Gamma } { d \omega } } ( B \to D ^ { * * } \ell \nu ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } } { 4 8 \pi } } m _ { B } ^ { 2 } m _ { D ^ { * * } } ^ { 3 } \sqrt { \omega ^ { 2 } - 1 } f ^ { * * } | \xi ^ { * * } ( \omega ) | ^ { 2 } \, ,
\eta _ { B } ^ { ( f + ) } \ = \ \frac { 1 - \lambda _ { B } ^ { ( f + ) } } { 1 + \lambda _ { B } ^ { ( f + ) } } \ ;
f _ { V } = f _ { P } = \sqrt { \frac { 3 } { \pi M _ { B _ { C } ( 1 S ) } } } R _ { 1 S } ( 0 ) \; ,
N = \left[ \frac { d L _ { \gamma \gamma } } { d W _ { \gamma \gamma } } \right] _ { m _ { H } } \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \Gamma \left( H ^ { \circ } \rightarrow \gamma \gamma \right) B R \left( H ^ { \circ } \rightarrow X \right) \left( 1 + \lambda \tilde { \lambda } \right) ,
M _ { d } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 } ^ { B } c _ { 1 } } } & { { c _ { 1 } ^ { B } c _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } ^ { B } c _ { 3 } } } \\ { { b _ { 1 } } } & { { b _ { 2 } } } & { { b _ { 3 } } } \\ { { a _ { 1 } } } & { { a _ { 2 } } } & { { a _ { 3 } } } \end{array} \right) \ ,
\Delta _ { F m } ^ { ( 0 ) } ( x ) = \frac { m } { 8 i \pi ^ { 2 } r } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y \, \sinh y e ^ { i m r \sinh y } ,
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( Q ) = \alpha _ { o } ^ { - 1 } ( M _ { s } ) + \frac { b _ { i } } { 4 \pi } \ln \frac { M _ { s } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } + \Omega _ { i } , \qquad \textrm { i : g a u g e g r o u p i n d e x }
{ \cal B } \left( \mu \rightarrow e \nu _ { l } \bar { \nu } _ { l } \right) _ { Z - e x c h . } \leq 1 0 ^ { - 1 3 } .
- i { \bar { \psi } _ { i } } \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } F ^ { i } E ^ { c } + ( \mathrm { H e r m . C o n j . } ) ,
\sum _ { k } \bar { w } _ { k } \frac { 1 } { r _ { k } } \bar { u } _ { k _ { i } l _ { i } } ^ { * } ( r _ { k } ) \, \, \bar { u } _ { k _ { j } l _ { j } } ( r _ { k } ) ,
a _ { \mathrm { a } } = { \frac { \theta _ { 0 } e \eta ^ { 2 } } { \pi \tau ^ { 3 } } } \int { \frac { d k } { k } } \sin k z \left[ - { \frac { \tau - R } { \omega ^ { 2 } R } } \cos \omega ( \tau - R ) + \left( { \frac { \tau } { \omega } } + { \frac { 1 } { \omega ^ { 3 } R } } \right) \sin \omega ( \tau - R ) \right] .
{ \bar { A } } _ { x } = 0 \ ; \ { \bar { A } } _ { y } = x B T ^ { 3 } \ ; \ { \bar { A } } _ { z } = 0 .
\phi _ { f } \equiv \frac { m _ { \tilde { f } _ { 2 } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { f } _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { f } _ { 2 } } ^ { 2 } + m _ { \tilde { f } _ { 1 } } ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { \mathrm { T r } { \cal M } ^ { 2 } } } ~ \sqrt { ( \mathrm { T r } { \cal M } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ~ \mathrm { D e t } { \cal M } ^ { 2 } } \, .
\phi ( x ) \approx \pi + 2 \arctan \left\{ { \frac { \exp { ( \sqrt { m \Sigma } x / f _ { \pi } } ) - 1 } { \exp { ( \sqrt { m \Sigma } \, x / f _ { \pi } } ) + 1 } } \right\}
B _ { 3 } ^ { 1 } = c _ { 2 } ^ { \prime } ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) / m \, , \quad B _ { 4 } ^ { 1 } = 2 c _ { 2 } ^ { \prime } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) d _ { 6 } ^ { - 1 } \, .
\left. M _ { W } \right| _ { \mathrm { i n d i r e c t } } = ( 8 0 . 3 6 5 \pm 0 . 0 3 0 ) ~ \mathrm { G e V } ~ .
\hat { H } _ { 3 } ^ { ( D H ) } = \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { T r } \left[ \gamma \cdot x _ { b } p R _ { 3 } ^ { \beta \sigma } \right. \left. \gamma \cdot ( q - x _ { a } p ) \, L _ { 3 } ^ { \alpha \rho } \right] \left( - g _ { \alpha \beta } \right) \left( - g _ { \sigma \rho } \right) \ .
a _ { 0 } + { \overline { { a } } } \equiv 2 , \qquad b _ { 0 } + { \overline { { b } } } \equiv - 1 \qquad \mathrm { m o d } \ ( 2 k + 1 ) .
\Pi _ { \mu } ( p _ { F } , p _ { I } ) = i ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y ~ \langle 0 | T \{ \eta _ { \Lambda _ { F } } ( x ) J _ { \mu } ( 0 ) \overline { { { \eta } } } _ { \Lambda _ { I } } ( y ) \} | 0 \rangle ~ e ^ { i p _ { F } x } e ^ { - i p _ { I } y } \; .
\delta m _ { 0 } = 1 / a \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } \alpha _ { s } ^ { n } - \Lambda \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } d _ { n } \alpha _ { s } ^ { n } \ ,
( \Delta r ) _ { S M } ^ { t o p } = - \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } ( \Delta \rho ) ^ { t o p } ,
\frac { A _ { n } } { A _ { n - 1 } } = \frac { 2 \varepsilon } { 1 + 2 \varepsilon } \frac { ( \lambda + n ) ( \lambda + n + 1 ) } { ( n - 1 ) ( 2 \lambda + n + 1 ) } \ .
a _ { 3 } ^ { [ 1 ] } = 0 . 3 2 6 8 7 4 5 \ldots \quad ( \mathrm { t h i s \; w o r k } ) \; ,
M ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 4 \mathrm { d e t \ / } K ^ { + } } \left( \begin{array} { c c } { { c } } & { { - s } } \\ { { s } } & { { c } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { M _ { \eta } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M _ { \eta ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { c } } & { { s } } \\ { { - s } } & { { c } } \end{array} \right) \quad ,
\left( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } \right) _ { r a d } \sim \alpha _ { W } m _ { 0 } ^ { 2 } \left( { \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } } \right) \sim 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ m _ { 0 } ^ { 2 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 } .
{ \frac { \partial f } { \partial z ^ { \nu } } } = B _ { \nu } ^ { \mu } \ { \frac { \partial f } { \partial x ^ { \mu } } } .
\frac { \tilde { \chi } ( u ) } { \lambda } = - { \tilde { v } } ^ { 2 } ( u ) + \rho _ { i } ^ { 2 } ( u ) + N \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { s ^ { 2 } d s } { 2 { \pi ^ { 2 } } } ( 2 n _ { s } + 1 ) | g _ { s } ( u ) | ^ { 2 } .
m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } = \frac { \sqrt { 2 } A h _ { s } s } { \sin 2 \beta } \left[ 1 + \frac { v ^ { 2 } } { 4 s ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } 2 \beta \right] ,
\rho _ { F S } = { \frac { M ( ^ { 3 } P _ { 2 } ) - M ( ^ { 3 } P _ { 1 } ) } { M ( ^ { 3 } P _ { 1 } ) - M ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) } }
\Phi _ { i } ( p , P ) _ { ( \lambda ) } = N _ { 3 i } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x { \frac { g _ { 3 i } ( x , \lambda ^ { 2 } ) } { [ ( p - x { \frac { 1 } { 2 } } P ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \epsilon ] ^ { 3 } } } \; .
[ m _ { \tilde { \tau } } ^ { 2 } ] _ { i j } ^ { e . p . a . } \; = \; \frac { \partial ^ { 2 } V ^ { e f f } } { \partial v _ { i } \partial v _ { j } } \; = \; - \, \Gamma _ { i j } ( p ^ { 2 } = 0 ) \; \; \; ,
\xi _ { - } ^ { S U ( 2 ) } / \xi _ { + } ^ { S U ( 2 ) } \, \stackrel { ! } { = } \, \xi _ { + } ^ { \mathrm { \tiny ~ I s i n g } } / \xi _ { - } ^ { \mathrm { \tiny ~ I s i n g } } \, \simeq \, 1 . 9 6 \; .
\tilde { f } _ { \gamma / e } ( z , P ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { 1 } { P ^ { 2 } } \frac { 1 + ( 1 - z ) ^ { 2 } } { z }
m _ { g } ( p ^ { 2 } ) \equiv m ( g , \mu ) \; ,
\left. { \left| { 3 3 { \left[ { 4 2 } \right] } _ { O } { \left[ { 3 3 } \right] } _ { F S } } \right. } \right\rangle \
\mathrm { P r o p e r ~ T i m e } ~ \propto ~ R = ~ \mathrm { \frac { P a t h ~ L e n g t h } { E n e r g y } } .
\tilde { P } _ { i } ^ { n } \frac { 1 } { 1 + \lambda _ { i } ^ { n } / 2 \beta _ { 0 } } , \quad { \cal A } _ { i } ^ { n } , \quad { \cal B } _ { i } ^ { n } \qquad ( i = + , - , N S )
L _ { 5 } ^ { \alpha \beta } ( k , k ^ { \prime } ) = i \, \epsilon ^ { \alpha \beta \rho \sigma } \, k _ { \rho } \, k _ { \sigma } ^ { \prime } \; ,
\left[ G _ { \phi , \chi _ { j } } ^ { + + } \right] _ { x , x ^ { \prime } } ^ { 2 } = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \exp \left[ i { \bf k } . ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \right] \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } G _ { \phi , \chi _ { j } } ^ { + + } ( { \bf q } , t - t ^ { \prime } ) G _ { \phi , \chi _ { j } } ^ { + + } ( { \bf q } - { \bf k } , t - t ^ { \prime } ) \; ,
{ \frac { \partial \Delta V _ { n } } { \partial \mu _ { i } } } = 0 \; \; , \; \; i = L , Y ,
R \equiv ( c ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) ) ^ { 2 } + ( c ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) ) ^ { 2 } + c ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) c ^ { \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) \, \Omega ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } \, \Omega ^ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { \prime } } ,
u _ { L 1 } ^ { ( n ) } ( r ) + u _ { L 2 } ^ { ( n ) } ( r ) + d _ { L 1 } ^ { ( n ) } ( r ) - d _ { L 2 } ^ { ( n ) } ( r ) = 0
{ \cal H } _ { m _ { Q } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \cal H } _ { n } = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \cal L } _ { n } ,
H _ { 0 } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\gamma _ { m } ( g , \alpha ) = 1 - \omega + 2 \omega \frac { g } { g ^ { * } } ,
\Pi _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { 1 } A + T _ { \mu \nu } ^ { 2 } B
V _ { \mathrm { S D } } ^ { N P } = - { \frac { \sigma } { 2 m ^ { 2 } r } } { \bf L } \cdot { \bf S }
a _ { I J } = { \frac { N _ { I J } } { D _ { I J } } } ,
6 . 1 5 S _ { k } [ w ] = c _ { k } + { \cal { O } } ( 1 / w ) , \; \; k \geq 2 .
A _ { \varphi } ( r ) = \frac { c _ { 2 } } { r ^ { 2 } } \left( 1 - \frac r { \lambda _ { p } } \right) \mathrm { e } ^ { \frac r { \lambda _ { p } } } + \frac { c _ { 3 } } { r ^ { 2 } } \left( 1 + \frac r { \lambda _ { p } } \right) \mathrm { e } ^ { - \frac r { \lambda _ { p } } } ~ .
{ \cal H } _ { i n t } = T _ { 1 } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \epsilon _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } u _ { R \alpha } s _ { R \beta } s _ { L \gamma } u _ { R \alpha ^ { \prime } } s _ { R \beta ^ { \prime } } s _ { L \gamma ^ { \prime } } ,
i \frac { d } { d z } | P \rangle = \hat { U } | P \rangle
\mathcal { N } ^ { * } { \mathbf M } _ { N } \mathcal { N } ^ { - 1 } = \mathrm { d i a g } ( m _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } , m _ { \chi _ { 2 } ^ { 0 } } , m _ { \chi _ { 3 } ^ { 0 } } , m _ { \chi _ { 4 } ^ { 0 } } , m _ { \nu _ { 1 } } , m _ { \nu _ { 2 } } , m _ { \nu _ { 3 } } )
\rho _ { f i } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \rho _ { f i } ^ { ( n ) } \, , \quad \rho _ { f i } ^ { ( n ) } = \frac { q _ { L } ^ { n } } { n ! } \biggl ( \frac { d ^ { n } } { d q _ { L } ^ { n } } \rho _ { f i } \biggl ) \biggl \vert _ { q _ { L } = 0 } \, ,
E _ { 6 } = F _ { 4 } \oplus \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { { \bf O } _ { + } } } & { { { \bf O } _ { v } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \bf O } _ { + } ^ { \dagger } } } & { { b } } & { { { \bf O } _ { - } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \bf O } _ { v } ^ { \dagger } } } & { { { \bf O } _ { - } ^ { \dagger } } } & { { - a - b } } \end{array} \right)
M \approx 2 0 0 ~ \mathrm { G e V \quad \ a n d } \quad \ \alpha _ { f } \approx 4 \times 1 0 ^ { - 6 } \, .
\Gamma _ { H \to V V } = \frac { \alpha M _ { H } ^ { 3 } } { n ! 6 4 s _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } \sqrt { 1 - x _ { V } } ( 4 - 4 x _ { V } + 3 x _ { V } ^ { 2 } ) .
\frac { \bar { q } } { q } = . 4 1 \pm . 0 2
\Delta R ( i , j ) = \left[ ( \Delta \Phi ( i , j ) ) ^ { 2 } + ( \Delta \eta ( i , j ) ) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 }
v _ { f } - a _ { f } = v _ { f ^ { \star } } - a _ { f ^ { \star } } , \quad a _ { f } = T _ { 3 , f } \tilde { Y } _ { \phi } , \quad \tilde { Y } _ { \phi , 1 } = \tilde { Y } _ { \phi , 2 } \equiv \tilde { Y } _ { \phi }
{ \bf p } = 2 \, \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \, \left( 1 - \sqrt { 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } \right) \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ }
\left[ \begin{array} { c } { { Q _ { 1 } \cos \theta _ { b } + b \sin \theta _ { b } } } \\ { { Q _ { 4 } } } \end{array} \right] _ { R } \sim \left( 3 , 2 , - { \frac { 5 } { 6 } } \right) ,
r _ { n } = K \, \left( \frac { 1 } { S } \right) ^ { n } \, \Gamma ( n + 1 + b ) \left[ 1 + S \, \frac { c _ { 1 } } { n + b } + \ldots \right]
Y _ { i j } = \frac { n } { b _ { j } ^ { \prime } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { b _ { i j } } { b _ { j } } - \delta _ { i j } \lambda _ { j } \right]
\mathrm { K A R M E N ~ P a r t i c l e ~ X : } \quad m _ { x } = 3 3 . 9 \, \, \mathrm { M e V } \, , \quad \tau _ { x } > 0 . 3 \, \, \mu \mathrm { s } \quad .
S ( \lambda , p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = [ \bar { u } ( p _ { 1 } , \lambda ) u ( p _ { 2 } , - \lambda ) ] ,
f _ { 2 s } = \frac { 2 } { \tilde { p } _ { 1 } \tilde { p } _ { 2 } } [ 2 r _ { i } r _ { k } r _ { j } r _ { l } + r _ { i } r _ { k } ( r _ { j } \delta _ { l k } + r _ { l } \delta _ { i j } - 2 r _ { l } r _ { j } ) \varphi ( \tilde { p } _ { 1 } , \tilde { p } _ { 2 } ) - a ^ { 2 } \Phi _ { 2 s } ( i , k ; l j ; \tilde { p } _ { 1 } , \tilde { p } _ { 2 } ) ]
\omega _ { \mathrm { m a x } } ( t _ { \mathrm { e w } } ) = \frac { c } { 2 } \biggl ( \frac { \psi _ { 0 } } { M } \biggr ) \biggl ( \frac { m } { H _ { i } } \biggr ) \sqrt { \frac { H _ { i } } { M _ { P } } } ( N _ { e f f } ) ^ { 1 / 4 } T _ { c } ,
p _ { q } ( T , \mu _ { B } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { \prime } } p _ { q _ { j } } ( T , \mu _ { j } ) - B ,
\frac { 1 } { g _ { 3 } ^ { 2 } } = \frac { 1 2 } { 7 } \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } } - \frac { 5 } { 7 } \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \tilde { b } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { M _ { U } } { M _ { c } ^ { \prime } }
W [ J _ { \pi } ] = i N \left[ \frac { 1 } { 2 } T r \log G ^ { - 1 } [ \bar { \beta } ] + \frac 1 2 J _ { \pi } G [ \bar { \beta } ] J _ { \pi } + \int d ^ { 4 } x \bar { \beta } \bar { \chi } - \int d ^ { 4 } x V ( \bar { \sigma } ^ { 2 } + \bar { \chi } ) \right] \; .
M ^ { g e n e r a l } \left( \alpha \right) = \left( \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 3 } \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i \delta _ { C 1 } } + 2 e ^ { i \delta _ { C 2 } } } } & { { \sqrt { 2 } \left( e ^ { i \delta _ { C 1 } } - e ^ { i \delta _ { C 2 } } \right) } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 } \left( e ^ { i \delta _ { C 1 } } - e ^ { i \delta _ { C 2 } } \right) } } & { { 2 e ^ { i \delta _ { C 1 } } + e ^ { i \delta _ { C 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 e ^ { i \delta _ { C 2 } } } } \end{array} \right) } } \\ { { + \frac { \left( e ^ { i \delta _ { C 3 } } - e ^ { i \delta _ { C 2 } } \right) } { 3 } \left( \begin{array} { c c c } { { 2 \sin ^ { 2 } \alpha } } & { { - \sqrt { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha } } & { { - \sqrt { 6 } \cos \alpha \sin \alpha } } \\ { { - \sqrt { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha } } & { { \sin ^ { 2 } \alpha } } & { { \sqrt { 3 } \cos \alpha \sin \alpha } } \\ { { - \sqrt { 6 } \cos \alpha \sin \alpha } } & { { \sqrt { 3 } \cos \alpha \sin \alpha } } & { { 3 \cos ^ { 2 } \alpha } } \end{array} \right) } } \end{array} \right)
\vert s ^ { 3 } \lbrack f \rbrack X , \lbrace f \rbrace R \rangle \, .
\psi ( x , t ) = { \cal N } ( t ) e ^ { - i b x ^ { 2 } } \left[ u _ { 0 } ( x , t ) + a _ { 2 } u _ { 2 } ( x , t ) \right] ,
\sigma _ { t \bar { t } } \sim { v } \sum _ { k , i } \left( \frac { \alpha _ { s } } { v } \right) ^ { k } ( \alpha _ { s } \ln { v } ) ^ { i } \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { ( L L ) } } } \\ { { \alpha _ { s } , v } } & { { \mathrm { ( N L L ) } } } \\ { { \alpha _ { s } ^ { 2 } , \alpha _ { s } { v } , v ^ { 2 } } } & { { \mathrm { ( N N L L ) } } } \end{array} \right. .
R = \frac { \sigma ( A + B \rightarrow \phi X ) } { \sigma ( A + B \rightarrow \omega X ) } = \tan ^ { 2 } { ( \Theta - \Theta _ { i } ) } \cdot f
F _ { 1 } ^ { K K } ( q ^ { 2 } ) = F _ { K ^ { + } } ( q ^ { 2 } ) - F _ { K ^ { 0 } } ( q ^ { 2 } ) ,
B _ { \pi \pi } = i \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, f _ { B } f _ { \pi } ^ { 2 } \, .
- u \hat { w } _ { 1 2 } + \Sigma \hat { w } _ { 2 0 } = 0
\bar { u } - \bar { d } = a \left( \frac { 2 \zeta + \beta } { 3 } - 1 \right) .
b _ { 2 } ^ { ( i ) } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \sum _ { I = 0 } ^ { 2 I _ { 0 } } ( 2 I + 1 ) b _ { 2 } ^ { \pm } ( r _ { 0 } , T , m ) \ ,
\widetilde { G ^ { a } } = \cos \theta _ { a } \, G ^ { a } \; - \, \sin \theta _ { a } \, A \; ,
\alpha = \big ( { \frac { m } { m _ { \ast } } } \big ) ^ { 2 } \ ,
| n > = \frac { ( i \int j ( x ) e ^ { i p x } c ^ { + } ( p ) d \vec { p } d x ) ^ { n } } { n ! } | 0 > .
\vert M _ { e e } \vert < 0 . 2 \: \mathrm { e V } .
\times \Biggl . \Biggl . \Biggl ( \frac { ( 2 { \vec { k } } _ { 1 } ^ { 2 } - \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } - \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } ) } { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } - \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } ) ^ { 2 } } \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } } { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } - \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } ) } \ln { ( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } } { \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } } ) } - \frac { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } + \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } ) } 2 \right) + \frac 1 2 \Biggr ) \Biggr ] \Biggr ) .
\frac { | f | } { \Lambda _ { \mathrm { c } } ( M _ { N } ) ^ { 1 / 2 } } \leq 3 . 9 \, \, \mathrm { T e V } ^ { - 3 / 2 } .
Q _ { i j } ^ { a b } = ( \lambda _ { I } ^ { A } ) ^ { a b } ( \lambda _ { I } ^ { A } ) _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
L _ { \mathrm { o s c } } \approx 2 . 5 \, \frac { E _ { \nu } } { \mathrm { G e V } } \, \frac { \mathrm { e V } ^ { 2 } } { \Delta m _ { \nu } ^ { 2 } } \, \, \, \mathrm { k m } \, .
\delta \langle U | \bar { s } s | U \rangle = \frac { \partial ( \delta M _ { u } ) } { \partial m _ { s } }
\delta _ { Z } = \frac { \hat { g } ^ { 4 } } { 6 0 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { v ^ { 2 } } { m ^ { 2 } }
\overline { { \mu } } _ { k } ( \varphi ) \equiv \frac { \delta y _ { k } ( \varphi ) } { \delta y _ { k - 1 } ( \varphi ) } = \frac { \mu _ { k } ( \varphi ) } { \mu _ { k - 1 } ( \varphi ) }
\frac { \partial \theta _ { 2 } ( \tau ) } { \partial \tau } = 0
\Pi _ { a b } ^ { ( \mathrm { p o l } ) } ( q ^ { 2 } ) = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } S _ { a a } ^ { ( 0 ) } ( p + q ) S _ { b b } ^ { ( 0 ) } ( p ) \ .
g \equiv \frac { G \Lambda ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 } \left[ 1 + \left( 1 - \frac { \alpha } { \alpha _ { c } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 2 } , \: \: \alpha _ { c } = \frac { \pi } { 3 } ,
\left( \begin{array} { c c c } { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } ) \quad } } & { { \quad \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - 2 \nu _ { 3 } \right) \quad } } & { { \quad \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + \nu _ { 3 } \right) } } \\ { { e ^ { - } \quad } } & { { \quad \mu ^ { - } \: } } & { { \: \tau ^ { - } } } \end{array} \right)
\left| p \right| ^ { 3 } \, \left| x \right| = - \left| p \right| ^ { 3 } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \frac { d \phi } { 2 \pi } \, \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \left| \overrightarrow { p } \right| } { \left| \overrightarrow { p } \right| ^ { 2 } } \, \, \exp ( - i \overrightarrow { p } \overrightarrow { x } ) = - \frac { \pi } { 4 } \, \, \delta ^ { 2 } (
M \Gamma \ll { \frac { \sqrt { t _ { 0 } } } { a } } .
{ \sf H } = \left( \begin{array} { c c } { { { \sf H } _ { \mathrm { O } } } } & { { { \sf 0 } } } \\ { { { \sf 0 } } } & { { { \sf H } _ { \mathrm { E } } } } \end{array} \right) ,
3 L _ { 7 } + L _ { 8 } ^ { r } ( M _ { \rho } ) = ( - 0 . 2 5 \pm 0 . 2 5 ) \times 1 0 ^ { - 3 } ~ .
\left\{ \begin{array} { l } { { \left[ R + i I \right] _ { \alpha } = \left[ O W _ { 1 , b } \right] _ { \alpha } } } \\ { { \left[ R - i I \right] _ { \alpha } = \left[ O W _ { 2 , b } \right] _ { \alpha } } } \end{array} \right.
\left( - i c \hbar \mathbf { \alpha } \cdot \mathbf { \nabla } + U ( \mathbf { r } ) \right) \Psi = i \hbar \frac { \partial \Psi } { \partial t } .
{ \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d Q _ { T } ^ { 2 } d y } } = { \frac { d \hat { \sigma } } { d Q ^ { 2 } d y } } \sum _ { a , b } { \cal L } _ { a b } ( x _ { a } , x _ { b } , Q _ { T } , Q ) \; ,
{ \cal L } _ { I } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } f ( x ) \phi ^ { 2 } ( x )
\widetilde E _ { 1 } = \frac { m } { \displaystyle \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } } \,
- { \cal L } _ { \mathrm { M a j o r a n a } } \; = \; \frac { 1 } { 2 } ~ \overline { { { ( \nu _ { e } , \nu _ { \mu } , \nu _ { \tau } ) _ { \mathrm { L } } ^ { ~ } } } } ~ M _ { \nu } \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { e } ^ { \mathrm { c } } } } \\ { { \nu _ { \mu } ^ { \mathrm { c } } } } \\ { { \nu _ { \tau } ^ { \mathrm { c } } } } \end{array} \right) _ { \mathrm { R } } + ~ \mathrm { h . c . } \; ,
A _ { \mathrm { c o h } } = F _ { p } ( { \bf q } ) \, F _ { p } ^ { * } ( { \bf q } ^ { \prime } ) \, .
f ( s , b ) = \frac { e ^ { 2 i \delta ( s , b ) } - 1 } { 2 i }
S _ { \mathrm { r e s } } ( M ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } t \, w ( t ) \, { \frac { \alpha _ { s } ( t \, M ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Bigg ( { \frac { \alpha _ { s } ( M ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } \Bigg ) ^ { n } \, c _ { n } \, \beta _ { 0 } ^ { n - 1 } \, .
\psi _ { L } = \left( \begin{array} { c } { { t _ { L } } } \\ { { b _ { L } } } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { \psi } _ { L } = \left( \begin{array} { c } { { - b _ { L } ^ { c } } } \\ { { t _ { L } ^ { c } } } \end{array} \right) ,
( ) _ { n } ~ \equiv ~ \left| \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { \ldots } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { Y _ { 1 1 } } } & { { Y _ { 1 2 } } } & { { \ldots } } & { { Y _ { 1 n } } } \\ { { 1 } } & { { Y _ { 1 2 } } } & { { Y _ { 2 2 } } } & { { \ldots } } & { { Y _ { 2 n } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 1 } } & { { Y _ { 1 n } } } & { { Y _ { 2 n } } } & { { \ldots } } & { { Y _ { n n } } } \end{array} \right| ,
\rho _ { b r a n e } ^ { 4 + d } > \left( \frac { M _ { P } } { M _ { F } } \right) ^ { 2 } \rho _ { b u l k } ^ { 4 + d } .
T _ { s } = \frac { m _ { \psi } + M _ { Q - 1 } - M _ { Q } } { - \frac { 3 } { 2 } \ln \left( \frac { T _ { s } } { m _ { \psi } } \right) - \ln ( c \xi ^ { 3 } \eta _ { \psi } ) } \, ,
p _ { b } ^ { \mu } = m _ { b } v ^ { \mu } + k ^ { \mu } , \ \ q ^ { \mu } = { \frac { m _ { b } } { 2 } } x \bar { n } ^ { \mu } , \ \ p _ { s } ^ { \mu } = { \frac { m _ { b } } { 2 } } n ^ { \mu } + l ^ { \mu } + k ^ { \mu }
\Sigma ^ { \prime } ( \mu , \epsilon ; p ) = i Z _ { 1 } ( \mu , \epsilon ) [ e ( \mu ) \nu ^ { \epsilon } ] ^ { 2 } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \gamma ^ { \lambda } { S } ( \mu ; k ) { \Gamma } ^ { \nu } ( \mu ; k , p ) { D } _ { \lambda \nu } ( \mu ; p - k ) \: ,
D ( x , \tau ) \propto \int \frac { d \kappa \: \kappa ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } j _ { 0 } ( \kappa x ) | \chi _ { \kappa } ( \tau ) | ^ { 2 } ,
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to + 0 } \int _ { - \epsilon } ^ { 1 + \epsilon } \! d x _ { 1 } d x _ { 2 } \, D _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 1 .
\delta \Psi _ { \hat { m } } \: = \: \partial _ { \hat { m } } \epsilon \, ,
\lambda _ { u } ^ { H _ { 2 } } = \lambda _ { u } V _ { 0 } V _ { d _ { \mathrm { L } } } V _ { d _ { \mathrm { L } } } ^ { \prime } = ( M _ { u } / v _ { 2 } ) V ~ ,
{ \dot { l } } _ { \mathrm { g r . r a d . } } = - { \frac { \Gamma G \mu } { \zeta } } \, l \, { \frac { l ^ { 2 } - { \bf r } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } - K ( l ) } } .
P ( s , t ) = \beta ( t ) ( \frac { s } { s _ { 0 } } ) ^ { \alpha _ { P } ( t ) } e ^ { i \pi \alpha _ { P } ( t ) / 2 }
\frac { V _ { 0 } } { \rho _ { r } ( \tau ) } = \frac { 2 \beta ^ { 1 / 3 } N _ { e } } { 7 ( 1 - \beta ^ { 1 / 3 } ) } ( y \tau + 1 ) ^ { 1 5 } .
U = \exp \left( \frac { i \Phi } { f _ { \pi } } \right)
\left( M ^ { { v v } } \right) _ { i j } = \left( \hat { V } ^ { \dagger } \alpha _ { 1 } ^ { d } ( t ) \hat { V } + \hat { V } ^ { \dagger } \alpha _ { 2 } ^ { d } Y _ { u } ^ { 2 } \hat { V } + \hat { V } ^ { \dagger } \alpha _ { 3 } ^ { d } \mathrm { T r } ( Y _ { u } ^ { 2 } ) \hat { V } \right) _ { i j } = \left\{ \alpha _ { 1 } ^ { d } ( t ) + \alpha _ { 3 } ^ { d } Y _ { t } ^ { 2 } \right\} \delta _ { i j } + \alpha _ { 2 } ^ { d } Y _ { t } ^ { 2 } \hat { V } _ { i t } ^ { \dagger } \hat { V } _ { t j } + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) .
\Delta _ { P } = \frac { G _ { P } } { \sqrt { 2 } G _ { F } \sin \theta _ { c } } \frac { m _ { K } ^ { 2 } } { ( m _ { s } + m _ { u } ) m _ { \mu } } .
\begin{array} { c c c } { { R _ { \pm } = [ ( r / 2 \mp z ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } } } & { { \mathrm { ~ , ~ } } } & { { \hat { R } _ { + } \cdot \hat { R } _ { - } = ( R _ { + } ^ { 2 } + R _ { - } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) / ( 2 R _ { + } R _ { - } ) } } \end{array}
\chi _ { i } ^ { 0 } = \frac { 1 } { N _ { i } } \left( \begin{array} { c } { { \frac { M } { m _ { Z } } ( 1 - \frac { M ^ { \prime } } { M } ) \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } ( m _ { i } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) } } \\ { { \frac { 1 } { m _ { Z } } \left( m _ { i } - M ( \sin ^ { 2 } \theta _ { W } + \frac { M ^ { \prime } } { M } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } ) \right) ( m _ { i } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) } } \\ { { \left( m _ { i } - M ( \sin ^ { 2 } \theta _ { W } + \frac { M ^ { \prime } } { M } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } ) \right) ( m _ { i } + \mu \sin 2 \beta ) } } \\ { { \left( m _ { i } - M ( \sin ^ { 2 } \theta _ { W } + \frac { M ^ { \prime } } { M } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } ) \right) ( - \mu \cos 2 \beta ) } } \end{array} \right) ,
\Delta E = - \frac { \alpha ^ { 2 } \left( Z \alpha \right) ^ { 5 } } { \pi n ^ { 3 } } \: { m } \left( \frac { m _ { r } } { m } \right) ^ { 3 } \frac { 3 2 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \: \sum _ { i = 1 } ^ { i = 9 } \sum _ { j = 1 } ^ { j = 2 } { I } ( k ) \: L _ { i } ( k ) { I } _ { 1 j } ( k ) \:
\Gamma _ { \mu } ^ { ( q ) } = \left[ \gamma _ { \mu } + \frac { \sigma _ { \mu \nu } q _ { \nu } } { m } \frac { \partial } { \partial \rho } \right] \exp \left[ - \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } \ln ^ { 2 } \rho ~ \right] ~ .
P ( E _ { 0 } ) = \frac { \gamma } { T _ { 0 } } \cdot \frac { \left( 1 + E _ { 0 } / T _ { 0 } \right) ^ { - \gamma } \cdot \left( 1 + E _ { 0 } / K _ { 0 } \right) ^ { - 1 } } { _ 2 F _ { 1 } ( 1 , 1 ; \gamma + 1 ; 1 - T _ { 0 } / K _ { 0 } ) } .
\langle V ( m _ { Q } ) \rangle _ { \mathrm { Q C D } } = C _ { 0 } ( m _ { Q } , \mu ) \, \langle V _ { 0 } ( \mu ) \rangle _ { \mathrm { H Q E T } } + { \frac { C _ { 1 } ( m _ { Q } , \mu ) } { m _ { Q } } } \, \langle V _ { 1 } ( \mu ) \rangle _ { \mathrm { H Q E T } } + \dots \, ,
X _ { 1 } ( \epsilon ) X ( \epsilon ) Z _ { 2 } ^ { 2 } ( \epsilon ) Z _ { 1 } ^ { - 1 } ( \epsilon ) = \epsilon Y _ { 1 } , \qquad \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } .
q ( p ) + \bar { q } ( \bar { p } ) \rightarrow \gamma , Z \to l ^ { + } ( k _ { + } ) + l ^ { - } ( k _ { - } ) ,
\frac { c _ { 3 } + c _ { 4 } } { 2 } = 1 . 0 6 \pm 0 . 1 3 \ .
N _ { i } ^ { \mathrm { p r i m } } = V g _ { i } \gamma _ { s } ^ { \left| S _ { i } \right| } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, d m _ { i } \, e ^ { - \frac { E _ { i } - \vec { \mu } _ { i } \vec { Q } _ { i } } { T } } \mathrm { B W } ( m _ { i } ) ,
\ln \frac { m ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } = 5 / 3 , \mu _ { 1 } = e ^ { - 5 / 6 } m
{ \cal M } _ { \lambda } = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { \Delta _ { \lambda } } } & { { \Delta _ { M } } } & { { \Delta _ { M } } } & { { \Delta _ { M } } } & { { \Delta _ { M } } } & { { \Delta _ { M } } } & { { \cdots } } \\ { { \Delta _ { M } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } \\ { { \Delta _ { M } } } & { { 0 } } & { { \frac { - 1 } { 2 R ^ { 2 } \omega } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } \\ { { \Delta _ { M } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { - 1 } { 2 R ^ { 2 } \omega } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } \\ { { \Delta _ { M } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { - 4 } { 2 R ^ { 2 } \omega } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } \\ { { \Delta _ { M } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { - 4 } { 2 R ^ { 2 } \omega } } } & { { \ddots } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } \end{array} \right) .
\chi = \left( \begin{array} { c c } { { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { \chi _ { 2 } ^ { 0 } } } \\ { { \chi _ { 1 } ^ { - } } } & { { \chi _ { 2 } ^ { - } } } \end{array} \right) .
{ \mathcal { B } } _ { M _ { B } } [ f ( Q ^ { 2 } ) ] \equiv \operatorname * { l i m } _ { \begin{array} { c } { { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } } \\ { { n \rightarrow \infty } } \\ { { M _ { B } \equiv \frac { Q ^ { 2 } } { n } f i x e d } } \end{array} } \left( \frac { 1 } { n ! } \right) ( Q ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } \left( - \frac { d } { d { Q ^ { 2 } } } \right) ^ { n + 1 }
m ^ { l } \ = \ \frac { v } { \sqrt { 2 } } \, \sqrt { ( \bar { h } _ { 1 } ^ { l } ) ^ { 2 } \: + \: ( \bar { h } _ { 2 } ^ { l } ) ^ { 2 } \, } \; , \qquad \phi _ { l } \ = \ \tan ^ { - 1 } \Bigg ( \frac { \bar { h } _ { 2 } ^ { l } } { \bar { h } _ { 1 } ^ { l } } \Bigg ) \ + \ \frac { k _ { 0 } a } { R } \ ,
J ( m , \Delta ) = \left( m ^ { 2 } - 2 \Delta ^ { 2 } \right) \left[ 2 \tilde { L } + \ln \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right] + \frac { 2 } { 3 } \left( m ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } \right) + 4 \Delta G ( m , \Delta ) ,
H _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 2 } c _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu ) \; .
{ \frac { d E } { d x } } = - { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { ( Z e ) ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } \gamma ^ { 4 } ,
\rho = A ( u ) \frac { 1 } { t } \ln ( 1 + t \theta ) + B ( u ) \frac { 1 } { 1 + t \theta }
{ \bf Z } = \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , Z _ { H } / Z _ { w } , Z _ { H } ^ { 1 / 2 } / Z _ { w } ^ { 1 / 2 } ) ,
A _ { i j } ( p ^ { 2 } ) \ = \ \frac { h _ { l ^ { \prime } i } h _ { l ^ { \prime } j } ^ { * } } { 3 2 \pi } \, \Big [ \, \frac { 3 } { 2 } \, + \, \frac { 1 } { 2 } \, \Big ( 1 - \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } \, \Big ] \, .
\delta M ^ { \prime } = \frac { 1 } { N _ { 1 1 } ^ { * 2 } } \left( \delta M _ { 1 } ^ { 0 } - \sum _ { \alpha \ \mathrm { o r } \ \beta \neq 1 } N _ { 1 \alpha } ^ { * } \delta { \cal M } _ { \alpha \beta } ^ { 0 } N _ { 1 \beta } ^ { * } \right) \, \, .
\frac { d f ( \varepsilon _ { 1 } ) } { d t } = \frac { | M _ { f i } | ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } m } \int \int F ( f ) D d \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime } d \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime } ~ ,
\rho \left( x \right) \equiv \frac { \alpha _ { S } \left( \mu _ { b } \right) } { \pi }
{ \cal L } = g _ { 2 } / \sqrt { 2 } \mu ^ { \epsilon / 2 } V _ { t b } f _ { R } ^ { t b } \overline { { { t } } } _ { R } \gamma _ { \mu } b _ { R } W _ { + } ^ { \mu } + \frac { \mu ^ { \epsilon / 2 } g _ { 2 } } { \sqrt { 2 } M _ { W } } V _ { t b } f _ { R } ^ { t b } \overline { { { t } } } ( m _ { t } P _ { R } - m _ { b } P _ { L } ) b \phi _ { + } + h . c . ,
{ \cal L } _ { Q q H } = g \sum _ { q = d , s , b } \xi _ { q j } ( \bar { Q } _ { L } q _ { R } ) H _ { j } ^ { - } \ + \ \mathrm { h . c . } \ ,
\vec { P } _ { \perp } ^ { + } ( y _ { m i n } , y _ { m a x } ) \approx \frac { 1 } { 3 } ( 1 + \beta ) \sum _ { i } \vec { q } _ { \perp i } + \frac { 1 } { 3 } ( 1 - \beta ) \sum _ { i } \vec { \bar { q } } _ { \perp i } ,
\frac { 1 } { E _ { \gamma } ^ { * } } \frac { d n _ { \gamma } ^ { G } } { d E _ { \gamma } ^ { * } } = \alpha _ { s } \frac { t _ { 0 } } { V _ { 0 } } f ( E _ { \gamma } ^ { * } ) \ .
( p ^ { 2 } - M ^ { 2 } - \gamma ^ { 0 } p \gamma M \Phi M ^ { - 1 } ) F _ { R } ( p ) = 0
R _ { x } ^ { T } { \cal O } _ { i } R _ { y } = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { z } } ( R _ { z } ) _ { i j } { \cal O } _ { j } , \ \ i = 1 , \ldots , n _ { z } ,
\frac { d \sigma ^ { ( b ) } } { d ^ { 2 } k \, d z } = - \frac { 1 } { \pi ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \int d ^ { 2 } b \, d ^ { 2 } x \, d ^ { 2 } y \, e ^ { - i { \bf k } \cdot ( { \bf x } - { \bf y } ) } \, \Phi ( { \bf x } , { \bf y } , z ) \, \exp \left( - \frac { { \bf x } ^ { 2 } \tilde { v } ( { \bf x } ) \sqrt { R ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { 2 \lambda } \right)
\varphi \propto a ^ { - 3 / 2 + \sqrt { 9 / 4 - 3 c ^ { 2 } } } ,
\left. + ( \kappa _ { u } + \kappa _ { \bar { d } } ) \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } \, L ( s ) \right] \right\} \; ,
q = { \frac { \eta _ { 0 } } { \sqrt 2 } } \, \mathrm { c n } ( 2 K ( k ) \, v , k ) \; , \; 0 \leq v \leq \frac { 1 } { 2 } .
\varphi _ { \mathrm { C Z } } ( x ; \mu _ { \mathrm { C Z } } ^ { 2 } ) = 6 x ( 1 - x ) \left[ 1 + \frac { 2 } { 3 } C _ { 2 } ^ { 3 / 2 } ( 2 x - 1 ) \right] = 3 0 x ( 1 - x ) ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } \, .
\alpha _ { s } ^ { V } ( \sqrt { 2 } \mu _ { \pi } ) \; H _ { P } = 0 . 3 6 \pm 0 . 1 0 \; .
t = { \frac { 1 } { 2 i } } [ \eta e ^ { 2 i \delta } - 1 ] = I + \sum _ { n = 1 } ^ { N } R _ { n } a _ { n }
d ^ { \mu \alpha } ( k ) d _ { \alpha \beta } ( k ) d ^ { \beta \nu } ( k ) = d ^ { \mu \nu } ( k ) \, .
\tan ^ { 2 } \alpha _ { Q } \equiv \frac { | Q _ { 1 } | } { | Q _ { 2 } | } ,
G _ { \overline { { { \psi } } } [ \overline { { { \psi } } } \psi ] \psi } ( Q ^ { 2 } ) = \int e ^ { i q \cdot x } d x d y < 0 | T \left\{ \overline { { { \psi _ { \alpha } } } } ( x ) \overline { { { \psi _ { \beta } } } } ( y ) \psi _ { \beta } ( y ) \psi _ { \alpha } ( 0 ) e ^ { i S } \right\} | 0 >
\displaystyle \frac { \sigma _ { \gamma \gamma } ( \mathrm { s p i n ~ 0 } ) } { \sigma _ { \gamma \gamma } ( \mathrm { t o t a l } ) } \ < \ 0 . 1 9 \quad \mathrm { f o r } \quad 1 . 1 \ \leq \ W \ \leq \ 1 . 4 \ \mathrm { G e V }
\tilde { \epsilon } \equiv \frac { \epsilon } { \Psi _ { a } } = \frac { \Psi - \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } } { \Psi _ { a } } = \zeta ^ { \beta } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { v } { v _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \, ,
V _ { \chi } = - C _ { \chi } \sum _ { i < j } \lambda _ { i } ^ { F } . \lambda _ { j } ^ { F } \vec { \sigma } _ { i } . \vec { \sigma } _ { j } ,
i \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } V _ { c } \varphi _ { e } e ^ { i \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } b ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } } = - \frac { V _ { c } ( t = 0 ) } { \Delta _ { 3 1 } } \cos { \theta _ { 1 3 } } - \frac { 1 } { \Delta _ { 3 1 } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { i \Delta _ { 3 1 } t ^ { \prime } } \frac { d } { d t ^ { \prime } } \left[ V _ { c } ( t ^ { \prime } ) \varphi _ { e } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime } } \epsilon ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } } \right]
\frac { d L _ { \alpha } } { d t } = \frac { 1 } { 2 n _ { \gamma } } \int \beta \left[ ( N _ { \alpha } + N _ { s } ) P _ { y } - ( \overline { { { N } } } _ { \alpha } + \overline { { { N } } } _ { s } ) \overline { { { P } } } _ { y } \right] d p .
\left( \begin{array} { c } { { \tilde { e } } } \\ { { \tilde { \mu } } } \\ { { \tilde { \tau } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 } } } & { { s _ { 1 } c _ { 3 } } } & { { s _ { 1 } s _ { 3 } } } \\ { { - s _ { 1 } c _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } + s _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } - s _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } } \\ { { - s _ { 1 } s _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } - c _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } + c _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { S _ { 1 } } } \\ { { S _ { 2 } } } \\ { { S _ { 3 } } } \end{array} \right) \ ,
\bar { \Lambda } _ { c } - \frac { 4 } { 3 } \, \frac { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } { \pi } \, m _ { c } ( m _ { c } ) = \bar { \Lambda } _ { b } - \frac { 4 } { 3 } \, \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } \, m _ { b } ( m _ { b } )
| \Delta g ( \mu ^ { 2 } ) | \leq g ( \mu ^ { 2 } ) \approx 1 \quad , \qquad | \Delta s ( \mu ^ { 2 } ) | \leq s ( \mu ^ { 2 } ) \approx 0 \, .
P _ { n } = \frac { 1 } { n ! \, \Gamma ( k ) } \; { \sf H } _ { 1 , 1 } ^ { 1 , 1 } \left[ \, \theta \left| \begin{array} { c } { { ( 1 - k , \; 1 / \mu ) } } \\ { { ( n , 1 ) } } \end{array} \right] \right. \quad \mathrm { f o r ~ } \mu > 1
{ \frac { 1 } { 4 \pi | { \bf r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } | } } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } { \frac { 1 } { 2 l + 1 } } { \frac { r _ { < } ^ { l } } { r _ { > } ^ { l + 1 } } } \, Y _ { l m } ^ { * } ( { \hat { \bf r } } _ { 1 } ) \, Y _ { l m } ( { \hat { \bf r } } _ { 2 } )
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { n } \, { \cal F } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \, \sim \, C _ { i , n } ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) \cdot \, \langle \, h \, | O _ { n } ( \mu ) | \, h \, \rangle .
\phi ( y ) = { \frac { 1 } { \beta } } \ln [ { - ( \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } k _ { i } \, | y - y _ { i } | + k _ { c } \, y ) + c } ] \, , \ \ \ \ \ A ( y ) = { \frac { 1 } { 6 \, \beta } } \phi ( y ) + h \, ,
m _ { \nu } = \kappa \frac { v M _ { * } } { M _ { p l } } \sim 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { e V } \times \frac { \kappa M _ { * } } { 1 \mathrm { T e V } }
\Gamma _ { g g } = 3 \Gamma ( q \bar { q } \to g g ) + \Gamma ( G \to g g ) .
( S \Gamma _ { \mu } S ) _ { b s } = S _ { b b } \Gamma _ { \mu b s } S _ { s s } + S _ { b b } \Sigma _ { b s } S _ { s s } \Gamma _ { \mu s s } S _ { s s } + S _ { b b } \Gamma _ { \mu b b } S _ { b b } \Sigma _ { b s } S _ { s s } .
| \phi | = \sqrt { ( M ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) / \lambda } .
\Gamma = W \left( j , m \right) - j \frac { \partial W \left( j , m \right) } { \partial j }
\mu \sim \frac { F _ { S } } { m _ { s } } \frac { l _ { 6 } / l _ { 4 } } { m _ { s } ^ { 2 } V _ { 5 _ { 2 } } } \sim \frac { 1 } { \epsilon l _ { 4 } } \frac { F _ { S } } { m _ { s } }
L _ { I } = \int d \vec { x } { \cal L } _ { 0 } + \int d \vec { x } { \cal L } _ { 2 } \, .
\delta g _ { L } ^ { \mathrm { U E D } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \delta g _ { L } ^ { ( n ) } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } m _ { t } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { r _ { n } x } { 1 + r _ { n } x } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } m _ { t } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } F _ { \mathrm { U E D } } ( a ) ~ ,
M _ { u } = c _ { u } \, \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i p _ { u } } } } & { { e ^ { i r _ { u } } } } & { { 1 } } \\ { { e ^ { i q _ { u } } } } & { { 1 } } & { { e ^ { i t _ { u } } } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \quad M _ { d } = c _ { d } \, K ^ { \dagger } \cdot \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i p _ { d } } } } & { { e ^ { i r _ { d } } } } & { { 1 } } \\ { { e ^ { i q _ { d } } } } & { { 1 } } & { { e ^ { i t _ { d } } } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \cdot K
\frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \rho = \frac { g ^ { 2 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 8 M _ { Z } ^ { 2 } } ~ ~ , ~ ~ ~ \rho \simeq 1 + \frac { 3 G _ { F } m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 } } ~ ~ ~ .
G _ { B } ^ { C } ( \lambda ) \equiv \, i \, \langle C | [ Q , B ( 0 ) ] _ { \mathrm { E T } } | C \rangle _ { \lambda } \; ,
M _ { L } = m { \frac { m _ { 4 } } { | J | } } \: , \: M _ { H } = | J | \: .
{ \cal L } _ { G F } + { \cal L } _ { F P } = B ^ { a } \partial ^ { \mu } V _ { \mu } ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha B ^ { a } B ^ { a } + i \bar { C } ^ { a } \partial ^ { \mu } D _ { \mu } C ^ { a } ,
{ \cal { L } } = \, - \psi ^ { \dagger } \left( - \frac { 1 } { 2 M } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \partial _ { \mu } - i v _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \partial _ { \mu } \right) \psi
m _ { t } ( \overline { { { m } } } _ { t } ) \ = \ \frac { \overline { { { m } } } _ { t } } { 1 + \frac { 4 } { 3 \pi } \, \alpha _ { s } ( \overline { { { m } } } _ { t } ) } \ .
\rho _ { a b } ^ { \mu \nu } ( q ) \, = \, \delta _ { a b } \left[ \rho _ { A } ^ { L } ( q ) P _ { L } ^ { \mu \nu } + \rho _ { A } ^ { T } ( q ) P _ { T } ^ { \mu \nu } \right]
P = m g , \qquad { \bf M } = { \bf l } ( { \bf g } ) + { \bf s } , \qquad { \bf N } = - \imath g ^ { 0 } \frac { \partial } { \partial { \bf g } } + \frac { { \bf s } \times { \bf g } } { 1 + g ^ { 0 } }
\nu _ { \scriptscriptstyle L } ^ { e } : \nu _ { \scriptscriptstyle L } ^ { \mu } = \Big [ P _ { \scriptscriptstyle R 1 } \cos ^ { 2 } \theta _ { e \mu } + ( 1 - P _ { \scriptscriptstyle R 1 } ) \sin ^ { 2 } \theta _ { e \mu } \Big ] : \frac { 1 } { 2 } \Big [ P _ { \scriptscriptstyle R 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { e \mu } + ( 1 - P _ { \scriptscriptstyle R 1 } ) \cos ^ { 2 } \theta _ { e \mu } \Big ]
M _ { \{ \lambda \} } ( \hat { s } , \hat { t } ) \! = \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d x _ { 1 } d y _ { 1 } d z _ { 1 } { \phi ^ { \mathrm { M } } } ^ { \dagger } ( z _ { 1 } , \tilde { p } _ { \! \perp } ) { \phi ^ { \mathrm { B } } } ^ { \dagger } ( y _ { 1 } , \tilde { p } _ { \! \perp } ) \widehat { T } _ { \{ \lambda \} } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } ; \hat { s } , \hat { t } ) \phi ^ { \mathrm { p } } ( x _ { 1 } , \tilde { p } _ { \! \perp } ) \, .
m _ { 3 / 2 } \geq 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 } e V .
\rho _ { _ I } = \frac { \sqrt { ( \zeta _ { I } - m _ { _ { \tilde { \nu } _ { 1 } ^ { I } } } ^ { 2 } ) ( m _ { _ { \tilde { \nu } _ { 1 } ^ { I } } } ^ { 2 } + m _ { _ { \tilde { \nu } _ { 2 } ^ { I } } } ^ { 2 } - \zeta _ { I } ) } } { \sqrt { 2 } }
\sum _ { n } \Leftrightarrow \int d \lambda \, \nu ( \lambda )
\int _ { 0 } ^ { 1 } x [ \bar { u } ( x ) + \bar { d } ( x ) + s ( x ) + \bar { s } ( x ) ] d x = 0 . 0 8 4 .
\gamma \gamma \to W ^ { - } H ^ { + } \qquad ( W ^ { \pm } { \mathrm { ~ a s s o c i a t e d ~ p r o d u c t i o n } } ) .
\Delta ^ { 2 } = [ \frac { ( M _ { V _ { 0 } } ^ { 2 } - i \Gamma _ { V _ { 0 } } M _ { V _ { 0 } } - M _ { Z _ { 0 } } ^ { 2 } + i \Gamma _ { Z _ { 0 } } M _ { Z _ { 0 } } ) ^ { 2 } } { 4 } + ( \delta m ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } .
J _ { 5 } ^ { ' \mu } = F _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) \overline { { { \psi _ { 1 } } } } i \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } \gamma _ { 5 } \psi _ { 2 }
R _ { c o h } = { \frac { 1 6 m _ { \tilde { Z } _ { 1 } } M _ { N } ^ { 3 } M _ { Z } ^ { 4 } } { [ M _ { N } + m _ { \tilde { Z } _ { 1 } } ] ^ { 2 } } } ~ \vert A _ { c o h } \vert ^ { 2 }
\epsilon ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { \mathrm { i f ~ | y | \le 0 . 5 ~ } } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
\rho ^ { q / N , S _ { N } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { \quad 1 } } & { { i P ^ { q / N , S _ { N } } } } \\ { { - i P ^ { q / N , S _ { N } } } } & { { \quad 1 } } \end{array} \right) \, .
\begin{array} { c c } { { V _ { L } ^ { U } = \left( \begin{array} { c c } { { V _ { 1 L } ^ { U } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { V _ { 2 L } ^ { U } } } \end{array} \right) , } } & { { V _ { 1 R } ^ { U } = \left( \begin{array} { c c } { { V _ { 1 R } ^ { U } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { V _ { 2 R } ^ { R } } } \end{array} \right) , } } \end{array}
U = e ^ { 2 \pi i \alpha T } ; \qquad T = T _ { R } + r T _ { H } .
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { s } } } \\ { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) \simeq \left( \begin{array} { c c c c } { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { \epsilon } } & { { - \epsilon } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 0 } } } \\ { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) \, ,
\sum _ { \vec { k } } \frac { 1 } { - p ^ { 2 } + k ^ { 2 } / R ^ { 2 } }
\frac { { z _ { d } } ^ { d _ { l } b } } { { V _ { L C K M } ^ { \ast } } ^ { t d _ { l } } \, { V _ { L C K M } } ^ { t b } } = \left| \frac { { z _ { d } } ^ { d _ { l } b } } { { V _ { L C K M } ^ { \ast } } ^ { t d _ { l } } \, { V _ { L C K M } } ^ { t b } } \right| \, e ^ { i \theta _ { d _ { l } } } \; ,
A _ { { \mu } e } \leq 4 | U _ { \mu 4 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } | U _ { e 4 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } \, .
H _ { e m } = e J _ { \lambda } ^ { e m } A ^ { \gamma \lambda } + e \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } }
A _ { r } \ \equiv \ A ( k _ { r } ) \ = \ p _ { 0 } + ( 1 - p _ { 0 } ) \ S _ { r r } \qquad ( r = 1 , 2 )
{ \cal D } _ { + } \Psi _ { H } \gamma _ { 2 1 } = m \widehat { \Psi } _ { H } ~ ~ ~ \in C l _ { 1 , 3 } ^ { + } \otimes { \cal F } ~ ,
{ \cal L } _ { I } ( x ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } a _ { n } N _ { \mu } ( x ) \ell _ { \mu } ( x ) .
\tau _ { \mathrm { i n t } } \sim { \frac { 4 | \vec { P } | } { Q ^ { 2 } } } ~ { \frac { x _ { B } } { 1 - x _ { B } } } .
A = { \frac { d \sigma _ { R } - d \sigma _ { L } } { d \sigma _ { R } + d \sigma _ { L } } }
\Gamma _ { W } ^ { h } = \frac { 1 } { 3 } \Gamma _ { W } ^ { t o t } \sum _ { Q = u , c } \sum _ { q = d , s , b } \left| V _ { Q q } \right| ^ { 2 } ,
\mathbf { P } _ { o d d } \left( p \right) = i \pi \gamma \left( p \right) \; \mathrm { s i g n }
f _ { f } ( T ) = - \frac { 7 \pi ^ { 2 } } { 3 6 0 } T ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 4 } g ^ { 2 } \xi ^ { 2 } T ^ { 2 }
( \Gamma _ { a } ^ { S } ) _ { 2 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \Lambda _ { a } ^ { \cal U } ) _ { 1 2 } ^ { * } + ( \Lambda _ { a } ^ { \cal U } ) _ { 2 1 } \right] ~ , ~ ~ ( \Gamma _ { a } ^ { P } ) _ { 2 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \Lambda _ { a } ^ { \cal U } ) _ { 1 2 } ^ { * } - ( \Lambda _ { a } ^ { \cal U } ) _ { 2 1 } \right] ~ .
\Delta M _ { s } > 1 4 . 4 \, \mathrm { p s } ^ { - 1 } \, \, ( 9 5 \
I _ { S } ( n \gg 1 , k ) \simeq \displaystyle { \frac { ( 2 \pi ) ^ { - k / 2 } } { \Gamma \left( n \left( \frac { k } { 2 } + 1 \right) \right) } } \left( \displaystyle { \frac { 2 z ^ { - k / 2 } } { 2 - k z } } \right) ^ { n } \sqrt { \displaystyle { \frac { n } { \mathrm { d e t } ( A ) } } \prod _ { j ( q ) } \displaystyle { \frac { 1 } { \bar { n } _ { j } ^ { ( q ) } } } } .
\sqrt { 2 } A ( B ^ { - } \rightarrow D _ { C P } ^ { 0 } K ^ { - } ) = A ( B ^ { - } \rightarrow D ^ { 0 } K ^ { - } ) + A ( B ^ { - } \rightarrow \overline { { D } } ^ { 0 } K ^ { - } ) \; ,
\chi _ { 1 } ^ { 0 } : \chi _ { 2 } ^ { 0 } : \chi _ { 1 } ^ { \pm } : \tilde { g } = 1 : 2 : 2 : 7 \, .
( 4 \pi ) ^ { 2 } \mu \frac { \partial } { \partial \mu } \Lambda ( \mu ) = \frac { 1 } { 2 } M ^ { 4 } \, .
g _ { \pi q q } ^ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { q ^ { 2 } \to - m _ { \pi } ^ { 2 } } ( q ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) L _ { \pi } ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } ) .
- { \cal L } _ { N C } = e \sum _ { i } q _ { i } \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { \mu } \psi _ { i } A _ { \mu } + \frac { g } { 2 c _ { W } } \sum _ { i } \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { \mu } ( v ^ { i } - a ^ { i } \gamma _ { 5 } ) \psi _ { i } Z _ { 1 \mu } + \frac { g } { 2 c _ { W } } \sum _ { i } \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { \mu } ( v ^ { i } - a ^ { i } \gamma _ { 5 } ) \psi _ { i } Z _ { 2 \mu } ,
M _ { \chi } = \left[ \begin{array} { l l } { { { m } _ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } M _ { W } \sin \beta } } \\ { { \sqrt { 2 } M _ { W } \cos \beta } } & { { \mu } } \end{array} \right] \ \ .
\left. A _ { 1 } ^ { N \, h } ( x , Q ^ { 2 } ) \right| _ { Z } \simeq \frac { \int _ { Z } d z \, g _ { 1 } ^ { N \, h } ( x , z , Q ^ { 2 } ) } { \int _ { Z } d z \, F _ { 1 } ^ { N \, h } ( x , z , Q ^ { 2 } ) } ,
n _ { \| , \bot } ( \omega ) = 1 - \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \mathrm { R e } \, \Pi _ { \| , \bot } \, .
\alpha = \frac { 2 } { 3 ( \gamma + 1 ) } , ~ ~ ~ \rho _ { 1 } = H _ { 1 } ^ { 2 } M _ { P } ^ { 2 } , ~ ~ ~ a _ { 1 } = a ( t _ { 1 } ) ,
- \mathrm { i } \; \overline { { \chi } } _ { M } \; \left[ \frac { \partial } { \partial M } \; H _ { M } \right] \chi _ { M } = 2 M ,
\frac { < r _ { \pi N N } ^ { 2 } > _ { T } } { < r _ { \pi N N } ^ { 2 } > _ { 0 } } = \frac { V ( 0 , 0 ) } { V ( 0 , T ) } \mathrm { \huge [ } \left. \frac { \partial V ( q ^ { 2 } , T ) } { \partial q ^ { 2 } } \left/ \frac { \partial V ( q ^ { 2 } , 0 ) } { \partial q ^ { 2 } } \right. \mathrm { \huge ] } \right| _ { q ^ { 2 } = 0 }
\left\langle P S | \bar { q } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } q | _ { \mu ^ { 2 } } | P S \right\rangle = 2 \Delta q ( \mu ^ { 2 } ) S ^ { \mu } ,
V ( v , \theta ; T ) \, = \, \frac { \lambda } { 4 } v ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \left( c ^ { 2 } + \epsilon _ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta - \frac { \lambda T ^ { 2 } } { 2 } \right) v ^ { 2 } - \epsilon _ { 1 } v \cos \theta \, .
L _ { \pm } = \sum _ { i \ne j } x _ { i } \left( \frac { \partial } { \partial k _ { i } } \mp i \, \frac { \partial } { \partial k _ { 2 i } } \right)
\frac { 1 } { ( p + q ) ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 p \cdot q + M _ { \pi } ^ { 2 } } ,
V _ { f i } = - e \frac { 8 \pi \sqrt { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 5 / 2 } \omega ^ { 1 / 2 } } \frac { u B \mathrm { v } } { \left( { \bf \kappa - p } \right) ^ { 2 } } \; ,
- \, \left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } \right] \; \chi ( r ) \; + \; \frac { \partial V ( \chi ) } { \partial \chi } \; + \; ( P ^ { + } ) ^ { 2 } \; \frac { b } { 2 } \; I _ { g } ( R _ { q \bar { q } } ) \; \int d r \, r \, \kappa ( \chi ) \; = \; 0 \; ,
s _ { 2 } > ( m _ { 1 } + m _ { 3 } ) ^ { 2 } , \quad s _ { 1 } ^ { - } ( s _ { 2 } , s _ { 3 } ) < s _ { 1 } < s _ { 1 } ^ { + } ( s _ { 2 } , s _ { 3 } ) ;
A _ { F B } ^ { p o l } = - \left( { \frac { 3 \beta _ { t } } { 2 } } \right) { \frac { A _ { 3 } ^ { L - R } } { A _ { 2 } ^ { L - R } + { \frac { 2 m _ { t } ^ { 2 } } { s } } A _ { 1 } ^ { L - R } } } \ \ ,
m _ { i \bar { \jmath } } ^ { 2 } = - 2 m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \delta _ { i \bar { \jmath } } \, .
r _ { 2 } ^ { N P } ( x , Q ^ { 2 } ) = 1 + \frac { ( 3 - 4 \kappa ) \nu } { 2 M Q ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } x } ( \frac { 4 \pi \alpha _ { s } \left\langle \bar { q } q \right\rangle } { 3 } ) ^ { 2 / 3 } ,
< f > \ \rightarrow \sqrt { { \frac { 1 2 ( m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } + Y _ { t } ^ { 2 } < H _ { 2 } > _ { \overline { { { E W } } } } ^ { 2 } ) + ( g _ { 1 } ^ { 2 } - 3 g _ { 2 } ^ { 2 } ) < H _ { 2 } > _ { \overline { { { E W } } } } ^ { 2 } } { 1 2 ( m _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } + Y _ { t } ^ { 2 } < H _ { 2 } > _ { \overline { { { E W } } } } ^ { 2 } ) - 4 g _ { 1 } ^ { 2 } < H _ { 2 } > _ { \overline { { { E W } } } } ^ { 2 } } } }
{ \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } + { \cal L } _ { \mathrm { c . t . } } .
P ( f ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \alpha _ { \parallel } - \alpha _ { \perp } } } ~ \frac { 1 } { \sqrt { f - \alpha _ { \perp } } } ~ \approx ~ \frac { 1 } { 2 \sqrt { f } } ~ .
a = \overline { { { n } } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \overline { { { N } } } ^ { 3 } } \int d p _ { i } d p _ { l } d p _ { k } \rho ^ { ( 1 ) } ( p _ { i } ) \rho ^ { ( 1 ) } ( p _ { l } ) \rho ^ { ( 1 ) } ( p _ { k } ) n _ { i k } n _ { k l } ,
d _ { 0 } ( v ) = - { \frac { e ^ { - C \gamma } } { \Gamma ( 1 + \gamma ) } } \gamma v ^ { \gamma - 1 } \; { \frac { 1 } { 4 } } \; \gamma \ln ( 1 - v ) .
| A ^ { m } | ^ { 2 } \; \; = \; \; - \; \frac { e ^ { 2 } m ^ { 2 } } { ( q k ) ^ { 2 } } f ^ { 0 } ( q - k , p _ { i } ) \; ,
\frac 3 { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } Q _ { i } ^ { 2 } \Bigg [ \left( c _ { 3 } + 3 k _ { 2 } L + \frac 1 2 ( k _ { 0 } \beta _ { 1 } + 2 k _ { 1 } \beta _ { 0 } ) L ^ { 2 } \right) \left( \frac { \alpha _ { s } } \pi \right) ^ { 3 } + O ( \alpha _ { s } ^ { 4 } ) \Bigg ]
G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ; B ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s e ^ { K } ( D z ) _ { x y } \hat { \Phi } _ { F } ( x , y ; B ) _ { \mu \nu } ^ { a b }
l l e ^ { c } , \quad l q d ^ { c } , \quad u ^ { c } d ^ { c } d ^ { c } .
\eta _ { 0 } ( V \cdot V ^ { \prime } ) = e x p \left[ ( { m _ { N } } ^ { 3 } / \kappa ) ^ { 1 / 2 } ( V \cdot V ^ { \prime } + 1 ) \right] ,
G ^ { S } = \sum _ { i = 1 } ^ { f } ( G _ { \frac { q _ { i } } { C Q } } + G _ { \frac { \bar { q } _ { i } } { C Q } } ) = G _ { f } + ( 2 f - 1 ) G _ { u f }
m _ { q } \bar { \psi } \psi = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { q } \left( \bar { \psi } _ { + } \psi _ { - } + \bar { \psi } _ { - } \psi _ { + } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { q } ^ { T } \left( \bar { \psi } _ { c + } \psi _ { c - } + \bar { \psi } _ { c - } \psi _ { c + } \right) ,
\sum B _ { i } = B , \ \ \ \sum Q _ { i } = Q , \ \ \ \sum S _ { i } = S ,
A _ { N C } \simeq \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \l _ { \alpha } J ^ { \alpha }
\tau \simeq \rho _ { L } + \rho _ { R } \qquad C \simeq 6 ( \rho _ { L } + \rho _ { R } ) \, .
J _ { n , n + 1 } ^ { i j } ( x ^ { - } ) = U _ { n } ^ { \dagger } ( x ^ { - } ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { - } } U _ { n } ( x ^ { - } ) - U _ { n + 1 } ( x ^ { - } ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { - } } U _ { n + 1 } ^ { \dagger } ( x ^ { - } )
{ { \cal L } ^ { \prime \prime } } ^ { N C } = { \cal L } ^ { N C } + { { \cal L } ^ { \prime } } ^ { N C } ,
\gamma = { } \frac 1 { \sqrt { 1 - V _ { R } ^ { 2 } } } = \sqrt { 1 + v ^ { 2 } }
{ \cal L } _ { i n t } ^ { S } = { \cal L } _ { S S S } + { \cal L } _ { S S S S }
F ( \lambda n ) = F ^ { \mathrm { t r e e } } ( \lambda n ) + B \cdot ( \lambda n ) ^ { 2 } + \cdots
\Pi _ { v } ( q ^ { 2 } = ( m _ { Q } + \omega ) ^ { 2 } ) = \left( 1 - \frac { 8 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \pi } \right) \Pi ( \omega ) + \frac { \omega } { 3 m _ { Q } } \Pi ( \omega ) + \frac { 1 } { m _ { Q } } T _ { K } ( \omega , \omega ) - \frac { 1 } { m _ { Q } } T _ { \Sigma } ( \omega , \omega ) .
\ddot { \delta \phi } + 3 H \dot { \delta \phi } - \frac { \Delta } { a ^ { 2 } } \delta \phi = - V ^ { \prime \prime } \delta \phi - 3 V ^ { \prime \prime \prime } ( \delta \phi ) ^ { 2 } + \ldots
\Gamma _ { B B } = m _ { \mathrm { H B } } - m _ { 0 } - \frac { i } { a } \sum _ { \mu } { v _ { \mu } } \left[ \sin ( a q _ { \mu } ) - 2 i \sin ^ { 2 } \left( \frac { a q _ { \mu } } { 2 } \right) \right] .
{ \cal L } = { \cal L } _ { Q } + { \cal L } _ { q } + { \cal L } _ { Y M } \, ,
0 = \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } = \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } \frac { ( q ^ { 5 } ) ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { ( q ^ { 5 } ) ^ { 2 } + q ^ { 2 } } ,
\begin{array} { l l } { { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( e _ { u } - e _ { d } ) } } & { { \{ M _ { B } ^ { 6 } E _ { 2 } ( y _ { 2 } ) L ^ { - \frac { 4 } { 9 } } - \chi m _ { s } a M _ { B } ^ { 4 } E _ { 1 } ( y _ { 2 } ) L ^ { - \frac { 2 8 } { 2 7 } } + { \frac { 4 } { 3 } } m _ { s } a M _ { B } ^ { 2 } E _ { 0 } ( y _ { 2 } ) L ^ { - \frac { 4 } { 9 } } } } \\ { { } } & { { - m _ { s } a _ { s } M _ { B } ^ { 2 } E _ { 0 } ( y _ { 2 } ) L ^ { - \frac { 4 } { 9 } } - { \frac { 2 } { 3 } } \chi a a _ { s } M _ { B } ^ { 2 } E _ { 0 } ( y _ { 2 } ) L ^ { - \frac { 4 } { 2 7 } } + { \frac { 1 } { 9 } } a a _ { s } L ^ { \frac { 4 } { 9 } } [ 4 + \kappa - 2 \xi + { \frac { 3 } { 4 } } \chi m _ { 0 } ^ { 2 } L ^ { - \frac { 1 0 } { 9 } } ] \} } } \\ { { } } & { { = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \lambda _ { \Sigma } \lambda _ { \Lambda } e ^ { - \frac { { \bar { m } } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } \mu _ { \Sigma ^ { 0 } \Lambda } ( 1 + A _ { 2 } M _ { B } ^ { 2 } ) } } \end{array}
{ \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \rho ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \rho } } \, { \frac { \partial f } { \partial \rho } } - { \frac { N ^ { 2 } f } { \rho ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } } + ( \omega ^ { 2 } - 1 ) f + f ^ { 2 } - B f ^ { 3 } = 0
\lambda ^ { 2 } \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \lambda ^ { 2 } } } \, D _ { \mathrm { l d } } ( Q ^ { 2 } , \lambda ^ { 2 } ) = - \lambda ^ { 2 } \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \lambda ^ { 2 } } } \, D _ { \mathrm { s d } } ( Q ^ { 2 } , \lambda ^ { 2 } ) \nonumber \, = { \frac { \alpha _ { s } ( e ^ { C } \lambda ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } \, { \frac { \lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \, \widehat w _ { D } ( \lambda ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) \, .
H _ { 0 } ( d _ { 0 } ) \simeq { \overline { { { H } } } _ { 0 } } \sqrt { 1 + { \overline { { { \Omega } } } _ { 0 } } \delta _ { G } ( d _ { 0 } ) } ,
{ \cal L } ^ { \prime } = { \frac { g _ { 8 } ^ { \phantom { 2 } } } { \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } } T r \left( U ^ { \dagger } \lambda _ { 6 } D _ { \mu } D _ { \nu } U D ^ { \mu } U ^ { \dagger } D ^ { \nu } U \right) ,
N _ { 2 } = \left\| P _ { 2 } \left| m _ { 2 } \right\rangle \right\| .
m _ { \nu _ { \tau } } = 2 \frac { m _ { 3 3 } m _ { 2 3 } } { M _ { R } }
{ \cal H } \; \Phi _ { - M , \; \pi } ^ { \Lambda } = - M \; \Phi _ { - M , \; \pi } ^ { \Lambda } , \quad { \cal P } \; \Phi _ { - M , \; \pi } ^ { \Lambda } = \pi \; \Phi _ { - M , \; \pi } ^ { \Lambda } .
m _ { H } ^ { 2 } \, J ( k ^ { 2 } ; m _ { H } ^ { 2 } , m _ { H } ^ { 2 } , m _ { H } ^ { 2 } , m _ { H } ^ { 2 } , m _ { H } ^ { 2 } ) = \sigma _ { a } ( k ^ { 2 } / m _ { H } ^ { 2 } ) + \sigma _ { b } ( k ^ { 2 } / m _ { H } ^ { 2 } ) ,
{ \bf O } _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c c c } { { - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } } \\ { { \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 1 0 } } } } & { { \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 1 0 } } } } & { { - \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 1 0 } } } } \end{array} \right]
{ \cal D } ^ { - 1 } ( k _ { 0 } , { \bf k } ) = k _ { 0 } ^ { 2 } - { \bf k } ^ { 2 } - M ^ { 2 } - \Sigma ( k _ { 0 } , { \bf k } )
\tilde { n } _ { 4 } ! ( - \tilde { n } _ { 4 } ) ! = { \frac { \pi \tilde { n } _ { 4 } } { s i n \pi \tilde { n } _ { 4 } } }
\phi _ { C } ^ { N R } ( r = 0 ) = N \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \left( k _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 4 } \mathrm { ~ . }
\sigma _ { c r o s s } ( \omega ) = J _ { i f } ^ { \prime } \alpha \left( \omega _ { i f } a _ { b o h r } / c \right) ^ { 2 } l _ { p } ^ { 2 } ,
V _ { \mathrm { e f f } } ( \varphi ; T ) = V _ { \mathrm { t r e e } } ( \varphi ) + V ^ { ( 1 ) } ( \varphi ; T ) ,
{ \frac { 1 } { k ^ { + } } } \, \Gamma ^ { + j } \approx 2 \sigma ^ { j }
\tilde { \cal K } n ^ { a } = { \tilde { \kappa } } _ { _ 0 } \psi ^ { | a } \ \ \longleftrightarrow \ \ { \cal K } z ^ { a } = \kappa _ { _ 0 } \varphi ^ { | a } \ ,
\sqrt { \sum _ { \ell = e , \mu , \tau } \mu _ { \nu _ { \ell } } ^ { 2 } } \ \stackrel { < } { _ \sim } 1 0 ^ { - 3 } \, \mu _ { B } \ \ \ .
\widehat { \Pi } _ { i j } ( p ^ { 2 } ) \ = \ \Pi _ { i j } ( p ^ { 2 } ) + \frac { p ^ { 2 } } { 2 } ( \delta Z _ { i j } + \delta Z _ { j i } ) - \delta _ { i j } \delta M _ { i j } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( M _ { i } ^ { 2 } \delta Z _ { i j } + \delta Z _ { j i } M _ { j } ^ { 2 } ) \, .
\Delta _ { L } { \cal P } _ { \hat { x } \hat { y } } ^ { \alpha \beta } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \epsilon _ { \hat { x } } ^ { \alpha } \epsilon _ { \hat { x } } ^ { \beta } - \epsilon _ { \hat { y } } ^ { \alpha } \epsilon _ { \hat { y } } ^ { \beta } \right) \; ,
J ^ { \mu } = \frac { ( 2 p _ { 1 } + q ) ^ { \mu } } { 2 \, p _ { 1 } \! \cdot \! q + M ^ { 2 } } - \frac { ( 2 p _ { a } - q ) ^ { \mu } } { 2 \, p _ { a } \! \cdot \! q - M ^ { 2 } } \ .
V _ { + - , + - } = V _ { C o u l . } + \overline { { V } } _ { + - , + - } .
G = K ( \Phi , \Phi ^ { + } ) + \ln | f ( \Phi ) | ^ { 2 } ,
W _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { \pi } ( S _ { \mu \alpha \nu \beta } - i \varepsilon _ { \mu \alpha \nu \beta } ) \int d ^ { 4 } y e ^ { i q \cdot y } \left[ \partial ^ { \alpha } \Delta _ { u } ( y ) \right] \langle B \left| \bar { b } ( 0 ) \gamma ^ { \beta } U ( 0 , y ) b ( y ) \right| B \rangle \, ,
\mu \frac { d } { d \mu } { \cal F } _ { \zeta } ^ { a } ( X ; \mu ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \sum _ { b } \, W _ { \zeta } ^ { a b } ( X , Z ) \, { \cal F } _ { \zeta } ^ { b } ( Z ; \mu ) \, d Z \, .
\chi ^ { T } ( p , P ) = - C \bar { \chi } ( - p , - P ) C ^ { - 1 } \; .
G R S V : ~ ~ ~ \Delta q _ { v a l } = N x ^ { a _ { 2 } } x ^ { a _ { 1 } - 1 } ( 1 + A x ^ { b } + B x + C x ^ { 3 / 2 } ) ( 1 - x ) ^ { D }
\eta _ { B K } ^ { J / \psi } = \frac { 1 + \lambda _ { B K } ^ { J / \psi } } { 1 - \lambda _ { B K } ^ { J / \psi } } \, ,
\begin{array} { l } { { \left| T r ( Q G _ { 1 } G _ { 3 } G _ { 2 } G _ { 4 } G _ { 5 } \cdots G _ { n } ) \right\rangle } } \\ { { = \left| T r ( Q G _ { 1 } ^ { \prime } G _ { 3 } ^ { \prime } G _ { 2 } ^ { \prime } G _ { 4 } ^ { \prime } G _ { 5 } ^ { \prime } \cdots G _ { n } ^ { \prime } ) \right\rangle } } \\ { { + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sum _ { \{ u _ { 1 } , \cdots , u _ { k } \} } ( - \frac 1 { N _ { c } } ) ^ { k } \left| 1 _ { u _ { 1 } } 1 _ { u _ { 2 } } \cdots 1 _ { u _ { k } } \right\rangle \left| T r ( Q G _ { v _ { 1 } } ^ { \prime } G _ { v _ { 2 } } ^ { \prime } \cdots G _ { v _ { n - k } } ^ { \prime } ) \right\rangle } } \end{array}
\Delta E = - \frac { 4 \pi R ^ { 3 } } { 3 } \Delta V + 4 \pi R ^ { 2 } \sigma _ { 0 } \: ,
\epsilon _ { H } = { \frac { \epsilon _ { h } } { [ 1 + V _ { 0 } n _ { h } ( T , \mu ) ] } } .
P _ { \nu _ { i } \rightarrow \nu _ { j } } ( t ) = - 4 \sum _ { k \not = k ^ { \prime } } V _ { i k } ^ { ( l ) } V _ { j k } ^ { ( l ) } V _ { i k ^ { \prime } } ^ { ( l ) } V _ { j k ^ { \prime } } ^ { ( l ) } \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \Delta m _ { k k ^ { \prime } } ^ { 2 } t } { 4 E } } \right) ,
{ \mu } ^ { 2 } = \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } + 2 m _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } } { 3 } \approx ( 4 1 2 ~ ~ \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } ,
\Phi ( z ) = \Phi ( 0 ) + i \int _ { 0 } ^ { z } d z _ { 1 } Q ( z _ { 1 } ) \Phi ( z _ { 1 } )
H ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { t } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \; x ( 1 - x ) u { \frac { N _ { 1 } N _ { 2 } } { D ^ { 4 } } } \; ,
{ \cal S } _ { \cal L } = \int d \sigma \, d \tau \, \sqrt { - \gamma } \, { \cal L } \{ w \} ,
\mathrm { t a n } { \delta } _ { l } = { \frac { I m { A } _ { l } ( s ) } { R e { A } _ { l } ( s ) } } .
S U ( 2 ) _ { L } \otimes S U ( 2 ) _ { R } \otimes U ( 1 ) _ { B - L } .
\frac { \Gamma ( \tau \rightarrow \mu \gamma ) } { \Gamma ( \mu \rightarrow e \gamma ) } = \left| \frac { W _ { \tau \tau } ^ { e } } { W _ { \tau e } ^ { e } } \right| ^ { 2 } \mathrm { B r } ( \tau \rightarrow \mu \nu \bar { \nu } ) .
{ \cal E } = \frac { - i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d E ~ E \left\{ \mathrm { T r } \left( \frac { 1 } { E - H } \right) \right\} ,
\Delta \mathrm { R } _ { b } ^ { \mathrm { A G C } } \simeq - 0 . 0 4 ( y - 0 . 0 4 x )
G ( A ) = G _ { i n v } ( A ) \exp \left( i e \int _ { \overline { { { x } } } _ { f } } ^ { x _ { f } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } - i e \int _ { \overline { { { x } } } _ { i } } ^ { x _ { i } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } \right) .
\Gamma ( \pi ^ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) = \frac { e ^ { 4 } M _ { \pi } ^ { 3 } } { 1 0 2 4 \pi ^ { 5 } F _ { \pi } ^ { 2 } } ,
L _ { Y u k } = - \sum _ { i } m _ { \psi _ { i } } ( 1 + \frac { h } { v } ) \bar { \psi } _ { i } \psi _ { i } \, .
n \bar { n } \equiv ( u \bar { u } + d \bar { d } ) / \sqrt { 2 } .
\int { \cal D } \, \partial _ { k } \left[ { \frac { k ^ { 2 } } 9 } \left( 1 - 2 k ^ { 2 } - 4 ( 1 - k ^ { 2 } ) \omega _ { 1 } + 6 \omega _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \omega _ { 1 } ^ { 3 } \right) \rho _ { t 1 } \, \partial _ { k } \rho _ { t 2 } \right] = \frac { 1 2 5 } { 2 7 \pi ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } - \frac { 1 1 5 3 } { 1 8 9 \pi ^ { 2 } } - \frac { 2 8 9 5 3 6 } { 2 1 8 7 \pi ^ { 4 } }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \bar { \Psi } , ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \Psi \right] ,
P _ { 1 } ^ { p a r t } ( p ) = \int g ( x , p ) d x + | j _ { c } ( p ) | ^ { 2 } .
s _ { 2 3 } \simeq - \sqrt { { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } } + e ^ { i \phi _ { 1 } } \sqrt { { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } } \qquad s _ { 1 3 } \simeq - \sqrt { { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } } e ^ { i \phi _ { 2 } } \cdot s _ { 2 3 } \, ,
\mathbf { M _ { S ^ { 0 } } ^ { 2 } } = \left[ \begin{array} { c c } { { \mathbf { M _ { S S } ^ { 2 } } } } & { { \mathbf { M _ { S \widetilde { \nu } _ { R } } ^ { 2 } } } } \\ { { \mathbf { M _ { S \widetilde { \nu } _ { R } } ^ { 2 } } ^ { T } } } & { { \mathbf { M _ { \widetilde { \nu } _ { R } \widetilde { \nu } _ { R } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right]
\chi _ { s p e c } ^ { 2 } = \sum _ { i , j } [ \beta S _ { i , t h } - S _ { i , e x p } ] [ W _ { i j } ^ { 2 } ] ^ { - 1 } [ \beta S _ { j , t h } - S _ { j , e x p } ] ,
B ^ { 2 } \simeq \frac { \lambda } { \mu ^ { 2 } } \cdot L ^ { - 1 } \ll ( 1 \mathrm { f m } ) ^ { 2 } .
\Delta a _ { e } ( \mathrm { h a d r o n } ) = 1 . 6 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 }
N _ { f } \, { \bf 2 7 } \ + \ \delta \, ( { \bf 2 7 } + { \bf 2 7 ^ { * } } ) \, ,
\sigma _ { I R } = \frac { \alpha } { \pi } \delta _ { R } ^ { I R } \sigma _ { 0 } = \frac { \alpha } { \pi } ( \delta _ { S } + \delta _ { H } ) \sigma _ { 0 }
\sigma _ { 0 } = \kappa _ { \phi } ( Q ) { \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } \alpha _ { s } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } { 5 7 6 \pi } } ,
\epsilon _ { t o t } = 2 \epsilon _ { u , d } + \epsilon _ { s } + B \, .
V ( S ) = { \frac { | \partial _ { S } W | ^ { 2 } } { \partial _ { S S ^ { + } } ^ { 2 } K } } \simeq g ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } \left( 1 + { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \mathrm { l n } ( S S ^ { + } / M _ { P } ^ { 2 } ) \right) .
\left| \frac { \Gamma _ { 1 2 } } { M _ { 1 2 } } \right| \simeq \frac { 3 \pi m _ { b } ^ { 2 } } { 2 m _ { t } ^ { 2 } } \sim O ( 1 0 ^ { - 2 } )
\frac { 1 } { N } \frac { d n _ { h } } { d \xi _ { p } } \propto \frac { p _ { h } } { E _ { h } } \bar { D } ( \xi , Y ) ,
E _ { \psi _ { I } } = \sqrt { \vec { p } ^ { 2 } + M _ { \psi _ { I } } ^ { 2 } } \ ,
D ^ { \mu } = \partial ^ { \mu } + { \cal V } ^ { \mu } .
\sigma _ { \Sigma _ { b } ^ { 0 } } = i \frac { 2 g _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( 0 ) + i \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( - \frac { 3 \alpha } { m _ { b } } ) + i \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( \Delta M - \frac { 2 \alpha } { m _ { b } } ) .
T _ { i } = \underset { j + k = i } { \sum _ { j } \sum _ { k } } a _ { j k } ^ { i } \left( \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \Lambda } \right) ^ { j } \Lambda ^ { k } ,
< v a c ^ { \prime } | { a ^ { a } } _ { i } ( \vec { k } ) ^ { \dagger } { a ^ { a } } _ { i } ( \vec { k } ^ { \prime } ) | v a c ^ { \prime } > = 8 \times 2 \times A ^ { 2 } e ^ { - B \kappa ^ { 2 } } \delta ( \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) ,
\Gamma ( D ^ { 0 } ( t ) - \bar { D } ^ { 0 } ( t ) ) \cong 2 F ( t ) [ 4 \alpha ( \cos ( \delta ) \sin ( \phi ) ) \Delta M ~ t ]
\langle D _ { q } ^ { - } D ^ { 0 } | O _ { 6 } | B ^ { - } \rangle = R _ { q } \langle D _ { q } ^ { - } D ^ { 0 } | O _ { 4 } | B ^ { - } \rangle
A _ { + } ( x ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } T ^ { a } A _ { + } ^ { a } ( x )
M _ { 0 } = c \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
\sum _ { a } S _ { 1 a ; 0 } S _ { 1 a ; 0 } ^ { * } = 1 ,
\sigma ( V ^ { * } N \rightarrow X ) \sim \frac { 1 } { s ( V ^ { * } N ) } \Sigma _ { i } s ( V ^ { * } N ) ^ { \alpha _ { i } } \sim \Sigma _ { i } s ( V ^ { * } N ) ^ { \alpha _ { i } - 1 }
\epsilon = \frac { 4 \lambda } { g ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \frac { M _ { H } } { M _ { W } } \Bigr ) ^ { 2 } \nonumber \ .
\lambda = 2 g ^ { 2 } = g ^ { \prime } / f _ { \pi } .
m ( t ) ^ { 2 } = m _ { \infty } ^ { 2 } + \frac { p ( t ) } { t } + O \left( \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \right)
\xi _ { \mathrm { z e r o } } ( t \approx t _ { \mathrm { s p } } ) = { \bar { \xi } } _ { \mathrm { z e r o } } \approx \mu ^ { - 1 } ( \tau _ { \mathrm { Q } } \mu ) ^ { 1 / 3 } ,
\int \! n _ { \pi _ { i } } ( \vec { x } ) d ^ { 3 } x = \int \! n _ { \pi _ { i } } ( \vec { p } ) d ^ { 3 } p ,
U _ { e f f } ^ { \prime } = \frac { \mu _ { 1 } ^ { 4 } M _ { s _ { 0 } } ^ { 3 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } 4 x ( ( x ^ { 2 } - 1 ) \ln ( 1 - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) + ( x ^ { 2 } + 1 ) \ln ( 1 + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) )
\Gamma ( ^ { 3 } S _ { 1 } \to p \bar { p } ) = ( \pi \alpha _ { s } ) ^ { 6 } { \frac { 1 2 8 0 } { 2 4 3 \pi } } { \frac { { \vert f _ { \psi } \vert } ^ { 2 } } { \bar { M } } } { \Bigg \vert { \frac { f _ { N } } { { \bar { M } } ^ { 2 } } } \Bigg \vert } ^ { 4 } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \; ,
{ \frac { d \sigma _ { 1 } } { d \bar { \eta } d \ln ( k ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) } } = \hat { \sigma } _ { t o t } ( g g , \eta ) \frac { 3 \alpha _ { s } } { 2 \pi ^ { 5 / 2 } } \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a } } } e x p \left[ - { \frac { 1 } { a - 1 } } + 1 / 2 \right] ,
C _ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) = C _ { \gamma } ^ { h a d } ( x , Q ^ { 2 } ) + C _ { \gamma } ^ { p l } ( x , Q ^ { 2 } ) .
\chi _ { \delta } \simeq \frac { 2 \pi ^ { \delta / 2 } } { \Gamma ( \delta / 2 ) } \; \left( \frac { 1 } { \delta } - \frac { 2 } { \delta + 2 } + \frac { 1 } { \delta + 4 } \right) \; .
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \rho \ \pi ) \vert _ { q ^ { 2 } \simeq M _ { \Phi } ^ { 2 } } \simeq \frac { 1 2 \pi \Gamma ( \Phi \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } ) \Gamma ( \Phi \rightarrow \rho ^ { + } \pi ^ { - } ) } { ( q ^ { 2 } - M _ { \Phi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + M _ { \Phi } ^ { 2 } \Gamma _ { \Phi } ^ { 2 } }
d _ { \tau } ^ { w } = e \, \tilde { F } _ { 2 } ^ { w } ( q ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } ) \ .
D _ { - } = D \exp \left( - \frac { i } { \lambda } \mathrm { R e } I _ { p } ( x _ { i } , x _ { 0 } ) \right) \left( A e ^ { - i \nu \pi } \right) \, ,
\Sigma ^ { a b } \sim [ P ^ { a } P ^ { b } ] \equiv \epsilon ^ { \alpha \beta } P _ { \alpha } ^ { a } P _ { \beta } ^ { b } , \quad \Phi ^ { a } \sim [ P ^ { a } N ] ,
( k _ { 1 } ) ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } ( q _ { 2 } , q _ { 1 } ) = 0 , \, \, k _ { 1 } = q _ { 1 } - q _ { 2 } \, \, ,
D _ { \bar { q } } ^ { \Lambda } > > \Delta D _ { q } ^ { \Lambda } ~ .
\cos \theta _ { Z } = { \frac { \vec { p } _ { 1 } \cdot \vec { q } _ { + } } { | \vec { p } _ { 1 } | \ | \vec { q } _ { + } | } } ,
c o s \theta = \frac { T } { \sqrt { T ^ { 2 } + 2 m _ { e } T } } \big ( 1 + \frac { m _ { e } } { E _ { \nu } } \big )
R _ { t } \equiv \frac { \Gamma ( t \rightarrow \bar { d } _ { L } ^ { j } + \bar { \tilde { d } _ { R } ^ { k } } ) } { \Gamma ( t \rightarrow W + b ) } = 1 . 1 2 \left( \lambda _ { 3 j k } ^ { \prime \prime } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \frac { M _ { \tilde { d } _ { R } ^ { k } } } { 1 7 5 \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } .
\sigma ( e \gamma \to e b \; \mathrm { j e t } ) = \int d x \; f _ { b / \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) \; \hat { \sigma } ( e b \to e b ) .
d w \sim d \pi _ { 3 } ; \ \ \ \mathrm { { \boldmath ~ \ p i ~ } } ^ { 2 } = \pi _ { 1 } ^ { 2 } + \pi _ { 2 } ^ { 2 } + \pi _ { 3 } ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t } \, .
\Gamma \simeq \delta ^ { 2 } \frac { 4 \lambda ^ { 2 } h _ { \nu } ^ { 2 } v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta } { M _ { N } ^ { 2 } } \Gamma _ { o }
\gamma = - \, { \frac { 3 \lambda _ { B } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } = { \frac { \beta } { 2 \lambda _ { B } } } .
\Gamma \propto T e ^ { E _ { s p h } / T } ,
G _ { H } = \frac { \lambda _ { H } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \mathrm { ~ \times ~ M i x i n g - a n g l e ~ f a c t o r s ~ \times ~ 2 ~ ( f o r ~ t h e ~ t w o ~ d i a g r a m s ) . }
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g T ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } + i g ^ { \prime } \frac { Y } { 2 } B _ { \mu }
( \Delta \alpha ) _ { S } ^ { 2 } = O ( R / \xi ( t _ { s p } ) ) .
\mid \bar { K } ^ { r } \mid \leq \frac { 8 . 5 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } .
\frac { A _ { a f } } { D _ { a } ( m _ { f } ^ { 2 } ) } \approx \frac { A _ { a f } } { D _ { f } ( m _ { a } ^ { 2 } ) } \approx \frac { i A _ { a f } } { m _ { a } \Gamma _ { a } } \approx - 0 . 0 7 i .
\langle E _ { p } ^ { \mathrm { f i n a l } } \rangle = \frac { E } { s } \frac { ( s - m _ { \pi } ^ { 2 } + m _ { \Delta } ^ { 2 } ) } { 2 \, m _ { \Delta } } \frac { ( m _ { \Delta } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } + m _ { p } ^ { 2 } ) } { 2 \, m _ { \Delta } } .
S _ { e f f } ^ { F } \, = \, \Re S _ { e f f } ^ { F } + \Im S _ { e f f } ^ { F } \ ,
{ \cal A } _ { \Delta \Gamma } ( B _ { s } \to f ) = \frac { 2 \, \mathrm { R e } \, \xi _ { f } ^ { ( s ) } } { 1 + \left| \xi _ { f } ^ { ( s ) } \right| ^ { 2 } } .
\phi ( x _ { i } , w ) = \phi _ { a s } ( x _ { i } ) \sum _ { j = 0 } ^ { 5 } N _ { j } \left[ \frac { \alpha _ { s } ( w ) } { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } \right] ^ { b _ { j } / ( 4 \beta _ { 0 } ) } a _ { j } A _ { j } ( x _ { i } ) \; ,
\left( ~ p _ { 1 } ^ { \mu } + p _ { 2 } ^ { \mu } ~ + ~ \Omega ^ { \mu } \right) \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; P ) \chi _ { S } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) ~ = ~ P ^ { \mu } ~ \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; P ) \chi _ { S } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu = 0 , 1 , 2 , 3
\frac { 1 } { \pi } \, \mathrm { I m } \, F ( u , z ) = - \frac { ( 1 - u ) ( 1 - z ^ { 2 } ) [ 3 ( 1 - u ( 1 - z ^ { 2 } ) ) + z ] } { [ 1 - u ( 1 - z ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } }
V _ { t r e e } ( t \rho _ { 0 } ^ { i } , \mu _ { i } , \lambda _ { i } ) = { \frac { 1 } { 4 } } \chi ( t ) \lambda ( t , \lambda _ { i } ) \left( ( \rho _ { 0 } ^ { i } ) ^ { 2 } - 2 \mu ^ { 2 } ( t , \mu _ { i } ) \right) ^ { 2 } ,
{ \cal L } = \frac { N _ { p } N _ { e } f } { 4 \pi \sigma _ { x } \sigma _ { y } } \times \epsilon ,
\parallel { \cal A } ( \vec { E } ) - { \cal A } ( \tilde { \vec { E } } ) \parallel \leq K _ { R } \parallel \vec { E } - \tilde { \vec { E } } \parallel
E _ { a } ^ { 2 } = p _ { a } ^ { 2 } + m _ { a } ^ { 2 } + \eta _ { a } { p _ { a } ^ { n } } / { M ^ { n - 2 } } ,
V ( \phi , A ) \sim | \phi ^ { * } \phi - p ^ { 2 } | ^ { 2 } + | A ^ { * } A - a ^ { 2 } | ^ { 2 } .
\Delta x _ { 1 } \approx - { \frac { \kappa _ { 3 } } { s } } A ^ { 2 / 3 } .
( R ^ { \dagger } \widetilde M _ { R L } ^ { 2 } ) ^ { 2 3 } / { \widetilde m ^ { 2 } } \sim \left( c _ { \theta } - s _ { \theta } e ^ { - i \sigma } \right) \, m _ { b } / \widetilde m ,
\Delta \theta \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } D _ { z } \theta \, d z = - e \int _ { - \infty } ^ { \infty } A _ { \mathrm { u } } ^ { z } \, d z .
s = q ^ { 2 } , \quad v \equiv ( 1 - 4 m ^ { 2 } / s ) ^ { 1 / 2 } ,
V ( k ^ { \prime } , k , p ) = c _ { 0 0 } + c _ { 2 0 } ( k ^ { 2 } + k ^ { \prime 2 } ) + c _ { 0 2 } \, p ^ { 2 } + \cdots ,
{ \cal L } _ { \rho \pi \pi } = - i \frac { g _ { \rho } } { 8 } ( 1 + g _ { A } ) \mathrm { t r } ( v _ { \mu } [ \pi , \partial _ { \mu } \pi ] ) .
a _ { a n } ( x ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \sigma } { x + \sigma } \rho ( \sigma ) ,
\Sigma | _ { \tau = { 1 / T } } = \exp \left( { \frac { \mu } { T } } B \right) \Sigma | _ { \tau = 0 } \exp \left( { \frac { \mu } { T } } B ^ { T } \right) ,
g \, ( \partial _ { A } \phi ) \, \bar { \psi } \gamma _ { A } \psi \, .
{ \cal L } _ { 1 1 } = \alpha _ { 1 1 } g ~ \epsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } \mathrm { T r } \left( \tau ^ { 3 } U ^ { \dagger } D _ { \mu } U \right) ~ \mathrm { T r } \left( U ^ { \dagger } W _ { \alpha \beta } D _ { \nu } U \right) \; ,
\omega _ { \eta } ^ { ~ 0 3 } = - \omega _ { \eta } ^ { ~ 3 0 } = - 1 , ~ ~ ~ ~ ~ \omega _ { \phi } ^ { ~ 1 2 } = - \omega _ { \phi } ^ { ~ 2 1 } = - 1 ~ .
\left[ \pi _ { n } , \sqrt D \right] = - i S _ { n } \quad \mathrm { a n d } \quad ; \quad \left[ \pi _ { n } , { \frac { 1 } { \sqrt D } } \right] = - i { \frac { S _ { n } } { D } } ,
\phi = f e ^ { - \frac { D - 3 } { 2 } k y _ { 1 s } T } \; , \; \; \; f \equiv \sqrt { \frac { 4 ( D - 2 ) } { k ( D - 3 ) ^ { 2 } } } \; .
\chi _ { \langle T \rangle } ^ { 2 } = \frac { \beta ^ { 2 } } { \sigma _ { \beta } ^ { 2 } } \quad { ( \mathrm { s y s t . \ d o m i n a t e d ) } } \ ,
< K ^ { 0 } | { \cal L } _ { s \bar { d } s \bar { d } } | \bar { K } ^ { 0 } > = ( \frac { f ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 8 g _ { 1 } } { f ^ { 2 } } ) m _ { K } ^ { 2 } - \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } 5 m _ { K } ^ { 2 } + \cdots
\frac { R _ { r > a } ^ { \prime } ( a ) } { R _ { r > a } ( a ) } = \frac { R _ { r < a } ^ { \prime } ( a ) } { R _ { r < a } ( a ) } .
\Delta _ { \mu \nu } ^ { W } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } } ( - g _ { \mu \nu } + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { m _ { W } ^ { 2 } } ) .
R _ { 3 } ^ { P a d e } = \frac { ( 2 + k ) R _ { 2 } ^ { 3 } } { ( 1 + k ) R _ { 1 } ^ { 3 } + R _ { 1 } R _ { 2 } }
m _ { \nu _ { e } } = 3 9 \mathrm { ~ k e V } , \quad m _ { \nu _ { \mu } } = 8 . 8 \mathrm { ~ M e V } , \quad m _ { \nu _ { \tau } } = 1 5 0 \mathrm { ~ M e V } .
\overline { { { \mu } } } _ { 0 } \overline { { { \sigma } } } _ { \rho } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \big \{ j _ { L } ^ { + } \mu _ { n } ^ { + } + j _ { L } ^ { - } \mu _ { n } ^ { - } \big \} Z _ { n } ^ { \rho } + \overline { { { \mu } } } _ { 0 } ^ { c } \overline { { { \sigma } } } _ { \rho } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \big \{ j _ { R } ^ { + } \mu _ { n } ^ { c + } + j _ { R } ^ { - } \mu _ { n } ^ { c - } \big \} Z _ { n } ^ { \rho } + h . c .
a \bar { H } ^ { m } \Phi ^ { 3 } H _ { m } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { 7 } a _ { i } I _ { i }
M ( D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { 0 } \bar { K ^ { 0 } } ) _ { \langle G ^ { 2 } \rangle } \; = \; - \, C _ { 2 } \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { u s } V _ { c s } ^ { * } m _ { D } ^ { 2 } \, \frac { ( m _ { s } - m _ { d } ) } { m _ { \chi } } \; \frac { \tilde { \beta } \, \delta _ { G } } { 1 2 N _ { c } } \pi \, f _ { D }
\frac { d \Gamma \left( p \mathrm { - } D m \rightarrow \gamma e ^ { + } e ^ { - } \right) } { d x } =
q ^ { 2 } = 1 - \left( { \frac { m _ { \sigma } } { m } } \right) ^ { 2 } + { \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \; \mathrm { c n } ^ { 2 } ( 2 K ( k ) \, v , k ) \; .
{ \cal { L } } = - V _ { \alpha \beta \lambda \tau } ( \mathrm { \boldmath ~ p ~ } , \mathrm { \boldmath ~ p ~ } ^ { \prime } ) { \psi ^ { \dagger } { \mathrm { \boldmath ~ _ { p ^ { \prime } } ~ } } } _ { \alpha } \psi { \mathrm { \boldmath ~ _ { p } ~ } _ { \beta } } \chi ^ { \dagger } { \mathrm { \boldmath ~ _ { - p ^ { \prime } } ~ } _ { \lambda } } \chi ^ { } { \mathrm { \boldmath ~ _ { - p } ~ } _ { \tau } } ,
H _ { a } ( v ) = \frac { 1 + \rlap / v } { 2 } ( P _ { a } ^ { * \mu } \gamma _ { \mu } - P _ { a } \gamma _ { 5 } ) ,
\frac { y } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } d + \frac { 1 } { 3 } t _ { C } + \frac { 1 } { 3 } t _ { H } \equiv 0 \pmod { 1 }
\gamma ^ { * } + p \rightarrow J / \Psi + p \;
0 ^ { \circ } \le \delta _ { 0 } \le 1 . 1 ^ { \circ } ~ ,
\begin{array} { c l l l c } { { A _ { s } = ~ ~ 1 . 0 1 4 5 C _ { s } - 2 . 4 2 3 0 , } } \\ { { B _ { s } = - 1 . 0 7 8 5 C _ { s } + 2 . 5 9 6 6 , } } \\ { { D _ { s } = - 1 . 0 6 4 0 C _ { s } + 0 . 1 7 3 6 , } } \end{array}
S _ { T } = \sigma { \cal S } _ { 3 } R ^ { 3 } / 4 = \sigma { \pi } ^ { 2 } R ^ { 3 } / 2 \; \; \; .
T _ { \mu \alpha \beta } ^ { a b c } ( p , q ) | _ { c - i } = d ^ { a b c } K ( a _ { s } ) \Delta _ { \mu \alpha \beta } ^ { 1 - l o o p } ( p , q ) ~ ~ ~ .
y _ { \mathrm { c . m . } } = y _ { \mathrm { l a b } } - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { E _ { p } } { E _ { e } } } .
R = { \frac { N _ { L } } { N _ { T } } } = { \frac { \sigma _ { L } } { \sigma _ { T } } } .
m _ { + + } ^ { 2 } = \frac { u ^ { 2 } + w ^ { 2 } } { 2 u w } \left( f _ { 1 } v - 2 \lambda _ { 9 } u w \right) .
S _ { Q } ^ { p } S _ { Q } ^ { q } + S _ { Q } ^ { q } S _ { Q } ^ { p } = \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { p q } \; .
\overline { { \sigma } } _ { X } ( T _ { \mathrm { m i n } } ) = \frac { \displaystyle \int d E _ { \nu } \, \varphi \, \sigma _ { X } } { \displaystyle \int d E _ { \nu } \, \varphi } \ ,
H _ { r } ( M _ { W } , \mu ) H ( t , \mu ) = H _ { r } ( M _ { W } , M _ { W } ) H ( t , t ) \exp \left[ \int _ { t } ^ { M _ { W } } \frac { d { \bar { \mu } } } { \bar { \mu } } \gamma _ { H _ { r } } ( \alpha _ { s } ( { \bar { \mu } } ) ) \right] \; ,
S ^ { \prime } = - \sin \theta \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( N + \overline { { N } } ) + \cos \theta \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( S + \overline { { S } } ) .
\left( - \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } \right) [ r j _ { l } ( k r ) ] = k ^ { 2 } [ r j _ { l } ( k r ) ]
\xi ^ { 2 } ( \omega ) \frac { 1 + \omega } { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d \varepsilon \, \Omega ( \varepsilon , \omega ) = 1 .
M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \equiv M ^ { 2 } + Q ^ { 2 } { \frac { \omega ( 2 \omega + q + q _ { 0 } ) } { q _ { 0 } ( q + q _ { 0 } ) } } + 4 i \Gamma { \frac { \omega ( \omega + q _ { 0 } ) } { q _ { 0 } } } \; .
| \tilde { l } _ { \alpha } \rangle = \sum _ { i } U _ { \alpha i } | S _ { i } \rangle \ , \quad | S _ { i } \rangle = \sum _ { i } U _ { \alpha i } ^ { * } | \tilde { l } _ { \alpha } \rangle \ .
R ^ { ( 4 ) } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 8 M ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \frac { f _ { 4 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { f _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) }
\int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t \, e ^ { i t \Delta p } \, = \, \frac { 2 } { \Delta p } \sin \left( \frac { T } { 2 } \Delta p \right) \, \stackrel { T \rightarrow \infty } { \rightarrow } \, 2 \pi \delta ( \Delta p ) \, \, ,
\begin{array} { c c } { { p _ { 1 } ^ { 2 } = p _ { 2 } ^ { 2 } = m ^ { 2 } , } } & { { p _ { 3 } ^ { 2 } = s , } } \\ { { m _ { 1 } = m _ { 2 } = m _ { 4 } = m _ { 5 } = m , } } & { { m _ { 3 } = m _ { 6 } = M , } } \\ { { m = 1 5 0 \mathrm { ( G e V ) } , } } & { { M = 9 1 . 1 7 \mathrm { ( G e V ) } . } } \end{array}
\phi ( z ) = 2 \pi \rho R e ( F _ { 1 } ( 0 ) - F _ { 0 } ( 0 ) ) z ,
\begin{array} { l r } { { \Psi \bigl | _ { y \to - \infty } = } } & { { \exp ( i k _ { n } y ) \varphi _ { n } ( x ) - \sum _ { j \leq N } S _ { n j } \exp ( - i k _ { j } y ) \varphi _ { j } ( x ) ; } } \\ { { \Psi \bigl | _ { y \to + \infty } = } } & { { \sum _ { j \leq N } R _ { n j } \exp ( i k _ { j } y ) \varphi _ { j } ( x ) ; } } \\ { { \Psi \bigl | _ { x \to \pm \infty } = } } & { { 0 . } } \end{array}
\Delta _ { 1 } = G \int d q \; q ^ { 2 } \; \left( \frac { \Delta _ { 1 } } { \varepsilon ^ { + } } + \frac { \Delta _ { 1 } } { \varepsilon ^ { - } } + \frac { 4 ( m \; \mu + \Delta _ { 1 } \Delta _ { 3 } ) \Delta _ { 3 } } { ( ( \varepsilon ^ { + } ) ^ { 2 } - ( \varepsilon ^ { - } ) ^ { 2 } ) \varepsilon ^ { + } } - \frac { 4 ( m \; \mu + \Delta _ { 1 } \Delta _ { 3 } ) \Delta _ { 3 } } { ( ( \varepsilon ^ { + } ) ^ { 2 } - ( \varepsilon ^ { - } ) ^ { 2 } ) \varepsilon ^ { - } } \right) ,
\frac { T _ { \mathrm { s p e c } } } { T _ { \mathrm { l e a d } } } \simeq \frac { 2 \pi \alpha _ { s } } { 3 } \, \frac { C _ { + } - C _ { - } } { 2 C _ { + } + C _ { - } } \, \frac { f _ { D } f _ { B } } { F _ { 0 } ( 0 ) \, m _ { B } ^ { 2 } } \frac { m _ { B } } { \lambda _ { B } } \int d v \, \frac { \Phi _ { D } ( v ) } { \bar { v } } \approx - 0 . 0 3 ,
\phi ( x , y ^ { j } + \delta _ { j i } v ^ { j } ) = T _ { i } \, \phi ( x , \vec { y } )
T _ { \mu \nu } = F _ { T T } G _ { \mu \nu } + F _ { L L } L _ { \mu \nu }
{ \cal L } = { \cal L } _ { N } + { \cal L } _ { \Delta } + \left( { \cal L } _ { \Delta N } + h . c . \right)
R = 4 0 0 0 \mathrm { k m } \; , \; \cos 2 \theta _ { V } = 0 \; , \; n _ { e } = n _ { c o r e } ,
u = O ( 1 / N _ { c } ) \, , \quad v = O ( 1 / N _ { c } ) \, ,
\mathrm { d e t } \, ( \widetilde { \cal M } ^ { 2 } - \widetilde { m } _ { q _ { k } } ^ { 2 } { \bf 1 } _ { 4 } ) \ = \ \widetilde { m } _ { q _ { k } } ^ { 8 } \, + \, A \widetilde { m } _ { q _ { k } } ^ { 6 } \, + \, B \widetilde { m } _ { q _ { k } } ^ { 4 } \, + \, C \widetilde { m } _ { q _ { k } } ^ { 2 } \, + \, D \ = \ 0 \, ,
M _ { T } = \frac { b _ { 1 } b _ { 2 } \langle \mathbf { 4 5 _ { R } } \rangle ^ { 2 } } { b _ { 3 } \langle \mathbf { 1 } \rangle }
f ( r ) = \frac { e x p [ - 2 g f _ { \pi } \int _ { 0 } ^ { r } \rho ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } ] } { \int _ { 0 } ^ { \infty } e x p [ - 2 g f _ { \pi } \int _ { 0 } ^ { r ^ { \prime } } \rho ( r " ) d r " ] r ^ { \prime } d r ^ { \prime } } ,
Q _ { 8 } = - 1 2 < O _ { 2 } ( \mu ) > \ \mathrm { T r } \left( U \lambda _ { L } ^ { ( 2 3 ) } U ^ { \dag } Q _ { R } \right) ^ { \dag } \ ,
\mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } ( x ^ { \prime } ) = { \bf n } _ { 0 } \sigma ( { \bf r ^ { \prime } } ) \delta ( \tau ^ { 2 } ) \Theta ( t ^ { \prime } ) ,
\partial ^ { \mu } \, \bar { q } _ { i } \, \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \, q _ { i } = 2 m _ { i } \, \bar { q } _ { i } \, i \gamma _ { 5 } \, q _ { i } + \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \, G \tilde { G } \ ,
V \, = \, D e ^ { - \lambda Q / m _ { p l } }
\mathcal { L } ^ { \prime } = \mathcal { L } ^ { ( 2 ) } + \mathcal { L } ^ { ( 4 ) } + \mathcal { L } ^ { \mathrm { W Z } } + \mathcal { L } ^ { ( 6 ) } + \ldots
\left| \frac { \partial ^ { n } } { \partial \, ( g ^ { 2 } ) ^ { n } } \, G _ { N } \, ( \, . . . \, ; \, g ^ { 2 } ) \right| \, \leq \, C _ { 1 } \, ( C _ { 2 } ) ^ { n } \, ( n ! ) ^ { 2 } \qquad ( R e \, g ^ { 2 } \, > \, 0 ) \, \, ,
{ \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } = { \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \textstyle { \frac { 2 0 } { 9 } } } { \cal J } ( m _ { t } ^ { 2 } , p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) + { \textstyle { \frac { 2 } { 9 } } } { \cal J } ( m _ { b } ^ { 2 } , p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) \, ,
\left( - i g _ { b } t ^ { a } \gamma ^ { \perp } \right) { \frac { \alpha _ { s } C _ { A } } { 8 \pi } } { \frac { 2 } { \epsilon } } \left( \frac { \mu ^ { 2 } e ^ { \gamma _ { E } } } { 4 \pi \mu _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { - \epsilon / 2 } \left( - 1 + 4 I _ { 0 } + 4 \log x _ { g } - \log { \frac { x _ { i } } { x _ { f } } } \not \! n \not \! p - \log { \frac { x _ { f } } { x _ { i } } } \not \! p \not \! n \right) \; \;
\rho = \frac { - q _ { \perp } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } .
\int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d \tau \left[ \tilde { x } _ { 0 } \left( \tau \right) \right] ^ { 2 } = S _ { I } ^ { - 1 } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d \tau \left( m \dot { x } _ { I } ^ { 2 } \right) = 1 ) .
R _ { L } ^ { ( * ) } = \frac { \Gamma ( \bar { B } _ { d } \to D ^ { ( * ) + } L ^ { - } ) } { d \Gamma ( \bar { B } _ { d } \to D ^ { ( * ) + } l ^ { - } \bar { \nu } ) / d q ^ { 2 } \big | _ { q ^ { 2 } = m _ { L } ^ { 2 } } } = 6 \pi ^ { 2 } | V _ { u d } | ^ { 2 } f _ { L } ^ { 2 } \, | a _ { 1 } ( D ^ { ( * ) } L ) | ^ { 2 } \, X _ { L } ^ { ( * ) } \, ,
\mathrm { T r } ( \{ \tau ^ { a } , \tau ^ { b } \} Y ) = 2 \delta ^ { a b } \, \mathrm { T r } ( Y )
\overline { { { M } } } _ { H } = \frac { 1 } { 4 } ( M _ { H } + 3 M _ { H ^ { * } } ) ,
\left( \begin{array} { c } { { \eta } } \\ { { \eta ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \cos { \alpha _ { p } } } } & { { - \sin { \alpha _ { p } } } } \\ { { \sin { \alpha _ { p } } } } & { { \cos { \alpha _ { p } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \frac { u \bar { u } + d \bar { d } } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { s \bar { s } } } \end{array} \right)
\frac { d } { d \lambda } S [ \phi _ { \lambda } ( x ) ] \mid _ { _ { \lambda = 1 } } = 0
x \Delta q _ { s } ^ { G S } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = - \theta ( x _ { 0 } - x ) \frac { x } { 1 2 } \frac { \partial [ x \Delta G ^ { R C } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ] } { \partial x }
\left[ \mathrm { ^ 7 B e } \right] _ { \mathrm { p o s t - K a m L A N D } } ~ = 0 . 6 4 \pm 0 . 0 2 \, .
W _ { \mu \nu , \; \mathrm { l o n g } } ^ { \mathrm { ( A ) } } = 2 \lambda _ { N } \, \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \, n ^ { \rho } p ^ { \sigma } \, g _ { 1 } \, ,
{ \cal E } ^ { ( 0 ) } ( J ) = 4 \ln J + 4 \gamma _ { E } - 2 \ln 2 - \frac { 3 } { 2 } , \qquad { \cal E } ^ { ( 1 ) } ( n ) = 2 \sqrt { 2 } \left( 3 \sqrt { 2 } - \frac { 1 } { 2 } - n \right) .
\sum _ { n } \, M _ { n } ^ { 2 } c _ { n } ^ { 2 } \; = \; \sum _ { n } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x \; \varphi _ { n } ( x ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } y \left( \frac { m _ { d } ^ { 2 } } { y } + \frac { m _ { u } ^ { 2 } } { 1 \! - \! y } \right) \, \varphi _ { n } ( y ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x \left( \frac { m _ { d } ^ { 2 } } { x } + \frac { m _ { u } ^ { 2 } } { 1 \! - \! x } \right) \, .
\Gamma ( b \rightarrow c \bar { c } s ) = \Gamma _ { + } ( b \rightarrow c \bar { c } s ) + \Gamma _ { - } ( b \rightarrow c \bar { c } s ) \; .
\nabla _ { \mu } = \partial _ { \mu } + A _ { \mu } , \quad A _ { \mu } = \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \pi ,
\langle \Delta , 3 / 2 \, | \, \sigma _ { 1 } \tau _ { 1 } \, | \, p , 1 / 2 \rangle .
V _ { u d } = 0 . 9 7 5 \pm 0 . 0 0 1 \; \; \; \; V _ { c d } = 0 . 2 2 0 5 \pm 0 . 0 0 1 8
R e [ \chi R _ { A } ^ { e } ( 1 , 0 ) ] \sim \frac { 1 } { \rho } \{ \delta _ { A , T } + \frac { \alpha } { \pi } Q _ { e } ^ { 2 } [ \pi ( L _ { e } - 1 ) + \rho g _ { A } ^ { 0 } + \rho ^ { 2 } g _ { A } ^ { 1 } ] \} ,
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = g _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ) + c a l k a . . . b l a b l a b l a
\frac { 1 } { s - m _ { e } ^ { 2 } } T _ { f i } \frac { 1 } { s - s _ { i } } = \sum _ { n } \frac { \psi _ { n 0 } } { s - M _ { n } ^ { 2 } } \langle \Psi _ { n } | V | i \rangle \frac { 1 } { s - s _ { i } } \, ,
D _ { 1 } ^ { u \to p } ( z ) - D _ { 1 } ^ { u \to \bar { p } } ( z ) = D _ { 1 } ^ { u \to p } ( z ) - D _ { 1 } ^ { \bar { u } \to p } ( z ) ,
\left( \frac { \dot { a } } { n a } \right) ^ { 2 } \; \; = \; \; \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \; - \; \mu ^ { 2 } ,
J _ { B } ^ { \mu } = \frac { i } { 2 } \sum _ { q } q _ { B } ^ { q } \left( \widetilde { q } ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \widetilde { q } - \widetilde { q } \partial ^ { \mu } \widetilde { q } ^ { \dagger } \right) ,
\widehat { m } ^ { 2 } = e ^ { - \frac { 1 } { \nu } \arctan ( \frac { 1 } { \nu \epsilon } ) }
A ( \eta _ { T } \rightarrow B _ { 1 } B _ { 2 } ) = \frac { S _ { \eta _ { T } B _ { 1 } B _ { 2 } } } { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 } F _ { Q } } \ \ \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon _ { 1 } ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } ^ { \nu } k _ { 1 } ^ { \alpha } k _ { 2 } ^ { \beta }
{ \nu } _ { i } = ( P . p _ { i } ) / P ^ { 2 } \ ; \quad s _ { i } = ( P . \xi _ { i } ) / P ^ { 2 } \ ; \quad t _ { i } = ( P . \eta _ { i } ) / P ^ { 2 }
V = | M S + \lambda S ^ { 2 } | ^ { 2 } - m _ { 3 / 2 } \frac { M } { 2 } ( S ^ { 2 } + c . c . ) ,
- { \cal L } _ { \mathrm { Y } } = \overline { { { l } } } _ { \mathrm { L } } \tilde { \phi } Y _ { l } e _ { \mathrm { R } } ^ { ~ } + \overline { { { l } } } _ { \mathrm { L } } \phi Y _ { \nu } \nu _ { \mathrm { R } } ^ { ~ } + \frac { 1 } { 2 } \overline { { { \nu _ { \mathrm { R } } ^ { \mathrm { c } } } } } M _ { \mathrm { R } } \nu _ { \mathrm { R } } ^ { ~ } + \mathrm { h . c } , ~
\Delta \Gamma _ { Z } \leq 2 3 . 1 \; \mathrm { M e V } ,
( p _ { 1 } - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } \simeq - ( { \bf p } _ { 1 \perp } - { \bf k } _ { 1 \perp } - { \bf k } _ { 2 \perp } ) ^ { 2 } .
{ \cal E } _ { ( 0 ) } = { \frac { { \tilde { v } _ { 2 } } ^ { 2 } } { 2 { \lambda _ { 1 } } } } \int d ^ { 2 } x \; ( \partial _ { i } { \bf n } ) ^ { 2 } \ ,
\langle N _ { e } \rangle L \simeq 1 6 2 7 5 \mathrm { ~ k m } \, ,
\left[ ( c _ { + } ^ { 2 } - c _ { - } ^ { 2 } ) \kappa ^ { 1 / 2 } + \frac { c _ { + } ^ { 2 } + c _ { - } ^ { 2 } } { 3 \kappa ^ { 4 } } - \frac { ( \kappa ^ { 9 / 2 } - 1 ) } { 9 \kappa ^ { 4 } } ( c _ { + } ^ { 2 } - c _ { - } ^ { 2 } ) \right] \longrightarrow \left[ \frac { 4 } { 3 } c _ { + } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } c _ { - } ^ { 2 } \right] \longrightarrow \frac { 2 } { 3 }
\mathrm { N L O ~ V D M } + \sigma _ { q } ^ { \mathrm { r e s } } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \otimes q ^ { \mathrm { P L } } + \sigma _ { G } ^ { \mathrm { r e s } } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \otimes G ^ { \mathrm { P L } } + \sigma _ { q } ^ { \mathrm { r e s } } ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) \otimes q ^ { \mathrm { P L } } + \sigma _ { G } ^ { \mathrm { r e s } } ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) \otimes G ^ { \mathrm { P L } } .
( \Delta m _ { h } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { 1 L L } } = \frac { 3 m _ { t } ^ { 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } \ln \left( \frac { m _ { { \tilde { t } } _ { 1 } } m _ { { \tilde { t } } _ { 2 } } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) \left[ 1 + { \cal O } \left( { \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } } \right) \right]
d _ { 1 2 3 5 } ^ { T } = \gamma _ { 1 2 3 5 } ^ { T } = \rho _ { 1 2 3 5 } ^ { T } = \tau _ { 1 2 3 5 } ^ { T } = 0 \ .
\Pi ( \vec { x } , t _ { 0 } ) = - i \frac { \delta } { \delta \Phi ( \vec { x } , t _ { o } ) } \; .
{ \cal M } _ { 2 , N } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ^ { N - 2 } F _ { 2 } ^ { N S } ( x , Q ^ { 2 } ) \quad N = 2 , 4 , \dots \, ,
\Delta ^ { \overline { { { \mathrm { D R } } } } } ( z ) - \Delta ^ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ( z ) = - \left( \frac { 5 } { 6 } - \frac { 2 3 } { 3 } x + 7 x ^ { 2 } - ( 2 x + 4 x ^ { 2 } - 1 ) \log { x } + \frac { 2 } { 3 } x ^ { - 1 } \right) N _ { c } ^ { 2 } ,
s = 2 \sum _ { i > j } ( p _ { i } \cdot p _ { j } ) + \sum _ { i } m _ { i } ^ { 2 } .
X _ { ( m ^ { \prime } , m _ { I } ^ { \prime } ) ( m , m _ { I } ) } ^ { \Delta N \, i a } \, = \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \left( \begin{array} { c c c } { { 1 / 2 } } & { { 1 } } & { { 3 / 2 } } \\ { { m _ { I } } } & { { a } } & { { m _ { I } ^ { \prime } } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { c c c } { { 1 / 2 } } & { { 1 } } & { { 3 / 2 } } \\ { { m } } & { { i } } & { { m ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\chi _ { 2 , M } ( a ) = a - \frac 1 2 a ^ { 2 } + \frac 1 3 a ^ { 3 } - . . . - \frac 1 M a ^ { M }
I ( n , q ) = \frac { 4 P } { p n } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \int _ { 0 } ^ { 1 - t } d s \int \frac { d ^ { d } r } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { r _ { 0 } - r _ { z } } { \Big [ r ^ { 2 } + s r _ { \perp } ^ { 2 } - 2 ( q \cdot r ) t + q ^ { 2 } t + i \varepsilon \Big ] ^ { 3 } } \; .
n ^ { \perp } \left( \mu _ { + } ^ { \parallel } - \mu _ { - } ^ { \parallel } \right) + s _ { + } ^ { \perp } \Theta _ { + } ^ { \parallel } - s _ { - } ^ { \perp } \Theta _ { - } ^ { \parallel } = 0 \/
I = i \pi ^ { d / 2 } \frac { \Gamma ( - d / 2 + n _ { 1 } + n _ { 2 } ) } { \Gamma ( n _ { 1 } ) \Gamma ( n _ { 2 } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { n _ { 1 } - 1 } \left[ y \left( \frac { y } { 4 } - \omega \right) \right] ^ { d / 2 - n _ { 1 } - n _ { 2 } } \, d y \, .
O _ { i } = ( Z _ { O } ) _ { i j } O _ { j } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } ,
D ^ { n p } ( x ; \epsilon ) = N ( \epsilon ) { \frac { 1 } { x } } \left( 1 - { \frac { 1 } { x } } - { \frac { \epsilon } { 1 - x } } \right) ^ { - 2 }
\widehat { f } \left( 0 \right) = d + d _ { 1 } S _ { z } ^ { 2 } + d _ { 2 } S _ { z } ^ { 4 } + . . . + d _ { s } S _ { z } ^ { 2 s }
\sum _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } C _ { 0 } ^ { F } ( x , { \bf k } _ { \perp } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) ^ { \ast } C _ { 0 } ^ { F } ( x , { \bf k } _ { \perp } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = 1 .
a _ { 1 } ( D ^ { ( * ) } L ) = \bar { C } _ { 1 } ( m _ { b } ) + \frac { \bar { C } _ { 2 } ( m _ { b } ) } { N _ { c } } \left[ 1 + \frac { C _ { F } \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \mathrm { d } u \, F ( u , \pm z ) \, \Phi _ { L } ( u ) \right] \, ,
P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu } ) = \sin ^ { 4 } \theta \ + \cos ^ { 4 } \theta e ^ { - \alpha L / E }
m _ { 4 ; 1 } ^ { \mathrm { S U S Y , D R } } ( - , \mp , \pm , + ) = c _ { \Gamma } m _ { 4 ; 0 } ^ { \mathrm { S U S Y } } ( - , \mp , \pm , + ) N _ { c } F _ { 1 } ^ { - \mp } ( \varepsilon , s _ { 1 2 } , s _ { 1 3 } , s _ { 1 4 } ) ,
1 - A _ { 1 } \pm A _ { 2 } \ = \ \frac \beta { 2 M ^ { 2 } } \left[ \frac 1 2 ( - q ^ { 2 } ) + ( - q ^ { 2 } ) I ( m _ { 1 } , q ) \right] \ .
\textstyle { \frac { 1 } { 4 } } ( M _ { D } + 3 M _ { D } ^ { * } ) + M _ { N } - M _ { \Lambda _ { c } } = ( 1 9 7 3 + 9 3 8 - 2 2 8 5 ) \mathrm { ~ M e V } = 6 2 6 \mathrm { ~ M e V } ,
d \Gamma _ { X } = G ^ { 2 } \frac { v ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { 4 M } d \mathrm { L i p s } ( P ; q _ { i } , N ) ( \omega + \hat { \omega } + ( H _ { \mu } + \hat { H _ { \mu } } ) s ^ { \mu } ) .
j ^ { a } = \beta _ { \left( c \right) } ^ { a } \frac { \partial p } { \partial \xi }
R _ { 1 } = \frac { \sigma _ { 0 } + \bar { \sigma } _ { 0 } } { \sigma _ { - } + \bar { \sigma } _ { - } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - \, \frac { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { W } \, V _ { e m } ^ { 3 } - 4 \sin ^ { 4 } \theta _ { W } | J _ { e m } ^ { 0 } | ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { - } + \sigma _ { + } ) } \right]
\hat { \sigma } _ { i j } ^ { 0 } = \frac { g ^ { 4 } \vert K _ { i j } \vert ^ { 2 } } { 3 8 4 \pi } \frac { ( \hat { s } - M _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \hat { s } ^ { 2 } ( \hat { s } - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( 2 \hat { s } + M _ { t } ^ { 2 } ) ,
J ^ { \mu } = \bar { u } _ { \nu } \left\{ \gamma ^ { \mu } ( g _ { V } - g _ { A } \gamma ^ { 5 } ) - \frac { i } { 2 m _ { \tau } } \sigma ^ { \mu \nu } Q _ { \nu } ( \kappa - i \tilde { \kappa } \gamma ^ { 5 } ) \right\} u _ { \tau } \; ,
\varphi ( T _ { c r } , \mu _ { q \; c r } , \mu _ { s \; c r } , \gamma _ { s \; c r } ; H _ { 0 } ) = \ln 4 - 1 , \; \; \; \; G ( T _ { c r } , \mu _ { q \; c r } , \mu _ { s \; c r } , \gamma _ { s \; c r } ; H _ { 0 } ) = \ln 2 \; ,
M _ { q } ( \tau ) \equiv \sqrt { g } \; \sqrt { | A _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } + | B _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } }
\langle | \mathcal { M } | ^ { 2 } \rangle _ { 2 \rightarrow 3 } = \langle | \mathcal { M } | ^ { 2 } \rangle _ { A } + \langle | \mathcal { M } | ^ { 2 } \rangle _ { B } + \langle | \mathcal { M } | ^ { 2 } \rangle _ { 1 } + \langle | \mathcal { M } | ^ { 2 } \rangle _ { 2 }
k ^ { \mu } \; = \; ( k ^ { + } , k ^ { - } , \vec { k } _ { \perp } ) \; \; ; \; \; \; \; \; \; k ^ { \pm } \; = \; \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, ( k ^ { 0 } \pm k ^ { 3 } ) \; \; ; \; \; \; \; \; \; k ^ { \perp } \; = \; ( k ^ { 1 } , k ^ { 2 } ) \; \; .
< f > \simeq f _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \equiv \sqrt { { \frac { A _ { t } ^ { 2 } + 2 m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } } { A _ { t } ^ { 2 } + 2 m _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } } } }
S _ { 0 } ( x _ { t } ) = \frac { 4 x _ { t } - 1 1 x _ { t } ^ { 2 } + x _ { t } ^ { 3 } } { 4 ( 1 - x _ { t } ) ^ { 2 } } - \frac { 3 x _ { t } ^ { 3 } \ln x _ { t } } { 2 ( 1 - x _ { t } ) ^ { 3 } }
\zeta _ { n } \, ( g ^ { 2 } ) \, = \, \zeta _ { n , \, n } \, \left( \frac { g } { 4 \, \pi } \right) ^ { 2 \, n } \, + \, \zeta _ { n , \, n \, + \, 1 } \, \left( \frac { g } { 4 \, \pi } \right) ^ { 2 \, n \, + \, 2 } \, . . . \qquad ( n \, \geq \, 1 ) \, \, .
T _ { \mu \nu } d _ { \mu \nu } = \frac { i } { { ( 4 \pi ) } ^ { 2 } } \int d y d z \left( \frac { 2 s } { g ( y , z ) } + \frac { - s m ^ { 2 } + ( { M _ { H } } ^ { 2 } - t ) ( { M _ { H } } ^ { 2 } - u ) } { g ^ { 2 } ( y , z ) } \right)
\omega _ { n } ( \mu ) = \sqrt { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } + \mu ^ { 2 } } .
F ( x , \epsilon ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d \eta ~ \frac { \eta } { ( 1 - \eta ) ^ { 7 / 2 } } \sigma _ { J } ( \epsilon , \eta ) K _ { 1 } \Bigl ( \frac { 2 x } { \sqrt { 1 - \eta } } \Bigr )
\frac { 1 } { \pi } \rho ^ { h a d } ( t ) = \sum _ { r } F _ { r } ^ { 2 } m _ { r } ^ { 2 } \delta \left( t - m _ { r } ^ { 2 } \right) \quad ,
J _ { \mathrm { 1 a } } = \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { P } \delta _ { p _ { 0 } } \left( \frac { 1 } { P ^ { 2 } + M ^ { 2 } } - \frac { 1 } { P ^ { 2 } } \right) = - M ^ { 2 } \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { P } \frac { \delta _ { p _ { 0 } } } { P ^ { 2 } ( P ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) }
\tilde { X } _ { \widetilde { N } } = \left( \tilde { N } + 2 \right) \left( M ^ { \left( \widetilde { N } \right) } M _ { 0 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { \rlap / } h / c \equiv \tilde { X } _ { r m s } .
\begin{array} { r l } { { M _ { D } = } } & { { ( t _ { 3 } ) _ { \bar { 5 } ( 1 0 ) } } } \\ { { \epsilon M _ { D } = } } & { { | 3 ( a _ { q } / p ) ( t _ { 2 } ) _ { \bar { 5 } ( 1 0 ) } | } } \\ { { \sigma M _ { D } = } } & { { - ( c / y ) ( c ^ { \prime } ) _ { \bar { 5 } ( 1 6 ) } } } \\ { { \Delta M _ { D } = } } & { { t _ { 0 } \bar { t } _ { 0 } / s } } \\ { { \delta ^ { \prime } e ^ { i \phi } M _ { D } = } } & { { t _ { 0 } ^ { \prime } \bar { t } _ { 0 } / s ^ { \prime } } } \end{array}
D _ { g n } ( M _ { Z } ^ { 2 } / M _ { \psi } ^ { 2 } ) = \frac { \pi \alpha _ { s } } { 3 M _ { \psi } ^ { 3 } } \, \langle O _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle \, C _ { n } e ^ { \gamma _ { n } \log ( M _ { Z } ^ { 2 } / M _ { \psi } ^ { 2 } ) } ,
\nu _ { { \alpha } L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } U _ { { \alpha } i } \, \nu _ { i L } \qquad ( \alpha = e , \mu , \tau ) \, ,
A ( B _ { q } ^ { 0 } ( t ) \to D ( t ^ { \prime } ) [ \to f _ { D } ] f _ { r } ) ,
{ \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } s _ { H } } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, m _ { b } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } \, | V _ { u b } | ^ { 2 } \, S ( s _ { H } ) \, .
d \omega _ { \lambda } = { \frac { 1 } { 3 ! } } \epsilon _ { \lambda \mu \nu \rho } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } d x ^ { \rho } \qquad \mathrm { a n d } \quad \Omega = \int d \omega _ { + } = \int d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } d x ^ { - } ,
W ( \phi , \chi , \eta ) = a \chi \left[ \phi ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right] + m \eta \phi .
\tilde { V } _ { J K T } ( p ) = - \frac { 1 6 \pi } { 3 } \frac { \alpha _ { e f f } ( p ) } { p ^ { 2 } } + V _ { 0 } \, \delta ( p )
\mid \eta _ { c } > = \cos \alpha \mid c \bar { c } > _ { _ { \eta _ { c } } } + \sin \alpha \mid P >
\eta ( t ) \stackrel { t \gg 1 } { = } { \frac { c } { \sqrt { 2 \pi } } } \; t ^ { - 3 n / 2 } \; e ^ { t } \left[ 1 - \frac { 9 n ^ { 2 } - 6 n } { 8 t } + { \cal O } ( { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } ) \right] .
\sigma = \left( { \frac { n - 1 } { n + 2 } } \right) { \frac { 2 \pi c ^ { 2 } } { 3 N _ { c } } } \ { \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } \ ( s / M _ { S } ^ { 2 } ) ^ { n / 2 + 1 } \ I _ { \theta } \ I _ { y } ( n ) ,
\delta ( p _ { \pm } ) = \delta ( W _ { \pm } - \sum m _ { \perp i } \exp ( \pm \tilde { z } _ { i } ) ) \; .
D ^ { \Sigma } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { C } { q ^ { 2 } + M _ { g l } ^ { 2 } } } + . . . ,
V _ { \mathrm { G } } = \frac { m _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } } { 4 ! } \phi _ { c } ^ { 4 } + \hbar I _ { 1 } ( \mu ) - \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } \hbar ^ { 2 } } { 8 } I _ { 0 } ^ { 2 } ( \mu ) ,
\left| \theta \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left( \frac { \hbar \omega } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \sum _ { n } e ^ { i n \theta } \left| n \right\rangle ,
n = \mathit { m } - \eta - 1 , \qquad \mathit { m } = 0 , 1 , 2 , . . .
\Gamma _ { 1 } ^ { p , n } = \pm \frac { 1 } { 1 2 } ( F + D ) + \frac { 5 } { 3 6 } ( 3 F - D ) + \frac { 1 } { 1 8 } ( 1 0 \Delta \bar { q } + \Delta s + \Delta \bar { s } )
F _ { 2 } ( x _ { B } , Q ^ { 2 } ) \bigg | _ { 1 / Q ^ { 2 } } \approx \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \, \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \, x _ { B } \left[ \langle D _ { T } ^ { 2 } \rangle \left( - x _ { B } \frac { d } { d x _ { B } } \right) + 4 \, \langle m _ { T } ^ { 2 } \rangle \, \right] \, q ( x _ { B } , Q ^ { 2 } ) \ .
H _ { \mathrm { L C } } \Psi = M ^ { 2 } \Psi \, , \; \; \underline { { { \cal P } } } \Psi = \underline { { { P } } } \Psi \, ,
\varrho = 0 . 2 2 4 \pm 0 . 0 3 8 \; , \qquad \eta = 0 . 3 1 7 \pm 0 . 0 4 0 \; , \qquad \sin { 2 \beta } = 0 . 6 9 8 \pm 0 . 0 6 6 \; ,
f _ { + } ^ { D _ { s } \eta ( \eta ^ { \prime ) } } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { f _ { + } ^ { D _ { s } \eta ( \eta ^ { \prime } ) } ( 0 ) } { 1 - q ^ { 2 } / m _ { D _ { s } ^ { * } } ^ { 2 } } } \; .
\mu ^ { 2 } \sim 7 . 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; \, \mathrm { o r } \, \; \mu \sim 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { e V } \; ,
\Gamma ( P \rightarrow 2 \gamma ) = \frac { 1 2 \pi { \alpha } ^ { 2 } e _ { Q } ^ { 4 } } { m ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 3 . 4 \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \pi } ) | \int d ^ { 3 } q ( 1 - \frac { 2 { \vec { q } } ^ { 2 } } { 3 m ^ { 2 } } ) \psi _ { S c h } ( \vec { q } ) | ^ { 2 } ,
k ^ { \prime 2 } \le k ^ { 2 } { \frac { x ^ { \prime } } { x _ { g } } }
\frac { \lambda _ { t } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \log \left( \frac { \langle H \rangle } { M _ { G U T } } \right) \sim 0 . 0 1 ,
\kappa ^ { T , - T } ( p , p ^ { \prime } ) = \frac { 1 + t } { 2 \sqrt { 1 - t ^ { 2 } } } \rlap / p ^ { \prime } \gamma _ { 5 } ( \mp 2 i T + \rlap / l ) .
( i \not \! \! { D } - m ) _ { x } \; S ( x , y ) = \delta ^ { 4 } ( x - y ) \; ,
V = \lambda ^ { 2 } | S | ^ { 2 } \left( | \phi _ { - } | ^ { 2 } + | \phi _ { + } | ^ { 2 } \right) + \lambda ^ { 2 } | \phi _ { + } \phi _ { - } | ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \left( | \phi _ { + } | ^ { 2 } - | \phi _ { - } | ^ { 2 } + \xi \right) ^ { 2 }
p _ { ( i ) } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { 2 } p _ { \mathrm { p a r t o n } } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \mathrm { i n n e r } \, \mathrm { b a n d } } } \\ { { p _ { \mathrm { p a r t o n } } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \mathrm { o u t e r } \, \mathrm { b a n d } } } \end{array} \right. ,
2 . 9 N _ { - 1 } = 7 5 4 4 . 9 , \, \, N _ { 0 } = 2 0 5 9 . 4 , \, \, N _ { 1 } = 1 1 5 8 . 4 , \, \, N _ { 2 } = 8 3 3 . 4 7 , \, \, N _ { 3 } = 6 7 3 . 2 9
A _ { t } = - m _ { 3 / 2 } ( \sqrt { 3 } \sin \theta - 3 \cos \theta )
V _ { \chi } ^ { T } ( r _ { i j } ) = \left\{ \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } V _ { \pi } ( r _ { i j } ) \lambda _ { i } ^ { a } \lambda _ { j } ^ { a } + \sum _ { a = 4 } ^ { 7 } V _ { K } ( r _ { i j } ) \lambda _ { i } ^ { a } \lambda _ { j } ^ { a } + V _ { \eta } ( r _ { i j } ) \lambda _ { i } ^ { 8 } \lambda _ { j } ^ { 8 } + \frac { 2 } { 3 } V _ { \eta ^ { \prime } } ( r _ { i j } ) \right\} S _ { i j } ^ { T }
\gamma _ { C P } = - a \tilde { a }
\Pi _ { \overline { { { \cal A } } } \overline { { { \cal A } } } } ^ { \mathrm { ( t r e e ) } \mu \nu } ( p ^ { 2 } ) = F _ { \pi , \mathrm { b a r e } } ^ { 2 } \, g ^ { \mu \nu } + 2 z _ { 2 , \mathrm { b a r e } } \left( p ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } - p ^ { \mu } p ^ { \nu } \right) \ .
{ \frac { \partial ^ { 2 } V ( \phi _ { c } , T ; P ) } { \partial \phi _ { c } ^ { 2 } } } = - { \frac { \partial j } { \partial \phi _ { c } } } { \frac { \partial P _ { c } } { \partial \phi _ { c } } } - j { \frac { \partial ^ { 2 } P _ { c } } { \partial \phi _ { c } ^ { 2 } } }
A _ { R L } ( \mu e ) = \frac { ( d \sigma _ { R R } + d \sigma _ { R L } ) - ( d \sigma _ { L L } + d \sigma _ { L R } ) } { ( d \sigma _ { R R } + d \sigma _ { R L } ) + ( d \sigma _ { L L } + d \sigma _ { L R } ) } ,
\tilde { m } ^ { 2 } = { 2 \Lambda ^ { 2 } } \left[ C _ { 3 } \left( { \frac { \alpha _ { 3 } } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 } + C _ { 2 } \left( { \frac { \alpha _ { 2 } } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 5 } { 3 } } { \left( \frac { Y } { 2 } \right) ^ { 2 } } \left( { \frac { \alpha _ { 1 } } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 } \right] .
\Delta ^ { S t h r } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) } \right) = \frac { 1 9 } { 2 8 \pi } \ln \left( \frac { T _ { S U S Y } } { M _ { Z } } \right)
\hat { \sigma } [ \Gamma ] / \hat { \Gamma } = \sqrt { 2 / \hat { N } _ { c } } .
J _ { a } ^ { \mu \, ( 1 ) } ( k ) = \Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( k ) \, A _ { \nu } ^ { b } ( k ) \ .
n _ { \mu } ^ { A } \left( x _ { p } ^ { \mu } - \bar { x } _ { p } ^ { \mu } \right) = n _ { \mu } ^ { A } \frac { \partial \bar { x } _ { p } ^ { \mu } } { \partial f ^ { i } } \Bigg | _ { f ^ { i } = 0 } f _ { i } + O ( { f ^ { i } } ^ { 2 } ) \, .
\Phi ( \theta ) = \phi ( \theta ) - \delta _ { 1 } ^ { 1 } ( \theta ) \, , \quad \theta _ { i n } \leq \theta \leq \pi \, .
\int d ^ { 4 } \xi e ^ { i q \cdot \xi } T \left[ J _ { \mu } ^ { \mathrm { e m } } ( \xi ) J _ { \nu } ^ { \mathrm { e m } } ( 0 ) \right] = - 2 i \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { \frac { q _ { \alpha } } { Q ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { 3 } } C _ { 2 } ( \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) J _ { 5 \beta } ( 0 ) - { \frac { 8 } { 2 7 Q ^ { 2 } } } C _ { 4 } ( \alpha _ { s } ) O _ { 4 \beta } + . . . \right] ,
\mathrm { t r } ( \lambda _ { a } \lambda _ { b } ) = 2 \delta _ { a b } ,
r _ { o s c } ^ { i } = \left( \frac { N _ { \mu } ^ { i } } { N _ { e } ^ { i } } \right) _ { o s c }
M _ { \chi _ { 1 } ^ { + } } \le \sqrt { \hat { \mu } ^ { 2 } + \frac { 2 M _ { W } ^ { 2 } } { 1 + t _ { \beta } ^ { 2 } } }
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } ( x ) - i g [ A _ { \mu } ( x ) , F ^ { \mu \nu } ( x ) ] - \xi ^ { - 1 } \partial ^ { \nu } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) = - j ^ { \nu } ( x ) ,
\left[ \epsilon ^ { \prime } / \epsilon \right] _ { E W P } ^ { \chi L } = \left( - 1 6 . 2 \pm 3 . 4 \right) \times 1 0 ^ { - 4 } \ ,
V _ { h f } = { \frac { 2 } { 3 m _ { Q } { \widetilde { m } } _ { q } } } \; \vec { s } _ { 1 } \cdot \vec { s } _ { 2 } \, \nabla ^ { 2 } ( - { \frac { \alpha _ { c } } { r } } ) ,
\sin ( 2 \delta _ { \pi } ( s ) ) = \rho \left( \sum _ { z _ { i } = z _ { \sigma } , z _ { \sigma } ^ { * } } { \frac { i / 2 \rho ( z _ { i } ) } { S ^ { \prime } ( z _ { i } ) ( s - z _ { i } ) } } + a + { \frac { s - m _ { \pi } ^ { 2 } / 2 } { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { 0 } { \frac { \mathrm { I m } _ { L } F } { ( s ^ { \prime } - m _ { \pi } ^ { 2 } / 2 ) ( s ^ { \prime } - s ) } } d s ^ { \prime } \right) \ \ .
G _ { A } \left( Q ^ { 2 } \right) = \sum _ { a } \int \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } d x } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \sum _ { j } \tau _ { j } \lambda _ { j } \psi _ { a } ^ { \uparrow \star } \left( x _ { i } , \vec { k } _ { \perp i } ^ { \prime } , \lambda _ { i } \right) \psi _ { a } ^ { \uparrow } \left( x _ { i } , \vec { k } _ { \perp i } , \lambda _ { i } \right) ,
Q = \left( \frac { p } { 3 } \right) ^ { 3 } + \left( \frac { q } { 2 } \right) ^ { 2 }
B i ( z ) \sim \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } z ^ { - 1 / 4 } \exp \left( \frac { 2 } { 3 } z ^ { 3 / 2 } \right) .
\int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d t } { \sqrt t } e x p [ - \frac { a } { 2 } ( t + 1 / t ) ] = 2 ( \frac { \pi } { 2 a } ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - a }
A _ { V } ( X _ { M _ { T } } ^ { V } ) = { \frac { d \sigma _ { V } } { d X _ { M _ { T } } ^ { V } } }
\frac { M _ { a } ^ { \prime } } { M _ { a } } \; = \; \frac { M _ { a } ^ { \prime } / \alpha _ { a } } { M _ { a } / \alpha _ { a } } \; .
F ( y , z ) = \Omega y G _ { \frac { C Q } { p } } ( y ) z \bar { q } _ { i n h . } ( z ) ( 1 - y - z ) ^ { \delta }
N ( b ) = 6 \left[ 1 + 6 \, a _ { 2 } ( b _ { 0 } ) \left( \frac { \alpha _ { s } ( b ) } { \alpha _ { s } ( b _ { 0 } ) } \right) ^ { 5 0 / 8 1 } + 1 5 \, a _ { 4 } ( b _ { 0 } ) \left( \frac { \alpha _ { s } ( b ) } { \alpha _ { s } ( b _ { 0 } ) } \right) ^ { 3 6 4 / 4 0 5 } + \ldots \right]
A _ { \phi \to \gamma f _ { 0 } } ( 0 ) = \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { \pi } \psi _ { \phi } ( s ) \psi _ { f _ { 0 } } ( s ) \left[ - \frac { m ^ { 3 } } { 2 \pi } \ln \frac { \sqrt { s } + \sqrt { s - 4 m ^ { 2 } } } { \sqrt { s } - \sqrt { s - 4 m ^ { 2 } } } + \frac { m } { 4 \pi } \sqrt { s ( s - 4 m ^ { 2 } ) } \right] Z _ { \phi \to \gamma f _ { 0 } } ^ { ( q \bar { q } ) } \ .
C _ { F } \, \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \, \gamma _ { \pm } \, u \, \Bigg \{ \pm \omega ^ { 2 \varepsilon } \int _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \infty } \! \mathrm { d } \omega \, \omega ^ { - 1 - 2 \varepsilon } + ( 1 \mp 1 ) \, \frac { 1 } { 2 \varepsilon } + \dots \Bigg \} = C _ { F } \, \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi \varepsilon } \, \gamma _ { \pm } \, u \, .
f \sim x ^ { - \lambda _ { L } } ( k _ { T } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { e x p } \left( - c \frac { \mathrm { l o g } ^ { 2 } ( k _ { T } ^ { 2 } / \bar { k } _ { T } ^ { 2 } ) } { \mathrm { l o g } ( 1 / x ) } \right)
\rho ( X ) = \int d x ^ { - } T _ { -- } ( X , x ^ { - } )
\lambda _ { B F K L } = 1 + { \frac { 3 \alpha _ { s } } { \pi } } 4 l n ( 2 ) .
\Phi ( y , \kappa ) = \Phi _ { 1 } ( y / \kappa ) = \Phi _ { 1 } ( E _ { \gamma } / E _ { c } ) \ ,
\langle { \cal O } \rangle = \frac { 1 } { Z } \sum _ { i } \langle i | \rho { \cal O } | i \rangle \, ,
\int \mathrm { t r } ~ G ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } \geq | \int \mathrm { t r } ~ G ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { \mu \nu } |
\Omega _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) = \omega _ { \alpha } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } ( { \bf x } , t ) + \frac { \lambda } { 2 } { \sum _ { \beta } } ^ { \prime } \langle \hat { \Phi } _ { \beta } ^ { 2 } ( t ) \rangle .
W = \frac { M } { 2 } \Phi ^ { 2 } + \Phi \varphi _ { 1 } ^ { 2 } + \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } ^ { 2 } ;
g _ { R } ^ { C P } ( \tilde { \chi } ^ { + } ) = \frac { \alpha _ { w } } { 4 \pi } \, m _ { t } \left\{ { \cal O } _ { 1 } m _ { t } \, C _ { 1 2 } - { \cal O } _ { 2 } \tilde { m } _ { k } ^ { 0 } \, C _ { 2 } + { \cal O } _ { 3 } \tilde { m } _ { j } ^ { + } ( C _ { 0 } + C _ { 1 } + C _ { 2 } ) \right\} \, .
\Gamma _ { 1 } ^ { p ( n ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, g _ { 1 } ^ { p ( n ) } ( x , Q ^ { 2 } ) d x .
P _ { x } = \exp [ - 2 \pi \gamma ( 1 - \tan ^ { 2 } \beta _ { N = 0 } ) ]
{ \cal L } ^ { \prime } = - \; \frac { e } { 2 \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } Z _ { \mu } \bar { b } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } ( g _ { V } ^ { \prime } - g _ { A } ^ { \prime } \gamma _ { 5 } ) b - i \frac { g _ { s } } { 2 m _ { b ^ { \prime } } } \hat { d } _ { c } \bar { b } ^ { \prime } \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } T ^ { a } b G _ { \mu \nu } ^ { a } + \mathrm { h . c . }
c _ { L { q _ { i } } } c _ { R { q _ { i } } } \sqrt { x _ { q _ { i } } } = - s _ { L { q _ { i } } } s _ { R { q _ { i } } } \sqrt { X _ { Q _ { i } } } \ , \quad ( i = 1 , 2 , 3 )
m _ { \nu } \sim { \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \lambda ^ { \prime } } ^ { 2 } { \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { q } } } } \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { \epsilon } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\frac { d g ^ { 2 } } { d t } = b g ^ { 4 } ,
M = m + \frac { e ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } } .
{ \mathrm { a } } _ { i } ( t ) = \frac { { \mathrm { a } } _ { 0 } } { 1 + { \mathrm { a } } _ { 0 } b _ { i } t } , \ \ \ Y _ { t } ( t ) = \frac { Y _ { 0 } E _ { t } ( t ) } { 1 + 6 Y _ { 0 } F _ { t } ( t ) } ,
J _ { \lambda } ( \tilde { q } ) = \bar { N } \gamma _ { \lambda } { f _ { V } ^ { 0 } ( \tilde { q } ) + f _ { V } ^ { 1 } ( \tilde { q } ) \tau _ { 3 } + f _ { A } ^ { 0 } ( \tilde { q } ) \gamma _ { 5 } + f _ { A } ^ { 1 } ( \tilde { q } ) \gamma _ { 5 } \tau _ { 3 } } N
C _ { 1 } ^ { p } = 1 - { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { P _ { N } } { P _ { p } } } g _ { \mathrm { E M C } } ( x ) \approx 0 . 9 8 .
x g , \; x q _ { \mathrm { s e a } } \sim x ^ { - 0 . 3 }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu , a } + ( D _ { \mu } \Phi _ { ( 1 ) } ) ^ { \dagger } ( D ^ { \mu } \Phi _ { ( 1 ) } ) + ( D _ { \mu } \Phi _ { ( 2 ) } ) ^ { \dagger } ( D ^ { \mu } \Phi _ { ( 2 ) } ) - V ( \Phi _ { ( 1 ) } , \Phi _ { ( 2 ) } ) \ ,
A = | \frac { V _ { c b } } { V _ { u s } ^ { 2 } } | = 0 . 8 0 \pm 0 . 0 4 \, .
R ( Q ) = a + r _ { 1 } a ^ { 2 } + r _ { 2 } a ^ { 3 } + \ldots + \frac { \lambda } { Q } ( 1 + \lambda _ { 1 } a + \ldots ) ,
\begin{array} { l l l } { { \{ { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } \} \otimes \{ ( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 ) + ( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } ) \} } } & { { \rightarrow } } & { { ( 1 , 0 ) \otimes \{ ( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 ) + ( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } ) \} } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { ( 1 , { \frac { 1 } { 2 } } ) + ( { \frac { 1 } { 2 } } , 1 ) + ( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 ) + ( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } ) } } \\ { { } } & { { \rightarrow } } & { { { \frac { 3 } { 2 } } ^ { - } + { \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } + { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } } } \end{array}
z _ { m } = \frac { 4 m _ { Q } ^ { 2 } / S } { 1 - \operatorname * { m a x } ^ { 2 } [ \beta _ { - } , 0 ] } ,
M _ { r } ^ { J / \psi } = \left\langle { \cal O } ^ { J / \psi } [ \, \underline { { { 8 } } } , { } ^ { 1 } \! S _ { 0 } ] \right\rangle + \frac { r } { m _ { c } ^ { 2 } } \left\langle { \cal O } ^ { J / \psi } [ \, \underline { { { 8 } } } , { } ^ { 3 } \! P _ { 0 } ] \right\rangle ,
L _ { \nu } \; \le \; { \frac { 1 } { 4 } } \, L _ { \gamma }
\omega = \eta = 1 ; \ \ \omega ^ { \prime } = \eta ^ { \prime } = 0
E = \frac { \rho _ { s } } { 2 } v _ { s } ^ { 2 } + \frac { \rho _ { n } } { 2 } v _ { n } ^ { 2 } + \rho ,
{ \frac { d \sigma } { d p _ { t } d y } } = 2 p _ { t } { \sum _ { i j } } { \int _ { x _ { m i n } } ^ { 1 } } { \frac { { \hat { s } } f _ { i } ( x _ { 1 } , q ^ { 2 } ) f _ { j } ( x _ { 2 } , q ^ { 2 } ) { \hat { \sigma } } _ { i j } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) } { x _ { 1 } s + u - M _ { 2 } ^ { 2 } } }
\eta _ { q } = \frac { q } { q - 1 } \frac { P _ { q } ( \delta ) P _ { q - 2 } ( \delta ) } { P _ { q - 1 } ^ { 2 } ( \delta ) } ,
r _ { P } = { \frac { g _ { P } ( q ^ { 2 } = - 0 . 9 m _ { \mu } ^ { 2 } ) } { g _ { A } ( q ^ { 2 } = - 0 . 9 m _ { \mu } ^ { 2 } ) } } = { \frac { 2 m _ { N } m _ { \mu } } { m _ { \pi } ^ { 2 } + 0 . 9 m _ { \mu } ^ { 2 } } } = 7 . 0
\begin{array} { l } { { \langle 0 \vert \rho ( x ) \vert 0 \rangle = \langle \rho \rangle _ { 0 } = v } } \\ { { { } } } \\ { { \langle 0 \vert A _ { \mu } ( x ) A ^ { \mu } ( x ) \vert 0 \rangle = \langle A _ { \mu } A ^ { \mu } \rangle _ { 0 } } } \\ { { { } } } \\ { { \langle 0 \vert J ^ { 2 } ( x ) \vert 0 \rangle = \langle J ^ { 2 } \rangle _ { 0 } = l ^ { 2 } } } \end{array}
m _ { d y n } ^ { 2 } \simeq \left( m _ { d y n } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { | e B | ^ { 2 } } { 3 ( m _ { d y n } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 4 } \ln ( \Lambda / m _ { d y n } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } } \right] ,
P ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { c } , x _ { \overline { { { c } } } } ) \propto \frac { x _ { c } ^ { 2 } x _ { \overline { { { c } } } } ^ { 2 } } { ( x _ { c } + x _ { \overline { { { c } } } } ) ^ { 2 } } \delta ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } - x _ { c } - x _ { \overline { { { c } } } } )
{ \tilde { N } } \equiv H ( M / M _ { N } ) ^ { 1 / 2 } ( b _ { N } / | b _ { N } | ) ^ { - 1 / 2 } ( \eta _ { \mathrm { R } } + i \eta _ { \mathrm { I } } ) .
A ( s ) = - \frac { I m \Pi _ { \pi \eta } ( s ) } { [ m _ { 0 } ^ { 2 } + R e \Pi ( s ) - s + i I m \Pi ( s ) ] } ,
- \pi { \frac { \cos ( \pi \epsilon ) } { \sin ( \pi \epsilon ) } } \, = \, p s i ( 1 + \epsilon ) - \psi ( - \epsilon ) \, ,
t = { \frac { 1 } { 2 \pi b _ { 0 } } } \log { \frac { \alpha _ { S } ( \mu _ { 0 F } ) } { \alpha _ { S } ( \mu _ { F } ) } } .
i D _ { T } ^ { i j } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta _ { 0 } ^ { n } \, \alpha _ { s } ^ { n } \, \left[ \; - \ln \left( { \frac { - l ^ { 2 } - i \epsilon } { \mu ^ { 2 } } } \right) \, - \, C \; \right] ^ { n } \, \, { \frac { i ( \delta ^ { i j } \, - \, l ^ { i } l ^ { j } / \mathrm { \boldmath ~ l ~ } ^ { 2 } ) } { l ^ { 2 } + i \epsilon } } \; .
\frac { d \sigma } { d x _ { c } d x _ { F } } = \left( x _ { F } - x _ { c } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 - x _ { F } } d x _ { u } \left( \frac { x _ { c } \left( 1 - x _ { u } - x _ { F } \right) } { x _ { c } + 1 - x _ { u } - x _ { F } } \right) ^ { 2 } .
\int d ^ { 2 D } \! p \, \theta _ { 1 } ( p ) \bar { \varphi } ( p ) \left[ G ( p , \kappa ) - \mathrm { \bf A s } _ { 2 } ^ { \prime } G ( p , \kappa ) \right] .
H _ { \mathrm { e f f } } ( b \to s \gamma ) = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } C _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu )
u _ { \rho } = \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } = \left[ 1 - \frac { 3 } { 2 } ( 1 - \Omega _ { \Lambda } ^ { 0 } ) ( 1 + w ) \ln \left( \frac { a } { a _ { 0 } } \right) \right] ^ { 2 } \, .
\frac { \overline { { { u } } } ^ { K ^ { - } } } { \overline { { { u } } } ^ { \pi ^ { - } } } \sim ( 1 - x ) ^ { 0 . 1 8 \pm 0 . 0 7 } .
\sigma = \sqrt { \ln ( x _ { 0 } / x ) . \ln ( t / t _ { 0 } ) } ; \ \ \rho = \sqrt { \ln ( x _ { 0 } / x ) / \ln ( t / t _ { 0 } ) }
\frac { d \sigma _ { \mathrm { P o m } } ^ { A B } } { d x ^ { + } d x ^ { - } } ( x ^ { + } , x ^ { - } , s ) = A B \frac { d \sigma _ { \mathrm { P o m } } ^ { p p } } { d x ^ { + } d x ^ { - } } ( x ^ { + } , x ^ { - } , s )
\left. { \frac { \partial ^ { 2 } V _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \phi _ { B } ^ { 2 } } } \right| _ { \phi _ { B } = 0 } = 0
\Gamma ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) \equiv < s _ { 1 } s _ { 2 } > - < s > ^ { 2 } \sim { \frac { 1 } { | r _ { 1 } - r _ { 2 } | ^ { d - 2 + \eta } } } ,
- \frac { e } { 4 c _ { W } s _ { W } } \bar { f } \gamma ^ { \mu } \left( \kappa _ { L } ^ { N C } L + \kappa _ { R } ^ { N C } R \right) Z _ { \mu } f - \frac { e } { s _ { W } } \bar { f } \gamma ^ { \mu } \left( \kappa _ { L } ^ { C C } L + \kappa _ { R } ^ { C C } R \right) \frac { \tau ^ { - } } { 2 } W _ { \mu } ^ { + } f + h . c .
\Delta \ m ^ { \ 2 } \ ( \ f _ { 0 \ > } \ ) \ > \ \ \frac { 4 } { 3 } \ \Delta \ m ^ { \ 2 } \ ( \ K \ ) .
\frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } \simeq \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } } = 3 . 5 4 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \, ,
{ \mathcal { H } } _ { L e a d } = \sum _ { k , j , \ell } \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { \alpha } { 2 \pi \sin ^ { 2 } \Theta _ { W } } \lambda _ { t } \widetilde { V } _ { j \ell } ^ { \ast } \widetilde { V } _ { k \ell } X ( x _ { t } , x _ { \ell } ) ( \bar { s } d ) _ { V - A } ( \overline { { { \nu } } } _ { j } \nu _ { k } ) _ { V - A } + \mathrm { h } . \mathrm { c } . \, ,
[ \Gamma , D m ] = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad [ \Gamma , D \gamma ^ { a } ] = 0 .
M _ { N _ { \tau } } = h _ { N } V _ { H } \geq \frac { \eta _ { \nu } } { 4 \Omega h ^ { 2 } }
\sigma _ { i } \sim g _ { i } ( M / 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } \, \mathrm { e } ^ { - M / T _ { H } } \, ,
{ \cal L } _ { L - Z \gamma \gamma } ^ { C P - o d d } = f _ { L 1 } ^ { Z \gamma \gamma } F ^ { \mu \nu } F _ { \lambda \nu } \partial ^ { \lambda } Z _ { \mu } + f _ { L 2 } ^ { Z \gamma \gamma } Z _ { \lambda } F _ { \mu \nu } \partial ^ { \lambda } F ^ { \mu \nu } ,
4 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \leq \eta \equiv \frac { n _ { B } } { s } \leq 7 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \ ,
\left[ a _ { k } , a _ { l } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { k , l } .
g _ { 1 } ^ { ^ 3 \mathrm { H e } } = P _ { n } g _ { 1 } ^ { n } + 2 P _ { p } g _ { 1 } ^ { p } - 0 . 0 1 4 \Big ( g _ { 1 } ^ { p } ( x ) - 4 g _ { 1 } ^ { n } ( x ) \Big ) + a ( x ) g _ { 1 } ^ { n } ( x ) + b ( x ) g _ { 1 } ^ { p } ( x ) \ .
\xi _ { i j } = \lambda _ { i j } \frac { \sqrt { m _ { i } m _ { j } } } { v } \, \, \, \, ,
\alpha _ { 1 } ^ { P M S } = \alpha \left( 1 - \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } } \right) \alpha + \ldots \right) \, ,
\hat { \cal A } \ = \ \tilde { \cal A } - R _ { 3 } \, ,
\hat { k } _ { 2 } \hat { \omega } _ { + } ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) = \hat { k } _ { 1 } \hat { \omega } _ { - } ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) = 0 .
\left[ \begin{array} { l } { { \displaystyle \eta } } \\ { { \displaystyle \eta ^ { \prime } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { { \displaystyle \cos { \theta _ { P } } } } & { { - \displaystyle \sin { \theta _ { P } } } } \\ { { \displaystyle \sin { \theta _ { P } } } } & { { ~ ~ \displaystyle \cos { \theta _ { P } } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { { \pi _ { 8 } } } \\ { { \eta _ { 0 } } } \end{array} \right] \simeq \left[ \begin{array} { l l l } { { \displaystyle \cos { \frac { \theta _ { 8 } } { 2 } } } } & { { ~ ~ ~ - \displaystyle \sin { \frac { \theta _ { 8 } } { 2 } } } } \\ { { \displaystyle \sin { \frac { \theta _ { 8 } } { 2 } } } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ \displaystyle \cos { \frac { \theta _ { 8 } } { 2 } } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { { \pi _ { 8 } } } \\ { { \eta _ { 0 } } } \end{array} \right]
\xi _ { q } ( v . v ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } { \vec { r } } ^ { \prime } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \eta = \uparrow \downarrow } { \left\vert \psi _ { \vec { 0 } } ^ { \eta } ( { \vec { r } } ^ { \prime } ) \right\vert } ^ { 2 } e ^ { 2 i \epsilon _ { q } \beta z ^ { \prime } } \; ,
\eta _ { \mu } ^ { \Omega ^ { - } } ( x ) = \epsilon _ { a b c } \left( { s _ { a } ^ { T } } ( x ) C \gamma _ { \mu } s _ { b } ( x ) \right) s _ { c } ( x ) \ .
Z _ { N _ { \pm } } = \frac { ( V \zeta _ { + } ) ^ { N _ { + } } } { N _ { + } ! } \frac { ( V \zeta _ { - } ) ^ { N _ { - } } } { N _ { - } ! } \prod _ { \langle i j \rangle } ^ { N _ { \pm } } \int d { R } _ { i } \, d { R } _ { j } \, \, e ^ { - { \bf S } ( R _ { i } , R _ { j } ) } \, ,
T _ { 2 1 } = \frac { \pi } { \omega } \delta ( \Delta _ { \parallel } ) M _ { 2 1 } ,
F _ { H _ { A , m } } = M _ { H } \bar { H } ^ { A , m } + a \bar { H } ^ { B , m } ( \Phi ^ { 3 } ) _ { B } ^ { A }
d = \epsilon \, \sqrt { \frac { K - 1 + ( 1 + \epsilon \, K ) \, u ^ { \prime } \cos \gamma } { 1 - \epsilon ^ { 2 } K - ( 1 + \epsilon \, K ) \, v ^ { \prime } \cos \gamma } } \, ,
\delta m ( \mu _ { f } ) = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { | \vec { q } \, | < \mu _ { f } } \! \! \! \frac { d ^ { 3 } \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \tilde { V } ( q ) .
V _ { S S } = \frac { 3 2 \alpha _ { S } } { 9 m _ { 1 } m _ { 2 } } \frac { e ^ { - r ^ { 2 } / b ^ { 2 } } } { \pi ^ { 1 / 2 } b ^ { 3 } } { \bf S } _ { 1 } \cdot { \bf S } _ { 2 } .
\frac { m _ { 2 } - m _ { 1 } } { \sqrt { m _ { 2 } m _ { 1 } } } = \frac { 1 } { 9 } \left( \frac { T } { B } \right) ^ { 2 } \frac { ( m _ { t } - m _ { c } ) ( m _ { t } + m _ { u } ) ( m _ { c } - m _ { u } ) } { \sqrt { m _ { t } m _ { c } m _ { u } ( m _ { t } - m _ { c } + m _ { u } ) ^ { 3 } } } \approx \frac { 1 } { 9 } \left( \frac { T } { B } \right) ^ { 2 } \sqrt { \frac { m _ { c } } { m _ { u } } } \, .
\left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } - \mu _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \varphi _ { c } ^ { 2 } ( \vec { x } , t ) + \frac { \lambda } { 2 } \langle \psi ^ { 2 } ( \vec { x } , t ) \rangle \right] \varphi _ { c } ( \vec { x } , t ) = h
L ( A , \gamma , { \cal P } ) = - \frac { i e } { 2 } z _ { \pi } ^ { 2 } A _ { \mu } \left\{ T r ( \{ [ Q , { \cal P } ] , \partial ^ { \mu } { \cal P } \} ) + c _ { A } T r ( B \{ [ Q , { \cal P } ] , \partial ^ { \mu } { \cal P } \} ) \right\} + \ldots ~ . ~ .
{ \cal L } = \bar { h } _ { v } i ( v \cdot D ) h _ { v } + \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } { \cal K } + \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } { \cal S } + O ( 1 / m _ { Q } ^ { 2 } ) ,
A ( \beta ) = \frac { d \Delta \sigma / d \beta } { d \sigma / d \beta } ,
\sigma _ { 2 b } = 6 \, \frac { 2 } { 3 } \, \frac { 1 } { 1 6 \pi s } \, \frac { q _ { n } } { q _ { \pi } } \, | { \cal M } | ^ { 2 } \ ,
P = { \frac { \Gamma ^ { + } - \Gamma ^ { - } } { \Gamma ^ { + } + \Gamma ^ { - } } } = 1 - 2 { \frac { \Gamma ^ { - } } { \Gamma } } \quad ,
\frac { M _ { g q } } { y _ { g q } } \theta ( y _ { g q } - y _ { 0 } ) \d S ^ { ( 4 ) } + \frac { M _ { g q } } { y _ { g q } } \theta ( y _ { 0 } - y _ { g q } ) \d S ^ { ( 4 ) } + M _ { g q } ^ { ( 3 ) } \d S ^ { ( 3 ) } .
\Gamma _ { q q } ^ { ( a ) } ( x ) = \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \mathrm { P P } \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } d | k ^ { 2 } | | k ^ { 2 } | ^ { - 1 - \epsilon } \; C _ { F } \frac { 1 + x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) _ { + } } \; .
\frac { d ^ { 2 } \Delta \sigma ^ { H } } { d p _ { T } d \eta } = \sum _ { f ^ { e } , f ^ { p } , c } \Delta f ^ { e } ( x _ { e } , M ^ { 2 } ) \otimes \Delta f ^ { p } ( x _ { p } , M ^ { 2 } ) \otimes \frac { d ^ { 2 } \Delta \hat { \sigma } ^ { f _ { e } f _ { p } \rightarrow c d } } { d p _ { T } d \eta } \otimes D _ { c } ^ { H } ( z , M ^ { 2 } ) \; ,
\lambda ^ { r } \equiv \frac { \lambda ^ { c } v ^ { \prime } } { \lambda ^ { \phi } v } ,
g _ { L } ^ { ( i ) } ( t _ { o } ) \sim \left[ f _ { R } ^ { ( i ) } ( t _ { o } ) \right] ^ { - 1 } , \quad \quad ( t _ { o } \gg 1 ) .
\frac { k } { k _ { m } } \simeq 1 - \frac { k _ { m } ^ { 2 } } { 2 Q ^ { 2 } }
\frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } M ^ { 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ n a _ { n } ^ { \dagger } \cdot a _ { n } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n { \tilde { a } } _ { n } ^ { \dagger } \cdot { \tilde { a } } _ { n } \right] - 2
W = y \bar { N } L H \ + \ \frac { 1 } { 2 } M _ { R } \bar { N } \bar { N } \ + \ \frac { 1 } { 4 } \frac { h } { M _ { P } } L H L H \ + \ \frac { k _ { S } } { M _ { P } } Z S L H \, ,
C _ { F } \delta _ { j } ^ { i } = \left( M _ { l } ^ { k } \right) _ { p } ^ { i } \left( M _ { m } ^ { n } \right) _ { j } ^ { p } \left( M _ { k } ^ { l } \right) _ { n } ^ { m } = \left( N - { \frac { 1 } { N } } \right) \delta _ { j } ^ { i } \; \; .
\alpha ( Q ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } ,
\beta _ { 0 } : = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 1 N _ { C } - 2 N _ { f } } { 3 } .
\rho _ { 1 } ( \vec { x } ) = \langle N \rangle _ { \Omega } g ( y ) \, h ( \phi ) \, f ( p _ { \perp } ) \; ,
S _ { \alpha \beta } ( \vec { x } ) = \left< \frac { 1 } { 2 } \left[ \psi _ { \alpha } ^ { i } ( \vec { x } ) , \bar { \psi } _ { \beta } ^ { i } ( 0 ) \right] \right> ,
\tilde { Q } _ { L } = \left( \begin{array} { l } { { \tilde { D } ^ { c } } } \\ { { \tilde { M } ^ { c } } } \\ { { \tilde { U } ^ { c } } } \end{array} \right) _ { L } , \ \ \tilde { U } _ { L } , \ \ \tilde { M } _ { L } , \ \ \tilde { D } _ { L } .
\frac { 1 } { 2 E } \langle H ( E , \vec { P } , M ) | \hat { P } _ { 0 } ^ { \mu } | H ( E ,
\Sigma _ { S } ( p ^ { 2 } ) = - \langle { \bar { q } } q \rangle ~ \frac { 2 \pi ^ { 2 } a } { 3 ( p ^ { 2 } + p _ { R } ^ { 2 } ) } ( \ln ( p ^ { 2 } + p _ { R } ^ { 2 } ) ) ^ { \frac { 1 2 } { 3 3 - 2 n _ { f } } - 1 } ,
e ^ { - { \lambda } } ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { { \lambda } ^ { \prime } } { r } ) - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } = k ( h _ { 1 } h ^ { 1 } + h _ { 2 } h ^ { 2 } + h _ { 3 } h ^ { 3 } - h _ { 4 } h ^ { 4 } )
b ( p _ { b } ) \rightarrow c ( p _ { 1 } ) + \bar { c } _ { ( } p _ { 2 } ) + X ,
\Pi _ { \mu \nu \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { n } } ( q ) \equiv \int e ^ { i q z } \langle 0 | T \{ J _ { \mu } ( z ) \ \bar { \psi } _ { a } ( 0 ) \gamma _ { \nu } D _ { \nu _ { 1 } } \ldots D _ { \nu _ { n } } \psi _ { a } ( 0 ) \} | 0 \rangle d ^ { 4 } z
\delta \bar { q } ( x , Q ^ { 2 } ) = \bar { q } _ { + } ( x , Q ^ { 2 } ) - \bar { q } _ { - } ( x , Q ^ { 2 } )
\tilde { D } ( N ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { N - 1 } D ( x ) ,
\Sigma = g ^ { 2 } \int _ { p } t r \frac { 1 } { i \slash p + \Sigma }
2 5 < p _ { T } ( \mathrm { G e V } ) < ( p _ { T _ { a n o } } + 5 ) \; \; .
f ( \sigma _ { \mathrm { i } } ) = c _ { 1 } \sigma _ { \mathrm { i } } + \frac { c _ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { i } } } - c _ { 3 } ,
I _ { B j } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \Biggl ( g _ { 1 } ^ { p } - g _ { 1 } ^ { n } \Biggr ) = \frac { g _ { A } ^ { ( 3 ) } } { 3 } \left[ 1 - \frac { \alpha _ { s } } { \pi } - 3 . 5 8 \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } - 2 0 . 2 1 \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 3 } \right]
{ \cal { M } } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { m _ { M } ^ { \mathrm { R } } } } \end{array} \right) ~ .
\frac { B r ( B \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \gamma ; E ^ { ( 2 ) } ) } { B r ( B \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \gamma ; E ^ { ( 1 ) } ) } \approx \frac { B r ( B \to K _ { 2 } \gamma ) } { B r ( B \to K ^ { * } \gamma ) } \approx 0 . 2 5
V ( \phi ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } X ^ { 2 } \, .
\hat { s } \; = \; 2 \left( | x _ { 1 } x _ { 2 } | \, - \, x _ { 1 } x _ { 2 } \right) \, P ^ { 2 } \; + \; Q _ { 1 } ^ { 2 } \, \frac { | x _ { 1 } | + | x _ { 2 } | } { | x _ { 1 } | } \; + \; Q _ { 2 } ^ { 2 } \, \frac { | x _ { 1 } | + | x _ { 2 } | } { | x _ { 2 } | } \; \approx \; 4 \, | x _ { 1 } x _ { 2 } | \, P ^ { 2 } \; \; .
b _ { C D M } \approx 1 0 0 ^ { ( 1 - n ) / 2 } \sqrt { 1 + r } \approx 1 . 4 - 1 . 7
J ( \vec { L } ) = \int d ^ { 3 } q \, \Phi ( \vec { q } \, ) \frac { e ^ { - i \vec { q } \cdot \vec { L } } } { A - \vec { q } \, ^ { 2 } + i \epsilon } \, ,
\Gamma ^ { \mathrm { q u a r k } } \; = \; - \frac { G ^ { 2 } } { 2 } N _ { c } \, \left( \, a _ { 1 } ^ { 2 } \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { q u a r k } } + a _ { 2 } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } ^ { \mathrm { q u a r k } } + 2 a _ { 1 } a _ { 2 } \Gamma _ { 1 2 } ^ { \mathrm { q u a r k } } \right) \; ,
k _ { 0 } = m _ { d } \bigl \{ z _ { 0 } B ^ { 2 } ( z _ { 0 } , 0 ) \bigr \} ^ { 1 / 2 } ,
\frac { g _ { 1 } } { F _ { 1 } } = \frac { 1 } { ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) } \left[ A _ { 1 } + \gamma A _ { 2 } \right] .
U _ { \lambda } \left( p , s _ { p } \right) = \frac { \tau _ { u } ^ { \lambda } \left( p , s _ { p } \right) } { \sqrt { b _ { 0 } . \left( p + m _ { p } s _ { p } \right) } } U _ { - \lambda } \left( b _ { 0 } \right) ,
L ( R ) = L ( 0 ) \, \exp \left( - { \frac { R ^ { 2 } } { 2 ( \sigma _ { 1 \bot } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 \bot } ^ { 2 } ) } } \right) \ .
{ \cal L } [ \chi , U , U ^ { \dagger } ] \; = \; \frac { 1 } { 2 } \, ( \partial _ { \mu } \chi ) ( \partial ^ { \mu } \chi ) \; + \; \frac { 1 } { 4 } \, T r \left[ \frac { } { } ( \partial _ { \mu } U ) ( \partial ^ { \mu } U ^ { \dagger } ) \right] \; - \; V ( \chi , U ) \; ,
\frac { d \sigma ^ { + , - } } { d \cos \theta } = \frac { \vert \vec { p } \vert } { 4 \pi s \sqrt s } \vert { \cal A } ^ { + , - } \vert ^ { 2 } .
( { \bf 2 4 } \times { \bf 2 4 } ) _ { s } = { \bf 1 } + { \bf 2 4 } + { \bf 7 5 } + { \bf 2 0 0 } .
\frac { e l _ { 6 } \epsilon _ { 3 i j } } { F _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ - q ^ { 2 } \epsilon \cdot ( p ^ { \prime } + p ) + \epsilon \cdot ( p ^ { \prime } - p ) ( p ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) \right]
\int \mathrm { d } \mu ( U ) f [ U ] \, \delta _ { G } [ U , V ] = f [ V ]
m _ { h } ^ { 2 } \le M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta \; ,
\left( i M _ { Z Z Z Z } ^ { \mathrm { C } \; \mu \nu \rho \lambda } - i \widehat { M } _ { Z Z Z Z } ^ { \mathrm { C } \; \mu \nu \rho \lambda } \right) = i \frac { g ^ { 4 } } { c ^ { 4 } } \left[ - 2 ( a _ { 4 } ^ { b } + a _ { 5 } ^ { b } ) - 4 ( a _ { 6 } ^ { b } + a _ { 7 } ^ { b } + 2 a _ { 1 0 } ^ { b } ) + \delta S \right] \left( g ^ { \mu \nu } g ^ { \rho \lambda } + g ^ { \mu \rho } g ^ { \lambda \nu } + g ^ { \lambda \mu } g ^ { \nu \rho } \right) .
\hat { \Lambda } : = \mathrm { e x p } \left\{ \frac { - i } { 2 } \left( \overleftarrow { \partial } _ { X } \overrightarrow { \partial } _ { p } - \overleftarrow { \partial } _ { p } \overrightarrow { \partial } _ { X } \right) \right\} .
J _ { \mathrm { L O } } ^ { \mu } = \langle \gamma _ { P ^ { \prime } } | \; \Big | G ( P ^ { \prime } ) \overset { \leftrightarrow } \partial { } ^ { \mu } ( - \Delta ) d _ { 2 } ^ { - 1 } G ( P ) \Big | \; | \gamma _ { P } \rangle .
m _ { 5 _ { 1 } } ^ { 2 } = m _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { 2 } ( 1 - 3 \sin ^ { 2 } \theta )
R _ { \mathrm { { B O R E X } } } = 2 4 . 4 \pm 8 . 6 \, ~ \mathrm { e v e n t s / d a y } ; \, ~ R _ { \mathrm { { B O R E X } } } = 2 2 . 8 \pm 8 . 6 \, ~ \mathrm { e v e n t s / d a y }
F ( E _ { \ell } ) = \langle B ( v ) | \, \bar { h } _ { v } \, \Theta ( m _ { b } - 2 E _ { \ell } + i D _ { + } ) \, h _ { v } \, | B ( v ) \rangle \, .
V _ { K M } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 } } } & { { - s _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { s _ { 2 } } } & { { c _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 } } } & { { - s _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { s _ { 1 } } } & { { c _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - e ^ { i \delta } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 3 } } } & { { s _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { 3 } } } & { { c _ { 3 } } } \end{array} \right) .
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! A _ { 9 } + A _ { 1 0 } \, \, \, \, = \, \, \, \, \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, A ^ { T L } \! \! \! \! \! \! _ { e ^ { - } } \, F \! F ^ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \,
( n l ) = \left\{ \begin{array} { c c l } { { ( 0 0 ) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \pi , ~ \eta , ~ \eta ^ { \prime } , K , ~ \bar { K } , ~ \rho , ~ \omega } } \\ { { ( 0 1 ) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { a _ { 1 } , ~ \sigma , ~ f _ { 0 } } } \\ { { ( 1 0 ) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \pi ^ { * } ( 1 3 0 0 ) } } \end{array} \right.
\bar { E } _ { g l u e } = \left< \Psi , U \Psi \right> ,
\sum _ { j = d , s , b } V _ { t j } ^ { * } V _ { c j } \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } } \, ,
{ \cal L } = v H ^ { - * } \tilde { t } ^ { * } { \cal E } \tilde { b } + { \frac { g _ { 2 } \tan \beta m _ { \ell } } { \sqrt 2 M _ { W } } } \bar { \nu } _ { L } \ell _ { R } H ^ { - * } - \mathrm { \frac { ~ g _ { 2 } } { \surd 2 ~ } } W _ { \sigma } ^ { - * } ( \bar { \ell } _ { L } \gamma ^ { \sigma } \nu _ { L } + \tilde { t } ^ { * } { \cal K } i { \stackrel { \leftrightarrow } { \partial ^ { \sigma } } } \tilde { b } ) \mathrm { ~ + ~ H . c . ~ }
R ( \theta ) \simeq 1 + \delta R ( \theta , a _ { \tau } )
{ \frac { \mu } { c _ { 1 } } } = - { \frac { 4 } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left\{ { \frac { c _ { 0 } } { 4 ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } - c _ { 0 } ^ { 2 } } } + { \frac { 4 ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } } { [ 4 ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } - c _ { 0 } ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } } \tan ^ { - 1 } { \frac { c _ { 0 } } { \sqrt { 4 ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } - c _ { 0 } ^ { 2 } } } } \right\} \, .
T _ { A } ( | \vec { r } | ) = \int _ { } ^ { } { d z \rho _ { A } ( \sqrt { { | \vec { r } | } ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } } .
\Pi _ { P V } ^ { \mu \nu \lambda \rho ( L W ) } = C _ { 1 } \epsilon ^ { \sigma \lambda \rho } u _ { \sigma } ( \eta ^ { \mu \nu } - u ^ { \mu } u ^ { \nu } ) + p e r m .
\left( \begin{array} { c } { { R } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) ^ { 1 / 2 } \left( \begin{array} { c } { { R _ { 0 } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { R _ { 0 } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right)
R _ { s } = R - \sqrt { \frac { 2 } { \lambda } } \frac { 1 } { A } \; .
\Pi _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) = \frac 1 { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \rho ( s ) } { s - p ^ { 2 } } d s + ` ` s u b t r a c t i o n s "
P _ { \nu _ { e } \nu _ { e } } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } = 1 - C _ { \phi } ^ { 4 } S _ { 2 \omega } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \frac { \delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } x } { 4 \hbar c E } ) - C _ { \omega } ^ { 2 } S _ { 2 \phi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \frac { \delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } x } { 4 \hbar c E } ) - S _ { \omega } ^ { 2 } S _ { 2 \phi } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \frac { \delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } x } { 4 \hbar c E } )
\Phi ^ { - 1 } = 4 \frac { \lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } }
\int \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left\{ d ^ { 4 } p _ { j } \, \delta ^ { ( + ) } \left( p _ { j } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } \right) \right\} \, \delta ^ { ( 3 ) } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n } \vec { p } _ { k } \right) \, \delta \left( W _ { I } - \sum _ { k = 1 } ^ { n } p _ { k } ^ { t } \right) .
\cos \theta ^ { \prime } = \frac { B \cos \theta - v Q } { \sqrt { ( 1 - v ^ { 2 } ) B ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + ( B \cos \theta - v Q ) ^ { 2 } } } .
\mathcal { L } _ { C S } = - i m \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \mathrm { t r } \left( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + \frac { 2 g _ { 3 } } { 3 } A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } \right)
M _ { R R } = \left( \begin{array} { c c c } { { ( 1 + 2 \delta _ { 1 } + 2 \delta _ { 2 } ) \lambda ^ { 1 2 } } } & { { \delta _ { 1 } \lambda ^ { 8 } } } & { { \delta _ { 1 } \lambda ^ { 6 } } } \\ { { \delta _ { 1 } \lambda ^ { 8 } } } & { { \delta _ { 2 } \lambda ^ { 4 } } } & { { ( 1 + \delta _ { 2 } ) \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \delta _ { 1 } \lambda ^ { 6 } } } & { { ( 1 + \delta _ { 2 } ) \lambda ^ { 2 } } } & { { \delta _ { 2 } } } \end{array} \right) v _ { R }
\Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } \simeq \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 }
{ \sl D i s c \, } \Pi ( q ^ { 2 } ) = \Pi ( q ^ { 2 } e ^ { - i \pi } ) - \Pi ( q ^ { 2 } e ^ { i \pi } )
M _ { e ^ { + } e ^ { - } \to f \bar { f } } \left( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ; \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } \right) = 4 \pi \alpha / s \left[ M _ { \gamma } \left( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ; \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } \right) + M _ { Z ^ { 0 } } \left( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ; \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } \right) \right] ,
\Delta Q \sim 4 . 6 \times 1 0 ^ { 1 5 } \left( \frac { m _ { \phi } } { 1 0 ^ { 2 } \mathrm { G e V } } \right) ^ { - 2 / 3 } \left( \frac { M _ { F } } { 1 0 ^ { 6 } \mathrm { G e V } } \right) ^ { - 1 / 3 } Q ^ { 1 / 1 2 } .
\Psi = L - \mu _ { \nu } \/ n ^ { \nu }
\eta _ { q } ^ { M L } = \frac { q - 1 } { \sum _ { l = 0 } ^ { q - 2 } g ^ { l } ( q - l - 2 ) } + g ,
d _ { i } ^ { P M S } = \frac { 1 } { i + 1 } \bigg ( \frac { N - 2 i - 1 } { N - 1 } \bigg ) c _ { i } ^ { P M S } + O ( a _ { P M S } )
W = M _ { \Phi } \Phi \overline { { \Phi } } + Y _ { \Phi S } S \Phi \overline { { \Phi } } + { \frac { 1 } { 2 } } M _ { S } S ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 ! } } Y _ { S } S ^ { 3 }
\left( | A _ { t } | + s | \mu | \right) ^ { 2 } \leq 2 ( m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } + m _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } ) ,
\frac { \delta { \cal S } } { \delta { \phi } ^ { s h } } [ \phi \; , { \phi } ^ { s h } ] = 0
f _ { B } \approx f _ { D } \approx 2 0 0 ~ ~ \mathrm { M e V } ,
\left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { g _ { 2 } \nu _ { 1 } } } \\ { { - g _ { 2 } \nu _ { 2 } } } & { { \lambda x } } \end{array} \right)
{ s _ { 3 } } ^ { 2 } \leq 3 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 2 } ( 9 0 \
| A | = | \frac { \Gamma _ { p } - \Gamma _ { \bar { p } } } { \Gamma _ { p } + \Gamma _ { \bar { p } } } | .
{ \cal L } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } A \partial ^ { \mu } A + \partial _ { \mu } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \phi _ { 1 } - \phi _ { 1 } ^ { \dagger } ( m _ { 1 } ^ { 2 } + 2 m _ { 1 } g A + g ^ { 2 } A ^ { 2 } ) \phi _ { 1 } + ( 1 \rightarrow 2 ) \ .
\sqrt { \frac { m } { m _ { 0 } } } 0 . 3 7 \leq \tilde { \alpha } _ { s } ( \mu ) \leq \sqrt { \frac { m } { m _ { 0 } } } 0 . 4 6
a ( p p ) + a ( n n ) \leq 2 a ( p n ) .
U = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { \theta } c _ { \beta } } } & { { s _ { \theta } c _ { \beta } } } & { { s _ { \beta } } } \\ { { - \, \, c _ { \theta } s _ { \beta } s _ { \psi } e ^ { i \delta } - s _ { \theta } c _ { \psi } } } & { { c _ { \theta } c _ { \psi } - e ^ { i \delta } s _ { \theta } s _ { \beta } s _ { \psi } } } & { { c _ { \beta } s _ { \psi } e ^ { i \delta } } } \\ { { - \, \, c _ { \theta } s _ { \beta } c _ { \psi } + s _ { \theta } s _ { \psi } e ^ { - i \delta } } } & { { - \, \, s _ { \theta } s _ { \beta } c _ { \psi } - c _ { \theta } s _ { \psi } e ^ { - i \delta } } } & { { c _ { \beta } c _ { \psi } } } \end{array} \right)
\langle \tilde { \nu } _ { i } \rangle \simeq - { \frac { D _ { i } v _ { 2 } + m _ { L _ { i } H _ { 1 } } ^ { 2 } v _ { 1 } } { m _ { L _ { i } } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta / 2 } } \, .
P _ { i } ^ { j } ( x _ { i } ) = \frac { f _ { i } ^ { j } ( x _ { i } ) } { \Sigma _ { k = 1 } ^ { 5 } \ f _ { i } ^ { k } ( x _ { i } ) } ,
{ \cal F } ( m , T ) = - i \int \frac { d ^ { 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { [ ( P + K ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } ,
q ( x , b ) = \frac { \tilde { U } _ { 0 } ( x , b ) } { 1 + \tilde { U } _ { 0 } ( x , b ) } ,
q ( n , t _ { 0 } ) = A ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \, \left( \frac { 1 } { n } + \ln { x _ { 0 } } \right) + \dots = A ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \, \frac { 1 } { n } \exp { ( n \ln { x _ { 0 } } ) } + \dots \, .
{ \tilde { N } } _ { 1 } ( k , Y ) = \exp \left[ \frac { 2 \alpha N _ { c } } { \pi } \, Y \, \chi \left( - \frac { \partial } { \partial \ln k } \right) \right] \, C ( k ) ,
{ \cal { B } } \; A _ { h a d } = { \frac { 1 } { M _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } \int d s \; d s ^ { \prime } \rho _ { h a d } ( s , s ^ { \prime } , q ^ { 2 } ) \exp ( - { \frac { s } { M _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { s ^ { \prime } } { M _ { 2 } ^ { 2 } } } )
T \, Z \, T = Z \Longleftrightarrow Z T Z = T ^ { - 1 }
\tilde { \sigma } _ { \bar { Q } Q } ( s ) = \int _ { 4 m _ { c } ^ { 2 } } ^ { 4 m _ { D } ^ { 2 } } d \hat { s } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } f _ { i } ^ { P } ( x _ { 1 } ) f _ { j } ^ { T } ( x _ { 2 } ) \hat { \sigma } ( \hat { s } ) \delta ( \hat { s } - x _ { 1 } x _ { 2 } s ) ,
{ \tilde { f } } _ { S } ( x , Q ^ { 2 } ) = x \sum _ { f } \left[ f _ { q _ { f } } ( x , Q ^ { 2 } ) + f _ { \bar { q } _ { f } } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] \; , \; \; \; { \tilde { f } } _ { g } ( x , Q ^ { 2 } ) = x f _ { g } ( x , Q ^ { 2 } ) \; \; ,
R _ { L } \leq M _ { L } ^ { \infty } + L \equiv \xi _ { L } + L
\Delta q _ { i } ( x ) = x ^ { \lambda _ { i } } ( 1 - x ) ^ { \eta _ { i } } ( \alpha _ { i } + \beta _ { i } \sqrt { x } + \gamma _ { i } x ) ,
\mathrm { P o m e r o n ~ P o m e r o n } \to \pi \pi \qquad \leftrightarrow \qquad \gamma \gamma \to \pi \pi
E _ { n } ^ { 2 } = 2 \pi \sigma \left( l + n - \frac { D - 2 } { 2 4 } + O \left( \frac { n ^ { 2 } } { l } \right) \right) \, .
J = J ( \phi _ { B } ) = { \frac { d V _ { \mathrm { e f f } } } { d \phi _ { B } } }
- i \partial _ { t } \tilde { a } _ { - k \downarrow } ^ { \dagger } = - \hat { \epsilon _ { k } } \tilde { a } _ { - k \downarrow } ^ { \dagger } + ( 1 / 2 ) \Sigma _ { \ell } [ \tilde { a } _ { \ell \uparrow } ^ { \dagger } , \tilde { a } _ { - \ell \downarrow } ^ { \dagger } ] V _ { \ell k } \tilde { a } _ { k \uparrow } .
a _ { q G } ^ { L L } = a _ { \bar { q } G } ^ { L L } = { \frac { \hat { s } ^ { 2 } - \hat { u } ^ { 2 } } { \hat { s } ^ { 2 } + \hat { u } ^ { 2 } } } = { \frac { 4 - ( 1 - \cos ( \vartheta _ { \gamma } ) ) ^ { 2 } } { 4 + ( 1 - \cos ( \vartheta _ { \gamma } ) ) ^ { 2 } } }
d \sigma ( p \bar { p } \to H ) = \sum _ { i } \int d z \, d \sigma _ { i } \, D _ { i \to H } ,
\left[ \frac { \ln ^ { l } \left( s _ { 4 } / m ^ { 2 } \right) } { s _ { 4 } } \right] _ { + } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left\{ \frac { \ln ^ { l } \left( s _ { 4 } / m ^ { 2 } \right) } { s _ { 4 } } \theta \left( s _ { 4 } - \epsilon \right) + \frac { 1 } { l + 1 } \ln ^ { l + 1 } \left( \frac { \epsilon } { m ^ { 2 } } \right) \delta \left( s _ { 4 } \right) \right\} .
T _ { i } ( N _ { C } ) = \frac { d ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { \gamma g } / d y d p _ { T } } { d ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { L O } } ^ { \gamma g } / d y d p _ { T } ( m = 0 ) } \, .
\theta _ { i j } = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \Omega \frac { e ^ { - i \Omega ( t _ { i } - t _ { j } ) } } { \Omega + i \epsilon } \, ,
0 = \left( \bar { l } _ { \delta } + 4 \right) < \mathrm { v a c } \, \mid \delta \mid \, \mathrm { v a c } \, > + \left( \bar { l } _ { u } + 4 \right) < \, \mathrm { v a c } \, \mid u \mid \, \mathrm { v a c } \, > + 4 \, \mathrm { ( c o n s t . ) } ,
g [ \theta ^ { a } ] \; \equiv \; \exp \left( i g \, \theta ^ { a } ( x ) \, T ^ { a } \right) \; ,
\begin{array} { c c c c c } { { { \frac { \Lambda } { { m } _ { q } } } , n } } & { { { \chi } _ { 1 } ^ { ' } ( 1 ) } } & { { { \chi } _ { 2 } ^ { ' } ( 1 ) } } & { { { \chi } _ { 3 } ^ { ' } ( 1 ) } } & { { { \xi } _ { 3 } ^ { ' } ( 1 ) } } \\ { \hline { 2 , { \frac { 3 } { 2 } } } } & { { - 0 . 3 6 8 } } & { { 0 . 2 1 2 } } & { { - 0 . 0 5 8 } } & { { - 0 . 0 9 7 } } \\ { { 4 , { \frac { 3 } { 2 } } } } & { { - 0 . 3 0 7 } } & { { 0 . 1 6 1 } } & { { - 0 . 0 5 7 } } & { { - 0 . 1 1 6 } } \\ { { 2 , 1 } } & { { - 0 . 4 1 9 } } & { { 0 . 2 1 8 } } & { { - 0 . 0 7 3 } } & { { - 0 . 1 0 1 } } \end{array}
\left| \Lambda _ { \mu \nu } \right| \sim \frac { e ^ { 2 } Q g ( Q ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } { ( 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 3 } M ^ { 2 } } .
P _ { e \mu } = \sin ^ { 2 } 2 \theta ^ { M } \sin ^ { 2 } \tilde { x } _ { 2 1 } .
\hat { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { \hat { c } _ { 1 3 } } } & { { \alpha \hat { c } _ { 1 3 } ^ { ( 0 ) } \hat { s } _ { 1 2 } ^ { ( \alpha ) } } } & { { \hat { s } _ { 1 3 } } } \\ { { - \alpha ( \hat { s } _ { 1 2 } ^ { ( \alpha ) } + \hat { s } _ { 1 3 } ^ { ( 0 ) } \hat { s } _ { 2 3 } ^ { ( \alpha ) } ) } } & { { 1 } } & { { \alpha \hat { c } _ { 1 3 } ^ { ( 0 ) } \hat { s } _ { 2 3 } ^ { ( \alpha ) } } } \\ { { - \hat { s } _ { 1 3 } } } & { { - \alpha ( \hat { s } _ { 1 2 } ^ { ( \alpha ) } \hat { s } _ { 1 3 } ^ { ( 0 ) } + \hat { s } _ { 2 3 } ^ { ( \alpha ) } ) } } & { { \hat { c } _ { 1 3 } } } \end{array} \right) + \mathcal { O } ( \alpha ^ { 2 } ) ~ .
\dot { B } = - N _ { F } ^ { 2 } \frac { \bar { \Gamma } _ { \mathrm { s p h } } } { T } \mu _ { B }
\frac { 6 \, g _ { \rho \pi \pi } \, F _ { V \pi \pi } ( 0 ) } { m _ { \rho } ^ { 2 } g _ { \rho } } \; ,
{ \cal S } _ { e f f } [ \phi , \chi ] = S _ { c l } [ \phi , \chi ] + { \frac { i \hbar } { 2 } } \ \mathrm { T r } \ln G ^ { - 1 } [ \chi ] \ .
\sqrt { f _ { \pi } \tilde { f } _ { \pi } } = 9 4 \mathrm { M e V } .
\left. M _ { \pi ^ { 0 } } ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) \right\vert _ { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } = J ^ { ( 2 ) } \left( \omega \right) \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } + J ^ { ( 4 ) } \left( \omega \right) \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } + O ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ) + O ( \frac { 1 } { Q ^ { 6 } } ) .
\tilde { A } _ { i } ^ { * } = \sum _ { j } ( K ^ { * - 1 } ) _ { i j } r _ { j } ,
\delta _ { 0 } ^ { 0 } = \delta ^ { B a c k g } + \delta ^ { f _ { 0 } } , \qquad \eta _ { 0 } ^ { 0 } = \eta ^ { f _ { 0 } }
\Phi ^ { S } ( k ^ { 2 } , Q ^ { 2 } , x _ { g } ) = { \frac { 3 \alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) } { \pi } } \int _ { x _ { g } } ^ { 1 } { \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } } \int _ { 0 } ^ { k _ { 0 } ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { \prime 2 } } { k ^ { \prime 2 } } } \Phi _ { T } ( k ^ { \prime 2 } , Q ^ { 2 } , x ^ { \prime } )
[ d Q ] \rightarrow [ d Q _ { v _ { 1 } } ] [ d Q _ { v _ { 2 } } ] ,
\Delta _ { q s } = 4 G _ { D I Q } \frac { \Delta _ { q s } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } p ^ { 2 } d p \left[ \frac { 1 } { X _ { q s } ^ { + } } \left[ 1 - f ( Z _ { q s } ^ { + } ) - f ( Z _ { s q } ^ { + } ) \right] + \frac { 1 } { X _ { q s } ^ { - } } \left[ 1 - f ( Z _ { q s } ^ { - } ) - f ( Z _ { s q } ^ { - } ) \right] \right] .
\widetilde { \lambda } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \ ( \widetilde { \lambda } _ { 1 } + i \widetilde { \lambda } _ { 2 } )
{ \langle \overline { { q } } q \rangle } _ { 0 } = - F ^ { 2 } B .
\left[ \rho _ { V } ( s ) - \rho _ { A } ( s ) - s \, F _ { \pi } ^ { 2 } \delta ( s ) \right] \left[ \frac { K _ { 0 } ( \sqrt { s } \tau ) } { \sqrt { s } \tau } + \left( \frac { 2 } { s \tau ^ { 2 } } + 1 \right) K _ { 1 } ( \sqrt { s } \tau ) \right] \, .
c _ { 1 , n } ^ { ( f ) } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x x ^ { n } c _ { 1 } ^ { ( f ) } \left( x , \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right)
E _ { \gamma } { \frac { d \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma X } ^ { i n c l } } { d ^ { 3 } \ell } } = 2 \sum _ { q } \left[ { \frac { 2 } { s } } F _ { q } ^ { P C } ( s ) \right] \alpha _ { e m } ^ { 2 } ( s ) N _ { c } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta _ { \gamma } ) { \frac { 1 } { x _ { \gamma } } } D _ { q \rightarrow \gamma } ( x _ { \gamma } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) .
u = q ^ { 2 } b ^ { 2 } / 2 ~ ~ ~ o r ~ ~ ~ Q = Q _ { 0 } u , \qquad Q _ { 0 } = \frac { 1 } { A m _ { N } b ^ { 2 } }
\chi _ { \bf k } ( t ) \simeq e ^ { \mu _ { k } ( 0 ) t } p _ { 1 } ( t ) + \chi _ { \bf k } ^ { p } ( t ) \, .
{ \cal L } = \bar { \psi } \{ i \gamma \cdot \partial + \gamma \cdot v + \gamma \cdot a \gamma _ { 5 } - m \} \psi ,
N _ { m } ( e ^ { \imath \beta \phi _ { m } } ) = \Bigl ( \frac { M ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } { \Bigr ) } ^ { \beta ^ { 2 } / 8 \pi } N _ { M } ( e ^ { \imath \beta \phi _ { M } } ) ,
\alpha _ { \pi } ( i ) \equiv - \frac { 2 m _ { i } ^ { 2 } ( m _ { \pi } ^ { 2 } + m _ { \mu } ^ { 2 } ) ^ { 2 } L } { ( m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \left[ 1 - \frac { i \Gamma _ { \pi } m _ { \pi } } { m _ { \pi } ^ { 2 } + m _ { \mu } ^ { 2 } } \right]
{ \bf j } = \int \frac { d { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left( \frac { 4 m } { q ^ { 2 } } { \bf q } \Psi _ { S } ( q ) Y _ { 1 m } ( \hat { \bf q } ) + 4 \Psi _ { V } ( q ) { \bf Y } _ { 1 m } ^ { ( e ) } ( \hat { \bf q } ) \right) .
\Delta \vec { Q } _ { T i j } = \Delta \vec { Q } _ { T _ { i } T _ { j } }
d _ { 2 } ^ { p } = 0 . 0 0 5 4 \pm 0 . 0 0 5 , ~ ~ ~ d _ { 2 } ^ { d } = 0 . 0 0 4 \pm 0 . 0 0 9 \ .
\tilde { \Gamma } ( \sigma , \pi ) = - i T r L n \left[ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - ( \sigma + i \gamma ^ { 5 } \pi ) \right] .
h _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } f \partial _ { \nu } f .
S _ { \mathrm { ~ I s i n g } } = - \kappa \sum _ { x } \sum _ { \mu } \left[ \phi ( x + \hat { e } _ { \mu } ) \phi ( x ) + \phi ( x - \hat { e } _ { \mu } ) \phi ( x ) \right]
\left. + \left( \frac { 2 \vec { q } ^ { \: 2 } } { z } - \vec { q } ^ { \: 2 } - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } \right) \ln ( 1 - z ) \ln \left( \frac { \vec { q } ^ { \: 2 } ( 1 - z ) + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } z - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } z ( 1 - z ) } { \vec { q } ^ { \: 2 } ( 1 - z ) } \right) \right] ~ .
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { S D D } } { d M _ { X } ^ { 2 } d t } | _ { t = 0 } \sim ( \frac { 1 } { M _ { X } ^ { 2 } } ) ^ { 1 . 1 } \, ,
B A U \equiv n _ { B } / s = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( 2 \pi ^ { 2 } [ a ( t _ { 3 } ) ] ^ { 3 } ) } }
J _ { - } = \frac { \sqrt { a b } } { \Sigma _ { z } \Sigma _ { y } } \exp ( z _ { 0 } ^ { 2 } \Sigma _ { z } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } \Sigma _ { y } ^ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d s _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s _ { 2 } G ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , { \bf x } _ { 0 } ) ,
S _ { \mathrm { e f f } } [ \pi ] \; = \; - N _ { c } \mathrm { T r } \, \mathrm { l n } \, D ( \pi ) \, .
x = \frac { 1 } { 2 } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } \pm \sqrt { ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( R ^ { 2 } + T ^ { 2 } + R T ( t r S - 1 ) ) } \right)
| [ { b ^ { * } } M ] ^ { \uparrow } \rangle = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } | { b ^ { * } } ^ { \Uparrow \uparrow } M Y ^ { \Downarrow } \rangle - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } | { b ^ { * } } ^ { \uparrow } M Y ^ { 0 } \rangle + \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } | { b ^ { * } } ^ { \downarrow } M Y ^ { \Uparrow } \rangle .
C _ { F } \, \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi \varepsilon } \, \frac { 1 } { ( \omega - \omega ^ { \prime } ) _ { + } } \, \theta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \, .
\Pi _ { \tilde { q } } = \Pi _ { \tilde { u } } \simeq \frac { 4 } { 9 } g _ { s } ^ { 2 } T ^ { 2 }
\chi _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } ; j _ { 1 } ^ { \prime } j _ { 2 } ^ { \prime } j _ { 3 } ^ { \prime } } = \left\{ j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } \right\} _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { N _ { 1 } } \sigma _ { 1 } \ldots \sigma _ { N _ { 2 } } } \left\{ j _ { 1 } ^ { \prime } , j _ { 2 } ^ { \prime } , j _ { 3 } ^ { \prime } \right\} ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { N _ { 1 } } \sigma _ { 1 } \ldots \sigma _ { N _ { 2 } } } \; .
\lambda = 0 . 2 2 3 7 \pm 0 . 0 0 3 3
\epsilon \left( t \right) = \epsilon _ { 0 } \exp \left( - \Omega t \right)
\left. \frac { d \sigma } { d t } \: ( \gamma ^ { * } p \rightarrow J / \psi p ) \right| _ { 0 } \; = \; \frac { \Gamma _ { e e } M _ { \psi } ^ { 3 } \pi ^ { 3 } } { 4 8 \alpha } \: \frac { \alpha _ { S } ( \overline { { { Q } } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \overline { { { Q } } } ^ { 8 } } \; [ x g ( x , \overline { { { Q } } } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 }
\mathrm { I m } ~ T _ { L } ^ { I } = \sigma ( \mathrm { R e } ~ T _ { L } ^ { I } ) ^ { 2 } [ 1 + ( \sigma \mathrm { R e } ~ T _ { L } ^ { I } ) ^ { 2 } + 2 ( \sigma \mathrm { R e } ~ T _ { L } ^ { I } ) ^ { 4 } + 5 ( \sigma \mathrm { R e } ~ T _ { L } ^ { I } ) ^ { 6 } + \dots ] \; .
a _ { m n } = 2 \pi \chi ^ { ( m ) } ( \pi ) \chi ^ { ( n ) } ( \pi ) \, \, .
\beta ^ { 2 } = \frac { | ( \Phi _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 } ) M _ { Z } ^ { 2 } - C _ { 2 } ^ { \prime } A _ { 0 } ^ { 2 } | } { | C _ { 1 } | }
- \partial _ { x } ^ { 2 } \, \tilde { G } ( x , y ) \, = \, \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ) \quad \mathrm { f o r } \quad x ^ { - } \ne 0 ,
\left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { h ^ { + } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { v _ { 1 } } { v } } } & { { - \frac { v _ { 2 } ^ { * } } { v } W _ { 1 1 } } } & { { - \frac { v _ { 2 } ^ { * } } { v } W _ { 1 2 } } } \\ { { \frac { v _ { 2 } } { v } } } & { { \frac { v _ { 1 } ^ { * } } { v } W _ { 1 1 } } } & { { \frac { v _ { 1 } ^ { * } } { v } W _ { 1 2 } } } \\ { { 0 } } & { { W _ { 2 1 } } } & { { W _ { 2 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { w } ^ { + } } } \\ { { H _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { H _ { 2 } ^ { + } } } \end{array} \right) .
{ \cal M } ~ ~ = \left[ \begin{array} { l l l } { { \displaystyle m _ { 8 8 } ^ { 2 } } } & { { ~ ~ \displaystyle m _ { 0 8 } ^ { 2 } } } \\ { { \displaystyle m _ { 0 8 } ^ { 2 } } } & { { ~ ~ \displaystyle m _ { 0 0 } ^ { 2 } } } \end{array} \right]
\int _ { - 1 } ^ { 1 } \, d x \, f _ { q \pm / T } ( x ) = N _ { q / T } ^ { \pm }
\partial _ { \mu } { \bf A } ^ { \mu } \, = \, - V _ { S B } ^ { \prime } ( \sigma ) \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } \, ,
h _ { V b , A b } = \frac { e \: g _ { s } } { \sin \vartheta _ { W } \: \cos \vartheta _ { W } \: m _ { Z } ^ { 2 } } \; \hat { h } _ { V b , A b } \; .
A ^ { a \mu } ( K ) = \Big [ D ^ { \mu \nu } ( K ) - \Psi K ^ { \mu } K ^ { \nu } \Big ] J _ { \nu } ^ { a } ( K ) + { \cal O } ( J ^ { 2 } ) ,
i S ^ { < } ( u , v ) = - \langle \Omega | \bar { \psi } ( v ) \psi ( u ) | \Omega \rangle .
\left\lbrace \gamma ^ { \mu } , \gamma _ { 5 } \right\rbrace = 0 \; \; ,
W _ { 1 } = ( l \cdot l ) h h + ( l \cdot \chi ) ^ { 2 } h h + ( l \cdot \phi _ { \tau } ) \tau h + ( l \cdot \phi _ { \mu } ) \xi _ { \mu } \mu h ,
\Psi ^ { 0 S } ( \vec { \rho } , \vec { \lambda } ) = \psi _ { 0 0 0 } ( \vec { \rho } ) \psi _ { 0 0 0 } ( \vec { \lambda } )
\sigma _ { 1 } ( 1 - P _ { e } P _ { \overline { { { e } } } } ) + \sigma _ { 2 } ( P _ { e } - P _ { \overline { { { e } } } } )
\Gamma _ { 3 } ^ { t h e o r } = 7 . 0 3 8 \, 3 1 ( 5 ) \, \mu s ^ { - 1 } .
\langle 0 | \nu _ { \alpha L } | \nu _ { \beta } \rangle \propto \delta _ { \alpha \beta } \, .
\, \, { \cal { L } } _ { m } = - 1 / 2 ( \psi _ { i } ^ { 0 } ) ^ { T } Y ^ { i j } \psi _ { j } ^ { 0 } + h . c .
\Psi _ { \nu } ^ { \mathrm { F r e e } } ( t , \vec { p } \, ) = b ( \vec { p } \, ) \xi _ { \nu } ( \vec { p } \, ) e ^ { - i \omega ( \vec { p } \, ) t } + d ^ { \dagger } ( - \vec { p } \, ) \eta _ { \nu } ( - \vec { p } \, ) e ^ { + i \omega ( \vec { p } \, ) t }
E _ { \infty } ( \alpha , \alpha _ { \infty } ^ { \# } ) = E _ { 0 } ( \alpha _ { \infty } ^ { \# } ( \alpha ) ) \, .
( i \frac { \partial } { { \partial } t } - H _ { | | } ( t ) ) U _ { \parallel } ( t ) | \psi > _ { | | } = 0 ,
E _ { i } \simeq \frac { 1 } { 2 } p _ { i } \left( 2 + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } } + \varepsilon \frac { p _ { i } ^ { a } } { E _ { P } ^ { a } } \right) ,
{ \cal L } = \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i \tilde { g } \tilde { G } _ { \mu } ^ { a } \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } ) \psi - m _ { q } \bar { \psi } \psi .
P _ { q \gamma } = e _ { q } ^ { 2 } N _ { C } \left[ x ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 2 } \right] \; \; , \qquad \Delta P _ { q \gamma } = e _ { q } ^ { 2 } N _ { C } ( 2 x - 1 ) \; \; ,
F _ { M } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x d y \phi _ { M } ^ { * } ( y , Q ^ { 2 } ) T _ { H } ( x , y ; Q ^ { 2 } , \alpha _ { S } ( \hat { Q } ^ { 2 } ) ) \phi _ { M } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
[ x ( r , t ) , { \hat { x } } ( r ^ { \prime } , t ) ] = \delta ( r - r ^ { \prime } ) ~ ,
\xi ( 1 ) = 1 + \delta ( 1 / m ^ { 2 } ) = 0 . 9 4 5 \pm 0 . 0 2 5 ~ \Longrightarrow { \cal F } ( 1 ) = 0 . 9 0 7 \pm 0 . 0 2 6 ~ .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f \left( k _ { n } \right) = \frac { 1 } { \Delta k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Delta k f \left( k _ { n } \right) \rightarrow \frac { T } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k f \left( k \right)
D ( x , Q ^ { 2 } ) = \Pi ( Q ^ { 2 } , Q _ { s } ^ { 2 } ) D ( x , Q _ { s } ^ { 2 } ) + { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \int _ { Q _ { s } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } { \frac { d K ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } } \Pi ( Q ^ { 2 } , K ^ { 2 } ) \int _ { x } ^ { 1 - \epsilon } { \frac { d y } { y } } P ( y ) D ( x / y , K ^ { 2 } ) ,
j _ { a } ^ { + } = { { \bar { \psi } } } ^ { i } \gamma ^ { + } ( { t _ { a } } ) ^ { i j } { { \psi } } ^ { j } + f _ { a b c } ( \partial _ { - } A _ { b \mu } ) A ^ { c \mu }
{ \bar { \varphi } } _ { 0 } ( T ) = { \bar { \varphi } } _ { 0 } ( 0 ) + \delta { \bar { \varphi } } _ { 0 } ( T ) + \dots
\alpha _ { b } = \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { \Large ~ \frac { q _ { \mathrm { \scriptsize ~ A ~ } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ 2 ~ } } } { q _ { \mathrm { \scriptsize ~ A ~ } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ 2 ~ } } - q _ { \mathrm { \scriptsize ~ V ~ } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ 2 ~ } } } ~ } = 0 \quad \mathrm { f o r ~ t h e ~ p h o t o n } } } \\ { { \mathrm { \Large ~ \frac { q _ { \mathrm { \scriptsize ~ A ~ } } } { q _ { \mathrm { \scriptsize ~ A ~ } } - q _ { \mathrm { \scriptsize ~ V ~ } } } ~ } = \mathrm { \Large ~ \frac { T _ { \mathrm { \scriptsize ~ L ~ } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ 3 ~ } } } { 2 ( T _ { \mathrm { \scriptsize ~ L ~ } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ 3 ~ } } - Q ^ { \mathrm { \scriptsize ~ \ g a m m a ~ } } ~ \ o p e r a t o r n a m e { s i n } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ 2 ~ } } \ t h e t a _ { \mathrm { \scriptsize ~ W ~ } } ) } ~ } \quad \mathrm { f o r ~ t h e ~ Z ~ b o s o n } } } \\ { { \mathrm { \Large ~ \frac { 2 q _ { \mathrm { \scriptsize ~ A ~ } } } { q _ { \mathrm { \scriptsize ~ A ~ } } \mp ~ q _ { \mathrm { \scriptsize ~ V ~ } } } ~ } = 1 \quad \mathrm { f o r ~ t h e ~ W ^ { \pm } ~ b o s o n s } } } \end{array} \right. .
u \sim \sqrt { \mu ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \qquad \mathrm { , } \qquad \dot { \phi } \sim \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } - q ^ { 2 } } ,
V _ { 2 } ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , s ) = \frac { \pi } { 2 s } \sqrt { \lambda ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , s ) } ,
R _ { \alpha \mu \beta } ^ { u } ( p , p ^ { \prime } ; z ) = i ^ { 2 } \int \! d ^ { 4 } x \int \! d ^ { 4 } y \ e ^ { - i p x } e ^ { i p ^ { \prime } y } \left\langle 0 \left| T \left\{ j _ { \alpha } ^ { 5 ^ { + } } ( x ) \, \bar { u } ( 0 ) \gamma _ { \mu } E ( 0 , z ; A ) u ( z ) \, j _ { \beta } ^ { 5 } ( y ) \right\} \right| 0 \right\rangle \ ,
G _ { > } ( t , t ^ { \prime } ; k ) = i f _ { k } ( t ) f _ { k } ^ { * } ( t ^ { \prime } ) ( N ( k ) + 1 ) + i f _ { k } ^ { * } ( t ) f _ { k } ( t ^ { \prime } ) N ( k ) \, ,
s _ { 0 } ^ { 2 } c _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \pi \alpha _ { 0 } } { \sqrt { 2 } { G _ { F } } _ { 0 } { M _ { Z } ^ { 2 } } _ { 0 } } \, \, ,
f _ { 1 } ( 1 2 8 5 ) = 0 . 9 4 | n \bar { n } \rangle - 0 . 3 5 | s \bar { s } \rangle \equiv 0 . 5 7 | 1 \rangle + 0 . 8 3 | 8 \rangle
\widehat { \Delta } _ { W \mu \nu } ( q ) \ = \ \frac { t _ { \mu \nu } ( q ) } { q ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } - \widehat { \Pi } _ { T } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) } \ - \ \frac { \ell _ { \mu \nu } ( q ) } { M _ { W } ^ { 2 } - \widehat { \Pi } _ { L } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) } .
\frac \lambda 2 \slash { n } _ { \lambda } U _ { - \nu } \left( b _ { - 1 } \right) = \delta _ { \lambda , \nu } U _ { \lambda } \left( b _ { - 1 } \right)
0 . 5 8 5 \mathrm { \; G e V } \leq \Lambda _ { A } \leq 0 . 8 2 8 \mathrm { \; G e V } . \nonumber
\left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { 0 } } & { { u _ { 1 2 } } } & { { u _ { 1 3 } } } & { { u _ { 1 4 } } } & { { v _ { 1 1 } } } & { { v _ { 1 2 } } } & { { v _ { 1 3 } } } & { { v _ { 1 4 } } } \\ { { - u _ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { u _ { 2 3 } } } & { { u _ { 2 4 } } } & { { v _ { 1 2 } } } & { { v _ { 2 2 } } } & { { v _ { 2 3 } } } & { { v _ { 2 4 } } } \\ { { - u _ { 1 3 } } } & { { - u _ { 2 3 } } } & { { 0 } } & { { u _ { 3 4 } } } & { { v _ { 1 3 } } } & { { v _ { 2 3 } } } & { { v _ { 3 3 } } } & { { v _ { 3 4 } } } \\ { { - u _ { 1 4 } } } & { { - u _ { 2 4 } } } & { { - u _ { 3 4 } } } & { { 0 } } & { { v _ { 1 4 } } } & { { v _ { 2 4 } } } & { { v _ { 3 4 } } } & { { v _ { 4 4 } } } \\ { { - v _ { 1 1 } } } & { { - v _ { 1 2 } } } & { { - v _ { 1 3 } } } & { { - v _ { 1 4 } } } & { { 0 } } & { { u _ { 1 2 } } } & { { u _ { 1 3 } } } & { { u _ { 1 4 } } } \\ { { - v _ { 1 2 } } } & { { - v _ { 2 2 } } } & { { - v _ { 2 3 } } } & { { - v _ { 2 4 } } } & { { - u _ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { u _ { 2 3 } } } & { { u _ { 2 4 } } } \\ { { - v _ { 1 3 } } } & { { - v _ { 2 3 } } } & { { - v _ { 3 3 } } } & { { - v _ { 3 4 } } } & { { - u _ { 1 3 } } } & { { - u _ { 2 3 } } } & { { 0 } } & { { u _ { 3 4 } } } \\ { { - v _ { 1 4 } } } & { { - v _ { 2 4 } } } & { { - v _ { 3 4 } } } & { { - v _ { 4 4 } } } & { { - u _ { 1 4 } } } & { { - u _ { 2 4 } } } & { { - u _ { 3 4 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\delta _ { \gamma } = 0 . 0 2 \quad \mathrm { ~ f o r ~ } M _ { h } < 1 4 0 \mathrm { ~ G e V } ,
\vec { C } ( \mu ) = { \bf U } ( \mu , m _ { W } ) \, \vec { C } ( m _ { W } ) \, ,
R _ { \mathrm { S K } } ^ { \mu \tau } ( T _ { \mathrm { S K } } ) = \Phi _ { \mathrm { B } } \, \overline { { \sigma } } _ { \mu \tau } \int d E _ { \nu } \, \varrho _ { \mu \tau } \, ( 1 - P _ { e e } - P _ { e s } ) ,
P _ { e e } + P _ { x e } = 1 .
T _ { \alpha \beta } = \frac { \tau _ { \alpha \beta } ( x ^ { \nu } ) } { \rho ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( z ) } , ~ ~ ~ ~ T _ { i j } = - g _ { i j } ( z ) \frac { L ( x ^ { \nu } ) } { \rho ^ { 2 } \phi ^ { 4 } ( z ) } .
s ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } \hat { \sigma } _ { i j } ^ { M F } } { d t _ { 2 } d s _ { 4 } } \simeq \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \left[ \frac { 1 } { \epsilon } - \gamma _ { E } + \log \left( \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { Q _ { F } ^ { 2 } } \right) \right] \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x } \, P _ { l i } ( x ) \; \left( s ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } \hat { \sigma } _ { l j } ^ { B } } { d t _ { 2 } d s _ { 4 } } \right) _ { x k _ { l } }
g _ { j , n } : = \int _ { 0 } ^ { 1 } \d x \, x ^ { n } g _ { j } ( x , Q ^ { 2 } ) = A _ { j , n } C _ { j , n } ( Q ^ { 2 } ) \; ,
F _ { 1 1 } ( D ) = 2 F _ { 2 } ( 2 D ) - F _ { 2 } ( D ) .
P _ { i j } ^ { l ^ { \prime } l } = \theta ( m _ { l ^ { \prime } } - m _ { l } - m _ { i } - m _ { j } ) \cdot 2 \int _ { x _ { \mathrm { \scriptsize ~ m i n } } } ^ { x _ { \mathrm { \scriptsize ~ m a x } } } ( x ^ { 2 } - 4 \delta _ { l l ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } { \cal M } d x
{ \cal P } ( W ) = \ln ( - i \frac { W ^ { 2 } } { m _ { p } ^ { 2 } } ) ,
S _ { f e r m i o n } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ \{ g ^ { \mu \nu } ~ \partial _ { \nu } Y ^ { M } ~ E _ { ~ M } ^ { A } ~ \{ \overline { { { \psi } } } ~ i \Gamma _ { A } D _ { \mu } \psi + . . . \} .
\Gamma ^ { \prime } ( p ) \, \Gamma ^ { \prime \prime } ( p )
P \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d y _ { 3 } y _ { 3 } ^ { \epsilon - 1 } ( 1 - y _ { 3 } ) ^ { \epsilon - 1 } } { \left( ( 1 - y _ { 3 } ) y _ { 1 } - z y _ { 3 } y _ { 2 } \right) } = \frac { 1 } { \epsilon } \left( 1 - 2 \epsilon ^ { 2 } \psi ^ { \prime } ( 1 ) \right) z ^ { - \epsilon } \left( y _ { 1 } ^ { \epsilon - 1 } y _ { 2 } ^ { - \epsilon } - z ^ { 2 \epsilon - 1 } y _ { 2 } ^ { \epsilon - 1 } y _ { 1 } ^ { - \epsilon } \right) ~ ,
\Delta ( x , Q ^ { 2 } ) = \Delta _ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv x ^ { \beta } ( 1 - x ) ^ { \alpha } \sum _ { k = 0 } ^ { N } a _ { k } ( Q ^ { 2 } ) \Theta _ { k } ^ { \alpha \beta } ( x )
\tan \phi \cong { \frac { \mathrm { I m } ( M _ { 1 2 } ) } { \Delta M } }
\Sigma _ { i , 3 } ^ { \delta ^ { 2 } } = \delta ^ { 2 } \lambda \eta _ { j } ^ { 2 } N _ { j } \left[ \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } \epsilon } - \frac { Y _ { j } ( T ) } { \Omega _ { j } ^ { 2 } } \right] \; \; \; .
P ( n | E , l ) = ( 1 - s \Sigma ( E ) ) P ( n | E , l - s ) + s \Sigma ( E ) \int _ { 0 } ^ { E } \frac { \Sigma ( E _ { \gamma } ; E ) } { \Sigma ( E ) } P ( n - 1 | E - E _ { \gamma } , l ) d E _ { \gamma } ,
- i \, g ^ { \kappa \lambda } \, \frac { \delta _ { a b } } { l ^ { 2 } + i \eta } \rightarrow - i \, \left( g ^ { \kappa \lambda } - \frac { l ^ { \kappa } l ^ { \lambda } } { l ^ { 2 } + i \eta } \right) \, \frac { \delta _ { a b } } { l ^ { 2 } + i \eta } \, \Pi ( l ^ { 2 } ) \, ,
= { \frac { 1 } { 2 Z _ { 0 } } } \int \! { \cal D } a _ { \mu } \, { \cal D } \lambda \, \Bigl ( D _ { \mu } [ a ^ { \mu } , a ^ { \nu } ] ^ { a } + [ a _ { \mu } , f ^ { \mu \nu } ] ^ { a } + [ a ^ { i } , \lambda ] ^ { a } \delta _ { i \nu } \Bigr ) \Big | _ { 1 + 2 } \exp \Bigl ( i S _ { \mathrm { h } } [ a _ { \mu } , A _ { \mu } ] + i \lambda ^ { a } { \cal D } _ { i } a ^ { a i } \Bigr )
\begin{array} { r l } { { { \cal L } _ { \mathrm { G F } } = } } & { { \displaystyle { - \frac { 1 } { \xi _ { W } } \left| ( \partial _ { \mu } - i e \tilde { \alpha } A _ { \mu } - i g \cos \theta _ { W } \tilde { \beta } Z _ { \mu } ) W ^ { + \mu } + \xi _ { W } \frac { g } { 2 } ( v + \tilde { \delta } H + i \tilde { \kappa } \chi _ { 3 } ) \chi ^ { + } \right| ^ { 2 } } } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } } } & { { \displaystyle { - \frac { 1 } { 2 \xi _ { Z } } \left( \partial _ { \mu } Z ^ { \mu } + \xi _ { Z } \frac { g } { 2 \cos \theta _ { W } } ( v + \tilde { \epsilon } H ) \chi _ { 3 } \right) ^ { 2 } \quad - \frac { 1 } { 2 \xi _ { A } } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
C ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \frac { | \rho ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) | ^ { 2 } } { \rho ( q _ { 1 } ) \rho ( q _ { 2 } ) }
c \cdot \frac { d \ln h _ { \infty } } { d \ln z } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { r _ { 1 } < r _ { 2 } } \frac { d x \, d y } { r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } } \left[ h _ { \infty } ( r _ { 1 } ^ { 2 } z ) - 1 + h _ { \infty } ( r _ { 1 } ^ { 2 } z ) \left( \frac { h _ { \infty } ( r _ { 2 } ^ { 2 } z ) } { h _ { \infty } ( z ) } - 1 \right) \right] .
F \left( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right) = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { { \rho } \left( s , q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right) } { s - p ^ { 2 } } \, d s + \mathrm { ~ s u b t r a c t i o n s }
\frac { d n _ { \mathrm { P o m } } } { d x } ( x , s , b ) = \left. \int _ { + \ln \sqrt { x } } ^ { - \ln \sqrt { x } } \, d y \, \frac { d n _ { \mathrm { P o m } } ^ { ( 1 ) } } { d x ^ { + } d x ^ { - } } ( x ^ { + } , x ^ { - } , s , b ) \right| _ { x ^ { + } = \sqrt { x } e ^ { y } , x ^ { - } = \sqrt { x } e ^ { - y } } ,
\beta = A _ { c } \left| f _ { c e x } ( \pi ^ { + } n \rightarrow \pi ^ { 0 } p ) \right| / c o s ( \phi / 2 ) \simeq E _ { 0 + } ( \gamma p \rightarrow \pi ^ { + } n ) a _ { c e x } ( \pi ^ { + } n \rightarrow \pi ^ { 0 } p )
1 0 \mu ^ { 2 } \frac { d x } { d \mu ^ { 2 } } = - 9 x ^ { 2 } \frac { ( 1 - 1 4 x ) } { ( 1 - 2 0 x + 5 7 x ^ { 2 } ) }
\begin{array} { c } { { \sigma _ { t r e e } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q \overline { { { q } } } g _ { 1 } g _ { 2 } ) = \int d \Omega \; M _ { a b } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( M _ { a b } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ) ^ { * } } } \\ { { = \int d \Omega \; [ \frac { 1 6 } 3 ( \left| D ^ { 1 2 } \right| ^ { 2 } + \left| D ^ { 2 1 } \right| ^ { 2 } ) - \frac 4 3 R e ( D ^ { 1 2 } \cdot D ^ { 2 1 * } ) ] } } \end{array}
C _ { k } ( M ) = \sum _ { m = 1 } ^ { M } ( \Delta q _ { m } ) ^ { k } [ \Phi ( q ^ { ( i ) } ( m ) ) ] ^ { k } .
q _ { s u m } = \sum _ { p = 1 } ^ { n } \left( q _ { i _ { p } } + { \bar { q } } _ { \bar { \imath } _ { p } } \right) .
m _ { q n } ( \mu ) = \left[ R ^ { ( n ) } ( \mu ) / R ^ { ( n ) } ( M _ { q n } ^ { p o l e } ) \right] m _ { q n } ( M _ { q n } ^ { p o l e } ) \ \ \ ( \mu < \mu _ { n + 1 } ) \ \ .
\Theta ( \epsilon _ { i } \epsilon _ { j } \theta _ { i } ^ { 2 } - y _ { c u t } ) ;
m _ { 1 2 } = < p _ { 1 } | \mu ^ { 2 } \eta _ { e v } ^ { 2 } | p _ { 2 } > = m _ { u } c ^ { 2 } = 0 . 3 G e V
q ^ { 2 } = y u \ , \ \ s _ { 1 } = - x _ { 1 } u \ , \ \ y \tilde { p } _ { 1 } = \tilde { p } _ { 2 }
P _ { \phi } \left( \phi \right) d \phi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \exp \left\{ - \frac { \left( \phi - c \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right\} d \phi \ ,
R ^ { ( V ) } = { \cal F } _ { V } \; \delta ( s - m _ { V } ^ { 2 } ) + d _ { V } \left( 1 + \frac { \alpha _ { S } } { \pi } \right) \Theta ( s - s _ { V } )
\left\langle f _ { \mathrm { o u t } } \big | f _ { \mathrm { i n } } \right\rangle _ { \mathrm { t r e e } } = \exp \left[ \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \int \left| f _ { \mathrm { o u t } } \right| ^ { 2 } \mathrm { d } k + \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \int \left| f _ { \mathrm { i n } } \right| ^ { 2 } \mathrm { d } k - \frac { i \theta } { g ^ { 2 } } \right]
\Delta m _ { i j } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { I \alpha } h _ { i I \alpha } h _ { j I \alpha } ^ { * } \left( m _ { 0 } ^ { 2 } + m _ { \phi _ { \alpha } } ^ { 2 } + m _ { \bar { F } _ { I } } ^ { 2 } \right) \left( \ln \frac { \Lambda _ { S } } { \Lambda _ { D } } + c _ { \mathrm { T H } } \right) \ ,
x = \frac { 2 E _ { l } } { M _ { B } } \; , \mathrm { \ \ } y = \frac { q ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } \; , \mathrm { \ \ } y _ { 0 } = \frac { 2 q _ { 0 } } { M _ { B } } \; ,
L m _ { W } = L \frac { g \phi } { 2 } = \frac { 1 6 \pi \sqrt { 2 \lambda } } { g ^ { 3 } T } \, \frac { g ^ { 4 } T } { 1 6 \pi \lambda } \, \frac { \phi } { \phi _ { 0 } } = \frac { \phi } { \phi _ { 0 } } \, \sqrt { \frac { 2 g ^ { 2 } } { \lambda } } \gg 1 \, ,
{ m _ { 3 } ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \beta \left[ { m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \mu ^ { 2 } } \right] .
F ( d _ { \operatorname * { m a x } } , n ) = \sum _ { d = 3 } ^ { d _ { \operatorname * { m a x } } } \sum _ { \substack { N = \{ n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { d } \} \, n _ { 1 } + n _ { 2 } + \cdots + n _ { d } = n \, 1 \le n _ { 1 } \le n _ { 2 } \le \cdots \le n _ { d } \le \lfloor n / 2 \rfloor } } \tilde { F } ( d _ { \operatorname * { m a x } } , N )
{ \cal M } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } = { \cal M } _ { \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } \, .
- \frac { 1 } { 1 2 } \kappa ^ { 2 } g ^ { 4 } \xi ^ { 2 } | \lambda ^ { \alpha } \lambda _ { \alpha } | ^ { 2 }
N _ { P } ^ { - 2 } = \int \frac { d ^ { 3 } { \hat { q } } \phi ^ { 2 } ( { \hat { q } } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } [ ( 1 - \frac { { \delta m } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) G ( { \hat { q } } ) + ( 1 + \frac { { \delta m } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) D ( { \hat { q } } )
\frac { \bar { s } - s } { \bar { s } } = \rho ( s ) \mathrm { e } ^ { i \theta ( s ) } ,
U = U ( \theta _ { 1 2 } , \, \theta _ { 1 3 } , \, \theta _ { 2 3 } ) = U ( \omega , \, \varphi , \, \psi ) \ .
\sigma ( \pm ) = \sum _ { \{ \lambda _ { i } , \lambda _ { i } ^ { \prime } \} } | T _ { \lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { 3 } ^ { \prime } ; \pm , \lambda _ { 2 } } | ^ { 2 } .
{ \cal M } = { \cal M } ^ { \mu \alpha } I _ { \mu } ^ { \lambda } J _ { \lambda } ^ { \gamma } J _ { \alpha } ^ { W } .
R _ { b } ^ { * } = 0 , \, \, R ^ { * } = { \frac { 9 7 } { 1 8 3 } } , \, \, R _ { \tau } ^ { * } = - { \frac { 7 0 } { 6 1 } } , \, \, R _ { t } ^ { * } = { \frac { 5 5 } { 1 8 3 } } ,
\begin{array} { c } { { \theta _ { i j } ^ { s } ( \tau ) \Im _ { i } ( R , \tau ) = \theta _ { i j } ^ { s } ( \tau ) ( \Im _ { i } ( R , \tau ) - \Im _ { i } ( R , \tau _ { s } ) ) + \theta _ { i j } ^ { s } ( \tau ) \Im _ { i } ( R , \tau _ { s } ) , } } \\ { { \theta _ { i j } ^ { p } ( \tau ) \Im _ { i } ( R , \tau ) = \theta _ { i j } ^ { p } ( \tau ) ( \Im _ { i } ( R , \tau ) - \Im _ { i } ( R , \tau _ { p } ) ) + \theta _ { i j } ^ { p } ( \tau ) \Im _ { i } ( R , \tau _ { p } ) , } } \end{array}
u = c _ { 1 } Y _ { \nu } ( \mu x ) + c _ { 2 } J _ { \nu } ( \mu x ) .
\frac { d g _ { l } } { d t } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } b _ { l } g _ { l } ^ { 3 } ,
z _ { m i n } = z _ { l s } \simeq 0 . 5 8 \; .
N _ { a } ( { \bf b } ) = \rho _ { 0 } l _ { a } ( { \bf b } ) = \int d z \rho _ { a } ( { \bf b } , z ) ~ ,
\delta a _ { \mu } < 3 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 } , \ \ \mathrm { i n ~ c a s e ~ o f } \ \ \theta _ { L } = 0 \ .
\frac { { \mathsf F } _ { f r e e } } { { \mathsf F } _ { v a r } } \simeq 0 . 8 5 \, .
I \left( \frac { \Lambda } { \sqrt { \hat { s } } } \right) = P \int _ { 0 } ^ { \Lambda / \sqrt { \hat { s } } } d y \frac { y ^ { n - 1 } } { 1 - y ^ { 2 } } \; .
( m _ { h } ^ { 2 } ) _ { m a x } = 2 v ^ { 2 } [ \lambda _ { 1 } \cos ^ { 4 } \beta + \lambda _ { 2 } \sin ^ { 4 } \beta + 2 ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) \sin ^ { 2 } \beta \cos ^ { 2 } \beta ] + \epsilon ,
{ \cal L } _ { \pi ^ { 0 } \gamma \gamma } ( T ) = \left( { \frac { e ^ { 2 } N _ { c } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \right) \; { \frac { 1 } { f _ { \pi } ( T ) } } \; \pi ^ { 0 } F _ { \alpha \beta } \widetilde { F } ^ { \alpha \beta }
T = \frac { \kappa } { 2 \pi } \quad ,
\ln \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { f } ^ { 2 } } = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \ln \left[ \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } + \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \right]
c ( Q , S ) = 1 + \lambda e ^ { - ( k Q S ) ^ { \eta } }
q ^ { \mu } { \cal M } _ { \mu } = 0 \; \; .
U _ { V \mu \nu } ^ { - 1 } ( q ) \ = \ t _ { \mu \nu } ( q ) ( q ^ { 2 } - M _ { V } ^ { 2 } ) \ + \ \ell _ { \mu \nu } ( q ) M _ { V } ^ { 2 } .
A _ { p p , \mathrm { B o r n } } ^ { \bar { p } p } ( s , t ) = a _ { + } ( s , t ) \ \pm a _ { - } ( s , t ) \ ,
{ \pi ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } ( M ) _ { i j } ~ \pi _ { j } ^ { ( 1 ) } ~ .
\Delta \theta _ { \mathrm { { e x p } } } \approx 4 ^ { \prime \prime } - 6 ^ { \prime \prime } .
- 2 X ^ { i a } X ^ { j b } X ^ { i a } + X ^ { i a } X ^ { j b } X ^ { j b } + X ^ { j b } X ^ { j b } X ^ { i a } .
\Gamma _ { B } = - 2 \frac { \epsilon _ { B } } { M } \Gamma _ { 0 } ,
\mu _ { k } ( y ) = \sqrt { \frac { \pi y } { 2 } } ( J _ { n } - i Y _ { n } ) \exp \lbrack - i ( \frac { 1 } { 2 } n \pi + \frac { 1 } { 4 } \pi ) \rbrack
G ^ { \pm } \equiv \left\{ [ G _ { 0 } ^ { \pm } ] ^ { - 1 } - \Delta ^ { \mp } G _ { 0 } ^ { \mp } \Delta ^ { \pm } \right\} ^ { - 1 } .
\left( \partial _ { t } + { \frac { \vec { p } } { m } } \vec { \nabla } _ { x } - \vec { \nabla } _ { x } U ( t , \vec { x } ) \vec { \nabla } _ { p } \right) f ( t , \vec { x } , \vec { p } ) = I _ { \mathrm { c o l l } }
G _ { N p a r t i c } ( p ^ { 0 } , { \bf L } ) \sim \frac { c o n s t . } { L } \, ( \mu L ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } \, ( N - 1 ) } \exp ( i p _ { s _ { \SS N } } L ) \, ,
Y _ { s } \simeq 0 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \left( \frac { \eta \alpha _ { c } ^ { 3 } } { 1 0 ^ { - 4 } } \right) \left( \frac { F _ { a } } { 1 0 ^ { 1 1 } \mathrm { G e V } } \right) ^ { - 2 } \left( \frac { T _ { \mathrm { r e h } } } { 1 0 ^ { 9 } \mathrm { G e V } } \right) ,
\int \frac { d M _ { j } ^ { 2 } } { 2 \pi } \int d D ( p _ { j } ; l _ { j } ) = 1 .
\left[ 1 - n _ { F } ( k _ { \ell } \cdot u ) \right] \left[ 1 + n _ { B } ( k _ { H } \cdot u ) \right] = { \frac { 2 } { 1 - \mathrm { e x p } ( - M _ { 1 } \gamma / T ) } } P _ { \beta } ( \cos \theta ) ,
{ \bf b } ^ { 2 } + f ^ { 2 } = 1
{ \cal P } _ { 1 } ^ { \beta } \equiv - \sum _ { j = \sigma , \pi } { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int { \frac { d p } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \omega ~ ~ \mathrm { l o g } \left[ 1 + { \frac { { \cal D } _ { \beta , j } ^ { - 1 } } { { \cal D } _ { 0 , j } ^ { - 1 } } } \right]
- 4 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \leq { \cal A } _ { \mathrm { 1 L } } \leq - 2 . 6 \times 1 0 ^ { - 5 } \; ,
S _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { c } { { H _ { 1 } \rightarrow - H _ { 1 } } } \\ { { H _ { 2 } \rightarrow - H _ { 2 } } } \\ { { \tilde { t } _ { _ L } \rightarrow - \tilde { t } _ { _ L } } } \end{array} \right\} ; \ \ S _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { c } { { H _ { 1 } \rightarrow - H _ { 1 } } } \\ { { H _ { 2 } \rightarrow - H _ { 2 } } } \\ { { \tilde { t } _ { _ R } \rightarrow - \tilde { t } _ { _ R } } } \end{array} \right\} ; \ \ S _ { 3 } = S _ { 1 } S _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { c } { { \tilde { t } _ { _ L } \rightarrow - \tilde { t } _ { _ L } } } \\ { { \tilde { t } _ { _ R } \rightarrow - \tilde { t } _ { _ R } } } \end{array} \right\} \ \
v _ { J } ( t ) = C ( 1 / m _ { 1 } ^ { 2 } - t ) ^ { D / 2 - 1 } t ^ { - D / 2 } \ ;
p ^ { \mu } = \mu v ^ { \mu } + l ^ { \mu } , \quad \left| l ^ { \mu } \right| < \mu ,
n _ { B \; F P N } = \frac { < B ^ { \prime } > } { V ^ { \prime } } = \frac { < B > ^ { c h } } { V ^ { \prime } } = \frac { V } { V ^ { \prime } } \cdot \frac { < B > ^ { c h } } { V } = \frac { n _ { B } ^ { c h } } { x _ { F P N } } \; ,
U = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \alpha _ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \alpha _ { 3 } } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } } \\ { { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) \, .
\overline { { { m } } } _ { u d } ( 2 ~ \mathrm { G e V } ) = 4 . 4 ( 2 ) ~ \mathrm { M e V } ~ , ~ \overline { { { m } } } _ { s } ( 2 ~ \mathrm { G e V } ) = 1 0 5 ( 4 ) ~ \mathrm { M e V } ~ .
\rho _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { 0 ( N / U ) } = \frac 1 2 \left[ \rho _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { 0 } \mp ( - 1 ) ^ { \lambda } \rho _ { - \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { 1 } \right] .
\Gamma ^ { ( 2 ) } = - { \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { m ^ { 4 } } } { \frac { ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) ( N _ { c } ^ { 2 } - 4 ) } { 1 0 8 N _ { c } ^ { 2 } } } ( 1 9 \pi ^ { 2 } - 1 3 2 ) \alpha _ { s } ^ { 3 } .
\varepsilon ^ { i } = P _ { i j } \frac { \pi _ { \mathrm { W } } ^ { j 0 } } { k ^ { 2 } - \pi _ { T } }
\frac { 1 6 \lambda _ { B } ^ { 2 } Z _ { \phi } \phi _ { \delta } ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \int \frac { d ^ { \nu } q } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { A B } \frac { 1 } { M _ { 2 } - A - B } = \frac { 2 \lambda _ { B } } { M _ { 2 } } \left[ I _ { 0 } ( M _ { 1 } ^ { 2 } ) - I _ { 0 } ( M _ { 2 } ^ { 2 } ) \right] + O ( \delta \log \delta ) + R _ { 1 } .
{ \cal M } _ { n } \; = \; - \kappa _ { n } \varepsilon ^ { * \, \mu \nu } ( { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } } , \lambda ) \, \bar { v } ( { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } _ { 2 } , s _ { 2 } ) \, \gamma _ { \nu } \frac { ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) _ { \mu } } { 2 } u ( { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } _ { 1 } , s _ { 1 } ) ,
G _ { S _ { k } S _ { l } } ^ { L } = - ( \delta _ { k l } + k ^ { 2 } \sum _ { m \in v } P _ { S _ { k } V _ { m } } ^ { L } G _ { V _ { m } S _ { l } } ^ { L } / M ^ { 2 } + \sum _ { n \in s } P _ { S _ { k } S _ { n } } ^ { L } G _ { S _ { n } S _ { l } } ^ { L } ) / ( k ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } )
I _ { k } ^ { l } = I _ { \bf k } ^ { l } \delta ( \omega - { \omega } _ { \bf k } ^ { l } ) + I _ { - \bf k } ^ { l } \delta ( \omega + { \omega } _ { \bf k } ^ { l } ) \; , \; { \omega } _ { \bf k } ^ { l } > 0 ,
R _ { \pm } = B _ { \pm } + \frac { \gamma _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } { 2 \beta _ { 0 } } \left( \frac { \gamma _ { \pm } ^ { ( 1 ) } } { \gamma _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \right) ,
\hat { a } _ { \mu \nu } x ^ { \mu } x ^ { \nu } = t ^ { 2 } - \vec { x } ^ { 2 } + 2 t \vec { a } \! \cdot \! \vec { x } - ( \vec { a } \! \times \! \vec { x } ) ^ { 2 } \equiv \tau ^ { 2 } .
\hat { q } \, L = n _ { 0 } L \int \frac { d ^ { 2 } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \vert a ( { \bf q } ) \vert ^ { 2 } \, \frac { 1 } { 2 } \, { \bf q } ^ { 2 } \, \cos ^ { 2 } \varphi \sim ( n _ { 0 } L ) \, \mu ^ { 2 } \, \ln \sqrt { \frac { E _ { \mathrm { c u t } } } { \mu } } \, .
\int _ { 0 } ^ { \phi _ { 0 } } d \phi \sqrt { 2 V _ { 1 } ( \phi ) } \, ,
+ { \lambda _ { i j } ^ { \prime } } ( { N _ { H } } { h _ { i } } { h _ { j } ^ { c } } + { q _ { i } } { q _ { j } } { \Delta _ { H } } + { q _ { i } } { l _ { j } } { \Delta _ { H } ^ { c } } )
\Gamma _ { H b \overline { { { b } } } } = \Gamma _ { H b \overline { { { b } } } } ^ { Q C D } + \Gamma _ { H b \overline { { { b } } } } ^ { Q E D }
Z _ { f i } ( \gamma , E ) = Z _ { f i } ( \gamma , E _ { \gamma } ) \left( \frac { E } { E _ { \gamma } } \right) ^ { \xi _ { \gamma } } ,
\sigma _ { t o t a l } ( s _ { p \overline { { { p } } } } ) \approx \sigma _ { S O F T } ^ { i n c } ( s _ { p \overline { { { p } } } } ) + \sigma _ { H } ^ { i n c } ( s _ { p \overline { { { p } } } } )
\alpha _ { A } ( Q _ { A } ) = \alpha _ { B } ( Q _ { B } ) \left( 1 + r _ { A / B } ^ { ( 1 ) } { \frac { \alpha _ { B } ( Q _ { B } ) } { \pi } } + r _ { A / B } ^ { ( 2 ) } { \frac { \alpha _ { B } ( Q _ { B } ) } { \pi } } ^ { 2 } + \cdots \right) ,
{ \frac { s _ { \tau } } { c _ { \tau } } } \ll { \frac { 2 \, G _ { F } ^ { 2 } \, k _ { \tau } } { b _ { \tau } } } \simeq 0 . 0 4
M _ { R } ^ { 2 } = - { \frac { 2 e ^ { 6 } } { \tilde { Q } ^ { 4 } } } L _ { \mu \nu } ^ { R } W _ { \mu \nu } = - { \frac { 2 e ^ { 6 } } { \tilde { Q } ^ { 4 } R _ { w } } } \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \theta _ { i } { \cal H } _ { i } .
m _ { \mathrm { E M } } ^ { 2 } ( \rho ^ { 0 } ) _ { \mathrm { T r e e } } = - 2 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { G e V ^ { 2 } } .
{ \cal W } _ { \not R } = \lambda _ { i j k } L _ { i } L _ { j } E _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime } L _ { i } Q _ { j } D _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime \prime } U _ { i } ^ { c } D _ { j } ^ { c } D _ { k } ^ { c }
{ \frac { 1 } { q ^ { 2 } \, + \, f ( r _ { c } ^ { 2 } q ^ { 2 } ) } } \, = \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d s \, \rho ( s ) } { s + q ^ { 2 } } }
\delta N = i \alpha _ { \mu \nu } \sigma ^ { \mu } \tau ^ { \nu } N ,
J = [ Q ^ { i T } C \Gamma \tau Q ^ { j } ] \Gamma ^ { ' } q ^ { k } \varepsilon _ { i j k } .
Z _ { g \gamma } = \frac { 1 } { \sqrt { Z _ { 3 \gamma } } } , \qquad \zeta _ { g \gamma } ^ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { \zeta _ { 3 \gamma } ^ { 0 } } } ,
[ M ^ { \mu \nu } , O _ { V } ^ { \rho } ] = - \imath ( g ^ { \mu \rho } O _ { V } ^ { \nu } - g ^ { \nu \rho } O _ { V } ^ { \mu } )
v _ { m } = \sqrt { \frac { 1 - \gamma N } { \left( 1 - \gamma N \right) \Sigma _ { m m } + \gamma \Sigma _ { m } ^ { 2 } } } .
F _ { g l u o n s } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } ) = 8 T \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \sum _ { a = T M , T E } \sum _ { n } \ln ( 1 - e ^ { - k _ { l , n } ^ { a } / T } ) ,
p _ { i z } = \frac { 1 } { 2 } ( x _ { i } - \frac { p _ { t } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } M _ { 0 } ^ { 2 } } ) M _ { 0 }
O _ { 1 } ^ { 8 } = { \mathrm { i } } ( \phi ^ { \dagger } \phi ) \bar { \ell } _ { L } ^ { a } \tau ^ { i } \gamma ^ { \mu } D ^ { \nu } \ell _ { L } ^ { a } W _ { \mu \nu } ^ { i } ,
I _ { n } = \Gamma ( 1 + 2 n \epsilon ) \Gamma ^ { n } ( 1 - \epsilon ) \, .
\Im a _ { \omega N } \ge ( 0 . 2 4 \pm 0 . 0 5 ) \ \mathrm { f m } .
\begin{array} { l } { { \Re ( G p q ^ { * } ) \left( e ^ { - \gamma _ { a } t } | a _ { a f } | ^ { 2 } - e ^ { - \gamma _ { b } t } | a _ { b f } | ^ { 2 } \right) } } \\ { { + 2 \, \Im ( G p q ^ { * } ) \; \Im \left( e ^ { - ( \gamma _ { + } - i \delta m ) t } a _ { a f } ^ { * } a _ { b f } \right) = 0 \; , } } \end{array}
\left( \frac { 1 } { E } \frac { d E } { d t } \right) ^ { - 1 } = 3 . 8 \times \left( \frac { E } { 1 0 ^ { 2 1 } } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { B } { 1 0 ^ { - 9 } G } \right) ^ { - 2 } \, k p c .
\frac { y } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } " d u a l i t y " + \frac { 1 } { 3 } " t r i a l i t y " +
{ \frac { m _ { 0 ^ { + + } } } { \surd \sigma } } = 3 . 6 5 \pm 0 . 1 1
\delta _ { \tau } ^ { \mathrm { F O P T } } = \bar { a } \left( M _ { \tau } ^ { 2 } \right) \, + K _ { 1 } \, \bar { a } ^ { 2 } \left( M _ { \tau } ^ { 2 } \right) + K _ { 2 } \, \bar { a } ^ { 3 } \left( M _ { \tau } ^ { 2 } \right) \, ,
\Delta f ^ { e } ( x _ { e } , \mu _ { f } ^ { 2 } ) = \int _ { x _ { e } } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \Delta P _ { \gamma / e } ( y ) \Delta f ^ { \gamma } ( x _ { \gamma } = \frac { x _ { e } } { y } , \mu _ { f } ^ { 2 } ) \; \; ,
M _ { n } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 2 } { n ( n - 1 ) ^ { 2 } ( n - 2 ) ^ { 2 } ( n - 3 ) }
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g T ^ { a } A _ { \mu } ^ { a }
\frac { N _ { f } ^ { c } } { N } \simeq \frac { 1 1 + \frac { 1 7 } { 2 \pi } \alpha N } { 5 + \frac { 1 } { \pi } \alpha N } \ , \qquad \frac { N _ { f } ^ { \ast } } { N } \simeq \frac { 1 1 + \frac { 1 7 } { 2 \pi } \alpha N } { 2 + \frac { 1 3 } { 4 \pi } \alpha N } \ .
{ \cal H } _ { 1 } \supset { \bf V } \approx { \bf W } \subset { \cal H } ^ { a d }
\begin{array} { l l } { { c _ { 1 } = { \frac { 5 } { 7 2 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 2 } = { \frac { 1 } { 7 2 } } ( 7 e _ { s } f + 6 e _ { s } + 6 e _ { u } f + 2 0 e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 8 8 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) ( 2 \kappa - 1 1 \xi ) , } } & { { c _ { 4 } = { \frac { - 1 } { 1 2 } } ( e _ { s } + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 5 } = { \frac { - 1 1 } { 1 7 2 8 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 6 } = { \frac { 1 } { 1 2 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 7 } = { \frac { 5 } { 1 7 2 8 } } ( e _ { s } + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 8 } = { \frac { - 1 } { 3 6 } } ( e _ { s } f + 3 e _ { s } + 7 e _ { u } f + e _ { u } ) \kappa _ { v } , } } \\ { { c _ { 9 } = { \frac { 1 } { 4 3 2 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) ( 1 2 \kappa + 7 \xi ) , } } \end{array}
G _ { i } ^ { j } \; \equiv \; { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial \phi ^ { i } \partial _ { j } ^ { * } } } ,
\hat { C } | \tilde { P } ( \vec { p } ) > = | P ( \vec { p } ) > \, .
\begin{array} { c } { { \kappa _ { 0 } \equiv \frac 1 \Gamma | A ( 0 , \frac 1 2 ) | | A ( 0 , - \frac 1 2 ) | \cos \alpha _ { 0 } } } \\ { { \epsilon _ { + } \equiv \frac 1 \Gamma | A ( 1 , \frac 1 2 ) | | A ( 0 , - \frac 1 2 ) | \cos \gamma _ { + } } } \end{array}
\langle \psi ^ { 2 } ( t ) \rangle = \int \frac { d ^ { 3 } k } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; | f _ { k } ( t ) | ^ { 2 } \; .
\frac { n _ { B } } { s } \simeq \frac { 1 } { 7 } \frac { n _ { B } } { n _ { \gamma } }
| \bar { D ^ { 0 } } _ { \mathrm { p h y s } } ( t ) > = \frac { 1 } { 2 } \left[ ~ \frac { p } { q } ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) | D ^ { 0 } > + ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) | \bar { D ^ { 0 } } > ~ \right]
- { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { v \sqrt 2 } } \cot 2 \beta .
\frac { d N _ { X } } { d m _ { \bot } } = \left. \frac { d N _ { X } } { d m _ { \bot } } \right| _ { \mathrm { d i r e c t } } + \sum _ { \forall R \rightarrow X + 2 + \cdots } \left. \frac { d N _ { X } } { d m _ { \bot } } \right| _ { R \rightarrow X + 2 + \cdots } .
{ \cal L } = { \cal L } _ { 5 } + \delta ( y ) { \cal L } _ { 0 } + \delta ( y - a ) { \cal L } _ { \pi } .
\frac { | \Delta m ^ { 2 } | } { \mathrm { e V } ^ { 2 } } \sin 2 \theta _ { 0 } \ll 2 \times 1 0 ^ { - 7 } \ ( 6 \times 1 0 ^ { - 8 } ) \left( \frac { T } { \mathrm { M e V } } \right) ^ { 6 } ,
\beta _ { m i n } \leq { \frac { \Delta _ { 3 } } { y ^ { 2 } } } \leq \beta _ { m a x } ,
\left. E _ { \gamma } \frac { d N } { d ^ { 3 } k d ^ { 4 } x } \right| _ { m i x } = w ( \varepsilon ) \left. E _ { \gamma } \frac { d N } { d ^ { 3 } k d ^ { 4 } x } \right| _ { Q G P } + ( 1 - w ( \varepsilon ) ) \left. E _ { \gamma } \frac { d N } { d ^ { 3 } k d ^ { 4 } x } \right| _ { h a d } .
g _ { M 1 } ( s ) = \frac { a _ { 1 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - s } + a _ { 2 }
\langle J / \Psi | \bar { c } \gamma ^ { \mu } c | 0 \rangle = - i f _ { J / \Psi } M _ { J / \Psi } ( \varepsilon ^ { \mu } ( \lambda ) ) ^ { * } ,
V _ { n } ^ { \prime } ( x _ { \pm } ) x _ { \pm } = \mp 2 \pi M ^ { 2 } H ( \xi ) \xi \sqrt { \xi ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \left( \frac { \xi } { M } \right) ^ { n } ,
m _ { Z } ^ { 2 } = \frac { m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } - m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } } { \cos 2 \beta } - ( m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \mu ^ { 2 } )
g ^ { 2 } D _ { A B } ^ { \mu \nu } \rightarrow G g ^ { \mu \nu } \delta _ { A B }
N _ { i _ { \bf k } \, i _ { \bf k } ^ { \prime } } ^ { n _ { \bf k } n _ { \bf k } ^ { \prime } } \equiv \left\{ \left( \begin{array} { c } { { { n _ { \bf k } ^ { \prime } } } } \\ { { { i _ { \bf k } ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { n _ { { \bf k } } } } \\ { { i _ { \bf k } } } \end{array} \right) \frac { 1 } { i _ { \bf k } ^ { \prime } ! \; i _ { \bf k } ! } \right\} ^ { 1 / 2 } .
\frac { d ( 2 z ) } { d v } \; = \; \frac { w _ { + } y _ { + } } { y _ { + } - 1 } + \frac { ( 1 - w _ { + } ) y _ { - } } { y _ { -- } 1 } \; \; .
\widehat { \delta M } \equiv { \frac { \delta M } { | \Delta \Gamma | } } \ , \qquad \widehat { \delta \Gamma } \equiv { \frac { \delta \Gamma } { | \Delta \Gamma | } } \ .
A _ { 1 } ^ { n } ( x ) = { \frac { A _ { 1 } ^ { D , ^ { 3 } \mathrm { H e } } ( x ) - ( 1 - f _ { d } ( x ) ) P _ { p } A _ { 1 } ^ { p } ( x ) } { f _ { d } ( x ) P _ { n } } } .
t _ { A B C } = d _ { 1 } + d _ { 2 } + d _ { 3 }
z _ { 1 } ^ { \ast } < { \frac { m _ { d } } { m _ { u } } } < z _ { 2 } ^ { \ast }
\Delta _ { \mathrm { h f } } \, E _ { n l s } \, = \, \Delta _ { \mathrm { h f } } ^ { \mathrm { p } } \, E _ { n l s } + \Delta _ { \mathrm { h f } } ^ { \mathrm { i n } } \, E _ { n l s } + \Delta _ { \mathrm { h f } } ^ { \mathrm { e x } } \, E _ { n l s } \; ,
\mathrm { B r } ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } P ) \sim 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \; , ~ ~ ~ ~ \mathrm { B r } ( K _ { S } ^ { 0 } \to \pi \pi P ) \sim 1 0 ^ { - 3 } \; , \nonumber
\mathrm { e } ^ { S _ { \mathrm { I F } } [ A _ { \mu } ] } = \int _ { C } \! { \cal D } a _ { \mu } \, \exp \Bigl ( i S _ { \mathrm { h } } [ a _ { \mu } , A _ { \mu } ] + \log \operatorname * { d e t } ( { \bf D } ^ { 2 } + [ a ^ { i } , D _ { i } ] \Bigr ) \delta ( { \cal D } _ { i } a ^ { i } )
\Gamma ( f _ { 0 } \rightarrow 2 \gamma ) = 0 . 5 6 \pm 0 . 1 1 \ \mathrm { k e V } \, .
{ \cal L } _ { e f f } = - { \frac { 4 \pi } { 2 ! \Lambda _ { A 8 } ^ { 2 } } } J _ { 5 \mu } ^ { a } J _ { 5 } ^ { \mu a } \ .
m _ { \pi } ^ { 2 } \, f _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { N _ { c } } { 2 \pi ^ { 2 } } \, \int \, d p ^ { 2 } \, p ^ { 2 } \, \frac { B _ { 0 } ( p ^ { 2 } ) } { B ( p ^ { 2 } ) } \left( B ( p ^ { 2 } ) \, \sigma _ { S } ^ { 0 } ( s ) - B _ { 0 } ( p ^ { 2 } ) \, \sigma _ { S } ( p ^ { 2 } ) \right) ~ ,
= - \frac M 2 \int _ { m / M } ^ { 1 } F ^ { \prime } ( x _ { + } ) ( x _ { + } ^ { 2 } - x _ { - } ^ { 2 } ) d x _ { + }
\xi _ { \mathrm { s } } \sim \left( \frac { M _ { \mathrm { P } } ( T _ { \mathrm { c } } - T ) } { \lambda T _ { \mathrm { c } } ^ { 4 } } \right) ^ { 1 / 2 } .
F _ { g } ^ { \mu \nu } ( q ) = D ( q ) ^ { \mu \nu } A _ { T } ( q ^ { 2 } ) + n ^ { \mu } n ^ { \nu } { \frac { q ^ { 2 } } { { \cal Q } ^ { 2 } } } \, \left[ A _ { E } ( q ^ { 2 } ) - A _ { T } ( q ^ { 2 } ) \right] .
\Psi ( r ) = \left( \begin{array} { c } { { u ( r ) } } \\ { { w ( r ) } } \end{array} \right) \ \ \ ,
m _ { j } ^ { q } \propto \delta _ { q } ^ { 6 - 2 j } \quad ( q = u , d )
2 \eta \left( V _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \nabla _ { h } V _ { h } \delta _ { i j } \right) = \eta _ { i j k l } \left( V _ { k l } - \frac { 1 } { 3 } \nabla _ { h } V _ { h } \delta _ { k l } \right)
a _ { f _ { C P } } = { \frac { \Gamma \left( B ^ { o } ( t ) \to f _ { C P } \right) - \Gamma \left( \overline { { { B } } } ^ { o } ( t ) \to f _ { C P } \right) } { \Gamma \left( B ^ { o } ( t ) \to f _ { C P } \right) + \Gamma \left( \overline { { { B } } } ^ { o } ( t ) \to f _ { C P } \right) } } ,
( 1 6 ) G _ { i } ( \cos \Theta ) = \frac 1 { C _ { 0 } - \cos \Theta } \, .
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 2 } \exp \left( - i ( t _ { 1 } + t _ { 2 } + T ) \right) \frac { 1 } { ( t _ { 1 } + t _ { 2 } + T ) ^ { 2 } } \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \mathrm { e } ^ { - i t } \frac { t } { ( t + T ) ^ { 2 } } } } } \\ { { \displaystyle { \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \mathrm { e } ^ { - i t } \frac { t } { ( t + T ) } - 1 \simeq - C - \ln T - 1 + i \frac { \pi } { 2 } } , } } \end{array}
V _ { a } ^ { I } = _ { I } < a \mid \hat { V } _ { a } ^ { I } \mid I , I _ { 3 } > _ { N \bar { N } } ,
\langle \langle f ( k _ { i } , m _ { i } , D ) \, d _ { 1 2 \ldots l } \rangle \rangle ,
p _ { T \, 2 } \geq p _ { T \, 1 } - E _ { T } ^ { m a x } \geq p _ { T \, 1 \, m i n } - E _ { T } ^ { m a x }
\bar { q } _ { L } \gamma _ { \mu } { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { i } q _ { L } \, , \qquad \bar { q } _ { R } \gamma _ { \mu } { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { i } q _ { R }
{ \cal L } _ { } ^ { H , S } \equiv { \cal L } _ { } ^ { H } \big | _ { \scriptstyle \Phi \to \frac { v + h } { \sqrt { 2 } } U } ,
m _ { t } = h _ { t } ( m _ { t } ) \; v , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; m _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } = 2 \; \lambda ( m _ { H } ^ { 0 } ) \; v ^ { 2 }
E = \eta ( \sqrt { s } _ { N N } - m _ { N } ) ~ A .
\tilde { H } \approx m + A _ { 0 } + \frac { \vec { P } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { \vec { P } ^ { 4 } } { 8 m ^ { 3 } } - \frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } } [ \vec { P } ^ { 2 } , A _ { 0 } ] + \frac { 1 } { 1 6 m ^ { 4 } } [ \vec { P } ^ { 2 } , [ \vec { P } ^ { 2 } , A _ { 0 } ] ] + \frac { 1 } { 8 m ^ { 4 } } [ \vec { P } ^ { 4 } , A _ { 0 } ]
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = - g \overline { { { \psi } } } \psi \phi \, .
A _ { T } ( b ) = A _ { T } ( b = 0 ) [ N _ { w } ( b ) n _ { w } ( 0 , s = 0 ) / N _ { w } ( 0 ) n _ { w } ( b , s = 0 ) ]
m _ { i j } ^ { u } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \eta ^ { 4 } } } & { { \eta ^ { 3 } } } & { { \eta ^ { 2 } } } \\ { { \eta ^ { 3 } } } & { { \eta ^ { 2 } } } & { { \eta } } \\ { { \eta ^ { 2 } } } & { { \eta } } & { { 1 } } \end{array} \right) \: v ,
\left( \begin{array} { c } { { \sigma } } \\ { { f _ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \mathrm { c o s } \theta _ { s } } } & { { - \mathrm { s i n } \theta _ { s } } } \\ { { \mathrm { s i n } \theta _ { s } } } & { { \mathrm { c o s } \theta _ { s } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { N _ { 3 } ^ { 3 } } } \\ { { \frac { N _ { 1 } ^ { 1 } + N _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt 2 } } } \end{array} \right) .
\int _ { 0 } ^ { \Delta } d s _ { 4 } \, f ( s _ { 4 } ) [ g ( s _ { 4 } ) ] _ { \Delta } \equiv \int _ { 0 } ^ { \Delta } d s _ { 4 } \, \left[ f ( s _ { 4 } ) - f ( 0 ) \right] g ( s _ { 4 } ) \; \; ,
D _ { R } ( X - Y ) - D _ { A } ( X - Y ) = - i \langle [ \phi ( X ) , \phi ( Y ) ] \rangle \, , \nonumber
V _ { s o } ^ { \bar { q } Q } = { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 r ^ { 3 } } } \vec { L } \cdot [ \vec { S } _ { Q } ( { \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { m _ { Q } m _ { q } } } ) + \vec { S } _ { \bar { q } } ( { \frac { 1 } { m _ { q } ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { m _ { Q } m _ { q } } } ) ] - { \frac { b } { 2 r } } \vec { L } \cdot [ { \frac { \vec { S } _ { Q } } { m _ { Q } ^ { 2 } } } + { \frac { \vec { S } _ { \bar { q } } } { m _ { q } ^ { 2 } } } ]
\frac { 2 } { 4 - d } \rightarrow \mathrm { { l o g } } \; \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \; , \nonumber
{ \frac { i \, \P _ { \jmath } \, \P _ { n _ { s } } ( \jmath ) \, \P _ { \imath } ( \jmath , n _ { s } ) \, \P _ { n _ { s } } ( \jmath ) \, \P _ { \jmath } } { \left( k ^ { 0 } - \Delta _ { \jmath } - \Delta _ { 0 } - \Delta _ { 8 } \right) } } ,
\langle ( 1 - U ( x , t ) ) ^ { 2 } \rangle = { \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { \pi ^ { 2 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tau \int _ { | z | < R ( \tau ) } { \frac { d ^ { 2 } z } { ( x - z ) ^ { 2 } } } \, .
\frac { d \hat { \sigma } _ { a b } ( Q ^ { 2 } ) } { d \hat { t } } \ { \equiv } \ \frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } ( a b { \rightarrow } { \Upsilon } X _ { h } ) = \frac { 1 } { 1 6 { \pi } \hat { s } ^ { 2 } } \ \sum _ { n } \overline { { { \sum } } } { \mid } { \cal A } ( a b { \rightarrow } [ b \bar { b } ] _ { n } X _ { h } ) { \mid } ^ { 2 } \langle { \cal O } _ { n } ^ { \Upsilon } \rangle
\frac { d h } { d r } + ( 1 + \kappa ) \frac { h } { r } = 0 ,
{ \cal I } ( P ) \sim \frac { 1 } { m _ { \sigma } ^ { 2 } } t r _ { K } \frac { 1 } { K ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { m _ { \sigma } ^ { 2 } } \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } \; .
\mu _ { a b } = \mu _ { a b } ^ { \mathrm { I } } + \mu _ { a b } ^ { \mathrm { I I } } ,
\delta R _ { m _ { b } } = \sum _ { f = u , d , s , c } 3 Q _ { f } ^ { 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \frac { s } { \bar { m } _ { b } ^ { 2 } } \left[ \frac { 4 4 } { 6 7 5 } + \frac { 2 } { 1 3 5 } \log \frac { \bar { m } _ { b } ^ { 2 } } { s } \right] .
\mu _ { * } = \mu \, \exp [ - Q _ { 2 } ( \mu ) / Q _ { 1 } ] \, .
y _ { m i n } = \operatorname * { m a x } \{ 0 , \frac { 1 - M _ { c u t } ^ { 2 } - ( M _ { B } - 2 E _ { l } / x ) ^ { 2 } } { ( 2 E _ { l } / x ) ( M _ { B } - 2 E _ { l } / x ) } \}
F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { I m } F _ { 1 } ( s ) d s } { s - q ^ { 2 } - i \epsilon } }
P _ { 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \left( P _ { u } + P _ { d } - 2 P _ { s } \right)
\phi = { \frac { g _ { \phi } \bar { n } n - f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { K } ^ { 2 } b _ { 1 } ( 1 - \cos \theta ) } { m _ { \phi } ^ { 2 } + 2 f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { K } ^ { 2 } b _ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) } } .
< \sigma v > = \int _ { 0 } ^ { 1 } d v \sigma v e ^ { - v ^ { 2 } / 4 x } / \int _ { 0 } ^ { 1 } d v v ^ { 2 }
V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } + V _ { c b } ^ { * } V _ { c d } + V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } \; = \; 0 \; ,
\Pi _ { \mu \nu } ( t = q ^ { 2 } ) = ( q _ { \mu } q _ { \nu } - q ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) \Pi ( t )
\langle \Theta _ { \mu \nu } \rangle \equiv \frac { T r \left( e ^ { - H / T } \Theta _ { \mu \nu } \right) } { T r \left( e ^ { - H / T } \right) }
p ^ { \mu } \to p ^ { \mu } - p _ { t } ^ { \mu } \ ,
V _ { \epsilon } = \epsilon ^ { 4 } l n { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } }
\Gamma ^ { ( 0 ) } ( n { ^ 1 } S _ { 0 } ) = \frac { \alpha ^ { 5 } \, m _ { \mu } } { 2 \, n ^ { 3 } } \, .
\langle P , S | V _ { \mu \nu , \sigma } | P , S \rangle = 2 M \langle \langle V \rangle \rangle \{ ( S _ { \mu } P _ { \nu } - S _ { \nu } P _ { \mu } ) P _ { \sigma } \} _ { S _ { \nu \sigma } }
\chi = L ^ { 4 } \left[ \left\langle \Phi ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \Phi \right\rangle ^ { 2 } \right] \, ,
H \simeq \frac { v ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } .
( \overline { { { e _ { 1 L } } } } , \overline { { { e _ { 2 L } } } } , \overline { { { e _ { 3 L } } } } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { M _ { 4 } } } & { { m _ { u } } } & { { M _ { \omega } } } \\ { { 0 } } & { { M _ { \omega } } } & { { m _ { d } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { e _ { 1 R } } } \\ { { e _ { 2 R } } } \\ { { e _ { 3 R } } } \end{array} \right) ,
\frac { \hat { \sigma } _ { a b \rightarrow c X } ^ { ( F - L O ) } } { d p _ { c _ { T } } ^ { 2 } \, d y } = \frac { \pi } { 2 x _ { 1 } x _ { 2 } S } \left| \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \overline { { { M } } } _ { a b \rightarrow c X } \right| ^ { 2 } \, \left( 8 \pi ^ { 2 } \right) \, \delta \left( ( x _ { 1 } P _ { A } + x _ { 2 } P _ { B } - p _ { c } ) ^ { 2 } \right) \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \, .
\lambda _ { O _ { p s } } ^ { e x p } = 7 . 0 3 9 8 \pm 0 . 0 0 2 5 \pm 0 . 0 0 1 5 ~ \mu s ^ { - 1 } ~ ,
\Gamma ( H \to N \bar { N } ) = \frac { \sqrt { 2 } } { 8 \pi } G m ^ { 2 } M _ { H } \left( 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } ,
s ^ { \mathrm { t h r } } = ( m + 2 M _ { \pi } ) ^ { 2 } , \quad s _ { 1 } ^ { \mathrm { t h r } } = s _ { 2 } ^ { \mathrm { t h r } } = ( m + M _ { \pi } ) ^ { 2 } , \quad t _ { 1 } ^ { \mathrm { t h r } } = t _ { 2 } ^ { \mathrm { t h r } } = - M _ { \pi } ^ { 2 } \, { \frac { 2 m + M _ { \pi } } { m + 2 M _ { \pi } } } \, \, .
\begin{array} { r l } { { } } & { { \displaystyle \left( { \frac { \xi } { x } } \right) \cdot { \frac { 1 } { { k _ { \perp } ^ { 2 } } \left[ \xi ( x - \xi ) Q ^ { 2 } + x k _ { \perp } ^ { 2 } \right] } } = } } \\ { { } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \cdot \left( { \frac { 1 } { \xi Q ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } / \bar { \xi } } } \right) \cdot { \frac { \xi ^ { 2 } / x } { \xi ( x - \xi ) + x k _ { \perp } ^ { 2 } / Q ^ { 2 } } } + { \frac { \xi / x } { [ \xi \bar { \xi } Q ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } ] [ \xi ( x - \xi ) Q ^ { 2 } + x k _ { \perp } ^ { 2 } ] } } \, . } } \end{array}
\frac { 1 } { \ln ^ { l } u } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d v \, v ^ { l - 1 } u ^ { v } .
\vec { B } ( \mu ) = \hat { U } ( \mu , m _ { Q } ) \, \vec { B } ( m _ { Q } ) \, ,
R e \bar { \Pi } ( k _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { I m \bar { \Pi } ( k _ { 0 } ^ { \prime } ) } { k _ { 0 } ^ { \prime } - k _ { 0 } } \mathrm { s i n h } \theta ( \frac { k _ { 0 } ^ { \prime } } { 2 } ) d k _ { 0 } ^ { \prime }
- ( 1 + c _ { R } ^ { 2 } s _ { R } ^ { 2 } ) \Bigl ( \frac { s _ { W } } { s _ { R } c _ { R } } \Bigr ) ^ { 2 } \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } < \rho - 1 < ( 1 + c _ { R } ^ { 4 } ) \Bigl ( \frac { s _ { W } } { s _ { R } c _ { R } } \Bigr ) ^ { 2 } \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } .
\exp \left( - i e a A _ { k } - i e a ^ { 2 } h \dot { A } _ { k } \right) \sim e a ^ { 2 } h \left( E _ { k } ^ { \mathrm { R e } } + i E _ { k } ^ { \mathrm { I m } } \right) \exp \left( - i e a A _ { k } \right) ~ ,
\alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ^ { ( N _ { L } ) } ( \mu ) = \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ^ { ( N _ { L } + 1 ) } ( \mu ) - \frac { 1 } { 3 } \log \left( \frac { \mu } { m ( \mu ) } \right) \frac { \left( \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ^ { ( N _ { L } + 1 ) } ( \mu ) \right) ^ { 2 } } { \pi }
f _ { 1 } ^ { - } = u - \bar { u } \, , \, f _ { 2 } ^ { - } = d - \bar { d } \, ,
\gamma ^ { * } \equiv \left. \frac { d \beta ( x ) } { d x } \right| _ { x = a ^ { * } } = - b a ^ { * } ( 1 + 2 c a ^ { * } + 3 c _ { 2 } { a ^ { * } } ^ { 2 } + \ldots ) .
\beta _ { 1 } ^ { f } = { \frac { \widetilde A _ { 1 2 } ^ { \chi } ( m _ { 2 } ^ { 2 } ) } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } } , \quad \beta _ { 2 } ^ { f } = { \frac { \widetilde A _ { 1 2 } ^ { \chi } ( m _ { 1 } ^ { 2 } ) } { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } }
\underline { { { 3 } } } ^ { * } \otimes \underline { { { 3 } } } ^ { * } = \underline { { { 3 } } } \oplus \underline { { { 6 } } } ^ { * }
E ( x , \alpha ) = E ( x , \alpha ( \mu ) , m / \mu ) = - \int _ { P } d \zeta { \frac { \zeta ^ { n - 1 } - 1 } { 1 - \zeta } } \int _ { ( 1 - \zeta ) ^ { 2 } m ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } ^ { m ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } { \frac { d \lambda } { \lambda } } g _ { 1 } [ \alpha ( \lambda \mu ) ] .
G ^ { ( C ) } ( 0 , 0 ) = G ^ { ( D ) } ( 0 , 0 ) = \left( \frac { g ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 4 } } \right)
\widetilde { \epsilon } _ { 8 } = s _ { w } \epsilon _ { \widetilde { W } B 3 } + 2 c _ { w } \epsilon _ { \widetilde { B } B 3 } ,
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } \star F _ { \mu \nu } + \bar { \psi } \star ( \gamma ^ { \mu } i D _ { \mu } - m ) \psi } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \mu } \varphi _ { 0 } ) \star ( D ^ { \mu } \varphi _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } \varphi _ { 0 } \star \varphi _ { 0 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + ( D _ { \mu } \varphi ) ^ { \dagger } \star ( D ^ { \mu } \varphi ) - m _ { \pm } ^ { 2 } \varphi ^ { \dagger } \star \varphi . } } \end{array}
A _ { p } ^ { d } = ( f _ { t } - f _ { c } ) v _ { t } ^ { d } + ( f _ { u } - f _ { c } ) v _ { u } ^ { d }
\omega = \frac { m _ { \Delta } ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } { 2 m _ { \Delta } } .
\frac { M _ { V } ^ { 2 } } { m _ { V } ^ { 2 } } = 1 + \left( \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \right) \: X _ { V } ^ { ( 1 ) } + \left( \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \right) ^ { 2 } \: X _ { V } ^ { ( 2 ) } \, ,
- g { \frac { \partial { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } } { \partial g } } = \partial ^ { \mu } \left( F _ { \mu \nu } A ^ { \nu } + \xi ^ { - 1 } ( \partial \cdot A ) A _ { \mu } \right) + 2 O _ { F } + 2 \bar { O } _ { \mathrm { g f } } \; .
- \sin ( 2 \gamma ) - \Delta ( \sin ( 2 \gamma ) ) \equiv { \frac { \Im \Lambda } { { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + | \Lambda | ^ { 2 } ) } }
y _ { 0 } \gg y _ { 1 } \gg . . . \gg y _ { n + 1 } ; \qquad | p _ { i \perp } | \simeq | p _ { \perp } | \, .
\rho ^ { T _ { l } } ( { \overline { { \rho } } } ^ { T _ { l } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \rlap / p _ { l } [ 1 + 2 T _ { l } \gamma _ { 5 } ( \pm \eta _ { \parallel } + \rlap / \eta _ { \perp } ) ] .
g _ { i } = \sum _ { a f } \psi _ { a f } ^ { \dagger } ( - i \nabla _ { i } \delta _ { a b } - \frac g 2 \lambda _ { a b } ^ { \alpha } A ^ { \alpha i } ) \psi _ { b f } + \sum _ { \alpha } ( { \bf E } ^ { \alpha } \times { \bf B } ^ { \alpha } ) _ { i } ;
u = r _ { 1 2 } \phantom { s p a c e } v = r _ { 2 3 } \phantom { s p a c e } w = r _ { 3 4 } \phantom { s p a c e } x = r _ { 4 1 } \phantom { s p a c e } y = r _ { 2 4 } \phantom { s p a c e } z = r _ { 1 3 } .
\beta \, \simeq \, - \, \alpha _ { K ^ { * } } \, = \, 0 . 2 8 \pm 0 . 1 3 \; \; \; \; \; .
g _ { 1 } ^ { ( a b ) } [ \alpha _ { s } ] = ( C _ { a } + C _ { b } ) \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + \frac { 1 } { 2 } K \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \right) \, ,
T = { \frac { \vec { \mathrm { p } } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \vec { \mathrm { p } } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \vec { \mathrm { p } } _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 M } }
\begin{array} { l } { { \left< \overline { { { 1 2 6 } } } ^ { + } \right> : ( 1 , 0 ) _ { 3 1 } \subset ( 1 , 2 , 1 ) _ { 3 2 1 } \subset ( 1 , 2 , 2 , 0 ) _ { 3 2 2 1 } \subset ( 1 5 , 2 , 2 ) _ { 4 2 2 } \subset \overline { { { 1 2 6 } } } } } \\ { { \left< \overline { { { 1 2 6 } } } ^ { - } \right> : ( 1 , 0 ) _ { 3 1 } \subset ( 1 , 2 , - 1 ) _ { 3 2 1 } \subset ( 1 , 2 , 2 , 0 ) _ { 3 2 2 1 } \subset ( 1 5 , 2 , 2 ) _ { 4 2 2 } \subset \overline { { { 1 2 6 } } } } } \\ { { \left< \overline { { { 1 2 6 } } } ^ { 0 } \right> : ( 1 , 0 ) _ { 3 1 } \subset ( 1 , 1 , 0 ) _ { 3 2 1 } \subset ( 1 , 1 , 3 , - 2 ) _ { 3 2 2 1 } \subset ( 1 0 , 1 , 3 ) _ { 4 2 2 } \subset \overline { { { 1 2 6 } } } } } \\ { { \left< \overline { { { 1 2 6 } } } ^ { + } \right> : ( 1 , 0 ) _ { 3 1 } \subset ( 1 , 3 , 2 ) _ { 3 2 1 } \subset ( 1 , 3 , 1 , 2 ) _ { 3 2 2 1 } \subset ( \overline { { { 1 0 } } } , 3 , 1 ) _ { 4 2 2 } \subset \overline { { { 1 2 6 } } } } } \end{array}
\mu = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
{ \cal P } _ { k i n } ^ { - } = \psi _ { ( + ) } ^ { \dagger } \frac { m _ { F } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } i \partial _ { - } } \psi _ { ( + ) } .
= \frac { 1 } { V } \int \frac { d \vec { k } } { 2 \omega _ { k } } | u _ { k } ( t ) | ^ { 2 } \left[ < a ( \vec { k } ) a ^ { + } ( \vec { k } ) > _ { t h } + < a ( - \vec { k } ) a ^ { + } ( - \vec { k } ) > _ { t h } + \delta ( \vec { 0 } ) \right] e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } .
\langle O _ { 1 } \cdots O _ { n } \rangle = \frac { 1 } { Z } \int \prod _ { x , \mu } d A _ { \mu } ( x ) \prod _ { x } d \psi ( x ) d \bar { \psi } ( x ) \, O _ { 1 } \cdots O _ { n } \, e ^ { - S _ { \mathrm { Q C D } } }
\frac { \alpha } { \pi } \eta ( y , z ) = \delta ^ { h a r d } + \frac { \alpha } { \pi } \left[ \frac { 3 } { 4 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } - L i _ { 2 } ( 1 - y ) - \frac { 3 } { 2 } \ln y - \ln ( ( b ( z ) - y ) / y ) \right] \ ,
\bar { \Psi } _ { f } \sigma _ { \mu \nu } \Psi _ { i } = \bar { \Psi } _ { f L } \sigma _ { \mu \nu } \Psi _ { i R } + \bar { \Psi } _ { f R } \sigma _ { \mu \nu } \Psi _ { i L } ,
J ^ { \mu } ( x ) = { \frac { 1 } { i } } \sigma ^ { \mu } \psi ( x ) - \kappa \{ \mathrm { t h e ~ h i g h e r ~ o r d e r ~ t e r m s ~ o f ~ \ k a p p a ~ , ~ \ p s i ( x ) ~ a n d ~ } \ \partial \psi ( x ) \}
\langle \pi ^ { + } ( \bf { p } \mathrm { ) | \bar { s } \ g a m m a _ { \ m u } d | K ^ { + } ( \bf { k } \mathrm { ) \rangle = \sqrt { 2 } \langle \ p i ^ { 0 } ( \bf { p } \mathrm { ) | \bar { s } \ g a m m a _ { \ m u } u | K ^ { + } ( \bf { k } \mathrm { ) \rangle } } } }
\hat { M } _ { u } = \left[ \begin{array} { c c c } { { - \hat { m } _ { u } + B ^ { 2 } \lambda ^ { 8 } } } & { { 0 } } & { { - B \lambda ^ { 4 } e ^ { - i \phi } } } \\ { { 0 } } & { { \hat { m } _ { c } } } & { { 0 } } \\ { { - B \lambda ^ { 4 } e ^ { i \phi } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] + { \cal O } ( \lambda ^ { 1 0 } ) .
\sigma _ { 1 } \simeq { \frac { 1 } { \pi } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d \, \mu _ { A } ^ { 2 } } { \mu _ { A } ^ { 2 } } } \, \delta \alpha _ { \mathrm { { e f f } } } ( \mu _ { A } ^ { 2 } ) \; \alpha _ { \mathrm { { P T } } } \left( Q _ { A } \, Q _ { B } \, \sqrt { \mu _ { A } ^ { 2 } / ( Q _ { A } \, Q _ { B } ) } \right) \; { \widetilde \phi } ( Q _ { A } ^ { 2 } , Q _ { B } ^ { 2 } ; \mu _ { A } ^ { 2 } ) \; \; \; \; ,
R \equiv { \frac { ( N _ { \mu } / N _ { e } ) _ { D a t a } } { ( N _ { \mu } / N _ { e } ) _ { M C } } } ,
Y _ { + } \tilde { \sigma } _ { \mathrm { N C } } ^ { e ^ { \pm } p } = \left[ \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } x } \right] ^ { - 1 } \frac { d ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { N C } } ^ { e ^ { \pm } p } } { d x d Q ^ { 2 } } = Y _ { + } F _ { 2 } ^ { \mathrm { N C } } \mp Y _ { - } x F _ { 3 } ^ { \mathrm { N C } } - y ^ { 2 } F _ { L } ^ { \mathrm { N C } }
G _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } C _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } C _ { \mu } ( x ) + G _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { S } } ( x ) ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { { \nu } _ { i } } = 9 2 \mathrm { e V } ~ \Omega _ { \nu } h ^ { 2 } ( { \frac { 2 } { g _ { \nu } } } ) ~ .
m _ { b } + m _ { c } < M ( \bar { b } c ) < M _ { \mathrm { t h } } = M _ { B } + M _ { D } + \Delta M ,
U _ { \mathbf { - K } } = U _ { \mathbf { K } } = U _ { \mathbf { K } ^ { \ast } }
\frac { H } { 2 \pi } \sim 5 \left( \frac { \sqrt { F _ { X } } } { 1 0 ^ { 1 0 } \: \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \: \: \mathrm { G e V } .
\cos 2 \theta \ge { \frac { 1 - 2 B ^ { 0 0 } / B ^ { + 0 } } { y } } ~ , ~ ~ ~ ~ \cos 2 \theta \ge { \frac { 1 - 4 B ^ { 0 0 } / B ^ { + - } } { y } } ~ ,
h _ { 1 } h _ { 2 } = - \frac { \kappa } { \lambda } \hat { \mu } ^ { 2 } \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { \bar { g } ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \hat { \mu } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + O ( \lambda ^ { 0 } )
- 2 \cdot 1 0 ^ { - 5 } < \mathrm { I m } ( \epsilon _ { s b } ^ { L R } ) < 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, ,
p = { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha } } \int \mathrm { d r } ^ { ( 3 ) } \vert \Phi ( r ) \vert ^ { 2 } { \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } r } } .
K _ { i } = ( c _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } b _ { i j } L _ { j } ) { \frac { L _ { m } } { \Gamma _ { m } } } .
\gamma _ { g g } ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \omega } } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } \left( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \omega } } \right) ^ { n }
S _ { A } ( x ) = - \frac { \hat { x } } { 2 \pi ^ { 2 } x ^ { 4 } } - i \frac { ( A x ) \hat { x } \gamma _ { 5 } } { 2 \pi ^ { 2 } x ^ { 4 } }
n _ { Z } \; \; \; \sim \; Z ^ { - \tau }
( \partial _ { \mu } + i q A _ { \mu } ) ( \partial ^ { \mu } + i q A ^ { \mu } ) \Phi + { \frac { \lambda } { 2 } } \Phi ( | \Phi | ^ { 2 } - { \frac { 2 m ^ { 2 } } { \lambda } } ) = 0 ,
\varphi _ { p } ( \theta ) \; = \; \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, a _ { n } ^ { ( p ) } \sin { n \theta } ,
\chi _ { n m } ^ { R } ( q ; P ) : = f ( - q _ { + } ^ { 2 } ) \chi _ { n m } ( q ; P ) f ( - q _ { - } ^ { 2 } ) ,
k ^ { 2 } \le ( k ^ { 2 } + Q _ { P } ^ { 2 } / 4 ) { \frac { x ^ { \prime } } { x } }
\gamma ( \omega ) = \frac { N _ { c } g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \, \omega } \, + \, \zeta ( 3 ) \, \left( \frac { N _ { c } g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \, \omega } \right) ^ { 4 } + . . . \, \, ,
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e L } } } \\ { { \nu _ { \mu L } } } \\ { { \nu _ { \tau L } } } \\ { { C \bar { \nu } _ { R 1 } ^ { T } } } \\ { { C \bar { \nu } _ { R 2 } ^ { T } } } \end{array} \right) = O \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 L } } } \\ { { i \nu _ { 2 L } } } \\ { { \nu _ { 3 L } } } \\ { { \nu _ { 4 L } } } \\ { { i \nu _ { 5 L } } } \end{array} \right) .
\alpha _ { s } ^ { \mathrm { f l i p p e d } ~ S U ( 5 ) } ( M _ { Z } ) \leq \alpha _ { s } ^ { S U ( 5 ) } ( M _ { Z } ) \ .
G _ { l } = ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int { d ^ { 4 } q { \frac { i } { ( q ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } + i \epsilon ) ( p _ { 0 } - q _ { 0 } ) } } } ,
\Sigma _ { \mu \mu } = 5 ( \overline { { { u } } } + \overline { { { d } } } ) ( u + d ) + \frac 3 2 ( \overline { { { u } } } +
\frac { N _ { c } } { 4 } ( Q _ { u } + Q _ { d } ) = \frac { N _ { c } } { 4 } [ \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { N _ { c } } + 1 ) + \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { N _ { c } } - 1 ) ] = \frac { 1 } { 4 } .
\Delta _ { k } = \sum _ { l } V _ { k l } ( \Delta _ { l } / 2 E _ { l } ) ( 1 - 2 n _ { l } ) .
\frac { d Y _ { i } ( t ) } { d t } = - Y _ { i } ( t ) \left( \sum _ { j } c _ { i j } Y _ { j } ( t ) \right) ,
( \mathrm { m a t t e r \; p a r i t y } ) \equiv ( - 1 ) ^ { 3 ( B - L ) } .
{ \cal L } = D _ { \mu } { \bar { \phi } } D ^ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - V ( \phi ) ~ ~ , ~ ~ V ( \phi ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( | \phi | ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } ~ ,
\left( { \frac { f _ { p } } { m } } \right) ^ { 2 } = g _ { p } ^ { - 2 } = { \frac { 3 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \sum _ { s = 0 } ^ { 2 } C _ { s } \log ( M _ { s } ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) ~ ,
\tau _ { q } ^ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \tau _ { 1 q } ^ { 1 } } } \\ { { \tau _ { 2 q } ^ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right]
M _ { n } ^ { t r e e } = 2 ^ { n / 2 } \, g ^ { n - 2 } \, \sum _ { S _ { n } / Z _ { n } } \mathrm { t r } ( \lambda ^ { d _ { \sigma ( 1 ) } } \cdots \lambda ^ { d _ { \sigma ( n ) } } ) \, m _ { n } ( p _ { \sigma ( 1 ) } , \nu _ { \sigma ( 1 ) } ; . . . ; p _ { \sigma ( n ) } , \nu _ { \sigma ( n ) } ) \, ,
\begin{array} { l c l c l } { { L _ { 1 } ^ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { \sum _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 3 } } j _ { 1 } ^ { \mu } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 3 } ) j _ { 1 } ^ { * \nu } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 3 } ) } } & { { = } } & { { 4 ( p _ { 1 } ^ { \mu } p _ { 3 } ^ { \nu } + p _ { 3 } ^ { \mu } p _ { 1 } ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } t g ^ { \mu \nu } ) , } } \\ { { L _ { 2 } ^ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { \sum _ { \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 4 } } j _ { 2 } ^ { \mu } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 4 } ) j _ { 2 } ^ { * \nu } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 4 } ) } } & { { = } } & { { 4 ( p _ { 2 } ^ { \mu } p _ { 4 } ^ { \nu } + p _ { 4 } ^ { \mu } p _ { 2 } ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } t ^ { \prime } g ^ { \mu \nu } ) . } } \end{array}
D _ { 1 2 } = - 4 \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } \delta + O ( \delta ^ { 2 } ) ; \quad - \delta = \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } - M
\lambda ^ { 2 } - { \cal A } _ { c } \lambda + { \cal B } _ { C } = 0 .
B ^ { + } \to K ^ { + } D ^ { 0 } \, [ \to f _ { i } ] , \quad B ^ { + } \to K ^ { + } \overline { { { D ^ { 0 } } } } \, [ \to f _ { i } ] ,
\mathrm { P r } _ { \mathrm { M } } = \frac { \mathrm { R e } _ { \mathrm { M } } } { \mathrm { R e } } = \nu \sigma \biggl ( \frac { L _ { B } } { L _ { v } } \biggr ) .
W ^ { \mu ; \nu } ( s _ { p } ) = \sum _ { s _ { f i n } } \bar { u } ( p ^ { \prime } , s _ { f i n } ) V _ { p g g } ^ { \mu } ( p , t , x _ { P } ) u ( p , s _ { p } ) \bar { u } ( p , s _ { p } ) V _ { p g g } ^ { \star \, \nu } ( p , t , x _ { P } ) u ( p ^ { \prime } , s _ { f i n } ) ,
F \left( \epsilon , \eta , \xi \right) \equiv 2 \left( 1 + \epsilon - { \frac { 3 } { 2 } } \eta + \epsilon ^ { 2 } - 2 \epsilon \eta + { \frac { 1 } { 2 } } \eta ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { 2 } \right) .
\log _ { 1 0 } { \frac { c ^ { - } } { c ^ { + } } } \gg 6 4 - { \frac { 1 } { 2 } } \log _ { 1 0 } z _ { e q } + 2 \log _ { 1 0 } { \frac { T _ { c } ^ { + } } { T _ { P } ^ { + } } }
G = \frac { 1 } { v _ { W } } \sqrt { \frac { m _ { t } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } } { 5 } } .
\mu ^ { 2 } = x p ^ { 2 } + \beta \; \; ( \mu _ { \mathrm { p e r t } } ^ { 2 } - x p ^ { 2 } )
{ \frac { - \lambda ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - ( k \cdot v ) ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } \ .
\psi _ { 1 m } ( ^ { 1 } \! P _ { 1 } ) = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \psi _ { 1 m } ( \frac { 3 } { 2 } \: \frac { 1 } { 2 } ) - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } \psi _ { 1 m } ( \frac { 1 } { 2 } \: \frac { 1 } { 2 } ) .
\frac { d \sigma } { d ^ { 4 } Q } \propto \int d ^ { 2 } k _ { T } P ( x _ { 1 } , k _ { T } ) P ( x _ { 2 } , Q _ { T } - k _ { T } ) ,
\langle \bar { b } b \rangle = 1 + \frac { { \lambda _ { 1 } } + 3 { \lambda _ { 2 } } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } \qquad \quad \langle \bar { b } \sigma G b \rangle = 6 { \lambda _ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 } ( m _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } )
m _ { Q _ { 2 } } ^ { 2 } = m _ { \tilde { s } } = m _ { \tilde { d } }
M _ { s e x t e t } ^ { E } = \lambda _ { 1 } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { s _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { s _ { 2 } } } \\ { { s _ { 1 } } } & { { s _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\langle y _ { L } \rangle = \Big [ \langle 1 + \cos \theta _ { 1 2 } \rangle + \langle y \rangle - \langle y ( 1 + \cos \theta _ { 1 2 } ) \rangle \Big ] .
{ \beta } _ { \rho } ( 0 ) = { \frac { \pi { { \alpha } _ { \rho } } ^ { \prime } } { 4 } } { g } _ { V P P } ^ { 2 } = 2 5 . 1 ,
W _ { \mu \nu } ^ { I R } + W _ { \mu \nu } ^ { V } = \frac 2 3 \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \sum _ { q } \bigl [ 2 l _ { q } l _ { v } - l _ { v } ^ { 2 } + \frac 3 2 l _ { q }
\mathrm { N o n ~ R e l a t i v i s t i c : } \quad E \, < \, m \, + \, { \frac { r _ { g } } { 2 \, r } } \quad ,
\theta _ { u , v } \rightarrow 0 , \ \theta _ { y } \rightarrow { \frac { \pi } { 2 } } ,
E _ { n } ( \alpha , \alpha _ { n } ^ { \# } ) \rightarrow E _ { 0 } ( \alpha ^ { \# } ( \alpha ) ) = E ( \alpha ) .
A ( p ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ( e ^ { 2 } ) ^ { n } \log ^ { n } \left( \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { U V } } ^ { 2 } } \right) \, .
\alpha ( s , s ^ { \prime } , q ^ { 2 } ) = \frac { q ^ { 2 } ( s + s ^ { \prime } - q ^ { 2 } ) } { 2 q ^ { 2 } ( s + s ^ { \prime } ) - ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 2 } - q ^ { 4 } } .
\Delta a _ { \mu } = { \frac { g _ { X } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } M _ { X } ^ { 2 } } } .
( \frac { \delta \rho } { \rho } ) _ { \mathrm { { e q u } } } \sim 4 \times 1 0 ^ { - 5 } ( \Omega _ { 0 } h ) ^ { - 2 } ~ ,
\mathrm { L i } _ { 2 } ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } \frac { \log ( t ) } { t - 1 } \mathrm { d } t
\left. H _ { \mathrm { m a t t e r } } ^ { \mathrm { d i a g } } \right| _ { N _ { e } = N _ { e } ^ { \mathrm { c r i t } } } = - \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 | p | } \sin 2 \theta \sigma _ { 3 } ~ .
\mathrm { e x p } \left( - { \frac { 4 \pi R _ { C } ^ { 2 } \Delta { \cal E } } { T _ { C } } } \right) .
( m _ { i } - m _ { f } ) B _ { i f } ^ { ( 1 ) } \cdot \overline { { { u } } } _ { f } \gamma ^ { k } \gamma _ { 5 } u _ { i } A _ { k }
\begin{array} { l l } { { m _ { \phi } ^ { 2 } \equiv \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \phi \partial \phi ^ { * } } } } & { { = ( 2 \lambda ) ^ { 2 } \left[ | \chi | ^ { 2 } + | \phi | ^ { 2 } \right] , } } \\ { { m _ { \chi } ^ { 2 } \equiv \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \chi \partial \chi ^ { * } } } } & { { = ( 2 \lambda ) ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + ( 2 \mu ) ^ { 2 } | \chi | ^ { 2 } . } } \end{array}
m _ { t } \approx \lambda _ { t } ( M _ { Z } ) \sqrt { { \frac { 2 M _ { W } ^ { 2 } } { g _ { 2 } ^ { 2 } ( M _ { W } ) } } - \left( { \frac { m _ { b } ( M _ { Z } ) } { \lambda _ { b } ( m _ { Z } ) } } \right) ^ { 2 } }
M _ { L R } = \left( \begin{array} { c c c } { { \delta _ { 1 } } } & { { \epsilon ^ { \prime } + \delta _ { 2 } } } & { { \delta _ { 3 } } } \\ { { - \epsilon ^ { \prime } + \delta _ { 2 } } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { \delta _ { 3 } } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, \, \, ,
\varphi _ { 1 0 0 } ( { \bf p } ) = { \frac { 8 \sqrt { \pi } ( m \alpha ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } } { ( { \bf p } ^ { 2 } + ( m \alpha ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, .
\left( \frac { q } { p } \right) _ { C P } = - C P _ { 1 2 } ^ { * }
\vec { n } = ( \mathrm { 0 , ~ 0 , ~ 0 } ) \mathrm { ~ \ \ \ \ \ } E _ { \Gamma } = 0 \mathrm { ~ \ \ \ \ \ }
\omega ( \Phi ) ( x ) \doteq \omega ( \phi ( x ) ) , \quad \phi ( x ) \in { \cal S } _ { x } ,
G ( p ) \approx \frac 2 3 g ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac 1 { ( p - q ) ^ { 2 } } \left[ \frac { G ( q ) } { q _ { 4 } ^ { 2 } + | G ( q ) | ^ { 2 } + ( q _ { | | } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 \mu } ) ^ { 2 } } \right] .
\hat { q } ( z ) = \hat { q } ( z _ { 0 } ) ( T / T _ { 0 } ) ^ { 3 } .
\chi ^ { 2 } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ~ [ \Sigma ^ { f i t } - C _ { 0 } ^ { f i t } M _ { i } ^ { 2 } - R ( M _ { i } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } = m i n ,
E _ { T } ^ { h a d } \leq E _ { T } ^ { m a x }
\sigma ( \nu _ { L } N ) = \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { c u t } } \sum _ { q } { \frac { \tilde { \sigma } _ { n } ( \nu _ { L } q ) } { n M _ { S } ^ { 2 } } } \; x \; q ( x , Q ) ,
M ^ { a b } = L ^ { a b } + S ^ { a b } \; , \; L ^ { a b } = x ^ { a } p ^ { b } - x ^ { b } p ^ { a } \; , \; S ^ { a b } = \theta ^ { a } p ^ { \theta b } - \theta ^ { b } p ^ { \theta a } = \tilde { S } ^ { a b } + \tilde { \tilde { S } } { } ^ { a b } ,
\hat { C } _ { 1 } ( m _ { b } ) = - 3 \, , \qquad \hat { C } _ { 3 } ( m _ { b } ) = - 3 \, , \qquad \hat { C } _ { 5 } ( m _ { b } ) = { \frac { 2 } { 3 } } \, , \qquad \hat { C } _ { 6 } ( m _ { b } ) = { \frac { 1 } { 3 } } \, .
N _ { _ V } = 3 \times 1 0 ^ { 6 0 } h ^ { - 3 } { \frac { \Phi _ { 2 0 } } { { \cal P } _ { 5 } } } ,
\Delta \delta = - { \frac { G _ { F } ( m _ { \mu } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { c c c } { { \Phi _ { t d } + \Phi _ { t s } } } & { { = } } & { { \pi + O ( \lambda ^ { 4 } ) \; , } } \\ { { \Phi _ { u b } + \Phi _ { c b } } } & { { = } } & { { \pi + O ( \lambda ^ { 4 } ) \; , } } \\ { { \Phi _ { u s } + \Phi _ { u b } } } & { { = } } & { { \pi + O ( \lambda ^ { 2 } ) \; , } } \\ { { \Phi _ { c d } + \Phi _ { t d } } } & { { = } } & { { \pi + O ( \lambda ^ { 2 } ) \; . } } \end{array}
\int | | { \tilde { \varphi } } ( G ) | | _ { i n t } ^ { 2 } d \rho ( G ) \quad < \infty
R _ { \ell j } = ( \Delta \eta _ { \ell j } ^ { 2 } + \Delta \phi _ { \ell j } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } > 0 . 7 \; .
\chi ^ { 2 } ( R ) \ = \ \sum _ { i } \, \frac { \left( \, \mathcal { O } _ { i } ^ { \mathrm { e x p } } \: - \: \mathcal { O } _ { i } ^ { \mathrm { H D S M } } \, \right) ^ { 2 } } { \left( \, \Delta \mathcal { O } _ { i } \, \right) ^ { 2 } } \, ,
\bigg ( \mu \, { \frac { \partial } { \partial \mu } } + \beta ( \alpha _ { s } ) \, { \frac { \partial } { \partial \alpha _ { s } ( \mu ) } } - \gamma ( \alpha _ { s } ) \bigg ) \, m ( \mu ) = 0 \, .
m _ { A } - m _ { h } \simeq \frac { 3 m _ { t } ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } \frac { \bar { \mu } ^ { 2 } } { 2 m _ { A } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( \tilde { a } ^ { 2 } = 6 ) .
\chi _ { u } ^ { 2 } ( m ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \left( m _ { i } - m \right) ^ { 2 } } { E _ { i } } .
{ \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \left( \phi ( x ) \phi ^ { \dagger } ( x ) \right) - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } g _ { \mu \nu } \partial { \cdot } \partial \left( \phi ( x ) \phi ^ { \dagger } ( x ) \right)
\epsilon ^ { \prime } = \frac { - i } { \sqrt { 2 } } e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } ) } \omega \biggl [ \frac { \mathrm { I m } A _ { 0 } } { \mathrm { R e } A _ { 0 } } ( 1 - \Omega _ { I B } ) - \frac { \mathrm { I m } A _ { 2 } ^ { \prime } } { \mathrm { R e } A _ { 2 } } \biggr ] ,
( T ^ { 2 } ) _ { 1 3 } = ( T ^ { 2 } ) _ { 3 1 } = \frac { 1 } { 3 } U _ { e 1 } U _ { e 3 } A \left( A + E _ { 1 2 } + E _ { 3 2 } \right) ,
E _ { T } ( { l a b } ) \ = \ ( E s i n \theta ) _ { l a b }
{ \cal M } _ { { \mu } { \nu } } = 2 e ^ { 2 } N A ( s ) \int d \tilde { \ell } \frac { g _ { { \mu } { \nu } } \left( l ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } \right) - \left( 2 { \ell } + k _ { 1 } \right) _ { \mu } \left( 2 { \ell } - k _ { 2 } \right) _ { \nu } } { \left( { \ell } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } \right) \left[ \left( { \ell } + k _ { 1 } \right) ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } \right] \left[ \left( { \ell } - k _ { 2 } \right) ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } \right] } + O ( 1 / N ) + O ( ( \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { F ^ { 2 } } ) ^ { 2 } )
2 . 1 0 R _ { 4 } ( w ) = d _ { 0 } - d _ { 1 } \, l n \, w + d _ { 2 } ( l n \, w ) ^ { 2 } - d _ { 3 } ( l n \, w ) ^ { 3 } + d _ { 4 } ( l n \, w ) ^ { 4 } ;
R _ { N + 2 } ^ { [ N \vert 1 ] } = \frac { R _ { N + 1 } ^ { 2 } } { R _ { N } } \quad .
\ell _ { 1 \mu } ^ { \prime } = \ell _ { 1 } ^ { \prime } ( 1 , c o s \theta , s i n \theta c o s \varphi , s i n \theta s i n \varphi )
H _ { r o t } = J _ { a } ^ { 2 } / ( 2 \Theta ) \, ,
l _ { i } ^ { + } l _ { j } ^ { - } \rightarrow \tilde { l } _ { k , L } ^ { \mp } W ^ { \pm } .
B R = \frac { \Gamma ( e ^ { \star } \rightarrow l V ) } { \sum _ { V } \Gamma ( e ^ { \star } \rightarrow l V ) } .
\theta _ { k } ( x ) = b e _ { k } ^ { \mu } \Theta _ { \mu } ( x ) .
\langle k \sigma | \equiv \mathrm { s i g n } ( k ^ { 0 } ) \bar { u } _ { \lambda } ( k ) = \mathrm { s i g n } ( k ^ { 0 } ) u _ { \lambda } ^ { * } ( k ) ^ { T } \gamma _ { 0 } \equiv u _ { \lambda } ^ { + } ( k ) ^ { T } \gamma _ { 0 } \; .
{ \frac { 1 } { \sqrt { N _ { c } } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \bar { q } _ { i } q ^ { i } \ ,
L \left[ \hat { \Psi _ { c } } ( x _ { \mu } , \alpha ) + a ( x _ { \mu } , \alpha ) \right] = 0
E _ { \mathrm { n } } \left( p _ { \mathrm { n } } \right) - E _ { \mathrm { p } } \left( p _ { \mathrm { p } } \right) =
\displaystyle - i \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { v } ( \delta Z _ { \lambda } - \delta v / v ) \mu ^ { \epsilon } = i \mu ^ { \epsilon } 8 N _ { c } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { v } ( \frac { m _ { t } } { 4 \pi v } ) ^ { 2 } [ \Delta _ { \epsilon } - \frac { 7 } { 4 8 } \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ] , ~ ~ \Delta _ { \epsilon } = \Gamma ( \epsilon ) + \ln \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ,
{ \cal N } _ { e x p } = { \frac { \sigma _ { J / \psi } ^ { A B } } { A B \sigma _ { D Y } ^ { p p } } } \; \; ,
\lambda _ { B } = \frac { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \omega _ { 0 } } d \omega \, \omega ^ { 2 } e ^ { - \omega / \tau } } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \omega _ { 0 } } d \omega \, \omega e ^ { - \omega / \tau } } .
s _ { k } = \pm { \frac { 1 } { 2 \omega } } \sqrt { \left( { \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { 2 } - ( \omega _ { k } ^ { 2 } - ( \omega ^ { 2 } - A _ { 0 } ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } }
g _ { 5 } ^ { Z } = \frac { e ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } c _ { W } ^ { 2 } } \alpha _ { 1 1 } \; ,
\sqrt { Z _ { H } m _ { B } } \frac { i N _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \int ^ { \mathrm { r e g } } d ^ { 4 } \ell \frac { \mathrm { T r } \left[ ( \gamma \cdot \ell + m ) ( g _ { \phi s s } \gamma \cdot \epsilon ) ( \gamma \cdot ( \ell + p ) + m ) ( \mathrm { V , A , T } ) \frac { 1 + \gamma \cdot v } { 2 } \gamma _ { 5 } \right] } { ( \ell ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( ( \ell + p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( v \cdot \ell + \Delta _ { H } ) } ,
\phi _ { \nu } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 0 ^ { - 1 8 } \mathrm { c m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 } \mathrm { s r } ^ { - 1 } , } } & { { \quad \mathrm { m o n o p o l o n i u m } \, ( m = 3 ) , } } \\ { { 1 0 ^ { - 1 6 } \mathrm { c m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 } \mathrm { s r } ^ { - 1 } , } } & { { \quad \mathrm { n e c k l a c e s } \, ( m = 3 ) . } } \end{array} \right.
- \frac { ( m _ { 1 } ^ { \prime } + m _ { 2 } ) ( m _ { 1 } + \omega _ { 1 0 } + m _ { 2 } + \omega _ { 2 0 } ) \xi _ { 2 } } { 1 6 M ^ { \prime } M m _ { 1 } ^ { \prime } \omega _ { 1 0 } \omega _ { 2 0 } } + \frac { ( M ^ { \prime } - M ) \xi _ { 1 } } { 8 M ^ { \prime } M ^ { 2 } \omega _ { 1 0 } } \; ,
\delta \equiv \delta _ { T } - \delta _ { t c } \, , \quad \Delta \equiv \delta _ { \mathrm { e w } } - \delta _ { t c }
\left( \begin{array} { c c c } { { m _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta + A _ { \Sigma } s \tan \beta } } & { { - \lambda s A _ { \Sigma } + \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } \sin 2 \beta - { \frac { m _ { Z } ^ { 2 } \sin 2 \beta } { 2 } } } } & { { \lambda v _ { 2 } ( 2 \lambda s \cot \beta + k s - A _ { \Sigma } ) } } \\ { { - \lambda s A _ { \Sigma } + \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } \sin 2 \beta - { \frac { m _ { Z } ^ { 2 } \sin 2 \beta } { 2 } } } } & { { m _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta + A _ { \Sigma } s \cot \beta } } & { { \lambda v _ { 1 } ( 2 \lambda s \tan \beta + k s - A _ { \Sigma } ) } } \\ { { \lambda v _ { 2 } ( 2 \lambda s \cot \beta + k s - A _ { \Sigma } ) } } & { { \lambda v _ { 1 } ( 2 \lambda s \tan \beta + k s - A _ { \Sigma } ) } } & { { ( 4 k ^ { 2 } s ^ { 2 } + k s a _ { k } ) - { \frac { \lambda A _ { \lambda } v ^ { 2 } \sin 2 \beta } { 2 s } } } } \end{array} \right) .
{ \cal R } _ { \kappa } = \frac { 1 } { 4 } \, \sum _ { s \overline { { s } } \, s ^ { \prime } \overline { { s } } ^ { \prime } } \rho _ { s \overline { { s } } , s ^ { \prime } \overline { { s } } ^ { \prime } } ( \theta ) \left[ \begin{array} { c c } { { 1 + \cos \vartheta } } & { { \sin \vartheta e ^ { i \varphi } } } \\ { { \sin \vartheta e ^ { - i \varphi } } } & { { 1 - \cos \vartheta } } \end{array} \right] _ { s s ^ { \prime } } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 - \cos \overline { { \vartheta } } } } & { { \sin \overline { { \vartheta } } e ^ { i \overline { { \varphi } } } } } \\ { { \sin \overline { { \vartheta } } e ^ { - i \overline { { \varphi } } } } } & { { 1 + \cos \overline { { \vartheta } } } } \end{array} \right] _ { \overline { { s } } \, \overline { { s } } ^ { \prime } } ,
D _ { \mathrm { c a n . } } ( Q ^ { 2 } ) = a ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ( Q ^ { 2 } ) \times \left[ 1 + d _ { 1 } ^ { ( 0 ) } a ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ( Q ^ { 2 } ) + d _ { 2 } ^ { ( 0 ) } \left( a ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ( Q ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } + d _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \left( a ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ( Q ^ { 2 } ) \right) ^ { 3 } + \cdots \right] \ ,
{ \cal L } _ { D G L } = - \frac 1 4 ( \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu } ) ^ { 2 } + | ( \partial _ { \mu } - i g B _ { \mu } ) \chi | ^ { 2 } - \lambda ( | \chi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
( M _ { u , d } ^ { \prime } ) _ { 1 2 } = \sqrt 2 \, \, ( M _ { u , d } ^ { \prime } ) _ { 1 3 } \qquad \qquad ( M _ { u , d } ^ { \prime } ) _ { 3 1 } = \sqrt 2 \, \, ( M _ { u , d } ^ { \prime } ) _ { 2 1 }
\sum _ { p o l a r i z a t i o n s } \epsilon ^ { e } \epsilon ^ { * k } = \frac { p _ { 2 } ^ { e } p _ { 2 } ^ { k } } { M _ { 2 } ^ { 2 } } - g ^ { e k }
\xi ^ { \star } = F \left[ \ln \left( \frac { Q _ { 0 } } { \Lambda } \right) \right] + \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { Q } { \Lambda } \right) + \cdots
f ^ { a b e } f ^ { e c d } = f ^ { b c e } f ^ { a e d } - f ^ { b e d } f ^ { a c e } ,
\int d x x [ H ( x , \Delta ^ { 2 } , \Delta \cdot n ) + E ( x , \Delta ^ { 2 } , \Delta \cdot n ) ] = A _ { q } ( \Delta ^ { 2 } ) + B _ { q } ( \Delta ^ { 2 } )
W _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } + i g \, [ W _ { \mu } , W _ { \mu } ] \ , \qquad B _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu } \ ,
\Sigma ^ { ( 1 ) } ( m _ { R } , a ) = \frac { 1 6 m _ { R } } { 3 \beta _ { 0 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } a ^ { n + 1 }
M = m \left[ 1 + a C _ { F } \left( { \frac { 3 } { 4 } } l + 1 \right) + { \cal O } ( a ^ { 2 } ) \right] ,
f _ { I } = { \frac { 2 { \sqrt { 3 } } } { \sqrt { m _ { I } } } } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \, \Phi ( { \bf { p } } ) \Big ( { \frac { E _ { q } + m _ { q } } { 2 E _ { q } } } \, { \frac { E _ { \bar { Q } } + m _ { \bar { Q } } } { 2 E _ { \bar { Q } } } } { \Big ) } ^ { 1 / 2 } \, \Big ( \, 1 \, + \, a _ { I } \, { \frac { { \bf { p } } ^ { 2 } } { ( E _ { q } + m _ { q } ) ( E _ { \bar { Q } } + m _ { \bar { Q } } ) } } \, \Big ) ,
\alpha _ { f } \, \underset { \mathrm { \scriptsize ~ L O } } { = } \, \alpha _ { f + 1 } \! \Bigm / \! \Bigl ( 1 - \frac { \alpha _ { f + 1 } } { 3 \pi } \ln \frac { m _ { h } } { \bar { \mu } } \Bigr ) .
P _ { H } = 0 . 3 1 5 \, , \ P _ { I } = 0 . 6 0 3 \, , \ P _ { L } = 0 . 6 0 3 \ \, .
A = K ( w _ { - } ) K ( w _ { + } ) \ , \qquad w _ { \pm } = \frac { z _ { \pm } } { z _ { \pm } - 1 } \ , \qquad z _ { \pm } = - ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 4 } ( 4 \pm \sqrt { 1 5 } ) ^ { 2 } \ ,
\rho _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) = - d _ { 1 } ( \mu ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) + \beta _ { 0 } \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { { \widetilde \Lambda } ^ { 2 } } = \beta _ { 0 } \ln \frac { Q ^ { 2 } } { { \overline { { \Lambda } } } ^ { 2 } } \ ,
F _ { a } ^ { P ( q ) } = F _ { a 4 } ^ { P \left( q \right) } + F _ { a 6 } ^ { P ( q ) } \; ,
{ \frac { \Gamma _ { B ^ { - } } } { \Gamma _ { B ^ { 0 } } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 . 0 2 \; \; \; \; \; \; \; \; } } & { { \delta = 0 } } \\ { { 0 . 9 9 \; \; \; \; \; \; \; \; } } & { { \delta = - 0 . 5 } } \\ { { 0 . 9 8 } } & { { \delta = - 1 } } \end{array} \right.
f _ { k } ^ { \alpha } ( \nu , r ) = \left( \delta _ { k } ^ { \alpha } + h _ { k } ^ { \alpha } ( \nu , r ) \right) i _ { l _ { k } } ( \nu r )
\chi _ { A B } = \delta ( P ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) 8 \pi ^ { 2 } \frac { ( 2 J + 1 ) \Gamma _ { \gamma \gamma } ( J ^ { P } ) } { M } k _ { A B } ( J ^ { P } ) ,
S O ( 1 0 ) \stackrel { \bf 1 6 } { \rightarrow } S U ( 5 ) \stackrel { \bf 4 5 } { \rightarrow } S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 ) \stackrel { \bf 1 0 } { \rightarrow } S U ( 3 ) \times U ( 1 )
\Delta F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } + 4 m _ { i } ^ { 2 } ) } { \pi } \frac { 4 } { 3 } \int _ { \bar { x } _ { q } } ^ { 1 } \frac { d y } { y } ( \frac { x } { y } ) ^ { 2 } [ q _ { i } ( y , Q ^ { 2 } + 4 m _ { i } ^ { 2 } ) + \bar { q } _ { i } ( y , Q ^ { 2 } + 4 m _ { i } ^ { 2 } ) ]
\delta \hat { O } \sim { \frac { \alpha } { \pi } } \left[ { \frac { E ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { L ^ { 2 } E ^ { 2 } } } \right] \geq { \frac { \alpha } { \pi } } \left[ { \frac { E ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } + { \frac { \Lambda ^ { 4 + n } } { E ^ { 2 } M ^ { 2 + n } } } \right]
A ^ { + } \to \alpha ^ { + } + \nu _ { \alpha } \qquad ( \alpha = e , \mu , \tau )
H = \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \alpha } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \omega } _ { \alpha } ^ { 2 } \phi _ { \alpha } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } } { 4 ! } \Biggl [ \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ^ { 4 } + 3 \sum _ { \alpha \neq \beta } \phi _ { \alpha } ^ { 2 } \phi _ { \beta } ^ { 2 } \Biggr ] + \frac { m _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } } { 4 ! } \phi _ { c } ^ { 4 }
\psi ^ { ( + ) } = \left[ \frac { 1 } { x _ { \perp } \sqrt { x ^ { - } } } \right] , \, p h i = \left[ \frac { 1 } { x _ { \perp } } \right] .
- 4 i \dot { \alpha } _ { i } ( k ) + \left( - 4 \omega ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } + A ^ { 2 } + { \cal I } \right) \alpha _ { i } ( k ) + \left( A B + { \cal C } \right) \alpha _ { i } ^ { * } ( k ) + { \frac { A ^ { 2 } } { 2 } } ( \beta _ { i } ( k ) + \gamma _ { i } ( k ) ) = 0
V = \frac { \epsilon } { T } x \left( 2 \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } \cos { ( m \nu \tau ) } + 1 \right) .
x _ { \gamma } = \frac { E _ { T 3 } ( e ^ { - \eta _ { 3 } } + e ^ { - \eta _ { 4 } } ) } { 2 E _ { \gamma } }
\frac { d \sigma _ { q q } } { d t } = \bigl ( \alpha _ { \mathrm { s } } C _ { \mathrm { F } } \bigr ) ^ { 4 } \frac { \pi ^ { 3 } } { 4 t ^ { 2 } } \frac { e ^ { 2 ( \alpha _ { \mathrm { P } } - 1 ) y } } { \Bigl [ \frac { 7 } { 2 } \alpha _ { \mathrm { s } } C _ { \mathrm { A } } \zeta ( 3 ) y \Bigr ] ^ { 3 } } ,
\mathbf { u } ( r ) = \left( \begin{array} { c c } { { ( \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } ( r ) ) _ { c } } } & { { ( \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } ( r ) ) _ { c } } } \\ { { ( \mathbf { u } ^ { ( 1 ) } ( r ) ) _ { 0 } } } & { { ( \mathbf { u } ^ { ( 2 ) } ( r ) ) _ { 0 } } } \end{array} \right) ,
\tilde { h } _ { \pm } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } ( M - v \cdot p \mp \lambda ) \; h _ { \pm } .
\partial _ { 0 } \nu ^ { 0 } = - ( 2 \gamma + 1 ) ( 1 - 3 \gamma ) \frac { n _ { B } } { T t ^ { 2 } } .
B r ( K _ { \mathrm { L } } \to \bar { \mu } \mu ) = ( 7 . 2 \pm 0 . 5 ) \cdot 1 0 ^ { - 9 } \, .
+ \frac { g ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } c _ { { \cal R } } \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } } { ( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } _ { 2 } ) ^ { 2 } } - \vec { q } ^ { \: 2 } \right) \; .
\frac { 1 } { \Gamma _ { b } } \frac { d \Gamma ^ { ( 0 ) } } { d y } = 2 y ^ { 2 } ( 3 - 2 y ) \Theta ( 1 - y ) \to 2 \Theta ( 1 - y ) .
\epsilon = { \frac { 1 } { { \cal A } \tau _ { 0 } } } \ \cdot \ { \frac { d E _ { T } } { d y } } \ ,
m _ { 1 } \sim v \gg m _ { 2 } \sim \frac { v ^ { 3 } } { \Lambda ^ { 2 } } \gg m _ { 3 } \sim \frac { v ^ { 5 } } { \Lambda ^ { 4 } } \gg \ldots
d \tau ^ { 2 } = f ^ { + } \cdot ( d t ^ { + } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { f ^ { + } } \cdot d R ^ { 2 } = f ^ { - } \cdot ( d t ^ { - } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { f ^ { - } } \cdot d R ^ { 2 } .
\widehat { \lambda } \; \; \ll \; \; \overline { { { \lambda } } } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \langle \; k _ { \perp } \; \rangle
i \, { \cal M } _ { X } = g _ { \alpha } ^ { 2 } \, g _ { \beta } ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int { \frac { d k ^ { 0 } } { 2 \pi } } { \frac { V _ { \alpha \beta } ( k ^ { 0 } , \vec { k } , q ^ { 0 } , \vec { q } ) C _ { A B } ^ { \alpha } C _ { C D } ^ { \beta } \Gamma _ { \alpha ( 1 ) } ^ { A } ( \vec { k } ) \Gamma _ { \beta ( 1 ) } ^ { C } ( - ( \vec { k } + \vec { q } ) ) \Gamma _ { \beta ( 2 ) } ^ { D } ( \vec { k } + \vec { q } ) \Gamma _ { \alpha ( 2 ) } ^ { B } ( - \vec { k } ) } { ( k ^ { 0 } + q ^ { 0 } + { | \vec { p } | ^ { 2 } / 2 m _ { B } } - { | \vec { p } + \vec { k } + \vec { q } | ^ { 2 } / 2 m _ { B } } ) ( k ^ { 0 } + { | \vec { p } | ^ { 2 } / 2 m _ { B } } - { | \vec { p } - \vec { k } | ^ { 2 } / 2 m _ { B } } ) } } \, .
\Delta _ { a _ { i } } = { \frac { a _ { i } } { M _ { Z } } } { \frac { \partial M _ { Z } } { \partial a _ { i } } }
- \frac 1 4 f ^ { 2 } ( \chi ) \Phi _ { a \mu \nu } \Phi _ { a } ^ { \mu \nu } + \frac 1 2 g ( \chi ) \Phi _ { a \mu \nu } F _ { a } ^ { \mu \nu } + \frac 1 2 ( \partial _ { \mu } \chi ) ( \partial ^ { \mu } \chi ) - V ( \chi )
\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { d k _ { i } ^ { + } d ^ { 2 } k _ { i } ^ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } k _ { i } ^ { + } } } = { \frac { 4 d ^ { 3 } k _ { q } } { 1 6 \pi ^ { 3 } { \cal M } _ { q } } } { \frac { d ^ { 3 } k _ { g } { \cal M } _ { q g } } { 1 6 \pi ^ { 3 } \sqrt { m _ { g } ^ { 2 } + k _ { g } ^ { 2 } } \, \sqrt { { \cal M } _ { q } ^ { 2 } + k _ { g } ^ { 2 } } } } \; ,
A ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \gamma ) = \eta _ { + - } e A e ^ { i \delta _ { 0 } ^ { 0 } } T _ { B } + e \eta _ { + - } ( a + b ) T _ { E } + i ~ e c T _ { M } ,
\overline { { { T } } } ( x _ { f } , \, x _ { i } ) = e ^ { - i \overline { { { \cal H } } } ( x _ { f } - x _ { i } ) } \ ,
{ \frac { d \sigma ( e ^ { - } e ^ { + } \to t \bar { t } ) } { ~ d \cos \theta } } = { \frac { 3 \beta _ { t } } { 1 2 8 \pi s } } \sum _ { \lambda , \tau , \tau ^ { \prime } } | F _ { \lambda , \tau , \tau ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, ,
e ^ { i \delta ( n , \nu ) } = 2 ^ { - 1 2 i \nu } \ ( - 1 ) ^ { n + 1 } \ \frac { \Gamma ( \vert n \vert / 2 \! - \! i \nu \! + \! 1 ) \ \Gamma ( - \vert n \vert / 2 \! - \! i \nu \! + \! 1 ) } { \Gamma ( \vert n \vert / 2 \! + \! i \nu \! + \! 1 ) \ \Gamma ( - \vert n \vert / 2 \! + \! i \nu \! + \! 1 ) } .
T _ { r e h } \approx { \cal { N } } ^ { \frac { 1 } { 3 } } \approx m _ { a } .
M _ { G } > \left[ \frac { 1 0 } { g _ { * } ( T _ { R H } ) } \right] ^ { 1 / 8 } \left( \frac { T _ { R H } } { T _ { R H } } { G e V } \right) ^ { 3 / 4 } 1 8 \, \mathrm { T e V } \ .
\sigma \frac { a ( \eta _ { 0 } ) } { ( \eta _ { \mathrm { c } } - \eta _ { 0 } ) a ( \eta _ { \mathrm { c } } ) } = \delta { V } \ ,
- \frac { 1 } { 3 } \, \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } \, \sum _ { l } \lambda _ { k ^ { \prime } k ^ { \prime \prime } } ^ { l } \lambda _ { k ^ { \prime \prime } k } ^ { l } I _ { l } = - \sum _ { l } \left( \lambda ^ { l } \lambda ^ { l } \right) _ { k ^ { \prime } k } \, I _ { l } .
{ \mathrm P } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha } ) = 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \overline { { { \theta } } } _ { 1 2 } ( 1 - \cos ^ { 2 } \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \, \frac { L } { 2 p } )
\langle 0 | \bar { \Psi } _ { b } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \Psi _ { c } | B _ { c } ^ { * } \rangle = i f _ { B _ { c } } m _ { B _ { c } } \eta _ { \mu } \, .
{ \cal M } _ { \mathrm { 1 1 ( e ) } } \; \approx \; { \cal M } _ { \mathrm { 1 1 ( f ) } } \; \approx \; - { \frac { 2 \alpha _ { s } \log \Lambda } { 3 \pi } } \; v ^ { 2 } \; \left( T ^ { a } \otimes T ^ { b } T ^ { a } T ^ { b } \right) \; ( 1 \otimes 1 ) \; .
\mathcal { L } _ { 3 } ^ { \mu \nu } = Q { \cdot } k _ { 1 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } - k _ { 1 } ^ { \mu } k _ { 1 } ^ { \nu } ) + Q ^ { \nu } ( k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { \mu } - k _ { 1 } { \cdot } k _ { 2 } k _ { 1 } ^ { \mu } ) ,
\sin \frac { \delta _ { 3 } - \delta _ { 2 } } { 2 } = \sqrt { 1 + \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } \left| V _ { c b } \right| _ { \mathrm { { \tiny ~ e x p } } } = 0 . 0 4 0 1 \pm 0 . 0 0 1 8 \ ,
E ( x , \alpha , N ) = g ^ { ( 1 ) } \sum _ { \rho = 1 } ^ { N ( t ) + 1 } \alpha ^ { \rho } s _ { \rho } x ^ { \rho + 1 } ,
V = e ^ { f ( \eta ) + g ( y ) } \left[ \left( \frac { f ^ { \prime 2 } } { f ^ { \prime \prime } } - 3 \right) | W | ^ { 2 } - \frac { 1 } { f ^ { \prime } } | W _ { i } | ^ { 2 } + g _ { a } ( g ^ { - 1 } ) _ { b } ^ { a } g ^ { b } | W | ^ { 2 } \right] .
{ \cal G } _ { \pm , z } ^ { s d _ { 1 } } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = { \cal G } _ { \pm , z } ^ { s d _ { 2 } } ( s , s _ { 2 } , s _ { 1 } ) = \mp { \cal G } _ { \pm , z } ^ { s u _ { 2 } } ( s , s _ { 2 } , s _ { 1 } ) = \mp { \cal G } _ { \pm , z } ^ { s u _ { 1 } } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) ,
H _ { e } = - \sum _ { j } e _ { j } \gamma _ { \mu } ^ { j } A ^ { \mu } ( { \bf k } , { \bf r } ) .
{ \cal S } _ { w z w } \approx { \frac { 2 } { 5 \pi ^ { 2 } } } \; \int d t \int d ^ { 3 } r \; \phi _ { u } \; \partial _ { r } \phi _ { d } \; \partial _ { 0 } \phi _ { s } \; ( \vec { p } _ { \pi ^ { + } } \times \vec { p } _ { \pi ^ { - } } ) \cdot \hat { r }
\frac { d \, ( q _ { s } + \bar { q } _ { s } ) ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \, \ln Q ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \, y } { y } [ P _ { q q } ( \frac { x } { y } ) ( q _ { s } + \bar { q } _ { s } ) ( y , Q ^ { 2 } ) + P _ { q G } ( \frac { x } { y } ) G ( y , Q ^ { 2 } ) ] .
F ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = a - b q ^ { 2 } + c q ^ { 4 } - d q ^ { 6 } ,
\varepsilon _ { K } ^ { H ^ { 0 } } = - C _ { \varepsilon } ^ { ( 0 ) } | V _ { u s } | ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 4 } \left\{ \left[ ( 1 - \rho ) ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right] \sin 2 \varphi _ { b } + 2 \eta ( 1 - \rho ) \cos 2 \varphi _ { b } \right\} \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } } \ ,
\Delta _ { C } ^ { D } \left( x \right) = U _ { A C } ^ { B D } \frac { \delta W \left[ \Delta \right] } { \delta \Delta _ { B } ^ { A } \left( x \right) } = \Delta _ { C } ^ { D } \left( x \right) G _ { B } ^ { A } \left( x , x \right)
| \alpha ( s ) | \sim s ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \qquad \mathrm { f o r } \; s \to \infty ,
\frac { d \sigma } { d \Omega } = \frac { \alpha ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \cos ^ { 4 } \theta _ { W } } \left( \frac { 1 } { t - M _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { u - M _ { 1 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \ ,
{ \cal L } \supset - V _ { D } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } ( A ^ { \dagger } T ^ { a } A ) ^ { 2 }
y _ { 1 } \gg . . . \gg y _ { n } ; \qquad | p _ { 1 \perp } | \simeq . . . \simeq | p _ { n \perp } | \, . \nonumber
{ \cal O } _ { \mathrm { \footnotesize { n s } } , a } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ~ = ~ i ^ { n - 1 } { \cal S } \bar { \psi } ^ { I } \gamma ^ { \mu _ { 1 } } D ^ { \mu _ { 2 } } \ldots D ^ { \mu _ { n } } T _ { I J } ^ { a } \psi ^ { J } - \mathrm { t r a c e ~ t e r m s }
\langle n ^ { 2 } \rangle - \langle n \rangle ^ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \nu \lambda _ { n } } { ( 1 - \nu \lambda _ { n } ) ^ { 2 } }
a _ { \mu } ^ { a } ( x , z ) \simeq \bar { D } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x - z ) ~ \bar { J } _ { \nu } ^ { b } ( z - z _ { \psi } ) ~ .
T _ { \alpha \beta } = \sum _ { k > j } I _ { \alpha \beta ; j k } ^ { \prime } \sin \frac { \Delta \tilde { m } _ { \nu k j } ^ { 2 } } { 2 E } L \quad ; \quad \bar { T } _ { \alpha \beta } = \sum _ { k > j } \bar { I } _ { \alpha \beta , j k } ^ { \prime } \sin \frac { \Delta \tilde { m } _ { \bar { \nu } k j } ^ { 2 } } { 2 E } L
\sum _ { j = 1 } ^ { n } \nu _ { j } { \bf j ^ { + } } I _ { n } ^ { ( d + 2 ) } ~ = - I _ { n } ^ { ( d ) } ~ .
{ \ddot { Q } } + 3 H { \dot { Q } } + \bigl ( V ^ { \prime \prime } + { \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + 2 ( { \frac { \dot { H } } { H } } + 3 H ) ^ { . } \bigr ) Q \, = \, 0 \, .
g _ { 1 } | _ { x > 0 . 2 } = { \frac { 2 } { 9 } } ( u ^ { \uparrow } - u ^ { \downarrow } ) _ { S } + { \frac { 1 } { 1 8 } } ( d ^ { \uparrow } - d ^ { \downarrow } ) _ { S } + { \frac { 1 } { 3 } } \Gamma
f _ { L } / T ^ { 3 } \sim ( A \ln \gamma _ { \omega } + B - C \gamma _ { \omega } ) \cdot J ,
{ \cal E } _ { m } = a ^ { m - 1 } [ 3 a + m ( b - a ) ]
\mu _ { P } \; \equiv \; { \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } f ^ { 2 } } } \ln { \left( M _ { P } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } \right) } \, .
R ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \mathrm { d } \Pi } { \mathrm { d } \ln Q ^ { 2 } } - \frac { \mathrm { d } \Pi } { \mathrm { d } \ln Q ^ { 2 } } | _ { \alpha = 0 } ,
\Delta \ \equiv \ \frac { 1 } { 4 } \, \Big [ \, \frac { \xi \, ( \xi N ^ { \prime } ) } { ( \xi A ) \, ( \xi G ) } \ - \ 1 \, \Big ] \ = \, f r a c { 1 } { 4 } \, \frac { \xi ( \xi N ^ { \prime } ) - ( \xi A ) ( \xi G ) } { ( \xi A ) ( \xi G ) } \ \ \ ,
L _ { u _ { \alpha } } ^ { n } = - c _ { W } \left( x _ { n } - \frac { 1 } { \sqrt 3 } y _ { n } - \frac { 1 } { \sqrt 6 } z _ { n } - \frac { 2 } { 3 } w _ { n } t \right) ,
\nu _ { L } + \nu _ { L } \longrightarrow \Phi _ { S M } + \Phi _ { S M } \ ,
\langle 0 | i \int d ^ { 4 } x { \cal S } ( x ) J _ { j , p , j _ { l } } ( 0 ) | j , p , j _ { l } \rangle = f _ { j , p , j _ { l } } d _ { M } G _ { \Sigma } \eta _ { j , p , j _ { l } } \; .
S _ { D } = \frac { i } { p _ { l } ^ { 2 } - W _ { p } ^ { 2 } + i \epsilon } ,
p _ { a } \cdot p _ { b } = E _ { T } ^ { ( a ) } E _ { T } ^ { ( b ) } \cosh ( \Delta \eta _ { a b } ) - { \bf p } _ { T } ^ { ( a ) } \cdot { \bf p } _ { T } ^ { ( b ) } \ .
\sigma _ { T } ( s , Q ^ { 2 } > 1 G e V ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 } } { f _ { 0 } ^ { 2 } } \sigma _ { 0 } \sum _ { n } \frac { M _ { 0 } ^ { 4 } } { ( M _ { n } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \Big ( \frac { M _ { n } ^ { 2 } } { M _ { n } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } + 0 . 3 \Big ) ,
\alpha _ { \overline { { K } } { } ^ { 0 } } , \ \beta _ { \overline { { K } } { } ^ { 0 } } \equiv - V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } \left( a _ { 4 } \pm a _ { 6 } \, \frac { 2 \, m _ { \overline { { K } } { } ^ { 0 } } ^ { 2 } } { m _ { b } ( m _ { s } + m _ { d } ) } \right) \, .
H ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { r _ { 1 } ^ { 3 } + \chi r _ { 2 } } { x _ { 1 } x _ { 2 } r _ { 1 } } \, H _ { 1 } + \frac { r _ { 2 } ^ { 3 } + \chi r _ { 1 } } { x _ { 1 } x _ { 2 } r _ { 2 } } \, H _ { 2 } - \chi \left( \frac { H _ { 3 } } { r _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { H _ { 4 } } { r _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \; .
\phi ( \tilde { x } ^ { \mu } ( \sigma ) ) = 0 \, .
\frac { 2 M ^ { 2 } ( \mu ) } { \Lambda _ { F } ^ { 2 } } \simeq \frac { 3 \alpha _ { s } } { 4 \pi } + \frac { 3 \alpha _ { s } } { 4 \pi } \, \ln ( \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } ) \, ,
\Psi _ { D } \to e ^ { i \alpha } \Psi _ { D } .
\langle n _ { B s } \rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { B s } ( y ) d y \, ,
\frac { \Gamma _ { 1 } ^ { p / ^ { 7 } \mathrm { L i } } } { \Gamma _ { 1 } ^ { p } } \approx \left\{ \begin{array} { c } { { 0 . 7 9 } } \\ { { 0 . 7 8 } } \end{array} \right. \quad \mathrm { f o r } \quad \begin{array} { c } { { 0 \ge x \ge 1 } } \\ { { 0 . 1 \ge x \ge 1 } } \end{array} .
\sin ^ { 2 } \! \phi _ { k } = \frac { 1 } { e ^ { \beta | k _ { 0 } | } + 1 }
\bar { \alpha } _ { \pi ^ { \pm } } = - \bar { \beta } _ { \pi ^ { \pm } } = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi { m _ { \pi } } } \frac { 2 ( 2 l _ { 5 } ^ { r } - l _ { 6 } ^ { r } ) } { F _ { \pi } ^ { 2 } } = ( 2 . 6 8 \pm { 0 . 4 2 } ) \times { 1 0 ^ { - 4 3 } } \mathrm { c m } ^ { 3 } ,
R = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( 1 , 0 , 0 , 1 ) \; \mathrm { a n d } \; L = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( 1 , 0 , 0 , - 1 ) \, .
B _ { G R B } ( r ) \, \simeq \, B _ { 0 } \left( \frac { r _ { p } } { r } \right) ^ { 2 } ,
I m V _ { o } \sim \theta \lambda { \phi _ { o } } ^ { 4 }
\psi = N \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { v } } \end{array} \right) ,
\langle \pi ^ { + } \pi ^ { - } | ( \overline { { { d } } } \Gamma _ { \mu } u ) ( \overline { { { u } } } \Gamma ^ { \mu } b ) | B \rangle \rightarrow \langle \pi ^ { - } | ( \overline { { { d } } } \Gamma _ { \mu } u ) | 0 \rangle \langle \pi ^ { + } | ( \overline { { { u } } } \Gamma ^ { \mu } b ) | B \rangle
\langle D ^ { 0 } + \overline { { { D } } } ^ { 0 } \rangle _ { P b P b } = \langle D ^ { 0 } + \overline { { { D } } } ^ { 0 } \rangle _ { N N } \cdot \frac { \langle h ^ { - } \rangle _ { P b P b } } { \langle h ^ { - } \rangle _ { N N } } = 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \cdot \frac { 7 0 0 } { 3 . 1 } \approx 4 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } ,
J _ { 2 } \simeq \int _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \frac { d w } { d \omega _ { 1 } } \left[ 1 - \exp \left( - i x \frac { \omega _ { 1 } } { \omega } \right) \right] d \omega _ { 1 } \simeq \int _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \frac { d w } { d \omega _ { 1 } } d \omega _ { 1 } = \beta \left( \ln \frac { \varepsilon } { \omega ^ { \prime } } - \frac { 5 } { 8 } \right) ,
R _ { 0 1 } = 2 \left( \frac { \dot { R } ^ { \prime } ( t , r ) } { R ( t , r ) } - \frac { \dot { R } ( t , r ) R ^ { \prime } ( t , r ) } { R ^ { 2 } ( t , r ) } \right) = - 8 \pi [ G T _ { 0 1 } ] ~ ~ .
\stackrel { \, \_ } { \phi } = e ^ { - \mu \tau } \varphi = ( 1 - \mu \tau + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \tau ^ { 2 } + \ldots ) \varphi
{ H } _ { 0 } | N _ { 0 } \rangle = E _ { N _ { 0 } } | N _ { 0 } \rangle , \qquad \qquad { H } _ { 0 } | k \rangle = E _ { k } | k \rangle , \qquad \qquad E _ { k } > E _ { N _ { 0 } } .
C = { \frac { 1 6 \pi ^ { 3 } } { 3 e _ { c } ^ { 2 } } } \sqrt { { \frac { \pi \Gamma _ { \eta _ { c } \rightarrow \gamma \gamma } } { m _ { \eta _ { c } } } } } .
\lambda _ { t } ( M _ { X } ) = \lambda _ { b } ( M _ { X } ) = \lambda _ { \tau } ( M _ { X } ) = \lambda _ { 3 3 } .
W = \lambda _ { 1 } ^ { i j } F _ { i } \bar { F } _ { j } h + \lambda _ { 2 } ^ { i m } \bar { F } _ { i } H \phi _ { m } + \lambda _ { 3 } H H D + \lambda _ { 4 } \bar { H } \bar { H } D + \lambda _ { 5 } h h N + \lambda _ { 6 } ^ { m n q } \phi _ { m } \phi _ { n } \phi _ { q } + \lambda _ { 7 } N ^ { 3 }
Q _ { h } ^ { e } ( k ) = \sum _ { c = - 1 , 1 } ( e \, c \, h - \beta ) P _ { c h } ^ { e } ( k ) = ( e \, h \, \gamma ^ { 5 } - \beta ) P _ { h } ^ { e } ( k ) ,
p _ { T } ( W ) > 2 5 0 \; \mathrm { G e V } \, .
\vec { k } _ { g } = z \vec { k } _ { N } + \vec { k } _ { g , T } .
d \sigma = \sum _ { a , b } x _ { 1 } f _ { a } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) \; x _ { 2 } f _ { b } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \frac { | { \mathcal { M } _ { a b } } | ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 8 } ( 2 s ) } d y \frac { d \tau } { \tau ^ { 2 } } d \vec { \Phi } ,
\lambda \to 0 \; , \quad \lambda n = \mathrm { f i x e d } \; , \quad \varepsilon = \mathrm { f i x e d } \; ,
v \cdot k - \sigma _ { 0 } = { \cal O } ( p ^ { 2 } ) \; ,
\Gamma _ { 1 } = \frac { 1 } { v _ { 1 } } ( \sqrt { 2 } \hat { M } _ { \ell } - v _ { 2 } \Gamma _ { 2 } ) \, .
g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = g _ { 2 } ^ { W W } ( x , Q ^ { 2 } ) + \tilde { g } _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } )
\Big \langle \, \frac { \delta S _ { \mathrm { \tiny ~ Q E D } } } { \delta A _ { \mu } ( x ) } \, A _ { \nu } ( y ) \, \Big \rangle \, = \, \delta _ { \mu \nu } \, \delta ^ { 4 } ( x - y )
\delta _ { L } = \frac { \alpha ( L _ { e } - 1 ) } { 2 \pi a _ { 0 } ( y , z ) } \Psi ( y , z ) \ .
G _ { n } ( p , q ) = \alpha _ { n } e ^ { - a _ { n } ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) + g _ { n } \vec { p } \cdot \vec { q } }
\tilde { F } _ { 2 } ^ { D } ( \beta , Q ^ { 2 } ) \approx A \; F _ { 2 } ^ { P } ( \beta , Q ^ { 2 } ) ,
\rho _ { 3 \pi } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int \int \int { \frac { d \vec { p } _ { 1 } } { 2 E _ { 1 } } } { \frac { d \vec { p } _ { 2 } } { 2 E _ { 2 } } } { \frac { d \vec { p } _ { 3 } } { 2 E _ { 3 } } } { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 9 } } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( Q - p _ { 1 } - p _ { 2 } - p _ { 3 } ) | < 3 \pi | A ^ { \mu } | 0 > Q _ { \mu } | ^ { 2 }
\xi _ { A 1 } = 1 - \frac { \langle \vec { q } ^ { 2 } \rangle } { 3 m _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 6 } ( \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ) ^ { 2 } \mid \vec { K } \mid ^ { 2 } \langle \vec { r } ^ { 2 } \rangle .
A _ { \mathrm { f i } } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; p _ { + } , p _ { - } \right) = \frac { \displaystyle \alpha F _ { \pi } \left( ( p _ { + } + p _ { - } ) ^ { 2 } \right) } { \displaystyle 2 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 E _ { 1 } 2 E _ { 2 } } } \rho ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - p _ { + } - p _ { - } ) D _ { F } ( p _ { + } + p _ { - } ) \frac { m _ { f i } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; p _ { + } , p _ { - } ) } { \displaystyle ( 2 \pi ) ^ { 3 } \sqrt { 2 E _ { + } 2 E _ { - } } } \ .
\Gamma ^ { \mu } ( k , k ^ { \prime } ) = \gamma ^ { \mu } - \frac { m _ { \rho } } { 2 } \frac { k ^ { \mu } + k ^ { \mu } } { p . k + m _ { \rho } m - \imath \epsilon } \ .
M = \frac { m _ { 0 } } { 1 - ( \alpha _ { R } / 2 \pi ) \, [ \ln ( \pi / \alpha _ { R } ) - \gamma _ { \mathrm { E } } ] \, \ln ( e B / m _ { 0 } ^ { 2 } ) } ,
2 \Gamma \sim { \frac { q _ { 0 } } { 2 } } { \frac { \mathrm { R e } \, M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { p ( p + q _ { 0 } ) } } \; .
\tilde { \varphi } ( s , \tilde { s } _ { 0 } ) \simeq \tilde { \varphi } ( s , 0 ) + 4 \, \eta \, \xi ^ { 2 } \, ( s - 4 M ^ { 2 } ) \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \, \frac { b ^ { 2 } } { s - 4 M ^ { 2 } } \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } \right) \, \tilde { \varphi } _ { s ^ { \prime } } ^ { \prime } ( s , 0 ) \, t
{ \frac { g _ { \pi _ { 1 } \gamma \pi } ^ { 2 } / g _ { a _ { 2 } \gamma \pi } ^ { 2 } } { g _ { \pi _ { 1 } \rho \pi } ^ { 2 } / g _ { a _ { 2 } \rho \pi } ^ { 2 } } } = \left( { \frac { \lambda ( m _ { a _ { 2 } } , \rho , \pi ) / \lambda ( m _ { \pi _ { 1 } } , \rho , \pi ) } { \lambda ( m _ { a _ { 2 } } , 0 , \pi ) / \lambda ( m _ { \pi _ { 1 } } , 0 , \pi ) } } \right) ^ { 2 } \approx 4 \; .
F _ { f } = \frac { C _ { f } Q _ { f } ^ { 2 } } { ( m _ { p } ^ { 2 } / Q _ { f } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { f } ( 0 ) - 1 } } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + Q _ { f } ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha _ { f } ( 0 ) } \left( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { f \, 1 } ^ { 2 } } \right) ^ { d _ { f } } \left( \frac { 1 } { x } \right) ^ { \alpha _ { f } ( 0 ) - 1 } .
t _ { c s } ^ { q \ell S } = { \bf j } _ { s \bar { s } } ^ { c o n t a c t } ( 0 , { \bf 0 } ) _ { - } \vert [ Y ^ { * } K ^ { * } ] _ { q \ell S } ( - \frac { Q \hat { \bf z } } { 2 } , + ) \rangle \langle [ Y ^ { * } K ^ { * } ] _ { q \ell S } ( - \frac { Q \hat { \bf z } } { 2 } , + ) \vert h _ { s \bar { s } } ( 0 , { \bf 0 } ) ~ ,
{ \binom { M _ { L } ^ { r } \ \ \ M _ { D } ^ { r } } { M _ { D } ^ { r \ T } \ M _ { R } ^ { r } } } = O \left( \begin{array} { c c c c } { { \epsilon _ { 1 } m _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \epsilon _ { 2 } m _ { 2 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \epsilon _ { n _ { L } + n _ { R } } m _ { n _ { L } + n _ { R } } } } \end{array} \right) O ^ { T } ,
R _ { \mu } ^ { ~ \nu } - \frac { 1 } { 2 } ~ \delta _ { \mu } ^ { ~ \nu } R = 8 \pi G ~ T _ { \mu } ^ { ~ \nu } ~ ,
( E _ { 1 2 } + E _ { 3 } + W ) \Psi = M _ { B } \Psi \; .
O ( M _ { S } \, x ) , \ \ O ( M _ { S } \, x ^ { 4 k - 1 } ) = O ( m _ { 3 / 2 } \, x ) .
{ \frac { 1 } { 2 } } \left| { \frac { V ^ { \prime \prime } \left( 0 \right) } { V ( 0 ) } } \right| \phi _ { 6 0 } ^ { 2 } \ll { \frac { 1 } { m ! } } { \frac { 1 } { V ( 0 ) } } \left| { \frac { d ^ { m } V } { d \phi ^ { m } } } \right| _ { \phi = 0 } \phi _ { 6 0 } ^ { m } \equiv { \frac { 1 } { m } } \left( \frac { \phi _ { 6 0 } } { \mu } \right) ^ { m } ,
\left\{ \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 5 } , \; \gamma ^ { 0 } \right\} = 0 , \quad \left\{ \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 5 } , \; H _ { i } ( { \bf p _ { i } } ) \right\} = 0 \quad \textrm { a n d } \quad \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 5 } \; \Lambda _ { i } ^ { \pm } ( { \bf p _ { i } } ) = \Lambda _ { i } ^ { \mp } ( { \bf p _ { i } } ) \; \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 5 } .
J _ { 1 } ^ { ( T ) } = - ( 1 6 \pi ) { \frac { e \alpha _ { s } } { 6 q ^ { 2 } } } \delta ^ { a b } Q _ { \rho } f _ { \rho } ( { \bf e } { \bf n } ) \int _ { - 1 } ^ { + 1 } \xi \varphi _ { \rho } ( \xi ) L ^ { ( T ) } ( \eta , \xi ) d \xi \ ; \quad { \eta } = { \frac { Q } { q } } \sqrt { ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } \ ;
V ( \sigma , \pi ) = \frac { N _ { c } \rho ^ { 2 } } { 2 \pi } \left[ \ln \frac { \rho ^ { 2 } } { \bar { \rho } ^ { 2 } } - 1 \right]
F _ { 2 , L } = \sum ( x ) ^ { 1 - \alpha _ { i } ( 0 ) } C _ { T , L } ^ { i } ( Q ^ { 2 } )
G ( s ) = G _ { 0 } + G _ { 1 } s + G _ { 2 } s ^ { 2 } + \, \nonumber
4 . 5 \, \frac { m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } { m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, m _ { \mathrm { p l } } ^ { 2 } } \, ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } + { \cal L } _ { I } ( \delta ) , \quad \mathrm { w i t h }
\tilde { m } = \frac { m _ { e e } } { \cos { 2 \theta } } < 1 \, \mathrm { e V }
\mathrm { \bf A s } ^ { \prime } \Gamma = \mathrm { \bf T } \Gamma + \sum _ { \gamma < \Gamma } \left( \mathrm { \bf E } \gamma \right) \left( \mathrm { \bf T } \Gamma \backslash \gamma \right) ,
\Pi ( q ^ { 2 } ) = \frac { N _ { c } } { \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { n = \infty } \frac { f _ { n } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } + i \epsilon }
\xi k ^ { n } + \eta p ^ { n } - \eta | p - k | ^ { n } = 2 p k \left( \frac { E _ { p } } { p } \frac { \omega } { k } - 1 \right) .
{ \cal K } _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \simeq \frac { \vec { q } ^ { ~ 2 } } { 2 } \left[ \vec { k } ^ { ~ 2 } - \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } - \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } + \frac { 2 \left( \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ( \vec { q } _ { 2 } \vec { k } ) - \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } ( \vec { q } _ { 1 } \vec { k } ) \right) } { \vec { k } ^ { ~ 2 } } \right] I ~ ,
x _ { \gamma } \equiv \frac { 2 E _ { \gamma } } { m _ { B } } \qquad \left( 0 \leq x _ { \gamma } \leq 1 \right) .
\chi _ { \, K a m L A N D - R a t e } ^ { 2 } = \frac { ( N ^ { \, t h } - N ^ { \, e x p } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } \; ,
a _ { C } = \frac { R } { \alpha ^ { \prime } } \frac { ( \frac { s } { s _ { 0 } } ) ^ { - 1 / 2 } } { \ln { \frac { s } { s _ { 0 } } } } ,
J ( p , q ^ { \prime } ) = \langle 0 | \psi | p \rangle - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n + 1 } } { ( p q ^ { \prime } ) ^ { n + 1 } } \langle 0 | { \cal A } \, ( q ^ { \prime } D ) ^ { n } \psi | p \rangle \, ,
F _ { i , p } ^ { \mathrm { N C } } + F _ { i , n } ^ { \mathrm { N C } } = - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( F _ { i , p } ^ { \mathrm { E M } } + F _ { i , n } ^ { \mathrm { E M } } ) - S _ { i } + { } ^ { u - d } F _ { i } ^ { p + n } ~ ~ .
c = \frac { \alpha _ { 5 } { \mathrm { M } _ { \mathrm { P l } } } } { 1 0 \pi \mathrm { M } } \ln { \frac { \mathrm { M } _ { \mathrm { H } } } { \mathrm { M } _ { \mathrm { H } } ( 0 ) } } .
S _ { n c } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ^ { n c } * F ^ { n c , \mu \nu }
Q _ { \mu } ^ { I B } = \left( \hat { p } + \hat { p } ^ { \prime } \right) \left[ \frac { ( - \hat { p } _ { e } - \hat { q } + m _ { e } ) \gamma _ { \mu } } { 2 p _ { e } q } + \frac { p _ { \mu } } { p q } \right] \ ; \, \nonumber
N ^ { e f f } = N _ { e } \cos ^ { 2 } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } N _ { n } ( \sin ^ { 2 } \psi - | U _ { e 4 } | ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \psi ) .
Z ^ { { \alpha } { \beta } } = ( V ^ { \dagger } ) ^ { { \alpha } i } V ^ { i { \beta } } = { \delta } ^ { { \alpha } { \beta } } - ( V ^ { I { \alpha } } ) ^ { * } V ^ { I { \beta } } , \eqno ( B . 2 )
\langle \pi | ( \bar { q } q ) ^ { 2 } | \pi \rangle \ \approx \ \frac { - 2 ( \langle 0 | \bar { q } q | 0 \rangle ) ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } }
G _ { u u } ^ { \Lambda _ { c } } = G _ { u d } ^ { \Lambda _ { c } } = a _ { 0 1 } ( 1 - z ) ^ { 6 + \lambda - \alpha _ { \psi } ( 0 ) } \ \ ,
| { \cal M } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \underset { i = e ^ { \pm } , \gamma , j = e ^ { \pm } } { \lambda _ { i } , \lambda _ { j } ^ { \prime } } } | { \cal M } ( \lambda _ { e ^ { + } } , \lambda _ { e ^ { - } } , \lambda _ { e ^ { + } } ^ { \prime } , \lambda _ { e ^ { - } } ^ { \prime } , \lambda _ { \gamma } ) | ^ { 2 }
2 C _ { A } ^ { 0 } p ^ { - \beta _ { A } } - E C _ { B } ^ { 0 } p ^ { - \beta _ { B } - 1 } = \frac { \alpha } { \pi } C _ { A } ^ { 0 } \frac { \pi } { 1 - \beta _ { A } } \cot ( \frac { \pi } { 2 } \beta _ { A } ) p ^ { - \beta _ { A } }
B ( R ) = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { R } } \end{array} \right) .
\Gamma ( \mu ^ { + } \to e ^ { + } \nu _ { e } n ^ { 0 } ) \approx \frac { \bar { G } _ { \mu } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \ ,
e _ { \nu } ^ { i n d } = - \frac { \mid e \mid G _ { F } c _ { V } } { 2 \pi \alpha \sqrt { 2 } r _ { D } ^ { 2 } } ~ ,
\mu _ { N } = \mu _ { 0 } + c _ { 1 } \, m _ { \pi } + c _ { 2 } \, m _ { \pi } ^ { 2 } \log m _ { \pi } + c _ { 3 } \, m _ { \pi } ^ { 2 } + \cdots \, ,
\mu = \frac { m _ { b } } { M _ { B } } \Bigg ( 1 + \frac { 5 E _ { b } } { 3 } \Bigg ) ,
( \Delta ) k _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } ( \Delta ) k _ { i } ^ { ( 0 ) } ( x ) + \frac { \alpha \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, ( \Delta ) k _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x )
\left( \begin{array} { c } { { { \cal I } ( \zeta ) } } \\ { { { \cal M } ( \zeta ) } } \end{array} \right) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \delta ( \zeta - z ) \left( \begin{array} { c } { { I } } \\ { { \frac { 1 } { \zeta } m \gamma _ { + } } } \end{array} \right) F ( k ) ,
A . 5 R _ { 1 } \equiv \int d ^ { 4 } k \; { \cal F } ( k ) = - < \bar { f } f > / 1 2 m
\mathrm { s o l a r ~ d a t a : } \quad \eta _ { s } \leq 0 . 5 2 \, .
p ( t ) \equiv \frac { P } { P _ { s } } = \left( p _ { c } + 3 \int _ { 1 } ^ { t } \, d \tau \tau ^ { 2 } e ( \tau ) \right) / t ^ { 3 } \; ,
\delta ( { \cal Y } ) \, \left\{ \frac { \partial { \cal Y } } { \partial P _ { \mu } } \, \frac { \partial N _ { X P } } { \partial X ^ { \mu } } \; - \; \frac { \partial { \cal Y } } { \partial X _ { \mu } } \, \frac { \partial N _ { X P } } { \partial P ^ { \mu } } \right\} = 0 \; .
J _ { \mu } ^ { ( 1 ) } = { \frac { g V ^ { 2 } \partial _ { \mu } \theta ^ { ( 1 ) } } { ( 1 + I ) } } = - J _ { \mu } ^ { ( 2 ) } .
\overline { { { K } } } = ( 1 - \frac { 1 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } )
M _ { \tilde { Q } } = M _ { \tilde { U } } = M _ { \tilde { D } } \ , \; \; A \equiv A _ { t } / M _ { \tilde { Q } } = A _ { b } / M _ { \tilde { Q } } \ ,
S ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \left( \not \! v \gamma ^ { \mu } - v ^ { \mu } \right) \gamma _ { 5 } .
\alpha _ { s } ^ { n } ( m _ { b } ) \, \log ^ { n } ( m _ { b } / M ) , \, \, \mathrm { ( L L ) }
M _ { \tilde { t } _ { 1 } } , M _ { 2 } , M _ { 1 } , \mu , \tan \beta ,
( m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { Q C D } } = ( m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { e x p t } } - ( m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { e m } }
\langle \Theta _ { \mu } ^ { \; \; \mu } \rangle - \langle 0 | \Theta _ { \mu } ^ { \; \; \mu } | 0 \rangle \simeq 0 \, .
\mathrm { { 0 = 2 \ n u E _ { n } < \frac { 1 } { r ^ { \ n u + 1 } } > - ( \ n u + 1 ) \left[ l ( l + d - 2 ) + \frac { ( d - 1 ) ( d - 3 ) } { 4 } \right] < \frac { 1 } { r ^ { \ n u + 3 } } > + } }
{ \frac { \langle \pi _ { k } ^ { 4 } \rangle } { 3 \langle \pi _ { k } ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } } } - 1 , { \frac { \langle \pi _ { k } ^ { 6 } \rangle } { 1 5 \langle \pi _ { k } ^ { 2 } \rangle ^ { 3 } } } - 1 , \ldots , \qquad k = 0 , 1 , \ldots L
G _ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { W _ { \mu } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { - \frac { g ^ { \prime } } { g } B _ { \mu } ^ { T } } } \end{array} \right) \ ,
f _ { S B } T _ { c } ^ { 4 } + { \frac { N _ { f } } { 6 } } \mu _ { c } ^ { 2 } T _ { c } ^ { 2 } + { \frac { N _ { f } } { 1 0 8 \pi ^ { 2 } } } \mu _ { c } ^ { 4 } = { \frac { 3 } { N _ { f } + 1 } } \tilde { B } ,
\chi ^ { 2 } \equiv ( D - B \hat { T } ) C _ { N } ^ { - 1 } ( D - B \hat { T } ) .
\vec { \gamma } \vec { \gamma } \rightarrow Q \bar { Q } ;
{ \cal D } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i W + i t } } \\ { { i W ^ { \dagger } + i t } } & { { 0 } } \end{array} \right) \: .
\begin{array} { c c } { { \Phi = f ( r ) e ^ { i n \theta } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) , } } & { { Z = - v ( r ) d \theta } } \end{array} ,
\Gamma _ { 1 } ^ { f , d } \equiv \epsilon _ { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } } \tau _ { 2 } ^ { f _ { 2 } f _ { 3 } } ( C \gamma _ { 5 } ) ^ { d _ { 2 } d _ { 3 } } \delta ^ { f _ { 1 } f } { \Gamma } _ { d _ { 1 } d } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) ,
F \left( p , E \right) = G _ { 0 } ( p , E ) + G _ { 0 } ( p , E ) \, \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, { \frac { \bf p \cdot q } { p ^ { 2 } } } \, V \left( { \bf p - q } \right) \, F ( q , E )
\eta ^ { ( 0 , 1 ) } ( q ) = \delta \Sigma ( q ) \psi ( q ) ,
\vec { \gamma } \vec { q } \; ( \vec { \bar { q } } ) \rightarrow Q \bar { Q } q \; ( \bar { q } ) \quad .
\Delta \sim \exp \biggl ( - { \frac { 3 \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } g ^ { 2 } } } \biggr )
{ \bf g } = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { 1 1 } } } & { { g _ { 1 2 } } } \\ { { g _ { 2 1 } } } & { { g _ { 2 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { \beta _ { P e t e r } } { 2 } } } & { { \sqrt { \frac { \beta _ { P e t e r } \beta _ { P a u l } } { 4 } } \cos \phi } } \\ { { \sqrt { \frac { \beta _ { P e t e r } \beta _ { P a u l } } { 4 } } \cos \phi } } & { { \frac { \beta _ { P a u l } } { 2 } } } \end{array} \right) .
{ \frac { d v _ { z } } { d t } } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { ( m ^ { 2 } ) ^ { \prime } } { E ^ { 2 } } } \pm { \frac { ( g _ { A } Z m ^ { 2 } ) ^ { \prime } } { E ^ { 2 } \sqrt { E ^ { 2 } - p _ { \perp } ^ { 2 } } } } + o ( Z )
\delta _ { R } ^ { \perp } \hat { R } _ { 0 } ^ { ( k ) } = { \cal O } ( \Lambda _ { Q C D } ^ { k + 3 } / m _ { Q } ^ { k + 1 } )
\chi ( s , \rho ) = \chi _ { 0 } ( s , \rho ) + \sqrt { s } \; \chi _ { 1 } ( s , \rho ) ,
L _ { d i p o l e } = i { \frac { d _ { B _ { 8 } } } { 2 } } \bar { B } _ { 8 } \sigma _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } B _ { 8 } F ^ { \mu \nu } \; ,
\bar { \xi } _ { \perp } ^ { ( K ^ { * } ) } ( 0 ) = 0 . 2 5 \pm 0 . 0 4 , \qquad \left[ \bar { T } _ { 1 } ^ { ( K ^ { * } ) } ( 0 , \bar { m } _ { b } ) = 0 . 2 7 \pm 0 . 0 4 \right] ~ ,
\tilde { F } _ { R } = \frac { 1 6 \pi ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) c s } { 3 \bar { \alpha } } [ - F _ { V l } + ( 1 - 4 s ^ { 2 } ) F _ { A l } ] \; \; ,
\lambda _ { c t } ^ { d } + \lambda _ { c t } ^ { s } + \lambda _ { c t } ^ { b } + \lambda _ { c t } ^ { B } = 0 \, ,
J ( \mu ) = C _ { \Gamma } ( \mu ) \tilde { J } ( \mu ) + \frac 1 { m } \sum _ { i } B _ { i } ( \mu ) \tilde { O } _ { i } ( \mu ) + \mathrm { O } \left( \frac 1 { m ^ { 2 } } \right) \, ,
\alpha ( q ^ { 2 } ) = \beta _ { s s } - \beta _ { s } - \frac { \beta _ { s s } \mu _ { s s } ^ { 2 } - \beta _ { s } \mu _ { s } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { s s } \mu _ { s s } ^ { 4 } - \beta _ { s } \mu _ { s } ^ { 4 } } { q ^ { 4 } } - . . . .
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { \beta } } ^ { \mathrm { A t m } } = P _ { \nu _ { \beta } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { A t m } } = 0 \qquad ( \beta \not = e ) \, .
S = \int d x ^ { 4 } ~ \left\{ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \phi ) ^ { * } D ^ { \mu } \Phi - \lambda ( | \Phi | ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \right\} \ ,
\omega _ { 0 } ( k ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d { k ^ { \prime } } ^ { 2 } } { { k ^ { \prime } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \tilde { \alpha } _ { s } ( \operatorname * { m a x } ( k ^ { 2 } , { k ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ) \left[ \operatorname * { m i n } \left( \frac { k } { k ^ { \prime } } , \frac { k ^ { \prime } } { k } \right) \right] ^ { \omega _ { 0 } ( k ^ { 2 } ) } .
D ( U ) = \gamma _ { 4 } ( \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + M U ^ { \gamma _ { 5 } } + m _ { 0 } ) = \partial _ { \tau } + h ( U )
S _ { \mathrm { 2 H D M } } ( x _ { W } , x _ { H } ) = S _ { W W } ( x _ { W } ) + 2 \, S _ { W H } ( x _ { W } , x _ { H } ) + S _ { H H } ( x _ { H } ) \; \; ,
\langle n ( P ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) \vert A ^ { \mu } p ( P ) ( P , \lambda ) \rangle = { \bar { u } } _ { \lambda ^ { \prime } } ( P ^ { \prime } ) \left[ g _ { A } ( Q ^ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } + g _ { P } ( Q ^ { 2 } ) q ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \right] u _ { \lambda } ( P ) \; ,
( \psi ^ { 0 } ) ^ { T } = ( - i \l ^ { \prime } , - i \l ^ { 3 } , \psi _ { H _ { 1 } ^ { 0 } } , \psi _ { H _ { 2 } ^ { 0 } } ) ,
\zeta _ { \mathrm { d e } } \; = \; \exp \left[ + \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \ln ( M _ { X } / M _ { Z } ) } G _ { \mathrm { d e } } ( \chi ) ~ \mathrm { d } \chi \right] \; ,
F _ { 1 } \ = \ { \frac { g ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 5 / 2 } } } M _ { P l } \ \simeq \ 1 . 5 \times 1 0 ^ { 1 5 } \ \mathrm { G e V . }
\kappa = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \mathrm { i f } \; \mathrm { S U } _ { \ell } ( 3 ) } } \\ { { 2 } } & { { \mathrm { i f } \; \mathrm { S U } _ { h } ( 3 ) } } \end{array} \right. \, ,
\mid \sqrt { z _ { 1 } } - x \sqrt { z } \mid < x ( 1 - x ) \lambda , \ \ - 1 < c o s \varphi < - 1 + \frac { \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } - ( \sqrt { z _ { 1 } } - x \sqrt { z } ) ^ { 2 } } { 2 x \sqrt { z z _ { 1 } } } \ .
b _ { 2 } ^ { \pm } ( r _ { 0 } , T , m ) = - \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi } \lambda ^ { 3 } r _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \kappa ^ { \pm } ( q r _ { 0 } ) \exp \left( - \frac { q ^ { 2 } } { m T } \right) .
r = t ^ { 4 } \frac { d \sigma / d t } { d \sigma _ { \mathrm { K N } } / d t } ,
\sum _ { N = 0 } ^ { N _ { m a x } } | F _ { 0 N } ( \vec { q } \, ) | ^ { 2 } = \exp { ( - \frac { \vec { q } \, ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } ) } \sum _ { N = 0 } ^ { N _ { m a x } } \frac { 1 } { N ! } \left( \frac { \vec { q } \, ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } \right) ^ { N } \, ,
= 2 \pi { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { \left( { { \sqrt { 1 - { \left( { \frac { x _ { 1 } ( { h _ { 1 } } ) } { R _ { \oplus } } } \right) ^ { 2 } } } } - { \frac { R _ { \oplus } } { R _ { \oplus } + { h _ { 1 } } } } } \right) }
j _ { \nu } ^ { 5 } [ s ] = - \bar { s } \gamma _ { \nu } \gamma _ { 5 } s = - \frac { 1 } { 3 } ( \bar { u } \gamma _ { \nu } \gamma _ { 5 } u + \bar { d } \gamma _ { \nu } \gamma _ { 5 } d + \bar { s } \gamma _ { \nu } \gamma _ { 5 } s ) + \frac { 1 } { 3 } ( \bar { u } \gamma _ { \nu } \gamma _ { 5 } u + \bar { d } \gamma _ { \nu } \gamma _ { 5 } d - 2 \bar { s } \gamma _ { \nu } \gamma _ { 5 } s ) \, .
{ \theta } _ { K } = ( 6 . 5 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 3 } .
{ \cal { L } } _ { \mathrm { F e r m i } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } J _ { + } ^ { \mu } ( x ) J _ { - \mu } ( x ) ~ .
\Delta M _ { \chi } ^ { ( n ) } \ \gg \ \Delta m _ { \chi } ^ { ( n ) } \, ,
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { H } = - \frac { 1 } { 4 } g _ { H } H G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a , \mu \nu }
\mathrm { B } ( \overline { { { B ^ { 0 } } } } \rightarrow X _ { s } \nu _ { n } \overline { { { \nu _ { n } } } } ) = \left| \frac { \lambda _ { t } } { V _ { c b } } \right| ^ { 2 } \frac { \left| C _ { 9 L } ^ { \nu _ { n } } \right| ^ { 2 } } { f _ { \mathrm { P S } } ( m _ { c } ^ { 2 } / m _ { b } ^ { 2 } ) } \, \mathrm { B } _ { \mathrm { s e m i } } \, .
\sigma = \overline { { { \sigma } } } ( r ) , \quad A _ { \mu } = - \delta _ { \mu } ^ { i } \partial _ { i } \varphi ( x , y ) .
\tan 2 \theta _ { m } = \frac { 2 H _ { 1 2 } } { H _ { 2 2 } - H _ { 1 1 } } = \frac { \Delta \sin { 2 \theta _ { M } } + V _ { G } \sin { 2 \theta _ { G } } } { V _ { e } + \Delta \cos { 2 \theta _ { M } } + V _ { G } \cos { 2 \theta _ { G } } } .
{ \cal { L } } _ { \mathrm { m a s s } } = - \frac { h v } { \sqrt { 2 } } \bar { u } u = - m _ { u } \bar { u } u ~ ,
V \simeq | \mu ^ { 2 } - \lambda \bar { \Psi } \Psi | ^ { 2 } + | \lambda \Psi S | ^ { 2 } + | \lambda \bar { \Psi } S | ^ { 2 } + k ^ { \prime } \mu ^ { 4 } | S | ^ { 2 } + \cdots ,
h _ { 8 } \; = \; \, M ^ { 2 } \, \Sigma _ { 8 } \, + \, c \, \Sigma _ { 8 } \, \left( \Sigma _ { 0 } - \Sigma _ { 8 } \right) \, + \, 2 g _ { 2 } \, \Sigma _ { 8 } \, \left( \Sigma _ { 0 } + \Sigma _ { 8 } \right) \, \left( \Sigma _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \, \Sigma _ { 8 } \right) \; .
z = { \frac { 4 E _ { b } E _ { l } } { m _ { e } ^ { 2 } } } \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 }
[ \mathrm { d } x _ { i } ] \, = \, \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { i } } \mathrm { d } x _ { i j } \delta ( 1 - \sum x _ { i j } )
W _ { e x p } = \Gamma _ { e x p } t = W _ { c } ^ { \prime } ( t ) .
\bar { c } _ { 2 } ^ { \tau } = 4 . 7 , \quad \bar { c } _ { 3 } ^ { \tau } = 2 2 . 5 3 .
\mid \langle 0 \mid \hat { S } ( Y , \vec { B } ) \mid 0 \rangle \mid ^ { 2 } = T r \{ \rho ( Y , \vec { B } ) : e ^ { - \hat { N } } : \} = e ^ { - \Omega ( Y , \vec { B } ) } .
{ \cal L } _ { \mathrm { d } } + { \cal L } _ { \mathrm { f } } + { \cal L } _ { \mathrm { g } } \ ,
\alpha _ { E } ^ { e x p } = ( 1 2 . 1 \pm 0 . 8 \pm 0 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { f m } ^ { 3 } , \qquad \beta _ { M } ^ { e x p } = ( 2 . 1 \mp 0 . 8 \mp 0 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { f m } ^ { 3 }
R _ { \mathrm { S K } } = 0 . 4 7 5 \pm 0 . 0 1 5 .
U = \exp \left[ i \left( \xi _ { + + } ( y ) T _ { + + } + \xi _ { + - } ( y ) T _ { + - } + \xi _ { - + } ( y ) T _ { - + } + \xi _ { -- } ( y ) T _ { -- } \right) \right] .
[ \phi ^ { 3 } ( \mathbf { k } , t ) ] \equiv \int \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { d ^ { 3 } q _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \phi ( { \mathbf { q } _ { i } } , t ) \, \delta ^ { 3 } ( \mathbf { k } - \mathbf { q } _ { 1 } - \mathbf { q } _ { 2 } - \mathbf { q } _ { 3 } ) .
N \equiv \ln \frac { a ( t _ { e n d } ) } { a ( t ) } = \int _ { t } ^ { t _ { e n d } } H d t \approx \frac { 1 } { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } \int _ { \phi _ { e n d } } ^ { \phi } \frac { V } { V ^ { \prime } } d \phi \, ,
\sigma ( E _ { \nu } , E _ { e } ) = { \frac { G ^ { 2 } } { 2 \pi } } \cos ^ { 2 } \theta _ { C } p _ { e } E _ { e } \delta ( E _ { \nu } - E _ { e } - E _ { f i } ) \int _ { - 1 } ^ { 1 } d ( \cos \, \theta ) M _ { \beta } ~ ,
\Pi _ { 1 } = i \frac { 5 g _ { 1 } ^ { 2 } } { 6 f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( \Delta _ { 2 } ) ,
z = - 0 . 0 8 0 = \frac 1 6 ( \mathrm { n } - \Sigma ^ { - } + \Sigma ^ { + } - \Xi ^ { 0 } - \mathrm { p } + \Xi ^ { - } ) .
I _ { G } ( 0 , 1 ) = 0 . 2 4 0 \pm 0 . 0 1 6 \ \ \ \ \ \mathrm { ( i n ~ \ 1 9 9 1 ) } \ \ \ .
\psi _ { c h a r g e } ^ { p } \; = \; \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \, \left[ \psi _ { p } ^ { ( + + - ) } \, + \, \sqrt { 2 } \, \psi _ { p } ^ { ( + ) } \right] \; \; \; .
\langle F _ { \alpha } , F _ { \beta } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \alpha \beta } .
Y _ { b } ( m _ { t } ) \simeq 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \tan ^ { 2 } \! \beta \; Y _ { t } ( m _ { t } ) \, .
\left. g ^ { ( 2 ) } ( b , Q ) \right| _ { S I D I S } = \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \left. g ^ { ( 2 ) } ( b , Q ) \right| _ { D Y } + \left. g ^ { ( 2 ) } ( b , Q ) \right| _ { e ^ { + } e ^ { - } } \Bigr ) .
M = - 2 m _ { V } \xi ^ { \prime \dagger } ( q _ { V } \phi - \vec { d } _ { E } \cdot \vec { E } - \frac { 1 } { 2 } x _ { E } ^ { i j } E ^ { i j } - \vec { d } _ { M } \cdot \vec { B } - \frac { 1 } { 2 } x _ { M } ^ { i j } B ^ { i j } ) \xi \, .
\lambda _ { 1 1 1 } ^ { \prime } \le 5 . 2 ( 3 . 0 7 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \Big ( { \frac { m _ { \tilde { e } } } { 1 0 0 ~ { \mathrm { G e V } } } } \Big ) ^ { 2 } \Big ( { \frac { m _ { \chi } } { 1 0 0 ~ { \mathrm { G e V } } } } \Big ) ^ { 1 / 2 } .
E _ { r } = \int _ { - \imath \infty } ^ { \imath \infty } \frac { d \omega } { 2 \imath \pi } e ^ { \omega \rho } f _ { r } ( \omega ) ~ ,
\eta _ { \lambda } = \frac { \pi \alpha _ { s } } { 6 } \frac { \lambda _ { 2 1 1 } ^ { ' 2 } } { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \tilde { d } _ { R } } ^ { 4 } } \frac { m _ { p } } { m _ { \tilde { g } } } \left[ 1 + \left( \frac { m _ { \tilde { d } _ { R } } } { m _ { \tilde { u } _ { L } } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } .
\sin { ( 2 \phi _ { s } ) } = - \mathrm { I m } \left( { \frac { M _ { 1 2 } ^ { B _ { s } } } { | M _ { 1 2 } ^ { B _ { s } } | } } { \frac { V _ { c b } ^ { L * } V _ { c s } ^ { L } + x _ { L R } V _ { c b } ^ { R * } V _ { c s } ^ { R } } { V _ { c b } ^ { L } V _ { c s } ^ { L * } + x _ { L R } V _ { c b } ^ { R } V _ { c s } ^ { R * } } } \right) .
\sigma v = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \nu } ^ { 4 } } { \pi } \, \frac { v ^ { 2 } } { v _ { N } ^ { 2 } } \, \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \frac { U _ { k 2 } ^ { P } U _ { k 1 } ^ { P } } { m _ { P _ { k } } ^ { 2 } - 4 m _ { \nu } ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } \, \sum _ { f } c _ { f } \beta _ { f } m _ { f } ^ { 2 } \kappa _ { f } ^ { 2 } ,
C _ { \theta } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi x } \int _ { x ^ { \prime } < x } \! d ^ { 2 } x ^ { \prime } \, E _ { z } ( x ^ { \prime } ) \stackrel { \scriptsize x \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \frac { \Phi _ { e l } } { 2 \pi x } ,
\int [ d U ] [ d \psi ] [ d \bar { \psi } ] \bar { \psi } _ { y } ^ { u , a } \psi _ { y } ^ { d , a } \bar { \psi } _ { x } ^ { d , b } \psi _ { x } ^ { u , b } e ^ { - S } = \int [ d U ] ( M _ { x , y } ^ { - 1 , u } [ U ] ) ^ { a b } ( M _ { y , x } ^ { - 1 , d } [ U ] ) ^ { b a } \mathrm { d e t } M e ^ { - S _ { g } } .
\begin{array} { r c c c l } { { 4 1 ^ { \circ } } } & { { \le } } & { { \mathrm { A r g } ( V _ { u b } ) } } & { { \le } } & { { 1 3 4 ^ { \circ } } } \\ { { 1 1 ^ { \circ } } } & { { \le } } & { { \mathrm { A r g } ( V _ { t d } ) } } & { { \le } } & { { 2 7 ^ { \circ } } } \end{array}
{ \cal L } _ { b \rightarrow s } ^ { e f f } = - c o n s t . \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \cdot \frac { g _ { s } } { 4 \pi ^ { 2 } } \cdot m _ { b } \, \bar { b } _ { R } \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } s _ { L } \cdot V _ { t s }
P _ { e e } ^ { 2 \nu } = U _ { e 1 } ^ { 2 } \, P _ { c } ^ { \pm } + U _ { e 2 } ^ { 2 } \, ( 1 - P _ { c } ^ { \pm } ) \ ,
\sigma _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } - p } \stackrel { > } { \sim } 1 \times 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { p b } ; \, m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } \stackrel { < } { \sim } 1 4 0 \mathrm { G e V } ; \, \tan \beta = 6
T r \left( \rho ^ { 2 } \right) = \left( { \frac { 1 } { \cosh ( \eta / 2 ) } } \right) ^ { 4 } \sum _ { k } ^ { } \left( \operatorname { t a n h } { \frac { \eta } { 2 } } \right) ^ { 4 k } .
\begin{array} { r c l } { { { \cal A } } } & { { = } } & { { \displaystyle \exp [ - i ( p _ { 2 } \wedge p _ { 1 } + p _ { 3 } \wedge p _ { 4 } ) ] ~ e ^ { 2 } \bar { v } _ { 2 } 2 \rlap / p _ { 3 } u _ { 1 } } } \\ { { } } & { { \times } } & { { \displaystyle s ^ { - 1 } \left[ 1 + i \theta _ { 0 j } ( p _ { 1 } - p _ { 3 } ) ^ { j } \sqrt { s } \right] , } } \\ { { \displaystyle \frac { d \sigma ^ { H ^ { \pm } } } { d \Omega } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \alpha ^ { 2 } } { 8 s } \beta _ { \pm } ^ { 3 } s _ { \theta } ^ { 2 } f ^ { H ^ { \pm } } , } } \end{array}
i { \frac { d } { d t } } \rho = L \rho + \rho R + L \rho K + \Delta \rho , \; \; \; ( o r \; f o r \; \hat { \rho } ) ,
J _ { g } ( R _ { q \bar { q } } ) \; = \; \int _ { 1 / R _ { q \bar { q } } } ^ { ( P ^ { + } ) ^ { 2 } } d ^ { 2 } k _ { \perp } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, g ( x , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; ,
\sigma _ { \alpha , s k } ( E _ { \nu } ) = \int _ { T _ { \mathrm { m i n } } } ^ { T _ { \mathrm { m a x } } } \! d T \int _ { 0 } ^ { \frac { E _ { \nu } } { 1 + m _ { e } / 2 E _ { \nu } } } \! d T ^ { \prime } \, R e s ( T , \, T ^ { \prime } ) \, \frac { d \sigma _ { \alpha , s k } ( E _ { \nu } , \, T ^ { \prime } ) } { d T ^ { \prime } } \ .
\eta ( \phi _ { e f f } ) = - ( \nu - \frac { 3 } { 2 } ) \; ; \; \epsilon ( \phi _ { e f f } ) \approx { \cal O } ( \lambda ) \ll \eta ( \phi _ { e f f } ) .
F _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { V M } } ( 0 ) = 3 \alpha _ { k } \cdot F _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { a n o m } } ,
\mu _ { N } \approx 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \mu _ { B } \frac { m _ { D } } { 1 \mathrm { e V } } ,
R _ { Z } = R _ { 0 } \left\{ 1 + ( \alpha _ { s } / \pi ) + \cdots \right\} .
p ^ { + } \frac { d } { d p ^ { + } } \phi ^ { ( n ) } ( x , \nu / \mu , \mu / m ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \int _ { x / \xi } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \frac { 2 } { [ 1 - x / ( \xi z ) ] _ { + } } D ( z , \nu / \mu ) \phi ( \xi , \mu / m ) \; .
\Phi ^ { \prime \prime } + 4 { \cal H } \Phi ^ { \prime } + 2 ( { \cal H } ^ { 2 } + { \cal H } ^ { \prime } ) \Phi - \frac { 1 } { 3 } \nabla ^ { 2 } \Phi = - \frac { { \sigma ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 6 } \Phi + \frac { \sigma ^ { \prime } } { 6 } \chi ^ { \prime } - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial V } { \partial \sigma } a ^ { 2 } \chi ,
L _ { \alpha } = \frac { n _ { \nu _ { \alpha } } - n _ { \bar { \nu } _ { \alpha } } } { n _ { \gamma } } ,
M _ { Z ^ { \prime } } = \Lambda \sqrt { \alpha _ { e m } / \cos ^ { 2 } \theta } \ > \ \left\{ \ { 3 7 0 \ \mathrm { G e V } \ \ \ \mathrm { A L E P H } } \atop { 3 7 0 \ \mathrm { G e V } \ \ \ \mathrm { O P A L } } \right\} \ .
S = \int { d } ^ { D } x d ^ { 2 } \theta \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \overline { { { D } } } \Phi _ { j } ) ( D \Phi _ { j } ) + \frac { 1 } { 2 } \Sigma \left( \Phi _ { j } \Phi _ { j } - \frac { N } { g ^ { 2 } } \right) \right]
I ( E , H ) = I ^ { ( 1 ) } ( E , H ) + I ^ { ( 0 ) } ( E , H ) ,
0 . 3 3 ~ s i n \gamma \leq A ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { \pm } ) \leq 0 . 3 4 ~ s i n \gamma ,
\alpha ^ { - 1 } ( a c J \& \gamma _ { p } ^ { ' } ) = 1 3 7 . 0 3 5 ~ 9 8 8 ~ 0 ~ ( 5 1 ) ~ ~ ~ [ 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 8 } ] ,
L ( \theta ) = \sqrt { r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 2 r d + d ^ { 2 } } - r \cos \theta ,
\psi ( 2 S ) \to h _ { c } + \pi \to \eta _ { c } + \gamma + \pi
H _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 E } U ^ { ( 0 ) } \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) U ^ { ( 0 ) \dagger } + \frac { 1 } { 2 E } \left( \begin{array} { c c c c } { { a } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
{ \cal M } _ { a b } = q ^ { 2 } \Phi ^ { \dagger } [ \sigma _ { a } , \sigma _ { b } ] _ { + } \Phi ,
\langle P S | \bar { \psi } _ { f } \gamma ^ { ( \sigma } \gamma _ { 5 } i D ^ { \mu _ { 1 } } i D ^ { \mu _ { 2 } ) } \psi _ { f } | P S \rangle = 2 a _ { 2 f } S ^ { ( \sigma } P ^ { \mu _ { 1 } } P ^ { \mu _ { 2 } ) } ,
F _ { 2 } ^ { p } - F _ { 2 } ^ { n } = 2 F _ { 2 } ^ { D } ( 1 - F _ { 2 } ^ { n } / F _ { 2 } ^ { p } ) / ( 1 + F _ { 2 } ^ { n } / F _ { 2 } ^ { p } ) ,
\left( \Delta _ { i } \Phi \right) _ { \bf x } = \Phi _ { \bf x + \hat { i } } U _ { i , { \bf x } } - \Phi _ { \bf x } \; \; ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - z } z ^ { n } \psi ( z ) \, d z = \frac { 1 } { \lambda ^ { n } \Gamma ( k ) } \; { \sf H } _ { 1 , 1 } ^ { 1 , 1 } \left[ \, \frac { 1 } { \lambda } \left| \begin{array} { c } { { ( 1 - k - n / \mu , \; 1 / \mu ) } } \\ { { ( 0 , 1 ) } } \end{array} \right] \right. \quad \mathrm { f o r ~ } \mu > 1
\frac { m _ { 1 } ^ { 2 } \, R _ { \oplus } } { 2 \, p } \ll 1 \, , \qquad \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } \, R _ { \oplus } } { 2 \, p } \ll 1 \, ,
V _ { \mathrm { i n t } } [ \phi , \chi _ { j } ] = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { g _ { j } ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } \chi _ { j } ^ { 2 } \: .
{ \cal L } _ { M } = \frac { 1 } { 2 } ( Z , \ Z ^ { \prime } ) M _ { Z Z ^ { \prime } } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { { Z } } \\ { { Z ^ { \prime } } } \end{array} \right) , \ \ \ M _ { Z Z ^ { \prime } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { r l } { { M _ { Z } ^ { 2 } } } & { { \delta M ^ { 2 } } } \\ { { \delta M ^ { 2 } } } & { { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
N _ { i } = \sum _ { f } \int P _ { \lambda } ^ { f } \, \Xi _ { i } ( E ^ { \prime } ) \, \Phi _ { \mathrm { E } } ^ { f } ( E ^ { \prime } ) \, \mathrm { d } E ^ { \prime } ,
F _ { 1 } ^ { e l } = \frac { 1 } { 2 } \sum { e _ { q } ^ { 2 } } \left( f _ { q } + f _ { \bar { q } } \right) ,
R ^ { E S } = \int _ { E _ { 0 } } \, ~ \sigma _ { \nu _ { e } e } ( E ) \, ~ \Phi _ { \nu _ { e } } ( E ) \, d \, E + \int _ { E _ { 0 } } \, ~ \sigma _ { \nu _ { \mu } e } ( E ) \, ~ \sum _ { l = \mu , \tau } \Phi _ { \nu _ { l } } ( E ) \, d \, E \, ,
C _ { 2 } ( \alpha _ { s } ( m _ { Q } ^ { 2 } ) ) = \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 6 \alpha _ { s } ( m _ { Q } ^ { 2 } ) } { 3 \pi } } .
( \hat { P } \cdot \sigma ) _ { \dot { \alpha } \beta } \xi ^ { \beta } = m \, \eta _ { \dot { \alpha } } \; \; ,
y _ { i } = \frac { 2 k _ { 1 } \cdot p _ { i } } { s } ~ , \qquad m ^ { 2 } = \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { s } ~ , \qquad q ^ { 2 } = \frac { Q ^ { 2 } } { s } ~ .
M _ { \nu _ { \tau } } ^ { t r e e } = \frac { M _ { Z } ^ { 2 } M _ { \widetilde { \gamma } } \mu s _ { \zeta } ^ { 2 } c _ { \beta } ^ { 2 } } { \left( M _ { Z } ^ { 2 } M _ { \widetilde { \gamma } } s _ { 2 \beta } c _ { \zeta } - M _ { 1 } M _ { 2 } \mu \right) }
\frac { n _ { b } } { s } = \frac { n _ { b } ^ { ( 0 ) } } { s } ( 1 - e ^ { - Q } ) ( \mathrm { S F } )
\Gamma _ { \mathrm { Z } } ^ { \mathrm { e x p } } = ( 2 4 9 5 . 2 \pm 2 . 3 ) \, \mathrm { M e V } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \Gamma _ { \mathrm { Z } } ^ { \mathrm { S M } } = ( 2 4 9 5 . 9 \pm 2 . 4 ) \, \mathrm { M e V }
n ! = \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } k . k ! + 0 !
M _ { \nu } ^ { \prime } = \mathrm { d i a g } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } , \dots ) ,
{ \frac { { \cal A } _ { n e w } } { { \cal A } _ { S M } } } = . 0 6 \ { \frac { \xi ^ { 2 } } { \cos ^ { 4 } \beta } } { \frac { \mathrm { I m } ( N _ { s b } N _ { d b } ^ { * } - N _ { b s } ^ { * } N _ { b d } ) } { m _ { b } ^ { 2 } } }
f ^ { A C G } f ^ { B C H } { \cal X } ^ { G H } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { { \bar { a } s } , } } \\ { { 0 } } & { { { \bar { s } a } , } } \\ { { { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { a } a } , } } \\ { { - { \cal X } ^ { A B } } } & { { { \bar { s } s } . } } \end{array} \right. \right.
\left( i M _ { \gamma Z W W } ^ { \mathrm { T } \; \mu \nu \rho \lambda } - i \widehat { M } _ { \gamma Z W W } ^ { \mathrm { T } \; \mu \nu \rho \lambda } \right) = 0 .
{ } ^ { 1 5 2 } \mathrm { E u } ( 0 ^ { - } ) + e ^ { - } \rightarrow { } ^ { 1 5 2 } \mathrm { S m } ^ { * } ( 1 ^ { - } ) + \nu _ { e } \rightarrow { } ^ { 1 5 2 } \mathrm { S m } ( 0 ^ { + } ) + \gamma + \nu _ { e }
d P \sim \overline { { { \alpha } } } _ { S } \Delta _ { R } \frac { d z } { z } \frac { d ^ { 2 } q _ { T } } { \pi q _ { T } ^ { 2 } } \: \Theta \: ( \theta - \theta ^ { \prime } )
{ \cal E } _ { b } = \frac { 4 \pi } { 3 } B + 4 \pi \int _ { R } ^ { \infty } d r r ^ { 2 } \{ \frac { 1 } { 2 } ( \frac { d x } { d r } ) ^ { 2 } + U _ { e f } ( x ) \}
\frac { d \sigma _ { h a r d } ^ { ^ { \parallel , \bot ( B ) } } } { d \, Q ^ { 2 } d \, y } = \frac { d \sigma ^ { ^ { \parallel , \bot ( B ) } } } { d \, Q ^ { 2 } } \delta \bigl ( y - \frac { Q ^ { 2 } } { V } \bigr ) \ .
\vert n \rangle = \vert n _ { 1 } ^ { 1 } n _ { 1 } ^ { 2 } n _ { 2 } ^ { 1 } n _ { 2 } ^ { 2 } \cdot \cdot \cdot n _ { N } ^ { 1 } n _ { N } ^ { 2 } \rangle
q _ { i } ( p _ { 1 } ) + { \bar { q } } _ { i ^ { \prime } } ( p _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) \rightarrow W ^ { - } ( q ) \rightarrow l ^ { - } ( k _ { 1 } ) + { \bar { \nu } } ( k _ { 2 } ) ,
x F _ { 3 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \Sigma _ { i } B _ { i } ( Q ^ { 2 } ) ( x q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) - x \bar { q } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) )
w _ { \mu \nu } ^ { A } ( k , k ^ { \prime } ) = i \epsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } e _ { q } ^ { 2 } q ^ { \lambda } s ^ { \sigma } \delta ( p ^ { - } + q ^ { -- } k ^ { -- } \sum _ { i = 2 } ^ { n } k _ { i } ^ { - } ) / k ^ { + } ,
A _ { \mu } = \cos \theta _ { \mathrm { W } } W _ { \mu } ^ { 3 } + \sin \theta _ { \mathrm { W } } B _ { \mu }
m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } = ( \alpha _ { 1 } / \alpha _ { G } ) m _ { 1 / 2 }
\frac { 1 } { \mathrm { ( A r e a ) } } \frac { \mathrm { d } N _ { \pi ^ { 0 } } } { \mathrm { d } Y } \simeq \frac { \zeta ( 3 ) \tau _ { \mathrm { f } } T _ { \mathrm { f } } ^ { 3 } } { \pi ^ { 2 } } \simeq 0 . 1 3 \: \mathrm { f m } ^ { - 2 } ,
\vec { C } ^ { T } \langle \vec { Q } \rangle \stackrel { ! } { = } \vec { Z } ^ { T } \langle \vec { P } \rangle
[ \Delta ] \sigma _ { 2 + 3 } ( s ) = \int _ { v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } } \! \! d v \int _ { w _ { 1 } } ^ { 1 } \! \! d w \, \, \Theta ( \cos ^ { 2 } \theta _ { c } - \cos ^ { 2 } \theta _ { 3 } ) [ \Delta ] \frac { d \sigma _ { 2 + 3 } } { d v d w }
\delta y \; = \; \ln ( M _ { P P } ^ { 2 } / M _ { H } ^ { 2 } ) .
| g \, ( z ) | \, \leq \, c _ { ( g ) } \, N ^ { B } \, \left| \frac { z } { A } \right| ^ { N } \, N ! \qquad ( N \, \geq \, 1 ) \, \, .
M _ { 2 } = M _ { 1 } + M ^ { s } , ~ ~ ~ m ^ { s } = \frac { M ^ { s } } { \sigma _ { M } } \, .
N ( - ) = \sqrt { \frac { | t | } { m ^ { 2 } } } \left( \tilde { B } \tilde { K } ^ { * } + \tilde { B } ^ { * } \tilde { K } \right) \left[ \frac { ( \vec { Q } \vec { S } _ { \perp } ) } { m } \Pi _ { Q } ^ { ( - ) } ( t , k _ { \perp } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \right] .
\begin{array} { l c l } { { \langle { \cal E } _ { m , n } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, ( v _ { a } ^ { 2 } - v _ { b } ^ { 2 } ) \delta _ { m n } , } } & { { } } & { { \langle { \cal H } _ { m , n } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, ( [ v _ { a } ^ { D } ] ^ { 2 } - [ v _ { b } ^ { D } ] ^ { 2 } ) \delta _ { m n } , } } \\ { { \langle \tilde { \cal H } _ { m , n } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, ( v _ { a } ^ { 2 } - v _ { b } ^ { 2 } ) \delta _ { m n } , } } & { { } } & { { \langle \tilde { \cal E } _ { m , n } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, ( [ v _ { a } ^ { D } ] ^ { 2 } - [ v _ { b } ^ { D } ] ^ { 2 } ) \delta _ { m n } . } } \end{array}
{ \cal O } _ { i } ^ { n e w } = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g _ { s } ^ { 2 } } { \cal O } _ { i } , \quad C _ { i } ^ { n e w } = \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } C _ { i } \quad \quad ( i = 7 , . . . , 1 0 ) .
\chi _ { n } ( \vec { a } ) \equiv \langle \vec { a } \vert n \rangle = \chi _ { n _ { 1 } } ( a _ { 1 } ^ { 1 } ) \chi _ { n _ { 1 } } ( a _ { 1 } ^ { 2 } ) \cdot \cdot \cdot \chi _ { n _ { N } } ( a _ { N } ^ { 1 } ) \chi _ { n _ { N } } ( a _ { N } ^ { 2 } )
N \left( \chi _ { 2 } ^ { 0 } \chi _ { 2 } ^ { 0 } \right) = ( 0 . 3 2 ) ^ { 2 } \times ( \sigma _ { \tilde { g } \tilde { g } } \times ( 0 . 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \tilde { g } \tilde { q } } \times 0 . 3 + \frac { 1 } { 4 } \sigma _ { \tilde { q } \tilde { q } ^ { \prime } } + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \tilde { q } ^ { \ast } \tilde { q } } ) L \approx 3 4 0 0 .
s \geq \frac { \langle \sigma _ { A f _ { 2 } } v \rangle } { a ^ { 3 } } \int _ { t _ { c } } ^ { t _ { f } } d t \, a ^ { 3 } n _ { f _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { \langle \sigma _ { A f } v \rangle } { a ^ { 3 } } \int _ { t _ { B } } ^ { t _ { f } } d t \, a ^ { 3 } n _ { f } ^ { 2 }
\sigma ( \gamma \gamma \rightarrow \gamma \nu \bar { \nu } ) = \frac { 2 , 1 4 4 } { 6 3 7 , 8 7 5 } \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, a ^ { 2 } \, \alpha ^ { 3 } } { \pi ^ { 4 } } \left( \frac { \omega } { m _ { e } } \right) ^ { 8 } \, \omega ^ { 2 } \, .
\eta = F \left( M _ { 3 } ( f _ { \pi } , 0 , T ) , T \right) .
B ( M _ { Z } ) = - \frac { 1 } { 2 \mu } \left( m _ { h _ { d } } ^ { 2 } - m _ { h _ { u } } ^ { 2 } + 2 \mu ^ { 2 } \right) \sin { 2 \beta } \ \ ,
\vec { \alpha } = \Sigma _ { j } ^ { I } \vec { \Sigma } ^ { I I } , \; \beta = \Sigma _ { k } ^ { I } \; \; \mathrm { a n d } \; \; \vec { \alpha } = \Sigma _ { j } ^ { I I } \vec { \Sigma } ^ { I } , \; \beta = \Sigma _ { k } ^ { I I } , \; \; \; k \neq j , \; \; j , k = 1 , 2 , 3 .
x = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 E } } \left( \frac { E } { g _ { 2 } } \right) ^ { 1 / a } I
N _ { c } ^ { - n } \epsilon ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } . . . g _ { n } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( \partial _ { 1 } ^ { i a _ { i } } S _ { 0 } ^ { - 1 } \psi _ { i b _ { i } } ^ { 0 } \right) \left( \overline { { { \psi } } } _ { g _ { i } b _ { i } } ^ { 0 } S _ { 0 } ^ { - 1 } g ^ { \dag } \overline { { { \partial } } } _ { 1 } ^ { g _ { i } a _ { i } } \right) .
C _ { K 0 } ^ { a } = \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { n 0 } ^ { a } , \quad C _ { 0 K } ^ { a } = \displaystyle \sum _ { r \neq 0 } C _ { 0 r } ^ { a } , \quad C _ { K K } ^ { a } = \sum _ { n \neq 0 , r \neq 0 } C _ { n r } ^ { a }
\Omega _ { L } = { \cal Q } \cos \theta + \delta _ { L } ^ { ( \nu ) } \, ,
\begin{array} { l l l } { { < \Lambda _ { c } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) | \bar { c } \Gamma b | \Lambda _ { b } ( v , s ) > } } & { { = } } & { { \eta ( y ) \bar { u } _ { \Lambda _ { c } } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \Gamma u _ { \Lambda _ { b } } ( v , s ) ~ , } } \\ { { < \Sigma _ { c } ^ { ( * ) } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) | \bar { c } \Gamma b | \Sigma _ { b } ^ { ( * ) } ( v , s ) > } } & { { = } } & { { [ \xi ( y ) g _ { \mu \nu } + \zeta ( y ) v _ { \nu } v _ { \mu } ^ { \prime } ] \bar { u } _ { \Sigma _ { c } ^ { ( * ) } } ^ { \nu } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \Gamma u _ { \Sigma _ { b } ^ { ( * ) } } ^ { \mu } ( v , s ) ~ , } } \end{array}
\langle 0 | J _ { j , P , j _ { \ell } } ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { j } } ( 0 ) | j ^ { \prime } , P ^ { \prime } , j _ { \ell } ^ { ' } \rangle = f _ { P j _ { l } } \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta _ { P P ^ { \prime } } \delta _ { j _ { \ell } j _ { \ell } ^ { ' } } \eta ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { j } } \; .
c _ { \Gamma , \alpha } ( \kappa ) = \kappa ^ { ( | \alpha | - \omega _ { \Gamma } + \ldots ) } c _ { \Gamma , \alpha } ( 1 ) ,
\int D ^ { 4 } r \delta ( \lambda r ) e x p [ - S ] \rightarrow \int D ^ { 3 } r ~ e x p [ - S ]
A ( i , j ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \delta \hat { e } } { e } - \frac { \delta \hat { s } _ { w } } { s _ { w } } \right) + \frac { 1 } { 4 } \left( \delta \hat { Z } _ { W } + \delta \hat { Z } _ { i i } ^ { u , L } + \delta \hat { Z } _ { j j } ^ { d , L } \right) .
\frac { d \Phi _ { n \pi } } { d Q ^ { 2 } } \propto \Big ( \sqrt { Q ^ { 2 } } - n M _ { \pi } \Big ) ^ { ( 3 n - 5 ) / 2 }
m _ { \nu } \approx { \frac { g ^ { 2 } } { 3 8 4 \pi ^ { 2 } } } { \frac { A ^ { 2 } v ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { \tilde { m } ^ { 5 } } } .
x ^ { \mu } \rightarrow x ^ { \mu } = \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } \, x ^ { \nu } \; .
\frac { d ^ { 2 } \phi _ { k } } { d ^ { 2 } t } + 3 H \frac { d \phi _ { k } } { d t } +
f _ { 2 } ( x ) \equiv \frac { x } { 2 ( 1 - x ) ^ { 2 } } \left( - \frac { x } { 1 - x } \ln x + \frac { 2 } { 1 - x } \ln x - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 2 x } \right) .
A _ { i } ( \nu , t ) = A _ { i } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \nu , t ) + ( A _ { i } ( 0 , t ) - A _ { i } ^ { \mathrm { B o r n } } ( 0 , t ) ) + { \frac { 2 \nu ^ { 2 } } { \pi } } P \int _ { \nu _ { t h r } } ^ { \infty } d \nu ^ { \prime } { \frac { \mathrm { I m } _ { s } A _ { i } ( \nu ^ { \prime } , t ) } { \nu ^ { \prime } ( { \nu ^ { \prime } } ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) } } \, .
A _ { \mathrm { C P } } ^ { b \to s \gamma } ( \delta ) = a _ { 2 7 } ( \delta ) \, \mathrm { I m } \! \left[ \frac { C _ { 2 } } { C _ { 7 } } \right] + a _ { 8 7 } \, \mathrm { I m } \! \left[ \frac { C _ { 8 } } { C _ { 7 } } \right] + a _ { 2 8 } ( \delta ) \, \frac { \mathrm { I m } [ C _ { 2 } C _ { 8 } ^ { * } ] } { | C _ { 7 } | ^ { 2 } } \, .
S _ { B } \rightarrow \frac 1 3 \left( 3 F - D \right) , \ S _ { T } \rightarrow - \frac 1 3 H \ .
\langle { \cal M ^ { \prime } } \pi | i { \cal L } _ { \mathrm { m e s o n } } | { \cal M } \rangle ,
\left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right] \simeq \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 / \sqrt 2 } } & { { 1 / \sqrt 2 } } & { { s ^ { \prime } / \sqrt 2 } } \\ { { c / \sqrt 2 } } & { { - c / \sqrt 2 + s ^ { \prime } s } } & { { - s - s ^ { \prime } c / \sqrt 2 } } \\ { { s / \sqrt 2 } } & { { - s / \sqrt 2 - s ^ { \prime } c } } & { { c - s ^ { \prime } s / \sqrt 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right] .
\frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } E ^ { \prime } } \approx \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } R _ { T } ( \nu , Q ^ { 2 } = 0 ) } { \nu ^ { 2 } } \left[ \ln \frac { 1 + E ^ { 4 } \theta _ { M a x } ^ { 2 } / m ^ { 2 } \nu ^ { 2 } } { 1 + E ^ { 2 } \theta _ { M a x } ^ { 2 } / \nu ^ { 2 } } - \frac { \theta _ { M a x } ^ { 2 } } { \theta _ { M a x } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } m ^ { 2 } / E ^ { 4 } } \right] ~ ,
\Delta m = M _ { H } - M _ { L } , \quad \Delta \Gamma = \Gamma _ { L } - \Gamma _ { H } ~ ,
\left[ \Pi _ { V + A ; u d } ^ { ( 0 + 1 ) } - \Pi _ { V + A ; u s } ^ { ( 0 + 1 ) } \right] _ { D = 2 } = { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { m _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } } } \left[ 1 + { \frac { 7 } { 3 } } a + 1 9 . 9 3 3 2 a ^ { 2 } + \cdots \right]
\eta ^ { * * } ( s , b , Q ^ { 2 } ) = \omega ( s , b , Q ^ { 2 } ) \frac { \mathrm { I m } U ( s , b ) } { | 1 - i U ( s , b ) | ^ { 2 } } \omega ( s , b , Q ^ { 2 } )
\mathrm { V _ { 2 \ g a m m a } ^ { L s } ( e d ) = \frac { 2 m _ { 1 } ( Z \ a l p h a ) ^ { 2 } } { 3 m _ { 2 } ^ { 2 } } \int \frac { i d ^ { 4 } k } { \ p i ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( k ^ { 4 } - 4 k _ { 0 } ^ { 2 } m _ { 1 } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - 4 k _ { 0 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } ) } \Biggl \{ 4 F _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } ) \times }
\hat { g } = \hat { g } ^ { ( 3 ) } + \mu H _ { 1 } H _ { 2 } ,
\begin{array} { c } { { ( \, m _ { \widetilde { e } } ^ { 2 } \, ) _ { i j } \, \simeq \, - \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, f _ { u _ { 3 } } ^ { 2 } \, ( V _ { K M } ) _ { 3 i } \, ( V _ { K M } ^ { * } ) _ { 3 j } \, ( \, 3 m _ { 0 } ^ { 2 } \, + \, a _ { 0 } ^ { 2 } \, ) \, \log ( \frac { M _ { G } } { M _ { G U T } } ) } } \\ { { ( \, m _ { \widetilde { L } } ^ { 2 } \, ) _ { i j } \, \simeq \, - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, ( \, 3 m _ { 0 } ^ { 2 } \, + \, a _ { 0 } ^ { 2 } \, ) \, \{ \, f _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } \, V _ { 3 i } ^ { * } \, V _ { 3 j } \, \log ( \frac { M _ { G } } { M _ { \nu _ { 3 } } } ) + \, f _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } \, V _ { 2 i } ^ { * } \, V _ { 2 j } \, \log ( \frac { M _ { G } } { M _ { \nu _ { 2 } } } ) \, \} } } \\ { { A _ { e } ^ { i j } \, \simeq \, - \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, a _ { 0 } \, \{ \, f _ { e _ { i } } \, V _ { 3 i } ^ { * } \, V _ { 3 j } \, f _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } \, \log ( \frac { M _ { G } } { M _ { \nu _ { 3 } } } ) + \, f _ { e _ { i } } \, V _ { 2 i } ^ { * } \, V _ { 2 j } \, f _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } \, \log ( \frac { M _ { G } } { M _ { \nu _ { 2 } } } ) } } \\ { { + \, 3 \, f _ { e _ { j } } \, ( V _ { K M ) _ { 3 j } } ^ { * } \, ( V _ { K M } ) _ { 3 i } \, f _ { u _ { 3 } } ^ { 2 } \, \log ( \frac { M _ { G } } { M _ { G U T } } ) \, \} } } \end{array}
: F ( \varphi _ { 0 } ) : = \exp \{ { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { C } { \frac { d ^ { 2 } } { d b ^ { 2 } } } \} : : F ( \varphi _ { 0 } ^ { B } \mathrm { \large { e } } ^ { f _ { 0 } } + b ) : : \Big | _ { b = 0 } ~ .
P _ { e e } ^ { \mathrm { a p p e a r a n c e } } = P _ { e e } ^ { \mathrm { a p p , 1 } } + P _ { e e } ^ { \mathrm { a p p , 2 } } + P _ { e e } ^ { \mathrm { i n t } } .
P \approx P _ { L Z } = e ^ { - \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \kappa _ { R } } = e ^ { - \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \left( \frac { B } { B _ { A } } \right) ^ { 2 } } ,
\phi ( { \bf x } , t ) = a ( t ) \: \mathrm { e } ^ { - | { \bf x } | ^ { 2 } / R _ { * } ^ { 2 } } ,
f _ { [ 1 2 ] } = f _ { [ 1 3 ] } ,
R _ { \mathrm { S N O } } ^ { 0 , i } = \Phi _ { B } ^ { 0 } \, \sigma _ { B } ^ { c , i } \ ,
\frac { F _ { J \Lambda _ { \gamma } } ^ { I } } { B _ { J \Lambda _ { \gamma } } ^ { I } } \, \rightarrow \, 1 \, , \; { \mathrm a s } \; \; t \, \rightarrow \, 0 \, .
{ \simeq 3 0 4 k m \cdot \left( \frac { \rho _ { r o c k } } { \rho _ { r } } \right) } \cdot { \left( \frac { h _ { 1 } } { k m } \right) ^ { - 0 . 1 8 1 5 } } .
A ( \nu _ { \tau } \rightarrow \nu _ { e } ) = A ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } ) A ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) / 4
\delta \gamma _ { q q } ^ { ( 1 ) n } = \gamma _ { N S } ^ { ( 1 ) n } ( \eta = - 1 ) + \delta \gamma _ { P S , q q } ^ { ( 1 ) n }
{ \frac { d ^ { 3 } N } { \pi d y \, d k _ { \perp } ^ { 2 } } } = A _ { \perp } \int d k _ { \eta } f ( k _ { \eta } , k _ { \perp } , \tau )
I _ { 4 } ^ { 1 } ( \overline { { { m } } } _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \chi } ^ { - } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \chi } ^ { - } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \chi } ^ { - } } ^ { 2 } ) = \frac 1 { \overline { { { m } } } _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } \frac 1 { 2 ( 1 - x ) ^ { 3 } } ( 3 - 4 x + x ^ { 2 } + 2 \log x )
\tilde { \Gamma } = \int _ { q _ { 0 m a x } - \mu } ^ { q _ { 0 m a x } } \frac { d ^ { 2 } \Gamma } { d q _ { 0 } d \vec { q } \, ^ { 2 } } \, d q _ { 0 } \; .
\frac { \partial { \bf V } _ { i j } ^ { \dagger } { \bf V } _ { k l } } { \partial \Phi } = i \left( { \bf G } _ { i j } { \bf G ^ { \prime } } _ { k l } e ^ { i \Phi } - { \bf G ^ { \prime } } _ { i j } { \bf G } _ { k l } e ^ { - i \Phi } \right) .
M ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { N } ^ { 2 } + R A } } & { { \sqrt { R } A } } \\ { { \sqrt { R } A } } & { { M _ { S } ^ { 2 } + A } } \end{array} \right) ,
{ \bf E ^ { d i a g } } ( M _ { G } ^ { } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { S _ { e } ( \mu ) \lambda _ { e } ( \mu ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { S _ { e } ( \mu ) \lambda _ { \mu } ( \mu ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { S _ { \tau } ( \mu ) \lambda _ { \tau } ( \mu ) } } \end{array} \right) \; ,
A _ { n } ( \mu ) = \left( n - 3 - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { r = 1 } ^ { n } \gamma _ { r } ( \mu ) \right) m _ { 3 / 2 }
\left( ~ \partial _ { B } ^ { 2 } ~ + ~ M \delta ( y ) ~ \right) ~ { \Delta \Phi } ( x , y ) ~ = ~ 0 ~ .
\tau ^ { - } \equiv e ^ { - } e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + 3 \gamma \rightarrow e ^ { - } + 2 \gamma \bar { \nu } _ { e } \bar { \nu } _ { e } \rightarrow e ^ { - } + \bar { \nu } _ { e } \nu _ { \tau } .
D ^ { ( 8 ) } ( y , t ) = 1 2 C _ { 8 } { \frac { ( y - 1 ) ^ { 2 } t } { y ^ { 2 } ( t ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } \Bigl [ 4 y ^ { 2 } + y ( y + 4 ) t ^ { 2 } + t ^ { 4 } \Bigr ] \; ,
[ x , y ] = P \exp \left\{ i g \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, ( x - y ) ^ { \nu } A _ { \nu } ( u x + ( 1 - u ) y ) \right\}
U _ { e 3 } ^ { 2 } + U _ { \mu 3 } ^ { 2 } + U _ { \tau 3 } ^ { 2 } = 1 \quad ,
H _ { e f f } ^ { \Delta S = 2 } = \sum _ { i } C _ { i } ( \mu ) Q _ { i } \; .
I [ \phi ] = - \frac { \lambda } { 4 ! } { \phi } ^ { 4 }
\frac { \Gamma ( p \rightarrow \mu ^ { + } \pi ^ { 0 } ) } { \Gamma ( p \rightarrow e ^ { + } \pi ^ { 0 } ) } \simeq \frac { \Gamma ( p \rightarrow e ^ { + } K ^ { 0 } ) } { \Gamma ( p \rightarrow \mu ^ { + } K ^ { 0 } ) } ,
{ \bf M } = { \bf \hat { J } } \, \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \nu } } \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 p _ { j } } \, { \bf \hat { J } } \cdot { \bf P } _ { j } ,
\left( \begin{array} { c } { { t _ { L , R } } } \\ { { t _ { L , R } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = V _ { U ( L , R ) } \left( \begin{array} { c } { { U _ { 1 L , 1 R } } } \\ { { U _ { 2 L , 2 R } } } \end{array} \right)
m _ { \nu _ { 3 } } \sim m _ { 0 } ( { \frac { { \lambda ^ { \prime } } _ { 3 j k } } { \lambda _ { j k } ^ { D } } } ) ^ { 2 } \ .
H \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { R _ { 1 } } + \frac { 1 } { R _ { 2 } } \right) = - \frac { E N + G L } { 2 E G } ~ ,
{ \cal M } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } , g _ { s } , \mu ) = { \cal M } _ { \mathrm { B o r n } } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } , g _ { s } ) \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } W _ { i _ { V } } \left( s , \mu ^ { 2 } \right) \right)
G ^ { - 1 } = Z ^ { - 1 } ( q ) [ m ( q ) - \hat { q } ] \equiv \rho e ^ { - \hat { n } \frac { \phi } { 2 } }
\Sigma ( 2 ) = \Sigma ( 3 ) + m _ { s } \bar { Z } _ { 1 } ^ { s } + \ldots
\int d ^ { 3 } r ~ \mathrm { t r } \left( { \Phi _ { k } ^ { \pm } \, } ^ { \dagger } \Phi _ { \ell } ^ { \pm } \right) = \delta _ { k \, \ell } .
J _ { \mathrm { c o l l } } ^ { ( 2 ) { \mathrm { l o s s } } } = J _ { \mathrm { c o l l , q } } ^ { ( 2 ) { \mathrm { l o s s } } } + J _ { \mathrm { c o l l , g } } ^ { ( 2 ) { \mathrm { l o s s } } } .
| \alpha , P ^ { + } , P _ { \bot } , \lambda \rangle = \sum _ { n , \lambda _ { i } } \int ^ { \prime } \frac { \, d x _ { i } d ^ { 2 } k _ { \bot i } \, } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } | n , x _ { i } P ^ { + } , x _ { i } P _ { \bot } + k _ { \bot i } , \lambda _ { i } \rangle \Phi _ { n / \alpha } ( x _ { i } , k _ { \bot i } , \lambda _ { i } ) \, ,
V _ { s i } = - \sum _ { i < j } { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 r _ { i j } } } + c + V _ { c o n f }
a _ { 5 } = - 1 . 6 \epsilon \times 1 0 ^ { - 8 } \mathrm { ~ a n d ~ } a _ { 6 } = 2 . 8 \epsilon \times 1 0 ^ { - 8 } \; ,
\Delta C _ { q } ^ { 1 } ( n ) ^ { \mathrm { { H V B M } } } = \Delta C _ { q } ^ { 1 } ( n ) ^ { \mathrm { ( A . 4 ) } } - 4 C _ { F } \left( \frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 } \right) \: \: \: ,
\phi _ { d } = \left( 5 1 _ { - 7 } ^ { + 8 } \right) ^ { \circ } \, \lor \, \left( 1 2 9 _ { - 8 } ^ { + 7 } \right) ^ { \circ } .
\alpha _ { s } ^ { { \overline { { \mathrm { M S } } } } } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = 0 . 1 1 9 6 _ { - 0 . 0 0 5 9 } ^ { + 0 . 0 0 3 5 } \ ( I ) \ ; \quad 0 . 1 1 3 5 _ { - 0 . 0 1 9 6 } ^ { + 0 . 0 0 5 8 } \ ( I I ) \ .
J _ { 2 } ( q ) = - { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 } } { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } { q } } \delta ^ { a b } \ .
V = \omega ^ { 2 } \mathbf { p } _ { 1 } \mathbf { p } _ { 2 } r ^ { 2 }
\frac { a ( t _ { d } ) } { a ( t _ { f } ) } = \left( \frac { t _ { d } } { t _ { f } } \right) ^ { \frac { \nu + 2 } { 3 \nu } } .
B = \frac { 1 } { \beta N _ { c } } \frac { \partial I \left( \eta \right) } { \partial \eta ^ { \prime } } = \frac { 1 } { \beta N _ { c } } \mathrm { T r } \frac { i } { \partial _ { \tau } + h } \left( 1 - i h ^ { \prime } \right) \; ,
\tau _ { \mathrm { i n t } } = { \frac { 4 | \vec { P } | } { Q ^ { 2 } } } ~ { \frac { x _ { B } } { 1 - x _ { B } } } .
m _ { e f f } \propto \left( \begin{array} { c c c } { { - 2 a f ^ { 2 } t x ( - 1 + x ^ { 2 } ) } } & { { - f t ( 1 + x ^ { 2 } ) ( - 1 + x ^ { 2 } ) } } & { { f ^ { 2 } ( - 1 + x ^ { 2 } ) y ^ { 2 } } } \\ { { - f t ( 1 + x ^ { 2 } ) ( - 1 + x ^ { 2 } ) } } & { { f t ( 1 - 2 x ^ { 2 } ) / x } } & { { f ^ { 2 } ( - 1 + x ^ { 2 } ) y ^ { 2 } / x } } \\ { { f ^ { 2 } ( - 1 + x ^ { 2 } ) y ^ { 2 } } } & { { f ^ { 2 } ( - 1 + x ^ { 2 } ) y ^ { 2 } / x } } & { { - x ^ { 2 } y ^ { 4 } } } \end{array} \right)
\mathrm { P } ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) = | U _ { e 3 } | ^ { 4 } + \left( 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } P ^ { ( 1 , 2 ) } ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) \, ,
U _ { i j } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { T ^ { ( i ) } G _ { j } T ^ { ( k ) } } } & { { f o r i \neq j w i t h k \neq i , j , } } \\ { { T ^ { ( i ) } ( G _ { k } T ^ { ( l ) } + G _ { l } T ^ { ( k ) } ) } } & { { f o r i = j w i t h k \neq l \neq i . } } \end{array} \right. \right.
| \eta _ { \ell } | < 2 \; , \qquad p _ { T \ell } > 1 0 0 \; \mathrm { G e V } , \qquad \Delta p _ { T \ell \ell } > 4 0 0 \mathrm { G e V } \; .
M - \frac { i \Gamma } { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { \ \, p ^ { 2 } } } \\ { { q ^ { 2 } } } & { { \ \, A } } \end{array} \right) \ ,
\frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } | \vec { p } _ { D } | ^ { 3 } } { 2 4 \pi ^ { 3 } } \frac { ( m _ { B } + m _ { D } ) ^ { 2 } } { 4 m _ { B } m _ { D } } \xi _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } ( \omega )
\mathrm { I m ~ } \Pi _ { 0 } ( k ^ { 2 } ) \ = \ \lambda ^ { 2 } \delta ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + \theta ( k ^ { 2 } - W ^ { 2 } ) \Delta \Pi _ { 0 } ( - k ^ { 2 } ) \ .
\Gamma ( B \to X ) = \frac { 1 } { 2 m _ { B } } \sum _ { X } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p _ { B } - p _ { X } ) \left| \langle X | { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } | B \rangle \right| ^ { 2 }
F ( \omega ) = f ( \omega ) + { \frac { 1 } { 2 m _ { b } } } t ( \omega ) \, .
x = m _ { A } / ( m _ { A } + m _ { B } ) ~ \mathrm { a n d } ~ x = m _ { B } / ( m _ { A } + m _ { B } ) ,
G ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } . . . x _ { n } , x _ { n + 1 } . . . x _ { 2 n } ) \equiv T r [ \rho \pi ^ { \dagger } ( x _ { 1 } ) . . . \pi ^ { \dagger } ( x _ { n } ) \pi ( x _ { n + 1 } ) . . . \pi ( x _ { 2 n } ) ]
\mathbf { M _ { P P } ^ { 2 } } = \left[ \begin{array} { c c } { { \displaystyle B _ { 0 } \mu _ { 0 } \frac { v _ { u } } { v _ { 0 } } - \mu _ { 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \mu _ { k } \frac { v _ { k } } { v _ { 0 } } + \frac { t _ { d } } { v _ { 0 } } } } & { { B _ { 0 } \mu _ { 0 } } } \\ { { B _ { 0 } \mu _ { 0 } } } & { { \displaystyle B _ { 0 } \mu _ { 0 } \frac { v _ { 0 } } { v _ { u } } + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } B _ { k } \mu _ { k } \frac { v _ { k } } { v _ { u } } + \frac { t _ { u } } { v _ { u } } } } \end{array} \right]
\beta \equiv \frac { 1 } { 2 \pi } \left( 1 1 - \frac { 2 } { 3 } N _ { f } \right)
( { \bf v } ) = \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
X _ { t } = \frac { 2 ( A _ { t } - \mu \cot { \beta } ) ^ { 2 } } { M _ { S U S Y } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { ( A _ { t } - \mu \cot { \beta } ) ^ { 2 } } { 1 2 M _ { S U S Y } ^ { 2 } } \right)
{ \widetilde K } _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 \epsilon } \ln \left( \vec { k } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { k } _ { 2 } ^ { \: 2 } \right) - \frac { 1 } { 4 } \ln ^ { 2 } \left( \frac { \vec { k } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { \vec { k } _ { 2 } ^ { \: 2 } } \right) .
{ \mathrm P } ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ) = | \delta _ { { \alpha ^ { \prime } } \alpha } + \sum _ { i } U _ { \alpha ^ { \prime } i } U _ { \alpha i } ^ { * } \, ~ ( e ^ { - i \Delta m _ { i 1 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } } - 1 ) | ^ { 2 } \, .
r _ { V } = 1 - \frac { 3 M _ { \Upsilon } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } { 1 6 \sin ^ { 2 } \theta M _ { W } ^ { 2 } x } \, ,
{ \frac { 1 } { \cos \theta _ { 0 } \lambda _ { 8 } } } = { \frac { F _ { \pi } } { F _ { \eta } } } + { \frac { 5 - 2 r _ { 2 } } { 3 } } \, T _ { 1 }
\left( \begin{array} { l l l } { { C _ { m m } } } & { { C _ { m A } } } & { { C _ { m R } } } \\ { { C _ { m A } } } & { { C _ { A A } } } & { { C _ { A R } } } \\ { { C _ { m R } } } & { { C _ { A R } } } & { { C _ { R R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { { 7 . 2 8 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 7 . 2 4 } } & { { 2 . 5 4 } } \\ { { 0 } } & { { 2 . 5 4 } } & { { 2 3 . 0 3 } } \end{array} \right) ; \qquad \left( \begin{array} { l } { { \overline { { { \delta V _ { m } } } } } } \\ { { \overline { { { \delta V _ { A } } } } } } \\ { { \overline { { { \delta V _ { R } } } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { - 0 . 0 7 } } \\ { { - 0 . 3 3 } } \\ { { + 0 . 0 1 } } \end{array} \right) .
V _ { M } ( r ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 3 } r ^ { 3 } } K _ { 2 } ( 2 m r ) .
\hat { T } _ { a } \otimes \hat { T } ^ { a } = C _ { A } \hat { \bf 1 } \otimes \hat { \bf 1 } = \frac 1 2 \left( 1 - \frac { 1 } { N _ { c } } \right) \hat { \bf 1 } \otimes \hat { \bf 1 } \;
M _ { A } ( P _ { a } , P _ { b } , P _ { c } , P _ { d } ) + N _ { c } M _ { R 4 } ( P _ { a } , P _ { b } , P _ { c } , P _ { d } ) + N _ { d }
{ \cal V } _ { G W } \ = \ - \, \frac { \alpha _ { w } } { 4 \pi } ( q ^ { 2 } - M _ { H } ^ { 2 } ) \, B _ { 0 } ( q ^ { 2 } , M _ { W } ^ { 2 } , M _ { W } ^ { 2 } ) \, .
\vert V _ { \alpha k } \vert ^ { 2 } , \ \ \ Q _ { \alpha i \beta j } \equiv V _ { \alpha i } V _ { \beta j } V _ { \alpha j } ^ { * } V _ { \beta i } ^ { * }
\frac { d p _ { t } } { d r } = - \frac { \left( 4 p _ { t } + 4 B \right) \left[ 4 \pi \int _ { 0 } ^ { r } \left( 3 p _ { t } + 4 B \right) r ^ { \prime } { } ^ { 2 } d r ^ { \prime } + 4 \pi r ^ { 3 } p _ { t } \right] } { r \left[ r - 2 \cdot 4 \pi \int _ { 0 } ^ { r } \left( 3 p _ { t } + 4 B \right) r ^ { \prime } { } ^ { 2 } d r ^ { \prime } \right] }
A _ { D } = \frac { \Gamma ( D \to f ) - \Gamma ( { \bar { D } } \to { \bar { f } } ) } { \Gamma ( D \to f ) + \Gamma ( { \bar { D } } \to { \bar { f } } ) } \propto \mathrm { I m } ( A B ^ { * } ) \sin ( \delta _ { B } - \delta _ { A } ) .
\int _ { D ^ { 2 } } t r \int _ { S ^ { 2 } } t r \{ \delta a D _ { a } ( \delta g g ^ { - 1 } ) + D _ { a } ( \delta g g ^ { - 1 } ) \delta a - D _ { a } ( \delta g g ^ { - 1 } ) D _ { a } ( \delta g g ^ { - 1 } ) \} = 0 ,
\partial _ { 0 } = \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } ,
\gamma _ { A _ { 3 } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \overline { { \Lambda } } } { m _ { s } } } { \frac { y - 1 } { y + 1 } } + { \frac { 1 } { m _ { s } } } ( \rho _ { 2 } ( y ) - \rho _ { 3 } ( y ) - { \frac { 1 } { y + 1 } } \rho _ { 4 } ( y ) )
\left| U _ { e 1 } \right| ^ { 2 } m _ { 1 } + \left| U _ { e 2 } \right| ^ { 2 } m _ { 2 } = ( m _ { \nu } ) _ { m i n } \left( 1 - c _ { e } \right)
b _ { i } ( m _ { n } ) = - { \frac { J _ { 1 } ( { \frac { m _ { n } } { k } } ) } { Y _ { 1 } ( { \frac { m _ { n } } { k } } ) } } ,
d s ^ { 2 } = \sigma ( \rho ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \rho ^ { 2 } + \gamma ( \rho ) d \theta ^ { 2 }
{ \bar { m } } _ { 1 0 } < 1 . 7 - 2 . 2 ~ \sqrt { \frac { \Delta } { 1 0 } } ~ \mathrm { T e V } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \bar { m } } _ { \bar { 5 } } < 3 . 6 - 5 . 6 ~ \sqrt { \frac { \Delta } { 1 0 } } ~ \mathrm { T e V } ~ ,
A ( s ) = \frac { s } { N F ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 - \frac { s } { M _ { R } ^ { 2 } } + \frac { s } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } F ^ { 2 } } \log \frac { - s } { \mu ^ { 2 } } }
\omega _ { \scriptscriptstyle D } ( E ) = { \frac { 0 . 3 1 4 ~ \mathrm { s r } } { E ( \mathrm { G e V } ) } } \ ,
\sigma _ { t o t } ^ { ( i v ) } \ge \sigma _ { e l } ^ { ( v ) } \simeq \pi R _ { ( A , Z ) } ^ { 2 }
K _ { \frac { 1 } { 2 } } ( z ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } e ^ { - z }
\lambda ^ { D } = \frac { 1 } { v _ { d } } \, V _ { L } ^ { * } \, { \bar { M } } ^ { D } \, V _ { R } ^ { T } \; ,
\Omega _ { \Lambda } = 1 . 3 \, \Omega _ { m } + 0 . 4 \pm 0 . 2 .
\mathcal { L } ( \tilde { g } , \tilde { q } , q ) = - \sqrt { 2 } g _ { s } \mathtt { t } \left( \bar { \tilde { g } } \tilde { t } _ { L } ^ { * } t _ { L } + \bar { \tilde { g } } \tilde { b } _ { L } ^ { * } b _ { L } - \bar { \tilde { g } } \tilde { t } _ { R } ^ { * } t _ { R } - \bar { \tilde { g } } \tilde { b } _ { R } ^ { * } b _ { R } \right) + h . c
1 - { \frac { 1 } { 3 } } \epsilon \left( \phi \right) \simeq 1 .
\left\langle T \, \psi ^ { \alpha } ( x ) \, \bar { \psi } ^ { \beta } ( y ) \right\rangle _ { \rho } = \left\langle 0 \left| T \, \psi ^ { \alpha } ( x ) \, \bar { \psi } ^ { \beta } ( y ) \right| 0 \right\rangle - f ^ { \alpha \beta } ( x , y ) \ .
\Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } / \Gamma _ { 1 4 } ^ { 2 } = 2 + \alpha + \beta + \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } = ( 1 + \alpha + \xi _ { 1 } ) + ( 1 + \beta + \xi _ { 2 } ) \, .
\zeta ( 2 ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \d z } { 1 - z } \ln \frac { 1 } { z } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \; .
G _ { 3 } \bar { M } _ { 2 L } \sin \beta \tilde { \Omega } _ { i } \eta _ { R } ^ { 1 , i } = G _ { 3 } \bar { M } _ { 2 L } \sin \beta \tilde { \Omega } _ { j } ^ { \prime } A _ { \Omega , i } ^ { j } \eta _ { R } ^ { 1 , i }
H T r { \partial } _ { \mu } \Sigma ^ { + } \partial ^ { \mu } \Sigma
\frac { 1 } { 2 M _ { H _ { Q } } } \langle H _ { Q } | \bar { Q } \, \gamma _ { 0 } Q | H _ { Q } \rangle \; = \; 1 \; \; .
\Phi ( d , x ) = \frac { C ^ { - 3 } ( d ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 ( d - 2 ) } } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } \ d ^ { d } k _ { 2 } \ d ^ { d } k _ { 3 } } { k _ { 1 } ^ { 2 } ( k _ { 2 } ^ { 2 } + 1 ) ( k _ { 3 } ^ { 2 } + 1 ) [ ( p - k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 3 } ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } ] } \ , \quad ( p ^ { 2 } = - x ^ { 2 } ) \ .
\int _ { x _ { 1 } } ^ { \infty } d x \frac { R F ^ { 2 \delta } } { x ^ { 2 } } \quad \longrightarrow \quad \int _ { x _ { 1 } } ^ { \infty } d x \frac { 1 } { x ^ { 2 } ( \ln x ) ^ { 2 \delta } } = \Gamma ( 1 - 2 \delta , \ln x _ { 1 } )
S _ { 0 } = \frac { 4 } { 3 } \pi \phi _ { 0 } ^ { 2 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } \, .
R _ { 4 4 } = \frac { ( R _ { 1 1 } ) ^ { \prime } } { 2 a B } ~ ~ .
\frac { \Pi ( 0 ) + \mathcal { L } _ { - 1 } ^ { i n s t } ( \tau ) } { \Pi ( 0 ) }
\frac { \epsilon ^ { \prime } } { \epsilon } = 1 3 \, \mathrm { I m } \lambda _ { t } \left[ B _ { 6 } ^ { ( 1 / 2 ) } ( 1 - \Omega _ { \eta + \eta ^ { \prime } } ) - 0 . 4 \, B _ { 8 } ^ { ( 3 / 2 ) } \right] \; ,
g _ { 1 } ^ { ^ 3 H e } ( x , Q ^ { 2 } ) = P _ { n } g _ { 1 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) + 2 P _ { p } g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) - 0 . 0 2 7 \, g _ { 1 } ^ { n \rightarrow \Delta ^ { 0 } } ( x , Q ^ { 2 } ) \ .
\Phi = \left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt 2 } } + { \frac { \eta _ { 8 } } { \sqrt 6 } } + { \frac { \eta _ { 0 } } { \sqrt 3 } } } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - { \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt 2 } } + { \frac { \eta _ { 8 } } { \sqrt 6 } } + { \frac { \eta _ { 0 } } { \sqrt 3 } } } } & { { K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { \bar { K } ^ { 0 } } } & { { - { \frac { 2 \eta _ { 8 } } { \sqrt 6 } } + { \frac { \eta _ { 0 } } { \sqrt 3 } } } } \end{array} \right) \ ,
\mathrm { R e } ( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } ) = 1 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \left[ \frac { \eta \lambda ^ { 5 } A ^ { 2 } } { 1 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } \right] \left[ \frac { 1 5 0 ~ M e V } { m _ { s } ( m _ { c } ) } \right] ^ { 2 } [ B _ { 6 } - Z ( x _ { t } ) B _ { 8 } ]
V _ { 1 } = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \left[ - 1 2 m _ { t } ^ { 4 } \left( \ln { \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } - { \frac { 3 } { 2 } } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } 6 \tilde { m } _ { t _ { i } } ^ { 4 } \left( \ln { \frac { \tilde { m } _ { t _ { i } } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } - { \frac { 3 } { 2 } } \right) \right] ,
{ \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } p ^ { \mu } \partial ^ { \nu } { \cal A } _ { \nu } ^ { ( 0 ) } - m _ { 3 } \left( p ^ { \mu } { \cal P } _ { ( 1 ) \, 3 } + \pi _ { ( 1 ) \, 3 } { \cal V } _ { ( 0 ) } ^ { \mu } \right) + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } M _ { ( 0 ) } \partial _ { \nu } { \tilde { \cal S } } _ { ( 0 ) } ^ { \mu \nu } = - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } M _ { ( 0 ) } \partial _ { \nu } M _ { ( 0 ) } \partial _ { p } ^ { \nu } { \cal A } _ { ( 0 ) } ^ { \mu }
T = \left( { \partial } ^ { k } / \partial x ^ { k } \right) \left[ e ^ { k | x | } f ( x ) \right]
\begin{array} { l c l } { { \Gamma ( D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { + } K ^ { - } ) \Phi ( K K ) } } & { { = } } & { { \Gamma ( D ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \Phi ( \pi \pi ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \tan ^ { 2 } \theta _ { C } \Gamma ( D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } ) \Phi ( K \pi ) } } \\ { { } } & { { = } } & { { \cot ^ { 2 } \theta _ { C } \Gamma ( D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { + } \pi ^ { - } ) \Phi ( K \pi ) , } } \end{array}
[ g _ { 1 } ^ { p } ( x ) ] _ { v a l } = { \frac { 1 } { 2 } } [ { \frac { 4 } { 9 } } c _ { u } { \Delta u } _ { v } ( x ) + { \frac { 1 } { 9 } } c _ { d } { \Delta d } _ { v } ( x ) ]
Q _ { i j } = Q _ { s t } + \epsilon L _ { i j } ,
| \varepsilon | = ( 2 . 2 8 \pm 0 . 0 2 ) \times 1 0 ^ { - 3 } .
\mu _ { \tiny { \mathrm { M S } } } = \sqrt { \frac { e ^ { \gamma _ { E } } } { 4 \pi } } \mu _ { \overline { { { \tiny { \mathrm { M S } } } } } }
F _ { Z } = \frac { c _ { w } ^ { 4 } } { m _ { W } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } - t ) } \left( - \sum _ { f } \frac { f _ { \phi } C _ { V } ^ { f } N _ { c } Q _ { f } } { c _ { w } ^ { 2 } } F _ { f } ^ { 1 / 2 } + v _ { \phi } F _ { Z } ^ { 1 } - \frac { s _ { \phi } c _ { 2 w } } { 2 c _ { w } ^ { 2 } } F ^ { 0 } \right) ,
\Pi ^ { \mu \nu } ( k ) = g ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E } } \: p ^ { \mu } { \frac { \partial f ( { \bf p } ) } { \partial p _ { \lambda } } } \Bigg [ g ^ { \lambda \nu } - { \frac { k ^ { \lambda } p ^ { \nu } } { p ^ { \sigma } k _ { \sigma } + i 0 ^ { + } } } \Bigg ] \; .
U _ { \perp } = \theta ( - x ^ { + } ) \theta ( - x ^ { - } ) I + \theta ( x ^ { + } ) \theta ( x ^ { - } ) U ( \tau ) + \theta ( - x ^ { + } ) \theta ( x ^ { - } ) U _ { 1 } + \theta ( x ^ { + } ) \theta ( - x ^ { - } ) U _ { 2 } \, ,
b ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { g f _ { \pi } ^ { 2 } } [ A ( q ^ { 2 } ) + g _ { A } ^ { 2 } B ( q ^ { 2 } ) ] .
M \gg m _ { 5 } \gg m _ { 4 } \sim m _ { 3 } \gg m _ { 1 } \gg m _ { 2 } .
\mu _ { n } = { \frac { 4 } { 3 } } \, \left( \mu _ { d } + \mu _ { l } \right) - { \frac { 1 } { 3 } } \, \left( \mu _ { u } + \mu _ { l } \right) \, .
\rho _ { 0 } \propto \left| { \frac { G ^ { \prime \prime } ( x = 0 ) } { G ( x = 0 ) } } \right| ^ { \frac { N } { 2 } } .
\Delta \omega \; = \; { \frac { \Delta t } { 4 M G } } \ ,
\Gamma ( B \to K \eta ^ { \prime } ) = \frac { C ^ { 2 } H ^ { 2 } f _ { B } ^ { 2 } f _ { K } ^ { 2 } } { 1 9 4 4 \pi M _ { g } ^ { 4 } } { \vert \vec { p } _ { K } \vert } ^ { 3 } \left( m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } + 4 { \vert \vec { p } _ { K } \vert } ^ { 2 } \right) p _ { 0 } ^ { 2 } \; \; ,
G _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d x ^ { - } d y ^ { - } e ^ { - i x _ { 1 } k ^ { + } x ^ { -- } i x _ { 2 } k ^ { + } y ^ { - } } \langle f _ { 2 } ( 1 ) \vert \big [ D _ { T } ^ { \mu } ( y ^ { - } ) G ^ { + \nu } ( x ^ { - } ) \big ] ^ { a } G _ { \ \ \ \nu } ^ { a , + } ( 0 ) \vert 0 \rangle \omega _ { \mu } ( 1 ) .
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } z ^ { \omega } \Theta \left( { \frac { Q _ { t } ^ { 2 } } { Q _ { t } ^ { \prime 2 } } } - z \right) = { \frac { 1 } { \omega } } \left[ \Theta ( Q _ { t } ^ { 2 } - Q _ { t } ^ { \prime 2 } ) + \left( { \frac { Q _ { t } ^ { 2 } } { Q _ { t } ^ { \prime 2 } } } \right) ^ { \omega } \Theta ( Q _ { t } ^ { \prime 2 } - Q _ { t } ^ { 2 } ) \right] .
\tilde { G } _ { F } ( k _ { 4 } , y ) = \frac { k _ { 4 } } { 2 } e ^ { - k _ { 4 } | y | } .
E [ \theta ] \approx N _ { c } ^ { 2 } F [ 0 ] + { \frac { 1 } { 2 } } \chi \ \theta ^ { 2 }
\Delta E _ { 2 \gamma } ^ { \mathrm { L s } } = - \frac { \mu ^ { 3 } } { \pi n ^ { 3 } } \delta _ { l 0 } ( Z \alpha ) ^ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { k } V ( k ) ,
\Delta \alpha _ { W } = \frac { \alpha } { 4 \pi } \left[ ( 3 + 4 c _ { W } ^ { 2 } ) C ( M _ { Z } ^ { 2 } , M _ { W } , M _ { W } ) - \frac { 2 } { 3 } \right] ,
\rho _ { , t } - \left( \rho + p \right) u _ { ; \nu } ^ { \nu } = 0 ; \qquad - \left( \rho + p \right) u _ { , t } ^ { \mu } + P ^ { \mu \nu } p _ { , \nu } = 0
\alpha ^ { - 1 } ( p ) = \alpha ^ { - 1 } ( p _ { 0 } ) + c \ln { ( p / p _ { 0 } ) } ,
\kappa < \bar { \alpha } \, e \, l \approx 2 . 7 2 \, \bar { \alpha } \, l .
G ( k ) = ( 1 - \Sigma _ { 1 } ) U _ { 2 } ^ { - 1 } ( k ) \frac { 1 } { \not \! k - m } U _ { 1 } ( k ) ,
\tilde { f } _ { + , 0 } ^ { K \rightarrow \pi } ( t ) = 1 + \frac { \lambda _ { + , 0 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } t \,
J _ { g } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } x ( g ( x ) + E _ { g } ( x ) ) \ ,
\Delta E = \nu \langle \Delta z _ { g } \rangle \approx \widetilde { C } \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) m _ { N } R _ { A } ^ { 2 } ( C _ { A } / N _ { c } ) 3 \ln ( 1 / 2 x _ { B } ) .
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = g _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x ) + \int _ { k _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { W ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } f ( x ^ { \prime } = x ( 1 + { \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ) , k ^ { 2 } )
\chi _ { \bar { P } } = - \textrm { i } \; { G _ { 0 } } _ { \bar { P } } \; \left( K _ { \bar { P } } ^ { ( 3 ) } + \overline { { K } } _ { \bar { P } } ^ { ( 2 ) } \right) \; \chi _ { \bar { P } } .
\left( \begin{array} { c } { { \sigma ^ { R R } } } \\ { { \sigma ^ { L L } } } \end{array} \right) \simeq \frac { 1 } { r _ { B } ^ { \; 4 } - r _ { F } ^ { \; 4 } } \left( \begin{array} { c c } { { - r _ { F } ^ { \; 2 } } } & { { r _ { B } ^ { \; 2 } } } \\ { { r _ { B } ^ { \; 2 } } } & { { - r _ { F } ^ { \; 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \sigma _ { F } } } \\ { { \sigma _ { B } } } \end{array} \right) \ .
{ \cal A } _ { \mu } ^ { i n ( + ) } ( x , \beta ) | 0 , \beta \rangle _ { o u t } = { \cal A } _ { \mu } ^ { c l ( + ) } ( x , \beta ) | 0 , \beta \rangle _ { o u t } \, .
\int _ { m ^ { * } } \Delta \sigma _ { \gamma L \rightarrow x } \frac { d \omega } { \omega }
- { \cal L } _ { V } \ = \ - { \cal L } _ { V } ^ { 0 } \, + \, \frac { 3 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, \sum _ { q = t , b } \bigg [ \, \sum _ { i = 1 , 2 } \widetilde { m } _ { q _ { i } } ^ { 4 } \, \bigg ( \ln \frac { \widetilde { m } _ { q _ { i } } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \, - \, \frac { 3 } { 2 } \, \bigg ) \, - \, 2 \bar { m } _ { q } ^ { 4 } \, \bigg ( \ln \frac { \bar { m } _ { q } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \, - \, \frac { 3 } { 2 } \, \bigg ) \, \bigg ] \, ,
\sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } c _ { n , j } { \cal O } _ { n , j } ^ { \mu } = i \epsilon ^ { \mu + - \beta } g _ { \beta \lambda } \sum _ { j = 2 } ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = j } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { k + 1 } c _ { n , k } \, _ { g } W _ { n , j } ^ { \lambda + \cdots + }
{ \Phi } _ { A } = \sum _ { \lambda } \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } \{ a _ { { \bf k } , \lambda } e ^ { i { \bf k x } - i \omega _ { k } t } + a _ { { \bf k } , \lambda } ^ { + } e ^ { - i { \bf k x } + i \omega _ { k } t } \}
L _ { H i g g s } = [ 1 0 _ { 1 } A _ { 1 } 1 0 _ { 2 } + { \cal S } _ { 5 } 1 0 _ { 2 } ^ { 2 } | _ { F } + { \frac { 1 } { M } } [ z ^ { * } 1 0 _ { 1 } ^ { 2 } | _ { D }
M _ { \Delta } = M _ { 0 } ^ { \prime } - 4 P _ { \Delta N } - \frac { 2 5 } { 2 } P _ { 0 0 } ^ { \prime } ,
f _ { t t } + f _ { t } \left\{ 4 h - \frac { C _ { 2 } ( 5 h \dot { h } + \ddot { h } ) } { \left[ C _ { 0 } - C _ { 2 } ( 5 + 2 \dot { h } / h ^ { 2 } ) h ^ { 2 } / 2 \right] } \right\} - \frac { \Delta f } { a ^ { 2 } ( t ) } = 0
\mathrm { ( A 1 ) } _ { s } + \mathrm { ( A 2 ) } _ { s } = i g ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { \frac { ( 4 - 1 ) ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } ( M \! B ) ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + x ( 1 - x ) p ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } +
\bar { \alpha } _ { s } \equiv \alpha _ { s } ( m _ { Z } ) = 0 . 1 2 5 \pm 0 . 0 0 5 \pm 0 . 0 0 2 ,
n _ { \mathrm { z e r o } } ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi \xi _ { \mathrm { z e r o } } ^ { 2 } ( t ) } = \frac { - 1 } { 2 \pi } \frac { G _ { < } ^ { \prime \prime } ( 0 , t ) } { G _ { < } ( 0 , t ) } .
\sigma _ { p \gamma \rightarrow j _ { 1 } j _ { 2 } X Y } ( W ) = \sum _ { a , b } \int \! \! \int F _ { p } ^ { a } ( x _ { a } ) \, F _ { \gamma } ^ { b } ( x _ { b } ) \, \sigma _ { a b \to p _ { 1 } p _ { 2 } } ( \hat { s } ) \, d x _ { a } \, d x _ { b } \; \; ,
T _ { j _ { 1 } j _ { 2 } , i _ { 1 } i _ { 2 } } = A ( s , t , u ) \delta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \delta _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } + A ( t , s , u ) \delta _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \delta _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } + A ( u , t , s ) \delta _ { i _ { 1 } j _ { 2 } } \delta _ { i _ { 2 } j _ { 1 } } ,
\gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { h h } } ( w ) = 4 C _ { F } \left[ w \, r ( w ) - 1 \right] \, ,
{ \frac { 1 } { 1 - z _ { 0 } } } = \mathrm { e } ^ { x _ { 0 } } \ , \ \ \ P _ { 1 } ( x _ { 0 } , \alpha ) = 1 \ .
G ^ { 1 2 } \left( p \right) = 2 \pi \; F ^ { 1 2 } \left( p \right) \Delta \left( p \right)
k ^ { \prime } = - \frac { a _ { u } d _ { u } } { a _ { d } d _ { d } } \exp \left( - i \theta _ { 3 } \right) , \mathrm { \quad } \lambda ^ { \prime } = a _ { u } ^ { 2 } + k ^ { \prime } a _ { d } ^ { 2 } .
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \mu } ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \cos { { \theta } _ { i m } } \cos { { \theta } _ { f m } } ) \; .
\Gamma _ { i j } ^ { ( S ) } ( x , \alpha _ { s } , \frac { 1 } { \epsilon } ) = \delta ( 1 - x ) \delta _ { i j } - \frac { 1 } { \epsilon } \left[ \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) P _ { i j } ^ { ( S ) , ( 0 ) } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } P _ { i j } ^ { ( S ) , ( 1 ) } ( x ) + . . . \right] + { \cal O } ( \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } ) \; .
\tau ( R ^ { 0 } ) ^ { - 1 } = 0 . 4 \times 1 0 ^ { 1 2 } ( \mathrm { s e c } ) ^ { - 4 } \; \Bigl [ \frac { 1 0 0 \; \mathrm { G e V } } { m _ { \tilde { g } } } \Bigr ] ^ { 4 } \cdot \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ) \; x ^ { 5 } \; r \left[ ( y / x ) ^ { 2 } \right] \; d x
\operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \to 0 } \int _ { \omega _ { t h } } ^ { \infty } \sigma _ { T S } \frac { d \omega } { \sqrt { Q ^ { 2 } } } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { 4 M _ { T } ^ { 2 } } e _ { T } \kappa .
\Gamma \propto \alpha ^ { 3 } \: \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { \omega } \, \left( \frac { k _ { \bot } } { m _ { e } } \right) ^ { 6 } \left( \frac { e B } { m _ { e } } \right) ^ { 6 } = \alpha ^ { 3 } \: \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { \omega } \: \chi _ { e } ^ { 6 } \: .
( \rho + p ) \left( \frac { 2 } { x } v + \frac { d v } { d x } \right) - x \frac { d \rho } { d T } \, \frac { d T } { d x } = 0 \qquad \frac { d p } { d T } \frac { d T } { d x } = ( \rho + p ) x \frac { d v } { d x }
\frac { i } { x ^ { 1 2 } } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 ^ { 8 } \Gamma ( 6 ) \Gamma ( 5 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } s ^ { 4 } D ( x ^ { 2 } , s ) d s
A . 9 \frac { d } { d K } \left( \frac { K W \left[ \frac { 2 } { K } \exp \left( \frac { 2 x } { K } \right) \right] } { 2 } \right) = \frac { W \left[ \frac { 2 } { K } \exp \left( \frac { 2 x } { K } \right) \right] \left[ K W \left[ \frac { 2 } { K } \exp \left( \frac { 2 x } { K } \right) \right] - 2 x \right] } { 2 K \left[ W \left[ \frac { 2 } { K } \exp \left( \frac { 2 x } { K } \right) \right] + 1 \right] }
x _ { \perp } ^ { \mu } = x _ { \mu } + \hat { P } ^ { \mu } ( \hat { P } \cdot x )
\widehat w _ { D } ( \tau ) = C _ { F } \, \Big \{ 6 \tau + ( 4 \ln \tau - 6 ) \, \tau ^ { 2 } + O ( \tau ^ { 3 } ) \Big \} \, .
C = 9 . 2 1 \left[ \frac { E _ { B } } { 1 0 ^ { 5 3 } \mathrm { \ e r g s } } \right] \left[ \frac { 1 \mathrm { \ M e V } } { T } \right] \left[ \frac { 1 0 \mathrm { \ k p c } } { D } \right] ^ { 2 } \left[ \frac { \mathrm { d e t . \ m a s s } } { 1 \mathrm { \ k t o n } } \right] \, n \, ,
\begin{array} { c } { { \left\| \left( G _ { N } G _ { N } ^ { - 1 } - 1 \right) | 0 > \right\| ^ { 2 } = \left\| Y \right\| ^ { 2 } + \frac 1 { N ! ^ { 4 } } \left( \frac { \gamma _ { - } \theta } 2 \right) ^ { 2 N } \sum _ { t = 0 } ^ { 2 N } \left( C _ { 2 N } ^ { t } \right) ^ { 2 } t ! t ! \left( 2 N - t \right) ! \left( 2 N - t \right) ! } } \\ { { > \left( 2 N + 1 \right) \left( \frac { \gamma _ { - } \theta } 2 \right) ^ { 2 N } . } } \end{array}
T _ { A B } ( b ) = \int d ^ { 2 } \vec { r } T _ { A } ( \vec { r } ) T _ { B } ( \vec { b } - \vec { r } )
\chi ^ { 2 } = \sum _ { n } \frac { \left( N _ { n } ^ { { \mathrm { S M } } + \not { R } } - N _ { n } ^ { { \mathrm { S M } } } \right) ^ { 2 } } { N _ { n } ^ { \mathrm { S M } } + ( \epsilon N _ { n } ^ { \mathrm { S M } } ) ^ { 2 } }
\frac { 4 \pi } { 3 } r _ { i j } ^ { 3 } \cdot \frac { 4 \pi } { 3 } p _ { i j } ^ { 3 } = \frac { h ^ { 3 } } { 4 } \, .
M _ { U } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { c _ { U } } } \\ { { 0 } } & { { A _ { U } } } & { { 0 } } \\ { { c _ { U } ^ { \ast } } } & { { 0 } } & { { B _ { U } } } \end{array} \right)
A = \rho _ { 1 2 } \rho _ { 2 3 } . . . \rho _ { n 1 } \, p _ { 1 } p _ { 2 } . . . p _ { n } \, .
M ^ { S } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \rho ) e x p ( - d _ { + } t ) + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \rho ) e x p ( - d _ { - } t )
L _ { v / a t } ^ { \left( \operatorname * { m i n } \right) } \left( m _ { v / a t } ^ { 2 } , s _ { 0 } \right) < \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { N _ { c } } \lambda _ { v / a t } ^ { 2 } \leq 2 s _ { 0 } .
G _ { \mu } = \frac { g ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } m _ { W } ^ { 2 } } \; \; ,
f _ { \mathrm { A M } } ( r ) = \pi \left[ 1 - \left( 1 + \frac { \rho ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right] .
\frac { 1 } { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } = - 0 . 0 4 \, m _ { 0 } ^ { 2 } + 8 . 8 M _ { 1 } ^ { 2 } - | \mu | ^ { 2 } \ .
m _ { \mathrm { p o l e } } - m _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ( \mu ) = \frac { C _ { F } e ^ { 5 / 6 } } { \pi } \, \mu \, \sum _ { n } ( - 2 \beta _ { 0 } ) ^ { n } \, n ! \, \alpha _ { s } ^ { n + 1 } .
( P _ { - } ) _ { k k ^ { \prime } } ^ { i i ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \delta _ { k } ^ { i } \delta _ { k ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } } - \delta _ { k } ^ { i ^ { \prime } } \delta _ { k ^ { \prime } } ^ { i } \right] ~ , ~ ~ ~ ( P _ { + } ) _ { k k ^ { \prime } } ^ { i i ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \delta _ { k } ^ { i } \delta _ { k ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } } + \delta _ { k } ^ { i ^ { \prime } } \delta _ { k ^ { \prime } } ^ { i } \right] ~ .
F _ { t } ( t ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { { 2 ( 1 - \sqrt { 4 t - 1 } \arcsin \frac { 1 } { \sqrt { 4 t } } ) } } & { { , } } & { { 4 t > 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 2 ( 1 - \sqrt { 1 - 4 t } \ln \frac { 1 + \sqrt { 1 - 4 t } } { \sqrt { 4 t } } ) } } & { { , } } & { { 4 t < 1 } } \end{array} \right.
{ \cal L } = h \bar { l } P _ { L } \nu H ^ { - } + h . c . + \sum _ { j } h _ { j } \bar { l } l + \sum _ { j } h _ { P j } \bar { l } \gamma _ { 5 } l
\delta _ { q a } = \delta _ { u a } = \delta _ { e a } = \delta _ { a } ^ { 1 0 } ; \quad \delta _ { l a } = \delta _ { d a } = \delta _ { a } ^ { \bar { 5 } }
{ a _ { \mu } ^ { \Lambda } | _ { t w o - l o o p } } = { \frac { f _ { \Lambda } ^ { 2 } } { 8 { \pi } ^ { 2 } } } { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } \xi \kappa { \tilde { L } _ { \Lambda } ^ { f } } , ~ ~ { f } _ { \Lambda } \equiv { \frac { g ~ m _ { \mu } } { 2 ~ M _ { W } } } ~ \chi _ { d } ^ { \Lambda } .
\Omega _ { \eta + \eta ^ { \prime } } = 0 . 2 5 \, ,
m ^ { 2 } A ^ { 4 } ( x , \vec { k } _ { \! \perp } ) = \frac { m ^ { 2 } + \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \, 2 } } { 4 x ( 1 - x ) } = m ^ { 2 } + \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \, 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \ .
{ \cal M } ( t ) = { \cal M } _ { 0 } + \delta { \cal M } ( t ) \ ,
( \partial _ { \mu } S + e A _ { \mu } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } = i \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } S .
\alpha \rightarrow \frac b { \ln \, \frac 1 { \rho ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } } \, \, , \, \, \, b = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 2 } } .
\Gamma _ { \mu } = f m \partial _ { \mu } [ ( Z _ { 1 } ^ { - 1 } - \partial _ { \zeta } Z _ { 1 } ^ { - 1 } ) \hat { k } - \gamma _ { - } ( Z _ { 2 } ^ { - 1 } - \partial _ { \zeta } Z _ { 2 } ^ { - 1 } ) - \gamma _ { + } \hat { k } ^ { 2 } ( Z _ { 1 } ^ { - 2 } Z _ { 2 } - \partial _ { \zeta } ( Z _ { 1 } ^ { - 2 } Z _ { 2 } ) ) ] .
\nu , \; \; e , \; \; \mu \; \; \: \leftrightarrow \; \; \: p , \; n , \; \Lambda \: ( \: \mathrm { S a k a t a \; f u n d a m e n t a l \; p a r t i c l e s } \; ) ,
\Phi = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { o } } } \\ { { \phi ^ { - } } } \end{array} \right) ~ ,
{ \cal T } _ { n } ( v ) = \left. ( - i ) ^ { n } \frac { \partial ^ { n } } { \partial \tau ^ { n } } { \cal T } ( v , \tau ) \right| _ { \tau = 0 } = \int \! { \cal D } \underline { { { \alpha } } } \, ( \alpha _ { d } - \alpha _ { u } - v \alpha _ { g } ) ^ { n } { \cal T } ( \alpha _ { d } , \alpha _ { u } , \alpha _ { g } )
{ \tilde { W } } ( k ; t ) = \delta ( k ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) ) .
v _ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \Omega _ { i } ^ { ( - ) } } } e ^ { - i \Omega _ { i } ^ { ( - ) } t } .
\eta = \frac { \sigma _ { \rlap / { R } } ( m _ { ( e ^ { + } e ^ { - } ) } \geq 2 0 0 G e V ) - \sigma _ { M S S M } ( m _ { ( e ^ { + } e ^ { - } ) } \geq 2 0 0 G e V ) } { \sigma _ { M S S M } ( m _ { ( e ^ { + } e ^ { - } ) } \geq 2 0 0 G e V ) } .
\int \frac { d ^ { 3 } { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { \rho _ { p } + \bar { \rho } _ { p } } { 2 p }
a ^ { \prime } e ^ { i \theta ^ { \prime } } \equiv R _ { b } \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( \frac { A _ { \mathrm { p e n } } ^ { u t ^ { \prime } } } { A _ { \mathrm { c c } } ^ { c ^ { \prime } } + A _ { \mathrm { p e n } } ^ { c t ^ { \prime } } } \right) .
\S _ { \mu } ( Q _ { 1 } ; 1 , 2 , \tilde { 3 } ; \overline { { { Q } } } _ { 2 } ) = \S _ { \mu } ( Q _ { 1 } ; 1 , 2 , 3 ; \overline { { { Q } } } _ { 2 } ) + \S _ { \mu } ( Q _ { 1 } ; 1 , 3 , 2 ; \overline { { { Q } } } _ { 2 } ) + \S _ { \mu } ( Q _ { 1 } ; 3 , 1 , 2 ; \overline { { { Q } } } _ { 2 } ) .
+ \frac { 1 } { 2 } I _ { 0 , 1 } ^ { ( c ) } ( s , s _ { 0 } ) \frac { b _ { 1 } ^ { ( c ) } ( s _ { 0 } ) } { b _ { 0 } ^ { ( c ) } ( s _ { 0 } ) } { \alpha } _ { 1 } ^ { ( c ) } ( s , s _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } I _ { 0 , 0 } ^ { ( c ) } ( s , s _ { 0 } ) { \alpha } _ { 0 } ^ { ( c ) } ( s , s _ { 0 } )
\chi ^ { ( n ) } \simeq \frac { e ^ { 2 \sigma } } { N _ { n } } J _ { 2 } ( z _ { n } ) ,
b = \sqrt { \frac { \mu \left( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } \right) } { M \mu _ { 3 } } } + \sqrt { \frac { \mu \mu _ { 3 } } { M \left( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } \right) } } .
C ( \vec { r } , t ) = f \left( \frac { | \vec { r } | } { L ( t ) } \right) \Rightarrow S ( \vec { k } , t ) = L ^ { d } ( t ) \; g ( k L ( t ) )
x ^ { 2 } B ^ { \prime \prime } + \frac { 3 x } { 2 } B ^ { \prime } + \frac { \lambda } { 2 } B = 0
c _ { n } ^ { \prime } = \frac { 4 ^ { n } \; \left| { \cal B } _ { 2 n + 4 } \right| } { ( 2 n + 4 ) ( 2 n + 3 ) ( 2 n + 2 ) }
T _ { G H } = \frac { g } { 2 m _ { W } } [ T _ { H _ { 2 } } \sin ( \alpha - \beta ) + T _ { H _ { 1 } } \cos ( \alpha - \beta ) ] .
R _ { \mu \lambda } ( k ) = g _ { \mu \lambda } - \frac { p _ { \mu } k _ { \lambda } } { p k } \ .
T _ { i j } [ f ] - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } T _ { k k } [ f ] = \eta \left( \partial _ { i } v _ { j } + \partial _ { j } v _ { i } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \partial _ { k } v _ { k } \right) \, .
a _ { 2 } ^ { e f f } \equiv a _ { 2 } \left( 1 + \frac { C _ { 1 } } { a _ { 2 } } \chi _ { F _ { 1 } } \right) \equiv a _ { 2 } \xi _ { F _ { 1 } } ,
\left. { \begin{array} { l c r c c } { { \{ a _ { _ { k , L } } , a _ { _ { k ^ { \prime } , L } } \} } } & { { = } } & { { \; \{ a _ { _ { - k , L } } ^ { \prime } , a _ { _ { - k ^ { \prime } , L } } ^ { \prime } \} } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \{ a _ { _ { k , L } } , a _ { _ { - k ^ { \prime } , L } } ^ { \prime } \} } } & { { = } } & { { \{ a _ { _ { k , L } } , a _ { _ { - k ^ { \prime } , L } } ^ { \prime \dagger } \} } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \{ a _ { _ { k , L } } , a _ { _ { k ^ { \prime } , L } } ^ { \dagger } \} } } & { { = } } & { { - \{ a _ { _ { k , L } } ^ { \prime } , a _ { _ { - k ^ { \prime } , L } } ^ { \prime \dagger } \} } } & { { = } } & { { \delta _ { \vec { k } , \vec { k ^ { \prime } } } } } \end{array} } \right\}
\frac { d Y } { d x } = - \, \frac { \eta } { x ^ { p + 2 } } \, Y ^ { 2 } \, .
\mathrm { B R } ( l ^ { \prime } \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } \nu _ { l ^ { \prime } } ) = \frac { \Gamma ( l ^ { \prime } \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } \nu _ { l ^ { \prime } } ) } { \Gamma _ { l ^ { \prime } } } = \tau _ { l ^ { \prime } } \cdot \Gamma ( l ^ { \prime } \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } \nu _ { l ^ { \prime } } )
x ^ { \prime } \lambda ^ { 2 } \sim \left\langle \bar { 5 } \right\rangle \left\langle ( 2 _ { 5 } , - 1 ) \right\rangle _ { a n t i s y m } \left\langle ( 1 ^ { \prime } , 2 ) \right\rangle / M _ { P l } ^ { 2 } .
2 H _ { Q Q ^ { \prime } \bar { q } \bar { q } ^ { \prime } } = H _ { Q \bar { Q } ^ { \prime } } + H _ { Q \bar { q } ^ { \prime } } + H _ { q \bar { q } ^ { \prime } } + H _ { q ^ { \prime } \bar { Q } ^ { \prime } } ,
\frac { 4 L } { 3 \lambda } < v ^ { 2 } < \frac { 2 L } \lambda .
\int _ { x _ { \mathrm { m i n } } } ^ { 1 } d x = \frac { 1 } { S + T _ { 1 } } \int _ { \Delta } ^ { s _ { 4 } ^ { \mathrm { m a x } } } d s _ { 4 } \; \; ,
\hat { \sigma } ( \hat { s } , g g \rightarrow \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { + } \mu ^ { - } ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi \hat { s } ^ { 2 } } \int _ { \hat { t } ^ { - } } ^ { \hat { t } ^ { + } } d \hat { t } ~ \bar { \sum _ { } ^ { } } | { \cal M } | ^ { 2 } .
\int _ { 0 } ^ { L } d \sigma \, \vert \vec { s } \, { } ^ { \prime } \left( \sigma , \, t \right) \vert ^ { 2 } \, e ^ { - i \vec { k } \vec { s } \left( \sigma , \, t \right) } \equiv \sum _ { n } \, a _ { n } \left( \vec { k } \right) \, e ^ { - 4 \pi i n t / L } \, \, .
3 H \dot { \phi } + V ^ { \prime } \left( \phi \right) = 0 .
{ \frac { D a t a } { S t a n d a r d ~ S o l a r ~ M o d e l } } = 0 . 3 9 8 _ { - 0 . 0 7 8 } ^ { + 0 . 0 8 8 } + ( 9 . 4 _ { - 7 . 0 } ^ { + 7 . 2 } ) 1 0 ^ { - 4 } \times N _ { S S }
1 0 ^ { - 1 0 } \stackrel { < } { \sim } \delta m _ { e e ^ { \prime } } ^ { 2 } / e V ^ { 2 } \stackrel { < } { \sim } 0 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 } ,
A _ { L } = ( Z _ { 1 } ^ { - } + 2 Q _ { t } Z _ { 1 4 } \tan \theta _ { W } ) ( - \sin \theta _ { t } ) + { \frac { 1 } { m _ { W } \sin \beta } } m _ { t } Z _ { 1 1 } \cos \theta _ { t }
\sum _ { \mathrm { \scriptsize ~ c . p . } \{ \mu , \nu , \rho \} } D _ { \mu } f _ { \nu \rho } ^ { L / R } = 0 ,
\partial ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { c l } } = 2 e ^ { 2 } \partial ^ { \mu } k _ { \mu \nu } + e ^ { 2 } \mathrm { P T } _ { \nu \rho } \bar { \psi } ^ { \mathrm { c l } } \gamma ^ { \rho } \psi ^ { \mathrm { c l } } \ ,
\Theta ( Q _ { f } ^ { 2 } \: - \: k _ { T } ^ { \prime 2 } ) \: \Theta ( k _ { T } ^ { \prime 2 } \: - \: Q _ { 0 } ^ { 2 } )
W = \lambda \, f ( \varphi ) \, \chi ^ { n } \psi \, ,
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \, + \, 4 m ^ { 2 } \, - \, \frac { 6 m ^ { 2 } } { \mathrm { c o s h } ^ { 2 } ( m x ) } \, \right] \, \psi _ { n } ( x ) \, = \, \omega _ { n } ^ { 2 } \psi _ { n } ( x ) .
G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \Phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { i p ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } G ( p ) .
P _ { 1 } \left( \ln \left( { \frac { 1 } { 1 - z _ { 0 } ( \mu , m / \mu ) } } \right) , \alpha ( \mu ) , m / \mu , N ( t ( \mu ) ) \right) = 1 \ .
h _ { 1 } ^ { q } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { I m } F _ { 2 } ( s , t ) | _ { t = 0 }
\bar { \alpha } _ { E } ^ { p } - \bar { \alpha } _ { E } ^ { n } \simeq { \frac { \alpha } { 3 M } } ( < r _ { p } ^ { 2 } > - < r _ { n } ^ { 2 } > ) = 4 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { f m } ^ { 3 }
\varepsilon \equiv \left. \delta _ { 3 , m i n } \right| _ { E _ { 3 } = E _ { 3 , m a x } } = \frac { m _ { e } ^ { 2 } ( m _ { e } M + \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 ( 1 - \frac { 1 } { 2 } m _ { e } M - \frac { 1 } { 4 } M ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
S = \int d ^ { 4 } x \; d y \; \biggl [ \frac { 1 } { g _ { 5 } ^ { 2 } } F ^ { 2 } + \delta ( y ) \frac { 1 } { \tilde { g } ^ { 2 } } F ^ { 2 } + \delta ( y - \pi R ) \frac { 1 } { \tilde { g } _ { a } ^ { 2 } } F _ { a } ^ { 2 } \biggr ] ,
{ \cal V } _ { u } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 - O ( \lambda ^ { 2 } ) } } & { { O ( \lambda ) } } \\ { { O ( \lambda ) } } & { { 1 - O ( \lambda ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) .
e ^ { \pm } ( l ) + \mathrm { p r o t o n } ( P ) \rightarrow e ^ { \pm } ( l ^ { \prime } ) + \mathrm { p r o t o n ~ r e m n a n t } ( p _ { r } ) + \mathrm { p a r t o n } \, \, 1 ( p _ { 1 } ) \ldots + \mathrm { p a r t o n } \, \, n ( p _ { n } )
\mathcal { L } _ { Z } = - \frac { g } { 2 c _ { W } } \left( \bar { u } _ { L } \gamma ^ { \mu } X ^ { u } u _ { L } - \bar { d } _ { L } \gamma ^ { \mu } X ^ { d } d _ { L } - 2 s _ { W } ^ { 2 } J _ { \mathrm { E M } } ^ { \mu } \right) Z _ { \mu } \, ,
\left\{ \begin{array} { c } { { \tilde { \alpha } + \tilde { \beta } = 0 \Rightarrow \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + ( c - \epsilon ) ^ { 2 } } = a - b ; } } \\ { { \Rightarrow \big \{ \tilde { \alpha } = - \tilde { \beta } = \pm 1 \Rightarrow \epsilon = c \pm \sqrt { 2 ( a - b ) ( 2 a - b ) } \big \} . } } \end{array} \right.
V ( \phi , T ) = D ( T ^ { 2 } - T _ { o } ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda ( T ) } { 4 } \phi ^ { 4 }
\omega _ { c 1 } = \frac { 3 } { 2 \mu R ^ { 2 } } \ln \left( \frac { R } { \xi _ { \mathrm { C F L } } } \right) \ .
\langle 6 ( n ^ { p } n ^ { q } - \frac { 1 } { 3 } \delta ^ { p q } ) S _ { c } ^ { p } S _ { b } ^ { q } \rangle = - \frac { 1 } { 4 { \bf { L } } ^ { 2 } - 3 } ( 6 ( { \bf { L } } { \bf { S } } ) ^ { 2 } + 3 ( { \bf { L } } { \bf { S } } ) - 2 { \bf { L } } ^ { 2 } { \bf { S } } ^ { 2 } ) \; .
Z = \int _ { \mathrm { p e r i o d i c } } [ D \phi ] \exp \Big \{ \int \! d ^ { 4 } x _ { E } \, { \cal L } \Big \} ,
O _ { 1 2 } = 1 6 _ { 1 } \left( \frac { 4 5 _ { X } } { M _ { P } } \right) ^ { n } 1 0 \left( \frac { 4 5 _ { X } } { M } \right) ^ { m } 1 6 _ { 2 } ,
\Delta ^ { \prime } \psi _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) = { \frac { 2 \pi \alpha _ { s } } { m _ { q } ^ { 2 } } } \left\{ \left[ 4 - { \frac { 4 } { 3 } } S ( S + 1 ) \right] C _ { F } + 2 C _ { A } \right\} \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, { \frac { \left| \psi _ { \bf k } ^ { C } ( 0 ) \right| ^ { 2 } } { k ^ { 2 } / m _ { q } - E _ { n } } } .
M _ { \nu _ { L L } } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { t } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { t } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \frac { d ^ { 2 } v _ { u } ^ { 2 } } { M _ { R } }
\mu ^ { 2 } = \frac { m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } - M _ { Z } ^ { 2 } / 2 ,
G ^ { - 1 } ( k ) = G _ { 0 } ^ { - 1 } ( k ) - \Sigma ( k ) \ ,
\rho ^ { V } ( { \it z } ) = \sum _ { f } \frac { \langle n ( z | a , f ) \rangle } { \langle n ( z ) \rangle } \rho ^ { V } ( a , f ) + \frac { \langle n ( z | b ) \rangle } { \langle n ( z ) \rangle } \rho ^ { V } ( b ) .
\Delta _ { 0 } = M ^ { 0 } \Big \vert _ { J ^ { 2 } = \jmath ( \jmath + 1 ) } - M ^ { 0 } \Big \vert _ { J ^ { 2 } = \jmath _ { \mathrm { e x t } } ( \jmath _ { \mathrm { e x t } } + 1 ) }
\Omega _ { 3 / 2 } h ^ { 2 } \sim \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { 1 0 0 \mathrm { k e V } } \right) ^ { - 1 } \left[ 0 . 5 8 \xi _ { 1 } \left( \frac { m _ { \lambda } } { 1 0 ^ { 3 } \mathrm { G e V } } \right) ^ { 3 } + 2 . 4 \xi _ { 2 } \left( \frac { m _ { \lambda } } { 1 0 ^ { 3 } \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { T _ { R } } { 1 0 ^ { 5 } \mathrm { G e V } } \right) \right]
\Pi _ { 0 0 } ^ { \Lambda } ( k _ { 3 } = 0 , \widehat { k } ) = \frac { e ^ { 2 } } { \pi ^ { 3 } } \int d
\chi = { \frac { P _ { e ^ { + } } - P _ { e ^ { - } } } { 1 - P _ { e ^ { + } } P _ { e ^ { - } } } } .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \Phi ) ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 4 ! } } \Phi ^ { 4 } \, ,
U _ { \mu 3 } = { \bf v } _ { \mu } . { \bf v } _ { 3 } ,
{ \frac { d \sigma } { d \Omega d E ^ { \prime } } } = { \frac { 1 } { 2 M } } { \frac { \alpha ^ { 2 } } { q ^ { 4 } } } { \frac { E ^ { \prime } } { E } } L _ { \mu \nu } W ^ { \mu \nu } \, ,
\Im m \langle \gamma Q | T ^ { [ 4 ] } | \gamma Q \rangle = \frac { 1 } { 2 } \int ( d P \! S ) { \langle G Q | T ^ { [ 2 ] } | \gamma Q \rangle } ^ { * } \langle G Q | T ^ { [ 2 ] } | \gamma Q \rangle \, ,
\int d \mathrm { P S } _ { 3 } ( t ; b l \nu ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d W ^ { 2 } \int d \mathrm { P S } _ { 2 } ( t ; b W ) \int d \mathrm { P S } _ { 2 } ( W ; l \nu )
\frac { \dot { a } _ { 0 } ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { \kappa ^ { 4 } } { 3 6 } \rho _ { b } ^ { 2 } + \frac { C } { a _ { 0 } ^ { 4 } } - \frac { k } { a _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 } \rho _ { B }
\Lambda _ { \mathrm { S M } } = - \frac { 2 \pi G } { c ^ { 4 } } m ^ { 2 } \sigma _ { \pm } ^ { 2 }
\langle 1 _ { 1 3 } 1 _ { 2 4 } | { \overline { { { \mathcal C } } } } _ { 1 2 3 } | 1 _ { 1 3 } 1 _ { 2 4 } \rangle \propto [ \frac { 1 } { 3 } ( - \frac { 5 } { 9 } ) + \frac { 2 } { 3 } ~ \frac { 5 } { 1 8 } ] ~ c = 0
M ^ { ( 4 ) } = e ^ { i \delta _ { 1 } } \left[ \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) + \left( e ^ { i \left( \delta _ { 2 } - \delta _ { 1 } \right) } - 1 \right) \left( \begin{array} { c c } { { \sin ^ { 2 } \alpha } } & { { \cos \alpha \sin \alpha } } \\ { { \cos \alpha \sin \alpha } } & { { \cos ^ { 2 } \alpha } } \end{array} \right) \right]
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = 2 m _ { 0 } ^ { 2 } \left[ I _ { 2 2 } - I _ { 1 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { ( z - 1 ) ^ { 2 } } { ( z + 1 ) } } I _ { 2 3 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { ( z + 1 ) ^ { 2 } } { ( z - 1 ) } } I _ { 1 3 } ^ { 2 } \right] \, ,
{ \mathcal { W } } _ { r e n } = { \lambda } S H _ { 1 } H _ { 2 } + { \frac { \kappa } { 3 } }
\left< F ( x ) \right> _ { k } = \left< \, G ( y ) \otimes [ \tilde { v } ( y , x ) ] _ { + } \, \right> _ { k } = \left< G ( y ) \right> _ { k } \tilde { v } _ { k } \; .
U _ { C K M } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \lambda } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda } } & { { 1 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\Pi _ { 0 0 } ( 0 , k \to 0 ) = m _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 + \alpha { \frac { \sqrt { 3 N ^ { \prime } } } { 4 \pi } } g \right)
\dot { q } _ { \nu \bar { \nu } } = \frac { 2 G _ { F } ^ { 2 } T ^ { 9 } } { 9 \pi ^ { 5 } } ( C _ { V } ^ { 2 } + C _ { A } ^ { 2 } ) [ I _ { 3 } ( \nu ) I _ { 4 } ( - \nu ) + I _ { 3 } ( - \nu ) I _ { 4 } ( \nu ) ] ,
\Gamma ( E ) \propto \int _ { \mu - ( E - \mu ) } ^ { \mu } d E _ { k } \int _ { \mu } ^ { \mu + ( E - \mu ) } d E _ { k ^ { \prime } } \ ,
\int d ^ { 4 } \theta ( { \bf \vec { 1 6 } } ^ { \dag } \cdot \vec { A } \times { \bf \vec { 1 6 } } ) \overline { { { \eta } } } \eta / \Lambda .
H _ { B I } \stackrel { < } { \sim } \frac { ( 6 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 2 } ) \beta ^ { 9 / 2 } { \cal C } ^ { 2 } } { \sqrt { N _ { e } N } ( 1 + N _ { r } / ( 2 \kappa _ { M } N ) ) ^ { 1 1 / 4 } } M _ { p } ,
E \frac { d N } { d ^ { 4 } x d ^ { 3 } p } = \sum _ { u , d , . . . } e _ { q } ^ { 2 } \frac { 8 } { 3 \pi ^ { 5 } } \alpha \alpha _ { s } E \, T \, e ^ { - E / T } ( J _ { T } - J _ { L } ) ,
K _ { D } ( k , \tau ) = A \, e ^ { - i ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \tau }
Q { \frac { d \lambda } { d Q } } = { \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \lambda ,
W _ { t r u e } ^ { 2 } = W ^ { 2 } - 2 \Delta \bigl ( \nu + M - \sqrt { \nu ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } \cos ( \theta _ { \Delta } ) \bigr ) .
\frac { d N _ { \mu ^ { - } } } { d z } \; \propto \; 5 \; + \; 4 z ^ { 2 } \; - \; 1 6 z ^ { 3 } \; + \; 7 z ^ { 4 } \; ,
\sigma _ { 3 / 2 } ^ { I = 1 } - 2 \sigma _ { 1 / 2 } ^ { I = 1 } = e ^ { 2 } / g _ { \rho } ^ { 2 } ( \sigma _ { \rho ^ { + } p } - \sigma _ { \rho ^ { - } p } ) .
\eta _ { [ 1 ] } ^ { \mu } = \left[ \left( q ^ { T } C \gamma _ { 5 } q \right) D ^ { \mu } q - \left( q ^ { T } C q \right) \gamma _ { 5 } D ^ { \mu } q \right] _ { [ 1 ] } \ ,
H _ { N C - N R } ^ { D } \simeq 0 . 8 5 \sqrt { \frac { m _ { \nu } } { \xi 1 . 7 ~ 1 0 ^ { - 4 } e V } } H _ { R } ^ { D } \leq \frac { 7 } { \sqrt { \xi } } H _ { R } ^ { D } ~ ,
\mathrm { B r } ( D ^ { 0 } \to e ^ { + } e ^ { - } \gamma ) _ { \mathrm { S M } } = 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 9 } , \qquad \mathrm { B r } ( D ^ { 0 } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } \gamma ) _ { \mathrm { S M } } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 9 } .
\Sigma _ { \mu } ^ { \alpha , i } ( p ) = p _ { \mu } \Sigma ^ { \alpha , i } ( p ^ { 2 } ) \; .
g _ { \beta } ( x _ { k } , z ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y \ P _ { \beta } ( y ) \frac { 2 ( 1 + x _ { k } ) } { \sqrt { [ y + z ( 1 + 2 x _ { k } ) ] ^ { 2 } + 4 x _ { k } ( x _ { k } + 1 ) ( 1 - z ^ { 2 } ) } } .
F _ { l } ( k ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 0 } - \tau _ { 1 } } d r \left( { \frac { d } { d ( k \tau ) } } { \frac { j _ { 1 } ( k \tau ) } { k \tau } } \right) \left[ { \frac { j _ { l - 2 } ( k r ) } { ( 2 l - 1 ) ( 2 l + 1 ) } } + { \frac { 2 j _ { l } ( k r ) } { ( 2 l - 1 ) ( 2 l + 3 ) } } + { \frac { j _ { l + 2 } ( k r ) } { ( 2 l + 1 ) ( 2 l + 3 ) } } \right]
\hat { s } _ { H ^ { + } } \ = \ M _ { H ^ { + } } ^ { 2 \, ( 0 ) } \: - \: \widehat { \Pi } _ { H ^ { + } H ^ { - } } ( \hat { s } _ { H ^ { + } } ) \: + \: \frac { \widehat { \Pi } _ { H ^ { + } G ^ { - } } ( \hat { s } _ { H ^ { + } } ) \, w i d e h a t { \Pi } _ { G ^ { + } H ^ { - } } ( \hat { s } _ { H ^ { + } } ) } { \hat { s } _ { H ^ { + } } \: + \: \widehat { \Pi } _ { G ^ { + } G ^ { - } } ( \hat { s } _ { H ^ { + } } ) } \ ,
n _ { f } \longrightarrow { \tilde { n } } _ { f , { \overline { { { M S } } } } } ^ { o } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } \right) = n _ { f , V } ^ { o } \left( \frac { { Q ^ { * } } ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } \right)
\mu _ { \nu _ { \mu } } < 7 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mu _ { B }
\Gamma ^ { \alpha \beta \mu } = \Gamma _ { 0 } ^ { \alpha \beta \mu } \left( 1 + i \gamma _ { W } \right) \; .
\tan ^ { 2 } \theta _ { \odot } ^ { o b s } = 0 . 2 7 - 0 . 7 5
\chi _ { a s y m } ( r ) = c _ { 0 } r K _ { 1 } ( \kappa r ) \approx c _ { 0 } \sqrt { \frac { \pi r } { 2 } } \exp ( - \kappa r ) ,
m _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) = m _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) \left( 1 + { \frac { T ^ { 2 } } { 2 4 f _ { \pi } ^ { 2 } } } \right) \ , \qquad T \ll f _ { \pi } \ .
g _ { f } = { \frac { 3 } { \sqrt { 2 } } } m _ { f } G _ { F } , \quad g _ { f } ^ { S M } = m _ { f } ( 2 \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\left\langle \Lambda _ { c } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \right\vert \bar { c } \gamma _ { \mu } b \left\vert \Lambda _ { b } ( v , s ) \right\rangle \equiv \bar { u } _ { \Lambda _ { c } } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) ( F _ { 1 } \gamma _ { \mu } + F _ { 2 } v _ { \mu } + F _ { 3 } v _ { \mu } ^ { \prime } ) u _ { \Lambda _ { b } } ( v , s ) \; ,
| \nu > _ { \vec { p } } = \, ~ ~ \sum _ { i } | \nu _ { i } \rangle \, ~ \langle i \, ~ b \, ~ l ^ { + } ~ | S | \, ~ a \rangle \, ,
B R ( \mu \rightarrow e + \gamma ) = \frac { 3 e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left\{ \theta _ { l } ^ { 2 } \left( \frac { M _ { w } } { m _ { \tilde { l } } } \right) ^ { 4 } ( X _ { l } ) ^ { 2 } \left( \frac { \delta \tilde { m } _ { l } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { l } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \theta _ { \bar { e } } ^ { 2 } \left( \frac { M _ { w } } { m _ { \tilde { \bar { e } } } } \right) ^ { 4 } ( X _ { \bar { e } } ) ^ { 2 } \left( \frac { \delta m _ { \tilde { \bar { e } } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { \bar { e } } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right\}
= - 4 \bar { L } _ { 1 0 } = ( 2 . 7 3 \pm 0 . 1 2 ) \times 1 0 ^ { - 2 } \; ,
\frac { d \hat { \sigma } _ { q \bar { q } \rightarrow \ell \bar { \ell } ( Q ) X } } { d Q ^ { 2 } d \Omega } = e _ { q } ^ { 2 } \left( \frac { \alpha _ { e m } ^ { 2 } } { 4 \hat { s } } \right) H ^ { \mu \nu } ( x p , x ^ { \prime } p ^ { \prime } ) \, L _ { \mu \nu } ( \ell , Q - \ell ) \left( \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \delta ( Q ^ { 2 } - ( x p + x ^ { \prime } p ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) \, ,
\alpha _ { s } ( T / T _ { c } ) \simeq { \frac { 0 . 4 7 } { 1 + 0 . 7 2 \ln ( T / T _ { c } ) } } \, , \quad T _ { c } = 1 7 2 \, \mathrm { M e V } \, .
P S _ { 2 } = \int d t d u \frac { 1 } { 2 s } \left( \frac { u t } { s } \right) ^ { n / 2 - 2 } \frac { 2 \pi ^ { n / 2 - 1 } } { \Gamma ( n / 2 - 1 ) } \frac { \delta ( s + t + u - Q ^ { 2 } ) } { ( 2 \pi ) ^ { n - 2 } } ,
p ~ p ^ { \uparrow } \longrightarrow \mu ^ { + } { \vec { \mu } ^ { - } } ~ X ,
D _ { 0 } D _ { 0 } F _ { i j } ^ { a } = D _ { i } D _ { 0 } F _ { 0 j } ^ { a } - D _ { j } D _ { 0 } F _ { 0 i } ^ { a } - 2 g f _ { a b c } F _ { i 0 } ^ { b } F _ { j 0 } ^ { c }
{ \it w } _ { 2 n + 2 } ( { \bf p } , { \bf p } _ { 1 } , \ldots , { \bf p } _ { n } ; { \bf p } _ { n + 1 } , \ldots , { \bf p } _ { 2 n + 1 } ) = { \it w } _ { 2 n + 2 } ( { \bf p } _ { 1 } , { \bf p } , \ldots , { \bf p } _ { n } ; { \bf p } _ { n + 1 } , \ldots , { \bf p } _ { 2 n + 1 } ) = \ldots
C _ { 2 g } = \Theta \left( \xi - \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { 1 } { 2 } T _ { R } \left( \left( \xi ^ { 2 } + ( 1 - \xi ) ^ { 2 } \right) ( 4 \xi - 2 + 2 \ln ( 1 - \xi ) - 2 \ln \xi ) + 8 \xi ( 1 - \xi ) ( 1 - 2 \xi ) ) \right) \, ,
\alpha _ { s } = g ^ { 2 } / 4 \pi = 3 / 2 \pi \beta .
V _ { H } \leq \, \frac { ( m _ { b ^ { \prime } } / 1 5 0 ~ \mathrm { G e V } ) ^ { 5 / 4 } } { h ^ { 1 / 4 } ( 1 + 0 . 0 3 6 \, \lg r _ { 0 } ) ^ { 1 / 4 } } \cdot 3 \cdot 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { G e V } \leq 4 \cdot 1 0 ^ { 1 1 } ~ \mathrm { G e V }
W _ { 1 } = \lambda _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 1 } ^ { \dagger } + \tilde { \lambda } _ { 1 } X _ { 3 } X _ { 4 } ^ { \dagger } , \quad W _ { 2 } = \lambda _ { 2 } X _ { 4 } X _ { 1 } ^ { \dagger } + \tilde { \lambda } _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 2 } ^ { \dagger }
V _ { 0 } ( m = 0 , M ) < V _ { 0 } ( m , M = 0 ) ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ \delta > 0
\langle M ^ { \prime } ( v ^ { \prime } ) | \, \bar { h } _ { v ^ { \prime } } ^ { c } \, \Gamma \, i D _ { \beta } \, h _ { v } ^ { b } \, | M ( v ) \rangle = - \mathrm { T r } \Big \{ \, \xi _ { \beta } ( v , v ^ { \prime } , \mu ) \, \overline { { { \cal { M } } } } ^ { \prime } ( v ^ { \prime } ) \, \Gamma \, { \cal { M } } ( v ) \Big \} \, .
| m _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { \mu } } ^ { 2 } | \sim ( 0 . 0 0 0 3 \; \; \mathrm { t o } \; \; 0 . 0 1 ) \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; ,
\chi ( \omega ) = \frac { \Gamma _ { t } ^ { 2 } } { \Gamma _ { t } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } }
{ \cal L } _ { \mathrm { k i n } } = - { \frac { i } { 2 } } \tilde { \cal S } _ { \mu \nu } ^ { \dagger } ( v \cdot \partial ) \tilde { \cal S } ^ { \mu \nu } - { \frac { i } { 2 } } \, \mathrm { T r } \, \tilde { \cal O } _ { \mu \nu } ^ { \dagger } ( v \cdot { \cal D } ) \tilde { \cal O } ^ { \mu \nu } ,
{ \cal R } _ { M N } - 1 / 2 g _ { M N } { \cal R } = T _ { M N }
\langle r \rangle = \frac { \left[ 1 - \exp ( - b / E _ { c } ) \right] } { \sqrt { 4 \pi a } \left[ 1 - \exp ( - b / 2 E _ { c } ) \right] } .
r ( \beta ) \equiv \frac { a _ { 1 } ( \beta ) } { 2 \alpha ^ { \prime } a _ { 0 } ( \beta ) } ~ ,
h _ { i } ^ { V } ( s ) = h _ { i } ^ { V \, ( 0 ) } + h _ { i } ^ { V \, ( 1 ) } ( s ) \; ,
\varepsilon ^ { \nu \alpha \beta \gamma } \, \Gamma _ { \nu } \left( \hat { \mu } _ { \beta \gamma } + \mu _ { \alpha } \hat { w } _ { \beta \gamma } \right) = 0
{ \cal A } _ { F } = { \cal A } _ { F } \bigl ( \mathbf { p } , \bar { \mu } , \alpha _ { F } , { m _ { \ell } } _ { F } , m _ { h } \bigr )
\mathrm { d a t a / S S M } = 0 . 4 6 5 _ { - 0 . 0 1 4 } ^ { + 0 . 0 1 6 } \, ,
\widehat { S } _ { 0 } ^ { - 1 } \, S _ { 0 , X P } ^ { A , R } = \left( P ^ { \mu } \gamma _ { \mu } - M + \frac { { \mathrm i } } { 2 } \gamma _ { \mu } \partial _ { X } ^ { \mu } \right) \, S _ { 0 , X P } ^ { A , R } = 1 \; .
\psi ( x ) = - \int d x ^ { \prime } \, G _ { \kappa } ( x - x ^ { \prime } ) \, 2 m V ( x ^ { \prime } ) \psi ( x ^ { \prime } )
\gamma ^ { ( 1 ) } \; = \; \frac { 1 } { 4 } \, \gamma _ { B J L W } ^ { ( 0 ) } \, , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \gamma ^ { ( 2 ) } \; = \; \frac { 1 } { 1 6 } \, \gamma _ { B J L W } ^ { ( 1 ) } \, .
{ \rho } _ { \kappa } ( x , q ^ { 2 } ) \; = \; { \cal Z } _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \; \rho _ { \kappa } ^ { ( 0 ) } \left( x , q ^ { 2 } \right) \; + \; \; { \cal Z } _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \; \int _ { \kappa ^ { 2 } } ^ { q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { \prime \, 2 } } { q ^ { \prime \, 2 } } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d z } { x } \; P \left( z , g ( q ^ { \prime \, 2 } ) \right) \; { \rho } _ { \kappa } \left( \frac { x } { z } , q ^ { 2 } \right) \; { \cal Z } _ { \kappa } ^ { - 1 } \left( \frac { q ^ { \prime \, 2 } } { z } \right) \; ,
a , \; \epsilon , \; a _ { 8 } .
W \ = \ \kappa S \bar { \phi } \phi \ - \ \mu ^ { 2 } S \ \ ( \kappa > 0 , \ \mu > 0 ) ,
\frac { d ^ { 3 } p _ { - } } { \varepsilon _ { - } } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } x _ { 2 } d x _ { 2 } d \varphi _ { - } d z \ ,
\operatorname * { l i m } _ { p _ { H } \to 0 } { \cal A } ( X H ) = \frac { 1 } { v } \frac { \partial { \cal A } ( X ) } { \partial \log m } ~ .
D _ { \chi } ( p ) = - \frac { 1 } { p ^ { 2 } - \alpha M _ { 0 W } ^ { 2 } } , \; D _ { c ^ { \pm } } ( p ) = - \frac { 1 } { p ^ { 2 } - \alpha M _ { 0 W } ^ { 2 } }
\lambda _ { C } C \overline { { { \Psi } } } _ { M } ^ { T } ( \vec { x } , t ) = \lambda _ { C } \Psi _ { M } ^ { C } ( \vec { x } , t ) \nonumber \, = \lambda _ { M } ^ { \prime } \Psi _ { M } ( \vec { x } , t )
R _ { b } ^ { * } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ( R _ { 3 } ^ { * } , R _ { t } ^ { * } , R _ { \lambda } ^ { * } , R _ { k } ^ { * } ) = ( 0 , { \frac { 2 0 } { 2 7 } } , - { \frac { 1 9 } { 9 } } , { \frac { 2 9 } { 1 8 } } ) ,
{ \mathcal P } \left( \overrightarrow { x } \right) = { \mathcal T } \, \exp \left[ i g \oint d \tau \, A _ { 0 } \left( \overrightarrow { x } , \tau \right) \right]
\left< s S _ { c } \right> = \delta _ { J ^ { \prime } J } \delta _ { J _ { 3 } ^ { \prime } J _ { 3 } } \delta _ { \ell ^ { \prime } \ell } \delta _ { I ^ { \prime } I } \delta _ { I _ { 3 } ^ { \prime } I _ { 3 } } \delta _ { S ^ { \prime } S } \, \frac 1 2 \left[ \left( S - \frac 1 2 \right) \left( S + \frac 3 2 \right) - \sum _ { \eta = \pm 1 } c _ { \rho \eta } ^ { 2 } I _ { c } ( I _ { c } + 1 ) \right] ,
\delta Z _ { \tau } = \frac { h _ { 0 } ^ { * } h _ { 0 } + 2 \lambda _ { \tau , 0 } ^ { * } \lambda _ { \tau , 0 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) ^ { \epsilon } } \frac { 1 } { \epsilon } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 0 } ) .
A _ { a b } ^ { \mu } = \frac { i } { 2 } ( \xi ^ { + } \partial ^ { \mu } \xi - \xi \partial ^ { \mu } \xi ^ { + } ) _ { a b } .
E _ { \mathrm { c m } } = \sqrt { m _ { p } ^ { 2 } + m _ { \nu } ^ { 2 } + 2 E _ { p } m _ { \nu } } \approx \sqrt { m _ { p } ^ { 2 } + 2 E _ { p } m _ { \nu } }
a ( t ) \dot { U _ { \pm } } = - i \, k \, U _ { \mp } \mp i \, M \, U _ { \pm } .
H ( x ) = { \frac { g ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } f ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, { \frac { k ^ { 4 } n ( \omega _ { k } ) } { \omega _ { k } } } { \frac { x ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } + i \epsilon ) ^ { 2 } } } .
I _ { \eta } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \rho \exp [ i \, \eta ( 1 , \rho ) ] = C + i S \ ,
r _ { w s } \approx e ^ { - \Gamma t } \begin{array} { l } { { [ r _ { D } + r _ { m i x } \times \frac { \Gamma ^ { 2 } t ^ { 2 } } { 2 } + } } \\ { { \sqrt { 2 r _ { m i x } r _ { D } } \cos { \Phi } \times \Gamma t ] } } \end{array}
\biggl [ q \biggl [ [ q q ] \cdots [ q q ] \biggr ] \biggr ] \; = \; \left. \qquad \right. \special { p s f i l e = " f i g 4 . p s " v o f f s e t = - 2 8 5 h o f f s e t = - 9 0 }
D _ { \kappa } \left( \tau , \, g _ { 0 } \right) \; \; = \; \; D _ { \kappa } \left( 0 , \, g ( - \tau ) \right) \; \; \exp \left[ \, - \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \; \, \eta _ { \kappa } \left( \tau ^ { \prime } , \, g ( - \tau ^ { \prime } ) \right) \right] \; ,
\frac { d \hat { \sigma } _ { a b \rightarrow a b } } { d p _ { \perp } ^ { 2 } } \; \, \approx \; \, \frac { \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { p _ { \perp } ^ { 4 } } \; \Sigma _ { a b \rightarrow a b } \; \; ,
- 0 . 0 1 < \xi _ { e } < 0 . 2 2 , \qquad | \xi _ { \mu , \tau } | < 2 . 6 ,
\tilde { g } ( T ) \simeq g _ { 0 } \left( 1 - \frac { T _ { C } } { T } \right) ^ { \gamma } \, .
F ( c ^ { * } , c ) \, = \, N \left\{ { \prod _ { i } } ^ { \prime } \bigl [ H _ { i - 1 , i } \theta ( x _ { i - 1 } - x _ { i } ) + H _ { i , i + 1 } \theta ( x _ { i + 1 } - x _ { i } ) \bigr ] \right\} ,
\sigma { \cal A } _ { C E } ^ { + } ( z ^ { * } \simeq 0 . 4 ) .
c o s ( 2 \alpha ) = c o s ( 2 \beta ) [ c o s ^ { 2 } ( 2 \beta ) M _ { Z } ^ { 4 } + m _ { h } ^ { 4 } - 2 m _ { h } ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } ]
\Gamma ( \mu \rightarrow e \gamma ) \simeq \frac { c _ { \mu } ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } \cos ^ { 4 } \theta _ { w } } \, \frac { m _ { \mu } ^ { 5 } } { \tilde { m } ^ { 4 } } \, | W _ { \tau \mu } ^ { e } | ^ { 2 } | W _ { \tau e } ^ { e } | ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta ,
\Delta ( p ) = \delta \left( p ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) + O \left( \lambda ^ { 2 } \right)
\Gamma _ { q } \equiv \frac { \Gamma _ { \mathrm { H } } ^ { ( q ) } + \Gamma _ { \mathrm { L } } ^ { ( q ) } } { 2 } = \Gamma _ { 0 } ^ { ( q ) } .
\left( \begin{array} { l } { { \eta } } \\ { { \eta ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \cos \phi } } & { { - \sin \phi } } \\ { { \sin \phi } } & { { \cos \phi } } \end{array} \right) \; \left( \begin{array} { l } { { \eta _ { q } } } \\ { { \eta _ { s } } } \end{array} \right)
G ( \hat { s } ) = { \frac { \hat { s } - m _ { W } ^ { 2 } } { \hat { s } ( 1 + i \gamma _ { W } ) - m _ { W } ^ { 2 } } } \; ( 1 + i \gamma _ { W } ) = 1 \; - \; { \frac { i \Gamma _ { W } m _ { W } } { \hat { s } - m _ { W } ^ { 2 } + i m _ { W } \Gamma _ { W } { \frac { \hat { s } } { m _ { W } ^ { 2 } } } } } \; .
{ \frac { F _ { 1 } F } { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { E _ { c } } \rho _ { 1 } ( \epsilon ) ( 1 + { \frac { \epsilon - \Lambda } { T } } ) e ^ { - { \frac { \epsilon - \Lambda } { T } } } d \epsilon \; .
\alpha \equiv { \frac { 2 \mathrm { R e } s ^ { * } p } { | s | ^ { 2 } + | p | ^ { 2 } } } , \; \; \beta \equiv { \frac { 2 \mathrm { I m } s ^ { * } p } { | s | ^ { 2 } + | p | ^ { 2 } } } , \; \; \gamma \equiv { \frac { | s | ^ { 2 } - | p | ^ { 2 } } { | s | ^ { 2 } + | p | ^ { 2 } } } .
{ \cal F } _ { p r o t } ( q ) = [ { \frac { \nu ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } } ] ^ { 2 }
\left( \begin{array} { c c } { { \tilde { q } _ { 1 } } } \\ { { \tilde { q } _ { 2 } } } \end{array} \right) = R ^ { \tilde { q } } \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { q } _ { L } } } \\ { { \tilde { q } _ { R } } } \end{array} \right) , ~ ~ R ^ { \tilde { q } } = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta _ { \tilde { q } } } } & { { \sin \theta _ { \tilde { q } } } } \\ { { - \sin \theta _ { \tilde { q } } } } & { { \cos \theta _ { \tilde { q } } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ q = ( t , b ) ,
\sigma _ { \mathrm { b a c k g r o u n d } } ^ { ( - ) } \sim \frac { ( N _ { c } + 1 ) ( N _ { c } - 1 ) } { 8 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { N _ { c } } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { N _ { c } } - \frac { ( N _ { c } - 1 ) ( N _ { c } - 3 ) } { 8 } \left( \frac { 1 } { \sqrt { N _ { c } } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { N _ { c } } \sim 1 / N _ { c } ,
G ( x _ { 1 } \ldots x _ { n } ) = Z _ { 0 } ^ { - 1 } \int _ { C } \! { \cal D } \phi \, \phi ( x _ { 1 } ) \ldots \phi ( x _ { n } ) \exp \Bigl ( i S [ \phi ] + i S _ { \mathrm { I F } } [ \phi ] \Bigr )
\Psi _ { \pi } ( x , \vec { b } ) \; = \; \int \, { \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \; e ^ { i \, \vec { k } _ { \perp } \cdot \vec { b } } \; \Psi _ { \pi } ( x , \vec { k } _ { \perp } ) \; ,
\Gamma _ { s d H } = - \lambda _ { t } \frac { g ^ { 3 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { t } ^ { 2 } m _ { s } } { M _ { W } ^ { 3 } } \left( \frac { 3 } { 2 } + \frac { 4 \lambda _ { H } } { g ^ { 2 } } f _ { 2 } ( x _ { t } ) \right) ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) \, ,
m _ { \sigma } = 7 8 6 \pm 2 4 \ \mathrm { M e V } \ , \ \Gamma _ { \sigma } = 1 3 0 \pm 4 7 \ \mathrm { M e V }
g _ { l } = \frac { m _ { l } ^ { ( 0 ) } } { m _ { h } ^ { ( 0 ) } } \times g
g _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \frac { g } { a _ { 1 } } = \sqrt { 3 } g _ { 1 }
M _ { 1 } ( = M _ { 2 } ) , \; | \mu | < \frac { 1 } { 2 } \left| M _ { 2 } + \mu \pm \sqrt { ( M _ { 2 } - \mu ) ^ { 2 } + 4 M _ { Z } ^ { 2 } } \right| .
R _ { m } ( x , p ) \, a _ { 1 - m } \, a _ { m } = a _ { m } \, a _ { 1 - m } \, R _ { m } ( x , p ) \, ,
\partial _ { e } X _ { \mu } \partial _ { a } \Biggl [ \sqrt { - h } ~ h ^ { a b } ( \sigma ) \partial _ { b } X ^ { \mu } \Biggr ] = 0 ~ ~ ~ ( e = 0 , 1 )
i ( \mathrm { S } \cdot \mathrm { D } , ( v \cdot u , \chi _ { + } ) ) , \ i ( v \cdot u , ( \mathrm { S } \cdot \mathrm { D } , \chi _ { + } ) ) , \i ( ( \mathrm { S } \cdot \mathrm { D } , v \cdot u ) , \chi _ { + } ) ; v \leftrightarrow \mathrm { S } .
\Delta f _ { q } ^ { N S } ( x , Q _ { t } ^ { 2 } ) = \Delta f _ { q 0 } ^ { N S } ( x , Q _ { t } ^ { 2 } ) + \tilde { \alpha } _ { s } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { { \frac { Q _ { t } ^ { 2 } } { z } } } { \frac { d Q _ { t } ^ { \prime 2 } } { Q _ { t } ^ { \prime 2 } } } \Delta f _ { q } ^ { N S } ( { \frac { x } { z } } , Q _ { t } ^ { \prime 2 } )
\mathrm { I m } \quad i G ( p _ { 1 } , . . . , p _ { m } ) = \frac 1 2 ( i G ( p _ { 1 } , . . . , p _ { m } ) + ( i G ( p _ { 1 } , . . . , p _ { m } ) ) ^ { * } ) = - \frac 1 2 \sum _ { c i r c l i n g s } i G ( p _ { 1 } , . . . , p _ { m } ) .
\mathrm { t r } \left[ ( \mathrm { O d d ~ \# ~ o f ~ D i r a c ~ m a t r i c e s } ) \times \gamma ^ { + } \times \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \gamma _ { 5 } } } \\ { { \gamma _ { i } } } \end{array} \right) \right] ,
\displaystyle \hat { \Sigma } ^ { k j } ( \ell ) = \rlap / \ell [ A ( \ell ^ { 2 } ) + B ( \ell ^ { 2 } ) \gamma _ { 5 } ] + u _ { \alpha } [ C ( \ell ^ { 2 } ) + D ( \ell ^ { 2 } ) \gamma _ { 5 } ] .
p \uparrow n \uparrow \qquad \begin{array} { l } { { { \frac { d } { d t } } p ^ { k } = { \frac { \Delta \omega ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } } \bigl [ \hat { d } ^ { k } + 4 r ^ { k } \hat { r } \cdot \hat { d } - 6 \hat { d } ^ { k } ( \hat { r } \cdot \hat { d } ) ^ { 2 } \bigr ] } } \\ { { \qquad \qquad \qquad \qquad \hat { r } ^ { k } = ( - \sin ( 2 \omega t + \epsilon ) , \cos ( 2 \omega t + \epsilon ) , 0 ) } } \end{array}
{ \cal L } _ { W } ( V V ) \, = \, 4 \, \beta \, G _ { 8 } \, F _ { \pi } ^ { 2 } \, m _ { V } ^ { 2 } \, \langle \, \Delta \, V _ { \mu } V ^ { \mu } \, \rangle \; \; \; \; ,
\frac { P _ { T } } { P _ { L } } = \frac { \sigma _ { T } ^ { 0 } } { \sigma _ { L } ^ { 0 } }
{ \cal M } _ { \mu } = ( A + \slash { v } B ) \left( \frac { p _ { \mu } } { v \cdot p } - v _ { \mu } \right) + i C \sigma _ { \mu \nu } v ^ { \nu } + i D \varepsilon _ { \mu \alpha \beta \rho } v ^ { \alpha } \frac { p ^ { \beta } } { v \cdot p } \gamma ^ { \rho } \gamma _ { 5 }
\chi _ { n m } ^ { R } ( q ; P _ { B } ) : = f ( - q _ { + } ^ { 2 } ) \chi _ { n m } ( q ; P _ { B } ) f ( - q _ { - } ^ { 2 } ) ,
M _ { H } ( \alpha , \beta ) = M - M _ { S } - M _ { I } - M _ { F } \; .
\mathcal { M } _ { 1 1 } \simeq t _ { 1 } ^ { 2 } \sqrt { { \frac { \Delta _ { a } } { 1 - t _ { 1 } ^ { 4 } } } } \geq 0 . 1 0 \ \mathrm { e V } . \tag { 1 8 }
J _ { D } ^ { \mu } = T ^ { \mu \nu } x _ { \nu } + { \frac { \partial { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \partial _ { \mu } \phi _ { i } } } \Big ( \Sigma ^ { \mu \rho } + g ^ { \mu \rho } d _ { \phi } \Big ) _ { i j } \phi _ { j } - { \frac { \epsilon } { 2 } } \left( F _ { \mu \nu } A ^ { \nu } + \xi ^ { - 1 } ( \partial \cdot A ) A _ { \mu } \right) \; ,
\Gamma _ { 1 } \, = \, \frac { 1 } { 2 M _ { Z } } \! \int \! [ d \bar { q } ] [ d p ] [ d p ^ { \prime } ] \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( Z - \bar { q } - p - p ^ { \prime } ) \frac { 1 } { 3 } \! \sum \! | A _ { 1 } | ^ { 2 } ,
\vec { P } _ { 1 m s } = ( \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } , \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } , \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 3 } , \rho )
\int _ { 0 . 0 3 } ^ { 1 } d x g _ { 2 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) = - 0 . 0 1 3 \pm 0 . 0 2 8 , \quad \int _ { 0 . 0 1 4 } ^ { 1 } d x g _ { 2 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) = 0 . 0 6 \pm 0 . 1 5 ,
G ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ; x ) \equiv c _ { 1 } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } u _ { m } x ^ { _ { m } }
U ^ { \left( + \right) } \stackrel { D e f } { = } \left[ \begin{array} { c c c c } { { 1 _ { 2 } } } & { { 0 _ { 2 } } } & { { 0 _ { 2 } } } & { { 0 _ { 2 } } } \\ { { 0 _ { 2 } } } & { { \left( u + \mathrm { i } v \right) 1 _ { 2 } } } & { { 0 _ { 2 } } } & { { \left( k + \mathrm { i } s \right) 1 _ { 2 } } } \\ { { 0 _ { 2 } } } & { { 0 _ { 2 } } } & { { 1 _ { 2 } } } & { { 0 _ { 2 } } } \\ { { 0 _ { 2 } } } & { { \left( - k + \mathrm { i } s \right) 1 _ { 2 } } } & { { 0 _ { 2 } } } & { { \left( u - \mathrm { i } v \right) 1 _ { 2 } } } \end{array} \right] \mathrm { , }
{ \cal L } _ { F } = \sum _ { j } \, \bar { \psi } _ { j } ^ { L } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { j } ^ { L } \, + \, \sum _ { j , \sigma } \, \bar { \psi } _ { j \sigma } ^ { R } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { j \sigma } ^ { R }
\cot \theta _ { n } = \frac { D _ { n } J _ { - | n + \Phi | } ( k r ) - J _ { - | n + \Phi | } ^ { \prime } ( k r ) } { D _ { n } J _ { | n + \Phi | } ( k r ) - J _ { | n + \Phi | } ^ { \prime } ( k r ) }
\widetilde { \Delta } _ { \alpha , e \mu } ^ { B o x ~ ( W W ) } ( q ^ { 2 } , \theta ) = { \frac { \alpha } { 3 2 \pi s ^ { 4 } } } ( 1 - v _ { e } ) ^ { 2 } [ I ( q ^ { 2 } , t , M _ { W } ) + I _ { 5 } ( q ^ { 2 } , t , M _ { W } ) ]
{ \cal L } _ { P V } ^ { R N } = W _ { R } { \bar { N } } R + { \mathrm { H . c . } } \ \ \ .
{ \frac { 1 } { M ^ { 2 } } } ( T _ { a } \phi ^ { a } \phi ^ { b } H T _ { b } + T _ { a } S ^ { a b } \Sigma _ { Y } H T _ { b } + T _ { a } A ^ { a b } \Sigma _ { Y } H T _ { b } )
H = \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } \! \! \! \! d \omega \! \int \! \! d \Omega \: \, \omega B ^ { \dagger } ( \Omega , \omega ) B ( \Omega , \omega ) \; .
\left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } ^ { j } ( r ) } } \\ { { \psi _ { 2 } ^ { j } ( r ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { a _ { j } J _ { \nu } \left( \tilde { r } \right) + b _ { j } N _ { \nu } \left( \tilde { r } \right) } } \\ { { D _ { 2 } a _ { j } J _ { \nu + 1 } \left( \tilde { r } \right) + D _ { 2 } b _ { j } N _ { \nu + 1 } \left( \tilde { r } \right) } } \end{array} \right) \ ,
D _ { \mu } ^ { \mathrm { ( C ) } } \, \rho _ { \nu } ^ { \mathrm { ( C ) } } \equiv \partial _ { \mu } \rho _ { \nu } ^ { \mathrm { ( C ) } } - i \left[ \alpha _ { \parallel \mu } \, , \, \rho _ { \nu } ^ { \mathrm { ( C ) } } \right] \ .
\sigma _ { T ( \mathrm { l i g h t } ) } ^ { \gamma ^ { * } p } ( \tilde { s } , Q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { Q ^ { 2 } } \sum _ { i \in \{ u , d , s , \bar { u } , \bar { d } , \bar { s } \} } e _ { i } ^ { 2 } \, x _ { B } \, f _ { i / p } \! \left( x _ { B } , Q ^ { 2 } \right) ,
\mathrm { A s y } \, { \cal M } = \sum _ { \Gamma } \mathrm { A s y } \, \Gamma = A \times B \times S \times H .
M _ { a } = m _ { c } + \Lambda _ { a } , \, \, \, \, M _ { b } = m _ { c } + \Lambda _ { b } ,
y _ { q } = x \left( 1 + { \frac { \kappa _ { T } ^ { \prime 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } { \beta ( 1 - \beta ) Q ^ { 2 } } } \right)
\Omega _ { 2 } ^ { - 4 } ( \varphi ) f ( \varphi ) f _ { 2 } ( \varphi ) = 1 \, ,
A ( x ) = \frac { d \sigma / d x ( L e a d i n g ) - d \sigma / d x ( N o n - l e a d i n g ) } { d \sigma / d x ( L e a d i n g ) + d \sigma / d x ( N o n - l e a d i n g ) } \; ,
B ^ { 2 } ( z _ { 0 } , z ) = 3 \exp { ( - 2 z ) } \int _ { z } ^ { z _ { 0 } } { \exp { ( 2 z ^ { \prime } ) } g ^ { 2 } ( z ^ { \prime } ) \, d z ^ { \prime } } .
- { \mathcal L } _ { 4 } ^ { m a s s } = \frac { 1 } { R } \sum _ { k , l } \left( \begin{array} { c c c } { { t _ { L , 0 } ^ { \dagger } } } & { { t _ { L , k } ^ { \dagger } } } & { { t _ { R , k } ^ { m c \dagger } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { 2 m _ { t } R } } & { { 2 \sqrt { 2 } m _ { t } R \, I } } & { { 0 } } \\ { { 2 \sqrt { 2 } m _ { t } R \, I ^ { T } } } & { { 4 m _ { t } R \, ( I ^ { T } I ) } } & { { - M } } \\ { { 0 } } & { { - M } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { t _ { R , 0 } } } \\ { { t _ { R , l } } } \\ { { t _ { L , l } ^ { m c } } } \end{array} \right) + \, h . c .
\gamma _ { n } ^ { D } = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \tilde { \gamma } _ { n } ^ { D } + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) .
{ \bf \Sigma } = ( { \bf s } + i \gamma _ { 5 } { \bf p } ) f ( k ) \equiv { \bf \Sigma } _ { s } + i \gamma _ { 5 } { \bf \Sigma } _ { p }
S U ( 3 ) _ { C } \otimes S U ( 3 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { N } .
\Phi _ { 1 } \ = \ \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, ( v _ { 1 } \, + \, H _ { 1 } \, + \, i A _ { 1 } ) } } \end{array} \right) \, , \qquad \Phi _ { 2 } \ = \ e ^ { i \xi } \, \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, ( v _ { 2 } \, + \, H _ { 2 } \, + \, i A _ { 2 } ) } } \end{array} \right) \, ,
( \ln G ( Y ) ) ^ { \prime \prime } = \gamma _ { 0 } ^ { 2 } [ G ( Y ) - 1 - 2 h _ { 1 } G ^ { \prime } ( Y ) + h _ { 2 } G ^ { \prime \prime } ( Y ) ] ,
A _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } } G A _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } } ^ { - 1 } = { \hat { G } } _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } }
\frac { g _ { 2 } } { g _ { 1 } } = \left( \frac { 5 } { 3 } \, x _ { \mathrm { w } } \lambda \right) ^ { 1 / 2 } \simeq 0 . 6 2 \lambda ^ { 1 / 2 } \, ,
{ \cal A } ( z _ { 0 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } i \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( n m - E - E ^ { \prime } ) \, \delta ( { \bf p } + { \bf p } ^ { \prime } ) A _ { n } \, { \frac { z _ { 0 } ^ { n } } { n ! } } \, .
\alpha ^ { - 1 } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = 1 2 8 . 9 8 \pm 0 . 0 6 ( 0 . 1 3 )
{ \cal { B } } _ { 1 } ( 1 ) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad A ( 1 ) = 0 \, .
\frac { \Delta n _ { B } } { n _ { L } } | _ { t _ { L } } \simeq \frac { 1 } { T ( t _ { L } ) } \left( \frac { 1 } { \xi _ { 0 } \left( \frac { t _ { L } } { t _ { 0 } } \right) ^ { p } } \right) ^ { 2 } t _ { L } ,
L ( \Lambda ) = \frac { k _ { 0 } + \tilde { k } _ { 0 } - \gamma ^ { 0 } \vec { \gamma } \cdot \vec { k } _ { \| } } { \sqrt { 2 \tilde { k } _ { 0 } ( k _ { 0 } + \tilde { k } _ { 0 } ) } } ,
U _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 . 8 \times 1 0 ^ { - 7 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { . 8 \times 1 0 ^ { - 7 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \
\tau ^ { - 1 } ( M _ { 2 } ) = \mathrm { i } \left\{ \lambda ^ { - 1 } + \mathrm { i } B ( M _ { 2 } ) \right\} ,
\frac { 1 } { | q ^ { 2 } + i \epsilon | ^ { 2 } } \to \frac { 1 } { t + i \epsilon } ~ \frac { 1 } { t ^ { \prime } - i \epsilon }
g ^ { \alpha \beta } = \frac { \partial q ^ { \alpha } } { \partial q ^ { \delta } } \, \frac { \partial q ^ { \beta } } { \partial q ^ { \epsilon } } \, g ^ { \delta \epsilon }
\hat { \rho } _ { \alpha } ( x , t )
\Delta \kappa ( M _ { W \gamma } ^ { 2 } , p _ { W } ^ { 2 } = M _ { W } ^ { 2 } , p _ { \gamma } ^ { 2 } = 0 ) = { \frac { \Delta \kappa _ { 0 } } { ( 1 + M _ { W \gamma } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ^ { n } } } .
\Gamma _ { \mu } ^ { a b } = - \frac { 1 } { 2 } < [ \lambda ^ { a } , \lambda ^ { b } ] \Gamma _ { \mu } > .
\mathrm { s o l a r \: d a t a : } \quad \eta _ { s } \leq 0 . 4 5 \, .
\psi _ { 1 } = c _ { 1 } m _ { Z } ^ { 3 / 2 } \biggl ( { \frac { m _ { Z } r } { f } } \biggr ) ^ { - q } \ , \ \ \, p s i _ { 4 } = c _ { 4 } m _ { Z } ^ { 3 / 2 } \biggl ( { \frac { m _ { Z } r } { f } } \biggr ) ^ { q - 1 }
\sigma ( \phi \phi ) = \sigma ( \omega \omega ) \tan ^ { 4 } { ( \Theta - \Theta _ { i } ) } \sim 1 0 ~ n b
\rho ( s ) = \frac { R e \{ F ( q = 0 , s ) \} } { I m \{ F ( q = 0 , s ) \} } .
{ \cal L } _ { \mathrm { n l } } = \lambda ^ { 2 } 2 ^ { [ D / 2 ] - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } C _ { D } ^ { ( n ) } \Phi ^ { \dagger } ( y ) \Phi ( y + 2 \pi R n ) + \mathrm { h . c . } \, ,
F _ { 2 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) \propto \left( \frac { x _ { 0 } } { x } \right) ^ { \Delta _ { n } } \left[ { \frac { 1 } { \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) } } \right] ^ { 4 / 3 \Delta _ { n } } \, .
K _ { 6 , 8 } \sim { \frac { \Delta \bar { \Delta } } { \mu ^ { 2 } } } \log ( \Delta / \mu ) \ ,
\mathcal { H } _ { \mathrm { S M } } ^ { P } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left[ \bar { f } \, ( g _ { V } ^ { f } - g _ { A } ^ { f } \gamma _ { 5 } ) \gamma _ { \lambda } \, f \right] \sum _ { \alpha } \left[ \bar { \nu } _ { \alpha } \, ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \gamma ^ { \lambda } \, \nu _ { \alpha } \right] \, ,
P ( k ) = \langle | \delta _ { k } | ^ { 2 } \rangle \propto k ^ { n } \ ,
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } _ { \mathrm { S M } } + \sum _ { n \geq 5 } \sum _ { i } \frac { f _ { i } ^ { ( n ) } \, { \cal O } _ { i } ^ { ( n ) } } { \Lambda ^ { n - 4 } } \; .
\ell ^ { - 1 } \; = \; \int \, \sigma ( \epsilon ) \, n ( \epsilon ) \mathrm { d } \epsilon ,
{ \cal A } _ { L R } = \frac { \sigma _ { R } - \sigma _ { L } } { \sigma _ { R } + \sigma _ { L } } \; ,
{ \cal S } _ { i j } ( b , Q , C _ { 1 , 2 } ) = \int _ { C _ { 1 } ^ { 2 } / b ^ { 2 } } ^ { C _ { 2 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } }
{ \cal H } ^ { ( d ) } ( \vec { R } ) = - \frac { \nabla _ { R } ^ { 2 } } { 2 \mu } + V _ { r e l } ^ { ( d ) } ( \vec { R } ) + H _ { i n t } \ ,
\rho _ { T } = 4 G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } m _ { B } { \mathrm { I m } } ( C _ { 1 } C _ { 2 } ^ { * } ) | \vec { p } _ { D } \times \vec { p } _ { l } | \; .
F _ { \pi } ^ { 2 } ( \Lambda ) \rightarrow ( F _ { \pi } ^ { \mathrm { c r i t } } ) ^ { 2 } = \frac { N _ { c } } { 3 } \left( \frac { \Lambda } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \cdot 2 ( 1 + \delta _ { A } ^ { \mathrm { c r i t } } ) \ .
\bar { H } ( \Phi _ { 0 } ( { \bf k } , t ) , \Pi _ { 0 } ( { \bf k } , t ) ) = \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { 0 } ^ { 2 } ( { \bf k } , t ) + \Bigl [ \omega _ { \bf k } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \phi _ { c l } ^ { 2 } ( t ) + \frac { \lambda } { 2 } g _ { 1 1 } ( { \bf 0 } , t ) \Bigr ] \frac { \Phi _ { 0 } ^ { 2 } ( { \bf k } , t ) } { 2 } .
H _ { e f f } = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } C _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu ) ,
\overline { { { \nu } } } _ { e } + \, ^ { 3 7 } \! C l \rightarrow e ^ { - } + \, ^ { 3 7 } \! \! A r
A _ { 0 } ^ { ( 3 ) } = \frac { M _ { 0 , 3 } } { M _ { 0 , 0 } } - 3 \left( \frac { M _ { 0 , 2 } } { M _ { 0 , 0 } } \right) \left( \frac { M _ { 0 , 1 } } { M _ { 0 , 0 } } \right) + 2 \left( \frac { M _ { 0 , 1 } } { M _ { 0 , 0 } } \right) ^ { 3 } = 0 \quad ,
\beta _ { [ 2 | 2 ] } ( x ) = - \frac { 1 1 } { 4 } x ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - 9 . 6 2 9 6 x + 4 . 3 3 2 7 x ^ { 2 } } { 1 - 1 1 . 9 4 7 7 x + 2 3 . 9 1 3 x ^ { 2 } } \right] .
\tilde { G } _ { l } ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } ; E _ { n } ) \simeq G _ { l } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ; E _ { n } ) \simeq - \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 l + 1 } \frac { r _ { < } ^ { l } } { r _ { > } ^ { l + 1 } } ~ ,
\tilde { m ^ { \prime } } _ { i } ^ { 2 } \equiv \tilde { m } _ { i } ^ { 2 } - q _ { i } D ,
A = \sum _ { i } X ^ { i } \exp ( - i \lambda _ { i } L ) .
\langle r _ { \Sigma ^ { + } } ^ { 2 } \rangle = 0 . 6 4 \ldots 0 . 6 6 ~ \mathrm { f m } ^ { 2 } ~ , \, \langle r _ { \Sigma ^ { - } } ^ { 2 } \rangle = 0 . 7 7 \ldots 0 . 8 0 ~ \mathrm { f m } ^ { 2 } ~ , \, \langle r _ { \Xi ^ { - } } ^ { 2 } \rangle = 0 . 6 1 \ldots 0 . 6 5 ~ \mathrm { f m } ^ { 2 } ~ .
W _ { 2 } ^ { \prime } = f S ( \lambda \bar { \lambda } - M ^ { 2 } ) + \bar { c } \bar { \lambda } ^ { 3 }
\vert \chi _ { J } \rangle = O ( 1 ) \vert Q \bar { Q } \lbrack { } ^ { 3 } P _ { J } ^ { ( 1 ) } \rbrack \rangle + O ( v ) \vert Q \bar { Q } \lbrack { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { ( 8 ) } \rbrack g \rangle + \ldots
J _ { p } ( z , r ) = 2 \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \vartheta \int _ { 0 } ^ { \infty } d b \, b \int _ { 0 } ^ { 1 } d z _ { p } \int \frac { d ^ { 2 } \vec { r } _ { p } } { 4 \pi } \, | \psi _ { p } ( r _ { p } ) | ^ { 2 } \, J ( b , z , \vec { r } , z _ { p } , \vec { r } _ { p } ) \, ,
4 \pi \beta _ { \alpha _ { \lambda } } ^ { \mathrm { { \scriptsize ~ M S } } } = 2 4 \alpha _ { \lambda } ^ { 2 } + 1 2 \alpha _ { \lambda } \alpha _ { t } - \frac { 9 } { 5 } \alpha _ { \lambda } \alpha _ { 1 } - 9 \alpha _ { \lambda } \alpha _ { 2 } + \frac { 2 7 } { 2 0 0 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 9 } { 2 0 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } + \frac { 9 } { 8 } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } - 6 \alpha _ { t } ^ { 2 }
R _ { 4 / 2 } ( W ) \equiv \frac { \sigma _ { \gamma \gamma \rightarrow 2 Q 2 \bar { Q } } ( W ) } { \sigma _ { \gamma \gamma \rightarrow Q \bar { Q } } ( W ) } \; .
i f _ { P _ { 1 } } k _ { 1 \mu } \langle P _ { 2 } ( k _ { 2 } ) | j _ { \mu } ^ { ( 2 ) } | B ( p ) \rangle \, ,
f ^ { a b z } \, \mathrm { t r } \left( \lambda ^ { z } , \left[ \lambda ^ { c } , \left[ \lambda ^ { d } , . . . , \left[ \lambda ^ { x } , \lambda ^ { y } \right] \right] \right] \right) = - i \, \mathrm { t r } \left( \lambda ^ { a } \left[ \lambda ^ { b } , \left[ \lambda ^ { c } , \left[ \lambda ^ { d } , . . . , \left[ \lambda ^ { x } , \lambda ^ { y } \right] \right] \right] \right] \right) \, .
\langle O ^ { e f f } \rangle = \langle O _ { ( \ref { f a c t } ) } \rangle + \frac { 1 } { 8 } \langle O _ { ( 8 ) } \rangle ,
\gamma _ { 0 } \approx 6 . 6 3 5 { \frac { N } { 2 4 \pi } } g ^ { 2 } T = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 1 7 6 g ^ { 2 } T } } & { { ( N = 2 ) , } } \\ { { 0 . 2 6 4 g ^ { 2 } T } } & { { ( N = 3 ) . } } \end{array} \right. \right.
( \cdots ) \frac { g _ { s } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } \frac { 2 ( 1 - 2 x _ { 1 } - 2 x _ { 2 } ) } { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } H _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ,
\alpha _ { s } ^ { \prime } = { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi \sqrt { \epsilon } } } \, ,
\frac { F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { \pi ^ { 2 } i } = 1 - \left( 1 - \frac { m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \right) \log \frac { m ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } .
R _ { K } \equiv { \frac { B r ( B ^ { 0 } \to K ^ { \pm } \pi ^ { \mp } ) } { B r ( B ^ { \pm } \to K ^ { 0 } \pi ^ { \pm } ) } } = 1 . 0 + { \frac { 2 \, \, \lambda ^ { 2 } \, \, R _ { b } } { a _ { K } } } \, \, c o s \phi _ { 3 }
\prod _ { n = 0 } ^ { \infty } \, \bigg [ \Big ( \lambda \, - \, \varepsilon \Big ) ^ { 2 } \: - \: \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \, \bigg ] \, \bigg [ \, 1 \: + \: \frac { \varepsilon } { \lambda \, - \, \varepsilon } \ - \ \frac { 1 } { \lambda - \varepsilon } \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \, \frac { m ^ { ( n ) \, 2 } } { \lambda \: - \: \varepsilon \: - \: \frac { n } { R } \: } \ \bigg ] \ = \ 0 \, ,
{ \ddot { \delta } } _ { \bf k } + 2 H { \dot { \delta } } _ { \bf k } + v _ { s } ^ { 2 } \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \delta _ { \bf k } = 4 \pi G \rho _ { M } \delta _ { \bf k } ,
\Sigma _ { k } ( \omega + i 0 ) - \Sigma _ { k } ( 0 ) = \omega \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega ^ { \prime } \; \frac { \rho _ { k } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } \; ( \omega - \omega ^ { \prime } + i 0 ) } \; .
\Gamma _ { i j } ( \lambda , \lambda ^ { \prime } , q , k ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( q - m _ { Q } v ) \sum _ { X } \langle 0 \vert ( h _ { v } ( 0 ) ) _ { i } \vert H ^ { * } ( \lambda ^ { \prime } ) X \rangle \langle X H ^ { * } ( \lambda ) \vert ( \bar { h } _ { v } ( 0 ) ) _ { j } \vert 0 \rangle + \cdots ,
\kappa ^ { 2 } R ^ { n } = 8 \pi ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } \Gamma ( n / 2 ) M _ { S } ^ { - ( n + 2 ) } .
t r \left( \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } \right) \; = \; 4 \, \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \; ,
A _ { + } ( m _ { 0 } ) \chi _ { m _ { 0 } } ( \rho ) = ( \frac { d } { d \rho } - \frac { m _ { 0 } + 1 / 2 } { \rho } + \frac { 1 } { m _ { 0 } + 1 / 2 } ) \chi _ { m _ { 0 } } ( \rho ) = 0 .
S _ { G } = \int d ^ { 4 } x d \phi \sqrt { - G } ( 2 M ^ { 3 } R ^ { \left( 5 \right) } - \Lambda _ { B } ) - \delta ( \phi ) \sqrt { - g } \Lambda _ { 1 } - \delta ( \phi - \pi ) \sqrt { - g } \Lambda _ { 2 }
- K ( \nabla ^ { 2 } \bar { e } ) + { \frac { \partial f } { \partial \bar { e } } } = 0 .
G _ { V } ( s ) = \left( \begin{array} { c c c } { { D _ { V } } } & { { - \Pi _ { V V _ { 1 } ^ { \prime } } } } & { { - \Pi _ { V V _ { 2 } ^ { \prime } } } } \\ { { - \Pi _ { V V _ { 1 } ^ { \prime } } } } & { { D _ { V _ { 1 } ^ { \prime } } } } & { { - \Pi _ { V _ { 1 } ^ { \prime } V _ { 2 } ^ { \prime } } } } \\ { { - \Pi _ { V V _ { 2 } ^ { \prime } } } } & { { - \Pi _ { V _ { 1 } ^ { \prime } V _ { 2 } ^ { \prime } } } } & { { D _ { V _ { 2 } ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \;
A _ { L L } = \frac { \sigma ^ { { \uparrow } { \downarrow } } - \sigma ^ { { \uparrow } { \uparrow } } } { \sigma ^ { { \uparrow } { \downarrow } } + \sigma ^ { { \uparrow } { \uparrow } } } = \frac { 1 } { P _ { b 1 } P _ { b 2 } } \frac { N _ { \gamma + j e t } ^ { { \uparrow } { \downarrow } } - N _ { \gamma + j e t } ^ { { \uparrow } { \uparrow } } } { N _ { \gamma + j e t } ^ { { \uparrow } { \downarrow } } + N _ { \gamma + j e t } ^ { { \uparrow } { \uparrow } } } ,
J _ { \lambda } = \frac { \gamma _ { \lambda } ( \not \! l _ { q } + \not \! k + m _ { c } ) \Gamma } { ( l _ { q } + k ) ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } } - \frac { \Gamma ( \not \! l _ { \bar { q } } + \not \! k - m _ { c } ) \gamma _ { \lambda } } { ( l _ { \bar { q } } + k ) ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } } .
\frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } | \vec { p } _ { \Lambda _ { c } } | } { 4 8 \pi ^ { 3 } } \frac { m _ { \Lambda _ { c } } } { m _ { \Lambda _ { b } } } [ 3 \omega { } q ^ { 2 } + 2 m _ { \Lambda _ { c } } m _ { \Lambda _ { b } } ( \omega ^ { 2 } - 1 ) ] ( \omega + 1 ) \overline { { \xi } } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } ( \omega )
\tan 2 \theta _ { M } \simeq 2 \left( \frac { m _ { \nu _ { \mu } D } } { m _ { \nu _ { \tau } D } } \right) \left( \frac { M _ { \nu _ { \mu } \nu _ { \tau } } } { M _ { \nu _ { \mu } \nu _ { \mu } } } \right) .
\tau _ { t E } \simeq \sum _ { i } 2 k _ { t , i } e ^ { - | \eta _ { i } | } \Theta ( \eta _ { i } ) \, ,
L _ { \nu _ { e } } + L _ { \nu _ { \mu } } + L _ { \nu _ { \tau } } + L _ { \nu _ { e } ^ { \prime } } + L _ { \nu _ { \mu } ^ { \prime } } + L _ { \nu _ { \tau } ^ { \prime } } = 0 .
f _ { + } ( x _ { + } ) = 0 . 2 4 \, x _ { + } , \; \; \; \widetilde { m } _ { + } = 8 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { e V } , \; \; \; \alpha _ { + } = - 1 . 1 .
\left[ F _ { \pi } ^ { E M } ( s ) \right] ^ { \mathrm { I I } } = \frac { \left[ F _ { \pi } ^ { E M } ( s ) \right] ^ { \mathrm { I } } } { 1 + 2 i \left[ A _ { 1 } ^ { 1 } ( s ) \right] ^ { \mathrm { I } } }
J _ { L a } ^ { \mu } = - { \frac { 1 } { 4 } } \, f _ { \pi } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \, T r \left[ \tau _ { a } \left( \partial ^ { \mu } { \tilde { \phi } } + { \frac { i s } { f _ { \pi } } } [ { \tilde { \phi } } , \partial ^ { \mu } { \tilde { \phi } } ] + { \frac { 1 } { 2 ! } } \left( { \frac { i s } { f _ { \pi } } } \right) ^ { 2 } [ { \tilde { \phi } } , [ { \tilde { \phi } } , \partial ^ { \mu } { \tilde { \phi } } ] ] + { \cal O } ( s ^ { 3 } ) \right) \right]
\xi = { 1 } \ : \ < { \overline { { q } } } q > = 0 . 0 3 1 1 \ \mathrm { G e V } ^ { 3 } = ( 3 1 5 \mathrm { M e V } ) ^ { 3 }
\bar { \alpha } _ { p } - \bar { \alpha } _ { n } = \Delta \alpha _ { p } = 3 . 8 \pm 0 . 1 \, .
m _ { d y n } \equiv \Sigma ( p ) \equiv m \; ,
\rho _ { \chi } = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } a ^ { 3 } ( \tau _ { p } ) } \frac { k } { a ( \tau _ { p } ) } \; n _ { k } \simeq 3 \times 1 0 ^ { - 6 } \lambda g ^ { 2 } M _ { P l } ^ { 4 }
\Gamma ^ { + } ( p , \eta ) = ( \Gamma ^ { - } ( p , \eta ) ) ^ { * } = \bar { \eta } u _ { - } ( p ) ,
F _ { \pi \alpha } ( k ) = \left( \frac { \Lambda _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { \Lambda _ { \pi } ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \right)
v ^ { 2 } \; = \; 1 \: - \: \frac { 4 m ^ { 2 } x } { Q ^ { 2 } ( 1 - x ) } .
{ \cal S } [ { \phi } , { \phi } ^ { s h } ] \equiv \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \phi } \int d ^ { 4 } x \hat { \phi } { \cal F } \hat { \phi } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { { \phi } ^ { s h } } \int d ^ { 4 } x { \phi } ^ { s h } { \cal O } ^ { - 1 } { \phi } ^ { s h } + I [ \phi + { \phi } ^ { s h } ]
s ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d t _ { 1 } d u _ { 1 } } = \pi \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \alpha e _ { t } ^ { 2 } \left( \frac { t _ { 1 } } { u _ { 1 } } + \frac { u _ { 1 } } { t _ { 1 } } + \frac { 4 m ^ { 2 } s } { t _ { 1 } u _ { 1 } } \left[ 1 - \frac { m ^ { 2 } s } { t _ { 1 } u _ { 1 } } \right] \right) \delta ( s + t _ { 1 } + u _ { 1 } )
| B ( s , t , u ) | _ { \mathrm { e x p } } ^ { 2 } \sim 1 + 2 { \frac { s } { m _ { \rho } ^ { 2 } } } + \cdots .
- i D _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( k ) = - i \left( \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { k ^ { 2 } } \right) \left[ g _ { \mu \nu } - ( 1 - \xi ) \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right] .
m _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } + \tilde { m } _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } = m _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } + \tilde { m } _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } .
m _ { t } ( { m _ { t } } ) = [ h _ { t } + 5 3 9 . 1 7 ~ { \frac { M _ { X } ^ { 2 } } { M _ { \Sigma } ^ { 2 } } } ~ f _ { t } ] ~ v _ { 2 } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ m _ { t } ^ { p o l e } = m _ { t } ( m _ { t } ) ~ [ 1 + { \frac { 4 } { 3 \pi } } \alpha _ { s } ] .
B _ { L } ( w ; p ) = c _ { 1 } ( p ) w + c _ { 3 } ( p ) w ^ { 3 } + c _ { 5 } ( p ) w ^ { 5 } + \cdots \ ,
q _ { \mathrm { Q E D } } ( x , m _ { q } ^ { 2 } , 0 , M ^ { 2 } ) = f ( x ) \ln \left( \frac { M ^ { 2 } ( 1 - x ) } { m _ { q } ^ { 2 } } \right) - f ( x ) + g ( x ) ( 1 - x ) + \kappa ( x ) ,
d \Gamma = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 M _ { \tau } } | V _ { \mathrm { C K M } } | ^ { 2 } \sum _ { X } L _ { X } W _ { X } \; \, d P S ^ { ( 4 ) }
\Phi _ { \lambda s ^ { \prime } } ^ { M B } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) = \frac { \sqrt { M M ^ { \prime } } } { 2 \pi \sqrt { y ( 1 - y ) } } \frac { V _ { \lambda s ^ { \prime } } ^ { M B } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) G ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) } { M ^ { 2 } - s _ { M B } ^ { 2 } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) } .
m _ { s } / m _ { b } \cong 0 . 8 6 6 ( m _ { s } / m _ { b } ) _ { G J } \cong 1 / 5 8 . 2 .
W _ { m e s s } = \lambda _ { V } S V { \overline { { V } } } ,
g g \rightarrow c \bar { c } ; \; \; q \bar { q } \rightarrow c \bar { c } \; ( \mathrm { B O R N } ) \quad g g \rightarrow c \bar { c } g ; \; \; q \bar { q } \rightarrow c \bar { c } g ; \; \; q g \rightarrow c \bar { c } q \; ( \mathrm { N L O } )
\xi ( Q ^ { 2 } ) = \int ^ { Q ^ { 2 } } { \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } { \frac { \alpha _ { s } ( q ^ { 2 } ) } { \pi } }
F ^ { ( 1 ) } ( m _ { b } , 0 , \mu ) = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } f ^ { 2 } } } m _ { b } ^ { 2 } \left( { \frac { 1 1 } { 3 } } + \ln { \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) .
\varepsilon = - \frac 1 { 1 6 } \eta _ { 0 } ^ { 4 } + \int _ { 0 } ^ { \eta _ { 0 } / \sqrt 2 } q ^ { 2 } \, d q \; \left[ q ^ { 2 } + { \cal M } ^ { 2 } ( \infty ) \right] \; M _ { q } ( \infty ) ^ { 2 } + { \cal O } ( g ) \; .
| q ^ { 0 } | \tilde { \gamma } _ { 4 } ( q ) = \tilde { \nu } _ { 4 } ( q ) .
S _ { f } ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } , \tau - \tau ^ { \prime } ) = \frac { i } { \beta } \sum _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { i \vec { p } ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) } } { \gamma _ { 0 } ( i \omega _ { n } + \mu _ { f } ) - \vec { \gamma } \vec { p } - m _ { f } } \quad .
l _ { n } ^ { d } ( w ; \eta _ { \Phi } ) = \frac { n + \delta _ { n , 0 } } { 4 } v _ { d } ^ { - 1 } k ^ { 2 n - d } \int \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { 1 } { Z _ { \Phi , k } } \frac { \partial R _ { k } } { \partial t } \frac { 1 } { \left[ P _ { k B } ( q ^ { 2 } ) + k ^ { 2 } w \right] ^ { n + 1 } } \; .
V _ { m \bar { m } } ^ { l l _ { z } }
{ \frac { M ^ { \prime } } { M } } = { \frac { 5 } { 3 } } \, t _ { \theta } ^ { 2 } \simeq 0 . 5 \, ,
\bar { { \nu } _ { e } } + p \rightarrow n + e ^ { + }
\Gamma _ { \mu \nu } = \left[ D _ { \mu } , D _ { \nu } \right] \ .
\Delta u _ { v } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } { \Delta u } _ { v } ( x ) d x = 1 . 0 0 0 3 , \quad \Delta d _ { v } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } { \Delta d } _ { v } ( x ) d x = - 0 . 2 2 1 7
L _ { k m } = ( \partial _ { \mu } \pi ) ^ { 2 } + \kappa _ { K } ( \partial _ { \mu } K ) ^ { 2 } + \kappa _ { 0 } ( \partial _ { \mu } \bar { \eta } _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \bar { \eta } _ { 8 } , \bar { \eta } _ { 0 } ) \Upsilon ^ { - 1 } { \cal M } ^ { 2 } \Upsilon \left( \begin{array} { c } { { \bar { \eta } _ { 8 } } } \\ { { \bar { \eta } _ { 0 } } } \end{array} \right) ~ ,
\sigma _ { ( n , \gamma ) } ( E ) = \pi { \frac { \hbar ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } g { \frac { \Gamma _ { n } ( E ) \Gamma _ { \gamma } } { ( E - E _ { r } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \Gamma ^ { 2 } } } \ .
I _ { n } ( z ) = \frac { 2 i ^ { n + 1 } n ! } { ( z + i \epsilon ) ^ { n + 1 } } .
{ \cal M } _ { \mathrm { D P A } } ^ { { \mathrm { e ^ { + } e ^ { - } \to W W } } \to 4 f } = \frac { R ( k _ { \mathrm { W } ^ { + } } ^ { 2 } = M _ { \mathrm W } ^ { 2 } , k _ { \mathrm { W } ^ { - } } ^ { 2 } = M _ { \mathrm W } ^ { 2 } ) } { ( k _ { \mathrm { W } ^ { + } } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ( k _ { \mathrm { W } ^ { - } } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) }
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . \footnotesize \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) =
D = { \frac { 1 } { 8 v _ { o } ^ { 2 } } } ( 2 m _ { W } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } + 2 m _ { t } ^ { 2 } ) \ , \ \ E = { \frac { 1 } { 4 \pi v _ { o } ^ { 3 } } } ( 2 m _ { W } ^ { 3 } + m _ { Z } ^ { 3 } ) \sim 1 0 ^ { - 2 } \ ,
\eta = \left( ( \sqrt { 1 3 } + 1 ) { \frac { M _ { p l } m } { 1 2 \lambda } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
R _ { b } = \frac { \Gamma ( Z \rightarrow b \bar { b } ) } { \Gamma ( Z \rightarrow h a d r o n ) }
V _ { q } = \frac { \beta _ { s s } - \beta _ { s } } { q ^ { 2 } } - \frac { \beta _ { s s } \mu _ { s s } ^ { 2 } - \beta _ { s } \mu _ { s } ^ { 2 } } { q ^ { 4 } } + \frac { \beta _ { s s } \mu _ { s s } ^ { 4 } - \beta _ { s } \mu _ { s } ^ { 4 } } { q ^ { 6 } } - . . . .
R _ { A P T } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \ \bar { \alpha } _ { e f f } ^ { P T } ( \mu ^ { 2 } ) \ \dot { { \cal F } } _ { R } ( \mu ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) = R _ { P T } ( Q ^ { 2 } ) + \delta R _ { A P T } ( Q ^ { 2 } )
r = { \frac { | \psi _ { b q } ^ { \Lambda _ { b } } ( 0 ) | ^ { 2 } } { | \psi _ { b \bar { q } } ^ { B _ { q } } ( 0 ) | ^ { 2 } } } \, .
\left. \frac { \mathrm { R e } \Big ( F _ { \pi } ^ { t } ( T ) - F _ { \pi } ^ { s } ( T ) \Big ) } { F _ { \pi } } \right| _ { \hat { m } = 0 } = \frac { T ^ { 4 } } { 2 7 \; F ^ { 4 } } \ln \frac { \Lambda _ { \Delta } } { T } + O ( T ^ { 6 } ) .
\left( \begin{array} { l l l l } { { - 4 h z u - \mu z w / v } } & { { 2 h z v } } & { { \mu z } } & { { - 2 h u v - \mu w } } \\ { { 2 h z v } } & { { - h z v ^ { 2 } / u } } & { { 0 } } & { { h v ^ { 2 } } } \\ { { \mu z } } & { { 0 } } & { { - \mu z v / w } } & { { \mu v } } \\ { { - 2 h u v - \mu w } } & { { h v ^ { 2 } } } & { { \mu v } } & { { - h u v ^ { 2 } / z - \mu w v / z } } \end{array} \right) .
\left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } m _ { W } \cos \beta } } \\ { { \sqrt { 2 } m _ { W } \sin \beta } } & { { \mu } } \end{array} \right) ,
\vartheta = \arctan \left( \frac { \langle G S ^ { \mathrm { o p t } } \vert i \rangle } { \langle C O Z ^ { \mathrm { o p t } } \vert i \rangle } \right) \; ,
\xi \to \xi _ { t } \equiv \exp [ { \frac { i t \vec { \tau } \cdot \vec { \pi } } { 2 ( m / g + \sigma ) } } ] ~ \equiv \exp [ i t \overline { { { \pi } } } ] ~ .
\displaystyle { \beta _ { m } \simeq \frac { 3 } { 2 } T _ { c } \sqrt { \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { c } } } , \quad \omega _ { 1 } = \omega _ { p } \left( \frac { 4 \omega _ { p } } { \omega _ { c } } \right) ^ { 1 / 3 } , \quad \beta _ { m } \simeq 2 T _ { c } \left( \frac { \omega _ { p } } { \omega _ { c } } \right) ^ { 2 / 3 } } .
O ^ { T } \, { \cal M } _ { N } ^ { 2 } ( m _ { t } ) \, O \ = \ \mathrm { d i a g } \, \Big [ \, M _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } ( m _ { t } ) , \ M _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } ( m _ { t } ) , \ M _ { H _ { 3 } } ^ { 2 } ( m _ { t } ) \, \Big ] \ ,
S = \left( \begin{array} { c c c } { { \sigma _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { h _ { 2 } ^ { + } } } & { { h _ { 1 } ^ { - } } } \\ { { h _ { 2 } ^ { + } } } & { { H _ { 1 } ^ { + + } } } & { { \sigma _ { 2 } ^ { 0 } } } \\ { { h _ { 1 } ^ { - } } } & { { \sigma _ { 2 } ^ { 0 } } } & { { H _ { 2 } ^ { -- } } } \end{array} \right) \sim ( { \bf 1 } , { \bf 6 } _ { { \bf s } } ^ { * } , 0 ) ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta = \frac { 4 } { \sqrt { 1 + \frac { \Delta m ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } } } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \frac { \Delta m ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } } } \right)
| V _ { c d } | \; = \; \left| S _ { \mathrm { d } } ~ - ~ S _ { \mathrm { u } } ~ e ^ { - \mathrm { i } \alpha } \right| \; ,
A _ { \pm \pm } ( D _ { s } ^ { + } \rightarrow \rho ^ { + } \phi ) = i { \frac { { G } _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { c s } V _ { u d } ^ { * } m _ { \rho } f _ { \rho } ( m _ { D } + m _ { \phi } ) a _ { 1 } \left\{ A _ { 1 } ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) \pm { \frac { k } { ( 1 + r ) ^ { 2 } } } V ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) \right\} .
B _ { p } \sim \frac { 2 \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 3 } s i n ( 2 \beta ) } \left( \frac { m _ { \tilde { g } } } { m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } \right) 3 M _ { G U T } \left( \frac { 1 } { M _ { H _ { 3 } } ^ { ( 4 ) } } + 2 \frac { { \bar { X } } _ { 2 1 } X _ { 2 1 } } { M _ { H _ { 3 } } ^ { ( 1 ) } } + 2 \frac { { \bar { X } } _ { 2 2 } X _ { 2 2 } } { M _ { H _ { 3 } } ^ { ( 2 ) } } + 2 \frac { { \bar { X } } _ { 2 3 } X _ { 2 3 } } { M _ { H _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } } \right) 1 0 ^ { 6 } .
P _ { n l } = < \varphi _ { n l m } ( \vec { r } _ { 1 2 } ) | V ( r _ { 1 2 } ) | \varphi _ { n l m } ( \vec { r } _ { 1 2 } ) > .
\Delta m ^ { * 2 } = \Delta m ^ { 2 } - 2 \phi _ { c } ( \alpha _ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } m _ { 1 } ^ { 2 } ) + \phi _ { c } ^ { 2 } ( \alpha _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 1 } ^ { 2 } ) ,
\frac { 4 \pi } { 3 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { s } \approx \frac { 1 0 0 \mathrm { f b } } { ( \sqrt { s } / \mathrm { T e V } ) ^ { 2 } } \, ,
\delta \bar { v } = - \frac { 4 4 } { 1 3 5 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 4 } } \, u \, .
\mathbf { \nabla \cdot E } = - e \phi ^ { \dagger } \phi \ ,
R = { \frac { ( 2 P _ { \mu \mu } + P _ { e \mu } ) / ( P _ { e e } + 2 P _ { \mu e } ) } { 2 } }
C = 8 \sqrt { \frac { \pi s _ { l \nu } } { \beta } } { \frac { \sqrt { m _ { K * } \Gamma _ { K * } ( s _ { K \pi } ) } } { s _ { K \pi } - m _ { K * } ^ { 2 } + i m _ { K * } \Gamma _ { K * } ( s _ { K \pi } ) } } \; ,
Y _ { R } ^ { ( i i ) } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \star } } & { { 0 } } \\ { { \star } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \star } } \end{array} \right) \qquad \qquad \quad \alpha = - 6 \delta _ { 1 } \qquad \quad \beta _ { 1 } = - 3 \delta _ { 1 }
f ( \Delta m ^ { 2 } , \theta ) \ = \ \frac { 2 \ \cos ^ { 2 } 2 \bar { \theta _ { m } ^ { 0 } } \ \sin ^ { 2 } 2 \theta } { 1 \ + \ \cos 2 \bar { \theta _ { m } ^ { 0 } } \cos 2 \theta } .
\Omega ^ { ( \eta ) } = d i a g ( \delta _ { \eta , 0 } , \delta _ { \eta , 1 } , \delta _ { \eta , - 1 } , \delta _ { \eta , 0 } ) , \qquad \eta = 0 , \pm 1
m _ { 1 3 } = < p _ { 1 } | \mu ^ { 2 } \eta _ { e v } ^ { 2 } | p _ { 3 } > = m _ { c } c ^ { 2 } = 1 . 5 G e V
\frac { \Gamma ( B \to X _ { s } \gamma ) } { \Gamma ( B \to X _ { c } e \bar { \nu _ { e } } ) } \approx \frac { \Gamma ( b \to s \gamma ) } { \Gamma ( b \to c e \bar { \nu _ { e } } ) } \ .
{ \frac { 1 } { 2 } } \lambda \left[ \phi _ { \mathrm { c l } } ( t ) ^ { 2 } - \phi _ { 0 } ^ { 2 } \right] = - 6 m _ { 1 } ^ { 2 } \, y ( t ) [ 1 - y ( t ) ] \, .
{ M _ { S ^ { \pm } } ^ { 2 } } = \left[ \begin{array} { l l } { { { M _ { H H } ^ { 2 } } } } & { { { M _ { H \tilde { \tau } } ^ { 2 T } } } } \\ { { { M _ { H \tilde { \tau } } ^ { 2 } } } } & { { { M _ { \tilde { \tau } \tilde { \tau } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] \, .
\beta = { \frac { 4 } { \omega } } \, { \bf K } ( k )
u ^ { 7 / 1 0 } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { - 7 } { 1 0 } , \frac { 3 } { 1 0 } , \frac { 1 } { - u } , ) - u _ { 0 } ^ { 7 / 1 0 } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { - 7 } { 1 0 } , \frac { 3 } { 1 0 } , \frac { 1 } { - u _ { 0 } } , ) = \frac { 7 } { 1 2 } k _ { 0 } ^ { 6 / 5 } I ( t )
\langle \phi \rangle = u _ { B } , \quad \langle \phi ^ { \prime } \rangle = 0 ,
\Gamma ( \tau \to K _ { 1 } \nu _ { \tau } ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { u s } | ^ { 2 } f _ { K _ { 1 } } ^ { 2 } m _ { \tau } ^ { 3 } } { 1 6 \pi m _ { K _ { 1 } } ^ { 2 } } } ( 1 - m _ { K _ { 1 } } ^ { 2 } / m _ { \tau } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + 2 m _ { K _ { 1 } } ^ { 2 } / m _ { \tau } ^ { 2 } )
N _ { \nu } < 3 . 9 ( 9 0 \
R ( \nu _ { B } = 0 , - \mu ^ { 2 } , - \mu ^ { 2 } ) = 7 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \mu ^ { - 1 } \, ,
F _ { 3 \pi } ( s , t , u ) = \sum _ { o d d \; l } f _ { l } ( s ) P _ { l } ^ { \prime } ( \cos \theta ) .
\sum _ { k } \left[ V _ { k } ^ { ( P ) } + V _ { k } ^ { ( S ) } \right] - I _ { F } - I _ { S } + L _ { P } + L _ { S } = 1 .
\gamma ^ { \rho } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { e ^ { - i \varphi } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - e ^ { i \varphi } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - e ^ { - i \varphi } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \varphi } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ , \ \ \ \gamma ^ { \varphi } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { - i e ^ { - i \varphi } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - i e ^ { i \varphi } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { i e ^ { - i \varphi } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { i e ^ { i \varphi } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { M } = \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } .
\Delta q _ { \mathrm { I \! P } } = - \frac { 3 } { 2 } { F } _ { \mathrm { I \! P } } ^ { ( c ) } .
\rho ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } ) = \psi _ { \eta } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \psi _ { \eta } ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } ) ,
\sigma _ { i j } \left( \vec { r } , \vec { r } ^ { ^ { \prime } } , \omega \right) = \sum _ { A = 1 } ^ { N } \sigma _ { i j } ^ { A } \left( \vec { r } , \vec { r } ^ { ^ { \prime } } , \omega \right)
\widehat { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 2 ) } = - e \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } { \cal F } ^ { \mu \nu } v ^ { \rho } \bar { \cal N } _ { v } S _ { v } ^ { \sigma } \left[ \frac { 1 } { 4 \stackrel { \circ } { m } _ { N } } + \frac { c _ { 7 } } { 2 } + \tau _ { 3 } \left( \frac { 1 } { 4 \stackrel { \circ } { m } _ { N } } + c _ { 6 } \right) \right] { \cal N } _ { v } .
T ( { \bf p } , { \bf p ^ { \prime } } ; k ) = V ( { \bf p } , { \bf p ^ { \prime } } ) + \int \; d ^ { 2 } q \; \; \frac { V ( { \bf p } , { \bf q } ) } { k ^ { 2 } - q ^ { 2 } + i \epsilon } \; T ( { \bf q } , { \bf p ^ { \prime } } ; k ) \; .
- { \frac { \Delta m } { 8 m _ { i } m _ { f } } } { \frac { \bar { \Lambda } } { m _ { Q } } } ( m _ { i } + m _ { f } + \eta \Delta m ) ,
< \nu _ { j } | \nu _ { k } > = \delta _ { j k } , ~ ~ ~ j , k = \alpha , \beta ; ~ \mathrm { o r } ~ 1 , 2 .
i { \hbar } \frac { \partial \rho ( t ) } { \partial t } = [ H ( t ) , \rho ( t ) ] .
\chi _ { \alpha } = \chi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } - \sum _ { \beta } \, c h i _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } \ { g ^ { \prime } } _ { \alpha \beta } \ \chi _ { \beta } \ .
\kappa _ { z } = M _ { 0 } ( x - { \frac { 1 } { 2 } } ) \longrightarrow \overline { { { \Lambda } } } y .
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { c } = - \sum _ { l = 1 } ^ { \delta } \sum _ { n _ { l } \ge 0 } \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 2 M _ { n _ { 1 } , . . . , n _ { \delta } } ^ { 2 } } \left( \sum _ { q } \overline { { { q } } } \gamma _ { \mu } T ^ { a } q \right) ^ { 2 } ~ ,
\overline { { { K _ { 6 } } } } = \frac { F _ { \pi } } { M _ { W } ^ { 2 } } \; .
- { \mathcal L } _ { m a s s } = \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } _ { L } M _ { \nu } \psi _ { R } + { \mathrm h . c . }
I ^ { h l } = 2 \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { \mu ^ { \epsilon } } { \epsilon } \left[ T _ { a } V _ { 1 } \right] ^ { C } \left[ T _ { a } V _ { 2 } \right] ^ { C } + \mathrm { ~ f i n i t e ~ } ,
G _ { g g } ^ { ( 2 ) } ( z ) - G _ { g g } ^ { ( 2 ) \mathrm { S V C } } ( z ) = { \cal O } ( \ln ^ { 2 } ( 1 - z ) ) \; \; ,
\Delta m _ { B s } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } f _ { B _ { s } } ^ { 2 } m _ { t } ^ { 2 } m _ { B } I ( m _ { t } ^ { 2 } / m _ { W } ^ { 2 } ) \mid V _ { t s } \mid ^ { 2 } = 0 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { G e V } \; ,
\frac { \kappa _ { c } } { \Lambda } g _ { s } \overline { { { c } } } \sigma ^ { \mu \nu } \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } t G _ { \mu \nu } ^ { a } ~ ~ + ~ ~ h . c . ~ ,
\cos 2 \theta _ { 1 3 } = \frac { A } { \delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } \, .
F ( m _ { b } , \Delta ) = F ( m _ { b } , 0 ) + F ^ { ( 1 ) } ( m _ { b } , 0 ) \Delta + \frac 1 2 F ^ { ( 2 ) } ( m _ { b } , 0 ) \Delta ^ { 2 } + \tilde { F } ( m _ { b } , \Delta ) ,
f _ { \kappa } ( x _ { \kappa , i } ) = { \frac { - x _ { \kappa , i } } { ( x _ { \kappa , i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } R ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } + m _ { i } R } } f _ { \kappa - 1 } ( x _ { \kappa , i } ) .
\begin{array} { r l r l } { { K _ { L } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } P ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ , } } & { { K _ { L } ^ { 0 } \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } P ~ } } & { { } } \\ { { \hookrightarrow } } & { { e ^ { + } e ^ { - } ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { \hookrightarrow } } & { { e ^ { + } e ^ { - } } } \end{array} \nonumber
| \mathrm { I m } A | ^ { 2 } = ( 7 . 1 \pm 0 . 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 9 }
\nabla ^ { 2 } S + | { \bf \nabla } S | ^ { 2 } = { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left[ V ( { \bf r } ) - E \right] .
\left( \delta _ { L R } ^ { u } \right) _ { i j } \equiv \frac { v _ { 2 } \left( U ^ { L } \left( Y _ { u } ^ { A } \right) ^ { * } U ^ { R \dagger } \right) _ { i j } - v _ { 1 } \mu \left( d _ { u } \right) _ { i j } } { \langle m _ { \widetilde { q } } ^ { 2 } \rangle } \ ,
{ \mathcal W } = \frac { 1 } { 6 } y ^ { i j k } \Phi _ { i } \Phi _ { j } \Phi _ { k } + \frac { 1 } { 2 } M ^ { i j } \Phi _ { i } \Phi _ { j } .
m _ { \chi , \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } = \eta m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W }
P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } ^ { \mathrm { s u n } } ( t ) = 1 - \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 2 } ) \cos ^ { 4 } \theta _ { 1 3 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } t } { 4 E } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) .
| { \bf P } _ { \pi | | } | = \frac { z Q ^ { 2 } } { 2 M x } \sqrt { 1 - \left( \frac { 2 M x } { z Q ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \Big ( | { \bf P } _ { \pi \perp } | ^ { 2 } + M _ { \pi } ^ { 2 } \Big ) } .
P _ { e e } = \mid U _ { 1 1 } ^ { \prime } \mid ^ { 2 } \simeq C ^ { 2 } \phi C ^ { 2 } \omega \mid U _ { 1 1 } ( = { } _ { 2 } F _ { 2 } ) \mid ^ { 2 }
\begin{array} { l } { { \chi ^ { \ ( + ) } \ ( \ 0 \ ) \ = \ 4 \ n _ { \ f l } ^ { \ 2 } \ \left\langle \ \Omega \ \right| \ \left( \ - \ m _ { \ Q } \ \overline { { { Q } } } \ Q \ \right) \ \left| \ \Omega \ \right\rangle } } \end{array}
S _ { 6 } ^ { \uparrow } ( z ) = \frac { 1 } { z ^ { \alpha } } [ A _ { s } ( 1 - z ) ^ { 1 2 } + B _ { s } ( 1 - z ) ^ { 1 3 } ] ,
\dot { \phi } = - \left[ \frac { n \lambda _ { n } } { 3 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { \frac { n } { 2 } - 1 } \, .
\eta _ { 2 } = 0 . 5 7 \pm 0 . 0 1 \qquad \eta _ { B } = 0 . 5 5 \pm 0 . 0 1
V ( { \hat { k } } ) = 4 \pi \alpha _ { s } / { \hat { k } } ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 4 } } \omega _ { q { \bar { q } } } ^ { 2 } \int d { \bf r } [ r ^ { 2 } { ( 1 + 4 A _ { 0 } { \hat { m } } _ { 1 } { \hat { m } } _ { 2 } { M _ { > } } ^ { 2 } r ^ { 2 } ) } ^ { - 1 / 2 } - C _ { 0 } / \omega _ { 0 } ^ { 2 } ] e ^ { i { \hat { k } } . { \bf r } } ;
G ( p ) = { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } g ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, { \cal D } ( p - q ) \left( \frac { 2 G ( q ) \left( \tilde { Q } _ { + } \tilde { Q } _ { + } ^ { \ast } + | G ( q ) | ^ { 2 } \right) } { \tilde { Q } _ { + } ^ { 2 } \tilde { Q } _ { + } ^ { * 2 } + 2 | G ( q ) | ^ { 2 } \, \tilde { Q } _ { + } \tilde { Q } _ { + } ^ { \ast } + | G ( q ) | ^ { 4 } } \right)
\lbrack T ^ { 0 i } ( { \bf x } ) , A ( { \bf y } ) ] = A ( { \bf x } ) \partial _ { i } \delta ( { \bf x } -
g \Sigma ( \tau ) \simeq \sqrt { \frac { \lambda } { 6 } } \, { \frac { f ^ { 3 } \, h ^ { 3 / 2 } \, r m _ { R } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \, \, M _ { 0 } ^ { 2 } } } \; \left( 1 + { \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { R } ^ { 2 } } } \right) \; e ^ { ( 2 \nu - 3 ) h \tau } \; ,
I ( | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | ) \sim \frac { \pi } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } T R ( T ) e } \: .
{ \frac { A ^ { 2 } } { m _ { \eta } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 4 m _ { s } ^ { 2 } } ^ { s _ { 0 } } \, d s \; { \frac { \rho ^ { Q C D } ( s ) } { s - q ^ { 2 } } } + d _ { 3 } < { \overline { { s } } } s > + d _ { 5 } < { \overline { { s } } } g \sigma G s > + . . .
< 0 _ { \phi } | \pi ^ { + } ( q _ { 1 } ) \pi ^ { - } ( q _ { 2 } ) > = 0 , \; \; \; \; ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) ^ { 2 } > 0 \; .
\left. + \left( 2 ^ { 2 2 } \pi ^ { 8 } \left( 1 5 \lambda ^ { 4 } \phi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } - 2 \lambda ^ { 5 } \phi ^ { 4 } - 3 0 \lambda ^ { 3 } \mu ^ { 4 } \right) + 2 ^ { 1 7 } \pi ^ { 6 } \left( 5 \lambda ^ { 6 } \phi ^ { 4 } - 3 0 \lambda ^ { 5 } \phi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \right) \right) { \cal J } \right)
I m \Pi ^ { 1 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { e ^ { \beta | k _ { 0 } | } + 1 } { e ^ { \beta | k _ { 0 } | / 2 } } I m \Pi ^ { 1 2 } .
{ \cal L } = { \cal L } _ { G } + { \cal L } _ { X } + { \cal L } _ { t } + { \cal L } _ { \psi } \ .
\frac { d L _ { i j } } { d \tau } = \frac { 1 } { 1 + \delta _ { i j } } \int _ { \tau } ^ { 1 } d x [ f _ { i } ^ { ( a ) } ( x ) f _ { j } ^ { ( b ) } ( \tau / x ) + f _ { j } ^ { ( a ) } ( x ) f _ { i } ^ { ( b ) } ( \tau / x ) ] / x \, .
P ^ { \mu } \, _ { \alpha } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { { \sqrt { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i } } & { { - i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right)
\langle \phi ^ { 2 } \rangle - \langle \phi \rangle ^ { 2 } = \langle \delta \phi ( \sigma , \rho , \Omega ) ^ { 2 } \rangle - \langle \delta \phi ( \sigma , \rho , \Omega ) \rangle ^ { 2 } .
V _ { \omega _ { T } \gamma \Pi _ { T } } = \cos \chi , \; \; V _ { \omega _ { T } \gamma \Pi _ { T } ^ { \prime } } = \left( Q _ { U } + Q _ { D } \right) \cos \chi ^ { \prime } , \; \; V _ { \rho _ { T } \gamma \Pi _ { T } } = \left( Q _ { U } + Q _ { D } \right) \cos \chi , \; \; V _ { \rho _ { T } \gamma \Pi _ { T } ^ { \prime } } = \cos \chi ^ { \prime } .
\Gamma _ { 1 2 } ^ { \mathrm { ( P I ) } } \; \sim \; { \cal O } \left( N _ { c } ^ { 0 } \right) \; .
H ^ { \mu \nu } ( k , \ell ) = H ^ { \mu \nu } ( k ^ { + } , \ell ) + ( k - k ^ { + } ) _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } H ^ { \mu \nu } ( k , \ell ) \mid _ { k = k ^ { + } } + \cdot \cdot \cdot
m _ { \nu } ^ { \mathrm { t r e e } } \simeq \frac { \mu \cos ^ { 2 } \! \beta \, } { \sin 2 \beta \, \cos \xi - \frac { \mu M _ { 1 } M _ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } M _ { \gamma } } } \, \sin ^ { 2 } \! \xi \, ,
V \longrightarrow X _ { T } V X _ { T } ~ ~ , ~ ~ ~ [ ~ X _ { T } = \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , 1 + c _ { T } ) ~ ]
T ^ { \mu \nu } ( x ) = T _ { Q } ^ { \mu \nu } ( x ) + T _ { G } ^ { \mu \nu } ( x ) + T _ { q } ^ { \mu \nu } ( x )
{ \tilde { \psi } } ^ { \prime } { } ^ { 2 } = \epsilon ^ { 2 } { \dot { \tilde { \psi } } } ^ { 2 } \, ,
m ( q ^ { 2 } ) = - \frac { \nu ^ { 3 } } { Q ^ { 2 } } , \quad Q ^ { 2 } \to \infty \, .
m _ { s } ( 2 \ \mathrm { G e V } ) > 8 4 \ \mathrm { M e V }
L _ { \mathrm { \scriptsize ~ f u l l - b o x } } ( p , k ) = g ^ { 4 } \int { \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, \tilde { G } ( k { - } l ) \, \tilde { G } ( l { - } k ) ^ { * } \, S ( - l ) \, S ( l { - } k { + } p ) \;
D = - D _ { \mu } D _ { \mu } + \sigma \ , \qquad D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + \Gamma _ { \mu } \ ,
B _ { K } = B _ { K } ( \mu ) \left[ \alpha _ { s } ^ { ( 3 ) } ( \mu ) \right] ^ { - 2 / 9 } \, \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ^ { ( 3 ) } ( \mu ) } { 4 \pi } J _ { 3 } \right]
\Delta _ { P \gamma \gamma } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) = \frac { m \sqrt { N _ { c } } } { 4 \pi } \frac { \theta ( s _ { 1 } - 4 m ^ { 2 } ) } { \lambda ^ { 1 / 2 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) } \log \left( { \frac { s _ { 1 } - s _ { 2 } - s _ { 3 } + \lambda ^ { 1 / 2 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / s } } { s _ { 1 } - s _ { 2 } - s _ { 3 } - \lambda ^ { 1 / 2 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / s } } } \right)
\frac { U _ { e 1 } ^ { 2 } } { 1 - U _ { e 3 } ^ { 2 } } = \cos ^ { 2 } \vartheta _ { \mathrm { s u n } } \, , \quad \frac { U _ { e 2 } ^ { 2 } } { 1 - U _ { e 3 } ^ { 2 } } = \sin ^ { 2 } \vartheta _ { \mathrm { s u n } } \, , \quad \frac { U _ { e 1 } \, U _ { e 2 } } { 1 - U _ { e 3 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \, \sin 2 \vartheta _ { \mathrm { s u n } }
A ( D _ { j } \rightarrow X _ { i } ) = \sum _ { k } C _ { i j k } R _ { k } S _ { i } .
\delta V = { \frac { T ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { 1 4 6 } { 2 7 } } g _ { s } ^ { 4 } .
< o u t | \Lambda | i n > = - \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf p } _ { o u t } - { \bf p } _ { i n } ) \frac { p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \varepsilon ( p ) } F ( { \bf q , n } ) ~ ,
q _ { 2 } ^ { \mu _ { 2 } } J _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \left( J _ { \mu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } ( q _ { 1 } ) \; \delta _ { a _ { 2 } a } + \frac { i } { 2 } f _ { a _ { 2 } a _ { 1 } a } \frac { q _ { 2 } ^ { \mu _ { 1 } } } { q _ { 1 } \cdot q _ { 2 } } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { n } T _ { i } ^ { a } \; \; .
{ \cal L } = \int d ^ { 2 } \theta \left[ \mu \Phi ^ { 2 } + y \Phi ^ { 3 } \right] + h . c . + \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \Phi \Phi ^ { \dagger } ,
\langle 0 | J _ { a } ( x ) J _ { a } ^ { \dag } ( y ) | 0 \rangle \geq \langle 0 | J _ { b } ( x ) J _ { b } ^ { \dag } ( y ) | 0 \rangle
\rho _ { \mathrm { V , A } } ( s ) \sim { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } ( 1 + { \frac { \alpha _ { s } ( s ) } { \pi } } ) \ \ .
V ^ { \prime \prime \prime } \; = \; \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \omega } } & { { \omega ^ { 2 } } } \\ { { 1 } } & { { \omega ^ { 2 } } } & { { \omega } } \end{array} \right) \; ,
\mathrm { B r } ( K _ { L } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } P ( P \to e ^ { + } e ^ { - } ) ) < 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \; . \nonumber
{ \cal E } = \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ( { \bf k } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) .
{ \cal U } n i v e r s e \; \equiv \; { \cal S } y s t e m \; + \; { \cal R } e s t \; \; ,
\langle w F _ { F } \| z \| v F _ { I } \rangle _ { \mathrm { P N C } } ^ { \mathrm { s d } } = ( \kappa _ { a } + \kappa _ { 2 } + \kappa _ { \mathrm { h f } } ) \langle w F _ { F } \| z \| v F _ { I } \rangle ^ { ( 2 , a ) } .
{ \frac { d g _ { i } } { d t } } = { \frac { g _ { i } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ b _ { i } g _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } b _ { i j } g _ { i } ^ { 2 } g _ { j } ^ { 2 } - \sum a _ { i j } g _ { i } ^ { 2 } \lambda _ { j } ^ { 2 } \right) \right]
\frac { \Gamma ( p - P s \rightarrow 3 \gamma ) } { \Gamma ( p - P s \rightarrow 2 \gamma ) } \simeq \frac { \Gamma ( o - P s \rightarrow 4 \gamma ) } { \Gamma ( o - P s \rightarrow 3 \gamma ) } \simeq \alpha ( G _ { F } m _ { e } ^ { 2 } g _ { V } ) ^ { 2 } \simeq 1 0 ^ { - 2 7 } ,
W ( r , r ^ { \prime } ) = \left[ \alpha \, \exp ( - m r ) - \frac { 8 m } { \pi } \, ( \beta + m ) \, K _ { 0 } ( m r ) \right] \, \exp ( - \beta r ^ { \prime } ) ,
\left[ A _ { 0 } ^ { D \rho } \left( 0 \right) + 0 . 4 4 F _ { + } ^ { D \pi } \left( m _ { \rho } ^ { 2 } \right) \right] \simeq - \left[ F _ { \rho } \left( 0 \right) - 0 . 7 1 \right] \frac { 1 } { 4 } \frac { f _ { D } } { f _ { \pi } } = - 0 . 0 9 \times \frac { 1 } { 4 } \frac { f _ { D } } { f _ { \pi } } .
e ^ { | K | } \left( \left( W _ { i } + K _ { i } W \right) K _ { i j } ^ { - 1 } \left( \bar { W } _ { \bar { j } } + K _ { \bar { j } } \bar { W } \right) - 3 | W | ^ { 2 } \right) + D - \mathrm { t e r m s }
\chi _ { n } ( s ) = \frac { g _ { n } ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha } \: \frac { s } { s - m _ { n } ^ { 2 } } ,
C _ { \pm } ^ { \alpha \beta \gamma } = \mathrm { T r } [ { \bf \Lambda } ^ { \dagger \alpha } { \bf \Lambda } ^ { \beta } { \bf \Lambda } ^ { \gamma } ] _ { \pm } \ .
J _ { j i } ^ { l k } \equiv I m ( U _ { k j } U _ { k i } U _ { l j } ^ { \ast } U _ { l i } ^ { \ast } )
F _ { 1 } = \frac { 4 } { 1 8 } ( u _ { v } ( x ) + \bar { u } _ { v } ( x ) ) + \frac { 1 } { 1 8 } ( d _ { v } ( x ) + \bar { d } _ { v } ( x ) ) ,
\sigma ( \lambda ) = \frac { 1 } { 2 s } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } R ( \lambda , \lambda , { \bf p } , { \bf k } ) .
\hat { \mu } _ { Z } = m _ { Z } ^ { 2 } / \hat { s } , \qquad \hat { \mu } _ { W } = m _ { W } ^ { 2 } / \hat { s } , \qquad \hat { \mu } _ { h } = m _ { h } ^ { 2 } / \hat { s } , \qquad \hat { \mu } _ { H } = m _ { H } ^ { 2 } / \hat { s } ,
P _ { \mathrm { i n e l } } ^ { \mathrm { p r o j } } = 1 - \vert \langle \Psi _ { i n } | \Psi _ { o u t } \rangle \vert ^ { 2 }
\tilde { f } _ { 0 } = \tilde { f } _ { 2 } = 0 , \ \ \tilde { f } _ { 1 } ( y ) = { \frac { 2 \pi } { g } } \theta ( y _ { 1 } ) \delta ( y _ { 2 } ) \delta ( y _ { 3 } )
\frac { d ^ { 3 } \Delta \sigma } { d p _ { T } d \eta _ { 1 } d \eta _ { 2 } } = 2 p _ { T } \sum _ { f ^ { e } , f ^ { p } } x _ { e } \Delta f ^ { e } ( x _ { e } , M ^ { 2 } ) x _ { p } \Delta f ^ { p } ( x _ { p } , M ^ { 2 } ) \frac { d \Delta \hat { \sigma } } { d \hat { t } } \; ,
\tilde { f } _ { j } ^ { q , g } ( x , Q ^ { 2 } ) = \tilde { E } _ { j } ( Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \tilde { f } _ { j } ^ { q , g } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } )
\xi = \frac { \delta _ { G S } } { 4 } M _ { s t r } ^ { 2 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \delta _ { G S } = \frac { T r Q _ { A } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } ,
A _ { F B } ( z ) = \frac { 3 } { 2 } \frac { \left( { \vert A \vert } ^ { 2 } - { \vert B \vert } ^ { 2 } \right) z + 2 \Re { \left[ ( A + B ) ^ { * } C \right] } } { \left( { \vert A \vert } ^ { 2 } + { \vert B \vert } ^ { 2 } \right) ( 1 + 2 z ) + 2 { \vert C \vert } ^ { 2 } ( 1 + 2 / z ) + 6 \Re { \left[ ( A + B ) ^ { * } C \right] } } \; \; .
f _ { + , 1 / 2 } = - ( 0 . 4 0 \pm 0 . 0 6 ) ~ ~ \mathrm { G e V } ^ { 3 / 2 } .
A _ { \mathrm h a d } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \, V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } \, a _ { 1 } \, \langle \pi ^ { - } | \, \bar { d } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u \, | \, 0 \, \rangle \, \langle H _ { c } ^ { + } | \, \bar { c } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b \, | \bar { B } ^ { 0 } \rangle \, ,
v = - i ( 2 \pi ) ^ { 3 } \sum _ { n } ^ { \prime } \left( c _ { n } e ^ { - i E _ { n } t } - c _ { n } ^ { \ast } e ^ { i E _ { n } t } \right) .
D _ { \mu } \Phi \equiv ( \partial _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } i g \vec { W } _ { \mu } \cdot \vec { \tau } + \frac { 1 } { 2 } i g ^ { \prime } B _ { \mu } ) \Phi .
( 2 , 1 ) _ { \Sigma } = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( 2 , 1 ) _ { 8 } - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } ( 2 , 1 ) _ { 1 0 } .
\langle \Phi _ { T } \rangle = \left( \begin{array} { c c } { { h _ { T } ( y ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - h _ { T } ( y ) } } \end{array} \right) \ \, .
I m A ( s ) = A ( s , s _ { 0 } ) e ^ { - i \delta ( s ) } s i n \delta ( s )
G ( t ) = \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } - m _ { M } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } - t } } \right) ^ { 2 } ,
\hat { Q } ^ { \mu } = \frac { Q ^ { \mu } } { \sqrt { Q ^ { 2 } } } \ .
D ( m ) \chi _ { m } ( \rho ) = \lambda _ { m } \chi _ { m } ( \rho ) , \lambda _ { m } = - 2 E ,
p + p \to q + q + ( W ^ { * } + W ^ { * } \mathrm { ~ o r ~ } Z ^ { * } + Z ^ { * } ) \to q + q + \gamma + \gamma \; .
^ { \mathrm { N } } \alpha _ { \mathrm { a n } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } } \frac { z - 1 } { z \ln z } , \quad z = \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } .
A _ { p } = \sqrt { r _ { \mu } } \frac { \sqrt { 2 } f _ { K } } { m _ { K } } A _ { S D } ,
q ^ { \mu } j _ { \mu } ( Q , q ) = 0 \, ,
\frac { 1 } { \lambda } \, f _ { \alpha } ^ { n } ( q _ { E } ) = \sum _ { \beta = 1 } ^ { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } k _ { E } \, { \cal K } _ { \alpha \, \beta } ^ { n \, m } ( q _ { E } , k _ { E } ) \; f _ { \beta } ^ { m } ( k _ { E } ) ,
\left( \sqrt { \frac { 2 l + 1 } { 2 l + 2 } } \widehat { P } ^ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { l } } ( x ) \gamma _ { 5 } \left[ \delta _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { l } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { l } } - \frac { 1 } { 2 j + 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { l } \gamma _ { \nu _ { i } } ( \gamma ^ { \mu _ { i } } - v ^ { \mu _ { i } } - \frac { i \overleftarrow { d ^ { \mu _ { i } } } } { m _ { M _ { j } } } ) \delta _ { \nu _ { 1 } \cdots \widehat { \nu } _ { i } \cdots \nu _ { l } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \widehat { \mu } _ { i } \cdots \mu _ { l } } \right] + \widehat { P } ^ { * \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { l + 1 } } ( x ) \gamma _ { \mu _ { l + 1 } } \right) ,
\lambda _ { \mathrm { S } } ^ { \mathrm { e x p } } \ = \ 7 9 9 0 . 0 \, \pm \, 1 . 7 \ \mu \mathrm { s } ^ { - 1 } \ \ \ ,
D _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( k ^ { 2 } ) = \rho _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) \left( g _ { \mu \nu } - \frac { n _ { \mu } n _ { \nu } } { n ^ { 2 } } \right) ,
\Gamma ( H ^ { 0 } \to f \bar { f } ) = \frac { g _ { f f H } ^ { 2 } ( M _ { H } ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \, \frac { N _ { C } } { 2 } \, M _ { H } \left( 1 - \frac { 4 m _ { f } ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ,
H = V \left( { \frac { 1 } { 2 } } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \, s ^ { 2 } \, + \, { \frac { b } { 2 4 } } \, s ^ { 4 } \right) \, + \, \sum _ { 1 } \, { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Pi _ { 1 } \, \Pi _ { 1 } ^ { \dagger } \, + \, { \cal O } _ { 1 } ^ { 2 } \, \phi _ { 1 } \, \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \right) \, + \, H _ { 3 } \, + \, H _ { 4 } .
[ D _ { \mu } , F ^ { \mu \nu } ] _ { a } ( X ) = j _ { a } ^ { \nu } ( X , A ) + j _ { \xi , a } ^ { \nu } ( X , A )
= \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 2 \cos { \theta } } { p _ { 1 } ^ { 0 } } n ( \omega _ { k } ) .
\Gamma \propto 2 \mathrm { ~ I m } \int d ^ { 4 } x \, e ^ { - i m _ { Q } v x } \langle H ( v ) | T \{ \widetilde { { \cal H } } _ { e f f } ( x ) \widetilde { { \cal H } } _ { e f f } ^ { \dagger } ( 0 ) \} | H ( v ) \rangle ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \, d x \, x ^ { n } \, g _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \, a _ { n } ^ { q } ( Q ^ { 2 } ) \; \; ,
\epsilon = \frac { s } { 2 E _ { p } } = 0 . 2 5 \frac { s _ { 5 0 } } { E _ { 2 0 } } ~ \mathrm { e V } \, .
\begin{array} { l l l } { { m _ { \nu _ { i } } = \frac 1 2 \ \mu _ { \nu } \ \left| \sin ( \frac \alpha 2 ) \right| \quad , \quad i = 1 , 2 , 3 } } & { { \ ; \qquad } } & { { m _ { \nu _ { 4 } } = \mu _ { \nu } \ \sqrt { 1 - \frac 3 4 \sin ^ { 2 } ( \frac \alpha 2 ) } } } \end{array}
S ( \underline { { { x } } } , x _ { - } ) = P \ e x p \{ - i g \int _ { - \infty } ^ { x _ { - } } d x _ { - } ^ { \prime } A _ { + } ^ { \prime } ( \underline { { { x } } } , x _ { - } ^ { \prime } ) \}
h _ { t } ^ { 2 } V ( X ) = M ^ { 2 } ( \alpha , \, \beta , \, \gamma ) X ^ { 2 } - \Gamma ( \alpha , \, \beta , \, \gamma ) X ^ { 3 } + \Lambda ( \alpha , \, \beta , \, \gamma ) X ^ { 4 } .
V ( \Phi ) = { \frac { \lambda } { 8 } } ( | \Phi | ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\tilde { m } _ { t } ^ { 2 } \equiv m _ { t } ^ { 2 } ( p _ { t } ^ { 2 } = - m _ { t } ^ { 2 } ) = m _ { t } ^ { 2 } ( 1 - 2 . 7 8 \frac { \hat { \alpha } _ { s } ( m _ { t } ) } { \pi } ) \; \; ,
\hat { \tilde { \rho } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } ^ { ( 1 ) } { \bf P } _ { 1 } ) ^ { - 1 } [ ( 1 + \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } ^ { ( 1 ) } { \bf P } _ { 1 } ) \hat { I } + \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } { \bf P } _ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } T _ { i k } \zeta _ { i } ^ { ( 1 ) } \hat { \sigma } _ { k } ] .
\psi _ { m = 1 } = \frac { u _ { 0 } ( r ) } { r } Y _ { 0 } ^ { 0 } ( { \Omega } ) \chi _ { 1 } ^ { 1 } + \frac { u _ { 2 } ( r ) } { r } \left\{ \sqrt { \frac { 3 } { 5 } } Y _ { 2 } ^ { 2 } ( { \Omega } ) \chi _ { 1 } ^ { - 1 } - \sqrt { \frac { 3 } { 1 0 } } Y _ { 2 } ^ { 1 } ( { \Omega } ) \chi _ { 1 } ^ { 0 } + \sqrt { \frac { 1 } { 1 0 } } Y _ { 2 } ^ { 0 } ( { \Omega } ) \chi _ { 1 } ^ { 1 } \right\} ,
S _ { W } = \frac { 1 } { 6 \pi } \left[ \ln \frac { M _ { H } } { 1 0 0 ~ \mathrm { G e V } } - 2 \ln \frac { m _ { t } } { 1 4 0 ~ \mathrm { G e V } } \right] ~ ~ , ~ ~ ~ S _ { Z } = \frac { 1 } { 6 \pi } \left[ \ln \frac { M _ { H } } { 1 0 0 ~ \mathrm { G e V } } + 4 \ln \frac { m _ { t } } { 1 4 0 ~ \mathrm { G e V } } \right] ~ ~ ~ .
\langle { \cal P } _ { J ^ { \prime } ; j ^ { \prime } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } | \theta _ { 3 } ) | { \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } J ~ } } _ { 2 3 } ^ { 2 } | { \cal P } _ { J ; j } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } | \theta _ { 3 } ) \rangle = \delta _ { J ^ { \prime } J } \left( \delta _ { j ^ { \prime } j } [ { \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } J ~ } } _ { 2 3 } ^ { 2 } ] _ { j j } + \delta _ { j ^ { \prime } , j + 1 } [ { \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } J ~ } } _ { 2 3 } ^ { 2 } ] _ { j + 1 , j } + \delta _ { j ^ { \prime } , j - 1 } [ { \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } J ~ } } _ { 2 3 } ^ { 2 } ] _ { j - 1 , j } \right)
\gamma ^ { * } p ^ { \uparrow } \rightarrow \pi X .
\left( \begin{array} { c } { { Z _ { 1 } } } \\ { { Z _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \; \left( \begin{array} { c } { { Z _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { Z _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \;
\sim - { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \left( { \frac { p ^ { \mu } } { p \cdot k } } - { \frac { p ^ { \mu } } { p ^ { \prime } \cdot k } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \ .
D _ { \pm } ( L ) = ( - l _ { 0 } \pm l ) ( 1 + a ) - b ,
a = 1 1 8 . 3 , b = 0 . 1 , c = 0 . 2 , \mathrm { ~ a n d } \; d = 9 . 1 .
\frac { 1 } { \pi } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \mathrm { I m } \, F _ { W } \left( t ; m ^ { 2 } \right) \frac { d t } { t } = 5
0 = \Delta + { \frac { M _ { h } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \lambda M _ { h } ^ { 2 } } { 4 } } [ I _ { - 1 } ( M _ { h } ) + { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } ]
< M ( R ) > = < \int _ { c } d ^ { d } r \phi > \sim R ^ { 1 + d / 2 }
\nu _ { \ell L } = \sum _ { a } U _ { \ell a } \nu _ { a L } \; ,
d \sigma _ { V } + d \sigma _ { r } + d \sigma _ { v a c } = \frac { \alpha ^ { 3 } } { 4 } \frac { d Q ^ { 2 } } { S ^ { 2 } Q ^ { 4 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } [ \theta _ { i } ^ { F } + 4 ( \delta ^ { e l } + \delta _ { v a c } ^ { l } + \delta _ { v a c } ^ { h } ) \theta _ { i } ^ { 0 } ] { \cal F } _ { i } .
H ( \eta ) = \int d ^ { 3 } \! k \sum _ { r } \left\{ E _ { k } ( \eta ) \left[ a _ { r } ^ { \dagger } ( k ) a _ { r } ( k ) - b _ { r } ( k ) b _ { r } ^ { \dagger } ( k ) \right] + F _ { k } ( \eta ) b _ { r } ( - k ) a _ { r } ( k ) + F _ { k } ^ { * } ( \eta ) a _ { r } ^ { \dagger } ( k ) b _ { r } ^ { \dagger } ( - k ) \right\} \ ,
\nu _ { L } = { \frac { ( 1 + \gamma _ { 5 } ) } { 2 } } \nu _ { L } = P _ { L } \nu _ { L }
{ \cal { L } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 0 } = \bar { h } _ { v } \, i v \! \cdot \! D \, h _ { v } \, ,
V _ { b b } ^ { e x c h } ( \alpha \beta ; \delta \gamma ) = - 9 \; V _ { q q } ( \mu \nu ; \sigma \rho ) \Psi _ { \alpha } ^ { \ast \mu \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \Psi _ { \beta } ^ { \ast \nu \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } } \Psi _ { \gamma } ^ { \sigma \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } } \Psi _ { \delta } ^ { \rho \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } .
\Gamma ^ { \mathrm { u n q u e n c h e d } } = \Gamma _ { d } = \Gamma _ { q } .
\langle 0 | { \cal O } _ { 8 } | 0 \rangle =
\frac { V _ { B G } } { V } = { ( m _ { \pi } f _ { \pi } ) ^ { 1 / 2 } / m _ { a } } .
| 2 _ { 1 } ^ { + } \rangle = \Gamma _ { 2 M ^ { + } } ^ { 1 \dagger } | 0 _ { f } ^ { + } \rangle \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \Gamma _ { 2 M ^ { + } } ^ { 1 } | 0 _ { f } ^ { + } \rangle = 0 .
\mathrm { ( a ) } \quad \gamma \gamma \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \qquad \mathrm { ( b ) } \quad \gamma \gamma \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } .
g _ { 2 } = \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 v ^ { 2 } } , \ g ^ { \prime } + { \bar { \xi } } = \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 v ^ { 2 } } , \ h = \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 v ^ { 2 } } , { \bar { \xi } } = \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } , \, g ^ { \prime } = \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } - 2 m _ { H } ^ { 2 } } { 2 v ^ { 2 } } ,
\Delta _ { 0 } = E _ { 2 } - E _ { 1 } = E \left[ \delta h _ { 0 i } \, \hat { p } _ { i } \, - \delta \Gamma \, U _ { i j } \hat { p } _ { i } \hat { p } _ { j } - ( \delta \gamma ^ { \prime } + \delta \gamma ) U \right] ,
V _ { s o f t } = f A _ { f } \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } \chi + f ^ { \prime } A _ { f ^ { \prime } } \tilde { h } \tilde { h } ^ { c } \chi + \lambda _ { t } A _ { t } \Phi _ { 2 } \tilde { Q } _ { 3 } \tilde { t } ^ { c } + h . c . ,
A _ { \mu } ^ { 1 } = \frac { \partial _ { \mu } \theta } { g } ( 1 + \frac { \phi ^ { 2 } } { 7 2 \sigma ^ { 2 } } ) ^ { - 1 }
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \, R g _ { \mu \nu } = 8 \pi G _ { N } \, ( T _ { \mu \nu } + g _ { \mu \nu } \, \Lambda \, ) \, ,
Q ^ { 2 } \frac { d a _ { E } ( Q ^ { 2 } ) } { d Q ^ { 2 } } = \beta \left( a _ { E } ( Q ^ { 2 } ) \right)
q \cdot x \simeq { \vec { \beta } } { \cdot } { \vec { q } } \, t - q _ { \perp } \rho \cos \phi - q _ { s } \rho \sin \phi - q _ { L } z \; ,
\gamma _ { g g } \; = \; b _ { 1 } \: \frac { \alpha _ { S } } { \omega } \; + \; b _ { 4 } \: \frac { \alpha _ { S } ^ { 4 } } { \omega ^ { 4 } } \; + \; \ldots
Q _ { a } ( t ) \partial ^ { \mu } D _ { \mu } ( { \bf x } , t ) \equiv 0 .
\omega _ { M i x } = \frac { V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } } { V _ { t d } ^ { * } V _ { t b } } \equiv e ^ { - 2 i \delta _ { C K M } ^ { M i x } } \; \; ,
\theta _ { 8 } = ( - 2 1 . 5 \pm 2 . 4 ) ^ { \circ } \ , \ \theta _ { 0 } = ( - 7 . 0 \pm 2 . 7 ) ^ { \circ } \ , \ \tilde { f } _ { 0 } = ( 1 . 2 1 \pm 0 . 0 7 ) f _ { \pi } \ .
\lambda ^ { e f f } = \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } \cos ^ { 2 } ( 2 \beta _ { T } )
J _ { \mu } ( x ) \equiv \overline { { { q } } } ( x ) \Gamma _ { \mu } Q ( x ) ,
d \left( \frac { \delta \varepsilon } { \delta n } \right) \rightarrow \frac { 1 } { n }
k _ { i } ^ { ( i j ) } = L [ \alpha ( G _ { i j } ) ] ^ { - 1 } m _ { i } g _ { i }
I \left( A + \partial \phi \right) = I \left( A \right) ,
\cos \gamma \; = \; \frac { \kappa } { 2 } ~ \frac { R _ { 1 } - R _ { 2 } } { R _ { 1 } + R _ { 2 } - 2 } \; \; .
n _ { u } - n _ { \bar { u } } = n _ { d } - n _ { \bar { d } } \Leftrightarrow \lambda _ { u } = \lambda _ { d } \equiv \lambda _ { q } \; \; ,
d _ { 3 } = - { \frac { m _ { b } ( m _ { b } - m _ { s } ) } { r r ^ { \prime } } }
\nu _ { l L } = \sum _ { i } U _ { l i } \nu _ { i L } \qquad ( l = e , \mu , \tau ) \, ,
\chi _ { \alpha \beta } ( x , y ; P ) = \langle 0 | T \psi _ { \alpha } ( x ) { \bar { \psi } } _ { \beta } ( y ) | P \rangle = \exp [ i e r ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { e x t } ( R ) ] \tilde { \chi } _ { \alpha \beta } ( R , r ; P ) .
{ \frac { 2 r _ { s } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) } { 1 + r _ { s } ^ { 2 } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) } } = - a _ { \psi K _ { S } } { \frac { 1 + x _ { d } ^ { 2 } } { x _ { d } } } \, ,
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \left( \Sigma _ { R } ^ { \beta } ( p _ { 0 } + i \epsilon , p ) - \Sigma _ { R } ^ { \beta } ( p _ { 0 } - i \epsilon , p ) \right) = - 2 i \mathrm { I m } \Sigma _ { R } ^ { \beta } ( p _ { 0 } , p ) \, ,
S _ { 2 } ^ { \phi } ( \delta y ; \Delta Y ) ~ = ~ \frac { \displaystyle \left\langle \rho ^ { ( 2 ) } \right\rangle _ { \delta y } ^ { \phi } } { \displaystyle \left\langle \rho ^ { ( 2 ) } \right\rangle _ { \Delta Y } ^ { \phi } } ~ ,
\Biggl ( 1 + \biggl ( { \frac { \pi } { L } } \biggr ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } f ( x ) \Biggr ) f ^ { \prime \prime } ( x ) + \biggl ( { \frac { \pi } { L } } \biggr ) ^ { 2 } { \frac { \sin { 2 f ( x ) } } { 2 } } \biggl ( f ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } - 1 \biggr ) - \mu ^ { 2 } \sin { f ( x ) } = 0 .
\begin{array} { r c l } { { W _ { \alpha \beta } } } & { { \quad = \quad } } & { { W _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } \, \left( m _ { b } , v \right) } } \\ { { } } & { { \quad = \quad } } & { { \delta \left( m _ { b } ^ { 2 } - 2 m _ { b } \left( E _ { \ell } + E _ { \nu } \right) + q ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { \times \left\{ \, - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha \beta } \left( m _ { b } - E _ { \ell } - E _ { \nu } \right) \: + \: m _ { b } \, v _ { \alpha } v _ { \beta } \: - \: { \frac { 1 } { 2 } } i \epsilon _ { \alpha \beta \mu \nu } v ^ { \mu } q ^ { \nu } \right\} . } } \end{array}
( n ^ { 2 } ) ^ { \prime \prime } = 2 H ^ { 2 } \left[ 1 - 2 \pi R \ \delta ( y ) \right] .
\delta M ^ { \prime } = ( \delta Y ) _ { 1 1 } \, .
\left( N _ { M } N _ { D } \right) ^ { 1 / 2 } \frac 1 { R _ { D } \left( s \right) R _ { M } \left( s \right) } = N _ { B } \frac 1 { R _ { B } ^ { 2 } \left( s \right) } .
d \sigma _ { h h \ell ^ { + } \ell ^ { - } } = \kappa \; d \sigma _ { h h \gamma ^ { * } } \, .
w \Psi = [ \mathbf { \alpha } _ { 1 } \cdot \mathbf { p } - \mathbf { \alpha } _ { 2 } \cdot \mathbf { p } + \beta _ { 1 } m _ { 1 } + \beta _ { 2 } m _ { 2 } + w ( 1 - e x p [ \mathcal { G } ( x _ { \perp } ) ( \mathbf { \alpha } _ { 1 } \cdot \mathbf { \alpha } _ { 2 } - 1 ) ] ) ] \Psi
\tilde { \kappa } ^ { \pm } = \kappa ^ { \pm } \left( 1 - \frac { z + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ( 1 - x ) } { q ^ { 2 } x } \right) + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } \frac { z + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ( 1 - x ) } { q ^ { 2 } x } ~ .
f _ { \eta s s } = \frac { \sqrt { R } - f _ { \eta c c } { \cal M } _ { \pi } ^ { c } } { { \cal M } _ { \pi } ^ { s } } ,
\left( \Delta V _ { \mathrm { e f f } } \right) _ { | X | \rightarrow \infty } \sim { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \: M _ { X } ^ { 2 } \: | X | ^ { 2 } \: \mathrm { l n } | X | ^ { 2 } ;
U \, T _ { 0 } \, U ^ { - 1 } = \frac 3 4 + \frac 1 3 \, ( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } - \frac 1 { 1 + \mathrm { c o s h } ( x ) } )
m _ { i j } = \frac { \tilde { \partial } _ { 0 } f _ { \mathrm { A } } ( x _ { 0 } ) } { 2 f _ { \mathrm { P } } ( x _ { 0 } ) } ,
2 a _ { - L } ^ { ( X ) } = \frac { p _ { D } } { p _ { K } } \, a _ { D K } ^ { ( X ) } - \frac { q _ { D } } { p _ { K } } \, a _ { \overline { { D } } K } ^ { ( X ) } - \frac { p _ { D } } { q _ { K } } \, a _ { D \overline { { K } } } ^ { ( X ) } + \frac { q _ { D } } { q _ { K } } \, a _ { \overline { { D } } \, \overline { { K } } } ^ { ( X ) } \, ;
\left| \left[ 1 \, + \, \left( \frac { \eta } { 2 \, - \, \eta } \, \alpha \right) \, t \right] ^ { - ( p \, + \, 1 ) } \right| \, \leq \, 1 \qquad ( R e \, \alpha \, > \, 0 ) \, \, ,
U _ { 0 } ^ { \gamma _ { 5 } } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) \ = \ \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \, \gamma _ { 5 } \, \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot \hat { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } \, F ( r ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
\gamma _ { E L T } \equiv \int x \left( g _ { 1 } + 2 g _ { 2 } \right) d x ,
{ \frac { \mathrm { R e } \, M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } \, M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \oplus i \Gamma p ( p + q _ { 0 } ) / q _ { 0 } } } \; .
d \Gamma ( B \to \bar { D } X ) = \frac { 1 } { 2 m _ { B } } d \Phi _ { \bar { D } } \, \, G ( M ^ { 2 } ) ,
\Lambda ^ { 1 } = - 1 . 8 1 \cdot 1 0 ^ { - 8 } | e | a _ { 0 } E ( V / c m )
m _ { \phi } \equiv \sqrt { V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { m i n } ) } \approx 1 0 ^ { - ( 3 - 5 ) } \mathrm { e V } .
V _ { u b } \simeq \langle \xi \rangle V _ { 2 3 } \simeq V _ { u s } V _ { c b }
d \sigma _ { L O } \propto s ( \chi ) D _ { c } ( z )
P _ { D } ^ { \prime \nu _ { K } } ( M , U ^ { 2 } ) = \left\langle \rho t \right\rangle \sigma _ { \nu } ^ { \prime } \left\langle E _ { \nu _ { e } D } \right\rangle N _ { A } \varepsilon _ { D } ^ { \nu _ { e D } }
s _ { i g } = 2 p _ { i } \cdot k < s _ { m i n } \, \, \, , \, \, \, \mathrm { w i t h } \, \, \, \, \, i = q , \bar { q } , t , \bar { t } \, \, \, ,
\Lambda ^ { D } \; \int d ^ { 4 } \theta \; \Phi ^ { + } \; . . . \; \Phi \; ,
L _ { g f i x } = - { \frac { 1 } { 2 \xi _ { 1 } ^ { B } } } ~ f ^ { 2 } - \sum _ { a } { \frac { 1 } { 2 \xi _ { 1 } ^ { W a } } } ~ { \cal F } ^ { a } { \cal F } ^ { a }
\int [ d \psi ] f ( \psi ) = \int [ d \lambda ] f [ \psi ( \lambda ) ] .
\frac { \Delta M _ { s } } { \Delta M _ { d } } = \frac { M _ { B _ { s } } } { M _ { B _ { d } } } \frac { ( f _ { B _ { s } } ^ { 2 } \hat { B } _ { B _ { s } } ) } { ( f _ { B _ { d } } ^ { 2 } \hat { B } _ { B _ { d } } ) } \vert \frac { V _ { t s } } { V _ { t d } } \vert ^ { 2 } ~ .
\widehat { m } ^ { 2 } = e ^ { \epsilon } e ^ { - \pi \surd \frac { \pi } { 2 \alpha } . }
\langle M ^ { \prime } ( v ^ { \prime } ) | \, \bar { h } ^ { \prime } \, \Gamma \, h \, | M ( v ) \rangle = - \xi ( y ) \, \mathrm { t r } \big \{ \, \overline { { { \cal { M } } } } ^ { \prime } ( v ^ { \prime } ) \, \Gamma \, { \cal { M } } ( v ) \big \} ,
< { \bar { q } } q > = { \frac { - 3 { \sqrt 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int d ^ { 3 } { \hat { p } } [ 1 + { \frac { { \hat { p } } ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } } ] \phi ( { \hat { p } } )
V = ( m _ { x } ^ { 2 } - c _ { H } H ^ { 2 } ) | \phi | ^ { 2 } + \frac { H ^ { 2 } } { 4 M _ { * } ^ { 2 } } ( a _ { H } \phi ^ { 4 } + \mathrm { h . c . } ) + \ldots \; ,
< { \Xi } _ { c } \ { J / \psi } \ { \mid } \ J ^ { \mu } j _ { \mu } \ { \mid } \ { \Sigma } _ { b c } >
\int d z \phi _ { 0 } ^ { 2 } ( z ) \sqrt { z } ( z + 2 m _ { 3 } ) ^ { 3 / 2 } \left[ 1 + \frac { m _ { 3 } } { 2 m _ { Q } } \chi _ { 1 } ( z ) - \frac { m _ { 3 } } { 2 m _ { Q } } + \ldots \right] = 1 .
\lambda _ { \mathrm { a } } ( \{ \lambda \} ) = c _ { 1 } + c _ { 2 } \gamma _ { s } ^ { 2 } \; .
G _ { R } ( x - x ^ { \prime } , z , z ^ { \prime } ) = \left[ k n D _ { 0 } ( x - x ^ { \prime } ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d m A _ { m } ( z ) A _ { m } ( z ^ { \prime } ) D _ { m } ( x - x ^ { \prime } ) \right] \; ,
c _ { u } ^ { 4 } - 2 M _ { 1 } c _ { u } ^ { 2 } + \frac { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + z ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } z } \sqrt { M _ { 3 } } c _ { u } + M _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } M _ { 2 } = 0
\rho _ { _ { -- + } } ( Q ^ { 2 } ) \ge \rho _ { _ { -- + } } ^ { ( N ) } ( Q ^ { 2 } ) ,
\sigma _ { T T } ^ { R L } = \frac { 4 \pi \alpha _ { \it e . m . } ^ { 2 } \beta _ { W } ^ { 3 } } { 3 s } \vert { \cal A } _ { T T } ^ { R L } \vert ^ { 2 } .
g _ { \pm } ( p ) = - \frac { 1 } { 1 6 } \mathrm { t r } \left( [ \gamma _ { i } , \not \! \hat { \bf p } ] \Gamma _ { i } ^ { \pm } ( p ) \right) ,
W _ { \mu \nu } \sim \left[ \frac { L ( x = x _ { \mathrm { s o f t } } ) } { x _ { \mathrm { s o f t } } - x _ { \mathrm { h a r d } } } - \frac { L ( x = x _ { \mathrm { h a r d } } ) } { x _ { \mathrm { s o f t } } - x _ { \mathrm { h a r d } } } \right] \left[ \frac { R ( x ^ { \prime } = x _ { \mathrm { s o f t } } ) } { x _ { \mathrm { s o f t } } - x _ { \mathrm { h a r d } } } - \frac { R ( x ^ { \prime } = x _ { \mathrm { h a r d } } ) } { x _ { \mathrm { s o f t } } - x _ { \mathrm { h a r d } } } \right]
\overline { { { m } } } ( \mu ) = \tilde { m } \left[ 1 + g ^ { 2 } \left( \gamma _ { 0 } \left( \ln \tilde { C } _ { m } - \ln \left( a \mu \right) \right) \right) \right] .
G ( X , X ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { | X - X ^ { \prime } | ^ { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { | X _ { P } - X ^ { \prime } | ^ { 3 } } ,
\frac { \partial } { \partial t } { \bf f } ( t ) = { \bf \Omega } ( t ) \odot { \bf f } ( t )
i e _ { q } ^ { 2 } \int \, d x \int d ^ { \, 2 } \, k _ { \perp } \; \mathrm { T r } \left\lbrack \gamma ^ { \mu } \; { \frac { i } { x \! \not \! p \, + \! \not \! q } } \; { i \! \not \! k _ { \perp } } \; { \frac { i } { x \! \not \! p \, + \! \not \! q } } \gamma ^ { \nu } { \cal M } ( x , k _ { \perp } ) \right\rbrack \; \; .
{ \mathcal L } _ { \mathrm { \scriptsize ~ N R Q C D } } = - \psi ^ { \dagger } \left[ m _ { Q } + D _ { 4 } - c _ { 2 } \frac { { \mathbf D } ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } + \cdots \right] \psi + \chi ^ { \dagger } \left[ \cdots \right] \chi + { \mathcal L } _ { \mathrm { \scriptsize ~ g l u e } } .
\bar { \Gamma } _ { \mu } ( p , 0 ) = i d _ { \mu } \bar { S } ^ { - 1 } ( p ) - \bar { S } ( p ) \bar { \Gamma } _ { \mu } ( p , 0 ) \bar { S } ^ { - 1 } ( p ) .
H _ { L G } ^ { 2 } = \frac { \rho _ { \psi } ( t _ { L G } ) } { 3 M _ { * } ^ { 2 } } \sim m ^ { 2 } .
0 . 1 9 5 \approx ( 1 - \sqrt { 0 . 6 } ) { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } < \epsilon < ( 1 - \sqrt { 0 . 5 } ) { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \approx 0 . 2 5 ,
\frac { d { \cal O } _ { A \, \rho } ( \Lambda ) } { d \Lambda } = \frac { 2 C } { \Lambda } \left[ \lambda _ { 2 } ^ { \rho + 2 } { \cal O } _ { A } ( \Lambda _ { 2 } ) - \lambda _ { 1 } ^ { \rho + 2 } { \cal O } _ { A } ( \Lambda _ { 1 } ) \right] - \frac { \rho + 2 } { \Lambda } { \cal O } _ { A \, \rho } ( \Lambda ) .
\delta m _ { 0 } = 3 . 6 ~ \mathrm { G e V } , \; \delta m _ { 1 / 2 } = 5 . 0 ~ \mathrm { G e V } , \; \delta \tan \beta = 0 . 1 8 .
c _ { 2 , 0 } = - \frac { 1 1 } { 7 2 } \ , \ \ \ c _ { 3 , 0 } = \frac { 8 2 0 4 3 } { 2 7 6 4 8 } \zeta _ { 3 } - \frac { 5 7 5 2 6 3 } { 1 2 4 4 1 6 } + \frac { 2 6 3 3 } { 3 1 1 0 4 } n _ { f } \ , \ \ \ d _ { 2 , 0 } = - \frac { 8 9 } { 4 3 2 } ~ .
F _ { 0 } ( q ^ { 2 } = 0 ) = F _ { 0 } ^ { ( \mathrm { p o l } ) } ( 0 ) + F _ { 0 } ^ { ( \mathrm { d i r } ) } ( 0 ) = 0 . 6 4 _ { - 0 . 0 3 } ^ { + 0 . 0 5 } .
\begin{array} { l l l l l } { { 0 . 0 0 1 } } & { { < } } & { { x } } & { { < } } & { { 0 . 1 } } \\ { { 0 . 0 4 } } & { { < } } & { { y } } & { { < } } & { { 0 . 9 5 } } \\ { { 6 0 0 \, \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } } } & { { < } } & { { W ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } \end{array}
q + \bar { q } \rightarrow s \uparrow + \bar { s } .
( \nu _ { \ell R } ) ^ { c } = ( P _ { R } \nu _ { \ell } ) ^ { c } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \gamma ^ { 0 } \nu _ { \ell } ^ { * } = ( \nu _ { \ell } ^ { c } ) _ { L }
\Sigma _ { C E S } ^ { \gamma \gamma L } = - \frac { 1 } { 8 } \biggl ( \frac { \alpha } { \pi } \biggr ) ^ { 2 } \int _ { \ \ \ \rho _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { \rho _ { 4 } ^ { 2 } } \frac { d z } { z ^ { 2 } } L ^ { 2 } \biggl \{ F _ { 2 } ( x _ { c } ) + \biggl [ F _ { 2 } \biggl ( \frac { \sqrt { z } } { \rho _ { 3 } } \biggr ) - F _ { 2 } ( x _ { c } ) \biggr ] \overline { { \theta } } _ { 3 } ^ { ( x _ { c } ) } \biggr \} ,
\phi ^ { \alpha } = \frac { \Phi ( \alpha ) } { \Phi ( \alpha ) _ { S S M } } , \ \ ( \alpha = p p , ^ { 7 } \mathrm { B e } , ^ { 8 } \mathrm { B } , . . . )
A ( \omega ) = e x p \{ \frac { 2 \pi i } { d _ { n + 1 , k + 1 } } Q _ { n + 1 } ( \tilde { \omega } ) \} ,
\tan 2 \theta = \frac { 2 B ( q ^ { 2 } ) } { C ( q ^ { 2 } ) - A ( q ^ { 2 } ) } \, .
\tan \beta = \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } \ , \ M _ { A } ^ { 2 } = - m _ { 1 2 } ^ { 2 } \ ( \tan \beta + \cot \beta ) \ ,
t _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } = \frac { { N _ { 1 } } ! \; { N _ { 2 } } ! } { 2 ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } } \; { j _ { 1 } } ! \; { j _ { 2 } } ! \; { j _ { 3 } } ! } \; .
\int d y \longrightarrow \int d u \, y \quad \mathrm { w i t h } \quad u = \ln y \quad .
\mathrm { I m } M _ { 0 } ^ { K ^ { * } \pi } \approx 0 . 2 7 \times \mathrm { R e } M _ { 0 } \; \; ( \mathrm { a t } \; \sqrt { s } = 2 . 5 m _ { K } ) ,
\frac { d \sigma _ { \mu } } { d E _ { e } } = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \frac { ( | \mu _ { \nu , e f f } | ^ { 2 } } { \mu _ { B } ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { E _ { e } - m _ { e } } - \frac { 1 } { E _ { \nu } } )
X _ { B } ( x , y , z , C _ { i } ) = \epsilon _ { a b c } \left[ \Phi ( Z _ { 0 } , x ) q ( x ) \right] _ { a } \left[ \Phi ( Z _ { 0 } , y ) q ( y ) \right] _ { b } \left[ \Phi ( Z _ { 0 } , z ) q ( z ) \right] _ { c } ,
A ^ { T T } = \frac { N _ { \mathrm { D Y } } + N _ { \mathrm { a n n i h . } } } { N _ { \mathrm { D Y } } + N _ { \mathrm { a n n i h . } } + N _ { \mathrm { C o m p t o n } } } A _ { \mathrm { D Y } } ^ { T T } \quad .
\left. \langle 0 | \bar { \psi } \psi | 0 \rangle \right| _ { r e n } = - N _ { C } \left[ \sqrt { \frac { G ^ { 2 } } { 1 2 } } - \frac { m _ { q } } { 2 \pi } \ln \left( \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( N _ { C } ) \right] .
k _ { \mu } = ( m _ { \perp } \cosh y , k _ { \perp } , m _ { \perp } \sinh y )
\overline { { { t } } } _ { \pm } = \tau ( 1 \mp \frac { x \sin 2 \beta } { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } )
A _ { \nu _ { l } \to \nu _ { l ^ { \prime } } } ( t ) = < \nu _ { l ^ { \prime } } | e ^ { - i H t } | \nu _ { l } > = \sum _ { i } U _ { l ^ { \prime } i } \, e ^ { - i E _ { i } t } \, U _ { l i } ^ { * }
< 0 | T \psi ( x ) \bar { \psi } ( y ) | 0 > = i \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i q \cdot ( x - y ) } \frac { ( \gamma \cdot q ) + m } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i | \epsilon | } ,
\langle { \sigma ^ { \prime } } _ { 2 } ^ { 0 } \rangle \gg \langle \sigma _ { 1 } ^ { 0 } \rangle , \langle \eta ^ { 0 } \rangle .
m _ { \omega _ { 1 , 2 } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \mu ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } + 2 m _ { W } ^ { 2 } \sin 2 \beta \mp \sqrt { ( \mu ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 m _ { W } ^ { 2 } ( \mu + M _ { 2 } ) ^ { 2 } \sin 2 \beta } \right] .
p _ { 2 } \approx p _ { 0 } , \ \ \ \ \ \ \ \ p _ { 1 } \approx ( \Gamma _ { W } / E ) p _ { 0 } .
\lambda _ { 2 } = \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } + A } { 6 E } + \frac 1 { 2 E } \sqrt { \frac { - Q } 3 } \cos \frac \alpha 3 - \frac 1 { 2 E } \sqrt { - Q } \sin \frac \alpha 3 ,
\begin{array} { c } { { \left( T ^ { a } \right) _ { b c } = f _ { b c } ^ { a } = f _ { c } ^ { a b } = f _ { a b c } } } \\ { { \left[ T ^ { a } , T ^ { b } \right] = i f _ { c } ^ { a b } T ^ { c } } } \end{array} { } .
| \bar { Q } s s u d \rangle _ { L } = w _ { s } | \bar { Q } u \rangle | \Xi ^ { - } \rangle + x _ { s } | \bar { Q } d \rangle | \Xi ^ { 0 } \rangle + y _ { s } | \bar { Q } s \rangle | \Sigma ^ { 0 } \rangle + z _ { s } | \bar { Q } s \rangle | \Lambda \rangle .
\tilde { \chi } = N _ { 1 } \tilde { B } + N _ { 2 } \tilde { W } + N _ { 3 } \tilde { H } _ { 1 } ^ { 0 } + N _ { 4 } \tilde { H } _ { 2 } ^ { 0 } .
W ^ { \pm } ( Q ) \longrightarrow l ^ { \pm } ( q ) + \overset { ( - ) } { \nu _ { l } } ( q ^ { \prime } ) ,
V _ { e } ( r ) \equiv \pm 2 \sqrt { 2 } \ G _ { F } \left[ N _ { e } ^ { - } ( r ) - N _ { e } ^ { + } ( r ) - \frac { N _ { n } ( r ) } { 2 } \right]
\hat { \chi } , ~ ~ ~ \hat { \eta } \equiv { \frac { v _ { 2 } \hat { \phi } _ { 1 } + v _ { 1 } \hat { \phi } _ { 2 } } { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } } } } ,
\langle \overline { { { \psi } } } _ { \Phi } \psi _ { \Phi } \rangle \simeq \frac { \lambda } { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } \frac { \phi _ { 0 } ^ { 4 } } { \omega ^ { 2 } } \langle \overline { { { \psi } } } _ { \phi } \psi _ { \phi } \rangle .
\frac { n _ { B } } { s } \sim \frac { 1 0 ^ { - 2 } } { g _ { * } } \, \vert { \bf h } \vert ^ { 4 } \, \delta _ { C P } \, \left( \frac { T _ { \mathrm { r e h } } } { T _ { \mathrm { d e c } } } \right) ^ { \frac { 3 ( 8 - n ) } { n } } , \qquad ( M o d e l \; B ) .
P _ { 2 } ^ { \alpha \beta } W _ { \alpha \beta } ( N ) = F _ { 2 } ~ .
{ \cal L } = M _ { i } \overline { { { N _ { i R } ^ { c } } } } N _ { i R } + h _ { \alpha i } \overline { { { \ell _ { \alpha L } } } } \phi N _ { i R } + h . c . ,
p = ( p _ { \gamma } , p _ { \Gamma \backslash \gamma , \mathrm { i n t } } ) .
d \sigma ( a + b \rightarrow c + X ) = \sum _ { p a r t o n s : i , j } f _ { i } ^ { ( a ) } f _ { j } ^ { ( b ) } d \hat { \sigma } ( i + j \rightarrow c + X ^ { ' } ) \, ,
e = \frac { g \sin \theta } { ( 1 + 3 \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } = \frac { g ^ { \prime } \cos \theta } { ( 1 + 3 \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ,
\Omega _ { \bf k } ^ { 2 } = \omega _ { \bf k } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { \lambda \hbar } { 4 } \int \frac { d ^ { D } { \bf k } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { \Omega _ { { \bf k } } } \coth \frac { \beta _ { 0 } \hbar \Omega _ { { \bf k } ^ { \prime } } } { 2 } .
m _ { a _ { 1 } ^ { \prime } , \tilde { s } \tilde { s } } ^ { 2 } - m _ { \varphi ^ { \prime } } ^ { 2 } \simeq \frac 3 2 \left( m _ { \sigma ^ { \prime } , \tilde { s } \tilde { s } } ^ { 2 } - m _ { ( \eta ) ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) .
- V _ { t b } ^ { * } V _ { t s } = V _ { c b } ^ { * } V _ { c s } + V _ { u b } ^ { * } V _ { u s }
\tilde { h } _ { f _ { L } } = \frac { \alpha _ { 2 } } { 8 \sqrt { 2 } \pi } \, A \, { \widetilde K } _ { f _ { L } } ^ { \, i j l k h } \, V _ { i j l k h }
q _ { \perp } e ^ { - y } < ( \mu / q _ { \perp } ) ^ { \alpha } P _ { - } ,
R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } G _ { M N } R = \frac { 1 } { 4 M ^ { 3 } } [ G _ { M N } ( \Lambda + { \cal L } _ { c l } ) - \partial _ { M } \phi _ { c l } \partial _ { N } \phi _ { c l } ] - \partial _ { M } \sigma _ { c l } \partial _ { N } \sigma _ { c l } ]
T = i \frac { G ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } } < 0 | J _ { \mu } ^ { \prime } | X ( p _ { X } ) > \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \mu } u ( p ) \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sqrt { \frac { m m ^ { \prime } } { p _ { o } p _ { o } ^ { \prime } } }
m _ { R } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } 2 M ^ { 2 } - G _ { ( \delta ^ { 3 } ) } ^ { ( 2 ) } + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) \: ,
\vec { B } = ( m _ { t } , \ m _ { b } , \ m _ { \tau } ) + \vec { \delta } \qquad \vec { A } = ( m _ { c } , \ m _ { s } , \ m _ { \mu } ) + \vec { \delta ^ { \prime } }
{ \frac { d N } { d \eta d \vec { k } _ { T } } } = { \frac { A } { \pi \langle k _ { T } ^ { 2 } \rangle } } \, e x p \left\{ - k _ { T } ^ { 2 } / \langle k _ { T } ^ { 2 } \rangle \right\} ,
Q ( z ) = { \frac { z ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 1 } ^ { \infty } d y \left( 1 + y ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \coth ( z y ) - 1 \right] ~ ~ ~ ~ .
Q _ { 1 L } \sim ( 3 , 1 , - 1 / 3 ) , ~ ~ ~ Q _ { 4 L } \sim ( 3 , 1 , - 4 / 3 ) ,
G _ { 0 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \ = \ \widetilde S _ { 1 } ( p _ { 1 } ) \ \widetilde S _ { 2 } ( - p _ { 2 } ) \ H _ { 0 } \ ,
m _ { \lambda _ { i } } \simeq { \frac { \beta ( g _ { i } ^ { 2 } ) } { 2 g _ { i } ^ { 2 } } } m _ { 3 / 2 } ,
\frac { \partial m _ { U _ { 3 } } ^ { 2 } } { \partial \ln Q } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } ( 2 h _ { t } ^ { 2 } \Sigma _ { m ^ { 2 } } - \frac { 1 6 } { 3 } g _ { 3 } ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 1 6 } { 9 } g _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } ) ,
\left( + \frac { i N _ { c } } { \pi } \right) \left\{ c _ { V } ^ { 2 } \frac { \tilde { p } ^ { \mu } \tilde { p } ^ { \nu } } { p ^ { 2 } } + c _ { A } ^ { 2 } \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 2 } } + \frac { c _ { V } c _ { A } } { p ^ { 2 } } \left( \tilde { p } ^ { \mu } p ^ { \nu } + p ^ { \mu } \tilde { p } ^ { \nu } \right) \right\} .
| { \mathbf { q ^ { \prime } } } | \sim E ^ { \prime } \rightarrow M \nu / W ~ ~ ~ ~ { \mathrm { a n d } } ~ ~ ~
e ^ { i \int _ { x } { \cal L } _ { \mathrm { N J L } } } \to \int D \sigma D \pi . . . e ^ { i \int _ { x } { \cal L } _ { \mathrm { N J L } } ^ { \prime } } .
A _ { b } = \frac { 2 g _ { A b } g _ { V b } } { v ^ { 2 } g _ { A b } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 3 - v ^ { 2 } ) g _ { V b } ^ { 2 } } \cdot v \; \; ,
\beta ( x ) \equiv \mu ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } x ( \mu ) } { \mathrm { d } \mu ^ { 2 } } = - x ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \beta _ { k } x ^ { k } ,
M _ { Z ^ { \prime } } \propto ( s { \cal { L } } ) ^ { 1 / 4 }
\Delta V _ { n } = { \frac { 2 n _ { L } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } + 2 | \tilde { L } | ^ { 2 } } } + { \frac { n _ { L } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } + 4 | \tilde { e } ^ { c } | ^ { 2 } } } \; .
\zeta = - \frac { H } { \dot { \varphi } ^ { 2 } + \dot { \psi } ^ { 2 } } \bigl [ \dot { \varphi } v _ { \varphi } + \dot { \psi } v _ { \psi } \bigr ] .
- \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \epsilon _ { 2 } ) \: \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } ^ { ( 2 R ) } \: F ^ { ( 2 R ) \mu \nu } )
q _ { j } ( x ) = \int _ { x } ^ { 1 } \! \frac { \d y } { y } \, P _ { j \, \alpha / i } ( y ) \, q _ { i } \left( \frac { x } { y } \right) .
V ( r ) = g ^ { 2 } ( { \frac { - A } { r } } + { \frac { B } { r } } e ^ { - C r } ) ,
\tilde { \cal H } = \lambda _ { 1 } | \ K _ { 1 } ^ { i n } > < K _ { 1 } ^ { o u t } \ | + \lambda _ { 2 } | \ K _ { 2 } ^ { i n } > < K _ { 2 } ^ { o u t } \ | .
{ \frac { \mathrm { B R } ( \mu \to 3 e ) } { \mathrm { B R } ( \mu \to e \overline { { { \nu _ { e } } } } \nu _ { \mu } ) } } = \left( \frac { M _ { W } } { M _ { Y } } \right) ^ { 4 } | V _ { Y } ^ { 1 1 } | ^ { 2 } ( | V _ { Y } ^ { 1 2 } | ^ { 2 } + | V _ { Y } ^ { 2 1 } | ^ { 2 } ) \ ,
\Pi _ { A } ( P _ { - } ) = \frac { 1 } { 2 } i g ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } R } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } [ \Pi _ { F } ( P _ { 1 } ) r _ { R } r _ { 1 } a _ { 1 } + \Pi _ { R } ( P _ { 1 } ) r _ { R } r _ { 1 } f _ { 1 } + \Pi _ { A } ( P _ { 1 } ) a _ { 1 } ( r _ { R } f _ { 1 } + f _ { R } a _ { 1 } ) ]
Z _ { \mathrm { s m } } ( h ) = c _ { 0 } \left\langle \exp \left[ \int \mid f ( p ) \mid ^ { 2 } { \frac { d ^ { 3 } p } { E } } h \right] \right\rangle _ { a } .
\alpha _ { c } = \frac { \pi } { 3 C _ { 2 } ( R ) } \ ,
r = \frac { 2 m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { d } + m _ { u } } = \frac { 2 m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } } { m _ { d } + m _ { s } } = \frac { 2 m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { s } } .
\left( \frac { b g } { \Sigma ^ { + } - N ^ { * } } + \frac { g b } { p - \Sigma ^ { * } } \right) \overline { { { u } } } _ { p } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } u _ { \Sigma ^ { + } } V ^ { \mu }
{ \cal L } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } f _ { b } } \frac { I _ { 1 } I _ { 2 } } { 2 \pi \left( \sigma _ { x _ { 1 } } ^ { * } \sigma _ { y _ { 1 } } ^ { * } + \sigma _ { x _ { 2 } } ^ { * } \sigma _ { y _ { 2 } } ^ { * } \right) }
U \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { U _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
M ^ { S } ( \alpha _ { s } ) = \left( \frac { \alpha _ { s } } { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) ^ { \frac { ( \gamma _ { q q , 0 } + \gamma _ { G G , 0 } ) } { 2 \beta _ { 0 } } } \, \left( \frac { 4 \pi \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) ^ { \frac { \beta _ { 0 } ( \gamma _ { q q , 1 } + \gamma _ { G G , 1 } ) - \beta _ { 1 } ( \gamma _ { q q , 0 } + \gamma _ { G G , 0 } ) } { 2 \beta _ { 0 } \beta _ { 1 } } } .
i \frac { \partial } { \partial x } \left( \begin{array} { c } { { a _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ { { a _ { 2 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { E _ { 1 } ^ { m } } } & { { \displaystyle - i \frac { \partial \theta ^ { m } } { \partial x } } } \\ { { \displaystyle i \frac { \partial \theta ^ { m } } { \partial x } } } & { { E _ { 2 } ^ { m } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { a _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ { { a _ { 2 } ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\left[ E ^ { A } ( x y ) , U _ { w z } \right] = i \delta ( x y , z w ) U _ { x y } T ^ { A } ~ ~ ~ .
A _ { \alpha } = A _ { \alpha } ^ { + , - , 0 } = - A _ { \alpha } ^ { - , + , 0 } = A _ { \alpha } ^ { 0 , - , - } = - A _ { \alpha } ^ { - , 0 , - }
t _ { \mathrm { t o t } } \sim \Delta t / \beta _ { a } ^ { 2 } .
| \langle x \rangle | \sim | \langle y \rangle | \sim O \left( \left( \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } v \right) \ll v _ { X } , v _ { Y } .
M _ { H } = 2 m _ { Q } - \langle H \vert T _ { K } \vert H \rangle .
| J ; j \rangle = \sum _ { J _ { d } } ( - 1 ) ^ { J + l + S _ { d } + S _ { q } } \sqrt { ( 2 J _ { d } + 1 ) ( 2 j + 1 ) } \left\{ { S _ { d } \atop S _ { q } } \ { l \atop J } \ { J _ { d } \atop j } \right\} | J , J _ { d } \rangle ,
\alpha ( q ) \simeq \frac { 1 } { b \log \frac { q } { \Lambda } }
{ \mathcal { L } } _ { \nu \nu \phi } = \frac { 1 } { V _ { \Lambda } } \partial _ { \mu } \phi \; \,
{ \cal L } _ { H W W } = 2 ^ { 5 / 4 } G _ { F } ^ { 1 / 2 } M _ { W } ^ { 2 } W ^ { + \mu } W _ { \mu } ^ { - } H ( 1 + \delta _ { H W W } ) ,
\vec { \mu } \equiv - \frac { i } { 2 } \operatorname * { l i m } _ { q \rightarrow 0 } \left[ \vec { \nabla } _ { q } \times \vec { \jmath } \: ( \vec { q } , \vec { k } _ { 1 } , \vec { k } _ { 2 } ) \right] ,
{ \cal L } _ { \mathrm { C S } } = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \left( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } + \frac { 2 i } { 3 } g A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \lambda } \right) + 2 \bar { \Psi } \Psi \, .
F ( x ) = \frac { f ( x ) } { \lambda } = \frac { 1 } { \lambda } \operatorname { t a n h } ( x / \alpha ) ,
\Gamma ( h \longrightarrow \chi _ { 1 } ^ { 0 } \chi _ { 1 } ^ { 0 } ) = { \frac { G _ { F } m _ { W } ^ { 2 } m _ { h } } { 2 \sqrt { 2 } \pi } } | \Delta _ { 1 1 } | ^ { 2 } ( 1 - 4 m _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } / m _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 3 }
D _ { \mu \nu } ( k ) = \frac { g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } n _ { \nu } + k _ { \nu } n _ { \mu } } { k \cdot n } } { k ^ { 2 } + i \varepsilon }
\frac { 1 } { g \Big ( k _ { i } ( { \bf \Phi } ) \Big ) } = \rho \Big ( k _ { i } ( { \bf \Phi } ) \Big ) \left| \frac { \partial { \bf h } ( { \bf r } ) } { \partial { \bf r } } \right| _ { { \bf r } = { \bf h } ^ { - 1 } ( { \bf \Phi } ) } \; .
L _ { \nu - m a s s } = m ( c _ { e } \bar { \nu } _ { e } ^ { L } + c _ { \mu } \bar { \nu } _ { \mu } ^ { L } + c _ { \tau } \bar { \nu } _ { \tau } ^ { L } ) N _ { 3 } ^ { R } + h . c .
K ( x ) = \frac { x } { 1 - x } \qquad , \qquad Q ( x ) = \frac { x } { 1 + x } \qquad ;
H _ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 a } } \sum _ { x } \left( \bar { \psi } _ { L } ( x ) \partial \cdot \gamma \psi _ { L } ( x ) \right) ,
\hat { V } ( r ; \lambda ) = V ( r ) - 2 [ l n ( I _ { 0 } + \lambda ) ] ^ { \prime \prime } = V ( r ) - \frac { 4 u _ { 0 } u _ { 0 } ^ { \prime } } { I _ { 0 } + \lambda } + \frac { 2 u _ { 0 } ^ { 4 } } { ( I _ { 0 } + \lambda ) ^ { 2 } } ,
\delta ( m _ { W } ) = \frac { \sum _ { k } \frac { X _ { k } \hat { S } _ { m , k } ( m _ { W } ) } { V a r ( X _ { k } ) } } { \sqrt { \sum _ { k } \frac { \hat { S } _ { m , k } ( m _ { W } ) ^ { 2 } } { V a r ( X _ { k } ) } } } = \frac { \sigma _ { e s t } } { \sqrt { V a r ( \sigma _ { e s t } ) } } .
W ^ { \prime } = f H _ { 1 0 } { \bf 1 0 ^ { \prime \prime } } \ { \bf 5 ^ { \prime } } + \bar { f } H _ { \overline { { { 1 0 } } } } { \bf \overline { { { 1 0 } } } ^ { \prime \prime } } \ { \bf \overline { { { 5 } } } ^ { \prime } } + M _ { n } { \bf 5 ^ { \prime } } { \bf \overline { { { 5 } } } ^ { \prime } } + M _ { m } { \bf 1 0 ^ { \prime \prime } } { \bf \overline { { { 1 0 } } } ^ { \prime \prime } } ,
\left( U ^ { 2 } + D ^ { 2 } + S ^ { 2 } \right) \to \left( U ^ { 2 } + D ^ { 2 } + S ^ { 2 } \right) + \epsilon ( 2 + \epsilon ) S ^ { 2 } .
A ( s , t ) \sim 2 \pi g _ { s } ^ { 2 } { \frac { N ^ { 2 } } { N - \alpha ^ { \prime } s / 4 - i \epsilon } } + ( { \mathrm t e r m s ~ a n a l y t i c ~ a t } ~ N = \alpha ^ { \prime } s / 4 ) \, .
\bar { C } _ { 9 } \simeq - 2 \; \frac { m _ { b } } { s _ { 0 } } \; \bar { C } _ { 7 } \; ( m _ { B } - E _ { V } - k ) ~ ,
2 \, \mathrm { I m } _ { s } \, T _ { f i } = \sum _ { X } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P _ { X } - P _ { i } ) T _ { X f } ^ { \dagger } \, T _ { X i } \; ,
H _ { 0 } ( 1 , 4 ) = q ^ { - } + \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 k ^ { + } } + \frac { ( p _ { 1 \perp } - k _ { \perp } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 ( p ^ { + } - k ^ { + } ) } .
\sum _ { k , n } \left[ V _ { k } ^ { ( U ) } + V _ { k } ^ { ( P ) } + V _ { k } ^ { ( S ) } \right] - I _ { F } - I _ { S } - I _ { U } + L _ { U } + L _ { P } + L _ { S } = 1 ,
\sqrt { \frac { p _ { 0 } + p _ { 1 } } { p _ { 0 } - p _ { 1 } } } = \sqrt { \frac { M x } { 2 p _ { 0 } - M x } } = \sqrt { \frac { M x } { 2 p _ { 0 } } } \left( 1 - \frac { M x } { 2 p _ { 0 } } \right) ^ { - \frac 1 2 } = \left( \frac { M x } { 2 p _ { 0 } } \right) ^ { \frac 1 2 } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \binom { - \frac 1 2 } { j } } ( - 1 ) ^ { j } \left( \frac { M x } { 2 p _ { 0 } } \right) ^ { j }
X ( x _ { t } ) = { \frac { x _ { t } } { 8 } } \biggl [ { \frac { x _ { t } + 2 } { x _ { t } - 1 } } + 3 { \frac { x _ { t } - 2 } { ( x _ { t } - 1 ) ^ { 2 } } } \log x _ { t } \biggr ] ,
F _ { ( 1 ) } ^ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \psi ^ { 0 } ( x , ( 1 - x ) \vec { q } _ { \perp } ) \int ^ { ( 1 - x ) Q } \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \psi ^ { 0 \; * } ( x , \vec { k } _ { \perp } )
D _ { l } ^ { T } = { \frac { \pi A _ { T } ^ { 2 } } { 3 6 } } \Big ( 1 + { \frac { 4 8 \pi ^ { 2 } } { 3 8 5 } } \Big ) \, B _ { l } \, ,
\lambda _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 d _ { M } m _ { M } } } \, \langle M ( v ) \, | \, \bar { h } _ { v } \, { \frac { g } { 2 } } \, \sigma _ { \mu \nu } \, G ^ { \mu \nu } \, h _ { v } \, | \, M ( v ) \rangle \, ,
\chi _ { c l } ( y ) = \bar { \chi } \, \mathrm { s i n h } [ m y ] ,
\frac 1 { \frac 1 { c ^ { 2 } } k _ { 0 } ^ { 2 } - { \vec { k } } ^ { 2 } } \rightarrow - \frac 1 { \vec { k } ^ { 2 } }
\Delta _ { 8 } = M ^ { 8 } \Big \vert _ { \jmath , n _ { s } , \imath } - M ^ { 8 } \Big \vert _ { \jmath _ { \mathrm { e x t } } , n _ { s \, \mathrm { e x t } } , \imath _ { \mathrm { e x t } } }
\begin{array} { r c r } { { ( \omega \mp k ) \chi } } & { { = } } & { { f _ { e } f \psi , } } \\ { { ( \omega \pm k ) \psi } } & { { = } } & { { f _ { e } f \chi , } } \end{array}
\Delta ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } ( \xi ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \xi - \xi \partial ^ { \mu } \xi ^ { \dagger } ) \; ,
S _ { 1 } ( p ) = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { Z ( p ) { \bf S } _ { 0 } ( p ) ^ { + } } } \\ { { Z ( p ) { \bf S } _ { 0 } ( p ) ^ { - } } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, ,
\Delta S = - 2 \lambda _ { 1 } \ m _ { \pi } \ ( b ^ { + } - b ^ { - } ) \ e \langle V _ { C } ^ { p } ( r ) \rangle
U _ { \mathrm { s u b } } ^ { M } = \exp ( i \lambda _ { 7 } \theta _ { 2 3 } ) \exp ( i \lambda _ { 5 } \theta _ { 1 3 } ) \exp ( i \lambda _ { 2 } \theta _ { 1 2 } ^ { M } ) ,
z _ { n , l } ^ { j } ( T , V ) \equiv \sum _ { k _ { l } = 0 } ^ { \infty } \exp ( - \beta \epsilon _ { k _ { l } } ^ { j } \cdot n ) \: \: ,
\xi _ { z e r o } ^ { 2 } ( \Delta t = p \Delta t _ { Z } ) = \frac { G _ { 1 } ( p \Delta t _ { Z } ) } { G _ { 2 } ( p \Delta t _ { Z } ) } \approx \frac { 4 p } { 3 } \xi _ { Z } ^ { 2 } ,
\sum _ { i } \lambda _ { i } X _ { B } ( x _ { i } ) \approx \lambda _ { t } \frac { m _ { \nu } m _ { s } } { M _ { W } ^ { 2 } } \frac { x _ { t } } { 2 ( x _ { t } - 1 ) ^ { 2 } } \left( 2 - x _ { t } + \ln ( x _ { t } ) \frac { x _ { t } - 3 } { 2 ( x _ { t } - 1 ) } \right) ~ .
A \equiv \left( \frac { v _ { 1 } } { v _ { 2 } } \right) ^ { 2 }
L _ { D } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi R } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi R } } \left[ \vec { v } _ { 1 } \cdot \vec { v } _ { 2 } + { \frac { ( \vec { v } _ { 1 } \cdot \vec { R } ) ( \vec { v } _ { 2 } \cdot \vec { R } ) } { R ^ { 2 } } } \right] .
G ^ { \mathrm { g i } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = - ( i \gamma _ { 1 } ^ { \mu } \bar { \partial } _ { 1 \mu } + m _ { 1 } ) ( i \gamma _ { 2 } ^ { \nu } \bar { \partial } _ { 2 \nu } + m _ { 2 } ) H ^ { \mathrm { g i } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \, ,
a \simeq { \frac { 2 } { R \ln ( { \frac { R } { \delta } } ) } }
g \varepsilon _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \rightarrow \frac { 1 } { F _ { \sigma } } \left( \left\vert \vec { p } \right\vert \, , \, \vec { p } \right) = \frac { 1 } { F _ { \sigma } } P _ { \mu } \ ,
\frac { d \sigma } { d t } ( \gamma \gamma \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = \, \frac { d \sigma } { d t } ( \gamma \gamma \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \, .
( m _ { 1 } ^ { 2 } , \, m _ { 2 } ^ { 2 } , \, m _ { 3 } ^ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { ( - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } , \, - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } , \, + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ) } } & { { \mathrm { \ \ s c e n a r i o \ ( a ) } } } \\ { { ( + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } , \, + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } , \, - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ) } } & { { \mathrm { \ \ s c e n a r i o \ ( b ) } } } \end{array} \right. \ .
v . s = { \frac { \bf p . S _ { \Lambda } } { p ^ { 0 } } } = | { \bf p } | { \frac { \bf \hat { p } . S _ { \Lambda } } { p ^ { 0 } } } = { \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) } { ( 1 + x ^ { 2 } ) } } { \bf \hat { p } . S _ { \Lambda } }
\Psi ( \mathrm { \boldmath ~ r , \ r h o ~ } ) = \mathrm { \boldmath ~ r \cdot \ r h o ~ } \psi _ { 0 } ( r , \rho ) \chi ^ { \prime } ,
{ \tilde { j } } ^ { \mu } ( x ) = { \tilde { e } } \int d \tau \, { \frac { d y ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau } } \, \, \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ( \tau ) ) \ ,
\mathrm { \boldmath ~ H ~ } = \left( \begin{array} { c c } { { \mu + \cos { \theta _ { R } } \, \frac { \Delta \mu } { 2 } \ } } & { { e ^ { - i \phi _ { R } } \sin { \theta _ { R } } \, \frac { \Delta \mu } { 2 } } } \\ { { * [ 2 m m ] e ^ { i \phi _ { R } } \sin { \theta _ { R } } \, \frac { \Delta \mu } { 2 } \ } } & { { \mu - \cos { \theta _ { R } } \, \frac { \Delta \mu } { 2 } } } \end{array} \right) ,
R _ { \chi } = \frac { 1 } { 2 } \, \hat { q } \, \chi ^ { 2 } \, L ^ { 3 } = \chi ^ { 2 } \, \omega _ { c } \, L \, , \qquad \bar { R } _ { \chi } = \frac { 1 } { 2 } \, \chi ^ { 2 } \, \mu ^ { 2 } \, L ^ { 2 } = \chi ^ { 2 } \, \bar { \omega } _ { c } \, L \, .
\alpha ( m ) = 1 - 0 . 3 7 6 ( m - 0 . 9 3 9 ) ,
[ T _ { 0 } ] _ { \mu } ^ { \ \nu } = { \mathrm { d i a g } } ( - \rho _ { 0 } , p _ { 0 } , p _ { 0 } , p _ { 0 } ) .
R [ x ] \rightarrow 0 , \; \; ( x \rightarrow - \infty )
\langle \nu _ { \alpha } | \nu _ { \alpha } \rangle = 1 \, ,
F ( E , b ) = \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } } d z \; \left\{ { \frac { \xi ^ { 2 } T ^ { 3 } } { ( e ^ { E / T } - 1 ) } } \left[ ( E ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } T ^ { 2 } ) \ln ( 1 + E ^ { 2 } / \xi ^ { 2 } T ^ { 2 } ) - E ^ { 2 } \right] \right\} _ { r = R _ { \odot } \sqrt { z ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \; ,
| P S \rangle = \sum _ { n , \lambda _ { i } } \int ^ { \prime } d x _ { i } d ^ { 2 } \kappa _ { \bot i } | n , x _ { i } P ^ { + } , x _ { i } P _ { \bot } + \kappa _ { \bot i } , \lambda _ { i } \rangle \Phi _ { n } ^ { S } ( x _ { i } , \kappa _ { \bot i } , \lambda _ { i } ) \, ,
A ( x ) \simeq { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) \left[ 2 + { \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } } \right] ,
{ \cal L _ { I } } = i g ( \bar { \chi } ^ { \mu , a } b \partial _ { \mu } \phi ^ { a } - \bar { b } \chi ^ { \mu , a } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } )
\Delta L = \bar { \mu } \tau [ G _ { 1 } \bar { u } c + G _ { 2 } \bar { b } d + G _ { 3 } \bar { s } b ]
\frac R { R _ { H } } \sim \left( \frac { M _ { P } } \eta \right) ^ { 2 } \frac 1 { N _ { F } ^ { 1 / 2 } } ,
m _ { c } \simeq { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \varepsilon ^ { 2 } m _ { t } , \qquad m _ { u } \simeq { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \varepsilon ^ { 4 } m _ { t }
\lambda _ { I } \lambda _ { J } \overline { { { F _ { I } } } } \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } F _ { J } A \left( { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \langle A \rangle \alpha \beta } { M _ { G } ^ { 2 } } } \right) ~ ,
{ \cal L } _ { h } ^ { \prime } = - g \, \left[ \Phi _ { h } ^ { \dagger } g ^ { \mu \nu } A _ { \mu } A _ { \nu } \Phi _ { h } - \mu _ { h } ^ { 2 } \Phi _ { h } ^ { \dagger } \Phi _ { h } + \frac { 1 } { 2 } \overline { { { b } } } \left( \Phi _ { h } ^ { \dagger } \Phi _ { h } \right) ^ { 2 } \right] .
M _ { D } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { a _ { D } } } & { { 0 } } \\ { { a _ { D } ^ { \ast } } } & { { A _ { D } } } & { { b _ { D } } } \\ { { 0 } } & { { b _ { D } ^ { \ast } } } & { { B _ { D } } } \end{array} \right)
\xi _ { \alpha } = \eta _ { \alpha y } \, \Xi _ { y } \, .
\psi _ { T , L } ( r , \hat { Q } , \hat { M } ) = e ^ { i \hat { M } r } \ \chi _ { T , L } ( r , \hat { Q } ) | r | \ .
\gamma _ { 2 1 } ^ { r } ~ , ~ \gamma _ { 3 1 } ^ { r } ~ , ~ \gamma _ { 2 3 } ^ { r } ~ ~ ~ \in \mathrm { E n d } \left( C l _ { 1 , 3 } ^ { + } \right) ~ .
{ \cal L } = | \partial _ { \mu } \phi | ^ { 2 } - V ( \phi )
\sigma = \int \frac { d \sigma } { d ^ { 2 } Q } d ^ { 2 } Q .
\Big | \sum _ { \xi } \langle \xi | T | K _ { L } \rangle ^ { * } \langle \xi | T | K _ { S } \rangle \Big | ^ { 2 } \ \leq \ \Big | \sum _ { m } \langle m | T | K _ { L } \rangle \Big | ^ { 2 } \ \Big | \sum _ { n } \langle n | T | K _ { S } \rangle \Big | ^ { 2 } \, ,
\hat { B } _ { K } \equiv B _ { K } ( \mu ) \left[ \alpha _ { s } ^ { ( 3 ) } ( \mu ) \right] ^ { - 2 / 9 } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ^ { ( 3 ) } ( \mu ) } { 4 \pi } J _ { 3 } \right]
\Gamma ^ { \left( 3 \right) } \left[ \Delta \right] = \frac { 1 } { 3 ! } \left( W ^ { \left( 1 \right) } \left[ \Delta \right] \right) ^ { 3 } + W ^ { \left( 1 \right) } \left[ \Delta \right] W ^ { \left( 2 \right) } \left[ \Delta \right] + W ^ { \left( 3 \right) } \left[ \Delta \right] ,
\delta q ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { I m } F _ { 2 } ( s , t , Q ^ { 2 } ) | _ { t = 0 } .
M ^ { \nu } \ = \ \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } ^ { T } } } & { { m _ { M } } } \end{array} \right) \, .
{ \bar { \gamma } } _ { \mu } = \theta _ { \mu \nu } \gamma _ { \nu } ; \quad { \bar { \gamma } } _ { \mu } ^ { * } = \theta _ { \mu \nu } ^ { * } \gamma _ { \nu }
\begin{array} { l c l } { { U _ { \mu 3 } } } & { { \equiv } } & { { \sin \theta _ { \mu \tau } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { = } } & { { - \sin \theta _ { 2 3 } ^ { L } \cos \theta _ { 2 3 } ^ { \nu } + \cos \theta _ { 2 3 } ^ { L } \sin \theta _ { 2 3 } ^ { \nu } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \cong } } & { { - 0 . 8 9 8 ( 1 - m _ { \nu _ { 3 } } / m _ { \nu _ { 2 } } ) + 0 . 4 4 1 \sqrt { m _ { \nu _ { 3 } } / m _ { \nu _ { 2 } } } e ^ { - i \xi } } } \end{array}
| \bar { \nu } _ { \alpha } \rangle = \sum _ { k = 1 } ^ { n } U _ { { \alpha } k } \, | \bar { \nu } _ { k } \rangle \, .
V ^ { \mathrm { \tiny { N N L } } } ( Q , m ) = V ^ { \mathrm { \tiny { N N L } } } ( Q , 0 ) + \delta V ^ { \mathrm { \tiny { N N L } } } ( Q , m )
O ( \phi ) = \frac { S _ { 1 } ( \phi ) } { S _ { 0 } ( \phi ) } \; .
( \nu _ { \pi } ) ^ { 2 } + ( F _ { t } ) ^ { 2 } = ( \nu _ { w } ) ^ { 2 }
\chi _ { i } ^ { u } - \chi _ { j } ^ { d } = w _ { i j } ^ { t h } - w _ { i j } ^ { P D G } .
\Delta _ { \mu \nu } = { \frac { \left[ ( k ^ { 2 } - \Pi _ { L } ) P _ { \mu \nu } + ( k ^ { 2 } - \Pi _ { T } ) Q _ { \mu \nu } + i \tilde { \Pi } \epsilon _ { \mu \nu \alpha } k ^ { \alpha } \right] } { ( k ^ { 2 } - \Pi _ { L } ) ( k ^ { 2 } - \Pi _ { T } ) - k ^ { 2 } \tilde { \Pi } ^ { 2 } } } + \left( \lambda - 1 \right) { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 4 } } } \, .
\Delta \sim c { \frac { \mu } { g ^ { 5 } } } e ^ { - \kappa / g } ,
{ \cal L } _ { \rho \pi \pi } = - i \frac { g _ { \rho } ( 1 + g _ { A } ) } { 8 m _ { \rho } ^ { 2 } } \mathrm { t r } \left( \tilde { v } _ { \mu \nu } [ \partial _ { \mu } { \pi } , \partial _ { \nu } { \pi } ] \right) .
M _ { 1 } ^ { ( G ) } ( n , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ^ { n } F _ { 1 } ^ { ( G ) } ( x , Q ^ { 2 } )
\Theta = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta _ { \eta ^ { \prime } } } } & { { ~ \sin \theta _ { \eta } } } \\ { { - \sin \theta _ { \eta ^ { \prime } } } } & { { ~ \cos \theta _ { \eta } } } \end{array} \right) d i a g ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) ~ ,
m _ { t } \approx \frac { \xi _ { \chi } v } { \sqrt { 2 } } \frac { \mu _ { \chi t } } { \mu _ { \chi \chi } } ~ .
\delta _ { W } ^ { ( 1 ) } = \hat { \delta } _ { W } ^ { ( 1 ) } , \qquad \delta _ { W } ^ { ( 2 ) } = \hat { \delta } _ { W } ^ { ( 2 ) } ,
\begin{array} { l l l } { { G _ { 2 } ^ { ' } + G _ { 6 } ^ { ' } } } & { { \sim } } & { { \bar { u } _ { 1 } ( \gamma \cdot P + M ) \gamma _ { 5 } C u _ { 2 } ^ { T } \bar { u } _ { 3 } ( s _ { \mu } \cdot U _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu } ) } } \\ { { } } & { { \sim } } & { { ( U ^ { \uparrow } U ^ { \downarrow } - U ^ { \downarrow } U ^ { \uparrow } ) ( s _ { \mu } \cdot U _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu } ) } } \end{array}
E = v \cdot q = \frac { m _ { b } ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } } { 2 m _ { b } } \sim { m _ { b } } ,
u \rightarrow u _ { 1 } + k A ^ { - 1 } u _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } V ( r ^ { \prime } ) u _ { 1 } ^ { 2 } ( r ^ { \prime } ) \, r ^ { \prime 2 } \, d r ^ { \prime } .
\Gamma _ { Z } = \Gamma _ { h } + \Gamma _ { e } + \Gamma _ { \mu } + \Gamma _ { \tau } + 3 \Gamma _ { \nu } \; \; .
\eta = \frac { M _ { \pi } } { 1 0 T } \left( \frac { 2 T } { M _ { \pi } } \right) ^ { 5 / 2 } A \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x ^ { 5 / 2 } } { z ^ { - 1 } e ^ { x } - 1 } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } B _ { s } P _ { r } ^ { s } \left( z ; x \right)
H = \left( H - { \frac { 1 } { N } } \mathrm { T r } \, H \right) + { \frac { 1 } { N } } \mathrm { T r } \, H \; \; .
G _ { b } = - 3 + \frac { 2 m _ { W } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } + 2 ( 1 - \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } ) [ B _ { 0 } ( p ^ { 2 } , 0 , m _ { W } ^ { 2 } ) - B _ { 0 } ( 0 , m _ { W } ^ { 2 } , m _ { W } ^ { 2 } ) ] - 2 ( m _ { W } ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) C _ { 0 } ( 3 ) , \nonumber \protect \,
i \ ( v . D _ { x } + \hat { C } ) \ G _ { r e t } ( X , Y ; A ; { \mathbf v } , { \mathbf v ^ { \prime } } ) = \delta ^ { ( 4 ) } ( X - Y ) \ \delta _ { S _ { 2 } } ( { \mathbf v } - { \mathbf v ^ { \prime } } )
A _ { L R } = \frac { \sigma _ { L } - \sigma _ { R } } { \sigma _ { L } + \sigma _ { R } } = \frac { \sum _ { q } \left( | M _ { L L } ^ { e q } ( s ) | ^ { 2 } + | M _ { L R } ^ { e q } ( s ) | ^ { 2 } - | M _ { R L } ^ { e q } ( s ) | ^ { 2 } - | M _ { R R } ^ { e q } ( s ) | ^ { 2 } \right) } { \sum _ { q } \left( | M _ { L L } ^ { e q } ( s ) | ^ { 2 } + | M _ { L R } ^ { e q } ( s ) | ^ { 2 } + | M _ { R L } ^ { e q } ( s ) | ^ { 2 } + | M _ { R R } ^ { e q } ( s ) | ^ { 2 } \right) } \, .
\sqrt { 2 } v H ^ { - } H ^ { + } \left[ \lambda _ { 3 } H ^ { 0 } + ( \mathrm { R e } \lambda _ { 7 } ) R - ( \mathrm { I m } \lambda _ { 7 } ) I \right] \, ,
M ^ { - } \mid \rho _ { 0 ^ { \prime } } , M \rangle = ( \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } ) \mid \rho _ { 0 ^ { \prime } } , M \rangle = - \partial _ { 0 ^ { \prime } } \mid \rho _ { 0 ^ { \prime } } , M \rangle
D _ { 0 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ; { \bf p } ) \cong { \frac { 9 } { 4 W _ { \bf p } } } \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau ) \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } )
\frac { 1 } { 2 } \; \left( \frac { m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + ( \widetilde { g } \sigma _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right) \left( \partial ^ { \mu } \vec { \pi } \right) ^ { 2 } \; .
\begin{array} { c } { { \theta _ { \eta } = ( - 6 . 5 \pm 2 . 5 ) ^ { \circ } \ , } } \\ { { \theta _ { \eta \prime } = ( - 2 3 . 1 \pm 3 . 0 ) ^ { \circ } \ , } } \\ { { f _ { 0 } = ( 1 . 3 1 \pm 0 . 0 7 ) f _ { \pi } \ . } } \end{array}
\frac { \tan \phi } { \tan \theta } < 2 \frac { N _ { e } ( x _ { R } ) } { N _ { n } ( x _ { R } ) } + 1 = 5 \to 1 3 ,
n _ { F } ( \omega ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } + 1 } .
{ \frac { p } { 4 \pi F _ { \pi } } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad { \frac { q } { \dot { m } } } \ .
E _ { p } ( p _ { z } ) = { \tilde { M } } _ { p } + { \frac { { p _ { z } } ^ { 2 } } { 2 { \tilde { M } } _ { p } } } \, ,
Q _ { 2 } ( p ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } , n _ { 2 } ) = ( \frac { \alpha _ { n _ { 2 } } ( p ^ { 2 } ) } { \alpha _ { n _ { 2 } } ( \mu ^ { 2 } ) } ) ^ { \frac { 2 } { b ( n _ { 2 } ) } }
F _ { 1 } ( 0 ) = 0 . 3 3 , \qquad A _ { 1 } ( 0 ) = 0 . 4 7 \qquad \mathrm { f o r } \ \ \epsilon = 0 . 0 2 2 .
\langle \, \! \vec { p } \, , m \, | \, \vec { p } \, ^ { \prime } \, m ^ { \prime } \, \! \rangle = 2 p _ { 0 } \, \delta ( \vec { p } - \vec { p } \, ^ { \prime } ) \, \delta _ { m m ^ { \prime } } \; .
A _ { c u t } ^ { \mu } ( E _ { T c u t } ) = { \frac { \sigma ^ { - } ( E _ { T } ^ { - } > E _ { T c u t } ) - \sigma ^ { + } ( E _ { T } ^ { + } > E _ { T c u t } ) } { \sigma } }
\times H _ { _ { N _ { 1 } } } ( \sqrt { \alpha ^ { 1 / 2 } \omega } \, x ) \; H _ { _ { N _ { 2 } } } ( \sqrt { \alpha ^ { 1 / 2 } \omega } \, y ) \; H _ { _ { N _ { 3 } } } ( \sqrt { \alpha ^ { 1 / 2 } \omega } \, z )
m _ { \vec { n } } = ( m _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { n } \cdot \vec { n } / R _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \, .
\Delta m _ { H } ^ { 2 } = - \frac { 3 h _ { t } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { r _ { H } ^ { 2 } } ,
\Delta R ( { i j } ) = \sqrt { \Delta \eta ( { i j } ) ^ { 2 } + \Delta \phi ( { i j } ) ^ { 2 } } ,
A _ { L S N D } = 4 U _ { e 4 } ^ { 2 } U _ { \mu 4 } ^ { 2 } \approx 4 \left( \frac { m _ { e s } } { m _ { s s } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \mu s } } { m _ { s s } } \right) ^ { 2 }
S ( p _ { i } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } , p _ { j } ) _ { \sigma _ { i } \sigma _ { j } } ^ { \alpha } = \chi _ { \sigma _ { i } } ^ { \dagger } ( p _ { i } ) \left[ a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \right] ^ { \alpha } \chi _ { \sigma _ { j } } ( p _ { j } ) ,
\Delta q _ { D 1 3 } = 2 , \quad \Delta q _ { D 2 3 } = 0 ,
{ \frac { d } { d \xi } } G ( x ) = q ^ { 2 } \int ( d k ) { \frac { 1 } { k ^ { 4 } } } ( e ^ { i k x } - 1 ) G ( x ) \, .
E _ { p } ( x ) = \sum _ { \sigma } E _ { p \sigma } ( x ) \Delta ( \sigma ) ,
c _ { i } = \sum _ { k } X _ { i k } I _ { k } = \sum _ { k } M _ { i k } ^ { - 1 } I _ { k } \, , \quad \mathrm { w h e r e } ~ ~ I _ { k } \equiv \int f _ { k } ( \phi ) d \phi \, ,
e q 4 0 \tilde { R } ^ { 2 } = 3 | \tilde { z } | ^ { 2 } \qquad \mathrm { w i t h } \quad \tilde { z } = \int d ^ { 3 } r \psi _ { 1 , 1 , 0 } ^ { \ast } \; ( r \cos \theta ) \; \psi _ { 0 , 0 , 0 } \; .
\delta _ { \alpha \beta i j } = s _ { \alpha i j } s _ { \beta i j } \, ,
\sinh ^ { 2 } X _ { I } = ( E - \sqrt { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ) / 2 \sqrt { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } } .
\hat { N } _ { \mu } = \nu ^ { 2 } \int \frac { d \hat { T } d \hat { T ^ { \prime } } } { 4 \pi } Y _ { I , I _ { z } } ^ { \ast } ( \hat { T } ) \hat { T } _ { \mu } ^ { \ast } \hat { T ^ { \prime } } _ { \mu } Y _ { I , I _ { z } } ( \hat { T ^ { \prime } } ) e x p ( \hat { N } ( \hat { T } \cdot \hat { T ^ { \prime } } - 1 ) ) \int d ^ { 3 } k f ^ { \ast } ( { \bf k } ) f ( { \bf k } )
H = \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { M } + \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { M } + v ( { \bf x } , { \bf y } ) ,
S \sim \sqrt { { \frac { 3 6 k E _ { L P M } } { 8 E ( E - k ) } } \bigg ( 1 - 0 . 1 3 \ln { S } \bigg ) }
\vec { V } _ { 1 } = ( | a | , | d | ) , \qquad \vec { V } _ { 2 } = ( | b | , | c | ) , \qquad \vec { V } _ { 3 } = ( | e | , | g | ) ,
\bar { P } ( E _ { \nu } ) = \frac { 1 } { N _ { P } ( E _ { \nu } ) } \int _ { 0 } ^ { x _ { p } } d x ( L - x ) ^ { - 2 } P ( E _ { \nu } , L - x ) e ^ { - \frac { \gamma ( E _ { \nu } ) x } { \tau _ { \pi } } } ~ .
E _ { k } \frac { m _ { k } ^ { 2 } } { 2 E _ { k } ^ { 2 } } \simeq E _ { 0 } \frac { m _ { k } ^ { 2 } } { 2 E _ { 0 } ^ { 2 } } \; ,
{ \mathrm { \it ~ f } } _ { i } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } = \frac { \sigma { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } \eta _ { i } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } } { \int _ { E } \sigma { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } \eta _ { i } { \mathrm { \tiny ~ ( E } } _ { \nu } \mathrm { \tiny ~ ) } d E _ { \nu } }
\Psi _ { \zeta } ( Y ) = \int _ { 0 } ^ { Y } F ( ( Y - y ) \zeta , y ) \, d y .
\sqrt { 2 } ( T ^ { A } z _ { 0 } ) ^ { B } = M _ { V } ^ { A B } .
P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \tau } ) = 4 \sin ^ { 2 } ( 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } ) s _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 4 } .
n _ { 0 } = \int | \tilde { j } ( { \bf p } ) | ^ { 2 } d { \bf p } , ~ ~ \tilde { j } ( { \bf p } ) = \int j ( x ) \exp ( i p x ) d ^ { 4 } x .
\mu _ { \Delta + } \equiv ( 1 + \kappa _ { \Delta + } ) \, { \frac { e } { 2 M _ { \Delta } } } \, = \, ( 1 + \kappa _ { \Delta + } ) \, { \frac { M _ { N } } { M _ { \Delta } } } \, \mu _ { N } \; ,
\sin ^ { 2 } ( \theta _ { W } ) ( M _ { z } ) = 0 . 2 3 2 0 \pm 0 . 0 0 0 5 ,
\begin{array} { r c l } { { P Q : ~ H ^ { ( 1 ) } ( 1 ) , ~ H ^ { ( 2 ) } ( 1 ) , ~ Q ( - 1 ) , ~ U ^ { c } ( 0 ) , ~ D ^ { c } ( 0 ) , ~ L ( - 1 ) , ~ E ^ { c } ( 0 ) , ~ ~ ~ ~ \ S ( 0 ) , ~ \phi ( 0 ) , ~ \bar { \phi } ( 0 ) , ~ N ( - 1 ) , ~ \bar { N } ( 1 ) , ~ T ( 2 ) , ~ \bar { T } ( - 2 ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { R : ~ H ^ { ( 1 ) } ( 0 ) , ~ H ^ { ( 2 ) } ( 0 ) , ~ Q ( 1 / 2 ) , ~ U ^ { c } ( 1 / 2 ) , ~ D ^ { c } ( 1 / 2 ) , ~ L ( 1 / 2 ) , ~ E ^ { c } ( 1 / 2 ) , \ S ( 1 ) , ~ \phi ( 0 ) , ~ \bar { \phi } ( 0 ) , ~ N ( 1 / 2 ) , ~ \bar { N } ( 0 ) , ~ T ( 0 ) , ~ \bar { T } ( 1 ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } \end{array}
{ \cal L } _ { m a s s } ^ { \chi ^ { 0 } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \Psi _ { 0 } ^ { ' T } { \cal M } _ { 0 } \Psi _ { 0 } ^ { \prime } \ + \, m b o x { H . c . } \, ,
{ I _ { W } } = { \frac { 1 } { 2 } } \: : \: \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { d } } \end{array} \right) _ { L } \left( \begin{array} { c } { { c } } \\ { { s } } \end{array} \right) _ { L } \left( \begin{array} { c } { { t } } \\ { { b } } \end{array} \right) _ { L } , I _ { W } = 0 \: : \: \left( \begin{array} { c c c c c } { { u _ { R } } } & { { c _ { R } } } & { { t _ { R } } } & { { t _ { L + R } ^ { \prime } } } & { { \cdots } } \\ { { d _ { R } } } & { { s _ { R } } } & { { b _ { R } } } & { { b _ { L + R } ^ { \prime } } } & { { \cdots } } \end{array} \right) \: .
f _ { W } ^ { ( i ) } ( q _ { i } \, , p _ { i } ) \approx \sum _ { n } ^ { } \, w _ { n } \, | \psi _ { n } ( q _ { i } ) | ^ { 2 } \, 2 \pi \, \delta \left( p _ { i } - I _ { n } ( q _ { i } ) \right) \, .
\Delta E _ { p } ^ { h f s } ( \Delta - i s o b a r ) = - 0 . 1 2 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \Delta E ^ { F } .
\left( \begin{array} { l } { { \tilde { u } _ { L } } } \\ { { \tilde { u } _ { R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \tilde { u } \hfill } } \\ { { \tilde { u } ^ { c * } } } \end{array} \right) \quad \quad \left( \begin{array} { l } { { \tilde { d } _ { L } } } \\ { { \tilde { d } _ { R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \tilde { d } \hfill } } \\ { { \tilde { d } ^ { c * } } } \end{array} \right) \quad \quad \left( \begin{array} { l } { { \tilde { e } _ { L } } } \\ { { \tilde { e } _ { R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \tilde { e } \hfill } } \\ { { \tilde { e } ^ { c * } } } \end{array} \right)
P ( z _ { 2 } , z _ { 1 } ) = \mathrm { P } \exp \left( i g _ { s } \int _ { z _ { 2 } } ^ { z _ { 1 } } d z ^ { \mu } A _ { \mu } ( z ) \right) .
W = \lambda _ { q } \bar { q } ^ { \prime } q ^ { \prime } X + \lambda _ { l } \bar { \ell } ^ { \prime } \ell ^ { \prime } X
E _ { L , F } ( \eta , \xi ) = \frac { 1 } { 6 \pi } \frac { \xi } { ( 1 + \xi / 4 ) ^ { 3 } } \, \beta ^ { 2 } \, \Big [ \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \Big ] \, ,
\eta ^ { \prime } = s i n \theta _ { \eta } \eta _ { 8 } + c o s \theta _ { \eta } \eta _ { 1 } ,
x d _ { v } = A _ { d } x ^ { \eta _ { 3 } } ( 1 - x ) ^ { \eta _ { 4 } } P ( x , d )
0 . 7 5 ( 0 . 4 0 ) \leq \cos ^ { 2 } \eta \leq 1 . 0
R ( q ^ { 2 } ) \, = \, \frac { 4 \, \pi \, Q _ { t } ^ { 2 } } { s } \, \mathrm { I m } [ \,
\tan \theta _ { H } = \frac { v _ { X } \sqrt { \frac { 4 } { 3 } T ( T + 1 ) ( 2 T + 1 ) } } { v _ { \phi } } \, ,
m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } = m _ { { \tilde { \mu } } _ { L } } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } + ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta _ { w } ) \cos ( 2 \beta ) M _ { Z } ^ { 2 } \qquad \Rightarrow \qquad m _ { \tilde { \nu } } < m _ { { \tilde { \mu } } _ { L } } ,
\mathrm { { \frac { d f } { d \Omega } } \simeq { \frac { 1 + z } { 4 \, \ p i \, D _ { L } ^ { 2 } } } \, { E _ { p u l s e } ^ { r e s t } } \; \left[ { \frac { 2 \, \ g a m m a _ { o u t } } { 1 + \ t h e t a ^ { 2 } \, \ g a m m a _ { o u t } ^ { 2 } } } \right] ^ { 3 } \; . }
\sqrt { - G } ( R _ { M N } ~ - ~ \frac { 1 } { 2 } R ~ G _ { M N } ) ( X ) = \frac { f ^ { 4 } } { 4 M ^ { 4 } } ~ G _ { M \mu } ( X ) ~ \eta ^ { \mu \nu } ~ G _ { \nu N } ( X ) ~ \delta ^ { 2 } ( X ^ { m } - \overline { { { Y } } } ^ { m } ) .
S _ { f m } ^ { \prime } \sim \int d x \; \bar { L } _ { L } ( x ) L _ { R } ( x ) \cdot \frac { v _ { L } ^ { 2 } } { v _ { R } } \cdot \frac { e g _ { R } } { \beta \cos \theta \sin \theta } ( T _ { 3 } ^ { L } - Q \sin ^ { 2 } \theta ) T _ { 3 } ^ { R } + \mathrm { h . c . }
T _ { \mu \nu } ^ { ( \sigma ) } = 8 g _ { \pi } ^ { 2 } Z _ { \pi } ^ { - 1 } f _ { 1 } ^ { a b } { \cal L } _ { 1 \mu \nu } m ^ { 2 } Q _ { 3 } ( s ) \frac { [ 2 I _ { 2 } ( s ) + ( s - 2 m _ { \pi } ^ { 2 } ) I _ { 3 } ( p _ { 3 } , - p _ { 4 } ) ] } { \left[ \frac { \hat { m } } { 4 m G } + ( 4 m ^ { 2 } - s ) I _ { 2 } ( s ) \right] } .
\alpha _ { s ( 0 ) } = \alpha _ { s } + \frac { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 2 \pi } \left[ \ln ( a \mu ) + C _ { 0 } \right] + O ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) ,
0 \le \xi \le 1 \, , \qquad 0 \le z \le z _ { \mathrm { m a x } } = \frac { 2 } { \xi } \Big ( 1 - \sqrt { 1 - 2 \delta \, \xi } \Big ) \, .
n ( b , s ) \approx n _ { s o f t } + n _ { h a r d } \approx n _ { s o f t } + A _ { B N } ( b , < q _ { m a x } > ) \sigma _ { j e t }
\Gamma = \Gamma _ { 0 } \sqrt { ( 1 - \frac { \Delta m _ { \pi } } { 2 m _ { \pi ^ { + } } } ) } \Big ( 1 + \frac { ( \Delta \Gamma ) _ { s t r . } } { \Gamma _ { 0 } } \Big ) \Big ( 1 + \frac { ( \Delta \Gamma ) _ { \pi \gamma } } { \Gamma _ { 0 } } \Big ) \Big ( 1 + \frac { ( \Delta \Gamma ) _ { q \gamma } } { \Gamma _ { 0 } } \Big ) \Big ( 1 + \frac { ( \Delta \Gamma ) _ { \Delta m _ { \pi } } } { \Gamma _ { 0 } } \Big ) ,
n ^ { \mu } \cong v _ { - } ^ { \mu } + \frac { n ^ { 2 } } { 4 } v _ { + } ^ { \mu } \, , \qquad \overline { { { n } } }
| \Psi _ { 0 } > _ { v = 0 } = \frac { \left( a _ { 0 } ^ { \dagger } \right) ^ { N } } { \sqrt { N ! } }
\delta A _ { F B } ^ { \mathrm { I F I } } ( v _ { 1 } ) = - \kappa \ln { v _ { \operatorname * { m a x } } } \left( 2 \ln ( 2 ) + { \frac { 3 } { 4 } } + 2 A _ { F B } \right) + { \cal O } ( \kappa ^ { 2 } \ln ^ { 2 } { v _ { \operatorname * { m a x } } } ) + c o n s t .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, \Phi _ { D _ { s } } ( \xi ) / \xi = m _ { D _ { s } } / \lambda _ { D } .
H _ { i n t } ^ { A } = a ^ { A } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( - \sigma \cdot { \bf l } _ { i } + \frac 1 { 2 m _ { i } } \sigma \cdot \left( { \bf p } _ { i } \, l _ { 0 i } + l _ { 0 i } { \bf p } _ { i } \right) + O \left( m _ { i } ^ { - 2 } \right) \right) .
Y _ { E } = \left( \begin{array} { c c c } { { W T ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } } & { { W ^ { 3 } T ^ { 2 } } } & { { W ^ { 2 } T \xi ^ { 3 } } } \\ { { W T ^ { 2 } \xi ^ { 5 } } } & { { W T ^ { 2 } } } & { { W \xi } } \\ { { W ^ { 4 } \xi ^ { 2 } } } & { { W ^ { 3 } T \xi } } & { { W T } } \end{array} \right) .
\frac { g _ { \mu \alpha } M _ { V } ^ { 2 } ( - p _ { 1 } ^ { 2 } ) - p _ { 1 \mu } p _ { 1 \alpha } } { M _ { V } ^ { 2 } ( p _ { 1 } ^ { 2 } ) - p _ { 1 } ^ { 2 } }
\mu _ { L } , \ \mu _ { R } \ \sim \ \frac { M ^ { 2 } } { M _ { X } } \quad \mathrm { o r } \quad \frac { M ^ { 2 } } { M _ { S } } \ ,
\Phi ( \phi ) = e ^ { 2 \sigma } [ A e ^ { \nu \sigma } + B e ^ { - \nu \sigma } ] ,
C ( m _ { b } ) = \big ( m _ { b } ^ { \mathrm { p o l e } } \big ) ^ { 5 } \, \bigg \{ 1 - { \frac { 2 \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { 3 \pi } } \, \bigg ( \pi ^ { 2 } - { \frac { 2 5 } { 4 } } \bigg ) + \ldots \bigg \} \, .
I _ { i } \ = \ I ( \tilde { x } _ { i } ) \ = \ \sum _ { j = 0 } ^ { N } \mathrm { { } ^ { \prime \prime } } \ B _ { i j } ^ { [ - 1 , 1 ] } \ f _ { j } ,
D = \sqrt { ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 1 + 2 \delta ) ^ { 2 } + 2 \Delta m ^ { 2 } ( 1 + 2 \delta ) \Delta \delta \cos 2 \theta + ( m _ { 2 } + m _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \Delta \delta ) ^ { 2 } } .
h _ { t } \ = \ \frac { g _ { w } m _ { t } } { \sqrt { 2 } M _ { W } \sin \beta \, [ \, 1 + \delta h _ { t } / h _ { t } + ( \Delta h _ { t } / h _ { t } ) \cot \beta \, ] } \ ,
S = \int d ^ { 4 } x d y \left[ \int d ^ { 2 } \theta M ( y ) \Psi ^ { c } \Psi + \mathrm { h . c . } \right] ,
x _ { \pm } \equiv \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( x ^ { 0 } \pm x ^ { 3 } \right) \; .
\Omega = - { \frac { ( T _ { 2 } + T _ { 1 } \lambda ) } { ( 2 T _ { 1 } + T _ { 3 } ) + ( 2 T _ { 2 } - T _ { 3 } ) \lambda } } \, ,
\frac { d ( \sin 2 \theta ) } { d ( \sin \theta ) } = 2 \frac { \cos 2 \theta } { \cos \theta } ,
\xi _ { \psi \phi } ^ { ( s ) } \, \propto \, e ^ { - i \phi _ { s } } \left[ 1 - \, i \, \sin \gamma \times { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ^ { 3 } ) \right] .
4 { \cal M } _ { f } + 2 { \cal M } _ { h } = - { \frac { m _ { e } \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } { \frac { \sigma _ { 1 2 } } { ( \theta M ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \int _ { 0 } ^ { \infty } d z { \frac { 4 z ^ { 2 } x ( 1 - x ) } { ( 4 z ^ { 2 } x ( 1 - x ) ( \theta M ^ { 2 } ) ^ { - 2 } + y ) ^ { 2 } } } e ^ { - z } \ .
G _ { 1 0 } ( p ) = - 2 \pi i ( \not p + m ) \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) [ \theta ( p _ { 0 } ) ( 1 - n ^ { ( + ) } ( p ) ) - \theta ( - p _ { 0 } ) n ^ { ( - ) } ( p ) ] .
< 0 | J _ { \mu 5 } ^ { i } | \Phi _ { p h } ^ { m } > \equiv i F _ { p h } ^ { i m } q _ { \mu } ~ ,
W ^ { \prime } = \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } \, H _ { 1 } \, H _ { 2 } .
\hat { W } _ { D } ^ { ( q ) } ( z ) = \frac { \hat { a } _ { D } ^ { ( q ) } ( z ) } { a _ { D } ^ { ( q ) } ( z ) } ,
\epsilon ^ { 2 } = 1 - { \frac { \tilde { n } _ { 4 } } { n _ { 3 } } } \ { \frac { J _ { 3 } } { J _ { 4 } } } .
7 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \leq r _ { d } | V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } | \leq 1 0 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 3 } .
A _ { l l } \equiv { \frac { N ( B B ) - N ( \bar { B } \bar { B } ) } { N ( B B ) + N ( \bar { B } \bar { B } ) } }
\Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } \simeq ( m _ { 0 } + m _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } \simeq 2 m _ { 0 } m _ { 1 } \simeq 4 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 }
f _ { M B N } = I _ { M B N } \frac { g _ { M B N } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } y \int _ { t _ { m i n } } ^ { \infty } \frac { { \left( t + ( M _ { B } + M _ { N } ) ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } \left( ( M _ { B } - M _ { N } ) ^ { 2 } + t \right) } { 1 2 M _ { N } ^ { 2 } M _ { B } ^ { 2 } { ( t + m _ { M } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } G _ { M B N } ^ { 2 } ( t ) \, d t ,
\left< X ( p _ { X } ) | \bar { q } \gamma ^ { \mu } b | \bar { B } ( p _ { B } ) \right> \equiv f _ { + } ( q ^ { 2 } ) ( p _ { B } + p _ { X } ) ^ { \mu } + f _ { - } ( q ^ { 2 } ) ( p _ { B } - p _ { X } ) ^ { \mu } \, ,
\Gamma ( B _ { q } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } f _ { B _ { q } } ^ { 2 } m _ { B _ { q } } m _ { \mu } ^ { 2 } | V _ { t b } V _ { t q } | ^ { 2 } } { 4 \pi x ^ { 2 } } { \left( \sin ^ { 2 } \beta - 4 \sin ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \phi \right) } ^ { 2 } { \left( 1 - \frac { 4 m _ { \mu } ^ { 2 } } { m _ { B _ { q } } ^ { 2 } } \right) } ^ { 3 / 2 } \, .
p ^ { + } \frac { d } { d p ^ { + } } \phi = 2 \left[ K ( b \mu , \alpha _ { s } ( \mu ) ) + G ( p ^ { + } \nu / \mu , \alpha _ { s } ( \mu ) ) \right] \phi \; ,
\Pi ( \omega , { \bf q } ) = \frac { \Pi _ { 0 } ( \omega , { \bf q } ) } { 1 - \tilde { V _ { 0 } } \Pi _ { 0 } ( \omega , { \bf q } ) - 2 V _ { 1 } \Pi _ { 2 } ( \omega , { \bf q } ) } ,
\begin{array} { c l c } { { \tan \beta = v _ { 2 } / v _ { 1 } } } & { { , } } & { { t a n 2 \alpha = \frac { C } { A - B } } } \end{array}
\left( P ^ { 3 / 2 } \right) _ { j k ; l l ^ { \prime } } \tau _ { d d ^ { \prime } } ^ { k } \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } , d ^ { \prime } l ^ { \prime } } \left( k ^ { \prime } , k _ { 3 } ^ { \prime } , r \right) = N \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } j , d l } \left( k ^ { \prime } , k _ { 3 } ^ { \prime } , r \right) \ ,
\sigma _ { c } = \sigma _ { c } ^ { 0 } + P _ { e } P _ { l } \; \sigma _ { c } ^ { 1 } \; ,
W _ { \mu \nu } = \frac { 1 2 8 \pi ^ { 5 } \alpha _ { s } } { N _ { c } ^ { 2 } } \int _ { B } ^ { 1 } \frac { d { \xi _ { 2 } } } { \xi _ { 2 } } f _ { \bar { q } } ( \xi _ { 2 } ) \operatorname * { l i m } _ { K ^ { \perp } \rightarrow 0 } T _ { q g } ( \xi _ { 1 } , x ) H _ { \mu \nu }
\mathrm { { \bf { ( 0 ) } } \, \, C h e c k ~ c o n d i t i o n s ~ f o r ~ s u m m a b i l i t y , ~ i . \, e . , ~ u n i q u e n e s s o f ~ f \, ( z ) ~ } \, \, .
\nu _ { \alpha } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } U _ { \alpha i } \nu _ { i } , ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } = ( 2 c _ { 1 2 } s _ { 1 2 } ) ^ { 2 } = \frac { 8 M _ { e \mu } ^ { 2 } } { ( M _ { e e } - M _ { \mu \mu } + M _ { \mu \tau } ) ^ { 2 } + 8 M _ { e \mu } ^ { 2 } } \; ,
\left[ Q ^ { 2 } F _ { \pi } \left( Q ^ { 2 } \right) \right] _ { \mathrm { { a n } } } ^ { ( 1 ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \sigma \exp { \left( - \sigma \beta _ { 1 } \ln Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } \right) } \tilde { \pi } ( \sigma ) _ { \mathrm { a n } } ^ { ( 1 ) } .
\eta _ { \mathrm { m a x } } ^ { * } \sim 0 . 8 \left( \frac { 5 } { L _ { w } T } \right) ^ { 2 } \sin ( \phi _ { \mu } ) .
< \nu _ { H _ { i } } ^ { c } > = M _ { i } , < \nu _ { \bar { H } _ { i } } ^ { c } > = \bar { M } _ { i }
M _ { V , A } ^ { 2 } ( n ) \sim n \ , \ \ \ \ F _ { V , A } ^ { 2 } ( n ) \sim F _ { V , A } ^ { 2 } \quad ,
\mathcal { L } = - g _ { 1 } W _ { 1 \mu } ^ { 3 } J _ { W ^ { 3 } } ^ { \mu } + g _ { 1 } ^ { \prime } B _ { 1 \mu } J _ { B _ { 1 } } ^ { \mu } + g _ { 2 } ^ { \prime } B _ { 2 \mu } J _ { B _ { 2 } } ^ { \mu } ,
( n + 1 ) \, g _ { n + 1 } = ( a \, + 2 n \, b ) \, g _ { n } - ( n - 1 ) \, b ^ { 2 } \, g _ { n - 1 }
\left. \operatorname * { l i m } _ { p _ { A } \to 0 } { \cal M } ( X A ) = \sum _ { f } i \frac { g _ { f } ^ { A 0 } } { v ^ { 0 } } m _ { f } ^ { 0 } \left( \frac { \partial } { \partial m _ { f + } ^ { 0 } } - \frac { \partial } { \partial m _ { f - } ^ { 0 } } \right) { \cal M } ( X ) \right| _ { m _ { f \pm } ^ { 0 } = m _ { f } ^ { 0 } } ,
v = \frac { r } { m _ { \nu } G M _ { \odot } } ( \mu - V ) ,
S _ { Y } = - \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { 4 } \hat { Y } _ { 5 } \left\{ \bar { L } _ { 5 } ^ { L } \left( x \right) \tilde { H } _ { 5 } \left( x \right) \Psi _ { 5 } ^ { R } \left( x , \pi \right) + h . c . \right\}
B _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V + A } } } ( \mu ) \approx - B _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } ( \mu ) .
\sigma _ { M P P } = \int _ { 4 m _ { \mu } ^ { 2 } / s } ^ { 1 } d x f _ { \gamma / e } ( x ) \sigma _ { \gamma \gamma \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } } ( \hat { s } = x s ) ,
m _ { \nu } ^ { G F } \sim ( m _ { \nu } ^ { F G } ) ^ { T } \ ,
K ( \eta ) = A + B \eta ^ { 2 } + C \eta ^ { 4 } + D \eta ^ { 6 } + E \eta ^ { 8 } .
| V _ { c b } | = 0 . 0 3 9 3 \ , \quad | V _ { u b } | = 0 . 0 8 ~ | V _ { c b } | \ , \quad 1 . 4 \le \bigg | { \frac { V _ { t d } } { V _ { u b } } } \bigg | \le 4 . 6 \ .
U = \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { - i V , } } & { { V } } \\ { { i V ^ { \prime } , } } & { { V ^ { \prime } } } \end{array} \right) .
\dot { \lambda } _ { R } + \frac { 3 } { 2 } \; \lambda _ { R } ^ { 2 } = 0 \Rightarrow \beta _ { \lambda } = - \frac { 3 } { 2 } \; \lambda _ { R } ^ { 2 } ~ ~ ; ~ ~ \beta _ { \lambda } = \kappa \; \frac { \partial } { \partial \kappa } \lambda _ { R } [ \kappa ] \; .
\gamma \approx \frac { 1 } { 2 \omega \, \mathrm { \mathrm { R e } } \, f _ { \pi } ^ { t } } \left( + \mathrm { I m } \, f _ { \pi } ^ { t } \; \omega ^ { 2 } - \mathrm { I m } \, f _ { \pi } ^ { s } \; p ^ { 2 } \right) \geq 0 \; .
\Sigma ^ { \prime } ( p , \Lambda ) = i \gamma \cdot p \left[ A ^ { \prime } ( p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) - 1 \right] + B ^ { \prime } ( p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) .
W = \frac { 1 } { 4 } \frac { z _ { \nu } } { M _ { P } } \, Z Z \bar { N } \bar { N } \, .
A _ { e \mu } ^ { T } \equiv \frac { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) - P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } ) } { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) + P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } ) } \;
\Delta \theta _ { q } \approx \sqrt \frac { 1 } { \frac { 2 } { 3 } \mathrm { L } _ { \mathrm { { Q } } } } \div \sqrt \frac { 1 } { \frac { 2 } { 5 } \mathrm { L } _ { \mathrm { { Q } } } } .
B ( u ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, b _ { n } \, u ^ { n } \,
Q _ { C l } ( ^ { 7 } B e ) \leq 0 . 4 6 \, \mathrm { S N U }
E _ { X } = { \frac { ( m _ { B } ^ { 2 } + s _ { h } ) ( s _ { h } + m _ { X } ^ { 2 } - m _ { Y } ^ { 2 } ) - ( - 1 ) ^ { { \bf s } _ { X } } z ( m _ { B } ^ { 2 } - s _ { h } ) \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( s _ { h } , m _ { X } ^ { 2 } , m _ { Y } ^ { 2 } ) } { 4 m _ { B } s _ { h } } }
a _ { \mu } ^ { \mathrm { m o d } } ( \mathrm { v e r ; N L O ; l i g h t } ) = - 1 8 8 \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
\delta u + \delta \overline { { { u } } } - \delta d - \delta \overline { { { d } } } = F + D
S _ { \mathrm { i n t } } = \int d ^ { 4 } x \; \sum _ { n } \; \frac { \lambda } { \sqrt { R M _ { \ast } } } l ( x ) h ^ { \ast } ( x ) \psi ^ { ( n ) } ( x ) .
1 ~ = ~ \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, | \phi _ { V } ( k ) | ^ { 2 } ~ = ~ \int d z \int { \frac { d ^ { 2 } k _ { t } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } } \, | \phi _ { V } ( z , k _ { t } ) | ^ { 2 }
{ \cal M } = N _ { c } \left[ m _ { 0 } + m _ { 1 } { \frac { J ^ { 2 } } { N _ { c } ^ { 2 } } } + m _ { 2 } { \frac { ( J ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { N _ { c } ^ { 4 } } } + \ldots \right] .
V _ { A , f } ^ { \mu } ( s ) = \Gamma _ { A , f } ^ { \mu } ( s ) - { \frac { \Pi _ { A B } ( s ) \Gamma _ { B , f } ^ { \mu } ( s ) } { \Pi _ { B B } ( s ) } } .
2 f _ { \pi } ^ { 2 } ( m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) \approx e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } \, q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left( D _ { \mu \nu } ^ { \gamma } ( q ) - D _ { \mu \nu } ^ { Z } ( q ) \right) \left( 2 \Pi _ { V } ^ { \mu \nu ( 3 ) } ( q ) - \Pi _ { A } ^ { \mu \nu ( 1 + \imath 2 ) } ( q ) \right) \; ,
\Omega ^ { \prime \prime \prime } = + 6 b \langle \phi \rangle + 2 0 c \langle \phi \rangle ^ { 3 } = 0 .
\mathrm { { B r } } ( \mu \rightarrow e e e ) = \frac { | L _ { 3 1 } | ^ { 2 } | L _ { 3 2 } | ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } } \left( ( | L _ { 3 1 } | ^ { 2 } - 2 \sin ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } + 4 \sin ^ { 4 } \phi \sin ^ { 4 } \theta \right) .
T _ { \mathrm { H } } \left( x , y , b , Q / \mu _ { \mathrm { R } } , b Q \right) = 8 C _ { \mathrm { F } } \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { a n } } ( \mu _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ) K _ { 0 } \left( \sqrt { x y } \, b Q \right) \; .
S _ { k i n } = \int d ^ { 2 } x \bar { \psi } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \right) \psi .
w _ { n l } ^ { \prime \prime } + \left[ \epsilon _ { n l } - \mathrm { s i g n } ( \lambda ) \rho ^ { \nu } - \frac { l ( l + 1 ) } { \rho ^ { 2 } } \right] w _ { n l } = 0 .
R ( \mu ) = \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } + \left( \theta ^ { 2 } \frac { 2 m _ { \lambda } ( \mu ) } { g ^ { 2 } ( \mu ) } + \mathrm { h . c . } \right) + \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } R _ { D } .
= - 1 6 A _ { n } \mathrm { e } ^ { A E } ( n + 1 ) A E
\Gamma _ { V \rightarrow \gamma \eta } = \frac { \alpha ( M _ { V } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ^ { 3 } } { 2 4 \mu ^ { 2 } M _ { V } ^ { 3 } } \lambda _ { V } ^ { 2 } .
\Delta = a d - b c = - \frac { b } { \bar { c } } \ ( \vert a \vert ^ { 2 } + \vert c \vert ^ { 2 } ) ,
G _ { \beta } = \left( e ^ { L _ { \beta } } G _ { i n v } ( A ) \exp \left( i e \int _ { \overline { { { x } } } _ { f } } ^ { x _ { f } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } - i e \int _ { \overline { { { x } } } _ { i } } ^ { x _ { i } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } \right) \right) _ { A = 0 } .
( c _ { 1 } v _ { 1 } ^ { h } + c _ { 2 } v _ { 2 } ^ { h } ) = ( c _ { 1 } \bar { v } _ { 1 } ^ { - h } + c _ { 2 } \bar { v } _ { 2 } ^ { - h } )
\bar { \Omega } _ { g } ( z _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { q _ { 0 } ^ { 4 } } } \epsilon _ { g } ^ { n p } ( z _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } z _ { 0 } ^ { - 2 } \int _ { 0 } ^ { z _ { 0 } } d z \ z \left[ \left( z F ^ { N P } ( z ) + G ^ { N P } ( z ) \right) - \ln \left( 1 + z F ^ { N P } ( z ) + G ^ { N P } ( z ) \right) \right] .
\Bigl [ i \hbar ( \frac { \partial } { \partial t } + c \Sigma _ { 1 } ^ { I I } \vec { \Sigma } ^ { I } \cdot \nabla ) - m _ { \nu _ { e } } c ^ { 2 } \Sigma _ { 2 } ^ { I I } \Bigr ] \psi _ { \nu _ { e } } ( x ) = 0 ,
\mathrm { e x t r e m u m } \{ M _ { e f f } \} \; \mathrm { w h e n } \; \sigma _ { e l } \; \mathrm { a n d } \;
G ( x ) = B _ { G } x ^ { \lambda _ { G } } ( 1 - x ) ^ { \eta _ { G } } ( 1 + \epsilon _ { G } \sqrt { x } + \mu _ { G } x ) .
M _ { 1 } ( M _ { Z } ) / \alpha _ { 1 } ( M _ { Z } ) = M _ { 2 } ( M _ { Z } ) / \alpha _ { 2 } ( M _ { Z } ) = M _ { 3 } ( M _ { Z } ) / \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) = m _ { 1 / 2 } / \alpha _ { U } ,
\frac { N _ { N } } { \rho _ { \phi } } \simeq \frac { 1 } { 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { { G e V } } } \, \frac { 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \, q } { M _ { 1 0 } ^ { 1 / 2 } } \, \left[ \log \left( 1 . 7 \times 1 0 ^ { 3 } \, \frac { q ^ { 1 / 2 } } { M _ { 1 0 } } \right) \right] ^ { 3 / 2 } \, \, ,
E _ { i j } = \alpha ( E _ { i } + E _ { j } ) , ~ ~ ~ ~ \vec { p } _ { i j } = \beta ( \vec { p } _ { i } + \vec { p } _ { j } ) .
f > f _ { m i n } = 3 - \frac { 2 { \tilde { c } } } { k + { \tilde { c } } } \sim 1 . 8 8 \,
H ( \omega , \mu ) = \frac { 4 } { 3 } \left( \frac { 4 g _ { s } ^ { 2 } e e _ { b } } { 3 M } \right) ^ { 2 } \, .
\Pi _ { V } ^ { \mathrm { ( H L S ) } } ( p ^ { 2 } ) = \frac { \Pi _ { V } ^ { S } ( p ^ { 2 } ) } { \Pi _ { V } ^ { S } ( p ^ { 2 } ) + p ^ { 2 } \Pi _ { V } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) } \left[ - \Pi _ { V } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) - 2 \Pi _ { V \parallel } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \right] - \Pi _ { \parallel } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \ ,
Q _ { \; \; k } ^ { \alpha } = e ^ { \pi i 3 v _ { 3 } } \left( \widetilde { \gamma } _ { \sigma ^ { 3 } , 3 } Q \widetilde { \gamma } _ { \sigma ^ { 3 } , 7 } ^ { - 1 } \right) _ { \; \; k } ^ { \alpha } , \quad \quad \bar { Q } _ { \; \; \alpha } ^ { k } = e ^ { \pi i 3 v _ { 3 } } \left( \widetilde { \gamma } _ { \sigma ^ { 3 } , 7 } \bar { Q } \widetilde { \gamma } _ { \sigma ^ { 3 } , 3 } ^ { - 1 } \right) _ { \; \; \alpha } ^ { k }
\frac { d \; \varphi ^ { u } } { d t } = - ( 3 k _ { u } ^ { 2 } + k _ { d } ^ { 2 } ) \left[ \begin{array} { c c c } { { \varphi _ { 1 1 } ^ { u } } } & { { \varphi _ { 1 2 } ^ { u } } } & { { 0 } } \\ { { \varphi _ { 2 1 } ^ { u } } } & { { \varphi _ { 2 2 } ^ { u } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] - k _ { d } ^ { 2 } \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \varphi _ { 1 3 } ^ { u } - \varphi _ { 1 3 } ^ { d } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \varphi _ { 2 3 } ^ { u } - \varphi _ { 2 3 } ^ { d } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \; ,
F _ { 2 } ^ { \mathrm { p } } ( x , Q ^ { 2 } ) = q ( M ) \otimes C _ { q } ( Q / M ) + G ( M ) \otimes G _ { G } ( Q / M ) ,
M = \psi _ { Q \bar { Q } } + O ( \vec { v } ) \psi _ { Q \bar { Q } g } + \ldots
\frac { 1 } { 2 ! } K _ { \lambda } ^ { \perp } K _ { \kappa } ^ { \perp } \frac { d ^ { 2 } } { d K _ { \lambda } ^ { \perp } d K _ { \kappa } ^ { \perp } } \Big | _ { K ^ { \perp } \to 0 }
L _ { 7 } = - \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 2 8 m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } .
p p \to t \bar { t } \gamma , \qquad p p \to t \bar { t } , ~ t \to W b \gamma .
S = \int d ^ { 4 } x \{ - \bar { \Psi } _ { \mu } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } \Psi _ { \rho } + m _ { n } \bar { \Psi } _ { \mu } \gamma ^ { \mu \rho } \Psi _ { \rho } \}
f ( t ) = \int \! \frac { d k _ { 0 } } { 2 \pi } \, e ^ { - i k _ { 0 } t } \, \c G _ { R } ( k _ { 0 } ) \zeta ( k _ { 0 } ) ,
\mathrm { P } ( z ) = \int \, \prod _ { \lambda } \, d \xi _ { \lambda } \prod _ { j } \varphi ( z + \sum _ { \lambda } \xi _ { \lambda } c _ { \lambda j } ) ,
A _ { \Delta } ( P , \beta ) = \frac { \alpha } { 1 6 N \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \alpha } d K I _ { \Delta } ( P , K ) \frac { \operatorname { t a n h } \frac { \beta } { 2 } \sqrt { K ^ { 2 } + { \cal { M } } ^ { 2 } ( K , \beta ) } } { \sqrt { K ^ { 2 } + { \cal { M } } ^ { 2 } ( K , \beta ) } } ,
\begin{array} { c c l } { { W } } & { { = } } & { { W ( \Sigma ) + W ( \overline { { { H } } } _ { A } , H _ { A } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sum _ { A = 1 , 2 } \lambda _ { A } \overline { { { H } } } _ { A } ( \Sigma + S _ { A } ) h _ { A } + \sum _ { A = 1 , 2 } \overline { { { \lambda } } } _ { A } \overline { { { h } } } _ { A } ( \Sigma + \overline { { { S } } } _ { A } ) H _ { A } . } } \end{array}
f _ { \mu \nu } ^ { + } = u ^ { \dagger } f _ { \mu \nu } u + u f _ { \mu \nu } u ^ { \dagger } = - 2 e Q [ \partial _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } { \cal A } _ { \mu } ] + { \cal O } ( \phi ^ { 2 } )
\left( \begin{array} { c c } { { - \frac { a _ { 8 } } 2 \left| v _ { \chi } \right| ^ { 2 } + \frac A { \sqrt { 2 } \left| v _ { \rho } \right| ^ { 2 } } \; } } & { { \; \frac { \alpha _ { 1 } ^ { * } v _ { \eta } ^ { * } } { \sqrt { 2 } } - \frac { a _ { 8 } } 2 v _ { \rho } v _ { \chi } } } \\ { { \; } } & { { \; - \frac { a _ { 8 } } 2 \left| v _ { \rho } \right| ^ { 2 } + \frac A { \sqrt { 2 } \left| v _ { \chi } \right| ^ { 2 } } } } \end{array} \right)
D _ { g \rightarrow \chi _ { J } } ^ { ( 0 ) } ( z ) = \frac { d _ { 1 } ^ { ( J ) } ( z ; \lambda ) } { m ^ { 2 } } \, O _ { 1 } + d _ { 8 } ( z ) \ O _ { 8 } ( \lambda ) \ .
G _ { t r } ( z , y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { 0 } } ( 1 + z ) ^ { n } P _ { n } ( y )
L ( R , \omega ) = L _ { \mathrm { c l a s s } } + L _ { \mathrm { f l u c } } \, ,
< \bar { \psi } \psi > = - \frac { N _ { c } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda _ { \chi } } d | { \bf p } | { \bf p } ^ { 2 } \frac { M } { E _ { p } } [ 1 - n _ { v } ( p ) - n _ { + } ( p ) - n _ { - } ( p ) ] .
m _ { L L } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \lambda ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \end{array} \right) m _ { 0 }
A _ { \mu } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) Q ^ { \mu } = 0 .
\varphi _ { b } \simeq \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \lambda } } v \left( \frac { v } { \mu } \right) ^ { 2 } \left[ \cos \left( \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } \ln \frac { \mu } { v } \right) + \sqrt { \frac { 3 } { 5 } } \sin \left( \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } \ln \frac { \mu } { v } \right) \right] .
V = e ^ { \kappa ^ { 2 } K } [ ( K ^ { - 1 } ) _ { i } ^ { j } ~ ( W ^ { i } + \kappa ^ { 2 } K ^ { i } W ) ~ ( W ^ { j } + \kappa ^ { 2 } K ^ { j } W ) ^ { \dagger } - 3 \kappa ^ { 2 } \vert ~ W \vert ^ { 2 } ] + V _ { D }
{ \cal L } _ { i n t } = { \frac { - 1 } { \Lambda _ { \pi } } } \sum _ { i } ( \bar { f } _ { L , i } ^ { 0 } \tilde { T } ^ { \mu \nu } x _ { L } ^ { i } f _ { L , i } ^ { 0 } + \bar { f } _ { R , i } ^ { 0 } \tilde { T } ^ { \mu \nu } x _ { R } ^ { i } f _ { R , i } ^ { 0 } ) \xi ( n , l ) h _ { \mu \nu } ^ { ( n , l ) } \,
\rho _ { \mathrm { r } } [ x , x ^ { \prime } ; t ] \approx \rho _ { \mathrm { r } } ^ { \mathrm { u } } [ x , x ^ { \prime } , t ] \exp { \Big [ - ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } D ( s ) ~ d s \Big ] } ,
\rho = N _ { c } t r ( G ( x = 0 ) ) = 1 2 \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sigma _ { s } ( q ^ { 2 } ) ,
\Pi ^ { V / A } ( m _ { f } , m _ { t } , Q ^ { 2 } ) = \Pi _ { 0 } ^ { V / A } ( Q ^ { 2 } , \log m _ { t } ) + O ( \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ) + O ( \frac { Q ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) + \sum _ { n \geq 2 } \frac { C _ { n } ^ { V / A } \langle O _ { n } \rangle _ { 0 } } { Q ^ { 2 n } } .
{ \cal H } _ { i n t } = \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } \left[ j ^ { ( + ) } j ^ { ( - ) } + \left( j ^ { ( 3 ) } - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } j ^ { ( e m ) } \right) ^ { 2 } \right] ,
\quad \left\{ \begin{array} { l } { { W = W e ^ { i \gamma } e ^ { i \delta } } } \\ { { C P \left( W \right) = W e ^ { - i \gamma } e ^ { i \delta } } } \end{array} \right. \mathrm { ~ }
\frac { 1 } { 2 } ( \mu - p ) = \kappa V ( \phi ) , ~ ~ ( \mu + p ) = \kappa \dot { \phi } ^ { 2 } ~ , ~ ~ ( \dot { \mu } + \dot { p } ) = 2 \kappa \dot { \phi } \ddot { \phi } ~ .
\tan 2 \alpha = { \frac { ( M _ { A } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } ) } { ( M _ { A } ^ { 2 } - m _ { Z } ^ { 2 } ) } } \tan 2 \beta \ .
M _ { 4 3 } ^ { D } = h _ { 1 } ^ { 2 } \, e ^ { i \delta _ { 2 } } \, | M _ { U } ^ { 0 } | \, ( \lambda ^ { \prime \prime } e ^ { i \Delta } - r x ) L _ { 0 } ^ { \prime \prime } ,
Q _ { W } ^ { f } = \rho _ { P V } \left[ 2 T _ { 3 } ^ { f } - 4 \kappa _ { P V } Q _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \right] + \lambda _ { f } \ \ \ .
\int d ^ { D - 2 } d q _ { 2 } K ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \left( q _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { \gamma - 1 } = \overline { { { \alpha } } } _ { s } \left[ \chi _ { 0 } ( \gamma ) - \frac { \overline { { { \alpha } } } _ { s } } { 4 } \delta ( \gamma , q _ { 1 } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) \right] \left( q _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { \gamma - 1 } ~ .
\delta _ { 1 / m _ { Q } } f \sim \alpha _ { s } b _ { 1 / m _ { Q } } ( m _ { Q } a ) m _ { Q } ^ { - 1 } \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } f
F _ { 0 } = 2 { \left( 1 - y \right) } ^ { 2 } \, \left( 2 y + 1 \right)
| \phi | _ { \mathrm { m i n } } \simeq \left( m _ { 3 / 2 } M ^ { n - 3 } \right) ^ { 1 / ( n - 2 ) } \; .
( { \cal C P } ) | B _ { q } ^ { 0 } \rangle = e ^ { i \phi _ { \mathrm { C P } } ( B _ { q } ) } | \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \rangle , \quad ( { \cal C P } ) | \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \rangle = e ^ { - i \phi _ { \mathrm { C P } } ( B _ { q } ) } | B _ { q } ^ { 0 } \rangle .
( E _ { \nu } ) _ { m i n } = \frac { T _ { p } + \sqrt { T _ { p } ( T _ { p } + 2 M _ { p } ) } } { 2 } \simeq \sqrt { \frac { M _ { p } T _ { p } } { 2 } } \, .
{ \cal A } _ { C P } ^ { d i r } ( B ^ { + } \to \eta ^ { \prime } \pi ^ { + } ) \approx - 5 0 \
{ \frac { 1 } { 2 p _ { W b } * p _ { W b g } } } \left( { \frac { 1 } { p _ { W b } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } + i m _ { t } \Gamma _ { t } } } - { \frac { 1 } { p _ { W b g } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } + i m _ { t } \Gamma _ { t } } } \right) \; .
T _ { c } ^ { \tau s } \approx 1 6 \left( { \frac { - \delta m _ { \tau s } ^ { 2 } } { e V ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } \ M e V .
R = | B _ { 4 } ( t + t _ { 0 _ { 4 } } ) | ^ { 1 / 4 } \sqrt { C _ { 1 } | B _ { 4 } ( t + t _ { 0 _ { 4 } } ) | ^ { \mu } + C _ { 2 } | B _ { 4 } ( t + t _ { 0 _ { 4 } } ) | ^ { - \mu } }
\Gamma ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) _ { L O } ( \mu = \frac { m _ { b } } { 2 } ) \approx \Gamma ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) _ { N L O } \; .
{ \cal M } ( \lambda , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = \tilde { c } _ { 3 } M ^ { 2 } \varepsilon [ \varepsilon ( \lambda ) , \varepsilon ^ { * } ( \lambda _ { 1 } ) , \varepsilon ^ { * } ( \lambda _ { 2 } ) , k _ { 1 } ] .
V = \lambda \left( \phi ^ { \dagger } \phi - \frac { 1 } { 2 } f \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \lambda f ^ { 2 } - \lambda f \phi ^ { \dagger } \phi + \lambda ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } ~ .
\hat { \sigma } _ { i j } ^ { P V } ( \eta , m ^ { 2 } ) = \int _ { z _ { m i n } } ^ { z _ { m a x } } d z \mathrm { e } ^ { E _ { i j } ( \ln ( { \frac { 1 } { 1 - z } } ) , \alpha ) } \hat { \sigma } _ { i j } ^ { \prime } ( \eta , m ^ { 2 } , z ) .
M _ { m 1 } ^ { 2 } = ( p ^ { \prime } + l ) ^ { 2 } = ( p + q - q ^ { \prime } ) ^ { 2 } \; .
e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } } \equiv \int { \cal D } \bar { q } { \cal D } q e ^ { i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \chi } ( x ) } = < v a c , o u t | i n , v a c > _ { \mathrm { E x t } } ,
\frac { n _ { M } } { s } ~ \sim ~ \left( \frac { R ^ { 1 / 2 } T _ { c } ^ { 7 / 2 } } { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 3 } } \right) _ { D = 5 } ~ ,
{ \displaystyle \lambda _ { s } = { \frac { 2 \langle s \bar { s } \rangle } { \langle u \bar { u } \rangle + \langle d \bar { d } \rangle } } } ,
{ \frac { m _ { u } + m _ { c } + m _ { t } } { m _ { d } + m _ { s } + m _ { b } } } = { \frac { Y _ { u } ^ { 2 } } { Y _ { d } ^ { 2 } } } { \frac { Y _ { D } } { Y _ { U } } }
\Gamma _ { 3 } ^ { ( 0 ) \, p e r t } \, ( \{ k \} ) \, = \, 1 \, \, .
H _ { W } ^ { e f f } ( | \Delta S | = 1 ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } s i n \theta _ { C } c o s \theta _ { C } \left\{ ( \bar { u } O _ { \mu } d ) ( \bar { s } O _ { \mu } u ) + ( \bar { u } O _ { \mu } s ) ( \bar { d } O _ { \mu } u ) \right\} ,
\chi ( { \bf x } , \tau ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \lbrack b ( { \bf k } ) \chi _ { \bf k } ( \tau ) \exp ( i { \bf k . x } ) + h . c . \rbrack
\langle E _ { \nu _ { e } } \rangle = 1 0 - 1 2 \mathrm { M e V } , \; \; \langle E _ { \bar { \nu } _ { e } } \rangle = 1 4 - 1 7 \mathrm { M e V } , \; \; \langle E _ { \nu _ { x } } \rangle = 2 4 - 2 7 \mathrm { M e V } .
R _ { k ^ { * } \pi } ^ { + } = \frac { 2 [ B r ( B ^ { + } \rightarrow K ^ { * + } \pi ^ { 0 } ) + B r ( B ^ { - } \rightarrow K ^ { * - } \pi ^ { 0 } ) ] } { B r ( B ^ { + } \rightarrow K ^ { * 0 } \pi ^ { + } ) + B r ( B ^ { - } \rightarrow \overline { { { K ^ { * 0 } } } } \pi ^ { - } ) }
m _ { b } ( Q ^ { 2 } = m _ { b } ^ { 2 } ) = 4 . 7 0 \pm 0 . 0 7 \; \mathrm { \mathrm { \mathrm { G e V } } } \; .
\tilde { a } ( Y - y , y ) = \frac { 1 } { \Delta ^ { \prime \prime } ( \lambda _ { 0 } ) ( Y - y ) + \frac 1 2 \Delta ^ { \prime \prime } ( \lambda _ { 0 } / 2 ) y } \, ,
m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } = - m _ { R } ^ { 2 } ( \lambda _ { t } ) = - ( m _ { A } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } ) \cos 2 \beta .
M V = V ^ { * } \Lambda , \mathrm { \ w h e r e \ } \Lambda = \mathrm { d i a g } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \dots , \lambda _ { n } ) .
B . 2 0 ( 1 - \beta _ { 0 } u ) \frac { d S _ { 2 } } { d u } - 3 \beta _ { 0 } S _ { 2 } = \beta _ { 1 } \left( u \frac { d S _ { 1 } } { d u } + 2 S _ { 1 } \right) + \beta _ { 2 } \left( u \frac { d S _ { 0 } } { d u } + S _ { 0 } \right) ,
\frac { 1 } { k ^ { 2 } } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } - \frac { M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } ,
A _ { t } \le A _ { t } ^ { i n s t } \equiv \frac { \sqrt { ( 6 m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } + 6 m _ { t } ^ { 2 } + m _ { Z ^ { 0 } } ^ { 2 } - 4 m _ { W ^ { \pm } } ^ { 2 } ) ( 3 m _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } + 3 m _ { t } ^ { 2 } + 2 m _ { W ^ { \pm } } ^ { 2 } ) } } { 3 \sqrt { 2 } m _ { t } }
{ \bf r } _ { 2 } ( t ) = { \bf r } _ { 2 } + { \bf p } t / m \, .
L _ { C C } = \frac { g } { \sqrt { 2 } } \left( \bar { \nu } _ { L } \gamma ^ { \mu } l _ { L } W _ { L \mu } ^ { + } + \bar { \nu } _ { R } \gamma ^ { \mu } l _ { R } W _ { R \mu } ^ { + } \right) + h . c .
D ( k ) = \frac { 1 } { 2 } G _ { F } ^ { 2 } T ^ { 5 } \frac { k } { 3 . 1 5 T } \left\{ y _ { \alpha } + u _ { \alpha } \frac { \mu } { T } + v _ { \alpha } \frac { \overline { { { \mu } } } } { T } + w _ { \alpha } \left( \frac { \mu } { T } \right) ^ { 2 } + x _ { \alpha } \left( \frac { \overline { { { \mu } } } } { T } \right) ^ { 2 } + O \left[ \left( \frac { \mu } { T } \right) ^ { 3 } \right] \right\} .
P _ { e e } ^ { \mathrm { v a c } } = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } \right) .
{ \mu } _ { \Lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - 4 \beta ) ( { \mu } _ { u } + { \mu } _ { d } ) + ( 2 \alpha + \beta ) { \mu } _ { s }
L _ { \mathrm { R } } = L ( \varphi ) + \mathrm { ` ` d i v e r g e n t \ U V - c o u n t e r t e r m s " , }
M _ { k } ^ { \mathrm { B o r e l } } = 1 + { \frac { 1 } { \pi \beta _ { 0 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { d } \tau } { \tau } } \, W _ { k } ( \tau ) \, \arctan [ \pi a ( \tau m _ { \tau } ^ { 2 } ) ] + { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } } \, \mathrm { R e } \, \int _ { - \tau _ { L } } ^ { \tau _ { L } } { \frac { \mathrm { d } \tau } { \tau } } \, W _ { k } ( \tau - i \epsilon ) \, ,
r _ { d } ^ { 2 } e ^ { 2 i \theta _ { d } } = 1 + a r e ^ { - i \phi } - b r ^ { 2 } e ^ { - 2 i \phi } .
Z = \frac { Z _ { 0 } } { Z _ { 0 } ^ { \Phi , \overline { { { \Phi } } } } } \int [ D \Phi ] [ D \overline { { { \Phi } } }
{ \frac { ( \Delta m _ { K } ) _ { \mathrm { p o l e } } } { \Gamma _ { K _ { S } } } } = - { \frac { ( \Delta m _ { K } ) _ { \pi \pi } } { \Gamma _ { K _ { S } } } } = - ( 0 . 2 2 \pm 0 . 0 3 ) .
\frac { d \sigma _ { \mathrm { a - e } } ^ { \gamma g } } { d v d w } = \kappa C _ { F } \frac { d \sigma _ { \mathrm { V S E } } } { d v d w } - \frac { N _ { C } } { 2 } \frac { d \sigma _ { \mathrm { a - e } } } { d v } \delta ( 1 - w )
\sigma _ { q \bar { q } + p } \simeq \frac { 2 } { 3 } \sigma _ { p p } ,
^ { \ast } \Delta _ { \mu \nu } \left( K \right) = \frac { 1 } { G + K ^ { 2 } } P _ { \mu \nu } ^ { T } +
\tan \theta \to { \frac { ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) \sin 2 \theta ( 1 + 2 \delta ) } { ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) \cos 2 \theta ( 1 + 2 \delta ) + ( m _ { 2 } + m _ { 1 } ) \Delta \delta + D } } ,
\frac 1 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \begin{array} { c c c } { { W _ { L } ^ { 0 ( n ) } } } & { { W _ { R } ^ { 0 ( n ) } } } & { { B ^ { ( n ) } } } \end{array} \right) M _ { ( n ) , \mathrm { n e u t r a l } } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { { W _ { L } ^ { 0 ( n ) } } } \\ { { W _ { R } ^ { 0 ( n ) } } } \\ { { B ^ { ( n ) } } } \end{array} \right) ,
P ( \nu \to \nu ^ { \prime } ) = \sin ^ { 2 } 2 \Theta \, \, \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \, \frac { \Delta m _ { \nu } ^ { 2 } } { \Delta m _ { \nu } ^ { 2 } } { e V ^ { 2 } } \, \frac { L } { \mathrm { k m } } \, \frac { \mathrm { G e V } } { E _ { \nu } } \right) .
Z _ { B } = \left[ \textrm { D e t } \left( 2 i \partial ^ { 2 } \right) \right] \left[ \textrm { D e t } ( - g _ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } + ( 1 - 1 / \alpha ) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } ) \right] ^ { - 1 / 2 } ,
h _ { \mu \nu } = 2 \biggl \{ [ q ^ { 2 } k ^ { 2 } - ( q \cdot k ) ^ { 2 } ] g _ { \mu \nu } + q \cdot k ( q _ { \mu } k _ { \nu } + q _ { \nu } k _ { \mu } ) - k ^ { 2 } q _ { \mu } q _ { \nu } - q ^ { 2 } k _ { \mu } k _ { \nu } \biggr \} \vert F _ { \pi \rho } ( q ) \vert ^ { 2 } ,
\left. \cos \theta _ { H } \right| _ { M _ { H } = 0 } = \frac { W ^ { 2 } - q _ { T } ^ { 2 } } { W ^ { 2 } + q _ { T } ^ { 2 } } .
c _ { A B } \phi ^ { A } \psi ^ { B } = \int d ^ { \, 4 } x \; \left[ \phi ^ { 1 } \psi ^ { 1 } - \phi ^ { 2 } \psi ^ { 2 } \right] \left( x \right)
\tan \beta = \frac { | V _ { u b } V _ { u d } | \sin \gamma } { | V _ { c b } V _ { c d } | - | V _ { u b } V _ { u d } | \cos \gamma } .
{ \hat { \Delta } } _ { \mu \nu } ( q ) = \frac { - i g _ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } - \widehat { \Pi } ( q ^ { 2 } ) } + \cdots ,
M _ { j } ^ { ( + ) } = \Phi _ { j } ^ { ( + ) } ( \rho - \eta ^ { \prime } ) \, \exp [ - \phi _ { j } ( C , \, \eta ^ { \prime } ) ] ~ ,
m _ { u } = m _ { d } = m _ { s } = 0 ~ , \quad m _ { c } = m _ { b } = m _ { t } = \infty ~ ,
S ( y _ { i } , y _ { j } ) = { \frac { y _ { i } y _ { j } } { y _ { t } } } \{ [ { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 3 } { 2 } } ( 1 - y _ { j } ) ^ { - 1 } - { \frac { 3 } { 4 } } ( 1 - y _ { j } ) ^ { - 2 } ] { \frac { l n y _ { j } } { y _ { j } - y _ { i } } } + ( y _ { j } \to y _ { i } ) - { \frac { 3 } { 4 } } [ ( 1 - y _ { i } ) ( 1 - y _ { j } ) ] ^ { - 1 } \} ,
d _ { i j } \; : = \; \frac { 4 | \vec { p } _ { i } | ^ { 2 } | \vec { p } _ { j } | ^ { 2 } \; \sin ^ { 2 } ( \theta _ { i j } / 2 ) } { ( | \vec { p } _ { i } | + | \vec { p } _ { j } | ) ^ { 2 } } \; .
\kappa = \frac { g _ { 3 } ^ { 2 } \cot ^ { 2 } \theta } { 4 \pi }
\langle 0 \vert J _ { 5 \mu } ^ { a } ( 0 ) \vert \pi ^ { b } ( q ) \rangle _ { T , \mu } = i \delta ^ { a b } \left[ V _ { \mu } ( V \cdot q ) f _ { \pi L } + ( g _ { \mu \nu } - V _ { \mu } V _ { \nu } ) q ^ { \nu } f _ { \pi T } \right] \ ,
{ \cal F } ( z , \tau ) \sim \frac { \mathrm { e } ^ { 8 z \ln 2 } } { z ^ { 3 / 2 } } \exp \left( - \frac { \ln ^ { 2 } \tau } { 1 1 2 z \zeta ( 3 ) } \right) .
K ^ { \mu } = \frac { P ^ { \mu } } { M } [ M - \frac { E ( e + \epsilon ) - \frac { \vec { P } ^ { 2 } } { M } ( p _ { \parallel } ) T } { M } ]
\frac { d ^ { 3 } \sigma } { d M ^ { 2 } d y _ { 1 } d y _ { 2 } } = \frac { 1 } { 8 \pi M ^ { 4 } } \sum _ { i j k l } f _ { i } ( x _ { 1 } ) f _ { j } ( x _ { 2 } ) \left| { \cal M } _ { i j } ^ { k l } ( M ^ { 2 } , \hat { t } ) | ^ { 2 } + | { \cal M } _ { i j } ^ { k l } ( M ^ { 2 } , \hat { u } ) | ^ { 2 } \right)
\left( \! \! \begin{array} { c c } { { \nu } } & { { \nu ^ { c } } } \end{array} \! \! \right) \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { M } } \end{array} \right) \left( \! \! \begin{array} { c } { { \nu } } \\ { { \nu ^ { c } } } \end{array} \! \! \right) + \mathrm { h . c . }
{ \cal M } _ { n } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { { ( 1 + 4 M ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) } ^ { ( n - 1 ) / 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s s ^ { n - 2 } W ( \nu , Q ^ { 2 } ) \, .
\tan 2 \phi = { \frac { - 2 b _ { z } } { c _ { z } - a _ { z } + d _ { z } / \epsilon } } \, ,
I = - \sum _ { \omega , \lambda _ { \omega } } \ln \left( i \omega + e _ { \lambda } \left( \omega ^ { 2 } \right) \right) + \frac { 1 } { 2 G ^ { 2 } } \int d _ { 4 } x \, \left( S ^ { 2 } + P _ { a } ^ { 2 } \right) \; .
{ \frac { d N } { d \chi } } \to { \frac { d N } { d \chi } } \mp { \frac { 3 } { 8 } } \Sigma \cos \chi \, ,
P _ { S } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } , W ^ { 2 } ) \sim \left( { \frac { W ^ { 2 } W _ { 0 } ^ { 2 } } { Q _ { 1 } ^ { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) ^ { \alpha _ { S P } ( 0 ) - 1 } { \frac { 1 } { Q _ { 1 } ^ { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } } }
\left| \eta \right| < 1 . 5 \; \; \; \mathrm { ~ f o r ~ p h o t o n s }
\Delta _ { 3 } \gamma _ { 0 } \gamma _ { 5 } + \Delta _ { 7 } \gamma \cdot \hat { k } \gamma _ { 5 } ,
F _ { \pi } = F _ { 0 } \left[ 1 + \frac { M ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { 0 } ^ { 2 } } \bar { l } _ { 4 } + { \cal O } ( M ^ { 4 } ) \right] ,
G ( T , \lambda _ { u } , \lambda _ { d } , \lambda _ { s } , \gamma _ { s } ; H _ { 0 } ) = 2 \pi H _ { 0 } T \int _ { 0 } ^ { \infty } m ^ { 3 } \tau _ { 0 } ( m ^ { 2 } , \lambda _ { u } , \lambda _ { d } , \lambda _ { s } , \gamma _ { s } ) K _ { 1 } ( m / T ) d m ^ { 2 } \; ,
W ^ { \pm } = \frac { g _ { 2 } } { \sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } } \left\{ 1 - \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } \left( g _ { 1 } ^ { 2 } - g _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { 4 \left( g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \delta ^ { 2 } \right\} W _ { 1 } ^ { \pm } + \frac { g _ { 1 } } { \sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } } \left\{ 1 + \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } \left( g _ { 1 } ^ { 2 } - g _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { 4 \left( g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \delta ^ { 2 } \right\} W _ { 2 } ^ { \pm } \, \, ,
\mu _ { 4 } ^ { 2 } ( | \phi _ { 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } + | \phi _ { 2 } ^ { \prime } | ^ { 2 } ) + \mu _ { 5 } ^ { 2 } ( | \phi _ { 3 } ^ { \prime } | ^ { 2 } + | \phi _ { 4 } ^ { \prime } | ^ { 2 } ) + \mu _ { 6 } ^ { 2 } ( | \phi _ { 5 } ^ { \prime } | ^ { 2 } + | \phi _ { 6 } ^ { \prime } | ^ { 2 } ) ,
\psi _ { f t } ^ { [ n _ { w } = 0 , \ell _ { w } = 1 , i ] } ( \vec { w } ) = \sqrt { 2 } { \frac { \beta _ { f t } ^ { 5 / 2 } } { \pi ^ { 3 / 4 } } } w ^ { i } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { f t } ^ { 2 } w ^ { 2 } }
T ~ = ~ 1 6 8 ~ \mathrm { M e V } , ~ ~ \mu _ { B } ~ = ~ 2 6 6 ~ \mathrm { M e V } ~ .
F ( E _ { \nu } ) \propto \frac { { E ^ { 2 } } _ { \nu } } { 1 + \exp [ { - E _ { \nu } / T - \eta } ] } ,
r _ { f ^ { \prime } / N C } = \frac { \sigma _ { f ^ { \prime } } } { \sigma _ { 0 } ^ { N C } }
A ( s , t , u ) = \frac { s } { v ^ { 2 } } + \alpha _ { 4 } \frac { 4 ( t ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) } { v ^ { 4 } } + \alpha _ { 5 } \frac { 8 s ^ { 2 } } { v ^ { 4 } } + \cdots ~ ,
T _ { 1 c - d } = - \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } g _ { 3 } \, m _ { b } \, \overline { { { ( m } } } ^ { 2 } ) _ { 3 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } [ \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } _ { R } } ^ { 2 } - \overline { { { m } } } _ { \widetilde { s } _ { R } } ^ { 2 } ] } \times \left[ \frac { m _ { s } m _ { b } } { 2 M _ { w } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \beta ) } + \frac { 2 } { 9 } \tan ^ { 2 } ( \theta _ { w } ) \right] \times \sum _ { n = 0 } ^ { 1 } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \overline { { { M } } } _ { n } ^ { 2 } } \left[ F C _ { 2 } ( X _ { \widetilde { \mu } _ { n } } ) \right] .
[ \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ] _ { g i } = [ \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ] _ { s } + K _ { \mu }
J _ { 2 \pi } ^ { \mu } = i e F _ { 2 \pi } ( Q ^ { 2 } ) \; ( q _ { \pi ^ { + } } - q _ { \pi ^ { - } } ) ^ { \mu } ~ ,
P _ { \mathrm { a t m } } ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu } ) \simeq 1 - 4 | U _ { \mu 3 } | ^ { 2 } ( 1 - | U _ { \mu 3 } | ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \Delta _ { 3 2 } .
g _ { A q } = T _ { 3 q } [ 1 + \frac { 3 \bar { \alpha } } { 3 2 \pi s ^ { 2 } c ^ { 2 } } V _ { A q } ( t , h ) ] \; \; ,
V _ { \mathrm { t h 2 } } = a _ { \mathrm { t h } } \alpha _ { s } ^ { 2 } ( T ) T _ { \mathrm { p } } ^ { 4 } \ln ( | \phi _ { a } | ^ { 2 } / T _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } )
g _ { 3 } ^ { q } = \frac { \sigma ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } - m _ { \Phi } ^ { 2 } } g _ { a }
2 m _ { V } A _ { 0 } ( 0 ) = ( m _ { B } + m _ { V } ) A _ { 1 } ( 0 ) - ( m _ { B } - m _ { V } ) A _ { 2 } ( 0 ) .
n ( { \tilde { \nu } } _ { R } ) \approx 4 n _ { B } ,
\Omega _ { i } = - \frac { g _ { i } q _ { i } H T } { 4 \pi ^ { 2 } } \int d \varepsilon _ { i } \sum _ { \nu } \frac { d p _ { i } } { d \varepsilon _ { i } } \ln [ 1 + e x p ( \mu _ { i } - \varepsilon _ { i } ) / T ] .
F _ { f _ { 1 } N N } = 1 / ( 1 - t / m _ { f _ { 1 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
R _ { l } ^ { 2 } = 2 { \frac { \tau _ { f } ^ { 2 } T } { m _ { \perp } } } { \frac { K _ { 2 } ( m _ { \perp } / T ) } { K _ { 1 } ( m _ { \perp } / T ) } } .
m _ { \lambda _ { i } } ( \mathrm { g r a v } ) \sim \lambda _ { 1 } \left( \frac { v } { M _ { \mathrm { P l a n c k } } } \right) ^ { 4 } M _ { \mathrm { P l a n c k } } .
I = I ^ { A } \left( s _ { 0 } ^ { A } \right) - I ^ { V } \left( s _ { 0 } ^ { V } \right) + C ^ { A V } \left( s _ { 0 } ^ { A } , s _ { 0 } ^ { V } \right) \, ,
\Gamma ( B \rightarrow D ^ { * } \bar { D } _ { s } ) \; = \; \Gamma _ { 0 } ^ { \prime } \, \frac { ( M _ { B } + M _ { D ^ { * } } ) ^ { 2 } } { 4 M _ { D _ { s } } ^ { 2 } } \, ( ( v v ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 ) \, \xi ^ { 2 } \, ,
\rho _ { \lambda } = \rho _ { t } - \frac { 8 } { 1 5 } - \frac { 2 } { 7 5 } \rho _ { 1 } ,
H _ { d } = V D _ { d } ^ { 2 } V ^ { \dagger } \simeq m _ { b } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \sigma ^ { 2 } ( 1 + x ^ { 2 } ) } } & { { \rho \sigma ( y + e ^ { - i \delta } ) } } & { { \sigma e ^ { - i \delta } } } \\ { { \rho \sigma ( y + e ^ { i \delta } ) } } & { { \rho ^ { 2 } ( 1 + y ^ { 2 } / x ^ { 2 } ) } } & { { \rho } } \\ { { \sigma e ^ { i \delta } } } & { { \rho } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ \ ,
e q 1 1 A _ { t } ^ { e x t r a } ( s , t ) = \pi C ^ { \prime } t ^ { \gamma } e ^ { - \beta t }
\lambda _ { 3 3 } ^ { D } = \alpha _ { \chi } \, \Delta ( m _ { \chi } ; y _ { 3 3 } ^ { D } ) ,
\delta _ { 3 , m i n } \left. \equiv \delta _ { 3 } \right| _ { c _ { 3 } = 1 } = \frac { m _ { e } ^ { 2 } ( 1 - E _ { 3 } ) ^ { 2 } } { 2 E _ { 3 } ^ { 2 } } ,
\Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } = ( 2 . 4 7 \ n + 0 . 2 \sim 2 . 4 7 \ n + 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { - 2 } \ \mathrm { e V } ^ { 2 } \; ,
M _ { \tilde { f _ { i } } } ^ { 2 } = m _ { \tilde { f _ { i } } } ^ { 2 } + m _ { f _ { i } } ^ { 2 } + \frac { 5 } { 6 } g _ { \eta } ^ { 2 } Y _ { 1 } ^ { i } v _ { 3 } ^ { 2 }
f ( \alpha _ { s } ) = 1 - \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) - 3 . 5 8 3 3 \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) ^ { 2 } - 2 0 . 2 1 5 3 \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) ^ { 3 } - { \cal O } ( 1 3 0 ) \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) ^ { 4 }
\beta _ { 2 } ^ { L } \approx \left( - 3 6 6 . 2 N ^ { 3 } + 1 4 3 3 . 8 N - \frac { 2 1 4 3 } { N } \right) \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 3 } } ,
b = \frac { m _ { \rho } } { \alpha \mu } \approx 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { 3 } \, , \quad \tilde { a } = \frac { 1 } { 2 } \, a \cdot b \approx 6 \cdot 1 0 ^ { 5 } \, .
\Gamma ( P _ { 0 } \to P ^ { + } \pi ^ { - } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } G _ { P ^ { * * } P \pi } ^ { 2 } \frac { \left[ ( m _ { P _ { 0 } } ^ { 2 } - ( m _ { P } + m _ { \pi } ) ^ { 2 } ) ( m _ { P _ { 0 } } ^ { 2 } - ( m _ { P } - m _ { \pi } ) ^ { 2 } ) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { 2 m _ { P _ { 0 } } ^ { 3 } } \; .
K { \cdot } u = E _ { K } u _ { 0 } - K _ { \perp } u _ { \rho } \cos \phi - K _ { L } u _ { z } \; ,
\Upsilon ( 3 S ) \stackrel { \gamma } { \longrightarrow } ~ ^ { 1 } D _ { 2 } \stackrel { \gamma } { \longrightarrow } ~ h _ { b } ( 1 P ) \stackrel { \gamma } { \longrightarrow } ~ \eta _ { b } .
S = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { \delta } y \, M _ { S } ^ { \delta } \, \partial _ { \mu } \Phi ^ { \ast } \partial _ { \mu } \Phi \ ,
\Omega _ { \mathrm { P D M } } h ^ { 2 } \sim { \frac { G ^ { 3 / 2 } T _ { 0 } ^ { 3 } h ^ { 2 } } { H _ { 0 } ^ { 2 } \langle \sigma _ { \mathrm { a n n } } v _ { \mathrm { r e l } } \rangle } } = { \frac { 3 \times 1 0 ^ { - 2 7 } \ \mathrm { c m } ^ { 3 } \mathrm { s } ^ { - 1 } } { \langle \sigma _ { \mathrm { a n n } } v _ { \mathrm { r e l } } \rangle } } \, .
\mathrm { \bf A s } _ { 2 } G ( p , \kappa ) = \mathrm { \bf A s } _ { 2 } ^ { \prime } G ( p , \kappa ) + c _ { G , 0 } ( \kappa ) \delta ( p )
{ \cal B } ( B _ { s } \to \phi \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) = 8 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 } \; .
\phi ( x , x _ { 5 } ) \rightarrow - \phi ( x , - x _ { 5 } ) \, , \quad \psi ( x , x _ { 5 } ) \rightarrow \gamma _ { 5 } \psi ( x , - x _ { 5 } ) \, .
\mu \frac { d b _ { i } } { d \mu } = - 2 \tilde { \gamma } _ { i } \, .
h _ { 1 } ^ { 2 } \theta _ { 1 } ^ { \, \prime } = h _ { 2 } ^ { 2 } \theta _ { 2 } ^ { \, \prime } .
b _ { 1 } = 1 + \frac { m _ { 1 \bot } ^ { 2 } - m _ { 2 \bot } ^ { 2 } } { s _ { 1 } } , c _ { 1 } = b _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 4 { k } _ { \bot } ^ { 2 } { \cos } ^ { 2 } \phi } { s _ { 1 } }
\xi _ { \mathrm { L , R } } ( x ) \rightarrow \xi _ { \mathrm { L , R } } ^ { \prime } ( x ) = h ( x ) \cdot \xi _ { \mathrm { L , R } } ( x ) \cdot g _ { \mathrm { L , R } } ^ { \dag } \ ,
M _ { 2 } = \frac { 5 } { 3 } \tan ^ { 2 } \theta _ { W } M _ { 1 }
\int _ { 0 } ^ { 2 } \frac { R ^ { t } d t } { \Gamma ( t + 1 ) } = \frac { R ^ { 2 } } { 2 \ln R } .
\Delta f _ { M N B } = f _ { M N B } ^ { 1 } - f _ { M N B } ^ { - 1 }
H = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \varphi } } \end{array} \right)
e ( k ) = - \frac { \left( k _ { \perp } e _ { \perp } ( k ) \right) } { ( k p _ { B } ) } \: p _ { B } + e _ { \perp } ( k ) ~ .
{ \cal L } = ( 2 \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \{ \alpha _ { i } \bar { u } _ { L } V M _ { D } d _ { R } H _ { i } ^ { + } + \beta _ { i } \bar { u _ { R } } M _ { U } V d _ { L } H _ { i } ^ { + } + \gamma _ { i } \bar { \nu } _ { L } M _ { E } e _ { R } H _ { i } ^ { + } \} + h . c . ,
B _ { 2 } = - \left[ { \frac { C _ { 7 } } { q ^ { 2 } } } \, 4 \, m _ { b } \, \left( T _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { 2 } { \frac { T _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) } { ( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { K ^ { * } } ^ { 2 } ) } } \right) + C _ { 9 } { \frac { A _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { M _ { B } + M _ { K ^ { * } } } } \right]
\frac { d \Delta \sigma ^ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow H X } } { d y d z } \equiv \frac { d \sigma ^ { e ^ { - } ( + ) , H ( + ) } } { d y d z } - \frac { d \sigma ^ { e ^ { - } ( + ) , H ( - ) } } { d y d z } = \frac { 6 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ( 2 y - 1 ) g _ { 1 } ^ { ( T ) } ( z , Q ^ { 2 } ) \; .
\Omega _ { \mathrm { e f f } } \approx 2 \pi \frac { \lambda _ { \nu } ^ { \mathrm { t o t } \, 2 } L ^ { \tau } } { 4 R _ { \oplus } ^ { 2 } \lambda _ { \nu } ^ { \mathrm { C C } } } \ .
M _ { b } = M _ { b } ^ { \overline { { { M S } } } } ( M _ { b } ) ( 1 + { \frac { 4 } { 3 \, \pi } } \alpha _ { V } ( 0 . 2 2 \, M _ { b } ) + 0 . 1 6 4 \, \alpha _ { V } ^ { 2 } + . . )
m _ { L L } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { - \lambda ^ { 2 } ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) } } & { { \lambda ( 1 - \lambda ) } } & { { \lambda ( 1 - \lambda ) } } \\ { { \lambda ( 1 - \lambda ) } } & { { ( 1 - \lambda ) } } & { { - ( 1 + \lambda ^ { 2 } ) } } \\ { { \lambda ( 1 - \lambda ) } } & { { - ( 1 + \lambda ^ { 2 } ) } } & { { ( 1 + \lambda ) } } \end{array} \right) m _ { 0 }
H _ { D L C Q } = \sum _ { n } \left[ H _ { n } + V _ { n , n + 1 } \right] ,
v _ { 2 } = 0 , ~ ~ ~ f _ { 0 } u _ { 0 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } + u _ { 3 } ) + f _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } = 0 ,
{ \cal L } _ { \mathrm { N R Q C D } } = { \cal L } _ { 2 } + { \cal L } _ { 4 } + { \cal L } _ { g l u e } + \ldots .
\left. \chi ^ { \prime } ( 0 ) \right| _ { Q ^ { 2 } } = \left. \chi ^ { \prime } ( 0 ) \right| _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \exp \left( \frac { 1 6 } { \beta _ { 1 } ^ { 2 } \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } - \frac { 1 6 } { \beta _ { 1 } ^ { 2 } \ln ( Q _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \right) ,
S _ { F } ^ { - 1 } ( q ) = S _ { 0 } ^ { - 1 } ( q ) + i \frac { C _ { F } } { 4 } \int _ { k } g ^ { 2 } ( ( q - k ) ^ { 2 } ) i D ^ { \mu \nu } ( q - k ) \mathrm { t r } ^ { \mathrm { ( D ) } } [ S _ { F } ( k ) ] \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } ,
\alpha = 1 . 5 2 , ~ ~ ~ \beta = 0 . 2 4 , ~ ~ ~ \gamma = 0 . 2 4 .
l n Z _ { H G } ( T , V , \lambda _ { s } , \lambda _ { c } ) = l n Z _ { H G } ^ { u , d } + l n Z _ { H G } ^ { s t r a n g e } + l n Z _ { H G } ^ { c h a r m }
r = \left\{ \frac { [ h _ { U } ( m _ { G } ) ] _ { 3 3 } } { [ h _ { U } ( m _ { t } ) ] _ { 3 3 } } \right\} ^ { - 1 / 6 } \{ \eta ( m _ { G } ) \} ^ { 1 / 1 2 }
\chi ^ { 0 } = X _ { 1 0 } ^ { * } \tilde { B } + X _ { 2 0 } ^ { * } \tilde { W } + X _ { 3 0 } ^ { * } \tilde { H } _ { 1 } + X _ { 4 0 } ^ { * } \tilde { H } _ { 2 }
\delta \phi _ { a } \simeq \frac { H } { 2 \pi } \simeq \frac { \sqrt { \lambda } \chi ^ { 2 } } { \sqrt { 6 \pi } M _ { p } } \simeq \frac { 8 \sqrt { 2 } \sqrt { \lambda } M _ { p } } { \sqrt { 3 \pi } } ,
I m \; \phi = 0 \; , \; I m \; \theta = 0 \; \; \; ,
g _ { p } = \frac { M _ { \mu } } { 2 m } \, G _ { P } ( t = - 0 . 8 8 M _ { \mu } ^ { 2 } ) ~ ,
\Delta L _ { 1 } = \frac { f } { 4 } A _ { \mu } ^ { 2 } \cdot A _ { \mu } ^ { 2 }
{ \overline { { { \frac { 1 } { 2 } M V ^ { 2 } } } } } = { \overline { { { \frac { 2 } { 1 5 } M + \frac { 1 } { 3 } \alpha _ { \mathrm { e w } } ( T ) M R ^ { 2 } } } } } .
\mathrm { t y p e ~ B 1 : } ~ ~ S _ { \alpha } = \Phi _ { C , \alpha } ~ ; ~ ~ f _ { i } = u _ { i } ~ ,
P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu } ) ( A ) = P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu } ) ( A = 0 ) - { \frac { 1 } { 6 } } \left( 1 - \cos { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { \Delta m ^ { 2 } A L } { 2 E } } \right) .
t ^ { a b } \partial _ { a } \partial _ { b } y = t ^ { a b } \partial _ { a } \partial _ { b } z = 0 \ .
\tilde { P } \equiv P ^ { \prime } + c _ { u } P _ { \mathrm { E W } } ^ { \prime \mathrm { C } } \, .
\lambda _ { n } = \frac 1 { Z } e ^ { - \beta \epsilon _ { n } } ,
G _ { \chi p } = \sum _ { q } { \frac { f _ { q } m _ { p } } { m _ { q } } } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \Re ( g _ { h _ { i } \chi \chi } ) \Re ( g _ { h _ { i } q q } ) } { m _ { h _ { i } } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } { \frac { \Re ( g _ { \tilde { q } _ { k } \chi q } ^ { L } g _ { \tilde { q } _ { k } \chi q } ^ { R * } ) } { m _ { \tilde { q } _ { k } } ^ { 2 } } } \right] .
< \hat { a } _ { L L } > \equiv \frac { \sum _ { i j } \int d x _ { a } \int d x _ { b } f _ { i } ( x _ { a } , Q ^ { 2 } ) f _ { j } ( x _ { b } , Q ^ { 2 } ) \; d \hat { \sigma } _ { i j } \cdot \hat { a } _ { L L } ^ { i j } } { \sum _ { i j } \int d x _ { a } \int d x _ { b } f _ { i } ( x _ { a } , Q ^ { 2 } ) f _ { j } ( x _ { b } , Q ^ { 2 } ) \; d \hat { \sigma } _ { i j } }
G _ { 0 } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } , \nu ) = \int \! \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \! p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { \exp ( i { \bf p } _ { i } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) ) } { { \bf p } _ { i } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } }
Z _ { 3 } ^ { - 1 } = - \frac { i g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } q } { \left( q ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d { { \bf k } } ^ { 2 } } { ( { { \bf k } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, { \cal G } ( { { \bf k } } ^ { 2 } / Q _ { A } ^ { 2 } ) \, { \cal G } ( { { \bf k } } ^ { 2 } / Q _ { B } ^ { 2 } ) \, \ln ( { { \bf k } } ^ { 2 } \, e ^ { C } / \mu ^ { 2 } ) = 0 \; \; \; \; .
{ Q _ { T } \; \rightarrow \; \left( \sum _ { \nu } C _ { V } ^ { 2 } \right) { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 4 } \alpha } } \; \sqrt { 2 \pi } \; \left( 1 + { \frac { 1 } { 5 } } v _ { * } ^ { 2 } \right) ^ { - 3 / 2 } \; \omega _ { p } ^ { 1 5 / 2 } \; T ^ { 3 / 2 } \; e ^ { - \omega _ { p } / T } \; , }
J ^ { \mu } = \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial \partial _ { \mu } \phi } \frac { 1 } { i } ( 1 ) \phi + \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial \partial _ { \mu } \phi ^ { \dagger } } \frac { 1 } { i } ( - 1 ) \phi ^ { \dagger } = i \left[ ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { \dagger } ) \phi - ( \partial ^ { \mu } \phi ) \phi ^ { \dagger } \right] ~ .
- 2 i p ^ { \mu } \partial _ { \mu } \, \tilde { G } _ { 1 2 } = \tilde { \Sigma } _ { 1 2 } \, \tilde { G } _ { 2 1 } - \tilde { G } _ { 1 2 } \, \tilde { \Sigma } _ { 2 1 } \, .
i \frac { d \vec { \nu } } { d t } = { \bf H } \, \vec { \nu } , \qquad { \bf H } = { \bf U } \cdot { \bf H } _ { 0 } ^ { d } \cdot { \bf U } ^ { \dagger } + { \bf V } \, ,
A _ { I \mu } ^ { a } ( x ) = O _ { I } ^ { a b } \eta _ { b \mu \nu } ^ { I } { \frac { ( x - z _ { I } ) _ { \nu } } { ( x - z _ { I } ) ^ { 2 } } } { \frac { 2 \rho ^ { 2 } } { ( x - z _ { I } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } } \quad ,
j ^ { \mu , n m } = \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon ^ { \mu n m \nu } \, j ^ { \lambda } \, \eta _ { \nu \lambda } ,
( { \cal A } _ { 8 } ^ { ( - ) } ) _ { A B } ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \Gamma _ { A ^ { \prime } A } ^ { c } \left[ \left( \frac { - s } { - t } \right) ^ { j ( t ) } - \left( \frac { + s } { - t } \right) ^ { j ( t ) } \right] \Gamma _ { B ^ { \prime } B \mathrm { ~ \ \ } } ^ { c } .
e l e c t r o n i c ~ d e u t e r i u m ~ ~ ~ \mathrm { \ d e l t a _ { s t r } ^ { H F S } = - 1 0 6 . 1 9 ~ p p m }
\alpha ^ { \prime } \left( 1 - \sum \beta _ { i } \right) = \left( \sum \vec { k } _ { t i } \right) ^ { 2 } / Q ^ { 2 } \; .
N = \int { \cal J } _ { 0 } ^ { f e r m i o n } d ^ { 3 } x = 4 \pi \int r ^ { 2 } d r \psi ^ { \dag } \psi .
R \equiv \frac { \mathrm { B R } ( B _ { d } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) } { \mathrm { B R } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) }
\left( { \frac { \partial V ( \sigma , \chi ) } { \partial \chi } } \right) _ { \sigma } = 0 \ .
T _ { \mathrm { e q } } = \frac { C r ^ { 1 / 4 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { m _ { \phi } } { M _ { \mathrm { P l } } } \right) ^ { 3 / 2 } m _ { X } \, .
\begin{array} { l l } { { \displaystyle \frac { f _ { \pi } } { f _ { 8 } } = \frac { 5 - 2 Z } { 3 } ~ ~ , } } & { { ~ ~ ~ \displaystyle \frac { f _ { \pi } } { f _ { 1 } } = \frac { 5 + Z } { 6 } x ~ ~ ~ , } } \end{array}
\left| V _ { u s } \right| \simeq s _ { 1 2 } = \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } \qquad \left| V _ { c b } \right| \simeq s _ { 2 3 } = \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { b } } } \qquad \left| V _ { u b } \right| \simeq s _ { 1 3 } = \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { t } } }
\mu _ { d } ^ { n r } = \mu _ { p } + \mu _ { n } - \frac { 3 } { 2 } P _ { D } ( \mu _ { p } + \mu _ { n } - \frac { 1 } { 2 } )
Z _ { \theta } ^ { Q } \equiv \exp ( i Q \theta ) \exp ( - F _ { Q } ) = \sum _ { N } Z _ { \theta } ^ { N Q } \rightarrow \int d N Z _ { \theta } ^ { N Q }
\Psi ( p ) ~ = ~ { \frac { 1 } { E _ { \mathrm { O - P s } } - p ^ { 2 } / m _ { e } } } ~ \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, V _ { C } ( { \bf p } - { \bf q } ) \, \Psi ( q )
\Psi _ { 0 } ( x ) = e ^ { \sigma _ { 3 } ~ W ( x ) } \left( \begin{array} { c } { { c _ { 1 } } } \\ { { c _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { e ^ { W ( x ) } c _ { 1 } } } \\ { { e ^ { - W ( x ) } c _ { 2 } } } \end{array} \right)
m ( q ^ { 2 } ) \simeq m ^ { ( 0 ) } \left( \frac { M } { q } \right) ^ { \gamma _ { m } }
m ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } v ^ { 2 } + ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 5 } ) u ^ { 2 } - 2 M _ { 3 } u = 0 \; ,
{ \frac { d } { d t } } \left( \begin{array} { c } { { L _ { q } } } \\ { { L _ { g } } } \end{array} \right) = { \frac { \alpha _ { s } ( t ) } { 2 \pi } } \left( \begin{array} { r r } { { - { \frac { 4 } { 3 } } C _ { F } } } & { { { \frac { n _ { f } } { 3 } } } } \\ { { { \frac { 4 } { 3 } } C _ { F } } } & { { - { \frac { n _ { f } } { 3 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { L _ { q } } } \\ { { L _ { g } } } \end{array} \right) + { \frac { \alpha _ { s } ( t ) } { 2 \pi } } \left( \begin{array} { r r } { { - { \frac { 2 } { 3 } } C _ { F } } } & { { { \frac { n _ { f } } { 3 } } } } \\ { { - { \frac { 5 } { 6 } } C _ { F } } } & { { - { \frac { 1 1 } { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \Delta \Sigma } } \\ { { \Delta g } } \end{array} \right) \ .
= A _ { \mu } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) \; g _ { 0 } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) \; .
g ^ { 2 } ( q , t ) = \frac { g ^ { 2 } } { 1 + ( 1 1 N g ^ { 2 } / 4 8 \pi ^ { 2 } ) \ln ( q ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) } = \frac { 4 8 \pi ^ { 2 } } { 1 1 N \ln ( q ^ { 2 } / \beta ^ { 2 } \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } ) } = \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { 1 1 N \ln ( q t ) }
- \frac { \Delta B } { k _ { B } T _ { S } } \approx \ln \eta .
c < ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } { \frac { 7 4 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } } T _ { c } ^ { 7 / 2 + \varepsilon } ( 1 + \varepsilon ) \rho ^ { 1 + \varepsilon }
\mathrm { S p e c t r u m ~ 1 : } \ \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } , \qquad \mathrm { S p e c t r u m ~ 2 : } \ \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = \Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } ,
\beta ^ { \prime } \equiv { \frac { \pi } { 2 } } - \beta , \quad \rho ^ { \prime } \equiv { \frac { \pi } { 2 } } - ( \rho - \phi ) .
\frac { { \bf A } ^ { ( D ) } - { \bf A } ^ { ( D ) \dagger } } { 2 } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( { \bf Y } ^ { ( U ) } { \bf Y } ^ { ( U ) \dagger } { \bf A } ^ { ( D ) } + { \bf A } ^ { ( U ) } { \bf Y } ^ { ( U ) \dagger } { \bf Y } ^ { ( D ) } - \, \mathrm { h . ~ c . } ) \cdot \log { \frac { M _ { R } ^ { 2 } } { M _ { w e a k } ^ { 2 } } } \; , \nonumber
b _ { n } = - \frac { 1 1 } { 3 } C _ { 2 } ( G ) + \frac { 2 } { 3 } \sum _ { \mathrm { f e r m i o n s } } T ( R ) + \frac { 1 } { 3 } \sum _ { \mathrm { s c a l a r s } } T ( R ) \; ,
+ \Biggl ( \vec { q } _ { 1 } \leftrightarrow - \vec { q } _ { 2 } \Biggr ) \Biggr ] \Biggr \} , \, \ \ \ L ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } \frac { d t } { t } \ln ( 1 - t ) ,
R ( t ) \equiv { \frac { \Gamma \left[ f \left( t \right) \right] } { \Gamma \left[ g \left( t \right) \right] } } \propto \left\{ 1 - R e \, \lambda \, \operatorname { t a n h } \left( \frac { \Delta \Gamma \, t } { 2 } \right) \right\} \, ,
p _ { 0 } \rightarrow p _ { 0 } \left( \frac { < n S _ { 1 } / S _ { n } > _ { A u - A u } } { < n S _ { 1 } / S _ { n } > _ { p p } } \right) ^ { 1 / 4 }
\langle T ^ { \mu \nu } \rangle _ { \mathrm { e q } } = \mathrm { d i a g } ( \varepsilon , { \cal P } , { \cal P } , { \cal P } ) \; .
\bar { \psi _ { 1 } } \psi _ { 1 } , \; \; \frac { 1 } { \Lambda ^ { n - 1 } } \bar { \psi _ { n } } U _ { n - 1 } ^ { \dagger } \ldots U _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 1 } .
\Delta S = \int _ { t _ { e q } } ^ { t _ { o } } \frac { N d m } { T } \simeq \frac { \sigma ( 1 - 2 \sigma ) } { 2 \omega + 3 - ( 1 - 2 \sigma ) ^ { 2 } } \, f r a c { N m ( t _ { o } ) } { T _ { o } } \equiv \ k ( \omega , \sigma ) \ \frac { N m ( t _ { o } ) } { T _ { o } } \ \ ,
N _ { \ell ^ { + } T } \sim B ( B ^ { - } \rightarrow T X ) + ( 1 - 2 \chi ) B ( \overline { { B } } _ { d } \rightarrow T X ) + 2 \chi \; B ( B _ { d } \rightarrow T X ) \; .
\alpha _ { G } ^ { - 1 } = \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln { \frac { M _ { G } } { M _ { Z } } } + \frac { 1 - 2 \eta } { \pi } S ,
f _ { B } ( z ) = N \frac { z ( 1 - z ) ^ { 2 } } { [ ( z - a ) ^ { 2 } + \epsilon z ] ^ { 2 } } \; ,
G _ { B _ { 1 } B ^ { \ast } } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = - i { \frac { \sqrt { 6 } } { 8 } } F _ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { 1 } d u e ^ { i ( 1 - u ) { \frac { \omega t } { 2 } } } e ^ { i u { \frac { \omega ^ { \prime } t } { 2 } } } u \{ \varphi _ { \pi } ( u ) + t ^ { 2 } g _ { 1 } ( u ) + { \frac { i t } { q \cdot v } } g _ { 2 } ( u ) + { \frac { i t } { 6 } } \mu _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ( u ) \} + \cdots \; ,
- { \cal L } _ { m } = \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { B } _ { L } \tilde { W } _ { L } ^ { 0 } \tilde { H } _ { 1 L } ^ { 0 } \tilde { H } _ { 2 L } ^ { 0 } \right) { \cal M } _ { N } \left( \begin{array} { c } { { \tilde { B } _ { L } } } \\ { { \tilde { W } _ { L } ^ { 0 } } } \\ { { \tilde { H } _ { 1 L } ^ { 0 } } } \\ { { \tilde { H } _ { 2 L } ^ { 0 } } } \end{array} \right) + h . c . ,
F _ { g } ^ { \mu \nu } ( q ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int { \frac { d \bar { q } ^ { 2 } } { \bar { q } ^ { 2 } } } \, d x \, d \phi \ { \cal W } _ { g } ^ { \mu \nu } ( \bar { q } ^ { 2 } , x , \phi ) ,
\left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\phi _ { j } ^ { 0 } ( x ) = \rho _ { j } ( x ) { e } ^ { i \theta _ { j } } , \qquad ( j = 1 , 2 )
{ \frac { \delta T } { T } } ( \theta , \phi ) \ = \ { \frac { 1 } { 3 } } \Phi ( \eta _ { \mathrm { L S } } ) \, Q \ = \ { \frac { 1 } { 5 } } \, { \cal R } \, Q ( \eta _ { 0 } , \theta , \phi ) \ \equiv \, s u m _ { l = 2 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \, a _ { l m } \, Y _ { l m } ( \theta , \phi ) \, ,
\Phi _ { i } ( s ) = f _ { i } ( s ) - a _ { i } - ( s - 4 ) \left\{ c _ { i } ( 2 a _ { 0 } - 5 a _ { 2 } ) + \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 4 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \, R _ { i j } ( s , x ) \Im \, f _ { j } ( x ) + \psi _ { i } ( s ) \right\} .
{ \frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } } = { \frac { 3 \beta } { 1 6 } } ( P _ { y } - \bar { P } _ { y } ) .
c _ { 8 } ^ { 2 } \ ( \mathrm { q u a r k } \ \mathrm { s p i n } - \mathrm { f l i p } ) < < b _ { 8 } ^ { 2 } \ ( \mathrm { q u a r k } \ \mathrm { s p i n } - \mathrm { n o n f l i p } )
\tau ( \Xi _ { c } ^ { 0 } ) < \tau ( \Xi _ { c } ^ { + } ) \; , \; \; \; \tau ( \Xi _ { c } ^ { 0 } ) < \tau ( \Lambda _ { c } ^ { + } )
\bar { n } _ { i } = \frac { 1 } { [ 1 + ( q - 1 ) \beta ( \epsilon _ { i } - \mu ) ] ^ { \frac { 1 } { q - 1 } } + 1 }
\rho = \rho ^ { S M } \left[ 1 + 2 \tan ^ { 2 } \theta _ { w } \sum _ { n = 1 } \frac { m _ { Z } ^ { ( p h ) 2 } } { n ^ { 2 } M _ { c } ^ { 2 } } \right] \, \, \,
{ \frac { d \tilde { Y } _ { t } } { d t } } \simeq { \frac { d \tilde { Y } _ { b } } { d t } } \simeq { \frac { d \tilde { Y } _ { \tau } } { d t } } \simeq { \frac { d \tilde { Y } _ { \lambda } } { d t } } \simeq { \frac { d \tilde { Y } _ { \kappa } } { d t } } \simeq { \frac { d \tilde { Y } ^ { \prime \prime } } { d t } } \simeq 0 .
Z _ { A } ^ { \ell } = { \cal N } _ { 0 } \; \prod \sqrt { { - T ^ { 2 } \Delta _ { \ell } } \, } ^ { \mathrm { t } o 0 . 2 p t { \hss \vrule h e i g h t 2 p t w i d t h 0 . 6 p t d e p t h 0 p t } \; \! } \; { \cal N } _ { 0 } \; { \prod } ^ { \prime } \sqrt { { - T ^ { 2 } \alpha \Delta _ { 0 } } \, } ^ { \mathrm { t } o 0 . 2 p t { \hss \vrule h e i g h t 2 p t w i d t h 0 . 6 p t d e p t h 0 p t } \; \! } \; \; . \; \;
{ \frac { ( \delta E _ { b \bar { b } } ) _ { m _ { c } } ^ { ( 1 ) } - ( \delta E _ { b \bar { b } } ) _ { m _ { c } \to \infty } ^ { ( 1 ) } } { ( \delta E _ { b \bar { b } } ) _ { m _ { c } } ^ { ( 1 ) } } } \sim - { \frac { 1 } { \bar { \rho } ^ { 2 l + 2 } } } { \frac { 1 } { 2 \psi ( n + l + 1 ) - 2 \psi ( 1 ) + 5 / 3 } } .
- { \cal L } _ { Y } ^ { J } = m _ { J } \bar { J } _ { L } J _ { R } \left( 1 + \frac { X _ { \chi } ^ { 0 } + i I _ { \chi } ^ { 0 } } { \vert v _ { \chi } \vert } \right) + \bar { j } _ { L } M ^ { J } j _ { R } \left( 1 + \frac { X _ { \chi } ^ { 0 } - i I _ { \chi } ^ { 0 } } { \vert v _ { \chi } \vert } \right) + H . c . ,
Z = \left( \begin{array} { l l } { { M _ { f } ^ { L L } + m _ { f } ^ { 2 } } } & { { m _ { f } ( M _ { f } ^ { L R } ) ^ { * } } } \\ { { m _ { f } M _ { f } ^ { L R } } } & { { M _ { f } ^ { R R } + m _ { f } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\sum _ { i \not = i ^ { \prime } } \, G _ { i i ^ { \prime } } \, A _ { B _ { i } \to f } ^ { * } ( t ) A _ { B _ { i ^ { \prime } } \to f } ( t ) = 0 \; .
M _ { A } = ( 1 . 0 2 6 \pm 0 . 0 2 1 ) \, \mathrm { G e V } \quad \mathrm { ( n e u t r i n o ~ ~ s c a t t e r i n g ) } ~ .
n _ { Q } \approx 0 . 8 \times 1 0 ^ { - 9 } \, g _ { \ast } \frac { m _ { p } } { M } \frac { \Omega _ { Q } } { Q ^ { p } } \, T ^ { 3 } \; .
\Delta _ { 2 2 } = 3 \sqrt { 3 } \Delta _ { 1 2 } .
m _ { N } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + 2 m \left[ \sigma _ { 0 } + \Sigma _ { \mathrm { C T } } ^ { ( 2 ) } + \Sigma _ { \mathrm { C T } } ^ { ( 3 ) } + \Sigma _ { \mathrm { l o o p } } ( 0 ) \right] \; .
\left| \frac { A ( B _ { c } ^ { + } \to D _ { s } ^ { + } D ^ { 0 } ) } { A ( B _ { c } ^ { + } \to D _ { s } ^ { + } \overline { { { D ^ { 0 } } } } ) } \right| \approx \frac { 1 } { \lambda } \frac { | V _ { u b } | } { | V _ { c b } | } \times \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } \approx 0 . 4 1 \times \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } = { \cal O } ( 1 ) ,
\langle 0 | { \eta } _ { G } ( 0 ) | N ( p , { \lambda } ) \rangle = m _ { N } ^ { 2 } { \lambda } _ { G } u _ { N } ^ { ( { \lambda } ) } ( p ) .
{ \cal T } _ { 0 } ~ = ~ 2 M ~ ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } ) { \cal J }
\tilde { x } _ { \lambda } \left( \tau \right) \rightarrow \tilde { c } _ { 3 } e ^ { - i k \tau } \left[ k ^ { 2 } + 3 i k \alpha - 2 \alpha ^ { 2 } \right] + \tilde { c } _ { 4 } e ^ { i k \tau } \left[ \frac { \left( 1 + i k / \alpha \right) \left( 2 + i k / \alpha \right) } { \left( 1 - i k / \alpha \right) \left( 2 - i k / \alpha \right) } \right] .
\tilde { \Theta } _ { \rho \omega } = - ( m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } ) + ( m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } ) + \frac { e ^ { 2 } F _ { V } ^ { 2 } } { 3 }
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) \approx s i n ^ { 2 } 2 \theta _ { \mu \tau } s i n ^ { 2 } \frac { 1 . 2 7 \Delta m ^ { 2 } ( e V ^ { 2 } ) L ( k m ) } { E _ { \nu } ( G e V ) }
\langle 0 | \bar { u } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } d | \pi ^ { - } \rangle = - i \sqrt { 2 } p ^ { \mu } f _ { \pi } \mathrm { e } ^ { - i p x } .
1 / ( - 2 p k _ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { n } / ( - 2 p k _ { 2 } + 0 ) ^ { n + 1 } ,
| \bar { M } | ^ { 2 } = e ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { u } { t } + \frac { u } { s } + \frac { u ^ { 2 } } { s t } - \frac { t } { 2 s } - \frac { s } { 2 t } \right] .
\lbrack \mathcal { S } _ { 1 } , \mathcal { S } _ { 2 } ] \psi = 0 .
\Big \langle c ( { \bf q } _ { 1 } ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ) \bar { c } ( { \bf q } _ { 2 } ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } ) \Big | c ( { \bf q _ { 1 } } , \xi ) \bar { c } ( { \bf q _ { 2 } } , \eta ) \Big \rangle \; = \; 4 E _ { q _ { 1 } } E _ { q _ { 2 } } \; ( 2 \pi ) ^ { 2 N } \delta ^ { N } ( { \bf q } _ { 1 } - { \bf q } _ { 1 } ^ { \prime } ) \delta ^ { N } ( { \bf q } _ { 2 } - { \bf q } _ { 2 } ^ { \prime } ) \; \xi ^ { \dagger } \xi { \eta ^ { \prime } } ^ { \dagger } \eta \; ,
\int \frac { d \omega } { 2 \pi i } ( \frac { 1 } { x } ) ^ { \omega } \omega ^ { - k - 1 } = \frac { 1 } { k ! } l n ^ { k } ( \frac { 1 } { x } ) ,
{ \cal G } ( \eta , k _ { \perp } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { x k _ { \perp } ^ { 2 } } \, I _ { 0 } ( 2 \sqrt { \bar { \alpha } _ { s } \ln ( 1 / \eta ) \ln ( k _ { \perp } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) } ) , \qquad k _ { \perp } ^ { 2 } > \mu ^ { 2 } ,
\vec { D } = \frac { Q } { 4 \pi } \frac { \vec { r } } { r ^ { 3 } } , \; \; \; \frac { \vec { E } } { \Lambda ^ { 2 } } = s i g n ( Q ) ( 1 + 2 \delta ) ^ { - 1 / ( 1 + 4 \delta ) } \left( \frac { | Q | } { 4 \pi \Lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + 4 \delta } } \frac { \vec { r } } { r } ,
\rho _ { q } ^ { ( f _ { i } ) } ( { \bf k } _ { 1 } , \ldots , { \bf k } _ { q } ) \equiv \frac { 1 } { \sigma } \frac { d ^ { q } \sigma ^ { ( f _ { i } ) } } { d \omega _ { 1 } , \ldots , d \omega _ { q } } ,
\tau = \sqrt { \frac 6 { x _ { \times } - x _ { L } } } \int _ { 0 } ^ { \varphi } \frac { d \varphi ^ { \prime } } { \sqrt { 1 - \kappa ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi ^ { \prime } } } .
R _ { t } ^ { * } = { \frac { 3 7 } { 4 8 } } , R _ { b } ^ { * } = { \frac { 3 3 } { 4 8 } } R _ { \tau } ^ { * } = - { \frac { 5 } { 8 } } , \, R _ { \lambda } ^ { * } = - { \frac { 5 1 } { 1 6 } } , \, R _ { k } ^ { * } = { \frac { 4 3 } { 1 6 } } ,
A _ { 0 } \sim - 1 . 9 \; m _ { 1 6 } , \; \; m _ { 1 0 } \sim 1 . 4 \; m _ { 1 6 } , \; \; \;
{ \frac { d \Gamma } { d \Omega } } = { \frac { \Gamma } { 4 \pi } } \left( 1 + \alpha \hat { q } \cdot \vec { \omega } _ { i } \right) .
M _ { f } \simeq - m _ { L } M _ { F } ^ { - 1 } m _ { R } \ .
V ^ { ( 0 ) } \equiv - Z { \frac { \alpha _ { V } } { r } } .
\partial ^ { 2 } \phi ( p , q ) = g ( q ) \left\{ A _ { \mu } ( q _ { 2 } ) \partial _ { \mu } \phi ( p , q ) + \partial _ { \mu } \phi ( p , q ) \tilde { A } _ { \mu } ( q _ { 1 } ) - A _ { \mu } ( q _ { 2 } ) \phi ( p , q ) \tilde { A } _ { \mu } ( q _ { 1 } ) \right\} .
m = \langle \exp ( d ^ { ( 2 ) } ( \pi , \pi ^ { + } ) / 2 ) f ^ { ( 2 ) } ( \pi ) \rangle
F _ { 1 } ( t ) = \frac { 4 m _ { p } ^ { 2 } - 2 . 7 9 t } { 4 m _ { p } ^ { 2 } - t } \frac { 1 } { ( 1 - t / 0 . 7 1 ) ^ { 2 } } ,
\Gamma ( W \to e \nu ) = \frac { G _ { F } M _ { W } ^ { 3 } } { 6 \pi \sqrt { 2 } } \; .
\Gamma ( B ( t ) \to f ) + \Gamma ( \overline { { { B } } } ( t ) \to f ) = \mathrm { P h S p } \times | { \cal N } | ^ { 2 } \times \left[ R _ { \mathrm { H } } e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { H } } t } + R _ { \mathrm { L } } e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { L } } t } \right] ,
\frac { d } { d \alpha _ { s } } \, C _ { j } ( \alpha _ { s } ) = \frac { \gamma _ { i j } ( \alpha _ { s } ) } { 2 \beta ( \alpha _ { s } ) } \, C _ { i } ( \alpha _ { s } ) ,
\sum _ { a } e _ { a } \int _ { - 1 } ^ { 1 } E _ { a } ( x , \xi , t ) \, d x = F _ { 2 } ( t ) \, .
\left( \begin{array} { c c c } { { 3 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { ( 6 . 3 6 + 0 . 1 1 e ^ { - i \delta } ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { ( - 0 . 2 4 + 2 . 9 7 e ^ { - i \delta } ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { ( 6 . 3 6 + 0 . 1 1 e ^ { i \delta } ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { 0 . 0 3 1 0 } } & { { 0 . 0 3 6 2 } } \\ { { ( - 0 . 2 4 + 2 . 9 7 e ^ { i \delta } ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { 0 . 0 3 6 2 } } & { { 0 . 9 9 8 6 } } \end{array} \right) \ \ ,
V ( \vec { p } , \vec { p } \, ^ { \prime } ) \; = \; - \frac { 1 } { 2 } \mu \omega ^ { 2 } \, \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } - \vec { p } \, ^ { \prime } ) \, \Delta _ { \vec { p } } \; ,
{ \frac { n _ { B } } { n _ { \gamma } } } \sim { \frac { n _ { L } } { n _ { \gamma } } } \sim \left( { \frac { m _ { \eta } } { M _ { P l } } } \right) ^ { 1 / 2 } \epsilon \sim 1 0 ^ { - 4 } \ \epsilon \ ,
c = 2 ^ { 5 } { \pi } ^ { 2 } \exp ( - \alpha ( 1 ) / 2 )
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \phi } d T ^ { 2 } - e ^ { 2 \lambda } d \xi ^ { 2 } - r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
\langle r ^ { 2 } \rangle < 3 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 1 } \mathrm { c m ^ { 2 } } .
V _ { b } \sim \left( \begin{array} { c } { { \lambda ^ { - 2 z } | A | ^ { 2 } ( z \leq h ) } } \\ { { \lambda ^ { - 2 h } | A | ^ { 2 } ( z \geq h ) . } } \end{array} \right.
\left[ Q _ { A } ^ { i } , A _ { j } \right] = - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \overline { { { q } } } \{ \lambda _ { i } , \lambda _ { j } \} q ~ .
\mu \equiv \left( 2 | m _ { e e } | ^ { 2 } + | m _ { e \mu } | ^ { 2 } + | m _ { e \tau } | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } < 1 . 2 \; x ^ { - 1 } \mathrm { \ k e V } .
< A [ \lambda ^ { a } , \lambda ^ { b } ] > < B [ \lambda ^ { a } , \lambda ^ { b } ] > = - 8 N < A B > + 8 < A > < B > .
f _ { m , \widetilde { m } } ( \overrightarrow { \rho _ { 1 } } , \overrightarrow { \rho _ { 2 } } ,
\frac { 1 } { 2 C _ { F } } P _ { g q } \, = \, P _ { q } ( \epsilon , z ) \, = \, \frac { 1 } { 2 z } \, ( 1 + ( 1 - z ) ^ { 2 } + \epsilon z ^ { 2 } )
\frac { 1 2 \pi ^ { 2 } } { n ! } \, \frac { d ^ { n } } { d ( q ^ { 2 } ) ^ { n } } \, \Pi ( q ^ { 2 } ) _ { \big | q ^ { 2 } = 0 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { n + 1 } } \, R _ { b \bar { b } } ( s ) ,
\Gamma ( \tilde { \nu } _ { \tau } \to \overline { { { b _ { L } } } } \, b _ { R } ) = \frac { 3 } { 1 6 \pi } \vert \lambda _ { 3 3 3 } ^ { \prime } \vert ^ { 2 } \, m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } \left( 1 - 2 \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } ^ { 2 } } \right) K ^ { 1 / 2 } \left( 1 , \frac { m _ { b } } { m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } } , \frac { m _ { b } } { m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } } \right) .
\Im S _ { a b } ( k ) = - \frac 1 2 \int \! \! \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \rho _ { a } ( p ) \rho _ { b } ( p ^ { \prime } ) ( 1 + n _ { a } ( p _ { 0 } ) + n _ { b } ( p _ { 0 } ^ { \prime } ) ) ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( k - p - p ^ { \prime } ) .
m ( e ) _ { + } ^ { 2 } = M ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { \kappa ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } + \frac { \lambda ^ { 2 } a ^ { 2 } \beta } { \kappa \xi b ^ { 2 } } + \frac { \kappa f ^ { 2 } } { \beta } } } & { { ~ ~ \frac { \lambda ^ { 2 } \beta a } { \kappa \xi b } } } & { { ~ ~ \frac { \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } \lambda c a } { \beta ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \frac { 1 } { 2 } } b } } } \\ { { \frac { \lambda ^ { 2 } \beta a } { \kappa \xi b } } } & { { ~ ~ \frac { \beta \lambda ^ { 2 } } { \kappa \xi } + c ^ { 2 } - f ^ { 2 } } } & { { ~ ~ - \frac { \lambda \beta ^ { \frac { 1 } { 2 } } c } { \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } } \\ { { \frac { \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } \lambda c a } { \beta ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \frac { 1 } { 2 } } b } } } & { { ~ ~ - \frac { \lambda \beta ^ { \frac { 1 } { 2 } } c } { \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } } & { { ~ ~ \frac { \beta \lambda ^ { 2 } } { \kappa \xi } + \frac { \lambda ^ { 2 } a ^ { 2 } \beta } { \kappa \xi b ^ { 2 } } } } \end{array} \right)
\Delta E _ { m a g n 1 - } ^ { + } = \frac { Z \alpha } { 2 M } < { n } | { \bf p } \Lambda _ { - } \frac { 4 \pi \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a _ { k } ~ } } { k ^ { 2 } } | { n } > + h . c .
| 0 > _ { f } = \frac 1 { { \cal Z } } \sum _ { \left( k \right) } \prod _ { i } \frac 1 { k _ { i } ! } ( \sum _ { j } Z _ { i j } a _ { i } ^ { \dagger } b _ { - j } ^ { \dagger } ) ^ { k _ { i } } | 0 > _ { m }
\tau \ = \ \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { \parallel } ^ { 2 } } , \qquad \eta \ = \ \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { x _ { 0 } + x _ { \parallel } } { x _ { 0 } - x _ { \parallel } }
{ E _ { i } } = \sqrt { { p _ { i } ^ { 2 } } + { m _ { i } ^ { 2 } } } \simeq { p _ { i } } + \frac { { m _ { i } ^ { 2 } } } { 2 { E _ { i } } } \; .
\sigma _ { \mathrm { C D F + D 0 } } = 6 . 5 \begin{array} { c } { { + 1 . 3 } } \\ { { - 1 . 2 } } \end{array} \mathrm { p b } .
\delta \psi _ { \overline { { { \bf m } } } } = \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 5 } \delta \Omega _ { \bf m } \psi _ { \overline { { { \bf m } } } } ,
N _ { q \overline { { { q } } } } \: ( Q ) \; = \; 2 N _ { q } \: \left( \frac { Q } { 2 } \right) ,
\sum _ { i = 1 } ^ { k } \left( 3 - d _ { m _ { i } } \right) \; = \; 3 - d _ { n } .
{ \cal M } _ { A } ^ { 0 } = f _ { D } ^ { 2 } m _ { D } ^ { 2 } ~ , ~ ~ { \cal M } _ { P } ^ { 0 } = \frac { f _ { D } ^ { 2 } m _ { D } ^ { 4 } } { ( m _ { u } + m _ { c } ) ^ { 2 } } ~ .
\eta ( T ) = e ^ { - \pi T / 1 2 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - e ^ { - 2 \pi n T } ) .
N _ { c } { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda ^ { 2 } } { \frac { x \, \d x } { x + M _ { t } ^ { 2 } } } = { \frac { N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left[ \Lambda ^ { 2 } - M _ { t } ^ { 2 } \, \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } + M _ { t } ^ { 2 } } { M _ { t } ^ { 2 } } } \right] = { \frac { 1 } { G } } \; .
f _ { q } = \left. \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, G _ { q } ( \tau u x ^ { 2 } y ) \, \mathrm { e } ^ { - y ^ { 3 } + u x ^ { 2 } y + x y ^ { 2 } } \right/ \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \mathrm { e } ^ { - y ^ { 3 } + u x ^ { 2 } y + x y ^ { 2 } }
C _ { l _ { 1 } \ldots l _ { n } } = \frac { 1 } { \pi ^ { M } } Q _ { 1 } ^ { l _ { 1 } } ( \partial ) \ldots Q _ { n } ^ { l _ { n } } ( \partial ) \int d ^ { d + 2 M } k _ { 1 } ~ P _ { k _ { 1 } , m _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } } \ldots P _ { k _ { 1 } , m _ { E } } ^ { \nu _ { E } } .
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + ( 1 - 2 | c _ { 2 } | ^ { 2 } ) \langle \cos { 2 \theta _ { i } } \rangle _ { s r c } \cos { 2 \theta ( x ) } \right] \, ,
\Psi _ { 1 } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { { \Psi _ { + } ( x ) } } \\ { { - \frac 1 m D _ { \mu } \Psi _ { + } ( x ) } } \end{array} \right)
{ \cal { L } } _ { \mathrm { e x t r a } } = e A ^ { \mu } ( x ) J _ { \mu } ( x )
\left. + \frac { \xi ^ { 2 } ( - E ^ { q } - \tilde { E } ^ { q } + 2 E _ { T } ^ { q } ) - 2 \xi \tilde { E } _ { T } ^ { q } } { 1 - \xi ^ { 2 } } - \frac { t _ { 0 } - t } { 2 m ^ { 2 } } \tilde { H } _ { T } ^ { q } \right] \, ,
V = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 8 8 7 } } & { { 0 . 4 5 5 } } & { { 0 . 0 7 5 7 } } \\ { { - 0 . 2 8 3 } } & { { 0 . 4 0 7 } } & { { 0 . 8 6 9 } } \\ { { - 0 . 3 6 4 } } & { { 0 . 7 9 2 } } & { { - 0 . 4 9 0 } } \end{array} \right) \, .
N ( t ) = N ( 0 ) \exp \left( - \frac { 2 } { 3 } \, D \, t ^ { 3 / 2 } \tau ^ { - 1 / 2 } \right) \ .
\mathrm { E M R } ( 0 ) \equiv \frac { E 2 ( 0 ) } { M 1 ( 0 ) } = { \frac { \delta \ b _ { 1 } + \delta G _ { 2 } ( 0 ) } { 8 M _ { N } G _ { 1 } ( 0 ) - \delta G _ { 2 } ( 0 ) } }
R e \Sigma _ { R } = { \frac { - g ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int d ^ { 4 } k { \cal P } \left( { \frac { \epsilon ( k _ { o } ) \delta ( k ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } ) h _ { D } ( k _ { o } ) } { ( ( k - q ) ^ { 2 } - m _ { S } ^ { 2 } ) } } + { \frac { \epsilon ( k _ { o } - q _ { o } ) \delta ( ( k - q ) ^ { 2 } - m _ { S } ^ { 2 } ) h _ { S } ( k _ { o } - q _ { o } ) } { ( k ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } ) } } \right) F .
{ \cal J } _ { \mu \nu } ^ { W } \, = \, \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \, \sigma _ { j } \, S _ { \mu \nu } ^ { j } \; ,
\frac { d \sigma } { d \Omega } = \frac { \rho ( s ) } { 2 s ( 8 \pi ) ^ { 2 } } \{ { \mid T _ { + + } \mid } ^ { 2 } + { \mid T _ { + - } \mid } ^ { 2 } \}
V _ { e f f } = V _ { 0 } - m ^ { 2 } | \chi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { M _ { * } ^ { 2 n } } | \chi | ^ { 2 n + 4 } + c T ^ { 2 } | \chi | ^ { 2 } ,
a _ { \mu } ^ { h a d } ( v a c . \, p o l . ) \, = \, ( 6 9 2 . 4 \pm 6 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } \; \; .
| Z _ { \Omega } | ^ { 2 } = 3 | Z _ { \Omega ^ { \prime } } | ^ { 2 } = 3 | Z _ { \Omega ^ { * } } | ^ { 2 } .
| c _ { 1 } | = | \lambda | \, \, , \, \, \, I m \, \frac { c _ { 2 } } { c _ { 1 } } = 2 \, I m \, ( 1 / 2 + i \, 3 / 1 0 ) ^ { - 1 } \, .
( m _ { t } , M _ { H } ) \simeq ( 1 8 9 , 1 9 3 ) \mathrm { G e V } , ( 1 8 3 , 1 8 3 ) \mathrm { G e V } , ( 1 7 7 , 1 7 3 ) \mathrm { G e V } ,
\hat { f } _ { n } ( z ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \sigma ( y ) } f _ { n } ( y )
\Delta _ { f } \chi _ { n } = \lambda _ { n } \chi _ { n } \, .
\alpha \ge - \sqrt 2 s + 4 \sqrt { \frac s 2 } m _ { \pi }
\phi _ { { k } } ^ { \pm } ( u ) = \left[ - \gamma ^ { 0 } { \frac { d } { d u } } - i { \gamma ^ { 3 } } k _ { \eta } + { \tilde { \sigma } } ( u ) \right] f _ { k } ^ { \pm } ( \tau ) \chi ^ { \pm } ,
N _ { H ^ { + } H ^ { - } } \times e _ { H } \times e _ { b } \times f ( \mathrm { B R } ) \, .
f ^ { 2 } = { \frac { N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int d k ^ { 2 } { \frac { k ^ { 2 } \Sigma ( k ^ { 2 } ) } { \left( \Sigma ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) + k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \left\{ \Sigma ( k ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } k ^ { 2 } { \frac { d \Sigma ( k ^ { 2 } ) } { d k ^ { 2 } } } \right\} .
{ \bf x _ { 1 } } = \frac { 1 } { \sqrt { N ^ { \prime } } } \left( k ^ { 2 } , 0 , 0 \right) ^ { T } , \; \; { \bf x _ { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { N ^ { \prime } } } \left( 0 , k ^ { 2 } , 0 \right) ^ { T } \; \; \mathrm { a n d } \; \; { \bf x _ { 3 } } = \frac { 1 } { \sqrt { N ^ { \prime } } } \left( 0 , 0 , k ^ { 2 } \right) ^ { T } ,
G _ { T } ^ { \mu \nu } \approx - G _ { L } ^ { \mu \nu } .
A _ { 1 } ( t \approx t _ { m a x } ) \sim 1 / \sqrt { m _ { b } } , \quad A _ { 2 } ( t \approx t _ { m a x } ) \sim \sqrt { m _ { b } } , \quad V ( t \approx t _ { m a x } ) \sim \sqrt { m _ { b } } .
F ^ { h } ( p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = { \frac { g \lambda \langle V \rangle } { \cos \theta _ { W } } } { \frac { 2 } { ( p _ { 2 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } - M _ { h } ^ { 2 } } } \quad .
\phi _ { a } - \phi _ { b } + \phi _ { c } = \frac { \pi } { 2 } ,
{ \cal L } = - \kappa { \frac { m _ { t } } { v } } S \bar { t } t .
{ \cal L } _ { H Q E T } = \bar { h } _ { v } i ( v \! \cdot \! D ) h _ { v } + \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } \, { \cal K } + \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } \, C _ { \mathrm { m a g } } ( \mu ) { \cal S } + O ( 1 / m _ { Q } ^ { 2 } ) .
\widehat C _ { - 1 } = - { \frac { \pi } { 2 \Lambda _ { 0 } a } } , \qquad \widehat C _ { 1 } = { \frac { \pi \Lambda _ { 0 } r _ { e } } { 4 } } \qquad \ldots .
\ddot { \phi } + \frac { 2 } { t } \dot { \phi } + \frac { 3 } { 4 } \frac { \phi ^ { 5 } } { M ^ { 2 } } = 0 ,
C ( s ) = \frac { 1 } { i \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left[ k \right] \left[ k - k _ { 3 } \right] \left[ k - p \right] } ,
n ( q _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta q _ { 0 } } - 1 } } \ , \qquad { \tilde { n } } ( k _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta ( k _ { 0 } - \mu ) } + 1 } } \ .
Q ^ { ( i j ) } = { c _ { 0 } } \left( q _ { u } + q _ { d } \right) { \frac { \left\{ J ^ { i } , J ^ { j } \right\} } { N _ { c } } } + . . . \ ,
\omega _ { P } = \omega _ { P } ^ { B } ( 1 - \frac { r \left( \frac 1 2 \right) } { 4 \ln 2 } \omega _ { P } ^ { B } ) \simeq \omega _ { P } ^ { B } ( 1 - 2 . 4 \omega _ { P } ^ { B } ) .
d s ^ { 2 } = a ( \tau ) ^ { 2 } ( 1 + 2 \psi ) d \tau ^ { 2 } - a ( \tau ) ^ { 2 } ( 1 - 2 \psi ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } .
S _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } . . . \mu _ { \sigma - 1 } \, ; \, \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } . . . \nu _ { \sigma - 1 } } = { \frac { \gamma \cdot \, p + M } { 2 M } } \, D _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } . . . \mu _ { \sigma - 1 } ; \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } . . . \nu _ { \sigma - 1 } } ^ { H Q } \, .
f _ { i / p ( \mathrm { s e a } ) } ^ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } } \! \left( x , M _ { F } ^ { 2 } \right) = \sum _ { j } \int _ { x } ^ { 1 } \! \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } \, \varphi _ { j / p ( \mathrm { s e a } ) } ^ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } } \! \left( x _ { 1 } \right) \, E _ { \mathrm { Q C D } } ^ { j i } \! \left( \frac { x } { x _ { 1 } } , Q _ { 0 } ^ { 2 } , M _ { F } ^ { 2 } \right) ,
Z _ { n \mu } \approx x _ { n } W _ { \mu } ^ { 3 } + y _ { n } W _ { \mu } ^ { 8 } + z _ { n } W _ { \mu } ^ { 1 5 } + w _ { n } B ,
M = M _ { d } ^ { - 1 } S _ { d } S _ { u } ^ { - 1 } M _ { u } .
\tilde { U } ( r ) = \left\{ e ^ { - 2 \eta [ \beta ( r - r _ { 0 } ) ] ^ { \alpha } } - 2 \eta e ^ { - [ \beta ( r - r _ { 0 } ) ] ^ { \alpha } } \right\} \, \tilde { \sigma } \, ( r - r _ { 0 } ^ { \prime } ) + \tilde { U } _ { \infty } \, .
d _ { e } < 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 7 } e \cdot c m .
\left| \hat { V } _ { t s } \left( t \right) \right| ^ { 2 } = \left| \hat { V } _ { t s } ^ { 0 } \right| ^ { 2 } - \left( h ^ { 2 } - 1 \right) \left[ \frac { | \hat { V } _ { t b } ^ { 0 } | ^ { 2 } ( 1 - | \hat { V } _ { t b } ^ { 0 } | ^ { 2 } ) } { 1 + \left( h ^ { 2 } - 1 \right) | \hat { V } _ { t b } ^ { 0 } | ^ { 2 } } - \frac { | \hat { V } _ { t d } ^ { 0 } | ^ { 2 } ( 1 - | \hat { V } _ { t d } ^ { 0 } | ^ { 2 } ) } { h ^ { 2 } + \left( 1 - h ^ { 2 } \right) | \hat { V } _ { t d } ^ { 0 } | ^ { 2 } } \right] .
C ( k ^ { 2 } ) \sim ( k ^ { 2 } ) ^ { \gamma _ { 0 } } \; , \quad \gamma _ { 0 } = \sqrt { \frac { 3 1 } { 6 } - 1 } \simeq 1 . 2 7 3 \; , \quad \mathrm { f o r } \; k ^ { 2 } \to 0 \; .
e ^ { + } e ^ { - } \to \gamma ^ { \star } \; , \; Z ^ { \star } \to t \bar { t } \to W ^ { + } b \; W ^ { - } \bar { b } \to \ell ^ { + } \nu b \; \ell ^ { - } \bar { \nu } \bar { b }
\mu \frac { d \alpha _ { c } ( \mu ) } { d \mu } = \Big \{ - \frac { 5 8 } { 3 \pi } - 8 \pi \mu \frac { d } { d \mu } \pi _ { s } ( \mu ) \Big \} \alpha _ { c } ^ { 2 } - \frac { 4 6 0 } { 3 \pi ^ { 2 } } \alpha _ { c } ^ { 3 } ( \mu ) ,
\Sigma L _ { q } = \delta \Sigma - \Delta \Sigma = 0 . 3 8 \pm 0 . 1 3 ,
\rho ( r ) = \frac { \rho _ { 0 } } { ( r / R ) ^ { \gamma } [ 1 + ( r / R ) ^ { \alpha } ] ^ { ( \beta - \gamma ) / \alpha } }
\widehat { A } ( \bar { \nu } _ { \mu } K ^ { + } ) _ { \mathrm { n e w } } \approx ( 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 4 } \mathrm { G e V } ^ { - 1 } ) ( 1 / 2 \sqrt { 2 } \, \, \mathrm { t o } \, \, 8 ) K
\kappa _ { s s } = \mathrm { d i f f u s i o n \; c o n s t a n t } ( \mathrm { l a t t i c e \; u n i t s } ) \times ( \pi \beta _ { L , b a r e } ) ^ { 4 } \, ,
S _ { a m } ^ { \Phi } ( x , x ^ { \prime } ) = \Phi _ { a a ^ { \prime } } ( Z _ { 0 } , x ) S _ { a ^ { \prime } m ^ { ^ { \prime } } } ( x , x ^ { \prime } ) \Phi _ { m ^ { \prime } m } ( x ^ { \prime } , Z _ { 0 } ^ { \prime } ) .
\langle \bar { q } q \rangle = \frac { 1 } { V _ { 4 } N _ { f } } \left. \frac { \partial \log Z } { \partial M } \right| _ { M = 0 }
\lambda _ { 0 } = \frac { m _ { t } ^ { 2 } - M _ { W ^ { \pm } } ^ { 2 } } { M _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } } \approx \frac { ( 2 p _ { b } \cdot p _ { \ell } ) _ { \mathrm { m a x } } } { ( 2 p _ { \bar { b } } \cdot p _ { \ell } ) _ { \mathrm { m a x } } } .
\pi _ { \mathrm { c l } } ^ { a } ( { \bf x } ) = { \hat { \bf r } } ^ { a } F ( r ) \ .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } Y _ { i k } \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \binom { 0 ~ i } { 0 ~ j } } = - { \binom { 0 } { 0 } } _ { n }
+ \; \int _ { 4 m _ { q } ^ { 2 } } ^ { \infty } \; d z ^ { 2 } v ( z ) [ 3 - v ^ { 2 } ( z ) ] n _ { F } \; \left( \frac { z } { 2 T } \right) \; ,
\rho ^ { ( 0 ) } ( q , q ^ { \prime } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \rho ^ { ( 0 ) } ( q _ { i } , q _ { i } ^ { \prime } ) .
\frac { ( 2 s - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 f _ { \pi } ^ { 4 } } J _ { \pi \pi } ^ { r } ( s ) + \frac { 3 s ^ { 2 } } { 8 f _ { \pi } ^ { 4 } } J _ { K K } ^ { r } ( s ) + \frac { m _ { \pi } ^ { 4 } } { 6 f _ { \pi } ^ { 4 } } J _ { \eta \eta } ^ { r } ( s )
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { S D } ( b \to s \gamma ) = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F _ { 2 } V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } F _ { \mu \nu } ~ \left[ m _ { b } \bar { s } ~ \sigma ^ { \mu \nu } ~ ( 1 + \gamma _ { 5 } ) ~ b + m _ { s } \bar { s } ~ \sigma ^ { \mu \nu } ~ ( 1 - \gamma _ { 5 } ) ~ b \right] \; ,
\frac { d \sigma _ { i n t } ^ { \nu _ { L } } } { d T d \varphi } = - ( \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } _ { T } \cdot { \bf k } ) \big ( \frac { \mu } { \mu _ { B } } \big ) \frac { G \alpha } { 2 \sqrt { 2 } \pi } \frac { 1 } { m _ { e } T } \big [ g _ { L } + g _ { R } ( 1 - \frac { T } { E _ { \nu } } ) \big ] ,
\frac { d N _ { \nu } } { d E _ { \nu } } = \frac { d \Phi _ { \nu } } { d E _ { \nu } } \int \! d E _ { \ell } \, \frac { d \sigma _ { \nu } } { d E _ { \ell } } \, \varepsilon ( E _ { \ell } ) \ ,
{ \cal M } _ { b } ^ { \xi } \ = \ - { \cal M } _ { b } ^ { G } + B _ { V } ^ { b } + B _ { S } ^ { b } \ .
\mu _ { \pi } ^ { 2 } ( B ) - \mu _ { \pi } ^ { 2 } ( \Lambda _ { b } ) = ( 0 . 0 1 \pm 0 . 0 3 ) ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, .
\rho ( s ) = \frac 1 { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \ \frac 1 { \ln ^ { 2 } ( s / \Lambda ^ { 2 } ) + \pi ^ { 2 } } = \frac { \alpha ^ { 2 } ( s ) } { \pi ^ { 2 } ( 1 + \beta _ { 0 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ( s ) ) } .
\frac { | V _ { t d } | } { | V _ { t s } | } = \xi \sqrt { \frac { m _ { B _ { s } } } { m _ { B _ { d } } } } \sqrt { \frac { ( \Delta M ) _ { d } } { ( \Delta M ) _ { s } } } \equiv \kappa , \ \ \ \xi = \frac { F _ { B _ { s } } \sqrt { \hat { B } _ { B _ { s } } } } { F _ { B _ { d } } \sqrt { \hat { B } _ { B _ { d } } } } .
r _ { g } ( t ) = \exp ( \frac { 2 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \alpha _ { 1 } ^ { u } ( \tau ) d \tau ) .
\rho ( { \bf A } ) \sim \exp \left( - { \frac { V ( { \bf A } ) } { T } } \right)
\varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } ( x ) \partial _ { \mu } \, F ( x ) = 0
\langle B _ { \lambda } ^ { p h y s } \rangle \simeq \frac { e ^ { 3 } H ^ { 7 / 2 } \kappa _ { t o d } ^ { 2 } } { m ( 0 ) T _ { \gamma } } \left( \frac { T _ { I } } { T _ { \gamma } } \right) ^ { - 5 / 8 b } t _ { m a x } ^ { 3 / 2 } .
A _ { k } ( t ) = - i \frac { \dot { \phi } _ { k } ^ { * } ( t ) } { \phi _ { k } ^ { * } ( t ) } \; ,
\operatorname * { l i m } _ { y { \rightarrow } 0 } \ \frac { x y } { 2 } \ F _ { 3 } [ 1 , 1 , 1 , 1 ; 3 ; x , y ] = y \biggl [ \ 1 \ + \ \frac { 1 - x } { x } \ln { ( 1 - x ) } \biggr ]
S ( \varphi ) = \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau \int d ^ { 3 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \varphi \right) ^ { 2 } + U ( \varphi ) \right) .
n _ { A } = \sigma _ { { } _ { N N } } \int _ { - \infty } ^ { z } \! d z ^ { \prime } \; \rho _ { A } ( \vec { s } , z ^ { \prime } ) ,
\frac { \langle B | \bar { b } i \sigma G b | B \rangle } { 2 M _ { B } } = \frac { 3 } { 2 } ( M _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } ) \simeq 0 . 7 \ G e V ^ { 2 }
V = { \frac { \partial { \cal L } _ { \mathrm { Y u k } } } { \partial \phi ^ { * } } } = \left( \begin{array} { c } { { - K _ { A B } ^ { e } { ( { \bar { L } } ^ { A } ) } _ { 2 } R _ { e } ^ { B } - K _ { A B } ^ { * p } { \bar { R } } _ { p } ^ { A } { ( Q ^ { B } ) } _ { 1 } - K _ { A B } ^ { n } { ( { \bar { Q } } ^ { A } ) } _ { 2 } R _ { n } ^ { B } } } \\ { { K _ { A B } ^ { e } { ( { \bar { L } } ^ { A } ) } _ { 1 } R _ { e } ^ { B } - K _ { A B } ^ { * p } { \bar { R } } _ { p } ^ { A } { ( Q ^ { B } ) } _ { 2 } + K _ { A B } ^ { n } { ( { \bar { Q } } ^ { A } ) } _ { 1 } R _ { n } ^ { B } } } \end{array} \right)
\rho _ { i } = k _ { i } ( \langle \dot { \Theta } _ { i } \rangle + ( B _ { i } - L _ { i } ) \mu _ { B - L } + Q _ { i } \mu _ { Q } ) \frac { T ^ { 2 } } { 6 } ,
W _ { m a s s } ^ { u p } = a T v \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } [ \hat { a } _ { i } \hat { b } _ { j } Q _ { u } + \hat { a } _ { j } \hat { b } _ { i } Q _ { u ^ { c } } ] u _ { i } ^ { c } \; u _ { j } ,
{ \cal I } \sim \int _ { \delta } ^ { 1 } \frac { d x } { x } \left( F ( x ) - E ( x ) \Theta ( \Delta - x ) \right) + \int _ { \delta } ^ { \Delta } \frac { d x } { x } E ( x ) + F ( 0 ) \ln ( \delta ) .
d { \mathcal { N } } = \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { n } R ^ { n } \, ( m ^ { 2 } ) ^ { ( n - 2 ) / 2 } d m ^ { 2 } \, ,
\sum _ { A = 4 } ^ { 8 } T _ { a ^ { \prime } a } ^ { A } T _ { b ^ { \prime } b } ^ { A } = \frac { 1 } { 1 2 } \delta _ { a a ^ { \prime } } \delta _ { b b ^ { \prime } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \delta _ { a ^ { \prime } b } \delta _ { a 3 } \delta _ { b ^ { \prime } 3 } + \delta _ { a b ^ { \prime } } \delta _ { a ^ { \prime } 3 } \delta _ { b 3 } \right) - \frac { 1 } { 4 } \left( \delta _ { a a ^ { \prime } } \delta _ { b 3 } \delta _ { b ^ { \prime } 3 } + \delta _ { b b ^ { \prime } } \delta _ { a 3 } \delta _ { a ^ { \prime } 3 } \right) - \frac { 1 } { 4 } \delta _ { a 3 } \delta _ { b 3 } \delta _ { a ^ { \prime } 3 } \delta _ { b ^ { \prime } 3 } ,
H _ { p } = H _ { c } + \sum _ { i } \lambda _ { i } \chi _ { i }
\ln \, \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \, \, = \, \frac { C ^ { ( i ) } } { 2 \, b _ { 0 } } \, \Bigl [ \, f ^ { ( i ) } ( a ) \, - \, f ^ { ( i ) } ( a _ { 0 } ) \, \Bigr ] \, \, ,
\frac { { \cal F } _ { \zeta } ^ { Q } ( \zeta ) } { f ^ { Q } ( \zeta ) } = \frac { \Gamma ( 2 a + 2 ) } { \Gamma ( a + 2 ) \Gamma ( a + 1 ) }
d s ^ { 2 } = { \frac { \ell ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \left( d z ^ { 2 } - d T ^ { 2 } + T ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right) ,
\left. + 1 4 \pi ^ { 2 } h _ { 0 } M ^ { 2 } E _ { 0 } \Biggl ( \frac { W ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \Biggr ) L ^ { - 8 / 9 } - \frac { 1 } { 4 } ~ \frac { a ^ { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 9 } \pi \alpha _ { s } f _ { 0 } ^ { 2 } ~ \frac { a ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right\}
| R _ { m } ( z ) | < \hat { N } _ { m } | z | ^ { n / 2 ^ { l } }
\Gamma [ \phi ] = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \phi ^ { \dagger } ( p ) \phi ( p ) p ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } b _ { 0 } g ^ { 2 } \ln \left( \frac { - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \right] ^ { \frac { c _ { 0 } } { b _ { 0 } } } .
F ( p _ { 3 } , p _ { 3 } ^ { \prime } ) = 4 p _ { 3 l } ^ { 2 } \frac { \delta ( \Delta _ { 3 } ) } { i \pi \Delta _ { 3 } }
\widetilde { \alpha } \equiv \widetilde { \alpha } _ { L } = \widetilde { \alpha } _ { L 1 } - \widetilde { \alpha } _ { L 2 } - \widetilde { \alpha } _ { L 3 } + \widetilde { \alpha } _ { L 4 } + \widetilde { \alpha } _ { L 5 } .
\Delta \sigma _ { f r a g / c } = \sum _ { a b d } \int \Delta f _ { a } ^ { A } ( x _ { 1 } , M ^ { 2 } ) \Delta f _ { b } ^ { B } ( x _ { 2 } , M ^ { 2 } ) D _ { c / d } ( z , M ^ { 2 } ) \frac { d \Delta \hat { \sigma } } { d v } ( a b \rightarrow \gamma d ) d x _ { 1 } d x _ { 2 } d z d v .
\Delta p _ { T } = p _ { T } ^ { \mu } - p _ { T } ^ { \tau \mathrm { - j e t } }
\langle r _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \ln { \frac { m _ { \pi } } { m _ { K } } } = - 0 . 0 3 6
\mathrm { T } ( H ^ { 0 } \to \bar { l } _ { 1 } l _ { 2 } ) \ = \ \frac { g _ { W } \alpha _ { W } } { 1 6 \pi } \, f r a c { m _ { l _ { 2 } } } { M _ { W } } \left[ F ^ { d i s } ( M _ { H } ^ { 2 } ) + i F ^ { a b s } ( M _ { H } ^ { 2 } ) \right] \ \bar { \mathrm { u } } _ { l _ { 2 } } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \mathrm { v } _ { l _ { 1 } }
B _ { u } ^ { \prime \prime } ( p ) + \frac { 2 } { p + \frac { e _ { 3 } ^ { 2 } N _ { f } } { 2 \pi } } B _ { u } ^ { \prime } ( p ) + \frac { e _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \frac { B _ { u } ( p ) } { p ( p + \frac { e _ { 3 } ^ { 2 } N _ { f } } { 2 \pi } ) ^ { 2 } } = 0 .
q _ { t , h } ^ { \mu } = ( - \frac { q _ { T } ^ { 2 } } { Q } , - q _ { T } , 0 , - \frac { q _ { T } ^ { 2 } } { Q } ) .
| \psi \rangle = | \phi \rangle + \frac { 1 } { P ^ { - } - H _ { 0 } } V | \psi \rangle .
{ \Gamma } _ { \pi N } = g \bar { u } \left( \vec { p } ^ { \prime } \right) \gamma _ { 5 } \vec { \tau }
{ } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { \gamma } = i \not \! \! { D } - M _ { 0 } \; ,
T _ { k , N } ^ { \mathrm { g \ g a m m a g \ g a m m a } } ( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } , a _ { s } , \varepsilon ) = \left( C _ { k , N } ^ { \psi } ( a _ { s } , \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } , \varepsilon ) Z _ { N } ^ { \psi G } ( a _ { s } , \frac { 1 } { \varepsilon } ) + C _ { k , N } ^ { G } ( a _ { s } , \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } , \varepsilon ) Z _ { N } ^ { G G } ( a _ { s } , \frac { 1 } { \varepsilon } ) \right) A _ { \mathrm { g l u o n } , N } ^ { G , \mathrm { t r e e } } ( \varepsilon )
R \left( C _ { 0 } \cdot ( 1 - Z ) \cdot K _ { 0 } \cdot Z \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \left[ \left( \frac { Q } { Q + k + m } - \frac { Q } { Q + m } \right) \frac { \alpha _ { s } } { k + m } \, + \, \frac { Q } { Q + m } \frac { \alpha _ { s } \theta ( k > \mu ) } { k } \right] ,
b _ { i } ( \vec { x } , \eta ) = \phi ( \eta ) B _ { i } ( \vec { x } , \eta ) ,
U = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 } c _ { 3 } } } & { { s _ { 1 } c _ { 3 } e ^ { i \beta } } } & { { s _ { 3 } e ^ { i ( \rho - \phi ) } } } \\ { { ( - s _ { 1 } c _ { 2 } - c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \phi } ) e ^ { - i \beta } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } - s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \phi } } } & { { s _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i ( \rho - \beta ) } } } \\ { { ( s _ { 1 } s _ { 2 } - c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \phi } ) e ^ { - i \rho } } } & { { ( - c _ { 1 } s _ { 2 } - s _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \phi } ) e ^ { - i ( \rho - \beta ) } } } & { { c _ { 2 } c _ { 3 } } } \end{array} \right) .
w _ { i , j } = e ^ { ( p _ { i } - p _ { j } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } }
\begin{array} { r c l } { { W _ { \mathrm { H i g g s } } } } & { { = } } & { { W _ { A } + W _ { C A } + W _ { 2 / 3 } + W _ { H _ { D } } + W _ { R } } } \\ { { W _ { A } } } & { { = } } & { { t r A ^ { 4 } / M + M _ { A } t r A ^ { 2 } } } \\ { { W _ { C A } } } & { { = } } & { { X ( \overline { { { C } } } C ) ^ { 2 } / M _ { C } ^ { 2 } + F ( X ) } } \\ { { } } & { { } } & { { + \overline { { { C } } } ^ { \prime } ( P A / M _ { 1 } + Z _ { 1 } ) C + \overline { { { C } } } ( P A / M _ { 2 } + Z _ { 2 } ) C ^ { \prime } } } \\ { { W _ { 2 / 3 } } } & { { = } } & { { T _ { 1 } A T _ { 2 } + Y ^ { \prime } T _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { W _ { H _ { D } } } } & { { = } } & { { T _ { 1 } \overline { { { C } } } \overline { { { C } } } Y ^ { \prime } / M + \overline { { { T } } } _ { 0 } C C ^ { \prime } + \overline { { { T } } } _ { 0 } ( T _ { 0 } S + T _ { 0 } ^ { \prime } S ^ { \prime } ) } } \\ { { W _ { R } } } & { { = } } & { { \overline { { { T } } } _ { 0 } \overline { { { T } } } _ { 0 } ^ { \prime } V _ { M } } } \end{array}
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } = 4 { \frac { | U _ { e 1 } | ^ { 2 } ~ | U _ { e 2 } | ^ { 2 } } { ( | U _ { e 1 } | ^ { 2 } + | U _ { e 2 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
\sum _ { j = 1 } ^ { n } \left\{ Y _ { i j } - Y _ { n j } - ( Y _ { i n } - Y _ { n n } ) \right\} { \binom { 0 } { j } } _ { n } = 0 \
M _ { d } \propto \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { A } } & { { 0 } } \\ { { A } } & { { C } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { B } } \end{array} \right) \ \ , \ \ M _ { \ell } \propto \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { A } } & { { 0 } } \\ { { A } } & { { - 3 C } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { B } } \end{array} \right) .
\Delta _ { 3 } ( L ) = \frac { 2 } { L ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { L } d u \: ( L - u ) ( L ^ { 2 } - L u - u ^ { 2 } ) \Sigma ^ { 2 } ( u ) \: .
\Pi _ { G } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { \beta _ { 1 } } \ln \left( \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \frac { \alpha _ { G } ^ { ( 2 ) } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) + \mathrm { s u b t r a c t i o n s }
\tilde { A } _ { L R } ^ { \lambda } = \frac { e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \l { i 1 j } \l { i 2 j } \frac { 1 } { 6 } \left( \frac { 1 } { m _ { \tilde { \nu } _ { i } } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \sin ^ { 2 } \theta _ { e _ { j } } } { m _ { \tilde { e } _ { j } ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } } + \frac { \cos ^ { 2 } \theta _ { e _ { j } } } { m _ { \tilde { e } _ { j } ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } } \right] \right) \; ,
\frac { P _ { x } ^ { \prime } } { P _ { z } ^ { \prime } } = - \sqrt { \frac { 2 \epsilon } { \tau ( 1 + \epsilon ) } } \; g
Q ^ { 2 } { \frac { d g ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) } { d Q ^ { 2 } } } = { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \left( P _ { g q } \otimes \sum _ { i } q _ { i } ^ { \gamma } + P _ { g g } \otimes g ^ { \gamma } \right)
d L _ { 1 2 } = n _ { 1 } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } ) \; n _ { 2 } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } ) \; d ^ { 2 } \varrho \ .
{ \cal D } _ { \mu } \psi ^ { 0 } \equiv \partial _ { \mu } \psi ^ { 0 } - i A _ { \mu } ^ { 0 } \psi ^ { 0 } \, \, \, \mathrm { , } \, \, \, F _ { \mu \nu } ^ { 0 } \equiv \partial _ { \nu } ^ { 0 } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { 0 } - i [ A _ { \mu } ^ { 0 } , A _ { \nu } ^ { 0 } ] \, \, \, .
\left( \begin{array} { c } { { V _ { u _ { \mathrm { L } } } ^ { \dagger } V _ { 0 } - V _ { 0 } } } \\ { { \epsilon _ { u _ { \mathrm { L } } } ^ { \dagger } V _ { 0 } } } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 0 ^ { - 4 } } } & { { 1 0 ^ { - 4 } } } & { { 1 0 ^ { - 5 } } } \\ { { 1 0 ^ { - 4 } } } & { { 1 0 ^ { - 4 } } } & { { 1 0 ^ { - 4 } } } \\ { { 1 0 ^ { - 5 } } } & { { 1 0 ^ { - 4 } } } & { { 1 0 ^ { - 2 } } } \\ { { 1 0 ^ { - 3 } } } & { { 1 0 ^ { - 2 } } } & { { 1 0 ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ~ .
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } ^ { m } = { \frac { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } } { \left( { \frac { A } { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } } - \cos 2 \theta _ { 1 3 } \right) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } } }
C _ { 7 } ^ { ( 0 ) \mathrm { e f f } } ( \mu _ { b } ) = \eta ^ { \frac { 1 6 } { 2 3 } } C _ { 7 } ^ { ( 0 ) } ( \mu _ { W } ) + \frac { 8 } { 3 } \left( \eta ^ { \frac { 1 4 } { 2 3 } } - \eta ^ { \frac { 1 6 } { 2 3 } } \right) C _ { 8 } ^ { ( 0 ) } ( \mu _ { W } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } h _ { i } \eta ^ { a _ { i } } \, ,
\Gamma ( A \rightarrow h Z ) = \frac { G _ { F } } { 8 \pi \sqrt 2 } \cos ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) \frac { m _ { Z } ^ { 4 } } { m _ { A } } \lambda ^ { 1 / 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } , m _ { h } ^ { 2 } ; m _ { A } ^ { 2 } ) \lambda ( m _ { A } ^ { 2 } , m _ { h } ^ { 2 } ; m _ { Z } ^ { 2 } ) ,
{ \sin ^ { 2 } ( \theta _ { W } ) \equiv s _ { W } ^ { 2 } = 1 - c _ { W } ^ { 2 } = 1 - { \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } } \ .
- \omega [ \epsilon ^ { l } ( \omega , k ) + \epsilon ^ { n } ( \omega , k ) ] E ( \omega , k ) = \mathrm { i } { \frac { \bf k } { k } } \cdot { \bf j } _ { \mathrm { e x t } } .
\phi = ( { \cal M } _ { p } - { \cal M } _ { n } ) / ( { \cal M } _ { p } + { \cal M } _ { n } )
U _ { \mathrm { C P } } \, \nu ( x ) \, U _ { \mathrm { C P } } ^ { - 1 } = - \eta _ { \mathrm { C P } } ^ { * } \, \gamma _ { 0 } \, \nu ( x _ { \mathrm { P } } ) \, .
{ \Gamma } ( K _ { S } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } \pi ^ { - } ) = 1 . 6 9 \times 1 0 ^ { - 2 1 } \mathrm { G e V }
- { \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \nu } } & { { \nu ^ { C } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m } } \\ { { m } } & { { M } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu } } \\ { { \nu ^ { C } } } \end{array} \right) ,
f _ { 1 } ( u ) = \int \; d ( \cos \theta ) \; f _ { u } ( \cos \theta ) \; P _ { 1 } ( \cos \theta ) = C \int _ { a } ^ { 1 } \; d x \; x \; \frac { 1 + u ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } - 1 ) } { \left[ ( 1 - u ^ { 2 } ) + u ^ { 2 } x ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } }
{ \frac { 1 } { \kappa } } = b + { \frac { 1 } { 4 \pi } } + X
\frac { d k } { d t } = - \frac { \partial \omega } { \partial x } = - \frac { \partial V } { \partial x }
\bar { m } _ { i } ( \mu ) = \hat { m } _ { i } ( - \beta _ { 1 } \alpha _ { 3 } ( \mu ) / \pi ) ^ { - \gamma _ { 1 } / \beta _ { 1 } }
{ \bar { \Phi } } _ { 2 } \approx { \frac { 1 } { m _ { D } ^ { 2 } } } { \frac { 2 } { 3 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \mu _ { 3 } } ^ { \mu _ { 2 } } d k \ { \vert { \mathrm I m } \Sigma _ { 1 } ( k _ { 0 } = 0 , k ) \vert }
\ddot { \varphi } ( t ) - \mu ^ { 2 } \varphi ( t ) + \frac { \lambda } { 2 } \varphi ^ { 3 } ( t ) + \frac { \lambda } { 2 N } \langle \Phi ^ { \dagger } \Phi \rangle \; \varphi ( t ) = 0 \; .
\epsilon _ { L } ( q \pm l ) \, = \, \frac 1 { | Q _ { \pm } | } \left[ q ^ { \prime } + \left( x \mp \beta _ { l } - \frac { 2 l _ { \perp } ^ { 2 } } { s } \right) p ^ { \prime } \pm l _ { \perp } \right] \, ,
A ( p ^ { 2 } ) m ( p ^ { 2 } ) = - { \frac { 4 } { 3 } } i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } k { \frac { D ( { \hat { k } } ) A ( q ^ { \prime } ) m ( q ^ { 2 } ) } { A ^ { 2 } ( q ^ { \prime } ) ( m ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { 2 } ) } }
p \rightarrow \frac { 1 } { m ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \left[ \frac { ( m ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ( m ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) - 2 ( u _ { 1 } - m ^ { 2 } ) q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } - q ^ { 2 } } p _ { A ^ { \prime } } + ( u _ { 1 } - m ^ { 2 } ) q \right] ~ ,
E _ { 8 } = 3 m + \frac { 4 \hbar ^ { 2 } } { m b _ { 8 } ^ { 2 } } = 3 m + 4 \hbar \omega \sqrt { 3 \chi _ { 8 } }
\langle p ( p ) , h | J _ { a } ^ { 5 + } ( 0 ) | n ( p ) , h ^ { \prime } \rangle = 2 p ^ { + } h g _ { A } ( 0 ) \delta _ { h h ^ { \prime } } ,
\hat { T } _ { M N } ( \hat { \phi } ) = \partial _ { M } \hat { \phi } \, \partial _ { N } \hat { \phi } - \hat { g } _ { M N } \, \biggl [ \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { P } \hat { \phi } \, \partial ^ { P } \hat { \phi } + V _ { B } ( \hat { \phi } ) \biggl ] \, .
\sigma _ { T } = \alpha r _ { 0 } ^ { 2 } \left( { \frac { 2 8 } { 9 } } \ln { \frac { s } { m ^ { 2 } } } - { \frac { 1 0 0 } { 9 } } \right) , \qquad ( s \gg 9 m ^ { 2 } ) ,
C ^ { 2 } \; \mathrm { k } \; c t g ( \delta _ { p p } ) \; + \; 2 \, \mathrm { k } \, \eta _ { c } \, h ( \eta _ { c } ) = - \frac { 1 } { a _ { p p } } + \frac { b _ { p p } \, \mathrm { k } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { P _ { p p } \, \mathrm { k } ^ { 4 } } { 1 + Q _ { p p } \, \mathrm { k } ^ { 2 } } ,
J ( 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 ; q ^ { 2 } ; \epsilon ) = \frac { \left( i \pi ^ { d / 2 } \mathrm { e } ^ { - \gamma _ { E } \epsilon } \right) ^ { 2 } } { ( - q ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 + 2 \epsilon } } \left\{ - 4 \pi ^ { 2 } \ln 2 [ 1 + \epsilon ( 4 + \ln 2 ) ] + \frac { 5 \pi ^ { 4 } } { 3 } \epsilon + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \right\} .
P _ { \pi } ^ { i d e a l } = \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p \, p ^ { 4 } } { \omega } } \bigg [ { \frac { 1 } { e ^ { ( \omega - \mu ) / T } - 1 } } + { \frac { 1 } { e ^ { ( \omega + \mu ) / T } - 1 } } + { \frac { 1 } { e ^ { \omega / T } - 1 } } \bigg ] \, .
m _ { f } \approx \lambda _ { f } \lambda _ { T } { \frac { 4 \pi f ^ { 3 } } { M _ { \phi } ^ { 2 } } } .
( { \cal A } _ { \cal R } ) _ { A B } ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \frac { i \, s } { \left( 2 \pi \right) ^ { D - 1 } } \int \frac { d ^ { D - 2 } q _ { 1 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } \int \frac { d ^ { D - 2 } q _ { 2 } } { \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } } \int _ { \delta - i \infty } ^ { \delta + i \infty } \frac { d \omega } { \mathrm { s i n } ( \pi \omega ) } \left[ \left( \frac { - s } { s _ { 0 } } \right) ^ { \omega } - \tau \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { \omega } \right]
\begin{array} { l l l } { { K _ { 1 } = - 0 . 0 0 0 4 5 5 , \; } } & { { K _ { 2 } = 0 . 0 0 0 4 1 4 , \; } } & { { K _ { 3 } = 0 . 0 0 1 5 0 ~ , } } \end{array}
d _ { C P } \: \equiv \: \frac { J _ { C P } } { T _ { c } ^ { 1 2 } } \: \sim \: 1 0 ^ { - 1 9 } \:
{ \cal M } _ { \alpha \beta } ( - x ) \sim - { \cal \overline { { M } } } _ { \alpha \beta } ( x )
\displaystyle { \ln \varrho _ { c } ^ { 2 } + \ln \frac { \nu } { i } = \frac { 1 } { 2 } \ln ( \varrho _ { c } ^ { 4 } 4 Q L ) - i \frac { \pi } { 4 } = - i \frac { \pi } { 4 } } , \quad \varrho _ { c } ^ { 4 } 4 Q L = 1 .
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { a t m } \sim 1 \ \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } \sim 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { e V } ^ { 2 } \quad \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s u n } \sim 1 \ \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } \sim 6 \times 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { e V } ^ { 2 }
\Gamma _ { A } \simeq \frac { C } { 2 } \left( \frac { t } { \tau _ { A } } \right) ^ { 2 } \simeq C _ { A } C ^ { 2 } t ^ { 2 } \sim \left< \sigma _ { a } v \right> \left< \sigma _ { s } \right> ^ { 2 } \rho _ { \chi } ^ { 2 } \sim \left< \sigma _ { a } v \right> \frac { \left< \sigma _ { s } \right> ^ { 2 } } { \left< \sigma _ { a } v \right> _ { E . U . } ^ { 2 } } .
\Delta E _ { 3 \gamma } ^ { h f s } = \frac { \alpha ^ { 4 } R _ { \infty } } { \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { 3 } { 4 } \zeta ( 3 ) - \frac { 1 } { 3 } \zeta ( 2 ) l o g \, 2 - \frac { 1 } { 6 } \zeta ( 2 ) - 4 l o g 2 + \frac { 3 } { 2 } - i \pi \left[ \frac { 4 } { 3 } \zeta ( 2 ) - 2 \right] \right\} .
\lambda ( z , u ) = \lambda ( z ) \Theta ( z - u ) + \lambda ( u ) \Theta ( u - z ) ,
\gamma _ { q } ( N , a _ { s } ) = - Q ( a _ { s } ) ( \ln N + \gamma _ { E } ) + R ( a _ { s } ) + O ( 1 / N ) ,
r _ { i j k } ( \tilde { l } ) = ( M _ { W } ^ { 2 } / g ^ { 2 } ) ( \lambda _ { i j k } ^ { 2 } / m _ { \tilde { l } } ^ { 2 } ) .
B R ( B \to X _ { s } \gamma ) \propto | \overline { { { D } } } | ^ { 2 } + \cdots \quad ,
C _ { \mu \nu } ^ { J } ( q , T ) = i \int ~ d ^ { 4 } x e ^ { i q x } \sum _ { n } \langle n | T \{ J _ { \mu } ^ { a } ( 0 _ { ) } , ~ J _ { \nu } ^ { a } ( x ) \} e x p [ ( \Omega - H ) / T ] | n \rangle
\mathcal { H } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 p } \left( V _ { 1 3 } \mathcal { M } _ { 0 } ^ { 2 } V _ { 1 3 } ^ { T } + V _ { 1 4 } ^ { T } \mathcal { A } V _ { 1 4 } \right) \,
f _ { I } ( s ) = D _ { I } ^ { - 1 } ( s ) \left[ ( c _ { I } + d _ { I } s ) + p _ { I } ( s ) D _ { I } ( s ) - { \frac { s ^ { 2 } } { \pi } } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s ^ { \prime } } { s ^ { 2 } } } { \frac { p _ { I } ( s ^ { \prime } ) I m D _ { I } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s - i \epsilon } } \right]
\delta _ { \bar { E } } \phi ( x ) \; = \; \sqrt { 2 } { \bar { E } } \psi ( x ) \; = \; i \sqrt { 2 } { \bar { E } } [ Q , \phi ( x ) ] .
\hat { \sigma } _ { d - p } ( s , r ) = \frac { 4 \pi } { 3 } \int \frac { d ^ { 2 } k _ { t } } { k _ { t } ^ { 2 } } [ 1 - e ^ { i \vec { r } \cdot \vec { k _ { t } } } ] \alpha _ { s } f _ { g } ( x , k _ { t } ^ { 2 } ) .
M ^ { d } ( d i a g ) \sim \{ \ \ \lambda ^ { 5 } , \ \ \ \ \lambda ^ { 3 } , \ \ \ \ 1 \ \ \}
T _ { 2 a } ^ { \mu \nu } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } k ^ { \prime \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } T r M _ { \rho ^ { \prime } \rho ^ { \prime \prime } } ( k , k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } ) H _ { a } ^ { \mu \nu \rho ^ { \prime } \rho ^ { \prime \prime } } ( k , k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } ) ,
\begin{array} { l } { { A _ { p } ^ { + \dag } = \cos \frac 1 2 \theta _ { p } + \sin \frac 1 2 \theta _ { p } a _ { p + \mu } ^ { ( 0 ) \dag } b _ { - p + \mu } ^ { ( 0 ) \dag } , } } \\ { { B _ { p } ^ { + \dag } = \cos \frac 1 2 \theta _ { p } + \sin \frac 1 2 \theta _ { p } a _ { p - \mu } ^ { ( 0 ) } a _ { p + \mu } ^ { ( 0 ) \dag } , } } \\ { { B _ { p } ^ { - \dag } = \sin \frac 1 2 \theta _ { p } + \cos \frac 1 2 \theta _ { p } a _ { p + \mu } ^ { ( 0 ) } a _ { p - \mu } ^ { ( 0 ) \dag } . } } \\ { { A _ { p } ^ { - \dag } = \sin \frac 1 2 \theta _ { p } + \cos \frac 1 2 \theta _ { p } b _ { - p - \mu } ^ { ( 0 ) \dag } a _ { p - \mu } ^ { ( 0 ) \dag } , } } \end{array}
\left( \frac { n _ { B } } { n _ { \phi } } \right) \simeq | \lambda | \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { m _ { \phi } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { | \phi | _ { 0 } } { M _ { \mathrm { p l } } } \right) ^ { 2 } \delta _ { \mathrm { e f f } } \; ,
( \nabla _ { \mu } ^ { l } ) ^ { 2 } \xi + \frac { 1 } { 4 } [ u _ { \mu } ^ { l } , [ u ^ { l \mu } , \xi ] ] = \frac { - i } { 4 } \left( \{ S ( x ) , \chi _ { - } ^ { l } \} - \frac { 2 } { N _ { f } } \langle S ( x ) \chi _ { - } ^ { l } \rangle \right) + { \cal O } \left( \xi ^ { 3 } , S ( x ) \xi ^ { 2 } \right) \, .
m _ { t } = \zeta \xi ^ { 3 } \frac { \eta _ { u } m _ { c } ^ { 2 } } { \eta _ { c } ^ { 2 } m _ { u } }
\langle \psi \rangle ^ { 2 } = - \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } } { m _ { \psi } ^ { 2 } } \langle \phi \rangle ^ { 2 } ,
\chi _ { 2 } ( 1 ) \simeq - 0 . 0 4 \, , \qquad \chi _ { 3 } ^ { \prime } ( 1 ) \simeq 0 . 0 2 \, , \qquad \eta ( 1 ) \simeq 0 . 6 \, , \qquad \eta ^ { \prime } ( 1 ) \simeq 0 \, .
t _ { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda ) = 2 \lambda ^ { 3 } + \left( \eta ^ { 2 } - 3 { \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } \ j m a t h ~ } } ^ { 2 } \right) \lambda + i q .
\Sigma _ { \uparrow } = \frac { \frac { d \sigma } { d t } ( \uparrow , \lambda = 1 ) - \frac { d \sigma } { d t } ( \uparrow , \lambda = - 1 ) } { \frac { d \sigma } { d t } ( \uparrow , \lambda = 1 ) + \frac { d \sigma } { d t } ( \uparrow , \lambda = - 1 ) } ,
\rho ^ { o } : \omega : \phi : J / \Psi = 9 : 1 : 2 : 8 \ .
H _ { c o l l } = { \frac { 1 } { 3 } } ( m _ { \Delta } - m _ { N } ) \left[ ( 1 - \chi ) I ( I + 1 ) + \chi \, J ( J + 1 ) + \cdot \cdot \cdot \right] ,
\Sigma = L i _ { 2 } \left( 1 - { \frac { Q ^ { 2 } } { s } } \right) + L i _ { 2 } \left( 1 - { \frac { Q ^ { 2 } } { t } } \right) + \log _ { 2 } - { \frac { 5 } { 6 } } \pi ^ { 2 } ,
\delta _ { V } ^ { \mathrm { i r r } } = \sum _ { F = A , B } \frac { m _ { F 0 } ^ { 2 } \partial } { \partial m _ { F 0 } ^ { 2 } } \, \frac { A _ { V V } ( 0 ) } { M _ { V 0 } ^ { 2 } } ,
M _ { H } ^ { \mathrm { m a x } } = \sqrt { s } - M _ { Z } \; .
Y ( x , \epsilon ) = \frac { 1 0 } { 3 } \, x - \frac { 1 8 4 } { 9 } + \left( \frac { 2 9 } { 3 } - \frac 5 3 \, x \right) u \ln \frac { u + 1 } { u - 1 } - 2 \ln ^ { 2 } \frac { u + 1 } { u - 1 } + O ( \epsilon )
t _ { P } ( k , k ^ { \prime } ) = v _ { P } ( k , k ^ { \prime } ) + \mathrm { i } \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } t _ { P } ( q , k ^ { \prime } ) \Delta ( q ) S ( P - q ) v _ { P } ( k , q )
- \Im Z _ { d s } \le \frac { \left( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } \right) _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { e x p } } - 4 . 7 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } { 2 . 7 0 } .
B r ( B \to X _ { s } \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) _ { \mathrm { N R } } < 3 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 5 }
G _ { \mathrm { R } } ( F , L + \varphi J ) = \sum _ { a } < \mathrm { T } \left\{ F \ast { \cal Z } _ { { \cal H } , a } \ast { \cal J } _ { a } e ^ { [ L _ { R } + \varphi J ] } \right\} > _ { 0 } ,
R _ { t } \equiv \sqrt { ( 1 - \bar { \rho } ) ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { \lambda } } \left| { \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } } \right| .
\Delta a _ { c c } ( \mu ) = a _ { c c } ^ { h } ( \mu ) - a _ { c c } \, , \, \Delta _ { 0 c } ( \mu ) = a _ { 0 c } ^ { h } ( \mu ) / a _ { 0 c } - 1 .
\Pi _ { Z Z } ( \bar { s } ) \Pi _ { \gamma \gamma } ( \bar { s } ) - \Pi _ { Z \gamma } ^ { 2 } ( \bar { s } ) = 0 ,
\Gamma _ { e f f } [ \phi ] = - i \ln { \frac { { \mathrm { D e t } } [ i { S } ^ { - 1 } [ \phi ] ] } { { \mathrm { D e t } } [ i S ^ { - 1 } ] } }
T _ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . . . a _ { n } } { b _ { a _ { 1 } } ^ { \, i _ { 1 } } } ^ { \dagger } { b _ { a _ { 2 } } ^ { \, i _ { 2 } } } ^ { \dagger } . . . { b _ { a _ { n } } ^ { \, i _ { n } } } ^ { \dagger } \: ,
\Gamma \to \Gamma _ { 5 \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } = [ \gamma _ { 5 } ] { \frac { 1 } { 2 } } [ ( \lambda ^ { 1 } - i \lambda ^ { 2 } ) \otimes I ] _ { \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } .
| { \varepsilon } _ { l } | \ll 1 , \; \; | { \varepsilon } _ { s } | \ll 1 ,
{ \cal M } _ { U , H } ^ { K } = { \frac { 2 } { 3 } } \ { \frac { s ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { s - m _ { 0 } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \ { \frac { 1 } { s - m _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) .
\Delta _ { i j } ( x ) = { \frac { x _ { i } } { p _ { i } \cdot q } } - { \frac { x _ { j } } { p _ { j } \cdot q } }
W _ { m e s s } = \lambda _ { Y } Q _ { 1 } ^ { \prime } Q _ { 2 } ^ { \prime } Y - \frac { f } { 3 } Y ^ { 3 } + ( k _ { 1 } \bar { d } d + k _ { 2 } \bar { l } l ) Y ,
{ \Phi _ { P , A } } ^ { B } ( x _ { 1 \mu } , x _ { 2 \mu } ) = e ^ { i P \cdot X } \; { U ( P ) _ { A } } ^ { B } \; f _ { \beta } ( x _ { \mu } ; P ) \; ,
B _ { 1 } ^ { \kappa } = B z _ { 0 } ^ { \kappa } , \ \ \ B _ { 2 \lambda } ^ { \kappa } = B \delta _ { \lambda } ^ { \kappa }
\sum _ { i } m _ { i } ^ { 2 } ( d _ { 0 , i } M _ { H } ^ { N - 2 } + d _ { 1 , i } M _ { H } ^ { N - 4 } E ^ { 2 } + \cdots )
m _ { \phi } > 1 0 ^ { - 1 4 } m _ { p } ( \frac { g _ { * } } { 1 0 0 } ) ^ { 1 / 6 } \approx 1 0 0 ~ T e V .
D _ { 2 1 } ^ { \mathrm { e x p } } ( ^ { 3 } \mathrm { H e } ^ { + } ) = 1 \, 1 8 9 . 9 7 9 ( 7 1 ) ~ \mathrm { k H z }
\{ \phi ^ { ( i ) } ( { \bf x } , t ) , \phi ^ { ( j ) \dagger } ( { \bf x } ^ { \prime } , t ) \} = \delta _ { i j } \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) , \ \ \ \ \{ \phi ^ { ( i ) } ( { \bf x }
M _ { \tilde { g } } = { \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } f _ { 2 } v _ { 2 } ,
R _ { n } ^ { b l } ( y _ { c } ) = \frac { R _ { n } ^ { b } ( y _ { c } ) } { R _ { n } ^ { l } ( y _ { c } ) } , ~ \mathrm { w i t h } ~ l = \mathrm { u , ~ d ~ o r ~ s . }
V ( r ) = 2 \sqrt { 2 } G _ { F } \left[ N _ { e } ^ { - } ( r ) - N _ { e } ^ { + } ( r ) - \frac { N _ { n } ( r ) } { 2 } \right] .
\Gamma ( B \to K \eta ^ { \prime } ) = \frac { C ^ { 2 } H ^ { 2 } f _ { B } ^ { 2 } f _ { K } ^ { 2 } } { 4 8 6 \pi p ^ { 4 } } { \vert \vec { p } _ { K } \vert } ^ { 3 } \left( 3 p _ { 0 } ^ { 2 } { \vert \vec { p } _ { K } \vert } ^ { 2 } + ( m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } + { \vert \vec { p } _ { K } \vert } ^ { 2 } ) ( p _ { 0 } ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) \right) \; \; ,
\lambda = \left\{ \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right. ~ ~ \mathrm { f o r ~ g l u o n s , } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \lambda = \left\{ \begin{array} { l } { { 1 / 2 } } \\ { { - 1 / 2 } } \end{array} \right. ~ ~ \mathrm { f o r ~ q u a r k s . }
\ln { \cal D } ( T ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } F ( 2 \pi n T ) ~ ~ ~ .
M ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { g _ { L } ^ { 2 } ( v _ { L } ^ { 2 } + K ^ { 2 } ) / 2 } } & { { - g _ { L } g _ { R } K ^ { 2 } / 2 } } & { { - g _ { L } g _ { 1 } v _ { L } ^ { 2 } / 2 } } \\ { { - g _ { L } g _ { R } K ^ { 2 } / 2 } } & { { g _ { R } ^ { 2 } ( v _ { R } ^ { 2 } + K ^ { 2 } ) / 2 } } & { { - g _ { R } g _ { 1 } v _ { R } ^ { 2 } / 2 } } \\ { { - g _ { L } g _ { 1 } v _ { L } ^ { 2 } / 2 } } & { { - g _ { R } g _ { 1 } v _ { R } ^ { 2 } / 2 } } & { { g _ { 1 } ^ { 2 } ( v _ { L } ^ { 2 } + v _ { R } ^ { 2 } ) / 2 } } \end{array} \right) .
{ \cal L } _ { p v } = \bar { u } { \gamma _ { 5 } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \pi u ,
e ^ { \pm } + q \rightarrow \gamma + L Q ,
\Pi _ { \cal H } \equiv \left( s + m _ { Z } ^ { 2 } - m _ { \cal H } ^ { 2 } - 2 p \cdot p _ { Z } + i m _ { \cal H } \Gamma _ { \cal H } \right) ^ { - 1 } ~ .
| V _ { u s } | \simeq \left| \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } - e ^ { - i \phi _ { 1 } } \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } \right| , \qquad \qquad | V _ { c b } | \simeq \left| \sqrt { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } - e ^ { - i \phi _ { 2 } } \sqrt { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } \right|
z ( n , \Delta ) \sim \frac { N _ { c } \alpha _ { S } } { 2 \pi \sqrt { 1 2 } } \ln ^ { 2 } ( 1 / \Delta )
\chi _ { R } ^ { 2 } = \sum _ { i , j = 1 , 3 } ( R _ { i } ^ { t h } - R _ { i } ^ { e x p } ) \sigma _ { i j } ^ { - 2 } ( R _ { j } ^ { t h } - R _ { j } ^ { e x p } )
R _ { c } = R _ { c } ^ { \mathrm { S M } } \left( { \frac { 1 - R _ { b } } { 1 - R _ { b } ^ { \mathrm { S M } } } } \right) \, .
B _ { 0 } \equiv { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } } = { \frac { m _ { K } ^ { 2 } } { m _ { s } + m _ { u } } } \approx 1 1 \ m _ { \pi }
{ { \chi } _ { \theta } } ~ = ~ - { \frac { T } { V } } ~ { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial m _ { i } \partial ( 1 / T ) } } { \ln { \cal { Z } ( T , V ) } } .
R _ { \beta } ~ = { \frac { d ~ { \beta } } { d ~ { \ln } a } } ,
u _ { v } ( u _ { 1 } \bar { u } _ { 1 } ) \ldots ( x _ { p } \bar { x } _ { p } ) \bar { d } _ { v } \, \, \mathrm { i n } \, \, M _ { u \bar { d } } \, \, \left[ \mathrm { o r } \, \, u _ { v } ( u _ { 1 } \bar { u } _ { 1 } ) \ldots ( x _ { p } \bar { x } _ { p } ) \bar { s } _ { v } \, \, \mathrm { i n } \, \, M _ { u \bar { s } } \right]
\frac { 1 } { \widehat { \Gamma } _ { s } ( N ) } \, \frac { d \widehat { \Gamma } _ { u } ( N ) } { d h } = 2 h ^ { 2 } ( 3 - 2 h ) \left[ \frac { C ( \mu _ { 0 } , m _ { b } h ) } { C ( \mu _ { 0 } , m _ { b } ) } \right] ^ { 2 } \, .
\chi ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 } ( p F F p ) } { m ^ { 6 } } }
\alpha _ { L } ( n _ { r } ) \simeq - \frac { \pi n _ { r } } { 2 } ,
\int { \cal D } \, \frac { \omega _ { 1 } k } 6 \, \Theta _ { 1 } \, \partial _ { k } ^ { 2 } \rho _ { l 2 } = - \frac 9 { 8 \eta ^ { 2 } } + \frac { 2 7 } { 8 0 } + \frac 3 2 \int _ { 1 / 2 } ^ { + \infty } \frac { d k } { 1 - k } \left[ \beta _ { l } ( 1 - k , k ) - k \, \partial _ { k } \beta _ { l } ( \omega , k ) | _ { \omega = 1 - k } \right] \, .
\Phi ( P ^ { 2 } , w ^ { 2 } , \dots ) \mid \psi _ { p h y s } \rangle = 0 ,
\langle m _ { \nu } \rangle = | m _ { 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } s _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } e ^ { - 2 i \beta ^ { \prime } } - m _ { 3 } s _ { 3 } ^ { 2 } e ^ { - 2 i \rho ^ { \prime } } | ,
D _ { \mu } ^ { B } \equiv \partial _ { \mu } - i g B _ { \mu } .
\d R _ { 3 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 \, \beta \, s } \, \int _ { t _ { 2 \operatorname * { m i n } } } ^ { t _ { 2 \operatorname * { m a x } } } \, \d t _ { 2 } \ \int _ { t _ { 1 \operatorname * { m i n } } } ^ { t _ { 1 \operatorname * { m a x } } } \, \d t _ { 1 } \ \delta _ { 1 } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \d x _ { 3 } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \d x _ { 4 } \ .
P ( \gamma \rightarrow g ) \simeq 4 \alpha ^ { 2 } \sum _ { j } \frac { s _ { j } } { ( 1 - \beta _ { j } ) ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - \beta _ { j } } { 2 } \Delta _ { \lambda } u \right]
\Theta = i \left( \begin{array} { c c } { { \chi } } & { { \omega } } \\ { { \omega ^ { * } } } & { { \chi ^ { T } } } \end{array} \right) .
- i \omega \varphi ^ { 0 } + i g B \xi \varphi ^ { 1 } + \partial _ { \xi } \varphi ^ { 2 } = 0 \ .
{ \bf U } = { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } \left( \begin{array} { l l l } { { \sqrt { 3 } } } & { { 1 } } & { { \sqrt { 2 } } } \\ { { - \sqrt { 3 } } } & { { 1 } } & { { \sqrt { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { - 2 } } & { { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) .
\ln \: \frac { E _ { m a x } } { m _ { h } } \; \approx \; \frac { 1 } { 2 } \: \ln \: \frac { E } { m _ { h } \sin \Theta } \: - \: B \: \left( \sqrt { \frac { b } { 1 6 N _ { C } } \: Y _ { \Theta } } \; - \; \sqrt { \frac { b } { 1 6 N _ { C } } \; \ln \: \frac { m _ { h } } { \Lambda } \: } \right) .
f _ { \pi } ^ { 2 } = T ^ { 2 } \left[ \frac { N + 2 } { 1 2 } - \frac { N } { 4 \pi } \frac { m } { T } \right] \, .
y = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - \operatorname { t a n h } ( a z ) \right) ,
< p _ { 1 T } > \gg < q _ { 1 T } > \; , \; \; < p _ { 2 T } > \gg < q _ { 2 T } > ,
\tilde { \Pi } ( 0 ) = \int \Pi ( x ) d ^ { D } x
\alpha ( \mu ) \longrightarrow \alpha _ { e } ( \mu ) = \alpha + \alpha ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 \pi } + \frac { \alpha } { 4 \pi ^ { 2 } } \right) \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } + \frac { 1 5 \alpha ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \int \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \Psi ^ { L D } ( x , k _ { \perp } ) = \frac { f _ { \pi } } { 2 \sqrt { 6 } }
< n > _ { h a d } \sum _ { q } P _ { q } = \sum _ { q } < n > _ { q } P _ { q } ,
\lambda _ { D } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \alpha _ { s } ( 1 + { \frac { 1 } { 6 } } N _ { f } ) } } } \Biggl ( { \frac { f ( \alpha _ { s } , N _ { f } ) } { \tilde { B } } } \Biggr ) ^ { 1 / 4 } .
F ^ { \mu \nu } = - F ^ { \nu \mu } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { - E _ { x } } } & { { - E _ { y } } } & { { - E _ { z } } } \\ { { \, E _ { x } } } & { { \; \; 0 } } & { { - B _ { z } } } & { { \quad \! B _ { y } } } \\ { { \, E _ { y } } } & { { \quad \! B _ { z } } } & { { \; \; 0 } } & { { - B _ { x } } } \\ { { \, E _ { z } } } & { { - B _ { y } } } & { { \quad \! B _ { x } } } & { { \; \; 0 } } \end{array} \right) .
\left\{ \begin{array} { l } { { Q ^ { i r } = \phi ^ { i r } + \theta ^ { \alpha } \psi _ { \alpha } ^ { i r } + \theta ^ { 2 } F ^ { i r } } } \\ { { \overline { { { Q } } } _ { i r } = \overline { { { \phi } } } _ { i r } + \overline { { { \theta } } } _ { \dot { \alpha } } \psi _ { i r } ^ { \dot { \alpha } } + \overline { { { \theta } } } ^ { 2 } F _ { i r } } } \end{array} \right.
\tilde { M } _ { L } ^ { 2 } = M _ { A } ^ { 2 } + { \frac { e ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 3 } } , \qquad \tilde { M } _ { T } ^ { 2 } = M _ { A } ^ { 2 }
\gamma ( k _ { \gamma } ) + g ( k _ { g } ) \rightarrow Q ( p _ { Q } ) + \overline { { { Q } } } ( p _ { \stackrel { \_ } { Q } } ) .
\gamma _ { i } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \, \frac { 1 } { 2 } \beta ( \epsilon ) \frac { \partial Z _ { i } } { \partial \lambda } .
( \frac { \Delta T } { T } ) _ { s t r i n g } \approx 9 G \mu
H _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 2 } C _ { i } ( \mu ) O _ { i } \quad ,
M _ { R } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { A \epsilon ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { A \epsilon ^ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \Lambda _ { R }
\frac { d H ^ { i j } } { d ^ { 2 } b } \approx h ^ { i j } T _ { A } ( b ) + \frac { 1 } { 2 } T _ { A } ^ { 2 } ( b ) \left[ \sum _ { k } \frac { d ^ { 3 } p _ { k } } { E _ { k } } h ^ { i k } h ^ { k j } - ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) h ^ { i j } \right] .
\Gamma _ { \rho \rightarrow \pi \pi } = \frac { f _ { \rho \pi \pi } ^ { 2 } } { 4 8 \pi m _ { \rho } ^ { 2 } } \left( m _ { \rho } ^ { 2 } - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } \ ,
\frac { d \sigma _ { \phi } } { d m } = \frac { \alpha ^ { 2 } m } { 1 6 \pi s ^ { 3 } } \left( \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } } { f _ { \phi } } \right) ^ { 2 } \frac { | g ( m ) | ^ { 2 } } { | D _ { \phi } ( s ) | ^ { 2 } } ( s - m ^ { 2 } ) \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } ( c + \frac { c ^ { 3 } } { 3 } ) \left| \frac { g _ { a _ { 0 } K ^ { + } K ^ { - } } g _ { a _ { 0 } \pi ^ { 0 } \eta } } { D _ { a _ { 0 } } ( m ) } \right| ^ { 2 } H ( s , \omega _ { m i n } ) .
\sin ( \theta _ { 2 3 } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } } { 4 \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 1 3 } ) \cos ^ { 2 } ( \theta _ { 1 3 } ) } }
B _ { \nu _ { \alpha } ; \nu _ { \alpha } } = \sum _ { \beta \not = \alpha } A _ { \nu _ { \alpha } ; \nu _ { \beta } } \; .
g _ { 2 } ( x ) = - g _ { 1 } ( x ) + \int _ { x } ^ { 1 } d y { \frac { g _ { 1 } ( y ) } { y } } ,
A _ { i } = { \frac { 4 e g G _ { F } \chi f _ { K ^ { * } } \mathrm { R e } \tilde { D } _ { i } } { q ^ { 2 } - m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } } } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } ( \bar { u } _ { i } \gamma _ { \mu } P _ { L } v _ { i } ) k _ { \nu } \epsilon _ { \rho } p _ { \sigma } .
{ \frac { m _ { 3 / 2 } } { m _ { \tilde { q } } } } < ( 1 8 ) ^ { 1 / 4 } \approx 2 . 0 6 \ .
P ^ { ( 0 ) } ( n ) = e ^ { - \nu } \frac { \nu ^ { n } } { n ! } .
| \langle \pi ^ { + } \pi ^ { - } | H _ { w } | D ^ { 0 } \rangle | \approx \sqrt { 2 } f _ { \pi } | \langle \pi ^ { + } \pi ^ { + } \pi ^ { - } | H _ { w } | D ^ { + } \rangle _ { \mathrm { N R } } | = ( 7 . 0 \pm 0 . 6 ) \times 1 0 ^ { - 7 } \; \mathrm { G e V } .
n _ { 8 } = n _ { 3 } = n _ { H } + n _ { L } = 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } n _ { e ^ { c } } + n _ { \nu ^ { c } } = 0 , 1 .
{ \cal L } _ { \rho \pi \pi } = { \frac { 2 } { g } } \epsilon _ { i j k } \rho _ { i } ^ { \mu } \pi _ { j } \partial _ { \mu } \pi _ { k } + { \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } g f _ { \pi } ^ { 2 } } } [ 4 \pi ^ { 2 } c ^ { 2 } - ( 1 - { \frac { 2 c } { g } } ) ^ { 2 } ] \epsilon _ { i j k } \rho _ { i } ^ { \mu } \partial _ { \nu } \pi _ { j } \partial _ { \mu \nu } \pi _ { k } .
K ^ { Q E D } = { \frac { \sigma ^ { { \cal O } ( \alpha ^ { 3 } ) } } { \sigma ^ { \mathrm { B o r n } } } }
\phi ( x ) = e ^ { i t H } \phi ( 0 , \vec { x } ) e ^ { - i t H }
N ( t ) = \int _ { t _ { c } } ^ { t } \! \mathrm { d } t _ { 1 } \, \gamma ( t _ { 1 } ) \rho _ { s } ( t _ { 1 } ) \; .
x G _ { q } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha C _ { F } } { \pi } } \ell n ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) .
F _ { 5 } = \frac { 2 4 } { 7 } F _ { 1 } ^ { 5 } \frac { 1 + ( 3 2 / 5 ) \phi ^ { 2 } + ( 8 8 / 5 ) \phi ^ { 4 } + ( 4 8 8 / 5 ) \phi ^ { 6 } } { 1 + 2 4 \phi ^ { 2 } + 1 9 2 \phi ^ { 4 } + 5 1 2 \phi ^ { 6 } } ,
\bar { \phi } \approx O ( 3 ) \ M _ { P } ,
C = 1 + \left[ \frac { 2 J _ { 1 } ( q _ { T } R ) } { q _ { T } R } \right] ^ { 2 } \times \frac { 1 + \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 1 + \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } ) ( 1 + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } ) } ~ ,
G _ { \mu } \to G _ { \mu } / ( 1 + \Delta y _ { b o s } ^ { S C } )
m _ { \nu } \sim v \left( { \frac { v } { M _ { \mathrm { P l } } } } \right) ^ { \frac { m } { k } - \frac { 1 } { 2 } } .
R ( Q ) \equiv 3 \sum _ { f } Q _ { f } ^ { 2 } \left[ 1 + { \frac { \alpha _ { R } ( Q ) } { \pi } } \right] .
\int _ { 0 } ^ { \infty } s ^ { 2 } \left[ \rho ( s , \rho _ { B } ) - \rho ( s , \rho _ { B } ^ { \prime } ) \right] d s = \sum _ { i } c _ { i } ^ { ( 6 ) } \Delta \langle \widehat { O } _ { i } ^ { ( 6 ) } \rangle \ .
\tilde { \rho } ( m ^ { 2 } , \{ \lambda \} ) \stackrel { m \rightarrow \infty } { \longrightarrow } 2 C ^ { \prime } ( \{ \lambda \} ) m ^ { - \alpha } \exp [ m / T ^ { * } ( \{ \lambda \} ) ] \; \; \; ,
{ V _ { L } } ^ { i a } = V _ { C K M } ^ { i a } \: \: ( i = 1 , 2 , 3 \: , \: a = 1 , 2 , 3 , 4 ) \: .
m _ { e \mu } \; \sim \; \mu _ { \scriptscriptstyle 1 } \left[ \frac { \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 2 \! 1 } ^ { 3 } } { \mathrm { m a x } ( M _ { \tilde { \mu } _ { L } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { e } _ { R } } ^ { 2 } ) } + \frac { \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 3 \! 1 } ^ { 2 } \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 2 \! 1 } } { \mathrm { m a x } ( M _ { \tilde { \tau } _ { L } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { e } _ { R } } ^ { 2 } ) } \right] ( 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) \; \sim \; ( 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { G e V } ) \; .
S _ { I } ^ { \pm } = - \int d t ^ { \prime } \sum _ { \vec { p } } \left[ \frac { \mu ^ { 2 } ( t ) } { 2 } \vec { \Phi } _ { T } ^ { \pm } ( \vec { - p } ) \cdot { \vec { \Phi } ^ { \pm } } _ { T } ( \vec { p } ) + \vec { J } _ { T } ^ { \pm } ( \vec { - p } ) \cdot { \vec { \Phi } ^ { \pm } } _ { T } ( \vec { p } ) \right]
\Sigma = \overline { { { \Sigma } } } + \Sigma _ { \infty } \, \Big ( \frac { 1 } { 4 - d } - \frac { \gamma } { 2 } \Big ) \, .
\Phi = \left( \begin{array} { c c } { { \widetilde { V } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { V _ { n } } } \end{array} \right) .
C = 1 / [ \omega - ( 1 + \lambda \omega ) F _ { 0 } ( \omega ) / 8 \pi ^ { 2 } ] ~ .
H ( \pi , \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \left[ \pi _ { i } ^ { 2 } + \left( \nabla \phi _ { i } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { i } ^ { 4 } \right] .
\phi ( t = 0 ) = \phi _ { 0 } ( z = 1 ) = \phi _ { \ast } , \: \: \: \dot { \phi } ( t = 0 ) = 0 .
\mu _ { \nu _ { \tau } , e f f } ^ { 2 } = | { \mu } _ { e \tau } | ^ { 2 } + | { \mu } _ { \mu \tau } | ^ { 2 }
W ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } { \mathcal L } ^ { j k } \; .
f ^ { B } \! \! \! \! _ { e ^ { - } + e ^ { + } } \; \; = \; \; \frac { 2 e ^ { 4 } } { t ^ { 2 } } ( s ^ { 2 } + u ^ { 2 } )
| X | = { \frac { 3 } { 2 \sqrt 2 } } { \frac { \mu ^ { 2 } \Delta } { g } } \, ,
V _ { \mu } \rightarrow S V _ { \mu } S ^ { - 1 } + i g ^ { - 1 } [ \partial _ { \mu } S ] S ^ { - 1 }
P _ { 1 } = E ( x _ { 1 } , 0 , 0 , t _ { 1 } ) , \quad P _ { 2 } = E ( x _ { 2 } , 0 , T _ { M } , - t _ { 2 } ) , \quad P _ { 3 } = E ( x _ { 3 } , 0 , - T _ { M } , - t _ { 3 } ) .
l = \int _ { v a c u u m } ^ { f } d f - \int _ { v a c u u m } ^ { ( b i ) s p h a l e r o n } d f \ .
H ( { \bf { 1 0 } } , 1 / 2 ) \, \, \, , \, \, \, \, \overline { { { H } } } ( { \bf { \overline { { { 1 0 } } } } } , - 1 / 2 ) \, \, \, ,
\frac { B r ( B \to X _ { d } \nu \bar { \nu } ) } { B r ( B \to X _ { s } \nu \bar { \nu } ) } = \frac { | V _ { t d } | ^ { 2 } } { | V _ { t s } | ^ { 2 } }
Z _ { H } ( \mu \rightarrow \Lambda ) = 0 , \; \; \; \; \; \; \; \; \lambda _ { 0 } ( \mu \rightarrow \Lambda ) = 0 ,
\imath ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) G _ { 0 } ( p ) - \frac { \lambda } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \{ G _ { 0 } ( p ^ { \prime } ) + ( \varphi _ { 0 } ) ^ { 2 } \delta ^ { 4 } ( p ^ { \prime } ) \} G _ { 0 } ( p ) = 1 \ .
W ( \theta ) \propto \sum _ { m , m ^ { \prime } } \rho _ { m m } \, d _ { m m ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \theta ) \, d _ { m m ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } ( \theta ) \, | h _ { m ^ { \prime } } | ^ { 2 } .
I _ { j } = \frac { - i } { 2 m _ { N } } \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } + i 0 ^ { + } } \, \frac { 1 } { v \cdot ( r - k ) + i 0 ^ { + } } \left[ \frac { - ( r - k ) ^ { 2 } } { 2 m _ { N } v \cdot ( r - k ) + i 0 ^ { + } } \right] ^ { j } ,
\sigma _ { \nu N } \approx 9 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 4 4 } ( E / \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } c m ^ { 2 }
{ \cal K } _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d v \, { \frac { 4 \ln ^ { 2 } ( v ) } { ( 1 - v ) ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d y
q \bar { q } \to \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { + } \tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } \, ,
f ^ { [ \mu ] } ( x ) = f ^ { [ \mu ] } ( y ) \frac { K ^ { [ \mu ] } ( x , y ) } { K ^ { [ \mu ] } ( y , y ) } \, \, \, \, \, \, x \in [ - 1 , + 1 ]
- \gamma \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sqrt { n } \frac \partial { \partial \xi _ { n s } } \right) ^ { 2 } + \varepsilon _ { s } \biggr \} f _ { s } ( \xi ) = 0
\operatorname * { l i m } _ { a \rightarrow \infty } \tan \theta _ { 2 3 } = 1 \, .
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to Z H ) = \frac { ( g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } ) G ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 6 } } { 6 \pi \sqrt { s } } \frac { | \overrightarrow { q _ { 1 } } | } { ( s - M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \Gamma _ { Z } ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \frac { q _ { 1 0 } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \right) ,
2 K \gamma \phi ^ { \mathrm { e x t } } \approx - \left( \frac { g ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \right) ( n _ { e } - n _ { \bar { e } } ) \left( \frac { K } { 1 0 ^ { 2 } G e V } \right) ^ { 2 } \phi ^ { \mathrm { e x t } }
\begin{array} { l l } { { | f _ { S } \rangle = p _ { S } | f \rangle + q _ { S } | \bar { f } \rangle \, , } } & { { | p _ { S } | ^ { 2 } + | q _ { S } | ^ { 2 } = 1 \, , } } \\ { { | f _ { L } \rangle = p _ { L } | f \rangle - q _ { L } | \bar { f } \rangle \, , } } & { { | p _ { L } | ^ { 2 } + | q _ { L } | ^ { 2 } = 1 \, . } } \end{array}
\langle r ^ { 2 } \rangle _ { E } ^ { \mathrm { s } } \; = \; - 6 \left. \frac { d G _ { E } ^ { \mathrm { s } } ( Q ^ { 2 } ) } { d Q ^ { 2 } } \right| _ { Q ^ { 2 } = 0 } ,
T _ { M } = \frac { 2 } { x _ { \operatorname * { m a x } } } \sqrt { ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 3 } ) } .
i \int \langle 0 | j _ { \alpha } ^ { \mathrm { e m } } ( x ) j _ { \beta } ^ { \mathrm { e m } } ( 0 ) | 0 \rangle e ^ { i q x } d ^ { 4 } x = ( - g _ { \alpha \beta } q ^ { 2 } + q _ { \alpha } q _ { \beta } ) \Pi ( q ^ { 2 } ) .
C ( \mu ) = { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \pi } }
\sigma _ { e l } = \sigma _ { 0 } ( s ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d \, \xi ^ { 2 } \left( 1 - e x p ( - \chi ( \xi , s ) \right) ^ { 2 }
\mu _ { 6 } [ A _ { \mathrm { R D } } ( \kappa ) \nu + \nu _ { \mathrm { l s } } ] < 1 5 .
\int d p ^ { - } \theta ( k ^ { + } - p ^ { + } ) { \frac { \delta [ ( p ^ { + } - k ^ { + } ) p ^ { - } - p _ { t } ^ { 2 } ] } { p ^ { 2 } } } = - { \frac { 1 } { k ^ { + } p _ { t } ^ { 2 } } } ,
\partial _ { \tau } ^ { r } G _ { \zeta } ( \tau , { \bf k } ) = \tilde { G } _ { \xi } ( \tau , { \bf k } ) + \sum _ { l = 0 } ^ { r - 1 } \delta ^ { ( l ) } ( \tau ) F _ { l } ( { \bf k } ) \; ,
\sigma ( p p \to \Phi ^ { 0 } + X ) = \sigma _ { L O } ^ { \Phi ^ { 0 } } + \Delta \sigma _ { v i r t } ^ { \Phi ^ { 0 } } + \Delta \sigma _ { g g } ^ { \Phi ^ { 0 } } + \Delta \sigma _ { g q } ^ { \Phi ^ { 0 } } + \Delta \sigma _ { q \bar { q } } ^ { \Phi ^ { 0 } } \, .
V _ { 1 } ( \phi ) = + \frac 1 { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left\{ \left( \frac 1 2 \lambda \phi ^ { 2 } - \sigma \right) ^ { 2 } \left[ \frac 1 2 \ln \left( \frac { \lambda \phi ^ { 2 } - 2 \sigma } { 2 \mu _ { 1 } ^ { 2 } } \right) - \frac 3 4 \right] + C _ { 2 } \left( \frac 1 2 \lambda \phi ^ { 2 } - \sigma \right) + C _ { 3 } \right\}
{ \cal E } _ { \mathrm { p o t } } = \int d ^ { 3 } x { \cal V } _ { \mathrm { e f f } } ( m _ { q } ( x ) )
\xi ( \omega ) = { \frac { 2 } { \omega + 1 } } C ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r ^ { 2 p - 1 } e ^ { - \gamma r - \beta a r ^ { 2 } } \; { \frac { \sin \alpha r } { \alpha } } \, .
< N ( p ^ { \prime } ) | j ^ { a } ( 0 ) | N ( p ) > = i G _ { \pi N \bar { N } } ( q ^ { 2 } ) \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \gamma _ { 5 } \tau ^ { a } u ( p ) ,
2 S _ { \mu } { S } _ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } ( v _ { \mu } { v } _ { \nu } - \delta _ { \mu \nu } ) + [ S _ { \mu } , S _ { \nu } ] ,
\langle p _ { \bot } ^ { 2 } \rangle = \frac { Q _ { s } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \lambda \eta \xi ^ { 2 } .
b = f ^ { 2 } - { \frac { ( m _ { 2 } f ) ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } + \mu _ { 0 } ^ { 2 } } } - { \frac { \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } } } \simeq { \frac { f ^ { 2 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } - \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } } ,
C _ { L L } ^ { S } = C _ { L R } ^ { S } = \sum _ { k = 1 , 2 } { \frac { 1 } { M _ { H _ { k } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } { \frac { Z _ { R } ^ { 1 k } } { v _ { 1 } } } \widehat { F } _ { L } ^ { S } m _ { l } ~ ~ ~ ~ C _ { R R } ^ { S } = C _ { R L } ^ { S } = \sum _ { k = 1 , 2 } { \frac { 1 } { M _ { H _ { k } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } { \frac { Z _ { R } ^ { 1 k } } { v _ { 1 } } } \widehat { F } _ { R } ^ { S } m _ { l }
\vec { \pi } = i \, \sqrt { k _ { \pi } } \, a ^ { 2 } \, \overline { { { \lambda } } } \gamma _ { 5 } \vec { \tau } \lambda , \; \; \; \sigma = \sqrt { k _ { \pi } } \, a ^ { 2 } \, \overline { { { \lambda } } } \lambda .
s ( T _ { R } ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } g _ { * } T _ { R } ^ { 3 } .
| \nu _ { \alpha } \rangle = \sum _ { i } U _ { { \alpha } i } ^ { * } \; | \nu _ { i } ; m _ { i } , L \rangle ,
\lambda ( s ) ~ \equiv ~ \frac { 1 } { s } \sqrt { s ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 4 } + m _ { 2 } ^ { 4 } - 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } - 2 s ~ m _ { 1 } ^ { 2 } - 2 s ~ m _ { 2 } ^ { 2 } }
E q . 1 6 { \cal D } ( s ) \rightarrow 1 + \frac { \alpha _ { s } ( s ) } { \pi }
V _ { u s } = \lambda \qquad V _ { c b } = A \lambda ^ { 2 }
\frac { \sum _ { i , j } | f _ { i j } ^ { a } | ^ { 2 } + | h _ { 1 } ^ { a } | ^ { 2 } + | h _ { 2 } ^ { a } | ^ { 2 } } { M _ { a } } < \sqrt { \frac { 4 \pi ^ { 3 } g _ { \ast } } { 4 5 } } \frac { 8 \pi } { M _ { P } } \sim ( 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 7 } \, \, \mathrm { G e V } ^ { - 1 } ) .
M _ { \nu } ^ { R } = \left( \begin{array} { c c c } { { { x } } } & { { { 0 } } } & { { { z } } } \\ { { { 0 } } } & { { { 0 } } } & { { { y } } } \\ { { { z } } } & { { { y } } } & { { { 1 } } } \end{array} \right) \, M _ { R } \, .
{ \cal Z } _ { N } = \frac { 1 } { 1 - \overline { { { \nu } } } e ^ { - \beta \varepsilon } }
\sigma ^ { 2 } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, ( \xi - \mu ) ^ { 2 } f ( \xi ) = \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } \Bigg [ - \frac { \lambda _ { 1 } } { 3 m _ { b } ^ { 2 } } - \Bigg ( \frac { \lambda _ { 1 } + 3 \lambda _ { 2 } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } \Bigg ) ^ { 2 } \Bigg ] ,
B ( r ) = \frac { 1 0 ^ { 5 } G } { 1 + \exp { 1 0 ( r - R _ { \odot } ) / R _ { \odot } } } .
\Gamma [ A _ { \mu } , \, \varphi ] \approx
W _ { a \, b } ^ { A } ( { \bf x } ) = 2 \, \mathrm { T r } \left[ T ^ { a } \, W ^ { F } ( { \bf x } ) \, T ^ { b } \, W ^ { F \, \dagger } ( { \bf x } ) \right] \, ,
\psi = \left[ \begin{array} { c } { { \varphi } } \\ { { \nu } } \end{array} \right] ~ , ~ ~ ~ \psi _ { + } = \left[ \begin{array} { c } { { \varphi } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] ~ , ~ ~ ~ \psi _ { - } = \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \nu } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { { \frac { 1 } { \partial ^ { + } } } \Big ( ( D _ { \bot } \times \sigma _ { \bot } ) ^ { 3 } + m \Big ) \varphi } } \end{array} \right] ~ ,
\theta _ { 3 } ^ { M } = \arctan \frac { S _ { 3 } ^ { M } } { C _ { 3 } ^ { M } } = \arctan \frac { C _ { 2 } C _ { 3 } \alpha _ { 2 } z _ { 2 } + S _ { 3 } C _ { 2 } \beta _ { 2 } z _ { 2 } + S _ { 2 } z _ { 2 } } { C _ { 2 } C _ { 3 } \alpha _ { 1 } z _ { 1 } + S _ { 3 } C _ { 2 } \beta _ { 1 } z _ { 1 } + S _ { 2 } z _ { 1 } } .
x \delta G ( x , Q ^ { 2 } = 1 0 \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) = 0 ~ , ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ \Delta G ( Q _ { S M C } ^ { 2 } ) = 0 ~ ,
V ( r ) _ { ( S = 0 , I = 1 ) } = - \frac { f ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { e ^ { - m _ { \pi } r } } { r }
H = H _ { 0 } + \lambda \; H _ { I } \; ,
{ \cal { L ^ { \prime } } _ { \mathrm { I } } } = g m _ { A } \eta A _ { \mu } A ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \eta ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu }
\Omega _ { \mathrm { M } } \big | _ { \mathrm { n o w } } \sim M _ { \mathrm { M } } n _ { \gamma } \big | _ { \mathrm { n o w } } \sim 1 0 ^ { 2 1 }
[ K _ { - } , K _ { + } ] = 2 K _ { 0 } , ~ ~ ~ ~ ~ [ K _ { 0 } , K _ { \pm } ] = \pm K _ { \pm }
S = \frac { - 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } \int _ { M _ { D } } d ^ { D } z \sqrt { G } R _ { D } - f ^ { 4 } \int _ { M _ { 4 } } d ^ { 4 } x \sqrt { g } G _ { M N } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } Y ^ { M } \partial _ { \nu } Y ^ { N } ,
B ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { x - 1 } d t } { ( 1 + t ) ^ { x + y } } = \frac { \Gamma ( x ) \Gamma ( y ) } { \Gamma ( x + y ) } ,
P _ { e \tau } \simeq \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { e \tau } ) \sin ^ { 2 } ( \frac { \Delta _ { D M } } { 2 } )
U = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i \gamma _ { 1 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \gamma _ { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \theta _ { 1 } } } & { { e ^ { i \phi _ { 1 } } \sin \theta _ { 1 } } } \\ { { - e ^ { - i \phi _ { 1 } } \sin \theta _ { 1 } } } & { { \cos \theta _ { 1 } } } \end{array} \right)
\displaystyle { \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } } { \frac { d ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { i n s t } } } { d \hat { q } ^ { 2 } d y } } = A \, y ^ { 5 } \, { \frac { 5 \hat { q } ^ { 2 } - ( 1 - y ) ( y - \hat { q } ^ { 2 } ) } { ( 1 - y ) ^ { 6 } ( y - \hat { q } ^ { 2 } ) ^ { 5 } } } .
\int _ { 0 } ^ { 1 } { d x _ { 1 } d x _ { 2 } d x _ { 3 } \frac { R ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { ) } } { x _ { F } ^ { 3 } } } = 1 \; .
A _ { p q } = \frac { S _ { p q } } { j - z } + \frac { D _ { p q } } { ( j - z ) ^ { 2 } } + \frac { F _ { p q } } { ( j - z ) ^ { 3 } } ,
t _ { + 1 } = - t _ { - 1 } \ne 0
\Delta _ { A } ^ { B } \left( x , y \right) = U _ { A C } ^ { B D } \left( x - y \right) \Phi _ { D } ^ { C } \left( y , x \right) .
{ \cal N } _ { 1 1 } = \overline { { { u } } } ( p ) ( P _ { R } \cos \theta - P _ { L } \sin \theta e ^ { i \delta } ) \frac { i ( \not \! q + m _ { \tilde { g } } ) } { q ^ { 2 } - m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } ( P _ { L } \cos \theta - P _ { R } \sin \theta e ^ { - i \delta } ) v ( p ^ { \prime } ) .
\frac { m _ { P } ^ { 2 } } { 2 E M } = \frac { E _ { F } - \Delta } M .
< f | \mu | i > = \left( \frac { 2 } { 3 } , - \frac { 1 } { 3 } \right) \left( \frac { m _ { p } } { m _ { Q } } \right) \mu _ { N } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ^ { 2 } \varphi _ { f } ( r ) j _ { 0 } \left( \frac { q r } { 2 } \right) \varphi _ { i } ( r ) .
\int _ { 0 } ^ { 1 } [ d x ] \, w \left( x _ { i } \right) \, \tilde { \Phi } _ { m } ( x _ { i } ) \tilde { \Phi } _ { n } ( x _ { i } ) = \frac { 1 } { N _ { m } } \, \delta _ { m n }
H ( t ) = \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \Bigl [ \pi _ { \bf k } ^ { * } \pi _ { \bf k } + \Bigl ( { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( t ) \Bigr ) \phi _ { \bf k } ^ { * } \phi _ { \bf k } \Bigr ] .
i \int \langle 0 | j _ { \alpha } ^ { \mathrm { e m } } ( x ) j _ { \beta } ^ { \mathrm { e m } } ( 0 ) | 0 \rangle e ^ { i q x } d ^ { 4 } x = ( - g _ { \alpha \beta } q ^ { 2 } + q _ { \alpha } q _ { \beta } ) \Pi ( q ^ { 2 } )
\operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 1 2 } T r \left[ 1 + \Sigma _ { V } ^ { \mathrm { R I ^ { \prime } } } \right] _ { q ^ { 2 } = - \mu ^ { 2 } } = 1 \, { } ,
{ \cal L } _ { S U S Y } = { \cal L } _ { L e p t o n } + { \cal L } _ { Q u a r k s } + { \cal L } _ { G a u g e } + { \cal L } _ { S c a l a r } ,
F ( v _ { \perp } ) = \frac { 1 } { 4 v _ { \perp } } ( \frac { \arcsin { v _ { \perp } } } { v _ { \perp } } - \frac { 1 } { \gamma _ { \perp } } ) \ ,
\langle \eta ^ { ( \prime ) } | \bar { u } \gamma ^ { \mu } b | B ^ { - } \rangle = ( p _ { B } + p _ { \eta ^ { ( \prime ) } } ) ^ { \mu } F _ { 1 ^ { - } } ^ { \eta ^ { ( \prime ) } } ( m _ { X _ { s } } ^ { 2 } ) + ( p _ { B } - p _ { \eta ^ { ( \prime ) } } ) ^ { \mu } f ^ { \eta ^ { ( \prime ) } } ( m _ { X _ { s } } ^ { 2 } )
A ( t , z ) = \sum _ { i } G ^ { i } ( t , z ) ( \overline { { { q } } } O ^ { i } q ) ( \overline { { { q ^ { \prime } } } } O ^ { i } q ^ { \prime } ) ,
{ q ^ { \prime } } ^ { 2 } \; = \; \frac { M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ) } { M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ^ { \prime } ) } q ^ { 2 } \, + \, M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ^ { \prime } ) \left( M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ^ { \prime } ) \! - \! M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ) \right) \, + \, M _ { k } ^ { 2 } \left( 1 \! - \! \frac { M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ) } { M _ { H _ { Q } } ( m _ { Q } ^ { \prime } ) } \right) \, .
\left| { \frac { t ^ { 0 } } { c ^ { 0 } } } \right| \ge { \frac { 4 | { \frac { \tau ^ { 0 } } { \mu ^ { 0 } } } | } { \left( 1 - \left| { \frac { e ^ { 0 } s ^ { 0 } } { \mu ^ { 0 } d ^ { 0 } } } \right| ^ { 1 / 4 } \right) ^ { 2 } } } ~ .
\epsilon = \frac { a ^ { 3 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int { d ^ { 3 } { \bf k } \frac { F ^ { 2 } } { ( D _ { k } M ) ^ { 1 / 2 } } \omega _ { \bf k } \delta ( k _ { z } v - \omega _ { \bf k } ) } ~ ,
\frac { d \sigma ^ { p f } } { d x _ { F } } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { s } \int H _ { a b } ( x _ { a } , x _ { b } , Q ^ { 2 } ) \frac { 1 } { E } \frac { D _ { \Lambda _ { c } / c } \left( z \right) } { z } d z d p _ { T } ^ { 2 } d y \: ,
\frac { f _ { + } ^ { D K } ( 0 ) ( m _ { D } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } ) } { f _ { + } ^ { D \pi } ( 0 ) ( m _ { D } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) } = \frac { m _ { c } - m _ { s } } { m _ { c } - m _ { u } } \frac { < K ( p ^ { \prime } ) | { \bar { s } } c | D ( p ) > } { < \pi ( p ^ { \prime } ) | { \bar { u } } c | D ( p ) > } | _ { q ^ { 2 } = 0 } \; .
A _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) ~ = ~ \frac { ( ~ m _ { \psi } ~ + ~ m _ { P } ~ ) } { 2 m _ { \psi } } A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) ~ + ~ \frac { ( ~ m _ { \psi } ~ - ~ m _ { P } ~ ) } { 2 m _ { \psi } } A _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) .
L = V ( \phi _ { * } , T ) + T \frac { d V ( \phi _ { * } , T ) } { d T } \, , \qquad \sigma = \int _ { 0 } ^ { \phi _ { * } } d \phi \sqrt { 2 V } \, ,
\psi _ { \ a } ^ { i } ( { \bf 6 ^ { * } } , { \bf 2 } ) = \left( \begin{array} { l l l l } { { d ^ { c \, i } } } & { { e } } & { { - \nu } } & { { - S } } \\ { { D ^ { c \, i } } } & { { E } } & { { - N } } & { { - \nu ^ { c } } } \end{array} \right) \ \begin{array} { l } { { \leftarrow \ E _ { 3 } = + 1 / 2 } } \\ { { \leftarrow \ E _ { 3 } = - 1 / 2 } } \end{array} .
{ \cal F } _ { B \to D ^ { * } } ( 1 ) = h _ { A _ { 1 } } ( 1 ) = 0 . 9 1 3 { } _ { - 0 . 0 1 7 } ^ { + 0 . 0 2 4 } \pm 0 . 0 1 6 { } _ { - 0 . 0 1 4 } ^ { + 0 . 0 0 3 } { } _ { - 0 . 0 1 6 } ^ { + 0 . 0 0 0 } { } _ { - 0 . 0 1 4 } ^ { + 0 . 0 0 6 } ,
\langle N \rangle M [ v _ { \mathrm { e b e } } ^ { 2 } ( q ) _ { \mathrm { e s t 0 } } ] - M [ v _ { \mathrm { i n c } } ^ { 2 } ( q ) _ { \mathrm { e s t } } ] \approx \sigma \left( \langle N \rangle \Big \langle \frac 1 N \Big \rangle - 1 \right) \approx \sigma ^ { 2 } { \frac { \langle ( \Delta N ) ^ { 2 } \rangle } { \langle N \rangle ^ { 2 } } } ,
g _ { 1 } ^ { d } = { \frac { 1 } { 2 } } ( g _ { 1 } ^ { p } + g _ { 1 } ^ { n } ) ( 1 - 3 / 2 \omega _ { D } )
\rho ^ { \prime } = { \frac { d N } { d A _ { + } \, d A _ { - } \, d \phi } } ,
\overline { { { \rho } } } _ { 1 } ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } , \quad \overline { { { \eta } } } _ { 1 } ^ { 2 } = \left( \frac { r _ { 0 } } { \sigma } \right) ^ { 2 } \quad \mathrm { w i t h } \quad \, \, r _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \sigma B _ { 1 } } { A ^ { 4 } | X | ^ { 2 } } .
\langle \bar { \phi } \rangle \simeq \langle \phi \rangle \, .
L _ { H _ { i } Z Z } = c _ { i } \; \frac { g m _ { Z } } { \cos \theta _ { W } } \; H _ { i } ^ { 0 } Z _ { \mu } Z ^ { \mu }
\mathrm { I m } \Pi ( s ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \left[ \Pi ^ { ( 0 ) } ( s ) + 4 \tilde { \lambda } \Pi ^ { ( 1 ) } ( s ) \right] ,
\delta ( T ) = - \left[ { \frac { b v _ { 1 } ^ { 2 } + c v _ { 2 } ^ { 2 } + T ^ { 2 } ( b + c ) } { 4 a v _ { 1 } v _ { 2 } } } \right]
\mathrm { d e t } { \bf G } = \frac { 1 } { C ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } } \left[ \hat { g } + \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } ( \hat { g } - 1 ) \right] .
m _ { U } ^ { 2 } \simeq 4 M _ { 1 / 2 } ^ { 2 } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; m _ { 0 } ^ { 2 } \simeq 2 m _ { Q } ^ { 2 } - 3 m _ { U } ^ { 2 } .
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { t r e e } } = { \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt 2 } } \; { \cal J } _ { \mu } ^ { + } { \cal J } ^ { - \mu }
{ \cal L } _ { \mathrm { m e s o n } } = N _ { c } { \cal L } \left( \phi / \sqrt { N _ { c } } \right) \ ,
D ( k ^ { 2 } ) \sim \frac { 1 } { \frac { 4 \pi k ^ { 2 } } { 2 e ^ { 2 } a } + \frac { N _ { f } } { \pi } } \sim \frac { 2 a e ^ { 2 } } { 4 \pi k ^ { 2 } } .
A ( B \to K ^ { \ast } + \gamma ) _ { L _ { c } } = ( 1 - 3 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
A ^ { i } = g \frac { 1 } { \partial ^ { - } } \frac { \partial ^ { i } } { \partial _ { \perp } ^ { 2 } } [ j _ { q } ^ { - } + j _ { \bar { q } } ^ { - } ] \, ,
H _ { f } = 4 \int \frac { d ^ { 3 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \left( E _ { f } - { \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { 2 E _ { f } } } \right) { \frac { d } { d E _ { f } } } ( f _ { f } - f _ { \bar { f } } ) \, .
m ( \nu _ { 1 } ) : m ( \nu _ { 2 } ) : m ( \nu _ { 3 } ) = \frac { m _ { u } ^ { 2 } } { M _ { R } } : \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { R } } : \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { R } } ~ .
\eta = \sqrt { 1 - 4 \varepsilon ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 1 } ) } ; \quad \varepsilon = \cos \beta \sin \beta
T _ { \Lambda _ { \gamma } } ^ { J \; ( \gamma \gamma \, \rightarrow \, \pi \pi ) } ( t ) \; = \; \frac { 2 } { \sqrt { 2 J + 1 } } \cdot F _ { J \, \Lambda _ { \gamma } } ( t ) \; .
\frac { d \sigma ( h _ { 1 } h _ { 2 } \to Z ^ { 0 } X ) } { d Q ^ { 2 } \, d Q _ { T } ^ { 2 } \, d y } = \sum _ { j } \sigma _ { 0 , j } W _ { j \bar { \jmath } } ( Q , Q _ { T } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \, + \, Y ( Q , Q _ { T } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ,
\frac { \Gamma ( W ^ { + } \to e ^ { + } \nu ) } { \Gamma _ { \mathrm { t o t } } ( W ) } = \left\{ \begin{array} { l } { { 0 . 1 1 1 \pm 0 . 0 0 5 ~ ~ [ 2 2 ] ~ ~ ~ , } } \\ { { 0 . 1 0 8 \pm 0 . 0 1 3 ~ ~ [ 2 3 ] ~ ~ ~ . } } \end{array} \right.
V _ { \mathrm { i n s t } } ( \varphi ) = - \int \! d \rho \, n _ { 0 } ( \rho ) \biggl ( { \frac { 4 } { 3 } } \pi ^ { 2 } \rho ^ { 3 } \biggr ) ^ { 2 } 1 2 | X | ^ { 2 } \cos ( \varphi - \theta ) \, ,
{ \cal L } = - \frac { v ^ { 2 } } { 4 } T r [ ( \alpha _ { L \mu } - \alpha _ { R \mu } ) ^ { 2 } ] - a \frac { v ^ { 2 } } { 4 } T r [ ( \alpha _ { L \mu } + \alpha _ { R \mu } ) ^ { 2 } ] + { \cal L } _ { \mathrm { k i n } }
\frac { \mathrm { d } a _ { \mathrm { s } } ( s ) } { \mathrm { d } \ln s } = - \beta _ { 0 } a _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ( s ) - \beta _ { 1 } a _ { \mathrm { s } } ^ { 3 } ( s ) - \beta _ { 2 } a _ { \mathrm { s } } ^ { 4 } ( s ) - \beta _ { 3 } a _ { \mathrm { s } } ^ { 5 } ( s ) - \dots ,
\langle \psi ^ { 2 } ( t ) \rangle = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { | f _ { k } ( t ) | ^ { 2 } } { 2 } \coth \left[ \frac { W _ { k } } { 2 T _ { i } } \right] .
\bar { B } _ { L } ^ { 3 } B _ { R } ^ { 3 } + \mathrm { H . c . } \, , \ \ \ \bar { B } _ { L } ^ { 1 } B _ { R } ^ { 2 } + \mathrm { H . c . } \, , \ \ \, b a r B _ { L } ^ { 2 } B _ { R } ^ { 1 } + \mathrm { H . c . } \, .
\phi _ { k } \leftrightarrow - \tau _ { 2 } \phi _ { k } ^ { T } \tau _ { 2 } , \mathrm { ~ } Q _ { L } \leftrightarrow Q _ { R } , \mathrm { ~ } L _ { L } \leftrightarrow L _ { R } .
P _ { g l u e } ^ { + } \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } ^ { + } d k _ { 2 } ^ { + } \left| \psi ( k _ { 1 } ^ { + } , k _ { 2 } ^ { + } ) \right| ^ { 2 } \left( k _ { 1 } ^ { + } + k _ { 2 } ^ { + } \right) = \langle V \rangle v ^ { + } ,
\widetilde { W } _ { \mu \nu } ( \vec { q } ^ { \, 2 } , \tau ) \propto \int d [ A ] d e t M ( A ) e ^ { - S _ { g } } T r [ \cdots M ^ { - 1 } ( t , t _ { 2 } ) \int d ^ { 3 } x e ^ { - i \vec { q } \cdot \vec { x } } \, i \gamma _ { \mu } M ^ { - 1 } ( t _ { 2 } , t _ { 2 } - \tau ) \, i \gamma _ { \nu } M ^ { - 1 } ( t _ { 2 } - \tau , 0 ) \cdots ] ,
i N _ { c } \int ^ { \mathrm { r e g } } \frac { d ^ { 4 } \ell } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \mathrm { T r } [ H \gamma \cdot ( \ell - k + m ) \bar { H } ] } { [ ( \ell - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] [ v \cdot \ell + i \epsilon ] } = \mathrm { T r } [ \bar { H } \Pi _ { H } ( v \cdot k ) H ] .
\xi _ { 0 } ( \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \ l a m b d a ~ } } ) = \mathrm { \frac { ~ 1 ~ } { ~ 2 ~ } } \left( \begin{array} { c } { { \dot { \imath } / 2 \; \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \ l a m b d a ~ } } q _ { h } } } \\ { { \dot { \imath } / 2 \; \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \ l a m b d a ~ } } q _ { h } } } \\ { { - \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \ l a m b d a ~ } } \times \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } _ { h } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
R _ { \mathrm { N u T e V } } ^ { \nu } = \frac { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { N C } } } { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { C C } } } - \frac { N _ { \nu _ { e } } ^ { \mathrm { M C } } } { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { C C } } } \left( 1 - P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } \right) = R ^ { \nu } - \frac { N _ { \nu _ { e } } ^ { \mathrm { M C } } } { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { C C } } } \left( 1 - P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } \right) \, ,
\int d ^ { N } k _ { 2 } ~ ( p k _ { 2 } ) ^ { 2 n } f ( k _ { 2 } ^ { 2 } ) = \frac { \Gamma ( N / 2 ) \Gamma ( 1 / 2 + n ) } { \Gamma ( N / 2 + n ) \Gamma ( 1 / 2 ) } \int d ^ { N } k _ { 2 } ~ ( p ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { n } f ( k _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
{ \frac { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { i } - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { j } } { ( \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { i } + \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { j } ) / 2 } } \approx 2 { \frac { \theta _ { i } - \theta _ { j } } { ( \theta _ { i } + \theta _ { j } ) / 2 } } = 2 \left( \frac { \Delta \theta } { \bar { \theta } } \right) _ { i j } .
\delta ^ { c } M _ { D } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { k } \left[ \left( \delta ^ { c } v _ { k } \right) \Delta _ { k } + v _ { k } \left( \delta ^ { c } \Delta _ { k } \right) \right] .
E _ { d } = - Q _ { d } = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 } \frac { ( U - U _ { 0 } ) ^ { 2 } } { U _ { 0 } } ,
\mathrm { F } ( z ) = \frac { 3 } { 2 } z ^ { - 3 / 2 } \ln \left( \frac { 1 + \sqrt { z } } { 1 - \sqrt { z } } \right) - \frac { 3 } { z } = 1 + \frac { 3 } { 5 } z + \frac { 3 } { 7 } z ^ { 2 } + \frac { 3 } { 9 } z ^ { 3 } + \cdots \ .
\Gamma ( f _ { 2 } ( 1 2 7 0 ) + f _ { 2 } ( 1 5 2 5 ) ) \to \gamma \gamma ) = 3 . 0 \pm 0 . 4 ~ \mathrm { k e V }
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d E ^ { \prime } d \Omega _ { e } } = \frac { 4 \alpha ^ { 2 } ( E ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } } \left[ W _ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta / 2 + 2 W _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta / 2 \right] \ ,
\frac { \mu ( \Omega ^ { - } ) } { 3 \mu _ { d } ^ { \Omega } } = U \Delta u + ( 1 + T ) \Delta s .
B _ { \mu \nu } ( q , P _ { B } ) = \frac { 2 M _ { B } F ^ { 2 } ( q , P _ { B } ) } { E _ { b } E _ { c } } \left\{ 2 P _ { B \mu } P _ { B \nu } - ( P _ { B \mu } q _ { \nu } + P _ { B \nu } q _ { \mu } ) - g _ { \mu \nu } ( M _ { B } ^ { 2 } - P _ { B } \cdot q ) - i \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } P _ { B \alpha } q _ { \beta } \right\}
G _ { b / \gamma } ( y ) = 3 e _ { b } ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \left[ y ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } \right] \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right)
\Gamma ^ { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { 9 } \langle M _ { u } \rangle \Delta u _ { Q M } + \frac { 4 } { 9 } \langle M _ { d } \rangle \Delta d _ { Q M } + \frac { 1 } { 9 } \langle M _ { s } \rangle \Delta s _ { Q M } \right) ,
A _ { t o t } = \int d ^ { 3 } \vec { r } \, a ^ { \ast } \left( \vec { r } , t \right) = \sum _ { i } \nu _ { i }
F _ { 2 } = \sum _ { n ^ { \prime } } \left| \left\langle 0 \left| J _ { K ^ { + } } ( x _ { 2 } ) J _ { K ^ { - } } ( y _ { 2 } ) \right| n ^ { \prime } \right\rangle \right| ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - E _ { n ^ { \prime } } \tau }
{ \frac { \partial \Gamma _ { \mathrm { r e n } } ( m , \rho , \mu ) } { \partial m ^ { 2 } } } = { \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } } \ln ( m \rho ) + { \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } } ( \gamma + { \frac { 1 } { 2 } } - \ln 2 ) + { \cal O } ( m ^ { 2 } \rho ^ { 4 } ) .
\cos ^ { 2 } \delta \, = \, \frac { 2 \, V ^ { 2 } \, - \, U \, W \, \pm \, 2 \, V \, \sqrt { V ^ { 2 } \, - \, U \, W \, - \, W ^ { 2 } } } { U ^ { 2 } \, + \, 4 \, V ^ { 2 } }
g _ { 2 } ^ { \prime } ( r ) + \frac { 1 + \kappa } { r } g _ { 2 } ( r ) - \mu E ( r ) g _ { 2 } ( r ) = ( \epsilon - M ( r ) ) f _ { 2 } ( r ) + i \mu B ( r ) f _ { 1 } ( r ) - a _ { P } g _ { 1 } ( r ) = 0
E ( \alpha ) = { \frac { 1 } { \alpha } } \int d b \ e ^ { - { \frac { b } { \alpha } } } \sum _ { n _ { 3 } , n _ { 4 } } { \frac { E ( n _ { 3 } , n _ { 4 } ) b ^ { n _ { 3 } + n _ { 4 } } } { ( n _ { 3 } + n _ { 4 } ) ! } } ,
{ \cal S } _ { \zeta } ^ { 0 0 } ( Z ) = 0 ;
\frac { F _ { K } } { F _ { \pi } } \equiv 1 + \frac { 4 \hat { L } _ { 5 } ^ { r } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } ( m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) \, ,
m _ { \lambda _ { N } } / m _ { \lambda _ { M } } = \alpha _ { N } / \alpha _ { M } \; ,
a + b \rightarrow a ^ { \prime } + d _ { 1 } + d _ { 2 } + . . . + d _ { n } + b ^ { \prime } , \, a ^ { \prime } = d _ { 0 } , \, b ^ { \prime } = d _ { n + 1 }
{ \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } \cos \alpha } } \propto \left. { \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } \cos \alpha } } \right| _ { D _ { 2 } ^ { * } } + \left. { \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } \cos \alpha } } \right| _ { D _ { 1 } } \, ,
\left< Q \right> _ { \mathrm { I A } } \: \: = \: \: \left[ \, Q _ { 1 } \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { 8 m _ { 1 } ^ { \, 2 } } \right) \, \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \: - \: Q _ { 2 } \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { 8 m _ { 2 } ^ { \, 2 } } \right) \, \frac { m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \, \right]
\frac { \Gamma ^ { \tau \mu } } { \Gamma ^ { \tau e } } = \frac { f ^ { \tau \mu } ( x , y , \delta _ { \mu \tau } , \delta _ { P \tau } , \delta _ { F \tau } ) } { f ^ { \tau e } ( x , y , \delta _ { e \tau } , \delta _ { P \tau } , \delta _ { F \tau } ) } = \frac { B ^ { \tau \mu } } { B ^ { \tau e } } .
V ( \phi ) = - \frac { 1 } { 4 } g ^ { a c } g ^ { b d } T r ( f _ { a b } ^ { C } \phi _ { C } - [ \phi _ { a } , \phi _ { b } ] ) ( f _ { c d } ^ { D } \phi _ { D } - [ \phi _ { c } , \phi _ { d } ] ) ,
S _ { q } \, = \, - \, \frac { 1 - \int d x \rho ( x ) ^ { q } } { 1 - q } .
y _ { a } \gg y \gg y _ { b } ; \qquad | k _ { a \perp } | \simeq | k _ { \perp } | \simeq | k _ { b \perp } | \, ,
\partial _ { \mu } J ^ { \mu } = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, \mathrm { T r } \, \left( F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } \right) \ .
V = \left[ \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { 2 a C _ { 1 } } } } & { { - \frac { a + b + \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } { c _ { 2 } } } } & { { - \frac { a + b - \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } { c _ { 3 } } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 a C _ { 1 } } } } & { { \frac { a - b - \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } { c _ { 2 } } } } & { { \frac { a - b + \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } { c _ { 3 } } } } \\ { { \frac { 1 } { C _ { 1 } } } } & { { \frac { 1 } { C _ { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { C _ { 3 } } } } \end{array} \right]
\epsilon _ { b } ^ { H ^ { + } } = - \frac { \alpha } { 2 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } F _ { b } ^ { H ^ { + } }
\bigl [ A _ { a } ^ { i } ( x ) , A _ { b } ^ { j } ( y ) \bigr ] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = - i { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { a b } \delta ^ { i j } \, \epsilon ( x ^ { - } - y ^ { - } ) \delta ^ { 2 } ( x _ { \bot } - y _ { \bot } ) \, .
\Lambda _ { l i n } = 4 2 5 \pm 1 5 \; \mathrm { M e V } \; .
L _ { Y u k } = Y _ { l } ^ { i j } H _ { d } \bar { L } _ { i } l _ { j } + \mathrm { h . c . }
\overline { { { \overline { { { \alpha } } } } } } \, ( k ^ { 2 } ) \, = \, \frac { \alpha } { 1 \, + \, \alpha \, \frac { \eta } { 2 } \, \ln \, \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) } \, \, .
{ \cal L } _ { L } = \sum _ { a } { \Phi ^ { \dagger } } _ { a } ( M ^ { \dagger } M ) ^ { - 1 } \Phi _ { a } - N \beta \sum _ { \mu } \cos { ( \phi ( x + \mu ) - \phi ( x ) + \theta _ { \mu } ( x ) ) } ,
\frac { 1 } { \alpha _ { i _ { \overline { { { M S } } } } } } = \frac { 1 } { \alpha _ { i _ { \overline { { { D R } } } } } } + \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 1 2 \pi } ,
| V _ { u s } | = 0 . 2 2 1 9 , \quad | V _ { u b } | = 0 . 0 0 4 , \quad | V _ { c b } | = 0 . 0 4 .
I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { x d x } { e ^ { x } - 1 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } ~ ,
M _ { H } = ( 5 6 0 \times 1 . 5 ^ { \pm 1 } ) ~ \mathrm { G e V / c } ^ { 2 } .
\langle \Psi _ { i } \Psi _ { j } \rangle \sim \Lambda ^ { 3 } \Sigma _ { i j }
W ^ { 2 } ( \eta ) = \omega _ { k } ^ { 2 } ( \eta ) - \frac { 1 } { 2 } \biggl [ \frac { W ^ { \prime \prime } } { W } - \frac { 3 } { 2 } \biggl ( \frac { W ^ { \prime } } { W } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ] .
\qquad + i \slash { D } _ { \perp } \frac { 1 } { 2 m + i v D } \frac { \delta \slash { v } } { 2 } i \slash { D } _ { \perp } \frac { 1 } { 2 m + i v D } i \slash { D } _ { \perp }
\varepsilon _ { K } ( c , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \Delta m _ { K } } \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } f _ { K } ^ { 2 } B _ { K } m _ { K } \mathrm { I m } [ V _ { c s } V _ { c d } ^ { * } V _ { t s } V _ { t d } ^ { * } ] \eta _ { c t } ^ { K } S ( x _ { c } , x _ { t } ) .
\left( \begin{array} { c } { { u _ { 1 L } ^ { \prime } } } \\ { { u _ { 2 L } ^ { \prime \prime } } } \\ { { u _ { 3 L } ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right) = { \cal O } _ { L } ^ { u } \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { c } } \\ { { t } } \end{array} \right) _ { L } , \qquad \left( \begin{array} { c } { { U _ { 1 R } ^ { \prime \prime } } } \\ { { U _ { 2 R } ^ { \prime \prime } } } \\ { { U _ { 3 R } ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right) = { \cal O } _ { R } ^ { u } \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { c } } \\ { { t } } \end{array} \right) _ { R }
R e ( \tilde { n } ( 0 ) ) - 1 = { \frac { 4 4 r _ { e } ^ { 2 } \lambda _ { e } } { 1 3 5 m c ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { n ( \epsilon ) \epsilon d \epsilon } = { \frac { 4 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 2 0 2 5 } } { \frac { T ^ { 4 } } { m ^ { 4 } c ^ { 8 } } } \, .
T _ { R H } \simeq 0 . 1 \sqrt { \Gamma M _ { P } } \propto \Gamma ^ { 1 / 2 } ,
E _ { T , J } = \sum _ { n \in \mathrm { c o n e } } p _ { T , n } \, ,
A _ { \mu } ^ { 3 } = \frac { i } { \sqrt { s ^ { \prime } } } \, R _ { \mu } \; .
\mathcal { P } _ { \frac { 1 } { 2 } } = i \Gamma _ { 5 } \Gamma _ { 6 } , \qquad \mathcal { P } _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \prime } = i \Gamma _ { 5 } \Gamma _ { 6 } \Gamma _ { 7 } .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \xi \; \exp \{ - \gamma _ { 0 } \xi ^ { 2 } + t x - { \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } \} = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { n } } { n ! } } \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \xi \; e ^ { - \gamma _ { 0 } \xi ^ { 2 } } \; H _ { n } ( \xi ) .
K = \left| \frac { \delta \overline { { { \varphi } } } } { \delta \varphi } - 1 \right| = \frac { \pi \epsilon \nu } { T \omega ^ { 3 } } \left| \frac { d \omega } { d I } \right| C _ { 0 } , \quad C _ { 0 } \equiv \left| \frac { \partial C } { \partial \varphi } \right|
\Gamma _ { ( a , b ) } ^ { \lambda } ( p | { \cal P } ) = - i \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } V ( p ^ { \bot } - q ^ { \bot } ) \rlap / \eta G _ { \Sigma _ { a } } \left( q + \frac { { \cal P } } { 2 } \right) \Gamma _ { ( a , b ) } ^ { \lambda } ( q | { \cal P } ) G _ { \Sigma _ { b } } \left( q - \frac { { \cal P } } { 2 } \right) \rlap / \eta ,
g _ { \pi } ^ { \mathrm { b a r e } } ( \Lambda ) = g _ { \pi } ^ { \mathrm { r e n } }
F _ { 2 p } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { Q ^ { 2 } \left< \sigma \right> } { 1 2 \pi ^ { 3 } } } R \left[ \ln { \frac { 1 } { 1 0 x } } - 1 \right] \ .
s _ { \nu } = 2 \epsilon E \frac { d P _ { c } } { d E } \approx \epsilon \gamma e ^ { - \gamma / 2 } .
S = { \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } r \, d r \, \left[ { \frac { \left( f ^ { 2 } + f ^ { 2 } / r ^ { 2 } \right) } { \left( 1 + f ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { m ^ { 2 } f ^ { 2 } } { \left( 1 + f ^ { 2 } \right) } } \right] ~ .
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { 2 } } } \\ { { \sigma _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { i \sigma _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \sigma _ { 3 } } } \end{array} \right)
2 \partial _ { \mu } \theta \Sigma _ { i } y _ { i } \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { \mu } \psi _ { i }
\Gamma _ { A ^ { \prime } A } = \Gamma _ { A ^ { \prime } A } ^ { ( 0 ) } = \delta _ { { \lambda _ { A ^ { \prime } } } { \lambda _ { A } } } ~ .
B ( E 2 , J \rightarrow J ^ { \prime } ) = | \langle J ^ { \prime } | | e r ^ { 2 } Y _ { 2 } | | J \rangle | ^ { 2 } / ( 2 J + 1 ) ~ .
{ \cal O } _ { 7 } = \frac { e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \bar { s } \sigma _ { \mu \nu } ( m _ { b } R + m _ { s } L ) b F ^ { \mu \nu } .
\int _ { \hat { C } } \hat { \cal A } \cong \frac { 4 N \pi } { n } ~ ~ ~ ( n \neq 0 ) ,
J ^ { \mu } = \, : { \bar { \Psi } } \gamma ^ { \mu } \Psi :
h _ { v } = [ 1 + P ( v , i D ) ] h _ { v } ^ { ( p ) } \leftrightarrow h _ { v } ^ { ( p ) } = [ 1 + Q ( v , i D ) ] h _ { v } \, ,
W _ { 4 } ^ { \prime } = ( X _ { 1 } + X _ { 2 } ) \Delta ^ { 2 } + \left( H _ { 2 } \Delta \bar { H } _ { 1 } - H _ { 1 } \Delta \bar { H } _ { 2 } \right) ,
n _ { i j } n _ { j i } = 1 ; \quad n _ { 1 2 } n _ { 2 3 } n _ { 3 1 } = 1 ; \quad \Sigma _ { i } n _ { i 1 } = 0
P _ { 8 } ^ { A } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } ( C _ { 4 } - C _ { 6 } ) \frac { 1 } { 2 } \bar { u } _ { d } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \lambda ^ { a } u _ { b } \bar { u } _ { c } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \lambda ^ { a } v _ { \bar { c } } .
\left\vert \dot { G } / G \right\vert < 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 } .
m _ { \rho } ^ { 2 } = m _ { \omega } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } m _ { 1 } ^ { 2 } , \; \; \; m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } m _ { 2 } ^ { 2 } , \; \; \; m _ { \phi } ^ { 2 } = { \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } m _ { 3 } ^ { 2 } .
A ^ { \mu } = S _ { W } A _ { 3 } ^ { \mu } + C _ { W } \left[ \frac { T _ { W } } { \sqrt { 3 } } A _ { 8 } ^ { \mu } + ( 1 - T _ { W } ^ { 2 } / 3 ) ^ { 1 / 2 } B ^ { \mu } \right] ,
( 1 - h ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ) \eta ^ { \prime \prime } - \beta h ^ { 2 } \omega \eta ^ { \prime } + \mu ^ { 2 } \eta - \eta ^ { 3 } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } } h ^ { 4 } { \frac { \partial ^ { 2 } \eta } { \partial h ^ { 2 } } } - \frac { 2 } { n } h ^ { 3 } \omega { \frac { \partial \eta ^ { \prime } } { \partial h } } + \left( \frac { 2 } { n ^ { 2 } } - \frac { 3 } { n } \right) h ^ { 3 } { \frac { \partial \eta } { \partial h } }
\frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } } \bar { Q } ^ { a } \bar { \sigma } ^ { \mu } Q _ { b } \bar { Q } ^ { c } \bar { \sigma } _ { \mu } Q _ { d } C _ { b d } ^ { a c }
\frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i } ( \frac { E _ { D ^ { * * } } ^ { ( i ) } } { E _ { D } } - 1 ) \left| \xi _ { E } ^ { ( i ) } ( 1 ) \right| ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \sum _ { j } ( \frac { E _ { D ^ { * * } } ^ { ( j ) } } { E _ { D } } - 1 ) \left| \xi _ { F } ^ { ( j ) } ( 1 ) \right| ^ { 2 } \equiv \Delta \ .
s _ { 1 2 } ^ { d } \sim \epsilon _ { X } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ s _ { 1 3 } ^ { d } = \frac { c _ { 1 3 } } { c _ { 3 3 } } \epsilon _ { X } ^ { 2 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ s _ { 2 3 } ^ { d } = \frac { c _ { 2 3 } } { c _ { 3 3 } } \epsilon _ { X } ~ ,
\beta ( m ^ { 2 } / B _ { 0 } ) \; = \; 0 . 7 6 2 7 \, + \, 3 . 2 5 5 \, \left( \frac { m ^ { 2 } } { B _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 2 }
F ~ = ~ \left( \begin{array} { l l } { { f _ { 1 } ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f _ { 2 } ( x ) } } \end{array} \right) ~ ~ , ~ ~ D ~ = ~ d . 1 ~ + ~ D _ { Q } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l } { { d } } & { { m \theta } } \\ { { m { \bar { \theta } } } } & { { d } } \end{array} \right)
U ( x ^ { + } ) = T e x p \left( \int _ { 0 } ^ { x ^ { + } } ~ d y ^ { + } ~ \tau \cdot A _ { + } ( y ^ { + } ) \right)
{ \cal { L } } _ { e m } = Q A _ { \mu } \left[ \bar { e _ { L } } \gamma ^ { \mu } e _ { L } + \bar { e _ { R } } \gamma ^ { \mu } e _ { R } \right]
{ \frac { 4 M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { 3 m _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } } } = { \frac { 8 } { 6 + N _ { _ { F } } } } \; .
c _ { d } = \pm 0 . 0 3 2 \mathrm { G e V } , \enspace c _ { m } = \pm 0 . 0 4 2 \mathrm { G e V }
- 2 \int m ^ { 2 } d ^ { 3 } x \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left( T \sum _ { p _ { 0 } } - \int \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi } \right) \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p _ { 0 } ^ { 2 } } \, .
Z \approx 0 . 1 m _ { 1 5 0 } ^ { 2 } A , ~ ~ ~ ~ ~ ~ A \ll 1 0 ^ { 3 } ,
d \sigma _ { \mathrm { B } } = 4 \zeta ( 3 ) \, \sigma _ { 0 } \, \left[ \ln { \frac { 2 m _ { e } \gamma } { \varepsilon } } \, \ln { \frac { 2 \varepsilon \gamma } { m _ { e } } } - \ln ( 4 \gamma ^ { 2 } ) + \frac { 3 0 - \pi ^ { 2 } } { 2 4 } \right] \, { \frac { d \varepsilon } { \varepsilon } }
{ \frac { i } { k _ { 0 } m _ { D } ^ { 2 } } } [ \Pi ^ { \rho \sigma } ( K _ { R } ) - \Pi ^ { \rho \sigma } ( K _ { A } ) ] = \int { \frac { d \Omega _ { \mathbf { v } _ { 1 } } } { 4 \pi } } \ v _ { 1 } ^ { \rho } \ v _ { 1 } ^ { \sigma } \ 2 \pi \delta ( v _ { 1 } . K )
\left[ X _ { 0 } ^ { i a } , \left[ X _ { 0 } ^ { j b } , X _ { 1 } ^ { k c } \right] \right] + \left[ X _ { 0 } ^ { i a } , \left[ X _ { 1 } ^ { j b } , X _ { 0 } ^ { k c } \right] \right] = 0 \ .
\eta _ { \mathrm { H F } } = 0 . 8 2 6 , \quad \mathrm { f o r } \quad \left( \frac { \omega _ { 1 } } { \omega _ { 2 } } \right) ^ { 2 } = 0 . 9 4 , \quad \frac { \gamma _ { 1 } } { \gamma _ { 2 } } = 0 . 9 6 .
\phi _ { \mathrm { c l } } ( t ) = { \frac { z ( t ) } { 1 - ( \lambda / 4 8 m ^ { 2 } ) z ( t ) ^ { 2 } } } \, ,
\widetilde { \Delta } _ { \alpha , e f } ( q ^ { 2 } , \theta ) = \widetilde { F } _ { \gamma \gamma , e f } ( 0 , \theta ) - \widetilde { F } _ { \gamma \gamma , e f } ( q ^ { 2 } , \theta )
\left( \begin{array} { c } { { d _ { 1 } ^ { + + } } } \\ { { d _ { 2 } ^ { + + } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { n _ { 4 } \left( \frac { u } { 2 v ^ { \prime } } + \frac { 2 x _ { 4 } } { 2 f _ { 2 } w } \right) , } } & { { n _ { 4 } } } \\ { { n _ { 5 } \left( \frac { u } { 2 v ^ { \prime } } + \frac { 2 x _ { 5 } } { 2 f _ { 2 } w } \right) , } } & { { n _ { 5 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \rho { + + } } } \\ { { s _ { 2 } ^ { + + } } } \end{array} \right) ,
K _ { 2 } ( x ) = { \frac { 2 } { x ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } + { \cal O } ( x \ln x ) \; .
x _ { I \! \! P , A } = \frac { Q ^ { 2 } + M _ { X } ^ { 2 } - t } { Q ^ { 2 } + W ^ { 2 } - M _ { A } ^ { 2 } } \approx \frac { Q ^ { 2 } + M _ { X } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \cdot x _ { A } ,
\begin{array} { r c l } { { - 6 \times 1 0 ^ { 3 } \leq } } & { { \epsilon _ { \partial B } ( E _ { \mathrm { \scriptsize ~ L S } } ) } } & { { \leq 2 \times 1 0 ^ { 3 } } } \\ { { - 2 \times 1 0 ^ { 4 } \leq } } & { { \epsilon _ { D W } ( E _ { \mathrm { \scriptsize ~ L S } } ) } } & { { \leq 5 \times 1 0 ^ { 3 } } } \end{array}
y = \frac { \sum _ { K } \int _ { E _ { m i n } } ^ { E _ { m a x } } d E \Phi _ { K } ( E ) \sigma ( E ) < P _ { e e } > ( E ) } { \sum _ { K } \int _ { E _ { m i n } } ^ { E _ { m a x } } d E \Phi _ { K } ( E ) \sigma ( E ) } ,
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \cos \theta d x _ { \gamma } } = \frac { x _ { \gamma } } { 3 2 \pi s } \overline { { { | \mathcal { M } | ^ { 2 } } } } ,
k ^ { 2 } ( \eta ) = 1 - \frac { 4 F ^ { 2 } ( \eta ) } { \mu } .
C _ { \Phi } = C _ { 1 } ^ { \Phi } + C _ { 2 } ^ { \Phi } \log \frac { \mu _ { Q } ^ { 2 } } { m _ { Q } ^ { 2 } }
\delta = \frac { 4 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } k \left( \frac { 1 } { e ^ { ( k _ { 0 } - \mu ) / k _ { B } T } + 1 } - \frac { 1 } { e ^ { ( k _ { 0 } + \mu ) / k _ { B } T } + 1 } \right)
\Psi ^ { M } = \left( \psi _ { 1 } ^ { M } , \psi _ { 2 } ^ { M } , \psi _ { 3 } ^ { M } , \psi _ { 4 } ^ { M } \right) ^ { T }
D _ { b } ( x _ { F } , \Lambda | s ) = \kappa _ { \Lambda } u _ { v } ( x ^ { P } ) f _ { D } ( x ^ { T } | d _ { s } s _ { s } ) ,
\mathrm { B r } ( \bar { B } \to \bar { K } ^ { * } \gamma ) = ( 7 . 9 _ { - 1 . 6 } ^ { + 1 . 8 } ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } \left( \frac { \tau _ { B } } { 1 . 6 \mathrm { p s } } \right) \left( \frac { m _ { b , \mathrm { P S } } } { 4 . 6 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { \! 2 } \left( \frac { \xi _ { \perp } ( 0 ) } { 0 . 3 5 } \right) ^ { \! 2 }
{ \mathcal L } _ { { \mathrm e f f } } = \frac { \theta \alpha _ { s } } { 8 \pi } F _ { \mu \nu } ^ { A } \tilde { F } ^ { A \mu \nu } ~ ,
G ^ { 2 } = { \frac { - \beta ( g ) } { 2 g ^ { 3 } } } G _ { a } ^ { { \mu } { \nu } } G _ { { \mu } { \nu } } ^ { a } .
\Im m ( \widehat { \Pi } ^ { H H } - \widehat { \Pi } ^ { A A } ) \ \sim \ \pm \, \frac { 1 } { 2 } \Re e \widehat { \Pi } ^ { H A } \, ,
\Delta q ( x , S ) = n _ { q } ( x , S ; S ) - n _ { q } ( x , - S ; S )
I _ { i } = \int _ { \ln \bar { m } _ { t } } ^ { \ln { M _ { X } } } \left( \frac { \lambda _ { i } \left( t \right) } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } d t ,
| M _ { H , L } \rangle \stackrel { t } { \to } \Theta _ { H , L } ( t ) | M _ { H , L } \rangle \quad \mathrm { w i t h } \quad \Theta _ { H , L } ( 0 ) = 1 \, ,
C _ { 1 / 2 } - \tilde { C } _ { 1 / 2 } = 2 i a _ { 1 / 2 ( P ) } \sin \gamma e ^ { i \Delta _ { P ^ { \prime } } } ,
U _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } D T ^ { 2 } v ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } C v ^ { 4 } \{ l n ( \frac { v ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } ) - \frac { 1 } { 2 } \} + U _ { a d d }
< X _ { c } ( p ^ { \prime } , \epsilon ) \vert A _ { \mu } \vert B _ { c } ( p ) > \equiv i q \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \epsilon ^ { * \nu } ( p + p ^ { \prime } ) ^ { \rho } ( p - p ^ { \prime } ) ^ { \sigma } \; .
\begin{array} { l l l } { { } } & { { \mathrm { p r e d i c t e d } } } & { { \mathrm { e x p e r i m e n t a l } } } \\ { { \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) } } & { { 1 2 \pm 6 } } & { { 9 . 2 5 \pm 0 . 4 3 } } \\ { { \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) } } & { { 2 9 \pm 6 } } & { { 3 0 . 1 0 \pm 0 . 2 3 } } \\ { { \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) } } & { { 9 9 \pm 5 } } & { { 9 8 . 7 0 \pm 0 . 2 3 } } \\ { { \mathrm { { \bf \boldmath ~ \ a l p h a ^ { - 1 } ~ ( 0 ) } } } } & { { { \bf 1 3 7 \pm 9 } } } & { { { \bf 1 3 7 . 0 3 6 . . . } } } \end{array}
( i \partial _ { t } + \nabla ^ { 2 } / 2 m - U _ { n } ) n ( x ) = \epsilon \bar { n } ( x ) , \; \; \; ( i \partial _ { t } + \nabla ^ { 2 } / 2 m - U _ { \bar { n } } ) \bar { n } ( x ) = \epsilon n ( x ) .
\kappa \equiv k ^ { \prime } / k , \quad \gamma \equiv \bar { g } ^ { \prime } / \bar { g } .
\frac { 2 } { \langle N _ { \mathrm { p a r t } } \rangle } \frac { d N _ { c h } } { d \eta } = c \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { \lambda / 2 } \left[ \log \left( \frac { Q _ { 0 s } ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } \right) + \frac { \lambda } { 2 } \log \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) \right] ,
m _ { t } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { Q } ^ { 2 } + m _ { T } ^ { 2 } ) \mp \sqrt { { \frac { 1 } { 4 } } ( m _ { Q } ^ { 2 } - m _ { T } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } ( A _ { t } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } \cot ^ { 2 } \beta + 2 A _ { t } \lambda x \cot \beta \cos \phi ) } \ ,
{ \frac { \Gamma _ { D ^ { + } } } { \Gamma _ { D ^ { 0 } } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 9 , \; \; \; \; \; \; \; \; } } & { { \delta = 0 } } \\ { { 0 . 7 0 , \; \; \; \; \; \; \; \; } } & { { \delta = - 0 . 5 , } } \\ { { 0 . 5 6 , } } & { { \delta = - 1 . } } \end{array} \right.
{ \cal M } \approx \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } R _ { n S } ( 0 ) A ( \vec { q } \, { } ^ { 2 } = 0 , \epsilon ) \ .
r _ { 3 } \not = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad r _ { 3 } \geq r _ { i j } \, ,
\pi ^ { + } \to \mu ^ { + } \nu _ { \mu } \quad \mathrm { a n d } \quad \pi ^ { - } \to \mu ^ { - } \bar { \nu } _ { \mu } \; ,
\vec { F } ( \vec { r } \, ) = [ g _ { p } ^ { 4 } Z _ { 1 } Z _ { 2 } + g _ { n } ^ { 4 } N _ { 1 } N _ { 2 } + g _ { n } ^ { 2 } g _ { p } ^ { 2 } ( Z _ { 1 } N _ { 2 } + Z _ { 2 } N _ { 1 } ) ] \vec { \cal F } ( \vec { r } \, ) ,
\beta _ { \xi } ( g , \xi ) ~ = ~ - ~ 2 \xi ( \epsilon + \gamma _ { A } + \beta _ { g } / g ) ~ ,
G \rightarrow G ^ { \prime } + { \cal C } _ { \Delta } ^ { - 1 } \; { \cal B } _ { \Delta } ^ { ( 1 ) } \; T
C _ { i } ^ { \gamma g } ( \omega , \overline { { { \gamma } } } ) = \overline { { { \gamma } } } \tilde { F } _ { i } ^ { \gamma g } ( \omega , \overline { { { \gamma } } } ) \: R \left( \frac { \overline { { { \alpha } } } _ { S } } { \omega } \right)
m _ { \nu } ( M _ { 0 } ) = - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 a M _ { 0 } } \left( \begin{array} { c c c } { { - a ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } } & { { a \sigma } } & { { a \sigma } } \\ { { a \sigma } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \\ { { a \sigma } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ( m _ { t } ( M _ { 0 } ) ) ^ { 2 }
\langle \mathrm { f i n a l } ; P _ { j } = 0 | [ P _ { j } , J _ { \ell } ] | \mathrm { i n i t i a l } ; P _ { j } = 0 \rangle =
\chi _ { \gamma } ( s ) = \sqrt { N _ { \gamma } ( s ) } { \cal K } _ { \gamma } ( s ) ,
I m \; ( \frac { M _ { \bar { S } D } ^ { 2 } } { m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } } + \frac { M _ { \ D S } ^ { * 2 } } { m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } } ) \leq 8 \times 1 0 ^ { - 7 } ( \frac { m _ { 3 / 2 } } { 1 0 0 \; G e V } ) .
U ^ { ( 4 ) } = \frac { 1 } { N _ { r } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { r } } V _ { i } ^ { ( 4 ) } ( \vec { r } _ { 1 2 } ^ { \, i } , \vec { r } _ { 2 3 } ^ { \, i } , \vec { r } _ { 3 4 } ^ { \, i } , \vec { r } _ { 4 1 } ^ { \, i } )
\lambda _ { 1 } = \langle H _ { Q } ( v ) | { \bar { h } } _ { v } ( i D ) ^ { 2 } h _ { v } | H _ { Q } ( v ) \rangle
\cos \left( { \frac { \theta _ { f } } { \mu } } \right) = { \frac { 1 - \pi \left( \mu / m _ { p l } \right) ^ { 2 } } { 1 + \pi \left( \mu / m _ { p l } \right) ^ { 2 } } }
{ \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { W ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } } } { \frac { 1 - x } { x } } \approx { \frac { 1 } { m _ { R } ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } } } ( 1 - x )
{ \cal D } _ { V v } ^ { \mathrm { s y m } ( l ) } \equiv { \cal D } _ { V v } ^ { ( l ) } - r ^ { ( 1 ) } \bigl ( 4 { \cal D } _ { e } ^ { ( l + 1 ) } + 8 l ( { \cal N } _ { V } ^ { ( l + 1 ) } - 8 ( l + 1 ) r ^ { ( 1 ) } \delta { \cal N } _ { V } ^ { ( l + 2 ) } ) \bigr ) .
\hat { U } = \left( \begin{array} { c c } { { p - i \sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { p p } / 2 \; \rho _ { A } ( z ) } } & { { \frac { \alpha } { \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } } i \sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { p p } \rho _ { A } ( z ) } } \\ { { \frac { \alpha } { \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } } i \sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { p p } \rho _ { A } ( z ) } } & { { p - \Delta p - i \sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { p p } / 2 \; \rho _ { A } ( z ) } } \end{array} \right)
\Sigma = - 3 g ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { i } { v \cdot k - \delta } } { \frac { i } { k ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } } k ^ { \mu } k ^ { \nu } { \frac { 2 } { 3 } } ( v _ { \mu } v _ { \nu } - g _ { \mu \nu } )
+ 4 \pi \left( 1 + 3 \kappa \right) t \left( t ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } \right) F _ { 1 } ( t ) - \left. \left( 1 + 3 \kappa \right) \left( t ^ { 4 } - 6 \pi ^ { 2 } t ^ { 2 } + \pi ^ { 4 } \right) F _ { 2 } ( t ) + 4 \pi \bar { \kappa } t \left( t ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } \right) \right] .
c ( m _ { Z } ^ { 2 } ; \lambda _ { t } ( M _ { p l } ) ) \approx 5 \frac { m _ { \tilde { Q } _ { 3 } } ^ { 2 } } { ( \mathrm { 6 0 0 ~ G e V } ) ^ { 2 } } .
\ddot { \phi } ( t ) + M ^ { 2 } [ \Phi ] \; \phi ( t ) = 0 ,
E q . 2 4 \Delta \Pi ^ { a } ( Q ^ { 2 } ) = \langle ( \alpha _ { s } / \pi ) G ^ { 2 } \rangle P ( Q ^ { 2 } )
f _ { \sigma } ^ { 2 } \, \simeq \, \frac { N _ { c } m _ { d } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \biggl ( - \, \frac { 1 7 } { 1 2 } \, + \, \frac { 3 \gamma } { 2 0 } \biggr ) _ { \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { d } ^ { 2 } } = \frac { \gamma } { 2 } } ,
\delta _ { e } ^ { s . e . } = \delta ^ { ( 1 ) } ( \not { \! q } _ { \perp } ) \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { - 1 - \epsilon } { 1 + 2 \epsilon } \right) ~ .
( M _ { i j } ) = 2 g ^ { Q q } \left( \begin{array} { c c c } { { - 3 / 4 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 3 / 4 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 / 2 } } \end{array} \right) \ .
\frac { d \sigma } { d ^ { 2 } p _ { 1 \bot } } ( \gamma p \to Q \bar { Q } X ) = \int d y _ { 1 } ^ { \ast } \frac { d ^ { 2 } q _ { 2 \bot } } { \pi } \frac { \Phi _ { p } ( x _ { 2 } , q _ { 2 \bot } ^ { 2 } ) | \bar { M } | ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } ( s x _ { 2 } ) ^ { 2 } \alpha _ { 2 } }
J ( p , k ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \left\vert s \right\vert = s _ { R } } s ^ { p } \left( \ln \frac { - s } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { k } d s ,
\tilde { \cal S } _ { j } ( m , m ^ { \prime } ) = i \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } p _ { j } ^ { \alpha } { \epsilon _ { j } ^ { \beta } } ^ { \ast } ( m ) l _ { j } ^ { \gamma } \epsilon _ { j } ^ { \delta } ( m ^ { \prime } ) ,
[ A , i m \delta v x ] = [ i v D + i \slash { D } _ { \perp } \frac { 1 } { 2 m + i v D } i \slash { D } _ { \perp } , i m \delta v x ]
{ \cal L } _ { k } ( \tau ) = { \cal L } ^ { - 1 } \left[ \left( - 1 \right) ^ { k } Q ^ { 2 k } \Pi \left( Q ^ { 2 } \right) \right] \quad .
z _ { n } = z _ { 0 } ( p / q ) ^ { n } , \ \ \ \ p = 4 , \ \ q = 3
\Delta m ( \mu ) = \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } m _ { Q } \left( \frac { 4 } { 3 } + \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { Q } ^ { 2 } } \right) .
\begin{array} { c c c c c } { { g \sin { \theta _ { \mathrm { w } } } } } & { { = } } & { { g ^ { \prime } \cos { \theta _ { \mathrm { w } } } } } & { { = } } & { { e . } } \end{array}
u ( 0 ) = 0 \ \ \ \ a n d \ \ \ u ( \infty ) = 0 .
\phi _ { \pm } ( x ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { N - 1 } { \frac { \partial ^ { \ell } \phi _ { \gamma } ( x ) } { \partial x _ { 0 } ^ { \ell } } } C _ { \gamma \pm } ^ { \ell } ,
{ \overline { { u } } } { \overline { { d } } } { \overline { { d } } } + Q L { \overline { { d } } } + L L { \overline { { e } } } \ ,
\langle \chi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \psi \, { \cal P } _ { \chi _ { c J } } \, \psi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \chi \rangle \; \approx \; ( 2 J + 1 ) \; \langle \chi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \psi \, { \cal P } _ { \chi _ { c 0 } } \, \psi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \chi \rangle \, .
{ \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { l i g h t } } + { \cal L } _ { \mathrm { h e a v y } }
+ \, \vert \, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ( p , p _ { 1 } , - p _ { 3 } , - p _ { 2 } ) \vert ^ { 2 } + \mathrm { R e } \, ( \, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ( p , - p _ { 2 } , p _ { 1 } , - p _ { 3 } ) \, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ^ { \dagger } ( p , p _ { 1 } , - p _ { 3 } , - p _ { 2 } ) ) \} \vert _ { \mathrm { o n - s h e l l } }
m _ { 0 \pi } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 6 } \xi ^ { 2 } \mathrm { , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } m _ { 0 \sigma } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \xi ^ { 2 } ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { Z } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } X _ { s d } ^ { 2 } \left( \bar { s } _ { L } \gamma ^ { \mu } d _ { L } \right) \, \left( \bar { s } _ { L } \gamma _ { \mu } d _ { L } \right) \, .
\mathrm { \boldmath ~ j ~ } = \mathrm { \boldmath ~ r ~ } + \mathrm { \boldmath ~ K ~ } ^ { \prime } + \mathrm { \boldmath ~ J ~ } ^ { \mathrm { s o l } } \ ,
F _ { \pi \gamma \gamma } = \alpha N _ { c } / 3 \pi F _ { \pi } = 0 . 0 2 5 \; \mathrm { G e V ^ { - 1 } } ,
\nu _ { \ell R } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } V _ { \ell k } \, \nu _ { k R } \qquad ( \ell = e , \mu , \tau ) \, ,
V _ { 2 \pi } ^ { J } \sim \int _ { 2 m _ { \pi } } ^ { \infty } \frac { e ^ { - \mu r } } { r } \rho ^ { J } ( \mu ) d \mu ,
1 = A \int _ { 0 } ^ { 1 } d x 6 x ( 1 - x ) \exp { \left[ - \frac { \beta ^ { 2 } m _ { \mathrm { q } } ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) } \right] }
{ \cal L } _ { B ^ { * } B \pi } = g _ { B ^ { * } B \pi } B _ { \mu } ^ { * } B \stackrel { \leftrightarrow } { \partial ^ { \mu } } \pi .
{ \cal M _ { N } } = \left( \begin{array} { c c } { { { \cal M } _ { n } } } & { { \xi ^ { \! \scriptscriptstyle T } } } \\ { { \xi } } & { { m _ { \nu } ^ { o } } } \end{array} \right) \; ,
e ^ { - { \cal C } _ { 0 } } \, { \hat { \cal G } } ^ { a } ( { \bf { r } } ) \, e ^ { { \cal C } _ { 0 } } = { \hat { \cal G } } ^ { a } ( { \bf { r } } ) + { \cal S } _ { ( 1 ) } ^ { a } + \cdots + { \cal S } _ { ( n ) } ^ { a } + \cdots \; ,
| \phi _ { v a c \; 2 } | - | \phi _ { v a c \; 1 } | \simeq \Lambda \simeq M _ { P l a n c k }
m _ { H _ { U } } ^ { 2 } ( M _ { \mathrm { S U S Y } } ) \ \simeq \ m _ { H _ { U } } ^ { 2 } ( M ) - { \frac { 3 \lambda _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } ( m _ { { \tilde { Q } } _ { 3 } } ^ { 2 } + m _ { { \tilde { U } } _ { 3 } } ^ { 2 } ) \ln \left( { \frac { M } { M _ { \mathrm { S U S Y } } } } \right) ,
k _ { 1 } \rightarrow x _ { h } k _ { 1 } , \ x _ { h } \rightarrow 1 , \ y _ { h } \rightarrow \frac { y _ { h } } { x _ { h } } , \ z _ { h } \rightarrow \frac { z _ { h } } { x _ { h } } , \ z \rightarrow \frac { z } { x _ { h } } , \ V \rightarrow x _ { h } V , \ \tau _ { 1 , 2 } \rightarrow \frac { \tau _ { 1 , 2 } } { x _ { h } } \ .
{ \cal { L } } = - \sqrt { 2 } h _ { e e } \bar { l ^ { c } } P _ { L } \nu \delta _ { L } ^ { + } + h . c . - h _ { e e } \bar { l ^ { c } } P _ { L , R } l \delta _ { L , R } ^ { + + }
\langle 0 | i \partial _ { 0 } ( \chi ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \psi ) | J / \psi \rangle = E _ { \psi } \langle 0 | \chi ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \psi | J / \psi \rangle .
I _ { G } = \frac { 1 } { 3 } \, ( 1 + \sum _ { i } B _ { i } ) \ , \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ B _ { i } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, ( \overline { { u } } _ { i } - \overline { { d } } _ { i } ) _ { \mathrm { S u l l } } \ \ .
m _ { \ell _ { 1 } , \dots , \ell _ { n } } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ell _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \, r _ { c } ^ { - 1 } .
\Gamma \sim \int \mathrm { d } y \, \mathrm { d } v \cdot \hat { q } \, \mathrm { d } \hat { q } ^ { 2 } \, L _ { \mu \nu } ( v \cdot \hat { q } , \hat { q } ^ { 2 } , y ) \, W ^ { \mu \nu } ( v \cdot \hat { q } , \hat { q } ^ { 2 } ) \, ,
{ \cal L } _ { 1 } = - n \left( \begin{array} { c } { { { \frac { 4 \pi { } ^ { 2 } } { 3 } } { \rho ^ { 3 } } } } \end{array} \right) \Bigg \{ { \cal F } _ { u } \, \bar { u } _ { R } \, u _ { L } + ( u \leftarrow \joinrel \rightarrow d ) + ( u \leftarrow \joinrel \rightarrow s ) \Bigg \} + ( R \leftarrow \joinrel \rightarrow L )
\mathrm { e q . ( \ r e f { 3 0 b } ) } = 1 + { \cal O } ( { \cal L } _ { \mathrm { c } } ) \, ,
A _ { \gamma } = x \left[ { \frac { 7 - 5 x - 8 x ^ { 2 } } { 2 4 ( x - 1 ) ^ { 3 } } } + { \frac { x ( 3 x - 2 ) } { 4 ( x - 1 ) ^ { 4 } } } \ln x \right]
j _ { \mu } ( x , y ) = { \bar { \Psi } } ( x ) \gamma _ { \mu } [ x ; y ] \Psi ( y ) \, .
{ \cal M } = \langle b e \mid { \cal H _ { \mathrm { e f f } } } \mid B \nu \rangle \sqrt { 2 e \, 2 \nu \, 2 M _ { b } \, ( E _ { B } + M _ { B } ) }
P = \left[ \frac { \rho _ { a } ^ { \mathrm { h a l o } } } { m _ { a } } \right] [ V B _ { o } ^ { 2 } ] \left[ \frac { \alpha } { \pi f } K _ { a \gamma \gamma } \right] ^ { 2 } C _ { \mathrm { o v e r } } Q _ { \mathrm { e f f } } ~ .
M _ { 4 } ^ { t r e e } ( \bar { q } , \bar { Q } ; Q , q ) = g ^ { 2 } \left( \delta _ { i _ { 1 } i _ { 3 } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 4 } } - { \frac { 1 } { N _ { c } } } \delta _ { i _ { 1 } i _ { 4 } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 3 } } \right) a _ { 4 } ( 1 , 2 ; 3 , 4 ) \, ,
M _ { 2 2 } ^ { ( \nu ) } \sim 7 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \; \; \mathrm { e V } \; \; , \; \; M _ { 5 5 } ^ { ( \nu ) } \sim 4 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 2 } \; \; \mathrm { e V }
\mathrm { R e } [ A _ { \tilde { f } } ^ { \ast } ( t ) A _ { f } ( t ) ] , \quad \mathrm { I m } [ A _ { \tilde { f } } ^ { \ast } ( t ) A _ { f } ( t ) ] ,
\mathrm { d e t } \left( \begin{array} { c c } { { \mu ^ { 2 } + m _ { H _ { u } } ^ { 2 } } } & { { - B \mu } } \\ { { - B \mu } } & { { \mu ^ { 2 } + m _ { H _ { d } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) < 0 .
S _ { B } ( k ) = 2 \int d \omega \; k ^ { 2 } \; n ( \omega ) \; \rho _ { T } ( \omega , k ) \; .
O ^ { ( 0 ) } [ \xi _ { A } ] \ \ = \ \ M _ { N } \, \frac { N _ { c } } { 2 } \, \Bigl ( \, \sum _ { n \leq 0 } - \sum _ { n > 0 } \, \Bigr ) \, \langle n | \, \tilde { O } _ { a } \delta ( x M _ { N } - E _ { n } - p _ { 3 } ) \, | n \rangle .
\Delta S _ { \mathrm { e f f } } = \mu N _ { C S } ,
J _ { \mu } = \left( \sqrt { 2 } G _ { \mu } M _ { Z } ^ { 2 } \rho _ { f } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \left( I _ { 3 } ^ { f } - 2 Q ^ { f } s _ { W } ^ { 2 } \kappa _ { f } \right) \gamma _ { \mu } - I _ { 3 } ^ { f } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \right] \; ,
\Omega _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } h ^ { 2 } \cong 2 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 1 1 } { \biggl ( { \frac { T _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } } { T _ { \gamma } } } \biggr ) ^ { 3 } } { \biggl ( { \frac { T _ { \gamma } } { 2 . 7 3 } } \biggr ) ^ { 3 } } { \frac { N _ { f } ^ { 1 / 2 } } { J ( x _ { f } ) } }
V = e ^ { K / M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } \left[ \left( K ^ { - 1 } \right) _ { i } ^ { j } F _ { i } F ^ { j } - 3 \frac { | W | ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } \right] + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { R e } f _ { a b } ^ { - 1 } { \hat { D } } ^ { a } { \hat { D } } ^ { b } \, ,
\widetilde { \gamma } _ { ( 2 ) } ^ { ( \pm ) } = \left( \frac { A } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \omega } \left[ \frac { 1 } { \omega } + \lambda \right] ^ { 2 } + D ^ { ( \pm ) }
\Lambda \frac { \partial } { \partial \Lambda } \left( \frac { 1 } { \hat { V } _ { S } } \right) = \hat { p } \frac { \partial } { \partial \hat { p } } \left( \frac { 1 } { \hat { V } _ { S } } \right) + \hat { \kappa } \frac { \partial } { \partial \hat { \kappa } } \left( \frac { 1 } { \hat { V } _ { S } } \right) - \sigma \frac { 1 } { \hat { V } _ { S } } - \frac { | { \cal N } ( \hat { \kappa } ) | ^ { 2 } } { 1 - \hat { p } ^ { 2 } } .
( \Delta u + \Delta \bar { u } ) ( x , Q ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ( \Delta d + \Delta \bar { d } ) ( x , Q ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ( \Delta s + \Delta \bar { s } ) ( x , Q ^ { 2 } )
\rho _ { k i n } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d \phi } { d t } } \right) ^ { 2 } = ( 1 + \omega _ { \phi } ) \rho _ { \phi }
O _ { R , S } = ( \overline { { { s } } } _ { L } ^ { \alpha } b _ { R } ^ { \alpha } ) ~ ( \overline { { { s } } } ^ { \beta } s ^ { \beta } ) , ~ ~ ~ O _ { R , P } = ( \overline { { { s } } } _ { L } ^ { \alpha } b _ { R } ^ { \alpha } ) ~ ( \overline { { { s } } } ^ { \beta } \gamma _ { 5 } s ^ { \beta } )
\left( \frac { m _ { \nu } } { \mathrm { M e V } } \right) ^ { 2 } \: \left( \frac { \tau } { \mathrm { s e c } } \right) = 2 . 5 2 \cdot 1 0 ^ { 3 } \div \underline { { { 5 . 3 9 \cdot 1 0 ^ { 4 } } } } \; \; \; .
M _ { 1 } = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \, \bar { u } ( - p _ { \bar { d } } ) \, \gamma _ { \alpha } \, \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \, u ( p _ { u } ) \, \frac { - i } { \hat { s } - m _ { W } ^ { 2 } } \, \Gamma ^ { \alpha } \, .
\mu ^ { 2 } \equiv \Lambda ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - { \frac { 4 \pi } { { \tilde { \alpha } } _ { s } ( \Lambda ) \beta _ { c } } } }
\widetilde \chi ( \vec { b } , \vec { R } _ { 1 } , \vec { R } _ { 2 } ) \equiv \frac { 1 2 } { \kappa \langle g ^ { 2 } F F \rangle } \chi ( \vec { b } , \vec { R } _ { 1 } , \vec { R } _ { 2 } )
f _ { M } ( \Lambda _ { E } ) = - 0 . 2 1 m _ { E } ^ { 3 } \left[ 1 - \left( 0 . 5 4 + 0 . 7 2 \log { \frac { \Lambda _ { E } } { 2 m _ { E } } } \right) \left( { \frac { g _ { E } ^ { 2 } } { m _ { E } } } \right) - 0 . 7 0 \left( { \frac { g _ { E } ^ { 2 } } { m _ { E } } } \right) ^ { 2 } \right] \, .
h _ { t } = \frac { m _ { t } } { \sqrt 2 \, m _ { W } \sin \beta } \, , \qquad h _ { b } = \frac { m _ { b } } { \sqrt 2 \, m _ { W } \cos \beta } \, .
V _ { t r e e } ( \Lambda ) = m _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { 2 } - 2 m _ { 3 } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \phi _ { 2 }
\psi \rightarrow \exp ( \theta ^ { \prime } D _ { i } \gamma _ { i } ) \psi ,
L _ { R a } ^ { \alpha } = L _ { R a } ^ { \alpha ( 0 ) } + L _ { R a } ^ { \alpha \beta ( 1 ) } \omega ^ { \beta } + L _ { R a } ^ { \alpha \beta \gamma ( 2 ) } \omega ^ { \beta } \omega ^ { \gamma } + . . .
M _ { C } { } ^ { - 4 } V \cong - \frac { 4 ( n - 1 ) } { ( 2 n - 1 ) } \rho _ { x } { } ^ { 2 } { x _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ,
{ \cal L } = \bar { \psi } \left( i \hat { \partial } - M \right) \psi + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \left[ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } - ( \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \vec { \tau } \psi ) ^ { 2 } \right]
\delta _ { \mathrm { P Q C D } } \sim 1 2 3 ^ { o } \; , \; \; \; \; \delta _ { \mathrm { B B N S } } \sim - 5 0 ^ { o } \; , \; \; \; \; \delta _ { \mathrm { F A } } \sim - 1 1 3 ^ { o } \; .
{ \frac { d \widetilde m ^ { 2 } } { d t } } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \left\{ - \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } c _ { i } g _ { i } ^ { 2 } M _ { i } ^ { 2 } + \alpha h _ { t } ^ { 2 } ( \sum _ { k } \widetilde m _ { k } ^ { 2 } ) \right\}
g _ { A } F _ { \pi } A ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) = - g _ { \rho } ( m _ { a } ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } ) .
H ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi } { 3 M _ { p } ^ { 2 } } } \biggl ( { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \phi } ^ { 2 } + { \frac { \lambda \phi ^ { 4 } } { 4 } } \biggr ) \ ,
\sigma ( J / \psi ) \; = \; \widehat \sigma \big ( c \bar { c } _ { 1 } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \big ) { \frac { | R _ { J / \psi } ( 0 ) | ^ { 2 } } { 4 \pi } } ,
m _ { L L } = \left( \begin{array} { l l l } { { B e ^ { 2 i \alpha } } } & { { A e ^ { i ( \alpha + \beta ) } } } & { { 0 } } \\ { { A e ^ { i ( \alpha + \beta ) } } } & { { - B e ^ { 2 i \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\sigma _ { q \bar { q } - A } ^ { i n e l } ( b , s ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } b ^ { 2 } \alpha _ { s } x G _ { A } ( x , Q ^ { 2 } = \lambda / b ^ { 2 } ) < \pi R _ { A } ^ { 2 }
( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) \sin 2 \theta _ { 1 2 } = 0 , \tag { 2 4 }
C _ { 1 } ^ { ( q ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( C _ { 1 } ^ { \tau } - r _ { 3 } \right) \, , \qquad C _ { 1 } ^ { ( g ) } = \frac { r _ { 3 } } { 2 } \, ,
W _ { \mathrm { m e s } } = k _ { 1 } \phi ^ { + } \phi ^ { - } X + \frac { 1 } { 3 } \lambda X ^ { 3 } + k _ { 3 } X l \bar { l } + k _ { 4 } X q \bar { q } ,
- ~ \frac { [ ( 2 \mu - 9 ) ( \mu - 2 ) + b \mu ] \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { ( 2 \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) T ( R ) }
R _ { 1 } ( 1 ) = 1 . 2 1 + 0 . 0 7 \epsilon + 0 . 0 1 _ { \mathrm { B L M } } \epsilon ^ { 2 } + 0 . 0 1 \lambda _ { 1 } / \mathrm { G e V } ^ { 2 } + [ 0 . 3 1 R _ { 2 } ( 1 ) - 0 . 2 5 ] \, .
D ( { \hat { q } } ) = M _ { \omega } D _ { 0 } ( { \hat { q } } ) ; \quad { \frac { 2 } { M _ { \omega } } } = { \frac { { \hat { m } } _ { 1 } } { \omega _ { 1 } } } + { \frac { { \hat { m } } _ { 2 } } { \omega _ { 2 } } }
d \Gamma = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 5 \pi } \Big [ T _ { i j } ( \omega ^ { \prime } ) T _ { j i } ^ { * } ( \omega ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 3 } | T ~ ^ { i } ~ _ { i } ( \omega ^ { \prime } ) | ^ { 2 } \Big ] \omega ~ \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) ~ d \omega
I [ f ] = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 - x _ { 1 } } \mathrm { d } x _ { 2 } \int _ { \mathrm { M i n } } \mathrm { d } ^ { 4 } k \left( k ^ { 2 } - { \cal M } ^ { 2 } \! + { \cal Q } ^ { 2 } \right) ^ { - 3 } \! \! f ,
\gamma _ { 5 } \psi = - \psi , \quad \bar { \psi } \gamma _ { 5 } = \bar { \psi }
M ^ { \mu \nu } \left( ( H w ^ { + } ) w ^ { - } \to \gamma \gamma \right) d _ { \mu \nu } = i e ^ { 2 } \frac { { M _ { H } } ^ { 2 } } { v }
| V _ { 2 \tau } | \simeq | V _ { 3 \mu } | \simeq 0 . 1 5 8 ; ~ ~ | V _ { 3 e } | \simeq 0 . 0 1 1 ; ~ ~ | V _ { 1 \tau } | \simeq 0 . 0 0 9 8 ~ ~ ~ .
\Omega ( z ) = 1 + i \int _ { 0 } ^ { z } d z _ { 1 } Q ( z _ { 1 } ) + i ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { z } d z _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { z _ { 1 } } d z _ { 2 } Q ( z _ { 1 } ) Q ( z _ { 2 } ) + \cdots
x G ( x , Q _ { 0 } ) = \eta _ { G } x ^ { b _ { G } } ( 1 - x ) ^ { c _ { G } } / A _ { G } ,
\langle \bar { u } u \bar { u } u \rangle = \kappa _ { v } \langle \bar { u } u \rangle ^ { 2 } ,
| \cos \gamma | \geq C _ { \mathrm { m i n } } = \frac { \sqrt { ( 1 - \epsilon ^ { 2 } H ) ( 1 - { \cal K } ) } } { 1 + \epsilon \, { \cal K } } \approx \sqrt { 1 - { \cal K } } .
\sigma _ { \mathrm { L O } } = \mathrm { B o r n ~ g r a p h } \times \mathrm { i n i t i a l - s t a t e ~ s h o w e r i n g } \times \mathrm { f i n a l - s t a t e ~ s h o w e r i n g } .
d _ { 0 } ^ { [ 1 ] 3 } ( P M S ) = 9 . 9 3 - 1 . 2 3 \, n _ { f } + 0 . 0 1 2 5 \, n _ { f } ^ { 2 } { } .
T ( s ) = { \frac { 1 } { T _ { \mathrm { t r e e } } ^ { - 1 } ( s ) - i \Theta ( s ) / 2 } } .
S _ { \mu } ^ { \parallel } = \frac { 2 M ^ { 2 } k _ { 1 \mu } - V p _ { 1 \mu } } { M V } \ , \ \S _ { \mu } ^ { \bot } = \frac { u p _ { 1 \mu } + V k _ { 2 \mu } - [ 2 u \tau + V ( 1 - y ) ] k _ { 1 \mu } } { \sqrt { - u V ^ { 2 } ( 1 - y ) - u ^ { 2 } M ^ { 2 } } } \ ,
q _ { 1 } + \bar { q } _ { 2 } \rightarrow V ,
\delta ( k ^ { + } | p ^ { + } ) = { \frac { 1 } { 2 L } } \int _ { - L } ^ { + L } \! d x ^ { - } e ^ { + i ( k _ { -- } p _ { - } ) x ^ { - } } = { \frac { 1 } { 2 L } } \int _ { - L } ^ { + L } \! d x ^ { - } e ^ { + i ( n - m ) { \frac { \pi x ^ { - } } { L } } } = \delta _ { n , m } \, ,
\delta ( \tilde { f _ { a } } \to f ^ { \prime } \chi ) = \frac { \sum _ { r } \left( \Gamma ( \tilde { f _ { a } } \to f ^ { \prime } \chi _ { r } ) - \Gamma ^ { 0 } ( \tilde { f _ { a } } \to f ^ { \prime } \chi _ { r } ) \right) } { \sum _ { r } \Gamma ^ { 0 } ( \tilde { f _ { a } } \to f ^ { \prime } \chi _ { r } ) } \, \, ,
L _ { \nu _ { \alpha } } \simeq { \frac { 1 } { 2 4 \zeta ( 3 ) } } \left[ \pi ^ { 2 } ( \tilde { \mu } _ { \alpha } - \tilde { \mu } _ { \overline { { { \alpha } } } } ) + 6 ( \tilde { \mu } _ { \alpha } ^ { 2 } - \tilde { \mu } _ { \overline { { { \alpha } } } } ^ { 2 } ) \ln 2 + ( \tilde { \mu } _ { \alpha } ^ { 3 } - \tilde { \mu } _ { \overline { { { \alpha } } } } ^ { 3 } ) \right] .
\Pi ( \omega , { \bf q } ) = \alpha / \varepsilon .
\int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \; \longrightarrow { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { n } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } }
N _ { 1 i } = ( \ 1 \ , \ \frac { m _ { z } ^ { 2 } \sin 2 \beta \sin 2 \theta _ { W } / 2 } { m _ { z } ^ { 2 } \sin 2 \beta \cos ^ { 2 } \theta _ { W } - \mu M _ { 2 } } \ , - \frac { m _ { z } M _ { 2 } \sin \beta \sin \theta _ { W } } { m _ { z } ^ { 2 } \sin 2 \beta \cos ^ { 2 } \theta _ { W } - \mu M _ { 2 } } \ , \frac { m _ { z } M _ { 2 } \cos \beta \sin \theta _ { W } } { m _ { z } ^ { 2 } \sin 2 \beta \cos ^ { 2 } \theta _ { W } - \mu M _ { 2 } } \ )
\frac { 1 } { x _ { A } } F _ { 2 } ^ { A } ( x _ { A } ) \, = \, A \int d y _ { A } \int \frac { d x } { x } \delta ( x _ { A } - y _ { A } x ) \rho ^ { A } ( y _ { A } ) F _ { 2 } ^ { N } ( x ) .
\mu _ { \nu _ { \tau } } \leq 6 . 4 8 8 \times 1 0 ^ { - 5 } \; \mu _ { \mathrm { B } } .
Q ^ { 2 } : = \displaystyle \frac { m _ { s } ^ { 2 } - \hat { m } ^ { 2 } } { m _ { d } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } } ~ .
( \epsilon _ { h } + P _ { h } ) v _ { h } ^ { 2 } \gamma _ { h } ^ { 2 } = ( \epsilon _ { q } + P _ { q } ) v _ { q } ^ { 2 } \gamma _ { q } ^ { 2 } ,
- ( 1 - x ) \frac { \delta ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \left( \overrightarrow { k _ { 1 } } - x \overrightarrow { \Delta } \, , ( 1 - 2 x ) \overrightarrow { k _ { 1 } } + x \overrightarrow { \Delta } \right) + 2 x k _ { 2 } ^ { \alpha _ { 1 } } k _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } } { 2 ( ( \overrightarrow { k _ { 1 } } - x \overrightarrow { \Delta } ) ^ { 2 } + x ( 1 - x ) \overrightarrow { \Delta } ^ { 2 } ) ( \overrightarrow { k _ { 1 } } - x \overrightarrow { \Delta } ) ^ { 2 } } \, .
S ( Q ^ { 2 } ) = S ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) e x p [ \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \gamma ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } ] , \ ~ ~ \ ~ ~ \ \ t = l o g \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ,
\hat { H } = \epsilon K _ { 0 } + \kappa ( K _ { + } + K _ { - } ) .
d \sigma ^ { \lambda } = \frac { 1 } { 2 s } \left| T ^ { \lambda } \right| ^ { 2 } d \Phi _ { 3 } \; ,
g _ { 1 } ^ { a } = - { \frac { 1 . 6 \pm 0 . 8 } { m _ { Q } } } ~ ~ \mathrm { G e V } ^ { - 2 } \; ,
m _ { C ^ { + } } ^ { 2 } = m _ { W } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } + \lambda ( A _ { \lambda } + k x \cos \phi _ { 0 } ) { \frac { 2 x } { \sin 2 \beta } } \ .
P _ { \mu \mu } ^ { K 2 K } = ( U _ { \mu 1 } ^ { 2 } + U _ { \mu 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + U _ { \mu 3 } ^ { 4 } = ( 1 - U _ { \mu 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + U _ { \mu 3 } ^ { 4 } .
z _ { i j } ^ { ( T ) } ( z ) = ( 2 \ln z + a _ { i j } ) P _ { i j } ^ { ( S ) , ( 0 ) } ( z )
H _ { e f f } ^ { H ^ { + } } ( \Delta S = 1 ) = \frac { G } { \sqrt { 2 } } \lambda _ { u } \frac { m _ { d } m _ { s } } { m _ { H ^ { + } } ^ { 2 } } \xi _ { s } \bar { u } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) s [ \xi _ { d } ^ { \ast } \bar { d } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u - \frac { m _ { u } } { m _ { d } } \xi _ { u } \bar { d } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) u ]
r = | ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } | \gg m _ { 0 } ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ,
< ~ \Sigma ^ { + } ~ | ~ H _ { w e a k } ^ { p . c . } ~ | ~ \Lambda _ { c } ^ { + } ~ > = \frac { 2 } { 1 - ( \frac { f } { d } ) _ { s o f t m e s o n } } \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \cot \theta _ { c } < ~ p ~ | ~ H _ { w e a k } ^ { p . c . } ~ | ~ \Sigma ^ { + } ~ > .
v _ { 1 } = v _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \mu _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { m _ { \phi _ { i } } ^ { 2 } } { \lambda _ { 4 } } \right) ^ { 1 / 2 } \; .
\eta = { \frac { \beta } { 1 0 } } \, \operatorname * { l i m } _ { q ^ { 0 } \to 0 } \operatorname * { l i m } _ { { \bf q } \to 0 } \, \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, \, { \cal I } _ { \pi } ( k , q { - } k ) { \cdot } { \cal F } ( k , q { - } k ) \, { \cal D } _ { \pi } ( k , q { - } k ) \times ( 1 + O ( \sqrt { \lambda } ) ) \; .
\psi _ { k } ( x , t ) = \left( 2 \pi { \sigma _ { x } ^ { \mathrm { P } } } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 4 } \exp \left[ - i E _ { k } t + i p _ { k } x - \frac { \left( x - v _ { k } t \right) ^ { 2 } } { 4 { \sigma _ { x } ^ { \mathrm { P } } } ^ { 2 } } \right] \, ,
f _ { 1 } ( p _ { 1 } ) + f _ { 2 } ( p _ { 2 } ) \to f _ { 1 } ^ { \prime } ( p _ { 1 } ^ { \prime } ) + f _ { 2 } ^ { \prime } ( p _ { 2 } ^ { \prime } ) + M \ ,
\Gamma _ { O } ^ { \lambda } ( p ) = 1 + \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \left( - \frac { \gamma ^ { ( 0 ) } } { 2 } \ln ( \frac { - p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ) + \hat { r } \right) ,
\frac { 1 } { x } F _ { 2 , Q P M } ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } ) = 3 \sum _ { q } e _ { q } ^ { 4 } \frac { \alpha } { \pi } \Bigg \{ \left[ x ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 2 } \right] \left( \ln \frac { Q ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } + \ln \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right) - 2 + 6 x - 6 x ^ { 2 } \Bigg \} \; \; .
d _ { 4 ; 1 } ^ { \mathrm { H V } } ( - , - , + , + ) = c _ { 4 ; 0 } ( - , - , + , + ) F _ { d ; 1 } ^ { -- } ( \varepsilon , s _ { 1 2 } , s _ { 1 3 } , s _ { 1 4 } ) ,
g \rightarrow g \left( 1 + \sum \hat { K } _ { i } \right) ^ { 1 / 2 } \, \, .
\omega _ { \kappa } = \kappa \left( { \frac { | e { \bf B } | } { M c } } \right) .
\phi _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( v + A ( x ) + i B ( x ) \right) .
\big \{ _ { { \mathbf { p } } _ { b } } ^ { { \mathbf { k } } _ { a } } \big \} = \int { d ^ { 3 } { \mathbf { p } } _ { b } } \delta ^ { 3 } ( { \mathbf { k } } _ { a } - { \mathbf { p } } _ { b } ) \, .
\bar { \psi } ( p ^ { \prime } ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ( p ) = \bar { \psi } ( p ^ { \prime } ) \left[ { \frac { ( p ^ { \prime } - p ) _ { \mu } } { 2 m } } + { \frac { i } { 2 m } } \sigma _ { \mu \nu } ~ ( p ^ { \prime } + p ) ^ { \nu } \gamma _ { 5 } \right] \psi ( p )
N _ { D W } = { \cal N } [ 6 - ( h _ { 1 } + h _ { 2 } ) N _ { g } - { \frac { 2 } { 3 } } N _ { f } ]
\frac { 1 } { k ^ { 2 } } \rightarrow \frac { \alpha } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d v \frac { v ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / 3 ) } { k ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } ) - 4 } .
M = \int ( T _ { 0 } ^ { 0 } - T _ { 1 } ^ { 1 } - T _ { 2 } ^ { 2 } - T _ { 3 } ^ { 3 } ) \cdot \sqrt { - g } d V = \int ( \sigma + 2 p ) \cdot \sqrt { - g } d V = - \int \sigma \cdot \sqrt { - g } d V
\Phi ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \cos ( z t + t ^ { 3 } / 3 ) , \qquad \Phi _ { 1 } ( z ) = \int _ { z } ^ { \infty } d t \Phi ( t ) , \qquad \Phi ^ { \prime } ( z ) = \frac { d \Phi ( z ) } { d z }
L _ { e f f } \, = \, \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } 4 \mathrm { T r } \, \partial _ { \mu } U \, \partial _ { \mu } U ^ { + } .
{ \frac { M _ { \sigma } ^ { 2 } } { M _ { \pi } ^ { 2 } } } = 1 - { \frac { 8 N } { m } } { \frac { \displaystyle { \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } ( - ) ^ { n } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { \left( m + { \bar { \Sigma } } _ { s } \right) ^ { 2 } ~ { \bar { \Sigma } } _ { s } ^ { 2 } } { \left[ { \bar { k } } ^ { 2 } + \left( m + { \bar { \Sigma } } _ { s } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } } } ~ e ^ { \displaystyle { i n { \frac { k _ { 0 } } { T } } } } } { \langle { \bar { \psi } } \psi \rangle _ { T , \mu } - 4 N \displaystyle { \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } ( - ) ^ { n } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \left[ { \frac { { \bar { \Sigma } } _ { s } } { { \bar { k } } ^ { 2 } + \left( m + { \bar { \Sigma } } _ { s } \right) ^ { 2 } } } - { \frac { \bar { s } } { s _ { 0 } } } { \frac { \Sigma _ { 0 } } { { \bar { k } } ^ { 2 } + \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } \right] } ~ e ^ { \displaystyle { i n { \frac { k _ { 0 } } { T } } } } } }
C _ { s } ( r , \tau ) = \frac 1 { [ \xi ( \tau ) ] ^ { 2 ( 1 - z ) } } \; I _ { \tau } ( u ) \; ,
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } x } } } & { { = } } & { { 2 x ^ { 2 } \left[ ( 3 - 2 x ) \left( 1 + 2 f ( x ) \right) + x g _ { + } ( x ) \right] } } \\ { { \displaystyle } } & { { = } } & { { \displaystyle \left. \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } x } \right| _ { \mathrm { B o r n } } ( 1 + r ( x ) ) \, , } } \end{array}
\langle \mathcal A _ { i } \rangle _ { 1 P I } ^ { ( 1 ) } = ( \frac { \alpha } { \pi } ) \frac { 1 } { \epsilon } \sum _ { i = 0 } ^ { 1 3 } \gamma _ { i j } \langle \mathcal O _ { i } ^ { ( 3 ) } \rangle _ { 1 P I } ^ { ( 0 ) }
G ^ { ( 1 1 ) } ( q ) = \left[ ( \gamma q + \gamma ^ { 0 } { \cal M } ) - { \tilde { \Delta } } ( q ) ( \gamma q - \gamma ^ { 0 } { \cal M } ^ { T } ) ^ { - 1 } \Delta ( q ) \right] ^ { - 1 }
B _ { K } = { \frac { < \overline { { { K ^ { 0 } } } } | { \cal O } _ { \Delta S = 2 } | K ^ { 0 } > } { { \frac { 8 } { 3 } } m _ { K } ^ { 2 } f _ { K } ^ { 2 } } }
\Lambda \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { M _ { 1 } } { \cal V } _ { \nu _ { i } } \prod _ { j = 1 } ^ { M _ { 2 } } u _ { \rho _ { j } } ( v \cdot u ) ^ { l _ { 1 } } u ^ { 2 l _ { 2 } } \chi _ { + } ^ { l _ { 3 } } \chi _ { - } ^ { l _ { 4 } } ( [ v \cdot \mathrm { D } , \ ] ) ^ { l _ { 5 } } ( \mathrm { D } _ { \beta } \mathrm { D } ^ { \beta } ) ^ { l _ { 6 } } ( u _ { \alpha } \mathrm { D } ^ { \alpha } ) ^ { l _ { 7 } } ( v _ { \sigma \omega } ^ { ( s ) } ) ^ { k } ( F _ { \rho \lambda } ^ { + } ) ^ { t } ( F _ { \mu \nu } ^ { + } ) ^ { u } \mathrm { S } _ { \kappa } ^ { r } ,
\chi ^ { 2 } = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } \left( R _ { j _ { 1 } } ^ { \mathrm { ( t h r ) } } - R _ { j _ { 1 } } ^ { \mathrm { ( e x p ) } } \right) ( V ^ { - 1 } ) _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \left( R _ { j _ { 2 } } ^ { \mathrm { ( t h r ) } } - R _ { j _ { 2 } } ^ { \mathrm { ( e x p ) } } \right) \, .
D _ { n p } ( x ; \delta ) = { \frac { 1 } { ( 1 + \delta ) ( 2 + \delta ) } } ( 1 - x ) x ^ { \delta } .
\tilde { \kappa } = \frac { 2 C _ { F } } { N _ { c } } \frac { \lambda \mu ^ { 2 } } { 2 \omega } ,
q _ { 1 } = \beta p _ { 1 } + q _ { 1 \perp } ~ , \; \; q _ { 2 } = - \alpha p _ { 2 } + q _ { 2 \perp } ~ , \; \; s \alpha \beta = \vec { k } ^ { ~ 2 } ~ .
F ( q ^ { 2 } ) = \frac { F ( 0 ) } { 1 - a _ { F } \, \frac { q ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } } + b _ { F } \left( \frac { q ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } .
\Delta E \approx \left\{ { \mathrm { e x p } } \left[ \frac { t \, b ( E ) \, ( E + B ) } { E ^ { 2 } } \right] - 1 \right\} \frac { E ^ { 2 } } { ( E + B ) }
\hbar G ( x , x ^ { \prime } ) = \langle \Phi ( x ) \Phi ^ { T } ( x ^ { \prime } ) \rangle - \langle \Phi ( x ) \rangle \langle \Phi ^ { T } ( x ^ { \prime } ) \rangle .
\begin{array} { l c l l c l } { { \alpha } } & { { = } } & { { 1 . 0 8 4 , } } & { { \alpha ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 2 . 8 1 1 , } } \\ { { \beta } } & { { = } } & { { 0 . 9 6 0 , } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { a } } & { { = } } & { { 0 . 9 1 4 , } } & { { b } } & { { = } } & { { 3 . 7 2 3 - 0 . 9 6 8 \, s , } } \\ { { A } } & { { = } } & { { 0 . 0 8 1 - 0 . 0 2 8 \, \sqrt { s } , } } & { { B } } & { { = } } & { { - 0 . 0 4 8 , } } \\ { { C } } & { { = } } & { { 0 . 0 9 4 - 0 . 0 4 3 \, \sqrt { s } , } } & { { D } } & { { = } } & { { 0 . 0 5 9 + 0 . 2 6 3 \, s - 0 . 0 8 5 \, s ^ { 2 } , } } \\ { { E } } & { { = } } & { { 6 . 8 0 8 + 2 . 2 3 9 \, s - 0 . 1 0 8 \, s ^ { 2 } , } } & { { E ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 1 . 2 2 5 + 0 . 5 9 4 \, s - 0 . 0 7 3 \, s ^ { 2 } \, , } } \end{array}
\phi ( x ) = \frac { 3 f _ { \pi } } { \sqrt { 2 N _ { c } } } x ( 1 - x ) \left[ 1 + \frac { 3 } { 2 } c \left( 5 ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } - 1 \right) \right] \; ,
B R ( \overline { { { p } } } \, p \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) _ { P } = 2 \times B R ( \overline { { { p } } } \, p \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) _ { P } ,
R _ { 1 } = { \frac { \int _ { 1 . 5 \mathrm { \scriptsize ~ G e V } } E _ { \ell } { \frac { d \Gamma } { d E _ { \ell } } } d E _ { \ell } } { \int _ { 1 . 5 \mathrm { \scriptsize ~ G e V } } { \frac { d \Gamma } { d E _ { \ell } } } d E _ { \ell } } } ,
g _ { a _ { i } } = \Bigl [ g _ { 1 } ( h ) \frac { \cos \alpha } { \sin \beta } + g _ { 2 } ( H ) \frac { \sin \alpha } { \sin \beta } \Bigr ] \frac { m _ { a _ { i } } } { m _ { N } } , a _ { i } = u , c , t
\left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
t _ { f } = \tau _ { \mathrm { i s o } } \operatorname * { m i n } ( \cosh y _ { k 1 } , \cosh y _ { k 2 } ) , \; \; \Delta _ { \mathrm { t o t } } = \sqrt { \Delta _ { k 1 } ^ { 2 } + \Delta _ { k 2 } ^ { 2 } } ,
\Pi ^ { \mathrm { V M D } } ( q ^ { 2 } ) = \sum _ { V = \rho , \omega , \phi } \left( \frac { m _ { V } } { g _ { V } } \right) ^ { 2 } \delta ( q ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } )
\langle \xi ( t ) \xi ( t + n \Delta t ) \rangle = { \frac { 2 \gamma ( x ( t + \Delta t ) ) } { \Delta t } } \delta _ { n 0 }
f _ { P } ^ { c } = \frac { a _ { P } } { 1 2 m _ { c } ^ { 2 } } \approx - \frac { m _ { P } ^ { 2 } } { 1 2 m _ { c } ^ { 2 } } \, \frac { f _ { P } ^ { q } } { \sqrt 2 }
\theta _ { x } ^ { s i n g } = - 2 \pi \sum _ { y } D _ { x y } \delta m _ { y } ,
| \Psi \rangle \to | \Psi ^ { \prime } \rangle = \sum _ { k \ne j } c _ { k } ^ { \prime } \, | \Psi _ { k } \rangle , \ c _ { k } ^ { \prime } = { \frac { c _ { k } } { \sqrt { 1 - P _ { j } } } } , ~ ~ ~ \mathrm { w i t h \ p r o b a b i l i t y } ~ ~ 1 - P _ { j } \, .
F _ { i } ( z ) \sim \left\{ \begin{array} { c l } { { z ^ { m _ { i } } , } } & { { z \sim 0 } } \\ { { A _ { i } ( 1 - \alpha z ) ^ { - \beta _ { i } } , } } & { { z \sim 1 / \alpha } } \end{array} \right.
\Delta f _ { i } ( x , \mu _ { F } ) \equiv f _ { i } ^ { + } ( x , \mu _ { F } ) - f _ { i } ^ { - } ( x , \mu _ { F } ) \; ,
{ \cal L } = - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } m _ { j } \sqrt { 1 - { \bf v } _ { j } ^ { 2 } } - \sigma \int _ { 0 } ^ { r } d r ^ { \prime } \sqrt { 1 - { \bf v } _ { \mathrm { t } } ^ { \prime 2 } } ,
m _ { \sigma } = 7 6 8 \pm 2 4 \ \mathrm { M e V } , \ \Gamma _ { \sigma } = 1 2 8 \pm 5 3 \ \mathrm { M e V }
w ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \sim \frac { ( k _ { 1 } ! ) ^ { 2 } \; [ ( 2 k _ { 2 } - 1 ) ! ] ^ { 2 } } { ( k _ { 1 } ! ) ^ { 2 } \; ( 2 k _ { 2 } ) ! } .
\vec { p } \vec { \epsilon _ { 1 , 2 } } = | \vec { p } | [ s i n \theta c o s \Phi ( \hat { x } \vec { \epsilon _ { 1 , 2 } } ) + s i n \theta s i n \Phi ( \hat { y } \vec { \epsilon _ { 1 , 2 } } ) ]
V _ { 1 } ( r ) = r [ 4 \zeta ( 3 ) - \frac { 5 } { 6 } ] + r ^ { 2 } \frac { 3 2 8 } { 8 1 } + r ^ { 3 } \frac { 1 7 9 6 } { 2 5 \times 2 7 } + . . .
\tilde { \rho } _ { s } ^ { 2 } = 2 { \sqrt { { \frac { 4 N _ { c } \chi ( \lambda _ { 0 } ) } { \pi b ( 1 - \lambda _ { 0 } ) } } Y } } \left( \rho - { \sqrt { { \frac { 4 N _ { c } \chi ( \lambda _ { 0 } ) } { \pi b ( 1 - \lambda _ { 0 } ) } } Y } } \right)
\Delta i _ { 5 } ( z ) = - 1 + \frac { 1 } { z } \left[ \pi - 2 \arctan \left( \frac { 4 } { z } - 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] ^ { 2 } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ 0 < z < 4 ~ .
S _ { e f f } ^ { r e g } \ \equiv \ S _ { e f f } ^ { M } \ - \ { \left( \frac { M } { M _ { P V } } \right) } ^ { 2 } \, S _ { e f f } ^ { M _ { P V } } \, \, .
\delta _ { w e a k } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \omega _ { p e } \left( \frac { \Delta _ { \nu } } { q _ { 0 } } \frac { \sin ^ { 6 } \theta _ { q _ { 0 } } } { \cos ^ { 4 } \theta _ { q _ { 0 } } } \right) ^ { 1 / 3 } ~ .
E _ { \mathrm { c r } } = \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { \lambda } \; L ^ { 2 } \; ,
{ m _ { f } ^ { 2 } } _ { i j } \tilde { f } _ { i } ^ { * } \tilde { f } _ { j } \ + \ \mathrm { h . c . } \ , \qquad \tilde { f } = Q , U , D , L , E \ ,
\mu ^ { 2 } = { \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 - e ^ { - 4 \pi \delta } ) ~ ,
\Delta I ( G , P , x _ { i } ) \equiv I ( M _ { G } , x _ { i } ) - I ( M _ { P } , x _ { i } ) ,
\ln G ( z ) = \sum _ { q = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { q } } { q ! } \langle n \rangle ^ { q } K _ { q } \; \; \; \; ( K _ { 1 } = 1 ) .
- 4 e _ { t } ^ { 2 } N _ { c } \; \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \; \left[ 1 + \left( \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { s } - \frac { 1 } { 4 } \right) I _ { t } \right]
{ \cal J } _ { N } ( x ) = ( \overline { { u } } ^ { a } ( x ) C \gamma _ { \mu } u ^ { b } ( x ) ) \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } d ^ { c } ( x ) \varepsilon ^ { a b c }
{ \cal O } _ { 1 } + { \cal O } _ { 2 } \simeq \ A _ { 1 } \left( E / K _ { 1 } \right) ^ { 2 } \Delta \theta
~ ~ R = 1 . 0 1 \pm 2 . 4 \
\frac { d \lambda } { d t } = \lambda ^ { 2 } - \lambda _ { t } ^ { 4 }
{ \hat { k } } ^ { 2 } = k ^ { 2 } / M ^ { 2 } ; \quad [ \theta _ { k } , \eta _ { k } ] = 1 \pm k ^ { 2 } / { 4 M ^ { 2 } }
\langle { \vec { q } } ^ { 2 } \rangle = 0 . 2 - 0 . 3 ~ G e V ^ { 2 }
\Biggl [ \frac { \tilde { \bf F } _ { 8 } } { \omega ^ { 2 } } \Biggr ] ( z ) \bf G _ { 0 } \, ,
\quad \epsilon _ { i } = \frac { 2 ( 1 - y _ { i } ) } { 1 + ( 1 - y _ { i } ) ^ { 2 } } \, .
\beta = \frac { N _ { p } ^ { i n } + N _ { n } ^ { i n } } { 2 N _ { p } ^ { i n } } .
\operatorname * { l i m } _ { M _ { l } \to 0 } ~ M _ { l } s _ { l } ^ { \mu } = 2 \lambda _ { l } k ^ { \mu } ,
\frac { \delta ^ { 2 } \Gamma [ S _ { F } ] } { \delta S _ { F m n } ( x , y ) \delta S _ { F n ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( y ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) } \chi _ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( y ^ { \prime } , x ^ { \prime } ; P _ { B } ) = 0 .
\frac { { d } \sigma } { { d } t } = \frac { { d } \hat { \sigma } } { { d } t } \left[ \, \frac { 1 } { 2 } ( R _ { V } ^ { 2 } ( t ) + R _ { A } ^ { 2 } ( t ) ) - \, \frac { u s } { s ^ { 2 } + u ^ { 2 } } \, ( R _ { V } ^ { 2 } ( t ) - R _ { A } ^ { 2 } ( t ) ) \, \right] \, ,
j ^ { \mu } ( k ) = g ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E } } \: p ^ { \mu } { \frac { \partial f ( { \bf p } ) } { \partial p _ { \lambda } } } \Bigg [ g ^ { \lambda \nu } - { \frac { k ^ { \lambda } p ^ { \nu } } { p ^ { \sigma } k _ { \sigma } + i 0 ^ { + } } } \Bigg ] \; A _ { \nu } ( k ) \; .
\left( \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } + \beta ( g ) { \frac { \partial } { \partial g } } \right) \, S _ { J I } = - ( \Gamma _ { S } ^ { \dagger } ) _ { J B } S _ { B I } - S _ { J A } ( \Gamma _ { S } ) _ { A I } \, ,
W _ { b i l i n e a r } = - \varepsilon _ { a b } \left( \mu \widehat H _ { d } ^ { a } \widehat H _ { u } ^ { b } + \epsilon _ { i } \widehat L _ { i } ^ { a } \widehat H _ { u } ^ { b } \right) \; ,
M ^ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \lambda _ { 5 } w _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - \lambda _ { 7 } w _ { 1 } \; } } & { { 0 } } & { { \; \lambda _ { 7 } w _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { 5 } w _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\Gamma ( \phi \rightarrow \pi ^ { 0 } \gamma ) = \left. \frac { 3 } { 8 \pi } \bigg | \epsilon _ { \omega \phi } + \frac { \epsilon _ { \rho \phi } } { 3 } \bigg | ^ { 2 } \bigg ( \frac { d } { f _ { \pi } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ( \frac { q ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { \sqrt { q ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { 3 } \right| _ { ( q ^ { 2 } = m _ { \phi } ^ { 2 } ) }
f _ { C C D M } = \frac { \rho _ { C C D M } } { \rho _ { \mathrm { l o c a l } } } = \frac { \Omega _ { C C D M } } { \Omega _ { C D M } } .
\cos \theta _ { t x } ^ { * } = \sin \theta _ { t } ^ { * } \sin \theta _ { x } ^ { * } \cos \phi _ { x } ^ { * } + \cos \theta _ { t } ^ { * } \cos \theta _ { x } ^ { * } .
A = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } { c _ { 1 } } \langle \pi ^ { - } | ( \bar { d } u ) | 0 \rangle \langle D ^ { * + } | ( \bar { c } b ) | \bar { B ^ { 0 } } \rangle .
f ( x ) \approx \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { N } c _ { k } T _ { k - 1 } ( x ) \right] - \frac { c _ { 1 } } { 2 } \; ,
2 B _ { 0 } = { \frac { 2 m _ { K } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { s } } } = { \frac { 2 m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } }
{ \frac { i } { ( k _ { B } + q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } \approx { \frac { i } { 2 x _ { B } P _ { \! B } ^ { - } q ^ { + } - \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } + i \epsilon } } \, ,
{ \widetilde F } ( \mu ) ~ \approx ~ \Bigl [ ~ - ~ \frac { 1 } { 2 } \ln { ( 2 \mu ) } ~ - ~ \frac { 7 } { 2 4 } ~ \Bigr ] ~ + ~ \frac { 1 5 \pi ^ { 2 } } { 6 4 } \mu .
S _ { \mathrm { e f f } } = - N _ { \mathrm { c } } T \, \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \mathrm { T r } \log \, ( i \omega + H ) \left[ 1 + \frac { 1 } { i \omega + H } ( - i \gamma _ { 4 } A ^ { \dagger } m \, A + A ^ { \dagger } \dot { A } ) \right] ,
\tilde { \tau } ( m ^ { 2 } , b , s ) = \frac { m ^ { 2 } } { { \tilde { m } } ^ { 2 } } \tau ( m ^ { 2 } , b , s ) \; \; \; .
\Lambda _ { E T C } \sim 1 \; \makebox { T e V } \; \left( \frac { 1 7 5 \makebox { G e V } } { m _ { t } } \right) ^ { 1 / 2 } \, .
x ^ { \prime } ( \beta , \kappa _ { T } ^ { \prime 2 } , k _ { T } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \; > \; x
T ( a ) \left| S \right\rangle = e ^ { i \delta ( a ) } \left| S \right\rangle \; \; ,
{ \mathcal R } _ { M } ^ { \dagger } ( x , \vec { k } _ { \perp } , m ) = \frac { m + x M _ { 0 } - i \sigma ( \hat { n } \times \hat { k } ) } { \sqrt { ( m + x M _ { 0 } ) ^ { 2 } + \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } } }
\frac { d \sigma ( b , p _ { T } ) } { d p _ { T } } = \int d ^ { 2 } k _ { T } S ( b ; k _ { T } ) \frac { d \sigma ( p _ { T } ^ { \prime } ) } { d p _ { T } ^ { \prime } } ,
H _ { i j } ^ { ( 1 ) } = H _ { j i } ^ { ( 1 ) } = \left[ M _ { i } \sum _ { \alpha } h _ { \alpha i } ^ { \ast } h _ { \alpha j } + M _ { j } \sum _ { \alpha } h _ { \alpha i } h _ { \alpha j } ^ { \ast } \right] ( g _ { \alpha i j } ^ { d i s } - \frac { i } { 2 } g _ { \alpha i j } ^ { a b } )
\hat { q } \equiv \frac { \mu ^ { 2 } \tilde { v } } { \lambda } = \rho \, \int _ { 0 } ^ { 1 / \underline { { { B } } } ^ { 2 } } \, d \underline { { { Q } } } ^ { 2 } \, \underline { { { Q } } } ^ { 2 } \, \frac { d \sigma } { d \underline { { { Q } } } ^ { 2 } } .
T _ { q _ { i } } ( x _ { i } , k _ { i } ^ { 2 } ) \; = \; 1 \; - \; \exp \left( - \frac { \Delta t } { t _ { q _ { i } } ( x _ { i } , k _ { i } ^ { 2 } ) } \right) \; ,
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) = \alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M ) - b _ { i } \mathrm { l n } ( M / M _ { Z } ) ,
V = M ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } + \Delta \phi ^ { 2 } \Delta ^ { c } + . . . . . .
\langle \, \omega ( + \hat { z } ) _ { \Omega } \; \pi _ { - \Omega } \; | \, \omega \pi \, \rangle = a _ { S } \, Y _ { 0 0 } ( \Omega ) + a _ { D } \sqrt { \frac { 1 } { 1 0 } } \; Y _ { 2 0 } ( \Omega ) \ .
G = S M G _ { 1 } \otimes S M G _ { 2 } \otimes S M G _ { 3 } \otimes U ( 1 ) _ { f }
G _ { j , b b ^ { \prime } } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } ( \bar { l } , P ) = S _ { j } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } ( \eta P + \bar { l } ) \; D _ { b b ^ { \prime } } ( ( 1 - \eta ) P - \bar { l } ) \; = \; S _ { j } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } ( l ) D _ { b b ^ { \prime } } ( P - l )
\alpha _ { \bar { q } } = - \alpha _ { q } , \ \beta _ { \bar { q } } = \beta _ { q } .
{ ^ { Q Q } \! f ^ { T } } \equiv { ^ { Q Q } \! f ^ { b } } = \frac { x } { y } \frac { 1 } { y - x } , \quad { ^ { Q Q } \gamma _ { 0 } ^ { T ( 0 ) } } = C _ { F } , \quad { ^ { G G } \! f ^ { T } } \equiv { ^ { G G } \! f ^ { b } } = \frac { x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \frac { 1 } { y - x } , \quad { ^ { G G } \gamma _ { 1 } ^ { T ( 0 ) } } = 6 C _ { A } + \beta _ { 0 } .
x \bar { Q } _ { \mathrm { b a r e } } ^ { ' } ( x ) = 0 . 0 1 2 4 x ^ { - 0 . 3 6 } ( 1 - x ) ^ { 3 . 8 } .
W = \frac { c _ { i j } } { M _ { G } } { \bf 1 } _ { i } { \bf 1 } _ { j } \langle \Sigma \rangle ^ { 2 } ,
J _ { n } ^ { \pm } ( w ) = J _ { n } ( w ) \pm J _ { n } ( - w ) \quad .
\sigma ( \mu _ { L } ^ { + } \mu _ { L } ^ { - } \to H ^ { * } ( h ^ { * } ) , A ^ { * } \to \mathrm { a l l } ) \ = \ \sigma ( \mu _ { R } ^ { + } \mu _ { R } ^ { - } \to H ^ { * } ( h ^ { * } ) , A ^ { * } \to \mathrm { a l l } ) \, ,
\chi _ { z } \rightarrow \tilde { \chi } _ { z } = \frac { P _ { z } ^ { m a x } } { E _ { m a x } ^ { \prime } } , \ \ \, c h i _ { \bot } \rightarrow \tilde { \chi } _ { \bot } = \frac { P _ { \bot } ^ { m a x } } { E _ { m a x } ^ { \prime } } ,
\mu : = \frac 1 2 \sqrt { 1 - 4 \lambda } \; , \quad \nu : = \frac 1 2 \sqrt { 1 - 4 h / Z _ { \phi } N _ { c } } \; .
\Omega _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } h ^ { 2 } \propto 1 / \langle
\Delta \sigma ^ { R , L } \simeq \Delta \sigma ^ { \pm } \propto \delta _ { \gamma } - \delta _ { Z } g _ { e } ^ { R , L } \chi ,
J ( 1 , 1 , 1 , 0 ) = \frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } x \Phi ( x )
[ { \hat { M } } ^ { \mu \nu } , { \hat { M } } ^ { \rho \sigma } ] = - \imath ( { \eta } ^ { \mu \rho } { \hat { M } } ^ { \nu \sigma } + { \eta } ^ { \nu \sigma } { \hat { M } } ^ { \mu \rho } - { \eta } ^ { \mu \sigma } { \hat { M } } ^ { \nu \rho } - { \eta } ^ { \nu \rho } { \hat { M } } ^ { \mu \sigma } )
{ \frac { 1 0 N g ^ { 2 } \mu ^ { \epsilon } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } } { \frac { i g } { 8 m ^ { 2 } } } T _ { a } p ^ { 2 } v ^ { \mu } + ( I I )
\alpha = \frac { 2 } { t } ( \nu _ { 1 } p _ { 1 } \cdot R + \nu _ { 2 } p _ { 2 } \cdot R ) \; ,
{ \cal T } _ { 1 2 \to c \bar { c } } \; = \; { \frac { g ^ { 2 } } { 2 m _ { c } } } \; { \bar { v } } ( k _ { 2 } ) \gamma _ { \mu } T ^ { a } u ( k _ { 1 } ) \; L _ { \ i } ^ { \mu } \; \xi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \eta ,
p _ { T } \geq 1 5 0 \ M e V / c , \ \ N _ { \pi } \leq 2 0 0 0 , \ \ \tau _ { f } \geq 1 0 \ f m , \ \, D e l t a y \geq 3 , \ \ T _ { f } \geq 1 8 0 \ M e V , \ \ Q \leq 4 0 \ M e V / c \ .
\ddot { \phi } + m ^ { 2 } \phi + g n _ { \chi } \mathrm { s g n } \phi = 0 \ ,
| b _ { \tau e ^ { \prime } } | \simeq { \frac { A _ { \tau } } { A _ { \tau } + 2 A _ { e } } } .
P _ { e e } = P _ { 2 } ^ { H } \cos ^ { 2 } \xi ( P _ { e e } ^ { 2 \nu } ) + P _ { 3 } ^ { H } \sin ^ { 2 } \xi ,
\phi ^ { A } - \phi _ { 0 } ^ { A } = \xi U ^ { A } + \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \epsilon _ { i } ^ { A } \eta ^ { i } \ ,
\frac { R e [ F _ { \pi } ^ { t } ( T ) - F _ { \pi } ^ { s } ( T ) ] } { F _ { \pi } } | _ { \hat { m } = 0 } = \frac { T ^ { 4 } } { 2 7 F ^ { 4 } } \ln { \Lambda _ { \Delta } } T + O ( T ^ { 6 } ) ,
F _ { + -- + } ( s , t , u ) = ( - i / 4 ) * ( \kappa ^ { 2 } ) * ( u ^ { 2 } ) * [ D ( s ) + D ( t ) ]
\Delta _ { C } ^ { D } \left( x \right) + i U _ { C A } ^ { D B } \mathbf { S } _ { B } ^ { A } \left( x , x \right) = 0 .
T _ { 1 / 2 } ( \nu ) = f _ { 1 } ( \nu ) + { \nu } f _ { 2 } ( \nu ) ,
i \ln W = i ( \ln W ) _ { \mathrm { p e r t } } + \sigma S _ { \mathrm { m i n } } \, ,
\lambda > 0 , ~ ~ ~ \lambda - \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } - \alpha > 0 ~ ~ ~ .
N _ { f } \frac { p ^ { 2 } } { \left( 4 \pi F _ { \pi } ( 0 ) \right) ^ { 2 } } \ ,
\ln { \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { - p ^ { 2 } } } = \ln { \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } + \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { - p ^ { 2 } } }
Q ^ { \prime \, 2 } \propto Q ^ { 2 } = - ( \mathrm { m a s s } ) ^ { 2 } \ \mathrm { ~ o f ~ t h e ~ v i r t u a l p h o t o n } .
\mu _ { p } + \mu _ { n } \simeq \frac { 2 m _ { p } } { m _ { N } + m _ { \Delta } } ,
\frac { G _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } ^ { \mathrm { E S S M } } = \frac { g ^ { 2 } } { 8 m _ { W } ^ { 2 } } ( 1 + \Delta r _ { W } ^ { ( \nu _ { \mu } , l ) } ) ( 1 - \delta / 2 ) ,
{ \cal M } = \left( \begin{array} { l l } { { \omega _ { p } ^ { 2 } } } & { { i { \cal E } \mu } } \\ { { - i { \cal E } \mu } } & { { m ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
Q _ { i } / m _ { i } = Q _ { 1 } / m _ { 1 } ~ , ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ i ~ ,
D = g , \qquad F = \frac 2 3 g ,
H _ { s t a t } ( k ) = P _ { + } \frac { i } { v k + i \epsilon } ,
\int d ^ { n } q _ { 1 } \, \frac { q _ { 1 , \mu _ { 1 } } \dots q _ { 1 , \mu _ { R } } } { q _ { 1 } ^ { 2 } ( q _ { 1 } + p _ { 1 } ) ^ { 2 } } , \qquad \int d ^ { n } q _ { 1 } \, \frac { q _ { 1 , \mu _ { 1 } } \dots q _ { 1 , \mu _ { R } } } { q _ { 1 } ^ { 2 } ( q _ { 1 } + p _ { 1 } ) ^ { 2 } ( q _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\frac { { \cal A } _ { 0 } ( x ) } { x } = u _ { v } ( x ) - \frac { 1 } { 2 } d _ { v } ( x ) , \quad \frac { { \cal A } _ { 1 } ( x ) } { x } = \frac { 3 } { 2 } d _ { v } ( x ) \; .
\Psi ( x , z , \theta , \Theta ) \rightarrow \Psi ( x , \sigma \cdot z , e ^ { - i \alpha } \theta , e ^ { i \alpha } \Theta ) , \qquad \alpha \in { \bf R } ,
{ \frac { d L _ { \nu _ { \tau } } } { d t } } = - { \frac { 1 } { 4 \, \zeta ( 3 ) } } ~ \int d y \; y ^ { 2 } ~ f _ { e q } ^ { 0 } ( y ) \left\{ [ \Gamma _ { \tau s } - \overline { { { \Gamma } } } _ { \tau s } ] \; \left( 1 - z _ { s } ^ { + } \right) + [ \Gamma _ { \tau s } + \overline { { { \Gamma } } } _ { \tau s } ] \, \left( z _ { \tau } ^ { - } - z _ { s } ^ { - } \right) \right\}
\lambda = 2 y _ { \mathrm { m a x } } = 2 \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { \gamma + \gamma \beta } { \gamma - \gamma \beta } \right) = \ln \left( \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } \right) = \ln \left( \frac { 1 + \beta ^ { 2 } + 2 \beta } { 1 - \beta ^ { 2 } } \right) ~ ,
\langle x \rangle \approx 1 0 ^ { - 3 } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ Q ^ { 2 } \ge 1 0 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } \ .
M [ \Gamma ] ^ { 2 } = - \frac { 2 4 } { f [ \Gamma ] ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \Gamma ( q ) ^ { 2 } } { A ( q ) ^ { 2 } q ^ { 2 } + B ( q ) ^ { 2 } } + \frac { 9 } { f [ \Gamma ] ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \frac { \Gamma ( x ) ^ { 2 } } { D ( x ) } ,
V ( \phi ) \sim V _ { 0 } \left( \ln \frac { | \phi | ^ { 2 } } { \langle S \rangle ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }
\frac { F _ { K } } { F _ { \pi } } = 1 + \frac { 4 L _ { 5 } ^ { r } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } ( m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) \; .
\cos \psi _ { 3 } = \frac { ( \vec { p _ { 3 } } \times \vec { p _ { \mathrm { A V } } } ) ( \vec { p _ { 4 } } \times \vec { p _ { 5 } } ) } { | \vec { p _ { 3 } } \times \vec { p _ { \mathrm { A V } } } | | \vec { p _ { 4 } } \times \vec { p _ { 5 } } | } .
\hat { \Phi ^ { \prime } } _ { E _ { 3 } \alpha } ( z ) = \; \Phi \, \left( \, \frac { 1 } { 4 } \, + \, \frac { i \, ( E _ { 2 } ^ { 2 } \, - \, \frac { \alpha } { 3 } ) } { 4 \, ( - \alpha ) ^ { 1 / 2 } \, \omega } \, , \, \frac { 1 } { 2 } \, , \, i \, \sqrt { - \, \alpha } \, \omega \, z ^ { 2 } \, \right) \,
H _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } H _ { \beta } - \partial _ { \alpha } H _ { \beta } \; ,
\left[ \frac { \Lambda } { 4 \left( \Lambda + \varphi ^ { 2 } ( x ) \right) } \right] ^ { 1 / 4 } \left( \frac { \varphi + \sqrt { \Lambda + \varphi ^ { 2 } } } { \sqrt { \Lambda } } \right) ^ { - 1 / 2 } = \sin \theta ( x ) \, .
D _ { 1 , 1 } = - 8 \left[ \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \widetilde \epsilon } \right] , D _ { 2 , 1 } = 3 \left[ \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \widetilde \epsilon } \right] , D _ { 3 , 1 } = \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \widetilde \epsilon } .
g _ { V } = - \frac { 1 } { 2 } + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ g _ { A } = - \frac { 1 } { 2 } ,
\pi _ { 2 } \; = \; \frac { i } { 2 } \left( \hat { \Pi } ^ { < } \, + \, \hat { \Pi } ^ { > } \right) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \sigma _ { 2 } \; = \; \frac { i } { 2 } \left( \hat { \Sigma } ^ { < } \, + \, \hat { \Sigma } ^ { > } \right) \; .
p ^ { 2 } \simeq \Lambda ^ { 2 } \exp \left( 4 8 \pi ^ { 2 } / \lambda _ { 0 } \right) .
c _ { 1 } = - \frac { g ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \ln { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } \; ,
\tilde { \gamma } ^ { a } = i \; \tilde { \tilde { a } } { } ^ { 0 } \; \tilde { a } ^ { a } , \qquad { \mathrm w i t h } \qquad \{ \tilde { \gamma } ^ { a } , \tilde { \gamma } ^ { b } \} = 2 \eta ^ { a b } .
\psi _ { 1 } ( x , x _ { 0 } ) = x _ { 0 } \int _ { x } ^ { 1 } \eta ( \xi , x _ { 0 } ) \sqrt { \frac { x \xi } { \xi ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } - x \xi } } d \xi ,
\sin { ( 2 \alpha ) } = \mathrm { I m } \left( { \frac { M _ { 1 2 } ^ { * } } { | M _ { 1 2 } | } } { \frac { V _ { u d } ^ { L * } V _ { u b } ^ { L } } { V _ { u d } ^ { L } V _ { u b } ^ { L * } } } \right) .
\Phi ( x ^ { \alpha } , z ) \rightarrow - \Phi ( x ^ { \alpha } , z ) \, .
\chi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = < 0 | T \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \bar { \psi } _ { 2 } ( x _ { 2 } ) | P > ,
d t = \frac { d z _ { 0 } } { \dot { z } _ { 0 } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ d \bar { t } = \frac { d \bar { z } _ { 0 } } { \dot { \bar { z } } _ { 0 } }
{ b \bar { c } } ( 0 ^ { - } ) = 6 . 2 7 \, \mathrm { G e V } \qquad { b \bar { c } } ( 1 ^ { - } ) = 6 . 3 4 \, \mathrm { G e V } ,
\eta _ { 2 , k } ( x ) = \frac { c _ { w } F _ { S } } { 4 M _ { \ast } ^ { 2 } } \frac { g _ { 1 , k } \left( \pi R \right) } { g _ { 2 , k } \left( \pi R - \epsilon \right) } \eta _ { 1 , k } ( x )
\alpha _ { S } ( \mu ) = \frac { \alpha _ { S } ( \mu _ { 0 } ) } { 1 + b _ { N } \frac { \alpha _ { S } ( \mu _ { 0 } ) } { 2 \pi } \ln \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } } \, , \qquad b _ { N } = 1 1 - \frac 2 3 \, N
\xi _ { a b } = \xi \tilde { I } _ { a b } \qquad \zeta _ { W } = \zeta _ { Z } \qquad \zeta _ { A } = 0 ,
\alpha = \operatorname { a r c c o s } \frac { - R } { 2 \sqrt { \frac { - Q ^ { 3 } } { 2 7 } } } ,
V _ { s o f t } = f A _ { f } \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } \chi + f ^ { \prime } A _ { f ^ { \prime } } \tilde { h } \tilde { h } ^ { c } \chi + \lambda _ { t } A _ { t } \Phi _ { 2 } { \tilde { Q } } _ { 3 } { \tilde { t } } ^ { c } \,
f ( y , p _ { 1 \perp } , p _ { 2 \perp } ) \ \rightarrow \ \sim ( p _ { 1 \perp } p _ { 2 \perp } ) ^ { - 1 } \ ,
V _ { \mathrm { C K M } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 }
ule { 0 pt } { 14 pt } } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 }
ule { 0 pt } { 14 pt } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ .
h _ { k = 0 } = \frac { 2 M _ { q } } { f _ { \pi } } \simeq 6 . 5
\overline { { { M } } } _ { 1 } + \overline { { { M } } } _ { 2 } + \overline { { { M } } } _ { 3 } = Y _ { 1 1 } + Y _ { 2 2 } + Y _ { 3 3 } \equiv B .
\mathrm { d } Q ^ { 2 } \equiv \frac { P P ^ { \prime } \mathrm { d } \Omega } { \pi } ~ .
\bar { \Lambda } \simeq 4 0 0 - 5 0 0 ~ \mathrm { M e V } \, .
\frac { \tau ( B ^ { - } ) } { \tau ( B _ { d } ) } = 1 . 0 4 \pm 0 . 0 4 ; ~ ~ \frac { \tau ( B _ { s } ) } { \tau ( B _ { d } ) } = 0 . 9 8 \pm 0 . 0 5 ; ~ ~ \frac { \tau ( \Lambda _ { b } ) } { \tau ( B _ { d } ) } = 0 . 7 8 \pm 0 . 0 4 ~ .
{ \cal Z } = \int { \cal D } \Phi \, { \cal D } \Phi ^ { + } \, { \cal D } V \, { \cal D } A \, \, \mathrm { e x p } \big [ i { \cal S } ( \Phi , \Phi ^ { + } , V , A ) \big ] \, ,
\int _ { s _ { t h } } ^ { s _ { 0 } } \, d s \, \rho ( s ) w ( s ) \, = \, { \frac { - 1 } { 2 \pi i } } \, \oint _ { \vert s \vert = s _ { 0 } } \, d s \, w ( s ) \Pi ( s ) \ ,
\frac { d \sigma } { d \cos \theta } ( \gamma \gamma \rightarrow f ^ { + } f ^ { - } ) = \frac { e ^ { 4 } \beta Q _ { f } ^ { 4 } N _ { c } } { 8 \pi s } \frac { 1 + 2 \beta ^ { 2 } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) - \beta ^ { 4 } \cos ^ { 4 } \theta } { ( 1 - \beta ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } } ,
\psi _ { o } ^ { n } ( z , t ) = \psi _ { 0 } ^ { n } ( z , t ) = \left( { \frac { 1 } { \pi n ! 2 ^ { n } } } \right) ^ { 1 / 2 } H _ { n } \left( ( u + v ) / \sqrt { 2 } \right) \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) \right\} .
\rho _ { l } = 1 - { \frac { 2 m _ { \mu } + m _ { e } } { m _ { \tau } + m _ { \mu } + m _ { e } } } , \quad \cos \theta _ { l } = \i 3 \left( 1 + 2 { \frac { m _ { \mu } - m _ { e } } { m _ { \tau } - m _ { \mu } } } \right) .
t _ { \rho } = m _ { B } | \vec { p } _ { \rho } | \left[ ( C _ { 1 } ^ { \prime } + \frac { 1 } { N _ { c } } C _ { 2 } ^ { \prime } ) f _ { \rho } F _ { 1 } ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) + ( C _ { 2 } ^ { \prime } + \frac { 1 } { N _ { c } } C _ { 1 } ^ { \prime } ) f _ { K } A _ { 0 } ( m _ { K } ^ { 2 } ) \right] \ .
\phi _ { v } ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t h } { \frac { t + \alpha } { 2 } } ~ - ~ { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t h } { \frac { t - \alpha } { 2 } }
R _ { c } = { \frac { 2 \sigma } { p _ { h } - p _ { q } } } \; ,
\Gamma _ { 1 1 } = 2 \pi \sum _ { n } \delta ( m _ { n } - m _ { n } ) \left| \left< n \left| { \cal C P T } H _ { W } ( { \cal C P T } ) ^ { \dagger } \right| \bar { K } ^ { 0 } \right> \right| ^ { 2 } ,
\gamma ^ { 0 } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) , \qquad \gamma ^ { i } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma ^ { i } } } \\ { { - \sigma ^ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \displaystyle \tilde { m } _ { n } ^ { \pm } } } & { { = } } & { { \frac { 2 n - 1 } { R } \pm m _ { q } ( \phi _ { H } ) } } \\ { { \displaystyle m _ { n } ^ { \pm } } } & { { = } } & { { m _ { q } ( \phi _ { H } ) \pm \frac { 2 n } { R } } } \\ { { \displaystyle m _ { 0 } } } & { { = } } & { { m _ { q } ( \phi _ { H } ) = \frac { 2 } { \pi R } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \pi } { 2 } y _ { q } R \phi _ { H } \right) } } \end{array} \right.
f _ { h p } ( q _ { t } ) = i s \sigma _ { p } e ^ { - \beta / 2 \, q _ { t } ^ { 2 } } ( 1 + i \eta )
{ \cal L } _ { 0 } = \, \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { \vec { n } } \{ \psi _ { + } ^ { \dagger } \, ( i \, V \cdot D ) \, \psi _ { + } + \psi _ { - } ^ { \dagger } \, ( i \, \tilde { V } \cdot D ) \, \psi _ { - } \}
\left[ \mathrm { \bf E } g _ { 1 } \right] ( p , \kappa ) = \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } ( \kappa ) \, \delta _ { \alpha } ( p _ { 1 } )
\sigma _ { b } \; = \; \frac { 1 } { 2 } \, \delta \int \frac { d \Omega } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \, \frac { | { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } } | } { s \, | { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } | } \, \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } \left| { \cal M } _ { \phi \phi } \right| ^ { 2 } ,
D _ { Q \rightarrow H } ( z ) = \frac { 8 \alpha _ { s } ^ { 2 } | R ( 0 ) | ^ { 2 } } { 2 7 \pi m _ { Q } } \! \int _ { s _ { t h } } ^ { \infty } \! d s \! F ( z , s ) ,
U = \exp \left( { \frac { 2 i \tau ^ { a } \pi ^ { a } } { f } } \right) \in \mathrm { S U ( 2 ) } ,
V _ { n r } ^ { ( 4 ) } = - \frac { g ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } r ^ { 3 } m _ { a } m _ { b } } \, { \bf 1 } _ { 2 } ^ { a } \otimes { \bf 1 } _ { 2 } ^ { b }
d P = { \cal N } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } C _ { i j } \alpha _ { j } \right\} d ^ { N } \alpha .
\left| U _ { { \alpha } j } \right| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N } }
G \approx - 2 \mathrm { E i } ( - n ) \approx - 2 \ln n \approx 4 \ln ( \lambda \xi ) \qquad ( \mathrm { l a r g e } \; \lambda \xi ) .
\frac { d n ( \beta ) } { d \beta } = - \frac { 1 } { \Delta \xi } \left( \frac { d g ( \xi _ { U } ) } { d \beta } - \frac { d g ( \xi _ { L } ) } { d \beta } \right) ~ ,
< \frac { \epsilon _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } } { 4 \pi } > _ { \theta } \sim \sin ( \frac { \theta } { N } ) .
g \ + \ q \ { \rightarrow } \ ( Q \overline { { { Q } } } ) [ ^ { 2 S + 1 } X _ { J } ] \ + \ q
T ( q , p ) = \int d ^ { 4 } k \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 q k ) ^ { n } } { Q ^ { 2 n } } F ( p , k ) .
s = \sum _ { i } s _ { i } = \sum _ { i } { \frac { \rho _ { i } + p _ { i } } { T _ { i } } } .
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { a b c } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = - { \frac { g ^ { ( b ) } g ^ { ( c ) } S ^ { a b c } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } .
W ^ { a } ( X , { \bf v } ) = i \int d ^ { 4 } Y \int { \frac { d \Omega _ { \bf v ^ { \prime } } } { 4 \pi } } G _ { r e t } ^ { a b } ( X , Y ; { \bf v } , { \bf v ^ { \prime } } ) \ { \bf v ^ { \prime } } . { \bf E } ^ { b } ( Y )
Q _ { 4 } = | B _ { a } | \delta ( N _ { s } ^ { c } - 2 ) \{ \delta [ n _ { q } ^ { s } ( a \bar { c } ) ] \delta [ n _ { q } ( a \bar { c } ) - 2 ] + \delta [ n _ { q } ^ { s } ( a \bar { c } ) - 2 ] \} ,
g _ { L , R } ^ { f } = T _ { f L , R } ^ { 3 } - Q _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \; .
\mathrm { R e } \biggl [ \ln { \frac { \Gamma ( Q ^ { 2 } ) } { \Gamma ( - Q ^ { 2 } ) } } \biggr ] = { \frac { G ^ { ( 1 ) } } { 2 b _ { 2 } } } \ln r + { \frac { \pi G ^ { ( 2 ) } } { 2 } } { \frac { \sin \theta } { r } } \alpha ^ { 2 } - { \frac { \gamma _ { K } ^ { ( 1 ) } } { 4 b _ { 2 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \alpha } } ( \ln r - \pi b _ { 2 } \theta \alpha ) + { \frac { \gamma _ { K } ^ { ( 2 ) } } { 4 b _ { 2 } ^ { 2 } } } \ln r ,
T _ { f i } ^ { \bar { n } } ( \tau > 1 / \Gamma ) = T _ { f i } ^ { \bar { n } } = c o n s t .
F _ { 2 } ^ { A } ( x _ { A } ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { a , a ^ { \prime } } ^ { A - 1 } \left[ \frac { E _ { a } - { k _ { 3 } } } { E _ { a } } F _ { 2 } ^ { a } ( x _ { a } ) + \frac { \Delta _ { a , a ^ { \prime } } ^ { A } } { E _ { a } } x _ { a } \frac { d F _ { 2 } ^ { a } ( x _ { a } ) } { d x _ { a } } \right] \Phi _ { a , a ^ { \prime } } ^ { A } ( { \bf k } ) ^ { 2 } ,
G ( q ; V ) = [ i A ( q ) q . \gamma + V B ( q ) ] ^ { - 1 } = \zeta ^ { \dagger } G ( q ; { \bf 1 } ) \zeta ^ { \dagger }
F _ { K } ^ { W } ( s ) = 2 F _ { K } ^ { E , I = 1 } ( s ) .
M _ { e f f } = E \llap / _ { T } + \sum _ { j e t s } E _ { T } ( j e t ) + \sum _ { l e p t o n s } E _ { T } ( l e p t o n ) ,
{ \cal V } _ { { \cal Q } _ { \chi } } = { \cal V } _ { { \cal Q } _ { \chi } } ^ { ( 1 ) } { \cal V } _ { { \cal Q } _ { \chi } } ^ { ( 2 ) }
\partial _ { \mu } \, \omega _ { \mathrm { \tiny ~ b h b } } ( S ^ { \mu } ) ( x ) = 0 ,
\Gamma _ { \chi } ( q ) = - \frac { \mathrm { I m } \Sigma _ { \chi } ( \vec { q } , \omega _ { \chi } ) } { 2 \omega _ { \chi } ( q ) } \: ,
G ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) Z ( \mu ^ { 2 } ) \, \stackrel { ! } { = } \, 1 \; ,
\sum _ { n } c _ { n } F _ { 0 n m } ( \omega ) = { \cal C } _ { 2 } - { \cal C } _ { 3 } .
\dot { B } = - \alpha _ { n } \Gamma _ { \mathrm { s p h } } B \, , \qquad \Gamma _ { \mathrm { s p h } } = 6 N _ { F } ^ { 2 } \frac { \bar { \Gamma } _ { \mathrm { s p h } } } { T ^ { 3 } }
L ( { \bf x } ) \; = \; \lambda _ { 1 } ( g ) \; 1 \; + \; { \frac { \lambda _ { G ^ { 2 } } ( g ) } { m _ { \mathrm { e l } } ^ { 3 } } } \; G ^ { 2 } ( { \bf x } ) \; + \; \ldots ,
\Sigma _ { \rho } ^ { o r d i n a r y } ( p ^ { 2 } ) = { \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \epsilon ^ { \prime } } } ( 3 + \alpha ) p ^ { 2 } .
\widetilde \Phi ( y ) = \mathrm { d i a g } \! \left( 1 , e ^ { - i \Delta _ { 2 1 } ^ { M } y / 2 p } \right) \, ,
\frac { 1 } { 2 } \tilde { F } _ { 1 } - \tilde { g } _ { 1 } - \frac { M ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \tilde { g } _ { 2 } \geq 0 ,
B r ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { \mathrm { e x p } } = ( 3 . 2 1 \pm 0 . 4 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } ~ .
\left< W ( C ) \right> \equiv \frac { 1 } { N _ { c } } \left< \mathrm { t r } { \, } { \cal P } { \, } \exp \left( i g \oint _ { C } ^ { } A _ { \mu } ^ { a } T ^ { a } d x _ { \mu } \right) \right> \stackrel { { C \to \infty } } { \longrightarrow } \mathrm { e } ^ { - \sigma \left| \Sigma _ { \mathrm { m i n } } ( C ) \right| } .
\alpha = \ln f ( u ) + m \ln ( t ( \tau , u ) / t _ { i } )
g _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } \left\{ q _ { i ~ \uparrow } ( x ) - q _ { i ~ \downarrow } ( x ) + \bar { q } _ { i ~ \uparrow } ( x ) - \bar { q } _ { i ~ \downarrow } ( x ) \right\} \equiv \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } \delta q _ { i } ( x ) ~ ,
G ( y , 0 ) = G ( y ) = \ln ^ { 2 } ( 1 - y ) + { \frac { 3 1 } { 6 } } \ln ( 1 - y ) + \pi ^ { 2 } + { \frac { 5 } { 4 } } + ( \mathrm { v a n i s h i n g ~ a s ~ } y \rightarrow 1 ) \, .
L _ { \mu \nu } = \overline { { { \sum _ { s p i n } } } } l _ { \mu } l _ { \nu } ^ { * } = 2 \left[ p _ { \mu } p _ { \nu } ^ { \prime } + p _ { \nu } p _ { \mu } ^ { \prime } + \frac { k ^ { 2 } } { 2 } g _ { \mu \nu } \right] .
P _ { e e } = P _ { 1 } \cos ^ { 2 } \theta + P _ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - \cos 2 \theta _ { M } \sqrt { P _ { c } ( 1 - P _ { c } ) } \sin 2 \theta \cos ( \Delta _ { 1 2 } L + \phi _ { M } ) ,
F ( v ) = \frac { \pi \alpha / v } { 1 - e ^ { - \pi \alpha / v } } ,
X _ { V } ^ { ( 2 ) } = \frac { m _ { H } ^ { 4 } } { m _ { W } ^ { 4 } } \sum _ { k = 0 } ^ { 4 } \sin ^ { 2 k } \theta _ { W } \, A _ { k } ^ { V } .
\frac { \langle \bar { q } q \rangle _ { \rho } } { \langle \bar { q } q \rangle _ { \rho = 0 } } = 1 - \frac { \Sigma _ { \pi N } } { m _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \rho + \cdots ,
{ \cal P } _ { ( a _ { 1 } ) } = i ( 4 \pi \alpha _ { s } ) C _ { F } \, \mu ^ { 2 \epsilon } \int \frac { d ^ { D } q } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, \mathrm { t r } \left[ { \bf X } \bar { \not { v } } \gamma _ { 5 } \frac { 1 } { \not { k } + i \epsilon } \gamma ^ { \nu } \frac { 1 } { \not { k } - \not { q } + i \epsilon } \gamma ^ { \mu } \right] N _ { \mu \nu } \frac { 1 } { q ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } + i \epsilon }
\left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) _ { \mathrm { \scriptsize ~ c r i t . } } \simeq 0 . 1 3 7 \, .
S _ { i } ^ { + } F _ { j } ^ { - } F _ { k } ^ { 0 } \longrightarrow i \lambda _ { S ^ { + } F ^ { - } F ^ { 0 } } ^ { L \, \, i j k } P _ { L } + i \lambda _ { S ^ { + } F ^ { - } F ^ { 0 } } ^ { R \, \, i j k } P _ { R }
{ \bf j } ( t , { \bf x } ) = 4 e \int \! { \frac { d { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, { \bf v } \delta n ( t , { \bf x } , { \bf p } ) = - { \frac { e ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 1 2 \pi } } \int \! d { \bf y } \, { \frac { { \bf x } - { \bf y } } { | { \bf x } - { \bf y } | ^ { 4 } } } [ ( { \bf x } - { \bf y } ) \cdot { \bf E } ( t - | { \bf x } - { \bf y } | , { \bf y } ) ] \, .
m _ { h } ^ { 2 } \leq 4 M _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( 1 + \cos ^ { 2 } \beta ) ^ { 2 } + \epsilon
\Gamma ( D _ { s } ^ { + } \to f _ { 0 } ( 9 8 0 ) \pi ^ { + } ) = \frac { g _ { D _ { s } f _ { 0 } \pi } ^ { 2 } } { 1 6 \pi m _ { D _ { s } } ^ { 3 } } \sqrt { \lambda ( m _ { D _ { s } } ^ { 2 } , m _ { f _ { 0 } } ^ { 2 } , m _ { \pi } ^ { 2 } ) } = ( 3 . 2 7 _ { - 0 . 3 5 } ^ { + 0 . 5 2 } ) \times 1 0 ^ { - 1 4 } \; \mathrm { G e V } ,
{ \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) { \cdot } u \simeq \left[ m _ { t } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } q _ { \perp } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { K _ { \perp } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } q _ { s } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { y } ^ { 2 } \, m _ { t } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \! \! u _ { t } \, \mathrm { c h } ( Y - \xi ) - K _ { \rho } \cos \phi \; .
\sigma ( \Sigma ^ { + } n ) \approx \frac { 8 \pi \alpha ^ { 2 } } { 9 \sqrt { \tau } } K ( x ) \{ \frac { 4 } { 9 } [ d _ { p } ( x ) \bar { u } _ { \Sigma } ( x ) + u _ { \Sigma } ( x ) \bar { d } _ { p } ( x ) ] + \frac { 1 } { 9 } [ u _ { p } ( x ) \bar { d } _ { \Sigma } ( x ) + s _ { \Sigma } ( x ) \bar { s } _ { p } ( x ) ] \} ,
{ \frac { \partial h _ { \alpha \beta } } { \partial y } } = 2 h _ { \alpha \gamma } K ^ { \gamma } { } _ { \beta } \, ,
V _ { \mu } ^ { \prime } = \overline { { { \psi ^ { \prime } } } } [ f _ { 1 } \gamma _ { \mu } + ( c f _ { 2 } - i s g _ { 2 } ) i \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } + ( c f _ { 3 } - i s g _ { 3 } ) q _ { \mu } ] \psi ^ { \prime }
I _ { t o t a l } = \left( \frac { 1 } { t } + \frac { 1 } { u } + \frac { 1 } { s } \right) \cdot \left\{ \frac { 1 } { E p } \cdot \left( \log { \frac { E + p } { E - p } } - i \pi \right) - \phi ( t ) - \phi ( u ) \right\} \ .
\sigma ( { p p \to t _ { L , R } \bar { t } } ) = \frac { \beta } { 3 2 \pi \hat { s } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \cos { \theta \int { d x _ { 1 } d x _ { 2 } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } { f _ { i _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) f _ { i _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) | { \cal M } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) | _ { L , R } ^ { 2 } } } } ,
J \simeq \frac { 1 } { 2 } \times 0 . 1 8 \times 0 . 0 1 8 \times 0 . 0 0 3 9 \simeq 6 . 3 \times 1 0 ^ { - 6 }
I _ { L } ^ { ( 3 ) } ( { \beta } _ { 0 } , \delta , \epsilon ) = \int _ { \delta - \epsilon } ^ { \delta + \epsilon } d { \beta } _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { { \beta } _ { 0 } } { \beta } d { \beta } [ t _ { 0 } ^ { 2 } ( { \omega } , { \beta } ) + ( 2 { \beta } _ { z } ^ { 2 } / { \beta } ^ { 2 } - 1 ) t _ { 1 } ^ { 2 } ( { \omega } , { \beta } ) ] I _ { \alpha _ { 1 } } ^ { ( { \bf 2 3 } ) } ( { \beta } _ { 0 } , { \beta } )
\frac { d Y } { d x } = - \lambda x ^ { - 2 } ( Y ^ { 2 } - Y _ { e q } ^ { 2 } ) .
\frac { \beta _ { s } } { \beta _ { 0 } } = \sqrt { \frac { B _ { s } } { B } } \sim \sqrt { \frac { 2 \sigma _ { s } } { \sigma _ { N } } } \approx 3 . 4 6 ,
{ \mathbf M } _ { N } = \left[ \begin{array} { c c c c } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 1 } } } & { { \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { \frac 1 2 g v _ { 1 } } } & { { - \frac 1 2 g v _ { 2 } } } \\ { { - \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 1 } } } & { { \frac 1 2 g v _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - \mu } } \\ { { \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 2 } } } & { { - \frac 1 2 g v _ { 2 } } } & { { - \mu } } & { { 0 } } \end{array} \right]
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 0 } = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt 2 } V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } ( \bar { c } b ) _ { V - A } ( \bar { s } c ) _ { V - A } \, ,
\left( { \cal D } _ { \nu } ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) \psi _ { \mu } ( x ) + i e \left( \sigma \widetilde { F } _ { \mu \nu } - g F _ { \mu \nu } \right) \psi _ { \nu } ( x ) = 0 ,
\left( \omega ^ { 2 } + \partial _ { u } ^ { 2 } \right) A _ { \lambda } = \frac { 2 i H _ { 0 \perp } } { \bar { M } _ { 4 } } \sum _ { \vec { p } } \partial _ { u } G _ { \lambda } ^ { ( \vec { p } ) } ,
\mathrm { M } \geq \frac { \hbar } { \lambda _ { \mathrm { { M } } } } \approx 2 5 0 \mathrm { ~ G e V ~ } .
L _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \, [ L _ { i } ( + n ) + L _ { i } ( - n ) ] \, ,
g _ { A } = 6 \int { ( g _ { 1 } ^ { p } ( x ) - g _ { 1 } ^ { n } ( x ) ) d x } \simeq 1 . 2 2
S = 1 + R _ { 1 } a + R _ { 2 } a ^ { 2 } + R _ { 3 } a ^ { 3 } + R _ { 4 } a ^ { 4 }
M _ { e } = c _ { u } M _ { u } + c _ { d } M _ { d } ,
G _ { i i } = i \frac { 1 } { q ^ { 2 } - m _ { 1 i } ^ { 2 } + i \epsilon } \; \; \frac { 1 } { ( P - q ) ^ { 2 } - m _ { 2 i } ^ { 2 } + i \epsilon }
\beta _ { * } ( M _ { * } ) = \int _ { 1 / 3 } ^ { 1 } \frac { d \delta } { \sqrt { 2 \pi } \bar { \delta } ( M _ { * } ) } \exp \left( - \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 \bar { \delta } ^ { 2 } ( M _ { * } ) } \right) \simeq \bar { \delta } ( M _ { * } ) \exp \left( - \frac { 1 } { 1 8 \bar { \delta } ^ { 2 } ( M _ { * } ) } \right) ,
\sigma ( A B \rightarrow C _ { 1 } X ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a , b } \int _ { w _ { 0 } } ^ { 1 } d w \int _ { z _ { - } } ^ { z _ { + } } \frac { d z } { z } f _ { a / A } ( \sqrt { w z } , Q ^ { 2 } ) f _ { b / B } ( \sqrt { \frac { w } { z } } , Q ^ { 2 } ) \hat { \sigma } ( a b \rightarrow c _ { 1 } + \cdots )
E _ { 0 } ^ { \mathrm { h a r } } = 3 / 2 ; \ \ \ | \psi _ { 0 } ^ { \mathrm { h a r } } ( 0 ) | ^ { 2 } = 1 / ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } ; \ \ \, l a n g l e 0 | \hat { O _ { 1 } } | 0 \rangle _ { \mathrm { h a r } } = 1 / 3 E _ { 0 } ^ { \mathrm { h a r } } ; \ \ \ \, l a n g l e 0 | \hat { O _ { 2 } } | 0 \rangle _ { \mathrm { h a r } } = 1 / 2 E _ { 0 } ^ { \mathrm { h a r } } .
V _ { \mathrm { \tiny ~ C K M } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 5 5 - 0 . 0 1 2 4 i } } & { { - 0 . 0 3 3 4 + 0 . 2 1 7 2 i } } & { { - 0 . 0 0 2 2 + 0 . 0 0 0 3 i } } \\ { { 0 . 0 3 3 5 + 0 . 2 1 7 0 i } } & { { 0 . 9 7 4 7 + 0 . 0 1 2 4 i } } & { { 0 . 0 3 9 5 } } \\ { { 0 . 0 0 0 8 - 0 . 0 0 8 3 i } } & { { - 0 . 0 3 8 7 } } & { { 0 . 9 9 9 2 } } \end{array} \right) .
Z _ { 3 } = 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, C _ { A } \, \frac { 1 1 } { 3 } \, \, ( \frac { 2 } { \epsilon } )
v = 1 + \frac { \hat { t } } { \hat { s } } .
f _ { 0 , \, f } \, ( \alpha ) \, : = \, F _ { f } ^ { p e r t } \, \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ; \, \alpha \right) \, \, .
e ^ { + } ( p _ { + } ) e ^ { - } ( p _ { - } ) \to ( \gamma ^ { \ast } , Z ^ { \ast } ) \to t ( k _ { t } ) \bar { t } ( k _ { \bar { t } } ) X ,
\rho _ { I } ( p _ { i } , p _ { j } ) = \int d ^ { 4 } x g ( x , \frac { p _ { i } + p _ { j } } { 2 } ) e ^ { i ( p _ { i } - p _ { j } ) x } .
\frac { 1 } { z } \, D ( z ) = q ( 1 / z ) \, .
\lambda \equiv \; \frac { q } { p } \; \frac { \langle f _ { \eta } | \overline { { { B } } } ^ { 0 } \rangle } { \langle f _ { \eta } | B ^ { 0 } \rangle } \; , \; \; \mathrm { a n d }
\chi _ { \alpha \beta } ( x , y ; \vec { P } ) \, = \, e ^ { - i P X } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i p ( x - y ) } \, \chi _ { \alpha \beta } ( p , P ) \; ,
N _ { L i } = \left( \begin{array} { l } { { \nu } } \\ { { \nu _ { n L } } } \end{array} \right) _ { i } , \qquad N _ { R i } = \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { R } } } \\ { { \nu _ { n R } } } \end{array} \right) _ { i } , \qquad n \ge 1 \qquad \mathrm { a n d } \qquad M _ { i } = \left( \begin{array} { l l l l } { { m _ { i } } } & { { \sqrt { 2 } m _ { i } } } & { { \sqrt { 2 } m _ { i } } } & { { \cdots } } \\ { { 0 } } & { { 1 / R } } & { { 0 } } & { { \cdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 / R } } & { { \cdots } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } \end{array} \right) .
\theta ^ { \alpha } \ \theta ^ { \beta } = - \theta ^ { \beta } \ \theta ^ { \alpha } ,
p _ { 0 } ^ { \mu } p _ { 0 \mu } = 0 = p _ { 0 \mu } f ^ { \mu } { } _ { a } \tilde { a } ^ { a } .
\int _ { 0 } ^ { 1 - x _ { v } } d x _ { \bar { q } } \, \bar { F } _ { \mathrm { p a r t } } ^ { h , i } ( x _ { v } , x _ { \bar { q } } ) \; F _ { \mathrm { r e m n } } ^ { h } \! \left( 1 - x _ { v } - x _ { \bar { q } } \right) = q _ { \mathrm { v a l } } ^ { i } ( x _ { v } , Q _ { 0 } ^ { 2 } )
R = \frac { 8 \pi } { m ^ { 2 } } C ( r _ { 0 } ) \mathrm { I m } \left[ \left( 1 - \frac { 5 \bar { E } } { 6 m } \right) G _ { 1 } ( r _ { 0 } , r _ { 0 } | E _ { 1 } ) \right] \Bigg | _ { r _ { 0 } \rightarrow 0 }
\epsilon < \lambda \sqrt { R _ { K } } + O ( \lambda ^ { 2 } ) \, .
F _ { 2 } ( D ^ { 0 } \to \bar { K } ^ { 0 } P ^ { 0 } \gamma ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } B _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } D _ { i } \; .
S ( x , r _ { Q } , b ) = 1 - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } N ( Q ) } \int d ^ { 2 } \Delta e ^ { - i \Delta b } \sqrt { \frac { d \sigma } { d t } } \ .
\not \! p _ { 2 } \frac { \not \! k - \not \! p } { ( k - p ) ^ { 2 } + i \epsilon } \not \! p _ { 2 } \rightarrow \frac { \not \! p _ { 2 } } { \beta _ { k } - \beta _ { p } - { \frac { ( \vec { k } - \vec { p } ) _ { \perp } ^ { 2 } } { \alpha _ { k } s } } + i \epsilon \alpha _ { k } } .
\Phi \to \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { v + H } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
{ \cal M } _ { \tilde { t } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } + \cos { 2 \beta } ( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 2 } { 3 } } \, s _ { W } ^ { 2 } ) \, M _ { Z } ^ { 2 } } } & { { m _ { t } \, M _ { L R } ^ { t } } } \\ { { m _ { t } \, M _ { L R } ^ { t } } } & { { M _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } \, \cos { 2 \beta } \, s _ { W } ^ { 2 } \, M _ { Z } ^ { 2 } \, . } } \end{array} \right) \, ,
\Sigma ( \chi ) = \Sigma _ { \mathrm { \scriptsize ~ r e s u m } } ( \chi ) + \delta \Sigma ( \chi )
w ^ { ( 1 ) } ( E _ { a } , t ) \; = \; ( - i ) ^ { 2 } \; \int _ { t _ { i } = 0 } ^ { t } d t _ { 1 } \; V _ { 1 } ( E _ { a } ) \; e ^ { i \omega _ { f a } t _ { 1 } } \; \int _ { t _ { i } = 0 } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 0 } \; V _ { 0 } \; e ^ { i \omega _ { a i } t _ { 0 } } \; \; .
p ( \mathrm { R } | \mathrm { D } , \mathrm { I } ) = \int _ { \mathrm { R } } \mathrm { d } \! \log ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta ) \, \mathrm { d } \! \log ( \Delta { m } ^ { 2 } ) \, p ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } | \mathrm { D } , \mathrm { I } ) \, ,
\langle m \vert \gamma _ { 0 } \gamma _ { 5 } \gamma _ { k } \tau _ { d } \rangle n \vert \langle n \vert \tau _ { a } \rangle m \vert = - \langle n \vert \gamma _ { 0 } \gamma _ { 5 } \gamma _ { k } \tau _ { d } \rangle m \vert \langle m \vert \tau _ { a } \rangle n \vert \, ,
\phi _ { I } ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathrm { t h } { \frac { \alpha - t } { 2 } } ~ + ~ 1 ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \phi _ { \bar { I } } ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathrm { t h } { \frac { t + \alpha } { 2 } } ~ + ~ 1 )
U ^ { \dagger } \equiv \sqrt { \rho } \, \mathcal { O } ^ { T } \, ,
\gamma ^ { 0 } = \sigma ^ { 2 } , \; \; \gamma ^ { 1 } = - i \sigma ^ { 1 } \, \nonumber
H _ { H F } = \frac { 3 2 \pi \alpha _ { s } } { 9 m _ { Q } m _ { \overline { { { Q } } } } } \left( \vec { S } _ { Q } \cdot \vec { S } _ { \overline { { { Q } } } } - \frac { 1 } { 4 } \right) \delta ( \vec { r } ) .
\Gamma ^ { \mu } = e F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } - \frac { e } { 2 m _ { \nu } } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } ,
f _ { M / M B } ( y ) = \frac { g _ { M B p } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, y \, \int _ { - \infty } ^ { t _ { m a x } } d t \, \frac { [ ( M _ { B } + M _ { p } ) ^ { 2 } - t ] ^ { 2 } [ ( M _ { p } - M _ { B } ) ^ { 2 } - t ] } { 1 2 M _ { B } ^ { 2 } M _ { p } ^ { 2 } [ t - m _ { M } ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \, F _ { M B p } ^ { 2 } ( t ) \;
| V _ { u b } | = \sqrt \frac { m _ { d } m _ { s } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } \, .
B r ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } ) = ( 1 . 0 0 \pm 0 . 2 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } \quad = > \quad ( 1 . 0 0 \pm 0 . 0 7 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 0 }
t \equiv \frac { \Lambda } { \lambda } - \frac { \Lambda } { \pi ^ { 2 } }
- S _ { e f f } ( \phi ) = d \ln [ 1 - \frac { \Theta _ { 2 } ( e ^ { - \gamma } , 2 \phi ) } { f ( \gamma ) } ] + ( 1 - d ) \ln \sin ^ { 2 } \phi .
\rho ^ { ( 0 ) } ( q , q ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi \Delta ) ^ { 3 } } } \exp \left( - \frac { ( \vec { q } ^ { + } ) ^ { 2 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } \right) \exp \left( - \frac { R ^ { 2 } ( \vec { q } ^ { - } ) ^ { 2 } } { 2 } \right) ,
{ \cal P } ( g ) \; \sim \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } \, g ^ { n } \, .
\frac { \partial \vec { H } } { \partial \tau } = \alpha ( \vec { \nabla } \times \vec { H } ) + \frac { 1 } { \sigma } \nabla ^ { 2 } \vec { H } , ~ ~ ~ \alpha = - \frac { \tau _ { 0 } } { 3 } \langle \vec { v } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { v } \rangle ,
\lambda ^ { \prime } ( \beta _ { 0 } ) = \eta ( \beta _ { 0 } ) \, \cdot \, \frac { \partial S ^ { ( 2 ) } } { \partial \beta } \, \cdot \, \eta ( \beta _ { 0 } ) \; .
\ell n ^ { 2 } \left( { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } ( M V ) } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) = 2 { \sqrt { { \frac { 4 N _ { c } \chi ( \lambda _ { 0 } ) } { \pi b ( 1 - \lambda _ { 0 } ) } } Y } } \left( \ell n ( { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } ( A ) } { \Lambda ^ { 2 } } } ) - { \sqrt { { \frac { 4 N _ { c } \chi ( \lambda _ { 0 } ) } { \pi b ( 1 - \lambda _ { 0 } ) } } Y } } \right)
{ \cal L } _ { X } = \frac { g _ { s } } { \sqrt { 2 } } ( \sin \theta \overline { { { t } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } X _ { \mu } s _ { L } + \cos \theta \overline { { { t } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } X _ { \mu } \nu _ { \tau L } + \overline { { { t } } } _ { R } \gamma ^ { \mu } X _ { \mu } s _ { R } + \overline { { { b } } } \gamma ^ { \mu } X _ { \mu } \tau ) + \mathrm { H . c . }
{ \cal L } _ { q } ( S ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } ~ \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { S } ^ { 2 } } ~ \bar { e } ~ \left[ ~ \kappa _ { \mu e } ~ \left( 1 + \gamma _ { 5 } \right) ~ + ~ ~ \kappa _ { \mu e } ^ { \prime } ~ \left( 1 - \gamma _ { 5 } \right) \right] ~ \mu \sum _ { \scriptstyle q = a l l } \frac { m _ { q } } { m _ { W } } ~ \lambda _ { q } ~ \bar { q } q \ ,
\frac { \rho _ { 3 / 2 } } { \rho _ { \nu } } \leq \delta N _ { \nu } \; ,
= \langle \, 0 \, , m | \hat { U } ^ { - 1 } ( \Lambda _ { p } ) w ^ { \mu } \hat { U } ( \Lambda _ { p } ) | 0 \, , m ^ { \prime } \rangle
\Lambda > 1 0 ^ { 1 3 } \mathrm { G e V } ( 1 ~ \mathrm { e V } / m _ { \nu } ) f ^ { 2 } ,
\cdot \big < 0 | b _ { f ^ { \prime } } ( \vec { p ^ { \prime } } , c ^ { \prime } , s _ { 1 } ^ { \prime } ) d _ { f ^ { \prime } } ( \vec { q ^ { \prime } } , c ^ { \prime } , s _ { 2 } ^ { \prime } ) d _ { f } ^ { + } ( \vec { q } , c , s _ { 2 } ) b _ { f } ^ { + } ( \vec { p } , c , s _ { 1 } ) | 0 \big > \big | _ { \vec { q } = T _ { 1 } , \ \ \vec { q ^ { \prime } } = T _ { 1 } ^ { \prime } }
{ d _ { L } } ^ { i } \equiv \left( U _ { L } \, U _ { L } ^ { \prime } \right) ^ { i l } { d _ { L } ^ { \prime } } ^ { l } \: ,
\dim [ K _ { i } ] = \dim [ \mathrm { \boldmath ~ L ~ } _ { A } ] = 4 \ , \quad \dim [ \mathrm { \boldmath ~ K ~ } _ { A } ^ { \mu } ] = 3 \ .
K ( l , t ) \sim 2 \bar { \xi } ( t ) l , \qquad l \gg t ,
A _ { \mathrm { C P } } ( B _ { s } \to J / \psi \, \phi ) = \left( \frac { 1 - D } { 1 + D } \right) \sin ( \arg M _ { 1 2 } ^ { B _ { s } } ) ,
G L S ( Q ^ { 2 } ) = M _ { 1 } ^ { F _ { 3 } } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } F _ { 3 } ( x , Q ^ { 2 } ) d x ~ ~ ~ ~ .
\epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 1 } ^ { \mathrm { S M } } + \Delta \rho _ { L R } , \ \epsilon _ { 3 } = \epsilon _ { 3 } ^ { \mathrm { S M } } + c _ { W } ^ { 2 } \Delta \rho _ { L R } + ( c _ { W } ^ { 2 } - s _ { W } ^ { 2 } ) \Delta k _ { L R } ,
i \int d x e ^ { i q x } \langle 0 \vert T ( J _ { \mu } ^ { \dagger } ( x ) J _ { \nu } ( 0 ) ) \vert 0 \rangle = ( q _ { \mu } q _ { \nu } - g _ { \mu \nu } q ^ { 2 } ) \Pi ( q ^ { 2 } ) + g _ { \mu \nu } D ( q ^ { 2 } ) \, ,
\nu _ { c l } = \frac { 5 } { 2 \sqrt { 3 } } \frac { \alpha m _ { e } ^ { 2 } } { E _ { 0 } } \Upsilon \; ,
\Gamma _ { R } ^ { ( 2 ) } ( k , 0 ) = k ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { g } { 1 2 } \ln \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] + \mathcal { O } ( g ^ { 3 } )
\langle P S | \overline { { { \psi } } } _ { \alpha } ( 0 ) \gamma ^ { + } \gamma _ { 5 } \psi _ { \alpha } ( 0 ) | P S \rangle = \Delta q _ { \alpha } ^ { G I } ( Q ^ { 2 } ) S ^ { + }
D _ { i \to H } ( x , \mu ) = \sum _ { n } d _ { i \to n } ( x , \mu ) \langle 0 | { \cal O } ^ { H } [ n ] | 0 \rangle ,
{ \cal L } _ { 0 } = \bar { q } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \hat { m } ) q ,
p \Delta ^ { \prime \prime } + \Delta ^ { \prime } + { \frac { r ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Delta } { p } } = 0 ,
P _ { \nu _ { e } \leftrightarrow \nu _ { \mu } } = { \frac { s ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 3 } ~ } { s ^ { 2 } + c ^ { 2 } \, ( 1 \mp E / E _ { \mathrm { r e s } } ) ^ { 2 } } } ~ \sin ^ { 2 } \left[ { \frac { \Delta m ^ { 2 } \, L } { 4 \, E _ { \nu } } } \; \sqrt { s ^ { 2 } + c ^ { 2 } \, ( 1 \mp E / E _ { \mathrm { r e s } } ) } \right]
\psi _ { k } = a ^ { - 1 } \sqrt { \frac { 4 \pi G } { 2 k } } \alpha \sqrt { \left| \gamma \right| } ( \mu _ { k } ^ { \prime } - \alpha \mu _ { k } ) / k ^ { 2 }
\frac { \tau ( B ^ { - } ) } { \tau ( B _ { d } ) } - 1 \approx 0 . 0 5 ( f _ { B } / 2 0 0 \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } \sim 0 . 0 5 .
e ^ { - i ( E _ { 1 } t - \vec { p } \cdot \vec { x } ) } \nu _ { 1 } \cos \theta + e ^ { - i ( E _ { 2 } t - \vec { p } \cdot \vec { x } ) } \nu _ { 2 } \sin \theta .
i \bar { V } _ { i } ( \eta ) \dot { \bar { U } } _ { i } ( \eta ) = - i \dot { \bar { V } } _ { i } ( \eta ) \bar { U } _ { i } ( \eta ) = K ( \bar { V } ( \eta ) , \bar { U } ( \eta ) ) .
\Delta \vec { q } ^ { \gamma } ( t ) = \Delta \vec { q } ^ { \gamma ( 0 ) } ( t ) + \Delta \vec { q } ^ { \gamma ( 1 ) } ( t ) , \quad t \equiv \frac { 2 } { \beta _ { 0 } } \ln \frac { \alpha _ { s } ( P ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } ,
P _ { \mu \rightarrow l } = | U _ { 2 a } e ^ { - i m _ { a } ^ { 2 } t / 2 E } U _ { l a } ^ { * } + t a n \psi e ^ { 2 i \phi } U _ { l b } e ^ { - i m _ { b } ^ { 2 } t / 2 E } U _ { l b } ^ { * } | ^ { 2 } ,
\varepsilon _ { S N } ( n ) ~ = ~ { \frac { 2 K } { 9 } } ( \sqrt { n / n _ { 0 } } - 1 ) ^ { 2 }
{ \cal L } _ { Y } ^ { ( \nu ) } = - \frac { \sqrt { 2 } } { v } \bar { \psi } _ { L } M ^ { ( \nu ) } \nu _ { R }
Z = \int { \cal D } q { \cal D } \bar { q } \exp \left( i \int d ^ { 4 } x { \cal L } \right) .
S = \int d ^ { 4 } x \int _ { - L _ { 2 } } ^ { L _ { 2 } } d y \sqrt { - G } \{ - \Lambda + 2 M ^ { 3 } R \} - \sum _ { i } \int _ { y = L _ { i } } d ^ { 4 } x V _ { i } \sqrt { - \hat { G } ^ { ( i ) } }
S = \sqrt { { \frac { b } { 3 } } { \frac { 1 } { \left( \langle \tilde { S } ^ { \dag } \rangle \langle \tilde { S } \rangle \right) ^ { 2 / 3 } } } } \ \tilde { S } = { \frac { g _ { Y } } { \sqrt { 3 } m \Lambda } } \ \tilde { S } .
m \equiv | p _ { u } | \equiv \left( \S _ { i = 1 } ^ { N } p _ { u _ { i } } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } = | p _ { \eta } | .
V _ { 0 } ( R ) = - \int d \vec { x } { \cal L } _ { 0 } ,
D _ { q } n _ { B } ^ { \prime \prime } - v _ { \omega } n _ { B } ^ { \prime } - \theta ( - { \bf z } ) n _ { f } \Gamma _ { \mathrm { w s } } n _ { L } = 0 ,
\sigma _ { b } \simeq 9 . 3 \times 1 0 ^ { - 6 } n ^ { - 3 / 1 3 } | g | ^ { - 3 / 1 3 n } v ^ { - 6 ( 1 - 1 / n ) / 1 3 } \left( \frac { M _ { b } } { M _ { \mathrm { e v a p } } } \right) ^ { ( 1 - n _ { s } ) / 6 } ,
[ a b , c d ] = a \{ b , c \} d - a c \{ b , d \} + \{ a , c \} d b - c \{ a , d \} b ,
f _ { 1 } ^ { \Lambda _ { c } \Lambda } = 0 . 5 0 N _ { \Lambda _ { c } \Lambda } , ~ ~ ~ g _ { 1 } ^ { \Lambda _ { c } \Lambda } = 0 . 6 5 N _ { \Lambda _ { c } \Lambda } ;
{ \cal M } _ { N } ^ { 1 - l o o p } = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { m _ { \kappa _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { t r e e } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta m _ { 1 5 } } } & { { \delta m _ { 1 6 } } } & { { \delta m _ { 1 7 } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { \kappa _ { 2 } ^ { 0 } } ^ { t r e e } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta m _ { 2 5 } } } & { { \delta m _ { 2 6 } } } & { { \delta m _ { 2 7 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { \kappa _ { 3 } ^ { 0 } } ^ { t r e e } } } & { { 0 } } & { { \delta m _ { 3 5 } } } & { { \delta m _ { 3 6 } } } & { { \delta m _ { 3 7 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { \kappa _ { 4 } ^ { 0 } } ^ { t r e e } } } & { { \delta m _ { 4 5 } } } & { { \delta m _ { 4 6 } } } & { { \delta m _ { 4 7 } } } \\ { { \delta m _ { 1 5 } } } & { { \delta m _ { 2 5 } } } & { { \delta m _ { 3 5 } } } & { { \delta m _ { 4 5 } } } & { { m _ { \nu _ { \tau } } ^ { t r e e } + \delta m _ { 5 5 } } } & { { \delta m _ { 5 6 } } } & { { \delta m _ { 5 7 } } } \\ { { \delta m _ { 1 6 } } } & { { \delta m _ { 2 6 } } } & { { \delta m _ { 3 6 } } } & { { \delta m _ { 4 6 } } } & { { \delta m _ { 5 6 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \delta m _ { 1 7 } } } & { { \delta m _ { 2 7 } } } & { { \delta m _ { 3 7 } } } & { { \delta m _ { 4 7 } } } & { { \delta m _ { 5 7 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\left( \frac { \langle \phi \rangle } { \Lambda } \right) ^ { n - 1 } \frac { \langle H \rangle } { \Lambda } f f ^ { c } \phi \sim \frac { m _ { i j } } { \langle \phi \rangle } f _ { i } f _ { j } ^ { c } \phi
{ \cal M } _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { m ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 3 } c ^ { 2 } } } & { { m _ { 3 } s c } } \\ { { m ^ { \prime } } } & { { m _ { 3 } s c } } & { { m _ { 3 } s ^ { 2 } } } \end{array} \right] ,
\Psi _ { g r o u n d } \approx e ^ { - \alpha ^ { 2 } ( r _ { \lambda } ^ { 2 } + r _ { \rho } ^ { 2 } ) / 2 }
m = m _ { q } - \frac { 1 } { 2 f ^ { 2 } } [ \Pi , [ \Pi , m _ { q } ] _ { + } ] _ { + } + \dots ,
R _ { \pi N _ { 0 } } ^ { D Y } ( x , x _ { \pi } ) = \frac { 4 \sigma _ { \pi ^ { + } N _ { 0 } } ^ { D Y } ( x , x _ { \pi } ) - \sigma _ { \pi ^ { - } N _ { 0 } } ^ { D Y } ( x , x _ { \pi } ) } { \left( 4 \sigma _ { \pi ^ { + } N _ { 0 } } ^ { D Y } ( x , x _ { \pi } ) + \sigma _ { \pi ^ { - } N _ { 0 } } ^ { D Y } ( x , x _ { \pi } ) \right) / 2 } \approx \left( \frac { \delta d ( x ) - \delta u ( x ) } { u _ { v } ^ { p } ( x ) + d _ { v } ^ { p } ( x ) } \right)
{ \cal L } _ { s b } = - \{ \mathrm { \, t r } Q M _ { Q } ^ { 2 } Q ^ { \dagger } + \mathrm { \, t r } \bar { Q } ^ { \dagger } M _ { \bar { Q } } ^ { 2 } \bar { Q }
{ j ( { \bf x } ) \ = \ g \, \delta ^ { 3 } ( { \bf x } ) \ . }
\Psi _ { A } = - \psi _ { A } ^ { \{ 0 \} } { \frac { \alpha _ { A } ^ { 2 } } { \pi } } - \psi _ { A } ^ { \{ 1 \} } { \frac { \alpha _ { A } ^ { 3 } } { \pi ^ { 2 } } } - \psi _ { A } ^ { \{ 2 \} } { \frac { \alpha _ { A } ^ { 4 } } { \pi ^ { 3 } } } + \cdots
\tilde { M } _ { \nu } ^ { 0 } = R _ { 2 3 } ^ { T } ( \theta _ { 2 3 } ) M _ { \nu } ^ { 0 } R _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 3 } ) = m \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { z } } \end{array} \right)
\sqrt { < N _ { b } > + < N _ { s } > } - \sqrt { < N _ { b } > ( 1 + 2 \delta _ { 1 b } ) } \le S ( \epsilon ) ,
\frac { d \sigma _ { \mathrm { p o l } } } { d \Omega } = \pi M p ( Z e ) ^ { 2 } \mathrm { R e } \, a \left\{ \bar { \alpha } _ { n } \sin \frac { \theta } { 2 } - \frac { e ^ { 2 } \kappa _ { n } ^ { 2 } } { 2 M ^ { 3 } } \left( 1 - \sin \frac { \theta } { 2 } \right) \right\}
\beta ( \lambda ) = 2 4 \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ 1 - 1 3 \frac { \lambda } { 1 6 \pi ^ { 2 } } + 1 7 6 . 6 \left( \frac { \lambda } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] \; .
\alpha = \frac { 2 R e ( G _ { 2 } ^ { P V * } ( 0 ) G _ { 2 } ^ { P C } ( 0 ) ) } { | G _ { 2 } ^ { P V } ( 0 ) | ^ { 2 } + | G _ { 2 } ^ { P C } ( 0 ) | ^ { 2 } } .
I _ { \alpha \beta ; j k } = 4 I m [ U _ { \alpha j } U _ { \beta j } ^ { * } U _ { \alpha k } ^ { * } U _ { \beta k } ]
L _ { Y } = h _ { a b } \psi _ { a } \psi _ { b } H + f _ { a b } \psi _ { a } \psi _ { b } \overline { { { \Delta } } } + H . C .
U ( H ) = \lambda \left( H ^ { + } H - \frac { 1 } { 2 } v _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
\mathcal { L } _ { E f f } ^ { \gamma } = \mathcal { L } _ { S M } ^ { \gamma } + e \frac { 1 } { 2 m _ { \tau } } ( - i k _ { \nu } \sigma ^ { \mu \nu } ) S ^ { \gamma } \left( \begin{array} { l } { { \bar { e } } } \\ { { \bar { \mu } } } \\ { { \bar { \tau } } } \end{array} \right) ^ { T } U _ { l } ^ { \dag } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) U _ { l } \left( \begin{array} { l } { { e } } \\ { { \mu } } \\ { { \tau } } \end{array} \right) ,
\tau _ { 3 } ^ { u } = 1 , \quad \tau _ { 3 } ^ { d } = - 1 ; \quad \quad Q _ { u } = \frac { 2 } { 3 } , \quad Q _ { d } = - \frac { 1 } { 3 } .
\left( \partial _ { \mu } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { g _ { 1 } g _ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } V ( \left| { \bf r } \right| ) \right) G ( r ) = \delta ^ { ( 4 ) } ( r )
f = \frac { N _ { c } \, g \, m \Lambda ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } ( \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \log \left[ \frac { C ( m , m ) } { C ( m , \Lambda ) } \right] .
y _ { N M } = - q + \sqrt { ( \nu - E _ { m i n } ) ^ { 2 } + 2 M _ { N } ( \nu - E _ { m i n } ) } .
A ( K ^ { + } \to \mu ^ { + } \nu _ { \mu } ) = { \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt 2 } } V _ { u s } ^ { * } \; ( \bar { \nu } _ { \mu } \mu ^ { - } ) _ { V - A } \; \langle 0 \mid ( \bar { s } u ) _ { V - A } \mid K ^ { + } \rangle .
\varepsilon _ { \lambda \mu \nu \rho } e ^ { \lambda \ast } e ^ { \mu } n ^ { \nu } = - i n _ { \rho } \, .
\mid \rho _ { 0 ^ { \prime } } , M \rangle = \left( \frac { \rho _ { 1 2 } } { \rho _ { 1 0 ^ { \prime } } \rho _ { 2 0 ^ { \prime } } } \right) ^ { M } .
{ \rho _ { U } } = . 9 5 , { \rho _ { \mathit { D } } } = . 7 6 , { \phi _ { U } } = \pi / 2 , { \phi _ { \mathit { D } } } = 0
1 - \frac { 1 } { 3 } \frac { \mu _ { G } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } - \frac { \mu _ { \pi } ^ { 2 } - \mu _ { G } ^ { 2 } } { 4 } \left( \frac { 1 } { m _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 m _ { c } m _ { b } } \right) ,
| B ^ { k } ( 8 ) \rangle = \alpha ~ | \psi ^ { k } ( 8 ) _ { A 1 2 } \rangle + \beta ~ | \psi ^ { k } ( 8 ) _ { A 2 3 } \rangle .
{ \cal M } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } \, e } Z \varepsilon _ { \mu } \bar { \nu } \gamma _ { \nu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu \, ( g _ { V } \Pi ^ { \mu \nu } - g _ { A } \Pi _ { 5 } ^ { \mu \nu } ) ,
B ^ { - } B ^ { + } \equiv e ^ { - } e ^ { + } e ^ { - } e ^ { + } e ^ { - } + e ^ { + } e ^ { - } e ^ { + } e ^ { - } e ^ { + } \rightarrow 3 \tau ^ { - } 3 \tau ^ { + } + \bar { \nu } _ { \tau } \nu _ { \tau } .
{ \cal P } _ { \mu } \approx 2 \frac { \mathrm { R e } C _ { 9 } C _ { 1 0 } ^ { * } } { \left| C _ { 9 } \right| ^ { 2 } + \left| C _ { 1 0 } \right| ^ { 2 } } + { \cal O } \left( C _ { 7 } \right) .
\left( \begin{array} { c c } { { - 3 . 0 } } & { { - 0 . 5 } } \\ { { - 0 . 5 } } & { { 1 1 . 4 } } \end{array} \right) ~ \mathrm { M e V } ,
\Biggr ( \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } s ^ { 2 } } + 1 - \frac { l ( l + 1 ) } { s ^ { 2 } } \Biggl ) \, s \, j _ { l } ( s ) = 0
m _ { \rho } ^ { 2 } = a ( m _ { \rho } ) g ^ { 2 } ( m _ { \rho } ) F _ { \pi } ^ { 2 } ( m _ { \rho } ) \ .
V _ { l } ^ { \mathrm { D } } \; = \; U _ { l \mathrm { L } } ^ { \dagger } U _ { \nu \mathrm { L } } \; .
\Omega = E _ { t o t a l } - \mu _ { B } B ,
( v . K + i \hat { C } ) \ W ^ { i } ( K , { \mathbf { v } } ) = v ^ { i }
{ ^ { A B } \! G } ^ { I } ( z ) \equiv \left[ \mathrm { L I M } { ^ { A B } \! G } ^ { I } ( x , y ) \right] _ { z \le 0 \Rightarrow z \ge 0 } = \theta ( z ) \theta ( 1 - z ) \left[ { ^ { A B } \! H } ^ { I } ( z ) \pm { ^ { A B } \! \overline { { H } } } ^ { I } ( - z ) \right] \quad \mathrm { f o r } \quad \left\{ { I = A \atop I = V } \right. ,
\sim \ln ^ { - \kappa } \left( \frac { 1 } { \tilde { b } _ { l } \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \right)
\tilde { B } = - \frac { 2 m _ { 1 } + m _ { 3 } } { 2 m _ { 1 } } + \frac { 4 m _ { 3 } ( m _ { 1 } + m _ { 3 } ) F _ { V } } { F _ { 0 } ^ { A } } .
Q _ { m a x , m i n } ^ { 2 } = Q ^ { 2 } { \frac { 2 ( 1 - x _ { r } ) ( 1 \pm \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } ) + \gamma ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } + 4 x _ { r } ( 1 - x _ { r } ) } }
\rho _ { j l } = \frac { \langle \! \langle n _ { j } n _ { l } \rangle \! \rangle } { \langle \! \langle n _ { j } \rangle \! \rangle \langle \! \langle n _ { l } \rangle \! \rangle } \; .
\beta _ { i n t . } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) = \frac { \alpha } { \pi } \left[ Q _ { i } \ln \left( \frac { \hat { u } ^ { 2 } } { \hat { s } ^ { 2 } } \right) - Q _ { i ^ { \prime } } \ln \left( \frac { \hat { t } ^ { 2 } } { \hat { s } ^ { 2 } } \right) + 2 \right] \; .
\frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } { \not \! n \, } \Pi ^ { ( 2 ) } ( p ) = \frac { \lambda _ { N } } { M _ { N } ^ { 2 } - p ^ { 2 } } ( p \cdot n ) + \mathrm { c o n t i n u u m } .
A _ { 0 } = 9 ( 1 - \alpha _ { s } ^ { c o r r } ) ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ^ { p } ( x ) d x - { \frac { 1 } { 4 } } A _ { 8 } - { \frac { 3 } { 4 } } A _ { 3 } \approx \langle \Delta q _ { t o t } \rangle .
S = \int d ^ { 4 } x \left[ \bar { \psi } \star ( i \! \not \! \! { \cal D } - m ) \psi - \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \, \mathrm { T r } \, F _ { \mu \nu } \! \star F ^ { \mu \nu } \right] \, \, \, ,
\Omega _ { \pi } ( \vec { \phi } ) \Pi ( \vec { v } ) = \Pi ( \vec { v } ^ { \prime } ) \Pi ( \vec { u } ) ,
| a _ { 1 } | = 1 . 0 3 \pm 0 . 0 4 \pm 0 . 0 6
( m _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 2 } ) _ { E M } = i { \frac { e ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( D - 1 ) m _ { \rho } ^ { 4 } { \frac { { ( F ^ { 2 } + { \frac { k ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } ) } } { { k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } [ 1 + { \frac { \gamma ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } { \frac { { F ^ { 2 } + { \frac { k ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } } } { { k ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } } } } ]
F _ { 3 D } = f ( \mu _ { 4 } ) - \beta _ { f } ^ { b } L _ { b } - \beta _ { f } ^ { f } L _ { f } ,
P _ { \mathrm { C H O O Z } } ( \bar { \nu _ { e } } \to \bar { \nu _ { e } } ) \simeq 1 - 4 | U _ { e 3 } | ^ { 2 } | U _ { e 4 } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \Delta _ { 4 3 } - 2 ( | U _ { e 3 } | ^ { 2 } + | U _ { e 4 } | ^ { 2 } ) ( 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } - | U _ { e 4 } | ^ { 2 } ) .
\vert V _ { c b } \vert = 0 . 0 3 8 2 \pm 0 . 0 0 4 1 _ { \mathrm { e x p } } \pm 0 . 0 0 2 8 _ { \mathrm { t h } } .
\frac { n _ { B } } { s } = - g ( k _ { i } ) \frac { { \cal A } \overline { { { D } } } \Gamma _ { s p } } { v _ { w } ^ { 2 } s } \ ,
\Delta \Sigma ^ { \prime } = \Delta \Sigma - \frac { \delta a _ { 8 } } { 4 } \left( 1 - { \cal O } ( 2 ) \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) ^ { 2 } \right) \approx \Delta \Sigma - \frac { \delta a _ { 8 } } { 4 } .
\frac { 1 } { \cal L } \frac { d { \cal L } ^ { \Lambda \overline { { { \Lambda } } } } } { d z } = \int _ { \log z / z _ { \mathrm { \tiny ~ m a x } } } ^ { \log z _ { \mathrm { \tiny ~ m a x } } } d \eta \ 2 z D ( z e ^ { \eta } ) \frac { 1 + \Lambda P ( z e ^ { \eta } ) } { 2 } \ D ( z e ^ { - \eta } ) \frac { 1 + \overline { { { \Lambda } } } P ( z e ^ { - \eta } ) } { 2 } \ ,
R ^ { \mu \nu } ( k ) = \delta ^ { \mu \nu } - 4 \, \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } \quad .
\left\langle s _ { 1 } \mid h _ { 1 } \right\rangle \simeq \frac { 1 } { N _ { c } }
{ \tilde { a } } \equiv \frac { g a } { m ^ { 2 } } , \ { \tilde { b } } \equiv \frac { g b } { m ^ { 2 } } , \qquad p \equiv \frac { b } { a } \equiv \frac { { \tilde { b } } } { { \tilde { a } } } \ , \qquad \delta { \tilde { \cal L } } \equiv \delta { \cal L } / \left( \frac { m ^ { 4 } { \tilde { a } } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) \ .
\eta _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) \nonumber
m _ { \nu _ { e } } \approx { \frac { 9 \, \alpha _ { P S } } { 8 \pi } } m _ { u } ~ .
\lambda _ { 0 } ( \mu ) = { \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \ln ( { \frac { \Lambda ^ { 2 } + M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } ) \ ,
M _ { g } ( \lambda ) = { \frac { \lambda - 2 } { 2 ( 1 + \lambda ) ^ { 2 } } } - { \frac { \lambda ( 4 + \lambda ) } { 4 ( 1 + \lambda ) ^ { 5 / 2 } } } \ln { \frac { \sqrt { 1 + \lambda } + 1 } { \sqrt { 1 + \lambda } - 1 } } \, .
\Delta _ { \pm } ^ { \mathrm { { r e t } } } ( P + Q ) \Delta _ { \pm } ^ { \mathrm { a d v } } ( P + Q ) = \frac { \pi } { \gamma _ { { \mathbf p } + { \mathbf q } } } \, \delta ( p ^ { 0 } + q ^ { 0 } \mp | { \mathbf { p } } + { \mathbf { q } } | ) \simeq \frac { \pi } { \gamma _ { { \mathbf p } + { \mathbf q } } } \, \delta ( q ^ { 0 } \mp \hat { \mathbf { p } } \cdot { \mathbf { q } } ) ,
\sin { ( \gamma ) } \equiv \mathrm { I m } \left( { \frac { M _ { 1 2 } ^ { B _ { s } } } { | M _ { 1 2 } ^ { B _ { s } } | } } { \frac { A ( B _ { s } \rightarrow D _ { s } ^ { + } K ^ { - } ) } { A ( \bar { B } _ { s } \rightarrow D _ { s } ^ { + } K ^ { - } ) } } \right) .
\left| \mathrm { R e } ( W _ { d s } ) \right| \leq 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ ;
J _ { a } ^ { \mu } ( x ) = - \frac { \delta \Gamma _ { H D L } [ A ] } { \delta A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } \ .
D ^ { \mu } \Phi _ { i } \equiv ( \partial ^ { \mu } - i X _ { i } A ^ { \mu } ) \Phi _ { i } .
f \left( p \right) = \left[ e ^ { \left| \beta p \right| } - 1 \right] ^ { - 1 }
S _ { \mathrm { f r e e } } ( p ) = [ 1 { + } n ( p ^ { 0 } ) ] \, \mathrm { s g n } ( p ^ { 0 } ) \, 2 \pi \delta ( p _ { 0 } ^ { 2 } { - } E _ { p } ^ { 2 } ) \; ,
0 . 2 5 \leq \frac { B R ( b \rightarrow s \gamma ) } { B R ( b \rightarrow s \gamma ) ( S M ) } \leq 2 . 5 ,
W _ { D } \sim ( S _ { 0 } \overline { { { S } } } ) ^ { z _ { i j } } S _ { 0 } g _ { i } g _ { j } ^ { c } + ( S _ { 0 } \overline { { { S } } } ) ^ { m _ { i j } } ( N _ { 0 } ^ { c } g _ { i } + H _ { d 0 } Q _ { i } ) D _ { j } ^ { c } ,
\sigma ( s ) = \frac 1 { \beta _ { 0 } } \theta ( \Lambda ^ { 2 } + s ) \theta ( - s ) + \frac 1 { \pi \beta _ { 0 } } \theta ( s ) \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { \ln ( s / \Lambda ^ { 2 } ) } { \sqrt { \pi ^ { 2 } + \ln ^ { 2 } ( s / \Lambda ^ { 2 } } ) } \right) .
F _ { ( a ) ( 1 ) } ^ { \pm 1 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \tilde { \psi } ( x , ( 1 - x ) \vec { q } _ { \perp } ) \int ^ { ( 1 - x ) Q } \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \psi ^ { 0 \; * } ( x , \vec { k } _ { \perp } ) .
{ \psi } = \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } \psi + \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \psi = { \psi _ { R } + \psi _ { L } } \; .
\tau _ { g g } = \frac { 1 . 6 1 } { \alpha _ { s } ^ { 2 } T } \frac { ( m _ { s } / T ) \exp ( m _ { s } / T ) } { ( 1 + \frac { 9 9 } { 5 6 } T / m _ { s } + \dots ) } \quad ,
T _ { \mathrm { f l u i d } } ^ { \mu \nu } = ( \epsilon + p ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } - p g ^ { \mu \nu } ,
2 \, \sqrt { \vec { p } \, ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \ R _ { l } ( r ) = \left( E + \frac { \kappa } { r } \right) \ R _ { l } ( r ) .
\log _ { 1 0 } \Bigl ( E ^ { 3 } \phi _ { \ell } ( E ) / ( \mathrm { G e V } ^ { 2 } / \mathrm { c m } ^ { 2 } \, \mathrm { s \, s r } ) \Bigr ) = - A + B \, x + C \, x ^ { 2 } - D \, x ^ { 3 } \,
B _ { i 1 } ( p ^ { 2 } ; m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) = \frac { ( - ) ^ { i } } { i + 1 } \bigg \lbrace \Delta - \ln ( a + b + c ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \frac { z ^ { i + 1 } ( 2 a z + b ) } { a z ^ { 2 } + b z + c } \bigg \rbrace
\delta n ^ { a } ( t , { \bf x } , { \bf p } ) = - g { \frac { \partial \bar { n } ( | { \bf p } | ) } { \partial | { \bf p } | } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d u \, U ^ { a b } ( x , x - u v ) \, { \bf v } \cdot { \bf E } ^ { b } ( x - u v ) \, .
M \rightarrow L M R ^ { \dagger } ~ ,
A _ { c i r c } = \frac { N _ { + + } - N _ { -- } } { N _ { + + } + N _ { -- } } = \frac { \langle \xi _ { 2 } \rangle + \langle \tilde { \xi } _ { 2 } \rangle } { 1 + \langle \xi _ { 2 } \tilde { \xi } _ { 2 } \rangle } { \cal A } _ { 1 } ,
A ^ { - } = - { \frac { 4 e } { \bigl ( \partial ^ { + } \bigr ) ^ { 2 } } } \psi _ { + } ^ { \dagger } \psi _ { + } \ .
L _ { e f f } = g _ { V } ( W _ { \mu \nu } ^ { + } W ^ { \mu } V ^ { \nu } - W ^ { \mu \nu } W _ { \mu } ^ { + } V _ { \nu } + k \; W _ { \mu } ^ { + } W _ { \nu } V ^ { \mu \nu } + \frac { \lambda } { m _ { W } ^ { 2 } } W _ { \rho \mu } ^ { + } W _ { \; \; \nu } ^ { \mu } V ^ { \nu \rho } )
M _ { v } = 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { 1 6 \pm 0 . 0 5 \pm 0 . 0 7 } G e v
K = Z Z ^ { * } - \frac { k } { 2 \Lambda ^ { 2 } } ( Z Z ^ { * } ) ^ { 2 } + . . . . . . ,
{ \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ m _ { t } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } - { \frac { 2 m _ { t } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } \ln ( m _ { t } ^ { 2 } / m _ { b } ^ { 2 } ) } { m _ { t } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } } } \right] ,
\langle \Gamma _ { \alpha } \rangle = G _ { F } ^ { 2 } T ^ { 5 } y _ { \alpha } ( 1 - z _ { \alpha } L _ { \alpha } ) + O ( L _ { \alpha } ^ { 2 } ) ,
{ \cal L } \supset \left( \begin{array} { c c c } { { \ell ^ { - } } } & { { \nu } } & { { \ell ^ { + } } } \end{array} \right) _ { L } ^ { * } \left( \begin{array} { c c c } { { } } & { { } } & { { Y ^ { -- } } } \\ { { } } & { { } } & { { Y ^ { - } } } \\ { { Y ^ { + + } } } & { { Y ^ { + } } } & { { } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \ell ^ { - } } } \\ { { \nu } } \\ { { \ell ^ { + } } } \end{array} \right) _ { L } \ ,
\lambda _ { i j } = \left( { \frac { < \phi > } { M _ { X } } } \right) ^ { n _ { i j } } ,
{ \cal F } \sim \sum \int \prod \bar { \alpha } \frac { d z _ { i } } { z _ { i } } \frac { d k _ { \perp , i } ^ { 2 } } { \operatorname * { m a x } ( k _ { \perp , i } ^ { 2 } , k _ { \perp , i - 1 } ^ { 2 } ) } .
| \psi > _ { \parallel } \equiv a _ { 1 } | { \bf 1 } > + a _ { 2 } | { \bf 2 } > ,
m _ { 3 / 2 } \sim \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { P } } } \sim O ( \mathrm { K e V } ) \ll \tilde { m } ~ ,
q ^ { \mu } ~ f _ { A } = \frac { N } { 2 } \int \! \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } i } ~ \mathrm { t r } \; \overline { { \sigma } } ^ { \mu } \Big [ i S _ { F } ( p + q / 2 ) \; \widehat \chi _ { A } ( p ; q ) \; i S _ { F } ( p - q / 2 ) \Big ] _ { 1 1 } ~ .
2 . 6 \le \eta _ { 1 0 } \le 6 . 2 \ .
\frac { \ddot { R } ( t , r ) } { R ( t , r ) } = - \frac { 4 \pi } { 3 } [ G \rho + 3 G ( p - \zeta \Theta ) ] ~ ~ .
\sigma ( { \underline { { x } } } ) = { \frac { \pi ^ { 2 } \alpha } { N _ { c } } } x G ( x , 1 / { \underline { { x } } } ^ { 2 } ) { \underline { { x } } } ^ { 2 } .
\Gamma ( \psi _ { 1 } \to \bar { \ell } + \ldots ) \propto \sum _ { \alpha } | h _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * } + h _ { \alpha _ { 2 } } ^ { * } \, X \, | ^ { 2 } \, .
\Gamma _ { t \bar { t } \gamma \gamma } ( \vec { p } , E ) = \Gamma _ { t \bar { t } \gamma \gamma } ^ { 0 } ~ \left\{ \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { m _ { t } } - E - i \Gamma _ { t } \right\} ~ G _ { t } ( \vec { p } ; E )
M ( \Sigma _ { c } \to \Lambda _ { c } \gamma ) = i e \eta _ { 1 } { \bar { u } } _ { \Lambda _ { c } } \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \mu } e _ { \nu } u _ { \Sigma _ { c } } \; ,
\ln ( Q ^ { 2 } / Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \ln \left[ 1 + \frac { ( m ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) x ( 1 - x ) } { m ^ { 2 } x ^ { 2 } + M _ { K } ^ { 2 } ( 1 - x ) } \right]
0 . 8 \leq \, \sin ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) \frac { B R _ { \mathrm { M S S M } } ( h \rightarrow \bar { b } b ) } { B R _ { \mathrm { S M } } ( H _ { 0 } \rightarrow \bar { b } b ) } \, \leq \, 1 . 2 \, ,
m _ { 0 } < \frac { \mu _ { 0 } } { \sqrt { 2 \, \lambda _ { 0 } \, { \widetilde M } _ { 0 } } } \; \; ,
{ \frac { \Gamma _ { I } ^ { 2 } ( b , s ) } { [ 1 - \Gamma _ { R } ( b , s ) ] ^ { 2 } } } \ll 1 ,
J _ { \lambda } = \mathrm { T r \, } _ { D } [ \gamma _ { \lambda } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) H ]
\frac { 1 } { s _ { R _ { 1 } } } = \frac { 2 \alpha _ { 9 } ^ { r } ( \mu ) } { f _ { \pi } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } ( L o g \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + 1 )
A _ { L L } ^ { J / \psi } ( p p ) = \frac { \left[ d \sigma ( p _ { + } p _ { + } \rightarrow J / \psi ~ X ) - d \sigma ( p _ { + } p _ { - } \rightarrow J / \psi ~ X ) \right] } { \left[ d \sigma ( p _ { + } p _ { + } \rightarrow J / \psi ~ X ) + d \sigma ( p _ { + } p _ { - } \rightarrow J / \psi ~ X ) \right] } = \frac { E d \Delta \sigma / d ^ { 3 } p } { E d \sigma / d ^ { 3 } p } ~ ,
\rho = \frac { \alpha ^ { 1 / 7 } K } { ( 1 + 1 2 \alpha ^ { 1 / 7 } K ) }
g _ { 1 } ^ { N } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } ^ { N _ { f } } e _ { q } ^ { 2 } \left\{ \Delta q ^ { N } ( x ) + \Delta \overline { { { q } } } ^ { N } ( x ) \right\} ,
A _ { 2 } ^ { t r e e } = \frac { 1 } { 2 } \, g \, T _ { A ^ { \prime } A } ^ { c } \, \Gamma ^ { \nu ^ { \prime } \nu + } ( p _ { A ^ { \prime } } , p _ { A } ) \, e _ { \nu ^ { \prime } } ^ { * } \, e _ { \nu } \, \frac { 1 } { t } \, g \, T _ { B ^ { \prime } B } ^ { c } \, \Gamma ^ { \mu ^ { \prime } \mu - } ( p _ { B ^ { \prime } } , p _ { B } ) \, e _ { \mu ^ { \prime } } ^ { * } \, e _ { \mu } \, ,
V _ { 0 } = 2 4 M ^ { 3 } \, k _ { 1 } \, , \qquad V _ { 1 } = 2 4 M ^ { 3 } \frac { ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) } { 2 } \, , \qquad V _ { 2 } = - 2 4 M ^ { 3 } \, k _ { 2 }
\alpha F _ { A } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = \alpha ( 1 . 0 6 3 - i 0 . 0 1 8 ) ,
f _ { + } \simeq \frac { 1 } { 2 } \frac { \Omega _ { X } h ^ { 2 } } { \Omega _ { D M } h ^ { 2 } }
Z _ { 2 } = 1 - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \epsilon ^ { - 1 } + \cdots .
{ \cal A } _ { a , i } \sim \int d ^ { 3 } p _ { 1 } \int d ^ { 3 } p _ { 2 } \, \psi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , { \bf p } _ { 1 } , { \bf p } _ { 2 } ) \, e ^ { \, - \, i \, \sqrt { z _ { 1 } + { \bf p } _ { 1 } ^ { 2 } } \, T _ { 1 } \, + \, i \, { \bf p } _ { 1 } \cdot { \bf L } _ { 1 } } \; e ^ { \, - \, i \, \sqrt { z _ { 2 } + { \bf p } _ { 2 } ^ { 2 } } \, T _ { 2 } \, + \, i \, { \bf p } _ { 2 } \cdot { \bf L } _ { 2 } } \, ,
T = \frac { 4 \pi } { s ^ { 2 } \theta _ { W } c ^ { 2 } \theta _ { W } M _ { Z } ^ { 2 } } \left( \frac { \Pi _ { L L } ( m _ { t } , m _ { b } ) } { 2 } - \frac { \Pi _ { L L } ( m _ { t } , m _ { t } ) } { 4 } \right) ~ ,
\rho _ { i } = \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { i } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } .
\begin{array} { c c l } { { L ^ { \prime \prime } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { - \delta _ { 1 3 } ^ { \prime } / 3 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { - \delta _ { 2 3 } ^ { \prime } / 3 } } \\ { { \delta _ { 1 3 } ^ { \prime } / 3 } } & { { \delta _ { 2 3 } ^ { \prime } / 3 } } & { { 1 } } \end{array} \right) L ^ { \prime } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { \delta _ { 3 1 } ^ { \prime } / 3 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \delta _ { 3 2 } ^ { \prime } / 3 } } \\ { { - \delta _ { 3 1 } ^ { \prime } / 3 } } & { { - \delta _ { 3 2 } ^ { \prime } / 3 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \cong } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { \delta _ { 1 1 } ^ { \prime } } } & { { \delta _ { 1 2 } ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { \delta _ { 2 1 } ^ { \prime } } } & { { \delta _ { 2 2 } ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 } } \end{array} \right) m _ { \ell } . } } \end{array}
{ \frac { d ( p _ { i } / T ) } { d T } } = { \frac { \partial ( p _ { i } / T ) } { \partial T } } + { \frac { \partial ( p _ { i } / T ) } { \partial L _ { \nu _ { e } } } } { \frac { d L _ { \nu _ { e } } } { d T } } + { \frac { \partial ( p _ { i } / T ) } { \partial L _ { \nu _ { \mu } } } } { \frac { d L _ { \nu _ { \mu } } } { d T } } + { \frac { \partial ( p _ { i } / T ) } { \partial L _ { \nu _ { \tau } } } } { \frac { d L _ { \nu _ { \tau } } } { d T } } ,
V ( \phi , \sigma ) = \frac { 3 \mu ^ { 4 } } { 2 \lambda } - \frac 1 2 \mu ^ { 2 } \left( \phi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \right) + \frac { \lambda } { 2 4 } \left( \phi ^ { 4 } + 3 \sigma ^ { 4 } + 6 \phi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \right) \; .
N _ { d , j } \equiv \sum _ { k } \bar { N } _ { d , j , k } \ ,
K _ { _ i A B } = n _ { _ i \mu } , _ { A } X ^ { \mu } , _ { B } = - n _ { _ i \mu } X ^ { \mu } , _ { A B } = - n _ { _ i \mu } X _ { ; A B } ^ { \mu } .
\left( D _ { \nu } F ^ { \nu \mu } \right) _ { a } = J _ { a } ^ { \mu }
\lambda _ { T } ^ { ( \gamma \gamma ) } ( \nu _ { \ell } ) = \frac { \alpha ^ { 3 } } { 1 2 } \, \left( \alpha \, \frac { \mu _ { \nu _ { \ell } } } { \mu _ { B } } \right) ^ { 2 } \, \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { \hbar } \, \sqrt { 1 - \frac { m _ { \nu _ { \ell } } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } } \ \left( \, 1 + 2 \frac { m _ { \nu _ { \ell } } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \, \right) \ \ \ , \ \ \ \ell = e , \mu , \tau \ \ \ ,
\tilde { u } _ { \mu } \equiv \tilde { g } _ { \mu \nu } u ^ { \nu } \, .
V _ { t o t } ( \chi ) = V ( \chi ) + V _ { S B } ( \chi , \sigma ( \chi , \overrightarrow { 0 } ) )
K ( h , x ) = \int d ^ { 4 } y \; \mathrm { e x p } \big ( ( y - x ) _ { \mu } \partial ^ { \mu } \big ) \; \delta \big ( ( x - y ) ^ { 2 } - h ^ { 2 } \big ) \; .
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } ( B _ { q } \to f ) = \pm \sin \phi .
\begin{array} { l c } { { \lefteqn { \langle M ^ { \prime } ( v ) | \Gamma _ { \mu } | M ( v ) \rangle = i \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } [ \bar { \chi } ^ { \prime } ( \gamma _ { \mu } \otimes ( \not { \! k } + m ) ) \chi ] } } } \\ { { = } } & { { \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } q ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { - i } { ( E + m - k _ { l } + i \epsilon ) ^ { 2 } ( k _ { l } - \omega + i \epsilon ) ( k _ { l } + \omega - i \epsilon ) } \times } } \\ { { } } & { { \mathrm { T r } [ ( V _ { 1 } ^ { \prime } + \not { \! v } V _ { 2 } ^ { \prime } ) ( \phi _ { 1 } ^ { \prime } + \not { \! q } _ { t } ^ { \prime } \phi _ { 2 } ^ { \prime } ) ( 1 - \not { \! v } ) \gamma _ { \mu } ( 1 - \not { \! v } ) ( \phi _ { 1 } + \not { \! q } _ { t } \phi _ { 2 } ) ( V _ { 1 } + \not { \! v } V _ { 2 } ) ( m - \not { \! k } ) ] } } \end{array}
{ \cal K } = - \log ( S + \bar { S } ) - \sum h _ { n } \log ( T _ { n } + \bar { T } _ { n } ) + Z _ { i \bar { j } } ( T _ { n } , \bar { T } _ { n } ) Q _ { i } \bar { Q } _ { j } + \cdots
A _ { L } \; = \; { \frac { \displaystyle \langle P _ { 0 } P _ { 0 } \rangle _ { c } - \langle P _ { 3 } P _ { 3 } \rangle _ { c } } { \displaystyle \langle P _ { 0 } P _ { 0 } \rangle _ { c } + \langle P _ { 3 } P _ { 3 } \rangle _ { c } } } , \quad \quad A _ { T } \; = \; { \frac { \displaystyle \langle P _ { 1 } P _ { 1 } \rangle _ { c } - \langle P _ { 2 } P _ { 2 } \rangle _ { c } } { \displaystyle \langle P _ { 1 } P _ { 1 } \rangle _ { c } + \langle P _ { 2 } P _ { 2 } \rangle _ { c } } } ,
\sigma ( r , Y ) \; = \; 2 \: \int \: d ^ { 2 } b \: N ( r , b , Y ) .
\delta M _ { S } = \dots + ( 4 g _ { 2 } ^ { 2 } + 4 g _ { 1 } g _ { 2 } + 4 g _ { 2 } g _ { 4 } ) I _ { 3 } ( m _ { \eta ^ { \prime } } ) + \dots \, ,
F ( k _ { 1 } ^ { 2 } , k _ { 2 } ^ { 2 } ) = ( 1 - \frac { X ^ { 2 } } { \Lambda _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } ,
< \vec { n } ( \vec { x } , t ) \cdot \vec { n } ( \vec { y } , t ) > \approx 1 - \frac { 8 \pi ^ { 2 } h ^ { 3 } } { \sigma } \ln r / 2 + \cdots
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \vec { \phi } \partial ^ { \mu } \vec { \phi } - { \frac { \lambda } { 4 } } \left( \vert \vec { \phi } \vert ^ { 2 } - f _ { \pi } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + H \sigma + { \frac { \alpha } { \pi f _ { \pi } } } \vec { E } \! \cdot \! \vec { H } \pi _ { 3 } ,
\frac { d ^ { 3 } \sigma _ { t a r g . } } { d x \, d y \, d z } \simeq \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { x \, ( p + k ) ^ { 2 } } \frac { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } { 2 y ^ { 2 } } \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } \, ( 1 - x ) \, M _ { i } ^ { h } ( x , z , Q ^ { 2 } )
1 = \operatorname * { l i m } _ { R ^ { 2 } \to M ^ { 2 } } - i \frac { \langle \Psi _ { R } | \Big ( G ^ { - 1 } ( R ) - V ( R ) \Big ) | \Psi _ { R } \rangle } { R ^ { 2 } - M ^ { 2 } } ,
\tilde { V _ { 0 } } = V _ { 0 } - 2 V _ { 1 } k _ { F } ^ { 2 } .
+ \sigma \int _ { 0 } ^ { 1 } d \beta \frac { { \bf r } ^ { 2 } } { \sqrt { b _ { 0 } + 2 b _ { 1 } \left( \beta - \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } \right) + b _ { 2 } \left( \beta - \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } ,
a _ { c } ( E ) = a _ { c _ { 0 } } + a _ { c _ { 1 } } \ln \left( \frac { W _ { m a x } } { m _ { \mu } } \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ W _ { m a x } = \frac { E } { 1 + { m _ { \mu } ^ { 2 } } / { ( 2 m _ { e } E ) } } ,
{ \cal M } _ { k , \mathrm { p o w e r } } ^ { ( J ) } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, { \frac { 1 } { m _ { \tau } ^ { 2 n } } } \, I _ { k , n } ( \nabla ) \, \langle O _ { 2 n } ^ { ( J ) } ( m _ { \tau } ^ { 2 } ) \rangle \, ,
r _ { k } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) = - \mathcal { S } _ { k } ^ { ( 1 ) } ( \tau )
e \frac { d ^ { 2 } \xi } { d \tau ^ { 2 } } = - \frac { \pi ^ { 2 } } { \mu _ { e } ^ { 3 } } \rho _ { Q } \, ,
\sum _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \tilde { W } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { \mu \nu } ( q , k ) A _ { \mu \lambda } A _ { \nu \lambda ^ { \prime } } ^ { \ast } \geq 0 ,
{ \cal L } ^ { i n t } = - \sum _ { n } \lambda _ { n } \frac { \phi ^ { n } } { n ! } .
Z _ { j 2 } = - \frac { m _ { d } } { \sqrt { 2 } M _ { W } \cos \beta } \tilde { U } _ { j 2 } \sin \theta _ { \tilde { u } } = 0
\Phi ( \omega , k ) = \Phi _ { N } ^ { ( 1 ) } ( \omega , k ) \theta ( p _ { F } - k ) + \Phi _ { N } ^ { ( 2 ) } ( \omega , k ) \theta ( 2 p _ { F } - k ) \theta ( k - p _ { F } ) + \Phi _ { N } ^ { ( 3 ) } ( \omega , k ) \theta ( k - 2 p _ { F } ) ;
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d x x ^ { n - 1 } F _ { q } ( x , \xi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\langle P _ { f } \left| \bar { \psi } _ { q } ( 0 ) \stackrel { \leftrightarrow } { i \partial } _ { \mu _ { 1 } } \cdots \stackrel \leftrightarrow { i \partial } _ { \mu _ { n - 1 } } \gamma _ { \mu _ { n } } \psi _ { q } ( 0 ) \right| P _ { i } \right\rangle n ^ { \mu _ { 1 } } \cdots n ^ { \mu _ { n } }
\Gamma ( t \rightarrow V \, c ) \sim | V _ { t b } ^ { \ast } V _ { b c } | ^ { 2 } \alpha \, G _ { F } ^ { 2 } \, m _ { t } \, m _ { b } ^ { 4 } \, F \sim | V _ { b c } | ^ { 2 } \alpha _ { e m } ^ { 2 } \alpha \, m _ { t } \left( \frac { m _ { b } } { M _ { W } } \right) ^ { 4 } \, F ,
\Gamma _ { \mu } ^ { Z , \gamma } = - i e g ^ { Z , \gamma } \left[ \gamma _ { \mu } V _ { q } ^ { Z , \gamma } - \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } A _ { q } ^ { Z , \gamma } + \frac { 1 } { 2 m _ { q } } ( p _ { q } - p _ { \bar { q } } ) _ { \mu } S _ { q } ^ { Z , \gamma } \right] ,
\left< { \frac { u } { s } } \right> = { \frac { 1 } { 2 q ^ { 2 } } } \left[ ( 2 k ^ { \prime } - \omega ) ( 2 p - \omega ) - q ^ { 2 } \right] .
U = \left( \begin{array} { c c c c } { { e ^ { i \phi _ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \phi _ { 2 } } } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \phi _ { N _ { f } } } } } \end{array} \right)
\mu = \frac { B t } { 2 } ( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 \hat { m } _ { 1 } ^ { 2 } } { B ^ { 2 } t ^ { 2 } } } ) \ ,
\ln ( - \ln ( N _ { \mathrm { B } } / N _ { \mathrm { B } } ( T _ { \mathrm { c } } ) ) ) = \ln ( 3 9 / 4 ) + \ln \left( \frac { \Gamma _ { d } ( T _ { \mathrm { c } } ) } { T ^ { 4 } } \right) - \ln \left( \left. - \frac { d \ln \Gamma _ { d } ( T ( t ) ) } { T d t } \right| _ { T = T _ { \mathrm { c } } } \right) \, .
\left( \frac { d N _ { H } } { d t } \right) _ { N _ { H } ^ { \star } } \le 0 \, ;
\mathrm { R e } \, \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { t } } \right) ^ { \epsilon } = \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { - t } } \right) ^ { \epsilon } \, \cos ( \pi \epsilon ) \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } ^ { m } = - ( \bar { q } _ { L } m q _ { R } + \bar { q } _ { R } m q _ { L } )
b _ { \mathrm { s i n g l e } } \simeq \Big ( { \frac { \sigma _ { b } } { M _ { \mathrm { P l } } } } \Big ) ^ { 2 } { \frac { M } { H _ { T } } } \sim 5 \times 1 0 ^ { - 9 } \, ,
\xi = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - \sqrt { 1 - \frac { x T _ { M } ^ { 2 } } { 1 - x } } \right] ,
\begin{array} { c c } { { u ( p , + ) = { \frac { 1 } { \sqrt { E + m } } \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { 0 } } \\ { { p _ { z } } } \\ { { p _ { x } + i p _ { y } } } \end{array} \right) } , } } & { { u ( p , - ) = { \frac { 1 } { \sqrt { E + m } } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { E + m } } \\ { { p _ { x } - i p _ { y } } } \\ { { - p _ { z } } } \end{array} \right) } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { v ( p , + ) = { - \frac { 1 } { \sqrt { E + m } } \left( \begin{array} { c } { { p _ { z } } } \\ { { p _ { x } + i p _ { y } } } \\ { { 0 } } \\ { { E + m } } \end{array} \right) } , } } & { { v ( p , - ) = { \frac { 1 } { \sqrt { E + m } } \left( \begin{array} { c } { { p _ { x } - i p _ { y } } } \\ { { p _ { z } } } \\ { { 0 } } \\ { { E + m } } \end{array} \right) } } } \end{array}
\mathrm { \boldmath ~ p ^ { ( 1 ) } ~ } = - \mathrm { \boldmath ~ p ^ { ( 2 ) } ~ } = \mathrm { \boldmath ~ p ~ } = - i \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ,
\left. \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta K _ { a b } \delta K _ { c d } } \right| _ { K = 0 } = \frac i 4
\sum _ { \nu \bar { \nu } } \int d ^ { 3 } k \left| \Psi _ { Q \bar { Q } } ^ { M } ( x , \vec { k } _ { \perp } , \nu , \bar { \nu } ) \right| ^ { 2 } = 1 ,
w _ { n } = \frac { A } { n ! } w ^ { n } , \quad w = \int _ { } ^ { } \frac { d w } { d \omega } d \omega .
g _ { 2 } ^ { \mathrm { w w } } ( x , Q ^ { 2 } ) = - g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + \int _ { x } ^ { 1 } g _ { 1 } ( t , Q ^ { 2 } ) \frac { d t } { t } \; ,
[ m _ { \mathrm { s o f t } } ] ^ { 2 } = \{ m _ { i } ^ { 2 } , A B ^ { * } , 1 6 \pi ^ { 2 } m _ { 1 / 2 } B ^ { * } \} .
\Phi ( { \bf x } , \tau ) = T \sum _ { n } \phi _ { n } ( { \bf x } ) e ^ { i \omega _ { n } \tau } \, .
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma ^ { * } \rightarrow h a d r o n s
\mathrm { I m } \Pi ( s ) = - N A ^ { 2 } \frac { \Sigma ( 0 ) ^ { 4 } } { 4 \, s ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \sin \left( \eta _ { \Lambda } \pi \right) \left[ e ^ { 2 \delta - \eta _ { \Lambda } \, \mathrm { l n } \frac { s } { \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } } \gamma \left( \eta _ { \Lambda } \right) - e ^ { - 2 \delta + \eta _ { \Lambda } \, \mathrm { l n } \frac { s } { \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } } \gamma \left( - \eta _ { \Lambda } \right) \right] \ ,
J / \Psi ( P ) \rightarrow \ell ^ { + } ( p _ { 1 } ) + \ell ^ { - } ( p _ { 2 } ) + \mathrm { l i g h t \ h a d r o n s } ,
H _ { \mathrm { p } } = H _ { \mathrm { s . i . } } + V _ { \mathrm { L S } } + V _ { \mathrm { T } } + V _ { \mathrm { h f } } \, ,
\delta g _ { L } = { \frac { e } { 4 \sin { \theta } \cos { \theta } } } \left( { \frac { g ^ { 2 } v ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right)
V _ { d } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 } } } & { { s _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 } } } & { { c _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { - i \phi } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { d } } } & { { s _ { d } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { d } } } & { { c _ { d } } } \end{array} \right)
g _ { H _ { 1 } Z Z } ^ { 2 } \ = \ g _ { H _ { 2 } A _ { 1 } Z } ^ { 2 } \, , \qquad g _ { H _ { 2 } Z Z } ^ { 2 } \ = \ g _ { H _ { 1 } A _ { 1 } Z } ^ { 2 } \; .
R _ { d } = G _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 \delta } } A _ { 2 } ^ { \frac { \delta + 1 } { 2 \delta } } ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ R _ { u } = \beta _ { c } G _ { 2 } ^ { \frac { \delta - 1 } { 4 } }
S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 2 ) _ { R } ^ { A } \times U ( 1 ) _ { Y _ { L } + Y _ { R } ^ { \prime } } \, .
\begin{array} { c c } { { p _ { a } = \left( E _ { a } , { \bf p } \right) } } & { { p _ { b } = \left( E _ { b } , - { \bf p } \right) } } \\ { { p _ { a } ^ { \prime } = \left( E _ { a } , { \bf p } \, { } ^ { \prime } \right) } } & { { p _ { b } ^ { \prime } = \left( E _ { b } , - { \bf p } \, { } ^ { \prime } \right) . } } \end{array}
Q _ { \mathrm { q u a r k } } \rightarrow \, \widetilde { Q } _ { \mathrm { q u a r k } } = Q _ { \mathrm { q u a r k } } - < Q _ { \mathrm { q u a r k } } >
n ( v ) = \sum _ { s = \pm } \left( b ^ { \dagger } ( v , s ) b ( v , s ) - d ^ { \dagger } ( v , s ) d ( v , s ) \right)
B _ { 2 } / T = 1 . 6 5 7 8 6 2 \times 1 0 ^ { - 5 } , \qquad C _ { 1 } / T = 3 . 4 7 0 4 5 7 \times 1 0 ^ { - 3 } ,
z ( t ; t _ { s } ) \equiv \frac { \sqrt { t _ { + } - t } - \sqrt { t _ { + } - t _ { s } } } { \sqrt { t _ { + } - t } + \sqrt { t _ { + } - t _ { s } } } ,
L ^ { \tau } = \frac { 1 } { \beta _ { \tau } \rho _ { s } } \ln \left( E _ { \mathrm { m a x } } / E _ { \mathrm { m i n } } \right) \ ,
A ( \tilde { \chi } ^ { 0 } ) = \frac { 1 } { m _ { l } } \sum _ { k , j } \frac { 1 } { m _ { \tilde { \chi } _ { j } ^ { 0 } } } \left( \eta _ { j } ^ { k } G _ { k j } + \frac { m _ { l } } { 6 } X _ { j } ^ { k } H _ { k j } \right)
{ \frac { d \sigma } { d \cos \theta } } = { \frac { ( s - m _ { \chi } ^ { 2 } ) } { 3 2 \pi s ^ { 2 } } } \, { \frac { F ( s , t , u ) } { 6 ( M m _ { \tilde { G } } ) ^ { 2 } } } \ ,
\Gamma ^ { \mu } = ( F _ { 1 } + F _ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 m } F _ { 2 } ( p + { p ^ { \prime } } ) ^ { \mu } \, .
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 \sigma ( y ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - d y ^ { 2 } \ ,
\alpha ( \tau ) = O ( \mathrm { e } ^ { 3 \tau } )
G _ { E } ^ { s } + 0 . 3 9 G _ { M } ^ { s } = 0 . 0 2 3 \pm 0 . 0 3 4 ( s t a t ) \pm 0 . 0 2 2 ( s y s t ) \pm 0 . 0 2 6
\Delta R _ { R e s . } = \left( - 0 . 7 0 _ { \; - 0 . 1 0 } ^ { \; + 0 . 1 3 } \right) \times 1 0 ^ { - 3 } \; ( \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } \; .
\omega _ { F A C } ( Q ^ { 2 } , \nu ) = N _ { C } \chi _ { L } ( \nu ) \frac { \alpha _ { S } ( Q _ { F A C } ^ { 2 } ( \nu ) ) } { \pi } ,
J ^ { \mu } = \bar { u } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } u + \bar { d } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } d + \bar { e } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } e + \bar { \nu } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \nu
\Omega _ { \mathrm { N } } = \frac { m _ { \mathrm { N } } n _ { \mathrm { N } } } { \rho _ { \mathrm { c } } } = \frac { 8 \pi m _ { \mathrm { N } } } { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } \left( \frac { n _ { \mathrm { N } } } { n _ { \gamma } } \right) _ { 0 } \frac { 2 \zeta ( 3 ) T _ { 0 } ^ { 3 } } { \pi ^ { 2 } } \ ,
f _ { k } ^ { \overline { { { ( 2 ) } } } } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \! \mathrm { d } t ^ { \prime } \Delta _ { k , \mathrm { r e t } } ( t - t ^ { \prime } ) { \cal V } ( t ^ { \prime } ) f _ { k } ^ { \overline { { { ( 1 ) } } } } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { k 0 } ( t - t ^ { \prime } ) } \; .
A ^ { d } = \left( \begin{array} { l l l } { { A _ { 1 1 } ^ { d } } } & { { A _ { 1 2 } ^ { d } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
U = \int d ^ { 4 } k \frac { \mathrm { N u m e r a t o r ~ f a c t o r s } } { \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon \right) \left[ ( k - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon \right] \left[ ( k + p - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon \right] \left[ ( k + q ^ { \prime } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon \right] } .
z _ { 2 } { \cal G } _ { f ^ { ( 2 ) } } ^ { [ M - 1 / M ] } ( z _ { 2 } ) = z _ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { M } { \tilde { \alpha } } _ { i } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left( { \tilde { u } } _ { i } - u _ { 2 1 } \right) ^ { m } k _ { m } ( z _ { 2 } ) = z _ { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } k _ { m } ( z _ { 2 } ) \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { M } { \tilde { \alpha } } _ { i } \left( { \tilde { u } } _ { i } - u _ { 2 1 } \right) ^ { m } \right] \ .
m _ { u } = 2 - 8 \ \mathrm { M e V } , \ \ m _ { d } = 5 - 1 5 \ \mathrm { M e V } , \ \ m _ { e } = 0 . 5 \ \mathrm { M e V } .
{ \frac { d x G _ { A } ( x , Q ^ { 2 } ) } { d ^ { 2 } b } } \ = \ n _ { q } ( b ) { \frac { \alpha C _ { F } } { \pi } } \ \ell n \ Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 }
| \mathrm { h a d r o n } \rangle = | Q \rangle \otimes | { l d f } \rangle .
\times \left\{ \int _ { P } ^ { } { \cal D } y _ { \mu } \int _ { A } ^ { } { \cal D } \psi _ { \mu } \exp \left[ - \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \left( \frac 1 4 \dot { y } _ { \mu } ^ { 2 } + \frac 1 2 \psi _ { \mu } \dot { \psi } _ { \mu } - \frac { i } { 2 } B _ { \mu \nu } y _ { \mu } \dot { y } _ { \nu } - i B _ { \mu \nu } \psi _ { \mu } \psi _ { \nu } \right) \right] - \frac { 1 } { ( 4 \pi T ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \right\} .
\begin{array} { l l } { { 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \geq } } & { { P _ { e \mu } ^ { E 7 7 6 } = \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { e \mu } ) c _ { e \tau } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \frac { \Delta _ { D M } } { 2 } ) } } \\ { { } } & { { + \, [ \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 \theta _ { \mu \tau } ) \sin ( 2 \theta _ { e \mu } ) \sin ( 2 \theta _ { e \tau } ) \cos ( 2 \theta _ { \mu \tau } ) c _ { e \mu } - \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { \mu \tau } ) ( s _ { e \mu } ^ { 2 } c _ { e \tau } ^ { 2 } - s _ { e \tau } ^ { 2 } ) c _ { e \mu } ^ { 2 } ] \sin ^ { 2 } ( \frac { \Delta _ { A T } } { 2 } ) \; . } } \end{array}
\eta = \tau \exp \left[ - 2 \lambda \int _ { 0 } ^ { x } \chi ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } \right] = \tau \left[ \cosh \frac x { w _ { R } } \right] ^ { - 2 } ,
| \psi _ { A } | ^ { 2 } = \prod _ { j = 1 } ^ { A } \rho _ { A } ( { \bf s } _ { j } , z _ { j } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ | \psi _ { B } | ^ { 2 } = \prod _ { k = 1 } ^ { B } \rho _ { B } ( { \bf \tau } _ { k } , \xi _ { k } )
A ( m _ { B } ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { ( m _ { B } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \mathrm d } z { \frac { \mathrm { I m } A ( m _ { B } ^ { 2 } , z + i \epsilon , m _ { 2 } ^ { 2 } ) } { z - m _ { 1 } ^ { 2 } - i \epsilon } } \, ,
| V _ { c b } | \left( \frac { \tau _ { B } } { 1 . 4 9 \, \mathrm { p s } } \right) ^ { 1 / 2 } = 0 . 0 3 6 \pm 0 . 0 0 2 \pm 0 . 0 0 1 \pm 0 . 0 0 2 ,
P ^ { \prime } ( x , \xi , \epsilon ) = { \frac { ( x ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } ) } { x ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } } \left[ { \frac { 2 \xi } { ( x - \xi ) ( 1 + \xi ) } } + { \frac { 4 } { 1 - x + i \epsilon } } \right] \ .
\lambda _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } \sqrt 2 } { v ^ { 2 } } } \simeq 1 . 5 .
\langle \vec { x } | 0 _ { A } \rangle = \exp ( i x y ) / \sqrt { \pi } .
\sigma _ { P } \equiv \sum _ { H } \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, x \frac { d \sigma _ { P } ^ { H } } { d x } ,
M _ { 1 } = { \cal G } { \cal B } _ { 1 } \, , \qquad M _ { 2 } = { \cal G } { \cal B } _ { 2 } \, .
\Gamma ( p ) = - { \frac { 4 } { 3 } } i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } k { \frac { D ( k ) \Gamma ( p - k ) } { A ^ { 2 } ( p - k ) ( m ^ { 2 } ( ( p - k ) ^ { 2 } ) + ( p - k ) ^ { 2 } ) } }
M _ { u } ^ { \prime } = F ^ { \dagger } M _ { u } G _ { u } \quad M _ { d } ^ { \prime } = F ^ { \dagger } M _ { d } G _ { d } ,
| A _ { \Delta } | = { \frac { 1 } { 2 } } \, J _ { \mathrm { C P } } \, .
\vec { E } \simeq \frac { \vec { \nabla } \times \vec { B } } { \sigma } - \vec { v } \times \vec { B } .
\frac { k ! } { k ^ { 3 / 2 } } \simeq \sqrt { 2 \pi } \frac { k ^ { k + 1 / 2 } } { k ^ { 3 / 2 } } e ^ { - k } = \sqrt { 2 \pi } \exp [ ( k + 1 / 2 ) \ln k - k - ( 3 / 2 ) \ln k ] .
\frac { d ^ { 4 } N ^ { t a g } ( B _ { s } ^ { 0 } ) } { d \mathrm { c o s } \Theta _ { l ^ { + } } \, d \mathrm { c o s } \Theta _ { K ^ { + } } \, d \chi \, d t } = \frac { 9 } { 3 2 \pi } \, \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } { \cal O } _ { i } ( t ) g _ { i } ( \Theta _ { l ^ { + } } , \Theta _ { K ^ { + } } , \chi ) \, .
{ \cal L } ^ { \mathrm { i n t } } = \overline { { { \psi } } } i \gamma ^ { \mu } D ^ { \mu } \psi + \overline { { { \psi ^ { \prime } } } } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } ^ { \prime } \psi ^ { \prime }
n _ { \tilde { l } } \sim 4 \delta n _ { B } .
V = \left\vert \mu \bar { \phi } ^ { a } + \lambda \bar { \phi } ^ { a } S \right\vert ^ { 2 } + \left\vert \mu \phi ^ { a } + \lambda \phi ^ { a } S \right\vert ^ { 2 } + \left\vert \lambda \phi _ { a } \bar { \phi } ^ { a } + \frac { \partial W ^ { \prime } } { \partial S } \right\vert ^ { 2 } + V _ { D } + V _ { S B } \; ,
( m _ { \nu } ) _ { i j } = { \frac { ( f _ { i } f _ { j } ^ { \prime } + f _ { i } ^ { \prime } f _ { j } ) f _ { 2 4 } v _ { 2 } ^ { 2 } m _ { E } \mu _ { 1 2 } \mu _ { 3 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } v _ { 1 } M _ { S U S Y } ^ { 2 } m _ { \chi } } } \ln { \frac { m _ { \chi } ^ { 2 } } { M _ { S U S Y } ^ { 2 } } } .
V ( \Phi ) = - \mu ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } / 2 + \lambda _ { \Phi } \Phi ^ { 4 } / 4 .
< { e } ^ { ( 1 ) } { \frac { m } { m _ { 1 } } } > _ { \Xi ^ { - } } ^ { \lambda \rho } = - < { e } ^ { ( 2 ) } { \frac { m } { m _ { 2 } } } > _ { \Xi ^ { - } } ^ { \lambda \rho } = ( 1 - r ) / { 6 \sqrt 3 }
\alpha _ { \lambda } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 0 2 6 6 5 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { \mathrm { c h a r m o n i u m , } } } \\ { { 0 . 0 6 7 9 5 ~ ~ ~ ~ } } & { { \mathrm { b o t t o m o n i u m , } } } \end{array} \right.
\sigma _ { L } ^ { A _ { 1 } N } = \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { f _ { A _ { 1 } } ^ { 2 } } m _ { A _ { 1 } } ^ { 4 } \sigma _ { \pi N }
H _ { p e a k } \equiv F _ { 2 } ^ { N M } ( \xi _ { p e a k } ) \propto \sigma _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) ,
\phi _ { i } \equiv \Phi _ { i } / \Phi _ { i } \mathrm { ( B P 2 0 0 0 ) } ~ .
F ( p ) ~ = ~ \Biggl ( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } } \Biggr ) ^ { \nu } \ ,
S ^ { - 1 } ( p ) = { S _ { 0 } ^ { - 1 } } ( p ) - e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \gamma _ { \mu } S ( p + k ) \Gamma _ { \nu } ( p , k ) \Delta ^ { \mu \nu } ( k )
\left| \frac { V _ { t b } V _ { t s } ^ { \ast } } { V _ { f b } } \right| ^ { 2 } = \frac { \pi M _ { B } } { 3 \alpha m _ { b } ^ { 2 } | C _ { 7 } ^ { ( 0 ) } ( M _ { W } ) | ^ { 2 } } E _ { \gamma } ^ { 2 } \Phi ( r _ { f } / \xi _ { + } ) \frac { d \Gamma ( B \to X _ { s } \gamma ) / d E _ { \gamma } } { d \Gamma ( B \to X _ { f } \ell \nu ) / d \xi _ { + } } \Bigg | _ { E _ { \gamma } = M _ { B } \xi _ { + } / 2 } ,
( \, 1 \, - \, K _ { P } \, \, J _ { P P } \, ) \, \, ( \, 1 \, - \, K _ { A } \, \, J _ { A A } \, ) \, - \, K _ { P } \, K _ { A } \, \, { J ^ { 2 } }
{ \widetilde \phi } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d \, \mu _ { B } ^ { 2 } } { \mu _ { B } ^ { 2 } } } \, \phi \; \; \; \; .
\Lambda _ { i } ^ { * } \approx 5 \, \mathrm { T e V } > \Lambda _ { \mathrm { E W S B } } \approx 3 \, \mathrm { T e V }
( V ^ { \dagger } V - { \bf 1 } ) _ { i j } ~ , ~ ( V V ^ { \dagger } - { \bf 1 } ) _ { i j } \sim ( m _ { u _ { i } } m _ { u _ { j } } / m _ { U } ^ { 2 } ) \epsilon _ { u { \mathrm { - } } U } ^ { 2 } + ( m _ { d _ { i } } m _ { d _ { j } } / m _ { D } ^ { 2 } ) \epsilon _ { d { \mathrm { - } } D } ^ { 2 } ~ ,
\frac { d T _ { L } } { d t } = 2 ( G _ { L } - T ) T _ { L } - 3 T r ( S _ { E } ^ { 2 } ) ,
[ H , \underline { { { \Sigma } } } . \underline { { { \Pi } } } ] = i f _ { e } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma ^ { j } ( D ^ { j } \phi ^ { 0 } ) ^ { * } } } \\ { { \sigma ^ { j } D ^ { j } \phi ^ { 0 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \to \infty } \int _ { \omega _ { t h } } ^ { \infty } \sigma _ { T S } \frac { d \omega } { \sqrt { Q ^ { 2 } } } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { Q ^ { 2 } } \langle i , \frac 1 2 | \sum _ { j } e _ { j } ^ { 2 } \sigma _ { j } ^ { + } | i , - \frac 1 2 \rangle .
\cos \left( \varphi ^ { ( u ) } - \varphi ^ { ( d ) } \right) = \frac { 1 } { 8 } \frac { m _ { c } } { m _ { s } } \left[ 1 + 1 6 \left( \frac { m _ { s } } { m _ { c } } \right) ^ { 2 } - \frac { 8 4 1 } { 4 } \left( \frac { m _ { c } } { \alpha ^ { ( d ) } } \right) ^ { 2 } | V _ { u s } | ^ { 2 } \right] = - 0 . 0 3 0 1
A ( V \rightarrow \pi \gamma ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { R _ { V } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } V _ { \mu \nu } \epsilon _ { \alpha } p _ { \pi \beta }
C _ { 1 } ^ { \left( I + \bar { I } \right) } \left( Q ^ { 2 } \right) = \int d \rho n \left( \rho \right) \frac { \bar { m } _ { u , 2 } ^ { 2 } \left( \rho \right) + \bar { m } _ { d , 2 } ^ { 2 } \left( \rho \right) } { \bar { m } _ { u , 2 } ^ { 2 } \left( \rho \right) \bar { m } _ { d , 2 } ^ { 2 } \left( \rho \right) } \left( Q \rho \right) ^ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } \left( Q \rho \right)
\langle \sigma _ { 1 } ^ { 0 } \rangle \not = 0 , \; \langle \sigma _ { 2 } ^ { 0 } \rangle = 0 , \quad \langle { \sigma ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle = 0 , \; \langle { \sigma ^ { \prime } } _ { 2 } ^ { 0 } \rangle \not = 0 ;
A ( z , \vec { k } _ { \perp } , Q ^ { 2 } ) \; = \; \frac { Q ^ { 4 } } { Q ^ { 2 } \, + \, \left( \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \, / \, \left( z ( 1 - z ) \right) } \; .
f _ { 2 } ^ { \left( I \right) } \left( t \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \, \Omega \left( t \right) } } \, \exp \, \int _ { 0 } ^ { t } d u \, \left( i \Omega \left( u \right) + \frac { \dot { M } _ { B } \left( u \right) } { 2 \, \Omega \left( u \right) } \right) , \mathrm { ~ w h e r e ~ }
B _ { 0 } ^ { ( n ) } \equiv \Lambda \exp \left[ \frac { - n \pi + \theta + \tan ^ { - 1 } \nu } { 2 \omega \nu } \right] ,
m ^ { 2 } ( t ) = \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { T _ { i } ^ { 2 } } { T _ { c } ^ { 2 } } \Theta ( - t ) - 1 \right] , ~ ~ T _ { i } > T _ { c } .
\frac { 1 } { \lambda _ { T } } = \frac { 1 } { \lambda } - \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \ln \left[ \frac { c T ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right]
\langle n \rangle \approx \frac { 1 } { 2 } \, \frac { M _ { \mathrm { b h } } } { T _ { \mathrm { H } } } \, ,
S _ { \mathrm { s y s t } } [ \phi ] = \int d ^ { 4 } x \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } \right\} , \nonumber
\Phi ^ { ( - 2 ) } ( x ) = - \ \frac { 2 + x ^ { 2 } } { 8 } \ .
\hat { { \cal H } } ( \mu ) = ~ _ { h } \langle b , 0 | X ^ { - 1 } ( \mu , \Lambda ) H ( \Lambda ) X ( \mu , \Lambda ) | 0 , b \rangle _ { h } ,
{ \bf k } ^ { 2 } / m _ { c } ^ { 2 } \leq ( 2 \sqrt \delta - \delta ) ^ { 2 } .
\frac { \Gamma ( D ^ { 0 } \rightarrow e X ) } { \Gamma ( D ^ { + } \rightarrow e X ) } = \frac { { \cal { B } } ( D ^ { 0 } \rightarrow e X ) } { { \cal { B } } ( D ^ { + } \rightarrow e X ) } \times \frac { \tau ( D ^ { + } ) } { \tau ( D ^ { 0 } ) } = 0 . 9 8 \pm 0 . 1 1
W _ { j _ { 1 } , k _ { 1 } , j _ { 2 } , k _ { 2 } } = \int f ( \theta , \phi ) \psi ( 2 ^ { - j _ { 1 } } \theta - k _ { 1 } ; 2 ^ { - j _ { 2 } } \phi - k _ { 2 } ) d \theta d \phi .
- \delta ^ { 2 } \frac { \lambda ^ { 2 } } { 6 } \mathrm { R e } [ G _ { 1 } ( - i \Omega , { \bf 0 } ) ] = { } F _ { 0 } + { } F _ { 1 } + { } F _ { 2 } \; ,
F = 5 \times 1 0 ^ { 5 } ( \mathrm { m ^ { 2 } ~ y ~ s t e r a d } ) ^ { - 1 } \times R _ { - 4 } \times M _ { - 2 } \times V _ { 1 0 0 } ^ { - 1 } \times t _ { 7 } .
{ < } \triangle { P _ { z } } _ { m } ^ { 2 } { > } = { < } \triangle { P _ { z } } _ { m - 1 } ^ { 2 } { > } + { < } \triangle { p _ { z } } ^ { 2 } { > } .
\zeta ( s ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { i ^ { s } } }
\Pi _ { V } ^ { ( \mathrm { r e s } ) } ( q ^ { 2 } ) = \int \frac { \mathrm { d } s } { s - q ^ { 2 } } \; s f _ { V n ( s ) } ^ { 2 } \; \frac { \mathrm { d } n ( s ) } { \mathrm { d } s } \; \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } n } \sum _ { k } \theta ( n - k ) \; .
| P ^ { \prime } , \chi ^ { P } \rangle = \frac { 2 } { m } ( 2 \pi ) ^ { 3 } G ^ { ' + } \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf G } _ { \bot } - { \bf G } _ { \bot } ^ { \prime } ) \delta ( G ^ { + } - G ^ { ' + } ) \chi ^ { P }
L _ { o s c } = \frac { 2 \pi } { \eta } \approx 1 . 2 \times 1 0 ^ { 3 } \left[ \frac { 2 \ \mathrm { m o l / c c } } { n _ { e } } \right] \left[ \frac { 1 } { \epsilon _ { \nu } } \right] \ \mathrm { k m } .
\stackrel { \rightarrow } { G } _ { 8 } = \frac { \lambda _ { q } ^ { 2 } ~ \mathrm { r o t } ~ \mathrm { r o t } \stackrel { \rightarrow } { A } + \sin ^ { 2 } \alpha \stackrel { \rightarrow } { A } } { \sin \alpha \cos \alpha } .
i \gamma ^ { \mu } [ D _ { \mu } , B ] - m B + \frac { 1 } { 2 } D \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \{ u _ { \mu } , B \} + \frac { 1 } { 2 } F \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } [ u _ { \mu } , B ] = 0 \, \, .
\frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } } \geq \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ,
x _ { i } / \sum _ { j = 1 } ^ { 2 l } x _ { j } \; \; \rightarrow \; \; x _ { i } \; \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \; x _ { i } ^ { \prime } / \sum _ { j = 1 } ^ { 2 l } x _ { j } ^ { \prime } \; \; \rightarrow \; \; x _ { i } ^ { \prime } \; \; \; .
\tau ( p , s ) \to \nu _ { \tau } ( q , s ^ { \prime } ) \pi _ { 1 } ( p _ { 1 } ) \pi _ { 2 } ( p _ { 2 } ) \cdots \pi _ { n } ( p _ { n } )
\beta ^ { 4 } = { \frac { 8 { \hat { m } } _ { 1 } ^ { 2 } { \hat { m } } _ { 2 } ^ { 2 } M _ { > } ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \alpha ( M _ { > } ^ { 2 } ) } { [ 1 - 8 C _ { 0 } { \hat { m } } _ { 1 } { \hat { m } } _ { 2 } \alpha _ { s } ( M _ { > } ^ { 2 } ) ] < \sigma > } } ; \quad < \sigma > ^ { 2 } = 1 + 2 4 A _ { 0 } ( { \hat { m } } _ { 1 } { \hat { m } } _ { 2 } M _ { > } ) ^ { 2 } / \beta ^ { 2 }
\Pi ^ { ( 1 ) } ( k ) = { \frac { i g ^ { 2 } } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \Delta ( p ) \Delta ( p - k )
f _ { m / p } ( x , \tilde { K } ^ { 2 } ) = \intop _ { \frac { x ^ { 2 } M _ { p } ^ { 2 } } { 1 - x } } ^ { \tilde { K } ^ { 2 } } { \frac { x } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \mid M _ { m p } \mid ^ { 2 } } { ( K ^ { 2 } + m _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } d K ^ { 2 } .
\Delta r _ { h } = \frac { 1 1 G _ { F } M _ { W } ^ { 2 } } { 2 4 \sqrt { 2 } \pi } [ l o g ( \frac { m _ { h } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } ) - \frac { 5 } { 6 } ] , \, \, ( m _ { h } ^ { 2 } \gg M _ { W } ^ { 2 } )
\delta V = 3 H ^ { 2 } \; \delta K \; ,
{ \cal L } = \sum _ { n = 1 } g _ { s } \sqrt { 2 } \lambda \left[ ( 1 - a ) \overline { { { d } } } _ { L } \not \! G ^ { ( n ) } s _ { L } + a \overline { { { u } } } _ { L } \not \! G ^ { ( n ) } c _ { L } + \cdots \right]
f ( x ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } } + { \frac { x } { 1 - x } } \left( { \frac { x } { 1 - x } } \ln { \frac { 1 } { x } } - 1 \right) \qquad [ f ( 1 ) = - { \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } } ] \ .
9 \mu ^ { 2 } \frac { d \lambda } { d \mu ^ { 2 } } = - \frac { 1 1 } { 3 } \lambda ^ { 2 } - \frac { 3 4 } { 3 } \lambda ^ { 3 } - \frac { 2 8 5 7 } { 5 4 } \lambda ^ { 4 } - 3 1 5 . 4 9 \lambda ^ { 5 } - \beta _ { 4 } \lambda ^ { 6 } . . .
\chi _ { k } ^ { \prime \prime } + \left[ A ( k ) - 2 q \cos ( 2 z ) \right] \chi _ { k } = 0
S _ { q } ( p ) ^ { - 1 } = i \gamma \cdot p A ( p ^ { 2 } ) + B ( p ^ { 2 } )
{ \cal L } _ { \chi } = g \bar { \chi } ^ { \mu } ( c + d \gamma _ { 5 } ) l Z _ { \mu } + H . c . ,
1 / \alpha _ { 1 , e x p } ( M _ { Z } ) = 9 8 . 2 9 \pm 0 . 0 9 \; \; \; \; 1 / \alpha _ { 2 , e x p } ( M _ { Z } ) = 2 9 . 6 1 \pm 0 . 0 6 \; \; \; \; 1 / \alpha _ { 3 , e x p } ( M _ { Z } ) = 8 . 5 5 \pm 0 . 4 4
N _ { f } ^ { \mathrm { c r i t } } = N _ { c } \left( \frac { 1 0 0 N _ { c } ^ { 2 } - 6 6 } { 2 5 N _ { c } ^ { 2 } - 1 5 } \right) \simeq 1 2 \frac { N _ { c } } { 3 } \ .
\Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } \sim 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; ,
{ \cal H } _ { \mathrm { A P V } } = { \frac { G _ { F } } { 2 \sqrt 2 } } \, Q _ { W } \, \rho _ { \mathrm { n u c l e u s } } ( { \bf r } ) \gamma _ { 5 } \, .
n _ { X } \approx 5 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } m _ { X } ^ { 3 } \, ( m _ { X } t ) ^ { - 3 / 2 } \, \, ,
e _ { f } b ^ { v V } \, + \, \chi _ { Z } \, [ v _ { e } v _ { f } b ^ { v V } + a _ { e } v _ { f } b ^ { a V } + v _ { e } a _ { f } b ^ { v A } + a _ { e } a _ { f } b ^ { a A } ]
{ \cal N } ^ { a d } ( \tau ) \equiv \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; N _ { q } ^ { a d } ( \tau ) \; .
\left[ \begin{array} { c c } { { 2 m ^ { 2 } \left( \kappa \right) - m ^ { 2 } \left( a _ { 0 } \right) + 2 c + 2 d x \: } } & { { \sqrt { 2 } \left[ 2 c + \left( 1 + x \right) d \right] } } \\ { { \sqrt { 2 } \left[ 2 c + \left( 1 + x \right) d \right] \: } } & { { m ^ { 2 } \left( a _ { 0 } \right) + 4 c + 4 d } } \end{array} \right] .
\langle J / \psi \rangle ~ \sim ~ \frac { N _ { c \overline { { { c } } } } ^ { 2 } } { V } ~ ,
M ^ { [ p , s ] } ( \alpha _ { s } ) = 1 + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ) ^ { n } d _ { n } ^ { [ p , s ] } ~ ,
h ( p _ { 1 } ) + h ( p _ { 2 } ) \to \ell { \bar { \ell } } ( q ) + X \; ,
\Gamma ( k , k ^ { \prime } ) \simeq \frac { 0 . 0 1 } { 4 \pi } G _ { F } ^ { 2 } k k ^ { \prime } e ^ { - k ^ { \prime } / T } ,
C _ { 0 } \! \left( \alpha _ { s } , \frac { m _ { Q } } { \mu } \right) = 1 - \frac { 2 C _ { F } \, \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \pi } + c _ { 2 } \! \left( m _ { Q } / \mu \right) \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } + \ldots ,
\left( \delta _ { i j } \, \mu \frac { d } { d \mu } + \gamma _ { i j } \right) { \cal O } _ { j } = 0 .
\beta = \frac { 2 \alpha } { \pi } \left( \log \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } - 1 \right) \; ,
\beta ( \omega , { \bf v } ) = \Big ( { \frac { \omega \alpha } { \pi c } } \Big ) \Im m \int \Big ( { \frac { { \bf v \cdot D } ( { \bf k } , \omega + i 0 ^ { + } ) { \bf \cdot v } } { ( { \bf k \cdot v } - \omega ) ^ { 2 } } } \Big ) \Big ( { \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \Big ) .
v _ { R } , \, v _ { L } \gg v , \, v ^ { \prime } > w _ { R } > w _ { L } , \ \ ( v ^ { 2 } , \, v ^ { \prime } { } ^ { 2 } \gg w _ { R } ^ { 2 } \gg w _ { L } ^ { 2 } ) .
R _ { \mathrm { m i n } } = \kappa \, \sin ^ { 2 } \gamma \, + \, \frac { 1 } { \kappa } \left( \frac { A _ { 0 } } { 2 \, \sin \gamma } \right) ^ { 2 } .
U = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { a \epsilon } } & { { b \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { - a \epsilon } } & { { 1 } } & { { f \epsilon } } \\ { { - b \epsilon ^ { 2 } } } & { { - f \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; , \quad V = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { ( c a ^ { \prime } - s b ^ { \prime } ) \epsilon } } & { { ( s a ^ { \prime } + c b ^ { \prime } ) \epsilon } } \\ { { - a ^ { \prime } \epsilon } } & { { c } } & { { s } } \\ { { - b ^ { \prime } \epsilon } } & { { - s } } & { { c } } \end{array} \right) \; ,
M _ { 2 } + \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } ( M _ { 2 } + \mu \sin 2 \beta ) + \mathrm { h i g h e r } .
w _ { \mu \nu } = e _ { i } ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } p ^ { \prime } } { 2 p _ { 0 } ^ { \prime } } \delta ^ { 4 } ( p ^ { \prime } - p - q ) \frac 1 2 \mathrm { T r } \, [ \gamma _ { \mu } { S _ { F } ^ { - 1 } ( p ^ { \prime } ) } \gamma _ { \nu } { S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) } ] ,
V \rightarrow U _ { 1 } V U _ { 2 } = V + \delta U _ { 1 } V + V \delta U _ { 2 } \enskip ,
L _ { 1 } = \frac { 2 g _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } ( \bar { e } _ { R } \lambda _ { L } \tilde { e } _ { R } + \bar { \mu } _ { R } \lambda _ { L } \tilde { \mu } _ { R } + h . c . ) , \,
M _ { \rho } = M _ { V } + 2 \hat { m } + O ( \hat { m } ^ { 3 / 2 } ) \; ,
{ \frac { m } { m _ { 0 } } } = \left[ 2 l _ { 3 } ^ { r } ( \mu ) + 2 l _ { 4 } ^ { r } ( \mu ) - { \frac { 3 } { 2 } } L \right] \left( { \frac { M _ { \pi } } { F _ { \pi } } } \right) ^ { 2 } + \ldots .
P _ { r e c o } = 1 - e ^ { - f ( \sqrt { s } ) \cdot k _ { I } } ,
P _ { \Pi q ^ { \prime } \leftarrow q } ( z ) = \frac { g _ { _ A } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } \, \frac { ( m _ { q } + m _ { q ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, z \int _ { - \Lambda ^ { 2 } } ^ { t _ { m } } d t \, \frac { ( m _ { q } - m _ { q ^ { \prime } } ) ^ { 2 } - t } { ( t - M _ { \Pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \ \ \ ,
\Psi _ { R , L } ( x , y ) = \sum _ { n } \psi _ { n } ^ { R , L } ( x ) e ^ { 2 \sigma ( y ) } f _ { n } ^ { R , L } ( y )
\sum _ { i , j } Q _ { i } Q _ { j } \equiv \sum _ { i } Q _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i \neq j } Q _ { i } Q _ { j } \; .
{ M _ { d } } ^ { 0 } { { M _ { d } } ^ { 0 } } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { { m _ { d } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { m _ { d } } ^ { 0 } { J _ { d } } ^ { \ast } } } \\ { { 0 } } & { { { { m _ { s } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { { m _ { b } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { { m _ { b } } ^ { 0 } { J _ { b } } ^ { \ast } } } \\ { { { m _ { d } } ^ { 0 } J _ { d } } } & { { 0 } } & { { { m _ { b } } ^ { 0 } J _ { b } } } & { { M ^ { 2 } } } \end{array} \right) \: .
{ \cal L } _ { H b \bar { b } } = - m _ { b } ^ { 0 } \bar { b } ^ { 0 } b ^ { 0 } \frac { H ^ { 0 } } { v ^ { 0 } } ( 1 + \delta _ { H b \bar { b } } ^ { 0 } ) ,
\left( \begin{array} { c } { { H } } \\ { { S } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { - \sin \theta } } \\ { { \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \phi } } \\ { { \sigma } } \end{array} \right) .
( \alpha - \alpha ^ { \pi N } ) \, = \, 9 . 6 \, \times \, 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { f m } ^ { 3 } \, ,
\langle 0 | \hat { F } _ { \gamma } ^ { ( n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } ) } ( 0 ) | P \rangle = f _ { \mathrm { N } } ( z \cdot P ) ^ { \, { n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } + 1 } } N _ { \gamma } \, F ^ { \, ( n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } ) } \; ,
\begin{array} { l l } { { U = \left( \begin{array} { l l l } { { \eta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon / 3 } } \\ { { 0 } } & { { - \epsilon / 3 } } & { { 1 } } \end{array} \right) M _ { U } , \ } } & { { D = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \delta } } & { { \delta ^ { \prime } e ^ { i \phi } } } \\ { { \delta } } & { { 0 } } & { { \sigma + \epsilon / 3 } } \\ { { \delta ^ { \prime } e ^ { i \phi } } } & { { - \epsilon / 3 } } & { { 1 } } \end{array} \right) M _ { D } , } } \\ { { N = \left( \begin{array} { l l l } { { \eta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) M _ { U } , \ } } & { { L = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \delta } } & { { \delta ^ { \prime } e ^ { i \phi } } } \\ { { \delta } } & { { 0 } } & { { - \epsilon } } \\ { { \delta ^ { \prime } e ^ { i \phi } } } & { { \sigma + \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) M _ { D } , } } \end{array}
\sum _ { f } | < f | \vec { A } \cdot \vec { A } | i > | ^ { 2 } \approx ( N - Z ) ( N - Z - 1 ) .
\overline { { { \mathrm { p } } } } + Z \longrightarrow \overline { { { \mathrm { H } } } } + e ^ { - } + Z \; ,
{ \cal A } = - \frac { \theta } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { M } t r ( f \delta a ) + \frac { \theta } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { M } t r [ f D _ { a } ( \delta g g ^ { - 1 } ) ] ,
\langle \Omega | \partial ^ { \mu } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } u ) ( 0 ) | K P \rangle \; \equiv \; - \, i \, \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \; \Delta _ { K \pi } \, F _ { K P } ( s ) \, .
T ( y q _ { 1 } , \bar { y } q _ { 1 } ; q _ { 2 } , p ) \sim \frac 1 { ( p - y q _ { 1 } ) ^ { 2 } } = \frac 1 { \bar { y } p ^ { 2 } + y \bar { y } q ^ { 2 } - y Q ^ { 2 } } ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 F ^ { 2 } } \biggl ( c _ { L L } ( \bar { l } ^ { \prime } l ) _ { L } \, ( \bar { l } ^ { \prime } l ) _ { L } + c _ { L R } ( \bar { l } ^ { \prime } l ) _ { L } \, ( \bar { l } ^ { \prime } l ) _ { R } + ( L \leftrightarrow R ) + \mathrm { h . c . } \biggr )
\lambda u a _ { \lambda } \tan \beta \sim m _ { 1 } ^ { 2 } + ( \lambda ^ { 2 } + g _ { X } ^ { 2 } Q _ { 1 } Q _ { S } ) u ^ { 2 } ,
Y ^ { 2 } = S _ { R } [ 2 y ^ { 2 } + ( y + 1 ) ^ { 2 } + ( y - 1 ) ^ { 2 } ] = S _ { R } ( 4 y ^ { 2 } + 2 )
\tilde { m } = \mathrm { d i a g } \left( m _ { 4 } , m _ { 5 } , m _ { 6 } \right) .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } d _ { e } F _ { \mu \nu } \overline { { { e } } } i \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } e \; ,
- \int \, { \it w } _ { p } ^ { S } ( { \bf k } , { \bf k } _ { 1 } ) N _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } p _ { 0 } ( k _ { 2 } \partial _ { p } { \cal N } _ { e q } ) \, d ^ { 4 } p \, d { \bf k } _ { 1 } ,
\frac { d \Gamma _ { 1 , 4 } } { 1 2 \Gamma _ { 0 } \, d x \, d t \, d z } = { \cal F } _ { c o n v } + { \cal F } _ { d i v } .
\frac { i ( 1 - { \cal E } ^ { 2 } ) } { { \cal F } } = - i { \cal O } = - i \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \tau } { \Lambda ^ { 2 } } e ^ { \frac { \tau { \cal F } } { \Lambda ^ { 2 } } }
x _ { i } \; = \; M _ { i j } ( x _ { L } ) \, x _ { j } \; + \; C _ { i j } ( x _ { L } ) .
{ \mathcal L } ^ { -- } = \tilde { \lambda } _ { 1 } ^ { i j } \, \overline { { { e } } } _ { i } ^ { c } P _ { R } \, e _ { j } \tilde { L } _ { 1 } ^ { -- } + \lambda _ { 2 } ^ { i j } \, \overline { { { e } } } _ { i } ^ { c } \gamma ^ { \mu } P _ { R } \, e _ { j } L _ { 2 \mu } ^ { -- } + \sqrt { 2 } \, \lambda _ { 3 } ^ { i j } \, \overline { { { e } } } _ { i } ^ { c } P _ { L } \, e _ { j } L _ { 3 } ^ { -- } + \mathrm { h . c . } \; ,
\kappa _ { S F } \equiv \frac { 2 ( 2 \mu B ) ^ { 2 } } { | \Delta \dot { V } _ { S F } | } \geq 1 .
G ( q ^ { 2 } , p ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) = - G ( q ^ { 2 } , M ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) = \frac { ( p ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \left( F ( 0 , p ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) - F ( q ^ { 2 } , p ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) \right) } { q ^ { 2 } } .
\Delta _ { \mathrm { L T } } \; \; = \; \; \frac { 1 } { 2 } \left[ | V _ { c d } | - \frac { 1 } { | V _ { c d } | } \left( \frac { m _ { d } } { m _ { s } } - \frac { m _ { u } } { m _ { c } } \right) \right] \left( \frac { m _ { u } } { m _ { c } } + \frac { m _ { d } } { m _ { s } } \right) \; .
u ( \vec { k } , + ) = v ( \vec { k } , - ) = \sqrt { 2 | \vec { k } | } \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { + } ( \hat { k } ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, , \, u ( \vec { k } , - ) = v ( \vec { k } , + ) = \sqrt { 2 | \vec { k } | } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \chi _ { - } ( \hat { k } ) } } \end{array} \right) \, ,
R _ { t } = { \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { g _ { 3 } ^ { 2 } } } , \, \, \, R _ { b } = { \frac { h _ { b } ^ { 2 } } { g _ { 3 } ^ { 2 } } } , \, \, \, R _ { \tau } = { \frac { h _ { \tau } ^ { 2 } } { g _ { 3 } ^ { 2 } } } , \, \, \, R = { \frac { \lambda _ { 2 3 3 } ^ { 2 } } { g _ { 3 } ^ { 2 } } } , \, \, \, R ^ { \prime } = { \frac { \lambda _ { 3 3 3 } ^ { 2 } } { g _ { 3 } ^ { 2 } } } , \, \, \, R ^ { \prime \prime } = { \frac { \lambda _ { 2 3 3 } ^ { 2 } } { g _ { 3 } ^ { 2 } } } , \, \, \,
\left[ h ( w ) h ^ { - 1 } ( x ) \psi ( x ) \right] ^ { a } \left[ h ( w ) h ^ { - 1 } ( y ) \psi ( y ) \right] ^ { b } \left[ h ( w ) h ^ { - 1 } ( z ) \psi ( l ) \right] ^ { c } \epsilon ^ { a b c } \, ,
P _ { L } = \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \, , \quad P _ { R } = \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } \, .
\frac { ( e ^ { 2 } , f ^ { 2 } , e f ) } { Y } \gg \frac { ( b ^ { 2 } , c ^ { 2 } , b c ) } { X }
\frac { \pi k } { N a } = 2 \sqrt { 2 } g v \frac { k \pi } { 2 N } \; .
\Delta m _ { s } ^ { 2 } \, = \, \frac { 1 } { 4 } [ \sqrt { M ^ { 2 } + 4 \tilde { M } ^ { 2 } } - M ] ^ { 2 }
\mathrm { B R } ( K _ { \mathrm { L } } ^ { o } \to \pi ^ { o } \nu \bar { \nu } ) < 5 . 9 \times 1 0 ^ { - 7 } ~ .
B ( B \to X \, \tau \, \bar { \nu } _ { \tau } ) = ( 2 . 3 2 \pm 0 . 2 3 ) \
V _ { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, { \cal S } _ { 0 } = - \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, V _ { 2 } \beta M ^ { 3 } \, \ln ( \Lambda ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 8 \pi } \, V _ { 2 } \beta M ^ { 3 } + O ( 1 / \Lambda ^ { 2 } ) \; .
\frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { \uparrow \downarrow } } { d Q ^ { 2 } d \nu } - \frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { \uparrow \uparrow } } { d Q ^ { 2 } d \nu } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } E ^ { 2 } } \left[ m _ { N } ( E + E ^ { \prime } \cos \sigma ) G _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - Q ^ { 2 } G _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \right]
| \sqrt { 2 } [ x _ { 3 } ( 1 + \frac { r } { 2 } ) - x _ { 2 } ] | \gg | x _ { 4 } ( 1 + \frac { r } { 2 } ) + x _ { 1 } | .
\theta _ { i } = \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { b _ { i j } } { b _ { j } } l n [ \frac { \alpha _ { j } ( M _ { v } ) } { \alpha _ { j } ( m _ { t } ) } ]
S U _ { L } ( N ) \times S U _ { R } ( N ) \longrightarrow S U _ { L + R } ( N ) \equiv S U _ { V } ( N ) \; .
\lambda _ { 1 } = { \frac { m _ { H } } { 2 u _ { B } } } \stackrel { > } { \sim } 0 . 2
- \infty < y = { \frac { M _ { H } } { \overline { { { \Lambda } } } } } x < \infty ~ ~ , ~ ~ - \infty < y ^ { \prime } = { \frac { M _ { H } } { \overline { { { \Lambda } } } } } x ^ { \prime } < \infty .
J _ { _ { T } } + J _ { _ { L } } = { \frac { \pi } { \sqrt { 3 } } } \left[ 3 \int _ { 0 } ^ { \pi / 6 } d \theta \ln ( \cos ( \theta ) ) - 2 \int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } d \theta \ln ( \cos ( \theta ) ) - { \frac { \pi \ln ( 2 ) } { 6 } } \right] \; .
\hbar G ( x , x ^ { \prime } ) = \langle \tilde { \phi } ( x ) \tilde { \phi } ^ { T } ( x ^ { \prime } ) \rangle _ { + } .
R ( M _ { S U S Y } ) = \frac { R _ { M S S M } ^ { * } } { 1 + \Delta _ { M S S M } ^ { \prime } \left[ \left( x \Delta _ { X } + \frac { R _ { M S S M } ^ { * } } { R _ { X } ^ { * } } ( 1 - \Delta _ { X } ) \right) - 1 \right] }
\left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } N _ { \mathrm { r e c } } ( i ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n } N _ { \mathrm { n o r m } } ( i ) \right] / \sqrt { 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { n } N _ { \mathrm { n o r m } } ( i ) }
\frac { d L _ { \alpha } } { d t } = \frac { 1 } { 2 n _ { \gamma } } \int \beta [ P _ { y } ( p ) - \overline { { { P } } } _ { y } ( p ) ] N ^ { \mathrm { e q } } ( p , 0 ) d p .
t _ { d } = 6 \times 1 0 ^ { 1 5 } \left( 1 + \frac { p } { 3 \mathrm { G V } } \right) ^ { - 0 . 6 } \; \mathrm { s e c } .
{ \frac { 1 } { \phi } } { \frac { d V ^ { 1 } } { d \phi } } = { \frac { 3 \lambda } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { k ^ { 2 } \, d k } { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( T , \phi ) } \left( \exp { \frac { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( T , \phi ) } } { T } } - 1 \right) } } \ .
\oint _ { A B C D } D _ { k } \theta \, d x ^ { k } = - 2 \theta _ { 0 } .
| U _ { e 3 } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - B _ { e ; e } } \right) \, ,
\hat { s } \; > \; 2 E _ { \gamma } E _ { q ^ { \prime } } \: ( 1 - \cos \theta _ { \gamma q ^ { \prime } } ) .
{ \hat { B } } _ { + } \Psi _ { + } ^ { ( 0 ) } = 0 .
P _ { g g } ^ { 0 } ( z ) = 6 \left[ \frac { z } { 1 - z } + \frac { 1 - z } { z } + z ( 1 - z ) \right]
Z _ { 2 , Q C D } Z _ { J , Q C D } ^ { - 1 } \Gamma _ { Q C D } = C _ { 0 } Z _ { 2 , N R Q C D } Z _ { J , N R Q C D } ^ { - 1 } \Gamma _ { N R Q C D } + O ( v ^ { 2 } ) ,
\mathcal { L } \supset - \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { \nu } ^ { * } } } & { { n } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { m _ { L } ^ { 2 } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } A v \sin \beta } } \\ { { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } A v \sin \beta } } & { { m _ { R } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \nu } } } \\ { { n ^ { * } } } \end{array} \right) .
\frac { d \sigma ^ { 1 j e t } } { d \eta } = \int d E _ { T } \frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { 1 j e t } } { d E _ { T } d \eta } \quad ,
g _ { 1 } ^ { p a r t } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = u , d , s } e _ { i } ^ { 2 } \left[ \Delta q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) + \Delta \bar { q } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] .
\{ ~ \} _ { 3 } = f ( p { - } k ) f ( P ) [ f ( p ) + f ( P { - } k ) ] - f ( p ) f ( P { - } k ) [ f ( p { - } k ) + f ( P ) ]
\Biggl [ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( t ) + \lambda \int d \! \! \! / ^ { 3 } p \, C ( p ) [ \chi _ { p } ^ { + } ( t ) \chi _ { p } ^ { - } ( t ) - 1 ] \Biggr ] \chi _ { k } ^ { \pm } ( t ) = 0 .
V _ { B } = - \mu _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 1 } - \mu _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 2 } - \mu _ { 3 } ^ { 2 } x _ { 3 } + \lambda _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } \left[ x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } \right] + \lambda _ { 5 } x _ { 1 } x _ { 2 } \enskip ,
P ( \overline { { { \nu } } } _ { e } \rightarrow \overline { { { \nu } } } _ { e } ) \simeq 1 - 4 | V _ { 2 e } | ^ { 2 } | V _ { 3 e } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L _ { \mathrm { C h o o z } } } { E _ { \mathrm { C h o o z } } } \right) - 2 | V _ { 1 e } | ^ { 2 } \left( 1 - | V _ { 1 e } | ^ { 2 } \right) \; ,
\frac { \hat { \alpha } _ { S } } { N _ { c } ^ { 2 } } \, \ln ( 1 / x ) \, \, < \, \, 1 \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \ln ( 1 / x ) \, \, < \, \, \frac { N _ { c } ^ { 2 } } { \hat { \alpha } _ { S } } \, \, ;
{ \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ^ { \mathrm { { \scriptsize ~ d i r } } } ( B _ { s } \to \pi ^ { 0 } \phi ) = 0 , \quad { \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ^ { \mathrm { { \scriptsize ~ m i x - i n d } } } ( B _ { s } \to \pi ^ { 0 } \phi ) = \frac { 2 \, ( x + \cos \gamma ) \sin \gamma } { x ^ { 2 } + 2 \, x \cos \gamma + 1 } ,
J ^ { 2 } = | V _ { 1 1 } V _ { 2 2 } V _ { 1 2 } V _ { 2 1 } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } [
B = \xi b \xi + \xi ^ { \dagger } b \xi ^ { \dagger } ~ ; ~ ~ ~ ~ b = d i a g ( b _ { u } , b _ { d } , b _ { s } ) ~ ,
\Lambda = \Omega _ { \Lambda } \rho _ { c } \simeq 3 \times 1 0 ^ { 3 } \; \; \mathrm { e V / \mathrm { c m } ^ { 3 } }
H _ { 0 } \equiv ( p _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) \big \vert _ { C } = ( p _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \big \vert _ { C } = \frac { P ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 P ^ { 2 } } + p ^ { T 2 } .
x _ { { \tt I \! P } _ { m i n } } = \frac { Q ^ { 2 } } { \beta \ s } .
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } = { \frac { 3 } { g _ { 3 } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { { \tilde { g } } ^ { 2 } } } \, ,
{ \cal L } _ { i n t } = \lambda \sin \gamma \cos \gamma \left( \frac { e } { \cos \theta \sin \theta } \frac { \sin ^ { 2 } \phi } { 2 } \right) { \bar { \tau } } _ { L } { \gamma } _ { \mu } e _ { L } Z ^ { \mu } + h . c . ~ ~ .
V _ { u s } ~ = ~ N _ { u } N _ { d } ( x _ { d } \; - \; x _ { u } )
\varphi _ { \mathrm { m i n } } \simeq - \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \lambda } } v \left( \frac { v } { \mu } \right) .
n _ { q } \left( \tau \right) = \left| \, f _ { 2 \, \vec { q } } \left( \tau \right) \, f _ { 1 \vec { q } } ^ { \ast } \left( 0 \right) - \, f _ { 1 \, \vec { q } } \left( \tau \right) \, f _ { 2 \, \vec { q } } ^ { \ast } \left( 0 \right) \right| ^ { 2 }
\mid K _ { e 4 } \mid \simeq \frac { 1 } { M _ { 4 } } > \mid K _ { e 5 } \mid \simeq \frac { 1 } { M _ { 5 } } > \mid K _ { e 6 } \mid \simeq \frac { 1 } { M _ { 6 } }
\sin \frac { \widetilde { \Delta } _ { 3 1 } L } { 2 } \simeq \frac { \widetilde { \Delta } _ { 3 1 } L } { 2 } , \qquad \sin \frac { \Delta _ { 3 1 } L } { 2 } \simeq \frac { \Delta _ { 3 1 } L } { 2 }
T _ { \mu \nu } ^ { ( C ) } ( q ^ { 2 } , p \cdot q ) = 2 g _ { \mu \nu } \ .
R _ { \mathrm { N u T e V } } ^ { \nu } = \frac { N _ { \mathrm { S } } ^ { \nu } - N _ { \nu _ { e } } ^ { \mathrm { M C } } } { N _ { \mathrm { L } } ^ { \nu } } \, ,
W _ { Y } = \lambda _ { u } F \bar { f } \bar { h } + \lambda _ { d } F F h + \lambda _ { e } \bar { f } h ^ { c } h \ ,
a _ { I J } = \frac { 1 } { 6 4 \pi } \int _ { - 1 } ^ { 1 } T _ { I } ( s , c o s \theta ) P _ { J } ( c o s \theta ) d ( c o s \theta )
\sum _ { i = u , d , \; \dots } \mathrm { c o n s t a n t } \cdot q _ { i } ^ { \; 4 } m _ { i } ^ { - 6 } \approx 3 . 8 6 \; ( 1 + 1 0 ^ { - 3 } + \; \dots \; ) \cdot \frac { 1 } { m _ { e } ^ { \; 4 } } \; \; ,
f _ { \rho ^ { \prime } } / f _ { \rho } = \sqrt { 3 } ,
\frac { d N ^ { f r e e } } { d Q } = \frac { d N ^ { n C } } { d Q } + \frac { d N ^ { C } } { d Q } = N _ { 0 } \Phi ( Q ) \left[ f + A _ { c } ( Q ) ( 1 + a Q ) \right] ,
2 7 \rightarrow ( 3 , { \bar { 3 } } , 1 ) + ( { \bar { 3 } } , 1 , 3 ) + ( 1 , 3 , { \bar { 3 } } ) .
\mu _ { R } ^ { 2 } = Q ^ { 2 } x , \, \, \, \, \overline { { { \mu } } } _ { R } ^ { 2 } = Q ^ { 2 } \overline { { { x } } } ,
G ( x ) \, = \, \sum _ { n \, = \, - \infty } ^ { \infty } \Delta ( { \vec { x } } , x _ { 4 } + n \beta ) \, ,
S = \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \, A ^ { i } ( x ) G ^ { - 1 i j } ( x , y ) A ^ { j } ( y ) \, .
\phi ( 5 ) = ( h _ { d } , ~ \bar { D } ^ { c } ) ~ , ~ ~ ~ \overline { { { \phi } } } ( \bar { 5 } ) = ( h _ { u } , ~ D ^ { c } ) ~ , ~ ~ ~ H ( 1 0 ) ~ , ~ ~ ~ \bar { H } ( \overline { { { 1 0 } } } ) ~ ,
P _ { l m } ( { \vec { x } } , { \vec { y } } ) \equiv \{ \phi _ { l } ( { \vec { x } } ) , \phi _ { m } ( { \vec { y } } ) \} _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } .
P _ { C } = \left| 2 a _ { 1 } a _ { 2 } \sin ( \Delta + \Omega _ { R } ) \right| / ( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } )
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \phi } { 2 \pi } \left( \sqrt { p _ { t } ^ { 2 } + k _ { t } ^ { 2 } + 2 k _ { t } p _ { t } \cos \phi } - p _ { t } \right) \simeq \frac { k _ { t } ^ { 2 } } { 4 p _ { t } }
\Delta s = - a ( 1 - { \frac { 2 \epsilon } { \sqrt { 3 } } } ) ^ { 2 } . \qquad
\langle 0 | \bar { d } ( 0 ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } u ( 0 ) | \pi ( p ) \rangle = i p _ { \mu } f _ { \pi } .
A _ { i j } = - \left. \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial y _ { i } \partial y _ { j } } } \right| _ { \bar { y } } .
\frac 3 2 \, C _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ( m _ { b } ) \, G ( 0 , \bar { y } ) \to - \frac { C _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ( m _ { b } ) } { \beta _ { 0 } } \, \Big [ ( n _ { f } - 2 ) \, G ( 0 , \bar { y } ) + G ( s _ { c } , \bar { y } ) + G ( 1 , \bar { y } ) \Big ]
K \left( \alpha _ { S } \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } K \left( z ; \alpha _ { S } \right) d z ,
\mathrm { T } _ { 1 } ^ { \pi \pi \, \infty } ( s ) = \frac { 2 } { 3 } \frac { p _ { \pi \pi } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } + g _ { v } ^ { 2 } \frac { 2 } { 3 } \frac { p _ { \pi \pi } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } \frac { s } { M _ { \rho } ^ { 2 } - s }
\nu \, + \, d \to \nu \, + \, n \, + \, p
\mathrm { p r o b } ( j , x _ { \gamma } ) \sim f _ { j / \gamma } ^ { \mathrm { V D M } } \! \left( x _ { \gamma } , Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right) \, \sigma _ { T ( \mathrm { r e s o l v e d } ) } ^ { j i } ( x _ { \gamma } ( x _ { 1 } \tilde { s } - Q ^ { 2 } ) , Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
- 1 + \eta ^ { 2 } ( \tau ) / 3 + g \Sigma ( \tau ) = 0
S _ { n , p } ( x ) = \frac { ( - 1 ) ^ { n + p - 1 } } { ( n - 1 ) ! p ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \log ^ { n - 1 } ( z ) \log ^ { p } ( 1 - z x ) ~ .
{ \cal L } _ { 2 } = \frac { F ^ { 2 } } { 2 } \nabla _ { \mu } U ^ { \dagger } \nabla _ { \mu } U + 2 B F ^ { 2 } ( s ^ { 0 } U ^ { 0 } + p ^ { i } U ^ { i } ) .
A ( s ) = { \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d B } { d s d z } } \, d z - \int _ { - 1 } ^ { 0 } { \frac { d B } { d s d z } } \, d z } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { d B } { d s d z } } \, d z } } \, .
{ \cal M } = - { \frac { e ^ { 3 } Q ^ { 2 } } { \sin 2 \vartheta _ { W } } } \, ( J \varepsilon ^ { ( Z ) } ) ,
\frac { d N _ { L } } { d t } = ( 3 v _ { \infty } ^ { 2 } - f ) H N _ { L } + \frac { 3 } { 2 } \frac { v _ { \infty } ^ { 2 } } { \ell _ { \mathrm { f } } } N _ { L } + \left( \frac { 1 } { \alpha } G ( \alpha N _ { L } ) + \frac { 3 } { 2 } { \tilde { c } } N _ { L } \right) \frac { v _ { \infty } } { L } \, ,
y _ { i } y _ { i } = y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } , \quad i = 1 , 2 , 3 .
\Omega _ { \nu } h ^ { 2 } \; = \; \left( { \frac { \sum _ { i } m _ { \nu _ { i } } } { 9 4 ~ \mathrm { e V } } } \right) ,
m ( \Sigma _ { Q } ^ { \ast } ) - m ( \Sigma _ { Q } ) = \left[ m ( \Delta ) - m ( N ) \right] \, \chi \ .
( 2 3 ) ^ { \prime } \theta _ { \nu \lambda } = ( 2 3 ) " _ { \nu \lambda } = ( m _ { q } + M \nu _ { 2 } ) ( m _ { q } + M \nu _ { 3 } ) \theta _ { \nu \lambda }
\frac { d M } { d m _ { \pi } ^ { 2 } } = - \frac { 3 g _ { \pi q q } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } M } \frac { d } { d m _ { \pi } ^ { 2 } } \left( m _ { \pi } ^ { 2 } \log ( m _ { \pi } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \right) + { \cal O } ( 1 / N _ { c } ^ { 2 } ) + { \cal O } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) .
\sigma ( \gamma \gamma \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 5 6 \pi ^ { 3 } F _ { \pi } ^ { 4 } } } { \frac { ( s - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { s } } \sqrt { 1 - { \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { s } } } | F ( s , m _ { \pi } ^ { 2 } ) | ^ { 2 }
b ( x _ { 2 } ) = V ( x _ { 2 } ) \phi _ { 0 } ( x _ { 2 } ) \sqrt { 2 E _ { K } } ,
{ ^ A \! { \cal O } _ { j j } ^ { \Gamma } } = \left( i \partial _ { \kappa _ { 1 } } + i \partial _ { \kappa _ { 2 } } \right) ^ { j + \nu ( A ) - 3 / 2 } C _ { j + \nu ( A ) - 3 / 2 } ^ { \nu ( A ) } \! \left( \frac { \partial _ { \kappa _ { 1 } } - \partial _ { \kappa _ { 2 } } } { \partial _ { \kappa _ { 1 } } + \partial _ { \kappa _ { 2 } } } \right) { ^ A \! { \cal O } ^ { \Gamma } } ( \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } ) _ { | \kappa _ { 1 } = \kappa _ { 2 } = 0 } ,
\int _ { 0 . 0 3 } ^ { 1 } g _ { 2 } ^ { d } ( x ) \, d x = - 0 . 0 3 3 \pm 0 . 0 8 2
f _ { 0 } ^ { 2 } = 4 \sqrt { 2 } G _ { \mu } m _ { Z } ^ { 2 } \frac { 1 - \Pi _ { W } ( 0 ) } { 1 - \Pi _ { Z } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) } = 4 \sqrt { 2 } G _ { \mu } m _ { Z } ^ { 2 } \frac { 1 - \Pi _ { W } ( 0 ) } { 1 - \Pi _ { Z } ( 0 ) } \; \; ,
\mid c _ { e } \mid ^ { 2 } + \mid c _ { \mu } \mid ^ { 2 } + \mid c _ { \tau } \mid ^ { 2 } = 1
\frac { L _ { \odot } } { 4 \pi R ^ { 2 } } = \sum _ { \alpha } \left( \frac { Q } { 2 } - \langle { E } \rangle _ { \alpha } \right) \Phi ( \alpha )
\hat { \phi } ( t = 0 , { \bf x } ) | \Phi _ { 0 } , t = 0 \rangle = \Phi _ { 0 } | \Phi _ { 0 } , t = 0 \rangle .
S _ { Q } ( k + p ) = \frac { 1 } { M _ { Q } - \not \! k - \not \! p } \, .
{ \cal P } _ { \mathrm { N S } } ^ { V } \: = \: { \cal P } _ { \mathrm { N S } } ^ { - }
{ \cal L } = \psi ^ { \dag } \left[ i D _ { 0 } + { \frac { D _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } } + c ( g ^ { 2 } ) { \frac { \sigma _ { i } B _ { i } } { 2 m _ { 2 } } } + O ( 1 / m _ { Q } ^ { 2 } ) \right] \psi \ ,
n _ { i } = n _ { i } ^ { 0 } + { \frac { \mu T ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } I _ { \mu } \mp { \frac { g _ { \theta } \dot { \theta } T ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } I
Y _ { \mathrm { e q } } = \frac { 1 } { T ^ { 3 } } \, \int \, \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { e ^ { \sqrt { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } / T } - 1 } + c \, \lambda ^ { 2 } \, ( \frac { T } { M } ) ^ { 3 } \, .
h _ { v } ^ { ( p ) } = \biggl [ 1 + \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } Q ^ { ( 1 ) } ( v , i D ) + \frac { 1 } { ( 2 m _ { Q } ) ^ { 2 } } Q ^ { ( 2 ) } ( v , i D ) + \frac { 1 } { ( 2 m _ { Q } ) ^ { 3 } } Q ^ { ( 3 ) } ( v , i D ) \biggr ] h _ { v }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d X \; \mathcal { F } _ { \zeta } ( X , t ) = F ( t )
{ \bf w _ { R } } _ { , I } = { \bf O } _ { I } { \bf w } _ { I }
\langle \pi ^ { + } ( p ) | \bar { u } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) d | 0 \rangle = i f _ { \pi } p ^ { \mu }
2 \Delta u _ { s } = - 0 . 2 2 9 \pm 0 . 0 2 1 \quad 2 \Delta d _ { s } = - 0 . 2 5 7 \pm 0 . 0 3 3 \quad 2 \Delta s _ { s } = - 0 . 1 5 0 \pm 0 . 0 9 0
[ A _ { \alpha } , A _ { \beta } ] = i \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma } A _ { \gamma } ,
V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } ^ { \phantom { * } } + V _ { c b } ^ { * } V _ { c d } ^ { \phantom { * } } + V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } ^ { \phantom { * } } \, = \, 0 .
Q _ { m , \widetilde { m } } \, \varphi _ { m , \widetilde { m } } ^ { o d d } ( x , x ^ { * }
I m F _ { f } ( s ) = k \sqrt { s } \sigma _ { t o t } [ 1 + \rho _ { t } ( \frac { \sqrt { s } } { 2 } R ) - \frac { 1 } { 2 } { ( \frac { \sqrt { s } } { 2 } R ) } ^ { 2 } + O ( { ( \frac { \sqrt { s } } { 2 } R ) } ^ { 3 } ) ] .
\mu ^ { + } \mu ^ { - } \rightarrow H ^ { 0 } ( P ^ { 0 } ) \gamma
A = a ( \overrightarrow { \gamma } { \bf . K } ) + ( \overrightarrow { \gamma } { \bf . K }
\mu \frac { d } { d \mu } \, v _ { n } ^ { a } ( \mu ^ { 2 } ) + \sum _ { b = q , G } \left[ \widehat { \gamma } _ { n } ^ { V } ( \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) ) \right] _ { a b } v _ { n } ^ { b } ( \mu ^ { 2 } ) = 0 \ .
\left[ \left( \widehat { \partial } \right) _ { A } ^ { B } + m \delta _ { A } ^ { B } \right] S _ { B } ^ { C } \left( x - y \right) = \delta _ { A } ^ { C } \delta \left( x - y \right) .
\langle T \eta _ { N } ( 0 ) \bar { \eta } _ { N } ( x ) \rangle = - \gamma _ { 5 } \langle T \eta _ { N } ( 0 ) \bar { \eta } _ { N } ( x ) \rangle \gamma _ { 5 } \ .
\left[ \mathbf { 1 6 } _ { a } \mathbf { 1 0 _ { H } } \right] _ { \mathbf { 1 6 } + \mathbf { \bar { 1 6 } } } \left[ \langle \mathbf { 4 5 _ { R } } \rangle \mathbf { 1 6 } _ { a } \right]
N = \frac { \bar { m } _ { \phi } t } { 2 \pi } = \frac { \bar { m } _ { N } t } { 2 \pi } ,
{ \frac { d \sigma ( s , t ) } { d t } } = { \frac { \pi } { s p ^ { 2 } } } | F ^ { C + N } ( s , t ) | ^ { 2 } .
T = 4 \frac { M ( \Sigma _ { b } ^ { 0 } ) - M ( \Lambda _ { b } ^ { 0 } ) } { M ^ { 2 } ( B ^ { * } ) - M ^ { 2 } ( B ) } m _ { u } ^ { * } ( \frac { 1 } { 1 2 } M ( B ) \kappa ( \mu ) ^ { - \frac { 4 } { 9 } } ) \/ .
< \sigma v > \ \approx \ \frac { 1 } { 2 \pi } F _ { V } ^ { 2 } < s > \ ,
\frac { d \pi ^ { \circ } ( z , Q ^ { 2 } ) } { d \tau } = \sum { \cal P } _ { \pi ^ { \circ } q _ { i } } \otimes q _ { i }
{ \cal A } _ { a b } ^ { \mu } \equiv A ^ { A \mu } t _ { a b } ^ { A } \ ,
\Delta _ { B } ( K ) = - \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau e ^ { k _ { 0 } \tau } \Delta _ { B } ( \tau , k ) \, ,
D = g , \qquad F = \frac { 2 g + h } { 3 } ,
T ^ { \prime } = \frac { M ^ { 2 } / 3 + m _ { 3 } ^ { 2 } } { \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } }
E _ { \gamma } \frac { d ^ { 3 } \Delta \sigma _ { d i r } ^ { s u b } } { d ^ { 3 } p _ { \gamma } } = A \ln \delta + B + C \delta ^ { 2 } \ln \epsilon ,
P _ { Q } [ \xi , X ; t ) = \left\{ \exp \left[ \frac { i } { \hbar } \int _ { t _ { i } } ^ { t } d t ^ { \prime } \; V ^ { ( n l ) } [ - i \hbar \frac { \delta } { \delta \xi } , X ] \right] \right\} P \left[ \xi \right] \mathrm { . }
\sum _ { m } \int d X ^ { + } d X ^ { - } \Omega _ { \mathrm { u } \, _ { A B } } ^ { ( s , b ) } ( m , X ^ { + } , X ^ { - } ) = 1 ,
{ \cal U } _ { \theta } = ( f _ { \pi } ^ { 2 } \tilde { m } _ { K } ^ { 2 } + 2 J f _ { \pi } ^ { 2 } { \frac { \tilde { m } _ { K } ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 2 } } } ) ( 1 - \cos { \theta } ) - J f _ { \pi } ^ { 2 } { \frac { \tilde { m } _ { K } ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 2 } } } ( 1 - c o s \theta ) ^ { 2 } + \cdots .
\sigma = \sigma ^ { ( n ) } A ^ { 2 } \frac { \mu _ { W , N } ^ { 2 } } { \mu _ { W , n } ^ { 2 } }
P ( \mu | n ; b ) = ( b + \mu ) ^ { n } \, e ^ { - \mu } \left( \displaystyle n ! \, \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { b ^ { k } } { k ! } \right) ^ { - 1 } \, .
V _ { u d } V _ { u b } ^ { * } + V _ { c d } V _ { c b } ^ { * } + V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } = 0 .
{ \cal L } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } \left( \hat { x } , \hat { z } , \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } , \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } \right) = h _ { \lambda _ { 1 } } \left( \hat { z } , \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } \right) h _ { \lambda _ { 2 } } \left( \frac { \hat { x } } { \hat { z } } , \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { s _ { q q } } \right) .
( p _ { 1 } + \alpha ^ { \prime } ( p _ { 2 } - p _ { 1 } ) ) ^ { 2 } = 0
\delta ( D _ { m } ^ { \dagger } D _ { m } ) = i [ \alpha + \gamma _ { 5 } \beta , D _ { m } ^ { \dagger } D _ { m } ] .
\Sigma _ { H T L } ( P ) = a p _ { 0 } \gamma _ { 0 } + b \vec { p } . \vec { \gamma } ,
\Gamma ( \tilde { \tau } _ { R } \rightarrow \tau \nu _ { \tau } ) = \frac { h ^ { 2 } M _ { \tilde { \tau } _ { R } } } { 1 6 \pi }
S ( p ) \Rightarrow \frac { 1 } { k \cdot v } \left( \begin{array} { c c } { { 1 - \frac { k ^ { 2 } } { 2 m k \cdot v } } } & { { \frac { \gamma \cdot k } { 2 m } } } \\ { { \frac { \gamma \cdot k } { 2 m } } } & { { - \frac { k \cdot v } { 2 m } } } \end{array} \right) + O ( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } ) ,
f _ { i } ^ { \mathrm { F D } } \leftrightarrow ( 1 - f _ { i } ^ { \mathrm { F D } } ) ~ .
{ P _ { L Z } } = \exp \left[ - 2 { \cal I } m \int _ { t _ { R } } ^ { t _ { 0 } } \frac { { \mu _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) } - { \mu _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) } } { 2 E } d t \right] = \exp \left[ - 2 { \cal I } m \int _ { A _ { R } } ^ { A _ { 0 } } \frac { { \mu _ { 2 } ^ { 2 } ( A ) } - { \mu _ { 1 } ^ { 2 } ( A ) } } { 2 E | { \dot { A } } | } d A \right] \; ,
\Delta { \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } i e y _ { \mu } \bar { F } _ { \mu \nu } \dot { y } _ { \nu } - i e \psi _ { \mu } \bar { F } _ { \mu \nu } \psi _ { \nu } \,
{ \cal L } = i { \frac { 4 \lambda } { M _ { H } ^ { 4 } } } T _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu } + h . c .
A _ { r e s } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ( e ^ { s + { \cal C } } Q ^ { 2 } ) \rho ( s ) d s = \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { V } ( e ^ { s } Q ^ { 2 } ) \rho ( s ) d s
A _ { 0 } ^ { 3 } ( { \bf x } ) = A _ { 0 } ^ { B } + \varepsilon ( { \bf x } )
T _ { \gamma \gamma } ^ { \cal M } \to - i \sqrt 3 \: \frac { \sqrt { Q ^ { 2 } } } { Q ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: \mathrm { t r ~ } \left[ S ^ { F } ( \frac P 2 + p ) \Gamma _ { ( { \cal M } ) } ^ { P } ( p ) S ^ { F } ( - \frac P 2 + p ) \left( \not \! \varepsilon _ { 2 } \gamma _ { 3 } \not \! \varepsilon _ { 1 } - \not \! \varepsilon _ { 1 } \gamma _ { 3 } \not \! \varepsilon _ { 2 } \right) \right]
R \equiv \sqrt { ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } + p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } - 2 p _ { 1 } p _ { 2 } \cos ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) } \; .
r _ { D } \cos \delta _ { D } = - \sqrt { r _ { D } ^ { 2 } - \left[ \frac { \tilde { \Gamma } _ { f _ { s } } \cos \phi _ { q } } { 2 \, \eta _ { f _ { s } } \langle \tilde { S } _ { f _ { s } } \rangle _ { + } } \right] ^ { 2 } } + { \cal O } ( r _ { D } ^ { 2 } ) .
\bar { \gamma } _ { F G } ( z ) = - 2 z + 1 5 z ^ { 2 } - 3 0 z ^ { 3 } + 1 8 z ^ { 4 } \ .
m = - A \frac { v ^ { 2 } } { M } \qquad \Rightarrow \qquad \Gamma _ { 2 } = \frac { \sum m _ { \nu } ^ { 2 } } { 1 2 \pi } \frac { T ^ { 3 } } { v ^ { 4 } } \; .
2 g _ { 1 , \ell } ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } ) _ { \mathrm { b o x } } | _ { \mathrm { u n i v . } } \equiv \sum _ { q = u , d , s } e _ { q } ^ { 2 } \left[ \Delta q _ { \mathrm { b o x } } ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } ) + \Delta \bar { q } _ { \mathrm { b o x } } ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } ) \right]
w ( x , k ) \ = \ c o n s t . \ T ( x ) ^ { 2 } \, l n \left( \frac { 2 . 9 k _ { \mu } u ^ { \mu } ( x ) } { g ^ { 2 } T ( x ) } + 1 \right) \ \exp \left( - \frac { k _ { \mu } u ^ { \mu } ( x ) } { T ( x ) } \right)
0 \le ( 3 r - 1 ) \lambda ^ { 2 } \le { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { 1 } ( \sqrt { 1 + \Delta } - 1 ) ,
R _ { 4 } ^ { A P A P } = \frac { R _ { 3 } ^ { 2 } \left[ 3 + ( c + b ) \right] } { R _ { 2 } \left[ 3 + ( c + b ) - A \right] } = \frac { R _ { 3 } ^ { 2 } \left[ R _ { 2 } ^ { 3 } + R _ { 1 } R _ { 2 } R _ { 3 } - 2 R _ { 1 } ^ { 3 } R _ { 3 } \right] } { R _ { 2 } \left[ 2 R _ { 2 } ^ { 3 } - R _ { 1 } ^ { 3 } R _ { 3 } - R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } \right] }
{ F } _ { h } ( { \bf { 1 0 } } , 1 / 2 ) \, \, \, , \, \, \, \, \, { \overline { { { F } } } } _ { h } ( { \overline { { { \bf { 1 0 } } } } } , - 1 / 2 ) \ .
( \frac { q } { p } ) _ { K } \simeq \frac { V _ { c s } V _ { c d } ^ { * } } { V _ { c s } ^ { * } V _ { c d } } \, .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, f ( t ) h ( t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } d z \, M [ h ; z ] M [ f ; 1 - z ] \, ,
m _ { 2 } = \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { C } = \epsilon ^ { 2 } m _ { 3 } ,
\mathrm { B r } ( B _ { c } ^ { + } \to J / \psi \pi ^ { + } ) + \mathrm { B r } ( B _ { c } ^ { + } \to J / \psi \rho ^ { + } ) \approx 2 . 8 \
\langle { \bf q } ( y _ { 0 } ) \rangle _ { \mathrm { n l } } \approx - \bar { \alpha } _ { \mathrm { n l } } \langle { \bf p } ( y _ { 0 } ) \rangle .
\zeta _ { \mu } = ( w \sin \Theta \cos \varphi , w \sin \Theta \sin \varphi , w \cos \Theta , ( x + y ) _ { 4 } / 2 ) .
3 . 1 1 \Delta S ( q ^ { 2 } ) = 2 { \cal B } ( q ^ { 2 } ) - 2 { \cal D } ( q ^ { 2 } ) - 2 { \cal E } ( q ^ { 2 } ) .
- 2 G _ { 2 } \left( \bar { q } \; \gamma _ { \mu } \; \frac { \lambda _ { a } } { 2 } q \right) ^ { 2 } = - 2 G _ { 2 } \left[ \left( \bar { u } \; \bar { d } \; \bar { s } \right) \; \gamma _ { \mu } \; \frac { \lambda _ { a } } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { d } } \\ { { s } } \end{array} \right) \right] ^ { 2 } \; ;
{ \cal A } = i \bar { u } _ { p } ( \gamma \cdot A ) u _ { q } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p - q - k ) \sqrt { n _ { q } ( 1 - n _ { p } ) }
\langle P \vert \bar { q } _ { l } \gamma _ { \mu } b \vert B \rangle ~ _ { P Q C D } = F _ { + } ^ { B \rightarrow P } ( Q ^ { 2 } ) ( p + q ) _ { \mu } + F _ { - } ^ { B \rightarrow P } ( Q ^ { 2 } ) ( p - q ) _ { \mu }
S \ = \ U D _ { 2 } U ^ { \dagger } U _ { d } D _ { d } U _ { d } ^ { \dagger } U D _ { 1 } U ^ { \dagger } \ .
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = \frac { \mu } { 2 } \, \varphi \, \chi ^ { 2 } \, ,
c ( m _ { Z } ^ { 2 } ; \lambda _ { i } ) = \frac { \lambda _ { i } } { m _ { Z } ^ { 2 } } \frac { \partial m _ { Z } ^ { 2 } } { \partial \lambda _ { i } } ,
{ \cal O } _ { \pi } = \bar { c } [ D ^ { 2 } - ( v D ) ^ { 2 } ] c ,
\mu ( \beta ) \sim \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { n } b ^ { \frac { 1 - n } { 4 } } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \sqrt { m _ { i } } \right] ( b - \beta ) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \ \ .
I _ { 2 } ( m _ { i } , m _ { j } ) = \frac { N _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; \Gamma \left( 0 , \frac { ( m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } ) x + m _ { j } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \, .
R ( Q ) \simeq R _ { P T } ( Q ) + \left( \frac { \mu _ { I } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { n } \lbrack R ( \mu _ { I } ) - R _ { P T } ( \mu _ { I } ) \rbrack
\sigma _ { \gamma ^ { \ast } \, P } ^ { \mathrm { L \, T } } = \int d z \, d ^ { 2 } \vec { r } \mid \Psi _ { \gamma } ^ { \mathrm { L \, T } } \mid ^ { 2 } \, \sigma _ { \mathrm { d i p o l e } } .
p _ { n k } ( x ) = p ( n , k ) \sum _ { l = 0 } ^ { n - k } \frac { ( - 1 ) ^ { l } } { l ! ( n - k - l ) ! } x ^ { 2 ( k + l ) + 1 } ~ ~ ~ ,
{ \cal { S } } _ { c q } \equiv | \vec { q } | \ { \cal W } = \sqrt { \nu ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } \ { \cal W } \, .
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) _ { \mathrm { L B } } \; = \; \frac { 8 } { 9 } \left( 1 \mp \beta \right) \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 ~ \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { | { \bf P } | } \right) \; .
\left. d \, e ^ { i \theta } \right| _ { \mathrm { Q C D - f a c t } } = 0 . 0 9 \, [ 0 . 1 8 ] \, e ^ { i \, 1 9 3 \, [ 1 8 7 ] ^ { \circ } } .
\Psi ( r ) = \left( \frac { e B } { \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \frac { 1 } { \sqrt { L _ { y } L _ { z } } } e ^ { - i ( E _ { e } t - p _ { y } y - p _ { z } z ) } e ^ { \xi ^ { 2 } / 2 } U _ { e , 1 } ( E _ { e } )
\overline { { { d } } } _ { 4 } ^ { \mathrm { N N A } } = \beta _ { 0 } ^ { 3 } \left( { \frac { 1 7 5 9 7 } { 3 2 4 } } + { \frac { 2 0 } { 3 } } \zeta ( 3 ) - 6 0 \zeta ( 5 ) \right)
p ^ { ^ { \prime } } = \frac { m _ { s } ( u - v ) } { \sqrt { u ^ { 2 } / c ^ { 2 } - 1 } \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } > m _ { s } c > 0 .
{ \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { \nu } ^ { * } , \tilde { \nu } ) \left( \begin{array} { c c } { { m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } } & { { \Delta m ^ { 2 } / 2 } } \\ { { \Delta m ^ { 2 } / 2 } } & { { m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \nu } } } \\ { { \tilde { \nu } ^ { * } } } \end{array} \right) ,
R _ { s } \sim \lambda ^ { - 1 / 4 } G ^ { - 1 / 2 } \eta _ { \mathrm { E W } } ^ { - 1 }
{ \cal A } ( s , t ) = \sum _ { i } \beta _ { i } ^ { 2 } ( t ) \ s ^ { \alpha _ { i } ( t ) } \xi ( \alpha _ { i } ( t ) )
{ \frac { d E } { d t } } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \sum _ { i } \int \frac { \omega g _ { i } \sigma _ { i , s } d ^ { 3 } k } { e ^ { \omega / T _ { B H } } \pm 1 }
f _ { c } = \frac { W ^ { 2 } - 2 \mu _ { c } ^ { 2 } } { \mu _ { c } W } \, , \, f _ { 0 } = \frac { W ^ { 2 } - 2 \mu _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } W } ,
f ( s , b ) = \frac { U ( s , b ) } { 1 - i U ( s , b ) } .
2 \omega ( M - 2 \omega ) \phi ( { \bf p } ) = { \frac { ( 2 m e ) ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int { \frac { d ^ { 3 } { \bf p } ^ { \prime } \phi ( { \bf p } ^ { \prime } ) } { 2 \omega ^ { \prime } q ( M - \omega - \omega ^ { \prime } - q + i 0 ) } }
\frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } = ( 1 + \Delta Z _ { W } ) \frac { g ^ { 2 } } { 8 M _ { W } ^ { 2 } } ~ ~ , ~ ~ ~ \frac { G _ { F } \rho } { \sqrt { 2 } } = ( 1 + \Delta Z _ { Z } ) \frac { g ^ { 2 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 8 M _ { Z } ^ { 2 } } ~ ~ ~ ,
P _ { 1 \dots L } ^ { \langle L \rangle } = { \langle \widehat { \phi } _ { 1 } \dots \widehat { \phi } _ { L } \rangle } \;
T M T ^ { T } = \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } ) \, ,
M _ { \mathrm { r a d } } = \lambda ( X M _ { D } + M _ { D } X ^ { T } ) \, ,
{ \frac { d \hat { \sigma } _ { g g } ^ { 0 } } { d ^ { 2 } p _ { a ^ { \prime } \perp } d ^ { 2 } p _ { b ^ { \prime } \perp } } } \ = \, b i g g l [ { \frac { C _ { A } \alpha _ { s } } { p _ { a ^ { \prime } \perp } ^ { 2 } } } \biggr ] \, f ( q _ { a \perp } , q _ { b \perp } , \Delta y ) \, \biggl [ { \frac { C _ { A } \alpha _ { s } } { p _ { b ^ { \prime } \perp } ^ { 2 } } } \biggr ] \ ,
D ( x , y ; t ) = \frac { 1 } { m ^ { 2 } - x ( 1 - x ) M _ { \pi } ^ { 2 } - y ( 1 - x - y ) t } .
\eta \equiv { \frac { u _ { 2 } \eta _ { 1 } + u _ { 1 } \eta _ { 2 } } { \sqrt { u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } } } } ;
\boldsymbol { \epsilon } _ { \alpha \beta } \: = \:
\theta = \frac 1 2 \arcsin ( \operatorname { t a n h } ( \frac { 2 x } { \delta _ { m } } ) ) + \frac \pi 4 ,
g _ { o } \propto \kappa ^ { 2 } \left( { \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right)
\Omega ^ { 2 } = 8 \lambda _ { B } Z _ { \phi } \phi _ { 0 } ^ { 2 } .
t _ { 5 } ^ { 5 } = \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } G } ( - \partial _ { 5 } K - g ^ { \alpha \beta } \partial _ { 5 } K _ { \alpha \beta } + ~ ^ { 5 } R ) ~ ~ ,
M M ^ { \dag } = \left( \begin{array} { c c c } { { 3 \mu ^ { 2 } } } & { { \mu ^ { 2 } + 2 m \mu } } & { { 2 m \mu + M \mu } } \\ { { \mu ^ { 2 } + 2 m \mu } } & { { 2 m ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } & { { 2 m ^ { 2 } + M \mu } } \\ { { 2 m \mu + M \mu } } & { { 2 m ^ { 2 } + M \mu } } & { { M ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } } } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \mu ^ { 2 } } } & { { m \mu } } & { { m ^ { 2 } } } \\ { { m \mu } } & { { m ^ { 2 } } } & { { m ^ { 2 } } } \\ { { m ^ { 2 } } } & { { m ^ { 2 } } } & { { M ^ { 2 } } } \end{array} \right)
S = - { \frac { 1 } { 4 } } G ( a ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta A _ { \mu } [ \mathrm { D } ^ { - 1 } ( \rho ) ] ^ { \mu \nu } \delta A _ { \nu } + g a ^ { - } J ^ { + \prime } + O ( ( a ^ { - } ) ^ { 2 } ) + i F [ \rho ]
\frac { i } { { k ^ { 2 } } - { M _ { \pi } ^ { 2 } } } \, \frac { i } { v \cdot k }
{ \cal A } _ { + - } = \sqrt { 2 } { \cal A } _ { 0 0 } + { \cal A } _ { 0 - } ~ .
\Psi ^ { \mathrm { V M } } ( p _ { \mathrm { V M } } ; \lambda ) = - f ^ { \mathrm { V M } } \, \phi ^ { \mathrm { V M } } ( x _ { 1 } , \lambda ) \, \chi ^ { \mathrm { V M } } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \not { p } _ { \mathrm { V M } } + m _ { \mathrm { V M } } ) \not { \epsilon } ( \lambda ) \, ,
L _ { T } = L ( E ^ { 2 } - H ^ { 2 } , ( \overrightarrow { E } \overrightarrow { H } ) ^ { 2 } ) + \beta _ { T } ( \overrightarrow { E } \overrightarrow { H } ) ,
H _ { i } ^ { 0 } = \sum _ { S = H ^ { 0 } , R , I } O _ { S i } S \; ,
\psi _ { e ^ { - } } \simeq \exp \{ \frac { i } { \hbar } ( \vec { p } \cdot \vec { x } - E t ) \}
\alpha _ { F } ( r ) = \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ( r ^ { \prime } ) \left( 1 + f _ { 1 } \frac { \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ( r ^ { \prime } ) } { \pi } + f _ { 2 } \left( \frac { \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ( r ^ { \prime } ) } { \pi } \right) ^ { 2 } \right)
m _ { \nu _ { \tau } } ^ { D } ( M _ { \mathrm { U } } ) \approx m _ { t } ( M _ { \mathrm { U } } ) \approx ( 1 0 0 - 1 2 0 ) ~ \mathrm { G e V } ~ .
D _ { \mu \nu } ^ { ( \xi ) } ( | x | ) \, = \, \frac { \mu ^ { 4 - D } } { 4 \pi ^ { D / 2 } } \, \Gamma \left( \frac { D } { 2 } - 1 \right) \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \delta _ { \mu \nu } } { | x | ^ { D - 2 } } - ( D - 2 ) \frac { x _ { \mu } x _ { \nu } } { | x | ^ { D } } \right] \; .
X = \left[ \epsilon _ { 1 } . \epsilon _ { 2 } ( \slash { k _ { 1 } } - \slash { k _ { 2 } } ) - \slash { \epsilon _ { 1 } } \slash { \epsilon _ { 2 } } ( \slash { k _ { 1 } } - \slash { k _ { 2 } } ) \right] L \; ,
y _ { c } = - \frac { 9 } { 1 6 \sqrt { \nu _ { 3 } } }
H _ { 1 , 2 } ^ { l i g h t } \simeq H _ { 1 , 2 } + \sum _ { r = 1 } ( H _ { 1 , 2 } ^ { r } \frac { < \theta > ^ { r } } { M _ { 1 , 2 } ^ { r } } + H _ { 1 , 2 } ^ { - r } \frac { < \bar { \theta } > ^ { r } } { M _ { 1 , 2 } ^ { r } } )
{ \frac { i / \! \! \! \! D } { m _ { c } } } \sim { \frac { \bar { \Lambda } } { m _ { c } } } = \delta .
I = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \overline { { { \xi } } } H _ { s } ( \overline { { { \eta } } } _ { 2 } ) \exp \left[ z _ { 1 } \sqrt { 2 < n > } \overline { { { \eta } } } _ { 1 } - \frac { \overline { { { \eta } } } _ { 1 } ^ { 2 } + \overline { { { \eta } } } _ { 2 } ^ { 2 } } 2 - \frac { \overline { { { \xi } } } ^ { 2 } ( z ^ { 2 } + 1 ) - 4 \xi \overline { { { \xi } } } z } { 2 ( z ^ { 2 } - 1 ) } \right] ,
\Pi _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( q ^ { 2 } ) = i \int d ^ { 4 } x e ^ { i q x } < T \left( J _ { \mu } ^ { 0 } ( x ) \bar { J } _ { \nu } ^ { 0 } ( 0 ) \right) >
= 2 \delta ^ { a b } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow y } ( \delta _ { \mu \nu } \partial _ { \lambda } ^ { x } \partial _ { \lambda } ^ { y } - \partial _ { \nu } ^ { x } \partial _ { \mu } ^ { y } ) \int \frac { d k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i k ( x - y ) } [ D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) - D _ { \mu \nu } ^ { p e r t \, a b } ( k ) ] =
{ \cal L } _ { \mathrm { c o n t } } \sim \frac { e ^ { - M _ { * } D } } { M _ { * } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } \theta \Phi \Phi ^ { \dagger } Z _ { 0 } Z _ { 0 } ^ { \dagger } ,
f _ { \pi } ^ { * 2 } ( \rho , T ) m _ { \pi } ^ { * 2 } = - m _ { q } \langle \bar { q } q \rangle _ { \rho , T } + . . . ,
D ^ { 2 } = - \frac { i } { \phi } \frac { W _ { 3 , 1 } ( H _ { 2 } , H _ { 3 } , H _ { 4 } | H _ { 1 } ) } { \Delta ( H _ { 2 } , H _ { 3 } , H _ { 4 } , H _ { 1 } ) } ,
V = - \frac { 1 } { 2 } a ^ { - 1 } \ln \left( D e t \, \overline { { { G } } } ^ { - 1 } \right)
W _ { \bar { n } } ( \tau ) = 1 - \mid U _ { i i } \mid ^ { 2 } ,
y _ { a ^ { \prime } } \gg y _ { 1 } \gg . . . \gg y _ { n } \gg y _ { b ^ { \prime } } ; \qquad | p _ { i \perp } | \simeq | p _ { \perp } | \, ,
i { \frac { d } { d t } } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = { \frac { \delta m ^ { 2 } } { 2 E } } \left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { A } { \delta m ^ { 2 } } } + | U _ { e 3 } | ^ { 2 } } } & { { U _ { e 3 } U _ { \mu 3 } ^ { * } } } & { { U _ { e 3 } U _ { \tau 3 } ^ { * } } } \\ { { U _ { e 3 } ^ { * } U _ { \mu 3 } } } & { { | U _ { \mu 3 } | ^ { 2 } } } & { { U _ { \mu 3 } U _ { \tau 3 } ^ { * } } } \\ { { U _ { e 3 } ^ { * } U _ { \tau 3 } } } & { { U _ { \mu 3 } ^ { * } U _ { \tau 3 } } } & { { | U _ { \tau 3 } | ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) \, .
< P | A _ { \mu } | 0 > < B _ { f } ( P _ { f } ) | V ^ { \mu } - A ^ { \mu } | B _ { i } ( P _ { i } ) >
A ( M \to F ) = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt 2 } V _ { \mathrm { C K M } } \sum _ { i } C _ { i } ( \mu ) \langle F \mid Q _ { i } ( \mu ) \mid M \rangle ,
M ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 - \sqrt { 1 - p ^ { 2 } Q ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } { Q ( p ^ { 2 } ) } .
\tau \cos \phi _ { 5 } \simeq - \frac { A m } { 2 s } \simeq - \frac { 1 . 7 } { s } .
g \Sigma ( \infty ) = g \; h ^ { 2 } \; \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { d q } { q } } \; \coth \left( \frac { \omega _ { q } } { 2 T } \right) \; \left[ { \frac { 2 h } { \pi } } \mid c _ { - } ( q ) \mid ^ { 2 } - \, q \right] \; ,
{ \bf M _ { \nu _ { R } } } \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { a } } & { { 0 } } \\ { { a } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { b } } \end{array} \right) .
D _ { Q } ^ { H } ( z ) = \frac { N } { z [ 1 - 1 / z - \epsilon / ( 1 - z ) ] ^ { 2 } } ,
\lambda ( u , v , w ) = u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } - 2 \, u v - 2 \, u w - 2 \, v w ;
\Delta _ { \mathrm { c u t } , \ell } ( k , t ) \rightarrow - 2 \Theta ( t ) \frac { k } { 2 m ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \frac { x \sin k t x } { \left( 2 - x \, \mathrm { l n } \frac { 1 + x } { 1 - x } \right) ^ { 2 } \, + \, x ^ { 2 } } \, .
{ \frac { | N ( L _ { i } ) - N ( M _ { H } = 1 0 0 ~ G e V ) | } { \sqrt { N ( M _ { H } = 1 0 0 ~ G e V ) } } } \geq 5
\left\langle \left( 1 - { \frac { 4 p _ { z } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) \cdot \left( 1 + 2 { \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } { \frac { Q ^ { 2 } } { \overline { { Q } } _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \cdot \left( \vec { k } ^ { 2 } - { \frac { 4 m } { M } } p _ { z } ^ { 2 } \right) \cdot \left( 1 - { \frac { 4 \vec { k } ^ { 2 } } { \overline { { Q } } _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \right\rangle
E _ { \it s e l f } = \frac { 3 } { 4 \pi } \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { e ^ { 2 } } { r _ { \it C o m p t o n } } \ln \frac { m _ { e } c r _ { e } } { \hbar }
\left[ \frac { } { } \overline { { { D } } } ^ { \lambda , \; a b } , \; \overline { { { F } } } _ { \lambda \mu } ^ { b } \right] ( x ) \; = \; { \cal D } _ { ( 0 ) \; \mu \nu } ^ { - 1 \; \; a b } \; \overline { { { A } } } ^ { \lambda , \, b } ( x ) \; \; + \; \; \overline { { { \Xi } } } _ { \mu } ^ { a } ( x )
V ( W ) = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 3 } ^ { 2 } | W | ^ { 2 } + g ^ { 2 } | W | ^ { 4 } ,
n ( { \bf k } ) = \frac { 1 } { 1 + \exp ( \varepsilon ( { \bf k } ) - \mu ) / T }
\xi _ { M + } ( x _ { 5 } ) \propto \tilde { g } _ { \ell , w } ( x _ { 5 } ) \, , \quad \quad \xi _ { M - } ( x _ { 5 } ) \propto a _ { w } \, \xi _ { M + } ( x _ { 5 } ) \, .
W \supset N _ { b } ^ { 1 } \overline { { { 5 } } } _ { - b } ^ { F N ( 2 ) } H ^ { u } + N _ { - b } ^ { 2 } \overline { { { 5 } } } _ { b } ^ { 1 } H ^ { u } + M N _ { b } ^ { 1 } N _ { - b } ^ { 2 } \; ,
x = \frac { \sqrt { \pi } \beta _ { P } ( 0 ) } { b _ { P } \overline { { { \beta } } } _ { \rho } ( 0 ) } .
g _ { 1 } ^ { 2 } \left( \frac { g _ { 1 } } { g _ { S } } \right) ^ { 2 l } \frac M { \omega _ { 1 } } \left( \frac { \omega _ { m } } { \omega _ { S } } \right) ^ { x } \left( \frac { M _ { s } } { M } \right) ^ { 1 / 2 } \simeq 1 .
( 1 - z ^ { \prime } ) = ( 1 - z ) ^ { k } ~ , ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ k = \frac { \ln ( m _ { q } ^ { 2 } / E _ { C M } ^ { 2 } ) } { \ln ( Q _ { 0 } ^ { 2 } / E _ { C M } ^ { 2 } ) } < 1 ~ .
T = < v a c ^ { \prime } \mid \psi ^ { i } ( \vec { x } ) ^ { \dagger } ( - i \alpha . { \vec { \bigtriangledown } } ) \psi ^ { i } ( \vec { x } ) \mid v a c ^ { \prime } > = - \frac { 2 N } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d \vec { k } \mid \vec { k } \mid c o s 2 f ( k ) ,
Q _ { 7 \gamma } = \frac { e } { 8 \pi ^ { 2 } } m _ { b } \bar { q } _ { \alpha } \sigma ^ { \mu \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) b _ { \alpha } F _ { \mu \nu } , ~ ~ Q _ { 8 G } = \frac { g } { 8 \pi ^ { 2 } } m _ { b } \bar { q } _ { \alpha } \sigma ^ { \mu \nu } t _ { \alpha \beta } ^ { a } b _ { \beta } G _ { \mu \nu } ^ { a } , ~ ~ ( q = d ~ \mathrm { o r } ~ s ) .
C _ { f } = \frac { { \mit \Gamma } ( B ^ { 0 } \rightarrow f ) - { \mit \Gamma } ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow f ) } { { \mit \Gamma } ( B ^ { 0 } \rightarrow f ) + { \mit \Gamma } ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow f ) } = - \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } } \sin \varphi _ { f } , \,
\sim T \left( { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } T ^ { ( 4 - D ) } T ( g _ { 0 } T ) ^ { ( D - 3 ) } } { ( g _ { 0 } T ) ^ { 2 } } } \right) ^ { p } ( g _ { 0 } T ) ^ { ( D - 1 ) } = T ^ { D } \ g _ { 0 } ^ { ( D - 1 ) + ( D - 3 ) p } \, .
1 - \frac { B ( Z \to \nu \bar { \nu } ) } { B _ { S M } ( Z \to \mathrm { i n v i s i b l e } ) } \, l e q \ 1 . 3 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, ,
F _ { q ^ { \prime } / q } ^ { ( 0 ) } ( x , \xi ) = \delta _ { q q ^ { \prime } } \delta ( x - 1 ) \ .
\mathcal { L } _ { W } ^ { \left( 2 \right) } = c _ { 2 } T r \lambda _ { 6 } L _ { \mu } L ^ { \mu } + c _ { 3 } t _ { i k } ^ { j l } \left( T r Q _ { j } ^ { i } L _ { \mu } \right) \left( T r Q _ { l } ^ { k } L ^ { \mu } \right) \: ,
( m _ { B } - 2 E _ { e } ) q ^ { 2 } - 2 E _ { e } ( m _ { B } ^ { 2 } - 2 m _ { B } E _ { e } - m _ { X _ { c } ^ { m i n } } ^ { 2 } ) = 0 ,
\Sigma ( \tau ) \simeq 2 \int { \frac { q ^ { 2 } \; d q } { \widehat { \cal P } _ { q } } } \; | a _ { q } | ^ { 2 } \left[ 1 + \cos \left( 2 \int _ { 0 } ^ { \tau } d x \; { \cal P } _ { q } ( x ) + \alpha _ { q } \right) \right]
{ \frac { d \rho _ { e f f } } { d P _ { e f f } } } = { \frac { \rho _ { e f f } } { K _ { e f f } } } .
\varphi ( z ) = \frac { v } { 2 } \left[ 1 + t h \left( \frac { z } { \delta } \right) \right] ,
\sqrt { \dot { R } _ { 0 } ^ { 2 } + u ( R _ { 0 } ) } = { \frac { 1 } { 6 } } R _ { 0 } \sigma _ { 0 } + \frac { 4 \pi G _ { 5 } } { 3 } R _ { 0 } \rho _ { 0 } ,
s = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } ~ g _ { * } ~ T ^ { 3 } ~ .
\epsilon _ { \cal R } \equiv \frac { \langle X \rangle } { M _ { P } } \sim \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { M _ { P } } \right) ^ { 1 / 2 2 } \sim 0 . 2 ~ .
\bar { A } _ { 3 } \ < \tilde { b } _ { L } > ^ { 2 } + 2 \bar { B } _ { 3 } = 0
m _ { d } = m _ { 0 d } - \frac { G N _ { c } } { \pi ^ { 2 } } m _ { d } A ( m _ { d } , \mu _ { d } ) + \frac { K N _ { c } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 4 } } m _ { s } m _ { u } A ( m _ { s } , \mu _ { s } ) A ( m _ { u } , \mu _ { u } )
\phi _ { b } ( t ) = \sqrt { \frac { 1 } { 2 a _ { 0 } ^ { 3 } m } } \frac { 1 } { t } e ^ { - i m t } ,
\alpha _ { 1 s t \, g e n . } ^ { - 1 } \approx \alpha _ { 2 n d \, g e n . } ^ { - 1 } \approx \alpha _ { 3 r d \, g e n . } ^ { - 1 } \approx \frac { \alpha _ { Y } ^ { - 1 } ( \mu _ { G } ) } { 6 } \approx 9 ,
{ \mathcal { M } } _ { f i } ^ { ( \eta ) \; 2 } \ = \ | { \mathcal { M } } _ { f i } ^ { ( \eta ) } | ^ { 2 } + { \mathcal { M } } _ { f i } ^ { ( 1 P I - \eta ) } + { \mathcal { M } } _ { f i } ^ { ( R - \eta ) }
\sin ( 2 \, \theta _ { M } ) \equiv { \Delta _ { 2 3 } \, \sin ( 2 \theta _ { 1 3 } ) / B } \, ,
\sin ^ { 2 } 2 \omega < 1 \times 1 0 ^ { - 6 } , \qquad \phi ^ { 2 } < 0 . 2 7 .
\langle : \bar { q } q : \rangle _ { \mu } = ( - ) t r _ { \gamma C } [ G _ { 0 } ( x , 0 ) ] | _ { x = 0 } = ( - ) \frac { 1 2 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \mu } d s s \frac { B ( s ) } { s A ^ { 2 } ( s ) + B ^ { 2 } ( s ) } .
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { i } ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { U } ^ { 2 } } + b _ { i } ^ { \prime } \ln \frac { M _ { c } } { \mu } + b _ { i } ^ { \prime } \ln ( 2 N ) + ( b _ { i } + \bar { b } _ { i } ) \sum _ { n = 1 } ^ { N } \ln \frac { 2 N } { 2 n } + ( c _ { i } + \bar { c } _ { i } ) \sum _ { n = 1 } ^ { N } \ln \frac { 2 N } { 2 n - 1 }
T ^ { * } ( \delta m ^ { 2 } ) = \left( { \frac { | \delta m ^ { 2 } | } { b _ { \alpha } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } .
\chi _ { i } ( \hat { s } ) = \frac { 1 } { \hat { s } - M _ { H _ { i } } ^ { 2 } + i M _ { H _ { i } } \Gamma _ { H _ { i } } }
J _ { N } ( x ) \ = \ \frac { 1 } { N _ { c } \, ! } \, \, \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { N _ { c } } } \, \, \Gamma _ { J J _ { 3 } , T T _ { 3 } } ^ { f _ { 1 } , \cdots , f _ { N _ { c } } } \, \, \psi _ { \alpha _ { 1 } f _ { 1 } } ( x ) \cdots \psi _ { \alpha _ { N _ { c } } f _ { N _ { c } } } ( x ) ,
\sigma _ { h a d } ^ { ( \ell , \ell ^ { \prime } ) } ( \Omega , \Omega ^ { \prime } ) = \sigma _ { r e s } ^ { ( \ell , \ell ^ { \prime } ) } ( \Omega , \Omega ^ { \prime } ) + \sigma _ { c o n t } ^ { ( \ell , \ell ^ { \prime } ) } ( \Omega , \Omega ^ { \prime } ) ~ ,
S ^ { \prime } = - \frac { Y } { 3 \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 n + 1 } \frac { 1 } { J ^ { 2 n + 1 } } \left( \frac { M _ { 2 } - M _ { 1 } } { M _ { 2 } + M _ { 1 } } \right) ^ { 2 n + 1 } \sum _ { I = - J } ^ { + J } I ^ { 2 n + 2 } \, .
D _ { q } ^ { B } = w _ { q } [ 1 + \alpha _ { q } ( \vec { s } \vec { n } ) + \beta _ { q } ( \vec { B } ^ { a } \vec { n } ) ] ,
\begin{array} { c c c c } { { Q _ { L } \leftrightarrow F _ { L } , } } & { { u _ { R } \leftrightarrow E _ { R } , } } & { { d _ { R } \leftrightarrow N _ { R } , } } & { { \phi \leftrightarrow \phi ^ { C } , } } \\ { { G _ { q } ^ { \mu } \leftrightarrow G _ { l } ^ { \mu } , } } & { { W ^ { \mu } \leftrightarrow W ^ { \mu } , } } & { { C ^ { \mu } \leftrightarrow - C ^ { \mu } , } } & { { } } \end{array}
M _ { 4 3 } ^ { U } = h _ { 2 } ^ { 2 } \, e ^ { i \delta _ { 1 } } \, | M _ { U } ^ { 0 } | \, ( \lambda ^ { \prime \prime } x e ^ { - i \Delta } - \frac { 1 } { r } ) L _ { 0 } ^ { \prime \prime } ,
f ( p _ { 3 , 4 } ) \approx f ( p _ { 1 , 2 } ) \pm \omega f ^ { \prime } ( p _ { 1 , 2 } ) + \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } f ^ { \prime \prime } ( p _ { 1 , 2 } ) \; ,
m _ { \psi _ { i } } ^ { 2 } = g ^ { 2 } ( \varphi - M _ { i } ) ^ { 2 } .
K ^ { [ \mu ] } ( x , y ) = \sum _ { j _ { m i n } } ^ { j _ { \mu } } ( j + 1 / 2 ) d _ { \mu \nu } ^ { j } ( x ) d _ { \mu \nu } ^ { j } \, ( y )
\Gamma _ { a _ { 0 } } ^ { \gamma \gamma } \frac { \Gamma _ { a _ { 0 } } ^ { \eta \pi } } { \Gamma _ { a _ { 0 } } ^ { t o t } } = 0 . 4 9 \; \, K e V
\sim \frac { q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } } M _ { \mathrm { i n t } } ^ { \nu } ~ .
\frac { 1 } { \sigma } \frac { d \sigma } { d p _ { T } } = c u \left( 1 + ( q - 1 ) u \right) ^ { - \frac { q } { q - 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \left( 1 + \frac { q - 1 } { 2 u ( 1 + ( q - 1 ) u ) } x ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { q } { q - 1 } }
f _ { k + } ( x ) = \left( \frac { \mathrm { l n } ^ { k } ( 1 - x ) } { 1 - x } \right) _ { + } ,
\frac { m _ { u } } { m _ { c } } = \frac { m _ { c } } { m _ { t } } ~ , ~ ~ ~ \frac { m _ { d } } { m _ { s } } = \frac { m _ { s } } { m _ { b } } \, .
\langle h _ { c } | \psi ^ { \dagger } T ^ { a } \chi \chi ^ { \dagger } T ^ { a } \psi | h _ { c } \rangle \; \approx \; \langle \chi _ { c J } | \psi ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \chi \cdot \chi ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \psi | \chi _ { c J } \rangle , \qquad J = 0 , 1 , 2 .
F _ { \pi , I = 1 ( 0 ) } ( 0 , 0 ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 4 ( 9 ) m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \! \! d s \, \frac { 1 } { s } \, \mathrm { I m } \, F _ { \pi , I = 1 ( 0 ) } ( s , 0 ) .
\vec { e } \, ( h ) ^ { * } = ( - 1 ) ^ { h } \, \vec { e } \, ( - h ) .
G _ { C Q / p i o n } ( y ) = \frac { 1 } { B ( \mu + 1 , \nu + 1 ) } y ^ { \mu } ( 1 - y ) ^ { \nu }
\langle P ^ { \prime } | \bar { q } ( 0 ) _ { \beta } \, q ( w ) _ { \alpha } | P \rangle = \frac { 2 \hat { \bar { P } } _ { \alpha \beta } } { 4 } \int _ { - \xi } ^ { 1 } d v \, \left\{ q ( v , \xi ) \, e ^ { - i ( v + \xi ) ( \bar { P } w ) } - \bar { q } ( v , \xi ) \, e ^ { i ( v - \xi ) ( \bar { P } w ) } \right\} ,
Y _ { \nu } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } } } & { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } } } & { { \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\operatorname * { l i m } _ { d \rightarrow 4 } \int _ { 0 } ^ { x } d y \, \Gamma ( 2 - d / 2 ) \, ( P ^ { 2 } ) ^ { d / 2 - 2 } ,
M _ { p } ^ { 2 } a _ { n } ^ { ( p ) } \; = \; \left( H _ { 0 } + V \right) _ { n m } a _ { m } ^ { ( p ) } \; ,
{ \mathcal D } _ { \eta \mu } ( k ) = \frac { g _ { \eta \mu } } { k ^ { 2 } } .
\frac { \partial L _ { n g } } { \partial \ln \chi } = - \frac { \partial \ln f } { \partial \ln \chi } - \frac { 2 \pi } { 7 \alpha _ { u } } \frac { \partial \ln Z _ { F } } { \partial \ln \chi } + \frac { 2 } { 7 } \frac { \partial L _ { W n } } { \partial \ln \chi }
\delta _ { \mathrm { H } } = 8 . 2 \lambda ^ { 2 } g \frac { N _ { 0 } ^ { 5 } } { M _ { \ast } ^ { 2 } m _ { \phi } ^ { 2 } M _ { \mathrm { p } } } \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { k i n } } = - i { \cal M } V _ { \mu } \mathrm { T r } \, \left[ { \cal H } D _ { \mu } \bar { { \cal H } } \right] + i { \cal M } \, V _ { \mu } \mathrm { T r } \, \left[ { \cal H } _ { \mu } D _ { \mu } \bar { \cal H } _ { \mu } \right] \ ,
S = - \frac { 1 } { 2 } a _ { a } ^ { i } ( D ^ { 2 } ) _ { a b } { \delta } ^ { i j } a _ { b } ^ { j } \, ,
\left. - \, \Phi ( k , z ) \left[ \frac { 1 + k ^ { 2 } / k ^ { 2 } } { | k ^ { 2 } - k ^ { 2 } | } - \frac { k ^ { 2 } / k ^ { 2 } } { \sqrt { 4 k ^ { 4 } + k ^ { 4 } } } \right] \right\} .
0 = \nabla \cdot B ( x ) \equiv \sum _ { i } ( B _ { i } ( x ) - U _ { i } ^ { \dagger } ( x - i ) B _ { i } ( x - i ) U _ { i } ( x - i ) )
W _ { \kappa } ^ { ( { \cal A } ) } [ { \cal J } ] \; = \; - \, i \, \ln Z _ { \kappa } ^ { ( { \cal A } ) } [ { \cal J } ] \; = \; - \, i \, \ln \left\{ \; \int \, { \cal D } { \cal A } \; \exp \left[ i \, \frac { } { } \left( S _ { \mathrm { e f f } } [ { \cal A } , { \cal J } ] + \Re _ { \kappa } [ { \cal A } ] \right) \; \right] \; \right\} \; .
\Bigg ( - \frac { \Delta _ { x } } { M _ { c } } + V _ { C } ( x ) + \Delta V ( x ) + \frac { k ^ { 2 } } { M _ { c } } \Bigg ) G ( { \bf x } , { \bf y } , k ) = \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf x } - { \bf y } ) \, .
{ \cal M } ^ { a } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } ; k ; \mu ^ { 2 } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } g \; \frac { \varepsilon ^ { * } p _ { j } } { k p _ { j } } \; T ^ { a } ( j ) \; { \cal M } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } ; \mu ^ { 2 } ) \, .
R _ { \mu \nu } - \frac 1 2 R g _ { \mu \nu } = 8 \pi G T _ { \mu \nu }
B _ { 3 } ^ { 4 } = 2 B _ { 3 } ^ { 3 } = 1 \, , \quad B _ { 4 } ^ { 4 } = 2 B _ { 4 } ^ { 3 } = - 2 m ( d _ { 1 } ^ { - 1 } + d _ { 2 } ^ { - 1 } ) \, . \nonumber
\begin{array} { l } { { { \displaystyle Z ^ { 1 2 } { \simeq } - \frac { m _ { { \nu } _ { 1 } } m _ { { \nu } _ { 2 } } } { v ^ { 2 } } \frac { y _ { 2 1 } } { y _ { 1 } y _ { 2 } ^ { 2 } } } . } } \\ { { { \displaystyle Z ^ { 1 3 } { \simeq } - \frac { m _ { { \nu } _ { 1 } } m _ { { \nu } _ { 3 } } } { v ^ { 2 } } \frac { y _ { 3 1 } } { y _ { 1 } y _ { 3 } ^ { 2 } } } . } } \\ { { { \displaystyle Z ^ { 2 3 } { \simeq } - \frac { m _ { { \nu } _ { 2 } } m _ { { \nu } _ { 3 } } } { v ^ { 2 } } \frac { y _ { 3 2 } } { y _ { 2 } y _ { 3 } ^ { 2 } } } . } } \end{array}
m _ { l } = \left( \begin{array} { c c c } { { \bar { a } } } & { { \bar { a } ^ { \prime } \ e ^ { i \delta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \bar { b } } } & { { \bar { b } ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \bar { c } } } \end{array} \right) .
n _ { a } ^ { \uparrow \; \downarrow } ( \vec { k } ) = \langle N , J _ { z } = 1 / 2 | \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \cal { P } } _ { a } \frac { 1 \pm \sigma _ { z } ^ { ( i ) } } { 2 } \delta ( \vec { k } _ { i } - \vec { k } ) | N , J _ { z } = 1 / 2 \rangle \; ,
{ \bf M _ { R } } \ ; \quad \mathrm { a _ { 0 } } : \quad \left( \begin{array} { l l l } { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 0 } } } & { { \times } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { \times } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { \times } } & { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 0 } } } \end{array} \right) \ , \quad \mathrm { b _ { 0 } } : \quad \left( \begin{array} { l l l } { { { \bf 0 } } } & { { \times } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { \times } } & { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 0 } } } & { { \times } } \end{array} \right) \ , \quad \mathrm { c _ { 0 } } : \quad \left( \begin{array} { l l l } { { \times } } & { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 0 } } } & { { \times } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { \times } } & { { { \bf 0 } } } \end{array} \right) \ . \qquad
\begin{array} { r l l } { { ( i ) } } & { { \; l \ll { \frac { 1 } { A } } : \qquad } } & { { K \approx l ^ { 2 } - { \frac { l ^ { 3 } } { 3 \zeta } } ; } } \\ { { ( i i i ) } } & { { \; l \gg { \frac { 1 } { B } } : \qquad } } & { { K \approx 2 \bar { \xi } l - { \frac { 2 \bar { \xi } ^ { 2 } } { w } } . } } \end{array}
\Gamma _ { L } = \widetilde U ^ { \dagger } \left( \begin{array} { l } { { I } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \widetilde U _ { ( 3 \times 3 ) } ^ { \dagger } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
I _ { k } ( n ; T , x ) = \frac { 2 } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac { k - 1 } { 2 } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \frac { y ^ { k - 2 } } { ( y ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( x ) ) ^ { n / 2 } } \exp \left( \frac { - \sqrt { y ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( x ) } } { T } \right)
\phi _ { T } ( z ) \simeq \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 8 \tan ^ { - 1 } \left[ \tan \displaystyle \frac { \pi } { 8 } e ^ { m _ { \pi } ( z - z _ { 0 } ) } \right] , } } & { { z \ll z _ { 0 } - \mu ^ { - 1 } } } \\ { { 2 \pi - 8 \tan ^ { - 1 } \left[ \tan \displaystyle \frac { \pi } { 8 } e ^ { - m _ { \pi } ( z - z _ { 0 } ) } \right] , } } & { { z \gg z _ { 0 } + \mu ^ { - 1 } } } \end{array} \right. \right.
D ^ { ( 1 / 2 ) } ( \alpha , \beta , \gamma ) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos ( \frac \beta 2 ) e ^ { i ( \alpha + \gamma ) / 2 } } } & { { \cos ( \frac \beta 2 ) e ^ { i ( - \alpha + \gamma ) / 2 } } } \\ { { - \sin ( \frac \beta 2 ) e ^ { i ( \alpha - \gamma ) / 2 } } } & { { \cos ( \frac \beta 2 ) e ^ { i ( - \alpha - \gamma ) / 2 } } } \end{array} \right) ,
B _ { c } \ { \rightarrow } \ { \eta } _ { c } ( J / \psi ) \ + \ \overline { { { \ell } } } \ \nu
F _ { i } ^ { s } ( t ) = \bar { f } [ t ; ( f _ { \omega N N } ^ { ( i ) } / f _ { \omega } ^ { s } ) , ( f _ { \phi N N } ^ { ( i ) } / f _ { \phi } ^ { s } ) ] \; \; \; \; ( i = 1 , 2 )
\tilde { \Lambda } = - m ^ { 2 } + { \frac { \tilde { \chi } } { 2 } } \Big ( 1 - { \frac { \tilde { \chi } } { m _ { \star } ^ { 2 } } } \Big ) ^ { - 1 } \ .
{ \frac { d ^ { 3 } N _ { \gamma } ( k , r ) } { d k d ^ { 2 } r } } = { \frac { Z ^ { 2 } \alpha x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } k r ^ { 2 } } } K _ { 1 } ^ { 2 } ( x )
( V \tau ^ { 2 } ) \Phi _ { m } ( { \vec { x } } ) = \Phi _ { m } ^ { \ast } ( { \vec { x } } )
\mathrm { d } \sigma _ { 0 } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { s } \left( \frac { 1 - x + x ^ { 2 } } { x } \right) ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega \, ,
V _ { 1 } ( M ^ { 2 } , B ) = - \frac { e B } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { \alpha \rightarrow 0 } \frac { \partial } { \partial \alpha } \frac { ( 2 e B ) ^ { 1 - \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } \int d t \, \, t ^ { \alpha - 2 } \, \, \frac { { e } ^ { - \frac { M ^ { 2 } } { 2 e B } t } } { \sinh \frac { t } { 2 } }
A _ { 5 / 2 } = K \, \xi \, \langle B ^ { * } , \, \, s _ { z } = \frac { 5 } { 2 } \, \, | H _ { i n t } | \, \, \gamma , \, \, \epsilon _ { + 1 } ; \, \, B , \, \, s _ { z } = \frac { 3 } { 2 } \rangle \, \, \, ,
\left. { \frac { \partial Q _ { x , y } } { \partial t } } \right| _ { \nu _ { \tau } \to \nu _ { \mu } ^ { \prime } } = \left. { \frac { \partial Q _ { x , y } } { \partial t } } \right| _ { \nu _ { \mu } \to \nu _ { \tau } ^ { \prime } } = \left. { \frac { \partial Q _ { x , y } } { \partial t } } \right| _ { \mathrm { r e p o p } } = 0 .
\left. S _ { R } ^ { - 1 } ( \mu ; p ) \right| _ { p ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } } = \not \! p - m ( \mu ) \quad ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { N C } } = - e Q \bar { f } \gamma ^ { \mu } f A _ { \mu } - \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { Z } } \frac { g _ { 2 } } { \cos \theta _ { W } } \bar { f } \gamma ^ { \mu } \left[ L _ { n } P _ { L } + R _ { n } P _ { R } \right] f Z _ { n , \mu }
g K _ { 0 } ^ { \Pi _ { \operatorname * { m a x } } } \left( 0 , \beta , \mu \right) = 1 .
\lambda ^ { x } = \frac { m _ { b } } { m _ { t } }
b = \frac { \pi } { N _ { c } } \frac { 1 1 N _ { c } - 2 N _ { f } } { 1 2 \pi } ,
\bar { F } _ { 2 } ^ { b o x } ( \omega , Q _ { t } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { 1 / 2 - i \infty } ^ { 1 / 2 + i \infty } d \gamma \tilde { F } _ { 2 } ^ { b o x } ( \omega , \gamma ) \left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { t } ^ { 2 } } \right) ^ { \gamma }
J _ { C P } = 2 A = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { f ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } ) } .
e ^ { - E _ { j } / T } \to \frac 1 { 2 \pi } \int d \Omega _ { v } \gamma _ { v } ( 1 + \vec { v } _ { \mathrm { c } } \cdot \vec { p } _ { j } / E _ { j } ) e ^ { - { \frac { \gamma _ { v } E _ { j } } { T } } \left( 1 + \vec { v } _ { \mathrm { c } } \cdot \vec { p } _ { j } / E _ { j } \right) } \, , \qquad \gamma _ { v } = \frac 1 { \sqrt { 1 - \vec { v } _ { \mathrm { c } } ^ { \, 2 } } } \, ,
h \rightarrow Z Z ^ { * } ( Z ) \rightarrow 4 l e p t o n s .
{ \cal K } ^ { 2 } { \frac { \cal L } { \Lambda } } = b ^ { 2 }
V _ { i j } \simeq { \frac { 1 } { \sqrt { \rho _ { i } \rho _ { j } } } } \int d ^ { 4 } x \psi _ { j } ^ { - } ( x ) \psi _ { i } ^ { + } ( x )
{ \frac { c } { \Lambda ^ { 2 } } } ( \overline { { { D } } } { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } V _ { C K M } ^ { \dagger } { \overline { { { \lambda } } } _ { U } ^ { 2 } } V _ { C K M } D ) ^ { 2 } ,
\left[ L _ { i } , L _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j k } L _ { k }
\hat { \Gamma } _ { + } = \Delta \hat { \Gamma } _ { + } ( \mathrm { Q C D } ) + \Delta \hat { \Gamma } _ { + } ( \mathrm { E W } ) + \Delta \hat { \Gamma } _ { + } ( m _ { b } \neq 0 ) .
\rho ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + \lambda ( 3 \phi _ { c } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) / T ^ { 2 } }
\hat { \chi } = \xi _ { \mathrm { L } } \, \chi \, \xi _ { \mathrm { R } } ^ { \dag } = 2 B \xi _ { \mathrm { L } } \left( { \cal S } + i { \cal P } \right) \xi _ { \mathrm { R } } ^ { \dag } \ ,
\begin{array} { r c l } { { u _ { \mu } } } & { { = } } & { { i \{ u ^ { \dagger } ( \partial _ { \mu } - i r _ { \mu } ) u - u ( \partial _ { \mu } - i \ell _ { \mu } ) u ^ { \dagger } \} } } \\ { { \Gamma _ { \mu } } } & { { = } } & { { \frac 1 2 \{ u ^ { \dagger } ( \partial _ { \mu } - i r _ { \mu } ) u + u ( \partial _ { \mu } - i \ell _ { \mu } ) u ^ { \dagger } \} } } \\ { { \chi _ { \pm } } } & { { = } } & { { 2 B \{ u ^ { \dagger } ( s + i p ) u ^ { \dagger } \pm u ( s + i p ) ^ { \dagger } u \} } } \\ { { \nabla _ { \mu } } } & { { = } } & { { \partial _ { \mu } + \Gamma _ { \mu } - i v _ { \mu } ^ { ( s ) } } } \\ { { } } & { { \vdots } } & { { } } \end{array}
\tau = 2 \pi \frac { \langle r \rangle } { \langle v \rangle }
Q ( u _ { g } , u _ { q } ; Y + Y ^ { \prime } ) = Q [ G ( u _ { g } , u _ { q } ; Y ^ { \prime } ) , Q ( u _ { g } , u _ { q } ; Y ^ { \prime } ) ; Y ] .
\frac { T _ { s } - T _ { \mathrm { n u c } } } { T _ { \mathrm { n u c } } } = \frac { y ^ { 2 } l ( T _ { a } ) } { 2 ( 1 + y ) ^ { 2 } ( 1 - y ) } \qquad \frac { T _ { a } - T _ { \mathrm { n u c } } } { T _ { \mathrm { n u c } } } = \frac { y ^ { 2 } l ( T _ { a } ) } { 4 ( 1 + y ) ^ { 2 } }
L _ { \mu \nu } ^ { ( g ) } = \overline { { { \epsilon _ { 2 } ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } ^ { * \nu } } } } = p ^ { \mu } p ^ { \nu } x ^ { 2 } / | q _ { T } | ^ { 2 } = q _ { T } ^ { \mu } q _ { T } ^ { \nu } / | q _ { T } | ^ { 2 }
( F _ { k } + \sum _ { l } G _ { k l } ) _ { i j } = 0 , i , j = 1 ~ \mathrm { t o } ~ 4 ,
\operatorname * { l i m } _ { s \ll m ^ { 2 } } \Delta F _ { 2 } ( s ) \to \frac { \alpha _ { s } } { 6 0 \pi } \left( C _ { A } + \frac { T _ { R } } { 2 } \right) \frac { s } { m ^ { 2 } }
\begin{array} { r c l } { { { \cal O } _ { \mu B } } } & { { \equiv } } & { { \overline { { { L _ { \mu } } } } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, \mu _ { R } \, \Phi \, B _ { \mu \nu } } } \\ { { { \cal O } _ { \mu W } } } & { { \equiv } } & { { \overline { { { L _ { \mu } } } } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, { \bf \vec { \tau } } \, \mu _ { R } \, \Phi \, { \bf W } _ { \mu \nu } } } \end{array}
\gamma _ { J I } ^ { e f f } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \gamma _ { J 7 } + \sum _ { K } y _ { K } \gamma _ { J K } - y _ { J } \gamma _ { 7 7 } - z _ { J } \gamma _ { 8 7 } \, , \quad \mathrm { f o r ~ I = 7 , ~ J \neq ~ 7 , 8 ~ } } } \\ { { \gamma _ { J 8 } + \sum _ { K } z _ { K } \gamma _ { J K } - z _ { J } \gamma _ { 8 8 } \, , \quad \mathrm { f o r ~ I = 8 , ~ J \neq ~ 7 , 8 ~ } } } \\ { { \gamma _ { J I } \, , \quad \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. \right.
N _ { u } ^ { T } ( A B ; b ) = { \frac { 1 } { \sigma } } \int _ { 0 } ^ { R _ { A } } s d s \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta N _ { u } ( A B ; b , s , \theta )
\Delta ( x ^ { \prime } - x ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { e ^ { - i k \cdot ( x ^ { \prime } - x ) } } { k ^ { 2 } - M ^ { 2 } - \Pi ( k ^ { 2 } ) + i \epsilon }
\langle p _ { T } ^ { \mu } \rangle = ( - 3 . 1 \pm 5 . 3 ) \times 1 0 ^ { - 3 } ~ .
p _ { \infty } = \frac { 1 } { 3 } \epsilon - \frac { \alpha } 3 \, g \Sigma _ { \infty } - \frac 1 3 \, \frac { 1 - \alpha } { 2 } \; .
\left( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + Y ^ { 3 } \partial _ { Y } Y ^ { - 3 } \partial _ { Y } \right) \Phi = 0
G _ { \alpha \beta } ( t , t ^ { \prime } ; k ) = H _ { \beta } ( t , t ^ { \prime } ; k ) \theta ( t - t ^ { \prime } ) + H _ { \alpha } ( t ^ { \prime } , t ; k ) \theta ( t ^ { \prime } - t ) \, ,
x = \frac { \sqrt { 3 } ( s _ { - } - s _ { + } ) } { 2 M _ { \eta } Q } ~ , \qquad y = \frac { 3 } { 2 M _ { \eta } Q } [ ( M _ { \eta } - M _ { \pi ^ { 0 } } ) ^ { 2 } - s ] - 1 ~ ,
C _ { \alpha \beta } = Y _ { \alpha \beta } \frac { M _ { \Delta \phi } } { m _ { 0 } } \, .
\sigma _ { 1 } G ( P ) \sigma _ { 1 } H ( P ) = 1 \ \ \ , \ \ \ M ( P ) = G ( P ) \sigma _ { 1 }
M _ { F } ( \beta , p ) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta ( p ) } } & { { \sin \theta ( p ) } } \\ { { \sin \theta ( p ) } } & { { \cos \theta ( p ) } } \end{array} \right)
\sigma _ { v a c } = - 2 \widetilde G _ { 0 } < 0 | \overline { { \psi } } \psi | 0 > ,
\left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { g _ { 2 } v _ { D } } } \\ { { g _ { 2 } v _ { U } } } & { { - \mu } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { c _ { + } } } & { { - s _ { + } } } \\ { { s _ { + } } } & { { c _ { + } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { M _ { + 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M _ { + 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { c _ { - } } } & { { s _ { - } } } \\ { { - s _ { - } } } & { { c _ { - } } } \end{array} \right)
P ^ { n } ( x ) = \frac { 1 } { x } \left[ a _ { n } \ln ^ { n } ( \frac { 1 } { x } ) + b _ { n } \ln ^ { n - 1 } ( \frac { 1 } { x } ) + \ldots \right]
\chi _ { 0 } ( x ^ { \alpha } , z ) = \chi ( x ^ { \alpha } ) \xi _ { \chi , 0 } ( z ) \, .
\Delta _ { P } = \frac { \alpha _ { s } N } { \pi } 4 \ln 2 \left[ 1 + r \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right]
\overline { { { \nu } } } \to \overline { { { \nu } } } ( 5 0 \
M ^ { ( 1 5 , { \frac { 3 } { 2 } } ) } - M ^ { ( 3 , \frac { 1 } { 2 } ) } = { \frac { 3 } { 2 I _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { 2 I _ { 2 } } } \simeq 4 6 0 \mathrm { G e V }
O _ { a } = \ \lambda _ { a } \, ( 1 + \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } ) ,
B r _ { \alpha _ { s } } ^ { S M } ( c \to u \gamma ) = 6 ~ \biggl \vert { \frac { e V _ { c s } ^ { * } V _ { u s } } { 2 \pi } } \biggr \vert ^ { 2 } \bigl \{ | c _ { 7 } | ^ { 2 } + | c _ { 7 } ^ { \prime } | ^ { 2 } \bigr \} ~ { \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { c } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } \Gamma ( D ^ { 0 } ) } } \simeq 3 \times 1 0 ^ { - 8 }
\alpha _ { s } ( m ) = { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { [ 1 - { \frac { b } { 2 \pi } } \alpha _ { s } ( \mu ) l n ( \mu / m ) ] } }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! F \! F ^ { 0 } ( t ^ { \prime } ) \, \, \, = \, \, \, F \! F ( t ^ { \prime } , \gamma = { m _ { e } } ^ { 2 } ) \,
{ \Lambda } _ { Q } ^ { + } = { \mathop { \sum } _ { r } } { \widehat { \it P } } _ { r , v , Q } { \overline { { { \widehat { \it P } } } } } _ { r , v , Q } \, \, , \, \, { \Lambda } _ { h } ^ { + } = { \mathop { \sum } _ { r } } { \it P } _ { r , v , h } { \overline { { { \it P } } } } _ { r , v , h } ,
i \int d ^ { 4 } x e ^ { i q x } < T j _ { \mu } ^ { f } ( x ) j _ { \nu } ^ { f } ( 0 ) > _ { 0 } = g _ { \mu \nu } Q ^ { 2 } \Pi ( Q , m _ { f } ) - Q _ { \mu } Q _ { \nu } \Pi ^ { \prime } ( Q , m _ { f } ) ,
\Sigma _ { ( 0 ) } ^ { V _ { 1 } \, V _ { 2 } } \rightarrow 0 \, \, , \, \, R _ { ( 0 ) } ^ { V _ { 1 } \, V _ { 2 } } = - \Sigma _ { ( 1 ) } ^ { V _ { 1 } \, V _ { 2 } } \, \, , \, \, O \left( \frac { k ^ { 2 } } { \Sigma m ^ { 2 } } , \frac { \Delta m ^ { 2 } } { \Sigma m ^ { 2 } } \right) \rightarrow 0 ,
\displaystyle \ddot { \sigma } = \frac { 1 } { r } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } ( r \sigma ) - \left[ \lambda ^ { 2 } \Bigl ( \sigma ^ { 2 } ( t , r ) + \pi ^ { 2 } ( t , r ) - \nu ^ { 2 } \Bigr ) + g ^ { 2 } { \cal S } _ { \mathrm { q } } ( t , r ) \right] \sigma ( t , r ) + f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } ,
Z [ J ^ { + } , J ^ { - } , J ^ { \beta } ] = T r [ U ( T - i \beta , T ; J ^ { \beta } ) U ( T , T ^ { \prime } ; J ^ { - } ) U ( T ^ { \prime } , T ; J ^ { + } ) ]
{ \frac { d N } { d y d M } } = 3 \pi R _ { A } ^ { 2 } T _ { i } ^ { 6 } \tau _ { i } ^ { 2 } \int _ { T _ { c } } ^ { T _ { i } } { \frac { d T } { T ^ { 7 } } } { \frac { d N ^ { q } } { d ^ { 4 } x d M } } , \nonumber
T = 2 \frac { \operatorname * { m a x } \sum _ { i \epsilon h } ( p _ { i } \cdot { \hat { n } } ) } { W } ,
i D _ { \beta } ^ { a b } ( q ) = U ( \beta , q ) \left( \begin{array} { c c } { { D _ { \mu \nu } ( q ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { D _ { \mu \nu } ^ { * } ( q ) } } \end{array} \right) U ( \beta , q ) ,
\hat { C } = \left( \hat { B } + { \textstyle { \frac { i } { 2 } } } \hat { \bf 1 } \right) ^ { \dagger } \hat { A } ^ { - 1 } \left( \hat { B } + { \textstyle { \frac { i } { 2 } } } \hat { \bf 1 } \right) ,
F _ { q } = \frac { \langle n ( n - 1 ) . . . ( n - q + 1 ) \rangle } { \langle n \rangle ^ { q } } = \frac { \sum n ( n - 1 ) . . . ( n - q + 1 ) P _ { n } } { ( \sum n P _ { n } ) ^ { q } } ,
\hat { s } _ { 1 } ^ { - } = \operatorname * { m a x } [ 0 , \hat { t } _ { 2 } - \hat { t } _ { 1 } ] , ~ ~ ~ ~ \hat { s } _ { 1 } ^ { + } = \operatorname * { m i n } [ \hat { s } - \hat { s } _ { 2 } , \hat { s } + \hat { t } _ { 2 } ]
\alpha _ { P } = \frac { - 2 m | { \bf p ^ { \prime } } | \left[ ( m ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \right] } { 2 Q ^ { \prime } ( m _ { P } ^ { 2 } ) } \frac { { \cal F } _ { 2 } ^ { P } ( m _ { P } ^ { 2 } ) } { { \cal F } _ { 1 } ^ { P } ( m _ { P } ^ { 2 } ) }
C _ { 7 , 8 } ^ { \mathrm { e f f } } ( \mu _ { b } ) = C _ { 7 , 8 } ^ { \mathrm { ( S M ) \mathrm { e f f } } } ( \mu _ { b } ) + \frac { V _ { t ^ { ' } q } ^ { * } V _ { t ^ { ' } b } } { V _ { t q } ^ { * } V _ { t b } } C _ { 7 , 8 } ^ { ( 4 ) \mathrm { e f f } } ( \mu _ { b } ) ,
\alpha ^ { n } \tilde { \Pi } ^ { ( 2 n ) } = \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { n } \frac { 1 } { ( n - 1 ) } \left[ \frac { 2 } { 3 } \ln \left( \frac { Q } { m } \right) \right] ^ { n - 1 }
\mu \frac { d } { d \mu } m _ { q } ( \mu ) = - \gamma ( \alpha _ { s } ) m _ { q } ( \mu ) \ \ ,
H _ { q \bar { q } } = C _ { I } \, x \, \hat { H } _ { I - a } ( x , x _ { k } = 0 , x _ { k ^ { \prime } } = 0 ) \ .
\mathrm { t r } ( \beta \gamma _ { 5 } a _ { 1 } ) = 4 i N _ { c } \bar { \delta } \vec { \pi } ^ { 2 } .
b _ { m i n } = \frac { \eta _ { b } } { \gamma _ { f } ( \Delta p _ { b \perp } ) v _ { f } } ,
m ( - Q ^ { 2 } ) _ { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } = \frac { c } { Q ^ { 2 } } \{ L o g ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) \} ^ { d - 1 } + m ( \mu ) \{ \frac { L o g ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } { L o g ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } \} ^ { d } ,
e q 1 7 K _ { 0 } ^ { o n c e } ( \nu ) \equiv \frac { K _ { 0 } ( \nu ) - K _ { 0 } ( 0 ) } { \nu } .
\begin{array} { c } { { \bar { N } _ { 2 3 2 } ^ { \Omega } = \{ \{ - u _ { 1 2 } ^ { 2 } v _ { 1 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } , - \frac { v _ { 1 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } 2 \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) , \frac { \lambda ^ { 6 } a v _ { 1 2 } u _ { 2 3 } } 2 \left( 2 a v _ { 2 3 } u _ { 1 2 } - v _ { 1 3 } c ^ { * } \right) \} , } } \\ { { \{ - \frac { v _ { 1 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } 2 \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) , 0 , - \frac { a c u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \lambda ^ { 6 } } 2 \} , } } \\ { { \{ \frac { \lambda ^ { 6 } a v _ { 1 2 } u _ { 2 3 } } 2 \left( 2 a v _ { 2 3 } u _ { 1 2 } - v _ { 1 3 } c ^ { * } \right) , - \frac { a c u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \lambda ^ { 6 } } 2 , - a ^ { 4 } u _ { 2 3 } ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 8 } \} \} ; } } \end{array}
\lambda _ { R } ( \mu ) = \frac { \lambda ( M ) } { 1 - \frac { N \lambda ( M ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \log \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } }
c _ { H ^ { 0 } h ^ { 0 } } = { \frac { 3 \cos \alpha \sin \alpha } { 1 6 s _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } } ~ [ m _ { t } ^ { 2 } ( 1 + \cot ^ { 2 } \beta ) + m _ { b } ^ { 2 } ( 1 + \tan ^ { 2 } \beta ) ] ~ [ - l n { \frac { s } { M ^ { 2 } } } ]
W = m ^ { 2 } ( z - \beta ) + \lambda ^ { \prime \prime } y ^ { 3 }
\Sigma ( 2 ) = \operatorname * { l i m } _ { m \to 0 } \frac { ( F _ { \pi } M _ { \pi } ) ^ { 2 } } { 2 m } = \Sigma ( 3 ) + m _ { s } Z | _ { m = 0 } + \delta \Sigma ( 2 )
m _ { h } ^ { 2 } \le M _ { 1 1 } ^ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial v ^ { 2 } } = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \beta + M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta + \Delta \, .
C _ { 7 \gamma } ( M _ { W } ) = A _ { S M } ^ { ( \gamma ) } + A _ { H } ^ { ( \gamma ) } + A _ { \chi } ^ { ( \gamma ) } ,
\cos \theta _ { 1 } = | { \bf V } _ { u d } ^ { t h } | ,
\sigma _ { \pi { N } } = x _ { \pi } ^ { 2 } \left( \frac { \partial ~ ~ ~ ~ ~ } { \partial ( x _ { \pi } ^ { 2 } ) } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ~ ~ ~ ~ ~ } { \partial ( x _ { K } ^ { 2 } ) } \right) X _ { N } ,
\hat { \sigma } _ { \mathrm { L O } } ( g g \rightarrow \phi ) = { \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } ( Q ) } { 2 5 6 \pi \Lambda _ { \phi } ^ { 2 } } } ~ \left| b _ { Q C D } + \sum _ { q } I _ { q } ( x _ { q } ) \right| ^ { 2 } ,
\left[ \; \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + q ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - 2 \, { \cal P } ( \tau + \omega ^ { \prime } ) \; \right] \varphi _ { q } ( \tau ) = 0
\widehat { \cal M } _ { \chi } \ \approx \ \mathrm { d i a g } \, \bigg ( \, m , \ \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } \ , \ \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } \ , \ \cdots , \ \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \ , \ \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \ , \ \cdots \, \bigg ) \, .
\mathsf { R } \equiv e _ { R } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) e .
\mathrm { I m } f _ { l } ^ { I } = \left| f _ { l } ^ { I } \right| ^ { 2 }
< \phi _ { L } > = \left( \begin{array} { l } { { a } } \\ { { b } } \\ { { c } } \end{array} \right) v _ { L } \ , \qquad < \phi _ { R } > = \left( \begin{array} { l } { { a ^ { \prime } } } \\ { { b ^ { \prime } } } \\ { { c ^ { \prime } } } \end{array} \right) v _ { R } \ ,
\left< \Delta _ { c } \right> = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \langle \delta _ { c } ^ { -- } \rangle } } \\ { { \langle \delta _ { c } ^ { 0 } \rangle } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, .
S ^ { o } \left( k \right) \; = \; { \frac { \not k + m } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } \; ,
\begin{array} { l l } { { c _ { 1 } = { \frac { - 1 } { 9 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 2 } = { \frac { - 1 } { 3 } } ( 2 e _ { s } + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 3 } = { \frac { - 1 } { 2 7 } } ( 1 9 e _ { s } f + 9 e _ { s } + 9 e _ { u } f + 5 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 4 } = { \frac { 1 } { 1 0 8 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) ( 8 \kappa - \xi ) , } } \\ { { c _ { 5 } = { \frac { 1 } { 6 } } ( e _ { s } f + e _ { u } f + e _ { s } ) , } } & { { c _ { 6 } = { \frac { 1 } { 4 3 2 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 7 } = { \frac { - 1 } { 2 1 6 } } ( e _ { s } f + e _ { u } f + e _ { s } ) , } } & { { c _ { 8 } = { \frac { 1 } { 9 } } f ( 2 e _ { s } f + 4 e _ { s } + e _ { u } f + 2 e _ { u } ) \kappa _ { v } , } } \\ { { c _ { 9 } = { \frac { 1 } { 1 0 8 } } f ( e _ { s } f \phi + e _ { s } \phi + e _ { u } ) ( 6 \kappa - \xi ) . } } \end{array}
\phi ^ { 0 , 1 } ( \gamma _ { 0 } , \lambda _ { c } ) = - \frac { 1 } { ( 1 - \gamma _ { 0 } ) ( 1 + \lambda _ { c } ) ^ { 2 } } < 0 .
\varepsilon ( \Omega ) = \varepsilon _ { \infty } - \frac { \Omega _ { p } ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } \, ,
\tau ^ { 2 } = x ^ { \alpha } x _ { \alpha } = t ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } .
{ \frac { d \Gamma _ { \mathrm { f r e e } } } { d y } } = R ( y ) { \frac { d \Gamma _ { 0 } } { d y } } \, ,
\frac { d T _ { 1 } } { d E } ( E ) \; = \; - \frac { 1 } { 2 } \, T ( E ) - E \, \frac { d T } { d E } ( E ) \; \; .
G ^ { Q C D } \left( \hat { s } , \tau , s _ { 0 } \right) = \frac { f _ { 1 } ^ { 2 } } { \sqrt { 4 \pi \tau } } \exp { \left[ - \frac { \left( \hat { s } - m _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 4 \tau } \right] } + \frac { f _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { 4 \pi \tau } } \exp { \left[ - \frac { \left( \hat { s } - m _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 4 \tau } \right] }
L _ { 1 0 } ( \mu ) = - \ \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 1 5 } { 3 2 \pi ^ { 2 } \sqrt { 6 } } \right) - \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \log \frac { \Lambda _ { \chi } } { \mu } \ ,
\delta \langle U | \bar { s } s | U \rangle \approx 0 . 0 3 ,
\xi = e ^ { i \Pi / f _ { \pi } } \qquad \qquad \left( \Pi = \Pi ^ { a } { \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } } \right) .
m _ { \beta } \equiv \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } | U _ { e i } | ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 }
A ( x ) B ( y ) \stackrel { x \rightarrow y } { \sim } \sum _ { n } C _ { n } ( x - y ) O _ { n } ( y ) \, ,
\gamma _ { Q } ( z ) = \partial _ { 0 } J ^ { 0 } ( z ) .
M _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 + 4 x - 5 x ^ { 2 } + 4 x \ln ( x ) + 2 x ^ { 2 } \ln ( x ) } { 2 ( 1 - x ) ^ { 4 } } .
\langle \eta ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mid \varphi _ { k } ( t ) \mid ^ { 2 } } { 2 } .
{ \cal L } _ { Y } = { \bf \bar { q } } _ { d , L } { \bf M } _ { d } { \bf q } _ { d , R } + { \bf \bar { q } } _ { u , L } { \bf M } _ { u } { \bf q } _ { u , R } + h . c .
\rho _ { \omega } = \frac { d \rho _ { G W } } { d \ln { \omega } } = \frac { \omega ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } } \overline { { { n } } } ( \omega ) , ~ ~ ~ ~ \overline { { { n } } } ( \omega ) = | A _ { - } ( \omega ) | ^ { 2 } , ~ ~ ~ \omega = \frac { k } { a } = 2 \pi \nu ,
m _ { Z ^ { \prime } } \sim g _ { 1 ^ { \prime } } Q _ { S } s \sim \sqrt { 2 | m _ { S } ^ { 2 } | } ,
B _ { 1 } = \Xi _ { Q } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ~ , ~ ~ ~ B _ { 2 } = - \Xi _ { Q } ^ { + \frac { 1 } { 2 } } ~ , ~ ~ ~ B _ { 3 } = \Lambda _ { Q } ~ .
d \hat { \sigma } = { \frac { 1 } { 2 s _ { 1 2 } } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - q - p _ { 3 } - p _ { 4 } ) { \cal J } _ { 3 } { \cal B } _ { \mathrm { l e p } } { \frac { d ^ { 3 } p _ { 3 } d ^ { 3 } p _ { 4 } d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 9 } 8 p _ { 3 } ^ { 0 } p _ { 4 } ^ { 0 } q ^ { 0 } } } \; .
g _ { \tilde { u } _ { \alpha } \tilde { d } _ { \beta } } ^ { H ^ { \pm } } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ g _ { 1 } ^ { \alpha \beta } + M _ { W } ^ { 2 } g _ { 2 } ^ { \alpha \beta } ] \, ,
R _ { e } = \left( R _ { e } \right) _ { S M } \left( 1 - 0 . 1 6 0 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } } } + 9 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 } { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } s ^ { 2 } } } + 0 . 2 0 1 { \frac { t ^ { 2 } } { x } } \right)
m _ { \chi } ^ { 2 } ( \langle \chi \rangle ) \; \simeq \; ( \bar { \lambda } ) ^ { \frac { 2 \Gamma _ { \chi } } { 2 + \gamma _ { \chi } } } \, m _ { \chi } ^ { 2 } ( \Lambda ) .
\mid ( \frac { 1 } { 1 + \alpha } ) ^ { c } - ( \frac { 1 } { 1 + \beta } ) ^ { c } \mid \leq c \frac { \mid \alpha - \beta \mid } { ( 1 + \operatorname * { m i n } \{ \alpha , \beta \} ) ^ { c + 1 } } ,
L _ { e } = \frac { \sqrt { 2 } \pi } { G _ { F } n _ { e } } ; \quad L _ { v } = \frac { 4 \pi E } { \Delta m ^ { 2 } } .
\langle H \rangle = \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 1 2 } \: i } \: \: H _ { 0 } \: \left( \begin{array} { l l l } { { 0 _ { 3 3 } } } & { { 1 _ { 3 3 } } } & { { 0 _ { 3 4 } } } \\ { { - 1 _ { 3 3 } } } & { { 0 _ { 3 3 } } } & { { 0 _ { 3 4 } } } \\ { { 0 _ { 4 3 } } } & { { 0 _ { 4 3 } } } & { { 0 _ { 4 4 } } } \end{array} \right)
d \sigma _ { i , g } ^ { ( s ) } = \frac { 2 } { \pi } C _ { i , g } H N d \Gamma _ { 2 } ( s ^ { \prime } ) ^ { - 1 + \epsilon / 2 } \left( \frac { s ^ { \prime } } { s } \right) ^ { - 1 + \epsilon / 2 } \left[ \frac { 1 } { \epsilon } + 2 \ln \tilde { \beta } + 2 \epsilon \ln ^ { 2 } \tilde { \beta } \right] f _ { i } ^ { g } ( \theta _ { 1 } ) ,
{ \frac { \dot { \bar { \xi } } } { \bar { \xi } } } = H \left( \bar { \alpha } _ { \mathrm { n l } } + G - { \frac { 1 } { 2 } } F \right) - { \frac { \chi } { w } } { \frac { \bar { \xi } } { \xi ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 \bar { \xi } } } I + { \frac { \Gamma G \mu } { \zeta } } ,
F _ { \pi } ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \frac { { \cal I } m ( F _ { \pi } ( t ^ { \prime } ) ) } { t ^ { \prime } - t } .
T ^ { \mu \nu } = p \, g ^ { \mu \nu } + ( p + \rho ) \, U ^ { \mu } U ^ { \nu } \, ,
\frac { V ^ { 3 / 2 } ( \phi _ { i } ) } { M _ { \mathrm { p } } ^ { 3 } | V ^ { \prime } ( \phi _ { i } ) | } \sim 5 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \ ,
A _ { B } = Z \cdot \frac { 1 } { 1 - K _ { 0 } } \cdot T _ { 0 } .
W _ { \mathrm { c o u p l i n g s } } = \lambda _ { \nu } L H _ { u } \nu + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \phi } \phi \nu ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mu } \phi ^ { 2 } H _ { u } H _ { d } } { M _ { \mathrm { P l } } }
D _ { g \to J / \psi } ( z ) \; = \; \sum _ { n } \widehat d _ { g \to c \bar { c } [ n ] } ( z ) \; \langle { \cal O } _ { n } ^ { J / \psi } \rangle \, ,
\Delta M _ { m } ^ { 2 } = \delta _ { 3 1 } M _ { 3 1 } + \delta _ { 2 1 } M _ { 2 1 } + A ( r ) M _ { A } ,
h ( z ) = e x p \left( { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta { \frac { e ^ { i \theta } + z } { e ^ { i \theta } - z } } \log \phi ( e ^ { i \theta } ) \right) \; ,
\sqrt { \Omega _ { \mathrm { \Lambda } } } \ t H _ { 0 } = \sqrt { x ( a + x ) } - a \ln \left( { \frac { \sqrt { x } + \sqrt { a + x } } { \sqrt { a } } } \right) \ ,
{ \hat { m } } ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } = O ( g ^ { 2 } )
m _ { B _ { k } } ( \phi ) = \frac { 2 k + 1 } { R } + m _ { t } ( \phi ) = \frac { 2 } { R } ( k + \omega ^ { \prime } ) , \, \, \, \, \, \omega ^ { \prime } = \omega + \frac { 1 } { 2 }
( P ^ { T } a ^ { - 1 } ( S ^ { T } B S ) P ) _ { 1 1 } = - 4 n _ { 1 }
{ \frac { 1 } { D } } \, \Gamma \left( { \frac { 4 - D } { 2 } } \right) m ^ { D } + \frac { 2 \sqrt { \pi } } { \Gamma \left( { \displaystyle { \frac { D - 1 } { 2 } } } \right) } \int _ { 0 } ^ { \mu } d k k ^ { D - 2 } ( k - \mu ) = 0 \, ,
{ \cal L } = \Phi _ { i } ^ { + } \Phi _ { i } | _ { \theta \theta \bar { \theta } \bar { \theta } } + [ ( \lambda _ { i } \Phi _ { i } + \frac { 1 } { 2 } m _ { i j } \Phi _ { i } \Phi _ { j } + \frac { 1 } { 3 } g _ { i j k } \Phi _ { i } \Phi _ { j } \Phi _ { k } ) | _ { \theta \theta } + h . c . ] .
C \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 - \gamma _ { \mathrm { E } } + \ln ( 4 \pi ) \right] \ \ .
i G _ { \Phi ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } } ^ { R } ( p ) = 4 \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, i G _ { R } ( p - k ) \, i G _ { 3 D } ( k ) ,
\Phi ^ { S K } = 0 . 2 6 4 , \; \; \Phi ^ { W Z } = 0 . 0 0 4 , \; \; \Phi ^ { S B } = 0 . 0 0 5 .
\Lambda _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ^ { ( i ) } = Q \exp \left[ - \left( \frac { r _ { 1 } ( \overline { { \mathrm { M S } } } ) + \rho _ { e x p } ^ { ( i ) } ) } { b } \right) \right] \left( \frac { 2 c } { b } \right) ^ { c / b }
D ^ { - 1 } ( s ) = \frac { 1 } { 1 - s / s _ { R _ { 1 } } - \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \{ ( s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) H _ { \pi \pi } ( { s } ) + { 2 s / 3 } \} }
| \psi _ { g } \rangle = A | c \bar { c } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) _ { 1 , 8 } + g _ { 1 } \rangle + B | c \bar { c } ( ^ { 3 } P _ { J } ) _ { 1 , 8 } + g _ { 2 } \rangle + C | c \bar { c } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) _ { 1 , 8 } + g _ { 3 } \rangle + \dots \, ,
c t _ { 0 } ^ { 0 } = I _ { S } + I _ { D ^ { 0 } } + I _ { D ^ { - } } + I _ { D ^ { + } }
R _ { \mu / e } ^ { \mathrm { M C } } \equiv \frac { N _ { \mu } ^ { \mathrm { M C } } } { N _ { e } ^ { \mathrm { M C } } } = 1 . 2 7 \pm 0 . 0 6 \, .
Y _ { \mu } \rightarrow U Y _ { \mu } U ^ { \dagger } + \frac { i } { g } \, U \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \, .
c = - \frac { F ^ { 2 } } { \langle \bar { q } q \rangle _ { 0 } } \frac { \partial M _ { \pi } ^ { 2 } } { \partial m }
\delta V _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( \delta \tilde { V } _ { i j } - \sum _ { k , l } V _ { i k } \delta \tilde { V } _ { k l } ^ { \dagger } V _ { l j } \right) ,
\Gamma _ { 1 } = \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { L O } } \rho _ { 1 } \left( c _ { v } ^ { 2 } ( m _ { b } ) + { \frac { C _ { F } ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 3 } } c _ { v } ( m _ { b } ) d _ { v } ( m _ { b } ) + \ldots \right) ,
1 = { \cal F } ( p ^ { 2 } ) + e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { \mathrm { d } } q } { ( 2 \pi ) ^ { \mathrm { d } } } \, ( p - q ) \cdot q \, \hat { \Delta } ( p - q ; \xi ) \frac { { \cal F } ( q ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } } ~ .
M _ { v } = 1 . 8 ( \frac { 1 7 5 G e V } { M _ { S U S Y } } ) ^ { \frac { 2 } { 9 } } \cdot 1 0 ^ { 1 6 \pm 0 . 0 4 } G e V ,
\nonumber \overline { { { \sum } } } | { \cal A } | ^ { 2 } = \frac { 2 5 \alpha _ { s } ^ { 2 } \mu | R _ { D } ^ { \prime \prime } ( 0 ) | ^ { 2 } } { 2 ^ { 1 5 } \pi m _ { c } ^ { 7 } } \frac { 1 2 8 d \sum _ { i = 0 } ^ { 1 2 } f _ { i } d ^ { i } } { 1 5 ( 1 - d - x _ { 1 } ) ^ { 5 } ( 1 - d - x _ { 2 } ) ^ { 5 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 6 } } ,
\tilde { \Gamma } _ { \alpha \beta } = d _ { \alpha \beta } ( p ) \tilde { \Gamma } _ { 1 } + d _ { \alpha \beta } ( k ) \tilde { \Gamma } _ { 2 } + \biggl ( p _ { \alpha } - k _ { \alpha } \frac { p n } { k n } \biggr ) \biggl ( p _ { \beta } - k _ { \beta } \frac { p n } { k n } \biggr ) \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \tilde { \Gamma } _ { 3 } + n _ { \alpha } n _ { \beta } \frac { k ^ { 2 } } { ( k n ) ^ { 2 } } \tilde { \Gamma } _ { 4 } ,
S = \int d x ^ { 4 } ~ \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \, F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \Phi ) ^ { \dagger } D ^ { \mu } \Phi - \lambda ( \Phi ^ { \dagger } \Phi - 1 ) ^ { 2 } \right\} \ ,
t _ { 1 } ^ { \prime } = P \cdot ( k _ { 1 } + k _ { 3 } ) , \; \; t _ { 2 } ^ { \prime } = P \cdot ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) , \; \; t \equiv s _ { 1 } , \; \; s \equiv s _ { 2 } , \; \; \tau .
\frac { d } { d m _ { q } } < g ^ { 2 } F F > = \frac { 9 6 \pi ^ { 2 } } { \beta _ { 1 } } < \bar { q } q > ~ ,
R _ { 0 } ( x _ { Q } ) = \frac { 1 } { Q _ { 0 } } \left( \frac { x _ { Q } } { x _ { 0 } } \right) ^ { - \lambda / 2 } \; .
\ln \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { - p ^ { 2 } } = \ln \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { - p ^ { 2 } }
\partial _ { x } \phi _ { 3 } \left( \vec { a } \right) = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \partial _ { x } \phi _ { 4 } \left( \vec { a } \right) = 0 \ .
( a _ { 0 } \, \eta ) , \, \, \, ( a _ { 0 } \, \vec { f } _ { 1 } ) \, ,
\left( \begin{array} { c } { { d _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { s _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { b _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { x _ { L } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { V _ { u d } } } & { { V _ { u s } } } & { { V _ { u b } } } & { { V _ { u x } } } \\ { { V _ { c d } } } & { { V _ { c s } } } & { { V _ { c b } } } & { { V _ { c x } } } \\ { { V _ { t d } } } & { { V _ { t s } } } & { { V _ { t b } } } & { { V _ { t x } } } \\ { { V _ { o d } } } & { { V _ { o s } } } & { { V _ { o b } } } & { { V _ { o x } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { d _ { L } } } \\ { { s _ { L } } } \\ { { b _ { L } } } \\ { { x _ { L } } } \end{array} \right) \; .
R e ( \epsilon ^ { \prime } / \epsilon ) \simeq \frac { \epsilon ^ { \prime } } { \epsilon } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } | \epsilon | } I m \left( \frac { A _ { 2 } } { A _ { 0 } } \right)
P ( x ) \equiv \frac { 1 } { Z \delta x } \int { \cal D } \Phi { \cal D } A e ^ { - \beta H ( \Phi , A ) } \Theta ( N _ { \mathrm { C S } } - x ) \Theta ( x + \delta x - N _ { \mathrm { C S } } ) \, ,
\boldsymbol { T } \cdot \boldsymbol { \epsilon } = \frac { i e g _ { A } } { \sqrt { 2 } F _ { \pi } } \, \boldsymbol { \sigma } \cdot \boldsymbol { \epsilon } \, E ( k ^ { 2 } ) = 4 \pi i ( 1 + \mu ) \, \boldsymbol { \sigma } \cdot \boldsymbol { \epsilon } \, E _ { 0 + , \mathrm { t h r } } ^ { \pi ^ { + } n } ~ .
{ \cal A } ( \rho \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \gamma ) _ { \chi } = \frac { - e g } { \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } } \, \{ a \} \, L ( m _ { \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) \times { \cal A } ( \pi ^ { + } \pi ^ { - } \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) _ { \chi } \ ,
S ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \mathrm { T } \exp \left[ - i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \cal H } ( t ) d t \right] ,
\phi _ { \pm } ^ { 2 } ( T ) = \frac { 1 } { 3 2 B ^ { 2 } } \left\{ 9 C ^ { 2 } - 1 6 A B \pm 3 | C | \sqrt { 9 C ^ { 2 } + 3 2 ( 2 B ^ { 2 } K ^ { 2 } - A B ) } \right\}
< \pi ^ { + } | \bar { u } \gamma _ { \mu } L b | \bar { B } ^ { 0 } > = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( p _ { B } + p _ { \pi } ) _ { \mu } - \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } q _ { \mu } \right] F _ { 1 } ^ { B \to \pi } ( q ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } q _ { \mu } F _ { 0 } ^ { B \to \pi } ( q ^ { 2 } )
\theta _ { l } \simeq \frac { m _ { \mu } \, \tan ( \theta _ { \mathrm { c m } } / 2 ) } { E _ { \mu } } ,
\Delta { \bf S } ( q ) \approx
\gamma = \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 3 } } \\ { { 3 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
T ( x ) = T _ { k } = \langle \pi _ { k } ^ { 2 } \rangle .
S ( { \bar { p } } _ { j } , t , b ) = \exp \Bigg \{ - \sum _ { j } \left[ 2 s ( { \bar { p } } _ { j } , b ) + \int _ { 1 / b } ^ { t } \frac { d { \bar { \mu } } } { \bar { \mu } } \gamma _ { j } ( \alpha _ { s } ( { \bar { \mu } } ) ) \right] - \int _ { 1 / b } ^ { t } \frac { d { \bar { \mu } } } { \bar { \mu } } \gamma _ { S } ( \alpha _ { s } ( { \bar { \mu } } ) ) \Bigg \} \; ,
\frac { \rho _ { 1 } ( M _ { Z } ) } { \rho _ { 2 } ( M _ { Z } ) } \approx 1 . 0 2 , \qquad \frac { \rho _ { 2 } ( M _ { Z } ) } { \rho _ { 3 } ( M _ { Z } ) } \approx 0 . 9 7 .
\beta ( \rho ) = - \ln C _ { N _ { c } } - b \ln ( \Lambda \rho ) ~ , ~ ~ \Lambda = \Lambda _ { \overline { { { M S } } } } = 0 . 9 2 \Lambda _ { P . V . } ~ ,
\Gamma ( \bar { n } ^ { 1 } S _ { i } \to n ^ { 1 } S _ { f } + \gamma ) = \frac { 1 6 } { 3 } \; \mu _ { e f f } ^ { 2 } \; \omega ^ { 3 } \; ( 2 f + 1 ) \; A _ { i f } ^ { 2 } \; ,
T _ { \mu } ^ { ( 1 ) } = ( p _ { 2 \mu } - { \bar { P } } _ { \mu } ) [ { \delta m } ^ { 2 } - M ^ { 2 } - \Delta _ { 2 } ] - k ^ { 2 } p _ { 2 \mu } / 2 + ( \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 1 } ^ { \prime } ) k _ { \mu } / 4
A _ { \nu _ { \alpha } ; \nu _ { \beta } } = A _ { \nu _ { \beta } ; \nu _ { \alpha } } \; .
V = \S _ { \vec { p } _ { R } ^ { \prime \prime } , \, \, \vec { p } _ { L } ^ { \prime \prime } , \, \, \vec { p } _ { R } , \, \, \vec { p } _ { L } } \left( a _ { \vec { p } _ { L } } ^ { + } \right) ^ { + } a _ { \vec { p } _ { R } ^ { \prime \prime } } ^ { + } \left( a _ { \vec { p } _ { L } ^ { \prime \prime } } ^ { + } \right) a _ { \vec { p } _ { R } } = \S _ { \vec { p } _ { R } ^ { \prime \prime } , \, \, \vec { p } _ { L } ^ { \prime \prime } , \, \, \vec { p } _ { R } , \, \, \vec { p } _ { L } } a _ { \vec { p } _ { R } ^ { \prime \prime } } ^ { + } \, \, a _ { \vec { p } _ { L } ^ { \prime \prime } } ^ { + } \, \, a _ { \vec { p } _ { R } } \, \, a _ { \vec { p } _ { L } } ,
g ( 0 , \hat { s } ) = \frac { 8 } { 2 7 } - \frac { 8 } { 9 } \ln ( \frac { m _ { b } } { \mu } ) - \frac { 4 } { 9 } \ln \hat { s } + \frac { 4 } { 9 } i \pi ~ .
m _ { L L } = { \frac { v ^ { 2 } } { M } } \left( \lambda _ { \nu } ^ { ( 0 ) } + \lambda _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( \epsilon ) + \cdots \right)
\frac { m _ { u } } { m _ { t } } \sim \lambda ^ { 8 } \; , \qquad \frac { m _ { c } } { m _ { t } } \sim \lambda ^ { 4 } \; , \qquad \frac { m _ { d } } { m _ { b } } \sim \lambda ^ { 4 } \; , \qquad \frac { m _ { s } } { m _ { b } } \sim \lambda ^ { 2 } \; ,
{ \cal { L } ^ { \prime } } _ { N J L } ^ { ( V ) } = \bar { q } ( i \not \! \partial - \hat { m } _ { 0 } ) q - 2 G _ { 2 } \sum _ { a = 0 } ^ { 8 } J _ { a } ^ { 2 } .
\mathbf { \nabla \times } \left( \mathbf { B + } \frac { e } { m } \frac { 1 } { 2 } \left( \phi ^ { \dagger } \mathbf { \sigma } \phi \right) \right) - \mathbf { \dot { E } } = - e \left( \frac { - i } { 2 m } \right) \left( \phi ^ { \dagger } \mathbf { \nabla } \phi - \left( \mathbf { \nabla } \phi ^ { \dagger } \right) \phi \right) \ .
A _ { \parallel } = D ( A _ { 1 } + \eta A _ { 2 } ) = D \Bigl [ { \frac { 1 + \gamma ^ { 2 } } { F _ { 1 } } } ( g _ { 1 } - \gamma ^ { 2 } g _ { 2 } ) + \eta { \frac { \gamma ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) } { F _ { 1 } } } ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) \Bigr ] ,
M _ { p l } ^ { 2 } = M ^ { 3 } y _ { c } \int _ { 0 } ^ { y _ { c } } d y e ^ { - 2 \sigma ( y ) }
\sigma _ { C } ^ { 0 } = \frac { 8 G _ { F } ^ { 2 } } { \pi } M _ { Z } ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } m _ { \mathrm { r e d } } ^ { 2 } A _ { N } ^ { 2 } \, ,
V _ { \mathrm { 1 - l o o p } } = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \mathrm { S t r } \: M ^ { 4 } ( \mathrm { l n } \: { \frac { M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ) ,
W _ { p h y s } ( \phi _ { i } ) = \frac { 1 } { 6 } \lambda ^ { a b c } ( x ) \phi _ { a } \phi _ { b } \phi _ { c } + \frac { 1 } { 2 4 } \kappa \lambda ^ { a b c d } ( x ) \phi _ { a } \phi _ { b } \phi _ { c } \phi _ { d } + \cdots
{ \cal P } _ { \parallel } = \frac { 3 \pi m _ { l } } { 8 M _ { W } } ( 1 - R e \frac { G } { F } ) \, ;
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mu \tau } \simeq 4 | U _ { \mu 4 } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta = \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mu \mu } \cdot \sin ^ { 2 } \beta ~ ,
P _ { p d f } ^ { \cal O } ( x _ { e } ) \approx \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } P _ { p r i o r } ( { \cal F } _ { i } ) \times P _ { e x p } ^ { i n p u t } ( { \cal F } _ { i } ) \times P _ { e x p } ^ { \cal O } \left( x _ { e } | x _ { t } ( { \cal F } _ { i } ) \right) \ .
0 . 6 \le \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { \mu - \tau } ) \le 1 . 0
E _ { \gamma } \frac { d N } { d ^ { 3 } k d ^ { 4 } x } = 2 . 4 \ T ^ { 2 . 1 5 } \ \exp \left[ \frac { - 1 } { ( 1 . 3 5 T E _ { \gamma } ) ^ { 0 . 7 7 } } - \frac { E _ { \gamma } } { T } \right] \ \qquad [ G e V ^ { - 2 } f m ^ { - 4 } ] ,
k _ { i } = \alpha _ { i } p + \beta _ { i } q + k _ { i T } \, .
\bar { \Gamma } _ { \phi _ { 2 } ^ { r } } ^ { R 1 } ( p ^ { 2 } ) \ = \ \Gamma _ { \phi _ { 2 } ^ { r } } ^ { U , R 1 } ( p ^ { 2 } ) - \frac { i g _ { w } c _ { \beta } } { 2 M _ { W } } E _ { S } \Big [ ( p ^ { 2 } - M _ { h } ^ { 2 } ) \Delta _ { \xi } ( k ) D _ { h } ( k ^ { \prime } ) \Big ] ^ { R 1 } \, .
\begin{array} { c } { { U ^ { - 1 } A _ { \overrightarrow { k } } ( - ) U = a _ { \overrightarrow { k } } ( - ) , } } \\ { { U ^ { - 1 } B _ { \overrightarrow { k } } ( + ) U = a _ { \overrightarrow { k } } ( + ) , } } \end{array}
r = \frac { 1 } { 2 } r _ { n } + \frac { 1 } { 2 } r _ { n } = r _ { n } ,
J _ { \mu } ^ { 3 q } = { \frac { 1 } { 2 } } [ \bar { u } \gamma _ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) u - \bar { d } \gamma _ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) d ] ,
\left( \frac { d \sigma } { d \phi d T } \right) _ { w e a k } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { e } } { \pi ^ { 2 } } \Bigl [ P _ { e } h ( g _ { e L } , g _ { R } ) + P _ { \bar { e } } h ( g _ { R } , g _ { e L } ) + P _ { \mu } h ( g _ { \mu L } , g _ { R } ) + P _ { \bar { \mu } } h ( g _ { R } , g _ { \mu L } ) \Bigr ]
\Gamma _ { b } = 3 R _ { Q C D } { \frac { G _ { F } M _ { Z } ^ { 3 } } { 6 \pi \sqrt 2 } } \left( 1 + { \frac { \alpha } { 1 2 \pi } } \right) \left[ \beta _ { b } { \frac { \left( 3 - \beta _ { b } ^ { 2 } \right) } { 2 } } ( g _ { V } ^ { b } ) ^ { 2 } + \beta _ { b } ^ { 3 } ( g _ { A } ^ { b } ) ^ { 2 } \right] \; ,
F _ { 2 } ^ { \gamma , { \mathrm { d i r } } } = F _ { 2 } ^ { \gamma } - F _ { 2 , l } ^ { \gamma , { \mathrm { r e s } } } - F _ { 2 , q } ^ { \gamma , { \mathrm { r e s } } }
d s ^ { 2 } = g _ { 0 0 } c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - g _ { r r } d r ^ { 2 } = 0 \; \; ,
e ^ { + } + e ^ { - } \rightarrow X \rightarrow \tau ^ { + } + \tau ^ { - }
\Delta m = m _ { B _ { H } } - m _ { B _ { L } } = 2 \left| M _ { 1 2 } \right| ~ ~ ~ .
{ \Psi } ^ { ( j ) } = \left[ \begin{array} { c } { { { \psi } _ { j } } } \\ { { - { \mathrm { i } } { \sigma } ^ { 2 } { \psi } _ { j + n } ^ { \dagger T } } } \end{array} \right] \qquad ( j = 1 , \ldots , n ) \ .
\Gamma ( \hat { T } ^ { \mathrm { C P } } , \mathcal { G C P } [ G ^ { a } ] ( \Phi ) ) = \Gamma ( \hat { T } , \Phi )
g ( y ) = { \frac { 0 . 5 1 ~ \mathrm { G e V } ~ ^ { - 1 } } { 1 + 0 . 9 6 ( y - 1 ) } } .
\sum _ { i } \sigma _ { i } = \frac { 1 } { 9 } \int _ { 2 m _ { c } } ^ { 2 m _ { D } } d m ~ \frac { d \sigma _ { c \bar { c } } } { d m } \; .
J ^ { \mu } ( x ) = J _ { 3 } ^ { \mu } ( x ) + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } J _ { 8 } ^ { \mu } ( x ) .
M ^ { E } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 \; } } & { { 0 \; } } & { { \lambda _ { 2 1 } v } } \\ { { 0 \; } } & { { 0 \; } } & { { \lambda _ { 2 2 } v } } \\ { { 0 \; } } & { { 0 \; } } & { { \lambda _ { 2 3 } v } } \end{array} \right) ,
\nu _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \nu , \nu _ { a } , \nu _ { b } } = \left| \rho _ { \alpha \beta } \right| ^ { 2 i \left( \nu - \nu _ { a } - \nu _ { b } \right) - 1 } \left| \rho _ { \beta \gamma } \right| ^ { 2 i \left( \nu _ { a } - \nu _ { b } - \nu \right) - 1 } \left| \rho _ { \alpha \gamma } \right| ^ { 2 i \left( \nu _ { b } - \nu _ { a } - \nu \right) - 1 } . \tag { 2 0 }
{ \bf p } _ { - } \leftrightarrow - { \bf p } _ { + } , \; { \bf k } _ { - } \leftrightarrow - { \bf k } _ { + } , \; { \bf q } _ { A , B } \leftrightarrow - { \bf q } _ { { \bar { A } } , { \bar { B } } } .
\ln ( \xi ( 1 - \xi ) ^ { n } m ^ { 2 } / Q _ { 2 } ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \frac { d \, \cos \theta } { \cos \theta - ( 1 - \xi ( 1 - \xi ) ^ { n } m ^ { 2 } / Q _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } }
\gamma ( t ) = \Gamma + \Big ( { \frac { 2 \beta _ { 0 } } { t } } \Big ) + \ . . . \ \ \mathrm { a s \ } t \to \infty .
I _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { u _ { 0 } } d \alpha _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 - u _ { 0 } } d \alpha _ { 2 } { \frac { u _ { 0 } - \alpha _ { 1 } } { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } } \varphi _ { 3 \pi } ( \alpha _ { i } ) \; ,
\psi _ { n } = \sum _ { \alpha \beta } P _ { \alpha \beta } \psi _ { n - 2 } ( \alpha ) \phi _ { 2 } ( \beta )
V _ { T } ( \phi ) = D ( T ^ { 2 } - T _ { 0 } ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } - C T ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \ln ( \frac { \phi } { T } ) - E T \phi ^ { 3 } + \frac { \lambda _ { T } } { 4 } \phi ^ { 4 } - \frac { A _ { F } g ^ { 6 } } { 1 2 } \mathrm { s e c h } ( \frac { \phi } { \alpha _ { W } } )
( \alpha + \beta ) ^ { C , N } | _ { \chi P T [ { \cal { O } } ( p ^ { 4 } ) ] } = 0
e ^ { b } = \frac { 2 a } { 1 + y ^ { 2 } } d y ^ { b } \; ,
\rho _ { \Phi ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } } ( p ) = 2 T \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \rho ( p - k ) \rho ( k ) \, \left( \frac 1 { k _ { 0 } } + \frac 1 { p _ { 0 } - k _ { 0 } } \right) .
\lambda ( P ^ { 2 } ) = 0 . 4 4 - 0 . 0 2 1 \, P ^ { 2 } + 0 . 0 0 0 0 7 6 \, P ^ { 4 }
\varphi ^ { 3 } \longrightarrow 3 \sigma ^ { 2 } \varphi \ , \quad \varphi ^ { 4 } \longrightarrow 6 \sigma ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - 3 \sigma ^ { 4 } \ ,
( 2 { \pi } i ) ^ { 2 } G ( q , q ^ { \prime } ) = D ( { \hat { q } } ) { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } { \hat { G } } ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } ) D ( { \hat { q } } ^ { \prime } ) { { \Delta _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { - 1 } { { \Delta _ { 2 } } ^ { \prime } } ^ { - 1 }
G ( z ) = \sum { P _ { n } z ^ { n } } = ( 1 - \varepsilon + \varepsilon \varphi ( z ) ) ^ { 3 } ~ ,
\Gamma ( \tilde { e } _ { R } \rightarrow e + L S P ) = \Gamma \cos ^ { 2 } { \phi } \, ,
\Psi _ { \pi } ( x , { \bf k } _ { \perp } ) = \frac { \sqrt { 6 } \, \pi } { f _ { \pi } } \exp \bigg [ - \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { 8 \pi f _ { \pi } ^ { 2 } \, x \, ( 1 - x ) } \bigg ] ,
{ \frac { 1 } { M _ { P l } ^ { 2 } } } [ X ^ { \dagger } L N H _ { u } ] _ { D }
\rho _ { i j } \equiv \rho ( \mu _ { i } , \mu _ { j } ) = \frac { C o v ( \mu _ { i } , \mu _ { j } ) } { \sigma _ { \mu _ { i } } \sigma _ { \mu _ { j } } } \, .
\Psi ^ { \prime \prime } ( n ) \simeq - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } - \frac { 1 } { n ^ { 3 } } - \frac { 1 } { 2 n ^ { 4 } } + \frac { 1 } { 6 n ^ { 6 } } - \frac { 1 } { 1 6 n ^ { 8 } } - \frac { 3 } { 2 0 n ^ { 1 0 } } - \frac { 5 } { 4 8 n ^ { 1 2 } } .
m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } = m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } ~ ,
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \, { \cal F } _ { \alpha } ^ { t w 3 } ( x ; P ^ { \prime } , S ^ { \prime } ; P , S ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \, x { \cal F } _ { \alpha } ^ { t w 3 } ( x ; P ^ { \prime } , S ^ { \prime } ; P , S ) = 0 ,
< \pi ^ { + } ( q ) D ^ { 0 } ( p ) | D ^ { * + } ( p ^ { \prime } , \epsilon ) > = i g _ { D ^ { * } D \pi } \epsilon ^ { \mu } q _ { \mu } ~ .
V _ { S I , m } ( r ) = { \frac { - 2 G _ { F } ^ { 2 } g _ { V } g _ { V } ^ { \prime } } { \pi ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { r } } { \frac { m T ^ { 3 } } { ( 1 + ( 2 r T ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { l } { { \Omega _ { 1 } = - { \frac { 2 } { 3 } } g _ { s } ^ { 2 } \Gamma _ { 1 } S _ { 1 } ( p _ { 1 } ^ { \prime } - q ) \gamma ^ { \mu } \otimes \gamma _ { \mu } D ( p _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } - q ) , } } \\ { { \Omega _ { 2 } = - { \frac { 2 } { 3 } } g _ { s } ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } S _ { 1 } ( p _ { 1 } + q ) \Gamma _ { 1 } \otimes \gamma _ { \mu } D ( p _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } - q ) , } } \\ { { \Omega _ { 3 } = - { \frac { 2 } { 3 } } g _ { s } ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } \otimes \gamma _ { \mu } S _ { 2 } ( p _ { 2 } ^ { \prime } - q ) \Gamma _ { 2 } D ( p _ { 2 } ^ { \prime } - p _ { 2 } - q ) , } } \\ { { \Omega _ { 4 } = - { \frac { 2 } { 3 } } g _ { s } ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } \otimes \Gamma _ { 2 } S _ { 2 } ( p _ { 2 } + q ) \gamma _ { \mu } D ( p _ { 2 } ^ { \prime } - p _ { 2 } - q ) } } \end{array}
\varphi ^ { \prime \prime } + a ^ { 2 } \left[ m ^ { 2 } + \left( \xi - { \textstyle \frac { 1 } { 6 } } \right) R \right] \varphi + \frac \lambda 6 \varphi ^ { 3 } + \frac { \lambda } { 2 i } \varphi \tilde { G } ( \tau , \vec { x } ; \tau , \vec { x } ) = 0 \; ,
\tilde { M } ( p ) = \frac { \sqrt \pi ( - p / 2 ) ^ { p } } { \sin ( ( 1 / 2 - p ) \pi ) \Gamma ( p + 1 / 2 ) } .
{ \cal L } _ { \nu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \kappa _ { m n } \bar { l ^ { c } } _ { L i } ^ { m } l _ { L j } ^ { n } \Phi _ { 1 } ^ { k } \Phi _ { 2 } ^ { l } ( \epsilon _ { i k } \epsilon _ { j l } - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j } \epsilon _ { k l } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { m n } \bar { l ^ { c } } _ { L i } ^ { m } l _ { L j } ^ { n } \Phi _ { 1 } ^ { k } \Phi _ { 2 } ^ { l } \epsilon _ { i j } \epsilon _ { k l } + h . c .
{ \cal L } _ { Y } = U _ { i j } ^ { 1 } { \bar { q } } _ { i , L } { \tilde { \phi } } _ { 1 } u _ { j , R } + D _ { i j } ^ { 1 } { \bar { q } } _ { i , L } { \phi } _ { 1 } d _ { j , R } + U _ { i j } ^ { 2 } { \bar { q } } _ { i , L } { \tilde { \phi } } _ { 2 } u _ { j , R } + D _ { i j } ^ { 2 } { \bar { q } } _ { i , L } { \phi } _ { 2 } d _ { j , R } + \mathrm { h . c . } ~ ,
\int [ d \eta ( \tau ) ] \exp { \biggl [ } \! - \frac { 1 } { 2 } \int \! d \tau d \tau ^ { \prime } \, \eta _ { \mu } ( \tau ) \: M _ { \mu \nu } \: \eta _ { \nu } ( \tau ^ { \prime } ) { \biggr ] } = i \frac { L T } { 2 \pi { \cal { T } } _ { 0 } } \frac { 1 } { 2 } \: \sqrt { 2 \pi \epsilon } \: \sqrt { 2 \pi } R \: .
\Phi _ { i } = \left. P ( \tau _ { i } , \Delta \tau , \cos \theta ) \right/ R _ { i } ^ { 2 } ,
\frac { d \sigma ^ { ( O P E ) } } { d t d m } = \frac { 1 } { \pi s ^ { 2 } } \ \frac { g _ { \pi N N } ^ { 2 } } { 4 \pi } \ \left[ \frac { - t e ^ { 2 b _ { \pi } ( s ) ( t - m _ { \pi } ^ { 2 } ) } } { ( t - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] m ^ { 3 } \rho _ { \pi \pi } \sigma ( \pi ^ { + } \pi ^ { - } \rightarrow \pi ^ { 0 } \eta ) \ ,
\Gamma ^ { \mathrm { Q C D } } = \frac { N } { 2 m _ { b } } \int \frac { d ^ { 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } B _ { \mu \nu } ^ { a b } C _ { a b } ^ { \mu \nu }
X = \left( \frac { 1 } { \rho } - \frac { 1 } { 2 l ( l + 1 ) } \right) ,
N _ { c } ( Q _ { u } ^ { 2 } - Q _ { d } ^ { 2 } ) = N _ { c } \frac { N _ { d } ^ { 2 } - N _ { u } ^ { 2 } } { N _ { f } ^ { 2 } } = N _ { c } \frac { N _ { d } - N _ { u } } { N _ { f } } .
g _ { 1 } ^ { ( B _ { 1 } \rightarrow B _ { 2 } ) } \; = \; a _ { 1 } \langle B _ { 2 } | D _ { X 3 } ^ { ( 8 ) } | B _ { 1 } \rangle \; + \; a _ { 2 } d _ { p q 3 } \langle B _ { 2 } | D _ { X p } ^ { ( 8 ) } \, \hat { S } _ { q } | B _ { 1 } \rangle \; + \; \frac { a _ { 3 } } { \sqrt { 3 } } \langle B _ { 2 } | D _ { X 8 } ^ { ( 8 ) } \, \hat { S } _ { 3 } | B _ { 1 } \rangle .
{ \cal L } _ { Y } ^ { ' } = f _ { a b } ^ { ' 1 0 } \psi _ { a } ^ { T } \Gamma _ { A } \psi _ { b } \phi _ { A } ^ { ' 1 0 }
T ^ { e e ^ { \prime } \gamma } = T ^ { B H } + T _ { B } ^ { V C S } + T _ { R } ^ { V C S } \, .
\Psi ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \beta ) \Psi ^ { \prime } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \beta ) \Psi ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { { \Psi _ { L } } } \\ { { \Psi _ { S } } } \end{array} \right) ,
\tilde { b } _ { i } = \tilde { b } _ { i } ^ { m i n } + \Delta \tilde { b } _ { i } \, \, .
L _ { C C } = \frac g { 2 \sqrt { 2 } } \overline { { { N } } } \gamma ^ { \mu } \left( 1 - \gamma _ { 5 } \right) l W _ { \mu } ^ { + } + h . c . ,
p ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ( t ) ) = s i n ^ { 2 } ( 2 \theta ) s i n ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } ( E _ { 2 } - E _ { 1 } ) t )
\rho _ { \mu } = { \frac { 1 } { { \sqrt 2 } } } ( \rho _ { \mu } \cdot \tau + \omega ) \, ,
\partial ^ { \mu } j _ { \mu } ^ { 5 } = 2 m j ^ { 5 } + A ( \alpha _ { s } ) F ^ { a } \widetilde { F } ^ { a }
h _ { + } ( 1 ) < 1 - \frac { \mu _ { \pi } ^ { 2 } - \mu _ { G } ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 1 } { m _ { c } } - \frac { 1 } { m _ { b } } \right) ^ { 2 } ,
v _ { \omega } H ^ { \prime } - \overline { { { D } } } H ^ { \prime \prime } + \overline { { { \Gamma } } } H - \widetilde { \gamma } = 0 ,
Z [ \bar { \eta } , \eta ] = \int D \bar { q } D q \exp \left\{ i S _ { Q C D } + i \int d x \left( \bar { q } _ { a } ( x ) \eta _ { a } ( x ) + \bar { \eta } _ { a } ( x ) q _ { a } ( x ) \right) \right\} ,
{ \cal Z } _ { H } = \left( \begin{array} { c c } { { \sin \beta } } & { { - \cos \beta } } \\ { { \cos \beta } } & { { \sin \beta } } \end{array} \right)
\tilde { I } = \tilde { V _ { S } } \, { \mathbf 1 } \otimes { \mathbf 1 } + \tilde { V _ { V } } \, \gamma _ { \mu } \otimes \gamma _ { \mu } + \tilde { V _ { T } } \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \mu \nu } \otimes \sigma _ { \mu \nu } + \tilde { V _ { A } } \, \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \otimes \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } + \tilde { V _ { P } } \, \gamma _ { 5 } \otimes \gamma _ { 5 } ,
{ P _ { g \rightarrow g } ( x , \mu ) \; = \; { \frac { 3 \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } } \left( { \frac { 1 - x } { x } } + { \frac { x } { ( 1 - x ) _ { + } } } + x ( 1 - x ) \; + \; { \frac { 3 3 - 2 n _ { f } } { 3 6 } } \delta ( 1 - x ) \right) \; , }
U = \exp \left( \frac { i \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } } { f _ { \pi } } \right) \, .
\delta _ { C O B E } \simeq 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 5 } ,
{ \cal C } ( \Omega ^ { - } \to \Xi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) = \delta ^ { \prime } \sqrt { 3 } g _ { { } _ { \pi _ { p } ^ { 0 } \Xi _ { s } ^ { - } , \Xi _ { p } ^ { * - } } } - \delta \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } g _ { { } _ { \bar { K } _ { s } ^ { 0 } \Xi _ { s } ^ { - } , \Omega _ { s } ^ { - } } } ,
\gamma ( n , p ) = \left[ { \frac { 8 \Gamma \left( \frac { n + 3 - p } { 2 } \right) } { ( 2 + n ) \sqrt { \left( 1 - { \frac { p } { n + 2 } } \right) / ( p + 1 ) } } } \right] ^ { \frac { w } { n + 1 } }
G ( \xi _ { 0 } , \zeta ) = \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } \zeta
\lambda _ { a } = P _ { 1 } \, \frac { 1 + P _ { 2 } \, \, u + P _ { 3 } \, \, u ^ { 2 } + P _ { 4 } \, \, u ^ { 3 } } { 1 + P _ { 5 } \, \, u + P _ { 6 } \, \, u ^ { 2 } + P _ { 7 } \, \, u ^ { 3 } + P _ { 8 } \, \, u ^ { 4 } } \, \, \mathrm { g } \, \mathrm { c m } ^ { - 2 } ,
A _ { 3 / 2 } - \bar { A } _ { 3 / 2 } = 2 i | A _ { T } | \sin \gamma ~ e ^ { i \tilde { \delta } _ { T , 3 / 2 } } ~ ~ ~ .
\Delta A ( q _ { F } ) = i \left[ L i _ { 2 } ( e ^ { i 2 \pi q _ { F } } ) - L i _ { 2 } ( e ^ { - i 2 \pi q _ { F } } ) \right] \, M _ { c } \, ,
x ( k _ { z } ) = \frac { E _ { 1 } + k _ { z } } { E _ { 1 } + E _ { 2 } }
{ \cal E } _ { R } = C ^ { 2 } \left[ \epsilon _ { F } + \epsilon _ { i n t } ^ { p o t } + \epsilon _ { i n t } ^ { s e l f } + { \epsilon _ { s b } } \right]
\sigma _ { s } = { \frac { 1 } { 2 M _ { N } } } < N | m _ { s } \bar { s } s | N > , \quad \sigma = { \frac { 1 } { 2 M _ { N } } } < N | \hat { m } ( \bar { u } u + \bar { d } d ) | N >
\gamma _ { \nu } \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \tau ( x ) = - \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } \mathrm { T r } [ G ( x - x ^ { \prime } ) { \cal R } ( x ^ { \prime } - x ) ] \tau ( x - x ^ { \prime } ) ,
\left( \begin{array} { c c c c } { { \overline { { { \nu } } } _ { L } } } & { { \overline { { { ( \nu _ { R } ) ^ { c } } } } } } & { { \overline { { { N } } } _ { L } } } & { { \overline { { { ( N _ { R } ) ^ { c } } } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { L } } } & { { m _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { R } } } & { { m _ { R } ^ { \prime } } } \\ { { m _ { L } } } & { { m _ { R } } } & { { M _ { L L } } } & { { M _ { L R } } } \\ { { m _ { L } ^ { \prime } } } & { { m _ { R } ^ { \prime } } } & { { M _ { L R } } } & { { M _ { R R } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { ( \nu _ { L } ) ^ { c } } } \\ { { \nu _ { R } } } \\ { { ( N _ { L } ) ^ { c } } } \\ { { N _ { R } } } \end{array} \right) + H . c .
\Gamma [ S , G ] = \Gamma _ { 2 } [ S , J ] - \int J G .
\frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } = - \frac { i _ { f } g _ { i } ^ { 2 } } { 8 ( k ^ { 2 } - M _ { G } ^ { 2 } ) } \simeq \frac { g _ { w } ^ { 2 } } { 8 M _ { G } ^ { 2 } }
\simeq \left( \begin{array} { l l l } { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) + O ( \lambda ^ { 4 } )
( \bar { S } + \bar { P } - N _ { f } ) ^ { 2 } + 2 ( \bar { S } - \bar { P } ) ^ { 2 } \geq N _ { f } ^ { 2 } - 1 .
\left( \begin{array} { c c } { { V _ { R + } ( p ) } } & { { V _ { R - } ( p ) } } \\ { { V _ { A + } ( p ) } } & { { V _ { A - } ( p ) } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { a ( - p ) } \left( \begin{array} { c c } { { - \eta n ( - x ) } } & { { \eta e ^ { \sigma p _ { 0 } } n ( x ) } } \\ { { a ( p ) a ( - p ) } } & { { e ^ { \sigma p _ { 0 } } a ( p ) a ( - p ) } } \end{array} \right) .
p + p \rightarrow p + p \, ,
{ \bf h } ( 0 ) = 0 , \quad \frac { 1 } { \tau } \frac { d { \bf h } } { d \tau }
g _ { 2 } ^ { W W } ( x , Q ^ { 2 } ) = - g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
G ^ { r , a } = { \cal U } ^ { \dagger } \frac { \mathrm { d e t } \left[ \lambda \right] } { \mathrm { d e t } \left[ \lambda \right] \lambda + k _ { z } \bigl [ \bigl [ H _ { z } , \lambda \bigr ] _ { - } , \lambda \bigr ] _ { - } \pm i \epsilon \omega ( \mathrm { d e t } [ \lambda ] + \lambda \mathrm { t r } [ \lambda ] ) } { \cal U } \, ,
\hat { Q } _ { 3 3 } ( B ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } a _ { k } \hat { \cal O } _ { k } \frac { I _ { 3 } } { I ( I + 1 ) } ,
{ \frac { \mathrm { d } \Gamma ( B \to \rho \, \ell \, \bar { \nu } _ { \ell } ) } { \mathrm { d } y } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, | V _ { u b } | ^ { 2 } } { 4 8 \, \pi ^ { 3 } } } \, m _ { B } \, m _ { \rho } ^ { 2 } \, S ^ { ( B \to \rho ) } ( y ) \, .
\lambda _ { D } \rightarrow \lambda _ { \pi } \equiv g _ { \pi ^ { + } u \overline { { { d } } } } = \sqrt { 2 } g _ { \pi ^ { o } u \overline { { { u } } } } = \frac { 2 m } { F _ { \pi } } \ \; .
\varphi ( T , \lambda _ { u } , \lambda _ { d } , \lambda _ { s } , \gamma _ { s } ) = 2 G ( T , \lambda _ { u } , \lambda _ { d } , \lambda _ { s } , \gamma _ { s } ) - \exp [ G ( T , \lambda _ { u } , \lambda _ { d } , \lambda _ { s } , \gamma _ { s } ) ] + 1 \; ,
G ^ { \alpha \beta } ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \lambda \sigma } ( \partial _ { \lambda } \int d y { \cal D } _ { \sigma \beta ^ { \prime } } ( x - y ) j _ { \beta ^ { \prime } } ( y ) - \partial _ { \sigma } \int d y { \cal D } _ { \lambda \beta ^ { \prime } } ( x - y ) j _ { \beta ^ { \prime } } ( y ) )
F _ { P , V } ( k ) = \frac { Z _ { P , V } ^ { 2 } } { - k ^ { 2 } + \Lambda _ { P , V } ^ { 2 } }
F _ { n } ( Q ^ { 2 } ) = e x p \{ { \frac { ( \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) - \alpha _ { 0 } ) } { 2 b \alpha _ { 0 } } } d _ { n } ^ { N S } [ ( { \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ) ^ { b } - 1 ] \} ~ .
\bar { \Theta } ( \mathrm { d o w n } ) \sim \left[ 9 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { I m } X _ { s d } ^ { I } + 6 . 7 \mathrm { I m } X _ { b d } ^ { I } + 2 . 6 \mathrm { I m } X _ { b s } ^ { I } \right] \times 1 0 ^ { - 7 } \ .
\frac { d v _ { u , d } } { d t } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } [ \alpha _ { 1 } ^ { v _ { u , d } } ( t ) + \alpha _ { 3 } ^ { v _ { u , d } } \mathrm { t r } ( y _ { u } ^ { \phantom { \ \dagger } } y _ { u } ^ { \dagger } ) ] v _ { u , d } ,
\hat { D } = \frac { m ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { K _ { 1 } ( m | x | ) } { \left| x \right| } ,
1 6 \pi ^ { 2 } p ^ { 2 } { \frac { d } { d p ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } = - { \frac { 1 1 } { 2 7 } } N _ { c } \, ,
f _ { 1 , 2 } \, ( \tilde { m } _ { t _ { 1 } } ^ { 2 } , \tilde { m } _ { t _ { 2 } } ^ { 2 } , \tilde { m } _ { b _ { 1 } } ^ { 2 } , \tilde { m } _ { b _ { 2 } } ^ { 2 } ) = O \left( \log \frac { \Sigma \tilde { m } ^ { 2 } } { \mu _ { o } ^ { 2 } } \right) + O \left( \frac { \bigtriangleup \tilde { m } ^ { 2 } } { \Sigma \tilde { m } ^ { 2 } } \right) \, .
A _ { f _ { 0 } ( 9 8 0 ) \to \gamma \gamma } ( 0 , 0 ) = \cos \varphi F _ { f _ { 0 } ( 9 8 0 ) \to \gamma \gamma } ^ { ( n \bar { n } ) } ( 0 , 0 ) + \sin \varphi F _ { f _ { 0 } ( 9 8 0 ) \to \gamma \gamma } ^ { ( s \bar { s } ) } ( 0 , 0 ) \; .
E _ { n } \, = \, - \frac { M _ { Q } \, C _ { F } ^ { 2 } \, \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 4 \, n ^ { 2 } } + \frac { M _ { Q } \, C _ { F } ^ { 4 } \, \alpha _ { s } ^ { 4 } } { 4 \, n ^ { 4 } } \, \bigg [ \, \frac { 1 1 } { 1 6 } - \frac { 2 } { 3 } \, n \, \bigg ] \, .
{ \frac { n _ { M } } { s } } \leq 1 0 ^ { - 3 1 } .
\hat { A } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 } } } & { { - s _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { s _ { 1 } c _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } } } & { { - s _ { 2 } } } \\ { { s _ { 1 } s _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } s _ { 2 } } } & { { c _ { 2 } } } \end{array} \right)
{ \cal L } _ { B } = \frac { 1 } { 4 } \, g _ { B } \, F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \, S
U ( r ) = \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } ( 1 + s e ^ { - M r } )
\sum _ { P ( i j k ) } \, \left( C \gamma ^ { \mu } \right) _ { \alpha \beta } \psi _ { i j k } ^ { \, \alpha \beta \gamma }
M _ { 1 2 } ^ { ( q ) } = \frac { G _ { \mathrm { { \scriptsize ~ F } } } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } M _ { B _ { q } } B _ { B _ { q } } f _ { B _ { q } } ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \, v _ { t } ^ { ( q ) 2 } S ( x _ { t } ) \, e ^ { i \left( \pi - \phi _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ( B _ { q } ) \right) } .
B ( D _ { s } ^ { + } \to \ell ^ { + } \nu _ { \ell } ) = B _ { \mathrm { S M } } \left[ 1 + { \frac { m _ { D _ { s } } ^ { 2 } } { m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } } } \left( 1 - \tan ^ { 2 } \beta { \frac { m _ { s } } { m _ { c } } } \right) \right] ^ { 2 } \, .
\chi _ { i } = D ^ { 1 / 2 } [ R _ { M } ( \vec { k } _ { i } ) ] \chi _ { i } ^ { c } = \frac { ( m _ { i } + \omega _ { i } + k _ { i _ { z } } ) - i \vec { \sigma } ^ { ( i ) } ( \hat { z } \times \vec { k } _ { i _ { \perp } } ) } { ( ( m _ { i } + \omega _ { i } + k _ { i _ { z } } ) ^ { 2 } + \vec { k } _ { i _ { \perp } } ^ { \, 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \chi _ { i } ^ { c }
\Delta ( p _ { 0 } ) = { \frac { g ^ { 2 } } { 1 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q _ { 0 } \, \ln { \frac { \mu } { | p _ { 0 } - q _ { 0 } | } } \cdot { \frac { \Delta ( q _ { 0 } ) } { \sqrt { q _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } ( q _ { 0 } ) } } }
\begin{array} { c l c r } { { \overline { { { q } } } ^ { n } ( x ) = \overline { { { q } } } _ { 0 } ( x ) + \Delta ( x ) ; } } \\ { { \overline { { { q } } } ^ { p } ( x ) = \overline { { { q } } } _ { 0 } ( x ) . } } \end{array}
T _ { R } \simeq 0 . 4 6 c \eta m _ { \phi } ^ { 3 / 2 } ,
f ^ { ( \nu ) } ( \vec { q } , \vec { x } , t ) = \tilde { f } ^ { ( \nu ) } ( \vec { Q } , \vec { x } , t ) ~ ,
A ^ { m } \circ ( \partial _ { \omega } ^ { p } A ) \circ A ^ { n } = \left( { \frac { N ^ { m } ( \partial _ { \omega } ^ { p } N ) N ^ { n + 1 } } { 2 ( 2 \gamma ) ^ { n + m } } } S _ { n m } ( N d ) A - S _ { m n } ( N d ) A { \frac { N ^ { m } ( \partial _ { \omega } ^ { p } N ) N ^ { n + 1 } } { 2 ( 2 \gamma ) ^ { n + m } } } \right)
\epsilon ( \tau ) = \int d \Gamma d { \Omega } _ { 7 } ( p ^ { \mu } u _ { \mu } ) ^ { 2 } ( 2 f _ { q } + 2 \bar { f } _ { q } + f _ { g } ) ,
\widetilde E ^ { u } ( x , \xi , \Delta ^ { 2 } ) = - \widetilde E ^ { d } ( x , \xi , \Delta ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } F _ { \pi } ( \Delta ^ { 2 } ) \frac { \theta \left( \xi > | x | \right) } { 2 \xi } \phi _ { \pi } \! \! \left( \frac { x + \xi } { 2 \xi } \right) ,
Z _ { \mathrm { 2 F } } = { \frac { 1 } { 1 - \Sigma ^ { \prime } ( m _ { b } ) } } = 1 + C _ { F } \, { \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \left( \frac { 2 } { D - 4 } + \gamma _ { E } - \ln 4 \pi + \ln { \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } - 2 \ln { \frac { \lambda ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } - 4 \right) ,
\sigma _ { N } ( m _ { b } / \mu ) = \exp \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d z } { 1 - z } } ( 1 - z ^ { N - 1 } ) N ( z ) ,
\varphi _ { b } ( \vec { q } ) = \pi ^ { - 3 / 4 } \, ( \mu _ { b } \kappa ) ^ { - 3 / 8 } \, \exp \left( - \sqrt { \mu _ { b } \kappa } \, \vec { q } \, ^ { 2 } / 2 \right) \, ,
A _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { m _ { B } + m _ { \rho } } { 2 m _ { \rho } } A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) - \frac { m _ { B } - m _ { \rho } } { 2 m _ { \rho } } A _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) ,
Q _ { S L 2 } = 2 \pi i \alpha Q _ { 0 } \! \int \! \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \, \pi ) ^ { 3 } } \! \int \! { \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \, \bar { \psi } _ { v } ( \vec { p } ) \gamma _ { \mu } { \frac { 1 } { \not \! p \, - \! \not \! k - m } } \gamma _ { 0 } { \frac { 1 } { \not \! p \, - \! \not \! k - m } } \gamma ^ { \mu } \psi _ { v } ( \vec { p } )
\sigma _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } \rightarrow c ^ { \prime } } = \sum _ { a , b , c } \phi _ { a / a ^ { \prime } } \otimes \phi _ { b / b ^ { \prime } } \otimes \hat { \sigma } _ { a b \rightarrow c } ^ { ( F ) } \otimes D _ { c \rightarrow c ^ { \prime } } .
\phi _ { K ^ { * } } = \frac { f _ { K ^ { * } } } { \sqrt { 6 } } \frac { 1 5 } { 4 } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) * [ 0 . 2 6 7 ( 1 - \xi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 0 . 0 1 7 + 0 . 2 1 \xi ^ { 3 } + 0 . 0 7 \xi ] \; ,
\frac { F _ { 2 } ( x ) } { x } = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } q ( y ) \left[ e _ { i } ^ { 2 } \delta ( 1 - x / y ) + \sigma ^ { \gamma ^ { * } q \to g q } ( \frac { x } { y } , Q ^ { 2 } ) \right]
Q _ { m a x } = \beta _ { d } \varphi _ { 0 } ^ { 1 + d } , \qquad d = 1 , 2 , 3 ,
\chi ( t , \vec { k } ) = c _ { A } ( \vec { k } ) A i \left( \omega t - \frac { k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \right) + c _ { B } ( \vec { k } ) B i \left( \omega t - \frac { k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \right) ,
{ \cal { L } } _ { \mathrm { C P - v i o l a t i o n } } ^ { \mathrm { e f f } } = \bar { \theta } \frac { \alpha _ { 3 } } { 8 \pi } G _ { a } ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { a \mu \nu } ~ ,
\frac { \delta } { \delta \theta ^ { b } } \, G ^ { a } [ \hat { A } + \delta \hat { A } , A ^ { \theta } ( \hat { A } + \delta \hat { A } ) ] \ = \ O ^ { T , a c } ( \hat { \theta } ) \, \frac { \delta } { \delta \tilde { \theta } ^ { d } } \, G ^ { c } [ \hat { A } , A ^ { \tilde { \theta } } ( \hat { A } ) ] \, O ^ { d b } ( \hat { \theta } ) \, ,
\xi _ { 1 } = \xi _ { 1 } ^ { 0 } \cos { \varphi _ { } } - \xi _ { 3 } ^ { 0 } \sin { \varphi _ { } } \, , \; \; \xi _ { 2 } = \xi _ { 2 } ^ { 0 } \, , \; \; \xi _ { 3 } = \xi _ { 1 } ^ { 0 } \sin { \varphi _ { } } + \xi _ { 3 } ^ { 0 } \cos { \varphi _ { } } \, ,
M ^ { \nu } \sim \lambda \left( \begin{array} { c c c c } { { - 0 . 0 0 7 7 5 } } & { { - 0 . 1 8 9 7 2 } } & { { 0 . 0 5 0 3 0 } } & { { \frac { \hat { h } _ { e } v _ { \eta } } { 2 \sqrt 2 \lambda } } } \\ { { } } & { { - 4 . 6 0 8 3 8 } } & { { 1 . 2 6 3 5 } } & { { \frac { \hat { h } _ { \mu } v _ { \eta } } { 2 \sqrt 2 \lambda } } } \\ { { } } & { { } } & { { - 0 . 2 9 3 4 6 } } & { { \frac { \hat { h } _ { \tau } v _ { \eta } } { 2 \sqrt 2 \lambda } } } \\ { { \frac { \hat { h } _ { e } v _ { \eta } } { 2 \sqrt 2 \lambda } } } & { { \frac { \hat { h } _ { \mu } v _ { \eta } } { 2 \sqrt 2 \lambda } } } & { { \frac { \hat { h } _ { \tau } v _ { \eta } } { 2 \sqrt 2 \lambda } } } & { { \frac { M _ { R } } { 2 \lambda } } } \end{array} \right) ,
\gamma _ { n } ( M ) = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \left( \frac { 3 } { 2 } C _ { \mathrm { F } } + 2 \eta _ { n } ( M ) C _ { \mathrm { B } } \right) \; ,
{ \cal S } _ { a n n } = \lambda \, \int d ^ { 4 } x \pi ^ { 0 } ( x ) \pi ^ { 0 } ( x ) \, = \lambda \, \left[ \mathrm { L n D e t } \, U \right] ^ { 2 }
w _ { \tau } ( s ) = { \frac { 1 } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \, \left( 1 - { \frac { s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + 2 { \frac { s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) \ ,
4 . 1 y = x ( 1 + \alpha x + \beta x ^ { 2 } + \gamma x ^ { 3 } + . . . )
\mathop { \mathrm A _ { e f f } } ( i ) = \frac { \displaystyle 1 } { n _ { o b s } ( i ) } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { o b s } ( i ) } A ( { R A } _ { i } , { \delta } _ { i } ) \, \,
\pi ( x ) \equiv c \bar { \psi } _ { i } ( x ) i \gamma ^ { 5 } \psi _ { i } ( x ) ~ ,
K = \sum _ { I } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { I } } { M _ { P } ^ { 2 } } Q Q ^ { \dagger } \right] \Phi _ { I } \Phi _ { I } ^ { \dagger } + . . . ,
\rho _ { \mathrm { T } } ( q ^ { \prime } , q , t ) = \frac { 1 } { Z _ { N } } \Biggl ( \frac { 1 } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } u ^ { * } u } \Biggr ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } H _ { n } ( x ^ { \prime } ) H _ { n } ( x ) e ^ { - \beta \hbar \omega _ { 0 } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } e ^ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { \hbar } \frac { \dot { u } ^ { * } } { u ^ { * } } q ^ { 2 } - \frac { i } { 2 } \frac { m } { \hbar } \frac { \dot { u } } { u } q ^ { 2 } } .
\dot { \phi } = - { \frac { V ^ { \prime } \left( \phi \right) } { 3 H \left( \phi \right) } } .
A _ { \mathrm { C P } } ( \pi ^ { 0 } K ^ { 0 } ) \simeq - \frac { 1 - R \, R _ { * } } { R \, R _ { * } ^ { 2 } } \, A _ { \mathrm { C P } } ( \pi ^ { 0 } K ^ { + } ) + \frac { A _ { \mathrm { C P } } ( \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) } { R \, R _ { * } } \, .
\delta V _ { i } ^ { t ^ { 2 } } = - \frac { \bar { \alpha } } { \pi } \frac { A ( m _ { h } / m _ { t } ) t ^ { 2 } } { 1 6 s ^ { 2 } c ^ { 2 } }
\frac { 2 1 \eta ^ { \prime } } { 2 \Gamma ^ { \prime } } \frac { \beta ( 1 - \beta ^ { 1 / 3 } ) \kappa _ { M } N g ^ { 2 } } { \alpha N _ { e } ( g ^ { 4 } + f ^ { 2 } / 8 ) ^ { 2 } } > 1 .
n _ { L } = f _ { L } ( v _ { \omega } ) v _ { \omega } ^ { - 1 } .
A _ { D Y } = - 0 . 0 9 \pm 0 . 0 2 \, ( s t a t . ) \pm 0 . 0 2 5 \, ( s y s t . ) \ \ \ .
f _ { > } ( r ) : \Biggl \{ \begin{array} { l } { { 1 - \cos { f _ { > } ( r ) } = { \frac { r ^ { 4 } \mu ^ { 2 } } { 8 M ^ { 2 } } } - r ^ { 2 } { \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } } \Bigl ( { \frac { 4 | M | } { \mu } } + A ^ { 2 } \Bigr ) + { \frac { A ^ { 4 } \mu ^ { 2 } } { 8 M ^ { 2 } } } + { \frac { \mu A ^ { 2 } } { | M | } } + 2 \; \mathrm { i f } \; A \le r \le r _ { > } } } \\ { { 0 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \! \! \qquad \mathrm { i f } \; \; \; r > r _ { > } } } \end{array}
{ h _ { V } \; = \; - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \; + \; { \frac { 1 } { 2 } } \quad \mathrm { f o r } \quad \nu _ { e } \; , \nu _ { \mu } \; , \nu _ { \tau } \; , }
P _ { I I _ { 3 } } ( n _ { + } n \_ n _ { 0 } ) = \frac { \sum _ { I ^ { \prime } I _ { 3 } ^ { \prime } } W ( n _ { + } n \_ n _ { 0 } , I ^ { \prime } I _ { 3 } ^ { \prime } ; I I _ { 3 } ) } { \sum _ { n _ { + } n \_ n _ { 0 } } \sum _ { I ^ { \prime } I _ { 3 } ^ { \prime } } W ( n _ { + } n \_ n _ { 0 } , I ^ { \prime } I _ { 3 } ^ { \prime } ; I I _ { 3 } ) } .
b _ { 2 , i } = b _ { 3 , i } = 1 , \quad \quad b _ { 2 , \bar { i } } = - b _ { 3 , \bar { i } } = 1 \, .
{ m _ { \nu } } _ { 2 } ^ { 2 } = \Delta m _ { \mathrm { s u n } } ^ { 2 } + { m _ { \nu } } _ { 1 } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ { m _ { \nu } } _ { 3 } ^ { 2 } = \Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } + { m _ { \nu } } _ { 2 } ^ { 2 } ,
U _ { m } ( r ) \simeq 1 - i r \left( H _ { m } + { \bar { A } } ( r ) K _ { m } \right) + ( - i ) ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { 2 } \left( H _ { m } + { \bar { A } } ( r ) K _ { m } \right) ^ { 2 } + ( - i ) ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { 2 } \left( { \bar { \bar { A } } } ( r ) - { \bar { A } } ( r ) \right) \left[ H _ { m } , K _ { m } \right] ,
\frac { m _ { 1 } } { m _ { 3 } } - \frac { m _ { 2 } } { m _ { 3 } } \; \approx \; \frac { 4 s _ { z } c _ { \delta } } { s _ { 2 x } s _ { 2 y } t _ { y } ^ { 2 } } \; , ~ ~ ~ \rho - \sigma \; \approx \; \frac { 2 s _ { z } s _ { \delta } } { s _ { 2 x } t _ { 2 y } } \; .
h ( t ) \; = \; h _ { \pi } ( t ) \: - \: h _ { \pi } ( t = 0 ) ,
g _ { i n s t } ( x , k _ { \perp } ) = e x p { \left[ \frac { - \sqrt { \lambda } } { 2 } M _ { 0 } ( x , k _ { \perp } ) \right] } ,
- \sqrt { 2 } { \cal A } ( B ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) + \sqrt { 2 } { \cal A } ( B _ { d } \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) + { \cal A } ( B _ { d } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = 0
\sigma _ { \mathrm { t o t } } ( e ^ { + } e ^ { - } \to Y \bar { Y } ) = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } \beta _ { Y } } { 3 t } \left[ | G _ { M } ^ { Y } ( t ) | ^ { 2 } + \frac { 2 m _ { Y } ^ { 2 } } { t } | G _ { E } ^ { Y } ( t ) | ^ { 2 } \right] .
| 1 \rangle = \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } \, d \omega \, _ { S } \langle \omega | 1 \rangle \, | \omega \rangle _ { S } \, ,
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \\ { { \nu _ { s } } } \end{array} \right) =
W ^ { V } ( \tau , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { f } C _ { f } ^ { V } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x _ { a } } { x _ { a } } } { \frac { d x _ { b } } { x _ { b } } } F _ { f / h _ { 1 } } ( x _ { a } , Q ^ { 2 } ) F _ { { \bar { f } } / h _ { 2 } } ( x _ { b } , Q ^ { 2 } ) \omega _ { f { \bar { f } } } ( \tau / x _ { a } x _ { b } , \alpha ) ,
e x p ( \imath P x ) J ^ { \mu } ( 0 ) e x p ( - \imath P x ) = J ^ { \mu } ( x ) ,
m _ { a _ { 0 } } ^ { 2 } + m _ { a _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } = m _ { a } ^ { 2 } + m _ { a ^ { \prime } } ^ { 2 }
B _ { \pm } = \frac { \sum _ { \pm \vec { p } . \vec { n } _ { \mathrm { t h r u s t } } > 0 } | \vec { p } _ { i } \times \vec { n } _ { \mathrm { t h r u s t } } | } { 2 \sum _ { i } | \vec { p } _ { i } | }
u ^ { \nu } \partial _ { \nu } \left[ \frac { \varepsilon + P } { n } u _ { \mu } \right] =
\Sigma ^ { \prime } ( \mu , \Lambda ; p ) = i Z _ { 1 } ( \mu , \Lambda ) e ^ { 2 } \int ^ { \Lambda } \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma ^ { \lambda } { S } ( \mu ; k ) { \Gamma } ^ { \nu } ( \mu ; k , p ) { D } _ { \lambda \nu } ( \mu ; q ) \: .
\sqrt { \lambda } \simeq \frac { H _ { \mathrm { e } } } { M _ { \mathrm { P } } } .
\sim { \frac { 1 } { T } } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t \int _ { - T / 2 } ^ { t } d t ^ { \prime } \langle { \bf E } _ { i } ^ { a } ( t ) \phi ( t , t ^ { \prime } ) _ { a b } ^ { a d j } { \bf E } _ { j } ^ { b } ( t ^ { \prime } ) \rangle e ^ { - i ( T / 2 - t ) h _ { s } } { \bf r } ^ { i } e ^ { - i ( t - t ^ { \prime } ) h _ { o } } { \bf r } ^ { j } e ^ { - i ( t ^ { \prime } + T / 2 ) h _ { s } } \, ,
P ( \delta y ) = N \int d \Gamma \; \Gamma ^ { a } e ^ { - b \Gamma } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \; \; \frac { ( 1 - z ) ^ { a } } { z } \; e ^ { - b m ^ { 2 } / z } \; \delta \left( \delta y - \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { \Gamma + m ^ { 2 } / z } { \Gamma ( 1 - z ) } \right) \right) \; .
\varepsilon _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } = \frac { b _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } { \sqrt { ( b ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } } = \frac { ( q \varphi ) _ { \alpha } } { \sqrt { q _ { \mathrm { \tiny ~ \bot ~ } } ^ { 2 } } } ; \, \, \varepsilon _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } = \frac { b _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } } { \sqrt { ( b ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } } } = \frac { ( q \tilde { \varphi } ) _ { \alpha } } { \sqrt { q _ { \mathrm { \tiny ~ \| ~ } } ^ { 2 } } } .
\Xi \equiv N _ { 1 } = M _ { 1 } \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ) \right) = \sqrt { 3 } \, K _ { 1 } \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ) \right) = \sqrt { 3 } \, L _ { 1 } \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ) \right) \, .
\rho _ { \scriptscriptstyle 0 } = 1 . 0 0 0 4 \pm 0 . 0 0 0 6 , \quad \mathrm { ( w i t h ~ M _ { \! ~ \scriptscriptstyle ~ H _ { \mathrm { ~ S M } } } ~ f i x e d ~ a t ~ 1 1 5 ~ G e V ) } \; .
\mu _ { B } = \mu _ { B } ^ { \mathrm { L O } } + \left[ \delta F _ { 2 } ^ { \mathrm { o c t } } ( 0 ) \right] _ { B } + \left[ \delta F _ { 2 } ^ { \mathrm { d e c } } ( 0 ) \right] _ { B } ,
A _ { t } ^ { e x t r a } ( 4 m ^ { 2 } , t ) = \pi C ^ { \prime } t ^ { \gamma } e ^ { - \beta t } \quad .
\langle 0 | b _ { i } ( 0 ) _ { \alpha } \bar { q } _ { j } ( z ) _ { \beta } | \bar { B } ( p ) \rangle = \frac { i f _ { B } } { 4 N } \delta _ { i j } \left[ ( \not \! p + m _ { b } ) \gamma _ { 5 } \right] _ { \alpha \gamma } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, e ^ { - i \xi p _ { + } z _ { - } } [ \Phi _ { B 1 } ( \xi ) + \not \! n \Phi _ { B 2 } ( \xi ) ] _ { \gamma \beta }
\begin{array} { l } { { \sigma _ { t r e e } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q \overline { { { q } } } + n g ) } } \\ { { = \sum _ { a , b , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \cdots , \alpha _ { n } } \int d \Omega \left| M _ { a b } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { n } } \right| ^ { 2 } } } \\ { { = \sum _ { a , b , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \cdots , \alpha _ { n } } \int d \Omega \left| \sum _ { P } ( T ^ { \alpha _ { P ( 1 ) } } T ^ { \alpha _ { P ( 2 ) } } \cdots T ^ { \alpha _ { P ( n ) } } ) _ { a b } D ^ { P } \right| ^ { 2 } } } \end{array}
m _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } = 2 g _ { X } ^ { 2 } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + Q _ { S } ^ { 2 } u ^ { 2 } ) \sim - 2 m _ { S } ^ { 2 } .
\left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 5 2 } } & { { 0 . 2 2 1 2 } } & { { 0 . 0 0 3 0 } } \\ { { 0 . 2 2 0 9 } } & { { 0 . 9 7 4 5 } } & { { 0 . 0 3 7 8 } } \\ { { 0 . 0 1 1 3 } } & { { 0 . 0 3 6 2 } } & { { 0 . 9 9 9 3 } } \end{array} \right) _ { \lambda _ { b } = \lambda _ { t } } \qquad \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 5 2 } } & { { 0 . 2 2 1 2 } } & { { 0 . 0 0 3 3 } } \\ { { 0 . 2 2 0 9 } } & { { 0 . 9 7 4 5 } } & { { 0 . 0 3 9 5 } } \\ { { 0 . 0 1 2 0 } } & { { 0 . 0 3 7 8 } } & { { 0 . 9 9 9 2 } } \end{array} \right) _ { \lambda _ { b } \ll \lambda _ { t } }
P = { \frac { g _ { \rho } ^ { 2 } } { 6 } } \, \frac { \pi T } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \, \frac { 1 6 } { 9 \pi } \, w ( 4 E ^ { 2 } , m , m ) \ \sigma _ { p \bar { p } \rightarrow \rho \rho } ( 4 E ^ { 2 } ) \, K _ { 1 } \left( \frac { 2 E } { T } \right) \, .
\frac { \partial } { \partial u } \Phi _ { a b } ( x , x - v u ) = g \, \Phi _ { a c } ( x , x - v u ) \, f _ { c b d } \, v ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { d } ( x - v u )
N = \int _ { 0 } ^ { k _ { F } } { \frac { d N } { d k } } d k = { \frac { g V } { 6 \pi ^ { 2 } } } k _ { F } ^ { 3 } - { \frac { g S } { 1 6 \pi } } k _ { F } ^ { 2 } + { \frac { g C } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } k _ { F }
N ( s ) = \frac { ( s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) } { 9 6 \pi f _ { \pi } ^ { 2 } } \{ 1 + 9 6 \pi f _ { \pi } ^ { 2 } \frac { ( s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { I m N ( - z ) } { ( z + 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( z + s ) } d z \}
H = - \sum j _ { i k } \sigma _ { i } \sigma _ { k }
Q ( \alpha ) = \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sqrt { 2 } P ^ { + } \delta ( k ^ { + } - \alpha P ^ { + } ) \mathrm { T r } [ \gamma ^ { + } M ( P , k ) ] .
D ^ { \mu \nu } ( q _ { 1 } ) \to \hat { D } ^ { \mu \nu } ( q _ { 1 } ) = \frac { n ^ { \mu } n ^ { \nu } } { ( n \cdot q _ { 1 } ) ^ { 2 } } .
\Psi _ { S } = ( 2 m + i \partial _ { 0 } - q A _ { 0 } ) ^ { - 1 } \vec { \sigma } \cdot \vec { p } \, \Psi _ { L } \equiv A \Psi _ { L } ,
\chi = \S _ { a = { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } , { \{ m _ { r } \} } _ { 1 } ^ { M } , { \{ q _ { r } \} } _ { 1 } ^ { Q } , { \{ t _ { r } \} } _ { 1 } ^ { T } = 0 } ^ { 1 } c ^ { \prime } ( a ) \, \chi ( a ) ,
\begin{array} { c c c } { { \begin{array} { l } { { H _ { u } \rightarrow H _ { u } ^ { \mathrm { { H e a v y } } } = F ^ { \dagger } \cdot H _ { u } \cdot F } } \\ { { H _ { d } \rightarrow H _ { d } ^ { \mathrm { H e a v y } } = F ^ { \dagger } \cdot H _ { d } \cdot F } } \end{array} } } & { { \qquad ; \qquad } } & { { F = \left[ \begin{array} { c c c } { { \frac 1 { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac 1 { \sqrt { 6 } } } } & { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } } } \\ { { \frac { - 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac 1 { \sqrt { 6 } } } } & { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } } } \\ { { 0 } } & { { \frac { - 2 } { \sqrt { 6 } } } } & { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } } } \end{array} \right] } } \end{array}
v _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } v _ { \nu } - \partial _ { \nu } v _ { \mu } - i [ v _ { \mu } , v _ { \nu } ]
{ \cal G } _ { R } \approx G _ { R } + i G _ { R } \Sigma _ { R } G _ { R } , ~ ~ ~ { \cal G } _ { A } \approx G _ { A } + i G _ { A } \Sigma _ { A } G _ { A } ,
A _ { p } ^ { s } \equiv A ( B \to K ^ { \ast } + \gamma ) _ { S D } = ( 4 . 7 \pm 2 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\epsilon _ { n , \sigma } ^ { 2 } = p _ { 3 } ^ { 2 } + ( 2 n + 1 - 2 \sigma ) g H .
d \sigma ^ { \pi ^ { + } } = \frac { 1 } { 4 k \cdot P _ { 1 } } \left| L _ { \mu } { \cal A } _ { \mu } ^ { \pi ^ { + } } \right| ^ { 2 } d \mathrm { L I P S } _ { 3 } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \pi } = { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } 4 \pi \bar { \alpha } _ { E } ^ { \pi } 2 m _ { \pi } \pi ^ { + } \pi ^ { - } .
\left< \phi \, ( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \, \phi \right> + \frac { \lambda } { 2 } \frac { 1 } { N + 2 } \left< \phi ^ { 4 } \right> = \left< \phi \, ( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \, \phi \right> _ { F R E E }
K _ { q } = \frac { 2 n _ { f } ( - 1 ) ^ { q - 1 } q ! + < n _ { g } > \delta _ { q 1 } } { ( < n _ { g } > + 2 n _ { f } ) ^ { q } } .
F _ { m } ^ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = C _ { 1 } ^ { m } x v ^ { \pi } ( x , Q ^ { 2 } ) + C _ { 2 } ^ { m } x \bar { q } ( x , Q ^ { 2 } ) + C _ { 3 } ^ { m } x \bar { s } ( x , Q ^ { 2 } ) .
f ( \sigma ) = - \, { \frac { \dot { \omega } R ^ { 2 } } { 6 } } \sigma ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) \ ,
N ( t ) = \int _ { t _ { c } } ^ { t } \left[ 1 - x ( t ^ { \prime } ) \right] \Gamma ( t ^ { \prime } ) \left[ \frac { R ( t ^ { \prime } ) } { R ( t ) } \right] ^ { 3 } d t ^ { \prime }
\int { \frac { d ^ { d } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { d } } } { \frac { N u m e r a t o r } { [ ( k - p ) ^ { 2 } + i \epsilon ] [ ( k - { \xi } p ) ^ { 2 } + i \epsilon ] [ ( k + q ) ^ { 2 } + i \epsilon ] } } \, \, .
f _ { \gamma / p } ( x ) = \frac { \alpha } { \pi } \, \frac { 1 } { x } \, \mathrm { l o g } \left( \frac { r _ { E } ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \right) ,
x \approx \frac { 2 m _ { t } } { \sqrt S }
U _ { L } \equiv R _ { 3 4 } \widetilde { R } _ { 2 4 } \widetilde { R } _ { 1 4 } R _ { 1 2 } ^ { \dagger }
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) = \sin ^ { 2 } 2 \theta \cdot \sin ^ { 2 } ( l / l _ { \mathrm { o s c } } ) .
A ^ { D } \equiv \frac { [ d \sigma _ { -- } - d \sigma _ { - + } ] / d x } { [ d \sigma _ { -- } + d \sigma _ { - + } ] / d x } = \frac { d \Delta \sigma / d x } { d \sigma / d x } ,
m _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = \frac { m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } + m _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } } { 2 } \pm \frac { | m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } | } { 2 } \sqrt { 1 + \frac { 4 m _ { t } ^ { 2 } A _ { t } ^ { 2 } } { ( m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \; \; .
n _ { \mathbf { k } } ( t _ { 0 } ) = \mathcal { Z } _ { \mathbf { k } } ( \tau , t _ { 0 } ) \, n _ { \mathbf { k } } ( \tau ) , \qquad \mathcal { Z } _ { \mathbf { k } } ( \tau , t _ { 0 } ) = 1 + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 } \, z _ { \mathbf { k } } ( \tau , t _ { 0 } ) + \mathcal { O } ( \lambda ^ { 4 } ) ,
\left( \frac { R _ { b } } { R _ { s } } \right) ^ { 3 } \sim \frac { Q } { \sqrt { c _ { 1 } c _ { 2 } } \phi M T } \, \epsilon ^ { 3 } M ^ { 3 } = 4 0 \epsilon ^ { 4 } \frac { M ^ { 4 } } { A ^ { 2 } \phi T }
\omega = \sqrt { \langle \lambda \rangle ^ { 2 } + \langle \beta \rangle ^ { 2 } }
\Delta _ { 0 } \equiv \mathrm { m a x } | \Delta _ { a _ { i } } |
W _ { \mathrm { E C S } } ( k ) = \frac { \tilde { S } _ { a b c d } ( k ) } { \tilde { S } _ { a b } ( k ) + \tilde { S } _ { c d } ( k ) } ,
\frac { d \sigma _ { \lambda _ { t } , \lambda _ { \bar { t } } } } { d M _ { t \bar { t } } } = \sum _ { i j = q \bar { q } , g g } \frac { 2 } { M _ { t \bar { t } } } \hat { \sigma } _ { i j } ( \hat { s } = \tau S , \lambda _ { t } , \lambda _ { \bar { t } } ) \; \tau \frac { d L _ { i j } } { d \tau }
\left( \Psi _ { \mathrm { g r } } ( \phi ) \right) ^ { 2 } \simeq e ^ { - 2 S ^ { \mathrm { H } } ( \phi ) } .
[ Q ^ { i } , H ] \; = \; 0 : \; i = 1 , 2 , , N .
\Gamma = \frac { | { \bar { \bf q } } | ^ { 3 } m _ { 1 } ( m _ { 2 } + E _ { 2 } ) } { 6 \pi m _ { 2 } ^ { 2 } } [ \vert C \vert ^ { 2 } + \vert \bar { D } \vert ^ { 2 } ] ,
\tan \alpha = \frac { \eta } { \eta ^ { 2 } - \rho \left( 1 - \rho \right) } ; \qquad \tan \beta = \frac { \eta } { 1 - \rho } ; \qquad \tan \gamma = \frac { \eta } { \rho } .
{ \boldmath \mathrm { S } } _ { 6 _ { b } , D } ^ { 3 _ { b b } } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { { \frac { 3 } { 5 } } } } } } & { { 0 } } & { { - 2 { \frac { 1 } { { \sqrt { 1 5 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 } } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 1 5 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 } } } } } } & { { { \frac { 1 } { { \sqrt { 1 5 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 } } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 0 } } } } } } & { { { \frac { 1 } { { \sqrt { 6 } } } } } } & { { - { \sqrt { { \frac { 3 } { 1 0 } } } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 { \frac { 1 } { { \sqrt { 1 5 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 1 5 } } } } } } & { { { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 } } } } } } \\ { { 0 } } & { { - 2 { \sqrt { { \frac { 2 } { 1 5 } } } } } } & { { { \frac { 1 } { { \sqrt { 6 } } } } } } & { { { \sqrt { { \frac { 3 } { 1 0 } } } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
z _ { 1 } ^ { ( A ) } \simeq 1 - { \frac { E _ { m i n } } { M } } - { \frac { | \vec { P } _ { A - 1 } | ^ { 2 } } { 2 M M _ { A - 1 } } } + \frac { \eta } { M } | \vec { P } _ { A - 1 } | c o s \theta _ { \widehat { \vec { P } _ { A - 1 } \vec { q } } } ~
V _ { 0 } = h _ { S } ( G ^ { - 1 } ) _ { S } ^ { S } h ^ { S } - 3 \kappa ^ { 2 } | W | ^ { 2 }
V _ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 . 0 4 } } & { { 0 . 0 3 } } \\ { { - 0 . 0 4 } } & { { 0 . 7 9 } } & { { 0 . 5 9 } } \\ { { 0 } } & { { - 0 . 6 0 } } & { { 0 . 8 0 } } \end{array} \right)
q ^ { 2 } = - i \frac { 2 \pi \omega Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } n _ { a } L ( q ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } + m ^ { 2 } } - \frac { m ^ { 6 } \mathrm { \boldmath ~ \ k a p p a ~ } ^ { 2 } } { 4 ( q ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\gamma _ { ? } ^ { R I } ( \alpha _ { s } ) = \Gamma _ { ? } ^ { R I } ( \alpha _ { s } , 1 ) { } .
\Psi _ { V } \equiv \psi _ { 1 } - 2 \psi _ { 3 } ~ .
m _ { h } ^ { S M } > 1 2 7 . 9 + 1 . 9 2 [ m _ { t } - 1 7 4 ] - 4 . 2 5 \left[ \frac { \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) - 0 . 1 2 4 } { 0 . 0 0 6 } \right] ,
{ \cal L } = { \frac { g ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \sum _ { ( \ell , \ell ^ { \prime } ) } \, \sum _ { \alpha = L , R } \, \sum _ { \beta = L , R } \eta _ { \alpha \beta } ^ { \ell \ell ^ { \prime } } \, S ^ { \ell \ell ^ { \prime } } \, \overline { { { \psi _ { \ell } } } } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } { \psi _ { \ell } } _ { \alpha } \overline { { { \psi _ { \ell } ^ { \prime } } } } _ { \beta } \gamma _ { \mu } { \psi _ { \ell } ^ { \prime } } _ { \beta }
\Pi _ { h H } ( p ^ { 2 } ) = \Pi _ { h H } ^ { ( 1 ) } + \Pi _ { h H } ^ { ( 2 ) } + \Pi _ { h H } ^ { ( 3 ) } ,
\Phi \ = \ \frac { \Delta m ^ { 2 } L } { 2 E } \sqrt { ( \cos 2 \theta - \epsilon ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } 2 \theta }
J ( k , \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \int I ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , p , p - k ) { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } ,
{ \cal { L } } _ { k i n } = K _ { z \bar { z } } \partial _ { \mu } z \partial ^ { \mu } \bar { z }
T _ { l } ^ { I } ( s ) = \frac { 1 } { 2 } \rho ( s ) \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \mathrm { c o s } \theta \, P _ { l } \left( \mathrm { c o s } \theta \right) \, A ^ { I } ( s , t , u ) ,
\left( \Pi _ { \mathrm { V } a a } ^ { ( 1 ) } - \Pi _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 1 ) } - \Pi _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 0 ) } \right) ( 0 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ~ { \frac { ( \rho _ { \mathrm { V } a a } ^ { ( 1 ) } - \rho _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 1 ) } - \rho _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 0 ) } ) ( s ) } { s } } \ \ ,
{ \frac { 1 } { ( - k ^ { 2 } ) } } \to { \frac { F ( - k ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { ( - k ^ { 2 } ) } } .
P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) \; = \; 1 - \frac { 4 } { 9 } \left( 1 + \sin ^ { 2 } k _ { 2 1 } \right) \; = \; \frac { 5 } { 9 } - \frac { 4 } { 9 } \sin ^ { 2 } k _ { 2 1 } \ .
\beta _ { ( \mu ^ { 2 } ) } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( \frac { 3 1 } { 1 2 } g ^ { 4 } + 3 \lambda ^ { 2 } ) .
\left. \frac { \Delta \epsilon } { \epsilon } \right| _ { T _ { d } } \leq \frac { 1 } { 3 } \; .
\Delta \phi = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 4 M } { b } } } & { { \mathrm { i f } \ b \geq R } } \\ { { \frac { 4 M } { b } \left( 1 - \sqrt { 1 - \frac { b ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) - \frac { 4 M } { b } \frac { 1 } { 1 - r _ { 0 } / R \, \arctan ( R / r _ { 0 } ) } \frac { r _ { 0 } } { R } } } \\ { { \times \left[ \begin{array} { l } { { \sqrt { 1 - \frac { b ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \arctan ( R / r _ { 0 } ) } } \\ { { - \sqrt { 1 + \frac { b ^ { 2 } } { r 0 ^ { 2 } } } \arctan \left( \frac { \sqrt { 1 - \frac { b ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } } { \sqrt { 1 + \frac { b ^ { 2 } } { r 0 ^ { 2 } } } } \frac { R } { r _ { 0 } } \right) } } \end{array} \right] } } & { { \mathrm { i f } \ b < R } } \end{array} \right.
\mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { K } \equiv \left( { \frac { e ^ { \gamma } \mu ^ { 2 } } { 4 \pi } } \right) ^ { \epsilon } \; T \sum _ { K _ { 0 } = \omega _ { n } } \: \int { \frac { d ^ { 3 - 2 \epsilon } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 - 2 \epsilon } } } \, ,
( f _ { \rho } + f _ { \omega } ) = \frac { 2 m ^ { 4 } } { \delta m ^ { 2 } } \xi \mathrm { ~ \ \ \ \ , ~ \ \, ~ \ \ \ } ( f _ { \omega } - f _ { \rho } ) = m ^ { 2 } \beta \xi
2 | u _ { 1 } ^ { h } | ^ { 2 } - | u _ { 2 } ^ { h } | ^ { 2 } - | u _ { 3 } ^ { h } | ^ { 2 } + 2 | u _ { 4 } ^ { h } | ^ { 2 } = 2 | \bar { u } _ { 1 } ^ { - h } | ^ { 2 } - | \bar { u } _ { 2 } ^ { - h } | ^ { 2 } - | \bar { u } _ { 3 } ^ { - h } | ^ { 2 } + 2 | \bar { u } _ { 4 } ^ { - h } | ^ { 2 } .
T _ { 1 } ^ { K ^ { * } } ( 0 ) _ { | \mu = m _ { b } } = 0 . 2 7 \pm 0 . 0 4 \qquad [ \xi _ { \perp } ( 0 ) = 0 . 2 4 \pm 0 . 0 6 ] ,
\Delta _ { 0 } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) = i \phi ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } e ^ { i k \cdot ( x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! { \frac { d s } { \cos e B s } } \, { \exp { \left[ - i s \left( \xi M ^ { 2 } - i \epsilon + k _ { \scriptscriptstyle { \parallel } } ^ { 2 } + k _ { \scriptscriptstyle { \perp } } ^ { 2 } { \frac { \tan e B s } { e B s } } \right) \right] } } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { p ^ { \prime } } } Q _ { 0 } ( y , \eta = 0 ) \, d p ^ { \prime } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } ,
\Delta \alpha = f _ { e } \frac { e } { 2 m } \left( \frac { \omega _ { p l } } { \omega } \right) ^ { 2 } ( \overline { { { B } } } \cdot \hat { x } ) \Delta x
{ \hat { A } } \, { x } ^ { \mathrm { i n i } } = { b } ^ { \mathrm { i n i } } ,
B R ( B \to X _ { s } \gamma ) = \left( 3 . 3 2 \pm _ { \, 0 . 1 1 } ^ { \, 0 . 0 0 } \pm _ { \, 0 . 0 8 } ^ { \, 0 . 0 0 } \pm _ { \, 0 . 2 5 } ^ { \, 0 . 2 6 } \right) \times 1 0 ^ { - 4 } \, .
N _ { q } \sim \eta ^ { q } ( \sigma _ { \mathrm { b n d } } m _ { \psi } ^ { 2 } ) \left( \frac { T } { m _ { \psi } } \right) ^ { 6 Q - 8 } \left( \frac { M _ { \mathrm { p l } } } { m _ { \psi } } \right) ^ { 4 } .
\sum _ { a b c d } u _ { b a ^ { \prime } } ^ { * } ( \lambda ^ { \alpha } ) _ { a b } u _ { a b ^ { \prime } } u _ { c c ^ { \prime } } ^ { * } ( \lambda ^ { \alpha } ) _ { c d } u _ { d d ^ { \prime } } = - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } \delta _ { c ^ { \prime } d ^ { \prime } } + 2 ( { \bf u } _ { b ^ { \prime } } { \bf \cdot u } _ { d ^ { \prime } } ) ( { \bf u } _ { a ^ { \prime } } { \bf \cdot u } _ { c ^ { \prime } } ) ^ { * } \ .
M _ { \alpha \beta } ( x ) = \int \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i \lambda x } \langle P S | \bar { \psi } _ { \beta } ( 0 ) \psi _ { \alpha } ( \lambda n ) | P S \rangle .
N _ { A A } ( p _ { 0 } = p _ { s } , b = 0 ) \frac { \pi } { p _ { s } ^ { 2 } } = T _ { A A } ( 0 ) \sigma _ { h a r d } ( p _ { s } ) \frac { \pi } { p _ { s } ^ { 2 } } = \frac { \pi R _ { A } ^ { 2 } } { \beta } .
\left( \frac { \partial } { \partial q ^ { 2 } } \right) ^ { l } G ^ { ( d ) } ( q ^ { 2 } , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} ) = \frac { ( - 1 ) ^ { ( L + 1 ) l } } { \pi ^ { L l } } \overline { { { Q } } } ^ { l } ( \partial ) G ^ { ( d + 2 l ) } ( q ^ { 2 } , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} ) .
{ \cal J } _ { \mathrm { C M } } ( \tilde { b } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \alpha _ { j } } { \beta _ { j } } } \mathrm { e } ^ { - { \tilde { b } } ^ { 2 } / 4 \beta _ { j } } ~
\Gamma \left( X _ { n } \rightarrow f \bar { f } \right) = g _ { \alpha } ^ { 2 } \frac { m _ { n } } { 1 2 \pi } C _ { f } ( v _ { f } ^ { 2 } + a _ { f } ^ { 2 } )
f ( k , t ) \sim \exp \left( { \frac { A _ { 0 } ^ { 4 } } { 9 6 } } t - { \frac { 3 ( \omega _ { k } - \omega _ { c } ) ^ { 2 } } { A _ { 0 } ^ { 4 } } } t \right)
\frac { M _ { \psi } } { M _ { B } } \le x _ { + } \le 1 \, , \qquad \frac { M _ { \psi } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } \le x _ { - } \le \frac { M _ { \psi } } { M _ { B } } \, .
{ \cal D } = { \cal X } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } { \cal W } ^ { 2 } \; .
\Lambda ( \mu ) - \Lambda ( 0 ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 4 } \mu ^ { 2 } \left[ m _ { H } ^ { 2 } + 3 m _ { Z } ^ { 2 } + 6 m _ { W } ^ { 2 } - 4 \sum _ { i } N _ { i } m _ { i } ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \mu ^ { 4 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } N _ { i } - \frac { 5 } { 4 } \right] + \mathcal { O } ( \frac { \mu ^ { 6 } } { m _ { l a r g e } ^ { 2 } } ) \, .
p = - \frac { 1 } { \beta _ { \left( c \right) } } \frac { \partial \chi _ { c } } { \partial \beta _ { \left( c \right) } }
T _ { P } ^ { \mu \nu } ( k , k ^ { \prime } ) = \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } k _ { \alpha } k _ { \beta } ^ { \prime } T _ { P } ( k ^ { 2 } , k ^ { \prime 2 } ) ~ ,
f _ { \nu } ^ { e q } ( p , \mu ) = \frac { 1 } { 1 + \exp ( \frac { p - \mu } { T } ) } ,
p ^ { 2 } \simeq \Lambda ^ { 2 } \exp ( 4 8 \pi ^ { 2 } / e _ { 0 } ^ { 2 } )
{ \cal S } = - m ^ { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 2 } \xi \sqrt { - \gamma } { \cal L } \{ w \} ,
\Psi ( \vec { r } , z ; Q ) = C \hat { Q } \ \Phi _ { T , L } ( z ) \chi _ { T , L } ( r , \hat { Q } )
Q _ { n } \equiv ( \bar { q } _ { j _ { 1 } } \Lambda _ { j _ { 1 } i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } q _ { i _ { 1 } } ) ( \bar { q } _ { j _ { 2 } } \Lambda _ { j _ { 2 } i _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } q _ { i _ { 2 } } ) \cdots ( \bar { q } _ { j _ { n } } \Lambda _ { j _ { n } i _ { n } } ^ { ( n ) } q _ { i _ { n } } )
N ^ { e q } ( \xi ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { p ^ { 2 } } { \exp ( \frac { p } { T } - \xi ) + 1 } .
\frac { M _ { 2 2 } ^ { ( \nu ) } - M _ { 3 3 } ^ { ( \nu ) } } { 2 | M _ { 2 3 } ^ { ( \nu ) } | } = \frac { X ^ { 2 } - 1 } { 2 X } \sim - ( 0 . 5 0 0 \; \; \mathrm { t o } \; \; 0 . 0 0 1 )
\Delta = \mathrm { R e } \, \Sigma _ { H W } ( m _ { H \pm } ^ { 2 } ) \, .
F ( p _ { 2 } ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ; p _ { 1 } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { p _ { 2 } ^ { 2 } - p _ { 3 } ^ { 2 } } \left\{ Z _ { 2 2 2 } - 2 Z _ { 1 2 2 } \right\} ,
\! \! \Delta _ { i } ^ { H } \! = \! \frac { \overline { { { b } } } _ { i } } { 4 \pi } \int _ { \Gamma } \! \frac { d \tau } { \tau _ { 2 } } \left[ \frac { T _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \sum _ { A } e ^ { - 2 \pi i T \operatorname * { d e t } A } \, \exp \Bigl [ { - \frac { \pi T _ { 2 } } { \tau _ { 2 } U _ { 2 } } \Bigl \vert ( 1 ~ U ) A \mathrm { \small ~ \Bigl ( \! \! ~ \begin{array} { c } { { ~ \ t a u ~ } } \\ { { ~ 1 } } \end{array} ~ \! \! \Bigl ) ~ } \Bigr \vert ^ { 2 } } \Bigr ] - 1 \right] ; \quad A = \left( \! \! \! \begin{array} { c c } { { n _ { 1 } } } & { { p _ { 1 } } } \\ { { n _ { 2 } } } & { { p _ { 2 } } } \end{array} \! \! \! \right) \! \!
\delta I _ { 2 \rightarrow 2 } = \sigma \int D r D s D t \; \delta \left( p + r - s - t \right) \frac { \left\{ - \chi _ { p } - \chi _ { r } + 2 \chi _ { s } \right\} } { \left[ \left( 1 + f _ { 0 p } \right) \left( 1 + f _ { 0 r } \right) f _ { 0 s } f _ { 0 t } \right] }
4 L ( \mu ) \equiv \log \left( \left[ \mu / m _ { b } ^ { ( n _ { f } ) } ( \mu ) \right] ^ { 2 } \right)
\left[ \frac { } { } \overline { { { D } } } _ { \perp } , \; \overline { { { F } } } _ { + \perp } \right] ^ { a } ( r ) \; = \; \left[ \frac { } { } \delta ^ { a b } \partial _ { \perp } - g f ^ { a b c } \overline { { { A } } } _ { \perp } ^ { c } ( r ) \, , \; \overline { { { F } } } _ { + \perp } ^ { b } \right] ( r ) \; = \; - \; \widehat { j } _ { + } ^ { a } ( r ) \; ,
p _ { i } ^ { \mu } = x _ { i } p ^ { \mu } + k _ { \perp i } ^ { \mu } - \frac { k _ { \perp i } ^ { 2 } } { x _ { i } } \frac { n ^ { \mu } } { 2 p \cdot n } \,
f _ { i } ( E , p _ { i \perp } ) = { \frac { 3 p _ { i \perp } / E } { e ^ { \gamma ( E - v _ { w } p _ { i \perp } ) / T } - 1 } } ,
\overline { { { m } } } _ { 3 } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \eta _ { m } ( \mu ) T ^ { 2 } - \beta _ { m } ^ { b } L _ { b } - \beta _ { m } ^ { f } L _ { f } ,
( \frac { \partial B _ { Q } } { \partial \mu } ) _ { T = T _ { d } ( \mu ) } = ( n _ { Q } ^ { 0 } - n _ { H } \frac { w _ { Q } ^ { 0 } } { w _ { H } } ) _ { T = T _ { d } ( \mu ) } ;
V _ { u s } ^ { 0 } = 0 . 2 1 3 , ~ V _ { u b } ^ { 0 } = 0 . 0 0 2 , ~ V _ { c b } ^ { 0 } = 0 . 0 3 0
\langle 0 | A ^ { \mu } ( 0 ) | \pi _ { { \bf p } _ { + } } ^ { + } \pi _ { { \bf p } _ { 0 } } ^ { 0 } \pi _ { { \bf p } _ { - } } ^ { - } \rangle = { \frac { 2 } { F _ { \pi } } } \left[ { \frac { Q \cdot p _ { 0 } } { Q ^ { 2 } } } Q ^ { \mu } - p _ { 0 } ^ { \mu } \right] \ \ .
D = D _ { \mathrm { s o f t } } + D _ { \mathrm { s e m i } } .
\rho _ { \Lambda \Lambda ^ { \prime } } = { \frac { \langle A _ { \Lambda } A _ { \Lambda ^ { \prime } } ^ { * } \rangle } { N } } \, , \; \; \; \; \; N = \langle A _ { \Lambda } A _ { \Lambda } ^ { * } \rangle \, ,
F _ { \cal P } ( Q ^ { 2 } , \beta \approx 0 ) = \frac { e _ { f } ^ { 2 } \alpha ^ { 5 } N _ { c } ^ { 2 } } { C _ { \Phi } \pi ^ { 2 } } H ( 1 ) \frac { r _ { 0 } Q } 2 \beta ^ { - \Delta _ { \cal P } } \left( \frac { 2 a ( \beta ) } { \pi } \right) ^ { \frac 1 2 } \exp [ - \frac { a ( \beta ) } 2 l o g ^ { 2 } ( \frac { r _ { 0 } Q } 2 ) ] .
U ( \rho ) \ = \ \left[ \left( 1 9 8 - 4 2 \cdot \frac { 2 \Sigma } { m _ { u } + m _ { d } } \right) \frac \rho { \rho _ { 0 } } + 1 3 3 \left( \frac \rho { \rho _ { 0 } } \right) ^ { 4 / 3 } \right] \mathrm { M e V } ,
v = \frac { m _ { Z } } { 2 g _ { Z } } , \quad g _ { Z } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 8 } \left( g ^ { 2 } + g ^ { \prime 2 } \right) = \frac { g ^ { 2 } } { 8 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } .
C _ { \psi } = c _ { 2 } + c _ { 3 } + c _ { 5 } + \frac { 1 } { N _ { c } } \left( c _ { 1 } + c _ { 4 } + c _ { 6 } \right) ,
f _ { 4 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y x ( 1 - x - y ) D ,
\nu _ { \mathrm { t h r } } = \frac { p ^ { 0 } q _ { \mathrm { t h r } } ^ { 0 } } M =
f _ { + } ^ { v } ( 0 ) = 0 . 2 9 .
\sum _ { \pm \mathrm { f a c e s } } \left( K _ { M N } - K h _ { M N } \right) = t _ { M N } \, ,
\overline { { { \Lambda } } } = 2 \delta _ { 1 } \, ( \rho ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) + 2 \sum _ { i = 2 } ^ { \infty } \frac { | F _ { B \rightarrow i } | ^ { 2 } } { 2 M _ { i } { \vec { v } } ^ { 2 } } ( \delta _ { i } - \delta _ { 1 } ) \, .
a = a _ { s } \left( \frac \eta { \eta _ { s } } \right) ^ { \alpha } .
{ \cal { L } } _ { q e } = - \sqrt 2 ~ G _ { F } ~ f _ { t } ~ \bar { u } \sigma ^ { \alpha \lambda } d ^ { \prime } ~ { \frac { q _ { \alpha } q ^ { \beta } } { q ^ { 2 } } } ~ \bar { e } _ { R } \sigma _ { \beta \lambda } \nu _ { L } ,
\int _ { E _ { m i n } } ^ { E _ { m a x } } d E \, f _ { \ell } ( E ) = 1 \, .
\frac { - \delta } { \delta x \left( t \right) } S \left[ x \right] = m \ddot { x } + \frac { \partial V } { \partial x } = 0
{ \cal H } _ { 0 } = { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 E _ { \nu } } } ~ \left[ \begin{array} { c c } { { - \cos 2 \theta } } & { { \sin 2 \theta } } \\ { { \sin 2 \theta } } & { { \cos 2 \theta } } \end{array} \right] , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( { \cal H } _ { 0 } ) ^ { 2 } = \left( { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 E _ { \nu } } } \right) ^ { 2 } ~ \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right]
F ( q , s ) = i \int b d b J _ { 0 } ( q b ) \left\{ 1 - \exp [ i \chi ( b , s ) ] \right\} ,
~ ~ ~ ~ D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + \frac 1 2 \omega _ { \mu a b } \sigma ^ { a b } ,
4 6 \: \mathrm { G e V ~ } < m _ { \phi } < 4 6 1 \; \mathrm { G e V } \: \: \: \: \: \: \: \: ( N = 8 ) \; .
M _ { \nu _ { L } } = Y _ { 1 2 6 } \langle ( 3 , 1 , 1 0 ) _ { 1 2 6 } \rangle + m _ { D } ^ { T } M _ { \nu _ { R } } ^ { - 1 } m _ { D } \; ,
{ \frac { \sin ^ { 2 } \varphi } { \varphi ^ { 2 } } } \, { \frac { 4 z ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } } = ( 1 - z ) ^ { 2 } + ( 1 + z ) ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \varphi
{ \cal A } _ { C P } ( f ) \; = \; \frac { - 2 \mathrm { I m } ( v _ { u } v _ { c } ^ { * } ) \cdot \mathrm { I m } R _ { f } } { | v _ { u } | ^ { 2 } + | v _ { c } | ^ { 2 } \cdot | R _ { f } | ^ { 2 } + 2 \mathrm { R e } ( v _ { u } v _ { c } ^ { * } ) \cdot \mathrm { R e } R _ { f } } \; ,
\Delta s = \Delta s ^ { \prime } - \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \Delta G \, .
( \Delta \Gamma ^ { \alpha \beta \mu } ) ^ { ( 1 ) } = C _ { 0 } ^ { ( 1 ) } p _ { + } ^ { \alpha } p _ { + } ^ { \beta } p _ { + } ^ { \mu } + C _ { 1 } ^ { ( 1 ) } q ^ { \alpha } p _ { + } ^ { \beta } p _ { + } ^ { \mu } + C _ { 2 } ^ { ( 1 ) } g ^ { \beta \alpha } p _ { + } ^ { \mu } + C _ { 3 } ^ { ( 1 ) } g ^ { \mu \beta } p _ { + } ^ { \alpha } + C _ { 4 } ^ { ( 1 ) } g ^ { \mu \beta } q ^ { \alpha } + C _ { 5 } ^ { ( 1 ) } g ^ { \mu \alpha } p _ { + } ^ { \beta } ,
{ \frac { \nu _ { e } } { \nu _ { \mu } } } \, \approx { \frac { 1 } { 2 } } , \; \; { \frac { \bar { \nu } _ { \mu } } { \nu _ { \mu } } } \, \approx 1 , \; \; \mathrm { a n d } \; \; { \frac { \bar { \nu _ { e } } } { \nu _ { e } } } \, \approx \, { \frac { \mu ^ { - } } { \mu ^ { + } } } \, < \, 1 .
\hat { z } \left( t \right) = z + z _ { 0 } \left( { 1 - \sin \left( { \omega t } \right) } \right)
H \equiv { \frac { \langle p | \overline { { { u } } } u - \overline { { { d } } } d | p \rangle } { 2 M _ { p } } } \; ,
\begin{array} { l l l } { { U ( 3 ) _ { C } } } & { { \sigma _ { 2 } \otimes S _ { 3 } ; \; \sigma _ { 0 } \otimes A _ { 3 } } } & { { ( + , + ) } } \\ { { S U ( 2 ) _ { L } } } & { { \sigma _ { 2 } \otimes \sigma _ { 1 , 3 } ^ { \prime } ; \; \sigma _ { 0 } \otimes A _ { 2 } } } & { { ( + , + ) } } \\ { { T _ { 3 R } } } & { { \sigma _ { 2 } \otimes \sigma _ { 0 } ^ { \prime } } } & { { ( + , + ) } } \\ { { T _ { R } ^ { \pm } } } & { { \sigma _ { 1 , 3 } \otimes A _ { 2 } } } & { { ( - , - ) } } \\ { { S U ( 4 ) _ { C } / U ( 3 ) _ { C } } } & { { \sigma _ { 1 , 3 } \otimes A _ { 3 } } } & { { ( - , - ) } } \\ { { S U ( 5 ) / ( S U ( 3 ) _ { C } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { Y } ) } } & { { \sigma _ { 2 } \otimes S _ { X } ; \; \sigma _ { 0 } \otimes A _ { X } } } & { { ( + , - ) } } \\ { { S U ( 5 ) ^ { \prime } / ( S U ( 3 ) _ { C } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { Y } ) } } & { { \sigma _ { 1 , 3 } \otimes A _ { X } } } & { { ( - , + ) , } } \end{array}
q ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { f } } e _ { j } ^ { 2 } [ q _ { j } ( x ) + \bar { q } _ { j } ( x ) ] \, , \quad T _ { f } = T _ { R } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { f } } e _ { j } ^ { 2 } \, .
\langle H _ { \mathrm { s y s } } \rangle _ { T } \simeq { \frac { 1 } { E _ { 1 } } } \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } d \omega \, { \frac { \sigma ( \omega ) } { e ^ { \omega / T } - 1 } } \quad \mathrm { f o r ~ T ~ \ll ~ \ s i g m a ( \ o m e g a ) ~ \ll ~ E _ { 1 } ~ . }
R _ { s } = \frac { \Gamma ( \Upsilon \to \gamma + G _ { s } ) } { \Gamma ( \Upsilon \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } = \frac { 2 5 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 3 \alpha } \cdot \frac { \vert f _ { s } \vert ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } .
D ( q ) = \frac { q + 1 } { q } \gamma _ { 0 } = \gamma _ { 0 } + \frac { \gamma _ { 0 } } { q } .
C _ { 8 } ( M _ { W } ) = - \frac { x } { 4 } \left[ \frac { \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 2 } x - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 3 } } + \frac { 3 x \mathrm { l n } x } { ( x - 1 ) ^ { 4 } } \right] \; ,
q \, e ^ { i \omega } \equiv \left| \frac { P _ { \mathrm { e w } } } { T + C } \right| \, e ^ { i ( \delta _ { \mathrm { e w } } - \delta _ { T + C } ) } ,
W = \alpha _ { K } \left( \frac { S } { M _ { P l } } \right) ^ { K } \equiv \left( \frac { S } { M _ { K } } \right) ^ { K } ,
a _ { 2 } = \frac { C _ { 1 } } { N _ { c } } + C _ { 2 } .
\Sigma ( s ; n , m , p \le m ) \approx \left( \frac { L } { L _ { * } } \right) ^ { \frac { - 2 p } { n - p + 1 } } { \frac { \gamma ( n , p ) ^ { 2 } } { \gamma ( n , 0 ) ^ { 2 } } } \left( \frac { s } { s _ { * } } \right) ^ { \frac { w - 1 } { n + 1 } }
\displaystyle \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \displaystyle \frac { d \Gamma } { d x } ( M \to \gamma \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = \displaystyle \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } R _ { T } ( t ) \displaystyle \frac { ( 1 - x ) } { x } \left( 1 + 2 \displaystyle \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { t } \right) \sqrt { 1 - \displaystyle \frac { 4 m _ { \ell } ^ { 2 } } { t } } \left[ 1 + R _ { L } ( t ) \displaystyle \frac { t } { 2 k _ { 0 } ^ { 2 } } \right] .
A = A _ { \mu } d x _ { \mu } = A _ { x } d x + A _ { y } d y = A _ { x } ^ { \prime } d x ^ { \prime } + A _ { y } ^ { \prime } d y ^ { \prime } .
O _ { 0 } ( x ) \equiv \displaystyle \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 1 6 m _ { 1 } m _ { 2 } } \int d ^ { 4 } y T ^ { * } \left[ \bar { h } _ { v + } ( x ) { G _ { \mu \nu } \sigma ^ { \mu \nu } } h _ { v + } ( x ) \bar { h } _ { v - } ^ { \prime } ( y ) { G _ { \alpha \beta } \sigma ^ { \alpha \beta } } h _ { v - } ^ { \prime } ( y ) \right] ,
\langle V ( r ) \rangle _ { \mu } = \int d x \, x ^ { 2 } \, A ( x ) V ( x / \mu ) ,
M _ { L } \sim ( 1 , 1 , - 2 ) , \, \, \, \, \, \, \, \, \, M _ { R } \sim ( 1 , 1 , - 2 ) ,
p _ { T } ^ { \mu } \ge { \cal O } ( m _ { W } / 2 ) \simeq 4 0 \ \mathrm { G e V } .
\lambda _ { 1 } = \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } + A } { 6 E } - \frac 1 E \sqrt { \frac { - Q } 3 } \cos \frac \alpha 3 ,
s ( \bar { x } Q b ) \approx \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } k _ { \perp } { \frac { e ^ { i k _ { \perp } b _ { \perp } } - 1 } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \, \mathrm { l n } \left( { \frac { \bar { x } Q } { k _ { \perp } } } \right) \approx \int _ { 1 / b } ^ { } { \frac { d k _ { \perp } } { k _ { \perp } } } \, \mathrm { l n } \left( { \frac { k _ { \perp } } { \bar { x } Q } } \right) \approx - \frac 1 { 2 } \; \mathrm { l n } ^ { 2 } ( \bar { x } Q b ) , \ \ \ 1 / \Lambda _ { Q C D } \gg b \gg 1 / Q .
\phi ^ { ( n ) } = \left( \begin{array} { l } { { { \frac { 1 } { \surd 2 } } \delta _ { \phi } ^ { ( n ) } } } \\ { { { \frac { 1 } { \surd 2 } } \epsilon _ { \phi } ^ { ( n ) } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ n = 1 , 2 ,
\psi _ { \alpha } ( x ) = \sum _ { k , j = 1 , 2 } U _ { { \alpha } k } \, \phi _ { k } ( x - x _ { R } ) \, T _ { k j } \, \phi _ { j } ( x _ { R } - x _ { 0 } ) \, U _ { e j } ^ { M } ( x _ { 0 } ) \, ,
| \vec { \delta } | \ll ( m _ { c } , \ m _ { s } , \ m _ { \mu } ) \qquad | \vec { \delta ^ { \prime } } | \ll ( m _ { u } , \ m _ { d } , \ m _ { e } )
\mathrm { \Gamma _ { R \rightarrow N \ p i } ( q ) = \Gamma _ { R } \frac { M _ { R } } { M } \left( \frac { q } { q _ { R } } \right) ^ { 3 } \left( \frac { q _ { R } ^ { 2 } + C ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + C ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , ~ ~ C = 0 . 3 ~ \mathrm { G e V } }
\langle { \hat { N } } ( { \hat { N } } - 1 ) \rangle > \langle { \hat { N } } \rangle ^ { 2 } \, .
\int d y \, e ^ { i q y } \langle 0 | T \{ j _ { \mu } ^ { e m } ( y ) \bar { \psi } ( 0 ) \sigma _ { \alpha \beta } \psi ( x ) \} | 0 \rangle = e _ { \psi } \chi \langle \psi \psi \rangle [ q _ { \beta } g _ { \alpha \mu } - q _ { \alpha } g _ { \beta \mu } ] \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, e ^ { i u q x } \phi _ { \gamma } ( u ) ~ .
S _ { \rho } ^ { - 1 } \Gamma ^ { M } S _ { \rho } = \Lambda _ { N } ^ { M } \Gamma ^ { N }
\frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \alpha } } \, \langle \gamma ( \epsilon ^ { * } , q ) | \bar { u } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b | B ^ { - } ( p _ { B } ) \rangle = \, - F _ { V } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \epsilon ^ { * \nu } v ^ { \rho } q ^ { \sigma } + i F _ { A } [ \epsilon _ { \mu } ^ { * } ( v \cdot q ) - q _ { \mu } ( \epsilon ^ { * } \cdot v ) ] ,
{ \cal P } _ { 0 } = { \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 9 0 } } - { \frac { m _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 2 4 } } + { \cal O } ( T m _ { \mathrm { t h } } ^ { 3 } ) \; .
f _ { M } \sqrt { m _ { M } } = F ( m _ { Q } ) \left\{ 1 - d _ { M } \left( \frac { \bar { \Lambda } } { 6 m _ { Q } } + \frac { \lambda _ { E } ^ { 2 } ( m _ { Q } ) } { 1 2 m _ { Q } ^ { 2 } } + \dots \right) + \mathrm { n o n - l o c a l ~ t e r m s } \right\} \, ,
C _ { 2 } ^ { -- } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \ = \ 1 + \ \frac { 2 p _ { 0 } ( 1 - p _ { 0 } ) S _ { 1 2 } } { A _ { 1 } A _ { 2 } } \ T _ { 1 2 } \ + \ \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } } { A _ { 1 } A _ { 2 } } \ T _ { 1 2 } ^ { 2 }
\Delta ^ { ( - ) } ( p _ { 4 } ) = \frac { \alpha _ { s } } { 7 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { 4 } \frac { \Delta ^ { ( - ) } ( q _ { 4 } ) } { \sqrt { q _ { 4 } ^ { 2 } + | \Delta ^ { ( - ) } | ^ { 2 } } } \left( 9 \ln \frac { 2 ( 2 \mu ) ^ { 3 } } { \pi M ^ { 2 } | q _ { 4 } - p _ { 4 } | } - \ln \frac { 2 ( 2 \mu ) ^ { 3 } } { 2 M _ { 0 } ^ { 2 } | \Delta ^ { ( - ) } | + \pi M ^ { 2 } | q _ { 4 } - p _ { 4 } | } + 1 2 \ln \frac { ( 2 \mu ) ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } + 1 2 d \right) ,
\sum _ { r s } S _ { r s } S _ { r s } ^ { \star } = 2 m _ { \mu } | \vec { q } \, | \ ,
{ \cal O } _ { ( \mathrm { R } \times \mathrm { R } ) } [ { } ^ { 2 S + 1 } \! L _ { J } ^ { ( C ) } ] = { \cal O } _ { C } ( { } ^ { 2 S + 1 } \! L _ { J } ) \, , \qquad { \cal P } _ { ( \mathrm { R } \times \mathrm { R } ) } [ { } ^ { 2 S + 1 } \! L _ { J } ^ { ( C ) } ] = { \cal P } _ { C } ( { } ^ { 2 S + 1 } \! L _ { J } ) \, .
\mu _ { a b } \partial ^ { i } \alpha _ { b c } ^ { i } \frac { 1 } { \partial ^ { - } } = 0 , \quad \eta _ { a b } \partial ^ { i } \alpha _ { b c } ^ { i } \frac { 1 } { \partial ^ { - } } = \rho _ { a c } \frac { 1 } { \partial ^ { - } }
p \sin ( \phi _ { \beta \rightarrow 0 } ( p ) ) = 0 \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \ p
M _ { U } = { \bf m } _ { U } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma y ^ { 8 } } } \\ { { 0 } } & { { \alpha y ^ { 7 } } } & { { 0 } } \\ { { \sigma y ^ { 8 } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
m \left[ \left( \theta / \mu \right) = \pi \right] = 2 g \mu \left[ \left( { \frac { m _ { 0 } } { 2 g \mu } } \right) - 1 \right]
\Gamma [ \bar { \varphi } ] = W [ J [ \bar { \varphi } ] ] - \int { d ^ { D } x } J [ \bar { \varphi } ] \bar { \varphi } \equiv - { \cal V } ( \bar { \varphi } ) \int { d ^ { D } x }
\langle V ( P ^ { \prime } , \varepsilon ^ { * } ) | \bar { q } ( y ) q ( x ) | 0 \rangle = - f _ { \perp } \, m _ { V } ^ { 2 } \, \varepsilon ^ { * } \cdot z \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, e ^ { i ( u \, p ^ { \prime } \cdot y + \bar { u } p ^ { \prime } \cdot x ) } \, \frac { h _ { \parallel } ^ { ( s ) } ( u ) } { 2 } .
\Gamma ( D ^ { 0 } ( t ) - \bar { D } ^ { 0 } ( t ) ) \cong 2 F ( t ) \{ 4 \alpha ( \cos ( \delta ) \sin ( \phi ) ) \Delta M ~ t + 4 \alpha \epsilon ( \sin ( \delta ) \sin ( \phi ) ) \Delta M ~ t \}
\sigma ^ { t \bar { t } } ( m = 1 7 5 \ \mathrm { G e V } , \sqrt { s } = 2 \ \mathrm { T e V } ) = 7 . 5 6 _ { - 0 . 5 5 } ^ { + 0 . 1 0 } \ p b \ .
{ \bf p } _ { 0 } = { \frac { \partial { \bf r } _ { 0 } } { \partial l _ { 0 } } } , \quad { \bf p } _ { 2 } = { \frac { \partial { \bf r } _ { 2 } } { \partial l _ { 2 } } } ,
d e t \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 1 } } } & { { M _ { 1 2 } } } \\ { { M _ { 1 2 } } } & { { 2 M _ { H } } } \end{array} \right) = 0
I _ { 3 } ^ { s } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \int \! \frac { d ^ { d - 1 } \vec { k } } { \pi ^ { d / 2 - 1 } } \, \frac { 1 } { ( \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \left( \frac { 1 } { - 2 \vec { k } \cdot ( \vec { p } - \vec { p } ^ { \, \prime } ) + t + i 0 } + \frac { 1 } { - 2 \vec { k } \cdot ( \vec { p } - \vec { p } ^ { \, \prime } ) + t - i 0 } \right) ,
0 \leq P _ { \mathrm { C H } } \leq 1 - 2 \, d _ { e } ( 1 - d _ { e } ) \, .
\tilde { T } \left[ \Phi \left( x \right) \Phi \left( x ^ { \prime } \right) \right] = \Phi \left( x ^ { \prime } \right) \Phi \left( x \right) \theta \left( t - t ^ { \prime } \right) + \Phi \left( x \right) \Phi \left( x ^ { \prime } \right) \theta \left( t ^ { \prime } - t \right)
D _ { \Lambda _ { c } / c } ( z ) = \delta ( 1 - z )
\Gamma _ { V P \gamma } = \frac { \alpha } { 2 4 } M _ { V } ^ { 3 } g _ { V P \gamma } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { M _ { V } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } .
R _ { \tau } ^ { \mathrm { \scriptsize { n o n p e r t } } } \sim \frac { C _ { 2 } { \cal f } ( m _ { f } ^ { 2 } ( M _ { \tau } ) , \theta _ { c } ) } { M _ { \tau } ^ { 2 } } + \sum _ { i \geq 2 } \frac { C _ { 2 i } < O _ { 2 i } > _ { 0 } } { M _ { \tau } ^ { 2 i } } ,
{ \cal M } = { \frac { 2 \lambda K } { M _ { s } ^ { 4 } } } ( t - u ) ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) _ { \mu } \bar { e } ( k _ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } e ( k _ { 1 } ) \, ,
q _ { E } = \int d ^ { 3 } \! x \, \rho ^ { ( E M ) } ( \vec { x } ) \, .
\gamma ^ { 1 } \partial _ { x } \Psi ( x ) + 2 \lambda \chi ( x ) \Psi ( x ) = 0 ,
V = { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \phi ^ { 4 } + B \phi ^ { 2 } \ln ( \phi ^ { 2 } / M ^ { 2 } )
\Gamma _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) \left[ \Delta q ( Q ^ { 2 } ) + \Delta \bar { q } ( Q ^ { 2 } ) \right]
| k m _ { \phi } | \simeq 8 \left( \frac { 8 \pi } { 7 5 } \right) ^ { 1 / 4 } \delta _ { H } ^ { - 1 / 2 } \frac { ( k \phi _ { c } ) ^ { 5 / 2 } } { M _ { P } ^ { 3 / 2 } } \simeq 1 0 ^ { - 1 8 } \ G e V \ \left( \frac { k \phi _ { c } } { 1 \, T e V } \right) ^ { 5 / 2 } \, .
Y _ { \psi } \left( T _ { \mathrm { r h } } \right) \simeq 1 0 ^ { - \, 2 2 } \, \, .
\Pi _ { 3 } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = { \frac { 2 e _ { c } } { m _ { c } } } { \frac { 1 } { \pi ^ { 4 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } d t _ { 2 } e ^ { i \omega t _ { 1 } + i \omega ^ { \prime } t _ { 2 } } \{ { \frac { 1 8 } { ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) ^ { 8 } } } + { \frac { < g _ { s } ^ { 2 } G ^ { 2 } > } { 6 4 ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) ^ { 4 } } } \} \; ,
\Pi ^ { ( \delta ) } ( Q ) = \frac { e _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( a _ { 0 } ^ { ( \delta ) } - \frac { 1 } { 6 } \log \left( \frac { Q ^ { 2 } } { M _ { c } ^ { 2 } } \right) + a _ { 1 } ^ { ( \delta ) } \frac { Q ^ { 2 } } { M _ { c } ^ { 2 } } + \cdots \right) \, , \qquad Q ^ { 2 } \ll M _ { c } ^ { 2 }
A ( B \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } ( \mathrm { u p } - \mathrm { t o p } ) + V _ { c b } ^ { * } V _ { c d } ( \mathrm { c h a r m } - \mathrm { t o p } )
\hat { T } _ { \Lambda } ^ { \mu \nu } \equiv { \frac { 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta { \cal S } _ { \Lambda } } { \delta g _ { \mu \nu } } } \equiv { \frac { 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \partial ( \sqrt { - g } \, \Lambda ) } { \partial g _ { \mu \nu } } } ,
- \widetilde g _ { 0 , + - } ^ { - 1 } \Psi _ { + - } = \bigg [ V _ { C o u l . } + \overline { { V } } _ { + - , + - } - \frac { 1 } { 2 } V _ { + - , 0 0 , } \widetilde g _ { 0 , 0 0 } V _ { 0 0 , + - } \bigg ] \Psi _ { + - } .
G _ { i k } ^ { ( E ) } \equiv G _ { i 4 , k 4 } = \delta _ { i k } D ^ { ( E ) } ( u ) + \frac { 1 } { 2 } [ . . . ] D _ { 1 } ^ { ( E ) } ( u )
A ( k ) _ { \sigma } = \frac { k ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } S ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 1 9 } q _ { \sigma } ~ ~ , ~ ~ ~ q _ { \sigma } = \kappa \frac { 1 9 } { 4 8 } \Phi ^ { 2 } ~ .
\left( \Pi _ { \mathrm { V } a a } ^ { ( 1 ) } - \Pi _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 1 ) } - \Pi _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 0 ) } \right) ( q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ~ { \frac { ( \rho _ { \mathrm { V } a a } ^ { ( 1 ) } - \rho _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 1 ) } - \rho _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 0 ) } ) ( s ) } { s - q ^ { 2 } - i \epsilon } } \ \ .
\sum _ { j } \left( \alpha _ { i j } B _ { \left( n _ { j } + 1 \right) \left( l \right) } + \beta _ { i j } B _ { \left( n \right) \left( l _ { j } - 1 \right) } \right) = 0 , \mathrm { a l l ~ } \left( n \right) , \left( l \right)
F _ { 3 \pi } ( s , t , u ) = F _ { 3 \pi } ^ { ( 0 ) } = \frac { e N _ { c } } { 1 2 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 3 } } ,
[ Q q ] _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \equiv \varepsilon _ { \alpha \alpha ^ { \prime } \beta \gamma } Q ^ { \beta } q ^ { \gamma }
\left| 8 , { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } \right> = \mathrm { c o s } \phi | 5 6 , 0 ^ { + } > _ { N = 0 } + \mathrm { s i n } \phi | 7 0 , 0 ^ { + } > _ { N = 2 } ,
( U _ { R } ) ^ { c } Y ^ { U } Q _ { L } h _ { 2 } + ( D _ { R } ) ^ { c } Y ^ { D } Q _ { L } h _ { 1 } + \mathrm { H . c . }
{ \cal L } _ { d } \ = \ i e \, \Big ( \frac { d _ { e } } { e } \Big ) \, \bar { e } \, \sigma _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } \, e \, \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } \, ,
\xi ^ { \prime } \, { \frac { v ^ { 2 } ( \lambda _ { + } ^ { 2 } - \lambda _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 } } \left[ \mathrm { T r } { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } \Sigma D ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } \right] ^ { 2 } .
h ( 0 ) = { \frac { 1 - { \frac { 9 } { 2 } } C } { 1 - 3 C } } .
\Delta M _ { B _ { q } } \sim \, | V _ { t b } V _ { t q } | ^ { 2 } \cdot { ( \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 3 } / M _ { W } ^ { 2 } ) } \, ,
I = - ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! | \vec { k } | ^ { 2 } d | \vec { k } | \! \int _ { - 1 } ^ { 1 } \! d ( \cos \theta ) \! \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! d \phi \exp ( i \vec { k } \cdot \vec { r } ) | \vec { k } | ^ { - 2 } \! \left( 1 \! - \! \exp ( - a _ { c } ^ { 2 } | \vec { k } | ^ { 2 } ) \right) ^ { - 1 } \! ,
r _ { S } = \frac { { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } } ( ( s - m _ { \pi } ^ { 2 } / 2 ) R e H _ { \pi \pi } ( s ) + { \frac { s } { 1 2 } } ) } { ( s / s _ { R _ { 2 } } ) ^ { 2 } }
\widetilde { \cal K } _ { 1 } ( 0 ) = - { \frac { 3 \alpha _ { s } } { 2 \pi } } ~ \Delta g \, .
M _ { n } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { n - 1 } F _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) d x
\phi _ { A S } ( x _ { 1 } ) = 6 \, x _ { 1 } x _ { 2 }
\beta ( a ) = - b a ^ { 2 } ( 1 + c a + c _ { 2 } a ^ { 2 } + c _ { 3 } a ^ { 3 } + c _ { 4 } a ^ { 4 } + \cdots \rightarrow \infty )
( { \cal C P } ) \left| \left( K ^ { \ast } \overline { { { K ^ { \ast } } } } \right) _ { f } \right\rangle = \eta _ { \mathrm { { \tiny ~ C P } } } ^ { f } \left| \left( K ^ { \ast } \overline { { { K ^ { \ast } } } } \right) _ { f } \right\rangle .
\Lambda ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) = - g ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } + \frac { k _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } n ^ { - \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } + k _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } n ^ { - \alpha _ { 1 } } } { k _ { 1 } ^ { - } } \, ,
\begin{array} { l l l l } { { g ^ { \prime } } } & { { \simeq } } & { { 1 . 7 \pm 0 . 5 ~ , } } \\ { { g } } & { { \simeq } } & { { 4 . 6 \pm 1 . 0 ~ ~ ~ \mathrm { G e V } ^ { - 2 } ~ . } } \end{array}
\sum _ { i , j = 1 } ^ { 4 } q _ { i } ^ { \mu _ { i } } q _ { j } ^ { \mu _ { j } } c _ { i + 1 , j + 1 } = \frac { 1 } { 2 } g _ { [ 4 ] } ^ { \mu _ { i } \mu _ { j } } ,
\rho ( q ^ { 2 } ) \; = \; N _ { c } \, \frac { 2 m ^ { 2 } } { q ^ { 4 } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } } \, + \, 2 \pi \langle 0 | m _ { u } \bar { u } u + m _ { d } \bar { d } d | 0 \rangle \, \delta ^ { \prime } ( q ^ { 2 } ) \; + \; { \cal O } \left( \frac { m ^ { 2 } } { q ^ { 6 } } \right) \; ,
c _ { G } ( \mu ) = \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } \right) ^ { - \frac { 3 } { b } } - 1 \, , \; \; \; \; b = 1 1 - \frac { 2 } { 3 } n _ { f } \, ,
R _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( a ) = a ( 1 + r _ { 1 } a + r _ { 2 } a ^ { 2 } + . . . . . . . )
\mathcal { L } _ { 4 } = - \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } h _ { t } \, \frac { n + \omega } { R } \, H _ { 2 } \, \widetilde { Q } \, \widetilde { U } _ { L } ^ { ( n ) } + h . c .
M _ { h } = M _ { h } ^ { 0 } + \delta m { \frac { d M _ { h } } { d \delta m } } | _ { \delta m = 0 } + \cdots \ ,
m _ { \phi } ^ { 2 } ( t ) = \left[ \frac { \alpha ( t ) } { \alpha ( 0 ) } \right] ^ { \gamma _ { m } } \left\{ m _ { \phi } ^ { 2 } ( 0 ) - 2 m _ { \psi } ^ { 2 } ( 0 ) \left[ \left( \frac { \alpha ( t ) } { \alpha ( 0 ) } \right) ^ { - \gamma _ { m } } - 1 \right] \right\}
m _ { \tilde { q } } \geq 1 3 0 \, G e V \; \; \; \; \; ( \tilde { q } = \tilde { u } , \tilde { d } \, , \tilde { c } , \tilde { s } ) \, ,
\left[ X _ { 0 } ^ { i a } , X _ { 0 } ^ { j b } \right] = 0
{ \bf k } _ { \pm } ^ { b } ( p ) = \frac { 1 } { W ( b ) } ( E _ { b } k _ { 0 } \pm p E _ { 0 } )
W ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ; \lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } )
y _ { f } = \beta p \cdot u - \alpha _ { f } \, ,
M _ { \lambda ^ { \prime } , \lambda } ^ { \nu _ { i } } = \frac { \displaystyle { G } } { \displaystyle { \sqrt { 2 } } } ( g _ { L } ^ { i } M _ { L } ^ { \nu _ { i } } + g _ { R } ^ { i } M _ { R } ^ { \nu _ { i } } )
\tilde { \Gamma } _ { m I } ( s = i \omega + 0 ^ { \pm } ) = \mp \frac { \pi s i g n ( \omega ) } { 2 \, | \omega | } \left[ \rho ( | \omega | ) - \rho ( - | \omega | ) \right]
{ \cal E } = \frac { { g _ { \omega } ^ { \ast } } ^ { 2 } } { 2 m _ { \omega } ^ { 2 } } \rho _ { b } ^ { 2 } + \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } } { 2 { g _ { \sigma } ^ { \ast } } ^ { 2 } } ( M _ { N } - M _ { N } ^ { \ast } ) ^ { 2 } + \frac { \gamma } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } k \, E ^ { \ast } ( k ) ( n _ { k } - \bar { n } _ { k } ) ,
{ \frac { d \sigma } { d t } } = { \frac { d \sigma _ { T } } { d t } } + \varepsilon { \frac { d \sigma _ { L } } { d t } } = { \frac { R } { 1 6 \pi \hat { w } ^ { 2 } } } \left[ | A ( T \rightarrow T ) | ^ { 2 } + \varepsilon | A ( L \rightarrow L ) | ^ { 2 } \right]
A _ { \mu } ^ { a } | _ { \mathrm { b g } } = - \delta ^ { a 3 } g _ { \mu 1 } x _ { 2 } H \ .
m _ { \tilde { g } } ^ { m e a s } ( 9 7 ) = 3 0 1 . 1 \pm 3 . 5 \mathrm { \ G e V ~ . }
\frac { \mu ^ { 2 } } { s } \beta _ { i } < \alpha _ { i } < \alpha _ { i + 1 }
\Delta ( a _ { j = 0 } ) = \frac { a _ { j = 0 } ^ { \mathrm { e x a c t } } - a _ { j = 0 } ^ { \mathrm { h i g h } } } { a _ { j = 0 } ^ { \mathrm { e x a c t } } }
\langle \ell _ { 2 } \rangle \; = \; - \; \frac { h + \lambda _ { 2 } \, \ell _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \; .
g _ { \star } = 3 - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } \right) } { \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) } \right) ^ { 2 } \sim 0 . 8 1 1 5 5 \; \; .
S O ( 1 2 ) / \mathrm { d i a g } ( + \sigma ^ { 2 } , + \sigma ^ { 2 } , + \sigma ^ { 2 } , + \sigma ^ { 2 } , + \sigma ^ { 2 } , - \sigma ^ { 2 } ) \approx S U ( 6 ) ^ { \prime } \times U ( 1 ) ^ { \prime } ~ , ~ \,
\bar { \Sigma } _ { S } = \sigma _ { 0 } ( \frac { \mu _ { r } } { m _ { N } } ) ^ { 2 } \, \{ A ^ { 2 } \, [ ( f _ { S } ^ { 0 } - f _ { S } ^ { 1 } \frac { A - 2 Z } { A } ) ^ { 2 } \, ] \simeq \sigma _ { p , \chi ^ { 0 } } ^ { S } A ^ { 2 } ( \frac { \mu _ { r } } { \mu _ { r } ( N ) } ) ^ { 2 }
\delta _ { c } \approx \exp { ( 3 / 4 ) } \delta _ { s } ^ { 2 }
N _ { j } ~ = ~ \frac { d _ { j } V ~ e ^ { \mu _ { j } / T } } { 2 \pi ^ { 2 } } ~ T ~ m _ { j } ^ { 2 } ~ K _ { 2 } \left( \frac { m _ { j } } { T } \right) ~ \cong ~ d _ { j } ~ V ~ e ^ { \mu _ { j } / T } ~ \left( \frac { m _ { j } T } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } ~ \exp \left( - \frac { m _ { j } } { T } \right) ~ ,
Z _ { M } = 1 - g _ { M q \bar { q } } ^ { 2 } \left. \frac { \partial { \Pi } _ { M } ( p ^ { 2 } ) } { \partial p ^ { 2 } } \right| _ { p ^ { 2 } = - m _ { M } ^ { 2 } } = 0 ,
( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) \left( \begin{array} { c c } { { 4 ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 3 } ) v _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 5 } v _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { ( 4 \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 5 } ) v _ { 1 } v _ { 2 } } } \\ { { ( 4 \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 5 } ) v _ { 1 } v _ { 2 } } } & { { 4 ( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ) v _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 5 } v _ { 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) { \binom { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } }
\begin{array} { c } { { \tilde { B } _ { c r } = \left| { \frac { 1 } { 2 \mu } } \Big ( { \frac { \Delta m _ { \nu } ^ { 2 } A } { 2 E } } - \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { e f f } + { \dot { \psi } } ) \right| . } } \end{array}
\phi ( x ) = \phi _ { i n s t } ( x ) + \tilde { \phi } ( x ) ,
H _ { a d i a . } = - { \frac { 1 } { 2 \mu } } \bigg ( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \bigg ) + { \frac { L ( L + 1 ) - \Lambda ^ { 2 } } { 2 \mu r ^ { 2 } } } + E _ { \Lambda } ( r ) \ ,
{ \cal H } _ { \mathrm { \tiny ~ i n t } } = { \cal H } _ { \mathrm { \tiny { S M } } } + \left[ { \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { c b } \sum _ { \gamma , \mu , \epsilon } g _ { \mu \epsilon } ^ { \gamma } [ { \bar { c } } \Gamma ^ { \gamma } b _ { \mu } ] [ { \bar { \ell } } _ { \epsilon } \Gamma ^ { \gamma } { \nu _ { \ell } } ] + \mathrm { h . c . } \right] .
\begin{array} { c } { { \Phi \sim ( 1 , 1 , 2 , 2 ) ( 0 ) , } } \\ { { \begin{array} { c c } { { \chi _ { 1 } \sim ( 3 , 1 , 1 , 1 ) ( \frac { 2 } { 3 } ) , } } & { { \chi _ { 2 } \sim ( 1 , 3 , 1 , 1 ) ( - \frac { 2 } { 3 } ) , } } \\ { { \Delta _ { 1 L } \sim ( \overline { { { 6 } } } , 1 , 3 , 1 ) ( \frac { 2 } { 3 } ) , } } & { { \Delta _ { 1 R } \sim ( \overline { { { 6 } } } , 1 , 1 , 3 ) ( \frac { 2 } { 3 } ) , } } \\ { { \Delta _ { 2 L } \sim ( 1 , \overline { { { 6 } } } , 3 , 1 ) ( - \frac { 2 } { 3 } ) , } } & { { \Delta _ { 2 R } \sim ( 1 , \overline { { { 6 } } } , 1 , 3 ) ( - \frac { 2 } { 3 } ) , } } \\ { { \eta _ { 1 L } \sim ( \overline { { { 3 } } } , 1 , 2 , 1 ) ( - \frac { 5 } { 3 } ) , } } & { { \eta _ { 1 R } \sim ( \overline { { { 3 } } } , 1 , 1 , 2 ) ( - \frac { 5 } { 3 } ) , } } \\ { { \eta _ { 2 L } \sim ( 1 , \overline { { { 3 } } } , 2 , 1 ) ( \frac { 5 } { 3 } ) , } } & { { \eta _ { 2 R } \sim ( 1 , \overline { { { 3 } } } , 1 , 2 ) ( \frac { 5 } { 3 } ) . } } \end{array} } } \end{array}
\langle \chi _ { c J } | \psi ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \chi \cdot \chi ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \psi | \chi _ { c J } \rangle \; \approx \; \langle \chi _ { c 0 } | \psi ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \chi \cdot \chi ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \psi | \chi _ { c 0 } \rangle \; .
\rho _ { 3 \pi } ( Q ^ { 2 } ) \rightarrow \frac { 1 } { 7 6 8 \pi ^ { 4 } } \frac { M _ { \pi } ^ { 4 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } \, \frac { 5 \alpha _ { \pi \pi } ^ { 2 } + 1 } { 6 } Q ^ { 2 } .
e ^ { - } ( p _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) + e ^ { + } ( p _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) \to \tau ^ { - } ( q _ { 1 } , \mu _ { 1 } ) + \tau ^ { + } ( q _ { 2 } , \mu _ { 2 } )
\hat { \gamma } _ { D } ^ { ( 0 ) } = \hat { V } ^ { - 1 } { \hat { \gamma } ^ { ( 0 ) T } } \hat { V }
y \left( \begin{array} { c } { { t _ { L } } } \\ { { b _ { L } } } \end{array} \right) _ { a } \epsilon _ { a b } \left( \begin{array} { c c } { { H _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { H _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { H _ { 1 } ^ { - } } } & { { H _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) _ { b c } \left( \begin{array} { c } { { - b _ { L } ^ { c } } } \\ { { t _ { L } ^ { c } } } \end{array} \right) _ { c }
V _ { \mu _ { 1 } } H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } = H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } \gamma _ { \mu _ { 1 } } = 0 \ ,
U ^ { \gamma _ { 5 } } \; = \; \exp { i \pi ^ { a } \lambda ^ { a } \gamma _ { 5 } } \; = \; \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } U \; + \; \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } U ^ { \dagger } .
| x _ { B } | = 0 . 7 1 \pm 0 . 0 6 \, , \qquad | \alpha _ { B } | = ( 3 5 \pm 2 ) ^ { \circ } \, , \qquad \cos \alpha _ { B } = 0 . 8 1 5 \pm 0 . 0 2 3 \, .
f _ { i / \gamma } \! \left( x , M _ { \gamma } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right) = f _ { i / \gamma } ^ { \mathrm { V D M } } \! \left( x , M _ { \gamma } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right) + f _ { i / \gamma } ^ { \mathrm { p o i n t } } \! \left( x , M _ { \gamma } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right) .
\Delta _ { A } ^ { B } \left( x \right) = U _ { A C \, } ^ { B D } \Phi _ { D } ^ { C } \left( x \right) .
f ( k _ { + } ) = \frac { 1 } { 2 M _ { H } } \langle H ( v ) | \, \bar { h } _ { v } \, \delta ( k _ { + } - i D _ { + } ) \, h _ { v } \, | H ( v ) \rangle ,
Q ^ { \mu } \cong E _ { X } \left( 1 + \frac { n ^ { 2 } } { 4 } ; 0 , 0 , - 1 + \frac { n ^ { 2 } } { 4 } \right) = E _ { X } \, \left( v _ { - } + \frac { n ^ { 2 } } { 4 } v _ { + } \right)
{ \cal B } ( { \bar { B } } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } K ^ { - } ) \quad { \cal B } ( { \bar { B } } ^ { - } \to \pi ^ { 0 } K ^ { - } ) \quad { \cal B } ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } { \bar { K } } ^ { 0 } ) \quad { \cal B } ( { \bar { B } } ^ { 0 } \to \pi ^ { 0 } { \bar { K } } ^ { 0 } ) \; , \quad
x \, \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \, f _ { k } ( x ) \, + \, \left[ \left( 2 - \frac 1 k \right) x + 1 \right] \, \frac d { d x } f _ { k } ( x ) \, + \, \left( 1 - \frac 1 k \right) \left( x + 1 \right) \, f _ { k } ( x ) = \, f _ { k - 1 } ( x ) \, ,
m _ { 2 3 } = 2 v _ { \eta } ^ { 2 } - v _ { s 1 } ^ { 2 } + 2 v _ { s 2 } ^ { 2 } - 4 v _ { 1 } ^ { 2 } + 4 v _ { 2 } ^ { 2 } + 8 v _ { 3 } ^ { 2 } , \; \; m _ { 3 3 } = 4 v _ { \eta } ^ { 2 } + v _ { s 1 } ^ { 2 } + v _ { s 2 } ^ { 2 } + 4 v _ { 1 } ^ { 2 } + 8 v _ { 2 } ^ { 2 } + 4 v _ { 3 } ^ { 2 } .
\Big ( M ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { ( \kappa _ { i } ^ { \bot } ) ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } } } \Big ) \left[ \begin{array} { c } { { \Phi _ { q } } } \\ { { \Phi _ { q g } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { { \langle q | H _ { i n t } ^ { H } | q \rangle } } & { { \langle q | H _ { i n t } ^ { H } | q g \rangle } } & { { \cdots } } \\ { { \langle q g | H _ { i n t } ^ { H } | q \rangle } } & { { \cdots } } & { { ~ ~ } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { ~ ~ } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \Phi _ { q } } } \\ { { \Phi _ { q g } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right] .
D _ { \mu } \Sigma \ = \ \partial _ { \mu } \left( { \frac { 2 i w } { v } } \right) \ + \ i g W _ { \mu } \ - \ i g ^ { \prime } B _ { \mu } \tau ^ { 3 } \ \ldots
\eta _ { t ^ { \prime } t ^ { \prime } } ^ { B } = [ \alpha _ { s } ( m _ { t } ) ] ^ { 6 / 2 3 } \left[ \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b ^ { \prime } } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { t } ) } \right] ^ { 6 / 2 1 } \left[ \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { t ^ { \prime } } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { b ^ { \prime } } ) } \right] ^ { 6 / 1 9 } ,
\frac { d \sigma } { d \cos \theta } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } N _ { \cal C } } { 3 s } \frac { 1 } { 4 } \sum _ { L , R } \sigma _ { i j } ^ { k l } f _ { i j } ^ { k l } ( \cos \theta )
N = n ^ { ( 0 ) } ( t ) \, a ^ { 3 } ( t ) = b ^ { ( 0 ) } \, M ^ { 3 / 2 } \, a _ { 0 } ^ { 3 } \ .
{ \cal B } ( B ^ { 0 } \to K ^ { * 0 } \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) < 4 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 } ~ .
x _ { d } = ( \mathrm { k n o w n ~ f a c t o r s } ) \, | V _ { t d } ^ { * } V _ { t b } | ^ { 2 } f _ { B } ^ { 2 } B _ { B } ,
+ \frac { 1 } { 1 2 } ( 1 1 - \frac { 2 N _ { f } } { 3 } ) \delta ( 1 - \frac x y ) ] l n \frac { { \langle K _ { \perp } ^ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \rangle } ^ { G ^ { N } } } { { \langle K _ { \perp } ^ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \rangle } ^ { G ^ { A } } }
c _ { _ L } ^ { 2 } = - { \frac { \mathrm { d } T } { \mathrm { d } U } }
\rho _ { e } ^ { ( 1 ) } = { \frac { G _ { F } } { 2 \mu \sqrt 2 } } ( 1 + 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) , \ \rho _ { e } ^ { ( 2 ) } = - { \frac { G _ { F } } { 2 \mu \sqrt 2 } } .
\langle { \dot { r } } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - 4 n ^ { 2 } ) \, ,
{ \frac { \omega l } { c } } \sim { \frac { E _ { \gamma } } { E _ { c } } } > 1 0 ^ { 4 } \, ,
m _ { H ^ { + } } ^ { 2 } < ( a _ { 3 } + \sqrt { a _ { 1 } a _ { 2 } } ) \eta ^ { 2 }
- 2 T _ { 1 } + ( n \cdot Q ) ^ { 2 } \, T _ { 4 } = f _ { \pi } ( T ) g _ { \pi \gamma \gamma } ( T ) - { \frac { e ^ { 2 } N _ { c } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } \; .
\begin{array} { c c c } { { \displaystyle \frac { f _ { \pi } } { \langle \overline { { { q } } } q \rangle ^ { \frac { 1 } { 3 } } } = 0 . 4 2 3 \pm 0 . 0 2 4 ~ , } } & { { \; \; f _ { \pi } \, r _ { \pi } = 0 . 3 1 8 \pm 0 . 0 0 6 ~ , \; \; \displaystyle \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \langle \overline { { { q } } } q \rangle ^ { \frac { 2 } { 3 } } } = 0 . 3 9 6 \pm 0 . 0 3 6 ~ ; } } \end{array}
d _ { d } ^ { \gamma } = e \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } m _ { d } \mathrm { I m } ( \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } ^ { * } ) | V _ { t d } ^ { * } | \frac { x _ { t } } { ( 1 - x _ { t } ) ^ { 2 } } \left( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 5 } { 4 } x _ { t } + \frac { 1 - \frac { 3 } { 2 } x _ { t } } { 1 - x _ { t } } \log x _ { t } \right) ,
\frac { d ( n _ { B } / s ) } { d \log { \omega } } = \frac { g ^ { 2 } c ^ { 5 } } { 5 1 2 } \frac { 4 5 n _ { f } ( N _ { e f f } ) ^ { 1 / 4 } } { \sigma _ { 0 } \pi ^ { 6 } } \frac { M _ { 0 } } { T _ { c } } \biggl ( \frac { \psi _ { 0 } } { M } \biggr ) ^ { 5 } \biggl ( \frac { m } { H _ { i } } \biggr ) ^ { 5 } \biggl ( \frac { H _ { i } } { M _ { P } } \biggr ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } e ^ { c ( \frac { m } { H _ { i } } ) ( \frac { \psi _ { 0 } } { M } ) } e ^ { - 2 ( \frac { \omega _ { \mathrm { m a x } } } { \omega _ { \sigma } } ) ^ { 2 } } .
w ^ { \mathrm { B L M } } ( \mu ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \; \frac { \mathrm { d } \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \; W ( \lambda ^ { 2 } ) \, \phi ^ { \mathrm { B L M } } ( \lambda ^ { 2 } ; \mu ) \; \; .
\langle P " , \chi " | { \hat { J } } ^ { \mu } ( x ) | P ^ { \prime } \chi ^ { \prime } \rangle = _ { I } \langle P " , \chi _ { I } " | { \hat { J } } _ { I } ^ { \mu } ( x ) | P ^ { \prime } , \chi _ { I } ^ { \prime } \rangle _ { I }
( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + \omega ( k ) ^ { 2 } ) \alpha ^ { t } ( \tau ) = 0
\Phi _ { \pi } ( z ) = \sqrt { 2 } f _ { \pi } 6 z ( 1 - z ) \; ,
\sum _ { i } \left( 3 \mu _ { q i } + \mu _ { l i } \right) = 0
R = \left( \frac { S } { S _ { 1 } } \right) ^ { 2 \alpha _ { P S } ( t ) } \Gamma ( 1 - \alpha _ { P S } ( t ) ) c o s ^ { 2 } ( \frac { \pi \alpha _ { P S } ( t ) } { 2 } ) .
\Delta E _ { \mathrm { h f s } } = \frac { 8 \alpha _ { S } } { 9 m _ { 1 } m _ { 2 } } | R _ { 1 S } ( 0 ) | ^ { 2 } .
\omega ^ { ( 2 ) } ( t ) = \left[ \frac { g ^ { 2 } N _ { c } \Gamma ( 1 - \epsilon ) ( \vec { q } ^ { \: 2 } ) ^ { \epsilon } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \epsilon } \right] ^ { 2 } \left[ \frac { 1 1 } { 3 } + \left( 2 \psi ^ { \prime } ( 1 ) - \frac { 6 7 } { 9 } \right) \epsilon + \left( \frac { 4 0 4 } { 2 7 } + \psi ^ { \prime \prime } ( 1 ) - \frac { 2 2 } { 3 } \psi ^ { \prime } ( 1 ) \right) \epsilon ^ { 2 } \right] \; ,
d _ { u } = \frac { 2 } { 3 } \mathrm { e } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } } \sum _ { i , j , k } \mathrm { I m } ( { G _ { j i u k } } ^ { \prime } { G _ { k j i u } } ^ { \prime } ) m _ { j } \left( 2 \mathrm { l n } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { j } ^ { 2 } } - 2 . 0 1 \right) \, ,
{ \cal G } _ { d } \sim { \frac { { \cal S } _ { 3 } } { 3 2 \, | \vec { \ell } _ { 4 } | ^ { 2 } \, | \vec { \ell } _ { 5 } | ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { | \vec { \ell } _ { 2 } | ^ { 3 } } } \, { \frac { 1 } { [ 1 - \vec { u } _ { 2 } \cdot \vec { u } _ { 4 } ] } } \, { \frac { 1 } { [ 1 - \vec { u } _ { 2 } \cdot \vec { u } _ { 5 } ] } } .
\delta { \tilde { \cal U } } _ { ( k ) } \equiv \delta { \cal U } _ { ( k ) } / \left( \frac { m ^ { 4 } { \tilde { a } } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) \ .
h _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } ^ { V V } + h _ { \mu \nu } ^ { A A } + h _ { \mu \nu } ^ { A V } + h _ { \mu \nu } ^ { V A } = { \frac { 1 } { 2 \, M _ { H _ { Q } } } } < H _ { Q } | T _ { \mu \nu } ^ { V V } + T _ { \mu \nu } ^ { A A } + T _ { \mu \nu } ^ { A V } + T _ { \mu \nu } ^ { V A } | H _ { Q } > \, .
\Delta \kappa = - \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } [ H _ { 1 } ( m _ { h } ) + H _ { 2 } ( m _ { Z } ) ] ,
\mathrm { s g n } \, ( m - m ^ { \prime } ) = \epsilon _ { m , m ^ { \prime } } - \delta _ { m , m ^ { \prime } } .
a _ { f _ { C P } } ( t ) = \eta _ { f _ { C P } } \sin ( \phi _ { f _ { C P } } ) \sin ( \Delta M t ) ~ .
\phi ( Q ^ { 2 } , \Delta _ { i } ) = \left( \begin{array} { c } { { W _ { x t } } } \\ { { W _ { y t } } } \end{array} \right)
P ( n _ { 0 } = 0 ) = \prod _ { r s t } \left[ 1 - \lambda _ { 0 } \nu ( 1 - \lambda _ { x } ) ^ { r } ( 1 - \lambda _ { y } ) ^ { s } ( 1 - \lambda _ { z } ) ^ { t } \right] .
\varphi _ { P } ^ { A } ( x ) = \frac { g _ { a } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { | 2 x - 1 | } ^ { 1 } \! \! \theta \left( 1 - \frac { y } { 1 - y } \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { N J L } } ^ { 2 } } \right) \frac { d y } { 1 - y } .
1 . 5 ~ \mathrm { G e V } \left( { \frac { \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } } { 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { L } { 7 3 2 ~ \mathrm { k m } } } \right) .
\widehat { \varphi } _ { c } ^ { 3 } = \frac { 3 \lambda _ { y } } { 2 \lambda \pi ^ { 3 } }
I ( E _ { W ^ { + } } , E _ { W ^ { - } } ) = \sum _ { i } \{ \rho _ { + - } ( q _ { i } \overline { { { q _ { i } } } } \rightarrow t \bar { t } ) ^ { p r o d } [ \rho _ { + + } \overline { { { \rho _ { -- } } } }
\times s _ { 9 } \left( v \frac { 1 + \xi } { 1 - x } \right) \tilde { F } \left( x , \xi , \frac { ( 1 - x ) b ^ { \perp } } { v ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } \right) \geq 0 \, .
M _ { G _ { 0 } \rightarrow B C } ^ { F } ~ = ~ < \chi _ { F } ^ { B } ( 1 3 ) \chi _ { F } ^ { C } ( 4 2 ) | { \mathbf { 1 } } _ { F } ^ { ( 1 2 ) } { \mathbf { 1 } } _ { F } ^ { ( 4 3 ) } | 0 >
S _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \mathrm { T r } \{ 2 V _ { a } ( - \partial ^ { 2 } - D _ { m } ^ { 2 } - D _ { \hat { m } } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { a _ { 2 } ^ { 2 } } ) V ^ { a } + 4 i V ^ { a } [ { \bar { F } } _ { a b } , V ^ { b } ] \}
\lambda = \beta _ { 0 } \alpha _ { S } \left( \mu ^ { 2 } \right) L ,
{ \frac { \Gamma _ { 1 } ^ { \Delta ^ { + + } } } { \Gamma _ { 1 } ^ { \Delta ^ { - } } } } = { \frac { \sqrt { \frac { 3 } { 1 0 } } + \sqrt { \frac { 1 } { 1 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } ( 1 + 4 s ) } { \sqrt { \frac { 3 } { 1 0 } } - \sqrt { \frac { 1 } { 1 0 } } \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } ( 1 + 4 s ) } } = { \frac { 2 s + 2 } { 2 s - 1 } }
R = \frac { \Gamma _ { u } ( M _ { c u t } ^ { 2 } , E _ { c u t } ) } { \Gamma _ { c } ( E _ { c u t } ) } \equiv r \frac { | V _ { u b } | ^ { 2 } } { | V _ { c b } | ^ { 2 } } ,
f ( \alpha _ { s } ) = f ( 0 ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } \ \alpha _ { s } ^ { n + 1 } .
\sum _ { J } | a _ { J } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 2 \pi } \sum _ { n } \int d P S _ { n } | T _ { i n e l } ( 2 \to n ) | ^ { 2 } = \sum _ { J } \mathrm { I m } \, a _ { J } \; .
\left( \frac { 1 } { 1 - x _ { 1 } } \right) _ { + } \equiv \left( \frac { 1 } { 1 - x _ { 1 } } \right) - \delta ( 1 - x _ { 1 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \left( \frac { 1 } { 1 - z } \right) \ .
\langle J _ { 1 2 } ^ { 1 } \rangle = \langle J _ { 2 2 } ^ { 1 } \rangle = { \frac { 4 e r ^ { 2 } ( \sin 2 \zeta _ { 1 } ^ { ( 2 ) } + \sin 2 \zeta _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) } { \Delta D ^ { ( 2 ) } } }
\frac { A _ { L U } ( \phi ) } { A _ { L U } ^ { \mathrm { p r o t o n } } \phi ) } = \frac { H ^ { p } ( \xi , \xi , 0 ) - H ^ { p } ( - \xi , \xi , 0 ) + ( A / Z - 1 ) \Big ( H ^ { n } ( \xi , \xi , 0 ) - H ^ { n } ( - \xi , \xi , 0 ) \Big ) } { H ^ { p } ( \xi , \xi , 0 ) - H ^ { p } ( - \xi , \xi , 0 ) } \, .
{ \cal { N } } ^ { b } ( \tau ) = \int d ^ { 3 } k N _ { k } ( t ) / | m _ { \Phi } | ^ { 3 } \; .
\beta ( r ) = 1 - \frac { < v _ { \theta } ^ { 2 } > + < v _ { \phi } ^ { 2 } > } { 2 < v _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } > } \, ,
\alpha _ { k } ^ { j } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \cdot e ^ { ( \mu _ { k } { \frac { T } { 2 } } + i \theta _ { k } ) \cdot j } , \beta _ { k } ^ { j } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } e ^ { i \vartheta } \cdot e ^ { ( \mu _ { k } { \frac { T } { 2 } } - i \theta _ { k } ) \cdot j } \ ,
f _ { + } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { f _ { + } ( 0 ) } { 1 - q ^ { 2 } / m ^ { * 2 } } } \, ,
\begin{array} { c c c } { { 0 ^ { - + } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \not { \! v } ) \gamma _ { 5 } ( 1 - \not { \! \tilde { k } } ) [ 2 ( 1 + \tilde { k } . v ) ] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { 1 ^ { -- } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \not { \! v } ) \not { \! \epsilon } ( 1 - \not { \! \tilde { k } } ) [ 2 ( 1 + \tilde { k } . v ) ] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array}
\omega _ { q \bar { q } } ( N , \alpha _ { s } ( Q ) ) = H ( \alpha _ { s } ( Q ) ) \, \exp \left[ E ( N , \alpha _ { s } ( Q ) ) \right] + R ( N , \alpha _ { s } ( Q ) ) ,
1 8 \partial ^ { \alpha } \mu ( \partial _ { \alpha } C _ { \beta } - \partial _ { \beta } C _ { \alpha } ) = - \partial ^ { \alpha } \mu G _ { \alpha \beta } ^ { s } \, .
u _ { 1 } = ( k + p _ { A } ) ^ { 2 } ~ , \ \ \ s _ { 1 } = ( k - p _ { A ^ { \prime } } ) ^ { 2 } ~ , \ \ \ u _ { 2 } = ( k - p _ { B } ) ^ { 2 } ~ , \ \ \ s _ { 2 } = ( k + p _ { B ^ { \prime } } ) ^ { 2 } ~ .
J _ { \lambda } = ( \overline { { { e } } } \nu ) _ { \lambda } + ( \overline { { { \mu } } } { \nu } ) _ { \lambda } + ( \overline { { { n } } } p ) _ { \lambda } + \epsilon ( \overline { { { \Lambda } } } p ) _ { \lambda } ,
\Delta R _ { \j \j } ^ { \mathrm { m a x } } = \mathrm { M a x } ( \Delta R _ { \j _ { 1 } \j _ { 2 } } , \Delta R _ { \j _ { 2 } \j _ { 3 } } , \Delta R _ { \j _ { 3 } \j _ { 1 } } )
( P _ { 1 } P _ { 2 } ) < ( P _ { 1 } P _ { 3 } ) ,
\hat { m } = \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) = V _ { L } M V _ { R } \; ,
\mu _ { n } \rightarrow _ { \eta \rightarrow - \infty } \frac { 1 } { \sqrt { \Omega _ { n } ^ { i n } } } e ^ { - i \Omega _ { n } ^ { i n } \eta } \, .
\zeta _ { 0 } ( x _ { n } ) - \delta _ { \pi } x _ { n } \zeta _ { 1 } ( x _ { n } ) = 0 \, ,
\frac { d \Gamma } { d p _ { R } } = \frac { E _ { R } } { p _ { R } } \, \frac { d \Gamma } { d E _ { R } }
K _ { G M } = H _ { u } ^ { } H _ { d } ^ { } \left( { \frac { \overline { { \theta } } } { M } } \right) ^ { N } \ .
N _ { w o u n d } ( b ) = \int d ^ { 2 } \vec { s } \; T _ { A } ( \vec { s } ) \left\{ 1 - \left[ 1 - { \frac { \sigma _ { N } } { B } } T _ { B } ( \vec { s } - \vec { b } ) \right] ^ { B } \right\} + \int d ^ { 2 } \vec { s } \; T _ { B } ( \vec { s } - \vec { b } ) \left\{ 1 - \left[ 1 - { \frac { \sigma _ { N } } { A } } T _ { A } ( \vec { s } ) \right] ^ { A } \right\} \ .
\Im ( f ) = \frac { 3 } { 4 } \: i \pi x ^ { 2 } \Phi \, .
\frac { d n } { d t } = { ( { \frac { d n } { d t } } ) _ { 0 } } - { \lambda } n , \qquad \lambda = { \frac { 1 } { \tau } }
\Bigl ( \hat { a } ^ { \dagger } ( t ) \Bigr ) ^ { n } \Psi ( q , t ) = \Bigl ( - \hbar u \Bigr ) ^ { n } e ^ { \frac { i } { 2 } \frac { m } { \hbar } \frac { \dot { u } } { u } q ^ { 2 } } \Bigl ( \frac { \partial } { \partial q } \Bigr ) ^ { n } \Biggl ( e ^ { - \frac { i } { 2 } \frac { m } { \hbar } \frac { \dot { u } } { u } q ^ { 2 } } \Psi ( q , t ) \Biggr ) ,
T _ { R } \approx \pi g _ { s } ^ { 2 } \frac { s } { 4 m _ { c } } \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( x _ { c } - i 0 ^ { + } ) ^ { 2 n + 1 } } a _ { 2 n + 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } x _ { c } ^ { k } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( x _ { c } - i 0 ^ { + } ) ^ { 2 n + 1 } } b _ { 2 n + 2 , k } \right\} .
2 \beta + \beta X ^ { 2 } = m _ { \eta } ^ { 2 } + m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 m _ { K } ^ { 2 } = \frac { 2 N _ { f } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \, \chi \, ,
\langle \not \! p - m \rangle = 2 7 \ \mathrm { M e V } .
\Delta { \tilde { H } } _ { i = 3 , 4 , 1 } ^ { q } ( \xi , \zeta , \mu _ { F } ^ { 2 } , \lambda ) = H _ { i = 1 , 2 , 3 } ^ { q } ( \xi , \zeta , \mu _ { F } ^ { 2 } , \lambda ) - 4 C _ { F } ( 1 - \xi ) \delta ( 1 - \zeta ) \ \ \ .
m \: Y _ { 3 / 2 } = 2 . 6 \cdot 1 0 ^ { - \, 8 } \: \mathrm { G e V } \: \left( \frac { T _ { r } } { 1 0 ^ { 1 3 } \: \mathrm { G e V } \: } \right) \: \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { 1 0 0 \: \mathrm { G e V } \: } \right) \; \; \; ;
\dot { A } = - A ^ { 3 - \beta } \, C _ { s } ~ .
C [ { \cal J } _ { a } ^ { 0 } ] ( x , { \bf v } ) = 4 \pi \, g \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \, { d \Omega _ { { \bf v } ^ { \prime } } } \, d p \, d p ^ { \prime } \, d Q \, d Q ^ { \prime } \, p ^ { 2 } p ^ { 2 } \, Q _ { a } \, { K } ( { \bf x } , { \bf p } , Q ; { \bf x } ^ { \prime } , { \bf p ^ { \prime } } , Q ^ { \prime } ) \, \Delta f ( t , { \bf x } ^ { \prime } , { \bf p } ^ { \prime } , Q ^ { \prime } )
( \vec { q } ^ { \: 2 } ) ^ { 1 - \epsilon } \int \frac { d ^ { D - 2 } k } { \Gamma ( 1 - \epsilon ) \pi ^ { 1 + \epsilon } } \frac { \ln ( \vec { q } ^ { \: 2 } / \vec { k } ^ { \: 2 } ) } { ( \vec { k } - \vec { q } _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \vec { k } + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime } ) ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { \epsilon } \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } { ( \vec { q } ^ { \: 2 } ) ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } \right) + O ( \epsilon ) \; ,
h ( R ) = { \cal G } ( 0 ) \frac { \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { 3 - \epsilon } { 2 } ) } \frac { 2 ^ { \frac { 3 } { 2 } \epsilon + 1 } } { 3 - \epsilon } R ^ { - \epsilon } ,
{ \cal D } _ { - 2 - 2 } + { \cal D } _ { 2 2 } = | \tilde { c } | ^ { 2 } \left( \frac { M _ { R } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } M ^ { 2 } ( 1 + c ^ { 2 } ) \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \left[ ( s ^ { * } c _ { \phi } ^ { * } c - c ^ { * } s ) ^ { 2 } + ( s ^ { * } s _ { \phi } ^ { * } ) ^ { 2 } \right] \right) .
G _ { D ^ { \ast } D \pi } = \frac { 2 M _ { D ^ { \ast } } } { F _ { \pi } } g .
B _ { \nu _ { \alpha } ; \nu _ { \alpha } } = 4 \left( \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left| U _ { { \alpha } j } \right| ^ { 2 } \right) \left( 1 - \sum _ { j = 1 } ^ { M } \left| U _ { { \alpha } j } \right| ^ { 2 } \right) \; .
\lambda M _ { \ast } \sim 1 . 2 7 \times 1 0 ^ { 1 5 } | \eta | ~ \mathrm { G e V } \, .
W = \mu H _ { 1 } H _ { 2 } + \lambda S H _ { 1 } H _ { 2 } - \frac { k } { 3 } S ^ { 3 } - r S .
\delta _ { g } \phi _ { i } = \Delta _ { i } ^ { \beta } \theta _ { \beta }
\chi ^ { \pm } ( \vec { x } , \eta ) = \varphi ( \eta ) + \psi ^ { \pm } ( \vec { x } , \eta ) ,
d M = ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } ) ( m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) d m _ { 1 } d m _ { 2 } d m _ { 3 } d O _ { L } d O _ { R } .
\hat { \sigma } _ { g g \rightarrow g g } = { \frac { 9 \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 2 \hat { s } } } [ 3 - { \frac { \hat { u } \hat { t } } { \hat { s } ^ { 2 } } } - { \frac { \hat { u } \hat { s } } { \hat { t } ^ { 2 } } } - { \frac { \hat { s } \hat { t } } { \hat { u } ^ { 2 } } } ] . \nonumber
\theta _ { i j } = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \Omega \, \frac { e ^ { - i \Omega ( t _ { i } - t _ { j } ) } } { \Omega + i \epsilon } \, ,
I ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 1 } ^ { \prime } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) = g ^ { 2 } D _ { \mathrm { F } } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \delta ^ { 4 } ( z _ { 1 } - z _ { 1 } ^ { \prime } ) \delta ^ { 4 } ( z _ { 2 } - z _ { 2 } ^ { \prime } ) .
\sigma = \frac { 1 6 \, T } { \pi e ^ { 2 } \ln ( 1 / e ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \; x ^ { 2 } \; n _ { F } ^ { \prime } ( x ) \; \Phi _ { \infty } ( x ) \; .
{ \cal J } ~ = ~ e x p \Big [ - i \int d ^ { 4 } x \, \alpha ( x ) \, \Big ( \, { \frac { e ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma } ( x ) \, \Big ) \, \Big ]
B R \left[ B \rightarrow K ^ { \star } \, \gamma \right] = ( 4 . 5 \pm 1 . 5 \pm 0 . 9 ) \, 1 0 ^ { - 5 }
W ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \mathrm { I m } T ^ { \mu \nu } ~ ~ , ~ ~ ~ ~ T ^ { \mu \nu } = i \int d ^ { 4 } \xi e ^ { i q \cdot \xi } \langle P S | T ( J ^ { \mu } ( \xi ) J ^ { \nu } ( 0 ) | P S \rangle .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial ^ { + } A _ { a } ^ { i } \partial ^ { - } A _ { a } ^ { i } ) + i \psi _ { + } ^ { \dagger } \partial ^ { - } \psi _ { + } - { \cal H } ,
\int \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, A ( l , \ldots ) \, \hat { \Psi } _ { B } ( l , p ) = \int d l _ { + } \, A ( l _ { + } , \ldots ) \, \int \frac { d ^ { 2 } l _ { \perp } d l _ { - } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \hat { \Psi } _ { B } ( l , p ) ,
( q _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } - \Pi _ { \rho \rho } ^ { T } ) ( q _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { \omega } ^ { 2 } - \Pi _ { \omega \omega } ^ { T } ) - ( \Pi _ { \rho \omega } ^ { T } \Pi _ { \omega \rho } ^ { T } ) = 0
\psi _ { \varepsilon _ { 0 } { \frac { 1 } { 2 } } m + } ( r , \theta , \phi ) = \left( \begin{array} { l l } { { } } & { { f _ { 0 0 } ( r ) \ \Omega _ { 0 } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } m } ( \theta , \phi ) } } \\ { { } } & { { g _ { 0 1 } ( r ) \ \Omega _ { 1 } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } m } ( \theta , \phi ) } } \end{array} \right) ,
2 { \bf J } . { \bf K } = { \bf L } ^ { 2 } - { \bf J } ^ { 2 } - { \bf K } ^ { 2 } .
\frac { d \sigma ^ { D } } { d M ^ { 2 } d t } \; = \; \int d \Omega \; | A _ { \rho } - A _ { r 1 } - A _ { r 2 } + A _ { n . r . } | ^ { 2 } \; .
\frac { 1 } { [ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] ^ { a } } = \frac { 1 } { \Gamma ( a ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d \alpha \, \alpha ^ { a - 1 } \, e ^ { - \alpha ( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ,
\Gamma ( f _ { 0 } ( 1 5 0 0 ) \to \gamma \gamma ) \leq 1 . 4 \ \mathrm { k e V }
n _ { a } C _ { i } ( a ) + n _ { b } C _ { i } ( b ) + n _ { c } C _ { i } ( c ) = 0 \quad { \mathrm { f } o r } \quad i = 3 , 6 , 1 5 ~ ~ ~ ,
H _ { B } = H _ { i j k } = T _ { i } + T _ { j } + T _ { k } + V _ { i j } ^ { B } + V _ { j k } ^ { B } + V _ { k i } ^ { B } ,
\lambda _ { f } ^ { - 1 } \equiv n _ { g } \int _ { 0 } ^ { s / 4 } d q _ { \perp } ^ { 2 } \frac { d \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { g g } } { d q _ { \perp } ^ { 2 } } = n _ { g } \int _ { 0 } ^ { s / 4 } d q _ { \perp } ^ { 2 } \frac { 9 } { 4 } \frac { 2 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { ( q _ { \perp } ^ { 2 } + \mu _ { D } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 9 } { 8 } a _ { 1 } \alpha _ { s } T \frac { 1 } { 1 + 8 \pi \alpha _ { s } \lambda _ { g } / 9 } ,
m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } = m _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } = m _ { 2 } ^ { 2 } \ .
\alpha _ { F M V } = - \, \frac { 2 5 6 \pi } { 9 \sqrt { 2 } } \, \frac { G _ { 8 } \alpha _ { e m } F _ { \pi } } { | F ( 0 , 0 ) | } \, ( 2 h _ { V } + \ell _ { V } ) f _ { V } \eta \, \simeq \, - 1 . 2 2
( \epsilon _ { Q _ { i } } \epsilon _ { U _ { j } } ) ( t _ { X } ) = ( \epsilon _ { Q _ { i } } \epsilon _ { U _ { j } } ) ( 0 ) \, \exp \left( - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t _ { X } } \! \alpha _ { U } ( t ) \, d t \right)
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to Z H ) = \frac { g _ { Z Z H } ^ { 2 } } { 4 \pi } \, \frac { G _ { F } \left( v _ { e } ^ { 2 } + a _ { e } ^ { 2 } \right) } { 9 6 \sqrt 2 } \, \frac { \sqrt \lambda \left( \lambda + 1 2 s M _ { Z } ^ { 2 } \right) } { s ^ { 2 } D } ,
5 . 9 x ( p ) = x ( \mu ) \left[ S _ { 0 } + x ( \mu ) S _ { 1 } + x ^ { 2 } ( \mu ) S _ { 2 } + x ^ { 3 } ( \mu ) S _ { 3 } + . . . \right] ,
\phi ( x ) = A \vert x - x _ { o } \vert ^ { - \frac { 2 } { \delta - 1 } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ A = \left[ \frac { g _ { 2 } } { 2 } ( \delta - 1 ) ^ { 2 } \right] ^ { - \frac { 1 } { \delta - 1 } }
\gamma _ { g \rightarrow g g } ( z ) \; = \; 2 \, C _ { A } \; \left( z ( 1 - z ) + \frac { z } { 1 - z } + \frac { 1 - z } { z } \right) \; ,
\frac { d { \cal H } e _ { Y } } { d \log { \omega } } \simeq \frac { \omega _ { \mathrm { m a x } } ^ { 5 } } { \pi ^ { 2 } } e ^ { c ( m / H _ { i } ) ( \psi _ { 0 } / M ) } .
{ \cal M } _ { \mathrm { B o r n } } ^ { \mathrm { Z \ c h i H } } = \frac { e } { 2 s _ { \mathrm { w } } c _ { \mathrm { w } } } ( k _ { 1 } ^ { \nu } - k _ { 2 } ^ { \nu } )
C _ { 1 } = \frac { 1 } { t ^ { 2 } - 1 } ( 1 - \frac { 3 D _ { 0 } - 1 } { 2 } t ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { t ^ { 2 } - 1 } ( \delta _ { 1 } - \frac { D _ { 0 } + 1 } { 2 } \delta _ { 2 } t ^ { 2 } )
\left( D ^ { * } - D \right) = { \frac { 2 \lambda _ { 2 } ^ { \mathrm { m e s o n } } } { m _ { c } } } + . . . ,
7 S [ x , L , T ] = x ^ { 2 } \left[ 1 + R _ { 1 } [ L , T ] x + R _ { 2 } [ L , T ] x ^ { 2 } + R _ { 3 } [ L , T ] x ^ { 3 } + . . . \right] ,
Z _ { G } \equiv e ^ { - \beta \Omega } = \mathrm { T r } e ^ { - \beta K } .
\sigma _ { c } = M \qquad \mathrm { a n d } \qquad \vec { \pi } _ { c } = 0 \, .
w _ { m a x , m i n } = \frac { u } { 2 ( u + m ^ { 2 } ) } ( Q ^ { 2 } + u + 2 m ^ { 2 } \pm \sqrt { \lambda _ { q } } ) .
{ \frac { h _ { A } } { h _ { V } } } = 0 . 4 6 \pm 0 . 0 8 \quad \mathrm { g i v e s } \quad L _ { 1 0 } ^ { r } ( \mu = m _ { \eta } ) = - 0 . 0 0 5 6 ( 3 )
\lambda _ { 4 } ^ { i j 3 } = \lambda _ { 1 1 } ^ { \alpha 3 i } = \lambda _ { 1 1 } ^ { 3 2 i } = 0 ,
P ^ { z } = \mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , - 1 , \mp 1 ) ~ , ~ \,
\varphi _ { 0 } ^ { \prime \prime } + 2 ( a ^ { \prime } / a ) \varphi _ { 0 } ^ { \prime } + a ^ { 2 } \bar { m } ^ { 2 } \varphi _ { 0 } - 4 \langle \psi ^ { \prime } \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \rangle - 4 \langle \psi \nabla ^ { 2 } \varphi _ { 1 } \rangle + 2 a ^ { 2 } \bar { m } ^ { 2 } \langle \psi \varphi _ { 1 } \rangle = - a \Gamma _ { \varphi } ( \varphi _ { 0 } ^ { \prime } + 2 \langle \psi \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \rangle )
\langle C \rangle _ { ( i ) } = \int \frac { d \epsilon } { \epsilon } \frac { 1 } { \left| 1 + \Pi ( Q ^ { 2 } \epsilon ) \right| ^ { 2 } } \; { \cal C } _ { ( i ) } ( \epsilon ) ~ ~ ,
k ^ { 2 } = u P ^ { + } k ^ { - } - \vec { k } _ { T } ^ { \, 2 } \quad \mathrm { a n d }
S _ { \mathrm { e f f } } = \int d x \left( { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } \mathrm { t r } \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U \right) + \cdots .
S _ { x y } ^ { R , A } = \mp 2 \pi { \mathrm i } \Theta \left( \pm ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \right) { \cal A } _ { x y } \; .
U ( \phi , 0 ; \mu , T ) = U ( 0 , 0 ; \mu _ { \mathrm { t c } } , T _ { \mathrm { t c } } ) + \frac { a ( \mu , T ) } { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { b ( \mu , T ) } { 4 } \phi ^ { 4 } + \frac { c ( \mu , T ) } { 6 } \phi ^ { 6 } - h \phi \ ,
2 0 b _ { 5 } ^ { \prime } + 6 b _ { 8 } ^ { \prime } = | \lambda _ { u } ^ { ( s ) } | e ^ { i \gamma } B _ { + } - | \lambda _ { u } ^ { ( s ) } | \delta _ { E W } B _ { - } .
< \Lambda _ { c } ( v ^ { \prime } ) | \mathrm { T } \bar { h } _ { v ^ { \prime } } ^ { ( c ) } \Gamma h _ { v } ^ { ( b ) } i \int d ^ { 4 } x \frac { { \cal L } ^ { \prime } ( x ) } { 2 m _ { Q } } | \Lambda _ { b } ( v ) > = \frac { \bar { \Lambda } } { m _ { Q } } \chi ( y ) \bar { u } _ { \Lambda _ { c } } ( v ^ { \prime } ) \Gamma u _ { \Lambda _ { b } } ( v ) ~ . \, [ 3 m m ]
{ \cal M } ^ { \Delta } = - \frac { \omega \omega _ { \pi } } { E _ { \Delta } } \left[ \langle N _ { f } | h _ { \pi } ^ { c } | \Delta \rangle \langle \Delta | h ^ { m } | N _ { i } \rangle + \langle N _ { f } | h ^ { m } | \Delta \rangle \langle \Delta | h _ { \pi } ^ { c } | N _ { i } \rangle \right] ,
\operatorname * { l i m } _ { \theta _ { H } \rightarrow 0 } q _ { T } ^ { 2 } = Q ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { x } - 1 \right) \left( \frac { \theta _ { H } ^ { 2 } } { 4 } + . . . \right) \rightarrow 0 .
V _ { n m } ( q , q ^ { \prime } ; P ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \frac { g ( p _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 2 } ^ { \prime } ) g ( p _ { 2 } ^ { \prime } - p _ { 3 } ) } { ( p _ { 2 } ^ { ' 2 } - m ^ { 2 } ) ( p _ { 1 } ^ { ' 2 } - m ^ { 2 } ) } K _ { n m }
\Psi _ { j } ^ { 0 } = \left( - i \lambda ^ { \prime } , - i \lambda ^ { 3 } , \psi _ { H _ { 1 } } ^ { 0 } , \psi _ { H _ { 2 } } ^ { 0 } \right)
\phi _ { A } ^ { ( n ) } = ( \frac { m _ { B } q ^ { 2 } } { 2 m _ { A } ( m _ { A } + m _ { B } ) \hbar \omega } ) ^ { n / 2 } e x p ( - \frac { m _ { B } q ^ { 2 } } { 4 m _ { A } ( m _ { A } + m _ { B } ) \hbar \omega } ) ,
S _ { \mathrm { m i n } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ( S _ { 1 2 } + S _ { 2 3 } + S _ { 3 1 } ) \, ,
{ \cal L } _ { M B } ^ { ( 2 ^ { \prime } ) } = [ S ^ { \mu } , S ^ { \nu } ] \, \biggl \{ b _ { 9 } \, \langle \bar { B } \, u _ { \mu } \rangle \langle u _ { \nu } \, B \rangle + b _ { 1 0 , 1 1 } \, \langle \bar { B } ( [ u _ { \mu } , u _ { \nu } ] , B ) _ { \pm } \rangle \biggr \} \, \, \, ,
\gamma _ { i j } = \sqrt { \frac { \mu ( m _ { i } + m _ { j } ) } { m _ { k } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 3 } ) } } .
\rho ( k ) = { \frac { 1 } { 2 E _ { k } } } \, \left( { \frac { 2 \Gamma _ { k } } { ( k ^ { 0 } { - } E _ { k } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { k } ^ { 2 } } } - { \frac { 2 \Gamma _ { k } } { ( k ^ { 0 } { + } E _ { k } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { k } ^ { 2 } } } \right) \times \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) \right) \; ,
( m _ { \nu _ { e } } ) _ { t r e e } \simeq \frac { \mu ~ ( c g ^ { 2 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ~ \langle \tilde { \nu } \rangle ^ { 2 } } { 4 ~ ( - c ~ \mu M + M _ { w } ^ { 2 } ~ \cos \beta ~ \sin \beta ~ ( c + \tan ^ { 2 } \theta _ { w } ) ) } ~ ,
\lambda \pi ^ { 3 } \phi \sim \frac \lambda f
G _ { \delta } ( x _ { 1 } , Q _ { e f f } ^ { 2 } ) = a W ^ { 2 b } + c W ^ { 2 d } \, .
X ( [ i ] ; j ) = X ( p _ { i } , \lambda _ { i } ; p _ { j } ; p _ { a ( i ) } , \lambda _ { i } )
T r \Big ( ( B - \delta ) ^ { s } \Big ) = \sum _ { c } T r \Big ( \Big < \phi _ { \beta _ { 1 } } ^ { \ell } , \phi _ { \beta _ { 2 } } ^ { r } \Big > \cdots \Big < \phi _ { \beta _ { s } } ^ { \ell } , \phi _ { \beta _ { 1 } } ^ { r } \Big > \Big )
\mathrm { I m } \: \Pi ( q ^ { 2 } , m _ { t } ^ { 2 } , m _ { b } ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { W } \lambda ^ { 1 / 2 } | V _ { t b } | ^ { 2 } } { 2 } \left[ 1 - \frac { m _ { t } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } } { 2 q ^ { 2 } } - \frac { ( m _ { t } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 q ^ { 4 } } \right]
g _ { i j } = \delta _ { i j } g _ { i } = \delta _ { i j } \sum _ { A } | y _ { i A } | ^ { 2 } \sim \delta _ { i j } c _ { i , f } .
\Pi ( q ^ { 2 } ) = \int \frac { \rho ( s ) d s } { s - q ^ { 2 } }
< \theta _ { N \nu } > \simeq \frac { < P _ { \perp } ^ { \pi } > } { P _ { \pi } } \simeq \frac { 0 . 3 ~ G e V } { 4 E _ { \nu } } = \frac { 4 . 3 ^ { \circ } } { E _ { \nu } ( G e V ) }
\left( \omega + \frac { d } { d Y } \right) \frac { d } { d Y } D _ { \omega } ( Y , \lambda ) - 4 N _ { C } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } D _ { \omega } ( Y , \lambda )
n _ { i } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ \ .
P _ { 3 / 2 } ( m _ { l } ) = \left( { \frac { 1 } { 2 } } w _ { 3 / 2 } , { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w _ { 3 / 2 } ) , { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - w _ { 3 / 2 } ) , { \frac { 1 } { 2 } } w _ { 3 / 2 } \right) \; \; ,
\mu ^ { 2 } = - \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m _ { h _ { d } } ^ { 2 } - m _ { h _ { u } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } { \beta } } { \tan ^ { 2 } { \beta } - 1 } \ \ ,
V ( r ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, e ^ { - 4 \pi u / ( b _ { 0 } \alpha _ { s } ) } \tilde { V } ( r ) \; .
S _ { \eta ^ { \prime } } ( p ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } } - \frac { \mu ^ { 2 } + \alpha p ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\alpha _ { S } = \alpha _ { S } \left( \mu ^ { 2 } \right) .
\langle 0 | { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) | 0 \rangle + { \frac { 3 . 5 } { m _ { c } ^ { 2 } } } \langle 0 | { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) | 0 \rangle = 4 . 3 8 \pm 1 . 1 5 _ { - 0 . 7 4 } ^ { + 1 . 5 2 } \; \times 1 0 ^ { - 2 } \; \mathrm { G e V } ^ { 3 } \; .
d s ^ { 2 } = \phi ^ { 2 } ( z ) \eta _ { \alpha \beta } ( x ^ { \nu } ) d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + g _ { i j } ( z ) d x ^ { i } d x ^ { j } ,
U _ { 0 } ^ { ( 6 ) } = - \frac { 4 } { \pi R } \left( \frac { G _ { F } a _ { n } } { 2 \sqrt { 2 } \pi R ^ { 2 } } \right) ^ { 6 } C _ { 6 } ,
{ \cal L } _ { d s } ^ { N C } = \frac { g c _ { W } } { 2 \sqrt { 3 ( 1 - 4 s _ { W } ^ { 2 } ) } } \left[ V _ { L i d } ^ { D * } V _ { L i s } ^ { D } \right] \bar { d } _ { L } \gamma ^ { \mu } s _ { L } Z _ { \mu } ^ { \prime } .
\frac { d \hat { \sigma } _ { q A \rightarrow \gamma ^ { * } } ^ { ( S H ) } } { d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } d y } = \frac { 1 } { 2 x ^ { \prime } s } \, \int d x \, d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } \, \int d ^ { 2 } k _ { T } \, \overline { { { T } } } ( x , x _ { 1 } , x _ { 2 } , k _ { T } , p ) \, \overline { { { H } } } ( x ^ { \prime } p ^ { \prime } , x , x _ { 1 } , x _ { 2 } , k _ { T } , p , q ) \ ,
{ \cal L } _ { d - \mathrm { m a s s } } = { { U _ { L } } ^ { \ast } } ^ { i j } { f _ { d } } ^ { j k } \frac { v } { \sqrt { 2 } } { V _ { R } } ^ { k l } \, { \bar { \tilde { d } _ { L } } } ^ { i } \, { \tilde { d } _ { R } } ^ { l } \: ,
r _ { K } \; \equiv \; \frac { F _ { K ^ { \prime } } ^ { 2 } M _ { K ^ { \prime } } ^ { 4 } } { F _ { K } ^ { 2 } M _ { K } ^ { 4 } } \; = \; 7 \pm 1
\begin{array} { l l } { { I } } & { { \mathrm { L a r g e \; m i x i n g \; f r o m } \; M _ { \nu } } } \\ { { } } & { { ( 1 ) \; \; \mathrm { N o n \; s e e \; s a w } } } \\ { { } } & { { ( 2 ) \; \; \mathrm { S e e \; s a w } } } \\ { { } } & { { \; \; \; \; \; \mathrm { A . \; L a r g e \; m i x i n g \; f r o m } \; M _ { R } } } \\ { { } } & { { \; \; \; \; \; \mathrm { B . \; L a r g e \; m i x i n g \; f r o m } \; N } } \\ { { } } & { { \; \; \; \; \; \mathrm { C . \; L a r g e \; m i x i n g \; f r o m } \; - N ^ { T } M _ { R } ^ { - 1 } N } } \\ { { I I } } & { { \mathrm { L a r g e \; m i x i n g \; f r o m } \; L } } \\ { { } } & { { ( 1 ) \; \; \mathrm { C K M \; s m a l l \; b y \; c a n c e l l a t i o n } } } \\ { { } } & { { ( 2 ) \; \; \mathrm { l o p s i d e d } \; L . } } \end{array}
\left< W ( C ) \right> = \left< \exp \left( 2 i g _ { m } n \int d ^ { 4 } x B _ { \mu } j _ { \mu } \right) \right> \simeq \exp \left[ - 2 g _ { m } ^ { 2 } n ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y j _ { \mu } ( x ) \left< B _ { \mu } ( x ) B _ { \nu } ( y ) \right> j _ { \nu } ( y ) \right] ,
{ \frac { d \theta } { d t } } = - { \frac { y ^ { 2 } + 2 \gamma ( t , x ) x y + \omega ^ { 2 } ( t , x ) x ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
a _ { i j } = \alpha _ { i j } v _ { 3 } + \beta _ { i j } \; \; \mathrm { f o r } \; \; ( i , j ) \not = ( 3 , 3 ) \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; a _ { 3 3 } = \gamma _ { 3 3 } v _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { \lambda A v _ { 1 } v _ { 2 } } { v _ { 3 } }
\frac { d M } { d n } ( n = 1 ) \simeq 0 . 8 5 \pm 0 . 0 2 \; \; G e V \; ,
\frac { d } { d z } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \frac { z } { p } K _ { 1 } ( p z ) \cos ( p \phi ) = - z \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } K _ { 0 } ( p z ) \cos ( p \phi ) \mathrm { . }
A = - \frac { p S } { p P + m M } , \qquad B = 1 , \qquad C = \frac { M } { m } A .
T + C = - \, \sqrt { 2 } \, \frac { V _ { u s } } { V _ { u d } } \, \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } \, A ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) \, ,
{ \frac { e ( 3 g _ { 2 } ^ { 2 } + g _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 3 0 7 2 \pi ^ { 2 } } } \sin 2 \theta { \frac { m _ { \tau } } { \tilde { m } _ { 2 } ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \lambda } q ^ { \nu } \bar { \mu } \sigma _ { \lambda \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \tau .
f _ { \pi / p } ( \xi , t ) = 3 . 2 5 7 \xi \frac { - t } { ( m _ { \pi } ^ { 2 } - t ) ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } - t } { 1 . 2 1 \xi } \right) ,
( 1 + S _ { f f } ) ^ { 2 } ( \mathrm { I m } M _ { f } ) ^ { 2 } + ( 1 - S _ { f f } ) ^ { 2 } ( \mathrm { R e } M _ { f } ) ^ { 2 } = ( 1 - S _ { f f } ^ { 2 } ) \overline { { { | M _ { f ^ { \prime } } ^ { 2 } | } } } .
\Pi ( \omega = 0 , \vec { p } \to 0 ) \approx g ^ { 4 } T ^ { 2 } \, \left( \frac { g ^ { 2 } T } { M } \right) ^ { l - 2 }
{ \bf R } = \left[ \begin{array} { l l l l } { { - 0 . 0 6 7 } } & { { 0 . 9 9 8 } } & { { - 0 . 0 0 0 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 8 0 } } & { { - 0 . 0 5 } } & { { 0 . 4 5 } } & { { 0 . 4 0 } } \\ { { - 0 . 0 1 4 } } & { { - 0 . 0 0 1 } } & { { 0 . 6 5 } } & { { - 0 . 7 6 } } \\ { { 0 . 6 0 } } & { { 0 . 0 4 } } & { { 0 . 6 2 } } & { { 0 . 5 1 } } \end{array} \right]
g _ { \mathrm { s } } = 2 \times 3 = 6 \, .
= - 2 Q _ { a } Q _ { b } ( 1 + \beta ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { 2 q _ { 0 } ^ { 2 } \beta } } \ln \left( { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } \right) .
q ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial q ^ { 2 } } \; \rho _ { \kappa } ( x , q ^ { 2 } ) \; \; = \; \; \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \; P \left( x , g ( q ^ { 2 } ) \right) \; \; \rho _ { \kappa } ( x , q ^ { 2 } ) \; .
v _ { \omega } ( t ) = \frac { d R ( t ) } { d t } = 2 \Gamma \left( \frac { 1 } { R _ { c } } - \frac { 1 } { R ( t ) } \right)
\overline { { d } } ^ { \mathrm { \, m a s s } } N d ^ { \mathrm { m a s s } } = \overline { { d } } N _ { 1 1 } d + \overline { { d } } N _ { 1 2 } s + \overline { { s } } N _ { 2 1 } d + \overline { { s } } N _ { 2 2 } s ~ ~ ~ .
t _ { I J } \simeq t _ { I J } ^ { ( 0 ) } + t _ { I J } ^ { ( 1 ) } + t _ { I J } ^ { ( 2 ) } + . . .
{ \frac { 1 } { 2 } } = \sum _ { i } \left\langle p { \frac { 1 } { 2 } } \left| \hat { J } _ { i } ^ { z } \right| p { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle \ ,
\mathrm { V e c t o r , ~ A x i a l ~ t r a n s f o r m a t i o n : } \alpha _ { L } = \pm \alpha _ { R }
\Sigma _ { L _ { j } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \phi ) = { \frac { 4 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } S _ { j } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \phi ) m _ { \phi } ^ { 2 } \! \left( \ln { \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } - 1 \right) \, ,
a _ { d i r } = \frac { | A ^ { + - } | ^ { 2 } - | \bar { A } ^ { + - } | ^ { 2 } } { | A ^ { + - } | ^ { 2 } + | \bar { A } ^ { + - } | ^ { 2 } }
G ^ { \mathrm { P } } ( z ) = \mathrm { e } ^ { \bar { N } ( z - 1 ) } ,
{ \cal A } _ { n _ { B } , n _ { H } \ L O } ^ { \mathrm { B V } } \sim ( n _ { B } + n _ { H } ) ! ~ \alpha _ { W } ^ { ( n _ { B } + n _ { H } ) / 2 } ~ \mathrm { e } ^ { - 2 \pi / \alpha _ { W } } ~ \Biggl ( { \frac { \sqrt { \hat { s } } } { n _ { B } \ m _ { W } } } \Biggr ) ^ { n _ { B } } ~ m _ { W } ^ { - ( n _ { B } + n _ { H } ) } .
\gamma ( k _ { \gamma } ) + N ( k _ { N } ) \rightarrow Q ( p _ { Q } ) + X ( p _ { X } ) ,
\Gamma ( { \bf p } _ { 0 } , M _ { B } ) = 0 \, .
\left( \frac { X } { X ( 0 ) } \right) \simeq \left( \frac { \varphi } { \varphi ( 0 ) } \right) ,
\bar { \alpha } _ { s } \chi ( \mathrm { \frac { ~ 1 } { 2 ~ } } ) \ = \ 2 . 7 7 \bar { \alpha } _ { s } - 1 8 . 3 4 \bar { \alpha } _ { s } ^ { 2 } \ ,
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \; \sim \; \mathrm { e x p } ( 2 [ \xi ( Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \mathrm { l o g } ( 1 / x ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ,
u ( x , \mu ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } x ^ { - n } u ^ { n } ( \mu ^ { 2 } ) d n
M _ { \mathrm { e f f } } ^ { \nu } \approx \frac { \Gamma _ { D } ^ { 2 } } { \Gamma _ { M } } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \mathrm { D e t } _ { 2 } ( \Delta ^ { \nu } ) \ne 0 .
L = { \frac { 1 } { 2 } } \partial \Phi \cdot \partial \Phi - { \frac { 1 } { 4 } } \lambda ( \Phi \cdot \Phi - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + H \sigma .
n _ { q } = - \frac { \partial U } { \partial \mu } _ { | \mathrm { m i n } }
n _ { > M } = \int _ { M } ^ { M _ { * } } d M { \frac { \nu { \frac { d \tau _ { i } } { d M } } } { \tau _ { i } ^ { 4 } ( M ) } }
\delta W = \frac { f ^ { \prime } } { M _ { 0 } ^ { 3 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \epsilon _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } ( Q _ { \alpha } ^ { I } Q _ { \beta } ^ { J } Q _ { \gamma } ^ { K } ) ( \bar { Q } _ { I } ^ { \alpha ^ { \prime } } \bar { Q } _ { J } ^ { \beta ^ { \prime } } \bar { Q } _ { K } ^ { \gamma ^ { \prime } } ) \, .
q _ { \jmath _ { 1 } \alpha _ { 1 } } ^ { \dagger } q _ { \imath _ { 2 } \beta _ { 2 } } ^ { \dagger } \left( { \frac { \sigma ^ { i } } { 2 } } \right) _ { \imath _ { 1 } } ^ { \jmath _ { 1 } } \left( { \frac { \tau ^ { a } } { 2 } } \right) _ { \alpha _ { 2 } } ^ { \beta _ { 2 } } q ^ { \imath _ { 1 } \alpha _ { 1 } } q ^ { \imath _ { 2 } \alpha _ { 2 } } = \sum _ { \ell \neq \ell ^ { \prime } } \left( q _ { \ell } ^ { \dagger } { \frac { \sigma ^ { i } } { 2 } } q _ { \ell } \right) \ \left( q _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \dagger } { \frac { \tau ^ { a } } { 2 } } q _ { \ell ^ { \prime } } \right) ,
{ B r ( b \rightarrow s \, \gamma ) } ^ { e x p } = \left( 2 . 3 2 \pm 0 . 5 1 \pm 0 . 2 9 \pm 0 . 3 2 \right) \times 1 0 ^ { - 4 }
\mathcal { L } _ { R } ^ { \mathrm { M j } } = - \frac { 1 } { 2 } \, M _ { R } \, \bar { \nu } _ { R } \, ( \nu _ { R } ) ^ { c } + \mathrm { h . c . } \, ,
\epsilon = T ^ { 4 } [ a _ { 2 } \lambda _ { g } + b _ { 2 } ( \lambda _ { q } + \lambda _ { \bar { q } } ) ] .
{ \frac { 1 } { \Gamma } } { \frac { d \Gamma ^ { B } } { d x _ { B } } } ( x _ { B } , m _ { t } , m _ { W } , m _ { b } ) = { \frac { 1 } { \Gamma } } \int _ { x _ { B } } ^ { 1 } { { \frac { d z } { z } } { \frac { d \Gamma ^ { b } } { d z } } ( z , m _ { t } , m _ { W } , m _ { b } ) D ^ { n p } \left( { \frac { x _ { B } } { z } } \right) } ,
\nu ^ { \prime } = \cos \alpha ~ \nu _ { \tau } - \sin \alpha ~ \nu _ { s } ,
\left. \frac { d \sigma } { d t } \right| _ { t = 0 } \sim 1 \cdot \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \cdot Q ^ { 2 } \cdot \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } \sim \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } .
\kappa _ { f } = 1 + \delta \kappa _ { f } \; ,
F ( \tau ) \equiv { \frac { e _ { R } A _ { R } ^ { \prime } ( x _ { + } ) } { \pi m ^ { 2 } } } \; .
{ \cal L } _ { m a s s } ^ { I = 0 } = { \cal L } _ { m a s s } ^ { I = 1 / 2 , 1 } - c \mathrm { T r } ( N ) \mathrm { T r } ( N ) - d \mathrm { T r } ( N ) \mathrm { T r } ( N { \cal M } ) - c ^ { \prime } \mathrm { T r } ( N ^ { \prime } ) \mathrm { T r } ( N ^ { \prime } ) - d ^ { \prime } \mathrm { T r } ( N ^ { \prime } ) \mathrm { T r } ( N ^ { \prime } { \cal M } ) - g G ^ { 2 }
P _ { \nu _ { 1 } \to \nu _ { \alpha } } ^ { \mathrm { E a r t h } } + P _ { \nu _ { 2 } \to \nu _ { \alpha } } ^ { \mathrm { E a r t h } } + | U _ { \alpha 3 } | ^ { 2 } + | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } = 1 \, ,
\epsilon = \frac { 3 e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta _ { W } } m _ { t } ^ { 4 } \mathrm { l n } \left( 1 + \frac { { m } _ { \tilde { t } } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) .
2 \left( \frac { d L } { d t } \right) _ { \mathrm { m a s s i v e } } \equiv 8 \Sigma v _ { \infty } ^ { 6 } \exp \left( - \frac { L } { L _ { \mathrm { d } } } \right) \, .
W ( \cos \Theta ) = \alpha W _ { ^ 3 S _ { 1 } } ( \cos \Theta ) + ( 1 - \alpha ) W _ { ^ 1 P _ { 1 } } ( \cos \Theta )
\left( \widetilde { V } + M _ { 0 } - M \right) \widetilde { \phi } \, + \, \widetilde { D } \left( 2 M _ { 0 } \right) ^ { - 1 } \widetilde { D } ^ { \dagger } \widetilde { \phi } = 0 .
t _ { \pm } = \frac { m _ { { \tilde { \nu } } , \tilde { l } } ^ { 2 } + m _ { Z , W } ^ { 2 } - s \pm \sqrt { ( m _ { { \tilde { \nu } } , \tilde { l } } ^ { 2 } + m _ { Z , W } ^ { 2 } - s ) ^ { 2 } - 4 m _ { { \tilde { \nu } } , \tilde { l } } ^ { 2 } m _ { Z , W } ^ { 2 } } } { 2 }
I _ { 1 } = I _ { 2 } = I _ { 3 } = I ^ { ( 1 a ) } ( M _ { \pi } ^ { 2 } ) , \ \ I _ { 4 } = I _ { 5 } = I _ { 6 } = I _ { 7 } = I ^ { ( 1 a ) } ( M _ { K } ^ { 2 } ) , \ \ I _ { 8 } = I ^ { ( 1 a ) } ( M _ { \eta } ^ { 2 } ) ,
p _ { b } ( d _ { e } , d _ { \mu } ) = \frac { L _ { \mathrm { o s c } } ( d _ { e } , d _ { \mu } ) \, \ell _ { \mathrm { u d } } ( d _ { e } , d _ { \mu } ) \, \ell _ { \mathrm { C H } } ( d _ { e } ) \, R ( d _ { e } , d _ { \mu } ) } { \int d d _ { e } ^ { \prime } \int d d _ { \mu } ^ { \prime } \, L _ { \mathrm { o s c } } ( d _ { e } ^ { \prime } , d _ { \mu } ^ { \prime } ) \, \ell _ { \mathrm { u d } } ( d _ { e } ^ { \prime } , d _ { \mu } ^ { \prime } ) \, \ell _ { \mathrm { C H } } ( d _ { e } ^ { \prime } ) \, R ( d _ { e } ^ { \prime } , d _ { \mu } ^ { \prime } ) } \, .
H _ { 5 } ^ { + + } H _ { 3 } ^ { - } W ^ { - } \sim - i \sqrt { 2 } c _ { H } e ( p _ { + + } - p _ { - } ) _ { \mu }
\mu _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } \; \frac { \sqrt { \alpha _ { e m } } } { 2 m _ { c } m _ { b } } \; ( Q _ { c } m _ { b } - Q _ { \bar { b } } m _ { c } ) \; .
\log \Delta _ { n s } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d z ^ { \prime } } { z ^ { \prime } } \int _ { ( z ^ { \prime } q ) ^ { 2 } } ^ { k _ { t } ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \frac { 1 } { \log ( q ^ { \prime } / \Lambda _ { Q C D } ) }
m ^ { 2 } F _ { 1 } ^ { ( 4 ) } ( 0 ) = 0 . 4 6 9 \, 9 4 1 \, 4 8 7 \, 4 6 0 \, .
m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } ( T ) = \frac { 4 N _ { f } } { f _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) } \; \lambda _ { Y M } ( T ) \; \sim _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { T \rightarrow T _ { d } ^ { - } } } \; ( T _ { d } - T ) ^ { 1 - \alpha } \; .
c _ { s } ^ { 2 } = { \frac { \partial P } { \partial \epsilon } } \ .
\delta \left( K _ { _ 3 A } ^ { A } \right) = \Omega ^ { - 3 / 2 } \delta \ddot { Z } + 2 \Omega ^ { - 5 / 2 } ( 1 - q ^ { 2 } ) \sin ( \tau ) \cos ( \tau ) \delta \dot { Z } + \Omega ^ { - 5 / 2 } \left[ q ^ { 2 } - ( 1 - q ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } ( \tau ) \right] \delta Z .
\phi _ { \mathrm { C O Z } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \propto \phi _ { \mathrm { a s } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ( 2 3 . 8 1 4 x _ { 1 } ^ { 2 } + 1 2 . 9 7 8 x _ { 2 } ^ { 2 } + 6 . 1 7 4 x _ { 3 } ^ { 2 } + 5 . 8 8 x _ { 3 } - 7 . 0 9 8 ) \; .
\Lambda _ { \cal Q } ^ { \alpha } [ q ] _ { i j } \sim ( V _ { q _ { \mathrm { R } } } ^ { \dagger } V _ { q _ { \mathrm { R } } } ) _ { i j } ( m _ { q _ { j } } / v _ { S } ) + ( m _ { q _ { i } } / v ) ( V _ { q _ { \mathrm { L } } } ^ { \dagger } V _ { q _ { \mathrm { L } } } ) _ { i j } .
\tilde { f } _ { i } ^ { K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { 0 } } ( t ) = \tilde { f } _ { i } ^ { K ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { - } } ( t ) \ .
- i { \cal M } _ { H \rightarrow f \bar { f } } = Z _ { H } ^ { 1 / 2 } \bar { u } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } , m _ { f } ) \left( Z _ { R } ^ { 1 / 2 } P _ { L } + Z _ { L } ^ { 1 / 2 } P _ { R } \right) \Gamma _ { 3 } ^ { 0 } \left( Z _ { R } ^ { 1 / 2 } P _ { R } + Z _ { L } ^ { 1 / 2 } P _ { L } \right) v ( p _ { 2 } , m _ { f } ) .
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } + \epsilon { \cal L } _ { I } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { a } ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + i { \bar { \psi } } _ { a } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { a } + ( D ^ { \mu } \varphi _ { a } ^ { \dagger } ) ( D _ { \mu } \varphi _ { a } ) - V ( \psi _ { a } , { \bar { \psi } } _ { a } , \varphi _ { a } , \varphi _ { a } ^ { \dagger } ) + \epsilon { \cal L } _ { I } .
\sigma _ { k i n k } = { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } } \sqrt { \lambda } \eta ^ { 3 } = { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } } { \frac { m ^ { 3 } } { \sqrt { \lambda } } }
{ \cal L } _ { M } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ( x ) \partial ^ { \mu } \phi ( x ) - \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 0 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } ( x ) .
n _ { a } ( t ) = \int _ { t ^ { - 1 } } d \omega ~ { \frac { d n _ { a } } { d w } } ( \omega , t ) \ ,
{ \cal A } _ { T } \approx \frac { \lambda y ( 2 - y ) P _ { T } ^ { h } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \alpha _ { g _ { 1 T } } ^ { ( 0 ) } A _ { g _ { 1 T } } ^ { ( 0 ) } } { [ 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } ] m _ { D } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } A _ { f _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } } .
\bar { \tilde { N } } [ V _ { 1 } ^ { \dag } i D _ { \mu } V _ { 1 } ] \gamma ^ { \mu } { \tilde { N } }
\gamma _ { \mathrm { l a d d e r } } ^ { R E S } ( \omega , \alpha _ { s } ) = { \frac { \omega } { 2 } } \left( 1 - \sqrt { 1 - { \frac { 2 \alpha _ { s } { \bf M _ { 0 } } } { \pi \omega ^ { 2 } } } } \right) \; .
\Gamma _ { B } = \kappa \alpha _ { W } ^ { 4 } T ^ { 4 } { \mathrm { e } } ^ { - 4 \pi V / g _ { 2 } T } .
\sqrt { F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } } = \vert E ( \tau ) \vert \, .
g _ { 1 } ^ { ^ 3 \mathrm { H e } } ( x , Q ^ { 2 } ) = P _ { n } g _ { 1 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) + 2 P _ { p } g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) \ .
F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = m ^ { 2 } \, \delta ( W ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \, \left[ | G _ { + } ( Q ^ { 2 } ) | ^ { 2 } + | G _ { - } ( Q ^ { 2 } ) | ^ { 2 } \right] \, ,
\Sigma _ { E } ( p ) = - g ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \Lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } { \left( m ^ { 2 } + ( p - k ) ^ { 2 } \right) \left( \mu ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right) \left( \Lambda ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right) } ,
A ^ { a \mu } ( p ) = A ^ { ( 0 ) \, a \mu } ( p ) - \! \, ^ { \ast } \tilde { \cal D } ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( p ) \sum _ { s = 2 } ^ { \infty } \tilde { J } _ { \mu ^ { \prime } } ^ { ( s ) a } ( A ^ { ( 0 ) } , \ldots , A ^ { ( 0 ) } ) ,
{ \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } ^ { \mathrm { s l e p t o n } } = - \tilde { m } _ { \tilde { \nu } } \tilde { \nu } _ { l } ^ { * } \tilde { \nu } _ { l } - m _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { l } _ { 1 } ^ { + } \tilde { l } _ { 1 } ^ { - } - m _ { 2 } ^ { 2 } \tilde { l } _ { 2 } ^ { + } \tilde { l } _ { 2 } ^ { - } .
R _ { i j } = { \frac { \langle i , j \rangle n ( i ) n ( j ) } { ( 1 + \delta _ { i j } ) } } ~ .
{ \cal { L } } _ { \mathrm { Y . } } ^ { ( \mu ) } = h _ { t } ( \mu ) { \bar { Q } } _ { L } ^ { a } { \tilde { \Phi } } t _ { R } ^ { a } + f _ { 1 } ( \mu ) Q _ { L } ^ { a T } C ^ { - 1 } i { \tau } _ { 2 } Q _ { L } ^ { b } { \omega } _ { 1 } ^ { d } { \epsilon } _ { a b d } + f _ { 2 } ( \mu ) t _ { R } ^ { a T } C ^ { - 1 } b _ { R } ^ { b } { \omega } _ { 2 } ^ { d } { \epsilon } _ { a b d } + \mathrm { ~ h . c . }
\Pi _ { A q p } ( k ) = \Pi _ { A } ( k ) + \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } - | { \cal E } | ^ { 2 } - i \Gamma k _ { 0 } .
\Gamma ( P ) \propto 1 + \alpha ( P ) ( { \bf S } _ { \Lambda _ { c } } + { \bf S } _ { \Lambda _ { b } } ) \cdot \hat { \bf p } _ { \Lambda _ { c } } ~ ,
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } ^ { \mathrm { A t m } } \not = P _ { \bar { \nu } _ { \alpha } \to \bar { \nu } _ { \beta } } ^ { \mathrm { A t m } } \, ,
f _ { I } ( s ) = f _ { I } ^ { \mathrm { B o r n } } ( s ) + { \cal O } ( s ) = p _ { I } ( s ) + c _ { I } + d _ { I } s + \cdots
V = \left[ \kappa ( \vert H ^ { c } \vert ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) - \beta \frac { \vert H ^ { c } \vert ^ { 4 } } { M _ { S } ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } + 2 \kappa ^ { 2 } \vert S \vert ^ { 2 } \vert H ^ { c } \vert ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 2 \beta } { \kappa M _ { S } ^ { 2 } } \vert H ^ { c } \vert ^ { 2 } \right] ^ { 2 } .
\phi _ { \pm } = \sqrt { ( \lambda _ { + } h _ { + } \mp \lambda _ { - } h _ { - } ) ^ { 2 } \ \pm 4 \lambda _ { 0 } ^ { 2 } h _ { + } h _ { - } } \ .
\bar { \Lambda } _ { u , d } \approx 1 5 0 - 6 0 0 M e V \; .
\delta \hat { B } _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { G } + N _ { R } } \delta m _ { n , k } \frac { \partial \hat { f } _ { i j } ( \mathrm { \boldmath ~ m _ { n } ~ } ) } { \partial m _ { n , k } } ,
a _ { l } = a _ { 1 } + a _ { 2 } ( \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } ) + a _ { 2 } ( \frac { m _ { 1 } } { m _ { 3 } } ) + a _ { 3 } ( \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } , \frac { m _ { 1 } } { m _ { 3 } } ) ,
2 ~ \mathrm { I m } ( \delta _ { L L } ^ { u } ) _ { 2 1 } ~ \mathrm { R e } ( \delta _ { L L } ^ { u } ) _ { 2 1 } \simeq 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \; .
{ \frac { \alpha ( t ) } { 2 \pi } } = { \frac { 2 } { \beta _ { 0 } t } }
C _ { g } \rightarrow C _ { g } ^ { \prime } = C _ { g } ^ { P G F } - \Delta C _ { g } .
\beta _ { \tilde { g } } = \frac { d \tilde { g } ^ { 2 } } { d \ln \kappa } .
\lambda ^ { 2 } \simeq \frac { \beta ^ { 4 } } { 4 D ^ { 2 } } ,
\langle n l \rangle _ { \mathrm { B o r n } } = \mathrm { B R } ( t \to b l \nu ) \cdot \frac { 1 + 2 y + 3 y ^ { 2 } } { 4 ( 1 + 2 y ) } \cdot \Big [ ( n \cdot t ) + \frac { m _ { t } } { 3 } ( n \cdot P ) \Big ]
\frac { a } { F _ { a } } \simeq \frac { 6 } { F _ { h } } a _ { h } + \frac { 1 } { F _ { M I } } a _ { M I }
T _ { F } = \psi ^ { \mu } \partial x _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \Psi ^ { i } \partial \overline { { { X } } } _ { i } + \mathrm { h . c . } ) \ .
\Phi ^ { 0 } ( \overrightarrow { P } , _ { , } \overrightarrow { \lambda _ { 1 } } , \ldots , \overrightarrow { \lambda _ { n - 1 } } ) \sim | P | ^ { 2 n } \; c _ { \overrightarrow { \lambda _ { 1 } } , \ldots , \overrightarrow { \lambda _ { n - 1 } } } ^ { p s } \; \left| \sum _ { s = 1 } ^ { n - 1 } \lambda _ { s } \right| ^ { 2 ( n - 1 ) }
P = \sum _ { i } { \frac { m _ { i } ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } K _ { 2 } ( { \frac { m _ { i } } { T } } ) + { \frac { T ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { M } ^ { \infty } d m \tau ( m ) m ^ { 2 } K _ { 2 } ( { \frac { m } { T } } )
\frac { m _ { t } ^ { 0 } \partial } { \partial m _ { t } ^ { 0 } } = \frac { 1 } { 1 + \gamma _ { m } } \, \frac { m _ { t } \partial } { \partial m _ { t } } .
{ \cal A } _ { F } = \widetilde { \cal A } _ { F } \{ 1 + O ( m _ { h } ^ { - 1 } ) \} .
M _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { \pm } } = \sqrt { 2 } M _ { W } \sin { \beta }
[ \lambda , \vec { s } ] = 0 , \; [ \lambda , \beta ] _ { + } = 0 , \; \lambda ^ { 2 } = 1 .
d \sigma \propto L _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } ,
x _ { m a x } \; = \; { \frac { 2 E \; \left( { 2 m _ { N } E ( 2 - \alpha ) - ( W _ { m i n } ^ { \, 2 } - m _ { N } ^ { \, 2 } ) } \right) } { m _ { N } \, \, \left( { 4 E ^ { 2 } + ( W _ { m i n } ^ { \, 2 } - m _ { N } ^ { \, 2 } ) } \right) } } .
{ \cal L } _ { H t b } = { \frac { g } { \sqrt { 2 } M _ { W } } } \, H ^ { + } \, \left[ \bar { t } \, ( m _ { t } \cot \beta \, P _ { L } + m _ { b } \tan \beta \, P _ { R } ) \, b + \bar { \nu } \, ( m _ { \ell } \tan \beta \, P _ { R } ) \, \ell \right] \, + \, \mathrm { h . c . } \, ,
S = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \lambda } ( \rho v ) ^ { 2 } + \cdots \, .
\gamma p \gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { p ^ { 0 } + \vec { p } \, \cdot \vec { \sigma } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { p ^ { 0 } - \vec { p } \, \cdot \vec { \sigma } } } \end{array} \right)
E ; \quad C _ { 4 } , C _ { 4 } ^ { 3 } ; \quad C _ { 4 } ^ { 2 } ; \quad C _ { a } , C _ { b } ; \quad C _ { a ^ { \prime } } , C _ { b ^ { \prime } } .
\displaystyle - i e [ ( k _ { 0 } - k _ { + } ) _ { \sigma } g _ { \mu \rho } + ( k _ { + } - k _ { - } ) _ { \mu } g _ { \rho \sigma } + ( k _ { -- } k _ { 0 } ) _ { \rho } g _ { \sigma \mu } ] ,
Z _ { I } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( M ^ { i } + \bar { M } ^ { \bar { i } } ) ^ { n _ { I } ^ { i } } .
R _ { V } \equiv \frac { \Gamma ( B \to V \gamma ) } { \Gamma ( B \to X _ { s } \gamma ) }
\left\{ \Gamma _ { 1 } \cdot \left[ P _ { 1 } - g A ( X _ { 1 } ) \right] + \sum _ { i = 2 } ^ { N } \Gamma _ { i } \cdot P _ { i } - \sqrt { N } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } + I \right) \right\} \psi ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { N } ) = 0 \; ,
V _ { \pm } ^ { ( 1 ) } = - \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \pm } \sum _ { p } \frac { g H } { 8 \pi ^ { 2 } }
{ \cal O } _ { G } = \frac { i } { 2 } \bar { c } \sigma _ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } c \rightarrow - \bar { c } \vec { \sigma } \vec { B } c ,
d ( k ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { d ( m _ { g } ) \left( { \frac { m _ { g } } { k } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } k \le m _ { g } } } \\ { { { \frac { d ( m _ { g } ) } { \sqrt { 1 + { \frac { 3 } { 5 } } \log { \frac { k ^ { 2 } } { { m _ { g } } ^ { 2 } } } } } } } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } k \ge m _ { g } } } \end{array} \right.
V ^ { C K M } = V _ { 2 3 } . V _ { 1 3 } . V _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 3 } ^ { * } } } \\ { { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } } } & { { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } } } & { { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right)
H _ { i } ( z = z _ { 0 } , k ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \; = \; H _ { i } ^ { ( 0 ) } ( k ^ { 2 } , Q ^ { 2 } )
a = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 + v _ { r e l } ^ { 2 } } { 1 - v _ { r e l } ^ { 2 } } + \sqrt { \left( \frac { 1 + v _ { r e l } ^ { 2 } } { 1 - v _ { r e l } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 4 c ^ { 2 } ( Q ) } { 1 - v _ { r e l } ^ { 2 } } } \, \right] \ ,
\Psi = \left\{ \begin{array} { c } { { a ^ { 1 } } } \\ { { a ^ { 0 } } } \\ { { a ^ { - 1 } } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { c } { { a \, e ^ { i \delta _ { 1 } } e ^ { - \frac { i } { \hbar } U _ { 1 } T } } } \\ { { b \, e ^ { i \delta _ { 0 } } e ^ { - \frac { i } { \hbar } U _ { 0 } T } } } \\ { { c \, e ^ { i \delta _ { - 1 } } e ^ { - \frac { i } { \hbar } U _ { - 1 } T } } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { c } { { a \, e ^ { i \delta _ { 1 } } e ^ { - \frac { i } { \hbar } U _ { 1 } T } } } \\ { { b \, e ^ { i \delta _ { 0 } } e ^ { - \frac { i } { \hbar } U _ { 0 } T } } } \\ { { c \, e ^ { i \delta _ { - 1 } } e ^ { - \frac { i } { \hbar } U _ { 1 } T } } } \end{array} \right\}
P _ { h } ( \vec { k } ) = \frac { 1 + e \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { 0 } \vec { \gamma } \cdot { \vec { k } } } { 2 } ~ ~ ~ ~ h = \pm 1 .
\psi _ { k } ^ { \prime \prime ( \alpha ) } ( z _ { 0 } ) = \psi _ { k } ^ { \prime ( \alpha ) } ( z _ { 0 } ) = V _ { { \alpha } k } ^ { \prime } \qquad ( k = 3 , 4 ) \, ,
m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } ( T ) \sim m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 4 m _ { \sigma } ^ { 2 } } + \ldots \; .
V _ { L C K M } \sim \left( \begin{array} { c c } { { V _ { C K M } } } & { { - \times } } \\ { { \times } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
\eta = \sqrt { \tilde { D } ( x _ { 1 } r _ { 2 } , x _ { 2 } r _ { 1 } ) } = \sqrt { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ( x _ { 1 } + x _ { 2 } - 4 x _ { 1 } x _ { 2 } ) } \; .
A _ { 1 } ( j , T ) = V ( \bar { \phi } ) + j \bar { \phi } - { \frac { \log Z ( \beta ) } { \beta L ^ { 3 } } } .
X ( v \cdot v ^ { \prime } ) = C _ { 3 } ( v \cdot v ^ { \prime } , \mu ) \xi ( v \cdot v ^ { \prime } , \mu ) \, .
G ( y , T \to 0 ) \simeq { \frac { \pi } { 4 } } \; \left( { \frac { \tilde { L } } { L ^ { ( \mu ) } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 4 } } ~ \left[ s ^ { 2 } + d _ { 0 } ^ { 2 } ~ \left( { \frac { \tilde { L } } { L ^ { ( \mu ) } } } \right) ^ { 3 } \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } }
M _ { u } \, = \, m _ { t } \left( \begin{array} { l l l } { { x ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { x } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
g _ { 1 } ( x _ { i } , \langle Q ^ { 2 } \rangle ) \equiv A _ { 1 } ( x _ { i } , \langle Q ^ { 2 } \rangle ) F _ { 1 } ( x _ { i } , \langle Q ^ { 2 } \rangle )
( d _ { f } ^ { C } ) _ { E W } = g _ { s } e _ { f } { \frac { \alpha _ { s } } { 1 2 8 \pi ^ { 3 } } } { \frac { R _ { f } m _ { f } } { m _ { A } ^ { 2 } } } \sum _ { q = t , b } \xi _ { q } \left[ F \! \left( { \frac { m _ { \tilde { q } _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { A } ^ { 2 } } } \right) - F \! \left( { \frac { m _ { \tilde { q } _ { 2 } } ^ { 2 } } { m _ { A } ^ { 2 } } } \right) \right] ,
\begin{array} { c c c c } { { } } & { { f _ { i 1 } ^ { ( G ) } } } & { { f _ { i 2 } ^ { ( S ) } } } & { { f _ { i 3 } ^ { ( N ) } } } \\ { { f _ { 0 } ( 1 7 1 0 ) } } & { { 0 . 2 5 } } & { { 0 . 9 6 } } & { { 0 . 1 0 } } \\ { { f _ { 0 } ( 1 5 0 0 ) } } & { { - 0 . 3 7 } } & { { 0 . 1 3 } } & { { - 0 . 9 2 } } \\ { { f _ { 0 } ( 1 3 7 0 ) } } & { { - 0 . 8 9 } } & { { 0 . 1 4 } } & { { 0 . 4 4 } } \end{array}
\tilde { x } _ { 2 1 } \equiv \sqrt { x _ { 2 1 } ^ { 2 } - A L x _ { 2 1 } \left( \cos 2 \theta - \frac { A L } { 4 x _ { 2 1 } } \right) } = x _ { 2 1 } \sqrt { \sin ^ { 2 } 2 \theta + \left( \cos 2 \theta - \frac { A } { E _ { 2 1 } } \right) ^ { 2 } } ,
\hat { E } = \frac { c _ { i } \left( \frac { q } { p } \sqrt { 1 - \theta ^ { 2 } } \bar { A } _ { f } - \theta A _ { f } \right) + \bar { c } _ { i } \left( \frac { p } { q } \sqrt { 1 - \theta ^ { 2 } } A _ { f } + \theta \bar { A } _ { f } \right) } { c _ { i } A _ { f } + \bar { c } _ { i } \bar { A } _ { f } } .
\begin{array} { c } { { N _ { 2 1 2 } ^ { \Omega } = \{ \{ - \lambda ^ { 4 } u _ { 1 2 } ^ { 2 } v _ { 1 2 } ^ { 2 } , - \lambda ^ { 2 } \frac { v _ { 1 2 } ^ { 2 } } 2 \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) , } } \\ { { \frac { \lambda ^ { 6 } a } { 2 } \left( 2 a u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } + u _ { 1 2 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } ( e ^ { * } + c ^ { * } ) - u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } \right) \} , } } \\ { { \{ - \lambda ^ { 2 } \frac { v _ { 1 2 } ^ { 2 } } 2 \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) , 0 , - \frac { a ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } 2 \} , } } \\ { { \{ \frac { \lambda ^ { 6 } a } { 2 } \left( 2 a u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } + u _ { 1 2 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } ( e ^ { * } + c ^ { * } ) - u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } \right) , } } \\ { { - \frac { a ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } 2 , - a ^ { 4 } u _ { 2 3 } ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 8 } \} \} ; } } \end{array}
\frac { \Delta V } { R ^ { 3 } } \sim \frac { r _ { s } } { R } \sim \frac { J ^ { 2 } } { \mu } \leq L ^ { - 1 } \sim 1 0 ^ { - 2 }
f ( y ) = C _ { 1 } F ( a , b ; c ; y ) _ { + } + C _ { 2 } y ^ { - 2 \nu } F ( a , b ; c ; y ) _ { - } ,
\xi \equiv F _ { a } ^ { \alpha \beta } \, f _ { \alpha \beta } ^ { a } .
\frac { B r ( J / \psi \rightarrow \gamma + { h a d r o n s } ) } { B r ( J / \psi \rightarrow { h a d r o n s \: o n l y } ) } \approx \frac { B r ( J / \psi \rightarrow \gamma + g g ) } { B r ( J / \psi \rightarrow g g g ) } = \frac { 1 6 } { 5 } \frac { \alpha _ { E } } { \alpha _ { s } } = . 0 7 - . 0 9 ,
\frac { \hat { V } | k \, l \rangle } { 2 w \left( x _ { i } \right) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j } ^ { i + j \leq M } | i \, j \rangle U _ { i j , k l } \; .
\nu _ { x } + e \to e + \nu _ { x } ^ { \prime } \ , \quad ( x = e , \mu , \, \tau ) .
R _ { 2 } = \frac { 1 } { F _ { 2 } ( x _ { B } , Q ^ { 2 } ) } \frac { d F _ { 2 } ( x _ { B } , Q ^ { 2 } ; x _ { j } , k ^ { 2 } ) } { d \ln x _ { j } d k ^ { 2 } }
\mu _ { 2 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { 1 2 } + \delta ) v _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 2 3 } v _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \beta v _ { 1 } ^ { 2 } = 0
\theta \stackrel { P } { \to } 1 - \frac { 1 } { \theta } \stackrel { P } { \to } \frac { 1 } { 1 - \theta } ,
{ \cal L } _ { f e r } = \bar { \Psi } \left( \begin{array} { c c } { { i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } + \mu \gamma ^ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \gamma ^ { \mu } \tilde { D } _ { \mu } - \mu \gamma ^ { 0 } } } \end{array} \right) \Psi , \qquad \tilde { D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g _ { s } A _ { \mu } ^ { A } \left( T ^ { A } \right) ^ { T } .
[ b _ { s } ( k ) , b _ { s ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( q ) ] _ { + } = [ d _ { s } ( k ) , d _ { s ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( q ) ] _ { + } = ( 2 \pi ) ^ { 2 } \delta _ { s s ^ { \prime } } \delta ^ { ( 2 ) } ( k - q ) .
\frac { g _ { \Omega _ { 8 } \pi ^ { + } \pi ^ { - } } } { g _ { \Omega _ { 8 } K ^ { + } K ^ { - } } } = \frac { Q _ { 1 3 } + Q _ { 2 3 } } { Q _ { 1 1 } + Q _ { 2 1 } } .
p p ( \mathrm { o r } p \bar { p } ) \rightarrow H ^ { 0 } W + X \rightarrow b \bar { b } \mu \nu + X ,
S _ { S L } ( y ) = \langle \bar { B } ( v ) | \bar { b } _ { v } \theta ( 1 - y + i n \cdot D / m _ { b } ) b _ { v } | \bar { B } ( v ) \rangle
\int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d \tau \tilde { x } _ { n } \left( \tau \right) \tilde { x } _ { m } \left( \tau \right) = \delta _ { m n } , \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \sum _ { n } \tilde { x }
{ \cal P } ( t ) = - \frac { \d { \cal N } } { \d t } = f ( t ) \, { \cal N } ( t ) ~ .
N _ { C S } = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { V } \vec { { \cal Y } } \cdot \vec { { \cal H } } d ^ { 3 } x = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 8 n B _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \frac { { \cal R } ^ { 2 } d { \cal R } } { \bigr [ { \cal R } ^ { 2 } + 1 \bigl ] ^ { 4 } } = \frac { g ^ { 2 } n B _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } .
( 1 ) " _ { \nu \lambda ; \mu } = { \bar { U } } ( P ) S _ { F } ( p _ { 1 } ) i \gamma _ { \mu } e _ { 1 } S _ { F } ( p _ { 1 } ) U ( P )
F _ { r } ^ { ( \pm ) } = \{ f _ { 1 } ^ { ( \pm ) } , \, g _ { 1 T } ^ { ( \pm ) } , \, g _ { 1 L } ^ { ( \pm ) } , \, f _ { 1 T } ^ { \perp ( \pm ) } , \, h _ { 1 } ^ { \perp ( \pm ) } , \, h _ { 1 L } ^ { \perp ( \pm ) } , \, h _ { 1 T } ^ { \perp ( \pm ) } , \, h _ { 1 T } ^ { ( \pm ) } \, \}
F ( m _ { c } ) = C _ { 7 } ( m _ { c } ) \, { \frac { m _ { c } ^ { 4 } ( m _ { c } ) } { g ^ { 2 } ( m _ { c } ) m _ { b } } } \langle B | \, \overline { { h } } \, h \, | B \rangle = { \frac { 8 \pi } { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } } \, \hat { m } _ { c } ^ { 4 } \, \hat { C } _ { 7 } ( m _ { c } ) \, { \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 m _ { B } } } \langle B | \, \overline { { h } } \, h \, | B \rangle \, .
P _ { n } = \int d n ^ { \prime } P ( n ^ { \prime } ) \cdot e ^ { - n ^ { \prime } } \frac { n ^ { n } } { n ! } = \frac { 1 } { 1 + \bar { n } } ( \frac { \bar { n } } { 1 + \bar { n } } ) ^ { n }
1 7 \frac { \Delta _ { 0 } ( M , \Gamma , \tau ) } { \Delta _ { 1 } ( M , \Gamma , \tau ) } = 1 + \Gamma ^ { 2 } \tau / 3 + O ( \Gamma ^ { 4 } )
f ( x ) = { \frac { 1 } { 3 } } [ ( 1 - { \frac { 6 } { x ^ { 2 } } } + { \frac { 4 } { x ^ { 3 } } } ) \log ( 1 - x ) - { \frac { 5 } { 3 } } - { \frac { 4 } { x } } + { \frac { 4 } { x ^ { 2 } } } ]
\partial ^ { \alpha } \epsilon ( \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } ) = J _ { \beta } ,
G ( x , \bar { x } , y , \bar { y } ) \; \propto \; \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \int _ { 0 } ^ { \infty } d \bar { s } \int { \cal D } u \exp ( - B )
\Lambda ( z ^ { 0 } - T ) = \Lambda [ \vert \underline { { z } } \vert ( 1 / v _ { h } - 1 ) ]
\begin{array} { l l } { { { \cal { L } } _ { s o f t } \ = \ } } & { { m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } H _ { 1 } ^ { * } H _ { 1 } + m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } H _ { 2 } ^ { * } H _ { 2 } + m _ { Q } ^ { 2 } \tilde { Q } ^ { * } \tilde { Q } + m _ { U ^ { c } } ^ { 2 } \tilde { U } ^ { c * } \tilde { U } ^ { c } + m _ { D ^ { c } } ^ { 2 } \tilde { D } ^ { c * } \tilde { D } ^ { c } \ + } } \\ { { } } & { { m _ { L } ^ { 2 } \tilde { L } ^ { * } \tilde { L } \ + m _ { E ^ { c } } ^ { 2 } \tilde { E } ^ { c * } \tilde { E } ^ { c } + \ B H _ { 1 } H _ { 2 } + . . . } } \end{array}
{ \cal L } _ { 2 } = \mu _ { 2 } ( \phi ^ { + } \eta ^ { - } - \phi ^ { 0 } \eta ^ { 0 } ) \overline { { { \zeta ^ { 0 } } } } + \mu _ { 3 } ( \phi ^ { + } \phi ^ { - } + \phi ^ { 0 } \overline { { { \phi ^ { 0 } } } } ) \zeta ^ { 0 } + \mu _ { 4 } ( \eta ^ { + } \eta ^ { - } + \overline { { { \eta ^ { 0 } } } } \eta ^ { 0 } ) \zeta ^ { 0 } + h . c .
g ^ { 2 } ( T ) = \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { ( 1 1 N _ { c } - 2 N _ { f } ) l n T / \Lambda } ,
\Pi ^ { \mathrm { \scriptsize ~ p Q C D } } ( s ) = \frac { d } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { 3 } \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { \pi } \right) ^ { n } \Pi ^ { ( n ) } ( s ; \mu ^ { 2 } )
{ \cal E } ^ { 2 } \simeq \frac { 4 \alpha } { \pi } \, \mu ^ { 2 } \, \left( \ln \frac { 2 \mu } { m _ { e } } - 1 \right) ,
\frac { s _ { 1 3 } } { s _ { 2 3 } } \simeq \frac { s _ { 1 3 } ^ { D } } { s _ { 2 3 } } \sim \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } \frac { m _ { s } / m _ { b } } { | V _ { c b } | } s _ { 2 3 } ^ { \prime D } \; .
\frac { n _ { B } } { s } = \frac { 4 ( 1 + 2 n _ { g } ) } { 2 2 n _ { g } + 1 3 } ~ \frac { n _ { B - L } } { s } ~ .
\phi = \exp \left[ i Q _ { k } \xi ^ { k } \right] \left[ \sigma + { \bf v } \right] ,
W = E T - n \theta - \int d ^ { d } k b _ { k } ^ { * } b _ { k } \mathrm { e } ^ { \omega T - \theta }
\left[ \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( \gamma p ) \right] ^ { 2 } = \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( p p ) \times \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( \gamma \gamma ) .
\Delta a _ { \mu } ^ { \mathrm { E W } } = \frac { \alpha } { \pi } \, \frac { G _ { \mu } \, m _ { \mu } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 } } \int _ { m _ { \mu } ^ { 2 } } ^ { \infty } \mathrm { d } Q ^ { 2 } \left( w _ { L } + \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } \, w _ { T } \right) ,
\left[ \begin{array} { c c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } } \\ { { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right]
r \cos \delta = \mp \, 2 \, \Bigl \langle N \left( { \Delta } ( X ) _ { 1 \atop 2 } \right) ^ { 2 } \Bigr \rangle ,
F _ { 2 } ^ { \mathrm { e . m . } } = \sum _ { j } e _ { j } ^ { 2 } \, x \, [ q _ { j } ( x ) + \overline { { { q } } } _ { j } ]
\langle V _ { \mu } ^ { a } ( x ) \ V _ { \nu } ^ { a } ( 0 ) \rangle = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 4 } } } \left( { \frac { - 4 x _ { \mu } x _ { \nu } + 2 \delta _ { \mu \nu } x ^ { 2 } } { x ^ { 6 } } } m _ { \pi } ^ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { \delta _ { \mu \nu } } { x ^ { 3 } } } m _ { \pi } ^ { 3 } K _ { 1 } K _ { 0 } + { \frac { x _ { \mu } x _ { \nu } } { x ^ { 4 } } } m _ { \pi } ^ { 4 } \left( K _ { 0 } ^ { 2 } - K _ { 1 } ^ { 2 } \right) + \dots \right)
W _ { \mu \nu } | _ { \mathrm { s p i n - d e p e n . } } = - i \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } q ^ { \alpha } \left( { \frac { G _ { 1 } } { M ^ { 2 } } } S ^ { \beta } + { \frac { G _ { 2 } } { M ^ { 4 } } } \left( S ^ { \beta } \nu M - P ^ { \beta } ( S \cdot q ) \right) \right)
\Delta m _ { a t m } ^ { 2 } = ( 1 - 1 0 ) ~ 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { e V } ^ { 2 } ~ , ~ ~ ~ \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { a t m } = 0 . 8 - 1 ,
{ \frac { m } { M } } \Phi ^ { 2 } \overline { { \Delta } } _ { c } \Delta + m ^ { 2 } \Delta ^ { 2 }
{ \bf P } _ { q } = d i a g ( e ^ { i \phi _ { 1 } ^ { q } } , ~ e ^ { i \phi _ { 2 } ^ { q } } , ~ e ^ { i \phi _ { 3 } ^ { q } } ) .
\Pi ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( m ^ { 2 } ) D _ { 3 } ( x , m ) d m ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( m ^ { 2 } ) { \frac { e ^ { - m x } } { 4 \pi x } } d m ^ { 2 }
N _ { e } = N _ { e } ^ { 0 } \, ( \mathrm { c h } \, \tau - \zeta _ { z } ^ { 0 } \, \mathrm { s h } \, \tau ) \, \mathrm { e } ^ { - I _ { n p } t } ,
T ( s , t = 0 ) = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int d R \, R \, \rho _ { \gamma } ^ { \lambda } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } , R , z ) \, \sigma _ { d } ( R )
\langle W [ A ( x ) ] \rangle _ { x } \equiv \langle W [ \sqrt { T } A ( \sqrt { T } y ) ] \rangle _ { y } ,
C _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = 1 - 2 i { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { 2 } } { z _ { 1 } - z _ { 2 } } } - 2 i { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { 3 } } { z _ { 1 } - z _ { 3 } } } + ( 2 i ) ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { 2 } ) ( { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { 3 } ) K _ { 1 }
m _ { O S } ^ { m e a s } = m _ { \tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } } - m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } = 5 3 . 3 \pm 0 . 6 \mathrm { \ G e V }
\frac { d { \cal L } ( z ) } { d z } = 2 \; z \int _ { z ^ { 2 } / y _ { m } } ^ { y _ { m } } d y \frac { f ( x , z ^ { 2 } / y ) \; f ( x , y ) } { y } .
v _ { 1 } = - { \frac { \lambda ^ { \prime } v _ { 2 } k } { m _ { 1 } ^ { 2 } } }
G _ { c } ( k ) = - \int \frac { \d p _ { 0 } } { 2 \pi } \frac { \rho ( p _ { 0 } , \vec { k } ) } { p _ { 0 } - k _ { 0 } } .
m _ { i } = \frac { \lambda _ { i } ^ { 2 } } { \Lambda _ { i } } \; , \; M _ { i } = - \Lambda _ { i }
W _ { H } = - \overrightarrow { \mu } \overrightarrow { H }
\frac { d W _ { \mu \nu } } { d z _ { h } } = \sum _ { q } \int d x \widetilde { f } _ { q } ^ { A } ( x , \mu _ { I } ^ { 2 } ) H _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( x , p , q ) \widetilde { D } _ { q \rightarrow h } ( z _ { h } , \mu ^ { 2 } )
n _ { S } - 1 \equiv { \frac { d \ln { \cal P } _ { \cal R } ( k ) } { d \ln k } } \simeq - 6 \epsilon + 2 \eta \, ,
\bar { \psi } \gamma ^ { i } \psi = \left( 1 - 2 C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + c _ { 2 } ( \mu ) C _ { F } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \right) \left[ \psi _ { h } ^ { + } \sigma ^ { i } \chi _ { h } \right] _ { \mu } ,
| \epsilon | \approx \cos \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 3 } \sin \delta \left[ { \frac { \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } ( 1 + \eta \log \eta ) - \cos ^ { 2 } \theta _ { 2 } \eta ( 1 + \log \eta ) } { \sin ^ { 4 } \theta _ { 2 } + \cos ^ { 4 } \theta _ { 2 } \eta - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { 2 } \eta \log \eta } } \right] ,
2 \mu ( p ) + 2 \mu ( n ) - \mu ( \Sigma ^ { + } ) - \mu ( \Sigma ^ { - } ) + 2 \mu ( \Xi ^ { - } ) + 2 \mu ( \Xi ^ { 0 } ) - 6 \mu ( \Lambda ) = 0
g _ { A } ^ { 8 } = \Delta u _ { c o n } + \Delta d _ { c o n } + ( \Delta u _ { d i s } + \Delta d _ { d i s } - 2 \Delta s ) \simeq g _ { A , c o n } ^ { 1 }
\int _ { \epsilon } d k ^ { + } \big ( B _ { 1 } - C _ { 1 } - C _ { 2 } \big ) = A + B \ln { \frac { p _ { 1 } ^ { + } } { \epsilon } } + C \ln { \frac { p _ { 2 } ^ { + } } { \epsilon } } + D \ln { \frac { q ^ { + } } { \epsilon } } \, ,
R _ { b } ^ { * } = 0 , ~ ~ ~ ~ ( R ^ { * } , R _ { t } ^ { * } , R _ { \lambda } ^ { * } , R _ { k } ^ { * } ) = ( - { \frac { 3 } { 4 } } , { \frac { 2 0 } { 2 7 } } , - { \frac { 1 9 } { 9 } } , { \frac { 2 9 } { 1 8 } } ) ,
\Gamma ( B \rightarrow K \eta _ { c } ) / \Gamma ( B \rightarrow K \psi ) \cong 1 4 . 2 ( \mathrm { G e V } ^ { - 2 } ) \left| f _ { \eta _ { c } } \frac { C _ { \eta _ { c } } } { C _ { \psi } } \right| ^ { 2 } .
m ^ { 2 } ( \phi , T ) = 3 \lambda \phi ^ { 2 } + 2 D ( T ^ { 2 } - T _ { o } ^ { 2 } )
[ \varepsilon ( { \bf k } + { \bf q } ) - \varepsilon ( { \bf k } ) ] ^ { 2 } \simeq q ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta .
I _ { 3 } = \frac { - i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \int _ { - u } ^ { u } d v \ln \frac { ( m ^ { 2 } - \frac { q ^ { 2 } } { 4 } ) u ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { 4 } v ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } ^ { 2 } }
\mathrm { T r } e ^ { - K t } = \mathrm { t r } \int d ^ { 4 } x T \sum _ { p _ { 0 } } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - i p \cdot x } e ^ { - K t } e ^ { i p \cdot x } \, ,
\left[ \mathrm { \ a e } _ { \ell } ^ { 2 } \left( { \frac { p _ { 1 } k } { m _ { \ell } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \right] \Bigg \vert _ { \mathrm { \normalsize ~ k ~ \to ~ 0 ~ } } = \chi _ { \ell } ^ { 2 } ,
{ \cal H } ( v ) = \frac { \sqrt { M _ { H } } } { 2 } \left\{ \begin{array} { l l } { { \gamma _ { 5 } P _ { + } } } & { { 0 ^ { - } \mathrm { ~ m e s o n } } } \\ { { \slash { \epsilon } P _ { + } } } & { { 1 ^ { - } \mathrm { ~ m e s o n } } } \\ { { } } & { { \mathrm { w i t h ~ p o l a r i z a t i o n ~ } \epsilon . } } \end{array} \right.
| \bar { u } ( x ) - \bar { d } ( x ) | \ < \ | \Delta \bar { u } ( x ) - \Delta \bar { d } ( x ) | ,
Z ( \mu , \theta ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { N _ { \pm } } \mathrm { e } ^ { \mu ( N _ { + } + N _ { - } ) } \mathrm { e } ^ { i \, ( \theta + 2 \pi k ) ( N _ { + } - N _ { - } ) } Z _ { N _ { \pm } } \, \, .
\delta P _ { q g } ^ { ( 0 ) } ( x ) = T _ { R } [ x ^ { 2 } - ( 1 - x ) ^ { 2 } ] = T _ { R } ( 2 x - 1 )
\left[ \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } M _ { W } \sin \beta } } \\ { { \sqrt { 2 } M _ { W } \cos \beta } } & { { - \mu } } \end{array} \right]
{ J ^ { a } } _ { \mu } = \bar { d _ { L } ^ { \prime } } \bar { \gamma } _ { \mu } T _ { L } ^ { a } d _ { L } ^ { \prime } + \bar { d _ { R } ^ { \prime } } \bar { \gamma } _ { \mu } T _ { d _ { R } } ^ { a } d _ { R } ^ { \prime } \, \, \, .
{ \frac { \delta \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) } { \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) } } \ = \ 2 \ { \frac { \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) } { \alpha _ { \mathrm { G U T } } } } \ \delta \varepsilon _ { g } \ .
S _ { 5 } \left( \tau \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { \mu _ { t h } } ^ { \infty } \! \! \rho _ { _ 5 } ( t ) e ^ { - t \tau } \, \mathrm { d } t
\left( { \frac { d _ { d } ^ { g } } { g _ { s } } } \right) _ { \Lambda _ { H } } \left/ \left( { \frac { d _ { d } ^ { g } } { g _ { s } } } \right) _ { m _ { b } } \right. = \left( { \frac { g _ { s } ( m _ { b } ) } { g _ { s } ( m _ { c } ) } } \right) ^ { \frac { 4 } { 2 5 } } \left( { \frac { g _ { s } ( m _ { c } ) } { g _ { s } ( \Lambda _ { H } ) } } \right) ^ { \frac { 4 } { 2 7 } } = Z ^ { g } \ ,
y _ { \tau } = h _ { \tau } \sin \b \, , \quad h _ { \tau } = \frac { g \, m _ { \tau } } { \sqrt 2 \, m _ { W } \cos \beta } \, ,
\Delta ( s ) = { \frac { - i } { s - M _ { W } ^ { 2 } - i \mathrm { I m } \: \Pi _ { W W } ( s ) - \mathrm { R e } \: \widetilde \Pi _ { W W } ( s ) } } ,
Y _ { G \tilde { G } \pm } ( x ) = \pm \left( \frac { 2 V } { N } \right) ^ { N _ { f } - 1 } ( i M ) ^ { N _ { f } } \int d ^ { 4 } z \, f ( x - z ) \, \operatorname * { d e t } J _ { \pm } ( z ) .
\chi \equiv ( \xi _ { 8 } - 1 ) / ( \xi _ { 7 } - 1 ) = \frac { C _ { 8 L } ^ { \mathrm { N e w } } ( M _ { W } ) / C _ { 8 L } ^ { \mathrm { S M } } ( M _ { W } ) } { C _ { 7 L } ^ { \mathrm { N e w } } ( M _ { W } ) / C _ { 7 L } ^ { \mathrm { S M } } ( M _ { W } ) } .
{ \cal { L } } _ { \mathrm { m , t r i s c a l a r } } = \tilde { q } { A ^ { \prime } } _ { u } \tilde { \bar { u } } H _ { u } + \tilde { q } { A ^ { \prime } } _ { d } \tilde { \bar { d } } H _ { d } + \tilde { l } { A ^ { \prime } } _ { e } \tilde { \bar { e } } H _ { d } + B ^ { \prime } H _ { u } H _ { d } + h . c .
\frac { 1 } { F ( s ) } = 1 + a _ { 1 } s + a _ { 2 } s ^ { 2 } - \frac { s ^ { 3 } } { \pi } \int _ { 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { \sigma ( s ^ { \prime } ) \left\{ t _ { l } ^ { I ( 0 ) } ( s ^ { \prime } ) \left[ 1 - \mathrm { R e } F ^ { ( 1 ) } ( s ^ { \prime } ) \right] + \mathrm { R e } t _ { l } ^ { I ( 1 ) } ( s ^ { \prime } ) \right\} d s ^ { \prime } } { s ^ { 3 } ( s ^ { \prime } - s - i \epsilon ) } .
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } ( t ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ,
M _ { T } ^ { 2 } ( e ^ { - } e ^ { + } \nu ) = \left[ ( p _ { e e \nu T } ^ { 2 } + M _ { e e \nu } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } + p _ { \nu T } \right] ^ { 2 } - ( \vec { p } _ { e e T } + \vec { p } _ { \nu T } ) ^ { 2 } \; .
T ^ { \mu \rho \nu } ( \mu , T ) \not = - T ^ { \nu \rho \mu } ( \mu , T ) .
\xi \ = \ \exp ( i \vec { \sigma } \cdot \vec { w } / 2 v ) \ ,
B _ { e ; e } \simeq A _ { \mu ; e } + A _ { e ; \tau } \, .
\langle \pi ^ { + } ( p ) \pi ^ { - } ( p ^ { \prime } ) | \, J _ { \mathrm { e m } } ^ { \mu } ( 0 ) \, | 0 \rangle = ( p - p ^ { \prime } ) ^ { \mu } \, F _ { \pi } ( s )
\mathrm { I m } M ^ { K \overline { { { K } } } } \simeq 0 . 3 9 \times \mathrm { R e } M \; \; ( \mathrm { a t } \; \sqrt { s } = 2 . 5 m _ { K } ) .
V = \frac \lambda 4 \left( \left| \varphi _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| \varphi _ { 2 } \right| ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\tilde { q } _ { v } ( n ) = \tilde { G } ^ { \pi } ( n ) \, \tilde { K } _ { N S } ( n ) ,
F _ { \nu } ( E , X ) = F _ { \nu } ^ { 0 } ( E ) \exp \left[ - \frac { X } { \Lambda _ { \nu } ( E , X ) } \right] .
M ^ { 2 } = \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } } { x _ { 1 } } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } + { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } } { x _ { 2 } } .
1 - \alpha \times \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } = \cos ^ { 4 } \theta _ { 1 3 } ( 1 - \alpha \times \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } ^ { \prime } ) \, ,
\mu ^ { 2 } = \frac { q ^ { 2 } } { x } + \frac { \mu ^ { 2 } } { 1 - x } .
\psi _ { M + } ( x , x _ { 5 } ) = \psi _ { M + } ( x ) \xi _ { M + } ( x _ { 5 } ) \, , \quad \psi _ { M - } ( x , x _ { 5 } ) = \psi _ { M - } ( x ) \xi _ { M - } ( x _ { 5 } ) \, ,
\sigma ( E , M _ { W } + \delta M ) \approx \sigma ( E - \delta M , M _ { W } ) ,
\psi ( z ) = \frac { 1 } { \Gamma ( z ) } \frac { \mathrm { d } \Gamma ( z ) } { \mathrm { d } z } .
\operatorname * { l i m } _ { \sin \theta \rightarrow 0 } C _ { j \ell } = \frac { 2 ( 1 - y ) } { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } \delta _ { j \ell } A ,
\langle Q ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { r s t r } } = 2 q _ { c } ^ { 2 } \ln \frac { q _ { b } } { q _ { a } } .
G ^ { \tau \rightarrow \bar { \nu } _ { \ell } } \simeq B \cdot G ^ { \tau \rightarrow { \nu } _ { \tau } } \ ,
{ \frac { 1 } { Z _ { \varphi } } } = { \frac { \Gamma _ { 2 } ( p = 0 ) } { M _ { h } ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { \lambda } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ln \omega ^ { 2 } } { { \frac { 3 } { 2 } } - { \frac { \lambda } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \ln \omega ^ { 2 } } }
\begin{array} { l } { { m _ { c } ^ { 0 } / m _ { t } ^ { 0 } \cong \epsilon ^ { 2 } / 9 , } } \\ { { m _ { s } ^ { 0 } / m _ { b } ^ { 0 } \cong \epsilon \rho / 3 ( 1 + \rho ^ { 2 } ) \sim \epsilon / 3 , } } \\ { { m _ { \mu } ^ { 0 } / m _ { \tau } ^ { 0 } \cong \epsilon \rho / ( 1 + \rho ^ { 2 } ) \sim \epsilon , } } \\ { { m _ { \tau } ^ { 0 } \cong m _ { b } ^ { 0 } , \qquad m _ { \mu } ^ { 0 } / m _ { s } ^ { 0 } \cong 3 , } } \\ { { V _ { c b } \cong \epsilon \rho ^ { 2 } / 3 ( 1 + \rho ^ { 2 } ) \sim \epsilon / 3 . } } \end{array}
V ( \mathrm { N u c l } ) = A ( \mathrm { N u c l } ) \cdot \delta ( { \bf r } ) \; .
b = { \frac { v _ { 1 } } { f } } \sqrt { \frac { - a } { v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ c = { \frac { v _ { 1 } v _ { 2 } a } { f ^ { 2 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } ) } } ,
d _ { v } ( x ) = x ^ { 0 . 5 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 3 } \left[ 0 . 0 7 2 + 0 . 2 0 6 ( 1 - x ^ { 2 } ) + 0 . 6 2 1 ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] \; .
\rho _ { I S G W } ^ { 2 } = \frac { m _ { s p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \; \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \simeq 1 . 2 \; .
4 m _ { t } ^ { 4 } \simeq 2 M _ { W } ^ { 4 } + M _ { Z } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { H } ^ { 4 } .
\left. p \Delta _ { 1 , 2 } ^ { \prime } ( p ) \right| _ { p = \Delta _ { 0 } } = 0 \quad \mathrm { ( I R ) } , \qquad \Delta _ { 1 , 2 } ( \Lambda ) = 0 \quad \mathrm { ( U V ) } .
R ( Q ^ { 2 } ) \, \mathcal { A } ( Q ^ { 2 } ) = 1 - \frac { F _ { A } ^ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { F _ { A } ( Q ^ { 2 } ) } - \frac { 1 } { 8 \left| V _ { u d } \right| ^ { 2 } } \, R ( Q ^ { 2 } ) \, \frac { G _ { M } ^ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { G _ { M } ^ { 3 } ( Q ^ { 2 } ) } \; ,
U _ { L E P } = U _ { e } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c } { { i c _ { 1 } } } & { { - s _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { c _ { 2 } s _ { 1 } } } & { { - i c _ { 1 } c _ { 2 } } } & { { - s _ { 2 } } } \\ { { s _ { 1 } s _ { 2 } } } & { { - i c _ { 1 } s _ { 2 } } } & { { c _ { 2 } } } \end{array} \right)
\eta _ { p } ( x ) = \epsilon _ { a b c } [ u ^ { a } ( x ) ^ { T } C \gamma _ { \mu } u ^ { b } ( x ) ] \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } d ^ { c } ( x ) ,
M = \frac { \sqrt { 3 } \Gamma ^ { \prime } } { \pi ^ { 5 / 2 } } \frac { \alpha \beta { \cal C } } { \sqrt { N _ { e } N ( 1 + N _ { r } / ( 2 \kappa _ { M } N ) ) } \kappa _ { M } ^ { 3 / 2 } } M _ { p } .
[ M _ { \chi ^ { 0 } } ] \; \; = \; \; \frac { 1 } { 2 } \; \left( \begin{array} { c c c c c c } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - \, \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { \prime } \, v _ { 1 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { \prime } \, v _ { 2 } } } & { { - \, \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { \prime } \, l } } & { { g ^ { \prime } \, \tau } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } \, g _ { 2 } \, v _ { 1 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \, g _ { 2 } \, v _ { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } \, g _ { 2 } \, l } } & { { 0 } } \\ { { - \, \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { \prime } \, v _ { 1 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } \, g _ { 2 } \, v _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - \mu } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \lambda _ { \tau } \, \tau } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \lambda _ { \tau } \, l } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { \prime } \, v _ { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \, g _ { 2 } \, v _ { 2 } } } & { { - \mu } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \, \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { \prime } \, l } } & { { \frac { 1 } { 2 } \, g _ { 2 } \, l } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \lambda _ { \tau } \, \tau } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \lambda _ { \tau } \, v _ { 1 } } } \\ { { g ^ { \prime } \, \tau } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \lambda _ { \tau } \, l } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \lambda _ { \tau } \, v _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; .
{ \frac { \delta d _ { \mathrm { v } } ( x ) } { d _ { \mathrm { v } } ^ { p } ( x ) } } \approx { \frac { \delta M _ { 2 } } { M - M _ { 2 } } }
\mu _ { \nu } \simeq 3 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \mu _ { B } \left( \frac { m _ { \nu } } { 1 \, \mathrm { e V } } \right) \, ,
\begin{array} { c l } { { ( i ) } } & { { < \lambda > = < \bar { \lambda } > = 0 , \; \mathrm { w i t h } \; G \; \mathrm { u n b r o k e n } ; \strut } } \\ { { ( i i ) } } & { { < \lambda > \propto \; \mathrm { d i a g } \; ( 1 , 1 , 1 ) \strut } } \\ { { } } & { { < \bar { \lambda } > \propto \; \mathrm { d i a g } \; ( 1 , 1 , 1 ) } } \end{array}
\langle H _ { t } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { v \cos \beta } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \; \langle H _ { \chi } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { v \sin \beta } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ~ .
a _ { 0 } ^ { 0 } = { \frac { 7 m _ { \pi } } { 3 2 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } } } \qquad a _ { 0 } ^ { 2 } = - { \frac { m _ { \pi } } { 1 6 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } } }
{ \delta { e _ { 1 } e _ { q } } } = 0 . 2 3 6 e ^ { 2 } ; \quad { \delta { e _ { 2 } e _ { q } } } = 0 . 1 3 9 e ^ { 2 } ; \quad { \delta { e _ { q } ^ { 2 } } } = - 0 . 0 2 9 4 e ^ { 2 } .
\rho _ { k _ { 1 } } ^ { ( J ) } = 1 \quad ,
| f _ { 0 } \rangle = \sin \phi _ { s } | \mathrm { N S } \rangle + \cos \phi _ { s } | \mathrm { S } \rangle \, ,
H ( j , \ell , F ) = M ( F ) + \Delta M _ { j } ( F ) + \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { 2 a ( F ) } .
U ( { \bf x } , { \bf q } ( t ) ) = A \left( { \bf q } ( t ) \right) U _ { 0 } ( { \bf x } ) A ^ { \dagger } \left( { \bf q } ( t ) \right)
\sigma _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \nu \gamma \to \nu \gamma } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { d { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \nu \gamma \to \nu \gamma } } { d z } \, d z \, ,
\Delta { ^ { G G } \! \dot { f } ^ { c } } ( x , y ) = 2 \frac { x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } ( y - x ) ,
\Delta ( Q ^ { 2 } ) \equiv ( 1 + 2 \eta ) I _ { 1 , 1 } + I _ { 1 , - 1 } - \sqrt { 8 \eta } I _ { 1 , 0 } - I _ { 0 , 0 } = 0 ,
\cos ( \theta ^ { * } ) \equiv y = \frac { 2 ( 1 + Q _ { S } ) } { \beta } - 1 \qquad \longrightarrow \qquad 1 + 2 Q _ { S } \qquad \quad \mathrm { f o r ~ \ b e t a ~ \rightarrow ~ 1 ~ }
F ( \xi , t ) = \int _ { - \imath \infty } ^ { \imath \infty } \frac { d M } { 2 \pi \imath } \int _ { - \imath \infty } ^ { \imath \infty } \frac { d N } { 2 \pi \imath } F ( M ) e ^ { M t + N \xi } F ( M , N )
{ \frac { F ( \mu ) } { 2 v \cdot p } } \, \sum _ { M ^ { \prime } } \, \Big [ 2 d _ { M ^ { \prime } } \, g \, { \cal { G } } _ { 2 } ( \mu ) + ( d _ { M } + d _ { M ^ { \prime } } ) \, g _ { 2 } ( \mu ) \Big ] \, \mathrm { T r } \big \{ \Gamma \, { \cal { M } } ^ { \prime } ( v ) \big \} \, \mathrm { T r } \Big \{ \gamma _ { 5 } \, \, \rlap / \! p \, \overline { { { \cal { M } } } } ^ { \prime } ( v ) { \cal { M } } ( v ) \Big \} \, .
T _ { 1 } = { \frac { 2 \pi } { \sqrt { k } } } = 3 3 1 1 \; s \approx 5 5 \; m i n .
B ( b \rightarrow c \bar { c } s ^ { \prime } ) = 0 . 2 2 7 \pm 0 . 0 3 5 \; ,
\Lambda _ { e } ^ { - } = \Lambda _ { \mu } ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - A _ { { \mu } e } ^ { \mathrm { m i n } } } \right) \simeq \frac { A _ { { \mu } e } ^ { \mathrm { m i n } } } { 4 } \, ,
F ^ { B o r n } ( \nu , t ) = F _ { s } ( \nu , t ) ( - t ) ^ { \gamma } + F _ { r } ( \nu , t ) \quad ,
a _ { 1 } ( t ) = \Biggl [ \frac { 6 \pi } { m _ { P } ^ { 2 } } \Bigl ( n + \frac { 1 } { 2 } \Bigr ) m t ^ { 2 } \Bigl ( 1 + \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } t ^ { 2 } } \Bigr ) \Biggr ] ^ { 1 / 3 }
\Gamma ( Q \rightarrow q \phi ) = \frac { h ^ { 2 } E _ { 0 } } { 8 \pi m _ { Q } ^ { 2 } } \equiv \Gamma _ { 0 }
k ^ { ( \pm ) } = k ^ { 0 } \pm k ^ { 3 } , \quad \quad { \bf k } ^ { \perp } = ( k ^ { 1 } , k ^ { 2 } ) ,
a _ { a s y } = { \frac { \# ( f , \ell ^ { + } ) - \# ( f , \ell ^ { - } ) } { \# ( f , \ell ^ { + } ) + \# ( f , \ell ^ { - } ) } } ,
\Psi _ { \vec { v } } = \frac { - x ( x - \gamma _ { 0 } ) \ell _ { \parallel } } { | \vec { v } | ( 2 \mu + \tilde { V } \cdot \ell ) } \psi _ { \vec { v } } \, ,
| \langle m _ { \nu } \rangle | _ { \beta } ^ { m i n } \leq | \langle m _ { \nu } \rangle | \leq | \langle m _ { \nu } \rangle | _ { \beta } ^ { m a x } ,
\int { \frac { d ^ { 4 } p _ { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } ( 2 \pi ) \delta ( p _ { q } ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) | \Phi ( v \cdot p _ { q } ) | ^ { 2 } = 1 .
M = \frac { 4 g g _ { s } ^ { 2 } } { 3 \sqrt 6 } { \bar { u } } ( q _ { 2 } , { \bar { s } } ) \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left\{ { \cal A } _ { 1 } + { \cal A } _ { 2 } \right\} v ( q _ { 1 } , s ) .
R R _ { 2 3 } ( t _ { R 1 } ) = \frac { R _ { 2 3 } ( t _ { R 1 } ) } { R _ { 2 3 } ( t _ { 0 } ) } \approx e ^ { - 2 \delta V _ { \tau 3 2 } ^ { 2 } I _ { \tau } }
k _ { \| } ^ { 2 } \to \frac { a ^ { 2 } k ^ { 2 } - z _ { k } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } , \qquad \qquad k _ { \bot } ^ { 2 } \to \frac { b ^ { 2 } k ^ { 2 } + z _ { k } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } .
i v ) \, \, \, \, \mu \, k _ { + } \sim \mu \, \Lambda \, \gg \, \Lambda ^ { 2 } . \quad
\operatorname * { l i m } _ { K _ { \perp } \to 0 } \langle f ( t , \rho , z ) \, \cos \phi \rangle = 0
\delta _ { V } ^ { i i ^ { \prime } } = \delta _ { W } + \delta _ { V l } + \delta _ { V q } ^ { i i ^ { \prime } } + \delta _ { S l } + \delta _ { S q } + \delta _ { \gamma W } ^ { i i ^ { \prime } } + \delta _ { Z W } ^ { i i ^ { \prime } } .
( H _ { t a d } ^ { 3 } ) _ { p - n } \simeq \frac { 2 } { 3 } ( H _ { t a d } ^ { 3 } ) _ { \Sigma ^ { 0 } - \Sigma ^ { - } } \simeq \frac { 1 } { 3 } ( H _ { t a d } ^ { 3 } ) _ { \Sigma ^ { + } - \Sigma ^ { - } } \simeq \frac { 1 } { 2 } ( H _ { t a d } ^ { 3 } ) _ { \Xi ^ { 0 } - \Xi ^ { - } } \simeq - 2 . 5 \mathrm { ~ M e V } .
\mu = \frac { ( 1 2 ) ^ { 1 / 3 } } { \sqrt { 2 \pi } } R _ { \pi } ^ { - 1 } = 0 . 9 1 3 \times R _ { \pi } ^ { - 1 } .
\Sigma _ { a } = \frac { \alpha m _ { a } m _ { b } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } { \mathbf { k } } } { \omega _ { a } ( { \mathbf { p } } - { \mathbf { k } } ) \omega _ { \gamma } ( { \mathbf { k } } ) } \frac { 1 } { E - \omega _ { b } ( { \mathbf { p } } ) - \omega _ { a } ( { \mathbf { p } } - { \mathbf { k } } ) - \omega _ { \gamma } ( { \mathbf { k } } ) } \ \ .
\exp \left[ - { \frac { ( { \bf x } - { \bf y } ) ^ { 2 } } { 8 } } { \frac { C _ { A } } { C _ { F } } } Q _ { s } ^ { 2 } \right] \, .
k _ { 2 } = k \, , \qquad k _ { 3 } = k + l \, , \qquad k _ { 4 } = l + p \, , \qquad k _ { 5 } = l \, .
{ \cal I } ^ { l } = \operatorname * { l i m } _ { \tau , \, V \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \tau V } \! \int _ { - \tau / 2 } ^ { \tau / 2 } \! \int _ { V } d { \bf x } d t \, \langle { \bf E } ^ { a } ( { \bf x } , t ) \cdot { \bf J } ^ { a } ( { \bf x } , t ) \rangle = \operatorname * { l i m } _ { \tau , \, V \rightarrow \infty } \frac { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \tau V } \int \! d { \bf p } d \omega \, \langle { \bf E } ^ { a } ( { \bf p } , \omega ) \cdot { \bf J } ^ { a } ( { \bf p } , \omega ) \rangle .
{ \cal L } _ { 4 } = + a _ { 1 } \mathrm { T r } \left[ \partial _ { \rho } U \partial ^ { \rho } U ^ { \dagger } \right] \, \mathrm { T r } \left[ A _ { \nu } A ^ { \nu } \right] + a _ { 2 } \mathrm { T r } \left[ \partial _ { \rho } U \partial _ { \nu } U ^ { \dagger } \right] \, \mathrm { T r } \left[ A ^ { \rho } A ^ { \nu } \right] \ ,
\cos \delta _ { \mathrm { n } } = \frac { 1 } { h _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } + k _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } \left[ \frac { \left( 1 - R _ { \mathrm { n } } + v ^ { 2 } r _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } \right) u _ { \mathrm { n } } h _ { \mathrm { n } } } { 2 \, r _ { \mathrm { n } } } \pm k _ { \mathrm { n } } \sqrt { h _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } + k _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } - \left[ \frac { \left( 1 - R _ { \mathrm { n } } + v ^ { 2 } r _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } \right) u _ { \mathrm { n } } } { 2 \, r _ { \mathrm { n } } } \right] ^ { 2 } } \right] .
P _ { n } = \bar { \sum _ { f } } \int d \Omega | M | ^ { 2 } ,
P ( \gamma \rightarrow g ) = 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { N _ { D } } f _ { x _ { i } } ^ { 2 } f _ { x _ { j } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left[ \frac { x _ { i } - x _ { j } } { 2 } u \right] ,
E ( n , \alpha , N ^ { \prime } ) _ { N L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \sum _ { \rho = 2 } ^ { N _ { i } ^ { N L } + 1 } \alpha ^ { \rho } \sum _ { j = 0 } ^ { \rho } s _ { j , \rho } ^ { N L } ( i ) \ln ^ { j } n ,
+ \; C _ { a _ { 1 } a _ { 4 } a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 5 } } ( - \alpha ^ { \prime } s ) ^ { \alpha ( t _ { 2 } ) } ( \alpha ^ { \prime } s _ { 2 } ) ^ { \alpha ( t _ { 1 } ) - \alpha ( t _ { 2 } ) }
\left( i \partial _ { t } - { \cal P } ( t ) { \cal L } \right) { \cal F } ^ { \prime } ( t ) = \left( { \cal I } - { \cal P } ( t ) \right) { \cal L } { \cal F } _ { 0 } ( t ) \; .
\O = \left( \begin{array} { c c c } { { A } } & { { 0 } } & { { - B } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { B } } & { { 0 } } & { { A } } \end{array} \right) \; ,
a \otimes b = \frac { 1 } { 1 + \gamma ^ { 2 } } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \, a ( y ) \, b ( x / y ) .
\overline { { { \Delta \rho } } } \neq \int _ { 0 } ^ { \infty } d u ^ { 2 } \, \Delta \rho ( u ) = \infty \, .
\begin{array} { c } { { \delta _ { q } ^ { 3 } - \frac { 1 } { ( Z _ { q } + 1 ) } \left[ Z _ { q } \left( 2 ( \tilde { m } _ { 2 q } - \tilde { m } _ { 1 q } ) + 1 \right) + ( \tilde { m } _ { 2 q } - \tilde { m } _ { 1 q } ) + 2 \right] \delta _ { q } ^ { 2 } ~ ~ + } } \\ { { \frac { 1 } { Z _ { q } + 1 } \left[ Z _ { q } \left( \tilde { m } _ { 2 q } - \tilde { m } _ { 1 q } \right) \left( \tilde { m } _ { 2 q } - \tilde { m } _ { 1 q } + 2 \right) + \left( 1 - \tilde { m } _ { 1 q } \right) \left( 1 + \tilde { m } _ { 2 q } \right) \right] \delta _ { q } - \frac { Z _ { q } ( \tilde { m } _ { 2 q } - \tilde { m } _ { 1 q } ) ^ { 2 } } { Z _ { q } + 1 } = 0 . } } \end{array}
8 { \tilde { r } } _ { 3 } ^ { 3 } + 8 9 { \tilde { r } } _ { 3 } ^ { 2 } - 2 6 4 7 { \tilde { r } } _ { 3 } + 2 1 9 4 4 = 0 \ ,
\begin{array} { l } { { a _ { 0 } = \cos ( { \frac { \beta } { 2 } } ) \cos ( { \frac { \alpha + \gamma } { 2 } } ) } } \\ { { a _ { 1 } = \sin ( { \frac { \beta } { 2 } } ) \sin ( { \frac { \alpha - \gamma } { 2 } } ) } } \\ { { a _ { 2 } = - \sin ( { \frac { \beta } { 2 } } ) \cos ( { \frac { \alpha - \gamma } { 2 } } ) } } \\ { { a _ { 3 } = - \cos ( { \frac { \beta } { 2 } } ) \sin ( { \frac { \alpha + \gamma } { 2 } } ) . } } \end{array}
\delta _ { U } \Bigl ( N _ { c } \varepsilon _ { v a l } [ U ] + \varepsilon _ { s e a } [ U ] \Bigr | _ { U = U _ { c } } = 0 ,
\Gamma \approx { \frac { M _ { \phi } } { 3 2 \phi f \prime ^ { 2 } } } [ 3 m _ { c } ^ { 2 } + 3 m _ { s } ^ { 2 } + m _ { \mu } ^ { 2 }
\hat { a } _ { D } ^ { ( q / p ) } ( z ) = \frac { N ^ { 2 } z ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 3 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \frac { ( M _ { p } + m _ { q } z ) ^ { 2 } } { R ^ { 6 } ( z ) } ,
\begin{array} { l c l } { { { \cal D } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } } } & { { = } } & { { | \tilde { c } | ^ { 2 } \left( ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { + [ 2 k _ { 2 } ^ { 2 } + l ^ { 2 } ] | \vec { k } | ^ { 4 } v _ { \lambda } v _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { * } - ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) | \vec { k } | ^ { 2 } [ v _ { \lambda } x _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { * } + x _ { \lambda } v _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { * } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { + ( 2 ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) + k _ { 2 } ^ { 2 } ) | \vec { k } | ^ { 2 } w _ { \lambda } w _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { * } } } \\ { { } } & { { } } & { { + [ ( k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) k _ { 2 } ^ { 2 } + ( k _ { 1 } \cdot l ) ^ { 2 } ] | \vec { k } | ^ { 2 } R _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } } } \\ { { } } & { { } } & { { \left. + ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) ( k _ { 1 } \cdot l ) | \vec { k } | [ S _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } + S _ { \lambda ^ { \prime } \lambda } ^ { * } ] + ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) ^ { 2 } T _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \right) . } } \end{array}
G _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } \! \pm } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ( x ^ { + } , x ^ { - } , s , b ) = \frac { 1 } { 2 x ^ { + } x ^ { - } s } 2 \mathrm { I m } \, \tilde { T } _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } \! \pm } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ( x ^ { + } , x ^ { - } , s , b ) ,
\Lambda _ { \cal Q } ^ { H } [ q ] = { \hat { \lambda } } _ { q } + { \hat { h } } _ { q } , \, L a m b d a _ { \cal Q } ^ { S _ { \pm } } [ q ] = { \hat { f } } _ { Q } ^ { \pm } + { \hat { \lambda } } _ { Q } ^ { \pm }
\bar { \xi } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, f ( y ) ,
\Pi _ { i j } ( \omega = k \cdot v ) = i \int d ^ { 4 } x e ^ { i k x } \langle 0 | T \{ J _ { i } ( x ) , \bar { J } _ { j } ( 0 ) \} | 0 \rangle ,
\frac { { \Gamma } \left( K _ { 0 } ^ { * } \rightarrow \pi K \right) } { { \Gamma } \left( a _ { 0 } ^ { * } \rightarrow \pi \eta \right) } \sim \left[ 1 . 4 4 4 \frac { 1 } { 2 \mathrm { { c o s } } ^ { 2 } { \theta } _ { p } } \right] \left[ { \frac { { \mathrm { c o s } } { \psi } _ { K } } { \mathrm { { c o s } } { \psi } _ { a } } } \right] ^ { 2 } .
d \hat { \sigma } ( B _ { c } ) = d \hat { \sigma } ( b \bar { b } ) \otimes D _ { \bar { b } \rightarrow B _ { c } \bar { c } } ( z )
\tau _ { c } ( T ) = C _ { V } ( T ) \frac { R ^ { 2 } } { c \langle \lambda ( T ) \rangle } \, ,
- w _ { 2 2 } ^ { P D G } + w _ { 3 2 } ^ { P D G } = - w _ { 2 2 } ^ { t h } + w _ { 2 3 } ^ { t h } + w _ { 3 2 } ^ { t h } - w _ { 3 3 } ^ { t h } .
\mathrm { t h } ( \frac { \omega } { 2 } \log \frac { \Lambda } { m _ { d } } + \delta ) = - \omega .
\Delta _ { 3 } = - \frac { 1 } { 4 \pi } + \frac { 7 } { 2 \pi } l n ( \frac { M _ { G } } { M _ { V } } ) - \frac { 1 } { 1 2 \pi } l n ( \frac { M _ { G } } { M _ { 5 } } ) - \frac { 1 } { 4 \pi } l n ( \frac { M _ { G } } { M _ { 2 } 4 } ) + \Delta _ { 3 } ^ { N R O } ,
\Lambda \equiv ( \mu _ { c } { \Delta m _ { c } } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } \approx 4 1 0 \, M e V \, ,
g _ { \tilde { a } \tilde { a } Z } \ \approx \ \frac { v ^ { 2 } } { v _ { S } ^ { 2 } } \, ( s _ { \beta } ^ { 2 } - c _ { \beta } ^ { 2 } ) \ = \ \frac { 2 \lambda ^ { 2 } } { g _ { w } ^ { 2 } } \, \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \, ( s _ { \beta } ^ { 2 } - c _ { \beta } ^ { 2 } ) \, .
\Delta \Sigma _ { N } = 3 6 \Gamma _ { 1 } ^ { d } / [ ( C _ { n s } + 4 C _ { s } ) ( 1 - \frac { 3 } { 2 } \omega _ { D } ) ] , \,
{ \frac { \partial M } { \partial T _ { H } } } = ( 2 - D ) S _ { b h } \ .
T ^ { i j } ( x ) = \int \! p ^ { i } u ^ { j } f ( x , p ) \mathrm { d } ^ { 3 } \! p \, , \quad i , j = 1 , 2 , 3 \, ,
i \partial _ { \mu } \Phi = \Delta M v _ { \mu } \Phi
R _ { 1 2 \perp } ^ { \prime } \rightarrow R _ { 2 1 \perp } ^ { \prime } ~ , \ \ \ \ \ \ \beta _ { m a x } \rightarrow 1 ~ .
{ \cal M } _ { A } \ = \ { \cal M } _ { R } \: i { \cal D } _ { R } ^ { - 1 } { \cal M } _ { R \to A } ,
{ \frac { m ^ { 2 } + \vec { k } _ { 1 } ^ { 2 } - z ( 1 - z ) Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + \vec { k } _ { 1 } ^ { 2 } + z ( 1 - z ) Q ^ { 2 } } } = 1 + { \frac { - 2 z ( 1 - z ) Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + \vec { k } _ { 1 } ^ { 2 } + z ( 1 - z ) Q ^ { 2 } } }
y _ { t } ( M ) \simeq { \frac { 4 \pi } { ( M R ) ^ { 3 / 2 } } } .
w ( { \bf k } , { \bf k } _ { 1 } ; { \bf k } _ { 2 } , { \bf k } _ { 3 } ) = w ( { \bf k } _ { 2 } , { \bf k } _ { 3 } ; { \bf k } _ { , } { \bf k } _ { 1 } ) = w ( { \bf k } , { \bf k } _ { 1 } ; { \bf k } _ { 3 } , { \bf k } _ { 2 } ) = w ( { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } ; { \bf k } _ { 2 } , { \bf k } _ { 3 } ) ,
\mathrm { I I } ) \; \; { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { 0 0 } R _ { 0 } - { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { - + } R + { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { 0 + } R _ { c } - { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { + 0 } = k _ { 2 } .
\langle x | V _ { o g e } ^ { e f f , \pi } | y \rangle \propto \frac { - g _ { e f f } ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 - x } \right) \left( \frac { 1 } { y } + \frac { 1 } { 1 - y } \right) .
S _ { 0 } ^ { \mathrm { h a r } } ( 0 , T ) = \left( \frac { 1 } { 4 \pi T } \right) ^ { 3 / 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 4 } T ^ { 2 } + \frac { 1 9 } { 4 8 0 } T ^ { 4 } - \frac { 6 9 1 } { 1 2 0 9 6 0 } T ^ { 6 } + \cdots \right) .
\frac { \Delta \Gamma _ { q } } { \Gamma _ { q } } \approx - \frac { 3 \pi } { 2 S _ { 0 } ( x _ { t } ) } \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \, x _ { q } = { \cal O } ( 1 0 ^ { - 2 } ) \times x _ { q } ,
B ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } ) = \kappa _ { + } \left[ \left( \frac { \mathrm { I m } \, \xi _ { t } } { \lambda ^ { 5 } } \, X ( x _ { t } ) \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \mathrm { R e } \, \xi _ { c } } { 3 \lambda ^ { 5 } } \, \sum _ { l } X _ { N L } ^ { l } ( x _ { c } ) + \frac { \mathrm { R e } \, \xi _ { t } } { \lambda ^ { 5 } } \, X ( x _ { t } ) \right) ^ { 2 } \right] ,
\ln \frac { M _ { _ H } ^ { 2 } } { M _ { _ W } ^ { 2 } } - \frac { 5 } { 6 } \geq 0 \; ,
\rho \equiv \hat { \rho } \hat { \rho } ^ { \dagger } ,
S _ { 0 } ( p ) = \frac { 1 } { 1 - \Sigma _ { 2 } ( m ^ { 2 } ) - 2 m ^ { 2 } \Sigma _ { 1 } ^ { \prime } ( m ^ { 2 } ) } \frac { \rlap / p + m } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + \cdots
\partial _ { t } Z [ j ( x ) , h ( x ) ; t ] = ( { \cal L } _ { c l } + { \cal L } _ { q m } ) Z [ j ( x ) , h ( x ) ; t ]
G \left( t \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { { - 2 \arctan ^ { 2 } \sqrt { \frac { t } { 4 - t } } } } & { { \mathrm { f o r } \quad t < 4 } } \\ { { 2 \ln ^ { 2 } \frac { \sqrt { t } + \sqrt { t - 4 } } { 2 } - 2 \pi i \ln \frac { \sqrt { t } + \sqrt { t - 4 } } { 2 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } } & { { \mathrm { f o r } \quad t \geq 4 . } } \end{array} \right.
f ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv f ^ { \rightarrow } ( x , Q ^ { 2 } ) + f ^ { \leftarrow } ( x , Q ^ { 2 } ) \; .
Z _ { \nu } ( t ) = \sum _ { \mu } \left| G _ { \nu \mu } ( - t ) \right| ^ { 2 } .
U = \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \Lambda ( \Lambda + \Delta ) } } \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { 2 } ( \Lambda + \Delta ) } } & { { a } } \\ { { - a ^ { * } } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( \Lambda + \Delta ) } } \end{array} \right)
\Omega _ { 1 } ^ { s } ( \vec { q } = 0 ) \simeq { \frac { 1 } { 2 \sqrt 3 } } f _ { B _ { s } } \sqrt M _ { B _ { s } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 M _ { B _ { c } } } } } \int d \vec { x } \; \; \Psi _ { B _ { c } } ( \vec { x } ) \; \; + \; c o r r e c t i o n s \; \; \; .
J ^ { h h ^ { \prime } } = \bar { h } _ { v } \gamma _ { \mu } h _ { v } ^ { \prime } = v _ { \mu } \bar { h } _ { v } h _ { v } ^ { \prime }
\frac { d } { d q ^ { 2 } } \Re \Pi _ { \phi \to K \overline { { { K } } } } | _ { q = m _ { \phi } ^ { 2 } } = 0 \; ,
\langle P _ { \mu } \rangle \; = \; \int \tilde { d k } J _ { \lambda } ( k ) J ^ { \lambda } ( k ) k _ { \mu } \; = \; F _ { 1 } \left( { \frac { p _ { \mu } } { m } } \right) + F _ { 2 } \left( { \frac { p _ { \mu } ^ { \prime } } { m } } \right) .
\chi _ { i } ^ { + } = V _ { i j } \psi _ { j } ^ { + } , \qquad \chi _ { i } ^ { - } = U _ { i j } \bar { \psi _ { j } ^ { - } } .
\Biggl [ \, \frac { p ^ { 2 } } { { \mathbf p } ^ { 2 } ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { I m } \, \Bigl ( \! \, ^ { \ast } \! \triangle _ { + } ( l ) \, \mathrm { t r } \Bigl \{ h _ { - } ( \hat { \mathbf q } ) ( \, ^ { \ast } \Gamma ^ { i } \mathrm { p } ^ { i } ) h _ { + } ( \hat { \mathbf l } ) ( \, ^ { \ast } \Gamma ^ { j } \mathrm { p } ^ { j } ) \Bigr \} + \, ^ { \ast } \! \triangle _ { - } ( l ) \, \mathrm { t r } \Bigl \{ h _ { - } ( \hat { \mathbf q } ) ( \, ^ { \ast } \Gamma ^ { i } \mathrm { p } ^ { i } ) h _ { - } ( \hat { \mathbf l } ) ( \, ^ { \ast } \Gamma ^ { j } \mathrm { p } ^ { j } ) \Bigr \} \Bigr ) \Biggr ] _ { \mathrm { o n - s h e l l } } .
\phi _ { b } ( x , s _ { 0 } ) = \phi _ { - } + { \frac { m } { 2 \sqrt { 2 \lambda } } } \left\{ \operatorname { t a n h } \left[ \frac { x } { \xi } + s _ { 0 } \right] - \operatorname { t a n h } \left[ \frac { x } { \xi } - s _ { 0 } \right] \right\} ~ ~ ; ~ ~ \xi = \frac { 2 } { m } ,
\frac { \langle K _ { M M } ^ { - 1 } F _ { M } \rangle } { M _ { P } } \simeq m ^ { 2 } \, ,
\Sigma ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { m _ { T } } } & { { \quad x \leq m _ { T } ^ { 2 } } } \\ { { { \frac { m _ { T } ^ { 3 } } { x } } \left( { \frac { x } { m _ { T } ^ { 2 } } } \right) ^ { \gamma _ { m } / 2 } } } & { { \quad x > m _ { T } ^ { 2 } , } } \end{array} \right.
e ^ { + } \bar { u } _ { L } ^ { j } \rightarrow \overline { { { \tilde { d } } } } _ { R } ^ { k } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \tilde { d } ^ { k } = \tilde { d } , \tilde { s } , \tilde { b } ) .
F ^ { P } ( q ^ { 2 } ) = \frac { F ^ { P } ( 0 ) } { 1 ~ - ~ q ^ { 2 } / m _ { P } ^ { 2 } } ,
{ \frac { d ^ { 2 } K } { d r ^ { 2 } } } = q ^ { 2 } \eta ^ { 2 } K h ^ { 2 } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } K ( K ^ { 2 } - 1 ) ,
{ \cal V } _ { { \cal Q } _ { \chi } } ^ { ( 1 ) } = \exp [ { \cal E } _ { { \cal Q } _ { \chi } } ] = { \bf 1 } + { \cal E } _ { { \cal Q } _ { \chi } } + \frac { 1 } { 2 ! } { \cal E } _ { { \cal Q } _ { \chi } } ^ { 2 } + \cdots
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \epsilon = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \frac { \bar { A } _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right) } , } } \\ { { \displaystyle { \epsilon ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } ) } \left[ - \omega \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \frac { \bar { A } _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right) + \left( \frac { p _ { 2 } A _ { 2 } - q _ { 2 } \bar { A } _ { 2 } } { p _ { 2 } A _ { 0 } } \right) \right] , } } } \end{array}
W _ { N + M S S M } = W _ { Y } + h \mathrm { N } \mathrm { H } _ { u } \mathrm { H } _ { d } + a \mathrm { N } ^ { 3 } .
K _ { g } ^ { \gamma } \equiv i e g ^ { 2 } \left( { \frac { \lambda _ { a } } { 2 } } \right) _ { c _ { 3 } c _ { 2 } } \left( { \frac { \lambda _ { a } } { 2 } } \right) _ { c _ { 1 } c _ { 4 } } \; .
\Psi _ { \bf 5 ^ { * } } \sim ( A + 2 , \ A , \ A ) \ , \quad \qquad \Psi _ { \bf 1 0 } \sim ( A + 3 , \ A + 2 , \ A ) \ ,
\Pi _ { i j } ^ { \mu \nu } = - i g ^ { \mu \nu } ( A _ { i j } + q ^ { 2 } F _ { i j } ( q ^ { 2 } ) ) + q ^ { \mu } q ^ { \nu } \ \mathrm { t e r m s } ,
\int d r s ^ { ( l ) } ( r , r ^ { \prime } ) w ^ { ( l ) } ( r ^ { \prime } , r ^ { \prime \prime } ) = \frac 1 4 \delta ( r - r ^ { \prime \prime } )
C = \frac { 3 } { 3 2 } ( 1 + 4 t ^ { 2 } ) a ^ { 2 } , \quad \Theta = \operatorname { a r c c o s } \left[ \frac { 2 A ^ { 3 } + 9 A B + 2 7 C } { 2 ( A ^ { 2 } + 3 B ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \right] ,
\varphi ^ { \prime } ( b ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \, \varepsilon } \int _ { - \varepsilon } ^ { \varepsilon } \varphi ( b ^ { \prime } - \xi ) \, d \xi \, .
O _ { 0 } ( \omega ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \, e ^ { - i \omega t } O _ { 0 } ( t ) = \bar { h } _ { v } \delta ( \omega + i n \cdot \hat { D } ) h _ { v } \, ,
\left( v _ { n } ^ { q } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { n } ^ { q } \right) ^ { 2 } = ( 0 . 6 2 ) ^ { 2 } \lambda
B ( E 2 , J \rightarrow J ^ { \prime } ) \simeq e ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 4 } \langle A _ { \mathrm { a n g } } \rangle ^ { 2 } / ( 2 J + 1 ) ~ .
P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) = \delta _ { \alpha \beta } - \sum _ { j < k } \left[ 4 \mathrm { ~ R e } ( W _ { \alpha \beta } ^ { j k } ) \sin ^ { 2 } \Delta _ { k j } - 2 \mathrm { ~ I m } ( W _ { \alpha \beta } ^ { j k } ) \sin 2 \Delta _ { k j } \right] \, ,
A ^ { ( \nu e ) \dagger } ( x , x ^ { \prime } , p , p ^ { \prime } ) = B ^ { ( e \nu ) } ( x ^ { \prime } , x , p ^ { \prime } , p )
\int d ^ { 3 } x \, _ { S } \langle 2 , 1 \mid [ { \cal H } _ { G } ( x ) , O _ { S } ^ { + } ] \mid \Omega \rangle = C \Psi _ { S } ( 1 , 2 ) \, ,
b . r . ( \phi \to f _ { 0 } ( 9 8 0 ) \gamma ) \sim 2 \pm 0 . 5 ( 1 0 ^ { - 4 } ) \times F ^ { 2 } ( R )
\mathcal { L } ^ { \mathrm { M } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \ell , \ell ^ { \prime } } \overline { { { ( \nu _ { { \ell } L } ) ^ { c } } } } \, M _ { \ell \ell ^ { \prime } } ^ { L } \, \nu _ { { \ell ^ { \prime } } L } \, ,
L = I _ { M } + I _ { B } - \sum _ { d } ( \, N _ { d } ^ { M } + N _ { d } ^ { M B } \, ) + 1
\omega ^ { 2 } - ( 1 + \lambda \omega ) ( A / 2 \pi ^ { 2 } ) = 0 .
2 \left( \psi _ { 1 } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { 0 } } \psi _ { 2 } + \psi _ { 3 } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { 0 } } \psi _ { 4 } \right) + \partial _ { i } \dot { A } _ { i } = 0 \, .
\Delta F _ { T } \approx - { \frac { 0 . 1 2 } { C _ { A } / C _ { B } + 1 } } \ .
\mid V _ { c b } \mid = \lambda ^ { 2 } \left[ { { \sqrt { B _ { + } ( \eta ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } ) - b _ { 0 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } - b _ { 0 } b _ { 1 } } \o { ( \eta ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } ) X ( x _ { t } ) } } \right] ^ { 1 / 2 }
| A _ { S D } | ^ { 2 } < 2 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 9 }
C _ { 0 a n } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { s _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } \frac { ( 2 \pi i ) ^ { 2 } } { \sqrt { \lambda ( s , p _ { 2 } ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ) } } \, \frac { d s } { s - p _ { 1 } ^ { 2 } } \, ,
( r _ { b } p _ { b } + r _ { W } p _ { \mathrm { h a d } } ) ^ { 2 } = m _ { t } ^ { 2 } \ ,
{ \cal A } = - \frac { 2 \alpha ^ { 2 } m _ { W } } { \sin \theta _ { W } } \frac { 1 } { t } \epsilon ^ { \mu } ( k _ { 1 } ) \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \gamma ^ { \nu } u ( p ) \left[ ( k _ { 2 \mu } k _ { 1 \nu } - g _ { \mu \nu } k _ { 1 } \! \cdot \! k _ { 2 } ) T _ { 1 } ( t , m _ { h } ^ { 2 } ) + i \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } k _ { 1 } ^ { \alpha } k _ { 2 } ^ { \beta } T _ { 2 } ( t , m _ { h } ^ { 2 } ) \right] ,
p _ { 2 a } = { \bf p } _ { 2 \perp } \cdot { \bf S } \times { \bf n } .
( 2 \pi ) ^ { 4 } = - 8 i g _ { 0 } \int d ^ { 4 } p ( m ^ { 2 } + p ^ { 2 } - i \epsilon ) ^ { - 1 } F ( p , \Lambda )
\theta ^ { \alpha } \ \theta ^ { \alpha } = 0 \qquad \mathrm { ~ ( n o ~ s u m m a t i o n ~ o v e r } \ \alpha ) ,
\mathrm { D i s c \, } \ln ( \Delta ) \equiv \ln ( - E - i 0 ) - \ln ( - E + i 0 ) = - 2 \pi i \theta ( E )
\Gamma ^ { N R } ( \eta _ { c } \rightarrow 2 \gamma ) = 8 . 5 k e V , ~ ~ ~ \Gamma ^ { N R } ( \eta _ { c } ^ { \prime } \rightarrow 2 \gamma ) = 3 . 4 k e V .
{ \cal L } _ { q g \phi } = \frac { A _ { q g \phi } } { \Lambda ^ { 2 } } \frac { ( v + H ) } { \sqrt { 2 } } \sum _ { q } \left( \bar { q } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, \lambda ^ { a } \, q \right) G _ { \mu \nu } ^ { a } \; ,
F _ { 2 } ^ { c } ( \mathrm { L O } ) = f C _ { c } ^ { ( 0 ) } \otimes c \; .
\frac { 4 \pi } { d ( \cos \theta ) d \chi } \, \frac { d ^ { 4 } \hat { \sigma } _ { g g \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } \gamma } ^ { ( G ) } } { d x _ { 1 } d x _ { 2 } } = \frac { \alpha \kappa ^ { 4 } } { 2 5 6 0 \pi ^ { 2 } } \, \frac { \hat { s } ^ { 3 } } { ( \hat { s } - m _ { G } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( m _ { G } \Gamma _ { G } ) ^ { 2 } } \, \frac { Z ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cos \theta , \chi ) } { ( 1 - 2 x _ { 1 } ) ( 1 - 2 x _ { 2 } ) ( 1 - 2 x _ { 3 } ) } ,
\langle T \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle r \frac { d V } { d r } \rangle \; ,
M = x ^ { + } P ^ { - } + \int d x ^ { - } \; x ^ { - } T ^ { + + }
\delta _ { s } ( g a u g e ) = 0 . 0 0 1 2 7 + 0 . 0 1 4 8 0 \alpha _ { 3 } ~ ,
m _ { b } ^ { S U S Y } = m _ { b } + \delta m _ { b } = m _ { b } ( 1 + \Delta m _ { b } )
W _ { \not \! R } \ = \ \varepsilon _ { a b } \left( \lambda _ { i j k } \hat { L } _ { i } ^ { a } \hat { L } _ { j } ^ { b } \hat { E } _ { k } ^ { C } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime } \hat { L } _ { i } ^ { a } \hat { Q } _ { j } ^ { b } \hat { D } _ { k } ^ { C } + \varepsilon _ { i } \hat { L } _ { i } ^ { a } \hat { H } _ { 2 } ^ { b } \right) + \lambda _ { i j k } ^ { \prime \prime } \hat { U } _ { i } ^ { C } \hat { D } _ { j } ^ { C } \hat { D } _ { k } ^ { C } \, .
M _ { R R ; L R } ^ { Z } ( u ) = M _ { R R ; L R } ^ { Z } ( t ) , \; M _ { R R ; R L } ^ { Z } ( u ) = - M _ { R R ; R L } ^ { Z } ( t ) , \;
\rho ^ { q / N , S _ { S } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { \quad 1 } } & { { P ^ { q / N , S _ { S } } } } \\ { { P ^ { q / N , S _ { S } } } } & { { \quad 1 } } \end{array} \right) \, .
\delta _ { g } A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \theta , \qquad \delta _ { g } \Phi _ { 1 } = e \Phi _ { 2 } \theta , \qquad \delta _ { g } \Phi _ { 2 } = - e \Phi _ { 1 } \theta \, .
\tan ^ { 2 } \chi = - \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } }
\langle \tilde { 0 } | { \cal K } _ { 1 } ^ { ( b ) } | \tilde { 0 } \rangle = { \frac { \langle 0 _ { c } | \log { \frac { 1 } { \hat { \nu } _ { > } } } | 0 _ { c } \rangle } { \langle 0 _ { c } | 0 _ { c } \rangle } } - { \frac { 1 } { \widetilde \lambda _ { 0 } ^ { \circ \, ^ { 2 } } } } .
C ^ { ( n ) } ( \theta , \delta ) \sim \left( { \frac { \theta } { \delta } } \right) ^ { \phi _ { n } } .
Z ( J _ { + } , J _ { - } ) = \int [ \mathcal { D } \Psi _ { + } \mathcal { D } \Psi _ { - } ] \; e ^ { i \int d ^ { 4 } x \left\{ \mathcal { L } ( \Psi _ { + } ) - \mathcal { L } ( \Psi _ { - } ) + J _ { + } \Psi _ { + } - J _ { - } \Psi _ { - } \right\} } \; .
\eta _ { J } = \sum _ { i \in \mathrm { c o n e } } E _ { T , i } \eta _ { i } / E _ { T } ,
3 . 1 5 A ( \lambda , L ) = \left[ \frac { G _ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { \Large ~ \it ~ W } \left[ \frac { 2 } { G _ { 2 } \lambda ^ { 2 } } \exp \left( \frac { 2 } { G _ { 2 } \lambda ^ { 2 } } - \frac { 2 B _ { 3 } L } { G _ { 2 } } \right) \right] \right] ^ { D _ { 2 } / B _ { 3 } } .
V _ { u d } ^ { } V _ { u b } ^ { * } + V _ { c d } ^ { } V _ { c b } ^ { * } + V _ { t d } ^ { } V _ { t b } ^ { * } = 0
\mathrm { M _ { \ m u \ n u } ^ { ( d ) } = \ v a r e p s i l o n _ { \ r h o } ^ { \ast } ( q _ { 2 } ) \left[ \frac { ( q _ { 2 } + p _ { 2 } - k ) _ { \ m u } } { 2 m _ { 2 } } g _ { \ r h o \ l a m b d a } F _ { 1 } - \frac { ( q _ { 2 } + p _ { 2 } - k ) _ { \ m u } } { 2 m _ { 2 } } \frac { k _ { \ r h o } k _ { \ l a m b d a } } { 2 m _ { 2 } ^ { 2 } } F _ { 2 } - \Sigma _ { \ r h o \ l a m b d a } ^ { \ m u \ a l p h a } \frac { k _ { \ a l p h a } } { 2 m _ { 2 } } F _ { 3 } \right] \times }
I _ { 5 } \sim - \frac { e ^ { - 2 m r } } { ( 4 \pi r ) ^ { 2 } } \frac { m } { 4 \pi m _ { \mathrm m } ^ { 2 } } ( \ln 2 m _ { \mathrm m } r + \gamma ) ,
x _ { 0 } > x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , \quad x _ { 1 } > x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 0 } , \quad x _ { 2 } > x _ { 3 } , x _ { 0 } , x _ { 1 } , \quad x _ { 3 } > x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } .
S = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 2 } \theta \; \left( y _ { u } Q U H _ { u } + y _ { d } Q D H _ { d } \right) + \mathrm { h . c . } ,
\mu _ { 0 } \, = \, \operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { t } } \log \| \Phi _ { 0 } ( t ) \| \, = \, m a x _ { k \in R ^ { 3 } } \mu _ { k } ( 0 ) \, ,
P ( \bar { M } ) = { \frac { \delta ^ { 2 } / 2 } { \lambda ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } } ,
\tilde { \Pi } _ { \perp } ^ { S } ( p ^ { 2 } ) = \frac { \Pi _ { \perp } ^ { S } ( p ^ { 2 } ) - \Pi _ { \perp } ^ { S } ( 0 ) } { p ^ { 2 } } \ .
I _ { 2 } ( M _ { W } ^ { 2 } , m _ { \pi } ^ { 2 } , m _ { K } ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { c _ { W } ^ { 2 } } I _ { 2 } ( M _ { Z } ^ { 2 } , m _ { \pi } ^ { 2 } , m _ { K } ^ { 2 } ) \approx \frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } \frac { p . p _ { 1 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \ \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \ y \ln \frac { ( 1 - y ) m _ { H } ^ { 2 } + y ( 1 - x ) M _ { Z } ^ { 2 } } { ( 1 - y ) m _ { H } ^ { 2 } + y ( 1 - x ) M _ { W } ^ { 2 } } ;
a _ { K } ^ { ( j ) } = \frac { ( - 1 ) ^ { K } j ! } { 2 ^ { K } K ! ( j - 2 K ) ! } \frac { 1 } { ( 2 j - 1 ) ( 2 j - 3 ) . . . ( 2 j - 2 K + 1 ) } ,
R \approx ( \log g + N \log s ) / \mu
\delta \phi \; \propto \; e ^ { \kappa t } .
\tilde { \mu } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \psi - \psi ^ { \star } ) ,
\Psi _ { \pm } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \bar { \Gamma } ) \Psi .
Q = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \frac { 1 } { e ^ { \omega / T } - 1 } \; \omega \; W _ { \perp } .
\frac { 1 } { z + \mathrm { i } \epsilon } = { \cal P } \frac { 1 } { z } - \mathrm { i } \pi \delta ( z )
| \mathrm { K } _ { 1 } ( 1 2 7 3 ) \rangle = \sqrt { { \frac { 2 } { 3 } } } \; | { } ^ { 1 } \mathrm { P } _ { 1 } \rangle + \sqrt { { \frac { 1 } { 3 } } } \; | { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } \rangle
\gamma _ { q } = - \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { \pi } + O ( \alpha _ { \, r m s } ^ { 2 } ) \; .
\alpha ( \rho ) = \frac { \kappa ( \rho ) } { \kappa ( 0 ) } - \frac { 2 . 4 \rho } { \kappa ( 0 ) }
+ 2 \nabla ^ { 2 } L + L ^ { \prime } ( \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e { l o g } } ( \mathcal { D } ) - 2 \mathcal { G } ) ^ { \prime } \bigl \} u _ { j - 1 1 j } = b ^ { 2 } ( w ) u _ { j + 1 1 j } .
\int \int \mathrm { d } \phi \mathrm { d } \rho \frac { e ^ { \sigma } e ^ { \gamma } } { \left( e ^ { \sigma } + e ^ { \gamma } - 1 \right) ^ { 4 } } f _ { m , i } ^ { \ast } \left( \phi , \rho \right) f _ { n , k } \left( \phi , \rho \right) = \delta _ { m n } , \delta _ { i k }
\left( \frac { \mathrm { h i g h e s t ~ v i r t u a l i t y ~ i n ~ T ~ } } { \mathrm { l o w e s t ~ v i r t u a l i t y ~ i n ~ H ~ } } \right) ^ { p } ,
\lambda _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 m _ { B } } } \, \langle B ( v ) \, | \, \bar { h } _ { v } ^ { ( b ) } \, ( i D ) ^ { 2 } \, h _ { v } ^ { ( b ) } \, | \, B ( v ) \rangle \, ,
\frac { 1 } { \sqrt { m _ { H ^ { \prime } } m _ { H } } } \langle H ^ { \prime } | \bar { Q } ^ { \prime } \Gamma Q \vert H \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { \bar { \Lambda } _ { H ^ { \prime } } \bar { \Lambda } _ { H } } } \langle H _ { v ^ { \prime } } ^ { \prime } \vert J _ { e f f } e ^ { i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { e f f } } | H _ { v } \rangle .
R = \frac { ( \mu / e ) _ { \mathrm { \scriptsize ~ d a t a } } } { ( \mu / e ) _ { \mathrm { \scriptsize ~ M C } } } = \frac { P _ { \nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { a t m } } + r ^ { - 1 } P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { a t m } } } { P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { a t m } } + r P _ { \nu _ { \mu } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { a t m } } }
D ( q ^ { 2 } ) = \frac { i } { { \cal K } ( q ^ { 2 } ) + i \epsilon }
\begin{array} { l c l } { { \varepsilon ^ { \mu \nu } ( \pm 2 ) } } & { { = } } & { { \varepsilon ^ { \mu } ( \pm 1 ) \varepsilon ^ { \nu } ( \pm 1 ) , } } \\ { { \varepsilon ^ { \mu \nu } ( \pm 1 ) } } & { { = } } & { { \frac { \pm 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \varepsilon ^ { \mu } ( \pm 1 ) \varepsilon ^ { \nu } ( 0 ) + \varepsilon ^ { \mu } ( 0 ) \varepsilon ^ { \nu } ( \pm 1 ) \right) , } } \\ { { \varepsilon ^ { \mu \nu } ( 0 ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( - \varepsilon ^ { \mu } ( + 1 ) \varepsilon ^ { \nu } ( - 1 ) + 2 \varepsilon ^ { \mu } ( 0 ) \varepsilon ^ { \nu } ( 0 ) - \varepsilon ^ { \mu } ( - 1 ) \varepsilon ^ { \nu } ( + 1 ) \right) . } } \end{array}
W \sim M _ { g } g g ^ { c } + f _ { H } N H _ { u } H _ { d } + f _ { g } N g g ^ { c } \ .
I m \left[ m _ { 1 2 } ^ { 2 } m _ { 2 3 } ^ { 2 } m _ { 3 1 } ^ { 2 } \right] = \widetilde { J } ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) ( m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } ) \ .
\widehat { m } _ { I } \simeq - \widehat { \mu } ^ { ( L ) } \left( \widehat { m } _ { s } ^ { ( L ) } \right) ^ { - 1 } \widehat { \mu } ^ { ( L ) } \; , \; \widehat { m } _ { I I } \simeq \widehat { m } _ { s } ^ { ( L ) }
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } = \frac { 8 } { 9 } { \left( \frac { B ^ { 2 } + B - 2 } { B ^ { 2 } + 2 } \right) } ^ { 2 } + O ( \epsilon ) \, .
\gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \rho } = g _ { \mu \nu } \gamma _ { \rho } + g _ { \nu \rho } \gamma _ { \mu } - g _ { \mu \rho } \gamma _ { \nu } - i \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \gamma ^ { \sigma } \gamma _ { 5 } .
{ \cal A } _ { L L } ^ { j j } = { \frac { [ \Delta g \otimes \Delta g ] \Delta \sigma _ { g g } ^ { j j } + [ \Delta g \otimes \Delta q ] \Delta \sigma _ { g q } ^ { j j } + [ \Delta q \otimes \Delta q ] \Delta \sigma _ { q q } ^ { j j } + [ \Delta q \otimes \Delta \bar { q } ] \Delta \sigma _ { q \bar { q } } ^ { j j } + \ldots } { [ g \otimes g ] \sigma _ { g g } ^ { j j } + [ g \otimes q ] \sigma _ { g q } ^ { j j } + [ q \otimes q ] \sigma _ { q q } ^ { j j } + [ q \otimes \bar { q } ] \sigma _ { q \bar { q } } ^ { j j } + \ldots } } .
m _ { e } \bar { e } _ { L } e _ { R } ( \sqrt { 2 } H / v ) + m _ { \mu } \bar { \mu } _ { L } \mu _ { R } ( \sqrt { 2 } H / v ) + m _ { \tau } \bar { \tau } _ { L } \tau _ { R } ( \sqrt { 2 } H / v ) + h _ { i j } \bar { l } _ { i L } l _ { j R } \phi + \mathrm { H . c . }
g _ { V } ^ { Z , e } g _ { V } ^ { Z , f } \Longrightarrow { \frac { 4 T _ { e } ^ { 3 } T _ { f } ^ { 3 } - 8 T _ { e } ^ { 3 } Q _ { f } F _ { E W } ^ { f } ( s ) - 8 T _ { f } ^ { 3 } Q _ { e } F _ { E W } ^ { e } ( s ) + 1 6 Q _ { f } Q _ { f } F _ { E W } ^ { e f } ( s , t ) } { 1 6 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } } ,
\frac { m _ { \mu } ^ { 0 } } { m _ { s } ^ { 0 } } \cong \frac { Q _ { l ^ { + } } Q _ { l ^ { - } } } { Q _ { d ^ { c } } q _ { d } } = 3 \left| \frac { 1 + \frac { 6 } { 5 } \epsilon } { 1 + \frac { 2 } { 5 } \epsilon } \right| .
< \eta ^ { \alpha } \eta ^ { \beta } > = \frac { - \delta ^ { \alpha \beta } } { k ^ { 2 } - m _ { \eta ^ { \alpha } } ^ { 2 } } ,
M _ { \tilde { t } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { \tilde { q } } ^ { 2 } + M _ { t } ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) M _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta } } & { { M _ { t } ( A _ { t } - \mu \cot \beta ) } } \\ { { M _ { t } ( A _ { t } - \mu \cot \beta ) } } & { { M _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } + M _ { t } ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } M _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta } } \end{array} \right)
D _ { \mu \nu } ( q ) = { \frac { P _ { \mu \nu } ^ { T } } { q ^ { 2 } - G ( q ) } } + { \frac { P _ { \mu \nu } ^ { L } } { q ^ { 2 } - F ( q ) } } - \xi { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 4 } } }
{ \dot { \Psi } _ { q } ( t ; x , y ) } \, = \, \int S ( t ; x , z _ { 1 } ; q ) \Psi _ { q } ( t ; z _ { 1 } , y ) d z _ { 1 } \, = \, \int \int \Phi _ { 0 } ^ { - 1 } ( t ; x , z _ { 2 } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - q ( t , z _ { 2 } ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) \Phi _ { 0 } ( t ; z _ { 2 } , z _ { 1 } ) \Psi _ { q } ( t ; z _ { 1 } , y ) d z _ { 1 } d z _ { 2 } \, .
d \sigma _ { r } = N \cdot { V ^ { r } } ^ { \dagger } G { V ^ { r } } \cdot d t
\mu \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, f ( \xi ) = \frac { m _ { b } } { M _ { B } } \Bigg ( 1 - \frac { \lambda _ { 1 } + 3 \lambda _ { 2 } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } \Bigg ) ,
\delta F = ( - i ) ( \partial _ { \mu } \psi ^ { \alpha } ) \sigma _ { \dot { \alpha } \alpha } ^ { \mu } \bar { \Theta } ^ { \dot { \alpha } } .
e ^ { + i \alpha \tilde { Q _ { 5 } } } | \bar { \theta } \rangle = | \bar { \theta } + \alpha \rangle ~ ,
\delta Z ( \alpha _ { s } ) \; = \; { \frac { \partial \Sigma ( \not \! { p } , \alpha _ { s } ) } { \partial \not \! { p } } } \Bigg | _ { \not { p } = m _ { \mathrm { p o l e } } ( \alpha _ { s } ) } \; .
{ \mathcal G } _ { 0 0 } ( n = 0 ) = { \frac { 1 } { 2 \alpha \! - \! 1 } \left\{ \pi \, \cot \pi \alpha \! + \! \Psi ( \gamma \! + \! \alpha \! - \! 1 ) \! - \! \Psi ( \gamma \! - \! \alpha ) \right\} } \nonumber
\left\{ \Psi _ { i } ( \vec { x } , \, t ) , \, \Psi _ { j } ^ { \dagger } ( \vec { x } ^ { \, \prime } , \, t ) \right\} = \frac { 2 m } { \cos \left( \phi ( x ) \right) } \left( \delta _ { i j } \, + \, { \cal O } _ { i j } \right) \delta ^ { 3 } \left( \vec { x } - \vec { x } ^ { \, \prime } \right) .
F _ { \gamma } ^ { \mu } ( k , x ) = \frac { \alpha } { \pi } \; \ln \left( \frac { k } { m } \right) \left[ x ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 2 } \right]
\int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { \left( k ^ { 2 } + \bar { \chi } \right) } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \Lambda ^ { 2 } - \bar { \chi } \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \bar { \chi } } \right) \right] ,
\frac { d \, ( q _ { d s } - \bar { q } _ { d s } ) ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \, \ln Q ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \, y } { y } P _ { q q } ( \frac { x } { y } ) ( q _ { d s } - \bar { q } _ { d s } ) ( y , Q ^ { 2 } ) ,
Q _ { W } ^ { \mathrm { e x p } } = - 7 2 . 1 1 \pm 0 . 2 7 \pm 0 . 8 9 \; ,
\epsilon = \frac { 1 - x } { 1 - x + x ^ { 2 } / 2 } ; \qquad \epsilon ^ { \prime } = \frac { 1 - x ^ { \prime } } { 1 - x ^ { \prime } + x ^ { 2 } / 2 }
\{ Q _ { \alpha } , \bar { Q } _ { \dot { \beta } } \} = 2 \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } P _ { \mu } \ , \quad [ Q _ { \alpha } , P ^ { \mu } ] = [ \bar { Q } _ { \dot { \beta } } , P ^ { \mu } ] = 0 \ ,
z \equiv 1 + c _ { A } = \left( \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } \right) ^ { 2 } = 1 . 4 9 5 \pm 0 . 0 3 0 ~ ~ ~ ,
\tilde { S } _ { i } \equiv ( \chi ^ { - 1 } ) _ { i j } ( A ^ { - 1 } ) _ { j k } \widetilde { F _ { k } \phi \phi ^ { \prime } }
E _ { i } \simeq p _ { i } + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { i } } ,
\sigma _ { e e } = \frac { 0 . 1 5 } { 0 . 3 0 } \int _ { 0 } ^ { z _ { m a x } ^ { 2 } } d \tau \int _ { \tau / z _ { m a x } } ^ { z _ { m a x } } d y \ f ( y , \tau ) \ \sigma _ { \gamma \gamma }
n _ { X } \approx O [ 1 0 ^ { - 2 } ] \, g _ { X } ^ { 2 } \, \frac { T ^ { 4 } } { m _ { X } } \, .
{ \frac { d \big ( x q ( x , Q ^ { 2 } ) \big ) } { d ^ { 2 } b d ^ { 2 } \ell } } = { \frac { N _ { c } } { 2 \pi ^ { 4 } } }
\left( \frac { \delta \rho } { \rho } \right) _ { \ell } = \frac { 1 6 \sqrt { 6 \pi } } { 5 } ~ \frac { V ^ { 3 / 2 } ( \phi _ { \ell } ) } { M _ { P } ^ { 3 } V ^ { \prime } ( \phi _ { \ell } ) } ~ \cdot
\frac { 1 } { \bar { g } ^ { 2 } ( t ) } = \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { F _ { 2 } } { \mu ^ { 4 } } \right) ^ { 2 \delta }
f ^ { N S } \approx \left( \frac { 1 } { x } \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) ^ { a }
\alpha ^ { - 1 } + \frac { b _ { a } ^ { ( I ) } - b _ { a } ^ { ( I I ) } } { 2 \pi } \ln \frac { M _ { S U S Y } } { M _ { T } } + \Pi _ { a } = B _ { a } + c _ { a } \ln \alpha ,
a ( t ) = A ( t ) e ^ { \mu t } \, , \quad \quad b ( t ) = B ( t ) e ^ { \mu t } \, ,
\langle 0 | \bar { d } \sigma _ { \mu \alpha } \gamma _ { 5 } G _ { \phantom { \alpha } \nu } ^ { \alpha } u | \pi ^ { + } ( p ) \rangle \ = \ 2 i f _ { 3 \pi } p _ { \mu } p _ { \nu } + \dots
\hat { m } _ { 0 } = \frac { \hat { m } _ { u } + \hat { m } _ { d } } { 2 } , \quad \hat { m } _ { i } = \delta _ { i 3 } \frac { \hat { m } _ { u } - \hat { m } _ { d } } { 2 } .
\Gamma ( q ) = - \frac { \mathrm { I m } \Sigma ( \vec { q } , \omega ) } { 2 \omega ( q ) } \: .
\sum _ { i = 1 , 2 , 3 } | m _ { \nu _ { i } } | \leq O ( 1 ) \mathrm { e V } .
{ \cal L } _ { M } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \psi _ { i } ^ { 0 } Y _ { i j } \psi _ { j } ^ { 0 } + h . c . ,
\omega _ { q , s } ^ { * } ( k ) = \sqrt { k ^ { 2 } + { m _ { q , s } ^ { * } } ^ { 2 } } .
k _ { \mu } \Pi ^ { \mu \nu } ( k ) = i g ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \big [ 2 ( k \cdot p ) p ^ { \nu } - p ^ { 2 } k ^ { \nu } - k ^ { 2 } p ^ { \nu } \big ] \big [ \tilde { \Delta } _ { F } ( q ) \tilde { \Delta } _ { R } ( p ) + \tilde { \Delta } _ { A } ( q ) \tilde { \Delta } _ { F } ( p ) \big ] \; .
{ \frac { 1 } { \pi } } { \frac { m _ { h } \Gamma _ { h } } { ( x + L \, m _ { h } \Gamma _ { h } ) ^ { 2 } + m _ { h } ^ { 2 } \Gamma _ { h } ^ { 2 } } } \to \delta ( x + L \, m _ { h } \Gamma _ { h } ) ,
{ \frac { d ^ { 2 } f } { d \sigma ^ { 2 } } } = \dot { \omega } \, R ^ { 2 } \, \sigma \ .
\frac { \partial m } { \partial t } = f ( x ) \frac { \partial m } { \partial x }
\phi ( u ; \Lambda _ { i } ) \; = \; \sum _ { i } c _ { i } \theta \left( u - \frac { 1 } { \Lambda _ { i } ^ { 2 } } \right) .
D ( Q ^ { 2 } ) = - Q ^ { 2 } \frac { d } { d Q ^ { 2 } } \Pi ( Q ^ { 2 } ) = 1 + \frac { \alpha _ { E } ( Q ^ { 2 } ) } \pi .
R _ { \tau , \mathrm { \tiny ~ V } } = \frac { N _ { \mathrm { c } } } { 2 } \, | V _ { \mathrm { u d } } | ^ { 2 } S _ { \mathrm { \tiny ~ E W } } \, \left( 1 + \delta _ { \mathrm { \tiny ~ Q C D } } \right) ,
\mathbf { S } _ { B } ^ { A } \left( x , y \right) = \mathbf { S } _ { B } ^ { A } \left( x - y \right) .
m _ { 2 \perp } ^ { 2 } = ( 1 - z ) \left( s - \frac { m _ { 1 \perp } ^ { 2 } } { z } \right) \quad \; ,
{ \cal O } _ { \mathrm { m a g } } = { \frac { g _ { s } } { 4 m _ { Q } } } \, \bar { h } _ { v } \, \sigma _ { \alpha \beta } \, G ^ { \alpha \beta } \, h _ { v } \to - { \frac { g _ { s } } { m _ { Q } } } \, \bar { h } _ { v } \, \vec { S } \! \cdot \! \vec { B } _ { c } \, h _ { v } \, .
\mathrm { I m } \, t _ { l } ^ { I } = { \frac { 2 q } { \sqrt { s } } } \arrowvert t _ { l } ^ { I } \arrowvert ,
V ( \phi ) \sim \Delta ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { \phi } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \dots ,
L = - \bar { \psi } _ { _ { L } } \gamma \cdot \partial \psi _ { _ { L } } + \bar { \psi ^ { \prime } } _ { _ { L } } \gamma \cdot \partial \psi _ { _ { L } } ^ { \prime } - m \cdot \bar { \psi } _ { _ { L } } C \bar { \psi _ { _ { L } } ^ { \prime } } ^ { T } - m \cdot \psi _ { _ { L } } ^ { \prime \, T } C \psi _ { _ { L } }
M _ { X } \sim 2 \times 1 0 ^ { 1 6 } \, \mathrm { G e V } \, ,
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \sim \mathrm { c o n s t . } \times ( 1 / x ) ^ { \tilde { \alpha } ( 0 ) - 1 }
| T ^ { \prime } | \approx \lambda \, \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } \, \sqrt { 2 } \, | A ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) | ,
D _ { \mu } U ^ { \prime } = \partial _ { \mu } U ^ { \prime } - i g \overrightarrow { T } \cdot \overrightarrow { W _ { \mu } } U ^ { \prime } - i g ^ { \prime } Y _ { L } B _ { \mu } U ^ { \prime } + i g ^ { \prime } U ^ { \prime } Y _ { R } B _ { \mu } \; \; ,
\Phi = - 4 \pi G \frac { a ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \rho \delta _ { \bar { k } } ( \eta ) ~ .
\frac { \partial } { \partial \ln s } f ( s , t , { \mathbf k , \, k ^ { \prime } } ) = \int d ^ { 2 } { \mathbf l } \, { \cal K } ( t , { \mathbf k , \, l } ) f ( s , t , \mathbf { l , \, k ^ { \prime } } ) .
\int _ { 1 / y } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } \lambda } { \lambda } F ( \lambda ) = \left[ \frac { 1 } { 3 } \ln ^ { 3 } y - \frac { 3 } { 2 } \ln ^ { 2 } y + \left( - 2 \zeta _ { 2 } + 5 \right) \ln y + \left( 6 \zeta _ { 3 } + 3 \zeta _ { 2 } - 1 9 / 2 \right) \right] \, .
\omega _ { 1 } ( t ) = m \Biggl [ 1 + \frac { 1 } { 2 m ^ { 4 } t ^ { 4 } \Bigl ( 1 + \frac { 1 } { 2 t ^ { 2 } m ^ { 2 } } \Bigr ) ^ { 2 } } \Biggr ] ^ { 1 / 2 } .
\Gamma \, \equiv \, { \Gamma } ^ { ( 0 ) } \, + \, \Delta \Gamma ,
\langle n _ { 1 } n _ { 2 } \rangle = \langle n _ { 1 } \rangle \langle n _ { 2 } \rangle + \langle \left( n _ { 1 } - \langle n _ { 1 } \rangle \right) \left( n _ { 2 } - \langle n _ { 2 } \rangle \right) \rangle = \langle n _ { 1 } \rangle \langle n _ { 2 } \rangle + \rho \sigma ( n _ { 1 } ) \sigma ( n _ { 2 } ) .
D _ { W } ^ { \mu \nu } ( q ) = { \frac { - i } { q ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } + i q ^ { 2 } \gamma _ { W } } } \left( g ^ { \mu \nu } - { \frac { q ^ { \mu } q ^ { \nu } } { m _ { W } ^ { 2 } } } ( 1 + i \gamma _ { W } ) \right) \; ,
{ \cal { L } } _ { \mathrm { S M } } \stackrel { U ( 1 ) _ { \mathrm { B - L } } } { \longrightarrow } { \cal { L } } _ { \mathrm { S M } } ~ .
\int d ^ { 2 } q _ { T } \left[ f ( q _ { T } ) \right] _ { + } g ( \vec { q } _ { T } ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \int _ { 0 } ^ { + \infty } q _ { T } d q _ { T } f ( q _ { T } ) \left( g ( \vec { q } _ { T } ) - g ( \vec { 0 } ) \right) .
{ \cal M } _ { C } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { \sqrt 2 \, m _ { W } \sin \beta } } \\ { { \sqrt 2 \, m _ { W } \cos \beta } } & { { \mu } } \end{array} \right) \, .
\left[ \overline { { { ( \nu _ { L } ) } } } \ \overline { { { ( \nu _ { R } ) ^ { c } } } } \right] \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } / 2 } } \\ { { ( m _ { D } ) ^ { T } / 2 } } & { { M } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { ( \nu _ { L } ) ^ { c } } } \\ { { ( \nu _ { R } ) \ } } \end{array} \right] + \mathrm { h . c . } = m _ { D } \overline { { { ( \nu _ { L } ) } } } \ ( \nu _ { R } ) + M \overline { { { ( \nu _ { R } ) ^ { c } } } } \ ( \nu _ { R } ) + \mathrm { h . c . } ,
V _ { t d } = A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \bar { \rho } - i \bar { \eta } ) ,
i D _ { \sigma \sigma } ^ { - 1 } ( - q ^ { 2 } = 0 ) = i D _ { \pi \pi } ^ { - 1 } ( - q ^ { 2 } = 0 ) = - \frac { 4 N } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } \frac { \Lambda ^ { D - 2 } } { \Gamma ( D / 2 ) } \left( \frac { 1 } { g } - \frac { 1 } { g ^ { * } } \right) .
\nu ^ { \prime } = \cos \beta ~ \nu _ { \tau } - \sin \beta ~ \nu _ { s } .
f ( t ) f ^ { * } ( t ^ { \prime } ) \approx \frac { \sigma _ { k } ( \bar { t } \, ) \sigma _ { k } ^ { * } ( \bar { t } \, ) \exp \left[ - i \Omega _ { k } ( \bar { t } \, ) ( t - t ^ { \prime } ) \right] } { 2 \Omega _ { k } ( \bar { t } \, ) \left[ \Omega _ { k } ( \bar { t } \, ) - \tau _ { k } ( \bar { t } \, ) \right] } \, ,
B R ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) = ( 2 . 3 2 \pm 0 . 5 1 \pm 0 . 2 9 \pm 0 . 3 2 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \, \, \, \, ,
( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + M _ { H } ^ { 2 } ) \rho + 3 \sqrt { 2 } \lambda v \rho ^ { 2 } + \lambda \rho ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { 2 } W _ { \mu } ^ { a } W ^ { a \mu } \rho ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } g ^ { 2 } v W _ { \mu } ^ { a } W ^ { a \mu } = 0 ,
{ \cal L } _ { { \cal H } t t } = - \frac { g _ { W } } { \sqrt 2 } \frac { m _ { t } } { m _ { W } } { \cal H } \bar { t } \left( a _ { t } ^ { \cal H } + i b _ { t } ^ { \cal H } \gamma _ { 5 } \right) t ~ ,
< \bar { \psi } \psi > = { \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } T r \int d ^ { 4 } p \frac { \gamma \cdot p - m u } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } = \frac { m ^ { 3 } N _ { C } } { 4 \pi ^ { 2 } } \{ { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - l o g ( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } + 1 ) \} .
\Delta \sigma _ { t \bar { t } } ^ { \mathrm { n e w } } = \sigma ^ { \mathrm { e x p } } - \sigma ^ { \mathrm { S M } } = 1 . 6 \pm 1 . 4 \; \mathrm { p b , }
I _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \; \sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \; \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \; \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\delta R _ { b } = R _ { b } ^ { S M } ( 1 - R _ { b } ^ { S M } ) \Delta _ { \mathrm { S U S Y } } ,
\bar { B } = B = 0 , ~ ~ ~ M _ { I } ^ { J } = \delta _ { I } ^ { J } \Lambda ^ { 2 } , ~ ~ ~ A \Lambda ^ { 2 } / g = - S , ~ ~ ~ F _ { S } = g \Lambda ^ { 2 }
E = R e ( \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { \sqrt [ [object Object] ] ] { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } ) \; ; \; \; \; 0 = I m ( \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { \sqrt [ [object Object] ] ] { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } ) .
A ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) = - \, | \tilde { P } | e ^ { i \delta _ { \tilde { P } } } \left[ 1 + \rho _ { \mathrm { c } } \, e ^ { i \theta _ { \mathrm { c } } } e ^ { i \gamma } \right] ,
\mu \frac { d k _ { t } ( \mu ) } { d \mu } = \left[ \mu \frac { d } { d \mu } { \alpha } _ { 3 } \right] \left[ \frac { d k _ { t } } { d { \alpha } _ { 3 } } \right] \ .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P _ { 3 \nu } ^ { \mathrm { M S W } } = \cos ^ { 4 } \phi \, P _ { 2 \nu } ^ { \mathrm { M S W } } + \sin ^ { 4 } \phi \quad ,
a _ { 6 } ^ { e f f } = - 0 . 0 5 4 8 - 0 . 0 0 3 6 i .
< 0 | T \{ h _ { v } ( x ) , { \bar { h } } _ { v } ( 0 ) \} | 0 > = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \delta ( x - v t ) \; .
V _ { 2 \mathrm { \; l o o p } } = V _ { 1 \mathrm { \; l o o p } } - \frac { 5 1 } { 5 1 2 \pi ^ { 2 } } g ^ { 4 } \phi ^ { 2 } T ^ { 2 } \log ( \phi / g T ) \, ,
\Delta { \cal Z } _ { \cal Q } [ q ] _ { i j } \sim ( m _ { q _ { i } } / m _ { Q } ) ( m _ { q _ { j } } / m _ { Q } ) \epsilon _ { i } ^ { f } \epsilon _ { j } ^ { f } .
\left\langle { p , + } \right| = { \frac { - 1 } { \sqrt { p ^ { + } } } } \left( 0 , 0 , p ^ { + } , p ^ { \perp * } \right) , \qquad \left\langle { p , - } \right| = { \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { + } } } } \left( p ^ { \perp } , - p ^ { + } , 0 , 0 \right)
\frac { - i { \cal E } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } - i \epsilon } = - i \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \Lambda _ { G } ^ { 2 } } \exp \biggl ( - \tau \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda _ { G } ^ { 2 } } \biggr ) ,
\sigma = \sqrt { \left\langle \left( { \frac { k } { \pi } } \right) ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle { \frac { k } { \pi } } \right\rangle ^ { 2 } } \quad .
\Delta q _ { v } ( x ) ~ ~ = ~ ~ \left( { \frac { x - x _ { 0 } } { 1 - x _ { 0 } } } \right) x ^ { p } q _ { v } ( x ) \, ,
{ \cal K } _ { R R Q \overline { { { Q } } } } ^ { B o r n } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ) _ { s i n g } = \frac { 1 6 { \bar { g } } _ { \mu } ^ { 4 } \mu ^ { - 2 \epsilon } n _ { f } } { \pi ^ { 1 + \epsilon } \Gamma ( 1 - \epsilon ) N ^ { } } \frac { 1 } { { \vec { \Delta } } ^ { 2 } } \left( \frac { { \vec { \Delta } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon } \frac { \Gamma ^ { 2 } ( 2 + \epsilon ) } { \epsilon \Gamma ( 4 + 2 \epsilon ) } ~ .
\Phi _ { \pm } ^ { 2 } = { \frac { \lambda M \mu } { 2 } } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - { \frac { 4 } { \lambda ^ { 2 } } } } \right)
\Delta \dot { \phi } = N \lambda n _ { * } \exp [ - 3 H _ { * } ( t - t _ { * } ) ] \, \frac { 1 } { \sqrt { \alpha \lambda \dot { \phi } _ { * } } } \, \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \, \mathrm { e r f } \left[ \sqrt { \alpha \lambda \dot { \phi } _ { * } } ( t - t _ { * } ) \right] \ .
f _ { e } ^ { \gamma } ( x ) = \frac { 2 } { \sigma ^ { 0 } } \left[ \frac { 1 } { 1 - x } + 1 - x - 4 r ( 1 - r ) \right] ,
\times \langle \, m ^ { \prime \prime } \, | \{ i p _ { \mu } \Gamma ^ { \mu } ( p ^ { \prime } ) \} ^ { n } | \, m ^ { \prime } \, \rangle \, f _ { n } ( Q ^ { 2 } )
R ^ { \gamma } ( s ) = \frac { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma ^ { * } \rightarrow h a d r o n s ) } { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma ^ { * } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } ,
\lambda _ { \nu } ^ { \mathrm { t o t } } = \left[ N _ { A } \rho _ { s } ( \sigma _ { \nu N } ^ { \mathrm { C C } } + \sigma _ { \nu N \rightarrow \mathrm { B H } } ) \right] ^ { - 1 } \ .
\phi _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { v _ { 1 0 } / 2 } } & { { 0 } } \\ { { v _ { 1 0 } / 2 } } & { { 0 } } & { { v _ { 9 } / 2 } } \\ { { 0 } } & { { v _ { 9 } / 2 } } & { { v _ { 1 } 0 } } \end{array} \right)
T r ( \rho ^ { i n } ) t _ { L , M } ^ { ( a ) } ( \theta ) = T r ( \rho ^ { i n } T _ { L , M } ^ { ( a ) } ) = \sum _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } ( \rho ^ { o u t } ) _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } C ( 1 L 1 | \sigma M \sigma ^ { \prime } )
B r ( B \to X _ { s } \nu \bar { \nu } ) = ( 3 . 5 \pm 0 . 7 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 }
c _ { 2 } ( x ) : \qquad \sigma _ { t o t } = 3 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 } p b \, .
\Sigma _ { M _ { R } } ^ { N ^ { \pm } } ( P ) = \sum _ { K } \Sigma _ { M \, K _ { R } } ^ { \pm } ( P )
S _ { Z } = \int \! \! d ^ { 4 } \! x \, d y \; \delta ( y - \pi R ) \left[ \int \! \! d ^ { 2 } \! \theta M _ { * } ^ { 2 } Z + \mathrm { h . c . } \right] .
\left( \partial _ { s } ^ { 2 } + \frac { 3 } { s } \partial _ { s } \right) \phi = \frac { d V ( \phi ) } { d \phi } ,
\frac { R _ { \mathrm { C C } } } { R _ { \mathrm { N C } } } = \frac { \epsilon _ { \mathrm { N C } } } { \epsilon _ { \mathrm { C C } } } \frac { N _ { \mathrm { C C } } } { N _ { \mathrm { N C } } } \quad .
\gamma _ { \lambda \nu \mu } ( - k - q , k ) = i g \left[ - g _ { \lambda \nu } ( 2 k + q ) _ { \mu } + g _ { \lambda \mu } ( k + 2 q ) _ { \nu } + g _ { \nu \mu } ( k - q ) _ { \lambda } \right] .
Z _ { G } = \int \prod _ { x , t } d \mu [ U _ { 0 } ( x , t ) ] \prod _ { x , n } [ \sum _ { r } C _ { r } ^ { N _ { \beta } } ( \beta _ { \sigma } ) ( S p \prod _ { t = 1 } ^ { N _ { \beta } } U _ { 0 } ^ { r } ( x , t ) ) ( S p \prod _ { t = 1 } ^ { N _ { \beta } } U _ { 0 } ^ { + , r } ( x + n , t ) ) ]
\Delta \eta ^ { e u } + 1 . 1 2 \Delta \eta ^ { e d } = ( - 0 . 0 6 8 \pm 0 . 0 8 2 ) \; \mathrm { T e V } ^ { - 2 } \; .
S _ { F } ( x , y ) \to S _ { F } ^ { \prime } ( x , y ) : = ( 1 + i \gamma _ { 5 } \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } \theta ^ { \alpha } ( x ) ) S _ { F } ( x , y ) ( 1 + i \gamma _ { 5 } \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } \theta ^ { \alpha } ( y ) ) .
E _ { 0 } ( x , \alpha ) = - \alpha g ^ { ( 1 ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x { \frac { x ^ { n - 1 } - 1 } { 1 - x } } \int _ { ( 1 - x ) ^ { 2 } } ^ { 1 } { \frac { d \lambda } { \lambda } } { \frac { 1 } { 1 + \alpha b _ { 2 } \ln \lambda } } \ .
\xi ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 + H / R _ { E } } \Biggl ( \frac { \cos ^ { 2 } { \theta } R _ { E } } { 2 H _ { 0 } } + \frac { H } { H _ { 0 } } \biggl ( 1 + \frac { 1 } { 2 R _ { E } } \biggr ) \Biggr ) .
p _ { 1 } , \; p _ { 2 } , \; m _ { 1 } , \; m _ { 2 } \quad \Longrightarrow \quad \{ p _ { 1 } , p _ { 2 } \} , \; \{ p _ { 1 } , m _ { 1 } \} , \; \{ p _ { 2 } , m _ { 2 } \} , \; \{ m _ { 1 } , m _ { 2 } \} .
L ( E _ { T } ) = \{ 2 \rho _ { 0 } \langle T _ { A B } \rangle \} ^ { - 1 } \left\langle \int \! d ^ { 2 } s \; [ T _ { A } ( s ) ] ^ { 2 } T _ { B } ( b - s ) + [ T _ { B } ( b - s ) ] ^ { 2 } T _ { A } ( s ) \right\rangle ,
\widehat { \Delta } _ { \mu \nu } ^ { r e t } \; = \; { \Delta } _ { 0 \; \mu \nu } ^ { r e t } \; + \; \left( { \Delta } _ { 0 } ^ { r e t } \; { \Pi } ^ { r e t } \; \widehat { \Delta } ^ { r e t } \right) _ { \mu \nu } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \widehat { \Delta } _ { \mu \nu } ^ { a d v } \; = \; { \Delta } _ { 0 \; \mu \nu } ^ { a d v } \; + \; \left( { \Delta } _ { 0 } ^ { a d v } \; { \Pi } ^ { a d v } \; \widehat { \Delta } ^ { a d v } \right) _ { \mu \nu } \; ,
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 1 2 } } \Biggl \{ \Biggl ( a _ { 3 } + { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \, a _ { 8 } \Biggl ) E _ { N S } ( Q ^ { 2 } ) + { \frac { 4 } { 3 } } \, a _ { 0 } \, E _ { S } ( Q ^ { 2 } ) \Biggl \}
V _ { \tau } = - b _ { T } + b _ { A } \delta P _ { z } , \qquad \overline { { { V } } } _ { \tau } = - b _ { T } - b _ { A } \delta P _ { z }
\phi _ { B } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } f _ { B } \delta ( z - \epsilon ) .
0 ^ { \circ } < \theta < 1 8 0 ^ { \circ } ,
\sum _ { i = 0 } ^ { P } \Phi _ { i } ( t ) ( - t ) ^ { i } v ^ { ( i ) } ( t ) = 0 \ ,
\frac { ( s i n g l e t / o c t e t ) _ { b \overline { { b } } } } { ( s i n g l e t / o c t e t ) _ { c \overline { { c } } } } \sim \frac { \left( \alpha _ { s } / v ^ { 4 } \right) _ { b \overline { { b } } } } { \left( \alpha _ { s } / v ^ { 4 } \right) _ { c \overline { { c } } } } \sim 6 \ \ \mathrm { b e c a u s e } \ \ \frac { \alpha _ { s } ( m _ { \Upsilon } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { J / \psi } ) } \sim \frac { 2 } { 3 } , \ \ \mathrm { a n d } \ \ \left( \frac { v _ { c } ^ { 2 } } { v _ { b } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \sim \left( \frac { 0 . 3 } { 0 . 1 } \right) ^ { 2 } \sim 9 .
\delta \simeq - z _ { \alpha } L _ { \alpha } \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 \zeta ( 3 ) T ^ { 3 } } \int \frac { s ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } [ - x _ { 0 } + a ^ { 2 } + ( b - c ) ^ { 2 } ] } { [ x + ( c - b + a ) ^ { 2 } ] [ \overline { { { x } } } + ( c - b - a ) ^ { 2 } ] } ( N _ { \alpha } ^ { + } - N _ { s } ^ { + } ) d p ,
V ( \sigma ) = - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \sigma ^ { 4 } .
\begin{array} { c } { { \begin{array} { c c } { { \left( \begin{array} { c } { { u ^ { \alpha } } } \\ { { d ^ { \alpha } } } \\ { { D ^ { \alpha } } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { { c ^ { \alpha } } } \\ { { s ^ { \alpha } } } \\ { { S ^ { \alpha } } } \end{array} \right) } } \end{array} : ~ ( 3 , 3 , - 1 / 3 ) , } } \\ { { \begin{array} { c c } { { \begin{array} { c } { { u _ { \alpha } ^ { c } , } } \\ { { d _ { \alpha } ^ { c } , } } \\ { { D _ { \alpha } ^ { c } , } } \end{array} \begin{array} { c } { { c _ { \alpha } ^ { c } : ~ ( 3 , 1 , - 2 / 3 ) , } } \\ { { s _ { \alpha } ^ { c } : ~ ( 3 , 1 , + 1 / 3 ) , } } \\ { { S _ { \alpha } ^ { c } : ~ ( 3 , 1 , + 4 / 3 ) , } } \end{array} } } \end{array} } } \end{array}
\Omega _ { g } = - { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } } T ^ { 4 } V + { \frac { 4 } { 9 } } T ^ { 2 } C .
\psi _ { \bar { n } } ( t ) = { \frac { 2 \varepsilon } { \omega _ { \bar { n } } - \omega _ { n } } } \left( { \exp \left( { { { i \omega _ { n } t } \mathord { \left/ { \vphantom { { i \omega _ { n } t } 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } \right) - \exp \left( { { { i \omega _ { \bar { n } } t } \mathord { \left/ { \vphantom { { i \omega _ { \bar { n } } t } 2 } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } 2 } } \right) } \right) \ .
m _ { n } ( \sigma ) = \frac { 1 } { n } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \rho \, \rho ^ { n + 1 } \theta ( \sigma - \sigma _ { \operatorname * { m i n } } ) \, \psi ( \rho , \sigma - M ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ) ,
N _ { i } ^ { R } \equiv \gamma _ { R } \lambda _ { R } \tilde { N } _ { i } ^ { R } \equiv \gamma _ { R } \lambda _ { R } \int _ { m _ { \perp } ^ { \mathrm { c u t } } } ^ { \infty } d m _ { \perp } ^ { 2 } \sum _ { R } g _ { R } \, b _ { R \to i } { \frac { d \tilde { N } _ { i } ^ { R } } { d y \, d m _ { \perp } ^ { 2 } } } \, ,
H ^ { \prime } = S U ( 6 ) \times S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 3 ) ^ { \prime } \; \left( \times Z _ { 2 } ^ { R } \times U ( 1 ) \right) ,
\frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { \nu ( \bar { \nu } ) F e } ( x , y , E _ { k } ^ { c } ) } { d x d y } = \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { x } } \sum _ { m = 1 } ^ { n _ { y } } \phi _ { i } ( x ) \psi _ { j } ( y ) \frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { \nu ( \bar { \nu } ) F e } ( x _ { l } ^ { c } , y _ { m } ^ { c } , E _ { k } ^ { c } ) } { d x d y } .
\mathcal { F } ( A _ { \mu ; e } ) : \quad \left\{ \begin{array} { r c c c l } { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \sqrt { 1 - A _ { \mu ; e } } ) } } & { { \leq } } & { { d _ { e } } } & { { \leq } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sqrt { 1 - A _ { \mu ; e } } ) \, , } } \\ { { A _ { \mu ; e } / 4 d _ { e } } } & { { \leq } } & { { d _ { \mu } } } & { { \leq } } & { { 1 - A _ { \mu ; e } / 4 ( 1 - d _ { e } ) \, . } } \end{array} \right.
\langle H _ { b } ( p ) | \bar { b } \Gamma c | H _ { c } ( p ^ { \prime } ) \rangle | _ { v = v ^ { \prime } } = L + T + M + { \cal O } ( 1 / m _ { c } ^ { 3 } )
\sum _ { m , n } \langle n | O _ { 1 } | m \rangle \langle m | O _ { 2 } | n \rangle { \cal R }
\phi ( x + l ^ { + } / p ^ { + } , | { \bf k } _ { T } + { \bf l } _ { T } | , p ^ { + } ) \approx \phi ( x + l ^ { + } / p ^ { + } , k _ { T } , p ^ { + } ) \; ,
m ( \nu _ { i \pm } ^ { p s } ) \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } m _ { 0 } ( \varepsilon _ { R } + \varepsilon _ { L } ) \left( z _ { i } \pm \rho \frac { 1 + b _ { \nu } } { 2 } \right) \ .
[ d ( p ) \Pi ( p ) d ( p ) ] ^ { \mu \nu } ~ = - { \bar { d } } _ { \mu \nu } ( p ) w _ { 1 } ( p ) + { \frac { ( p ^ { + } ) ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } w _ { 2 } ( p ) n ^ { \mu } n ^ { \nu } .
f ( s , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } R _ { n } ( s , t ) a _ { n } ( s ) + I ( s , t )
G _ { A B } ( w ) = \frac { s } { w } + \frac { g _ { A } g _ { B } } { e ^ { 2 } } \frac { s } { w - M _ { Z } ^ { 2 } } + ( \delta _ { A B } - 1 ) \left( \frac { g } { \sqrt { 2 } e } \right) ^ { 2 } \frac { s } { u - M _ { X } ^ { 2 } }
\left( \frac { 4 r ^ { 2 } } { R _ { I } ^ { 4 } } - \frac { 6 } { R _ { I } ^ { 2 } } \right) \Phi + \left( \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 2 K m ^ { 2 } } { R _ { I } ^ { 2 } } r ^ { 2 } \right) \Phi = 0 \, ,
{ \cal A } ( t ) \equiv \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } \langle \delta n _ { e } ( t ) \delta n _ { e } ( \tau ) \rangle d \tau ,
\delta _ { \alpha } ( \mathrm { a f t e r } ) = ( 1 + \lambda _ { \alpha } / \lambda _ { \mathrm { n e g } } ) \exp ( - 2 \lambda _ { \alpha } / \lambda _ { \mathrm { n e g } } ) \delta _ { \alpha } ( \mathrm { b e f o r e } ) \, .
C _ { i j } : = \frac { \rho _ { i j } } { \sum _ { k } \rho _ { k j } }
\tilde { v } _ { \pm } = \frac { \sqrt { 2 } } { \left| \sin 2 \beta \right| ^ { 1 / 2 } } \left[ \pm \frac { 2 \: D _ { 1 2 } ^ { 2 } } { D _ { 7 } D _ { 1 1 } } \: x ^ { 3 } ( z , T ^ { * } ) + \frac { D _ { 1 2 } ^ { 2 } } { D _ { 7 } ^ { 2 } } \: x ^ { 2 } ( z , T ^ { * } ) + \frac { D _ { 1 2 } ^ { 2 } } { D _ { 1 1 } ^ { 2 } } \: x ^ { 4 } ( z , T ^ { * } ) \right] ^ { 1 / 4 } .
P ^ { y } = P ^ { z } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 , - 1 , \pm 1 ~ \mathrm { o r } ~ \mp 1 ) ~ , ~ \,
p _ { 1 } ^ { \alpha _ { i } } , \; p _ { 2 } ^ { \beta _ { i } } , \; ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { \gamma _ { i } } , \; g ^ { \alpha _ { i } \alpha _ { j } } , \; g ^ { \beta _ { i } \beta _ { j } } , \; g ^ { \gamma _ { i } \gamma _ { j } }
m \equiv \alpha ^ { ( N + 1 ) / ( N - 1 ) ^ { 2 } } \Lambda ^ { ( 2 N + 1 ) ( N - 3 ) / ( N - 1 ) ^ { 2 } } M ^ { - ( N - 4 ) ( N + 1 ) / ( N - 1 ) ^ { 2 } } .
\frac { 1 } { 2 \pi \i } \oint \frac { \d w } { w } \; w ^ { - { N _ { S } } } \Sigma ( w ) \exp [ { \tilde { F } } _ { \mathrm { M } } ( w ) ]
- \langle { \frac { d E } { d X } } \rangle = \alpha + \beta E
\hat { \phi } ( { \bf x } , t ) = e ^ { i \mu t } \int d ^ { 3 } k \left[ e ^ { - i E t } a ( { \bf k } ) P ( { \bf k } , { \bf x } ) + e ^ { i E t } b ^ { \dagger } ( { \bf k } ) P ^ { * } ( { \bf k } , { \bf x } ) \right] .
{ \hat { \omega } } ^ { 2 } = m ^ { 2 } ( { \hat { \Pi } } ) + { \hat { \Pi } } ^ { 2 } ; \quad \Sigma _ { g } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { s } { \frac { 1 } { 2 } } \lambda ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } \sigma _ { \mu \nu } ,
g < 1 0 ^ { - 1 3 } \ \mathrm { G e V } ^ { - 1 } \left[ { \frac { 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \ \mathrm { m } ^ { - 2 0 / 3 } } { C _ { N } ^ { 2 } } } \right] \left[ { \frac { 1 \ \mu \mathrm { G } } { B _ { t } } } \right] \left[ { \frac { \overline { { n } } _ { e } } { 1 0 ^ { - 6 } \ \mathrm { c m } ^ { - 3 } } } \right] \left[ { \frac { 1 0 \ \mathrm { M p c } } { L } } \right] .
< f | H _ { e f f } ^ { ( + ) } | M ^ { 0 } > \equiv \sum _ { i } A _ { i } e ^ { i \delta _ { i } } \ , \qquad < \bar { f } | H _ { e f f } ^ { ( + ) } | M ^ { 0 } > \equiv \sum _ { i } C _ { i } e ^ { i \delta _ { i } }
W = \kappa S ( H ^ { c } \bar { H } ^ { c } - M ^ { 2 } ) - \beta S \phi ^ { 2 } + m \phi \bar { \phi } + \lambda \bar { \phi } H ^ { c } \bar { H } ^ { c } ,
\vec { k } = y \vec { p } + { \vec { k } _ { \perp } } , \quad { \vec { k } _ { \perp } } \cdot \vec { p } = 0 , \qquad \vec { q } = ( 1 - y ) \vec { p } - { \vec { k } _ { \perp } } .
\sum _ { k = 1 } ^ { 4 } ~ ( - ) ^ { k + 1 } F _ { k } ^ { 2 } m _ { k } \Gamma _ { k } = 0 \ .
| R \rangle \propto \sum _ { i } b _ { i } | i \rangle
{ \cal { L } } _ { \mathrm { m a s s } } ^ { \nu } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ ( { \overline { { { \nu _ { \mathrm { L } } ^ { c } } } } } ~ { \overline { { { \nu _ { \mathrm { R } } } } } } ) \left( \begin{array} { c c } { { m _ { T } } } & { { m _ { D } ^ { T } } } \\ { { m _ { D } } } & { { m _ { S } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \mathrm { L } } } } \\ { { \nu _ { R } ^ { c } } } \end{array} \right) \right] + \mathrm { h . c . }
\langle T _ { e } \rangle \longrightarrow \langle T _ { e } \rangle \left( 1 + \beta \frac { \mathrm { V a r } } { \langle T _ { e } \rangle ^ { 2 } } \right)
F _ { \gamma ^ { * } \gamma \pi ^ { 0 } } ^ { \bar { q } q } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varphi _ { \pi } ( x ) } { x Q ^ { 2 } } \left[ 1 - \exp \left( - \frac { x Q ^ { 2 } } { 2 \bar { x } \sigma } \right) \right] d x
x \Delta \; \equiv \; x ( \bar { d } - \bar { u } ) \; = \; A _ { \Delta } x ^ { 0 . 4 } ( 1 - x ) ^ { \eta _ { S } } ( 1 + \gamma _ { \Delta } x ) .
R _ { \pm } ( \vec { p } ) = \frac 1 2 ( \gamma _ { 0 } \mp \vec { \gamma } \cdot \hat { p } \cos ( \phi ( p ) ) \pm \sin ( \phi ( p ) ) )
A _ { s q \bar { q } } = - \frac { G } { \sqrt { 2 } } c _ { 1 } \bar { u } _ { q } ( p _ { 1 } ) \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u _ { b } ( p _ { b } ) \bar { u } _ { s } ( p ^ { \prime } ) \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) v _ { \bar { q } } ( p _ { 2 } )
I _ { 1 } ^ { r e g } ( M ^ { 2 } , M _ { R } ^ { 2 } ) = i \pi ^ { 2 } M _ { R } ^ { 4 } \left( \frac { M ^ { 2 } } { ( M ^ { 2 } - M _ { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \ln \frac { M _ { R } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } - M _ { R } ^ { 2 } } \right) \, .
\hat { s } = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } = x _ { 1 } \, x _ { 2 } \, s ~ .
A \to B + \ell ^ { + } + \nu _ { \ell } \, .
n ( \omega ) = { \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } - 1 } } \, .
t _ { i } \; = \; { \frac { 4 } { M ^ { 2 } } } \hat { z } _ { a } \hat { z } _ { b } q ^ { a } q ^ { b } t _ { i - 2 } .
M _ { n } ( s ) = \overline { { { M } } } _ { n } ( s ) e ^ { i \delta _ { n } ( s ) } ,
P _ { \mathrm { B u g e y } } ( \bar { \nu _ { e } } \to \bar { \nu _ { e } } ) \simeq 1 - 4 ( | U _ { e 3 } | ^ { 2 } + | U _ { e 4 } | ^ { 2 } ) ( 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } - | U _ { e 4 } | ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \Delta _ { 3 2 } .
1 + \varphi ^ { 2 } ( \infty ) + g \Sigma ( \infty ) = 0
< P ( l \rightarrow l ) > \; = ( 1 / 3 + 1 / 3 ) ^ { 2 } + ( 1 / 3 ) ^ { 2 } = 5 / 9
\Pi _ { \mu } = - i \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } ^ { e x t } , \qquad \mu = 0 , 1 , 2 , 3
( \sigma _ { A } + \sigma _ { P } ) = 6 7 . 7 \ s _ { \gamma p } ^ { + 0 . 0 8 0 8 } + 1 2 9 \ s _ { \gamma p } ^ { - 0 . 4 5 4 5 }
E _ { \mathrm { e n d } , D ^ { * } } = E _ { \mathrm { e n d } , q } \left[ 1 + { \frac { 4 G } { 3 m _ { b } \delta m } } + { \cal O } \left( { \frac { 1 } { M _ { B } ^ { 2 } } } \right) \right]
\mathrm { d } { N } _ { u } ( t ) = - \, \frac { 1 } { \tau } \, N _ { u } ( t ) \, \mathrm { d } t
\tilde { D } _ { Y } = \left( \frac { 2 } { 3 } + \tilde { D } _ { \alpha _ { s } } \right) n _ { Y } \left( Y - Y _ { 0 } \right) .
m _ { q } c ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 2 } k _ { u } ( R _ { q } ) ^ { 2 }
\frac { d \Gamma } { d z _ { \psi } } ( Z ^ { 0 } \to \psi ( z _ { \psi } ) + X ) \; \approx \; 2 \; \Gamma ( Z ^ { 0 } \to c \bar { c } ) \; D _ { c \to \psi } ( z _ { \psi } ) ,
\theta _ { k ^ { \prime } } ^ { k } = - 2 C _ { 2 } ^ { i } ( R ^ { k } ) g _ { i } ^ { 2 } \delta _ { k ^ { \prime } } ^ { k } + \frac { 1 } { 2 ! } h ^ { k p q } h _ { k ^ { \prime } p q } ^ { \ast } .
t _ { i } ( \theta , \lambda ) = f _ { i } ( \theta ) + \sum _ { k } \lambda _ { k } \; s _ { i k } \ ,
V _ { 2 } ( r ) Y _ { 0 } ^ { 2 } ( \theta , \phi ) = { { \frac { \alpha _ { s } v ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } e ^ { - m _ { e } r } Y _ { 0 } ^ { 2 } ( \theta , \phi ) \sqrt { \frac { 4 \pi } { 5 } } { \frac { 8 } { m _ { e } ^ { 2 } r ^ { 3 } } } \left[ \Sigma _ { n = 0 } ^ { 4 } { \frac { ( m _ { e } r ) ^ { n } } { n ! } } - e ^ { m _ { e } r } \right] } \, .
P ( \mu ) = \frac { N _ { c } N _ { f } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \mu ^ { 4 } \, .
\mathrm { \textbf { q } } _ { u } \mathrm { ~ = ~ \textbf { u } , ~ \textbf { q } } _ { d } \mathrm { ~ = ~ \textbf { d } , \textbf { q } } _ { s } \mathrm { ~ = ~ \textbf { s } , ~ \textbf { q } } _ { c } \mathrm { ~ = ~ \textbf { c } , ~ a n d \textbf { q } } _ { b } \mathrm { ~ = ~ \textbf { b } . }
N _ { e v } = { \cal L } \times t \times \sigma \sim 1 0 ^ { 2 8 } \textrm { c m } ^ { - 2 } \textrm { s } ^ { - 1 } \times 1 0 ^ { 7 } \textrm { s } \times 1 5 0 \textrm { p b } \times 1 0 ^ { - 2 4 } \textrm { b } / \textrm { c m } ^ { 2 } \approx 1 5 .
\lambda _ { n } = \frac { 1 } { Z } e ^ { - \beta \varepsilon _ { n } }
\Delta M _ { W } ^ { 2 } \ \simeq \ - { \frac { e ^ { 2 } } { 2 s _ { \theta } ^ { 2 } } } { \frac { v ^ { 4 } } { N _ { D } ^ { 2 } M _ { \mathrm { a d j } } ^ { 2 } } } A _ { U } ^ { \mathrm { a d j } } A _ { D } ^ { \mathrm { a d j } } \ .
M _ { m i s s } ^ { 2 } = s - 2 \, \sqrt { s } \left( E _ { l ^ { + } } + E _ { l ^ { - } } \right) + M ^ { 2 } ( l ^ { + } l ^ { - } )
\eta _ { \SS 0 0 } = \epsilon - \frac { 2 \epsilon ^ { \prime } } { 1 - \sqrt { 2 } \omega } \, .
\frac { 1 } { 3 } \, \delta I _ { \mathrm { G L S } } = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \frac { 8 e ^ { 5 / 3 } } { 9 \pi } \, \frac { \Lambda _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \approx \frac { 0 . 1 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } .
\left. + \, \int _ { \xi } ^ { \infty } \frac { d \xi ^ { \prime } ( \phi ( z , \xi ^ { \prime } ) ( \xi ^ { \prime } / \xi ) ^ { z } - \phi ( z , \xi ) ) \xi } { \xi ^ { \prime } ( \xi ^ { \prime } - \xi ) } \right] ,
\overline { { { v } } } _ { h } \ \biggl [ \frac { 2 E _ { q } } { E _ { q } + m _ { Q } } { \gamma } _ { \bot } ^ { \mu } + \frac { 2 { q ^ { \prime } } _ { \bot } ^ { \mu } q { \slash } _ { \bot } } { ( E _ { q } + m _ { Q } ) ^ { 2 } } \biggr ] \ u _ { h }
s ^ { 2 } = - s ^ { \varrho } s _ { \varrho } \, \, \/
[ T _ { + } , T _ { - } ] = 2 T _ { Z } , \, \, [ T _ { 3 } , T _ { \pm } ] = \pm T _ { \pm }
e q 2 0 K _ { 0 } ^ { o n c e } ( \nu ) = \mathrm { c o n s t . } + C ^ { \prime } \sqrt { \nu } + \cdots \qquad \mathrm { w i t h } \quad C ^ { \prime } > 0 \quad ,
\gamma _ { k , i j } ^ { m } = \gamma _ { k , i j } ^ { ( 0 ) , m } \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } + \gamma _ { k , i j } ^ { ( 1 ) , m } \left( \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \cdots
\rho ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \equiv \frac { x _ { 1 } m _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 2 } m _ { 1 } ^ { 2 } + ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) m _ { t } ^ { 2 } } { s } \; ,
Q _ { i L } = \left( \begin{array} { c } { { u _ { i } } } \\ { { d _ { i } } } \\ { { d _ { i } ^ { \prime } } } \end{array} \right) _ { L } \! , \; i = 1 , 2
\int d ^ { D } k \, f ( k ^ { 2 } , p ^ { 2 } , k \cdot p ) = \int d \Omega ^ { D - 1 } \times \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { D - 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \sin ^ { D - 2 } \theta f ( k ^ { 2 } , p ^ { 2 } , k \cdot p )
m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } = - 2 N _ { f } \Bigl ( { \frac { 2 \xi } { F _ { \pi } } } \Bigr ) ^ { 2 } \epsilon _ { Y M } ,
\langle s \rangle = \left[ \sqrt { ( - m ^ { 2 } ) } { \cal M } ^ { K } \right] ^ { \frac { 1 } { K + 1 } } = \mu _ { K } \sim ( m _ { s o f t } { \cal M } ^ { K } ) ^ { \frac { 1 } { K + 1 } } ,
A _ { G } = { \frac { \frac { \partial \Delta G } { \partial t } } { \frac { \partial G } { \partial t } } } = \Biggl [ { \frac { \Delta P _ { G q } \otimes \Delta q + \Delta P _ { G G } \otimes ( A _ { G } \cdot G ) } { P _ { G q } \otimes q + P _ { G G } \otimes G } } \Biggr ] .
n ( \omega ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } - \eta }
j _ { \pi } ^ { \mu } \equiv i ( \pi ^ { - } \partial ^ { \mu } \pi ^ { + } - \pi ^ { + } \partial ^ { \mu } \pi ^ { - } ) \, ,
C _ { 0 } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ; p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \frac { 1 } { i \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( ( k + p _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) ( ( k + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } ) } .
\sigma _ { J / \Psi } ^ { t o t } = \int \, d ^ { 2 } b \, d ^ { 2 } r _ { t 1 } \, d ^ { 2 } r _ { t 2 } \, \rho _ { J / \Psi } ( \vec { r } _ { t 1 } ) \, \rho _ { N } ( \vec { r } _ { t 2 } ) \, J ( \vec { b } , \vec { r } _ { t 1 } , \vec { r } _ { t 2 } ) \; .
\psi = \alpha U _ { 1 } e ^ { i p _ { 1 } z } + \beta U _ { 2 } e ^ { i p _ { 2 } z }
\int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { s _ { 0 } } \mathrm { d } s f ( s ) \Im \Pi = \underbrace { \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { s _ { 0 } } \mathrm { d } s [ f ( s ) - P _ { n } ( s ) ] \Im \Pi } _ { d a t a } + \underbrace { \frac { i } { 2 } \oint _ { | s | = s _ { 0 } } \mathrm { d } s P _ { n } ( s ) \Pi ^ { Q C D } } _ { t h e o r y }
{ T _ { 0 } ^ { 0 } } _ { t r e e } ( s ) = \alpha \left( \mathrm { s } \right) + \frac { \beta ( s ) } { { m _ { \mathrm { B A R E } } ^ { 2 } ( \sigma ) } - s }
{ \frac { \alpha _ { g _ { 1 } } ( Q ) } { \pi } } = { \frac { \alpha _ { R } ( Q ^ { * } ) } { \pi } } - \left( { \frac { \alpha _ { R } ( Q ^ { * * } ) } { \pi } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \alpha _ { R } ( Q ^ { * * * } ) } { \pi } } \right) ^ { 3 } + \cdots .
\delta _ { p o l e } ( \vec { p } , t ) = 0 \; .
r _ { E \tilde { n } _ { \bar { S } D } } ^ { 2 } = r _ { D , z w i t t e r } ^ { 2 } = { \frac { 3 e _ { D } } { 4 m ^ { 2 } } } = r _ { F o l d y , \tilde { n } _ { \bar { S } D } } ^ { 2 } ~ ~ ~ ,
D ( Q ^ { 2 } ) \simeq { \frac { C ( \mu _ { I } ) } { Q ^ { 2 n } } } + \int _ { \mu _ { I } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \ a ( k ^ { 2 } ) \, P h i \left( { \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right)
M = \left( \begin{array} { c c c c } { { m _ { M } } } & { { m _ { D } } } & { { m _ { \nu E } } } & { { 0 } } \\ { { m _ { D } } } & { { 0 } } & { { m _ { u } } } & { { m _ { e } } } \\ { { m _ { \nu E } } } & { { m _ { u } } } & { { 0 } } & { { m _ { E } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { e } } } & { { m _ { E } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\vert \Delta ^ { + } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \vert \left( u u d + u d u + d u u \right) \rangle \vert \uparrow \uparrow \uparrow \rangle ,
\langle | \widetilde { f } | ^ { 2 } \rangle = \frac { \widetilde { m } ^ { 2 } q _ { f } ^ { 2 } - g ^ { 2 } \xi q _ { f } } { g ^ { 2 } q _ { f } ^ { 2 } + 2 \lambda } .
V _ { \rho } ^ { e f f } ( \rho ) = - { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 ( \sqrt { 2 } \rho ) } }
S \sim { \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } , \, \, \, \, \, T \sim { \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \cdot { \frac { m ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } ,
S _ { \mathrm { i n t } } = \int d ^ { 4 } x \; \sum _ { n } \; \frac { \lambda } { \sqrt { \left( R M _ { \ast } \right) ^ { \delta _ { \nu } } } } l ( x ) h ^ { \ast } ( x ) \psi ^ { ( n ) } ( x ) .
( 2 \omega - \eta ) ( 2 \Delta _ { 2 } E - \eta ) < 0 \ .
\lambda ( p ^ { 2 } ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \lambda _ { \mu } } } & { { ( p ^ { 2 } < \mu _ { I R } ^ { 2 } ) } } \\ { { { \frac { A / 2 } { \ln { ( p ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } } } } } & { { ( p ^ { 2 } > \mu _ { I R } ^ { 2 } ) } } \end{array} \right. \right. ,
y ( R ) = - \frac { 3 m _ { \eta } ^ { 2 } } { 8 \pi f _ { \eta } } \frac { ( 1 + m _ { \eta } R ) } { [ 2 ( 1 + m _ { \eta } R ) + ( m _ { \eta } R ) ^ { 2 } ] ( m _ { \eta } R ) ^ { 2 } } a _ { B _ { Q } } ^ { 0 } .
x _ { b } = \frac { M _ { W } \ e ^ { - \eta _ { e } } } { \sqrt { s } } \ \left[ A \mp \sqrt { ( A ^ { 2 } - 1 ) } \right] ,
2 \phi _ { 1 } = \pi + 2 \pi k _ { 1 } , ~ ~ ~ 2 \phi _ { 2 } = \pi + 2 \pi k _ { 2 } , ~ k _ { 1 } , k _ { 2 } = 0 , 1 , 2 , . . . ,
\alpha _ { s } ^ { \mathrm { b a r e } } = Z _ { \alpha } \, \alpha _ { s } ( \mu ) \, \mu ^ { 2 \epsilon } = \alpha _ { s } \, \mu ^ { 2 \epsilon } + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \, .
\delta _ { c } ( h _ { A _ { 1 } } - h _ { A _ { 2 } } - h _ { A _ { 3 } } - 2 ( 1 + \omega ) ^ { - 1 } h _ { - } ) = \frac { c \xi } { ( 1 + \omega ) }
\widetilde V _ { S } \ = \ \widetilde V _ { S } ^ { ( 1 ) } + \widetilde V _ { S } ^ { ( 2 ) } \ = \- \frac { \alpha } { 2 P _ { L } r } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 P _ { L } ^ { 2 } r ^ { 2 } } \ .
F = \int \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf x } [ \frac { 1 } { 2 } Z _ { T } ( \phi ) ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + V _ { T } ( \phi ) ] .
0 < \epsilon < \frac { K - 3 / 4 } { ( K - 1 ) ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad 0 < - \epsilon ^ { \prime } < \frac { K - 5 / 4 } { ( K - 1 ) ^ { 2 } }
\frac { \sigma ( p p \rightarrow p p [ a _ { 0 } ^ { 0 } ( 9 8 0 ) \rightarrow \eta \pi ] ) } { \sigma ( p p \rightarrow p p [ a _ { 2 } ^ { 0 } ( 1 3 2 0 ) \rightarrow \eta \pi ] ) } \approx 2 . 0 \pm 0 . 4
\mathrm { f l u x } = v _ { r e l } 2 E _ { 1 } 2 E _ { 2 } , \quad v _ { r e l } = \left\vert { \frac { { \bf p } _ { 1 } } { E _ { 1 } } } - { \frac { { \bf p } _ { 2 } } { E _ { 2 } } } \right\vert ,
N ( x ) = \eta ( x ) e ^ { - i \int \mathrm { d } ^ { \mathrm { d } } y G _ { 0 } ( x - y ) \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ( y ) } \ ,
G \left[ ( \bar { \Psi } \Psi ) ^ { 2 } - ( \bar { \Psi } \gamma _ { 5 } { \bf \tau } \Psi ) ^ { 2 } \right] ,
e q 3 5 Y ( p ) = p \frac { 1 } { r } [ e ^ { - p \bar { \mu } r } - e ^ { - \Lambda r } ( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } - p ^ { 2 } \bar { \mu } ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } \Lambda r ) ]
H = \int d x ~ \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { N ^ { 2 } } ( E ^ { a } ( x ) ) ^ { 2 } \ ,
\chi _ { 1 } \leftrightarrow \chi _ { 2 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \Delta _ { 1 } \leftrightarrow \Delta _ { 2 } ,
r _ { Q } = \frac { u _ { Q } \left< \phi _ { 0 } \right> } { v _ { Q } \left< \psi _ { - 3 } \right> } .
\frac { Q } { e } = \frac { 1 } { 2 } \left( \lambda _ { 3 } ^ { L } + \xi \lambda _ { 8 } ^ { L } + \zeta \lambda _ { 1 5 } ^ { L } \right) + N
\Gamma _ { \mu } ( p ) = - p _ { \mu } { \rlap / p } \gamma _ { 5 } \; \left[ \frac { 2 \lambda _ { p } ^ { 2 } \ll U \gg } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { X } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } \right]
\dot { N } = \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \sum _ { k } \gamma _ { k } ( t ) \kappa _ { k } ( t ^ { \prime } ) = \gamma _ { k } ( t ) H _ { k } ( t )
\eta _ { A } = 1 + { \frac { \alpha _ { s } ( M ) } { \pi } } \, \bigg ( { \frac { m _ { b } + m _ { c } } { m _ { b } - m _ { c } } } \, \ln { \frac { m _ { b } } { m _ { c } } } - { \frac { 8 } { 3 } } \bigg ) \simeq 0 . 9 6 \, .
B _ { u } + B _ { d } \; \; \sim \; \; \int _ { k ^ { 2 } < \bar { \rho } ^ { - 2 } } \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { k ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; \; \sim \; \; \bar { \rho } ^ { - 2 } .
M ( t _ { 0 } , t _ { * } ) \simeq 2 \times 1 0 ^ { 1 6 } h ^ { - 1 } M _ { \odot }
{ \cal H } _ { e f f } = - i F ^ { \mu \nu } \left[ \bar { \psi } _ { B ^ { \prime } } { \sigma _ { \mu \nu } } ( a + b \gamma _ { 5 } ) \psi _ { B } + \psi _ { B } \sigma _ { \mu \nu } ( a - b \gamma _ { 5 } ) \psi _ { B ^ { \prime } } \right]
\int _ { p ^ { \prime } \approx \mu } d p ^ { \prime } { \frac { 1 } { [ \nu _ { n ^ { \prime } } ^ { 2 } + ( p ^ { \prime } - \mu ) ^ { 2 } ] } } \to { \frac { \pi } { \nu _ { n ^ { \prime } } } }
V ( { \bf q } ) = \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { { \bf q } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } + { \bf q } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } ( 1 + \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } - { \frac { { \bf p } \cdot { \bf q } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } } + \frac { { \bf q } ^ { 2 } } { 4 m _ { 1 } m _ { 2 } } ) ,
\eta _ { \mathrm { S R } } = r _ { + } \simeq { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { m ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { M ^ { 4 } } } \right) .
\Phi ( x , \gamma ) = ( 2 j + 1 ) \pi ^ { 3 / 2 } \gamma \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d p e ^ { - p ^ { 2 } / 2 + i p x } \left( \theta ( p ) e ^ { - p \gamma / 2 } + \theta ( - p ) e ^ { + p \gamma / 2 } \right) \, .
W = h _ { Q } \hat { u } _ { 3 } ^ { c } \hat { Q } _ { 3 } \cdot \hat { H _ { 2 } } + h _ { s } \hat { S } \hat { H _ { 1 } } \cdot \hat { H _ { 2 } } + h _ { D } \hat { S } \hat { D } \hat { \bar { D } } .
\, \Psi ( \alpha , \, \gamma , \, z ) = \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - z x } x ^ { \alpha - 1 } ( 1 + x ) ^ { \gamma - \alpha - 1 } d x \, \, .
1 0 ^ { - 4 } \stackrel { < } { \sim } \sin ^ { 2 } 2 \eta \stackrel { < } { \sim } 4 \times 1 0 ^ { - 3 } ,
\alpha _ { B } ( \infty ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } t _ { 0 } } \left[ 1 - \frac { \beta _ { 1 } \ln t _ { 0 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } t _ { 0 } } \right] , \quad \quad t _ { 0 } = \ln \, \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } .
\ln Z ( V , T , \{ \lambda \} ) _ { I H G } = V \sum _ { i } \lambda _ { Q N _ { i } } \sum _ { j } Z _ { H _ { i j } } ( T ) \equiv V \sum _ { i } \lambda _ { Q N _ { i } } \sum _ { j } \frac { T } { 2 \pi ^ { 2 } } g _ { i j } m _ { i j } ^ { 2 } K _ { 2 } ( \frac { m _ { i j } } { T } ) \; ,
\bar { u } ( p ) \left[ \Phi _ { 1 } + \slash { v } \Phi _ { 2 } \right] \left( \bar { \Lambda } \slash { v } - \slash { p } + m _ { q } \right) \Gamma u ( v ) = \bar { \Lambda } \bar { u } ( p ) { \cal M } _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \Gamma u ( v )
\Delta _ { c } = - \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { \pi } \log ^ { 2 } \frac { 1 } { y _ { c u t } }
\sigma _ { \mathrm { h a d } } = K \, \sum _ { q } \frac { s } { 1 6 \pi } \biggr [ | M _ { L L } ^ { e q } ( s ) | ^ { 2 } + | M _ { R R } ^ { e q } ( s ) | ^ { 2 } + | M _ { L R } ^ { e q } ( s ) | ^ { 2 } + | M _ { R L } ^ { e q } ( s ) | ^ { 2 } \biggr ] \, ,
w _ { c b } ^ { t h } \approx \pi - \tan ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { \tilde { m } _ { c } } { \tilde { m } _ { u } \tilde { m } _ { d } \tilde { m } _ { s } } } \left[ ( 1 - \sqrt { \frac { \delta _ { u } ^ { * } } { \delta _ { d } ^ { * } } } ) \right] \right) ,
R _ { 0 } ^ { p } ( s ) = \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } \rho ^ { 4 } } \, H _ { 0 } ( s / \rho ^ { 2 } )
A _ { L L } ^ { D Y } = - { \frac { \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } [ \Delta q _ { i } ( x _ { 1 } ) \Delta \bar { q } _ { i } ( x _ { 2 } ) + ( 1 \leftrightarrow 2 ) ] } { \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } [ q _ { i } ( x _ { 1 } ) \bar { q } _ { i } ( x _ { 2 } ) + ( 1 \leftrightarrow 2 ) ] } } .
| \Phi _ { i n } > = \prod _ { p > m } | \Phi _ { p } ^ { a } > \otimes \; | \Phi _ { p } ^ { b } > \; \otimes \; \prod _ { q < m } \; | \Phi _ { q ; i n } ^ { a } > \otimes \; | \Phi _ { q ; i n } ^ { b } >
{ \cal P } _ { X } ( s ) = \frac { 1 } { s - m _ { X } ^ { 2 } + i m _ { X } \Gamma _ { X } }
\mathcal { L } _ { Z } ^ { \mathit { l i g h t } } = - \frac { g } { 2 \cos \theta _ { w } } Z _ { \mu } \overline { { { l } } } _ { L i } ^ { m } [ \delta _ { i k } ( 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { w } ) - \beta _ { i k } ] \gamma ^ { \mu } l _ { L k } ^ { m } ,
e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } } \equiv \int { \cal D } \bar { q } { \cal D } q e ^ { i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \chi } ( x ) } = < v a c , o u t | i n , v a c > _ { \bar { V } , \Delta , S , P } ,
\mathrm { e } ^ { - 4 \alpha } \geq b ^ { 2 } > 0
\eta _ { u } = 1 . 8 4 , \; \eta _ { d } = 1 . 8 4 , \; \eta _ { s } = 1 . 8 4 , \; \eta _ { c } = 2 . 1 7 , \; \eta _ { b } = 1 . 5 5 , \; \eta _ { t } = 1 . 0 0 .
V _ { S S B } ^ { m } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \left( | \Psi | ^ { 2 } + | \overline { { { \Psi } } } | ^ { 2 } + | H | ^ { 2 } + | \bar { H } | ^ { 2 } + | X | ^ { 2 } + | Z | ^ { 2 } \right) ~ ,
\chi = \frac { d ^ { 2 } } { d \theta ^ { 2 } } { \cal E } _ { \mathrm { m i n } } ( \theta ) | _ { \theta = 0 } = k _ { * } \frac { m } { N _ { f } } + { \cal { O } } ( m ^ { 2 } ) \, \, ,
\Gamma ( b \to s \nu \bar { \nu } ) \approx 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \Gamma _ { 0 } \qquad \Gamma ( b \to s \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \approx 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } \Gamma _ { 0 } \qquad
i \hbar \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \partial _ { \nu } ( \gamma _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \psi ) = i \hbar \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } ( \gamma ^ { \mu } \psi ) = 4 m c \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi .
\phi _ { \pm } = \langle \phi \rangle _ { \pm } .
\Psi _ { \vec { k } } ( \vec { r } ) = \exp \{ - i ( 2 \pi / a _ { x } ) [ ( n _ { 1 } - \xi ) x + ( n _ { 2 } - \eta ) y + ( n _ { 3 } - \zeta ) z ] \} ,
R e s ( z _ { 0 } ) = \operatorname * { l i m } _ { z \to z _ { 0 } } { \frac { 1 } { ( m - 1 ) ! } } \, \frac { d ^ { m - 1 } } { d z ^ { m - 1 } } ( z - z _ { 0 } ) ^ { m } f ( z ) .
m _ { W } / m _ { Z } = c + \frac { 3 c } { 3 2 \pi s ^ { 2 } ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) } \bar { \alpha } t \; \; .
\Omega _ { g } = 2 K _ { T } | ( \partial _ { l } + i g _ { 8 } { \cal A } _ { l } ^ { 8 } ) { \bf d } | ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } K _ { T } \mu ( \mathrm { \boldmath ~ \ o m e g a ~ } \times { \bf r } ) _ { l } \{ { \bf d } ^ { * } \cdot ( i \partial _ { l } - g _ { 8 } { \cal A } _ { l } ^ { 8 } ) { \bf d } + [ ( - i \partial _ { l } - g _ { 8 } { \cal A } _ { l } ^ { 8 } ) { \bf d } ^ { * } ] \cdot { \bf d } \} \ ,
{ \Gamma _ { t } ( k ) \; = \; { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } \alpha } } \; Z _ { t } ( k ) \; { \frac { \omega _ { t } ( k ) ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { \omega _ { t } ( k ) } } \Bigg ( C _ { V } ^ { 2 } \; ( \omega _ { t } ( k ) ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { 2 } \; + \; C _ { A } ^ { 2 } \; \Pi _ { A } ( \omega _ { t } ( k ) , k ) ^ { 2 } \Bigg ) \; . }
\int _ { 0 } ^ { + \infty } n _ { 0 } e ^ { - \frac { \sqrt { ( c \tau + x ) ^ { 2 } + R _ { \oplus } ^ { 2 } } - R _ { \oplus } } { h _ { 0 } } } d x \cong \int _ { 0 } ^ { + \infty } n _ { 0 } e ^ { - \frac { ( c \tau + x ) ^ { 2 } } { 2 h _ { 0 } R _ { \oplus } } } d x \cong n _ { 0 } h _ { 0 } A
g _ { 2 } ( u ) = { \frac { 1 0 } { 3 } } \delta ^ { 2 } { \bar { u } } u ( u - { \bar { u } } ) \; ,
{ \frac { 4 N g ^ { 2 } \mu ^ { \epsilon } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } } \cdot { \frac { g } { 4 m ^ { 2 } } } k _ { \alpha } ^ { \prime } p _ { \beta } \sigma ^ { \alpha \beta } v ^ { \mu } T _ { a } .
\begin{array} { l c l } { { \varepsilon ^ { \mu \nu } ( \pm 2 ) } } & { { = } } & { { \varepsilon ^ { \mu } ( \pm 1 ) \varepsilon ^ { \nu } ( \pm 1 ) , } } \\ { { \varepsilon ^ { \mu \nu } ( \pm 1 ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \varepsilon ^ { \mu } ( \pm 1 ) \varepsilon ^ { \nu } ( 0 ) + \varepsilon ^ { \mu } ( 0 ) \varepsilon ^ { \nu } ( \pm 1 ) \right) , } } \\ { { \varepsilon ^ { \mu \nu } ( 0 ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \varepsilon ^ { \mu } ( + 1 ) \varepsilon ^ { \nu } ( - 1 ) + 2 \varepsilon ^ { \mu } ( 0 ) \varepsilon ^ { \nu } ( 0 ) + \varepsilon ^ { \mu } ( - 1 ) \varepsilon ^ { \nu } ( 1 ) \right) . } } \end{array}
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i } e _ { i } ^ { \, 2 } \, x \, [ \, q ( x , Q ^ { 2 } ) \, + \, \bar { q } ( x , Q ^ { 2 } ) \, ] \ ,
\sigma _ { h , H } \sim | ( f _ { u } + f _ { c } + f _ { t } ) A ^ { u } + ( f _ { d } + f _ { s } + f _ { b } ) A ^ { d } | ^ { 2 } ,
B _ { T } ( \lambda ; 0 , 0 ) = 6 \ln \frac { 2 E } { \lambda } - \frac { 9 } { 2 } ,
1 7 0 ^ { o } \leq \theta \leq 1 0 ^ { o } , ~ ~ ~ M _ { \mu \mu } \geq 3 0 ~ \mathrm { G e V }
d _ { \mu \nu } ( q ) \, \, \approx \, \, - \, 2 \, \frac { p _ { B } ^ { \mu } q _ { T } ^ { \nu } } { x \, s } ,
f _ { D } = ( 1 . 5 1 \pm . 2 3 ) f _ { \pi } \ \ , \ \ f _ { B } = ( 1 . 3 6 \pm . 3 0 ) f _ { \pi } ,
H ^ { t } = i { \frac { \partial } { \partial t } } = i \Omega ^ { - 1 } { \frac { \partial } { \partial \eta } } = \Omega ^ { - 1 } H ^ { \eta } \;
\mu ^ { 2 } = g ^ { 2 } \langle A _ { \nu } A ^ { \nu } \rangle _ { 0 }
g _ { D } ^ { 2 } \rightarrow g _ { D } ^ { 2 } ( z ) ,
z = \frac { | M _ { \mathrm { e w } } ^ { \mathrm { C } } | } { | M _ { P } | } \, , \quad y _ { \mathrm { e w } } = \frac { | M _ { \mathrm { e w } } ^ { \mathrm { C } } | } { | M _ { \mathrm { e w } } | } \, ,
\delta V = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \, \delta \alpha _ { s } ( m ^ { 2 } ) \, \mathcal { G } ( m ^ { 2 } / Q ^ { 2 } )
E _ { f } ^ { r e g } [ F ( r ) ] = E _ { v a l } + E _ { v p } ^ { r e g } ,
{ \frac \rho { \rho _ { \Lambda } } } = { \frac A { a ^ { 4 } \rho _ { \Lambda } } } - { \frac n { n + 2 } , }
C _ { 0 } ( 0 , 0 , m _ { H } ^ { 2 } ; \overline { { { m } } } ^ { 2 } , \overline { { { m } } } ^ { 2 } , \overline { { { m } } } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 m _ { H } ^ { 2 } } \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle - \left[ \mathrm { l n } \left( \frac { 1 + \sqrt { 1 \! - \! 4 \overline { { { m } } } ^ { 2 } / m _ { H } ^ { 2 } } } { 1 - \sqrt { 1 \! - \! 4 \overline { { { m } } } ^ { 2 } / m _ { H } ^ { 2 } } } \right) - i \pi \right] ^ { 2 } } } & { { \displaystyle \quad 2 \frac { \overline { { { m } } } } { m _ { H } } < 1 \, , } } \\ { { \displaystyle + \ 4 \, \arcsin ^ { 2 } \left( \frac { m _ { H } } { 2 \overline { { { m } } } } \right) } } & { { \displaystyle \quad 2 \frac { \overline { { { m } } } } { m _ { H } } \ge 1 \, . } } \end{array} \right.
{ \bf H } _ { R } = \gamma ( { \bf H } _ { \perp } + { \bf E } \times { \bf v } )
C ( { \mathbf { v } , \mathbf { v ^ { \prime } } } ) = \gamma \ { \delta } _ { S _ { 2 } } ( { \mathbf { v } - \mathbf { v ^ { \prime } } } ) - m _ { D } ^ { 2 } { \frac { g ^ { 2 } N T } { 2 } } \Phi ( { \mathbf { v } . \mathbf { v ^ { \prime } } } )
( p ^ { \prime } - p ) ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } = e \left[ \Delta ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } ) - \Delta ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } ) \right] \, ,
\Gamma ( p , k ) \approx 1 + \frac { \Pi ( k + p ) - \Pi ( k ) } { { \vec { p } } \, ^ { 2 } + 2 { \vec { k } } \cdot { \vec { p } } }
Q ^ { 2 } F _ { \eta ^ { \prime } g ^ { * } g ^ { * } } ( Q ^ { 2 } , \omega = 0 ) \stackrel { Q ^ { 2 } \to \infty } { \longrightarrow } - \frac { 8 \pi C \alpha _ { \mathrm { s } } ( Q ^ { 2 } ) } { 3 } .
M E _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow a _ { 1 } \pi } ^ { I I } = ( { \epsilon _ { \gamma ^ { * } } } \cdot Q ) ( \epsilon _ { a _ { 1 } } \cdot P )
\alpha ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = \alpha / ( 1 - \Delta \alpha )
D ( \vec { p } , E ) \; = \; 2 + { ( \kappa ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) } \frac { d } { d p ^ { 2 } } \ell n \tilde { G } ( \vec { p } , E ) ,
L _ { e f f } ^ { D , D } = \frac { 1 } { 2 \zeta ^ { 2 } z ^ { 2 } } | f _ { 2 , 3 ; 2 , 3 } ^ { D , D } | \left( \bar { s } _ { L } \gamma ^ { \mu } d _ { L } \right) \left( \bar { s } _ { L } \gamma _ { \mu } d _ { L } \right) ,
\left| { z _ { d } } ^ { d b } \right| \cong r \: \frac { m _ { d } m _ { b } } { { m _ { b ^ { \prime } } } ^ { 2 } } \frac { J _ { d } J _ { b } } { { m _ { b ^ { \prime } } } ^ { 0 } M } \left( 1 + \frac { \left| J _ { b } \right| ^ { 2 } } { { { m _ { b ^ { \prime } } } ^ { 0 } } ^ { 2 } + \left| J _ { d } \right| ^ { 2 } } \right) \: .
M _ { \lambda } = B \left( - p \cdot q \eta _ { \lambda } ^ { * } + q \cdot \eta ^ { * } p _ { \lambda } \right) + C \left( q \cdot \eta ^ { * } q _ { \lambda } - q ^ { 2 } \eta _ { \lambda } ^ { * } \right) + i \epsilon _ { \lambda \mu \alpha \beta } \eta ^ { \mu * } p ^ { \alpha } q ^ { \beta } D
m _ { 3 / 2 } \simeq \frac { \langle F _ { Z _ { 0 } } \rangle } { M _ { \mathrm { P l } } }
O _ { T } ^ { \nu \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ( \mu ^ { 2 } ) = \left. i ^ { n - 1 } { \cal S } \bar { \psi } \sigma ^ { \nu \mu _ { 1 } } i \gamma _ { 5 } D ^ { \mu _ { 2 } } \cdots D ^ { \mu _ { n } } \psi \right| _ { \mu ^ { 2 } } \ .
{ \cal T } _ { p } = - \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } } { 1 2 \pi } ( V _ { c b } ^ { * } V _ { c s } ) ^ { 2 } \, \left[ P ( z ) Q + P _ { S } ( z ) Q _ { S } \right] ,
\delta A \cdot d x \; \equiv \; - { \bf L } _ { \delta x } ( A \cdot d x ) .
N _ { V / f } ( s ) = F _ { s } \left( \displaystyle { \frac { g _ { L } ^ { 2 } + g _ { R } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \right) \left[ \ln ^ { 2 } r + \displaystyle { \frac { 7 } { 2 } } \ln r + \displaystyle { \frac { r ^ { 2 } } { 4 } } - 5 r + \displaystyle { \frac { 1 9 } { 4 } } \right] .
\varepsilon _ { 2 } ^ { \mu } \; \; = \; \; \frac { 2 } { \sqrt { s t u } } \; \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \; q _ { \nu } ( p _ { p } ) _ { \alpha } p _ { \beta } ,
m _ { 0 } , m _ { 1 / 2 } , A _ { 0 } , \tan \beta = v _ { 2 } / v _ { 1 }
\delta V _ { b } ^ { Z } = - \delta A _ { b } ^ { Z } = \frac { R _ { b } ^ { e x p } - R _ { b } ^ { S M } } { ( 1 - R _ { b } ^ { S M } ) R _ { b } ^ { S M } } \frac { v _ { b } ^ { 2 } + a _ { b } ^ { 2 } } { 2 ( v _ { b } - a _ { b } ) } ,
I = 2 \sum _ { l , l ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } R e \left[ i e ^ { - i \phi } A _ { l } B _ { l ^ { \prime } } ^ { * } \right] P _ { l } ( c o s \theta ) P _ { l ^ { \prime } } ^ { 1 } ( c o s \theta ) .
{ \frac { h ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } M ^ { 2 } } } ( 1 - \mathrm { l o g } ( M / m _ { \varphi } ) ) ( \bar { e } L \mu ) ( \bar { e } R e ) \, \, \, .
\xi = e x p ( i \Pi / f ) \ \ \ , \ \ \ \Pi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l l } { { \pi ^ { 0 } / \sqrt { 2 } + \eta / \sqrt { 6 } } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \pi ^ { 0 } / \sqrt { 2 } + \eta / \sqrt { 6 } } } & { { K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { \overline { { K } } ^ { 0 } } } & { { - 2 \eta / \sqrt { 6 } } } \end{array} \right) \ \ \ .
\sigma _ { \alpha \beta } = \sigma _ { \mathrm { p t } } \vert { \cal M } _ { \alpha \beta } \vert ^ { 2 } ,
\dot { \phi } _ { i } = \pi _ { i } , \qquad \dot { \pi } _ { i } = ( \nabla ^ { 2 } \phi ) _ { i } - m ^ { 2 } \phi _ { i } - \phi _ { i } ^ { 3 } .
w _ { Q } \equiv \frac { p _ { Q } } { \rho _ { Q } } = - 1 + \frac { \beta ^ { 2 } } { 6 } < 0
\operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \rightarrow m _ { i } ^ { 2 } } \left( - c a ^ { - 1 } \right) = m _ { i } + \frac { i } { 2 }
D ( v ) \to \frac { 1 + \slash { v } } { 2 } \gamma _ { 5 } \equiv M _ { D } ( v ) ,
B ( b \rightarrow s \gamma ) = ( 3 . 1 5 \pm 0 . 3 5 _ { \mathrm { s t a t } } \pm 0 . 3 2 _ { \mathrm { s y s } } \pm 0 . 2 6 _ { \mathrm { m o d e l } } ) \times 1 0 ^ { - 4 } ,
S ( { \bf b } , { \bf s } ) = \Theta ( n _ { c } - \varepsilon n _ { p } ( { \bf b } , { \bf s } ) )
{ \cal { R } } ( \omega ) = 4 m _ { c } ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { A ^ { \prime } ( \omega ) } { A ( \omega ) } - \frac { a ^ { \prime } ( \omega ) \alpha _ { s } + b ^ { \prime } ( \omega ) \phi } { 1 + a ( \omega ) \alpha _ { s } + b ( \omega ) \phi } \right] \; ,
I _ { 0 } = \frac { \pi } { \sqrt { - b _ { t 2 } } } \; ; \; I _ { 1 } = - \frac { b _ { t 1 } } { 2 b _ { t 2 } } I _ { 0 } \;
b _ { \mu \nu } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, h _ { \mu \nu } \, - \, \frac { \kappa } { 8 } \, h _ { \mu } ^ { \alpha } \, h _ { \alpha \nu } \, + \, O ( \kappa ^ { 2 } )
\Delta g ( x ) = { \frac { i } { x } } \, \int { \frac { d \lambda } { 4 \pi } } \, e ^ { i \lambda x } \, \left\langle P S \left| F ^ { \alpha + } ( 0 ) \tilde { F } _ { \; \; \alpha } ^ { + } ( \lambda n ) \right| P S \right\rangle \; \; .
s = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } , \quad t = ( p _ { 2 } - p _ { 3 } ) ^ { 2 } , \quad u = ( p _ { 1 } - p _ { 3 } ) ^ { 2 } , \quad s + t + u = 0 .
\sigma _ { i n e l } ( s ) = \frac { 8 \pi \xi ^ { 2 } } { N ^ { 2 } \langle m _ { Q } \rangle ^ { 2 } } \ln \left[ 1 + { g } ( 1 + \frac { \alpha \sqrt { s } } { m _ { Q } } ) ^ { N } \right] ,
S = \int d ^ { 4 } x \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \vert ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) \phi \vert ^ { 2 } - m ^ { 2 } \vert \phi \vert ^ { 2 } \right] \, .
\frac { d \sigma _ { W } ^ { \nu _ { L } } } { d T d \varphi } = \mid a _ { L } \mid ^ { 2 } \frac { G ^ { 2 } m _ { e } } { \pi ^ { 2 } } \bigg [ g _ { L } ^ { 2 } + g _ { R } ^ { 2 } ( 1 - \frac { T } { E } ) ^ { 2 } - g _ { L } g _ { R } \frac { m _ { e } T } { E _ { \nu } ^ { 2 } } \bigg ] ,
X _ { C P } = s _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 2 } s _ { 3 } c _ { 3 } \frac { ( 1 + c _ { 1 } + c _ { 2 } + c _ { 3 } ) \sqrt { s _ { 1 } ^ { 2 } + s _ { 2 } ^ { 2 } + s _ { 3 } ^ { 2 } - 2 ( 1 - c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } ) } } { ( 1 + c _ { 1 } ) ( 1 + c _ { 2 } ) ( 1 + c _ { 3 } ) }
K _ { 2 2 } ( p _ { 1 } , - p _ { 1 } ) = { \frac { T } { p _ { 1 } ^ { 0 } } } ( K _ { 2 1 } - K _ { 1 2 } ) = { \frac { T } { p _ { 1 } ^ { 0 } } } [ \Pi ( p _ { 1 R } ) - \Pi ( p _ { 1 A } ) ]
- \frac { 4 N _ { c } g _ { t } ^ { 2 } g _ { b } ^ { 2 } D 6 } { 3 } \Phi ^ { \dag } D _ { j } i \tau _ { 2 } \Phi ^ { * } ( D _ { j } i \tau _ { 2 } \Phi ^ { * } ) ^ { \dag } \Phi \, .
( e , \nu ) _ { L } : ( + + ) , \quad e _ { L } ^ { c } : ( + - ) , \quad ( e , \nu ) _ { R } : ( -- ) , \quad e _ { R } ^ { c } : ( - + ) .
R _ { \tau } ^ { \mathrm { \scriptsize { p e r t } } } = \frac { 3 i } { 8 \pi } \int _ { C _ { 2 } } \frac { d s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \biggl ( 1 - \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl [ \biggl ( 1 + 2 \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \biggr ) \Pi ^ { T } ( s ) \biggr ] .
\mathrm { I m } T _ { I J } ^ { ( 4 ) } ( s ) = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \sqrt { 1 - { \frac { 4 m ^ { 2 } } { s } } } [ T _ { I J } ^ { ( 2 ) } ( s ) ] ^ { 2 } , \, \, \, s > 4 m ^ { 2 }
N _ { S K } ( E ) = f ( E ) P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } ( E , \Delta , \vartheta ) \sigma _ { S K } ^ { e } ( E ) \epsilon _ { S K } N _ { S K } ^ { 0 }
F ( r ) = N \pi + \alpha _ { 1 } r + \alpha _ { 2 } r ^ { 2 } + \alpha _ { 3 } r ^ { 3 } + . . .
I m M _ { 1 2 } ^ { H ^ { 0 } } = \frac { G ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } f _ { K } ^ { 2 } \tilde { B } _ { K } m _ { K } ( \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } ) ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } \sum _ { k } ( \frac { 2 \sqrt { 3 } \pi v m _ { K } } { m _ { H _ { k } ^ { 0 } } m _ { c } } ) ^ { 2 } I m ( Y _ { k , 1 2 } ^ { d } ) ^ { 2 }
| A | ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 } g ^ { 2 } } { q ^ { 4 } } } [ ( K J ^ { \dag } ) ( J K ^ { \dag } ) - ( J J ^ { \dag } ) ( K K ^ { \dag } ) ] .
\frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } L } { 4 E } = \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 2 } .
\displaystyle { a _ { \mu } ( \mathrm { h a d . ~ l - l } ) } = \displaystyle { - 5 2 \ ( 1 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } } ,
\langle 0 | J ^ { \mu } ( 0 ) | V ( q , \lambda ) \rangle = e f _ { V } M _ { V } \varepsilon ^ { \mu } ( q , \lambda ) ,
P _ { \alpha \rightarrow \beta } \left( L _ { a t m } \right) \simeq \delta _ { \alpha \beta } - 4 ( R _ { \alpha \beta } ^ { 4 1 } + R _ { \alpha \beta } ^ { 4 2 } + R _ { \alpha \beta } ^ { 4 3 } ) \sin ^ { 2 } \Delta _ { a t m } .
n ( \rho ) = \frac { \triangle N ( \rho ) } { \triangle \rho } \frac { 1 } { V } ,
m ^ { 2 } ( \hat { \Pi } ) + ( \gamma . \Pi ) ^ { 2 } = { \hat { \omega } } ^ { 2 } - \Sigma _ { g } - \Pi _ { l } ^ { 2 } \equiv \Delta - \Sigma _ { g } ; \quad \Pi ^ { 2 } = \hat { \Pi } ^ { 2 } - \Pi _ { l } ^ { 2 }
\rho = \frac { v _ { \phi } ^ { 2 } + 4 v _ { \xi } ^ { 2 } } { v _ { \phi } ^ { 2 } } = 1 + \frac { 4 v _ { \xi } ^ { 2 } } { v _ { \phi } ^ { 2 } } \equiv 1 + \Delta \rho \, .
\hat { \sigma } _ { i j } ^ { R e s } ( \eta , m ^ { 2 } , \mu _ { o } ) = \int _ { z _ { m i n } } ^ { 1 - ( \mu _ { o } / m ) ^ { 3 } } d z \mathrm { e } ^ { E _ { i j } ^ { I R C } ( z , m ^ { 2 } ) } \hat { \sigma } _ { i j } ^ { \prime } ( \eta , m ^ { 2 } , z ) ,
| q _ { \perp } | ^ { 2 } \leq 2 \mu \epsilon _ { q } \equiv 2 \mu \sqrt { q _ { | | } ^ { 2 } + F ^ { 2 } ( q _ { | | } ) } \; .
S = z _ { 1 } f ^ { ( 1 ) } ( z _ { 1 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } z _ { 1 } k ( z _ { 1 } , u _ { 1 } ) d { \phi } ( u _ { 1 } ) \ .
{ \mathrm { T r } } _ { Q } \, ( p _ { 0 } q _ { 0 } \, + \vec { p } \vec { q } \, ) ^ { 2 } \Delta ( Q ) \Pi ( Q ) = \left( p _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { p ^ { 2 } } { d - 1 } \right) { \mathrm { T r } } _ { Q } \, q _ { 0 } ^ { 2 } \, \Pi ( Q ) \, \Delta ( Q ) + \frac { p ^ { 2 } } { ( d - 1 ) } { \mathrm { T r } } _ { Q } \, \Pi ( Q ) \, .
\sigma \sim \sin ^ { 2 } ( \phi ) \cos ^ { 2 } ( \phi ) \int | D ( p _ { 1 } , m _ { \tilde { e } } , \Gamma ) D ( p _ { 2 } , m _ { \tilde { e } } , \Gamma ) - D ( p _ { 1 } , m _ { \tilde { \mu } } , \Gamma ) D ( p _ { 2 } , m _ { \tilde { \mu } } , \Gamma ) | ^ { 2 } d p _ { 1 } ^ { 2 } d p _ { 2 } ^ { 2 } , \,
f _ { i } ( x ) \Longrightarrow f _ { i } ( x , l n Q ^ { 2 } ) .
\left( \begin{array} { c } { { \zeta _ { \eta } } } \\ { { \zeta _ { \rho } } } \\ { { \zeta _ { \chi } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { X _ { G _ { 1 } } } } & { { X _ { G _ { 2 } } } } & { { X _ { G _ { 3 } } } } \\ { { Y _ { G _ { 1 } } } } & { { Y _ { G _ { 2 } } } } & { { Y _ { G _ { 3 } } } } \\ { { Z _ { G _ { 1 } } } } & { { Z _ { G _ { 2 } } } } & { { Z _ { G _ { 3 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { G _ { 1 } } } \\ { { G _ { 2 } } } \\ { { G _ { 3 } } } \end{array} \right)
G ^ { \prime } \, _ { C } ^ { + } ( E ^ { \prime } ) = G _ { C } ^ { + } ( E ^ { \prime } ) - \frac { \Psi _ { E ^ { \prime } } \Psi _ { E ^ { \prime } } ^ { * } } { E - E ^ { \prime } } .
\int _ { ( 1 - z ) ^ { a } Q ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } P _ { q } ( z , a _ { s } ( q ^ { 2 } , \epsilon ) ) = \int _ { ( 1 - z ) ^ { a } Q ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( a _ { s } ( q ^ { 2 } ) ) ^ { n } P _ { q } ^ { n } ( z ) + O ( \epsilon ) .
\Delta M ^ { 2 } ( P , \tilde { h } _ { 4 } ) = M _ { P } ^ { 2 } - M _ { h _ { 4 } } ^ { 2 } .
\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) \rangle \approx \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle = 1 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 2 } G e V ^ { 3 } .
{ \cal L } _ { M Q C D } = { \frac { 1 } { 4 } } ( G _ { i j } ^ { a } ) ^ { 2 } + \delta { \cal L } _ { M Q C D } \, .
\int \frac { x ^ { n } } { z ^ { - 1 } e ^ { x } - 1 } d x = \Gamma ( n + 1 ) g _ { n + 1 } ( z )
r _ { 2 } ^ { * } ( r ) = 2 \left[ \frac { F _ { K } M _ { K } ^ { * } ( r ) } { F _ { \pi } M _ { \pi } ^ { * } ( r ) } \right] ^ { 2 } - 1 \ .
\frac { \mu _ { p } } { \mu _ { n } } = - \frac 3 2 ( 1 - \frac { 8 } { 1 3 5 } m _ { s } I _ { 2 } ) , \qquad \mu _ { s } = 0 \, ,
\ \gamma _ { \cal K } = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } C _ { F } + \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } C _ { F } \left[ C _ { A } \left( \frac { 6 7 } { 3 6 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } \right) - \frac { 5 } { 1 8 } n _ { f } \right] \; ,
i \gamma ^ { \mu } \, D _ { \mu } \Psi = m [ \eta ( y ) - f ] \gamma _ { 5 } \Psi
D ( z ) = N z ^ { - \alpha _ { c } } ( 1 - z ) ^ { \gamma - \alpha _ { d } } ,
f _ { + } ^ { D _ { s } { \eta } ^ { \prime } } ( 0 ) = - { \sqrt \frac { 2 } { 3 } } ( s i n \theta - \frac { 1 } { { \sqrt 2 } } c o s \theta ) f _ { + } ^ { D K } ( 0 ) \; .
F _ { 3 } ^ { \nu p } ( x , Q ^ { 2 } ) = 2 ( d ( x ) - \overline { { { u } } } ( x ) - \overline { { { c } } } ( x ) + s ( x ) )
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { 0 } = G _ { + } ^ { 0 } \left[ \left( { \bf x } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { + } ^ { 0 } \right) \left( \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { + } ^ { 0 \dagger } { \bf x } \right) + \left( { \bf x } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { + } ^ { 0 } \right) \left( \mathrm { \boldmath ~ x i ~ } _ { + } ^ { 0 \dagger } { \bf x } ^ { \prime } \right) \right] .
E _ { \gamma } \frac { d \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma X } ^ { ( 0 ) i s o } } { d ^ { 3 } \ell } = \int _ { \operatorname * { m a x } \left[ x _ { \gamma } , \frac { 1 } { 1 + \epsilon _ { h } } \right] } ^ { 1 } \frac { d z } { z ^ { 2 } } \, \sum _ { c = q , \bar { q } } E _ { c } \frac { d \hat { \sigma } _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow c X } ^ { ( 0 ) i n c l } } { d ^ { 3 } p _ { c } } \left( x _ { c } = { \frac { x _ { \gamma } } { z } } \right) D _ { c \rightarrow \gamma } ( z ) .
\frac { \phi ^ { \dagger } } { \phi ^ { 2 } } \frac { 1 } { M _ { * } } L H _ { u } N ,
\phi ( \nu _ { \mu } , E ) = \phi _ { \odot } ( E ) | U _ { e 2 } | ^ { 2 } \{ ( 1 - | U _ { e 2 } | ^ { 2 } ) [ 1 + e x p ( - t / \tau ( E ) ) ] \}
{ \frac { d ^ { 2 } f _ { \bf k } } { d \tau ^ { 2 } } } + \omega _ { \bf k } ^ { 2 } ( \tau ) f _ { \bf k } = 0 \, ,
H ^ { 1 [ y ] } = N \Bigg [ \frac 1 { 2 4 } ( 2 5 6 - 2 2 4 \xi + 1 2 0 \xi ^ { 2 } - 8 \xi ^ { 3 } - 5 \xi ^ { 4 } ) t _ { 3 } - \frac 1 { 3 6 } ( 7 0 4 + 3 3 6 \xi + 3 4 \xi ^ { 2 } + 1 5 \xi ^ { 3 } ) v \Bigg ]
Q = T _ { 3 L } + T _ { 3 R } + \frac { ( B - L ) } { 2 } = T _ { 3 L } + \frac { Y } { 2 } .
( \varepsilon _ { D } ^ { * } q ^ { \prime } ) ( \varepsilon _ { \bar { D } } ^ { * } p _ { D } ) ( q ^ { \prime } - p _ { D } ) _ { \mu } F _ { 3 } ( k ^ { 2 } ) \biggl \} ,
R _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \to \, \mathrm { h a d r o n s } } } { \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } } } = 1 2 \pi \left( \, \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \, \right) \mathrm { I m } \, \Pi ( q ^ { 2 } + i 0 ) ,
\left( \begin{array} { c } { { N _ { L } } } \\ { { E _ { L } } } \end{array} \right) _ { \alpha } , \quad N _ { R } ^ { \alpha } , \quad E _ { R } ^ { \alpha }
\alpha _ { S } ( T ) = \frac { 6 \pi } { ( 3 3 - 2 n _ { f } ) \ln ( 8 T / T _ { c } ) } \; ,
\gamma = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \right) ^ { m } \gamma ^ { ( m ) } , \qquad \beta = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \right) ^ { m } \beta ^ { ( m ) } , \qquad \delta = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \right) ^ { m } \delta ^ { ( m ) } .
{ \bf L } = { \bf L _ { z } } + { \bf L _ { z ^ { * } } } = { \bf L _ { \xi } } + { \bf L _ { \eta } } ; \quad { \bf L _ { a } } = { \bf L _ { a } } = { \bf L _ { z } } + { \bf L _ { z ^ { * } } }
1 0 ^ { - 4 } < \tan ^ { 2 } \! \vartheta < 1 0 ^ { - 1 } \, , \quad 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { e V } ^ { 2 } < \Delta { m } ^ { 2 } < 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { e V } ^ { 2 } \, ,
\frac { \sigma _ { t } } { \sum E _ { t } } = \frac { 0 . 5 5 } { \sqrt { \sum E _ { t } } } \, ,
A _ { l } ^ { F B } ( \sqrt s = m _ { Z } ) = { \frac { 3 g _ { V } ^ { 2 } g _ { A } ^ { 2 } } { ( g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
\epsilon _ { 1 } = \frac { \Gamma _ { 1 } - \overline { { { \Gamma _ { 1 } } } } } { \Gamma _ { 1 } + \overline { { { \Gamma _ { 1 } } } } } \simeq - \frac { 3 } { 1 6 \pi v ^ { 2 } } \left( \frac { \mathrm { I m } [ \{ ( { \bar { m } _ { D } } ^ { \dagger } \bar { m } _ { D } ) _ { 1 2 } \} ^ { 2 } ] } { ( { \bar { m } _ { D } } ^ { \dagger } \bar { m } _ { D } ) _ { 1 1 } } \frac { M _ { 1 } } { M _ { 2 } } + \frac { \mathrm { I m } [ \{ ( { \bar { m } _ { D } } ^ { \dagger } \bar { m } _ { D } ) _ { 1 3 } \} ^ { 2 } ] } { ( { \bar { m } _ { D } } ^ { \dagger } \bar { m } _ { D } ) _ { 1 1 } } \frac { M _ { 1 } } { M _ { 3 } } \right) \ ,
z = { \frac { \bar { x } _ { T } } { 2 } } ( { \frac { e ^ { - y } } { x _ { 2 } } } + { \frac { e ^ { y } } { x _ { 1 } } } ) .
\left[ \gamma _ { 5 } \tau _ { i } , \gamma _ { 5 } \tau _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j k } \tau _ { k }
[ { \hat { M } } ^ { i n t } , { \hat { j } } ^ { 0 } ( 0 ) ] = 0
{ \frac { B } { \epsilon _ { I R } } } + \left( A + B \right) \log { \frac { \mu } { m } } + D = - A _ { \mathrm { e f f } } { \frac { 1 } { \epsilon _ { I R } } } + c _ { i } .
B _ { p } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } { \cal P } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ \frac { ( f _ { p } ( \vec { \cal P } - \frac { 1 } { 2 } \vec { \cal Q } ) + f _ { \overline { { p } } } ( \vec { \cal P } - \frac { 1 } { 2 } \vec { \cal Q } ) } { \Omega - \vec { v } _ { \cal P } \cdot \vec { \cal Q } } + ( q \rightarrow - q ) \right] \, .
\Im m \; D ( k ) = \frac { \pi } { m } \; \delta ( | k _ { 0 } | - m ) \; .
\frac { \psi _ { n } ( \rho ) } { \psi _ { n } ^ { ( c ) } ( \rho ) } = \frac { \psi _ { 1 } ( \rho ) } { \psi _ { 1 } ^ { ( c ) } ( \rho ) } + O _ { n } ( 1 0 ^ { - 3 } ) \, ,
\hat { \sigma } _ { q } ( \omega ^ { 1 } ) = \left[ \begin{array} { l l } { { \hat { \sigma } _ { 1 q } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \hat { \sigma } _ { 2 q } } } \end{array} \right]
\sum _ { i = 1 } ^ { r } \frac { v _ { i } ^ { m } v _ { i } ^ { n } } { k _ { i } + 2 } = Z \ , \ \ \forall \ m , n .
\partial _ { \nu } { \vec { B } } ^ { \nu \mu } + m _ { \rho } ^ { 2 } { \vec { b } } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 }
R = \Gamma _ { 2 } / \Gamma _ { 1 } \sim n _ { a } { \frac { \epsilon ^ { 2 } m _ { a } ^ { 2 } } { f _ { b } ^ { 2 } } } ~ ,
\xi = \int _ { 1 } ^ { \eta } \mathrm { d } \eta ^ { \prime } \sqrt { h ( \eta ^ { \prime } ) } ~ ,
n ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 3 } { 2 } } \left( 1 + { \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + c } } \right)
\rho _ { N } ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { P } \rho _ { N } ^ { ( 0 ) } ( q , q _ { P } ^ { \prime } ) .
B _ { n \ i _ { 1 } j _ { 1 } } ^ { a \ i _ { 2 } j _ { 2 } } = A _ { n \ i _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { a \ i _ { 2 } j _ { 1 } } .
1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { e V } \leq m _ { a } \leq 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { e V } ~ .
{ M _ { C } } = \left[ \begin{array} { l l l } { { M } } & { { { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } g v _ { u } } } & { { 0 } } \\ { { { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } g v _ { d } } } & { { \mu } } & { { - { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } h _ { \tau } v _ { 3 } } } \\ { { { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } g v _ { 3 } } } & { { - \epsilon _ { 3 } } } & { { { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } h _ { \tau } v _ { d } } } \end{array} \right]
M _ { A } ^ { 2 } = - \frac { A } { \sqrt 2 } \left( \frac { 1 } { v _ { \eta } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { v _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { v _ { \chi } ^ { 2 } } \right) ,
( \Phi _ { o u t } | \; \{ \psi _ { _ { L } } ( x ) , \bar { \psi } _ { _ { L } } ( y ) \} \; | \Phi _ { i n } ) \; = \; 0 \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; ( x - y ) ^ { 2 } \; \mathrm { s p a c e l i k e }
\Pi ( p , q ) = i \int \, d ^ { 4 } x \, \exp ( i p x ) \langle 0 \vert \mathrm { T } \left( \chi _ { N } ( x ) \bar { \chi } _ { N } ( 0 ) \right) \vert \pi ^ { a } ( q ) \rangle \ .
\frac { 1 } { m _ { \pm } ^ { 2 } } \equiv \frac { \sin ^ { 2 } ( \omega - \varphi ) } { m _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } } + \frac { \cos ^ { 2 } ( \omega - \varphi ) } { m _ { h _ { 2 } } ^ { 2 } } \pm \frac { 1 } { m _ { \eta } ^ { 2 } } ; \nonumber
V _ { T } ^ { M a j o r a n a } ( r ) \simeq - { \frac { 2 ^ { 3 / 2 } G _ { F } ^ { 2 } m ^ { 3 / 2 } g _ { V } g _ { V } ^ { \prime } } { \pi ^ { 5 / 2 } r } } \; T ^ { 5 / 2 } \; e ^ { - m / T } .
\Gamma _ { \mathrm { E 1 } } \: = \: \: { \cal S } _ { f i } \frac { 2 J _ { f } \! + \! 1 } { 2 7 } \: 4 \: q _ { \mathrm { n r } } ^ { 3 } \: \alpha \: | \operatorname * { l i m } _ { q \rightarrow 0 } { \cal M } _ { 0 } | ^ { 2 } ,
d \sigma ^ { 1 - l o o p } = d \sigma _ { 0 } \delta _ { v i r } \, ,
T ( \vec { z } ) = T ( r ) = T _ { 0 } \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 2 R _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \; ,
G \left( \hat { s } , \tau \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \tau } } \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma _ { 1 } + \Gamma _ { 2 } } \! \! \Pi ( w ) \exp { \left[ - \frac { \left( w + \hat { s } \right) ^ { 2 } } { 4 \tau } \right] } \, d w
\begin{array} { r l } { { \vphantom { \bigg ( } } } & { { \begin{array} { c c c c } { { \qquad \qquad g _ { 0 } ^ { c } \qquad \qquad } } & { { \quad \overline { { { g } } } \qquad \qquad } } & { { \qquad D _ { 0 } ^ { c } } } & { { } } \end{array} } } \\ { { M _ { g } = \begin{array} { l } { { g _ { 0 } } } \\ { { { \overline { { D } } ^ { c } } } } \\ { { { \overline { { g } } ^ { c } } } } \end{array} } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { O ( x ^ { 2 k - 3 - 2 e + \xi } ) } } & { { O ( \rho ) } } & { { O ( \rho \, x ^ { k + 2 - 2 e } ) } } \\ { { O ( \rho \, x ^ { 1 - k + \xi } ) } } & { { O ( \rho \, x ^ { - 3 k + 2 e } ) } } & { { O ( \rho \, x ^ { - 2 k + 2 } ) } } \\ { { O ( \rho ) } } & { { O ( \rho \, x ^ { - 2 k - 1 + 2 e - \xi } ) } } & { { O ( \rho \, x ^ { - k + 1 - \xi } ) } } \end{array} \right) } } \end{array}
{ \frac { | M _ { 1 1 } - M _ { 2 2 } | } { m _ { K } } } \leq 1 0 ^ { - 1 8 } \ \mathrm { G e V } ,
\alpha _ { s } \ne 0 : \qquad \qquad \ \ \ \ m _ { g b _ { 0 } } \ < \ m _ { g b _ { 1 } } \ < \ m _ { g b _ { 2 } } . \qquad
K _ { \mu \nu } ( l ; M ) = \frac { 1 } { M ^ { 2 } - l ^ { 2 } } \left( g _ { \mu \nu } + \frac { l _ { \mu } l _ { \nu } } { M ^ { 2 } - l ^ { 2 } } \right) ~ .
f _ { ( \alpha ) } = \frac { d _ { \mu \nu } { T _ { ( \alpha ) } } ^ { \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } { d _ { \mu \nu } d ^ { \mu \nu } }
T _ { q g } ^ { A ( m ) } ( x , x _ { L } ) \approx \frac { \widetilde { C } } { x _ { A } } ( 1 - e ^ { - x _ { L } ^ { 2 } / x _ { A } ^ { 2 } } ) f _ { q } ^ { A } ( x ) \left[ 1 - \frac { 1 - z } { 2 } \right] ,
u = 4 \left[ ( 1 + x ) ( 1 - t ^ { 2 } ) \left( 1 - { \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { m _ { i } ^ { 2 } } } \right) \, \chi _ { \ell } \right] ^ { \mathrm { \normalsize ~ - ~ { \frac { 2 ~ } { ~ 3 } } ~ } } .
\begin{array} { l l } { { f _ { \eta } ^ { u } = \frac { f _ { 8 } } { \sqrt { 6 } } \cos \theta _ { 8 } - \frac { f _ { 0 } } { \sqrt { 3 } } \sin \theta _ { 0 } , } } & { { f _ { \eta ^ { \prime } } ^ { u } = \frac { f _ { 8 } } { \sqrt { 6 } } \sin \theta _ { 8 } + \frac { f _ { 0 } } { \sqrt { 3 } } \cos \theta _ { 0 } . } } \\ { { f _ { \eta } ^ { s } = - 2 \frac { f _ { 8 } } { \sqrt { 6 } } \cos \theta _ { 8 } - \frac { f _ { 0 } } { \sqrt { 3 } } \sin \theta _ { 0 } , } } & { { f _ { \eta ^ { \prime } } ^ { s } = - 2 \frac { f _ { 8 } } { \sqrt { 6 } } \sin \theta _ { 8 } + \frac { f _ { 0 } } { \sqrt { 3 } } \cos \theta _ { 0 } . } } \end{array}
m _ { W } = \sqrt { \left( \frac { E _ { W } } { \gamma _ { f } v _ { f } } \right) \left[ m _ { f } - \left( \frac { E _ { W } } { \gamma _ { f } v _ { f } } \right) \right] } \qquad \mathrm { ( m a s s ~ o f ~ W ~ b o s o n ) . }
p _ { 1 } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } + ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha + m _ { 1 } ^ { 2 } = 0 .
\hat { s } = m _ { 0 } ^ { 2 } + \widehat { \Pi } ( \hat { s } )
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { a t m } = \frac { 4 | U _ { \mu 4 } | ^ { 2 } ( 1 - | U _ { \mu 3 } | ^ { 2 } - | U _ { \mu 4 } | ^ { 2 } ) } { ( 1 - | U _ { \mu 3 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ~ .
| ( p - k ) ^ { 2 } | \sim | ( p - q ) ^ { 2 } | \sim | P ^ { 2 } | \gg \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } \, ,
i \Delta _ { F j k } ( 0 ) = \langle 0 | \pi _ { j } ( x ) \pi _ { k } ( x ) | 0 \rangle = \delta _ { j k } I ( m _ { \pi } ^ { 2 } )
\eta _ { s } ^ { s u n } \equiv | U _ { s 1 } | ^ { 2 } + | U _ { s 2 } | ^ { 2 } = \cos ^ { 2 } \alpha ~ ,
V M ^ { 2 } V ^ { \dagger } = d i a g ( m _ { h _ { 1 } } ^ { 2 } , m _ { h _ { 2 } } ^ { 2 } , m _ { h _ { 3 } } ^ { 2 } ) .
M _ { W } = \left( M _ { W } \right) _ { S M } \left( 1 + 0 . 2 1 3 \, c ^ { 4 } { \frac { 1 } { x } } \right) ~ .
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \nu } { \nu } } ( \sigma _ { A } - \sigma _ { P } ) = 8 \pi ^ { 2 } \alpha \int _ { \nu _ { t h } } ^ { \infty } { \frac { d \nu } { \nu } } { \frac { g _ { 1 } ^ { \gamma } } { \nu } } = 0 , \ \ \ \ \ \ ( P ^ { 2 } = Q ^ { 2 } = 0 ) .
{ \cal L } _ { Q C D } + j _ { V } ^ { \mu } v _ { \mu } + j _ { A } ^ { \mu } a _ { \mu } .
{ \bf E } _ { \omega } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } ) = - { \frac { 4 \pi i e } { v } } \ \int { \frac { { \bf q } _ { \bot } } { { \bf q } _ { \bot } ^ { 2 } } } \; F _ { p } ( { \bf q } ) \ \mathrm { e } ^ { i { \bf q } _ { \bot } { \mathrm { \scriptsize \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } } \; { \frac { d ^ { 2 } q _ { \bot } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \ .
A ^ { 2 } M ^ { 2 } - B ^ { 2 } = - 1 , \qquad A p P + B p s = 0
D _ { Y Y } \sigma ^ { A + B \rightarrow C + X } = \sum _ { a , b , c , d } \int \Delta _ { Y } G _ { A } ^ { a } G _ { B } ^ { b } \Delta _ { Y } D _ { c } ^ { C } \Delta _ { Y } \sigma ^ { a + b \rightarrow c + d } .
E [ \phi , A _ { \mu } ] = \int d V \left[ { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \vert \partial _ { r } \phi \vert ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \vert e A _ { \theta } \phi - \partial _ { \theta } \phi \vert ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 8 } } ( \vert \phi \vert ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] .
| T | _ { \alpha ^ { - } } ^ { 2 } = 6 | \alpha ^ { - } | ^ { 2 } = 6 \left( B ^ { - } \right) ^ { 2 } \left[ \frac { \omega _ { b } - \omega _ { a } } { 2 } { \cal M } _ { 1 } - \frac { Q _ { f } z } { 2 } { \cal M } _ { 0 } \right] ^ { 2 } ,
\tilde { \mathrm { A } } _ { i } ^ { b } ( { \bf x } ) = \int d ^ { 3 } y \, { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \mathrm { A } _ { i } ^ { b } ( { \bf y } ) \mathrm { e } ^ { - ( { \bf x } - { \bf y } ) ^ { 2 } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 } } }
m _ { 0 } \quad , \quad A _ { 0 } \quad , \quad M _ { 1 / 2 } \quad , \quad \tan \beta ( M _ { Z } ) \quad , \quad m _ { t } ( M _ { Z } ) ,
\sigma ( 2 M _ { \pi } ^ { 2 } ) - \sigma ( 0 ) | _ { \Delta } = { \frac { g _ { \pi N \Delta } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } F ^ { 2 } } } \ { \frac { M _ { \pi } ^ { 4 } } { \Delta } } \left[ { \frac { 5 } { 1 8 } } - { \frac { \pi } { 2 4 } } + { \frac { 5 } { 6 } } \ln { \frac { 2 \Delta } { M _ { \pi } } } + { \cal O } \left( { \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } } \right) \right]
M _ { G U T } \approx \left[ \left( M _ { G U T } ^ { 0 } \right) ^ { 3 } M _ { P l } \right] ^ { 1 / 4 } \; .
M _ { \nu } ^ { \alpha \beta } \; \equiv \; \partial ^ { \alpha } J _ { \nu } ^ { \beta } \; - \; \partial ^ { \beta } J _ { \nu } ^ { \alpha }
M ^ { 0 \lambda ^ { \prime } , \lambda } ( \pi N \to \gamma ^ { * } N ) = - i e \, Q ^ { \prime } F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) \, \frac { F _ { \mathrm { p o l e } } ( t ) } { 2 M f _ { \pi } } \, \bar { u } ( p ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) \gamma _ { 5 } \, u ( p , \lambda ) \, + \mathrm { ~ n o n - p o l e ~ t e r m s } .
M _ { I } ^ { 2 } = { g _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } \langle s _ { 1 } \rangle ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } \langle s _ { 2 } \rangle ^ { 2 } ) .
\int d ^ { 3 } { \bf x } \ T r \bigg \{ \psi ^ { \dagger } \big [ 1 + 4 \gamma _ { 1 0 } \gamma _ { 2 0 } P _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \partial V } { \partial P ^ { 2 } } \big ] \psi \bigg \} \ = \ 2 P _ { 0 } \ .
R = - 4 g ^ { 2 } ( \omega , K K ) = - \frac { 4 } { 9 } g ^ { 2 } ( \omega , p p ) = - 1 3 . 1 \, \, \mathrm { m b } ,
\alpha _ { 1 } A _ { L } ( \alpha ) = B ( q | p , q ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) ; \ \ \alpha _ { 1 } A _ { s } ( \alpha ) = B ( q , p | q ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) ; \ \ \alpha _ { 1 } A _ { u } ( \alpha ) = B ( q , p ^ { \prime } | p , q ^ { \prime } ) ; \ \ A _ { t } ( \alpha ) = B ( q , q ^ { \prime } | p , p ^ { \prime } ) \, .
Z = Z _ { 1 } ^ { 2 } Z _ { 2 } ^ { - 1 } \frac { \alpha ( 0 ) } { \alpha _ { 0 } }
( \hat { K } _ { r } f ) ( \vec { k } _ { \perp } ) = \int { \frac { d ^ { 2 } k ^ { \prime } } { 4 \pi ^ { 2 } } } K ( k _ { \perp } , k _ { \perp } ^ { \prime } , r ) f ( \vec { k } _ { \perp } ^ { \prime } ) .
m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( k , t ) \equiv k ^ { 2 } + \lambda \, \{ \langle \phi ^ { 2 } \rangle ( t ) - v ^ { 2 } \} .
\Phi = \frac { v } { \sqrt { 2 } } M \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \ ,
2 \, \mathrm { I m } \, \left[ { \frac { f _ { 8 } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) } { m _ { c } ^ { 2 } } } \right] = - 2 g ^ { 2 } \, \mathrm { I m } \, [ K ( 1 ) ] \, ,
\langle 0 | \phi _ { \eta } ^ { 2 } | 0 \rangle \sim \log \frac { \eta } { \Delta \eta } = \log \frac { 1 } { \varepsilon } ,
| K _ { S } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + | \epsilon _ { S } | ^ { 2 } } } \left( | K _ { 1 } \rangle + \epsilon _ { S } | K _ { 2 } \rangle \right) , \; \; \; \; \; | K _ { L } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + | \epsilon _ { L } | ^ { 2 } } } \left( | K _ { 2 } \rangle + \epsilon _ { L } | K _ { 1 } \rangle \right) ;
A ^ { ( 2 ) } \equiv \frac { 6 7 } { 9 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - \frac { 1 0 } { 2 7 } n _ { f } + \frac { 2 \beta _ { 0 } } { 3 } \ln \left( e ^ { \gamma } / 2 \right)
\bar { g } _ { b } ^ { L , R } = g _ { Z b \bar { b } } ^ { L , R } + \delta g ^ { L , R }
T ^ { \mu \nu } = \bar { T } ^ { \mu \nu } + \hat { T } ^ { \mu \nu } \; ,
\langle \overline { { { Q } } } ^ { 2 } \rangle _ { L T } \approx \langle \overline { { { Q } } } ^ { 2 } \rangle _ { T } \, ,
A _ { R ; R L } ^ { \mathrm { F T , E S M } } ( e e \to e e ) = \frac { \frac { 1 - y ^ { 4 } - ( 1 - y ) ^ { 4 } } { y ^ { 2 } ( 1 - y ) ^ { 2 } } + s \, \beta _ { W } ( g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } + 4 g _ { V } g _ { A } ) + O ( \beta _ { W } ^ { 2 } ) } { \frac { 1 + y ^ { 4 } + ( 1 - y ) ^ { 4 } } { y ^ { 2 } ( 1 - y ) ^ { 2 } } + s \, \beta _ { W } ( 3 g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } + 4 g _ { V } g _ { A } ) + O ( \beta _ { W } ^ { 2 } ) } ,
m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \mu ^ { 2 } > 2 B \mu ,
G ^ { \prime } = - \frac { \alpha _ { s } } { \pi } { \cal C } _ { F } \ln \frac { \sqrt { p ^ { + } p ^ { - } } } { \mu } \; .
M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S U S Y } } \sim \frac { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } { \operatorname * { m a x } ( m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } , M _ { 3 } ^ { 2 } ) } \eta ^ { 2 }
\Gamma \left( \sigma \rightarrow \gamma \gamma \right) = \left( 3 . 8 \pm 1 . 5 \right) \, \mathrm { k e V ~ }
\mathrm { I m } [ G _ { \chi _ { j } } ^ { + + } ( { \bf q } , t - t ^ { \prime } ) ] _ { t > t ^ { \prime } } ^ { 2 } = - \frac { \exp ( - 2 \Gamma _ { \chi _ { j } } | t - t ^ { \prime } | ) } { 4 \omega _ { \chi _ { j } } ^ { 2 } } \sin ( 2 \omega _ { \chi _ { j } } | t - t ^ { \prime } | ) \; .
\cos \gamma _ { \pi K } = \cos \gamma - a _ { \mathrm { N P } } + O ( \bar { \varepsilon } _ { 3 / 2 } ) \, ,
\beta \stackrel { > } { \sim } 0 . 5 .
{ \bar { \cal N } } _ { i j } ^ { \prime } ( t ) = { \bar { \cal N } } _ { i j } ^ { \prime } ( 0 ) + { \bar { \cal C } } _ { i j } ( t ) ,
k _ { F } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { ( H _ { B I } / \Gamma _ { \chi } ( M ) ) \lambda \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau ) } { 6 y } .
c = \displaystyle 1 - \frac { f _ { \rho \gamma } g _ { \rho \pi \pi } } { m _ { \rho } ^ { 2 } }
\rho _ { M } = \rho _ { M , 0 } ( a / a _ { 0 } ) ^ { - 3 }
E ( \omega ) = E _ { \mathrm { c l a s s } } ( \omega ) - L _ { \mathrm { f l u c } } ( \omega ) = E _ { \mathrm { c l a s s } } ( \omega ) - \frac { 7 } { 1 2 } \omega \, ,
\chi _ { \alpha \beta \gamma } = ( \phi _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { j } } ) _ { \alpha \beta } \psi _ { \gamma } ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { j } } ( v ) \; \; .
B R ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) / B R ( B \rightarrow X _ { c } e \overline { { \nu } } ) \approx \Gamma ( b \rightarrow s \gamma ) / \Gamma ( b \rightarrow c e \overline { { \nu } } ) .
\ M ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { { 0 , } } & { { \lambda _ { D } \varphi ( x ) } } \\ { { \lambda _ { D } ^ { T } \varphi ( x ) , } } & { { \lambda _ { M } \varphi ( x ) } } \end{array} \right) \ ,
\sigma = \int \frac { d z } { z } d ^ { 2 } k _ { t } \hat { \sigma } ( \frac { x } { z } , k _ { t } ) { \cal F } ( z , k _ { t } )
\begin{array} { r c l } { { \frac { \textstyle d F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { \textstyle d l n Q ^ { 2 } } = } } & { { F _ { S } ( x , Q ^ { 2 } ) } } & { { [ - \frac { \Delta _ { 2 } } { Q ^ { 2 } + \Delta _ { 2 } } \left( \Delta ( Q ^ { 2 } ) - \Delta _ { 0 } \right) l n ( Q ^ { 2 } + a ) } } \\ { { } } & { { } } & { { - \Delta ( Q ^ { 2 } ) + \frac { c } { Q ^ { 2 } + c } \left( n ( Q ^ { 2 } ) - \frac { 3 } { 2 } \right) l n ( 1 - Q ^ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { - \frac { Q ^ { 2 } n ( Q ^ { 2 } ) } { 1 - Q ^ { 2 } } + \frac { a ~ ( 1 + \Delta ( Q ^ { 2 } ) ) } { Q ^ { 2 } + a } ] } } \\ { { + } } & { { F _ { N S } ( x , Q ^ { 2 } ) } } & { { [ \frac { c } { Q ^ { 2 } + c } ( n ( Q ^ { 2 } ) - \frac { 3 } { 2 } ) l n ( 1 - Q ^ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { b ~ \alpha _ { R } ( 0 ) } { Q ^ { 2 } + b } + ( 1 - \alpha _ { R } ( 0 ) ) - \frac { Q ^ { 2 } n ( Q ^ { 2 } ) } { 1 - Q ^ { 2 } } ] . } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
f _ { 3 / 2 \, , 1 } ^ { 3 / 2 } ( \omega ) = - \frac { 1 } { 2 4 \pi } ( \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) A ( \omega )
f ^ { N S } = \int d ^ { 4 } k \Phi ( ( q + k ) ^ { 2 } ) \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \Im \frac { \alpha _ { s } ( ( p - k ) ^ { 2 } ) } { [ ( p - k ) ^ { 2 } ] } ~ ~ .
\Phi _ { B , \alpha \beta } ( x , b ) = \frac { i } { \sqrt { 2 N _ { c } } } \left[ ( \not \! P _ { 1 } \gamma _ { 5 } ) _ { \alpha \beta } + M _ { B } \gamma _ { 5 \alpha \beta } \right] \phi _ { B } ( x , b ) .
{ H _ { 0 } } ^ { L F } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int { d ^ { 2 } x ^ { \perp } } d x ^ { - } \; { g } ^ { \mu \nu } A _ { \mu } \, \partial ^ { \perp } \partial _ { \perp } \, A _ { \nu } .
\mathrm { M _ { i R } \approx \ l a m b d a _ { i i } \frac { ( 3 \times 1 0 ^ { 1 6 } G e V ) ^ { 2 } } { 2 \times 1 0 ^ { 1 8 } G e V } \ e t a ^ { 2 } \ n e w l i n e \approx \ l a m b d a _ { i i } ( 4 . 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } G e V ) \ e t a ^ { 2 } }
D _ { Q \to H } ( z ) \to \frac { N _ { H } } { r ^ { 2 } } \frac { ( y - 1 ) ^ { 2 } } { [ ( y - 1 ) ^ { 2 } + 1 ] ^ { 2 } } \; .
\mathcal { L } = - \sum _ { \ell ^ { \prime } , \ell } \bar { \nu } _ { \ell ^ { \prime } R } \ M _ { \ell ^ { \prime } \ell } \ \nu _ { \ell L } + \mathrm { h . c . } \, ,
\Gamma ( p ) = \sum _ { n } C _ { n } ^ { \Gamma } ( p ^ { 2 } , \mu ) \, \langle { \cal O } _ { n } \rangle ( \mu , m ) = p ^ { 2 } + m ^ { 2 } + O ( 1 / N )
4 \left[ \begin{array} { c } { { R _ { 0 } ( \tau ) } } \\ { { R _ { 1 } ( \tau ) } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } d s \left[ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { s } } \end{array} \right] I m \left[ \Pi ^ { r e s } ( s ) \right] e ^ { - s \tau }
{ \tilde { S } } _ { n } = \frac { { \tilde { G } } _ { n } } { 2 ^ { n - 1 } \, \Gamma ( n + 1 / 2 ) }
\tilde { z } = 1 - \frac { p _ { i } \cdot p _ { k } } { p _ { j } \cdot p _ { k } + p _ { i } \cdot p _ { k } + p _ { i } \cdot p _ { j } } .
\widetilde { G } ( \omega , \gamma ) = \int d l \, e ^ { - \omega l } \int d u \, e ^ { - \gamma u } G ( l , u ) = \frac { 1 } { ( \omega - \lambda ) ( \gamma - \frac { \alpha _ { 0 } } { \omega } ) } .
P ( S K ; v _ { \mu } \rightarrow v _ { \tau } ) = 4 [ s _ { 2 } c _ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } ] ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \frac { M ^ { 2 } L } { 4 E } } = 2 [ s _ { 2 } c _ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } ] ^ { 2 }
= \left\{ \begin{array} { r r } { { 8 } } & { { [ 1 1 ] _ { \mathrm { C } } , [ 1 1 ] _ { \mathrm { S } } : [ 2 ] _ { \mathrm { C S } } } } \\ { { - { \frac { 8 } { 3 } } } } & { { [ 1 1 ] _ { \mathrm { C } } , [ 2 ] _ { \mathrm { S } } : [ 1 1 ] _ { \mathrm { C S } } } } \end{array} \right. .
W ( l , g ^ { \prime } ) = \beta ( g ) ^ { - 1 } l \beta ( g ^ { \prime } )
{ \cal L } _ { \mathrm { d } \; \mathrm { m a s s } } = d _ { L } ^ { c } D _ { 0 } d _ { L } + \left( M \overline { { { d _ { L } ^ { \prime } } } } d _ { L } ^ { \prime } + m \overline { { { d _ { L } ^ { \prime } } } } d _ { L } \right) .
{ \cal D } k = \mu ^ { 4 - 2 \omega } \frac { d ^ { 2 \omega } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 \omega } } .
\bar { H } _ { \pm } = 0 , ~ \bar { H } _ { 0 } = - 2 \frac { K } { \sqrt { y } } f _ { + } ( q ^ { 2 } ) .
\mathrm { d e t } ( \sigma ^ { m } p _ { m } ^ { \prime } ) \; = \; \mathrm { d e t } ( \sigma ^ { m } p _ { m } ) \; = \; p _ { 0 } ^ { \, \prime \, 2 } \; - \; { \vec { p } } ^ { \; \prime \, 2 } \; = \; p _ { 0 } ^ { 2 } \; - \; { \vec { p } } ^ { \; 2 } \; . \
- 1 \leq 2 ( h - z ) + \frac { 1 } { 2 } ( \phi - \bar { \phi } ) \leq 1 ,
K ^ { + } \sim ( 0 . 3 7 \cdot 1 + 0 . 2 6 \cdot \lambda ) \ .
< \bar { \psi } \psi > \simeq - ( 2 4 0 - 2 5 0 M e V ) ^ { 3 } ,
{ \frac { d N _ { \nu } } { d y \, d S } } \Bigm | _ { \theta \simeq 0 } \simeq { \frac { E _ { \mu } ^ { 2 } \; n _ { \mu } } { \pi \, m _ { \mu } ^ { 2 } \, L ^ { 2 } } } \; F _ { \nu } ( y ) \; .
F _ { 3 } ( q ^ { 2 } = 0 ) \equiv d _ { \Psi } ^ { \gamma }
{ \cal M } \left( H \longrightarrow \gamma \gamma \right) = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { 1 } { v } F _ { W } \left( k . p \, g ^ { \mu \nu } - p ^ { \mu } k ^ { \nu } \right) \varepsilon _ { \mu } ^ { \ast } \left( k ~ \right) \varepsilon _ { \nu } ^ { \ast } \left( p \right)
\quad M _ { \omega } - M _ { \rho } = 2 \tilde { \lambda } \quad ,
{ \cal A } _ { 1 } ^ { Q C D } \ = V _ { \mu } ^ { c } \, d _ { 0 } ^ { 2 } ( q ) \Biggl \{ \frac { \alpha _ { s } } { 2 } \, \bigg ( \frac { 1 1 } { 3 } \bigg ) \, c _ { A } q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \Biggr \} \, V _ { \nu } ^ { c } \, ,
\lambda \equiv \frac { q } { p } \frac { \bar { { \cal M } } } { { \cal M } } ,
L ^ { 2 } = \frac { N ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } } \left( \frac { \Sigma _ { Q N } ^ { 2 } } { \Sigma ^ { 2 } } - 1 \right) \, ,
- ( g \rho _ { \mu } - v _ { \mu } ) ) ^ { a } \ \frac { \sigma ^ { a } } { 2 } ^ { * } ,
| T | \approx \lambda \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } \sqrt { 2 } | A ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) | \, .
\rho ( s ) = \frac { R ( s ) } { 3 s } = \frac { \sigma ^ { h } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow h a d r o n s ) } { 3 s \sigma _ { \mu \mu } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } ,
A _ { ( 1 ) } ^ { e ^ { - } } = { \frac { i e ^ { 5 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } t _ { p } } } \left( { \cal F } _ { 0 } { \cal I } _ { 0 } + { \cal F } _ { 1 } { \cal I } _ { 1 } + { \cal F } _ { 2 } { \cal I } _ { 2 } \right)
H _ { v } = { \frac { 1 } { 2 m _ { Q } + i v \! \cdot \! D } } \, i \rlap { \, / } D _ { \perp } h _ { v } \, ,
n _ { g } ( b , Q ) = n _ { q } ( b ) \cdot { \frac { \alpha C _ { F } } { \pi } } \ell n Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 }
J _ { d i m - r e g } ( m ^ { 2 } ) = m ^ { 2 } \ln { \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } }
M _ { i } = ( \alpha _ { i } ( Q ) / \alpha _ { G } ) m _ { 1 / 2 } ; ~ ~ ~ i = 1 , 2 , 3
M _ { c } \approx B ( \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) = \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } } { 2 \, \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } ~ .
c _ { A } ( M _ { h } , M _ { A } , B ) ~ \epsilon _ { A } ^ { 2 } ~ + ~ c _ { B } ( M _ { h } , B ) ~ \epsilon _ { B } ^ { 2 } ~ \le ~ n _ { 0 } ( M _ { h } , M _ { A } ) \; ,
\Gamma _ { j } ( \stackrel { \_ } { b } - \stackrel { \_ } { b } _ { j } ) = 1 - \exp [ - \frac { i } { 2 k ( 1 - x ) }
H ( x ) = \frac { - x ^ { 3 } + 9 x ^ { 2 } + 9 x - 1 7 - ( 6 + 1 8 x ) \log x } { 6 ( x - 1 ) ^ { 5 } } .
\bar { n } ( \theta _ { k } ) = 2 \lambda s h ^ { 2 } ( \theta _ { k } ) .
Q _ { 9 } = { \frac { 3 } { 2 } } \; ( \bar { s } b ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s , c } e _ { q } ( \bar { q } q ) _ { V - A } { } ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 1 0 } = { \frac { 3 } { 2 } } \; ( \bar { s } _ { \alpha } b _ { \beta } ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s , c } e _ { q } \; ( \bar { q } _ { \beta } q _ { \alpha } ) _ { V - A }
\sigma _ { G } \sim 1 0 \, \mathrm { f b } ,
2 . 4 < 0 | T \psi ( x ) \bar { \psi } ( y ) | 0 > = i \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i q \cdot ( x - y ) } \frac { 1 } { \not { q } - m } ,
r ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 1 + ( q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ^ { n } } \, ,
\sum _ { \scriptstyle s p i n } | { \cal M } ( n p \rightarrow n p \nu \bar { \nu } ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { \Lambda ^ { 4 } } M ^ { i j } N ^ { i j } ,
\begin{array} { l l } { { } } & { { { \displaystyle R _ { i a } ^ { ( n ) } = - \frac { i } { 2 } \mathrm { T r } ( \tau _ { a } U _ { H } ^ { + } ( { \bf r } _ { n } ) \partial _ { i } U _ { H } ( { \bf r } _ { n } ) ) = r _ { n } \left( c _ { n } s _ { n } ( \delta _ { i a } - \hat { \bf r } _ { n i } \hat { \bf r } _ { n a } ) + \frac { F _ { n } ^ { \prime } } { r _ { n } } \hat { \bf r } _ { n i } \hat { \bf r } _ { n a } + s _ { n } ^ { 2 } \epsilon _ { i a l } \hat { \bf r } _ { n l } \right) } ~ , } } \\ { { } } & { { { \displaystyle T _ { b c } ^ { ( n ) } = 2 ~ \epsilon _ { i l b } ~ r _ { n l } ~ R _ { i c } ^ { ( n ) } = 2 ~ r _ { n } ^ { 2 } \left( - s _ { n } ^ { 2 } ( \delta _ { b c } - \hat { \bf r } _ { n b } \hat { \bf r } _ { n c } ) + s _ { n } c _ { n } ~ \epsilon _ { b c l } ~ \hat { \bf r } _ { n l } \right) } ~ , } } \\ { { } } & { { { \displaystyle \alpha _ { i a } ^ { ( n ) } = \epsilon _ { i j k } ~ \epsilon _ { a b c } ~ R _ { b j } ^ { ( n ) } ~ R _ { c k } ^ { ( n ) } } ~ , } } \\ { { } } & { { { \displaystyle r _ { n } \equiv \vert { \bf r } _ { n } \vert ~ , ~ ~ F _ { n } \equiv F ( r _ { n } ) ~ , ~ ~ F _ { n } ^ { \prime } \equiv \frac { \partial F _ { n } } { \partial r _ { n } } ~ , ~ ~ c _ { n } \equiv \frac { \cos F _ { n } } { r _ { n } } ~ , ~ ~ s _ { n } \equiv \frac { \sin F _ { n } } { r _ { n } } ~ , ~ ~ ~ ~ n = 1 , 2 ~ ~ . } } } \end{array}
U ( { \sigma } , \vec { \pi } ) = - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } + \vec { \pi } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 4 } { \lambda } ( { \sigma } ^ { 2 } + \vec { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
h \sim ( 3 ; 0 , - { \frac { 1 } { 3 } } ; 0 , 0 ) , ~ ~ ~ h ^ { c } \sim ( 3 ^ { * } ; 0 , 0 ; 0 . { \frac { 1 } { 3 } } ) , ~ ~ ~ S \sim ( 1 ; 0 , { \frac { 1 } { 3 } } ; 0 , - { \frac { 1 } { 3 } } ) .
{ \hat { G } } ( { \hat { \xi } } { \hat { \eta } } ; { \hat { \xi } } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } ) = \int \int \int \int d s d t d s ^ { \prime } d t ^ { \prime } G ( \xi \eta ; { \xi } ^ { \prime } { \eta } ^ { \prime } )
q = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \nu } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 \nu \alpha ( 1 - \alpha ) } = \frac { 1 } { l _ { f } } \, .
| V ( v , \epsilon _ { 3 } ) \rangle = 2 \, { \bf S } _ { Q } ^ { 3 } \, | P ( v ) \rangle \, ,
R _ { i } = 1 + \varepsilon _ { i } ^ { \mathrm { Q C D } } + \varepsilon _ { i } ^ { 1 / m _ { Q } ^ { * } } ; ~ ~ i = 1 , 2 .
\left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { i } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { i } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c } { { e ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { i \frac { 3 \pi } { 4 } } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { e ^ { - i \frac { 3 \pi } { 4 } } } } \end{array} \right) .
\eta _ { \mathrm { P h y s } } = { \frac { \sqrt { 2 } u _ { 2 } \eta _ { 1 } - u _ { 1 } \eta _ { + } } { \sqrt { u _ { 1 } ^ { 2 } + 2 u _ { 2 } ^ { 2 } } } }
A _ { \mu \nu } ^ { D } ( q , p ) = \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } i } S p \{ A _ { \mu \nu } ^ { N } ( q , k _ { 1 } ) \cdot T ( s _ { 1 } , k _ { 1 } ) \} .
\sum _ { \nu _ { m } } U _ { e m } ^ { L } U _ { e m } ^ { R } = 0 ,
S ( N A \to N Y ) = \int _ { E } ^ { \infty } \d E ^ { \prime } \, \frac { \phi _ { N } ( E ^ { \prime } ) } { \lambda _ { N } ( E ^ { \prime } ) } \, \frac { \d n ( N A \to N Y ; E ^ { \prime } , E ) } { \d E } .
\sqrt 2 \nu _ { \pm } = M _ { W } ( s i n \beta \pm \cos \beta )
\index { S U 3 L @ S U ( 3 ) _ { L } \times S U ( 3 ) _ { R } } H _ { a } \to H _ { b } U _ { b a } ^ { \dagger } ,
P _ { \nu _ { \alpha } \nu _ { \beta } } = \delta _ { \alpha \beta } - 4 ~ \Sigma _ { j > i } ~ U _ { \alpha i } U _ { \beta i } U _ { \alpha j } U _ { \beta j } \sin ^ { 2 } ( \frac { \pi L } { \lambda _ { i j } } )
3 . 2 R _ { 1 } [ L , T ] = \left( \frac { 2 1 5 } { 1 2 } - \frac { 2 3 } { 6 } T \right) + \frac { 7 } { 2 } L
\Pi _ { \mu \nu } ( p ) = i \! \int d ^ { 4 } x e ^ { i p \cdot x } \langle \Psi | T \{ V _ { \mu } ( x ) V _ { \nu } ( 0 ) \} | \Psi \rangle .
U _ { M N S } = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { c _ { 1 3 } s _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta _ { 1 3 } } } } \\ { { \begin{array} { l } { { - c _ { 2 3 } s _ { 1 2 } - c _ { 1 2 } s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } \end{array} } } & { { \begin{array} { l } { { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } \end{array} } } & { { c _ { 1 3 } s _ { 2 3 } } } \\ { { \begin{array} { l } { { - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } + s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } } } \end{array} } } & { { \begin{array} { l } { { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 2 3 } s _ { 1 2 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } \end{array} } } & { { \begin{array} { l } { { c _ { 1 3 } c _ { 2 3 } } } \end{array} } } \end{array} \right) P ,
k ( \eta ) \, \, \equiv \, 2 - k ( \eta ^ { \, \prime } ) \, = \, 0 . 9 1 \pm 0 . 1 2 ,
\omega _ { 0 f } ^ { 2 } = \frac { \beta _ { f } } { 1 2 } n _ { f } \, ,
E _ { \stackrel { \_ } { q } } = \frac { m _ { K ^ { * * } } \times m _ { u , d } } { m _ { s } + m _ { u , d } }
L = \lambda _ { \parallel } \bar { q } _ { L a } ^ { i } \gamma ^ { \mu } l _ { L l } \partial _ { \mu } \chi _ { a l } ^ { i }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left[ a _ { 2 } ( u ) + b _ { 1 } ( v ) \right] = ( t , \xi \sigma , \eta t , - \zeta \sigma ) ,
\rho _ { D M } ( R , z ) = \frac { \beta \Psi _ { a } R _ { c } ^ { \beta } } { 4 \pi G q ^ { 2 } } ~ \frac { ( 2 q ^ { 2 } + 1 ) R _ { c } ^ { 2 } + ( 1 - \beta q ^ { 2 } ) R ^ { 2 } + [ 2 - q ^ { - 2 } ( 1 + \beta ) ] z ^ { 2 } } { ( R _ { c } ^ { 2 } + R ^ { 2 } + z ^ { 2 } q ^ { - 2 } ) ^ { ( \beta + 4 ) / 2 } } .
i ( \Gamma _ { A } ^ { - } ) _ { 1 - \mathrm { l o o p } } = \left\langle \mathrm { T r } \ln \{ [ \gamma \cdot D + i m ] [ \gamma \cdot \partial + i m ] ^ { - 1 } \} \right\rangle _ { G } \; \; ,
{ \cal W } _ { \not R } = \lambda _ { i j k } L _ { i } L _ { j } E _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime } L _ { i } Q _ { j } D _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime \prime } U _ { i } ^ { c } D _ { j } ^ { c } D _ { k } ^ { c } \ ,
\psi _ { L } ^ { ( i ) } = \{ q _ { L } ^ { f , \alpha } , l _ { L } ^ { f } \} ,
M ^ { ( 1 ) } \rightarrow e ^ { 2 i \nu } M ^ { ( 1 ) } .
\alpha f _ { L } \leq f _ { O } \, , \quad \alpha f _ { L } + \beta f _ { T } \leq f _ { O }
{ \frac { d E _ { r } } { d t } } = { \frac { q | { \bf k } - { \bf p } | } { E _ { r } } } \, .
B _ { \mu } ( \lambda n ) = \partial _ { + } ^ { - 1 } G _ { + \mu } ( \lambda n ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \epsilon ( \lambda - z ) G _ { + \mu } ( z ) , .
\lambda _ { T } = \lambda - { \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } v _ { o } ^ { 4 } } } \left( 2 m _ { W } ^ { 4 } \ln { \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { a _ { B } T ^ { 2 } } } + m _ { Z } ^ { 4 } \ln { \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { a _ { B } T ^ { 2 } } } - 4 m _ { t } ^ { 4 } \ln { \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { a _ { F } T ^ { 2 } } } \right) \ ,
M _ { \psi \pi ^ { 0 } \omega } = \frac { M _ { \psi \rho } M _ { \rho ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \omega } } { m _ { \psi } ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { M _ { \omega \rho } M _ { \psi \pi ^ { 0 } \rho ^ { 0 } } } { m _ { \omega } ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { M _ { \pi \eta } M _ { \psi \eta \omega } } { m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \eta } ^ { 2 } } \simeq 0 . 0 0 0 7 \mathrm { ~ G e V } ^ { - 1 } ,
\delta m _ { 4 } ^ { ( a ) } = \Sigma _ { 4 } ^ { ( a ) } ( m ) = C _ { 4 } ^ { ( a ) } g _ { s } ^ { 4 } \Lambda I _ { 4 } ^ { ( a ) } ( \kappa ^ { 2 } )
t \sim - \vert t \vert _ { m i n } , \ \ \ \ \, v e r t t \vert _ { m i n } \approx \frac { m ^ { 2 } ( 2 m _ { c } ) ^ { 2 } } { s } ,
[ \hat { U } ^ { n } , \hat { P } ^ { ( 0 ) n } ] = \frac { \beta _ { 0 } } { 2 } \hat { U } ^ { n } + \hat { R } ^ { n } \: \: , \: \: \: \hat { R } ^ { n } \equiv \hat { P } ^ { ( 1 ) n } - \frac { \beta _ { 1 } } { 2 \beta _ { 0 } } \hat { P } ^ { ( 0 ) n } \: \: .
I _ { \ell } = - { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d x \, x ^ { 2 } \, \left[ \, { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { { x ^ { 2 } + \varepsilon _ { \ell } ^ { 2 } } \, } ^ { \mathrm { t } o 0 . 2 p t { \hss \vrule h e i g h t 2 p t w i d t h 0 . 6 p t d e p t h 0 p t } \; \! } + \ln \left( 1 - e ^ { - \sqrt { { x ^ { 2 } + \varepsilon _ { \ell } ^ { 2 } } \, } ^ { \mathrm { t } o 0 . 2 p t { \hss \vrule h e i g h t 2 p t w i d t h 0 . 6 p t d e p t h 0 p t } \; \! } } \right) \, \right] \, \quad , \quad \varepsilon _ { \ell } \equiv \beta m _ { \ell } \; \; . \; \;
\xi _ { f } ^ { ( s ) } = \exp \left( - i \, \Theta _ { M _ { 1 2 } } ^ { ( s ) } \right) \frac { A ( \overline { { { B _ { s } ^ { 0 } } } } \to f ) } { A ( B _ { s } ^ { 0 } \to f ) } ,
{ \frac { d \sigma _ { e f } } { d c o s \theta } } ( q ^ { 2 } , \theta ) = { \frac { 3 } { 8 } } ( 1 + c o s ^ { 2 } \theta ) \sigma _ { 1 } ^ { e f } + c o s \theta \sigma _ { 2 } ^ { e f }
| \psi ( z ) | ^ { 2 } \leq { \frac { I [ \psi ] } { 1 - | z | ^ { 2 } } } | z | ^ { 2 } ,
Q _ { W } = - \frac { e } { m _ { W } ^ { 2 } } \, \left( \kappa _ { \gamma } - \lambda _ { \gamma } \right) .
W \supset \lambda _ { 3 3 } { \bf 1 0 } _ { 3 } \overline { { { { \bf 5 } } } } _ { 3 } \overline { { { { \bf 5 } } } } _ { H } + M \overline { { { { \bf 5 } } } } ^ { \prime } { \bf 5 } ^ { \prime } + \lambda _ { 2 } \overline { { { { \bf 5 } } } } _ { 2 } { \bf 5 } ^ { \prime } { \bf 2 4 } _ { H } + \lambda _ { 3 } { \bf 1 0 } _ { 3 } \overline { { { { \bf 5 } } } } ^ { \prime } \overline { { { { \bf 5 } } } } _ { H }
M _ { \pi } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \lambda \phi ^ { 2 } = \frac { \varepsilon } { \phi } = m _ { \pi } ^ { 2 } ~ ,
O ( 1 ) \; \mathrm { G e V } < < ( M _ { R } ) _ { e e } \leq \frac { 2 M _ { W _ { 2 } } } { g } .
\partial _ { y } \xi _ { R } ( y ) + ( f _ { T } ^ { ( l ) } \langle \Phi _ { T } \rangle + f _ { S } ^ { ( l ) } \langle \phi _ { S } \rangle ) \xi _ { R } ( y ) = 0 \, .
f ( E , k ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 k / E ^ { 2 } } } & { { n o f l i p } } \\ { { 2 ( E - k ) / E ^ { 2 } } } & { { f l i p . } } \end{array} \right. \right.
\widetilde M ^ { \mu \nu \rho \sigma } = \widetilde M ^ { \mu \nu \rho \sigma } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } ) = \frac { Q g ( Q ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } { 6 0 \pi ^ { 2 } M ^ { 4 } } \varepsilon _ { \alpha \beta } ^ { \phantom { \alpha \beta } \mu \nu } q _ { 1 } ^ { \alpha } q _ { 2 } ^ { \beta } \left[ q _ { 4 } ^ { \rho } q _ { 3 } ^ { \sigma } - g ^ { \rho \sigma } ( q _ { 3 } q _ { 4 } ) \right] \, .
\left[ \frac { \alpha _ { s } ( M ) } { \alpha _ { s } ( m ) } \right] ^ { 1 4 / 2 3 }
\int d ^ { 2 } \theta \, S ( \mu ) W ^ { \alpha } W _ { \alpha } ,
\tilde { V } \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { c } } } & { { \tilde { s } } } \\ { { 0 } } & { { - \tilde { s } } } & { { \tilde { c } } } \end{array} \right) \; ,
V _ { e } ( x ) = \sqrt { 2 } G _ { F } \left[ N _ { e } ( x ) - N _ { n } ( x ) / 2 \right] ,
H _ { i } ( x , y ) = \sum _ { n , m } C _ { n , m } ^ { i } ( x - x _ { s } ) ^ { n } ( y - y _ { s } ) ^ { m } .
\begin{array} { r c l } { { \Delta ( p ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \frac { i } { p ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } + \Pi ( p ^ { 2 } ) } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \frac { i } { p ^ { 2 } - m _ { R } ^ { 2 } + \mathrm { R e } \Pi ( p ^ { 2 } ) - \mathrm { R e } \Pi ( m _ { R } ^ { 2 } ) + i \mathrm { I m } \Pi ( p ^ { 2 } ) } \ , } } \end{array}
P ^ { n } = \sum _ { j } \mid ( H ^ { 0 } , W _ { j } ^ { n } ) \mid ^ { 2 }
m _ { q _ { i } } \sim \epsilon _ { i } ^ { f } \epsilon _ { i } ^ { h } m _ { Q } .
2 m s _ { \mu } \Delta q = \langle p , s | \biggl ( { \overline { { q } } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } q \biggr ) _ { G I } | p , s \rangle _ { c } .
W ( \eta ) = \theta ( c \langle n \rangle - \eta ) \theta ( \eta ) \ \ .
T = T _ { 2 } \cdot [ T _ { 2 } - T _ { 4 } ] ^ { - 1 } \cdot T _ { 2 }
{ \cal M } = \left[ \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { m _ { D } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { E } } } & { { m _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { E } } } & { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right] .
\delta \; = \; \langle \psi ^ { T } \; C \, \gamma _ { 5 } \, \tau _ { 2 } \; \lambda _ { 2 } \; \psi \rangle ~ ,
F _ { j } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } ) = 0 \ \ \ j = 1 , 2 , \ldots , M .
a _ { M ^ { 0 } \gamma } = \xi \sin 2 { \vartheta } \, \sin [ 2 \phi _ { 1 } - \phi _ { 7 \gamma } - \phi _ { 7 \gamma } ^ { ( \prime ) } ] \, \sin \Delta m \, t
{ \hat { G } } ( { \bf q } , { \bf q ^ { \prime } } ; P ) = \int q _ { 0 } \int q _ { 0 } ^ { \prime } G ( q , q ^ { \prime } ; P )
I ( ~ | \bar { D ^ { 0 } } _ { \mathrm { p h y s } } ( t ) > \to \bar { f } ~ ) = \frac { | a ( \bar { f } ) | ^ { 2 } } { 4 } ~ | \frac { p } { q } | ^ { 2 } ~ | ~ ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) + \frac { q } { p } \bar { \rho } ( \bar { f } ) ~ ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) ~ | ^ { 2 }
| \Delta f | < 1 0 ^ { - 1 9 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ | \Delta v | < 6 \times 1 0 ^ { - 2 4 } ,
I _ { 5 } ^ { 2 } ( \overline { { { m } } } _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } , \overline { { { m } } } _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \chi } ^ { - } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \chi } ^ { - } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \chi } ^ { - } } ^ { 2 } ) = - \frac 1 { \overline { { { m } } } _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } \frac 1 { 2 ( 1 - x ) ^ { 4 } } ( 2 + 3 x - 6 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } + 6 x \log x )
\frac { 4 \pi ^ { 2 } } { N } V ^ { ( 2 ) } ( \sigma _ { \mathrm { s p o n t } } ) = \frac { 1 6 \Lambda ^ { 2 } } { \left[ 1 + 2 \delta _ { 0 } - \ln \left( \frac { M _ { d } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] \left[ 2 + 2 \delta _ { 0 } - \ln \left( \frac { M _ { d } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] }
\langle \Lambda _ { c } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) | \, \bar { c } \Gamma b \, | \Lambda _ { b } ( v , s ) \rangle = \eta ( w ) \, \bar { u } _ { \Lambda _ { c } } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \, \Gamma \, u _ { \Lambda _ { b } } ( v , s ) ,
\Phi _ { \pm } ^ { ( W ) } ( \omega , - \mathrm { \boldmath ~ z ~ } _ { T } ^ { 2 } )
\begin{array} { r l r l } { { f _ { q } } } & { { } { { } = f _ { \pi } \, , } } & { { f _ { s } } } & { { } { { } = \sqrt { 2 f _ { K } ^ { 2 } - f _ { \pi } ^ { 2 } } = 1 . 4 1 f _ { \pi } \, , } } \\ { { h _ { q } } } & { { } { { } = f _ { q } \, m _ { \pi } ^ { 2 } = 0 . 0 0 2 5 \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } \, , \qquad } } & { { h _ { s } } } & { { } { { } = f _ { s } \, ( 2 m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) = 0 . 0 8 6 \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } \, . } } \end{array}
f _ { i } = \delta _ { i 0 } + \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } ( 2 j + 1 ) f _ { j } f _ { i - j - 1 } \, .
\simeq \pi \int \frac { d ^ { D - 2 } p } { \vec { p } ^ { \: 2 } ( \vec { p } + \vec { q } _ { 1 } ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \beta \frac { ( 1 - \beta ) ^ { D - 5 } } { \vec { p } ^ { \: 2 } + \beta ( - s - i \varepsilon ) } \; ,
\Omega = \frac { \hat { m } _ { 0 } \sigma _ { 0 } } { G } - \frac { \hat { m } _ { 3 } \pi _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 G \Delta _ { 3 } } .
{ \bf D } = { \bf d } + e V ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { k + e v ( x ) } } \\ { { k + e v ^ { * } ( x ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) = e \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \phi ( x ) } } \\ { { \phi ^ { * } ( x ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ,
W _ { \mu \nu } ( \vec { q } ) = \frac 1 { n - 1 } \biggl [ ( n - 1 ) \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \delta _ { i \mu } \delta _ { i \nu } - \eta _ { \mu \nu } - ( n - 2 ) \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \biggr ] \ ,
\times \left[ ( e \tau ) ^ { 2 } { \cal G } \frac { \mathrm { R e } \left[ \cosh ( e q X \tau ) + \sinh ( e q X \tau ) \coth \left( e q X \tau / ( 2 s ) \right) \right] } { 2 \mathrm { I m } \cosh ( e X \tau ) } - \frac { 2 s + 1 } 2 \right] ,
( { \cal P } _ { i } ) ^ { \alpha \beta } ( q ) = \frac { - i g ^ { \alpha \beta } } { q ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } + i m _ { i } \Gamma _ { i } } + ( \mathrm { t e r m s \ i n } \ q ^ { \alpha } q ^ { \beta } ) .
m _ { n } ( x , t ) = m ( x , n t ) \qquad .
V ( \chi ) = \frac 1 2 m ^ { 2 } \chi ^ { 2 } - \frac 1 3 m \xi \chi ^ { 3 } + \frac 1 4 \lambda \chi ^ { 4 } \quad \quad \quad \left( m , \xi , \lambda > 0 \right)
D _ { e / e } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \right) \, \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 - x } \ .
\varphi _ { k } ^ { \prime \prime } + [ A _ { \phi } ( k ) - 2 q _ { \phi } \cos 2 z ] \, \varphi _ { k } = 0 \, ,
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = F _ { 0 } + F _ { s } + F _ { f }
\delta R _ { \tau } ^ { P T } ( m _ { \tau } ^ { 2 } ) \simeq - 0 . 9 3 4 { \frac { \Lambda _ { V } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } }
\Omega _ { t , l } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } = \pi _ { T , L } \, .
\phi \left( x \right) = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { + } \left( x \right) } } \\ { { \left( v + H \left( x \right) + i \chi \left( x \right) \right) / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right)
G _ { ( 2 , 2 ) } ^ { B _ { 1 } B } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = { \frac { \sqrt { 6 } } { 6 } } G _ { d } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) \; ,
\chi ^ { 2 } ( \theta ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } ( f _ { i } ( \theta ) - y _ { i } ) E _ { i j } ( f _ { j } ( \theta ) - y _ { j } ) ,
{ \cal K } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ) = \frac { { \cal K } ^ { ( 0 ) } ( { \vec { q } } _ { 1 } , { \vec { q } } _ { 2 } ; 0 ) } { { \vec { q } } _ { 1 } ^ { ~ 2 } { \vec { q } } _ { 2 } ^ { ~ 2 } } = 2 \, \omega ( - \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ) \, \delta ^ { ( D - 2 ) } ( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } _ { 2 } ) + { \cal K } _ { r } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ) \, .
P \left( \tau \right) = \frac { 1 } { u } \int d ^ { 2 } p _ { \bot } \, \, d w \, \frac { w ^ { 2 } } { v } \,
\ln ( 1 + x ) \simeq \sum _ { k = 1 } ^ { 9 } a _ { k } ^ { ( 1 ) } x ^ { k } ~ ,
\mathcal { A } _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } \simeq \mathrm { e } ^ { - i E _ { 1 } T } \left\{ \delta _ { \alpha \beta } + \left[ \exp \left( - i { \frac { \displaystyle \Delta m ^ { 2 } L } { \displaystyle 2 p } } \right) - 1 \right] \sum _ { k = M + 1 } ^ { N } U _ { { \beta } k } U _ { { \alpha } k } ^ { * } \right\} \; .
m _ { b } ^ { { \mathrm { e f f } } } \equiv ( \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, p ^ { 2 } \, m _ { b } ( p ) ^ { 5 } \phi ( p ) ) ^ { 1 / 5 } ~ .
| A _ { f } ( t ) | ^ { 2 } , \quad \mathrm { R e \, } [ \, A _ { \widetilde f } ^ { \ast } ( t ) \, A _ { f } ( t ) \, ] , \quad \mathrm { I m \, } [ \, A _ { \widetilde f } ^ { \ast } ( t ) \, A _ { f } ( t ) \, ] ,
\psi _ { \scriptscriptstyle > } { \frac { \partial \psi _ { \scriptscriptstyle < } } { \partial x } } - \psi _ { \scriptscriptstyle < } { \frac { \partial \psi _ { \scriptscriptstyle > } } { \partial x } } = 1
A _ { + + ; 0 } ^ { s } = 2 \pi | R _ { s } ( 0 ) | M _ { + + ; + + } ^ { s } \quad ,
y \sim 2 \pi R - y ; \qquad y \in [ 0 , \, 2 \pi R ]
\Delta ^ { \prime } ( 0 ) = { \frac { 1 } { 6 } } r _ { S } ^ { 2 } = ( 0 . 0 0 3 3 \pm 0 . 0 0 0 5 ) ~ \mathrm { f m } ^ { 2 } \, ,
R ( x , Q ^ { 2 } ) = R _ { G V M D } ( x , Q ^ { 2 } ) = C ( x ) \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + m _ { \rho } ^ { 2 } } ,
{ \cal M } _ { \tilde { t } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { \tilde { b } _ { L } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } + \cos { 2 \beta } ( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 2 } { 3 } } \, s ^ { 2 } ) \, M _ { Z } ^ { 2 } } } & { { m _ { t } \, M _ { L R } } } \\ { { m _ { t } \, M _ { L R } } } & { { M _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } \, \cos { 2 \beta } \, s ^ { 2 } \, M _ { Z } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
B \mu = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \overline { { m } } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \overline { { m } } } _ { 2 } ^ { 2 } ) \sin 2 \beta \ ,
F ( q ^ { 2 } ) = \frac { B W _ { \rho } ( q ^ { 2 } ) + \beta B W _ { \rho ^ { \prime } } ( q ^ { 2 } ) } { 1 + \beta } \, .
\delta A ^ { e } = { \frac { 4 r } { ( r ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } } \delta r ,
\xi _ { S } ^ { u } \simeq \xi _ { S } ^ { q } \sin \beta \ , \ \ \ \xi _ { S } ^ { d } \simeq \xi _ { S } ^ { q } \cos \beta \ ,
T _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ^ { i } ( s , s ^ { \prime } ) = \bar { u } ( p ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \epsilon _ { \lambda ^ { \prime } } ( q ^ { \prime } ) \cdot { \cal L } _ { i } \cdot \epsilon _ { \lambda } ( q ) u ( p , s ) ,
A _ { 1 } ^ { i } ( D _ { s } , \phi ) = \pi \alpha _ { s } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \psi _ { D _ { s } } ( x ) \psi _ { \phi } ( y ) \left[ \frac { 1 } { y ( 1 - x \bar { y } ) } + \frac { 1 } { \bar { x } ^ { 2 } y } \right] \; ,
\Pi _ { V V P } ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } , r ^ { 2 } ) = 2 B _ { 0 } \left\{ { \frac { N _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } } + 1 6 t _ { 1 } + 4 t _ { 2 } \, { \frac { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right\} + ( \mathrm { c h i r a l \ l o o p } )
M ( k ) = \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { E q s . ( \ r e f { E q : m k f k } , ~ \ r e f { E q : f o f k } ) } } } \\ { { M _ { 0 } \frac { \Lambda ^ { 4 } } { ( \Lambda ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \\ { { M _ { 0 } \exp { \left( - \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) } } } \end{array} \right. .
m _ { 2 2 } = \frac { \sin ( 2 \beta ) } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } \{ \Delta I ( G , P ) - \frac { 1 } { 2 } b ( \Delta I ( G , P , b ) - \Delta I ( G , P , - b ) ) \}
\ln P _ { c } = - \frac { 1 } { E } \, \mathrm { I m } \int _ { x _ { \mathrm { r e s } } } ^ { z _ { 0 } } \! d z \, [ ( A - \Delta m ^ { 2 } \cos 2 \vartheta ) ^ { 2 } + ( \Delta m ^ { 2 } \sin 2 \vartheta ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \, .
W = E T - n \theta - 8 \pi A ^ { 2 } ( \rho ) \mathrm { e } ^ { - \theta } { \frac { K _ { 1 } ( 2 \rho - T ) } { 2 \rho - T } }
H _ { 0 } ( \tau ) = - \int d \sigma ( x \! \mid \! u ) \bar { \psi } ( x ) \{ \frac i 2 \gamma ^ { \mu } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { \mu } ^ { \perp } } ( x ) - m \} \psi ( x ) \mathrm { ~ , }
j ^ { a \mu } = 4 \pi q \delta ( r ) \delta ^ { a 3 } \delta ^ { \mu 0 } ,
a _ { 1 } = 1 . 0 1 7 \ , \ a _ { 2 } = 0 . 1 7 5 \ , \ a _ { 3 } = 0 . 0 0 1 3 \ , \ a _ { 4 } = - 0 . 0 3 0 , a _ { 5 } = - 0 . 0 0 3 7 , a _ { 6 } = - 0 . 0 3 8 .
\left( \begin{array} { c } { { h _ { 1 } } } \\ { { h _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \alpha } } & { { - \sin \alpha } } \\ { { \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { h } } \\ { { H } } \end{array} \right) ,
F _ { q } ( \delta x ) \sim ( \delta x ) ^ { - \phi _ { q } } \sim M ^ { \phi _ { q } } , \ \ \ \mathrm { a s } \ M \to \infty , \delta x \to 0 .
I _ { 0 F } = \frac { \theta _ { 0 F } } { 2 } \ln \left( \frac { y _ { 0 } + 1 } { y _ { 0 } - 1 } \right) ,
\sigma ^ { c t } = { \frac { \alpha _ { s } } { 4 s } } ~ { \frac { 1 } { 3 } } ~ \lambda _ { R } ^ { 2 } { \frac { 1 } { \Gamma \left( 1 + { \frac { \epsilon } { 2 } } \right) } } ~ \Bigg ( { \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \Bigg ) ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } ~ \left( { \frac { 1 } { 4 \pi } } \right) ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } ~ \left[ - { \frac { 1 } { \epsilon } } ~ \Bigg ( \tau ^ { 2 } + ( 1 - \tau ) ^ { 2 } \Bigg ) \right] \ ,
< { I } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } > _ { \Sigma ^ { + } } ^ { \rho \rho } = < { I } _ { 3 } ^ { ( 2 ) } > _ { \Sigma ^ { + } } ^ { \rho \rho } = 1 / 4 \ ; \qquad < { I } _ { 3 } ^ { ( 3 ) } > _ { \Sigma ^ { + } } ^ { \rho \rho } = 1 / 2
f _ { m n } ( \Lambda _ { 0 } ) = \theta ( \Lambda _ { 0 } - | E _ { m n } | ) .
p _ { \mu } \, \varepsilon ^ { \mu } ( p ; h ) = 0 .
\Delta V = 4 \pi G m _ { \nu } ^ { 2 } n _ { \nu } ,
L \, = \, \ln \Big ( \frac { \mu } { 2 \, \gamma } \Big ) \, .
\mu ^ { 2 } \frac { d } { d \mu ^ { 2 } } \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ O ~ } ( x , \zeta ) = \int d x ^ { \prime } \mathrm { \boldmath ~ K ~ } \left( x , x ^ { \prime } , \zeta \left| \alpha _ { s } \right) \right. \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ O ~ } ( x ^ { \prime } , \zeta ) ,
\Gamma _ { Q Q } ^ { ( 2 g ) c ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { ( 1 ) } ( t ) \left[ \frac { 1 } { \epsilon } + \psi ( 1 ) + \psi ( 1 - \epsilon ) - 2 \psi ( 1 + \epsilon ) \right] \Gamma _ { Q Q } ^ { c ( 0 ) } ,
\frac { \bar { p } } { p } = . 1 2 \pm . 0 1 ; \; \; \; \; \frac { \bar { \Lambda } / \bar { \Sigma } } { \Lambda / \Sigma } = . 2 2 \pm . 0 1 ; \; \; \; \; \frac { \bar { \Xi } } { \Xi } = . 5 5 \pm . 0 7 .
V _ { l i n e a r } ^ { 0 } = t _ { d } ^ { 0 } \sigma _ { d } ^ { 0 } + t _ { u } ^ { 0 } \sigma _ { u } ^ { 0 } + t _ { 1 } ^ { 0 } \tilde { \nu } _ { 1 } ^ { R } + t _ { 2 } ^ { 0 } \tilde { \nu } _ { 2 } ^ { R } + t _ { 3 } ^ { 0 } \tilde { \nu } _ { 3 } ^ { R } \, ,
\left\{ - \frac { 1 } { 2 I _ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } } { d s ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { i n t } } [ s _ { \mathrm { i n t } } ( s ^ { \prime } ) ] \right\} \Psi _ { \mathrm { i n t } } ( s ^ { \prime } ) = E \Psi _ { \mathrm { i n t } } ( s ^ { \prime } ) \ .
( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) S ( x , y ; A ) = \delta ^ { 4 } ( x - y )
T ( \tau ) = [ { \frac { 1 0 \epsilon ( \tau ) } { \pi ^ { 6 } } } ] ^ { 1 / 4 } .
V ( r ) = - { \frac { \kappa } { r } } + C + { \frac { r } { a ^ { 2 } } } \; .
( T _ { R } ^ { a } T _ { R } ^ { a } ) _ { \alpha \beta } = C _ { R } \delta _ { \alpha \beta } \; \; .
D = D _ { 0 } \left( \frac { M } { \sqrt { M ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \right) .
r _ { 0 } m _ { \mathrm { P S } } ^ { } = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } r _ { 0 } m ,
\operatorname { t a n h } 2 \eta = \frac { \cos 2 \beta } { \operatorname { t a n h } 2 \xi } , { \mathrm { ~ } } ( \cos 2 \beta < \operatorname { t a n h } 2 \xi , \gamma = \pi / 4 ) .
R ~ = ~ \frac { 2 \, ( 1 - v _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { \pi ^ { 2 } } \, \ln \left[ \frac { v _ { s } \, + \, v _ { \pi } } { v _ { s } \, - \, v _ { \pi } } \right] ~ .
\frac { m _ { s } + m _ { l } } { 2 m _ { l } } = \frac { M _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } } { M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } \left[ 1 + \ldots \right] .
E ( W ) = \langle \bar { 0 } \, | \, { \cal H ^ { \prime } } \, | \, \bar { 0 } \rangle = \langle 0 \, | \, W ^ { \scriptscriptstyle \dag } { \cal H ^ { \prime } } W \, | \, 0 \rangle \ ,
\begin{array} { r c c } { { \vec { R } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { m _ { 1 } \vec { r } _ { 1 } + m _ { 2 } \vec { r } _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } } } \\ { { \vec { r } } } & { { = } } & { { \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } } } \end{array} \Longleftrightarrow \begin{array} { r c l } { { \vec { r } _ { 1 } } } & { { = } } & { { \vec { R } + { \displaystyle \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \vec { r } } } \\ { { \vec { r } _ { 2 } } } & { { = } } & { { \vec { R } - { \displaystyle \frac { m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \vec { r } } } \end{array} .
U \; \simeq \; \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { A \: \epsilon ^ { \: l } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \; \; \: - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \; \; \: \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right)
\Xi = \frac { \Omega _ { 0 } } { \mu ^ { 4 } } B ^ { a } B ^ { b } \left[ - x \, g _ { a b } - \frac { \beta _ { a } \beta _ { b } } { \mu ^ { 2 } } \right]
V ^ { ( D ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a } D ^ { a } D ^ { a } \; \; , \; \; D ^ { a } = - g _ { a } \phi _ { i } ^ { \dagger } ( T ^ { a } ) _ { i j } \phi _ { j } \; ,
A \ = \ \sum _ { \rho } \bar { \Psi } \widetilde \Gamma _ { i } \, ^ { \rho } P _ { 1 } \Psi \cdot \bar { \Psi } \widetilde \Gamma \, _ { j } ^ { \rho } P _ { 2 } \Psi
\partial _ { 0 } \tau ^ { 0 0 } = - \frac { 4 } { 3 } ( 3 \gamma + 1 ) ( 1 - 3 \gamma ) \frac { \epsilon } { T t ^ { 2 } } ,
p _ { F _ { 1 } } = \sqrt { \mu ^ { 2 } - M _ { s } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ p _ { F _ { 2 } } = \mu
\overline { { { u } } } _ { f } v _ { f } \rightarrow \overline { { { u } } } _ { f } ( a + b \frac { \not \! P } { M } ) v _ { f }
\eta \sim \left\{ \begin{array} { c c c } { { 0 . 4 9 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } } & { { N = 0 , } } \\ { { 0 . 5 1 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } } & { { N = 1 , } } \\ { { 0 . 4 9 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } } & { { N = 3 , } } \end{array} \right.
{ \frac { d \sigma _ { o c t e t } } { d y d \bar { y } } } ( A B \rightarrow j ( x _ { A } ) j ( x _ { B } ) ) = \prod _ { i = A , B } \biggl [ G ( x _ { i } , m ^ { 2 } ) + 4 / 9 \sum _ { f } [ Q _ { f } ( x _ { i } , m ^ { 2 } ) + \bar { Q } _ { f } ( x _ { i } , m ^ { 2 } ) ] \biggr ] { \frac { d \hat { \sigma } _ { o c t } } { d \hat { t } } } ,
\Delta _ { M } = \frac { 2 } { 4 - d } - \gamma _ { E } + \ln ( 4 \pi ) - \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \; ,
N ( \theta _ { Y } ) = { \bf t r } \left[ e ^ { i \theta _ { Y } { \cal Y } } { \cal N } \right] ~ .
H ( x , 0 , 0 ) = q ( x ) \ , ~ ~ ~ \tilde { H } ( x , 0 , 0 ) = \Delta q ( x ) \ ,
{ \frac { \delta W } { \delta B _ { i } } } = 0 \, , \quad \quad \mathrm { a t } \, B _ { i } = B _ { 0 } \, .
a ( E ) = \frac 1 { E - \lambda ^ { ( 1 ) } ( E ) } P _ { + } ( E ) + \frac 1 { E - \lambda ^ { ( 2 ) } ( E ) } P _ { - } ( E ) .
m _ { L L } = \left( \begin{array} { c c c } { { ( 1 - 2 \delta _ { 1 } - 2 \delta _ { 2 } ) } } & { { - \delta _ { 1 } } } & { { - \delta _ { 1 } } } \\ { { - \delta _ { 1 } } } & { { - \delta _ { 2 } } } & { { ( 1 - \delta _ { 2 } ) } } \\ { { - \delta _ { 1 } } } & { { ( 1 - \delta _ { 2 } ) } } & { { - \delta _ { 2 } } } \end{array} \right) m _ { 0 }
G _ { E ( M ) } ^ { n } = \frac 1 2 [ G _ { E ( M ) } ^ { T = 0 } - G _ { E ( M ) } ^ { T = 1 } ] \, .
\gamma \ge \gamma _ { m i n } = \frac { k _ { 0 } } { \sqrt { s } } ,
D _ { d i a g } = \left[ \begin{array} { l l l } { { \overline { { { \varOmega } } } _ { 1 1 } \varOmega _ { 1 1 } } } & { { \overline { { { \varOmega } } } _ { 2 1 } \varOmega _ { 2 1 } } } & { { \overline { { { \varOmega } } } _ { 3 1 } \varOmega _ { 3 1 } } } \\ { { \overline { { { \varOmega } } } _ { 1 2 } \varOmega _ { 1 2 } } } & { { \overline { { { \varOmega } } } _ { 2 2 } \varOmega _ { 2 2 } } } & { { \overline { { { \varOmega } } } _ { 3 2 } \varOmega _ { 3 2 } } } \\ { { ( \overline { { { \varOmega } } } _ { 1 3 } \varOmega _ { 1 2 } + \overline { { { \varOmega } } } _ { 1 2 } \varOmega _ { 1 3 } ) / 2 } } & { { ( \overline { { { \varOmega } } } _ { 2 3 } \varOmega _ { 2 2 } + \overline { { { \varOmega } } } _ { 2 2 } \varOmega _ { 2 3 } ) / 2 } } & { { ( \overline { { { \varOmega } } } _ { 3 3 } \varOmega _ { 3 2 } + \overline { { { \varOmega } } } _ { 3 2 } \varOmega _ { 3 3 } ) / 2 } } \end{array} \right] .
\tan \! \beta = 4 3 . 1 8 \; , \quad \mu _ { H } = - 3 7 0 . 5 \mathrm { \ G e V } \; , \quad B _ { H } = 3 . 9 3 8 \mathrm { \ G e V } \; .
F ( x , k _ { t } ) = { \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } } } ~ { \frac { 1 } { x k _ { T } ^ { 2 } } }
f ( m ^ { 2 } ) = 2 m ^ { 2 } \left( \log \frac { m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } - 1 \right) .
| { \cal T } _ { L \Phi ^ { \dagger } \to L \Phi ^ { \dagger } } ^ { \mathrm { r e s } } | ^ { 2 } \ = \ | { \cal T } _ { L ^ { C } \Phi \to L ^ { C } \Phi } ^ { \mathrm { r e s } } | ^ { 2 } \, .
W = - h _ { t } H _ { u } Q U + h _ { b } H _ { d } Q D + h _ { \tau } H _ { d } L E - h _ { n } H _ { u } L N \ ,
\sigma ^ { \gamma ^ { * } p } ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \approx { \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { Q ^ { 2 } } } F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } )
\Gamma _ { l } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \Gamma _ { l } } { [ 1 + Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ] ^ { 3 } } \, ,
H _ { I } = [ \lambda _ { 1 } \bar { \nu } _ { 1 } \nu _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \bar { \nu } _ { 2 } \nu _ { 2 } ] \sum _ { j = 1 } ^ { N } \hbar g _ { j } ( a _ { j } ^ { + } + a _ { j } )
\lambda _ { 1 } \sim \left( \frac { \tilde { \overline { { { N } } } _ { R } } } { M } \right) \left( \frac { T _ { i } \overline { { { T _ { j } } } } } { M ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 2 . 5 } \left( \frac { \Lambda _ { c } } { M } \right) ^ { 4 }
\operatorname * { l i m } _ { \phi ^ { 2 } \to \infty } \frac { T ( t , \phi ) } { \phi ^ { 2 } } = - \frac { \mu ^ { 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { x ( t ) } { 2 } + \frac { y ( t ) } { 4 } \phi ^ { 2 } \right\} , ~ ~ ~ ( \mu = m _ { Z } \mathrm { e } ^ { t } )
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { u } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { d } } } \end{array} \right) ,
\left( \begin{array} { c c c } { { S _ { 1 } ^ { 7 } } } & { { { \bf O } _ { + } } } & { { { \bf O } _ { v } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - { \bf O } _ { + } ^ { \dagger } } } & { { S _ { 2 } ^ { 7 } } } & { { { \bf O } _ { - } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - { \bf O } _ { v } ^ { \dagger } } } & { { - { \bf O } _ { - } ^ { \dagger } } } & { { - S _ { 1 } ^ { 7 } - S _ { 2 } ^ { 7 } } } \end{array} \right)
\beta ( \lambda _ { R } ) = \mu \left. \frac { \partial \lambda _ { R } } { \partial \mu } \right| _ { \lambda }
\Gamma = \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 \pi } ( 1 - \frac { M _ { L S P } ^ { 2 } } { M _ { S L } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = C _ { 1 } ( \alpha _ { s } ) H G ^ { a \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { a } ,
\gamma ^ { 2 } = 1 + \frac { k ^ { 2 } } { ( M _ { r } + M _ { p } ) ^ { 2 } }
A _ { T } \equiv { \frac { N _ { 0 } - N _ { + } - N _ { - } } { 3 ( N _ { 0 } + N _ { + } + N _ { - } ) } } = { \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } q _ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) \hat { b } _ { q \rho } ( z , Q ^ { 2 } ) } { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } q _ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) \hat { q } _ { \rho } ( z , Q ^ { 2 } ) } } .
2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d M ^ { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \beta \, F ( M ^ { 2 } , \beta ) \int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } d x \, \Theta \left[ ( - k + \beta p ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { M ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) } \right]
| R | ^ { 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } m ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } m ^ { 4 } + M _ { W } ^ { 4 } \sinh ^ { 2 } \pi p a } \approx \frac { m ^ { 4 } } { p ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } \ ,
\varepsilon _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { - 1 } } \\ { { - i } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \, \varepsilon _ { 0 } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) , \, \varepsilon _ { - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { - i } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \, .
Y _ { 0 } = \frac { \lambda g ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 0 . 1 4 5 } { g _ { * } } \right) ^ { 2 } \left( x _ { r } + \frac { 1 } { 2 } \right) e ^ { - 2 x _ { r } } ,
\sum _ { \lambda } \epsilon _ { \lambda } ^ { \mu } ( k ) \epsilon _ { \lambda } ^ { \nu } ( k ) = - g ^ { \mu \nu } - \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { ( v \cdot k ) ^ { 2 } } + \frac { k ^ { \mu } v ^ { \nu } + k ^ { \nu } v ^ { \mu } } { v \cdot k } \; ,
F _ { i } ( s ) = { \frac { s ^ { m _ { i } } } { \pi } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } \mathrm { d } x \, { \frac { 1 } { x ^ { m _ { i } } } } { \frac { 1 } { x - 4 } } { \frac { 1 } { x - s } } { \frac { \delta A _ { i } ( x ) } { G _ { i } ( x ) } } .
\frac { \mathrm { I m } \, M } { s } = \int d \beta s \frac { \frac { 1 } 2 \sum T _ { \mu _ { \perp } \mu _ { \perp } } ^ { a b ( P ) } } { ( \beta s ) ^ { 2 } } \int \frac { d \alpha s d ^ { 2 } k _ { t } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { 4 k _ { t } ^ { 2 } \mathrm { I m } \, T _ { \bar { \mu } \bar { \lambda } } ^ { a b ( T ) } q _ { \bar { \mu } } q _ { \bar { \lambda } } } { s ^ { 2 } } .
b ( y ) = \frac { 1 } { 2 \mu _ { Z } } \left( \frac { \sin ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) } { y + \mu _ { h } - \tilde { \mu } _ { Z } } + \frac { \cos ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) } { y + \mu _ { h } - \tilde { \mu } _ { A } } \right)
\frac { d \lambda } { d \ln \mu ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \left[ \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { t } ^ { 4 } \right] + \ldots
- 0 . 0 3 < \kappa _ { 2 } = \frac { C _ { b W \Phi } } { \Lambda ^ { 2 } } \frac { \sqrt 2 v m _ { t } } { g _ { 2 } } < 0 . 0 0 .
k _ { 0 } = \frac { u + V y } { 2 \sqrt { M ^ { 2 } + u + V y } } > \Delta \varepsilon \ \ \rightarrow \ \ y > - \frac { u } { V } + \frac { 2 M \Delta \varepsilon } { V } \ ,
\langle D ^ { + } \pi ^ { - } | O _ { 8 } | \bar { B } _ { d } \rangle _ { \mathrm { 1 - g l u o n } } \sim F _ { B \to D } ( 0 ) \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, T _ { 8 } ( u , z ) \Phi _ { \pi } ( u ) ,
h _ { 1 1 } ( t = 0 ) = H _ { 1 1 } \equiv H _ { 2 2 } = h _ { 2 2 } ( t = 0 ) .
\tau _ { \gamma \, p } ( \epsilon _ { p } ) ~ \approx 5 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ \tau _ { \gamma \, \gamma } ( \epsilon _ { \gamma } = 4 \times 1 0 ^ { - 6 } \epsilon _ { p } ) .
| U _ { s 1 } | ^ { 2 } + | U _ { s 2 } | ^ { 2 } \sim 0 . 9 1 - 0 . 9 7 .
B r ( B \rightarrow D ^ { * * } l \nu ) \simeq 0 . 5 ~ B r ( B \rightarrow D l \nu ) .
\langle \overline { { { q } } } q \rangle \equiv \langle \Omega \arrowvert \overline { { { \Psi } } } ( 0 ) \Psi ( 0 ) \arrowvert \Omega \rangle = - \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } \int k ^ { 2 } \sin \phi _ { k } \ d { k }
S ^ { - 1 } ( \vec { v } _ { F } , l ) = \gamma ^ { 0 } \left( \begin{array} { l l } { { l \cdot V } } & { { \Delta ( l _ { \parallel } ) } } \\ { { \Delta ^ { \dagger } ( l _ { \parallel } ) } } & { { l \cdot \bar { V } } } \end{array} \right) .
p _ { \overline { { { n } } } } ^ { \mu } = \frac { n \cdot p _ { \overline { { { n } } } } } { 2 } \overline { { { n } } } ^ { \mu } + p _ { \overline { { { n } } } \perp } ^ { \mu } + \frac { \overline { { { n } } } \cdot p _ { \overline { { { n } } } } } { 2 } n ^ { \mu } = \mathcal { O } ( \lambda ^ { 0 } ) + \mathcal { O } ( \lambda ) + \mathcal { O } ( \lambda ^ { 2 } ) .
Z _ { 2 , \mathrm { Q C D } } \, \Gamma _ { \mathrm { Q C D } } = C _ { 0 } \, Z _ { 2 , \mathrm { N R Q C D } } \, Z _ { J } ^ { - 1 } \, \Gamma _ { \mathrm { N R Q C D } } + { \cal O } ( v ^ { 2 } ) ,
{ \frac { d \sigma } { d E _ { T } } } = { \frac { 1 } { \eta _ { 2 } - \eta _ { 1 } } } \int _ { \eta _ { 1 } } ^ { \eta _ { 2 } } \! \! d \eta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! d \phi \ { \frac { d \sigma } { d E _ { T } d \eta d \phi } } .
\left( b ^ { ( 0 ) } \right) _ { 1 } ^ { ( + ) } = \left( b ^ { ( 1 ) } \right) _ { 0 } ^ { ( + ) } = \left( b ^ { ( - ) } \right) _ { + } ^ { ( + ) } = \left( b ^ { ( + ) } \right) _ { - } ^ { ( + ) } = 0 ,
\left( - \omega ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \pi _ { l } \left( \omega , k \right) + m _ { \gamma } ^ { 2 } \right) \Phi \left( \omega , k \right) = 0 ,
V _ { I J } \approx \frac { m ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } \phantom { p } V _ { I J } ^ { ( 2 ) } + \frac { m ^ { 4 } } { f ^ { 4 } } \phantom { p } V _ { I J } ^ { ( 4 ) }
{ \cal A } _ { E T C } ( \rho _ { T } \rightarrow f \bar { f } ) = \frac { g _ { E T C } ^ { 2 } } { M _ { E T C } ^ { 2 } } \frac { M _ { \rho _ { T } } ^ { 2 } } { g _ { \rho _ { T } } } \bar { f } \gamma _ { \mu } f \epsilon ^ { \mu }
\begin{array} { l l l } { { \displaystyle \vphantom { \Bigg | } \nu _ { 1 } ^ { e } } } & { { = } } & { { \displaystyle i \cos \theta _ { e } \nu _ { \scriptscriptstyle L } ^ { e } - i \sin \theta _ { e } \overline { { { \nu _ { \scriptscriptstyle R } ^ { e } } } } } } \\ { { \displaystyle \vphantom { \Bigg | } \nu _ { 2 } ^ { e } } } & { { = } } & { { \displaystyle \sin \theta _ { e } \nu _ { \scriptscriptstyle L } ^ { e } + \cos \theta _ { e } \overline { { { \nu _ { \scriptscriptstyle R } ^ { e } } } } } } \end{array}
F _ { B \to D } ^ { 2 } + \sum _ { X } F _ { X } ^ { 2 } = 1 - \frac { \mu _ { \pi } ^ { 2 } - \mu _ { G } ^ { 2 } } { 4 } \left( \frac { 1 } { m _ { c } } - \frac { 1 } { m _ { b } } \right) ^ { 2 } ,
m _ { \nu _ { 3 } } \approx - \frac { \bar { g } ^ { 2 } ( v _ { 2 } ^ { 2 } + v _ { 3 } ^ { 2 } ) } { 2 \ \bar { M } } \times \frac { \bar { M } ^ { 2 } } { M M ^ { \prime } - m _ { Z } ^ { 2 } \ \bar { M } / \mu \ \sin 2 \beta }
\left( { \cal H } _ { C } + \Delta { \cal H } - E \right) G ( { \bf x } , { \bf y } , E ) = \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf x } - { \bf y } ) ,
i \, \frac { - g _ { \rho \sigma } + ( p ^ { \prime } - p ) _ { \rho } ( p ^ { \prime } - p ) _ { \sigma } / M _ { \mathrm { Z } } ^ { 2 } } { ( p ^ { \prime } - p ) ^ { 2 } - M _ { \mathrm { Z } } ^ { 2 } } ,
R = \frac { \Gamma ( \chi _ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) } { \Gamma ( \chi _ { 2 } \rightarrow \gamma \gamma ) } = 1 1 . 8 ( 1 2 . 5 )
Y _ { \mathrm { Q F P } } ( t _ { 0 } ) = \frac { E ( t _ { 0 } ) } { 6 F ( t _ { 0 } ) } \, ,
\log ( M _ { u } ) = a \log ( \alpha _ { s } ) + b \alpha _ { s } ^ { - 1 / 2 } + c .
\frac { \partial \alpha _ { e m } ( z ) } { \partial z } = \frac { \partial \alpha _ { e m } } { \partial \ln \chi } \frac { \partial \ln \chi } { \partial z } = \frac { \partial \alpha _ { e m } } { \partial \ln \chi } G ( z )
\left[ \begin{array} { c c } { { A _ { 1 1 } } } & { { A _ { 1 2 } } } \\ { { A _ { 2 1 } } } & { { A _ { 2 2 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { m _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { m _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { { C _ { 1 } } } \\ { { C _ { 2 } } } \end{array} \right] ,
\frac { d \sigma } { d y \, d \varphi } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 2 } x ^ { 4 } y ^ { 2 } } \sum _ { i i ^ { \prime } j j ^ { \prime } } F _ { i j } ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \zeta _ { i } \xi _ { j } \zeta _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } \, ,
\left( S _ { 3 } \right) ^ { \alpha } \, _ { \beta } \Phi _ { k } ^ { \beta } \left( x \right) = \eta \Phi _ { k } ^ { \alpha } \left( x \right) , \qquad \eta = 0 , \pm 1
{ \frac { E } { B } } \equiv { \frac { \eta _ { \mathrm { E } } { E _ { \mathrm { C M } } } } { \eta _ { \mathrm { B } } A _ { \mathrm { p a r t } } } } \simeq { \frac { E _ { \mathrm { C M } } } { A _ { \mathrm { p a r t } } } } \, ,
\tau \equiv \frac { 1 } { 2 \pi b } \ln \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } \ ,
\Delta m _ { B _ { q } ^ { 0 } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } S _ { 0 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } | V _ { t q } ^ { * } V _ { t b } | ^ { 2 } \eta _ { B } \langle \bar { B } _ { q } ^ { 0 } | Q _ { q } ^ { \Delta B = 2 } | B _ { q } ^ { 0 } \rangle + \textrm { n e w p h y s i c s ? }
{ \cal M } _ { a } + { \cal M } _ { e } = { \frac { 1 } { 8 } } m _ { e } \alpha ^ { 2 } { \frac { \sigma _ { \mu \nu } \theta ^ { \mu \nu } } { \sqrt { ( - 1 / 2 ) \mathrm { T r } \, \theta ^ { 2 } } } } \ .
\gamma _ { m } ( g , \alpha ) = 2 g + \frac { \alpha } { 2 \alpha _ { c } } .
\Omega = ( \langle \rho _ { m } \rangle - \Theta \ \rho _ { m } ) / \rho _ { G } = 1 - 1 0 ^ { - 6 1 } ,
C _ { Q } ( y ) \; = \; N \: \frac { \sqrt { \epsilon _ { Q } } } { y } \; \left[ \frac { 1 - y } { y } \: + \: \frac { \epsilon _ { Q } } { 1 - y } \right] ^ { - 2 } , \; \; y = x _ { H } / x ,
t _ { i j } = \frac { 1 } { 1 2 m } ( p _ { i } ^ { 2 } + p _ { j } ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 6 m } \vec { p } _ { i } \cdot \vec { p } _ { j }
\l _ { 3 2 3 } ^ { \prime } \l _ { 3 2 2 } ^ { \ast } = | \l _ { 3 2 3 } ^ { \prime } \l _ { 3 2 2 } ^ { \ast } | e ^ { i \delta } ,
\chi _ { \mu \nu } ( P , q ) = \Delta _ { \mu \alpha } ( p _ { 1 } ) \Delta _ { \nu \beta } ( p _ { 2 } ) \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } G ^ { \alpha \beta \rho \sigma } ( P , q , k ) \chi _ { \rho \sigma } ( P , k ) ,
B _ { L , R } = \frac { g } { \sqrt { 2 } } \bar { u } ( p - q ) \frac { \varepsilon . p } { m _ { W } } \gamma _ { L , R } u ( p ) .
R _ { N } \; = \; \sum _ { k = 0 } ^ { N } \left( \begin{array} { c } { { N } } \\ { { k } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { N + 2 p } } \\ { { k + p } } \end{array} \right) x _ { 1 } ^ { k } x _ { 2 } ^ { N - k }
{ \bf C } = v _ { H } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { - m } } & { { m _ { D } r } } \\ { { m _ { D } r } } & { { M ( 1 + 2 r ) } } \end{array} \right) = v _ { H } ^ { 2 } ( 1 + r ) \left( \begin{array} { c c } { { - m } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M } } \end{array} \right) + v _ { H } ^ { 2 } r M _ { n } \ .
m _ { f } ( M _ { E T C } ) \approx { \frac { g _ { E T C } ^ { 2 } } { M _ { E T C } ^ { 2 } } } < T \bar { T } > _ { E T C }
( { \delta { \cal G } / \delta \theta } ) ^ { a \, b } ( x , y ) = - { \frac { 1 } { g } } \, n \cdot { \cal D } _ { x } ^ { \, a \, b } \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ) \; .
\gamma _ { g g , N } ( \alpha _ { s } ) = \Sigma _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } \left( \frac { \alpha _ { s } } { N } \right) ^ { n }
\epsilon _ { L } ( f ) = \sqrt { \frac { 3 } { 5 } } \, \left( \frac { - 1 } { 2 \alpha } \right) \, ( B - L ) _ { f } \, , \; \; \epsilon _ { R } ( f ) = \sqrt { \frac { 3 } { 5 } } \left[ \alpha T _ { 3 R } ^ { f } - \frac { 1 } { 2 \alpha } \, ( B - L ) _ { f } \right] \, , \; \; \alpha = \sqrt { \frac { 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { w } } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { w } } } } \, .
\frac { 2 } { 9 } P _ { \mathrm { S } } \otimes F _ { 2 } ^ { \mathrm { 0 , t - 2 } } + P _ { \mathrm { G } } \otimes G = C _ { d } \, F _ { 2 } ^ { \mathrm { d , t - 2 } } - \frac { 1 } { 1 8 } P _ { \mathrm { N S } } \otimes F _ { 2 } ^ { \mathrm { 8 , t - 2 } } \, ,
\Theta ( { \bf r } , l ) = 2 p [ { \bf r } ( l ) ] \Delta ( { \bf r } , l ) .
W _ { \mu \nu } ^ { ( S ) } = S ^ { \rho } W _ { \mu \nu \rho } ^ { ( S ) } .
C ( \pm { 1 } ) = \mp \beta _ { 4 } m _ { B } | \vec { p } | - \beta _ { 5 } ,
\frac { d N ( t ) } { d t } = - i \exp ( i { \cal H } t ) V ( { \bf r } ) \exp ( - i ( { \cal H } + V ) t ) = - i V ( { \bf r } + { \bf v } t ) N ( t ) , { \bf v } = \frac { { \bf p } } { { \cal H } } .
V _ { \mathrm { e f f } } ( \phi , T ) = D ( T ^ { 2 } - T _ { 2 } ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } - E T \phi ^ { 3 } + \frac { \lambda _ { T } } { 4 } \phi ^ { 4 } \: ,
\mathrm { I m } ( \lambda _ { 5 } ^ { * } \lambda _ { 6 } ^ { 2 } ) \ = \ \mathrm { I m } ( \lambda _ { 5 } ^ { * } \lambda _ { 7 } ^ { 2 } ) \ = \ 0 \, .
\int _ { 0 } ^ { 1 } \varphi _ { \pi } ( x ) \, d x = f _ { \pi } \, .
\gamma _ { P P } = \left( \begin{array} { l l } { { 4 C _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - { \frac { 1 } { 3 } } ( 4 C _ { 2 } ) } } & { { 8 C _ { 2 } - 2 N } } \end{array} \right) \ .
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } e _ { i } ^ { 2 } x \bigg \{ C _ { q } ( x , \alpha _ { s } ) \otimes [ q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) + \bar { q } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) ] + C _ { g } ( x , \alpha _ { s } ) \otimes g ( x , Q ^ { 2 } ) \bigg \} .
M _ { 2 } < 7 3 . 5 \, \mathrm { T e V } , \qquad M _ { H } < 2 3 0 \, \mathrm { T e V } . \nonumber
1 = \left( { \frac { w + 1 } { 2 } } \right) | \xi ( w ) | ^ { 2 } + ( w - 1 ) \Biggl [ 2 \sum _ { q } | \tau _ { 1 / 2 } ^ { ( q ) } ( w ) | ^ { 2 } + ( w + 1 ) ^ { 2 } \sum _ { r } | \tau _ { 3 / 2 } ^ { ( r ) } ( w ) | ^ { 2 } \Biggr ] + { \cal O } ^ { 2 } ( w - 1 )
\langle 0 | i \bar { C } ^ { a } C ^ { a } | 0 \rangle \not = 0 ,
\frac { \pi } { 4 M ^ { 2 } } = 0 . 1 1 - 0 . 1 6 \ \mathrm { m b } .
F _ { m e s o n } ( q ^ { 2 } ) = \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s d s ^ { \prime } } { \pi ^ { 2 } } \psi _ { m e s o n } ( s ) \psi _ { m e s o n } ( s ^ { \prime } ) \frac { \theta \left( s s ^ { \prime } Q ^ { 2 } - m ^ { 2 } \lambda ( s , s ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) \right) } { 1 6 \sqrt { \lambda ( s , s ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) } } S _ { m e s o n } ^ { ( t r ) } ( s , s ^ { \prime } , q ^ { 2 } ) \ ,
V _ { \alpha \beta } ^ { N I } = \frac { x } { M _ { W } ^ { 2 } } \, G _ { \alpha e } G _ { e \beta } N _ { e } , \quad \alpha , \beta = e , \mu , \tau ;
\frac { 2 ( \vec { q } \, ^ { 2 } ) ^ { \epsilon + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } - 1 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 + \epsilon } } \frac { B ( \epsilon + \delta _ { 1 } , \epsilon + \delta _ { 2 } ) \Gamma ( 1 - \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } - \epsilon ) } { \Gamma ( 1 - \delta _ { 1 } ) \Gamma ( 1 - \delta _ { 2 } ) } ~ ,
a _ { 0 0 } \equiv A ( B ^ { 0 } \to \rho ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } [ A _ { 3 / 2 , 2 } + A _ { 5 / 2 , 2 } ] + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } A _ { 1 / 2 , 0 } \; ,
\int d \alpha \; n _ { \lambda } ( \alpha ) = 1 \; \; .
\psi ^ { \alpha } = \varepsilon ^ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } , \quad \psi _ { \alpha } = \varepsilon _ { \alpha \beta } \psi ^ { \beta } ,
\Delta { \cal L } ^ { ( 1 ) } = g _ { A } ^ { q } \mathrm { T r } \, \bar { q } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \omega _ { \mu } q ,
\begin{array} { l l } { { O _ { 1 } ^ { u } = ( \bar { s } b ) _ { V - A } ( \bar { u } u ) _ { V - A } , } } & { { O _ { 2 } ^ { u } = ( \bar { u } b ) _ { V - A } ( \bar { s } u ) _ { V - A } , } } \\ { { O _ { 3 ( 5 ) } ( \bar { s } b ) _ { V - A } \sum _ { q ^ { \prime } } ( { \bar { q } } ^ { \prime } q ^ { \prime } ) _ { V - A ( V + A ) } , } } & { { O _ { 4 ( 6 ) } ( { \bar { s } } _ { \alpha } b _ { \beta } ) _ { V - A } \sum _ { q ^ { \prime } } ( { \bar { q } } _ { \alpha } ^ { \prime } ) _ { V - A ( V + A ) } , } } \\ { { O _ { 7 ( 9 ) } = \displaystyle { \frac { 3 } { 2 } ( \bar { s } b ) _ { V - A } \sum _ { q ^ { \prime } } e _ { q ^ { \prime } } ( { \bar { q } } ^ { \prime } q ^ { \prime } ) _ { V + A ( V - A ) } } , } } & { { O _ { 8 ( 1 0 ) } = \displaystyle { \frac { 3 } { 2 } ( { \bar { s } } _ { \alpha } b _ { \beta } ) _ { V - A } \sum _ { q ^ { \prime } } e _ { q ^ { \prime } } ( { \bar { q } } _ { \beta } ^ { \prime } q _ { \alpha } ^ { \prime } ) _ { V + A ( V - A ) } } , } } \end{array}
\omega = \frac { C _ { F } } { 2 \beta _ { 0 } } \ln \biggl ( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } \biggr ) , \qquad \varepsilon ( \xi ) = \Theta ( \xi ) - \Theta ( - \xi )
e ^ { + } e ^ { - } \to Z \to f \bar { f } \; \; ,
\zeta ( 3 ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { { \frac { 1 } { n ^ { 3 } } } } \approx 1 . 2 0 2 \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { e f f } = \frac { - i } { 2 } \frac { e { F _ { 3 } ^ { w } ( q ^ { 2 } ) } } { 2 m _ { \tau } } \overline { { { \psi } } } \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } \psi Z _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \frac { e { F _ { 2 } ^ { w } ( q ^ { 2 } ) } } { 2 m _ { \tau } } \overline { { { \psi } } } \sigma ^ { \mu \nu } \psi Z _ { \mu \nu }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \omega { \cal A } _ { L } ( \omega ) = 1
C ( y , x ; \tilde { \mu } ) = C _ { V } ^ { 2 } ( \tilde { \mu } ) \left[ \delta ( y - x ) + { \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } } C ^ { ( 1 ) } ( y , x ; \tilde { \mu } ) \right] + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \, ,
M = \epsilon _ { \mu } ^ { \gamma } \epsilon _ { \nu } ^ { \phi } \frac { 2 e g _ { \phi } } { i } t _ { S } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { ( 2 k _ { \nu } - p _ { \nu } ) ( 2 k _ { \mu } - q _ { \mu } ) } { ( k ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } + i \epsilon ) ( ( k - q ) ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } + i \epsilon ) ( ( k - p ) ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } + i \epsilon ) }
F _ { i j } ^ { N P } ( b , Q , x _ { A } , x _ { B } ) = \exp \left[ - \ln ( Q ^ { 2 } / Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \, g _ { 1 } ( b ) - g _ { i / A } ( x _ { A } , b ) - g _ { j / B } ( x _ { B } , b ) \right]
\mathrm { B R } [ K _ { L } \to \pi ^ { o } \nu \bar { \nu } ] = 4 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 4 } A ^ { 4 } \eta ^ { 2 } ~ .
\frac { \partial a ( \ln Q ^ { 2 } ; c _ { 2 } ^ { ( 0 ) } , \cdots ) } { \partial \ln ( Q ^ { 2 } ) } = - \beta _ { 0 } a ^ { 2 } ( 1 + c _ { 1 } a + c _ { 2 } ^ { ( 0 ) } a ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { ( 0 ) } a ^ { 3 } + \cdots ) \ ,
d s ^ { 2 } = A ( U ^ { M } ) \, d t ^ { 2 } - B ( U ^ { M } ) \, d \vec { x } ^ { 2 } + G _ { M N } ( U ^ { M } ) \, d U ^ { M } d U ^ { N } ,
\cos \xi _ { I } = - \frac { B _ { I } } { \sqrt { A _ { I } ^ { 2 } + B _ { I } ^ { 2 } } } \; , \quad \sin \xi _ { I } = - \frac { A _ { I } } { \sqrt { A _ { I } ^ { 2 } + B _ { I } ^ { 2 } } } \; ,
\rho ( r ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { [ ( r - c _ { 1 } ) / c _ { 2 } ] } } , \qquad 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( r ) r ^ { 2 } d r = 1
\Gamma _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( u ^ { \dagger } [ \partial _ { \mu } - i ( v _ { \mu } + a _ { \mu } ) ] u + u [ \partial _ { \mu } - i ( v _ { \mu } - a _ { \mu } ) ] u ^ { \dagger } \right) \ \ .
\epsilon ^ { \prime } / \epsilon = ( 4 . 6 \pm 3 . 0 ) \, 1 0 ^ { - 4 } \ .
\frac { d X } { d T } = - \frac { 8 } { \sqrt { 5 \pi ^ { 1 1 } } } \, \frac { g _ { * } ^ { 1 / 2 } ( T _ { R H } ) } { g _ { * } ( T ) } \, c _ { \xi } ^ { 2 } \, \frac { ( \kappa T _ { m a x } ) ^ { 8 } M _ { P l } } { T ^ { 7 - n } M _ { G } ^ { 2 + n } T _ { R H } } \ .
\triangle E ( H , T , \mu ) = - g ^ { 2 } m \frac { H _ { 0 } } H \frac { 2 i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \, d r \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \varepsilon A ( r , \tau ) ,
Z [ \tilde { \phi } , \tilde { V } , \tilde { A } ] = \int { \mathcal { D } } \bar { \psi } { \mathcal { D } } \psi \exp \left( - \textrm { S } [ \bar { \psi } , \psi , \tilde { \phi } , \tilde { V } , \tilde { A } ] \right) ,
\frac { \partial R _ { F _ { 2 } } ^ { A } ( x , Q ^ { 2 } ) } { \partial \log Q ^ { 2 } } \approx \frac { 1 0 \alpha _ { s } } { 2 7 \pi } \frac { x g ( 2 x , Q ^ { 2 } ) } { \frac { 1 } { 2 } F _ { 2 } ^ { \mathrm { D } } ( x , Q ^ { 2 } ) } \biggl \{ R _ { g } ^ { A } ( 2 x , Q ^ { 2 } ) - R _ { F _ { 2 } } ^ { A } ( x , Q ^ { 2 } ) \biggr \} ,
\tilde { Z } _ { 1 } = n _ { 1 } \tilde { W } _ { 3 } + n _ { 2 } \tilde { B } + n _ { 3 } \tilde { H } _ { 1 } ^ { 0 } + n _ { 4 } \tilde { H } _ { 2 } ^ { 0 } ~
{ \frac { 1 } { m _ { Q } v ^ { + } + i D ^ { + } } } = { \frac { 1 } { v ^ { + } } } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Big ( { \frac { 1 } { m _ { Q } } } \Big ) ^ { n } \Big ( - i { \frac { D ^ { + } } { v ^ { + } } } \Big ) ^ { n - 1 } .
\Sigma _ { R } ( P ) = \Sigma _ { R } ^ { e } ( P ) + \Sigma _ { R } ^ { \gamma } ( P ) + \delta m ,
\phi ( \vec { x } , t ) = \int \frac { d \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } \left( a ( \vec { k } ) u _ { k } ( t ) e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } + a ^ { + } ( \vec { k } ) u _ { k } ^ { * } ( t ) e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } \right) ,
\rho = \frac { 1 + r } { 1 + 2 r } , \quad \sqrt { r } = \frac { v _ { T S } } { \tilde { v } } ,
J _ { \Xi ^ { - } } ( x ) = \varepsilon _ { a b c } [ ( s _ { a } ( x ) C d _ { b } ( x ) ) \gamma _ { 5 } s _ { c } ( x ) + t ( s _ { a } ( x ) C \gamma _ { 5 } d _ { b } ( x ) ) s _ { c } ( x ) ] .
\eta ^ { 2 } \cong { \frac { \alpha _ { s } } { 1 6 Y } } \; \int d p _ { \bot } \Bigg ( { \frac { 1 } { 4 } } h ( p _ { \bot } ) - p _ { \bot } { \frac { d h ( p _ { \bot } ) } { d p _ { \bot } } } \Bigg ) \; .
{ \cal L } _ { \mathrm { C C } } = \frac { g _ { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } ( J _ { \mu } ^ { + } W ^ { + \mu } + J _ { \mu } ^ { - } W ^ { - \mu } )
\xi ( w ) \simeq \bigg ( { \frac { 2 } { w + 1 } } \bigg ) ^ { \beta ( w ) } \! ; ~ ~ \beta ( w ) = 2 + { \frac { 0 . 6 } { w } } .
H = \int d ^ { 3 } x \, \psi ^ { \dagger } ( x ) \ ( - i \gamma ^ { 0 } \mathbf { \gamma } \cdot \mathbf { \nabla + } m \, \gamma ^ { 0 } ) \frac { \delta } { \delta \psi ^ { \dagger } ( x ) } +
F _ { 2 } ( x ) = A \left( \frac { 1 } { x } \right) ^ { B } \ , \quad ( \mathrm { f o r \ a \ g i v e n } \ Q ^ { 2 } ) \ .
g = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { M _ { P } } { M _ { V } } } F ( t ) \left\{ \frac { 1 } { m _ { q } } - \frac { 1 } { 2 \mu _ { - } } \frac { m _ { Q } } { M _ { P } } \frac { \beta _ { V } ^ { 2 } } { \beta _ { P V } ^ { 2 } } \right\} \; .
\left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { 0 } } } \\ { { \chi ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \beta } } & { { \sin \beta } } \\ { { - \sin \beta } } & { { \cos \beta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { 0 \prime } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { 0 \prime } } } \end{array} \right) , \; \; ( \tan \beta \equiv \frac { v _ { u } } { v _ { d } } )
\Gamma ( \textrm { M u } \to \nu _ { e } \bar { \nu } _ { \mu } ) = 4 8 \pi \left( \frac { \alpha m _ { e } } { m _ { \mu } } \right) ^ { 3 } \Gamma ( \mu ^ { + } \to e ^ { + } \nu _ { e } \bar { \nu } _ { \mu } ) \; .
q _ { \mu } W ^ { \mu \nu } ( q , P , P _ { \pi } ) = q _ { \nu } W ^ { \mu \nu } ( q , P , P _ { \pi } ) = 0 .
\left| \theta \right\rangle = \sum _ { i } e ^ { - i n \theta } \left| n \right\rangle .
\langle D ( p ^ { \prime } ) | V ^ { \mu } | B ( p ) \rangle = \sqrt { m _ { B } m _ { D } } \xi ( \omega ) ( v + v ^ { \prime } ) ^ { \mu } .
N _ { O } ^ { c e } ~ = ~ N _ { O } ~ \frac { I _ { 1 } ( N _ { O } ) } { I _ { 0 } ( N _ { O } ) } ~ ,
\bar { \alpha } _ { s } = { \frac { N _ { c } \alpha _ { s } } { \pi } } \; .
\mathrm { I m } \lambda _ { f } ~ - ~ \mathrm { I m } \bar { \lambda } _ { \bar { f } } \; \neq \; 0 \; .
\lambda ^ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } \\ { { \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \ \ \lambda ^ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 2 \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 2 \lambda ^ { 4 } } } & { { 2 \lambda ^ { 3 } } } & { { 2 \lambda ^ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 2 \lambda ^ { 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
{ \frac { 1 } { k _ { \perp } ^ { 2 } \left[ ( \zeta - x ) Q ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } / \bar { \zeta } \right] } } - \delta ^ { 2 } ( k _ { \perp } ) \int { \frac { d ^ { 2 } \tilde { k } _ { \perp } } { \tilde { k } _ { \perp } ^ { 2 } \left[ ( \zeta - x ) Q ^ { 2 } + \tilde { k } _ { \perp } ^ { 2 } / \bar { \zeta } \right] } }
\frac { 1 } { g _ { i } ^ { 2 } } = \frac { \pi R } { g _ { 5 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \tilde { g } _ { i } ^ { 2 } } ,
z = - { \frac { p _ { T } ^ { Q } . p _ { T } ^ { \gamma } } { ( p _ { T } ^ { \gamma } ) ^ { 2 } } } .
{ \cal V } ( { \phi } ) = \frac { \mu ^ { 4 } } { 4 \lambda } = \frac { ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } - \kappa T ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 \lambda }
\int d P S _ { n } | T _ { i n e l } ( 2 \to n ) | ^ { 2 } \le 8 \pi \; ,
\frac { d N } { d t } = \frac { 1 } { 2 \tau _ { B ^ { 0 } } } \exp ( - \frac { | \Delta t | } { \tau _ { B ^ { 0 } } } ) ( 1 - \eta _ { C P } \sin 2 \phi _ { 1 } \sin ( \Delta m _ { d } \Delta t ) )
\delta ^ { V R } = \delta _ { \mathrm { v t x } } - { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \ln ^ { 2 } { \frac { ( 1 - y x ) } { ( 1 - y ( 1 - x ) ) } } + \Phi \left[ { \frac { ( 1 - y ) } { ( 1 - y x ) ( 1 - y ( 1 - x ) ) } } \right] - \Phi ( 1 ) ,
B ( \tilde { x } , \xi ; b _ { \perp } ) = \int \frac { d ^ { 2 } \Delta _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, e ^ { i ( \Delta _ { \perp } b _ { \perp } ) } H \left( \tilde { x } , \xi ; - \frac { | \Delta _ { \perp } | ^ { 2 } + 4 \xi ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 - \xi ^ { 2 } } \right) \ .
F ^ { ( n ) } ( m _ { b } , \Delta , \mu ) \equiv { \frac { \partial ^ { n } F ( m _ { b } , \Delta , \mu ) } { \partial \Delta ^ { n } } } .
\bar { C } _ { 9 } = - \frac { m _ { b } } { 2 \; s _ { 0 } } \; \bar { C } _ { 7 } \; \left\{ 4 m _ { B } k ^ { 2 } \; R _ { V } + \frac { 1 } { m _ { B } \; R _ { V } } + 4 ( m _ { B } - E _ { V } ) \right\} ~ ,
f \sim \sigma ^ { - 1 / 2 } e ^ { 2 \gamma _ { f } \sigma - \delta _ { f } \zeta } \left( 1 + \mathrm { ~ \sum _ { i = 1 } ^ { n } ~ } \epsilon _ { f } ^ { i } \rho ^ { 2 i + 1 } \alpha _ { s } ^ { i } \right) .
B ( x ) = \lambda \int _ { m _ { d } ^ { 2 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } \frac { d y } { y ^ { 1 / 2 } } B ( y ) [ \frac { \theta ( x - y ) } { \sqrt { x } } + \frac { \theta ( y - x ) } { \sqrt { y } } ] .
W = W ( S ) + \lambda S V \bar { V } ,
\phi _ { D _ { H Q L } } \phi _ { B _ { H Q L } } \rightarrow \phi _ { D _ { H Q L } } \phi _ { B _ { H Q L } } \cdot e x p \{ - \alpha [ ( \tilde { q } _ { D \parallel } ) ^ { 2 } + \tilde { \epsilon } ^ { 2 } ] \}
\int \frac { d { \bar { q } } _ { - } } { 2 } \frac { D D ^ { \prime } } { \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } } = ( 2 i \pi ) \frac { p _ { 3 + } } { 4 { \bar { P } } _ { + } ^ { 2 } } ( D + D ^ { \prime } )
\begin{array} { l } { { \epsilon _ { K } \approx \frac { { G _ { F } } ^ { 2 } { m _ { W } } ^ { 2 } { f _ { K } } ^ { 2 } B _ { K } m _ { K } } { 1 2 \pi ^ { 2 } \Delta m } \lambda ^ { 2 } \frac { m _ { K } } { m _ { W } } \xi ^ { 2 } } } \\ { { \xi \equiv \frac { m _ { W } } { \Lambda } } } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { \langle a _ { \mu } ^ { D } \rangle = 0 , \; \; \; \langle b _ { \mu } ^ { D } \rangle = 0 , \; \; \; } } & { { } } & { { \langle a _ { \mu } ^ { D } a _ { \nu } ^ { D } \rangle = \frac { 1 } { 4 } \, \eta _ { \mu \nu } g _ { \mathrm { \scriptscriptstyle P l } } ^ { 2 } [ v _ { a } ^ { D } ] ^ { 2 } , \; \; \; } } \\ { { \langle a _ { \mu } ^ { D } b _ { \nu } ^ { D } \rangle = \frac { 1 } { 4 } \, \eta _ { \mu \nu } g _ { \mathrm { \scriptscriptstyle P l } } ^ { 2 } v _ { a } ^ { D } \, v _ { b } ^ { D } , \; \; \; } } & { { } } & { { \langle b _ { \mu } ^ { D } b _ { \nu } ^ { D } \rangle = \frac { 1 } { 4 } \, \eta _ { \mu \nu } g _ { \mathrm { \scriptscriptstyle P l } } ^ { 2 } [ v _ { b } ^ { D } ] ^ { 2 } . } } \end{array}
{ \frac { d \Delta g ( Q ^ { 2 } ) } { d \ln Q ^ { 2 } } } = { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \left( { \frac { 3 } { 2 } } C _ { F } \Delta \Sigma + { \frac { \beta _ { 0 } } { 2 } } \Delta g ( Q ^ { 2 } ) \right) \ ,
B R ^ { M H D M } ( B \to X \tau \bar { \nu } _ { \tau } ) = B R ^ { S M } ( B \to X \tau \bar { \nu } _ { \tau } ) \left( 1 + \frac { | R | ^ { 2 } } { 4 } - D \mathrm { R e } ( R ) \right) \; ,
\Lambda _ { \mathrm { C S S B } } ( u d ) \simeq 2 m = 9 2 0 M e V ,
G _ { F } ^ { \prime } = \bigg ( { \frac { M _ { W _ { L } } } { M _ { Z ^ { \prime } } } } \bigg ) ^ { 2 } G _ { F } ,
{ \frac { C _ { \mathrm { M E C } } ^ { \rho = \rho _ { 0 } } } { C _ { \mathrm { M E C } } ^ { \rho = 0 } } } \approx \left( { \frac { \langle 0 | \bar { q } q | 0 \rangle } { \langle \tilde { 0 } | \bar { q } q | \tilde { 0 } \rangle } } \, \right) ^ { { \frac { 1 } { 3 } } } = \left( 1 - { \frac { \sigma _ { N } \rho _ { 0 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 3 } } } \approx 1 . 1 5 \, .
\gamma _ { t r a n s } = \int d \gamma \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { 2 } ,
F _ { F S I } ( y , Q ^ { 2 } ) = F _ { I A } ( y _ { 0 } ( \xi ) + a _ { \xi } ( Q ^ { 2 } ) + b _ { F S I } ( y , Q ^ { 2 } ) ) ,
{ \frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } } = { \frac { 3 \beta ^ { 2 } } { 8 } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \tau / \omega _ { 0 } } \sin \left[ \int _ { t - \tau } ^ { t } \lambda ^ { + } d t ^ { \prime } \right] \sin \left[ \int _ { t - \tau } ^ { t } \lambda ^ { - } d t ^ { \prime \prime } \right] d \tau ,
C ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \langle 0 | \pi ^ { + } ( t _ { 2 } ) \pi ^ { 0 } ( t _ { 2 } ) O _ { \mathrm { w e a k } } ( t _ { 1 } ) K ^ { - } ( 0 ) | 0 \rangle \, ,
D ^ { \alpha } = ( R e f ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } \hat { D } ^ { \beta } .
N _ { 1 } = - 2 - N _ { 4 } , ~ ~ ~ N _ { 2 } = N _ { 4 } - 5 , ~ ~ ~ N _ { 3 } = 6 - N _ { 4 } , ~ ~ ~ N _ { S _ { 1 } } = 3 , ~ ~ ~ N _ { S _ { 2 } } = 2 .
\Delta ^ { ( 0 ) } ( x ) = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } x ^ { 2 } } ,
\Gamma _ { 5 } e ^ { i \theta ( - i \Gamma _ { 5 } \Gamma _ { 6 } ) } \psi ^ { + } \partial _ { r } \beta ( r ) = h \phi _ { b u l k } e ^ { i \theta } \xi ,
G ^ { Q C D } \left( \hat { s } , \tau , s _ { 0 } \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { t _ { 0 } } ^ { s _ { 0 } } \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \tau } } \exp { \left( - \frac { \left( t - \hat { s } \right) ^ { 2 } } { 4 \tau } \right) } \, \rho ^ { h a d } ( t ) \, d t
\gamma _ { 1 } = { 1 / \sqrt { 1 + { \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } } + { \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { 2 } } { d ^ { 2 } c ^ { 2 } } } } } .
\sigma _ { a n n } v _ { r e l } = { \frac { 8 { g ^ { \prime } } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { ( 4 m _ { \phi } ^ { 2 } - m _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { h } ^ { 2 } \Gamma _ { h } ^ { 2 } } } F _ { X } \quad ,
2 \vert f _ { { \bf k } s } ^ { + } \vert ^ { 2 } = \left[ \omega _ { \bf k } ^ { 2 } + \Omega _ { { \bf k } s } ^ { 2 } + \left( \frac { \dot { \Omega } _ { { \bf k } s } + \lambda _ { s } \dot { \pi } _ { \eta } } { 2 \Omega _ { { \bf k } s } } \right) ^ { 2 } + 2 \lambda _ { s } \pi _ { \eta } \Omega _ { { \bf k } s } \right] ^ { - 1 } \, .
d { \bf \Phi } _ { n + 1 } = d { \bf \Phi } _ { n } \frac 1 { ( 1 - z ) } \, \frac { d ^ { 3 } p _ { j } } { 2 E _ { j } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ,
H _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \Bigl ( V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } ( C _ { 1 } O _ { 1 } + C _ { 2 } O _ { 2 } ) - V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } \sum _ { i = 3 } ^ { 6 } C _ { i } O _ { i } \Bigr ) ,
C _ { 0 } ( s , m _ { H } ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = \; \frac { 1 } { ( s - m _ { H } ^ { 2 } ) } \Bigl ( C ( \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } ) - C ( \frac { s } { m ^ { 2 } } ) \Bigr ) \; ,
\frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } \frac { d \sigma } { d t d M ^ { 2 } } = f ( - t / M ^ { 2 } ) ,
{ \frac { f _ { 1 / 2 } f _ { \Lambda _ { b } } ^ { * } \xi ( y ) } { \sqrt 3 } } e ^ { - ( { \bar { \Lambda } } ^ { \prime } + { \bar { \Lambda } } ) / 2 T } = 2 \; \Bigg ( \frac { y - 1 } { y + 1 } \Bigg ) ^ { 1 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \omega _ { c } ( y ) } d \nu _ { + } e ^ { - \nu _ { + } / T } \int _ { - \nu _ { + } } ^ { \nu _ { + } } d \nu _ { - } \rho ( \nu _ { + } , \nu _ { - } ; y ) + { \hat { B } } _ { 2 T } ^ { \omega ^ { \prime } } { \hat { B } } _ { 2 T } ^ { \omega } \Xi ^ { \mathrm { c o n d } } ~ ,
K _ { 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 2 } b _ { n } ( z z ^ { * } ) ^ { n } ~ .
K _ { i } ^ { r } ( \mu ) = K _ { i } ^ { r } ( \mu _ { 0 } ) - \frac { \Sigma _ { i } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln ( \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } ) .
\simeq \frac { G _ { F } ^ { 2 } c o s ^ { 2 } \theta _ { c } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { { m _ { p } ^ { * } } ^ { 2 } } { p _ { F } ^ { 2 } ( p ) } g _ { A } ^ { 2 } T \frac { E _ { \nu } ^ { 2 } } { 2 } \frac { e B } { 2 } ( 1 + 2 c o s ^ { 2 } \theta )
\begin{array} { l l l } { { \hat { L } } } & { { = } } & { { \ln \frac { 4 \lambda z [ 1 - ( 1 - \lambda ) z ] } { ( 1 + 2 \lambda z + \sqrt { 1 + 4 \lambda z ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } ; } } \\ { { a } } & { { = } } & { { \frac { \sqrt { 1 + 4 \lambda } + 1 } { 2 } ; } } \\ { { d } } & { { = } } & { { a - 1 ; } } \\ { { L } } & { { = } } & { { \ln \frac { a } { d } ; } } \\ { { L i _ { 2 } } } & { { = } } & { { - \int _ { 0 } ^ { x } { d z \, \frac { \ln ( 1 - z ) } { z } } ; } } \end{array}
N _ { \mathrm { C S } } \equiv \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \epsilon _ { i j k } \left( F _ { i j } ^ { a } A _ { k } ^ { a } - \frac { g } { 3 } f _ { a b c } A _ { i } ^ { a } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } \right) \, ,
n _ { B H } ( t ) = n _ { B H } ( t _ { P T } ) e ^ { - 3 H t _ { E } } \left( \frac { R ( t _ { E } ) } { R ( t ) } \right) ^ { 3 } ,
\sum _ { i } x _ { i } = 1 , ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \sum _ { i } \kappa _ { \bot i } = 0
\Sigma ( p ^ { 2 } , \zeta , \delta ) = ( p ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \Sigma ^ { \prime } ( M ^ { 2 } , \zeta , \delta ) + \sigma ( p ^ { 2 } , \zeta , \delta )
\biggl \{ - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + \Bigl ( 3 g ^ { 2 } \phi _ { \mathrm { k i n k } } ^ { 2 } ( x ) - { \frac { 1 } { 4 } } \Bigr ) \biggr \} \psi _ { l } ( x ) = \lambda _ { l } \, \psi _ { l } ( x ) \, ,
\Delta m ^ { 2 } \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { { m _ { u } ^ { 2 } } } & { { \quad \mathrm { ~ f o r ~ } m _ { u } \gg m _ { d } } } \\ { { ( m _ { u } - m _ { d } ) ^ { 2 } } } & { { \quad \mathrm { ~ f o r ~ } m _ { u } \simeq m _ { d } } } \end{array} \right. ,
F _ { 1 } ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \ln ^ { 2 } x + 2 \zeta ( 2 ) } { 2 n } - \frac { 2 \ln x } { n ^ { 2 } } + \frac { 3 } { n ^ { 3 } } + 2 \sum _ { r = 1 } ^ { n - 1 } \frac { n - r } { r ^ { 2 } n ^ { 2 } } \right) ( - x ) ^ { n } ,
T _ { \mu \nu \lambda \sigma } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { 4 } ) = ( i ) ^ { 4 } \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } \rho _ { 4 } \delta _ { \mu 4 } \delta _ { \nu 4 } \delta _ { \lambda 4 } \delta _ { \sigma 4 } ,
{ \frac { 1 } { m ^ { 3 } } } \rightarrow { \frac { 4 } { 2 m + E + E ^ { \prime } } } \left( { \frac { 2 m } { E + E ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } .
G _ { > } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ; k ) = \frac { i } { 2 } \left[ ( 1 + n _ { k } ) f _ { k } ( \eta _ { 1 } ) f _ { k } ^ { * } ( \eta _ { 2 } ) + n _ { k } f _ { k } ^ { * } ( \eta _ { 1 } ) f _ { k } ( \eta _ { 2 } ) \right] \; .
I ( x ) = \int \mathrm { d } L \, \exp \Bigl [ \frac { x } { 2 } \mathrm { T r _ { c } } ( L + L ^ { \dagger } ) \Bigr ] = N _ { \mathrm { c } } ! \sum _ { m } \operatorname * { d e t } I _ { m - i + j } ( x ) ,
\frac { \Gamma ( D _ { s } \to \eta ^ { \prime } l \nu ) } { \Gamma ( D _ { s } \to \eta l \nu ) } = 0 . 2 3 \frac { \cos ^ { 2 } \theta ^ { \prime } \; \cos ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } { \sin ^ { 2 } \theta \; \cos ^ { 2 } \alpha } \ .
F ( q , p ) = C ^ { - 1 } F ^ { T } ( - q , - p ) C , ~ ~ ~ F = \Pi _ { \mu } , ~ ~ \tilde { T } _ { \mu } ^ { ( p ) }
( i \frac { \partial } { \partial x _ { i } ^ { 0 } } + m _ { A B } - \epsilon _ { i } - \frac { 1 } { 2 m _ { A B } } { \bf \nabla } _ { x _ { i } } ^ { 2 } ) f _ { B ; i } = 0 .
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, \left[ V _ { u b } V _ { u q } ^ { * } \left( C _ { 1 } O _ { 1 } ^ { u } + C _ { 2 } O _ { 2 } ^ { u } \right) + V _ { c b } V _ { c q } ^ { * } \left( C _ { 1 } O _ { 1 } ^ { c } + C _ { 2 } O _ { 2 } ^ { c } \right) - V _ { t b } V _ { t q } ^ { * } \, \left( \sum _ { i = 3 } ^ { 1 0 } C _ { i } \, O _ { i } + C _ { g } O _ { g } \right) \right] \quad ,
\frac { 1 } { \hat { s } - m _ { h } ^ { 2 } + i m _ { h } \Gamma _ { h } } = \frac { \hat { s } - i m _ { h } ^ { 2 } - m _ { h } \Gamma _ { h } } { ( \hat { s } - m _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { h } ^ { 2 } \Gamma _ { h } ^ { 2 } } , \,
U = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 j + 1 } } } \left( { \begin{array} { l l } { { { \sqrt { j + 1 } } } } & { { { \sqrt j } } } \\ { { { - \sqrt j } } } & { { { \sqrt { j + 1 } } } } \end{array} } \right) .
\frac { { \cal N } } { A } \approx g ^ { 2 } \; v \left( T _ { 0 } \right) ^ { 2 } \mathrm { l n } \left( \frac { \gamma \Delta ^ { - 1 } } { 2 m _ { \tilde { \chi } } } \right) .
L _ { i } ^ { r } ( \mu ) = L _ { i } + { \frac { \Gamma _ { i } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \epsilon } } + \mathrm { l n } { \frac { 4 \pi } { \mu ^ { 2 } } } + 1 - \gamma \right) ,
\widehat { B W } _ { R } [ s ] \equiv { \frac { - M _ { R } ^ { 2 } + i M _ { R } \Gamma _ { R } } { [ s - M _ { R } ^ { 2 } + i M _ { R } \Gamma _ { R } ] } }
\Delta _ { 0 c } ( \mu _ { 0 } ) = - 0 . 0 6 2 5 ,
V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } + V _ { c b } ^ { * } V _ { c d } + V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } - U _ { d b } ^ { * } = 0 .
\Psi = \left( \frac { a } { \pi } \right) ^ { 9 / 4 } \left( \frac { b } { \pi } \right) ^ { 3 / 4 } \exp { [ - \frac { a } { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) - \frac { b } { 2 } t ^ { 2 } ] } .
\chi + \bar { \chi } \to b + \bar { b }
\frac { d \widehat { \Gamma } } { d \cos \theta } = \frac { 3 } { 8 } ( \widehat { \Gamma } _ { U } + 2 \widehat { \Gamma } _ { L } ) ( 1 + \alpha _ { \theta } \cos \theta + \beta _ { \theta } \cos ^ { 2 } \theta ) ,
{ \frac { i } { k ^ { \prime } \cdot v } } \left( { \frac { 1 + \slash v } { 2 } } \right)
\bar { Q } \vec { \gamma } \vec { \pi } \gamma _ { 0 } Q = { \cal O } ( m _ { Q } ^ { - 2 } ) ,
\lambda ^ { - 1 } = \sigma ^ { 2 \to 2 } n = { \textstyle { \frac { 9 } { 8 } } } a _ { 1 } \alpha _ { s } T ,
\chi _ { n } ^ { 2 } = \sum _ { I } \frac { ( D _ { n I } - T _ { n I } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { n I } ^ { 2 } }
\tilde { E } = \frac { 1 } { 2 } ( \varepsilon ^ { 2 } - 1 ) , \; \; \tilde { U } = \frac { 1 } { 2 } ( x + \mu ) ^ { 2 } - \varepsilon \zeta x ^ { - 1 } \; .
\beta _ { g } ^ { ( 2 ) } = \frac { g ^ { 6 } } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
{ \cal T } \left( J ( z ) J ( 0 ) \right) \sim \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ^ { \cal O } ( z ^ { 2 } ; \mu ^ { 2 } ) \, z ^ { \mu _ { 1 } } \cdots z ^ { \mu _ { n } } \, { \cal O } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ( \mu ^ { 2 } ) ,
\left( \begin{array} { c c c } { { S _ { 1 } ^ { 7 } } } & { { { \bf O } _ { + } } } & { { { \bf O } _ { v } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - { \bf O } _ { + } ^ { \dagger } } } & { { S _ { 2 } ^ { 7 } } } & { { { \bf O } _ { - } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - { \bf O } _ { v } ^ { \dagger } } } & { { - { \bf O } _ { - } ^ { \dagger } } } & { { - S _ { 1 } ^ { 7 } - S _ { 2 } ^ { 7 } } } \end{array} \right) \oplus G _ { 2 }
\langle H ( v ) | { \cal O } _ { 4 } | H ( v ) \rangle \propto \langle H ( v ) | \bar { Q } _ { v } \Gamma D _ { \mu } Q _ { v } | H ( v ) \rangle = { \cal A } _ { \Gamma } v _ { \mu }
\chi _ { \mathrm { l a t t } } = L ^ { 4 } [ \langle | \phi | ^ { 2 } \rangle - \langle | \phi | \rangle ^ { 2 } ]
\Phi ( p ) _ { A } ^ { B } = [ ( 1 + \gamma . v ) ( \gamma _ { 5 } P + \gamma ^ { \mu } V _ { \mu } ) ] _ { A } ^ { B } ; \quad m = m _ { a } + m _ { b } , \, p = m v
{ \tilde { \rho } } _ { \perp c } ^ { ( 1 ) } ( u _ { i } ) = \int { \tilde { \rho } } _ { c 2 } ( u _ { i } , v _ { i } ) d v _ { 1 } . . . d v _ { p - 1 }
W = - \mu H _ { U } H _ { D } - h _ { U } H _ { U } Q U + h _ { D } H _ { D } Q D + h _ { E } H _ { D } L E ,
F ( \vec { x } ^ { \prime } , \vec { x } , t ) = \langle 0 | \bar { Q } _ { H } ( \vec { 0 } , t ) \gamma _ { 5 } q _ { H } ( \vec { x } ^ { \prime } , t ) \bar { q } _ { H } ( \vec { x } , 0 ) \gamma _ { 5 } Q _ { H } ( \vec { 0 } , 0 ) | 0 \rangle
{ \cal L } = - \frac { v ^ { 2 } } { 4 } \left[ T r ( \tilde { W } - Y ) ^ { 2 } + \alpha T r ( \tilde { W } + Y - 2 \tilde { V } ) ^ { 2 } \right] + { \cal L } ^ { k i n } ( Y , \tilde { W } , \tilde { V } )
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Phi ( \xi , \eta ; P ) = \sum _ { 1 2 3 } \lambda { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } \int d ^ { 4 } q _ { 1 2 } ^ { \prime } \Phi ( { \xi _ { 3 } } ^ { \prime } , { \eta _ { 3 } } ; P )
\langle \, { \cal O } _ { 1 } { \cal O } _ { 2 } \, \rangle \equiv i \! \! \int \! \! d ^ { 4 } x \, e ^ { i \omega v \cdot x } \, \langle \, 0 \, | \, { \bf T } { \cal O } _ { 1 } ( x ) { \cal O } _ { 2 } ^ { \dagger } ( 0 ) \, | \, 0 \, \rangle ,
c _ { i } = \left( A + B \right) \log { \frac { \mu } { m } } + D ,
L = - \frac { 1 } { 4 } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } + \bar { q } ^ { f } ( i \not \! \! { D } - m _ { f } ) q ^ { f } \, ,
{ \frac { 1 } { 2 \, M _ { H _ { Q } } } } < H _ { Q } | \bar { Q } \; { \frac { i } { 2 } } \, \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } Q | H _ { Q } > = \mu _ { G } ^ { 2 } ,
d \Gamma = { \frac { \Gamma } { \pi } } ( 1 - y ) ( 1 + 2 y ) d x d y d \varphi
\tilde { T } _ { j } ( m , m ^ { \prime } ) = ( v _ { j } ^ { 2 } + a _ { j } ^ { 2 } ) \tilde { \cal C } _ { j } ( m , m ^ { \prime } ) + 2 v _ { j } a _ { j } \tilde { \cal S } _ { j } ( m , m ^ { \prime } ) .
a _ { l } ^ { P } = \frac { { a _ { l } ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } } { a _ { l } ^ { ( 1 ) } - a _ { l } ^ { ( 2 ) } } \ ,
\mathrm { B R } ( \bar { B } \to X _ { s } \gamma ) = ( 3 . 1 5 \pm 0 . 3 5 \pm 0 . 3 2 \pm 0 . 2 6 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \, ,
\sigma = - i { \frac { \lambda } { 2 N } } \left\langle \left[ \Psi _ { i } ^ { \dag } , { \gamma } ^ { 0 } \Psi _ { i } \right] \right\rangle \equiv - i { \frac { \lambda } { 2 } } \left\langle \left[ \psi ^ { \dag } , { \gamma } ^ { 0 } \psi \right] \right\rangle ,
| J ; J _ { l } \rangle = \sum _ { J _ { d } } ( - 1 ) ^ { ( \bar { J } + S _ { l } + L + J ) } \sqrt { ( 2 J _ { d } + 1 ) ( 2 J _ { l } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { { \bar { J } } } & { { L } } & { { J _ { d } } } \\ { { S _ { l } } } & { { J } } & { { J _ { l } } } \end{array} \right\} | J ; J _ { d } \rangle .
S _ { \beta \alpha } ( x ) = \delta _ { \beta \alpha } + \mathrm { i } \, T _ { \beta \alpha } ( x ) ,
\beta = \frac { M } { 2 } \, b \; .
\pi _ { 1 1 } = 1 \, , \pi _ { 1 2 } = - \pi _ { 2 2 } = a _ { 2 } \, ,
{ \bf I } = { \bf J } + m ^ { - 1 } { \bf K } \times { \bf P } ; \quad ( m = m a s s )
\Sigma ^ { F } ( p ) = { \mathrm i } g ^ { 2 } \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 2 N _ { c } } \int \! \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; S _ { F } ( p + k ) \left( 2 S _ { T } ( k ) + S _ { L } ( k ) - S _ { E } ( k ) \right) ~ ~ .
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \vec { b } _ { \mathrm { c l } } ( t ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) \vec { b } _ { \mathrm { c l } } ( t ) = 0 ,
n _ { b } [ c \rightarrow b ] \approx n _ { c } [ c \rightarrow c ] \approx { \bar { n } } _ { c } .
\Gamma ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \gamma \gamma ) - \Gamma ( K ^ { - } \rightarrow \pi ^ { - } \gamma \gamma ) = I m \; \hat { c } \; 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 3 } \; G e V ,
\mu { \frac { d } { d \mu } } g _ { 1 } = - { \frac { ( \ln 2 ) ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } e ^ { 4 } ,
\delta m = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 m } } \int { \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { p ^ { + } } d k ^ { + } { \frac { m ^ { 2 } } { p \cdot k } } \Big ( { \frac { 1 } { p ^ { + } } } + { \frac { 1 } { k ^ { + } } } \Big ) \ .
m _ { H _ { \mathrm { S M } } } > 1 3 2 . 0 + 2 . 2 ( m _ { t } - 1 7 0 . 0 ) - { \frac { 4 . 5 ( \alpha _ { s } - 0 . 1 1 7 ) } { 0 . 0 0 7 } } \; \; ( \mathrm { G e V } ) .
K _ { 0 } \varphi _ { c } = { \frac { 6 n _ { 3 } } { \int d t \varphi _ { c } ^ { 3 } } } \varphi _ { c } ^ { 2 } + { \frac { 4 n _ { 4 } } { \int d t \varphi _ { c } ^ { 4 } } } \varphi _ { c } ^ { 3 }
{ \cal L } _ { e f f } = \bar { h } _ { Q } i v . D h _ { Q } + \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } \bar { h } _ { Q } [ D ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } g _ { s } \sigma ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } ] h _ { Q }
{ \cal L } ( k , \tau ) = Y _ { + } ^ { \prime } ( k , \tau ) Y _ { + } ^ { \ast \prime } ( k , \tau ) + Y _ { - } ^ { \prime } ( k , \tau ) Y _ { - } ^ { \ast \prime } ( k , \tau ) - \omega _ { + } ^ { 2 } Y _ { + } ( k , \tau ) Y _ { + } ^ { \ast } ( k , \tau ) - \omega _ { - } ^ { 2 } Y _ { - } ( k , \tau ) Y _ { - } ^ { \ast } ( k , \tau )
k _ { \mu } k _ { \nu } g ^ { \mu \nu } = 0 \, ,
{ \cal L } _ { e f f } ^ { R e } = - \frac { 1 } { 2 \delta ( 0 ) } \int d ^ { 4 } x \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } T r \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } ( e ^ { - \tau { \cal D } ^ { \prime \dagger } { \cal D } ^ { \prime } } - e ^ { - \tau \Delta _ { 0 } } ) \delta ^ { 4 } ( x - y ) | _ { y \rightarrow x }
V _ { T } ( \phi ) = \frac { \lambda _ { T } } { 4 } \phi ^ { 4 } - E T \phi ^ { 3 } + D ( T ^ { 2 } - T _ { 0 } ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } ,
\delta _ { i } \simeq { \frac { I m \left[ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } ^ { * } \sum _ { k , l } f _ { 1 k l } f _ { 2 k l } ^ { * } \right] } { 8 \pi ^ { 2 } ( M _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } ) } } \left[ { \frac { M _ { i } } { \Gamma _ { i } } } \right] .
{ \frac { \dot { \epsilon } _ { \Lambda } } { \epsilon _ { \Lambda } ( 1 + \epsilon _ { \Lambda } ) } } = 2 { \frac { \dot { c } } { c } } { \frac { 1 } { 1 + \epsilon } }
[ E - V _ { f } ( r ) ] h = 0 ,
N ( t r i d e n t , \; S t a n d a r d \; M o d e l ) = 4 5 . 3 \pm 2 . 3 \; .
R _ { i } \equiv \sum _ { J = 0 , 2 , \cdots } G _ { 0 } ( J , { M _ { i } } ^ { 2 } ) P _ { J } \left( \frac { \nu } { 4 F ( M _ { i } ) } \right) \; .
\beta ( v ) = 4 v \frac { g ^ { \prime } ( v ) } { g ( v ) } \quad , \qquad g ( v ) = v ^ { - 1 / 4 } e ^ { w } \psi ( w ) \quad , \qquad w = \frac { 3 } { 4 v } \; \; ,
\Delta ( y _ { 0 } ) \equiv { \frac { { \frac { d { \sigma } } { d y _ { \ell ^ { + } } } } \mid _ { y _ { \ell ^ { + } } = y _ { 0 } } - { \frac { d { \sigma } } { d y _ { \ell ^ { - } } } } \mid _ { y _ { \ell ^ { - } } = - y _ { 0 } } } { { \frac { d { \sigma } } { d y _ { \ell ^ { + } } } } \mid _ { y _ { \ell ^ { + } } = y _ { 0 } } + { \frac { d { \sigma } } { d y _ { \ell ^ { - } } } } \mid _ { y _ { \ell ^ { - } } = - y _ { 0 } } } } .
\Phi ( x ) = ( \phi _ { 1 } ( x ) \, \phi _ { 2 } ( x ) \, \phi _ { 3 } ( x ) ) ^ { + } \otimes \left( \begin{array} { l } { { \phi _ { 1 } ( x ) } } \\ { { \phi _ { 2 } ( x ) } } \\ { { \phi _ { 3 } ( x ) } } \end{array} \right)
( \Delta f ) ^ { 2 } \; = \; \sum _ { i j } c _ { i j } { \frac { \partial f } { \partial p _ { i } } } { \frac { \partial f } { \partial p _ { j } } } ~ ~ .
V ( y ) = - \frac { \theta _ { 0 } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } ( y ) } + \frac { \theta _ { i } \theta _ { i } } { a ( y ) ^ { 2 } } .
\mathcal { L } ^ { D + M } = - \frac { 1 } { 2 } \, m _ { L } \, \overline { { { ( \nu _ { e L } ) ^ { c } } } } \, \nu _ { e L } - m _ { D } \bar { \nu } _ { R } \nu _ { L } - \frac { 1 } { 2 } \, m _ { R } \, { \bar { \nu } _ { e R } } \, ( \nu _ { e R } ) ^ { c } + \mathrm { h . c . }
{ \cal T } ( V _ { L } ^ { a _ { 1 } } \dots V _ { L } ^ { a _ { n } } ; X ) \ = \ \prod _ { i = 1 } ^ { n } \, K ^ { a _ { i } } \, { \cal T } ( G ^ { a _ { 1 } } \dots G ^ { a _ { n } } ; X ) \ + \ { \cal O } ( M / E ) \, ,
\tilde { f } ( \omega , \gamma ) = { \frac { \tilde { f } ^ { 0 } ( \omega , \gamma ) } { 1 - { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \omega } } \tilde { K } ( \gamma ) } }
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \; = \; x \sum _ { i } \: e _ { i } ^ { 2 } \: [ q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) + \overline { { { q } } } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) ] \: + \: O ( \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) ) ,
\tilde { G } _ { 0 } ^ { \chi } ( s , t , u ) = { \frac { 1 } { 3 } } \left( R ( s ) f ( s ) + R ( t ) f ( t ) + R ( u ) f ( u ) \right) .
( T / T _ { 0 } ) ^ { 3 } = ( \tau _ { 0 } / \tau ) ^ { \alpha } , \, \, \, \, \, \mathrm { w i t h } \, \alpha \equiv 3 v _ { s } ^ { 2 } .
| V _ { u d } | , | V _ { c s } | , | V _ { t b } | \sim 1 , ~ ~ | V _ { u s } | , | V _ { c d } | \sim \lambda , ~ ~ | V _ { c b } | , | V _ { t s } | \sim \lambda ^ { 2 } , ~ ~ | V _ { u b } | , | V _ { t d } | \sim \lambda ^ { 3 } \ .
\frac { \mathrm { d e n s i t y \, \, o f \, \, a \, \, n u c l e o n } } { \mathrm { d e n s i t y \, \, o f \, \, t h e \, \, U n i v e r s e } } = \frac { { \cal N } _ { 2 } ^ { 2 } } { { \cal N } _ { 1 } } = { \cal N }
\alpha _ { \mathrm { S } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { d \pi } { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } ~ ; \; \; \; \; d = \frac { 1 2 } { 3 3 - 2 N _ { f } } .
P _ { e \mu } = 2 \frac { | \langle d _ { m } | T | e \rangle \langle \mu | T | S _ { l } \rangle | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta } { \Gamma _ { S } } \left[ 1 - \cos \frac { \Delta m ^ { 2 } } { p _ { 0 } } \left( \frac { m _ { \pi } } { 2 p _ { 0 } } - 1 \right) L \right]
{ \cal O } _ { m n } \; = \; \psi ^ { \dagger } { \cal K } _ { m } \chi \; \chi ^ { \dagger } { \cal K } _ { n } \psi \; ,
\Phi = \left( \begin{array} { l l } { { \phi _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { \phi _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { - } } } & { { \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) , \; \; \; \; \Delta _ { L , R } = \left( \begin{array} { l l } { { \delta _ { L , R } ^ { + } / \sqrt { 2 } } } & { { \delta _ { L , R } ^ { + + } } } \\ { { \delta _ { L , R } ^ { 0 } } } & { { - \delta _ { L , R } ^ { + } / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) ,
\mathrm { P } ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ) = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { A } _ { { \alpha ^ { \prime } } ; \alpha } \left( 1 - \cos \Delta { m } _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } \right) \qquad ( \alpha \neq \alpha ^ { \prime } ) \, ,
( \frac { f ( R ) } { R } ) _ { F i g . 9 } = \frac { ( 3 - \xi ) C _ { 2 } } { 2 \pi R } l n \frac { R } { \delta }
\begin{array} { r c l } { { \epsilon } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \frac { \bar { A } _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right) } , } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } ) } \left[ - \omega \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \right) + \left( \frac { p _ { 2 } A _ { 2 } - q _ { 2 } \bar { A } _ { 2 } } { p _ { 2 } A _ { 0 } } \right) \right] } . } } \end{array}
G ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = \prod _ { i } ^ { 2 N _ { f } - 2 } \left[ \int { \frac { d ^ { 4 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \overline { { { \Psi } } } ^ { 0 } ( p _ { i } ) S _ { 0 } ^ { - 1 } ( p _ { i } ) S ( p _ { i } ) S _ { 0 } ^ { - 1 } ( p _ { i } ) \Psi ^ { 0 } ( p _ { i } ) \right] ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } \left( \sum _ { i } p _ { i } \right) .
P _ { e _ { \mu } } = | - 2 i U _ { 2 3 } ^ { * } U _ { 1 3 } s i n x e ^ { - i x } + t a n \psi e ^ { 2 i \varphi } ( 1 - 2 i | U _ { 1 3 } | ^ { 2 } s i n x e ^ { - i x } ) | ^ { 2 } ,
\hat { g } _ { \overline { { { M S } } } } ^ { 2 } < g _ { * } ^ { 2 } = \frac { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } { - b ^ { \prime } } .
F \left( 1 , 1 ; 3 / 2 ; 1 - w _ { \mathrm { D Y } } ^ { 2 } \right) = \frac { \gamma _ { \mathrm { D Y } } } { \sinh \gamma _ { \mathrm { D Y } } \cosh \gamma _ { \mathrm { D Y } } }
\Delta P _ { q q } ^ { S , ( k ) } + \Delta P _ { g q } ^ { ( k ) } - \Delta P _ { q g } ^ { ( k ) } - \Delta P _ { g g } ^ { ( k ) } = 0 \, [ 3 m m ]
\operatorname * { d e t } ( M _ { \xi } ^ { 2 } - \lambda \mathrm { I } ) \ = \ - \, \lambda \, \operatorname * { d e t } ( M _ { A } ^ { 2 } - \lambda \mathrm { I } ) \, ,
\chi _ { 1 } \equiv \frac { \lambda _ { D \rightarrow f } + \xi _ { B ^ { + } \rightarrow D } } { 1 + \lambda _ { D \rightarrow f } \, \xi _ { B ^ { + } \rightarrow D } } .
\Lambda ^ { \prime \prime } \equiv \lambda _ { 2 1 2 } ^ { \prime \prime } \lambda _ { 3 1 2 } ^ { \prime \prime } + \lambda _ { 2 1 3 } ^ { \prime \prime } \lambda _ { 3 1 3 } ^ { \prime \prime } + \lambda _ { 2 2 3 } ^ { \prime \prime } \lambda _ { 3 2 3 } ^ { \prime \prime } ,
\frac { \pi ^ { 2 } } { 3 \gamma ( 1 - \gamma ) } + \tilde { h } ( \gamma ) = \frac { \pi ^ { 3 } } { \sin \pi \gamma } - 4 \Phi ( \gamma ) \, ,
F _ { a / e ^ { \pm } } ( x , M ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \, F _ { a / \gamma } \left( \frac { x } { y } , M ^ { 2 } \right) F _ { \gamma / e ^ { \pm } } ( y ) .
{ \cal L } _ { 2 } \rightarrow - \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \; t r ( R _ { \mu } ^ { 2 } ) + { \cal L } _ { 2 } ( \pi ) \; ,
\ \frac { \left( m _ { 3 } ^ { D } \, ^ { 2 } \mathrm { c } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { D } \, ^ { 2 } \mathrm { s } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { M _ { 3 } \, ^ { 2 } } + \ \frac { 2 ( m _ { 3 } ^ { D } \, ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { D } \, ^ { 2 } ) ^ { 2 } \mathrm { c } ^ { 2 } \mathrm { s } ^ { 2 } \, { \cos 2 \delta } } { M _ { 2 } \, M _ { 3 } } ~ \cdot
{ \cal L } _ { \sigma } = \frac { 2 i \sigma } { f _ { \sigma } } \sum _ { \vec { n } } \chi _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { \Delta } ^ { \alpha \beta } \Gamma _ { 0 } \chi _ { \beta } - \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { f _ { \sigma } ^ { 2 } } \sum _ { \vec { n } } \chi _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { \Delta } ^ { \alpha \beta } \Gamma _ { 1 } \chi _ { \beta } \, ,
\chi ^ { 2 } ( m _ { 0 } , c _ { 0 } ) ~ ~ = ~ ~ \sum _ { i = 1 } ^ { 2 0 } \frac { \left[ \sigma _ { i } ( m _ { 0 } , c _ { 0 } ) - \sigma _ { i } ^ { ( C . V . ) } \right] ^ { 2 } } { \epsilon _ { i } ^ { 2 } }
Q _ { \alpha } ^ { I } \rightarrow Q _ { \alpha } ^ { I } , \ Q _ { \alpha } ^ { 1 1 } \rightarrow e ^ { - 2 i \xi } Q _ { \alpha } ^ { 1 1 } , \ H _ { I } \rightarrow e ^ { 2 i \xi } H _ { I } , \ S _ { I J } \rightarrow S _ { I J } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \! d x \, x ^ { \nu - 1 } { \frac { \exp ( a x ) } { \exp ( b x ) - 1 } } = { \frac { \Gamma ( \nu ) } { b ^ { \nu } } } \zeta [ \nu , 1 - { \frac { a } { b } } ] ,
\sum _ { i } \ q _ { i } p _ { i } o _ { i } \ = \ t N + s M + r L + \eta _ { q } u \frac { N } { 2 } + \eta _ { p } v \frac { M } { 2 } + \eta _ { o } w \frac { L } { 2 } \ \ , \ \ t , s , r , u , v , w \ \in \ Z \ ,
\nu _ { T } = - { \frac { \mathrm { I m } F } { 2 \vert P \vert } } = { \frac { g ^ { 2 } N _ { c } T } { 8 \pi } } \left( \ln { \frac { m _ { e l } ^ { 2 } } { m _ { g } ^ { 2 } + \nu _ { T } ^ { 2 } } } + 1 - { \frac { 2 } { \pi } } \arctan { \frac { m _ { g } } { \nu _ { T } } } \right) .
{ \cal L } _ { Y } = - M _ { d } ^ { i j } \left( 1 + \frac { h } { v } \right) \bar { d } _ { L } ^ { i } d _ { R } ^ { j } + h . c .
\mid \mathrm { ~ { { } _ { 1 } ~ F _ { 1 } } ~ } ( \alpha \beta , \beta ; z ) \mid ^ { 2 } + \left( \frac { 1 - \alpha } { \alpha } \right) \mid \mathrm { ~ { { } _ { 1 } ~ F _ { 1 } } ~ } ( \alpha \beta , 1 + \beta ; z ) - \mathrm { ~ { { } _ { 1 } ~ F _ { 1 } } ~ } ( \alpha \beta , \beta ; z ) \mid ^ { 2 } \equiv 1 \quad \mathrm { ( ~ \ a l p h a ~ r e a l ) }
\tilde { \omega } _ { f , { \bf k } } \tau = n , \quad ( n = 1 , 2 , 3 , \cdots ) ,
\phi = \left( \begin{array} { c c } { { \; \phi _ { 1 } ^ { 0 } \; \; \; \; \phi _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \; \phi _ { 2 } ^ { - } \; \; \; \; \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \; \; ,
\frac { d } { d t } f _ { \nu _ { \alpha } } ( y , t ) = \Gamma _ { \alpha s } ( y ) \cdot \left[ f _ { \nu _ { s } } ( y , t ) - f _ { \nu _ { \alpha } } ( y , t ) \right] + \sum _ { r } C _ { r } [ f _ { \nu _ { \alpha } } ]
d _ { G } = \frac { 3 \alpha _ { s } ^ { 2 } g _ { s } m _ { t } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \sin \varphi _ { \tilde { t } } \sin 2 \theta _ { \tilde { t } } \frac { m _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { t } _ { 2 } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { g } } ^ { 5 } } \enspace H \left( \frac { m _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } , \frac { m _ { \tilde { t } _ { 2 } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } , \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } \right) \enspace .
< R ^ { 2 } > = - 6 \partial _ { k ^ { 2 } } F ( k ^ { 2 } ) | _ { k ^ { 2 } = 0 }
L = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { A } \phi \partial ^ { A } \phi - \frac { 1 } { 4 } \lambda ( \phi ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } ) ^ { 2 } ~ , ~ ~ ~ A = 0 , 1 , 2 , 3 , 4
\eta _ { 0 } \; \; = \; \; 1 + \frac { \rho } { \sigma } , \; \; \; \; \; \tilde { \eta } _ { 0 } \; \; = \; \; \eta _ { 0 } + \frac { \dot { \eta } _ { 0 } } { H _ { 0 } } .
\left| A _ { M ^ { 0 } \rightarrow f } \right| = \left| A _ { \overline { { { M ^ { 0 } } } } \rightarrow f } \right| \ \ \mathrm { a n d ~ } \ \ \lambda _ { M \rightarrow f } = \eta _ { M } \eta _ { f } .
\left( - \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac { \nu ^ { 2 } - 1 / 4 } { r ^ { 2 } } \right) [ \sqrt { r } J _ { \nu } ( k r ) ] = k ^ { 2 } [ \sqrt { r } J _ { \nu } ( k r ) ]
\vec { \tau } \cdot \vec { \Delta } _ { L } = \left( \begin{array} { c c } { { N } } & { { \sqrt { 2 } P ^ { + } } } \\ { { \sqrt { 2 } P ^ { - } } } & { { - N } } \end{array} \right) _ { L } .
\widetilde { \cal F } ( u , \delta ) = \frac { 1 } { \widetilde C _ { 1 } ( \delta ) } \, { \cal F } _ { 1 } \! \left( \frac { u } { \widetilde C _ { 1 } ( \delta ) } \right) .
F [ n _ { \nu } ] = \mu [ n _ { \nu } ] N _ { \nu } - W [ n _ { \nu } ] - k T g _ { \nu } \int \frac { d ^ { 3 } r d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } \mathrm { l n } \left[ 1 + \mathrm { e x p } \left( - \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { \nu } k T } - \frac { V [ n _ { \nu } ] } { k T } + \frac { \mu [ n _ { \nu } ] } { k T } \right) \right] ,
\psi ( x ) \rightarrow e ^ { i \theta } \psi ( x ) .
S _ { \mathrm { G a } } = \int \sigma _ { \mathrm { G a } } ( E ) \sum _ { r } \phi _ { r } ( E ) \, \mathrm { d } E = \sum _ { r } \langle \sigma _ { \mathrm { G a } } \rangle _ { r } \, \Phi _ { r } \geq \langle \sigma _ { \mathrm { G a } } \rangle _ { p p } \Phi \, ,
\mathrm { p p \rightarrow d \ p i ^ { + } } \; ,
f _ { q } ^ { a s y } ( \tau ) = \exp \left[ - \frac { 3 } { 2 } h \tau \right] \left[ c _ { + } ( q ) \; J _ { 3 / 2 } \left( \frac { q } { h } e ^ { - h \tau } \right) - i c _ { - } ( q ) \; N _ { 3 / 2 } \left( \frac { q } { h } e ^ { - h \tau } \right) \right] \; ,
f _ { V } ( q ^ { 2 } ) = f _ { V } ( 0 ) \left( 1 + \frac { q ^ { 2 } } { c _ { V } } \left[ d _ { V } - h ( q ^ { 2 } ) \right] \right)
\xi = { \cal G } j , \; \; \; { \cal G } = ( { \cal H } - \omega \Lambda ) ^ { - 1 } .
- V \left. \frac { d } { d V } f \left( \{ n _ { i } = \frac { \bar { N _ { i } } } { V } \} \right) \right| _ { \{ \bar { N _ { i } } \} } = \sum _ { j } n _ { j } \frac { d } { d n _ { j } } f ( \{ n _ { i } \} ) ,
A _ { C P T } = \frac { P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \mu } ) - P ( \overline { { { \nu } } } _ { \mu } \rightarrow \overline { { { \nu } } } _ { \mu } ) } { P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \mu } ) + P ( \overline { { { \nu } } } _ { \mu } \rightarrow \overline { { { \nu } } } _ { \mu } ) } ~ .
R _ { Q E D } ^ { t h r } = \frac { v ( 3 - v ^ { 2 } ) } { 2 } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { V } ( 4 \vec { p } \, ^ { 2 } ) } { \pi } \frac { \pi ^ { 2 } ( 1 + v ^ { 2 } ) } { 2 v } \right] .
j _ { \mu 5 } \ = \ Z _ { 2 } Z _ { A } ^ { - 1 } j _ { \mu 5 } ^ { R } \ ,
= \sum _ { n } \langle P _ { 2 } | j _ { \mu _ { 2 } } \left( z _ { 2 } \right) | n \rangle \langle n | j _ { \mu _ { 1 } } \left( z _ { 1 } \right) | P _ { 1 } \rangle \, ,
\frac { \lambda _ { H } ^ { 3 } ( T _ { L S } ) } { H _ { L S } ^ { - 3 } } = \left( \frac { T _ { 0 } } { T _ { L S } } \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \approx 1 0 ^ { 6 } .
- { \frac { d ^ { 2 } W } { d E ^ { 2 } } } = + { \frac { d \beta ( E ) } { d E } } \, ,
\alpha _ { S } \propto \frac { 1 } { y + \ln x ( 1 - x ) } \approx \frac { 1 } { y } \left( 1 - \frac { \ln x ( 1 - x ) } { y } \right) .
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } \frac { \left( m _ { \mathrm { e x p } } ( z _ { i } ) - m ( z _ { i } , \Omega _ { M } , \Omega _ { \Lambda } , \mathcal { M } ) \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } \, ,
\sigma ( t ) \; = \; m _ { 0 } \langle N ( p ^ { \prime } ) | \bar { u } u + \bar { d } { d } | N ( p ) \rangle
\overline { { { \alpha } } } \, ( Q ^ { 2 } ) \, = \, \alpha \, \left\{ 1 \, + \, \left[ \mathrm { p o w e r ~ s e r i e s i n } \, \frac { \alpha } { 4 \, \pi } \, \beta _ { 0 } \, \ln \, \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] \right\}
M _ { u d b s c } ^ { I I B } \! = \! - i \frac { g _ { W } ^ { 2 } f } { 8 } \int \frac { V _ { u } ^ { d } V _ { c } ^ { s * } \, \bar { d } ^ { 4 } k } { k ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } } \mathrm { T r } \left[ \Phi _ { P } ( p _ { 2 } ) \frac { 1 } { \gamma . ( p _ { u } \! + \! k ) \! - \! m _ { d } } \gamma _ { L \mu } \Phi _ { P } ( p _ { 1 } ) \frac { 1 } { \gamma . ( p _ { s } \! - \! k ) \! - \! m _ { c } } \gamma _ { L } ^ { \mu } \Phi _ { P } ( p _ { 3 } ) \right] ,
V ( \tilde { q } _ { i } \tilde { q } _ { j } ^ { \prime } ) = \sum _ { k , l = L , R } C _ { i j k l } V ( \tilde { q } _ { k } \tilde { q } _ { l } ^ { \prime } ) .
\sigma _ { B } ^ { \gamma } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 4 \pi \alpha _ { e } ^ { 2 } } { 3 N Q ^ { 2 } s } } ,
R ( x , Q ^ { 2 } ) = ( 1 . + 1 7 . 6 1 1 ( x - 0 . 5 5 ) ^ { - ( 3 . + 0 . 6 6 1 l o g ( Q ^ { 2 } / Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ) } ) \Theta ( x - 0 . 5 5 ) .
O _ { D } = O _ { 1 } ^ { h l } + \frac { g ^ { 2 } } { 8 m ^ { 2 } } \bar { h } T ^ { a } h \ \bar { h } T ^ { a } h .
\mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { P } \; \equiv \; \left( \frac { e ^ { \gamma } \mu ^ { 2 } } { 4 \pi } \right) ^ { \epsilon } \; T \sum _ { P _ { 0 } } \: \int { \frac { d ^ { 3 - 2 \epsilon } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 - 2 \epsilon } } } \, ,
| \epsilon _ { i } | \le \delta _ { i } \, .
\psi _ { s \bar { s } } ( \vec { k } ^ { 2 } ) = N \frac { g _ { \pi } ( \vec { k } ^ { 2 } ) } { \vec { k } ^ { 2 } + \kappa _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } \ ,
F ^ { \alpha } = \frac { 1 } { \sigma _ { T } } q ^ { 0 } \frac { d \sigma ^ { \alpha } } { d ^ { 3 } q } .
\hat { f } _ { 0 } ( r ) = r j ( q _ { 0 } r ) , \hat { g } _ { 0 } ( r ) = r n ( q _ { 0 } r ) .
\int _ { z } ^ { 1 } d x ( f ( x ) ) _ { + } = - \int _ { 0 } ^ { z } d x f ( x ) \ ,
\frac { d V _ { G } } { d \varphi _ { B } } = \varphi _ { B } [ \Omega ^ { 2 } ( \varphi _ { B } ) - { \frac { \lambda \varphi _ { B } ^ { 2 } } { 3 } } ]
| { \cal A } _ { f } ^ { \prime } | = \sqrt { 2 } \, | { \cal A } _ { f } |
\frac { \alpha ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } \equiv \frac { \alpha _ { 0 } } { k ^ { 2 } + \Sigma _ { \gamma } ( k ^ { 2 } ) } .
E _ { \mu x } = - J _ { a x } C _ { a \nu } ^ { ( 2 ) } M _ { P \nu \mu } ^ { - 1 } + J _ { a y } C _ { a \nu } ^ { ( 2 ) } M _ { P \nu \rho } ^ { - 1 } C _ { \rho \lambda } ^ { ( 0 ) } \Sigma _ { x } ^ { y } M _ { P \lambda \mu } ^ { - 1 } + . . .
\theta _ { \mu } ^ { \mu } = - \partial _ { \mu } \pi ^ { a } \partial ^ { \mu } \pi ^ { a } + 2 m _ { \pi } ^ { 2 } \pi ^ { a } \pi ^ { a } + \cdots
\sigma _ { n } = \sqrt { \frac { 1 + f _ { 2 n } + B / S } { S T } } \ ,
V ( r ) = - \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left( 1 + \alpha e ^ { - r / \lambda } \right) ; \phantom { s p a c e } ( r \gg R _ { * } ) ,
a _ { I } ( s ) \propto \int _ { t _ { o } } ^ { 0 } d t A _ { I } ^ { s } ( s , \ \mathrm { s m a l l } \ t ) + \int _ { u _ { o } } ^ { 0 } d u A _ { I } ^ { s } ( s , \ \mathrm { s m a l l } \ u ) .
\chi ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { N - 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \left( \vert V _ { c b } \vert \mu \xi [ { ( v . v ^ { \prime } ) } _ { i } ] - f _ { i } \right) } ^ { 2 } / \sigma _ { i } ^ { 2 } \; ,
g _ { \pi N N } ( Q ^ { 2 } ) = - \frac { 2 M _ { n } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \mathrm { T r } \langle J _ { 5 } ^ { a } \rangle \gamma _ { 5 } \frac { \tau ^ { a } } { 2 } .
{ \cal L } _ { 2 } = { \frac { f ^ { 2 } } { 8 } } t r \left( \partial _ { \mu } \Sigma \partial ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } + ( \Sigma \chi ^ { \dagger } + \chi \Sigma ^ { \dagger } ) \right) ,
\int d ^ { D - 2 } q _ { 2 } \, \, { \cal K } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ) f ( \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } ) = \frac { N \alpha _ { s } } { \pi } \int \frac { d { \vec { q } } _ { 2 } ^ { ~ 2 } } { | { \vec { q } } _ { 2 } ^ { ~ 2 } - { \vec { q } } _ { 1 } ^ { ~ 2 } | } \left[ f ( { \vec { q } } _ { 2 } ^ { ~ 2 } ) - 2 \frac { \operatorname * { m i n } ( \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } , \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ) } { ( \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } + \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ) } f ( { \vec { q } } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ) \right] .
x _ { k } \equiv 2 \sqrt { S _ { k } S _ { - k } } ~ ~ , ~ ~ A \equiv { \frac { S _ { - 1 } ^ { 2 } S _ { 2 } } { S _ { 1 } ^ { 2 } S _ { - 2 } } } ,
\Phi _ { k } = \int _ { r _ { A } } ^ { r _ { B } } \left[ E _ { k } \left( \frac { d t } { d r } \right) _ { 0 } - p _ { k } ( r ) - J _ { k } \left( \frac { d \phi } { d r } \right) _ { 0 } \right] d r \; ,
\langle \hat { l } ^ { 2 } ( \varepsilon _ { 0 } , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , + ) \rangle = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { 0 1 } ^ { 2 } ( r ) r ^ { 2 } d r > 0 .
{ \dot { \phi } } _ { 0 } = - \frac { d V ( \phi ) / d \phi _ { 0 } } { 3 \mathrm { H } + \Gamma } .
A ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) = n ! \left( { \frac { \lambda } { 8 } } \right) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \left[ 1 - \left( { \frac { 5 } { 6 } } - { \frac { 1 } { 6 ( n - 1 ) } } \right) E \right]
{ \frac { 1 2 \, g } { \lambda } } = n ( n + 1 ) \quad , \quad n = 1 , 2 , 3 , \ldots
V _ { \mathrm { \tiny ~ C K M } } ^ { l } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } } } & { { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } } } & { { - \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } } } & { { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } } } & { { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array} \right) .
\lambda = \frac { \mu ^ { d - 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { d - 4 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \log 4 \pi - \gamma + 1 \right) \right] ,
\theta \simeq - \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } { \frac { g _ { Z } } { g _ { N } } } \left( \sin ^ { 2 } \beta - { \frac { 3 } { 5 } } \right) { \frac { v ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } .
H ( \xi ) \equiv \frac { 3 } { 2 \pi } \left[ \xi \left( \frac { 2 } { 3 } \xi ^ { 2 } - 1 \right) \ln \frac { m _ { \alpha } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 4 } { 3 } \left( \xi ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } F ( - \xi ) \right] .
Z = \left. \exp \left[ \partial K \overline { { { \partial } } } - ( \partial \overline { { { \partial } } } ) J ( \partial \overline { { { \partial } } } ) \right] Z _ { 1 } \right| _ { \overline { { { \eta } } } = \eta = \overline { { { \eta } } } _ { 1 } = \eta _ { 1 } = 0 } .
I ( \omega ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { r ( M _ { c } / \Lambda ) ^ { 2 } } ^ { r } \frac { d x } { x } e ^ { - ( n + \omega ) ^ { 2 } x } \, ,
G _ { k + 2 } ( m , \beta ) = \frac { 1 } { m ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } \left[ ( k + 1 ) ^ { 2 } \ G _ { k } ( m , \beta ) - ( 2 k + 3 ) \beta \ G _ { k + 1 } ( m , \beta ) \right] ,
| \alpha _ { k } + \beta _ { k } | ^ { 2 } | \alpha _ { p } + \beta _ { p } | ^ { 2 } \simeq \biggl ( 2 ^ { 4 \rho - 6 } ( \rho - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } \frac { \Gamma ( \rho ) ^ { 4 } } { \Gamma ( 3 / 4 ) ^ { 4 } } \sin ^ { 4 } { \frac { \pi } { 8 } } \biggr ) \mu ^ { - 1 } | k \eta _ { 1 } | ^ { - 2 \nu } | p \eta _ { 1 } | ^ { - 2 \rho } .
{ B _ { G } ( \beta ) } ^ { \dagger } = \int \theta ( \vec { k } , \beta ) { { b ^ { a } } _ { i } ( \vec { k } ) } ^ { \dagger } { { { \underline { { b } } } ^ { a } } _ { i } ( - \vec { k } ) } ^ { \dagger } d \vec { k } .
g _ { 1 } ^ { l } = - g _ { 1 } ^ { 1 1 l } , ~ ~ \: g _ { 2 } ^ { l } = - g _ { 2 } ^ { 1 1 l } , ~ ~ \: h _ { a l m } ^ { \prime } = h _ { a l m } / \sqrt { 2 } . \:
\begin{array} { r c l } { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \bf { K } } } & { { = } } & { { I m [ V _ { j , \alpha } { V _ { j , \alpha + 1 } } ^ { * } { V _ { j + 1 , \alpha } } ^ { * } V _ { j + 1 , \alpha + 1 } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ V _ { k , \alpha + 2 } { V _ { k , \alpha + 3 } } ^ { * } { V _ { k + 1 , \alpha + 2 } } ^ { * } V _ { k + 1 , \alpha + 3 } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ V _ { j + 2 , \beta } { V _ { j + 2 , \beta + 1 } } ^ { * } { V _ { j + 3 , \beta } } ^ { * } V _ { j + 3 , \beta + 1 } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ V _ { k + 2 , \beta + 2 } { V _ { k + 2 , \beta + 3 } } ^ { * } { V _ { k + 3 , \beta + 2 } } ^ { * } V _ { k + 3 , \beta + 3 } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \bf { M } } } & { { = } } & { { I m [ { V _ { j , \alpha } } ^ { * } V _ { j , \alpha + 1 } V _ { j + 1 , \alpha } { V _ { j + 1 , \alpha + 1 } } ^ { * } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ V _ { k , \alpha + 2 } { V _ { k , \alpha + 3 } } ^ { * } { V _ { k + 1 , \alpha + 2 } } ^ { * } V _ { k + 1 , \alpha + 3 } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ { V _ { j + 2 , \beta } } ^ { * } V _ { j + 2 , \beta + 1 } V _ { j + 3 , \beta } { V _ { j + 3 , \beta + 1 } } ^ { * } ] } } \\ { { } } & { { } } & { { { } + I m [ V _ { k + 2 , \beta + 2 } { V _ { k + 2 , \beta + 3 } } ^ { * } { V _ { k + 3 , \beta + 2 } } ^ { * } V _ { k + 3 , \beta + 3 } ] , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
M [ \tilde { \rho } _ { \mathrm { p o w e r } } ; z ] = ( 4 m ^ { 2 } ) ^ { z } \sqrt { \pi } \Gamma ( 1 - z ) / \Gamma ( 3 / 2 - z ) \, .
C _ { i j } ( { \bf x } ; t ) = A ( r ; t ) \bigg ( \delta _ { i j } - \frac { x _ { i } x _ { j } } { r ^ { 2 } } \bigg ) + B ( r ; t ) \biggl ( \frac { x _ { i } x _ { j } } { r ^ { 2 } } \biggr ) ,
{ \cal F } ( \vec { b } , \xi ) = \frac { 1 } { 2 } \psi _ { \gamma ^ { * } \rightarrow q \bar { q } } ( \vec { b } , \xi ) \, \sigma ( \vec { b } )
k _ { \mathrm { L } } = \nu - \frac { M ^ { 2 } } { 2 \nu } = \nu - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \nu \eta ( 1 - \eta ) } .
{ \cal { L } } = \int d ^ { 4 } \theta Z _ { Q } ( X _ { J } ) \Phi _ { Q } \bar { \Phi } _ { Q } ,
X _ { \alpha \beta } = G _ { \alpha \beta } ( x _ { 0 } + x _ { 0 } ^ { \prime } - y _ { 0 } - y _ { 0 } ^ { \prime } , \vec { x } - \vec { y } ) - R _ { \alpha \beta }
\Delta E _ { H F S } = \frac { 3 2 \pi \alpha _ { s } } { 9 m _ { Q } m _ { \overline { { { Q } } } } } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } .
\langle D ^ { + } \pi ^ { - } | \, ( \bar { d } u ) _ { L } \, ( \bar { c } b ) _ { L } | \, B ^ { 0 } \rangle \stackrel { ? } { = } \langle D ^ { + } | \, ( \bar { c } b ) _ { L } | \, B ^ { 0 } \rangle \ \langle \pi ^ { - } | \, ( \bar { d } u ) _ { L } \, | \, 0 \rangle \ ,
\Omega _ { G W } ( \omega , \eta _ { 0 } ) = \frac { \rho _ { \omega } } { \rho _ { \mathrm { c } } } = \Omega _ { \gamma } ( t _ { 0 } ) ~ \varepsilon ~ \biggl ( \frac { H _ { 1 } } { M _ { P } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl ( \frac { \omega } { \omega _ { r } } \biggr ) ~ \ln ^ { 2 } { \biggl ( \frac { \omega } { \omega _ { 1 } } \biggr ) } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \omega _ { r } < \omega < \omega _ { 1 } ,
G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) \Rightarrow G _ { \mu \nu } ^ { \, \prime \, a } ( x ) = G _ { \alpha \beta } ^ { a } ( x ^ { \prime } ) \frac { \mathrm { d } x ^ { \prime \, \alpha } } { \mathrm { d } x ^ { \mu } } \frac { \mathrm { d } x ^ { \prime \, \beta } } { \mathrm { d } x ^ { \nu } } ,
\tau \simeq \tau _ { \mathrm { s r } } = \frac { 1 } { g _ { * } ^ { \prime } } \ln y \, .
g _ { \pm } ^ { \alpha } ( s ^ { 2 } , \delta m ^ { 2 } / \mathrm { e V } ^ { 2 } ) = K _ { \alpha } \, F _ { \pm } ^ { \alpha } ( s ^ { 2 } ) \, s ^ { 2 } \sqrt { | \delta m ^ { 2 } | / \mathrm { e V } ^ { 2 } }
\left. \frac { d \sigma _ { T , L } ^ { D } } { d t } \right| _ { t = 0 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi s ^ { 2 } } \sum _ { k } | \langle \gamma ^ { T , L } | \hat { T } | z , r \rangle | ^ { 2 }
\Theta ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) = \int _ { u ^ { \prime } } ^ { \infty } d u \int _ { v ^ { \prime } } ^ { u ^ { \prime } } d v ~ F ( u , v ; u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \partial _ { u } \partial _ { v } \psi _ { 0 } ^ { 2 } ( u , v ) \ .
{ \frac { 1 } { M } } \left[ ( \psi _ { 3 } \phi ^ { a } ) H \psi _ { a } + \psi _ { 3 } ( \phi ^ { a } H ) \psi _ { a } + \psi _ { 3 } H ( \phi ^ { a } \psi _ { a } ) \right]
\left. { \frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } ^ { \Lambda } } { \delta \pi ( q ) \pi ( - q ) } } \right| _ { q ^ { 2 } = - m _ { \pi } ^ { 2 } } = Z _ { \pi } ( q ^ { 2 } = - m _ { \pi } ^ { 2 } ) \left[ q ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } \right| _ { q ^ { 2 } = - m _ { \pi } ^ { 2 } }
\bigl [ k ^ { 2 } g _ { \mu \nu } - k _ { \mu } k _ { \nu } + \Pi _ { \mu \nu } ( k , \omega , B ) \bigr ] A ^ { \nu } ( k ) = 0 \, .
\mathrm { B r } ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { \mathrm { S M } } = ( 3 . 3 5 \pm 0 . 3 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \, .
K \simeq K ^ { \gamma } = { \frac { d \sigma ^ { \gamma } / d Q ^ { 2 } } { d \sigma _ { 0 } ^ { \gamma } / d Q ^ { 2 } } } = { \frac { W ^ { \gamma } ( \tau , Q ^ { 2 } ) } { W _ { 0 } ^ { \gamma } ( \tau , Q ^ { 2 } ) } } .
e ^ { - i \int d ^ { 4 } x N V \left( \frac { ( \sqrt { N } \bar { \sigma } + \hat { \sigma } ) ^ { 2 } + \vec { \pi } ^ { 2 } } { N } \right) } = \int { \cal D } \chi \, \delta \left( \chi - \frac { \vec { \pi } ^ { 2 } } { N } \right) e ^ { - i \int d ^ { 4 } x N V \left( \frac { ( \sqrt { N } \bar { \sigma } + \hat { \sigma } ) ^ { 2 } } { N } + \chi \right) } \; .
B _ { \vec { v } } = e ^ { - i ( m _ { N } + m _ { H } ) \vec { X } \cdot \vec { v } } \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ) \right) \, .
\epsilon ^ { \mu } ( p , \lambda ) \, \epsilon _ { \mu } ^ { \star } ( p , \lambda ^ { \prime } ) = - \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \ , \qquad p ^ { \mu } \, \epsilon _ { \mu } ( p , \lambda ) = 0 \ .
\left( \frac { v } { u } \right) ^ { 2 } \frac { \sin ^ { 2 } \phi } { m _ { h ^ { \prime } } ^ { 2 } } , \; \left( \frac { v } { u } \right) ^ { 2 } \frac { \cos ^ { 2 } \phi } { m _ { s ^ { \prime } } ^ { 2 } } \leq \frac { 3 . 9 \times 1 0 ^ { - 6 } } { \mathrm { G e V } ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \left( \frac { v } { u } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { m _ { s _ { 2 } } ^ { 2 } } \leq \frac { 3 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 } } { \mathrm { G e V } ^ { 2 } } .
{ \cal L } _ { S , q } = - S \cdot ( h _ { i j } ^ { ( D ) } \cdot \bar { d } _ { i } d _ { j } + h _ { i j } ^ { ( U ) } \cdot \bar { u } _ { i } u _ { j } ) \; .
T _ { r } \approx \frac { 1 } { 7 } ( \Gamma M _ { P } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\tilde { K } _ { S } = V _ { S } + V _ { S } G _ { L } \tilde { K } _ { S } .
V _ { g a u g e } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { m _ { \phi } ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 } } } & { { \Phi \ll M _ { S } } } \\ { { M _ { F } ^ { 4 } \log \frac { | \Phi | ^ { 2 } } { M _ { S } ^ { 2 } } } } & { { \Phi \gg M _ { S } } } \end{array} \right. ,
0 = F _ { \sigma } = \tilde { \lambda } _ { 3 } H \overline { { { H } } } + \tilde { \lambda } _ { 2 } \Lambda \sigma + \frac { { \cal A } } { \sqrt { 6 } } \operatorname * { d e t } ( \Sigma + \sigma / \sqrt { 6 } ) \mathrm { t r } ( \Sigma + \sigma / \sqrt { 6 } ) ^ { - 1 } + \tilde { \lambda } _ { 5 } \mathrm { t r } { \Sigma _ { N } ^ { 2 } } ,
M _ { l } ^ { 2 } ( \chi ) = \frac { l ( l + D - 1 ) } { b _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - ( D + 2 ) \chi / \chi _ { 0 } } \, .
M _ { \mathrm { N F } } ( \bar { B } \rightarrow D ^ { [ * ] } \pi ) \simeq M _ { \mathrm { E T C } } ( \bar { B } \rightarrow D ^ { [ * ] } \pi ) + M _ { \mathrm { S } } ( \bar { B } \rightarrow D ^ { [ * ] } \pi ) .
S ^ { \mathrm { f e r m i o n } } = \int d ^ { 4 } x \bar { \Psi } \left[ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - \frac { \sqrt { 2 } m _ { f } } { v } \left( \Phi P _ { R } + \Phi ^ { \dagger } P _ { L } \right) \right] \Psi \ ,
{ \cal L } = \mu \phi \phi \xi + f _ { i j } l _ { i L } l _ { j L } \xi ^ { \dagger } .
\widetilde { m } _ { t _ { 1 } \, ( t _ { 2 } ) } ^ { 2 } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \, \Big ( \widetilde { M } _ { Q } ^ { 2 } \, + \, \widetilde { M } _ { t } ^ { 2 } \, + \, 2 h _ { t } ^ { 2 } \, | \phi _ { 2 } ^ { 0 } | ^ { 2 } \ + ( - ) \ \sqrt { ( \widetilde { M } _ { Q } ^ { 2 } \, - \, \widetilde { M } _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, + \, 4 h _ { t } ^ { 2 } | A _ { t } \, \phi _ { 2 } ^ { 0 } \, + \, \lambda \, S ^ { \ast } \phi _ { 1 } ^ { 0 } | ^ { 2 } } \ \Big ) \, \quad
J _ { t , \ell } = - \beta ^ { 2 } \sum _ { P } \Delta _ { t , \ell } \; \; , \; \; L _ { t , \ell } = - \beta ^ { 4 } \sum _ { P } P ^ { 2 } \left( \Delta _ { t , \ell } - \Delta _ { 0 } \right) \; \; , \; \; Y _ { t , \ell } = \beta ^ { 2 } \sum _ { P } p ^ { 2 } \Delta _ { 0 } \Delta _ { t , \ell } \; \;
\frac { ( \vec { \nabla } \times \vec { J } ) _ { L , { \cal T } } ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } \simeq \biggl ( 0 . 9 \, \frac { e ^ { 2 } \, \pi ^ { 2 } } { \Gamma ( 3 / 4 ) ^ { 4 } } \sin ^ { 4 } { \frac { \pi } { 8 } } \biggr ) \frac { k _ { 1 } ^ { 4 } } { L ^ { 4 } } \mu ^ { - 3 } ,
\beta _ { 0 } = \frac { 2 } { 3 } N _ { f } \to \frac { 2 } { 3 } N _ { f } - \frac { 1 1 } { 3 } N _ { c } ,
{ \widetilde T } _ { f \bar { f } } ^ { \mu \nu } ( k , k ^ { \prime } ) = \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } k _ { \alpha } k _ { \beta } ^ { \prime } { \widetilde T } _ { f \bar { f } } ( k ^ { 2 } , k ^ { \prime 2 } ) ~ .
\Psi _ { { \bf 4 } _ { + } , A } = { \bf J } _ { A C } \Psi _ { { \bf 4 } _ { + } , C } ^ { c } , \quad \Psi _ { { \bf 4 } _ { - } , B } = { \bf J } _ { B D } \Psi _ { { \bf 4 } _ { - } , D } ^ { c } , \quad \mathrm { w h e r e ~ ~ } { \bf J } _ { A C } = { \bf J } _ { B D } = \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { { \bf 1 } } } \\ { { - { \bf 1 } } } & { { } } \end{array} \right) .
[ m _ { u } + m _ { d } ] ( 2 \ \mathrm { G e V } ) = 6 . 8 \ \mathrm { M e V } \ .
+ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \pi ^ { a } ) ^ { 2 } - U ( \sigma , \pi )
\alpha ( s ) = \alpha ( 0 ) + \frac { s } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d s ^ { \prime } \frac { { \cal I } m \, \alpha ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } ( s ^ { \prime } - s ) }
M _ { L L } ^ { U } ( s ) = M _ { L L ; R R } ^ { U } ( s ) + M _ { L L ; L R } ^ { U } ( s ) + M _ { L L ; R L } ^ { U } ( s ) + M _ { L L ; L L } ^ { U } ( s ) = 0 .
d _ { 0 } ^ { ( I I ) } d _ { 1 } ^ { ( I I ) } = 1 1 6 . 7 .
\beta _ { i } ^ { \prime } , \beta _ { j } ^ { \prime } \ll \beta _ { i } , \beta _ { j }
\mu _ { g } ^ { 2 } ( B ) = { \frac { 3 } { 4 } } \left( M _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } \right) \approx 0 . 3 6 \, G e V ^ { 2 } \, .
\int \mathrm { d } { \Vec p } _ { n } \, \delta [ p ^ { + } - x p ^ { + } - p _ { n } ^ { + } ] = 2 \pi \int _ { p _ { m i n } } ^ { \infty } \mathrm { d } \vert { \Vec p } _ { n } \vert \, \vert { \Vec p } _ { n } \vert ,
\alpha _ { E } ^ { p } = { \frac { 1 } { 3 M } } < 0 | \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } e _ { i } ( \vec { r } _ { i } - \vec { R } _ { c m } ) ^ { 2 } | 0 > + 2 \sum _ { n \neq 0 } { \frac { | < n | \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } e _ { i } ( \vec { r } _ { i } - \vec { R } _ { c m } ) _ { z } | 0 > | ^ { 2 } } { E _ { n } - E _ { 0 } } } ,
\psi \rightarrow \psi ^ { \prime } \rightarrow \psi ^ { \prime \prime } = \psi ~ ,
[ [ \mathrm { S } \cdot \mathrm { D } , v \cdot u ] , \chi _ { + } ] = [ [ v \cdot \mathrm { D } , \mathrm { S } \cdot u ] , \chi _ { + } ] = [ v \cdot u , [ \mathrm { S } \cdot \mathrm { D } , \chi _ { + } ] ] = [ \mathrm { S } \cdot u , [ v \cdot \mathrm { D } , \chi _ { + } ] ] = 0 .
{ \frac { | f _ { [ \mu \tau ] } | ^ { 2 } } { M _ { \chi } ^ { 2 } } } \ < \ 0 . 1 3 \ G _ { F } .
\Bigl ( \ln \mid { \frac { 1 } { x } } \mid \Bigr ) ^ { p } \ll g _ { 1 } ^ { p , n } \ll x ^ { - q } ,
L = \ln ( \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ) / \ln ( \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ) \nonumber
\Gamma _ { \rho } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { + i _ { 4 \times 4 } } } \\ { { + i _ { 4 \times 4 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
A = \frac { W ^ { \prime } } { 2 \pi ^ { 2 } r \Delta ^ { 2 } } ( W ^ { \prime \prime } \Delta + ( W ^ { \prime } ) ^ { 2 } W )
M _ { z ^ { \prime } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 8 } g _ { \eta } ^ { 2 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } + 1 6 v _ { 2 } ^ { 2 } + 2 5 v _ { 3 } ^ { 2 } )
( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } + \xi \left( \gamma ^ { \mu } i D _ { \mu } \right) ^ { 2 } - \sigma ) _ { x } G ( x , x ^ { \prime } , \sigma ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) ,
A _ { W / S } \equiv 2 \frac { W - S } { W + S } ~ ,
\omega ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 p } U \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } ) U ^ { \dagger } ,
H _ { \sigma } = S _ { \sigma } H _ { B } S _ { \sigma } ^ { \dagger } \, .
f ( x _ { \perp } , b ) = e ( b ) \, f ( x _ { \perp } ) ~ .
\epsilon _ { n } \Psi _ { n } ( t ) \; = \; \frac { m ^ { 2 } \! - \! \beta ^ { 2 } } { 2 t } \Psi _ { n } ( t ) + \frac { t } { 2 } \Psi _ { n } ( t ) \; - \; \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \: \frac { \Psi _ { n } ( s ) } { ( t \! - \! s ) ^ { 2 } } \; \; .
M _ { I } = M + I \delta = \frac { M _ { 2 } + M _ { 1 } } { 2 } + I \frac { M _ { 2 } - M _ { 1 } } { 2 J } \, ,
\langle B | \bar { h } _ { v } ( i D _ { \alpha } ) ( i D _ { \nu _ { 1 } } ) \dots ( i D _ { \nu _ { n } } ) ( i D _ { \beta } ) h _ { v } | B \rangle = ( g _ { \alpha \beta } - v _ { \alpha } v _ { \beta } ) { \cal A } _ { \nu _ { 1 } \dots \nu _ { n } } .
< \omega \rho ^ { - } | \bar { \psi } \tau _ { + } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi | 0 > = - \frac { i } { \sqrt { 4 E _ { 1 } E _ { 2 } } } \frac { N _ { C } } { \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } \frac { q _ { \mu } } { q ^ { 2 } } \varepsilon ^ { \lambda \nu \alpha \beta } p _ { 1 \lambda } p _ { 2 \nu } \epsilon _ { \alpha } ^ { * } ( p _ { 1 } ) \epsilon _ { \beta } ^ { * } ( p _ { 2 } ) .
f \otimes g = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } f ( y ) g \left( \frac { x } { y } \right) \, ,
R = \frac { \sigma ^ { L } } { \sigma ^ { T } }
\tan \delta _ { 3 3 } / q _ { c } = d _ { 3 3 } \epsilon + e _ { 3 3 } \epsilon ^ { 2 } + \Gamma _ { \Delta } \frac { m _ { \Delta } ^ { 2 } } { q _ { \Delta } ^ { 3 } W } \frac { q _ { c } ^ { 2 } } { m _ { \Delta } ^ { 2 } - W ^ { 2 } } \, ,
\Delta p _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = \Delta p _ { i } ^ { ( 0 ) } ( x ) + \int _ { k _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { W ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } f _ { i } ( x ^ { \prime } = x ( 1 + { \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ) , k ^ { 2 } ) ,
- \xi ^ { \prime } \simeq { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { p ( p + 1 ) ( 2 p + 1 ) } { 6 ( 1 - p ) } } \, ,
M ^ { 2 } ( \Lambda ) < \lambda ( \Lambda ) \langle \varphi \rangle _ { 1 \ell t } ^ { 2 } / 6 \ .
\left( \mu ^ { 2 } + \Lambda + K ^ { \prime } \right) b + K b ^ { * } = m _ { b } ^ { 2 } b \, .
\left\langle r _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle ^ { L O + N L O } = \frac { 3 } { 1 0 m _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( a _ { 0 } ^ { L O } + { a } _ { 0 } ^ { N L O } ) } \left[ a _ { 0 } ^ { L O } - \frac { 2 e m _ { N } ^ { 2 } } { 3 ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } \left( \frac { 4 g _ { A } h _ { \pi N N } ^ { ( 1 ) } f _ { \pi } } { \sqrt { 2 } m _ { N } } - h _ { A } ^ { ( 1 ) } \right) \right] ,
\vartheta _ { 1 } ( x + 1 ) = - \vartheta _ { 1 } ( x ) \quad , \quad \vartheta _ { 4 } ( x + 1 ) = + \vartheta _ { 4 } ( x ) \; .
\begin{array} { l } { { A ( r ) = \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt 2 } G _ { F } [ N _ { e } ( r ) - { \epsilon ^ { \prime } } _ { f } N _ { f } ( r ) ] , } } \\ { { C ( r ) = \sqrt 2 G _ { F } \epsilon _ { f } N _ { f } ( r ) , } } \end{array}
\bar { P } _ { i } = \int _ { E _ { \operatorname * { m i n } } } ^ { E _ { \operatorname * { m a x } } } P _ { i } d E _ { \Lambda } / M _ { \Lambda _ { b } } \, , \quad \quad i = \Lambda _ { b } , L , N , T
\tau ^ { + } \tau ^ { - } \rightarrow h ^ { + } h ^ { - } \nu \nu
{ \cal H } _ { \nu } = \frac { 1 } { 2 E } \left[ V \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) V ^ { \dagger } + \left( \begin{array} { l l l } { { A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right] ,
K \equiv \left( { \frac { \lambda ^ { 2 } + e ^ { 2 } } { 4 e ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } } \right) \left( a ^ { 3 } J ^ { 0 } \right) ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t . }
I ( m ) = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n = - \infty } ^ { n = + \infty } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \omega _ { n } ^ { 2 } + q ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \: ,
D _ { 6 } ( x ) = 3 \times 1 . 8 5 \sqrt { \frac { x } { 2 } } \left( 1 - { \frac { x } { 2 } } \right) ^ { 1 0 } .
\Gamma = \left( \frac { 4 \pi n } { 3 } \right) ^ { 1 / 3 } \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { T } \; ,
{ \frac { d \theta _ { n 3 } } { \ln Q ^ { 2 } } } = { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \left( - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } { \frac { 1 } { i } } + { \frac { 1 } { n + 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \theta _ { n 3 } ,
W _ { \mathrm { H i g g s } } = \mu H _ { u } H _ { d } + { \frac { \lambda } { M _ { * } } } ( H _ { u } H _ { d } ) ^ { 2 } ,
\mathrm { R e } \ \left( { \frac { 1 } { a _ { I J } } } \right) = R _ { I J }
\xi ( v \cdot v ^ { \prime } ) \sim \frac { \alpha _ { s } f ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 3 } ( v \cdot v ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \, .
{ \cal M } _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l l } { { 2 b - d } } & { { d } } & { { d } } \\ { { d } } & { { b } } & { { b } } \\ { { d } } & { { b } } & { { b } } \end{array} \right) ,
\int _ { a } ^ { b } f ( y ) w ( y ) d y \; \approx \; \sum _ { j = 1 } ^ { N } \, w _ { j } f ( y _ { j } )
G \; = \; | \phi ^ { i } | ^ { 2 } \; \rightarrow \; { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial \phi ^ { i } \partial \phi _ { j } ^ { * } } } \; = \; \delta _ { i } ^ { j } ,
g V _ { 1 } ^ { \Lambda _ { N } } + g ^ { 2 } V _ { 2 } ^ { \Lambda _ { N } } + g ^ { 2 } V _ { e x . T } ^ { \Lambda _ { N } } .
m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } > 2 m _ { 3 } ^ { 2 } , \ \ \ \ m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } < m _ { 3 } ^ { 4 } ,
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i }
\delta _ { \mathrm { Q C D } } ^ { \mathrm { L P } } = A ^ { ( 1 ) } ( a ) + d _ { 1 } \, A ^ { ( 2 ) } ( a ) + d _ { 2 } \, A ^ { ( 2 ) } ( a )
P ( b _ { l } ) = 1 - \frac { 9 } { 2 } b _ { l } ^ { 2 } - 4 b _ { l } ^ { 4 } + \frac { 1 5 b _ { l } ^ { 4 } } { 2 \sqrt { 1 - b _ { l } ^ { 2 } } } \mathrm { t a n h } ^ { - 1 } \sqrt { 1 - b _ { l } ^ { 2 } } ,
J _ { x } ( \varepsilon _ { 0 } , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , + | \vec { r } ) = + { \frac { y } { 2 \pi r } } f _ { 0 0 } ( r ) g _ { 0 1 } ( r ) ,
\begin{array} { r l } { { \displaystyle \frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } } } & { { = \displaystyle \frac { 2 ^ { J } ( J ! ) ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 3 } ( 2 J ) ! } \left( \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } | V _ { q b } | ^ { 2 } ( \frac { M _ { i } } { M } ) ^ { 3 } q ^ { 2 } \left( \frac { \Delta } { M _ { i } } \right) ^ { 2 J + 1 } } } \\ { { } } & { { \displaystyle \left[ \frac { 4 } { q ^ { 2 } M _ { i } ^ { 2 } } \left| \Delta \, a _ { + } ^ { ( J ) } + \frac { p ^ { \prime } \cdot q } { 2 \Delta } f ^ { ( J ) } \right| ^ { 2 } + \frac { J + 1 } { J } \left( \left| \frac { f ^ { ( J ) } } { \Delta } \right| ^ { 2 } + | g ^ { ( J ) } | ^ { 2 } \right) \right] . } } \end{array}
\{ F _ { \alpha \beta \gamma } , F _ { \rho \sigma \tau } \} = 0
\Gamma _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \xi [ i \partial _ { \mu } + V _ { \mu } + A _ { \mu } \gamma _ { 5 } ] \xi ^ { \dagger } + \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { \dagger } [ i \partial _ { \mu } + V _ { \mu } - A _ { \mu } \gamma _ { 5 } ] \xi
p ( m ) = \sum _ { s = 1 } ^ { k } B _ { s } \prod _ { j \ne s } ( m - i w _ { 1 , j } )
\rho \equiv \frac { 1 } { 2 } ( P _ { 0 } + \vec { P } \cdot \vec { \sigma } ) .
R _ { \mathrm { C l } } = 0 . 2 6 \pm 0 . 0 5 \, , \qquad R _ { \mathrm { K a m \, I I } } = 0 . 4 7 \pm 0 . 0 9 \, ,
\Pi _ { V } ^ { ( r e s ) } ( q ^ { 2 } ) = < \frac { d } { d n } \sum _ { k } \theta ( n - k ) > \; \int \frac { d s } { s - q ^ { 2 } } s f _ { V n ( s ) } ^ { 2 } \frac { d n ( s ) } { d s } \; ,
_ { 1 , 2 } \sigma _ { i } = { _ { 1 , 2 } N _ { i } \cdot \sqrt { \frac { ( 1 - { _ { 1 , 2 } N _ { i } } ) } { { _ { 1 , 2 } n _ { i } } } } } .
G ^ { ( 3 ) } ( p , \lambda , ~ q , \mu , ~ k , \nu ) = ( q - p ) ^ { \nu } g ^ { \lambda \mu } + ( k - q ) ^ { \lambda } g ^ { \mu \nu } + ( p - k ) ^ { \mu } g ^ { \nu \lambda } .
O \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { - \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } } & { { - \displaystyle \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } } } \\ { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } \end{array} \right) \; .
x \, G ( x , Q ^ { 2 } ) \, \, = \, \, \frac { 8 } { \pi ^ { 3 } } \, \int _ { x } ^ { 1 } \, \frac { d r _ { \perp } ^ { 2 } } { r _ { \perp } ^ { 4 } } \, \int \, d ^ { 2 } b _ { t } \, \left( \, 1 \, \, - \, \, e ^ { - \frac { ( 9 / 4 ) \Omega ( x , r _ { \perp } ; b _ { t } ) } { 2 } } \, \right) \, \, .
s _ { 1 2 } ^ { U } =
b _ { i } ^ { ( 2 ) } = b _ { i } + \frac 1 2 \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { b _ { i j } } { b _ { j } } X _ { j } , ~ ~ ~ ~ X _ { j } = \frac { \ln ( \alpha _ { U } / \alpha _ { j } ( M ) ) } { \ln ( M _ { U } / M ) } .
U \phi ( x ) U ^ { \dagger } = e ^ { i { \frac { 2 \pi } { N } } } \phi ( x )
z _ { f } ^ { \Delta L = 2 } = \frac { 2 \sqrt { 5 } \pi ^ { 9 / 2 } g _ { * } ^ { 1 / 2 } M _ { 1 } } { 2 1 G _ { F } ^ { 2 } M _ { P l } m _ { 1 } ^ { 2 } T _ { R H } ^ { 2 } } \ .
P ^ { \mu \nu } ( Q ) = - g ^ { \mu \nu } + \frac { Q ^ { \mu } n ^ { \nu } + n ^ { \mu } Q ^ { \nu } } { Q \cdot n } \, ,
\Gamma _ { \mathrm { t r e e } } \left( H \rightarrow f \bar { f } \, \right) = { \frac { N _ { c } m _ { f } ^ { 2 } M _ { H } } { 8 \pi v ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { 4 { m _ { f } ^ { 2 } } } { M _ { H } ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 / 2 } .
\frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } = \frac { T ^ { 3 } } { 2 n _ { \gamma } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \beta ( P _ { y } - \overline { { { P } } } _ { y } ) \frac { y ^ { 2 } f _ { e q } ^ { 0 } } { 2 \pi ^ { 2 } } d y
{ Q _ { L } \; \rightarrow \; \left( \sum _ { \nu } C _ { V } ^ { 2 } \right) { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 4 } \alpha } } \; \sqrt { { \frac { \pi } { 2 } } } \; \left( { \frac { 3 } { 5 } } v _ { * } ^ { 2 } \right) ^ { - 3 / 2 } \; \omega _ { p } ^ { 1 5 / 2 } \; T ^ { 3 / 2 } \; e ^ { - \omega _ { p } / T } \; . }
\frac { { \widehat g } _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } } ( - p _ { 1 } , \ldots , - p _ { n } ) } { { \widehat g } _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) } = - ( - 1 ) ^ { \# R } \ \frac { g ( - p _ { 1 } , \ldots , - p _ { n } ) } { g ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) } \prod _ { \alpha _ { i } = R , A } \frac { a ( - p _ { i } ) } { a ( p _ { i } ) } ,
\alpha _ { i } ^ { - 1 } \left( \mu _ { 2 } \right) = \alpha _ { i } ^ { - 1 } \left( \mu _ { 1 } \right) - { \frac { b _ { i } } { \left( 2 \pi \right) } } \: \mathrm { l n } { \frac { \mu _ { 2 } } { \mu _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { \left( 4 \pi \right) } } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { b _ { i j } } { b _ { j } } } \: \mathrm { l n } \left( { 1 - { \frac { b _ { j } } { \left( 2 \pi \right) } } \: \alpha _ { j } \left( \mu \right) \mathrm { l n } { \frac { \mu _ { 2 } } { \mu _ { 1 } } } } \right) \: .
\begin{array} { l l l } { { A _ { \cal P } ^ { ( 1 ) } ( s , t ) = } } & { { i g _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) \Big [ - \zeta _ { \cal P } ( t ) + L ( s ) \Big ] \Bigl ( - i s / s _ { 0 } \Bigr ) ^ { \alpha _ { \cal P } ( t ) - 1 } \ , } } \\ { { A _ { \cal P } ^ { ( 2 ) } ( s , t ) = } } & { { i g _ { 1 } ( t ) g _ { 2 } ( t ) \Big [ - \zeta _ { \cal P } ( t ) + L ( s ) \Big ] \Bigl ( - i s / s _ { 0 } \Bigr ) ^ { \alpha _ { \cal P } ( t ) - 1 } \ , } } \\ { { A _ { \cal P } ^ { ( 3 ) } ( s , t ) = } } & { { i g _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) \Big [ - \zeta _ { \cal P } ( t ) + L ( s ) \Big ] \Bigl ( - i s / s _ { 0 } \Bigr ) ^ { \alpha _ { \cal P } ( t ) - 1 } \ . } } \end{array}
S = 3 \sqrt { \frac { k E _ { L P M } } { E ( E - k ) } } .
\tilde { x } _ { 1 } = \tilde { y } _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } , \quad \tilde { y } _ { 1 } = - \tilde { x } _ { 2 } = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \, ,
\left[ a ( { \bf k } , \lambda ) , a ^ { \dagger } ( { \bf k } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) \right] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } ( 2 | { \bf k } | ) \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } ) \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } .
G _ { r a a r } ^ { F } \ = \ M _ { F } \ \ , \ \ \ G _ { r a r a } ^ { F } \ = \ M _ { B } \ \ , \ \ \ G _ { r r a a } ^ { F } \ = \ M _ { E }
b _ { i } = \left( \left[ 1 1 + G _ { t } \right] / k _ { 1 } , \left[ 1 + b + 3 c \right] , \left[ - 3 + a + 2 c \right] \right)
{ \bf m _ { D } } = \left( \begin{array} { l l l } { { { \bf 0 } } } & { { \times } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { \times } } & { { { \bf 0 } } } & { { \times } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { \times } } & { { \times } } \end{array} \right) \ , \quad \left( \begin{array} { l l l } { { { \bf 0 } } } & { { \times } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { \times } } & { { { \bf 0 } } } & { { \times } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 0 } } } & { { \times } } \end{array} \right) \ , \quad \left( \begin{array} { l l l } { { { \bf 0 } } } & { { \times } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { \times } } & { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { \times } } & { { \times } } \end{array} \right) \ .
< \; \; 1 \; - \; \frac { 1 } { 2 M _ { H _ { Q } } } \langle H _ { Q } | 2 m _ { Q } \bar { Q } \vec { \pi } \, ^ { 2 } Q | H _ { Q } \rangle \left( \frac { 1 } { 2 m _ { Q } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 m _ { q } ^ { 2 } } \right)
= \frac { \overrightarrow { q _ { 1 } } ^ { 2 } \overrightarrow { q _ { 2 } } ^ { 2 } ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } } { \overrightarrow { \Delta } ^ { 2 } ( \overrightarrow { k _ { 1 } } - x \overrightarrow { \Delta } ) ^ { 2 } } \, + \frac { 4 x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } ( \overrightarrow { q _ { 1 } } ^ { 2 } \overrightarrow { \Delta } - \overrightarrow { \Delta } ^ { 2 } \overrightarrow { q _ { 1 } } \, , \, \overrightarrow { k _ { 1 } } - x \overrightarrow { \Delta } ) ^ { 2 } } { \overrightarrow { \Delta } ^ { 4 } ( \overrightarrow { k _ { 1 } } - x \overrightarrow { \Delta } ) ^ { 4 } } .
d : = 2 { \cal F } c - { \cal G } ^ { 2 } + c ^ { 2 } .
\frac { T _ { C } } { M _ { H } } = 2 . 4 9 4 - 0 . 8 4 2 R _ { H W } + 0 . 2 2 3 R _ { H W } ^ { 2 } .
\frac { d \Gamma } { d x } \propto 1 - \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \left[ \log ^ { 2 } ( 1 - x ) + \frac { 3 1 } { 6 } \log ( 1 - x ) + \pi ^ { 2 } + \frac 5 4 \right] .
\phi ( t , \vec { x } ) = \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \, \left[ a _ { \vec { k } } \phi _ { k } ( t ) e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } + a _ { \vec { k } } ^ { \dagger } \phi _ { k } ^ { * } ( t ) e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } \right] .
\Theta ( ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) ,
\Gamma _ { \mathrm { M C S } } ( a _ { 1 } \rightarrow \sigma \pi ) = 2 ^ { - 3 / 2 } \Gamma _ { \rho } \approx 5 3 \ \mathrm { M e V } \, .
\frac { 1 } { { \cal Z } _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) } \; \; = \; \; q ^ { 2 } \; \int d W ^ { 2 } \; \frac { \rho _ { \kappa } ( W ^ { 2 } ) } { \left( q ^ { 2 } + R _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \right) - W ^ { 2 } \, + \, i \epsilon } \; \left[ \frac { } { } \; 1 \; \; - \; \; \frac { g ^ { 2 } \, C _ { G } } { 8 \pi ^ { 4 } } \; I _ { \kappa } ( q ^ { 2 } , W ^ { 2 } ) \; \right] \; .
A = { \frac { C _ { 7 a } ^ { u d } } { 3 } } { \frac { f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } } { \Lambda _ { T V P C } ^ { 3 } } } { \frac { \alpha } { 3 2 \pi s _ { W } ^ { 2 } c _ { W } ^ { 2 } } } \log \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } \right) { \frac { m _ { d } } { m _ { u } + m _ { d } } } 3 6 \Bigl [ g _ { V } ^ { u } g _ { A } ^ { d } + { \frac { 1 0 } { 3 6 } } g _ { V } ^ { u } ( g _ { A } ^ { u } + g _ { A } ^ { d } ) \Bigr ]
{ \frac { \Delta m _ { D ^ { 0 } } } { m _ { D ^ { 0 } } } } \simeq { \frac { B _ { D } f _ { D } ^ { 2 } m _ { u } ^ { 3 } } { 3 m _ { 2 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } m _ { c } } } | V _ { u d } ^ { * } V _ { u s } | ^ { 2 } .
\tau ( p \to e ^ { + } \pi ^ { 0 } ) > 5 . 5 \times 1 0 ^ { 3 2 } ~ \mathrm { y e a r s } ~ .
\sin \phi = O [ \alpha _ { s } ( m _ { b } ) , \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } / m _ { b } ] \, .
\rho _ { 2 } = c _ { 2 } ^ { \overline { { { M S } } } } + r _ { 2 } ^ { \overline { { { M S } } } } - r _ { 1 } ^ { \overline { { { M S } } } } c - ( r _ { 1 } ^ { \overline { { { M S } } } } ) ^ { 2 } .
\left( \frac { \rho _ { a } } { \rho _ { r } } \right) _ { 1 M e V } \sim \left( \frac { \rho _ { \phi } } { \rho _ { r } } \right) _ { d e c a y } \left( \frac { g _ { * } ( T _ { D } ) } { g _ { * } ( 1 \mathrm { M e V } ) } \right) ^ { 1 / 3 } \sim \sqrt { \frac { 3 2 \pi } { f ^ { 2 } } } \frac { F _ { a } ^ { 3 } \epsilon ^ { 2 } } { M ^ { 2 } m _ { \phi } } \left( \frac { g _ { * } ( T _ { D } ) } { g _ { * } ( 1 \mathrm { M e V } ) } \right) ^ { 1 / 3 } ,
\frac { d \sigma ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } } { d Q ^ { 2 } \, d p _ { T } ^ { 2 } \, d y \, d \Omega ^ { \ast } } = \sum _ { a , b } \int \, d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } \, f _ { a } ^ { h _ { 1 } } ( x _ { 1 } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \, f _ { b } ^ { h _ { 2 } } ( x _ { 2 } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \, \frac { { s } \, d { \hat { \sigma } } _ { a b } } { d Q ^ { 2 } \, d { t } \, d { u } \, d \Omega ^ { \ast } } \, \left( x _ { 1 } P _ { 1 } , x _ { 2 } P _ { 2 } , \alpha _ { s } ( \mu _ { R } ^ { 2 } ) \right) ,
V ( \phi , \Phi ) = - \mu ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi + M ^ { 2 } \Phi ^ { \dagger } \Phi + \cdots + \tilde { \lambda } _ { 6 } [ ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ( \phi ^ { \dagger } \Phi ) + H . c . ] \; ,
\sigma ^ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right] \, .
I \approx 2 \bar { \xi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l \, l \Lambda ( l ) { \frac { K ( l ) - Q ( l ) } { K ( l ) + Q ( l ) } } .
W = \left[ h _ { U } \, Q \, H _ { 2 } \, U + h _ { D } \, Q \, H _ { 1 } \, D + h _ { E } \, L \, H _ { 1 } \, E + \mu \, H _ { 2 } \, H _ { 1 } \right] \delta ( x _ { 5 } )
E _ { + } E _ { - } \frac { d ^ { 6 } \Gamma ^ { e ^ { + } e ^ { - } } } { d ^ { 3 } p _ { + } d ^ { 3 } p _ { - } } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 4 } } \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \int \left[ - J ^ { 2 } - \frac { 1 } { M ^ { 2 } } ( l \! \cdot \! J ) ^ { 2 } \right] d \Gamma _ { 0 } \ .
\mathrm { \Gamma } ( \mu \to e \gamma ) = \frac { \alpha G _ { F } ^ { 2 } m _ { \tau } ^ { 5 } } { 9 6 } | V _ { 1 \nu ^ { \prime } } V _ { 2 \nu ^ { \prime } } | ^ { 2 } f ^ { 2 } ( x ) ,
\eta _ { 1 } ^ { 2 } + \eta _ { 2 } ^ { 2 } + \eta _ { 3 } ^ { 2 } = 1
{ \frac { \sigma } { f } } = \, \cos \varphi \, , \quad { \frac { \pi _ { j } } { f } } = \, \frac { \varphi _ { j } } { \varphi } \sin \varphi \, , \quad \varphi \, = \, | \vec { \varphi } |
{ \cal L } _ { q \phi } ^ { \prime } = \pm { \frac { i } { m _ { W } } } { \frac { g } { 4 } } ( m _ { t } + m _ { b } ) \{ \bar { \psi } _ { t } \gamma _ { 5 } \psi _ { b } \phi ^ { + } + \bar { \psi } _ { b } \gamma _ { 5 } \psi _ { t } \phi ^ { - } \} .
x _ { i } ^ { \prime } = { \frac { x _ { i } } { 1 - \Delta } } \, , \qquad { \vec { k } } _ { \perp i } ^ { \prime } = { \vec { k } } _ { \perp i } + { \frac { x _ { i } } { 1 - \Delta } } { \vec { q } } _ { \perp }
g _ { A ^ { 0 } b b } ^ { A } = \frac { i g m _ { b } } { 2 M _ { W } } \tan \beta .
\Delta _ { Z } ^ { - 1 } ( s ) = [ 1 + \Pi _ { Z } ( s ) ] \left\{ s - M _ { Z } ^ { 2 } + i \frac { \mathrm { I m } ~ \Sigma _ { Z } ( s ) } { [ 1 + \Pi _ { Z } ( s ) ] } \right\} ~ .
K _ { n } ( \epsilon ) \equiv \sum _ { f < f _ { \mathrm { m a x } } } \; \langle i | \, r ^ { - \epsilon } | f \rangle \langle f | \, r ^ { \epsilon } | i \rangle \, ( E _ { i } - E _ { f } ) ^ { n } \, ,
\int _ { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { \rho _ { 4 } ^ { 2 } } d z \; \int _ { x _ { c } } ^ { 1 } d x \; \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d x _ { 1 } \overline { { { \theta } } } _ { 3 } ^ { ( 1 - x _ { 1 } ) } = \int _ { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { \rho _ { 4 } ^ { 2 } } d z \; \overline { { { \theta } } } _ { 3 } ^ { ( x _ { c } ) } \int _ { x _ { c } } ^ { \sqrt { z } / \rho _ { 3 } } d x \; \int _ { 1 - \sqrt { z } / \rho _ { 3 } } ^ { 1 - x } d x _ { 1 } \, .
\dot { G } / G = ( 3 . 2 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 }
\sigma _ { c r } \approx \mu - \frac { a _ { \sigma } ^ { ( 0 ) } + a _ { \pi } ^ { ( 0 ) } } { 4 N a _ { \sigma } ^ { ( 0 ) } a _ { \pi } ^ { ( 0 ) } } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \Lambda } + O \left( \frac { 1 } { N \Lambda } \right) .
\frac { k ^ { + } } { 2 \pi } \int d x _ { 2 } \int d y ^ { - } e ^ { - i x _ { 2 } k ^ { + } y ^ { - } } = \int d x _ { 2 } \delta ( x _ { 2 } ) = 1
M = \left[ \left( \frac { 3 \lambda f _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 \pi } \frac { T } { T _ { c } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \lambda f _ { \pi } ^ { 2 } \left( \frac { T ^ { 2 } } { T _ { c } ^ { 2 } } - 1 \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 3 \lambda f _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 \pi } \frac { T } { T _ { c } ^ { 2 } } .
C _ { 7 } ^ { e f f } ( m _ { b } ) = C _ { 2 } ( M _ { W } ) + \eta ^ { \frac { 1 6 } { 2 3 } } C _ { 7 } ( M _ { W } ) + { \frac { 8 } { 3 } } ( \eta ^ { \frac { 1 4 } { 2 3 } } - \eta ^ { \frac { 1 6 } { 2 3 } } ) C _ { 8 } ( M _ { W } )
{ \cal Z } ( T ) \; = \; \int { \cal D } \Phi ( { \bf x } , \tau ) \; \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { 3 } x \; { \cal L } \right) ,
J ^ { ( 1 ) } ( \omega , { \bf x } _ { 0 } ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } U ( \zeta ) \Delta ^ { ( 1 ) } ( { \bf x } _ { 0 } ) d \zeta .
\gamma _ { t } ( 0 ) = 0 . 0 8 8 N _ { c } \, g ^ { 2 } T ,
A = \Lambda \sqrt { \sqrt { 2 } G _ { F } } ;
P _ { e e } ^ { 4 \nu } = 1 - c _ { e \mu } ^ { 2 } c _ { e \tau } ^ { 2 } + c _ { e \mu } ^ { 2 } c _ { e \tau } ^ { 2 } P _ { e e } ^ { 2 \nu } \; ,
\Gamma ^ { p } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 4 } { 9 } \langle M _ { u } \rangle \Delta u _ { Q M } + \frac { 1 } { 9 } \langle M _ { d } \rangle \Delta d _ { Q M } + \frac { 1 } { 9 } \langle M _ { s } \rangle \Delta s _ { Q M } \right) ;
A _ { t } ^ { s u f } = A _ { t } ^ { ( 1 ) } \le A _ { t , 3 } ^ { c } \le A _ { t , 3 } ^ { D }
( g - 2 ) _ { U E D } = - 4 3 9 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } ( M _ { Z } ^ { 2 } / M _ { c } ^ { 2 } ) [ 1 - 0 . 2 3 ( M _ { Z } ^ { 2 } / M _ { c } ^ { 2 } ) + . . . ] \,
\mu ^ { ( \nu ) } \sim ( 0 . 7 0 7 \; \; \mathrm { t o } \; \; 4 . 0 8 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { e V ~ ~ ~ o r ~ ~ } \; ( 0 . 5 6 2 \; \; \mathrm { t o } \; \; 3 . 2 5 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { e V } \; ,
\left( { \cal E } \right) = { \frac { \surd 2 } { v ^ { 2 } } } { \large U _ { t } ^ { \dagger } } \left( \begin{array} { c c } { { - M _ { W } ^ { 2 } \sin 2 \beta + m _ { b } ^ { 2 } \tan \beta + m _ { t } ^ { 2 } \cot \beta } } & { { m _ { b } \mu - A _ { b } ^ { * } \hat { m } _ { b } } } \\ { { m _ { t } \mu ^ { * } - A _ { t } \hat { m } _ { t } } } & { { 2 m _ { b } m _ { t } / \sin 2 \beta } } \end{array} \right) { \large U _ { b } } \ .
k _ { \mu } { \cal A } _ { A } ^ { \mu } = k _ { \mu } { \cal A } _ { B } ^ { \mu } = k _ { \mu } { \cal A } _ { \mathrm a s } ^ { \mu } = 0 \; .
{ \cal L } \sim f ^ { 2 } \, { \frac { X ^ { 2 } } { N _ { c } ^ { 2 } } } \, \langle \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U \rangle \ ,
| A _ { R } ( 2 ^ { \prime } ) - \tilde { A } _ { R } ( 2 ^ { \prime } ) | \leq 2 | A ^ { T } ( 2 ^ { \prime } ) | \approx \frac { | V _ { u s } | } { | V _ { u d } | } \frac { 2 f _ { K } } { f _ { \pi } } | A ( 3 ) | .
\omega _ { \mu } = \frac { i } { 2 } \, ( u ^ { \dag } \partial _ { \mu } u - u \partial _ { \mu } u ^ { \dag } ) .
\frac { d Y _ { P } } { d t } = - \lambda ( n \rightarrow p ) Y _ { P } + \lambda ( p \rightarrow n ) ( 2 - Y _ { P } ) .
G _ { E } \left( k _ { \perp } ^ { 2 } \right) \approx \left( 1 + \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 } , \qquad \nu ^ { 2 } = 0 . 7 1 \mathrm { \ G e V ^ { 2 } , }
2 \sqrt { 2 } G _ { F } E \, N _ { e } \simeq 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \: \mathrm { e V } ^ { 2 } \: \left( \frac { \rho } { 3 \, \mathrm { g } \, \mathrm { c m } ^ { - 3 } } \right) \left( \frac { E } { 1 \; \mathrm { G e V } } \right) .
g _ { \pm } \equiv \frac { ( \langle m _ { \nu } \rangle \pm m _ { 2 } s _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( m _ { 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 3 } s _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 m _ { 1 } m _ { 3 } c _ { 1 } ^ { 2 } s _ { 3 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } } .
V _ { c = 0 } ^ { \mathrm { ( M N S ) } } = \left( \begin{array} { c c c c } { { - 0 . 1 2 } } & { { - 0 . 9 8 } } & { { 0 . 1 6 } } & { { - 0 . 1 2 \sin \gamma + 0 . 1 6 \sin \delta } } \\ { { 0 . 5 9 } } & { { - 0 . 2 0 } } & { { - 0 . 7 8 } } & { { 0 . 5 9 \sin \gamma - 0 . 7 8 \sin \delta } } \\ { { 0 . 8 0 } } & { { 0 } } & { { 0 . 6 0 } } & { { 0 . 8 0 \sin \gamma + 0 . 6 0 \sin \delta } } \\ { { - \sin \gamma } } & { { 0 } } & { { - \sin \delta } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
O _ { . . . . . } ^ { j } = n ^ { \mu _ { 1 } } n ^ { \mu _ { 2 } } . . . n ^ { \mu _ { j } } \, t r \, \, G _ { \rho \mu _ { 1 } } D _ { \mu _ { 2 } } D _ { \mu _ { 3 } } . . . D _ { \mu _ { j - 1 } } G _ { \rho \mu _ { j } } \, ,
{ \cal L } ^ { 1 } = \frac { 8 } { 4 5 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 4 } } { \cal F } ^ { 2 } + \frac { 1 4 } { 4 5 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 4 } } { \cal G } ^ { 2 } .
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } W _ { 0 \nu } } { \mathrm { d } \epsilon _ { 1 } \mathrm { d } \cos \theta _ { 1 2 } } = a ^ { ( 0 ) } ( \epsilon _ { 1 } ) + a ^ { ( 1 ) } ( \epsilon _ { 1 } ) \mathrm { P } _ { 1 } ( \cos \theta _ { 1 2 } ) + a ^ { ( 2 ) } ( \epsilon _ { 1 } ) \mathrm { P } _ { 2 } ( \cos \theta _ { 1 2 } ) \, .
V _ { u s } \equiv < \xi > \approx 0 . 2
g _ { 2 } ( \gamma , y , x , x ^ { \prime } ) = \frac { \alpha N _ { c } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x _ { 0 1 } x _ { 0 1 } ^ { - 1 - \gamma } \int _ { R } \frac { x _ { 0 1 } ^ { 2 } d ^ { 2 } x _ { 2 } } { x _ { 0 2 } ^ { 2 } x _ { 1 2 } ^ { 2 } } n _ { 1 } ( x _ { 1 2 } , y , x ) n _ { 1 } ( x _ { 0 2 } , y , x ^ { \prime } ) .
< \lambda > ~ = ~ \left( \frac { M _ { 1 } ^ { W } } { M _ { 2 } ^ { W } } \right) ^ { 2 } ~ \sum _ { k } ^ { l i g h t } ~ U _ { e k } ^ { L } ~ U _ { e k } ^ { R } ~ \xi _ { k } .
\left| { \cal A } _ { c } ^ { ( 1 ) } / { \cal A } _ { c } ^ { ( 0 ) } \right| = \underbrace { { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ) } _ { \mathrm { E W \, p e n g u i n s } } \times \underbrace { { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ) } _ { \mathrm { D y n a m i c s } } = { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ^ { 2 } ) .
S U ( 3 ) ^ { c } \times S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 2 ) _ { R } \times U ( 1 ) _ { B } \rightarrow S U ( 2 ) ^ { c } \times S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 2 ) _ { R } \times { \tilde { U } } ( 1 ) _ { B }
\omega _ { t } = { \frac { 2 \, N _ { C } \, \alpha \, m _ { t } ^ { 4 } } { 4 \, \pi \, s ^ { 2 } \, M _ { W } ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } { \beta } } } \log \left( { \frac { M _ { S U S Y } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } } \right) \, ,
{ \cal K } _ { 3 } ^ { V _ { q } } \equiv { \frac { 2 ^ { 9 } \pi ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } \alpha _ { s } C _ { F } } { n _ { c } } } \delta ( s _ { 3 4 } - M _ { V _ { q } } ^ { 2 } ) \; .
\epsilon _ { K } \simeq \left\lbrace \begin{array} { l c l } { { \alpha \sqrt { s _ { K } } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { | \beta _ { K } - 1 | \ll 2 \alpha \sqrt { s _ { K } } } } \\ { { \frac { \alpha ^ { 2 } s _ { K } } { 1 - \beta _ { K } } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { | \beta _ { K } - 1 | \gg 2 \alpha \sqrt { s _ { K } } . } } \end{array} \right.
\rho ( r ) = \rho _ { 0 } \exp ( - 1 0 . 5 4 r / R _ { s } )
\mathrm { I m } \, T _ { 1 } ( x , q ^ { 2 } ) = 2 \pi F _ { 1 } ( x , q ^ { 2 } ) ,
\Delta p _ { { } _ { T } } ^ { 2 } \equiv \langle p _ { { } _ { T } } ^ { 2 } \rangle - \langle p _ { { } _ { T } } ^ { 2 } \rangle _ { { } _ { N N } } = \lambda ^ { 2 } ( { \overline { { n } } } _ { A } + { \overline { { n } } } _ { B } - 2 ) .
{ \cal L } _ { ( 2 ) } = { \cal L } _ { \mathrm { A } } + a { \cal L } _ { \mathrm { V } } + { \cal L } _ { \mathrm { k i n } } ( V _ { \mu } ) \ ,
\bar { q } ( p ^ { \prime } ) ~ + ~ q ( p ) \rightarrow S ( q ) ~ + ~ g ( k ) .
\Gamma _ { A ^ { 2 } } = ( 0 . 1 7 0 2 1 \pm 0 . 0 0 0 1 0 ) \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } \, .
U _ { \nu } \simeq T _ { 0 } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac 1 { \sqrt { 6 } } } } & { { - \frac 2 { \sqrt { 6 } } } } & { { \frac 1 { \sqrt { 6 } } } } \\ { { \frac 1 { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } & { { - \frac 1 { \sqrt { 2 } } } } \\ { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } } } & { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } } } & { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } } } \end{array} \right) .
{ \bf M } = { \bf B } + { \frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } } { \delta { \bf B } } } = { \frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { m a t t e r } } } { \delta { \bf B } } } \, .
E \frac { { d \sigma } } { { d ^ { 3 } p } } ( S , p _ { T } , \theta ) = \frac { { 4 K } } { { \pi x _ { T } ^ { 2 } } } \sum _ { a , b , c } { \int _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } { d x _ { a } } \int _ { x _ { 2 } } ^ { 1 } { d x _ { b } F _ { { a \mathord { \left/ { \vphantom { a p } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } p } } ( x _ { a } ) F _ { { b \mathord { \left/ { \vphantom { b p } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } p } } ( x _ { b } ) \frac { { d \hat { \sigma } } } { { d t } } D _ { { { \pi ^ { 0 } } \mathord { \left/ { \vphantom { { \pi ^ { 0 } } c } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } c } } ( z ) \frac { \rho } { { \left( { 1 + \rho } \right) ^ { 2 } } } } }
f _ { k } ( z , t ) \equiv ( 4 \pi ) ^ { 2 ( 1 - k ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t ^ { n } g _ { k + n - 1 , n } ( z ) + b _ { k } z ^ { 2 } .
\hat { f } ( \vec { b } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { } ^ { } d { } ^ { 2 } k _ { \perp 1 } d { } ^ { 2 } k _ { \perp 2 } \mathrm { e x p } \{ - i \vec { b } _ { 1 } \! \! \cdot \vec { k } _ { \perp 1 } - i \vec { b } _ { 2 } \! \cdot \vec { k } _ { \perp 2 } \} f ( \vec { k } ) .
H = \left[ \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho \right] ^ { 1 / 2 } \; ,
V _ { 0 } = 2 \left( \frac { 1 0 n - 2 } { 1 5 n + 6 } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { m _ { 3 / 2 } ^ { 3 } m _ { P } } { \lambda _ { 2 } } ,
{ \cal L } _ { 3 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ V } } = - 0 . 4 1 3 1 8 \, \biggl ( \sum _ { f } v _ { f } \biggr ) ^ { 2 } + \left( 0 . 0 2 7 0 3 \, { X } _ { t } ^ { - 1 } + 0 . 0 0 3 6 4 \, { X } _ { t } ^ { - 2 } + O ( X _ { t } ^ { - 3 } ) \right) \, v _ { t } \sum _ { f } v _ { f } .
B r ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { 0 } \eta ^ { ' } ) \, = \, ( 1 . 7 \, \mathrm { - - } \, 3 . 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
{ \cal L } = \bar { h } _ { v } ^ { + s } ( i v D ) h _ { v } ^ { + s } + \bar { h } _ { v } ^ { - s } ( i v D ) h _ { v } ^ { - s } ,
\Gamma ( L ) = \left( { \frac { g B _ { t } } { 2 } } \right) ^ { 2 } l L
Q \, \Psi _ { N , q } ^ { ( 0 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = q \, \Psi _ { N , q } ^ { ( 0 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \, .
\hat { C } ^ { \prime } = C ^ { \prime } ( { \mathbf { v } , \mathbf { v } ^ { \prime } } ) = - m _ { D } ^ { 2 } { \frac { g ^ { 2 } N T } { 2 } } ( { \Phi ^ { \prime } } _ { ( 3 g ) } ( { \mathbf { v } , \mathbf { v } ^ { \prime } } ) + { \Phi ^ { \prime } } _ { ( 4 g ) } ( { \mathbf { v } , \mathbf { v } ^ { \prime } } ) )
| M _ { \mathrm { { s u b , s o f t } } } | ^ { 2 } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \bigl [ 2 ( L - 1 ) \log \frac { 2 E _ { \mathrm { m i n } } } { \sqrt { s } } + \frac { 3 } { 2 } L + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - 2 \bigr ]
\frac { 1 } { N _ { f } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N _ { c } } \rightarrow \int d \nu \rho ( \nu ) ,
\mu ^ { 2 } = { \frac { m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } t a n ^ { 2 } \beta } { t a n ^ { 2 } \beta - 1 } } - \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 }
e q 1 a _ { 0 } ( \nu ) = \frac { \sqrt { m ^ { 2 } + \nu } } { X _ { 0 } ( \nu ) - i \sqrt { \nu } }
W _ { m } = h _ { t } Q H _ { 1 } \bar { t } + h _ { b } Q H _ { 2 } \bar { b } + h _ { \tau } L H _ { 2 } \bar { \tau } \ ,
V _ { \mu } ( x ) = { \bf \lambda \cdot V } _ { \mu } + \lambda ^ { 0 } V _ { \mu } ^ { 0 } = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \omega _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \rho _ { \mu } ^ { + } } } & { { K _ { \mu } ^ { * + } } } \\ { { \rho _ { \mu } ^ { - } } } & { { - \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \omega _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } } } & { { K _ { \mu } ^ { * 0 } } } \\ { { K _ { \mu } ^ { * - } } } & { { \bar { K } _ { \mu } ^ { * 0 } } } & { { \phi _ { \mu } } } \end{array} \right) ,
\Sigma { ( - p ^ { 2 } ) } \sim \left( - p ^ { 2 } \right) ^ { - ( 1 - \sqrt { 1 - \frac { \alpha } { \alpha _ { c } } } ) / 2 } .
{ \sf T } _ { a } ^ { b \; m i x } = \tau _ { b } \, \left[ { \sf R } ^ { n _ { 0 } } \right] _ { a } ^ { c _ { 1 } } \otimes \left[ { \sf R } ^ { n _ { 1 } } \right] _ { c _ { 1 } } ^ { c _ { 2 } } \, . . . \,
m _ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 2 d \epsilon ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 2 d \epsilon ^ { 3 } } } & { { \frac { 4 } { 5 } c \epsilon ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { b \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \; m _ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { d \epsilon ^ { 2 } } } & { { d \epsilon ^ { 2 } } } & { { d \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { - d \epsilon } } & { { d \epsilon } } & { { d \epsilon } } \\ { { \frac { c } { 2 } } } & { { b } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } N } = \left[ \lambda ^ { 2 } N ^ { 2 } + 2 g ^ { 2 } ( \phi ^ { 2 } - \phi _ { c } ^ { 2 } ) \right] N \left( \frac { M _ { * } } { M _ { \mathrm { P } } } \right) ^ { 2 } \, .
\left( \begin{array} { l l } { { f _ { \eta } ^ { 8 } } } & { { f _ { \eta } ^ { 1 } } } \\ { { f _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 8 } } } & { { f _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 1 } } } \end{array} \right) \, = \, U ( \phi ) \; { \mathcal F } \; U ^ { \dagger } ( \theta _ { i d e a l } )
\frac { \alpha } { \pi } \left( \frac { 3 } { 2 } C _ { F } - 1 - \frac { 1 } { N } \right) , \quad \frac { \alpha } { \pi } \left( \frac { 3 } { 2 } C _ { F } + 1 - \frac { 1 } { N } \right) , \quad \frac { \alpha } { \pi } \frac { 3 } { 2 } C _ { F } , \quad \frac { \alpha } { \pi } \frac { 3 } { 2 } C _ { F } ,
\mathrm { B R } ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } ) = \left( 4 . 2 _ { \textstyle - 3 . 5 } ^ { \textstyle + 9 . 7 } \right) \times 1 0 ^ { - 1 0 } ~ ,
L _ { e \mu } \equiv L _ { e } - L _ { \mu } \quad \mathrm { o r } \quad L _ { e \tau } \equiv L _ { e } - L _ { \tau } \quad \mathrm { o r } \quad L _ { \mu \tau } \equiv L _ { \mu } - L _ { \tau } .
U ( x ) \longrightarrow g _ { L } U ( x ) g _ { R } ^ { \dagger } ,
H _ { \alpha } = { \frac { 1 } { f _ { \pi } } } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } F _ { \beta \gamma } \partial _ { \delta } \pi ^ { 0 } \; .
G _ { f _ { i } } ^ { A B } = \Delta _ { \tilde { f } _ { A i } } ^ { * } g _ { \chi f _ { i } } ^ { A B } .
F ( m _ { N _ { k } } ^ { 2 } , M _ { Z } ^ { 2 } , M _ { H } ^ { 2 } ) \ = \ m _ { N _ { k } } ^ { 2 } [ f ( m _ { N _ { k } } ^ { 2 } , M _ { Z } ^ { 2 } ) - f ( m _ { N _ { k } } ^ { 2 } , M _ { H } ^ { 2 } ) ] - 4 M _ { Z } ^ { 2 } f ( m _ { N _ { k } } ^ { 2 } , M _ { Z } ^ { 2 } )
\frac { d \sigma } { d t } = ( b + c \lambda ) \, \frac { J _ { 1 } ^ { 2 } \left[ ( a + \lambda ) \sqrt { | t | } \right] } { | t | } \, ,
S _ { r } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \gamma \alpha ( \gamma ) ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \alpha ( \gamma ) \dot { z } ^ { 2 } ( \gamma ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } d \gamma \{ \alpha ( \gamma ) \frac { d } { d \gamma } ( f ^ { \prime } f \int _ { 0 } ^ { \gamma } \frac { \dot { z } } { f } d \gamma ^ { \prime } ) \}
\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { ( 1 1 - 2 N _ { f } / 3 ) \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \ ,
n _ { \varphi 0 } = g \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, f ( E ) ,
J ^ { \mu } = e \; \bar { u } _ { f } ( p _ { 1 } ) \; \left( F _ { v } \; \gamma _ { \mu } + F _ { a } \; \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } + F _ { m } \; \frac { i } { 2 m _ { f } } \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } + F _ { d } \; \frac { 1 } { 2 m _ { f } } \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } q _ { \nu } \right) v _ { f } ( p _ { 2 } ) \; ,
T ( s , t ) \propto - \frac { ( - i s ) ^ { \alpha ( t ) } } { \sin ( \pi \alpha ( t ) / 2 ) } \beta _ { 1 } ( t ) \beta _ { 2 } ( t ) \left[ h ( t ) \left( \ln s - i \frac { \pi } { 2 } \right) + C \right] ~ ,
{ \cal E } ^ { \prime } ( \tau ) / a ( \tau ) + 3 H ( \tau ) ( p ( \tau ) + { \cal E } ( \tau ) ) = 0 \; .
\rho _ { v } \gg \rho _ { r } \gg \frac { 1 } { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } , \ \delta \rho _ { \phi } .
2 = b + \frac { 5 } { 1 2 } \partial ^ { 2 } b + \frac { 1 7 } { 7 2 } \partial ^ { 4 } b + \frac { 3 \pi ^ { 2 } - 2 5 } { 1 4 4 } ( \partial _ { i j } ^ { 2 } b ) ^ { 2 } + \frac { 2 1 - 2 \pi ^ { 2 } } { 9 6 } ( \partial ^ { 2 } b ) ^ { 2 }
\tilde { \sigma } _ { d } ( \gamma ; b ; \beta , x _ { \cal P } ) \equiv \int d \bar { r } \, b a r { r } ^ { \gamma - 1 } \sigma _ { d } ( \bar { r } ; b ; \beta , x _ { \cal P } ) / \bar { r } ^ { 2 } .
\Delta Q \approx - 4 . 6 \, \eta ^ { 2 } \, \mathrm { R \! y } \simeq - 0 . 0 4 7 \, \mathrm { e V } \, .
C \equiv \frac { { \left( 4 \pi \right) } ^ { 2 } } { i } \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } m _ { K } f _ { K } ^ { 2 } \hat { B } _ { K } \eta } { 2 } \simeq \frac { { \left( 4 \pi \right) } ^ { 2 } } { i } \; 5 . 4 \times 1 0 ^ { 4 } \; \; \; \; \mathrm { M e V } ^ { 3 } \; ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x J ( x ) x ^ { n - 2 \epsilon } = B ( n + 2 - 4 \epsilon , 2 - 2 \epsilon ) .
\begin{array} { c c c } { { \{ G _ { L } \} } } & { { = } } & { { \{ A _ { L 1 } = M _ { l } M _ { l } ^ { \dagger } ; A _ { L 2 } = M _ { L } M _ { L } ^ { \dagger } ; A _ { L 3 } = M _ { D } M _ { D } ^ { \dagger } ; } } \\ { { } } & { { } } & { { A _ { L i } A _ { L j } , i , j = 1 , 2 , 3 ; M _ { L } M _ { l } ^ { * } M _ { l } ^ { T } M _ { L } ^ { \dagger } ; } } \\ { { } } & { { } } & { { M _ { L } M _ { D } ^ { * } M _ { D } ^ { T } M _ { L } ^ { \dagger } ; M _ { L } M _ { D } ^ { * } M _ { R } M _ { D } ^ { \dagger } ; M _ { D } M _ { R } ^ { \dagger } M _ { R } M _ { D } ^ { \dagger } ; } } \\ { { } } & { { } } & { { \mathrm { a n d \ h i g h e r \ o r d e r \ p r o d u c t s ; \ a n d \ s u m s } \} , } } \\ { { \{ G _ { R } ^ { l } \} } } & { { = } } & { { \{ A _ { l } = M _ { l } ^ { \dagger } M _ { l } ; A _ { l } ^ { 2 } ; M _ { l } ^ { \dagger } M _ { L } M _ { L } ^ { \dagger } M _ { l } ; M _ { l } ^ { \dagger } M _ { D } M _ { D } ^ { \dagger } M _ { l } ; } } \\ { { } } & { { } } & { { \mathrm { a n d \ h i g h e r \ o r d e r \ p r o d u c t s ; \ a n d \ s u m s } \} , } } \\ { { \{ G _ { R } ^ { \nu } \} } } & { { = } } & { { \{ A _ { \nu 1 } = M _ { D } ^ { \dagger } M _ { D } ; A _ { \nu 2 } = M _ { R } ^ { \dagger } M _ { R } ; A _ { \nu i } A _ { \nu j } , i , j = 1 , 2 ; } } \\ { { } } & { { } } & { { M _ { D } ^ { \dagger } M _ { L } M _ { L } ^ { \dagger } M _ { D } ; M _ { D } ^ { \dagger } M _ { L } M _ { D } ^ { * } M _ { R } ; M _ { R } ^ { \dagger } M _ { D } ^ { T } M _ { D } ^ { * } M _ { R } ; } } \\ { { } } & { { } } & { { \mathrm { a n d \ h i g h e r \ o r d e r \ p r o d u c t s ; \ a n d \ s u m s } \} . } } \end{array}
\Delta E \approx { \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { 8 } } \Delta \langle p _ { T } ^ { 2 } \rangle L / 2 ,
I \left( Q ^ { 2 } = 0 \right) = \int _ { \omega _ { t h } } ^ { \infty } \frac { d \omega } { \omega } \left[ \sigma _ { 1 / 2 } \left( \omega , Q ^ { 2 } = 0 \right) - \sigma _ { 3 / 2 } \left( \omega , Q ^ { 2 } = 0 \right) \right] = - \frac { 2 \pi ^ { 2 } \alpha } { M _ { T } ^ { 2 } } \kappa ^ { 2 } ,
\phi - \phi _ { c } \sim - \frac { 1 } { \sqrt { 2 4 \pi } } \frac { 1 } { g } \left( \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } } { N _ { 0 } } \right) M _ { \mathrm { p } } t \, ,
\theta _ { i 4 } e ^ { i \delta _ { i 4 } } \simeq \frac { ( U _ { \nu } ^ { \dagger } J ) _ { i } } { M } .
H \Psi \left[ \mathbf { G } \right] = E \Psi \left[ \mathbf { G } \right] ,
+ \delta _ { \lambda _ { A ^ { \prime } } , - \lambda _ { A } } \, \omega ^ { ( 1 ) } ( - \vec { q } ^ { \: 2 } ) \biggl ( a _ { g } ^ { ( - ) } ( - \vec { q } ^ { \: 2 } ) + a _ { Q } ^ { ( - ) } ( - \vec { q } ^ { \: 2 } , m _ { A } ^ { 2 } ) \biggr ) \biggr \} \; .
_ { 2 } F _ { 1 } [ a , b ; c ; z ] \ = \ \frac { \Gamma ( c ) } { \Gamma ( b ) \Gamma ( c - b ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \ u ^ { b - 1 } ( 1 - u ) ^ { c - b - 1 } ( 1 - z u ) ^ { - a }
S ^ { - 1 } ( p ) = S _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) - g ^ { 2 } C _ { F } i \int { \frac { d ^ { n } q } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \Gamma _ { \mu } ( p , q ) S ( p - q ) \gamma _ { \nu } D _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( q ) ,
M _ { R } \cong \left( \begin{array} { c c c } { { M ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { M } } \\ { { 0 } } & { { M } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \; \; \; N \cong \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { \prime } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \epsilon } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
V _ { r i n g } ( \phi _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 4 } ( 4 \lambda + 3 e ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) ( T ^ { 2 } - T _ { b } ^ { 2 } ) \phi _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { T } { 1 2 \pi } ( 2 M _ { T } ^ { 3 } + M _ { L } ^ { 3 } + m _ { 1 } ^ { 3 } + m _ { 2 } ^ { 3 } ) + \frac { 1 } { 4 } \lambda \phi _ { 0 } ^ { 4 } ,
R _ { \mathrm { K a m L A N D , \, e x p e c t e d } } ~ = 0 . 5 8 _ { - 0 . 2 7 } ^ { + 0 . 1 0 } \; ,
\ddot { a } > 0 \Longleftrightarrow \rho + 3 p < 0 \, ,
Q _ { 5 \, a } \, = \, \int d ^ { 3 } x \, d _ { a b c } \, \left[ s _ { b } ( x ) \partial ^ { 0 } p _ { c } ( x ) - p _ { b } ( x ) \partial ^ { 0 } s _ { c } ( x ) \right] ~ ,
P ^ { 2 } = m ^ { 2 } ( 1 - y ) + M _ { K } ^ { 2 } y - p ^ { 2 } x ( 1 - x ) - p ^ { 2 } ( x - y ) ( 1 - x + y ) + 2 p p ^ { \prime } ( 1 - x ) ( x - y ) ,
i { \frac { d \Psi } { d t } } = \lambda \Psi + { \frac { \beta } { 2 } } ( 1 - \Psi ^ { 2 } ) ,
\alpha ( \mu ^ { 2 } ) \equiv \frac { g ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) } { 4 \pi } = \alpha _ { 0 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \frac { 1 } { t } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ t _ { F } ~ < ~ t ~ } \smallskip } } \\ { { \displaystyle \frac { 1 } { t _ { F } } + \frac { ( t _ { F } - t _ { C } ) ^ { 2 } - ( t - t _ { C } ) ^ { 2 } } { 2 t _ { F } ^ { 2 } ( t _ { F } - t _ { C } ) } } } & { { \smallskip \mathrm { ~ i f ~ t _ { C } ~ < ~ t ~ < ~ t _ { F } ~ } } } \\ { { \displaystyle \frac { 1 } { t _ { F } } + \frac { ( t _ { F } - t _ { C } ) ^ { 2 } } { 2 t _ { F } ^ { 2 } ( t _ { F } - t _ { C } ) } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ t ~ < ~ t _ { C } ~ } \smallskip } } \end{array} \right. ~ ,
\left( \, \frac { d } { d t } \mathrm { t r } \; \rho ^ { 2 } \, \right) _ { t = 0 } \sim - \, { \cal I } [ 1 ] \, \overline { { { ( \Delta q ) ^ { 2 } } } } \, t < 0 \, .
U ^ { \dagger } U = U U ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 1 + \frac { p ^ { 2 } } { ( E + M ) ^ { 2 } } } \neq 1 ,
\langle \frac { \partial V } { \partial \sigma } \rangle = A [ 6 \langle \sigma \rangle ^ { 5 } + 4 t \langle \sigma \rangle ^ { 3 } + 2 v \langle \sigma \rangle + w ] = 0 .
T _ { 1 } ^ { ( \rho ) } ( 0 , \mu ) = \xi _ { \perp } ^ { ( \rho ) } ( 0 ) \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } \, C _ { F } \left( \ln \frac { m _ { b , \mathrm { p o l e } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - 1 \right) + \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { \mathrm { s p } } ) } { 4 \pi } \, C _ { F } \, \frac { \Delta F _ { \perp } ( \mu _ { \mathrm { s p } } ) } { 2 \xi _ { \perp } ^ { ( \rho ) } ( 0 ) } \right] ,
\sigma _ { \infty } = \int \delta E _ { c } ^ { 2 } \left[ \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } } \hat { \chi ^ { \prime } } ^ { 2 } + \hat { B ^ { \prime } } ( \hat { B ^ { \prime } } - 1 ) \right] d \hat { x } .
< T > = \frac { 1 } { 2 } \; < \frac { r d V } { d r } > \; .
\bar { q } _ { i } ^ { \, a } m _ { i } q _ { i } ^ { \, a }
\phi ( \hat { k } ^ { \prime } , \hat { k } , \hat { p } ) = \hat { k } ^ { \prime 2 l } \hat { k } ^ { 2 m } \hat { p } ^ { 2 n } ,
R ( x ) = \frac { x ^ { 4 } + 1 4 x ^ { 3 } + 8 4 x ^ { 2 } + 2 1 0 ( x + 1 ) } { x ^ { 4 } + 1 0 x ^ { 3 } + 4 0 x ^ { 2 } + 3 0 ( 2 x + 1 ) } .
\epsilon _ { \pi K \rho } = \left( { \frac { A _ { u s } ^ { n + } } { A _ { c s } ^ { + } } } \right) _ { \pi ^ { 0 } } { \frac { \sqrt { s _ { 0 } } } { m _ { B } } } \, | \bar { \epsilon } _ { 2 } ( m _ { B } ^ { 2 } ) | \, \gamma _ { \rho } ( \pi ^ { 0 } K ^ { - } \to \pi ^ { - } \overline { { { K ^ { 0 } } } } ) \, .
P _ { \overline { { { e } } } \overline { { { e } } } } = ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } \omega ~ . \,
m _ { n } ^ { 2 } ( \phi ) = 4 g ^ { 2 } f ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { n \pi } { N } + \frac { \phi } { f \sqrt { N } } \right) \qquad - N / 2 < n \leq N / 2
{ \cal W } = F Z + \frac { \sigma } { 6 } Z ^ { 3 } + { \bf Y } ^ { ( i ) } Q ^ { T } \tau _ { 2 } \Phi ^ { ( i ) } \tau _ { 2 } Q ^ { c } + { \bf y } ^ { ( i ) } Z Q ^ { T } \tau _ { 2 } \Phi ^ { ( i ) } \tau _ { 2 } Q ^ { c } + \dots \, , \, \, ~ ~ ~ ~ ~ i = U , D \, \, ,
\int _ { \bf p } n _ { F } ( p ) \, p ^ { - 2 - 2 \epsilon } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { ( 1 ) _ { - 4 \epsilon } } { ( { \frac { 3 } { 2 } } ) _ { - \epsilon } } } ( 1 - 2 ^ { 4 \epsilon } ) \zeta ( 1 - 4 \epsilon ) ( e ^ { \gamma } \mu ^ { 2 } ) ^ { \epsilon } T ^ { 1 - 4 \epsilon } \; .
\ddot { \eta } + 3 h \; \dot { \eta } - \eta + \eta ^ { 3 } + g \Sigma ( \tau ) \eta = 0
= \exp \left\{ 2 \zeta \int d ^ { 4 } y \left[ \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu \nu } ^ { 1 } ( y ) \right| } { \Lambda ^ { 2 } } \right) + \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( y ) \right| } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] \right\} ,
t g ^ { 2 } \phi = ( t g ^ { 2 } \theta ) ^ { \gamma } \cong 3 \times 1 0 ^ { - 7 } ,
W _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 \pi } I m \, T _ { \mu \nu } .
Z _ { 3 } = 1 + \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } [ - \frac { 5 } { 3 } C _ { A } \ln \frac { Q ^ { 2 } } { \mu _ { 3 } ^ { 2 } } + \sum _ { i = u } ^ { t } 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ( x - x ^ { 2 } ) \ln \frac { m _ { i } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ( x - x ^ { 2 } ) } { \mu _ { 3 } ^ { 2 } } ] .
Q _ { 3 } = | B _ { a } | | B _ { c } | \{ B _ { b \bar { c } } + 2 \delta [ n _ { q } ( a \bar { c } ) - 6 ] \delta ( B _ { b \bar { c } } ) \} ,
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow P P : P V + V P : V V ) = 1 + h : 4 \frac { s } { 4 M ^ { 2 } } : 3 ( 1 + h ) + 4 \frac { s } { 4 M ^ { 2 } }
Q ( x _ { 1 } + x _ { L } / 2 \pm x _ { A } z , x _ { L } / 2 , 0 ) G ( x _ { 2 } + x _ { L } / 2 \mp x _ { A } z , x _ { L } / 2 , 0 ) .
\delta m _ { 0 } ^ { 2 } ( \mathrm { d } + \mathrm { e } ) = \frac { i } { \bar { M } _ { d } ^ { d - 2 } } \langle { \phi ( - p ) } | T _ { \mu \mu } | \phi ( p ) \rangle \sum _ { n } \int _ { k } F _ { n } ( k )
L = \frac { 4 5 } { \sqrt { 2 } \pi ^ { 7 / 2 } } \left( \frac { T _ { R H } } { M _ { 1 } } \right) ^ { 5 } \frac { \epsilon } { g _ { * } K ^ { 0 . 9 4 } } \ .
B R ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) = ( 2 . 3 2 \pm 0 . 5 7 \pm 0 . 3 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
\alpha _ { 2 } ^ { ( 4 ) } = - 3 \frac { \Phi _ { - B } ^ { ( 4 ) } } { ( B ) _ { 4 } } \quad , \quad \alpha _ { 1 } ^ { ( 4 ) } = \frac { \Phi _ { - B } ^ { ( 4 ) } } { ( B + 1 ) _ { 2 } } \nonumber
\frac { 1 } { m _ { T } } \cdot \frac { d n } { d m _ { T } } \approx C \cdot e ^ { - m _ { T } / T ^ { * } } ,
\begin{array} { c } { { \displaystyle { \Phi _ { 2 \, C } \, [ \Gamma ; \, k ^ { 2 } ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, \int \, \frac { d ^ { D } \, q } { ( 2 \, \pi ) ^ { D } } \, \Gamma ^ { ( 0 ) \, p e r t } \, ( q , \, - k , \, k \, - \, q ) } } } \\ { { \mathrm { } } } \\ { { \times \, \, D \, ( q ^ { 2 } ) \, D \, ( ( k \, - \, q ) ^ { 2 } ) \, \Gamma _ { 3 } \, ( q \, - \, k , \, k , \, - q ) \, \, . } } \end{array}
O m _ { e f f } O ^ { T } = d i a g . ( \xi _ { 1 } m _ { \nu _ { 1 } } , \xi _ { 2 } m _ { \nu _ { 2 } } , \xi _ { 3 } m _ { \nu _ { 3 } } ) .
i \frac { 7 \zeta ( 3 ) e ^ { 2 } \widetilde { g } ^ { 2 } N _ { c } } { 9 6 \pi ^ { 4 } T ^ { 2 } } \epsilon ^ { i j k } J _ { A , i } ^ { 3 } A _ { 0 } \partial _ { j } A _ { k } \; .
g _ { n } ( s , 0 ) = \frac { r _ { n } ( 0 ) } { s - ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } \ ,
p ^ { \mu } ~ = ~ \alpha _ { p } p _ { 1 } ^ { \mu } + \beta _ { p } p _ { 2 } ^ { \mu } + p _ { \perp } ^ { \mu }
\vec { Q } ^ { \dag } m _ { Q } ^ { 2 } \vec { Q } = ( \tilde { d } _ { L } , \tilde { s } _ { L } , \tilde { b } _ { L } ) ^ { * } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \lambda ^ { 3 } + i \theta _ { C P } \lambda } } & { { \lambda ^ { 3 } + i \theta _ { C P } \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } - i \theta _ { C P } \lambda } } & { { 1 + \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda ^ { 2 } + i \theta _ { C P } \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } - i \theta _ { C P } \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 2 } - i \theta _ { C P } \lambda ^ { 2 } } } & { { O ( 1 ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tilde { d } _ { L } } } \\ { { \tilde { s } _ { L } } } \\ { { \tilde { b } _ { L } } } \end{array} \right) ,
p = \epsilon = { \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } } \int { \frac { d k _ { \eta } } { 2 \pi } } ~ ~ 2 k _ { \eta } ~ ~ [ N _ { + } ( k _ { \eta } ) + N _ { - } ( k _ { \eta } ) ] ~ .
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \tilde { g } \tilde { q } q } \ = \ - \sqrt { 2 } g _ { s } \, \sum _ { q = t , b } \bigg ( \: \tilde { q } _ { L } ^ { * } \, \bar { \tilde { g } } ^ { a } \, \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } \, P _ { L } q \: - \: \tilde { q } _ { R } ^ { * } \, \bar { \tilde { g } } ^ { a } \, \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } \, P _ { R } q \: \bigg ) \: + \: \mathrm { h . c . } ,
M _ { \Sigma } = \frac { f } { 2 \sqrt 2 g _ { 5 } } M _ { V } < 1 . 8 M _ { V } .
\Delta m _ { K } ^ { R R } ( t , t ) = ( \frac 1 3 - 1 . 5 ) \times 7 7 . 8 \times \mathrm { R e } [ ( V _ { t s } ^ { R } V _ { t d } ^ { R * } ) ^ { 2 } ] \times 1 0 ^ { - 1 2 } \mathrm { M e V } .
m _ { t } \to \infty \ \ \mathrm { f i r s t } , \ \mathrm { t h e n } \ \ m _ { b } \to \infty .
m = \left( \frac { \pi } { 0 . 0 3 1 } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \hbar } { \alpha r _ { e } c } = \left( \frac { \pi } { 0 . 0 3 1 } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { m _ { e } } { \alpha ^ { 2 } } .
m _ { \Lambda _ { b } } = a _ { \Lambda _ { b } } + b _ { \Lambda _ { b } } m _ { \pi } ^ { 2 } + \sigma _ { \Lambda _ { b } } ,
i \frac { \partial \rho ( t ) } { \partial t } = [ H ( t ) , \rho ( t ) ] ,
A _ { \phi } ^ { \mathrm { c t } } \doteq - ( 1 - x ) ( Q _ { A } ^ { 2 } - Q _ { B } ^ { 2 } ) .
\left| \operatorname * { l i m } _ { q ^ { 2 } \to 0 } ~ [ 2 M \widetilde { \cal K } _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { 2 } \widetilde { \cal K } _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) ] \right| \ll 0 \, .
\vec { \psi } ( \vec { k } ) = N _ { \alpha } f ( k / \alpha ) \vec { k } / ( k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } )
| B _ { c } > = O ( v ^ { 0 } ) | ( c \bar { b } ) [ { \bf 1 } , ^ { 1 } S _ { 0 } ] > + O ( v ) | ( c \bar { b } ) [ { \bf 8 } , ^ { 3 } S _ { 1 } ] g > + O ( v ) | ( c \bar { b } ) [ { \bf 8 } , ^ { 1 } P _ { 1 } ] g > + . . . \; .
\gamma _ { q } + \gamma _ { l } = \bar { \gamma } _ { q } + \bar { \gamma } _ { l } \, .
\partial ^ { \rho } F ^ { \alpha \beta } + \partial ^ { \alpha } F ^ { \beta \rho } + \partial ^ { \beta } F ^ { \rho \alpha } \equiv 0 ,
\omega _ { T } ( k ) = k + \frac { e ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 1 2 k } + { \cal O } \left( \frac { T ^ { 4 } } { k ^ { 3 } } \right) \; .
W \left( x _ { \perp } \right) = N _ { c } ^ { - 1 } \mathrm { t r } \, P \exp \left\{ i g \int _ { 0 } ^ { L _ { 3 } } d x _ { 3 } A _ { 3 } \left( x \right) \right\}
{ D _ { q q } ^ { - 1 } } _ { \mu \rho } ^ { \prime } D _ { q q } ^ { \rho \nu } = D _ { q q } ^ { \nu \rho } { D _ { q q } ^ { - 1 } } _ { \rho \mu } ^ { \prime } = \mathrm { P T } _ { \mu } ^ { \nu } \ .
\mathrm { B r } ( K _ { S } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } P ) < 6 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \; , ~ ~ ~ ~ \mathrm { B r } ( K _ { S } ^ { 0 } \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } P ) < 3 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \; , \nonumber
\Psi _ { - } \left( x _ { + } , k _ { + } , \widetilde { k } \right) = \left( { \frac { m - \widetilde { \gamma } \cdot \widetilde { k } } { \widetilde { \omega } ^ { 2 } } } \right) \gamma _ { + } i \partial _ { + } \Psi _ { + } \left( x _ { + } , k _ { + } , \widetilde { k } \right) \; ,
1 1 . 5 4 ^ { \circ } < \beta < 1 2 . 8 2 ^ { \circ } , \quad \gamma < 4 . 0 5 ^ { \circ } .
F _ { 2 } ^ { \gamma } ( n , Q ^ { 2 } ) = F _ { 2 , P Q C D } ^ { \gamma } ( n , Q ^ { 2 } ) + F _ { 2 , N P } ^ { \gamma } ( n , Q ^ { 2 } ) .
| a _ { 1 } | _ { D D _ { s } } = 0 . 9 8 \pm 0 . 0 6 \pm 0 . 0 4
\eta _ { \Sigma _ { c } ^ { + } } ( x ) = \epsilon _ { a b c } [ { u ^ { a } } ^ { T } ( x ) C \gamma _ { \mu } d ^ { b } ( x ) ] \gamma _ { t } ^ { \mu } \gamma _ { 5 } h _ { v } ^ { c } ( x ) \, ,
\left[ D ^ { \mu } r ^ { 2 } D _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } ( | \chi | ^ { 2 } + 1 ) + 2 \lambda r ^ { 2 } \left( | \phi | ^ { 2 } - 1 \right) \right] \phi = i \, \chi \phi ^ { * } \ .
\left[ \frac { { \tau } _ { a } } 2 , \frac { { \tau } _ { b } } 2 \right] = i { f } _ { a b c } \tilde { I } _ { c c ^ { \prime } } \frac { \tau _ { c ^ { \prime } } } 2 \; .
\Sigma _ { m n } ( E ) = - i e ^ { 2 } \! \int \! d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \! \int \! { \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \, { \frac { e ^ { i \vec { k } \cdot ( \vec { x } - \vec { y } ) } } { k ^ { 2 } + i \delta } } \, \bar { \psi } _ { m } ( \vec { x } ) \gamma _ { \mu } S _ { F } ( \vec { x } , \vec { y } ; E - k _ { 0 } ) \gamma ^ { \mu } \psi _ { n } ( \vec { y } ) .
\left| \frac { \hat { \phi } _ { \mathrm { \tiny ~ r m s } } ^ { 2 } } { \eta ( m ) } \right| \simeq 0 . 0 1 .
{ \frac { b _ { , \; t } } { b } } = { \frac { R _ { , \; \mu t } } { R _ { , \; \mu } } } - { \frac { a _ { , \; \mu } } { a R _ { , \; \mu } } } - 4 \pi G R a b w _ { 1 } \approx { \frac { R _ { , \; \mu t } } { R _ { , \; \mu } } } - { \frac { a _ { , \; \mu } } { a R _ { , \; \mu } } } = { \frac { a } { b \Gamma } } u _ { , \; \mu } \ ,
I _ { n } ^ { ( d ) } = - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { ( \partial _ { j } \partial _ { k } \Delta _ { n } ) } { ( \partial _ { j } \Delta _ { n } ) } ~ { \bf k ^ { - } } I _ { n } ^ { ( d ) }
\left( \gamma _ { \mu \nu } \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } \, + \, \wp _ { u , v } \, m ^ { 2 } \right) \, \psi ( x ) \, = \, 0 \quad ,
Z [ \Phi , W _ { \mu } , B _ { \mu } ] = \int { \cal D } U \exp ( - S [ U , \Phi , W _ { \mu } , B _ { \mu } ] ) \, m b o x { S i g n } [ U ] \exp ( i S _ { G W } [ U , W _ { \mu } , B _ { \mu } ] ) .
\rho _ { i } ^ { ( s ) } = f _ { e } + f _ { \mu } P _ { \mu \mu } + f _ { N C } \frac { 1 + r P _ { \mu \mu } } { 1 + r } .
\bar { \Lambda } = m _ { B } - m _ { b } ^ { 1 S } - 0 . 0 5 1 \, \epsilon - 0 . 0 9 1 \, \epsilon _ { \mathrm { B L M } } ^ { 2 } + \ldots \, ,
\langle m \rangle = ( 1 \div 3 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { e V } .
{ \bf f } _ { ( 0 ) } ^ { ( m d ) } = m _ { i } \partial _ { i } { \bf B } - m _ { i } [ { \bf v } \partial _ { i } { \bf E } ] - [ \dot { \bf m } { \bf E } ] \ .
\left\{ \frac { f _ { f k ^ { * } } ^ { ( 0 ) } a _ { k ^ { * } i } } { m _ { i } - m _ { k ^ { * } } } + \frac { a _ { f k ^ { * } } f _ { k ^ { * } i } ^ { ( 0 ) } } { m _ { f } - m _ { k ^ { * } } } \right\} \overline { { { u } } } _ { f } u _ { i } P ^ { 0 }
+ \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ^ { 3 } } \, \left[ - \frac { t _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 2 } ( q _ { 1 } ) } { \epsilon ( 1 + \epsilon ) } + \left( \frac { t _ { 1 } ^ { 2 } } { \epsilon } - \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { 1 + \epsilon } + \frac { ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 } \right) I _ { 2 } ( q _ { 2 } ) \right] \; ,
\Sigma ( k \cdot v ) = \Sigma _ { B } ( k \cdot v ) - \Sigma _ { A } ( k \cdot v ) .
\sigma _ { \mathrm { B o r n , R C } } = \sigma _ { \mathrm { B o r n , R C } } ^ { \mathrm { u n p } } + \xi _ { b } \xi _ { t } \sigma _ { \mathrm { B o r n , R C } } ^ { \mathrm { p o l } } ,
m _ { 1 } = 0 . 0 , \; m _ { 2 } \approx - 5 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 5 } , \; m _ { 3 } \approx 1 . 3 2 \times 1 0 ^ { - 2 } ,
C ( Q _ { T , s i d e } , Q _ { T , o u t } , Q _ { L } ) = 1 + \lambda \exp ( \, \, - \, R _ { T , s i d e } ^ { 2 } Q _ { T , s i d e } ^ { 2 } - R _ { T , o u t } ^ { 2 } Q _ { T , o u t } ^ { 2 } - R _ { L } ^ { 2 } Q _ { L } ^ { 2 } )
( Q ^ { 2 } W _ { 1 } + | { \bf p } _ { 2 \perp } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \omega W _ { 4 } ) ( Q ^ { 2 } W _ { 1 } + | { \bf p } _ { 1 } | ^ { 2 } W _ { 2 } ) - | { \bf p } _ { 2 \perp } | ^ { 2 } | { \bf p } _ { 1 } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \omega ( W _ { 3 } ^ { 2 } + { \hat { W } } ^ { 2 } ) \geq 0 ,
S ^ { ( \Lambda - \Delta \Lambda ) } = S ^ { ( \Lambda ) } \biggl \vert _ { 0 } - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r l n } N + \mathrm { t r l n } { \cal F } .
\sigma _ { t o t } ^ { p p } = \frac { 1 } { 2 s } I m [ 4 { \cal A } _ { 1 } ^ { t } + 8 { \cal A } _ { 5 } ^ { t } ] \mid _ { t = 0 } \ .
\left( \begin{array} { c c } { { \tilde { m } _ { t L } ^ { 2 } } } & { { m _ { t } ( A _ { t } - \mu \cot \beta ) } } \\ { { m _ { t } ( A _ { t } - \mu \cot \beta ) } } & { { \tilde { m } _ { t R } ^ { 2 } } } \end{array} \right) . \nonumber
- m _ { e } \bar { e _ { L } } e _ { R } - m _ { t } \bar { t _ { L } } t _ { R } + \mathrm { H . c . }
\rho ( q ) \equiv \frac { d n } { d y d ^ { 2 } q _ { \perp } } = 2 \pi r _ { \perp } ^ { 2 } \delta _ { \perp } ^ { 2 } \exp \left( \frac { m _ { \perp } ^ { 2 } } { \delta _ { \parallel } ^ { 2 } } \right) K _ { 0 } \left( \frac { m _ { \perp } ^ { 2 } } { \delta _ { \parallel } ^ { 2 } } \right) I ( q _ { \perp } ^ { 2 } )
\int _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \infty } J _ { t r } ( \omega _ { 1 } ) \left[ 1 - \exp \left( - i x \frac { \omega _ { 1 } } { \omega } \right) \right] \frac { d \omega _ { 1 } } { \omega _ { 1 } } \simeq \int _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \infty } J _ { t r } ( \omega _ { 1 } ) \frac { d \omega _ { 1 } } { \omega _ { 1 } } \simeq \left( \ln \frac { \omega _ { p } } { \omega ^ { \prime } } - 1 \right) ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } .
\Psi _ { + } \equiv \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { 1 } } } \\ { { \chi _ { 2 } } } \end{array} \right) , ~ ~ \Psi _ { - } \equiv \left( \begin{array} { c } { { \eta _ { 1 } } } \\ { { \eta _ { 2 } } } \end{array} \right) , ~ ~ \Psi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \Psi _ { + } + \Psi _ { - } } } \\ { { \Psi _ { + } - \Psi _ { - } } } \end{array} \right)
\lambda _ { R } = - 0 . 4 5 2 5 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \lambda _ { P } = 0 . 0 8 0 8
\biggl \langle \mathrm { T r _ { c } } \ln \Bigl [ 1 + \frac { 1 } { 2 \cosh ( N _ { \tau } E ) } ( L + L ^ { \dagger } ) \Bigr ] \biggr \rangle _ { \mathrm { m f } } \simeq - N _ { \mathrm { c } } \ln 2 + \sqrt { d - 1 } N _ { \mathrm { c } } N _ { \tau } | \bar { \lambda } | - \frac { ( d - 1 ) N _ { \mathrm { c } } N _ { \tau } ^ { 2 } } { 4 } \bar { \lambda } ^ { 2 } .
B _ { b } \equiv { \frac { \vert V _ { t b } \vert ^ { 2 } } { \vert V _ { t b } \vert ^ { 2 } + \vert V _ { t s } \vert ^ { 2 } + \vert V _ { t d } \vert ^ { 2 } } } \, .
F _ { q } = \frac { \langle n ( n - 1 ) \ldots ( n - q + 1 ) \rangle } { \langle n \rangle ^ { q } } \equiv \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) \ldots ( n - q + 1 ) P _ { n } } { ( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n P _ { n } ) ^ { q } } ,
\langle Q _ { u } ^ { 2 } ( t ) \rangle \propto \sigma ^ { 2 } ( t )
d ^ { 5 } \sigma _ { \mathrm { d i f f r } } = \frac { 1 } { 2 ( s - M ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { 4 } d P S ^ { ( 3 ) } \sum _ { \mathrm { s p i n s } } \frac { e ^ { 4 } } { Q ^ { 2 } } L _ { \mu \nu } W ^ { \mu \nu } ~ .
( \Gamma _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } ) _ { \mu \nu } ^ { a b } ( q , q ^ { \prime } ) \; \; = \; \; \left( \frac { } { } \Pi _ { \kappa } ^ { ( 0 ) } \; \; + \; \; \widehat { \Pi } _ { \kappa } \, \right) _ { \mu \nu } ^ { a b } ( q , q ^ { \prime } )
a \equiv \frac { 2 ^ { 1 / 3 } } { 3 ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } } \, \frac { M _ { \tilde { S } } ^ { 2 } } { \Lambda _ { G } ^ { 2 } }
p = p ( \tau _ { 0 } ) \left( \frac { \tau _ { 0 } } { \tau } \right) ^ { { 4 } / { 3 } } + \frac { 3 } { 2 } \frac { A ^ { 2 } } { \tau _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { \tau _ { 0 } } { \tau } \right) ^ { 2 } .
M _ { 8 } = i \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } F _ { 2 } ^ { R } ( 0 ) \frac { m _ { b } } { q ^ { 2 } } [ \bar { u } _ { q } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } q ^ { \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) T ^ { a } u _ { b } ] [ \bar { u } _ { q ^ { \prime } } \gamma ^ { \mu } T ^ { a } v _ { \bar { q } ^ { \prime } } ] .
\delta T _ { \phi _ { s } } = \left\{ y \mathrm { T r } I \mu - 4 C \right\} \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } .
S U ( 3 ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { X } \stackrel { \langle \Phi \rangle } { \longrightarrow } S U ( 2 ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { Y } \stackrel { \langle \phi \rangle , \langle \phi ^ { \prime } \rangle , \langle H \rangle } { \longrightarrow } U ( 1 ) _ { Q } \ .
f _ { i } ( p _ { i } ) = \sqrt { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } \Delta p _ { i } } } \exp [ - \frac { ( p _ { i } - p _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \Delta p _ { i } ) ^ { 2 } } ] ~ .
\Gamma _ { \sigma } = \gamma _ { \sigma } \biggl [ - 1 + 4 \frac { M _ { 0 Z } ^ { 2 } - M _ { 0 W } ^ { 2 } } { M _ { 0 Z } ^ { 2 } } + \gamma _ { 5 } \biggr ]
{ M } _ { u } = \frac { v _ { 1 } } { \sqrt 2 } { Y } _ { 1 } ^ { u } + \frac { v _ { 2 } e ^ { i \vartheta } } { \sqrt 2 } { Y } _ { 2 } ^ { u } , \qquad { M } _ { d } = \frac { v _ { 1 } } { \sqrt 2 } { Y } _ { 1 } ^ { d } + \frac { v _ { 2 } e ^ { i \vartheta } } { \sqrt 2 } { Y } _ { 2 } ^ { d } .
M ^ { d } = \Gamma ^ { d } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 - \delta _ { 1 } ^ { d } } } & { { ( 1 - \delta _ { 2 } ^ { d } ) e ^ { i \phi _ { 2 } } } } \\ { { 1 - \delta _ { 1 } ^ { d } } } & { { 1 } } & { { ( 1 - \delta _ { 3 } ^ { d } ) e ^ { i \phi _ { 3 } } } } \\ { { ( 1 - \delta _ { 2 } ^ { d } ) e ^ { - i \phi _ { 2 } } } } & { { ( 1 - \delta _ { 3 } ^ { d } ) e ^ { - i \phi _ { 3 } } } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \phi _ { i } \ll 1 , \ \ \ \ ( i = 2 , \ 3 )
\frac { A _ { 3 3 } } { m _ { \lambda } } \sim \frac { 1 } { \left( \epsilon { l _ { 6 } } \right) ^ { 1 / 2 } }
E _ { T } \cong q \cdot N _ { p a r t } \ .
\delta v _ { \mu } = i [ D _ { \mu } , \chi ] , \
\frac { d } { d l } \overline { { g } } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } , \vec { p } _ { 3 } ; l ) = - c ^ { 2 } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } , \vec { p } _ { 3 } ; 0 ) \ \overline { { g } } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } , \vec { p } _ { 3 } ; l ) ,
\left[ \begin{array} { c c } { { u } } & { { \nu } } \\ { { d } } & { { l } } \end{array} \right] _ { L } \sim ( 4 , 2 , 0 ) , ~ ~ [ u ~ \nu ] _ { R } \sim ( 4 , 1 , 1 / 2 ) , ~ ~ [ d ~ l ] _ { R } \sim ( 4 , 1 , - 1 / 2 ) ,
\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { r } ^ { 2 } ) } { 1 + { \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { r } ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } \Big ( { \frac { 1 1 } { 6 } } C _ { A } - { \frac { 2 } { 3 } } N _ { f } T _ { f } \Big ) \ln \left( { \frac { Q } { \mu _ { r } } } \right) ^ { 2 } } } \, .
\Gamma _ { b d } ^ { a c } ( x , y , \; x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = \frac { \delta ^ { 4 } { \cal S } _ { I } } { \delta q ^ { a } ( x ) \; \delta q _ { b } ^ { \dagger } ( x ^ { \prime } ) \; \delta Q ^ { c } ( y ) \; \delta Q _ { d } ^ { \dagger } ( y ^ { \prime } ) }
\tau _ { \mathrm { a c c } } ^ { \mathrm { G R B } } \sim \frac { r _ { _ \mathrm { L } } } { c \beta ^ { 2 } } \, ,
\textrm { d } s ^ { 2 } = - \textrm { d } t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) \textrm { d } l ^ { 2 } \, ,
\frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d T } = - X \left| \frac { d } { d T } \left( \frac { p _ { \mathrm { r e s } } } { T } \right) \right| ,
P \left( \tilde { \phi } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \tau } } \, \exp \left( - \frac { \tilde { \phi } ^ { 2 } } { 2 \tau } \right) \, d \tilde { \phi }
{ \mathbf { f } } = { \mathbf { f } } ^ { e m } + \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \{ ( l + 1 ) { \mathbf { e } } _ { l + } { \mathbf { f } } _ { l + } { \mathbf { e } } _ { l + } + l { \mathbf { e } } _ { l - } { \mathbf { f } } _ { l - } { \mathbf { e } } _ { l - } \} P _ { l } ,
Y _ { m } = \left( p _ { + } ^ { 2 } , p _ { + } p _ { z } , p _ { z } ^ { 2 } - p _ { + } p _ { - } , p _ { - } p _ { z } , p _ { - } ^ { 2 } \right) ; \qquad 2 \geq m \geq - 2
Z _ { S } ^ { - 1 } = ( \Delta _ { S } - m ) { \frac { \partial I _ { 3 } ( \Delta _ { S } ) } { \partial \Delta _ { S } } } + I _ { 3 } ( \Delta _ { S } ) .
P _ { \Lambda } = - \frac { \sum _ { q } \hat { A } _ { q } [ \Delta D _ { q } ^ { \Lambda } ( z ) - \Delta D _ { \bar { q } } ^ { \Lambda } ( z ) ] } { \sum _ { q } \hat { C } _ { q } [ D _ { q } ^ { \Lambda } ( z ) + D _ { \bar { q } } ^ { \Lambda } ( z ) ] } .
\lambda _ { n } < C \left( \frac { n } { V } \right) ^ { 1 / d } \equiv \omega _ { n } \, .
S \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi _ { u } \, \frac { 1 } { \xi _ { u } ^ { 5 } } \frac { d \Gamma } { d \xi _ { u } } ( \bar { B } \to X _ { u } \ell \bar { \nu _ { \ell } } ) = | V _ { u b } | ^ { 2 } \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { B } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } ( 1 + \Delta H T ) \, .
\Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } = ( 0 . 5 \sim 1 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V } ^ { 2 } \ .
\eta ( w ) = \exp \left( - ( w - 1 ) \sqrt { M _ { B } ^ { 3 } \big / \kappa } \right) .
{ \cal L } _ { \mathrm { s o f t } } = - \left( m _ { 0 } ^ { 2 } \right) _ { i j } C _ { i } ^ { * } C _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( m _ { 1 / 2 } \right) _ { j } \lambda _ { j } \lambda _ { j } + \mathrm { h . c . } \right] - \left[ \frac { 1 } { 6 } A _ { i j k } C _ { i } C _ { j } C _ { k } + B \mu H _ { 1 } H _ { 2 } + \mathrm { h . c . } \right]
\Omega _ { 2 } = \frac { - I _ { 3 } ( \Delta _ { 1 } ) + I _ { 3 } ( \Delta _ { 2 } ) - \omega [ I _ { 3 } ( - x / 2 ) - I _ { 3 } ( x / 2 ) ] } { 2 x ( 1 - \omega ^ { 2 } ) } - \frac { [ x / 2 - \Delta _ { 1 } \omega ] Z } { 1 - \omega ^ { 2 } } ,
F _ { 2 } ( x ) \; = \; x \, F _ { 1 } ( x ) \; = \; x \sum _ { i = q u a r k s } Q _ { i } ^ { 2 } \, f _ { i } ( x ) \; \; \; ,
\frac { d \sigma _ { s d } } { d M ^ { 2 } } \propto \frac { 1 } { ( M ^ { 2 } ) ^ { 1 + \epsilon } }
\Delta E _ { 2 \gamma } ^ { h f s } = - \frac { \alpha ^ { 4 } R _ { \infty } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { 3 5 } { 9 } \pi ^ { 2 } + ( \frac { 4 1 } { 4 } + \pi ^ { 2 } ) l o g \, 2 - \frac { 8 5 } { 4 } \zeta ( 3 ) - i \pi ( 5 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } ) \right] .
\theta ^ { \pm } ( T ) = \langle \theta _ { \mu \mu } ^ { g } \pm \theta _ { \mu \mu } ^ { q } \rangle ( T ) - \langle \theta _ { \mu \mu } ^ { g } \pm \theta _ { \mu \mu } ^ { q } \rangle ( 0 ) .
\rho _ { B } ( L ) = 5 1 2 \; \pi ^ { \frac { 1 5 } { 2 } } \; \frac { N \; \alpha } { \lambda ^ { 2 } } \; \frac { \mu ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \left\{ \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { L ^ { 4 } } \; \frac { \xi ( t _ { n l } ) } { 5 L } ~ ~ ; ~ ~ L \gg \xi ( t _ { n l } ) } } \\ { { \frac { 1 2 \sqrt { \pi } } { \xi ^ { 4 } ( t _ { n l } ) } ~ ~ ; ~ ~ L \ll \xi ( t _ { n l } ) } } \end{array} \right.
\left\langle V ^ { \prime } \left( \phi ( t ) + \psi ( \vec { x } , t ) \right) \right\rangle _ { a } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \left( \frac { \langle \psi ^ { 2 } \rangle _ { a } } { 2 } \right) ^ { n } V ^ { ( 2 n + 1 ) } ( \phi _ { a } ) = 0 \; ,
< 0 | \bar { u } u | 0 > = < 0 | \bar { d } d | 0 > \simeq - ( 2 5 0 \; \; M e V ) ^ { 3 } \; .
( \phi ^ { * } P _ { s } + \phi P _ { s } ^ { * } ) \frac { 2 \Delta ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \ ,
\left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { a } } } & { { m _ { b } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { c } } } & { { m _ { d } } } \\ { { m _ { a } } } & { { m _ { c } } } & { { \Lambda _ { 1 } } } & { { \Lambda } } \\ { { m _ { b } } } & { { m _ { d } } } & { { \Lambda } } & { { \Lambda _ { 2 } } } \end{array} \right) .
- k _ { 1 } = k _ { 1 } ^ { \prime } = 1 0 , \; k _ { 3 } = k _ { 3 } ^ { \prime } = - 1 0 0 , \; - \mu _ { \eta } = \mu _ { \rho } = - \mu _ { s } = \mu _ { \chi } = 1 0 0 0 , \quad \mathrm { ( i n ~ G e V ) } ,
\bar { S } _ { \mathrm { e f f } } = S _ { Q C D } ( \bar { A } ) + \! \int \! d ^ { 2 } x _ { \perp } V ^ { a i } ( x _ { \perp } ) \bar { Y } _ { i } ^ { a } ( x _ { \perp } ) + \! \int \! d ^ { 2 } x _ { \perp } \bar { W } ^ { a i } U _ { i } ^ { a } ( x _ { \perp } )
{ \frac { d } { d Y } } n ( x _ { 0 1 } , x , Y ) = { \frac { 2 \alpha N _ { c } } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x _ { 1 2 } ^ { \prime } K ( x _ { 0 1 } , x _ { 1 2 } ^ { \prime } ) n ( x _ { 1 2 } ^ { \prime } , x , Y )
{ \cal L } _ { \mathrm { w e a k } } = \frac { G _ { F } C } { \sqrt { 2 } } j ^ { \alpha } J _ { \alpha } ,
N _ { \nu } ( E _ { \scriptscriptstyle D } , \theta ) = { \frac { A } { 4 \pi r ^ { 2 } } } \int _ { E _ { \scriptscriptstyle D } } ^ { \infty } \mathrm { d } E ~ P _ { \nu \rightarrow \mu } \exp \left[ - \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( E _ { \nu } ) N _ { \scriptscriptstyle A } X ( \theta ) \right] { \frac { \mathrm { d } N _ { \nu } } { \mathrm { d } E } } ,
| V _ { u d } | ^ { 2 } + | V _ { u s } | ^ { 2 } + | V _ { u b } | ^ { 2 } = 0 . 9 9 7 7 \pm . 0 0 3 0
\mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \! \int _ { k } ~ \equiv \, T \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } ~ .
{ \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { A } } = \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { t r } \left[ \partial _ { \mu } U ^ { \dag } \partial ^ { \mu } U \right] \ .
Q _ { s } ^ { 2 } ( Y ) = \mu ^ { 2 } \left[ { \sqrt { \ln ( 1 / \alpha ) } } \alpha \right] ^ { \frac { 2 } { 1 - \lambda _ { 0 } } } { \frac { \exp [ { \frac { 2 \alpha N _ { c } } { \pi } } \ { \frac { \chi ( \lambda _ { 0 } ) } { 1 - \lambda _ { 0 } } } Y ] } { ( \alpha Y ) ^ { \frac { 3 } { 2 ( 1 - \lambda _ { 0 } ) } } } } ,
( 1 ) ~ e _ { L } ^ { + } u _ { L } , ~ ~ ~ ( 2 ) ~ e _ { L } ^ { + } d _ { L } , ~ ~ ~ ( 3 ) ~ e _ { R } ^ { + } u _ { R } , ~ ~ ~ ( 4 ) ~ e _ { R } ^ { + } d _ { R } .
d _ { \alpha } = | K _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } \quad ( \alpha = e , \mu ) \, .
\langle \eta _ { k } ( t ) \eta _ { - k } ( t ) \rangle = \frac { \hbar } { 2 \left( A _ { R k } ( t ) + B _ { k } ( t ) \right) } = \frac { \hbar } { 2 } { \mid \varphi _ { k } ( t ) \mid ^ { 2 } } \coth \left[ \beta _ { o } \hbar W _ { k } ( t _ { o } ) / 2 \right]
t _ { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda ) Q ( \lambda ) = \left( \lambda + \frac { \nu + 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } Q ( \lambda + 1 ) + \left( \lambda - \frac { \nu + 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } Q ( \lambda - 1 )
\left( \begin{array} { c c c } { { V _ { u d } } } & { { V _ { u s } } } & { { V _ { u b } } } \\ { { V _ { c d } } } & { { V _ { c s } } } & { { V _ { c b } } } \\ { { V _ { t d } } } & { { V _ { t s } } } & { { V _ { t b } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda ( 1 + i A ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } \eta ) } } & { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
{ \it M } _ { d } ^ { d i a g } \sim \left( \begin{array} { l c r } { { \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { b } .
D \Omega + \hbar \left\{ \beta _ { X _ { i } } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial V _ { ( 0 ) } } { \partial X _ { ( i ) } } - \gamma _ { \phi } ^ { ( 1 ) } \phi _ { c } \frac { \partial V _ { ( 0 ) } } { \partial \phi _ { c } } + \frac { 3 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } h _ { t } ^ { 4 } \phi _ { c } ^ { 4 } \right\} = 0
Q _ { W } = \left( \frac { 2 } { 3 } F _ { 2 } + V _ { u } \right) \left( 2 Z + N \right) + \left( - \frac { 1 } { 3 } F _ { 2 } + V _ { d } \right) \left( Z + 2 N \right) \,
\frac { v _ { C } } { T _ { C } } > 1 .
< n ( t ) > \sim 1 / \left( { k _ { c } ~ t } \right) ^ { 1 / 2 } .
\nu \bar { \nu } \rightarrow Z \rightarrow \mathrm { h a d r o n s } \, .
k _ { i } = \alpha _ { i } p _ { 1 } + \beta _ { i } p _ { 2 } + \vec { k } _ { i T } ,
\Delta S = { \frac { - 7 } { 4 } } { \zeta ( 3 ) } { \left( \frac { m _ { t } } { \pi T } \right) ^ { 2 } } { \frac { g } { 1 6 { { \pi } ^ { 2 } } } } { \frac { 1 } { { v _ { 1 } } ^ { 2 } } } \times \int ( { \cal D } _ { i } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \sigma ^ { a } { \cal D } _ { 0 } \phi _ { 1 } + { \cal D } _ { 0 } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \sigma ^ { a } { \cal D } _ { i } \phi _ { 1 } ) \epsilon ^ { i j k } F _ { j k } ^ { a } d ^ { 4 } x
m _ { \pi } ^ { 2 } = 2 m _ { q } B _ { 0 } + 4 m _ { q } ^ { 2 } ( A _ { 0 } + 2 Z _ { 0 } ^ { s } ) + O ( m _ { q } ^ { 3 } )
\Delta m _ { \mathrm { { a t m } } } ^ { 2 } = 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { e V } ^ { 2 } ; \, ~ ~ \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { { a t m } } } = 1 \, .
M _ { l } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( h k _ { 2 } + \tilde { h } k _ { 1 } \right) .
d _ { 2 } ^ { T R F } = \frac { ( 2 m + \kappa + \beta Q \cos \theta ) ( \kappa ^ { 2 } + 2 \beta \kappa Q \cos \theta + \beta ^ { 2 } Q ^ { 2 } \cos 2 \theta ) } { 2 \surd 2 m ( m + \kappa + \beta Q \cos \theta ) }
c ( L ) \Big | _ { \mathrm { H O T } } \simeq 4 \, c ( L ) \Big | _ { \mathrm { C O L D } }
\mu _ { Q } = \mu _ { q } ; \qquad p _ { Q } ( T _ { c h } , \mu _ { Q } ) = p _ { q } ( T _ { c h } , \mu _ { H } / 3 ) ~ .
( 1 + \gamma + \kappa ) \, { \cal V } ( b ) = \frac { \beta } { 2 \alpha _ { s } } \, \int \, d ^ { 3 } x \, \left< \mathrm { T r } F ^ { 2 } ( x ) \right> _ { b } \, .
\mathrm { D e t } \left[ \begin{array} { c c } { { \partial p _ { i , \mathrm { f i n } } / \partial p _ { j , \mathrm { i n i t } } } } & { { \partial p _ { i , \mathrm { f i n } } / \partial \xi _ { j , \mathrm { i n i t } } } } \\ { { \partial \xi _ { i , \mathrm { f i n } } / \partial p _ { j , \mathrm { i n i t } } } } & { { \partial \xi _ { i , \mathrm { f i n } } / \partial \xi _ { j , \mathrm { i n i t } } } } \end{array} \right] = \mathrm { D e t } \left[ \frac { \partial \xi _ { i , \mathrm { f i n } } } { \partial \xi _ { j , \mathrm { i n i t } } } \right] \mathrm { D e t } \left[ \frac { \partial p _ { i , \mathrm { f i n } } } { \partial p _ { j , \mathrm { i n i t } } } \right] \, ,
\omega = M \mu \frac { 1 + \frac { \mu } 2 } { 1 + \mu } ,
{ \frac { d \sigma } { d t } } = \pi \left( | f _ { c } | ^ { 2 } + 2 R e ( f _ { c } ^ { * } f _ { h } ) + | f _ { h } ^ { 2 } | ^ { 2 } \right)
s = ( p _ { a } + p _ { b } ) ^ { 2 } , ~ ~ ~ t = ( p _ { a } - p _ { c } ) ^ { 2 } , ~ ~ ~ u = ( p _ { a } - p _ { d } ) ^ { 2 } .
< p | A _ { a } ^ { \mu } ( x | 0 ) | p > _ { c } = p ^ { \mu } A _ { a } ( p \cdot x , x ^ { 2 } ) + x ^ { \mu } \bar { A } _ { a } ( p \cdot x , x ^ { 2 } ) .
2 g v ^ { 2 } = - \mu ^ { 2 } + 3 g \; \left[ v ^ { 2 } + \int { \frac { d k } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { 2 \omega _ { 0 } ( k ) } } \right]
R _ { - } = \frac { \sigma _ { N C } ^ { \nu } - \sigma _ { N C } ^ { \bar { \nu } } } { \sigma _ { C C } ^ { \nu } - \sigma _ { C C } ^ { \bar { \nu } } } = \frac { 1 } { 2 } - s _ { W } ^ { 2 } \, \, ,
H = p I + U _ { W } H _ { S E W } U _ { W } ^ { - 1 } + U _ { G } H _ { G } U _ { G } ^ { - 1 }
d W _ { n } = { \frac { g _ { X e e } ^ { 2 } m _ { e } ( \xi / x ) ^ { 2 n } } { 6 4 \pi n ! \sqrt { n x + 1 + \xi ^ { 2 } } } } D { \frac { d u } { ( 1 + u ) ^ { 2 } } }
\gamma _ { i , \, j } = \sum _ { L } 2 L M _ { i , \, j } ^ { L , \, 1 } \frac { k _ { i } } { k _ { j } } + \left( \frac { \gamma _ { \phi } } { 2 } \nu ^ { i } - \sum _ { l } \beta _ { l } \frac { \partial \log { k _ { i } } } { \partial g _ { l } } \right) \delta _ { i , \, j } \ ,
\left( \begin{array} { c c } { { \tilde { m } _ { L } ^ { 2 } + m _ { \tau } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 M _ { W } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } ) \cos 2 \beta } } & { { m _ { \tau } ( A _ { \tau } m _ { 0 } - \mu \tan \beta ) } } \\ { { m _ { \tau } ( A _ { \tau } m _ { 0 } - \mu \tan \beta ) } } & { { \tilde { m } _ { E } ^ { 2 } + m _ { \tau } ^ { 2 } + ( M _ { W } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } ) \cos 2 \beta } } \end{array} \right) \nonumber
\frac { \Delta m _ { X } } { m _ { X } } = ( \dot { a } | _ { \tau = 0 } ) \tau / a _ { 0 } .
\chi _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } = \sum _ { j } 2 ( N _ { j } ^ { \mathrm { t h e o } } - N _ { j } ^ { \mathrm { o b s } } ) + 2 \, N _ { j } ^ { \mathrm { o b s } } \ln \displaystyle \frac { N _ { j } ^ { \mathrm { o b s } } } { N _ { j } ^ { \mathrm { t h e o } } } ,
V ( \phi ) \gg \frac { 1 } { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } .
U _ { f } ( L ^ { \prime } ) = U _ { f } ( l ; a ) U _ { f } ( L ; A ) ,
\widehat { H _ { 0 } } = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { 1 } { m } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } - \frac { \alpha } { r } + k r + \frac { \beta _ { V } } { 3 m ^ { 2 } r } ; } } & { { \sqrt { 8 } \frac { \beta _ { V } } { m ^ { 2 } r } ; } } \\ { { \sqrt { 8 } \frac { \beta _ { V } } { m ^ { 2 } r } ; } } & { { - \frac { 1 } { m } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } - \frac { \alpha } { r } + k r + \frac { \beta _ { V } } { 3 m ^ { 2 } r } + \frac { 6 } { m r ^ { 2 } } - \frac { 2 \beta _ { V } } { m ^ { 2 } r } - \frac { 3 } { m ^ { 2 } } ( \frac { 3 \beta _ { V } - \beta _ { S } } { r } ) ; } } \end{array} \right)
H ( a ) = \left\{ \begin{array} { r l r } { { 2 } } & { { } { { } \left( 1 - \sqrt { 4 / a - 1 } \arctan \left( \frac { 1 } { \sqrt { 4 / a - 1 } } \right) \right) \qquad } } & { { 0 < a < 4 } } \\ { { 2 } } & { { } { { } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - 4 / a } \left[ \ln \left| \frac { \sqrt { 1 - 4 / a } + 1 } { \sqrt { 1 - 4 / a } - 1 } \right| - i \pi \Theta ( a - 4 ) \right] \right) \qquad } } & { { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
A _ { L T } ^ { Q \bar { Q } } \sim C ^ { Q \bar { Q } } \frac { { \cal K } _ { \zeta } ^ { g } ( \zeta ) } { { \cal F } _ { \zeta } ^ { g } ( \zeta ) } \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \zeta = x _ { P } \; \; \mathrm { a n d } \; | \tilde { K } | / | \tilde { B } | \sim 0 . 1
\frac { \Gamma ( B ^ { - } \rightarrow \rho ^ { 0 } l ^ { - } \bar { \nu } ) } { \Gamma ( B ^ { - } \rightarrow \omega l ^ { - } \bar { \nu } ) } = \left| \frac { 1 + \epsilon } { 1 - \epsilon ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } \approx 1 . 1 7 2
\int _ { 0 } ^ { 1 } [ d x ] \, w ( x _ { i } ) \, \Phi _ { n } ( x _ { i } ) \, \Phi _ { m } ( x _ { i } ) = K _ { n } \, \delta _ { n m } \; .
{ \cal A } _ { \mu } = ( m - V _ { \sigma } ) \partial _ { \mu } V _ { \pi } - V _ { \pi } \partial _ { \mu } ( m - V _ { \sigma } ) .
\delta _ { i } ^ { \mathrm { S M } } \sim { \frac { y ^ { 2 } } { { 1 6 \pi ^ { 2 } } } } \log { \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } .
P _ { m a x } ^ { 2 } = ( 1 - z ) E _ { b e a m } ^ { 2 } \theta _ { m a x } ^ { 2 } .
\varphi _ { 1 } ( { \bf x } , \tau ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \tilde { e } ( { \bf k } ) \varphi _ { \bf k } ( \tau ) \exp ( i { \bf k . x } )
\frac { \partial } { \partial p _ { i \mu } } = \sum _ { j } 2 \left( p _ { i \mu } + p _ { j \mu } \right) \frac { \partial } { \partial s _ { i j } } \; ,
\left( { \frac { ( \Delta E _ { s } ) ^ { 2 } } { \tilde { E } _ { e } \tilde { E } _ { e } ^ { ' } } } \right) ^ { a } \; ,
I _ { H } ( p ; \Delta ) \delta ^ { 3 } ( p - p ^ { \prime } ) = \sum _ { m _ { n } ^ { 2 } \varepsilon \Delta } \left( \langle H , p | Q _ { 5 } ^ { - } | n \rangle \langle n | Q _ { 5 } ^ { + } | H , p ^ { \prime } \rangle - \langle H , p | Q _ { 5 } ^ { + } | n \rangle \langle n | Q _ { 5 } ^ { - } | H , p ^ { \prime } \rangle \right) \, ;
{ \cal P } = { \cal E } \otimes { \cal H } \otimes { \cal F } \; \; ,
\int \! d x \, C _ { j } ^ { \nu ( A ) } \left( 2 \frac { x } { \zeta } - 1 \right) { ^ { A B } \! K } \left( x , x ^ { \prime } , \zeta \left| \alpha _ { s } \right) \right. = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { j } { ^ { A B } \! \gamma _ { j k } } ( \alpha _ { s } ) C _ { k } ^ { \nu ( B ) } \left( 2 \frac { x ^ { \prime } } { \zeta } - 1 \right) ,
H _ { L S } \propto \; \hat { a } ^ { \dagger } \vec { L } . \vec { \sigma } \; \hat { a } ~ ~ ~ ,
G _ { F } = \prod _ { \rho } U _ { V } ( n _ { \rho } ) \otimes U _ { A } ( n _ { \rho } ) \ ,
\eta _ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } [ 1 \pm ( 1 - 4 z ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ] , ~ ~ ~ ~ ~ a = { \frac { M _ { \phi } ^ { 2 } } { m _ { k ^ { + } } ^ { 2 } } } , ~ ~ b = { \frac { m _ { \pi \pi } ^ { 2 } } { m _ { k ^ { + } } ^ { 2 } } } .
T - T _ { ( 0 ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } d _ { n } n ! ( - \alpha _ { s } \beta _ { 0 } ) ^ { n } ,
\rho _ { l l l ^ { \prime } l ^ { \prime } } = \frac { \Gamma ( B _ { s } \to l ^ { + } l ^ { - } l ^ { + } l ^ { - } ) } { \Gamma ( B _ { s } \to \gamma \gamma ) } \, ,
f = \exp \left[ - \frac { \alpha } { 4 \pi } \ln ^ { 2 } ( - q ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) \right]
1 7 0 ^ { \circ } > \theta _ { e } > 1 0 ^ { \circ } , \quad 1 6 5 ^ { \circ } > \theta _ { \gamma } > 1 5 ^ { \circ } , \quad \theta _ { e \gamma } > 3 0 ^ { \circ } , \quad E _ { \gamma } > 5 0 \ \mathrm { G e V } ,
Z _ { 1 , 1 } = V _ { 1 , 1 } , \qquad Z _ { 2 , 2 } = V _ { 2 , 2 } , \qquad Z _ { 2 , 1 } = V _ { 2 , 1 } - V _ { 1 , 1 } V _ { 1 , 0 } .
{ \cal M } _ { e f f } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ell } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \ell \frac { x } { M } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \ell \frac { z } { M } } } \\ { { - \ell \frac { r x } { M ^ { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \ell \frac { x y } { M ^ { 2 } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \ell \frac { y z } { M ^ { 2 } } } } \end{array} \right) ~ .
( \ell _ { \perp } / Q _ { s } ) _ { \longrightarrow \atop { \xi - \xi _ { o } \to \infty } } ^ { 2 } e ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } ( \xi - \xi _ { 0 } ) } .
\Lambda _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ^ { ( 4 ) } = 2 6 3 \pm 4 2 ( e x p ) \ \mathrm { M e V }
\Delta \alpha ^ { - 1 } \equiv \alpha _ { Y } ^ { - 1 } - \alpha _ { L } ^ { - 1 } - \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { c } ^ { - 1 }
\vert J ^ { P C } \rangle = \int { \frac { d { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, \chi _ { i j } ^ { J P C } ( { \bf p } ) \, a _ { i } ^ { b } ( { \bf p } ) ^ { \dag } a _ { j } ^ { b } ( - { \bf p } ) ^ { \dag } \vert \Omega \rangle
s _ { 2 } \equiv ( k + p _ { 4 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } = s + t + u = s v ( 1 - w )
\Delta m _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots } ^ { 2 } \left( \mathrm { R e } \Phi _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots } \right) = 2 c _ { 0 } M _ { S } ^ { 2 } \ .
F ( r ) = 2 \arctan \left[ \left( r _ { 0 } / r \right) ^ { 2 } \right] .
( M _ { i } ^ { 2 } + M _ { j } ^ { 2 } + M _ { k } ^ { 2 } ) = m _ { 3 / 2 } A _ { i j k } ,
< n > _ { M B } = < n > _ { B M } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d y f _ { M B } ( y )
\Omega _ { a } ^ { \mathrm { O S C } } h ^ { 2 } \simeq \ \theta _ { 1 } ^ { 2 } \left( \frac { m _ { a } } { 1 0 ^ { - 5 } \ \mathrm { e V } } \right) ^ { - 1 . 1 8 } ,
P _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } ( s ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta m _ { \alpha \beta } ^ { 2 } ( s ) - s \ ,
P _ { { \nu } _ { e } \to { \nu } _ { e } } ^ { ( 4 ) } = \left( 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } - | U _ { e 4 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 4 | U _ { e 1 } | ^ { 2 } | U _ { e 2 } | ^ { 2 } } { \left( | U _ { e 1 } | ^ { 2 } + | U _ { e 2 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } { \Delta _ { s u n } } \right] + | U _ { e 3 } | ^ { 4 } + | U _ { e 4 } | ^ { 4 } .
\partial ^ { \mu } J _ { \mu } ^ { B } \: = \: \partial ^ { \mu } \sum _ { q } \frac { 1 } { 3 } { \bar { q } } \gamma _ { \mu } q \: = \: 0 \, ,
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) < 0 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
A ( s , t ) = { \frac { g _ { \sigma } ^ { 2 } s } { m _ { \sigma } ^ { 2 } - s } }
\chi \, \left| \Gamma _ { 1 } ^ { n } ( M _ { \sigma } ^ { 2 } ) \right| = \frac { g _ { \sigma \pi ^ { + } \pi ^ { - } } } { \Gamma _ { \sigma } ( M _ { \sigma } ^ { 2 } ) M _ { \sigma } } ~ .
P ( a / \lambda _ { q } , \alpha ) = I _ { 0 } ( \frac a { \lambda _ { q } } ) + 2 \frac { \lambda _ { q } } a \cot ^ { 2 } \alpha \; I _ { 1 } ( \frac a { \lambda _ { q } } ) ~ .
m = 2 g m \frac { i } { 2 \pi ^ { 4 } } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } .
\langle \Lambda ( \vec { x } ) \Lambda ( \vec { x } + \vec { r } ) \rangle = \langle ( \vec { H } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { H } ) ( \vec { x } ) ( \vec { H } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { H } ) ( \vec { x } + \vec { r } ) \rangle
{ \cal F } _ { \zeta } ^ { g \, ( s y m m ) } ( X ) \leq \frac 1 { 1 - \zeta / 2 } \sqrt { f ( X ) f ( X ^ { \prime } / \bar { \zeta } \, ) } \leq \frac 1 { 2 ( 1 - \zeta / 2 ) } \, \biggl [ f ( X ) + f ( X ^ { \prime } / \bar { \zeta } \, ) \biggr ] \, .
\frac { \frac { 1 } { A _ { X } } \left( \frac { d \sigma ^ { X } } { d x _ { 1 } d x _ { 2 } } \right) } { \frac { 1 } { A _ { Y } } \left( \frac { d \sigma ^ { Y } } { d x _ { 1 } d x _ { 2 } } \right) } \approx \left. \frac { \bar { u } ^ { X } ( x _ { 2 } ) } { \bar { u } ^ { Y } ( x _ { 2 } ) } \right| _ { x _ { 1 } \gg x _ { 2 } }
\sigma \left( \gamma ^ { * } p \to \rho \, p \right) \simeq 0 . 9 \, \sum _ { q = u , d } \int _ { M _ { a } ^ { 2 } } ^ { M _ { b } ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } \sigma \left( \gamma ^ { * } p \to ( q \bar { q } ) p \right) } { \mathrm { d } M ^ { 2 } }
\frac { \tau ( \Lambda _ { b } ) } { \tau ( B _ { d } ) } = 1 - \Delta
r _ { C P } ^ { \pm } = \frac { 2 \, \mathrm { I m } ( \lambda _ { u } \lambda _ { c } ^ { * } ) a _ { u } ^ { \pm } a _ { c } ^ { \pm } \sin ( \alpha _ { c } ^ { \pm } - \alpha _ { u } ^ { \pm } ) } { | \lambda _ { u } | ^ { 2 } a _ { u } ^ { \pm 2 } + | \lambda _ { c } | ^ { 2 } a _ { c } ^ { \pm 2 } + 2 \, \mathrm { R e } ( \lambda _ { u } \lambda _ { c } ^ { * } ) a _ { u } ^ { \pm } a _ { c } ^ { \pm } \cos ( \alpha _ { c } ^ { \pm } - \alpha _ { u } ^ { \pm } ) }
\Gamma _ { \nu } \, \hat { n } ^ { \nu } = 0
I _ { 1 } = { \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } } \int { \omega ( x ) x ^ { 2 } d x ( A ^ { 2 } e ^ { - x ^ { 2 } } - A e ^ { - { { x ^ { 2 } } / 2 } } { ( 1 + A ^ { 2 } e ^ { - x ^ { 2 } } ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) } ,
m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } = m _ { \tilde { Q } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 3 } s i n ^ { 2 } \theta _ { W } ) M _ { Z } ^ { 2 } c o s 2 \beta
\sigma _ { g } ( s ) = { \frac { 1 } { 1 6 \pi s ( s - 4 { \hat { m } } _ { g } ^ { 2 } ) } } \int _ { t _ { - } } ^ { t _ { + } } d t \ \vert M _ { s } + M _ { u } + M _ { t } \vert ^ { 2 }
U _ { m } ( r ) = U _ { m } ^ { \mathrm { s . c . } } ( r ) + a _ { 1 } \left[ H _ { m } , K _ { m } \right] + \ldots ,
{ \frac { M } { a ^ { 2 } N } } = { \frac { m } { a _ { b } ^ { 2 } N } }
A \sim e ^ { \left( - 2 \pi / \alpha _ { 2 } \right) \nu }
p _ { 1 } = x _ { 1 } \, P _ { 1 } \, , \quad p _ { 2 } = x _ { 2 } \, P _ { 2 } \, , \quad p = P / z
- i G ( P , k , q ) = 1 \otimes 1 V _ { 1 } ( v , k , q ) + v _ { \mu } \otimes \gamma ^ { \mu } V _ { 2 } ( v , k , q )
\phi _ { d } ( r ) = A _ { d } ( r _ { o } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 - d } { 2 } } ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ A _ { d } = ( \frac { ( d - 2 ) r _ { o } } { \sqrt { 2 g _ { 2 } } } ) ^ { \frac { d - 2 } { 2 } } ( \frac { d - 2 } { \sqrt { 2 g _ { 2 } } r _ { o } } ) ^ { \frac { d \eta } { 4 } }
\frac { \partial } { \partial m } = - \frac { \langle ~ \overline { { { u } } } u ~ + ~ \overline { { { d } } } d ~ \rangle _ { 0 } } { f _ { \pi } } \frac { \partial } { \partial ~ c } = - \frac { \langle ~ \overline { { { u } } } u ~ + ~ \overline { { { d } } } d ~ \rangle _ { 0 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial ~ M _ { \pi } ^ { 2 } } ~ ~ ,
\partial _ { \mu } \phi ^ { * } \partial ^ { \mu } \phi = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \rho ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \theta ) ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \rho } { v } } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { c c } { { ( { \bf \overline { { { 1 5 } } } } , { \bf 1 } , { \bf 1 } ) _ { 0 } } } & { { ( { \bf 5 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } ) _ { 0 } ~ . } } \end{array}
\langle \, 0 \, | \, \frac { \beta ( \alpha _ { s } ) } { 4 \alpha _ { s } } \, F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \, | \, 0 \, \rangle \; = \; - \, b \; \chi _ { 0 } ^ { 4 } \; \; \equiv \; G _ { 0 }
\sigma _ { g g } ( s ) = C _ { g g } \int \Sigma _ { g g } \, \Theta ( \hat { s } - m _ { 0 } ^ { 2 } ) F _ { g g } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \, d \tau \; ,
\left( \frac { d \sigma } { d T _ { N } } \right) _ { \nu ( \overline { { \nu } } ) N } \equiv \left( \frac { d \sigma } { d E _ { N } } \right) _ { \nu ( \overline { { \nu } } ) N } = \int \, d \Omega _ { N } \left( \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d E _ { N } d \Omega _ { N } } \right) _ { \nu ( \overline { { \nu } } ) N } \; ,
{ E _ { \tau _ { h } } } \simeq { 2 . 2 \cdot 1 0 ^ { 1 8 } e V } \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { 1 + h _ { 1 } / H _ { o } } } \sqrt { 1 + \frac { h _ { 1 } } { 2 R _ { \oplus } } }
\langle \psi _ { q } | \psi _ { q } \rangle = \langle \chi _ { q } | \chi _ { q } \rangle = 1
\phi _ { K } ( r ) \to \exp ( - \kappa r ) / r \ , \quad \kappa = ( m _ { \sigma } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \ .
H \sim \sqrt { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \sim E - \frac { m ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 E } \, ,
\Phi = \frac { \int d ^ { 2 } { \bf b } \frac { G _ { i n } ( b , s ) } { m ( b , s ) } \varphi ( \frac { Z } { m ( b , s ) } ) } { \int d ^ { 2 } { \bf b } \ G _ { i n } ( b , s ) } = \Phi ( Z , s ) .
\tilde { \cal H } _ { \ell } \sim ( \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ i n t e r a c t i o n s ~ m o d i f i e d } ) \times ( \mathrm { c h a n g e ~ o f ~ e n e r g y ~ i n ~ e a c h ~ i n t e r a c t i o n } ) \sim N _ { c } \times N _ { c } ^ { - 1 } \sim N _ { c } ^ { 0 } \sim \lambda ^ { 0 } .
\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \simeq \frac { 1 } { \beta _ { 0 } ~ \ln ( \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } ) } \, ,
\frac { \partial F _ { 2 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) } { \partial \ln Q ^ { 2 } } = \frac { 2 } { 9 } \frac { \alpha _ { S } } { \pi } G ( x , Q ^ { 2 } ) .
\frac { \Gamma ( D _ { s } \to \eta ^ { \prime } \pi ) } { \Gamma ( D _ { s } \to \eta \pi ) } \left( \frac { p _ { \eta ^ { \prime } } } { p _ { \eta } } \right) ^ { - 1 } = 3 . 0 \pm 1 . 1 .
J \simeq \frac { 1 } { \Sigma _ { z } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left( z _ { 0 } ^ { 2 } \Sigma _ { z } ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } t \right) \frac { d t } { \sqrt { t } } = \frac { \sqrt { \pi } } { z _ { 0 } \Sigma _ { z } } \exp ( z _ { 0 } ^ { 2 } \Sigma _ { z } ^ { 2 } ) .
S _ { G L S } = \int _ { 0 } ^ { 1 } [ F _ { 3 } ^ { \bar { \nu } p } ( x ) + F _ { 3 } ^ { \nu p } ( x ) ] d x = 6 [ 1 + ( . . . ) ]
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( r ^ { 2 } \phi ^ { \prime } ) ^ { \prime } + 4 \delta \phi ^ { - 1 } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0 .
\frac { 1 } { \left( K + P _ { 1 } \right) ^ { 2 } } \; = \; \frac { 1 } { K ^ { 2 } } \; - \; \frac { 2 K \cdot P _ { 1 } } { \left( K ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \; + \ldots \; .
\delta m ^ { 2 } = \frac { g } { 2 ^ { D + 1 } \pi ^ { D / 2 } } m ^ { D - 2 } \Gamma \biggl ( 1 - \frac { D } { 2 } , \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda _ { H } ^ { 2 } } \biggr ) + O ( g ^ { 2 } ) ,
{ { \cal W } _ { \mu } ^ { 3 } } \rightarrow { { { \cal W } ^ { \prime } } _ { \mu } ^ { 3 } } = { { \cal W } _ { \mu } ^ { 3 } } - \partial _ { \mu } y \, ,
\prod _ { i = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { m _ { q } - \not \! p _ { i } } \Gamma _ { i } \Rightarrow \int \! \! d \sigma _ { \mu } \prod _ { i = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { \Lambda \mu - \not \! p _ { i } } \Gamma _ { i } \, .
0 . 5 \le { \frac { \sigma _ { h _ { 1 } } } { \sigma _ { \phi ^ { 0 } } } } \le 1 .
V _ { I J } ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \phantom { p } V _ { I J } ^ { ( 2 n ) } ( s / m ^ { 2 } ) \left( \frac { m ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } \right) ^ { n }
\alpha _ { s } ^ { ( \mathrm { C ) } } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln \left( \frac { q ^ { 2 } + 4 M _ { g } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } \right) } ,
\bar { W } _ { 3 } \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d s \; s \; \mathrm { l n } \; \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) \; \left[ \rho _ { V } ( s ) - \rho _ { A } ( s ) \right] = - \frac { 1 6 \; \pi ^ { 2 } \; f _ { \pi } ^ { 2 } } { 3 \; e ^ { 2 } } \; \left( \mu _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 2 } \; - \mu _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } \right) \; ,
P _ { e e } ^ { \mathrm { a p p e a r a n c e } } = P _ { e e } ^ { \mathrm { a p p , 1 } } + P _ { e e } ^ { \mathrm { a p p , 2 } } .
V _ { + } ( R ) = - { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 R } } e ^ { - 1 . 1 3 7 \sqrt { \frac { \sigma } { \alpha _ { s } } } R } - . 2 0 8 \sigma R + 1 . 1 1 8 \sqrt { \alpha _ { s } \sigma } \, .
f ( x , Q ) = a _ { 0 } x ^ { a _ { 1 } } ( 1 - x ) ^ { a _ { 2 } } ( 1 + a _ { 3 } \sqrt { x } + a _ { 4 } x )
\Gamma _ { W } ( t \rightarrow b W ^ { + } ) = { \frac { \alpha } { 1 6 \sin ^ { 2 } \Theta _ { W } } } m _ { \mathrm { t o p } } \Bigl ( 1 - { \frac { m _ { W ^ { + } } ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { t o p } } ^ { 2 } } } \Bigr ) ^ { 2 } \Bigl ( 2 + { \frac { m _ { \mathrm { t o p } } ^ { 2 } } { m _ { W ^ { + } } ^ { 2 } } } \Bigr )
\phi ^ { A S } ( x ) = \frac { 3 f _ { \pi } } { \sqrt { 2 N _ { c } } } x ( 1 - x ) \; .
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { m _ { \mathrm { D } } } } & { { 0 } } \\ { { m _ { \mathrm { D } } } } & { { 0 } } & { { m _ { \mathrm { R } } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { \mathrm { R } } } } & { { m _ { N } } } \end{array} \right) ,
T = \sum _ { p = \pm } \sum _ { F = R , I } \overline { { d } } ( A _ { F 1 2 } ^ { ( p ) } + B _ { F 1 2 } ^ { ( p ) } \gamma _ { 5 } ) s { \frac { 1 } { M _ { F } ^ { 2 ( p ) } } } \overline { { d } } ( A _ { F 1 2 } ^ { ( p ) } + B _ { F 1 2 } ^ { ( p ) } \gamma _ { 5 } ) s ~ ~ ~ ,
V _ { e f f } ( U , \gamma , \alpha ) = F _ { 1 } ( \alpha , \gamma ) \; U ^ { 2 } + F _ { 2 } ( \alpha , \gamma ) \; U ^ { 3 } + F _ { 3 } ( \alpha , \gamma ) \; U ^ { 4 }
\lambda _ { L } = \sqrt { \frac { m c ^ { 2 } } { \mu n _ { s } e ^ { 2 } } } ~ .
\mathcal { Z } _ { \nu + 1 } ( u ) = \left\{ \mathcal { Z } _ { \nu } ^ { \ K } \left( u \frac W K \right) \right\} _ { r } . \tag { 6 }
\Gamma ( J / \psi \to l ^ { + } l ^ { - } ) = \left( \, \sum _ { k = 0 } c _ { k } ( \mu ) \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } { \pi } \right) ^ { \! k } \, \right) ^ { \! 2 } \frac { 4 \pi e _ { c } ^ { 2 } \alpha _ { e m } ^ { 2 } } { 3 M _ { J / \psi } } \, \frac { 1 2 \, | \Psi ( 0 ) | ^ { 2 } ( \mu ) } { M _ { J / \psi } } ,
\frac { d } { d t } ( \rho a ^ { 3 } ( t ) ) = - p \frac { d a ^ { 3 } ( t ) } { d t } \Rightarrow \dot { \rho } + 3 \frac { \dot { a } } { a } ( \rho + p ) = 0
\xi ( w , \rho ^ { 2 } ) = \frac { 2 ( w + 1 ) } { [ w + 1 + ( \rho ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ) ( w - 1 ) ] ^ { 2 } } \, .
\sigma ( \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } p ) = \sigma ( \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } p ) \nonumber
T _ { A B \rightarrow C D } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \Pi d x _ { i } \phi _ { D } ^ { \dagger } ( x _ { i } , Q ) \phi _ { C } ^ { \dagger } ( x _ { i } , Q ) \phi _ { A } ( x _ { i } , Q ) \phi _ { B } ( x _ { i } , Q ) T _ { \mathrm { q u a r k } } \; ,
W \rightarrow W ^ { \prime } = W e x p [ \kappa ^ { 2 } c ^ { a b } \phi _ { a } \phi _ { b } ] = W + \kappa ^ { 2 } W c ^ { a b } \phi _ { a } \phi _ { b } + \cdots
m _ { { \nu } _ { i } } \, \simeq \, { \frac { m _ { q _ { i } } ^ { 2 } } { M _ { G U T } } } \, \gg \, m _ { q , \ell }
< \eta ^ { \prime } K | H _ { e f f } | B > = - i \frac { 2 C H f _ { B } f _ { K } } { 9 p ^ { 2 } } \left( p _ { B } . q p _ { K } . p - p _ { B } . p p _ { K } . q \right) \; \; .
V _ { l i g h t } ^ { K } ( x ) , ~ ~ ~ V _ { h e a v y } ^ { K } ( x ) , ~ ~ ~ S _ { l i g h t , 1 } ^ { K } ( x ) , ~ ~ ~ S _ { l i g h t , 2 } ^ { K } ( x ) , ~ ~ ~ S _ { h e a v y } ^ { K } ( x ) ,
\sigma \sim \left( { \frac { \Lambda } { m _ { b } } } \right) ^ { 1 - \epsilon } \, ,
\begin{array} { l l } { { f _ { B } = 1 4 0 \, \mathrm { M e V } \, , } } & { { f _ { B ^ { \ast } } = 1 6 0 \, \mathrm { M e V } \, . } } \end{array}
P _ { L } \rightarrow 1 - { \bar { P } } _ { L } ~ ,
\chi _ { V } = \pm ( 1 - \epsilon _ { V } ) \; \approx \; \chi _ { d } = \pm ( 1 - \epsilon _ { d } ) \; \approx \; \chi _ { u } = \pm ( 1 - \epsilon _ { u } ) .
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = ( G _ { F } / \sqrt { 2 } ) \, [ \bar { n } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) n ] \, [ \bar { \nu } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu ] ,
| a | ^ { 2 } = 4 \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } | a | ^ { 2 } } .
I ( p , q , P ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p - q ) S _ { 1 } ^ { - 1 } ( P / 2 + p ) S _ { 2 } ^ { - 1 } ( - P / 2 + p ) .
\sigma _ { i j } = 4 \pi { \frac { k _ { i } } { k _ { j } } } | T _ { i j } | ^ { 2 } \, \, .
| \mathrm { M } _ { \mathrm { K - l o o p } } | \approx 9 . 2 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \ \mathrm { G e V } ^ { - 1 } \, .
U ^ { M } ( \theta _ { 1 } ^ { M } , \theta _ { 2 } ^ { M } , \theta _ { 3 } ^ { M } ) = U ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) R ^ { - 1 } .
u ^ { \mu } ( \tau ) = ( \cosh a \tau \; , \; 0 \; , \; 0 \; , \; \sinh a \tau ) \; .
\frac { 1 } { a ^ { 2 } } + q _ { \parallel } ^ { 2 } , \quad q _ { \parallel } = \frac { q _ { m } } { x ( 1 - x ) y } , \quad q _ { m } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 \omega } .
\frac 1 { 1 0 } \left( \Sigma _ { c } ^ { + + } - 2 \Sigma _ { c } ^ { + } + \Sigma _ { c } ^ { 0 } \right) + \frac 2 5 \left( \Sigma _ { c } ^ { * + + } - 2 \Sigma _ { c } ^ { * + } + \Sigma _ { c } ^ { * 0 } \right)
\left< n ; \, p _ { i } ^ { \prime } { } ^ { + } , { \vec { p } \, _ { \perp i } ^ { \prime } } , \lambda _ { i } ^ { \prime } \right. \, \left\vert n ; \, p _ { i } ^ { ~ } { } ^ { \! \! + } , { \vec { p } _ { \perp i } ^ { ~ } } , \lambda _ { i } \right> = \prod _ { i = 1 } ^ { n } 1 6 \pi ^ { 3 } p _ { i } ^ { + } \delta ( p _ { i } ^ { \prime } { } ^ { + } - p _ { i } ^ { ~ } { } ^ { \! \! + } ) \ \delta ^ { ( 2 ) } ( { \vec { p } \, _ { \perp i } ^ { \prime } } - { \vec { p } _ { \perp i } ^ { ~ } } ) \ \delta _ { \lambda _ { i } ^ { \prime } \lambda _ { i } ^ { ~ } } \ .
\partial _ { \mu } F ^ { \lambda \kappa } = \partial _ { \mu } f ^ { \lambda \kappa } \, .
\vert V _ { u b } \vert = 0 . 0 0 3 2 \pm 0 . 0 0 0 9 .
\tilde { \kappa } \equiv \frac { m _ { B } ^ { - 1 } } { m _ { \chi } ^ { - 1 } } = \frac { \sqrt { 2 \hat { \lambda } } } { \hat { g } } .
\phi _ { j } ( x | \alpha _ { s } ) = \sum _ { k = j } ^ { \infty } \phi _ { k } ( x ) \left\{ \hat { 1 } _ { j k } - \frac { 1 } { a ( k , j ) } \hat { \gamma } _ { k j } ^ { c } \right\} .
c _ { 4 } ( \vec { \sigma } _ { * } \cdot \vec { \varepsilon } _ { m } ) ( \sum _ { \alpha \neq * } Q _ { \alpha } \vec { \sigma } _ { x } ) \cdot \vec { A }
\beta _ { \chi P T } = \frac { 1 } { 4 } \frac { L _ { 5 } } { L _ { 8 } } = 0 . 5 \pm 0 . 3 \; .
\left( { \frac { \partial _ { \mu } } { \Lambda } } \right) ^ { 2 } \langle \hat { O } ^ { i } ( x ) \rangle _ { \circ } - { \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \nu _ { L } ^ { i } ( 0 ) \delta \bar { \nu } _ { R } ^ { \prime } ( x ) } } = 0 ,
W ^ { + } \to \nu e ^ { + } , \qquad Z / \gamma ^ { * } \to e ^ { - } e ^ { + } .
\tilde { D } ^ { \mu \nu } ( M ; q ) = { \frac { \delta _ { \mu 0 } \delta _ { \nu 0 } } { ( \vec { q } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } } + { \frac { \delta _ { \mu i } \delta _ { \nu j } } { q ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \epsilon } } \left( \delta _ { i j } - { \frac { q _ { i } q _ { j } } { ( \vec { q } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } } \right) ~ .
\Delta F _ { g } ^ { \mathrm { c u t o f f } } = \frac 3 2 \alpha _ { B } + g ^ { 2 } \alpha _ { W W W } + { \cal O } \left( \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right)
Z _ { 2 } : ( 1 , 1 , 1 ) \leftrightarrow ( - 1 , 1 , 1 ) \; \; .
f _ { \gamma , e } ( y ) = \frac { \alpha _ { \mathrm { \scriptsize ~ e m } } } { 2 \pi }
\psi ^ { \prime } ( \mathrm { { \bf p } } _ { 1 } , \mathrm { { \bf p } } _ { 2 } , \mathrm { { \ b f p } } _ { 3 } ) = \int d p _ { 1 - } d p _ { 2 - } d p _ { 3 - } p _ { 1 + } p _ { 2 + } p _ { 3 + } \delta ( P _ { - } - p _ { 1 - } - p _ { 2 - } - p _ { 3 - } ) \phi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \ .
\left| { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { s } \to K ^ { + } K ^ { - } ) \right| _ { \gamma = 9 0 ^ { \circ } } ^ { \mathrm { m a x } } = 2 \, \epsilon \, \xi \, \sqrt { \frac { ( 1 - \epsilon ^ { 2 } H ) ( \xi ^ { 2 } H - 1 ) } { \left( \xi ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \approx 2 \, \epsilon \, \sqrt { H } .
{ \cal L } = { \frac { \epsilon } { 2 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } ,
( m _ { \nu } ) _ { m i n } ^ { m i n ( \beta \beta ) _ { 0 \nu } } \leq ( m _ { \nu } ) _ { m i n } \leq ( m _ { \nu } ) _ { m i n } ^ { m a x ( \beta \beta ) _ { 0 \nu } } ,
{ \frac { d \sigma } { d t } } ( t ) = C \exp ( - 2 a \sqrt { | t | } ) ,
I _ { \mathrm { D M O } } = ( 2 5 . 8 \pm 0 . 3 \pm 0 . 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 } \ \ ,
f ( x , Q ^ { 2 } ) = \left( \frac { r _ { p o l } ( x , Q ^ { 2 } ) } { r _ { p o l } ( x , Q ^ { 2 } ) + \sum _ { i } r _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) } \right) \times r _ { c } ,
( - \Delta + m _ { d y n } ^ { 2 } + V ( { \bf r } ) ) \Psi ( { \bf r } ) = 0 .
\tau ( B ^ { + } ) = \tau ( B _ { d } ^ { 0 } ) = \tau ( B _ { s } ^ { 0 } ) = \tau ( \Lambda _ { b } ) \, ,
7 ^ { \circ } \leq \gamma \leq 5 3 ^ { \circ } \quad \lor \quad 1 2 7 ^ { \circ } \leq \gamma \leq 1 7 3 ^ { \circ } ,
\ddot { f } + \left( k ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } + i \dot { \Omega } \right) f = 0 .
\ln \left( \frac { R } { T ^ { 3 } } \right) = \ln \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \frac { \bar { S } } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { T } { \sqrt { | \lambda _ { - } | } } \right) + \ln \left( \frac { A } { T ^ { 4 } } \right) - \bar { S } \quad .
\frac { d \sigma } { d ^ { 2 } p _ { 1 \bot } } ( e p \to Q \bar { Q } X ) = \int d y _ { 1 } ^ { \ast } d y _ { 2 } ^ { \ast } \frac { d ^ { 2 } q _ { 1 \bot } } { \pi } \frac { d ^ { 2 } q _ { 2 \bot } } { \pi } \frac { | \bar { M } | ^ { 2 } \Phi _ { e } ( x _ { 1 } , q _ { 1 \bot } ^ { 2 } ) \Phi _ { p } ( x _ { 2 } , q _ { 2 \bot } ^ { 2 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } ( x _ { 1 } x _ { 2 } s ) ^ { 2 } }
K _ { N S } ^ { ( 0 ) } ( x , \overline { { { s } } } ) = \int _ { r _ { 0 } - i \infty } ^ { r _ { 0 } + i \infty } { \frac { d n } { 2 \pi i } } x ^ { - n } e ^ { \alpha _ { 0 } d ( n ) \overline { { { s } } } } ,
\Gamma ( H _ { Q } \rightarrow f ) = \frac { G _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } m _ { Q } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } | V | ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 M _ { H _ { Q } } } \left[ \sum _ { D = 3 } ^ { D _ { c } } c _ { D } ^ { f } \frac { \langle H _ { Q } | O _ { D } | H _ { Q } \rangle } { m _ { Q } ^ { D - 3 } } + { \cal O } ( 1 / m _ { Q } ^ { D _ { c } - 2 } ) \right] \, ,
{ \frac { d \lambda ( t ) } { d t } } = - b _ { 0 } \lambda ^ { 2 } ( t ) ,
\operatorname * { l i m } _ { w \to 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } } } \, { \frac { \mathrm { d } \Gamma ( B \to D ^ { * } \ell \, \bar { \nu } ) } { \mathrm { d } w } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, | \, V _ { c b } | ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } } } \, ( m _ { B } - m _ { D ^ { * } } ) ^ { 2 } \, m _ { D ^ { * } } ^ { 3 } \, | h _ { A _ { 1 } } ( 1 ) | ^ { 2 } \, .
\overline { { { y } } } \ = \ \delta t ^ { 2 } \ + \ \epsilon \, \sqrt { v _ { u } } \, r t \, ( 1 - \delta ) \ \ .
A _ { \mu } ^ { X } \; = \; \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \lambda _ { X } \psi ( x )
R _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { S S _ { z } } ( x , k _ { \bot } ) = \sum _ { s _ { 1 } , s _ { 2 } } \langle \lambda _ { 1 } | { \cal R } _ { M } ^ { \dagger } ( 1 - x , k _ { \bot } , m _ { 1 } ) | s _ { 1 } \rangle \langle \lambda _ { 2 } | { \cal R } _ { M } ^ { \dagger } ( x , - k _ { \bot } , m _ { 2 } ) | s _ { 2 } \rangle \langle { \frac { 1 } { 2 } } s _ { 1 } ; { \frac { 1 } { 2 } } s _ { 2 } | S , S _ { z } \rangle ,
\int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } K ( p , q ; P ) \Psi ( q ; P ) = ( \lambda ( P ^ { 2 } ) - 1 ) \Psi ( p ; P ) , \mathrm { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }
g _ { Z H _ { i } ^ { 0 } A _ { j } ^ { 0 } } = \frac { - i } { 2 } \frac { e } { s _ { W } c _ { W } } \sum _ { k } \langle H _ { i } ^ { 0 } | \phi _ { k } ^ { 0 , r } \rangle \langle A _ { j } ^ { 0 } | \phi _ { k } ^ { 0 , i } \rangle ,
S = \int \mathrm { d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \left[ \frac { R } { 1 6 \ p i G } - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla _ { \ m u } \ p h i ) ( \nabla ^ { \ m u } \ p h i ) + \ o p e r a t o r n a m e { e x p } { ( A \ p h i ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { \ p s i } _ { i } \ g a m m a ^ { \ m u } \nabla _ { \ m u } \ p s i ^ { i } \right] \, , }
\Pi ( q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = C _ { G } \left[ 4 I _ { g } ( q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) + ( 2 - D ) I _ { b } ( q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) \right] - 2 \eta T _ { R } N _ { f } I _ { f } ( q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) ,
D _ { \mu } { q ^ { i } } = ( \partial _ { \mu } - 2 i V _ { \mu } ) ( { q ^ { i } } + ( m , 0 , - b ) )
{ \cal L } ( { \bf \tilde { x } , y } ) = m a x { \cal L } ( { \bf x , y } )
{ \frac { \partial x g ( x , Q ^ { 2 } ) } { \partial \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } } = { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } P _ { g g } ( z ) \; x g ( x / z , Q ^ { 2 } ) \; ,
{ \cal H } _ { e f f } = 2 \sqrt { 2 } G _ { F } V _ { t b } V _ { t s } ^ { \ast } \displaystyle \sum _ { i } C _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu ) .
V _ { l } V _ { l } V _ { l } , \; \; \; V _ { l } V _ { h } V _ { h } , \; \; \; V _ { h } V _ { h } V _ { h } .
M _ { i j } = \left( \begin{array} { c l c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { b ^ { * } } } & { { C } } \end{array} \right)
{ \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \simeq { \frac { \omega } { 6 } } \bar { \dot { \delta \phi ^ { 2 } } } + \bar { \rho _ { v } } \bar { \delta \phi ^ { n } } \simeq B a ^ { - 3 \Gamma }
m _ { b } - m _ { c } = ( \overline { { { m } } } _ { B } - \overline { { { m } } } _ { D } ) \, \bigg \{ 1 - { \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 \overline { { { m } } } _ { B } \overline { { { m } } } _ { D } } } + O ( 1 / m _ { Q } ^ { 3 } ) \bigg \} \, .
g _ { 1 } ( ^ { 3 } H e ) ( x , Q ^ { 2 } ) = 2 p _ { p } g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) + p _ { n } g _ { 1 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } )
\frac { d { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \nu \gamma \to \nu \gamma } } { d z } = \frac { 1 } { 3 2 \pi s } | { \cal A } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \nu \gamma \to \nu \gamma } | ^ { 2 } \, ,
L _ { \nu _ { \alpha } } \simeq \frac { T ^ { 3 } } { 6 n _ { \gamma } } \xi .
< \mathrm { t r } P e ^ { i \int _ { C } d x _ { \mu } A _ { \mu } } > ~ ~ ~ \sim _ { t \rightarrow \infty } ~ ~ e ^ { - E _ { 0 } ( L ) t } .
{ \cal T } _ { \pi ^ { 0 } \gamma \gamma } \equiv 2 i N _ { c } e ^ { 2 } \frac { Q _ { u } ^ { 2 } - Q _ { d } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } \epsilon _ { \mu } ( k , \sigma ) \epsilon _ { \nu } ( k ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } ) I ^ { \mu \nu } ~ ,
Q _ { 0 } = { \frac { 1 } { \pi } } \sin ( \pi P _ { 1 } ) \Gamma ( 1 + P _ { 1 } )
\psi _ { T , L } ^ { n , \nu } ( \hat { Q } , \hat { M } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int \ d ^ { 2 } r \ \psi _ { T , L } ( r , \hat { Q } , \hat { M } ) \mid r \mid ^ { - 2 i \nu } \ e ^ { i n \phi _ { r } } ,
J _ { \mu } \; \: \: = \; \: \: \frac { 2 } { 3 } \bar { u } \gamma _ { \mu } u - \frac { 1 } { 3 } \bar { d } \gamma _ { \mu } d - \frac { 1 } { 3 } \bar { s } \gamma _ { \mu } s \; \: \: = \; \: \: V _ { \mu } ^ { 3 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \, V _ { \mu } ^ { 8 } \: .
a = \frac { 3 \lambda _ { H H H } \lambda _ { H Z Z } } { y _ { 3 } - \mu _ { H Z } } + \frac { \lambda _ { H Z Z } ^ { 2 } } { y _ { 1 } + \mu _ { H Z } } + \frac { \lambda _ { H Z Z } ^ { 2 } } { y _ { 2 } + \mu _ { H Z } } + \lambda _ { H H Z Z } s ,
Z _ { \alpha } Z _ { \mathrm { \scriptsize { p h } } } = 1 .
V ( \chi , \sigma ) = \kappa ^ { 2 } \left( M ^ { 2 } - \frac { \chi ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 4 } + \frac { m ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } ~ ~ ,
A _ { f } ^ { ( q q ) } ( s , 0 ) = i g _ { f } ^ { 2 } \bigg ( - i { s / s _ { 0 } } \bigg ) ^ { \alpha _ { f } ( 0 ) - 1 }
h _ { t } = { \frac { g \, m _ { t } } { \sqrt { 2 } \, M _ { W } \, \sin { \beta } } } \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; h _ { b } = { \frac { g \, m _ { b } } { \sqrt { 2 } \, M _ { W } \, \cos { \beta } } } \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x x [ g _ { 1 } ^ { V } ( x ) + 2 g _ { 2 } ^ { V } ( x ) ] = 0 .
\psi _ { \Phi } ( { { \bf k } } , t ) = \frac { \sqrt { \lambda } } { M _ { \mathrm { P l } } } \int _ { 0 } ^ { t } \; d t ^ { \prime } \; \left\{ - i \gamma ^ { 0 } \sin \left[ \omega _ { k } ( t - t ^ { \prime } ) \right] - \frac { { \vec { \gamma } } \cdot { \vec { k } } } { \omega _ { k } } \cos \left[ \omega _ { k } ( t - t ^ { \prime } ) \right] \right\} \; \phi _ { 0 } ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) \; \psi _ { \phi } ( { { \bf k } } , t ^ { \prime } ) .
F ( \epsilon , \tau ) = \left( \frac { \mu ^ { * 2 } } { - Q ^ { 2 } } \right) ^ { \tau } \left[ 6 \frac { \Gamma ( 1 + \epsilon ) \Gamma ^ { 2 } ( 2 - \epsilon ) } { \Gamma ( 4 - 2 \epsilon ) } \right] ^ { \frac { \tau } { \epsilon } - 1 } \frac { \pi \tau } { \sin ( \pi \tau ) } \frac { \Gamma ( 2 - \epsilon ) } { \Gamma ( 1 - \epsilon + \tau ) \Gamma ( 3 - \epsilon - \tau ) }
{ \cal A } ( \gamma + p \rightarrow X p ) = \int ~ \psi _ { \gamma } ^ { \mathrm { i n } } ~ { \hat { \sigma } } ~ \psi _ { X } ^ { \mathrm { o u t } }
\langle 0 | J ^ { 0 } ( 0 ) | G B \rangle \langle G B | A | 0 \rangle \neq 0 ~ .
\sigma _ { 2 } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , c _ { 2 } ) = | c _ { 2 } | + | r _ { 2 } | + c _ { 1 } | r _ { 1 } | + r _ { 1 } ^ { 2 } .
0 = \prod _ { j = v + 1 } ^ { V } \Bigl ( U _ { j } { - } i \epsilon \Bigr ) ^ { - 1 } - \prod _ { j = v + 1 } ^ { V } \Bigl ( U _ { j } { + } i \epsilon \Bigr ) ^ { - 1 } - i \sum _ { l = v + 1 } ^ { V } 2 \pi \delta ( U _ { l } ) \prod _ { k = l + 1 } ^ { V } \Bigl ( U _ { k } { + } i \epsilon \Bigr ) ^ { - 1 } \prod _ { j = v + 1 } ^ { l - 1 } \Bigl ( U _ { j } { - } i \epsilon \Bigr ) ^ { - 1 } \; .
\mu \frac { \partial \widehat { \Pi } _ { 3 } } { \partial \mu } \ = \ 2 \beta _ { 3 } q ^ { 2 } \, - \, 2 \beta _ { 1 } \widehat { \Pi } _ { 2 } \
x ^ { 2 + \gamma } = - C _ { 0 0 } ( \gamma ) x ^ { \gamma } - a C _ { 0 0 } ( \gamma ) x ^ { 1 + 2 \gamma }
m _ { \nu _ { e } } , \ m _ { \nu _ { e } ^ { \prime } } < m _ { \nu _ { \mu } } , m _ { \nu _ { \mu } ^ { \prime } } < m _ { \nu _ { \tau } } , \ m _ { \nu _ { \tau } ^ { \prime } } .
\frac { { \cal M } _ { n } } { ( 4 M ^ { 2 } ) ^ { n } } = \frac { 9 \pi } { \alpha _ { e m } ^ { 2 } Q _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { 6 } \frac { \Gamma _ { k } } { E _ { k } ^ { 2 n + 1 } } + \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } d s \, \frac { R ^ { P t } ( s ) } { s ^ { n + 1 } } \, .
\frac { n \cdot \sigma \cdot v } { \Gamma _ { N } } \sim \left( \frac { T } { M _ { N } } \right) ^ { 2 } | h _ { t } | ^ { 2 } .
2 \log \left( \mu ^ { 2 } / m _ { \tau } ^ { 2 } \right) = \frac { 4 } { 9 } \left[ \frac { 1 } { x ( \mu ) } - \frac { 1 } { x _ { \tau } } \right] + \frac { 6 4 } { 8 1 } \log \left[ \frac { x ( \mu ) ( x _ { \tau } + 9 / 1 6 ) } { x _ { \tau } ( x ( \mu ) + 9 / 1 6 ) } \right] .
H ( U ^ { \gamma _ { 5 } } ) \; = \; \frac { \vec { \alpha } \cdot \nabla } { i } \; + \; \beta M U ^ { \gamma _ { 5 } } \; + \; \beta \bar { m } { \bf 1 } .
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \beta _ { i } - \alpha _ { i } ) = \frac { D } { 2 } ,
V ( R ) = \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; { \frac { e ^ { - i { \bf k } \cdot { \bf R } } } { k ^ { 2 } + \Pi _ { 0 0 } ( 0 , { \bf k } ) } } \, ,
G [ Z ] = \sum _ { q = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { q ! } \prod _ { j = 1 } ^ { q } \int d p _ { j } \rho _ { q } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { q } ) Z ( p _ { 1 } ) \ldots Z ( p _ { q } ) ,
p _ { \perp i } ^ { 2 } = 2 m ^ { 2 } \tau ^ { 2 } [ 1 - \cos ( \Delta \phi ) ]
4 m _ { n } ^ { 2 } - 4 m _ { n } m _ { 2 n } + m _ { 2 n } ^ { 2 } = 0 ~ ,
\operatorname * { l i m } _ { \hat { s } \to 0 } \left( h ( z _ { s } , \hat { s } ) - h ( z _ { d } , \hat { s } ) \right) \to - \frac { 8 } { 9 } \ln \left( \frac { m _ { s } } { m _ { d } } \right)
c _ { T } ( \mu ) = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 \pi N _ { f } } } \ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ( \alpha _ { s } N _ { F } ) ^ { n } ,
H _ { I } ( r _ { k l } ) = \frac { 2 } { \pi } \frac { R } { m _ { p } m _ { e } } \int _ { 0 } ^ { \infty } j _ { 0 } ( q r _ { k l } ) h _ { I } ( q ^ { 2 } ) q ^ { 2 } d q ~ ~ ~ ~ ( I = F , ~ G T , ~ T ) ,
J _ { N } ( x ) \ \ = \ \ \frac { 1 } { N _ { c } ! } \, \, \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { N _ { c } } } \, \, \Gamma _ { Y T T _ { 3 } ; J J _ { 3 } } ^ { \{ f _ { 1 } \cdots f _ { N _ { c } } \} } \, \, \psi _ { \alpha _ { 1 } f _ { 1 } } ( x ) \cdots \psi _ { \alpha _ { N _ { c } } f _ { N _ { c } } } ( x ) \, \, ,
\delta \Delta C _ { \gamma } ^ { n } = - 2 \left[ - \frac { n - 1 } { n ( n + 1 ) } S _ { 1 } ( n ) + \frac { 2 } { n ( n + 1 ) ^ { 2 } } \right] \; \; ,
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \tilde { \nu } \rightarrow \ell \tilde { W } \left[ \rightarrow W \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \right] ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { e t c . }
M _ { \gamma } = \sum _ { i } \frac { A _ { i } B _ { i } } { C _ { i } } ~ ,
U _ { \parallel } ( t ) \equiv P U ( t ) P .
\left< N ^ { [ q ] } \right> _ { N } = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } P _ { N } N ^ { [ q ] } , \qquad q = 1 , 2 \ldots
{ \cal I } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left\lbrace \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x } x ^ { \epsilon } F ( x ) - \frac { 1 } { \epsilon } F ( 0 ) \right\rbrace ,
< \exp \{ i k ( x _ { j } - x _ { l } ) \} > \approx
z P _ { g g } ( z , \alpha _ { s } ) = \bar { \alpha } _ { s } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } { \frac { ( \bar { \alpha } _ { s } l n ( 1 / z ) ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } }
R _ { s } ( p ) = f _ { s } ( p ) \Lambda \equiv 0 . 7 0 2 ( p _ { c } - p ) ^ { 0 . 3 2 2 } s ^ { 0 . 5 5 } \Lambda
\mu _ { d } \, \bar { d } _ { L 3 } \, ( \, h \, d _ { R 2 } + 1 \, d _ { R 3 } \, )
\Big \langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \, G ^ { 2 } \Big \rangle ( \Omega ) \, \equiv \, \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \, g _ { 0 0 0 0 } ( \Omega ) \, ,
{ - \cal L } = \int d ^ { 2 } \theta ~ W + h . c . . \nonumber
f ( q _ { \bot } | x _ { P } ) = \mathrm { c o n s t . } x _ { P } ^ { - 1 / 3 } \exp ( - a q _ { \bot } ) \mathrm { \, . }
\mu ^ { 2 } ( Q _ { 0 } ) = \left[ \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } ( \tan ^ { 2 } \beta - 1 ) - ( m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } - \tan ^ { 2 } \beta m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } ) \right] / ( 1 - \tan ^ { 2 } \beta ) ~ .
\frac { \Gamma _ { H _ { Q } } } { \Gamma _ { Q } } - 1 < \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } ^ { 2 } } \; .
k ^ { 2 } \approx { \frac { ( { \bf q ^ { 2 } } + m _ { q } ^ { 2 } ) } { 2 \tau } }
A _ { \pi \eta } \left( s , t , u \right) = A _ { \pi \eta } \left( u , t , s \right) .
\langle K ^ { - } | \bar { s } \, b _ { - } | B ^ { - } \rangle \, \langle \eta ^ { ( ^ { \prime } ) } | \bar { u } \, u _ { - } | 0 \rangle = i \, f _ { \eta ^ { ( ^ { \prime } ) } } ^ { u } \, ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } ) \, F _ { 0 } ^ { B \to K ^ { - } } ( m _ { \eta ^ { ( ^ { \prime } ) } } ^ { 2 } ) .
S _ { \mathrm { f r e e } } ( p ) = [ 1 { + } n ( p ^ { 0 } ) ] \, \mathrm { s g n } ( p ^ { 0 } ) \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( p ^ { 2 } { + } m _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } ) \; .
\mathrm { t r } \bigg ( \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } [ \, - \! \not \! q + \delta \Sigma ^ { \mathrm { H } } ( q ) ] \frac { \partial \Upsilon ( q , x ) } { \partial x _ { \mu } } \bigg ) = 2 i \, \mathrm { t r } \, ( \delta \Sigma ^ { \mathrm { A } } ( q ) \Upsilon ( q , x ) )
T = T _ { Q } + T _ { \bar { Q } } + T _ { \mathrm { e x } } + T _ { \mathrm { e x c } } ,
W _ { \alpha \beta } ^ { V ^ { 3 } ; A ^ { 3 } } ( p , q ) = \frac { 1 } { 2 } W _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { C C } ; I } ( p , q ) \; ,
m _ { \phi } ^ { 2 } = ( d - 2 ) m ^ { 2 } \sim m ^ { 2 } \, .
\delta _ { i } ( \mu ) \equiv \alpha _ { i } ^ { - 1 } ( \mu ) - \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } ( \mu ) ,
\sigma _ { \mathrm { l i m i t } } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q \bar { q } ) \simeq \frac { \pi } { 4 } \frac { \alpha ^ { 2 } F ^ { 4 } } { \sin ^ { 4 } \theta _ { W } } \frac { 1 } { M _ { V } ^ { 2 } } \; .
\Delta U = - \frac { 1 } { 2 } \beta _ { S } ^ { T } \overrightarrow { E } \overrightarrow { H } ,
{ \theta } _ { K } = ( 6 . 5 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 3 } ,
D _ { \mathrm { s h e a r } } ( | { \bf k } | ) = { \bf k } ^ { 2 } + { \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 1 6 } } \int { \frac { d | { \bf p } | } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { E _ { p } ^ { 2 } \Gamma _ { p } ^ { \vphantom { x } } } } \, n ( E _ { p } ) \, [ 1 { + } n ( E _ { p } ) ] \, N _ { \mathrm { s h e a r } } ( | { \bf k } | , | { \bf p } | ) \, D _ { \mathrm { s h e a r } } ( | { \bf p } | ) \; ,
X _ { 1 } = m _ { 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } , \quad X _ { 2 } = m _ { 2 } s _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } , \quad X _ { 3 } = m _ { 3 } s _ { 3 } ^ { 2 }
\delta \Omega ( L ) = \left( { \frac { g B _ { t } } { 2 } } \right) ^ { 2 } { \frac { 2 i l ^ { 2 } } { 8 \omega ^ { 2 } } } \left( { \frac { \overline { { \omega } } _ { p } ^ { 2 } } { \overline { { n } } _ { e } } } \right) ^ { 2 } e ^ { - i L / l } I _ { 1 } + \left( { \frac { g B _ { t } } { 2 } } \right) ^ { 2 } { \frac { i l ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } } \left( { \frac { \overline { { \omega } } _ { p } ^ { 2 } } { \overline { { n } } _ { e } } } \right) ^ { 2 } ( I _ { 2 } - I _ { 3 } )
\chi _ { i } ^ { \phi } = \frac { g _ { i } ^ { \phi } } { g _ { i } ^ { \mathrm { S M } } } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \chi _ { i } ^ { \phi } = \pm ( 1 - \epsilon _ { i } ) , \quad \mathrm { w i t h ~ } | \epsilon _ { i } | \ll 1 \, .
\frac { 1 } { \alpha _ { Y } ( M _ { I } ) } = \frac { 2 } { \alpha _ { 1 } ( M _ { I } ) } + \frac { 1 } { \alpha _ { 2 } ( M _ { I } ) } + \frac { 2 } { 3 \alpha _ { 3 } ( M _ { I } ) } \ .
\Gamma _ { \rho } = \frac { g _ { \rho \pi \pi } ^ { 2 } } { 4 8 \pi m _ { \rho } \sqrt { q ^ { 2 } } } ( q ^ { 2 } - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 }
\delta \alpha _ { s } | _ { \mathrm { u } } ^ { \mathrm { K K } } \simeq - 0 . 0 0 1 9 \, \ln \frac { M _ { s } } { M _ { c } ^ { \prime } } - 0 . 0 0 1 8 \simeq - 0 . 0 1 2 \pm 0 . 0 0 3 .
{ \cal L } _ { H \chi ^ { + } \chi ^ { - } } \ = \ - \, \frac { g _ { w } } { 2 \sqrt { 2 } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \, H _ { i } \, \sum _ { j , k = 1 , 2 } \, \bar { \chi } _ { j } ^ { + } \, \Big ( \, a _ { H _ { i } \chi _ { j } ^ { - } \chi _ { k } ^ { + } } \ + \ b _ { H _ { i } \chi _ { j } ^ { - } \chi _ { k } ^ { + } } \, i \gamma _ { 5 } \, \Big ) \, \chi _ { k } ^ { + } \, ,
L _ { m a x } = \ln \frac { a _ { s 2 } ^ { 2 } } { R _ { n } ^ { 2 } } \simeq 2 \ln \frac { a _ { s 2 } ^ { 2 } } { \lambda _ { c } ^ { 2 } } \equiv 2 L _ { 1 } ,
\theta _ { r } = 1 4 0 . 1 ^ { \circ } , \, 1 5 6 . 7 ^ { \circ } , \, 1 6 3 . 5 ^ { \circ } , \, \dots .
A = [ Q ( 1 ) \bar { Q } ( 3 ) ] [ Q ( 2 ) \bar { Q } ( 4 ) ] \ \mathrm { a n d } \ B = [ Q ( 1 ) \bar { Q } ( 4 ) ] [ Q ( 2 ) \bar { Q } ( 3 ) ] ,
S _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = 4 \int _ { Q ^ { 2 } / 2 } ^ { \infty } { \frac { \nu ^ { \prime } d \nu ^ { \prime } } { \nu ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } } G _ { 1 } ( \nu ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) .
F ( x , \Delta , \bar { \mu } ) = \int { \frac { \mathrm { d } k _ { u } \mathrm { d } k _ { d } } { ( k _ { 0 } - i k _ { u } ) ( k _ { 0 } - i k _ { d } ) + \Delta ^ { 2 } } } .
Z _ { \mathrm { k i n } } ^ { - 1 } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } ( v \cdot k ) } } \, S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( k ) \, .
p _ { \mu } ( E _ { \mu } , E _ { \mathrm { t h } } , X ^ { \prime } ) = \theta ( E _ { \mu } - E _ { \mu } ^ { \prime } ( E _ { \mathrm { t h } } , X ^ { \prime } ) ) \,
- { \cal L } _ { m } = { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ( \bar { \psi } _ { 1 L } \psi _ { 1 R } + \bar { \psi } _ { 2 L } \psi _ { 2 R } ) + H . c . ,
\eta = 0 . 1 \mu M _ { 9 } ^ { - 1 / 2 } ( Z B _ { 4 } ) ^ { - 3 / 4 } ( \rho / R _ { g } ) ^ { 1 / 2 } ( h / R _ { g } ) ^ { - 7 / 4 } ; \ \ \ \ \eta \le 1 ,
2 \varepsilon = 4 - D \to 0 \; \; .
< b ^ { 2 } ( s ) > _ { t o t } \; \; = \; { \frac { \sigma _ { e l } ( s ) } { \sigma _ { t o t } ( s ) } } < b ^ { 2 } ( s ) > _ { e l } \; + \; { \frac { \sigma _ { i n e l } ( s ) } { \sigma _ { t o t } ( s ) } } < b ^ { 2 } ( s ) > _ { i n e l } .
\left( \frac { \alpha _ { s } ^ { 0 } ( M _ { Z } ) } { \alpha _ { G } ^ { 0 } } \right) ^ { \frac { 8 } { 9 } } \times \left( 1 + \frac { 8 } { 9 } [ \alpha _ { s } ^ { 0 } ( M _ { Z } ) \Delta _ { \alpha _ { s } } + \alpha _ { G } ^ { 0 } \Delta _ { \alpha _ { G } } ] \right) .
\delta V ( \phi ) \equiv V _ { \textrm { t r e e } } ( \phi ) + \delta V _ { \textrm { 1 l o o p } } ( \phi ) + \delta V _ { \textrm { 2 l o o p } } ( \phi ) ,
\tilde { f } ( x , \alpha ) = h ( x , \alpha ) \, \tilde { f } ( x ) \, ,
e _ { H } = \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { 4 \pi } \lambda _ { T } ^ { \frac { 3 } { 2 } }
\langle \vec { r } \, \vert \vec { s } \, \rangle = \left( { \frac { \omega } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left\{ - { \frac { \omega } { 2 } } \vec { r } ^ { \, 2 } + 2 i \sqrt \omega \, \vec { r } \cdot \vec { s } + \vec { s } ^ { \, 2 } \right\} \, .
\eta _ { \mathrm { S L I } } ( E , t ) = \sum _ { i } \frac { \rho _ { i } } { \rho } \, \frac { \theta ( E _ { \mathrm { m a x } , i } ( t ) - E ) } { 2 | { \bf v } _ { i } - { \bf v } _ { \odot } - { \bf v } _ { \oplus } ( t ) | } .
A _ { i } ^ { c ( c \ell ) } ( k ) = { \frac { \lambda ^ { c } } { 2 } } \ { \frac { g k _ { i } } { \underline { { { k } } } ^ { 2 } k _ { + } } } .
\frac { \sigma _ { \mathrm { U S U A L } } ( P t ) } { \sigma _ { \mathrm { U S U A L } } ( C ) } = 7 .
\langle \Lambda ^ { \prime } | \, i \! \int \! \mathrm { d } x \, T \big \{ \, J ( 0 ) , { \cal { L } } _ { 1 } ( x ) \, \big \} \, | \Lambda \rangle = A ( w ) \, \, \overline { { { \cal { U } } } } ^ { \prime } \, \Gamma \, \, { \cal { U } } \, .
V ( x ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { ( 0 \le x \le L ) } } \\ { { \infty } } & { { ( x < 0 , x > L ) } } \end{array} \right. \right. .
t _ { 0 } - t = \int _ { a ( t ) } ^ { a _ { 0 } } \frac { d a } { \sqrt { F ( a ) } } \, .
V ( \varphi , \chi ) = { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \varphi ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \varphi ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \, ,
\frac { | V _ { u b } | } { | V _ { c b } | } \approx \sqrt { \frac { \tilde { m } _ { u } } { \tilde { m } _ { c } } } = 0 . 0 9 3
\ln ^ { k } x = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left( { \frac { \partial } { \partial \epsilon } } \right) ^ { k } x ^ { \epsilon } \ ,
C : \qquad U _ { L E P } = U _ { e } ^ { ' \dagger } U _ { e } ^ { \dagger } O _ { \nu } = U _ { e } ^ { ' \dagger } \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 } } } & { { - i s _ { 1 } c _ { \nu } } } & { { - i s _ { 1 } s _ { \nu } } } \\ { { - i c _ { 2 } s _ { 1 } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { \nu } + s _ { 2 } s _ { \nu } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { \nu } - s _ { 2 } c _ { \nu } } } \\ { { - i s _ { 1 } s _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { \nu } - c _ { 2 } s _ { \nu } } } & { { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { \nu } + c _ { 2 } c _ { \nu } } } \end{array} \right)
{ \cal A } _ { j } ( s ) = \frac { 1 } { 3 2 \pi } \left( \frac { 4 p _ { i } p _ { f } } { s } \right) ^ { 1 / 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \cos \theta { \cal M } ( s , \cos \theta ) P _ { j } ( \cos \theta ) .
{ \cal R } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 } } } & { { - s _ { 1 } c _ { 3 } } } & { { - s _ { 1 } s _ { 3 } } } \\ { { s _ { 1 } c _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } - s _ { 2 } s _ { 3 } } } & { { c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } + s _ { 2 } c _ { 3 } } } \\ { { s _ { 1 } s _ { 2 } } } & { { c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } + c _ { 2 } s _ { 3 } } } & { { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } - c _ { 2 } c _ { 3 } } } \end{array} \right) .
\langle \Delta \phi ^ { 2 } \rangle _ { \mu } = \int _ { - \Lambda } ^ { + \Lambda } \, { \frac { d q } { 2 \pi } } \, \left( { \frac { 1 } { 2 \sqrt { q ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } \, - \, { \frac { 1 } { 2 \sqrt { q ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } } \right) = - { \frac { 1 } { 4 \, \pi } } \, \ln { \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } }
\frac { d ^ { 2 } x G _ { q } ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \log \frac { 1 } { x } d \log Q ^ { 2 } } = \frac { N _ { c } } { \pi } \, \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) \, x G _ { q } ( x , Q ^ { 2 } ) .
\dot { \omega } R ^ { 2 } = \dot { v } _ { \perp } R - v _ { \perp } \dot { R } \ .
V _ { S S B } ^ { m } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \left( | H | ^ { 2 } + | \bar { H } | ^ { 2 } + | X | ^ { 2 } \right) ~ ,
R ( \phi / \omega ) = 4 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\left. M _ { \pi ^ { 0 } } ( q _ { 1 } ^ { 2 } = - Q ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } = 0 ) \right| _ { f i t } = \frac { g _ { \pi \gamma \gamma } } { 1 + Q ^ { 2 } / \Lambda _ { \pi } ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \Lambda _ { \pi } \simeq 0 . 7 7 \ G e V ,
\sin ^ { 2 } 2 \phi \leq 0 . 2 .
S _ { 9 } \equiv \frac { { \cal B } ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { { \cal B } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) } \simeq \left( \frac { f _ { \pi } } { f _ { K } } \right) ^ { 2 } \left| \frac { V _ { u b } V _ { u d } ^ { * } } { V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } } \right| ^ { 2 } \left| \frac { a _ { 1 } } { a _ { 4 } + a _ { 6 } R _ { 5 } } \right| ^ { 2 } ~ .
\frac { 1 } { 2 } \Big [ { \cal E } _ { 1 / 2 } ^ { ( + ) } + { \cal E } _ { 1 / 2 } ^ { ( - ) } \Big ] - { E } _ { 0 } = - 0 . 3 2 0 9 7 \, .
w ( \tau ) \equiv { \cal M } ^ { 2 } ( \tau ) - { \cal M } _ { \infty } ^ { 2 } = { \frac { p _ { 1 } ( \tau ) } { \tau } } + { \cal O } \left( { \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } } \right)
\ddot { B } ( z ) + 2 \dot { B } ( z ) + \lambda B ( z ) = 0 ~ ,
m _ { D } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } ( \kappa v _ { 0 } ) ^ { 2 } ( 1 - \frac { m _ { C W } ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } + m _ { C W } ^ { 2 } } ) \ \ \ \sim \ \ \ 1 0 ^ { - 6 } \ e V
p _ { 1 } = \lambda p _ { 1 } ^ { ( 0 ) } , \ \ \ p _ { 2 } = p _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ,
\left\{ \begin{array} { l } { { m _ { a _ { 2 } ( 1 3 2 0 ) } = m _ { f _ { 2 } ( 1 2 7 0 ) } = 1 2 9 7 \mathrm { M e V } , \ m _ { K _ { 2 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) } = 1 4 2 9 \mathrm { M e V } , \ m _ { f _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 5 2 5 ) } = 1 5 2 5 \mathrm { M e V } , } } \\ { { m _ { a _ { 1 } ( 1 2 6 0 ) } = m _ { f _ { 1 } ( 1 2 8 5 ) } = 1 2 5 6 \mathrm { M e V } , \ m _ { K _ { 1 } } = 1 3 3 9 \mathrm { M e V } , \ m _ { f _ { 1 } ( 1 4 2 0 ) } = 1 4 2 6 \mathrm { M e V } . } } \end{array} \right.
E = ( x + y ) \, \sqrt { s } / 2 , \, \qquad P = ( x - y ) \sqrt { s } / 2
\frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ^ { \prime } ) } + \frac { b _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \log \frac { \mu } { \mu ^ { \prime } } ,
\Delta _ { \rho } ( s , t , u ) + \Delta _ { \sigma } ( s , t , u ) + \Delta _ { r e s t } ( s , t , u ) = 0 .
\frac { d \sigma _ { \tau \tau ^ { \prime } } ^ { \lambda \lambda ^ { \prime } } } { d \cos \theta } = \frac { \vert \vec { p } \vert } { 4 \pi s \sqrt { s } } \vert { \cal A } _ { \tau \tau ^ { \prime } } ^ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( s , \ \cos \theta ) \vert ^ { 2 } .
\gamma _ { L } ^ { 2 } = 1 + \left| { \frac { \mu } { y _ { b } x } } \right| - { \frac { 2 m _ { L _ { 3 } } ^ { 2 } } { \gg x ^ { 2 } } } \ .
H = \overline { { { H } } } = v _ { H } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \mathrm { ~ } , \mathrm { ~ } \Sigma ( \Sigma _ { N } ) = v _ { \Sigma } ( v _ { N } ) \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 } } \end{array} \right) .
| M ( b W ) - m _ { t } | < 3 0 \ \mathrm { G e V } ,
\left( V - j \right) ^ { - 1 } = - 4 N _ { c } N _ { f } \frac { M } { M - m } g _ { M }
\left( \begin{array} { c c c c c } { { d _ { L } \; } } & { { \; u _ { R } \; } } & { { \; d _ { R } \; } } & { { \; e _ { L } \; } } & { { \; e _ { R } } } \\ { { s _ { L } \; } } & { { \; c _ { R } \; } } & { { \; s _ { R } \; } } & { { \; \mu _ { L } \; } } & { { \; \mu _ { R } } } \\ { { b _ { L } \; } } & { { \; t _ { R } \; } } & { { \; b _ { R } \; } } & { { \; \tau _ { L } \; } } & { { \; \tau _ { R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 \; } } & { { \; 0 \; } } & { { \; 0 \; } } & { { \; 0 \; } } & { { \; 0 } } \\ { { 0 \; } } & { { \; 1 \; } } & { { \; - 1 \; } } & { { \; 0 \; } } & { { \; - 1 } } \\ { { 0 \; } } & { { \; - 1 \; } } & { { \; 1 \; } } & { { \; 0 \; } } & { { \; 1 } } \end{array} \right)
\frac { d p _ { 0 } } M = \frac 1 2 ( 1 - \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } x _ { \pm } ^ { 2 } } ) d x _ { \pm } , \qquad \frac { d x _ { + } } { x _ { + } } = - \frac { d x _ { - } } { x _ { - } }
{ J } = { J } ^ { ( 1 ) } + b \; \; { J } ^ { ( 2 ) } ,
F _ { \pm } = - { \frac { F ( 0 ) } { \sqrt { 1 - z } ( 1 + z ) ^ { 2 } } } \prod _ { i } z _ { i } \left( { \frac { 1 - z _ { i } z } { z - z _ { i } } } \right) \left[ 1 \pm \sqrt { { \frac { z ^ { 2 } } { 1 - z ^ { 2 } } } } \sqrt { { \frac { 5 1 2 } { 5 \pi } } { \frac { N _ { c } } { n _ { f } } } { \frac { 1 } { F ^ { 2 } ( 0 ) } } \prod _ { i } { \frac { 1 } { z _ { i } ^ { 2 } } } - 1 } \; \right] .
\Gamma ( \Delta E ) = \frac { T ^ { 3 } } { 4 m ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { u } ^ { \infty } d x \, x ^ { 2 } f ( x ) \int _ { 2 u / x } ^ { 2 } d z \int _ { 2 u / x z } ^ { 1 } d \nu \, \frac { \nu } { ( 1 + s \nu x z ) ^ { 2 } } \, | T | ^ { 2 } \, .
\langle M ( v ^ { \prime } ) | \, \bar { h } _ { v ^ { \prime } } \Gamma \, i G ^ { \mu \nu } h _ { v } \, | M ( v ) \rangle = - \mathrm { T r } \Big \{ \phi ^ { \mu \nu } ( v , v ^ { \prime } , \mu ) \, \overline { { { \cal M } } } ( v ^ { \prime } ) \, \Gamma { \cal M } ( v ) \Big \} \, ,
\sin ^ { 2 } \theta < \left( \frac { 1 \mathrm { ~ e V } } { m _ { \nu } } \right) ,
\phi _ { 0 } = \phi _ { 0 } ^ { \prime } = \phi _ { i } = 0 \; \; \mathrm { m o d } \; \; \pi \; \; \; ( i = 1 , 2 , 3 ) \; .
N _ { \nu } = 3 + f _ { \mathrm { B , F } } \sum _ { i } \frac { g _ { i } } { 2 } \left( \frac { T _ { i } } { T _ { \nu } } \right) ^ { 4 } ,
r _ { \mathrm { e m } } ^ { p } = 0 . 8 1 \, \mathrm { f m } .
\Delta ^ { ( 4 \mathrm { P } ) } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 . 7 1 \; } } & { { \; - 2 . 4 4 } } \\ { { - 2 . 4 4 \; } } & { { \; - 8 . 3 1 } } \end{array} \right) \; \; \mathrm { M e V } \; \; \; ,
d \Gamma \propto \left| \langle o u t | \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { 4 } x \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } | i n \rangle \right| ^ { 2 } , \quad \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } \sim \sum _ { i j } g _ { i j } \bar { \nu } _ { j } \nu _ { i } .
K ( n , s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { n - 1 } K ( x , s ) = D ^ { 2 } ( n , s ) = \exp \left[ { \frac { \eta } { 2 } } C ( n ) \right] ,
L _ { H Y M } = \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } h \partial _ { \mu } h + M _ { W } ^ { 2 } ( 1 + \frac { h } { v } ) ^ { 2 } W _ { \mu } ^ { + } W ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } ( 1 + \frac { h } { v } ) ^ { 2 } Z ^ { \mu } Z _ { \mu } \, .
g ^ { n - 2 } K _ { 2 1 \cdots 1 } ( X ; X _ { 1 } \cdots X _ { n - 1 } ) = { \frac { \partial ^ { n - 1 } } { \partial A ( X _ { n - 1 } ) \cdots \partial A ( X _ { 1 } ) } } \ \ j _ { \mu } ( X ; A ) \ \vert _ { A = 0 }
H _ { \mathrm e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \, V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } \, \Big \{ c _ { 1 } ( \mu ) \, ( \bar { d } u ) ( \bar { c } b ) + c _ { 2 } ( \mu ) \, ( \bar { c } u ) ( \bar { d } b ) + \dots \Big \} \, ,
4 \pi \alpha ^ { \mathrm { 2 l o o p } } ( \mu ) = \frac { 1 } { b _ { 0 } \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) + \frac { b _ { 1 } } { b _ { 0 } } \ln \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \, ,
( p ^ { 2 } , b , s , | s | , q ) \rightarrow ( T , \lambda _ { B } , \lambda _ { S } , \lambda _ { | S | } , \lambda _ { Q } ) \; ,
\alpha _ { b _ { 1 } } ( 0 ) = \alpha _ { \rho _ { 2 } } ( 0 ) - 1 \ , \qquad \beta _ { b _ { 1 } } ( 0 ) = m _ { N } \left( m _ { a _ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } \right) \beta _ { \rho _ { 2 } } ( 0 ) \ ,
\frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d y } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { 3 Q ^ { 4 } } ( \frac { 1 } { N _ { c } } ) \Sigma _ { P } x _ { 1 } f _ { P } ( x _ { 1 } ) x _ { 2 } f _ { \bar { P } } ( x _ { 2 } )
f = \left( \frac { E _ { \mu } / \cos \theta } { 0 . 0 4 } \right) ^ { 0 . 5 3 } \; .
\mathrm { I m ~ } \gamma = f ( \alpha _ { s } ) \frac { 1 } { \sqrt { ( v w ) ^ { 2 } - 1 } }
d _ { R _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } d _ { R _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 5 } } d _ { R _ { 3 } } ^ { i _ { 3 } i _ { 4 } i _ { 5 } }
\phi _ { \mathrm { r h } } ( \eta ) = \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } \biggl [ \frac { 2 \alpha - 4 } { 2 \alpha - 1 } + \frac { 3 } { 2 \alpha - 1 } \biggl ( \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ) ^ { 2 \alpha - 1 } \biggr ] , \, \, \, \, \, \eta _ { 1 } < \eta < \eta _ { \mathrm { r } } ,
S _ { F } ( k ) \; = \; \frac { \rlap { / } { k } + i M ( k ) } { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( k ) }
{ \mathcal M } _ { \pm } ( 0 , { \mathbf p } ) = \frac { \vert { \mathbf p } \vert } { \omega _ { 0 } } \cos \theta ^ { \prime } + \operatorname * { l i m } _ { \vert { \mathbf q } \vert \to 0 } ( \! \, ^ { \ast } \! \triangle _ { \pm } ( l ) \, ^ { \ast } \! { \mathit \Gamma } _ { \pm } ) .
1 = i ( a _ { 1 } G _ { 1 } + a _ { 2 } G _ { 2 } ) \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 4 g ( k ) } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } ,
\Pi _ { N } = \sum _ { Q } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } e _ { i k } e _ { Q i \, k } 2 ^ { - L ( Q ) } ,
\gamma _ { 5 } \to { \frac { l _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } } { m _ { \Delta } + m _ { N } } }
m _ { 3 / 2 } = \frac { F _ { v } } { \sqrt { 3 } M _ { P } } < 0 . 1 \times 6 \times \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \frac { F _ { v } } { v } ,
V _ { 1 - l o o p } = V _ { t r e e } ( \Lambda ) + \Delta V _ { 1 } ( \Lambda ) ,
\frac { f _ { i } ( x , p _ { i } ) } { 1 + f _ { i } ( x , p _ { i } ) } = \exp \Bigl ( - \left[ \mu ( x ) q _ { i } + u _ { \nu } ( x ) p _ { i } ^ { \nu } \right] / T ( x ) \Bigr ) \qquad \mathrm { o r } \qquad f _ { i } ( x , p _ { i } ) = { \frac { 1 } { e ^ { \left[ \mu ( x ) q _ { i } + u _ { \nu } ( x ) p _ { i } ^ { \nu } \right] / T ( x ) } - 1 } } \, ,
V = - m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } | \sigma | ^ { 2 } + \frac { \lambda | \sigma | ^ { 6 } } { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } }
r _ { d } ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) ~ < ~ r _ { d } ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } , \nu _ { s } ) ~ < ~ r _ { d } ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { s } ) ~ .
P _ { 2 } ( { \bf p } _ { 1 } , { \bf p } _ { 2 } ) = P _ { 1 } ( { \bf p } _ { 1 } ) P _ { 1 } ( { \bf p } _ { 2 } ) + \left| \int d ^ { 4 } x \; S ( x , K ) e ^ { - i q \cdot x } \right| ^ { 2 } ,
\langle n ^ { \prime } \vert \rho \vert n \rangle = \int _ { \infty } ^ { \infty } d x ^ { \prime } \int _ { \infty } ^ { \infty } d x \langle n ^ { \prime } \vert x ^ { \prime } \rangle \langle x ^ { \prime } \vert \rho \vert x \rangle \langle x \vert n \rangle
f ( \vec { k _ { t } } ) = \frac { i k } { 4 \pi } \sigma e ^ { - B / 2 k _ { t } ^ { 2 } } \ .
a _ { 0 } = \left( \frac { e } { s i n 2 \Theta _ { w } } \right) ^ { 2 } \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { 3 2 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } } + { \cal O } ( \frac { 1 } { s } )
m _ { { \nu } _ { i } { \nu } _ { j } } ^ { \nu } \ = \ \frac { { \alpha } _ { W } } { 1 6 \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { G } } \frac { m _ { N _ { k } } } { M _ { W } ^ { 2 } } C _ { { \nu } _ { i } N _ { k } } C _ { { \nu } _ { j } N _ { k } } F ( m _ { N _ { k } } ^ { 2 } , M _ { Z } ^ { 2 } , M _ { H } ^ { 2 } )
\delta C \ = \ \frac { 1 } { 4 } \Big ( \delta Z ^ { n , L } \, - \, \delta Z ^ { n , L \dagger } \Big ) \, C - \frac { 1 } { 4 } C \, \Big ( \delta Z ^ { n , L } \, - \, \delta Z ^ { n , L \dagger } \Big ) .
r ( Q ) = a \left[ 1 + r _ { 1 } a + r _ { 2 } a ^ { 2 } + . . . \right] .
1 \, + \, \alpha \, \frac { \eta } { 2 } \, \ln \, \left( \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \, = \, 0 \, \, ,
H t _ { F } \approx 1 7 2 \epsilon ^ { 2 } ( H t _ { z } ) ^ { 2 } \alpha \; .
b _ { c } = - \frac { \cos 2 \theta \, \delta m ^ { 2 } } { 2 \langle p \rangle } \simeq - \frac { \cos 2 \theta \, \delta m ^ { 2 } } { 6 . 3 \, T } .
\mathcal { O } = \left( \begin{array} { r r } { { \displaystyle \cos \vartheta \null } } & { { \null \displaystyle \sin \vartheta } } \\ { { \displaystyle - \sin \vartheta \null } } & { { \null \displaystyle \cos \vartheta } } \end{array} \right)
\rho ~ : ~ ~ ~ { \cal I } \otimes { \cal F } ~ \rightarrow ~ C l _ { 1 , 3 } ^ { + } \otimes { \cal F } ~ ,
\begin{array} { r l } { { \displaystyle \Gamma ( \bar { B } \rightarrow K ^ { i } ( \bar { c } c ) _ { V } ) = } } & { { \displaystyle \frac { 2 ^ { J } ( J ! ) ^ { 2 } f _ { V } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ( 2 J ) ! } | C | ^ { 2 } \left( \frac { M _ { i } ^ { 3 } } { M ^ { 2 } } \right) \left[ \frac { ( v \cdot p ) ^ { 2 } } { M _ { i } ^ { 2 } } - 1 \right] ^ { J - \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { } } & { { \displaystyle \left\{ \frac { 8 M ^ { 2 } } { M _ { V } ^ { 2 } } \left| [ \frac { ( v \cdot p ) ^ { 2 } } { M _ { i } ^ { 2 } } - 1 ] M ^ { J } a _ { + } ^ { ( J ) } + \frac { 1 } { 2 } ( \frac { v \cdot p } { M _ { i } } - \frac { M _ { i } } { M } ) \frac { M ^ { J - 1 } f ^ { ( J ) } } { M _ { i } } \right| ^ { 2 } \right. } } \\ { { } } & { { \displaystyle \left. + \frac { J + 1 } { J } \left( \left| \frac { M ^ { J - 1 } f ^ { ( J ) } } { M _ { i } } \right| ^ { 2 } + [ \frac { ( v \cdot p ) ^ { 2 } } { M _ { i } ^ { 2 } } - 1 ] \left| M ^ { J } g ^ { ( J ) } \right| ^ { 2 } \right) \right\} , } } \end{array}
V _ { \mu } = \mathcal { F } _ { 1 } p _ { 1 \mu } + \mathcal { F } _ { 2 } p _ { 2 \mu } + \mathcal { M } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } p _ { 1 } ^ { \nu } p _ { 2 } ^ { \rho } q ^ { \sigma } ,
\left. \left. Q _ { j } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial y \partial \lambda _ { i } } + \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial y ^ { 2 } } \frac { \partial \varphi / \partial \lambda _ { i } } { \partial \varphi / \partial y } + \frac { 5 } { y } \frac { \partial \varphi } { \partial \lambda _ { i } } \right) \right] \right\} _ { \textstyle \tilde { z } = 2 - \exp [ G ( y , \{ \lambda \} ) ] } .
\phi _ { \kappa } ^ { j m } ( \hat { r } ) = \sum _ { m _ { \ell } , s } < \ell \ m _ { \ell } \ { { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } } \ s | \ j \ m > Y _ { \ell m _ { \ell } } ( \hat { r } ) \chi _ { s }
\alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 1 8 4 \pm _ { \; 0 . 0 0 8 0 } ^ { \; 0 . 0 0 7 0 } \, .
\frac { 1 } { q ^ { 4 } } L _ { \mu \nu } ^ { \gamma } H _ { \mu \nu } = \bigr \{ [ q ^ { 2 } ( u + t + 2 V ) ^ { 2 } + ( 4 M ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ( u + t ) ^ { 2 } ] R _ { t } + [ q ^ { 2 } ( u + t + 2 V ) ( t - q ^ { 2 } + 2 V ( 1 - y ) ) +
U = \widetilde T ^ { t t } = 2 \pi \int r \, d r \, T ^ { t t }
G ( m ) \ = \ { \frac { m ^ { 4 } } { 2 } } \biggl ( \ln { \frac { m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } - { \frac { 3 } { 2 } } \biggr ) \ .
\mathrm { B r } ( D ^ { 0 } \to \gamma \gamma ) ^ { \mathrm { S M } } = ( 1 . 6 \pm 0 . 8 ) \times 1 0 ^ { - 8 } .
S _ { \perp } ^ { \alpha } \left< P , S _ { \perp } \left| g \, \bar { \psi } \widetilde G _ { \alpha \beta } n ^ { \beta } \hat { n } \psi \right| P , S _ { \perp } \right> = - 4 M d ^ { ( 2 ) } ,
\chi ^ { 2 } \equiv 2 \, \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } - x _ { i } + x _ { i } \, \mathrm { l o g } \frac { x _ { i } } { x _ { i } ^ { \mathrm { r e f } } } \right) ,
\tilde { \cal H } _ { Q , \mathrm { k i n } } = { \frac { \vec { P } _ { Q } ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } } + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) , \qquad \tilde { \cal H } _ { \ell , \mathrm { k i n } } = { \frac { \vec { P } _ { \ell } ^ { 2 } } { 2 m _ { N } } } + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) ,
m _ { s } ^ { 2 } ( \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ) ^ { n } ( \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ) ^ { \alpha } ( \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { s } ^ { 2 } } ) ^ { \beta } ,
\delta { \cal L } _ { c t } = \delta \lambda \phi ^ { 4 } + \delta g \phi ^ { 3 } + \delta M ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + H \phi
\alpha ( t ) = - \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } \, b _ { 0 } } { 3 } \frac { V } { M _ { 5 } ^ { 3 } } \, .
\mathrm { e q . \ r e f { ( 7 . 1 ) } } = \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \to \infty } \int d ^ { 4 } p \, { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } } \left\{ { \frac { \Phi ( p / \Lambda ) } { \left( p ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \right\} .
\phi = v _ { a } ~ f ( { \frac { r } { \delta } } ) ~ e ^ { i \theta } ~ ~ ~ \ ,
\Delta \rho _ { ( 2 ) } \ \simeq \ { \frac { N _ { T C } } { 1 2 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } } \left[ \Delta \Sigma ( 0 ) \right] ^ { 2 } \ \simeq \ 0 . 4 \
M _ { d } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { a } } \\ { { a } } & { { b } } \end{array} \right] \ \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \ M _ { u , d } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { a } } & { { 0 } } \\ { { a } } & { { 0 } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { c } } \end{array} \right] .
v _ { i } = \lambda _ { i } ( \tau ) \sqrt { \kappa + I - ( 1 - C ) } \sin \left( \varphi _ { i } ( \tau ) \right)
\langle 0 | \eta _ { N } | N ( { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { - } \rangle = \lambda _ { N } ^ { \prime } \gamma _ { 5 } U ( p ) \ ,
\sin { \theta _ { m } } > D > - \sin { \theta _ { m } } \ , \ \ \pi - \theta _ { m } > \theta > \theta _ { m } \ ,
x _ { \gamma } ^ { o b s } = \frac { E _ { T } ^ { \gamma } e ^ { - \eta ^ { \gamma } } + E _ { T } ^ { j e t } e ^ { - \eta ^ { j e t } } } { 2 E _ { \gamma } }
\Pi _ { F } ( p ) = \Pi ^ { ( 0 ) } ( p ) + \Pi _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } ( p ) F ^ { \mu \nu } + \Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { ( 2 ) } ( p ) F ^ { \mu \nu } F ^ { \rho \sigma } + { \cal O } ( F ^ { 3 } ) .
\int { \frac { d ^ { \, d } l } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \, { \frac { ( l ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } { ( l ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { \beta } } } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } \left( M ^ { 2 } \right) ^ { d / 2 + \alpha - \beta } { \frac { \Gamma ( d / 2 + \alpha ) \Gamma ( \beta - \alpha - d / 2 ) } { \Gamma ( d / 2 ) \Gamma ( \beta ) } } \; \; .
\frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 } { \cal R } [ \omega _ { \vec { k } } , { \vec { k } } ; { \cal N } _ { i } ( t _ { 0 } ) ] = \frac { - i } { 2 \omega _ { \vec { k } } } \Big [ [ 1 + n _ { \vec { k } } ( t _ { 0 } ) ] \, \Sigma ^ { < } ( \omega _ { \vec { k } } , { \vec { k } } ; t _ { 0 } ) - n _ { \vec { k } } ( t _ { 0 } ) \, \Sigma ^ { > } ( \omega _ { \vec { k } } , { \vec { k } } ; t _ { 0 } ) \Big ] ~ ,
I _ { r _ { 1 } , \ldots , r _ { N } } ( x ) = \int \prod _ { \lambda = 1 } ^ { r _ { 1 } + \ldots + r _ { N } } [ d x _ { \lambda } x _ { \lambda } ^ { \epsilon _ { \lambda } } ] ( x - \sum _ { \lambda } x _ { \lambda } ) ^ { \alpha _ { \mathrm { r e m n } } } \theta ( x - \sum _ { \lambda } x _ { \lambda } ) \theta \left( 1 - ( x - \sum _ { \lambda } x _ { \lambda } ) \right) ,
f _ { 0 } ( 0 ) = 0 . 9 7 3 ; \qquad \qquad \lambda _ { 0 } = 0 . 0 1 7 \pm 0 . 0 0 4 \; \; \; .
\hat { m } \; = \; \mathrm { d i a g } ( m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) \; = \; m _ { 0 } { \bf 1 } + m _ { 3 } \lambda _ { 3 } + m _ { 8 } \lambda _ { 8 } .
J _ { 1 ; 1 } ( n , t ) = \int _ { P } { \frac { d \zeta } { \zeta } } W ( n , \zeta ) { \frac { \ln ( 1 + ( 1 / t ) \ln \zeta ) } { 1 + ( 1 / t ) \ln \zeta } } ,
S = \left( \frac { 2 \sqrt { \pi } } { 3 \Sigma } \right) ^ { 2 / 3 } \left( 1 + \sqrt { \frac { \sqrt { 3 } e } { 4 \sqrt { 2 } } } \right) ^ { 2 / 3 } N _ { f } ~ .
\sigma ^ { C U T } = \overline { { { W } } } ( \sigma ^ { V , S } + \sigma _ { A } ^ { I } + \sigma _ { A } ^ { F } )
H ( t ) = \frac { 2 } { 3 \gamma } t ^ { - 1 } ~ , ~ d _ { H } ( t ) = \frac { 2 } { 3 \gamma - 2 } H ^ { - 1 } ( t ) ~ .
\alpha _ { 3 } ^ { - 1 } ( M _ { z } ) - \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } ( M _ { z } ) _ { o l d } = \frac { 9 n _ { 5 } } { 2 8 \pi }
( b c q ) \ge ( b q q ) + ( c q q ) - ( q q q ) ,
\kappa _ { \mu \nu \rho } - \kappa _ { \rho \nu \mu } = - { \frac { e \kappa ^ { 2 } } { 4 } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \bar { \chi } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \sigma } \chi \; .
H _ { \mathrm { H O } } \, = \, a _ { x } ^ { + } a _ { x } + a _ { y } ^ { + } a _ { y } + 1 .
\frac { \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \psi ( 2 S ) \pi ^ { + } ) } { \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \psi \pi ^ { + } ) } = \frac { \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \eta _ { c } ( 2 S ) \pi ^ { + } ) } { \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \eta _ { c } \pi ^ { + } ) } \approx 0 . 3 6 .
\displaystyle { \ln \varrho _ { c } ^ { 2 } + \ln \frac { \nu } { i } = \frac { 1 } { 2 } \ln ( \varrho _ { c } ^ { 4 } 4 Q L _ { c } ) - i \frac { \pi } { 4 } = - i \frac { \pi } { 4 } } , \quad \varrho _ { c } ^ { 4 } 4 Q L _ { c } = 1 .
m _ { L } \sim \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( g _ { Y } Y _ { L } \right) ^ { 2 } \left( \frac { A _ { S } v } { \tilde { m } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { B _ { S } ^ { 2 } } { \tilde { m } } \right)
T \, > \, 2 \lambda ^ { 1 / 2 } \kappa ^ { - 1 / 2 } e ^ { - 1 } v = T _ { D } \, .
A _ { \mu } = s _ { W } \, ( W _ { \mu } ^ { 3 } + \frac { 1 } { \sqrt 3 } W _ { \mu } ^ { 8 } ) + \frac { 1 } { \sqrt 3 } \, ( 3 - 4 s _ { W } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } B _ { \mu } .
\Pi _ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) = \biggl ( - g _ { \mu \nu } + \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \biggr ) \Pi _ { T } ( q ^ { 2 } ) + \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \Pi _ { L } ( q ^ { 2 } ) .
\int _ { x ( T ) = x ( 0 ) } { \cal D } x \quad \to \quad \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \, \, \int _ { \vec { x } ( T ) = \vec { x } ( 0 ) , x _ { 0 } ( T ) = x _ { 0 } ( 0 ) + n \beta } { \cal D } x .
\tilde { k } ^ { 2 } = \sum _ { i } \tilde { k } _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { i } ( 2 - 2 \cos k _ { i } ) \, .
\Gamma = \sum _ { R } C _ { R } ( \Gamma ) + \mathrm { n o n - l e a d i n g ~ p o w e r } .
T _ { B } ^ { 0 } ( s ) = \frac { 3 } { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \cos \theta \sin ^ { 2 } \theta \frac { \overline { { { \lambda } } } } { 3 } \{ [ \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - t } ] + [ \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - u } ] \}
\, \, \, \overline { { W } } _ { s } ^ { - } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \left| \overline { { a } } _ { s } \frac { 1 - \epsilon _ { K } } { 1 + \epsilon _ { K } } \right| ^ { 2 } \cdot F ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ; \lambda _ { s } ^ { - 1 } , - 1 ) , \, \, \, \, \overline { { W } } _ { s } ^ { + } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = | \overline { { a } } _ { s } | ^ { 2 } \cdot F ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ; \lambda _ { s } ^ { - 1 } , 1 ) .
\langle \chi | [ G , H ] | \chi \rangle = 0 \ .
\hat { \gamma } _ { E , \, R } ^ { \prime } = - \hat { r } _ { E , \, R ^ { \prime } } \left( \hat { \gamma } _ { R ^ { \prime } , \, R } + \hat { \gamma } _ { R ^ { \prime } , \, E ^ { \prime } } \hat { r } _ { E ^ { \prime } , \, R } \right) + \hat { \gamma } _ { E , \, E ^ { \prime } } \hat { r } _ { E ^ { \prime } , \, R } \ ,
\Delta \rho = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } \left[ \sin ^ { 2 } \delta \; F ( m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } , m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } , m _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } ) \, + \, \cos ^ { 2 } \delta \; F ( m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } , m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } , m _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } ) \right]
\gamma \gamma \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } : \quad \sigma ( | \cos \theta | < Z ) = { \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } \int _ { t _ { a } } ^ { t _ { b } } d t \left( | A ^ { + } s - m _ { \pi } ^ { 2 } B ^ { + } | ^ { 2 } + { \frac { | B ^ { + } | ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } ( m _ { \pi } ^ { 4 } - t u ) \right)
\psi _ { d l , h } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } \left[ \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \delta _ { d 1 } \delta _ { l 1 } \delta _ { h 1 } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \delta _ { d 2 } \delta _ { l 1 } + \delta _ { d 1 } \delta _ { l 2 } \right) \right] \delta _ { h 2 } \ .
\langle \delta [ \Phi ( x ) ] \rangle _ { t } = \int d \! \! \! / \alpha \langle \exp \{ i \int d y \, j ( y ) \Phi ( y ) \} \rangle _ { t }
0 . 8 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \le \mathrm { I m } \lambda _ { t } \le 1 . 7 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\gamma _ { g g } ( \alpha _ { s } , \omega ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z ^ { \omega } P _ { g g } ( z , \alpha _ { s } ) \; .
\chi ( x , t ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } } } \int d ^ { 3 } k \left[ { \hat { a } } _ { k } \chi _ { k } ( t ) e ^ { i k x } + { \hat { a } } _ { k } ^ { \dag } \chi _ { k } ^ { * } ( t ) e ^ { - i k x } \right]
e ^ { + } e ^ { - } \to \chi _ { 1 } ^ { 0 } \chi _ { 1 } ^ { 0 }
( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } ^ { \ast } + \kappa ) C ^ { - 1 } \psi ^ { \ast } = 0 \, ,
\begin{array} { l l } { { C _ { 1 } = 1 . 0 8 2 , } } & { { C _ { 2 } = - 0 . 1 8 5 , } } \\ { { C _ { 3 } = 0 . 0 1 4 , } } & { { C _ { 4 } = - 0 . 0 3 5 , } } \\ { { C _ { 5 } = 0 . 0 0 9 , } } & { { C _ { 6 } = - 0 . 0 4 1 , } } \\ { { C _ { 7 } = - 0 . 0 0 2 / 1 3 7 , } } & { { C _ { 8 } = 0 . 0 5 4 / 1 3 7 , } } \\ { { C _ { 9 } = - 1 . 2 9 2 / 1 3 7 , } } & { { C _ { 1 0 } = 0 . 2 6 2 / 1 3 7 , } } \\ { { C _ { g } = - 0 . 1 4 3 . } } & { { } } \end{array}
\Gamma ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { 1 } ( F _ { 1 } + F _ { 2 } ) ( 1 - \lambda _ { 1 } { \frac { Q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ) + \lambda _ { 2 } { \frac { 1 + \lambda _ { 3 } M ^ { 2 } / Q ^ { 2 } } { 1 + \lambda _ { 4 } M ^ { 4 } / Q ^ { 4 } } } ,
\begin{array} { c c l } { { W _ { \mathrm { m a s s } } } } & { { = } } & { { ( \overline { { { { \bf 2 } } } } ( T _ { 1 } ) , \overline { { { { \bf 2 } } } } ( T _ { 2 } ) ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \lambda b } } \\ { { - \lambda b } } & { { M _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { \bf 2 } ( T _ { 1 } ) } } \\ { { { \bf 2 } ( T _ { 2 } ) } } \end{array} \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { + } } & { { ( \overline { { { { \bf 3 } } } } ( T _ { 1 } ) , \overline { { { { \bf 3 } } } } ( T _ { 2 } ) ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \lambda a } } \\ { { - \lambda a } } & { { M _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { \bf 3 } ( T _ { 1 } ) } } \\ { { { \bf 3 } ( T _ { 2 } ) } } \end{array} \right) . } } \end{array}
V _ { p h a s e } = - \lambda V _ { u } ^ { 2 } V _ { d } ^ { 2 } c o s ( 2 \theta ) \quad \theta = \theta _ { u } - \theta _ { d }
V ^ { \left( 3 + 1 \right) } = \left( \begin{array} { l l } { { \ U ^ { \left( 3 \right) } \ } } & { { \ 0 \ } } \\ { { \ 0 \ } } & { { \ 1 \ } } \end{array} \right) K ^ { \left( 3 + 1 \right) } .
{ \cal P } _ { \mathrm { A } } ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) = \langle \nu _ { \beta } | \left( \begin{array} { c c } { { C _ { f } ^ { 2 } } } & { { S _ { f } ^ { 2 } } } \\ { { S _ { f } ^ { 2 } } } & { { C _ { f } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { C _ { i } ^ { 2 } } } & { { S _ { i } ^ { 2 } } } \\ { { S _ { i } ^ { 2 } } } & { { C _ { i } ^ { 2 } } } \end{array} \right) | \nu _ { \alpha } \rangle ,
= - g ^ { 2 } C _ { F } \frac { \Gamma ( 1 - \epsilon ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 + \epsilon } } \frac { ( \not q + m ) \not q } { q ^ { 2 } } \left( m ^ { 2 } - q ^ { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { \left[ ( 1 - x ) \left( m ^ { 2 } - x q ^ { 2 } \right) \right] ^ { 1 - \epsilon } } ~ ,
\tau _ { c } \sim \tau _ { m } \left( \left[ \frac { T _ { m } } { T _ { c } } \right] ^ { 3 } - 1 \right) .
S = \int d ^ { 4 } x \; d y \; \sqrt { - G } \delta ( y ) \left[ \int d ^ { 2 } \theta \left( y _ { n } L N H _ { D } + \frac { \kappa } { 2 } N N \right) + \mathrm { h . c . } \right] ,
P _ { \alpha \beta } = \delta _ { \alpha \beta } \left[ 1 - 2 U _ { \alpha 4 } ^ { 2 } \left( 1 - x \cos { \frac { m _ { 4 } ^ { 2 } L } { 2 E } } \right) \right] + U _ { \alpha 4 } ^ { 2 } U _ { \beta 4 } ^ { 2 } \left[ 1 - 2 x \cos { \frac { m _ { 4 } ^ { 2 } L } { 2 E } } + x ^ { 2 } \right] .
{ \bf U } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \bf u } _ { 1 } } } \end{array} \right) _ { \ , }
H = \frac { 1 + \gamma \cdot v } { 2 } [ P _ { \mu } ^ { * } \gamma ^ { \mu } - P \gamma _ { 5 } ] ,
m ( { \bf 6 } ) - m ( { \bar { \bf 3 } } ) = \frac { 2 } { 3 } [ m ( \Delta ) - m ( N ) ] .
W _ { \mu \nu } ^ { [ A ] } = \frac { 1 } { M } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } q ^ { \lambda } [ M ^ { 2 } s ^ { \sigma } G _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + ( p \cdot q s ^ { \sigma } - s \cdot q p ^ { \sigma } ) G _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) ] .
( - \frac { 4 N _ { g e n } } { 3 } - \frac { 1 } { 1 0 } N _ { S } , \, \, \frac { 2 2 } { 3 } N _ { V } - \frac { 4 N _ { g e n } } { 3 } - \frac { 1 } { 6 } N _ { S } , \, \, 1 1 N _ { V } - \frac { 4 N _ { g e n } } { 3 } ) .
\Delta M _ { B _ { s } } \equiv M _ { H } - M _ { L } = 2 \, | M _ { 1 2 } | , \, [ 0 . 1 c m ]
a _ { \mu } ( \mathrm { E 8 2 1 } ) \equiv ( g _ { \mu } - 2 ) / 2 = 1 1 6 5 9 2 0 2 ( 1 4 ) ( 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
V _ { u s } \; \approx \; \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } - \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } e ^ { i \sigma } \; , \; \; \; \; \; \; \; V _ { c d } \; \approx \; \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } - \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } e ^ { i \sigma } \;
I ^ { ^ { b ) } } = I ^ { ^ { a ) } } ( x _ { 1 } \rightarrow - y _ { 2 } , \ x _ { 2 } \rightarrow - y _ { 1 } , \ a _ { 1 } \rightarrow - b _ { 2 } , \ a _ { 2 } \rightarrow - b _ { 1 } , \ a \rightarrow a , \ \Delta \rightarrow d ) \ ,
\frac { d ^ { 2 } \phi _ { b } } { d E d \theta } ( E , \theta ) = \phi _ { b } ^ { 0 } f _ { b } ( E , \theta ) ,
\Gamma _ { H } ( q , P ) = - { \frac { 4 } { 3 } } i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } q ^ { \prime } D _ { \mu \nu } ( q - q ^ { \prime } ) \gamma _ { F } ( q ^ { \prime } + P / 2 ) \Gamma _ { H } ( q ^ { \prime } , P ) S _ { F } ( q ^ { \prime } - P / 2 ) \gamma _ { \nu }
W ^ { \beta } ( \phi ) = - \ln \int D \xi e ^ { - S _ { E } ( \phi , \xi ) } \: .
F _ { n n } \approx F _ { B } ^ { 2 } = e ^ { - 2 / 3 \pi \alpha _ { s } } .
{ \cal M } _ { N } ^ { 1 - l o o p } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { m _ { \kappa _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { t r e e } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta m _ { 1 5 } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { \kappa _ { 2 } ^ { 0 } } ^ { t r e e } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta m _ { 2 5 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { \kappa _ { 3 } ^ { 0 } } ^ { t r e e } } } & { { 0 } } & { { \delta m _ { 3 5 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { \kappa _ { 4 } ^ { 0 } } ^ { t r e e } } } & { { \delta m _ { 4 5 } } } \\ { { \delta m _ { 1 5 } } } & { { \delta m _ { 2 5 } } } & { { \delta m _ { 3 5 } } } & { { \delta m _ { 4 5 } } } & { { m _ { \nu _ { \tau } } ^ { t r e e } + \delta m _ { 5 5 } } } \end{array} \right) .
T _ { \pi ^ { 0 } } ^ { c h i r a l } ( 0 , 0 ) \, = \, \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } } \, .
\begin{array} { l l r } { { g _ { L } ^ { 2 } = [ \quad 0 . 2 9 8 2 - 0 . 0 0 5 8 ( m _ { c } - 1 . 5 ) \, ] \pm 0 . 0 0 2 8 \pm 0 . 0 0 2 9 , } } \\ { { g _ { R } ^ { 2 } = [ \quad 0 . 0 3 0 9 - 0 . 0 0 5 3 ( m _ { c } - 1 . 5 ) \, ] \pm 0 . 0 0 3 4 \pm 0 . 0 0 2 8 , } } \\ { { \delta _ { L } ^ { 2 } = [ \, - 0 . 0 5 8 8 - 0 . 0 0 2 5 ( m _ { c } - 1 . 5 ) \, ] \pm 0 . 0 2 3 3 \pm 0 . 0 0 4 2 , } } \\ { { \delta _ { R } ^ { 2 } = [ \quad 0 . 0 2 0 6 + 0 . 0 0 1 0 ( m _ { c } - 1 . 5 ) \, ] \pm 0 . 0 1 5 5 \pm 0 . 0 0 3 9 , } } \end{array}
- { \frac { m _ { N } } { 3 2 \pi } } { \frac { 3 \times 4 \pi g _ { \pi N N } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \left( { \frac { m _ { \pi } } { m _ { X } } } \right) ^ { 3 } = - { \frac { 3 } { 3 2 \pi } } { \frac { g _ { \pi N N } ^ { 2 } } { m _ { N } ^ { 2 } } } m _ { \pi } ^ { 3 } = - { \frac { 3 } { 3 2 \pi } } { \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } m _ { \pi } ^ { 3 }
M _ { \nu } = \frac { \lambda _ { N } ^ { 2 } \langle H \rangle ^ { 2 } } { M _ { N } } .
\left( \frac { d \sigma _ { Q _ { 2 } } ^ { \gamma q } } { d v d w } \right) _ { \mathrm { e p s } } = \frac { 4 C ( s ) } { 9 } \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { e _ { c } ^ { 2 } } \ln \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } } { S _ { 2 } m ^ { 2 } } P _ { q \gamma } ( w ) B _ { q \bar { q } } ( w s , w t , u )
M _ { \pm } ( x ) = M _ { \pm } - k _ { 0 } \left\{ \operatorname { t a n h } \left[ k _ { 0 } ( x - x _ { 0 } + y ) \right] - \operatorname { t a n h } \left[ k _ { 0 } ( x - x _ { 0 } - y ) \right] \right\}
{ \bf { e } } _ { 1 } = \frac { [ { \bf { n } } _ { 2 } { \bf { n } } ] } { \left| [ { \bf { n } } _ { 2 } { \bf { n } } ] \right| } \mathrm { ~ , ~ } { \bf { e } } _ { 2 } = [ { \bf { n e } } _ { 1 } ] \mathrm { ~ , ~ }
\frac { d ^ { 2 } \psi _ { 1 } ( t ) } { d t ^ { 2 } } - i t \, \frac { d \psi _ { 1 } ( t ) } { d t } + ( a _ { 2 } ^ { 2 } - i ) \psi _ { 1 } ( t ) = 0 .
g _ { A H ^ { + } H ^ { - } } \sim \sin ( \delta _ { 5 } + 2 \theta ) = 0
K \left( \alpha _ { S } \right) = 1 + k \, \alpha _ { S } \, + k \, ^ { \prime } \alpha _ { S } ^ { 2 } \, + \cdots
\phi = Z _ { \phi } ^ { 1 / 2 } \phi _ { r } \ .
E _ { 0 } = \frac { - 1 } { 2 \delta _ { s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } s _ { 4 } s _ { 5 } } ^ { s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } s _ { 4 } s _ { 5 } } } \Bigg \{ \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \delta { } _ { p _ { 1 } } ^ { s _ { i } } { } _ { p _ { 2 } } ^ { s _ { i + 1 } } { } _ { p _ { 3 } } ^ { s _ { i + 2 } } { } _ { p _ { 4 } } ^ { s _ { i + 3 } } \; D _ { 0 } ( i , i + 1 , i + 2 , i + 3 ) \Biggr \} ,
p ^ { 2 } \approx ( \sqrt { s } - \sqrt { s _ { 1 } } - M _ { W } ) M _ { W } .
M _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ( t ) = M _ { + } ^ { 2 } \pm M _ { - } ^ { 2 } = M _ { \Psi } ^ { 2 } \left( 1 \pm \frac { A ( t ) ^ { 2 } } { 2 5 } \right)
\gamma = { \frac { c } { 2 } } { \frac { 1 } { 1 - ( H t ) ( 1 + v _ { r m s } ^ { 2 } ) } } \ .
\frac { 1 } { G ( k , p _ { F } ) } = \frac { 1 } { C _ { 0 } ( \mu , p _ { F } ) + 2 { k ^ { 2 } } C _ { 2 } ( \mu , p _ { F } ) } + \frac { M } { 4 \pi } [ k \ln \frac { p _ { F } - k } { p _ { F } + k } - i \mu \ln \frac { p _ { F } - i \mu } { p _ { F } + i \mu } ] ,
\pi ^ { \alpha } = \frac { v } { R _ { B } } \delta _ { m } ^ { \alpha } y ^ { m } = f ^ { 2 } \delta _ { m } ^ { \alpha } y ^ { m } ,
T _ { \mathrm { I } \! \mathrm { P } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } = T _ { 1 \mathrm { I } \! \mathrm { P } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + T _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } \! - } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + T _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } \! + } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } }
\frac { { \stackrel { 0 } { M } } _ { i j } } { { \stackrel { 0 } { M } } _ { j j } - { \stackrel { 0 } { M } } _ { i i } } = \frac { c _ { i j } s _ { i j } } { c _ { i j } ^ { 2 } - s _ { i j } ^ { 2 } } \simeq \frac { s _ { i j } } { c _ { i j } } \; \; ( i j = 1 4 \, , \, 2 5 \, , \, 3 6 ) \, ,
{ \frac { m _ { \nu F } } { m _ { F } } } = 1 0 ^ { - 1 0 } \qquad , F = I , I I , I I I
A . 3 \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) < 0 | : f ( x ) \bar { f } ( 0 ) : | 0 > = 0 .
0 \leq | d \sigma ^ { + } - d \sigma ^ { - } | \leq d \sigma ^ { + } + d \sigma ^ { - } ,
n ^ { \mu } = ( 1 , { \bf 0 _ { t } } , - 1 ) , \; \; \; \; n ^ { 2 } = 0 .
Z _ { \alpha } = 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } z _ { \alpha } \frac { 1 } { \varepsilon } ,
I _ { n } = \frac { 1 } { ( 1 - n ( d - 2 ) ) _ { 2 n } } \Gamma ( 1 + 2 n \epsilon ) \Gamma ^ { n } ( 1 - \epsilon ) \, .
M _ { d s } ( g ) = g ^ { 2 } [ 1 - g U _ { d } ^ { R } ] _ { d } ^ { - 1 } U _ { d } ^ { \prime } [ 1 - g U _ { d } ^ { L } ] _ { d } ^ { - 1 } U _ { d } ^ { \prime } = g ^ { 2 } R _ { d } ^ { U } U _ { d } ^ { \prime } L _ { d } ^ { U } U _ { d } ^ { \prime } .
O ^ { ( 1 ) } [ \xi _ { A } ] \ = \ O _ { \{ A , B \} } ^ { ( 1 ) } \ + \ O _ { C } ^ { ( 1 ) } ,
U ( { \bf x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, U _ { 0 } ( { \bf r } - { \bf r } _ { i } , \xi - z _ { i } ) \, .
\Gamma _ { A ( T ) } ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = q ^ { - 2 } q _ { \nu } [ i S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { 1 } ) \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } - i \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { 2 } ) + i ( p _ { 1 \lambda } + p _ { 2 \lambda } ) \varepsilon ^ { \lambda \mu \nu \rho } \Gamma _ { V \rho } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) ] .
\langle \bar { s } s \rangle = 0 . 8 \pm 0 . 2 ~ \langle \bar { q } q \rangle
j _ { 5 } ^ { \mu \, a } = - \frac { F } { \sqrt { 2 } } \partial ^ { \mu } \Phi ^ { a } \ .
{ \bf U } ^ { * } { \bf { \cal { M } } _ { C } } { \bf V } ^ { - 1 } = { \mathrm { d i a g } } ( m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { \pm } } , m _ { \tilde { \chi } _ { 2 } ^ { \pm } } ) \, ,
\mathrm { t w i s t - 2 ~ a s y m p t o t i c ~ f o r m s : } \ \ { \Phi } _ { V } ^ { \| } ( x ) = 6 x \bar { x } .
{ \frac { \sigma _ { T } ^ { n r } } { G _ { D } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } C _ { i } ( Q ^ { 2 } ) ( W - W _ { t h } ) ^ { i - 1 / 2 } ,
q ^ { 2 } \; = \; 2 m ^ { 2 } ( \Psi + 1 ) \stackrel { \Psi \to \infty } { \longrightarrow } Q ^ { 2 } .
H _ { W } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 p } \, U \, \mathrm { d i a g } \bigg [ 0 , \Delta { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } , \Delta { m } _ { 3 1 } ^ { 2 } , \Delta { m } _ { 4 1 } ^ { 2 } \bigg ] \, U ^ { \dagger } + \mathrm { d i a g } \bigg [ ( 1 - \xi ) V , 0 , 0 , - \xi V \bigg ] \, .
\vec { C } \rightarrow - { \frac { \hat { e } _ { \theta } } { g \rho } } , ~ \phi \rightarrow B _ { 0 } e ^ { i \theta } , ~ B _ { 3 } \rightarrow B _ { 0 } , ~ \mathrm { a s } ~ \rho \rightarrow \infty .
A _ { L L } \approx \frac { \Delta g ( x _ { 1 } ) } { g ( x _ { 1 } ) } \, \cdot \, \Bigg [ \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \left[ \Delta q ( x _ { 2 } ) + \Delta \bar { q } ( x _ { 2 } ) \right] } { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \left[ q ( x _ { 2 } ) + \bar { q } ( x _ { 2 } ) \right] } \Bigg ] \, \cdot \, \hat { a } _ { L L } ( g q \rightarrow \gamma q ) + ( 1 \leftrightarrow 2 ) \, .
M _ { h } ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } + \frac { 3 \alpha m _ { t } ^ { 4 } } { 2 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } M _ { W } ^ { 2 } } \ln \frac { \tilde { m } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } ~ .
\frac { 1 } { \sigma } \frac { d \Sigma _ { E E C } ( \chi ) } { d \cos \chi } = \frac { 1 } { \Delta \cos \chi ~ N _ { e v e n t s } } \sum _ { N _ { e v e n t s } } \sum _ { i j } \frac { E _ { i } E _ { j } } { E ^ { 2 } } ,
\sum _ { \vec { k } } ^ { m _ { \vec { k } } > \mu } \Pi _ { > } ( q ^ { 2 } , m _ { \vec { k } } ^ { 2 } ) \simeq \frac { \pi R ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } n } \left[ - \frac { 3 } { 5 } C _ { G } + \frac { \eta } { 1 5 } T _ { R } N _ { f } \right] ( - q ^ { 2 } ) \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
Z _ { 0 } = \frac { m _ { B } ^ { 2 } u + m _ { C } ^ { 2 } ( 1 - u ) - m _ { A } ^ { 2 } u ( 1 - u ) } { m _ { e } ^ { 2 } [ \chi u ( 1 - u ) ] ^ { 2 / 3 } }
{ \frac { 1 2 } { \xi ^ { 2 } } } w _ { \alpha } ( t ) f _ { \alpha } ^ { \prime } ( t ) = L _ { \alpha } ( t )
R _ { 1 4 } = \left( \begin{array} { l l l l l } { { C _ { 1 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { S _ { 1 4 } ^ { * } } } & { { . } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { . } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { . } } \\ { { - S _ { 1 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { C _ { 1 4 } ^ { * } } } & { { . } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } \end{array} \right) .
\frac { d N _ { n } } { d \ln T } = - \frac { \Gamma _ { \nu } ( T ) } { H ( T ) } U _ { 0 n } ^ { 2 } ( T ) ( 1 - N _ { n } ) + \cdots .
T _ { \mu } ^ { \mu } ( \mathrm { S M } ) ^ { \mathrm { a n o m } } = \sum _ { a } \frac { \beta _ { a } ( g _ { a } ) } { 2 g _ { a } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } \; .
T = \left( { \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { s } ^ { 2 } } } \right) ^ { - ( 1 - \lambda _ { 0 } ) } \left[ \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { s } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { 0 } } } \right] T _ { 0 } ^ { \prime }
\operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \ln \left[ 1 + \widetilde h _ { 4 , 1 } ^ { 4 } ( r ) \right] \; .
\exp ( i \phi _ { k } T _ { k } ) \Sigma _ { c } \exp ( i \phi _ { k } T _ { k } ) ^ { T } = \Sigma _ { c } , \mathrm { ~ i . e . ~ } T _ { k } \Sigma _ { c } = - \Sigma _ { c } T _ { k } ^ { T } .
m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + 0 . 5 2 ~ m _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } M _ { Z } ^ { 2 } c o s 2 \beta ,
f _ { \gamma _ { T } ^ { * } \rho } = \frac { \sqrt { \alpha _ { e m } \pi } } { g _ { \rho } } \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } f _ { \rho } ,
{ \overline { { S } } _ { 1 } } ^ { { \cal O } ( p ^ { 4 } ) } ( 0 ) = { \frac { g _ { A } ^ { 2 } m _ { \pi } } { 8 \pi f _ { \pi } ^ { 2 } M } } \left( \kappa _ { S } \tau ^ { 3 } + \kappa _ { V } \right) \ .
\log ( k ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \alpha } } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } \log \alpha + c o n s t + . . . .
Y _ { \nu } Y _ { \nu } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { v ^ { 2 } } ( M _ { N } ) ^ { 1 / 2 } R ( { \cal M } _ { \nu } ^ { D } ) R ^ { \dagger } ( M _ { N } ) ^ { 1 / 2 }
\hat { s } + \hat { t } + \hat { u } = P ^ { 2 } = 4 ( m ^ { 2 } + \vert { \bf q } \vert ^ { 2 } ) .
| K _ { l ( s ) } > \equiv ( 1 + | { \varepsilon } _ { l ( s ) } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } [ | K _ { 2 ( 1 ) } > + { \varepsilon } _ { l ( s ) } | K _ { 1 ( 2 ) } > ] ,
K ( x , x ^ { \prime } , \beta , \beta ^ { \prime } ) = \delta ( \beta ^ { \prime } - x ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \int _ { 0 } ^ { \bar { y } } d z { \cal K } ( y , z ) \delta ( x - x ^ { \prime } z - \beta y ) .
D _ { \mu } ^ { 2 } \varphi - D _ { \mu } \left[ K _ { \mu \nu } \left( D _ { \nu } \varphi \right) \right] - m _ { e f f } ^ { 2 } \varphi = 0 .
z = \frac { y _ { q _ { 3 } \gamma } } { y _ { q _ { 3 } q _ { 4 } ^ { \prime } } } = \frac { y _ { q _ { 3 } \gamma } } { y _ { q _ { 3 } q _ { 4 } } + y _ { q _ { 3 } \gamma } } \, .
\frac { d ^ { 6 } \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to l ^ { + } \nu _ { l } b W ^ { - } \bar { b } ) } { d p ^ { 3 } d E _ { l } d \Omega _ { l } } = \frac { d ^ { 3 } \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to t \bar { t } ) } { d p ^ { 3 } } \frac { 1 } { \Gamma _ { t } } \frac { d \Gamma _ { t \to b l \nu } ( { \bf s } _ { + } ) } { d E _ { l } d \Omega _ { l } }
\Gamma \approx \frac { m _ { \phi } ^ { 3 } } { M _ { P l } ^ { 2 } }
d \dot { N } _ { A } = \frac { 1 } { \beta _ { + } ^ { A } } \ d ^ { 3 } { \bf x } \, n _ { A } ( r ) \, \sigma _ { A } \ \frac { d n _ { X } ( u ) } { u } \ \exp \left[ - \frac { m _ { X } } { 2 Q _ { A } } \ ( u ^ { 2 } + \alpha ) \right] \, \theta _ { \alpha } \, d \alpha \, ,
{ \cal L } _ { \rho N } = \frac { g } { 2 } \, \bar { \Psi } _ { N } \, \biggl [ \gamma ^ { \mu } \, \vec { \rho } _ { \mu } \cdot \vec { \tau } - \frac { \kappa _ { \rho } } { 2 m } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, \partial _ { \nu } \, \vec { \rho } _ { \mu } \cdot \vec { \tau } \biggr ] \, \Psi _ { N } \, \, \, .
\phi ( x ) = \sqrt { \frac { m } { 4 g _ { 2 } \tilde { c } } } \vert x - x _ { o } \vert ^ { - 1 / 2 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x _ { o } = \frac { m ^ { 2 } - 2 g _ { 2 } \tilde { c } ^ { 2 } } { 8 g _ { 2 } \tilde { c } ^ { 2 } m }
A _ { \overline { { { x } } } } + B _ { \overline { { { x } } } } = i T \Big [ 2 { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { \overline { { { x } } } } } + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 3 } ) \Big ] .
\Pi ^ { \mu \nu } = \left( \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } - g ^ { \mu \nu } \right) \Pi \, .
\langle x ( t ) \rangle = \int d x \int d p \; x \, P ( p , x , t ) .
+ ( C _ { 1 ( 2 ) } + D _ { 1 ( 2 ) } \beta _ { 0 } + E _ { 1 ( 2 ) } \beta _ { 0 } ^ { 2 } + B _ { 1 ( 2 ) } \beta _ { 1 } ) a _ { s } ^ { 3 } ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { 2 } ) ~ ~ ~ ~ .
R ( \mathrm { K } ) = P ^ { K } ( ^ { 8 } B ) + \frac { 1 } { 7 } [ 1 - P ^ { K } ( ^ { 8 } B ) ] .
| C C \rangle = \alpha | N N \rangle + \beta | \Delta \Delta \rangle + \gamma { \cal A } _ { \sigma f c } | \Delta \Delta \rangle \ ,
\hat { B } _ { K } = B _ { K } ( \mu ) \ \big ( \alpha _ { s } ( \mu ) \big ) ^ { - \gamma _ { 0 } / 2 \beta _ { 0 } } \big ( 1 + { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } } \big [ { \frac { \beta _ { 1 } \gamma _ { 0 } - \beta _ { 0 } \gamma _ { 0 } } { 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } \big ] \big ) \ .
{ \frac { E _ { L } ^ { 2 } } { 2 \pi a } } = J _ { L } + 2 n + \frac 3 2 \ ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left( \Delta q ^ { f } ( x , \mu ^ { 2 } ) + \Delta q ^ { \bar { f } } ( x , \mu ^ { 2 } ) \right) = a _ { 1 } ^ { f } ( \mu ^ { 2 } ) \ , \; \; \; \langle P S | \psi _ { f } ^ { \dagger } \sigma _ { j } \psi _ { f } | P S \rangle = 2 a _ { 1 } ^ { f } ( \mu ^ { 2 } ) S _ { j } \ .
a ( t ) = a _ { 0 } ( m t ) ^ { 2 / 3 } [ 1 + \frac { \cos { m t } } { 6 ( m t ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 4 ( m t ) ^ { 2 } } + O ( ( \frac { H } { m } ) ^ { 3 } ) ]
\frac { ( \delta m _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \delta m _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 1 6 \sigma _ { m } ^ { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { ( \delta m _ { i j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 3 2 \sigma _ { m } ^ { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { ( \delta m _ { i } ^ { 2 } + \delta m _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 3 2 \sigma _ { m } ^ { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } } \, .
H = M _ { T } + { \frac { l ( l + 2 ) } { 8 I _ { T } } } \, , \, \, \, \, l = 1 , 2 , 3 \dots ,
{ \it z } _ { 0 } = \frac { \eta } { c o s \vartheta _ { W } }
2 s ^ { 2 } \cdot I ^ { ( c ) } \ = \ ( - 1 ) ^ { 2 } \sum _ { \lambda _ { i } } \bar { u } \hat { e } v \cdot \bar { v } \hat { p } ^ { \prime } v \cdot \bar { v } \hat { V } ^ { * } u \cdot \bar { u } \hat { p } ^ { \prime } u \cdot \, .
< \rho _ { t } > = \frac { \Lambda } { 8 \pi G } ,
\Gamma _ { \omega ( \phi ) 3 \pi } ( s ) = \left[ \mathrm { R e } g _ { \omega ( \phi ) \rho \pi } ^ { ( 0 ) } \right] ^ { 2 } W ( s ) / 4 \pi ,
\overline { { { n } } } \; = \; 4 C _ { F } \: \int ^ { \frac { 1 } { 4 } M ^ { 2 } } \: \frac { d \kappa _ { T } ^ { 2 } } { \kappa _ { T } ^ { 2 } } \: \int _ { \kappa _ { T } } ^ { \frac { 1 } { 2 } M } \: \frac { d \omega } { \omega } \: \frac { \alpha _ { S } } { 4 \pi } \; = \; \frac { \alpha _ { S } C _ { F } } { 4 \pi } \: \ln ^ { 2 } \: \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ,
\sigma _ { n } \approx \int \sigma _ { n - 1 } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \frac { 2 N _ { c } } { z } d z \frac { d p _ { T } ^ { 2 } } { p _ { T } ^ { 2 } } .
M _ { i j } \equiv \int d \phi { \frac { f _ { i } ( \phi ) f _ { j } ( \phi ) } { { \mit \Sigma } ( \phi ) } } \, .
s \left( \xi , b , Q , \mu _ { \mathrm { F } } , \mu _ { \mathrm { R } } \right) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mu _ { \mathrm { F } } = \frac { C _ { 1 } } { b } } ^ { \mu _ { \mathrm { R } } = C _ { 2 } \xi Q } \frac { \mathrm { d } \mu } { \mu } \, \Gamma _ { \mathrm { c u s p } } \left( \gamma , g ( \mu ) \right) \; ,
\left| { \overline { { { \cal M } } } } \right| _ { L L } ^ { 2 } \equiv \left| { \cal L } _ { i } + { \cal L } _ { f } + { \cal L } _ { p } + { \cal L } _ { e } - { \cal L } _ { m } - { \cal L } _ { m ^ { \prime } } \right| .
y ( 0 ) \equiv a _ { 0 } \equiv N g ^ { 4 } / g _ { R } ^ { 4 } ,
\frac { F _ { V } ( s ) } { t _ { 1 1 } ( s ) } = \frac { \mathrm { R e } \, F _ { V } ( s ) } { \mathrm { R e } \, t _ { 1 1 } ( s ) } .
\Delta ( 2 d 2 ) = \Delta ( 2 d 3 ) = - C _ { F } B _ { t } ^ { \mu \nu } .
{ \frac { \partial V } { \partial v _ { i } } } = 0 \; ( i = 1 , 2 ) , \; \; \; \; \; \; { \frac { \partial V } { \partial x } } = 0 ,
\frac { d \Gamma } { d m _ { \mu \bar { \mu } } } = \frac { d \Gamma ^ { \mathrm { { t r e e } } } } { d m _ { \mu \bar { \mu } } } + \frac { d \Gamma ^ { \mathrm { l o o p } } } { d m _ { \mu \bar { \mu } } } \, , \,
{ \cal M } _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { a _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { x a _ { 1 } a _ { 2 } } } & { { a _ { 1 } a _ { 2 } } } \\ { { x a _ { 1 } a _ { 2 } } } & { { a _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { a _ { 2 } ^ { 2 } } } \\ { { a _ { 1 } a _ { 2 } } } & { { a _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { a _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right] .
{ \mathrm R a t e } = A \int _ { E _ { \mu } ^ { \mathrm { m i n } } } ^ { E ^ { \mathrm { m a x } } } d E _ { \nu } \: P _ { \mu } ( E _ { \nu } ; E _ { \mu } ^ { \mathrm { m i n } } ) S ( E _ { \nu } ) { \frac { d N } { d E _ { \nu } } } .
N _ { _ G } \simeq 3 \times 1 0 ^ { 1 0 } h ^ { - 1 } M _ { 1 0 } ^ { - 1 } ,
m _ { S } ^ { 2 } ( T ) = - m _ { S } ^ { 2 } + { \frac { T ^ { 2 } } { 3 } } ( \lambda _ { S } - \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } )
P _ { i } ^ { \pm } = P _ { i } \pm \bar { P } _ { i } .
f ( T , \overline { { { T } } } ) = \ln \left\{ ( T + \overline { { { T } } } ) \left| \eta ( i T ) \right| ^ { 4 } \right\} .
p ^ { r } = - \frac { p _ { x } + i p _ { y } } { \surd 2 } , \quad p ^ { l } = \frac { p _ { x } - i p _ { y } } { \surd 2 } .
m _ { l } ^ { 2 } = \sum _ { i } p _ { i } \frac { \sqrt { g _ { i } } } { d _ { l } } \chi _ { i } ^ { ( l ) }
P _ { \Lambda } ( z _ { B } , Q ^ { 2 } , \theta ) = \frac { 4 M { \bf p } ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta \tilde { F } ( z _ { B } , Q ^ { 2 } ) } { E \left[ 2 Q E \hat { F } _ { 1 } ( z _ { B } , Q ^ { 2 } ) + { \bf p } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \hat { F } _ { 2 } ( z _ { B } , Q ^ { 2 } ) \right] } ,
\Sigma _ { i } ^ { + } \to e _ { j } ^ { + } \eta ^ { 0 } , ~ \bar { \nu } _ { j } \eta ^ { + }
\begin{array} { l l } { { \displaystyle F _ { 1 } ( 0 , \mu ) = - { \frac { F ( \mu ) } { 2 f _ { \pi } } } \, { \frac { \bar { \Lambda } } { 3 } } \, ( 1 - g ) \, , } } & { { \qquad \displaystyle F _ { 4 } ( 0 , \mu ) = - { \frac { F ( \mu ) } { 2 f _ { \pi } } } \, { \frac { \bar { \Lambda } } { 3 } } \, g \, , } } \\ { { \displaystyle F _ { 2 } ( 0 , \mu ) = - { \frac { F ( \mu ) } { 2 f _ { \pi } } } \, { \frac { 2 \bar { \Lambda } } { 3 } } \, g \, , } } & { { \qquad \displaystyle F _ { 5 } ( 0 , \mu ) = 0 \, , } } \\ { { \displaystyle F _ { 3 } ( 0 , \mu ) = - { \frac { F ( \mu ) } { 2 f _ { \pi } } } \, { \frac { \bar { \Lambda } } { 3 } } \, ( 1 + g ) \, , } } & { { \qquad \displaystyle F _ { 6 } ( 0 , \mu ) = - { \frac { F ( \mu ) } { 2 f _ { \pi } } } \, { \frac { \bar { \Lambda } } { 3 } } \, g \, . } } \end{array}
M _ { U } ^ { ( 1 ) } = \alpha _ { 1 2 } ^ { - 1 } ( M _ { c } ) \, \frac { 2 \pi } { \widetilde { b } _ { 1 } - \widetilde { b } _ { 2 } } \ M _ { c } = \frac { b _ { 1 } - b _ { 2 } } { \widetilde { b } _ { 1 } - \widetilde { b } _ { 2 } } \ M _ { c } \ \log \frac { M _ { U } ^ { ( 1 ) \, \mathrm { 4 D } } } { M _ { c } }
\chi = \sqrt { T } { \alpha } x ^ { j } \ ,
- \left. b ^ { 3 } \left[ \frac { \ln ^ { 3 } ( z ) } { z ^ { 4 } } + \left( 3 C - \frac { 5 } { 2 } \right) \frac { \ln ^ { 2 } } { z ^ { 4 } } + ( 3 C ^ { 2 } - 5 C + 3 \kappa + 1 ) \frac { \ln z } { z ^ { 4 } } + \frac { C ^ { 3 } - \frac { 5 } { 2 } C ^ { 2 } + ( 3 \kappa + 1 ) C + \bar { \kappa } } { z ^ { 4 } } \right] \right\} .
J ( k , \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = { \frac { \pi ^ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 8 f ^ { 2 } ( y ) } { y ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { y } f ^ { 2 } ( x ) \ x ^ { 3 } \ d x + 1 6 \int _ { y } ^ { \infty } f ^ { 4 } ( x ) \ x \ d x - 8 y ^ { 2 } \int _ { y } ^ { \infty } \frac { 1 } { x } f ^ { 4 } ( x ) \ d x \right] \equiv { \frac { \pi ^ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } R ( y ) .
G ( x ) = 1 - ( 1 + x + x ^ { 2 } / 6 ) \, e ^ { - x } .
| \mathrm { R e } V _ { t ^ { ' } s } ^ { * } V _ { t ^ { ' } d } | \leq 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } .
B = k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } + W ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } ( s + s ^ { \prime } + u + u ^ { \prime } ) + t + t ^ { \prime } - 1 2 m _ { e } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } \Sigma _ { + } + t _ { + } - 1 2 m _ { e } ^ { 2 } .
\bar { \alpha } _ { R } ( \sqrt { s } ) = \frac { \bar { R } _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( \sqrt { s } ) - \bar { R } _ { 0 } ( \sqrt { s } ) } { \bar { R } _ { S c h } ( \sqrt { s } ) } ,
\hat { Z } _ { 1 } = 2 Z _ { q , 1 } \hat { 1 } + \hat { Z } _ { G F , 1 } .
E ( x _ { + } , x _ { - } ) = - \partial _ { + } \widehat { A } _ { - } ( x _ { + } , x _ { - } ) = A ^ { \prime } \left( \sqrt { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } { \frac { x _ { + } } { \sqrt { 2 } } } + \sqrt { \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } } { \frac { x _ { - } } { \sqrt { 2 } } } \right) \; .
\xi \frac { \partial V _ { e ^ { 6 } } ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial \xi } = C _ { e ^ { 2 } } \, \frac { \partial V _ { e ^ { 4 } } ^ { \mathrm { e f f } } } { \partial \phi } \, ,
\left( \begin{array} { l } { { A _ { D ^ { 0 } \pi ^ { - } } } } \\ { { A _ { D ^ { + } \pi ^ { - } } } } \\ { { A _ { D ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } } } \end{array} \right) = { \cal S } ^ { 1 / 2 } \, \left( \begin{array} { l } { { A _ { D ^ { 0 } \pi ^ { - } } ^ { f } } } \\ { { A _ { D ^ { + } \pi ^ { - } } ^ { f } } } \\ { { A _ { D ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } ^ { f } } } \end{array} \right) .
S _ { \parallel } = \exp \left[ \frac 1 { 2 \delta _ { \parallel } ^ { 2 } } \left( P _ { + } - \frac { M _ { \perp } } { \tau } X _ { + } ) \right) \left( P _ { -- } \frac { M _ { \perp } } { \tau } X _ { - } ) \right) \right]
\omega _ { P } - 1 \ = \ { \frac { 4 N _ { c } \alpha _ { s } \ln { 2 } } { \pi } }
| F _ { K ^ { + } } ^ { ( 1 ) ( \mathrm { V D M } ) } ( m _ { \mathrm { J / \ p s i } } ^ { 2 } ) | = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { ( m _ { \mathrm { J / \ p s i } } ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } ) } } = 0 . 0 3 3
1 : 1 : \frac { 1 } { 3 } : \frac { 1 } { 3 } : \frac { 1 1 } { 2 7 } : \frac { 1 0 } { 2 7 } : 1 : \frac { 1 } { 9 } .
\frac { d \Gamma } { d \omega } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 3 } } M _ { 1 } M _ { 2 } ^ { 2 } \sqrt { \omega ^ { 2 } - 1 } ( 1 + r ^ { 2 } - 2 r \omega ) | H _ { o } ^ { D } ( \omega ) | ^ { 2 } .
M _ { C } { } ^ { - 4 } V \cong - \frac { 4 ( n - 1 ) } { ( 2 n - 1 ) } \, \rho _ { x } { } ^ { 2 } { x _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ,
\int _ { t _ { f } } ^ { t } d t ^ { \prime \prime } \alpha _ { n } \Gamma _ { \mathrm { s p h } } ( t ^ { \prime \prime } ) \equiv 1 \, .
{ \frac { d } { d \xi _ { l } } } { \frac { V _ { f } ^ { \mu } ( \bar { s } ) \, } { \sqrt { 1 - A ^ { \prime } ( \bar { s } ) } } } = 0 ,
c = \frac { 1 } { 4 } U \left[ z _ { 1 } s _ { 1 } + z _ { 2 } s _ { 2 } + z _ { 3 } s _ { 3 } - 2 ( m _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 4 } ^ { 2 } ) z _ { 1 } - 2 ( m _ { 5 } ^ { 2 } + m _ { 6 } ^ { 2 } ) z _ { 2 } - 2 ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) z _ { 3 } \right] ,
{ \frac { d \sigma } { d \hat { t } } } = { \frac { \lambda ^ { 4 } } { 6 4 \pi \hat { s } } } \left[ { \frac { M _ { N } ( \hat { t } + \hat { u } - 2 M _ { N } ^ { 2 } ) } { ( \hat { t } - M _ { N } ^ { 2 } ) ( \hat { u } - M _ { N } ^ { 2 } ) } } \right] ^ { 2 } \, ,
f _ { q / N } ( x ) \, P _ { P ( A ) } ^ { q / N , S _ { L } } ( x ) = f _ { q _ { + ( - ) } / N _ { + } } ( x ) = f _ { q _ { - ( + ) } / N _ { - } } ( x )
\frac { \Gamma ( K ^ { 0 } ( \tau _ { S } < t < \tau _ { L } ) \rightarrow \pi \pi ) } { \Gamma ( K ^ { 0 } ( \tau _ { S } < t < \tau _ { L } ) \rightarrow a l l ) } = 2 \frac { \tau _ { S } } { \tau _ { L } } = 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } .
\begin{array} { l l } { { c _ { 1 } = { \frac { - 1 } { 6 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 2 } = { \frac { 1 } { 6 } } ( e _ { s } + 2 e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 3 } = { \frac { - 5 } { 2 7 } } ( e _ { s } f + 2 e _ { u } ) , } } & { { c _ { 4 } = { \frac { 5 } { 4 3 2 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) ( - 8 \kappa + 7 \xi ) , } } \\ { { c _ { 5 } = { \frac { 1 } { 1 2 } } ( e _ { s } + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 6 } = { \frac { 1 } { 9 6 } } ( e _ { s } f \phi + 2 e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 7 } = { \frac { - 2 } { 9 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 8 } = { \frac { - 1 } { 2 1 6 } } ( e _ { s } + e _ { u } f + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 9 } = { \frac { 1 } { 2 7 } } ( - 2 e _ { s } f + 3 e _ { s } + 4 e _ { u } f - 2 e _ { u } ) \kappa _ { v } , } } & { { c _ { 1 0 } = { \frac { - 5 } { 4 3 2 } } ( e _ { s } f \phi + e _ { u } f + e _ { u } ) ( 8 \kappa + 1 1 \xi ) , } } \end{array}
\sigma _ { q \bar { q } , N } ( E _ { i n c } ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } b ^ { 2 } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) x G _ { N } ( x , Q ^ { 2 } \equiv { \frac { \lambda } { b ^ { 2 } } } ) ,
d \Gamma = \frac { \sum _ { s } \mid { \cal M } \mid ^ { 2 } } { 1 6 ( 2 \pi ) ^ { 5 } m _ { n } } \frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { e } d ^ { 3 } { \bf p } _ { \nu } } { E _ { e } E _ { \nu } E _ { p } } \delta ( E _ { n } - E _ { e } - E _ { \nu } - E _ { p } ) .
\begin{array} { l c l l } { { \langle Q ^ { 2 } \rangle } } & { { \propto } } & { { m V } } & { { \mathrm { s y m m e t r y \ b r o k e n \ p h a s e } } } \\ { { } } & { { \propto } } & { { m ^ { N _ { f } } V \ \ \ } } & { { \mathrm { s y m m e t r i c \ p h a s e } . } } \end{array}
\frac { 4 \pi i \alpha _ { s } } { s } \bar { v } ( p _ { 4 } ) F _ { q q g } ( s ) \gamma ^ { \mu } \tau ^ { a } u ( p _ { 3 } ) \, \bar { v } ( p _ { 2 } ) F ^ { q q g } ( s ) \gamma ^ { \mu } \tau ^ { a } u ( p _ { 1 } ) ,
( \partial _ { \mu } ^ { 2 } + 1 + 3 \lambda \phi _ { 1 } ^ { 2 } ) \tilde { \phi } = 0
\frac { M _ { H _ { c } } M _ { \overline { { { H } } } _ { c } } } { M _ { H _ { f } ^ { \prime } } } \simeq 1 0 ^ { ( 1 8 - 2 0 ) } \mathrm { G e V } ,
W = \lambda \frac { \phi _ { A D } ^ { 4 } } { M } + h \phi _ { A D } \xi \xi ,
\mathrm { E ( p ) } _ { b i n d } \mathrm { ~ = ~ M } _ { p r o t o n } \mathrm { - ~ ( m } _ { u } \mathrm { + m } _ { u }
m _ { \chi _ { 2 } ^ { \pm } } \cong m _ { \chi _ { 3 } ^ { 0 } } \cong m _ { \chi _ { 4 } ^ { 0 } } \gg m _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } }
C _ { h f f } = - { \frac { g } { 2 } } { \frac { m _ { f } } { m _ { W } } } \sin \alpha + { \frac { \mathrm { R e } \xi _ { f f } + i \gamma _ { 5 } \mathrm { I m } \xi _ { f f } } { \sqrt { 2 } } } \cos \alpha \equiv { \frac { g m _ { f } } { 2 m _ { W } } } \chi _ { f } e ^ { i \gamma _ { 5 } \lambda _ { f } }
M _ { \mathrm { p h o t o n i c \ p e n g u i n } } \approx ( \mathrm { f a c t o r s } ) \times { \frac { 1 } { \epsilon _ { B } } } \times \left( C _ { 7 } ( \mu ) \, t i m e s O \left( i \pi \ \mathrm { o r } \ \ln { \frac { 1 } { \epsilon _ { B } } } \right) + \ C _ { 2 } ^ { \prime } ( \mu ) \times O ( 1 ) \right) .
\tan \delta = \pm \sin \phi \, { \frac { \sqrt { | B / B _ { T } | ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \phi } - \sqrt { | A / A _ { T } | ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \phi } } { \sin ^ { 2 } \phi + \sqrt { | B / B _ { T } | ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \phi } \, \sqrt { | A / A _ { T } | ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \phi } } } \, .
\alpha ^ { 4 f } ( 5 G e V ) = 0 . 2 2 4 \pm 0 . 0 1 3
{ \frac { \delta \mu } { T } } \approx { \frac { \mu _ { \mathrm { q } } } { T } } ( R _ { \mathrm { f } } - 1 ) \ .
{ g } ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \beta + n } \frac { ( \alpha \beta ) _ { ( n ) } } { ( \beta ) _ { ( n ) } } \frac { z ^ { n } } { ( n - 1 ) ! }
P _ { 1 S _ { z } } ( P , 0 ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \ \epsilon \! \! / ^ { * } ( S _ { z } ) ( \not { P } + 2 m _ { c } ) ,
C _ { d } ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \rho _ { d } ( \omega ) d \omega } { \omega - t } ,
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { A A } ( p , - p ) \ = \ t _ { \mu \nu } \Gamma _ { T } ^ { A A } ( p ) \, + \, \ell _ { \mu \nu } \Gamma _ { L } ^ { A A } ( p ) \, ,
\int _ { V } f ( { \bf x } ) g ( { \bf x } ) d ^ { 3 } { \bf x } = f ( \overline { { { \bf x } } } ) \int _ { V } g ( { \bf x } ) d ^ { 3 } { \bf x } \, .
H ^ { c } ( \xi _ { a } , \xi _ { b } ) = \frac { \tau ( \tau + \xi _ { a } \, \xi _ { b } ) \left[ \xi _ { a } \, \xi _ { b } ^ { 2 } \, x _ { a } + \tau ( \xi _ { a } x _ { b } + 2 \, \xi _ { b } \, x _ { a } ) \right] } { ( \xi _ { a } \, \xi _ { b } ) ^ { 2 } \, ( \xi _ { a } \, x _ { b } + \xi _ { b } \, x _ { a } ) ^ { 3 } } .
\left| \frac { \dot { \lambda } } { \lambda } \right| \ll T ^ { - 1 } .
G ^ { > } ( \vec { x } , \vec { y } , t , t ^ { \prime } ) = < \hat { \psi } ( \vec { x } , t ) \hat { \psi } ( \vec { y } , t ^ { \prime } ) >
s _ { \theta } = \frac { \mu _ { 0 } } { \sqrt { \mu _ { 0 } ^ { 2 } + \mu _ { 3 } ^ { 2 } } } \qquad c _ { \theta } = \frac { \mu _ { 3 } } { \sqrt { \mu _ { 0 } ^ { 2 } + \mu _ { 3 } ^ { 2 } } }
D _ { \mu \nu } ( k ) = { \frac { i } { k ^ { 2 } + i \in } } [ - g _ { \mu \nu } + { \frac { n _ { \mu } k _ { \nu } + n _ { \nu } k _ { \mu } } { n k } } ] .
{ \cal P } _ { g r a v } ( k ) = \left. { \frac { V } { 6 \pi ^ { 2 } M _ { P } ^ { 4 } } } \, \right| _ { k = a H }
\sigma _ { s y s t } = \sqrt { \sin ^ { 2 } ( 2 \beta ) \sigma _ { a } ^ { 2 } / a ^ { 2 } + \sigma _ { F } ^ { 2 } } ,
C _ { 8 } ( M _ { W } ) = C _ { 8 } ^ { S M } ( M _ { W } ) - \frac { 1 } { 2 } { ( \frac { V _ { c s } } { V _ { t s } } ) } ^ { * } \frac { m _ { t } } { \Lambda } \ln ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) \kappa _ { g } ,
V ^ { ( 1 ) } = - \frac { g H } { 4 \pi ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 2 } } \exp ( - l ^ { 2 } \beta ^ { 2 } / 4 s ) [ \frac { 1 } { \sinh ( g H s ) } + 2 \sinh ( g H s ) ] \cosh ( \beta l \rho ) .
\arg ( V _ { c d } ^ { * } V _ { t s } ^ { * } V _ { t d } ) = - 2 0 . 1 ^ { \circ } \; ,
U = \exp [ \imath \Omega ( r , t ) \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \cdot { \bf \hat { x } } / 2 ] \ .
\langle h _ { \mathrm { i n t } } \rangle _ { E } > \langle h _ { \mathrm { i n t } } \rangle _ { W } ,
\dot { p } _ { \parallel } ( \tau ) = - { \frac { p _ { \parallel } ( \tau ) } { \tau } } ,
g _ { p } ^ { ( t ) } ( k _ { 0 } ^ { 2 } , \vec { k } ^ { 2 } ; \rho ) = - 2 m _ { \mu } { \frac { f _ { \pi } ^ { ( t ) } g _ { \pi N N } } { k _ { 0 } ^ { 2 } - \gamma ( \rho ) \vec { k } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { * } \, ^ { 2 } } }
\vec { Q } _ { \pi } ^ { + } = X _ { \pi } ^ { ( 1 ) } \vec { a } _ { 0 } ^ { + } - Y _ { \pi } ^ { ( 1 ) } \vec { a } _ { 0 } + \sum _ { q } \left[ X _ { \pi } ^ { ( 2 ) } ( q ) b _ { q } ^ { + } \vec { a } _ { - q } ^ { + } - Y _ { \pi } ^ { ( 2 ) } ( q ) b _ { - q } \vec { a } _ { q } + X _ { \pi } ^ { ( 3 ) } ( q ) b _ { q } ^ { + } \vec { a } _ { q } - Y _ { \pi } ^ { ( 3 ) } ( q ) b _ { q } \vec { a } _ { - q } ^ { + } \right] . ~ ~
{ \cal M } _ { e \mu } = - 2 \lambda f _ { \mu } f _ { \tau } g _ { \tau } m _ { e } m _ { \tau } \frac { I } { \left( 1 6 \pi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } ,
\left( \begin{array} { c } { { \sigma } } \\ { { f _ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \mathrm { c o s } \theta _ { s } } } & { { - \mathrm { s i n } \theta _ { s } } } \\ { { \mathrm { s i n } \theta _ { s } } } & { { \mathrm { c o s } \theta _ { s } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { N _ { 3 } ^ { 3 } } } \\ { { \frac { N _ { 1 } ^ { 1 } + N _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt 2 } } } \end{array} \right) ,
C = \frac { 2 \delta ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } + \frac { \delta ^ { 2 } \lambda } { 9 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } \left[ \lambda _ { 1 } ( N _ { 1 } + 2 ) + \lambda _ { 2 } ( N _ { 2 } + 2 ) \right] \; ,
{ \cal L } = \chi ^ { \ast } \left[ m ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } + g \phi \right] \chi + \frac { 1 } { 2 } \phi \left( \mu ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } \right) \phi .
\frac { 1 } { x } F = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { d ^ { 4 } \! k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \biggl [ \Pi _ { \alpha \beta } ( q , k ) \frac { 1 } { k ^ { 4 } } \tilde { \Gamma } ^ { \alpha \beta } ( k , p ) \biggr ] .
\boxed { f ( h | e ) = \frac { f ( e | h ) f _ { h } ( h ) } { \int f ( e | h ) f _ { h } ( h ) d h } \, . }
\, \lambda _ { q } = \frac { 0 . 2 } { T ^ { 0 . 9 } } , \qquad \lambda _ { g } = \frac { 0 . 4 5 } { T ^ { 0 . 9 } } .
C _ { n } ( Q ^ { 2 } , g ( \kappa ) , \kappa ) = { \frac { c _ { n } \bigl ( g ^ { 2 } ( Q ) \bigr ) } { Q ^ { d _ { n } } } } \, \biggl [ { \frac { g ^ { 2 } ( Q ) } { g ^ { 2 } ( \kappa ) } } \biggr ] ^ { ( 2 \gamma _ { J } - \gamma _ { n } ) / 2 b } \Bigl \{ 1 + { \cal O } ( g ^ { 2 } ( Q ) ) \Bigr \} \, ,
\delta _ { P } \simeq 9 . 5 ^ { \circ } , \qquad \delta \simeq - 9 . 5 ^ { \circ } , \qquad \delta _ { T } = 0
\delta R ( Q ^ { 2 } ) \simeq \delta R _ { I R } ( Q ^ { 2 } )
\sum _ { \vec { x } } < 0 | \, { \cal P } ^ { \dagger } ( \vec { x } , t ) \, { \cal P } ( 0 ) \, | 0 >
\overline { { { T ^ { \prime } } } } = - \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } V _ { u s } ^ { \ast } V _ { u b } \left[ \frac { 1 } { 3 } \frac { B _ { 1 } ( \mu ) } { B _ { 2 } ( \mu ) } C _ { 1 } ( \mu ) + C _ { 2 } ( \mu ) \right] \, B _ { 2 } ( \mu ) \, { \cal F } \, ,
G _ { k } ( m , \beta ) = \frac { \Gamma ( k + 1 ) ^ { 2 } } { \Gamma ( k + 3 / 2 ) } \left( \frac { 1 } { ( m + \beta ) ^ { k + 1 } } F \left( k + 1 , 1 / 2 ; k + 3 / 2 ; - \frac { m - \beta } { m + \beta } \right) + ( - ) ^ { k } ( \beta \rightarrow - \beta ) \right) ,
g _ { L m _ { L } I t _ { I } } ( q ) - g _ { L m _ { L } I t _ { I } } ^ { ( 0 ) } ( q ) ~ = ~ \frac { 1 } { \pi } \frac { d \delta _ { L m _ { L } I t _ { I } } ( q ) } { d q } ~ .
\omega ( k ) = \sqrt { k ^ { 2 } + m _ { g } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - k / \kappa } }
\omega \frac { d w _ { t r } } { d \omega } = \frac { 2 \alpha } { \pi } \left[ \left( 1 + \frac { 2 } { \kappa - 1 } \right) \ln \kappa - 2 \right] \equiv \eta J _ { t r } ,
{ \frac { W _ { 2 , 2 } ( H _ { 4 } , H _ { 3 } | H _ { 1 } , H _ { 2 } ) } { \Delta ( H _ { 4 } , H _ { 3 } , H _ { 1 } , H _ { 2 } ) } } = { \frac { 1 } { ( H _ { 4 } - H _ { 1 } ) } } \left( { \frac { W _ { 1 , 2 } ( H _ { 3 } | H _ { 1 } , H _ { 2 } ) } { \Delta ( H _ { 3 } , H _ { 1 } , H _ { 2 } ) } } + { \frac { W _ { 2 , 1 } ( H _ { 4 } , H _ { 3 } | H _ { 2 } ) } { \Delta ( H _ { 4 } , H _ { 3 } , H _ { 2 } ) } } \right)
a _ { \tilde { \chi } _ { i } ^ { 0 } \tilde { \chi } _ { j } ^ { + } W } \ = \ N _ { i k } \, V _ { j l } ^ { * } \, a _ { \tilde { \psi } _ { k } ^ { 0 } \tilde { \psi } _ { l } ^ { + } W } ~ , ~ ~ ~ ~ b _ { \tilde { \chi } _ { i } ^ { 0 } \tilde { \chi } _ { j } ^ { + } W } \ = \ N _ { i k } ^ { * } \, U _ { j l } \, b _ { \tilde { \psi } _ { k } ^ { 0 } \tilde { \psi } _ { l } ^ { + } W } ~ .
f _ { A } ( x _ { 1 } ) g _ { B } ( x _ { 2 } ) F ( \hat { \theta } ) \rightarrow g _ { A } ( x _ { 1 } ) f _ { B } ( x _ { 2 } ) F ( \pi - \hat { \theta } ) ,
\delta ( \rho ^ { \prime } - \rho - \delta \rho [ \delta A ] ) = \int D [ \lambda ] \ e ^ { i \lambda ( \rho ^ { \prime } - \rho - \delta \rho [ \delta A ] ) }
\Gamma = \frac { 1 6 } { 3 } \alpha _ { e m } \frac { M _ { f } } { M _ { i } } { \cal M } ^ { 2 } q ^ { 3 } .
r _ { 0 } M _ { s } = 0 . 3 4 8 ( 1 3 ) \Rightarrow M _ { s } = 1 3 8 ( 6 ) \, \, \mathrm { M e V } ,
\tau ^ { - 1 } \approx \frac { Q } { 4 \pi } \sin ^ { 2 } \theta _ { c } G _ { F } ^ { 2 } \mu ^ { 4 }
\Gamma ( k ^ { \prime } , k ) = e ^ { ( k ^ { \prime } - k ) / T } \Gamma ( k , k ^ { \prime } ) .
m _ { \tilde { t } _ { 1 , 2 } } ^ { 2 } = m _ { t } ^ { 2 } + \tilde { m } ^ { 2 } \pm m _ { t } ( A + \mu \cot \beta )
U = \left[ \begin{array} { c c c } { { \sqrt { ( 1 - 2 \Lambda ^ { 2 } ) } } } & { { - \sqrt { 2 \Lambda } } } & { { 0 } } \\ { { \Lambda } } & { { \sqrt { ( 1 / 2 ) ( 1 - 2 \Lambda ^ { 2 } ) } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { \Lambda } } & { { \sqrt { ( 1 / 2 ) ( 1 - 2 \Lambda ^ { 2 } ) } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right]
P ( R ) \, \, \mathrm { d } R \, = \, \frac { 1 } { 2 \sqrt { R } } \, \, \mathrm { d } R \, .
{ \cal I } _ { 2 } ( M _ { Z } ) = { \cal I } _ { 1 } + M _ { N } ^ { 2 } \; \; { \cal I } _ { 3 } ( M _ { Z } ) ,
\psi _ { ( 1 ) } = \sqrt { Z } .
A _ { m e a s } = P _ { b } ~ P _ { T } ~ f ~ \frac { \Delta \sigma ^ { T } } { 2 ~ { \overline { { \sigma } } ^ { T } } }
\langle \psi ^ { 2 } ( t ) \rangle = \int \frac { d ^ { 3 } k } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } | f _ { k } ( t ) | ^ { 2 } \coth \left( \frac { \omega _ { k } } { 2 T } \right) \; ,
D _ { \mu } \Phi = \Phi ( \stackrel { \leftarrow } { \partial } _ { \mu } + V _ { \mu } ^ { \dagger } ) ,
d ^ { 2 } \sigma ^ { J / \psi } / d ^ { 2 } b = \sigma ^ { J / \psi } \int d ^ { 2 } s T _ { A } ^ { e f f } ( { \bf s } ) T _ { B } ^ { e f f } ( { \bf s } - { \bf b } ) S ( { \bf b } , { \bf s } )
\int _ { 1 } ^ { \infty } d y \; y ^ { \alpha } e ^ { - \beta / y } = \beta ^ { \alpha + 1 } \Gamma ( - \alpha - 1 ) - \int _ { 1 } ^ { \infty } d y \; y ^ { \alpha + 2 } e ^ { - \beta y }
| B _ { N } ( z ) | \le | z | ^ { N + 1 } C ( m , g ) \beta N ^ { 4 / 3 } \exp \left( - N S _ { B } ( \gamma ) \right)
\Sigma ( p ) = \delta m + \left( 1 - Z _ { 2 } ^ { - 1 } \right) ( \hat { p } - m ) + \Sigma ^ { ( R ) } ( p ) .
\frac { \partial M _ { r } } { \partial \rho _ { 1 } } + \frac { \partial M _ { r } } { \partial \rho _ { 2 } } + \frac { \partial M _ { r } } { \partial y _ { 1 } } + \frac { \partial M _ { r } } { \partial y _ { 2 } } = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \big [ b _ { r } \ln ( s / \mu ^ { 2 } ) + h _ { r } ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) + m _ { k } y _ { 1 } \big ] M _ { r } ~ .
t _ { l } ( \omega _ { n } , y ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, j _ { l } ( u \omega _ { n } ) j _ { l } ( u y ) \, u ^ { 2 } d u .
1 = { \frac { N _ { c } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int d ^ { 2 } \vec { k } { \frac { d z } { z ( 1 - z ) } } | \psi | ^ { 2 } \left[ - M ^ { 2 } ( V _ { 1 } V _ { 2 } ^ { * } ) - 4 ( V _ { 1 } p ) ( V _ { 2 } ^ { * } p ) \right] \, .
R \equiv c o s \phi | n \bar { n } \rangle + s i n \phi | s \bar { s } \rangle ,
{ \frac { \tau ( B ^ { - } ) } { \tau ( B ^ { 0 } ) } } \simeq 1 + 0 . 0 3 B _ { 1 } - 0 . 7 1 \varepsilon _ { 1 } + 0 . 2 0 \varepsilon _ { 2 } \, .
\langle { \cal O } \rangle : = { \frac { 1 } { N } } \int \! \! { \cal D } [ \phi ^ { + } , \phi ^ { - } ] \, { \cal O } \, e ^ { i S [ \phi ^ { + } , \phi ^ { - } ] } \rho [ \phi ^ { + } , \phi ^ { - } ]
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 1 2 } C _ { 1 } ^ { N S } ( \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) \bigg ( a ^ { 3 } + \frac { 1 } { 3 } a ^ { 8 } \bigg ) + \frac { 1 } { 9 } C _ { 1 } ^ { S } ( \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) a ^ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) ,
M _ { \alpha \beta } ^ { \mu q } ( \hat { t } ) = - \frac { e ^ { 2 } Q _ { q } } { \hat { t } } + \frac { e ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { w } } \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { w } } } \frac { g _ { \alpha } ^ { \mu } g _ { \beta } ^ { q } } { \hat { t } - m _ { Z } ^ { 2 } } \; , \qquad \alpha , \beta = L , R \; .
E _ { m } ^ { \prime } = 2 m _ { e } { \frac { p ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } + m _ { l } ^ { 2 } + 2 m _ { e } E } }
\gamma _ { p r o d } = { \frac { 2 a } { \theta _ { 1 2 } } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( 4 ^ { m } - 1 ) \left\{ \overline { { { y } } } ^ { m + 1 / 2 } I _ { 2 m + 1 } ( z ) - { \frac { ( a \ln { \vartheta / \kappa } ) ^ { 2 m + 1 } } { ( 2 m + 1 ) ! } } \right\} .
\lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } = \sqrt { ( \lambda _ { L } - \lambda _ { S } ) ^ { 2 } - 2 \epsilon ( \lambda _ { L } - \lambda _ { S } ) \frac { \alpha - \beta } { 1 - \alpha \beta } + \epsilon ^ { 2 } }
E _ { 5 } = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \, \frac { ( Z \alpha ) ^ { 6 } \, m } { n ^ { 3 } } \, \left[ \frac { n ^ { 2 } - 1 } { n ^ { 2 } } \, \Delta _ { \mathrm { f s } } { { \ell } } _ { 5 } ( n ) \right] \, ,
\Gamma _ { R } ^ { ( 2 ) } ( k , 0 ) = Z _ { \phi } ~ \Gamma ^ { ( 2 ) } ( p , 0 )
\phi = \frac { e ^ { - K / 2 } \xi } { 2 m ^ { 2 } \Pi _ { i } \eta _ { i } ^ { - 2 } } \lambda \lambda
A _ { \alpha j } = e ^ { + i p _ { s j } x _ { - } } \vec { u } _ { s j } ^ { * } \cdot \frac { ( i p _ { s j } - \partial _ { x } ) } { 2 i p _ { s j } } \vec { \phi } ( x _ { - } ) .
j _ { \mu } ^ { X } ( { \cal { A } } ) \, = - \, i N _ { c } \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \, T r \, \left[ \left( \gamma _ { \mu } L \, \Lambda ^ { X } \right) S ( p ) \, \left( \gamma _ { \sigma } \gamma _ { 5 } { \cal { A } } ^ { \sigma } \right) \, S ( p ) \, \right] \; \sim \; T r \, \left[ \Lambda ^ { X } \, { \cal { A } } _ { \mu } \right] \; .
\frac { N } { g ^ { 2 } } + \Pi ( \omega ) \bigg | _ { \omega = m _ { \pi } } = 0
\sum _ { l S } \int \, u _ { l S } ^ { 2 } ( k ) \, k ^ { 2 } \, d k = 1 \; .
\delta _ { i } \simeq { \frac { I m [ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } ^ { * } \sum _ { k , l } f _ { 1 k l } f _ { 2 k l } ^ { * } ] } { 8 \pi ^ { 2 } ( M _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } ) } } { \frac { M _ { i } } { \Gamma _ { i } } } ,
f _ { 1 } ( k _ { 1 } ) \ \bar { f } _ { 1 } ( k _ { 2 } ) \to V _ { 1 } ( q _ { 1 } ) \ \overline { { V } } _ { 2 } ( q _ { 2 } ) ,
m ( p ) = 3 g _ { s } ^ { 2 } f _ { 1 } . f _ { 2 } [ \mu ^ { 2 } \partial _ { m } ^ { 2 } ] \int \frac { - i d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { m ( p - k ) } { ( m ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) [ m ^ { 2 } ( p - k ) + ( p - k ) ^ { 2 } ] }
m _ { D } = g T \, \sqrt { { \frac { N + N _ { F } / 2 } { 3 } } } \ ,
M _ { L O } ^ { 2 } = B _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c } { { 2 \hat { m } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( m _ { u } - m _ { d } ) } } & { { \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( m _ { u } - m _ { d } ) } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( m _ { u } - m _ { d } ) } } & { { \frac { 2 } { 3 } ( \hat { m } + 2 m _ { s } ) } } & { { - \frac { \sqrt { 8 } } { 3 } ( m _ { s } - \hat { m } ) } } \\ { { \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( m _ { u } - m _ { d } ) } } & { { - \frac { \sqrt { 8 } } { 3 } ( m _ { s } - \hat { m } ) } } & { { ~ ~ ~ \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { B _ { 0 } } + \frac { 2 } { 3 } ( 2 \hat { m } + m _ { s } ) . } } \end{array} \right)
\Lambda \, \simeq \, \frac { 4 } { 3 } \, \lambda _ { N - a i r } \, \left( \frac { A _ { 0 } } { A _ { a i r } } \right) ^ { 1 / 3 }
\left| G _ { M } ^ { n } ( t ) \right| = \left( \frac { y _ { 1 } } { t ^ { 2 } } + \frac { y _ { 2 } } { t ^ { 3 } } \right) \left[ \ln \left( \frac { t } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { - \gamma } ,
G _ { E } ( t _ { 2 } ) \equiv F _ { 1 } ( t _ { 2 } ) + t _ { 2 } \frac { 1 } { 4 m _ { p } ^ { 2 } } F _ { 2 } ( t _ { 2 } ) , \qquad G _ { M } ( t _ { 2 } ) \equiv F _ { 1 } ( t _ { 2 } ) + F _ { 2 } ( t _ { 2 } ) .
\alpha e ^ { i \delta _ { \alpha } } = 1 , \quad \beta e ^ { i \delta _ { \beta } } = 0 , \quad r ^ { \prime } e ^ { i \delta _ { q } } = 2 \frac { ( 1 + 1 / N _ { c } ) c _ { 3 } + ( 1 + 1 / N _ { c } ) c _ { 4 } + c _ { 5 } + c _ { 6 } / N _ { c } } { ( 1 + 1 / N _ { c } ) ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) } \left| \frac { V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } } { V _ { u b } V _ { u d } ^ { * } } \right| .
( q ^ { 9 } \chi ^ { 2 } ) ^ { r } \ell ^ { m } \, \, \, \, \, \mathrm { ~ o r ~ } \, \, \, \, \, ( q ^ { 9 } \chi ^ { 4 } ) ^ { r } \ell ^ { m } \, \, \, ,
\begin{array} { r l } { { L ( m _ { \pi ^ { 0 } \eta } ^ { 2 } ) } } & { { = \ \frac { 1 } { 2 ( a - b ) } - \frac { 2 } { ( a - b ) ^ { 2 } } \left[ f \left( \frac { 1 } { b } \right) - f \left( \frac { 1 } { a } \right) \right] } } \\ { { } } & { { + \ \frac { a } { ( a - b ) ^ { 2 } } \left[ g \left( \frac { 1 } { b } \right) - g \left( \frac { 1 } { a } \right) \right] \ , } } \end{array}
\hat { \varepsilon } _ { i f } \left( \vec { k } , \omega \right) = \delta _ { i f } + \hat { \chi } _ { _ { j f } } \left( \vec { k } , \vec { k } , \omega \right) + \sum _ { \vec { \tau } \neq 0 } \alpha _ { \tau } ^ { - 1 } \hat { \chi } _ { _ { i j } } \left( \vec { k } , \vec { k } - \vec { \tau } \right) \hat { \chi } _ { _ { j f } } \left( \vec { k } - \vec { \tau } , \vec { k } \right)
{ \cal N } | X _ { N } \rangle = N | X _ { N } \rangle .
\vec { \mathcal { E } } = \frac { \vec { E } } { C ^ { 2 } ( \eta ) } ~ ~ ; ~ ~ \vec { \mathcal { B } } = \frac { \vec { B } } { C ^ { 2 } ( \eta ) }
t r \langle x | U ( \tau ) | x \rangle _ { d e r } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \tau } \frac { \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi } { \Phi ^ { 2 } } ( 3 \omega ^ { 2 } Y ^ { 4 } - 3 \omega Y ^ { 3 } - 4 \omega ^ { 2 } Y ^ { 2 } + 3 \omega Y + \omega ^ { 2 } ) ,
{ \sf M } = { \sf d i a g } \left\{ \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { 1 } } , \, \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { 2 } } , \, \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { 3 } } , \, \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { 4 } } \, \right\} \qquad ( 0 \leq \alpha _ { i } < \pi \mathrm { ~ ~ m o d ~ ~ } \pi )
{ \cal L } \supset \frac { g _ { X } } { \sin \theta _ { W } } [ \bar { \psi } _ { i } ^ { \prime } q _ { i j } ^ { \psi ^ { \prime } } \gamma ^ { \mu } \psi _ { j } ^ { \prime } ] X _ { \mu } = \frac { g _ { X } } { \sin \theta _ { W } } [ \bar { \psi } _ { i } Q _ { i j } ^ { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi _ { j } ] X _ { \mu } .
F ( | \vec { p } _ { \pi } | ) ~ = ~ 0 . 0 6 5 \pm 0 . 0 3 5 ~ ,
\Lambda ^ { \mu } ( p ^ { \prime } , p ) = - i e \gamma ^ { \mu } - i e ^ { 3 } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ \gamma ^ { \rho } S ( p ^ { \prime } - k ) \gamma ^ { \mu } S ( p - k ) \gamma ^ { \sigma } D _ { \rho \sigma } ( k )
\frac { v } { 2 } = \frac { f ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { M _ { N } } { m _ { \pi } } = \frac { g _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { m _ { \pi } } { M _ { N } } > 1 . 4
\alpha ( p ^ { 2 } ) = { \frac { 3 \pi \chi ^ { 2 } } { 4 } } \left( { \frac { p ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } } \right) e ^ { - p ^ { 2 } / \Delta }
\widehat { \overline { { { R } } } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { l } } ( x ) : = \overline { { { R } } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { l } } ( x ) e ^ { i \Lambda _ { M _ { j } } v \cdot x } ,
\left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 } m _ { W } } } & { { m _ { 4 } } } \end{array} \right)
\chi ^ { 2 } ( { \cal O } ) = \sum _ { \mathrm { b i n s } } \left( \frac { \Delta ( { \cal O } ) ^ { \mathrm { b i n } } } { \delta { \cal O } ^ { \mathrm { b i n } } } \right) ^ { 2 } \, = \, \sum _ { \mathrm { b i n s } } \left[ { \cal S } ( { \cal O } ) ^ { \mathrm { b i n } } \right] ^ { 2 } ,
A _ { U Q _ { 0 } } = \frac { \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } \, \left[ \, f _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \, \bar { b } _ { 1 } ( x _ { 2 } ) + \bar { f } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \, b _ { 1 } ( x _ { 2 } ) \, \right] } { \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } \, \left[ \, f _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \, \bar { f } _ { 1 } ( x _ { 2 } ) + \bar { f } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \, f _ { 1 } ( x _ { 2 } ) \, \right] } \, .
\langle V ( q ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) | V ( q , \lambda ) \rangle = ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 q ^ { + } \delta ( q ^ { + } - q ^ { + } ) \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf q } - { \bf q ^ { \prime } } ) \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ,
{ \cal M } _ { l } = \left[ \begin{array} { c c c } { { h _ { 1 } v _ { 1 } } } & { { h _ { 2 } v _ { 1 } } } & { { h _ { 3 } v _ { 1 } } } \\ { { h _ { 1 } v _ { 2 } } } & { { h _ { 2 } \omega v _ { 2 } } } & { { h _ { 3 } \omega ^ { 2 } v _ { 2 } } } \\ { { h _ { 1 } v _ { 3 } } } & { { h _ { 2 } \omega ^ { 2 } v _ { 3 } } } & { { h _ { 3 } \omega v _ { 3 } } } \end{array} \right] .
\frac { \epsilon ^ { 3 / 4 } } { \lambda ^ { 1 / 2 } } \geq 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
t _ { i } = t _ { i } ^ { 0 } + \tilde { T } _ { i } ( Q ) \; ,
m _ { 4 } ^ { 2 } \ll m _ { 1 } ^ { 2 } \simeq m _ { 2 } ^ { 2 } \simeq m _ { 3 } ^ { 2 } \sim { \it e . g . } \; 1 \, \mathrm { e V } ^ { 2 }
\bar { \tau } _ { i j } / 2 \pi = 2 \bar { E } / | m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } | ~ .
\frac { n _ { B } } { s } \: \sim \: \frac { \Delta B \, n _ { \gamma } } { g _ { * } n _ { \gamma } } \: \sim \: \frac { \Delta B } { g _ { * } } \: ,
\langle P S | ~ \overline { { { \psi } } } _ { i } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi _ { i } | P S \rangle ~ \sim ~ \Delta q _ { i } S ^ { \mu } .
\left< F ( x ) \right> _ { k } = \left< \, G ( y ) \otimes [ \tilde { v } ( y , x ) ] _ { + } \, \right> _ { k } = \sum _ { l \ge k } \left< G ( y ) \right> _ { l } \; \tilde { v } _ { l k } \, .
c { \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } g _ { 2 } ^ { 2 } } { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } } \left| { \tilde { \phi } _ { 2 } } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } \right| ^ { 2 } .
e ^ { \hat { T } \cdot \hat { T ^ { \prime } } \hat { N } } = 4 \pi \sum _ { l , m } i ^ { l } j _ { l } ( - i \hat { N } ) Y _ { l , m } ^ { \ast } ( \hat { T } ) Y _ { l , m } ( \hat { T ^ { \prime } } ) .
Q _ { L } \; \leftrightarrow \; Q _ { R } \; , \; \; \phi \; \leftrightarrow \; \phi ^ { \dagger } \; ,
R _ { e f f } ^ { 2 } = - \left( \frac { d } { d { \bf q } ^ { 2 } } \langle \cos [ \ldots ] \rangle \right) _ { { \bf q } ^ { 2 } = 0 } .
G ^ { \mu \nu } \left( P _ { 1 } , P _ { 2 } \right) = \int \frac { d \Omega } { 4 \pi } \frac { R ^ { \mu } R ^ { \nu } } { ( R \cdot P _ { 1 } ) ( R \cdot P _ { 2 } ) } = G ^ { \mu \nu } \left( - P _ { 1 } , - P _ { 2 } \right) \, ,
V ( H , \Phi ) = \lambda _ { H } ( H ^ { \dagger } H - { \frac { v _ { H } ^ { 2 } } { 2 } } ) ^ { 2 } + \lambda _ { \phi } ( | \Phi | ^ { 2 } - { \frac { v _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 } } ) ^ { 2 } + f ( H ^ { \dagger } H - { \frac { v _ { H } ^ { 2 } } { 2 } } ) ( | \Phi | ^ { 2 } - { \frac { v _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 } } ) ,
\frac { 1 } { 4 } D ^ { 2 } t r \left( W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \right)
\sigma ( \mu _ { \vec { m } } ^ { o } , \mu _ { 0 } ; \delta ) \cong \frac { d N } { d \frac { \Lambda } { \mu _ { 0 } } } \bigg \vert _ { \Lambda = \mu _ { \vec { m } } ^ { o } } = \frac { \delta \pi ^ { \delta / 2 } } { \Gamma ( 1 + \delta / 2 ) } \left[ \frac { \mu _ { \vec { m } } ^ { o } } { \mu _ { 0 } } \right] ^ { \delta - 1 }
\Delta L _ { T } = g _ { T } \bar { \psi } \sigma ^ { \mu \nu } \psi F _ { \mu \nu }
2 \mathrm { t a n h } ^ { - 1 } ( x ) = \mathrm { t a n h } ^ { - 1 } \left( { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } } \right)
\left( \begin{array} { c } { { \sigma } } \\ { { f _ { 0 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { c } } & { { - s } } \\ { { s } } & { { c } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { N _ { 3 } ^ { 3 } } } \\ { { ( N _ { 1 } ^ { 1 } + N _ { 2 } ^ { 2 } ) / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) \ .
\langle S \rangle = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { v _ { H } } } \\ { { 0 } } & { { v _ { H } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
I _ { 1 } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g ( x ) } \phi ( x ) \stackrel { d e f } { = } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g ( x ) } v _ { 1 } ( \phi ( x ) )
\epsilon \equiv \frac { \langle ( 2 \pi ) _ { I = 0 } \left| H _ { \Delta S = 2 } \right| K _ { L } \rangle } { \langle ( 2 \pi ) _ { I = 0 } \left| H _ { \Delta S = 2 } \right| K _ { S } \rangle } \: .
\tilde { \Gamma } _ { 3 } = \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 4 } .
E _ { \mathrm { o u t } } = \operatorname * { m i n } _ { \hat { i } } \, \sum _ { k } ^ { n } \mid \vec { p } _ { k } \cdot { \hat { i } } \mid \, ,
U _ { c l } = e ^ { i F ( r ) { \bf \hat { r } } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } }
\Gamma ( \phi \to \ell \, \overline { { { \ell } } } ) = ( 1 . 5 6 \times 1 0 ^ { 7 } { \mathrm { G e V } } ) \times \mathrm { B r } ( Z \to \phi \, \ell \, \overline { { { \ell } } } )
v ( { \bf x } ) = \int \, d \xi \, \left[ B ( \xi , { \bf 0 } ) - B ( \xi , { \bf x } ) \right] \, .
{ \cal { W } } _ { N } = Y _ { \nu } N ^ { c } \phi H + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 4 } N ^ { c } N ^ { c } P
{ \overline { { { \cal A } } } } _ { 1 } = - i { \frac { \sqrt { 2 } } { f _ { \pi } } } < D ^ { + } ( p _ { + } ) D ^ { - } ( p _ { - } ) | H _ { W } | { \bar { B } } ^ { 0 } ( p ) > \; .
( a ) \ \ W ^ { + } \rightarrow l ^ { + } \nu _ { l } \ \ \ \mathrm { o r } \ \ \ ( b ) \ \ W ^ { + } \rightarrow u \bar { d } \: \mathrm { o r } \: c \bar { s }
{ \cal F } _ { 2 \, \mathrm { g } } ^ { ( I ) } ( x , Q ^ { 2 } ) \simeq \sum _ { \mathrm { q } } e _ { \mathrm { q } } ^ { 2 } \ x \, \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } \, \left( \frac { 3 } { 8 \, \pi ^ { 3 } } \, \frac { x } { x ^ { \prime } } \right) \, \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } \frac { x ^ { \prime } } { x } } d Q ^ { \prime 2 } \, \sigma _ { \mathrm { q } ^ { \ast } \mathrm { g } } ^ { ( I ) } ( x ^ { \prime } , Q ^ { \prime 2 } ) \, .
d _ { \nu } = d i a g ( m _ { 1 } ^ { D } , m _ { 2 } ^ { D } , m _ { 3 } ^ { D } ) , \; D = d i a g ( M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { 3 } ) .
- i \overline { { \sigma } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } H _ { \overline { { C } } } - \partial _ { y } \overline { { H } } _ { \overline { { C } } } ^ { c } - \kappa \delta ( y - \pi R ) \overline { { H } } _ { C } = 0 , \nonumber
| D ^ { \Uparrow } \rangle = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } | Y ^ { \Uparrow } X ^ { 0 } \rangle - \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } | Y ^ { 0 } X ^ { \Uparrow } \rangle ;
G _ { a } ^ { j } ( { \bf b } ; t , z ) = { \frac { 1 } { 4 \pi X _ { A } P _ { \! A } ^ { + } } } \, \langle P _ { \! A } ^ { \prime } | T \left\{ { \cal A } ( { \bf b } ) \, F _ { a } ^ { + j } ( 0 , 0 , { \bf 0 } ) \right\} | P _ { \! A } \rangle \, .
\delta \sigma ^ { e l } ( s ) = \frac { \sigma _ { h p } ^ { t o t } ( \hat { s } ) \sigma _ { h n } ^ { t o t } ( \hat { s } ) } { 4 \pi ( R _ { d } ^ { 2 } + B _ { h p } ( \hat { s } ) + B _ { h n } ( \hat { s } ) ) } , \quad \hat { s } = \frac { s } { 2 } ,
E _ { \vec { k } } = \sqrt { \xi _ { \vec { k } } ^ { 2 } + { \Delta } ^ { 2 } }
S _ { c } [ \bar { u } ^ { + } , u ^ { - } ] = - \kappa \sum _ { \vec { x } } [ \bar { u } _ { \vec { x } , 1 } ^ { + } ( 1 + \gamma _ { 4 } ) u _ { \vec { x } , 0 } ^ { - } ] ,
E _ { i } ^ { t h r } \sim \alpha _ { s i } ^ { m a x } / L _ { i } \sim \alpha _ { s i } ^ { m a x } \Lambda _ { i } / \hbar .
\Re ( h ) > 0 \; , \; \Re ( h _ { 3 } ) < 0 \quad \iff \quad n > - 1 \; , \; n _ { 3 } < - 1 \; .
\langle X D ^ { ( * ) } | H ^ { \mathrm { n l } } | B \rangle = { \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } } \, V _ { c b } V _ { u q } ^ { * } \left( c _ { 1 } ( m _ { b } ) + { \frac { 1 } { 3 } } \, c _ { 2 } ( m _ { b } ) \right) \langle D ^ { ( * ) } | \bar { c } \gamma _ { \mu } P _ { L } b | B \rangle \langle X | \bar { q } \gamma ^ { \mu } P _ { L } u | 0 \rangle + \dots \, ,
\frac { 1 } { M _ { P } } ( u ^ { c } d ^ { c } d ^ { c } \nu ^ { c } ) \rightarrow ( u ^ { c } d ^ { c } d ^ { c } ) , ~ ~ \frac { 1 } { M _ { P } } ( Q L d ^ { c } \nu ^ { c } ) \rightarrow ( Q L d ^ { c } )
\sigma = \pi \left( \frac { q } { p } \right) \sum _ { J } \left( 2 J + 1 \right) \left\{ \left| H _ { J + } \right| ^ { 2 } + \left| H _ { J - } \right| ^ { 2 } \right\} ,
f _ { k } ( \theta ) = - i \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } { \frac { e ^ { 2 i \delta _ { m } ( k ) } - 1 } { \sqrt { 2 \pi k } } } e ^ { i m \theta } \,
\Delta \rho _ { B } ( L , \eta ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 \pi } { L } } k ^ { 2 } \; S _ { B } ( \eta , k ) \; d k \; .
\sigma _ { \mathrm { s i g n a l } } \equiv \sigma ( \alpha _ { i } ) - \sigma _ { S M } \Bigr | _ { M _ { H } = 1 0 0 \mathrm { ~ G e V } } \; \; \; ,
f _ { i } ^ { \rho ^ { 0 } } = f _ { i } ^ { \pi ^ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } \, ( f _ { i } ^ { \pi ^ { + } } + f _ { i } ^ { \pi ^ { - } } ) ~ .
M _ { 1 } \rightarrow e ^ { i \alpha } M , \; M _ { 2 } \rightarrow 2 e ^ { i \beta } M , \; M _ { 3 } \rightarrow 3 e ^ { i \gamma } M .
\Pi _ { \rho } ( M ^ { 2 } ) ~ \approx ~ ( p a r t o n ~ m o d e l ) \cdot \left( 1 + { \frac { \alpha _ { s } ( M ^ { 2 } ) } { \pi } } + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 M ^ { 4 } } } \langle { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } ( G _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } \rangle + . . . \right)
\left( \begin{array} { c } { { \rho ^ { + } } } \\ { { \chi ^ { + } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { ( u ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { - u } } & { { w } } \\ { { w } } & { { u } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { G _ { 7 } ^ { + } } } \\ { { H _ { 6 } ^ { + } } } \end{array} \right) .
{ \frac { A - D } { B - D } } = { \frac { B - D } { C - D } } = - { \frac { \mu _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } } , \qquad { \frac { F } { D + E } } = - { \frac { \mu _ { 4 } ^ { 2 } } { \mu _ { 5 } ^ { 2 } } } .
\langle \Phi \rangle = \frac { \widetilde { m } ^ { 2 } } { \widetilde { m } ^ { 2 } + \alpha H ^ { 2 } } \, \Phi _ { 0 } .
x F _ { 3 } ( x , Q ^ { 2 } ) = w ( \alpha , \beta ) \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { m a x } } \Theta _ { n } ^ { \alpha , \beta } ( x ) \sum _ { j = 0 } ^ { n } c _ { j } ^ { ( n ) } ( \alpha , \beta ) M _ { j + 2 } ^ { T M C } ( Q ^ { 2 } ) + \frac { h ( x ) } { Q ^ { 2 } }
{ \cal L } = - \frac { c } { M } { \overline { { F } } _ { L } } ^ { \alpha \beta } \phi ^ { \alpha } \phi _ { R } ^ { -- } + H . c . \; ,
\Gamma _ { W W Z } = \frac { g _ { \omega 3 \pi } ^ { 2 } M _ { \omega _ { T } } } { 1 4 4 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { m _ { V } } ^ { \frac { ( M _ { \omega _ { T } } ^ { 2 } - 3 m _ { V } ^ { 2 } ) } { 2 M _ { \omega _ { T } } } } d E \; \frac { ( E ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ( M _ { \omega _ { T } } ^ { 2 } - 2 M _ { \omega _ { T } } E - 3 m _ { V } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { ( M _ { \omega _ { T } } ^ { 2 } - 2 M _ { \omega _ { T } } E + m _ { V } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } }
A _ { F B } = \frac { \sigma ( \cos \theta > 0 ) - \sigma ( \cos \theta < 0 ) } { \sigma ( \cos \theta > 0 ) + \sigma ( \cos \theta < 0 ) } = \frac { 3 } { 2 } \langle \cos \theta \rangle = \frac { 3 } { 2 } R e [ \frac { T _ { 1 , 1 } ( a _ { 1 } ^ { A } ) } { T _ { 1 , 1 } ( \Phi ) } ]
{ \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } \cos \theta _ { \mathrm { w } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + h _ { \mathrm { w } } ( y ) { \cal P } \cos \theta _ { \mathrm { w } } \right]
{ \bf \varepsilon } = { \frac { m _ { _ T } } { \tau _ { 0 } \cal { A } } } \; { \frac { d N } { d y } } \biggr | _ { p e a k } \, ,
V ( \Phi ) = \frac { 3 m ^ { 4 } } { 2 \lambda } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \Phi ^ { 4 } .
R e ( m ) \bar { \psi } \psi + i \mathrm { I m } ( m ) \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \psi
\left( \frac 1 2 , \frac 1 2 \right) , \left( \frac 1 2 , \frac 3 2 \right) , \left( \frac 3 2 , \frac 1 2 \right) , \left( \frac 3 2 , \frac 3 2 \right) , \left( \frac 3 2 , \frac 5 2 \right) , \left( \frac 5 2 , \frac 3 2 \right) , \left( \frac 5 2 , \frac 5 2 \right) , \left( \frac 5 2 , \frac 7 2 \right) , \ldots \ ,
N _ { Q _ { \alpha L } } = - \frac { 1 } { 3 } N _ { \rho }
1 / \alpha _ { s } ( m _ { c } ) \equiv { \displaystyle \frac { 2 7 } { 6 \pi } } \ln ( m _ { c } / \Lambda _ { \mathrm { { \footnotesize ~ Q C D } } } ) \; \; ,
\sum _ { k } \frac { A _ { k } \Gamma _ { R } ^ { k } } { k ^ { 3 / 2 } } = \sum _ { k } \frac { A _ { k } e ^ { k y } } { k ^ { 3 / 2 } } = \frac { 1 } { \Gamma ( 3 / 2 ) } \int _ { 0 } ^ { \Gamma _ { R } } \frac { d \omega } { \omega } \, ( \ln \Gamma _ { R } - \ln \omega ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { k } A _ { k } \omega ^ { k } .
F ( y ) \equiv \left\{ \begin{array} { r l l l c } { { { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } } } } & { { \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } } } & { { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } } } & { { y \leq 1 } } \\ { { { - \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } } } } & { { \tan ^ { - 1 } } } & { { \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } } } & { { y \geq 1 } } & { { ~ . } } \end{array} \right.
{ \cal L } \; = \; \frac { \kappa } { 4 } \left( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + 2 \sigma _ { 0 } \sigma + \sigma ^ { 2 } + \vec { \pi } ^ { 2 } \right) \widetilde { \Phi } ^ { 2 } \; .
\begin{array} { r l r l } { { { \cal O } _ { 1 } = } } & { { Q Q Q L } } & { { { \cal O } _ { 4 } = } } & { { Q U ^ { c } E ^ { c } H _ { 1 } } } \\ { { { \cal O } _ { 2 } = } } & { { U ^ { c } U ^ { c } D ^ { c } E ^ { c } } } & { { { \cal O } _ { 5 } = } } & { { L L H _ { 2 } H _ { 2 } } } \\ { { { \cal O } _ { 3 } = } } & { { Q Q Q H _ { 1 } } } & { { { \cal O } _ { 6 } = } } & { { L H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 2 } } } \end{array}
L _ { 1 0 } ^ { r } ( m _ { \rho } ) = \left( - 5 . 1 \pm 0 . 7 \right) \times 1 0 ^ { - 3 } \ .
\Omega _ { \mathrm { C N } } = 3 \sigma \sum _ { a b } | { \tilde { \mu } } _ { a b } | ^ { 2 } - 2 \chi \sum _ { a b } ( { \bf d } _ { a } ^ { * } \cdot { \bf d } _ { b } ) _ { F } { \tilde { \mu } } _ { a b } \ .
P ^ { y ^ { \prime } } = P ^ { z ^ { \prime } } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 , - 1 ) ~ . ~ \,
{ \frac { 1 } { 2 } } B [ G _ { 2 } ] ( u ) \sim - \beta _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { x } } ( 1 - x ) B [ \alpha _ { s } g ] ( x , u ) ( 2 / 3 ) x ^ { 3 / 2 } + \beta _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { x } } B [ \alpha _ { s } g ] ( x , u ) 3 x \ln x \, ,
2 . 5 R _ { 2 } ( w ) = 3 1 . 8 6 4 0 - ( 9 5 / 3 ) l n \, w + ( 1 7 / 4 ) ( l n \, w ) ^ { 2 }
P _ { \mu \nu } ( Q ) = \int d ^ { 4 } x \, e ^ { - i Q x } \langle 0 | ( \overline { { d } } ( x ) \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u ( x ) ) ( \overline { { u } } ( 0 ) \gamma _ { \nu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) d ( 0 ) ) | 0 \rangle .
\sigma ( i j \rightarrow N N \bar { p } ) ( s ) = \sigma _ { i j } ^ { 0 } \, s _ { 0 } \, \frac { s - s _ { 0 } } { w ^ { 2 } ( s , m _ { i } , m _ { j } ) }
m _ { \nu } ^ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { \Delta _ { 2 } \Delta _ { 5 } \bar { \phi } _ { 4 } } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \bar { \phi } _ { 4 } } } & { { \Delta _ { 2 } \Delta _ { 5 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { F _ { 1 } } } \end{array} \right)
( m _ { h ^ { 0 } } , m _ { H ^ { 0 } } , m _ { A ^ { 0 } } , m _ { H ^ { \pm } } , \tan \alpha , \tan \beta ) \, ,
m ( \nu _ { e } ) \leq 8 e V , \; \; m ( \nu _ { \mu } ) \leq 2 2 0 k e V , \; \; m ( \nu _ { \tau } ) \leq 3 1 M e V
{ \sum } ^ { \varphi l } ( p ) = \frac { e ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } } { 2 s _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ \omega _ { + } \Delta _ { F } ( k ) S _ { F } ( k + p ) \omega _ { - } \ .
\delta q _ { e \perp } ^ { f } ( x , { \bf p } _ { \perp } ) = \delta q _ { e \perp } ^ { f } ( x , - { \bf p } _ { \perp } ) , ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \delta q _ { o \perp } ^ { f } ( x , { \bf p } _ { \perp } ) = - \delta q _ { o \perp } ^ { f } ( x , - { \bf p } _ { \perp } ) .
{ \cal T } _ { \pm \, \pm } ^ { \, 0 } = \pm \, \sqrt { 2 } \, K ^ { \prime } \, \frac { 1 - x } { \sqrt { x ( 1 - x ) } } \, \mp \, \frac { 1 } { 1 6 \sqrt { 2 } } \, K ^ { \prime } \, \frac { 1 - 4 ( 1 - x ) \cos ^ { 2 } \theta } { x ^ { 2 } ( 1 - x ) \sqrt { x ( 1 - x ) } } \, \beta ^ { 2 } \; .
{ \cal H } _ { P V } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, \bar { e } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } e \, \left( C _ { 1 u } \, \bar { u } \gamma ^ { \mu } u + C _ { 1 d } \, \bar { d } \gamma ^ { \mu } d \right) \, ,
< x { \mid } \overline { { { h } } } _ { v } ( f ) { \mid } 0 > \ = \ N \ \sum _ { r = - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \ \int \ d \mu ( k ) \ \tilde { f } ( \vec { k } ) \ { \varphi } _ { r } ( \vec { k } ) \ e ^ { - i \vec { k } \vec { x } }
{ \cal M } _ { D \to \pi f _ { 0 } ( 9 8 0 ) } = { \frac { g } { m _ { D } ^ { 2 } - m _ { \pi _ { \mathrm { H } } } ^ { 2 } + i \Gamma _ { \pi _ { \mathrm { H } } } m _ { D } } } { \cal M } _ { \pi _ { \mathrm { H } } \to \pi f _ { 0 } ( 9 8 0 ) } \ \ .
G _ { n n } ( s ) = i \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; \frac { 1 } { q ^ { 2 } - m _ { 1 n } ^ { 2 } + i \epsilon } \; \frac { 1 } { ( P - q ) ^ { 2 } - m _ { 2 n } ^ { 2 } + i \epsilon }
{ \cal N } ( \infty ) \approx { \frac { 0 . 3 3 0 } { 4 \, \pi ^ { 2 } \, g } }
- \frac { g ^ { 2 } N _ { c } \vec { q } ^ { ~ 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \int \frac { d ^ { D - 2 } q _ { 1 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } ) ^ { 2 } } \Phi _ { \gamma ^ { * } } ^ { ( 0 ) } ( \vec { q } _ { 1 } ) \; \ln \frac { M ^ { 2 } } { s _ { 0 } ( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } ) ^ { 2 } } - \omega ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) \Phi _ { \gamma ^ { * } } ^ { ( 0 ) } ( \vec { q } ) \; \ln \frac { \vec { q } ^ { ~ 2 } } { s _ { 0 } } \, ,
\frac { 1 } { Q } \left( k _ { t , 1 } e ^ { - | \eta _ { 1 } | } + k _ { t , 2 } e ^ { - | \eta _ { 2 } | } \right) \, ,
{ \cal { L } } _ { e f f } = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } { \frac { \alpha } { 4 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t d } \left( 4 \ D \overline { { { s } } } _ { L } \gamma _ { \mu } d _ { L } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nu _ { L _ { i } } \gamma ^ { \mu } \nu _ { L _ { i } } \right)
\phi _ { \eta } ( q _ { z } , q _ { 0 } ) = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi } } \right) \int \psi _ { \eta } ( z , t ) \exp { \left\{ - i ( q _ { u } u + q _ { v } v ) \right\} } d u d v .
\langle \Phi _ { 3 } \rangle = \Phi _ { 3 } ^ { ( 0 ) } + a \Phi _ { 3 } ^ { ( 1 ) } + { \cal O } ( a ^ { 2 } ) ,
Z _ { 1 } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) = \frac { Z _ { 3 } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) } { \tilde { Z } _ { 3 } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) } \tilde { Z } _ { 1 } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) \, ,
{ \cal R } _ { k } = \Phi _ { k } - \frac { H ^ { 2 } } { \dot { H } } \left( H ^ { - 1 } \dot { \Phi } _ { k } + \Phi _ { k } \right) \, .
W _ { C } = \frac { 1 } { 2 } Z ( Z - 1 ) U _ { C } = \frac { 3 } { 5 } Z ( Z - 1 ) \frac { e _ { 0 } ^ { 2 } } { R } ,
( \alpha _ { 3 } - 2 \alpha _ { 2 } ) ^ { 2 } \leq { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 3 } .
r ( s ) = \, - \, \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { s - \mathrm { i } \varepsilon } ^ { s + \mathrm { i } \varepsilon } \frac { d \sigma } { \sigma } \, d ( - \sigma ) \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \phi ( x _ { 1 } ) d x _ { 1 } = \frac { f _ { D } } { 2 \sqrt { 3 } } , ~ ~ ~ ~ \langle 0 | A _ { \mu } | \bar { D } ^ { 0 } \rangle = i f _ { D } { p _ { D } } _ { \mu }
\Phi _ { i } \rightarrow e ^ { - i \tau ^ { 3 } \alpha ( x ) _ { L } } \Phi _ { i } e ^ { i \tau ^ { 3 } \alpha ( x ) _ { R } } \ .
f _ { \pi ^ { \pm } / \gamma } ( z , k _ { \perp } ^ { 2 } ) = \frac { g _ { e m } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { z ( 1 - z ) } \cdot \frac { 2 k _ { \perp } ^ { 2 } } { [ 0 - M _ { \pi \pi } ^ { 2 } ( z , k _ { \perp } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } } | F ( z , k _ { \perp } ^ { 2 } ) | ^ { 2 } \; ,
\begin{array} { l } { { t ^ { ( 0 ) } = t _ { B } ^ { ( 0 ) } + i \{ t _ { A } + t _ { \rho } + ( \tilde { t } _ { A \pi ^ { + } \pi ^ { - } } + \tilde { t } _ { \rho \pi ^ { + } \pi ^ { - } } + \tilde { t } _ { \chi \pi } ) t _ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } , \pi ^ { + } \pi ^ { - } } \, + } } \\ { { + \, ( \tilde { t } _ { A K ^ { + } K ^ { - } } + \tilde { t } _ { \chi K } ) t _ { K ^ { + } K ^ { - } , \pi ^ { + } \pi ^ { - } } + ( \tilde { t } _ { \rho \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } + \tilde { t } _ { \omega \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } ) t _ { \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } , \pi ^ { + } \pi ^ { - } } \} } } \\ { { t ^ { ( 2 ) } = t _ { B C } ^ { ( 2 ) } + t _ { f _ { 2 } } ^ { ( 2 2 ) } } } \end{array}
\Gamma ( t - t ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \nu } \frac { \Gamma _ { \nu } ^ { 2 } } { m _ { \nu } \omega _ { \nu } ^ { 2 } } \cos \omega _ { \nu } ( t - t ^ { \prime } )
\Lambda _ { m } \approx 0 . 6 2 \Lambda _ { d } \approx 0 . 7 8 \Lambda _ { e } \ ,
V _ { 1 } ( \phi ) = \Lambda ^ { 4 } \Big ( 1 - \cos { \frac { \phi } { v } } \Big ) \, ,
0 . 1 7 G e v ^ { 2 } = 0 . 3 6 G e V ^ { 2 }
\lambda _ { i j } ^ { u , d ( n m ) } = \frac { \lambda _ { i j } ^ { u , d ( 5 ) } } { \pi R } f _ { L n } ^ { q _ { i } } f _ { R m } ^ { u _ { j } , d _ { j } } ,
\bar { f } ( \bar { x } , \bar { p } , \bar { Q } ) = f \Bigl ( x ( \bar { x } , \bar { p } , \bar { Q } ) , p ( \bar { x } , \bar { p } , \bar { Q } ) , Q ( \bar { x } , \bar { p } , \bar { Q } ) \Bigr ) \ .
\int _ { 0 } ^ { \eta _ { 9 5 } } d \eta P ( \eta | { \cal N } ) = 0 . 9 5 .
\bar { G } ( \delta , z , N ) \simeq \prod _ { m = 1 } ^ { N } G _ { \bar { N } _ { m } } ^ { \{ m \} } ( \delta , z ) .
8 i \frac { G _ { F } ^ { 2 } 4 \pi \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } { m _ { c } ^ { 4 } } ( \vec { \kappa } \cdot \vec { \tau } ) ( \vec { \kappa } \cdot \vec { \tau } )
P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) = { \frac { 1 } { 2 } } + ( { \frac { 1 } { 2 } } - P _ { c } ) \cos 2 \theta _ { M } \cos 2 \theta \, ,
\Phi _ { D } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) \equiv A \ { \frac { k ^ { 4 } } { Q ^ { 4 } } } + \Phi _ { D } ^ { ( 3 ) } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } )
k _ { p h y s } ( t ) = \frac { m _ { \tilde { b } } } { 2 } \frac { a _ { D } } { a ( t ) }
{ \cal A } ^ { I } ( \tau , { \bf x } ) \equiv { \cal A } ^ { c l } ( \tau , { \bf x } ; t , { \bf B } , { \bf C } ) + { \cal F } ( \tau , { \bf x } )
\rho ( E , \Omega ) = \frac { V E ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } }
g _ { A } = - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \Delta \rho ) \; \; ,
\Delta F \propto ( \delta m ) ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } - \pi _ { 3 } ^ { 2 } + \pi _ { 1 } ^ { 2 } + \pi _ { 2 } ^ { 2 } ) ~ .
\Pi _ { \rho \omega } \simeq \tilde { \Pi } _ { \rho \omega } - \mathrm { i } G \hat { m } _ { \rho } \Gamma _ { \rho }
\int { \cal D } { \bf X } ( t ) { \cal D } A ( t ) \, \pi _ { \mathrm { c l } } ^ { a } ( x ; [ { \bf X } ] , [ A ] ) \exp i \big ( S _ { \mathrm { b a r y o n } } + S _ { \mathrm { e f f } } [ \vec { \pi } _ { \mathrm { c l } } , { \bf X } ( t ) , A ( t ) ] \, \big )
G [ P ( x _ { 1 } , x ) ] _ { j } ^ { i } = \left[ T \exp ( g \int _ { P ( x _ { 1 } , x ) } A _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } ) \right] _ { j } ^ { i } \; .
Z _ { b s } ^ { d } = \frac { i } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \frac { g ^ { 2 } } { c o s \theta _ { W } } C _ { b s }
A ( q \bar { q } \to \gamma \gamma ) \propto \langle q \bar { q } | e _ { q } ^ { 2 } | 0 \rangle
D _ { \epsilon } \; = \; 2 \left( \epsilon _ { \mathrm { d } } - \epsilon _ { \mathrm { u } } \right) x _ { \mathrm { d } } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { - 2 } } & { { - 2 } } & { { - 2 } } \end{array} \right) \; .
x \sim \mu ^ { 2 } - 2 \frac { m ^ { 2 } } { p } \mu = \mu ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { { \cal O } ( 1 0 ^ { 3 } ) } \times \frac { p _ { 0 } } { p } \right) \, ,
\mathrm { T r } \, \bigl [ \bar { B } \, \gamma ^ { \mu } \, ( V _ { \mu } \, , \, B ) \, \bigr ] \, \, \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { T r } \, \bigl [ \bar { B } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, ( D _ { \nu } V _ { \mu } \, , \, B ) \, \bigr ] \, \, \, .
Z _ { \psi } ( M _ { R } , M _ { Z } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ \frac { \alpha _ { i } { M _ { R } } } { \alpha _ { i } { M _ { Z } } } \right] ^ { - 2 C _ { i } ( \psi ) / b _ { i } }
\hat { \Pi } ( q ^ { 2 } ) = \Pi ( \xi \! = \! 1 , q ^ { 2 } ) - 2 i g ^ { 2 } N A ( q ) .
\chi = \frac { 1 + \cos \theta } { 1 - \cos \theta } .
\eta _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } ^ { V } = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { ( m _ { B } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \mathrm d } z { \frac { \kappa _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } ^ { V } ( z ) } { z - m _ { 1 } ^ { 2 } - i \epsilon } } \, .
H _ { k } = \epsilon _ { k } K _ { 0 } ( k ) + g _ { k } [ K _ { + } ( k ) + K _ { - } ( k ) ] .
V _ { \mathrm { e f f } } ( R _ { 0 } , R _ { 1 } ) = { \frac { R _ { 0 } ^ { 4 } } { l ^ { 2 } } } \hat { V } _ { \mathrm { e f f } } \left( { \frac { R _ { 1 } } { R _ { 0 } } } \right)
k _ { * } \approx \left( \frac { 1 } { 5 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } } \frac { \sqrt { 3 } g } { 8 \lambda } \frac { m ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } m .
S ( x ) = P \exp \left( i g \int _ { - \infty } ^ { 0 } \! d w \, n \cdot A _ { s } ( x + w n ) \right)
m _ { t } ( m _ { t } ) \simeq ( 1 9 0 \ \mathrm { G e v } ) \sin \beta
d _ { u } ( \phi ) = - \frac { 2 e } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { a } \sum _ { { \cal U } _ { K } = u _ { i } , U } \left\{ \mathrm { I m } \left[ ( \Lambda _ { a } ) _ { 1 K } ( \Lambda _ { a } ) _ { K 1 } \right] \frac { m _ { { \cal U } _ { K } } } { m _ { \phi _ { a } } ^ { 2 } } I ( m _ { { \cal U } _ { K } } ^ { 2 } / m _ { \phi _ { a } } ^ { 2 } ) \right\} ~ ,
u _ { 2 } ( x , \Lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \Lambda } { \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \left[ | \phi _ { 0 } ^ { \Lambda } ( x , k _ { \perp } ) | ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } | \phi _ { 1 } ^ { \Lambda } ( x , k _ { \perp } ) | ^ { 2 } \right] \ .
{ \cal L } _ { V \gamma } = - { \frac { e } { \sqrt { 2 } } } ( g _ { \rho } \rho ^ { 0 \mu } + { \frac { g _ { \omega } } { 3 } } \omega ^ { \mu } - { \frac { \sqrt { 2 } g _ { \phi } } { 3 } } \phi ^ { \mu } ) ~ B _ { \mu } .
U _ { \alpha } ^ { \prime I } = { \displaystyle \sum _ { J } } V _ { U } ^ { I J } U _ { \alpha } ^ { J }
\nu = \frac { \alpha - 1 } { \alpha + 1 }
\Pi _ { 0 , \mu \nu } ^ { ( b ) } = 2 I ( q , k ) \ D _ { 0 } ( q ) ^ { - 1 } \ g _ { \mu \nu } .
g _ { \mathrm { s t a n d a r d } \, \eta ^ { \prime } } = n ^ { 1 / 2 } g , \qquad g _ { \mathrm { s t a n d a r d } \, \tilde { \eta } ^ { \prime } } = 0 .
N _ { i } = 0 , \quad i = e , \mu , \tau
\left( \begin{array} { c } { { \left| C _ { 1 } \right\rangle } } \\ { { \left| C _ { 2 } \right\rangle } } \\ { { \left| C _ { 3 } \right\rangle } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c c } { { - \sqrt { 1 / 3 } } } & { { - \sqrt { 2 / 3 } } } & { { 0 } } \\ { { - \sqrt { 2 / 3 } \cos \alpha } } & { { \sqrt { 1 / 3 } \cos \alpha } } & { { - \sin \alpha } } \\ { { - \sqrt { 2 / 3 } \sin \alpha } } & { { \sqrt { 1 / 3 } \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \left\{ K ^ { + } \pi ^ { - } \right\} } } \\ { { \left\{ K ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \right\} } } \\ { { \left\{ K ^ { 0 } \eta _ { 8 } \right\} } } \end{array} \right)
\Xi _ { 0 } \left( k _ { + } , \widetilde { k } \right) \vert \Omega \rangle = 0 = \Xi _ { 0 } ^ { \dagger } \left( - k _ { + } , - \widetilde { k } \right) \vert \Omega \rangle \qquad \forall \; k _ { + } > 0 \; .
q \cdot ( p + p ^ { \prime } ) \to p \cdot q + q \cdot p = \{ p \! \! \! / , q \! \! \! / \} = 2 m \, q \! \! \! / \, \, .
\Delta \varepsilon \equiv \varepsilon - \varepsilon _ { H _ { \mathrm { e f f } } } \ ,
\vec { \gamma } ( k _ { 1 } ) + \vec { g } ( k _ { 2 } ) \rightarrow Q ( p _ { 1 } ) + \overline { { { Q } } } ( p _ { 2 } ) + g ( k _ { 3 } ) \; \; .
S _ { F } ( x - x ^ { \prime } ) = - i \Theta ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } )
( \phi _ { + } ) _ { a b i j } = \epsilon _ { i j l } \epsilon _ { a b c } A _ { l c } \ ,
{ \cal M } ( \sigma , \lambda , \bar { \lambda } ) = { \cal M } = { \cal M } _ { \gamma } + { \cal M } _ { Z } + { \cal M } _ { \nu } \; .
\begin{array} { l c c c r } { { \{ \; \chi _ { L } ( { \bf 1 6 } ; { \bf 1 } ) } } & { { \oplus } } & { { \chi _ { R } ( { \bf 1 } ; \overline { { { { \bf 1 6 } } } } ) \; \} } } & { { \times \; \; 3 } } \end{array}
K _ { 0 } ( t u n n e l ) \sim \mathrm { e x p } \left( - \hbar ^ { - 1 } \int d x \; \sqrt { 2 V \left( x \right) } \right) .
\frac { \dot { q } } { \dot { q } _ { \nu \bar { \nu } } } \approx 1 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 6 } .
i \frac { \partial } { \partial t } U ( t ) | \phi > = H U ( t ) | \phi > , \; \; U ( 0 ) = I ,
\dot { \sigma } = - \frac { V ^ { \prime } ( \sigma ) } { 3 H } \left( 1 - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 N m _ { P } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } .
\xi _ { T } = \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } | a | n } { m T } \; ,
\delta S = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } x \, d \eta \, \Big [ ( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( \nabla u ) ^ { 2 } + { \frac { z ^ { \prime \prime } } { z } } u ^ { 2 } \Big ] \, .
\frac { \langle \sigma _ { \nu _ { \mu , \tau } } \rangle } { \langle \sigma _ { \nu _ { e } } \rangle } = 0 . 1 5 2
{ ^ { Q Q } { \mit \Phi } } ( x , y , \zeta ) = ( { \cal I } - { \cal D } ) \left\{ S ( x , z ) \otimes { ^ { Q Q } \! K ^ { A } } ( z , y , \zeta ) - \left[ { ^ { Q } \! G } ( y , x , \zeta ) \right] _ { + } \right\} .
{ \mathrm { e } } ^ { - { \mathrm { i } } { \eta } _ { 1 } } \langle { \Phi } ^ { \prime ( 1 ) } \rangle _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \binom { 0 } { v } } \ , \qquad \langle { \Phi } ^ { \prime ( 2 ) } \rangle _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \binom { 0 } { 0 } } \ .
C _ { i j } ^ { ( \lambda ) } = c _ { 0 } ^ { ( \lambda ) } \, \delta _ { i j } + c _ { 2 } ^ { ( \lambda ) } \, \varepsilon _ { i j l } \, \hat { k } _ { l } + c _ { 4 } ^ { ( \lambda ) } \, \hat { p } _ { i } \hat { p } _ { j } + c _ { 5 } ^ { ( \lambda ) } \, \hat { k } _ { i } \hat { k } _ { j } + c _ { 6 } ^ { ( \lambda ) } \left( \hat { p } _ { i } \hat { k } _ { j } + \hat { p } _ { j } \hat { k } _ { i } \right) \; .
\Delta E _ { s , c o r r } ^ { 1 / r ^ { 4 } } = - \frac { ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } M } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( { \bf k ^ { \prime } k } ) } { k ^ { 2 } k ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } r e ^ { i { \bf ( k + k ^ { \prime } ) r } } e ^ { - 2 \beta r } [ - 2 ( n - 1 ) \beta r ]
\vec { \pi } ( \vec { x } , t ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ { \vec { a } } _ { k } \; f _ { k } ( t ) \; e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } + { \vec { a } } _ { k } ^ { \dagger } \; f _ { k } ^ { * } ( t ) \; e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } \right] .
\frac { d \sigma ( H \bar { \nu } \nu ) } { d E _ { H } \, d \cos \theta } = \frac { G _ { F } ^ { 3 } m _ { Z } ^ { 8 } p } { \sqrt 2 \, \pi ^ { 3 } s } \left( 3 \, { \cal G } _ { S } + { \cal G } _ { I } + { \cal G } _ { W } \right)
\Delta _ { 7 } ^ { d } ( \omega ) = 2 \left( { \frac { 2 7 \alpha _ { W } T } { 3 2 \Omega _ { 0 } M _ { W } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } f _ { 7 } \left( { \frac { \omega - \Omega _ { 0 } } { \gamma } } \right) { \cal D } _ { d } \ell ^ { 6 } \ .
R _ { \mathrm { S K } } = R _ { \mathrm { S K } } ^ { e } + R _ { \mathrm { S K } } ^ { \mu \tau } \ .
\left( \frac { M ^ { n } - M ^ { p } } { M } \right) ^ { t o t } = 1 . 3 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mu = \frac { m _ { b } e _ { c } - m _ { c } e _ { \overline { { { b } } } } } { 4 m _ { c } m _ { b } } \; \; \;
\frac { 1 } { N _ { \mathrm { C C } } } \frac { d N _ { \mathrm { C C } } } { d T _ { e } } = \frac { \displaystyle \int d E _ { \nu } \lambda ( E _ { \nu } ) \int d T _ { e } ^ { \prime } \frac { d \sigma _ { \mathrm { C C } } } { d T _ { e } ^ { \prime } } R ( T _ { e } ^ { \prime } , \, T _ { e } ) \epsilon _ { \mathrm { C C } } ( T _ { e } ^ { \prime } ) } { \displaystyle \int _ { T _ { \mathrm { m i n } } } d T _ { e } \int d E _ { \nu } \lambda ( E _ { \nu } ) \int d T _ { e } ^ { \prime } \frac { d \sigma _ { \mathrm { C C } } } { d T _ { e } ^ { \prime } } R ( T _ { e } ^ { \prime } , \, T _ { e } ) \epsilon _ { \mathrm { C C } } ( T _ { e } ^ { \prime } ) } \quad ,
\frac { ( N - 1 ) ( N - 3 ) } { 4 \, \bar { r } ^ { 4 } } = \frac { g } { 2 \, N } \, ( \bar { r } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
- \xi ^ { \prime } ( 1 ) = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { p ( 1 + 2 p ) ( 1 + p ) } { 6 ( 1 - p ) } } \, .
f _ { q } = [ a _ { q } S _ { q } ( f , \hat { \phi } ) + b _ { q } T _ { q } ( f , \hat { \phi } ) ] \Delta _ { q } ^ { - 1 } ,
c _ { n } ^ { 2 } + s _ { n } ^ { 2 } = 1 , \qquad c _ { n } ^ { 2 } - s _ { n } ^ { 2 } = \frac { m _ { n } } { \lambda _ { n } } , \qquad 2 c _ { n } s _ { n } = \frac { m _ { 0 } } { \lambda _ { n } } \, .
F _ { 2 } ^ { \nu N } = F _ { 2 } ^ { \bar { \nu } N } = x ( u + \bar { u } + d + \bar { d } + 2 s )
p ( \alpha | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) = \int p ( \alpha , \mathrm { \boldmath ~ \ n u ~ } | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) d \mathrm { \boldmath ~ \ n u ~ } .
P ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \tau } ) \simeq \frac { 1 } { 4 } \Delta \sin 2 \theta \displaystyle \left( \Delta \sin 2 \theta + 4 ~ \epsilon _ { \alpha \tau } V _ { f } \right) L ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { I } ^ { ( n ) } ( x ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { m _ { n } } { \cal L } _ { I , \ell } ^ { ( n ) } ( x ) .
\lambda _ { 3 } = s _ { 1 } + s _ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } c _ { 2 } = s _ { 1 } + s _ { 2 } ,
\delta _ { a } = \delta _ { M } + \delta _ { 1 } \, .
{ \hat { F } } _ { 2 a } ( x , Q ^ { 2 } ; Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \sum _ { b } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \; C _ { 2 b } ( x / z , \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) ) \; F _ { b a } ( z , Q ^ { 2 } ; Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \; ,
{ \cal A } _ { L S } ( t ) \; \equiv \; \frac { { \cal R } _ { + } ^ { K _ { S } \pi ^ { 0 } } ( t ) - { \cal R } _ { + } ^ { K _ { L } \pi ^ { 0 } } ( t ) } { { \cal R } _ { + } ^ { K _ { S } \pi ^ { 0 } } ( t ) + { \cal R } _ { + } ^ { K _ { L } \pi ^ { 0 } } ( t ) } \; \approx \; - 2 \lambda ^ { 2 } \frac { \cos \delta } { h } \left( 1 + X \Gamma ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) ~ - ~ Y \Gamma t \; .
E \frac { d ^ { 3 } N } { d ^ { 3 } p } = \frac { 1 } { 2 \pi m _ { T } } \frac { d N } { d y m _ { T } } = \int d \Sigma _ { \mu } p ^ { \mu } f ( \lambda , p _ { \mu } u ^ { \mu } , T ) \theta ( \Sigma _ { \mu } p ^ { \mu } ) ,
^ { * } { \cal D } ^ { 0 0 \, \mathrm { p o l e } } ( t , r ) \to { \frac { - i m _ { g } } { 8 \pi r } } \, c ( t ) + \mathrm { e x p \; s m a l l } .
r \equiv \frac { P _ { \bar { B } \rightarrow { B } } } { P _ { \bar { B } \rightarrow \bar { B } } } = \frac { 1 } { | \eta | ^ { 2 } } \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 + x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } ,
\Im m \Pi _ { V } ( q ^ { 2 } ) \simeq \Im m \Pi _ { P } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { S } } { 2 } \; q ^ { 2 } \; \biggl ( \frac { M } { 4 \mu } \biggr ) ^ { 2 } \; ,
B _ { 3 } ^ { 1 } = c _ { 2 } ^ { \prime } ( d _ { 4 } - d _ { 3 } ) / m \, , \quad B _ { 4 } ^ { 1 } = 2 c _ { 2 } ^ { \prime } ( d _ { 4 } - d _ { 3 } ) d _ { 5 } ^ { - 1 } \, .
\mathbf { M } \mathbf { a } = \mathbf { b } ,
\sum _ { a , b , c } ( \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } g _ { s } ^ { 3 } T r \{ T ^ { a } T ^ { b } T ^ { c } \} ) ^ { 2 } = \frac { 5 } { 1 8 } g _ { s } ^ { 6 }
\vert \lambda ( \tau ) \rangle = p _ { \lambda } ( \tau ) \vert \lambda \rangle
z g ( z , k ^ { 2 } ) \; \sim \; \exp \left( 2 \left[ \bar { \alpha } _ { s } \log \left( \frac { k ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \log \frac { 1 } { z } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right)
g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = - g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } g _ { 1 } ( y , Q ^ { 2 } ) + \bar { g } _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
\mathcal { A } = \int d ^ { 4 } x e ^ { l \phi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bar { \psi } _ { \mu } \gamma _ { 5 } \hat { \gamma } _ { \nu } D _ { \rho } \psi _ { \sigma } + h . c . ,
\delta = \delta _ { C } + \delta _ { S } + \delta _ { P L M } + \delta _ { H } \ .
V _ { l d } ( r ) = - \frac { 1 } { 3 2 \pi M ^ { 3 } } \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { x _ { - } } } \frac { \pi k } { x _ { - } e ^ { x } } ~
A ( { \nu _ { e } } \to { \nu _ { e } } ; t ) = \sum _ { i , j } A ( \nu _ { e } ( t _ { 0 } ) \to \nu _ { i } ( t _ { 0 } ) ) \; A ( \nu _ { i } ( t _ { 0 } ) \to \nu _ { j } ( t ) ) \; A ( \nu _ { j } ( t ) \to \nu _ { e } ( t ) ) \; \; \;
\langle p , s ^ { \prime } \, \, | \, \, \bar { \psi } _ { a } ( 0 ) \hat { z } E ( 0 , z ; A ) \psi _ { a } ( z ) \, \, | \, \, p , s \rangle \, | \, _ { z ^ { 2 } = 0 } = \bar { u } ( p , s ^ { \prime } ) \hat { z } u ( p , s ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \left( e ^ { - i x ( p z ) } f _ { a } ( x ) - e ^ { i x ( p z ) } f _ { \bar { a } } ( x ) \right) \, d x \, ,
\varphi _ { i / p } ( x _ { 1 } ) = \varphi _ { i / p ( \mathrm { s e a } ) } ( x _ { 1 } ) + \varphi _ { i / p ( \mathrm { v a l } ) } ( x _ { 1 } ) ,
\nu _ { \alpha } = \sum _ { i } U _ { \alpha i } \nu _ { i }
\prod _ { i = 1 } ^ { N } \, A _ { i } ^ { n _ { i } , m _ { i } , o } \, .
H _ { 0 } = M _ { N / \Delta } + f _ { 1 } \, , \quad f _ { 1 } = m _ { 1 } \, , \quad f _ { 2 } = m _ { 2 } \, ,
\gamma _ { + } = 0 . 8 2 \ \ \ \, g a m m a _ { - } = 0 . 5 9 \ \ \ \, t h x = 5 6 ^ { \circ }
\overline { { \omega } } = \omega ^ { * } = \omega ^ { 2 } ~ , ~ ~ ~ 1 + \omega + \overline { { \omega } } = 0 ~ ~ ~ ,
\rho ^ { 2 } \ge \frac { 1 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 4 } \left( \frac { d \, \psi _ { 0 } } { d \, r } \right) ^ { 2 } \, d \, r \, + \frac { 1 } { 3 } m _ { q } ^ { 2 } \left< r ^ { 2 } \right> - \frac { 1 } { 4 } , ~
R ( t ) = R _ { 0 } \left[ 1 - \epsilon \cos ( 2 \pi \frac { t } { T } ) \right]
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } = \frac { \pi R } { g _ { 5 } ^ { 2 } } \, .
\varphi ( k _ { t } ) = \int d ^ { 2 } ( x _ { t } - y _ { t } ) e ^ { - i k _ { t } ( x _ { t } - y _ { t } ) } < < \rho ( x _ { t } ) \rho ( y _ { t } ) > > _ { \rho }
\omega ( H ) \equiv \frac { d H _ { 0 } } { d I } \approx \frac { \pi } { \sqrt { 2 } } \frac { \sqrt { H _ { s } + H } } { \ln { \frac { 1 6 ( H _ { s } + H ) } { H - H _ { s } } } } , \quad | H - H _ { s } | \ll H _ { s } .
x _ { i } \equiv \frac { p _ { f , i } } { m _ { i } } = \frac { \sqrt { \mu _ { i } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } } } { m _ { i } }
F _ { \omega \pi } ( q ^ { 2 } ) = 1 - \frac { g _ { \omega \rho \pi } } { g _ { \omega \pi \gamma } g _ { \rho } } \frac { q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } } ,
\rho _ { L S } ^ { 3 } \; = \; \frac { 1 } { 2 M _ { B } } \, \langle B | \, \bar { b } \; \vec { \sigma } \cdot \vec { E } \times \vec { \pi } \; b \, | B \rangle \; = \; - \frac { 3 } { 2 M _ { B ^ { * } } } \, \langle B ^ { * } | \, \bar { b } \; \vec { \sigma } \cdot \vec { E } \times \vec { \pi } \; b \, | B ^ { * } \rangle \; \; .
{ \cal B } _ { q l m , q ^ { \prime } l ^ { \prime } m ^ { \prime } } \, \equiv \, \frac { 1 } { 2 \sqrt { \lambda } } \int ~ d ^ { 3 } r ~ V ^ { \prime \prime \prime } ( \phi _ { b } ) { \cal U } _ { - 1 } ( r ) { \cal U } _ { q l m } ( { \mathbf r } ) { \cal U } _ { q ^ { \prime } l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( { \mathbf r } )
{ \cal M } _ { a b \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { C P } ( s , t , u ) = ( - 1 ) ^ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } - 1 } { \cal M } _ { - a - b - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } ^ { C P } ( s , t , u ) \, \, .
| V _ { c b } | \simeq \left| \sqrt { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } - e ^ { - i \phi _ { 2 } } \sqrt { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } \right|
\tau _ { \mathrm { Q C D } } = \frac { C _ { A } } { 2 C _ { 2 } } \frac { 2 \cosh y } { k _ { \perp } }
X _ { L } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } + \Omega _ { L } ^ { 2 } - i \Omega _ { L } ^ { \prime } \right) X _ { L } = 0 \, .
( \Delta m ^ { 2 } ) _ { 2 3 } \propto { \frac { m _ { D , 2 } m _ { D , 3 } ^ { 5 } s ^ { 4 } } { 4 m _ { 1 } ^ { 2 } w _ { w k } ^ { 2 } v _ { B - L } ^ { 2 } } } ~ .
Q ( t , x ; q ) \, = \, \left( \begin{array} { c c c c } { { Q _ { 1 1 } } } & { { Q _ { 1 2 } } } & { { . . } } & { { Q _ { 1 n } } } \\ { { Q _ { 2 1 } } } & { { Q _ { 2 2 } } } & { { . . } } & { { Q _ { 2 n } } } \\ { { . . } } & { { . . } } & { { . . } } & { { . . } } \\ { { Q _ { n 1 } } } & { { Q _ { n 2 } } } & { { . . } } & { { Q _ { n n } } } \end{array} \right) \, ,
X = \mathrm { t h e ~ m i n i m u m ~ n u m b e r ~ o f ~ c e l l s ~ n e e d e d ~ t o ~ i n c l u d e ~ a l l ~ b u t ~ \sqrt { | p _ { \perp } | ^ { \mathrm { ~ t o t } } } ~ o f ~ t h e ~ t o t a l ~ | p _ { \perp } | ^ { \mathrm { ~ t o t } } ~ } ,
\bar { \chi } _ { \dot { \alpha } } \:
\phi _ { \pm } ( x , y ; z ) = \frac { x ( 1 + z ^ { \pm 1 } ) } { 1 + e ^ { \mp 2 y } } ,
M ^ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { 3 } v _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { 3 } v _ { 2 } } } \\ { { \lambda _ { 5 } w _ { 1 } } } & { { \lambda _ { 5 } w _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\vec { e } + A \longrightarrow e + A ^ { * }
r - \bar { r } = \frac { 4 } { m _ { \sigma _ { 5 } } ^ { 2 } } \frac { I m T r ( \mu \mu ^ { \dagger } \lambda _ { 5 } ^ { \dagger } { \lambda _ { 5 } } ^ { \prime } { \lambda _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \dagger } \lambda _ { 3 } ) } { T r ( \lambda _ { 5 } ^ { \dagger } \lambda _ { 5 } ) } I m I ( m _ { \sigma _ { 5 } } , m _ { \sigma _ { 3 } } , m _ { { \sigma _ { 5 } } ^ { \prime } } , m _ { { \sigma _ { 3 } } ^ { \prime } } , m _ { \phi } ) .
n _ { \pm s } \simeq Z _ { \pm s } { \frac { ( S _ { \pm 1 } ) ^ { s } } { { ( S _ { + 1 } } S _ { - 1 } ) ^ { s / 2 } } } ~ { \frac { I _ { s } ( x _ { 1 } ) } { I _ { 0 } ( x _ { 1 } ) } } .
< b \mid U ^ { ( n ) } \mid a > = i ^ { n } \exp ( i ( Q _ { b } ^ { 0 } z - Q _ { a } ^ { 0 } z _ { 0 } ) ) I _ { a b } ^ { ( n ) } \times \left\{ \begin{array} { c c } { { \left( - \mid k \mid \right) ^ { n / 2 } } } & { { a = b } } \\ { { V _ { b a } \left( - \mid k \mid \right) ^ { ( n - 1 ) / 2 } } } & { { a \not = b } } \end{array} \right.
M _ { N } = \left( \begin{array} { c c c c } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - m _ { Z } \sin \theta _ { W } \cos \beta } } & { { m _ { Z } \sin \theta _ { W } \sin \beta } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { m _ { Z } \cos \theta _ { W } \cos \beta } } & { { - m _ { Z } \cos \theta _ { W } \sin \beta } } \\ { { - m _ { Z } \sin \theta _ { W } \cos \beta } } & { { m _ { Z } \cos \theta _ { W } \cos \beta } } & { { 0 } } & { { - \mu } } \\ { { m _ { Z } \sin \theta _ { W } \sin \beta } } & { { - m _ { Z } \cos \theta _ { W } \sin \beta } } & { { - \mu } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\left( \hat { M _ { u } } ^ { \prime } \hat { M _ { u } } ^ { \prime \dagger } + k ^ { \prime } \hat { M _ { d } } ^ { \prime } \hat { M _ { d } } ^ { \prime \dagger } \right) _ { j i } U _ { i 1 } = \lambda ^ { \prime } U _ { j 1 } ,
p ( m ^ { \prime } ) = \int \! d { \bf a } \, p ( { \bf a } ) \, \delta \! \left( m ^ { \prime } - m ( { \bf a } ) \right)
t \circ t ^ { \prime } \Longleftrightarrow \exists t _ { 4 } \in T _ { 4 } , t _ { 4 } ^ { \prime } \in T _ { 4 } : t _ { 4 } \circ t _ { 4 } ^ { \prime } \land t \setminus t _ { 4 } = t ^ { \prime } \setminus t _ { 4 } ^ { \prime }
d / d _ { m i n } = \lambda \rho \ll 1 .
i \frac { \partial | \Phi ( t ) \rangle } { \partial t } = \textit { H } | \Phi ( t ) \rangle
r _ { 4 } ^ { r } ( 1 \mathrm { ~ G e V } ) = r _ { 4 } ^ { r } ( M _ { \rho } ) - 7 \times 1 0 ^ { - 6 } .
R ( \tau ) ^ { 2 } = R _ { 0 } ^ { 2 } + 2 \frac { D } { { c ^ { 2 } } { \tau \tau _ { 0 } } } ( \tau - \tau _ { 0 } ) .
\lambda \; \approx \; \frac { 1 } { 2 } - \frac { a x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { 2 ( 1 + a x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) } \; \approx \; 0 . 3
\Bigl ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - e \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } - m \Bigr ) \psi ( x ) = 0
\alpha ^ { - 1 } ( { m _ { \mu } } ) = \alpha ^ { - 1 } - { \frac { 1 } { 3 \pi } }
{ \cal T } ( g g \to c \bar { c } ( \underline { { { 8 } } } , { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) ) = i d ^ { a b c } { \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { ( 2 m _ { c } ) ^ { 4 } } } \; \epsilon _ { \mu } ( g _ { 1 } ) \epsilon _ { \nu } ( g _ { 2 } ) \; \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } ( g _ { 1 } - g _ { 2 } ) _ { \alpha } P _ { \beta } \; \; \xi ^ { \dagger } T ^ { c } \eta \; \; ( 1 + \cdots ) \; .
C = { \frac { 8 } { 3 } } \cos ^ { 2 } \alpha c _ { H } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \alpha s _ { H } ^ { 2 } + { \frac { 4 \sqrt 2 } { \sqrt 3 } } s _ { H } c _ { H } \sin \alpha \cos \alpha \; .
\mathrm { B . R . } \simeq 8 \cdot 1 0 ^ { - \, 5 } \: \left( \frac { v _ { r } } { 1 0 0 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \: \left( \frac { m _ { \tilde { Z } } } { 5 0 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \; \; .
| I = 0 \rangle _ { \mathrm { D C C } } = \int d \Omega ( \theta , \varphi ) | \theta , \varphi \rangle .
{ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } \phi + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d } { d r } } \phi = { \frac { d } { d \phi } } V ( \phi , T )
E _ { 1 , 2 } = E + ( 1 - \xi ) m _ { 1 , 2 } ^ { 2 } / 2 E \; \; ,
\Sigma \rightarrow L \Sigma R ^ { + } .
\epsilon \left( \phi \right) \equiv \kappa ^ { 2 } \left( { \frac { H ^ { \prime } \left( \phi \right) } { H \left( \phi \right) } } \right) ^ { 2 } ,
R _ { T } ^ { \mathrm { q } } = \frac { 2 g ^ { 2 } \gamma _ { T } } { 9 \pi ^ { 4 } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \omega ^ { 2 } \, n _ { B } ( \omega ) \, \left\{ \ln \frac { 6 4 \omega ^ { 4 } } { 9 \omega _ { 0 } ^ { 4 } + 1 6 \gamma _ { T } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } + \frac { 3 \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { T } \omega } \left( \arctan \frac { 3 \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \gamma _ { T } \omega } + \arctan \frac { 2 \omega } { \gamma _ { T } } \right) - 4 \right\} ,
S = \tilde { m } \left[ - A _ { U } h _ { U } H _ { 2 } \widetilde { Q } \widetilde { U } ^ { c } + A _ { D } h _ { D } H _ { 1 } \widetilde { Q } \widetilde { D } ^ { c } + A _ { E } h _ { E } H _ { 1 } \tilde { L } \widetilde { E } ^ { c } + B \mu H _ { 1 } H _ { 2 } \right] \ ,
N _ { \gamma } ( t ) = \int d ^ { 3 } p f ( t , \vec { p } ) \vert \vec { p } \vert ^ { \gamma }
C ( x ) = \frac { 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } \{ \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { x - 1 } + \frac { 3 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } \ln x - \frac { 1 } { x ( x - 1 ) } \} . \nonumber \,
\left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { 1 } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { 2 } ( x ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { { \cos { \theta ( x ) } } } & { { - \sin { \theta ( x ) } } } \\ { { \sin { \theta ( x ) } } } & { { \cos { \theta ( x ) } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { e } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { \mu } ( x ) } } \end{array} \right] \, ,
{ \cal L } _ { \nu } = - \frac { 1 } { 2 } M _ { \nu } \nu _ { L } ^ { T } C \nu _ { L } + h . c . \ ,
D _ { c \to \psi } ( z ) = \frac { 1 6 \alpha _ { s } ^ { 2 } ( 2 m _ { c } ) \langle { \cal O } _ { 1 } ^ { \psi } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle } { 2 4 3 m _ { c } ^ { 3 } } \frac { z ( 1 - z ) ^ { 2 } } { ( 2 - z ) ^ { 6 } } \; \left( 1 6 - 3 2 z + 7 2 z ^ { 2 } - 3 2 z ^ { 3 } + 5 z ^ { 4 } \right) \; ,
{ \cal L } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { q = d , s } V _ { u q } V _ { c q } ^ { * } \big [ a _ { 1 } \big ( \bar { q } \Gamma ^ { \mu } c ) ( \bar { u } \Gamma _ { \mu } q ) + a _ { 2 } ( \bar { u } \Gamma ^ { \mu } c ) ( \bar { q } \Gamma _ { \mu } q ) \big ] ,
\sigma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 - x _ { c u t } } d x \, H ( x , s ) \sigma _ { 0 } \left( ( 1 - x ) s \right)
S _ { G H } = \frac { 1 } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \sum _ { \mathrm { f a c e s } } \int _ { \mathrm { f a c e } } d ^ { 4 } x \sqrt { h } K
\frac { d { \cal L } } { d \tau } = \int _ { \tau } ^ { 1 } \frac { d x } { x } q ( x , M _ { W , Z } ^ { 2 } ) \, \bar { q } ( \tau / x , M _ { W , Z } ^ { 2 } )
\frac { B r ( B \to X _ { s } \nu \bar { \nu } ) } { B r ( B \to X _ { c } e \bar { \nu } ) } = \frac { 3 \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \Theta _ { \mathrm { W } } } \frac { | V _ { t s } | ^ { 2 } } { | V _ { c b } | ^ { 2 } } \frac { X ^ { 2 } ( x _ { t } ) } { f ( z ) } \frac { \bar { \eta } } { \kappa ( z ) } \, .
\Delta _ { 0 - } ^ { \mathrm { K N } } = \frac { \Gamma ( \bar { B } ^ { 0 } \to \bar { K } ^ { * 0 } \gamma ) - \Gamma ( B ^ { - } \to K ^ { * - } \gamma ) } { \Gamma ( \bar { B } ^ { 0 } \to \bar { K } ^ { * 0 } \gamma ) + \Gamma ( B ^ { - } \to K ^ { * - } \gamma ) }
\chi _ { \mathrm { b o r e x i n o } } ^ { 2 } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N _ { \mathrm { b i n s } } } ( N _ { i } ^ { \mathrm { t h } } - D _ { i } ) ( V _ { i j } ^ { \mathrm { b o r e x } } ) ^ { - 1 } ( N _ { j } ^ { \mathrm { t h } } - D _ { j } ) \, .
{ \cal A } _ { j } \sim \frac { g ( { \bf l } ) } { T - i \mu } \, \int d p \; e ^ { - i \phi _ { j } ( p ) - f _ { j } ( p ) } \, ,
{ \cal M } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( k _ { T } , z ) \; = \; \sqrt { N _ { C } } \: \int \: d ^ { 2 } k _ { T } ^ { \prime } \: \int _ { 0 } ^ { 1 } \: d z ^ { \prime } \: \psi _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( k _ { T } ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) \: T _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( k _ { T } ^ { \prime } , z ^ { \prime } ; k _ { T } , z ) ,
U _ { e } = \left( \begin{array} { c c c } { { - i c _ { 1 } } } & { { c _ { 2 } s _ { 1 } } } & { { s _ { 1 } s _ { 2 } } } \\ { { - s _ { 1 } } } & { { i c _ { 1 } c _ { 2 } } } & { { i c _ { 1 } s _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { 2 } } } & { { c _ { 2 } } } \end{array} \right)
\Pi _ { \mathrm { \tiny \mathrm { ~ R } } } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, 2 y ( y - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } ) \frac { q ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } - q ^ { 2 } ( 1 - y ^ { 2 } ) - i \epsilon } ,
\Delta _ { S 1 } E _ { \mathrm { h f s } } = 8 \frac { ( d - 1 ) ( 3 d - 2 ) } { d ^ { 2 } } \left( \frac { \pi \alpha } { m ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \psi ^ { 2 } ( 0 ) \left[ - \frac { 3 m ^ { 2 } \alpha } { 8 \pi } + G _ { 0 } ( 0 , 0 ) + G _ { 1 } ( 0 , 0 ) \right] .
S ( \bar { \phi } ) \sim 2 \pi ^ { 2 } O ( 1 ) / \epsilon ^ { 3 } ,
A _ { s } ^ { I } ( s ) = \Omega _ { I } ( s ) \left[ A _ { t } ^ { I } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) \, f _ { I } ( s ) + \sum _ { n } c _ { n } ^ { ( I ) } \, [ z ( s ) ] ^ { n } \right] \, ,
\{ s ( x ) , \bar { s } ( y ) \} = ( i \partial _ { x } \! \! \! \! \! / + m _ { s } ) i \Delta _ { s } ( x - y ) U ( x , y ) ,
( 2 \pi ) ^ { 3 } \, 2 p _ { H } ^ { 0 } \frac { d \sigma } { d ^ { 3 } p _ { H } } \equiv \sum _ { n } \int \! \! \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \, \hat { \sigma } _ { Q \overline { { { Q } } } } [ n ] ( l ) \cdot F _ { n } ( l )
I _ { 3 } = \frac { 1 } { i } \int \, d ^ { D } p \, \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + i \varepsilon ) [ ( p + q _ { 1 } ) ^ { 2 } + i \varepsilon ] [ ( p + k ) ^ { 2 } + i \varepsilon ] } = \frac { 1 + 2 \epsilon } { \epsilon } \, \frac { I _ { 2 } ( q _ { 2 } ) - I _ { 2 } ( q _ { 1 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } \; ,
\langle \phi \rangle \langle { \overline { { \phi } } } \rangle = x ^ { 2 } e ^ { i \theta } ,
\phi ( T ; m ) ~ \simeq ~ \left\{ \begin{array} { l l } { { \left( \frac { m T } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } ~ \exp ( - m / T ) ~ , } } & { { m > > T } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \frac { T } { \pi ^ { 2 } } \left( T ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 4 } \right) ~ , } } & { { m < < T } } \end{array} \right.
e + q _ { \gamma } \rightarrow e + \mathrm { j e t } \; ,
W = f _ { i j } { \bf 1 0 } _ { i } { \bf 5 } _ { j } ^ { * } < \overline { { { H } } } ( { \bf 5 } ^ { * } ) > .
2 z = \int _ { 0 } ^ { t } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \left( \frac { N ( t ^ { \prime } ) } { N _ { 0 } } \right) \bar { m } _ { \phi } d t ^ { \prime } \, ,
{ \bf A } = A ( t ) { \bf \hat { z } } \, , \qquad \mathrm { A _ { 0 } = 0 } \, ,
\arg \Gamma \left( { 1 - 2 i \lambda } \right) \ + \ { \frac { \pi } { 2 } } \ - \, a r g \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 } - i \lambda - \widetilde { k } \right) \ + \, l a m b d a \ln \left( { \frac { 2 K } { m } } \right) \ = \ B + n \pi \ \ .
\lbrace { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } \rbrace \otimes \lbrack \lbrace { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \rbrace \oplus \lbrace 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \rbrace \rbrack \, \otimes \lbrace \mathrm { ~ \boldmath ~ { \frac { 3 } { ~ 2 } } ~ } \rbrace \, ,
\left[ \nabla _ { \vec { r } } ^ { 2 } - 2 \mu V ( r ) + k ^ { 2 } \right] \psi ( \vec { r } ) = 0
3 . 2 2 R _ { 3 } [ L , T ] = \frac { 2 R _ { 2 } ^ { 3 } [ L , T ] } { R _ { 1 } [ L , T ] R _ { 2 } [ L , T ] + R _ { 1 } ^ { 3 } [ L , T ] } .
f _ { V } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 + p ^ { 2 } } { 2 ( 1 - p ^ { 2 } ) } \log ( p ) + \frac { 1 } { 2 }
\frac { \partial { \bf Q } } { \partial t } \simeq { \cal K } _ { d } { \bf Q } .
\Delta _ { R } = \Re \Delta - \Re \left( { \frac { d ^ { * } } { a } } \right) - 2 \Re \epsilon _ { M } \Re \left( { \frac { c ^ { * } } { a } } \right) , \; \; \Delta _ { I } = \Im \Delta + \Im \left( { \frac { c ^ { * } } { a } } \right) - 2 \Im \epsilon _ { M } \Re \left( \frac { c ^ { * } } { a } \right) .
\int \frac { d ^ { d } ~ k _ { 1 } } { [ k _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] ^ { \beta } } = i \pi ^ { d / 2 } ~ \frac { ( - 1 ) ^ { \beta } \Gamma ( \beta - \frac { d } { 2 } ) } { \Gamma ( \beta ) ~ ( m _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \beta - \frac { d } { 2 } } } .
F ^ { 2 } \approx \frac { \kappa ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } d x \, e ^ { 2 ( x - x _ { 0 } ) } \, \sin ^ { 2 } ( \pi x / 2 x _ { 0 } ) = \frac { \kappa ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ \frac { 8 x _ { 0 } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } - e ^ { - 2 x _ { 0 } } \pi ^ { 2 } } { 1 6 x _ { 0 } ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } } \approx \frac { \kappa ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \; ,
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = a ( Q ^ { 2 } ) + b ( Q ^ { 2 } ) / \sqrt { x } .
\alpha _ { 1 } = - 0 . 0 0 9 2 , \; \; \; \alpha _ { 2 } = 0 . 0 0 8 0 .
\times { \overline { { { | { \cal { M } } ( p \to p _ { 1 } + p _ { 2 } ) | ^ { 2 } } } } } \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p - p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \delta ( ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \, ,
{ \frac { 1 } { V T } } { \frac { d N _ { \ell ^ { + } \ell ^ { - } } ^ { ( 2 ) } } { d M d ^ { 3 } q } } = { \frac { \alpha ^ { 2 } B } { 4 8 \pi ^ { 4 } } } { \frac { M } { q _ { 0 } } } ( 1 - { \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ) \int _ { \omega ^ { - } } ^ { \omega ^ { + } } { \frac { d \omega } { q } } n _ { k } ^ { + } n _ { q - k } ^ { - } .
\mathcal { L } _ { L } ^ { \mathrm { M } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { l ^ { \prime } , l } \overline { { { ( \nu _ { { l ^ { \prime } } L } ) ^ { c } } } } \, M _ { l ^ { \prime } l } ^ { L } \, \nu _ { { l } L } + \mathrm { h . c . } \, ,
{ \frac { B } { s } } \simeq { \frac { 4 5 c _ { n } \epsilon } { 2 \pi ^ { 2 } g _ { * } } } { \frac { H ( T _ { c } ) } { T _ { c } } } .
\delta _ { 1 3 } \neq 0 , \; \pi \, ; \qquad \theta _ { i j } \neq 0 , \; \pi / 2 \, ;
\Pi _ { \mu \nu } ( k ) = i e ^ { 2 } \int { { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } T r \left[ \gamma _ { \mu } S ( k + p ) \gamma _ { \nu } S ( p ) \right] } \, ,
\frac { R _ { f } } { R _ { s c r } ^ { f } } = \sqrt { 2 \alpha \frac { N _ { \pi } } { R _ { f } T _ { f } } } \ .
\Theta _ { k l } \ \ll \ 1 : y _ { k l } \sim k _ { T , k l } ^ { 2 } / s \; > \; y _ { c } \quad \textrm { o r } \quad k _ { T , k l } > Q _ { c } .
\xi _ { 1 } = \xi _ { 2 } = \xi _ { 4 } \equiv \xi ( v . v ^ { \prime } ) , ~ ~ ~ ~ \xi _ { 3 } = 0 ,
J _ { 4 } ^ { ( 2 ) } \mathrm { e } ^ { i \kappa T } \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } d x x \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 2 } \exp \left( - i ( 1 + x ) ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) \right) \left[ \exp \left( - i x \nu ^ { 2 } T t _ { 1 } t _ { 2 } \right) - 1 \right] .
\frac { d N } { d y } = \frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { { i n } } } } \int d p _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \alpha } { p _ { \perp } ^ { 2 } } \int ^ { p _ { \perp } ^ { 2 } } d k _ { \perp } ^ { 2 } \phi _ { A } ( x _ { 1 } , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \phi _ { A } ( x _ { 2 } , ( p - k ) _ { \perp } ^ { 2 } ) ,
\int d ^ { 3 } \mathbf { x } \psi _ { k ^ { \prime } } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \psi _ { k } ( \mathbf { x } ) = 2 \pi \delta ( k - k ^ { \prime } ) .
V _ { 3 } ( \Phi , \Omega ) \: \equiv \: A _ { 3 } \left( | \phi _ { a } | ^ { 2 } + | \phi _ { b } | ^ { 2 } \right) \left( | \omega _ { a } | ^ { 2 } + | \omega _ { b } | ^ { 2 } \right) ,
V ( \phi ) = \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } - \frac { \alpha \mu } { 3 ! } \phi ^ { 3 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } \: ,
D _ { n } ( x ) \approx \ln \left( \frac { M _ { S } ^ { 2 } } { | x | } \right) \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, \, n = 2 \, \, ; \, \, D _ { n } ( x ) \approx \left( \frac { 2 } { n - 2 } \right) \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, \, n > 2 .
\langle 0 | B ^ { \alpha } | 0 \rangle \ = \ \frac 1 V \ \langle 0 | \int d ^ { 3 } x F ^ { \alpha } ( x ) | 0 \rangle
\bar { k } ^ { \mu } = \frac { k ^ { \mu } } { | { \bf k } | } = \left( \frac { k ^ { 0 } } { | { \bf k } | } , { \bf \hat { k } } \right) = : ( v , { \bf \hat { k } } ) \, ,
1 6 _ { i = 3 } \ni ( t _ { L } , V _ { t n } d _ { L n } ) + ( t _ { R } ) ^ { C } + U _ { n 3 } ^ { * } ( d _ { R n } ) ^ { C } + ( \nu _ { L 3 } , U _ { n 3 } ^ { * } l _ { L n } ) + V _ { t n } ( l _ { R n } ) ^ { C } ,
\delta m _ { H } ^ { 2 } \; \simeq \; { \cal O } ( { \frac { \alpha } { \pi } } ) \Lambda ^ { 2 } ,
\bar { r } _ { s } \equiv \frac { \bar { s } } { \bar { u } + \bar { d } } = \frac { \kappa } { 2 } = 0 . 2 5 ,
y = y _ { 0 } \cos { ( \omega _ { y } t + \theta _ { y } ) } ,
\rho _ { x } < \xi ( \Lambda ^ { 2 } , a _ { 0 } ) - x _ { s } .
d e t [ { \bf M _ { \ell } M _ { \ell } ^ { \dagger } , M _ { \nu } M _ { \nu } ^ { \dagger } } ] = - 2 i J ( m _ { \tau } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } ) ( m _ { \mu } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ) ( m _ { e } ^ { 2 } - m _ { \tau } ^ { 2 } ) ( m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
j _ { l } ( k R ) ( l + 1 ) = k R \, j _ { l + 1 } ( k R ) .
\langle C | \left[ Q _ { 5 } ^ { a } , \left[ Q _ { 5 } ^ { a } , { \cal H } ( 0 ) \right] \right] | C \rangle = \overline { { { m } } } \langle C | \left( \overline { { { u } } } u ( 0 ) + \overline { { { d } } } d ( 0 ) \right) | C \rangle \equiv \overline { { { m } } } \langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { C } \; , \; \; \; \; a = 1 , 2 , 3 .
\left( \eta _ { \mu \lambda } \eta _ { \nu \sigma } + \eta _ { \mu \sigma } \eta _ { \nu \lambda } - \eta _ { \mu \nu } \eta _ { \lambda \sigma } \right) D ( x - y ) ,
\tilde { \Delta } ^ { 2 } = ( \tilde { m } _ { 2 } ^ { 2 } - \tilde { m } _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } = ( - A _ { \mu \mu } + A _ { \tau \tau } + \Delta \cos 2 \theta ) ^ { 2 } + \vert 2 A _ { \mu \tau } + \Delta \sin 2 \theta \vert ^ { 2 } ,
L _ { \nu _ { \alpha } } \simeq - { \frac { 1 } { 2 4 \zeta ( 3 ) } } \left[ \pi ^ { 2 } ( \tilde { \mu } _ { \alpha } - \tilde { \mu } _ { \overline { { { \alpha } } } } ) - 6 ( \tilde { \mu } _ { \alpha } ^ { 2 } - \tilde { \mu } _ { \overline { { { \alpha } } } } ^ { 2 } ) \ln 2 + ( \tilde { \mu } _ { \alpha } ^ { 3 } - \tilde { \mu } _ { \overline { { { \alpha } } } } ^ { 3 } ) \right] .
\langle m \rangle = ( 1 \div 7 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { e V } .
| \Delta > = \sqrt { 1 - 3 \beta } | ^ { 4 } S _ { s } > - \sqrt { 2 \beta } | ^ { 4 } D _ { s } > + \sqrt { \beta }
{ \frac { \chi _ { 2 } } { \chi _ { 0 } } } = D _ { 1 } { \frac { \chi _ { 1 } } { \chi _ { 0 } } } \, , \qquad { \frac { \chi _ { 3 } } { \chi _ { 0 } } } = D _ { 1 } ^ { 2 } { \frac { \chi _ { 1 } } { \chi _ { 0 } } } \, ,
2 ) \qquad H _ { 2 } = \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { q _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { g } { 2 } ( p _ { 1 } q _ { 1 } + q _ { 1 } p _ { 1 } + p _ { 2 } q _ { 2 } + q _ { 2 } p _ { 2 } ) ,
\omega _ { 0 } = 2 b _ { ( + ) } ( \omega _ { 0 } ) + 2 h ( \omega _ { 0 } ) .
H _ { W } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } V _ { u d } V _ { c s } ^ { * } \{ a _ { 1 } ( \bar { s } c ) _ { H } ( \bar { u } d ) _ { H } + a _ { 2 } ( \bar { s } d ) _ { H } ( \bar { u } c ) _ { H } \} + h . c . ,
| h X \rangle _ { \mathrm { o u t } } \: _ { \mathrm { o u t } } \langle h X | \, \, \, \rightarrow \, \, \, | \pi ^ { + } \pi ^ { - } X \rangle _ { \mathrm { o u t } } \: _ { \mathrm { o u t } } \langle \pi ^ { + } \pi ^ { - } X | .
\frac { d C _ { + } } { d \tau } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d \log { \Omega _ { k } } } { d \tau } \biggl [ 1 + 2 i \int \Omega _ { k } d \tau \biggr ] C _ { - } , ~ ~ ~ ~ \frac { d C _ { - } } { d \tau } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d \log { \Omega _ { k } } } { d \tau } \biggl [ 1 - 2 i \int \Omega _ { k } d \tau \biggr ] C _ { + } .
{ \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { a l l \; s p i n s } | T | ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 } } \sum _ { a l l \; s p i n s } | \bar { u } ( v ^ { \prime } ) F _ { \nu } ^ { \mu } \gamma _ { 5 } u ^ { \nu } ( v ) \epsilon _ { \mu } ^ { ( \lambda ) * } | ^ { 2 } ,
p _ { T j } ^ { \mathrm { v e t o } } > p _ { T , \mathrm { v e t o } } \; , \qquad \qquad \eta _ { j } ^ { \mathrm { v e t o } } \varepsilon \; \; [ \eta _ { \ell } ^ { \mathrm { m i n } } - 1 . 7 , \eta _ { j } ^ { \mathrm { t a g } } ] \; \; \mathrm { o r } \; \; [ \eta _ { j } ^ { \mathrm { t a g } } , \eta _ { \ell } ^ { \mathrm { m a x } } + 1 . 7 ] \; ,
\Delta p _ { z } < 6 0 0 M e V / c , \qquad \Delta E < 6 0 0 M e V
\frac { 1 } { 2 } ( M ^ { 2 } ) _ { \hat { i } \hat { j } } { A _ { \mu } ^ { \prime } } ^ { \hat { i } } { A ^ { \prime } } ^ { \hat { j } \mu } + \sum _ { i } \sum _ { j < i } \left( M _ { i } ^ { j } \right) ^ { 2 } \left( A _ { i \mu } ^ { j } \right) ^ { * } A _ { i } ^ { j \mu }
L _ { i } = \hat { L } _ { i } + a _ { i } ^ { * } \hat { H } _ { 1 } \, , \quad H _ { 1 } = \hat { H } _ { i } - a _ { i } \hat { L } _ { 1 } \, .
\phi ( x ) = \frac { 4 \sqrt { 3 } } { \sqrt { \lambda } } \frac { R f ( \xi ) } { \sqrt { ( ( t - i R ) ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ( ( t + i R ) ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) } } \; ,
E _ { i j } ( z , m ^ { 2 } ) \propto C _ { i j } \alpha ( ( 1 - z ) ^ { 2 / 3 } m ^ { 2 } ) \ell n ^ { 2 } ( 1 - z ) .
\rho ^ { \mathrm { p h y s } } = \rho ^ { \mathrm { g r o u n d \ s t a t e } } + \rho ^ { \mathrm { c o n t } }
\phi ( \xi , b , p ^ { + } ) = \exp \left[ - \int _ { 1 / b } ^ { \xi p ^ { + } } \frac { d p } { p } \int _ { 1 / b ^ { 2 } } ^ { p ^ { 2 } } \frac { d \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \gamma _ { K } ( \alpha _ { s } ( \mu ) ) \right] \phi ( \xi ) \; ,
\varphi _ { B H L } ( x , \vec { k } _ { \perp } ) = A \; e x p [ - \frac { m ^ { 2 } + \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } } { 8 \beta ^ { 2 } x ( 1 - x ) } ] ;
\chi = - 2 m _ { 0 } \mu \bigg ( 1 - \frac { \Lambda ^ { 2 } } { y \mu ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } \bigg ) \quad \longrightarrow \quad \chi = \frac { m _ { 0 } \mu } { G _ { 1 } F _ { 0 } ^ { 2 } } \, ,
\frac { d \sigma _ { u \bar { s } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } } } { d t } = \frac { 1 } { 6 4 \pi s \vec { p } _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 4 N _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { s , c } | { \cal M } _ { s } + { \cal M } _ { t } | ^ { 2 } \quad .
M _ { d } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 . 0 2 4 2 - 0 . 0 0 7 9 \, i } } & { { 0 } } \\ { { 0 . 0 2 4 2 + 0 . 0 0 7 9 \, i } } & { { 1 . 6 0 0 7 } } & { { - 0 . 3 3 1 9 + 1 . 4 2 2 3 \, i } } \\ { { 0 } } & { { - 0 . 3 3 1 9 - 1 . 4 2 2 3 \, i } } & { { 1 . 4 7 5 3 } } \end{array} \right) .
M _ { 1 2 } \simeq \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \cdot \eta _ { Q C D } ^ { t t } \cdot ( V _ { t d } ^ { \ast } V _ { t b } ) ^ { 2 } \cdot \left( \frac { m _ { t } } { m _ { W } } \right) ^ { 2 } \cdot \langle B ^ { 0 } | ( \bar { d } _ { L } \gamma _ { \mu } b _ { L } ) ^ { 2 } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle
\Delta { \cal M } ^ { 2 } = \epsilon \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { Z } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ ,
\langle \langle \frac { p \cdot ( k _ { 2 } + k _ { 3 } - k _ { 4 } - p ) } { \Bigl [ k _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \Bigr ] \Bigl [ k _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } \Bigr ] \Bigl [ k _ { 4 } ^ { 2 } - m _ { 4 } ^ { 2 } \Bigr ] } \rangle \rangle = 0 \; ,
\psi ( x , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int d E e ^ { - i E t } \psi ( x , E ) \ .
H = \frac { 4 \hat { G _ { F } } } { \sqrt { 2 } } ( a J _ { L \rho } ^ { \dagger } J _ { L } ^ { \rho } + b J _ { L \rho } ^ { \dagger } J _ { R } ^ { \rho } + c J _ { R \rho } ^ { \dagger } J _ { L } ^ { \rho } + d J _ { R \rho } ^ { \dagger } J _ { R } ^ { \rho } )
w _ { n e w } = { \frac { { \cal A } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } { { \cal A } ( 0 , 0 ) } } = 1 + { \cal A } _ { 1 } + { \cal A } _ { 2 } + o ( \eta _ { 1 , 2 } ^ { 2 } )
\Delta \sigma _ { \gamma p } ^ { c } ( s _ { \gamma } ) = { \frac { 4 \pi \alpha \alpha _ { s } ( \mu _ { F } ^ { 2 } ) } { 9 s _ { \gamma } } } \int _ { { \frac { 4 m _ { c } ^ { 2 } } { s _ { \gamma } } } } ^ { 1 } { \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } } \delta g ( x ^ { \prime } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) ( 3 \beta - \ln { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } )
P _ { \mu \nu } ( p , n , \eta ) \ = \ - g _ { \mu \nu } + \frac { n _ { \mu } p _ { \nu } + n _ { \nu } p _ { \mu } } { n \cdot p } - \eta \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { { ( n \cdot p ) } ^ { 2 } } \, ,
H ^ { ( 2 ) } = \frac { 3 } { 8 } - 3 \zeta _ { 2 } + 6 \zeta _ { 3 } .
\nu _ { \mu } p \rightarrow \mu ^ { - } \Sigma _ { c } ^ { * + + } ( 2 5 2 0 ) ,
\vec { k } _ { \pm } = \sum _ { \pi ^ { + } } \vec { p } _ { + } \pm \sum _ { \pi ^ { - } } \vec { p } _ { - } \; \; \; , \; \; \; \hat { k } _ { \pm } = \vec { k } _ { \pm } / k _ { \pm } \; ,
C _ { b } + h \nu _ { b } \left( 2 + \frac { 1 } { 2 } \right) - A _ { b } \left( 2 + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } = 1 0 3 5 5 . 3 - \frac { 1 } { 4 } 8 0 . 0 = 1 0 3 3 5 . 3 ,
\Phi _ { f _ { B _ { d } } } = \left( \frac { \alpha _ { s } ( M _ { P _ { d } } ) } { \alpha _ { s } ( M _ { B _ { d } } ) } \right) ^ { 2 / \beta _ { 0 } } f _ { P _ { d } } \sqrt { M _ { P _ { d } } }
{ \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d y } } = \int d x \int d y _ { E } S ( x , Q ^ { 2 } ) { \frac { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } { y } } \delta \left( y - { \frac { Q ^ { 2 } + ( 2 m _ { c } ) ^ { 2 } } { x s } } - { \frac { 8 m _ { c } ^ { 2 } } { x s } } y _ { E } \right) F [ ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { ( 8 ) } ] ( y _ { E } ) ,
\phi _ { i } ^ { \Lambda } ( x , k _ { \perp } ) = Z _ { F } ( \Lambda ) \tilde { \phi } _ { i } ( x , k _ { \perp } ) \ ,
\Pi ( \omega ) = { \frac { f _ { \Lambda _ { c 1 } } ^ { 2 } } { \Lambda _ { c 1 } - \omega } } + \mathrm { c o n t i n u u m } \; .
K ( x _ { f } , x _ { i } ; m ) \simeq \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi i s } \right) H _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( i m s )
\widetilde { Q } _ { 1 } ^ { ( d ) } \; = \; \left( \bar { s } d \right) _ { V - A } \left( \bar { d } d \right) _ { V - A } \, , \qquad \widetilde { Q } _ { 2 } ^ { ( d ) } \; = \; \left( \bar { s } _ { \alpha } d _ { \beta } \right) _ { V - A } \left( \bar { d } _ { \beta } d _ { \alpha } \right) _ { V - A } \, .
\partial _ { \mu } J _ { 5 } ^ { \mu } = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } F _ { a } ^ { \mu \nu } \tilde { F } _ { a \mu \nu } ~ ,
{ \cal R } _ { \kappa \, , \mu \nu } ^ { \; \, a b } ( q ) \; = \; { R } _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \; \delta ^ { a b } \, \left( g _ { \mu \nu } \, - \, \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \right) \; = \; { R } _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \; \delta ^ { a b } \, \left( \, P _ { \mu \nu } + Q _ { \mu \nu } \right) \; .
{ \frac { 1 } { N _ { c } } } S p \{ t ^ { B ^ { \prime } } t ^ { A ^ { \prime } } \} \cdot \delta _ { A A ^ { \prime } } \delta _ { B B ^ { \prime } } S p \{ t ^ { B } t ^ { A } \} = { \frac { 1 } { N _ { c } } } { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { A B } { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { A B } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 2 N _ { c } } } = { \frac { 1 } { 2 } } C _ { F } = { \frac { 2 } { 3 } }
\tilde { G } ^ { H } \left( p ^ { 2 } , \left( p + q \right) ^ { 2 } \right) = \frac { m _ { B ^ { * } } m _ { B } ^ { 2 } f _ { B } f _ { B ^ { * } } g _ { B ^ { * } B \rho } } { m _ { b } \left( m _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - p ^ { 2 } \right) \left[ m _ { B } ^ { 2 } - ( p + q ) ^ { 2 } \right] } + \int \int \frac { \rho _ { 2 } ^ { H } \left( s _ { 1 } , s _ { 2 } \right) d s _ { 1 } d s _ { 2 } } { \left( s _ { 1 } - p ^ { 2 } \right) \left[ s _ { 2 } - ( p + q ) ^ { 2 } \right] } .
m _ { \rho } ^ { 2 } = \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + \frac { N _ { c } } { \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } m _ { \rho } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \cdot x ( 1 - x ) \ln { ( 1 - \frac { x ( 1 - x ) m _ { \rho } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } ) } .
\left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { \overline { { { \gamma } } } } \: \rightarrow \: \exp \left( \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \overline { { { \gamma } } } ( \overline { { { \alpha } } } _ { S } ( q ^ { 2 } ) , \omega ) \right) .
2 m _ { S } ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 2 } A _ { s } h _ { s } v _ { 1 } v _ { 2 } } { s } + | h _ { s } | ^ { 2 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } ) + g _ { 1 ^ { ' } } ^ { 2 } Q _ { S } ( Q _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + Q _ { S } s ^ { 2 } ) = 0 ;
A \rightarrow A + v \frac { 1 - s } { \sqrt { 2 } M _ { A } ^ { 2 } } \partial \Phi \ ,
P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \tau } ) = \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta \; [ 1 - e ^ { - 2 \gamma L } \cos ( 2 \Delta L ) ] ,
\lambda _ { i j l } V _ { l k } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { i j k } ^ { \prime } = \lambda _ { i j k } ^ { \prime \prime } . \l { l a m b d a - u n i f i e d 2 }
m _ { S } ^ { 2 } ( n ) = m _ { S } ^ { 2 } \times ( n + 1 ) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ f _ { S } ^ { 2 } ( n ) = \frac { 1 } { n + 1 } f _ { S } ^ { 2 } ~ ~ ~ .
\bar { c _ { \nu } } ( 1 - \epsilon + 2 \eta ) , \; \; \; \; \; \bar { c _ { \nu } } ( 1 + \frac { 2 } { 3 } \delta + \frac { 1 } { 3 } \epsilon + 2 \eta ) , \; \; \; \; \; \bar { c _ { \nu } } ( 1 + 3 \bar { r } + \frac { 1 } { 3 } \delta + \frac { 2 } { 3 } \epsilon + 2 \eta ) . \; \; \; \; \;
1 . 2 2 6 5 \pm 0 . 0 0 3 4 \, ( \mathrm { s t a t } ) \pm 0 . 0 0 4 4 \, ( \mathrm { s y s } ) \times 1 0 ^ { - 4 }
c ( m _ { Z } ^ { 2 } ; \lambda _ { t } ( M _ { P l } ) ) \approx 5 \frac { m _ { \tilde { Q } _ { 3 } } ^ { 2 } } { ( \mathrm { 6 0 0 ~ G e V } ) ^ { 2 } } .
\mu ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { { q ( x ) } } \\ { { G ( x ) } } \end{array} \right) = { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \; \left( \begin{array} { c c } { { P _ { q q } } } & { { P _ { q g } } } \\ { { P _ { g q } } } & { { P _ { g g } } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { c } { { q ( x ) } } \\ { { G ( x ) } } \end{array} \right)
( V _ { q _ { \mathrm { L } } } ^ { ( 2 ) } ) _ { i j } , \ ( V _ { q _ { \mathrm { R } } } ^ { ( 2 ) } ) _ { i j } \sim \delta _ { i j } + \frac { m _ { Q _ { i } } ^ { - 1 } m _ { Q _ { j } } ^ { - 1 } } { m _ { Q _ { i } } ^ { - 2 } + m _ { Q _ { j } } ^ { - 2 } } .
\nabla _ { i b } ^ { a } D ^ { b i } = 0 , \; \; \; \nabla _ { 0 b } ^ { a } D ^ { b k } - \varepsilon _ { k i r } \nabla _ { i b } ^ { a } H ^ { b r } = 0 ,
{ \cal C } _ { D } = { \frac { Q ( y _ { b r } ) } { 2 \sqrt { 2 { \cal K } _ { 1 } } } } \, , \qquad { \cal C } _ { R } = { \frac { B ( y _ { b r } ) } { 2 \sqrt { 2 | { \cal K } _ { 2 } | } } } \, , \qquad { \cal C } _ { G } = { \frac { \tilde { \Psi } ^ { ( 0 ) } ( y _ { b r } ) } { 2 \sqrt { 2 M ^ { 3 } } } }
\widetilde { \lambda } _ { t } ^ { 2 } = \frac { \lambda _ { t } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } , \qquad \widetilde { \lambda } _ { b } ^ { 2 } = \frac { \lambda _ { b } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } , \qquad \widetilde { \lambda } _ { H } ^ { 2 } = \frac { \lambda _ { H } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } , \qquad \widetilde { \lambda } ^ { 2 } = \frac { \lambda _ { \Sigma } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } .
F ^ { T _ { i } } = \sqrt { 3 } C m _ { 3 / 2 } K _ { T _ { i } \bar { T } _ { i } } ^ { - 1 / 2 } \cos \theta \Theta _ { i } e ^ { - i \gamma _ { T _ { i } } } ,
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi _ { c } + \Biggl ( m _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } } { 2 } \langle \hat { \Phi } _ { q } ^ { 2 } \rangle \Biggr ) \phi _ { c } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } } { 3 ! } \phi _ { c } ^ { 3 } = 0 .
M _ { 0 } = \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } } .
2 m _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = ( M _ { \tilde { f } _ { L L } } ^ { 2 } + M _ { \tilde { f } _ { R R } } ^ { 2 } ) \mp \sqrt { ( M _ { \tilde { f } _ { L L } } ^ { 2 } - M _ { \tilde { f } _ { R R } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 ( M _ { \tilde { f } _ { L R } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \enspace ,
\frac { \Delta M _ { \chi ^ { 0 } } } { M _ { \chi ^ { 0 } } } \simeq 3 \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) \simeq 5 \
\sigma = - i g ^ { 2 } \bar { \Psi } _ { i } \Psi ^ { i } = - i { \frac { \lambda } { N } } \bar { \Psi } _ { i } \Psi ^ { i } ~ ,
C _ { p = \pm 1 } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) \quad = \quad \mp 1 \ \ .
{ \frac { \Delta m _ { s o l } ^ { 2 } } { \Delta m _ { a t m } ^ { 2 } } } = 0 . 0 1 8 , \quad U _ { e 3 } = 0 . 0 7 , \quad \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { a t m } = 0 . 9 9 , \quad \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s o l } = 0 . 8 3 .
A _ { C P } ^ { p o l } \ \approx \ - \, \frac { 2 \Im m ( V _ { t b } ^ { L } V _ { t ^ { \prime } b } ^ { L * } V _ { t b } ^ { R * } V _ { t ^ { \prime } b } ^ { R } ) } { | V _ { t b } ^ { R } | ^ { 2 } } \ \frac { r _ { t } A _ { t t } } { r _ { t } ^ { 2 } \, + \, ( | V _ { t ^ { \prime } b } ^ { R } | ^ { 2 } + | V _ { t ^ { \prime } b } ^ { L } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } A _ { t t } ^ { 2 } } \ .
U ^ { \dagger } M ^ { \dagger } M U = \mathrm { d i a g } ( | m _ { 1 } | ^ { 2 } \, , \, | m _ { 2 } | ^ { 2 } \, , \, | m _ { 3 } | ^ { 2 } ) \, .
{ \frac { 1 } { 3 \sum _ { f } Q _ { f } ^ { 2 } } } R _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( s ) C _ { \mathrm { B j } } ( Q ^ { 2 } ) = 1 + \varepsilon _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) ,
R \; = \; i \; \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \; \rho ( \tau ) \; \; ,
\rho = \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } C o s ^ { 2 } ( \theta _ { W } ) } = \frac { T ( T + 1 ) - { T _ { 3 } ^ { \phi } } ^ { 2 } } { 2 { T _ { 3 } ^ { \phi } } ^ { 2 } }
R _ { \tau } = \int _ { 0 } ^ { M _ { \tau } ^ { 2 } } d s \; D ( s ) = \int _ { 0 } ^ { M _ { \tau } ^ { 2 } } d s \; \frac { 2 } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } ( 1 + \frac { 2 s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } ) \tilde { R } ( s ) ,
\Omega _ { \mathrm { W I M P } } h ^ { 2 } \simeq \frac { 3 \times 1 0 ^ { - 2 7 } \mathrm { ~ c m ~ ^ { 3 } ~ s ~ ^ { - 1 } ~ } } { \langle \sigma _ { A } v \rangle }
F _ { 0 } ^ { \mathrm { p o l } } ( 0 ) + F _ { 0 } ^ { \mathrm { d i r } } ( 0 ) = 0 . 5 2 _ { - 0 . 0 3 } ^ { + 0 . 0 9 } ,
\left. { \left| { { 4 2 } ^ { + } { \left[ { 6 } \right] } _ { O } { \left[ { 3 3 } \right] } _ { F S } } \right. } \right\rangle \
- { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y { \cal M } ( x , y ) K ^ { - 1 } ( z ^ { \perp } , X ) { \cal M } ( x , y ) + \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y ( \psi ( x ) { \bar { \psi } } ( y ) { \cal M } ( x , y )
B _ { 0 } ( 0 , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) \ = \ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } \, B _ { 0 } ( 0 , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } ) \ - \ \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } \, B _ { 0 } ( 0 , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) \ + \ 1 \, .
Z _ { r } = Z _ { r } ^ { ( 0 ) } + Z _ { r } ^ { ( 1 ) } + \cdots = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( T _ { i } + \overline { { T } } _ { i } ) ^ { n _ { r } ^ { i } } + Z _ { r } ^ { ( 1 ) } + \cdots = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( T _ { i } + \overline { { T } } _ { i } ) ^ { n _ { r } ^ { i } } \left( 1 + { \cal O } ( g _ { s } ^ { 2 } ) + \cdots \right)
{ \cal M } \sim ( { \frac { Q _ { u } } { t } } + { \frac { Q _ { d } } { u } } ) F ( \sigma _ { i } , \lambda _ { i } , p _ { i } ) ,
( R _ { s _ { L } d _ { L } } ^ { D } ) _ { \mathrm { M S S M } } \sim ( R _ { s _ { L } d _ { L } } ^ { U } ) _ { \mathrm { M S S M } } \sim - \frac { 3 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } Y _ { t } ^ { 2 } \log \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } }
| M | _ { q g \rightarrow \gamma q } ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \hat { s } ^ { 2 } + \hat { t } ^ { 2 } } { \hat { s } \hat { t } } } ; ~ ~ ~ | M | _ { q \bar { q } \rightarrow \gamma g } ^ { 2 } = { \frac { 8 } { 9 } } { \frac { \hat { u } ^ { 2 } + \hat { t } ^ { 2 } } { \hat { u } \hat { t } } } \ .
X _ { b a } = \mu _ { T } \epsilon ^ { i j k } Q _ { i } ^ { l } ( \bar { \Lambda } ) _ { k l m } ( \tilde { \lambda } _ { a } ) _ { j } ^ { m }
\frac { d \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { g g } } { d q _ { \perp } ^ { 2 } } = \frac { 9 } { 4 } \frac { 2 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { ( q _ { \perp } ^ { 2 } + \mu _ { D } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\bar { \varepsilon } _ { 3 / 2 } \equiv \frac { \varepsilon _ { 3 / 2 } } { \sqrt { 1 - 2 \varepsilon _ { a } \cos \eta \cos \gamma + \varepsilon _ { a } ^ { 2 } } } \, ,
\zeta _ { c } \equiv ( \frac { \eta } { m _ { P } } ) ^ { 3 / 7 }
\phi ( q ) = D ( q - 1 ) - \frac { q ^ { 2 } - 1 } { q } \gamma _ { 0 } .
+ \frac { 2 \ln 2 } \pi \alpha _ { s } ( \omega ) [ 1 + \frac 5 4 \omega ^ { 2 } ] + \frac { \pi ^ { 2 } } 3 <
{ \cal L } = \bar { q } \not \! \! D q + \frac { 1 } { N _ { c } \Lambda ^ { 2 } } \sum _ { m , n = 0 } ^ { l } a _ { m n } \, \bar { q } _ { R } f _ { n } \left( \frac { - \partial ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) q _ { L } \cdot \bar { q } _ { L } f _ { m } \biggl ( \frac { - \partial ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \biggr ) q _ { R } ,
T _ { L } \simeq M _ { 1 } \geq 6 . 2 5 \times 1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { G e V } \, { \frac { \eta _ { B 0 } ^ { C M B } } { 1 0 ^ { - 1 0 } } } \stackrel { > } { \sim } 2 . 5 \times 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { G e V } .
\lambda _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \Biggl [ \omega _ { S } ^ { 2 } + \omega _ { H } ^ { 2 } \pm \sqrt { ( \omega _ { S } ^ { 2 } - \omega _ { H } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } \Biggr ] ,
m _ { \chi } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } - 2 \lambda v ^ { 2 } + \mathrm { q u a n t u m ~ c o r r e c t i o n s ~ o f ~ o r d e r ~ } \frac { g _ { t } ^ { 2 } m _ { t } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \mathrm { ~ a n d ~ s m a l l e r } = 0
{ ^ { A B } v ^ { i } } ( x , y ) = \theta ( y - x ) { ^ { A B } \! f ^ { i } } ( x , y ) \pm \left\{ { x \to \bar { x } \atop y \to \bar { y } } \right\} \quad \mathrm { f o r } \quad \left\{ { A = B \atop A \not = B } \right. ,
m _ { Z } ^ { 2 } ( Q ) = m _ { Z } ^ { 2 } + \left. \Pi _ { Z } ( p ^ { 2 } , Q ) \right| _ { p ^ { 2 } = m _ { Z } ^ { 2 } } .
a _ { i } = a _ { i } ^ { \mathrm { L O } } + \alpha _ { s } a _ { i } ^ { ( 1 ) }
\delta S _ { V , A } = 4 N _ { D } \int _ { s _ { 0 } } ^ { R } d s ~ \mathrm { I m } \Pi _ { V , A } ( s ) ( P ( s ) - 1 / s ) .
H _ { d } ( m _ { Z } ) = m _ { b } ^ { 2 } ( m _ { Z } ) \ \left( \begin{array} { c c c } { { 5 . 8 4 \times 1 0 ^ { - 5 } } } & { { ( 2 . 0 8 + 1 . 1 1 e ^ { - i \delta } ) \times 1 0 ^ { - 4 } } } & { { 2 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 3 } e ^ { - i \delta } } } \\ { { ( 2 . 0 8 + 1 . 1 1 e ^ { i \delta } ) \times 1 0 ^ { - 4 } } } & { { 2 . 3 1 \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { 3 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 2 } } } \\ { { 2 . 9 8 \times 1 0 ^ { - 3 } e ^ { i \delta } } } & { { 3 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 2 } } } & { { 0 . 9 9 8 6 } } \end{array} \right) \ \ ,
( 1 , 3 , \overline { { { 3 } } } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { H _ { 1 } } } & { { H _ { 2 } } } & { { l } } \\ { { E ^ { + } } } & { { \overline { { { \nu } } } _ { R } } } & { { N ^ { 0 } } } \end{array} \right)
\phi \rightarrow \phi ^ { \prime } \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; \; \phi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = \phi ( x ( x ^ { \prime } ) , y ( y ^ { \prime } ) ) .
K = \left( \frac { \langle \Gamma _ { \psi _ { 1 } } \rangle } { H ( z ) } \right) _ { T = M _ { 1 } }
\Gamma _ { 1 } ^ { p ( n ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ^ { p ( n ) } ( x ) d x = C _ { n s } ( { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } ) { \frac { 1 } { 1 2 } } \left[ + ( - ) g _ { A } + { \frac { \Delta \Sigma } { 3 } } - \Delta s \right] + C _ { s } ( { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } ) { \frac { 1 } { 9 } } \Delta \Sigma
\begin{array} { c l c l } { { } } & { { \mathrm { 2 n d \; \; \& \; \; 3 r d \; \; f a m i l i e s } } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { \mathrm { M i r r o r s \; \; o f \; \; 2 n d \; \; \& \; \; 3 r d \; \; f a m i l i e s } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { q _ { 1 L } : } } & { { ( { \bf 3 , \; 2 , \; 1 , } \; \kappa _ { \pm } , \; 1 / 3 ) } } & { { q _ { 2 L } : } } & { { ( { \bf 3 , \; 1 , \; 2 , } \; - \kappa _ { \pm } , \; 1 / 3 ) \ } } \\ { { l _ { 1 L } : } } & { { ( { \bf 1 , \; 2 , \; 1 , } \; \kappa _ { \pm } , \; - 1 ) } } & { { l _ { 2 L } : } } & { { ( { \bf 1 , \; 1 , \; 2 , } \; - \kappa _ { \pm } , \; - 1 ) \ } } \\ { { q _ { 1 R } ^ { c } : } } & { { ( { \bf \bar { 3 } , \; 1 , \; 2 , } \; - \kappa _ { \pm } , \; - 1 / 3 ) } } & { { q _ { 2 R } ^ { c } : } } & { { ( { \bf \bar { 3 } , \; 2 , \; 1 , } \; \kappa _ { \pm } , \; - 1 / 3 ) \ } } \\ { { l _ { 1 R } ^ { c } : } } & { { ( { \bf 1 , \; 1 , \; 2 , } \; - \kappa _ { \pm } , \; 1 ) } } & { { l _ { 2 R } ^ { c } : } } & { { ( { \bf 1 , \; 2 , \; 1 , } \; \kappa _ { \pm } , \; 1 ) } } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { \tilde { \omega } _ { + } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \tilde { \omega } + \tilde { \omega } ^ { \prime } } { 2 } ~ , } } \\ { { \tilde { \omega } _ { - } } } & { { = } } & { { \displaystyle ( \frac { y + 1 } { y - 1 } ) ^ { 1 / 2 } \frac { \tilde { \omega } - \tilde { \omega } ^ { \prime } } { 2 } ~ , } } \end{array}
a _ { \mu ^ { + } } = { \frac { R } { \lambda - R } } = 1 1 \, 6 5 9 \, 2 0 4 ( 7 ) ( 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } ,
\frac { \delta \rho } { \rho } ( t _ { f } ) = \frac { 3 V ^ { \prime } ( \phi ( t _ { i } ) ) \delta \phi ( t _ { i } ) } { 4 \rho _ { r } ( t _ { i } ) } .
\mathrm { T r } _ { A } \, T _ { A } ^ { a } T _ { A } ^ { b } = f ^ { a \, c \, d } f ^ { b \, c \, d } = T _ { A } \delta ^ { a \, b } \; \; .
\left\langle P _ { \mu } \right\rangle \; = \; - i \left. { \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } } \bigl ( R _ { 0 } + R _ { \scriptscriptstyle T } \bigr ) \right| _ { x = 0 } .
\frac { C C } { E S } \propto \frac { \nu _ { e } } { \nu _ { e } + 0 . 1 4 ( \nu _ { \mu } + \nu _ { \tau } ) }
f _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) = f _ { + } ( q ^ { 2 } ) + \frac { q ^ { 2 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } } f _ { - } ( q ^ { 2 } ) .
\Omega ^ { 2 } = { \frac { \lambda v ^ { 2 } } { \lambda - \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } - \alpha } } ~ ~ ~ .
B ( x ) \simeq M \left( \frac { \ln x / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } { \ln M ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } \right) ^ { - c _ { m } } ,
P ( \nu _ { e } \to \nu _ { \mu } ) \; = \; P ( \nu _ { e } \to \nu _ { \tau } ) \; = \; \frac { 2 } { 9 } \left( \sin ^ { 2 } k _ { 2 1 } + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \right) ,
\begin{array} { r c l } { { F _ { i } ^ { h } ( x , z ) } } & { { = } } & { { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \int _ { x } ^ { 1 } d \xi \int _ { z } ^ { 1 } d \zeta } } \\ { { } } & { { } } & { { \times \{ K _ { i , q q } ( \xi , \zeta ) q ( x / \xi ) D _ { q } ^ { h } ( z / \zeta ) + K _ { i , q g } ( \xi , \zeta ) q ( x / \xi ) D _ { g } ^ { h } ( z / \zeta ) } } \\ { { } } & { { } } & { { + \; K _ { i , q q } ( \xi , \zeta ) \bar { q } ( x / \xi ) D _ { \bar { q } } ^ { h } ( z / \zeta ) + K _ { i , q g } ( \xi , \zeta ) \bar { q } ( x / \xi ) D _ { g } ^ { h } ( z / \zeta ) } } \\ { { } } & { { } } & { { + \; K _ { i , g q } ( \xi , \zeta ) g ( x / \xi ) D _ { q } ^ { h } ( z / \zeta ) + K _ { i , g q } ( \xi , \zeta ) g ( x / \xi ) D _ { \bar { q } } ^ { h } ( z / \zeta ) \} } } \end{array}
+ \frac { k ^ { \mu } } { ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \left[ \frac { t _ { 1 } } { \epsilon } I _ { 2 } ( q _ { 1 } ) + \left( t _ { 2 } - \frac { 1 + \epsilon } { \epsilon } \, t _ { 1 } \right) I _ { 2 } ( q _ { 2 } ) \right] \; ,
6 . 1 7 a { \cal F } _ { 0 } ( s _ { 0 } ) = \frac { 3 s _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 + 3 . 8 0 7 3 x + 6 . 8 1 2 4 x ^ { 2 } } { 1 - 2 . 8 5 9 4 x - 2 3 . 9 4 7 x ^ { 2 } } \right] ,
P ( p \to u u d c \bar { c } ) \propto \left[ m _ { p } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \frac { m _ { \perp i } ^ { 2 } } { x _ { i } } \right] ^ { - 2 }
g _ { \pm } \equiv { \frac { ( \langle m _ { \nu } \rangle \pm m _ { 2 } s _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( m _ { 1 } c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 3 } s _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 m _ { 1 } m _ { 3 } c _ { 1 } ^ { 2 } s _ { 3 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } } } .
\Gamma _ { , i j } ^ { G } \left[ \phi _ { c } \right] = S _ { , i j } ^ { G } \left[ \phi _ { c } \right] + \frac { 1 } { 2 i } \left( S _ { , i p q j } ^ { G } \left[ \phi _ { c } \right] G _ { G } ^ { p q } + S _ { , i p q } ^ { G } \left[ \phi _ { c } \right] G _ { G } ^ { q r } G _ { G } ^ { p s } S _ { , s r j } ^ { G } \left[ \phi _ { c } \right] \right) .
\frac { \mathrm { d } \, n _ { e ^ { + } e ^ { - } } } { d t } = w \, \triangle V \, .
\Delta a _ { \mu } ^ { \mathrm { A G C } } = \frac { G _ { F } } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \: m _ { \mu } ^ { 2 } 2 \: \left[ \: \Delta k _ { \gamma } \: \left( \frac { 1 } { 2 } - \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \right) \: - \lambda _ { \gamma } \: \right]
F _ { 2 } \left( 1 / 2 , 1 , 1 ; 1 , 1 | \; u , v \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - u - v } } = \frac { 1 } { \beta _ { x y } } \; ,
\begin{array} { l } { { W _ { \mu } ^ { + } = ( \bar { D } _ { L } ^ { \alpha } \gamma _ { \mu } U _ { L } ^ { \alpha } ) } } \\ { {
ule { 0 pt } { 5 mm } W _ { \mu } ^ { ( U ) } = ( \bar { U } _ { L } ^ { \alpha } \gamma _ { \mu } U _ { L } ^ { \alpha } ) } } \\ { {
ule { 0 pt } { 5 mm } W _ { \mu } ^ { ( D ) } = ( \bar { D } _ { L } ^ { \alpha } \gamma _ { \mu } D _ { L } ^ { \alpha } ) } } \end{array}
h _ { e c } ( z ) = ( 2 z - 1 ) \ln { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } + ( 3 - 4 z ) \beta
{ \cal L } ^ { Q C D } = { \cal L } _ { 2 } ^ { Q C D } + { \cal L } _ { 4 } ^ { Q C D } + \ldots
\epsilon = ( 2 . 2 6 \pm 0 . 0 9 ) \times 1 0 ^ { - 3 } e x p ( i \phi ( \epsilon ) )
C _ { 2 , c g } ^ { F F , 1 } ( Q ^ { 2 } / m _ { c } ^ { 2 } ) = C _ { 2 , c c } ^ { V F , 0 } ( Q ^ { 2 } / m _ { c } ^ { 2 } ) \otimes A _ { c g } ( Q ^ { 2 } / m _ { c } ^ { 2 } ) + C _ { 2 , c g } ^ { V F , 1 } ( Q ^ { 2 } / m _ { c } ^ { 2 } ) .
G ( m ^ { 2 } / s ) \approx { \frac { s } { m ^ { 2 } } } \times \left\{ { \frac { 4 4 } { 6 7 5 } } + { \frac { 2 } { 1 3 5 } } \log ( m ^ { 2 } / s ) - { \frac { \sqrt { s } } { m } } \left[ 0 . 0 0 1 2 2 6 + 0 . 0 0 1 1 2 9 \log ( m ^ { 2 } / s ) \right] \right\} .
Z _ { \psi } = 1 + \frac { \alpha _ { s } } \pi \left( - \frac { 1 } { 2 \hat { \epsilon } } \right) C _ { F } .
\zeta _ { 3 2 } ^ { 0 } = \frac { c ^ { 2 } } { 4 \, \hbar } \, \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \, L } { \langle p \rangle } \quad ,
r \equiv \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N ^ { i n } } E _ { i } ^ { i n } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N ^ { i n } } E _ { i } ^ { i n } + \sum _ { j = 1 } ^ { N ^ { o u t } } E _ { j } ^ { o u t } } \; ,
\hat { Z } _ { n } \left( z \right) = A _ { n } e ^ { \kappa _ { n } z } \left( { z < 0 } \right)
\frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } \; \approx \; - \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } \; \approx \; - \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } \; .
\gamma _ { q g } \gamma _ { g } = w _ { \mathrm { s p l i t } } \, \tilde { \gamma } _ { g } , \quad \gamma _ { g } = \left( 1 - w _ { \mathrm { s p l i t } } \right) \, \tilde { \gamma } _ { g } ,
S ( \omega , { \bf k } ) = \frac { 2 \bar { S } ( \omega , { \bf k } ) } { 1 + e ^ { - \omega / T } } ,
O ^ { ( 0 ) } [ \xi _ { A } ] = M _ { N } \frac { N _ { c } } { 2 } \left( \sum _ { n \leq 0 } - \sum _ { n > 0 } \right) \, \langle n \vert ( 1 + \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } ) \delta _ { n } \vert n \rangle ,
\frac { { \mid } R _ { B _ { c } } ( 0 ) { \mid } ^ { 2 } } { { \mid } R _ { { \psi } ^ { \prime } } ( 0 ) { \mid } ^ { 2 } }
H \left( \phi \right) = \sqrt { \left( { \frac { 2 } { 3 \kappa ^ { 2 } } } \right) V \left[ \phi \left( t \right) \right] } ,
{ \cal S } _ { N } ( \sigma , \gamma ) = \left( { \frac { P \cdot Q } { K \cdot Q } } \right) ^ { N } { \frac { 1 } { K \cdot Q + P \cdot ( \sigma K + \gamma Q ) } } .
F ( r , t = 0 ) = h \frac { r } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \exp ( - r / a )
{ \cal L } _ { \gamma N N ^ { * } } = { \frac { i e \kappa _ { V } ^ { * } } { 2 ( m _ { N ^ { * } } + m _ { N } ) } } \bar { N } ^ { * } \tau _ { 3 } \gamma _ { 5 } \sigma ^ { \mu \nu } N F _ { \mu \nu } + \mathrm { h . c . }
T _ { R } ^ { A } = \left( \begin{array} { c c } { { T _ { \mathcal R } ^ { A } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \left( T _ { \mathcal R } ^ { A } \right) ^ { T } } } \end{array} \right)
m _ { \lambda } = - \frac { g ^ { 2 } ( \mu ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { b _ { 0 } - \sum _ { f } T _ { f } \gamma _ { f } } { 1 - \frac { g ^ { 2 } ( \mu ) } { 8 \pi ^ { 2 } } C _ { A } } m _ { 3 / 2 } = - \frac { \beta ( g ) } { 2 g ^ { 2 } } m _ { 3 / 2 } .
f _ { l } ^ { I } ( t ) = { \frac { 4 } { \pi ( 4 - t ) } } \int _ { 4 } ^ { \infty } d s ^ { \prime } A _ { t } ^ { I } ( s ^ { \prime } , t ) Q _ { l } ( { \frac { 2 s ^ { \prime } } { 4 - t } } - 1 ) , \, l \geq 2 ,
\frac { n _ { B } } { s } = 3 - 7 \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
\bar { n } ( s ) = a s ^ { \delta _ { F } } + b s ^ { \delta _ { C } } ,
W = \frac { \bar { \phi } ^ { n } } { M _ { P } ^ { n - 1 } } \Psi \bar { \Psi } \, .
m _ { Z 0 } = \frac { 1 } { 2 } f _ { 0 } \eta \; \; ,
{ \cal L } _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } g _ { a b } ( \pi ) \partial _ { \mu } \pi ^ { a } \partial ^ { \mu } \pi ^ { b } + \alpha ( g _ { a b } ( \pi ) \partial _ { \mu } \pi ^ { a } \partial ^ { \mu } \pi ^ { b } ) ^ { 2 } + \beta ( g _ { a b } ( \pi ) \partial _ { \mu } \pi ^ { a } \partial ^ { \nu } \pi ^ { b } ) ^ { 2 } + O ( \partial ^ { 6 } )
F ^ { ( \Delta ) - 1 } ( q ) = K ^ { ( \Delta ) - 1 } ( q ^ { 2 } ) - i Q ( q ) ,
{ \cal R } ( \tau ) \equiv - \frac { d } { d \tau } \log { { \cal L } ( \tau ) } ,
\frac { \Delta \Gamma ( B _ { s } ) } { \bar { \Gamma } ( B _ { s } ) } = \frac { \Gamma ( B _ { s , s h o r t } ) - \Gamma ( B _ { s , l o n g } ) } { \bar { \Gamma } ( B _ { s } ) } = 0 . 1 8 \cdot \frac { f _ { B _ { s } } ^ { 2 } } { ( 2 0 0 \; \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } }
\Delta s ( x ) = \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } \left[ \Delta d ^ { 0 } ( y ) P _ { d \rightarrow s K ^ { 0 } } ^ { - } ( { \frac { x } { y } } ) + \Delta u ^ { 0 } ( y ) P _ { u \rightarrow s K ^ { + } } ^ { - } ( { \frac { x } { y } } ) \right] ,
\sigma _ { 0 } = { \frac { 6 } { l } } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \delta \sigma _ { 0 } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \sigma _ { 1 } = - { \frac { 6 } { l } } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \delta \sigma _ { 1 } \right)
V ( \phi , \sigma ) = \frac { 1 } { 4 \lambda } \left( M ^ { 2 } - \lambda \sigma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + V ^ { ( 1 ) } ( \phi ) ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } + \delta { \cal L } _ { I }
\langle \ell \rangle = \sqrt { \frac { \alpha } { 2 a _ { 2 } } } .
\frac { 1 } { \Gamma } \frac { d \Gamma } { d E } = - \frac { d S } { d E }
A _ { \mu ; e } = 4 ( 1 - c _ { e } ) ( 1 - c _ { \mu } ) | p _ { 1 } | ^ { 2 } \, .
\vec { v } = \frac { \vec { P } _ { s } \pm \vec { P } _ { s } \! \times \! \vec { a } - \vec { a } E } { ( 1 + 2 a ^ { 2 } ) E - \vec { a } \! \cdot \! \vec { P } _ { s } } .
G _ { 0 } ( x , y ) = G _ { 0 } ( x - y ) = \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { - i \gamma \cdot p A ( p ^ { 2 } ) + B ( p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } A ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) + B ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } e ^ { i p \cdot ( x - y ) } .
\cot ^ { 2 } \left( { \frac { \pi R \, m _ { B _ { k } } } { 2 } } \right) = { \frac { ( \pi y _ { t } R H ) ^ { 2 } } { 4 } } ,
\delta = \frac { N _ { c } - N _ { f } + \frac { N _ { f } } { n } } { 8 \pi ^ { 2 } k _ { N } } .
H \equiv A + B \cos \theta _ { 1 } + C \sin \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } ,
\mathcal { L } _ { i n t } = \frac { 1 } { M _ { L } \, c ^ { 2 } } \, \phi \, \mathbf { E } \cdot \mathbf { B }
\Pi _ { f _ { 1 } } ^ { \mu \nu } ( P ) \; = \; \left( \frac { 2 g ^ { 2 } + \xi } { 6 } \right) \; T ^ { 2 } \; \delta ^ { \mu \nu } + \ldots \; ,
K _ { - \rho } = \left( \begin{array} { c } { { H _ { - \rho } ^ { C } } } \\ { { H _ { - \rho } } } \end{array} \right) .
B \left( t \right) = \frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } \sigma \left( t \right) ^ { 3 } }
S _ { m } ( \rho > > 1 ) \simeq \left| \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { \frac { \epsilon } { s } } } \\ { { \frac { \epsilon } { s } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right| ,
\sigma ( p \, , t ) = \sigma _ { - } ( p \, , t ) \, \tau ( - \, p \, , t ) = 2 \pi \, H ( p \, , t ) \, \tau ( - \, p \, , t ) \, .
\Delta f ^ { B ^ { i } } = \sum _ { f ^ { \prime } } M ( B ^ { i } ) _ { f f ^ { \prime } } \Delta f ^ { \prime } ,
S _ { q } ( k ) = \frac { 1 } { m _ { q } - \not \! k }
A ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ; k ^ { 2 } ) = \frac { N ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ; k ^ { 2 } ) } { ( p ^ { 2 } + u _ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } + u _ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + u _ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ) } \quad .
\langle 0 | O _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) | 0 \rangle + { \frac { 7 } { M _ { c } ^ { 2 } } } ~ \langle 0 | O _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) | 0 \rangle = ( 0 . 0 2 0 \pm 0 . 0 0 1 ) ~ \mathrm { G e V } ^ { 3 } ,
g \leq 3 . 6 \ 1 0 ^ { - 7 } \ \mathrm { G e V } ^ { - 1 }
\hat { \rho } ( t ) = \hat { U } ( t , t _ { 0 } ) \hat { \rho } ( t _ { 0 } ) \hat { U } ^ { - 1 } ( t , t _ { 0 } ) .
F _ { 2 } ^ { e , n } ( x ) = \frac { 4 } { 9 } [ u ^ { n } ( x ) + \bar { u } ^ { n } ( x ) ] + \frac { 1 } { 9 } [ d ^ { n } ( x ) + \bar { d } ^ { n } ( x ) ] .
\frac { d I } { d x d z } \approx \frac { \alpha _ { s } ( 4 - 4 x + 2 x ^ { 2 } ) } { 3 \pi } \sqrt { \frac { 2 n C _ { 3 } ( x ) } { E _ { q } x ^ { 3 } ( 1 - x ) } } .
m _ { Q } v - q = \frac { m _ { Q } } { 2 } n + \frac { 1 } { 2 } ( m _ { Q } - n \cdot q ) \bar { n }
\mathrm { ( A ) } \qquad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { a t m } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { s u n } } } _ { \mathrm { S B L } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathrm { ( B ) } \qquad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { s u n } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { a t m } } } _ { \mathrm { S B L } } \, .
\phi ( x ^ { 1 } ) = \imath \mathrm { t h } [ \sqrt { \lambda } ( x ^ { 1 } - c ) ] , \quad A _ { \mu } = 0 .
\frac { D } { g _ { X } ^ { 2 } } \; = \; \xi _ { \mathrm { F I } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } | \phi _ { i } | ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { \bar { N } } \bar { q } _ { j } | \bar { \phi } _ { j } | ^ { 2 } .
< \Phi ^ { 2 } ( t ) > = \int _ { k _ { i } } ^ { k _ { t } } \frac { k ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } | \Phi _ { k } ( t ) | ^ { 2 } \frac { d k } { k } ~ ,
e \Gamma _ { 1 } ^ { \mu \nu \lambda } = \sum _ { i = a } ^ { d } I ^ { \mu \nu \lambda } ( i ) \ ,
\Delta M _ { B ^ { 0 } } = 2 \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 m _ { B } } \eta _ { B } \left( \frac { 2 } { 3 } \; \mathrm { R e } { \cal A } _ { b d } ^ { 2 } \; \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { M _ { Q } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { 8 } { 3 } B _ { B } F _ { B } ^ { 2 } m _ { B } ^ { 2 } \right) \, ,
O ^ { p } = \frac { 1 } { 8 m ^ { 2 } } \sum _ { i } \bar { q } _ { i } \gamma _ { \nu } D _ { \mu } G ^ { \mu \nu } q _ { i } ,
L _ { C P V } = i e \lambda _ { w } W _ { \mu } ^ { \dagger } W _ { \nu } \varepsilon ^ { \mu \upsilon \alpha \beta } \partial _ { \alpha } A _ { \beta } ^ { e m } .
F _ { i } ( z ) = { \frac { 1 } { P _ { i } ( z ) \phi _ { i } ( z ) } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { i n } z ^ { n } .
p _ { z i } ^ { \prime } = p _ { x i } \; s i n \theta \; - \; p _ { z i } \; c o s \theta \; \; \; \; \; ,
\bigg | { \frac { { \cal A } _ { n e w } } { { \cal A } _ { S M } } } \bigg | \simeq 1 0 ^ { - 2 } \ \sqrt { A ^ { \prime } } { \frac { \cos ^ { 8 / 3 } \beta } { \sin ^ { 1 0 / 3 } \beta } } { \frac { m _ { t } [ V _ { s t } ( N _ { u } V _ { L } ) _ { t d } + V _ { d t } ( N _ { u } V _ { L } ) _ { t s } ] } { m _ { b } ^ { 2 } } }
A ^ { \mu } = \left( A ^ { + } , A ^ { - } , { \bf A _ { T } } \right) = \left( \frac { A ^ { 0 } + A ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } } , \frac { A ^ { 0 } - A ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } } , A ^ { 1 } , A ^ { 2 } \right) .
\delta \ = \ \sqrt { \frac { \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 2 M _ { a } ^ { 2 ( 0 ) } } } \ .
{ \cal G } ( \eta , q _ { T } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \eta q _ { T } ^ { 2 } } \, I _ { 0 } ( 2 \sqrt { \bar { \alpha } _ { s } \ln ( 1 / \eta ) \ln ( q _ { T } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) } ) , \qquad q _ { T } ^ { 2 } > \mu ^ { 2 } ,
\Pi ( \omega , \omega ^ { \prime } , y ) = \int d \nu d \nu ^ { \prime } { \frac { \rho ( \nu , \nu ^ { \prime } , y ) } { ( \nu - \omega - i \epsilon ) ( \nu ^ { \prime } - \omega ^ { \prime } - i \epsilon ) } } \; \; \; ,
T _ { 1 } = \phi _ { \bf p } ^ { * } ( 0 ) \, \langle f | Q _ { + } | i \rangle \equiv \phi _ { \bf p } ^ { * } ( 0 ) \, T _ { f i } \, ,
f _ { D } = 1 8 0 \pm 3 0 \; \mathrm { M e V } \, , ~ ~ f _ { B } = 1 7 0 \pm 3 0 \; \mathrm { M e V } \, ,
f _ { G } = z _ { 1 1 } ^ { 2 } + z _ { 1 2 } ^ { 2 }
A _ { r e s } \sim \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \, x ^ { V } \left( e ^ { q _ { i } } Q ^ { 2 } \right)
h _ { \pm } \equiv h _ { \pm } ( s , b ) \ = { \frac { 1 } { 2 } } \chi _ { \pm } ( s , b ) \ = { \frac { 1 } { 2 s } } \, i n t _ { 0 } ^ { \infty } \ d q \ q \, J _ { 0 } ( b q ) \, a _ { \pm } ( s , - q ^ { 2 } ) \ .
F ( t ) = \frac { f } { \left( t - m _ { \rho } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } + \frac { g } { \left( t - m _ { \rho } ^ { 2 } \right) } + \cdots \tag { 3 . 4 }
V _ { e f f } \simeq \lambda _ { Z } ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } ( 1 + { \d \o \L ^ { 2 } } \l _ { Z } ^ { 2 } \l _ { Y } ^ { 2 } | Y | ^ { 2 } ) + | { ( \lambda _ { Y } ^ { 1 \o 5 } \Lambda ) ^ { 5 \o 2 } \o Y ^ { 1 \o 2 } } - f Y ^ { 2 } | ^ { 2 } .
\rho _ { f } = \frac { 1 } { 1 - \delta \rho _ { f } } = 4 ( g _ { _ A } ^ { f } ) ^ { 2 } \; ,
\psi ^ { ( 4 ) } ( u ) = \frac { \langle \bar { q } q \rangle } { m _ { \rho } f _ { \rho } f _ { \rho } ^ { \perp } } e ^ { m _ { \rho } ^ { 2 } / M _ { \rho } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 6 } \, m _ { 0 } ^ { 2 } [ \delta ( u ) + \delta ( 1 - u ) ] .
{ L } _ { 4 L } = - \frac { \lambda _ { L } } { 4 } \left( { \phi _ { L } ^ { \ast } ( \theta ) } \phi _ { L } ( \theta ) \right) ^ { 2 } .
\frac { d f _ { 0 } } { d t } = \frac { d \phi } { d t } \frac { d m ^ { 2 } } { d \phi } \frac { d E } { d m ^ { 2 } } \frac { d f _ { 0 } } { d E } = - v _ { w } \frac { d \phi } { d z } \frac { d m ^ { 2 } } { d \phi } \frac { 1 } { 2 E T } f _ { 0 } ( 1 + f _ { 0 } ) \, .
\phi = \sqrt { { \frac { < Z ^ { 2 } > } { < N > } } } - \sqrt { < z ^ { 2 } > }
( p _ { R } - p _ { R } ^ { \mathrm { t u b e } } ) ^ { 2 } = p _ { R } ^ { 2 } - \{ p _ { R } , p _ { R } ^ { \mathrm { t u b e } } \} + ( { p _ { R } ^ { \mathrm { t u b e } } } ) ^ { 2 } \ .
w _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; m ) = w _ { 0 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ; m ) = \frac 1 2 \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { \imath k \cdot ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } } { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
\Gamma ^ { ( S D ) } ( \eta \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } \gamma ) \ \le \ 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \ \Gamma ( \eta \to a l l ) \ \simeq 0 . 7 2 \ e V .
\partial ^ { \mu } { \cal A } _ { \mu , m n } = 0 ,
\left| \delta \varphi _ { I k 0 } \right| ^ { 2 } \equiv k ^ { 3 } \left| \delta \widetilde { \varphi } _ { I k } \right| ^ { 2 } = \frac { ( k / a ) ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } \omega _ { I k } } \, .
v ( m _ { u } , m _ { s } ) = v ( m _ { u } , m _ { u } ) - \frac { 3 } { 8 } ( m _ { \Sigma } - m _ { \Lambda } ) \approx 4 6 \mathrm { M e V } .
\pi _ { i } ( p _ { 1 } ) + \pi _ { j } ( p _ { 2 } ) \rightarrow \pi _ { k } ( p _ { 1 } ^ { \prime } ) + \pi _ { l } ( p _ { 2 } ^ { \prime } ) ,
\sigma _ { h } \left( \sqrt { \hat { s } } \right) = { \frac { 4 \pi \Gamma ( h \to \mu \mu ) \, \Gamma ( h \to X ) } { \left( \hat { s } - m _ { h } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + m _ { h } ^ { 2 } \Gamma _ { h } ^ { 2 } } } \, ,
\tilde { m } _ { u , d , e } ^ { 2 } \sim \tilde { m } ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 + \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { O ( 1 ) } } \end{array} \right) ,
f _ { \pm } ^ { \prime } \Big \{ - v _ { w } ( \Delta E _ { i } ^ { \prime } - v _ { i } ^ { \prime } p _ { z } - \mu _ { i } ^ { \prime } ) - \frac { p _ { z } } { E _ { 0 i } } ( v _ { i } ^ { \prime } p _ { z } + \mu _ { i } ^ { \prime } ) + \frac { ( m _ { i } ^ { 2 } ) ^ { \prime } } { 2 E _ { 0 i } } v _ { i } \Big \} = { \cal C } _ { i } [ f ]
T ( p , q ) = A \left( { \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda _ { * } ^ { 2 } } } \right) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \eta } + B \left( { \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda _ { * } ^ { 2 } } } \right) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \eta } ~ ,
\psi _ { + } ^ { i } = \left( \begin{array} { l } { { \psi ^ { i } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \psi _ { - } ^ { i } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { i \psi ^ { i } } } \end{array} \right) ,
p _ { T _ { b } } > 2 0 \; \mathrm { G e V } \, , \; \; \eta _ { j , m i n } < \eta _ { b } < \eta _ { j , m a x } \, .
{ \cal M } _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { a _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { a _ { 1 } a _ { 2 } + b } } & { { a _ { 1 } a _ { 3 } } } \\ { { a _ { 1 } a _ { 2 } + b } } & { { a _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { a _ { 2 } a _ { 3 } } } \\ { { a _ { 1 } a _ { 3 } } } & { { a _ { 2 } a _ { 3 } } } & { { a _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array} \right] ,
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { i } = \left( \begin{array} { r r } { { - i \, \tilde { \sigma } _ { i } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \, \tilde { \sigma } _ { i } } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 5 } = \left( \begin{array} { r r } { { \sigma _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\lambda _ { H } \, \mathrm { T r } \, \left[ \overline { { H } } \Phi _ { s } ^ { \mu \nu } H \sigma _ { \mu \nu } \right] - \lambda _ { S } \, \mathrm { T r } \, \left[ \overline { { S } } \Phi _ { s } ^ { \mu \nu } S \sigma _ { \mu \nu } \right] - \lambda _ { T } \, \mathrm { T r } \, \left[ \overline { { T } } ^ { \alpha } \Phi _ { s } ^ { \mu \nu } T _ { \alpha } \sigma _ { \mu \nu } \right] \, .
M _ { \mu } ^ { ( i ) } = { \frac { N _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { e { \lambda _ { \Phi } ^ { 2 } } } { s _ { W } c _ { W } } } \bar { l } ( p ^ { \prime } ) \gamma _ { \mu } A _ { i } l ( p ) ,
u ^ { ( - ) } ( k _ { 1 } ) = c _ { + + } ( k _ { 1 } ) \, u _ { + + } + c _ { -- } ( k _ { 1 } ) \, u _ { -- } \, , \,
m _ { u } : m _ { c } : m _ { t } = \lambda ^ { 6 } : \lambda ^ { 4 } : 1 , \qquad m _ { d } : m _ { s } : m _ { b } = \lambda ^ { 3 + c } : \lambda ^ { 2 } : 1 ,
\Gamma ( B _ { c } \rightarrow X ) = \Gamma ( b \rightarrow X ) + \Gamma ( c \rightarrow X ) + \Gamma \mathrm { ( a n n ) } \; .
\frac { \delta \Gamma [ \overline { { { \phi } } } ] } { \delta \overline { { { \phi } } } } = \frac { \delta W [ j ] } { \delta j } \frac { \delta j } { \delta \overline { { { \phi } } } } - j - \overline { { { \phi } } } \frac { \delta j } { \delta \overline { { { \phi } } } } = - j
\Omega ( t ) = \frac { \rho } { \left[ \frac { 3 } { 8 \pi } \frac { H ^ { 2 } } { G _ { N } } \right] } ~ .
K ( D ) _ { L } M ( D ) K ( D ) _ { R } ^ { - 1 } = d i a g ( m _ { d } , m _ { s } , m _ { b } )
{ \cal C } _ { n } ^ { N S } ( \xi , \mu ) = \sum _ { k = 0 } ^ { [ n / 2 ] } \xi ^ { 2 k } \, \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \int _ { - 1 + | x | } ^ { 1 - | x | } 2 ^ { n - 2 k } \, \frac { \Gamma ( n - 2 k + 3 / 2 ) } { \Gamma ( 3 / 2 ) ( n - 2 k ) ! } \, x ^ { n - 2 k } C _ { 2 k } ^ { 3 / 2 + n - 2 k } ( \alpha ) \, \, \tilde { f } ^ { N S } ( x , \alpha ; \mu ) \, d \alpha \, .
x _ { f _ { r } } = \sqrt { \frac { 1 - \langle \tilde { C } _ { f _ { r } } \rangle _ { - } } { 1 + \langle \tilde { C } _ { f _ { r } } \rangle _ { - } } } + { \cal O } ( r _ { D } ) .
\eta \rightarrow U \eta , \bar { \eta } \rightarrow \bar { \eta } U ^ { \dagger } ,
\Pi _ { 3 } ^ { \Sigma _ { b } ^ { * \pm } } = i \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( \Delta _ { 3 } ) ,
\sum _ { a } \, { \frac { \gamma _ { a \pi \eta } \gamma _ { a K K } } { 4 } } { \frac { ( s - 2 m _ { K } ^ { 2 } ) ( s - m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \eta } ^ { 2 } ) } { m _ { a } ^ { 2 } - s - i m _ { a } \Gamma _ { a } ^ { t o t } } } ,
R = 1 . 0 1 \pm 2 . 8 \, \
{ \large \tau } _ { N } \sim { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \stackrel { \sim } { \lambda } _ { 1 } ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 0 ^ { - 5 } } { \lambda _ { 2 } } } \right) ^ { 4 } \left( { \frac { T e V } { w _ { R } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { m _ { \chi _ { R } } } { T e V } } \right) ^ { 4 } \left( { \frac { m _ { \chi _ { L } } } { T e V } } \right) ^ { 8 } 1 0 ^ { 2 1 } \ y e a r s .
R _ { p d } ( x _ { F } \rightarrow 1 ) = \frac { 1 } { 2 } \, \left[ \, 1 + \frac { \Delta _ { ( T ) } \bar { d } ( x _ { 2 } ) } { \Delta _ { ( T ) } \bar { u } ( x _ { 2 } ) } \, \right] _ { x _ { 2 } \rightarrow 0 } \, ,
H _ { \lambda i j } ( K , y ) = H _ { \lambda i j } ( P , x ) .
1 = \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } { \frac { d t } { \lambda ( t ) } } ,
f ( u ) = \frac { 1 } { 3 } g ( u ) + \frac { 1 } { 1 8 } a u ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } ( b + 2 M _ { \pi } ^ { 2 } a ) u ^ { 2 } + d u + e ,
\frac { 1 } { g _ { 4 } ^ { 2 } ( q ) } = \tau _ { U V ~ R } ( k ) + \tau _ { I R ~ R } ( k ) + \frac { \pi r _ { c } } { g _ { 5 ~ R } ^ { 2 } ( k ) } + f ( q , r _ { c } , m _ { 5 } , k ) ,
{ \bf z } _ { j } ( t _ { j } ) = { \bf z } _ { j } ( t ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( - 1 ) ^ { j + 1 } \tau \dot { \bf z } _ { j } ( t ) + { \frac { 1 } { 8 } } \tau ^ { 2 } \ddot { \bf z } _ { j } ( t ) + \dots
\langle \delta Q ^ { 2 } \rangle = f \langle N _ { + } \rangle + f \langle N _ { - } \rangle - 2 f ^ { 2 } \langle \delta N _ { + } \delta N _ { - } \rangle .
{ \mathrm I m } \, \Pi _ { a b } ^ { R \, i j } ( q ^ { 0 } , { \mathbf { 0 } } ) = - \frac { 1 } { 3 } g ^ { 2 } N _ { f } q ^ { 0 } \delta ^ { i j } \delta _ { a b } \int \frac { d ^ { 3 } { \mathbf { p } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } n _ { f } ^ { \prime } ( \omega ) \left[ F _ { 2 } ( \omega , 0 ) + \delta F _ { 2 } ( \omega , 0 ) \right] ,
P _ { p p } \sim 1 , \ \ \ P _ { B e } \sim 0 , \ \ \ P _ { B } \sim e x p ( - E _ { n a } / E ) ,
| { \cal M } | ^ { 2 } = | { \cal M } _ { \mathrm { I S R } } | ^ { 2 } + | { \cal M } _ { \mathrm { F S R } } | ^ { 2 } + 2 \mathrm { R e } [ { \cal M } _ { \mathrm { I S R } } { \cal M } _ { \mathrm { F S R } } ^ { \dagger } ] ~ .
f ( \mu | x _ { 1 } , \ldots , f _ { \circ } ( z ) ) = \frac { \int \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { 1 } } \exp { \left[ - \frac { ( x _ { 1 } - \mu - z ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \right] } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { Z } } \exp { \left[ - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { Z } ^ { 2 } } \right] } d z } { \int \! \! \int \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { 1 } } \exp { \left[ - \frac { ( x _ { 1 } - \mu - z ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } \right] } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { Z } } \exp { \left[ - \frac { z ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { Z } ^ { 2 } } \right] } d \mu d z } \, . \nonumber
m _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { A } } & { { A } } & { { B } } & { { D } } \\ { { A } } & { { A } } & { { B } } & { { D } } \\ { { B } } & { { B } } & { { C } } & { { E } } \\ { { D } } & { { D } } & { { E } } & { { F } } \end{array} \right) ,
\left| \Psi \right| ^ { 2 } = \left( 1 + \cos ( 4 i \pi I e x _ { + } y _ { + } ) \right) \left| \Psi _ { 0 } ^ { k } \right| ^ { 2 }
\left( m _ { \pi } ^ { 2 } - 4 m \widehat { m } \frac { G _ { V } } { G _ { S } } \right) I _ { 2 } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) = \frac { \widehat { m } } { 4 m G _ { S } } .
1 0 ^ { 4 } B R ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) = 2 . 8 \pm 0 . 8 ,
\kappa \; \approx \; \frac { 0 . 3 } { K _ { \mathrm { R } } } \cdot \frac { 1 } { \left( \ln K _ { \mathrm { R } } \right) ^ { 0 . 6 } } \; \approx \; 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \; . ~
\Gamma _ { + - } ^ { f _ { r } } = \frac { \langle \Gamma ( B _ { q } \to D _ { + } f _ { r } ) \rangle - \langle \Gamma ( B _ { q } \to D _ { - } f _ { r } ) \rangle R _ { D _ { + / - } } } { \langle \Gamma ( B _ { q } \to D _ { + } f _ { r } ) \rangle + \langle \Gamma ( B _ { q } \to D _ { - } f _ { r } ) \rangle R _ { D _ { + / - } } } ,
{ \cal L } _ { g f } = - { \frac { 1 } { 2 \xi } } ( F _ { 1 } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \eta } } F _ { 2 } ^ { \mu } F _ { 2 \mu } - { \frac { 1 } { 2 \zeta } } ( F _ { 3 } ) ;
- \frac { \alpha } { 2 \pi } \sigma _ { \mu \nu } \frac { k _ { \nu } } { 2 m } .
v ( \omega ) = 2 \sum _ { n = 1 , 3 , \ldots } \log \left[ \frac { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 } \right]
G _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime } ) = G _ { 0 \, \alpha \beta } ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime } ) + \Sigma _ { \alpha \beta } ( x , x ^ { \prime } ) ,
\int _ { V _ { 8 } } F _ { 8 } \wedge \star F _ { 8 } + \partial _ { 8 } ^ { 2 } \overline { { { \Phi _ { 8 } } } } \wedge \star \partial _ { 8 } ^ { 2 } \Phi _ { 8 } + \overline { { { S _ { 8 \pm } } } } \not \! \partial _ { 8 } S _ { 8 \pm }
Y _ { 2 } ( S ) = { \bf T r } [ 3 { \bf U U ^ { \dagger } } + 3 { \bf D D ^ { \dagger } } + { \bf E E ^ { \dagger } } ] \; .
D _ { \mu \nu } ^ { ( B ) } \approx D _ { \mu \nu } ^ { ( A ) } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ D _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) } \approx D _ { \mu \nu } ^ { ( A ) } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ~ .
\left( M _ { u d } ^ { 2 } + { \frac { h _ { 2 } } { f _ { 1 } } } v _ { 2 } \mu _ { 0 1 } \right) { \frac { h _ { 2 } ^ { * } h _ { u } } { M _ { H _ { d } } ^ { 2 } } } S _ { 2 } ^ { * } H _ { u } \tilde { Q } \tilde { u } ^ { c } ,
q ^ { ( 1 ) } ( x , Q ^ { 2 } ) ~ = ~ \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } \left\{ q ( y , Q ^ { 2 } ) \left[ \delta ( 1 ~ - ~ z ) ~ + ~ \alpha _ { s } \Delta f _ { 1 } ^ { q } ( z ) \right] ~ + ~ g ( y , Q ^ { 2 } ) \alpha _ { s } \Delta f _ { 1 } ^ { g } ( z ) \right\}
[ a _ { k , i } , a _ { k ^ { \prime } , j } ^ { \dagger } ] = \delta _ { k k ^ { \prime } } \delta _ { i j }
\Delta R _ { i } \equiv \sqrt { ( \eta _ { i } - \eta _ { J } ) ^ { 2 } + ( \phi _ { i } - \phi _ { J } ) ^ { 2 } } \leq R ,
\Gamma ( Z \to \chi \overline { { { \chi } } } ) = \frac { G _ { F } m _ { Z } } { 6 \sqrt { 2 } \pi } \left[ a _ { \chi } ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } \beta _ { \chi } ^ { 3 } + \beta _ { \chi } v _ { \chi } ^ { 2 } \left( m _ { Z } ^ { 2 } + 2 m _ { \chi } ^ { 2 } \right) \right] ,
{ \cal L } = \frac { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { 2 } R + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi ) \, ,
\hat { V } _ { 2 } ( n ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \binom { 2 j } { j } } ^ { \! \! \! - 1 } \frac { 1 } { j ( n + 1 - j ) } .
M _ { \ell } = \begin{array} { c c } { { c _ { \ell } \ \left[ \begin{array} { c c c } { { e ^ { i a } } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { e ^ { i a } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { e ^ { - i ( a + b ) } } } \end{array} \right] \ , \quad \ } } & { { M _ { \nu } = c _ { \nu } \ \left[ \begin{array} { c c c } { { e ^ { i \alpha } } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { e ^ { i \beta } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { e ^ { - i ( \alpha + \beta ) } } } \end{array} \right] \ } } \end{array}
\cos \gamma \; = \; \frac { \kappa } { 2 } ~ \frac { R _ { 1 } - R _ { 2 } } { R _ { 1 } + R _ { 2 } - 2 } \; \; ,
Q _ { 7 } = { \frac { 3 } { 2 } } \; ( \bar { s } d ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s } e _ { q } \; ( \bar { q } q ) _ { V + A } ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 8 } = { \frac { 3 } { 2 } } \; ( \bar { s } _ { \alpha } d _ { \beta } ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s } e _ { q } ( \bar { q } _ { \beta } q _ { \alpha } ) _ { V + A }
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = 2 \sqrt { 2 } G _ { F } \sum _ { j = 8 , 9 } C _ { j } { \cal O } _ { j } ,
\rho \int \, \frac { d r _ { | | } \, d ^ { 2 } b } { 1 + e ^ { \frac { r - R _ { A } } { h } } } = A \, .
a m _ { q } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 1 } { \kappa } } - { \frac { 1 } { \kappa _ { c } } } \right) ,
\Gamma ( \chi _ { _ { J } } \rightarrow \psi \gamma ) = \alpha ~ \frac { 1 6 } { 8 1 } ~ \omega ^ { 3 } | E 1 | ^ { 2 } ,
p _ { m a x } = \frac { 1 } { 2 M _ { B } } \sqrt { \left( M _ { B } ^ { 2 } + m _ { s p } ^ { 2 } - ( m _ { \phi } + m _ { s } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 M _ { B } ^ { 2 } m _ { s p } ^ { 2 } } .
C _ { 0 } ( \alpha _ { s } , \Lambda ^ { 2 } ) = C _ { 0 } ( \alpha _ { s } , 0 ) - C _ { 4 } ( \alpha _ { s } ) { \frac { 2 \pi \alpha _ { s } \langle 0 | F ^ { 2 } ( \Lambda ^ { 2 } ) | 0 \rangle _ { \mathrm { p e r t } } } { 3 Q ^ { 4 } } }
{ \frac { \sigma ( \psi ^ { \prime \prime } ) } { \sigma ( \psi ^ { \prime } ) } } = \left( { \frac { m _ { \psi ^ { \prime \prime } } } { m _ { \psi ^ { \prime } } } } \right) ^ { 3 / 2 } \cdot \exp \left( { \frac { m _ { \psi ^ { \prime \prime } } - m _ { \psi ^ { \prime } } } { T } } \right) \quad .
\tilde { G } _ { \psi } ( k _ { 4 } , y ) = \frac { \not k _ { 4 } } { 2 k _ { 4 } } e ^ { - k _ { 4 } | y | } .
{ M } = \left( \begin{array} { c c c } { { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 0 } + \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \eta } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } \nonumber } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 0 } + \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \eta } } & { { K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { { \bar { K } } ^ { 0 } } } & { { - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \eta } } \end{array} \right)
\frac { \partial U _ { f } ^ { ( n ) } } { \partial \ln ( 1 / \lambda ) } = F ^ { ( n ) } ( \ln ( 1 / \lambda ) ) .
\phi _ { * } = m / \lambda \ .
\left( 1 - n _ { F } ( p _ { 0 } ) \right) S ^ { 1 2 } ( p _ { 0 } , \vec { p } ) + n _ { F } ( p _ { 0 } ) S ^ { 2 1 } ( p _ { 0 } , \vec { p } ) = 0 \; ,
\Delta m = ( \bar { m } _ { B } - \bar { m } _ { D } ) \, \bigg \{ 1 + { \frac { ( - \lambda _ { 1 } ) } { 2 \bar { m } _ { B } \bar { m } _ { D } } } + \dots \bigg \} = ( 3 . 4 0 \pm 0 . 0 3 \pm 0 . 0 3 ) ~ \mathrm { G e V } \, ,
G ^ { ( 4 ) } = G ^ { ( 4 ) } \Big ( G ^ { - 1 } - V \Big ) G ^ { ( 4 ) } ,
\alpha \equiv P _ { \mathrm { i n + } } - M _ { H } \, , \quad \beta \equiv P _ { \mathrm { i n - } } - M _ { H }
\bf { S } = ( 1 + i \bf { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \bf { K } \bf { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ( 1 - i \bf { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \bf { K } \bf { k } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { - 1 } .
V = { \frac { M _ { h } ^ { 2 } } { 2 } } h ^ { 2 } + { \frac { M _ { h } ^ { 2 } } { 2 v } } h ^ { 3 } + { \frac { M _ { h } ^ { 2 } } { 8 v ^ { 2 } } } h ^ { 4 } \quad .
U _ { L } = \left( \begin{array} { c c } { { \hat { K } } } & { { \vec { R } } } \\ { { \vec { S } ^ { T } } } & { { T } } \end{array} \right) \; .
[ \partial ^ { 2 } + \lambda ( | \phi | ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ] \phi = 0 ~ .
\frac { d \Gamma } { d w } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 3 } } { \cal K } ( w ) { \cal F } ( w ) ^ { 2 } ,
\frac { \Gamma ( \tilde { \delta _ { L , R } ^ { + + } } \tilde { \delta _ { L , R } ^ { -- } } \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } ) } { \Gamma ( \bar { q } q \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } ) } \approx \frac { Q ^ { 8 } \alpha ^ { 3 } } { 3 Q _ { q } ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 3 } } \approx 0 . 3 6 6 ( a t Q _ { q } = - \frac { 1 } { 3 } ) , 0 . 0 9 2 ( a t Q _ { q } = \frac { 2 } { 3 } )
\Delta _ { I } \equiv { \bar { \delta } } _ { I } - \tilde { \delta } _ { I } \; ,
{ \cal B } ( B \to \phi X _ { s } ) = 7 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( | { \bf k } _ { \phi } | \geq 2 . 0 ~ \mathrm { G e V } ) .
C _ { j } = q _ { j } + \frac { 1 } { 2 } + i \frac \mu { 2 \pi T } \; \; , \; \; j = 1 \ldots N \; .
\lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } = - \eta _ { 1 3 } \, , \qquad \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } = - \eta _ { 2 3 } \, .
L = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { A } \sigma \partial ^ { A } \sigma + i \bar { \chi } \not { D } \Psi + i \bar { \Psi } \not { D } \chi - \alpha \bar { \chi } \sigma \gamma _ { 5 } \Psi - \alpha \bar { \Psi } \sigma \gamma _ { 5 } \chi
g _ { 1 } ^ { N S } ( x , Q ^ { 2 } ) = g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) - g _ { 1 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } )
n _ { \mathrm { s } } ( \vec { p } ; t ) = \gamma _ { \mathrm { s } } n _ { \mathrm { s } } ^ { \infty } ( \vec { p } ; T , \mu _ { \mathrm { s } } ) \, .
J ^ { + } = { A L ^ { + } + B \sigma ^ { + } L _ { z } + C \sigma _ { z } L ^ { + } + D \sigma ^ { - } L ^ { + } L ^ { + } } ~ , \,
\kappa \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x H ^ { \dag } H \mathrm { \, T r \, } G _ { \mu \nu } \tilde { G } ^ { \mu \nu }
a \equiv x ^ { 2 } ,
\Delta _ { p . f . } M _ { \pi } ^ { 2 } = - i e ^ { 2 } M _ { V } ^ { 4 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 2 \nu + 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + 2 \nu ) ( M _ { V } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \quad .
m _ { b } ( M _ { Z } ) _ { S M } ^ { \overline { { { D R } } } } = m _ { b } ( M _ { Z } ) _ { S M } ^ { \overline { { { M S } } } } \left( 1 - \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } - \frac { 3 5 \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 7 2 \pi ^ { 2 } } + \frac { 3 g ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } + \frac { 1 3 g _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 1 5 2 \pi ^ { 2 } } \right) .
W ^ { 2 } \equiv Q ^ { 2 } ( 1 / x ~ - ~ 1 ) \ge Q _ { c } ^ { 2 } = 4 m _ { c } ^ { 2 } .
\nu _ { i } ^ { \mathrm { D } } \to \nu _ { i } ^ { s } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \nu _ { i } + \nu _ { i } ^ { \prime } \right) , \qquad ( \nu _ { i } ^ { \mathrm { D } } ) ^ { c } \to \nu _ { i } ^ { a } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \nu _ { i } - \nu _ { i } ^ { \prime } \right) ,
g _ { a b } ( \phi ) = t r ( \partial _ { a } U \partial _ { b } U ^ { \dagger } ) .
L _ { \beta } ( \vec { x } , \vec { y } ) = \mathrm { e } ^ { - \beta V ( \vec { x } , \vec { y } ) }
\mu \frac { d } { d \mu } \frac { M _ { i } } { g _ { i } ^ { 2 } } = 0 .
D _ { 0 , l s } \simeq 2 0 0 0 \; \mathrm { M p c } ,
1 2 \Pi ^ { \mathrm { Q C D } } ( t ) = c _ { 0 } \ln ( - t ) + \frac { c _ { 1 } } { t } + \frac { c _ { 2 } } { t ^ { 2 } } +
p _ { T j } ^ { t a g 1 } > 5 0 ~ \mathrm { G e V } \; , \qquad 2 < \left| \eta _ { j } ^ { t a g 1 } \right| < 4 . 5 \; ,
\phi ( x ) = \int ^ { k _ { \perp } ^ { 2 } \sim m _ { b } } d k _ { \perp } ^ { 2 } \phi ( x , k _ { \perp } ) .
\sigma _ { \Phi h } ( \nu ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \sigma _ { \Phi g } ( x \nu ) g ( x ) ,
\frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( m _ { Z } ) } = \frac { 1 } { \alpha _ { 4 } } + \frac { 2 } { \pi } a _ { 0 } ^ { ( \delta ) } - \frac { 2 } { 3 \pi } \log \left( \frac { m _ { Z } } { M _ { c } } \right) ~ .
\Gamma _ { f } \simeq ~ \frac { \kappa _ { L } } { 6 } M _ { F } ,
c _ { \Delta S = 2 } \simeq { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } m _ { W } ^ { 2 } \Bigl \{ \lambda _ { c } ^ { 2 } \eta _ { 1 } x _ { c } + \lambda _ { t } ^ { 2 } \eta _ { 2 } S ( x _ { t } ) + 2 \lambda _ { c } \lambda _ { t } \eta _ { 3 } S ( x _ { c } , x _ { t } ) \Bigr \} b ( \mu ) ,
d _ { C P } = J \Pi _ { i \neq j } ( m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } ) \Lambda ^ { - 1 2 }
P _ { b a } ( x , \alpha _ { s } ) = P _ { b a } ( x ) + O ( \alpha _ { s } )
V ( r ) - V ( \infty ) \propto \frac { 1 } { r } ~ .
\left. k \right| _ { \lambda = 0 } = - D , \quad - \frac { D } { 2 } \pm \frac { \sqrt { D ^ { 2 } - 4 \beta ^ { 2 } } } { 2 } .
M ^ { E } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda _ { 1 1 } w _ { 2 } \; } } & { { 0 \; } } & { { \lambda _ { 1 1 } w _ { 1 } } } \\ { { \lambda _ { 1 2 } w _ { 2 } \; } } & { { 0 \; } } & { { \lambda _ { 1 2 } w _ { 1 } } } \\ { { \lambda _ { 1 3 } w _ { 2 } \; } } & { { 0 \; } } & { { \lambda _ { 1 3 } w _ { 1 } } } \end{array} \right) .
\Delta q _ { i } ^ { \pm } = \Delta q _ { i } \pm \Delta \bar { q } _ { i }
\Pi ( q ) = \Pi ^ { e v e n } ( q ^ { 2 } ) q _ { \mu } \gamma ^ { \mu } + \Pi ^ { o d d } ( q ^ { 2 } ) ,
0 \leq { \frac { M ^ { 2 } } { s } } = { \frac { Q ^ { 2 } ( \alpha + x _ { 1 } - x ) } { x ( \nu - Q ^ { 2 } ) } } = { \frac { \alpha + x _ { 1 } - x } { ( 1 - x ) } } \equiv \lambda \sim 0 . 0 5 - 0 . 1 \ \ .
m _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } = m _ { U _ { 3 } } ^ { 2 } + f _ { t } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } g ^ { \prime ^ { 2 } } ( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } )
H _ { d } ^ { 0 } \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } [ \sigma _ { d } ^ { 0 } + v _ { D } + i \varphi _ { d } ^ { 0 } ] \, , \quad
\partial E / \partial R | _ { R = R _ { c } , Q = Q _ { c } } = \partial ^ { 2 } E / \partial R ^ { 2 } | _ { R = R _ { c } , Q = Q _ { c } } = 0 .
\rho _ { N } ^ { ( 0 ) } ( q , q ^ { \prime } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( q _ { i } , q _ { i } ^ { \prime } ) .
\int _ { E _ { 0 } / 2 } ^ { E _ { 0 } } \, \frac { d N } { d E } \, d E = N _ { 0 } \exp ( - 1 ) \, ,
\omega _ { \sigma } \equiv \frac { \langle \sigma ^ { 2 } \rangle - \langle \sigma \rangle ^ { 2 } } { \langle \sigma \rangle ^ { 2 } } ,
G ( k , z ; x _ { \cal P } ) = \frac 1 { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \rho \ e ^ { i \underline { { k } } . \underline { { { \rho } } } } \ T ( \rho , b ; x _ { \cal P } ) < z , \rho | \Psi _ { Q } > .
H \left( \begin{array} { c } { { \alpha _ { \nu _ { e L } } } } \\ { { \beta _ { \overline { { \nu } } _ { \tau R } } } } \end{array} \right) = \omega \left( \begin{array} { c } { { \alpha _ { \nu _ { e L } } } } \\ { { \beta _ { \overline { { \nu } } _ { \tau R } } } } \end{array} \right) \, ,
\Phi ( \vec { x } , t ) = \phi ( t ) + \psi ( \vec { x } , t ) ,
\tilde { N } = \tilde { n } _ { 1 } + \tilde { n } _ { 2 } + \tilde { n } _ { 3 } + \tilde { n } _ { 4 } = 0 , \; 1 , \; 2 , \; 3 , \; . \; .
R _ { \tau } = N _ { c } ( | V _ { u d } | ^ { 2 } + | V _ { u s } | ^ { 2 } ) \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \sum _ { n = 0 } \alpha _ { s } ^ { n } \, \left[ d _ { n } ^ { \tau } ( - \beta _ { 0 } ) ^ { n } + \delta _ { n } ^ { \tau } \right] \right) ,
\psi _ { ( Y T T _ { 3 } ) , ( Y ^ { \, \prime } = - 1 \, J J _ { 3 } ) } ^ { ( n ) } ( A ) = \sqrt { \dim ( n ) } ( - ) ^ { Y ^ { \prime } / 2 + J _ { 3 } } D _ { ( Y T T _ { 3 } ) , ( Y ^ { \prime } = - 1 , J , - J _ { 3 } ) } ^ { ( n ) \ast } ( A ) .
[ \lambda _ { i } ] _ { i = 1 , 2 , 3 } = [ - { \frac { 9 } { 8 } } , ~ - 1 , ~ { \frac { 5 } { 2 4 } } ] ,
\rho _ { m n } = \frac { f _ { m + n } + f _ { | m - n | } } { \sqrt { ( 1 + f _ { 2 m } + B / S ) ( 1 + f _ { 2 n } + B / S ) } } \ .
V _ { 0 } ( r ) = - \frac { 4 } { 3 } ~ \frac { \alpha _ { \mathrm { e f f } } } { r }
\overline { { { \Lambda } } } = \frac { 2 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \xi } { \xi } \int \frac { d t } { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { - i t \xi } \frac { \mathrm { e } ^ { i m _ { b } t } } { 2 M _ { B } } \langle B | { \bar { b } ( t = 0 , \vec { x } = 0 ) \; \pi _ { i } \; \mathrm { T } \, \mathrm { e } ^ { - i \int _ { 0 } ^ { t } A _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \; \pi _ { i } \, b ( t , \vec { x } = 0 ) } | B \rangle \; \; .
{ \frac { d ( \ell _ { \perp } / Q _ { s } ) ^ { 2 } } { d \xi } } \ = \ - c { \frac { \alpha N _ { c } } { \pi } } \left[ \xi - \xi _ { 0 } + 3 \ell n ( \ell _ { \perp } / Q _ { s } ) \right]
\frac { \mathrm { d } a ( \mu , \mathrm { R S } ) } { \mathrm { d } \ln \mu } \equiv \beta ( a ) = - b a ^ { 2 } ( \mu , \mathrm { R S } ) \left( 1 + c a ( \mu , \mathrm { R S } ) + c _ { 2 } a ( \mu , \mathrm { R S } ) + . . . \right) .
\int _ { \epsilon ( E _ { 0 } , t ) } ^ { E _ { 0 } } d E / \beta ( E ) = t .
\frac { 8 \pi d N _ { q \overline { { { q } } } \gamma } } { d \Omega _ { \vec { n } } } \; = \; \frac { 2 } { a _ { + } } \; N _ { q } ^ { \prime } ( Y _ { q + } , Y _ { q } ) \: + \: \frac { 2 } { a _ { - } } \; N _ { q } ^ { \prime } ( Y _ { \overline { { { q } } } - } , Y _ { \overline { { { q } } } } ) \: + \: 2 I _ { + - } \: N _ { q } ^ { \prime } ( Y ) ,
\delta Z ( \tau ) = 3 2 \frac { \epsilon ^ { 4 } } { \mu } ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) \bigg ( \frac { 7 } { 4 0 } \sec ^ { 5 } ( \tau ) + \frac 1 { 6 0 } \sec ^ { 3 } ( \tau ) + \frac 1 { 1 5 } \sec ( \tau ) - \frac { 3 1 } { 1 2 0 } \cos ( \tau ) - \frac { \tau } { 8 } \sin ( \tau ) \bigg ) .
R ^ { A B } ( p _ { T } ) = \frac { d ^ { 2 } N _ { A B } / d p _ { T } ^ { 2 } / d \eta } { d ^ { 2 } N _ { p p } / d p _ { T } ^ { 2 } / d \eta } ,
i { \cal D } _ { \mu \nu } ^ { A B } ( i k _ { 4 } , \vec { k } ) \simeq - \delta ^ { A B } \frac { | \vec { k } | } { | \vec { k } | ^ { 3 } + \pi M ^ { 2 } | k _ { 4 } | / 2 } O _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } - \delta ^ { A B } \frac { 1 } { k _ { 4 } ^ { 2 } + | \vec { k } | ^ { 2 } + 2 M ^ { 2 } } O _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } - \delta ^ { A B } \frac { d } { k _ { 4 } ^ { 2 } + | \vec { k } | ^ { 2 } } O _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) } ,
L ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ) = \frac { M _ { V } ^ { 2 } ( - p _ { 1 } ^ { 2 } ) M _ { V } ^ { 2 } ( - p _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \{ M _ { V } ^ { 2 } ( - p _ { 1 } ^ { 2 } ) - p _ { 1 } ^ { 2 } \} \{ M _ { V } ^ { 2 } ( - p _ { 2 } ^ { 2 } ) - p _ { 2 } ^ { 2 } \} } .
P _ { i } \left( x , w , z \right) - P _ { i } \left( x , w , 1 \right) = O \left( 1 - z \right) ,
S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 2 ) _ { R } \times U ( 1 ) _ { B - L } \times P
\frac { 1 } { q ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } } \stackrel { q ^ { 2 } \ll M _ { W } ^ { 2 } } { \simeq } \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 2 } } ~ .
h = b - a ^ { 2 } , \quad g = c - 3 a b + 2 a ^ { 3 } , \quad \cos \Theta = - \frac { g } { 2 \sqrt { - h ^ { 3 } } } .
M _ { 1 } + M _ { 2 } \rightarrow m _ { 1 } + X
3 5 ^ { 0 } \leq \alpha \leq 1 1 5 ^ { 0 } \; \; \; \; \; \; 1 1 ^ { 0 } \leq \beta \leq 2 7 ^ { 0 } \; \; \; \; \; \; 4 1 ^ { 0 } \leq \gamma \leq 1 3 4 ^ { 0 }
\lambda _ { 2 , 3 } = \frac { 1 } { 2 } \left( A + \Delta m _ { 2 } ^ { 2 } \mp \sqrt { \rho _ { h } ^ { 2 } + 4 \delta _ { h } ^ { 2 } } \right)
\Xi ^ { a } = \frac { \partial \Xi } { \partial \beta _ { a } }
\chi \; \; \longrightarrow \; \; 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; B _ { \kappa } = \frac { \chi } { b _ { \kappa } } \; \; \longrightarrow \; \; 0 \; ,
\Gamma _ { e f f } [ B ] = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { n } x d ^ { n } y B _ { \mu } ( x ) \Gamma ^ { \mu \nu } ( x , y ) B _ { \nu } ( y )
\eta = 1 6 \frac { \nu N _ { p p } \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } { \sigma _ { A A } ^ { t o t } }
[ f ( \theta , \phi , \psi ; t ) ] = \sum _ { k } \left[ \overline { { { b ^ { ( k ) } } } } ( t ) + b ^ { ( k ) } ( t ) \right] g ^ { ( k ) } ( \theta , \phi , \psi ) ,
i ( k _ { 1 } ) + j ( k _ { 2 } ) \rightarrow \mathrm { { Q } } ( p _ { 1 } ) + X ^ { \prime } [ \Bar { \mathrm { Q } } ] ( p _ { 2 } ^ { \prime } ) \, ,
d \phi = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P - { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } } k _ { i } ) { \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } k _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { i } } ~ ~ .
\left< B _ { \mu } ( x ) B _ { \nu } ( 0 ) \right> = \delta _ { \mu \nu } \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \left( m _ { D } ^ { 2 } D _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ( x ) + m ^ { 2 } D _ { M } ^ { ( 4 ) } ( x ) \right) .
E _ { S k y r m i o n } = { \frac { 4 } { 3 } } \, 4 \pi \mu .
{ \frac { M _ { \Lambda _ { b } ^ { * * } } } { M _ { \Lambda _ { c } ^ { * * } } } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { M _ { N } } { M _ { D } } } - { \frac { M _ { N } } { M _ { B } } } \right) ,
\Pi _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ( p ) \equiv - \delta ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \left( p ^ { 2 } g _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } - { p } _ { \mu _ { 1 } } { p } _ { \mu _ { 2 } } \right) J ( p ^ { 2 } ) ,
W _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 4 } y e ^ { i q \cdot y } \langle B \left| [ j _ { \mu } ( y ) , j _ { \nu } ^ { \dagger } ( 0 ) ] \right| B \rangle .
\delta \left( \bar { \alpha } _ { E } ^ { N } - \bar { \beta } _ { M } ^ { N } \right) = \bar { \alpha } _ { E } ^ { \pi } { \frac { 4 m _ { \pi } } { \pi } } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d t \sqrt { t - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } } { t ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( 4 m _ { N } ^ { 2 } - t ) } } | f _ { + } ^ { 0 } ( t ) | ,
\frac { d ^ { 2 } \chi } { d r ^ { 2 } } + \left\{ E ^ { 2 } - [ m + U ( r ) ] ^ { 2 } + ( \mathrm { s g n } ~ \kappa ) \frac { d U } { d r } + \frac { 2 | \kappa | E } { r } \right\} \chi = 0 \; ,
\frac { d \sigma _ { \mathrm { B F K L } } } { d x _ { s } d t } = \left[ g ( x _ { s } , - t ) + \frac { 1 6 } { 8 1 } \Sigma ( x _ { s } , - t ) \right] \frac { d \sigma _ { \mathrm { B F K L } } } { d t } ( \gamma g \to \gamma g ) \; ,
\frac { \Delta \lambda _ { t } } { \lambda _ { t } } = _ { - 0 . 2 5 } ^ { + 0 . 1 8 } \ .
\phi ( \gamma _ { c } , \dot { \rho } _ { c } ) + ( 1 - \gamma _ { c } ) \phi ^ { 1 , 0 } ( \gamma _ { c } , \dot { \rho } _ { c } ) - 2 \beta b \dot { \rho } _ { c } = 0 ,
H _ { q \bar { q } } ^ { \mathrm { c o n f } } = C + b r + { \frac { \alpha _ { s } ( r ) } { r } } \vec { F } _ { q } \cdot \vec { F } _ { \bar { q } }
c \equiv 1 - \frac { \tau _ { \mathrm { m i n } } ^ { \mathrm { c o l l } } } { M ^ { 2 } } = 1 - \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } ( 1 - x ) } ,
N ( P _ { 2 } , P _ { 3 } ) = n ( p _ { 2 } ^ { 0 } ) + n ( p _ { 3 } ^ { 0 } ) + 1 = { \frac { n ( p _ { 2 } ^ { 0 } ) n ( p _ { 3 } ^ { 0 } ) } { n ( p _ { 2 } ^ { 0 } + p _ { 3 } ^ { 0 } ) } }
\Re e H _ { 1 } ^ { \prime } ( r ) = 6 \gamma ^ { 2 } - 3 \gamma - 6 \zeta ( 2 ) - { \frac { 9 } { 2 } } + { \frac { 3 } { r } } ( - 6 \gamma + 1 ) + { \cal O } \left( { \frac { \gamma ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right)
r _ { s } \equiv { \frac { 1 - \bar { \varrho } } { \bar { \eta } } } = \mathrm { c t g } \beta ,
\frac { d \sigma ^ { \pm } } { d Q ^ { 2 } d y d t } = \frac { | T ^ { \pm } | ^ { 2 } } { 3 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } Q ^ { 2 } s ^ { 2 } y } .
C ( b ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { c _ { n + 1 } } { n ! } } b ^ { n } .
\Gamma = D \times \phi / 2 i \pi .
~ \delta S _ { Q } = i g \frac { c } { 2 } \kappa \sum _ { x , \mu , \nu } \bar { \psi } _ { x } \sigma _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \psi _ { x } ,
\int d ^ { 4 } k = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { 3 } d k \int _ { 0 } ^ { \pi } S i n ^ { 2 } \phi d \phi , ~ ~ ~ k ^ { 0 } = k C o s \phi ,
Q \simeq \beta \left( \frac { \phi _ { o s c } } { M _ { F } } \right) ^ { 4 }
\Delta g _ { j } ( x ) = \pm \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { \d y } { y } C _ { j } ^ { I R 1 } ( y ) g ( x / y ) \; ,
D _ { f } = 8 a b a _ { f } b _ { f } - 4 ( 1 - { \frac { m _ { z } ^ { 2 } } { s } } ) Q _ { f } b b _ { f } ,
\vartheta = \theta / \chi _ { c } \sqrt { B } ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \eta = \xi \chi _ { c } \sqrt { B } ,
\gamma _ { i j } \; = \; \frac 1 2 \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { \pi } \Gamma _ { i j }
\frac { L _ { n } } { 2 \pi \rho _ { s } } \frac { \omega ^ { 2 } } { \Gamma c ^ { 2 } } = \frac { 2 - \sqrt { 1 - \Gamma ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } } \, \left( 2 + \Gamma ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } \right) } { 3 \Gamma ^ { 3 } } \qquad x _ { 0 } \leq \frac 1 \Gamma
f ( x , p , Q ) = \int { \frac { d \tau } { m } } \ \delta ^ { ( 4 ) } \Bigl ( x - x ( \tau ) \Bigr ) \, d e l t a ^ { ( 4 ) } \Bigl ( p - p ( \tau ) \Bigr ) \ \delta ^ { ( N ^ { 2 } - 1 ) } \Bigl ( Q - Q ( \tau ) \Bigr ) \ \ ,
\arg ( U _ { 1 2 } U _ { 2 2 } ^ { * } ) = \arg ( U _ { 1 3 } U _ { 2 3 } ^ { \star } )
\rho _ { 2 } - { \cal T } _ { 2 } - { \cal T } _ { 4 } = \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } \right) ^ { 3 / \beta _ { 0 } } \frac { M _ { B } ^ { 2 } \Delta M _ { B } ( M _ { D } + \bar { \Lambda } ) - M _ { D } ^ { 2 } \Delta M _ { D } ( M _ { B } + \bar { \Lambda } ) } { M _ { B } + \bar { \Lambda } - \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } \right) ^ { 3 / \beta _ { 0 } } ( M _ { D } + \bar { \Lambda } ) }
Z \left[ J , j _ { 3 } \right] = \int D \left[ A _ { \alpha } \right] d \left[ a _ { 3 } \right] \exp \left\{ i S _ { \mathrm { Y M } } \left[ A _ { \alpha } , a _ { 3 } \right] + i S _ { \mathrm { g f } } \left[ A _ { \alpha } ^ { 3 } \right] + i \int d ^ { 4 } x \left( A _ { \alpha } ^ { a } J ^ { a , \alpha } + a _ { 3 } j ^ { 3 } \right) \right\}
M _ { \pi } ^ { 2 } \ = \ \frac { { \Sigma } _ { s } H } { F ^ { 2 } } \, + \, [ \, 2 \, ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) \, + \, ( N \! - \! 3 ) \, \lambda ] \frac { ( { \Sigma } _ { s } H ) ^ { 2 } } { F ^ { 6 } } \; + \; c \, \frac { ( { \Sigma } _ { s } H ) ^ { 3 } } { F ^ { 1 0 } } \; + \; { \cal O } ( H ^ { 4 } ) \, ,
\mu \frac { \partial } { \partial \mu } f _ { i } ^ { P } ( z , \mu ) = \sum _ { j } \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d y } { y } P _ { i \rightarrow j } \left( \frac { z } { y } , \mu \right) f _ { j } ^ { P } ( y , \mu ) ,
f ~ \rightarrow ~ - \mathrm { e } ^ { i \pi \alpha ( f ) } f ~ , ~ ~ \alpha ( f ) \in ( - 1 , + 1 ] .
\frac { \sigma _ { A } ^ { 3 / 2 } - \sigma _ { A } ^ { 1 / 2 } } { \sigma _ { A } } = - 0 . 0 1 8 6 \ .
3 H \dot { \sigma } \ + \ \frac { \kappa ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \sigma } { 2 } \ \simeq \ 0
\mathrm { \boldmath ~ { \ g a m m a _ { V } } ~ \ u n b o l d m a t h } = \gamma _ { 1 } \, { \bf 1 } + \left( \begin{array} { c c } { { { \bf 0 } } } & { { ~ { \bf A } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { ~ { \bf B } } } \end{array} \right) \, ,
\frac { 1 } { \pi } s \, I m \, \left[ \Pi ^ { L } ( s ) \right] _ { \pi + 3 \pi } = 2 f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 4 } \left[ \delta ( s - m _ { \pi } ^ { 2 } ) + \frac { 8 s } { 3 \left( 8 \pi f _ { \pi } \right) ^ { 4 } } \theta \left( s - 9 m _ { \pi } ^ { 2 } \right) \right]
< . > ^ { \prime } = ( 1 + 3 \tau _ { 3 } ) / 3 6 ; \quad < . > " = ( 1 - 5 \tau _ { 3 } ) / 3 6
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { B } g _ { T } ^ { \Sigma } ( x _ { B } , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \bar { e } ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { 7 } { 2 } } C _ { F } { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \right) \langle P S | \sum _ { i } \bar { \psi } _ { i } \gamma _ { \perp } \gamma _ { 5 } \psi _ { i } | P S \rangle \ ,
K ^ { Q C D } = { \frac { \sigma ^ { { \cal O } ( \alpha _ { s } ) } } { \sigma ^ { \mathrm { B o r n } } } } ~ .
\int \left( { { g _ { 1 } ^ { p } } ( x , q ^ { 2 } ) - g _ { 1 } ^ { n } ( x , q ^ { 2 } ) } \right) d x = \frac { 1 } { 6 } \left| { \frac { g _ { A } } { g _ { V } } } \right| \left( { 1 - \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \right) \; ,
M ^ { 0 } = e ^ { 2 } \overline { { { u } } } _ { 4 }
\Pi _ { L } ( k _ { 0 } \to 0 , K ) = \Pi _ { 0 0 } ( k _ { 0 } \to 0 , K ) = m _ { e l } ^ { 2 } = g ^ { 2 } T ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { N _ { f } } { 6 } } + { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { f } { \frac { \mu _ { f } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } \right)
\underline { { { 3 } } } _ { q } \otimes \underline { { { 3 } } } _ { \overline { { { q } } } } ^ { * } \otimes \underline { { { 8 } } } _ { 1 } \otimes \underline { { { 8 } } } _ { 2 }
K = k \bar { k } - k \bar { k } ( k + \bar { k } ) + . . .
d \Gamma ^ { ( 2 n + 2 ) } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } \left| V _ { u b } \right| ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } E } L ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } ^ { ( 2 n + 2 ) } \frac { d ^ { 3 } k _ { \ell } } { 2 E _ { \ell } } \frac { d ^ { 3 } k _ { \nu } } { 2 E _ { \nu } }
\delta \lambda = - \frac { 1 1 \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } - \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \log \frac { \lambda \mu ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } }
D ( \Delta y ) = \langle N _ { c h } \rangle _ { \Delta y } \langle \delta R ^ { 2 } \rangle _ { \Delta y } \sim 4 \frac { \langle \delta Q ^ { 2 } \rangle _ { \Delta y } } { \langle N _ { c h } \rangle _ { \Delta y } } ,
{ \omega } _ { 1 } = m _ { \Phi } + \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 { \pi } ^ { 2 } m _ { \Phi } } { \ln } ( m _ { \Phi } / m ) + i \frac { g ^ { 2 } } { 6 4 { \pi } m _ { \Phi } } . \nonumber
\begin{array} { l l l l } { { ( I ) } } & { { M _ { R } ^ { I } = \left( \begin{array} { c c c } { { B } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { A } } \\ { { 0 } } & { { A } } & { { 1 } } \end{array} \right) \Lambda _ { R } , \; \; } } & { { ( I I ) } } & { { M _ { R } ^ { I I } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { A } } & { { 0 } } \\ { { A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \Lambda _ { R } . } } \end{array}
\sum _ { n = 0 } ^ { N } c _ { n } ^ { 2 } \leq 1 \, .
4 f _ { T } ( x ) = \int { \frac { d \tau } { 2 \pi } } ~ e ^ { i \tau x } \widetilde { f } _ { T } ( \tau )
M _ { a b } = [ W _ { a b } ^ { ^ { \prime \prime } } ] _ { < \Sigma > , < \Omega > }
C _ { i j } = \left( 1 + \xi _ { j } \, \Delta \ln \! C _ { i j } \right) C _ { i j } ^ { 0 } \, ,
- \frac { 1 } { \varepsilon } \left( A _ { \varepsilon } \left( \mu _ { R } \right) b - \frac { 1 } { 3 } A _ { \varepsilon } \left( m \right) \right)
\zeta \equiv \frac { g _ { 1 } } { g _ { 8 } } \simeq - 1
m _ { I \bar { J } } ^ { 2 } = m _ { I \bar { J } } ^ { 2 } | _ { F } + m _ { I \bar { J } } ^ { 2 } | _ { D } ,
\partial ^ { \mu } { \cal N } _ { \mu 5 } = \sum _ { i = 1 } ^ { f } 2 i m _ { i } \bar { q } _ { i } \gamma _ { 5 } q _ { i } .
\frac { 3 / 5 } { \alpha _ { Y } } = \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { G U T } } } + \frac { 2 / 5 } { \alpha _ { \mathrm { 1 H } } }
( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \, | { \cal B } ^ { N S } | \le 8 \times 1 0 ^ { - 5 } \, .
t _ { I J } ( s ) = C _ { 0 } + C _ { 1 } s + C _ { 2 } s ^ { 2 } + \frac { s ^ { 3 } } { \pi } \int _ { ( M _ { \alpha } + M _ { \beta } ) ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { I m t _ { I J } ( s ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } } { s ^ { 3 } ( s ^ { \prime } - s - i \epsilon ) } + L C ( t _ { I J } )
E _ { R } ^ { \mu } = { \frac { \bar { u } _ { + } ( \lambda _ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } u _ { + } ( q ) } { 2 \sqrt { \lambda _ { 2 } \cdot q } } } .
\delta _ { \mathrm { r } } ( k \eta ) = A _ { 1 } \cos { \omega \eta } + B _ { 1 } \sin { \omega \eta } + 4 \Phi _ { 0 } ( k ) [ \cos { \omega \eta } - 1 ] ,
\frac { d R _ { i } } { d t } = \tilde { \alpha } _ { 3 } R _ { i } [ ( r _ { i } + b _ { 3 } ) - \sum _ { j } S _ { i j } R _ { j } ] ,
\epsilon _ { \mu } ^ { i } ( p ) \rightarrow \epsilon _ { \mu } ^ { i } ( p ) + i p _ { \mu } \tilde { \beta } \varphi ^ { i } , \quad \epsilon _ { \mu } ^ { j * } ( p ) \rightarrow \epsilon _ { \mu } ^ { j * } ( p ) - i p _ { \mu } \tilde { \beta } \varphi ^ { j } .
3 ( \omega ^ { 2 } - 1 ) | f _ { 2 } ^ { * A } - \omega f _ { 3 } ^ { * A } | ^ { 2 } = ( \omega ^ { 2 } - 1 ) | f _ { 2 } ^ { V } | ^ { 2 } + 2 ( \omega ^ { 2 } - 1 ) | f ^ { * V } | ^ { 2 } \; .
H _ { e f f } ( d s Z ) = - { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } g ^ { 3 } c o s \theta _ { W } V _ { l s } V _ { l d } ^ { * } F _ { A } ( x _ { l } ) Z ^ { \mu } \bar { d } \gamma _ { \mu } { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } s + H . C . \; ,
D _ { s } \to \tau + \nu _ { \tau } \, .
\vec { \rho } _ { i } = \vec { r } _ { j } - \vec { r } _ { k }
V _ { \mu } ^ { \prime } = \overline { { { \psi ^ { \prime } } } } [ f _ { 1 } ^ { \prime } \gamma _ { \mu } + f _ { 2 } i \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } + f _ { 3 } q _ { \mu } ] \psi ^ { \prime }
B _ { Q } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \Delta Q ^ { 2 } } \left[ F _ { 2 } \left( x , Q ^ { 2 } + \Delta Q ^ { 2 } \right) - F _ { 2 } \left( x , Q ^ { 2 } - \Delta Q ^ { 2 } \right) \right] ,
Z [ h ( p ) ] = Z _ { \mathrm { s m } } [ h ( p ) + 1 ] = \left\langle \exp \left[ \int \mid f ( p ) \mid ^ { 2 } h ( p ) { \frac { d ^ { 3 } p } { E } } \right] \right\rangle _ { a } .
\chi ^ { 1 } = \Omega _ { 1 } , ~ ~ ~ \chi ^ { 2 } = \Omega _ { 2 }
T = T ( { \bf p } ) \equiv \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \ .
A _ { v } ^ { e l } ( z ^ { ( j ) } ) = \frac 1 2 F _ { \mu \nu } ^ { e l } z _ { \mu } ^ { ( j ) } .
M _ { \nu } \simeq - m _ { L } M _ { R } ^ { - 1 } m _ { L } ^ { T } \ .
\delta \mu ^ { 2 } \sim \frac { Y ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \times M _ { \nu _ { R } } ^ { 2 } \ \ \ \ \mathrm { ~ w h e r e ~ } \ \ \ \ \left\{ \begin{array} { l } { { Y = \mathrm { { \ s c ~ Y u k a w a } ~ c o u p l i n g ~ o f ~ n e u t r i n o s , } } } \\ { { M _ { \nu _ { R } } = \mathrm { M a s s ~ o f ~ r i g h t - n e u t r i n o s . } } } \end{array} \right.
\exp \: \left( - \frac { \alpha _ { S } C _ { F } } { 4 \pi } \; \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \; \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { p _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \right)
\mathrm { ~ \langle ~ { q } | { \hat { \ r h o } } | { q ^ { \prime } } \rangle ~ } = C ^ { + } ( q , q ^ { \prime } ) .
\gamma _ { 0 } = ( 2 N _ { c } \alpha _ { s } / \pi ) ^ { 1 / 2 } ,
a = \frac { 1 } { B _ { 0 } } , \; \; \; \; \; \; b = \frac { 1 } { B _ { 0 } } \left( - B _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \right) \; .
< a _ { i } d _ { i } > \neq 0 \: , \: < b _ { i } c _ { i } > \neq 0 \: , \: i = 1 , 2 , 3
{ \cal L } _ { H \bar { f } f } \ = \ - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \, H _ { i } \, \bigg [ \, \frac { g _ { w } m _ { d } } { 2 M _ { W } } \, \bar { d } \, \Big ( g _ { H _ { i } d d } ^ { S } \, + \, i g _ { H _ { i } d d } ^ { P } \gamma _ { 5 } \Big ) \, d \: + \: \frac { g _ { w } m _ { u } } { 2 M _ { W } } \, \bar { u } \, \Big ( g _ { H _ { i } u u } ^ { S } \, + \, i g _ { H _ { i } u u } ^ { P } \gamma _ { 5 } \Big ) \, u \, \bigg ] \, ,
\rho _ { J / \psi K _ { L } } = \frac { 1 } { 2 } | A ^ { \prime } | ^ { 2 } \left[ e ^ { - i \beta } ~ e ^ { i \beta } \right] ~ \left[ \begin{array} { c } { { e ^ { i \beta } } } \\ { { e ^ { - i \beta } } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { 2 } | A ^ { \prime } | ^ { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { e ^ { 2 i \beta } } } \\ { { e ^ { - 2 i \beta } } } & { { 1 } } \end{array} \right] ~ ~ ~ .
\gamma _ { 0 } ^ { e f f } = \gamma _ { 0 } - \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \beta _ { 0 } ( 2 B _ { 0 } - 1 ) } { 1 6 N _ { c } } .
| F _ { 2 } ( 0 ) | \leq { \frac { 0 . 0 2 \; p b ^ { - 1 / 2 } } { \sqrt { L \epsilon } } } ,
F _ { V } ^ { E M } = F _ { V } ^ { 3 } + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } F _ { V } ^ { 8 } \ .
\nu _ { i L } ^ { s } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \nu _ { i } + \nu _ { i } ^ { \prime } ) _ { L } , ~ ~ ~ \nu _ { i L } ^ { a } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \nu _ { i } - \nu _ { i } ^ { \prime } ) _ { L } ,
\exp \left[ B _ { i } ( \phi _ { i } , a ) + B _ { f } ( \phi _ { f } , b ^ { * } ) + B _ { i } ^ { * } ( \phi _ { i } ^ { \prime } , a ^ { * } ) + B _ { f } ^ { * } ( \phi _ { f } ^ { \prime } , b ) + i S ( \phi ) - i S ( \phi ^ { \prime } ) \right]
E = p ^ { 0 } = \frac { v t + w z } { u } , \quad p _ { \Vert } = \frac { w t + v z } { u } .
K ( \overrightarrow { y } ; \overrightarrow { y ^ { \prime } } ) = - 2 ^ { n } \left| \sum _ { k = 1 } ^ { n } y _ { k - 1 } ^ { \prime } \rho _ { k } ^ { * } \right| \left| \rho _ { n , n - 1 } \right| ^ { - 1 } = - 2 ^ { n } \left| \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } y _ { k - 1 } ^ { \prime } \sum _ { r = n } ^ { k - 1 } y _ { r } ^ { * } \right| .
0 . 9 8 8 \, ( G e V ) ^ { 2 } = 4 m _ { K } ^ { 2 } \approx 3 m _ { \eta } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } = 0 . 9 2 4 \, ( G e V ) ^ { 2 } ,
\frac { 1 } { 2 } g _ { X } ^ { 2 } D ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 }
m _ { b } ( M _ { Z } ) = 2 . 8 \pm 0 . 2 \ \mathrm { G e V } .
\begin{array} { c c c c } { { - 0 . 5 } } & { { - 0 . 5 } } & { { 0 . 5 } } & { { 0 . 5 } } \\ { { - 0 . 5 } } & { { 0 . 5 } } & { { - 0 . 5 } } & { { 0 . 5 } } \\ { { - 0 . 5 } } & { { 0 . 5 } } & { { 0 . 5 } } & { { - 0 . 5 } } \\ { { 0 . 5 } } & { { - 0 . 5 } } & { { - 0 . 5 } } & { { 0 . 5 } } \\ { { 0 . 5 } } & { { - 0 . 5 } } & { { 0 . 5 } } & { { - 0 . 5 } } \\ { { 0 . 5 } } & { { 0 . 5 } } & { { - 0 . 5 } } & { { - 0 . 5 } } \end{array}
m _ { u } ^ { l } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 4 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) v , \; \; m _ { d } ^ { l } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \overline { { { v } } } , \; \; m _ { e } ^ { l } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \overline { { { v } } } , \; \;
\begin{array} { c c c c } { { \Psi _ { e L } : \; \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } ^ { c } } } \\ { { \nu _ { e } } } \\ { { e ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } , } } & { { \Psi _ { \mu L } : \; \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \mu } ^ { c } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \mu ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } ; } } & { { \Psi _ { \tau L } : \; \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \tau } ^ { c } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \\ { { \tau ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } , } } & { { \Psi _ { T L } : \; \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { T } ^ { c } } } \\ { { \nu _ { T } } } \\ { { T ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } , } } \end{array}
\ell n \ell n Q ^ { 2 } = \ell n ( \frac { \ell n ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { \ell n ( Q _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } ) \equiv T ( Q ) .
\Delta _ { A } ^ { B } = \Delta _ { \left( a i \alpha \right) } ^ { \left( b j \beta \right) } = \delta _ { \alpha } ^ { \beta } \Delta _ { \left( a i \right) } ^ { S \, \left( b j \right) } \, + \left( \gamma _ { 5 } \right) _ { \alpha } ^ { \beta } \, \Delta _ { \left( a i \right) } ^ { P \, \left( b j \right) } .
R _ { 0 } = { \frac { R _ { \tau } } { 3 S _ { \mathrm { E W } } } } = 2 { \cal M } _ { 0 } ^ { ( 0 + 1 ) } - 2 { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 0 + 1 ) } + { \cal M } _ { 3 } ^ { ( 0 + 1 ) } - 2 { \cal M } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } + { \frac { 8 } { 3 } } \, { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 0 ) } - { \cal M } _ { 3 } ^ { ( 0 ) } \, .
\epsilon _ { i } = \frac { 1 } { 2 \pi ( \lambda \lambda ^ { \dagger } ) _ { i i } } \sum _ { j } \left( I m [ ( \lambda \lambda ^ { \dagger } ) _ { i j } ] ^ { 2 } \right) f ( M _ { j } ^ { 2 } / M _ { i } ^ { 2 } )
\left( \frac { \sigma ( \mathrm { D P E } ) } { \sigma ( \mathrm { N D } ) } \right) _ { E _ { \perp } ^ { \mathrm { j e t } } > 1 5 \mathrm { G e V } } \approx 1 0 ^ { - 6 }
Z _ { \mu \nu } = \frac { i N _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } \ell \frac { \ell _ { \mu } \ell _ { \nu } } { ( \ell ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( v \cdot \ell + \Delta _ { H } ) } = Q v _ { \mu } v _ { \nu } + R g _ { \mu \nu } .
{ \mathcal A } ( p , p ^ { \prime } ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, V _ { u b } \ \left( \bar { \nu } _ { \ell } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \ell \right) \ \langle \, \pi ( p ^ { \, \prime } ) \, | \, \bar { u } \gamma _ { \mu } b \, | \, \bar { B } ( p ) \, \rangle \ ,
{ \frac { m _ { u } + m _ { d } } { m _ { u } + m _ { s } } } = { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } } } + \dots
\frac { 1 } { { g ^ { \prime } } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g _ { N } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { g ^ { 2 } }
\epsilon = \frac { < \mathrm { w t } > } { < \mathrm { w t } > } { w t _ { \mathrm { m a x } } ^ { \alpha } } .
U ^ { \dagger } \, \delta M U \rightarrow \mathrm { d i a g } ( 0 \, , \, \delta m _ { 2 1 } \, , \, \delta m _ { 2 1 } + \delta m _ { 3 2 } \, , \, 0 \, , \, 0 \, , \, 0 )
\frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } x \mathrm { d } y } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } y } { 1 6 \pi } { \kappa ^ { 2 } L ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } } ,
O _ { i } ^ { \alpha } = a _ { i } \gamma ^ { \alpha } P _ { L } + b _ { i } \gamma ^ { \alpha } P _ { R } \ ,
Y _ { 0 } = 1 . 4 4 N _ { Z ^ { \prime } } g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } g _ { * } ^ { - 1 . 5 } \frac { m _ { p l } T _ { R } ^ { 3 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 4 } } .
{ \frac { x _ { s } } { x _ { d } } } = { \frac { ( m _ { B _ { s } } \eta _ { Q C D } B f _ { B _ { d } } ^ { 2 } ) } { ( m _ { B _ { d } } \eta _ { Q C D } B f _ { B _ { s } } ^ { 2 } ) } } \, | { \frac { V _ { t s } ^ { 2 } } { V _ { t d } ^ { 2 } } } | \, { \frac { \tau _ { d } } { \tau _ { s } } }
{ \frac { D ^ { 2 } } { < n > ^ { 2 } } } = { \frac { < \nu ^ { 2 } > - < \nu > ^ { 2 } } { < \nu > ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { < \nu > } } { \frac { d ^ { 2 } } { \bar { n } ^ { 2 } } } \ \ ,
\sin ^ { 2 } { \theta _ { o d d } } = | \langle \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { o d d } | \varphi _ { u } ^ { 0 } \rangle | ^ { 2 } + | \langle \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { o d d } | \varphi _ { d } ^ { 0 } \rangle | ^ { 2 } \; .
s = 3 \int \frac { d { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } [ ( 1 + f ) l n ( 1 + f ) - f \cdot l n f ] = \frac { 0 . 2 4 6 } { ( f m ) ^ { 3 } } .
\sum _ { r } \frac { 1 } { ( \pi r - \frac { \alpha } { 2 } ) ^ { N } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \neq 0 } \frac { 1 } { | k | } e ^ { i k \alpha } \frac { 1 } { ( N - 1 ) ! } ( 2 i k ) ^ { N }
M = \frac { i e ( \varepsilon - \omega ) } { 2 \pi \sqrt { \omega } } \left[ \frac { R ( { \bf p } _ { f } ) } { k p _ { f } } - \frac { R ( { \bf p } _ { i } ) } { k p _ { i } } \right] < f | i > .
\tilde { R } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d t \; e ^ { - t / \alpha _ { s } } B [ R ] ( t ) .
J = | c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } \sin \delta |
{ \Gamma \left( b \rightarrow h _ { c } + X \right) \; = \; H _ { 1 } \; { \widehat \Gamma } _ { 1 } \left( b \rightarrow c { \bar { c } } ( ^ { 1 } P _ { 1 } ) + X , \mu \right) \; + \; 3 \; H _ { 8 } ^ { \prime } ( \mu ) \; { \widehat \Gamma } _ { 8 } \left( b \rightarrow c { \bar { c } } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) + X \right) \; , }
a = \frac { e } { 8 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 3 } } \frac { f _ { \rho \gamma } } { G _ { \rho ^ { 0 } \pi \gamma } }
+ \arcsin \left( \frac { \mu _ { 2 } } { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } \sqrt { \frac { ( { \bf r } \times \dot { { \bf r } } ) ^ { 2 } } { { \bf r } ^ { 2 } } } \right) \biggr ] .
{ \cal L } _ { W } = \widetilde { G } \left[ c _ { A } \, ( Q _ { A } - Q _ { C } ) \; + c _ { B } \, ( Q _ { B } ^ { ( s ) } - Q _ { B } ^ { ( d ) } ) \right] \; ,
\langle E _ { \nu } \rangle = \frac { F _ { 3 } ( 0 ) } { F _ { 2 } ( 0 ) } T = \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 1 8 0 \zeta ( 3 ) } T \equiv k T ,
\left( \frac { \partial p } { \partial t } \right) _ { \mathrm { g r . r a d . } } = - { \frac { \partial } { \partial l } } ( { \dot { l } } _ { \mathrm { g r . r a d . } } p ) - { \frac { \partial } { \partial { \bf r } } } { \cdot } ( \dot { \bf r } _ { \mathrm { g r . r a d . } } p ) + { \frac { \dot { L } _ { \mathrm { g r . r a d . } } } { L } } p .
q ^ { l i g h t } \simeq q + \sum _ { r = 1 } q _ { r } \frac { < \theta > ^ { r } } { M _ { q } ^ { r } } + q _ { - r } \frac { < \bar { \theta } > ^ { r } } { M _ { q } ^ { r } }
\phi = A \Lambda \left( \frac { 1 } { \Lambda r } + \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + 4 \delta } } ,
\gamma ^ { 2 } \vartheta _ { c } ^ { 4 } \simeq \dot { \vartheta } _ { s } ^ { 2 } l _ { 0 } , \quad l _ { c } \simeq \frac { l _ { 0 } } { \gamma ^ { 2 } \vartheta _ { c } ^ { 2 } } \simeq \frac { 1 } { \gamma } \sqrt { \frac { l _ { 0 } } { \dot { \vartheta } _ { s } ^ { 2 } } } .
\left( M _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 3 } \varphi _ { 0 } ^ { 2 } - q ^ { 2 } \right) \varphi _ { 0 } = 0 .
A _ { f } \approx \eta \sin ^ { 2 } 2 \theta \approx \frac { \sqrt { 2 } \Delta m ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta } { G _ { F } E \bar { n } ( \cos \theta _ { Z } ) }
{ \cal L } _ { \delta } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } M ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( \phi ^ { 2 } M ^ { 2 - d } ) ^ { \delta } .
\langle J / \psi K _ { S } | B ^ { 0 } \rangle = \langle K _ { S } | K ^ { 0 } \rangle \langle J / \psi K ^ { 0 } | B ^ { 0 } \rangle = p _ { K } ^ { \ast } V _ { c b } ^ { \ast } V _ { c s } A
E = \frac { q } { r ^ { 2 } } + A ^ { - 8 \delta } q \Lambda ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { r \Lambda } \right) ^ { \frac { 2 } { 1 + 4 \delta } } .
\beta _ { 1 } \; = \; \frac { 1 } { 6 } \, \Big [ \, 1 1 N - 2 f \, \Big ] \, , \qquad \beta _ { 2 } \; = \; \frac { 1 } { 1 2 } \, \Big [ \, 1 7 N ^ { 2 } - 5 N f - 3 C _ { F } f \, \Big ] \, , \qquad \qquad { }
d ( T _ { 0 } ) = ( 0 . 5 \mathrm { \, G e V } / T _ { 0 } ) ^ { 3 } 1 . 5 \mathrm { \, f m } \, .
\beta _ { t } = 2 ( \alpha / \pi ) \left[ \ln ( - t / m ^ { 2 } ) - 1 \right] \to \beta _ { \delta } = 2 ( \alpha / \pi ) \ln \left( { \frac { - 4 t } { \delta ^ { 2 } s } } \right) ,
\Delta _ { A } = - 2 H \, s _ { A A } ~ ,
\, + \, r _ { 4 } z ^ { 3 } \left( \begin{array} { c c c } { { } } & { { \alpha ^ { 2 } z ^ { 3 } } } & { { } } \\ { { \alpha ^ { 2 } z ^ { 3 } } } & { { 2 \alpha \beta z ^ { 2 } } } & { { ( \alpha \gamma + \beta \delta ) z } } \\ { { } } & { { ( \alpha \gamma + \beta \delta ) z } } & { { 2 \gamma \delta } } \end{array} \right)
\langle \pi ( q ) | A _ { \mu } ^ { } | 0 \rangle = - i f _ { \pi } q _ { \mu } , \qquad \langle 0 | A _ { \mu } ^ { } | \pi ( q ) \rangle = i f _ { \pi } q _ { \mu } ,
S _ { \alpha } ( x , K ) = \frac { 2 s _ { \alpha } + 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { \Sigma } \frac { K ^ { \mu } d ^ { 3 } \! \sigma _ { \mu } ( x ^ { \prime } ) \, \delta ^ { ( 4 ) } ( x - x ^ { \prime } ) } { \exp \{ \beta ( x ^ { \prime } ) [ K { \cdot } u ( x ^ { \prime } ) - \mu _ { \alpha } ( x ^ { \prime } ) ] \} - 1 } \; .
p ( s _ { a } ; s _ { b } ) _ { \vec { a } , \vec { b } } \leq p ( s _ { a } ; s _ { c } ) _ { \vec { a } , \vec { c } } + p ( s _ { c } ; s _ { b } ) _ { \vec { c } , \vec { b } } \, \, ,
\tilde { m } _ { \mathrm { p o l e } } ^ { \prime } \sim { \frac { 4 } { 3 \pi } } \; \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { e ^ { C } } } \right) ^ { u } \; { \frac { 1 } { 1 - 2 u } } \; .
M _ { t } = 1 8 0 \pm 1 2 \mathrm { G e V } ~ ~ ~ ~ \mathrm { ( C D F + D 0 ) } .
\pi ^ { \pi \eta } ( q ^ { 2 } ) = i \int d ^ { 4 } x \; e ^ { i q x } < T \pi ^ { 0 } ( x ) \eta ^ { 0 } ( 0 ) >
\Psi _ { - } \left( x _ { + } , k _ { + } , \widetilde { k } \right) = \left( { \frac { m - \widetilde { \gamma } \cdot \widetilde { k } } { \widetilde { \omega } ^ { 2 } } } \right) \gamma _ { + } i \partial _ { + } \Psi _ { + } \left( x _ { + } , k _ { + } , \widetilde { k } \right) \; .
\operatorname * { l i m } _ { M _ { i } , M _ { l } , M _ { n } \rightarrow M } f _ { w } ( \frac { M _ { i } } { m _ { \chi } } , \frac { M _ { l } } { m _ { \chi } } , \frac { M _ { n } } { m _ { \chi } } ) = \frac { 1 } { 1 6 } - \frac { 3 M ^ { 2 } } { 8 m _ { \chi } ^ { 2 } } + ( \frac { M ^ { 2 } } { 4 m _ { \chi } ^ { 2 } } + \frac { 3 M ^ { 4 } } { 8 m _ { \chi } ^ { 4 } } ) \ln \frac { M ^ { 2 } - m _ { \chi } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } }
H _ { \mathrm { s t a t i c } } = - \int d ^ { 2 } x \, { \cal L } _ { \mathrm { s t a t i c } } \ ,
\langle A | \exp { ( - S _ { r o t } ) } | A _ { i } \rangle = \sum _ { { n \atop ( Y T T _ { 3 } ) } \atop ( Y ^ { \prime } J J _ { 3 } ) } \psi _ { ( Y T T _ { 3 } ) ( Y ^ { \prime } J J _ { 3 } ) } ^ { ( n ) } ( A ) \psi _ { ( Y T T _ { 3 } ) ( Y ^ { \prime } J J _ { 3 } ) } ^ { ( n ) * } ( A _ { i } ) \exp { \left( - \frac { J ( J + 1 ) } { 2 I } \mathrm { T } \right) } ,
1 = i { \frac { 2 4 g ^ { 2 } } { ( 2 m _ { q } ) ^ { 2 } } } \int ^ { \Lambda } { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } } - \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } } + 1 \right) \right] .
i \Gamma ^ { \mu \alpha } = - i \sum _ { c , d } { \frac { { \cal E } _ { c , d } ^ { * } v g _ { 2 } { \cal K } _ { c , d } e } { 8 \pi ^ { 2 } \surd 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 3 [ e _ { t } ( 1 - y ) + e _ { b } y ] y ( 1 - y ) d y } { ( 1 - y ) m _ { \tilde { t } _ { c } } ^ { 2 } + y m _ { \tilde { b } _ { d } } ^ { 2 } - q ^ { 2 } y ( 1 - y ) } } ( k ^ { \alpha } q ^ { \mu } - k \cdot q g ^ { \mu \alpha } ) \ .
\lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } = i \varepsilon , \quad \lambda _ { 1 } = \lambda _ { \mathrm { c r i t } } - i \varepsilon / 2 , \quad \lambda _ { 2 } = \lambda _ { \mathrm { c r i t } } + i \varepsilon / 2 ,
d { \cal R } _ { n } ( P ; p _ { 1 } , . . . , p _ { n } ) = { \delta } ^ { ( 4 ) } ( P - \sum { p _ { i } } ) { \prod } _ { i } { \frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { i } } { 2 E _ { i } } } .
i \, \mu _ { B } \, 1 0 \, C \, \int _ { M ^ { 4 } } \mathrm { T r } \left[ B \alpha ^ { 3 } \right] = i \, 5 \, \frac { C \mu _ { B } } { 4 \sqrt { 2 } \, v ^ { 3 } } \int _ { M ^ { 4 } } \epsilon ^ { l m n } \epsilon ^ { 0 i j k } \partial _ { i } \pi ^ { l } \partial _ { j } \pi ^ { m } \partial _ { k } \pi ^ { n } d ^ { 4 } x + \cdots \ .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) \left[ \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta ~ d \varphi ^ { 2 } ) \right] ,
m _ { b } = h _ { b } ( v _ { 1 } + K _ { 1 } v _ { 2 } ) \equiv \tilde { m } _ { b } \left( 1 + \frac { \Delta m _ { b } } { \tilde { m } _ { b } } \right) ,
\overline { { { | { \cal A } | } } } ^ { 2 } = \frac { 9 } { 4 } \alpha _ { s } ^ { 3 } ( 4 \pi ) ^ { 3 } \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } \frac { | { \cal I } | ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 2 k _ { T } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } ) .
\mu ^ { 2 } \frac { d } { d \mu ^ { 2 } } \Phi ( x ; a _ { s } , l ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } V ^ { ( 1 ) } ( x , y ; A ) ~ \Phi ( y ; a _ { s } , l ) d y
H _ { h e a v y } = - H _ { 2 } \sin ( \phi ) + i \tau _ { 2 } H _ { 1 } ^ { + } \cos ( \phi )
\sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } L } { 4 E } \right) \sim \frac { 1 } { 2 } , \qquad \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } L } { 4 E } \right) \sim \frac { 1 } { 2 } ,
\Gamma _ { \mu } ^ { Z } = \frac { g ^ { 3 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } \cos \theta _ { W } } \sum _ { \alpha } \Gamma _ { \alpha } ~ { \overline { { e } } } \ \gamma _ { \mu } \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \ \mu \ ,
\phi _ { \mu } ( E _ { \mu } ^ { \mathrm { m i n } } , \theta ) \; = \; \int _ { E _ { \mu } ^ { \mathrm { m i n } } } \, P _ { \nu } ( E _ { \nu } , E _ { \mu } ^ { \mathrm { m i n } } ) \, \exp [ - \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( E _ { \nu } ) \, N _ { A } \, X ( \theta ) ] \, \phi _ { \nu } ( E _ { \nu } , \theta ) .
B ( p _ { E } ^ { 2 } ) = C _ { F } \int \frac { d ^ { D } q _ { E } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { B ( q _ { E } ^ { 2 } ) } { q _ { E } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \frac { ( D - 1 + \xi ) g _ { * } ^ { 2 } } { ( p _ { E } - q _ { E } ) ^ { 2 ( D / 2 - 1 ) } } ,
W _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } ( 1 , 2 ) = D _ { 0 \, \alpha \beta } ^ { - 1 } ( 1 , 2 ) + \Sigma _ { \alpha \beta } ( 1 , 2 ) + 2 \, \gamma _ { \alpha \beta \rho } \, \Phi ^ { \rho } ( 1 ) \, \delta ( 1 - 2 ) ,
z = m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } \quad , \quad y = m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \quad , \quad r = r _ { 1 } - r _ { 2 }
\Pi ^ { ( T ) } ( P ) = 2 J _ { - 1 } { \frac { T ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } } + 8 J _ { 1 } { \frac { T ^ { 4 } } { P ^ { 6 } } } \left( { \frac { p ^ { 2 } } { d - 1 } } - p _ { 0 } ^ { 2 } \right) + O ( T ^ { 6 } / P ^ { 6 } ) \, .
\chi _ { \odot , \mathrm { O B S } } ^ { 2 } ( \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } , \theta _ { 1 2 } , \theta _ { 1 3 } ) - \chi _ { m i n , \odot , \mathrm { O B S } } ^ { 2 } \leq \Delta \chi ^ { 2 } \mathrm { ( C L , ~ 3 ~ d . o . f . ) }
c _ { G } ( \mu ) = \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } \right) ^ { - \frac { 3 } { b } } - 1 + { \cal O } ( \alpha _ { s } ) \; \; \; , \; \; \; \; b = 1 1 - \frac { 2 } { 3 } n _ { f } \; \; \; .
\Phi _ { 1 , 2 } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 , 2 } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { 1 , 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) , ~ ~ \eta = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { \overline { { { \eta ^ { 0 } } } } } } & { { \eta ^ { + } } } \\ { { - \eta ^ { - } } } & { { \eta ^ { 0 } } } \end{array} \right) .
\delta _ { A } \pm \sqrt { ( \Delta \delta _ { A } ) ^ { 2 } + ( \delta _ { A } - \delta _ { B } ) ^ { 2 } }
\hat { U } ( \mu , \mu _ { W } ) = 1 + \int _ { g ( \mu _ { W } ) } ^ { g ( \mu ) } d g _ { 1 } { \frac { \hat { \gamma } ^ { T } ( g _ { 1 } ) } { \beta ( g _ { 1 } ) } } + \int _ { g ( \mu _ { W } ) } ^ { g ( \mu ) } d g _ { 1 } \int _ { g ( \mu _ { W } ) } ^ { g _ { 1 } } d g _ { 2 } { \frac { \hat { \gamma } ^ { T } ( g _ { 1 } ) } { \beta ( g _ { 1 } ) } } { \frac { \hat { \gamma } ^ { T } ( g _ { 2 } ) } { \beta ( g _ { 2 } ) } } + \ldots
- \beta _ { 0 } \ln \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ^ { 2 } } = \frac { 4 \pi } { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \ln \left( - \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \right) .
P _ { - } \ q { \slash } _ { \bot } \ P _ { + } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { { \bf \sigma } { \cdot } { \bf q } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ { \widehat \Gamma } _ { 1 } \left( b \rightarrow c { \bar { c } } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) + s , d \right) \; = \; ( 2 C _ { + } - C _ { - } ) ^ { 2 } \left( 1 + 8 { \frac { M _ { c } ^ { 2 } } { M _ { b } ^ { 2 } } } \right) \; { \widehat \Gamma } _ { 0 } \; , }
\Delta q ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { A _ { n } ( x ) } { n ! } \ln ^ { n } \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) + \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { B _ { n } ( x ) } { n ! } \ln ^ { n } \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) ,
\mu ^ { 2 } = \mu _ { H } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } | \tilde { v } | ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } 2 R e \tilde { v } ^ { 2 } .
\frac { \langle B _ { c } | \psi _ { b } ^ { \dagger } ( i \vec { D } ) ^ { 2 } \psi _ { b } | B _ { c } \rangle } { 2 M _ { B _ { c } } \cdot m _ { b } ^ { 2 } } \simeq v _ { b } ^ { 2 } \simeq \frac { 2 m _ { c } } { m _ { b } ( m _ { c } + m _ { b } ) } \, T
\bar { U } _ { 1 } ( \vec { p } _ { 1 } ) [ \vec { S } _ { 1 } \times \vec { \Delta } ] U _ { 1 } ( \vec { q } _ { 1 } ) = [ \vec { S } _ { 1 } \times \vec { \Delta } ] - \frac { 1 } { 2 m _ { 1 } ^ { 2 } } \left\{ \vec { p ^ { \circ } } \left( \vec { S } _ { 1 } [ \vec { p ^ { \circ } } \times \vec { \Delta } ] \right) + [ \vec { p ^ { \circ } } \times \vec { S } _ { 1 } ] ( \vec { p ^ { \circ } } \vec { \Delta } ) \right\} .
\delta ^ { \prime } = c \big ( \frac { F _ { 0 } } { \sqrt { 6 } } \big ) = c ^ { \prime } \big ( - \sqrt { \frac { 3 } { 1 0 } } \hat { D } _ { 0 } ^ { M } - \frac { \hat { F } _ { 0 } ^ { M } } { \sqrt { 6 } } \big ) = c \big ( - \sqrt { \frac { 3 } { 1 0 } } D _ { 0 } ^ { M } + \frac { F _ { 0 } ^ { M } } { \sqrt { 6 } } \big ) ,
n _ { \bar { u } _ { c s } } - n _ { \bar { d } _ { c s } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x [ \bar { u } _ { c s } ( x , Q ^ { 2 } ) - \bar { d } _ { c s } ( x , Q ^ { 2 } ) ] = - 0 . 1 4 7 \pm 0 . 0 3 9 ,
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { s _ { 0 } ^ { \prime } } { ( 1 + Q ^ { 2 } / 2 s _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } }
Z _ { P S , q q } = \left( \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } S _ { \varepsilon } ^ { 2 } \left[ \left\{ \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { S , q g } ^ { ( 0 ) } \gamma _ { S , g q } ^ { ( 0 ) } \right\} \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \gamma _ { P S , q q } ^ { ( 1 ) } \right] ,
[ p ^ { 2 } - { \cal M } ^ { 2 } ( X ) ] \, \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } _ { ( 0 ) } ^ { \mu } = 0 .
W [ J ] = \int d J \frac { \partial W [ J ] } { \partial J } \int d ^ { D } x .
M _ { k , n } ^ { N S } ( Q ^ { 2 } ) = A _ { k , n } ^ { N S } \left[ \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \right] ^ { d _ { n } } \left[ 1 + C _ { k , n } ^ { N S } \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \right] \ \ \ ,
\bar { \alpha } _ { S } ( \mu ) = \frac { \bar { \alpha } _ { S } ( \mu _ { 0 } ) } { 1 + \frac { \bar { \alpha } _ { S } } { 4 \pi } \beta _ { 1 } \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } } .
\Phi ^ { i } ( \vec { x } , t ) _ { t y p i c a l } \approx \sum _ { k } | \phi _ { k } ( t ) | \cos [ \vec { k } \cdot \vec { x } + \delta _ { \vec { k } } ^ { i } ]
d e t \mathbf { T ( 0 ) } = \prod _ { j = 1 } ^ { m - 1 } ( m _ { j } ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } ) \prod _ { \substack { j , l = 1 \, j < l } } ^ { m - 1 } ( m _ { l } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } )
B \equiv 2 ( \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } ( m _ { t } ) } - \frac { 1 } { \alpha { 3 } ( m _ { t } ) } ) - 3 ( \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } ( m _ { t } ) } - \frac { 1 } { \alpha _ { 2 } ( m _ { t } ) } ) = \Delta _ { B } ,
R _ { b h } ^ { n + 1 } ( 1 + a _ { * } ^ { 2 } ) = \frac { 1 6 \pi M _ { b h } } { ( n + 2 ) A _ { n + 2 } M _ { F } ^ { n + 2 } } \quad ,
m _ { e f f } ^ { 2 } = \lambda ( v ^ { 2 } - < \phi > ^ { 2 } - 3 < \delta \phi _ { \| } ^ { 2 } > - < \delta \phi _ { \bot } ^ { 2 } > )
\mathrm { R e } E ( i \mathrm { I m } \lambda ) = E - { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ( \mathrm { I m } \lambda ) ^ { 2 } \ .
\beta _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { } ^ { } \, d ^ { 2 } k \left[ g ^ { 2 } D ( k ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } ,
\sigma _ { \gamma } ^ { K } = 4 \pi \alpha ^ { 6 } \frac { Z _ { T } ^ { 5 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \left[ \frac { k _ { f } } { ( 1 - \varepsilon _ { i } ) ^ { 4 } } \left( \varepsilon _ { i } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \varepsilon _ { i } + \frac 4 3 - \frac { 2 - \varepsilon _ { i } } { k _ { i } } \ln ( k _ { i } - \varepsilon _ { i } ) \right) \right] \ ,
p + ^ { 1 4 } \mathrm { N } \rightarrow \pi ^ { + } ( K ^ { + } ) + X ; \ \ \pi ^ { + } ( K ^ { + } ) \rightarrow \mu ^ { + } \nu _ { \mu } ; \ \, m u ^ { + } \rightarrow e ^ { + } \bar { \nu } _ { \mu } \nu _ { e }
\Delta W = - i \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \, J ^ { i } ( y ) \langle \Delta _ { i } \eta ( y ) \, \bar { \eta } ( x ) \, \Delta F ( x ) \rangle \, .
\Gamma ( R _ { I I } \to \gamma \gamma ) = \Gamma ( q \bar { q } \to \gamma \gamma ) \times \frac { 1 } { 6 } s i n ^ { 2 } ( \theta - \tau ) ,
\delta a _ { \mu } = \frac { m _ { \mu } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \Lambda ^ { 2 } \, \left[ \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 - x _ { 1 } } d x _ { 2 } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } } d x _ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } X _ { i } + \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 - x _ { 1 } } d x _ { 2 } \sum _ { i = 5 } ^ { 8 } X _ { i } \right] \nonumber
\lambda _ { b } ( M _ { Z } ) / \lambda _ { \tau } ( M _ { Z } ) \approx 1 . 8 6 - 1 . 9 8
\tau \: \sin ^ { 2 } \theta \: { \bf n } \times \frac { d { \bf n } } { d \tau } = { \bf a } ,
\ln Z _ { I } = \ln ( 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \frac { \int [ d \phi ] e ^ { S _ { 0 } } S _ { I } ^ { n } } { [ d \phi ] e ^ { S _ { 0 } } } )
{ \cal L } _ { \mathrm { c o n t a c t } } ^ { ( 4 ) } = \biggl ( 1 3 . 1 \lambda _ { D } - 1 0 . 6 \lambda _ { K } - 8 1 . 6 { \cal C } + 2 . 4 \lambda _ { Q } \biggr ) \ \eta _ { 0 } \ \mathrm { T r } \biggl ( { \bar { B } } i \gamma _ { 5 } B \biggr ) \ \mathrm { T r } \biggl ( { \bar { B } } B \biggr ) .
A _ { D - N } ^ { N } ( S K ) = 0 . 0 2 1 \pm 0 . 0 2 2 ~ ( s t a t . ) ~ _ { - 0 . 0 1 2 } ^ { + 0 . 0 1 3 } ~ ( s y s t . ) .
f _ { \pi N N } ^ { 2 } \ = \ ( \frac { m _ { \pi } } { 2 m } ) ^ { 2 } \ \frac { g _ { \pi N N } ^ { 2 } } { 4 \pi } \ \ \ ,
\tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \to b \bar { b } \nu _ { \tau } \, , \qquad \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \to t \bar { b } \tau \, , \qquad \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \to \bar { t } b \bar { \tau } \, ,
{ \cal A } = { \cal A } _ { \mathrm { t o p } } + { \cal A } _ { \mathrm { h e a v y } } + { \cal A } _ { \mathrm { c o l } } .
G ^ { a b } ( k ) = \left( \begin{array} { l l } { { G ^ { 1 1 } ( k ) } } & { { G ^ { 1 2 } ( k ) } } \\ { { G ^ { 2 1 } ( k ) } } & { { G ^ { 2 2 } ( k ) } } \end{array} \right) \; ,
\Delta \tilde { C } ^ { ( a ) } , \Delta \hat { C } ^ { ( a ) } | \mathstrut _ { - k ^ { 2 } \rightarrow \infty } \sim \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } .
\frac { \partial \Psi } { \partial \mu ^ { 2 } \partial W ^ { 2 } } = - \frac K { 4 W V ^ { \prime \prime } }
V ^ { \alpha \beta \gamma } ( k _ { A } , k _ { B } , k _ { C } ) = g ^ { \alpha \beta } ( k _ { A } ^ { \gamma } - k _ { B } ^ { \gamma } ) + g ^ { \beta \gamma } ( k _ { B } ^ { \alpha } - k _ { C } ^ { \alpha } ) + g ^ { \gamma \alpha } ( k _ { C } ^ { \beta } - k _ { A } ^ { \beta } ) .
E > E _ { p } = { \frac { X _ { 0 } \omega _ { p } E _ { s } } { \sqrt { 2 } c } }
\rho = \rho _ { Q C D } \otimes | 0 _ { e \gamma } \rangle \langle 0 _ { e \gamma } | ,
f _ { 0 } \, ( s ) \, = \, \frac { 1 } { d _ { 0 } \, \Lambda _ { 0 } \, + \, d _ { 1 } \, \sqrt { s } \, + \, d _ { 2 } \, \frac { s } { \Lambda _ { 0 } } \, + \, . . . } \, \, ,
d \phi _ { i } \; = \; { \frac { d ^ { 4 } k _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } 2 \pi \delta \left( k _ { i } ^ { 2 } \right) \left[ \Theta \left( k _ { i } ^ { 0 } \right) + B ( k _ { i } \cdot u ; T ) \right] \Theta ( \eta q ^ { 2 } - q ^ { \prime } \cdot k _ { i } ) .
u ^ { \overline { { \sigma } } } = \Big ( { \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \overline { { { 0 } } } \overline { { { 0 } } } } } } } , 0 , 0 , 0 \Big ) .
a e ^ { i \theta } \equiv R _ { b } \left( \frac { A _ { \mathrm { p e n } } ^ { u t } } { A _ { \mathrm { c c } } ^ { c } + A _ { \mathrm { p e n } } ^ { c t } } \right) .
\gamma = \frac { 2 e F _ { 0 } } { ( M ^ { 2 } - e ^ { 2 } F _ { 0 } ^ { 2 } ) } = \frac { 2 e } { ( 2 g - e ^ { 2 } ) F _ { 0 } } \, \, .
\Gamma ^ { g a u g e d } = \Gamma + e \int d ^ { 4 } x \ A _ { \mu } \ J _ { e m } ^ { \mu } + e ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \ A _ { \mu } \ G ^ { \mu \nu } \ A _ { \nu } \ ,
\bar { U } _ { f } p _ { f \mu } ^ { \prime } U _ { f ^ { \prime } } \bar { U } _ { f ^ { \prime } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } U _ { f } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \, b a r { U } ^ { f } p _ { f \mu } ^ { \prime } \gamma ^ { 5 } U _ { f ^ { \prime } } \bar { U } _ { f ^ { \prime } } \gamma ^ { \mu } U _ { f } .
k _ { + } \equiv - \frac { m _ { X } ^ { 2 } } { 2 E _ { X } } .
( m _ { K ^ { \pm } } ^ { 2 } ) _ { J J } \simeq \frac { \alpha } { 2 \pi } \left( \Lambda ^ { 2 } + m _ { K } ^ { 2 } [ \ln ( \Lambda ^ { 2 } / m _ { K } ^ { 2 } ) - 1 ] \right) \simeq 1 4 2 0 \mathrm { ~ M e V } ^ { 2 } ,
\frac { 1 } { \sqrt { x _ { 1 2 } ( 1 - x _ { 1 2 } ) } } d x _ { 1 2 }
\rho = < \overline { { { q } } } q > = N _ { c } t r ( G ( x = 0 ) ) = 1 2 \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sigma _ { s } ( q ^ { 2 } )
\delta v _ { x } \simeq - \frac { 1 } { 2 } \frac { u ^ { 2 } } { v } = - 3 2 \pi ^ { 2 } G ^ { 2 } \mu v \gamma ^ { 2 } [ \mu + J ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { v ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } ) ] - 8 \pi ^ { 2 } G ^ { 2 } ( Q J ) ^ { 4 } v \gamma ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { v ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } )
\int d ^ { 3 } x \langle 0 | B ( - \mathrm { i } \tau , \vec { x } ) B ( 0 , \vec { 0 } ) | 0 \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E e ^ { - E \tau } \rho ( E ^ { 2 } ) \ ,
( \omega _ { n } + i \mu ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 3 } \varphi ^ { 2 } \pm \frac { \lambda } { 6 } \varphi ^ { 2 }
- \vec { \tau } _ { i } \cdot \vec { \tau } _ { j } \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \sigma } _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l l l } { { - 1 , } } & { { \mathrm { i f } \; S _ { i j } = 1 , } } & { { T _ { i j } = 1 } } \\ { { - 9 , } } & { { \mathrm { i f } \; S _ { i j } = 0 , } } & { { T _ { i j } = 0 } } \\ { { 3 , } } & { { \mathrm { i f } \; S _ { i j } = 1 , } } & { { T _ { i j } = 0 } } \\ { { 3 , } } & { { \mathrm { i f } \; S _ { i j } = 0 , } } & { { T _ { i j } = 1 , } } \end{array} \! \! \right.
[ 1 , v . \gamma , w _ { \mu } , w _ { \mu } v . \gamma ] \quad \times \quad T _ { F } ^ { F ^ { \prime } } .
\bar { n } _ { F } = \alpha \bar { n } _ { F , 1 } + ( 1 - \alpha ) \bar { n } _ { F , 2 } .
g _ { 3 } = - 1 2 5 . 7 \pm 6 . 2 \, \, \, , \qquad X ^ { \prime } = - 0 . 2 2 \pm 0 . 0 9 \, \, \, \, .
M _ { \Sigma } - M _ { N } = { \frac { 1 } { 2 } } ( M _ { \Xi } - M _ { N } ) + { \frac { 3 } { 4 } } ( M _ { \Sigma } - M _ { \Lambda } )
\left. \left( 3 - \frac { 1 5 } { 2 \pi b _ { 0 } \gamma _ { 1 } } + \frac { 1 1 } { 3 \pi ^ { 2 } b _ { 0 } ^ { 2 } \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { 1 + \gamma _ { 2 } } \left[ \frac { \Gamma ( n + 2 + \gamma _ { 2 } + \delta _ { 1 } ) } { \Gamma ( 3 + \gamma _ { 2 } + \delta _ { 1 } ) } - \Gamma ( n + 1 + \delta _ { 1 } ) \right] \right\}
\alpha _ { E } ^ { t h e o } = 1 0 \beta _ { M } ^ { t h e o } = { \frac { 5 e ^ { 2 } g _ { A } ^ { 2 } } { 3 8 4 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } } } = 1 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { f m } ^ { 3 }
{ \frac { d E } { d x } } = 2 \pi N Z \int _ { b _ { m i n } } ^ { \infty } \Delta E ( b ) b d b
E _ { \mathrm { b o s o n } } ( \tau ) = { \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } } \sqrt { 2 \lambda } v ^ { 3 } \left( 1 - { \frac { \tau ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 / 2 } .
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \phi _ { \pi } ( y , \Lambda ) T _ { H } ( x , y , Q ^ { 2 } ) \phi _ { \pi } ( x , \Lambda ) ,
\int d { q _ { n } } { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } = 2 { \pi } i D _ { n } ^ { - 1 } ( { \hat { q } } )
j ^ { \nu } \, w _ { \nu \sigma } = 0
M ^ { 2 } | H ; p ^ { + } , { \vec { p } _ { \perp } } ^ { 2 } > = { m _ { H } } ^ { 2 } | H ; p ^ { + } , { \vec { p } _ { \perp } } ^ { 2 } > ,
i \Sigma _ { o } = i G _ { \scriptstyle F } \sqrt { 2 } ~ N _ { e } ~ \rlap / u ~ \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) ~
W = \lambda _ { i j } ^ { a } \epsilon _ { \alpha \beta } Q _ { \alpha } ^ { i } Q _ { \beta } ^ { j } Z _ { a } .
\int d t ^ { \prime } \; G ( t , t ^ { \prime } ) \; \frac { e ^ { 2 \, \mu \, t ^ { \prime } } } { t ^ { \frac 5 2 } } = \frac { e ^ { - \frac { k ^ { 2 } \, t } { 4 \, \mu } } } { e ^ { 2 } \; C ^ { 2 } \; t ^ { 1 + \frac { 3 \, k ^ { 2 } } { 1 6 \, \mu ^ { 2 } } } }
\left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } U _ { s } ^ { L } \right] _ { s } ^ { - 1 } U _ { s } ^ { L } = C _ { L } - \frac { 1 } { 2 } C _ { C } R _ { s } C _ { C } ^ { \dag } .
\gamma _ { 0 } = 0 . 8 9 , \qquad \gamma _ { 1 } = 0 . 1 9 , \qquad \gamma _ { 2 } = - 0 . 2 0 .
E _ { o n } ( Q , \mu ) = M ( Q ) E _ { o f f } ( Q , \mu ) M ^ { - 1 } ( \mu )
\xi \equiv { \frac { n _ { b } - n _ { \bar { b } } } { n _ { b } ^ { t o t } } } \approx { \frac { 0 . 6 1 \mu _ { b } } { T } } ,
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } = \left( 1 - \left| U _ { e 3 } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { ( 1 , 2 ) } + \left| U _ { e 3 } \right| ^ { 4 } \; ,
\hat { \Delta } ( k ; \xi ) = - \xi \, \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, R \left( \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ~ ,
a = m _ { a } ^ { 2 } , \quad K = m _ { K } ^ { 2 } , \quad x _ { 1 } = m _ { 1 } ^ { 2 } , \quad x _ { 2 } = m _ { 2 } ^ { 2 }
e ( x ) = x ^ { \alpha } e _ { \alpha } \ \ , \ \ f ( x ) = x ^ { \alpha } f _ { \alpha }
\Psi = \left( \begin{array} { l } { { \psi } } \\ { { \chi } } \end{array} \right) .
\Omega \rightarrow g \, \Omega \, h ^ { - 1 }
\mathrm { t a n } 2 \theta = { \frac { 2 \kappa _ { \mu \tau } } { \kappa _ { \tau \tau } - \kappa _ { \mu \mu } } } ,
T _ { 1 \mathrm { I } \! \mathrm { P } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } = T _ { \mathrm { s o f t } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + T _ { \mathrm { s e a } - \mathrm { s e a } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + T _ { \mathrm { v a l } - \mathrm { v a l } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + T _ { \mathrm { v a l } - \mathrm { s e a } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + T _ { \mathrm { s e a } - \mathrm { v a l } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ,
\parallel K _ { I } \parallel ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \int _ { 0 } ^ { \infty } d y K _ { I } ^ { 2 } ( x , y ) = { \frac { \Delta ^ { 2 } } { 2 } } ,
| { \bf \Omega } _ { 1 } - { \bf \Omega } _ { 2 } | < { \frac { { E _ { T , 1 } + E _ { T , 2 } } } { { \mathrm { m a x } ( E _ { T , 1 } , E _ { T , 2 } ) } } } R .
\frac { d ^ { 2 } \sigma ( e ^ { \pm } p ) } { d x d Q ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } x } \left[ Y _ { + } F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \mp Y _ { - } x F _ { 3 } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] ,
P ^ { y } = P ^ { z } = \mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , - 1 , \pm 1 ~ \mathrm { o r } ~ \mp 1 ) ~ , ~ \,
\Gamma [ S ] = \mathrm { T r } \left\{ \ln \left( S ^ { - 1 } \right) \right\} + \mathrm { T r } \left\{ \left( S _ { m } ^ { - 1 } - S ^ { - 1 } \right) S \right\} + W _ { 2 P I } [ S ]
V _ { \a i } ( a ) = U _ { \a i } - \sum _ { j \not = i } ^ { } 2 a E { U _ { \a j } U _ { e j } ^ { * } U _ { e i } \o m _ { j } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } } \ , \quad I _ { i j } = - { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } L \o 2 E } + ( | U _ { e i } | ^ { 2 } - | U _ { e j } | ^ { 2 } ) a L \ .
( \mathrm { A } ) ~ ~ n _ { 6 } = { \frac { 3 } { 4 } } ( 3 n _ { 1 } + n _ { 4 } ) , ~ ~ ~ ( \mathrm { B } ) ~ ~ n _ { 6 } = { \frac { 3 } { 8 } } ( 3 n _ { 1 } + n _ { 4 } ) .
( f _ { U } ) _ { i } = \kappa _ { i } \epsilon _ { u { \mathrm { - } } U } \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { i } } ( | M _ { U } | / v _ { S } ) ~ , ~ ~ ( f _ { U } ^ { \prime } ) _ { i } = \kappa _ { i } ^ { \prime } \epsilon _ { u { \mathrm { - } } U } \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { i } ^ { \prime } } ( | M _ { U } | / v _ { S } ) ~ ,
x g ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 3 } { 5 } 5 . 8 \left[ \frac { 3 \pi } { 4 \alpha _ { s } } F _ { L } ( 0 . 4 1 7 x , Q ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 1 . 9 7 } F _ { 2 } ( 0 . 7 5 x , Q ^ { 2 } ) \right]
{ \frac { s } { n _ { B } } } ( T _ { c } , \mu _ { c } ) = { \frac { s ( T _ { c } , \mu _ { c } ) } { n _ { B } ( T _ { c } , \mu _ { c } ) } } ,
h _ { k } ( t , t ) = Q _ { k } ^ { ( 1 ) } ( t ; t ) + \mathrm { R e } \, Q _ { k } ^ { ( 2 ) } ( t ; t ) .
\rho _ { i j } ^ { ( n ) } ( t ) = e ^ { - A t } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, e ^ { A t ^ { \prime } } \, \sum _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } \, \! \! ^ { \prime } \rho _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { ( n - 1 ) } ( t ^ { \prime } ) \ .
y ( x ) = R _ { m i n } + \frac { R _ { d } \mathrm { t a n } ( \frac { \pi } { 4 } ( 1 + x ) ) } { 1 + \frac { R _ { d } } { R _ { m a x } - R _ { m i n } } \mathrm { t a n } ( \frac { \pi } { 4 } ( 1 + x ) ) } ,
\alpha ( S U ( 6 ) ) ^ { - 1 } \sim 1 6 , \qquad \alpha ( S U ( 2 ) _ { R } ) ^ { - 1 } \sim 1 0
\left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { \langle ( l _ { L } ^ { 0 } \overline { { { l _ { L } ^ { 0 } } } } + \nu _ { L } ^ { 0 } \overline { { { \nu _ { L } ^ { 0 } } } } ) { B } ^ { 0 \; \mu } \rangle _ { a m p . } } } \end{array} \right) = ( U _ { 0 } ^ { T } ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { \langle ( l _ { L } ^ { 0 } \overline { { { l _ { L } ^ { 0 } } } } + \nu _ { L } ^ { 0 } \overline { { { \nu _ { L } ^ { 0 } } } } ) { Z } _ { 1 } ^ { \mu } \rangle _ { a m p . } } } \\ { { \langle ( l _ { L } ^ { 0 } \overline { { { l _ { L } ^ { 0 } } } } + \nu _ { L } ^ { 0 } \overline { { { \nu _ { L } ^ { 0 } } } } ) { Z } _ { 2 } ^ { \mu } \rangle _ { a m p . } } } \\ { { \langle l _ { L } ^ { 0 } \overline { { { l _ { L } ^ { 0 } } } } { A } ^ { \mu } \rangle _ { a m p . } } } \end{array} \right) ,
\lambda _ { v } = 4 \pi E / \delta m ^ { 2 } = 2 . 5 \mathrm { ~ k m } ( E / \mathrm { G e V } ) ( \delta m _ { \mathrm { L S N D } } ^ { 2 } / \mathrm { e V } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \; .
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) = \frac { 1 } { 2 } s i n ^ { 2 } 2 \theta [ 1 - \frac { 1 } { 2 } ( e x p { ( - \frac { \alpha + \gamma - \delta _ { 2 } } { 2 } t ) } + e x p { ( - \frac { \alpha + \gamma + \delta _ { 2 } } { 2 } t ) } ) ] .
\begin{array} { c l l l c } { { A _ { \bar { q } } = ~ ~ 0 . 9 8 8 C _ { \bar { q } } + 0 . 8 6 0 } } \\ { { B _ { \bar { q } } = - 1 . 1 1 7 C _ { \bar { q } } - 0 . 8 4 6 } } \\ { { D _ { \bar { q } } = - 1 . 1 2 9 C _ { \bar { q } } + 0 . 0 1 4 3 } } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \left( { \int { d \Omega \; { y _ { j ^ { \prime } \, m ^ { \prime } } ^ { k ^ { \prime } } } ^ { \dagger } \; y _ { j \, m } ^ { k } } } \right) = \delta ^ { k \, k ^ { \prime } } \delta _ { j \, j ^ { \prime } } \delta _ { m \, m ^ { \prime } } .
\sigma \left( x _ { \mathrm { B } } , Q ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { \pi } \Im \mathrm { m } \ i \! \int d ^ { 4 } z \, \mathrm { e } ^ { i q \cdot z } \langle N ( p ) | T \left\{ j _ { \mu } ^ { \dagger } ( z ) j _ { \mu } ( 0 ) \right\} | N ( p ) \rangle \, .
\begin{array} { c } { { \tilde { a } _ { \mu \vec { k } \sigma } ( t ) = \frac { \sqrt { 2 \epsilon _ { \mu \vec { k } } } } { H _ { \vec { k } \sigma } ^ { \mu \mu } } u _ { \vec { k } \sigma } ^ { \mu \dagger } ( \Lambda ( U , t ) ^ { \dagger } \bar { \varphi } _ { \vec { k } } ( t ) \Lambda ( U , t ) ) _ { \mu } = } } \\ { { = \sum _ { j } \frac { \sqrt { 2 \epsilon _ { \mu \vec { k } } } } { H _ { \vec { k } \sigma } ^ { \mu \mu } } u _ { \vec { k } \sigma } ^ { \mu \dagger } U _ { \mu j } \varphi _ { j \vec { k } } ( t ) , } } \\ { { \tilde { b } _ { \mu - \vec { k } - \sigma } ( t ) = \sum _ { j } \frac { \sqrt { 2 \epsilon _ { \mu \vec { k } } } } { H _ { \vec { k } \sigma } ^ { \mu \mu } } U _ { \mu j } ^ { * } \varphi _ { j \vec { k } } ^ { \dagger } ( t ) v _ { - \vec { k } - \sigma } ^ { \mu } . } } \end{array}
\mathrm { I m } \, \Pi { } ^ { \mu } { } _ { \mu } ( Q ) \sim e ^ { 2 } g ^ { 4 } T ^ { 2 } { \frac { T } { \Gamma } } \; .
C _ { K } + h \nu _ { K } \left( 2 + \frac { 1 } { 2 } \right) - A _ { K } \left( 2 + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } = 1 8 3 0 .
Y ( \nu _ { \alpha } + \bar { \nu } _ { \alpha } ) ( k ^ { \prime } ) = \int _ { E _ { k ^ { \prime } } } ^ { \infty } \, d E \, \left( \Phi _ { \nu _ { \alpha } } ( E ) \, \frac { { \partial \sigma } ( \nu - ^ { 1 6 } \mathrm { O } ) } { \partial k ^ { \prime } } ( E , k ^ { \prime } ) \, + \, \Phi _ { \bar { \nu } _ { \alpha } } ( E ) \, \frac { { \partial \sigma } ( \bar { \nu } - ^ { 1 6 } \mathrm { O } ) } { \partial k ^ { \prime } } ( E , k ^ { \prime } ) \right)
H ^ { ( 1 ) } Q U ^ { c } , ~ H ^ { ( 2 ) } Q D ^ { c } , ~ H ^ { ( 2 ) } L E ^ { c } , ~ H ^ { ( 1 ) } H ^ { ( 2 ) } ~ .
\rho _ { 2 } ( N _ { f } ) = r _ { 2 } + c _ { 2 } - ( r _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } c ) ^ { 2 }
\Delta = \left( \begin{array} { c c } { { \Delta ^ { - } / \sqrt { 2 } } } & { { \Delta ^ { -- } } } \\ { { \Delta ^ { 0 } } } & { { - \Delta ^ { - } / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) , \, \, \, \phi = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { + } } } \\ { { \phi ^ { 0 } } } \end{array} \right) .
I _ { T \to T } ^ { ( c ) } = - \left[ ( \vec { e } \vec { V } ^ { * } ) ( m ^ { 2 } + \vec { k } \vec { k } _ { 1 } ) + ( \vec { V } ^ { * } \vec { k } ) ( \vec { e } \vec { k } _ { 1 } ) ( 1 - 2 z ) ^ { 2 } - ( \vec { e } \vec { k } ) ( \vec { V } ^ { * } \vec { k } _ { 1 } ) \right] \, .
a _ { 8 } = \Delta u + \Delta d - 2 \Delta s = 3 F - D .
P = ( 0 , 0 , - \frac { 1 } { 3 } , 1 , - \frac { 1 } { 3 } , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 ) \, .
D _ { \nu } \Psi _ { \mu \nu } ( x ) + m ^ { 2 } \psi _ { \mu } ( x ) = 0 ,
( D ^ { \mu } S _ { \nu } ) ^ { a b } = \partial ^ { \mu } S _ { \nu } ^ { a b } + ( V ^ { \mu } ) _ { c } ^ { a } S _ { \nu } ^ { c b } + ( V ^ { \mu } ) _ { c } ^ { b } S _ { \nu } ^ { a c } ,
\Delta \nu _ { Z } = \frac { e B _ { \parallel } } { 2 \pi m _ { e } } .
\alpha ( k ^ { 2 } ) = \pi D \frac { k ^ { 4 } } { \omega ^ { 6 } } \mathrm { e } ^ { - k ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } + \frac { \pi \gamma _ { m } ( 1 - \exp ( - k ^ { 2 } / 4 m _ { t } ^ { 2 } ) } { \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \tau + \left( 1 + k ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] } \, ,
\sigma \, = \, \frac { 4 p } { q \sqrt { N _ { f } } } f _ { \pi } \sqrt { E } \, \left( 1 - \cos \frac { \pi } { 2 p } \right) + 0 ( m _ { q } f _ { \pi } ^ { 2 } ) \; ,
a _ { \mu } ^ { \mathrm { h a d } } = a _ { \mu } ^ { \mathrm { h a d } } ( \mathrm { h . v . p . } ) + a _ { \mu } ^ { \mathrm { h a d } } ( \mathrm { l . b . l } ) + a _ { \mu } ^ { \mathrm { h a d } } ( \mathrm { h . o . } ) .
\lambda _ { 1 } + \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } { s - m _ { \sigma } ^ { 2 } + i m _ { \sigma } \Gamma _ { \sigma } } \rightarrow \lambda _ { 1 } ( 1 - i \Gamma _ { \sigma } / m _ { \sigma } ) \frac { s - m _ { \pi } ^ { 2 } } { s - m _ { \sigma } ^ { 2 } + i m _ { \sigma } \Gamma _ { \sigma } } \; .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \Big [ - { \frac { R } { 4 } } \Phi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \cal D } _ { \mu } \Phi ^ { a } ) ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \Phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ]
\nu _ { \mu } + \nu _ { \mu } \rightarrow e ^ { - } + e ^ { + } \ \ \ , \ \ \ \nu _ { \mu } + \nu _ { \mu } \rightarrow \mu ^ { - } + \mu ^ { + } \ .
\int d ^ { \, 4 } z ( { \cal M } ^ { - 1 } ) ^ { a \, c } ( x , z ) { \cal M } ^ { c \, b } ( z , y ) = \delta ^ { a \, b } \delta ^ { \, ( 4 ) } ( x - y ) \; .
\mathcal { M } _ { \nu } = - M _ { D } ^ { T } M _ { R } ^ { - 1 } M _ { D }
R _ { \nu _ { a } } = 0 , \; \; R _ { e } = R _ { \mu } = 2 \, s _ { W } ^ { 2 } , \quad R _ { \tau } = R _ { T } = - 1 + 2 \, s _ { W } ^ { 2 } , \quad R _ { N _ { 1 } } = R _ { N _ { 2 } } = 0 .
\delta ^ { ( + ) } ( p ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } ) \ \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { \lambda = - 1 } ^ { 1 } | \rho _ { \lambda } ^ { o } ; \stackrel { \rightarrow } { p } \rangle \, l a n g l e \rho _ { \lambda } ^ { o } ; \stackrel { \rightarrow } { p } | \ \subset \ { \bf \hat { I } } ,
l = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \ln { M ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } }
F _ { C A } ^ { 2 } = { \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } k _ { 0 } ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { z _ { 0 } } d z \, { \frac { z B ^ { 2 } ( z _ { 0 } , z ) } { \{ z g ^ { 2 } ( z ) + B ^ { 2 } ( z _ { 0 } , z ) \} } } .
\mathcal { P } ( E ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } v \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathcal { V } ( v ) \mathcal { W } ( E _ { w } ) \delta ( E - v E _ { w } ) \, \mathrm { d } E _ { w } ~ ~ .
n ( t _ { w } ) \simeq { \frac { \xi _ { c } ^ { - 4 + \alpha } } { ( 1 - \alpha ) } } \left\{ \left[ w + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { k _ { n } } } \left\{ \left( { \frac { t _ { w } } { \kappa M _ { p } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - \left( { \frac { t _ { c } } { \kappa M _ { p } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right\} \right] ^ { ( 1 - \alpha ) } - w ^ { ( 1 - \alpha ) } \right\} .
f _ { J } \; = \; { \frac { B _ { J } \sigma _ { \chi _ { J } } } { \sigma _ { J / \psi } + B _ { 1 } \sigma _ { \chi _ { 1 } } + B _ { 2 } \sigma _ { \chi _ { 2 } } } } ,
( \Omega _ { B } \, h ^ { 2 } ) ^ { C M B } = 0 . 0 2 2 _ { - 0 . 0 0 3 } ^ { + 0 . 0 0 4 } \; ,
a _ { \mathrm { a n } } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \frac { \bar { \alpha } _ { \mathrm { a n } } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \, = \, \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \sigma \frac { \rho ( \sigma ) } { \sigma + Q ^ { 2 } - \mathrm { i } \epsilon } \, ,
\rho _ { K } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \, \rho _ { \Gamma } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , Q ^ { 2 } , z ) \, .
M ( S \rightarrow f \bar { f } ) = \bar { u } _ { f } ( p _ { 1 } , s _ { 1 } ) ( a _ { S } + i \gamma _ { 5 } b _ { S } ) v _ { \bar { f } } ( p _ { 2 } , s _ { 2 } ) \; ,
{ h ^ { \dagger } } _ { i } ^ { k } { h ^ { \dagger } } _ { j } ^ { l } \, \epsilon ^ { i j 3 } = \, \epsilon ^ { k l 3 } \ ,
\frac { B ( \overline { { B } } \rightarrow \overline { { { b a r y o n _ { c } } } } \; X ) } { Y _ { \Lambda _ { c } } } = 0 . 2 0 \pm 0 . 1 0 \; .
\Gamma ^ { 2 } \leq 4 \lambda ^ { 2 } M ^ { 2 } .
\phi \equiv 2 ( \delta _ { C K M } ^ { M i x } + \delta _ { C K M } ^ { f } ) \; \; .
W _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } r _ { i j } ^ { 2 } . \nonumber
\kappa ^ { 2 } = \frac { 4 \pi \alpha } { T } \, \frac { \rho } { m _ { u } } \left( Y _ { e } + \sum _ { j } Z _ { j } ^ { 2 } Y _ { j } \right) \, .
s _ { s } = \frac s { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 5 c ^ { 3 } } \frac { \Theta ^ { 4 } } { \left[ 1 - w ^ { 2 } / c ^ { 2 } \right] ^ { 2 } }
H = 2 \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { e } \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { e e } ^ { m } } } & { { \epsilon _ { e \mu } ^ { m } } } & { { \epsilon _ { e \tau } ^ { m } } } \\ { { \epsilon _ { e \mu } ^ { m * } } } & { { \epsilon _ { \mu \mu } ^ { m } } } & { { \epsilon _ { \mu \tau } ^ { m } } } \\ { { \epsilon _ { e \tau } ^ { m * } } } & { { \epsilon _ { \mu \tau } ^ { m * } } } & { { \epsilon _ { \tau \tau } ^ { m } } } \end{array} \right) ,
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d R ^ { 2 } } + \{ 2 \pi R \sigma _ { \mathrm { e f f } } ( R ) \} ^ { 2 } \right] \; \Phi _ { m } ( R ) = { M _ { m } } ^ { 2 } \; \Phi _ { m } ( R ) ,
s _ { q } = { \frac { 4 } { 3 } } f _ { S B } ( N _ { f } ) T ^ { 3 } + { \frac { N _ { f } } { 9 } } \mu ^ { 2 } T - { \frac { \partial } { \partial T } } \Bigl ( { \frac { \tilde { B } } { b _ { c } + N _ { f } + 1 } } \Bigr ) ,
\omega ( s , b , Q _ { 1 } ^ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } ) = \omega ( s , b , Q _ { 1 } ^ { 2 } ) \omega ( s , b , Q _ { 2 } ^ { 2 } ) .
P _ { \nu _ { T \rho _ { n } } } ^ { 1 } ( z _ { \lambda } ) B _ { \nu _ { F \rho _ { n } } } ^ { 2 } ( z _ { \lambda } ) - P _ { \nu _ { T \rho _ { n } } } ^ { 2 } ( z _ { \lambda } ) B _ { \nu _ { F \rho _ { n } } } ^ { 1 } ( z _ { \lambda } ) = 0 .
\left. \begin{array} { r } { { H ( x , \xi ) } } \\ { { A ( x , \xi ) } } \end{array} \right\} \; \; \equiv \; \; \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \tilde { x } \int _ { - 1 + | \tilde { x } | } ^ { 1 - | \tilde { x } | } d \alpha \, \delta ( x - \tilde { x } - \xi \alpha ) \, f ( \tilde { x } , \alpha ) \; \left\{ \begin{array} { r } { { 1 } } \\ { { \alpha } } \end{array} \right.
m _ { d } = [ i S _ { c h } ( 0 ) ] ^ { - 1 } = \overline { { B } } _ { 0 } ( 0 ) ,
[ a _ { a } ( \lambda , \vec { q } ) , a _ { b } ^ { + } ( \lambda ^ { \prime } , \vec { q } ^ { \prime } ) ] = \delta _ { a b } \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \vec { q } - \vec { q } ^ { \prime } ) ~ ,
\Pi ( m ^ { \pm } ) \; = \; c o n s t . \; \frac { ( \Gamma _ { W } / m _ { W } ) ^ { 2 } } { 1 - ( m _ { W } / m ^ { \pm } ) ^ { 2 } \; + \; ( \Gamma _ { W } / m _ { W } ) ^ { 2 } } \; ,
M _ { u } ^ { 2 } = \lambda _ { u } + \frac { 1 } { 2 } \left( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } \right)
\begin{array} { l l } { { U _ { L } ^ { u } = V ^ { \dagger } ( { \mathbf { 1 } } + \frac { v ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } A _ { L } ^ { u } ) \, , ~ } } & { { U _ { R } ^ { u } = { \mathbf { 1 } } + \frac { v ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } A _ { R } ^ { u } \, , } } \\ { { U _ { L } ^ { d } = { \mathbf { 1 } } + \frac { v ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } A _ { L } ^ { d } \, , } } & { { U _ { R } ^ { d } = { \mathbf { 1 } } + \frac { v ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } A _ { R } ^ { d } \, , } } \end{array}
\xi _ { \tau } ( t ) = O ( \sqrt { t _ { \tau } / M } ) ,
p \ < \ p _ { r e s } - f { \frac { \Delta } { 2 } } \ \ a n d \ \ p \ > \ p _ { r e s } + f { \frac { \Delta } { 2 } } ,
{ \frac { m _ { 1 } ( A _ { 2 } ) } { m _ { 1 } ( A _ { 1 } ) } } ~ = ~ { \frac { m _ { 2 } ( A _ { 2 } ) } { m _ { 2 } ( A _ { 1 } ) } } ~ = ~ { \frac { m _ { 3 } ( A _ { 2 } ) } { m _ { 3 } ( A _ { 1 } ) } } ~ = ~ { \frac { m _ { 4 } ( A _ { 2 } ) } { m _ { 4 } ( A _ { 1 } ) } } ~ .
\frac { d V } { d s } = \left. \left( m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \beta _ { m ^ { 2 } } \right) \right| _ { \mu = s } s = 0 ,
\Gamma ( H ^ { - } \to \bar { f } _ { u } f _ { d } ) = \frac { N _ { c } g ^ { 2 } } { 3 2 \pi m _ { W } ^ { 2 } } \left( m _ { f _ { d } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta + m _ { f _ { u } } ^ { 2 } \cot ^ { 2 } \beta \right) m _ { H ^ { \pm } } \left( 1 - \frac { m _ { f _ { u } } ^ { 2 } } { m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \ ,
E _ { M I T } \; = \; \frac { 4 \pi } { 3 } R ^ { 3 } B \; + \; \frac { 3 x - z _ { 0 } } { R } \; = \; \frac { B } { \rho _ { B } } \; + \; ( 3 x - z _ { 0 } ) \, \left( \frac { 4 \pi } { 3 } \right) ^ { 1 / 3 } \, \rho _ { B } ^ { 1 / 3 } \ ,
\psi F { \tilde { F } } \rightarrow \psi \langle F { \tilde { F } } \rangle .
A _ { f } ^ { ( p p ) } ( s , 0 ) = P _ { p } ^ { 2 } ( 5 + 4 \lambda _ { f } ) A _ { f } ^ { ( q q ) } ( s / 9 , 0 ) ,
\rho ( K , q ) = \frac { \alpha } { \sqrt { \pi } } \sqrt { \frac { 1 - z } { 1 + z } } \exp \left[ - \alpha ^ { 2 } K ^ { 2 } \frac { 1 - z } { 1 + z } - \frac { \alpha ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 + z } { 1 - z } \right] .
B r ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } ) = 3 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 5 } \eta ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 4 } X ^ { 2 } ( x _ { t } ) ,
f _ { + } ( s e ^ { i \pi } ) = - f _ { + } ^ { \ast } ( s ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f _ { - } ^ { \ast } ( s e ^ { i \pi } ) = f _ { - } ^ { \ast } ( s ) ~ .
\alpha = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \frac { A ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } .
\frac { d w } { d t d \omega d \Omega } = \frac { e ^ { 2 } } { \pi } \left[ \frac { E ^ { 2 } + { E ^ { \prime } } ^ { 2 } } { E E ^ { \prime } } X - \left( \frac { \omega } { \kappa E ^ { \prime } } \right) ^ { 2 / 3 } \right] \Phi ( X ) \quad ,
\epsilon _ { T } ^ { ( h ) } ( q \pm l ) \, = \, \epsilon _ { \perp } ^ { ( h ) } \, \mp \, \frac { 2 l _ { \perp } \cdot \epsilon _ { \perp } ^ { ( h ) } } { s } \, \, p ^ { \prime } \, ,
\begin{array} { c c c c c } { { \Phi ( x ^ { 6 } ) } } & { { = } } & { { \Phi ( - x ^ { 6 } ) } } & { { = } } & { { \zeta _ { \Phi } \hat { P } _ { 6 } \cdot \Phi ( x ^ { 6 } + 2 \pi R _ { 6 } ) , } } \\ { { \Phi ^ { c } ( x ^ { 6 } ) } } & { { = } } & { { - \Phi ^ { c } ( - x ^ { 6 } ) } } & { { = } } & { { \zeta _ { \Phi } \hat { P } _ { 6 } \cdot \Phi ^ { c } ( x ^ { 6 } + 2 \pi R _ { 6 } ) , } } \end{array}
+ \sum _ { i \neq j = 1 } ^ { 2 } C _ { \widetilde { q } i j } ^ { A ^ { 0 } } [ m _ { q } ( a _ { \widetilde { q } _ { j } } b _ { \widetilde { q } _ { i } } - a _ { \widetilde { q } _ { i } } b _ { \widetilde { q } _ { j } } ) C _ { 0 } ( \widetilde { q _ { i } } , \widetilde { q _ { j } } ) - 2 m _ { \widetilde { \chi ^ { 0 } } } ( a _ { \widetilde { q } _ { i } } b _ { \widetilde { q } _ { j } } + a _ { \widetilde { q } _ { j } } b _ { \widetilde { q } _ { i } } ) C _ { 1 } ^ { - } ( \widetilde { q _ { i } } , \widetilde { q _ { j } } ) ]
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + \omega _ { \bf k } ^ { 2 } - i \lambda _ { s } \dot { \pi } _ { \eta } \right) f _ { { \bf k } s } ^ { \pm } ( \tau ) = 0 ,
< 0 | \phi _ { 1 } ^ { 0 } | 0 > _ { T } \: = \: \frac { \rho _ { 1 } ( z ) } { \sqrt 2 } e ^ { i \theta ( z ) } \, , \qquad < 0 | \phi _ { 2 } ^ { 0 } | 0 > _ { T } \: = \: \frac { \rho _ { 2 } ( z ) } { \sqrt 2 } e ^ { i \omega ( z ) } \, .
1 0 ^ { 3 } b r ( J / \psi \rightarrow \gamma 0 ^ { - + } ) = ( \frac { m } { 1 . 5 \; \mathrm { G e V } } ) ( \frac { \Gamma _ { R \rightarrow g g } } { 5 0 \; \mathrm { M e V } } ) \frac { x | H _ { P S } ( x ) | ^ { 2 } } { 4 5 } .
T ( s ) = m ^ { 2 } ( s ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t _ { n } a ^ { n } ( s ) .
| f | \le 3 . 9 \frac { \Lambda _ { \mathrm { c } } } { 1 \, \mathrm { T e V } } \biggl ( \frac { M _ { N } } { 1 \, \mathrm { T e V } } \biggr ) ^ { 1 / 2 } .
\sum _ { n \ge 3 } { \frac 1 { n ! } } J _ { n } \sum _ { P _ { n } } \prod _ { p } C _ { r } = J _ { i n t } [ \phi ] + { \frac 1 2 }
\Gamma _ { \mu } ( K , P ) \approx g \frac { K _ { \mu } + 2 P _ { \mu } } { K ^ { 2 } + 2 K \cdot P } \left[ \Sigma ( P ) - \Sigma ( K + P ) \right] ,
A ^ { \mathrm { r e g } } = \int ^ { \lambda } \! \mathrm { d } \omega \! \int ^ { \lambda } \! \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \, \frac { \rho ( \omega , \omega ^ { \prime } ) } { \omega \omega ^ { \prime } } \, .
\tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } \rightarrow \tilde { \ell } _ { L } \ell ,
{ V _ { \mu \alpha \beta } } ( Q , \Delta ) \, = \, { \alpha _ { 0 } } { \epsilon _ { \alpha \beta \mu \lambda } } { \Delta ^ { \lambda } } + { \beta _ { 1 } } g _ { \alpha \beta } { \Delta _ { \mu } } + { \beta _ { 2 } } ( g _ { \alpha \mu } { Q _ { \beta } } - g _ { \beta \mu } { Q _ { \alpha } } ) + { \beta _ { 3 } } { \Delta _ { \mu } } { Q _ { \alpha } } { Q _ { \beta } } + . . .
\gamma = \frac { \pi } { 4 } \frac { \Delta m ^ { 2 } } { E _ { \nu } } \frac { \sin ^ { 2 } 2 \theta } { \cos 2 \theta } \frac { 1 } { | \frac { d \; \ln n _ { e } } { d r } | _ { r e s } } .
L _ { i n t }
\Gamma ^ { e s t } = \frac { ( I m ( I ) ) ^ { 2 } } { 1 6 \pi M _ { B } } .
{ \cal A } _ { c } = \left( { \cal A } _ { c } \right) _ { S M } + \left[ - 0 . 7 8 5 s ^ { 2 } c ^ { 2 } - 1 . 1 2 3 ( 1 - s ^ { 4 } ) \right] { \frac { 1 } { x } }
{ \frac { 1 6 } { 1 0 7 } } \ \beta _ { 3 , 0 } + \left( { \frac { 1 6 } { 1 0 7 } } \ \beta _ { 2 , 0 } \right) ^ { 2 } = g _ { 1 } ^ { 2 } - g _ { 2 } \sim 3 1 . 4
\left( { \cal A } _ { a } ^ { \alpha \beta \gamma } + { \cal A } _ { b } ^ { \alpha \beta \gamma } + { \cal A } _ { c } ^ { \alpha \beta \gamma } \right) k _ { 1 \alpha } k _ { 2 \beta } k _ { 3 \gamma } = 0 ,
{ \cal H } ^ { T } = \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { u b } V _ { u q } ^ { * } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } c _ { i } ( \mu ) O _ { i } ^ { ( u ) } , \qquad { \cal H } ^ { P } = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } V _ { t q } ^ { * } \sum _ { i = 3 } ^ { 6 } c _ { i } ( \mu ) O _ { i } ,
T _ { c } = \sqrt { 3 n _ { l } / m _ { l } } \approx 3 \, \mathrm { k e V }
\hat { H } _ { \mu \nu } ^ { ( D ) } ( p _ { c } ) = \frac { 4 } { 3 } \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } \alpha _ { e m } e _ { q } ^ { 2 } \, \mathrm { T r } \left[ \gamma \cdot p \gamma _ { \mu } \gamma \cdot ( x p + q ) \gamma ^ { \sigma } \gamma \cdot p _ { c } \gamma ^ { \rho } \gamma \cdot ( x p + q ) \gamma _ { \nu } \right] \, p _ { \rho } \, p _ { \sigma } \ ,
\bf M ^ { \nu } \propto \mathrm { \l ^ { 8 } } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \l } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { \l } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ , \qquad \bf M ^ { e } \propto \left( \begin{array} { l l l } { { \l ^ { 5 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \l ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ ,
\xi ^ { \prime } = \frac { \xi } { \alpha } \times \frac { 2 - x _ { B j } + \frac { \Delta ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } x _ { B j } } { 2 - ( x _ { B j } / \alpha ) + \frac { \Delta ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ( x _ { B j } / \alpha ) } \, .
q ( t , \xi , Q ^ { 2 } ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \int _ { - 1 + | x | } ^ { 1 - | x | } d y \delta ( x + \xi y - t ) f ( y , x , Q ^ { 2 } ) .
\Phi _ { i } ^ { \mathrm { p o l e } } ( \omega , \omega ^ { \prime } , w ) = \frac { \bar { \Lambda } \, \phi _ { i } ( w ) \, F ^ { 2 } } { ( \omega - 2 \bar { \Lambda } + i \epsilon ) ( \omega ^ { \prime } - 2 \bar { \Lambda } + i \epsilon ) } \, ,
{ _ 2 F _ { 1 } } \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } , - 2 + { \frac { \epsilon } { 2 } } , { \frac { - 1 + \epsilon } { 2 } } , r \right] = \left( 1 - r \right) ^ { 2 } - \epsilon \left[ 4 r + \left( 1 - r \right) ^ { 2 } \ln { \left[ 1 - r \right] } \right]
\rho _ { k _ { 1 } } ^ { ( J ) } = ( 1 + \gamma ) ^ { J } \quad .
\int _ { | { \bf k } | = k _ { 1 } } ^ { | { \bf k } | = k _ { 2 } } d ^ { 3 } { \bf k ^ { \prime } } q ( { \bf k ^ { \prime } - k } , t ) p _ { 1 } ( { \bf k ^ { \prime } } , t ) e ^ { \mu _ { k } t } + \int _ { | { \bf k } | = k _ { 1 } } ^ { | { \bf k } | = k _ { 2 } } d ^ { 3 } { \bf k ^ { \prime } } q ( { \bf k ^ { \prime } - k } , t ) p _ { 2 } ( { \bf k ^ { \prime } } , t ) e ^ { - \mu _ { k } t }
m _ { 3 } \; \approx \; \sqrt { \frac { \Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } } { | t _ { y } ^ { 4 } - 1 | } } \; \approx \; 7 . 7 \times 1 0 ^ { - 2 } ~ \mathrm { e V } \; ,
m _ { h } \sim \left| \lambda f _ { \tau } ^ { 2 } h _ { \tau \tau } \right| \times 1 0 ^ { 1 4 } \; \mathrm { G e V } .
\frac { \mathrm { d } \delta ( a a ) } { \mathrm { d } k } + \frac { \mathrm { d } \delta ( b b ) } { \mathrm { d } k } \leq 2 \frac { \mathrm { d } \delta ( a b ) } { \mathrm { d } k } ,
U _ { \nu } ^ { ( 0 ) } = \left( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } , u _ { 4 } \right)
{ \cal L } _ { O ^ { \prime } } \supset \int { d ^ { 4 } \theta } \Big ( \frac { X ^ { \dagger } } { M _ { * } ^ { 2 } } H _ { u } H _ { d } + \frac { X X ^ { \dagger } } { M _ { * } ^ { 3 } } H _ { u } H _ { d } + H . c . \Big ) ,
\frac { d \epsilon } { d t } = \left( { \mathcal { C } } _ { e ^ { + } e ^ { - } } + { \mathcal { C } } _ { \gamma \gamma } \right) \frac { T ^ { d + 7 } } { M _ { F } ^ { d + 2 } }
v _ { \perp } S ( v _ { \perp } ) - f ( v _ { \perp } ) = 2 v _ { \perp } / 3 + O ( v _ { \perp } ^ { 3 } ) \ .
g ( Q ^ { 2 } ) = A _ { g } Q ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 1 + Q ^ { 2 } / Q _ { g } ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon _ { g } } , \: g = a , \, c , \, d
\Pi _ { Z \gamma } ^ { t } ( 0 ) = \frac { N _ { c } e _ { t } v _ { t } } { 3 \pi } \sqrt { \frac { \alpha _ { e m } G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } { 8 \sqrt 2 \pi } } \left( \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon } \Gamma ( 1 + \epsilon ) \frac { 1 } { \epsilon }
\mu \frac { d } { d \mu } \left[ F _ { \pi } ^ { ( \pi ) } \right] ^ { 2 } = \frac { 2 N _ { f } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \mu ^ { 2 } \qquad ( \mu < m _ { \rho } ) \ .
\gamma _ { n } = C _ { F } \left[ \frac 1 { 2 } - \frac 1 { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } + 2 \sum _ { j = 2 } ^ { n + 1 } \frac 1 { j } \right] .
Q _ { s } ( Y ) = \Lambda \; \exp \left( \sqrt { { \frac { 2 4 } { b _ { 0 } } } \, ( Y - Y _ { 0 } ) + L _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \, , \qquad Y > Y _ { 0 } \, ,
V ( H _ { 1 } , H _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 8 } ( g _ { 2 } ^ { 2 } + g _ { 1 } ^ { 2 } ) \left( | H _ { 1 } | ^ { 2 } - | H _ { 2 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } | H _ { 1 } | ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } | H _ { 2 } | ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } ( H _ { 1 } H _ { 2 } + \mathrm { h . c . } )
{ \cal { T } } _ { \alpha \beta } = M _ { T } R _ { \alpha \beta } + M _ { L } Q _ { \alpha \beta } + M _ { P } P _ { \alpha \beta } ,
\delta W = \kappa S ( - M ^ { 2 } + \bar { H } ^ { c } H ^ { c } ) - \beta \frac { S ( \bar { H } ^ { c } H ^ { c } ) ^ { 2 } } { M _ { S } ^ { 2 } } ~ ,
W ( x ) \approx \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 6 6 5 \cdot \left( 1 + 0 . 0 1 9 5 \cdot \ln ( x + 1 ) \right) \ln ( x + 1 ) } } & { { + \, 0 . 0 4 ; } } \\ { { } } & { { \mathrm { \ f o r \ } 0 \leq x \leq 5 0 0 ; } } \\ { { \ln ( x - 4 ) - ( 1 - \frac { 1 } { \ln ( x ) } ) \cdot \ln ( \ln ( x ) ) ; } } & { { \mathrm { \ f o r \ } x > 5 0 0 \, . } } \end{array} \right.
\frac { 2 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \alpha _ { 2 } ^ { d } Y _ { t } ^ { 2 } = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } \frac { d h ^ { 2 } } { d t } ,
{ \cal M } _ { a b i j } = \delta _ { i j } \left\{ \left[ \frac { \mu } { 3 } + \frac { \pi | { \bf d } ( x _ { F } ) | ^ { 2 } } { 3 { \bar { g } } \mu } \right] \delta _ { a b } - \frac { \pi [ ( \phi _ { + } ^ { \dagger } \phi _ { + } ) _ { ( u u ) } ] _ { | { \bf k } | = \mu / 3 } } { 2 { \bar { g } } \mu } \right\} \ ,
1 6 \pi ^ { 2 } \frac { d } { d t } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { i j } = - 2 \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { i j } ( 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { i j } ) ( h _ { j } ^ { 2 } - h _ { i } ^ { 2 } ) \frac { m _ { j } + m _ { i } } { m _ { j } - m _ { i } }
\Psi _ { B } ^ { j } \equiv \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { R } ^ { j } } } \\ { { \eta _ { L } ^ { j } } } \end{array} \right) ~ ,
{ \frac { m _ { s i } } { \mathrm { k e V } } } \sim 0 . 1 c _ { \beta } s _ { \beta } \left( \frac { \mu } { 5 0 0 \, \mathrm { G e V } } \right) \left( \frac { 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { G e V } } { f _ { a } } \right) \left( \frac { \xi _ { i } c _ { \beta } } { 1 0 ^ { - 6 } } \right) \, .
I I _ { a } - r e g i o n : 0 < \operatorname { a r c c o s } { \bigl ( 1 - \frac { \eta } { z E } \bigr ) } - \theta < \theta _ { 2 } < \theta _ { m } \ , \ \ \frac { \eta } { E ( 1 - c _ { + } ) } < z < \bigl [ z _ { m a x } , \frac { \eta } { E ( 1 - c ) } \bigr ] \ ,
B ( h ^ { 0 } \rightarrow \tilde { \chi } \tilde { \chi } ) = \frac { c g ^ { \prime 2 } / 3 2 \pi ( M _ { Z } / \mu ) ^ { 2 } \beta ^ { 3 } m _ { h ^ { 0 } } } { \Gamma _ { h ^ { 0 } } }
= \frac { 3 } { \pi ^ { 5 } } \int d k \, [ \bar { \alpha } _ { s } ( k ^ { 2 } ) - \bar { \alpha } _ { s } ^ { p e r t } ( k ^ { 2 } ) ] = \frac { 3 } { \pi ^ { 3 } } \int d y \, y \bar { \alpha } _ { s } ^ { n o n p e r t } ( y ) .
\left. p _ { c r i t } \right| _ { D i m } \sim \sqrt { \frac { 2 } { a r _ { e } } } . \left. p _ { c r i t } \right| _ { D i m } \sim \sqrt { 2 / ( { a r _ { e } } ) } .
W _ { \mathrm { D } } \sim \hat { H } _ { 2 } \hat { L } _ { L } \hat { N } _ { L } ^ { c } \left( { \frac { \hat { S } } { \cal M } } \right) ^ { P _ { D } } ,
\mathrm { B R } ( B \to X _ { s } \nu \bar { \nu } ) \leq 7 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \; \; \; \mathrm { A L E P H }
| T ^ { ( d ) } | = \frac { f _ { \pi } } { \lambda \, f _ { K } } \, \lambda ^ { 4 } A \, R _ { b } \, | \tilde { \cal T } | \, ,
\left( \frac { \lambda _ { d } } { \lambda _ { e } } \right) _ { M _ { X } } \equiv k ,
- { \cal L } = m _ { D i j } \nu _ { i } \nu _ { j } ^ { C } + \frac { 1 } { 2 } M \nu _ { 1 } ^ { C } \nu _ { 1 } ^ { C } .
1 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \leq B R ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } e ^ { + } e ^ { - } ) _ { \mathrm { d i r } } \leq 4 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \; \mathrm { f o r } \; m _ { t } = 1 7 5 . \nonumber \, \phantom { l }
{ \cal A } ( t ) = \frac { \Gamma ( B ( t ) \to f ) - \Gamma ( \overline { { B } } ( t ) \to \overline { { { f } } } ) } { \Gamma ( B ( t ) \to f ) + \Gamma ( \overline { { B } } ( t ) \to \overline { { { f } } } ) }
< \! \nu _ { \beta } ( 0 ) \, | \, \nu _ { \alpha } ( 0 ) \! > = \delta _ { \alpha \beta } - U _ { \alpha 4 } \, U _ { \beta 4 } ^ { * } \, .
J _ { \pi K } \bigl ( ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } \bigr ) = \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { i } { k ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } } \Bigl ( - \frac { 1 } { 2 v \cdot ( p _ { 1 } - k ) } \frac { 1 } { M _ { K } } - \frac { ( p _ { 1 } - k ) ^ { 2 } } { 4 [ v \cdot ( p _ { 1 } - k ) ] ^ { 2 } } \frac { 1 } { M _ { K } ^ { 2 } } + \ldots \Bigr ) ~ ,
S ( \delta ) = \exp \left[ - \frac { 2 \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { 3 \pi } \left( \ln ^ { 2 } \delta + \frac { 7 } { 2 } \ln \delta \right) \right] .
t _ { f } \approx \frac { 2 E _ { \gamma } } { m _ { q \bar { q } } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } }
\left| \frac { \tilde { V } _ { t d } } { V _ { t s } } \right| = \xi \sqrt { \frac { \Delta m _ { d } } { \Delta m _ { s } } \, \frac { m _ { B s } } { m _ { B d } } } .
V _ { e ^ { + } e ^ { - } } = - { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi R } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi R } } \left[ { \dot { \vec { z } } } _ { 1 } \cdot { \dot { \vec { z } } } _ { 2 } + { \frac { ( { \dot { \vec { z } } } _ { 1 } \cdot \vec { R } ) ( { \dot { \vec { z } } } _ { 2 } \cdot \vec { R } ) } { R ^ { 2 } } } \right] \equiv V _ { D } .
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( k ) = v \cdot k \, \bigg \{ 1 + \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } \tau \, \widehat w _ { v \cdot D } ( \tau ) \, { \frac { \alpha _ { s } ( \sqrt { \tau } \omega ) } { \pi } } \bigg \} \, ,
\rho _ { r } = \frac { 3 } { 5 } ~ \rho ~ \Gamma _ { \phi } t \left[ 1 + \frac { 3 } { 8 } ~ \Gamma _ { \phi } t + \frac { 9 } { 8 8 } ~ ( \Gamma _ { \phi } t ) ^ { 2 } + \cdots \right] ~ ,
{ \frac { d \hat { \sigma } _ { \lambda _ { t } } } { d \cos \theta ^ { * } } } = { \frac { d \hat { \sigma } _ { \lambda _ { t } + } } { d \cos \theta ^ { * } } } + { \frac { d \hat { \sigma } _ { \lambda _ { t } - } } { d \cos \theta ^ { * } } } \; .
S _ { 0 } ( x _ { i } , x _ { j } ) = F ( x _ { i } , x _ { j } ) + F ( x _ { u } , x _ { u } ) - F ( x _ { i } , x _ { u } ) - F ( x _ { j } , x _ { u } ) ,
b _ { 1 } ^ { ( n ) } = F _ { 1 } \left( A _ { q } ^ { m } - \Delta A _ { q } ( b _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } ) \right) .
\Phi ( x ^ { \mu } , y ) \, = \, { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi R } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Phi ^ { ( n ) } ( x ^ { \mu } ) f _ { n } ( y ) .
F _ { \varepsilon ^ { \prime } } = ( P _ { X } + P _ { Y } + P _ { Z } ) ~ F _ { Z } + { \frac { 1 } { 4 } } P _ { Z } ~ F _ { \gamma } + P _ { E } ~ F _ { g } \; .
\tilde { \Psi } ^ { \prime } = \exp \big ( i T _ { a } \theta _ { V } ^ { a } ( \varphi ( x ) ) \big ) \tilde { \Psi } = U ( x ) \tilde { \Psi } .
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) = \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { G } ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi L } { \lambda _ { G } } \right) _ { , }
V ( u ) = \frac { \hat { \epsilon } _ { 1 } } { u ^ { 2 } ( 1 + u ) } + \frac { \hat { \epsilon } _ { 3 } } { u ( u + 1 ) ^ { 2 } } - \frac { ( 1 - 6 \xi ) } { u ^ { 2 } A ^ { 2 } } \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \, ,
H = \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { \alpha \beta } ( q ) p _ { \alpha } p _ { \beta } + V ( q ) \ .
\Sigma _ { n m } = \sigma _ { 0 } \delta _ { n m } - \frac { \sigma _ { 0 } } { 2 } \frac { M _ { n } } { M _ { n + 1 } } ( 1 - 0 . 3 \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { n } ^ { 2 } } ) \delta _ { n m \pm 1 } ,
1 2 \pi g _ { r } \delta ( s - m _ { r } ^ { 2 } ) = \operatorname * { l i m } _ { \Gamma _ { r } \rightarrow 0 } I m [ - g _ { r } / ( s - m _ { r } ^ { 2 } + i m _ { r } \Gamma _ { r } ) ] .
\mathbf { g } = \mathbf { g } ^ { e m } + i \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( \mathbf { f } _ { l + } - \mathbf { f } _ { l - } ) P _ { l } ^ { 1 } \, .
[ \rho ^ { ( 0 ) } ] ^ { k } ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { m } \psi _ { m } ( q ) ( \lambda _ { m } ) ^ { k } \psi _ { m } ^ { * } ( q ^ { \prime } ) .
\begin{array} { c c c } { { t _ { 0 , 1 } = \frac { 1 } { 2 } [ ( M ^ { 2 } + m ^ { 2 } - s ) \mp \sqrt { ( M ^ { 2 } + m ^ { 2 } - s ) ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } M ^ { 2 } } ] . } } \end{array}
\sigma _ { P P } : \sigma _ { P V } : \sigma _ { V V } = 1 : 0 : 3 ,
r _ { T , \mathrm { i n t p . } } ( Q ^ { 2 } , \kappa _ { T } ( 0 ) ) = \frac { 4 \kappa _ { T } ( 0 ) } { 3 ( 1 - 2 \kappa _ { T } ( 0 ) ) } \ln \left( c _ { 1 } \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + \exp ( c _ { 2 } ) \right) \ ,
\Phi _ { N } ( E _ { N } , x = 0 ) \: = \: N _ { o } \: E _ { N } ^ { - ( \gamma + 1 ) } ,
\Pi _ { \pm m , k , \varepsilon } = M _ { \pm } \Lambda _ { \varepsilon } \left( Q _ { k } \oplus Q _ { k } \right)
\langle e ( { \bf k } ) e ^ { * } ( { \bf k } ^ { \prime } ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { 3 } ( { \bf k - k ^ { \prime } } ) ;
\tilde { f } ( \vec { k } ) \ = \ \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 4 } \tilde { \sigma } ^ { 3 / 2 } } \exp { \biggl [ - \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { 4 \tilde { \sigma } ^ { 2 } } \biggr ] }
W ^ { [ \mu \nu ] } = - i \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } q _ { \alpha } { \frac { 1 } { M } } \left\lbrack S _ { \beta } \, G _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { M ^ { 2 } } } \, \left( \nu \; S - q \cdot S \; P \right) _ { \beta } \, G _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \right\rbrack \; \; ,
\rho _ { \mathrm { i n i } } ( k ) = \beta k ^ { \beta - 1 } \Bigl ( 1 + \delta _ { 1 } ^ { \mathrm { V + S } } + \delta _ { 2 } ^ { \mathrm { V + S } } \Bigl ) + \delta _ { 1 } ^ { \mathrm { H } } + \delta _ { 2 } ^ { \mathrm { H } } \; ,
{ \cal L } _ { a f } = \frac { g _ { a f } } { 2 m _ { f } } ( \bar { f } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } f ) \, \partial _ { \mu } \, a .
L _ { Q E D } = i \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } ) \psi - m
| s _ { 1 } s _ { 2 } \ldots s _ { n } \rangle = { a _ { 1 } ^ { + } } ^ { s _ { 1 } } { a _ { 2 } ^ { + } } ^ { s _ { 2 } } \cdots { a _ { n } ^ { + } } ^ { s _ { n } } | 0 \rangle
\frac { 1 } { R } \rightarrow \frac { 4 \pi } { L ^ { 3 } } \sum _ { q \not = 0 } \frac { e ^ { i q \cdot R } } { \sum _ { i } \hat { q } _ { i } ^ { 2 } } , \; \hat { q } _ { i } ^ { 2 } = 2 \sin \frac { q _ { i } } { 2 }
J ( { \bf x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } J _ { i } ( { \bf x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } J ( { \bf x } - { \bf x _ { i } } )
d \sigma _ { i , g } ^ { ( 3 ) } = d \sigma _ { i , g } ^ { ( s ) } + d \sigma _ { i , g } ^ { ( c - ) } + d \sigma _ { i , g } ^ { ( f ) } ,
\widetilde F ( u ) = F _ { 0 } \, \delta ( u ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \, F _ { n + 1 } \, u ^ { n } \, .
\alpha _ { s , \Lambda , 2 } = \frac { \alpha _ { \Lambda } } { 1 - \frac { \alpha _ { \Lambda } } { 8 \pi } \; \left[ \gamma + \mathrm { l n } \left( 2 s \Lambda ^ { 4 } \right) - \mathrm { E i } \left( - 2 s \Lambda ^ { 4 } \right) \right] }
B R ( B \to X _ { s } \gamma ) = \left\{ \begin{array} { l } { { ( 3 . 7 2 \pm 0 . 3 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \ T h . } } \\ { { ( 2 . 9 6 \pm 0 . 3 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \ E x p . } } \end{array} \right. ,
\widetilde { T } ( u ) = ( u + i \delta ) ^ { n } \prod _ { r = 1 } ^ { k } \frac { u - v _ { r } - i } { u - v _ { r } }
m _ { u } = 1 . 0 3 ~ \mathrm { M e V } , \quad m _ { c } = 2 5 5 ~ \mathrm { M e V } , \quad m _ { t } = 9 6 ~ \mathrm { G e V } .
\delta _ { A } = \frac { m _ { t } ( A _ { b } + \frac 1 2 A _ { t } ) } { m _ { \tilde { c } _ { L } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } }
{ \cal { L } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { a x i o n } } = \frac { a } { f _ { a } } \left\{ \frac { \alpha _ { s } } { 8 \pi } G _ { a } ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { a \mu \nu } + \theta _ { \mathrm { e f f } } \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } G _ { a } ^ { \mu \nu } G _ { a \mu \nu } \right\} ~ .
{ \cal R } \! e ( M _ { c } ^ { 2 } ) = M _ { W } ^ { 2 } = M _ { R } ^ { 2 } - { \cal R } \! e \hat { \Sigma } _ { T } ( M _ { R } ^ { 2 } , g ^ { 2 } ) \; ,
P ( N ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \, \, e ^ { - i N \phi } \prod _ { i } \frac { 1 - e ^ { - \varepsilon _ { i } / T } } { 1 - e ^ { - \varepsilon _ { i } / T + i \phi } } \; .
\langle \vec { H } _ { Y } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { H } _ { Y } \rangle = \frac { \omega _ { \operatorname * { m a x } } ^ { 5 } } { \pi ^ { 2 } } | { \cal A } ( \omega _ { \mathrm { m a x } } ) | ^ { 2 } e ^ { c ( \frac { m } { H _ { i } } ) ( \frac { \psi _ { 0 } } { M } ) }
\sigma _ { \Phi ^ { \prime } g } = \frac { 1 6 g ^ { 2 } } { N _ { c } ^ { 2 } } a _ { 0 } ^ { 2 } \frac { ( \lambda / \varepsilon _ { 0 } - \textstyle \frac 1 4 ) ^ { 3 / 2 } ( \lambda / \varepsilon _ { 0 } - \textstyle \frac 3 4 ) ^ { 2 } } { ( \lambda / \varepsilon _ { 0 } ) ^ { 7 } } ,
\Delta \phi ( \vec { x } ) = 4 \pi \alpha _ { l } \bigl ( n _ { e } ( \vec { x } ) - n _ { l } ( \vec { x } ) \bigr ) \; ,
Z = \int { \cal D } A _ { i } { \cal D } \Phi { \cal D } E _ { i } { \cal D } \Pi { \cal D } A _ { 0 } \exp ( i A _ { 0 } ^ { a } ( ( D _ { i } E _ { i } ) ^ { a } + ( g / 2 ) \Pi ^ { \dagger } \tau ^ { a } \Phi + h . c . ) / T ) \exp ( - H ( A , \Phi , E , \Pi ) ) \, .
T = ( - i ) \exp [ - i 2 m _ { Q } v X ] \bar { Q } _ { v } ^ { ( - ) } ( X + \xi ) K ( X , \xi ) Q _ { v } ^ { ( + ) } ( X - \xi )
1 6 ~ { ^ < _ { \sim } } ~ { \frac { \mu _ { 1 } } { \mu _ { 2 } } } ~ { ^ < _ { \sim } } ~ 3 2 , \qquad 0 . 4 4 ~ { ^ < _ { \sim } } ~ { \frac { \mu _ { 3 } } { \mu _ { 4 } } } ~ { ^ < _ { \sim } } ~ 2 . 3 .
\frac 1 s I m A _ { h _ { 1 } h _ { 2 } } \left( s \right) = I m P \left( s \right) + I m R \left( s \right) ,
{ \cal O } _ { i j } ^ { u p } = \frac { G _ { i j } ^ { u } } { M _ { P } } \left( \Psi _ { i } \Psi _ { j } \right) ( H \eta )
S _ { \mathrm { e f f } } [ \chi ] = \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } _ { \chi } + \frac i { 2 } \ln \operatorname * { d e t } ( - \partial ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \epsilon ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( n ) } [ \chi ] .
2 j _ { 0 } ( \omega R ) j _ { 1 } ( \omega R ) \tan ( \theta _ { c } ) = ( j _ { 0 } ( \omega R ) ) ^ { 2 } - ( j _ { 1 } ( \omega R ) ) ^ { 2 } \: ,
W = N _ { i } ^ { c } ( Y _ { \nu } ) _ { i j } L _ { j } H _ { 2 } - E _ { i } ^ { c } ( Y _ { e } ) _ { i j } L _ { j } H _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } { N ^ { c } } _ { i } { \cal M } _ { i j } N _ { j } ^ { c } + \mu H _ { 2 } H _ { 1 } \, ,
\Phi ( u ) = \tilde { \phi } ( u , t ) \otimes \, \left< q \bar { q } ; t | \pi \right> \, \, ,
G _ { \mu 2 } = - \frac { e ( \xi \phi + v ) k _ { \mu } } { D ( k ) }
\frac { \widetilde H ^ { ( 3 ) } ( x , \eta , \Delta ^ { 2 } ) } { g _ { A } F ( \Delta ^ { 2 } ) } = \frac { \left( 1 - \frac { n } { 4 } \right) } { \eta ^ { 3 } } \Bigg \{ \theta ( x > - \eta ) \left( \frac { x + \eta } { 1 + \eta } \right) ^ { 2 - n } \left( \eta ^ { 2 } - x + ( 2 - n ) \eta ( 1 - x ) \right) - ( \eta \to - \eta ) \Bigg \} ,
- N \log \Big ( \exp \Big ( \sum _ { q = 1 } ^ { p } C ( A _ { q } ) \Big ) \Big ) \; = \; - N \sum _ { q = 1 } ^ { p } C ( A _ { q } ) \; \; ,
\bar { R j i } = U _ { j m } ^ { \dagger } D _ { m } ( E ) U _ { m i } ^ { \ast }
\frac { m _ { A , k } ^ { 2 } - m _ { V , k } ^ { 2 } } { m _ { V , k } ^ { 2 } } \ll 1 , \qquad k > 1 \, ,
H _ { 0 } ( { \bf p } ) \rightarrow H _ { 0 } ( { \bf p } ) + H _ { t } - \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \cdot { \bf p } _ { t } \ ,
\rho _ { V } ( \omega ) \, = \, \frac { 1 } { \pi } \, \frac { m _ { \rho } ^ { 4 } } { g _ { \rho } ^ { 2 } } \, \mathrm { I m } \, \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } - \Pi _ { R } ^ { \rho } ( \omega ) - i \Pi _ { I } ^ { \rho } ( \omega ) } \, ,
\sum _ { a } { Y _ { i } ^ { a } } { Y _ { j } ^ { a } } = 0 \qquad \mathrm { i f ~ i \neq ~ j ~ } ,
{ \mathcal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( e ) } = \frac { 1 } { \sigma _ { \nu e } ( E _ { \nu } ) ( 1 0 / 1 8 ) N _ { \mathrm { A } } } \; ,
\rho ^ { \mathrm { c o n t } } \simeq \rho ^ { \mathrm { p e r t } } \{ 1 - \Theta ( s _ { 0 } ^ { B } - s _ { B } ) \} .
f ^ { \gamma } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = f _ { h a d } ^ { \gamma } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \alpha G _ { f } ^ { 2 } f ^ { \pi ^ { 0 } } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } )
\delta h _ { ~ n } ^ { \nu } = - h ^ { \nu m } h _ { \mu n } \, \delta h _ { m } ^ { ~ \mu } ,
b \equiv \frac { 1 } { \sqrt N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } b _ { i }
C F _ { \pm } = \frac { 1 } { m _ { \rho } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \, m _ { \rho } ^ { 3 } f _ { \rho } f _ { \rho } ^ { T } ( \zeta _ { 4 } ^ { T } \pm \widetilde { \zeta } _ { 4 } ^ { T } ) i ( g _ { \mu \alpha } P _ { \beta } - g _ { \beta \mu } P _ { \alpha } ) ,
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { n u c l e o n } } \ = \ \overline { { { \psi } } } _ { p } \gamma _ { \mu } \psi _ { n } \, \overline { { { \psi } } } _ { e } \, \Big ( C _ { V } \gamma ^ { \mu } - { C _ { V } } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \Big ) \psi _ { \nu _ { e } } \ - \ \overline { { { \psi } } } _ { p } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi _ { n } \, \overline { { { \psi } } } _ { e } \, \Big ( C _ { A } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } - { C _ { A } } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } \Big ) \psi _ { \nu _ { e } } \ \ ,
{ \cal Q } ( x , \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) = { \frac { \pi } { 9 } } \, { \frac { M _ { N } } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, n ( \tilde { k } _ { z } ^ { 2 } , t ) \, { \frac { a _ { \cal Q } \, \left( m + \sqrt { \tilde { k } _ { z } ^ { 2 } + t + m ^ { 2 } } + \tilde { k } _ { z } \right) ^ { 2 } + b _ { \cal Q } \, t } { \left( m + \sqrt { \tilde { k } _ { z } ^ { 2 } + t + m ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + t } } \, D ( \tilde { k } _ { z } , t )
q _ { 1 } \simeq + \nu , \qquad \frac { p q } { M \nu } \simeq \frac { p _ { 0 } - p _ { 1 } } M
R ^ { \prime } = { \frac { \Xi ^ { * } - \Xi } { \Sigma ^ { * } - \Sigma } }
\int d ^ { 4 } x \, S ( x , p _ { i } ) = P _ { 1 } ( { \vec { p } _ { i } } ) \; .
E ^ { n , \nu } \left( \rho _ { i \alpha } , \rho _ { j \alpha } \right) = \left( \frac { \rho _ { i j } } { \rho _ { i \alpha } \rho _ { j \alpha } } \right) ^ { \mu + 1 / 2 } \left( \frac { \bar { \rho } _ { i j } } { \bar { \rho } _ { i \alpha } \bar { \rho } _ { j \alpha } } \right) ^ { \tilde { \mu } + 1 / 2 } \left( - 1 \right) ^ { \mu - \tilde { \mu } } \tag { 1 0 }
S = { \frac { t _ { f } } { t _ { f 0 } } } = \bigg \langle { \frac { \Sigma E ^ { n + 2 } } { \Sigma E ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } / 4 } } \bigg \rangle \langle { \frac { 1 } { \Sigma E ^ { n } } } \rangle .
\left. \Sigma _ { R } ^ { H ^ { 0 } H ^ { 0 } } ( p ^ { 2 } ) \right| _ { p ^ { 2 } = M _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } } \, = \, 0
C ^ { 2 } \: \int d ^ { 4 } \theta \: { \frac { 1 } { 4 \: M ^ { 2 } } } X X ^ { + } \bar { \phi } \bar { \phi } ^ { + } = C ^ { 2 } \: { \frac { | F _ { X } | ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } | \bar { \phi } | ^ { 2 } + . . .
A _ { i } \sim \Gamma ( 2 - D / 2 ) ( p ^ { 2 } ) ^ { D - 2 } F _ { i } ( D / 2 ) \sim \frac { 1 } { \epsilon } ( p ^ { 2 } ) ^ { D - 2 } F _ { i } ( D / 2 ) ,
G _ { R G } ( k , s ) = \left[ \Phi ( 1 ) m _ { R } ^ { 2 } { \overline { { { K } } } } ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } \left[ \frac { { \overline { { { K } } } } ^ { 2 } } { \frac { P _ { E } ^ { 2 } } { m _ { R } ^ { 2 } } + 1 } \right] ^ { 1 - \lambda }
G _ { 1 } ^ { ( i ) } ( s ) = \frac { \overline { { { \lambda } } } } { 3 } + T _ { B } ^ { ( i - 1 ) } ( s ) + \frac { s - m _ { \pi } ^ { 2 } } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { G _ { 1 } ^ { ( i ) } ( z ) e ^ { - i \delta ( z ) } \sin \delta ( z ) } { ( z - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ( z - s - i \epsilon ) } d z
C _ { X } \equiv C _ { X } ( m _ { b } ^ { 2 } , \, m _ { t } ^ { 2 } , \, \hat { s } , \, m _ { \tilde { \chi } _ { j } ^ { + } } ^ { 2 } , \, m _ { \tilde { t } _ { n } } ^ { 2 } , \, m _ { \tilde { \chi } _ { k } ^ { 0 } } ^ { 2 } ) \, , \quad X \in \{ 0 , 1 , 2 , 0 0 , 1 1 , 1 2 , 2 2 \} .
T _ { \nu } ^ { \mu } = - 2 g ^ { \mu \gamma } { \frac { \delta { \cal L } } { \delta g ^ { \gamma \nu } } } + \delta _ { \nu } ^ { \mu } { \cal L } ,
\varepsilon = \frac { \langle \mathrm { K } ^ { 0 } | \, H \, | \bar { \mathrm { K } } ^ { 0 } \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \langle \bar { \mathrm { K } } ^ { 0 } | \, H \, | \mathrm { K } ^ { 0 } \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \langle \mathrm { K } ^ { 0 } | \, H \, | \bar { \mathrm { K } } ^ { 0 } \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \langle \bar { \mathrm { K } } ^ { 0 } | \, H \, | \mathrm { K } ^ { 0 } \rangle ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \simeq \frac { \langle \mathrm { K } ^ { 0 } | \, H _ { v i o l } ^ { \prime } \, | \bar { \mathrm { K } } ^ { 0 } \rangle } { \langle \mathrm { K } ^ { 0 } | \, ( H _ { 0 } + H _ { c o n s } ^ { \prime } ) \, | \bar { \mathrm { K } } ^ { 0 } \rangle } \ .
M ( n ^ { 2 S + 1 } L _ { J } ) = E _ { 1 } ( n , J _ { 1 } ) + E _ { 2 } ( n , j _ { 2 } ) ,
\{ X \} = \alpha _ { a \alpha } ^ { \dagger } X _ { a b } ^ { \alpha \beta } \alpha _ { b \beta } ,
\Delta W = - \frac { \beta } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \: { \delta } _ { l } ( k ) - \frac { \beta } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \: \delta _ { l } ( k ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n \beta k } .
{ \overline { { { \psi _ { L } ^ { i } } } } } \left( L ^ { i } \rho + \Omega ^ { i } \chi \right) + \mathrm { ( h . c ) }
\widetilde { F } ^ { I _ { t } } ( \nu , t ) \; = \; \sum _ { k , m } \, F _ { k , m } ^ { ( I _ { t } ) } \, \nu ^ { 2 k } \, t ^ { m } \qquad ,
\frac { \mathrm { d } \sigma ( T , E _ { \nu } ) } { \mathrm { d } T } = \frac { 2 G _ { F } ^ { 2 } m _ { e } } { \pi } \left[ A ^ { 2 } + B ^ { 2 } \left( 1 - \frac { T } { E _ { \nu } } \right) ^ { 2 } - A B \frac { m _ { e } T } { ( E _ { \nu } ) ^ { 2 } } \right] ,
E _ { c } \frac { d \Delta \hat { \sigma } _ { a + g \rightarrow c } ^ { I } ( \vec { s } _ { T } ) } { d ^ { 3 } p _ { c } } = g _ { s } \, \epsilon ^ { s _ { T } p _ { c } n \bar { n } } \, C _ { g } ^ { I } \, \left[ \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \hat { s } } \left| \overline { { { M } } } _ { a + g \rightarrow c } ^ { I } \right| ^ { 2 } \delta ^ { \prime } ( \hat { s } + \hat { t } + \hat { u } ) \right] \ .
\widetilde { m } ^ { 2 } \sim { \frac { \alpha ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } \: M _ { X } ^ { 2 }
\delta u = 1 . 2 2 \, , \qquad \delta d = - 0 . 3 1 \, ,
^ { 2 3 8 } _ { 9 2 } \mathrm { U } \rightarrow { } _ { 9 0 } ^ { 2 3 5 } \mathrm { T h } + { } _ { 2 } ^ { 4 } \mathrm { H e }
F _ { 1 } ( s _ { 0 } ) = \sum _ { m _ { r } ^ { 2 } < s _ { 0 } } \, g _ { r } m _ { r } ^ { 2 } .
\vert \frac { \Delta \sigma _ { - } } { \Delta \sigma _ { + } } \vert \le 0 . 3 6 .
\Pi ^ { \gamma } ( 0 ) _ { \overline { { { M S } } } } = - R e \hat { \Pi ^ { \gamma } } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) + R e \Pi ^ { \gamma } ( M _ { Z } ^ { 2 } )
\Sigma _ { b o s } ^ { F } ( p , \xi = 1 ) = \gamma _ { R } \! \left[ a \not \! p + b \not \! u + c \not \! \! B \right] \! \gamma _ { L }
P _ { 0 } ^ { ( 1 ) + } ( N \! = \! 1 ) \: = \: - 2 . 4 0 4 \ldots 0 . 4 0 0 \quad \quad ( \mathrm { e x a c t ~ } - 1 . 1 2 7 ) \: \: .
- \frac { C } { 4 } \, \mathrm { T r } \left( H _ { R } ^ { 2 } - H _ { L } ^ { 2 } \right) \ .
A = \frac { N ( \mu ^ { - } ; E ) - \frac { \sigma _ { c c } ( \nu _ { \mu } ) } { \sigma _ { c c } ( \overline { { { \nu } } } _ { \mu } ) } \; N ( \mu ^ { + } ; E ) } { N ( \mu ^ { - } ; E ) + \frac { \sigma _ { c c } ( \nu _ { \mu } ) } { \sigma _ { c c } ( \overline { { { \nu } } } _ { \mu } ) } \; N ( \mu ^ { + } ; E ) }
E _ { \gamma } \frac { d \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q X \rightarrow \gamma X } ^ { ( 1 ) } } { d ^ { 3 } \ell } = \sum _ { q } \int _ { x _ { \gamma } } ^ { 1 } \, \frac { d z } { z } \left[ E _ { 1 } \frac { d \hat { \sigma } _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q X } ^ { ( 1 ) } } { d ^ { 3 } p _ { 1 } } \left( x _ { 1 } = \frac { x _ { \gamma } } { z } \right) \right] \, \frac { D _ { q \rightarrow \gamma } ( z , \mu _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ^ { 2 } ) } { z } \ .
\frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } g ^ { 2 } \, v _ { 2 } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { 3 A } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } A } } & { { - 2 t A } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } A } } & { { \frac { 1 } { 3 } ( 3 A + 4 ) } } & { { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } t ( A + 2 ) } } \\ { { - 2 t A } } & { { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } t ( A + 2 ) } } & { { 4 t ^ { 2 } ( A + 1 ) } } \end{array} \right)
a ( u ) = ( \cosh u ) ^ { - 1 } , \: \: \: U ( u ) = \frac { V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 0 } ) - 2 } { \cosh ^ { 2 } u } , \: \: \: \operatorname { t a n h } u = - \cos \sigma = z .
< q \bar { q } > _ { 0 } = ( 2 6 6 \ M e V ) ^ { 3 } ; \qquad m _ { 0 } ^ { 2 } = 0 . 1 3 0 \ G e V ^ { 2 } ;
\langle O \rangle \sim \left[ M _ { 0 } \ e x p \left( - { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { b g _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \right] ^ { d } ,
\frac { \sigma ( \overline { { { \nu } } } _ { \mu } \, N \rightarrow \overline { { { \nu } } } _ { \mu } X ) _ { L Q } } { \sigma ( \overline { { { \nu } } } _ { \mu } \, N \rightarrow \overline { { { \nu } } } _ { \mu } X ) _ { S M } } \approx 0 . 7 \left( \frac { ( g _ { 2 L , 2 R } / M ( L Q _ { 2 } ) ) } { ( g / M _ { W } ) } \right) ^ { 4 }
U ( \vec { k } ) = \left( \begin{array} { l } { { c o s \frac { \chi ( \vec { k } ) } { 2 } } } \\ { { \vec { \sigma } \cdot \hat { k } s i n \frac { \chi ( \vec { k } ) } { 2 } } } \end{array} \right) ,
F _ { S } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) = A _ { S } x ^ { - \Delta ( Q ^ { 2 } ) } \left( 1 - x \right) ^ { n ( Q ^ { 2 } ) + \tau } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + a } \right) ^ { 1 + \Delta ( Q ^ { 2 } ) }
i \, [ Q _ { a } ^ { 5 } , U ] \, = \, i \, f _ { \pi } \, \partial _ { \pi _ { a } } U \; .
| { \cal M } _ { u u - i n i t i a t e d } | ^ { 2 } = \left[ 1 + 2 \left| \frac { V _ { u s } } { V _ { u d } } \right| ^ { 2 } + \left| \frac { V _ { u s } } { V _ { u d } } \right| ^ { 4 } \right] \, \times \, | { \cal M } _ { u u \to d d + \ell ^ { + } \ell ^ { + } } | ^ { 2 } \, ,
\Pi _ { Z Z } ( 0 ) = - 2 N _ { c } ( g _ { Z } ^ { 0 } v ^ { 0 } ) ^ { 2 } x _ { t } ^ { 0 } \left[ \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { ( m _ { t } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \right] ^ { \epsilon } \Gamma ( 1 + \epsilon ) \frac { 1 } { \epsilon }
{ \frac { \lambda \mu } { \mu _ { 1 } } } \rightarrow { \frac { 1 } { F ( \eta ) } }
V = V ( A , B ) + \frac { 1 } { 4 } \beta ^ { 2 } ( B ^ { 2 } - B _ { c } ^ { 2 } ) C ^ { 2 } + \frac { \beta ^ { 2 } B _ { c } ^ { 2 } } { 8 C _ { e q } ^ { 2 } } C ^ { 4 } .
\frac { d w } { d f } \, = \, \frac 1 { 2 \sqrt f } ,
P _ { \mathrm { e w } } ^ { \mathrm { C } } = - \, | P _ { \mathrm { e w } } ^ { \mathrm { C } } | e ^ { i \delta _ { \mathrm { e w } } ^ { \mathrm { C } } } .
b _ { 0 } ^ { > } ( p ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \ln \frac { m _ { G } ^ { 2 } ( T ) } { \Lambda ^ { 2 } } - 1 - \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { G } ^ { 2 } ( T ) } { p ^ { 2 } } } \left( \ln \frac { 1 - \sqrt { 1 - 4 m _ { G } ^ { 2 } ( T ) / p ^ { 2 } } } { 1 + \sqrt { 1 - 4 m _ { G } ^ { 2 } ( T ) / p ^ { 2 } } } + i \pi \right) \right] .
J _ { l } ( \nu ) = \frac { d e t H _ { \nu , l } } { d e t H _ { \nu , l } ^ { ( 0 ) } } ;
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } \simeq ( a / b ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta / \cos ^ { 4 } \theta \simeq 0 . 0 1 4 ,
H ( \tau _ { 1 } ^ { 2 } ) d \tau _ { 1 } ^ { 2 } f ( z _ { + } , m _ { \perp } ) d z _ { + } = H ( \tau _ { 2 } ^ { 2 } ) d \tau _ { 2 } ^ { 2 } f ( z _ { - } , m _ { \perp } ) d z _ { - } \; .
( \Delta ) \sigma _ { \gamma h } ^ { \mathrm { L L } } \left( S \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { s } C _ { A } } { \pi } \right) ^ { n } \frac { 1 } { n ! } \int _ { 4 m ^ { 2 } / S } ^ { 1 } \mathrm { d } z \phi _ { g / h } ( z ) ( \Delta ) \hat { \sigma } _ { \gamma g } ^ { \mathrm { B o r n } } \left( z S \right) \Phi _ { n } ( z , S ) ,
\epsilon ^ { n } ( \omega , k ) = - { \frac { N g ^ { 2 } m _ { D } ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } k _ { 1 } I ( { \bf k _ { 1 } } ) { \frac { \pi } { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } } \delta ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 1 } ( { \bf k _ { 1 } } ) ) ( \omega \Gamma _ { k , k _ { 1 } , - k _ { 1 } , k } + \omega _ { 1 } \Gamma _ { k , k _ { 1 } , k , - k _ { 1 } } )
\rho _ { B } = \frac { 1 } { 3 } \times 3 \times 2 \times \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \Big ( \sum _ { u , d , s } \sin ^ { 2 } \theta _ { - } ^ { i } - \sum _ { u , d , s } \sin ^ { 2 } \theta _ { + } ^ { i } \Big ) d \vec { k } ,
\phi _ { + } \, = \, - \, \frac { \phi _ { - } } { 2 } ( \epsilon - 1 ) + { \cal O } ( ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } ) .
\int _ { 0 } ^ { 1 } q _ { \frac { v a l . } { C Q } } ( z , Q ^ { 2 } ) d z = 1 .
\frac { \partial d _ { n } ^ { \prime } } { \partial g } = \frac { 2 \big ( \delta _ { n } + \gamma _ { G } ( g ) \big ) } { \beta ( g ) } \, d _ { n } ^ { \prime } \; ,
m _ { A } ^ { 2 } = m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + \left( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } \right) v ^ { 2 } .
\psi _ { q } ( x ) = \sum _ { s p i n } [ \phi _ { 0 , s } ( { \bf x } ) e ^ { - i \omega _ { 0 } t } b _ { q } ( s ) + \phi _ { 0 , s ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( { \bf x } ) e ^ { i \omega _ { 0 } t } b _ { q } ^ { \dagger } ( s ^ { \prime } ) ] ,
\mathrm { T } \, \{ \Phi ( x _ { 1 } ) \Phi ( x _ { 2 } ) \} \equiv \Phi ( x _ { 1 } ) \Phi ( x _ { 2 } ) \Theta ( x _ { 1 } ^ { 0 } - x _ { 2 } ^ { 0 } ) \pm \Phi ( x _ { 2 } ) \Phi ( x _ { 1 } ) \Theta ( x _ { 2 } ^ { 0 } - x _ { 1 } ^ { 0 } ) \; \; .
T _ { 0 } ( k ) = - \frac { 2 } { \mathrm { l n } \left( \frac { k ^ { 2 } } { E _ { 0 } } \right) - i \; \pi } \; .
\Delta E _ { 2 a } \approx \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } \Delta E _ { i } \approx \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } ( Z \alpha ) ^ { 6 } \ln ^ { 3 } ( Z \alpha ) ^ { - 2 } \ .
\ln E _ { T } = \frac { \rho } { 1 - \epsilon } \sigma L \qquad .
\kappa \frac { d } { d \kappa } \bar { g } ( \kappa ) = \beta _ { g } ( \bar { g } ) , \qquad \mathrm { w i t h } \quad \bar { g } ( \kappa = 1 ) = g _ { R } ( \mu ) .
\alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 3 0 5 + \delta \alpha _ { s } | _ { \mathrm { s u s y } } + \delta \alpha _ { s } | _ { \mathrm { u } } .
\frac { g } { c _ { W } } \, \bar { b } \gamma ^ { \mu } ( g _ { L } P _ { L } + g _ { R } P _ { R } ) b Z _ { \mu }
D _ { 1 1 } ( p , m ) = \left[ { \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i 0 ^ { + } } } + 2 \pi n _ { B } ( p \cdot u ) \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \right] ,
V _ { \mu } \longrightarrow V _ { \mu } ~ ~ .
\nu _ { \mu } ~ = ~ \sqrt { 1 - U _ { \mu 3 } ^ { 2 } - U _ { \mu 4 } ^ { 2 } } \cdot \nu ^ { \prime } ~ + ~ U _ { \mu 3 } \cdot \nu _ { 3 } ~ + ~ U _ { \mu 4 } \cdot \nu _ { 4 } ~ ,
\sigma _ { \mathrm { h a d } } ( Q , m ) = C ( Q , \mu _ { F } ) \otimes D ^ { \mathrm { i n i } } ( \mu _ { F } , m ) \otimes D ^ { \mathrm { n p } } ( \epsilon _ { 1 } , . . . , \epsilon _ { n } ) \; .
k ^ { 2 } \Rightarrow k ^ { 2 } - i \gamma ; \quad \gamma = \frac { m \Gamma ( m ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { 2 m ^ { 2 } } .
\rho ( s , s ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) | _ { H A D } = \frac { 1 } { 2 } \; f _ { \pi } ^ { 2 } F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) \delta ( s ) \delta ( s ^ { \prime } ) + \rho ( s , s ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) | _ { Q C D } [ 1 - \theta ( s _ { 0 } - s - s ^ { \prime } ) ] \, ,
\mathcal { L } _ { a n } ^ { \Delta S = 1 } = \frac { i e G _ { 8 } } { 8 \pi ^ { 2 } F } \tilde { F } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \pi ^ { 0 } K ^ { + } \stackrel { \leftrightarrow } { D } _ { \nu } \pi ^ { - } ,
\nu _ { a } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - c _ { 2 3 } ^ { 2 } c _ { 2 4 } ^ { 2 } } } } ( s _ { 2 3 } \nu _ { \mu } + c _ { 2 3 } s _ { 2 4 } \nu _ { \tau } ) .
\frac { d \ln \Gamma _ { d } } { T d t } = \frac { d \ln \Gamma _ { d } } { d y } \frac { d y } { d T } \frac { d \ln T } { d t } \, ,
C _ { 2 } ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ; \tilde { p } _ { 1 } , \tilde { p } _ { 2 } ) = S ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) \varphi ( \tilde { p } _ { 1 } , \tilde { p } _ { 2 } )
u _ { L } \rightarrow e ^ { i \alpha } u _ { L } , \ \bar { u } _ { R } \rightarrow e ^ { i \alpha } \bar { u } _ { R } , \ m _ { u } \rightarrow e ^ { - 2 i \alpha } m _ { u } , \ \theta \rightarrow \theta + 2 \alpha
Q _ { \uparrow } \longrightarrow G B + Q _ { \downarrow } ^ { \prime } \longrightarrow Q +
I \left( \begin{array} { c } { { B ^ { 0 } } } \\ { { \overline { { { B } } } ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } | A | ^ { 2 } e ^ { - \Gamma t } \left[ 1 \pm Q _ { \perp } ^ { \prime } \cos ( \Delta m t + \delta ) \right] ~ ~ ~ .
\eta _ { 1 } = 1 . 3 8 \qquad \eta _ { 2 } = 0 . 5 7 \qquad \eta _ { 3 } = 0 . 4 7 \qquad \eta _ { B } = 0 . 5 5
\frac { d L _ { \gamma \gamma } ^ { L } } { d z } = 2 z k ^ { 2 } \int _ { z ^ { 2 } / x _ { m } } ^ { x _ { m } } \frac { d x } { x } F _ { \gamma / e } ^ { L } ( x , \xi ) F _ { \gamma / e } ^ { L } ( z ^ { 2 } / x , \xi ) \; ,
P _ { \nu _ { l } \nu _ { l } } = 1 - \sin { ^ 2 } 2 \theta \sin { ^ { 2 } } ( \pi L / \lambda _ { o s c } )
V _ { 3 } = \frac { M D \phi ( \xi \eta ) } { i \pi } { \sqrt { \frac { \Delta _ { 3 } \delta ( \Delta _ { 3 } ) } { i \pi } } }
\Phi _ { k } ( t ) = e ^ { ( \nu - 2 ) H _ { 0 } t } \left[ a _ { k } \; H _ { \beta } ^ { ( 1 ) } \left( \frac { k e ^ { - H _ { 0 } t } } { H _ { 0 } } \right) + b _ { k } \; H _ { \beta } ^ { ( 2 ) } \left( \frac { k e ^ { - H _ { 0 } t } } { H _ { 0 } } \right) \right] \; ; \; \beta = \nu - 1 \; .
| \alpha > = \exp { \left( - \frac { \alpha ^ { * } \alpha } { 2 } + \alpha a ^ { + } \right) } \, | 0 > .
{ \frac { s _ { 1 L } ^ { 2 } } { c _ { 1 L } ^ { 2 } } } = \left( { \frac { 1 7 5 . 6 } { 2 0 0 } } \right) ^ { 2 } { \frac { s _ { 1 R } ^ { 2 } } { c _ { 1 R } ^ { 2 } } } .
T ^ { \mu \nu } = \rho u ^ { \mu } u ^ { \nu } + ( p - \zeta \Theta ) P ^ { \mu \nu } + q ^ { \mu } u ^ { \nu } + u ^ { \mu } q ^ { \nu } ~ ,
\partial ^ { \mu } J _ { \mu 5 } = \sum _ { k = 1 } ^ { f } 2 i \biggl [ m _ { k } \bar { q } _ { k } \gamma _ { 5 } q _ { k } \biggr ] + N _ { f } \biggl [ { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } G _ { \mu \nu } { \tilde { G } } ^ { \mu \nu } \biggr ]
\left. \frac { \partial B ( - \mu ^ { 2 } ) } { \partial m _ { R } ( \mu ^ { 2 } ) } \right| _ { m _ { R } ( \mu ^ { 2 } ) = 0 } = 1 \, .
( M " ) ^ { 2 } = m _ { A } ^ { 2 } - \frac { q ^ { 2 } ( 1 - x ) } { x }
F _ { 2 } ^ { c } ( \mathrm { L O } + \mathrm { N L O } ) = \alpha _ { S } C _ { g } ^ { \mathrm { P G F } } \otimes g + f \alpha _ { S } C _ { c } ^ { ( 1 ) } \otimes c \; .
N _ { S } = \left. \frac { d L _ { \gamma \gamma } } { d w } \right| _ { m _ { H } } \frac { 8 \pi ^ { 2 } \Gamma ( H \longrightarrow \gamma \gamma ) B R ( H \longrightarrow b \overline { { { b } } } ) } { m _ { H } ^ { 2 } } ( \hbar c ) ^ { 2 }
A = \frac { 2 + u ^ { 2 } } { u \sqrt { 4 + u ^ { 2 } } } \mathrm { \qquad ~ w h e r e \qquad } u \equiv \frac { r } { r _ { \mathrm { E } } }
G ( w , w ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \Delta } } \exp \left[ - { \frac { ( w - w ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } } \right] \ ,
I \left( S _ { a } , V _ { \mu } \right) = - T r \ln D + \int d _ { 4 } x \left( \frac 1 { 2 g _ { s } ^ { 2 } } S _ { a } ^ { 2 } + \frac 1 { 2 g _ { v } ^ { 2 } } V _ { \mu } ^ { 2 } \right)
T ^ { \gamma \gamma } = \tilde { T } ^ { \gamma \gamma } \left( \frac { \sqrt { Q ^ { 2 } P ^ { 2 } } } { q _ { \gamma } ( Q ^ { 2 } ) q _ { \gamma } ( P ^ { 2 } ) } \right) ^ { j }
\int \, \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \sum _ { r } \, \left\{ | A _ { r } ( \vec { k } ) | ^ { 2 } + | B _ { r } ( \vec { k } ) | ^ { 2 } \right\} = 1 \quad .
x \int d ^ { d } k \int d ^ { d } l \; \delta \left( x - \frac { k n } { p n } \right) \delta ( p - k - l ) \delta ( l ^ { 2 } ) = \frac { \pi ^ { 1 - \epsilon } } { 2 \Gamma ( 1 - \epsilon ) } \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } d | k ^ { 2 } | ( k _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { - \epsilon } \; ,
\epsilon _ { f } \approx \epsilon _ { i } + { \frac { P } { 3 } } \left( T _ { Q C D } ^ { 3 } - T _ { f } ^ { 3 } \right) ~ .
\tan ^ { 2 } { \theta ^ { S c h } } = \frac { \mid { l _ { 1 } } \mid ^ { 2 } } { \mid { l _ { 2 } } \mid ^ { 2 } } .
( l _ { 7 } { \overline { { { l } } } } _ { 4 } ) ^ { n } \phi _ { 1 } ^ { m } \phi _ { 2 } ^ { k } l _ { 7 } { \overline { { { l } } } }
{ \frac { 1 } { N } } \Bigl [ { \frac { d N } { d x ( \ell ^ { + } ) } } - { \frac { d N } { d x ( \ell ^ { - } ) } } \Bigr ] = \delta [ f _ { L } ( x , \beta ) - f _ { R } ( x , \beta ) ] \; .
B ( r ) = { \bar { n } } ^ { 2 } ( t _ { s p } ) \biggl [ \biggl ( \frac { \xi _ { s p } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \biggr ) + O ( 1 ) \biggr ] > 0 .
l _ { I } ^ { r } ( m _ { \rho } ) = ( c o n s t ) \frac { \Gamma _ { \rho } F _ { \pi } ^ { 4 } } { m _ { \rho } ^ { 5 } } = O ( N _ { c } )
m _ { r } = \left\{ \begin{array} { c c } { { r > 0 } } & { { \epsilon + 2 r } } \\ { { r = 0 } } & { { \epsilon - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } \epsilon ^ { 3 } } } \\ { { r < 0 } } & { { \epsilon + 2 r } } \end{array} \right. \qquad \tilde { m } _ { r } = \left\{ \begin{array} { c c } { { r > 0 } } & { { 2 r - 1 + \epsilon } } \\ { { r = 0 } } & { { 0 } } \\ { { r < 0 } } & { { - 2 r - 1 - \epsilon } } \end{array} \right.
\Pi ( q ^ { 2 } ) = \frac 1 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s - q ^ { 2 } } \mathrm { I m } ~ \Pi ( s ) - \mathrm { s u b t r a c t i o n s } .
\operatorname * { l i m } _ { R \to \infty } N ( \omega ) = \frac { 2 \alpha _ { s } \, C _ { R } } { \pi } \sqrt { \frac { 2 \omega _ { c } } { \omega } } \, , \qquad \mathrm { f o r } \, \quad \omega < \omega _ { c } \, .
\overline { { W } } ^ { \, \mu \nu } = \int d ^ { 2 } \vec { Q } _ { T } \, W ^ { \mu \nu } \ ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau e ^ { - i ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \tau } \theta _ { + } ( \tau ) = \epsilon ( \omega ) \rho ( k )
{ \frac { 1 } { A B ^ { 2 } } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, d y \, \delta ( 1 - x - y ) \, { \frac { 2 y } { [ x A + y B ] ^ { 3 } } } \; \; ,
q _ { \mathrm { L } } ( \vec { r } \, , t ) = e ^ { - i \omega t } \bigl ( G _ { \mathrm { L } } ( r ) + i \vec { \sigma } \cdot \hat { r } F _ { \mathrm { L } } ( r ) \bigr ) \chi _ { \mathrm { h } } \ ,
\xi _ { \mathrm { s } } \sim \left( \frac { t - t _ { \mathrm { c } } } { \lambda T _ { \mathrm { c } } } \right) ^ { 1 / 2 } .
{ \cal O } ^ { R } ( \mu ) = Z _ { \cal O } ( ( a \mu ) ^ { 2 } , g ( a ) ) { \cal O } ( a ) .
( \delta _ { L L } ^ { d } ) _ { 1 3 } = \frac { 1 } { \tilde { m } ^ { 2 } } ( \tilde { m } _ { 1 } ^ { 2 } K _ { 1 1 } K _ { 1 3 } ^ { \dag } + \tilde { m } _ { 2 } ^ { 2 } K _ { 1 2 } K _ { 2 3 } ^ { \dag } + \tilde { m } _ { 3 } ^ { 2 } K _ { 1 3 } K _ { 3 3 } ^ { \dag } )
{ \cal A } ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } ) _ { E , H } \, = \, \frac { 2 i } { f ^ { 2 } } \, ( m _ { s } + m _ { d } ) \, k ^ { 2 } \, G _ { E , H } ^ { ( 4 ) } \; ,
\left\vert \epsilon _ { K } \right\vert \simeq \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \left\vert \frac { \mathrm { I m } C _ { s d } ^ { ( R , L , A ) } } { C _ { s d } ^ { \mathrm { ( K M ) } } } \right\vert \ .
\gamma _ { L } ( N , a _ { s } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } c _ { l , k } \frac { a _ { s } ^ { k } } { ( N + 1 ) ^ { 2 k - 1 + l } } ~ .
\mu = \mathrm { m i n } \left( \sqrt { \frac { 2 V ( \phi ) } { \phi ^ { 2 } } } \right) \, .
\Gamma ^ { - 1 } ( \overline { { { \nu } } } K ^ { + } ) _ { \mathrm { n e w } } ^ { \mathrm { u p p e r } } \, \approx ( 2 . 5 \, \mathrm { - } \, 1 0 ) \times 1 0 ^ { 3 3 } \, \mathrm { y e a r s } \ \mathrm { ( S O ( 1 0 ) ~ o r s t r i n g ~ G ( 2 2 4 ) ) } \ ( \mathrm { I n d e p . ~ o f ~ } \tan \beta ) \ .
M ^ { ( 1 ) } \to X _ { C P } K _ { L } \, , \; \; \; M ^ { ( 2 ) } \to X _ { C P } K _ { S }
P _ { \alpha \beta } = - 4 \; \underset { a < b } { \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \sum _ { b = 1 } ^ { 3 } } \frac { \lambda _ { a } \tilde { T } _ { \alpha \beta } + ( \tilde { T } ^ { 2 } ) _ { \alpha \beta } } { 3 \lambda _ { a } ^ { 2 } + c _ { 1 } } \frac { \lambda _ { b } \tilde { T } _ { \alpha \beta } + ( \tilde { T } ^ { 2 } ) _ { \alpha \beta } } { 3 \lambda _ { b } ^ { 2 } + c _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \tilde { x } _ { a b } .
\hat { \sigma } _ { i j \to p \mathrm { - b r a n e } } ( \sqrt { \hat { s } } ) = \pi r _ { p } ^ { 2 } \ ,
( { \cal C P } ) \left( Q _ { k } ^ { j r } \right) ^ { \dagger } ( { \cal C P } ) ^ { \dagger } = Q _ { k } ^ { j r } ,
F = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \vec { \nabla } \vec { \phi } ( \vec { x } , t ) \right) ^ { 2 } + V ( \vec { \phi } ( \vec { x } , t ) ) \right]
T _ { S N O } ^ { t h } = \sum _ { \alpha } \int _ { E _ { \nu _ { m i n } } } ^ { E _ { \nu _ { m a x } } } d E _ { \nu } \int d E _ { T } \int _ { E _ { A _ { t h } } } d E _ { A } \; \rho ( E _ { A } , E _ { T } ) \; X _ { \alpha } \; \phi _ { \alpha } ( E _ { \nu } ) \; < P _ { e e } ( E _ { \nu } ) > _ { \alpha } \; \sigma ^ { C C } .
\frac { 1 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } ( \partial _ { a } ^ { 2 } + \partial _ { b } ^ { 2 } ) = \partial _ { \cal F } ^ { 2 } + \partial _ { \cal G } ^ { 2 } ,
\frac { \int _ { 0 } ^ { 3 } \Big ( g _ { 1 } ^ { ^ 3 \mathrm { H } } ( x , Q ^ { 2 } ) - g _ { 1 } ^ { ^ 3 \mathrm { H e } } ( x , Q ^ { 2 } ) \Big ) d x } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \Big ( g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) - g _ { 1 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) \Big ) d x } = \Big ( P _ { n } - 2 P _ { p } \Big ) \frac { \tilde { \Gamma } _ { p } - \tilde { \Gamma } _ { n } } { \Gamma _ { p } - \Gamma _ { n } } = 0 . 9 2 1 \frac { \tilde { \Gamma } _ { p } - \tilde { \Gamma } _ { n } } { \Gamma _ { p } - \Gamma _ { n } } \ .
\begin{array} { r l } { { \left( \frac { m _ { i } } { m _ { j } } \right) _ { \mathrm { S U S Y } } = } } & { { \left( \frac { m _ { i } ^ { 0 } } { m _ { j } ^ { 0 } } \right) / \eta _ { i / j } , } } \\ { { ( V _ { i j } ) _ { \mathrm { S U S Y } } = } } & { { V _ { i j } ^ { 0 } / \eta _ { i j } , \quad ( i j ) = ( u b ) , \ ( c b ) , \ ( t d ) , \ ( t s ) } } \end{array}
d e t \mid { \mathcal D _ { \mu \nu } ^ { - 1 } ( k ) } \mid = 0 .
Z _ { \rho } [ J ] \ \equiv \ T r \{ \rho \ T _ { C } e ^ { i \int _ { C } d ^ { n } x \ J ( x ) \phi ( x ) } \} .
\frac { 1 } { x } \left\{ { _ 2 F _ { 1 } } \left( \left. { - j , j + 3 \atop 2 } \right| x \right) - { _ 2 F _ { 1 } } \left( \left. { - j , j + 3 \atop 2 } \right| 0 \right) \right\} = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } d _ { j k } \, { _ 2 F _ { 1 } } \left( \left. { - k , k + 3 \atop 2 } \right| x \right)
\rho \approx 1 + \frac { 3 G _ { \mathrm { F } } m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 } } ,
\partial ^ { 2 } ( Z ^ { - 1 } m ) = \left( \frac { 4 g } { m _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { f ^ { 2 } } \right) Z ^ { - 1 } m ,
e _ { L } ^ { \mu } = \frac { 1 } { Q } \left( 2 \xi p ^ { \mu } + \nu n ^ { \nu } \right) \ .
\mathrm { I m } \lambda _ { t } \, = \, \mathrm { I m } \, ( V _ { t s } ^ { * } \, V _ { t d } ^ { } ) \, = \, A ^ { 2 } \lambda ^ { 5 } \, \eta \, = \, V _ { u s } \, | V _ { c b } | ^ { 2 } \, \eta \, ,
\frac 1 { 2 \pi } \int _ { \partial U } \mu _ { \nu } \, d x ^ { \nu } = \kappa = \hbar n
\begin{array} { l l } { { Q _ { 1 L } = \left( \begin{array} { c } { { u _ { 1 } } } \\ { { d _ { 1 } } } \\ { { J _ { 1 } } } \end{array} \right) _ { L } \! \! \sim ( { \bf 3 } , + \frac { 2 } { 3 } ) ; \; } } & { { Q _ { i L } = \left( \begin{array} { c } { { J _ { i } } } \\ { { u _ { i } } } \\ { { d _ { i } } } \end{array} \right) _ { L } \sim ( { \bf 3 } ^ { * } , - \frac { 1 } { 3 } ) , \, i = 2 , 3 . } } \end{array}
{ \frac { d \hat { \sigma } ^ { G g } } { d \hat { t } } } = { \frac { \pi \lambda ^ { 2 } } { 2 M _ { S } ^ { 8 } } } { \frac { \hat { u } } { \hat { s } ^ { 2 } } } \left[ 2 \hat { u } ^ { 3 } + 4 \hat { u } ^ { 2 } \hat { t } + 3 \hat { u } \hat { t } ^ { 2 } + \hat { t } ^ { 3 } \right]
h \Omega _ { 2 } = 2 \tan ^ { - 1 } ( r ( t _ { 2 } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) .
\cos \delta \, \cos 2 \alpha \, \sin \alpha \approx { \cal O } ( 1 ) ,
{ \frac { d I ^ { \mathrm { ( t o t ) } } } { d \omega } } = \frac { 1 } { \omega } { \frac { d \sigma } { d \omega } } = { \frac { \alpha _ { s } } { \pi ^ { 2 } } } C _ { F } ( I _ { 4 } + I _ { 5 } + I _ { 6 } ) = { \frac { d I ^ { \mathrm { ( v a c ) } } } { d \omega } } + { \frac { d I } { d \omega } } \, .
{ \cal N } _ { \mu } = \frac { \sqrt { ( \partial ^ { \mu } \chi ^ { a } ) ( \partial _ { \mu } \chi _ { a } ) } } { | \Phi | ^ { 2 } \tan \theta _ { W } } ,
\gamma \gamma \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { + } \pi ^ { - } \mathrm { ~ o r ~ } \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ,
\Theta _ { 1 1 } ^ { 0 } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \frac { \theta ( z _ { 1 } ) \theta ( - z _ { 2 } ) - \theta ( z _ { 2 } ) \theta ( - z _ { 1 } ) } { z _ { 1 } - z _ { 2 } } ,
\Gamma _ { \mathrm { d } } [ N _ { \bf p } ^ { l } ] = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Gamma _ { \mathrm { d } } ^ { ( 2 n + 1 ) } [ N _ { \bf p } ^ { l } ] , \; \; \Gamma _ { \mathrm { i } } [ N _ { \bf p } ^ { l } ] = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Gamma _ { \mathrm { i } } ^ { ( 2 n + 1 ) } [ N _ { \bf p } ^ { l } ] ,
\frac { C _ { i } } { k _ { i } } = 2 \pi ^ { 2 } \delta _ { \mathrm { G S } } .
[ A \delta _ { \alpha \beta } + \frac { c } { 2 M _ { P l a n c k } } d _ { \alpha \beta \gamma } \Sigma ^ { \gamma } ] F ^ { \alpha } { \mu \nu } F ^ { \beta \mu \nu }
- M ^ { 2 } [ { \bf p } ^ { 2 } ( V _ { 1 } V _ { 2 } ^ { * } ) + 3 ( V _ { 1 } p ) ( V _ { 2 } ^ { * } p ) ] \, .
\tan \alpha _ { e f f } = \frac { - ( M _ { A } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } - \lambda _ { t } ) \ \tan \beta } { M _ { Z } ^ { 2 } + M _ { A } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta + \sigma _ { t } \tan \beta - ( 1 + \tan ^ { 2 } \beta ) \ M _ { h ^ { 0 } , e f f } ^ { 2 } } \ ,
\frac { d N } { d T } \, = \, \mathrm { c o n s t } \cdot \left[ 1 \, - \, ( 1 - q ) \frac { T } { \lambda } \right] ^ { \frac { 1 } { 1 - q } }
m _ { t } = 1 4 1 { + 1 7 \atop - 1 9 } { + 1 7 \atop - 1 8 } \mathrm { ~ G e V ~ \qquad ~ ( S M ~ e l e c t r o w e a k ) } \; .
V { \frac { \cal Q } { E - H _ { 0 } } } V \approx V { \cal Q } F V \; .
\tilde { \Gamma } = \gamma _ { 5 } \Gamma \gamma _ { 5 } = \pm \Gamma = \pm \Gamma ^ { \dag } .
L ( k ) = i \Big \{ \Big ( { \frac { v _ { f } } { k \cdot v _ { f } } } \Big ) - \Big ( { \frac { v _ { i } } { k \cdot v _ { i } } } \Big ) \Big \} .
t _ { d } ~ \approx ~ \frac { k _ { \, \parallel } } { k _ { \perp } } ~ r _ { \perp } ~ .
\rho ^ { \prime \prime } - 4 k \rho ^ { \prime } \approx { \frac { \delta V } { \delta \rho } } \qquad \qquad \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } a \approx 0 .
^ { 3 } H e ; ~ ~ ^ { 4 0 } C a ^ { 1 9 } F _ { 2 } ; ~ ~ ^ { 7 6 } G e + ^ { 7 3 } G e ; ~ ~ ^ { 7 1 } G a ^ { 7 5 } A s ; { } ~ ~ ^ { 2 3 } N a ^ { 1 2 7 } I ; ~ ~ ^ { 2 0 7 } P b
N _ { f } ^ { \mathrm { c r } } = 4 \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } \frac { \left\langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } \right\rangle } { \Lambda ^ { 4 } } \right] \ .
\begin{array} { c c l } { { Q } } & { { = } } & { { ( \frac { - 1 } { 5 } ) X + ( \frac { 6 } { 5 } z ) { \frac { Y } { 2 } } = 2 \; I _ { 3 R } + ( \frac { 6 } { 5 } \epsilon ) \; { \frac { Y } { 2 } } , } } \end{array}
F _ { \mathrm { p a r t } } ^ { h } ( x ) = \gamma _ { h } x ^ { - \alpha _ { \mathrm { p a r t } } } ,
A ( s , t , u ) = \pi F _ { \pi } ^ { 2 } A ^ { Q C D } ( s , t , u ) .
{ \cal P } ^ { \alpha \beta } = - g ^ { \alpha \beta } + \frac { p _ { 2 } ^ { \beta } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \; ,
\omega ^ { 2 } \simeq k ^ { 2 } + a ^ { 2 } \left( \eta _ { * } \right) \phi ^ { 2 } \left( \eta _ { * } \right) \; \left( \eta - \eta _ { * } \right) ^ { 2 } ,
\left\langle \zeta ^ { i } ( t ) \zeta ^ { j } ( t ^ { \prime } ) \right\rangle = \nu ^ { i j } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \ ,
C _ { 1 } ^ { \prime } ( \mu ) \equiv C _ { 1 } ( \mu ) + \frac { 3 } { 2 } \, C _ { 9 } ( \mu ) , \quad C _ { 2 } ^ { \prime } ( \mu ) \equiv C _ { 2 } ( \mu ) + \frac { 3 } { 2 } \, C _ { 1 0 } ( \mu ) ,
M ( R ) = \frac { ( \sum _ { i } x _ { i } ) } R + \frac { 4 \pi } 3 B R ^ { 3 } ,
\lambda _ { i j k } ^ { \prime } \overline { { { 5 } } } _ { ( - ) i } \overline { { { 5 } } } _ { ( - ) j } 1 0 _ { ( + ) k } \ .
= ( p _ { c } + p _ { c } ^ { \prime } ) _ { \mu } \, F _ { c } ( Q ^ { 2 } ) \; ,
\frac { d q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \ln Q ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \left[ \sum _ { j } q _ { j } ( y , Q ^ { 2 } ) P _ { q _ { i } q _ { j } } ( \frac { x } { y } ) + g ( y , Q ^ { 2 } ) P _ { q _ { i } g } ( \frac { x } { y } ) \right]
P _ { I } = P ( \nu \rightarrow l e p t o n ) = \int _ { 0 } ^ { p a t h } \mathrm { n } \sigma ( \nu \rightarrow l e p t o n ) d x
\mathrm { I m } f _ { 3 3 } ^ { P } = \frac { \Gamma _ { \Delta } } { 2 q } \, \frac { \Gamma _ { \Delta } / 2 } { ( \nu _ { \Delta } - \nu ) ^ { 2 } + ( \Gamma _ { \Delta } / 2 ) ^ { 2 } }
f ( W , W ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) = s i n \delta ( W ) \left[ K ( W , W ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) c o s \delta ( W ) + e ^ { a ( W ) } R ( W , W ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) \right] ,
\epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \epsilon _ { \rho \beta \gamma \delta } = \epsilon ^ { \rho \mu \nu \sigma } \epsilon _ { \rho \beta \gamma \delta } = - \delta _ { \beta \gamma \delta } ^ { \mu \nu \sigma }
\left( \frac { d \varepsilon } { d \omega } \right) _ { e x p } = \frac { l } { L _ { r a d } } \frac { N _ { e x p } } { k }
\epsilon ^ { \prime } = \frac { 1 } { 4 \alpha } \tilde { T } + D ( r ) e ^ { - 2 \alpha r } \ ,
r _ { D } \cos \delta _ { D } = - \sqrt { r _ { D } ^ { 2 } - \left[ \frac { \tilde { \Gamma } _ { f _ { r } } \cos \phi _ { q } } { 2 \left( \eta _ { f _ { r } } \langle \tilde { S } _ { f _ { r } } \rangle _ { + } - \Gamma _ { + - } ^ { f _ { r } } \sin \phi _ { q } \right) } \right] ^ { 2 } } + { \cal O } ( r _ { D } ^ { 2 } ) ,
< 0 \vert \Phi _ { 1 } \vert 0 > = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { v _ { 1 } } } \end{array} \right) ; \ \ \ < 0 \vert \Phi _ { 2 } \vert 0 > = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { v _ { 2 } e ^ { i \theta } } } \end{array} \right)
U \, = \, e x p \bigl [ i \sqrt { 2 } { \frac { \pi ^ { 2 } \lambda _ { a } } { f _ { \pi } } } + i { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } { \frac { \eta ^ { \prime } } { f _ { \eta ^ { \prime } } } } \bigr ] \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \Big | _ { I = 2 } = 1 . 6 7 ( 6 4 ) \cdot \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) \cdot \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ,
I ( t ) = \omega _ { i } \Biggl [ a ^ { * } ( t ) a ( t ) + \frac { 1 } { 2 } \Biggr ]
| \eta _ { 0 } \rangle \to \frac { \cos \varphi } { \sqrt { 3 } } ( | u \bar { u } \rangle + | d \bar { d } \rangle + | s \bar { s } \rangle ) + \sin \varphi | X \rangle ~ ,
\sigma _ { 1 2 } = { \sqrt 3 } { s _ { 3 } } / 2 ; \quad { \hat { q } } _ { 1 2 } = { \sqrt 3 } { { \hat { \xi } } _ { 3 } } / 2 ; \quad { \hat { \eta } } _ { 3 } = - { \hat { p } } _ { 3 } , \quad e t c
0 . 0 0 8 \ge g _ { X } \mathrm { t a n } \alpha \ge 0 . 0 0 4 ~ ,
r ( Q ) = \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } r _ { 1 } ( Q / \mu ) + \cdots \right] .
\bar { u } _ { \nu } ( k , h ^ { \prime } ) ~ \vec { \Sigma } _ { \nu } \cdot \vec { \beta } _ { \nu } ~ u _ { \nu } ( k , h ) = h | \vec { \beta } _ { \nu } | ~ \delta _ { h h ^ { \prime } } ,
a _ { 0 c } ^ { ( H ) } = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } ( a ^ { 2 } - a ^ { 0 } ) ,
g _ { Y M } ^ { 2 } = \frac { \sqrt { 2 \pi } M _ { s } } { 2 M _ { P } ^ { ( 4 d ) } } \frac { \sqrt { \chi _ { 1 } \chi _ { 2 } \chi _ { 3 } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \sqrt { n ^ { i 2 } + \hat { m } ^ { i 2 } \chi _ { i } ^ { 2 } } }
T _ { c } = \left( \frac { \langle \langle ~ G ^ { 2 } ~ \rangle \rangle _ { T } } { \langle ~ G ^ { 2 } ~ \rangle _ { 0 } } \right) ^ { \frac 1 4 } ~ 1 8 6 ~ ~ { \mathrm M e V } ~ .
\tilde { \Omega } _ { i } = A _ { \Omega , i j } ^ { T } \tilde { \Omega } _ { j } ^ { \prime } \, ,
\left| \frac { q } { p } \right| = 1 \quad \mathrm { w i t h } \quad \frac { q } { p } = \sqrt { \frac { q _ { a } q _ { b } } { p _ { a } p _ { b } } } \, .
L _ { \mu \nu } ( k , k ^ { \prime } , \lambda ) = \left( 2 k _ { \mu } k _ { \nu } ^ { \prime } + 2 k _ { \nu } k _ { \mu } ^ { \prime } - Q ^ { 2 } g _ { \mu \nu } + 2 i \lambda \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } q ^ { \rho } k ^ { \sigma } \right) .
\frac { d } { d \ln \mu } \Gamma ( \mu ) = \left( d - ( 1 + \gamma _ { m } ) \frac { \partial } { \partial \ln m ( \mu ) } + \beta _ { i } \frac { \partial } { \partial g _ { i } } \right) \Gamma ( m ( \mu ) , \mu ) .
E _ { F } = \int _ { - p _ { F } } ^ { p _ { F } } \rho ( p _ { x } ) \epsilon ( p _ { x } ) d p _ { x } ,
\psi _ { 0 } ^ { k } = \Phi _ { k } ^ { + } = \left( { \begin{array} { l l } { { { u _ { k } \left( { \vec { r } , \Omega } \right) } } } & { { 0 } } \\ { { { v _ { k } \left( { \vec { r } , \Omega } \right) } } } & { { 0 } } \end{array} } \right) ,
\begin{array} { l } { { { \cal L } _ { 4 } = L _ { 1 } ( t r D _ { \mu } \Sigma D ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } ) ^ { 2 } + L _ { 2 } ( t r D _ { \mu } \Sigma D _ { \nu } \Sigma ^ { \dagger } ) ^ { 2 } + L _ { 3 } t r ( D _ { \mu } \Sigma D ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } D _ { \nu } \Sigma D ^ { \nu } \Sigma ^ { \dagger } ) } } \\ { { \ } } \\ { { + L _ { 4 } t r ( D _ { \mu } \Sigma D ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } ) t r ( \chi \Sigma ^ { \dagger } + \Sigma \chi ^ { \dagger } ) + L _ { 5 } t r \left[ ( D _ { \mu } \Sigma D ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } ) ( \chi \Sigma ^ { \dagger } + \Sigma \chi ^ { \dagger } ) \right] } } \\ { { \ } } \\ { { + L _ { 6 } \left[ t r ( \chi \Sigma ^ { \dagger } + \Sigma \chi ^ { \dagger } ) \right] ^ { 2 } + L _ { 7 } \left[ t r ( \chi \Sigma ^ { \dagger } - \Sigma \chi ^ { \dagger } ) \right] ^ { 2 } + L _ { 8 } t r ( \chi \Sigma ^ { \dagger } \chi \Sigma ^ { \dagger } + \Sigma \chi ^ { \dagger } \Sigma \chi ^ { \dagger } ) } } \\ { { \ } } \\ { { - i e L _ { 9 } F _ { \mu \nu } t r ( Q D ^ { \mu } \Sigma D ^ { \nu } \Sigma ^ { \dagger } + Q D ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } D ^ { \nu } \Sigma ) + e ^ { 2 } L _ { 1 0 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } t r ( \Sigma ^ { \dagger } Q \Sigma Q ) } } \end{array}
G ^ { i n e l } ( t ) = Z \frac { a _ { 1 } ^ { 4 } t ^ { 2 } } { ( 1 + a _ { 1 } ^ { 2 } t ) ^ { 2 } } ,
I \left[ p _ { \mu _ { 1 } } \ldots p _ { \mu _ { N _ { 1 } } } q _ { \sigma _ { 1 } } \right] = \frac { 1 } { 2 ^ { ( N _ { 1 } + 1 ) / 2 } \; ( n / 2 ) _ { ( N _ { 1 } + 1 ) / 2 } } \left\{ \frac { N _ { 1 } - 1 } { 2 } , 0 , 1 \right\} \; I \left[ ( p ^ { 2 } ) ^ { ( N _ { 1 } - 1 ) / 2 } ( p q ) \right] .
\left\{ Q _ { \alpha } \, , Q _ { \beta } \right\} = \left\{ \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } \, , \bar { Q } _ { \dot { \beta } } \right\} = 0 .
H _ { 2 } \bar { u } _ { R } ^ { i } h _ { i j } ^ { ( u ) } q _ { L } ^ { j } + H _ { 1 } \bar { d } _ { R } ^ { i } h _ { i j } ^ { ( d ) } q _ { L } ^ { j } + h . c .
\int _ { a } ^ { b } s ^ { k } \rho ( s ) d s = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { s _ { i } } ^ { k } w _ { i }
{ \frac { \Gamma ( \pi _ { 1 } \to \eta \pi ) } { \Gamma ( \pi _ { 1 } \to \eta ^ { \prime } \pi ) } } > 2 . 5 ,
\frac { d \sigma } { d ^ { 2 } p _ { \perp } } \sim e ^ { - E ( p _ { \perp } ) / T } ,
\hat { \Sigma } \left( x , m _ { \mathrm { q } } \right) = \exp { \left[ - \beta _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \mathrm { q } } ^ { 2 } g ( x ) \right] } .
\vec { e } + \vec { p } \rightarrow e ^ { \prime } + H + X \, .
\frac 1 { \Delta _ { e f f } ^ { 2 } } = \frac { \tau _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { \perp } ^ { 2 } R _ { \perp } ^ { 2 } + \tau _ { 0 } ^ { 2 } \delta _ { \perp } ^ { 2 } } + \frac 1 { \Delta _ { \perp } ^ { 2 } } ; \; \; \; \; R _ { e f f } ^ { 2 } = \frac { R _ { \perp } ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { 2 } \delta _ { \perp } ^ { 2 } } { M _ { \perp } ^ { 2 } R _ { \perp } ^ { 2 } + \tau _ { 0 } ^ { 2 } \delta _ { \perp } ^ { 2 } }
t ^ { \prime \prime } = \gamma ( u ) \gamma ( v ^ { \prime } ) [ A ( u ) A ( v ^ { \prime } ) + B ( v ^ { \prime } ) u ] \left[ t - \frac { A ( v ^ { \prime } ) B ( u ) + B ( v ^ { \prime } ) } { A ( u ) A ( v ^ { \prime } ) + B ( v ^ { \prime } ) u } x \right] .
\lambda _ { 2 } = \lambda _ { 1 } ^ { \frac { \kappa _ { e f f 1 } } { \kappa _ { e f f 2 } } } ,
{ \tilde { n } } _ { f , { \overline { { { M S } } } } } ^ { o } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } \right) = n _ { f , V } ^ { o } \left( \frac { { Q ^ { * } } ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } \right)
\frac { n _ { n } } { n _ { p } } = \exp \left[ \frac { m _ { p } - m _ { n } } { T } - \frac { \mu _ { \nu _ { e } } } { T } \right] ,
{ \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } = { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } \ = B \lambda ^ { 4 } .
\dot { W _ { r } } ( x , p , t ) = - \{ H _ { \mathrm { s y s t } } - { \frac { 1 } { 2 } } M { \tilde { \Omega } } ^ { 2 } ( t ) , W _ { r } \} _ { \mathrm { P B } } + 2 \gamma ( t ) \partial _ { p } ( p W _ { r } ) + D ( t ) \partial _ { p p } ^ { 2 } W _ { r } - f ( t ) \partial _ { p x } ^ { 2 } W _ { r } ,
\mathrm { o u t p u t } \ = \ { \frac { 1 } { 1 + { \mathrm A \: { e } } ^ { - \mathrm { i n p u t } } } }
\frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 } \rho _ { B } + \frac { \kappa ^ { 4 } } { 3 6 } \rho _ { \Lambda } ^ { 2 } = 0
J ( y ) = { \frac { \alpha } { 2 \pi } } ( 1 - y ) \Bigl [ \mathrm { l n } { \frac { ( 1 - y ) } { r } } - { \frac { 1 7 } { 6 } } \Bigr ]
\langle q _ { a } ^ { \alpha } C \gamma _ { 5 } q _ { b } ^ { \beta } \rangle \sim \Delta \left( \epsilon ^ { \alpha \beta 1 } \epsilon _ { a b 1 } + \epsilon ^ { \alpha \beta 2 } \epsilon _ { a b 2 } + \epsilon ^ { \alpha \beta 3 } \epsilon _ { a b 3 } \right) \ ,
m _ { H _ { 2 } } = m _ { H _ { 3 } } , m _ { H _ { 1 } } = m _ { Z } , F _ { H _ { 2 } } = \tan \beta \gg F _ { H _ { 1 } } a t \, \, m _ { H _ { 3 } } > m _ { Z } ,
\Delta B _ { \chi } = \sum _ { f } \frac { B _ { f } \{ \Gamma ( \chi \to f ) - \Gamma ( \bar { \chi } \to \bar { f } ) \} } { \Gamma _ { \chi } ^ { \mathrm { t o t a l } } } ~ ,
\Gamma _ { n k } ( H _ { Q } \to [ \psi { \bar { \psi } } ] _ { n } + [ q { \bar { q } _ { s p } } ] _ { k } ) \sim \Gamma _ { Q } \, \frac { m _ { \psi } ^ { 2 } \beta ^ { 3 / 2 } } { m _ { Q } ^ { 7 / 2 } } \; .
\widetilde { \Phi } _ { c h } ( Z ) = \left( \chi ( { } ^ { i } \zeta ) , \, A ( { } ^ { i } \zeta ) \, F ( { } ^ { i } \zeta ) \right) ,
\omega _ { p l } \tau _ { q u } \ll \omega _ { p l } \tau _ { c l } \ll 1 \, .
V ( \tau ) = \pi R ^ { 2 } ( \tau ) \tau ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ R ( \tau ) = R _ { A } + 0 . 1 5 ( \tau - \tau _ { 0 } )
\hat { g } ^ { 2 } \equiv \frac { ( 2 \pi R \mu ) ^ { \delta } } { n } g ^ { 2 } ,
g _ { H _ { 1 } ^ { + } \bar { t } b } ^ { L } = \frac { g m _ { t } } { \sqrt { 2 } M _ { W } } \tan \theta _ { H } \sin \alpha
F _ { 3 } ^ { G } = h _ { 0 } ( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } h _ { i } \gamma _ { 0 } ^ { i } ) ; \; \; F _ { 3 } ^ { F } = g _ { 0 } ( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } g _ { i } \gamma _ { 0 } ^ { i } ) .
S _ { e f f } = - \left( { \frac { 2 } { c \left< \phi \right> } } \right) \int \chi { \cal L } _ { g } d \Omega .
\langle N _ { H } \rangle _ { k } ~ \approx ~ k ^ { 2 } \frac { N _ { H } } { ( N _ { O } / 2 ) ^ { 2 } } ~ ,
\left\{ \Gamma _ { i } ^ { \mu } , \Gamma _ { j } ^ { \nu } \right\} = 2 \delta _ { i j } g ^ { \mu \nu } \; \; ( i , j = 1 , 2 , \ldots , N ) \; ,
N _ { M } ( \vec { x } , \vec { p } , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { x } _ { i } ( t ) ) \, \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } - \vec { p } _ { i } ( t ) )
\int _ { t _ { x 1 } } ^ { t _ { x 2 } } t d t = ( t _ { x 2 } ^ { 2 } - t _ { x 1 } ^ { 2 } ) / 2 .
V _ { u s } ^ { \mathrm { A V } } = 0 . 2 1 8 5 \pm 0 . 0 0 1 4 \, .
\sigma _ { 1 } = \frac { 1 } { F l u x } \int [ d P ] [ d p _ { o u t } ] \; ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p _ { i n } - P - p _ { o u t } ) \; \sum { | A _ { 1 } | } ^ { 2 }
\frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } \Delta _ { L } g ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) = \Delta _ { L } P _ { g g } ^ { n } ( \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) \Delta _ { L } g ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) \; ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { k i n } + G _ { t } ( { \bar { Q } } _ { L } t _ { R } ) ( { \bar { t } } _ { R } Q _ { L } ) ,
\langle \langle \xi ^ { a } ( X , { \mathbf v } ) \ \xi ^ { b } ( Y , { \mathbf v } ^ { \prime } ) \rangle \rangle \, = \, { \frac { 2 T } { m _ { D } ^ { 2 } } } \ C ( { \mathbf v } , { \mathbf v } ^ { \prime } ) \ \delta ^ { ( 4 ) } ( X - X ^ { \prime } ) \ \delta ^ { a b } \ \ .
\Sigma _ { \alpha \beta } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l c c r } { { ( i ( p _ { 4 } ^ { * } + k _ { 4 } ^ { * } ) } } & { { 0 } } & { { ( p _ { 3 } + k _ { 3 } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - ( p _ { 3 } + k _ { 3 } ) } } & { { 0 } } & { { - i ( p _ { 4 } ^ { * } + k _ { 4 } ^ { * } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
m _ { L L } ^ { \nu } = - M _ { \nu } M _ { R R } ^ { - 1 } M _ { \nu } ^ { T }
( \mathrm { d } - 3 ) \, \left( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } \right) \, { \cal I } _ { 1 } + \left( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, { \cal I } _ { 2 } = \mathrm { d } - 2
\eta \leq t \leq \sqrt { \eta } \left( 1 - { \frac { \rho } { 1 - \sqrt { \eta } } } \right) , \qquad 2 \sqrt { \eta } \leq x \leq w _ { - } + { \frac { \eta } { w _ { - } } } .
S _ { \mathrm { B } } = - \frac { e ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } s } { s ^ { 2 } } \! \left\{ \coth s \! - \! \frac { 1 } { s } \! - \! \frac { s } { 3 } \right\} \exp \! \left( - \frac { m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } { e \, B } s \right) \, .
{ \frac { \Gamma _ { \mu } } { \Gamma _ { e } } } = f ( { x } _ { \mu } ) { \frac { g _ { \mu } ^ { 2 } } { g _ { e } ^ { 2 } } }
\Delta { \cal L } ^ { e f f } = { \frac { e } { \Lambda } } [ \kappa _ { c } \bar { t } \sigma _ { \mu \nu } c + \kappa _ { u } \bar { t } \sigma _ { \mu \nu } u ] F ^ { \mu \nu } + { \it h . c . } ,
Y _ { t } ( t ) = \frac { \frac { E _ { t } ( t ) } { 6 F _ { t } ( t ) } } { \left( 1 + \frac { 1 } { 6 Y _ { t } ( 0 ) F _ { t } ( t ) } \right) } ,
{ \cal A } = e g ^ { 2 } \frac { 2 s } { t } \delta _ { \lambda _ { B } , \lambda _ { B ^ { \prime } } } { \cal C } \sqrt { \alpha ( 1 - \alpha ) } \Big ( \Psi ( { \bf k } , \alpha ) - \Psi ( { \bf k } + { \bf r } , \alpha ) \Big ) .
\tan 2 \vartheta _ { 1 2 } ^ { M } = \frac { \tan 2 \vartheta _ { 1 2 } } { 1 - A / \Delta { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } \cos { 2 \vartheta _ { 1 2 } } } \, ,
\Gamma ( \phi \rightarrow \pi \gamma ) = \frac { 2 \alpha _ { \mathrm { E M } } } { 3 } ( \frac { g _ { \phi \rho \pi } } { g _ { \rho } } ) ^ { 2 } m _ { \phi } ^ { 3 } ( 1 - \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } } ) ^ { 3 } .
{ \cal { L } } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \phi } { M _ { \mathrm { P } } } \left\{ \beta _ { G ^ { 2 } } G _ { a } ^ { \mu \nu } G _ { a \mu \nu } + \beta _ { F ^ { 2 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \beta _ { F \tilde { F } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right\} ~ ,
- 1 + 6 x ( 1 - x ) = \underbrace { - 1 + 2 x ( 1 - x ) } _ { \mathrm { f r o m ~ } \sigma _ { T T } } - \underbrace { 4 x ( 1 - x ) } _ { \mathrm { f r o m ~ } \sigma _ { L T } }
k _ { 1 } = \beta _ { 1 } p _ { 1 } + \frac { \vec { k } _ { 1 } ^ { \: 2 } + m ^ { 2 } } { \beta _ { 1 } s } p _ { 2 } + k _ { 1 \perp } ~ , \; \; k _ { 2 } = \beta _ { 2 } p _ { 1 } + \frac { \vec { k } _ { 2 } ^ { \: 2 } } { \beta _ { 2 } s } p _ { 2 } + k _ { 2 \perp } ~ .
< \delta Q ( y _ { 1 } ) \cdot \delta Q ( y _ { 2 } ) > = n _ { \mathrm { c o m m o n } \: \mathrm { l i n e s } } < \delta q ^ { 2 } > .
m _ { \Upsilon } = 2 m _ { b } \bigg [ 1 - ( \ldots ) { \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \, \epsilon - ( \ldots ) { \frac { \alpha _ { s } ^ { 3 } } { \pi ^ { 3 } } } \, \epsilon ^ { 2 } - \ldots \bigg ] \, ,
( B ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } ( K ) = \langle \tilde { x } _ { \mu } \tilde { x } _ { \nu } \rangle ( K )
A ( t ) = - i \frac { \dot { \phi } ( t ) } { \phi ( t ) } \Rightarrow \ddot { \phi } ( t ) - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \; \phi ( t ) = 0
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { \rho ( z ) \sim 1 + \mathrm { e } ^ { - b z } , } } } & { { \qquad \mathrm { a s ~ } z \rightarrow + \infty } } \\ { { \displaystyle { \rho ( z ) \sim \mathrm { e } ^ { b ^ { \prime } z } , } } } & { { \qquad \mathrm { a s ~ } z \rightarrow - \infty } } \end{array}
B _ { 0 } ^ { \theta } [ { \cal { A } } ] ( x , y ) = g _ { s } ^ { 2 } D ( x - y ) t r _ { \gamma C } [ \Lambda ^ { \theta } { \cal { G } } _ { 0 } [ { \cal { A } } ] ( x , y ) ] ,
\widehat { \cal L } _ { \mu \nu } \equiv \xi _ { \mathrm { L } } { \cal L } _ { \mu \nu } \xi _ { \mathrm { L } } ^ { \dag } \ , \quad \widehat { \cal R } _ { \mu \nu } \equiv \xi _ { \mathrm { R } } { \cal R } _ { \mu \nu } \xi _ { \mathrm { R } } ^ { \dag } \ ,
A _ { C P } ( \psi K _ { S } , t ) = - \sin ( ( \Delta M ) _ { d } t ) \sin ( 2 \beta + \theta _ { N E W } )
W _ { n } ( p k _ { 1 } \ldots k _ { n } \bar { p } ) = \frac { ( p \bar { p } ) } { ( p k _ { 1 } ) ( k _ { 1 } k _ { 2 } ) \ldots ( k _ { n } \bar { p } ) } , \qquad ( q q ^ { \prime } ) \equiv 1 - \cos \theta _ { q q ^ { \prime } } .
\Gamma ^ { e f f } \simeq \Gamma ^ { s m } + { \frac { 2 w ^ { 2 } } { \Gamma _ { c o l l } } } = \Gamma ^ { s m } \left( 1 + { \frac { 2 w ^ { 2 } } { \Gamma _ { c o l l } \Gamma ^ { s m } } } \right) .
G _ { \mu } = \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \frac { 1 } { 1 - \Delta r }
F _ { \gamma } ( E _ { \gamma } ) = \frac { n _ { \phi , 0 } } { 2 \pi \tau _ { \phi } H _ { 0 } } \left( \frac { 2 E _ { \gamma } } { m _ { \phi } } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left[ - \frac { 2 } { 3 H _ { 0 } \tau _ { \phi } } \left( \frac { 2 E _ { \gamma } } { m _ { \phi } } \right) ^ { 3 / 2 } \right] .
A _ { t } ( h _ { t } , h _ { W } ) = A _ { t } ^ { l o } ( h _ { t } , h _ { W } ) + \alpha _ { d } A _ { t } ^ { + } ( h _ { t } , h _ { W } ) H _ { + }
M _ { \mathrm { 1 S } } = 2 m _ { t } + E _ { 1 } ^ { \mathrm { L O } } + \delta E _ { k } = 2 m _ { t , \mathrm { P S } } ( \mu _ { f } ) + E _ { 1 } ^ { \mathrm { L O , P S } } ( \mu _ { f } ) + \left[ \delta E _ { k } + 2 \delta m _ { t } ( \mu _ { f } ) \right] .
\dot { u } ^ { * } ( t ) u ( t ) - u ^ { * } ( t ) \dot { u } ( t ) = \frac { i } { \hbar }
\left( \delta \sigma _ { \alpha \beta } \right) ^ { 2 } = \left( { \overline { { \delta } } } \sigma _ { \alpha \beta } \right) ^ { 2 } + \left( \delta \sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { p o l } } \right) ^ { 2 } .
W _ { 1 } ( z ) \; = \; - \frac { 1 } { 4 } \, E \eta ( z ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } ( E ^ { 2 } - E ) \eta ( z ) ^ { 3 } \; \; ,
Q ^ { i } ( \phi ^ { j } ; x _ { k } ) \, = \, P ^ { i } ( \phi ^ { j } ; \bar { x } _ { k } ) , \ i = 1 \dots n - 1 .
I ^ { a } = \int d ^ { 3 } x \; \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } - 1 } q _ { k } ^ { \dag } \tau ^ { a } q _ { k } , \qquad a = 1 , 2 , 3 ,
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! A _ { 2 } \, \, \, \, = \, \, \, \, \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, A ^ { T L } \! \! \! \! \! \! _ { e ^ { - } } \, F \! F ( ( P ^ { \prime } - Q ^ { \prime } ) ^ { 2 } , ( Q + K ) ^ { 2 } ) \, \delta _ { \rho , \lambda } \,
\hat { \rho } = \frac 1 Z \exp \bigg ( - \frac 1 T \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int ~ d { \bf k } \Bigl [ ( \Omega _ { \bf k } - \mu _ { * } ) ~ b _ { \lambda { \bf k } } ^ { \dagger } b _ { \lambda , { \bf k } } + ( \Omega _ { \bf k } + \mu _ { * } ) ~ { \tilde { b } } _ { \lambda { \bf k } } ^ { \dagger } { \tilde { b } } _ { \lambda , { \bf k } } \Bigr ] \bigg ) .
A _ { 2 } \equiv { \frac { \sigma ( \pi ) - \sigma ( 0 ) } { \sigma ( \pi ) + \sigma ( 0 ) } }
A ( 0 ) = \frac { g _ { a _ { 1 } \pi \sigma } ^ { 2 } } { 4 8 \pi } \left[ R e \ G ( M ^ { 2 } ) - M ^ { 2 } \ R e \ G ^ { \prime } ( M ^ { 2 } ) \right] , \, \ \ \ \ A ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { g _ { a _ { 1 } \pi \sigma } ^ { 2 } } { 4 8 \pi } \Re \ G ^ { \prime } ( M ^ { 2 } )
\Delta ( q ) = \int d ^ { 3 } x ~ \textrm { e } ^ { - i \vec { q } \cdot \vec { x } } \Psi _ { J / \psi } ^ { * } ( x ) \Psi _ { B _ { c } } ( x ) .
g _ { T } J ^ { \mu \nu } = - \frac { \delta \Gamma _ { T } } { \delta F _ { \mu \nu } }
R = \frac { 4 \pi e _ { t } ^ { 2 } } { s } \, ( 1 + a _ { Z } ) \, \mathrm { I m } \, \Pi ^ { i i } ( s + i \epsilon ) ,
R ( s ) \equiv 3 \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \alpha _ { R } ( \sqrt s ) } { \pi } } \right) \; ,
\xi ( v . v ^ { \prime } ) = \sqrt { 2 L + 1 } i ^ { L } \int r ^ { 2 } d r \Phi _ { F } ^ { * } ( r ) \Phi _ { I } ( r ) j _ { L } \left[ \Lambda r \sqrt { { ( v . v ^ { \prime } ) } ^ { 2 } - 1 } \right] .
i \frac { \partial } { \partial t } \vec { f } ( \vec { b } , t ) = \left[ - \frac { 1 } { 2 m } \vec { \nabla } _ { b } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) \vec { b } ^ { 2 } \right] \, \, \vec { f } ( \vec { b } , t ) ,
\chi _ { p o l y } ( r _ { 0 } ) = \chi _ { a s y m } ( r _ { 0 } ) , \ \chi _ { p o l y } ^ { \prime } ( r _ { 0 } ) = \chi _ { a s y m } ^ { \prime } ( r _ { 0 } ) .
\psi _ { 0 } ^ { V } = { \cal C } \left[ \frac 1 { 2 \bar { q } ^ { 2 } } \, - \, \frac 1 { 2 q _ { \| } ^ { 2 } + 2 ( k - Q / 2 ) ^ { 2 } } \right]
R _ { h a d } \propto ( 0 . 6 \sim 1 . 2 ) ( \frac { d N } { d y } ) ^ { 1 / 2 \sim 1 / 3 } .
\Sigma \equiv | \langle \bar { \psi } \psi \rangle | = \frac { \pi \rho ( 0 ) } { V } \: .
G ^ { ' 0 } ( M " - M ^ { \prime } ) \langle f | { \hat { J } } ^ { 0 } ( 0 ) | i \rangle = G ^ { " z } ( M " + M ^ { \prime } ) \langle f | { \hat { J } } ^ { 0 } ( 0 ) | i \rangle
\Gamma ^ { ( 1 ) } = C \gamma _ { 5 } \; , \; \; \; \; \; \; \Gamma ^ { ( 2 ) } = C \gamma _ { 5 } \gamma ^ { 0 }
\Delta p _ { T } ( t _ { 3 } , t _ { 4 } ) = \left| \vec { p } _ { T } ( t _ { 3 } ) - \vec { p } _ { T } ( t _ { 4 } ) \right| \; .
m _ { 1 / 2 } = m _ { 3 / 2 } \left( { \frac { \partial _ { z } f } { 2 \mathrm { R e } f } } \right) \left( { \frac { \partial _ { z } G } { \partial _ { z z ^ { * } } G } } \right) \ ,
B _ { 0 , 1 } ^ { \prime } ( p ^ { 2 } ; m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) = \left. \frac { \partial } { \partial q ^ { 2 } } B _ { 0 , 1 } ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) \right| _ { q ^ { 2 } = p ^ { 2 } } \, .
Z ( p ) ^ { - 1 } \; = \; 1 \; - \; { \frac { \partial \Sigma } { \partial E } } ( E = p ^ { 2 } / 2 M _ { \mathrm { p o l e } } , p ) \; ,
w ( M ^ { 2 } , M ^ { \prime 2 } , { l } _ { \perp } ^ { \prime 2 } ( z ) ) = \frac { 1 } { 2 M { M } ^ { \prime } \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \phi } } \ .
B = M _ { \lambda _ { 2 } } ( - 0 . 1 2 + 0 . 1 7 Y _ { t } ^ { 2 } ) ,
f _ { a } ^ { B F K L } ( x , q _ { t } , \mu ) = \frac { \partial a ( x , \lambda ^ { 2 } ) } { \partial \ln \lambda ^ { 2 } } \; \; \; , \lambda ^ { \epsilon } = q _ { t } \; .
J _ { \mu 5 } ^ { G I } = \biggl [ \bar { u } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } u + \bar { d } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } d + \bar { s } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } s \biggr ] _ { \mu ^ { 2 } } ^ { G I }
\bar { \omega } _ { \alpha } ^ { 2 } = m _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } .
T _ { F _ { a } } ^ { ( V ) } ( x , x ) \equiv \kappa _ { a } \, \lambda \, q _ { a } ( x ) \ ,
F ( r , t = 0 ) \; = h \, { \frac { r } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } e ^ { - { r / a } } \ ,
\Gamma = 2 I m \{ M _ { 1 0 } \} = \frac { { \cal C } ^ { 2 } ( \delta ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { 1 2 \pi f _ { \pi } ^ { 2 } } .
\tilde { L } ( { \bf x } ) = \bar { L } \left[ 1 + \rho ( { \bf x } ) \right]
A ^ { ( 0 ) } ( s , q ) = \frac { s } { 4 i } \int _ { \delta - i \infty } ^ { \delta + i \infty } { d \omega } \left( \frac { s } { m ^ { 2 } } \right) ^ { \omega } \frac { e ^ { - i \pi \omega } - 1 } { \sin { \pi \omega } } F _ { \omega } ( { q } ^ { 2 } ) \ , \quad t = - { q } ^ { 2 } \ ,
\eta _ { p } = \epsilon _ { a b c } ( u _ { a } ^ { T } C \gamma _ { \mu } u _ { b } ) \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } d _ { c } \ ,
\Delta R _ { i j } = \sqrt { ( \Delta \eta _ { i j } ) ^ { 2 } + ( \Delta \phi _ { i j } ) ^ { 2 } } ,
\phi \cong z / H \left[ 1 - \frac { ( 3 + q _ { 0 } ) } { 2 } z . . . . \right] \frac { \delta m ^ { 2 } } { 2 E }
E = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } ( r ) } { 2 | \phi ( r ) | \Delta f \cos 2 \theta _ { G } }
\overline { { { W } } } _ { Q } ^ { \dagger } i \mathcal { D } _ { n \perp Q } ^ { \nu } = i D _ { n \perp } ^ { \nu } \overline { { { W } } } _ { Q } ^ { \dagger } \ \mathrm { o r } \ W _ { Q } ^ { \dagger } i \mathcal { D } _ { \overline { { { n } } } \perp Q } ^ { \nu } = i D _ { \overline { { { n } } } \perp } ^ { \nu } W _ { Q } ^ { \dagger } ,
Q _ { 1 2 } = ( \vec { \sigma } _ { Q } \cdot \vec { L } \, \vec { \sigma } _ { \bar { q } } \cdot \vec { L } + \vec { \sigma } _ { \bar { q } } \cdot \vec { L } \, \vec { \sigma } _ { Q } \cdot \vec { L } ) / 2 .
\lambda _ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } } \equiv e ^ { - 2 i \beta } ~ \frac { A ( \bar { B ^ { 0 } } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { A ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) }
M _ { i \bar { \jmath } } = q _ { i } ( q _ { i } \bar { q } _ { i } ) ^ { p _ { v } } ( q _ { j } \bar { q } _ { j } ) ^ { \bar { p } _ { v } } \bar { q } _ { j } ( q _ { k } \bar { q } _ { k } ) ^ { p _ { 1 } } ( q _ { l } \bar { q } _ { l } ) ^ { p _ { 2 } } ( x \bar { x } ) ^ { n _ { x } } \ldots
r < 6 \kappa \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \left| \left( n _ { S } - 1 \right) + \frac { 3 } { \kappa } r \right| < 6 \, .
\sigma _ { T \Delta } = { \frac { 2 W M _ { p } } { \Gamma _ { \Delta } } } \bigg ( { \frac { K _ { \Delta } K _ { \Delta } ^ { * } } { K K ^ { * } } } \bigg ) { \frac { \Gamma _ { \gamma } \Gamma _ { \pi } } { ( W ^ { 2 } - M _ { \Delta } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( M _ { \Delta } \Gamma _ { \pi } ) ^ { 2 } } } \vert A _ { H } ( Q ^ { 2 } ) \vert ^ { 2 } ,
\Pi ^ { \prime } ( q ^ { 2 } ) = \Pi ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } ) + { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { \pi } } \Pi ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) + \left( { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { \pi } } \right) ^ { 2 } \Pi ^ { ( 2 ) } ( q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } )
\Delta _ { n } = \pi \left[ n + \frac { 1 } { 2 } - \left( \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right]
V ( x ) = \frac { 1 } { x } \int _ { 0 } ^ { x } d y \frac { y B ( y ) } { y + B ^ { 2 } ( y ) } .
{ \frac { d { \hat { \sigma } } _ { g g } ^ { ( 1 r ) } } { d ^ { 2 } p _ { a \perp } d ^ { 2 } p _ { b \perp } } } \ = \ \left[ { \frac { N _ { c } \alpha _ { s } } { p _ { a \perp } ^ { 2 } } } \right] \left[ { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \int { \frac { d ^ { 2 } k _ { 1 \perp } d y _ { 1 } } { k _ { 1 \perp } ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { ( 2 ) } ( p _ { a \perp } + k _ { 1 \perp } + p _ { b \perp } ) \right] \left[ { \frac { N _ { c } \alpha _ { s } } { p _ { b \perp } ^ { 2 } } } \right] \ .
G \left( p ^ { 2 } , \bar { \chi } \right) \equiv \frac { 1 } { e _ { 0 } ^ { 2 } } D _ { { \cal { T } } } ^ { - 1 } \left( \bar { \chi } , \hat { \phi } , p ^ { 2 } \right) - \Pi _ { T = 0 } \left( \bar { \chi } , p ^ { 2 } \right)
E _ { \nu , s } ^ { e } = \sqrt { m _ { e } ^ { 2 } + ( 2 \nu + 1 + s ) e B } - \frac { \alpha m _ { e } } { 4 \pi } ( \log { \frac { 2 e B } { m _ { e } ^ { \nu } } } ) ^ { 2 } S
\phi ( r , \theta , z ) = | \phi | ( r ) e ^ { i \theta } \, ,
h _ { i } ( \omega ) ^ { \mathrm { Q C D } } = h _ { i } ( \omega ) ^ { \mathrm { n o \, Q C D } } + \beta _ { i } ( \omega ) \xi ( \omega ) .
\gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { n } } = ( { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ) ^ { n } g [ 1 - ( - 1 ) ^ { n _ { a } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \cdots , \alpha _ { n } ) } ] \, ,
V _ { D } = \frac { g _ { X } ^ { 2 } } { 2 } ( | \phi ^ { + } | ^ { 2 } - | \phi ^ { - } | ^ { 2 } + \xi ) ^ { 2 } ,
\left\langle \hat { p } _ { 1 } \pm \vert \cdots \gamma _ { + } ^ { \rho } \gamma _ { - } ^ { \nu } \gamma _ { + } ^ { \mu } \vert \hat { p } _ { 2 } \pm \right\rangle ,
\rho _ { \sigma } = \frac { { \sigma ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } + V , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ p _ { \sigma } = \frac { { \sigma ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } - V .
\arg V _ { u s } \rightarrow 0 \; , \; \arg V _ { c b } \rightarrow 0 \; , \; \arg V _ { c d } \rightarrow 1 8 0 ^ { \circ } \; , \; \arg V _ { t s } \rightarrow 1 8 0 ^ { \circ }
\mathcal { L } _ { e f f } = \lambda L E H + { \frac { \lambda ^ { \prime } } { M } } L L H H
D _ { \lambda \mu } ( q ) \, \Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( q ) \, D _ { \nu \delta } ( q ) = \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } C _ { A } \delta _ { a b } \, ( - \frac { 1 1 } { 3 } q ^ { 2 } + 8 q ^ { + } q ^ { - } ) \, \; i \, \left[ N _ { \epsilon } - \ln \frac { - q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \cdots \right] \; D _ { \lambda \delta } ( q )
F _ { 1 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } q _ { i } ( x ) \ ,
E 1 + = - \frac { D _ { 3 } ( 0 ) } { 3 \sqrt { 2 } m } B m _ { - } = - 0 . 1 7 ,
( \mathbf { m } _ { u , d } ) _ { i j } = [ ( U ^ { \dagger } M _ { u , d } U ^ { \prime } ) _ { i j } ] _ { i , j = 1 , 2 , 3 } .
\langle H _ { i } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } v _ { i } e ^ { i \delta _ { i } } \; \; \; ( i = 1 , 6 ) \; ,
Y = J _ { 0 1 2 } + \chi _ { 1 } J _ { 0 1 2 q } , d = - 2 t _ { 1 } \chi _ { 1 } \chi _ { 1 } ^ { \prime } .
\left( { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - M _ { + } ^ { 2 } - K ^ { 0 } p _ { - } \mu _ { \beta } ^ { - 1 } \gamma _ { 5 } - K ^ { 0 } p _ { + } \gamma _ { 5 } + \mu _ { \beta } ^ { - 1 } p _ { - } p _ { + } \right) \psi _ { { \mathrm { \tiny ~ D L } } } = 0 .
( D ^ { - 1 } ) _ { R } ^ { ( 0 ) } \, = \, k ^ { 2 } \, \left\{ 1 \, + \, \sum _ { n \, = \, 1 } ^ { \infty } \, U _ { n } ^ { ( R ) } \, ( 0 , \, 0 ) \, \left( \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) ^ { n } \right\} \, \, ,
{ \cal L } _ { G } = - \frac { 1 } { 4 } \, W _ { \mu \nu } ^ { a } W ^ { \mu \nu , a } - \frac { 1 } { 4 } \, B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu }
\left\{ \begin{array} { l } { { \left[ O W _ { 1 } \right] _ { \alpha } = e ^ { i \delta _ { \alpha } } \ \left[ O W _ { 1 , b } \right] _ { \alpha } } } \\ { { \left[ O W _ { 2 } \right] _ { \alpha } = e ^ { i \delta _ { \alpha } } \ \left[ O W _ { 2 , b } \right] _ { \alpha } } } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { l } { { O W _ { 1 } = \sqrt { S _ { d i a g } } O W _ { 1 , b } } } \\ { { O W _ { 2 } = \sqrt { S _ { d i a g } } O W _ { 2 , b } } } \end{array} \right.
< \bar { q } q > \simeq - \frac { N _ { c } \Lambda ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } ( \sigma _ { 1 } - \sqrt { 3 } \sigma _ { 2 } ) .
\langle H _ { 1 } ^ { 0 } \rangle = \frac { v } { \sqrt 2 } \cos \beta ~ , ~ ~ \langle H _ { 2 } ^ { 0 } \rangle = \frac { v } { \sqrt 2 } \sin \beta ~ .
\epsilon ^ { \prime } = f ^ { - \frac { 5 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { r } d \rho \frac { 1 } { 2 } f ^ { \frac { 5 } { 2 } } \overline { { { T } } }
\left( 1 - N _ { X P } \right) \, S _ { X P } ^ { 1 2 } + N _ { X P } \, S _ { X P } ^ { 2 1 } = 0 \, .
\tau ( p \rightarrow \bar { \nu } K ) > 1 . 0 \times 1 0 ^ { 3 2 } y r
P _ { \mathrm { t o t a l } } ( n _ { F } , n _ { B } ) = \alpha P _ { 1 } ( n _ { F } , n _ { B } ) + ( 1 - \alpha ) P _ { 2 } ( n _ { F } , n _ { B } ) .
| \hat { \cal M } | ^ { 2 } = \left( 1 + ( q b _ { c } ) ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { n + 2 } { n + 1 } } \, \frac { n ^ { \frac { 2 } { n + 1 } } } { n + 1 } \, F ( q b _ { c } ) \, .
[ { \cal D } _ { \mu } , { \cal D } _ { \nu } ] = - i \varrho _ { 3 } g _ { c } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) } - i \varrho _ { 2 } g { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } - i \varrho _ { 1 } g ^ { \prime } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } - { \frac { i } { 4 } } \varrho _ { 0 } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ,
K ^ { n } ( k ) = i \rlap { { n } } / \otimes \rlap { { n } } / \widetilde { V } ( k _ { \perp } ) ~ ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \Delta \Sigma ( x , Q ^ { 2 } ) d x \approx 0 . 1 7 \pm 0 . 1 7
{ \cal M } ^ { \alpha } ( x , y , \mu ^ { 2 } ) = \int { \frac { d \lambda } { 2 \pi } } { \frac { d \mu } { 2 \pi } } e ^ { - i \lambda y } e ^ { - i \mu ( x - y ) } \langle P S | \overline { { \psi } } ( \lambda ) i D ^ { \alpha } ( \mu n ) \psi ( 0 ) | P S \rangle \; \; ,
{ \frac { d \Gamma ^ { \pm } } { d x } } = 1 2 { \Gamma } _ { 0 } f _ { 0 } ^ { \pm } ( x ) ,
\left[ X _ { j } , \sigma \right] \, = \, i \, \pi _ { j } \, , \quad \left[ X _ { j } , \pi _ { k } \right] \, = \, - i \, \delta _ { j k } \sigma .
{ \widetilde A } = { \frac { \langle 0 | V _ { \bar { q } } ( { \hat { p } } _ { B } ) \, q ( 0 ) | p _ { A } \rangle \, \langle 0 | V _ { q } ( { \hat { p } } _ { A } ) \, V _ { \bar { q } } ( { u } _ { B } ) | 0 \rangle } { \langle 0 | V _ { q } ( { \hat { p } } _ { A } ) \, V _ { \bar { q } } ( { \hat { p } } _ { B } ) | 0 \rangle \, \langle 0 | V _ { \bar { q } } ( { u } _ { B } ) | 0 \rangle } }
\Sigma _ { 1 1 } ( P ) + \Sigma _ { 2 2 } ( P ) \simeq - \Sigma _ { 2 1 } ( P ) \, ,
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \, [ \kappa _ { L } ^ { b s } ( \bar { b } s ) _ { V - A } + \kappa _ { R } ^ { b s } ( \bar { b } s ) _ { V + A } ] \, \sum _ { q } \, [ C _ { L } ^ { q } ( \bar { q } q ) _ { V - A } + C _ { R } ^ { q } ( \bar { q } q ) _ { V + A } ] \, ,
I ( Q ^ { 2 } ) = \frac { s _ { 0 } } { 1 6 } \; \left( 3 + \frac { s _ { 0 } } { Q ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 8 } \; \left( s _ { 0 } + \frac { 3 } { 4 } Q ^ { 2 } \right) l n \; \left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + 2 s _ { 0 } } \right) \; ,
( M ^ { ( 0 ) } + \beta M ^ { ( 1 ) } ) v _ { i } = \lambda _ { i } v _ { i } ,
W ( z ) = a _ { 1 } z - a _ { 3 } z ^ { 3 } + a _ { 5 } z ^ { 5 } - a _ { 7 } z ^ { 7 } + a _ { 9 } z ^ { 9 } - a _ { 1 1 } z ^ { 1 1 } \, .
1 - | b | y _ { b } ( t _ { 0 } ) \int _ { t } ^ { t _ { 0 } } d t ^ { \prime } E _ { 2 1 } ( t ^ { \prime } ; t _ { 0 } ) \leq 1 - | b | y _ { b } ( t _ { 0 } ) \int _ { t } ^ { t _ { 0 } } d t ^ { \prime } E _ { 2 } ( t ^ { \prime } ; t _ { 0 } )
V _ { e } - V _ { s } = \pm { \frac { 3 G _ { F } N _ { N } ( r ) } { \sqrt { 2 } } } \left[ \left( 1 + { \frac { 2 } { 3 } } \beta \right) Y _ { e } - { \frac { 1 } { 3 } } \right]
< \Phi \mid \Psi ( \tau ) > = U _ { i i } ( \tau ) = \exp ( - i \delta U \tau ) ,
d p = { \frac { \pi } { 4 } } \, \sec ^ { 2 } \left( { \frac { 1 + x } { 4 } } \, \pi \right) \, d x = { \frac { \pi } { 4 } } \, \left( 1 + p ^ { 2 } \right) \, d x
W = c X ( { \bf 5 ^ { * } } ) _ { i } v ^ { a } \Phi ( { \bf 1 0 } ) _ { a } \bar { H } ( { \bf 5 ^ { * } } ) , \qquad W = c ^ { \prime } v ^ { a } \Phi ( { \bf 1 0 } ) _ { a } v ^ { b } \Phi ( { \bf 1 0 } ) _ { b } H ( { \bf 5 } ) ,
A _ { 1 } ( k ) = \frac { \gamma ^ { \lambda } ( \not \! p _ { c } - \not \! k + m _ { c } ) \Gamma } { 2 p _ { c } \cdot k - k ^ { 2 } } - \frac { \Gamma ( \not \! p _ { b } + \not \! k + m _ { b } ) \gamma ^ { \lambda } } { 2 p _ { b } \cdot k + k ^ { 2 } } ,
( 1 - 9 P _ { 3 6 } ^ { o \sigma f c } ) { \cal A } _ { \sigma f c } | \Delta \Delta \rangle = { \cal A } _ { \sigma f c } | \Delta \Delta \rangle - 9 P _ { 3 6 } ^ { o \sigma f c } { \cal A } _ { \sigma f c } | \Delta \Delta \rangle \ ,
\delta B = h ( \cos \, \theta _ { u } , \sin \, \theta _ { u } ) B _ { 0 } ^ { \prime } ( m _ { H } ^ { 2 } , m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { 2 } ) + h ( \sin \, \theta _ { u } , - \cos \, \theta _ { u } ) B _ { 0 } ^ { \prime } ( m _ { H } ^ { 2 } , m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { t } _ { 2 } } ^ { 2 } )
D = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, \alpha _ { s } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d l } { l } \, F ( l ) \, \left[ - \beta _ { 0 f } \alpha _ { s } \ln \left( l \frac { Q ^ { 2 } e ^ { - 5 / 3 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] ^ { n } ,
\Gamma _ { S } \ = \ { \frac { 3 g ^ { 2 } M _ { S } ^ { 3 } } { 3 2 \pi v ^ { 2 } } } \ .
\rho _ { T } ( k , k _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { \mathrm { I m } \Pi _ { T } ( k , k _ { 0 } ) } { \left[ k _ { 0 } ^ { 2 } - k ^ { 2 } - \mathrm { R e } \Pi _ { T } ( k , k _ { 0 } ) \right] ^ { 2 } + \left[ \mathrm { I m } \Pi _ { T } ( k , k _ { 0 } ) \right] ^ { 2 } }
{ \Gamma } = - \imath S _ { 0 } - \imath \frac { 1 } { 2 } p X _ { i } - \nu \ln { \bar { z } } + \frac { 1 } { 2 } \nu \ln \nu \
< \alpha _ { S } > _ { i } = \frac { \int d k ^ { 2 } \alpha _ { S } ( k ^ { 2 } ) \phi _ { i } ( x , k ^ { 2 } ) } { \int d k ^ { 2 } \phi _ { i } ( x , k ^ { 2 } ) } \quad , \quad i = B , G
B = { \frac { b _ { 3 } - b _ { 2 } } { b _ { 2 } - b _ { 1 } } } = 0 . 7 1 9 \pm 0 . 0 1 \pm 0 . 0 4 \, ,
\mathrm { D } _ { L } ^ { \prime } ( s ) = - \frac { ( s - s _ { 0 } ) ^ { n } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \frac { \mathrm { Q } _ { n - L - 1 } ( s ^ { \prime } ) \rho ( s ^ { \prime } ) p ^ { 2 L } ( s ^ { \prime } ) } { ( s ^ { \prime } - s ) ( s ^ { \prime } - s _ { 0 } ) ^ { n } } + \mathrm { P } _ { n - 1 }
t _ { q } = ( N _ { q } - N _ { \bar { q } } ) m o d ~ 3
{ \frac { E _ { s p h } } { T _ { - } } } = { \frac { 8 \pi \sqrt { 2 } } { 3 ( \sqrt { 1 7 } + 1 ) } } v ^ { 2 } < 2 S _ { 0 } = 2 \pi v ^ { 2 }
\left( \frac { \partial p } { \partial m ^ { * } } \right) _ { \mu } = 0 .
\frac { \partial \sigma } { \partial M } = ( 2 - \omega ) C _ { 1 } \left( \frac { M } { \Lambda } \right) ^ { 1 - \omega } + ( 2 + \omega ) D _ { 1 } \left( \frac { M } { \Lambda } \right) ^ { 1 + \omega } + { \cal O } ( \left( \frac { M } { \Lambda } \right) ^ { 5 - 3 \omega } ) ,
\mu _ { e f f } = \mu _ { 0 } ( 1 + \frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 0 } } ) ,
f _ { i } ( x ) = \mathrm { S p } \left[ \Gamma _ { i } \rho ( x ) \right] \, .
\mu ^ { T = 0 , 1 } = G _ { M } ^ { T = 0 , 1 } ( q ^ { 2 } ) \Big \vert _ { q ^ { 2 } = 0 } \ .
F ( q ^ { 2 } ) = \frac { F ( 0 ) } { 1 - a _ { F } \, ( q ^ { 2 } / m _ { B } ^ { 2 } ) + b _ { F } \left( q ^ { 2 } / m _ { B } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \, .
E _ { h y p } \equiv { \frac { 3 2 \pi } { 9 } } \alpha _ { s } ( \mu ) { \frac { \left| \psi ( 0 ) \right| ^ { 2 } } { m _ { h } m _ { n } } } \; \propto \; \alpha _ { s } ( \mu ) \, { \frac { \mu b } { m _ { h } m _ { n } } }
R = 1 - 2 r _ { 0 } \cos \gamma \cos \delta _ { 0 } + r _ { 0 } ^ { 2 } \, .
\frac { d \hat { \sigma } _ { i j } ^ { h } } { d y } = \omega _ { i j } ^ { h , ( 0 ) } + \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) \omega _ { i j } ^ { h , ( 1 ) } + { \cal O } \left( \alpha _ { s } ^ { 2 } \right) ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \epsilon \; \omega _ { \mathrm { i n e l } } ( \epsilon , v . v ^ { \prime } ) = \left( \frac { 1 } { 2 } + 2 \, \left| \xi \right| ^ { \prime } ( 1 ) \right) ( 1 - v . v ^ { \prime } )
{ \cal V } _ { n } ^ { \mu } = \bigg ( 1 - \frac { 1 } { a } \bigg ) m _ { n } q ^ { \mu } \, .
\left\langle p , s \left| \mathcal { O } _ { A , \psi } ^ { \beta \mu _ { 2 } . . . . \mu _ { n } } \right| p , s \right\rangle = 2 e _ { \psi } ^ { 2 } A _ { n , \psi } s ^ { \beta } p ^ { \mu _ { 2 } } . . . . p ^ { \mu _ { n } }
v _ { \mu ^ { + } } = \frac { m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } - m _ { \mu ^ { + } } ^ { 2 } } { m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } + m _ { \mu ^ { + } } ^ { 2 } } \simeq 0 . 2 7 \, .
{ L _ { a , b } ^ { c o h } } \equiv 4 \sqrt { 2 } E ^ { 2 } \frac { \sigma _ { x } } { m _ { a } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } }
\left| \Psi ( t ) \right\rangle = \left| \varphi _ { 1 } ( t ) \right\rangle + \left| \varphi _ { 2 } ( t ) \right\rangle .
\gamma _ { \pi } ( t ) \gamma _ { N } ( t ) = \frac { \sqrt { 2 } } { m _ { N } } C _ { 0 } [ ( 1 + C _ { 2 } ) e ^ { C _ { 1 } t } - C _ { 2 } ] ( \alpha _ { \rho } ( t ) + 1 ) ,
g ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 + z ) ^ { n } \, P ( n ) \, .
{ \cal F } _ { 5 } ^ { \mu } = \frac { s } { \pi ^ { 2 + \epsilon } \Gamma ( 1 - \epsilon ) } \biggl [ q _ { 1 } ^ { \mu } I _ { 5 } - p _ { A } ^ { \mu } \frac { I _ { 4 A } } { s } + p _ { B } ^ { \mu } \frac { I _ { 4 B } } { s } - I _ { 5 } ^ { \mu } \biggr ] + \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { s ( - s _ { 1 } ) ( - s _ { 2 } ) } { ( - s ) s _ { 1 } s _ { 2 } } \right) { \cal I } _ { 3 } ^ { \mu } \; .
\Delta m _ { k j } ^ { 2 } \frac { L } { E } < \! < 1 , \quad \forall k \neq j ,
G ^ { \gamma } ( - , - , + ) = ( - 1 ) K _ { g } ^ { \gamma } \delta _ { 1 4 } \delta _ { 2 3 } \left( { \frac { Q _ { 1 } } { s _ { 2 3 } } } H _ { 1 4 3 2 5 } + { \frac { Q _ { 3 } } { s _ { 1 4 } } } H _ { 3 2 1 4 5 } \right) \; ,
\mu ^ { 2 } = { \frac { \mu _ { 1 } ^ { 2 } - \mu _ { 2 } ^ { 2 } t a n ^ { 2 } \beta } { t a n ^ { 2 } \beta - 1 } } - { \frac { 1 } { 2 } } M _ { Z } ^ { 2 } ; ~ ~ s i n 2 \beta = { \frac { - 2 B \mu } { 2 \mu ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } } } \,
f = { \frac { < N | \bar { s } s | N > } { < N | \bar { u } u + \bar { d } d + \bar { s } s | N > } } \simeq 0 . 1
G ^ { - 1 } = \frac { N _ { C } m _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \left( 1 + { \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \ln { \left( \frac { \Lambda ^ { 4 } } { \left( m _ { t } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \right) } - \frac { 2 m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \ln { \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) } \right] ,
\int d ^ { 4 } \theta \: 2 \, \xi \: V \: \delta ( y ) \, ,
\Gamma _ { \mu } = e \left[ F _ { 1 } ( q ^ { 2 } , p ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) ( p ^ { \prime } + p ) _ { \mu } + F _ { 2 } ( q ^ { 2 } , p ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) ( p ^ { \prime } - p ) _ { \mu } \right] \, ,
{ \mit \Gamma } ^ { \mu } \propto \bar { u } ( p _ { b } ) \biggl [ \, \gamma ^ { \mu } ( f _ { 1 } ^ { L } P _ { L } + f _ { 1 } ^ { R } P _ { R } ) - { \frac { i \sigma ^ { \mu \nu } k _ { \nu } } { M _ { W } } } ( f _ { 2 } ^ { L } P _ { L } + f _ { 2 } ^ { R } P _ { R } ) \, \biggr ] u ( p _ { t } ) ,
V ( \sigma , \pi ) = \frac { 1 } { 2 \lambda } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) + i \, T r \, l n \, S \, ( x , x ; s ) \, \Bigg \vert _ { s = \sigma + \, i \gamma _ { 5 } \, \vec { \pi } }
M _ { D ^ { \pm } } - M _ { D ^ { 0 } } = 0 . 1 - 5 0 \gamma + 1 . 1 ( m _ { d } - m _ { u } ) ,
B _ { 0 } ( M ^ { 2 } , m ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \hat { \epsilon } } } - \ln { \frac { M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + ~ \mathrm { c o n s t } ~ + { \cal O } \left( { \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) .
P _ { e e } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \cos ^ { 2 } \theta } } & { { \sin ^ { 2 } \theta } } \\ { { \sin ^ { 2 } \theta } } & { { \cos ^ { 2 } \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 - P _ { c } ( \tilde { \theta } ) } } & { { P _ { c } ( \tilde { \theta } ) } } \\ { { P _ { c } ( \tilde { \theta } ) } } & { { 1 - P _ { c } ( \tilde { \theta } ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
\rho _ { h } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } \lbrack \eta + a ^ { 2 } \bar { m } ^ { 2 } ( \varphi _ { 0 } ^ { 2 } + \langle \varphi _ { 1 } ^ { 2 } \rangle ) + a ^ { 2 } M ^ { 2 } \langle \chi ^ { 2 } \rangle + \langle \varphi _ { 1 , i } ^ { 2 } \rangle + \langle \chi _ { , i } ^ { 2 } \rangle - 4 \varphi _ { 0 } ^ { \prime } \langle \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \psi \rangle \rbrack ,
- \mu _ { \chi t } \, \overline { { { \chi _ { L } } } } \, t _ { R } + \mathrm { h . c . }
\langle { \bar { x } } ^ { \prime } | { \hat { A } } _ { \mathrm { \footnotesize ~ n , c h } } | \bar { x } \rangle = \frac 1 { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } { \bar { p } } \exp \left[ i { \bar { p } } \left( { \bar { x } } - { \bar { x } } ^ { \prime } \right) \right] { \tilde { A } } _ { \mathrm { \footnotesize ~ n , c h } } \left( { \bar { p } } ^ { 2 } \right) \ .
Z _ { N _ { \pm } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ f e r m i o n s } } = Z _ { N _ { \pm } } C \int { \cal D } \bar { \psi } { \cal D } \psi \exp \left\{ i S _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } [ \bar { \psi } , \psi ] \right\} ,
M ^ { 2 } ( t ) = M ^ { 2 } + \frac { 3 \lambda } { 2 } \phi ^ { 2 } ( t ) + \frac { 3 \lambda } { 2 } \langle \psi ^ { 2 } ( t ) \rangle \; .
\epsilon \simeq \epsilon _ { K } - \delta _ { K } \simeq e ^ { i \phi _ { S W } } \left[ \frac { - \mathrm { I m } ~ M _ { 1 2 } } { \sqrt { 2 } ~ \Delta m } \right] + i e ^ { i \phi _ { S W } } \left[ \frac { M _ { 2 2 } - M _ { 1 1 } } { 2 \sqrt { 2 } ~ \Delta m } \right] ~ .
{ \bf p } _ { j } = { \bf p } _ { 0 } + \left( \alpha { \bf u } _ { \SS P } + \beta { \bf u } _ { \SS D } \right) \, \frac { \delta m _ { j } ^ { 2 } } { 2 E _ { 0 } } \, ,
W _ { \mu \nu } ^ { [ A ] } \simeq i \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \frac { m q _ { \alpha } } { p q } \left( g _ { 1 } { \cal S } _ { \beta } ^ { \| } + ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) { \cal S } _ { \beta } ^ { \perp } \right)
V _ { B } = - \mu _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 1 } - \mu _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 2 } - \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } + \lambda _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } \left( x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } \right) + \lambda _ { 5 } x _ { 1 } x _ { 2 } \enskip .
{ \frac { d \sigma _ { g } } { d x d Q ^ { 2 } } } = { \frac { - \lambda ^ { 2 } K ^ { 2 } } { \pi M _ { s } ^ { 8 } \hat { s } ^ { 2 } } } u \hat { s } [ ( u ^ { 2 } + \hat { s } ^ { 2 } ) ] \, ,
\Phi ( \rho , \tau ) = - 1 + \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \: b ( k ) { \frac { \sin k \rho } { \rho } } \left[ \cos ( \sqrt { k ^ { 2 } + 2 } \, \tau ) + a ( k ) \, \sin ( \sqrt { k ^ { 2 } + 2 } \, \tau ) \right] \, .
\widehat \Sigma _ { 1 1 } ^ { \chi } ( m _ { i } ^ { 2 } ) \widehat \Sigma _ { 2 2 } ^ { \chi } ( m _ { i } ^ { 2 } ) = \left[ \widehat \Sigma _ { 1 2 } ^ { \chi } ( m _ { i } ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } , \qquad i = h , H
{ \frac { d P _ { l } ( y ) } { d y } } = y \, { \frac { d P _ { l - 1 } ( y ) } { d y } } + l P _ { l - 1 } ( y ) ,
{ \mathcal C } _ { i j k } =
T _ { D } = 0 . 6 0 ~ \frac { \rho _ { \sigma } } { s } \left[ \frac { M _ { G } } { { \displaystyle \left( \frac { \rho _ { \sigma } } { s } \right) ^ { 2 } \tau _ { \sigma } } } \right] ^ { 2 / 3 } .
\alpha _ { a n } ( Q ^ { 2 } ) = \alpha ^ { p t } ( Q ^ { 2 } ) + \frac { 4 \pi } { b _ { 0 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { n } ,
\alpha ( x ) = \lambda ^ { 2 } \, \left( \, \mathrm { t r } \; T [ \chi ^ { 2 } ( x ) \, \chi ^ { 2 } ( 0 ) ] \, \rho _ { \beta } - ( \mathrm { t r } \; \chi ^ { 2 } \, \rho _ { \beta } ) ^ { 2 } \, \right) \, .
\frac { \Delta m _ { s } } { \Delta m _ { d } } = ( 1 . 1 9 \pm 0 . 1 0 ) \left| \frac { V _ { t s } } { V _ { t d } } \right| ^ { 2 } > 7 . 9 ~ ~ ~ ,
A ( p ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = 1 + A ^ { \prime } ( p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) - A ^ { \prime } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) ,
R _ { K } = 0 . 6 3 f m \quad v s ( 0 . 5 3 f m ) ; \quad R _ { \pi } = 0 . 6 6 1 f m \quad v s ( 0 . 6 5 6 f m ) .
F = { \frac { \beta } { 2 } } ( 1 - { \frac { 1 } { N _ { c } } } \mathrm { T r } P ) - 1 \ .
C _ { \delta \alpha \gamma \rho } ^ { ( u d ) ( d \nu ) } ( I ) = - g _ { 2 } ^ { 2 } ( L _ { d } ^ { + } \hat { C } L _ { e } ) _ { \gamma \rho } ( L _ { u } ^ { + } \hat { A } L _ { d } ^ { * } ) _ { \beta \sigma } V _ { \beta \alpha } ( V ^ { + } ) _ { \sigma \delta } I ( \tilde { u ^ { \beta } } , \tilde { d ^ { \sigma } } ) \; \; ,
j _ { \alpha } ^ { \mathrm { N C } } = \bar { \nu } _ { e L } \gamma _ { \alpha } \nu _ { e L } + \bar { \nu } _ { \mu L } \gamma _ { \alpha } \nu _ { \mu L } + \bar { \nu } _ { \tau L } \gamma _ { \alpha } \nu _ { \tau L } + \ldots
\langle p ( p + \Delta ) \vert \bar { q } _ { i } ( \frac { 1 } { 2 } \tau n ) q _ { j } ( - \frac { 1 } { 2 } \tau n ) \vert p ( p ) \rangle ,
( s _ { L } ^ { \nu _ { \mu } } ) ^ { 2 } = ( s _ { L } ^ { \nu _ { \tau } } ) ^ { 2 } = \frac { a ^ { 2 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } } \ ( \equiv s _ { L } ^ { 2 } ) \ ,
i \hbar \frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } = \left[ H ( t ) , \hat { \rho } \, \right]
D _ { \mathrm { Q } }
B R ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } e ^ { + } e ^ { - } ) \! \bigm | _ { \mathrm { { d e c a y ~ a m p l i t u d e } } } ~ = 4 . 5 \pm 2 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } ,
\eta _ { 1 ( 3 ) } = F \left[ \frac { \delta } { 2 } ( m - i p \pm i E ) , \frac { \delta } { 2 } ( - m - i p \pm i e ) , 1 - i \delta p , y \right] .
\left\lbrack b _ { \, \vec { p } , s } , b _ { \, \vec { p } \, ^ { \prime } , s ^ { \prime } } ^ { \dag } \right\rbrack = \delta _ { s s ^ { \prime } } ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \, \vec { p } - \vec { p } \, ^ { \prime } ) = \left\lbrack d _ { \, \vec { p } , s } , d _ { \, \vec { p } \, ^ { \prime } , s ^ { \prime } } ^ { \dag } \right\rbrack \; \; ,
| \vec { p } | = \frac { \sqrt { [ m _ { B } ^ { 2 } - ( m _ { V _ { 1 } } + m _ { V _ { 2 } } ) ^ { 2 } ] [ m _ { B } ^ { 2 } - ( m _ { V _ { 1 } } - m _ { V _ { 2 } } ) ^ { 2 } ] } } { 2 m _ { B } } \ ,
Y ^ { m } = \frac { 1 } { f ^ { 2 } } \delta _ { \alpha } ^ { m } \pi ^ { \alpha } ,
U ( x ) = \frac { ( m _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { D / 2 - x } } { \Gamma ( D / 2 ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \; u ^ { D / 2 - 1 } ( 1 - u ) ^ { x - 1 - D / 2 } \tilde { f } ( u ) \ ,
T _ { \mu } ^ { ( p ) } ( p , q , r , r ^ { \prime } ) = \bar { v } ^ { r } ( p ) \tilde { T } _ { \mu } ^ { ( p ) } ( p , q ) v ^ { r ^ { \prime } } ( p ) ,
m _ { \nu } \approx ( f ^ { 2 } \epsilon - h _ { D } ^ { 2 } ) { \frac { \langle \Phi \rangle ^ { 2 } } { m _ { \nu _ { R } } } }
F _ { 1 } ( M _ { \rho } , M _ { I } ) = 1 + \tilde { G } _ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } } t _ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } , \pi ^ { + } \pi ^ { - } } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { G } _ { K ^ { + } K ^ { - } } t _ { K ^ { + } K ^ { - } , \pi ^ { + } \pi ^ { - } }
I \; = \; I ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } , \ldots , m _ { 5 } ) \; = \; \int \int \mathrm { d } ^ { 4 } k \; \mathrm { d } ^ { 4 } l \; \frac { 1 } { P _ { 1 } P _ { 2 } P _ { 3 } P _ { 4 } P _ { 5 } } \; ,
A \; = \; \frac { | \sum _ { i } { \bf p } _ { i } | } { \sum _ { i } | { \bf p } _ { i } | } .
{ D ^ { i j } ( \omega , { \vec { k } } ) \; = \; { \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } - P i _ { t } ( \omega , k ) } } \; \left( \delta ^ { i j } - { \hat { k } } ^ { i } { \hat { k } } ^ { j } \right) \; . }
\eta _ { Z } = \tan { ( \theta _ { W } ) } \tan { ( 2 \theta _ { W } ) } + 1 \ .
\begin{array} { r c l } { { \Re e A _ { 0 } } } & { { = } } & { { \frac { \sqrt { 6 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } F _ { K } } \left( M _ { K } ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } \right) \left( c _ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } c _ { 3 } \right) } } \\ { { \Re e \alpha _ { 1 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 3 F _ { \pi } ^ { 3 } F _ { K } } M _ { K } ^ { 2 } \left( c _ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } c _ { 3 } \right) } } \\ { { \Re e \beta _ { 1 } } } & { { = } } & { { \frac { - 1 } { F _ { \pi } ^ { 3 } F _ { K } } M _ { \pi } ^ { 2 } \left( c _ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } c _ { 3 } \right) } } \end{array}
d \Phi ( P , \underline { { q } } ) \tilde { \psi } _ { C R } = d \Phi ( P , \underline { { q } } ) \sum _ { i } ^ { N _ { B R } } \tilde { p } _ { i } \frac { \tilde { \psi } _ { C R } ^ { i } ( P , \underline { { q } } ) } { { \cal J } ^ { i } ( P , \underline { { q } } ) } .
J _ { 5 } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } \bar { q } _ { i } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } q _ { i }
P _ { q q } ( x ) = P _ { G q } ( 1 - x ) = \left( { \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 2 N } } \right) { \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 - x } } .
\begin{array} { r l } { { \left\langle { P _ { \mu } P _ { \nu } } \right\rangle _ { c } \; } } & { { = \; - \left. { \frac { \displaystyle \partial } { \displaystyle \partial x _ { \mu } } } { \frac { \displaystyle \partial } { \displaystyle \partial x _ { \nu } } } \bigl ( R _ { 0 } + R _ { \scriptscriptstyle T } \bigr ) \right| _ { x = 0 } \; = \; V _ { \mu \nu } ^ { 0 } + V _ { \mu \nu } ^ { \scriptscriptstyle T } , \quad \mathrm { w h e r e } } } \\ { { V _ { \mu \nu } ^ { 0 } \; } } & { { = \; \displaystyle \int \tilde { d k } J ( k ) \cdot J ( k ) k _ { \mu } k _ { \nu } , } } \\ { { V _ { \mu \nu } ^ { \scriptscriptstyle T } \; } } & { { = \; \displaystyle \int \tilde { d k } J ( k ) \cdot J ( k ) 2 B ( k \cdot u ; T ) k _ { \mu } k _ { \nu } . } } \end{array}
\Delta ^ { 2 } = \int \! \rho ( y ) y ^ { 2 } d y = - \Phi ^ { \prime \prime } ( 0 ) = \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \gamma h _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ( 1 + \gamma ) \, .
H ( x | \lambda | y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { n } \ H _ { n } ( x | y )
n _ { b } [ a \rightarrow c \rightarrow b ] \approx r _ { b a } ( \infty ) { \bar { n } } _ { a } .
\Gamma _ { f , g } ^ { i } ( t ) = \left( \frac { \alpha } { 4 \pi } T _ { i } ( T _ { i } + 1 ) + \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 \pi } \left( \frac { Y _ { i } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right) t
\sigma _ { \, i j } ^ { \, 2 } = \delta _ { \, i j } \, \sigma _ { \, i } ^ { \, e x p } \sigma _ { \, j } ^ { \, e x p } + \delta _ { \, i j } \sum _ { k } R _ { \, k i } ^ { \, t h r } R _ { \, k j } ^ { \, t h r } \, ( \Delta \ln C _ { \, k i } ) ^ { \, 2 } + \sum _ { m n } R _ { \, m i } ^ { \, t h r } \, R _ { \, n j } ^ { \, t h r } \sum _ { k } \alpha _ { \, m k } \, \alpha _ { \, n k } \, ( \Delta \ln X _ { \, k } ) ^ { \, 2 } \ .
I _ { n } ^ { ( d ) } = \int \frac { d ^ { d } q } { \pi ^ { { d } / { 2 } } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { c _ { j } ^ { \nu _ { j } } } ,
n _ { 1 ( 2 ) } \simeq { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \frac { P _ { 1 ( 2 ) } } { | { \bf P } _ { 1 ( 2 ) } | } }
T _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { m } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } \rightarrow ( \Lambda ) _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } \cdots ( \Lambda ) _ { \alpha _ { n } } ^ { \mu _ { n } } ( \Lambda ^ { - 1 } ) _ { \nu _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } \cdots ( \Lambda ^ { - 1 } ) _ { \nu _ { m } } ^ { \beta _ { m } } T _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { m } } ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } } \; \; .
\tau ( ^ { 7 6 } G e ) = 1 0 ^ { 3 1 } - 1 0 ^ { 3 2 } \, \, \mathrm { y e a r s } ,
W _ { d } ( t ) = 2 \epsilon ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { \alpha } \int _ { 0 } ^ { t _ { \alpha } } d t _ { \beta } e ^ { - i \tau I m q _ { 0 } } \left[ R e T _ { i i } ^ { \bar { n } } ( \tau ) \sin ( \tau R e q _ { 0 } ) - 0 . 5 W _ { \bar { n } } ( \tau ) \cos ( \tau R e q _ { 0 } ) \right] ,
S = \frac { - 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } \int _ { M _ { D } } d ^ { D } z \sqrt { G } R _ { D } - \frac { f ^ { 4 } } { 4 } \int _ { M _ { 4 } } d ^ { 4 } x \sqrt { g } G _ { M N } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } Y ^ { M } \partial _ { \nu } Y ^ { N } ,
\Gamma ( \tilde { e } _ { R } \rightarrow \mu + L S P ) = \Gamma \sin ^ { 2 } ( \phi )
d _ { r e s } = v ^ { - M } \prod _ { n = 1 } ^ { M } ( 1 - v _ { n } ^ { * } v ) ( 1 + v _ { n } v ) ,
j _ { i } \left( \vec { r } , \omega \right) = \int d ^ { 3 } r ^ { ^ { \prime } } \sigma _ { i j } \left( \vec { r } , \vec { r } ^ { ^ { \prime } } , \omega \right) E _ { j } \left( \vec { r } ^ { ^ { \prime } } , \omega \right)
{ \frac { d } { d x } } F _ { f } ^ { 2 } ( x ) = \frac { N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } { \frac { x B ( x ) [ B ( x ) - { \frac { x } { 2 } } B ^ { \prime } ( x ) ] } { ( x + B ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } }
P = P _ { \mathrm { \scriptsize ~ p } } - { \cal B } \, , \quad \varepsilon = \varepsilon _ { \mathrm { \scriptsize ~ p } } + { \cal B } \, .
B _ { z _ { 0 } } = \frac { ( z - z _ { 0 } ) ( z - z _ { 0 } ^ { * } ) } { ( 1 - z z _ { 0 } ) ( 1 - z z _ { 0 } ^ { * } ) } \quad .
\langle H ( \vec { P } _ { f } ) | V ^ { \mu } | H ( \vec { P } _ { i } ) \rangle = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } F _ { + } ( Q ^ { 2 } ) ( P _ { f } + P _ { i } ) ^ { \mu } + \cdots
\frac { d m _ { Q } ^ { 2 } } { d t } = - 4 c _ { Q } ^ { i } \frac { \alpha _ { i } M _ { i } ^ { 2 } } { 4 \pi } .
H ( \chi ) = \sum _ { a , b } \frac { p _ { t a } p _ { t b } } { Q ^ { 2 } } \delta ( \chi - \chi _ { a b } ) , \quad \chi _ { a b } = \pi - | \phi _ { a b } | ,
\frac { 7 } { 4 } + c \bar { a } ^ { * } + 3 \rho _ { 2 } \bar { a } ^ { * 2 } = 0 ,
3 7 | \Delta \Gamma / K | _ { \mathrm { { t . e . } } } = \left[ m _ { b } ^ { ( 4 ) } ( 1 . 7 7 5 ) \right] ^ { 5 } ( 0 . 0 1 4 3 ) = 5 1 \, G e V ^ { 5 } ,
\bar { c } \, \Gamma \, b = \bar { h } _ { c } ^ { \l } \, \Gamma \, h _ { b } ^ { \l } + { \frac { 1 } { 2 m _ { c } } } \, \bar { h } _ { c } ^ { \l } \, \Gamma \, ( i \! \not \! \! D ) \, h _ { b } ^ { \l } - { \frac { 1 } { 2 m _ { b } } } \, \bar { h } _ { c } ^ { \l } \, \Gamma \, ( i \overleftarrow { \! \not \! \! D } ) \, h _ { b } ^ { \l } + { \cal O } ( \l ^ { 2 } ) \, ,
z ^ { \alpha } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( v ^ { \alpha } + A ^ { \alpha } ( x ) \right) e ^ { i \phi ^ { \alpha } ( x ) / v ^ { \alpha } }
E _ { 0 + } = { \frac { e g _ { A } } { 8 \pi M } } \mu \{ 1 - [ { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 + \kappa _ { p } ) + ( { \frac { M } { 4 F _ { \pi } } } ) ^ { 2 } ] \mu + { \cal O } ( \mu ^ { 2 } ) \}
G _ { D , j j } ( x ^ { \prime } - x ) \equiv \int \, \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i p ( x ^ { \prime } - x ) } \, \frac { i } { p ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } + i \epsilon } \, .
\tan 2 \alpha = { \frac { ( m _ { A } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } ) } { ( m _ { A } ^ { 2 } - m _ { Z } ^ { 2 } ) } } \tan 2 \beta .
W ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } ; \beta \beta ^ { \prime } } ( + ) = 1 6 p ^ { \alpha } p ^ { \alpha ^ { \prime } } p ^ { \beta } p ^ { \beta ^ { \prime } } ( | B ( t ) + 2 m A ( t ) | ^ { 2 } + | t | | A ( t ) | ^ { 2 } ) .
\operatorname * { l i m } _ { r \to 0 } { \bf f } ( \nu , r ) \left( { \bf f ^ { 0 } } ( \nu , r ) \right) ^ { - 1 } = { \bf 1 } .
1 - \alpha \simeq \Delta _ { 1 } / 3 = O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) .
m _ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 2 . 5 } \; \mathrm { e V }
A \ = \ 2 . 7 7 \bar { \alpha } _ { s } + ( - 1 8 . 3 4 + 7 . 6 9 \Delta ) \bar { \alpha } _ { s } ^ { 2 }
L \partial _ { + } ^ { 2 } A _ { - } ^ { ( o ) } = - e \, \Big ( { \frac { s } { c } } : \! Q \! : + { \frac { 1 } { c } } : \! Q _ { 5 } \! : \Big ) - { \frac { 2 e ^ { 2 } } { \pi c } } L A _ { - } ^ { ( o ) } .
\begin{array} { l l l } { { \displaystyle v _ { o c t } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \left( \frac { \langle \alpha _ { s } G G \rangle } { 6 \pi } \tilde { T } + m _ { 0 } ^ { 2 } \langle \bar { q } q \rangle \right) \frac { \tilde { T } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { e ^ { 4 \bar { \Lambda } / \tilde { T } } } { F _ { B } ^ { 4 } m _ { B } ^ { 2 } } ~ , } } \\ { { \displaystyle g _ { o c t } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \left( \frac { \langle \alpha _ { s } G G \rangle } { 1 2 \pi } \tilde { T } + m _ { 0 } ^ { 2 } \langle \bar { q } q \rangle \right) \frac { \tilde { T } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { e ^ { 4 \bar { \Lambda } / \tilde { T } } } { F _ { B } ^ { 4 } m _ { B } ^ { 2 } } ~ . } } \end{array}
I _ { \alpha \beta } = { \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \delta _ { \alpha \beta } ^ { l } f ( \tilde { m } _ { \alpha \alpha } ^ { 2 } ; \tilde { m } _ { \beta \beta } ^ { 2 } ) \, ,
i M ^ { ( 1 ) } = \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { D } { i \mathcal M } ^ { ( 1 ) } \, ,
P _ { t r } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 0 } ^ { k = N - 1 } \exp [ \frac { 2 \pi i k } { N } ( \sum _ { x } \bar { \Psi } _ { x } \lambda ^ { a } \Psi _ { x } ) ]
V ( r ) = - { \frac { \kappa } { r } } + { \frac { r } { a ^ { 2 } } }
K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( z ) = - K _ { 0 } ( z ) - \frac { 1 } { z } K _ { 1 } ( z ) .
{ \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } E _ { \gamma } } } = { \frac { 4 G _ { F } ^ { 2 } \, | V _ { t s } ^ { * } \, V _ { t b } | ^ { 2 } \, C _ { 7 } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \, E _ { \gamma } \, \mathrm { I m } \, T _ { 7 7 } \, .
s + w + x + y = 3 m ^ { 2 } + 3 m _ { \pi } ^ { 2 } ,
{ \frac { N _ { f } } { m } } \langle Q _ { T } ^ { 2 } \rangle ~ = ~ V { \langle \bar { \psi } { \psi } \rangle } _ { m \rightarrow 0 } .
{ \frac { 1 } { 2 \, M _ { H _ { Q } } } } < H _ { Q } | { \bar { Q } } \, { \vec { \pi } } ^ { 2 } Q | H _ { Q } > = \mu _ { \pi } ^ { 2 } ,
\lambda \langle \mathrm { v a c } | X | \mathrm { v a c } \rangle \ .
\frac { Q ( x , \mu ^ { 2 } ) } { g ( x , \mu ^ { 2 } ) } \frac { 2 \pi } { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } \approx \left( \frac { 1 } { n } - \frac { 2 } { n + 1 } + \frac { 2 } { n + 2 } \right) \ln \left( \frac { \mu } { m _ { Q } } \right) \approx 0 . 5 \ln \left( \frac { \mu } { m _ { Q } } \right) \, .
Z \left[ G \right] = \int \mathcal { D } q \mathcal { D } \bar { q } e ^ { - S _ { q } \left[ q , \bar { q } , G \right] } .
Q ^ { 4 } \langle n \rangle < \frac { 3 0 } { \beta _ { \mathrm { L } } ^ { 3 } } \, .
\beta ( g ) = \alpha ( g ) v ( g ) , \quad v ( g ) = \frac { 1 + g ^ { 0 } + g ^ { 3 } + \imath \epsilon _ { j l } \tau ^ { j } g ^ { l } } { [ 2 ( 1 + g ^ { 0 } ) ( g ^ { 0 } + g ^ { 3 } ) ] ^ { 1 / 2 } }
h _ { 1 } = \frac { U h _ { \Sigma } - 3 V h _ { H } } { \sqrt { 9 V ^ { 2 } + U ^ { 2 } } } ,
G _ { F } ^ { R } ( p ) = \frac { 1 } { \epsilon + \mu _ { F } - \epsilon _ { \vec { p } } ^ { 0 } - \Sigma ^ { R } ( p ) } \; , \quad G _ { B } ^ { R } ( p ) = \frac { 1 } { ( \epsilon + \mu _ { B } ) ^ { 2 } - ( \epsilon _ { \vec { p } } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - \Sigma ^ { R } ( p ) } \; ,
Q _ { 0 } \equiv Q _ { w v } = \int d ^ { 3 } r \psi _ { w } ^ { \dagger } ( \vec { r } ) \gamma _ { 5 } \psi _ { v } ( \vec { r } ) \rho _ { N } ( \vec { r } ) ,
\begin{array} { c l c r } { { \delta U = 0 . 8 9 \to 1 . 0 1 ; } } \\ { { \delta D = - 0 . 2 8 \to - 0 . 3 9 , } } \end{array}
c ( n , \nu ) = \left( \nu ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { 4 } \right) \left\{ \left[ \nu ^ { 2 } \! + \! \left( \frac { n \! - \! 1 } 2 \right) ^ { 2 } \right] \left[ \nu ^ { 2 } \! + \! \left( \frac { n \! + \! 1 } 2 \right) ^ { 2 } \right] \right\} ^ { - 1 } , \tag { 8 }
\rho ( s ) = 4 \left[ \left( { \frac { 8 } { 9 } } e ^ { { - s } } - { \frac { 2 } { 9 } } e ^ { { - } 2 s } \right) \theta ( s ) + \left( { \frac { 1 6 } { 9 } } e ^ { s } - { \frac { 1 0 } { 9 } } e ^ { 2 s } \right) \theta ( { - } s ) \right]
\ddot { \chi } _ { \bf k } ( t ) + \left[ \omega _ { k } ^ { 2 } + p ( \omega t ) + q _ { o } ( t ) \right] \chi _ { \bf k } ( t ) = F _ { \bf k } \, ,
u _ { \pm } ^ { \prime \prime } + \left[ k ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } { \phi _ { * } ^ { \prime } } ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { * } ) ^ { 2 } \right] u _ { \pm } \mp i \lambda \phi _ { * } ^ { \prime } u _ { \pm } = 0 \ .
G _ { k } ( N ) = \frac { 2 k N ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! ( k - 1 ) ! } \frac { 1 } { f _ { k } ^ { 2 } } , ~ ~ N \gg 1 ,
\delta _ { \ell } ^ { r } = \tan ^ { - 1 } \{ { \frac { \Gamma ( E ) } { 2 ( E _ { r } - E ) } } \} = \arg [ E _ { r } - E + i { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma ( E ) ]
\operatorname * { l i m } _ { { { \bf k } _ { T } ^ { 2 } \to 0 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \varphi } { 2 \pi } \overline { { { | M | ^ { 2 } } } } = \overline { { { | M _ { P M } | ^ { 2 } } } } \mathrm { , }
\Gamma ^ { \mu } = \frac { e } { 2 s _ { W } } ( \Gamma _ { H } p _ { H } ^ { \mu } + \Gamma _ { W } p _ { W } ^ { \mu } )
F _ { L , N } ( Q ^ { 2 } ) = \langle e _ { q } ^ { 2 } \, \rangle h _ { L , N } ( \gamma _ { N } ^ { g g } ) \, R _ { N } \, f _ { N } ^ { g } ( Q ^ { 2 } )
\psi _ { r r ^ { \prime } } ^ { L } ( { \bf k } , z ) = e _ { f } \frac { 1 } { { \bf k } ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } z ( 1 - z ) } 2 Q \delta _ { r r ^ { \prime } } z ( 1 - z ) .
{ \frac { s } { c } } \simeq { \frac { \sin ( \alpha + \beta ) } { 2 \cos \alpha \cos \beta } } ,
f ( \eta ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \nu { \frac { 1 } { \nu ^ { 2 } + { 1 / 4 } } } e ^ { \eta \omega ( \nu ) } ,
{ \cal A } _ { \mathrm { S L } } \; \equiv \; \frac { N ^ { + } ( \bar { B } _ { s } ^ { 0 } ) ~ - ~ N ^ { - } ( B _ { s } ^ { 0 } ) } { N ^ { + } ( \bar { B } _ { s } ^ { 0 } ) ~ + ~ N ^ { - } ( B _ { s } ^ { 0 } ) } \; = \; \frac { | p | ^ { 4 } ~ - ~ | q | ^ { 4 } } { | p | ^ { 4 } ~ + ~ | q | ^ { 4 } } \; ,
\begin{array} { l l l } { { s ^ { z } } } & { { = } } & { { \sqrt { \frac { 4 \pi } { 3 } } y _ { 1 0 } } } \\ { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } s ^ { R } } } & { { = } } & { { - { \frac { \sqrt 4 \pi } { 3 } } y _ { 1 1 } } } \end{array}
\frac { 4 \pi ^ { 2 } } { N } V ^ { ( m + 2 ) } ( \sigma ) = \frac { 3 2 M ^ { 2 - m } \left( \frac { M } { \Lambda } \right) ^ { - ( m + 2 ) } } { \left( \frac { A _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { m } \left[ 1 + 2 \delta _ { 0 } - \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] ^ { m + 2 } } \left[ Q _ { m , 0 } ( 0 ) + \frac { 2 Q _ { m , 1 } ( 0 ) } { 1 + 2 \delta _ { 0 } - \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) } + \cdots \right] ,
T _ { \lambda \rho \sigma \tau } ( p , q ) = \delta _ { \lambda \rho } \delta _ { \sigma \tau } T ( p , q ) + . . . ~ ,
\Gamma = \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 8 \pi M _ { B } } ( | M ^ { S } | ^ { 2 } + | M ^ { P } | ^ { 2 } ) \; .
E _ { \mathrm { b i n d } } \sim \mu e ^ { - \pi / h } .
V ( \phi ) = \Lambda ^ { 4 } \left( 1 - \frac { 2 } { \pi } \, \tan ^ { - 1 } \frac { 5 \phi } { m _ { \mathrm { P l } } } \right) \, ,
e _ { i } ^ { \ast } \cdot e _ { j } = 0 , ~ \mathrm { w i t h } ~ i \not = j .
\hat { \psi } ( \vec { x } , 0 ) = - \hat { \psi } ( \vec { x } , \beta )
\Phi _ { I } = \frac { 3 } { 8 \pi } \frac { M _ { P l } ^ { 2 } } { M _ { \phi } ^ { 2 } } \frac { H _ { I } ^ { 2 } } { M _ { \phi } ^ { 2 } } \ x _ { I } ^ { 3 } \ .
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } \left| \phi \right| } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
a ( j , k ) \hat { \gamma } _ { j k } ^ { \mathrm { N D } ( 1 ) } = \hat { \gamma } _ { j } ^ { ( 0 ) } \hat { \gamma } _ { j k } ^ { c ( 0 ) } - \hat { \gamma } _ { j k } ^ { c ( 0 ) } \hat { \gamma } _ { k } ^ { ( 0 ) } + \beta _ { 0 } \left( \hat { \gamma } _ { j } ^ { ( 0 ) } \hat { P } _ { Q } - \hat { P } _ { Q } \hat { \gamma } _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) b _ { j k } .
f ( \Delta m ^ { 2 } ) \approx 2 ( \Delta m ^ { 2 } / m _ { V } ^ { 2 } ) \cot ( \Delta m ^ { 2 } / m _ { V } ^ { 2 } )
\left( V _ { L u } ^ { \dagger } \tau ^ { u } + V _ { L d } ^ { \dagger } \tau ^ { d } \right) \left( y _ { u } ^ { f } \tau ^ { u } + y _ { d } ^ { f } \tau ^ { d } \right) \left( V _ { R u } \tau ^ { u } + V _ { R d } \tau ^ { d } \right) = d _ { u } ^ { f } \tau ^ { u } + d _ { d } ^ { f } \tau ^ { d } .
\operatorname * { d e t } [ M _ { G ^ { 0 } } ^ { 2 } ] \; = \; \frac { 1 } { 1 2 } \, \left( y _ { Q } \, + \, y _ { t } \, + \, \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \, { g ^ { \prime } } ^ { 2 } \, g ^ { 2 } \, g _ { 3 } ^ { 2 } \, v ^ { 2 } \, q ^ { 2 } \, t ^ { 2 } \; \; \; .
[ \Phi ( x _ { - } ) , \bar { \Phi } ( y _ { - } ) ] = \frac { i } { 4 } \epsilon ( x _ { - } - y _ { - } ) .
V _ { \mathrm { F } } = { \frac { \lambda } { 4 } } \left( \sigma _ { + } ^ { 2 } - \sigma _ { - } ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \lambda \phi ^ { 2 } \left( \sigma _ { + } ^ { 2 } + \sigma _ { - } ^ { 2 } \right) \ .
d ^ { m } A \circ d ^ { n } A = { \frac { n ! \, m ! } { ( n + m + 1 ) ! } } d ^ { n + m + 1 } A
I _ { n , p } \equiv \int _ { 0 } ^ { + \infty } d x \, { \frac { x ^ { n } \, \ln ( x ) } { \left( e ^ { x } + 1 \right) ^ { p } } } \; ,
y _ { 0 } = \frac { ( { E _ { \nu } ^ { 0 } } ) ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } - l ^ { 2 } } { 2 p _ { 2 } l } ,
U ( \mu , \mu _ { 0 } ) = \Bigg ( { \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } } \Bigg ) ^ { \displaystyle { \gamma _ { 0 } / 2 \beta _ { 0 } } } \bigg \{ 1 + { \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) - \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } } \, { \frac { \gamma _ { 1 } \beta _ { 0 } - \beta _ { 1 } \gamma _ { 0 } } { 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \bigg \} \, .
\Delta V = \frac { 1 5 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \mathrm { T r } \left( m ( q ) _ { + } ^ { 4 } \ln \frac { m ( q ) _ { + } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + m ( q ) _ { - } ^ { 4 } \ln \frac { m ( q ) _ { - } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } - 2 m ( \psi _ { q } ) ^ { 4 } \ln \frac { m ( \psi _ { q } ) ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) .
J _ { \mu } ^ { e m } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } J _ { \mu } ^ { ( \rho ) } + \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } J _ { \mu } ^ { ( \omega ) } - \frac { 1 } { 3 } J _ { \mu } ^ { ( \phi ) } \; ,
F _ { \gamma , o b s } ( E _ { \gamma } ) \simeq ( 1 . 5 \pm 0 . 3 ) \times 1 0 ^ { - 6 } ( \mathrm { c m ^ { 2 } } \cdot \mathrm { s t r } \cdot \mathrm { s e c } ) ^ { - 1 } \left( E _ { \gamma } / \mathrm { G e V } \right)
V = e ^ { \phi \bar { \phi } } | c | ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( 4 + 2 \phi ^ { 2 } + \phi ^ { 4 } ) + g ^ { 2 } | - \phi ^ { 2 } + M ^ { 2 } | ^ { 2 }
\delta \, \gamma _ { \mathrm { R E G } } ^ { ( 1 ) , m } = 4 - \frac { 8 } { m ^ { 2 } } + \frac { 8 } { ( m + 1 ) ^ { 2 } } - \frac { 2 8 } { 3 } \frac { 1 } { m } + \frac { 4 4 } { 3 } \frac { 1 } { m + 1 } ,
\lambda _ { 2 } = \lambda _ { 3 } , \quad c ^ { 2 } + a ^ { 2 } = 0
g _ { s _ { R } t _ { L } } = { \frac { \kappa \kappa _ { 2 2 } \Lambda _ { H } } { \lambda _ { Z } \langle Z \rangle + \lambda _ { X } \langle X \rangle } } , \quad g _ { c _ { R } s _ { L } } \simeq { \frac { \mu } { \rho _ { ( 2 ) } } }
E _ { c } = \frac { e ^ { 2 } N _ { F } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { D _ { c } ^ { ( l ) } } { 2 l + 1 } ~ ,
\frac { d N } { d y } \sim \frac { S _ { A } Q _ { s , A } ^ { 2 } } { \alpha ( Q _ { s , A } ) } \frac { \lambda y } { \sinh ( \lambda y ) } [ 6 + \frac { 1 } { 1 8 } ( 2 \lambda y ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 8 0 0 } ( 2 \lambda y ) ^ { 4 } + \dots ] .
P _ { 2 } = \int [ d k ] \int [ d q ] D ( K ) \{ { \frac { 1 } { 2 } } L + { \frac { 1 } { 8 } } M + { \frac { 1 } { 1 2 } } N \} \, .
M _ { 3 } = { \bar { u } } ( p _ { 1 } ) G _ { V } v ( p _ { 2 } ) = G _ { V } ^ { ( v ) } { \bar { u } } ( p _ { 1 } ) v ( p _ { 2 } ) + G _ { V } ^ { ( a ) } { \bar { u } } ( p _ { 1 } ) \gamma _ { 5 } v ( p _ { 2 } ) .
\sigma _ { i , j } ^ { + } \, = \int _ { \cos ( \vartheta _ { \gamma } ) > 0 . 7 } \frac { d \sigma _ { i , j } } { d \cos ( \vartheta _ { \gamma } ) } d \cos ( \vartheta _ { \gamma } )
N = - { \frac { 1 } { \beta } } { \frac { \partial S _ { e f f } } { \partial \mu } } \Biggr \vert _ { \sigma _ { c } , \vec { \pi } _ { c } } \, .
( v \cdot k - \bar { m } ) H = 0
\begin{array} { c } { { D e t [ M _ { u } M _ { u } ^ { \dagger } , M _ { d } M _ { d } ^ { \dagger } ] = - 2 i \ ( m _ { t } ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } ) ( m _ { t } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } ) ( m _ { c } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } ) } } \\ { { ( m _ { b } ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } ) ( m _ { b } ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } ) ( m _ { s } ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } ) \ I m ( V _ { u d } V _ { c s } V _ { u s } ^ { * } V _ { c d } ^ { * } ) , } } \end{array}
a ( k _ { a } ) \, + \, b ( k _ { b } ) \, \to \, c ( k _ { c } ) \, + \, d ( k _ { d } ) \, .
B _ { i } ( s ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { \Gamma _ { i } M _ { i } } { \left[ \left( s - M _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \Gamma _ { i } ^ { 2 } M _ { i } ^ { 2 } \right] } \, ,
0 . 0 5 \left( { \frac { \delta m _ { \mathrm { l a r g e } } ^ { 2 } } { \mathrm { e V } ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 / 4 } \stackrel { < } { \sim } 1 \quad \Rightarrow \quad \delta m _ { \mathrm { l a r g e } } ^ { 2 } \stackrel { < } { \sim } 5 0 \ \mathrm { e V } ^ { 2 } .
P _ { \mathrm { m a s s } } ( m ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \Gamma } { \left[ ( m - m _ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { \Gamma ^ { 2 } } { 4 } \right] } \; .
s _ { Q } = s _ { Q } ( \bar { k } _ { 1 } , . . . , \bar { k } _ { n ^ { \prime } } ) \equiv { \frac { s _ { X } } { 1 + \bar { K } ^ { 0 } + { \frac { 1 } { 4 } } \bar { K } ^ { 2 } } } .
R ( \overrightarrow { z } , \overrightarrow { z ^ { \prime } } ) = \int \frac { 8 \, d ^ { 2 } \rho _ { 3 2 } ^ { \prime } / ( 2 \pi ) } { \left| \rho _ { 3 2 } ^ { \prime } \right| ^ { 4 } \left| \rho _ { 3 2 } \right| ^ { 2 } } \left( \rho _ { 3 2 } \rho _ { 3 2 } ^ { \prime * } \right) ^ { m } \left( \rho _ { 3 2 } ^ { * } \rho _ { 3 2 } ^ { \prime } \right) ^ { \widetilde { m } } \exp ( i (
\begin{array} { l l l } { { { \cal B } ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } ) } } & { { = } } & { { ( 7 . 2 \pm 2 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } } } \\ { { { \cal B } ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } ) } } & { { = } } & { { ( 2 . 8 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } } } \end{array}
\bigg \langle \int _ { T ^ { \delta } } \sqrt { g } ~ d ^ { \delta } y ~ d ^ { d } x \bigg \rangle _ { U } = \bigg \langle \int _ { T ^ { \delta } } \sqrt { g } ~ d ^ { \delta } y ~ d ^ { d } x \bigg \rangle _ { D D }
\frac { 1 } { 2 } ( n + \Xi ^ { 0 } ) = \frac { 1 } { 4 } ( 3 \Lambda + \Sigma )
\langle [ Q ( \eta ( k ) ) , \Lambda _ { 1 } ^ { + } \, g _ { 2 } ^ { - } \, g _ { B ^ { \prime } } ^ { + } \, g _ { B } ^ { - } \, g _ { A } ^ { - } \, g _ { A ^ { \prime } } ^ { + } ] \rangle _ { 0 } = 0 \, ,
{ \phi } \sim - { \frac { M _ { p } } { g } } ~ \left( M _ { p } t \right) ^ { - g ^ { 2 } } .
f ~ = ~ - { \frac { T } { V } } l n { { \cal { Z } } ( T , V ) } .
F ( \gamma d \to n p P ^ { 0 } ) = F _ { d } ( t ) F ( \gamma p \to p P ^ { 0 } ) - F _ { d } ( u ) F ( \gamma n \to n P ^ { 0 } ) ,
\overline { { { u } } } ( k _ { 1 } ) \widehat { k _ { 1 } } = \widehat { k _ { 2 } } v ( k _ { 2 } ) = 0
( 4 \pi ) ^ { 2 } \frac { d \Lambda _ { p h } } { d t } \, = \frac { 1 } { 2 } \, m _ { S } ^ { 4 } \, - \, 4 \,
\Im \, \Pi _ { \rho } ( q ^ { 2 } ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 4 8 \pi \sqrt { q ^ { 2 } } } ( q ^ { 2 } - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \Theta ( q ^ { 2 } - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) \; .
\Psi _ { s _ { 1 } , \ldots s _ { n } } ^ { ( \vec { P } ) , i n t } ( \vec { Q } , \vec { k } _ { 2 } , \ldots \vec { k } _ { n } ) = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, \delta ( \vec { Q } - \vec { P } ) \; \varphi _ { s _ { 1 } , \ldots s _ { n } } ( \vec { k } _ { 2 } , \ldots \vec { k } _ { n } )
\lambda _ { 1 2 1 } = \lambda _ { 1 3 1 } = \lambda _ { 0 } ; \quad \lambda _ { i j k } = 0 \quad ( o t h e r w i s e )
\omega \; = \; \overline { { { \alpha } } } _ { S } \tilde { K } ( \omega = 0 , \rho ) + \overline { { { \alpha } } } _ { S } \omega \left. \frac { \partial \tilde { K } ( \omega , \rho ) } { \partial \omega } \right| _ { \omega = 0 } + \ldots .
{ \cal U } _ { 0 } ( x - x _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt M } } \left( { \frac { \mathrm { d } \phi _ { s } } { \mathrm { d } x } } \right) .
m _ { \nu } \: = \: \frac { 1 } { M _ { R } } \, V ^ { T } \, \left( \begin{array} { c c c } { { f _ { \nu _ { 1 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { f _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, V \, \frac { v ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } ( \beta ) } { 2 } \;
+ \kappa ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { 4 } p _ { 2 } ^ { 2 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 4 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 4 } } } \right] \Biggr \}
G _ { 3 \cal P } ^ { e f f } ( k ) \approx \frac 1 k \ g _ { 3 \cal P } \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 3 } \frac { N _ { c } } 4 \left( \frac { 2 a ( y ) } { \pi } \right) ^ { 3 } ,
m _ { f } = { \frac { 1 } { \beta } } \ln [ 2 ( 1 + \cosh [ \mu \beta ] ) ] \rightarrow \mu = { \frac { 1 } { \beta } } \cosh ^ { - 1 } [ \frac { e ^ { m _ { f } \beta } } { 2 } - 1 ]
\nu _ { \ell L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } U _ { \ell i } \, \nu _ { i L } \, .
\langle { \cal E } _ { L } ^ { N } \rangle = \langle { \cal E } _ { R } ^ { N } \rangle = \frac { 2 } { N } \int _ { 0 } ^ { { \mit \Lambda } ^ { 2 } } d \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } ^ { 2 } \left( \sqrt { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } ^ { 2 } } \right) ^ { N } \, \rho _ { \mathrm { P T } } \left( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } ^ { 2 } \right) = 2 C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \frac { { \mit \Lambda } ^ { N } } { N ^ { 2 } } \, ,
X ^ { \mu } = \big ( \tau , \Delta \cos ( \tau ) \cos ( \sigma ) , \Delta \cos ( \tau ) \sin ( \sigma ) , q \sigma \big )
F _ { n } ( u ) = { \frac { u } { a } } - n \ln w ( u ) \, .
\delta _ { 1 0 ^ { * } } = 1 7 0 0 - 1 2 3 2 = 4 6 8 \mathrm { M e V } .
\left. \left< \phi ^ { 2 } \right> \right| _ { S H } \simeq \frac { \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 2 ) } { 2 4 \pi ^ { 3 } } \psi ^ { - 2 } ,
\mu _ { 1 1 } \approx 1 . 8 \, M _ { 1 } \geq ( 1 . 8 ) ( 1 3 0 \, \mathrm { G e V } ) = 2 4 0 \, \mathrm { G e V }
P ( n _ { F } , n _ { B } ) = \sum _ { N _ { F } , N _ { B } } { \cal P } ( N _ { F } , N _ { B } ) p _ { F } ( n _ { F } | N _ { F } ) p _ { B } ( n _ { B } | N _ { B } ) ,
n = \frac { \gamma \rho ( \xi ) } { r ^ { \prime } r ^ { 2 } } ,
X _ { k } ^ { \prime \prime } + { \left( \kappa ^ { 2 } + q f ^ { 2 } - i \sqrt { q } f ^ { \prime } \right) } X _ { k } = 0 \ .
v \simeq 9 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \kappa ^ { - 1 } N _ { \mathrm { C O B E } } ^ { - 1 / 2 } \lambda ^ { 3 / 2 } ,
\Delta \sigma ^ { \mathrm { 2 - j e t } } \simeq \Delta f _ { \mathrm { e f f } } ^ { \gamma } \otimes \Delta f _ { \mathrm { e f f } } ^ { \gamma } \otimes \Delta \hat { \sigma } _ { q q ^ { \prime } \rightarrow q q ^ { \prime } } \, \, .
\frac { d S } { d y } \, = \, c ^ { ( q g ) } \, \left( \frac { d N ^ { ( q g ) } } { d y } \right) _ { b = 0 } \, \, \approx \, \frac { c ^ { ( \pi ) } } { r } \, \left( \frac { d N ^ { ( \pi ) } } { d y } \right) _ { b = 0 } \; .
\Gamma ( { \mathrm { ~ \bar { ~ } B ~ } } { \mathrm { ~ \rightarrow ~ } } { \mathrm { ~ D ~ } } { \mathrm { ~ \ell ~ \bar { ~ } \ n u _ { \ell } ~ } } ) = 1 . 3 \pm 0 . 3 \times 1 0 ^ { 1 0 } \sec ^ { - 1 } ~ .
\partial _ { \beta } X ^ { \mu } \partial _ { \mu } u ( X ) = 0 .
N _ { c } ( 2 m _ { q } ) ^ { 4 } = 3 m _ { \sigma } ^ { 4 } .
{ \cal N } _ { i } = \frac { 1 } { | \lambda k _ { i } | } \sqrt { \lambda ^ { 2 } | k _ { i } | ^ { 2 } + ( \beta ^ { 2 } + | k _ { i } | ^ { 2 } ) | D + k _ { i } | ^ { 2 } } ,
\alpha _ { t } ( \mu ) \simeq \alpha _ { t } ( M ) \, \Bigg ( { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( M ) } } \Bigg ) ^ { 8 / 7 } \, ,
\begin{array} { l l l } { { \hat { s } } } & { { = } } & { { ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { { \hat { t } } } & { { = } } & { { ( p _ { 1 } - k _ { 1 } ) ^ { 2 } = ( p _ { 2 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { { \hat { u } } } & { { = } } & { { ( p _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( p _ { 2 } - k _ { 1 } ) ^ { 2 } } } \end{array}
m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } < m _ { \tilde { t } } < m _ { \mathrm { a l l ~ o t h e r s } } \ .
\alpha ( q ) \simeq \frac { \alpha ^ { * } } { 1 + e ^ { - 1 } ( \frac { q } { \Lambda } ) ^ { b \alpha ^ { * } } }
T _ { p q } = \frac { S _ { p q } } { j - z } + \frac { D _ { p q } } { ( j - z ) ^ { 2 } } + \frac { F _ { p q } } { ( j - z ) ^ { 3 } } ,
B R ^ { L D ( \eta _ { c } ) } ( B \to X _ { s } \gamma \gamma ) = 9 . 1 \times 1 0 ^ { - 7 } \; \; ,
V _ { e f f } = 2 A m _ { t } ^ { 2 } \cos 2 \Theta _ { 2 3 } + 2 B m _ { b } ^ { 2 } \cos 2 \widetilde \Theta _ { 2 3 }
N _ { \alpha } ( p ) \simeq N ^ { \mathrm { e q } } ( p , \mu ) .
\langle H _ { c c } | \overline { { { c } } } c | H _ { c c } \rangle = 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { \mu _ { \pi } ^ { 2 } ( H _ { c c } ) } { m _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \mu _ { G } ^ { 2 } ( H _ { c c } ) } { m _ { c } ^ { 2 } } \, ,
V _ { l } = \left( \begin{array} { c c c } { { + 0 . 8 4 4 e ^ { + \ 2 . 1 0 ^ { \circ } i } } } & { { - 0 . 4 9 4 e ^ { - \ 9 . 9 5 ^ { \circ } i } } } & { { + 0 . 2 0 6 e ^ { + 2 3 . 6 1 ^ { \circ } i } } } \\ { { + 0 . 5 2 7 e ^ { + \ 3 . 2 6 ^ { \circ } i } } } & { { + 0 . 6 9 6 e ^ { - \ 8 . 8 4 ^ { \circ } i } } } & { { - 0 . 4 8 8 e ^ { + 2 4 . 9 7 ^ { \circ } i } } } \\ { { + 0 . 0 9 8 e ^ { - 1 5 . 7 8 ^ { \circ } i } } } & { { + 0 . 5 2 1 e ^ { - 2 7 . 4 3 ^ { \circ } i } } } & { { + 0 . 8 4 8 e ^ { + \ 6 . 3 2 ^ { \circ } i } } } \end{array} \right) .
\Phi _ { \pi } ( \xi , \mu _ { F } ) = \Phi _ { \mathrm { A S } } ( \xi ) \left[ 1 + \sum _ { n = 2 , 4 , . . . } ^ { \infty } B _ { n } ( \mu _ { F } ) \, C _ { n } ^ { 3 / 2 } ( \xi ) \right] \, .
\langle X ^ { \prime + } l ^ { \prime - } \bar { \nu } _ { l ^ { \prime } } | T | \overline { { { P ^ { 0 } } } } \rangle | P ^ { 0 } \rangle - \langle X ^ { \prime + } l ^ { \prime - } \bar { \nu } _ { l ^ { \prime } } | T | P ^ { 0 } \rangle | \overline { { { P ^ { 0 } } } } \rangle .
E ( n , \alpha ) _ { L > } = \alpha g _ { 1 } ^ { ( 1 ) } [ 2 I ( n , t / 2 ) _ { > } - I ( n , t ) _ { > } ] - \alpha g _ { 2 } ^ { ( 1 ) } I _ { 2 } ( n , t ) _ { > } \ .
\Gamma = \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } ^ { 2 } | { \bf p } | } \left| { \cal M } _ { A } \right| ^ { 2 } .
J _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu \sigma \tau } q _ { + } ^ { \nu } q _ { - } ^ { \sigma } q _ { 0 } ^ { \tau } ~ F _ { 3 \pi } ( q _ { + } , q _ { - } , q _ { 0 } ) .
g = \sqrt { 2 } g _ { s t r i n g } , \ \ \ M _ { P l a n c k } ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi } { g _ { s t r i n g } ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } .
\langle Q ^ { 2 } \rangle _ { 0 } = 2 V \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, f ( E ) [ 1 + f ( E ) ] .
M _ { \nu } ^ { \mathrm { l i g h t } } = { \frac { m _ { U } ^ { 2 } } { M _ { R } } } { \frac { 1 } { x y ^ { 2 } } } \times
g _ { A } = { \frac { g _ { \pi N N } ( 0 ) f _ { \pi } } { M _ { N } } } \, .
G _ { - } = \frac { 1 } { C \Lambda ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad { \bf m } \propto \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } _ { - } .
S U ( 3 ) _ { H } \times S U ( 5 ) _ { G U T } \rightarrow S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 2 ) _ { L } \, .
{ \frac { 1 } { 2 \kappa } } = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { R } ^ { 2 } a ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { 3 } { 1 6 } } g ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 2 } } \lambda - { \frac { 3 g ^ { 2 } m _ { D } } { 1 6 \pi T } } ) \Theta ^ { 2 } - \Theta \Sigma ( N ^ { 3 } ) { \frac { f _ { 1 m } } { 2 } } + 3 ,
E _ { f } = 4 \pi r _ { f } ^ { 2 } \sigma + { \frac { 4 \pi } { 3 } } r _ { f } ^ { 3 } \rho .
V ( \bar { \phi } ) \approx V ( \phi _ { c } ) + \lambda \phi _ { c } \left( \phi _ { c } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right) ( \bar { \phi } - \phi _ { c } )
0 \le \alpha \le 1 , \; 0 \le \beta \le \pi , \; 0 \le \eta \le 1 , \; 0 \le \rho \le ( 1 - \eta ) / \xi .
2 z _ { i j } \equiv 2 z _ { 3 3 } + \left( \begin{array} { c c c } { { 2 \alpha + 2 \gamma } } & { { \alpha + 2 \gamma } } & { { \alpha + \gamma } } \\ { { \alpha + 2 \gamma } } & { { 2 \gamma } } & { { \gamma } } \\ { { \alpha + \gamma } } & { { \gamma } } & { { 0 } } \end{array} \right) _ { i j } \qquad \mathrm { m o d } \ K
\psi _ { B } = { \frac { d C _ { B A } } { d \alpha _ { A } } } \times \psi _ { A } .
\alpha ( M _ { Z } = 9 1 . 2 \mathrm { G e V } ) = \frac 1 { 1 2 8 . 9 3 6 ( 4 6 ) } .
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } \simeq \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \epsilon } { \bar { r } } \right) ^ { 2 } , \; \; \; \; \; \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } \simeq 0 , \; \; \; \; \; \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } \simeq \frac { 8 } { 9 } \left( 1 + 2 \frac { \bar { r } } { \delta } - 9 ( \frac { \bar { r } } { \delta } ) ^ { 2 } \right) .
\frac { 1 } { \Gamma _ { ^ 1 \! P _ { s } \to 3 \gamma } } \frac { d \Gamma _ { ^ 1 \! P _ { s } \to 3 \gamma } } { d x } \quad x = \omega / m \, ,
m _ { \mathrm { p o l e } } = \int d u \exp \left( \frac { 4 \pi u } { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } } \right) \bar { m } _ { \mathrm { p o l e } } ( u )
\int d ^ { 3 } Y d ^ { 3 N } \xi \, \psi _ { n P } ^ { \dagger } \psi _ { n ^ { \prime } P ^ { \prime } } = \delta _ { n , n ^ { \prime } } \delta ^ { 3 } ( { \bf P } - { \bf P } ^ { \prime } )
P _ { a } = P _ { a } ^ { ( n ) } = \lambda ^ { 1 / 2 } ( s , m _ { a } ^ { 2 } , m _ { b } ^ { 2 } ) / 2 \sqrt { s }
\phi = \phi _ { c } \exp \left[ \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { m _ { \phi } } { H _ { I } } \right) ^ { 2 } H _ { I } \left( t _ { c } - t \right) \right] .
W = \frac { Q \bar { Q } } { M _ { * } } \left( \frac { f _ { \phi } } { ( n + 2 ) ! } \, \frac { \phi ^ { n + 2 } } { M _ { * } ^ { n } } + f _ { \psi } \, \psi _ { \mathrm { e x } } \bar { \psi } _ { \mathrm { e x } } \right) ,
\Delta E ( \mathrm { r e s o l u t i o n } ) \geq \Gamma ( \mathrm { H i g g s ) \; . }
\left( 1 + \frac { 1 } { \tan \alpha \tan \beta } \right) \simeq - \frac { 2 M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { A } ^ { 2 } } \cos 2 \beta ,
\xi = - \frac 1 2 \, ( n \cdot \Delta ) .
{ | 1 \rangle } _ { c } = { | { \bf 1 } _ { 1 \bar { 3 } } { \bf 1 } _ { 2 \bar { 4 } } \rangle } _ { c } , { | 2 \rangle } _ { c } = { | { \bf 1 } _ { 1 \bar { 4 } } { \bf 1 } _ { 2 \bar { 3 } } \rangle } _ { c } \mathrm { \ \ \ a n d \ \ \ } { | 3 \rangle } _ { c } = { | { \bf \bar { 3 } } _ { 1 2 } { \bf 3 } _ { \bar { 3 } \bar { 4 } } \rangle } _ { c } ,
S _ { \mathrm { d l } } ( E ) = \mathrm { e } ^ { - \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \ln ^ { 2 } { m _ { b } / ( m _ { b } - 2 E ) } } \; \; .
S _ { Q C D } = \exp \left[ - \, \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } \ln ^ { 2 } \left( \frac { s } { \mu ^ { 2 } } \right) \right]
S U ( 5 ) \times Z _ { 2 } \rightarrow [ S U ( 3 ) _ { c } \times S U ( 2 ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { Y } ] / Z _ { 6 }
C _ { 0 } ( x _ { t } , \xi ) = C _ { 0 } ( x _ { t } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \varrho } ( x _ { t } , \xi )
\left( \begin{array} { c } { { - i \lambda _ { B } } } \\ { { - i \lambda _ { W } ^ { 3 } } } \\ { { \widetilde { H } _ { D } ^ { 1 } } } \\ { { \widetilde { H } _ { U } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ = \ Z _ { N } \left( \begin{array} { c } { { \varphi _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { \varphi _ { 2 } ^ { 0 } } } \\ { { \varphi _ { 3 } ^ { 0 } } } \\ { { \varphi _ { 4 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \ \ .
\left[ \left( \frac { 1 } { 2 } E + p \right) ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \right] \left[ \left( \frac { 1 } { 2 } E - p \right) ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \right] \psi ( p ) = \frac { 4 i A ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } k \frac { \psi ( k ) } { ( p - k ) ^ { 2 } + m _ { _ H } ^ { 2 } } ,
{ \cal I } _ { n } \; = \; ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - 2 \pi \Delta M / a } \; { \cal I } _ { n } ^ { - } + { \cal I } _ { n } ^ { + } \; .
N _ { \nu } ( r , \alpha _ { t } ) = 2 \pi N _ { \nu } ^ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E _ { \nu } f _ { \nu } ( E ) \left( Q _ { 0 } ( r , E _ { \nu } ) - \cos \alpha _ { t } Q _ { 1 } ( r , E _ { \nu } ) \right) .
T ^ { \mu \nu } = { \frac { i } { 2 } } \left[ \bar { \psi } \bar { \gamma } _ { ( \mu } \stackrel { \rightarrow } { D } _ { \nu ) } \psi - \bar { \psi } \stackrel { \leftarrow } { D } _ { ( \mu } \bar { \gamma } _ { \nu ) } \psi \right] ~ ,
m _ { H _ { 4 } ^ { \prime } } ^ { 2 } = - ( \lambda _ { 8 } + 4 \lambda _ { 1 0 } ) ( v ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) ,
\delta { \cal A } ( M _ { b \bar { b } } ) \equiv \frac { d \sigma _ { F } / d M _ { b \bar { b } } - d \sigma _ { B } / d M _ { b \bar { b } } } { d \sigma _ { F } / d M _ { b \bar { b } } + d \sigma _ { B } / d M _ { b \bar { b } } }
\delta \sigma = \sqrt { \frac { \sigma } { \cal I } } .
\mathrm { T r } ( x | e ^ { - s \not { P } ^ { 2 } } | x ) = { \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) ,
{ \cal B } \left[ ( B \to \phi X _ { s } ) _ { 2 } \right] = 6 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \mathrm { Q C D ~ f a c t o r i z a t i o n } ) .
{ \frac { | \langle K | \overline { { d } } \gamma _ { 5 } s | 0 \rangle | ^ { 2 } } { | \langle K | \overline { { d } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } s | 0 \rangle | ^ { 2 } } } \simeq { \frac { \langle 0 | \overline { { u } } u | 0 \rangle ^ { 2 } } { M _ { K } ^ { 2 } f _ { K } ^ { 4 } } } \simeq ( { \frac { M _ { K } } { M _ { s } } } ) ^ { 2 } \simeq 1 1 ~ ~ ~ ,
3 ( { \bf 2 7 } ) + 2 7 ( { \bf \overline { { { 2 7 } } } } ) \rightarrow 3 ( { \bf 2 7 } )
F ^ { \prime } = \int \mathrm { d } ^ { 3 } k ^ { \prime } k _ { x } ^ { ' 2 } [ T _ { 0 } + v ^ { 2 } ( T _ { 2 } + k _ { z } ^ { ' 2 } T _ { 3 } ) ] \,
F _ { \pi } ^ { 2 } \, \overline { { D } } ( t = 2 \mu ^ { 2 } ) = \sigma ( 2 \mu ^ { 2 } ) - \Delta _ { R }
| A | ^ { 2 } \geq \frac { g _ { A } ^ { 2 } \xi _ { A } } { \alpha ^ { 2 } } , \qquad | B | ^ { 2 } \geq \frac { g _ { A } ^ { 2 } \xi _ { A } + g _ { B } ^ { 2 } \xi _ { B } } { \beta ^ { 2 } } .
{ \cal O } _ { 7 } = - \frac { g _ { \mathrm { e m } } \hat { m } _ { b } } { 8 \pi ^ { 2 } } \, \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) b F _ { \mu \nu } , \qquad { \cal O } _ { 8 } = - \frac { g _ { s } \hat { m } _ { b } } { 8 \pi ^ { 2 } } \, \bar { s } _ { i } \sigma ^ { \mu \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) T _ { i j } ^ { A } b _ { j } G _ { \mu \nu } ^ { A } ,
U = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - d _ { 1 } / n } } & { { d _ { 2 } / n } } \\ { { 0 } } & { { d _ { 2 } / n } } & { { d _ { 1 } / n } } \end{array} \right)
{ \cal F } _ { B \rightarrow D ^ { * } } ( 1 ) = 1 + \delta \eta _ { A } ( \alpha _ { s } ) + 0 + \delta _ { 1 / m _ { c , b } ^ { 2 } } + \ldots = 0 . 9 1 \pm 0 . 0 5 .
R _ { ( \mathrm { c , n } ) } , \, A _ { 0 } ^ { ( \mathrm { c , n } ) } = \mathrm { f u n c t i o n s } \left( q _ { ( \mathrm { c , n } ) } , r _ { ( \mathrm { c , n } ) } , \delta _ { ( \mathrm { c , n } ) } , \gamma \right) .
B r = \frac { \Gamma _ { a _ { K K } \rightarrow 2 \gamma } } { \Gamma _ { a _ { K K } \rightarrow X } + \Gamma _ { a _ { K K } \rightarrow 2 \gamma } } \simeq \frac { \Gamma _ { a _ { K K } \rightarrow 2 \gamma } } { \Gamma _ { a _ { K K } \rightarrow X } } ,
\frac { i } { \not { p } - m } \longrightarrow \frac { i } { \not { p } - m } \frac { 1 } { 1 - \frac { \Sigma ( p ) } { \not { p } - m } } = \frac { i Z _ { 2 } } { \not { p } - m _ { \mathrm { R } } }
\bar { S } _ { q } ^ { - 1 } ( p ) B ( p , p ^ { \prime } ) \bar { S } _ { \bar { q } } ^ { - 1 } ( p ^ { \prime } ) = i \int d ^ { n } l \bar { K } ( p , p ^ { \prime } ; l ) B ( p , p ^ { \prime } ; l ) ,
\phi _ { a s y } ^ { \pi } ( x ) = \sqrt { 3 } f _ { \pi } x ( 1 - x ) ,
A _ { F B } ( z ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } d w d ^ { 2 } B R / d w d z - \int _ { - 1 } ^ { 0 } d w d ^ { 2 } B R / d w d z } { \int _ { 0 } ^ { 1 } d w d ^ { 2 } B R / d w d z + \int _ { - 1 } ^ { 0 } d w d ^ { 2 } B R / d w d z } \; \; ,
\sigma _ { _ { T P P } } \simeq \frac { 3 \alpha } { 8 \pi } \sigma _ { _ { T } } \left( \frac { 2 8 } { 9 } \mathrm { l n } \frac { s } { m _ { e } ^ { 2 } } - \frac { 2 1 8 } { 2 7 } \right) ,
\tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow \nu Z \; \rightarrow \nu f \bar { f } ,
M = \int D \phi \ \left( \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } . . . \phi _ { n } \right) \exp \left\{ i \int d z L ( \phi ) \right\} ,
P ( z ) = \frac { d B R / d z \vert _ { \lambda = - 1 } - d B R / d z \vert _ { \lambda = + 1 } } { d B R / d z \vert _ { \lambda = - 1 } + d B R / d z \vert _ { \lambda = + 1 } } ,
\mathrm { t r } \ \mathrm { l n } \biggl [ \Sigma ^ { a b } + \overline { { \psi } } _ { 0 } \biggl ( \Omega ^ { a b } \biggr ) \psi _ { 0 } \biggr ] = \mathrm { l n } \ \mathrm { d e t } \ \Sigma ^ { a b } + \mathrm { t r } \ [ ( \Sigma ^ { a c } ) ^ { - 1 } \overline { { \psi } } _ { 0 } \Omega ^ { c b } \psi _ { 0 } ] ,
\kappa _ { q } ( { \bf k } _ { 1 } , \ldots , { \bf k } _ { q } ) = \frac { \delta ^ { q } \ln G [ z ] } { \delta z ( { \bf k } _ { 1 } ) \ldots \delta z ( { \bf k } _ { q } ) } | _ { z = 0 } .
m _ { b } ^ { 2 } = \alpha _ { b } m _ { f } ^ { 2 } \, \left( \frac { x } { v _ { f } } \right) \left[ 1 - \left( \frac { x } { v _ { f } } \right) \right] ,
\Delta _ { 3 2 } ^ { m } = \Delta _ { 0 } S \, , \qquad \Delta _ { 3 1 } ^ { m } = \Delta _ { 0 } { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + { \frac { A } { \delta m ^ { 2 } } } + S \right] \, , \qquad \Delta _ { 2 1 } ^ { m } = \Delta _ { 0 } { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + { \frac { A } { \delta m ^ { 2 } } } - S \right] \, ,
M _ { ( 6 , 1 ) _ { 2 } } = ( \sqrt { 2 } \ V ^ { 2 } , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) , \qquad M _ { ( 1 , 1 ) _ { - 4 } } = V ^ { 2 } ,
B ( t ) \equiv 2 e \int [ d { \bf k } ] \, { \frac { k } { \bar { \omega } _ { \bf k } } } \, ( 1 + 2 N _ { \bf k } ) \, \mathrm { R e } ( B _ { \bf k } e ^ { - 2 i \bar { \omega } _ { \bf k } t } )
\rho _ { \phi } ( a ) \simeq V _ { 1 } ( - M _ { \mathrm { p } } ) \left( \frac { a _ { x } } { a } \right) ^ { 6 } \ .
\epsilon ^ { \prime } = - \frac { \omega } { \sqrt { 2 } } \, \xi \, ( 1 - \Omega ) \, e ^ { i \phi } \ ,
\Delta \langle { \cal K } _ { D ^ { 2 } } \rangle \; = \; 2 \, { \frac { \Delta m _ { \mathrm { p o l e } } } { m } } \, \langle { \cal K } _ { \eta } \rangle \; .
H = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sqrt { p _ { i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } + \sigma \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } r _ { i } \left. \int _ { 0 } ^ { 1 } d s _ { i } \, \sqrt { 1 - { \bf v } _ { i } ^ { t \, 2 } } \, \right| _ { { \bf v } _ { i } = { \bf p } _ { i } / \sqrt { p _ { i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } } + O \left( \sigma ^ { 2 } \right) ,
m _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } M _ { 1 / 2 } , \; \; \; A = - M _ { 1 / 2 }
\left( \begin{array} { l } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { { U _ { e 1 } } } & { { U _ { e 2 } } } & { { U _ { e 3 } } } \\ { { U _ { \mu 1 } } } & { { U _ { \mu 2 } } } & { { U _ { \mu 3 } } } \\ { { U _ { \tau 1 } } } & { { U _ { \tau 2 } } } & { { U _ { \tau 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) = U _ { \mathrm { M N S } } \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) .
{ \cal G } ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { R _ { m a x } } \frac { R d R } { ( Q ^ { 2 } + R \tau ) ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \hat { \theta } _ { i } ( R , \tau ) { \cal F } _ { i } ^ { p l } ( R , \tau )
\hat { I } _ { 4 } ^ { ( 3 ) } = \frac { \Gamma ( 2 + \varepsilon ) } { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d ^ { 4 } a _ { i } \, \frac { \delta ( 1 - \sum _ { i } a _ { i } ) } { \left( \frac { 1 } { 2 } \, a _ { 1 } a _ { 4 } + a _ { 2 } a _ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \, a _ { 2 } a _ { 5 } \right) ^ { 2 + \varepsilon } } .
\left. \tau [ B _ { c } ^ { + } ] \right. _ { \mathrm { \small \ s c ~ o p e , \, p m } } = 0 . 5 5 \pm 0 . 1 5 \; \mathrm { p s , }
\vert U ^ { s b } \vert \stackrel { < } { \sim } 1 0 ^ { - 3 }
\frac { m _ { \widetilde { G } _ { 3 } } } { \alpha _ { 3 } } : \frac { m _ { \widetilde { G } _ { 2 } } } { \alpha _ { 2 } } : \frac { m _ { \widetilde { G } _ { 1 } } } { \alpha _ { 1 } } \simeq \left( \frac { m _ { \widetilde { G } _ { 5 } } } { g _ { \mathrm { G U T } } ^ { 2 } } + \frac { m _ { \widetilde { H } _ { 3 } } } { g _ { \mathrm { 3 H } } ^ { 2 } } \right) : \frac { m _ { \widetilde { G } _ { 5 } } } { g _ { \mathrm { G U T } } ^ { 2 } } : \left( \frac { m _ { \widetilde { G } _ { 5 } } } { g _ { \mathrm { G U T } } ^ { 2 } } + \frac { m _ { \widetilde { H } _ { 1 } } } { 1 5 g _ { \mathrm { 1 H } } ^ { 2 } } \right) ,
g _ { Z \mu e } \bar { L } _ { \mu } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } L _ { \mu }
\delta _ { W W H } = \delta _ { u } + \left[ 1 - { \frac { ( m _ { t } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \partial } { \partial ( m _ { t } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right] { \frac { \Pi _ { W W } ( 0 ) } { M _ { W } ^ { 2 } } } ,
| \alpha _ { p } \beta _ { k } - \alpha _ { k } \beta _ { p } | ^ { 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 \Gamma ( 1 / 4 ) ^ { 2 } \Gamma ( 3 / 4 ) ^ { 2 } } \frac { | p \eta _ { 1 } | } { | k \eta _ { 1 } | ^ { 3 } } .
\sigma ( \epsilon ^ { \prime } ) = \sigma _ { 0 } \frac { \epsilon ^ { 2 } \, \Gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { ( \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, + \, \epsilon ^ { 2 } \, \Gamma _ { 0 } ^ { 2 } } \, \, .
\Phi _ { p _ { T } } = \langle N \rangle ^ { 1 / 2 } v _ { \mathrm { e b e } } ( p _ { T } ) _ { \mathrm { e s t \Phi } } - v _ { \mathrm { i n c } } ( p _ { T } ) .
\rho ( m ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { M _ { \omega } \Gamma _ { \omega } } { ( m ^ { 2 } - M _ { \omega } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + M _ { \omega } ^ { 2 } \Gamma _ { \omega } ^ { 2 } } \ ,
{ \frac { d \sigma _ { \mathrm { I R - r e g } } ^ { { \cal O } ( \alpha ^ { 2 } ) } } { d \Omega k d k d \Omega _ { k } } } \ = \ { \frac { d \sigma ^ { { \cal O } ( \alpha ^ { 2 } ) } } { d \Omega k d k d \Omega _ { k } } } \ - \ 2 \alpha ( \mathop { \mathrm { R e } } { B } _ { \mathrm { Y F S } } ) \; { \frac { d \sigma ^ { { \cal O } ( \alpha ) } } { d \Omega k d k d \Omega _ { k } } } \ ,
h _ { 0 } ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { G W } } \simeq 1 0 ^ { - 7 } - 1 0 ^ { - 8 } .
\alpha _ { \mathrm { B F K L } } = 1 + \frac { 1 2 \alpha _ { S } } { \pi } \ln 2 \; .
\sigma = { \frac { 9 7 3 } { 1 0 1 2 5 \pi } } \alpha ^ { 4 } { \frac { \omega ^ { 6 } } { m ^ { 8 } } } .
b = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, { \frac { ( 1 - x + x ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } { ( x - x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } x \ln { \frac { 1 } { x } } \approx 4 . 9 6 \, .
L ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { m } \psi _ { m } ( q ) \psi _ { m } ^ { * } ( q ^ { \prime } ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \nu \lambda _ { m } \right) ^ { k } .
X _ { 0 } ( x ) = \frac { x } { 8 } + \frac { 3 \ln x + 3 } { 8 } + \frac { 3 } { 8 x } + { \cal O } \left( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right)
C ^ { I } \left( t , \cos \theta _ { t } \right) = \frac { 4 \pi \sqrt { t } } { p } \sum _ { J } \left( 2 J + 1 \right) P _ { J } \left( \cos \theta _ { t } \right) N _ { J } ^ { I } \left( t \right) .
S \sim \sqrt { { \frac { 8 } { \pi } } } \left( { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { m / 2 } \; \; ,
\mathrm { S A G E ~ O b s e r v a t i o n } ~ = ~ 7 2 ~ \pm 1 3 \mathrm { ~ S N U } .
M ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 a } \left( \begin{array} { c c } { { \pi n ( n - 1 ) \left( g ^ { 2 } N + \lambda _ { 2 } \right) } } & { { 4 n \sqrt { n + 1 } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) } } \\ { { 4 n \sqrt { n + 1 } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) } } & { { \pi ( n + 1 ) ( n + 2 ) \left( g ^ { 2 } N + \lambda _ { 2 } \right) + 4 \pi ( n + 1 ) \lambda _ { 1 } } } \end{array} \right) + O ( \beta ) \; .
\delta R _ { I R } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \mu _ { I } ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \ \delta \bar { \alpha } _ { s } ( k ^ { 2 } ) \, P h i _ { R } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) = R _ { I R } ( Q ^ { 2 } ) - R _ { I R } ^ { P T } ( Q ^ { 2 } )
u _ { 1 } = \frac m { E + p } v _ { 2 } ^ { * } , \ \ \ \ v _ { 1 } ^ { } = \frac { - m } { E + p } u _ { 2 } ^ { * } ,
V _ { \mathrm { e f f } } ( \sigma , 0 ) = { \frac { N } { 2 g ^ { 2 } } } \sigma ^ { 2 } - 2 N \int { \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \left\{ \sqrt { k ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } + { 2 T } \ln \left[ 1 + \exp ( - \sqrt { k ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } / T ) \right] \right\} \, .
m _ { W } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } \{ m _ { t } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } + m _ { s } ^ { 2 } + m _ { u } ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } + m _ { \nu _ { e } } ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } + m _ { \nu _ { \mu } } ^ { 2 } + m _ { \mu } ^ { 2 } + m _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } + m _ { \tau } ^ { 2 } \}
F ( z ) \propto { \frac { \alpha _ { S } ( z ^ { 2 } ) } { z ^ { 2 } } } ( 1 + \varepsilon ( z ) ) ,
R ( q ^ { 2 } ) = - \frac { 1 2 \pi } { q ^ { 2 } } \mathrm { I m } \Pi ( q ^ { 2 } )
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d m _ { \pi \pi } d t d \Omega } = \sum _ { L , M } t _ { M } ^ { L } R e Y _ { M } ^ { L } ( \Omega ) + P c o s \psi \sum _ { L , M } p _ { M } ^ { L } R e Y _ { M } ^ { L } ( \Omega ) + P s i n \psi \sum _ { L , M } r _ { M } ^ { L } I m Y _ { M } ^ { L } ( \Omega ) ,
T ( | { \bf q } | ) = \int d { \bf r } \; \rho ( { \bf r } ) \; P ^ { ( - ) } ( { \bf q } ; { \bf r } ) ,
1 = \frac { \overline { { { \xi } } } } { D _ { k } ^ { 2 n } D _ { \alpha } D ^ { 2 } } ,
v ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { - i \sqrt { 2 } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
\sqrt { 2 } i h _ { 2 3 } ^ { \prime } ( 1 - { \frac { 3 } { 2 } } z ) \left[ - H _ { u } ( u _ { 2 } u _ { 3 } ^ { c } + u _ { 3 } u _ { 2 } ^ { c } + \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } ^ { c } + \nu _ { 3 } \nu _ { 2 } ^ { c } ) + H _ { d } ( d _ { 2 } d _ { 3 } ^ { c } + d _ { 3 } d _ { 2 } ^ { c } + e _ { 2 } e _ { 3 } ^ { c } + e _ { 3 } e _ { 2 } ^ { c } ) \right] ~ .
0 < x < \frac { 2 m _ { C } ^ { 2 } } { \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } } .
< T _ { i j } > = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { - 1 . 4 2 \times 1 0 ^ { - 3 } ( \mathrm { G e V } ) ^ { 3 } M _ { Z } d _ { i j } ^ { Z } } } & { { f o r \sqrt { s } = M _ { Z } } } \\ { { 3 . 9 5 ( \mathrm { G e V } ) ^ { 3 } \sqrt { s } d _ { \tau } ^ { Z } s _ { i j } } } & { { f o r \sqrt { s } = 1 0 ~ G e V } } \end{array} \right. \right. .
\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) = \alpha _ { 0 } + [ \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) - \alpha _ { 0 } ] ( { \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ) ^ { b } ~ .
\tau _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } \sim 0 . 7 m \left( \frac { 0 . 0 5 ~ \mathrm { e V } } { m _ { \nu _ { 3 } } } \right) \left( \frac { M _ { W } } { M _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } } \right) ^ { 4 } .
U _ { \mathrm { s q } } ^ { ( 0 ) } = \exp \left[ i { \frac { f _ { 0 } } { 2 } } \Big ( { \cal A } _ { i } ^ { a } { \cal E } _ { i } ^ { a } + { \cal E } _ { i } ^ { a } { \cal A } _ { i } ^ { a } \Big ) \right]
A _ { L L } = \frac { \sum _ { f _ { 1 } , f _ { 2 } , f } \, \Delta f _ { 1 } \times \Delta f _ { 2 } \times \Big [ d \hat { \sigma } ^ { f _ { 1 } f _ { 2 } \to f X ^ { \prime } } \, \hat { a } _ { L L } ^ { f _ { 1 } f _ { 2 } \to f X ^ { \prime } } \Big ] \times D _ { f } } { \sum _ { f _ { 1 } , f _ { 2 } , f } \, f _ { 1 } \times f _ { 2 } \times \Big [ d \hat { \sigma } ^ { f _ { 1 } f _ { 2 } \to f X ^ { \prime } } \Big ] \times D _ { f } } ,
\widetilde { \psi } _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = - \psi _ { \mu } ( x ) \sin \alpha + \widetilde { \psi } _ { \mu } ( x ) \cos \alpha .
{ \cal M } _ { \mathrm { B o r n } } ^ { \mu \nu } = F \left( q ^ { 2 } \right) \left[ \frac { ( 2 p _ { i } + q ) ^ { \mu } ( 2 p _ { f } + q ^ { \prime } ) ^ { \nu } } { s _ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } + \frac { ( 2 p _ { f } - q ) ^ { \mu } ( 2 p _ { i } - q ^ { \prime } ) ^ { \nu } } { u _ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } - 2 g ^ { \mu \nu } \right] ,
\sigma _ { q \bar { q } } ^ { ( 0 ) } ( s , m ^ { 2 } ) = \frac { 2 \pi } { 3 } \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) K _ { q \bar { q } } N C _ { F } \frac { 1 } { s } \beta \left( 1 + \frac { 2 m ^ { 2 } } { s } \right) ,
{ \cal P } : \; \; \; \vec { p } _ { + } \rightarrow - \vec { p } _ { + } \; \; \; , \; \; \; \vec { p } _ { - } \rightarrow - \vec { p } _ { - } \; .
u ( p _ { 0 } ) = d ( p _ { 0 } ) \equiv h ( p _ { 0 } ) , \qquad \int h ( p _ { 0 } ) d ^ { 3 } p = 1 ,
m _ { \sigma } = 7 7 5 \pm 1 7 \ \mathrm { M e V } \ , \ \Gamma _ { \sigma } = 1 4 7 \pm 3 3 \ \mathrm { M e V }
L _ { d i p o l e } = i { \frac { d _ { \Lambda } } { 2 } } \bar { \Lambda } \sigma _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } \Lambda F ^ { \mu \nu } \; ,
{ \cal O } _ { \beta \beta 0 \nu } ^ { d = 9 } = \{ { \cal O } _ { 1 1 } ^ { ( i i ) } , ~ { \cal O } _ { 1 2 } ^ { ( i ) } , ~ { \cal O } _ { 1 4 } ^ { ( i i ) } , ~ { \cal O } _ { 1 9 } , ~ { \cal O } _ { 2 0 } \} _ { . }
h _ { a } ^ { x } = ( 1 , \bar { 2 } , 2 ) = \left( \begin{array} { c c } { { { h _ { 2 } } ^ { + } } } & { { { h _ { 1 } } ^ { 0 } } } \\ { { { h _ { 2 } } ^ { 0 } } } & { { { h _ { 1 } } ^ { - } } } \end{array} \right)
D ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \mathrm { e } ^ { - t } \sum _ { 0 } ^ { \infty } a _ { n } \frac { ( z t ) ^ { n } } { n ! } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \mathrm { e } ^ { - t } B ( z t ) \, ,
\rho _ { \kappa } ^ { A } ( q ^ { 2 } , \chi ) \; \; \stackrel { \chi \rightarrow 0 } { \longrightarrow } \; \; \rho _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \rho _ { \kappa } ^ { B } ( q ^ { 2 } , \chi ) \; \; \stackrel { \chi \rightarrow 0 } { \longrightarrow } \; \; 0 \; .
\frac { \partial M _ { B } ( m _ { i } ) } { \partial m _ { i } } = 0 .
P ( \ell ^ { - } \rightarrow W ^ { - } \nu _ { \ell } ) = \frac { 3 G _ { F } m _ { W } m _ { e } ^ { 3 } \chi } { 2 \pi \sqrt { 6 } p _ { 0 } } , \quad f o r \quad \chi \gg \biggl ( { \frac { m _ { W } } { m _ { e } } } \biggr ) ^ { 3 }
F _ { n k } ^ { \pm } = F _ { n k } ^ { Q } + \alpha _ { n k } ^ { \pm } F _ { n k } ^ { G }
U ( x , \tau ) = t r \left\langle x \mid e ^ { H \tau } \mid x \right\rangle .
M _ { 0 } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \vec { k } _ { \perp i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } } ,
\phi ^ { + } \tau ^ { - } \rightarrow \phi ^ { - } \mu ^ { + } \rightarrow \phi ^ { - } e ^ { + } \rightarrow \phi ^ { + } \tau ^ { - }
\lambda _ { h o , n } = \left( \frac { n \pi } { T } \right) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } , \mathrm { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } n = 1 , 2 , . . .
r _ { \mu } = 0 , \quad l _ { \mu } = - \frac { g } { \sqrt { 2 } } ( { \cal W } _ { \mu } ^ { + } T _ { + } + h . c . ) ,
\mathrm { S N O / S S M } = 0 . 3 4 7 \pm 0 . 0 2 9 \ ,
< \Sigma > = B - L + \kappa T _ { R , 3 } ,
{ \cal A } _ { F } = \widetilde { \cal A } _ { F } \{ 1 + O ( 1 / m _ { h } ) \}
{ \cal G } _ { M } = { G _ { 0 } } _ { M } - \textrm { i } \; { G _ { 0 } } _ { M } \; \left[ V _ { \mathrm { R } } ^ { ( 3 ) } + \overline { { K } } _ { M } ^ { ( 2 ) } \right] \; { \cal G } _ { M } ,
\langle P ( p ^ { \prime } ) | J _ { \mu } ^ { e m } ( 0 ) | P ( p ) \rangle = ( p ^ { \prime } + p ) _ { \mu } \; F ^ { e l } ( q ^ { 2 } ) ,
\bar { \Theta } ( u p ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { \alpha = 1 , l = 1 } ^ { \alpha = 2 , l = 3 } h _ { l } ^ { \alpha } I m [ x _ { l } ^ { * } ] \lambda _ { \alpha } \frac { \kappa } { M }
S ^ { - 1 } ( p ) = S _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) + \int { \frac { d ^ { D } q } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } \gamma _ { \mu } S ( q ) \Gamma _ { \nu } ( p , q ) D _ { \mu \nu } ( p - q ) ,
x _ { a } = x \, \left( 1 + { { s _ { j j } } } / { Q ^ { 2 } } \right)
W = h _ { U } Q H _ { 2 } U ^ { c } + h _ { D } Q H _ { 1 } D ^ { c } + \lambda N H _ { 1 } H _ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } k N ^ { 3 } ,
\Pi _ { T } ( k ) = k _ { \mathrm { n p } } k ,
K = \frac { \pi B } { L } , \; \; \; p = \frac { 2 \pi } { L } \left( n + \frac 1 2 B \right) ,
M _ { I } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { A _ { I } } } \\ { { B _ { I } } } & { { C _ { I } } } \end{array} \right) .
{ \frac { d N _ { g } } { d { \bf p } } } = \sum _ { \lambda , a } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y { \frac { e ^ { - i p ( x - y ) } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p ^ { 0 } } } \epsilon _ { \mu } ^ { ( \lambda ) } \epsilon _ { \nu } ^ { ( \lambda ) } [ - i \Pi _ { a a } ^ { 0 1 , \mu \nu } ( x , y ) ]
- \frac { i \Omega \pi } { 2 } = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 0 } ^ { * } } { d x \sqrt { \Lambda + \varphi ^ { 2 } ( x ) } } \, .
E _ { i } = \sqrt { p ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } \simeq p + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p } ~ : ~ p \simeq E ~ ,
\sin ^ { 2 } \theta _ { \tau } \simeq s ^ { 2 } [ 1 + ( \xi - 1 ) ( 1 - y ( 1 - y ) ( 1 + r ) ) ] ,
{ \Gamma } = { \binom { a } { b } } { \binom { c } { d } } { \binom { e } { f } }
V ( \Phi , \Phi _ { 3 } ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \Phi _ { a } ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 8 } } ( \Phi _ { 3 } - v ) ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 }
{ \cal R } _ { \alpha , \beta , \gamma } ^ { h , h _ { a } , h _ { b } } \equiv \int \frac { d ^ { 2 } r _ { 0 } d ^ { 2 } r _ { 1 } d ^ { 2 } r _ { 2 } } { \left| r _ { 0 1 } \ r _ { 0 2 } \ r _ { 1 2 } \right| ^ { 2 } } \ E ^ { h } { \left( r _ { 0 \gamma } , r _ { 1 \gamma } \right) } E ^ { h _ { a } } { \left( r _ { 0 \alpha } , r _ { 2 \alpha } \right) } E ^ { h _ { b } } { \left( r _ { 1 \beta } , r _ { 2 \beta } \right) }
{ \cal { P } } = { \frac { 1 + \rlap / v } { 2 } } \, \Gamma _ { M } ~ , ~ ~ \overline { { { \cal { P } } } } ^ { \prime } = \overline { { { \Gamma } } } _ { M ^ { \prime } } \, { \frac { 1 + \rlap / v ^ { \prime } } { 2 } } \, ,
\beta = \mu { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \mu } } \alpha ( \mu ) = 0 \Rightarrow \alpha ( \mu ) = \alpha = \mathrm { c o n s t } \ .
\sum _ { f } e _ { f } ^ { 2 } { \cal F } _ { f \bar { f } } ^ { y = 0 } ( \tau / z ) \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { m a x } } C _ { n } ( \tau ) z ^ { n } + \Delta { \cal F } ( \tau , z ) ,
K ( q ^ { 2 } , q _ { o } ) = { \frac { \bar { \Omega } } { q ^ { 2 } } } .
( \chi _ { u } ^ { h _ { i } } + \chi _ { d } ^ { h _ { i } } ) \chi _ { V } ^ { h _ { i } } = 1 + \chi _ { u } ^ { h _ { i } } \chi _ { d } ^ { h _ { i } } .
R _ { p l } \sim \frac { \eta } { \sqrt { J \, m _ { P } } } \, t
C \equiv \cos \theta \, \cos \gamma = \left( \frac { 1 } { 1 + u ^ { 2 } } \right) \left[ \, \frac { a - d ^ { 2 } } { 2 \, b \, d } \pm u \, \sqrt { ( 1 + u ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } \gamma - \left( \frac { a - d ^ { 2 } } { 2 \, b \, d } \right) ^ { 2 } } \, \right] ,
{ \widetilde { Y } } _ { 1 2 } = Y _ { 1 2 } - Y _ { 1 3 } s ^ { \prime } { } _ { 2 3 } ^ { Y } , \; { \widetilde { Y } }
~ ~ ~ \hat { u } _ { 0 } ( \lambda ) = 4 k ~ s i n k r / D _ { 0 } .
\frac { d \Gamma } { d w } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } | V _ { c b } ^ { 2 } | | F ( w ) | ^ { 2 } G ( w ) ~ ; ~ w = v _ { B } . v _ { D }
F ( x , Q _ { T } ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } z ^ { \overline { { \omega } } } \hat { F } ^ { 0 L } \biggl ( \frac { x } { z } , Q _ { T } \biggr ) \; + \; \overline { { { \alpha } } } _ { S } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } z ^ { \overline { { \omega } } } \int \frac { d ^ { 2 } q } { \pi q ^ { 2 } } \Theta ( q ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) F \biggl ( \frac { x } { z } , | \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { T } + \mathrm { \boldmath ~ q ~ } | \biggr ) .
B [ \Sigma _ { \mathrm { e f f } } ] ( v k ; u ) = \frac { C _ { F } } { 4 \pi } \, v k \left( - \frac { 2 v k } { \mu } \right) ^ { - 2 u } e ^ { - u C } \, ( - 6 ) \, \frac { \Gamma ( - 1 + 2 u ) \Gamma ( 1 - u ) } { \Gamma ( 2 + u ) } \, + \, \mathrm { s u b t r a c t i o n s } .
\Delta C _ { q , H V B M } ^ { D Y } ( n ) = C _ { q } ^ { D Y } ( n ) - 8 C _ { F } \left( \frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 } \right)
\Delta _ { - + } ( k ) = e ^ { \beta k _ { 0 } } \Delta _ { + - } ( k ) ,
2 H _ { e f f } = C m _ { b } \epsilon ^ { \mu } \bar { d } \sigma _ { \mu \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) q ^ { \nu } b ,
\lambda [ P ( x _ { 1 } ) , P ( x _ { 2 } ) ] = \frac { \sqrt { ( 1 + P ( x _ { 1 } ) ) ( 1 + P ( x _ { 2 } ) ) } + \sqrt { ( 1 - P ( x _ { 1 } ) ) ( 1 - P ( x _ { 2 } ) ) } } { 2 } \nonumber
| K _ { S , L } \rangle = \frac { e ^ { i \alpha _ { S , L } } } { \sqrt { 2 ( 1 + | \tilde { \varepsilon } \pm \delta | ^ { 2 } ) } } [ ( 1 + \tilde { \varepsilon } \pm \delta ) | K ^ { 0 } \rangle \pm ( 1 - \tilde { \varepsilon } \mp \delta ) | \overline { { { K ^ { 0 } } } } \rangle ] .
\dot { \rho } _ { \scriptscriptstyle 0 R } = H \, ( 1 - 4 \rho _ { \scriptscriptstyle 0 R } ) .
{ \delta } w \ { \simeq } \ 2 \ ( w - 1 ) \ \frac { \delta \gamma } { \gamma }
A = \left[ - { \vec { \Delta } } \psi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , p _ { t 1 } , p _ { t 2 } , p _ { t 3 } ) \right] \left[ { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } \alpha _ { s } ( x G ( x , Q ^ { 2 } , t ) _ { s k e w e d } ) \right] .
{ W } _ { \mathrm { Y u k a w a } } = q U _ { q } \bar { \lambda } _ { u } U _ { \bar { u } } \bar { u } H _ { u } + q U _ { q } ^ { \prime } \bar { \lambda } _ { d } U _ { \bar { d } } \bar { d } H _ { d } + l U _ { l } \bar { \lambda } _ { e } U _ { \bar { e } } \bar { e } H _ { d }
M _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } > M _ { \tilde { t } _ { 1 } } - 6 \mathrm { ~ G e V } ,
{ \cal F } ( t ) = 2 N \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \langle v _ { \mathrm { r e l } } \sigma _ { \pi \pi } \rangle } { V ( t ) } d t .
\nabla ^ { 2 } \vec { E } _ { i } = M _ { G } ^ { 2 } \vec { E } _ { i }
\Sigma _ { \rho } ^ { \mu \nu } ( q _ { 0 } , \vec { q } ) = \Sigma _ { \rho } ^ { L } ( q _ { 0 } , \vec { q } ) \P _ { L } ^ { \mu \nu } + \Sigma _ { \rho } ^ { T } ( q _ { 0 } , \vec { q } ) \ P _ { T } ^ { \mu \nu } \ ;
I _ { 1 } = m ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } } { i \pi ^ { d / 2 } } \frac { 1 } { [ ( k _ { 1 } + p _ { 1 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] [ ( k _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] [ k _ { 1 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } .
{ \hat { G } } ( { \hat { \xi } } { \hat { \eta } } ; { \hat { \xi } } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } ) = \int { d \xi _ { 0 } d \eta _ { 0 } d \xi _ { 0 } ^ { \prime } d \eta _ { 0 } ^ { \prime } } G ( \xi \eta ; \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } )
\bar { \alpha } _ { \mathrm { R D } } = 0 . 1 4 \pm 0 . 0 4 \qquad \bar { \alpha } _ { \mathrm { M D } } = 0 . 2 6 \pm 0 . 0 4 ,
{ \cal M } _ { \pm \pm \pm \pm } ^ { C P } = { \cal M } _ { \pm \mp \pm \mp } ^ { C P } = { \cal M } _ { \pm \mp \mp \pm } ^ { C P } = 0 \, \, .
\langle \phi \rangle = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { 1 } } } \\ { { \phi ^ { 2 } } } \end{array} \right) , \; \langle \tilde { \phi } \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \tilde { \phi } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
W ( \Phi , \Psi ) = M _ { \Phi } \Phi ^ { 2 } + \lambda \Phi ^ { 3 } + M _ { \Psi } \overline { { { \Psi } } } ^ { m } \Psi _ { m } + h \Phi \overline { { { \Psi } } } ^ { m } \Psi _ { m }
d \sigma _ { a } = d n _ { 1 } \, \sigma _ { \gamma A } \, .
\Gamma _ { t } \ \sim \ 1 . 7 \ \mathrm { G e V } \ \biggl [ { \frac { m _ { t } } { 1 7 5 \ \mathrm { G e V } } } \biggr ] ^ { 3 }
S [ \pi ^ { 0 } ] \, = \, \exp \left\{ \sum _ { n \ge 0 } \int \, d x \, S _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } } ^ { ( n ) } ( x ) \, \pi _ { i _ { 1 } } ^ { 0 } ( x ) \cdots \pi _ { i _ { n } } ^ { 0 } ( x ) \right\} ,
S = \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } ( \phi ( x ) , \partial _ { \mu } \phi ( x ) ) _ { \star } \, \, \, ,
q ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } q ^ { 4 } \Sigma ^ { T ^ { \prime \prime } } ( 0 ) + i \epsilon
n ( E , t ) = \frac { \kappa } { b ( E ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \xi ( E , \tilde { t } ) ^ { - \gamma } \, \, \delta ( { \tilde { t } } - t ) \, \, b [ \xi ( E , { \tilde { t } } ) ] \, \, d { \tilde { t } } ,
{ \cal L } ^ { s e e - s a w } \simeq { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { { { \tilde { \nu } } _ { L } } } } m _ { L } ( { \tilde { \nu } } _ { L } ) ^ { c } + { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { { ( { \tilde { \nu } } _ { R } ) ^ { c } } } } M _ { R } { \tilde { \nu } } _ { R } + \mathrm { ~ H . c . } ,
\mathcal { W } = \mathcal { W } _ { M S S M } + \mathcal { W } _ { \not R _ { p } } \; ,
K ( r _ { 0 } ) = 0 \quad \Longrightarrow \quad r _ { 0 } = \left( { \frac { r _ { g } \ell } { \sqrt { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } \, .
0 \; = \; \frac { \partial V } { \partial \Phi _ { i } } \; = \; - 2 F _ { \phi } \partial _ { i } W + \sum _ { j } \partial _ { i } F _ { j } ^ { * } \sum _ { k } F _ { k } \partial _ { k } \partial _ { \bar { j } } f ,
| \tilde { w } ^ { a } \rangle = ( v ^ { 2 } + f ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \{ ~ v ~ | w ^ { a } \rangle + f ~ | \pi ^ { a } \rangle \}
{ \frac { d R } { d \Omega } } \propto \int \ \bigl [ 3 g _ { a } ^ { 2 } + g _ { v } ^ { 2 } + ( g _ { v } ^ { 2 } - g _ { a } ^ { 2 } ) \mathrm { c o s } \theta _ { \nu e } \bigr ] E _ { \nu } ^ { 2 } n _ { k \downarrow } ( \theta _ { e } ) d ^ { 3 } k .
\left( \frac { \tau _ { s } } { 1 \mathrm { s e c } } \right) \left( \frac { m _ { s } Y _ { s } } { 1 \mathrm { M e V } } \right) ^ { 2 } \simeq 0 . 5 5 ( ( h / 0 . 2 ) ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } .
J _ { A } ( \Delta S = 1 ) = J _ { A } ^ { ( q ) } ( \Delta S = 1 ) + A _ { 1 } J _ { A } ^ { ( s ) } ( \Delta S = 1 ) ,
f _ { 2 , f k ^ { * } } \overline { { { u } } } _ { 1 / 2 ^ { + } , f } \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } q _ { \nu } u _ { 1 / 2 ^ { - } , k ^ { * } } A ^ { \mu }
\left( \frac { \partial ^ { 2 } V _ { B } } { \partial \alpha \: \partial \beta } \right) = 4 \left( \begin{array} { l l } { { - d _ { 4 } v _ { 1 } ^ { 4 } - \sigma d _ { 6 } v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - d _ { 5 } v _ { 2 } ^ { 4 } - \sigma d _ { 6 } v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\rho _ { g } \cdot \ g ( t ) = { \frac { n _ { g } ^ { m a x } } { t } } = { \frac { ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) Q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha N _ { c } t } }
\Delta R _ { \nu } = R _ { \nu } 2 \Re { g _ { L } ( q _ { i } ^ { 2 } ) } ~ ,
\rho _ { M } = \rho _ { M , 0 } ( R / R _ { 0 } ) ^ { - 3 } .
K _ { \mu \nu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , k ) = \frac { 1 } { ( 2 e ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sum _ { \mathrm { s p i n s } } M _ { \mu } ^ { e \gamma ^ { * } \to e ^ { \prime } \gamma } ( M _ { \nu } ^ { e \gamma ^ { * } \to e ^ { \prime } \gamma } ) ^ { * } \; .
\bar { u } ^ { \prime } ( p ) \cdot \hat { q } ^ { \prime } ( \hat { p } - \hat { \kappa } _ { 1 } + m _ { p } ) \hat { q } ^ { \prime } \cdot u ( p - \Delta )
- i \hbar \frac { \partial \psi } { \partial t } = H \psi ,
\langle { \cal O } \rangle _ { q \bar { q } } = g _ { q \bar { q } } ^ { ( 0 ) } ( \eta ) + 4 \pi \alpha _ { s } ( g _ { q \bar { q } } ^ { ( 1 ) } ( \eta ) + { \tilde { g } } _ { q \bar { q } } ^ { ( 1 ) } ( \eta ) \ln ( \mu _ { F } ^ { 2 } / m _ { t } ^ { 2 } ) ) .
{ \frac { d } { \xi d \xi } } f ( \xi ) = \left. 2 { \frac { d } { d \beta } } f ( \sqrt { \xi ^ { 2 } + \beta } ) \right| _ { \beta = 0 }
\Bigl ( f \circ g \Bigr ) ( x ) \ = \ \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } f ( z ) g ( x / z ) \ .
{ \cal { L } } _ { \mathrm { N G B } } ^ { \mathrm { d i a g } } \to g _ { \pi } \chi _ { f } ^ { * } \frac { \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } } { v _ { \pi } } \chi _ { f } \pi ~ ,
{ \cal K } ( \tilde { b } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \biggl [ 4 { \frac { \lambda ^ { \prime } \rho } { a ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { \rho \gamma ^ { \prime } } { \tilde { A } } _ { \gamma ^ { \prime } } ( \tilde { b } / a ) + { \frac { \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } { \beta _ { 1 } ^ { \prime } } } \mathrm { e } ^ { - { \tilde { b } } ^ { 2 } / 4 \beta _ { 1 } ^ { \prime } } \biggr ] ~ .
\sigma ( p p \, \to \, H ^ { \pm } X ) \propto \tan ^ { 2 } \beta
T _ { \mu \nu } = ( p + \rho ) u _ { \mu } u _ { \nu } - p g _ { \mu \nu } .
U = \left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \cos \theta } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \sin \theta } } \\ { { - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \cos \theta } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \sin \theta } } \\ { { 0 } } & { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) .
S = \int d ^ { d + 1 } x \, ( \mathrm { { d e t } } \, V ) \left[ { \frac { - i } { 2 } } \bar { \Psi } \tilde { \gamma } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \Psi + { \frac { i } { 2 } } ( \nabla _ { \mu } ^ { \dag } \bar { \Psi } ) \tilde { \gamma } ^ { \mu } \Psi - i m \bar { \Psi } \Psi - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right] ,
\lambda _ { t } u _ { 3 } ^ { c } h _ { x } q _ { 3 } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \lambda _ { t } = \frac { \lambda \lambda ^ { \prime } } { \sqrt { \lambda ^ { 2 } + \lambda ^ { \prime 2 } } }
\Delta ( q ) = { \bf M } G ( q ) \Lambda ^ { + } ( { \bf q } ) + { \bf M } { \overline { { G } } } ( q ) \Lambda ^ { - } ( { \bf q } ) \; ,
\frac { 1 } { e } \frac { \partial } { \partial t } \Delta ( p , t ) - \frac { e ^ { 3 } T ^ { 3 } } { 2 4 \pi } \ln \left( \frac { 1 } { e } \right) \bigg [ \Delta ^ { \prime \prime } ( p , t ) + \left( \frac { 2 } { p } - \operatorname { t a n h } \frac { p } { 2 T } \right) \Delta ^ { \prime } ( p , t ) - \left( \frac { 3 } { 4 p T ^ { 2 } } \coth \frac { p } { 2 T } + \frac { 2 } { p ^ { 2 } } \right) \Delta ( p , t ) \bigg ] = - 1 \; .
S ^ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { \sigma ^ { i } ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ \sigma ^ { i } } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \, \gamma _ { 5 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { i } \, ,
m _ { 0 } \equiv m _ { \Lambda } = Z _ { m } m _ { \mu } ,
[ D _ { \rho } ( k ^ { 2 } ) ] _ { \mu \nu } = \frac { g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { M _ { \rho } ^ { 2 } } } { k ^ { 2 } - M _ { \rho } ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ [ D _ { \omega } ( k ^ { 2 } ) ] _ { \mu \nu } = \frac { g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { M _ { \omega } ^ { 2 } } } { k ^ { 2 } - M _ { \omega } ^ { 2 } }
\mu _ { c } = \frac { m _ { b } ^ { 2 } - q _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 m _ { b } } = O ( m _ { c } ) \, , \qquad \epsilon = \frac { 1 - \hat { q } _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } = \frac { \mu _ { c } } { m _ { b } } \, ,
z _ { i , f } = 2 i \nu \omega _ { 0 } ( \tau _ { 0 } ) \tau _ { 0 } \left( \frac { t _ { 1 , 2 } } { \tau _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 2 \nu } ,
T _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { \phi } + T _ { \mu \nu } ^ { \psi } +
Y _ { 1 } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { a ^ { \prime } h _ { c } \lambda } } \\ { { 0 } } & { { h _ { c } } } \end{array} \right) \, \, \, , \, \, \, Y _ { 2 } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { h _ { u } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x g _ { 1 } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } , P ^ { 2 } ) = - \frac { 3 \alpha } { \pi } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } { e _ { i } } ^ { 4 } + { \cal O } ( \alpha _ { s } )
\Delta t ( E ) _ { B W } = { \frac { \hbar \Gamma } { ( E _ { R } - E ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \Gamma ^ { 2 } } }
\lambda _ { R } \equiv \left. \frac { d ^ { 4 } V _ { e f f } } { d \phi ^ { 4 } } \right| _ { \phi _ { 1 } } = \lambda \left[ 1 + \frac { 9 } { 3 2 } \frac { \lambda } { \pi ^ { 2 } } + \frac { 3 ^ { 3 } } { 2 ^ { 1 0 } } \frac { \lambda ^ { 2 } } { \pi ^ { 4 } } \right]
\langle i \| H ^ { ( 1 ) } \| j \rangle = i \, \frac { G } { 2 \sqrt { 2 } } \ Q _ { W } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d r \, \left[ F _ { i } ( r ) G _ { j } ( r ) - G _ { i } ( r ) F _ { j } ( r ) \right] \, \rho ( r ) .
L _ { A B \bar { B } } = e \cdot e _ { b } \; F ( q ^ { 2 } ) \; A _ { \mu } \cdot k ^ { \mu } \; ,
\nabla _ { i b } ^ { a } B ^ { b i } = 0 , \; \; \; \nabla _ { 0 b } ^ { a } B ^ { b i } + \varepsilon _ { i j k } \nabla _ { j b } ^ { a } E ^ { b k } = 0 .
W \supset - { \frac { 1 } { 3 } } k \; S ^ { 3 } \; ,
K _ { \nu } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { \nu } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - t - \frac { z ^ { 2 } } { 4 t } } } { t ^ { \nu + 1 } } d t
\mathrm { F . T . } \left\langle 0 \left| T \psi _ { a } ( x ) \phi _ { b } ( y ) \right| P , S \right\rangle = \delta _ { a b } S ( k ) D ( P - k ) i \Gamma ( k , P - k ) u ( P , S ) .
\hat { T } _ { H } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , Q , \vec { b } _ { 1 } , \vec { b } _ { 2 } ) = \frac { 4 \alpha _ { s } ( t ) C _ { F } } { \pi } \; K _ { 0 } ( \sqrt { x _ { 1 } y _ { 1 } } Q b _ { 2 } ) \; K _ { 0 } ( \sqrt { x _ { 1 } } Q \, | \vec { b } _ { 1 } + \vec { b } _ { 2 } | )
\frac { 1 } { l _ { P } ^ { 2 } } = \frac { V _ { \parallel } V _ { \perp } } { g _ { s } ^ { 2 } l _ { s } ^ { 8 } } \ , \qquad \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } = \frac { V _ { \parallel } } { g _ { s } l _ { s } ^ { p - 3 } } \, ,
\epsilon _ { S M } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 1 6 } \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \tau } } { m _ { W } } \right) ^ { 4 } \left\{ \ell n \left( \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } \right) \right\} ^ { 2 } \left( U _ { \tau j } \ U _ { \tau i } ^ { * } \right) ^ { 2 }
1 / 2 ^ { + } \to 3 / 2 ^ { - } , 5 / 2 ^ { + } , 7 / 2 ^ { - } , . . .
e ^ { \beta ^ { 2 } / 4 \alpha } = \sqrt { { \frac { \alpha } { \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda e ^ { - \alpha \lambda ^ { 2 } + \beta \lambda }
G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \rho \sigma } ^ { a } \; \rightarrow \; \frac { 1 } { 1 2 } \, ( \eta _ { \mu \rho } \, \eta _ { \nu \sigma } \, - \, \eta _ { \mu \sigma } \, \eta _ { \nu \rho } ) \, \langle G ^ { 2 } \rangle .
R e \; T _ { 2 } ( s ) = t g \left( \frac { \pi } { 2 } \frac { d } { d \ln ( s ) } \right) I m \; T _ { 2 } ( s ) ~ ~
\phi _ { + } ^ { B } ( l _ { + } ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi \lambda ^ { 2 } } } \frac { l _ { + } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \exp \left[ - \frac { l _ { + } ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } } \right] \ , \qquad \phi _ { - } ^ { B } ( l _ { + } ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi \lambda ^ { 2 } } } \exp \left[ - \frac { l _ { + } ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } } \right] .
m ( p ) = \frac { 3 i } { \pi } \int d ^ { 3 } { \hat { k } } d k _ { 0 } m _ { q } \alpha _ { s } [ \omega _ { 0 } ^ { 2 } { \nabla _ { \hat { k } } } ^ { 2 } + C _ { 0 } ] \delta ^ { 3 } ( { \hat { k } } ) \frac { m ( p ^ { 2 } ) } { [ p ^ { \prime } 2 + m ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) ] }
\tilde { \mu } _ { z } = \tilde { \mu } _ { 1 } - \tilde { \mu } _ { 2 } = \frac { 2 } { \sqrt { s } } q _ { z } , \ \ \ \ \, t i l d e { \mu } _ { 1 } + \tilde { \mu } _ { 2 } = \frac { 2 } { \sqrt { s } } { \cal E } _ { q } ,
M _ { u } \ : \ M _ { d } \ \ \simeq \ \ { \frac { 1 } { m _ { U } } } \ : \ { \frac { 1 } { m _ { D } } } .
a _ { 0 } ^ { I = 1 / 2 } ( K \pi \ \mathrm { e x p t . } ) = 0 . 4 7 2 ( 8 ) \ \mathrm { f m } \ .
M ( v = ( 1 , \vec { 0 } ) ) = \left( \begin{array} { l r } { { 0 } } & { { X } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l r } { { 1 } } & { { - \frac { \vec { \sigma } \cdot \vec { k } } { m _ { q } + \omega _ { q } } } } \\ { { - \frac { \vec { \sigma } \cdot \vec { k } } { m _ { q } + \omega _ { q } } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \sqrt { \frac { m _ { q } + \omega _ { q } } { 2 m _ { q } } }
M _ { D } ^ { 2 } = 2 M _ { g , \infty } ^ { 2 } ( T ) = g ^ { 2 } T ^ { 2 } \left( \frac { N _ { c } } { 3 } + \frac { N _ { f } } { 6 } \right) \ .
\frac { d \sigma } { d \phi } = A + B \cos \phi + C \cos 2 \phi \ ,
\beta ( \hat { g } _ { \Lambda } ) \equiv \Lambda \frac { d } { d \Lambda } \hat { g } _ { \Lambda } = \hat { g } _ { \Lambda } - \frac { K } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } \hat { g } _ { \Lambda } ^ { 3 } .
d \sigma ( H + X ) \ = \ \sum _ { n } \ d \hat { \sigma } [ ( Q \overline { { { Q } } } ) _ { n } + X ] \ < { \cal { O } } _ { n } ^ { H } >
J _ { 1 } ( r ) = i \frac { 8 } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \; \frac { 1 } { D ^ { 2 } \; r } \int _ { \mu } ^ { \infty } d s \, s \, e ^ { - \frac { 2 s r } { D } } \; .
\alpha ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \beta } } \left[ { \frac { 1 } { \beta } } + \left( { \frac { 4 } { 3 } } \right) ^ { 2 } \right] ,
\left[ \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { \phi _ { 1 } ^ { - } } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { - } } } \end{array} \right) \right] \sim 2 , ~ ~ ~ \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 3 } ^ { 0 } } } \\ { { \phi _ { 3 } ^ { - } } } \end{array} \right) \sim 1 , ~ ~ ~ ( \xi ^ { + + } , \xi ^ { + } , \xi ^ { 0 } ) \sim 1 .
{ \cal { M } } \, \propto \, { \frac { 1 } { 2 p _ { W b } * p _ { W b g } } } \left( { \frac { 1 } { p _ { W b } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } + i m _ { t } \Gamma _ { t } } } - { \frac { 1 } { p _ { W b g } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } + i m _ { t } \Gamma _ { t } } } \right) \; .
T _ { \mathrm { g a s } } = \frac { 9 . 3 7 \ \mathrm { k e V } } { \beta ( 5 X + 3 ) } \left( \frac { M } { 1 0 ^ { 1 5 } h ^ { - 1 } M _ { \odot } } \right) ^ { 2 / 3 } ( 1 + z ) \left( \frac { \Omega _ { 0 } } { \Omega ( z ) } \right) ^ { 1 / 3 } \Delta _ { c } ^ { 1 / 3 } ,
T _ { \mu \nu } = i \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } T r [ \gamma _ { \mu } Q \frac { 1 } { \not { k } } \gamma _ { \nu } Q T _ { - } ] + ( T _ { + } t e r m ) ,
- { \frac { 2 \pi } { 3 } } { \frac { q _ { i } q _ { j } \alpha } { m _ { i } m _ { j } } } \delta ( r _ { i j } ) \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \sigma } _ { j } \,
H _ { \Sigma ^ { + } } \simeq 1 . 6 5 - 2 . 4 8 \ .
D _ { \mu } \Sigma = \left( \partial _ { \mu } - i g \frac { \tau ^ { a } } { 2 } W _ { \mu } ^ { a } \right) \Sigma \, \, \, .
b _ { - 1 } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { q _ { 1 } / \sqrt { 2 E _ { \nu } ( E _ { \nu } - m _ { \nu } ) } } } \\ { { \sqrt { ( E _ { \nu } - m _ { \nu } ) / 2 E _ { \nu } } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { A } } \\ { { B } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
\vec { \pi } _ { i } = \nu _ { i } \left( \frac { P + Q + \varepsilon } { s } \right) _ { i } \gamma _ { i }
\chi ^ { 2 } ( \sin ^ { 2 } \zeta ) \equiv \chi ^ { 2 } ( \tan ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { m i n } } , \Delta m _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } , \sin ^ { 2 } \zeta ) ,
\hat { \beta } ^ { 2 } \; = \; \frac { m _ { u } ^ { 2 } + | a | ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } m _ { t } ^ { 2 } } { 1 + | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } }
\Phi \approx { \frac { 3 } { 5 } } \left. { \frac { H _ { T } \delta \phi } { \dot { \phi } _ { 0 } } } \right| _ { t \approx H _ { T } ^ { - 1 } } = { \frac { 3 } { 5 } } { \frac { H _ { T } ^ { 2 } } { m _ { T } ^ { 2 } } } { \frac { \gamma } { 2 } } \ln f ( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) .
\frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { 2 } = \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \! \beta } { \tan ^ { 2 } \! \beta - 1 } \, ,
\Sigma _ { R } ( p ^ { 2 } ) = ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \biggl [ \frac { Z } { { \cal E } _ { m } ^ { 2 } ( 1 + { \cal O } \Sigma ) } - 1 \biggr ] + \frac { Z \Sigma } { { \cal E } _ { m } ^ { 2 } ( 1 + { \cal O } \Sigma ) } .
{ \Psi } _ { I } = { \sqrt { 2 m _ { I } } } \int { \frac { d ^ { 3 } p _ { Q ^ { \prime } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \, \Phi ( { \bf { p } } _ { Q ^ { \prime } } ) { \frac { \sqrt { N _ { c } } } { \sqrt { 2 E _ { Q ^ { \prime } } \, 2 E _ { \bar { Q } } } } } \, { \frac { { \not { p } } _ { Q ^ { \prime } } + m _ { Q ^ { \prime } } } { \sqrt { 2 m _ { Q ^ { \prime } } ( m _ { Q ^ { \prime } } + E _ { Q ^ { \prime } } ) } } } S _ { I } { \frac { - { \not { p } } _ { \bar { Q } } + m _ { \bar { Q } } } { \sqrt { 2 m _ { \bar { Q } } ( m _ { \bar { Q } } + E _ { \bar { Q } } ) } } } ,
{ \tilde { f } } ( N ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d w \, e ^ { - N w } f ( w ) \, .
I _ { q } ^ { \mathrm { ( n a ) } } = - { \frac { 1 } { 1 2 \pi f ^ { 2 } } } \bigg [ { \frac { 3 } { 2 } } M _ { 0 } ^ { 2 } m - { \frac { 3 } { 2 \pi } } M _ { 0 } ^ { 2 } \Delta \ln { \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } + \dots \bigg ] , \qquad m \gg \Delta .
\mu _ { \Lambda ( 1 6 7 0 ) } = - 0 . 2 9 \pm 0 . 0 1
\mathrm { t r } _ { \mathrm { w } } ( Q | { \not \! \partial } | ^ { - d } ) = { \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } } { \frac { 1 } { \log N } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \lambda _ { n } \; \; ,
\mathrm { R e } ~ \exp \left( - i \frac { \pi } { 4 } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { \sqrt { x } } \exp ( i x ) = \sqrt { \pi } , \quad \mathrm { R e } ~ \exp \left( - i \frac { \pi } { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { x } \exp ( i x ) = \frac { \pi } { 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } g _ { H _ { i } Z Z } ^ { 2 } \ = \ 1 \, ,
m _ { u } = m _ { d } = m _ { s } = 0 , \ \ \ \ m _ { c } = 1 . 4 5 \mathrm { G e V } , \ \ \ \ m _ { b } = 4 . 6 \mathrm { G e V } .
U _ { 1 2 3 } ( x _ { r } , \mathrm { { \bf p } } _ { r T } ; x _ { s } ^ { \prime } , \mathrm { { \bf p } ^ { \prime } } _ { s T } ) = i \sum _ { i \ne j \ne k } x _ { k } U _ { i j } ( { x _ { i j } , \mathrm { \bf p } } _ { i j T } ; { x _ { i j } ^ { \prime } , \mathrm { \bf p } ^ { \prime } } _ { i j T } ) 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( x _ { k } - x _ { k } ^ { \prime } ) \delta ^ { 2 } ( \mathrm { { \bf p } } _ { k T } - \mathrm { { \ b f p } ^ { \prime } } _ { k T } ) ,
P _ { 0 0 } ( p , 0 ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \gamma _ { 5 } ( \not { p } + 2 m _ { c } ) ,
\mathrm { \Delta \ n u _ { H F S } ^ { e x p } ( \mathrm { e p } ) = 1 4 2 0 4 0 5 . 7 5 1 7 6 6 7 ( 9 ) ~ ~ \mathrm { k H z } . }
V ^ { ( 2 , 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ { \bf p } _ { 1 } ^ { 2 } , V _ { { \bf p } ^ { 2 } } ^ { ( 2 , 0 ) } ( r ) \right\} + { \frac { V _ { { \bf L } ^ { 2 } } ^ { ( 2 , 0 ) } ( r ) } { r ^ { 2 } } } { \bf L } _ { 1 } ^ { 2 } + V _ { r } ^ { ( 2 , 0 ) } ( r ) + V _ { L S } ^ { ( 2 , 0 ) } ( r ) { \bf L } _ { 1 } \cdot { \bf S } _ { 1 } ,
\int d r s ^ { ( \nu ) } ( r , r ^ { \prime } ) w ^ { ( \nu ) } ( r ^ { \prime } , r ^ { \prime \prime } ) = \frac 1 4 \delta ( r - r ^ { \prime \prime } )
A _ { \mathrm { F B } } = \frac { \hat { \sigma } ^ { F } ( \hat { s } ) - \hat { \sigma } ^ { B } ( \hat { s } ) } { \hat { \sigma } ^ { F } ( \hat { s } ) + \hat { \sigma } ^ { B } ( \hat { s } ) } ~ , \qquad \hat { \sigma } ^ { F \, ( B ) } ( \hat { s } ) = \int _ { - \hat { s } / 2 \, ( - \hat { s } ) } ^ { \, 0 \, ( - \hat { s } / 2 ) } d \hat { t } \; \frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } ( \hat { s } , \hat { t } ) ~ ,
\dot { \phi } ^ { 2 } - V + { \frac { \dot { \phi } ^ { 2 } + 2 V } { 8 \lambda } } ( 5 \dot { \phi } ^ { 2 } - 2 V ) < 0 \, ,
\left. \left. + 2 ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime ~ } \vec { l } _ { 1 } ) ( \vec { q } _ { 1 } \vec { q } _ { 2 } ) + ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ) ( \vec { l } _ { 1 } \vec { k } ) + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } - \frac { { \vec { k } } _ { { } } ^ { 2 } \vec { q } _ { { } } ^ { \: 2 } } { 2 } \right) \right\} + \left\{ l _ { 1 } \leftrightarrow l _ { 2 } \phantom { \frac { . } { . } } \! \! \right\} ~ .
\sigma _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } - p } \stackrel { > } { \sim } 0 . 3 ( 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mathrm { p b } ; \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, m _ { 1 / 2 } \leq 1 ( 0 . 6 ) \, \mathrm { T e V }
B = \frac { \frac { 3 } { 2 } c _ { B } ^ { 2 } \alpha _ { Y } } { \frac { N _ { f } } { 9 } \alpha _ { B } + \frac { 3 } { 2 } c _ { B } ^ { 2 } \alpha _ { Y } } \, ,
A = \frac { N - \bar { N } } { N + \bar { N } }
\bar { \rho } _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } D i s c \{ \bar { \alpha } _ { s } ( - \mu ^ { 2 } ) \} \equiv - \frac { 1 } { 2 \pi i } \{ \bar { \alpha } _ { s } \left[ - ( \mu ^ { 2 } + i \epsilon ) \right] - \bar { \alpha } _ { s } \left[ - ( \mu ^ { 2 } - i \epsilon ) \right] \}
\cal { L _ { C } } = \cal { L _ { Y M } } + \cal { L _ { F } } + \cal { L _ { S } } + \cal { L _ { Y } }
{ \bar { \tilde { Q } } } ( 0 ) \tilde { F } ( P _ { 0 } + i \partial ) { \tilde { Q } } ( 0 ) = \bar { Q } ( 0 ) \tilde { F } ( i \partial ) Q ( 0 ) ,
\vert \underbar { n } ; { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } \rangle ^ { ( 0 ) } \equiv \psi ^ { \dagger } ( { \bf x } _ { 1 } ) \chi _ { c } ^ { \dagger } ( { \bf x } _ { 2 } ) | n ; { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } \rangle ^ { ( 0 ) } \qquad \forall { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } \, ,
\Delta U _ { 2 } = \beta V { \frac { 1 } { 2 } } \lambda ( \Phi _ { 0 } ^ { 2 } + 2 | \Phi _ { 1 } | ^ { 2 } ) ( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } + { \frac { 1 3 T ^ { 2 } } { 2 4 } } - { \frac { 3 \Lambda T } { 4 \pi ^ { 2 } } } ) .
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M ^ { \prime } ) = \alpha _ { U } ^ { - 1 } - \frac { \beta _ { i } } { 2 \pi } \log \frac { M _ { C } } { M _ { U } } - \frac { \beta _ { i } ^ { K K } } { 2 \pi } \left( 2 N \log \frac { M ^ { \prime } } { M _ { C } } - 2 \log ( N ! ) \right) .
\ell _ { A } = 1 . 4 8 0 _ { - 0 . 0 4 7 } ^ { + 0 . 0 4 9 }
\int d \Pi _ { 1 } d \Pi _ { 2 } f _ { \Psi _ { 1 } } ^ { E Q } \delta ( s - M _ { 1 } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } 2 \pi ^ { 4 } \frac { n _ { \Psi _ { 1 } } ^ { E Q } } { M _ { 1 } \Gamma _ { \Psi _ { 1 } } } \langle \Gamma _ { \Psi _ { 1 } } \rangle
\widehat { C } _ { 1 } = x _ { i } x _ { i } , \qquad \widehat { C } _ { 2 } = x _ { i } x _ { i } \overrightarrow { L } ^ { 2 } - x _ { i } x _ { j } \pounds _ { i k } \pounds _ { j k } ,
M ^ { \dagger } \Bigg ( \begin{array} { c c } { { 1 \, } } & { { \; 0 } } \\ { { 0 \, } } & { { - 1 \, } } \end{array} \Bigg ) M \, = \, \Bigg ( \begin{array} { c c } { { 1 \, } } & { { \; 0 } } \\ { { 0 \, } } & { { - 1 \, } } \end{array} \Bigg ) \,
N _ { f } = \int \mathrm { d } S ~ \sigma _ { f } ~ ,
f ( \beta ) = \frac { 1 \pm \sqrt { 1 - a _ { \psi K _ { \mathrm { S } } } ^ { 2 } } } { a _ { \psi K _ { \mathrm { S } } } } = \mathrm { s g n } ( F _ { t t } ) \left[ \frac { 1 \pm | \cos 2 \beta | } { \sin 2 \beta } \right] .
\hat { Y } _ { \tau } ( M _ { Z } ) | _ { \overline { { { D R } } } } = \frac { m _ { \tau } ^ { p o l e } - \Re e \Sigma _ { \tau } ( m _ { \tau } ^ { p o l e } ) | _ { \overline { { { D R } } } } } { \hat { v } ( M _ { Z } ) | _ { \overline { { { D R } } } } c o s \beta ( M _ { Z } ) }
S _ { A } ( b ) = \rho \int \, \frac { d r _ { | | } } { 1 + e ^ { \frac { r - R _ { A } } { h } } }
\Delta m _ { i i , j j } ^ { 2 } = \Bigl [ \frac { g _ { D } ^ { 2 } + g _ { F } ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( \begin{array} { c c c } { { 3 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 3 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 } } \end{array} \right) + \frac { g _ { D } ^ { 2 } - g _ { F } ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \Bigr ] F ( s , m _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta m ^ { 2 } , m _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta m ^ { 2 } , \Lambda ) \ .
V ( \sigma ) = \frac { a } { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { b } { 4 } \sigma ^ { 4 }
{ \frac { d \big ( x q ( x , Q ^ { 2 } ) \big ) } { d ^ { 2 } b d ^ { 2 } \ell } } = { \frac { N _ { c } } { 6 \pi ^ { 4 } } } \ { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } \
d \Delta \sigma _ { \gamma p } ^ { c } = { \frac { e _ { c } ^ { 2 } \alpha _ { s } ( \mu _ { R } ) } { 1 6 \hat { s } } } d w \delta g ( w , \mu _ { S } ) v d \cos \hat { \theta } ( 2 { \frac { \hat { t } ^ { 2 } + \hat { u } ^ { 2 } - 2 m _ { c } ^ { 2 } \hat { s } } { \hat { t } \hat { u } } } + 4 m _ { c } ^ { 2 } { \frac { \hat { t } ^ { 3 } + \hat { u } ^ { 3 } } { \hat { t } ^ { 2 } \hat { u } ^ { 2 } } } )
{ \mathrm I m } \Sigma _ { 0 } \approx { \mathrm I m } { \displaystyle { \frac { 1 } { k _ { 0 } - { \frac { k ^ { 2 } } { 3 ( k _ { 0 } + i c _ { 1 } ) } } } } } = - { \frac { 1 } { 3 } } { \displaystyle { \frac { c _ { 1 } k ^ { 2 } } { ( k _ { 0 } ^ { 2 } - { \frac { k ^ { 2 } } { 3 } } ) ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } } } } \approx - 3 { \frac { c _ { 1 } k ^ { 2 } } { k ^ { 4 } + 9 c _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } } }
R _ { \tau } \, = \, 3 ( 1 + \delta _ { \mathrm { E W } } ) \left[ 1 + { \frac { 1 } { \pi \beta _ { 0 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } u \exp \bigg ( - { \frac { u } { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( m _ { \tau } ^ { 2 } ) } } \bigg ) \, B ( u ) \, F ( u ) \, \right] \, ,
\langle \lambda \rangle \equiv \frac { \sum _ { k } k ^ { 2 } e ^ { - k / T } \lambda _ { k } } { \sum _ { k ^ { \prime } } k ^ { 2 } e ^ { - k ^ { \prime } / T } } , \; \; \; \langle \beta \rangle \equiv \frac { \sum _ { k } k ^ { 2 } e ^ { - k / T } \beta _ { k } } { \sum _ { k ^ { \prime } } k ^ { 2 } e ^ { - k ^ { \prime } / T } } .
{ \cal F } _ { B \to D ^ { * } } ( 1 ) = \eta _ { A } \left[ 1 _ { \mathrm { I s g u r - W i s e } } + 0 _ { \mathrm { L u k e } } / m + \delta _ { 1 / m ^ { 2 } } + \delta _ { 1 / m ^ { 3 } } \right]
c _ { \Gamma , \alpha } ( \kappa ) = \int d p _ { \Gamma } \, { \cal P } _ { \Gamma , \alpha } ( p _ { \Gamma } ) \, \Gamma ( p _ { \Gamma } , \kappa ) ,
M _ { \sigma } ^ { 2 } = { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } } } \Big | _ { \mathrm { m i n } } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial s ^ { 2 } } } \Big | _ { \mathrm { m i n } } = 2 { \frac { { \bar { s } } ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial s ^ { 2 } } } \Big | _ { \mathrm { m i n } }
G ~ ~ = ~ ~ \left( \begin{array} { l l } { { g } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g ^ { \prime } \sqrt { 2 / ( 2 - ( g ^ { \prime } / g ) ^ { 2 } ) } } } \end{array} \right)
{ \bf V } _ { C K M } \approx \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { - 0 . 2 } } & { { 0 . 0 0 4 } } \\ { { 0 . 2 } } & { { 1 } } & { { - 0 . 0 3 } } \\ { { 0 . 0 0 2 } } & { { 0 . 0 4 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
p _ { 1 } = { \bf p } _ { \perp } \cdot { \bf s } \times { \bf t } , \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ p _ { 2 } = { \bf p } _ { \perp } \cdot { \bf s } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } + { \cal L } ^ { ( 6 ) } + \dots
a _ { 2 } = \left[ \begin{array} { l l } { { i f _ { 3 } } } & { { i ( f _ { 1 } - i f _ { 2 } ) } } \\ { { i ( f _ { 1 } + i f _ { 2 } ) } } & { { - i f _ { 3 } } } \end{array} \right] .
e m _ { 1 S } ^ { ( 1 ) } = - ( E _ { 0 } + m _ { q } ) \alpha _ { s } ^ { e f f } ( 2 \sqrt { \frac { \Omega } { \pi } } )
- 4 i \dot { \alpha } + ( \omega _ { k } ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } ) \alpha - { \frac { A _ { 0 } ^ { 4 } } { 2 4 } } \alpha ^ { * } = 0
\sigma \approx \left( 1 - { \cal O } ( 1 ) \cdot \frac { \alpha } { \pi } \ln \frac { s } { m _ { e } ^ { 2 } } \ln \frac { E _ { \mathrm { B e a m } } } { k _ { 0 } } \right) \cdot \sigma _ { 0 }
E = \sqrt { M ^ { 2 } + m ^ { 2 } + 4 m _ { r } \epsilon + 2 \sqrt { M ^ { 2 } m ^ { 2 } + 2 m _ { r } ( M ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \epsilon + 4 m _ { r } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } } .
a ^ { \prime } \sim \lambda ^ { 3 } , \ \ \ x ^ { \prime } \sim \lambda ^ { 4 } , \ \ \ c ^ { \prime } \sim \lambda ^ { 2 } , \ \ \ y ^ { \prime } \sim \lambda ^ { 4 } , \ \ \ z ^ { \prime } \sim \lambda ^ { 3 } ;
\partial _ { \mu } J ^ { \mu } = \alpha _ { c } ( \mathrm { t r } A _ { + } - \mathrm { t r } A _ { - } ) \mathrm { t r } F \bar { F } = 0 .
S ( \omega , k ) = ( 1 - e ^ { - \beta \omega } ) ^ { - 1 } 2 \, \mathrm { I m } \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } - ( \omega + i 0 ^ { + } ) ^ { 2 } \epsilon _ { \bot } ( \omega + i 0 ^ { + } , k ) } \, ,
\lambda _ { 1 } = \left( \frac { N _ { 2 } + 2 } { N _ { 1 } + 2 } \right) \lambda _ { 2 } \pm 3 \left( \frac { N _ { 1 } - N _ { 2 } } { N _ { 1 } + 2 } \right) | \lambda | .
U ^ { \prime } = U _ { \mathrm { a t m } } U _ { \odot } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cos \psi } } & { { \sin \psi } } \\ { { 0 } } & { { - \sin \psi } } & { { \cos \psi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } & { { 0 } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\frac { 3 / 5 } { \alpha _ { Y } } = \frac { 1 } { \alpha _ { \mathrm { G U T } } } + \frac { 2 / 5 } { \alpha _ { \mathrm { 1 H } } } ,
B _ { 1 2 } ( b ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { \pi \omega } w _ { 1 2 } ( k ) \, \frac { k _ { t } } { P _ { t } } \left[ \cos ( P _ { t } b \bar { \phi } ) - | \cos \bar { \phi } | \right] .
\rho ( r ) = \rho _ { 0 } \Big [ 1 + \exp [ ( r - c ) / a ] \Big ] ^ { - 1 } \ ,
T _ { \varepsilon } ^ { X , \rho } \, = \, 4 \, S _ { \rho } ^ { K } \, - 3 ( S _ { \rho } ^ { L } + S _ { \rho } ^ { R } ) \; , \; \; T _ { g } ^ { X , \rho } \, = S _ { \rho } ^ { L } \, - \, S _ { \rho } ^ { R } \; .
\gamma \gamma \to H \to Z Z \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } q \bar { q } \, ,
\frac { d \hat { \sigma } } { d \cos \hat { \theta } } ( \gamma + q \rightarrow q ^ { \prime } + W ) = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } ( Y - 1 / 4 ) } { 1 2 8 m _ { _ W } ^ { 2 } Y ^ { 2 } ( Y - X ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { _ W } } F ( | e _ { q } | ) ,
A _ { \mathrm { t y p } } = A _ { \mathrm { t y p } } ^ { ( 0 ) } + A _ { \mathrm { t y p } } ^ { ( 1 ) } + A _ { \mathrm { t y p } } ^ { ( 2 ) } - M ^ { 4 } \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { P Q } { \frac { \delta _ { p _ { 0 } } } { P ^ { 4 } ( P ^ { 2 } { + } M ^ { 2 } ) } } \left[ { \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } } } { - } { \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } ( P { + } Q ) ^ { 2 } } } \right] \, .
{ \hat { U } } _ { I } ( l ) ^ { - 1 } { \hat { J } } _ { I } ^ { \mu } ( 0 ) { \hat { U } } _ { I } ( l ) = L ( l ) _ { \nu } ^ { \mu } { \hat { J } } _ { I } ^ { \nu } ( 0 ) , \qquad [ { \hat { P } } _ { I \mu } , { \hat { J } } _ { I } ^ { \mu } ( 0 ) ] = 0
W = m \Phi ^ { 2 } + \sum _ { n > 0 } { \frac { \phi ^ { n + 3 } } { M ^ { n } } }
\hat { G } _ { R } ( K , v ) = ( v . K \ { \mathcal { I } } + i v _ { 0 } \hat { C } ) ^ { - 1 }
\vert \tilde { N } _ { i } \vert = 0 , \qquad \vert \tilde { \cal N } \vert = \vert \tilde { \bar { \cal N } } \vert = \left[ { \frac { m _ { \cal N } ^ { 2 } M _ { \mathrm { p l } } ^ { 2 ( 2 n - 3 ) } } { ( 2 n - 1 ) n ^ { 2 } a _ { n } ^ { 2 } } } \right] ^ { \frac { 1 } { 4 n - 4 } } .
\ddot { \sigma } + \frac 4 { 3 t } \dot { \sigma } + \frac 1 { 2 7 \pi t ^ { 2 } } ( \frac { M _ { P } } \sigma ) ^ { 2 } \sigma \simeq 0 .
{ \frac { { E _ { T , 2 } } } { { E _ { T , 1 } + E _ { T , 2 } } } } | { \bf \Omega } _ { 1 } - { \bf \Omega } _ { 2 } | < R ,
\tilde { \phi } _ { + } ^ { B } ( t = 0 ) = \tilde { \phi } _ { - } ^ { B } ( t = 0 ) = 1 \ .
g ^ { ( n ) } = \frac { g ^ { ( 5 ) } } { ( 2 \pi R ) ^ { 3 / 2 } } \int _ { - \pi R } ^ { \pi R } e ^ { - 3 \sigma } f _ { 0 } ^ { c } ( y ) ^ { 2 } f _ { n } ( y ) ~ d y ,
\phi _ { k } ( t ) = { \cal A } _ { k } ( t _ { 0 } ) \; e ^ { i \tilde { \omega } _ { k } ( t - t _ { 0 } ) } \; e ^ { - \alpha T t \ln [ t / t _ { 0 } ] } + \mathrm { c . c . }
p _ { \bot W } ^ { 2 } ( L ) = { \hat { q } ( L ) } L \, \frac { 1 - ( \, \frac { z _ { 0 } } { L } ) ^ { 1 - \alpha } } { 1 - \alpha } ,
\mathrm { I m } \, C _ { \mathrm { b u b b l e } } ( q ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( L _ { \mathrm { b u b b l e } } ( q ) + L _ { \mathrm { b u b b l e } } ( - q ) \right) \;
f _ { k } ( z , \lambda ) : = f ( \omega ^ { - k } z , \omega ^ { - m k } \lambda ) ,
\eta ( i T ) = \exp \left( \frac { - \pi T } { 1 2 } \right) \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - \exp ( - 2 \pi n T ) \right) .
{ \cal W } _ { \mu \nu } ^ { a } \tau ^ { a } = - g \Sigma ^ { \dagger } W _ { \mu \nu } ^ { a } \tau ^ { a } \Sigma \, \,
f ( \tau ) = \frac { 1 } { \tau } [ ( 2 + \tau ) ^ { 2 } \log \frac { 1 } { \tau } - 2 ( 1 - \tau ) ( 3 + \tau ) ] .
\langle F ( m , t ) F ( m , t + \tau ) \rangle = \theta \int _ { 0 } ^ { \tau } \chi _ { m } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } ,
H _ { 5 } ^ { 0 } W ^ { + } W ^ { - } : { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } s _ { H } \; , \; \; \; \; \; H _ { 5 } ^ { 0 } Z Z : { \frac { - 2 } { \sqrt 3 } } s _ { H } \; ,
\phi _ { \pi } ( y ) \propto \gamma _ { 5 } \not p _ { \pi } y ( 1 - y )
\rho _ { L } \approx \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \epsilon ^ { * } } } \\ { { \epsilon } } & { { | \epsilon | ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ , \qquad \rho _ { S } \approx \left( \begin{array} { c c } { { | \epsilon | ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } \\ { { \epsilon ^ { * } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ ,
\frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } \, d y } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } { V Q ^ { 4 } } L _ { \mu \nu } ^ { B } \, H _ { \mu \nu } \ ,
V _ { a } ^ { \mu } = { \bar { q } } { \frac { \lambda _ { a } } { 2 } } \gamma ^ { \mu } q \ \ ,
U _ { \mu i } \sim U _ { \tau i } \neq 0 , \forall i \neq 3 .
a _ { \mu } \; \mathrm { ( F i g . \; 1 ) } = - 0 . 7 9 4 5 ( 2 0 2 ) \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { 4 } \quad ( \mathrm { R e f . ~ \ c i t e { k i n 1 } } ) \; .
M ^ { \mu } = \sqrt { m _ { B } m _ { D } } \xi ( v _ { 1 } \cdot v _ { 2 } ) ( v _ { 1 } + v _ { 2 } ) ^ { \mu }
\Delta _ { \perp } q ( x ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d z < N ^ { \uparrow } | \ \Psi _ { q } ^ { \dagger } ( 0 ) \ ( - \gamma ^ { 5 } \, \vec { \gamma } \cdot \vec { P } _ { \perp } ) \ \Psi _ { q } ( 0 , 0 , 0 , z ) \ | N ^ { \uparrow } > \ e ^ { - i k _ { z } z }
\Omega _ { h } = 2 g \left( T _ { \gamma } \right) T _ { \gamma } ^ { 3 } \frac { m _ { h } \beta } { \rho _ { c } g \left( T \right) } ,
\int K ( p , k ) f ( k ) \, d k \approx \sum _ { j = 1 } ^ { N } K ( p _ { i } , k _ { j } ) f ( k _ { j } ) \, \omega _ { j }
j ^ { \mu } ( \mathbf { x } , t ) = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } e ^ { - i \omega _ { l } t } j ^ { \mu } ( \omega _ { l } , \mathbf { x } ) + \mathrm { c . c } ,
\bar { \phi } = \mathrm { \bf d i a g o n a l } \left( m , m , \ldots , m , - m , - m , \ldots , - m \right) .
F ^ { ( n ) } = \sum _ { \left\{ n _ { i } \right\} } \prod _ { i } \frac { 1 } { n _ { i } ! } \bigg ( \sum _ { \stackrel { \mathrm { \tiny ~ a l l ~ w e b s } } { \mathrm { \tiny ~ o f ~ o r d e r ~ } i } } \overline { { { C } } } ( W ^ { ( i ) } ) { \mathcal { F } } ( W ^ { ( i ) } ) \bigg ) ^ { n _ { i } } ,
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = g _ { 1 } ^ { V M D } ( x , Q ^ { 2 } ) + g _ { 1 } ^ { p a r t } ( x , Q ^ { 2 } )
\Pi ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu ^ { \prime } \frac { \mathrm { I m } \Pi ( \nu , \nu ^ { \prime } ) } { ( \nu - \omega ) ( \nu ^ { \prime } - \omega ^ { \prime } ) } \; .
\Phi ( y , z ) = { \frac { b } { \sinh b } } e ^ { - b z } .
\left. \frac { } { } J ( 1 , 1 , 0 ) \right| _ { p _ { 3 } ^ { 2 } = 0 } = 0 ,
\widetilde { { \sf R } } _ { a } ^ { a } \left( x \right) = { \sf R } _ { a } ^ { a } \left( x \right) , \; \; a n d \; \; \widetilde { { \sf R } } _ { a } ^ { b } \left( x \right) = x ^ { 2 \varepsilon _ { a b } } \, { \sf R } _ { a } ^ { b } \left( x \right) \; \; \; f o r \; \; a \neq b ,
\delta E ~ \approx ~ \alpha ( Z \alpha ) E _ { F } ~ \Bigl ( - \frac { 3 \mu } { \pi ^ { 2 } } \Bigr ) \int _ { 0 } ^ { 1 } { d x } \int _ { 0 } ^ { x } { d y } ~ b ~ c _ { 7 } ~
R ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } { \cal D } _ { \rho } \Psi _ { \sigma } = 0 ,
\Delta _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \Gamma ( \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } + 1 ) \Gamma ( \nu _ { 2 } - \nu _ { 1 } + 1 ) } } } \end{array} \right) ,
F ( Q ^ { 2 } ) = \Phi ^ { o u t } ( m / \mu ) \otimes T _ { H } ( \mu / Q ) \otimes \Phi ^ { i n } ( m / \mu ) \; ,
\eta _ { \phi ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } \Big / \left. \eta _ { \phi ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } \right\vert _ { \gamma ( { \bf k } ) = \gamma ( 0 ) } = 0 . 3 2 8 2 \, \ln \left( { \frac { T } { m _ { \mathrm { p } } } } \right) + 1 . 4 1 6 8 2 \approx { \frac { 1 } { \pi } } \, \ln \left( { \frac { T } { m _ { \mathrm { p } } } } \right) + \sqrt { 2 }
\left( \begin{array} { c c c } { { V _ { u d } } } & { { V _ { u s } } } & { { V _ { u b } } } \\ { { V _ { c d } } } & { { V _ { c s } } } & { { V _ { c b } } } \\ { { V _ { t d } } } & { { V _ { t s } } } & { { V _ { t b } } } \end{array} \right) \! = \! \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 3 } \exp ( - i \delta ) } } \\ { { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } \exp ( i \delta ) } } & { { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } \exp ( i \delta ) } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } \exp ( i \delta ) } } & { { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } \exp ( i \delta ) } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) ,
H = \int d \vec { x } \Psi _ { q } ^ { \dagger } ( \vec { x } ) ( - i \vec { \alpha } \cdot \vec { \nabla } + \beta m _ { q } ) \Psi _ { q } ( \vec { x } ) - \frac { 1 } { 2 } \int d \vec { x } d \vec { y } \rho ^ { a } ( \vec { x } ) V ( \arrowvert \vec { x } - \vec { y } \arrowvert ) \rho ^ { a } ( \vec { y } ) ,
\int _ { 0 . 0 0 4 } ^ { 0 . 8 } \frac { d x } { x } ( F _ { 2 } ^ { \mu p } - F _ { 2 } ^ { \mu n } ) \; \; = \; \; 0 . 2 2 7 \pm 0 . 0 0 7 ( \mathrm { s t a t . } ) \pm 0 . 0 1 4 ( \mathrm { s y s . } )
\frac { 1 } { N _ { c } } \langle g G \rangle = - \frac { N _ { c } + 1 } { 1 6 N _ { c } } + \delta _ { S , I } \frac { I ( I + 1 ) } { 2 N _ { c } ^ { 2 } } \, \, \, ,
M _ { a + b } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , x ^ { \prime } ) \approx \sum _ { c } \int d z \, H _ { a + b \rightarrow c } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , x ^ { \prime } , p _ { c } = \ell / z ) \, D _ { c \rightarrow \pi } ( z = \ell / p _ { c } ) \ ,
= 2 T _ { 1 } ^ { q } ( x , Q ^ { 2 } , \omega ) \otimes \phi ^ { q } ( x , Q ^ { 2 } )
\gamma + \mathrm { p } \rightarrow W + \mathrm { a n y t h i n g }
\sigma ^ { 2 } = \Bigg ( \frac { m _ { b } } { M _ { B } } \Bigg ) ^ { 2 } \Bigg [ \frac { 2 K _ { b } } { 3 } - \Bigg ( \frac { 5 E _ { b } } { 3 } \Bigg ) ^ { 2 } \Bigg ] ,
\omega = \frac { 4 E ^ { 2 } - | \vec { P } _ { \Phi } | ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 2 ( 2 E - | \vec { P } _ { \Phi } | \sin { \theta } \cos { \varphi } ) } \ ,
- ( \widehat { Q } ^ { 2 } + \widehat { \bar { Q } } ^ { 2 } ) \frac { x ^ { 3 } ( 1 - x ) ^ { 2 } ( \frac 2 3 - \frac 1 2 x ) } { [ x ( 1 - x ) - \eta ^ { 2 } ] ^ { 3 } } + \widehat { Q } \widehat { \bar { Q } } \frac { x ^ { 3 } ( 1 - x ) ^ { 3 } } { [ x ( 1 - x ) - \eta ^ { 2 } ] ^ { 3 } } \} ,
\frac { Z ^ { 2 } } { - k ^ { 2 } + \widehat { \Lambda } ^ { 2 } } \left[ 1 + f \frac { \widehat { \Lambda } ^ { 2 } } { - k ^ { 2 } + \widehat { \Lambda } ^ { 2 } } \right] .
\Big \vert { \frac { g _ { \tau } } { g _ { \mu } } } \Big \vert \, = \, 0 . 9 9 5 \pm 0 . 0 0 7 \, ; \qquad \qquad \Big \vert { \frac { g _ { \mu } } { g _ { e } } } \Big \vert \, = \, 1 . 0 0 1 \pm 0 . 0 0 6 \, ,
H _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { H _ { D } ^ { ( 2 ) } } } \\ { { 1 _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \quad V = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { V _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
\partial _ { \mu } ( \sin ^ { 2 } \theta \, \, { \bf n } \times \partial ^ { \mu } { \bf n } ) = 0 .
( \Delta a ) _ { \mu } ^ { \gamma K K } ( d = 2 ) = \frac { \alpha } { 3 \pi } ( \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } + 2 \pi l n \frac { M _ { s t r } } { M _ { R } } ) \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { M _ { R } ^ { 2 } }
{ { \vec { \nabla } } } \times { \vec { A } } _ { L } ( { \vec { x } } ) = 0 ~ , \quad { { \vec { \nabla } } } \cdot { \vec { A } } _ { T } ( { \vec { x } } ) = 0 ~ ,
Z _ { P } = 1 + \frac { 1 } { F ^ { 2 } } K _ { P } ^ { a } m _ { a } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } F ^ { 2 } } L _ { P } ^ { a } m _ { a } ^ { 2 } \ln \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
\lambda _ { \mathrm { \tiny { e f f } } } = \frac { 2 \lambda ( k r _ { c } ) ^ { 2 m - 1 } } { ( M r _ { c } ) ^ { 3 m - 1 } M ^ { 2 m - 4 } } \int _ { 0 } ^ { k r _ { c } \pi } d \sigma e ^ { - 4 \sigma } \left( \frac { d y _ { n } } { d \sigma } \right) ^ { 2 m } .
F _ { i } ( t ) \to ( - t ) ^ { - ( i + 1 ) } \, \biggl [ \ln \biggl ( \frac { - t } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] ^ { - \gamma } \, , \quad \gamma = 2 + \frac { 4 } { 3 \beta } \, \, , \quad i = 1 , 2 \, \, ,
8 \pi ^ { 2 } \frac { d A _ { D } } { d t } = 6 h _ { D } ^ { 2 } A _ { D } + h _ { U } ^ { 2 } A _ { U } + h _ { \tau } ^ { 2 } A _ { \tau } + \frac { 1 6 } { 3 } g _ { 3 } ^ { 2 } M _ { 3 } + 3 g _ { 2 } ^ { 2 } M _ { 2 } + \frac { 7 } { 9 } g _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 1 } \; ,
e ^ { - \langle N | \delta H | N \rangle \, T } = 1 - \langle N | \delta H | N \rangle \, T + { \cal O } ( \delta H ^ { 2 } ) \, .
P _ { \mu \nu } ^ { \gamma T } = \epsilon _ { \mu } ^ { * } ( T ) \epsilon _ { \nu } ( T ) = - g _ { \mu \nu } + \frac { p _ { 2 \mu } q _ { \mu } + p _ { 2 \nu } q _ { \nu } } { p _ { 2 } \cdot q } ,
i \; \frac { d } { d t } \; \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) = { \bf H } \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) \equiv \left( { \bf M } - \frac { i } { 2 } { \bf \Gamma } \right) \; \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) \, .
\frac { \ell _ { f , I I } } { \ell _ { m c } } \sim q \ln \left( { \frac { t _ { e q } } { t _ { 3 } } } \right) \simeq 4 0 \, q .
m _ { M } = m _ { Q } + \bar { \Lambda } - \frac { \lambda _ { 1 } + d _ { M } \lambda _ { 2 } } { 2 m _ { Q } } + . . .
\vert \varphi _ { V } \vert \, = \, 1 0 ^ { \circ } \pm 8 ^ { \circ } , ~ ~ ~ \vert \varphi _ { T } \vert \, = \, 1 6 ^ { \circ } \pm 1 1 ^ { \circ } ,
{ \cal L } = \bar { \psi } \Big [ i \sl { \partial } - m - \gamma _ { 5 } \sl { b } - Q \, \sl { \! A ( x ) } \Big ] \psi \ ,
u \overline { { { u } } } + d \overline { { { d } } } c o s ^ { 2 } \theta _ { c } + s \overline { { { s } } } s i n ^ { 2 } \theta _ { c } + ( s \overline { { { d } } } + d \overline { { { s } } } ) c o s \theta _ { c } s i n \theta _ { c } .
S _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { m } } ( N ) = \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { N } \frac { \left[ \mathrm { s i g n } ( k _ { 1 } ) \right] ^ { n _ { 1 } } } { n _ { 1 } ^ { | k _ { 1 } | } } \sum _ { n _ { 2 } = 1 } ^ { n _ { 1 } } \frac { \left[ \mathrm { s i g n } ( k _ { 2 } ) \right] ^ { n _ { 2 } } } { n _ { 2 } ^ { | k _ { 2 } | } } \ldots \sum _ { n _ { m } = 1 } ^ { n _ { m - 1 } } \frac { \left[ \mathrm { s i g n } ( k _ { m } ) \right] ^ { n _ { m } } } { n _ { m } ^ { | k _ { m } | } } ~ .
\Gamma _ { \mu \, \nu } ^ { X \, Y } ( k ) = { \Gamma _ { 0 } } _ { \mu \, \nu } ^ { X \, Y } ( k ) + \Sigma ^ { X \, Y } ( k ) g _ { \mu \, \nu } + R ^ { X \, Y } ( k ) k _ { \mu } k _ { \nu } \, \, .
W _ { p o t } ( t ) = 1 - \mid U _ { i i } ( t ) \mid ^ { 2 } = 2 I m T _ { i i } ( t ) , \; \; \; \; T _ { i i } ( t ) = i ( \epsilon / \delta U ) ^ { 2 } [ 1 - i \delta U t - \exp ( - i \delta U t ) ] ,
W ( r + s , s ) \; \simeq \; W ( r , s ) \; + \; s \, \cdot \, \partial _ { r } \, W ( r , s ) \; \, + \; \, \ldots \; ,
f _ { k } ^ { \prime \prime } ( \eta ) + \left[ k ^ { 2 } + C ^ { 2 } ( \eta ) M ^ { 2 } ( \eta ) \right] f _ { k } ( \eta ) = 0
F ( q ) \psi ( q ) = \Gamma ( { \bf q } )
\hat { I } _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = \frac { \Gamma ( 2 + \varepsilon ) } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d y \int _ { 0 } ^ { y } d z \, \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } - 2 \, x \, y - \frac { 1 } { 2 } \, x \, z + y \, z + y - \frac { 1 } { 2 } \, z ) ^ { 2 + \varepsilon } } .
Z _ { n } ( p ) = a \int _ { x } e ^ { - i p x } { \frac { \delta ^ { ( 2 ) } \Gamma } { \delta \Psi _ { R } ^ { n } ( x ) \delta \bar { \chi } _ { L } ^ { \prime } ( 0 ) } } = a \int _ { x } e ^ { - i p x } { \frac { \delta ^ { ( 2 ) } \Gamma } { \delta \Psi _ { L } ^ { n } ( x ) \delta \bar { \chi } _ { R } ^ { \prime } ( 0 ) } } = a M ( p ) .
N ^ { \mathrm { E S } } = \int _ { { E _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { E S } } } } \sum _ { \ell = e , \mu , \tau } \sigma _ { \nu _ { \ell } e } ( E ) \mathrm { P } _ { \nu _ { e } \to \nu _ { \ell } } ( E ) \, X ( E ) \, { \mathrm { d } } E \, \Phi _ { \mathrm { B } } \; ,
{ \cal L } = \bar { N } A N + \bar { H } B N + \bar { N } \gamma _ { 0 } B ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } H + \bar { H } C H
b = - { \frac { f _ { B _ { I } } } { 4 } } \left\{ ( m _ { l _ { B } } - m _ { l _ { A } } ) \left[ C _ { L L } ^ { V } + C _ { L R } ^ { V } - C _ { R R } ^ { V } - C _ { R L } ^ { V } \right] - { \frac { M _ { B _ { I } } ^ { 2 } } { m _ { b } } } \left[ C _ { L L } ^ { S } + C _ { L R } ^ { S } - C _ { R R } ^ { S } - C _ { R L } ^ { S } \right] \right\}
\int { d S ~ S ^ { 1 - { \frac { d } { 2 } } } ~ e ^ { - ( M ^ { - 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( \theta \cdot p ) ^ { 2 } ) S ^ { - 1 } - m ^ { 2 } S } }
Z ( Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } + i M _ { Z } \Gamma _ { Z } .
\operatorname * { l i m } _ { K _ { \perp } \to 0 } \frac { 1 } { K _ { \perp } } \frac { d } { d K _ { \perp } } P _ { 1 } ( { \vec { K } } ) = \operatorname * { l i m } _ { K _ { \perp } \to 0 } \int d ^ { 4 } x \left( \frac { u _ { 0 } } { E _ { K } } - \frac { u _ { \rho } } { K _ { \perp } } \cos \phi \right) \frac { \partial \bar { S } } { \partial \psi }
\Phi ( x ^ { \mu } , y ) = e ^ { i q T y / R } \widetilde \Phi ( x ^ { \mu } , y ) \, ,
q ( u , t ) = ( \delta ( u ) + \mu ( u ) ) \, \delta ( t - 1 ) ,
I [ J ] = \sum _ { i } \sum _ { n } s _ { A _ { i } } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { n } } \int \frac { d ^ { 4 } q d ^ { 4 } k _ { 1 } . . . d ^ { 4 } k _ { n - 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 n } } \frac { \delta ^ { ( n ) } W _ { R } [ J ] } { \delta J _ { i _ { 1 } } ( q - k _ { 1 } ) . . . \delta J _ { i _ { n } } ( k _ { n - 1 } ) } J _ { i } ( - q ) = 0
T = e ^ { 2 \pi i \omega \sigma ^ { 2 } } = \left( \begin{array} { r r } { { \cos 2 \pi \omega } } & { { \sin 2 \pi \omega } } \\ { { - \sin 2 \pi \omega } } & { { \cos 2 \pi \omega } } \end{array} \right)
\gamma = - \frac { \mathrm { I m } \Sigma ( \omega , { \bf k } ) } { 2 \omega }
S _ { g } ( ^ { \omega ^ { - 1 } } \phi ) \equiv S _ { g } ( \phi ) + \delta S _ { g } ( \phi , \omega ) \ .
x g \to x ^ { - \lambda _ { g } ( Q ^ { 2 } ) } \; , \qquad x S \to x ^ { - \lambda _ { S } ( Q ^ { 2 } ) } \; .
\Pi ( s ) \ = \ \Pi ^ { ( 1 ) } ( s ) \: + \: \Pi ^ { ( 2 ) } ( s ) \: + \: \cdots \: + \: \Pi ^ { ( n ) } ( s ) \: + \: \cdots .
\frac { \Delta m _ { B } } { m _ { B } } \approx \frac { G _ { F } ^ { 2 } f _ { B } ^ { 2 } B _ { B } } { 6 \pi ^ { 2 } } \left| V _ { t b } V _ { t d } \right| ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } S ( \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } ) = 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 4 }
\delta P _ { A B } ^ { ( 0 ) } ( x ) \equiv P _ { A _ { + } B _ { + } } ^ { ( 0 ) } - P _ { A _ { - } B _ { + } } ^ { ( 0 ) }
\Pi _ { 1 } ( 0 ) = { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } \langle \bar { u } u \rangle } { 3 m _ { R } ^ { 2 } } } \ .
\frac { N _ { n } } { N _ { p } } = e ^ { - 1 . 2 9 / 0 . 8 } \sim 1 / 6
F _ { 0 } ( g ^ { 2 } E ) = \mathrm { l i m } _ { g ^ { 2 } n \to 0 } F ( g ^ { 2 } E , g ^ { 2 } n )
g _ { L 2 } ^ { Z \gamma \gamma } = \frac { s _ { 2 w } } { 4 g m _ { Z } ^ { 2 } } \Big [ c _ { w } \epsilon _ { \widetilde { W } B 2 } + 2 ( c _ { w } \epsilon _ { W \widetilde { B } 1 } - s _ { w } \epsilon _ { W \widetilde { W } 1 } ) + 2 \frac { c _ { w } ^ { 2 } } { s _ { w } } \epsilon _ { \widetilde { B } B 1 } \Big ] ,
O _ { n } = ( { \bar { q } } _ { i } \Gamma _ { n 1 } q _ { j } ) ( { \bar { q } } _ { k } \Gamma _ { n 2 } q _ { l } ) \ ,
L = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { \rho + \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) m , \; \; \; \; D = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho + \epsilon ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) m .
{ \sigma } _ { { \gamma } _ { T } ^ { \ast } p } ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \to \infty ; { \bar { z } } _ { T } ) = \frac { \alpha } { 3 \pi } \left( \frac { e _ { q } } { e _ { 0 } } \right) ^ { 2 } { \sigma } _ { ( q { \bar { q } } ) p } ^ { ( \infty ) } \frac { 3 ( 1 - 2 { \bar { z } } _ { T } ( 1 - { \bar { z } } _ { T } ) ) } { 4 { \bar { z } } _ { T } ( 1 - { \bar { z } } _ { T } ) } \left\lbrack \frac { 1 } { R _ { 0 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } + { \cal O } \left( \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } \right) \right\rbrack \ .
R ( x , y , z ) = M ( x , y , z ) + \frac { F ( y , \Lambda ^ { 2 } ) F ( z , \Lambda ^ { 2 } ) } { G ( y , \Lambda ^ { 2 } ) G ( z , \Lambda ^ { 2 } ) } \, Q ( x , y , z ) \, .
[ { \bf G } ^ { - 1 } ] _ { A B } = [ G ^ { - 1 } ] _ { A B } - \Sigma _ { A B } , \; \; \; \; [ { \bf D } ^ { - 1 } ] _ { A B } = [ D ^ { - 1 } ] _ { A B } - \Pi _ { A B } .
\frac { ( m _ { D } ) _ { 2 3 } } { < h ^ { ( 1 ) } > } \simeq \frac { m _ { \tau } } { < h ^ { ( 2 ) } > } \simeq \frac { m _ { \tau } \tan \beta } { < h ^ { ( 1 ) } > } \; .
S \sim g ^ { 1 / 4 } \cdot \langle N _ { P } \rangle \cdot F ,
i B [ \alpha _ { s } D _ { T } ^ { i j } ] = - \, \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { e ^ { C } } } \right) ^ { u } \; { \frac { i ( \delta _ { i j } \, - \, l _ { i } l _ { j } / \mathrm { \boldmath ~ l ~ } ^ { 2 } ) } { ( - l ^ { 2 } - i \epsilon ) ^ { 1 + u } } } \; .
\rho \equiv { { \tilde { \omega } } _ { l } } / { { \tilde { \omega } } _ { i } } + 1 \; \; \mathrm { a n d } \; \; \zeta \equiv { { \tilde { \omega } } _ { i } ^ { 2 } } / { m ^ { 2 } } \; ,
A _ { d } ( g ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } M ( g ) ^ { n } \right\} = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left\{ \ln \left( 1 - M ( g ) \right) _ { d } \right\}
E _ { F } = \frac { \pi \hbar c N ^ { 2 } } { 2 g L } = \frac { \pi \hbar c N ^ { 2 } } { 4 L } ,
\Gamma _ { \sigma } \approx \Gamma ( \sigma \rightarrow 2 \pi ) =
{ [ m ( Q ^ { 2 } ) ] } ^ { 2 } = { \hat { m } } ^ { 2 } { ( 2 { \beta } _ { 0 } ) } ^ { 2 { \gamma } _ { 0 } / { \beta } _ { 0 } } { \left( \frac { { \alpha } _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) } ^ { 2 { \gamma } _ { 0 } / { \beta } _ { 0 } } \; .
I ( m _ { a } , m _ { b } , m _ { c } ) = \frac { 1 } { 4 } [ m _ { a } ^ { 2 } - ( m _ { b } + m _ { c } ) ^ { 2 } ] [ m _ { a } ^ { 2 } - ( m _ { b } - m _ { c } ) ^ { 2 } ] \, .
G _ { \alpha \, \beta } ^ { 0 } \, = \, \frac { g _ { \alpha \, \beta } \, - \, { \hat { q } } _ { \alpha } \, \, { \hat { q } } _ { \beta } } { q ^ { 2 } \, \, - \, m _ { V } ^ { 2 } } \, \, = \, \, \frac { T _ { \alpha \, \beta } } { q ^ { 2 } \, \, - \, m _ { V } ^ { 2 } }
b _ { s } \; = \; D _ { 3 a } D _ { 3 a s } \; ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ x ^ { n - 1 } g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \left( \frac { 1 - n } { 2 n } \right) \sum _ { i } \delta _ { i } \left[ a _ { n } ^ { i } E _ { 1 , i } ^ { n } ( Q ^ { 2 } , g ) - d _ { n } ^ { i } E _ { 2 , i } ^ { n } ( Q ^ { 2 } , g ) \right] \qquad n = 3 , 5 , 7 \dots
V _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) = \exp \left( - \int _ { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } ^ { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } d \alpha ^ { \prime } \, \frac { \gamma ^ { N S } ( \alpha ^ { \prime } ) } { 2 \beta ( \alpha ^ { \prime } ) } \right) \, V _ { 2 } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
T _ { ( \mathrm { Z } ) } ^ { \mu \nu } = - \frac { M _ { \mathrm { Z } } ^ { 2 } G _ { \mathrm { F } } } { 2 \sqrt 2 } \, Z ^ { \mu \nu \rho } ( q , q ^ { \prime } ) \, \frac { - g _ { \rho \sigma } + ( p ^ { \prime } - p ) _ { \rho } ( p ^ { \prime } - p ) _ { \sigma } / M _ { \mathrm { Z } } ^ { 2 } } { ( p ^ { \prime } - p ) ^ { 2 } - M _ { \mathrm { Z } } ^ { 2 } } \, \bar { u } ( p ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \gamma ^ { \sigma } \gamma _ { 5 } u ( p , s ) ,
r _ { Q F P } \equiv \frac { Y _ { t } ( t ) } { Y _ { Q F P } ( t ) }
\lambda _ { b } ( M _ { G U T } ) = \lambda _ { \tau } ( M _ { G U T } )
\gamma _ { S S } ^ { ( 0 ) } ( N ) = - \frac { 2 } { ( N + 1 ) ( N + 2 ) } + \frac { 1 } { 6 } ~ .
\alpha _ { s } ( b b ) = 0 . 4 5 , \; \; \; \alpha _ { s } ( b c ) = 0 . 5 8 , \; \; \; \alpha _ { s } ( c c ) = 0 . 8 5 . \; \; \;
( - \frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } r \frac { d } { d r } + \epsilon ^ { 2 } - m ^ { 2 } - p _ { z } ^ { 2 } + \frac { ( l + 1 ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ) i f _ { 2 } ( r ) + \frac { 4 \mu \sigma p _ { z } } { r } f _ { 1 } ( r ) = 0
\frac { g - \tilde { g } } { g } = \frac { \alpha } { 4 \pi } F _ { \mathrm { o b } } = \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { F _ { g 3 } + F _ { g 4 } - F _ { \tilde { g } 2 } } { 2 } .
\Gamma = \int \frac { d ^ { 3 } q d ^ { 3 } Q } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \frac { M _ { f } } { E _ { f } } \frac { | T _ { f i } | ^ { 2 } } { 4 \omega _ { a } \omega _ { b } } \: \: \delta \left( \sqrt { q ^ { 2 } + M _ { f } ^ { 2 } } + \omega _ { a } + \omega _ { b } - M _ { i } \right) .
\frac { \sin ^ { 2 } ( \Theta _ { 1 2 } - \widetilde \Theta _ { 1 2 } ) } { \sin ^ { 2 } \Theta _ { 1 2 } } = \frac { s _ { 1 2 } ^ { 2 } ( s _ { 2 3 } ^ { 2 } + s _ { 1 3 } ^ { 2 } ) } { s _ { 1 3 } ^ { 2 } } = a ^ { \prime } \frac { a ^ { \prime } + a ^ { \prime } b ^ { \prime } - b ^ { \prime } } { a ^ { \prime } - a ^ { \prime } b ^ { \prime } + b ^ { \prime } } \ .
2 m _ { d } \approx { \frac { \Delta _ { A } } { 2 \sqrt { \Delta _ { L } } } } ~ { \left( { 1 - { \frac { \Delta _ { A } } { 4 \Delta _ { L } } } } \right) } ~ .
\langle B ^ { \prime } \gamma | \mathcal { H } _ { W } | B \rangle \propto \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \varepsilon _ { \mu } \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } \left( C + D \gamma _ { 5 } \right) u ( p ) ,
R _ { i } \cong \frac { R _ { 2 } } { \sqrt { \Gamma } }
A ( \gamma ^ { * } p \to V p ) \ = \ \psi _ { q \bar { q } } ^ { \gamma } \otimes A _ { q \bar { q } + p } \otimes \psi _ { q \bar { q } } ^ { V } \, ,
F i g . \ref { f i g : f f p i } b = - 2 p ^ { + } x ^ { 2 } Z ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \frac { 1 } { 1 - x u } G ( u ; q ^ { 2 } ) ,
{ \mit \Pi } _ { _ 1 } = { \frac { d r } { d \tau } } = M \dot { r } \ ,
| n _ { 3 } + l _ { 2 } | = | n _ { 3 } + l _ { 3 } | , \ \ \ \ | n _ { 3 } + l _ { 1 } | - | n _ { 3 } + l _ { 3 } | = 1 \ o r \ 2
m _ { 0 1 } ^ { 2 } \approx 4 \frac { \lambda _ { 2 } u ^ { 4 } - \lambda _ { 1 } v ^ { 4 } } { v ^ { 2 } - u ^ { 2 } } ,
\left| \eta _ { 8 } \right\rangle = \frac { \Psi _ { 8 } } { \sqrt { 6 } } \left| u \overline { { { u } } } + d \overline { { { d } } } - 2 s \overline { { { s } } } \right\rangle ,
\sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { l e p t } } = \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - \frac { \mathrm { R e } \, ( g _ { V } ) } { \mathrm { R e } \, ( g _ { A } ) } \right) .
\frac { \frac 1 2 F ^ { 2 } } { \bar { \Lambda } - \omega - i 0 } = \int _ { 0 } ^ { E _ { C } } \frac { \rho ( \omega ^ { \prime } ) d \omega ^ { \prime } } { \omega ^ { \prime } - \omega - i 0 } + P _ { \mathrm { p . c . } } ( \omega ) ,
\lambda _ { 1 1 1 } ^ { \prime } \ \le \ 3 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, \left( \frac { m _ { \tilde { q } } } { 1 0 0 \, m b o x { G e V } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \tilde { g } } } { 1 0 0 \ \mathrm { G e V } } \right) ^ { 1 / 2 } ,
O = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \alpha } } & { { - \sin \alpha } } \\ { { \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } \end{array} \right) \mathrm { \quad ~ a n d \qquad ~ } M = O ^ { t } M _ { d i a g } O
\epsilon \Bigl ( \tau , { \bf r } _ { \perp } ( \tau ) , p _ { \parallel } ( \tau ) , { \bf p } _ { \perp } ( \tau ) \Bigr ) = \sqrt { M ^ { 2 } \Bigl ( \tau , { \bf r } _ { \perp } ( \tau ) \Bigr ) + p _ { \parallel } ^ { 2 } ( \tau ) + { \bf p } _ { \perp } ^ { 2 } ( \tau ) } .
i { \frac { d \stackrel { \sim } { P } } { d t } } = - \lambda \stackrel { \sim } { P } - i { \frac { \stackrel { \sim } { P } } { \omega _ { 0 } } } + \beta .
\left( { \frac { N _ { \tau } } { N _ { p } } } \right) _ { C E R N } \simeq 0 . 2 8 ~ \sin ^ { 2 } 2 \theta ~ ( \Delta m _ { - 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ~ ( \mathrm { k t o n } ~ 1 0 ^ { 1 9 } \, \mathrm { p o t } ) ^ { - 1 }
n \approx \int \, \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, e ^ { - \, \beta ( \, M + k ^ { 2 } / 2 M \, ) } = ( \frac { M T } { 2 \pi } ) ^ { 3 / 2 } \, e ^ { - M / T } \, .
m _ { b } \cong m _ { \tau } , ~ ~ m _ { s } \cong m _ { \mu } / 3 , ~ ~ m _ { d } \cong 3 m _ { e } , ~ ~ m _ { u } / m _ { t } \cong 0 ~ .
\Gamma ( \chi _ { c } \rightarrow \gamma \gamma ) = \frac { 3 6 e _ { Q } ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } } { 5 m ^ { 4 } } | R _ { \chi _ { c 2 } } ^ { \prime } ( 0 ) | ^ { 2 } ,
\delta H _ { 1 } = c _ { 1 } \frac { a ^ { 4 } ( \vec { D } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 m _ { Q } ^ { 3 } a ^ { 3 } } \left( 1 + \frac { m _ { Q } a } { 2 n } \right) .
0 = - \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } ( \Lambda _ { f } ^ { \mathrm { c r i t } } ; N _ { f } ^ { \mathrm { c r i t } } ) } { \left( \Lambda _ { f } ^ { \mathrm { c r i t } } \right) ^ { 2 } } + \frac { N _ { f } ^ { \mathrm { c r i t } } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \ .
H _ { f } \equiv \frac { 1 } { \epsilon } \left( \frac { | { \cal A } _ { f } ^ { \prime } | } { | { \cal A } _ { f } | } \right) ^ { 2 } \frac { S _ { f } } { S _ { f } ^ { \prime } } = \frac { 1 - 2 \, a _ { f } \, \cos \theta _ { f } \cos \gamma + a _ { f } ^ { 2 } } { 1 + 2 \, \epsilon \, a _ { f } ^ { \prime } \cos \theta _ { f } ^ { \prime } \cos \gamma + \epsilon ^ { 2 } \, a _ { f } ^ { 2 } } \, ,
{ \cal M } _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\nu _ { e R } = \sum _ { k = l i g h t } ~ U _ { e k } ^ { R } ~ \chi _ { k R } + \sum _ { k = h e a v y } ~ U _ { e k } ^ { R } ~ N _ { k R } ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { H Q E T } } = \overline { { { h } } } _ { v } v \cdot i D h _ { v } .
< p | J _ { \mu } ^ { ( \beta ) V } | n > = \overline { { \psi } } _ { p } \left[ f _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + f _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \nu } + f _ { 3 } ( k ^ { 2 } ) k _ { \mu } \right] \psi _ { n } ,
\nu _ { \alpha _ { L } } \to \nu _ { \beta _ { L } } + J
{ \bar { \Psi } } = ( { \bar { q } } _ { 1 } , { \bar { q } } _ { 2 } , { \bar { q } } _ { 4 } , { \bar { q } } _ { 5 } ; { \bar { q } } _ { 1 } ^ { C } , { \bar { q } } _ { 2 } ^ { C } , { \bar { q } } _ { 4 } ^ { C } , { \bar { q } } _ { 5 } ^ { C } ) .
S _ { \mathrm { m i n } } \approx \int _ { t _ { \mathrm { i } } } ^ { t _ { \mathrm { f } } } d t \ \sigma r \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \ [ 1 - ( \lambda \dot { { \bf z } } _ { 1 \mathrm { T } } + ( 1 - \lambda ) \dot { { \bf z } } _ { 2 \mathrm { T } } ) ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
P = - \frac { g T } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } p ^ { 2 } \ln \left( 1 - z e ^ { - \frac { p ^ { 2 } } { 2 M _ { \pi } T } } \right) d p
\hat { \lambda } ^ { u } = \left( \begin{array} { c c c } { { h _ { 1 1 } ^ { u } \hat { \epsilon } ^ { 4 } } } & { { h _ { 1 2 } ^ { u } \hat { \epsilon } ^ { 4 } } } & { { h _ { 1 3 } ^ { u } \hat { \epsilon } ^ { 4 } } } \\ { { h _ { 2 1 } ^ { u } \hat { \epsilon } ^ { 4 } } } & { { h _ { 2 2 } ^ { u } \hat { \epsilon } ^ { 2 } } } & { { h _ { 2 3 } ^ { u } \hat { \epsilon } ^ { 2 } } } \\ { { h _ { 3 1 } ^ { u } \hat { \epsilon } ^ { 4 } } } & { { h _ { 3 2 } ^ { u } \hat { \epsilon } ^ { 2 } } } & { { h _ { 3 3 } ^ { u } } } \end{array} \right) , \; \; \; \hat { \lambda } ^ { d } = \left( \begin{array} { c c c } { { h _ { 1 1 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 6 } } } & { { h _ { 1 2 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 6 } } } & { { h _ { 1 3 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 6 } } } \\ { { h _ { 2 1 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 6 } } } & { { h _ { 2 2 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 4 } } } & { { h _ { 2 3 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 4 } } } \\ { { h _ { 3 1 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 6 } } } & { { h _ { 3 2 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 4 } } } & { { h _ { 3 3 } ^ { d } \hat { \epsilon } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\Phi ( z ) = \Omega ( z ) \Phi ( 0 ) , 0 \leq z \leq \ z _ { 0 } ,
\kappa \, \leq \, \bar { \kappa } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \, \equiv \, 1 - \sqrt { \frac { 1 - \tau ^ { + } } { \tau ^ { + } } \frac { \tau ^ { ( 0 ) } } { 1 - \tau ^ { ( 0 ) } } } \, ,
f _ { 2 } ( x ) = \left[ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 9 } { 4 } \frac { 1 } { 1 - x } - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \frac { x ^ { 2 } \ln { x } } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } \right]
H _ { p p } ^ { \bar { p } p } ( s , b ) \approx \displaystyle { \frac { i } { 2 } \Bigg \{ \frac { 2 \lambda _ { 0 } - \lambda _ { + } - \lambda _ { - } } { \lambda _ { + } \lambda _ { - } ( z - 1 ) } + \frac { ( \lambda _ { + } - \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \lambda _ { + } ^ { 2 } \lambda _ { - } ( z - 1 ) } \Bigg \} = \frac { i } { 2 \lambda _ { + } } } .
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } \, V _ { c b } ( \bar { b } ^ { i } \Gamma _ { \mu } c _ { j } ) \, V _ { u s } ^ { * } ( \bar { u } ^ { k } \Gamma ^ { \mu } s _ { l } ) \, C _ { \pm } \left( { \delta ^ { i } } _ { j } \, { \delta ^ { k } } _ { l } \pm { \delta ^ { i } } _ { l } \, { \delta ^ { k } } _ { j } \right) + \ldots
\mathrm { d e t } { \cal F } \; = \; \int { \cal D } \beta \; \prod _ { a } \; \exp \left\{ - \frac { i } { 2 \alpha } \, \int _ { P } d ^ { 4 } x \, \left[ \beta ^ { a } ( x ) \right] ^ { 2 } \right\} \; \delta \left( n ^ { \mu } \, { \cal A } _ { \mu } ^ { ( \theta ) \; a } ( x ) \; - \; \beta ^ { a } ( x ) \right) \; .
G ( p , p ^ { \prime } ) \equiv \int d ^ { 4 } z \, d ^ { 4 } z ^ { \prime } \, \mathrm { e } ^ { i p \cdot z - i p ^ { \prime } \cdot z ^ { \prime } } G ( z , z ^ { \prime } ) \, .
\begin{array} { l c l } { { r \simeq \frac { 4 } { 3 } \frac { M _ { \Sigma _ { c } ^ { * } } ^ { 2 } - M _ { \Sigma _ { c } } ^ { 2 } } { M _ { D ^ { * } } ^ { 2 } - M _ { D } ^ { 2 } } = 0 . 9 \pm 0 . 1 \ \ } } & { { \textrm { a n d } } } & { { \ \ r \simeq \frac { 4 } { 3 } \frac { M _ { \Sigma _ { b } ^ { * } } ^ { 2 } - M _ { \Sigma _ { b } } ^ { 2 } } { M _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } } = 1 . 8 \pm 0 . 5 \ . } } \end{array}
8 \pi ^ { 2 } \frac { d B _ { 2 } } { d t } = 3 h _ { U } ^ { 2 } A _ { U } + h _ { \tau } ^ { 2 } A _ { \tau } + 3 g _ { 2 } ^ { 2 } M _ { 2 } + g _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 1 } \; .
{ \cal L } = \Pi _ { k } \Sigma _ { i } P _ { k } ^ { i } ( \Delta E , M _ { B } , { \cal F } , d E / d x , \cos { \theta _ { B } } ) \times f _ { i }
h + 3 k - \frac { g ^ { 2 } } { 4 c o s ^ { 2 } \beta } \; = \; 4 \, \frac { R e ( a c ^ { * } ) } { \mid a \mid ^ { 2 } } \; \equiv \; R \, .
\chi ^ { ( 4 + n ) } ( x , y ) = \Lambda ^ { n / 2 } \chi ^ { ( 4 ) } ( y ) .
\int d p \, \varphi ( p , \kappa ) \, F ( p , \kappa ) .
\Sigma _ { B } ^ { + } ( l _ { \perp } ) = \frac { 1 } { 2 \pi \omega _ { B } ^ { 2 } } \exp ( - \frac { l _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { B } ^ { 2 } } ) .
G _ { 1 } = \sum _ { n } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { 2 \pi x } } \, f ( x , 0 ) I _ { R } ^ { ( n ) } ( x ) + \sum _ { n } G _ { V } ^ { ( n ) } ,
\frac { 1 } { 2 } \gamma = - \mu ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { \prime } } z ( \mu ^ { \prime } / \mu , \lambda ( \mu ) ) \Bigg | _ { \mu ^ { \prime } = \mu }
M _ { l } ^ { \mathrm { H } } \; = \; c _ { l } ^ { ~ } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \;
\begin{array} { c c } { { U _ { r } } } & { { D _ { r } } } \\ { { \left( \begin{array} { c c } { { { \cal { I } } _ { r } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I _ { 3 } } } \end{array} \right) } } & { { \left( \begin{array} { c c } { { q _ { r } ^ { * } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q _ { r } } } \end{array} \right) } } \\ { { \left( \begin{array} { c c } { { q _ { g } ^ { * } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q _ { g } ^ { * } } } \end{array} \right) } } & { { \left( \begin{array} { c c } { { I _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I _ { 3 } } } \end{array} \right) } } \\ { { \left( \begin{array} { c c } { { q _ { b } ^ { * } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q _ { b } ^ { * } } } \end{array} \right) } } & { { \left( \begin{array} { c c } { { I _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { I _ { 3 } } } \end{array} \right) } } \end{array}
\begin{array} { l l l } { { \rho _ { 0 } ( \omega ) } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { \omega ^ { 7 } } { 6 3 0 \pi ^ { 4 } } - \frac { 7 \omega ^ { 3 } } { 4 3 2 \pi ^ { 3 } } \langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle } , } } \\ { { \rho _ { 1 a } ( \omega ) } } & { { = } } & { { \displaystyle { - \frac { \omega ^ { 8 } } { 1 4 0 \pi ^ { 4 } } + \frac { 2 5 \omega ^ { 4 } } { 4 3 2 \pi ^ { 3 } } \langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle } , } } \\ { { \rho _ { 1 b } ( \omega ) } } & { { = } } & { { \displaystyle { - \frac { \omega ^ { 4 } } { 2 1 6 \pi ^ { 3 } } \langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle } } } \end{array}
\Delta \Gamma ^ { n f } ( B ^ { - } ) = { \frac { G _ { f } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } } { 1 2 \pi } } | V _ { c b } | ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } [ ( 2 c _ { + } ^ { 2 } - c _ { - } ^ { 2 } ) \phi _ { 1 } + 3 ( c _ { + } ^ { 2 } + c _ { - } ^ { 2 } ) \rho _ { 1 } ]
\langle X _ { 1 } ( j ) X _ { 2 } ( j ) X _ { 3 } ( j ) | \mathrm { e } ^ { - \beta T / N } \, \mathrm { e } ^ { - \beta V / N } | X _ { 1 } ( j + 1 ) X _ { 2 } ( j + 1 ) X _ { 3 } ( j + 1 ) \rangle \,
{ \cal A } = 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 4 } ^ { 6 } P _ { i j } \ .
V _ { P } ^ { ( r 1 ) } = \theta ( r - r _ { 0 } ) { \frac { 3 } { 2 m ^ { 2 } } } { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 } } { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } .
{ \frac { 1 } { 2 \sqrt { 1 5 0 } \pi } } { \frac { M _ { S } ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } \beta M _ { P } } } = 2 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \; .
{ \frac { d x G } { d ^ { 2 } \ell } } = \int { \frac { d ^ { 2 } x } { 4 \pi ^ { 2 } } } x G ( x , 1 / { \underline { { x } } } ^ { 2 } ) e ^ { - i { \underline { { \ell } } } \cdot { \underline { { x } } } }
x _ { 1 } = \frac { ( 1 - x ) z } { z + x ( 1 - x ) ( 1 - z ) } ~ , \; \; \; x _ { 2 } = \frac { x z } { z + x ( 1 - x ) ( 1 - z ) } ~ , \; \; \; x _ { 3 } = \frac { x ( 1 - x ) ( 1 - z ) } { z + x ( 1 - x ) ( 1 - z ) } ~ ,
{ \cal F } ( p , q { - } p ) = \left( \begin{array} { l c c c } { { \tilde { G } ( p ) \, \tilde { G } ( q { - } p ) } } & { { S ( - p ) \, S ( p { - } q ) } } & { { \tilde { G } ( p ) \, S ( p { - } q ) } } & { { S ( - p ) \, \tilde { G } ( q { - } p ) } } \\ { { S ( p ) \, S ( q { - } p ) } } & { { \tilde { G } ( - p ) ^ { * } \, \tilde { G } ( p { - } q ) ^ { * } } } & { { S ( p ) \, \tilde { G } ( p { - } q ) ^ { * } } } & { { \tilde { G } ( - p ) ^ { * } \, S ( q { - } p ) } } \\ { { \tilde { G } ( p ) \, S ( q { - } p ) } } & { { S ( - p ) \, \tilde { G } ( p { - } q ) ^ { * } } } & { { \tilde { G } ( p ) \, \tilde { G } ( p { - } q ) ^ { * } } } & { { S ( - p ) \, S ( q { - } p ) } } \\ { { S ( p ) \, \tilde { G } ( q { - } p ) } } & { { \tilde { G } ( - p ) ^ { * } \, S ( p { - } q ) } } & { { S ( p ) \, S ( p { - } q ) } } & { { \tilde { G } ( - p ) ^ { * } \, \tilde { G } ( q { - } p ) } } \end{array} \right) \; .
V _ { e f f } ( \chi ) = \frac { 1 } { \Omega } \mathrm { m i n } \left\{ \frac { \langle \Psi ; \chi | H | \Psi ; \chi \rangle } { \langle \Psi ; \chi | \Psi ; \chi \rangle } \right\}
f _ { M } ^ { n p } \left( q \right) = \frac { 4 \pi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 3 } d k \int _ { 0 } ^ { \pi } d \alpha \sin { } ^ { 2 } \alpha \frac { r _ { k _ { 1 } } ^ { n } r _ { k _ { 2 } } ^ { p } } { \left( k _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { k _ { 1 } } ^ { 4 } M ^ { 2 } \right) \left( k _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { k _ { 2 } } ^ { 4 } M ^ { 2 } \right) }
[ F _ { 2 } ^ { p } ( x ) ] _ { v a l } = x [ { \frac { 4 } { 9 } } u _ { v } ^ { p } ( x ) + { \frac { 1 } { 9 } } d _ { v } ^ { p } ( x ) ]
g _ { \rho } ( p _ { \rho } ^ { 2 } = 0 ) = 2 g _ { \rho \pi \pi } ( p _ { \rho } ^ { 2 } = 0 ; q _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , q _ { 2 } ^ { 2 } = 0 ) \, F _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) \ ,
m \ = \ m _ { 0 } \left[ 1 + \alpha \log \frac { \Lambda } { m _ { 0 } } + o ( \alpha ) \right] ,
| \dot { G } / G | < 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 }
\rho _ { 1 , 2 } = \ln ( s _ { 1 , 2 } / \mu ^ { 2 } ) ~ , \qquad y _ { 1 , 2 } = \ln ( t _ { 1 , 2 } / \mu ^ { 2 } ) ~ .
m _ { u } : m _ { c } : m _ { t } \sim \lambda ^ { 8 } : \lambda ^ { 4 } : 1 \, \, \, \, \, \mathrm { ~ a n d ~ } \, \, \, \, \, V _ { c b } \sim \lambda ^ { 2 } .
R _ { e } = \eta ( P _ { e e } + R P _ { \mu \mu } )
V ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = V _ { 1 } + V _ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } | \phi _ { 1 } | ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } | \phi _ { 2 } | ^ { 2 }
{ M _ { v } ^ { - 1 } } ^ { \dagger } ( 0 , x ) = \gamma _ { 5 } M _ { u } ^ { - 1 } ( x , 0 ) \gamma _ { 5 } ,
C _ { \alpha \beta \gamma } ( x , y ) \rightarrow C _ { \alpha \beta } ^ { K \: \mu } ( x ) C _ { \mu \gamma } ^ { R ^ { \prime } } ( y ) \ , \ \ x \ll y
\Delta g _ { f } = g _ { f } \frac { G \kappa _ { F } } { 6 \pi } \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { F } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { M _ { F } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \right)
P ( S _ { i } | N _ { i } ) = \frac { N _ { i } ! } { S _ { i } ! ( N _ { i } - S _ { i } ) ! } f ^ { S _ { i } } ( 1 - f ) ^ { N _ { i } - S _ { i } } ~ ~ ~ i = \pm .
\begin{array} { l l } { { F _ { V L Q } ^ { \ell } = } } & { { \pm F _ { A L Q } ^ { \ell } = \frac { g _ { L Q , X } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } N _ { c } { \displaystyle \sum _ { j , q } } { M _ { \ell q } ^ { j } } ^ { \dagger } M _ { q \ell } ^ { j } } } \\ { { } } & { { \left\{ \frac { g _ { X } ^ { q } } { 2 } - s _ { W } c _ { W } Q _ { Z } ^ { j } - \left( g _ { X } ^ { q } + 2 s _ { W } c _ { W } Q _ { Z } ^ { j } \right) ~ \frac { M ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } \right) + \bar { B _ { 0 } } ( 0 , m _ { q } ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) \right] \right. } } \\ { { } } & { { + 2 s _ { W } c _ { W } Q _ { Z } ^ { j } \frac { M ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \left[ - \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } \right) + \bar { B _ { 0 } } ( M _ { Z } ^ { 2 } , M ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) \right] } } \\ { { } } & { { + g _ { X } ^ { q } \frac { M ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \bar { B _ { 0 } } ( M _ { Z } ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } ) + g _ { X } ^ { \ell } \bar { B _ { 1 } } ( 0 , m _ { q } ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { + \left[ g _ { - X } ^ { q } m _ { q } ^ { 2 } + g _ { X } ^ { q } \frac { ( M ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \right] C _ { 0 } ( 0 , M _ { Z } ^ { 2 } , 0 , M ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { \left. - 2 s _ { W } c _ { W } Q _ { Z } ^ { j } \frac { ( M ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } C _ { 0 } ( 0 , M _ { Z } ^ { 2 } , 0 , m _ { q } ^ { 2 } , M ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) \right\} \; , } } \end{array}
W _ { 1 2 } = M _ { 1 2 } V _ { 1 2 } + V _ { 1 2 } M _ { 1 2 } + V _ { 1 2 } ^ { 2 } .
\Gamma _ { \mu } = \hat { f } \, m \partial _ { \mu } \tilde { D } ^ { - 1 } .
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { ( Q _ { e x p } ( i ) - Q _ { t h } ( i ) ) ^ { 2 } } { \sigma _ { e x p } ^ { 2 } ( i ) + \sigma _ { t h } ^ { 2 } }
\frac { d R _ { i } } { d Q } = \frac { \rho _ { \chi } } { M _ { \chi } \, M _ { i } } \int _ { | \vec { v ^ { \prime } } | \geq v _ { \mathrm { { m i n } } } } d ^ { 3 } \vec { v ^ { \prime } } \; f ( \vec { v ^ { \prime } } ) \, | \vec { v ^ { \prime } } | \, \frac { d \sigma _ { \chi i } } { d Q } \; ,
\xi = \frac { \Gamma _ { T \rightarrow T } } { \Gamma _ { T \rightarrow T } + \Gamma _ { T \rightarrow L } } ,
k ^ { 3 / 2 } | \chi _ { k } | \simeq H _ { 1 } \biggl ( \frac { k } { k _ { 1 } } \biggr ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } .
\sigma _ { h } ^ { t h } = \sigma _ { h } \frac { \sigma _ { h } ^ { Z F } } { \sigma _ { h } ^ { S M } } ,
\ddot { \chi } + \left[ E ^ { 2 } + \lambda \cos ( 2 t ) + g \lambda n ( t ) \right] \chi = 0 \, ,
\frac { l _ { 1 } } { l _ { 0 } ( \omega _ { c } ) } = T _ { 1 } ( \omega _ { c } ) \equiv T _ { c } \simeq \frac { 2 \pi } { \alpha } \frac { l _ { 1 } } { L _ { r a d } } > 1 ,
R _ { 3 } = \frac { M ^ { 4 } } { B ^ { 2 } } \bigl ( - \frac { 1 } { 2 } + \frac { x _ { 2 } } { 2 } + 2 x _ { 2 } ^ { 2 } \bigr ) + \frac { M ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \big ( - 1 + 2 x _ { 2 } + 6 x _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { a _ { 2 3 } } { k ^ { 2 } } \big ( - \frac { 1 } { 2 } - 7 x _ { 2 } \big ) +
m _ { \nu _ { e } } : m _ { \nu _ { \mu } } : m _ { \nu _ { \tau } } \leftrightarrow 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } : 2 \cdot 1 0 ^ { - 7 } : 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } e V .
| V _ { u b } | ^ { 2 } = \frac { 1 9 2 \pi ^ { 3 } E } { G _ { F } ^ { 2 } M ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi _ { u } \, \frac { 1 } { \xi _ { u } ^ { 5 } } \frac { d \Gamma ( B \to X _ { u } \ell \nu ) } { d \xi _ { u } } \, .
\phi _ { h } = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { + } } } \\ { { \phi ^ { 0 } } } \end{array} \right)
{ \cal V } _ { \mathrm { e f f } } \sim 2 C m _ { t } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } \cos \Phi _ { 1 } \cos \Theta _ { 2 3 } \cos \widetilde \Theta _ { 2 3 } \sin \Theta _ { 2 3 } \sin \widetilde \Theta _ { 2 3 } \cos \omega \ .
J = I m ( V _ { u d } V _ { u b } ^ { * } V _ { t d } ^ { * } V _ { t b } ) = s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } ^ { 2 } s i n \phi = \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } V _ { c b } ^ { 2 } s i n \phi = ( 2 . 6 \pm 0 . 9 ) 1 0 ^ { - 5 } s i n \phi .
F _ { d } = \frac { F } { z _ { 1 } z _ { 2 } } , F _ { 1 + } = \frac { F } { z _ { 1 } } + \frac { F } { z _ { 2 } } , F _ { 2 \pm } = F \biggl ( \frac { m ^ { 2 } } { z _ { 2 } ^ { 2 } } \pm \frac { m ^ { 2 } } { z _ { 1 } ^ { 2 } } \biggr ) ,
F ( \alpha ) = { \frac { 4 N _ { H } ^ { 2 } M ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } W } } ( \pi \beta ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } [ { \frac { 3 \beta ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 } } - W ^ { 2 } / 4 + M ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \theta + 2 { \hat { m } } _ { 1 } { \hat { m } } _ { 2 } ( W ^ { 2 } - { \delta m } ^ { 2 } ) ]
n _ { i j } I _ { 6 , i j } ^ { [ d + ] ^ { 2 } } : = \frac { 1 } { { \binom { 0 } { 0 } } _ { 6 } } \sum _ { r = 1 \atop r \not = i } ^ { 6 } { \binom { 0 j } { 0 r } } _ { 6 } I _ { 5 , i } ^ { [ d + ] , r } : = \frac { 1 } { { \binom { 0 } { 0 } } _ { 6 } } \sum _ { r = 1 } ^ { 6 } \frac { { \binom { 0 j } { 0 r } } _ { 6 } } { { \binom { 0 r } { 0 r } } _ { 6 } } \sum _ { s = 1 } ^ { 6 } { { \binom { 0 i r } { 0 s r } } _ { 6 } } I _ { 4 } ^ { r s } .
\begin{array} { r c l r c l } { { \left| V _ { c b } \right| } } & { { = } } & { { 0 . 0 4 0 \pm 0 . 0 0 1 } } & { { \mid V _ { u b } / V _ { c b } \mid } } & { { = } } & { { 0 . 0 8 \pm 0 . 0 0 5 } } \\ { { B _ { K } } } & { { = } } & { { 0 . 7 5 \pm 0 . 0 5 } } & { { \sqrt { B _ { B _ { d } } } F _ { B _ { d } } } } & { { = } } & { { ( 1 8 5 \pm 1 0 ) ~ M e V } } \\ { { x _ { d } } } & { { = } } & { { 0 . 7 2 \pm 0 . 0 4 } } & { { m _ { t } } } & { { = } } & { { ( 1 7 0 \pm 5 ) ~ G e V } } \end{array}
\bar { \lambda } _ { i m n } ^ { \prime } = \lambda _ { i j k } ^ { \prime } V _ { j m } ^ { \mathrm { K M } } \delta _ { k n }
| C _ { K _ { 1 } } ( t ) | ^ { 2 } = \{ 1 - 2 | v | ^ { 2 } \pi t + O ( | v | ^ { 4 } ) \} | C _ { K _ { 1 } } ( 0 ) | ^ { 2 } .
\epsilon \sim \frac { 1 } { \pi } g ^ { 2 } ( 2 \pi T ) n _ { b } ( p ) = \frac { g ^ { 2 } ( 2 \pi T ) } { \pi ( e ^ { p / T } - 1 ) } \stackrel { p < T } { \sim } \frac { g ^ { 2 } ( 2 \pi T ) T } { \pi p } ,
Z _ { \mu } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt 3 c _ { W } } [ - ( 3 - 4 s _ { W } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } W _ { \mu } ^ { 8 } + s _ { W } \, B _ { \mu } ]
\lambda _ { T } \sim \lambda \sim \frac { 1 } { 2 } ( m _ { H } / v ) ^ { 2 } .
M _ { \mathrm { s t r i n g } } \sim g _ { \mathrm { s t r i n g } } \times 5 \times 1 0 ^ { 1 7 } \, \mathrm { G e V } .
t _ { m i n } = - ( s - m _ { \alpha } ^ { 2 } ) ( s - m _ { \beta } ^ { 2 } ) / s ,
\Xi ^ { - } - \Xi ^ { 0 } = 6 . 7 8 \pm 0 . 0 8 \mathrm { ~ M e V } .
\frac { f _ { V } } { f _ { P } } = 1 . 0 0 \pm 0 . 0 3 \pm 0 . 0 2 \pm 0 . 0 2 + O ( 1 / m _ { b } ^ { 2 } ) ,
{ \bf V } \; = \; \left( \begin{array} { r r r } { { 0 . 9 7 5 2 } } & { { 0 . 2 2 1 1 } } & { { 0 . 0 0 2 5 } } \\ { { - 0 . 2 2 1 1 } } & { { 0 . 9 7 4 6 } } & { { 0 . 0 3 5 5 } } \\ { { 0 . 0 0 5 4 } } & { { - 0 . 0 3 5 2 } } & { { 0 . 9 9 9 4 } } \end{array} \right) \; , \quad { \bf U } \; = \; \left( \begin{array} { r r r } { { 0 . 9 9 9 } } & { { 0 . 0 3 8 } } & { { - 0 . 0 1 2 } } \\ { { - 0 . 0 2 5 } } & { { 0 . 8 3 3 } } & { { 0 . 5 5 2 } } \\ { { 0 . 0 3 1 } } & { { - 0 . 5 5 2 } } & { { 0 . 8 3 4 } } \end{array} \right)
\sum _ { i } A _ { 0 } ^ { i } { \not \! \partial } ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { i } + \partial ^ { \mu } A _ { \mu } + A _ { \mu } ^ { 2 } \; \; .
f _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) = f _ { + } ( q ^ { 2 } ) + \frac { q ^ { 2 } } { m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } f _ { - } ( q ^ { 2 } ) \: .
[ n { } ^ { 1 } \ell _ { \ell } \quad n { } ^ { 3 } \ell _ { \ell - 1 } \quad n { } ^ { 3 } \ell _ { \ell } \quad n { } ^ { 3 } \ell _ { \ell + 1 } ] .
g _ { B _ { 1 } B ^ { * } \pi } = - { \frac { 2 h } { f _ { \pi } } } \sqrt { m _ { B _ { 1 } } m _ { B ^ { * } } } \; \; \; ,
S _ { 2 } = \frac { T } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \frac { \Lambda R _ { p } } { \pi } } \left( \sqrt { \lambda _ { n } } - \frac { \pi n } { R _ { p } } \right) \, ,
A ^ { - 1 / 3 } ( Z _ { 1 \epsilon } Z _ { 2 \epsilon } ) ^ { 1 / 3 } T _ { 9 } ^ { - 2 / 3 } S _ { e f f } e x p ( - \tau )
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow W ^ { + } W ^ { - } , W ^ { + + } W ^ { -- } , Z ^ { 0 } Z ^ { 0 } , Z ^ { 0 } H ^ { 0 }
\sigma = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 3 } } { 3 s } \left[ 1 + \frac { s ( - 1 + 4 s _ { W } ^ { 2 } ) } { 2 c _ { W } ^ { 2 } ( s - M _ { Z } ^ { 2 } ) } + \frac { s ^ { 2 } ( - 1 + 4 s _ { W } ^ { 2 } + 8 s _ { W } ^ { 4 } ) } { 4 c _ { W } ^ { 4 } ( s - M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] \; ,
< M _ { 2 } , P _ { 2 } | \bar { Q } _ { 2 } \gamma _ { 1 } | M _ { 1 } , P _ { 1 } > = ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) F _ { + } ( q ^ { 2 } ) + ( P _ { 1 } - P _ { 2 } ) F _ { - } ( q ^ { 2 } ) ; \qquad 0 < q ^ { 2 } < ( M _ { 1 } - M _ { 2 } ) ^ { 2 }
V _ { \mu } ( x ) = V _ { \mu } ^ { c } \cos a x + V _ { \mu } ^ { s } \sin a x ,
\left\vert \frac { c _ { 3 } + c _ { 4 } } { 2 } \right\vert = 0 . 9 9 \pm 0 . 1 6 \ ,
\frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \Delta \Sigma + \Delta g + \langle L _ { Z } \rangle _ { q } + \langle L _ { Z } \rangle _ { g } ~ ,
{ \cal I } _ { 2 } ^ { ( \mathrm { a s } ) } = V _ { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \beta \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { - 6 ( M / 2 ) ^ { 3 } } { \left[ \sqrt { \omega ^ { 2 } + k ^ { 2 } + M ^ { 2 } } + ( M / 2 ) \right] ^ { 3 } } \; .
g _ { A } = F + D , \, \Delta u + \Delta d - 2 \Delta s = 3 F - D .
V = \mu ^ { 2 } ( \Phi _ { 1 } ^ { 2 } + \Phi _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { g ^ { 2 } + g ^ { \prime 2 } } { 8 } ( \Phi _ { 1 } ^ { 2 } + \Phi _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \left| \Phi _ { 1 } ^ { * } \cdot \Phi _ { 2 } \right| ^ { 2 } \; .
A _ { \mu } = \left( \frac { r ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } \right) U \partial _ { \mu } U ^ { - 1 }
\tilde { \alpha } _ { i } ^ { - 1 } ( \mu ) = \tilde { \alpha } _ { i } ^ { - 1 } ( m _ { 1 } ) - { \frac { \tilde { b } _ { i } } { 2 \pi } } \mathrm { l n } ( { \frac { \mu } { m _ { 1 } } } ) - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \sum _ { j } { \frac { \tilde { b } _ { i j } } { \tilde { b } _ { j } } } \mathrm { l n } \left[ { \frac { \tilde { \alpha } _ { j } ( \mu ) } { \tilde { \alpha } _ { j } ( m _ { 1 } ) } } \right] ~ .
A _ { f } \equiv \langle f | { \cal H } _ { d } | D ^ { 0 } \rangle , \ \ \ \bar { A } _ { f } \equiv \langle f | { \cal H } _ { d } | \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rangle .
Y _ { p } ^ { B B N } ( \eta , \Delta N _ { \nu } ^ { \rho } ) \simeq Y _ { p } ^ { S B B N } ( \eta ) + 0 . 0 1 3 7 \, \Delta N _ { \nu } ^ { \rho }
\begin{array} { l l l l } { { e ^ { + } e ^ { - } } } & { { \bar { \nu } _ { e } \nu _ { e } W ^ { + } W ^ { - } } } & { { W ^ { + } W ^ { - } } } & { { W ^ { + } W ^ { - } } } \\ { { e ^ { + } e ^ { - } } } & { { \bar { \nu } _ { e } \nu _ { e } Z Z } } & { { W ^ { + } W ^ { - } } } & { { Z Z } } \\ { { e ^ { - } e ^ { - } } } & { { \nu _ { e } \nu _ { e } W ^ { - } W ^ { - } } } & { { W ^ { - } W ^ { - } } } & { { W ^ { - } W ^ { - } } } \end{array}
\sigma _ { h } = \frac { 1 2 \pi } { M _ { Z } ^ { 2 } } \frac { \Gamma _ { e e } \Gamma _ { h a d } } { \Gamma _ { Z } ^ { 2 } } \ .
{ \cal O } _ { 5 } = { \frac { Z _ { i j } ^ { \nu } } { 2 \Lambda _ { \mathrm { N P } } } } \left( \bar { L } _ { L i } \tilde { \phi } \right) \left( { \tilde { \phi } } ^ { T } L _ { L j } ^ { C } \right) + \mathrm { h . c . } ,
\Delta _ { 0 - } \equiv \frac { \Gamma ( \bar { B } ^ { 0 } \to \bar { K } ^ { * 0 } \gamma ) - \Gamma ( B ^ { - } \to K ^ { * - } \gamma ) } { \Gamma ( \bar { B } ^ { 0 } \to \bar { K } ^ { * 0 } \gamma ) + \Gamma ( B ^ { - } \to K ^ { * - } \gamma ) } = 0 . 1 1 \pm 0 . 0 7 \, .
\phi _ { 1 } = \phi _ { 2 } = \phi _ { 4 } = 0 , \quad \phi _ { 3 } ^ { 2 } = - \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } \equiv v ^ { 2 } ,
{ \frac { 1 } { 1 - x _ { G B } } } [ { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } + [ m _ { q ^ { \prime } } - ( 1 - x _ { G B } ) m _ { q } ] ^ { 2 } ]
| \vec { p } \; | = \frac { [ m _ { D } ^ { 2 } ( m _ { D } ^ { 2 } - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } } { 2 m _ { D } } .
v _ { 1 n } = v _ { f } s i n ( \theta + 4 \pi G \mu ) , \qquad v _ { 2 n } = v _ { 2 } s i n ( \theta ) .
\Delta = \frac { \mu } { \sqrt { \mu ^ { 2 } + q _ { T } ^ { 2 } + \mu q _ { T } } } \; .
\Delta \, V _ { e f f } ( G ) \, = \, \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \langle t r ( C _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } \rangle _ { 0 } \, = \, - \frac { C _ { g } } { 2 4 } \ln \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ,
\alpha _ { V } ^ { ( 3 ) } ( 8 . 2 G e V ) = 0 . 1 9 5 9 ( 3 4 )
F _ { Z } = \frac { 1 } { Z } \sum _ { j } \hat { j } ( j \Vert j _ { 0 } ( q r ) \Vert j ) \left( V _ { j } ^ { p } \right) ^ { 2 } ,
u _ { i j } = \frac { \mu _ { i j } } { \mu _ { i i } } = \frac { \mu _ { i j } } { \mu } \ .
G \sim \sum _ { N } \frac { ( \alpha _ { 0 } l u ) ^ { N } } { ( N ! ) ^ { 2 } } = I _ { 0 } ( 2 \sqrt { \alpha _ { 0 } l u } ) .
q \cdot v = { \frac { M _ { H _ { b } } ^ { 2 } - M _ { X } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 M _ { H _ { b } } } } .
- \pi \left( 3 t ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } \right) F _ { 1 } ( t ) \left. + t \left( t ^ { 2 } - 3 \pi ^ { 2 } \right) F _ { 2 } ( t ) + \pi \kappa \left( 3 t ^ { 2 } - \pi ^ { 2 } \right) \right] ,
m _ { A _ { 1 } } ^ { 2 } = 1 . 2 6 \, \mathrm { G e V } , \quad \Bigl ( { \frac { 4 \pi } { g _ { A _ { 1 } } ^ { 2 } } } \Bigr ) = 0 . 1 5 - 0 . 1 8 , \quad s _ { 0 } = 1 . 7 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, .
\Phi ^ { ( 0 ) } = - \frac { W _ { 1 } } { M } + \frac { \bar { D } ^ { 2 } } { 4 M } F ;
{ \cal L } _ { m _ { \tilde { d } } } = - \left( \tilde { d } _ { L } ^ { \ast } , \tilde { d } _ { R } ^ { \ast } \right) \left( \begin{array} { c c } { { a ^ { \prime } } } & { { b ^ { \prime } } } \\ { { b ^ { \prime } } } & { { c ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tilde { d } _ { L } } } \\ { { \tilde { d } _ { R } } } \end{array} \right)
\frac { d \widehat { \Gamma } } { d \phi } = \frac { 1 } { 2 \pi } ( 1 + P \gamma _ { \phi } \cos \phi ) ,
\delta D _ { U V } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \delta D _ { U V , ( - ) } ( Q ^ { 2 } ) + \delta D _ { U V , ( + ) } ( Q ^ { 2 } )
\left( \frac { 1 } { 2 m _ { q } } \sum _ { \bar { q } } \vec { \nabla } _ { \bar { q } } ^ { 2 } + V \right) \Psi = U ( R ) \Psi \, ,
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow h h \tilde { \nu } _ { 1 } \tilde { \nu } _ { 1 } ) \simeq 6 \, \mathrm { f b } \cos ^ { 4 } \theta ( \mathrm { B R } ( \tilde { \nu } _ { 2 } \rightarrow \tilde { \nu } _ { 1 } h ) ) ^ { 2 } ,
a _ { f } = { \frac { \sum _ { i , j } A _ { i } A _ { j } s i n ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) s i n ( \delta _ { i } - \delta _ { j } ) } { \sum _ { i , j } A _ { i } A _ { j } c o s ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) c o s ( \delta _ { i } - \delta _ { j } ) } }
\Delta _ { \mathrm { B I } } ( z ) { \big | } _ { z = a ( Q ) \pm i \varepsilon } = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } ~ \int _ { \pm i \varepsilon } ^ { \infty \pm i \varepsilon } ~ d b ~ \exp \left[ - \frac { b } { \beta _ { 0 } a ( Q ) } \right] \mathrm { B T } ( b ) \ .
\frac { 1 } { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } \ll V ( \phi ) .
\langle O _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { S M } } ^ { A } = { \frac { N [ P _ { e } , P _ { \bar { e } } ] - N [ - P _ { e } , - P _ { \bar { e } } ] } { \sigma [ P _ { e } , P _ { \bar { e } } ] - \sigma [ - P _ { e } , - P _ { \bar { e } } ] } } ,
\Phi = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \eta } { \sqrt { 6 } } } } & { { - \pi ^ { + } } } & { { - K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \eta } { \sqrt { 6 } } } } & { { - K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { - \overline { { { K } } } ^ { 0 } } } & { { - \frac { 2 \eta } { \sqrt { 6 } } } } \end{array} \right) \: .
\phi _ { q } = \phi _ { q } ^ { \mathrm { S M } } + \arg \left( 1 + \kappa e ^ { i \sigma _ { q } } \right) ,
D _ { 2 } ( 1 , 2 ) \equiv \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } - p _ { 3 } ^ { 2 } - p _ { 4 } ^ { 4 } } { 2 } D _ { 1 } + D _ { 2 } ( 3 , 4 ) ~ ,
\left( \begin{array} { c c } { { m _ { \tilde { \tau } _ { L } } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta ( - { \frac { 1 } { 2 } } + \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) } } & { { v Y _ { \tau } ( A _ { \tau } \cos \beta - \mu \sin \beta ) } } \\ { { v Y _ { \tau } ( A _ { \tau } \cos \beta - \mu \sin \beta ) } } & { { m _ { \tilde { \tau } _ { R } } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } \end{array} \right)
\operatorname * { l i m } _ { k , | \eta | \rightarrow \infty } \tilde { u } _ { k } \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 k } } e ^ { - i k \eta } .
P _ { \nu \to \mu } \simeq 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 6 } \, ( \frac { E } { E } { T e V } ) ^ { 2 . 2 }
\cos \vartheta = - \frac { s _ { 2 3 } } { \sqrt { 1 - c _ { 2 3 } ^ { 2 } c _ { 2 4 } ^ { 2 } } } \, , \qquad \sin \vartheta = - \frac { s _ { 2 4 } c _ { 2 3 } } { \sqrt { 1 - c _ { 2 3 } ^ { 2 } c _ { 2 4 } ^ { 2 } } } \, .
\begin{array} { l c l } { { \nu _ { L } } } & { { \simeq } } & { { - \chi _ { 2 L } + \frac { \displaystyle m _ { D } } { \displaystyle m _ { R } } \chi _ { 1 L } , } } \\ { { \nu _ { L } ^ { c } } } & { { \simeq } } & { { \chi _ { 1 L } + \frac { \displaystyle m _ { D } } { \displaystyle m _ { R } } \chi _ { 2 L } \, . } } \end{array}
\Delta m \sim \frac { 1 } { r _ { c } } = M _ { * } \left( \frac { M _ { * } } { M _ { \mathrm { p l } } } \right) ^ { 2 / n } \sim \left( \frac { M _ { * } } { \mathrm { T e V } } \right) ^ { n + 2 / 2 } 1 0 ^ { ( 1 2 \, n - 3 1 ) / n } \, \, \mathrm { e V } ,
Z = \frac { i N _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } \ell } { ( \ell ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( ( \ell + q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( v \cdot \ell + \Delta + i \epsilon ) } ,
f _ { I \! \! P / p } ( x _ { I \! \! P } ) \simeq C \, x _ { I \! \! P } ^ { 1 - 2 \alpha _ { I \! \! P } } \simeq C \, \frac { 1 } { x _ { I \! \! P } }
\frac { d \sigma } { d t } ( \gamma \gamma \to K ^ { + } K ^ { - } ) \simeq \, \frac { d \sigma } { d t } ( \gamma \gamma \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \, .
\dot { \rho } = - i \left( H _ { e f f } \; \rho ( t ) - \rho ( t ) H _ { e f f } ^ { \dagger } \right) + L [ \rho ] ,
v \cdot v ^ { \prime } = \frac { v \cdot q } { x } = \frac { \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } { x } .
t T _ { i } ( t ) - \phi = \frac { t } { \pi } \int _ { 4 m _ { \ell } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { I m } \, \, t ^ { \prime } T _ { i } ( t ^ { \prime } ) } { t ^ { \prime } ( t ^ { \prime } - t - i 0 ) } d t ^ { \prime } ,
{ \cal { F } } _ { \alpha \mu \nu } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \frac { f _ { \pi } } { p ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } p _ { \alpha } { \epsilon } _ { { \mu } { \nu } { q _ { 1 } } { q _ { 2 } } } F _ { \gamma ^ { * } \gamma ^ { * } \to \pi ^ { o } } \left( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } \right) + \ldots
\alpha _ { s } ( M _ { Z } , \overline { { \mathrm { M S } } } ) = 0 . 1 1 3 \pm 0 . 0 0 3 ( e x p ) \pm 0 . 0 0 4 ( t h e o r )
\left. + \frac { \kappa ^ { + } ( q ^ { 2 } + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ) - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } { x q ^ { 2 } \tilde { \kappa } ^ { + } } \right] + ( \kappa ^ { + } \rightarrow \kappa ^ { - } ) ~ ,
m _ { \Upsilon ( n S ) } = m _ { \Upsilon ( n S ) } ^ { \mathrm { p e r t } } + \delta M _ { \Upsilon ( n S ) } ^ { \mathrm { N P } } ,
\tau \simeq m _ { \phi } ^ { - 1 } q _ { 1 } ^ { 1 / 2 } \ .
y _ { t 0 } , \lambda _ { 0 } , k _ { 0 } , M _ { 0 } , A _ { 0 } , m _ { 0 } ^ { 2 } , \mu _ { 0 } , r _ { 0 } , B _ { 0 } .
w _ { L } ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } = 2 \, w _ { T } ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } = \sum _ { f } 4 \, I _ { f } ^ { 3 } \, N _ { f } \, Q _ { f } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } \alpha \, \alpha ( 1 - \alpha ) } { \alpha ( 1 - \alpha ) Q ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } \, ,
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) \; = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d x \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d y \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d b \; b } { 8 \pi } } \; \Psi _ { \pi } ( x , b ) \; T _ { H } ( x , y , b ; Q ^ { 2 } ) \; \Psi _ { \pi } ( y , b ) \; .
\tilde { \chi } _ { 0 } = N _ { 0 1 } \tilde { B } + N _ { 0 2 } \tilde { W } _ { 3 } + N _ { 0 3 } \tilde { h } _ { 1 } ^ { 0 } + N _ { 0 3 } \tilde { h } _ { 2 } ^ { 0 } .
C = 1 + \cos \left[ \left( r _ { i } - r _ { j } ) ( p _ { i } - p _ { j } \right) \right]
D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( p ) = \delta ^ { a b } \left( g _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \right) \frac { Z ( p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } } \; ,
\sigma _ { i n e l } \sim { \frac { 1 } { \omega } } \, ( e A R ) ^ { 2 } \, ( \omega R ) ^ { 4 ( 1 + \tau _ { R } ) } \; .
U = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { - 1 + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { d } { a } \lambda _ { 1 } - \frac { a } { d } \lambda _ { 2 } \right) } } & { { 1 + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { d } { a } \lambda _ { 1 } - \frac { a } { d } \lambda _ { 2 } \right) } } & { { a } } & { { - a } } \\ { { 1 + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { d } { a } \lambda _ { 1 } - \frac { a } { d } \lambda _ { 2 } \right) } } & { { 1 - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { d } { a } \lambda _ { 1 } - \frac { a } { d } \lambda _ { 2 } \right) } } & { { d } } & { { d } } \\ { { - a } } & { { - a } } & { { 1 + \frac { 1 } { 4 } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) } } & { { 1 - \frac { 1 } { 4 } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) } } \\ { { d } } & { { - d } } & { { 1 - \frac { 1 } { 4 } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) } } & { { - 1 - \frac { 1 } { 4 } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) } } \end{array} \right) .
\frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \frac { 2 z - 1 } { z ( 1 - z ) } \, \Phi _ { u } ^ { + } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \frac { 1 } { z ( 1 - z ) } \, \Phi _ { u } ^ { - } } \approx - \frac { \frac { 5 } { 3 } R _ { q } [ \, ( 3 - \beta ^ { 2 } ) \exp ( i \delta _ { S } ) - \beta ^ { 2 } \, ( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) \exp ( i \delta _ { D } ) \, ] } { 6 \beta \, \cos \theta \exp ( i \delta _ { P } ) \; | F _ { \pi } ( M ^ { 2 } ) | } ,
G ^ { \prime } = G _ { F } V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } ( C _ { 2 } + \xi C _ { 1 } )
\mathrm { I m } f _ { l } ( s ) = \sigma ( s ) f _ { l } ^ { \ast } ( s ) t _ { l } ^ { 1 } ( s )
\theta _ { Q F D } \sim \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { 2 } ( \tilde { b } ^ { 2 } - \tilde { c } ^ { 2 } ) ,
U _ { \mathrm { p } } ( \vec { r } ) = \frac { 2 \pi } { m _ { \pi } } \vec { \nabla } F ( \vec { r } ) \vec { \nabla } ,
f _ { t , b } = \mathrm { e x p } \left[ { { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } { \int } _ { 0 } ^ { l n ( M _ { X } / M _ { Z } ) } g _ { t , b } ^ { 2 } ( \tau ) d \tau } \right] ~ ~ .
g _ { 2 } ^ { \mathrm { t w - 3 } } ( x ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } \int \frac { d x ^ { \prime \prime } } { x ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime } } \left[ \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime } } Y ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) + \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime \prime } } Y ( x ^ { \prime \prime } , x ^ { \prime } ) \right] .
\Lambda _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ^ { ( 4 ) } = 2 4 1 \pm 1 4 ( s t a t ) \pm 6 0 ( s y s t ) \pm 4 0 ( t w i s t ) \ \mathrm { M e V }
V ( x ) = - \, \frac { \omega _ { B } ^ { 3 } } { 3 \sqrt { 6 V _ { 0 } } } \, x ^ { 3 } - \frac { \omega _ { B } ^ { 2 } } { 2 } \, x ^ { 2 } \, .
\gamma _ { n } ^ { T \pm } \rightarrow \gamma _ { n } ^ { T \pm } + ( 4 C _ { F } - 2 N _ { c } ) \left( \ln n + \gamma _ { E } - \frac { 3 } { 4 } \right) .
{ \cal E } ( k , t ) = k ^ { p } ~ \psi ( k ^ { ( 3 + p ) / 2 } t ) ,
g _ { ( a ) } ^ { - 2 } ( M _ { Z } ) \ = \ g _ { ( a ) } ^ { - 2 } ( M _ { \mathrm { G U T } } ) \, + \, \frac { b _ { ( a ) } } { 8 \pi ^ { 2 } } \, \ln \big ( \frac { M _ { \mathrm { G U T } } } { M _ { Z } } \big ) \ ,
T = { \frac { \alpha _ { c } - \alpha _ { t c } ( M ) } { \alpha _ { c } } } \, .
{ \cal { L } } _ { \mathrm { m a s s } } = - m _ { D } \bar { \nu } _ { \mathrm { L } } \nu _ { \mathrm { R } } - \frac { 1 } { 2 } m _ { M } ^ { \mathrm { R } } \nu _ { \mathrm { R } } ^ { T } C \nu _ { \mathrm { R } } - \frac { 1 } { 2 } m _ { M } ^ { \mathrm { L } } \nu _ { \mathrm { L } } ^ { T } C \nu _ { \mathrm { L } } + h . c . ~ ,
h ( x _ { B } ) = a \left( \frac { x _ { B } ^ { b } } { 1 - x _ { B } } - c \right) \, ,
\sin \delta _ { 1 3 } = \frac { s _ { 2 } c _ { 2 } } { s _ { 2 3 } c _ { 2 3 } } \sin \delta
\dot { { \cal F } } _ { R } ( \mu ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) \simeq A _ { R } \ { \frac { \mu ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } }
{ \frac { \tau ( B _ { s } ) } { \tau ( B _ { d } ) } } = 1 \pm O ( 1 \
2 \left( \frac { d L } { d t } \right) _ { \mathrm { a x } } \equiv 8 \Sigma _ { \mathrm { a x } } v _ { \infty } ^ { 6 } = \frac { 8 { \tilde { \Gamma } } v _ { \infty } ^ { 6 } } { 2 \pi \ln ( t / \delta ) } \, ,
\Delta \sigma = \sigma - \sigma _ { 0 } ,
\frac { d N _ { \nu _ { \tau } + { \bar { \nu } _ { \tau } } } } { d E _ { \nu _ { \tau } } } \, \simeq \, \frac { 1 } { m _ { J } } \Bigg [ - 0 . 3 6 + 0 . 1 5 \; \biggl ( \frac { E _ { \nu _ { \tau } } } { m _ { J } } \biggr ) ^ { - 1 / 2 } + 0 . 2 7 \; \biggl ( \frac { E _ { \nu _ { \tau } } } { m _ { J } } \biggr ) ^ { 1 / 2 } - 0 . 0 6 \; \biggl ( \frac { E _ { \nu _ { \tau } } } { m _ { J } } \biggr ) ^ { 3 / 2 } \Bigg ] \; .
B \rightarrow X _ { u } + l + \nu \qquad \mathrm { a n d \qquad } B \rightarrow X _ { s } + \gamma ,
\Gamma ( B \to X ) = \Gamma ( b \to x ) + O ( 1 / m _ { b } ^ { 2 } ) ~ ,
{ \cal L } _ { b \rightarrow s \gamma } = \frac { h } { 2 } F _ { \mu \nu } \bar { s } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) i \sigma _ { \mu \nu } b
\frac { d B ^ { \gamma } } { d \omega ^ { * } } = \frac { \alpha \omega ^ { * } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int ( - J _ { R } ^ { 2 } ) d \Omega _ { { \bf q } ^ { * } } \ ,
- \Gamma _ { \mu \nu } ^ { 1 } \Gamma _ { \rho \lambda } ^ { 2 } t _ { k l } ^ { a } t _ { m n } ^ { a } \langle { \bar { q } _ { \mu k } ^ { A } } q _ { \lambda n } ^ { D } { \bar { q } _ { \rho m } ^ { C } } q _ { \nu l } ^ { B } \rangle \, ,
S ( p , m ) = { \frac { 1 } { \, \rlap / \! p - m - \Sigma ( p , m ) } } \, ,
m ^ { 2 } ( x ) = g ^ { 2 } [ \sigma ^ { 2 } ( x ) + \vec { \pi } ^ { 2 } ( x ) ] .
\phi _ { k } ( x , t ) = \Delta \phi _ { \mathrm { P } } ^ { k } + p _ { k } ( x - x _ { \mathrm { P } } ^ { k } ) - E _ { k } ( t - t _ { \mathrm { P } } ^ { k } ) = p _ { k } ( x - x _ { \mathrm { P } } ) - E _ { k } ( t - t _ { \mathrm { P } } ) \, ,
{ \cal P } ( \mathrm { e x a c t l y ~ n ~ a d d i t i o n a l ~ j e t s } ) = { \cal P } ( \mathrm { 1 ~ a d d i t i o n a l ~ j e t } ) ^ { n } / n ! \; \exp ( - { \cal P } ( \mathrm { 1 ~ a d d i t i o n a l ~ j e t } ) )
P _ { M a j o r a n a } = \hbar c \Big ( { \frac { k _ { B } T } { \hbar c } } \Big ) ^ { 4 } { \cal F } _ { M a j o r a n a }
( g _ { A } / g _ { V } ) _ { { \Xi } ^ { - } \rightarrow { \Xi } ^ { o } } = ( - { \frac { 1 } { 3 } } ) { \frac { 1 + { \frac { 4 } { 3 } } { \delta } ^ { 2 } } { 1 + 2 { \delta } ^ { 2 } } }
f _ { + } ^ { \prime } \simeq \frac { 1 } { 2 } \frac { \Omega _ { X } h ^ { 2 } } { \Omega _ { b } h ^ { 2 } } .
W _ { \not R } = \lambda _ { i j k } ^ { \prime } L _ { L } ^ { i } Q _ { L } ^ { j } \overline { { { D } } } _ { R } ^ { k } .
\langle { m } \rangle = \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } U _ { e k } ^ { 2 } \, m _ { k } \, .
V _ { \mathrm { s o f t } } = ( B \mu ) _ { \alpha } { \hat { L } } ^ { \alpha } H _ { u } + m _ { H } ^ { 2 } { H _ { u } ^ { + } } H _ { u } + m _ { \alpha \beta } ^ { 2 } { \hat { L } } ^ { \alpha + } { \hat { L } } ^ { \beta } + \cdots
G _ { Q } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } c _ { Q } ^ { i } g _ { i } ^ { 2 } \, \, , \qquad G _ { D } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } c _ { D } ^ { i } g _ { i } ^ { 2 }
M _ { g a u g e } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } { v _ { L } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { g ^ { 2 } } } & { { - g g _ { L } } } & { { g g _ { R } } } \\ { { - g g _ { L } } } & { { g _ { L } ^ { 2 } } } & { { - g _ { L } g _ { R } } } \\ { { g g _ { R } } } & { { - g _ { L } g _ { R } } } & { { g _ { R } ^ { 2 } ( 1 + b ) } } \end{array} \right) ,
\alpha _ { s } ( \mu ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } } \frac { 1 } { L } \left\{ 1 - \frac { 2 \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \ln L } { L } + \frac { 4 \beta _ { 1 } ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } ^ { 4 } L ^ { 2 } } \left[ \left( \ln L - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { \beta _ { 2 } \beta _ { 0 } } { 8 \beta _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 5 } { 4 } \right] \right\} + O \left( \frac { \ln ^ { 2 } L } { L ^ { 3 } } \right) \ ,
{ \cal { H } } = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { \vec { \pi } } ^ { 2 } + \dot { \sigma } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \sigma ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \vec { \pi } ) ^ { 2 } + C ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } + \vec { \pi } ^ { 2 } - A ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\Xi ^ { 0 } ( u s s ) \rightarrow n ( u d d ) + K ^ { 0 } ( d \bar { s } ) ,
{ \cal K } _ { r } ^ { ( 0 ) } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } ) = \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \: f _ { B } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } ) \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; f _ { B } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } ) = \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } + \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } { \vec { k } ^ { \: 2 } } - \vec { q } ^ { \: 2 } \; ,
S _ { \bar { t } } ( - p _ { \bar { t } } ) = \frac { 1 - { \gamma } _ { 0 } } { 2 } \frac { - 1 } { { \varepsilon } _ { \bar { t } } - \frac { { \vec { p } } ^ { 2 } } { 2 m _ { t } } + i \frac { { \Gamma } _ { t } } { 2 } }
\frac { 1 } { \varepsilon } = 1 - ( 4 M ^ { 2 } + \frac { y } { x } S ) { \frac { Q ^ { 2 } + 4 m _ { e } ^ { 2 } } { S ^ { 2 } ( 2 - y ) ^ { 2 } } } .
\frac { d I } { d { \cal O } } = - \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ( l u ) ^ { 3 } u ^ { 0 } } S p \sum _ { i } \{ \ddot { ( \sigma _ { R } ) _ { i } } \ddot { ( \sigma _ { R } ) _ { i } } - \ddot { ( \sigma _ { R } ) _ { i } } ( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ n ~ } ) \ddot { ( \sigma _ { R } ) _ { i } } ( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ n ~ } ) \} .
E ^ { \gamma Z } ( + , + , - ) = { \frac { K _ { e } ^ { \gamma } \delta _ { 1 2 } \delta _ { 3 4 } Q _ { 1 } } { D _ { 3 4 } ^ { Z } } } R _ { 1 } R _ { 3 } H _ { 1 2 3 4 5 } ^ { + } \; ,
2 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 } < \Delta m ^ { 2 } < 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 } .
T ^ { \mu \nu } = p g ^ { \mu \nu } + ( p + \rho ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } ,
\omega _ { N \simeq 0 } ( \gamma ; Q _ { f } ^ { 2 } ) = \omega ( \gamma ) \left( \frac { Q _ { f } } { Q _ { 0 } } \right) ^ { 2 \gamma } \ ,
\begin{array} { c c } { { A \ = \ \frac { ( e ^ { i \epsilon _ { 1 } } - 1 ) } { \epsilon _ { 1 } } \ \ \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , 0 ) , \quad } } & { { B \ = \ \frac { ( e ^ { i \epsilon _ { 2 } } - 1 ) } { \epsilon _ { 2 } } \ \ \mathrm { d i a g } ( 0 , 0 , 1 ) } } \end{array}
\Delta \Omega = 2 \pi [ 1 - \cos ( \Delta \theta ^ { 0 } ) ] = 2 \pi ( 1 - \hat { n } _ { 0 } \cdot \hat { r } _ { 0 } ) = 2 \pi ( \frac { 1 } { 1 0 } - \frac { 1 } { 1 5 } )
\pi ^ { - } N \to ( \eta \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \pi ^ { - } N \mathrm { ~ w i t h ~ a ~ 3 7 ~ G e V / c ~ } \pi \mathrm { ~ b e a m }
- i g ^ { \prime } { \sqrt 2 } \Phi _ { u } ^ { \dagger } ( + { \frac { 1 } { 2 } } ) { \tilde { \Phi } _ { u } } { \tilde { B } } - i g ^ { \prime } { \sqrt 2 } \Phi _ { d } ^ { \dagger } ( - { \frac { 1 } { 2 } } ) { \tilde { \Phi } _ { d } } { \tilde { B } } + { \frac { 1 } { 2 } } M _ { 1 } { \tilde { B } } { \tilde { B } } \ .
W ( r ; t ) \simeq e ^ { 2 M t } \int _ { 0 } ^ { M } d k \, \, \mathrm { s i n c } ( k r ) \, k _ { c } e ^ { - ( k - k _ { c } ) ^ { 2 } / 2 ( \Delta k ) ^ { 2 } }
\Delta m _ { g } ^ { 2 } = \left[ \Delta m ^ { 2 } ( 0 ) - \Delta m ^ { 2 } ( q _ { R } ) \right] / \pi ^ { 3 } \, ,
E = \sum _ { i } ( \Omega _ { i } + N _ { i } \mu _ { i } ) + B V .
\psi ( { \cal M } ^ { 2 } ) = N ( 1 + { \cal M } ^ { 2 } / \beta ^ { 2 } ) ^ { - p }
M _ { 3 } , m _ { \tilde { q } } \gg m _ { \tilde { l } } , M _ { 2 } , M _ { 1 } \ .
\Gamma ( Z \rightarrow \chi \chi ) < 8 . 4 \, \mathrm { M e V } ,
\mu ^ { ( 4 - n ) } \int d ^ { n } k \frac { [ k ^ { 2 } ; 1 ] } { [ k ^ { 2 } + A ] ^ { 2 } } = \frac { \pi ^ { n / 2 } \Gamma ( 2 - n / 2 ) } { ( A / \mu ^ { 2 } ) ^ { ( 2 - n / 2 ) } } [ \frac { n } { 2 - n } ; 1 ]
\langle \, p ( p ) | \, { \cal O } ( \lambda ) \, | p ( p ) \rangle .
{ \frac { 1 } { \widetilde \lambda _ { j } ^ { 2 } } } = [ ( j + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ) \pi ] ^ { - 2 } \left( \log { \frac { 2 } { \hat { \epsilon } } } \right) ^ { 2 } \left[ 1 + { \frac { 2 } { 3 } } [ ( j + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ) \pi ] ^ { 2 } \left( { \frac { \log \hat { \delta } } { \log { \frac { 2 } { \hat { \epsilon } } } } } \right) ^ { 3 } + O \left( { \frac { \log \hat { \delta } } { \log { \frac { 2 } { \hat { \epsilon } } } } } \right) ^ { 5 } \right] ,
\delta \simeq { \frac { { I m \left[ \mu _ { 1 } ^ { * } \mu _ { 2 } h \right] } } { { 1 6 \pi ^ { 2 } g _ { * } M _ { 1 } ^ { 2 } } } } \left[ { \frac { { \ M _ { 1 } } } { \Gamma _ { 1 } } } \right] ,
L _ { Y u k a w a } ^ { l e p t o n } = - \left\{ \bar { L } _ { L } \left[ h _ { l } \phi + \tilde { h } _ { l } \tilde { \phi } \right] L _ { R } + h . c . \right\} - \bar { L } _ { R } ^ { c } \Sigma _ { L } h _ { M } L _ { L } - \bar { L } _ { L } ^ { c } \Sigma _ { R } h _ { M } L _ { R } \; + h . c . \; ,
\Delta P ^ { ( q ) } \equiv \left| \Delta P ^ { ( q ) } \right| \, e ^ { i \delta _ { \Delta P } ^ { ( q ) } } \equiv \frac { P _ { c u } ^ { ( q ) } } { P _ { t u } ^ { ( q ) } } = \frac { P _ { c } ^ { ( q ) } - P _ { u } ^ { ( q ) } } { P _ { t } ^ { ( q ) } - P _ { u } ^ { ( q ) } }
R ^ { 2 } = { \frac { \int d ^ { 3 } r \, r ^ { 2 } { \cal B } ^ { 2 } } { \int d ^ { 3 } r \, { \cal B } ^ { 2 } } } .
\sum _ { n } \Pi ^ { ( n ) } ( \omega ) \langle { \cal O } _ { n } \rangle \equiv \sum _ { n } \Pi ^ { ( n ) } ( \omega ) \langle 0 | { \cal O } _ { n } | 0 \rangle = \Pi ( \omega ) .
\Gamma ^ { \mu \nu } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = 2 { \frac { \alpha _ { e m } } { \pi } } G _ { 8 } f _ { \pi } F ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) \epsilon _ { \alpha \beta \mu \nu } q _ { 1 } ^ { \alpha } q _ { 2 } ^ { \beta } .
\left( \frac { d \sigma } { d l } \right) \sim \left( \frac { g } { \lambda } \right) ^ { 2 } \frac { E } { M _ { G U T } ^ { 2 } } ,
D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( q ) = \delta ^ { a b } D _ { \mu \nu } ( q ) = \delta ^ { a b } \left( \delta _ { \mu \nu } - \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \right) D ( q ^ { 2 } ) + \delta ^ { a b } \xi \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \, .
\partial _ { \xi } ( \phi ^ { 2 } \partial _ { \xi } \alpha ) + \kappa \partial _ { \xi } ( 1 - \phi ^ { 2 } ) = 0 \, .
Q _ { \mathrm { a c t u a l } } = Q _ { \mathrm { s t a n d a r d } } + \alpha L _ { e } + \beta ( L _ { \mu } + L _ { \tau } ) + \delta B .
S ( \theta , h ) \; = \; { \frac { d N _ { \nu } } { d \Omega \, d V } } ,
\frac { 1 } { s ! ( n - s ) ! } \, { \cal Q } _ { ( s ) j } ^ { \alpha } ( { \bf r } ) = \frac { 1 } { s ! ( n - s - 1 ) ! } \left[ \frac { 1 } { ( n - s ) } \, { \cal Q } _ { ( n ) j } ^ { \alpha } ( { \bf r } ) - \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( s + 1 ) } \, x _ { j } ^ { \alpha } ( { \bf r } ) \, \right] \; ,
1 b \beta ( x ) = - \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \beta _ { i } x ^ { i + 2 } ,
d ^ { n } = \eta ^ { E } \left( \Delta _ { u } d ^ { d } + \Delta _ { d } d ^ { u } + \Delta _ { s } d ^ { s } \right) \enspace ,
\Pi _ { 8 } ^ { P } = \frac { 2 } { 3 } \left( \Pi _ { q \bar { q } } ^ { P } + 2 \Pi _ { s \bar { s } } ^ { P } \right)
T _ { 1 } ( 1 , 0 ) = T _ { 0 } ( 1 , 0 ) [ { \mathbf { 1 } } - i \Delta ( 1 , 0 ) ] \ ,
P ( R ) = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { R } } } \, \, | \, \sum _ { I } \, a _ { I } \, \sqrt { 2 I + 1 } \, P _ { I } ( \sqrt { R } ) | ^ { 2 }
\vert k _ { + } k _ { - } - \vert \kappa \vert ^ { 2 } \vert \gg q _ { 0 } ^ { 2 } .
{ \frac { d N _ { g } } { d { \bf k } } } = \sum _ { \lambda , a } S p \rho _ { i n } S ^ { \dag } c ^ { \dag } ( { \bf k } , \lambda , a ) c ( { \bf k } , \lambda , a ) S ~ ~ ~ .
\bar { \eta } _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { a } \Gamma ^ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } = \bar { \eta } _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { a } \Gamma ^ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ( - \Gamma ^ { 7 6 5 4 } ) = - \bar { \eta } _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { a } \Gamma ^ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } ,
v ( t , \phi ) = f ( t ) \mathrm { e } ^ { x ( t ) \phi ^ { 2 } / 2 + y ( t ) \phi ^ { 4 } / 4 } + u ( \phi ^ { 2 } / 2 ) .
M _ { Q } > 2 . 5 \times 1 0 ^ { 7 } \left( \frac { \rho L } { \mathrm { g r / c m ^ { 2 } } } \right) \mathrm { G e V }
\tau ^ { 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { { \tau _ { q } ^ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tau _ { l } ^ { 1 } } } \end{array} \right]
\mathrm { \frac { [ N C ] } { [ C C ] } } = { \frac { \left( \mathrm { ( N C ) _ { O b s } / ( N C ) _ { S M } } \right) } { \left( \mathrm { ( C C ) _ { O b s } / ( C C ) _ { S M } } \right) } } .
z = \cos \alpha _ { q } = - \mathrm { s g n } ( q ^ { 2 } ) \, \frac { P \cdot q } { \sqrt { q ^ { 2 } \, M ^ { 2 } } } .
{ \cal I } = \frac { 1 } { k _ { T } ^ { 2 } } [ f _ { g } ( x ; k _ { T } ^ { 2 } ) - ( 1 + \alpha _ { k } ) ^ { 3 } f _ { g } ( x ; \frac { k _ { T } ^ { 2 } } { ( 1 + \alpha _ { k } ) ^ { 2 } } ) + \alpha _ { k } ^ { 3 } f _ { g } ( x ; \frac { k _ { T } ^ { 2 } } { \alpha _ { k } ^ { 2 } } ) ] .
\Gamma ( \phi \to \gamma f _ { 0 } \to \gamma \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { m _ { \phi } ^ { 2 } } \sqrt { t } d t \frac { \Gamma ( f _ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } , t ) \Gamma ( \phi \to \gamma f _ { 0 } , t ) } { | D _ { f _ { 0 } } ( t ) | ^ { 2 } } ,
S = 1 6 \pi [ \Sigma _ { 3 3 } ^ { \prime } ( 0 ) - \Sigma _ { 3 Q } ^ { \prime } ( 0 ) ] = 1 6 \pi [ \Sigma _ { A } ^ { \prime } ( 0 ) - \Sigma _ { V } ^ { \prime } ( 0 ) ] \; \; ,
E _ { F } - E ( \vec { \ell } _ { 2 } ) + i \epsilon ,
{ \cal L _ { \mathrm { e f f } } } = { \frac { 1 } { 2 } } t r \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } + { \frac { 8 \pi ^ { 2 } \mu ^ { \epsilon } } { 4 ! } } \left\{ g _ { 1 } \left[ t r ( \phi ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } + g _ { 2 } t r ( \phi ^ { 4 } ) \right\}
W ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int e ^ { \imath q x } \langle N | { \hat { J } } ^ { \mu } ( \frac { x } { 2 } ) { \hat { J } } ^ { \nu } ( - \frac { x } { 2 } ) | N \rangle d ^ { 4 } x
N _ { \lambda } = H \Delta t = \Delta \ln \lambda ,
M ^ { - } ( v ) = \frac { ( - i ) } { 2 } \sqrt { m _ { B } } ( 1 - \slash { v } ) \gamma _ { 5 } .
\sigma _ { \nu N \rightarrow \mathrm { B H } } = \sum _ { i } \int _ { M _ { \mathrm { B H } } ^ { \mathrm { m i n } ^ { 2 } } / s } ^ { 1 } d x \, \, \hat { \sigma } _ { i } ( x s ) \, \, f _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \, \, \, ,
\left| \begin{array} { l l l l l } { { 2 \mu ^ { 2 } } } & { { \mu ^ { 2 } } } & { { ( 2 \mu ^ { 2 } - t ) } } & { { - \mu ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { \mu ^ { 2 } } } & { { 2 m ^ { 2 } } } & { { \mu ^ { 2 } } } & { { ( s - 2 m ^ { 2 } ) } } & { { ( 1 - x _ { p ^ { \prime } } ) } } \\ { { ( 2 \mu ^ { 2 } - t ) } } & { { \mu ^ { 2 } } } & { { 2 \mu ^ { 2 } } } & { { - \mu ^ { 2 } } } & { { ( x _ { p } - x _ { p ^ { \prime } } ) } } \\ { { - \mu ^ { 2 } } } & { { ( s - 2 m ^ { 2 } ) } } & { { - \mu ^ { 2 } } } & { { 2 m ^ { 2 } } } & { { x _ { p ^ { \prime } } } } \\ { { 0 } } & { { ( 1 - x _ { p ^ { \prime } } ) } } & { { ( x _ { p } - x _ { p ^ { \prime } } ) } } & { { x _ { p ^ { \prime } } } } & { { 0 } } \end{array} \right| = 0 .
- { \frac { e } { 2 M _ { n } } } \left( { \frac { g _ { n } } { 2 } } \right) B - { \frac { e } { 2 M _ { p } } } \left( { \frac { g _ { p } } { 2 } } - 1 \right) B \ge M _ { n } - M _ { p } - M _ { e } \, ,
\gamma = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \omega } { \omega ^ { 3 } } } [ \sigma _ { - } ( \omega ) - \sigma _ { + } ( \omega ) ] ^ { \mathrm { m u l t i p o l e } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { - 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { f m } ^ { - 4 } } } & { { p } } \\ { { - 0 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { f m } ^ { - 4 } } } & { { n } } \end{array} \right.
{ \cal L } _ { 2 } = { \frac { f ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { T r } \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U ~ ,
d \Omega _ { n - 3 } ( p _ { j } ) = d \cos \theta _ { j x } \ ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta _ { j x } ) ^ { \frac { n - 5 } { 2 } } \ d \Omega _ { n - 4 } ( p _ { j } ) \ .
\int _ { 0 } ^ { + \infty } d ( p _ { \perp } ^ { 2 } ) \left( { \frac { 1 } { p _ { \perp } ^ { 2 } + M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \sqrt { ( p _ { \perp } ^ { 2 } + l _ { \perp } ^ { 2 } + M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 p _ { \perp } ^ { 2 } l _ { \perp } ^ { 2 } } } } \right) = 0 \; ,
{ \frac { 1 } { m _ { q } - \not \! p } } \Longrightarrow { \frac { f ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } { m _ { q } - \not \! p } }
J _ { a } ^ { \mu } ( x ) = g \int d P d Q p ^ { \mu } Q _ { a } f ( x , p , Q ) .
r = \mu / 2 M \simeq 0 . 0 7 4 4 \, .
f _ { P Q } \simeq \left( \frac { M _ { P Q } } { \mu _ { 3 } } \right) ^ { 2 } M _ { P Q } .
F _ { e } ^ { D } - F _ { e } = \Delta F _ { e } ^ { ( 2 ) } + \Delta F _ { e } ^ { c o r r } ~ ,
\operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow n } \frac { \Gamma ( n - k ) } { \Gamma ( 1 - k ) } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } ( n - 1 ) ! ,
j ^ { \mu \alpha } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } { \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } } \psi ~ ~ , ~ ~ j _ { 5 } ^ { \mu \alpha } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } { \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } } \psi ~ ~ ,
F _ { P S } = { \frac { 1 } { \sigma } } \int \mathrm { d } ^ { 2 } p _ { T } \, E _ { S } \, { \frac { \mathrm { d } \sigma _ { P S } } { \mathrm { d } ^ { 3 } p } } \approx E _ { S } { \frac { \mathrm { d } n _ { P S } } { \mathrm { d } E _ { S } } } \, .
{ \cal M } _ { b , Q _ { 2 } } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { b } } } & { { 0 } } \\ { { m _ { Q b } } } & { { M } } \end{array} \right) ,
d _ { n } = \frac { \gamma _ { 0 } ^ { n , N S } } { 2 \beta _ { 0 } } \ \ , \ \ \ C _ { k , n } ^ { N S } = B _ { k , n } ^ { N S } + \frac { \gamma _ { 1 } ^ { n , N S } } { 2 \beta _ { 0 } } - \frac { \beta _ { 1 } \, \gamma _ { 0 } ^ { n , N S } } { 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \ \ \ .
\mathrm { S t a n d a r d ~ S o l a r ~ M o d e l ~ C a p t u r e ~ R a t e ~ W i t h o u t ~ D i f f u s i o n ~ = ~ 1 2 4 ~ \, S N U } .
\chi ( x ) \equiv { \frac { V ( x ) \psi ( x ) } { \int d x ^ { \prime } \, V ( x ^ { \prime } ) \psi ( x ^ { \prime } ) } }
f ( x + i \varepsilon ) \ = \ \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C _ { \uparrow } } d z \, \frac { f ( z ) } { z - x - i \varepsilon } \ ,
\phi _ { m } ( T _ { c } ) = \frac { 2 E T _ { c } } { \lambda ( T _ { c } ) }
A _ { \cal O } ^ { ( h ) } ( s , t ) = g _ { { \cal O } h } ( 1 - e ^ { \beta _ { h } t } ) [ \ell n ( - i s / s _ { 0 } ) ] ^ { \nu } \frac { 1 } { ( 1 - t / t _ { { \cal O } h } ) ^ { 4 } } \ .
\displaystyle \Gamma _ { \mu \, \nu } ^ { V _ { 1 } \, V _ { 2 } } = { \Gamma _ { 0 } } _ { \mu \, \nu } ^ { V _ { 1 } \, V _ { 2 } } + \Delta { \Gamma } _ { \mu \, \nu } ^ { V _ { 1 } \, V _ { 2 } } \, \, ,
\frac { \mathrm { R e } \, \bar { m } _ { 1 2 } ^ { 2 } } { \sin \beta \, \cos \beta } \ = \, w i d e h a t { M } _ { H ^ { + } } ^ { 2 } \: - \: \frac { 1 } { 2 } \, \bar { \lambda } _ { 4 } \, v ^ { 2 } \: + \: \mathrm { R e } \, \widehat { \Pi } _ { H ^ { + } H ^ { - } } ( \widehat { M } _ { H ^ { + } } ^ { 2 } ) \, .
U \equiv U ( \alpha , \beta ) = e ^ { 2 i \pi ( \alpha T _ { 3 } + \beta ) } \, .
\Delta _ { \odot } = { \frac { \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } L } { 4 E } }
{ \cal M } \propto - A \lambda ^ { 3 } \left[ 1 + ( \rho - i \eta ) \, { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } \, i \right] ,
\alpha _ { 0 } + \gamma _ { 0 1 } \alpha _ { 1 } + \gamma _ { 0 2 } \alpha _ { 2 } + \gamma _ { 0 3 } \alpha _ { 3 } + \gamma _ { 2 1 } \alpha _ { 4 } + \gamma _ { 3 1 } \alpha _ { 5 } + \gamma _ { 2 3 } \alpha _ { 6 } + \gamma _ { 5 } \alpha _ { 7 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha _ { m } \in { \cal F } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { \footnotesize ~ m = 0 , . . . , 7 ~ } ~ .
p _ { T \ell } > 1 0 0 \; \mathrm { G e V } , \quad | y _ { \ell } | < 2 , \quad \Delta p _ { T \ell \ell } > 4 5 0 \; \mathrm { G e V } \, ,
Q \frac { d \Psi _ { \pi } } { d Q } = - Q \frac { d { \mathcal S } } { d Q } \Psi _ { \pi } \ .
{ \cal K } ( \nu , \nu ^ { \prime } ) = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { g ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { 1 } { N } } \right) \left( \ln { \frac { 1 } { | \hat { \nu } - \hat { \nu } ^ { \prime } | } } + \ln { \frac { 1 } { | \hat { \nu } + \hat { \nu } ^ { \prime } | } } \right) ,
\lambda _ { S } = 2 \sqrt { \left[ { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \lambda _ { 0 } ^ { + } \right] } ,
P _ { q } = { \frac { 1 } { 3 } } f _ { S B } ( N _ { f } ) T ^ { 4 } + { \frac { N _ { f } } { 2 } } \mu _ { f } ^ { 2 } T ^ { 2 } + { \frac { N _ { f } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \mu _ { f } ^ { 4 } - { \frac { \tilde { B } } { b _ { c } + N _ { f } + 1 } }
\operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \to 0 } { \frac { \Gamma _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } } } = - { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 8 M ^ { 2 } } } .
N _ { \mathrm { C S } } = { \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { t } d t \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \mathrm { T r } F _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma }
C = \left( { \frac { 2 } { 3 \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } M _ { B } { \frac { \rho _ { \chi } { \bar { v } } _ { \chi } } { m _ { \chi } } } \sum _ { i } { { \frac { f _ { i } } { m _ { i } } } \sigma _ { i } X _ { i } } ,
m _ { \Lambda _ { b } } = ( 5 6 2 5 \pm 6 ) ~ \mathrm { M e V } \, ,
\Xi _ { \mathrm { t h } } ( \omega , \omega ^ { \prime } , y ) = \int \! \mathrm { d } \nu \, \mathrm { d } \nu ^ { \prime } \, { \frac { \rho _ { \mathrm { t h } } ( \nu , \nu ^ { \prime } , y ) } { ( \nu - \omega - i \epsilon ) ( \nu ^ { \prime } - \omega ^ { \prime } - i \epsilon ) } } + \mathrm { s u b t r a c t i o n s } ,
I ( 0 , 1 ) = \frac 1 3 - \frac 2 3 \int _ { 0 } ^ { 1 } ( \overline { { { d } } } - \overline { { { u } } } ) d x .
h _ { \mu \nu } ( x , y ) = \sum _ { { \textbf { n } } } h _ { \mu \nu } ^ { { \textbf { n } } } ( x ) e ^ { i \frac { 2 \pi n ^ { i } y ^ { i } } { r _ { 2 } } }
D _ { \ \ c b } ^ { a } = g ^ { a d } \frac { 1 } { 2 } [ f _ { d b } ^ { \ \ e } g _ { e c } + f _ { c b } ^ { \ \ e } g _ { d e } - f _ { c d } ^ { \ \ e } g _ { b e } ]
\ddot { \eta } ( \tau ) + ( s + 6 \pi g ) \eta ( \tau ) + \eta ^ { 3 } ( \tau ) + 6 \pi g \eta ( \tau ) \, \left\{ \int _ { 0 } ^ { \tau } \eta ( \tau ^ { \prime } ) \dot { \eta } ( \tau ^ { \prime } ) \cos [ 2 ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ] d \tau ^ { \prime } \right\} = 0
\Delta \Sigma = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 6 6 } } & { { \mathrm { ~ ~ ~ f o r ~ p r o t o n } ~ , } } \\ { { 0 . 5 0 } } & { { \mathrm { ~ ~ ~ f o r ~ n e u t r o n } ~ , } } \end{array} \right.
D _ { \mathrm { H i g g s } } = \sum _ { p = \pm } \sum _ { F = R , I } { \frac { ( B _ { F 1 2 } ^ { ( p ) } ) ^ { 2 } } { M _ { F } ^ { 2 ( s ) } } } ~ ~ ~ ,
\langle H \rangle = \frac { \Lambda ^ { 4 } } { e } .
g _ { T } ^ { ( f ) } ( \mu ) = \biggl ( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } \biggr ) ^ { \frac { 4 } { 2 9 } } g _ { T } ^ { ( f ) } ( \mu _ { 0 } ) ,
J _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 1 } - p _ { 3 } , p _ { 4 } ) = J _ { \nu \mu } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 2 } , p _ { 2 } - p _ { 3 } , p _ { 4 } ) \; .
- \partial ^ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } \, .
P _ { k } ( s ) = \left( 1 - { \frac { s _ { k } ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } \right) ^ { n _ { k } } \ \ ,
{ \cal { B } } = \frac { 1 2 \pi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { \mu ^ { 2 } } ^ { \infty } s ^ { \prime } d s ^ { \prime } \left\{ \log \left[ \frac { A ^ { 2 } ( s ^ { \prime } ) s ^ { \prime } + B ^ { 2 } ( s ^ { \prime } ) } { A ^ { 2 } ( s ^ { \prime } ) s ^ { \prime } } \right] - \frac { B ^ { 2 } ( s ^ { \prime } ) } { A ^ { 2 } ( s ^ { \prime } ) s ^ { \prime } + B ^ { 2 } ( s ^ { \prime } ) } \right\} \, ,
\bar { n _ { T } ^ { q } } ( Y , \vec { B } ) = T r \{ \rho _ { T } ( Y , \vec { B } ) \hat { N } ^ { q } \} , \, q = 1 , 2 , \ldots
\frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \omega _ { c o n t } } \rho _ { 1 , 2 } ( \omega ) d \omega \frac { 1 } { ( \omega + m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { n } } = | Z _ { \Xi } | ^ { 2 } \frac { 1 } { M _ { \Xi } ^ { n } } ,
\begin{array} { l } { { ( \gamma p - m ) \Psi ( x ) - \lambda \left( \bar { \Psi } ( x ) \Psi ( x ) \right) \Psi ( x ) = 0 , } } \\ { { \bar { \Psi } ( x ) ( \gamma \overleftarrow { p } + m ) + \lambda \bar { \Psi } ( x ) \left( \bar { \Psi } ( x ) \Psi ( x ) \right) = 0 , } } \end{array}
\rho _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( v ) = f _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( v ) + d _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( v )
W = \sum _ { 1 } ^ { N _ { F } } m _ { i } \Phi _ { i } \bar { \Phi } _ { i } \; .
\begin{array} { l } { { F _ { m n } ^ { a } = { } ^ { i } \partial _ { n } \, \, { } ^ { i } \upsilon _ { m } ^ { a } - { } ^ { i } \partial _ { m } \, \, { } ^ { i } \upsilon _ { n } ^ { a } - g \, f ^ { a b c } \, \, { } ^ { i } \upsilon _ { m } ^ { b } \, \, { } ^ { i } \upsilon _ { n } ^ { c } , } } \\ { { { } ^ { i } D _ { m } \, \lambda ^ { a } = { } ^ { i } \partial _ { m } \, \lambda ^ { a } - g \, f ^ { a b c } \, \, { } ^ { i } \upsilon _ { m } ^ { b } \, \lambda ^ { c } , } } \end{array}
{ \cal H } _ { v } = \frac { 1 + \slash { v } } { 2 } \sqrt { M _ { H } } ( i \gamma _ { 5 } + \slash { \varepsilon } ) \quad .
\Delta a _ { \mu } ^ { N P } = \frac { m _ { \mu } m _ { l } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i } F \left( m _ { H _ { i } } , m _ { l } \right) a _ { i } ^ { 2 } \; ,
\partial _ { \mu } ( \sin ^ { 2 } \! \theta \, \partial ^ { \mu } \vec { n } ) = \lambda \vec { n } .
\epsilon _ { e \mu } ^ { X } \approx \epsilon _ { \mu e } ^ { X } \approx 0 \quad \mathrm { f o r } \quad X = S , \, P , \, D \, .
d s ^ { 2 } = H ^ { - 1 / 2 } \eta _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + H ^ { 1 / 2 } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j }
\{ 1 0 \} = \{ 1 , 2 , 2 \} _ { 0 } \oplus \{ \bar { 3 } , 1 , 1 \} _ { 2 / 3 } \oplus \{ 3 , 1 , 1 \} _ { - 2 / 3 } ,
{ \cal M } _ { l } = \left[ \begin{array} { c c c } { { h _ { 1 } v _ { 1 } } } & { { h _ { 2 } v _ { 1 } } } & { { h _ { 3 } v _ { 1 } } } \\ { { h _ { 1 } v _ { 2 } } } & { { h _ { 2 } \omega v _ { 2 } } } & { { h _ { 3 } \omega ^ { 2 } v _ { 2 } } } \\ { { h _ { 1 } v _ { 3 } } } & { { h _ { 2 } \omega ^ { 2 } v _ { 3 } } } & { { h _ { 3 } \omega v _ { 3 } } } \end{array} \right] ,
W _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } W _ { \mu } ^ { a } \sigma ^ { a }
T ^ { \mu \nu } \equiv - i \int d ^ { 4 } x \, e ^ { - i q \cdot x } \langle B | \, T \{ J ^ { \mu \dagger } ( x ) , J ^ { \nu } ( 0 ) \} \, | B \rangle \, ,
S _ { \beta } \equiv S _ { \beta } ^ { ( 0 ) }
\mu _ { c } = \left[ \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( B + P _ { c } ) } { 3 } \right] ^ { 1 / 4 }
{ \cal L } _ { e f f } = \frac M 2 \dot { R } _ { \nu } ^ { 2 } + \frac \mu 2 \dot { \xi } _ { \nu } ^ { 2 } - \sum _ { j } \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { j } } - \sigma b \sqrt { { \bf \xi } ^ { 2 } } + { \cal L } ^ { e l } .
G ( p = 0 , i \nu _ { m } ) = i T \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } k ^ { 2 } \mathrm { t r } \left( \gamma ^ { 0 } S ( i \omega _ { n } , k ) \gamma ^ { 0 } S ( i \omega _ { n } + i \nu _ { m } , k ) \right) ,
\lbrack M ^ { 2 } , \alpha ^ { k } { \bf ] } _ { j l } \omega ^ { k } { \bf a } _ { \mu } ^ { l } { \bf a } _ { \mu } ^ { j } = 0
f \equiv f ( T , \mu ) = b _ { h } ( T , \mu ) + a _ { h } ( T , \mu ) + N _ { f } = f ( x , t , \tau , y , z , q ) .
M _ { 0 } ( < \! a ^ { 2 } \! > ) = \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 + < \! a ^ { 2 } \! > } } .
m _ { H ^ { + } } ^ { 2 } \ = \ m _ { A } ^ { 2 } \ + \ M _ { W } ^ { 2 } \ + \ { \cal R } e \biggl [ \Pi _ { A A } ( m _ { A } ^ { 2 } ) - \Pi _ { H ^ { + } H ^ { - } } ( m _ { H ^ { + } } ^ { 2 } ) + \Pi _ { W W } ^ { T } ( M _ { W } ^ { 2 } ) \biggr ] ~ ,
\left( \pi ^ { 0 } \right) _ { \mathrm { p h y s } } = \pi ^ { 0 } + { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } \left( { \frac { m _ { d } - m _ { u } } { m _ { s } - \hat { m } } } \right) \eta + { \cal O } ( ( m _ { d } - m _ { u } ) ^ { 2 } ) \; ,
\hat { \Gamma } _ { 1 } ( \Upsilon \to c \bar { c } ( { } ^ { 3 } P _ { J } ) + g g g ; \mu ) = { \frac { 2 0 \alpha _ { s } ^ { 5 } } { 3 ^ { 7 } \pi ^ { 3 } } } { \frac { G _ { 1 } ^ { \Upsilon } } { m _ { \chi } } } { \cal F } _ { 1 J } ( \mu ) ,
V \; = \; R _ { 1 2 } ^ { \mathrm { u } } R _ { 2 3 } ^ { \mathrm { u } } ( R _ { 2 3 } ^ { \mathrm { d } } ) ^ { - 1 } ( R _ { 1 2 } ^ { \mathrm { d } } ) ^ { - 1 } \; .
\Gamma _ { 3 } ^ { [ r , \, 0 ) } \, ( \{ k _ { i } ^ { 2 } \} ; \, \Lambda ^ { 2 } ) \, = \, \frac { N _ { 3 } ^ { [ r ] } \, ( \{ k _ { i } ^ { 2 } \} ; \, \Lambda ^ { 2 } ) } { \Delta _ { 3 } ^ { [ r ] } \, ( k _ { 1 } ^ { 2 } ; \, \Lambda ^ { 2 } ) \, \Delta _ { 3 } ^ { [ r ] } \, ( k _ { 2 } ^ { 2 } ; \, \Lambda ^ { 2 } ) \, \Delta _ { 3 } ^ { [ r ] } \, ( k _ { 3 } ^ { 2 } ; \, \Lambda ^ { 2 } ) }
\left\langle \rho ^ { + } \left( k \right) \pi ^ { - } \left( q \right) \left| H _ { \mathrm { e f f } } \right| \bar { B } ^ { 0 } \left( p \right) \right\rangle = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } a _ { 1 } f _ { \pi } \left( 2 m _ { \rho } \right) \epsilon ^ { * } \cdot q \left[ A _ { 0 } ^ { \bar { B } ^ { 0 } \rho ^ { + } } \left( m _ { \pi } ^ { 2 } \right) \right] ,
\Gamma [ f _ { 0 } ( 1 3 0 0 ) ] \ > \ 5 4 0 \ \textrm { M e V } .
\overline { { M } } _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } = { \frac { \overline { { M } } _ { 5 } ^ { 3 } } { k } } \,
\alpha = h ^ { 2 } / 2 m _ { q } a _ { x } ^ { 2 } = 3 6 0 \mathrm { ~ M e v . }
n _ { \varphi } = \langle Q ^ { 2 } \rangle / V .
{ \cal { L } } _ { \mathrm { Q C D } } = - \sum _ { f } \bar { q } _ { f } \left( \gamma ^ { \mu } \frac { 1 } { i } D _ { \mu } + m _ { f } \right) q _ { f } - \frac { 1 } { 4 } G _ { a } ^ { \mu \nu } G _ { a \mu \nu }
\alpha _ { s } ( \mu ) = \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } { 1 + \beta _ { 0 } [ \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) / \pi ] \ln ( \mu ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) } \; ,
{ \cal L } _ { \mathrm { F C N C } } = - \frac { g } { 4 \cos \theta _ { W } } \, \sum _ { i \neq j } \, \bar { d } ^ { i } \, [ \kappa _ { L } ^ { i j } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) + \kappa _ { R } ^ { i j } \gamma ^ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) ] \, d ^ { j } Z _ { \mu } \, ,
V _ { F } = \left| { \frac { \partial W } { \partial U } } \right| ^ { 2 } = h _ { t } ^ { 2 } \left| H _ { 2 } Q \right| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 6 } } \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 4 } \, .
H = \epsilon [ n _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 2 } n _ { 3 } + \ldots + n _ { N - 1 } n _ { N } + n _ { N } n _ { 1 } ] \ \ .
< \bar { q } q > _ { 0 } \sim - \bar { g } \int _ { 0 } ^ { c _ { 0 } } d x \ B _ { 0 } ( c _ { 0 } , x ) ,
M _ { 2 } ( E ) \equiv { \frac { d } { d E } } G ( \vec { x } , \vec { y } ; - E ) \bigg | _ { \vec { x } = \vec { y } = 0 } = \sum _ { n } { \frac { | \psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } } { ( E + E _ { n } ) ^ { 2 } } } \ .
1 + \sum _ { \mu = 1 } ^ { \infty } z ^ { \mu } s _ { \mu } = - \frac { \ln { [ 1 - z c ] } } { z c } \ \ .
q ^ { 2 } = 1 - { \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } - ( 1 - \eta _ { 0 } ^ { 2 } ) \; \mathrm { s n } ^ { 2 } \left( 2 \, K ( k ) \, v , k \right) \; ,
w _ { \pi } ( z ) = { \frac { ( 1 - d _ { \pi } ) ^ { 2 } } { 1 6 } } \, \sqrt { { \frac { 1 } { 6 \pi t _ { \pi } \Pi _ { e l m } ^ { \prime } ( - Q ^ { 2 } ) } } } \, { \frac { ( 1 + z ) ^ { 2 } \sqrt { 1 - z } } { ( 1 - z d _ { \pi } ) ^ { 2 } } } \, ,
\Delta k _ { t } ^ { 2 } ( \mathrm { P b + P b } ) = 0 . 9 8 \; ( 0 . 2 ) \mathrm { ~ G e V } ^ { 2 } .
L \stackrel { | k | \gg 1 } { \longrightarrow } \frac { a \pi r ^ { 2 } } { 4 } \simeq | k | \ .
f ( M , m , T ) \; = \; - \, { \frac { \displaystyle \pi ^ { 2 } } { \displaystyle m ^ { 2 } } } + { \frac { \displaystyle 2 \pi ^ { 2 } } { \displaystyle m ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \displaystyle r \, d r } { \displaystyle r _ { 0 } ^ { 4 } } } \log \left( { \frac { \displaystyle r _ { 0 } + r } { \displaystyle r _ { 0 } - r } } \right) { \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle \mathrm { e } ^ { \zeta r _ { 0 } } + 1 } } .
\frac { { \Phi _ { \mathrm { S T } } } / { \Phi _ { \mathrm { T H } } } | _ { \mathrm { o b s } } } { { \Phi _ { \mathrm { S T } } } / { \Phi _ { \mathrm { T H } } } | _ { \mathrm { M C } } } = 0 . 6 3 5 \pm 0 . 0 4 9 ( \mathrm { s t a t . } ) \pm 0 . 0 3 5 ( \mathrm { s y s t . } ) \pm 0 . 0 8 4 ( \mathrm { t h e o . } )
\langle \nu ^ { c } \rangle \simeq { \frac { m _ { S } M _ { W } \langle \nu \rangle } { M _ { B L } ^ { 2 } } } \, .
J ( \vec { b } , \vec { R } _ { 1 } , \vec { R } _ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } } \ { \frac { 1 } { 8 } } \ { \frac { 1 } { ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) } } \bigg [ \chi ( \vec { b } , \vec { R } _ { 1 } , \vec { R } _ { 2 } ) \bigg ] ^ { 2 } ~ .
\langle S \rangle \sim \mu _ { K } \equiv ( m _ { s o f t } M ^ { K } ) ^ { \frac { 1 } { K + 1 } } < \mu _ { R A D } .
A _ { n - d } = \frac { Q _ { n } - Q _ { d } } { Q _ { n } + Q _ { d } } ,
\Delta r ^ { M S S M } = \Delta r ( \alpha , M _ { W } , M _ { Z } , M _ { H } , m _ { f } , m _ { S U S Y } , . . . ) \, ,
f _ { \rho } ^ { \perp } = ( 1 6 3 \pm 5 ) \, \mathrm { M e V } , \qquad s _ { 0 } = 2 . 1 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, .
\beta _ { a b } = \sqrt { 1 - \frac { 2 ( m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } ) } { m _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { ( m _ { a } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 4 } } } \, ,
U ^ { v } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { \phi } c _ { \omega } } } & { { c _ { \phi } s _ { \omega } } } & { { s _ { \phi } } } \\ { { - s _ { \omega } } } & { { c _ { \omega } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { \phi } c _ { \omega } } } & { { - s _ { \phi } s _ { \omega } } } & { { c _ { \phi } } } \end{array} \right) ,
{ \cal M } ( e _ { R } \bar { e } _ { L } \to \chi _ { R } \chi _ { R } ) = - { \cal M } ( e _ { R } \bar { e } _ { L } \to \chi _ { L } \chi _ { L } ) = e ^ { 2 } f _ { R } ^ { 2 } \sin \theta \; { \frac { m _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } } { \sqrt s } } \left( { \frac { s } { t - \tilde { m } _ { e R } ^ { 2 } } } - { \frac { s } { u - \tilde { m } _ { e R } ^ { 2 } } } \right)
\tilde { \mu } _ { 1 } \! - \! \tilde { \mu } _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 \! - \! \nu ^ { 2 } } } \left[ ( \lambda _ { 1 } \! - \! \lambda _ { 2 } ) + \nu ( \lambda _ { 1 } \! + \! \lambda _ { 2 } ) \right]
\begin{array} { r l } { { s ( t _ { 0 } ) } } & { { } { { } \equiv s _ { 0 } = \ln a ( t _ { 0 } ) , \quad s _ { t } ( t _ { 0 } ) \equiv s _ { 1 } = a _ { t } ( t _ { 0 } ) / a ( t _ { 0 } ) , \quad v ( t _ { 0 } ) \equiv v _ { 0 } = A \phi ( t _ { 0 } ) / 3 , } } \\ { { u ( t _ { 0 } ) } } & { { } { { } \equiv u _ { 0 } = v _ { t } ( t _ { 0 } ) + s _ { t } ( t _ { 0 } ) \equiv v _ { 1 } + s _ { 1 } , \quad u _ { t } ( t _ { 0 } ) \equiv u _ { 1 } = v _ { t t } ( t _ { 0 } ) + s _ { t t } ( t _ { 0 } ) \equiv v _ { 2 } + s _ { 2 } . } } \end{array}
\sigma _ { \nu _ { i } \bar { \nu } _ { i } } ^ { Z } ( s ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, s } { 4 \, \pi } \, \frac { M _ { Z } ^ { 4 } } { ( s - M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \, \Gamma _ { Z } ^ { 2 } } \ N _ { \mathrm { e f f } } ( s ) \, ,
\sigma _ { \gamma p , r e s } ^ { h } ( s _ { \gamma ^ { * } p } ) = \sum _ { f ^ { \gamma } } \sum _ { f } \int d x _ { \gamma } d x \; f ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x _ { \gamma } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) f ( x , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \hat { \sigma } ^ { f ^ { \gamma } f } ( x _ { \gamma } x s _ { \gamma ^ { * } p } , m _ { h } ^ { 2 } , \mu _ { F } ^ { 2 } )
\dot { \rho } = - 3 H ( \rho + P ) ~ , \qquad \mathrm { w h e r e } \quad H = \sqrt { \frac { 8 \pi \rho _ { t o t } } { 3 M _ { p l } ^ { 2 } } }
A _ { s } ( Q ^ { 2 } / \mu _ { \overline { { { M S } } } } ^ { 2 } ) = A _ { s } ( Q ^ { 2 } / \mu _ { F } ^ { 2 } ) \bigg [ 1 + k _ { 1 } A _ { s } ( Q ^ { 2 } / \mu _ { F } ^ { 2 } ) + k _ { 2 } A _ { s } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } / \mu _ { F } ^ { 2 } ) \bigg ]
\langle b _ { j } ^ { \dag } ( \omega ) b _ { j } ( \omega ) \rangle _ { i } \approx ( 1 - \alpha _ { j } \, \mu \frac { d } { d \omega } ) \, \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } - 1 } \, .
D _ { \mu } ~ { \cal U } ~ = ~ \partial _ { \mu } { \cal U } + i g _ { 2 } W _ { \mu } ^ { a } { } ~ { T ^ { a } } { \cal U } ~ - ~ i g _ { 1 } ~ B _ { \mu } ~ { \cal U } ~ { T _ { 3 } }
\left< \mathrm { p } \right> = - \left( \frac { 1 + 6 p } { 6 p } \right) \left< \rho _ { t } \right> .
A _ { T } { = } ( \mathrm { c o n s t } ) \! ( - i ) \! \int ( d ^ { 3 } { \bf x } ) \! \int _ { T _ { i } } ^ { T _ { f } } d x ^ { 0 } \! \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t \, e ^ { i E _ { \nu } t } { \frac { \partial } { \partial x ^ { 0 } } } \langle f | \mathrm { T } \left( \Phi _ { p _ { e } } ^ { * } ( x ) \psi ( x ) \psi ^ { \dagger } ( { \bf 0 } , t ) Q _ { + } ( t ) \right) | i \rangle \, ,
\left\{ \begin{array} { l } { { a _ { 1 } ^ { - } = - x _ { 2 } H ^ { - } + x _ { 1 } G ^ { - } } } \\ { { a _ { 2 } ^ { - } = x _ { 1 } H ^ { - } + x _ { 2 } G ^ { - } } } \end{array} \right. \enskip .
\{ \gamma ^ { \alpha } , \gamma ^ { \beta } \} = 2 \eta ^ { \alpha \beta } .
Z _ { m i c r o , E } = \int d { \bf q } d { \bf p } \delta ( H ( { \bf q } , { \bf p } ) - E )
\psi ( x _ { i } , w ) = \psi _ { a s } ( x _ { i } ) \sum _ { j = 0 } ^ { 5 } N _ { j } \left[ \frac { \alpha _ { s } ( w ) } { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } \right] ^ { b _ { j } / ( 4 \beta _ { 0 } ) } a _ { j } A _ { j } ( x _ { i } ) \; ,
1 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } < \mathrm { B R } ( b \to s \gamma ) < 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } .
G _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } G _ { \nu } - \partial _ { \nu } G _ { \mu } - i 2 g _ { 3 } [ G _ { \nu } , G _ { \mu } ]
\Pi _ { v , s } ( q ^ { 2 } ) = \sum _ { d i m ~ n } C _ { n } ( - q ^ { 2 } , \mu ) { \it O } _ { n } ( \mu )
R ( 1 + R ) ( \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } ) ^ { 4 } d m _ { \mathrm { a v } } ^ { 2 } d R d ( \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } ) .
{ \cal I } = { \cal T } _ { \mathrm { D V C S } } { \cal T } _ { \mathrm { B H } } ^ { \ast } + { \cal T } _ { \mathrm { D V C S } } ^ { \ast } { \cal T } _ { \mathrm { B H } } ,
d \Gamma ( Z \rightarrow \overline { { { q } } } { q } \Phi \Phi ) \cdot ( \Gamma ( Z \rightarrow h a d r o n s ) ) ^ { - 1 } = A \, d m _ { 1 2 } ^ { 2 } d p ^ { 2 } \, ,
\left( 1 - \frac { \gamma ^ { 5 } \left[ k \gamma , \frac { u \gamma } { c } \right] } { 2 \sqrt { q ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } } \right) v _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( k , u ) = 0 .
V _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } \, c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 2 } \, c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 3 } \, e ^ { - i \delta _ { 1 3 } } } } \\ { { - s _ { 1 2 } \, c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } \, s _ { 2 3 } \, s _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { c _ { 1 2 } \, c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } \, s _ { 2 3 } \, s _ { 1 3 } \, e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { s _ { 2 3 } \, c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } \, s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } \, c _ { 2 3 } \, s _ { 1 3 } \, e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { - c _ { 1 2 } \, s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } \, e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { c _ { 2 3 } \, c _ { 1 3 } } } \end{array} \right)
\frac { d \Gamma } { d y ~ d \cos \theta } \propto 1 + 2 \alpha ^ { \prime } \cos \theta + \alpha ^ { \prime \prime } c o s ^ { 2 } \theta ,
{ \cal P } _ { c \bar { c } ^ { \prime } , c \bar { c } } \; = \; \sum _ { S } | c ( { \bf q } ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ) \bar { c } ( - { \bf q } ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } ) + S \rangle \langle c ( { \bf q } , \xi ) \bar { c } ( - { \bf q } , \eta ) + S | .
{ ( A ^ { \dagger } O _ { a } A \tau _ { c } ) } _ { \gamma \delta } + { ( \tau _ { c } A ^ { \dagger } O _ { a } A ) } _ { \gamma \delta } \ = \ 2 \, { ( \tau _ { c } \bar { O } ) } _ { \gamma \delta } .
y _ { z } ( x , y , \eta ) = \frac { 1 } { 2 } \log \frac { 1 + v _ { z } ( x , y , \eta ) } { 1 - v _ { z } ( x , y , \eta ) } ,
\alpha _ { B } ( Q _ { B } ) = \alpha _ { V } ( Q _ { V } ) \left[ 1 + r _ { 1 } ^ { B / V } \ { \frac { \alpha _ { V } } { \pi } } + \cdots \right] \ ,
{ \cal M ^ { \mu \nu } } \sim D ( q ) ^ { \mu \nu } \, { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \left\{ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \tilde { P } _ { g / g } ( x ) + N _ { F } \tilde { P } _ { q / g } ( x ) \right\} ,
{ \cal L _ { S } } = g _ { \pi } S \mathrm { T r } \biggl ( D ^ { \mu } U D _ { \mu } U ^ { \dagger } \biggr ) + { \frac { \alpha _ { E M } ^ { \phantom { l } } } { 4 \pi } } g _ { \gamma } S F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } .
\textstyle P _ { \mu \mu } = 1 - \frac { 1 } { 2 } s _ { 2 \theta } ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - \gamma x } \cos k x ) \ ,
\int \mathrm { d } x \, \mathrm { d } ^ { \; \! 2 } b \; \hat { \Psi } _ { 0 } ( x , { \bf b } , \mu _ { 0 } ) = \sqrt { 6 } / f _ { \pi } .
( \Delta r ) _ { r e m } ^ { t o p } = { \frac { \sqrt { 2 } G _ { \mu } M _ { W } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } 2 \left( { \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 3 } } \right) \ln { \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } } + \ldots
e ^ { - 2 \lambda } = \frac { 1 } { r ^ { \prime \; 2 } } \left( 1 + U ^ { 2 } - \frac { 2 M G } { r } \right) ,
M _ { R R ; L L } ^ { \gamma } ( t ) = \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { E _ { l } ^ { 2 } } y ;
\Pi ( Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } , \{ m _ { i } ^ { 2 } \} ) \left| _ { Q ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } } = 0 \right.
\left( { \cal { T } } _ { 1 } ( d + D _ { 3 } ) ( 1 + D _ { 3 } ) x _ { 3 } ^ { - 1 } - { \cal { T } } _ { 2 } ( d + D _ { 3 } + D _ { 4 } ) ( e + D _ { 3 } + D _ { 4 } ) \right) f = 0 \, ,
v ^ { 2 } = v _ { 0 } ^ { 2 } + O \left( \frac { M _ { S U S Y } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \right) \; .
\mathbf { I m } \left[ \frac 1 \pi \, F _ { \mathrm { L O ~ Q C D } } ^ { \gamma ^ { * } \gamma ^ { * } \pi } ( Q ^ { 2 } , s ) \right] = \frac { f _ { \pi } \sqrt { 2 } } { 3 } \left[ \frac { \varphi _ { \pi } ( u ) } { s + Q ^ { 2 } } - \frac 1 { Q ^ { 2 } } \frac { d \varphi ^ { ( 4 ) } ( u ) } { d s } \right] _ { u = Q ^ { 2 } / ( s + Q ^ { 2 } ) } \, .
b r ( R [ G ] \rightarrow g g ) = 0 ( 1 ) .
\left. \frac { \mathrm { d } G _ { E n } ( Q ^ { 2 } ) } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } } \right| _ { Q ^ { 2 } = 0 } = 0 . 0 1 9 \, \mathrm { f m } ^ { 2 }
L = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } + { \frac { e } { c } } v \cdot A - V ( x , y )
\frac { \partial \bar { f } } { \partial \tau } = \frac 4 \beta \frac d { d j } \left\{ \frac { { \bf \bar { N } } } { \beta \bar { \Omega } } \frac { d \bar { f } } { d j } + { \bf \bar { D } } \bar { f } \right\} ,
( { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ) ^ { 2 } + ( { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } ) ^ { 2 } + ( { \cal A } _ { \Delta \Gamma } ) ^ { 2 } = 1 .
H _ { \lambda } = \langle J / \psi ( \lambda ) , K ^ { * } ( \lambda ) | H | B \rangle .
\Delta g _ { * } ^ { \phi } ( T ) = \left( \frac { T _ { \phi } } { T } \right) ^ { 4 }
\mathrm { S c e n a r i o ~ I : } \qquad M ( L Q ) = 1 3 0 \, G e V \qquad \tilde { g } _ { 2 L } = 0 . 0 4 5
- \frac { i } { \sqrt { 2 } N } \left( \! \! \begin{array} { c c } { { \nu } } & { { \nu ^ { c } } } \end{array} \! \! \right) \left( \begin{array} { c c } { { - \frac m { v _ { \chi } } v _ { \chi } v _ { H } ^ { 2 } } } & { { \frac { m _ { D } } { v _ { H } } 2 v _ { H } v _ { \chi } ^ { 2 } } } \\ { { \frac { m _ { D } } { v _ { H } } 2 v _ { H } v _ { \chi } ^ { 2 } } } & { { \frac M { v _ { S } } v _ { S } ( v _ { H } ^ { 2 } + 4 v _ { \chi } ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) \left( \! \! \begin{array} { c } { { \nu } } \\ { { \nu ^ { c } } } \end{array} \! \! \right) G _ { M } + \mathrm { h . c . }
k _ { i } = L [ \beta ( G ) ] ^ { - 1 } p _ { i } \quad ( i = 1 , . . . A )
K \equiv \left. \frac { \Gamma _ { N _ { 1 } } } { H } \right| _ { T = M _ { 1 } } = \frac { 3 G _ { F } m _ { 1 } T _ { R H } ^ { 2 } M _ { P l } } { 2 \sqrt { 1 0 } \pi ^ { 5 / 2 } g _ { * } ^ { 1 / 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } } = \frac { m _ { 1 } } { 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { e V } } \left( \frac { 1 0 0 } { g _ { * } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { T _ { R H } } { M _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \ ,
\, \, \theta _ { i } ^ { c T } = \theta _ { i } ^ { n T } = \theta _ { i } ^ { T } , \quad \mathrm { f o r ~ \quad ~ }
\ell n \left[ { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } ( Y , b ) } { \Lambda ^ { 2 } } } \right] = { \sqrt { { \frac { 2 N _ { c } } { \pi b } } c Y } } \ + O ( Y ^ { 1 / 6 } )
\Delta _ { i j } ^ { f } \frac { \sqrt { m _ { i } m _ { j } } } { v } \bar { f } _ { i } f _ { j } h ^ { 0 } ,
\begin{array} { l } { { x _ { \ 3 3 } \ = \ \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \ S _ { \ ( 1 ) } \ - \ \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \ S _ { \ ( 8 ) } . } } \end{array}
C _ { n , n ^ { \prime } } = \sum _ { m = 1 } ^ { 9 } \frac { ( A _ { 3 \times 9 } ) _ { n , m } ( A _ { 9 \times 3 } ) _ { m , n ^ { \prime } } } { ( { \cal M } _ { D } ) _ { m + 3 , m + 3 } } .
\frac { d \sigma } { d t } \sim e ^ { - a \sqrt { | t | } } .
\begin{array} { l c c c } { { \mathrm { F e r m i o n s : } } } & { { \displaystyle \psi _ { L } = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 L } } } \\ { { \psi _ { 2 L } } } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { \psi _ { 1 R } \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { \psi _ { 2 R } \, ; } } \\ { { \mathrm { H y p e r c h a r g e : } } } & { { Y \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { \displaystyle Y + \frac { 1 } { 2 } , ~ ~ ~ ~ } } & { { \displaystyle Y - \frac { 1 } { 2 } ; } } \end{array}
L _ { C C } = \frac { g } { \sqrt { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \bar { N } { \gamma } ^ { \mu } \left[ A _ { L } ^ { ( i ) } P _ { L } + A _ { R } ^ { ( i ) } P _ { R } \right] \hat { l } W _ { i \mu } ^ { + } + h . c . ,
\mathrm { S U ( 4 ) } \otimes \mathrm { S U ( 2 ) } _ { L } \otimes \mathrm { S U ( 2 ) } _ { R } \longrightarrow \mathrm { S U ( 3 ) } _ { C } \otimes \mathrm { S U ( 2 ) } _ { L } \otimes \mathrm { U ( 1 ) } _ { Y }
{ \cal L } = \overline { { { \Psi } } } ( i \gamma \cdot \partial + \mu \gamma ^ { 0 } ) \Psi + \frac { 2 } { 3 } g { \sum _ { a , b } } ^ { \prime } ( \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { 5 } C \lambda ^ { a } \Lambda ^ { b } \overline { { { \Psi } } } ^ { t } ) ( \Psi ^ { t } C ^ { - 1 } \gamma ^ { 5 } \lambda ^ { a } \Lambda ^ { b } \Psi ) ,
\Sigma _ { \mathrm { l o o p } } ( 0 ) _ { | \ \mathrm { d i v } } = { \frac { 2 4 e _ { 1 } } { F ^ { 2 } } } \left( B \hat { m } ^ { 2 } + 2 A \hat { m } ^ { 3 } \right) \cdot \Lambda ( \mu )
\omega _ { B } ( F ^ { \mu \nu } ) = \int \! d \rho ( \beta ) \, F ^ { \mu \nu } ( \beta ) = - \int \! d \rho ( \beta ) \, P ( \beta ^ { 2 } ) \ g ^ { \mu \nu } .
W _ { c - } = \frac { 4 \pi \sigma ^ { 3 } } { 3 \Delta P ^ { 2 } } [ 2 - 2 ( 1 - \beta ) ^ { 3 / 2 } - 3 \beta ]
\Gamma _ { \mathrm { c u s p } } = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \, C _ { F } \left[ \frac { w } { \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } } \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left( \frac { w ^ { 2 } - 1 } { w } \right) - 1 \right]
N _ { \mathrm { t o t } } ^ { \gamma } = D _ { \gamma } E _ { 0 } .
B ( z ) = m _ { d } \left( \frac { z _ { 0 } + 1 } { z + 1 } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \sinh \left[ \frac { \omega } { 2 } \log ( z + 1 ) \right] } { \sinh \left[ \frac { \omega } { 2 } \log ( z _ { 0 } + 1 ) \right] } , \quad \omega = \sqrt { 1 - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { e ^ { 2 } N _ { f } ^ { 2 } } } ,
A ( s , t ) = - \frac { 1 + \tau e ^ { - i \pi \alpha ( t ) } } { \sin ( \pi \alpha ( t ) ) } \beta ( t ) P _ { \alpha ( t ) } ( - z _ { t } ) \ ,
\partial _ { p ^ { 2 } } M _ { n } ( Q ^ { 2 } ) = \partial _ { p ^ { 2 } } M _ { n } ^ { a s } + \frac { n } { Q ^ { 2 } } \bigg ( M _ { n } ^ { N S } + M ^ { 2 } \partial _ { p ^ { 2 } } M _ { n } ^ { a s } \bigg )
\psi _ { + } = \exp \left( - i \mu x \cdot v ~ \alpha \cdot v \right) \psi \, .
\gamma _ { g g } ( \alpha _ { S } , \omega ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; x ^ { \omega } \; P _ { g g } ( \alpha _ { S } , x ) \; \; \; \; ,
V = \kappa ^ { - 2 } e ^ { G } [ G _ { \alpha } ( G ^ { - 1 } ) ^ { \alpha \bar { \beta } } G _ { \bar { \beta } } - 3 \kappa ^ { - 2 } ] + ( \mathrm { D - t e r m } ) ,
\exp ( i \phi ( v w ) ) \bar { h } _ { v } ^ { ( + ) } \Gamma h _ { - w } ^ { ( - ) } \quad \stackrel { \mathrm { R P I } } { \longrightarrow } \quad
h ( P _ { 2 } ) + A ( P _ { 1 } A ) \longrightarrow l ^ { + } l ^ { - } + X
\xi _ { \perp } ^ { ( K ^ { * } ) } ( 0 ) = 0 . 2 4 \pm 0 . 0 4 ~ ,
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + t _ { 1 } ^ { \mu } ( q _ { 3 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 4 } ) + t _ { 1 } ^ { \mu } ( q _ { 4 } , q _ { 3 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) + t _ { 1 } ^ { \mu } ( q _ { 4 } , q _ { 1 } , q _ { 3 } , q _ { 2 } ) ] ,
\sum _ { \vec { n } } \bigg [ \bar { \xi } _ { \vec { n } } ( i \bar { \sigma } ^ { \mu } \partial _ { \mu } ) \xi _ { \vec { n } } + \bar { \eta } _ { \vec { n } } ( i \bar { \sigma } ^ { \mu } \partial _ { \mu } ) \eta _ { \vec { n } } - \Big ( \xi _ { \vec { n } } ( m + \frac { i | \vec { n } | } { R } ) \eta _ { - { \vec { n } } } + \sum _ { l = e , \mu , \tau } \bar { h } _ { l } L _ { l } \tilde { \Phi } \xi _ { \vec { n } } + \mathrm { h . c . } \Big ) \bigg ]
m _ { 2 } m _ { 3 } \ = \ \frac { \left( m _ { 2 } ^ { D } m _ { 3 } ^ { D } \right) ^ { 2 } } { M _ { 2 } \ M _ { 3 } } \ \,
m _ { \tilde { f } _ { L } } ^ { 2 } = M _ { \tilde { F } } ^ { 2 } + ( I _ { 3 f } - s _ { W } ^ { 2 } Q _ { f } ) m _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta .
\begin{array} { c c c c c } { { \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } & { { \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - m _ { 1 } } } \\ { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } \end{array} \right) } } \end{array} .
C _ { 4 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( 2 u - 1 ) = \frac { 1 5 } { 8 } [ 2 1 ( 2 u - 1 ) ^ { 4 } - 1 4 ( 2 u - 1 ) ^ { 2 } + 1 ] .
M _ { \gamma A } = i \int { \frac { d ^ { 2 } { \bf k } _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \, { \frac { J _ { \gamma } J _ { A } } { { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } ( { \bf p } _ { \perp } - { \bf k } _ { \perp } ) ^ { 2 } } } \, .
m _ { \nu _ { \mu } } ^ { 2 } \simeq - ( 5 4 1 e V / c ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\bar { \psi } ( 0 ) \lambda ^ { a } \hat { z } \psi ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \frac { 2 ( 2 n + 3 ) } { n ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( u \bar { u } ) ^ { n + 1 } { \cal O } _ { n } ( u z ) \, d u
r _ { \mathrm { A } } \approx 3 \times 1 0 ^ { 8 } \, L _ { 3 7 } ^ { - 2 / 7 } \, B _ { 1 2 } ^ { 4 / 7 } \, \left( \frac { M _ { * } } { M _ { \odot } } \right) ^ { 1 / 7 } \, R _ { 6 } ^ { 1 0 / 7 } \mathrm { c m } .
| \Psi \rangle = { \cal U } ( \omega ) \big ( M _ { 2 3 } + i M _ { 1 3 } \big ) \, { \cal U } ^ { - 1 } ( \omega ) | n + 2 , n + 2 \rangle .
\Omega _ { v a c } ^ { p h y s } = ( \Omega _ { v a c } ^ { p h y s } ) _ { m f } + ( \Omega _ { v a c } ^ { p h y s } ) _ { f l } .
\frac { d \Delta _ { L } g ^ { \gamma } } { d \ln Q ^ { 2 } } = \Delta _ { L } k _ { g } + \Delta _ { L } P _ { g g } \ast \Delta _ { L } g ^ { \gamma } \; \; ,
M _ { n } ^ { \mathrm { i n s t } } = \int { \frac { 1 } { 2 \Gamma _ { 0 } } } { \frac { \mathrm { d } \Gamma _ { \mathrm { i n s t } } } { \mathrm { d } y } } \, ( y - 1 ) ^ { n } \mathrm { d } y = \int S _ { \mathrm { i n s t } } ( y ) ( y - 1 ) ^ { n } \mathrm { d } y \, ,
\ \ \! \frac { d } { d z } \Phi _ { \rho } ( { \bf b } , z ) = - \frac { i } { 2 k _ { \rho } } \left( U _ { \gamma \rho } e ^ { i q _ { \| _ { \gamma \rho } } z } + U _ { \rho \rho } \Phi _ { \rho } ( { \bf b } , z ) + U _ { \rho \rho ^ { \prime } } \Phi _ { \rho ^ { \prime } } ( { \bf b } , z ) e ^ { i q _ { \| _ { \rho \rho ^ { \prime } } } z } \right)
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G _ { N } } { 3 } \left( \rho _ { * } + \rho \Omega _ { 0 } ^ { 4 } \right) \mathrm { ~ , }
{ \cal M } _ { \mathrm { 6 ( b ) } } \; = \; - { \frac { \pi \alpha _ { s } } { M ^ { 2 } } } \; \Bigg ( ( 1 - v ^ { 2 } ) { \xi ^ { \prime } } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \eta ^ { \prime } \cdot \eta ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \xi \; - \; { \frac { 1 } { 2 } } \; ( v ^ { i } v ^ { j } + v ^ { i } v ^ { j } ) { \xi ^ { \prime } } ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \eta ^ { \prime } \; \eta ^ { \dagger } \sigma ^ { j } T ^ { a } \xi \Bigg ) ,
m _ { L } ^ { \prime } = m _ { L } e ^ { i \varepsilon _ { L } } \ , \ \ \ m _ { R } ^ { \prime } = m _ { R } e ^ { i \varepsilon _ { R } } \ ,
\varrho = \frac { s _ { 1 3 } } { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } } \cos \delta , \qquad \eta = \frac { s _ { 1 3 } } { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } } \sin \delta
\langle q _ { a } ^ { \alpha } ( p ) C \gamma _ { 5 } q _ { b } ^ { \beta } ( - p ) \rangle ~ = ~ \kappa _ { 1 } ( p ^ { 2 } ) \delta _ { a } ^ { \alpha } \delta _ { b } ^ { \beta } + \kappa _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) \delta _ { b } ^ { \alpha } \delta _ { a } ^ { \beta } ~ .
{ \cal A } ^ { \omega } = { \frac { \Gamma ( \tilde { e } _ { L } \rightarrow e _ { L } \omega ) - \Gamma ( { \bar { \tilde { e } } } _ { L } \rightarrow \bar { e } _ { L } \omega ) } { { \frac { 1 } { 2 } } [ \Gamma ( \tilde { e } _ { L } \rightarrow e _ { L } \omega ) + \Gamma ( \bar { \tilde { e } } _ { L } \rightarrow \bar { e } _ { L } \omega ) ] } } = - { \frac { \alpha \sin ( 2 \phi ) } { 2 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } } { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { s } } { \frac { s - m _ { 1 } ^ { 2 } } { s - m _ { 2 } ^ { 2 } } } \ \times \ { \cal I } \ .
V _ { N } = | k N ^ { 2 } + k _ { S } \langle S \rangle N | ^ { 2 } - k _ { S } N ^ { 2 } \langle F _ { S } \rangle
V = \pi \int d r \Biggl [ \sin ^ { 2 } { f ( r ) } f ^ { \prime } ( r ) ^ { 2 } { \frac { N ^ { 2 } } { r } } + 2 \mu ^ { 2 } r \Bigl ( 1 - \cos { f ( r ) } \Bigr ) \Biggr ] .
\Sigma ^ { \prime } \chi ^ { \prime } = g \Sigma \chi = \Sigma ^ { \prime } h \chi \qquad \mathrm { o r ~ \qquad ~ } \chi ^ { \prime } = h \chi
\sum _ { i = e , \mu , \tau } m _ { \nu _ { i } } < 1 0 0 \mathrm { ~ e V }
2 M \, W _ { \mathrm { B } 0 } ^ { \mu \nu } = \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } \left[ - g _ { T } ^ { \mu \nu } \; f _ { 1 } ^ { a } ( x _ { b j } ) + i \epsilon _ { T } ^ { \mu \nu } \; g _ { 1 } ^ { a } ( x _ { b j } ) \right] ,
| V _ { f b } | ^ { 2 } f ( \xi _ { + } ) = \frac { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } { G _ { F } ^ { 2 } M _ { B } ^ { 5 } } \frac { 1 } { \xi _ { + } ^ { 5 } \Phi ( r _ { f } / \xi _ { + } ) } \frac { d \Gamma ( B \to X _ { f } \ell \nu ) } { d \xi _ { + } } ,
\frac { x _ { 1 } x _ { 2 } d \sigma _ { \{ P \} } } { d x _ { 1 } d x _ { 2 } d ^ { 2 } k _ { 1 \perp } d ^ { 2 } k _ { 2 \perp } } = \frac { \alpha _ { S } C _ { A } } { k _ { 1 \perp } ^ { 2 } } \frac { \alpha _ { S } C _ { A } } { k _ { 2 \perp } ^ { 2 } } x _ { 1 } F _ { A } ( x _ { 1 } , \mu _ { 1 } ^ { 2 } ) x _ { 2 } F _ { B } ( x _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { 2 } ) f ^ { B F K L } ( k _ { 1 \perp } , k _ { 2 \perp } , y ) ,
I _ { n } = - z _ { n } \left( - { \frac { z _ { n } } { \tilde { a } _ { I } } } \right) ^ { \delta _ { n } } \exp \left( - { \frac { z _ { n } } { \tilde { a } _ { I } } } \right) \, \Gamma \left( - \delta _ { n } , - { \frac { z _ { n } } { \tilde { a } _ { I } } } \right)
V \; \Longrightarrow \; V P \; , ~ ~ ~ P \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { e ^ { i \rho } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \sigma } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \delta } } } \end{array} \right) \; ,
M _ { Z } ^ { 2 } = \Re s _ { p } + \frac { ( \Im s _ { p } ) ^ { 2 } } { \Re s _ { p } }
\frac { G _ { f } } { \sqrt { 2 } } = \frac { \pi \alpha \left( 1 - \Delta g \right) ^ { 2 } } { 2 M _ { W } ^ { 2 } \left( 1 - M _ { W } ^ { 2 } / M _ { Z } ^ { 2 } \right) \left( 1 + c _ { W } ^ { 2 } \delta \rho / s _ { W } ^ { 2 } \right) } + \frac { g _ { t } ^ { 2 } } { 8 m _ { W _ { h } } ^ { 2 } } \, \, .
l _ { 2 1 } \equiv \frac { 4 \pi E } { \delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } = 2 . 4 8 \times 1 0 ^ { 4 } \mathrm { k m } \cdot \left( \frac { E } { E } { G e V } \right) \cdot \left( \frac { \delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { \delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { e V ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } .
K _ { r } ^ { ( 0 ) } ( \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R ^ { \prime } } , \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R } ;
\sigma _ { e f f } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv { \frac { 1 6 \pi d \sigma ^ { d i f } / d t _ { \left. \right| t = 0 } } { \sigma _ { t o t } } }
\bar { D } _ { 1 } ( l , y ) = \int _ { 0 } ^ { l } d l ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { y } d y ^ { \prime } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { l - l ^ { \prime } } \bar { D } _ { 1 } ( l ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) - \int _ { 0 } ^ { y } d y ^ { \prime } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \bar { D } _ { 0 } ( l , y ^ { \prime } ) .
T _ { C } = 9 3 . 4 \mathrm { ~ G e V } , \quad v = 1 2 9 . 1 7 \mathrm { ~ G e V } , \quad \tan \beta = 7 . 2 9 2 ,
{ \cal W } = - e Q A + g _ { W } V W ( 1 - i \gamma _ { 5 } ) / \sqrt { 8 } + \ldots ; \quad V = \mathrm { C K M ~ m a t r i x } , \, \, Q = \mathrm { c h a r g e } .
\langle P ^ { \prime } ; \alpha | P ; \beta \rangle = \delta _ { \alpha \beta } 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } P _ { L } \delta ^ { 3 } ( P _ { T } ^ { \prime } - P _ { T } )
\langle \left( F _ { Q } ( \tau ) F _ { Q } ( s ) \right) _ { \mathrm { s y m } } \rangle _ { \mathrm { e n v } } = \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } \, d \omega \, r ( \omega ) \, \cos \omega ( \tau - s ) \, \langle 2 n _ { i } ( \omega ) + 1 \rangle _ { \mathrm { e n v } } \, .
D _ { B } ( A ) = \left( \exp [ - \frac { 1 } { 2 } | A | ^ { 2 } ] \exp [ A a ^ { \dagger } ] \exp [ - \overline { { { A } } } a ] \right)
H _ { \pm , \mathrm { v i s } } = \frac { \sqrt { \rho _ { \mathrm { v i s } } ( \rho _ { \mathrm { v i s } } + 2 \Lambda _ { 2 } ^ { \pm } ) } } { 6 M ^ { 3 } \sqrt { 1 + ( 4 \alpha \Lambda _ { b } / 3 M ^ { 5 } ) } }
\bar { M } ^ { 2 } ( n L ) = ( \alpha _ { L } ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \, L + [ 4 \pi n _ { r } + b ( n L ) ] \sigma _ { 0 }
- i g \sum _ { i } \sum _ { c _ { i } } f _ { c _ { i } } ^ { a \; a _ { i } } l _ { 2 \ \nu } \left( l \frac \partial { \partial p _ { i } } \right) A ^ { \nu , \ \ldots , c _ { i } , \ldots } \left( \ldots , p _ { i } , \ldots \right) \mid _ { _ { \left\{ p _ { i } \right\} = \left\{ p _ { i } ^ { \prime } \right\} } }
\rho ( \Theta ) _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } = \rho ( \pi - \Theta ) _ { - \lambda , - \lambda ^ { \prime } } \; ,
\left( \begin{array} { c } { { A ^ { Y } } } \\ { { A ^ { B } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { c } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { A ^ { Y } } } \\ { { A ^ { B } } } \end{array} \right)
{ \frac { d B } { d p ^ { 2 } } } = - 3 { \frac { \alpha } { 4 \pi ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { p ^ { 2 } } d k ^ { 2 } { \frac { k ^ { 2 } B } { k ^ { 2 } + B } }
p \bar { p } \to W ^ { + } \to t \bar { b } \quad \mathrm { a n d } \quad p \bar { p } \to W ^ { - } \to b \bar { t }
| \Psi ( \zeta ) \rangle = \hat { G } _ { L } ( \zeta ) \hat { G } _ { R } ( \zeta ) | k _ { F } \rangle ,
- \Delta { \cal L } ~ = ~ m _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { e } _ { R } ^ { + \prime } \tilde { e } _ { R } ^ { \prime } ~ + ~ m _ { 2 } ^ { 2 } \tilde { \mu } _ { R } ^ { + \prime } \tilde { \mu } _ { R } ^ { \prime } ~ + ~ m _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \tilde { e } _ { R } ^ { + \prime } \tilde { \mu } _ { R } ^ { \prime } ~ + ~ \tilde { \mu } _ { R } ^ { + \prime } \tilde { e } _ { R } ^ { \prime } ) .
V = V _ { 8 } + r _ { V } \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \omega _ { 0 } \times 1 ~ .
A = \sum [ a _ { I J } + b _ { I J } Y + c _ { I J } ( Y ^ { 2 } + X ^ { 2 } / 3 ) + d _ { I J } ( Y ^ { 2 } - X ^ { 2 } / 3 ) ]
J \approx 5 . 8 \times 1 0 ^ { - 6 } \qquad \mathrm { f o r c o n v e n t i o n a l ~ q u a r k ~ m a s s e s }
\psi _ { k } ^ { M } ( x _ { 0 } ) = U _ { e k } ^ { M } ( x _ { 0 } ) \qquad ( k = 1 , 2 , 3 , 4 ) \, ,
\left( \begin{array} { c } { { \tilde { f } _ { L } } } \\ { { \tilde { f } _ { R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r r } { { \cos \theta _ { \tilde { f } } } } & { { - \sin \theta _ { \tilde { f } } } } \\ { { \sin \theta _ { \tilde { f } } } } & { { \cos \theta _ { \tilde { f } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tilde { f } _ { 1 } } } \\ { { \tilde { f } _ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
\frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { G 2 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { G } ^ { 2 } } + \frac { \delta _ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - M _ { G 2 } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - M _ { G } ^ { 2 } ) } ,
\kappa _ { \mu e } \simeq \frac { 1 } { m _ { W } } \left( m _ { e } U _ { e \mu } + m _ { \mu } U _ { \mu e } + m _ { \tau } U _ { \tau e } U _ { \tau \mu } \right) \ ,
Z ( i , j ; k , l ) = Z ( p _ { i } , \lambda _ { i } ; p _ { j } , \lambda _ { j } ; p _ { k } , \lambda _ { k } ; p _ { l } , \lambda _ { l } ; 1 , 1 ; 1 , 1 )
M _ { \mathrm { b a r r i e r } } ^ { \mathrm { Q C D } } \sim Q ^ { \prime } ,
D _ { \mathrm { O } } ( \hat { \theta } ) \approx \frac { \rho ^ { 2 } z ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 } } .
\alpha s _ { + } \Theta _ { + } \sqrt { 1 + \beta ^ { 2 } } = x s _ { - } \Theta _ { - } \/ \sqrt { 1 + x ^ { 2 } }
( p - q ) _ { \mu } \widehat { \Lambda } ^ { \mu } ( p , q ) = \widehat { \Sigma } ( p ) - \widehat { \Sigma } ( q ) \; ,
( 2 p _ { 1 } + q _ { 1 } ) ^ { \mu } \to ( 2 p _ { 1 } + q _ { 1 } ) ^ { \mu } F ( 0 , s , \mu ^ { 2 } ) - q _ { 1 } ^ { \mu } G ( 0 , s , \mu ^ { 2 } ) \ \ \ \mathrm { a n d ~ s o ~ o n . }
q _ { 0 } ^ { 2 } = q _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { e f f } ^ { 2 } - \left( 2 n + 1 \right) Q \left( 1 + \delta _ { 1 } \right) - \left( 2 s + 1 \right) h \left( A + \delta _ { 2 } \right)
B r ( B \to X _ { s } \nu \bar { \nu } ) < 7 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \quad ( 9 0 \
S O ( 1 0 ) \longrightarrow S U ( 5 ) \times U ( 1 ) _ { \chi } \, .
< \overline { { { \Psi } } } ( x ) \Psi ( x ) > = \frac { 1 } { N } \sum _ { k } t r [ ( p \! \! \! / - A \! \! \! / _ { k } + i m ) ^ { - 1 } ( x , x ) ]
| \nu _ { \alpha } ( \lambda = - \frac { 1 } { 2 } ) \rangle = \sum _ { i } U _ { \alpha i } | \nu _ { i } ( \lambda = - \frac { 1 } { 2 } ) \rangle
g _ { e A } ( \nu e \rightarrow \nu e ) = \left( g _ { e A } ( \nu e \rightarrow \nu e ) \right) _ { S M } - 3 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 } T
\langle H _ { 1 } \rangle = \left( \begin{array} { c } { { v _ { 1 } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \langle H _ { 2 } \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v _ { 2 } } } \end{array} \right) , \qquad \langle S \rangle = u ,
\vec { p } _ { \nu } = \vec { p } _ { e } + \vec { p } _ { n } \, .
K _ { 3 } ( Q _ { 3 } ^ { 2 } ) + 1 = \gamma [ 1 + 2 \lambda _ { 2 } ^ { 3 / 2 } \exp ( - \frac { 1 } { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } Q _ { 3 } ^ { 2 } ) ] ( 1 + \delta Q _ { 3 } ^ { 2 } ) \ .
x _ { \gamma } ^ { O B S } = \frac { \sum _ { j e t s } p _ { T } ^ { j e t } e ^ { - \eta ^ { j e t } } } { 2 y E _ { e } } \; ,
\beta _ { \mathrm { C K M } } = \arg \left( - \frac { V _ { c d } ^ { L } V _ { c b } ^ { L * } } { V _ { t d } ^ { L } V _ { t b } ^ { L * } } \right) ;
E ( \vec { \ell } _ { 2 } + i \vec { \kappa } ) \approx | \vec { \ell } _ { 1 } | + | \vec { \ell } _ { 3 } | + i \vec { \kappa } \cdot \vec { w } ,
\begin{array} { c } { { { \tilde { Z } } _ { 2 } ^ { \omega } = \{ \{ 0 , - \frac { a e u _ { 1 2 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } \lambda ^ { 6 } } 2 , \frac { a v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \lambda ^ { 6 } } 2 \left( c u _ { 1 3 } - 2 a u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } - e ^ { * } u _ { 1 3 } \right) \} , } } \\ { { \{ - \frac { a e ^ { * } u _ { 1 2 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } \lambda ^ { 6 } } 2 , 0 , \frac { a u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } \lambda ^ { 6 } } 2 \} , } } \\ { { \{ \frac { a v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \lambda ^ { 6 } } 2 \left( c ^ { * } u _ { 1 3 } - 2 a u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } - e u _ { 1 3 } \right) , \frac { a u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c \lambda ^ { 6 } } 2 , 0 \} \} ; } } \\ { { S p \left( Z _ { 2 } ^ { \omega } \right) = v _ { 1 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } + \left( a ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } + v _ { 1 2 } ^ { 2 } \left( u _ { 1 2 } ^ { 2 } - 1 \right) \right) \lambda ^ { 4 } . } } \end{array}
h _ { \tau } = { \frac { g \, m _ { \tau } } { \sqrt { 2 } \, M _ { W } \, \cos { \beta } } } \, ,
A _ { e e } = A _ { e 1 } ^ { \odot } A _ { 1 1 } ^ { v a c } A _ { 1 e } ^ { \oplus } + A _ { e 2 } ^ { \odot } A _ { 2 2 } ^ { v a c } A _ { 2 e } ^ { \oplus }
{ \bar { \Lambda } } _ { + , { \frac { 3 } { 2 } } } = ( 0 . 9 5 \pm 0 . 1 0 ) \mathrm { G e V } \; ,
\Pi _ { N } ( q ) = - \lambda _ { N } ^ { 2 } { \frac { 1 } { \rlap { / } { q } - M _ { N } } } + \Pi _ { N } ^ { \mathrm { c o n t } } ( q ) \ ,
\sum _ { k } V _ { k } ^ { ( S ) } - I _ { S } + L _ { S } = N _ { S } ,
d w ( a ) = \frac { d a } { \sqrt { 2 \pi } \, \Delta } \, e ^ { \mathrm { \large ~ - \frac { ( a - A ) ^ { 2 } } { 2 \Delta ^ { 2 } } ~ } } .
F = - { \frac { 7 9 \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 9 0 } } \left[ 1 - 0 . 0 8 4 6 + 0 . 0 9 7 6 + ( 0 . 0 2 5 5 + 0 - 0 . 0 1 9 2 ) + ( 0 - 0 . 0 8 1 8 ) + O ( g ^ { 6 } ) \right] \, .
| \nu > ( t ) = a ( t ) | \nu _ { \mu } > + b ( t ) | \nu _ { \tau } >
\Psi _ { 4 ^ { * } } = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 5 ^ { * } } ^ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 5 ^ { * } } ^ { 2 } } } \\ { { \psi _ { 5 ^ { * } } ^ { 3 } } } \\ { { \psi _ { 5 ^ { * } } ^ { 4 } } } \end{array} \right) , \qquad \qquad \Psi _ { 1 } = \psi _ { 5 ^ { * } } ^ { 5 } ,
\tilde { a } _ { n } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \rho ( t ) } { | 1 + z t | } t ^ { n } \mathrm { d } t .
\left( A _ { L } ^ { \nu } A _ { L } ^ { e } \right) ^ { 2 } \mathrm { ~ a n d ~ \thinspace ~ \thinspace ~ } \left( A _ { L } ^ { \nu } A _ { R } ^ { e } \right) ^ { 2 } .
\xi = e ^ { - \sqrt { x ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } \, , \qquad \zeta = e ^ { - \sqrt { z ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } \, , \quad \mathrm { a n d } \quad a = { \frac { m _ { \mathrm { p } } } { T } } \, .
f _ { B } ( t ) = c _ { 0 } \delta ( t ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { n } t ^ { n } = c _ { 0 } \delta ( t ) + { \frac { 1 } { 1 - a t } } ,
\langle \Sigma \rangle = V \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 } } \end{array} \right) ,
2 \omega ^ { ( 1 ) } + \omega ^ { ( 2 ) } = 4 R ^ { ( 0 ) } \int \frac { d ^ { D - 2 } q _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \frac { \vec { q } ^ { \: 2 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } R \; .
\left. e _ { 2 } f _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) D _ { 2 } ( s , s ^ { \prime } , q ^ { 2 } ) { \Delta } _ { 2 } ( s , s ^ { \prime } , q ^ { 2 } ) \right] / e _ { D } ,
\lambda _ { 3 } \approx \Delta m _ { 2 } ^ { 2 } + A \eta _ { 3 3 }
\frac { m _ { H } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } = \frac { 4 \lambda ( m _ { H } ) } { g _ { 1 } ^ { 2 } ( M _ { Z } ) + g _ { 2 } ^ { 2 } ( M _ { Z } ) } .
S = - \log < p > + \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m } \left< \left( 1 - \frac { p } { < p > } \right) ^ { m } \right> .
\delta \phi ^ { c } = \sqrt { 2 } \xi \psi ^ { c } ( y ) \,
+ \frac { m ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 8 q ^ { 2 } } ( \not q + m ) \not q \not e _ { A ^ { \prime } } ^ { * } \biggl [ \left( 2 + \frac { 1 } { C _ { A } C _ { F } } \right) ^ { 2 } I _ { 4 } + \frac { 1 } { C _ { A } ^ { 2 } C _ { F } ^ { 2 } } I _ { 5 } - \frac { 2 } { C _ { A } C _ { F } } \left( 2 + \frac { 1 } { C _ { A } C _ { F } } \right) I _ { 6 } \biggr ] \biggr \} \biggl ) u _ { A }
M ^ { \prime } = \left[ \begin{array} { c c } { { U _ { L } ^ { \dagger } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] M \left[ \begin{array} { c c } { { U _ { R } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] .
{ \frac { d r } { \sqrt { 1 + a _ { 0 } ^ { 2 } H _ { 0 } ^ { 2 } \, r ^ { 2 } \, \Omega _ { K } } } } = { \frac { 1 } { a _ { 0 } ^ { 2 } H _ { 0 } ^ { 2 } } } \, { \frac { d z } { \sqrt { ( 1 + z ) ^ { 2 } ( 1 + z \Omega _ { \mathrm { M } } ) - z ( 2 + z ) \Omega _ { \Lambda } } } } \, ,
J _ { 1 } \equiv T _ { 1 1 } T _ { 1 2 } T _ { 1 3 }
\Lambda _ { \; \nu } ^ { \mu } = \delta _ { \nu } ^ { \mu } + \frac { 2 } { M ^ { 2 } } p ^ { \mu } \, p _ { \nu } ^ { \prime } - \frac { ( p ^ { \mu } + { p ^ { \prime } } \, ^ { \mu } ) ( p _ { \nu } + p _ { \nu } ^ { \prime } ) } { M ^ { 2 } + p ^ { \lambda } \, p _ { \lambda } ^ { \prime } } \; .
\bar { f } _ { j } \equiv f _ { j } - f _ { J } , \quad \bar { f } _ { 0 } \equiv - f _ { J } ,
A ( D ^ { 0 } \to K ^ { + } \pi ^ { - } ) = - \theta _ { c } ^ { 2 } e ^ { i \delta _ { 3 } } [ ( \tilde { A } _ { 1 } + \tilde { C } ) e ^ { i ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 3 } ) } + \tilde { A } _ { 3 } ]
\Phi ( r ) = \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) ^ { - 1 } - 1 \, ,
m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } = 2 \mu ^ { 2 } = 2 \lambda v ^ { 2 } , \quad m _ { t } \approx a _ { 3 3 } ^ { ( u ) } { \frac { v } { \sqrt { 2 } } }
Y _ { u } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \alpha \lambda ^ { 6 } } } & { { \delta \lambda ^ { 4 } } } \\ { { \alpha \lambda ^ { 6 } } } & { { \beta \lambda ^ { 4 } } } & { { \gamma \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \delta \lambda ^ { 4 } } } & { { \gamma \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
- \frac { 5 } { 3 } e \epsilon _ { 3 i j } \epsilon \cdot ( p ^ { \prime } + p ) \frac { M _ { \pi , 2 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ R + \ln \left( \frac { M _ { \pi , 2 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] + O ( n - 4 ) ,
\Pi _ { G } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \pi } { \beta _ { 0 } } \alpha _ { G } ( Q ^ { 2 } ) + \mathrm { s u b t r a c t i o n s }
f _ { \mathrm { e q } } ( p ; T , q ) = N \exp ( - \Phi ( p ; T , q ) ) \, .
\frac { \lambda ( \sqrt { R _ { K } } - \lambda ) } { 1 + \lambda \sqrt { R _ { K } } } \le \varepsilon _ { a } \le \frac { \lambda ( \sqrt { R _ { K } } + \lambda ) } { 1 - \lambda \sqrt { R _ { K } } } \, .
\langle 2 n _ { i } ( \omega ) + 1 \rangle = \coth ( \frac { \beta \omega } { 2 } ) \, .
{ \frac { 1 } { \Lambda _ { \chi } } } \bar { N } \sigma ^ { \mu \nu } [ D _ { \mu } A _ { \nu } - D _ { \nu } A _ { \mu } ] N \ \ \ .
\sigma _ { a , b } ^ { d d } ( \bar { x } _ { a b } , r _ { 1 } , r _ { 2 } ) \; = \; \sigma _ { 0 } ^ { a , b } \left[ 1 - \exp \left( - { \frac { r _ { \mathrm { \small e f f } } ^ { 2 } } { 4 R _ { 0 } ^ { 2 } ( \bar { x } _ { a b } ) } } \right) \right] ,
\Delta _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = F _ { 2 } \left( \bar { x } ^ { - 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) , Q ^ { 2 } \right) - F _ { 2 } \left( \bar { x } ^ { - 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) , 2 3 0 \right) \, .
f _ { N R } ^ { p c } = \frac { 2 \alpha m _ { c } } { t } \exp { \{ 2 i ( \sigma _ { 0 } ) _ { N R } - i \eta \ln { ( \sin ^ { 2 } { \frac { 1 } { 2 } } \theta ) } \} } ,
{ \tilde { v } } _ { 3 } \, \leq \, \frac { 1 } { 2 \, g _ { 2 } } M _ { W }
p = p ^ { \prime } + p _ { \mu } + p _ { \nu } \phantom { a b c } , \phantom { a b c } p _ { \nu } + k = k ^ { \prime } + p _ { e } \ .
\langle M \rangle \sim \exp ( 2 i \pi k / N + i \theta / N ) , \ \ \ k = 0 , 1 , 2 . . . , N - 1 .
\Gamma _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \left[ \Delta q ( Q ^ { 2 } ) + \Delta \bar { q } ( Q ^ { 2 } ) \right] \, \left( 1 - \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right)
\theta _ { b s } = 0 . 1 3 0 9 - 0 . 2 0 7 6 ,
{ \cal H } _ { e f f } ^ { \Delta S = 1 } = \sqrt { 2 } G _ { F } V _ { u d } V _ { u s } ^ { * } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } C _ { i } ( \mu ) Q _ { i } ( \mu ) ,
\lambda _ { 1 } + \lambda _ { 3 } \geq 0 , \; \; \; \; \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } \geq 0 , \; \; \; \; \lambda _ { 3 } \geq - \left[ \frac { 1 } { 2 } \operatorname * { m i n } ( \lambda _ { 4 } , \lambda _ { 5 } , \lambda _ { 6 } ) + \sqrt { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 3 } ) ( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ) } \right] ,
P ( L _ { t } , E ) = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } ( \pi \, \frac { L _ { t } } { l } ) P ( E ) = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } \left( \frac { \delta m ^ { 2 } L _ { t } } { 4 E } \right)
r _ { 2 } ( \overline { { \mathrm { M S } } } , \mu = M _ { \tau } ) = - 6 . 6 3 7 - 1 . 2 0 0 n _ { f } - 0 . 0 0 5 n _ { f } ^ { 2 } ,
\hat { \sigma } _ { L H } ( g g \to H H ) = \frac { g _ { H H \tilde { t } \tilde { t } } ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } \hat { s } } { 9 2 1 6 \pi ^ { 3 } m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } } \sqrt { 1 - \frac { 4 M _ { H } ^ { 2 } } { \hat { s } } } \propto \frac { \hat { s } } { f ^ { 4 } } .
\psi \; \to \; i \, ( \chi ^ { \dagger } \sigma _ { 2 } ) ^ { t } , \qquad \chi \; \to \; - i \, ( \psi ^ { \dagger } \sigma _ { 2 } ) ^ { t } .
\delta a _ { e } = \frac { \alpha _ { X } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 2 } ( 1 - x ) } { x ^ { 2 } + ( 1 - x ) \frac { m _ { X } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } }
\overline { { { \bf \Psi } } } \, { \bf \Gamma } _ { M } \, { \bf \Psi } = \overline { { { \bf \Psi } } } \left( \begin{array} { c c } { { \ 0 } } & { { \left( { \Gamma _ { M } } \right) _ { 1 2 } } } \\ { { \left( { \Gamma _ { M } } \right) _ { 2 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) { \bf \Psi } \; .
\langle B \rangle = \mathrm { T r } \left[ \mathrm { e } ^ { - \beta { \cal H } } B \right]
S ( \tau ) = \int S ^ { \mu } ( x ) \, d \Sigma _ { \mu } ^ { ( \tau ) } ( x ) = \int S ^ { 0 } ( { \bf x } , \tau ) \, d ^ { 3 } x \, .
| { \cal M } _ { \gamma q \rightarrow \pi ^ { 0 } q } ( \hat { u } , \hat { t } ) | ^ { 2 } \sim \hat { t } \frac { \hat { s } ^ { 2 } + \hat { u } ^ { 2 } } { \hat { s } ^ { 2 } \hat { u } ^ { 2 } } \, ,
\langle \cos 2 \phi \rangle \approx \frac { \int d \sigma ^ { ( 1 ) } \cos 2 \phi } { \int d \sigma ^ { ( 1 ) } } .
s o l u t i o n ~ I V : \left\{ \begin{array} { l } { { \tan \phi _ { m } ^ { \prime } = \pm \sqrt { { \frac { \displaystyle - \cos ( 2 \theta _ { m } ^ { \prime \prime } ) } { \displaystyle \cos ( 2 \theta _ { m } ^ { \prime } ) \cos ( 2 \theta _ { m } ^ { \prime \prime } - 2 \theta _ { m } ^ { \prime } ) } } } ~ } } \\ { { \tan \phi _ { m } ^ { \prime \prime } = \pm \sqrt { { \frac { \displaystyle - \cos ( 2 \theta _ { m } ^ { \prime } ) } { \displaystyle \cos ( 2 \theta _ { m } ^ { \prime \prime } ) \cos ( 2 \theta _ { m } ^ { \prime \prime } - 2 \theta _ { m } ^ { \prime } ) } } } ~ } } \end{array} \right.
\Pi _ { \mu \nu } ( z , \mathbf { p } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi } \frac { \pi _ { \mu \nu } ( p _ { 0 } , p ) } { z - p _ { 0 } }
S [ \phi _ { t } ] \approx S [ \xi _ { t _ { 0 } } ] + \langle \! \langle \, ( \phi _ { t } - \xi _ { t _ { 0 } } ) , \, S ^ { \prime } [ \xi _ { t _ { 0 } } ] \, \rangle \! \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } \langle \! \langle \, ( \phi _ { t } - \xi _ { t _ { 0 } } ) , \, S ^ { \prime \prime } [ \xi _ { t _ { 0 } } ] \, ( \phi _ { t } - \xi _ { t _ { 0 } } ) \, \rangle \! \rangle \, ,
\langle \Omega \mid T ( \eta ^ { u } ( x ; - \Delta ) { \bar { \eta } ( 0 ) } ) \mid \Omega \rangle _ { P T } = \langle \Omega \mid T ( \eta ( x ) { \bar { \eta } } ^ { u } ( 0 ; \Delta ) ) \mid \Omega \rangle _ { P T } \; ,
\left| \Psi \right\rangle = \left| \Psi ; M , P ^ { + } , \vec { P } _ { \! \perp } , S ^ { 2 } , S _ { z } ; h \right\rangle \ .
[ F ^ { 8 } ] ^ { 2 } = [ F _ { \eta } ^ { 8 } ] ^ { 2 } + [ F _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 8 } ] ^ { 2 } = \left[ \frac { ( 1 + 2 z ) } { 3 } \right] ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } + \frac { 2 } { 9 } ( 1 - z ) ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } ~ ~ .
\left( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta ( g ) \frac { \partial } { \partial g } + n _ { l } \gamma _ { l } + n _ { h } \gamma _ { h } - \gamma _ { n } \right) { \cal O } _ { n } = 0
\varUpsilon _ { i } [ \phi ] = 0 \; \; , \quad i = 1 , 2 , \ldots \quad .
K _ { i } ( \mu ) = K _ { i } ( \Lambda ) + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 D _ { i j } \Gamma _ { j } } } \left( \left( C _ { i } + D _ { i j } L _ { j } ( \mu ) \right) ^ { 2 } - \left( C _ { i } + D _ { i j } L _ { j } ( \Lambda ) \right) ^ { 2 } \right) .
m _ { X } ^ { 2 } < m _ { X , m a x } ^ { 2 } = m _ { B } ^ { 2 } + m _ { l \nu } ^ { 2 } - 2 \gamma m _ { B } ( E _ { l \nu } - \beta p _ { l \nu } ) .
\epsilon _ { i } , \, \, B _ { i } , \, \, v _ { i } , \, \, \, \, \, \, i = 1 , 2 , 3 .
2 { \lambda } _ { c } \ \gamma \ + \ { \lambda } _ { c } \ln \left( { 2 \alpha { Z } _ { c } } \right) \ + \ { \cal O } \left( { { \lambda } _ { c } ^ { 2 } } \right) \ = \ B \ - \ { \frac { \pi } { 2 } } ,
G = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } d ( z , z ^ { \dagger } ) - l n ( \frac { \kappa ^ { 6 } } { 4 } | g | ^ { 2 } )
\Delta _ { \mu } ( p ) = \gamma _ { \mu } R _ { 6 } ( p ^ { 2 } ) - \hat { p } \gamma _ { \mu } R _ { 1 1 } ( p ^ { 2 } ) .
P _ { z } ^ { ( S _ { L } ) } = - \frac { \int d x \, ( \pi z ) ^ { - 1 } \, \Delta s \, d \hat { \sigma } ^ { s } \, D _ { \Lambda / s } } { \sum _ { q } \int d x \, ( \pi z ) ^ { - 1 } \, f _ { q / N } \, d \hat { \sigma } ^ { q } \, D _ { \Lambda / q } }
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \pi ^ { 0 } e ^ { + } e ^ { - } , s ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 2 m _ { e } } ^ { \sqrt { s } - m _ { \pi ^ { 0 } } } \frac { d m } { m ^ { 2 } } \Gamma _ { \gamma * \to e ^ { + } e ^ { - } } ( m ) \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \pi ^ { 0 } \gamma * , s , m ) ,
1 / \alpha _ { s } ( 2 m _ { c } ) \equiv { \displaystyle \cfrac { 2 7 } { 6 \pi } } \ln ( 2 m _ { c } / \Lambda _ { \mathrm { { \footnotesize ~ Q C D } } } ) \; ,
\frac { \tau ( B ^ { + } ) } { \tau ( B _ { d } ^ { 0 } ) } = 1 . 0 7 \pm 0 . 0 3 \, ,
V _ { \ell } ^ { \dagger } M _ { \ell } V _ { \ell } = \mathrm { d i a g } ( m _ { \ell 1 } , m _ { \ell 2 } , m _ { \ell 3 } ) \ ,
{ \frac { n _ { B } } { s } } \simeq { \cal N } { \frac { 1 0 0 } { \pi ^ { 2 } g _ { * } } } \, \kappa \alpha _ { W } ^ { 4 } \, { \frac { F _ { Y } \tau } { u T ^ { 2 } } } ,
{ \cal { L } } = - { \frac { i } { 2 } } d _ { e } \bar { e } \sigma _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } e \; F ^ { \mu \nu } \; ,
P _ { e e } = \sin ^ { 2 } \omega \ \cos ^ { 2 } \delta
\Delta = - 3 . 3 9 \times 1 0 ^ { 4 } F ^ { \prime } R _ { 1 } + 2 . 1 5 \times 1 0 ^ { 1 0 } F ^ { 2 } R _ { 2 } + 9 . 8 0 \times 1 0 ^ { 9 } F ^ { 2 } R _ { 3 } \, ,
d \rightarrow d - f ( z _ { i } ) - f ^ { \dagger } ( z _ { i } ) , ~ W \rightarrow e ^ { \kappa ^ { 2 } f } W
\frac { d \sigma } { d \hat { t } } ( g g \rightarrow \Pi \Pi ) = \frac { 2 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { \hat { s } ^ { 2 } } \, k _ { D } \left( \frac { k _ { D } } { D } - \frac { 3 } { 3 2 } ( 1 - \beta ^ { 2 } z ^ { 2 } ) \right) \left( 1 - 2 V + 2 V ^ { 2 } \right) .
\delta \left( \langle t \rangle _ { R } \right) = \frac { \sqrt { \langle t ^ { 2 } \rangle _ { R } - \langle t \rangle _ { R } ^ { 2 } } } { \sqrt { N _ { R } } } \, ,
\frac { d { \cal L } } { d \tau } = \xi \; { \cal L } \; { \cal F } _ { e / \gamma } ( x , \tau )
Z _ { f i } ( \gamma ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { \gamma - 1 } { \cal W } _ { f i } ( x ) d x
\begin{array} { r c r c r c l } { { \omega \chi _ { 2 } ^ { l } } } & { { + } } & { { ( \frac { d } { d r } - \frac { l } { r } + \frac { \alpha _ { R } \gamma v } { 2 r } ) \chi _ { 1 } ^ { l } } } & { { - } } & { { f _ { e } f \psi _ { 2 } ^ { l } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega \chi _ { 1 } ^ { l } } } & { { - } } & { { ( \frac { d } { d r } + \frac { l + 1 } { r } - \frac { \alpha _ { R } \gamma v } { 2 r } ) \chi _ { 2 } ^ { l } } } & { { - } } & { { f _ { e } f \psi _ { 1 } ^ { l } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega \psi _ { 2 } ^ { l } } } & { { - } } & { { ( \frac { d } { d r } - \frac { l + 1 } { r } + \frac { \alpha _ { L } \gamma v } { 2 r } ) \psi _ { 1 } ^ { l } } } & { { - } } & { { f _ { e } f \chi _ { 2 } ^ { l } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega \psi _ { 1 } ^ { l } } } & { { + } } & { { ( \frac { d } { d r } + \frac { l + 2 } { r } - \frac { \alpha _ { L } \gamma v } { 2 r } ) \psi _ { 2 } ^ { l } } } & { { - } } & { { f _ { e } f \chi _ { 1 } ^ { l } } } & { { = } } & { { 0 . } } \end{array}
G _ { \pi } ( \vec { q } ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d z } { z ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } k [ m _ { Q } ^ { 2 } + \vec { k } \cdot ( \vec { k } + z \vec { q } ) ] \Psi ( z , \vec { k } ) \Psi ( z , \vec { k } + ( z \vec { q } ) \; .
\left. \widehat { \Delta } _ { \mu \nu } ( r , K ) \right| _ { r ^ { 0 } = r ^ { 3 } = 0 } \; \; = \; \; \Delta _ { 0 \; \; \mu \nu } ( 0 , \vec { r } _ { \perp } , K ) \; ,
\langle \sigma \rangle ^ { ( i ) } \approx \langle \sigma \rangle _ { \mathrm { \scriptsize { v a c } } } ^ { ( h ) } - ( \langle \sigma \rangle _ { \mathrm { \scriptsize { v a c } } } ^ { ( h ) } - \langle \sigma \rangle _ { \mathrm { \scriptsize { m i n } } } ^ { ( h ) } ) ( L _ { \mathrm { \scriptsize { m i n } } } / L ) ^ { 3 } .
A ( r ) = { \bar { n } } ^ { 2 } ( t _ { s p } ) \bigg [ - 1 + O \bigg ( \frac { r ^ { 2 } } { \xi _ { s p } ^ { 2 } } \bigg ) \bigg ]
\alpha ( \rho ) = \frac { \kappa ( \rho ) } { \kappa ( 0 ) } .
\Biggl [ \; \mu \frac { \partial } { \partial \mu } \; + \; \overline { { { \beta } } } ( \lambda _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ) \frac { \partial } { \partial \lambda _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } } \; - \; \overline { { { \gamma } } } _ { M } ( \lambda _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ) \overline { { { M } } } \frac { \partial } { \partial \overline { { { M } } } } \; \Biggr ] \; { \bf a } _ { j } = 0 ,
\frac 1 { m a ^ { 2 } } < \frac 1 { 4 \pi v _ { A } ^ { 2 } } \frac 1 { a ^ { 3 } } e ^ { - m _ { A } a }
\frac { n _ { L } ( t ) } { s ( t ) } \sim 3 \left( \frac { 1 5 } { 8 } \right) ^ { 1 / 4 } \pi ^ { - 1 / 2 } g _ { * } ^ { - 1 / 4 } m _ { i n f l } ^ { - 1 } ~ \frac { \epsilon \Gamma _ { \nu ^ { c } } } { \Gamma _ { h } + \Gamma _ { \nu ^ { c } } } ~ \rho _ { r } ^ { - 3 / 4 } \rho _ { S } e ^ { \Gamma _ { h } t } ~ .
\Psi _ { ( R , L ) + } \left( x , \phi , \rho \right) = \sum _ { m } \sum _ { n } \psi _ { n , m + } ^ { R , L } \left( x \right) \left( \frac { e ^ { \sigma } e ^ { \gamma } } { \left( e ^ { \sigma } + e ^ { \gamma } - 1 \right) ^ { 6 } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } f _ { n , m + } ^ { R , L } \left( \phi , \rho \right)
i T _ { t \{ ( c ) + ( d ) \} } ^ { 3 / 2 } ( k , k , p , p ) = - 8 i g _ { \pi q q } ^ { 2 } g _ { K q s } ^ { 2 } \Gamma _ { 1 } ^ { q s } ( k , k ) \left( \frac 2 3 M _ { 0 0 } - \frac { \sqrt 2 } 3 M _ { 0 8 } - \frac 2 3 M _ { 8 8 } \right) \Gamma _ { 1 } ^ { q q } ( p , p )
\left( \ell n | \frac { 1 } { x } | \right) ^ { p } < < g _ { 1 } ^ { p , n } ( x ) < < x ^ { - q }
\sigma _ { 3 / 2 } \sim \left[ \frac { 1 ~ \mathrm { T e V } } { \Lambda } \right] ^ { 4 } \sigma _ { \mathrm { w e a k } } \ll \sigma _ { \mathrm { w e a k } } ~ .
4 ( 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } \leq \eta \leq 7 ( 1 0 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } \, .
{ \cal E } _ { C S } = \mu f { \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left[ \epsilon ^ { i j 3 } W _ { i } ^ { \dagger } \partial _ { 3 } W _ { j } + h . c . + \epsilon ^ { i j 3 } W _ { i } ^ { 3 } \partial _ { 3 } W _ { j } ^ { 3 } - \mathrm { t a n } ^ { 2 } \theta \epsilon ^ { i j 3 } B _ { i } \partial _ { 3 } B _ { j } \right] .
B _ { 0 } \lambda _ { 0 } { \frac { d \ell _ { 4 } ^ { ( i _ { 2 } ) } } { d \lambda _ { 0 } } } \, + \, \left( 2 B _ { 2 } - B _ { 0 } \right) \ell _ { 4 } ^ { ( i _ { 2 } ) } \, = \, B _ { 4 } ^ { ( i _ { 2 } , j _ { 2 } ) } \ell _ { 4 } ^ { ( j _ { 2 } ) } \, + \, L _ { 4 } ^ { ( i _ { 2 } ) } \, .
f ( \cos \theta _ { j } ) = { \frac { 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { j } } { [ ( 1 - \beta \cos \theta _ { j } ) ( 1 + \beta \cos \theta _ { j } ) ] ^ { 2 } } } ,
\bar { g } ^ { 2 } ( p _ { E } ^ { 2 } , q _ { E } ^ { 2 } ) = \theta ( p _ { E } ^ { 2 } - q _ { E } ^ { 2 } ) g ^ { 2 } ( p _ { E } ^ { 2 } ) + \theta ( q _ { E } ^ { 2 } - p _ { E } ^ { 2 } ) g ^ { 2 } ( q _ { E } ^ { 2 } ) .
{ \frac { \mu _ { c } } { m _ { F } } } = . 6 0 8 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \frac { T _ { c } } { m _ { F } } } = . 3 1 8 .
u _ { + } ( \eta < \eta _ { * } , k ) = \sqrt { 1 - \frac { M a } { \omega _ { k } } } \; \exp \left( - i \int ^ { \eta } \omega _ { k } \: d \eta \right)
x = \gamma ^ { \prime } ( x ^ { \prime } + c t ^ { \prime } )
\rho _ { 0 } = \frac { 1 } { Z } e ^ { - \beta H } , \qquad Z = T r \left( e ^ { - \beta H } \right) .
\mathrm { I m } \, i \int \mathrm { d } k _ { + } \, k _ { + } \, \frac { 1 } { ( p _ { Q } - k ) _ { + } - \frac { m _ { q } ^ { 2 } - i \epsilon } { 2 \, ( p _ { Q } ) _ { - } } } = \pi \left[ ( p _ { Q } ) _ { + } - \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { 2 \, ( p _ { Q } ) _ { - } } \right] \; .
T _ { \eta ^ { \prime } \rightarrow \eta \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } \sin { 2 \theta } \ \biggl ( T _ { \eta _ { 8 } \rightarrow \eta _ { 8 } \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } - T _ { \eta _ { 0 } \rightarrow \eta _ { 0 } \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } \biggr ) \ + \ \cos 2 \theta \ T _ { \eta _ { 0 } \rightarrow \eta _ { 8 } \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } }
= \, \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { ( \hat { s } ) ^ { 2 } } \, \vert M _ { p a r t } \vert ^ { 2 } \, x G ( x , q _ { 2 } ^ { 2 } ) \, y G ( y , q _ { 1 } ^ { 2 } ) ,
- 2 ~ \mathrm { I m } ~ \langle 0 ; { \bf P } | \hat { V } | 0 ; { \bf P } \rangle = \frac { v _ { P } } { \lambda } = \sigma _ { \mathrm { N N } } ^ { r } ( | { \bf P } | ) \; \rho _ { \mathrm { N M } } \; v _ { P } .
m _ { b , \mathrm { P S } } ( \mu _ { f } ) = \overline { { { m } } } _ { b } \left( 1 + \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } \bigg [ k _ { r } - 4 C _ { F } \delta m _ { r - 1 } ( \mu _ { f } ) \, \frac { \mu _ { f } } { \overline { { { m } } } _ { b } } \, \bigg ] \, \frac { \alpha _ { s } ( \overline { { { m } } } _ { b } ) ^ { r } } { ( 4 \pi ) ^ { r } } \right) ,
U ^ { \gamma _ { 5 } } ( x ) = \exp \left[ \frac { i } { F _ { \pi } } \gamma ^ { 5 } \tau ^ { a } \pi ^ { a } ( x ) \right] = 1 + \frac { i } { F _ { \pi } } \gamma ^ { 5 } \tau ^ { a } \pi ^ { a } ( x ) - \frac { 1 } { 2 F _ { \pi } ^ { 2 } } \pi ^ { a } ( x ) \pi ^ { a } ( x ) + \ldots
\psi ( z , \tau ) = \sum _ { n = 0 } ^ { n = \infty } \int \frac { d ^ { 2 } k } { \pi } \frac { \psi _ { m } ^ { q } ( k ) \psi _ { n - m } ^ { V } ( k ) } { k ^ { 2 } \hat { k } ^ { 2 } } \frac { z ^ { n } } { n ! }
\left\langle a \left| V \frac { Q } { e } \left[ F , \frac { Q } { e } V \right] \right| a \right\rangle ~ ,
\simeq { \frac { 1 } { q _ { 0 } ^ { 2 } } } \left| \vec { \epsilon } \cdot \left( { \frac { Q _ { a } \left( \Delta \vec { \beta } + \vec { n } \times ( \vec { \beta } \times \Delta \vec { \beta } ) \right) } { ( 1 - \vec { n } \cdot \vec { \beta } ) ^ { 2 } } } + { \frac { Q _ { b } \left( - \Delta \vec { \beta } + \vec { n } \times ( \vec { \beta } \times \Delta \vec { \beta } \right) } { ( 1 + \vec { n } \cdot \vec { \beta } ) ^ { 2 } } } \right) \right| ^ { 2 }
\sum _ { a , b , c = 1 } ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { a + b + c - 3 } \Gamma _ { a b c } = 0 \, .
\Gamma ^ { \mathrm { P I } } \; = \; \sum _ { k , n } \Gamma _ { k n } ^ { \mathrm { P I } } \, \simeq \, - 2 a _ { 1 } a _ { 2 } \, \frac { G ^ { 2 } N _ { c } } { 4 \pi M _ { B } ^ { 2 } } \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \mathrm { d } x \: \varphi _ { B } ( x ) \right| ^ { 2 } \, = \, - 2 a _ { 1 } a _ { 2 } \, \frac { G ^ { 2 } } { 4 } \: f _ { B } ^ { 2 } \; .
\eta _ { i j } + \varepsilon _ { i j } = 2 \delta _ { i j } .
0 \leq c _ { \tau } \leq \frac { 1 - c _ { \mu } ^ { \mathrm { m i n } } } { 1 - c _ { \mu } ^ { \mathrm { m i n } } \sin ^ { 2 } \phi _ { \mu \tau } } ~ .
x _ { F , r h } \simeq \ln \left[ 0 . 0 1 5 \, \frac { g \, g _ { * } ^ { 1 / 2 } ( T _ { R H } ) } { g _ { * } ( T _ { F , r h } ) } \frac { M _ { P } \, T _ { R H } ^ { 2 } } { m _ { \chi } } \, ( \tilde { a } \, x _ { F , r h } ^ { 5 / 2 } + 5 \tilde { b } x _ { F , r h } ^ { 3 / 2 } / 4 ) \right] \, .
P _ { W P } ( \Delta x , \Delta t , m _ { i } , v _ { i } , \sigma _ { x } ) = G ( \Delta x , \Delta t , v _ { i } , \sigma _ { x } ) P ( \Delta x , \Delta t , m _ { i } )
p _ { \mathrm { s o f t } } \sim m _ { b } ( \lambda ^ { 2 } , \lambda ^ { 2 } , \lambda ^ { 2 } ) , \ \ p _ { \mathrm { c o l l i n e a r } } \sim m _ { b } ( \lambda ^ { 2 } , 1 , \lambda ) ,
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) = 4 | U _ { \mu 3 } | ^ { 2 } | U _ { \tau 3 } | ^ { 2 } s i n ^ { 2 } ( \frac { \delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } ) .
A \left[ B ^ { 0 } \stackrel { t _ { B } } { \rightarrow } D \stackrel { t _ { D } } { \rightarrow } [ f ] _ { D } \right] = A _ { B ^ { 0 } \rightarrow D _ { \mathrm { i n t o \, } f _ { D } } } \left[ g _ { + } ^ { B } + \lambda _ { B \rightarrow D _ { \mathrm { i n t o \, } f _ { D } } } g _ { - } ^ { B } \right] \ .
G ( k ) \approx \frac { T k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + m _ { \gamma } ^ { 2 } } ,
M = m \left( \begin{array} { c c c c } { { \epsilon _ { 1 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { 4 } } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon _ { 3 } } } & { { 1 } } & { { \epsilon _ { 5 } } } \end{array} \right) \, ,
U _ { \ell i } \to e ^ { - i \alpha _ { \ell } } \, U _ { \ell i } \, ,
G ^ { + } = \frac { \sqrt { \sum _ { k \in X } 2 v _ { k } ^ { 2 } ( T ( T + 1 ) - Y _ { k } ^ { 2 } / 4 ) + \sum _ { i \in X } 2 v _ { i } ^ { 2 } T ( T + 1 ) } X _ { 3 } ^ { + } + v _ { \phi } \Phi _ { 3 } ^ { + } } { \sqrt { \sum _ { k \in X } ( 2 v _ { k } ^ { 2 } ( T ( T + 1 ) - Y _ { k } ^ { 2 } / 4 ) ) + \sum _ { i \in X } ( 2 v _ { i } ^ { 2 } T ( T + 1 ) ) + v _ { \phi } ^ { 2 } } }
\int | | \phi ( { \bf P } ) | | _ { i n t } ^ { 2 } d ^ { 3 } { \bf P } \quad < \infty
\frac { d \sigma _ { 2 F } ^ { ^ H } } { d q ^ { 2 } } = \frac { \sigma ( q ^ { 2 } ) } { 4 E ^ { 2 } } \Bigl ( \frac { \alpha } { 2 \pi } \Bigr ) ^ { 2 } C ^ { ^ H } \ , \ \, f r a c { d \sigma _ { 2 R } ^ { ^ H } } { d q ^ { 2 } } = \frac { d \sigma _ { 2 F } ^ { ^ H } } { d q ^ { 2 } } A ( z , c _ { m } ) \ ,
a _ { \mu } ^ { a } = \frac { 2 } { g } \eta _ { a \mu 4 } ~ \frac { \rho } { y ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } ~ \dot { \rho } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( { \mathrm { r . g . } } ) ~ .
\Gamma ( V \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } ) = \frac 4 3 \pi \alpha ^ { 2 } e _ { Q } ^ { 2 } f _ { V } ^ { 2 } / M ( 1 - \frac { 1 6 \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { 3 \pi } ) .
\kappa = \frac { \kappa ^ { \prime } } { M _ { * } } = \kappa ^ { \prime } \left( { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } } { M _ { P l } ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 4 } ,
\Gamma \approx \sqrt { \Gamma _ { \eta _ { c } } \cdot 5 0 0 \, \mathrm { M e V } } \approx 7 0 \, \mathrm { M e V }
{ \cal { L } } _ { Y } = y _ { \psi } \widetilde { \sigma } \overline { { { \psi } } } H \psi ^ { \prime } + \mathrm { h . ~ c . }
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { u _ { 0 } } ^ { 1 } \! d u \, \varphi _ { \pi } ( u , \mu _ { u } ) \exp \left( - \frac { \bar { u } Q ^ { 2 } } { u M ^ { 2 } } \right) \stackrel { Q ^ { 2 } \to \infty } { \longrightarrow } \varphi _ { \pi } ^ { \prime } ( 0 ) \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \frac { d s \, s \, e ^ { - s / { M ^ { 2 } } } } { Q ^ { 4 } } \, ,
\xi \equiv \frac { 1 } { \lambda ^ { 3 } } \sum _ { a b c } ( { \bf d } _ { a } ^ { * } \cdot { \bf d } _ { b } ) _ { F } ( { \bf d } _ { b } ^ { * } \cdot { \bf d } _ { c } ) _ { F } ( { \bf d } _ { c } ^ { * } \cdot { \bf d } _ { a } ) _ { F } \ .
\Delta m _ { K } ^ { 2 } \equiv ( m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } ) _ { Q C D } = ( 6 . 2 \pm 0 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 }
D _ { \mu \nu } ^ { v a c } ( k ) = \Big ( { \frac { 4 \pi \eta _ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } - i 0 ^ { + } } } \Big ) ,
{ \cal H } = \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, \sum _ { \gamma = S , V , T ; \varepsilon , \delta = R , L } \, \left\{ g _ { \varepsilon \delta } ^ { \gamma } \, \left[ \bar { e } _ { \varepsilon } \, \Gamma ^ { \gamma } \, ( \nu _ { e } ) _ { n } \right] \, \left[ ( \bar { \nu } _ { \mu } ) _ { m } \, \Gamma _ { \gamma } \, \mu _ { \delta } \right] + h . c . \right\} \quad .
\ln M ( s ; m ^ { * 2 } ) = \ln P ( s ) + \operatorname * { l i m } _ { \Lambda ^ { 2 } \rightarrow \infty } \frac { 1 } { \pi } \biggl ( \int _ { m ^ { * 2 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } \frac { \delta ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s } d s ^ { \prime } - \int _ { s _ { 0 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } \frac { \delta ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } } d s ^ { \prime } \biggr ) .
V _ { \tau \mu } ( r ) \sim \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } { 2 E } ~ .
c _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = c _ { 3 } ^ { ( 2 ) } \equiv c _ { 3 } \qquad ( \delta c _ { 3 } = 0 ) \ ,
\phi _ { S N O } ^ { E S } ( \nu _ { x } ) = 2 . 3 9 \pm 0 . 3 4 _ { - 0 . 1 4 } ^ { + 0 . 1 6 } \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { c m ^ { - 2 } s ^ { - 1 } }
V ( \phi ) = V _ { 0 } \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } f ( \epsilon \ln \phi ) \phi ^ { 2 } + \ldots \right]
\left[ - \frac { 1 } { 2 \, i \, \pi } \, \ln \, ( s _ { n } \, - \, s ) \right] \, \phi _ { n } \, ( s \, - \, s _ { n } ) \, + \, \{ \mathrm { r e g u l a r ~ a t } \, \, s _ { n } \} \, \, ,
\Delta \nu ( \mathrm { t h e o r y } ) = \Delta \nu ( \mathrm { r a d } ) + \Delta \nu ( \mathrm { r e c o i l } ) + \Delta \nu ( \mathrm { r a d - r e c o i l } ) + \Delta \nu ( \mathrm { w e a k } ) .
a ( \tau ) = a _ { 0 } \exp \left[ \int _ { 0 } ^ { \tau } \; d \tau ^ { \prime } H ( \tau ^ { \prime } ) \right] ,
A _ { 3 } = \frac { \partial } { \partial p _ { f } } \left\{ N , f \right\} ,
\tilde { R } ^ { \Theta } \, = \, \tilde { r } _ { \Theta } ^ { ( 0 ) } + \, \Big ( \frac { \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ( \mu ^ { 2 } ) } { \pi } \Big ) \, \tilde { r } _ { \Theta } ^ { ( 1 ) } + \, \Big ( \frac { \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ( \mu ^ { 2 } ) } { \pi } \Big ) ^ { 2 } \, \tilde { r } _ { \Theta } ^ { ( 2 ) , \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } + \, . . .
M _ { \mathrm { B H } } ^ { \mathrm { m i n } } = \frac { M _ { s } } { g _ { s } ^ { 2 } } \; ,
\partial _ { \mu } ( \bar { \phi } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \phi ) ~ = ~ 2 M \bar { \phi } \gamma ^ { 5 } \phi ~ .
\lambda _ { H H ^ { \prime } } \equiv \lambda _ { + } - \lambda _ { - } .
\left< \sigma \right> = \frac { \mu _ { \Sigma } } { \lambda _ { \Sigma } } \mathrm { d i a g } \left( 2 , 2 , 2 , - 3 , - 3 \right) .
s > s _ { \mathrm { c r i t } } = \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { ( 2 R _ { 0 } P _ { 0 } ) ^ { 2 } } } } \, \Longleftrightarrow \, V _ { \mathrm { p . s . } } < 1 \, ,
0 = \sum _ { i } N _ { i } \left( Z _ { i \, } ^ { - 1 } \frac \partial { \partial \ln \, Q ^ { 2 } } Z _ { i } + P _ { i } \right) \, ,
\sigma _ { X } ( s ) = a _ { X } ( 1 - Z ) ^ { \alpha } \ Z ^ { - \beta } ,
\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = 1 , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \langle 1 ^ { ' } | H ^ { ' } | 2 ^ { ' } \rangle = 0 ,
\sum _ { j = 1 , 2 } U _ { \alpha j } ^ { \prime } U _ { \beta j } ^ { * } = \sum _ { j = 1 , 2 } U _ { \alpha j } U _ { \beta j } ^ { * }
{ \cal L } _ { C } = - \frac { 1 } { 2 } ( \psi ^ { + } , \psi ^ { - } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { X ^ { T } } } \\ { { X } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi ^ { + } } } \\ { { \psi ^ { - } } } \end{array} \right) + H . c . \ ,
Z _ { 1 1 } = Z _ { 2 2 } = 1 + { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi \hat { \epsilon } } } \, , \qquad Z _ { 1 2 } = Z _ { 2 1 } = 0 \, .
e ^ { + } e ^ { - } \longrightarrow f { \bar { f } } ( { \mathrm { n } } \gamma ) ,
\sigma _ { X } ( \mathrm { N C ~ c r o s s ~ s e c t i o n } ) ~ = ~ \vert ~ X ( \mathrm { Y H H ~ c r o s s ~ s e c t i o n } ) ~ - ~ X ( \mathrm { K N ~ c r o s s ~ s e c t i o n } ) ~ \vert .
\begin{array} { c } { { A _ { g } ^ { e x t \ a , \ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } } \left( l , k ; p _ { 1 } ; l _ { 2 } , p _ { 2 } ; p _ { 3 } ; p _ { 4 } \right) = } } \\ { { = i g \sum _ { c } f _ { c } ^ { a \; a _ { 2 } } \frac { \left( l _ { 2 \ \nu } \left( l p _ { 2 } \right) - l _ { \ \nu } \left( l _ { 2 } k \right) + \left( l _ { 2 } l \right) k _ { \ \nu } \right) } { k p _ { 2 } } A ^ { \nu , \ a _ { 1 } , c , a , a _ { 5 } } \left( \ldots , p _ { 2 } + k , \ldots \right) + } } \\ { { + i g \sum _ { i \neq 2 } \sum _ { c _ { i } } f _ { c _ { i } } ^ { a \; a _ { i } } \frac { \left( l p _ { i } \right) } { k p _ { i } } \left( l _ { 2 \ \nu } A ^ { \nu , \ \ldots , c _ { i , \ldots } } \left( \ldots , p _ { i } + k , \ldots \right) \right) \qquad \qquad \qquad } } \end{array}
\Delta \mathrm { R } _ { b } ^ { \mathrm { A G C } } = - \frac { 4 } { 6 } \: \frac { 1 + b } { 1 + b ^ { 2 } } \left( \frac { g ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \right) \left( \frac { \mathrm { m } _ { t } ^ { 2 } } { \mathrm { M } _ { W } ^ { 2 } } \right) \left( 7 y - \frac { s _ { W } ^ { 2 } } { c _ { W } ^ { 2 } } x \right) \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mathrm { M } _ { z } ^ { 2 } }
V = \left( \begin{array} { l c r r } { { V _ { u d } } } & { { V _ { u s } } } & { { V _ { u b } } } & { { V _ { u b ^ { \prime } } } } \\ { { V _ { c d } } } & { { V _ { c s } } } & { { V _ { c b } } } & { { V _ { c b ^ { \prime } } } } \\ { { V _ { t d } } } & { { V _ { t s } } } & { { V _ { t b } } } & { { V _ { t b ^ { \prime } } } } \\ { { V _ { t ^ { \prime } d } } } & { { V _ { t ^ { \prime } s } } } & { { V _ { t ^ { \prime } b } } } & { { V _ { t ^ { \prime } b ^ { \prime } } } } \end{array} \right) ,
\delta = \hat { \delta } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } { \cal A } \left< D _ { X } \right> \ .
\left. \begin{array} { c } { { \Delta m ^ { 2 } \simeq \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \simeq \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } } \\ { { \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { 2 E } L < < 1 } } \end{array} \right\}
\Gamma _ { \mathrm { L O } } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \left| \psi ( 0 ) \right| ^ { 2 } = \frac { m \alpha ^ { 5 } } { 2 } .
T ( r _ { 0 } , \rho , \tilde { b } , x _ { p } ) = \pi \alpha ^ { 2 } n _ { e f f } { \frac { r _ { 0 } \rho } { \tilde { b } ^ { 2 } } } \ln \Bigl ( { \frac { \tilde { b } ^ { 2 } } { r _ { 0 } \rho } } \Bigr ) x _ { p } ^ { - \Delta _ { p } } \Bigl ( { \frac { 2 a _ { p } } { \pi } } \Bigr ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } a _ { p } \ln ^ { 2 } ( { \frac { \tilde { b } ^ { 2 } } { r _ { 0 } \rho } } ) } \, \, .
\frac { 1 } { x } F _ { 2 } ^ { ( r ) } = e _ { q } ^ { 2 } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } ( z / x ) } \frac { d l ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \frac { 1 - l ^ { 2 } x ^ { 2 } / Q ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 1 + M ^ { 2 } x ^ { 2 } / Q ^ { 2 } } C ^ { ( r ) } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } , \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } , \frac { x } { z } \right) \frac { \partial } { \partial \ln l ^ { 2 } } g ( l ^ { 2 } , z ) ,
m _ { \mathrm { \scriptsize ~ p o l e } } = m _ { \overline { { { M S } } } } ( \mu ) \left\{ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \left( \frac { 4 } { 3 } + \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { \overline { { { M S } } } } ^ { 2 } } \right) \right\} .
\Psi \stackrel { g \in G } { \to } \Psi ^ { \prime } = h _ { \Psi } ( g , \varphi ) \Psi ~ .
\frac { g Z ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } \to 8 \pi \frac { \sigma } { k ^ { 4 } } \quad \mathrm { f o r } \quad k ^ { 2 } \to 0 \; .
\theta \sim 1 0 ^ { 1 1 } { \mathrm { ~ G e V } } .
\Phi = \left[ \begin{array} { c c } { { \bar { \phi } ^ { 0 } } } & { { \phi ^ { + } } } \\ { { - \phi ^ { - } } } & { { \phi ^ { 0 } } } \end{array} \right] \equiv \frac { ( \sigma + f ^ { ' } ) } { \sqrt { 2 } } \Sigma ^ { ' } ,
W _ { H } = M _ { k } \xi _ { k } \overline { { { \xi } } } _ { k } + \lambda _ { a k l } S _ { a } \xi _ { k } \overline { { { \xi } } } _ { l } + \lambda _ { a k l } ^ { \prime } \xi _ { k } \Sigma _ { a } \overline { { { \xi } } } _ { l } + P ( S , \Sigma )
\sigma _ { s t } ^ { L L } = \sigma _ { s u } ^ { L L } = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } N _ { c } a _ { t } ^ { 2 } } { 2 s _ { W } ^ { 4 } c _ { W } ^ { 4 } } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 4 } } ( \beta _ { t } - \frac { x _ { t } ^ { 2 } } { 2 } { \cal L } ) s ( s - M _ { H } ^ { 2 } ) \chi _ { H }
\varphi _ { K } ( u , \mu ) = 6 u ( 1 - u ) \Big [ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { 4 } a _ { n } ^ { K } ( \mu ) C _ { n } ^ { 3 / 2 } ( 2 u - 1 ) ]
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( M _ { Z } ) = 0 . 2 3 1 9 - 3 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 5 } T - 8 . 4 \times 1 0 ^ { - 8 } T ^ { 2 }
\tilde { C } ( \Delta \vec { p } _ { t } ) = \int f ( \vec { x } _ { 1 } ) f ( \vec { x } _ { 2 } ) \cos ( \Delta \vec { p } _ { t } \cdot \Delta \vec { x } ) d ^ { 2 } \vec { x } _ { 1 } d ^ { 2 } \vec { x } _ { 2 }
\alpha \left( \Lambda _ { b } \longrightarrow \Lambda _ { c } D _ { s } \right) = - 0 . 9 8 \frac { { \cal F } _ { 2 } ^ { P } ( m _ { D _ { s } } ^ { 2 } ) } { { \cal F } _ { 1 } ^ { P } ( m _ { D _ { s } } ^ { 2 } ) }
\Sigma ( E ) \approx \frac { 1 } { t } ( \frac { 4 } { 3 } \ln \frac { 1 } { \alpha } - \frac { 5 } { 6 } )
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) P _ { l } ( x ) P _ { l } ( y ) = 2 \delta ( x - y )
d \sigma _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \to X } ( \{ s \} ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 2 } \, \phi _ { b _ { 1 } / a _ { 1 } } ( x _ { 1 } , \mu ) \, d \hat { \sigma } _ { b _ { 1 } b _ { 2 } \to X } ( \{ s \} , x _ { 1 } , x _ { 2 } , \mu ) \, \phi _ { b _ { 2 } / a _ { 2 } } ( x _ { 2 } , \mu ) ,
M _ { \chi } = \left( \begin{array} { c c c c } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - m _ { Z } c _ { \beta } s _ { W } } } & { { m _ { Z } s _ { \beta } s _ { W } } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { m _ { Z } c _ { \beta } c _ { W } } } & { { - m _ { Z } s _ { \beta } c _ { W } } } \\ { { - m _ { Z } c _ { \beta } s _ { W } } } & { { m _ { Z } c _ { \beta } c _ { W } } } & { { 0 } } & { { - \mu } } \\ { { m _ { Z } s _ { \beta } s _ { W } } } & { { - m _ { Z } s _ { \beta } c _ { W } } } & { { - \mu } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\cos \theta ^ { \star } \; \equiv \; \frac { \overrightarrow { P } _ { A V } \cdot \overrightarrow { P } _ { 3 } } { \mid \overrightarrow { P } _ { A V } \mid \mid \overrightarrow { P } _ { 3 } \mid } \; , \,
M _ { u } \, = \, m _ { t } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { x } } \\ { { 0 } } & { { x } } & { { 0 } } \\ { { x } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\psi _ { < } ( t , z ) = \left( \begin{array} { c } { { u _ { \uparrow } ( k ) \exp { i k z } + F u _ { \uparrow } ( - k ) \exp { - i k z } } } \\ { { H d _ { \downarrow } ^ { \dagger \, T } ( - p ) \exp { i p z } } } \end{array} \right) \exp { \left( - i E t \right) }
\theta _ { n } < \bar { \theta } \; \; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; z _ { n } q _ { n } < p \simeq x E \bar { \theta } \, ,
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { T = 0 } = \int d ^ { 4 } x \left( \frac { \epsilon } { 2 } \, { \bf E } _ { a } \cdot { \bf E } _ { a } - \frac { 1 } { 2 \lambda } \, { \bf B } _ { a } \cdot { \bf B } _ { a } \right) \ ,
( 1 + \xi ) \, H ^ { q } ( \bar { x } ) = \widetilde { \cal F } _ { \zeta ( \xi ) } ^ { \, q } \left( x ( \bar { x } , \xi ) \right)
f _ { B } \approx 6 R _ { \nu e } - 5 \frac { Q _ { A r } ^ { o b s } } { Q _ { A r , B } ^ { S S M } } + P _ { B e } \frac { Q _ { A r , i n t } ^ { S S M } } { Q _ { A r , B } ^ { S S M } } .
- 4 \zeta _ { 0 0 } + 3 a _ { 0 } - 2 q _ { \theta } = 0 ,
\mathcal { L } = S ^ { 2 } \frac { \sigma _ { B } } { \kappa ^ { 2 } \sigma _ { S } ^ { 2 } }
{ \frac { \dot { \zeta } _ { \mathrm { g r . r a d . } } } { \zeta } } = \hat { C } { \frac { \Gamma G \mu } { \zeta } } .
\gamma _ { \mathrm { m a g } } = \frac { C _ { A } \alpha _ { s } } { 2 \pi } \left[ 1 + \left( \frac { 1 7 } { 1 8 } \, C _ { A } - \frac { 1 3 } { 1 8 } \, T _ { F } \, n _ { f } \right) \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \right] \, .
\rho _ { \mu } ^ { i } \rightarrow { \frac { g _ { W } } { 4 f _ { \rho } } } c o s \theta _ { C } A _ { \mu } ^ { i }
\frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { i } } \frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { j } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { j } } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { p _ { i j } } { 2 } \sqrt { \frac { E _ { + } ^ { 2 } - s } { s } } d E _ { + } d s
\sigma _ { J } ( k _ { t } ^ { c } ) = \int _ { s x _ { A } x _ { B } > 4 ( k _ { t } ^ { c } ) ^ { 2 } } { \frac { d \sigma _ { J } } { d x _ { A } d x _ { B } d ^ { 2 } k _ { t } } } d x _ { A } d x _ { B } d ^ { 2 } k _ { t }
m _ { U } ^ { 2 } \simeq m _ { D } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + 6 . 7 M _ { 1 / 2 } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 7 } \Delta m ^ { 2 }
G ^ { ( N B D ) } ( z ) = \left( 1 - \frac { z \langle n \rangle } { k } \right) ^ { - k } .
\sum _ { i } \frac { m _ { i } ^ { 2 } + k _ { \perp i } ^ { 2 } } { x _ { i } } \leq \Lambda ^ { 2 }
\kappa = \frac { 6 1 - \sqrt { 1 8 9 7 } } { 1 9 } \simeq 0 . 9 2 \; .
\b = k / k _ { \mathrm { L I } } , \qquad \widetilde { \eta } = \eta ( m ^ { 2 ( n - 1 ) } / \omega _ { 0 } ^ { n } ) , \qquad \widetilde { \xi } = \xi ( m ^ { 2 ( n - 1 ) } / \omega _ { 0 } ^ { n } )
i \int _ { p } \frac { p ^ { \mu _ { 1 } } p ^ { \mu _ { 2 } } \cdots p ^ { \mu _ { 2 n } } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 n } } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right) ^ { D / 2 - 2 } \frac { m ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { \Gamma ( n - D / 2 ) } { m ^ { 2 n } 2 ^ { n } \Gamma ( 2 n ) } S _ { n } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { 2 n } } \ .
{ \frac { 1 } { f _ { \rho } } } = { \frac { 1 } { 2 } } g , \; \; \; { \frac { 1 } { f _ { \omega } } } = { \frac { 1 } { 6 } } g , \; \; \; { \frac { 1 } { f _ { \phi } } } = - { \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } } g .
M _ { \mathrm { F A } } ( \bar { B } \rightarrow J / \psi \bar { K } ) = - i V _ { c b } V _ { c s } \Bigl \{ { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } a _ { 2 } f _ { \psi } F _ { 1 } ^ { ( \bar { K } \bar { B } ) } ( m _ { \psi } ^ { 2 } ) \Bigr \} 2 m _ { \psi } \epsilon ^ { * } ( p ^ { \prime } ) \cdot p .
\dot { E } _ { n } ( \tau ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n } ( x \tilde { P } ) _ { n - m } E _ { m } ( \tau ) ,
M _ { \nu } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { m ^ { \prime } } } & { { m _ { D } ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { m ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { D } ^ { \prime } } } \\ { { ( m _ { D } ^ { \prime } ) ^ { \dagger } } } & { { 0 } } & { { M _ { R } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( m _ { D } ^ { \prime } ) ^ { \dagger } } } & { { 0 } } & { { M _ { R } } } \end{array} \right) .
+ \left. ( 3 \kappa + 1 ) \frac { \ln ( \ln \sigma - i \pi ) + C } { ( \ln \sigma - i \pi ) ^ { 4 } } + \frac { \bar { \kappa } } { ( \ln \sigma - i \pi ) ^ { 4 } } \right\} .
\xi \, { C _ { ( 0 ) i } ^ { ( \mp ) } } \left( \xi , x \right) = \frac { Q _ { i } ^ { 2 } } { 1 - x / \xi - i 0 } \mp \frac { Q _ { i } ^ { 2 } } { 1 + x / \xi - i 0 } ,
l ( s ) = \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } ^ { - 3 } \cdot \left[ \tan ( { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } s ) - { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } s \right] \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ }
f _ { n } = - \frac { e ^ { \sigma } } { N _ { n } } \left[ J _ { \alpha } ( \frac { m _ { n } } { k } e ^ { \sigma } ) + \beta _ { \alpha } ( m _ { n } ) Y _ { \alpha } ( \frac { m _ { n } } { k } e ^ { \sigma } ) \right] ,
= { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 M q ^ { 4 } } } ~ { \frac { E ^ { \prime } } { E } } ~ 4 L _ { \mu \nu } ^ { ( A ) } ~ W ^ { \mu \nu ( A ) } \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = { \cal L } _ { \pi \pi } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } _ { \pi \pi } ^ { ( 4 ) } + { \cal L } _ { \pi N } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } _ { \pi N } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } _ { \pi N } ^ { ( 3 ) } + { \cal L } _ { \pi N } ^ { ( 4 ) } + \ldots \, \, ,
{ \hat { J } } ^ { \mu } ( \frac { x } { 2 } ) { \hat { J } } ^ { \nu } ( - \frac { x } { 2 } ) = A J _ { p e r t } ^ { \mu } ( \frac { x } { 2 } ) J _ { p e r t } ^ { \nu } ( - \frac { x } { 2 } ) A ^ { - 1 }
x _ { 1 } x _ { 2 } \, \left[ \frac { \partial } { \partial \xi } \, \tilde { \Phi } ( x _ { i } , Q ^ { 2 } ) + \frac { C _ { \mathrm { F } } } { \beta _ { 0 } } \, \tilde { \Phi } ( x _ { i } , Q ^ { 2 } ) \right] = \frac { C _ { \mathrm { F } } } { \beta _ { 0 } } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d y ] \, V ( x _ { i } , y _ { i } ) \, \tilde { \Phi } ( x _ { i } , Q ^ { 2 } ) \; ,
I = \left[ \sqrt { \left( q - e ^ { i \sigma \pi } s \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } } \, \, \ln q \right] _ { q ( 0 ) } ^ { q ( N ) } - \int _ { q ( 0 ) } ^ { q ( N ) } \frac { d q } { q } \sqrt { \left( q - e ^ { i \sigma \pi } s \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } } \; .
\delta _ { _ \mathrm { { Q E D } } } ( O ^ { i } ) - \delta _ { _ \mathrm { { Q E D } } } ( O ^ { j } ) = \Delta _ { _ \mathrm { { Q E D } } } ^ { i } { \frac { O _ { 0 } ^ { j } - O _ { 0 } ^ { i } } { O _ { 0 } ^ { i } O _ { 0 } ^ { j } } } + { \frac { 1 } { O _ { 0 } ^ { j } } } ( \Delta _ { _ \mathrm { { Q E D } } } ^ { i } - \Delta _ { _ \mathrm { { Q E D } } } ^ { j } ) \; .
d _ { n } \bar { n } \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \nu } \gamma _ { 5 } n = \langle n | T ( J _ { \mu } ^ { \mathrm { e m } } i \int d ^ { 4 } x { \cal { L } } _ { \mathrm { C P - v i o l a t i o n } } ^ { \mathrm { e f f } } ) | n \rangle ~ .
\beta ( g ) \left( \frac { \partial d _ { n } ^ { \prime } } { \partial g } + d _ { n } ^ { \prime } \ln ( k ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) \frac { \partial \delta _ { n } } { \partial g } \right) - 2 d _ { n } ^ { \prime } \big ( \delta _ { n } + \gamma _ { G } ( g ) \big ) = 0 \, ,
M _ { \pi ^ { \circ } } = < 2 \gamma | \pi ^ { \circ } > \frac { 1 } { m _ { K _ { L } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { \circ } } ^ { 2 } } < \pi ^ { \circ } | H _ { w } ^ { p c } | K _ { L } > ,
\Sigma _ { 2 } = \Sigma _ { 2 L } + \Sigma _ { 2 T } ,
{ \cal A } _ { \Delta , \mu \nu } ^ { i j } = - i \; v \cdot D ^ { i j } \; g _ { \mu \nu } \; .
\langle \eta ^ { 2 } ( \vec { x } , t ) \rangle = \frac { \hbar } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \mid \varphi _ { k } ^ { H } ( t ) \mid ^ { 2 } \coth \left[ \beta _ { o } \hbar { \cal { W } } _ { k } ( t _ { o } ) / 2 \right] ,
W _ { R } = \epsilon _ { i j } ( y _ { a b } ^ { U } Q _ { a } ^ { j } U _ { b } ^ { c } H _ { 2 } ^ { i } + y _ { a b } ^ { D } Q _ { a } ^ { j } D _ { b } ^ { c } H _ { 1 } ^ { i } + y _ { a b } ^ { L } L _ { a } ^ { j } E _ { b } ^ { c } H _ { 1 } ^ { i } + \mu H _ { 1 } ^ { i } H _ { 2 } ^ { j } ) ,
{ \cal { A } } = 3 2 \pi \sum _ { J } ( 2 \pi + 1 ) P _ { J } ( \cos \theta ) a _ { J } ( s ) ~ .
g _ { A } ^ { ( 0 ) } \bigr | _ { \mathrm { i n v } } = 0 . 2 - 0 . 3 5
A ( \gamma _ { T } P \rightarrow V _ { T } P ) \propto \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d z } { z ( 1 - z ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d ^ { 2 } b _ { t } \, m _ { r u n } ^ { 2 } \, \psi _ { \gamma , T } ( z , b _ { t } ) \, { \hat { \sigma } } ( b _ { t } ^ { 2 } ) \, \psi _ { V , T } ( z , b _ { t } ) ,
S _ { E W } = 1 . 0 1 9 4 \quad , \quad \delta _ { E W } ^ { \prime } = 0 . 0 0 1 \quad .
W \equiv - \frac { 4 \pi } { 3 } r ^ { 3 } ( P _ { h } - P _ { q } ) + 4 \pi r ^ { 2 } \sigma - 8 \pi ( \gamma _ { q } - \gamma _ { h } ) r ,
\left. \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } \right| _ { e x c l } \ = \ \operatorname * { m a x } _ { - \pi < \delta < \pi } \left. \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } \right| _ { e x c l } ( \delta )
a _ { 0 } ^ { 0 } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 1 7 2 \pm 0 . 0 0 8 \, \mu ^ { - 1 } } } & { { f o r d a t a s e t 1 , } } \\ { { 0 . 1 7 4 \pm 0 . 0 0 8 \, \mu ^ { - 1 } } } & { { f o r d a t a s e t 2 . } } \end{array} \right. \right.
P _ { L } = { \frac { \Gamma ( D ^ { 0 } \rightarrow \rho ^ { + } \bar { K } _ { l o n g i t u d i n a l } ^ { * - } ) } { \Gamma ( D ^ { 0 } \longrightarrow \rho ^ { + } \bar { K } ^ { * - } ) } } = { \frac { 2 . 9 \pm 1 . 2 } { 6 . 1 \pm 2 . 4 } } = 0 . 4 7 5 \pm 0 . 2 7 1
- \int _ { x _ { c } \rho _ { 4 } } ^ { 1 } \frac { d z } { z ^ { 2 } } L ^ { ^ 3 } \biggl [ \int _ { { x _ { c } \rho _ { 4 } } / { \sqrt { z } } } ^ { \sqrt { z } / 1 } \biggl ( P _ { 1 } ( x ) G \biggl ( \frac { x _ { c } } { x } ; \frac { \sqrt { z } } { \rho _ { 4 } } \biggr ) + g \biggl ( \frac { x _ { c } } { x } ; \frac { \sqrt { z } } { \rho _ { 4 } } \biggr ) h \biggl ( x ; \frac { \sqrt { z } } { 1 } \biggr ) \biggr ) d x + ( \rho _ { 4 } \leftrightarrow \ 1 ) \ \biggr ] ,
a _ { \mu } ( \mathrm { E 8 2 1 } ) - a _ { \mu } ( \mathrm { S M } ) = 4 3 ( 1 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } ,
T r ( \tau _ { 1 } ^ { 2 } ) \left( g ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { r } g ^ { \prime } \right) = - N e ^ { 2 } ( 1 - g ) f _ { o } ^ { 2 } \, ,
\sigma _ { i j } ^ { p e r t } ( \eta , m ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = \int _ { 1 - 4 ( 1 + \eta ) + 4 \sqrt { 1 + \eta } } ^ { z _ { 0 } ( \mu , m / \mu ) } d z \mathrm { e } ^ { E ( x _ { z } , \alpha ( \mu ) , m / \mu , N ( t ( \mu ) ) ) } \sigma _ { i j } ^ { \prime } ( \eta , z , m ^ { 2 } ) \ .
M _ { q } = \Gamma _ { q } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 - \delta _ { 1 } ^ { q } } } & { { 1 - \delta _ { 2 } ^ { q } } } \\ { { 1 - \delta _ { 1 } ^ { q } } } & { { 1 } } & { { 1 - \delta _ { 3 } ^ { q } } } \\ { { 1 - \delta _ { 2 } ^ { q } } } & { { 1 - \delta _ { 3 } ^ { q } } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \ \ \ \delta _ { i } ^ { q } \ll 1 \ \ ( q = u , d , \ i = 1 , 2 , 3 ) .
{ \cal I } = { \frac { g ^ { 4 } } { 2 } } \int \! { \frac { d q ^ { 0 } } { 2 \pi } } \int \! { \frac { d ^ { 4 } \ell _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int \! { \frac { d ^ { 4 } \ell _ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ { \cal W } .
A _ { L R } = \left( A _ { L R } \right) _ { S M } - 1 . 5 7 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } } } + 0 . 0 9 7 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } s ^ { 2 } } } + 2 . 0 0 { \frac { t ^ { 2 } } { x } }
\epsilon _ { M N O P Q R S T U V } B ^ { M N } \cdot \mathrm { T r } F ^ { O P } \cdot < F ^ { Q R } > < F ^ { S T } > < F ^ { U V } >
E ( \pi ) = 2 \, m \, \Sigma \, \sin \varphi \, \cos \alpha + 2 \, \tau \, \varphi ^ { 2 }
\nu \left( k \right) = \left[ 1 + \frac 2 { e ^ { \beta \left| k ^ { 0 } \right| } - 1 } \right] \left| I m G _ { r e t } ^ { - 1 } ( k ) \right|
a _ { 0 + } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 8 \pi ( m _ { N } + M _ { \pi } ) } T ^ { \pm } | _ { \mathrm { t h r } } = \frac { 1 } { 4 \pi ( 1 + \mu ) } \left[ A ^ { \pm } + M _ { \pi } B ^ { \pm } \right] _ { \mathrm { t h r } } .
| p , \lambda \rangle _ { L } = | r e s t , \lambda \rangle _ { z } \ .
\frac { \Gamma [ K ^ { + } K ^ { - } ( 0 ) ] } { \Gamma [ K ^ { 0 } \overline { { { K ^ { 0 } } } } ( 0 ) ] } \equiv R _ { s } = a + b \, ,
{ \cal P } _ { \alpha _ { 1 } \, \alpha _ { 2 } \, \alpha _ { 3 } } ^ { a \, b } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ; k ^ { 2 } ) = \int d ^ { n } p \, d ^ { n } q \, \frac { ( p \cdot k ) ^ { a } ( q \cdot k ) ^ { b } } { ( p ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 1 } } \, ( q ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 2 } } \, [ ( r + k ) ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } ] ^ { \alpha _ { 3 } } } ~ ~ .
\Delta \Lambda _ { 1 } = - T \left( 2 \lambda _ { 1 } \lambda ^ { 2 } { \frac { L _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } + ( { \frac { \lambda _ { 5 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \lambda _ { 9 } } { 2 } } + ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) \lambda _ { 9 } ) { \frac { L _ { b } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } - \lambda ^ { 4 } { \frac { L _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \right)
\mathrm { M ^ { 2 } = M _ { \Delta } ^ { 2 } + \frac { n _ { s } } { 3 } \cdot \left( M _ { \Omega } ^ { 2 } - M _ { \Delta } ^ { 2 } \right) } + a \cdot ( L + N ) - I _ { s y m } \cdot \mathrm { \left( M _ { \Delta } ^ { 2 } - M _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } \right) } .
\Delta \sigma _ { n l m } ^ { A t o m . S c r . } \approx \pi \mu ^ { 2 } \nu ^ { 4 } \, \int \: d ^ { 3 } r \: | \psi _ { n l m } ( \vec { r } ) | ^ { 2 } \; r ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \Theta \ln ^ { 2 } ( \mu r ) \; .
t _ { i j } ^ { a } t _ { k l } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { i l } \delta _ { j k } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j } \delta _ { k l } ) ,
A = a _ { 0 } + i { \bf a } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } ,
\lambda ( x , y , z ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 ( x y + x z + y z ) ,
\omega _ { 0 } = \lambda ^ { 1 / 3 } f ( \alpha ) , \quad f ( \alpha ) = { \frac { 1 } { 4 \alpha ^ { 1 / 3 } } } \left( 1 + { \frac { 3 } { 4 } } \alpha \right) .
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \biggr [ \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \; C _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu ) + C _ { 7 \gamma } ( \mu ) O _ { 7 \gamma } ( \mu ) + C _ { 8 G } ( \mu ) O _ { 8 G } ( \mu ) + C _ { 9 } ( \mu ) O _ { 9 } ( \mu ) + C _ { 1 0 } ( \mu ) O _ { 1 0 } ( \mu ) \biggr ] \; .
\kappa _ { p } ^ { T , T } = \frac { 1 } { 2 } ( \rlap / p \pm m ) ( 1 + 2 T \gamma _ { 5 } \rlap / k ) , \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ \kappa _ { p } ^ { T , - T } = \frac { 1 } { 2 } ( \rlap / p \pm m ) \gamma _ { 5 } \rlap / b _ { T } ,
2 m _ { q } \int d ^ { 3 } x ( { \langle N | \bar { q } q | N \rangle } _ { N } - { \langle 0 | \bar { q } q | 0 \rangle } _ { 0 } ) = 2 m _ { q } \int d ^ { 3 } x ( \Delta q ) _ { N } = \sigma _ { N } = m _ { q } { \frac { d { M _ { N } } } { d m _ { q } } } .
B R ( B _ { s } ^ { 0 } \to \bar { D ^ { * 0 } } \phi ) = 2 . 0 9 \times 1 0 ^ { - 5 } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ B R ( \bar { B _ { s } ^ { 0 } } \to \bar { D ^ { * 0 } } \phi ) = 3 . 6 1 \times 1 0 ^ { - 6 } \; .
\lambda _ { d } ^ { ( 0 ) } ( T = 0 . 6 T _ { c } ) \sim 0 . 1 \mathrm { p c } \, \left( \frac { | \delta m ^ { 2 } | } { | \delta m ^ { 2 } | } { e V ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { 5 } { 1 2 } }
J _ { + } ^ { \mu } \equiv \bar { { \tilde { \chi } } _ { a } ^ { 0 } } \gamma ^ { \mu } \left[ { \cal P } _ { L } { \cal P } _ { a i } ^ { L } + { \cal P } _ { R } { \cal P } _ { a i } ^ { R } \right] \tilde { \chi } _ { i } \; \; a = 1 . . . 4 , \; \; i = 1 , 2 \, ,
\frac { \sigma _ { \nu N } ( E _ { \nu } ) } { V } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } \cos _ { \theta _ { c } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } ( C _ { V } ^ { 2 } + 3 C _ { A } ^ { 2 } ) { m _ { N } ^ { * } } ^ { 2 } T ^ { 2 } \mu _ { e } \frac { \left( \pi ^ { 2 } + \frac { ( E _ { \nu } - \mu _ { \nu } ) ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \right) } { \left( 1 + e x p \frac { ( E _ { \nu } - \mu _ { \nu } ) } { T } \right) }
\Delta _ { | _ { G T } } \ = \ \frac { 1 } { 4 } \, \Bigg [ \left( \frac { { A _ { 0 } } _ { | _ { G T } } } { A _ { | _ { G T } } } \right) ^ { 2 } \, - \, 1 \Bigg ] \ = \, f r a c { | C _ { A } - C _ { A } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { | C _ { A } + C _ { A } ^ { \prime } | ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { \Big [ 1 - \frac { | C _ { A } - C _ { A } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { | C _ { A } + C _ { A } ^ { \prime } | ^ { 2 } } \Big ] ^ { 2 } } \ \ \ .
S _ { I } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x t r _ { c } \left( G _ { I , \mu \nu } G _ { I , \mu \nu } \right) = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } .
u \left( 0 \right) \, = \stackrel { \cdot } { v } \left( 0 \right) = 1 \qquad v \left( 0 \right) \, = \stackrel { \cdot } { u } \left( 0 \right) = 0
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } m ^ { 2 } = ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } \cos \phi ) ^ { 2 } + \eta _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi = ( \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } \sin ^ { 2 } \frac { \phi } { 2 } .
\begin{array} { l l } { { q _ { u } = 1 . 8 9 1 \times 1 0 ^ { - 2 } } } & { { r _ { u } = 1 . 0 7 4 \times 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { q _ { d } = - 9 . 2 6 4 \times 1 0 ^ { - 2 } } } & { { r _ { d } = 2 . 2 0 5 \times 1 0 ^ { - 2 } } } \end{array}
C _ { 2 } = \frac { ( m _ { i } - m _ { f } ) ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } } { ( m _ { i } + m _ { f } ) ^ { 2 } + m _ { P } ^ { 2 } } ,
V _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 4 } } \simeq 3 . 3 \times 1 0 ^ { 1 5 } \, \, \, \mathrm { G e V } .
{ \cal P } ^ { ( 1 ) } = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \, C _ { F } \, { \cal P } ^ { ( 0 ) } \, \left( C _ { 1 } b ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \ln \lambda ^ { 2 } + C _ { 2 } b ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \ln ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \right) + R \, ,
\left[ T ^ { a } , T ^ { b } \right] = 0 \, ,
M _ { l } \propto \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \exp ( i \theta _ { 2 } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \exp ( i \theta _ { 3 } ) } } \end{array} \right) \times \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { a } } & { { 0 } } \\ { { c } } & { { 0 } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { d } } & { { e } } \end{array} \right) ,
M _ { p - s c a l a r \, \pm } ^ { 2 } ~ = ~ M _ { \pm } ^ { 2 } ~ - ~ { \frac { 3 } { 4 } } \, \alpha \gamma \, \mu \, \widetilde { m } _ { \lambda } \Bigg ( 1 \pm \sqrt { 1 + x } ~ \Bigg ) \Bigg ( 4 ~ \pm ~ { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x } } } ~ \Bigg ) ,
F _ { Z _ { i } } \equiv \frac { \partial W } { \partial Z _ { i } } = 0 , \qquad D _ { A } = g _ { A } \left( \sum _ { i } z _ { i } | Z _ { i } | ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } \right) = 0 ,
M _ { N } ^ { a } = T _ { 3 } ^ { - 1 } M _ { N } T _ { 3 } .
{ \cal D } { \tilde { J } } ( P _ { s } ^ { + } , { \bf b } , \mu ) = - 2 \lambda _ { J } { \tilde { J } } ( P _ { s } ^ { + } , { \bf b } , \mu ) \; ,
\begin{array} { l l } { { \exp - \left( E ( \bar { \theta } ) V T \right) = } } & { { \int { \cal D } G _ { \mu } \operatorname * { d e t } ( \rlap / D + m ) } } \\ { { } } & { { \cdot \exp - \int d ^ { 4 } x \left( \frac 1 2 G _ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } - i \bar { \theta } G _ { \mu \nu } \tilde { G } _ { \mu \nu } \right) } } \end{array}
\Gamma _ { \mu } ( { \bf k } ) = \gamma _ { \mu } + \frac { i \kappa } { 2 m } \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \nu } ,
| S \rangle ~ = ~ e ^ { i m _ { 1 } \phi } ~ \Phi _ { \mathrm { c m } } ( m _ { 1 } ) ~ | P , + { \frac { 1 } { 2 } } \rangle ~ + ~ e ^ { i m _ { 2 } \phi } ~ \Phi _ { \mathrm { c m } } ( m _ { 2 } ) ~ | P , - { \frac { 1 } { 2 } } \rangle \, ,
f ( x , r _ { c } ) = \frac { 2 x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } ( 1 - x - r _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left( 3 - 5 x + 2 x ^ { 2 } - r _ { c } ^ { 2 } x + 3 r _ { c } ^ { 2 } \right) .
5 0 \; G e V < M _ { P _ { T } } < 1 5 0 \; G e V \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1 5 0 \; G e V < M _ { \rho _ { T } } < 2 5 0 \; G e V
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } y ^ { k } I _ { \nu + k } ( z ) = z ^ { - \nu } e ^ { y z / 2 } \int _ { 0 } ^ { z } e ^ { - y \tau ^ { 2 } / ( 2 z ) } I _ { \nu - 1 } ( \tau ) \tau ^ { - \nu } d \tau , \; \; \; \nu > 0 ,
+ P _ { e } \, P _ { l } \left( \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } z } \right) \left[ \left( 1 + \frac { 2 } { z } \right) \ln ( z + 1 ) - \frac { 5 } { 2 } + \frac { 1 } { z + 1 } - \frac { 1 } { 2 ( z + 1 ) ^ { 2 } } \right] .
\Sigma ( x ) ~ = ~ \exp \left( i \frac { \varphi ^ { a } ( x ) \tau ^ { a } } { v } \right) \; .
{ \frac { \partial \Gamma _ { \mathrm { r e n } } ( m , \rho , \mu ) } { \partial m ^ { 2 } } } = \int d ^ { 4 } x \operatorname * { l i m } _ { y \to x } \mathrm { t r } [ G ( x , y ; m ^ { 2 } ) - a _ { 0 } ( x , y ) G _ { 0 } ( x , y ; m ^ { 2 } ) ] ,
V _ { 1 } ( \phi ) = \frac { \eta } { R ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \overline { { \Lambda } } } { d \rho } \, 2 \, \rho ^ { 3 } \ln \frac { \rho ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ( l + \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ( l + \omega ) ^ { 2 } } + ( l \rightarrow - l )
\rho _ { ( } Q ) = \int \frac { d ^ { 3 } { \mathbf k } \, d \omega _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }
W _ { M } ( r ; t ) = \int _ { | { \bf k } | < M } d \! \! \! / ^ { D } k \, e ^ { i { \bf k } . { \bf x } } { \cal C } ( k ) \biggl [ 1 + A ( k ) ( \cosh ( 2 \Omega ( k ) t ) - 1 ) \biggr ]
W = P \exp \left( i g \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x A _ { \mu } ^ { a } ( x + r ) \frac { p ^ { \mu } } { E } T ^ { a } \right) .
\mathrm { \hat { \ p i } _ { \ m u , 1 / 2 } = \left[ u ( p _ { 1 } ) \ v a r e p s i l o n _ { \ m u } ( p _ { 2 } ) \right] _ { 1 / 2 } = \frac { i } { \sqrt { 3 } } \ g a m m a _ { 5 } \left( \ g a m m a _ { \ m u } - \frac { P _ { \ m u } } { M } \right) \Psi ( P ) } ,
{ \cal G } = G + i G \Sigma { \cal G } ,
g _ { n } ( s , m _ { 1 \perp } ^ { 2 } , \dots , m _ { n \perp } ^ { 2 } ) = \prod _ { j = 1 } ^ { n } N _ { j } d ^ { 2 } { \bf p _ { j } } \delta ( p _ { j } ^ { 2 } - m _ { j \perp } ^ { 2 } ) \delta \left( \sum _ { j } p _ { j } - ( \sqrt { s } , 0 ) \right) \exp ( - b { \cal A } ) \; .
\delta _ { \gamma } = 0 . 0 2 \quad \mathrm { ~ f o r ~ } M _ { h } < 1 4 0 \mathrm { ~ G e V } \, .
W _ { M S S M } = H _ { D } ( L _ { i } Y _ { i j } ^ { l } E _ { j } + Q _ { i } Y _ { i j } ^ { d } D _ { j } ) + H _ { U } Q _ { i } Y _ { i j } ^ { u } U _ { j } + \mu H _ { U } H _ { D } \; ,
\Omega _ { 0 } = \Delta \Omega [ \phi _ { \pm } ( k _ { 0 } , | { \bf k } | ) ; { \tilde { \mu } } _ { a b } = 0 ]
\Phi ^ { ( 1 ) } = \Phi _ { 0 } , \ \Phi ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } ( - 1 + i \sqrt { 3 } ) \Phi _ { 0 } , \, P h i ^ { ( 3 ) } = \frac { 1 } { 2 } ( - 1 - i \sqrt { 3 } ) \Phi _ { 0 } , \ \Phi ^ { ( 4 ) } = 0 .
G _ { ( C o u l . ) } ^ { a } [ \hat { A } ] \ = \ \Big ( - g ^ { \mu \nu } \, + \, \frac { \eta ^ { \mu } \eta ^ { \nu } } { \eta ^ { 2 } } \Big ) \, D _ { \mu } ^ { a b } [ \hat { A } ] \, A _ { \nu } ^ { b } \, ,
\{ Q _ { a } , L _ { a } \} \equiv 3 \quad \mathrm { a n d } \quad \{ u _ { a } ^ { c } , \; d _ { a } ^ { c } , \; e _ { a } ^ { c } \} \equiv \bar { 3 } \; ,
( { \bf V } \times { \bf P } ) ^ { k } \equiv V ^ { i } P ^ { j } f ^ { i j k } ,
f _ { 2 } \ = f _ { 0 } + t _ { c } \frac { P } { m } \cos \theta \frac { \partial f _ { o } } { \partial r }
| D _ { L L } \pm D _ { N N } | \leq 1 \pm D _ { N N } \; .
\sum _ { i } \, I m _ { s _ { a i } } A _ { 2 \rightarrow 2 + n } = \pi \frac \partial { \partial \ln ( s _ { a 1 } ) } R e \, A _ { 2 \rightarrow 2 + n } .
M _ { i } = \sum _ { j } ^ { i } m _ { j } + r ( M _ { i + 1 } - \sum _ { j = 1 } ^ { i } m _ { j } )
C _ { n , \ell } = { \frac { \widehat \alpha _ { s } ^ { n } \widehat n _ { f } ^ { \ell } } { ( N _ { C } ^ { 2 } - 1 ) ^ { \ell - n } } } \Sigma _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { n } } ( - 1 ) ^ { n - e _ { i } } ( N _ { C } ^ { 2 } ) ^ { \widetilde \omega _ { i } } ,
\beta _ { C } ( \omega , | { \bf v } | ) \to \Big ( { \frac { \alpha v } { c } } \Big ) \Big ( { \frac { 1 } { \omega \tau _ { D } } } \Big ) \Big \{ 1 - \Big ( { \frac { c ^ { 2 } } { \varepsilon v ^ { 2 } } } \Big ) \Big \} .
\hat { \Psi } _ { 0 } ( x _ { 1 } , \vec { b } _ { 1 } ) = \frac { f _ { \pi } } { 2 \sqrt { 6 } } \, \phi ( x _ { 1 } ) \, \hat { \Sigma } ( \sqrt { x _ { 1 } x _ { 2 } } \, b _ { 1 } ) .
H _ { W } ^ { S M } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { u d } ^ { * } V _ { u s } \sum _ { i } \biggl ( z _ { i } ( \mu ) - { \frac { V _ { t d } ^ { * } V _ { t s } } { V _ { u d } ^ { * } V _ { u s } } } y _ { i } ( \mu ) \biggr ) Q _ { i } ( \mu ) + \mathrm { ~ h . ~ c . }
{ \cal Z } = \int \ { \cal D } V \ { \cal D } A \ e ^ { i S _ { M Y M } [ A , V ] } \ \Delta [ A ] \ \delta ( g [ A ] ) .
m _ { \lambda _ { 2 } } \sim \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi } \frac { F ^ { T } } { M _ { s } } = \frac { 1 } { { \cal O } ( 1 0 ) } \times \Lambda \, .
- \frac { 1 } { 1 2 } \delta _ { c c ^ { \prime } } \Gamma _ { \alpha \beta } \chi ^ { \Gamma } \langle 0 | : \bar { q } ( 0 ) q ( 0 ) : | 0 \rangle = \int d ^ { 4 } y ~ e ^ { - i q \cdot y } \langle 0 | : q _ { \alpha } ^ { c } ( 0 ) \bar { q } ^ { e } ( y ) \Gamma q ^ { e } ( y ) \bar { q } _ { \beta } ^ { c ^ { \prime } } ( 0 ) : | 0 \rangle .
\langle g \bar { q } F \sigma q q q \rangle = - m _ { 0 } ^ { 2 } \langle \left( \bar { q } q \right) ^ { 2 } \rangle
{ \cal B } \left( \mu \rightarrow e \nu _ { l } \bar { \nu } _ { l } \right) _ { Z - e x c h . } \approx \left( \frac { g _ { Z \nu \bar { \nu } } } { g _ { Z e e } } \right) ^ { 2 } \times { \cal B } \left( \mu \rightarrow 3 e \right) _ { V - e x c h . } .
M _ { a b } ^ { 2 } = e ^ { 2 } ( T _ { a } T _ { b } ) _ { i j } \Phi _ { 0 i } \Phi _ { 0 j } \ , \ \ \ \mathrm { v e c t o r \ f i e l d s }
m ^ { 2 } ( \phi ) > m ^ { 2 } ( K ^ { * } ) > m ^ { 2 } ( \rho ) = m ^ { 2 } ( \omega ) .
A ^ { l ^ { \pm } } ( \eta , { k _ { 1 } } _ { T } ) = \frac { \sigma ^ { \pm } ( p _ { N _ { 2 } } = 1 ) - \sigma ^ { \pm } ( p _ { N _ { 2 } } = - 1 ) } { \sigma ^ { \pm } ( p _ { N _ { 2 } } = 1 ) + \sigma ^ { \pm } ( p _ { N _ { 2 } } = - 1 ) } = \frac { \Delta \sigma ^ { \pm } } { \bar { \sigma } ^ { \pm } } .
M _ { n } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ^ { n - 2 } W ( \nu , Q ^ { 2 } )
| \Psi , \alpha > = ( 1 - | \alpha | ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 4 } } \exp \left( \frac { \alpha } { 2 } A ^ { \dagger } \right) | 0 >
\chi = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \rho + z \sqrt 2 ) e ^ { i \varphi } .
\Phi _ { \Lambda } = \Phi _ { \Lambda } ^ { ( 0 ) } + \Phi _ { \Lambda } ^ { ( 1 ) ( a ) } + \Phi _ { \Lambda } ^ { ( 1 ) ( n a ) } ~ ,
\sigma _ { 1 , 2 } ( s ) = \frac { 1 } { 2 } \eta s i n 2 \delta _ { 1 , 2 } M _ { 1 , 2 } ^ { 0 } ( s ) + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } c o s ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) M _ { 2 , 1 } ^ { 0 } ( s )
\bar { \sigma } ^ { m \dot { \alpha } \alpha } = \epsilon ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \epsilon ^ { \alpha \beta } \sigma _ { \beta \dot { \beta } } ^ { m } \mathrm { ~ }
d _ { n } = \frac { 1 } { 3 } e \left( \frac { 4 } { 3 } d _ { d } ^ { C D M } + \frac { 2 } { 3 } d _ { u } ^ { C D M } \right) \ .
B R ^ { s \rightarrow d \gamma } ( \Omega ^ { - } \rightarrow \Xi ^ { - } \gamma ) = 8 . 0 \times 1 0 ^ { - 7 }
( 4 \pi ) ^ { 2 } V _ { 1 } = \frac { m _ { H } ^ { 4 } } { 4 } \left( \ln \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \right) + ( N - 1 ) \frac { m _ { G } ^ { 4 } } { 4 } \left( \ln \frac { m _ { G } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \right) ,
( \mu _ { z } - a ) ^ { 2 } + ( 1 \! + \! a ^ { 2 } ) \mu _ { \bot } ^ { 2 } \le 1 \! + \! a ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r l r l } { { \tan \beta = } } & { { 5 , } } & { { \Lambda _ { G } = } } & { { 2 \times 1 0 ^ { 1 6 } \ \mathrm { G e V } , \quad } } & { { \Lambda _ { S U S Y } = } } & { { m _ { t } ( m _ { t } ) } } \\ { { \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = } } & { { 0 . 1 1 8 , \quad } } & { { \alpha ( M _ { Z } ) = } } & { { 1 / 1 2 7 . 9 , } } & { { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } = } } & { { 0 . 2 3 1 5 } } \end{array}
\tan \theta = { \frac { \sqrt 2 \delta ^ { \prime \prime } } { \sqrt { \delta ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } } - \delta ^ { \prime } } } , ~ ~ ~ ~ ( \delta ^ { \prime } < 0 ) .
\mathcal { L } _ { m } = - \mathrm { \bar { f } } \left( \tau ^ { u } d _ { u } ^ { f } + \tau ^ { d } d _ { d } ^ { f } \right) R \mathrm { f } + h . c . ,
\left[ \frac { \operatorname * { d e t } \bar { W } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \varphi _ { \mathrm { s c } } ) } { \operatorname * { d e t } \bar { W } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \varphi _ { v } ) } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \Omega _ { \mathrm { t r a n s . } } \Omega _ { \mathrm { r o t . } } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \frac { \left( \prod _ { n = 1 } ^ { + \infty } \omega _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { 1 2 } \prod _ { i } ^ { \prime } \prod _ { n = - \infty } ^ { + \infty } ( \omega _ { n } ^ { 2 } + E _ { i } ^ { 2 } ( \varphi _ { \mathrm { s c } } ) ) } { \prod _ { j } \prod _ { l = - \infty } ^ { + \infty } ( \omega _ { l } ^ { 2 } + E _ { j } ^ { 2 } ( \varphi _ { v } ) ) } \right] \right\} \: ,
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k _ { 1 } y } e ^ { - 2 ( k _ { 0 } - k _ { 1 } ) y _ { a } } \, \eta _ { \mu \nu } \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 }
l \sim H _ { \it i n f } ^ { - 1 } \exp \left( \frac { 3 H _ { \it i n f } ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \right) .
\mathcal { D } ^ { 2 } \psi _ { 0 } = \left[ - \left( \partial _ { \mu } + i g G _ { \mu } ^ { \left( \pm \right) } \right) ^ { 2 } - \frac { g } { 2 } \sigma _ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { \left( \pm \right) } \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \mp \gamma _ { 5 } \right) \right] \psi _ { 0 } = 0 .
\hat { H } _ { i } = \hbar \omega _ { i } \Bigl ( \hat { a } ^ { \dagger } ( t ) \hat { a } ( t ) + \frac { 1 } { 2 } \Bigr ) = \hbar \omega _ { i } \Bigl ( \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger } \hat { a } _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \Bigr ) ,
\gamma ( i q _ { 3 } ) = \hat { b } _ { 2 \infty + 1 } ( q _ { 3 } ) - \hat { b } _ { 2 \infty } ( q _ { 3 } ) = 0 \, .
{ \mit \Omega } _ { G } ( x ) = B _ { \mu } ^ { a } \frac { \delta S } { \delta B _ { \mu } ^ { a } } , \quad { \mit \Omega } _ { \bar { \psi } \psi } ( x ) = \frac { \delta S } { \delta \psi } \psi + \bar { \psi } \frac { \delta S } { \delta \bar { \psi } } , \quad { \mit \Omega } _ { \bar { \omega } } ( x ) = \bar { \omega } ^ { a } \frac { \delta S } { \delta \bar { \omega } ^ { a } } .
V _ { I } ( r ) = - 4 \left( g P ^ { [ n n ] } + g ^ { \prime } P ^ { [ n s ] } \right) P ^ { S = 0 } \delta ( \vec { r } \, ) ,
\biggl ( \frac { M _ { 4 } } { M _ { P } } \biggr ) \geq 1 0 ^ { - 5 } .
\bar { { \cal L } } _ { I } ( A _ { i } ^ { a } , \psi _ { a } , { \bar { \psi } } _ { a } , \varphi _ { a } , \varphi _ { a } ^ { \dagger } , \pi _ { i } ^ { a } , \pi _ { \varphi } ^ { a } , \pi _ { \varphi ^ { \dagger } } ^ { a } ) \equiv { \cal L } _ { i } \Bigg | _ { \begin{array} { l } { { \scriptstyle F _ { i 0 } ^ { a } \to \pi _ { i } ^ { a } } } \\ { { \scriptstyle D _ { 0 } \varphi _ { a } ^ { \dagger } \to \pi _ { \varphi } ^ { a } } } \\ { { \scriptstyle D _ { 0 } \varphi _ { a } \to \pi _ { \varphi ^ { \dagger } } ^ { a } } } \end{array} } .
- S = \mu \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - \gamma } - \epsilon ^ { 2 } \alpha _ { 1 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - \gamma } \: M _ { i i } + \epsilon ^ { 4 } \alpha _ { 2 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - \gamma } \: M _ { i i } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 4 } \alpha _ { 3 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - \gamma } \: M _ { i j } M _ { i j } ,
\langle { \cal H } ^ { ( f ^ { \prime } ) } ( v ^ { \prime } ) | \bar { h } _ { v ^ { \prime } } ^ { ( f ^ { \prime } ) } \Gamma h _ { v } ^ { ( f ) } | { \cal H } ^ { ( f ) } ( v ) \rangle = \xi ( v v ^ { \prime } ) C _ { \Gamma } ( v , v ^ { \prime } ) .
a _ { n m } ( \Omega , \Omega ^ { \prime } ) = \frac { n ! } { m ! ( \frac { n - m } { 2 } ) ! } \, \bigg ( { \displaystyle \frac { \Omega ^ { 2 } - \Omega ^ { \prime \, 2 } } { 4 \, \Omega ^ { 2 } \, \Omega ^ { \prime \, 2 } } } \bigg ) ^ { \big ( \mathrm { ~ \frac { n - m } { 2 } ~ } \big ) }
p ( n ) = \frac { 1 } { 2 } \bigg ( \frac { \gamma _ { N S } ^ { ( 1 ) } ( n ) } { \beta _ { 1 } } - \frac { \gamma _ { N S } ^ { ( 0 ) } ( n ) } { \beta _ { 0 } } \bigg ) \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } }
\frac { 1 } { 2 \mu } ( { \bf p } ^ { 2 } - { \bf k } ^ { 2 } ) \tilde { F } _ { B ; A B } ( { \bf k } ; { \bf p } ) = \tilde { V } ( | { \bf k } - { \bf p } | ) + \int d ^ { 3 } k ^ { \prime } \tilde { V } ( { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } ) \tilde { F } _ { B ; A B } ( { \bf k } ^ { \prime } ; { \bf p } ) ,
G _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = \kappa ^ { 2 } T _ { \mu \nu } ,
{ \dot { n } } _ { B } = \Gamma _ { - } \left( { \frac { \Gamma _ { + } } { \Gamma _ { - } } } - 1 \right) \simeq \Gamma _ { \mathrm { s p h } } ( { e } ^ { - \mu _ { B } / T } - 1 ) \simeq - { \frac { \Gamma _ { \mathrm { s p h } } \mu _ { B } } { T } } .
V = ( \phi ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \lambda \phi ^ { 2 } \psi ^ { 2 } + m ^ { 2 } \psi ^ { 2 }
\Gamma = \frac { F e } { g ^ { 3 } } \lambda \cot \theta _ { W }
\ddot { \varphi } ( t ) + m _ { \phi } ^ { 2 } \; \varphi ( t ) + \frac { \lambda } { 6 } \varphi ^ { 3 } ( t ) + \eta ( \varphi ) \dot { \varphi } ( t ) = 0 \; ,
j _ { \alpha } = 2 \sum _ { l = e , \mu , t } \bar { \nu } _ { l L } \gamma _ { \alpha } l _ { L }
Q _ { j } ^ { ( N ) } = \frac { N } { j } t _ { j - N } ( - j ) \qquad .
\frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } = { \frac { 1 } { 4 \, \zeta ( 3 ) } } ~ \int d y \; y ^ { 2 } ~ f _ { e q } ^ { 0 } ( y ) ~ \left[ ( \Gamma _ { \alpha s } - \bar { \Gamma } _ { \alpha s } ) ( z _ { s } ^ { + } - z _ { \alpha } ^ { + } ) + ( \Gamma _ { \alpha s } + \bar { \Gamma } _ { \alpha s } ) ( z _ { s } ^ { - } - z _ { \alpha } ^ { - } ) \right] \; .
\alpha ^ { - 1 } ( \Lambda ) = { \frac { \left| { \begin{array} { c c c } { { \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) } } & { { b _ { 1 } } } & { { \tilde { b } _ { 1 } } } \\ { { \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) } } & { { b _ { 2 } } } & { { \tilde { b } _ { 2 } } } \\ { { \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) } } & { { b _ { 3 } } } & { { \tilde { b } _ { 3 } } } \end{array} } \right| } { \mathrm { d e t } } } \, \, ,
- \frac { 2 N _ { c } g _ { t } ^ { 6 } D 6 } { 3 } ( \Phi ^ { \dag } \Phi ) ^ { 3 } + \frac { N _ { c } g _ { t } ^ { 2 } g _ { w } ^ { 4 } D 6 } { 1 6 } ( A _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Phi ^ { \dag } \Phi \, ,
\frac { W _ { n , 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } | y ) } { \Delta ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , y ) } = \frac { - 1 } { \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - y ) } .
\Lambda _ { \alpha } [ A ^ { 0 } ] = \alpha + \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { \mu \nu } \{ \partial _ { \mu } \alpha \mathrm { ~ , ~ } A _ { \nu } ^ { 0 } \} + { O } ( \theta ^ { 2 } ) \, \, \, ,
\begin{array} { l l l } { { \psi _ { e L } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e L } } } \\ { { e _ { L } } } \end{array} \right) , \quad } } & { { \psi _ { \mu L } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \mu L } } } \\ { { \mu _ { L } } } \end{array} \right) , \quad } } & { { \psi _ { \tau L } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \tau L } } } \\ { { \tau _ { L } } } \end{array} \right) } } \\ { { \psi _ { 1 L } = \left( \begin{array} { c } { { u _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { d _ { L } ^ { \prime } } } \end{array} \right) , \quad } } & { { \psi _ { 2 L } = \left( \begin{array} { c } { { c _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { s _ { L } ^ { \prime } } } \end{array} \right) , \quad } } & { { \psi _ { 3 L } = \left( \begin{array} { c } { { t _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { b _ { L } ^ { \prime } } } \end{array} \right) } } \end{array}
\langle 0 | \bar { u } \slash { z } \gamma _ { 5 } \left[ i D z , g \tilde { G } _ { \mu \nu } z ^ { \mu } \right] d | \rho ^ { - } ( P , \lambda ) \rangle = - ( p z ) ^ { 3 } e _ { \perp \nu } ^ { ( \lambda ) } m _ { \rho } f _ { \rho } \zeta _ { 3 } \left( \frac { 3 } { 7 } + \frac { 3 } { 2 8 } \omega _ { 3 } ^ { A } \right) + O ( z _ { \beta } ) .
b = \frac { s } { m _ { W } ^ { 2 } } \left( \frac { \left( \left( m _ { H } ^ { 2 } - m _ { h } ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 m _ { h } ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } \right) + m _ { H } ^ { 2 } \Gamma _ { H } ^ { 2 } } { \left( s - m _ { H } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + m _ { H } ^ { 2 } \Gamma _ { H } ^ { 2 } } \right) ,
\sigma ( x _ { t } , r ) \approx \sigma ( r ) \left( { \frac { x _ { 0 } } { x _ { t } } } \right) ^ { \Delta } \, ,
f _ { k } ^ { x } = \left[ { \frac { 1 } { \Omega ^ { k } } } { \binom { \Omega } { k } } \right] ^ { \frac { t } { a } } e ^ { { \frac { k t } { a } } \ln { \frac { \Omega \beta } { \alpha } } } ,
( \vec { s } _ { x _ { 1 } } + \vec { s } _ { x _ { 2 } } + \vec { s } _ { y } ) ^ { 2 } = ( s _ { x _ { 1 } } + s _ { x _ { 2 } } ) ^ { 2 } + 2 \vec { s } _ { x _ { 1 } } \cdot \vec { s } _ { y } + 2 \vec { s } _ { x _ { 2 } } \cdot \vec { s } _ { y } + ( s _ { y } ) ^ { 2 } = s _ { B } ^ { 2 }
J _ { \mu 5 } ^ { \mathrm { N C } } \ = \ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \bar { u } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } u - \bar { d } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } u - \bar { s } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } s \right) ~ ~ ~ .
\zeta = { \frac { 8 \sqrt { 2 } \pi \kappa ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } G _ { F } } } \ \ \ .
\theta _ { i j } ^ { L } / \theta _ { i j } ^ { R } = { \cal O } ( 1 ) \, .
{ \frac { d } { d \ln ( 1 / x ) } } Z = \alpha _ { s } \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta \rho _ { u } \delta \rho _ { v } } } \left[ Z \chi _ { u v } \right] - { \frac { \delta } { \delta \rho _ { u } } } \left[ Z \sigma _ { u } \right] \right\}
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 / \sqrt 2 } } & { { c ^ { \prime } / \sqrt 2 } } & { { s ^ { \prime } / \sqrt 2 } } \\ { { c / \sqrt 2 } } & { { s ^ { \prime } s - c ^ { \prime } c / \sqrt 2 } } & { { - c ^ { \prime } s - s ^ { \prime } c / \sqrt 2 } } \\ { { s / \sqrt 2 } } & { { - s ^ { \prime } c - c ^ { \prime } s / \sqrt 2 } } & { { c ^ { \prime } c - s ^ { \prime } s / \sqrt 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) .
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \tau ^ { - 3 } \exp \left( - m ^ { 2 } \tau - l ( \tau ) \right) \mathrm { t r } \exp \left[ i e _ { 0 } \left( \sigma \widetilde { F } _ { \mu \nu } - g F _ { \mu \nu } \right) \tau \right] ,
\Omega _ { \phi } h ^ { 2 } < \Omega _ { \gamma } h ^ { 2 } \simeq 2 . 6 \ 1 0 ^ { - 5 } .
{ \frac { r ^ { 2 } c ^ { 2 } - p ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { \Delta ( p + i \varepsilon , q , r c ) } } \; = \; - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \pm } { \frac { 1 } { ( p + i \varepsilon \pm q ) ^ { 2 } - r ^ { 2 } c ^ { 2 } } } \; .
H _ { L R } = - ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } \frac { 8 c ^ { - 2 } s ^ { 2 } } { x ( 1 - y ) } ,
U ( s ) \equiv \exp ( - i s H ) \; \; , \; \; \; H \equiv \Pi ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \mu \nu } ( e F ^ { \mu \nu } + g G ^ { \mu \nu } ) \; \; ,
\Delta t ( E ) = 0 . 5 1 5 \left( \frac { m } { E } \right) ^ { 2 } D \, ,
M _ { \sigma } > ( \lambda ^ { 3 } b / M _ { \sigma } ) ^ { 1 / 5 } \times 1 0 ^ { 6 } { G e V . }
\nu _ { e } \, d \to e ^ { - } \, p \, p \; ,
V _ { D } = { \frac { 1 } { \Phi ^ { 2 } } } { \frac { g _ { R } ^ { 2 } } { 2 } } \left\{ \left( Q _ { I } - { \frac { 2 } { 3 } } \right) z ^ { * I } z _ { I } + 2 \right\} ^ { 2 } ,
J ^ { k } G ^ { k a } / J ^ { 2 } = \frac 2 3 \left( T ^ { a } + \frac 1 2 \{ N _ { s } , T ^ { a } \} \right)
\tau _ { f } \, = \, r ^ { 1 / d } \, t _ { c } \, \left( { \frac { \displaystyle T _ { c } } { \displaystyle T _ { f } } } \right) ^ { 3 / d } + \, \Delta t _ { f }
V _ { s } ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \sigma - \frac { 1 0 \pi ^ { 2 } } { 3 } \frac { \sigma ^ { 3 } } { T ^ { 2 } }
\phi ( \vec { x } , t ) = \phi _ { b } ( \vec { x } - \vec { x } _ { 0 } , R _ { c } ) + q _ { - 1 } ( t ) { \cal U } _ { - 1 } ( \vec { x } - \vec { x } _ { 0 } ) + q _ { 0 } ( t ) { \cal U } _ { 0 } ( \vec { x } - \vec { x } _ { 0 } ) + \sum _ { n > 0 } q _ { n } ( t ) { \cal U } _ { n } ( \vec { x } - \vec { x } _ { 0 } ) ,
\mathcal { K } ( k ^ { 2 } ) = ( 2 4 \pi ) ^ { 2 } \bigg [ - \frac { 1 6 } { t ^ { 6 } } + \bigg ( \frac { 1 6 } { t ^ { 5 } } + \frac { 4 } { t ^ { 3 } } + \frac { 1 } { 4 t } \bigg ) K _ { 1 } ( t ) + \bigg ( \frac { 8 } { t ^ { 4 } } + \frac { 1 } { t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 4 } \bigg ) K _ { 0 } ( t ) \bigg ] , \ t = | k | \bar { \rho } \, .
S ^ { P } ( \beta ) = ( 0 . 0 5 2 8 ~ \beta ^ { - 0 . 0 8 } ~ + ~ 0 . 8 0 1 ~ \beta ) ~ ( 1 - \beta )
{ \cal V } ( x ) = \overline { { { \cal V } } } + \delta { \cal V } ( x ) \ ,
\Lambda _ { R } = \frac { ( G _ { F } / \hbar c ) N _ { e } a _ { e } } { 2 \pi \sqrt { 2 } e ^ { 2 } R ^ { 2 } } .
u ^ { * } = - { \frac { \sqrt { 4 \, \omega ^ { 2 } \, m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } - ( \omega ^ { 2 } - p ^ { 2 } - 3 m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { 2 \, p \, m _ { \mathrm { p } } } } \, .
{ } ^ { \frac { 3 } { 2 } } d _ { K } ^ { \mathrm { e x p } } = { \frac { 3 A ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) } { 2 A ( K ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) + A ( K ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } } \approx 0 . 0 6 9
S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 2 ) _ { R } \times S U ( N _ { f } / 2 ) _ { V } \times U ( 1 ) _ { V } .
\Delta m \simeq 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { G e V } ,
( p _ { i } - p _ { j } ) \, L \cong \frac { \delta m _ { i j } ^ { 2 } } { 2 p _ { m } } \, L \, ,
\Phi = \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { 0 } } } \\ { { \phi ^ { - } } } \end{array} \right)
\rho _ { N } ^ { ( 0 ) } ( q , q ^ { \prime } ) = \rho ^ { ( 0 ) } ( q _ { 1 } , q _ { 1 } ^ { \prime } ) \rho ^ { ( 0 ) } ( q _ { 2 } , q _ { 2 } ^ { \prime } ) . . . . \rho ^ { ( 0 ) } ( q _ { N } , q _ { N } ^ { \prime } )
2 S ^ { H } ( \phi ) = m \phi ^ { 2 } + \frac { g \phi ^ { 4 } } { 4 8 m } - \frac { g ^ { 2 } \phi ^ { 6 } } { 4 6 0 8 m ^ { 3 } } + O ( \phi ^ { 8 } ) + \mathrm { l o o p ~ t e r m s } .
- 2 m _ { Q } \Lambda _ { - } \psi _ { 1 } ^ { k } + H _ { 0 } \psi _ { 0 } ^ { k } = E _ { 0 } ^ { k } \psi _ { 0 } ^ { k } .
\frac { d n } { d y } = g _ { 0 } ( y ) - P _ { \mu } g _ { 1 } ( y )
M _ { B _ { s } } = 5 . 3 7 \mathrm { G e V } \; \; \; \; B ( B _ { s } \mapsto X e \nu ) = 0 . 1 0 4
{ \frac { d Y _ { P } } { d t } } = - \lambda ( n \to p ) Y _ { P } + \lambda ( p \to n ) ( 2 - Y _ { P } ) ,
I [ \psi ] = I [ f ] - { \frac { | R | ^ { 2 } } { 1 - | p | ^ { 2 } } } .
k _ { 0 } ^ { 2 } = ( \epsilon _ { a } ( { \bf p } ) - \epsilon _ { a } ( { \bf q } ) ) ( \epsilon _ { b } ( { \bf q } ) - \epsilon _ { b } ( { \bf p } ) )
[ M ] ^ { p } \, [ L ] ^ { q } \, [ T ] ^ { r } = [ M ] ^ { p - q - r } \, [ S ] ^ { q + r } \, [ V ] ^ { - q - 2 r }
U ( C ) \psi ( x ) U ( C ) ^ { - 1 } = \eta _ { c } C \psi ^ { \dagger } ( x ) ~ .
\Gamma _ { 2 } = ( { \frac { \alpha } { \pi } } ) ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } [ { \frac { ( 2 \mathrm { l n } 2 + 1 ) \pi ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } + { \frac { 2 \pi A ( \lambda ) } { \lambda } } + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \mathrm { l n } \lambda + B _ { 2 } ]
C ( L ; t ) = h ^ { \prime } ( L ; t ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } p _ { L } } { d L ^ { 2 } } .
W \ \ + \ c \ \rightarrow \ e ^ { 2 i A / f _ { A } } \, W \ + \ c \ ,
[ L _ { i } , \, L _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } L _ { k } , \ \ \ \ \ \ \ \ [ M _ { i } , \, M _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } L _ { k } , \ \ \ \ \ \ \ \ [ L _ { i } , \, M _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } M _ { k } .
\phi ^ { a b } ( y , x ) \equiv [ \, { \cal P } \, e ^ { i g T ^ { C } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \, z ^ { \mu } \! A _ { \mu } ^ { C } ( x + \lambda z ) } \, ] ^ { a b } \, ,
\bar { M } \ = \ a ^ { \ast } A _ { 1 } + \sum _ { i } { b ^ { i } } ^ { \ast } A _ { 2 } ^ { i } .
A _ { a } ^ { ( 1 , \alpha ) \mu } ( X ) = - G _ { r } ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( X , X _ { 1 } ) \ g f _ { a b c } \ A _ { b } ^ { ( 0 ) \sigma } ( X _ { 1 } ) \ [ \ \partial _ { \mu ^ { \prime } } A _ { \sigma } ^ { ( 0 ) c } - \partial _ { \sigma } A _ { \mu ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) c } ( X ) \ ] ( X _ { 1 } )
L _ { g f } = - { \frac { 1 } { 2 \xi } } ( \partial _ { \mu } B ^ { \mu } - i e \eta ^ { \dagger } \Phi + i e \Phi ^ { \dagger } \eta ) ^ { 2 } ,
\left( { \frac { \partial } { \partial m _ { b } v ^ { \mu } } } \right) ^ { n } \rightarrow \left( { \frac { \partial y } { \partial m _ { b } v ^ { \mu } } } { \frac { \partial } { \partial y } } \right) ^ { n } \rightarrow \left( { \frac { 2 } { m _ { b } } } ( \hat { k } _ { e \mu } - y v _ { \mu } ) { \frac { \partial } { \partial y } } \right) ^ { n } \mathrel { \mathop { \longrightarrow } ^ { y = 1 } } \left( { \frac { 2 } { m _ { b } } } ( \hat { k } _ { e } - v ) _ { \mu } { \frac { \partial } { \partial y } } \right) ^ { n } \, ,
\beta = { \frac { 2 \mathrm { I m } s ^ { * } p } { | s | ^ { 2 } + | p | ^ { 2 } } } \not = 0
r = \int _ { t } ^ { t _ { 0 } } { \frac { c ( { t } ) d { t } } { a ( { t } ) } . }
m _ { \nu _ { 3 } } = m _ { 0 } \tan ^ { 2 } \xi ,
\left( \frac { F _ { 2 } } { \mu ^ { 4 } } \right) ^ { 2 \delta } = \exp \left[ 2 \delta \ln \left( \frac { F _ { 2 } } { \mu ^ { 4 } } \right) \right] = 1 + 2 \delta \ln \frac { F _ { 2 } } { \mu ^ { 4 } } + \ldots ,
H ^ { 2 } = \left( \frac { \dot { \bar { a } } } { \bar { a } } \right) ^ { 2 } \simeq \frac { 1 } { 3 \, M _ { p } ^ { 2 } } \: \left( \bar { \rho } _ { 0 } + \bar { \rho } _ { 1 / 2 } \right) \; \; ,
{ \cal A } _ { N } ( \xi _ { - } ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { e } ^ { i \xi _ { - } ( p - k ) _ { + } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( k + P ^ { \prime } - P ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g ^ { 2 n } A _ { N } ^ { ( n ) } ( k ) \, ,
\langle \phi \rangle \sim M _ { P } ( m _ { s } / m _ { \phi } ) ^ { 2 } \; ,
\frac { d N } { d x \, d \cos \theta } = f ( x ) + g ( x ) P _ { t } \cos \theta
R \mathrm { ( S A G E ) } = 0 . 9 5 \pm 0 . 1 2 , \ \ 1 \sigma .
{ \cal L } = \frac 1 2 ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \; \Phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \; \Phi ^ { 4 } \; .
\bar { q } _ { \perp } ^ { 2 } = 4 \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } A ^ { 1 / 3 } \lambda ^ { 2 } / N _ { c } \approx ( 4 0 0 \mathrm { ~ M e V } ) ^ { 2 }
\Phi ( \theta ) = { \frac { \sigma _ { 0 } } { \sqrt { 6 } } } M ^ { \prime } ( \theta ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } \left( \begin{array} { c c c } { { \sigma _ { 0 } e ^ { i \theta } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma _ { 0 } e ^ { i \theta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma _ { 0 } } } \end{array} \right) .
g _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } \; ( 1 , - { a ^ { 2 } ( \tau ) } , - { a ^ { 2 } ( \tau ) } \sinh ^ { 2 } \eta , - { a ^ { 2 } ( \tau ) } \sinh ^ { 2 } \eta \sin ^ { 2 } \theta ) ,
\Gamma ^ { \overline { { { i j } } } } = { \frac { g ^ { \overline { { { 0 i } } } } g ^ { \overline { { { 0 j } } } } } { g ^ { \overline { { { 0 0 } } } } } } - g ^ { \overline { { { i j } } } } .
{ \frac { d \sigma _ { t } ^ { p } } { d Q ^ { 2 } d v } } = \cos \gamma { \frac { d \sigma _ { q t } ^ { p } } { d Q ^ { 2 } d v } } - \sin \gamma { \frac { d \sigma _ { q l } ^ { p } } { d Q ^ { 2 } d v } } .
\mathrm { R e s } \, \bigg [ \widetilde V ( r ) \Big | _ { u _ { k } } \bigg ] = { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { 4 } { b _ { 0 } } } \, ( \mu \, r ) ^ { 2 k + 1 } \, { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( 2 k + 1 ) ! } } \, .
m _ { 2 } \sim m _ { 1 } \theta _ { 2 } ^ { 2 } .
\sum _ { k , l } | { \cal M } ( n \, \to k \, l ) | ^ { 2 } \cdot \Phi _ { k l } \; = \; 2 \, M _ { n } \, \Gamma _ { n } \; .
\langle V _ { L } | A ^ { 0 } + A ^ { 3 } | H \rangle = \langle P | V ^ { 0 } + V ^ { 3 } | H \rangle \, \, \, .
M ( 2 D ) | _ { \mathrm { G I } } \approx 2 . 1 4 { \ \mathrm { G e V } } ,
x = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \, M _ { N } \nu } \ , \ \ \ z = \frac { p _ { N } \cdot q } { M _ { N } \, \nu } \ .
E ( 2 ^ { 3 } S _ { 1 } ) - E ( 1 ^ { 1 } S _ { 1 } ) = 1 \; 2 3 3 \; 6 0 7 \; 2 1 6 . 4 ( 3 . 2 ) \; \mathrm { M H z } .
\left[ \partial _ { - } \phi ( x ) , \phi ( y ) \right] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = - \frac { i } { 2 } \delta ( x ^ { -- } y ^ { - } )
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \phantom { a } 0 \phantom { a } } } & { { \phantom { a } 0 \phantom { a } } } & { { \phantom { a } m _ { 1 } \phantom { a } } } & { { \phantom { a } m \phantom { a } \vphantom { \Bigg | } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m } } & { { m _ { 2 } \vphantom { \Bigg | } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m } } & { { M _ { 1 } } } & { { M \vphantom { \Bigg | } } } \\ { { m } } & { { m _ { 2 } } } & { { M } } & { { M _ { 2 } \vphantom { \Bigg | } } } \end{array} \right) \begin{array} { l } { { \vphantom { \Bigg | } } } \\ { { \vphantom { \Bigg | } } } \\ { { \vphantom { \Bigg | } } } \\ { { . } } \end{array}
D _ { h / q } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \lambda _ { q } ^ { \, } , \lambda _ { h } ^ { \, } } D _ { \lambda _ { h } ^ { \, } , \lambda _ { h } ^ { \, } } ^ { \lambda _ { q } ^ { \, } , \lambda _ { q } ^ { \, } } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \lambda _ { q } ^ { \, } , \lambda _ { h } ^ { \, } } D _ { h _ { \lambda _ { h } ^ { \, } } / q _ { \lambda _ { q } ^ { \, } } } ( z ) \, ,
\langle \phi \rangle = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { { \frac { v } { \sqrt 2 } } } } \end{array} \right) \ \ \Longrightarrow \ \ G _ { \mathrm { S M } } \rightarrow S U ( 3 ) _ { \mathrm { C } } \times U ( 1 ) _ { \mathrm { E M } } .
\delta \in \left[ \frac { 1 } { 1 2 } , \frac { 1 } { 4 } \right]
\begin{array} { l c l } { { \left[ { \cal M } ^ { i } ( P S ; k , p ) \right] ^ { \dagger } = \gamma ^ { 0 } \, { \cal M } ^ { i } ( P S ; p , k ) \, \gamma ^ { 0 } } } & { { \qquad \qquad \quad } } & { { [ \mathrm { H e r m i t i c i t y } ] } } \\ { { \, \, { \cal M } ^ { i } ( P S ; k , p ) \, \, = \gamma ^ { 0 } \, { \cal M } _ { i } ( \bar { P } - \! \! \bar { S } ; \bar { k } , \bar { p } ) \, \gamma ^ { 0 } } } & { { } } & { { [ \mathrm { P a r i t y } ] } } \\ { { \left[ { \cal M } ^ { i } ( P S ; k , p ) \right] ^ { \ast } = \gamma _ { 5 } C \, { \cal M } _ { i } ( \bar { P } \bar { S } ; \bar { k } , \bar { p } ) \, C ^ { \dagger } \gamma _ { 5 } } } & { { } } & { { [ \mathrm { T i m e ~ r e v e r s a l } ] } } \end{array}
d \sigma ( e ^ { - } e ^ { + } \to \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } ) = | f _ { M a j o r a n a } ^ { \nearrow \nearrow } ( \theta ) | ^ { 2 } d \Omega = | f _ { M a j o r a n a } ^ { \nearrow \nearrow } ( \pi - \theta ) | ^ { 2 } d \Omega .
< P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) > = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } | ( U _ { d y n } ^ { * } ) _ { i 1 } ( U _ { 0 } ) _ { i 1 } | ^ { 2 } .
\gamma _ { p } \; = \; \Big ( 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 } { n ^ { 2 p } } \Big ) \Big ( 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 } { n ^ { 4 } } \Big ) ^ { - p / 2 } \; \; .
< \ldots > = \int \frac { d ^ { D } q } { i \pi ^ { 2 } ( 2 \pi \mu ) ^ { D - 4 } } ( \ldots ) \, ,
G ^ { - 1 } - G _ { 0 } ^ { - 1 } = G ^ { - 1 } - G _ { c } ^ { - 1 } + G _ { c } ^ { - 1 } - G _ { 0 } ^ { - 1 }
\mu _ { Z } ^ { 2 } = { \frac { \mu _ { W } ^ { 2 } } { 1 - s ^ { 2 } } } \simeq { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \mu _ { W } ^ { 2 } \left[ 1 - ( \xi - 1 ) { \frac { s ^ { 2 } y } { 1 - s ^ { 2 } } } \right] .
j ^ { \mu } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } ( C _ { V } - C _ { A } \gamma _ { 5 } ) \psi
\cos \gamma _ { \pi K } = \cos ( \gamma + \varphi ) + \delta _ { \mathrm { E W } } \, ( 1 - \cos \varphi ) + O ( \bar { \varepsilon } _ { 3 / 2 } ) \, .
\mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } \, \widetilde { \cal F } _ { \zeta = 0 } ^ { v } ( x , t ; \mu ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \, \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \, P _ { q q } \Big ( \frac { x } { y } \Big ) \, \widetilde { \cal F } _ { \zeta = 0 } ^ { v } ( y , t ; \mu ^ { 2 } ) .
D _ { \mu } U = \partial _ { \mu } U - i r _ { \mu } U + i U \ell _ { \mu } \ ,
{ \tilde { Z } _ { i } } ( g ^ { 2 } , y , \bar { y } ) = Z _ { i } ( { \tilde { g } ^ { 2 } , \tilde { y } , \tilde { \bar { y } } } ) ,
x _ { o } = \frac { M _ { N } E } { M _ { N } k - 2 k E \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) }
B R ( B \to K ^ { * } \gamma ) = R \cdot B R ( B \to X _ { s } \gamma ) ,
\hat { T } _ { c } ^ { 2 } \log { \frac { \hat { T } _ { c } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } = \frac { 1 5 \pi ^ { 2 } } { 4 } \frac { \phi _ { c } ^ { 2 } } { \tau _ { c } ^ { 2 } } .
C _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = 1 - 2 i { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { 2 } } { z _ { 1 } - z _ { 2 } } }
m _ { 0 } , m _ { \tilde { g } } \le 1 T e V , \quad 2 \le \tan \beta \le 2 5 , \quad - 7 \le A _ { t } / m _ { 0 } \le 7
A 1 2 \lambda = [ \frac { \epsilon ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - \frac { \epsilon ( r ^ { 2 } - 4 ) } { 2 r ^ { 2 } } ] ^ { 1 / 2 } .
H _ { i n t } ^ { ( 2 ) } = \frac { e } { 2 c } \dot { h } _ { j k } A _ { j } x ^ { k } .
\Omega _ { _ M } h ^ { 2 } \simeq 1 0 ^ { 1 1 } \left( { \frac { \eta } { 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { G e V } } } \right) ^ { 3 } \left( { \frac { m _ { _ M } } { 1 0 ^ { 1 6 } \mathrm { G e V } } } \right) ,
e q 3 3 \mathrm { I m } \tilde { h } _ { 0 } ( \nu ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \qquad 0 } } & { { \mathrm { i n } \quad \nu ^ { \prime } > - 1 } } \\ { { \frac { 8 \pi } { 3 \nu ^ { \prime } } C _ { 2 \pi } ^ { \prime } ( - \nu ^ { \prime } - 1 ) ^ { 3 / 2 } + \cdots } } & { { \mathrm { i n } \quad \nu ^ { \prime } \leq - 1 \quad . } } \end{array} \right.
M _ { 1 } = { \frac { 5 g _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 g _ { 2 } ^ { 2 } } } M _ { 2 } \simeq 0 . 5 ~ M _ { 2 } ,
h _ { a b } ( p _ { H _ { b } } , q ) = \frac { 1 } { 2 M _ { H _ { b } } } \langle H _ { b } | \hat { T } _ { a b } | H _ { b } \rangle \; .
\Gamma ( \Lambda _ { c } \to X _ { s } e ^ { + } \nu ) = 0 . 2 0 6 \pm 0 . 0 7 ~ \mathrm { p s } ^ { - 1 } .
\Gamma ( x \to \nu \nu \nu ) / \Gamma ( x \to e ^ { - } e ^ { + } \nu _ { e } ) = [ | U _ { e x } | ^ { 2 } + | U _ { \mu x } | ^ { 2 } + | U _ { \tau x } | ^ { 2 } ] / | U _ { e x } | ^ { 2 } ,
D ^ { ( 4 ) } ( - | \vec { \xi } | ^ { 2 } ) = ( \rho _ { 4 } | \vec { \xi } | ) \bigg [ K _ { 1 } ( \rho _ { 4 } | \vec { \xi } | ) - \frac { 1 } { 4 } ( \rho _ { 4 } | \vec { \xi } | ) K _ { 0 } ( \rho _ { 4 } | \vec { \xi } | ) \bigg ]
{ \cal A } ( B _ { s } \rightarrow \gamma \gamma ) = T ^ { + } F _ { \mu \nu } ^ { 1 } F _ { 2 } ^ { \mu \nu } + i T ^ { - } F _ { \mu \nu } ^ { 1 } \tilde { F } _ { 2 } ^ { \mu \nu } \; .
G _ { _ { \! A B } } ( \omega _ { n } , { \bf p } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega \, { \frac { \rho _ { _ { \! A B } } ( \omega , { \bf p } ) } { i \omega _ { n } - \omega } } \, ,
f _ { \mathrm { M B } } ( k ) = e ^ { - M / T } \, \exp ( - \, \frac { k ^ { 2 } } { 2 M T } ) \, .
\Psi _ { d } ^ { \mathrm { b o d y } } ( y , { \bf l } _ { \perp } ) = A e x p [ - \frac { 1 } { 2 { \alpha } ^ { 2 } } \frac { { \bf l } _ { \perp } ^ { 2 } + m _ { N } ^ { 2 } } { 4 y _ { 1 } y _ { 2 } } ]
I ( x ) = 1 - \ln { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } - \sqrt { 1 - { \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { x } } } \, \ln { \frac { \sqrt { 1 - { \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { x } } } + 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { x } } } - 1 } } \qquad \mathrm { f o r } \ x < 0 \; .
+ \; i \; \frac { 7 \zeta ( 3 ) e ^ { 2 } \widetilde { g } ^ { 2 } N _ { c } } { 2 8 8 \pi ^ { 4 } T ^ { 2 } } \; \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \; P _ { 1 } ^ { \alpha } \; P _ { 2 } ^ { \beta } \; .
\begin{array} { c } { { \langle P _ { f } , s = 0 , D | \overline { { { c } } } \gamma ^ { \mu } b | B , s = 0 , P _ { i } \rangle = } } \\ { { = \frac { 2 \pi \delta ^ { ( 4 ) } ( P _ { f } + Q - P _ { i } ) } { 2 \sqrt { E _ { i } E _ { f } } } [ f _ { + } ( Q ^ { 2 } ) ( P _ { i } + P _ { f } ) ^ { \mu } + f _ { - } ( Q ^ { 2 } ) ( P _ { i } - P _ { f } ) ^ { \mu } ] } } \end{array}
\begin{array} { l l l l l } { { q _ { { } \atop { \tiny { H } } } ^ { ( n _ { f } + 1 ) } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \frac { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \ \ln \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \ \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \ P _ { q g } ^ { ( 0 ) } ( \xi ) \ g ^ { ( n _ { f } ) } \left( \frac { x } { \xi } , Q _ { 0 } ^ { 2 } \right) } } & { { + } } & { { { \cal { O } } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) } } \\ { { g ^ { ( n _ { f } + 1 ) } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { g ^ { ( n _ { f } ) } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \ \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 6 \pi } \ \ln \frac { m ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } } & { { + } } & { { { \cal { O } } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) } } \\ { { \alpha _ { s } ^ { ( n _ { f } + 1 ) } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { \alpha _ { s } ^ { ( n _ { f } ) } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \ \left/ \ \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 6 \pi } \ln \frac { m ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right. } } & { { + } } & { { { \cal { O } } ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) } } \\ { { q ^ { ( n _ { f } + 1 ) } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { q ^ { ( n _ { f } ) } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { + } } & { { { \cal { O } } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) } } \end{array}
\Delta _ { S } ( q _ { 2 } ^ { 2 } , q _ { 1 } ^ { 2 } ) = \exp \left[ - { \frac { \alpha _ { S } } { 2 \pi } } \int _ { q _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { q _ { 2 } ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \int _ { Q _ { 1 } / Q _ { 2 } } ^ { 1 - Q _ { 1 } / Q _ { 2 } } { d z P ( z ) } \right]
K _ { \frac { l + 1 } { 2 } } ^ { u p } ( z > 0 ) = \Big ( \frac { z } { 2 } { \Big ) } ^ { \frac { l + 1 } { 2 } } \frac { \sqrt { \pi } } { \Gamma ( { \scriptstyle \frac { l } { 2 } + 1 } ) } e ^ { - z } \Big \{ \frac { 1 } { z } + \sum _ { k = 1 } ^ { l } \frac { l ( l - 1 ) \cdot \ldots \cdot ( l - k + 1 ) } { z ^ { k + 1 } } \Big \} .
\sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } p _ { j } ^ { \nu } { \binom { 0 } { j } } _ { n } = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ n \ge 6
m _ { \nu } \sim { \frac { h ^ { 2 } \vert \langle \tilde { H } _ { 2 } \rangle \vert ^ { 2 } } { k \vert \langle \tilde { N } \rangle \vert } } .
h ( { m } _ { 1 } ^ { 2 } , { m } _ { 2 } ^ { 2 } ) \equiv { m } _ { 1 } ^ { 2 } \log \frac { 2 { m } _ { 1 } ^ { 2 } } { { m } _ { 1 } ^ { 2 } + { m } _ { 2 } ^ { 2 } } + { m } _ { 2 } ^ { 2 } \log \frac { 2 { m } _ { 2 } ^ { 2 } } { { m } _ { 1 } ^ { 2 } + { m } _ { 2 } ^ { 2 } } .
\alpha _ { q } = \frac { k _ { t , q } ^ { 2 } } { \beta _ { q } } \simeq \left| - \sum _ { i } { \vec { k } } _ { t , i } \right| ^ { 2 } ,
z = \frac { 2 \; C \; \gamma } { R ^ { 2 } + \alpha ^ { \prime } \xi } e ^ { \Delta \xi } \; , \; \sigma _ { P } = 8 \pi \gamma e ^ { \Delta \xi } \; , \; \xi = \ln ( s / 1 \; G e V ^ { 2 } ) \ ,
G ^ { \prime } = { G _ { F } } V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } \left( C _ { 1 } + \xi C _ { 2 } \right)
M ( \lambda _ { W ( Z ) } = - 1 , \lambda _ { W ( Z ) } = - 1 ) = M ( \lambda _ { W ( Z ) } = 1 , \lambda _ { W ( Z ) } = 1 ) ~ ,
- \left( \frac { v _ { s } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { a } h _ { a } \overline { { { \nu } } } _ { s R } \nu _ { a L } + \mathrm { h . c . } \right) \; \mathrm { w h e r e } \; \, \langle \phi _ { s } \rangle _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v _ { s } } } \end{array} \right) \, .
\left( 1 - w \right) ^ { - 1 - \varepsilon } = - \frac { 1 } { \varepsilon } \delta ( 1 - w ) + \frac { 1 } { ( 1 - w ) _ { + } } - \varepsilon \left( \frac { \ln ( 1 - w ) } { 1 - w } \right) _ { + } + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) \; \; ,
\frac { 1 } { h _ { i } ^ { 2 } ( m ) } \approx \frac { 1 } { h _ { i } ^ { 2 } ( M ) } + \frac { b _ { i } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { 4 } + \frac { b _ { h _ { i } } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { M } { m } - \frac { b _ { h _ { i } } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { 4 } \ ,
M = \int ( T _ { 0 } ^ { 0 } - T _ { 1 } ^ { 1 } - T _ { 2 } ^ { 2 } - T _ { 3 } ^ { 3 } ) \cdot \sqrt { - g } d V = \int ( \sigma + 2 p ) \cdot \sqrt { - g } d V = - \int \sigma \cdot \sqrt { - g } d V ,
\epsilon _ { g } ^ { i } \epsilon _ { \gamma } ^ { \mu } h _ { i \mu } ,
x = \frac { 2 P \cdot k } { M ^ { 2 } } \; \; \; \; y = \frac { 2 P \cdot p _ { l } } { M ^ { 2 } } \; .
f _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) = 1 + K q ^ { 2 } + { \frac { q ^ { 4 } } { \pi } } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 2 } } } { \frac { I m f _ { \pi } ( s ) } { s - q ^ { 2 } - i \epsilon } }
F _ { i } ^ { \mathrm { B g } } ( x , Q ^ { 2 } ) \; \; = \; \; F _ { i } ^ { \mathrm { B g } } ( x _ { 0 } , Q ^ { 2 } ) ( x / x _ { 0 } ) ^ { - 0 . 0 8 }
\Sigma _ { l _ { L } } \left( x , y \right) = \Delta _ { l _ { L } } ^ { \left( B , l _ { L } \right) } \left( x , y \right) + \Delta _ { l _ { L } } ^ { \left( W ^ { 3 , \pm } , l _ { L } \right) } \left( x , y \right) ,
G _ { N ( A ) } ^ { S C } ( \rho , \sigma ) = D _ { G } ^ { N ( A ) } \times G ^ { D A S } ( \rho , \sigma ) .
\hat { \sigma } ^ { \mathrm { e x c l } } \; \simeq \; \delta \left( 1 \: - \: \frac { M ^ { 2 } } { M _ { \chi } ^ { 2 } } \right) \: 3 . 8 ~ \mathrm { n b } .
\left( \begin{array} { l } { { T _ { q } ^ { \mu \nu } } } \\ { { T _ { g } ^ { \mu \nu } } } \\ { { T _ { \mathrm { g v } } ^ { \mu \nu } } } \\ { { E ^ { \mu \nu } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { { Z _ { q q } } } & { { Z _ { q g } } } & { { Z _ { q a } } } & { { Z _ { q e } } } \\ { { Z _ { g q } } } & { { Z _ { g g } } } & { { Z _ { g a } } } & { { Z _ { g e } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { Z _ { a a } } } & { { Z _ { a e } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { T _ { q } ^ { \mu \nu } } } \\ { { T _ { g } ^ { \mu \nu } } } \\ { { T _ { \mathrm { g v } } ^ { \mu \nu } } } \\ { { E ^ { \mu \nu } } } \end{array} \right) ^ { R } \; .
F ( E ) = \frac 2 { \sqrt { m } } \frac d { d E } \int _ { 0 } ^ { E } \frac { \rho ( Y ) d Y } { \sqrt { E - Y } } .
m _ { M } = C 4 \pi \alpha _ { s } \Biggl ( { \frac { \tilde { B } } { f ( \alpha _ { s } , N _ { f } ) } } \Biggr ) ^ { 1 / 4 } .
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \sigma _ { V l } } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \Lambda _ { 1 } ( Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) { \sigma _ { 0 } } , } } \\ { { \displaystyle { \sigma _ { V q } } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } ( Q ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } ) { \sigma _ { 0 } ^ { q } } . } } \end{array}
{ \frac { 1 } { \tilde { a } _ { I } } } \equiv { \frac { 1 } { a _ { I } } } + { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } } .
< N | \bar { \Psi } i \gamma _ { 5 } x ^ { 3 } \tau ^ { 3 } \Psi | N > = P _ { c } ( r ) + < N | \bar { \Psi } i \gamma _ { 5 } x ^ { 3 } \tau ^ { 3 } \Psi | N > ^ { ( \Omega ^ { 1 } ) } \, ,
C ( s , q _ { 0 } ) = { \frac { s \; \lambda ^ { 1 / 2 } ( s ^ { \prime } , m _ { a } ^ { 2 } , m _ { b } ^ { 2 } ) } { s ^ { \prime } \; \lambda ^ { 1 / 2 } ( s , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) } }
\left( \begin{array} { c c } { { m _ { \overline { { { \kappa ( 9 0 0 ) } } } } ^ { 2 } } } & { { \lambda _ { K _ { 0 } } } } \\ { { \lambda _ { K _ { 0 } } } } & { { m _ { \overline { { { K _ { 0 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) } } } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) , \ \ m _ { \overline { { { \kappa ( 9 0 0 ) } } } } = 1 . 0 4 7 \mathrm { G e V } , \ \ m _ { \overline { { { K _ { 0 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) } } } } = 1 . 3 0 7 \mathrm { G e V }
\bar { \Lambda } = \langle M _ { 2 } - M _ { 1 } \rangle
\sigma _ { q \bar { q } , N } ^ { i n e l } ( E _ { i n c } ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } b ^ { 2 } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) x G _ { N } ( x , Q ^ { 2 } \simeq { \frac { \lambda } { b ^ { 2 } } } ) ,
\Gamma _ { \rho } ^ { \mathrm { d e c a y } } ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) = \frac { f _ { \rho \pi \pi } ^ { 2 } } { 4 8 \pi } \frac { ( m _ { \rho } ^ { 2 } - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } .
V _ { \mu } ^ { ( 1 , 2 ) } = ( p _ { 1 , 2 } + p _ { 1 , 2 } ^ { \prime } ) _ { \mu } + 2 i S _ { \mu \nu } ^ { ( 1 , 2 ) } ( p _ { 1 , 2 } ^ { \prime } - p _ { 1 , 2 } ) _ { \nu } ; \quad - i [ S _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } ] _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } = \delta _ { \mu \mu _ { 1 } } \delta _ { \nu \nu _ { 1 } } - \delta _ { \mu \nu _ { 1 } } \delta _ { \mu _ { 1 } \nu }
I _ { L } U _ { L } ^ { u } { \cal M } _ { d i a g } ^ { u } { U _ { R } ^ { u } } ^ { \dagger } I _ { R } = I _ { L } U _ { L } ^ { d } { \cal M } _ { d i a g } ^ { d } { U _ { R } ^ { d } } ^ { \dagger } I _ { R } ~ .
\frac { 8 \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 9 \pi ^ { 3 } } \left( 2 \mu \frac { 9 \zeta _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 6 } \ln \frac { 9 T ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } + 2 \delta T \frac { 3 \zeta _ { 2 } } { 4 } \frac { 7 \zeta _ { 3 } } { 4 } \ln \frac { 1 5 T ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } \right) T
\frac { \alpha \, ( \mu ) } { 4 \, \pi } \, = \, \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \, \lambda _ { 0 } } \, \left\{ 1 \, - \, \frac { 2 \, \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \, \left( \frac { \ln \, \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { 0 } } \right) \, + \, { \cal { O } } \, \left( \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } , \, \frac { \ln \, \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right\}
\left( \frac 1 2 , 1 \right) , \left( \frac 1 2 , 2 \right) , \left( \frac 3 2 , 0 \right) , \left( \frac 3 2 , 1 \right) , \left( \frac 3 2 , 2 \right) , \left( \frac 3 2 , 3 \right) , \ldots \ .
n ^ { \mu } = ( 1 , 0 , 0 , 1 ) \, , \qquad \bar { n } ^ { \mu } = ( 1 , 0 , 0 , - 1 ) \, ,
\Delta { \cal Q } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv \Delta q ( x , Q ^ { 2 } ) + \Delta \bar { q } ( x , Q ^ { 2 } ) \, .
\frac { 1 } { A B C } = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \frac { 1 } { [ A ( 1 - x ) + B x y + C x ( 1 - y ) ] ^ { 3 } } ,
\overline { { { T } } } = 1 5 8 \ \mathrm { M e V } , \ \ \ \, o v e r l i n e { \mu } _ { B } = 2 3 8 \ \mathrm { M e V } \ \ \ \ \gamma _ { s } = 0 . 7 9 .
\begin{array} { r c l } { { N } } & { { = } } & { { 5 . 1 3 \cdot 4 \pi ^ { 2 } \alpha = 1 . 4 8 } } \\ { { m _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 0 . 8 9 \, \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } } } \\ { { \xi } } & { { = } } & { { 0 . 1 7 1 } } \\ { { a } } & { { = } } & { { 1 5 . 1 } } \end{array}
\gamma _ { \parallel } ^ { \mu } \partial ^ { \mu } = \gamma ^ { \mu } \partial ^ { \mu }
\begin{array} { r c l } { { { \cal L } } } & { { \quad = \quad } } & { { - { \frac { \displaystyle 4 G _ { F } } { \displaystyle \sqrt { 2 } } } \; V _ { j b } \: \bar { q } _ { j } \gamma ^ { \mu } P _ { L } b \: \: \bar { \ell } \gamma _ { \mu } P _ { L } \nu _ { \ell } \quad + \quad \mathrm { h . c . } } } \\ { { } } & { { \qquad \equiv \qquad } } & { { - { \frac { \displaystyle 4 G _ { F } } { \displaystyle \sqrt { 2 } } } \; V _ { j b } \: J _ { j } ^ { \mu } \: J _ { \ell \mu } \quad + \quad \mathrm { h . c . , } } } \end{array}
{ \frac { \overline { { { \beta } } } ( \overline { { \alpha } } ) } { \beta ( \alpha ) } } { \Bigg | } _ { \mu = m } = { \frac { \partial \; \mathrm { l n } \; \overline { { { \alpha } } } } { \partial \; \mathrm { l n } \; \alpha } } { \Bigg | } _ { \mu = m } = 1 + { \frac { \partial } { \partial \; \mathrm { l n } \; \alpha } } \left( { \frac { \overline { { { Z } } } _ { 3 } ( \mu = m ) } { Z _ { 3 } } } \right) .
H _ { g g } ^ { ( 0 ) } = \delta \left( 1 - \frac { x _ { A } } { \xi _ { A } } \right) \, \delta \left( 1 - \frac { x _ { B } } { \xi _ { B } } \right) \, \delta ^ { 2 } ( Q _ { T } ) .
Y _ { 1 , 2 } ^ { \prime } = Y _ { \eta } ( H _ { 1 , 2 } ) \, , \qquad Y _ { 3 , 4 } ^ { \prime } = Y _ { \eta } ( N _ { 1 , 2 } ) \, ,
\Delta _ { _ N } \hat { \sigma } ^ { q } = { \frac { d \hat { \sigma } ^ { \ell q ^ { \uparrow } \to \ell q ^ { \uparrow } } } { d \hat { t } } } - { \frac { d \hat { \sigma } ^ { \ell q ^ { \uparrow } \to \ell q ^ { \downarrow } } } { d \hat { t } } } \, \cdot
{ \frac { 1 } { \rho _ { A A \phi } } } = \kappa ^ { 3 } ( A _ { + } ^ { 2 } - A _ { - } ^ { 2 } ) .
S p \left( { ( \hat { k } _ { 1 } + m _ { 1 } ) \gamma _ { \mu } ( \hat { k } _ { 2 } + m _ { 2 } ) \gamma _ { 5 } ( m _ { 3 } - \hat { k } _ { 3 } ) \gamma _ { 5 } } \right)
\hat { J } ( \hat { p } ) = { \cal P } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \hat { q } ^ { 2 } \mathrm { d } \hat { q } } { \hat { p } ^ { 2 } - \hat { q } ^ { 2 } } = - 1 + \frac { \hat { p } } { 2 } \ln { \frac { 1 + \hat { p } } { 1 - \hat { p } } } .
\alpha _ { k } ^ { j } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \cdot e ^ { ( \pi \mu _ { k } + i \theta _ { k } + i \pi ) \cdot j } \ ,
9 \mu _ { u } + 6 \mu _ { W } + 2 \mu _ { a } + \mu _ { \tau } = 0 .
R ( N _ { p } , \sqrt { s } ) ~ \equiv ~ \frac { \langle J / \psi \rangle } { N _ { c \overline { { { c } } } } ^ { d i r } }
Q ^ { 2 } \ = \ - q ^ { 2 } \ = \ - ( k - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } \ .
\frac { 1 } { \left( p _ { Q } ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \Gamma _ { Q } ^ { 2 } m _ { Q } ^ { 2 } }
\gamma ^ { 0 } \Delta ^ { \dagger } ( q ) \gamma ^ { 0 } = - { \bf M } ^ { \dagger } G ^ { \ast } ( q ) \Lambda ^ { - } ( { \bf q } ) - { \bf M } ^ { \dagger } { \overline { { G } } } ^ { \ast } ( q ) \Lambda ^ { + } ( { \bf q } ) \;
{ \left( { \frac { \Gamma _ { L } } { \Gamma } } \right) } _ { B \to \psi K ^ { * } } = 0 . 8 4 \pm 0 . 0 6 \pm 0 . 0 8
\left. C _ { 2 2 } ( L _ { e } ) _ { 2 1 } \right) - \left( \frac { \Delta I } { I } \right) V _ { t s } \left( C _ { 1 2 } ( L _ { e } ) _ { 2 1 } + C _ { 2 1 } ( L _ { u } ^ { + } ) _ { 1 2 } + \left. C _ { 2 2 } ( L _ { u } ^ { + } ) _ { 1 2 } ( L _ { e } ) _ { 2 1 } \right) \right| ^ { 2 } ~ ,
\begin{array} { r c l } { { \mathrm { R e } \, \theta } } & { { = } } & { { ( \hphantom { - } 6 . 0 \pm 6 . 6 \pm 1 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \, , } } \\ { { \mathrm { I m } \, \theta } } & { { = } } & { { ( - 3 . 0 \pm 4 . 6 \pm 0 . 6 ) \times 1 0 ^ { - 2 } \, , } } \\ { { \mathrm { R e } \, ( \bar { \lambda } _ { - } - \lambda _ { + } ) } } & { { = } } & { { ( \hphantom { - } 0 . 4 \pm 2 . 6 \pm 0 . 6 ) \times 1 0 ^ { - 2 } \, , } } \\ { { \mathrm { I m } \, ( \bar { \lambda } _ { - } - \lambda _ { + } ) } } & { { = } } & { { ( \hphantom { - } 2 . 4 \pm 4 . 4 \pm 0 . 6 ) \times 1 0 ^ { - 2 } \, , } } \end{array}
P _ { 3 } = | K _ { 1 } \rangle \langle K _ { 2 } | \ , \qquad P _ { 4 } = | K _ { 2 } \rangle \langle K _ { 3 } | \ ,
{ \sin } ^ { 2 } \, 2 \theta _ { \nu _ { \mu } \nu _ { \tau } } ^ { \mathrm { o s c } } = ( 0 . 9 9 , 0 . 9 7 5 , 0 . 9 2 , 0 . 8 7 )
\partial _ { y } a _ { i } ( x , y ) = [ - a _ { i } ( x , y ) M ( y ) + M ( y ) a _ { i } ( x , - y ) ] ,
P _ { q q } ^ { ( l ) } - P _ { q g } ^ { ( l ) } = 0 \: , \: \: \: P _ { g q } ^ { ( l ) } - P _ { g g } ^ { ( l ) } = 0
\tilde { C } _ { 2 } ( Q _ { i n v } ) \: = \: 1 \: + \: \frac { I _ { 2 } ( Q _ { i n v } ) } { I _ { 1 1 } ( Q _ { i n v } ) } \: .
\delta Z _ { 1 } ^ { L } = - \frac { Q ^ { 2 } e ^ { 2 } \xi } { 8 \pi ^ { 2 } \epsilon } - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } = \delta Z _ { 2 } ^ { R } , \qquad \delta Z _ { g } = \frac { g ^ { 2 } ( N + 1 ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } - \frac { 3 Q ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \epsilon } .
\Gamma ( \pi ^ { - } \to \mu ^ { - } \overline { { \nu } } _ { \mu } ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 \pi } } m _ { \pi } m _ { \mu } ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } ,
< q q > \sim < \Delta > = \sqrt { B ^ { 2 } / 1 6 - ( B - A ) ^ { 2 } / 4 } ~ ~ \mathrm { a t } ~ ~ H \to 0 , ~ ~ ~ < q q > \sim \sqrt { e H } , ~ ~ \mathrm { a t } ~ ~ H \to \infty
\left\{ \begin{array} { c } { { \mathrm { R e } \widetilde { \mathcal { E } } ^ { ( 0 ) } ( s , \mathbf { k } ) } } \\ { { \mathrm { R e } \widetilde { \mathcal { E } } ^ { ( 1 ) } ( s , \mathbf { k } ) } } \\ { { \mathrm { R e } \widetilde { \mathcal { E } } ^ { ( 2 ) } ( s , \mathbf { k } ) } } \end{array} \right\} = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k _ { 0 } \, \frac { \wp } { k _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } \left\{ \begin{array} { c } { { \rho ^ { ( 0 ) } ( k _ { 0 } , \mathbf { k } ) } } \\ { { k _ { 0 } \, \rho ^ { ( 1 ) } ( k _ { 0 } , \mathbf { k } ) } } \\ { { k _ { 0 } \, \rho ^ { ( 2 ) } ( k _ { 0 } , \mathbf { k } ) } } \end{array} \right\} + \left\{ \begin{array} { c } { { - \delta _ { \psi } } } \\ { { \delta _ { \psi } } } \\ { { \frac { \delta _ { M } } { M } } } \end{array} \right\} ,
b ^ { \mathrm { K K } } = ( 1 8 / 5 , - 2 , - 6 ) \, .
{ \cal L } = \frac { \rho _ { I } } { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } \phi ^ { \dagger } \phi = 3 H _ { I } ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi \, ,
F _ { \omega \pi } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \langle \gamma ^ { \ast } ( q ^ { 2 } ) \pi | \omega \rangle } { \langle \gamma ( q ^ { 2 } = 0 ) \pi | \omega \rangle } ,
T = T _ { c , i } \left( \frac { \rho } { \rho _ { c , i } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
+ \frac { N _ { f } ^ { 2 } - 1 } 2 \sum _ { q } \ln \left( 1 + \frac { M - m } M \frac 1 { g _ { M } } \left( \frac 1 2 q ^ { 2 } f _ { M } ^ { 2 2 } \left( q \right) + M ^ { 2 } \left( f _ { M } ^ { 2 6 } \left( q \right) - f _ { M } ^ { 4 4 } \left( q \right) \right) - g _ { M } \left( q \right) \right) \right)
\partial G / \partial T = - H _ { \mathrm { R } } G ,
g _ { V } = \sum _ { \L = \mu , \tau } U _ { H \L } ^ { * } U _ { L \L } \Bigl ( 1 + { \frac { \alpha } { 3 \pi } } \log { \frac { m _ { \L } } { m _ { e } } } \Bigr ) \; \, , \; g _ { A } = \sum _ { \L = \mu , \tau } U _ { H \L } ^ { * } U _ { L \L } \; .
W = h _ { u } ^ { a b c } Q _ { a } \bar { U } _ { b } H _ { c } + h _ { d } ^ { a b c } Q _ { a } \bar { D } _ { b } \bar { H } _ { c } + h _ { \nu } ^ { a b c } L _ { a } H _ { b } N _ { c } + h _ { e } ^ { a b c } L _ { a } \bar { H } _ { b } \bar { E } _ { c } + \lambda ^ { a b c } S _ { a } \bar { H } _ { b } H _ { c } + k ^ { a b c } S _ { a } g _ { b } \bar { g } _ { c } ,
1 = - i \; 4 \; N _ { c } \; g ^ { 2 } \int \; \bar { d } ^ { 4 } p \; ( p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \; .
\Delta Q \sim 4 . 6 \times 1 0 ^ { 1 7 } \left( \frac { m _ { \phi } } { \mathrm { T e V } } \right) ^ { - 2 / 3 } \left( \frac { M _ { F } } { 1 0 ^ { 6 } \mathrm { G e V } } \right) ^ { - 1 / 3 } \left( \frac { Q } { 1 0 ^ { 2 4 } } \right) ^ { 1 / 1 2 } .
k _ { t } = x ( 1 - x ) p \Theta ^ { \prime } > Q _ { 0 } / 2 .
\lambda ^ { 1 / 2 } ( 1 , x ^ { 2 } , y ^ { 2 } ) \equiv \sqrt { [ 1 - ( x + y ) ^ { 2 } ] [ 1 - ( x - y ) ^ { 2 } ] }
V = R _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 3 } ) \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \phi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) R _ { 1 3 } ( \theta _ { 1 3 } ) R _ { 1 2 } ( \theta _ { 1 2 } ) \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \alpha } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \beta } } } \end{array} \right)
b _ { u } ^ { u d } = b _ { d } ^ { d u } = - 2 \ , \ \ b _ { u } ^ { d u } = b _ { d } ^ { u d } = 0 \ ,
E \frac { d ^ { 3 } \sigma ( D ) } { d ^ { 3 } p } \approx \tilde { f } _ { \cal P P } ( m _ { \bot } ) - \frac { 1 } { ^ 4 \sqrt { s } } \{ \tilde { f } _ { \cal R P } ( m _ { \bot } ) e ^ { y / 2 } + \tilde { f } _ { \cal P R } ( m _ { \bot } ) e ^ { - y / 2 } \} .
M ( x ) = \sum _ { n } { P _ { n } x ^ { n } } = { \biggl ( { \frac { 1 + \Delta \, ( 1 - x ) } { 1 + r \, ( 1 - x ) } } \biggr ) } ^ { k } ,
g _ { A } \leq 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \equiv g _ { A } ^ { u p p e r }
\nu _ { 1 } = \nu _ { 2 } = \bar { \mu } - \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 4 \bar { \mu } } .
G ^ { 1 1 } \left( X , p \right) = \frac 1 2 \left[ G _ { 1 } - 2 i \mathrm { R e } G _ { r e t } \right] ; \; G ^ { 2 2 } \left( X , p \right) = \frac 1 2 \left[ G _ { 1 } + 2 i \mathrm { R e } G _ { r e t } \right]
V = | F _ { H _ { A } ^ { ' } } | ^ { 2 } + | F _ { \bar { H } _ { A } ^ { ' } } | ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } D ^ { 2 } ,
u F _ { 1 } ( n ) F _ { 2 } ( n ) + v ^ { \prime } F _ { 1 } ( n ) + v F _ { 2 } ( n ) = 0 , ~ ~ n = 2 , 3 ,
\begin{array} { c } { { \textsl { f o r o n e - v e r t e x d e c o m p o s a b l e d i s c r e p a n c i e s , } } } \\ { { \textsl { o n l y t h e o n e - v e r t e x i r r e d u c i b l e d i a g r a m s c o n t r i b u t e . } } } \end{array}
{ \cal E } _ { 3 } = - { \cal L } _ { 3 } = \frac { 1 } { 3 2 }
\rho ^ { \mathrm { h a d } } ( t ) = \pi f ^ { 2 } \delta ( t - m ^ { 2 } )
\int \frac { d ^ { 3 } k _ { 1 } d ^ { 3 } k _ { 2 } d ^ { 3 } k _ { 3 } } { \omega _ { 1 } \ \omega _ { 2 } \ \omega _ { 3 } } \delta ^ { ( 4 ) } ( P - k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 3 } ) = 8 \ \pi ^ { 2 } \ m ^ { 2 } \int d \nu _ { 1 } \, d \nu _ { 2 } \, d \nu _ { 3 } \delta ( 2 - \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } - \nu _ { 3 } )
{ \cal L } _ { K . E . } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \sigma \partial ^ { \mu } \sigma + \frac { 1 } { 4 } f ^ { 2 } T r ( { D } _ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } { D } ^ { \mu } \Sigma ) + \frac { 1 } { 4 } ( \sigma + f ^ { ' } ) ^ { 2 } T r ( { D } _ { \mu } \Sigma ^ { ' \dagger } { D } ^ { \mu } \Sigma ^ { ' } ) .
T _ { \mu } ( \mu , b , Q ) = T _ { 0 } ( b \mu ) \left( { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 - \lambda _ { 0 } } \ell n Q ^ { 2 } / Q _ { s } ^ { 2 }
\kappa = \frac { H } { H _ { c } } \frac { E } { m c ^ { 2 } } \quad ,
\frac { d \varepsilon ( \tilde { \mu } ) } { d \tilde { \mu } } + 1 = 0 , \quad ( m = 0 ) .
\frac { \langle { Q _ { \mathrm { r m s } } } \rangle ^ { 2 } } { T _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { 5 C _ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { 5 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { k } \ j _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { 2 k } { H _ { 0 } } \right) \delta _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ( k ) \ ,
\sigma _ { g g , \, \mathrm { t h r e s } } ^ { ( \pi ^ { 2 } ) , \, \mathrm { r e s } } ( s , m ^ { 2 } ) = \sigma _ { g g , \, \mathrm { t h r e s } } ^ { ( 0 ) } ( s , m ^ { 2 } ) \frac { X } { 1 - \exp ( - X ) } \, ,
R _ { ( { c \bar { c } / s \bar { s } } ) } \simeq { \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } } { \frac { \alpha _ { s } ^ { 4 } ( M _ { c } ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ^ { 4 } ( M _ { s } ^ { 2 } ) } } ,
\Phi _ { \bar { \mathrm { p } } } ( \odot , T _ { \bar { \mathrm { p } } } ) \, \, = \, \, < \sigma _ { \mathrm { a n n } } v > \, \frac { v _ { \bar { p } } } { 4 \pi } \, \left( \frac { \rho _ { l } } { m _ { \chi } } \right) ^ { 2 } \, \psi _ { \bar { \mathrm { p } } } ^ { \mathrm { e f f } } ( \odot , T _ { \bar { \mathrm { p } } } ) \cdot \sum _ { F , h } B _ { \chi h } ^ { ( F ) } \frac { d N _ { \bar { p } } ^ { h } } { d T _ { \bar { p } } } \, ,
\epsilon = - 0 . 0 5 , ~ \eta = 0 . 0 8 8 6 , ~ \xi = - 1 . 4 5 , \mathrm { ~ ( M o d e l ~ I I ) }
\frac { \rho _ { a } } { \rho _ { \phi } } = \frac { m _ { a } } { m _ { \phi } } \frac { m _ { a } ( T _ { 1 } ) F _ { a } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } { \rho _ { \phi } ( t _ { 1 } ) / m _ { \phi } } = \frac { 3 } { 2 } \frac { F _ { a } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \frac { 1 } { \xi ( T _ { 1 } ) } ,
\alpha ^ { B } = \mu ^ { 2 \varepsilon } \alpha \biggl [ 1 - \frac { \alpha } { \pi } \biggl ( \frac { \beta _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } } { \varepsilon } + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \frac { \beta _ { 1 } ^ { ( \alpha \alpha _ { s } ) } } { 2 \varepsilon } \biggr ) + \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \left( \frac { ( \beta _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } ) ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } - \frac { \beta _ { 1 } ^ { ( \alpha ^ { 2 } ) } } { 2 \varepsilon } \right) \biggr ] ,
\phi _ { \pi } ( u ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { T } ^ { 2 } \, \psi _ { \pi } ( u , k _ { T } ^ { 2 } ) , \; \; \; \; \; \tilde { \phi } _ { \pi } ( k _ { T } ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, \psi _ { \pi } ( u , k _ { T } ^ { 2 } ) .
\varepsilon _ { K } = { \frac { { A ( K _ { \mathrm { L } } \rightarrow ( \pi \pi ) _ { I = 0 } } ) } { A ( K _ { \mathrm { S } } \rightarrow ( \pi \pi ) _ { I = 0 } ) } } ,
\overline { { { N } } } = \int \sum _ { n , \lambda } \mid c _ { 2 n \lambda } \mid ^ { 2 } d p _ { 2 } d p _ { 3 } \frac { L ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } ,
\frac { 1 } { 3 } F ( \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = F ( \pi ^ { + } \pi ^ { - } \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = \frac { 1 } { 5 } F ^ { I = 0 } = \frac { 1 } { 2 } F ^ { I = 2 } \; .
Z _ { \lambda } = \int [ d \overline { { { \lambda } } } d \lambda ] \exp ( - S _ { \lambda } ) ,
\mathcal { N = } \mathop { \displaystyle \int } \mathcal { D } \psi \, S ^ { \dagger } [ \psi ] \, \ S [ \psi ]
G _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) \sim \frac { q _ { 0 } } { | \vec { q } | } \, | \vec { q } | ^ { J - 1 / 2 } .
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Phi ( q ) = { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } \int d ^ { 3 } q ^ { \prime } K ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } ) \phi ( { \hat { q } } ^ { \prime } )
\left| \frac { \sin 2 \theta \sin \phi } { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } \right| \, \leq \, 0 . 7 \, .
{ \it M } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y \, \phi _ { \pi } ( u ) \, T _ { H } ^ { g } ( u , y ) \, { \cal H } _ { g } ( y , \xi ) \, .
F ( x ) \to a ( 1 - t x ^ { \nu } + D _ { 0 0 1 } x ^ { 3 \kappa } + D _ { 1 0 0 } x ^ { 1 + 2 \kappa } ) \; , \quad x \to 0 \; .
( \Delta a ) _ { \mu } ^ { W - Z K K } = \frac { G _ { F } m _ { \mu } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } 2 \sqrt 2 } ( - \frac { 5 } { 1 2 } + \frac { 4 } { 3 } ( s i n ^ { 2 } \theta _ { W } - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } ) ( K _ { d } ( \frac { M _ { Z } } { M _ { R } } ) - K _ { d } ( \frac { M _ { W } } { M _ { R } } ) ) / K _ { d } ( \frac { M _ { W } } { M _ { R } } ) )
B R ( t \rightarrow q V ) = \frac { \Gamma ( t \rightarrow q V ) } { \sum \Gamma ( t \rightarrow q V ) } .
\langle \Psi ( K ^ { + } , K _ { \bot } ^ { \prime } , \lambda _ { s } ^ { \prime } ) | \Psi ( K ^ { + } , K _ { \bot } , \lambda _ { s } ) \rangle = 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } K ^ { + } \delta ^ { 3 } ( \bar { K } - \bar { K } ^ { \prime } ) \delta _ { \lambda _ { s } ^ { \prime } \lambda _ { s } } ,
g ( s ) = \frac { 1 } { s - m ^ { 2 } ( s ) } \, , \quad f ( s ) = \frac { m ^ { 2 } ( s ) } { s - m ^ { 2 } ( s ) }
J _ { 2 } ( m ^ { 2 } ) = \Gamma ( 3 ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ( 1 - x ) ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - ( m ^ { 2 } - x ( 1 - x ) k ^ { 2 } ) ) ^ { 3 } } .
P ( n , s ) = { \cal N } \; { \sf H } _ { 1 , 1 } ^ { 1 , 1 } \left[ \, \frac { 1 } { \theta } \, \left| \begin{array} { c } { { ( 1 , \, 1 ) } } \\ { { ( { \cal K } , \, 1 / \mu ) } } \end{array} \right] \right. \qquad \mathrm { f o r ~ } 0 < \mu < 1
\tilde { \mu } ^ { 2 } = 1 / 2 \ ( m _ { H _ { u } } ^ { 2 } + m _ { H _ { d } } ^ { 2 } + 2 \mu ^ { 2 } ) \sin 2 \beta
{ \cal L } _ { \rho V A } = G _ { \rho V A } \ \epsilon _ { \mu \nu \sigma \tau } \, p ^ { \mu } V ^ { \nu } \ \rho ^ { \sigma \alpha } \ k _ { \alpha } A ^ { \tau } - \frac { \lambda } { 2 } \ ( k _ { \beta } A ^ { \beta } ) ^ { 2 } \ ,
O _ { 1 1 } = \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } _ { L \alpha } \gamma _ { \mu } b _ { L \alpha } ) \sum _ { i = e , \mu , \tau } ( \bar { \nu } _ { i } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu _ { i } ) .
- \, { \cal L } _ { \phi ^ { 0 } \bar { b } b } \ = \ ( h _ { b } + \delta h _ { b } ) \, \phi _ { 1 } ^ { 0 * } \, \bar { b } _ { R } b _ { L } \: + \: \Delta h _ { b } \, \phi _ { 2 } ^ { 0 * } \, \bar { b } _ { R } b _ { L } \ + \ \mathrm { h . c . } \, ,
i { \frac { d } { d t } } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { m } ^ { 1 } } } \\ { { \nu _ { m } ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { - { \frac { \Delta _ { m } } { 2 } } } } & { { - i { \frac { d \theta _ { m } } { d t } } } } \\ { { i { \frac { d \theta _ { m } } { d t } } } } & { { { \frac { \Delta _ { m } } { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { m } ^ { 1 } } } \\ { { \nu _ { m } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { ( ( 1 1 / 3 ) N _ { C } - ( 2 / 3 ) N _ { f } ) g ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) } \right) ,
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \tau } ) < 4 \times 1 0 ^ { - 6 }
\bigg [ G _ { 2 } ( \mu ) - { \frac { \bar { \Lambda } \, \delta \Lambda _ { 2 } } { 2 T } } \bigg ] F ^ { 2 } \, e ^ { - 2 \bar { \Lambda } / T } = { \frac { \alpha _ { s } } { 2 4 \pi ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { \omega _ { 0 } } \! \mathrm { d } \omega _ { + } \, \omega _ { + } ^ { 3 } \, e ^ { - \omega _ { + } / T } \bigg \{ \ln { \frac { \mu } { \omega _ { + } } } + { \frac { 1 7 } { 1 2 } } \bigg \} + K _ { \mathrm { c o n d } } ( T , \omega _ { 0 } , 1 ) \, ,
i \pi ^ { 2 } a _ { 0 0 n } = \frac { 2 ^ { n } } { n + 1 } \int d ^ { 4 } k \frac { ( k ^ { 2 } ) ^ { n } } { c _ { 1 } ^ { n } c _ { 2 } ^ { n } } \cdot \frac { 1 } { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } }
K _ { 2 } ^ { \prime } = \epsilon \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } \right) - \frac { 3 } { 2 } \frac { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) } { \vec { q } ^ { \: 2 } } \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } \right) - 6 \frac { | \vec { q } _ { 1 } | | \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime } | } { \vec { q } ^ { \: 2 } } \theta \sin \theta + 8 \psi ^ { \prime } ( 1 ) - 2 \theta ^ { 2 } \right] ,
M _ { n } \sim \Gamma _ { b } n ( n - 1 ) \frac { a _ { 3 } } { m _ { b } ^ { 3 } } .
W ( \hat { \phi } ) = m _ { i j } \hat { \phi } _ { i } \hat { \phi } _ { j } + \lambda _ { i j k } \hat { \phi } _ { i } \hat { \phi } _ { j } \hat { \phi } _ { k }
\Gamma _ { q \bar { q } g , \gamma ^ { * } } ^ { i } ( q _ { R } ) = \Gamma _ { q \bar { q } , \gamma ^ { * } } ^ { } ( q _ { R } ) g \left[ \left( \frac { \ell _ { + } } { k . \ell _ { + } } - \frac { p _ { 2 } } { k . p _ { 2 } } \right) ^ { \mu } \langle q | t ^ { c } t ^ { i } | \bar { q } \rangle - \left( \frac { \ell _ { - } } { k . \ell _ { - } } - \frac { p _ { 2 } } { k . p _ { 2 } } \right) ^ { \mu } \langle q | t ^ { i } t ^ { c } | \bar { q } \rangle \right] e _ { \mu } ^ { * } .
\delta Z ^ { H ^ { \pm } } = \delta Z _ { b o s o n s } ^ { H ^ { \pm } } + \delta Z _ { f e r m i o n s } ^ { H ^ { \pm } }
r _ { i j } ( t _ { \mathrm { t r } } ) \approx r _ { i j } ( \infty ) = \sum _ { m , n } g _ { i j } ^ { m * } g _ { i j } ^ { n } \frac { \gamma _ { j } } { \Lambda _ { m n } } .
\left| H ^ { g } ( \bar { x } , \xi ; t ) - \frac { \xi ^ { 2 } } { 1 - \xi ^ { 2 } } \, E ^ { g } ( \bar { x } , \xi ; t ) \right| \leq \sqrt { \frac { \bar { x } ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } } { 1 - \xi ^ { 2 } } } \; \sqrt { g ( x _ { 1 } ) \; g ( x _ { 2 } ) }
\Delta _ { i j } ^ { a b } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { { 0 } } & { { \Delta _ { u d } } } & { { \Delta _ { u s } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \Delta _ { u d } } } & { { 0 } } & { { \Delta _ { d s } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \Delta _ { u s } } } & { { \Delta _ { d s } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - \Delta _ { u d } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - \Delta _ { u d } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - \Delta _ { u s } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - \Delta _ { u s } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - \Delta _ { d s } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - \Delta _ { d s } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
M _ { H } ^ { 2 } \leq 2 \sqrt { 2 } \pi / G _ { F } \sim ( 8 5 0 ~ \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } ~ .
A _ { \mathrm { N - D } } \equiv { \frac { P _ { N } - P _ { D } } { P } } = { \frac { 2 f _ { r e g } } { 1 / ( 1 - 2 P _ { 1 } ) - \cos 2 \theta + f _ { r e g } } } ~ ,
\Sigma _ { i j } ( \not \! q ) \ = \not \! q \mathrm { P } _ { L } \Sigma _ { i j } ^ { L } ( q ^ { 2 } ) + \not \! q \mathrm { P } _ { R } \Sigma _ { i j } ^ { R } ( q ^ { 2 } ) + \mathrm { P } _ { L } \Sigma _ { i j } ^ { D } ( q ^ { 2 } ) + \mathrm { P } _ { R } \Sigma _ { j i } ^ { D * } ( q ^ { 2 } ) ,
( \alpha _ { \mu } \partial ^ { \mu } + \chi \, 1 _ { \mathrm { n \times n } } ) \Psi _ { \{ r \} } ( x ) \, = \, 0
E _ { b } = 1 . 5 \sim 4 . 5 \times 1 0 ^ { 5 3 } \mathrm { e r g } ,
P _ { \alpha } ( t _ { 0 } ) \simeq { \cal U } _ { \alpha 3 } ^ { - 1 } ( t _ { 0 } , \lambda _ { c } ) e ^ { \int _ { 0 } ^ { t _ { c } } k _ { 3 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } Q _ { 3 } ( 0 ) ,
\Gamma ( y , T _ { \nu } ) \simeq 1 . 2 7 \, ( 0 . 9 2 ) \, G _ { F } ^ { 2 } \, T _ { \nu } ^ { 5 } \, y \; \; \; \; \; \; \; \; \; \alpha = e \, ( \mu , \tau )
J ^ { + } = \langle c \alpha \rangle = \langle \frac { c ^ { 2 } \vec { p } } { E } \rangle _ { + } = \langle v _ { g p } \rangle _ { + }
{ \cal M } ( \Lambda _ { C } \rightarrow p \phi ) = \displaystyle \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { u s } ^ { * } V _ { c s } a _ { 2 } < \phi | \bar { s } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) s | 0 > < p | \bar { u } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) c | \Lambda _ { C } > .
\bar { \tau } = \rho _ { 1 } ( Q , N _ { f } ) - \frac { 1 } { 2 } \left[ 3 c \pm \sqrt D \right]
\eta > ( M _ { P } m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } \sim 1 0 ^ { 4 } \mathrm { G e V . }
\psi _ { 1 S } ^ { ( \beta _ { S } ) } = { { \frac { \beta _ { S } ^ { 3 / 2 } } { \pi ^ { 3 / 4 } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { S } ^ { 2 } r ^ { 2 } } } .
\Delta P _ { i j } ^ { ( T ) , ( 1 ) } [ n ] = \Delta P _ { i j } ^ { ( S ) , ( 1 ) } [ n ] + \Delta _ { i j } [ n ] \; ,
( \Delta m _ { h } ^ { 2 } ) _ { R G E } = \lambda v ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta - ( \Delta m _ { h } ^ { 2 } ) _ { l n l l } .
\Lambda \sim M _ { \mathrm { P l a n c k } } \approx 1 0 ^ { 1 9 } \mathrm { \; G e V } \; .
\Gamma _ { 4 1 } = \Gamma _ { 4 2 } = \Gamma _ { 4 3 } = 0 , \qquad \Gamma _ { 4 4 } = 1 2 C _ { A } - 2 b _ { 0 } = 1 4 + { 4 } n _ { f } / { 3 } .
\frac { - i g ^ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \chi _ { Z } ( q ) \frac { - i g ^ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } }
y = - 2 . 4 + \log _ { 1 0 } { c } - \log _ { 1 0 } { \sigma _ { 0 } } + \log _ { 1 0 } ( \frac { \Delta \psi } { M } ) + x
- 2 \int m ^ { 2 } d ^ { 3 } x \int _ { \epsilon } ^ { \infty } d t \int \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi } e ^ { - p _ { o } ^ { 2 } t } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - p ^ { 2 } t } \, .
\frac e 2 ( { \bf E } { \bf R } ) + \frac q 4 ( { \bf E } { \bf r } ) = \frac 1 2 ( e _ { 1 } { \bf r _ { 1 } } + e _ { 2 } { \bf r _ { 2 } } ) { \bf E } = { \bf d } { \bf E }
\langle Q ( p , \xi ) \bar { Q } ( q , \eta ) | Q ( p ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ) \bar { Q } ( q ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } ) \rangle \; = \; 4 E _ { p } E _ { q } ( 2 \pi ) ^ { 6 } \delta ^ { 3 } ( p - p ^ { \prime } ) \delta ^ { 3 } ( q - q ^ { \prime } ) ,
\Pi _ { R } ( p ^ { 2 } ) = ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, \int d \alpha \, \frac { \rho _ { \pi } ( \alpha ) } { p ^ { 2 } - \alpha - i \epsilon } \ .
n _ { B } ( t ) = n _ { B } ( t _ { \mathrm { p t } } ) e ^ { - R ( t ) } ,
\epsilon _ { \pi } = 3 P _ { \pi } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 0 f ( \alpha _ { s } , 2 ) } } \tilde { B } ,
U _ { \mu } = e ^ { i a g A _ { \mu } }
\, ^ { \ast } \Gamma ^ { i } \mathrm { p } ^ { i } = - \, h _ { - } ( \hat { \mathbf l } ) \, ^ { \ast } \! \acute { { \mathit \Gamma } } _ { + } - h _ { + } ( \hat { \mathbf l } ) \, ^ { \ast } \! \acute { { \mathit \Gamma } } _ { - } - 2 h _ { + } ( \hat { \mathbf q } ) \, { \mathbf l } ^ { 2 } \vert { \mathbf q } \vert \, ^ { \ast } \! { \mathit \Gamma } _ { \perp } ,
| \Upsilon ( 3 S ) \rangle = \cos \phi ~ | 3 S \rangle + ~ \sin \phi ~ | D \rangle .
{ \cal G } _ { \alpha \beta } = A _ { \alpha \beta } ^ { 1 2 } ~ ( \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + A _ { \alpha \beta } ^ { 1 3 } ~ ( \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + A _ { \alpha \beta } ^ { 2 3 } ~ ( \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } +
\tilde { s } = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \mu ( \tau )
k _ { \pm } ^ { ( b ) } ( p ) = \frac { 1 } { W } \left( E _ { b } k _ { 0 } \pm p E _ { 0 } \right) \, ,
k _ { 0 \pm } = \pm \kappa \gamma ^ { - 1 } \left( 1 + \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } \frac { \vec { \sigma } \vec { v } } { c ^ { 2 } } \right) ,
( \rho _ { a } + p _ { a } ) v - v _ { w } \rho _ { a } = - v _ { w } \rho _ { s } ( T _ { \mathrm { n u c } } ) \qquad - v _ { w } ( \rho _ { a } + p _ { a } ) v + p _ { a } = p _ { s } ( T _ { \mathrm { n u c } } )
\frac { 1 } { R } \approx 8 3 0 \, \, { \mathrm G e V }
R _ { D / F } = - M _ { V } \, K _ { D / F } \, \, \, .
S ^ { ( 2 ) } [ h ] = \left( { \frac { c ^ { 3 } } { 1 6 \pi G } } \right) \int R ^ { ( 2 ) } d ^ { 4 } x ,
\mathrm { w i t h } \ \ \ g _ { 2 } ^ { W W } ( x , Q ^ { 2 } ) = - g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + \int _ { x } ^ { 1 } \frac { g _ { 1 } ( y , Q ^ { 2 } ) } { y } \, d y
| e _ { 1 } \rangle = | B _ { H } \otimes B _ { L } \rangle \quad \mathrm { a n d } \quad | e _ { 2 } \rangle = | B _ { L } \otimes B _ { H } \rangle \, ,
S = - 2 \times 8 \times ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int d { \vec { k } } \Bigl ( \sinh ^ { 2 } \theta \; l o g \bigl ( \sinh ^ { 2 } \theta \bigr ) - \cosh ^ { 2 } \theta \; l o g \bigl ( \cosh ^ { 2 } \theta \bigr ) \Bigr )
\phi _ { \nu _ { \mu } } ( z ) \propto 2 z ^ { 2 } ( 3 - 2 z ) ; \ \ \ \ \phi _ { \bar { \nu } _ { e } } ( z ) \propto 1 2 z ^ { 2 } ( 1 - z )
\langle \sigma v _ { M \o l } \rangle = { \frac { \int d n _ { 1 } ^ { e q } d n _ { 2 } ^ { e q } \sigma v _ { M \o l } } { \int d n _ { 1 } ^ { e q } d n _ { 2 } ^ { e q } } }
y _ { c } = \frac { V } { \left( 1 2 M ^ { 3 } \left( \frac { V } { 1 2 M ^ { 3 } } - \frac { 1 } { 1 2 } \sqrt { - \frac { 6 \Lambda } { M ^ { 3 } } } \right) \right) } \sum _ { i = 2 } ^ { 2 4 } \beta _ { i } y _ { i }
{ \vec { \Pi } } _ { \perp } = \frac { \delta { \cal L } } { \delta \partial _ { + } { \vec { A } } _ { \perp } } = \partial _ { - } { \vec { A } } _ { \perp } - i g \left[ A _ { - } , { \vec { A } } _ { \perp } \right] { } .
d s ^ { 2 } = g _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - b ^ { 2 } ( t ) d y ^ { 2 } = n ^ { 2 } ( y , t ) d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( y , t ) d \vec { x } ^ { 2 } - b ^ { 2 } ( t ) d y ^ { 2 } \, ,
\varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { n } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon _ { n } ^ { ( 1 ) } \, ,
\eta _ { h } \equiv - \log \Bigl ( \tan \frac { \theta _ { B , h } } { 2 } \Bigr ) = \log \frac { q _ { T } } { Q } .
T ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 1 } ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ i \left[ { \frac { \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 3 } s - \alpha _ { 4 } Q ^ { 2 } ) + \alpha _ { 2 } \alpha _ { 4 } t + \alpha _ { 3 } ( \alpha _ { 4 } p _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 4 } } } - \rho \, ( m ^ { 2 } - i \epsilon ) \right] \right\} \frac { d \alpha _ { 1 } d \alpha _ { 2 } d \alpha _ { 3 } d \alpha _ { 4 } } { \rho ^ { 2 } } \, ,
d \Gamma = \frac { 1 } { 4 m _ { n } ( 2 \pi ) ^ { 5 } } d \Phi _ { 3 } \left| M \right| ^ { 2 } ,
\Delta _ { M S N S } \sim 1 0 ^ { 2 4 } .
f _ { d } ( Q ^ { 2 } ) \equiv { \frac { F _ { d } ( Q ^ { 2 } ) } { F _ { 1 N } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } \right) \, F _ { 1 N } \, \left( \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } \right) } } .
f ( \nu ) \simeq \sqrt { \frac { 2 } { \ln 1 / \epsilon } } \sin \left[ \left( j + \frac { 1 } { 2 } \right) \pi \frac { \ln 1 / \hat { \nu } } { \ln 1 / \epsilon } \right] .
D = \partial _ { \tau } + h \; , \quad h = - i { \vec { \alpha } \cdot \vec { \nabla } }
\tilde { f } ^ { ( j ) } ( z ) = f ^ { ( j + 1 ) } ( z ) - f ^ { ( j ) } ( z ) \ .
\begin{array} { c } { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { { s o l } } } = 4 V _ { 1 1 } V _ { 1 1 } V _ { 1 2 } V _ { 1 2 } } } \end{array}
u ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi = - \mu _ { 0 } - \phi _ { 0 } ^ { \prime }
U _ { G } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \varphi } } & { { 0 } } & { { \sin \varphi } } \\ { { - \sin \psi \sin \varphi } } & { { \cos \psi } } & { { \sin \psi \cos \varphi } } \\ { { - \cos \psi \sin \varphi } } & { { - \sin \psi } } & { { \cos \psi \cos \varphi } } \end{array} \right) ,
\alpha ( M _ { Z } ) ^ { - 1 } = \alpha ( 0 ) ^ { - 1 } ( 1 - \Delta \alpha ( M _ { Z } ) ) = 1 2 8 . 9 2 5 \pm 0 . 0 5 6
\partial _ { \mu } j _ { 5 s } ^ { \mu } = - 2 i M _ { R } \langle \bar { \psi } _ { s } \gamma ^ { 5 } \psi _ { s } \rangle - 2 M _ { I } \langle \bar { \psi } _ { s } \psi _ { s } \rangle ,
{ \cal L } _ { N C } ^ { g a u g e } = - Z _ { \mu } J _ { \mu } ^ { Z } - Z _ { \mu } ^ { \prime } J _ { \mu } ^ { Z ^ { \prime } } ,
\langle X \, \ell ( p _ { \ell } ) \bar { \nu } ( p _ { \bar { \nu } } ) | \, J _ { h } ^ { \mu } J _ { \ell \mu } \, | B \rangle = \langle X | \, J _ { h } ^ { \mu } \, | B \rangle \langle \ell ( p _ { \ell } ) \bar { \nu } ( p _ { \bar { \nu } } ) | \, J _ { \ell \mu } | 0 \rangle \, \, ,
G ^ { \gamma } ( d ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \frac { \Gamma ( 2 - \gamma / 2 ) \Gamma ( \gamma / 2 ) } { \Gamma ( 3 / 2 ) } \left( \frac { 1 - \cosh d } { 2 } \right) ^ { - \gamma / 2 } F \left( \frac { \gamma } { 2 } , \frac { \gamma - 1 } { 2 } ; \frac { 3 } { 2 } ; \frac { 1 + \cosh d } { \cosh d - 1 } \right) .
B = V _ { v } \! \! \left[ f ^ { 1 } ( \partial _ { r } - \frac { \ell } r ) f ^ { 0 } \! \! - \! \! f ^ { 0 } ( \partial _ { r } + \frac { \ell + 2 } r ) f ^ { 1 } \right]
\langle E _ { \gamma } \rangle = \frac { m _ { b } } { 2 } \, C _ { E } [ \alpha _ { s } ( m _ { b } ) ] \left\{ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } \, D ( \delta _ { \mathrm { p } } ) + \delta _ { \mathrm { H T } } + \dots \right\} \, ,
\int d x P _ { + } ( x ) f ( x ) \; = \; \int d x P ( x ) \left[ f ( x ) - f ( 1 ) - ( x - 1 ) f ^ { \prime } ( 1 ) \right] .
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } R + \alpha g _ { \mu \nu } = 0 ~ ,
- \tilde { \omega } G _ { \mathrm { R } } + F _ { \mathrm { R } } ^ { \prime } + \frac { 2 } { x } F _ { \mathrm { R } } + \tilde { M } _ { F } ( H G _ { \mathrm { L } } - K F _ { \mathrm { L } } ) = 0 \ ,
K ( m , \Delta ) = \Delta \left[ 2 \tilde { L } + \ln \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right] - \frac { \Delta } { 3 } - 2 G ( m , \Delta ) .
\mu _ { g } m _ { \! \scriptscriptstyle \ell _ { l } } \lambda _ { g h k } \lambda _ { i l k } \lambda _ { j h l } \; .
\hat { D } ( s ) = ( \pi _ { 1 1 } ^ { - 1 } + J _ { 1 1 } ) ( M ^ { 2 } + J _ { 2 2 } ) + s ( J _ { 1 2 } ) ^ { 2 } ,
\mathrm { I m } { \cal A } ( \pm , \pm , \mp ) = { \cal N } ^ { \prime } \pi \alpha _ { k } ^ { 2 } \vec { e } _ { 1 } ^ { ( \pm ) } \cdot k _ { T } { \cal I } .
\tan \beta \ = \ \tan \phi \ = \ 1 \, , \qquad \Re e \mu ^ { 2 } \ = \ - 2 \lambda _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } \ = \ - \lambda _ { 1 } v ^ { 2 } \, .
m _ { 2 } c ^ { 2 } \leq 3 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \: \mathrm { M e V } .
( \tilde { \gamma } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + \sigma ) \Psi = 0 .
\left[ \ P _ { L } ( 1 + \gamma _ { 1 L } \gamma _ { 2 L } \widetilde V ) ( 1 - \gamma _ { 1 L } \gamma _ { 2 L } \widetilde V ) ^ { - 1 } - ( { \cal H } _ { 1 } + { \cal H } _ { 2 } ) \ \right] \Psi _ { B } \ = \ 0 \ ,
- 0 . 1 5 < \rho < 0 . 3 5 , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; 0 . 2 0 < \eta < 0 . 4 5 .
\langle \vec { x } = 0 | j _ { 0 } ( \vec { x } ) | \vec { x } = 0 \rangle \equiv \tilde { \varphi } _ { 2 } ^ { \ast } \tilde { \varphi } _ { 1 } \rho ( \vec { x } ) = \tilde { \varphi } _ { 2 } ^ { \ast } \tilde { \varphi } _ { 1 } \int \frac { d ^ { 3 } \vec { \Delta } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \mathrm { e } ^ { - i \vec { \Delta } \cdot \vec { x } } G _ { E } ( - \vec { \Delta } ^ { 2 } ) \, ,
V _ { \alpha \beta \gamma } ( \{ m \} ) = \int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } d ^ { d } k _ { 2 } } { ( k _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha } ( k _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \beta } ( ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { \gamma } } ,
\left. \left. - \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } } { \vec { q } ^ { \: 2 } } \right) \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } } { \vec { q } ^ { \: 2 } } \right) \right) \right] = 6 \psi ^ { \prime \prime } ( 1 ) + \frac { 1 1 } { 3 } \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { \vec { q } ^ { \: 2 } } \right) \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } { \vec { q } ^ { \: 2 } } \right) \; .
M = m + \bar { \Lambda } - \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 m } - d _ { J } \frac { z _ { \cal B } \lambda _ { 2 } } { 2 m } + O ( 1 / m ^ { 2 } ) ,
Z [ J ] = \int \! \mathcal { D } \phi _ { i } \, \exp \biggl ( i S + i \! \int \! d ^ { 4 } x \, J ( x ) \Phi ( x ) \biggr ) \, ,
\Delta R _ { j l } , \Delta R _ { j j } > 0 . 7 ,
\begin{array} { l c c } { { \mathrm { w i t h } \; 1 \; \mathrm { f b ^ { - 1 } } : \quad } } & { { \kappa _ { t c } ^ { } \sim 9 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \quad \mathrm { o r } } } & { { B R ( t \rightarrow Z c ) \sim 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { \mathrm { w i t h } \; 1 0 \; \mathrm { f b ^ { - 1 } } : \quad } } & { { \kappa _ { t c } ^ { } \sim 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \quad \mathrm { o r } } } & { { B R ( t \rightarrow Z c ) \sim 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 } } } \\ { { \mathrm { w i t h } \; 1 0 0 \; \mathrm { f b ^ { - 1 } } : \quad } } & { { \kappa _ { t c } ^ { } \sim 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \quad \mathrm { o r } } } & { { B R ( t \rightarrow Z c ) \sim 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \, . } } \end{array}
\alpha _ { S } \equiv \alpha _ { S } \left( Q ^ { 2 } \right) = \alpha _ { S } \left( w ^ { 2 } m _ { B } ^ { 2 } \right) .
B _ { \eta , \eta ^ { \prime } } ( s , s _ { \pi \pi } ) = B _ { \eta , \eta ^ { \prime } } ( 0 , 0 ) [ 1 + { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { s _ { \pi \pi } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - s _ { \pi \pi } } } ]
{ \bf \bar { D } } \equiv { \bf \bar { D } } _ { s } \sim \frac 9 { 1 6 \pi } 2 . 4 4 1 \dots \times 1 0 ^ { - 7 } , \quad { \bf \bar { N } } \equiv { \bf \bar { N } } _ { s } \sim \frac 9 { 3 2 \pi } 7 . 3 8 1 \dots \times 1 0 ^ { - 7 } ,
\sigma _ { T } = \sigma _ { T } ^ { B } + \sigma _ { T } ^ { F } \: ,
\begin{array} { r c l r c l } { { \left| V _ { c b } \right| } } & { { = } } & { { 0 . 0 4 0 \pm 0 . 0 0 1 } } & { { \mid V _ { u b } / V _ { c b } \mid } } & { { = } } & { { 0 . 0 8 \pm 0 . 0 1 } } \\ { { B _ { K } } } & { { = } } & { { 0 . 7 5 \pm 0 . 0 5 } } & { { \sqrt { B _ { B _ { d } } } F _ { B _ { d } } } } & { { = } } & { { ( 2 0 0 \pm 1 0 ) ~ M e V } } \\ { { x _ { d } } } & { { = } } & { { 0 . 7 5 \pm 0 . 0 3 } } & { { m _ { t } } } & { { = } } & { { ( 1 7 0 \pm 5 ) ~ G e V } } \end{array}
T r \; \{ H _ { \mathrm { \tiny ~ C G N M } } [ { \cal F } _ { 0 } , \beta _ { { \bf k } , 1 } ^ { \dag } \beta _ { { \bf k } , 1 } ] \} = T r \; \{ H _ { \mathrm { \tiny ~ C G N M } } [ { \cal F } _ { 0 } , \beta _ { { \bf k } , 2 } ^ { \dag } \beta _ { { \bf k } , 2 } ] \} = 0 \; ,
u ^ { 2 } = { \frac { f _ { s } ^ { 2 } } { f _ { t } ^ { 2 } } } \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad m ^ { 2 } = { \frac { m _ { q } f _ { m } ^ { 2 } } { f _ { s } ^ { 2 } } } \, .
\langle r ^ { 2 } \rangle = 6 \frac { d } { d q ^ { 2 } } F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) | _ { q ^ { 2 } = 0 } .
P ( e ^ { - } p | L ) = C _ { N } ( \nu ; \pi ) \ \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta ( 1 - F ^ { \nu } ( \Gamma _ { \pi } ) \cos \phi _ { 1 2 } ^ { \nu , \pi } )
A = 4 m ^ { 2 } , \; \; B = 3 m ^ { 2 } + 2 ( k q ) - { \frac { 2 m ^ { 4 } } { ( k q ) } } , \; \; C = m ^ { 2 } + { \frac { 2 m ^ { 4 } } { ( k q ) } } .
\Lambda _ { + } [ E _ { q } - H _ { 0 } ( { \bf p } ) - V ( r ) ] \Lambda _ { + } \Psi ( { \bf r } ) = 0 \ ,
* * * A n w e n d u n g d e r S c h o u t e n - I d e n t i t ^ { } t * * *
x _ { B } = \frac { p _ { 0 } + p _ { 1 } } M + \frac { p _ { 1 } } { k _ { 0 } } x _ { B } - \frac { \overrightarrow { p _ { T } } \overrightarrow { q _ { T } } } { M \nu }
M _ { \Psi } = \frac { 2 \kappa \Lambda } { \lambda ^ { 1 / 2 } } \simeq \frac { \kappa \eta } { \lambda } \times 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { 1 5 } ~ \mathrm { G e V } \, ,
H _ { \mathrm { w k } } ^ { \mathrm { e f f } } = ( \mathrm { c o n s t } ) \int ( d ^ { 3 } { \bf r } ) \, \psi _ { p } ^ { \dagger } ( { \bf r } ) \psi _ { n } ( { \bf r } ) \psi _ { e } ^ { \dagger } ( { \bf r } ) \psi _ { \nu } ( { \bf r } ) + \mathrm { h . c . } \, ,
\sum _ { j = d , s , b } \; \left( | \mathbf { V } _ { \! u j } | ^ { 2 } \, + \, | \mathbf { V } _ { \! c j } | ^ { 2 } \right) \; = \; 2 . 0 3 9 \pm 0 . 0 2 5 \; .
\gamma _ { p } = \gamma _ { n } = { \frac { e ^ { 2 } g _ { A } ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 3 } F _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } } } = + \; 4 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { f m } ^ { - 4 }
{ \cal E } \equiv \exp \biggl ( \frac { { \cal K } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } \biggr )
\left\{ \begin{array} { r c l } { { F _ { \gamma } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { - | Q _ { f } | \vphantom { \displaystyle | Q _ { f } | { \frac { \strut c _ { w } } { s _ { w } } } } } } \\ { { F _ { \gamma } ^ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { 0 \vphantom { \displaystyle | Q _ { f } | { \frac { \strut c _ { w } } { s _ { w } } } } } } \\ { { F _ { \gamma } ^ { ( 3 ) } } } & { { = } } & { { - Q _ { f } \vphantom { \displaystyle \frac { \strut m _ { f } ^ { 2 } } { c _ { w } s _ { w } } } } } \\ { { F _ { \gamma } ^ { ( 4 ) } } } & { { = } } & { { 0 \vphantom { \displaystyle \frac { \strut m _ { f } ^ { 2 } I _ { 3 } } { c _ { w } s _ { w } } } } } \end{array} \right. \quad \left\{ \begin{array} { r c l } { { F _ { Z } ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { \displaystyle | Q _ { f } | { \frac { \strut c _ { w } } { s _ { w } } } + \frac { 1 - 2 | Q _ { f } | } { 2 c _ { w } s _ { w } } } } \\ { { F _ { Z } ^ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { \displaystyle | Q _ { f } | { \frac { \strut c _ { w } } { s _ { w } } } } } \\ { { F _ { Z } ^ { ( 3 ) } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \strut m _ { f } ^ { 2 } } { c _ { w } s _ { w } } } } \\ { { F _ { Z } ^ { ( 4 ) } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \strut m _ { f } ^ { 2 } I _ { 3 } } { c _ { w } s _ { w } } } } \end{array} \right.
v ( k , u ) \bar { v } ( k , u ) = - ( \kappa + \gamma ^ { 5 } k \gamma ) \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { \gamma ^ { 5 } [ k \gamma , u \gamma ] } { 2 \sqrt { q ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } } \right)
\Delta ( s ^ { \prime } , s , q ^ { 2 } | m _ { 1 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = \frac 1 { 1 6 \pi } \int \frac { d x d ^ { 2 } k _ { \perp } } { x ( 1 - x ) }
X _ { L , R } ^ { b , t } = 0 , X _ { l } ^ { b } = + 1 , X _ { R } ^ { t } = - 1 .
\Gamma _ { t c \phi _ { \mathrm { S M } } ^ { 0 } } = \sum _ { k = d , s , b } V _ { t k } V _ { k c } ^ { * } \left( A _ { L } ( s , m _ { k } ^ { 2 } ) P _ { L } + A _ { R } ( s , m _ { k } ^ { 2 } ) P _ { R } \right) ,
\tan 2 \xi = { \frac { - 2 m _ { a b } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } } } .
\frac { \sigma _ { N L O } ( W + 2 ~ \mathrm { j e t s } , \mu = m _ { W } / 2 ) } { \sigma _ { N L O } ( W + 2 ~ \mathrm { j e t s } , \mu = 2 m _ { W } ) } = 1 . 1 .
[ c ] = [ \hbar ] = [ k _ { \mathrm { B } } ] = 1
\frac { 1 } { N } P _ { 2 1 } = - \mathbf { P } _ { o d d } - i \mathbf { N }
D _ { \mu \nu ; \rho \sigma } ( k ) = \frac 1 { k ^ { 2 } - f _ { 0 } ^ { 2 } } ( G _ { \mu \nu ; \rho \sigma } - \frac 1 { f _ { 0 } ^ { 2 } } K _ { \mu \nu ; \rho \sigma } )
\mathrm { B R } ( b \to s \gamma ) < 5 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } .
{ \cal L } ^ { P V } = \frac { e h _ { \gamma \pi N N } } { m _ { N } ^ { 2 } } \overline { { { p } } } \left[ S ^ { \mu } , S ^ { \nu } \right] \pi ^ { + } n F _ { \mu \nu } + i \frac { e \widetilde { G } } { m _ { N } }
{ { \frac { \Gamma ( Z ^ { 0 } \rightarrow \eta _ { c } c { \bar { c } } ) } { \Gamma ( Z ^ { 0 } \rightarrow c { \bar { c } } ) } } \; = \; 0 . 1 8 1 4 \; \alpha _ { s } ( 3 m _ { c } ) ^ { 2 } \; { \frac { | R ( 0 ) | ^ { 2 } } { M _ { \eta _ { c } } ^ { 3 } } } \; }
\Gamma _ { F \rightarrow T } \sim ( Y _ { c , \tau } T ) ^ { 4 } \exp \left( - \frac { \phi _ { T } ^ { 2 } } { Y _ { c , \tau } T ^ { 2 } } \right) \sim 1 0 ^ { - 8 } T ^ { 4 } \exp ( - \mathrm { f a c t o r } \times 1 0 ^ { 5 } ) .
\lambda \simeq { \frac { 1 0 } { g _ { * } T ^ { 3 } } } \cdot { \frac { T ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } } \simeq { \frac { 1 } { 1 0 \alpha ^ { 2 } T } } ,
A _ { p p } ^ { \chi _ { 1 } } = { \frac { { \widetilde \Theta } _ { S } ^ { \chi _ { 1 } } ( 9 ) + { \widetilde \Theta } _ { D } ^ { \chi _ { 1 } } ( 9 ) + { \widetilde \Theta } _ { F } ^ { \chi _ { 1 } } ( 9 ) } { \Theta _ { S } ^ { \chi _ { 1 } } ( 9 ) + \Theta _ { D } ^ { \chi _ { 1 } } ( 9 ) + \Theta _ { F } ^ { \chi _ { 1 } } ( 9 ) } } \left[ { \frac { \Delta { \cal L } _ { g g } } { { \cal L } _ { g g } } } \right] .
{ \frac { 1 } { 2 } } D _ { 0 } ( { \hat { q } } ) = { \hat { q } } ^ { 2 } - { \frac { \lambda ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) } { 4 M ^ { 2 } } } ; \quad \lambda = M ^ { 4 } - 2 M ^ { 2 } ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) + ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\{ ~ \} _ { 2 } = f ( p { - } k ) f ( P ) - f ( p ) f ( P { - } k )
W _ { \mu \nu } ^ { A M M } = \frac { \alpha _ { s } } { 6 \pi } l _ { 0 } \sum _ { q } \frac { i M } { p q } \epsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } q ^ { \lambda } \Bigl [ { \eta } ^ { \sigma } - \frac { \eta q } { p q } p ^ { \sigma } \Bigr ] \sum _ { q } \Delta f _ { q } ( x )
\Phi _ { ^ 8 \mathrm { B } } = ( 2 . 4 4 \pm 0 . 1 0 ) \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { c m } ^ { - 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, .
A _ { L L } ^ { \pi } = \frac { d \Delta \sigma } { d \sigma } = \frac { d \sigma ^ { + + } - d \sigma ^ { + - } } { d \sigma ^ { + + } + d \sigma ^ { + - } }
c ^ { 2 } ( Q ) = \frac { 8 \pi e ^ { 2 } } { 3 } \frac { R _ { f } ^ { 2 } n _ { \pi } } { T } \frac { v _ { r e l } ^ { 2 } } { v _ { c m } ^ { 2 } } \ .
\lambda = \langle \theta \rangle / M _ { s } = 1 . 9 2 \times 1 0 ^ { - 2 } \, \sqrt { { \, \mathrm { t r \, } } Q } .
\begin{array} { r c l r c l } { { G _ { p p \pi ^ { 0 } } } } & { { = } } & { { g _ { 0 } ~ , } } & { { \frac { G _ { p n \pi ^ { + } } } { \sqrt 2 } } } & { { = } } & { { g _ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } \Delta g ~ , } } \\ { { - G _ { n n \pi ^ { 0 } } } } & { { = } } & { { g _ { 0 } + 2 \Delta g ~ , } } & { { \frac { G _ { n p \pi ^ { - } } } { \sqrt 2 } } } & { { = } } & { { g _ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } \Delta g ~ , } } \end{array}
K _ { S } \simeq K _ { 1 } + \epsilon K _ { 2 } ~ ~ , ~ ~ ~ K _ { L } \simeq K _ { 2 } + \epsilon K _ { 1 } ~ ~ , ~ ~ ~
\gamma _ { J } = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \Big ( - 2 C _ { B } ( ( n - 2 ) ^ { 2 } + 3 a - 1 ) + 3 C _ { F } ( a - 1 ) \Big ) + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) .
c o n s t . = \frac { \alpha _ { S } } { \pi } \; \frac { d M _ { n } } { d n } \; .
{ \cal M } _ { \cal N } = \left( \begin{array} { l l l l } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - m _ { Z } \sin \theta _ { W } \cos \beta } } & { { m _ { Z } \sin \theta _ { W } \sin \beta } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { m _ { Z } \cos \theta _ { W } \cos \beta } } & { { - m _ { Z } \cos \theta _ { W } \sin \beta } } \\ { { - m _ { Z } \sin \theta _ { W } \cos \beta } } & { { m _ { Z } \cos \theta _ { W } \cos \beta } } & { { 0 } } & { { - \mu } } \\ { { m _ { Z } \sin \theta _ { W } \sin \beta } } & { { - m _ { Z } \cos \theta _ { W } \sin \beta } } & { { - \mu } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; ,
g _ { 4 } ( \Lambda ^ { \prime } ) = \frac { g _ { 4 } ( \Lambda ) } { 1 + \frac { 3 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } g _ { 4 } ( \Lambda ) \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { { \Lambda ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \, .
( p _ { B } - k ) ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } \simeq - ( p _ { B \prime } + k ) ^ { 2 } + m _ { B \prime } ^ { 2 } \simeq - 2 p _ { 2 } k = - s \beta ~ ,
\Delta m _ { W } \; = \; m _ { W } ^ { ( g e n e r a t e d ) } \; - \; m _ { W } ^ { ( r e c o n s t r u c t e d ) } \; .
a _ { 2 j } = C _ { 2 j } ^ { \prime } + \frac { 1 } { N _ { c } ^ { e f f } } C _ { 2 j - 1 } ^ { \prime } , \; \; \; a _ { 2 j - 1 } = C _ { 2 j - 1 } ^ { \prime } + \frac { 1 } { N _ { c } ^ { e f f } } C _ { 2 j } ^ { \prime } , \; \; \mathrm { f o r } \; \; j = 1 , \cdots , 5 \ .
\mathrm { B R } ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \nu \overline { { { \nu } } } ) = ( 0 . 7 2 \pm 0 . 2 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\hat { I } _ { 4 } ^ { ( 2 ) } = \Gamma ( 2 + \varepsilon ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d y \int _ { 0 } ^ { y } d z \, \frac { 1 } { ( - 2 \, x \, y + y \, z + x + y - z ) ^ { 2 + \varepsilon } } .
d ^ { \, 6 } { \cal D } _ { r a d } ^ { ( 0 ) } = \rho _ { r a d } ^ { ( 0 ) } ( k , p ) \frac { d ^ { 3 } { \vec { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega } \frac { d ^ { 3 } { \vec { p } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p ^ { 0 } } \; ,
{ \cal F } _ { 0 } = \frac { m _ { t } ^ { 2 } / 2 M _ { W } ^ { 2 } } { 1 + m _ { t } ^ { 2 } / 2 M _ { W } ^ { 2 } } = ( 7 0 . 1 \pm 1 . 6 ) \
S _ { v } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) = \int \! \! { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } i } } e ^ { - i p ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } { \frac { 1 } { v \Lambda - \not \! p } }
\beta _ { T } ( \alpha _ { s } ( \mu , T ) ) = T \frac { \partial } { \partial T } ( \frac { g _ { R } ^ { 2 } } { 4 \pi } = \alpha _ { s } ( \mu , T ) ) = - C ( T ) \ \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu , T )
V _ { K M } = \tilde { O } _ { u } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { } } & { { \nonumber } } \\ { { } } & { { e ^ { i \sigma } } } & { { \nonumber } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { i \tau } } } \end{array} \right) U _ { d } ^ { * }
U = \sum _ { \bar { T } } \prod _ { x _ { j } \in \bar { T } } x _ { j }
\phi _ { \nu _ { e } } ^ { 0 } ( E ) = X ( E ) \, \Phi \; .
\chi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = 4 . 6 7 + \biggl ( \frac { \alpha _ { s } - 0 . 1 0 2 4 } { 0 . 0 1 2 7 } \biggr ) ^ { 2 } + \biggl ( \frac { \delta _ { \alpha } } { 0 . 1 0 } \biggr ) ^ { 2 } \, .
\omega _ { \mathrm { m a x } } = M _ { \mu } \, \biggl ( 1 + \frac { M _ { \mu } } { 2 m } \biggr ) \, \biggl ( 1 + \frac { M _ { \mu } } { m } \biggr ) ^ { - 1 } ~ .
\mathrm { d } N ( \vec { p } , m , T ) \sim e ^ { - m _ { \perp } \cosh ( y ) / T } m _ { \perp } ^ { 2 } \cosh ( y ) \, \mathrm { d } m _ { \perp } \mathrm { d } y \mathrm { d } \varphi .
\Pi _ { a b \mathrm { m a t } } ^ { \mu \nu } = - { \frac { i M ^ { 2 } } { 2 } } \delta _ { a b } \int { \frac { \mathrm { d } \Omega _ { \vec { v } _ { F } } } { 4 \pi } } \left( { \frac { - 2 \vec { p } \cdot \vec { v } _ { F } V ^ { \mu } V ^ { \nu } } { p \cdot V + i \epsilon \vec { p } \cdot \vec { v } _ { F } } } + g ^ { \mu \nu } - { \frac { V ^ { \mu } { \bar { V } } ^ { \nu } + { \bar { V } } ^ { \mu } V ^ { \nu } } { 2 } } \right)
l _ { n } ^ { 4 } ( \frac { M ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ; \eta _ { \Phi } ) = 8 n \pi ^ { 2 } k ^ { 2 n - 4 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \partial _ { t } ( Z _ { \Phi } ^ { - 1 } R _ { k } ( q ^ { 2 } ) ) } { \left[ P ( q ^ { 2 } ) + M ^ { 2 } \right] ^ { n + 1 } }
\sigma _ { t o t } ( s ) = 4 \pi I m \{ F ( q = 0 , s ) \} ,
\frac { \partial G ( t , z ) } { \partial t } = p G ( t , z ) ( G ( t , z ) - 1 )
Y _ { p } ^ { G R } = 0 . 2 2 8 + 0 . 0 1 0 \ln \eta _ { 1 0 } + 0 . 0 1 2 ( N _ { \nu } - 3 ) + 0 . 1 8 5 \left( \frac { \tau _ { n } - 8 8 9 . 6 } { 8 8 9 . 6 } \right)
H ^ { m a g n . } = 3 \mu ^ { I = 1 } \mathrm { \boldmath ~ c ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ B ~ } ,
v _ { \pi } = v _ { H } = v _ { \eta ^ { \prime } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } .
{ \cal S } _ { 1 } ^ { L } = \left( \begin{array} { l } { { { S _ { 1 } ^ { L } } ^ { ( 4 / 3 ) } } } \\ { { { S _ { 1 } ^ { L } } ^ { ( 1 / 3 ) } } } \\ { { { S _ { 1 } ^ { L } } ^ { ( - 2 / 3 ) } } } \end{array} \right) \; .
\chi \left( Q ^ { 2 } \right) \; = \; \frac { 1 } { 2 \pi b } \; \ln \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) \; = \; \frac { 1 } { 2 \pi b } \; \ln \left( \frac { \ln ( Q _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \right) \; \; ,
E _ { A } = { \Delta { m ^ { 2 } } \cos 2 \theta } / { 2 \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { e } | _ { p r } } ,
\left. \Delta _ { 0 \; \mu \nu } ^ { c o r } ( r , K ) \right| _ { ( r = ( 0 , \vec { r } _ { \perp } , 0 ) } \; = \; { \cal K } _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } ( r , K ) \, \delta ( r ^ { 0 } ) \delta ( r ^ { 3 } ) \; = \; \rho _ { 0 \; \mu \nu } ( K ) \, { \tt G } _ { 0 } ( r , K ) \; .
F _ { i , 1 } = \frac { F _ { i + 1 } \left< f ( 1 - f ) ^ { i } \right> } { \left< f \right> \left< ( 1 - f ) \right> ^ { i } } ,
\langle \vec { q } _ { 1 } | \int _ { \delta - i \infty } ^ { \delta + i \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi i } \left( \frac { \kappa } { s _ { 0 } } \right) ^ { \omega } \hat { G } _ { \omega } | \Phi _ { A ^ { \prime } A } ^ { a } \rangle = \left( \frac { \kappa } { s _ { 0 } } \right) ^ { \omega ( t ) } \Gamma _ { A ^ { \prime } A } ^ { a } ( s _ { 0 } ) \langle \vec { q } _ { 1 } | R \rangle \; ,
f ^ { \varphi } a _ { 1 } ^ { \mathrm { c o r r } } = \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } \, C _ { 2 } ( \mu ) \, \frac { C _ { F } } { N _ { c } } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, F ( u , \pm z ) \, \varphi ( u ; \mu ) ,
( 4 \pi ) ^ { 2 } \frac { d h _ { t } ^ { 2 } } { d t } = \left( 2 g ^ { 2 } + 1 2 h _ { t } ^ { 2 } - \frac { 2 6 } { 9 } g _ { 1 } ^ { 2 } - 6 g _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 3 2 } { 3 } g _ { 3 } ^ { 2 } \right) h _ { t } ^ { 2 } ,
F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) = 2 \Big [ - W _ { 1 } + \big [ M ^ { 2 } - { \frac { ( P . q ) ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \big ] W _ { 2 } \Big ] ,
W = \frac { \phi ^ { 1 2 } \bar { \phi } } { M _ { P } ^ { 1 0 } } \, ,
N _ { \eta } \left( \bar { \psi } \psi \right) \equiv \bar { \psi } \psi - \langle 0 _ { \eta } | \bar { \psi } \psi | 0 _ { \eta } \rangle \, ,
D ^ { E } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \left[ ( \lambda _ { 1 } s _ { 1 } - \lambda _ { 2 } w _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \lambda _ { 1 } s _ { 2 } - \lambda _ { 2 } w _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \left[ ( \lambda _ { 1 } s _ { 1 } + \lambda _ { 2 } w _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \lambda _ { 1 } s _ { 2 } + \lambda _ { 2 } w _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array} \right)
{ \cal Y } _ { p l m } = \left[ \frac { \Gamma ( l + 1 - i p ) \Gamma ( l + 1 + i p ) } { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \frac { P _ { i p - 1 / 2 } ^ { - l - 1 / 2 } ( \cosh r ) } { \sqrt { \sinh r } } Y _ { l m } .
n _ { \lambda } ( \alpha ) = \sum _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } \int \frac { d \vec { k } _ { \perp } d \beta } { ( 1 6 \pi ) ^ { 3 } } \; | \chi _ { \lambda } ( \beta , \vec { k } _ { \perp } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) | ^ { 2 } \delta ( \alpha - \beta ) \; \; ,
\chi ^ { 2 } = \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { M } ( y _ { i } ^ { \mathrm { e x p } } - y _ { i } ^ { \mathrm { t h e o } } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } \; ,
\Delta { \mathcal L } = { \frac { 3 e \kappa ^ { 2 } } { 6 4 } } \Bigl ( \bar { \chi } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \sigma } \chi \Bigr ) ^ { 2 } \; .
m \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
i \log W ( \Gamma ) = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t V ( \vec { R } , { \dot { \vec { z } } } _ { 1 } , { \dot { \vec { z } } } _ { 2 } ) .
A _ { W } ( y ) \approx \frac { u ( x _ { 1 } ) d ( x _ { 2 } ) - d ( x _ { 1 } ) u ( x _ { 2 } ) } { u ( x _ { 1 } ) d ( x _ { 2 } ) + d ( x _ { 1 } ) u ( x _ { 2 } ) }
V _ { c b } = - 2 ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \frac { m _ { s } } { m _ { b } } \sqrt { \frac { m _ { u } m _ { d } } { m _ { c } m _ { b } } } e ^ { i p } + \sqrt { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } e ^ { i q } - \frac { m _ { c } } { m _ { t } } .
m _ { i j } = f _ { i j } ( m _ { e _ { j } } ^ { 2 } - m _ { e _ { i } } ^ { 2 } ) \frac { \mu \cot \beta } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { S _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { S _ { 2 } } ^ { 2 } } \ln \frac { m _ { S _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { S _ { 2 } } ^ { 2 } } \, ,
\sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { o c c . } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { u n o c c . } } } \end{array} } = \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { o c c . } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { a l l } } } \end{array} } \! \! \! { } ^ { ' } \, = \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { v a l . } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { a l l } } } \end{array} } \! \! \! { } ^ { ' } \, + \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { s e a } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { a l l } } } \end{array} } \! \! \! { } ^ { ' } \, = \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { v a l . } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { a l l } } } \end{array} } \! \! \! { } ^ { ' } \, + \sum _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle i \in \mathrm { s e a } } } \\ { { \scriptstyle j \in \mathrm { p o s . e n . } } } \end{array} } ,
\left( \frac { \partial ^ { 2 } \Omega } { \partial M ^ { 2 } } \right) _ { M = 0 } = \left( \frac { \rho _ { s } } { M } \right) _ { M \rightarrow 0 } = \nu _ { q } \left( \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \right) .
\frac { P _ { \pi \pi } } { T _ { \pi \pi } } = - \frac { 1 } { R _ { b } } \, \frac { ( a _ { 4 } ^ { c } + r _ { \chi } ^ { \pi } a _ { 6 } ^ { c } ) + ( a _ { 1 0 } ^ { c } + r _ { \chi } ^ { \pi } a _ { 8 } ^ { c } ) + r _ { A } [ b _ { 3 } + 2 b _ { 4 } - \frac 1 2 ( b _ { 3 } ^ { \mathrm { E W } } - b _ { 4 } ^ { \mathrm { E W } } ) ] } { ( a _ { 1 } + a _ { 4 } ^ { u } + r _ { \chi } ^ { \pi } a _ { 6 } ^ { u } ) + ( a _ { 1 0 } ^ { u } + r _ { \chi } ^ { \pi } a _ { 8 } ^ { u } ) + r _ { A } [ b _ { 1 } + b _ { 3 } + 2 b _ { 4 } - \frac 1 2 ( b _ { 3 } ^ { \mathrm { E W } } - b _ { 4 } ^ { \mathrm { E W } } ) ] } \, ,
\lambda _ { 1 1 j } ^ { \prime \prime } \lambda _ { a 2 j } ^ { \prime } < 1 0 ^ { - 2 4 } ,
\Gamma _ { \lambda } = { \frac { \mathrm { K } _ { c } } { 8 \pi M ^ { 2 } } } | H _ { \lambda } | ^ { 2 } \; ,
[ 1 + f ( K ) ] [ 1 - \tilde { f } ( P - K ) ] = [ 1 - \tilde { f } ( P ) ] [ 1 + f ( K ) - \tilde { f } ( P - K ) ] \, ,
\rho ( Q ) = \frac { 2 } { n _ { b } ( q ^ { 0 } ) } L _ { \mathrm { B o l t z } } ( - Q ) .
\int _ { 0 } ^ { 1 } \phi _ { B } ( x ) d x = \frac { f _ { B } } { 2 \sqrt { 2 N _ { c } } } \; .
W = \frac { \sigma _ { B B \rightarrow J / \Psi + X } ( \sqrt { s } ) } { \sigma _ { B B \rightarrow B B + X } ( \sqrt { s } ) } .
{ \cal G } _ { \gamma e e } ^ { 0 , \mu } = e \gamma ^ { \mu } \, , \qquad { \cal G } _ { \gamma \chi \chi } ^ { 0 , a b \nu } = - e \gamma ^ { \nu } \delta _ { a b }
\lambda _ { i } \frac { \partial \lambda _ { \mathrm { a } } } { \partial \lambda _ { i } } = N _ { i \mathrm { a } } \lambda _ { b } \{ \lambda \} \gamma _ { s } ^ { N _ { s \mathrm { a } } } \; , \; i = 1 , 2 , 3 \;
\delta Y _ { P } \simeq 0 . 0 1 2 \times \delta N _ { \nu , \mathrm { e f f } } .
C _ { 1 a } ( { \frac { x } { x _ { B } } } , { \frac { \xi } { x _ { B } } } ) = \sum _ { n = 2 , 4 . . . ~ i = 0 , 2 . . . } ^ { \infty } C _ { a } ^ { n i } ( \alpha _ { s } ( \bar { Q } ^ { 2 } ) ) { \frac { x ^ { n } \xi ^ { i } } { x _ { B } ^ { n + i } } }
\phi _ { 1 } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { a ^ { \prime } h _ { c } \lambda } } \\ { { 0 } } & { { h _ { c } } } \end{array} \right) \, \, \, , \, \, \, \phi _ { 1 } ^ { \prime \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { h _ { u } } } & { { { \cal O } ( h _ { u } ) } } \\ { { { \cal O } ( h _ { u } ) } } & { { { \cal O } ( h _ { u } ) } } \end{array} \right) ,
F _ { 1 } ( A ) = \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ~ , ~ ~ ~ ~ F _ { 2 } ( \Theta ) = \partial ^ { 2 } \Theta ~ .
m _ { E } \equiv \Lambda _ { \perp } \, e ^ { - x _ { m } } = \left( \frac { \Lambda _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 \mu } \right) \left( \frac { 2 \mu } { \Lambda _ { \perp } } \right) \, e ^ { - x _ { m } } \leq 2 \mu \left( \frac { \Lambda _ { | | } } { \Lambda _ { \perp } } \right) \, e ^ { - x _ { m } } \equiv 2 \mu \, e ^ { - x _ { | | } - x _ { m } } \, \, ,
M E _ { a _ { 1 } \pi } ^ { I I I } = \sum _ { \lambda _ { \rho } } ( { \epsilon _ { \gamma ^ { * } } } \cdot Q ) { \Bigl [ - ( { P } \cdot { { \epsilon _ { \rho } } } ) + { \frac { ( { P } \cdot P _ { a _ { 1 } } ) ( P _ { a _ { 1 } } \cdot { { \epsilon _ { \rho } } } ) } { P _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } } } \Bigr ] } ( { \epsilon _ { \rho } } \cdot Q _ { \rho } )
S ^ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { \sigma ^ { i } ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { 0 ~ } } & { { ~ \sigma ^ { i } } } \end{array} \right) \, ; \qquad [ S ^ { i } , S ^ { j } ] = i \epsilon ^ { i j k } S ^ { k } \, .
\frac { \partial } { \partial \ln 1 / x } \Bar Z [ \boldsymbol { U } ] = \alpha _ { s } \frac { 1 } { 2 } \frac { \delta } { \delta \boldsymbol { U } _ { u } } \Bar \chi _ { u v } [ \boldsymbol { U } ] \frac { \delta } { \delta \boldsymbol { U } _ { v } } \Bar Z [ \boldsymbol { U } ] \ .
\lambda ( \mu ) = { \frac { 1 } { \lambda ^ { - 1 } ( \mu _ { 0 } ) - { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \ln \left( { \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } } \right) } } .
\Gamma _ { \mu } = e { \frac { \alpha } { 4 \pi s ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 M _ { V } ^ { 2 } } } \overline { { { s } } } \left[ ( q ^ { 2 } \gamma _ { \mu } - q _ { \mu } \! \not \! q ) F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + ( i \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } \! \! \not \! p _ { 1 } + \! \not \! p _ { 2 } i \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } ) F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) + M _ { V } ^ { 2 } \gamma _ { \mu } F ^ { \mathrm { n A b } } ( q ^ { 2 } ) \right] \gamma _ { L } b ,
{ \cal M } _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - m _ { 1 } m _ { 2 } / M } } \\ { { - m _ { 1 } m _ { 2 } / M } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
n _ { c } \, \int \, u ^ { 2 } ( k ) \, k ^ { 2 } \, d k = 1 .
a _ { C P } ( t , f ) = { \cal A } _ { C P } ^ { \mathrm { d e c a y } } ( B \to f ) \cos ( \Delta M t ) + { \cal A } _ { C P } ^ { \mathrm { i n t } } ( B \to f ) \sin ( \Delta M t )
{ \cal M } _ { 1 , 4 } = { \frac { { \cal B } _ { 1 } } { ( Q \cdot G ) ^ { 2 } } } - { \frac { { \cal B } _ { 2 } } { Q \cdot G P \cdot G } } + { \frac { { \cal B } _ { 3 } } { ( P \cdot G ) ^ { 2 } } } ,
{ \frac { A _ { \gamma } ^ { \mathrm { p r o t o n } } } { A _ { \gamma } ^ { \mathrm { n e u t r o n } } } } = { \frac { d _ { 2 } ^ { \mathrm { p r o t o n } } } { d _ { 2 } ^ { \mathrm { n e u t r o n } } } } ~ ~ ~ ~ ~ .
G _ { \mu \nu } = e ^ { - 2 \sigma } ( \eta _ { \mu \nu } + \kappa \, h _ { \mu \nu } ) ,
\frac { \sigma _ { A } ^ { ( 1 ) ; \mathrm { \footnotesize ~ o n e - l o o p } } } { \sigma _ { A } ^ { 0 } } = \frac { \sigma _ { S } ^ { ( 1 ) ; \mathrm { \footnotesize ~ o n e - l o o p } } } { \sigma _ { S } ^ { 0 } } ,
y \equiv { \frac { 9 } { 2 } } { \frac { v _ { 0 2 } } { M _ { K } ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } } } \ \
= ( p _ { c } + p _ { c } ^ { \prime } ) _ { \mu } \, F _ { c } [ \psi ] ( Q ^ { 2 } ) \; .
f _ { 2 , n _ { \_ } } ^ { 0 } = \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } l n G _ { I I _ { 3 } } ( 1 , n _ { \_ } ) .
E _ { \mathrm { m a x } , i } ( t ) = \frac { 2 \mu ^ { 2 } } { M } \big | { \bf v } _ { i } - { \bf v } _ { \odot } - { \bf v } _ { \oplus } ( t ) \big | ^ { 2 } .
\frac { \frac { 1 } { \sigma _ { p r o d } ^ { p A } } \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d p d \Omega } ( p A \rightarrow M X ) } { \frac { 1 } { \sigma _ { i n e l } ^ { p p } } \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d p d \Omega } ( p p \rightarrow M X ) } = V _ { 1 } ^ { p } ( A ) + \frac { 4 } { 5 } V _ { 2 } ^ { p } ( A ) .
{ \cal M } _ { N } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 2 m _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime } \upsilon _ { 1 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime } \upsilon _ { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime } \upsilon _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 2 m _ { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } g \upsilon _ { 1 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } g \upsilon _ { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } g \upsilon _ { 3 } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime } \upsilon _ { 1 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } g \upsilon _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \mu } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime } \upsilon _ { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } g \upsilon _ { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \mu } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 3 } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime } \upsilon _ { 3 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } g \upsilon _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
J ^ { i } ( t \to \infty ) = \sigma \; \mathcal { E } ^ { i } \; ,
G ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ; \delta ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \delta ^ { k } g _ { k } ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) .
\nu \approx \frac { 1 } { N } \left( \nu _ { L } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { n \neq 0 } \frac { m R } { n } \nu _ { L } ^ { ( n ) } \right) ,
\left( \frac { F ( 3 ) } { F _ { \pi } } \right) ^ { 2 } \leq \frac { 1 - \tilde { \eta } - \varepsilon _ { F } + \sqrt { \left( 1 - \tilde { \eta } - \varepsilon _ { F } \right) ^ { 2 } - 4 \phi X ( 3 ) } } { 2 } .
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } } } & { { m _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } } } & { { m _ { 1 3 } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { m _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { m _ { 1 3 } ^ { ( 1 ) } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\langle M ^ { \prime } ( v ^ { \prime } ) | \, \bar { h } ^ { \prime } \, \Gamma \, h \, | M ( v ) \rangle = - \xi ( v \cdot v ^ { \prime } , \mu ) \, \mathrm { T r } \big \{ \, \overline { { { \cal { M } } } } ^ { \prime } ( v ^ { \prime } ) \, \Gamma \, { \cal { M } } ( v ) \, \big \} \, ,
E _ { \nu } \approx 1 5 ( \mathrm { G e V } ) \left( \frac { \Delta { m } _ { 3 1 } ^ { 2 } ( \mathrm { e V ^ { 2 } } ) } { 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } ( \mathrm { e V ^ { 2 } } ) } \right) \left( { \frac { 1 . 5 ( \mathrm { g / c m ^ { 3 } } ) } { \rho ( \mathrm { g / c m ^ { 3 } } ) Y _ { e } } } \right) \cos ( 2 \theta _ { 1 3 } )
\Pi ^ { H } ( q ^ { 2 } , ( p + q ) ^ { 2 } ) = \frac { 2 f ( q ^ { 2 } ) m _ { B } ^ { 2 } f _ { B } } { m _ { b } ( m _ { B } ^ { 2 } - ( p + q ) ^ { 2 } ) } + \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \rho ^ { H } ( s ) } { s - ( p + q ) ^ { 2 } } d s + s u b t r a c t i o n s ,
\Delta m ^ { 2 } \simeq 1 0 ^ { - 2 } ~ \mathrm { e V ^ { 2 } } , ~ ~ ~ \sin ^ { 2 } 2 \theta \simeq 0 . 5 ,
\sigma _ { i n } = \sigma _ { n o r m a l } + \sigma _ { e x o t i c }
D _ { \mu \nu } ( k ) = \frac { 1 } { k ^ { 2 } + i \epsilon } \left( - g _ { \mu \nu } + ( 1 - \alpha ) \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } + i \epsilon } \right) ,
( 1 - x ) ^ { - 1 - \epsilon } \equiv - \frac { 1 } { \epsilon } \delta ( 1 - x ) + \frac { 1 } { ( 1 - x ) _ { + } } - \epsilon \left( \frac { \ln ( 1 - x ) } { 1 - x } \right) _ { + } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \; ,
{ \cal J } ( z , y , z ) = \left| \begin{array} { c c } { { \partial \hat { x } / \partial x } } & { { \partial \hat { y } / \partial x } } \\ { { \partial \hat { x } / \partial y } } & { { \partial \hat { y } / \partial y } } \end{array} \right| ~ .
{ \cal L } _ { \mathrm { M Q C D } } = { \frac { 1 } { 4 } } G _ { i j } ^ { a } G _ { i j } ^ { a } + \delta { \cal L } _ { \mathrm { M Q C D } } \, .
\Delta M _ { s } = ( 1 4 . 3 \, \mathrm { - - } \, 2 6 ) \, \mathrm { p s } ^ { - 1 } .
\log ( Q ) _ { l a t e } = ( 3 . 1 7 \pm 0 . 0 3 ) - ( 0 . 7 7 \pm 0 . 0 2 ) \log ( \tau ) .
\int \! \! \! D \! A \ \exp \left\{ i \bar { V } ^ { i } ( \eta _ { x } + \Delta \eta ) Y _ { i } ( \eta _ { x } + \Delta \eta ) + i W ^ { i } ( \eta _ { x } - \Delta \eta ) \bar { U } _ { i } ( \eta _ { x } - \Delta \eta ) + i S ( A ) \right\} .
\frac { \Gamma ( V _ { Q } \rightarrow A g ) } { \Gamma ( V _ { Q } \rightarrow g g g ) } = \frac { 1 8 \pi } { 5 \alpha _ { s } ( \pi ^ { 2 } - 9 ) } ( 1 - x ) ( 1 + \frac { 1 } { x } )
a ( A , x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { F _ { 2 } ^ { A } ( x , Q ^ { 2 } ) } { A F _ { 2 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) } } \ .
F _ { \alpha } = [ 1 - P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) ] F _ { \alpha } ^ { 0 } + P ( \nu _ { \beta } \rightarrow \nu _ { \alpha } ) \, F _ { \beta } ^ { 0 }
N _ { \mathrm { e m } } ^ { i } ( \mu _ { \mathrm { R } } ) = C ^ { i } \, \left( \frac { \mu _ { \mathrm { R } } } { 1 0 ^ { - 1 0 } \mu _ { B } } \right) ^ { 2 } \, .
m _ { H _ { 1 } ^ { 2 } } = m _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \delta _ { 1 } ) ; ~ ~ m _ { H _ { 2 } ^ { 2 } } = m _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \delta _ { 2 } ) ~ ~ ~ ~ ~
\begin{array} { c c } { { \hat { m } _ { \nu } = \hat { m } _ { D } \hat { M } _ { { \cal N } _ { 2 , 3 } } ^ { - 1 } \hat { m } _ { D } ^ { T } = \! \! \! \! \! } } & { { { \left( \begin{array} { c c } { { \, \, \epsilon _ { \cal R } } } & { { \, \, ~ ~ 1 } } \\ { { \, \, 1 } } & { { \, \, ~ ~ 0 } } \end{array} \right) \frac { \epsilon _ { \cal R } ^ { 1 2 } h _ { u } ^ { 2 } } { M _ { P } \epsilon _ { G } ^ { 6 } } } ~ . } } \end{array} \! \! ~ ~ ~ ~ ~
{ \cal B } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \sim \mathrm { T r } \left\{ \cdots ( - \gamma _ { 5 } ) \gamma \cdot p _ { 2 } \gamma _ { 5 } \cdots \right\} ,
\frac { \Gamma _ { n } } { m _ { n } } = \frac { B } { N _ { c } } ( 1 + { \cal O } ( 1 / N _ { c } ) ) \; ;
\widetilde F ^ { a \mu \nu } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \rho \sigma } ^ { a } .
A _ { y } = c _ { 1 } ( \exp ( \frac x { \lambda _ { q } } ) + \cot ^ { 2 } \alpha ) .
b _ { 2 3 } \sim ( \bar { \rho } ^ { 2 } / \bar { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \log ( \bar { \rho } ^ { 2 } / \bar { R } ^ { 2 } ) \, ,
\vec { q } ^ { \, \, \gamma } = \left( \! \! \begin{array} { c } { { 2 \sum _ { q } q ^ { \gamma } } } \\ { { G ^ { \, \gamma } } } \end{array} \! \! \right) = \vec { q } _ { P L } ^ { \, \, \gamma } + \vec { q } _ { h a d } ^ { \, \, \gamma } \: \: ,
T ^ { ( Q ) } ( { \mathbf q } , { \mathbf p } ) = T ^ { ( G ) } ( { \mathbf q } , { \mathbf p } ) .
\phi ( x ) = \sum _ { \bf k } e ^ { i { \bf k \cdot x } } { \frac { 1 } { [ L a ( t ) ] ^ { 3 / 2 } } } \phi _ { \bf k } ( t ) ,
{ \cal L } = g _ { s } \frac { M _ { L _ { \mu g } } } { 2 \Lambda _ { \mu g } ^ { 2 } } \overline { { { L _ { \mu g } ^ { a } } } } \sigma ^ { \mu \nu } \mu \, G _ { \mu \nu } ^ { b } \, \delta _ { a b } + \mathrm { h . c . } \; ,
\left\lbrack \left( { \frac { 2 } { \epsilon } } \right) ^ { \ell } \left( { \frac { \mu ^ { 2 } e ^ { \gamma _ { E } } } { 4 \pi \mu _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { - \ell \epsilon / 2 } \right\rbrack \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } e ^ { \gamma _ { E } } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } } \right) ^ { - \ell \epsilon / 2 } \; \; .
\stackrel { \sim } { \eta } ( \eta ) = \frac { \int _ { \eta _ { m i n } } ^ { \eta } \rho ( \eta ^ { \prime } ) d \eta ^ { \prime } } { \int _ { \eta _ { m i n } } ^ { \eta _ { m a x } } \rho ( \eta ^ { \prime } ) d \eta ^ { \prime } } \; ,
I _ { R P } \equiv \int d t \; L = - 4 \pi \int d t \; R ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; x ^ { 2 } \varepsilon \left( f ( x ; a ) / ( \gamma R ^ { 3 } ) \right) \; \; .
\langle m _ { \nu } \rangle _ { e e } \equiv | \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } U _ { e j } ^ { 2 } m _ { j } | ,
( { \bf v \nabla ) v } \rightarrow \int d ^ { 3 } p ~ v _ { i } ( { \bf p } ) ( p _ { i } - k _ { i } ) v _ { j } ( { \bf p - k } ) .
P _ { \alpha \beta } = \vert A _ { \alpha \beta } \vert ^ { 2 } = \delta _ { \alpha \beta } - 4 \; \underset { a < b } { \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \sum _ { b = 1 } ^ { 3 } } P _ { a } ( L ) _ { \beta \alpha } P _ { b } ( L ) _ { \beta \alpha } \sin ^ { 2 } \tilde { x } _ { a b } , \quad \alpha , \beta = e , \mu , \tau ,
\frac { \xi _ { n } } { \xi _ { p } } = \sqrt { \frac { \chi _ { n } } { \chi _ { p } } } \frac { A _ { 1 / 2 } ^ { n } } { A _ { 1 / 2 } ^ { p } } .
M _ { S _ { 1 } , S _ { 2 } , X } ^ { A , Y } = \left( \begin{array} { c c } { { \lambda k x ^ { 2 } \cos \beta \sin \phi } } & { { - 2 \lambda k v x \sin \beta \sin \phi } } \\ { { \lambda k x ^ { 2 } \sin \beta \sin \phi } } & { { - 2 \lambda k v x \cos \beta \sin \phi } } \\ { { 2 \lambda k v x \sin \phi } } & { { - \lambda k v ^ { 2 } \sin 2 \beta \sin \phi } } \end{array} \right) \; .
A _ { t } , A _ { b } , A _ { \tau } , \ldots , M _ { 1 } , M _ { 2 } , M _ { \tilde { g } } , \mu , M _ { A } , \tan \beta ,
\simeq \gamma _ { c _ { 1 } c _ { 2 } } ^ { ( s _ { R } ^ { \prime } ) G _ { 1 } } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) \ln { \left( \frac { s _ { R } } { s _ { R } ^ { \prime } } \right) } \right)
M _ { W ^ { \pm } } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } g ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 }
\Gamma ( \bar { B } ^ { 0 } \to \phi K _ { s } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } | \langle \phi K _ { s } | H e f f | \bar { B } ^ { 0 } \rangle | ^ { 2 } \frac { p } { M _ { B } ^ { 2 } } ,
f _ { \pi } ^ { R P A } = \frac { 1 } { \pi \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } M _ { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } s _ { q } ( X ^ { \pi } ( q ) + Y ^ { \pi } ( q ) ) \ q ^ { 2 } d q \ .
\frac { g _ { K _ { 0 } ^ { * } \Lambda p } ^ { \mathrm { ( e f f ) } } } { \sqrt { 4 \pi } } = - 2 . 8 3 ,
R _ { o b s } ^ { i } = r _ { o b s } ^ { i } / r _ { M C } ^ { i }
\hat { \alpha } _ { s } ( m _ { t } ) = \frac { \hat { \alpha } _ { s } ( M _ { Z } ) } { 1 + \frac { 2 3 } { 1 2 \pi } \hat { \alpha } _ { s } ( M _ { Z } ) \ln t }
a _ { 1 , 2 } = C _ { 1 , 2 } + \frac { 1 } { N } C _ { 2 , 1 }
\frac { \partial ^ { 3 } W } { \partial z ^ { \kappa } \partial z ^ { \mu } \partial z ^ { \nu } } ( T ^ { \alpha } ) _ { \lambda } ^ { \kappa } z ^ { \lambda } + \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial z ^ { \kappa } \partial z ^ { \nu } } ( T ^ { \alpha } ) _ { \mu } ^ { \kappa } + \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial z ^ { \kappa } \partial z ^ { \mu } } ( T ^ { \alpha } ) _ { \nu } ^ { \kappa } = 0 .
P _ { g \rightarrow \chi _ { g } } ( 0 ^ { + + } , 1 ^ { + + } , 2 ^ { + + } ) = ( 2 , 8 , 1 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\delta M ^ { \prime } = \frac { 1 } { N _ { 1 1 } ^ { * 2 } } ( \delta M _ { 1 } ^ { 0 } - \sum _ { \alpha \ \mathrm { o r } \ \beta \neq 1 } N _ { 1 \alpha } ^ { * } \delta { \cal M } _ { \alpha \beta } ^ { 0 } N _ { 1 \beta } ^ { * } ) \, \, ,
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d x d Q ^ { 2 } } = \frac { 4 \pi \alpha _ { e } ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } } \frac { F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { x } \left[ 1 - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 M E x } - \frac { Q ^ { 2 } } { 4 E ^ { 2 } } + \frac { Q ^ { 4 } } { 8 M ^ { 2 } E ^ { 2 } x ^ { 2 } } \left( \frac { 1 + 4 M ^ { 2 } x ^ { 2 } / Q ^ { 2 } } { 1 + R ( x , Q ^ { 2 } ) } \right) \right] ,
\langle \vec { p } | V _ { \cal R } | \vec { q } \rangle = \langle \vec { p } | V | \vec { q } \rangle + \frac { \lambda _ { \delta } } { 2 \pi ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { - 2 } { | \vec { p } - \vec { q } | ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } + \lambda _ { \delta } \right) ,
r _ { n } ^ { \tau } \stackrel { n \to \infty } { \propto } r _ { n } ^ { e ^ { + } e ^ { - } } \stackrel { n \to \infty } { \propto } \beta _ { 0 } ^ { n } \, n ! \, n ^ { 0 . 5 9 } .
E _ { h a d } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { s } - E _ { l e a d i n g } .
\tau = ( t ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } , \, \xi = ( \eta - y ) , \, p _ { t } = ( p _ { 0 } ^ { 2 } - p _ { l } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\alpha _ { s } \int ^ { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } d k ^ { 2 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \sum _ { n = 2 } ^ { n _ { 0 } } \frac { 1 } { n ! } F ^ { ( n ) } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) .
\Phi _ { k } = E _ { k } \, t - \vec { p } _ { k } \cdot \vec { x } \; .
\langle \Phi \rangle = \sqrt { \frac { 6 ( { \mu } ^ { 2 } - 1 2 { \xi } H ^ { 2 } ) } { \lambda } } ,
\left( \mathrm { \bf E } _ { N } \Gamma \right) \left( p _ { \Gamma } \right) = \sum _ { | \alpha | \le \omega _ { \Gamma } + N } c _ { \Gamma , \alpha } ( \kappa ) \delta _ { \Gamma , \alpha } ( p _ { \Gamma } )
E q . 2 5 P ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 8 Q ^ { 4 } } \left\{ \frac { 3 ( a + 1 ) ( a - 1 ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } R - 3 + \frac { 2 } { a } - \frac { 3 } { a ^ { 2 } } \right\}
a _ { j } ^ { \tilde { \nu } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( N _ { j 1 } \tan \Theta _ { W } - N _ { j 2 } ) , \qquad k _ { j } ^ { \tilde { \nu } } = Y _ { \tau } U _ { j 2 } ^ { \ast } , \qquad \ell _ { j } ^ { \tilde { \nu } } = - V _ { j 1 } \, ,
\Pi _ { V , c o n } ^ { ( 1 ) } = \frac { m _ { j } \langle \bar { \psi _ { i } } \psi _ { i } \rangle + m _ { i } \langle \bar { \psi _ { j } } \psi _ { j } \rangle } { Q Q ^ { 2 } }
{ \cal F } _ { B \to D ^ { * } } ( 1 ) = 0 . 9 1 3 _ { - 0 . 0 1 7 } ^ { + 0 . 0 2 4 } { } _ { - 0 . 0 3 0 } ^ { + 0 . 0 1 7 } ,
\Sigma _ { e n v } ( \tau ) = { \frac { 1 } { N \, \sqrt { \tau } } } \; e ^ { B \, \tau } \; ,
\frac { \sigma _ { d i f f } } { \sigma _ { i n e l } } = \frac { 1 } { \sigma _ { \gamma ^ { * } N } } \, { \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { 1 \, G e V ^ { 2 } } d M _ { \pi \pi } \frac { d \sigma _ { \gamma ^ { * } N \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } N } } { d M _ { \pi \pi } } } .
| \mathrm { I m } \lambda ( \rho K _ { S } ) | \leq 2 \times 1 0 ^ { - 3 } .
\Gamma ( A ) = - \lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } ( e ^ { - m ^ { 2 } s } - e ^ { - \Lambda ^ { 2 } s } ) \mathrm { T r } [ e ^ { - s G ^ { - 1 } } - e ^ { - s G _ { 0 } ^ { - 1 } } ] ,
v _ { r e l } \sigma ( \tilde { \nu } _ { - } \tilde { \nu } _ { - } \rightarrow \nu \nu , \bar { \nu } \bar { \nu } ) = \frac { \pi } { 4 } \left( \frac { \alpha _ { Y } M _ { 1 } } { m _ { \tilde { \nu } _ { - } } ^ { 2 } + M _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \alpha _ { W } M _ { 2 } } { m _ { \tilde { \nu } _ { - } } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } ,
P _ { \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \mu } } \; = \; 1 \, - \, \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { m } ) \, \sin ^ { 2 } \left[ 1 . 2 7 \, \delta m ^ { 2 } { \frac { L _ { k m } } { E _ { G e V } } } \right] ,
z _ { c o _ { \nu } } \, \simeq \, 5 \times 1 0 ^ { 8 } \bigg ( \frac { E } { e V } \bigg ) ^ { - 2 / 7 } \, , \quad E \, \geq \, 3 \times 1 0 ^ { 1 4 } \; e V \, .
\sigma _ { T } ( \gamma ^ { * } p ) \; = \; \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { Q ^ { 2 } } F _ { T } ( x , Q ^ { 2 } )
{ \cal B } \left[ \left( M _ { N } ^ { 2 } - q ^ { 2 } \right) { \frac { \ln \left( \Lambda ^ { 2 } / - q ^ { 2 } \right) } { q ^ { 2 } } } \right] = M _ { N } ^ { 2 } \left[ \ln \left( { \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) - \gamma _ { _ \mathrm { E M } } \right] - M ^ { 2 } \ .
\delta \tilde { \theta } _ { h _ { 1 } } \equiv \tilde { \theta } _ { h } - \arcsin { \left( { \frac { x _ { 1 } } { R _ { \oplus } } } \right) }
{ \frac { F ^ { 2 } } { 8 } } ( 1 - { \frac { 2 c } { g } } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { \rho } ^ { 2 } c ^ { 2 } = { \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 } } .
\alpha _ { i } ( M _ { G } ) = \frac { \alpha _ { G } } { 1 - \alpha _ { G } \, \Delta _ { i } } ,
+ \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, { \frac { \psi _ { \bf k } ^ { * } ( { \bf x } ) \psi _ { \bf k } ( { \bf y } ) } { k ^ { 2 } / m _ { q } - E } } \, ,
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d M ^ { 2 } d t } = \frac { G ( 0 ) } { 2 } \cdot ( s / s _ { 0 } ) ^ { \delta } \cdot \frac { s _ { 0 } ^ { \epsilon } } { ( M ^ { 2 } ) ^ { 1 + \epsilon } } \, e ^ { ( b _ { 0 } + 2 \alpha ^ { \prime } \ln ( s / M ^ { 2 } ) ) t }
M _ { \mathrm { ( 3 i 1 ) } } ^ { \mu \nu } = M _ { \mathrm { ( 3 i 2 ) } } ^ { \mu \nu } = - C _ { F } B _ { s } ^ { \mu \nu } \left( \frac { 1 } { \varepsilon ^ { \prime } } + 4 + \frac { 2 } { \varepsilon } \right) ,
| \overline { { { { \cal M } } } } | ^ { 2 } = B _ { i j } ^ { * } H _ { i j k l } B _ { k l } ,
{ D _ { 4 5 } } { H _ { 1 8 } } { H _ { 2 1 } } + h _ { 2 } H _ { 1 6 } H _ { 1 7 } + { h _ { 4 5 } } { H _ { 1 6 } } { H _ { 2 5 } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \xi _ { 1 } H _ { 2 1 } H _ { 2 2 } + \xi _ { 2 } H _ { 1 5 } H _ { 1 6 } ) .
\times \tilde { F } ^ { ( N ) } \left( x , \xi , \frac { 1 - x } { 1 - \xi ^ { 2 } } b ^ { \perp } \right) \geq 0 \, .
A _ { \mu } ^ { a } = \frac { 1 } { g } \bar { \eta } _ { \mu \nu a } \frac { 2 \rho ^ { 2 } x ^ { \nu } } { x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) } .
d ^ { N P } ( - q ^ { 2 } , \Lambda _ { N P } ) = d ( - q ^ { 2 } , \Lambda _ { N P } ) - d ( - q ^ { 2 } , \Lambda _ { N P } = 0 ) = { \frac { \Lambda _ { N P } ^ { 2 } } { ( - q ^ { 2 } ) } } .
q ^ { 2 } = 4 e ^ { 2 } \omega _ { 0 e } ^ { 2 } + 2 T _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { 0 \nu } ^ { 2 } \left[ 1 \mp \frac { { \cal Q } T _ { 0 } ^ { \prime } } { 2 m _ { e } T _ { 0 } } \right] ^ { 2 } \left[ 1 \mp \frac { C _ { \nu } { \cal Q } } { \omega _ { 0 \nu } ^ { 2 } } \left( \frac { \tilde { u } \cdot u ^ { \prime } } { \tilde { u } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { 2 } \pm \frac { \Pi _ { P } ^ { ( \nu ) } { \cal Q } } { { \cal Q } ^ { \prime } } \left( \frac { \tilde { u } \cdot u ^ { \prime } } { \tilde { u } ^ { 2 } } \right) \, ,
\frac { d \pi ^ { 0 } } { d \tau } = \frac { \alpha _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } } { x } { \left[ \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d x _ { 1 } } { x } q ^ { + } ( x _ { 1 } ) \frac { ( x _ { 1 } - x ) ^ { 3 } } { ( x _ { 1 } - x ) ^ { 2 } + \epsilon } - \pi ^ { 0 } \int _ { 0 } ^ { x } d x _ { 1 } \frac { ( x - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( x - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \epsilon } \right] }
g _ { \eta ^ { - Q } \eta ^ { Q + 2 } W ^ { - } W ^ { - } } = g _ { \eta ^ { Q } \eta ^ { - Q - 2 } W ^ { + } W ^ { + } } = ( g _ { ( \eta ^ { - Q } ) ^ { * } ( \eta ^ { Q + 2 } ) ^ { * } W ^ { + } W ^ { + } } ) ^ { * }
P _ { \mu \mu } ^ { \mathrm { a t m } } = 1 - 4 \cos ^ { 2 } \xi \sin ^ { 2 } \theta ( 1 - \cos ^ { 2 } \xi \sin ^ { 2 } \theta ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } x } { 4 E _ { \nu } } \right) ,
R _ { \tau } ^ { i n s t } \equiv R _ { \tau , V + A } ^ { i n s t } \simeq { \frac { 1 } { 2 0 } } R _ { \tau , V - A } ^ { i n s t }
\phi ^ { ( n ) } ( \xi , p ^ { + } ) = \int \frac { d y ^ { - } } { 2 \pi } e ^ { - i \xi p ^ { + } y ^ { - } } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \sigma } \langle p , \sigma | { \bar { q } } ( y ^ { - } ) \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { + } q ( 0 ) | p , \sigma \rangle | _ { n \cdot A = 0 } \; .
{ \frac { \alpha _ { g _ { 1 } } ^ { \mathrm { e x p } } ( Q = 1 2 . 3 3 \pm 1 . 2 0 ~ \mathrm { G e V } ) } { \pi } } \simeq { \frac { \alpha _ { \mathrm { G L S } } ^ { \mathrm { e x p } } ( Q = 1 2 . 3 3 \pm 1 . 2 0 ~ \mathrm { G e V } ) } { \pi } } \simeq 0 . 0 7 4 \pm 0 . 0 2 6 ;
S ( p ) _ { a f } ^ { b g } = i \delta _ { a } ^ { b } \delta _ { f } ^ { g } ~ \left( \frac { \Lambda ^ { + } ( p ) } { p _ { o } ^ { 2 } - \xi _ { p } ^ { 2 } } + \frac { \Lambda ^ { - } ( p ) } { p _ { o } ^ { 2 } - \bar { \xi } _ { p } ^ { 2 } } \right) ~ ( p _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - \mu \gamma _ { 0 } ) \, .
p _ { Q G P } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 } ( d _ { G } + \frac { 7 } { 4 } d _ { Q } ) T ^ { 4 } + \frac { d _ { Q } \mu ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 1 0 8 } + \frac { d _ { Q } \mu ^ { 4 } } { 1 9 4 4 \pi ^ { 2 } } - B
R ( M _ { S U S Y } ) = \frac { R _ { M S S M } ^ { * } } { 1 + \Delta _ { M S S M } \left[ x ^ { \prime } - 1 \right] }
0 . 1 9 \leq \vert C _ { 7 } ( \mu ) \vert \leq 0 . 3 2 .
x _ { B } = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 p . q } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 \leq x _ { B } \leq 1 ~ .
\exp ( - i F ( j _ { \pm } ^ { r e g } , A _ { \pm } ) ) \, = \, \int \prod _ { x } d \, v ( x ) \, \exp \; ( - i S _ { e f f } ( v , A _ { \pm } ) ) \,
\overline { { { \Pi } } } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; \; = \; \; \overline { { { \Pi } } } _ { ( 1 ) \; \mu \nu } ^ { \; \; \; \; a b } ( x , y ) \; \; + \; \; \overline { { { \Pi } } } _ { ( 2 ) \; \mu \nu } ^ { \; \; \; \; a b } ( x , y )
\psi \to e ^ { \mu \tau } \psi \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \psi ^ { * } \to e ^ { - \mu \tau } \psi ^ { * } ,
\frac { q } { p } \equiv \sqrt { \frac { q _ { a } q _ { b } } { p _ { a } p _ { b } } } = \sqrt { \frac { R _ { 2 1 } } { R _ { 1 2 } } } .
\varepsilon _ { \mu } \; q ^ { \mu } \; \; = \; \; 0 \; .
K = { \frac { B ( x ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } m _ { K } ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 2 } { 3 } } \ln \left( \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { - s } \right) - { \frac { 1 } { 4 } } \ln \left( \frac { - s } { m _ { e } ^ { 2 } } \right) + { \frac { 7 } { 1 8 } } \right] ,
I _ { i } = \frac { 2 } { \Gamma _ { \mu } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( \delta _ { i } - i \frac { \Gamma _ { \mu } } { 2 } ) ) \exp \left( - \frac { 3 \delta _ { i } ^ { 2 } } { \Gamma _ { \mu } ^ { 2 } } + i \alpha _ { i } \delta _ { i } \right) d \delta _ { i } = i \sqrt { \frac { \pi } { 3 } } \Gamma _ { \mu } \exp \left( - \frac { \alpha _ { i } ^ { 2 } \Gamma _ { \mu } ^ { 2 } } { 1 2 } \right) \left[ \frac { \alpha _ { i } \Gamma _ { \mu } } { 3 } - 1 \right]
- m _ { 0 } - s ^ { 2 } I , ~ ~ ~ m _ { 0 } , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ m _ { 0 } + ( 1 + c ^ { 2 } ) I ,
\Phi _ { \alpha \beta } ( p , P ) \equiv \int d ^ { 4 } z \; e ^ { i ( p - { \frac { 1 } { 2 } } P ) \cdot z } \langle 0 | T \psi _ { \alpha } ^ { i } ( 0 ) P ^ { j i } ( z , 0 ) \bar { \psi } _ { \beta } ^ { j } ( z ) | P \rangle \; .
\delta _ { C C } = \sqrt { \frac { \Gamma _ { S , C } ^ { 2 } \Gamma _ { S , \Delta } ^ { 2 } } { \Gamma _ { S , M } ^ { * } \Gamma _ { S , M } } } .
n = n _ { q } ( A ) + n _ { q } ( c l u s t e r ) + n _ { q } ( C _ { i n t } ) + n _ { q } ( D ) - 2 .
( m _ { b } ^ { * } ) _ { \mathrm { m a x } } = m _ { B } \, , \qquad E _ { \ell } ^ { \mathrm { m a x } } = { \frac { m _ { B } } { 2 } } \, \bigg ( 1 - { \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } } } \bigg ) \, .
J _ { 4 } = x _ { 1 } p _ { 4 } + x _ { 2 } ( p _ { 4 } + p _ { 1 } ) + x _ { 3 } ( p _ { 4 } + p _ { 1 } + p _ { 2 } ) .
I ( k ) \equiv \int \! \mathrm { d } ^ { d } { q } { \frac { ( q ^ { 2 } ) ^ { m } } { ( 2 k \cdot q + k ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \epsilon ) ^ { n } } } = 0
u ( p , s ) = U u _ { S } ( p , s ) = \sqrt { { \frac { E + m } { 2 m } } } \left( \begin{array} { c } { { ( 1 + { \frac { \sigma _ { 2 } { \bf \sigma p } } { E + m } } ) \chi _ { 1 } ( { \bf s } _ { 0 } ) } } \\ { { ( \sigma _ { 2 } - { \frac { \bf \sigma p } { E + m } } ) \chi _ { 1 } ( { \bf s } _ { 0 } ) } } \end{array} \right) .
L _ { \eta } = { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } } , ~ ~ ~ L _ { q } = { \frac { I _ { q } ^ { 3 } - Q _ { q } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } } , ~ ~ ~ R _ { q } = { \frac { - Q _ { q } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } } .
F _ { n } ( r ) \propto \left( \frac { r } { R _ { n } ^ { + } } \right) ^ { | n + \Phi | } - \left( \frac { r } { R _ { n } ^ { + } } \right) ^ { - | n + \Phi | }
V _ { 0 } = e \bar { \psi } \gamma _ { \mu } Q \psi = e \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \frac { \tau _ { 3 } + N _ { B } } { 2 } \psi
\delta \langle J ( \hat { \psi } ( t ) ) \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } G ^ { R } ( t - t ^ { \prime } ) V _ { \mathrm { e x t } } ( t ^ { \prime } \/ ) ,
s a ^ { 3 } \geq N _ { f } ( t _ { i } ) + \int _ { t _ { i } } ^ { t } d t ^ { \prime } \Delta C ( t ^ { \prime } ) a ^ { 3 } ( t ^ { \prime } )
E _ { h } \frac { d n _ { A } ( \xi _ { E } ) } { d p _ { h } } = K _ { h } E _ { p } \frac { d n _ { A } ( \xi _ { E } ) } { d p _ { p } } \equiv K _ { h } D _ { A } ^ { g } ( \xi _ { E } , Y )
\mathrm { D i s c } \left[ T _ { \mu } ( q ^ { 2 } ) \right] = \frac { 1 } { 2 \pi i } \left( T _ { \mu } ( q ^ { 2 } - i \epsilon ) - T _ { \mu } ( q ^ { 2 } + i \epsilon ) \right) \; ,
{ \cal L } _ { \lambda } = - i \sqrt { 2 } \sum _ { i , m } g _ { i } \bar { \lambda } _ { i } ^ { a } z _ { m } ^ { \dagger } T _ { i } ^ { a } \chi _ { m }
E ( \mathrm { u n l i n k e d } ) = { \frac { 4 N _ { F } } { 3 a } }
< h _ { 1 } ^ { 0 } > = v _ { 1 } , \ \ < h _ { 2 } ^ { 0 } > = v _ { 2 }
- { \frac { \log { \cal Z } _ { \mathrm { M Q C D } } ^ { ( 0 ) } } { V } } \; = \; \left( a + b \log { \frac { \Lambda _ { M } } { g _ { M } ^ { 2 } } } \right) g _ { M } ^ { 6 } \; ,
q _ { \mu } q _ { \nu } \Pi ^ { \mu \nu } ( q ) = \Pi ^ { ( L ) } ( q ^ { 2 } ) s ^ { 2 } \, ,
\frac { \phi _ { * } } { T } = \frac { 2 \alpha - \left[ 4 \alpha ^ { 2 } - 1 8 \lambda _ { T } \gamma ( 1 - ( T _ { 0 } / T ) ^ { 2 } ) \right] ^ { 1 / 2 } } { 3 \lambda _ { T } } \, .
\nu _ { { \alpha } L } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } U _ { { \alpha } k } \, \nu _ { k L } \, .
M = \langle \pi ( p _ { a } ) \pi ( p _ { b } ) ^ { o u t } | H _ { W } ( 0 ) | K ( p _ { K } ) \rangle .
\Gamma = 6 . 1 7 \times 1 0 ^ { - 1 4 } ~ \mathrm { G e V } ~ , ~ \mathrm { B r . } { \it ( \Lambda _ { b } \to \Lambda _ { c } l \bar { \nu } ) } = 1 1 . 5 \
\Big | \chi _ { c J } ( \lambda ) \Big \rangle \; \approx \; \sum _ { l _ { z } s _ { z } } \langle 1 l _ { z } ; 1 s _ { z } | J \lambda \rangle \Big | \chi _ { c } ( l _ { z } s _ { z } ) \Big \rangle \, ,
\tilde { A } _ { \alpha } ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \omega _ { \alpha } } } \Biggl ( 1 - \frac { \omega _ { \alpha } } { \tilde { \omega } _ { \alpha } } \Biggr ) , \quad \tilde { B } _ { \alpha } ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \omega _ { \alpha } } } \Biggl ( 1 + \frac { \omega _ { \alpha } } { \tilde { \omega } _ { \alpha } } \Biggr ) .
V _ { 1 } ^ { \mathrm { b } } ( \phi , T ) = \sum _ { i } n _ { i } \left\{ \frac { m _ { i } ^ { 2 } ( \phi ) } { 2 4 \beta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 2 \pi } \frac { m _ { i } ^ { 3 } ( \phi ) } { \beta } - \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } m _ { i } ^ { 4 } ( \phi ) \log ( m _ { i } ^ { 2 } ( \phi ) \beta ^ { 2 } ) + . . . \right\}
F _ { \gamma ^ { * } \gamma ^ { * } \pi ^ { 0 } } ^ { L D } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = \frac 1 { \pi f _ { \pi } } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \rho ^ { q u a r k } ( s , q ^ { 2 } , \, Q ^ { 2 } ) = \frac 2 { \pi f _ { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } d s \frac { x \bar { x } ( x Q ^ { 2 } + \bar { x } q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { [ s { x } \bar { x } + x Q ^ { 2 } + \bar { x } q ^ { 2 } ] ^ { 3 } } \, .
E = \varepsilon V \; \; , \; \; \; V = \frac { 1 } { n } \; \; ,
\left\langle N ( p ^ { \prime } ) \left| V _ { \mu } ^ { 0 , 8 } \right| N ( p ) \right\rangle = \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \left[ F _ { 1 } ^ { 0 , 8 } ( Q ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + F _ { 2 } ^ { 0 , 8 } ( Q ^ { 2 } ) \frac { i \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } } { 2 M } \right] u ( p )
( J _ { \mu } ^ { A } ) _ { \alpha , \beta } = \bar { \psi } _ { L , \alpha } ^ { A } \gamma _ { \mu } \psi _ { L , \beta } ^ { A } ,
E = \, \frac { 2 \, \sqrt { 2 } } { 3 } \, \frac { { \mu } ^ { 3 } } { \lambda } \; .
{ \frac { { \cal A } _ { T T } ^ { j j } } { { \cal A } _ { L L } ^ { j j } } } = { \frac { [ \delta q \otimes \delta q ] \delta \sigma _ { q q } ^ { j j } + [ \delta \bar { q } \otimes \delta \bar { q } ] \delta \sigma _ { \bar { q } \bar { q } } ^ { j j } + [ \delta q \otimes \delta \bar { q } ] \delta \sigma _ { q \bar { q } } ^ { j j } } { [ \Delta g \otimes \Delta g ] \Delta \sigma _ { g g } ^ { j j } + [ \Delta g \otimes \Delta q ] \Delta \sigma _ { g q } ^ { j j } + [ \Delta q \otimes \Delta q ] \Delta \sigma _ { q q } ^ { j j } + [ \Delta q \otimes \Delta \bar { q } ] \Delta \sigma _ { q \bar { q } } ^ { j j } + \ldots } } ,
B _ { 1 } ( x , y , z ) = \frac { 1 } { 2 \Lambda ^ { 2 } } \int \frac { d \lambda } { 2 \pi } \frac { d \mu } { 2 \pi } \frac { d \nu } { 2 \pi } e ^ { i \lambda x } e ^ { i \mu ( y - x ) } e ^ { i \nu ( z - y ) } \langle P | \bar { \psi } ( 0 ) \not \! n i \! \not \! D _ { \perp } ( \nu n ) i \! \not \! D _ { \perp } ( \mu n ) \psi ( \lambda n ) | P \rangle , \,
\begin{array} { l } { { { m _ { Q } } ^ { 2 } + { m _ { u } } ^ { 2 } + { m _ { H _ { u } } } ^ { 2 } = \xi ( { g _ { i } } ) } } \\ { { { m _ { Q } } ^ { 2 } + { m _ { d } } ^ { 2 } + { m _ { H _ { d } } } ^ { 2 } = \xi ( { g _ { i } } ) } } \end{array}
g _ { a \gamma } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { N C } { f _ { a } } , ~ ~ ~ ~ C = \frac 8 3 - \frac { 6 K \mathrm { T r } ( M ^ { - 1 } Q ^ { 2 } ) } { V + K \mathrm { T r } ( M ^ { - 1 } ) } \simeq \frac { 2 z } { 1 + z }
\frac { \Delta _ { \mathrm { H F } } ^ { R } ( 2 S ) } { \Delta _ { \mathrm { H F } } ^ { R } ( 1 S ) } = ( 0 . 5 9 \pm 0 . 0 8 ) \eta _ { \mathrm { H F } }
m _ { \nu _ { 3 } } \left| _ { \mathrm { m i n } } \right. \sim \frac { g ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \left( \sin ^ { 2 } \xi ^ { \prime } h _ { b } ^ { 2 } \right) \left( \frac 3 { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { M _ { U } } { m _ { t } } \right) ^ { 2 }
\frac { \mathrm { d } R ( t ) } { \mathrm { d } t } \approx \kappa [ R ( t ) - R _ { \mathrm { c r } } ] ,
m _ { { \tilde { W } } _ { 1 } } \simeq \frac { 1 } { 3 } ~ m _ { { \tilde { g } } } ~ \mathrm { f o r } ~ \mu < 0 ; ~ m _ { { \tilde { W } } _ { 1 } } \simeq \frac { 1 } { 4 } ~ m _ { { \tilde { g } } } ~ \mathrm { f o r } ~ \mu > 0
H ^ { a b } \left( x , y \right) = H \left( x \right) c ^ { a b } \delta \left( x - y \right) + H _ { r e g } ^ { a b } \left( x , y \right)
\frac { d ^ { 2 } G _ { 1 } ( s ) } { d s ^ { 2 } } \mid _ { s = m _ { \pi } ^ { 2 } } = \frac { 1 2 } { 5 \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { I m G _ { 1 } ( z ) d z } { ( z - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 3 } }
\tilde { B } _ { i j } ^ { [ - 1 , 1 ] } \ = \ \frac { 2 } { N } \sum _ { k = 0 } ^ { N } \mathrm { { } ^ { \prime \prime } } \ { T ^ { \prime } } _ { k } ( \tilde { x } _ { i } ) \ T _ { k } ( \tilde { x } _ { j } ) .
\left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 }
A _ { \mu } ^ { i } = a _ { \mu } ^ { i } + G _ { V } ( \bar { q } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \tau _ { i } q ) ,
\epsilon _ { \mu \alpha \beta \gamma } F ^ { \nu \alpha } F ^ { \beta \gamma } = \frac { 1 } { 4 } g _ { \nu } ^ { \mu } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } F ^ { \alpha \beta } F ^ { \gamma \delta } \, .
f _ { \gamma G } ( x , \cos \theta ) = \frac { 2 ( 1 - x ) ^ { \frac { \delta } { 2 } - 1 } } { x ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) } \left[ ( 2 - x ) ^ { 2 } ( 1 - x + x ^ { 2 } ) - 3 x ^ { 2 } ( 1 - x ) \cos ^ { 2 } \theta - x ^ { 4 } \cos ^ { 4 } \theta \right]
3 . 2 \beta ^ { [ 2 | 1 ] } ( x ) = - \frac { 1 1 } { 4 } x ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - 2 . 7 9 9 6 x - 3 . 7 4 7 5 x ^ { 2 } } { 1 - 5 . 1 1 7 8 x } \right] ,
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( y ) } d x _ { 4 } ^ { 2 } + g _ { m n } ( y ) d y ^ { m } d y ^ { n } \ .
\alpha _ { s } ( Q _ { B L M } ^ { 2 } ) \int \mathrm { d } ^ { 4 } k F ( k , Q ) \equiv \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \int \mathrm { d } ^ { 4 } k \left( 1 - \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \ln \frac { - k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) F ( k , Q ) \, . \, \, \,
g _ { 1 } = \alpha x ^ { \delta } + \beta x ^ { \gamma } ,
\frac 1 8 \left( 2 N + \Lambda + 3 \Sigma + 2 \Xi \right) - \frac 1 { 1 0 } \left( 4 \Delta + 3 \Sigma ^ { * } + 2 \Xi ^ { * } + \Omega \right) .
\rho _ { h } ( m ) \; = \; c \; m ^ { - a } \; \exp \left( - \frac { m } { T _ { 0 } } \right) \; ,
\Lambda _ { \pm } = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \left( 1 \pm \gamma ^ { 0 } \right)
J _ { z U } = 1 / 2 = J _ { z u _ { v } } + J _ { z \{ \bar { q } q \} } + \langle L _ { z \{ \bar { q } q \} } \rangle .
M _ { Z - Z ^ { \prime } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } G ^ { 2 } H ^ { 2 } } } & { { G g ^ { \prime } Q _ { H } ^ { \prime } H ^ { 2 } } } \\ { { G g ^ { \prime } Q _ { H } ^ { \prime } H ^ { 2 } } } & { { 2 g ^ { 2 } ( { Q ^ { \prime } } _ { H } ^ { 2 } H ^ { 2 } + { Q ^ { \prime } } _ { S } ^ { 2 } S ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) ,
K ( n , r ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d \lambda \int \, \frac { d ^ { d } l } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { \lambda ^ { r } } { ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) ^ { n } } \; .
L = ( m _ { D } ) _ { i j } \bar { \nu } _ { i } N _ { j } + ( M _ { M } ) _ { i j } N _ { i } N _ { j } + c _ { i } N _ { i } \chi _ { 0 } + h . c . ,
\hat { A } _ { 1 } ^ { g q } = \Bigl [ { \frac { M ^ { 2 } u } { s t } } \Bigr ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { ( M ^ { 2 } - u ) ^ { 2 } - 2 ( M ^ { 2 } - t ) ^ { 2 } } { ( M ^ { 2 } - u ) \ ( M ^ { 2 } - t ) } }
d ( s ) = \langle 0 | m _ { q } \overline { { { q } } } q | \pi \pi \rangle \ .
\frac { \Delta \Gamma _ { s } } { \Gamma _ { s } } = 0 . 1 6 _ { - 0 . 0 9 } ^ { + 0 . 1 1 } \, .
\Delta t _ { n \cdot \gamma } ^ { ( F ) i } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = - 4 \pi \epsilon ^ { n \bar { n } i s } \; T _ { F } ^ { ( V ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \, ,
t _ { b \atop a } = m _ { \pi } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } s \pm { \frac { s Z } { 2 } } \beta ( s )
\Lambda = 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } ( 4 . 2 / T ) ^ { 9 / 2 } n _ { e } ^ { 2 } s ^ { - 1 } ~ .
\mathcal { A } ( t ^ { \prime } , t ) | _ { \epsilon = - 1 } = ( 1 - \zeta ) \mathcal { A } _ { \epsilon = - 1 } ^ { \mathrm { Q M } } \, ,
c o r ( i , j ) = \frac { c o v ( i , j ) } { \sqrt { c o v ( i , i ) c o v ( j , j ) } } .
\frac { d T } { d \tau } = \frac { b T } { 4 ( a n _ { e q } + b n _ { q } ) } \, \left[ \frac { n _ { q } } { \tau } + R _ { g g \leftrightarrow q \bar { q } } ( T ) \frac { ( n _ { q } ^ { 2 } - n _ { e q } ^ { 2 } ) } { n _ { q } ^ { 2 } } \, - \, R _ { g \rightarrow q \bar { q } } ( T ) \right] - \frac { T } { 3 \tau }
W ( \phi ) = \biggl ( \frac { \lambda } { v ^ { n - 2 } } \biggr ) \biggl ( v ^ { n } \phi - \frac { 1 } { n + 1 } \phi ^ { n + 1 } \biggr ) + \cdot \cdot \cdot
{ \cal C } _ { n } ^ { N S } ( \xi | \mu ) = \xi ^ { n } \int _ { - 1 } ^ { 1 } C _ { n } ^ { 3 / 2 } ( z / \xi ) \, H ^ { N S } ( z , \xi | \mu ) \, d z
\langle { \bf O } \rangle = \mathrm { T r a c e } \{ D { \bf O } \}
\alpha _ { \infty } = \int d z \left[ \, 3 \, \left( \frac { d \bar { \chi } } { d z } \right) ^ { 2 } + V _ { \mathrm { e f f } } ( \bar { \chi } ) \right] .
\omega = - \omega ^ { \prime } \frac { ( E ^ { \prime } - E + \omega ^ { \prime } - \bar { q } \cos \theta ) } { \sqrt { 2 ( m _ { t } ^ { 2 } - E ^ { \prime } E + \bar { q } \omega ^ { \prime } \cos \theta ) } } \ .
D _ { \mu } = U \breve { D } _ { \mu } U ^ { \dagger } = \partial _ { \mu } - i n B _ { \mu } .
u \ : = \ \sqrt { \sum _ { \mathrm { d e t e c t o r s } } \left( n _ { i } - s \ \rho ( r _ { i } ) \right) ^ { 2 } } ,
\mathrm { T r } \left[ A _ { L } ^ { 2 } \right] = \mathrm { T r } \left[ \alpha ^ { 2 } \right] = 0 \ ,
I _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = 4 i \int ^ { \Lambda } \! \! { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { [ p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ] [ ( p - q ) ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ] } } \, ,
J _ { i } ^ { \mu } = \sum _ { c h a r g e d \; l e p t o n s } \bar { l } { \gamma } ^ { \mu } \left[ A _ { L } ^ { i l } P _ { L } + A _ { R } ^ { i l } P _ { R } \right] l + \sum _ { n e u t r i n o s } \bar { N } { \gamma } ^ { \mu } \left[ A _ { L } ^ { i \nu } \Omega _ { L } P _ { L } + A _ { R } ^ { i \nu } \Omega _ { R } P _ { R } \right] N ,
( m _ { h } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { m a x } } = 2 v ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 4 } } g _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta + f ^ { 2 } \left( { \frac { 3 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 5 } } \cos 2 \beta - { \frac { 1 } { 2 } } \cos ^ { 2 } 2 \beta \right) - { \frac { 8 f ^ { 4 } } { 5 g _ { N } ^ { 2 } } } \right] + \epsilon ,
\qquad + i \slash { D } _ { \perp } \frac { 1 } { 2 m + i v D } i \slash { D } _ { \perp } \frac { \delta \slash { v } } { 2 } \frac { 1 } { 2 m + i v D } i \slash { D } _ { \perp } \Big ] P _ { + v }
\int \overline { { { d } } } ^ { 4 } p \left[ \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } \right] = \operatorname * { l i m } _ { l \rightarrow 2 } \frac { i m _ { q } ^ { 2 l - 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } [ \Gamma ( 2 - l ) + \Gamma ( 1 - l ) ] = - \frac { i m _ { q } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ,
f ( z ) = 1 - 8 z ^ { 2 } + 8 z ^ { 6 } - z ^ { 8 } - 2 4 z ^ { 4 } \ln z .
\vartheta _ { 2 3 } \sim \left( \vartheta _ { 2 } ^ { 2 } + \vartheta _ { 3 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
V _ { \mathrm { Q } \bar { \mathrm { Q } } } = V _ { 0 } ( r ) + V _ { \mathrm { V D } } ( { \bf r } , { \bf p } _ { 1 } , { \bf p } _ { 2 } ) + V _ { \mathrm { S D } } ( { \bf r } , { \bf p } _ { 1 } , { \bf p } _ { 2 } , { \bf \sigma } _ { 1 } , { \bf \sigma } _ { 2 } )
\Pi _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k , \xi ) = i \left( k ^ { 2 } g _ { \mu \nu } - k _ { \mu } k _ { \nu } \right) \delta ^ { a b } \beta _ { 0 } \, \alpha _ { s } { \frac { 1 } { \epsilon } } \left( b x ^ { - \epsilon } - a \right) \, ,
F _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) ( \overline { { { \Psi } } } _ { p } \gamma _ { 5 } \sigma _ { \mu \nu } \Psi _ { \Sigma ^ { + } } - \overline { { { \Psi } } } _ { \Sigma ^ { + } } \gamma _ { 5 } \sigma _ { \mu \nu } \Psi _ { p } ) q ^ { \nu } A ^ { \mu }
\left| \frac { m _ { 2 } - m _ { 1 } } { m _ { 3 } - m _ { 2 } } \right| \; \approx \; \frac { \Delta m _ { \mathrm { s u n } } ^ { 2 } } { \Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } } \; \sim \; 1 0 ^ { - 7 } ~ ~ ( \mathrm { ` ` J u s t - S o " ~ s o l u t i o n } ) \; \; \; .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } M ^ { 4 } ( M ^ { - 2 } \phi ^ { 2 } ) ^ { 1 + \delta } \: .
\Gamma ( \bar { n } ^ { 1 } S _ { i } \to n ^ { 1 } S _ { f } + \gamma ) = \frac { 1 6 } { 3 } \; \mu _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \; \omega ^ { 3 } \; ( 2 f + 1 ) \; A _ { i f } ^ { 2 } \; ,
\Psi _ { 2 F } = A _ { 2 } ^ { \prime } I _ { 0 F } ( E , E _ { 2 } ) + \frac { p _ { 2 } l } { 4 \pi } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi _ { k } \left[ \left| { \sf M } ^ { \prime \prime \prime } \right| ^ { 2 } + \left| { \sf M } ^ { \mathrm { I V } } \right| ^ { 2 } \right] .
\int _ { x } e ^ { - i p x } { \frac { \delta ^ { ( 2 ) } \Gamma } { \delta \nu _ { R } ^ { \prime } ( x ) \delta \bar { \nu } _ { R } ^ { \prime } ( 0 ) } } = i \gamma _ { \mu } p ^ { \mu } ,
\beta _ { \pi } \; = \; \frac { x } { x _ { \pi } } \: \frac { k _ { \pi T } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } .
P _ { \mu \nu } ^ { 3 / 2 } = P _ { v } ^ { + } \; P _ { ( 3 3 ) \mu \nu } ^ { 3 / 2 } \; P _ { v } ^ { + } = g _ { \mu \nu } - v _ { \mu } v _ { \nu } + \frac { 4 } { 3 } \; S _ { \mu } S _ { \nu }
j ^ { + } = { \frac { x + x ^ { \prime } } { \sqrt { x x ^ { \prime } } } }
g _ { N \pi \pi } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 2 } } ( g _ { 0 } - \frac { 2 } { \sqrt { 5 } } g _ { 8 } ) = 1 . 1 7 2 ,
g _ { n } ^ { ( \pm ) } = \frac { \Gamma _ { n } ^ { ( \pm ) } - \gamma _ { Q Q } ( n ) } { \gamma _ { Q G } ^ { \prime } ( n ) } .
\frac { \dot { G } } { G } = - 2 i \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \Phi ^ { 2 } } .
D ( P + R _ { 2 } ) D ( P + R _ { 2 } + K ) \approx \frac { D ( P + R _ { 2 } ) - D ( P + R _ { 2 } + K ) } { K ^ { 2 } + 2 K \cdot P } ,
\left( \begin{array} { l l l l l l } { { N R _ { a } } } & { { 0 } } & { { - \frac { 2 } { N } R _ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { R _ { d } \, \left( \frac { 4 } { N ^ { 2 } } - 1 \right) } } \\ { { \frac { 2 } { N } R _ { d } } } & { { N R _ { b } } } & { { \frac { 2 } { N } R _ { d } } } & { { R _ { d } \, \left( \frac { 4 } { N ^ { 2 } } - 1 \right) } } & { { 0 } } & { { R _ { d } \, \left( \frac { 4 } { N ^ { 2 } } - 1 \right) } } \\ { { - \frac { 2 } { N } R _ { d } } } & { { 0 } } & { { N R _ { a } } } & { { R _ { d } \, \left( \frac { 4 } { N ^ { 2 } } - 1 \right) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { R _ { d } } } & { { \frac { N } { 4 } \left( 3 R _ { a } + R _ { b } \right) } } & { { 0 } } & { { R _ { d } \left( \frac { 2 } { N } - \frac { N } { 4 } \right) } } \\ { { R _ { d } } } & { { 0 } } & { { R _ { d } } } & { { - R _ { d } \left( \frac { 2 } { N } - \frac { N } { 4 } \right) } } & { { \frac { N } { 2 } \left( R _ { a } + R _ { b } \right) } } & { { - R _ { d } \left( \frac { 2 } { N } - \frac { N } { 4 } \right) } } \\ { { R _ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { R _ { d } \left( \frac { 2 } { N } - \frac { N } { 4 } \right) } } & { { 0 } } & { { \frac { N } { 4 } \left( 3 R _ { a } + R _ { b } \right) } } \end{array} \right)
f _ { \pi } ^ { 2 } = N \left( \frac { T } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } \sqrt { m } \, \, \mathrm { e } ^ { - m / T } \, .
s = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } } g _ { * } T _ { 0 } ^ { 3 }
\varphi _ { e } ^ { 0 } = \frac { \varphi _ { e } - x } { 1 - 3 x } \; .
\tan \theta _ { 1 2 } = \sqrt { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } }
[ e ^ { 2 \sigma } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + \partial _ { 5 } ^ { 2 } - \sigma ^ { \prime } \partial _ { 5 } - M ^ { 2 } ] e ^ { - 2 \sigma } \Psi _ { L , R } = 0 ,
\frac { T ^ { 2 } } { 2 } \lbrack \alpha _ { 1 } \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ( \phi _ { 2 } ^ { 2 } + \psi _ { 2 } ^ { 2 } ) \rbrack
\chi ^ { 2 } ( A , E , S ) = \sum _ { i , j \epsilon S } \left( E _ { i } - T _ { i } ( A ) \right) \, { \cal E } _ { i j } ^ { - 1 } \, \left( E _ { j } - T _ { j } ( A ) \right) \, ,
X ^ { 3 } + \left( \frac { \bar { g } ^ { 2 } m _ { S } ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } M ^ { 2 } } - 1 \right) X ^ { 2 } + \frac { \bar { g } ^ { 2 } m _ { S } ^ { 2 } } { 4 \lambda ^ { 2 } M ^ { 2 } } \left( \frac { \bar { g } ^ { 2 } m _ { S } ^ { 2 } } { 4 \lambda ^ { 2 } M ^ { 2 } } - 2 \right) X + \left( \frac { \bar { g } ^ { 2 } \rho } { 4 \lambda M ^ { 3 } } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { \bar { g } ^ { 2 } m _ { S } ^ { 2 } } { 4 \lambda ^ { 2 } M ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } = 0 ,
\left| { \frac { g _ { \hat { \rho } \eta \pi } ^ { q m } } { g _ { \hat { \rho } \eta ^ { \prime } \pi } ^ { q m } } } \right| \simeq 2 . 1
\sigma _ { T } = \frac { I m \it { A ( s , t = 0 ) } } { s } ,
\Gamma _ { 1 } = \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \, , \qquad \Gamma _ { 2 } = v ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \, , \qquad \Gamma _ { 3 } = v ^ { \mu } \gamma _ { 5 }
p _ { k } ( r ) = \pm \frac { 1 } { B ( r ) } \, \sqrt { E _ { k } ^ { 2 } - B ( r ) m _ { k } ^ { 2 } } \; ,
m _ { n } ^ { 2 } = M _ { n } ^ { 2 } - i M _ { n } \Gamma _ { n } ( s ) ,
L _ { e f f } = \sum _ { q } ^ { } \left( { \cal A } _ { q } \cdot \bar { \chi } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \chi \cdot \bar { q } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } q + \frac { m _ { q } } { M _ { W } } \cdot { \cal C } _ { q } \cdot \bar { \chi } \chi \cdot \bar { q } q \right) \ + \ O \left( \frac { 1 } { m _ { \tilde { q } } ^ { 4 } } \right) ,
\hat { f } \left( 0 \right) = d + d _ { 1 } S _ { z } ^ { 2 }
\left[ \pi _ { i } , \phi _ { j } ^ { D } \right] = - i \delta _ { i j }
{ \langle } m ( \nu _ { \mu } ) { \rangle } = { \langle } m ( \nu _ { \tau } ) { \rangle } \, .
\langle \tilde { Q } \tilde { Q } ^ { c } \rangle \equiv \tilde { v } ^ { 2 } \exp \left( i \frac { a _ { h } } { F _ { h } } \right)
c _ { \Gamma } = { ( 4 \pi ) ^ { \epsilon } } \frac { \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) \Gamma ( 1 + \epsilon ) } { \Gamma ( 1 - 2 \epsilon ) } \ .
\delta A ( \Upsilon _ { j } ^ { i } ) = \sum _ { k } [ \rho ( \Upsilon _ { j } ^ { i } ) ^ { k } - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta ( \Upsilon _ { j } ^ { i } ) ( \lambda _ { i } ^ { k } + \lambda _ { j } ^ { k } ) ] { \frac { \tilde { J } ( m _ { k } ^ { 2 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } }
N _ { p a i r s } ^ { t o t } = \frac { 1 } { 2 } \langle C ( C - 1 ) \rangle \langle n \rangle ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \langle C \rangle \langle n ( n - 1 ) \rangle .
\widetilde { \psi } _ { + } ( x _ { + } , x _ { - } ) = \widetilde { \psi } _ { + } ( 0 , x _ { - } ) - \int _ { 0 } ^ { x _ { + } } d u \left( m - \widetilde { \gamma } \cdot \widetilde { k } \right) \frac { i } 2 \gamma _ { - } \widetilde { \psi } _ { - } ( u , x _ { - } ) \; .
x = { \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + P ^ { 2 } + W ^ { 2 } } } \approx { \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + W ^ { 2 } } } \, ,
A ( w ^ { + } w ^ { - } \rightarrow z z ) \longrightarrow \displaystyle { \frac { s } { v ^ { 2 } } } ,
m _ { \nu _ { i } } \ \leq \ 1 0 ^ { - 3 } \ e V
\gamma _ { \mu } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } = - \gamma ^ { 5 } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } = 2 \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 0 } ,
\sigma _ { T , L } ^ { \gamma ^ { * } p } = \int \mathrm { d } z \mathrm { d } ^ { 2 } r \ | \psi _ { \gamma } ^ { T , L } ( z , r ) | ^ { 2 } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } b \ \tau ( s , b ; z , r ) } { s } .
b / a \approx ( \delta _ { e f f } / \beta _ { 1 } ^ { \prime } ) \left( \frac { c } { M _ { P l } } \right) ^ { 4 } .
\sigma = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { 2 p _ { t o t } ^ { 2 } } \int { { | \cal { M } | } ^ { 2 } ( p _ { a } , p _ { b } , \{ p _ { i } \} ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \left[ \frac { d ^ { 4 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \delta ^ { + } \! \left( p _ { i } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } \right) \right] } \delta \! \left( p _ { t o t } - \sum { p _ { i } } \right) , }
v _ { a } > ( 0 . 3 3 \times 1 0 ^ { 1 0 } ) ( A \cos ^ { 2 } 2 \beta + B \cos 2 \beta + C ) ^ { 1 / 2 } \ \mathrm { G e V } .
\int d ^ { D - 2 } q _ { 2 } \, \, \, \widetilde { K } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 }
A _ { l l } ^ { 0 } = A _ { l l } ( \alpha = 0 ) \simeq \frac { | t | } { s } \frac { ( 2 - \bar { y } ) } { ( 2 - 2 \bar { y } + \bar { y } ^ { 2 } ) } .
\Sigma = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left[ \left( v + H \right) { \bf 1 } + i w _ { a } \tau ^ { a } \right]
A ( \bar { X } \rightarrow \bar { f } ) = A ( f \rightarrow X ) \, .
I ( M ^ { 2 } ) = I _ { \mathrm { n p c } } ( M ^ { 2 } ) + I _ { \mathrm { p c } } ( M ^ { 2 } ) ,
\mathrm { G a ~ R a t e } ~ = ~ 1 3 7 _ { - 7 } ^ { + 8 } ~ ~ \mathrm { S N U }
\frac { 4 X ^ { 2 } } { ( 1 + X ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sim 0 . 8 \; \; \mathrm { t o } \; \; 1
\frac { d n _ { h } } { d \ln k _ { t } d \eta } = \phi _ { h } ( k _ { t } ) ,
C _ { c q } ( s ) = \frac { 2 \pi \alpha \alpha _ { s } e _ { q } e _ { c } } { s } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } = \frac { e _ { q } } { e _ { c } } C ( s )
\tilde { s } _ { n } \; = \; \tilde { s } \, + \, \sum _ { k = 0 } ^ { k - 1 } \, \tilde { c } _ { j } \, \varphi _ { j } ( n ) \, .
I _ { N } ( k _ { \perp } , 0 ) \stackrel { k _ { \perp } ^ { 2 } \gg m ^ { 2 } } { = } F _ { 1 } ^ { p + n } ( 0 ) = 1
z _ { h } d _ { \mu \nu } ( k ) \delta \left( z _ { h } - \frac { p _ { h } \cdot n } { k \cdot n } \right) \; \; ,
\Gamma _ { v } = \frac { ( \omega ^ { \prime } - \omega ) \Gamma ^ { \mu } q _ { \mu } - q ^ { 2 } \Gamma ^ { \mu } v _ { \mu } } { Q ^ { 2 } } , \quad \quad \Gamma _ { q } = \frac { ( \omega ^ { \prime } - \omega ) \Gamma ^ { \mu } v _ { \mu } - \Gamma ^ { \mu } q _ { \mu } } { Q ^ { 2 } } ,
\operatorname * { l i m } _ { { \bf k } \to 0 } \chi _ { L } ^ { [ g g ] } ( { \bf k } , 0 ) = \mu _ { b } n _ { b } + T s = \rho + P .
p _ { 1 } ( \tau ) = K _ { 1 } \cos [ 2 \, { \cal M } _ { \infty } \; \tau + 2 a _ { 2 } \log ( \tau / \tau _ { 1 } ) + \gamma _ { 1 } ] + K _ { 2 } \cos [ 2 \, { \cal M } _ { 0 } \; \tau + 2 b _ { 2 } \log ( \tau / \tau _ { 1 } ) + \gamma _ { 2 } ] \; ,
{ \mathrm { B R } } \left( Z \to \mu ^ { \pm } e ^ { \pm } \right) \le 6 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ,
f _ { \pi } ^ { 2 } = \frac 1 { \pi } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \rho ^ { q u a r k } ( s ) \, d s .
S = - J \sum _ { i } \nu _ { i } \nu _ { i + 1 } - K \sum _ { i } \nu _ { i } \quad ,
\left( \begin{array} { c c } { { ( m _ { 1 } ^ { 2 } + x ) \delta _ { i j } } } & { { - \mu _ { i j } } } \\ { { - \mu _ { j i } } } & { { ( m _ { 2 } ^ { 2 } - x ) \delta _ { i j } } } \end{array} \right) .
H ^ { ( 0 ) } | { \bf j } > = m _ { 0 } | { \bf j } > , \; \; ( j = 1 , 2 ) ,
M = \mathrm { d i a g } \, ( 0 , \, 0 , \, 1 \, ) .
t _ { 0 } = \left( \; \begin{array} { c c c } { { a \, + \, b \; \; } } & { { \mathstrut \displaystyle { \frac { a } { \sqrt { 2 } } } \; \; } } & { { \varepsilon \, \mathstrut \displaystyle { \frac { d } { \sqrt { 2 } } } } } \\ { { \mathstrut \displaystyle { \frac { a } { \sqrt { 2 } } } \; \; } } & { { \mathstrut \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } \, a \, + \, b \; \; } } & { { \varepsilon \, \mathstrut \displaystyle { \frac { a } { 2 } } } } \\ { { \varepsilon \, \mathstrut \displaystyle { \frac { d } { \sqrt { 2 } } } \; \; } } & { { \varepsilon \, \mathstrut \displaystyle { \frac { a } { 2 } } \; \; } } & { { \varepsilon ^ { 2 } \, \mathstrut \displaystyle { \frac { f } { 2 } } } } \end{array} \; \; \right) \; ,
E = ( 1 \! + \! \vec { a } \! \cdot \! \vec { v } ) M .
m _ { \nu _ { i } } ^ { I , \, I I } = m _ { \nu _ { i } } \lambda ^ { I , \, I I } = m _ { \nu _ { i } } \left( \mp 1 + \lambda ^ { ( M ) } \right) \simeq \mp m _ { \nu _ { i } } \; .
A _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 2 \sigma _ { L T } } { \sigma _ { T , \frac { 1 } { 2 } } + \sigma _ { T , \frac { 3 } { 2 } } } = \frac { \gamma \, [ g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) ] } { F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } .
- e P _ { + } \not \! \! { A } ^ { \perp } { \frac { i v \cdot D } { ( 2 M ) ^ { 2 } } } e \not \! \! { A } ^ { \perp } P _ { + } = - { \frac { e ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } } \vec { S } \cdot \vec { A } \times \dot { \vec { A } }
\omega \rightarrow 1 ^ { - }
\left( H _ { F W T } - m _ { Q } \right) ~ \otimes \psi _ { F W T } = \tilde { E } \; \psi _ { F W T } ,
\partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } ( x ) = 0 \; ,
\pi ^ { 2 } \left( \frac { \rho } { R } \right) ^ { 4 } \approx 0 . 1 \ .
\tilde { \cal L } = { \cal L } _ { 2 } + \tilde { \cal L } _ { 4 } + \tilde { \cal L } _ { 6 } + \dots .
{ \cal L } _ { e f f } ( A \gamma \gamma ) = N _ { c } e _ { Q } ^ { 2 } \frac { \alpha } { 8 \pi } F _ { \mu \nu } \widetilde { F } _ { \mu \nu } \frac { A } { v }
\psi _ { i + 1 } - 2 \psi _ { i } + \psi _ { i - 1 } = { \frac { a ^ { 2 } } { 1 2 } } A _ { i + 1 } \psi _ { i + 1 } + { \frac { 5 a ^ { 2 } } { 6 } } A _ { i } \psi _ { i } + { \frac { a ^ { 2 } } { 1 2 } } A _ { i - 1 } \psi _ { i - 1 }
\Delta _ { \mu \nu } ( k ) \ = \ U _ { \mu \nu } ( k ) \, - \, \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { M _ { W } ^ { 2 } } \Delta _ { \xi } ( k ) \, ,
\beta _ { p } ^ { d i a } = - 8 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ f m ^ { 3 } .
5 . 6 d _ { 1 } = 7 9 1 . 5 2 , \; d _ { 2 } = 1 1 1 4 . 7 , \; d _ { 3 } = 2 6 0 . 0 6 , \; d _ { 4 } = 1 4 . 7 5 5 .
\frac { d ^ { 3 } \sigma ^ { r e s } } { d y _ { 1 } d y _ { 2 } d p _ { T } ^ { 2 } } \; = \; \int d z \, f _ { \gamma / e } ( z ) \; x _ { \gamma } f _ { i / \gamma } ( x _ { \gamma } , \mu ) \; x f _ { j / p } ( x , \mu ) \; \frac { d \hat { \sigma } ( i j \rightarrow k \l ) } { d \hat { t } }
\frac { \Delta M _ { K } } { M _ { K } } \approx \frac { G _ { F } ^ { 2 } f _ { K } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } \left| V _ { c s } V _ { c d } \right| ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } = 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } \nonumber
f \; \sim \; \exp \: ( \lambda \log ( 1 / x ) ) \; \sim \; x ^ { - \lambda }
Z _ { 2 } ^ { - 1 } = 1 - \frac { m ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \epsilon } - \gamma _ { E } + 1 + \mathrm { l n } ( 4 \pi ) - \mathrm { l n } \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) .
\gamma ^ { \ast } ( q ) \; \gamma ( k _ { 1 } ) \rightarrow Q ( p _ { 1 } ) \; \bar { Q } ( p _ { 2 } )
\langle \, q _ { \odot } \left( \mathrm { ^ 7 B e } \right) \rangle ~ = ~ 8 6 1 . 8 \, \, \mathrm { k e V } + 1 . 2 8 \, \, \mathrm { k e V } = 8 6 3 . 1 \, \, \mathrm { k e V } , \ \ 8 9 . 7 \
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } = \left| \delta _ { \alpha \beta } + U _ { \beta 2 } U _ { \alpha 2 } ^ { * } \left[ \exp \left( - i \frac { \Delta { m } ^ { 2 } L } { 2 E } \right) - 1 \right] \right| ^ { 2 } \, ,
\eta _ { \psi } = \frac { d } { d t } ( \ln Z _ { \psi , k } ) \; .
\ln ( \mu [ A , \bar { \eta } , \eta ] ) = - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } f _ { a c d } f _ { b c d } \int d ^ { D } z A _ { a M } { \cal M } A _ { b } ^ { M } + O ( e ^ { 3 } ) ,
S _ { A } ( q ) = a _ { 0 } ^ { 2 } S _ { 0 0 } ( q ) + a _ { 1 } ^ { 2 } S _ { 1 1 } ( q ) + a _ { 0 } a _ { 1 } S _ { 0 1 } ( q ) ~ .
\delta _ { 3 } + \delta _ { 2 } = 9 3 ^ { \circ } \pm 2 2 ^ { \circ } \, m b o x { o r } - 8 0 ^ { \circ } \pm 2 2 ^ { \circ } \ .
{ \cal L } = m _ { j } \alpha _ { j } \overline { { { \psi _ { j } } } } \psi _ { j } \phi ,
1 0 { \cal Q } { \cal Q ^ { \prime } } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta ^ { 3 } } < 1 .
{ \cal L } = g _ { \sigma } \, \sigma \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ { \ p i ~ { \cdot } } ~ } \partial ^ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ { \ p i } ~ } + g _ { \rho } \, \mathrm { \boldmath ~ { \ r h o } ^ { \ m u } ~ } \mathrm { \boldmath ~ { \cdot ~ \ p i ~ { \times } } ~ } \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ { \ p i } ~ } + g _ { f } \, f _ { \mu \nu } \partial ^ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ { \ p i ~ { \cdot } } ~ } \partial ^ { \nu } \mathrm { \boldmath ~ { \ p i } ~ }
\varphi _ { i } ( t , x ^ { j } ) = \varphi _ { i } + \delta \varphi _ { i } ( t , x ^ { j } ) .
W _ { N R } = M _ { C } { } ^ { 3 } \lambda _ { 1 } \, \biggl [ \left( \frac { S \overline { { S } } } { M _ { C } { } ^ { 2 } } \right) ^ { n } + \frac { n } { 2 } \left( \frac { N \overline { { N } } } { b ^ { 2 } \, M _ { C } { } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 2 c \left( \frac { S \overline { { S } } } { M _ { C } { } ^ { 2 } } \right) ^ { n / 2 } \left( \frac { N \overline { { N } } } { b ^ { 2 } \, M _ { C } { } ^ { 2 } } \right) \biggr ]
\partial _ { \tau } x D ^ { \chi } = x P \otimes x D ^ { \chi } + x X ^ { \chi } ,
\frac { G _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } = \frac { \pi \alpha _ { 2 } ( 0 ) } { 2 m _ { W } ^ { 2 } ( 0 ) } ( 1 - \delta _ { W } ^ { P D } ( 0 ) ) \, .
N _ { s ^ { 3 } } = \sum _ { \lbrack f \rbrack } \mathrm { d i m } \, \lbrack f \rbrack \, \mathrm { d i m } \, \lbrace f \rbrace \,
a ( - x \tau s ) = { \frac { a ( \tau s ) } { 1 + a ( \tau s ) \ln ( - x ) } }
[ { \hat { M } } ^ { \mu \nu } , { \hat { J } } ^ { \rho } ] = - \imath ( \eta ^ { \mu \rho } { \hat { J } } ^ { \nu } - \eta ^ { \nu \rho } { \hat { J } } ^ { \mu } )
m = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } { \rho ( r ) r ^ { 2 } d r }
{ \cal R } _ { \vec { q } } ^ { s } ( \eta ) = \exp \left\{ - i \epsilon _ { q } ( \eta ) \left( { a _ { \vec { q } } ^ { s } } ^ { \dagger } ( \eta _ { 0 } ) a _ { \vec { q } } ^ { s } ( \eta _ { 0 } ) + { a _ { - \vec { q } } ^ { s } } ^ { \dagger } ( \eta _ { 0 } ) a _ { - \vec { q } } ^ { s } ( \eta _ { 0 } ) \right) \right\} ,
{ \cal A } _ { t o t } ^ { \gamma } ( b \rightarrow s + \gamma ) = F _ { 2 } { \cal O } _ { L R } ^ { \gamma }
{ \mathrm { \Large ~ \ t a u ~ } } _ { \mu } ^ { \mu } ( q , \nu ) = - 3 \, T _ { 1 } ( Q ^ { 2 } , \nu ) + T _ { 2 } ( Q ^ { 2 } , \nu ) ( 1 + \frac { \nu ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } )
{ \frac { p _ { q + 1 } } { p _ { q } } } = { \frac { \overline { { s } } } { q + 1 } } \ .
\langle 0 \, | \, \bar { q } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } b \, | \, B \rangle = - i f _ { B } p _ { B } ^ { \mu } \, ,
F _ { i } ^ { \nu , \bar { \nu } F e } = \frac { 1 } { 2 } [ F _ { i } ^ { \nu , \bar { \nu } p } + F _ { i } ^ { \nu , \bar { \nu } n } ] - \frac { \beta } { 2 } [ F _ { i } ^ { \nu , \bar { \nu } p } - F _ { i } ^ { \nu , \bar { \nu } n } ] \, .
L = \int d ^ { 2 } \theta \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } N _ { f } l n \left( \frac { \phi } { \Lambda } \right) \right] W ^ { \alpha } W _ { \alpha } + h . c .
B ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } ) = ( 5 . 0 \pm 1 . 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 1 }
g _ { 1 } ^ { s } ( { \mu } ) = 1 . 1 4 2 4 \left( \alpha _ { s } ( \mu ) - \alpha _ { s } ( \Lambda _ { L } ) \right) + g _ { 1 } ^ { s } ( \Lambda _ { L } ) ,
\epsilon _ { 3 \alpha } \epsilon _ { 4 \beta } \left( k _ { 1 \mu } k _ { 2 \nu } { \cal M } ^ { \mu \nu \alpha \beta } + i m _ { W } ( k _ { 1 \mu } { \cal M } _ { w ^ { - } } ^ { \mu \alpha \beta } k _ { 2 \nu } { \cal M } _ { w ^ { + } } ^ { \nu \alpha \beta } ) - m _ { W } ^ { 2 } { \cal M } _ { w ^ { + } w ^ { - } } ^ { \alpha \beta } \right) = 0 ,
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = \frac { R } { \Lambda _ { R } } \; T _ { \mu } ^ { \mu } ( \mathrm { S M } ) \; ,
J _ { f i } ^ { \mu } = \langle \Psi _ { P ^ { \prime } } | \Gamma ^ { \mu } | \Psi _ { P } \rangle .
U ( \theta ( x ) ) \equiv e ^ { - i T _ { a } \theta _ { a } ( x ) } .
\frac { \vec { v } } { c } = \frac { d \vec { x } } { d x ^ { 0 } } = \frac { \vec { w } } { w ^ { 0 } } .
L ( \eta , \varphi , X ) = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \eta \partial ^ { \mu } \eta + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi + \partial _ { \mu } X \partial ^ { \mu } X ^ { * } - V ( \eta , \varphi , X ) ,
1 / \alpha _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) = 1 / \alpha _ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) + b _ { 2 } \ln ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) ,
m _ { \tilde { \chi } _ { 1 , 2 } } ^ { 2 } = \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } + | \mu | ^ { 2 } + 2 M _ { W } ^ { 2 } } { 2 } \mp \sqrt { \frac { ( M _ { 2 } ^ { 2 } + | \mu | ^ { 2 } + 2 M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 } - | M _ { W } ^ { 2 } \sin 2 \beta - \mu M _ { 2 } | ^ { 2 } } \, .
W _ { n _ { \pm } } ( x ^ { \perp } ) \equiv { \frac { ( a _ { + } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { + } } } { \sqrt { n _ { + } ! } } } { \frac { ( a _ { - } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { - } } } { \sqrt { n _ { - } ! } } } \sqrt { \frac { \beta } { \pi } } e ^ { - \frac { \beta } 2 \Vert x ^ { \perp } \Vert ^ { 2 } } \; .
V _ { t d } = | V _ { t d } | e ^ { - i \beta } \quad \mathrm { a n d } \quad V _ { u b } = | V _ { u b } | e ^ { - i \gamma } .
P _ { e \mu } ^ { S M } = 4 x _ { 2 1 } ^ { 2 } \left| U _ { e 2 } U _ { \mu 2 } \right| ^ { 2 } .
\frac { \Delta k } { k } = \frac { e } { 3 \pi ^ { 2 } } \: \left( \eta \frac { d T } { d N _ { e } } \right) B ,
D ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { N _ { c } } } \, { \frac { 3 } { 8 } } + { \frac { \pi } { \alpha _ { s } } } \, { \frac { { 2 \, \pi } ^ { 2 } } { N _ { c } } } \, < { { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \, G G } > { \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } } + O ( { \frac { 1 } { Q ^ { 6 } } } )
\Phi _ { D } ( \mu ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { | k ^ { 2 } | = \mu ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \, d o t { { \cal F } } _ { D } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } )
m _ { \widetilde q } ^ { 2 } \approx m _ { 0 } ^ { 2 } + 6 m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } + O ( M _ { Z } ^ { 2 } ) .
Q ^ { 2 } \sim - q ^ { + } q ^ { - } \rightarrow \infty , \quad \quad \nu \sim { \frac { P ^ { + } q ^ { - } } { 2 } } \rightarrow \infty , \quad \quad x \sim - { \frac { q ^ { + } } { P ^ { + } } } .
m ( r ) = \int _ { 0 } ^ { r } 4 \pi r ^ { 2 } \rho \, d r \enspace .
= e ^ { i \phi _ { \mathrm { C P } } ( D ) } a _ { 2 } \langle D ^ { 0 } | ( \overline { { { c } } } _ { \beta } u _ { \beta } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } | 0 \rangle \langle f _ { r } | ( \overline { { { r } } } _ { \alpha } b _ { \alpha } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } | \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \rangle
\begin{array} { c } { { p _ { \mu } \partial ^ { \mu } ( x ) f ( x , p ) = - i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \sqrt { p ^ { 2 } } \int d y e ^ { - i p y } < [ P ( x , y ) , H ( \tau ) ] > = \vphantom { \biggl ] } } } \\ { { = - i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \sqrt { p ^ { 2 } } \int d y e ^ { - i p y } < [ \bar { \psi } ( x _ { + } ) , H ( \tau _ { + } ) ] \psi ( x _ { - } ) + \bar { \psi } ( x _ { + } ) [ \psi ( x _ { - } ) , H ( \tau _ { - } ) ] > \ , \vphantom { \biggl ] } } } \end{array}
\sigma _ { I } \psi _ { I } ^ { c } = \psi _ { I ^ { c } }
\ddot { \phi } _ { k } + { \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \, \cos { \frac { \phi } { f } } \right) } \phi _ { k } = 0 \ .
\tilde { d } _ { q - g l u i n o } ^ { C } = \frac { g _ { s } \alpha _ { s } } { 4 \pi } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \mathrm { I m } ( \Gamma _ { q } ^ { 1 k } ) \frac { m _ { \tilde { g } } } { M _ { \tilde { q } _ { k } } ^ { 2 } } \mathrm { C } ( \frac { m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } { M _ { \tilde { q } _ { k } } ^ { 2 } } ) .
G _ { o } ( k ) = \frac { i } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) [ 1 + ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) f ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ] + i \epsilon } ,
M _ { p } ^ { 2 } = ( 2 \pi ) ^ { n } M _ { \ast } ^ { 2 + n } R _ { 1 } R _ { 2 } \cdots R _ { n } .
C _ { n } ^ { 3 / 2 } ( y ) = \left. \frac { 1 } { n ! } \frac { d ^ { n } } { d h ^ { n } } ( 1 - 2 h y + h ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 } \right| _ { h = 0 } .
m _ { u } / m _ { c } \simeq \epsilon ^ { 4 } , \quad m _ { c } / m _ { t } \simeq \epsilon ^ { 4 } , \quad m _ { d } / m _ { s } \simeq \epsilon ^ { 2 } , \quad m _ { s } / m _ { b } \simeq \epsilon ^ { 2 }
m _ { \pi } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + s ( \beta , \mu ) + \lambda \sigma ^ { 2 } ( \beta , \mu ) + \Pi _ { \pi } ( \beta , \mu ) \; ,
\Gamma _ { K } ^ { ( 4 + 6 ) } \bigl ( s + i \epsilon \bigr ) = P ( s ) + \frac { s ^ { 3 } } { \pi } \int _ { 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s ^ { \prime } } { s ^ { 3 } } \frac { \mathrm { I m } ~ \Gamma _ { K } ^ { ( 4 + 6 ) } ( s ^ { \prime } + i \epsilon ) } { s ^ { \prime } - s - i \epsilon } ~ ,
\eta _ { C P } \equiv \eta _ { M } \, .
\tilde { \cal E } _ { k } ^ { ~ n } = - [ \tilde { \cal H } ^ { D } ] _ { k } ^ { ~ n } , \; \; \; \; \tilde { \cal H } ^ { k n } = - [ \tilde { \cal E } ^ { D } ] ^ { k n } .
{ \cal G } _ { M } \; \bigg [ \frac { \partial } { \partial M } \; H _ { M } ^ { \mathrm { R } } \bigg ] \; { \cal G } _ { M } \; \; = \; \; - \frac { \partial } { \partial M } \; { \cal G } _ { M } .
\Delta _ { i j } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \right) ^ { n } \, \Delta _ { i j } ^ { ( n ) } .
{ \cal L } _ { V V P } = \frac { G } { \sqrt { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \langle \partial _ { \mu } V _ { \nu } \partial _ { \alpha } V _ { \beta } P \rangle , \qquad { \cal L } _ { V \gamma } = - 4 f ^ { 2 } e g A _ { \mu } \langle Q V ^ { \mu } \rangle ,
\alpha _ { P } - 1 = { \frac { 4 \alpha N _ { c } } { \pi } } \ell n 2
d ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = { \frac { 1 } { n ! } } { \frac { \partial } { \partial F ^ { a _ { 1 } } } } \ldots { \frac { \partial } { \partial F ^ { a _ { n } } } } P _ { d } ( F ) \ .
\int _ { m ^ { 2 } } ^ { l _ { { i - 1 } _ { \perp } } ^ { 2 } } \frac { d l _ { { i } _ { \perp } } ^ { 2 } } { l _ { { i } _ { \perp } } ^ { 2 } } \frac { \alpha _ { s } ( m ^ { 2 } ) \log \frac { l _ { { i } _ { \perp } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } { 1 + c \; \log \frac { l _ { { i } _ { \perp } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } = - \frac { \alpha _ { s } ( m ^ { 2 } ) } { c ^ { 2 } } \left( \log \frac { \alpha _ { s } ( m ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( l _ { { i - 1 } _ { \perp } } ^ { 2 } ) } - c \log \frac { l _ { { i - 1 } _ { \perp } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right)
\epsilon _ { i } ( { \bf k } ) = \frac { { \bf k } _ { i } } { \sqrt { { \bf k } ^ { 2 } } } .
\alpha _ { E } = - \beta _ { M } = { \frac { \alpha } { 8 \pi ^ { 2 } m _ { \pi } F _ { \pi } ^ { 2 } } } { \frac { h _ { A } } { h _ { V } } } = ( 2 . 8 \pm 0 . 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { f m } ^ { 3 }
{ \cal P } _ { s p } \left( T \right) = { \cal K } \left( \alpha _ { 2 } T \right) ^ { 4 }
{ \mathcal { L } } _ { Y } = \frac { 1 } { 2 } \, \psi ^ { T } C { \mathcal { M } } \psi + \mathrm { H . C . } \; ,
H ^ { 2 } \equiv \left( \frac { \dot { R } } { R } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho _ { \mathrm { M } } + \frac { \Lambda } { 3 } - \frac { k } { R ^ { 2 } } ,
E _ { k } = \, \sqrt { k ^ { 2 } + M ( n , L , S , J ) ^ { 2 } } .
m _ { K _ { S } } - m _ { K _ { L } } = ( 3 . 5 2 2 \pm 0 . 0 1 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { M e V } ,
I ( ~ \bar { D ^ { 0 } } _ { \mathrm { p h y s } } ( t ) > \to f ~ ) = | \bar { a } ( f ) | ^ { 2 } ~ | \eta ~ \sinh ( \xi ) + \cosh ( \xi ) ~ | ^ { 2 } ~ e ^ { - \gamma _ { + } t } .
\frac { F ( z ) } { F ( 0 ) } = \left( { \frac { z + 2 - \sqrt 3 } { 2 - \sqrt 3 } } \right) ^ { - { \frac { \sqrt 3 - 3 + g } { 2 \sqrt 3 } } } \left( { \frac { z + 2 + \sqrt 3 } { 2 + \sqrt 3 } } \right) ^ { - { \frac { \sqrt 3 + 3 - g } { 2 \sqrt 3 } } } \; .
\nu _ { p } \equiv \left( \frac { k ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } + \omega _ { p } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } ,
\hat { M _ { R } } \approx \left( \begin{array} { c c c c } { { M _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { 0 } } } & { { M _ { 3 } } } \\ { { M _ { 1 } } } & { { M _ { 2 } } } & { { M _ { 3 } } } & { { M } } \end{array} \right)
\begin{array} { l l } { { } } & { { ( 3 _ { 1 } \bigotimes 3 _ { 4 } ^ { * } ) \bigotimes ( 3 _ { 3 } \bigotimes 3 _ { 2 } ^ { * } ) \bigotimes 8 _ { 1 } \bigotimes 8 _ { 2 } \rightarrow ( 1 _ { 1 4 } \bigoplus 8 _ { 1 4 } ) \bigotimes ( 1 _ { 3 2 } \bigoplus 8 _ { 3 2 } ) \bigotimes 8 _ { 1 } \bigotimes 8 _ { 2 } } } \\ { { \rightarrow } } & { { [ 1 _ { 1 4 } \bigotimes 1 _ { 3 2 } \bigotimes 8 _ { 1 } \bigotimes 8 _ { 2 } ] \bigoplus [ 1 _ { 1 4 } \bigotimes 8 _ { 3 2 } \bigotimes 8 _ { 1 } \bigotimes 8 _ { 2 } ] \bigoplus [ 8 _ { 1 4 } \bigotimes 1 _ { 3 2 } \bigotimes 8 _ { 1 } \bigotimes 8 _ { 2 } ] } } \\ { { } } & { { \bigoplus [ 8 _ { 1 4 } \bigotimes 8 _ { 3 2 } \bigotimes 8 _ { 1 } \bigotimes 8 _ { 2 } ] . } } \end{array}
W _ { n } ( a ) = { \frac { 1 } { a } } \int _ { 0 } ^ { X } \, \mathrm { e } ^ { - u / a } \, w ^ { n } ( u ) \, \mathrm { d } u \, + { \frac { 1 } { a } } \int _ { X } ^ { \infty } \, \mathrm { e } ^ { - u / a } \, w ^ { n } ( u ) \, \mathrm { d } u \, ,
K _ { q } ^ { q } ( \phi ) = 1 + ( g ^ { 2 } ( \phi ) - h ^ { 2 } ( \phi ) ) l o g ( \phi ^ { 2 } )
\nu = { \frac { s - u } { 4 M } } \, = \, E _ { \gamma } ^ { l a b } \, + \, { \frac { 1 } { 4 M } } \left( t - Q ^ { 2 } \right) \; ,
\int d ^ { 2 } b \sum _ { k _ { c } + l _ { c } + m _ { c } + n _ { c } = 1 } ^ { \infty } \sigma ( k _ { c } , l _ { c } , m _ { c } , n _ { c } , s , b ) = \sigma _ { V N } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ t o t } } - \sigma _ { V N } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e l } } .
\frac { 1 } { 2 } D ^ { 2 } ( \xi , \tilde { x } ^ { \mu } ) = \frac { 1 } { 4 } G _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( x ^ { \mu } , \tilde { x } ^ { \mu } ) \Big | _ { x ^ { \mu } = \tilde { x } ^ { \mu } ( \xi ) } \, .
B R ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { S M } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 }
\epsilon _ { g } = \epsilon _ { g } ( x _ { 0 } ^ { m i n } , p _ { 0 } ) = - 0 . 0 2 6 3 p _ { 0 } ^ { 4 } .
{ \cal L } _ { 0 } = - \left\{ { \frac { 2 } { 3 } } \vec { D } ^ { 2 } + 4 | ( \vec { \nabla } + i g \vec { C } ) \phi | ^ { 2 } + 2 ( \vec { \nabla } B _ { 3 } ) ^ { 2 } + W \right\} ,
\frac { \Gamma _ { \mathrm { B o r n } } ^ { 0 } } { T } = C \, \frac { \rho _ { s } m _ { N } ^ { 1 / 2 } } { T ^ { 3 / 2 } } \, ( V _ { 0 } b ) ^ { 2 }
\frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d u \, e ^ { - u / b _ { V } ( m _ { b } ) } \, S _ { i } ( u , x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } \, w _ { i } ( \tau , x ) \, \frac { \alpha _ { s } ( \tau \, e ^ { - 5 / 3 } \, m _ { b } ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \, .
\sigma ^ { H } = \frac { \alpha } { \pi } \bar { \delta } \sum _ { k } \sigma _ { o } ^ { k } + \sigma _ { 1 } ^ { H } .
\Lambda ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } ( p , \omega _ { n } , m ) = \frac { ( \omega _ { n } ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } \omega _ { n } ^ { 2 } } { 4 ( \omega _ { n } ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) }
\Phi _ { + } \Phi _ { - } = F _ { a } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ \Phi _ { 0 } = 0 .
x = \mathrm { F r a c t i o n a l ~ P a r t o f \ / } \left( \frac { M _ { H _ { Q } } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } \right) \, , ~ ~ ~ ~ ~ x \in [ 0 , 1 ) \; .
\rho _ { v } ( t ) = \lambda M ^ { 4 } \exp ( - B _ { 2 } ( t - t _ { 0 _ { 2 } } ) )
{ \cal M } _ { \mathrm { 1 L T } } ^ { 2 } \approx { \cal M } _ { 0 } ^ { 2 } + T ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ , \quad
V ( a _ { c } , r ) = \frac { 4 } { 3 } g _ { s } ^ { 2 } I = \alpha _ { s } ( - r ^ { - 1 } + a _ { c } ^ { - 2 } r ) ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \left( \widetilde { Z } _ { i k } \right) ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } ( z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } ) = \frac { 2 } { 3 } \ ,
\Upsilon \ { \rightarrow } \ \gamma \ \phi ^ { 0 } ( { \rightarrow } \ \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \ \ \ ; \ \ \ \ell = e , \mu , \tau
W = \frac { 1 } { 2 } ( Y _ { u } ) _ { i j } 1 6 _ { i } 1 6 _ { j } 1 0 _ { u } + \frac { 1 } { 2 } ( Y _ { d } ) _ { i j } 1 6 _ { i } 1 6 _ { j } \frac { \langle 4 5 \rangle } { M _ { P l } } 1 0 _ { d } .
\xi _ { \rho ^ { 0 } K _ { \mathrm { { \scriptsize ~ S } } } } ^ { ( s ) } \approx + e ^ { - i 0 } \left[ \frac { v _ { u } ^ { ( d ) } \left( { \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ c c } } } ^ { u } + { \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ p e n } } } ^ { u t } \right) } { v _ { u } ^ { ( d ) \ast } \left( { \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ c c } } } ^ { u } + { \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ p e n } } } ^ { u t } \right) } \right] = e ^ { - 2 i \gamma }
\biggl ( { \frac { \dot { a } } { a } } \biggr ) ^ { 2 } + { \frac { k } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \rho ( t )
\sum _ { k , l = 1 } ^ { N _ { c } } \left( q _ { k } ^ { \dag } \, ( { \bf S } ^ { i } \otimes { \bf 1 } ) \, q _ { k } \right) \left( q _ { l } ^ { \dag } \, ( { \bf S } ^ { i } \otimes { \bf 1 } ) \, q _ { l } \right) = \left( \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { c } } q _ { k } ^ { \dag } \, ( { \bf S } ^ { i } \otimes { \bf 1 } ) \, q _ { k } \right) ^ { 2 } = { \bf J } ^ { 2 } .
g _ { P \gamma \gamma } = \frac { m \sqrt { N _ { c } } } { \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } \int \frac { d x d ^ { 2 } k _ { \perp } } { \sqrt { x ( 1 - x ) } } \psi ( x , k _ { \perp } ) \frac x { ( m ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } ) \sqrt { s } }
- \lambda ^ { 2 } \, \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( x ) } { \partial x ^ { 2 } } - \left[ \Lambda + \varphi ^ { 2 } ( x ) + i \lambda \eta \varphi ^ { \prime } ( x ) \right] \Psi ( x ) = 0 \, ,
\delta \mu = \delta \mu _ { B ^ { \prime } } = - 2 \delta \mu _ { R ^ { \prime } } = - 2 \delta \mu _ { G ^ { \prime } } \equiv \frac { \pi | { \bf d } ( x _ { F } ) | ^ { 2 } } { 3 { \bar { g } } \mu }
{ \cal P } _ { 0 } ( \bar { \varphi } _ { 0 } , T ) = - { \frac { \bar { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \left( \log { \frac { \bar { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } - 1 \right) - \alpha \bar { \varphi } _ { 0 } + { \frac { 2 } { \pi \beta } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \! \! \! \! \! \! { d p } \log \left( 1 + e ^ { \displaystyle - \beta \sqrt { p ^ { 2 } + \bar { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } } } \right)
\Gamma ( \tau \rightarrow a _ { 1 } \nu ) = \frac { G ^ { 2 } } { 8 \pi } c o s ^ { 2 } \theta _ { c } g _ { A } ^ { 2 } \frac { m _ { \tau } ^ { 3 } } { m _ { a } ^ { 2 } } ( 1 - \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ( 1 + 2 \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } ) .
W _ { \not \! { R } } = { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { i j k } L _ { i } L _ { j } E _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime } L _ { i } Q _ { j } D _ { k } ^ { c } + { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { i j k } ^ { \prime \prime } U _ { i } ^ { c } D _ { j } ^ { c } D _ { k } ^ { c } + \mu _ { i } L _ { i } H _ { u } ,
A _ { n } = A _ { n } ^ { t r e e } \left( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 ^ { k } d _ { k } } { ( 2 k ) ! } } \lambda ^ { k } B ^ { k } n ^ { 2 k } \right)
\sqrt { s _ { H } } - \bar { \Lambda } < E _ { 0 } < { \frac { 1 } { 2 m _ { B } } } \, ( s _ { H } - 2 \bar { \Lambda } m _ { B } + m _ { B } ^ { 2 } ) ,
D n _ { Q } ^ { \prime \prime } - v _ { w } n _ { Q } ^ { \prime } - \Gamma n _ { Q } + \gamma = 0 ,
d k _ { 1 } d k _ { 2 } d k _ { 3 } \delta ( k - k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 3 } ) -
x \Delta G ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = x ^ { 2 } G ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } )
\frac { 1 } { ( k + q ^ { \prime } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } \to \frac { 1 } { x _ { 2 } Q ^ { 2 } / x + i \epsilon } ,
r _ { M } ( T \approx 1 ~ \mathrm { M e V } ) \stackrel { _ { < } } { _ { \sim } } \mathrm { 1 0 ^ { - 1 9 } } ,
f _ { M a j o r a n a } ^ { \nearrow \nearrow } ( \theta ) = f ( \theta ) - f ( \pi - \theta ) ,
T _ { R } \sim 1 \mathrm { M e V } \left( \frac { m _ { \phi } } { 1 0 \mathrm { T e V } } \right) ^ { 3 / 2 } .
\sigma _ { 0 } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = { \frac { g ^ { 4 } } { 2 5 6 \pi s ^ { 2 } s _ { 1 } s _ { 2 } } } \; \left[ a _ { \gamma \gamma } + a _ { Z Z } + a _ { \gamma Z } + a _ { \nu \nu } + a _ { \nu Z } + a _ { \nu \gamma } \right] \; ,
\Phi _ { k } ( { \bf p } ) = \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf p } - { \bf k } ) + \frac { \alpha _ { \Lambda } } { 2 \pi } \; \frac { \Psi ( 0 ) } { ( p ^ { 2 } - k ^ { 2 } - i \; \epsilon ) } \; ,
{ \frac { 1 } { \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } } } \left( { \frac { s } { m ^ { 2 } } } \right) ^ { \alpha _ { \mathrm { r e g } } ( \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } ) } ,
{ \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } } { \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d Q _ { T } ^ { 2 } } } = \delta ( { Q _ { T } } ^ { 2 } ) \,
M _ { R } ^ { 2 } = A ( 1 - \bar { A } ) , \quad M _ { L } ^ { 2 } = \bar { A } ( 1 - A ) .
\mu _ { 1 } = \mu _ { 0 } \left( 1 + { \frac { \ln \left[ \left( \pi / 3 0 \right) \left( \mu _ { 0 } / m _ { P l } \right) ^ { 2 } \right] } { \ln \left( g _ { 0 } ^ { 2 } \right) } } \right) ^ { - 1 / 4 } .
\frac { R _ { \pi } } { R _ { \pi } ^ { S M } } \ - \ 1 \ = \ 0 . 0 0 3 \pm 0 . 0 0 3 \, .
\Delta m \rightarrow \Delta M = \Delta m + \Delta m _ { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } .
\left( M ^ { 2 } \right) ^ { \alpha \beta } \approx - \frac { \mu G _ { 0 } } { 4 \pi ^ { 2 } F _ { T } ^ { 2 } } \mathrm { T r } _ { c f } \left( \left[ { m _ { } } ^ { 2 } , \tau ^ { \alpha } \right] \left( { \bf M } ^ { \dagger } { \bf M ^ { \beta } } \mathrm { ~ - ~ } { { \bf M } ^ { \beta } } ^ { \dagger } { \bf M } \right) + \left[ { m _ { } } ^ { 2 } , { \tau ^ { \alpha } } ^ { \ast } \right] \left( { \bf M } { \bf M ^ { \beta } } ^ { \dagger } \mathrm { ~ - ~ } { { \bf M } ^ { \beta } } { \bf M } ^ { \dagger } \right) \right) \; ,
I m ~ T _ { 2 \rightarrow 2 } \doteq N ! \left( \displaystyle { \frac { a _ { K } g } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \right) ^ { N } ,
\Delta _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } - U _ { \mu } U _ { \nu } .
\Sigma \equiv \bar { \psi _ { R } } \, \psi _ { L } \, .
T ( \tau ) \cong T _ { 0 } \cdot \tau ^ { - a } \ .
\frac { \alpha ^ { * } } { 1 + e ^ { - 1 } } \simeq 0 . 7 3 \alpha ^ { * } < \alpha ( \Lambda ) < \alpha ^ { * } .
M _ { N S } ^ { ( n ) } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, x ^ { n - 1 } F _ { i } ^ { N S } ( x , Q ^ { 2 } ) d x .
G _ { D } < 2 \times 1 0 ^ { - 3 2 } \; \mathrm { G e V } ^ { - 2 }
e ^ { i \Delta \Gamma _ { e f f } [ H , q ] } = \int [ d \tilde { Q } ^ { \dagger } ] [ d \tilde { Q } ] [ d \tilde { g } ] e ^ { i ( S _ { 0 } [ \tilde { q } ] + S _ { 0 } [ \tilde { g } ] + S [ \tilde { g } , \tilde { q } , q ] + S [ H , \tilde { q } ] ) } .
g \, { \cal N } ^ { a d } ( \infty ) = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \eta _ { 0 } / \sqrt 2 } q ^ { 2 } \, d q \; \omega ( q ) \; M _ { q } ( \infty ) ^ { 2 } + { \cal O } \left( g \right)
_ { p } F _ { q } [ a _ { 1 } , \{ a \} _ { p - 1 } ; b _ { 1 } , \{ b \} _ { q - 1 } ; z ] \ = \, f r a c { \Gamma ( b _ { 1 } ) } { \Gamma ( a _ { 1 } ) \Gamma ( b _ { 1 } - a _ { 1 } ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \ u ^ { a _ { 1 } - 1 } ( 1 - u ) ^ { b _ { 1 } - a _ { 1 } - 1 } \_ { p - 1 } F _ { q - 1 } [ \{ a \} _ { p - 1 } ; \{ b \} _ { q - 1 } ; z u ]
A _ { f } ^ { ( q q ) } ( s , t ) = i g _ { f } ^ { 2 } \Bigl ( - i \frac { s } { s _ { 0 } } \Bigr ) ^ { \alpha _ { f } ( t ) - 1 } e ^ { b _ { f } t } , \quad \alpha _ { f } ( t ) = \alpha _ { f } ( 0 ) + \gamma _ { f } ( \sqrt { t _ { f } } - \sqrt { t _ { f } - t } ) .
{ \frac { \sigma _ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { B } } } } \, \sim \, { \frac { \nu ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \, < \, 0 . 4 \
H = { \hat { x } } p - { \hat { p } } ( m ^ { 2 } x + g x ^ { 2 } + \lambda x ^ { 3 } ) ~ .
\frac { \delta R } { R } \simeq \frac { 1 } { 2 \pi } \left( - 0 . 1 \, \log \frac { m _ { S U S Y } } { m _ { Z } } + 0 . 1 \, \log \frac { m _ { A } } { m _ { Z } } \right) .
{ \cal P } = \sum _ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } } \frac { [ \vec { P } _ { \pi ^ { + } } \times \vec { P } _ { \pi ^ { - } } ] \cdot \vec { z } } { | \vec { P } _ { \pi ^ { + } } | | \vec { P } _ { \pi ^ { - } } | } ;
{ \frac { \partial F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) } { \partial q ^ { 2 } } } \Bigg | _ { q ^ { 2 } = 0 } = - \sum _ { j } e _ { j } \int \left[ d x \, d ^ { 2 } k _ { \! \perp } \right] \, \psi _ { p , \uparrow } ^ { \star } \Big ( \sum _ { i \ne j } x _ { i } \, { \frac { \partial } { \partial k _ { \! \perp i } } } \Big ) ^ { 2 } \, \psi _ { p , \uparrow } \ .
n ( k ) \left( \rightarrow \, \frac { ' 0 ^ { \prime } } { ' 0 ^ { \prime } } \right) \, \rightarrow \, { \frac { 1 } { e ^ { k _ { 0 } / T } - 1 } }
{ \tilde { U } } _ { U } ~ ( M _ { \tilde { u } } ^ { 2 } ) ~ { \tilde { U } } _ { U } ^ { \dagger } = \mathrm { d i a g o n a l } ,
\begin{array} { l } { { \varepsilon ^ { r f } ( - 1 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 0 , 1 , - i , 0 ) , } } \\ { { \varepsilon ^ { r f } ( 0 ) = ( 0 , 0 , 0 , 1 ) , } } \\ { { \varepsilon ^ { r f } ( + 1 ) = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 0 , 1 , i , 0 ) . } } \end{array}
\mathrm { ( C 1 ) } _ { s } + \mathrm { ( C 2 ) } _ { s } = g ^ { 2 } ( - g ^ { \mu \nu } p ^ { 2 } + p ^ { \mu } p ^ { \nu } ) \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \frac { 6 ( 1 - 2 z ) ^ { 2 } ( M B ) ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + z ( 1 - z ) p ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 4 } } + O ( B ^ { 4 } ) .
Z _ { \alpha \beta } \; \equiv \; \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( m _ { i } ^ { 2 } V _ { \alpha i } V _ { \beta i } ^ { * } \right) , ~ ~ ~ ~ \tilde { Z } _ { \alpha \beta } \; \equiv \; \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } \left( \tilde { m } _ { i } ^ { 2 } \tilde { V } _ { \alpha i } \tilde { V } _ { \beta i } ^ { * } \right) .
{ \frac { d \sigma } { d \cos \theta } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { { d \sigma } _ { L } } { d \cos \theta } } + { \frac { { d \sigma } _ { R } } { d \cos \theta } } \right]
w ( s ) \equiv { \frac { 1 } { 6 4 \pi } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { 1 } { 8 } } \sum _ { Q , Q ^ { \prime } , a , b } | { { \cal M } ( \phi ^ { Q \dagger } \phi ^ { Q ^ { \prime } } \rightarrow a \, b ) } | ^ { 2 } d \cos \theta
{ \frac { d } { d t } } \left( \begin{array} { c c } { { M _ { a } } } & { { M _ { a b } } } \\ { { M _ { a b } } } & { { M _ { b } } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { c c } { { M _ { a } } } & { { M _ { a b } } } \\ { { M _ { a b } } } & { { M _ { b } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \gamma _ { m } ^ { a } } } & { { \gamma _ { m } ^ { a b } } } \\ { { \gamma _ { m } ^ { a b } } } & { { \gamma _ { m } ^ { b } } } \end{array} \right) ,
\beta _ { p } = \beta _ { k } - \frac { ( \vec { k } - \vec { p } ) _ { \perp } ^ { 2 } } { \alpha _ { k } s }
\langle \psi ( t ) | \, c ^ { \dag } c \, | \psi ( t ) \rangle = \langle 1 | \, e ^ { i H t } \, c ^ { \dag } c \, e ^ { - i H t } \, | 1 \rangle = \langle 1 | \, c ^ { \dag } ( t ) c ( t ) \, | 1 \rangle \, .
( M _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } ) _ { \mu \tau } = \frac { 1 } { 2 } ( m _ { \tilde { \nu } _ { 2 } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { \nu } _ { 3 } } ^ { 2 } ) \sin 2 \theta _ { 2 3 }
z _ { j } : = \frac { P \cdot j } { P \cdot q } \approx \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \cos \hat { \theta } _ { j } ) .
h ( \omega \, , \infty ) = i F ^ { * } ( \omega + i 0 ^ { + } ) \, .
\int _ { x } ^ { 1 } \; \frac { d x _ { s } } { x _ { s } }
G _ { \vec { k } } ^ { + + } ( t , t ^ { \prime } ) + G _ { \vec { k } } ^ { -- } ( t , t ^ { \prime } ) - G _ { \vec { k } } ^ { + - } ( t , t ^ { \prime } ) - G _ { \vec { k } } ^ { - + } ( t , t ^ { \prime } ) = 0 ~ .
h _ { q } ^ { ( 1 ) } ( \mathbf { k } ) / h _ { q } ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { k } ) = \overline { { { \alpha } } } _ { s } ( \mathbf { k } ^ { 2 } ) ^ { \epsilon } \left[ \left( - \frac { 3 } { 4 \epsilon } + \frac { 1 } { 4 } \right) \, + \, \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 6 7 } { 1 8 } - \psi ^ { \prime } ( 1 ) - \frac { 5 } { 9 } \, \frac { N _ { F } } { N _ { C } } \right) \right] \, .
\tau ( p ) = { \frac { 1 } { \eta _ { t o t } ^ { ( 1 ) } ( p ) } } .
A _ { i k } ^ { N P } = \delta U _ { i j } ( U _ { M N S } ^ { \dagger } ) _ { j k } = \left( U _ { M N S } \widetilde { R } _ { 1 4 } ^ { \dagger } \widetilde { R } _ { 2 4 } ^ { \dagger } R _ { 3 4 } ^ { \dagger } U _ { M N S } ^ { \dagger } \right) _ { i k } - \delta _ { i k } .
T _ { 7 } ^ { o g e } = { \frac { - 1 } { 4 ( E _ { 1 } E _ { 2 } E _ { 1 } ^ { ' } E _ { 2 } ^ { ' } ) } } ( E _ { 1 } E _ { 2 } E _ { 1 } ^ { ' } E _ { 2 } ^ { ' } - q ^ { 2 } { q ^ { ' } } ^ { 2 } - q ^ { 2 } E _ { 1 } ^ { ' } E _ { 2 } ^ { ' } + { q ^ { ' } } ^ { 2 } E _ { 1 } E _ { 2 } ) ,
B _ { K ^ { + } Y } ^ { p o l e } = - 3 / ( 2 \xi ) \, \eta _ { K } ^ { s } \, f _ { K } \, g _ { K N Y } \, ( 2 m _ { N } ) / ( - t + m _ { K } ^ { 2 } ) \, ,
\phi _ { I = S , I _ { 3 } S _ { 3 } } ( R ) = ( - 1 ) ^ { I + I _ { 3 } } \sqrt { 2 I + 1 } D _ { - I _ { 3 } , S _ { 3 } } ^ { I = S } ( R )
\sigma ( d d \rightarrow \mathrm { ^ 4 H e } \, f _ { 0 } \rightarrow \mathrm { ^ 4 H e } \, \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = 1 \div 4 ~ \mathrm { n b } \ .
\langle p \pi ^ { 0 } | \bar { s } s \bar { d } i \gamma _ { 5 } d | p \rangle = \frac { 1 } { f _ { \pi } } \langle p | \bar { s } s \bar { d } d | p \rangle
w _ { \phi } = \frac { P _ { \phi } } { \rho _ { \phi } } \simeq - 1 + \frac { \dot { \Phi } ^ { 2 } } { V ( \Phi ) } > - 1 .
\Gamma _ { 0 } \equiv \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } | V _ { u b } | ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \, .
Q ^ { ( 0 ) } \left( \lambda ; \, m , \vec { \mu } \right) = Q ^ { ( n - 1 ) } \left( - \lambda ; \, m , \vec { \mu ^ { s } } \right) = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { P _ { r ; m , \vec { \mu ^ { s } } } ^ { ( n - 2 ) } ( - \lambda ) } { ( - \lambda - i \, r ) ^ { n - 1 } } \, ,
C _ { \mathrm { H 2 O } } = ( 1 . 7 4 / \mathrm { s } ) \left[ \frac { M _ { D } } { 1 \mathrm { \ k t o n } } \right] \left[ \frac { 1 0 \mathrm { \ k p c } } { D } \right] ^ { 2 } \left[ \frac { 1 \mathrm { \ M e V } } { \langle E \rangle } \right] \, .
\alpha _ { I I , I I I } \rightarrow - { \frac { \pi } { 2 } } \, \, \mathrm { m o d } \, \, \pi \quad \mathrm { i f } \quad z \rightarrow z _ { 1 } ^ { \ast }
a _ { \mu } ( \mathrm { e x p t } ) - a _ { \mu } ( \mathrm { S M } ) = ( 2 6 \pm 1 6 ) 1 0 ^ { - 1 0 } ,
R _ { i } ^ { D , N } = { { \mathcal { N } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E _ { \nu } \, \bigg ( \Phi _ { B } ( E _ { \nu } ) + 1 . 8 4 1 6 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \Phi _ { h e p } ( E _ { \nu } ) \bigg ) \, P ^ { D , N } ( E _ { \nu } ) \, \sigma _ { C C } ( E _ { \nu } , \Delta T _ { i } ) \,
\sigma \int { \rho d x } \geq E _ { m i n } / \xi _ { S E N S } ,
\left[ \mathcal { D } , \mathcal { T } _ { a } \right] = 0 ,
\phi ~ \geq ~ { \frac { \pi R \sin 2 \theta } { L _ { V } } } = 1 7 { \sin 2 \theta } \left( { \frac { R } { R _ { \mathrm { e a r t h } } } } \right) \left( { \frac { 1 0 \mathrm { M e V } } { E } } \right) \left( { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V ^ { 2 } } } } \right) ,
F _ { 2 } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } x e _ { i } ^ { 2 } \left( q _ { i } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) + { \overline { { { q } } } } _ { i } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) \right)
I _ { N } ( k _ { \perp } , 0 ) = { \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
m _ { e l } ^ { 2 } = g ^ { 2 } N _ { c } ( D - 2 ) \ T ^ { ( D - 2 ) } \omega ( D ) \ \Gamma ( D - 1 ) \zeta ( D - 2 ) \; \; \; , \, D > 3 \, .
M _ { \chi } < 2 \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { G e V } \, .
X _ { k } ^ { j } ( t ) = { \frac { \alpha _ { k } ^ { j } } { \sqrt { 2 \omega } } } \, e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { t } \omega d t } + { \frac { \beta _ { k } ^ { j } } { \sqrt { 2 \omega } } } \, e ^ { + i \int _ { 0 } ^ { t } \omega d t } \ ,
\frac { \partial \chi ^ { 2 } } { \partial z _ { j } } \ = \ 0 \ \ \ .
R _ { \mu \nu } { } ^ { a b } ( \omega ) = 2 \partial _ { [ \mu } \omega _ { \nu ] } { } ^ { a b } - 2 \omega _ { [ \mu } { } ^ { [ a c } \omega _ { \nu ] c } { } ^ { b ] } , \quad R _ { a b } ( \omega ) \equiv R _ { a c } { } ^ { c } { } _ { b } ( \omega ) \, , \quad R ( \omega ) \equiv R _ { a } { } ^ { a } ( \omega ) \, .
\Gamma ( B _ { c } ^ { + } \to \psi \pi ^ { + } ) = G _ { F } ^ { 2 } | V _ { b c } | ^ { 2 } \; \frac { 1 2 8 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 8 1 } f _ { \pi } ^ { 2 } \tilde { f } _ { B _ { c } } ^ { 2 } \tilde { f } _ { \psi } ^ { 2 } \biggl ( \frac { M + m _ { \psi } } { M - m _ { \psi } } \biggr ) ^ { 3 } \; \frac { M ^ { 3 } } { ( M - m _ { \psi } ) ^ { 2 } m _ { \psi } ^ { 2 } } \; .
L _ { \gamma } ^ { T } ( R _ { j } ) = \int i _ { 2 } ( \frac { r R _ { j } } { 2 b ^ { 2 } } ) e ^ { \frac { - r ^ { 2 } } { 2 b ^ { 2 } } } V _ { \gamma } ^ { T } ( r ) r ^ { 2 } d r .
\int _ { v ^ { \prime } } C ( { \mathbf { v } , \mathbf { v ^ { \prime } } } ) = 0 \ .
\int \, \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \Gamma _ { k } \, \left( \, f _ { \mathrm { e q } } ( \vec { k } ) - \frac { r ( - \, \omega _ { k } \, , \vec { k } ) } { r _ { - } ( \omega _ { k } \, , \vec { k } ) } \, \right) \, .
{ \bar { G } } = 2 \, G _ { a r r a } - G _ { a a r r } \, .
\Delta R ^ { f } = { \frac { \sigma ( e ^ { + } \, e ^ { - } \, \rightarrow \, f ) } { \sigma ( e ^ { + } \, e ^ { - } \, \rightarrow \, \mu ^ { + } \, \mu ^ { - } ) } } \; ,
{ \cal L } = \bar { \psi } \left( \gamma ^ { 5 } ( i \gamma \partial ) - \kappa \right) \psi \, .
D _ { \mu } ^ { L , R } = ( [ U _ { \mu } ( x ) ] ^ { L , R } \delta _ { x , x + 1 } - [ U _ { \mu } ^ { \dagger } ( x ) ] ^ { L , R } \delta _ { x , x - 1 } ) ,
{ H _ { 8 } ^ { \prime } ( m _ { c } ) \; = \; H _ { 8 } ^ { \prime } ( \Lambda ) \; + \; { \frac { 1 6 } { 2 7 \beta _ { 0 } } } \log \left( { \frac { \alpha _ { s } ( \Lambda ) } { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } } \right) \; H _ { 1 } \; , }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x \, f ( X ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, f ( X ) .
( 1 + \gamma _ { 5 } ) u _ { _ { L h } } ( p ) = 2 \sqrt { 1 + \beta } u _ { _ { L 2 } } ^ { 0 } = \sqrt { 1 + \beta } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) u _ { 2 } ^ { 0 } ,
H ( T _ { \mathrm { e w } } ) \geq \Gamma _ { e _ { R } } , \Gamma _ { \mu _ { R } } , \Gamma _ { u _ { R } } , . .
G ^ { ( t ) } ( J , M ^ { 2 } ) \equiv g _ { X X Z } ^ { \ast } g _ { Y Y Z } ^ { } \frac { J ! } { ( 2 J - 1 ) ! ! } ( F ) ^ { J } \; .
\vec { h } = \left( { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 E } } \sin 2 \theta , \ 0 , \ { \frac { G _ { F } N _ { e } } { \sqrt { 2 } } } - { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 E } } \cos 2 \theta \right) \times \ \mathrm { p a t h \ l e n g t h }
\partial ^ { \prime } = ( D ^ { \dag } ) ^ { - 1 } \partial .
M = g _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } \bigl [ \bar { v } ( p _ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } ( v _ { b } ^ { \prime } - a _ { b } ^ { \prime } \gamma _ { 5 } ) u ( p _ { 1 } ) \bigr ] \frac { - g _ { \mu \nu } + k _ { \mu } k _ { \nu } / M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } + i M _ { Z ^ { \prime } } \Gamma _ { Z ^ { \prime } } } \bigl [ \bar { u } ( q ) \gamma ^ { \nu } ( v _ { q } ^ { \prime } - a _ { q } ^ { \prime } \gamma _ { 5 } ) v ( \bar { q } ) \bigr ] ,
\left( 1 - 2 n _ { l } \frac { \chi } { f ^ { 2 } } \hbar \lambda _ { \infty } \right) \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \vec { \pi } \cdot \partial ^ { \mu } \vec { \pi } - \frac { 1 } { 2 } \chi \vec { \pi } \cdot \vec { \pi } \right) + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \eta ^ { 0 } \partial ^ { \mu } \eta ^ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - 2 n _ { l } \frac { \chi } { f ^ { 2 } } \hbar \lambda _ { \infty } \right) \chi ( \eta ^ { 0 } ) ^ { 2 } ,
H _ { 1 } = \frac { k _ { 1 } } { a _ { 1 } } \leq M _ { \mathrm { s } } .
i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } \psi ^ { \prime } = 0 .
\alpha ( { \underline { { x } } } , x _ { - } ) = e ^ { { \bar { Y } } - Y } { \tilde { \alpha } } ( { \underline { { x } } } , e ^ { { \bar { Y } } - Y } x _ { - } ) .
\langle 0 | ( m _ { s } \bar { s } s ) ( \mu ) | 0 \rangle = \langle 0 | m _ { s } \bar { s } s ^ { N O } | 0 \rangle - \frac { 3 } { 7 \pi } \frac { m _ { s } ^ { 4 } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \, .
\Gamma _ { \mathrm { t r e e } } = M _ { H } \sqrt { 1 - \frac { 4 M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } } \left( 1 - \frac { 4 M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } + \frac { 1 2 M _ { W } ^ { 4 } } { M _ { H } ^ { 4 } } \right) \, \frac { \lambda _ { \mathrm { t r e e } } } { 8 \pi } \, .
| U _ { 3 2 } | \approx \left| \frac { \mu _ { 3 } } { \mu } \right| = | \sin \xi ^ { \prime } |
\mathrm { d e t } \left( U ^ { \dag } { \cal M } U \right) = \mathrm { d e t } \, { \cal M } = \mathrm { d e t } \, e ^ { \alpha \tilde { H } } = e ^ { \alpha \, \mathrm { T r } \tilde { H } } = e ^ { \alpha \, \mathrm { T r } H } = e ^ { \mathrm { T r \, l o g } { \cal M } } \; \; .
x < 0 . 0 7 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 \leq Q ^ { 2 } < 1 0 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 }
g _ { A } ^ { \tau } = - 0 . 5 0 0 9 \pm 0 . 0 0 1 3 , \qquad g _ { V } ^ { \tau } = 0 . 0 3 7 4 \pm 0 . 0 0 2 2
T _ { \mu \nu } ( m _ { X } ^ { 2 } ) = 4 q _ { 0 } P _ { 0 } \sum _ { X } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( q + p _ { X } - P ) \langle B ( { \bf P } ) | H _ { i n t } | V ( { \bf q } , j ) X \rangle \langle V ( { \bf q } , i ) X | H _ { i n t } | B ( { \bf P } ) \rangle .
{ \frac { 1 } { - l _ { 0 } + i \epsilon } } \, { \frac { - 1 } { l _ { 0 } + i \epsilon } } \; - \; { \frac { 1 } { - l _ { 0 } + i \epsilon } } \, { \frac { 1 } { - l _ { 0 } + i \epsilon } } \; = \; 2 \pi i \delta ( l _ { 0 } ) \, { \frac { 1 } { - l _ { 0 } + i \epsilon } } .
\theta _ { c } \approx \frac { v } { m _ { s } } \pm \frac { \Lambda _ { 2 } } { m _ { c } } , \quad m _ { s } \gg \vert v \vert , m _ { c } \gg \vert \Lambda _ { 2 } \vert .
M _ { B \pi } ^ { \mu } = \sqrt { Z _ { 2 } } \Bigg \{ \Big ( f _ { + } ^ { v } ( q ^ { 2 } ) + f _ { + } ^ { B ^ { * } } ( q ^ { 2 } ) \Big ) ( P _ { B } + P _ { \pi } ) ^ { \mu } + \Big ( f _ { - } ^ { v } ( q ^ { 2 } ) + f _ { - } ^ { B ^ { * } } ( q ^ { 2 } ) \Big ) ( P _ { B } - P _ { \pi } ) ^ { \mu } \Bigg \} ,
\alpha _ { \mathrm { R } } \equiv \frac { e _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { 4 \pi } = Z _ { 3 } \alpha .
\delta _ { R } = - { \frac { \alpha } { \pi } } \left( \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - 1 \right) \ln { \frac { y ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } { ( 1 - y x ) ( 1 - y ( 1 - x ) ) } } ,
s _ { F } ( x , y ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } y e ^ { - i p ( x - y ) } s _ { F } ( x , p ) .
{ \frac { V _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } { M _ { P l } ^ { 2 } } } = 5 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } | \sigma | \exp \left[ - { \frac { \tau } { c } } - c { \cal N } _ { C O B E } - { \frac { \sigma } { c } } e ^ { - c { \cal N } _ { C O B E } } \right] .
\sigma _ { \mathrm { t o t } } \leq C \vert \frac { d } { d t } \ln \mathrm { I m } M ( s , t ) \vert _ { t = 0 } , \quad ( s \rightarrow \infty ) .
\ell _ { \pm } \; = \; x _ { \pm } p _ { 1 } + \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ell ~ } _ { \pm } ^ { 2 } } { s x _ { \pm } } p _ { 2 } \: + \: \ell _ { \pm \perp } , \: \: \: \mathrm { \boldmath ~ \ell ~ } _ { \pm } ^ { 2 } \equiv - \ell _ { \pm \perp } ^ { 2 } .
\Gamma _ { e _ { R } } \ll H \ll \Gamma _ { \mathrm { s p h } } , \Gamma _ { \mu _ { R } } , . .
\rho ( t ) = \frac 1 { 3 2 \pi } \sqrt { \frac { t - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } t } | { \cal A } ( t ) | ^ { 2 } .
\frac { d \Gamma ( J / \psi \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } ) } { d \cos \theta _ { l } ^ { * } } \propto 1 + \alpha \cos ^ { 2 } \theta _ { l } ^ { * } ,
n \approx \frac { e } { 2 \pi } \frac { T ^ { 1 / 2 } } { L _ { z } ^ { 1 / 2 } \hat { \xi } } ,
B ( B _ { d } \to \gamma \gamma ) \simeq 3 \times 1 0 ^ { - 8 } \qquad \textrm { a n d } \qquad B ( B _ { s } \to \gamma \gamma ) \simeq 1 0 ^ { - 6 } \, ,
\alpha _ { Y , c r i t } ^ { - 1 } \approx 9 . 2 \pm 1 , \quad \alpha _ { 2 , c r i t } ^ { - 1 } \approx 1 6 . 5 \pm 1 , \quad \alpha _ { 3 , c r i t } ^ { - 1 } \approx 1 8 . 9 \pm 1 .
M _ { d i a g } ^ { S U ( 2 \mathrm { ~ } i n \mathrm { ~ } 3 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i \delta _ { 2 7 } ^ { 3 / 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \delta _ { 2 7 } ^ { 1 / 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \delta _ { 8 } ^ { 1 / 2 } } } } \end{array} \right)
\kappa = \sin \theta \cos \theta \, , \qquad p = \cos ^ { 2 } \theta \, .
r _ { 0 } ^ { ( k ) } = { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ) .
\Delta K _ { W W } ^ { q \tilde { q } l \tilde { l } } = - \frac { 4 g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \frac { f x ( 2 x - 1 ) } { f - x ( 1 - x ) }
{ \frac { d } { d t } } ( 2 \Delta _ { L } - \Delta _ { R } ) = { \frac { 4 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } f _ { \nu } ^ { 2 } X _ { \nu } ,
\langle \psi _ { L } ( p ) | \hat { K } _ { S } | \psi _ { L } ( p ) \rangle = - \frac { 4 \pi } { M } \frac { 1 } { p \cot \bar { \delta } _ { S } } .
R ^ { ( 1 ) } ( \sqrt { \tau } ) = \frac { \displaystyle \frac { d \sigma ^ { ( 0 ) } } { d m } + \frac { d \sigma ^ { S + V , ( 1 ) } } { d m } } { \displaystyle \frac { d \sigma ^ { ( 0 ) } } { d m } + \frac { d \sigma ^ { ( 1 ) } } { d m } }
D _ { o } ^ { \mu \nu } ( q ) \; = \; { \frac { - \, g ^ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } } } \; ,
\mathrm { M } ( l , q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 \sqrt { - \Delta ( l , q ) } } \ln \! \left( \displaystyle \frac { l \cdot q + \sqrt { - \Delta ( l , q ) } } { l \cdot q - \sqrt { - \Delta ( l , q ) } } \right) , } } & { { \Delta ( l , q ) \equiv l ^ { 2 } q ^ { 2 } - ( l \cdot q ) ^ { 2 } < 0 } } \\ { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { \Delta ( l , q ) } } \arctan \! \left( \displaystyle \frac { \sqrt { \Delta ( l , q ) } } { l \cdot q } \right) , } } & { { \Delta ( l , q ) > 0 . } } \end{array} \right.
{ \cal L } _ { L D } = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { c q } ^ { * } V _ { u q } [ a _ { 1 } \bar { q } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) c ~ \bar { u } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) q + a _ { 2 } \bar { u } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) c ~ \bar { q } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) q ] ~ .
\Gamma ( \mu \rightarrow e e \bar { e } ) \gg \Gamma ( \mu \rightarrow e \gamma \gamma ) \gg \Gamma ( \mu \rightarrow e \gamma ) ,
| V _ { t b } | ^ { 2 } \ { F _ { L } } ^ { ( n ) } ( m _ { t } ) + | V _ { Q b } | ^ { 2 } \ { F _ { L } } ^ { ( n ) } ( m _ { Q } ) , \quad \quad \quad n = c , \ d , \ \ldots , \ j ,
\oint \partial _ { \mu } \theta d x ^ { \mu } = 2 \pi n
M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } m _ { t } ^ { 2 } B _ { B _ { q } } f _ { B _ { q } } ^ { 2 } M _ { B _ { q } } ( V _ { t q } V _ { t b } ^ { * } ) ^ { 2 } \frac { A ( z _ { t } ) } { z _ { t } } \eta _ { \mathrm { Q C D } } ,
{ \cal M } _ { \sigma , \bar { \sigma } ; \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \Theta ) = 4 \sqrt { 2 } \: e ^ { 2 } \: \: d _ { \Delta \sigma , \Delta \lambda } ^ { \mathrm { m a x } ( | \Delta \sigma | , | \Delta \lambda | ) } ( \Theta ) \left[ { \frac { ( g _ { \Delta \sigma } ) ^ { 2 } { A } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ( \Theta ) } { 4 \beta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \Theta + \gamma ^ { - 4 } } } + \sum _ { i = 4 , 5 } \gamma ^ { 2 } ( g _ { \Delta \sigma } f _ { i } ^ { Z } - f _ { i } ^ { \gamma } ) { A } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } ^ { ( i ) } \right] \; .
\frac { d m _ { \phi } ^ { 2 } } { d x } = - \frac { 2 c \alpha } { \pi \epsilon } \tilde { m } ^ { 2 }
| \Psi _ { L i - 7 } ^ { 3 / 2 } | ^ { 2 } \propto \mathrm { e x p } ( - \frac { 3 } { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } )
A _ { b } = \frac { ( g _ { Z b \bar { b } } ^ { L } ) ^ { 2 } - ( g _ { Z b \bar { b } } ^ { R } ) ^ { 2 } } { ( g _ { Z b \bar { b } } ^ { L } ) ^ { 2 } + ( g _ { Z b \bar { b } } ^ { R } ) ^ { 2 } } .
M = e \overline { { { u } } } ( p _ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } ( A _ { L } p _ { L } + A _ { R } p _ { R } ) u ( p _ { 1 } ) \epsilon ( q ) ^ { * \mu } .
\tilde { F } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { \kappa _ { 0 } \ln x } } - \frac { ( \kappa _ { 1 } / \kappa _ { 0 } ) \ln \ln x - \kappa _ { 0 } c } { ( \kappa _ { 0 } \ln x ) ^ { 3 / 2 } } + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { ( \ln x ) ^ { 5 / 2 } } \right) + \mathcal { O } \left( \frac { 1 } { x } \right) \; ,
C _ { n + 1 } = { \frac { d C _ { n } } { d \epsilon } } + { \frac { C _ { n } D _ { v } } { \epsilon - \tau } } - { \frac { d ^ { n + 1 } \tau } { d \epsilon ^ { n + 1 } } } \Big [ { \frac { d C _ { \epsilon } } { d \epsilon } } + { \frac { C _ { \epsilon } D _ { v } } { \epsilon - \tau } } \Big ] ,
\frac { \delta e } { e } = \frac { 1 } { 2 } \Pi ^ { \gamma } ( 0 ) - \tan { \theta _ { W } } \frac { \Sigma ^ { \gamma Z } ( 0 ) } { M _ { Z } ^ { 2 } }
z _ { a } ( x ) = - P _ { a } ( { \bf x } ) \delta ( x _ { 0 } ) - F _ { a } ( { \bf x } ) \delta ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) , \qquad z _ { a } ( k ) = i k _ { 0 } F _ { a } ( { \bf k } ) - P _ { a } ( { \bf k } ) .
\alpha _ { S } ^ { n } \left( \frac { \log ^ { k } \left[ 1 - x \right] } { 1 - x } \right) _ { + } \qquad \left( 0 \leq k \leq 2 n - 1 \right) ,
C _ { k } = \int d ^ { 3 } q _ { 1 } . . . d ^ { 3 } q _ { k } \rho _ { 0 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \rho _ { 0 } ( q _ { 2 } , q _ { 3 } ) . . . \rho _ { 0 } ( q _ { k - 1 } , q _ { k } ) \rho _ { 0 } ( q _ { k } , q _ { 1 } )
\vec { P } _ { \perp } ^ { \pm } ( y _ { m i n } , y _ { m a x } ) = \sum _ { j } \vec { k } _ { \perp j } \Theta ( y _ { m a x } - y _ { j } ) \Theta ( y _ { j } - y _ { m i n } ) \Theta ( \pm Q _ { j } )
\dot { \zeta } = - H { \frac { \delta p _ { \mathrm { n a d } } } { \rho + p } } \, .
p ^ { \sigma } \widehat { H } _ { \sigma \rho } p ^ { \rho } \approx \gamma \cdot \ell _ { q } \, \frac { 1 } { 4 \ell _ { q } ^ { - } } \mathrm { T r } \left[ \gamma ^ { - } p ^ { \sigma } \widehat { H } _ { \sigma \rho } p ^ { \rho } \right] \; .
H _ { i n t } = ( e A _ { \mu } + g _ { \phi } \phi _ { \mu } ) i ( K ^ { + } \partial ^ { \mu } K ^ { - } - \partial ^ { \mu } K ^ { + } K ^ { - } ) - 2 e g _ { \phi } A ^ { \mu } \phi _ { \mu } K ^ { + } K ^ { - }
M _ { 1 } \approx \frac { m _ { 1 D } ^ { 2 } } { m _ { 2 } } \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } ^ { \nu } } , \ \ \ M _ { 2 } \approx \allowbreak 2 \frac { m _ { 2 D } ^ { 2 } } { m _ { 3 } } , \ \ \ M _ { 3 } \approx \frac { 1 } { 2 } \frac { m _ { 3 D } ^ { 2 } } { m _ { 1 } } \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } ^ { \nu } ;
J _ { B } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } ) = \Gamma _ { 1 } q ^ { a _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) q ^ { a _ { 2 } } ( y _ { 2 } ) C \Gamma _ { 2 } q ^ { a _ { 3 } } ( y _ { 3 } ) \varepsilon ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } .
F ( t ) = \displaystyle \frac { 1 } { \left( 1 - \displaystyle \frac { t - m _ { D } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { n } } ,
T ^ { A / D } ( x ) = \frac { \int d x ^ { \prime } d ^ { 2 } \sigma ^ { h - A } ( x ^ { \prime } , x ) / d x ^ { \prime } d x } { \int d x ^ { \prime } d ^ { 2 } \sigma ^ { h - D } ( x ^ { \prime } , x ) / d x ^ { \prime } d x } ,
\frac { \partial B _ { q } ( \mu ^ { 2 } ) } { \partial m _ { q R } } \bigg | _ { m _ { q R } = 0 } = 1 \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { \partial B _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { \partial m _ { s R } } \bigg | _ { m _ { s R } = 0 } = 1 .
\left( \begin{array} { c } { { Q _ { 5 } } } \\ { { Q _ { 6 } \cos \theta _ { 6 R } - b \sin \theta _ { 6 R } } } \end{array} \right) _ { R } , ~ ~ ~ \left( \begin{array} { c } { { t } } \\ { { b \cos \theta _ { 6 L } - Q _ { 6 } \sin \theta _ { 6 L } } } \end{array} \right) _ { L } ,
W \simeq W ^ { ( m a x ) } \cos ( 1 / \Gamma _ { R } ) ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \ \phi _ { A } ( \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \ \phi _ { P } ( \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \ \phi _ { T } ( \alpha ) = 1
m _ { 1 } ^ { A 1 } = m _ { 0 } \left( \begin{array} { l l l } { { a } } & { { b _ { 1 } } } & { { b _ { 2 } } } \\ { { b _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { b _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\nonumber \, Q ^ { 2 } = - q ^ { 2 } , \quad y = \frac { p \cdot q } { p \cdot l _ { e } } , \quad x _ { P } = \frac { q \cdot r _ { P } } { q \cdotp } ,
\mathrm { B r } ( \mu \rightarrow e \gamma ) \simeq 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \left( \frac { 2 0 0 ~ \mathrm { G e V } } { \tilde { m } } \right) ^ { 4 } \left( \frac { | W _ { \tau \mu } ^ { e } | } { 0 . 0 4 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { | W _ { \tau e } ^ { e } | } { 0 . 0 1 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \tan \beta } { 5 . 0 } \right) ^ { 2 } .
\mathrm { I m } { \cal A } = C _ { F } ( T _ { i j } ^ { a } ) \int \frac { d ^ { 2 } l _ { T } } { ( l _ { T } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } F \times \bar { u } _ { i } ( u - k ) \Gamma _ { \mu } u _ { j } ( q ) ,
\sigma _ { d d } ^ { 2 g } \; \sim \; 2 \int { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 4 } } } [ 1 - J _ { 0 } ( k r _ { 1 } ) ] [ 1 - J _ { 0 } ( k r _ { 2 } ) ] \; = \; \operatorname * { m i n } ( r _ { 1 } ^ { 2 } , r _ { 2 } ^ { 2 } ) [ 1 + \ln ( \operatorname * { m a x } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) / \operatorname * { m i n } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) ) ] .
R _ { \mu \tau } ( \epsilon _ { \mu \tau } , \epsilon _ { \mu \tau } ^ { \prime } ) = \frac { N _ { \bar { \nu } _ { \tau } } ^ { + } ( \epsilon _ { \mu \tau } , \epsilon _ { \mu \tau } ^ { \prime } ) } { N _ { \nu _ { \tau } } ^ { - } ( \epsilon _ { \mu \tau } , \epsilon _ { \mu \tau } ^ { \prime } ) } ,
h _ { i k } = \frac 1 { p _ { i } } \ln ( \rho _ { i k } ) p _ { i } + \frac 1 { p _ { k } } \ln ( \rho _ { i k } ) p _ { k } + \ln ( p _ { i } p _ { k } ) - 2 \psi ( 1 ) \, .
R ( z ) = \rho _ { N N } ( x ) / < \rho _ { N N } ( x ) > \vert _ { x \sim 0 }
\begin{array} { l l l } { { O ( 3 ) = S O ( 3 ) \times Z _ { 2 } ( P ) } } & { { \supset } } & { { O _ { h } = O \times Z _ { 2 } ( P ) } } \\ { { \bigcup } } & { { } } & { { \bigcup } } \\ { { { \cal C } = O ( 2 ) \times Z _ { 2 } ( \sigma _ { z } ) } } & { { \supset } } & { { D _ { h } ^ { 4 } = D ^ { 4 } \times Z _ { 2 } ( P ) } } \\ { { \bigcup } } & { { } } & { { \bigcup } } \\ { { O ( 2 ) } } & { { \supset } } & { { C _ { v } ^ { 4 } } } \end{array}
( ~ H _ { I } ~ ) = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { G _ { 0 } } } } & { { z } } & { { \sqrt { 2 } z } } \\ { { z } } & { { m _ { s \bar { s } } } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 } z } } & { { 0 } } & { { m _ { n \bar { n } } } } \end{array} \right) ,
\langle \Psi _ { i j } | \Psi _ { i j } \rangle = \sum _ { \mathrm { c o n f i g u r a t i o n s } } | A _ { ( \mathrm { c o n f } ) } ^ { i j } | ^ { 2 } = 1 .
d ( k , p ) = \frac { ( k ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { 2 } + [ M ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) + M ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + p ^ { 2 } } \: .
\frac { \sigma ( D ^ { 0 } ) } { \sigma _ { C C } } = ( 2 . 6 5 \pm 0 . 1 8 \pm 0 . 2 4 \pm 0 . 5 0 ) \times 1 0 ^ { - 2 }
{ \bar { \cal H } } _ { ( r _ { 1 } , \ldots , r _ { n } ) } ^ { ( n ) } = { \cal H } _ { r _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \otimes \cdots \otimes { \cal H } _ { r _ { n } } ^ { ( 1 ) }
\frac { \omega _ { s } ^ { 2 } } { \omega _ { n } ^ { 2 } } \rightarrow 1
g _ { 1 } ^ { p } ( x ) = ( 4 \Delta u _ { v } ( x ) + \Delta d _ { v } ( x ) + 2 . 2 3 6 \Delta M ( x ) - 3 \Delta \delta ( x ) ) / 1 8 .
i { \cal L } _ { e f f } ^ { W W V } = g _ { W W V } \, \left( g _ { 1 } ^ { V } ( W _ { \mu \nu } ^ { \dagger } W ^ { \mu } - W ^ { \dagger \, \mu } W _ { \mu \nu } ) V ^ { \nu } + \kappa _ { V } \, W _ { \mu } ^ { \dagger } W _ { \nu } V ^ { \mu \nu } + { \frac { \lambda _ { V } } { m _ { W } ^ { 2 } } } \, W _ { \rho \mu } ^ { \dagger } { W ^ { \mu } } _ { \nu } V ^ { \nu \rho } \right) \; .
6 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial W \partial q ^ { 2 } } f _ { 1 } ^ { + + , \mathrm { V } } | _ { W = M , \, \, q ^ { 2 } = 0 } = \frac { 5 } { 3 2 \pi } \frac { g _ { \mathrm { \scriptscriptstyle A } } ^ { 2 } } { F ^ { 2 } M } \frac { 1 } { \sqrt { x } } + { \cal O } ( { \ln x } ) .
\phi = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \phi = \phi _ { 0 } ( 1 \; \mathrm { l o o p } ) = \frac { g ^ { 3 } T } { 8 \pi \lambda } \, .
f ( \frac { 1 } { \chi } ) \, = \, \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } \, \mu \, \left( \frac { \mu } { \chi } \right) ^ { \alpha - 1 } \, \exp \left( - \, \frac { \mu } { \chi } \right)
Q _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { M ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 1 - z } .
\left\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } \left( { } ^ { 3 } \! P _ { J } \right) \right\rangle = ( 2 J + 1 ) \left\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } \left( { } ^ { 3 } \! P _ { 0 } \right) \right\rangle ,
f ^ { 3 m } = \frac { s + t - m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 4 } ^ { 2 } } { s t - m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 4 } ^ { 2 } } ~ .
\frac { 1 } { x } F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = x \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \{ q _ { D I S } ( x , Q ^ { 2 } ) + \bar { q } _ { D I S } ( x , Q ^ { 2 } ) \} .
h _ { + - } ^ { T } \, G _ { T } = - 0 . 0 0 0 0 8 \pm 0 . 0 0 1 4 3 \ ( { \mathrm o r } \pm 0 . 0 0 2 4 5 ) \ \ \ ,
f ( y ) = ( 1 { - } \lambda y ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, e ^ { - s } \, s ^ { \lambda s y } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \, f _ { m } \, { \frac { ( s y ) ^ { m } } { \Gamma ( m { + } 1 { + } \lambda s y ) } } \, ,
f _ { N L 4 } ^ { Z Z Z } = - \frac { 2 g ^ { 2 } s _ { w } } { c _ { w } ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } } \epsilon _ { D B 1 } ,
\ddot { \chi } _ { k } + 3 H \dot { \chi } _ { k } + \left( { \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + g ^ { 2 } \phi ( t ) ^ { 2 } \right) \phi _ { k } = 0 \ .
\frac { e m _ { u } } { 2 \sqrt { 2 } m _ { W } s _ { W } s _ { \beta } } [ \bar { \psi } _ { 1 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) i \tau _ { 2 } \psi _ { 2 } \varphi _ { 2 } ^ { + } + \bar { \psi } _ { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) i \tau _ { 2 } \psi _ { 1 } \varphi _ { 2 } ]
A _ { u } + B _ { u } + C _ { u } + D _ { u } = A _ { d } + B _ { d } + C _ { d } + D _ { d } ~ .
\mu _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \propto m _ { D } ^ { 2 } \left( \frac { E } { M _ { c } } \right) ^ { n }
\hat { H } _ { I I I - a } = \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { T r } \left[ \gamma \cdot p \, R _ { I I I - a } ^ { \beta \nu } \, \gamma \cdot l ^ { \prime } \, L _ { I I I - a } ^ { \alpha \mu } \right] \left( - g _ { \alpha \beta } \right) \left( - g _ { \mu \nu } \right) \ ,
J _ { \ , \mu , \mu \nu } ( 1 , - 2 ^ { \prime } ) \ = \ \int d ^ { 4 } k \frac { ( 1 , k _ { \mu } , k _ { \mu } k _ { \nu } ) } { ( 0 ) ( 3 ) ( 1 ) ( - 2 ^ { \prime } ) } \ , \ \ \ \ \mathrm { e t c . } \ .
V _ { r i n g } ^ { u n s t a b l e } = \frac { e H } { 2 \pi \beta } \{ ( M _ { w } ^ { 2 } - e H + \Pi ( H , T ) ) ^ { 1 / 2 } - ( M _ { w } ^ { 2 } - e H ) ^ { 1 / 2 } \} .
\alpha ( t ) = \alpha ( 0 ) + \alpha ^ { \prime } t \approx 0 . 5 + t ,
{ \cal L } _ { \mathrm { N C } } = \frac { g } { 4 c o s \theta _ { W } } \left[ { \bar { F } _ { i } } \gamma ^ { \mu } ( g _ { V } ^ { i j } - g _ { A } ^ { i j } \gamma ^ { 5 } ) F _ { j } + { \bar { F } _ { i } } \gamma ^ { \mu } ( g _ { V } ^ { i j } - g _ { A } ^ { i j } \gamma ^ { 5 } ) f _ { j } \right] Z _ { \mu }
\frac { \tau ( \Xi _ { b } ^ { - } ) } { \tau ( \Lambda _ { b } ) } \simeq 1 . 2 2 \, ,
G _ { P } = \frac { \pi \cos \omega } { M \nu } \int _ { 0 } ^ { p _ { T \operatorname * { m a x } } } H ( \tilde { p }
2 . 5 \; \mathrm { T e V } < \frac { M _ { { \cal S } _ { 0 } } } { \sqrt { - { \cal R } e ( g _ { L } ^ { * } g _ { R } ) } } < 6 . 7 \; \mathrm { T e V } \; .
S ^ { ^ N } = \cos { \theta } S ^ { ^ n } + \sin { \theta } S ^ { ^ t } \ , \S ^ { ^ T } = - \sin { \theta } S ^ { ^ n } + \cos { \theta } S ^ { ^ t } \ ,
g _ { \mathrm { 1 H } } \simeq \lambda _ { \mathrm { 1 H } } ( \sim \lambda _ { \mathrm { 1 H } } ^ { \prime } ) , \qquad \qquad g _ { \mathrm { 3 H } } \simeq \lambda _ { \mathrm { 3 H } } ( \sim \lambda _ { \mathrm { 3 H } } ^ { \prime } ) .
f _ { c } ^ { ( q ) } ( C , Q ) = \int _ { \Gamma _ { c } ( C , Q ) } \rho ^ { ( q ) } ( k _ { 1 } \dots k _ { q } ; Q ) d k _ { 1 } \dots d k _ { q } ,
\lambda ( \delta ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 4 } ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) \zeta ^ { 2 } = 0 \; .
- { \frac { r _ { \omega } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } } + { \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 4 } } } ( r _ { \omega } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) \ln \Bigl ( 1 - { \frac { r _ { \omega } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } \Bigr ) + 2 = 0
P ^ { \mu } = p ^ { \mu } + \frac { M ^ { 2 } } { 2 } n ^ { \mu } \simeq p ^ { \mu } \, .
\chi ( H ) = \frac 4 9 \left[ \sin ^ { 2 } ( \frac { q - r } 2 ) + \sin ^ { 2 } ( \frac { q + r } 2 ) + 2 \sin ^ { 2 } ( \frac q 2 ) + 4 \sin ^ { 2 } ( \frac r 2 ) \right]
\lambda ( | U _ { e 3 } | ^ { 2 } , \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } ) = \chi ^ { 2 } ( | U _ { e 3 } | ^ { 2 } , \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } ) - \chi _ { m i n } ^ { 2 }
\frac { T _ { * } } { M } \approx \sqrt { \frac { \eta } { ( \alpha + 4 ) \, \ln \frac { M } { \Gamma } } } \, .
- \widetilde { \Pi } _ { 1 } \; = \; ( - \kappa ) \; \frac { 3 } { 2 } \; t r \; \frac { 1 } { K ^ { 2 } } \; = \; - \kappa \; \frac { T ^ { 2 } } { 8 } \; .
- { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { \mu } \phi ( x ) ) ^ { 2 } + G \bar { \Psi } ( x ) \Phi ( x ) \Psi ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 } \bigl ( \vert \phi ( x ) \vert ^ { 2 } - c ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 }
u _ { l \pm } ^ { h } ( r ) \sim a _ { l \pm } ^ { h } j _ { l } ( q _ { c } r ) + b _ { l \pm } ^ { h } n _ { l } ( q _ { c } r ) ,
L _ { \nu _ { \alpha } } = \frac { 1 } { 2 n _ { \gamma } } \frac { T ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ P _ { 0 } ( y ) + P _ { z } ( y ) - \overline { { { P } } } _ { 0 } ( y ) - \overline { { { P } } } _ { z } ( y ) \right] f _ { \mathrm { e q } } ^ { 0 } ( y ) y ^ { 2 } d y .
1 7 P ^ { \, \iota } = { \cal O } _ { 8 } ^ { \, \iota } \phi ^ { 8 } + { \cal O } _ { 0 } ^ { \, \iota } \phi ^ { 0 } + { \cal O } _ { \! S } ^ { \, \iota } P ^ { S } + { \cal O } _ { \! N } ^ { \, \iota } P ^ { N } + { \cal O } _ { \! G } ^ { \, \iota } P ^ { G } .
R _ { l _ { 2 } ^ { \prime } l _ { 2 } } ^ { l _ { 1 } ^ { \prime } l _ { 1 } } \equiv \frac { \overline { { \Gamma } } ^ { l _ { 1 } ^ { \prime } l _ { 1 } } } { \overline { { \Gamma } } ^ { l _ { 2 } ^ { \prime } l _ { 2 } } } = \left( \frac { m _ { l _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 5 } \tau _ { l _ { 2 } ^ { \prime } } } { m _ { l _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 5 } \tau _ { l _ { 1 } ^ { \prime } } } \right) \frac { \mathrm { B R } ( l _ { 1 } ^ { \prime } \longrightarrow l _ { 1 } \bar { \nu } _ { l _ { 1 } } \nu _ { l _ { 1 } ^ { \prime } } ) } { \mathrm { B R } ( l _ { 2 } ^ { \prime } \longrightarrow l _ { 2 } \bar { \nu } _ { l _ { 2 } } \nu _ { l _ { 2 } ^ { \prime } } ) } = \frac { { \cal R } _ { l _ { 1 } ^ { \prime } } \cdot \sum _ { i , j } | V _ { l _ { 1 } ^ { \prime } i } | ^ { 2 } | V _ { l _ { 1 } j } | ^ { 2 } P _ { i j } ^ { l _ { 1 } ^ { \prime } l _ { 1 } } } { { \cal R } _ { l _ { 2 } ^ { \prime } } \cdot \sum _ { i , j } | V _ { l _ { 2 } ^ { \prime } i } | ^ { 2 } | V _ { l _ { 2 } j } | ^ { 2 } P _ { i j } ^ { l _ { 2 } ^ { \prime } l _ { 2 } } } .
i _ { 1 u } = K _ { 1 } \left[ E _ { a } \sin ( \omega _ { a } t + \phi _ { a } ) + E _ { b } \sin ( \omega _ { b } t + \phi _ { b } ) \right] ^ { 2 } ,
l _ { q } = u q + l _ { \perp } + \frac { \vec { l } _ { \perp } ^ { \, 2 } } { 4 u E } \, n _ { - } \, , \qquad l _ { \bar { q } } = \bar { u } q - l _ { \perp } + \frac { \vec { l } _ { \perp } ^ { \, 2 } } { 4 \bar { u } E } \, n _ { - } \, .
\Delta \rho = 3 x _ { t } \left[ 1 + x _ { t } \rho ^ { ( 2 ) } \left( { \frac { M _ { H } } { m _ { t } } } \right) - { \frac { 2 } { 3 } } \left( 2 \zeta ( 2 ) + 1 \right) { \frac { \alpha _ { s } ( m _ { t } ) } { \pi } } \right] ,
m _ { _ { H _ { _ { _ \chi } } } } ^ { 2 } \simeq - 2 \lambda _ { _ 3 } w ^ { 2 } ,
\Phi _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } ( 1 ) \{ q \bar { q } \} } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } ) = { C _ { 1 } } _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } } I _ { 1 } + { C _ { 2 } } _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } } I _ { 2 } ~ ,
\Phi _ { \Sigma } ( x , y ) = ( P _ { \Sigma } e x p ( g \int _ { 0 } ^ { s } \Sigma _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ( z ( t ) ) d t ) ) \Phi ( x , y )
\frac { d \sigma ^ { h A } } { d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } } = \frac { d \sigma ^ { h A } } { d Q ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle _ { D Y } ^ { h A } - \Gamma ( q _ { T } ^ { L } ) _ { D Y } ^ { h A } } \mathrm { e } ^ { - q _ { T } ^ { 2 } / ( \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle _ { D Y } ^ { h A } - \Gamma ( q _ { T } ^ { L } ) _ { D Y } ^ { h A } ) } \ ,
{ \cal O } _ { 5 } \equiv { \cal O } _ { 5 } ^ { \, m n } = \vert \Gamma _ { L m } ^ { \tilde { b } } \vert ^ { 2 } \, \Im m \left( \Gamma _ { L n } ^ { \tilde { t } * } \Gamma _ { R n } ^ { \tilde { t } } \right) \, .
\left| { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \right| _ { \gamma = 9 0 ^ { \circ } } ^ { \mathrm { m a x } } = 2 \, \sqrt { \frac { ( 1 - \epsilon ^ { 2 } { \cal K } ) ( \xi _ { d } ^ { 2 } { \cal K } - 1 ) } { \left( \xi _ { d } ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } \right) ^ { 2 } { \cal K } ^ { 2 } } } \approx \frac { 2 } { \xi _ { d } \sqrt { { \cal K } } }
\sigma _ { N } = \int d q \; \Omega _ { N } ( q ) = 1 + \ldots .
p _ { 1 } = 0 , \ \ \ \ p _ { 2 } = p _ { 0 } \equiv \sqrt { M _ { W } E } .
\Phi _ { i j / h N } ( \tau , \mu _ { F } ) \equiv \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } \; f _ { i / h } ( x _ { 1 } , \mu _ { F } ) \; f _ { j / N } ( x _ { 2 } , \mu _ { F } ) \; \delta \left( 1 - \frac { \tau } { x _ { 1 } x _ { 2 } } \right)
T _ { \mu \nu } ^ { ( b o x + \pi ) } = 4 g _ { \pi } ^ { 2 } Z _ { \pi } ^ { - 1 } [ f _ { 1 } ^ { a b } R _ { 1 \mu \nu } + f _ { 2 } ^ { a b } R _ { 2 \mu \nu } ]
y _ { i j } ^ { D } \equiv y _ { i j } ^ { C } = { \frac { 2 \operatorname * { m i n } ( E _ { i } ^ { 2 } , E _ { j } ^ { 2 } ) ( 1 - \cos \theta _ { i j } ) } { s } } .
\left( \frac { q } { p } \right) _ { B _ { q } } = \; \frac { V _ { t b } ^ { * } V _ { t q } } { V _ { t b } V _ { t q } ^ { * } } \; = \; 1 \; .
+ \bar { A } P _ { 0 , 1 ; n _ { g } - 1 , 1 } ( Y ) + A n _ { g } P _ { 0 , 1 ; n _ { g } , 1 } ( Y )
{ \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ^ { \mathrm { { \scriptsize ~ d i r } } } ( B _ { d } \to J / \psi \, K _ { \mathrm { { \scriptsize ~ S } } } ) = 0 , \quad { \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ^ { \mathrm { { \scriptsize ~ m i x - i n d } } } ( B _ { d } \to J / \psi \, K _ { \mathrm { { \scriptsize ~ S } } } ) = - \sin ( 2 \beta ) \, .
w ( \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = \frac { 8 } { 3 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { n }
{ \cal F } G \sim \sum _ { N } \exp \left\{ N [ \ln ( \bar { \alpha } l ) + \ln ( \kappa + N \delta ) - 2 \ln N + 2 ] \right\} \equiv \sum _ { N } \exp \{ h ( N ) \} .
\Delta _ { 2 1 } + { \hat { m } } _ { p } ^ { 0 } \epsilon _ { 2 3 } = 0
{ \cal L } _ { N C } ^ { Z } = - \frac { e } { 2 \sin { \theta _ { W } } \cos { \theta _ { W } } } \sum _ { i } ( 1 - | V _ { 4 i } | ^ { 2 } ) \bar { d } _ { i L } \gamma ^ { \mu } d _ { i L } Z _ { \mu } .
T _ { S U S Y } \simeq m _ { \tilde { H } } \left( \frac { \alpha _ { 2 } ( M _ { Z } ) } { \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) } \right) ^ { 3 / 2 } \simeq \frac { | \mu | } { 7 } .
p ^ { 2 } A ^ { 2 } ( - p ^ { 2 } ) - B ^ { 2 } ( - p ^ { 2 } ) = \sqrt d e t [ - i S ( p ) ] .
P \cdot Q \simeq \frac { k _ { - } k _ { + } ^ { \prime } } { 2 } .
{ \cal L } ( \tau ) = \sum _ { i j } \displaystyle { \frac { 1 } { 1 + \delta _ { i j } } } \int _ { \tau } ^ { 1 } \, \displaystyle { \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } } \, f _ { w _ { i } } ( x _ { 1 } ) f _ { w _ { j } } \left( \displaystyle { \frac { \tau } { x _ { 1 } } } \right) .
\frac { \Delta \Gamma _ { H _ { Q } } ^ { ( 1 ) } } { \Gamma _ { Q } } = \mu _ { \phi } ^ { 2 } \frac { 2 m _ { Q } m _ { q } } { ( m _ { Q } ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = - \frac { 8 \pi } { N _ { c } } m _ { \psi } \langle 0 | { \bar { \psi } } \psi | 0 \rangle \frac { m _ { Q } m _ { q } } { ( m _ { Q } ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; .
\widetilde { \gamma } _ { \sigma ^ { 3 } , 7 } = \left( \widetilde { \gamma } _ { \sigma , 7 } \right) ^ { 3 } .
| d _ { e } | \ \stackrel { < } { { } _ { \sim } } \ 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 7 } ~ e \, \mathrm { c m } \, , \qquad | C _ { S } | \ \stackrel { < } { { } _ { \sim } } \ 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 } ~ [ \mathrm { T e V } ^ { - 2 } ] \, .
{ \frac { \alpha _ { S } ( M _ { Z } ) } { \alpha _ { S } ( \mu ) } } = 1 - \beta _ { 0 } { \frac { \alpha _ { S } ( M _ { Z } ) } { 2 \pi } } \ln \left( { \frac { M _ { Z } } { \mu } } \right)
M _ { i j } ^ { v } \dot { v } ^ { j } = K _ { i } ^ { v } , \qquad \dot { q } ^ { i } = v ^ { i } ,
O _ { 7 } = \frac { e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, m _ { b } \bar { s } \sigma _ { \mu \nu } R b F ^ { \mu \nu }
\nu _ { e } = \cos \phi ~ \nu ^ { \prime } + \sin \phi ~ \nu _ { 3 }
\sqrt { 2 } \, A ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) = A ( B _ { d } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) + \sqrt { 2 } \, A ( B _ { d } ^ { 0 } \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } )
\int _ { - 1 } ^ { + 1 } d \lambda \ { a ( \lambda ) } ^ { 2 } \left( \frac { \lambda } { 1 - \lambda } \right) ^ { \mu } = \frac { [ c \langle n \rangle ] ^ { \mu } } { \mu + 1 }
\vert v _ { n } \rangle = e ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { 2 } ( X + y ) ^ { 2 } } \vert n \rangle
( k , c ) = ( 5 / 6 , { 2 5 i } \zeta ( 3 ) / { \pi ^ { 3 } } )
i \epsilon ^ { i j k } G _ { Q C D } ^ { k } + i ( A ^ { j i } - A ^ { i j } ) + i ( C ^ { i j } - C ^ { j i } ) = i \epsilon ^ { i j k } G _ { Q C D } ^ { k } + i \epsilon ^ { i j k } \left( \epsilon ^ { k m n } C ^ { m n } - \epsilon ^ { k m n } A ^ { m n } \right)
\Pi ^ { R } ( p ^ { 2 } ) = - \frac { \alpha } { 3 \pi } \ln \frac { - p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
F _ { \pi } ( T , V _ { \pi } ) = \frac { 3 T V _ { \pi } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { 2 } \, \ln ( 1 - e ^ { - \sqrt { m _ { \pi } ^ { 2 } + k ^ { 2 } } / T } ) ,
P ^ { 2 } ( x ) = 1 - { \frac { ( 1 - P _ { 0 } ^ { 2 } ) \exp ( 2 { \cal { G } } \omega x / c ) } { J _ { \gamma } ^ { 2 } ( x ) } } ,
\frac { d Y _ { P } } { d t } = - \lambda ( n \rightarrow p ) Y _ { P } + \lambda ( p \rightarrow n ) ( 2 - Y _ { P } ) ,
T _ { i j } ^ { a } T _ { k l } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } \left( \delta _ { i l } \delta _ { j k } - \frac { 1 } { N _ { c } } \delta _ { i j } \delta _ { k l } \right) \,
P ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } ^ { ( V ) A } ( k , s _ { V } , q ) = \frac { m _ { N } } { m _ { V } } \, [ \, A _ { 1 } \, g _ { 1 } ^ { V } ( k , q ) + A _ { 2 } \, g _ { 2 } ^ { V } ( k , q ) \, ] ,
\hat { C } = \left( \begin{array} { c c c c } { { C _ { 1 } ^ { g } } } & { { C _ { 2 } ^ { g } } } & { { C _ { 1 } ^ { \gamma } } } & { { C _ { 2 } ^ { \gamma } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { D _ { 1 } ^ { \gamma } } } & { { D _ { 2 } ^ { \gamma } } } \end{array} \right)
V ( k ^ { \prime } , k , p ) = C _ { 0 0 } + C _ { 2 0 } ( k ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) + C _ { 0 2 } p ^ { 2 } \cdots ,
{ \cal R } ^ { ( b ) } ( \zeta ) \equiv \frac { { \cal F } _ { \zeta } ^ { ( b ) } ( \zeta ) } { f ( \zeta ) } = \frac { \Gamma ( 2 b + 2 ) \Gamma ( b - a + 1 ) } { \Gamma ( 2 b - a + 2 ) \Gamma ( b + 1 ) }
\sum _ { a } { \frac { g ^ { 2 } } { M _ { a } ^ { 2 } } } J ^ { a \mu } J _ { \mu } ^ { a } \, = \sum _ { a } { \frac { g ^ { 2 } } { M _ { a } ^ { 2 } } } ( \bar { d _ { L } ^ { \prime } } \bar { \gamma } _ { \mu } T _ { L } ^ { \prime a } d _ { L } ^ { \prime } + \bar { d _ { R } ^ { \prime } } \bar { \gamma } _ { \mu } T _ { d _ { R } } ^ { \prime a } d _ { R } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\alpha _ { s } ( M _ { Z } ) \; = \; 0 . 1 1 9 6 \pm _ { \; 0 . 0 0 8 0 } ^ { \; 0 . 0 1 0 2 } \, .
A _ { \alpha } ^ { 1 , 2 } ( x _ { \perp } , L ) = e ^ { i \chi } A _ { \alpha } ^ { 1 , 2 } ( x _ { \perp } , 0 )
m _ { a } = \frac { \sqrt { m _ { u } m _ { d } } } { m _ { u } + m _ { d } } \frac { m _ { \pi } f _ { \pi } } { f _ { a } } ,
\Gamma ( ( q \bar { q } ) _ { i } \to \gamma ( q \bar { q } _ { f } ) = 9 : 4 : 1
\eta ^ { ( 1 , 1 ) } ( q ) = g \, \omega _ { 0 } ^ { 2 } \, t ^ { a } \! \! \int \! \frac { \mathrm { d } \Omega } { 4 \pi } \, \frac { v ^ { \mu } \not \! v } { ( v \cdot q + i \epsilon ) ( v \cdot q _ { 1 } + i \epsilon ) } A _ { \mu } ^ { a } ( p _ { 1 } ) \psi ( q _ { 1 } ) \, \delta ( q - q _ { 1 } - p _ { 1 } ) d q _ { 1 } d p _ { 1 } .
S _ { a i ; b j } ^ { ( \lambda ) } = \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi ^ { \prime } } ( ^ { 3 } \! P _ { 0 } ) \rangle \, \delta _ { a b } \, { \epsilon ^ { i } } ^ { * } ( \lambda ) \epsilon ^ { j } ( \lambda ) \, .
\Sigma _ { R } ( p ) = ( \hat { p } - m ) ^ { 2 } { \cal M } ( p ) \ ,
\phi _ { \perp } = - 0 . 1 7 \pm 0 . 1 7 \, , \qquad \qquad \phi _ { \| } = 2 . 5 0 \pm 0 . 2 2 \, , \qquad \Rightarrow ~ ~ | H _ { + } | < | H _ { - } | ,
{ \eta _ { e e } ^ { 2 } } { \eta _ { \tau e } ^ { 2 } } < 3 . 2 \times 1 0 ^ { 2 } M _ { H } ^ { 4 } { G e V } ^ { - 4 }
g _ { h h h } \ = \ 3 \lambda v \ = \ 3 m _ { h } ^ { 2 } / v \ .
\Delta ( s ^ { 2 } ) = [ s ^ { 2 } + d ^ { 2 } + ( c - b + a ) ^ { 2 } ] \, [ s ^ { 2 } + d ^ { 2 } + ( c - b - a ) ^ { 2 } ] .
\alpha = \frac { \Gamma _ { T } - \Gamma _ { L } } { \Gamma _ { T } + \Gamma _ { L } } .
{ \cal E } _ { 2 } ( k , k - \Delta ) = { \cal E } _ { 1 } ( k ^ { 2 } + ( k - \Delta ) ^ { 2 } - k . ( k - \Delta ) )
\varepsilon ^ { L R } ( c , c ) = 5 . 9 4 \times \mathrm { I m } ( V _ { c s } ^ { R } V _ { c d } ^ { R * } ) , \,
n ( { \cal N } ) - 1 = 2 \sigma e ^ { - c { \cal N } } - 2 c ;
x \delta f ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \eta _ { f } \, A _ { f } \, x ^ { a _ { f } } ( 1 - x ) ^ { b _ { f } } ( 1 + \gamma _ { f } x + \rho _ { f } \sqrt { x } ) \hspace { \fill }
\Gamma _ { \{ \mu \} } ^ { ( n ) } = { \frac { \delta ^ { ( n ) } \Gamma ( A ^ { \prime } ) } { \delta A _ { \mu _ { 1 } } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) \cdot \cdot \cdot \delta A _ { \mu _ { j } } ^ { \prime } ( x _ { j } ) \cdot \cdot \cdot \delta A _ { \mu _ { n } } ^ { \prime } ( x _ { n } ) } } ,
f ( x ) \sim x ^ { - 1 } \exp ( - \ln ^ { 2 } x / 2 ) .
1 6 ~ { ^ < _ { \sim } } ~ { \frac { \mu _ { 2 } } { \mu _ { 1 } } } ~ { ^ < _ { \sim } } ~ 3 2 , \qquad \qquad 0 . 4 4 ~ { ^ < _ { \sim } } ~ { \frac { \mu _ { 3 } } { \mu _ { 4 } } } ~ { ^ < _ { \sim } } ~ 2 . 3 .
\mathrm { I m } \Pi _ { \mu _ { \mathrm { 1 l o o p } } } ^ { \mu } + \mathrm { I m } \Pi _ { \mu _ { \mathrm { 2 l o o p , v a c u u m } } } ^ { \mu } =
V _ { S S } ^ { 1 / m ^ { 2 } } = - { \frac { 4 } { 3 } } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } { \frac { e ^ { 2 } } { 8 m _ { j } ^ { 2 } } } \vec { \nabla } \cdot \vec { \nabla } ^ { \prime } G ^ { N P } ( \vec { x } , \vec { x } ^ { \prime } ) \Bigg | _ { \vec { x } ^ { \prime } = \vec { x } = \vec { z } _ { j } , } .
\int \phi _ { B } ( x ) d x = \frac { f _ { B } } { 2 \sqrt { 6 } } , ~ ~ ~ ~ \int \phi _ { K } ( y ) d y = \frac { f _ { K } } { 2 \sqrt { 6 } } .
f _ { e ^ { \prime } , \bar { e } ^ { \prime } } ( { \cal E } ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta _ { e ^ { \prime } } { \cal E } \mp \alpha _ { e ^ { \prime } } } + 1 } \, .
\Delta ^ { [ \Gamma ] } = \frac { 1 } { 4 z _ { h } } \left. \int d k ^ { + } \; \mathrm { T r } [ \Delta \Gamma ] \right| _ { \zeta ^ { - } = 0 } = \frac { 1 } { 4 z _ { h } } \int d k ^ { + } \; \int d k ^ { - } \; \delta \left( k ^ { -- } \frac { P _ { h } ^ { - } } { z _ { h } } \right) \; \mathrm { T r } [ \Delta \Gamma ] \; .
\omega ^ { 2 } d \omega \rightarrow \varepsilon ^ { 2 } d \varepsilon , \quad \omega \rightarrow - \omega , \quad \varepsilon \rightarrow - \varepsilon ,
W _ { 1 , n } ( y | x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) = W _ { n , 1 } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } | y ) = \Delta ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } )
\frac { 1 } { D _ { \rho } ( s ) } \rightarrow \frac { 1 } { D _ { \rho } ^ { \epsilon } ( s ) } = \frac { 1 } { D _ { \rho } ( s ) } \left( 1 + \frac { g _ { \omega \pi \gamma } } { g _ { \rho \pi \gamma } } \frac { { \cal M } _ { \rho \omega } ^ { 2 } } { D _ { \omega } ( s ) } \right) \ ,
\mathrm { C P } : \quad ( \Theta _ { J P } , \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \rightarrow ( \Theta _ { J P } , \varphi ^ { \prime } , \varphi ) .
d \, e ^ { i \theta } \equiv \frac { 1 } { ( 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 ) R _ { b } } \left( \frac { A _ { \mathrm { p e n } } ^ { c t } } { A _ { \mathrm { c c } } ^ { u } + A _ { \mathrm { p e n } } ^ { u t } } \right) .
K ^ { + } ( p ) \to l ^ { + } ( p _ { l } ) \nu ( p _ { \nu } ) l ^ { + } ( p _ { 1 } ) l ^ { - } ( p _ { 2 } ) \ ,
\widehat { \alpha } ( s ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { s + i \varepsilon } ^ { s - i \varepsilon } \frac { d \, \zeta } { \zeta } \, \alpha ( - \zeta ) , \quad s = - q ^ { 2 } > 0 ,
| \Psi \rangle = | \widetilde { \psi } _ { \alpha } \rangle + | \widetilde { \psi } _ { \beta } \rangle + | \widetilde { \psi } _ { \gamma } \rangle ,
\frac { d ^ { 3 } \Gamma } { d q ^ { 2 } d E _ { \ell } d E _ { \nu } } = 2 G _ { F } ^ { 2 } | V _ { u b } | ^ { 2 } W _ { \alpha \beta } L ^ { \alpha \beta } ,
\mathrm { e x p . ~ r e s u l t } : \qquad \qquad R _ { g } \mathrm { ~ } \sim 0 . 4 4 . \mathrm { ~ } \qquad \qquad
V ( \chi , \sigma ) = \kappa ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } - \frac { \chi ^ { 2 } } { 4 } ) ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 4 } + \frac { m ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 } ,
p ( \Phi _ { i } | \mathrm { D } , \mathrm { I } ) = \int \! \prod _ { i ^ { \prime } \neq i } \mathrm { d } \Phi _ { i ^ { \prime } } \int \! \mathrm { d } \mathbf { C } \int \! \mathrm { d } \! \log ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta ) \, \mathrm { d } \! \log ( \Delta { m } ^ { 2 } ) \, p ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } , \mathbf { \Phi } , \mathbf { C } | \mathrm { D } , \mathrm { I } ) \, .
\big \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) \big \rangle + 3 { \frac { \big \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) \big \rangle } { m _ { c } ^ { 2 } } } = 0 . 0 6 6 \pm 0 . 0 1 5 ~ \mathrm { G e V } ^ { 3 } \; .
\int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \delta ( \zeta - x t - z + x z ) g _ { n l } ^ { \nu } ( z ) d z } { \left[ p _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \frac { \Delta ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } - 2 \frac { \Delta } { m } z ) + \frac { 1 } { 4 } ( z - \frac { \Delta } { m } ) ^ { 2 } P ^ { 2 } \right] ^ { k - \nu + 1 } } \; ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } = \frac { c ^ { 2 } } { 1 + c ^ { 2 } } \,
A _ { \lambda } = - \sqrt { \frac { 2 \pi } { \omega } } \langle R , J ^ { \prime } , \lambda \left| \vec { \epsilon } \cdot \vec { j } \left( \vec { q } \right) \right| N , \frac { 1 } { 2 } , \lambda - 1 \rangle ,
\left[ { \frac { 1 } { ( { \cal P } - q / 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( { \cal P } + q / 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( { \cal P } + q / 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( { \cal P } - q / 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \right] \} .
\langle D Y ^ { \prime } \rangle _ { A B ( b ) } = \sigma _ { D Y ^ { \prime } } ^ { N N } T _ { A B } ( b ) ,
\Phi _ { _ { A G N } } \simeq 3 \times 1 0 ^ { 1 9 } \epsilon \, \alpha _ { 6 } \, M _ { 1 0 } \, m _ { 1 1 } ^ { 3 } \, L _ { - 3 } ^ { 2 } \, \Bigl ( { \frac { \langle D \rangle } { 1 \, \mathrm { G p c } } } \Bigr ) ^ { - 2 } \mathrm { c m } ^ { - 2 } \cdot \mathrm { s } ^ { - 1 } ,
\Delta S = - ( 1 + S _ { a x i s } ) S i g n ( \vec { n } ) .
\omega ( x = s + \lambda \hat { \mu } b ) = ( \Omega ( s ) U _ { \mu } ( s ) \Omega ^ { - 1 } ( s + \hat { \mu } b ) ) ^ { - \lambda } \Omega ( s ) U _ { \mu } ( s ) ^ { \lambda } .
\alpha ( m _ { Z } ) = { \frac { 1 } { 1 2 7 . 9 \pm 0 . 1 } } .
\left( \begin{array} { c c } { { \overline { { { d } } } _ { L } } } & { { \overline { { { D } } } _ { L } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { L } } } \\ { { m _ { R } } } & { { M } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { d _ { R } } } \\ { { D _ { R } } } \end{array} \right) + H . c .
F ( x _ { u } ) \sim \frac { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \sim 1 0 ^ { - 5 } \ll F ( x _ { c } ) \sim \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \ln \frac { M _ { W } } { m _ { c } } \sim 1 0 ^ { - 3 } \ll F ( x _ { t } ) \sim 1
\theta _ { \mu \nu } ^ { g } = - G _ { \mu } ^ { \alpha } G _ { \nu \alpha } + \frac { 1 } { 4 } g _ { \mu \nu } G _ { { \alpha _ { \beta } } } G ^ { \alpha \beta } { } \, .
\frac { \Delta T } { T _ { 0 } } = \left( \frac { \Delta T } { T } \right) _ { i n t r } + \phi - { \hat { n } } \cdot \vec { v } \, ,
{ \cal L } _ { \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { M } \Phi \partial ^ { M } \Phi - ( - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \lambda _ { 0 } \Phi ^ { 4 } ) \delta ( y ) \; ,
\Gamma _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \left[ u ^ { \dagger } , \partial _ { \mu } u \right] - \frac { i } { 2 } u ^ { \dagger } r _ { \mu } u - \frac { i } { 2 } u l _ { \mu } u ^ { \dagger } .
\frac { d ^ { 2 } \phi } { d \eta ^ { 2 } } + 2 a H \frac { d \phi } { d \eta } + a ^ { 2 } m ^ { 2 } \phi = \lambda a ^ { 2 } { \vec { E } } \cdot { \vec { B } } ,
E _ { a } ^ { 2 } = p _ { a } ^ { 2 } c _ { a } ^ { 2 } + m _ { a } ^ { 2 } c _ { a } ^ { 4 } + F ( E _ { a } , p _ { a } , m _ { a } , c _ { a } ) \quad ,
W _ { M } ( r ; t ) \simeq T _ { 0 } \int _ { | { \bf k } | < M } d \! \! \! / ^ { D } k \, \frac { e ^ { i { \bf k } . { \bf x } } } { { \bf k } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } } = \int _ { | { \bf k } | < M } d \! \! \! / ^ { D } k \, e ^ { i { \bf k } . { \bf x } } { \cal C } ( k ) .
{ \cal S } = \sum _ { n = - N } ^ { N } \left( \ln \frac { \sqrt { n ^ { 2 } + c _ { k } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \, c _ { 0 } } { \sqrt { n ^ { 2 } + c _ { k } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \, c _ { 0 } } + \ln \frac { \sqrt { n ^ { 2 } + c _ { k } ^ { 2 } } - c _ { 0 } } { \sqrt { n ^ { 2 } + c _ { k } ^ { 2 } } + c _ { 0 } } \right) .
2 _ { L } = \frac { M _ { 1 } \; 2 - \left( M _ { 2 } + { \bf v } \right) 2 ^ { ' } } { \sqrt { M _ { 1 } ^ { 2 } + \left( M _ { 2 } + { \bf v } \right) ^ { 2 } } }
{ \cal L } = \lambda \sum _ { i = i } ^ { n - 1 } \bar { \psi } _ { i } U _ { i } \psi _ { i + 1 } + \mu \sum _ { i = 2 } ^ { n } \bar { \psi } _ { i } \psi _ { i } ,
\langle 0 | { \bar { c } } \gamma _ { 5 } b | B _ { c } ( P ) \rangle = - i f _ { B _ { c } } \frac { M _ { B _ { c } } ^ { 2 } } { m _ { b } + m _ { c } } \approx - i f _ { B _ { c } } M _ { B _ { c } } .
E _ { N , m } \, = \, ( N \, + \, 1 ) ; ~ m \, = \, N , N - 2 , N - 4 , \, \cdots \, , - ( N - 2 ) , - N \; ,
\langle g ^ { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) F _ { \rho \lambda } ^ { b } ( 0 ) \rangle = { \frac { 1 } { 9 6 } } \delta ^ { a b } ( \delta _ { \mu \rho } \delta _ { \nu \lambda } - \delta _ { \mu \lambda } \delta _ { \nu \rho } ) \langle g ^ { 2 } F ^ { 2 } ( 0 ) \rangle e ^ { - \vert x \vert / T _ { g } } .
{ \frac { \Lambda _ { i } } { \Lambda _ { i + 1 } } } = 1 + \epsilon .
\kappa = 0 . 5 8 2 0 \pm 0 . 0 0 4 1 = 1 . 7 8 9 7 g _ { L } ^ { 2 } + 1 . 1 4 7 9 g _ { R } ^ { 2 } - 0 . 0 9 1 6 \delta _ { L } ^ { 2 } - 0 . 0 7 8 2 \delta _ { R } ^ { 2 } \; ,
\Sigma ^ { T N P } ( p ) = - g _ { F } ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { n } q } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \Gamma _ { \mu } ( p , q ) S ( p - q ) \gamma _ { \nu } D _ { \mu \nu } ^ { T N P } ( q , \mu ) ,
i \log \langle W ( \Gamma ) \rangle = i \log \langle W ( \Gamma ) \rangle _ { \mathrm { p e r t } } + \sigma S _ { \mathrm { m i n } } + { \frac { 1 } { 2 } } C P \ ,
\sum _ { \{ \sigma \} } \delta _ { n n " } \delta _ { \widetilde { n } " n ^ { \prime } } \Delta \Delta " \tilde { \Delta } " \Delta ^ { \prime } = \delta _ { k k ^ { \prime } } \delta _ { k k " }
i \delta S _ { 1 2 } ( p ) = i S _ { 1 a } ^ { 0 } ( - i \Sigma _ { a b } ) i S _ { b 2 } ^ { 0 } ,
{ \cal M } _ { \tilde { f } } = \left[ \begin{array} { c c } { { M _ { \tilde { f } _ { L } } ^ { 2 } + M _ { f } ^ { 2 } } } & { { M _ { f } ( A _ { f } - \mu r _ { f } ) } } \\ { { M _ { f } ( A _ { f } - \mu r _ { f } ) } } & { { M _ { \tilde { f } _ { R } } ^ { 2 } + M _ { f } ^ { 2 } } } \end{array} \right] \, ,
{ \cal G } = \frac { 1 } { 1 - ( 1 - { \cal P } _ { C } ) K ^ { ( 0 ) } } = 1 + ( 1 - { \cal P } _ { C } ) K ^ { ( 0 ) } + ( 1 - { \cal P } _ { C } ) [ K ^ { ( 0 ) } ( 1 - { \cal P } _ { C } ) K ^ { ( 0 ) } ] + \dots \; ,
\hat { \cal G } = \hat { G } + \hat { S } _ { 1 } + \hat { S } _ { 2 } + \hat { S } _ { 3 } .
\delta i \log W ( \Gamma ) = - { e } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } { \frac { \delta S ^ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) } { 2 } } \langle \! \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) \rangle \! \rangle ,
n _ { z e r o } = \bigg [ \frac { 1 } { \pi \xi _ { 0 } ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \tau _ { 0 } } { \tau _ { Q } } \bigg ) ^ { 2 / 3 } \bigg ] ( \ln ( 1 / \lambda ) ) ^ { - 1 / 3 } [ 1 + E ] .
m _ { d y n } \equiv \bar { \sigma } \simeq \frac { | e B | g \sqrt { \pi } } { 2 \Lambda ( g _ { c } - g ) } .
A 5 \left[ \, { \cal O } _ { 5 } ^ { 0 } , \, \Phi \right] = - \, i F ^ { 0 } \left[ \frac { \partial \Phi } { \partial \eta ^ { 0 } } - \partial _ { n } \frac { \partial \Phi } { \partial ( \partial _ { n } \eta ^ { 0 } ) } - { \cal F } _ { 0 } \left( \frac { \partial \Phi } { \partial ( \partial _ { 0 } \eta ^ { 0 } ) } \right) \right] .
\gamma _ { { \bf u n p o l } } = \begin{array} { c c c } { { \gamma _ { g g } } } & { { \gamma _ { g q } } } & { { \gamma _ { g \varphi } } } \\ { { \gamma _ { q g } } } & { { \gamma _ { q q } } } & { { \gamma _ { q \varphi } } } \\ { { \gamma _ { \varphi g } } } & { { \gamma _ { \varphi q } } } & { { \gamma _ { \varphi \varphi } } } \end{array}
j ^ { L , \Lambda } = \left( \begin{array} { c } { { j _ { G } ^ { L , \Lambda } ( r ) } } \\ { { \dot { \imath } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \cdot \widehat { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } j _ { F } ^ { L , \Lambda } ( r ) } } \end{array} \right) | L , \Lambda > ,
J _ { \mu } ^ { f } = { \frac { e _ { * } } { c _ { * } s _ { * } } } \sqrt { Z _ { * } } { \bar { f } } \gamma _ { \mu } \left( I _ { 3 } - s _ { * } ^ { 2 } Q \right) f ,
{ \cal F } _ { f \bar { f } } ^ { x _ { F } > 0 } ( \tau / z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 - { \frac { \tau } { z } } } { \frac { d x _ { F } } { \sqrt { x _ { F } ^ { 2 } + 4 \tau / z } } } F _ { f / h _ { 1 } } \left( { \frac { x _ { F } + \sqrt { x _ { F } ^ { 2 } + 4 \tau / z } } { 2 } } \right) F _ { \bar { f } / h _ { 2 } } \left( { \frac { - x _ { F } + \sqrt { x _ { F } ^ { 2 } + 4 \tau / z } } { 2 } } \right) .
\begin{array} { r l } { { { \cal M } _ { h e l } ( \lambda = \pm ) } } & { { } { { } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \left[ \, \mp { \cal M } ( \lambda = 1 ) - i { \cal M } ( \lambda = 2 ) \, \right] \, , } } \\ { { { \cal M } _ { h e l } ( \lambda = 0 ) } } & { { } { { } = { \cal M } ( \lambda = 3 ) . } } \end{array}
\left[ A ^ { ( 1 , q ) } ( 0 , p ^ { 2 } ; p ^ { 2 } ) - B ^ { ( 1 , q ) } ( 0 , p ^ { 2 } ; p ^ { 2 } ) \right] = A ^ { ( 1 , q ) } ( p ^ { 2 } , p ^ { 2 } ; 0 ) = \frac { g ^ { 2 } \; \eta } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } \; 2 N _ { f } T _ { R } \; \frac { n - 2 } { n - 1 } \; \kappa ,
\Big | \sum _ { i } a _ { i } \, e ^ { i \theta _ { i } } \, F _ { i } ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) \Big | ^ { 2 } \, .
A _ { C P } ^ { b \rightarrow s \gamma } = { \frac { B R ( \bar { B } \rightarrow X _ { s } \gamma ) - B R ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) } { B R ( \bar { B } \rightarrow X _ { s } \gamma ) + B R ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) } } . \,
\sigma _ { \alpha } ^ { q \prime q } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sigma _ { d } ^ { q \prime q } ( x , Q ^ { 2 } ) + \frac { e _ { q \prime } } { e _ { q } } \sigma _ { i } ^ { q \prime q } ( x , Q ^ { 2 } )
D = \sum _ { \alpha } r _ { \alpha } z ^ { \alpha } K _ { , \alpha } + \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } }
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \vec { \pi } ( x ) + \lambda ^ { 2 } [ \sigma ^ { 2 } ( x ) + \vec { \pi } ^ { 2 } ( x ) - v ^ { 2 } ] \vec { \pi } ( x ) = - g \vec { \rho } _ { p } ( x ) ,
V ( r ) = k \cdot r - \frac { 8 C _ { F } } { r } u ( r ) ,
\langle f \mid H _ { l } \mid i \rangle = \frac { \sqrt { Q ^ { 2 } } } { \omega } \langle f \mid J _ { 3 } \mid i \rangle ,
{ \frac { d N _ { \mathrm { M C } } ( l _ { \alpha } ) } { d \cos \theta } } = \int \epsilon _ { \alpha } ( E _ { \alpha } ) \sigma _ { \alpha } ( E _ { \nu } , E _ { \alpha } , \psi ) F _ { \alpha } ( E _ { \nu } , \theta - \psi ) d E _ { \alpha } d E _ { \nu } d \cos \psi ,
\kappa _ { p p } \simeq \tilde { C } _ { V } + \frac { f _ { n p } } { 6 s ^ { 2 } } .
A _ { 2 } / A _ { 0 } \Big \vert _ { S } = \omega \, ( 1 - \zeta \cos { \eta } - i \epsilon \zeta \sin \eta )
\frac { d \Gamma } { d y } \propto \Theta ( 1 - y - \rho ) \left[ 2 + \frac { \lambda _ { 1 } } { ( m _ { Q } ( 1 - y ) ) ^ { 2 } } \left( \frac { \rho } { 1 - \rho } \right) ^ { 2 } \left\{ 3 - 4 \left( \frac { \rho } { 1 - \rho } \right) \right\} \right] ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d u ^ { 2 } \, \Delta \rho ( u ) = a \Delta \langle [ m \bar { \psi } \psi ] \rangle + { \frac { \Delta \langle [ \alpha _ { s } G ^ { 2 } ] \rangle } { 2 \pi } } + 8 \Delta \langle [ \theta _ { 0 0 } ] \rangle \, .
C _ { n } ^ { M } = \Re \, \Sigma _ { n } ( M ^ { 2 } ) , \quad C _ { n } ^ { Z } = \Re \, \Sigma _ { n } ^ { \prime } ( M ^ { 2 } ) \, .
\Psi _ { \pi } ^ { 2 } ( x , k _ { \perp } ) = \int d k ^ { - } \chi ( p , k ) \Big | _ { k ^ { + } = m _ { \pi } x , p ^ { 2 } = m _ { \pi } }
\mathrm { G } ( \vec { p } ) = \frac { g ^ { 4 } Q ^ { 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) } { 2 ^ { 7 } \pi ^ { 3 } T ^ { 2 } } \frac { 1 } { | \vec { p } | } ,
R = \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { 0 } ^ { 2 } } \, \ln ^ { - 1 } ( 1 + Q ^ { 2 } / M _ { 0 } ^ { 2 } )
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \mathrm { E W } } = { \cal L } _ { \mathrm { C C } } + { \cal L } _ { \mathrm { N C } } \, ,
\frac { \Delta \sigma _ { \mathrm { b e a m } } } { \sigma _ { \mathrm { b e a m } } } = \frac { \Delta \sigma _ { \mathrm { e x p } } } { \sigma _ { \mathrm { e x p } } } \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { e x p } } } { \sigma _ { \mathrm { b e a m } } } \right) ^ { 2 } .
\frac { \Gamma ( \Lambda _ { b } \to \Lambda \bar { D } ^ { 0 } ) } { \Gamma ( \Lambda _ { b } \to \Lambda J / \psi ) } = 1 0 . 2 3 5 \times 1 0 ^ { - 2 } ~ | V _ { u b } / V _ { c b } | ^ { 2 } = 4 . 9 3 6 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ ( \rho ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) \; .
d = \frac { \sqrt { 2 } \Delta m ^ { 2 } } { \sqrt { L } } \sigma ,
{ \Pi } _ { i j } ^ { a b } ( Q ) = g ^ { 2 } \, \delta ^ { a b } \, \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { 3 ( K _ { 0 } P _ { 0 } + K _ { | | } P _ { | | } ) - 2 G ( K ) G ( P ) } { ( K _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { K } ^ { 2 } ) ( P _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { P } ^ { 2 } ) } \left( g _ { i j } ( 1 - \hat { K } \cdot \hat { P } ) - \hat { K } _ { i } \hat { P } _ { j } - \hat { K } _ { j } \hat { P } _ { i } \right)
\left[ \begin{array} { c c } { { \nu _ { e } } } & { { u } } \\ { { e ^ { - } } } & { { d ^ { \prime } } } \end{array} \right] \; , \qquad \quad \left[ \begin{array} { c c } { { \nu _ { \mu } } } & { { c } } \\ { { \mu ^ { - } } } & { { s ^ { \prime } } } \end{array} \right] \; , \qquad \quad \left[ \begin{array} { c c } { { \nu _ { \tau } } } & { { t } } \\ { { \tau ^ { - } } } & { { b ^ { \prime } } } \end{array} \right] \; ,
\tilde { M } _ { i } ( M ) = ( n _ { 5 } + 3 n _ { 1 0 } ) g \left( { \frac { \Lambda } { M } } \right) { \frac { \alpha _ { i } ( M ) } { 4 \pi } } \Lambda
S p \left( { i \gamma _ { 5 } ( m - \hat { k } _ { 3 } ) \gamma _ { \alpha _ { 2 } } ( m + \hat { k } _ { 1 } ) \gamma _ { \alpha _ { 3 } } ( m + \hat { k } _ { 2 } ) } \right) = 4 m \epsilon _ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } } q _ { 2 } ^ { \beta _ { 2 } } q _ { 3 } ^ { \beta _ { 3 } } ,
\left[ \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { D } } & { { 0 } } \\ { { D ^ { T } } } & { { 0 } } & { { M } } \\ { { 0 } } & { { M ^ { T } } } & { { \mu } } \end{array} \right]
\gamma ^ { * } + T \rightarrow V + T \ ,
\frac { T _ { M A X } } { T _ { R H } } = 0 . 7 7 \left( \frac { 9 } { 2 \pi ^ { 3 } g _ { * } } \right) ^ { 1 / 4 } \left( \frac { H _ { I } M _ { \mathrm { P } } } { T _ { R H } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \ .
\beta ( g ) \dot { = } - \sum N ! ~ \biggl ( { \frac { b } { 2 } } \biggr ) ^ { N } g ^ { 2 N + 1 } ~ .
\sum _ { i } I _ { i } \, \, \ge \, \, \displaystyle { \frac { ( 3 N - 4 ) ! ^ { 2 } } { ( 2 N - 3 ) ! ^ { 3 } } } \, \, \displaystyle { \frac { N ! } { 2 ^ { N } } } \, \, \displaystyle { \frac { 1 } { \langle C \rangle ^ { 2 } } } \, \, .
\tilde { \tau } = \frac { 1 } { 2 \alpha }
\operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } f ( u ) = { \frac { \pi T u } { \sinh ( \pi T u ) } } .
\phi \simeq \frac { 4 \mu ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \frac { d p _ { 4 } \Delta ( p _ { 4 } ) } { \sqrt { p _ { 4 } ^ { 2 } + \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } } = - \frac { 1 6 \mu ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \Lambda \Delta ^ { \prime } ( \Lambda ) = \frac { 8 \mu ^ { 2 } } { \nu \pi ^ { 2 } } B ,
m _ { L L } ^ { \prime \prime \prime } = R _ { 1 2 } ^ { \dagger } R _ { 1 3 } ^ { \dagger } R _ { 2 3 } ^ { \dagger } m _ { L L } R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 } = \mathrm { d i a g } ( m _ { \nu _ { 1 } } , m _ { \nu _ { 2 } } , m _ { \nu _ { 3 } } )
\quad \quad \quad \; \; \; = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { I m } [ F _ { 3 } ( s , t , Q ^ { 2 } ) - F _ { 1 } ( s , t , Q ^ { 2 } ) ] | _ { t = 0 } ,
O ^ { T } \, { \cal M } _ { N } ^ { 2 } \, O \ = \ \mathrm { d i a g } \, ( M _ { H _ { 3 } } ^ { 2 } , \ M _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } , \ M _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } ) \ .
A _ { \mu } ^ { \bot } = \frac { 2 [ 2 M ^ { 2 } k _ { 1 } q + q ^ { 2 } k _ { 1 } p _ { 1 } ] p _ { 2 \mu } - 2 [ 2 M ^ { 2 } k _ { 1 } q - q ^ { 2 } k _ { 1 } p _ { 2 } ] p _ { 1 \mu } + q ^ { 2 } ( q ^ { 2 } - 4 M ^ { 2 } ) k _ { 1 \mu } } { 2 Q _ { \bot } } \ ,
\mathcal { V } ( 0 , 0 , Q ) = - \frac { \Gamma ( 1 / 2 ) \Gamma ( ( 5 - d ) / 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( ( d - 3 ) / 2 ) } { \Gamma ( d - 3 ) Q ^ { 1 + 2 \varepsilon } } = - \frac { \pi ^ { 2 } } { Q } + \mathcal { O } ( \varepsilon ) .
c _ { n } ( \alpha ) = \langle \Phi _ { \alpha , n } | \Psi _ { \alpha } ( 0 ) | 0 \rangle .
\delta \tilde { \Lambda } = \frac { m ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { 2 } { \epsilon } + \ln { \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - \gamma \right\} \; .
v ^ { 2 } = N _ { C } f _ { Q } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } f _ { E } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } f _ { N } ^ { 2 } \simeq N _ { C } f _ { Q } ^ { 2 } ,
\phi _ { \mathrm { { \scriptsize ~ D } } } ^ { ( f ) } = \left\{ \begin{array} { c c } { { - 2 \gamma } } & { { \mathrm { f o r ~ d o m i n a n t ~ \bar { ~ } b \to \bar { ~ } u \, u \, \bar { ~ } r ~ C K M ~ a m p l i t u d e s i n ~ B _ { q } \to ~ f ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \, \mathrm { f o r ~ d o m i n a n t ~ \bar { ~ } b \to \bar { ~ } c \, c \, \bar { ~ } r \, ~ C K M ~ a m p l i t u d e s i n ~ B _ { q } \to ~ f ~ . } } } \end{array} \right.
\Lambda _ { 1 1 } = 1 / R e [ J _ { 1 1 } ( i \alpha _ { 1 } ) ]
P _ { \alpha \to \beta } ( L , E _ { \nu } ) = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } c _ { n } ^ { \alpha \to \beta } ~ y ^ { n }
{ \cal F } ( k ^ { 2 } ) = 1 - G _ { 2 } ( k , - k ) = 1 - \left\langle N \right| e ^ { i \vec { k } \cdot ( \vec { b } _ { 1 } - \vec { b } _ { 2 } ) } \left| N \right\rangle .
h _ { t } ( t _ { 0 } ) = m _ { t } / ( 1 7 4 \sin \beta ) , h _ { b , \tau } ( t _ { 0 } ) = m _ { b , \tau } / ( 1 7 4 \eta _ { b , \tau } \cos \beta ) .
a g f _ { \pi } ^ { 2 } \ = \ \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { \rho } } \ = \ \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { \phi } } \ = \ \frac { m _ { \omega } ^ { 2 } } { 2 \gamma _ { \omega } } ,
\Psi _ { - } ( x ) = { \cal C } _ { [ 1 / 2 ] } \Psi _ { + } ^ { \ast } ( x )
S ^ { ^ { ( i n t ) } } = - x _ { 1 } \hat { P } S ^ { ^ { ( i n t ) } } \ ,
\widehat { B } \left( M _ { 1 } ^ { 2 } , Q _ { 1 } ^ { 2 } \right) \widehat { B } \left( M _ { 2 } ^ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \frac { \varphi ( u ) } { m _ { b } ^ { 2 } - ( p + u q ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } } e ^ { - \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } } m _ { b } ^ { 2 } } \varphi \left( \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } } \right) .
\frac { \Delta _ { i } } { \delta _ { i } } \ge 2 . 5 \, .
\sigma ( p ) : = \sigma _ { \mu } \; p ^ { \mu } \quad \Rightarrow \quad \sqrt { \sigma ( p ) } = \frac { \sigma ( p ) + m } { \sqrt { 2 ( \omega _ { m } { ( { \bf p } ) + m ) } } } ,
\lambda _ { 1 } = - 3 \, \sum _ { m } \, ( \bar { \Lambda } ^ { * \, ( m ) } - \bar { \Lambda } ) ^ { 2 } \, { \frac { | \zeta ^ { ( m ) } ( 1 ) | ^ { 2 } } { 4 } } - 6 \sum _ { p } \, ( \bar { \Lambda } ^ { \, ( p ) } - \bar { \Lambda } ) ^ { 2 } \, { \frac { | \tau ^ { ( p ) } ( 1 ) | ^ { 2 } } { 3 } } + \ldots \, ,
g ( x ) \equiv \frac { 3 } { W } \frac { 1 + \beta } { \beta } \int d \omega \, \omega \Bigl [ \: 1 - \frac { x ( 1 + \beta ) } { 1 - \omega } \: \Bigr ] .
F ( t ) = \Gamma ( 1 - \alpha _ { D } { ^ * } ( 0 ) ) \ { \mathrm e x p } ( R ^ { 2 } t )
a _ { 0 } = 1 . 7 3 \times 1 0 ^ { 6 } \frac { ( 1 0 \mathrm { c m } ) ^ { 2 } } { R _ { a } ^ { 2 } } \, \frac { 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V } } { m _ { a } } \, .
\sin 2 \beta = \frac { 2 m _ { 3 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } ,
\frac { v _ { \pm } ( z ) } { u _ { \pm } ( z ) } = \pm \sqrt { \frac { c ( z ) } { b ( z ) } } = \pm \frac { z - a ( z ) } { b ( z ) } ,
w ^ { ( q ) } ( u _ { g } , u _ { q } ) = \sum _ { m _ { g } , m _ { q } = 0 } ^ { \infty } a _ { m _ { g } , m _ { q } } ^ { ( q ) } u _ { g } ^ { m _ { g } } u _ { q } ^ { m _ { q } } = ( - \widetilde A u _ { q } + \widetilde A u _ { q } u _ { g } ) .
V ( \sigma ) \simeq \mu ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \beta \mu ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 }
\Delta \alpha _ { l } ( s ) = { \frac { \alpha ( 0 ) } { 3 \pi } } \sum _ { l } \left( \ln { \frac { s } { m _ { l } ^ { 2 } } } - { \frac { 5 } { 3 } } \right) .
a ( s ) = \frac { 1 } { 3 2 \pi } \left( \frac { 4 | { \bf p } _ { f } | | { \bf p } _ { i } | } { s } \right) ^ { 1 / 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \! \cos \theta \: M ( s , t , u ) ,
f ^ { ' + } = \sqrt { 2 } | f ^ { z } | , \quad f ^ { + } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } | f ^ { z } | }
\xi _ { A } ( Q ^ { 2 } ) = \left( \frac { \lambda _ { A } ^ { 2 } } { \lambda _ { N } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { l n ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } { l n ( \mu _ { A } ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } } ~ ,
{ \cal M } _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right] ,
{ \cal P } _ { \mathrm { i n t e r f . } } ^ { \P , \, \mathrm { i r r e d } } ( m , n ) = ( 2 q \cdot k _ { 1 } ) ^ { m } \, ( 2 p \cdot k _ { 4 } ) ^ { n } , \qquad m + n \leq 6 .
U ^ { \dagger } M _ { \mathrm { R } } U ^ { * } = \left( \begin{array} { l l l } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\hat { J } _ { \beta } ^ { ( 4 ) } = x { \frac { \partial } { \partial x } } \hat { J } _ { \beta } ( x ) \bigg \vert _ { x = 1 } = - \hat { f } _ { \beta } ( 1 ) + ( D - 4 ) \int _ { 1 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } z \, z ^ { 3 - D } \hat { f } _ { \beta } ( z ) \, .
\hat { k } _ { 1 } \hat { \omega } _ { + } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) = \hat { k } _ { 2 } \hat { \omega } _ { - } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) = 0 ,
N _ { 0 } ^ { 2 } = 1 + \sum _ { N = { \bf 8 _ { D } , 8 _ { F } , 2 7 } } a ^ { 2 } ( N ) .
L = \int d ^ { 5 } x \left( \partial _ { M } \varphi ^ { \dagger } \partial ^ { M } \varphi - \left( \bar { Q } _ { L } Y _ { u } u _ { R } \, \varphi \, \delta ( x ^ { 5 } ) + \mathrm { h } . \mathrm { c } . \right) + \cdots \right)
d \sigma _ { i } ^ { ( f ) } = 2 \left( \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } C _ { i } \beta _ { 5 } \frac { s } { ( s ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 1 - z } \right) _ { \tilde { \rho } } \frac { f _ { i } ( z , y , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) } { ( 1 + y ) ( 1 - y ) } d z d y \sin \theta _ { 1 } d \theta _ { 1 } d \theta _ { 2 } .
S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { Y } \otimes S O ( N _ { f } ) \otimes S U ( 2 ) _ { \nu _ { R } }
\left\{ { { \cal { F } } _ { 1 } ^ { c } \atop { \cal { G } } _ { 3 } ^ { c } } \right\} \equiv \left\{ { F _ { 1 } ^ { c } \atop { - g _ { 3 } ^ { c } } } \right\} \ ; \ \ \ \left\{ { { \cal { F } } _ { 3 } ^ { c } \atop { \cal { G } } _ { 1 } ^ { c } } \right\} \equiv \frac { 1 } { 2 } \left\{ { { - F _ { 3 } ^ { c } } \atop g _ { 1 } ^ { c } } \right\} \ ; \ \ \ \left\{ { { \cal { F } } _ { 2 } ^ { c } \atop { \cal { G } } _ { 4 } ^ { c } } \right\} \equiv \frac { 1 } { 2 \xi } \left\{ { F _ { 2 } ^ { c } \atop { - g _ { 4 } ^ { c } } } \right\} \ \ .
V _ { c b } \approx \bigg | \sqrt { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } \, - \, e ^ { i \chi } \, \sqrt { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } \, \bigg | \, .
s ( t ) \, = \, \varepsilon q ( t ) \chi _ { h } ( t )
\gamma ( g _ { y } ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) ) = B g _ { y } ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) = \frac { B 1 6 \pi ^ { 2 } } { 4 N _ { c } } \frac { \partial \log ( g _ { y } ) } { \partial t ^ { \prime } } - \frac { 8 B } { 4 N _ { c } } \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { A } \frac { \partial \log ( g _ { 3 } ) } { \partial t ^ { \prime } }
\phi _ { k } ^ { \dag + } \phi _ { k } ^ { - } = k _ { \eta } \left( f _ { k } ^ { \ast + } \dot { f } _ { k } ^ { - } - \dot { f } _ { k } ^ { \ast + } { f } _ { k } ^ { - } \right) ~ .
v = 2 ( ( \hat { s } - s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 s _ { 1 } s _ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } / s .
\sin ^ { 2 } \vartheta _ { \mathrm { a t m } } = | U _ { \mu 3 } | ^ { 2 } \, , \qquad \cos ^ { 2 } \vartheta _ { \mathrm { a t m } } = | U _ { \tau 3 } | ^ { 2 } \, .
( \frac { \partial } { \partial t } - H { p } \frac { \partial } { \partial p } ) F ( { p ^ { \prime } } ( x , t ) ) = 0
\overline { { { \chi } } } \equiv 2 B \overline { { { \xi } } } _ { \mathrm { L } } \left( S + i P \right) \overline { { { \xi } } } _ { \mathrm { R } } ^ { \dag } \ .
E _ { t o t } = 4 \pi \Sigma R _ { e } ^ { 2 } + \frac { 2 N _ { f } ^ { 3 / 2 } } { 3 R _ { e } } \left( 1 + \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { g _ { f } ^ { ( l ) } } { 2 l + 1 } \right) + \frac { e ^ { 2 } N _ { f } ^ { 2 } } { 8 \pi R _ { e } } \left( 1 + \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { g _ { c } ^ { ( l ) } } { 2 l + 1 } \right) ~ ,
\arg ( \omega ^ { 2 k } \lambda ) \equiv \theta _ { * } = \theta + \frac { 4 k \pi } { m + 2 } - 2 \pi , \quad \mathrm { f o r ~ 2 \leq ~ k \leq ~ \frac { m + 2 } { 2 } ~ } ,
[ T _ { 1 / 2 } ^ { 0 \nu } ] ^ { - 1 } = G ^ { 0 \nu } | M _ { 0 \nu } | ^ { 2 } m _ { e e } ^ { 2 } ,
\eta _ { i } \leftrightarrow \eta _ { j } , \quad m _ { i } \leftrightarrow m _ { j } , \quad E _ { i } \leftrightarrow E _ { j }
\frac { d \Gamma } { d Q ^ { 2 } d \omega d \cos \theta } = \frac { 1 } { 3 2 m _ { \tau } ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \int _ { Q _ { 0 } ^ { m i n } } ^ { Q _ { 0 } ^ { m a x } } \overline { { { | { \cal M } ( \rho ) | ^ { 2 } } } } \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } d Q _ { 0 } ^ { \prime } \ ,
p = ( E _ { p } , \vec { p } ) \, , \, \, p ^ { \prime } = ( E _ { p } , - \vec { p } )
\sigma _ { H } = \int d ^ { 2 } \beta \sum _ { n , m } \Gamma _ { n } \cdot \Gamma _ { m } \cdot P ( n , m )
\Phi _ { a \mu \nu } \rightarrow \Phi _ { a \mu \nu } + \partial _ { \mu } \xi _ { a \nu } - \partial _ { \nu } \xi _ { a \mu } \quad \quad \quad A _ { a \mu } \rightarrow A _ { a \mu } + g _ { 0 } \xi _ { a \mu }
| \delta _ { T } \! \! \stackrel { ( - ) } { q } ( x , Q ^ { 2 } ) | \leq \, \stackrel { ( - ) } { q } ( x , Q ^ { 2 } )
A ( W _ { L } W _ { L } \to W _ { L } W _ { L } ) \sim s _ { W W } ^ { \vphantom y } / v ^ { 2 }
{ d _ { \ell } } _ { j } \, = \, { X _ { \ell } } _ { j } \, + \, \sum _ { N _ { { P _ { \ell } } _ { 1 } } , \, N _ { { P _ { \ell } } _ { 2 } } , \, N _ { { P _ { \ell } } _ { 3 } } } \hat { b } _ { N _ { { P _ { \ell } } _ { 1 } } , \, N _ { { P _ { \ell } } _ { 2 } } , \, N _ { { P _ { \ell } } _ { 3 } } } ^ { { d _ { \ell } } _ { j } } \, \prod _ { i = 1 , 2 , 3 } { P _ { \ell } } _ { i } ^ { N _ { { P _ { \ell } } _ { i } } } \, ,
U = { \left( \begin{array} { l l l } { { 0 . 9 9 7 } } & { { 0 . 0 2 8 } } & { { 0 . 0 7 2 } } \\ { { - 0 . 0 7 1 } } & { { 0 . 7 0 5 } } & { { 0 . 7 0 5 } } \\ { { - 0 . 0 3 2 } } & { { - 0 . 7 0 8 } } & { { 0 . 7 0 5 } } \end{array} \right) }
\- \it { \mathcal { L } } _ { S M } ^ { L N C } = \sqrt { 2 } G _ { F } [ [ \overline { { { l _ { i } } } } ( 2 s _ { W } ^ { 2 } - 1 ) \gamma _ { \mu } P _ { L } \nu _ { j } ] ( \overline { { { \nu _ { j } } } } \gamma ^ { \mu } P _ { L } l _ { i } ) - 2 [ \overline { { { l _ { i } } } } 2 s _ { W } ^ { 2 } P _ { L } \nu _ { j } ] ( \overline { { { \nu _ { j } } } } P _ { R } l _ { i } ) ] .
\operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \to 0 } \, f _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) = f _ { 1 } ( 0 ) = e _ { c } \; .
\frac { \Delta _ { \rho ^ { - } \pi ^ { + } } ^ { \bar { B } ^ { 0 } } } { \Delta _ { K ^ { * - } K ^ { + } } ^ { \bar { B } _ { s } ^ { 0 } } } \approx - \, 1 . 1 5 \left( \frac { F _ { 1 } ^ { B \to \pi } } { F _ { 1 } ^ { B _ { s } \to K } } \right) ^ { 2 } \; , \; \; \; \frac { \Delta _ { \rho ^ { - } K ^ { + } } ^ { \bar { B } _ { s } ^ { 0 } } } { \Delta _ { K ^ { * - } \pi ^ { + } } ^ { \bar { B } ^ { 0 } } } \approx - \, 1 . 1 5 \left( \frac { F _ { 1 } ^ { B _ { s } \to K } } { F _ { 1 } ^ { B \to \pi } } \right) ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { S D } ^ { c \to u \gamma } = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } { \frac { e } { 8 \pi ^ { 2 } } } V _ { c s } V _ { u s } ^ { * } c _ { 7 } ( \mu ) \bar { u } \sigma ^ { \mu \nu } [ m _ { c } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) + m _ { u } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) ] c F _ { \mu \nu } ~ , \qquad c _ { 7 } ( m _ { c } ) = - 0 . 0 0 6 8 - 0 . 0 2 0 i
V = - \sum _ { i } q _ { i } ^ { 2 } \widetilde { m } ^ { 2 } \left| \phi _ { i } \right| ^ { 2 } + \sum _ { i } \left| \frac { \partial W } { \partial \phi _ { i } } \right| ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \left( \sum _ { i } q _ { i } \left| \phi _ { i } \right| ^ { 2 } + \xi \right) ^ { 2 } ,
( \mu _ { \gamma } ) _ { \pm 1 } ^ { 2 } = 0 \qquad \mathrm { ( p h o t o n ~ e m i t t e d ~ f r o m ~ a ~ \ l a m b d a ~ _ { f } = \pm ~ 1 ~ s t a t e ) . }
I _ { 2 3 4 5 5 } \equiv q ^ { 2 } T _ { 2 3 4 5 5 } - T _ { 2 3 5 5 } \; = \; - \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \int \frac { d ^ { n } l } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { \mu ^ { 2 \epsilon } ( k ^ { 2 } + 2 k q ) } { ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( ( l - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( k + q ) ^ { 2 } k ^ { 4 } }
D _ { n } = ( 3 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \bar { \theta } ) \ e c m
a _ { l l } = \frac { N ( l ^ { + } l ^ { + } ) - N ( l ^ { - } l ^ { - } ) } { N ( l ^ { + } l ^ { + } ) + N ( l ^ { - } l ^ { - } ) } = \frac { | \xi | ^ { 4 } - 1 } { | \xi | ^ { 4 } + 1 } ,
\frac { \Sigma _ { \Lambda } } { \Lambda } = c _ { 1 } \left( \frac { M } { \Lambda } \right) ^ { 2 - \omega } + d _ { 1 } \left( \frac { M } { \Lambda } \right) ^ { 2 + \omega } + { \cal O } ( \left( { \frac { M } { \Lambda } } \right) ^ { 3 ( 2 - \omega ) } ) .
\tilde { \Delta } _ { i } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \alpha _ { i } ( Q ^ { 2 } ) } - \frac { 1 } { \alpha _ { i } ( \Lambda _ { p e r t } ^ { 2 } ) }
S _ { \pi \pi } = \frac { D ( - k _ { \pi } , k _ { K } , k _ { \sigma } ) } { D ( k _ { \pi } , k _ { K } , k _ { \sigma } ) } .
\Delta ( \vec { x } , t ) = \langle \eta ( \vec { x } , t ) \eta ( 0 , t ) \rangle = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ~ e ^ { i \vec { k } . \vec { x } } \mid \varphi _ { k } ^ { H } ( t ) \mid ^ { 2 } \coth \left[ \beta _ { o } \hbar { \cal { W } } _ { k } ( t _ { o } ) / 2 \right] ,
E = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { 0 } F _ { i j } ^ { 0 } + \frac { 1 } { 4 } G _ { i j } ^ { a } G _ { i j } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { i } \phi ) ^ { \dagger } ( D _ { i } \phi ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } ( \phi ^ { \dagger } \phi - F ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right]
M ( x , x ^ { \prime } ) \ = \ D ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime } )
Z _ { N } \simeq \mathcal { N } \int D [ \eta ] e ^ { - S _ { E } \left[ x _ { N } + \eta \right] / \hbar } .
W _ { d y n } = \frac { \Lambda _ { 3 } ^ { 7 } } { q ^ { 2 } \bar { u } \bar { d } } \ .
b _ { 1 } ( 0 ) = ( 1 + \Delta ( 0 ) ) ^ { - 1 } = ( 1 + [ 2 \tilde { Z } ^ { - 1 } / \bar { b } ( 0 ) ] ) ^ { - 1 } .
R \; = \; \frac { \sigma ( e ^ { + } \, e ^ { - } \, \rightarrow \, q \, \bar { q } ) } { \sigma ( e ^ { + } \, e ^ { - } \, \rightarrow \, \mu ^ { + } \, \mu ^ { - } ) } \; \; = \; \; 3 \, \sum _ { i } \, Q _ { i } ^ { 2 } \; \; \; .
\Sigma { ( - p ^ { 2 } ) } \sim ( - p ^ { 2 } ) ^ { - 1 + \gamma _ { m } / 2 } .
\frac { d \Delta n } { d y } \propto - 1 G \, \times \, \rho _ { 0 } + 4 G \, \times \, \rho _ { 0 } - 2 G \, \times \, \rho _ { 0 } = G \, \rho _ { 0 } < 0 , \; \; y < y _ { 0 } ,
\Gamma _ { K ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } ( n \pi ) ^ { - } } = \Gamma _ { K ^ { + } K ^ { - } ( n \pi ) ^ { - } } ,
P _ { f \to f ^ { \prime } } ( x , t ) = \sum _ { i } U _ { f i } ^ { 2 } U _ { f ^ { \prime } i } ^ { 2 } f _ { i i } ( x , t ) + 2 \sum _ { i < j } U _ { f i } U _ { f ^ { \prime } i } U _ { f j } U _ { f ^ { \prime } j } f _ { i j } ( x , t ) \cos ( 2 \pi t / \tau _ { i j } ) ~ ,
M = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { u } } } & { { m _ { e } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { u } } } & { { 0 } } & { { m _ { E } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { e } } } & { { m _ { E } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\bar { b } ^ { i } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \, b ^ { j } \, \bar { q } _ { L } ^ { k } \gamma ^ { \mu } q _ { L } ^ { l } = - 2 \, \bar { b } _ { R } ^ { i } \, q _ { L } ^ { l } \, \bar { q } _ { L } ^ { k } \, b _ { R } ^ { j } - \bar { b } _ { L } ^ { i } \gamma _ { \mu } q _ { L } ^ { l } \, \bar { q } _ { L } ^ { k } \gamma ^ { \mu } b _ { L } ^ { j } \, ,
R _ { \sigma } = \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } P _ { g } ^ { \mu } Q ^ { \nu } P _ { t } ^ { \rho } .
0 = k _ { 1 } + r _ { 1 } = k _ { 2 } + r _ { 2 } + k _ { 1 } r _ { 1 } = k _ { 5 } + r _ { 5 } + k _ { 1 } r _ { 2 } + r _ { 1 } k _ { 2 } = k _ { 1 1 } + r _ { 1 1 } \, ,
U _ { L } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } \\ { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { \delta _ { 3 1 } ^ { \prime } / 3 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \delta _ { 3 2 } ^ { \prime } / 3 } } \\ { { - \delta _ { 3 1 } ^ { \prime } / 3 } } & { { - \delta _ { 3 2 } ^ { \prime } / 3 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \theta _ { \ell } } } & { { \sin \theta _ { \ell } } } & { { 0 } } \\ { { - \sin \theta _ { \ell } } } & { { \cos \theta _ { \ell } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
A _ { 3 / 2 } - \overline { { { A } } } _ { 3 / 2 } = 2 \, i \, e ^ { i \tilde { \delta } _ { T } } \, \bigl | A _ { \pi K } ^ { \mathrm { { \scriptsize ~ T } } } \bigr | \, \sin \gamma \, .
G ( z ) = \sum z ^ { n } P _ { n } ( Y ) = \int d ^ { 2 } B Q ( Y , \vec { B } ) G ( Y , \vec { B } ; z ) ,
- \Delta _ { 2 } g + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } g = \alpha ^ { 2 } g ,
g _ { 2 } = \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } \frac { e } { c _ { W } } ( \frac { c _ { 1 } ^ { 2 } } { \lambda } + \lambda s _ { 1 } ^ { 2 } ) , \frac { g _ { 1 2 } } { g _ { 2 } } = \frac { s _ { 1 } c _ { 1 } ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) } { s _ { 1 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } } ,
A ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } \gamma ) _ { L _ { c } } = ( 2 - 6 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
2 \pi ( \alpha ^ { - 1 } ( M ) - \alpha ^ { - 1 } ( \mu ) ) + T ( G ) \ln \frac { \alpha ( M ) } { \alpha ( \mu ) } = 3 T ( G ) \ln \frac { M } { \mu } - \sum _ { \sigma } \int _ { \mu } ^ { M } T ( R _ { \sigma } ) ( 1 - \gamma _ { \sigma } ^ { N S V Z } ) d ( \ln { \tilde { \mu } } )
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { k \, d \! k } { \omega _ { \pm } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } n _ { b } ( k ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { \beta \omega _ { \pm } } { 2 \pi } } \right) - { \frac { C _ { E } } { 2 } } + { \frac { \beta ^ { 2 } \omega _ { \pm } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \zeta ( 3 ) + O ( \beta ^ { 4 } )
\{ A , B \} = \sum _ { i } \frac { \partial A } { \partial q _ { i } ( 0 ) } \frac { \partial B } { \partial p _ { i } ( 0 ) } - \frac { \partial B } { \partial q _ { i } ( 0 ) } \frac { \partial A } { \partial p _ { i } ( 0 ) } \, .
\int _ { 0 } ^ { \infty } f ( p ) d p \longrightarrow \sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { i } f ( p _ { i } ) ~ ~ .
i { \cal D } _ { \mu \nu } ^ { A B } ( i k _ { 4 } , \vec { k } ) \simeq - \delta ^ { A B } \frac { | \vec { k } | } { | \vec { k } | ^ { 3 } + M ^ { 2 } | k _ { 4 } | } O _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } - \delta ^ { A B } \frac { 1 } { k _ { 4 } ^ { 2 } + | \vec { k } | ^ { 2 } + M ^ { 2 } } O _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } - \delta ^ { A B } \frac { \xi } { k _ { 4 } ^ { 2 } + | \vec { k } | ^ { 2 } } O _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) } .
R _ { \tau ^ { + } \tau ^ { - } \, h a d } ^ { v i r t } = \frac { 1 } { 3 } \, \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \, \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } s ^ { \prime } } { s ^ { \prime } } \, R _ { h a d } ( s ^ { \prime } ) \, F ( s ^ { \prime } , s )
\omega _ { 1 } = - \frac { \sqrt { 2 } \alpha } { s _ { W } ^ { 2 } } ~ , ~ \omega _ { 2 } = 0 ~ , ~ \zeta _ { C } = - \frac { \alpha c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } ~ , ~ \zeta _ { N } = 0 ~
Z = \sum _ { \alpha } e ^ { - ( E _ { \alpha } - \mu Q _ { \alpha } ) / T } ,
{ \bf M } _ { A \rightarrow B } = \delta _ { { \bf K } _ { b } , - { \bf k } } [ { \bf M } _ { A \rightarrow B } ^ { ( 1 ) } + { \bf M } _ { A \rightarrow B } ^ { ( 2 ) } ]
S U ( 2 ) _ { D L } \times S U ( 2 ) _ { D R } \, ,
\rho _ { 1 , \Omega _ { Q Q ^ { \prime } } ^ { ' \diamond } } ( \omega ) = \frac { \sqrt { 2 } ( m _ { Q Q ^ { \prime } } \omega ) ^ { 3 / 2 } } { 1 5 0 1 5 \pi ^ { 3 } ( { \cal { M } } _ { d i q } + \omega ) ^ { 3 } } ( \eta _ { 1 , 0 } ( \omega ) + m _ { s } \eta _ { 1 , 1 } ( \omega ) + m _ { s } ^ { 2 } \eta _ { 1 , 2 } ( \omega ) ) ,
{ \cal L } _ { i n t } = { \frac { 1 } { N _ { A } \sigma _ { \nu N } } }
I = \frac { 1 6 } { 3 } \mu _ { 0 } ^ { 2 } \{ 4 ( \mu _ { 0 } { \bf H } _ { 0 } ) ^ { 4 } + ( \mu _ { 0 } { \bf \dot { H } } _ { 0 } ) ^ { 2 } \} ,
X _ { \mu \rho \sigma } = ( P + p - 2 k ) _ { \mu } \, g _ { \rho \sigma } + ( P + k - 2 p ) _ { \sigma } \, g _ { \rho \mu } + ( p + k - 2 P ) _ { \rho } \, g _ { \mu \sigma }
J ^ { \mu } ( p + q , p ) = \left[ b _ { c o r e } ^ { \mu } ( p + q , p ) + { \frac { q ^ { \mu } } { q ^ { 2 } } } b _ { s p r d } ( p + q , p ) \right] + \overline { { J } } ^ { \mu } ( p + q , p ) + \ldots .
( { \Delta m _ { K } ^ { 2 } } ) _ { E M } = ( m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } - m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } ) _ { E M } = 0 . 0 0 2 4 7 3 G e V ^ { 2 } = 2 m _ { K } \times 2 . 5 M e V
F _ { \pi } ^ { 2 } \bar { F } _ { K } ^ { ( 4 ) } = 4 ( m _ { \pi } ^ { 2 } + 2 m _ { K } ^ { 2 } ) L _ { 4 } ^ { r } + 4 m _ { K } ^ { 2 } L _ { 5 } ^ { r } - \frac { 3 } { 4 } \mu _ { \pi } - \frac { 3 } { 2 } \mu _ { K } - \frac { 3 } { 4 } \mu _ { \eta } \, .
x _ { 1 } = \; 0 , \qquad x _ { 2 } = \; x , \qquad x _ { 3 } = \; 1 , \qquad x _ { 4 } = \; \infty .
\phi _ { L } ( \theta ) = \phi _ { 3 } \cos \theta + \phi _ { 4 } \sin \theta , \quad \phi _ { S } ( \theta ) = \phi _ { 3 } \sin \theta - \phi _ { 4 } \cos \theta .
g _ { L } ^ { 2 } = g _ { R } ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } , ~ ~ ~ g _ { B } ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 } } { 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } ,
\mu _ { \nu } \leq ( 1 0 ^ { - 1 9 } - 1 0 ^ { - 1 8 } ) ( m _ { \nu } / \mathrm { e V } ) \mu _ { B } .
g _ { \pi \gamma \gamma } ( T ) = \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 2 } } { \frac { T ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } \right) \; g _ { \pi \gamma \gamma } \; .
R ( Q , \Lambda ) = C ( Q , \mu ) \otimes \langle { \cal O } \rangle ( \mu , \Lambda ) + \, \, \mathrm { p o w e r ~ c o r r e c t i o n s } \, \, \left( \frac { \Lambda } { Q } \right) ^ { p } ,
6 . 3 7 j _ { s } ( y ) = m \overline { { { \Psi } } } ( y ) \Psi ( y )
\operatorname * { l i m } _ { T \to 0 ^ { + } } \Gamma ^ { \{ c _ { i } \} } ( \{ k _ { i } \} ) \propto \theta \left( \sum _ { \{ i | c _ { i } = 2 \} } k _ { i } ^ { 0 } \right) \; .
\widetilde { \Psi } _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ( Q , m _ { i } ) \equiv \Psi _ { V } ( Q ^ { * } , m _ { i } ) + 2 \frac { 2 N _ { C } } { 3 } { \frac { \alpha _ { V } ( Q ^ { * } , m _ { i } ) } { \pi } } \Psi _ { V } ( Q ^ { * } , m _ { i } ) ,
K ^ { \mu } = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, \mathrm { T r } ( A _ { \nu } \partial _ { \alpha } A _ { \beta } + \frac { 2 } { 3 } \, i g \, A _ { \nu } A _ { \alpha } A _ { \beta } ) \ .
\Pi _ { \eta } ( k ^ { 0 } , \vec { k } ~ ; \rho ) = 4 \int ^ { \, k _ { F } } \! \! \frac { d ^ { 3 } \vec { p } _ { n } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ~ T _ { \eta n } ( P ^ { 0 } , \vec { P } ~ ; \rho )
H _ { 2 } ^ { \dagger } H _ { 1 } \tilde { \tau } _ { L } ^ { c } = ( \bar { h } _ { 2 } ^ { + } h _ { 1 } ^ { 0 } + \bar { h } _ { 2 } ^ { 0 } h _ { 1 } ^ { - } ) \tilde { \tau } _ { L } ^ { c } ,
\Phi \qquad l = - 2 \ .
\delta m _ { \mathrm { s u n } } ^ { 2 } \ll \delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } \ll m _ { \beta } ^ { 2 } \, ,
g _ { A } ^ { ( c ) } = - \frac { \alpha _ { s } } { 1 2 \pi } f _ { S } ^ { ( 2 ) } \frac { m _ { N } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } \approx - 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
s _ { R } ^ { s c a l a r } > > \sqrt { 1 9 2 0 / 1 9 } \pi f _ { \pi } m _ { \pi } \simeq 0 . 4 1 G e V ^ { 2 }
g _ { 1 } ^ { p + n } ( x ) = 0 . 1 4 5 x ^ { - 0 . 4 5 } - 0 . 0 3 x ^ { - 0 . 8 7 } ,
Q = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } ) \ .
\sigma = { \frac { - i g ^ { 2 } } { 2 } } < [ \Psi ^ { \dagger } , \gamma ^ { 0 } \Psi ] > ,
G _ { \mu } ^ { D , \Lambda _ { c } } ( E , h , \vartheta ) = \sum _ { i = D ^ { \pm } , D ^ { 0 } , \overline { { { D } } } { } ^ { 0 } , \Lambda _ { c } } \! \! \! \! B ( i \rightarrow \mu \nu X ) \; \frac { E _ { i } ^ { \mathrm { c r } } ( \vartheta ) } { h E } \int _ { x _ { i } ^ { - } } ^ { x _ { i } ^ { + } } F _ { i } ^ { \mu } ( x ) { \cal D } _ { i } \left( \frac { E } { x } , h , \vartheta \right) d x .
\lambda _ { G } = \frac { \pi } { E | \phi | \Delta f }
- i \frac { \alpha } { \pi f _ { \pi } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } k _ { 1 } ^ { \alpha } k _ { 2 } ^ { \beta } \, \frac { M _ { \rho } ^ { 2 } } { M _ { \rho } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { M _ { \rho } ^ { 2 } } { M _ { \rho } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } } \, .
\left( \begin{array} { c } { { A _ { 1 } } } \\ { { A _ { 2 } } } \\ { { A _ { 3 } } } \end{array} \right) \approx \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { v } { v _ { _ W } } } } & { { - \frac { u } { v _ { _ W } } } } & { { \frac { v _ { _ \sigma } } { v _ { _ W } } } } \\ { { H _ { 2 1 } } } & { { - H _ { 2 2 } } } & { { H _ { 2 3 } } } \\ { { H _ { 3 1 } } } & { { - H _ { 3 2 } } } & { { H _ { 3 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \zeta _ { \eta } } } \\ { { \zeta _ { \rho } } } \\ { { \zeta _ { \sigma } } } \end{array} \right)
\Gamma ( a n n i h ) = \left( 1 . 1 3 \pm 0 . 1 7 \right) \times 1 0 ^ { - 1 0 } \; \mathrm { M e V } .
D _ { q q } = - \frac { 2 C _ { F } } { \epsilon ^ { 2 } } - \frac { 3 C _ { F } } { \epsilon } + \frac { \beta _ { 0 } } { \epsilon _ { \mathrm { U V } } } + \frac { 2 C _ { F } } { \epsilon } \ln \left( - t \right) + \frac { C _ { A } } { \epsilon } \ln \frac { \hfill s _ { 0 } } { - t } \; .
\hat { \Sigma } _ { \pi } ( x , b , \mu _ { F } ) = 4 \pi \, \exp \left[ - \frac { x ( 1 - x ) \, b ^ { 2 } } { 4 \, a _ { \pi } ^ { 2 } ( \mu _ { F } ) } \right] \, .
\beta \mapsto S ^ { \mu } ( \beta ) = S ( \beta ^ { 2 } ) \, e ^ { \mu } ,
\epsilon _ { \mathcal { Q } } ( q ) = - C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } \vec { k } \frac { k q ^ { * } } { | k | ^ { 2 } | q - k | ^ { 2 } } ,
\! \! \! \! \! \; F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \left[ a x ^ { b } + c x ^ { d } ( 1 + e \sqrt { x } ) \left( \ln Q ^ { 2 } + f \ln ^ { 2 } Q ^ { 2 } + \frac { h } { Q ^ { 2 } } \right) \right] ( 1 - x ) ^ { g } \; { , }
\sin \zeta \simeq \cos \zeta \sim \frac 1 { \sqrt { 2 } } .
M _ { n } ^ { u - b a s e d } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { u _ { \mathrm { m a x } } } d u \, \, u ^ { n - 2 } \, { \mathcal { S } } _ { 2 } ( Q ^ { 2 } , u ) \, ,
\Bigl [ u _ { a } , H _ { \mathrm { e f f } } \Bigr ] _ { - } = \Bigl [ u _ { a } , H _ { r = 0 } ^ { 0 } \Bigr ] _ { - }
s _ { p } = M _ { Z } ^ { 2 } + \Pi _ { Z Z } ^ { ( 1 ) } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) + \Pi _ { Z Z } ^ { ( 2 ) } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) + \Pi _ { Z Z } ^ { ( 1 ) } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) \Pi _ { Z Z } ^ { ( 1 ) \prime } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) .
n ( X , p _ { 0 } ) = n ( p _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { \lambda _ { g } n _ { B } ( | p _ { 0 } | ) } } & { { p _ { 0 } > 0 } } \\ { { - ( 1 + \lambda _ { g } n _ { B } ( | p _ { 0 } | ) ) } } & { { p _ { 0 } < 0 } } \end{array} \right. ,
A ^ { 3 \pi } ( s , t , u ) = \frac { \lambda } { 3 - c } \{ \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - s } + \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - t } + \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - u } - c \}
\overline { { { { \cal { L } } } } } = \, \psi ^ { \dagger } \left[ - \frac { 1 } { 2 M } h ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \partial _ { \mu } - i \left( \frac { 1 } { 2 } h ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } v _ { \mu } + v _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \partial _ { \mu } \right) \right] \psi
W _ { 0 } = \int { d ^ { D } x } \left[ - { \frac { N } { 2 \lambda } } \bar { \varphi } ^ { 2 } ( 1 + \delta Z _ { D } ) - N \alpha \bar { \varphi } ^ { j } \delta _ { j 1 } + i N { \frac { D } { 2 } } \int { \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } \log ( p ^ { 2 } + \bar { \varphi } ^ { 2 } ) \right]
{ \mu } _ { { \Xi } ^ { 0 } } = 3 ( { \mu } _ { s } \alpha - { \mu } _ { u } \beta ) , \quad { \mu } _ { { \Xi } ^ { - } } = 3 ( { \mu } _ { s } \alpha - { \mu } _ { d } \beta )
I _ { N } ( 0 ) = - { \frac { \kappa _ { N } ^ { 2 } } { 4 } }
f ( \omega , s _ { 0 } ) _ { A B } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { D - 2 } } \int \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \frac { d ^ { D - 2 } q _ { i \perp } } { ( \omega - 2 \omega _ { i } ) } \right) \frac { \Phi _ { A } ( { \vec { q } } _ { 1 } ; s _ { 0 } ) } { \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \cal K } _ { r } ( \vec { q } _ { i } , \vec { q } _ { i + 1 } ) \right) \frac { \Phi _ { B } ( - { \vec { q } } _ { n + 1 } ; s _ { 0 } ) } { \vec { q } _ { n + 1 } ^ { ~ 2 } } ,
\chi \left( \langle \Phi _ { H } \mid \vec { \partial } \Psi _ { H } \gamma _ { 2 1 } \rangle \right) = \chi \left( \langle \vec { \partial } \Phi _ { H } \gamma _ { 2 1 } \mid \Psi _ { H } \rangle \right) ~ .
\left. \begin{array} { c } { { \xi \left( M _ { L } ^ { 2 } \right) } } \\ { { \phi \left( M _ { L } ^ { 2 } \right) } } \end{array} \right\} = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \; e ^ { - s / M _ { L } ^ { 2 } } \; I m \; \psi _ { ( 5 ) } ( s ) \ \; .
{ \frac { d ^ { 3 } \sigma } { d \omega _ { 1 } d \Omega _ { 1 } d \Omega _ { 2 } } } = { \frac { | \vec { q } _ { 1 } | | \vec { q } _ { 2 } | { \cal S } } { ( 4 \pi ) ^ { 5 } \sqrt { s } | \vec { k } | \tilde { E } _ { 2 } } } \, \sum _ { i , j = 1 } ^ { 4 } y _ { i j } \tilde { F } _ { i } ^ { * } \tilde { F } _ { j } \, \, ,
- { \cal L } _ { M } = ( \overline { { { e _ { L } ^ { I } } } } \ \overline { { { \mu _ { L } ^ { I } } } } \ \overline { { { \tau _ { L } ^ { I } } } } ) \ M _ { \ell } \left( \begin{array} { l } { { e _ { R } ^ { I } } } \\ { { \mu _ { R } ^ { I } } } \\ { { \tau _ { R } ^ { I } } } \end{array} \right) + \frac { 1 } { 2 } \overline { { { \vec { \nu } ^ { c } } } } M _ { \nu } \vec { \nu } + \mathrm { h . c . } \; ,
\frac { X } { Y } \; = \; \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } ~ \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } } ~ \frac { f _ { D } } { f _ { K } } ~ \frac { F _ { 0 } ^ { B K } ( m _ { D } ^ { 2 } ) } { F _ { 0 } ^ { B D } ( m _ { K } ^ { 2 } ) } \; \; .
x ^ { \pm } = \frac { x ^ { 0 } \pm x ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } } , \; \; x ^ { \perp } = ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) .
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) \sim \# \cdot \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } + \# \cdot \frac { \langle g ^ { 2 } G ^ { 2 } \rangle } { M ^ { 4 } } + \# \cdot Q ^ { 2 } \frac { \langle \bar { q } q \rangle ^ { 2 } } { M ^ { 8 } } + \ldots
\dot { \tau } = x _ { \mathrm { e } } n _ { \mathrm { e } } c \sigma _ { \mathrm { T } }
r _ { q } = \frac { ( q + 1 ) \sum _ { k = 1 } ^ { D } a _ { k } ^ { 2 } \left( \frac { { { \bar { \lambda } } } _ { k } } { 1 - { { \bar { \lambda } } } _ { k } } \right) ^ { q } } { \left[ c \langle n \rangle \right] ^ { q } } \ \ .
\widetilde { K } ^ { i j } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z _ { + } ^ { \prime \prime } \widetilde { O } ^ { i j } ( z _ { + } , z _ { + } ^ { \prime \prime } ) \theta ( 1 - \alpha _ { + } ^ { \prime } ) \theta ( \alpha _ { + } ^ { \prime } ) \theta ( \alpha _ { + } ^ { \prime } + \alpha _ { - } ^ { \prime } ) \theta ( \alpha _ { + } ^ { \prime } - \alpha _ { - } ^ { \prime } ) K ^ { i j } ( \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } ) ~ ,
h _ { z } ( x ( t ) ) = \frac { m _ { 2 1 } \Gamma _ { 1 2 } - m _ { 1 2 } \Gamma _ { 2 1 } } { 4 | m _ { 1 2 } | } r ( x ) ,
h ( U ) = h ( U _ { S U ( 2 ) } ) T + h ( U = 1 ) S ,
E _ { a , b } ( p ^ { \bot } ) \cos 2 \vartheta _ { a , b } ( p ^ { \bot } ) = m ^ { 0 } + \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } \int } \frac { d ^ { 3 } q ^ { \bot } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } V ( p ^ { \bot } - q ^ { \bot } ) \cos 2 \vartheta _ { a , b } ( q ^ { \bot } ) ,
E ( r ) = - \left( \frac { 2 G E _ { \nu } m _ { 2 } } { r } \pm \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { r } + \frac { m _ { \nu } S _ { 1 } S _ { 2 } } { r } \right)
E [ \phi ] \equiv \phi { \frac { \partial } { \partial \phi } } { \cal L } = \phi \left( \partial ^ { 2 } { - } m _ { 0 } ^ { 2 } { - } { \frac { g } { 2 ! } } \phi { - } { \frac { \lambda } { 3 ! } } \phi ^ { 2 } \right) \phi \; ,
P _ { \alpha \beta } ^ { L } = \frac { ( p \cdot Q ) ^ { 2 } } { ( p \cdot Q ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } s } ( \frac { p _ { \alpha } } { M } - \frac { M } { p \cdot Q } Q _ { \alpha } ) ( \frac { p _ { \beta } } { M } - \frac { M } { p \cdot Q } Q _ { \beta } ) ,
\frac { 1 } { k } \, = \, \frac { \sigma ^ { 2 } ( n _ { c h } ) } { \langle n _ { c h } \rangle ^ { 2 } } \, - \, \frac { 1 } { \langle n _ { c h } \rangle } .
\left[ \ldots \right] = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \pi ^ { + } \partial \pi ^ { - } ( \partial K _ { 2 } - \partial K _ { 1 } ) - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \pi ^ { - } \partial \pi ^ { + } ( \partial K _ { 2 } + \partial K _ { 1 } ) + \sqrt { 2 } K _ { 1 } \partial \pi ^ { + } \partial \pi ^ { - }
M _ { f } \simeq m _ { L } M _ { F } ^ { - 1 } m _ { R } \ .
\left( \begin{array} { c c c } { { S _ { 1 } ^ { 7 } } } & { { { \bf O } _ { + } } } & { { { \bf O } _ { v } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - { \bf O } _ { + } ^ { \dagger } } } & { { S _ { 2 } ^ { 7 } } } & { { { \bf O } _ { - } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - { \bf O } _ { v } ^ { \dagger } } } & { { - { \bf O } _ { - } ^ { \dagger } } } & { { S _ { 3 } ^ { 7 } } } \end{array} \right)
S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) = S _ { F } ^ { ( 0 ) - 1 } ( p ) - e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \gamma ^ { \mu } S _ { F } ( k ) \Delta _ { \mu \nu } ( q ) \Gamma ^ { \nu } ( k , p )
G _ { l } ( r , t ) = \int d \! \! \! / ^ { 3 } k \, e ^ { i { \bf k } . { \bf r } } G ( k , t ) \, e ^ { - k ^ { 2 } l ^ { 2 } } .
M _ { t } = m _ { t } [ 1 + \frac { 4 } { 3 \pi } \alpha _ { 3 } ( m _ { t } ) ] = \sin \beta \, ( 1 9 0 \div 2 0 5 ) \, \mathrm { G e V } = 1 4 0 \div 2 0 5 \, \mathrm { G e V }
M _ { 3 } = 1 . 1 \frac { M _ { h , e f f } } { 1 7 5 G e v } \cdot 1 0 ^ { 1 7 \pm 0 . 5 } G e v ,
d \sigma = e ^ { 2 \alpha R e \, B } \frac { 1 } { n \, ! } \int \prod _ { j = 1 } ^ { n } \frac { d E _ { X } d ^ { 3 } k _ { j } } { \sqrt { { k _ { j } } \! ^ { 2 } + { m _ { 0 } } \! ^ { 2 } } } \, \delta \! \left( \sqrt { s } - E _ { X } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { k _ { i } } \! ^ { 0 } \right) \! \left[ \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } { m _ { l } } \! ^ { ( n ) } \right] ^ { 2 } \; ,
\frac { d \ln \lambda _ { \tau } } { d \ln \mu } \approx \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \; \frac { 5 } { 2 } \cdot 9 \lambda _ { t } ^ { 2 } \approx 4 0 \; \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } ,
G _ { \mathrm { f r e e } } ^ { ( \beta ) } ( n , { \bf { p } } ) = { \frac { 1 } { \hat { { \bf { p } } } ^ { 2 } + \hat { p _ { 4 } } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } }
P ^ { y } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 , - 1 , \pm 1 ) ~ , ~ \,
{ \vec { J } \, } ^ { \pi ^ { + } n } = i \frac { e g _ { A } } { \sqrt { 2 } F _ { \pi } } \vec { \sigma } \cdot ( \vec { q } - \vec { k } \, ) \, ( \vec { k } - 2 \vec { q } \, ) \, \biggl [ \frac { 1 } { ( 2 + \rho ) M _ { \pi } ^ { 2 } } + \frac { 2 \vec { q } \cdot \vec { k } } { ( 2 + \rho ) ^ { 2 } M _ { \pi } ^ { 4 } } \biggr ] \, \, \, ,
\xi = \xi _ { 1 } + \sigma + \delta \xi ,
P _ { 1 } ^ { + } = v \frac { 1 + \xi } { 1 - x } \, , \quad P _ { 2 } ^ { + } = v \frac { 1 - \xi } { 1 - x }
\tilde { \alpha } _ { C P T } = \tilde { \beta } _ { C P T } = \frac { \sqrt { a + b } - \sqrt { a - b } } { \sqrt { a + b } + \sqrt { a - b } } \overset { ( \lambda _ { L } - \lambda _ { S } ) \not = 0 } { = } \frac { \alpha + \beta } { 1 + \alpha \beta + \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } } ,
P _ { \bar { x } \bar { e } } \sim \left( 2 . 5 4 \frac { \Delta } { \Delta } { 1 ~ e V ^ { 2 } / M e V } \sin 2 \theta \frac { L } { L } { 1 ~ m } \right) ^ { 2 } ,
{ \ddot { \chi } } _ { k } + \left( \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + m _ { \chi } ^ { 2 } + g ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \left( \sin ^ { 2 } ( m _ { \phi } t ) + f ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( m _ { \phi } t ) \right) \right) \chi _ { k } = 0 .
f ( \lambda ) = 1 6 ( 3 - 4 \lambda ) \lambda ^ { 2 }
K = K ( l ) , \quad K _ { 1 } = K ( l _ { 1 } ) , \quad K _ { 2 } = K ( l _ { 2 } ) ,
V _ { e f f } ( \phi ) \simeq \frac { 1 } { 8 } \lambda ( \mu = | \phi | ) | \phi | ^ { 4 }
\sigma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { 2 \Delta E } { \sqrt { s } } } d x \, F ( x , s ) \, \bigg | \frac { 1 } { 1 + e ^ { 2 } \Pi ( s ^ { \prime } ) } \bigg | ^ { 2 } \,
\mathrm { R e } \Sigma _ { R } ^ { \beta } ( p _ { 0 } , p ) \ni C _ { 2 } ( p _ { 0 } , p ) = { \frac { 2 } { \pi } } { \cal P } \int _ { 0 } ^ { \left( p ^ { 2 } + ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } d u \, u { \frac { \mathrm { I m } \Sigma _ { R } ^ { \beta } ( u , p ) } { u ^ { 2 } - p _ { 0 } ^ { 2 } } } \, .
Y _ { 0 } = \frac { 3 . 7 9 x _ { d e c } } { \sqrt { g _ { * } } m _ { p l } M < \sigma | v | > } ,
\frac { 1 } { 2 E } \left( \begin{array} { l l } { { m _ { 1 S } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 1 A } ^ { 2 } } } \end{array} \right) + \frac { 1 } { 2 } ( \sum _ { \alpha = e } ^ { \tau } \ | U _ { \alpha 1 } | ^ { 2 } a _ { \alpha } ) \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\langle \not \! p - m \rangle = 2 V _ { 0 } \int _ { \frac { a } { 2 } } ^ { \infty } \bar { \psi } \ \psi \ d z = { \frac { E } { 1 + a \sqrt { V _ { 0 } ^ { 2 } - E ^ { 2 } } } } .
m _ { 0 } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } - \frac { 3 m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } } { ( 3 + \epsilon ) ^ { 2 } } \left( \epsilon ( 6 + \epsilon ) \sin ^ { 2 } \theta + ( 3 + 2 \epsilon ) \cos ^ { 2 } \theta - 2 \sqrt { 3 } \epsilon \cos \theta \sin \theta \right) ,
R _ { \alpha , \beta } \ \theta ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } = 0 .
\bar { u } - \bar { d } = \frac { 1 } { 2 } \, ( F _ { 2 } ^ { \nu p } / x - F _ { 3 } ^ { \nu p } ) - \frac { 1 } { 4 } \, ( F _ { 2 } ^ { \nu d } / x - F _ { 3 } ^ { \nu d } ) \ ,
{ \frac { g } { \lambda \sqrt \lambda } } \, { \frac { M ^ { 5 } } { m ^ { 2 } M _ { \mathrm { P } } ^ { 3 } } } \simeq 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \, ,
m _ { \nu } = \frac { g ^ { 2 } \langle \varphi _ { 2 } \rangle ^ { 2 } } { M _ { \Psi } } \simeq \frac { g ^ { 2 } \lambda } { \kappa \eta } \times 1 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 } ~ \mathrm { e V } \, ,
\left[ q _ { i } ( x ) \right] _ { t _ { 3 } , I _ { 3 } } = q _ { i } ^ { T = 0 } ( x ) + \mathrm { s i g n }
f _ { \alpha } ( z ) = 0 , \quad \alpha = \sigma , a _ { 1 } , \rho \, \, \, .
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g \varepsilon ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \; , \qquad B _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu } \; .
\langle \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \tau } { 2 L _ { m } } } \right) \rangle = { \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \tau / \omega _ { 0 } } \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \tau } { 2 L _ { m } } } \right) d \tau ,
\delta E _ { \mathrm { v p } } ~ = \alpha ( Z \alpha ) E _ { F } ~ \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d v } { 1 - v ^ { 2 } } ~ v ^ { 2 } \Bigl ( 1 - \frac { v ^ { 2 } } { 3 } \Bigr ) \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d z } { a _ { p } } 1 5 \mu ^ { 2 } b _ { p } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 } ~ \alpha ( Z \alpha ) \biggl ( \frac { m } { M } \biggr ) ^ { 2 } E _ { F } .
\varepsilon : = \frac { ( q _ { 0 } - 2 \, k _ { 0 } ) ^ { 2 } - | { \bf p } | ^ { 2 } } { ( q _ { 0 } - 2 \, k _ { 0 } ) ^ { 2 } + | { \bf p } | ^ { 2 } } = \left[ 1 + 2 \, \frac { ( k _ { 0 L } - k _ { 0 L } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \tan ^ { 2 } { \frac { \theta _ { e } ^ { L } } { 2 } } \right] ^ { - 1 } .
A _ { \phi } ^ { ( 2 ) } \doteq \frac { 1 0 } { 3 } - 7 Q _ { A } + 2 Q _ { A } ^ { 2 } - x \left( \frac { 5 } { 3 } - 3 Q _ { A } - 2 Q _ { A } ^ { 2 } \right) ,
\frac { g ^ { 2 } } { M } \; \biggl ( \frac { 4 \mu _ { B D } } { M } \biggr ) = c o n s t .
f ^ { ( k ) } ( \cos \theta ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \left[ f _ { l } ( u ) \right] ^ { k } \; ( 2 l + 1 ) \; P _ { l } ( \cos \theta )
{ \tilde { U } } ( l ) { \tilde { \varphi } } ( G ) = D [ { \bf S } ; \alpha ( G ) ^ { - 1 } l \alpha ( G ^ { \prime } ) ] { \tilde { \varphi } } ( G ^ { \prime } )
\frac { 4 \pi ^ { 2 } } { G ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } = 1 - \left( \frac { m _ { \lambda } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) l n \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { \lambda } ^ { 2 } } \right)
f _ { B _ { c } } ^ { 2 } = \frac { 1 2 | \psi ( { \bf 0 } ) | ^ { 2 } } { M _ { B _ { c } } } \overline { { { C } } } ^ { 2 } ( \alpha _ { s } ) ,
{ \bar { b } } \Gamma _ { i } c \approx { \bar { b } } _ { v _ { 1 } } \Gamma c _ { v _ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 m _ { c } } { \bar { b } } _ { v _ { 1 } } \Gamma _ { i } i \not D _ { 2 } c _ { v _ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 m _ { b } } { \bar { b } } _ { v _ { 1 } } \Gamma _ { i } i \not D _ { 1 } c _ { v _ { 2 } } + \cdots \; ,
I _ { n } \equiv - \frac { M } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d q q ^ { n - 1 } \theta ( q - p _ { F } ) \theta ( \Lambda - q ) .
\left( { \frac { \vec { k } \cdot \vec { q } } { | \vec { q } | } } \right) ^ { 2 } \ll k ^ { 2 } .
f _ { 0 } / f _ { \pi } = 6 / ( 5 + \hat { m } / m _ { s } ) \simeq 1 . 0 5 .
f _ { Q } \mathrm { e } ^ { i \phi _ { S } } + f _ { Q } ^ { \prime } \mathrm { e } ^ { - i \phi _ { S } } = { \bf 0 } \rightarrow \Delta _ { q Q } = { \bf 0 } ,
{ \cal I } ^ { ( 1 ) } \; = \; I _ { \mathrm { s u n } } ( - m ^ { 2 } ) \int _ { p } n ( | p _ { 0 } | ) 2 \pi \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \, ,
V ^ { \mu \nu } = { \frac { 4 M _ { p } } { s ^ { 2 } } } s ^ { \mu } s ^ { \nu } + ( s ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + s ^ { \nu } \gamma ^ { \nu } ) ,
\Delta { | \chi _ { \alpha } | } - 2 g ^ { 2 } ( { \vec { \epsilon } } _ { \alpha } \cdot \vec { \mathrm { \boldmath ~ C ~ } } ) { | \chi _ { \alpha } | } - 2 \lambda ( { | \chi _ { \alpha } | } ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) { | \chi _ { \alpha } | } = 0 , \qquad ( \alpha = 1 , 2 , 3 ) .
\operatorname * { l i m } _ { M _ { \infty } \ll m _ { \mathrm { m a g } } \ll m _ { \mathrm { g } } } J _ { _ { T } } \sim \ln ( m _ { \mathrm { g } } / M _ { \infty } ) \ln ( m _ { \mathrm { g } } / m _ { \mathrm { m a g } } ) \; .
\Delta g = { \frac { 3 } { 2 } } C _ { F } { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } { \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) } \ ,
f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ } } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { f o r ~ - a < x < 0 ~ } } } \end{array} \right.
{ \frac { v ( T _ { c } ) } { T _ { c } } } \simeq { \frac { 2 E _ { S M } } { \lambda } } ,
W ( \eta ) ^ { 2 } = \Omega _ { k } ^ { 2 } ( \eta ) + \frac { 3 [ W ^ { \prime } ( \eta ) ] ^ { 2 } } { 4 W ^ { 2 } ( \eta ) } - \frac { W ^ { \prime \prime } ( \eta ) } { 2 W ( \eta ) } .
( - \partial ^ { 2 } ) _ { x y } ^ { - 1 } = \sum _ { k = 0 , \pm 1 , . . . } \int \frac { T d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { - i p _ { i } ( x - y ) _ { i } - i 2 \pi k T ( x _ { 4 } - y _ { 4 } ) } } { p _ { i } ^ { 2 } + ( 2 \pi k T ) ^ { 2 } }
\frac { d ^ { 2 } S } { d E d t } = \sum _ { i } \frac { n } { 4 \pi D ^ { 2 } } N _ { \nu _ { i } } ( t ) \sigma ( E ) f _ { \nu _ { i } } ( E )
I ( E ) = I _ { 0 } ( E ) A E ^ { \alpha + \beta \ln ( E / 1 \mathrm { G e V } ) } ,
\int { \cal D } \tilde { r } _ { \alpha } \exp \left( 2 G \int d ^ { 4 } x \tilde { r } ^ { \mathrm { t } } Q ( r _ { \mathrm { s t } } ) \tilde { r } \right) = \int d c _ { n , \alpha } \exp \left\{ 2 G \sum c _ { n , \alpha } \lambda _ { n m } ^ { \alpha \beta } c _ { m , \beta } \right\} = \frac { C } { \sqrt { \operatorname * { d e t } ( 2 G \lambda _ { n m } ^ { \alpha \beta } ) } } .
\omega _ { i n } ^ { \prime } \delta _ { m } < \beta \left( 1 + v _ { t e r } \right) ,
I _ { \varepsilon } ( \nu ) \mathop { \longrightarrow } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } I ( \nu ) = \frac { 1 } { 4 ( 1 - \nu ) ^ { 2 } ( 2 - \nu ) } , \, \, \, \, \, \, \, \, \frac { 1 } { 2 } \leq \nu < 1 .
( P _ { e 1 } , \, P _ { e 2 } , \, P _ { e 3 } ) \simeq [ \cos ^ { 2 } \phi \, ( 1 - P _ { E } ) , \, \cos ^ { 2 } \phi \, P _ { E } , \, \sin ^ { 2 } \phi ] \ ,
- \lambda _ { 1 } = - ( 0 . 0 8 \pm 0 . 0 2 ) \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } ,
\phi ( y ) = \psi ( y ) = \left( \frac { 2 \mu ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left[ - \mu ^ { 2 } ( y - l ) ^ { 2 } \right] ,
\qquad \, + \, r _ { 5 } z ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { } } & { { } } & { { \delta ^ { 2 } z ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { 2 \alpha \gamma z ^ { 2 } } } & { { ( \alpha + \gamma \delta ) z } } \\ { { \delta ^ { 2 } z ^ { 2 } } } & { { ( \alpha + \gamma \delta ) z } } & { { 2 \delta } } \end{array} \right)
\begin{array} { r c l } { { g _ { \rho \pi \pi } } } & { { = } } & { { \sqrt { 2 } g \ , } } \\ { { g _ { \phi K ^ { + } K ^ { - } } } } & { { = } } & { { g _ { \phi K ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } } = - g ( 1 + 2 c _ { V } ) ( 1 - c _ { A } ) \ , } } \end{array}
\tau ( 1 ) \, \bigg [ { \frac { 6 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } } { { \cal B } ( B \to D _ { 1 } \, e \, \bar { \nu } _ { e } ) } } \bigg ] ^ { 1 / 2 } = 0 . 7 1 \, .
\xi ( w ) = 1 \; - \; \exp \left( - \; \frac { 4 } { 3 } \; \alpha _ { s } \; \frac { 1 } { \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } } \; \ln k \right) \; .
J _ { \mu } ^ { A ( S ) } = g _ { s } F _ { s } ( k ^ { 2 } ) ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } S ^ { \alpha \dagger } \lambda _ { \alpha \beta } ^ { A } S ^ { \beta } ,
P _ { \nu _ { \mu } \nu _ { \mu } } = 1 - 2 c _ { 1 3 } ^ { 2 } s _ { 2 3 } ^ { 2 } + 2 { c _ { 1 3 } ^ { 4 } } { s _ { 2 3 } ^ { 4 } } - 4 { \sin ^ { 2 } } ( { \pi L / \lambda _ { A T M } } ) { ( c _ { 2 3 } c _ { 1 2 } - s _ { 1 3 } s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } ) ^ { 2 } } { ( c _ { 2 3 } s _ { 1 2 } + s _ { 1 3 } c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } ) ^ { 2 } }
\Omega = - \operatorname * { l i m } _ { V \rightarrow \infty } \frac { T } { V } \ln [ \mathrm { T r } \, e ^ { - ( H - \mu Q ) / T } ] \, ,
P ( T > t ) = 1 - F ( t | { \cal E } ( \tau ) ) = e ^ { - t / \tau }
S = \sum _ { I } s _ { I } e ^ { i ( \delta _ { s } ^ { I } + \phi _ { s } ^ { I } ) } \; \; P = \sum _ { I } p _ { I } e ^ { i ( \delta _ { p } ^ { I } + \phi _ { p } ^ { I } ) } ,
i \frac { \partial } { \partial t } | \psi ; t > = H | \psi ; t > ,
2 X = \Gamma _ { R A R } ^ { \ p s t } + \Gamma _ { R A R } ^ { \ p s t \, a s t } - ( \Gamma _ { R R A } ^ { \ p s t } + \Gamma _ { R R A } ^ { \ p s t \ \ast } )
\lambda ^ { E } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \sqrt { 2 } \lambda _ { 1 2 } ^ { D } } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 } \lambda _ { 1 2 } ^ { D } } } & { { 3 \lambda _ { 2 2 } ^ { D } \sqrt { 2 } / \sqrt { 5 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
f _ { D } = 2 0 0 \pm 3 0 \ \mathrm { M e V } \ ,
E _ { 0 + } = - { \frac { e g _ { A } } { 8 \pi M } } \mu ^ { 2 } \{ { \frac { 1 } { 2 } } \kappa _ { n } + ( { \frac { M } { 4 F _ { \pi } } } ) ^ { 2 } \}
\ddot { G } + 2 \dot { G } = - G ^ { 3 }
( \alpha _ { \pi } + \beta _ { \pi } ) ^ { i } = - \alpha m _ { \pi } B ^ { i } \vert _ { s , t _ { 1 } , u _ { 1 } = 0 }
W > 3 \ \mathrm { G e V } , \quad x \leq 0 . 0 7 , \quad Q _ { m a x } ^ { 2 } = 3 0 0 0 \ \mathrm { G e V } ^ { 2 } , \qquad \mathrm { R e g i o n ~ B }
\frac { g _ { e f f } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } z ^ { 2 } } ,
\delta \frac { d \sigma } { d T } = \gamma \Delta = \gamma \frac { 2 m _ { e } G _ { F } ^ { 2 } } { \pi } \big \{ D + E \frac { T } { E _ { \nu } } ( \frac { T } { E _ { \nu } } - 2 ) - F \frac { m _ { e } } { E _ { \nu } } \frac { T } { E _ { \nu } } \big \}
{ \cal Z } = \left< \int { \cal D } h _ { \mu \nu } \exp \Biggl \{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 { 1 2 \eta ^ { 2 } } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } + g _ { m } ^ { 2 } h _ { \mu \nu } ^ { 2 } - i \pi h _ { \mu \nu } \Sigma _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { g a s } } \right] \Biggr \} \right> _ { \mathrm { g a s } } ,
\Sigma _ { Q } ^ { * \, 2 } - \Sigma _ { Q } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } \; \lambda _ { 2 } \; .
m _ { R } ^ { 2 } = Z \left[ G _ { c } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } | _ { p ^ { 2 } = 0 } \: ,
R _ { \tau } ( s _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \, \oint _ { | s | = s _ { 0 } } { \frac { \mathrm { d } s } { s } } \, w \bigg ( { \frac { s _ { 0 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } , { \frac { s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \bigg ) \, D ( s ) \, .
4 . 7 0 = \mu ^ { 2 } \frac { d } { d \mu ^ { 2 } } \left[ g ( \mu ) A _ { \eta } ^ { a } ( x , \mu ) \right] = \left( \frac { \beta ( g ^ { 2 } ) } { 2 g } \right) A _ { \eta } ^ { a } ( x , \mu ) + g \left( \frac { \gamma ( g ^ { 2 } ) } { 2 } A _ { \eta } ^ { a } ( x , \mu ) \right) .
\mu ^ { 2 } = 2 \mu _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { Y _ { t } } { Y _ { f } } \right) ^ { 1 / 2 } \; ,
P _ { i j } ( z , Q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \ P _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( z ) \ + \ \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \ P _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( z ) \ + \ { \cal O } \left( \alpha _ { s } ^ { 3 } \right) \ \ \ .
0 = \left\{ \phi _ { i } ^ { D } , \chi _ { j } \right\} = \alpha \left[ \delta _ { i j } + \sum _ { k } \beta _ { i k } A _ { k j } \right] ,
\frac { m _ { c } } { m _ { s } } = \frac { R _ { s } ^ { 2 } } { R _ { c } ^ { 2 } } = 3 = 3 ^ { 1 }
\Delta { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } = \Delta { m } _ { \mathrm { S U N } } ^ { 2 } \ll | \Delta { m } _ { 3 1 } ^ { 2 } | = \Delta { m } _ { \mathrm { A T M } } ^ { 2 } \ll | \Delta { m } _ { 4 1 } ^ { 2 } | = \Delta { m } _ { \mathrm { S B L } } ^ { 2 } \, ,
\frac { d \sigma } { d z \, d \phi } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 s } \, \bigg [ \frac { u } { t } + \frac { t } { u } - 4 \, \frac { t ^ { 2 } + u ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } \, \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } k _ { 1 } \wedge k _ { 2 } ) \bigg ] \, ,
\begin{array} { r l } { { \tilde { \cal O } _ { \ell B } \ = } } & { { \! \bar { L } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, i \, \gamma _ { 5 } \, \ell _ { R } \, \Phi \, B _ { \mu \nu } \ , } } \\ { { \tilde { \cal O } _ { \ell W } \ = } } & { { \! \bar { L } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, i \, \gamma _ { 5 } \, \vec { \sigma } \, \ell _ { R } \, \Phi \, \vec { W } _ { \mu \nu } \ , } } \end{array}
y ( x ) \simeq y _ { \mathrm { f i t } } ( x ) \equiv y _ { 0 } / \left[ 1 + x ^ { \gamma } e ^ { \sqrt { 2 } ( x - R ) } \right]
\Gamma ( \Upsilon \to e ^ { + } e ^ { - } ) = \frac { 2 \pi Q _ { b } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 3 } \frac { \langle \Upsilon \vert O _ { 1 } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \vert \Upsilon \rangle } { m _ { b } ^ { 2 } } \; .
N _ { M } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { ( \eta ^ { \prime } \Gamma ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { \beta ^ { 3 / 2 } ( 1 - \beta ^ { 1 / 2 } ) \kappa _ { M } ^ { 1 / 2 } N _ { e } ( N _ { r } + 2 \kappa _ { M } N ) ^ { 1 / 2 } } { \alpha ^ { 1 / 2 } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) N ^ { 1 / 2 } } ,
F ( x ) \; \propto \; x ^ { 2 \gamma _ { \mathrm { s p } } } \: , \qquad \frac { \pi \gamma _ { \mathrm { s p } } } { { \tan } { \pi \gamma _ { \mathrm { s p } } } } = - \frac { m _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \; .
r _ { 1 } = \frac { 1 } { M } F \left( \frac { g ^ { 2 } I } { M } \right) \, .
R _ { \tau } \equiv \frac { \Gamma \left( \tau \rightarrow \nu _ { \tau } + \mathrm { h a d r o n s } \right) } { \Gamma \left( \tau \rightarrow \nu _ { \tau } + e + \bar { \nu } _ { e } \right) } = 3 . 0 5 8 \left[ 1 + \delta ^ { ( 0 ) } - \left( 0 . 0 1 4 \pm 0 . 0 0 5 \right) \right] \quad .
{ \cal F } _ { ( \bar { B } \pi ) D } = < D ^ { 0 } | \bar { ( } c u ) _ { V - A } | 0 > < \pi ^ { 0 } | ( \bar { d } ^ { \prime } b ) | \bar { B } ^ { 0 } > .
{ \cal L } _ { Y u k } = - i h _ { l l ^ { \prime } } \Psi _ { l L } ^ { T } C \sigma _ { 2 } \Delta \Psi _ { l ^ { \prime } L } + { h . c . } ,
R _ { n u c l e o n } / R _ { C n t } = \sqrt { \sigma _ { n u c l e o n } / \sigma _ { C n t } } = \sqrt { \lambda _ { C n t } / \langle \lambda _ { n u c l e o n } \rangle } \simeq 1 . 2 7
\frac { \partial \vec { H } _ { Y } } { \partial \tau } + [ \vec { v } \cdot \vec { \nabla } ] \vec { H } _ { Y } = [ \vec { H } _ { Y } \cdot \vec { \nabla } ] \vec { v } ,
\langle M _ { \psi \psi } ( x ) M _ { \psi \psi } ^ { \dagger } ( 0 ) \rangle = \langle \mathrm { T r } { \cal S } ( x , 0 ) C T _ { 2 } \gamma ^ { 5 } { \cal S } ^ { T } ( x , 0 ) C T _ { 2 } \gamma ^ { 5 } \rangle = \langle \mathrm { T r } { \cal S } ( x , 0 ) { \cal S } ^ { \dagger } ( x , 0 ) \rangle .
L _ { a b } ^ { \mathrm { c o h } } \simeq \frac { 2 \times 1 0 ^ { 1 6 } \, \mathrm { e V } ^ { 2 } } { | \Delta { m } _ { a b } ^ { 2 } | } \, \sigma _ { x D } \, .
B _ { 2 } \equiv \frac { 4 \lambda M ^ { 2 } } { \Gamma }
\delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } = 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { e V ^ { 2 } } , \; \psi = \frac { \pi } { 4 } , \; L = 1 0 0 0 0 \mathrm { k m } , \quad \mathrm { a n d } \quad \rho = 4 . 4 6 \mathrm { g / c m ^ { - 3 } } .
K \langle D _ { n } \rangle \simeq m _ { \eta } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 }
\left\vert \dot { G } / G \right\vert < 2 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 } .
\begin{array} { l l l l } { { S _ { 2 } + S _ { 6 } } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } G _ { 3 } - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { 7 } - { \frac { 1 } { 2 } } G _ { 3 } } } \\ { { S _ { 5 } } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } G _ { 3 } - G _ { 5 } - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { 7 } + G _ { 8 } } } \\ { { S _ { 2 } } } & { { = } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } G _ { 3 } - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { 7 } } } \end{array}
L _ { e } ^ { \mu \nu } \; ( k , q ) \; \; = \; \; 2 \; ( 2 k ^ { \mu } k ^ { \nu } - q ^ { \mu } k ^ { \nu } - k ^ { \mu } q ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) \; ,
F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } ( x ) - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } ( x ) + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } ( x ) A _ { \nu } ^ { c } ( x ) ,
n = \frac { \rho } { e ^ { \lambda } r ^ { 2 } } ,
S _ { w f } = \frac { 2 C _ { F } } { \beta _ { 0 } } \ln \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { \ln Q ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } { \ln 1 / ( b ^ { 2 } \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) } \right) + \mathrm { N L } \, , \ \ \ \ \beta _ { 0 } = \frac { 1 1 } { 3 } N _ { c } - \frac { 2 } { 3 } N _ { f } \, ,
Z [ J ] = \int D \phi \mathrm { e x p } [ i \int _ { 0 } ^ { \cal T } d t \int d ^ { 3 } x ( { \cal L } [ \phi ] + J ( x ) \phi ( x ) ) ]
S = \left( S _ { 0 } ^ { - 1 } + \Sigma \right) ^ { - 1 }
{ \cal L } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } ( \omega ) \partial _ { \mu } \omega ^ { \alpha } \partial ^ { \mu } \omega ^ { \beta }
\overline { { { \Bigl \vert T _ { a } ( 0 ) \Bigr \vert ^ { 2 } } } } = { \frac { 4 ( J + 1 ) } { J } } \Bigl \vert G _ { a } ^ { \mathrm { p } } \langle S _ { \mathrm { p } } \rangle + G _ { a } ^ { \mathrm { n } } \langle S _ { \mathrm { n } } \rangle \Bigr \vert ^ { 2 } ,
\langle \bar { q } q \rangle = - 4 N _ { c } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { M _ { q } ( k ) } { k ^ { 2 } + M _ { q } ^ { 2 } ( k ) } ,
\Delta \theta ( t ) = A _ { + } e ^ { p _ { + } t } + A _ { - } e ^ { p _ { - } t } ,
a ^ { ( n _ { f } - 1 ) } \left( \mu _ { t h } \right) = a ^ { ( n _ { f } ) } \left( \mu _ { t h } \right) \left[ 1 + 0 . 1 5 2 8 \left[ a ^ { ( n _ { f } ) } \left( \mu _ { t h } \right) \right] ^ { 2 } + \left\{ 0 . 9 7 2 1 - 0 . 0 8 4 7 \left( n _ { f } - 1 \right) \right\} \left[ a ^ { ( n _ { f } ) } \left( \mu _ { t h } \right) \right] ^ { 3 } \right]
u ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \hbar m _ { 0 } \Omega ( t ) } } e ^ { - i \int \Omega ( t ) } ,
\alpha _ { 0 } = \phi _ { 0 } ^ { R } - \phi _ { 0 } ^ { L } , \; \beta _ { L } = \phi _ { - 1 } ^ { L } - \phi _ { 0 } ^ { L } , \; \gamma _ { + } = \phi _ { 1 } ^ { R } - \phi _ { 0 } ^ { L } \;
F ( x ) = \sqrt { 1 2 k M _ { 5 } ^ { 3 } } e ^ { k ( z _ { 1 } - z _ { 0 } ) } f ( x )
H ( x , y ) = \frac { 1 } { 1 - x - y } \left[ \mathrm { L i } _ { 2 } ( \bar { x } ) + \mathrm { L i } _ { 2 } ( \bar { y } ) - \mathrm { L i } _ { 2 } ( x ) - \mathrm { L i } _ { 2 } ( y ) + \ln x \ln y - \ln \bar { x } \ln \bar { y } \right] \; ,
U \; = \; \left( \begin{array} { c c c } { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { - \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } } & { { - \displaystyle \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } } } \\ { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } \end{array} \right) \; ,
2 m _ { 1 2 } ^ { 2 } \sin \phi - 2 \lambda _ { 5 } v _ { 1 } v _ { 2 } \sin ( \phi + 2 \varphi _ { 5 } ) - \lambda _ { 6 } v _ { 1 } ^ { 2 } \sin ( \phi + \varphi _ { 6 } ) - \lambda _ { 7 } v _ { 2 } ^ { 2 } \sin ( \phi + \varphi _ { 7 } ) = 0 .
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } _ { v } ^ { + + } + { \cal L } _ { v } ^ { + - } + { \cal L } _ { v } ^ { - + } + { \cal L } _ { v } ^ { -- }
\frac { d \Gamma _ { ^ 1 \! P _ { s } \to 3 \gamma } } { d \cos \delta } = \frac { m \alpha ^ { 6 } } { 2 4 \pi } \left( \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \! \cos ^ { 2 } \! \delta \left( 3 7 \pi ^ { 2 } - \frac { 5 4 3 4 } { 1 5 } \right) .
\left( \begin{array} { c } { { \tilde { f } _ { 1 } } } \\ { { \tilde { f } _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r r } { { \cos \theta _ { \tilde { f } } } } & { { \sin \theta _ { \tilde { f } } } } \\ { { - \sin \theta _ { \tilde { f } } } } & { { \cos \theta _ { \tilde { f } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tilde { f } _ { L } } } \\ { { \tilde { f } _ { R } } } \end{array} \right)
( \not \partial + m + i { \frac { d } { 2 } } \sigma _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } F ^ { \mu \nu } ) \psi = 0 \; .
\theta _ { n 3 } ^ { [ \sigma ( \mu _ { 1 } ] \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { n } ) } = { \frac { 1 } { 4 n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ( n - i ) ( R _ { i } ^ { n } - R _ { n - i } ^ { n } + S _ { i } ^ { n } + S _ { n - i } ^ { n } ) \; \; .
\int \! d \phi ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 8 \pi } \ \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } } \ ,
m _ { \mathrm { N L S P } } ^ { \mathrm { G M S B } } > 1 0 0 ~ \mathrm { G e V } ,
= Y ^ { ( d ) } q H d ^ { c } + Y ^ { ( u ) } q { u ^ { c } } H ^ { c } + { \frac { ( { \lambda _ { 6 } } v ) } { \sqrt { M _ { 2 } ^ { 2 } + ( { \lambda _ { 6 } } v ) ^ { 2 } } } } ( Y ^ { ( u ) \prime } l { \nu ^ { c } } H ^ { c } + Y ^ { ( e ) } l H e ^ { c } ) + \cdots
\Delta \vec { a } _ { 2 - 2 ^ { \prime } } = \vec { \cal F } ( \vec { r } \, ) \left( \frac { M _ { 1 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) \left[ g _ { p } ^ { 2 } \left( \frac { Z _ { 1 } } { \mu _ { 1 } } \right) + g _ { n } ^ { 2 } \left( \frac { N _ { 1 } } { \mu _ { 1 } } \right) \right] \left[ g _ { p } ^ { 2 } \Delta \left( \frac { Z } { \mu } \right) _ { 2 - 2 ^ { \prime } } + g _ { n } ^ { 2 } \Delta \left( \frac { N } { \mu } \right) _ { 2 - 2 ^ { \prime } } \right] ,
0 . 0 6 \leq | \overline { { { \lambda _ { 1 3 1 } ^ { ' } } } } | \leq 0 . 1 7
| { \frac { \delta m ^ { 2 } } { 2 p } } { \frac { 6 b } { T } } { \frac { d T } { d t } } | \stackrel { < } { \sim } { \frac { \Gamma _ { \nu _ { \alpha } } ^ { 2 } } { 2 } } , \| { \frac { d a } { d T } } | \stackrel { < } { \sim } | { \frac { \Gamma _ { \nu _ { \alpha } } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { 2 p } { \delta m ^ { 2 } } } { \frac { d t } { d T } } | ,
\left( r _ { i , j } ( g e n e r i c ) \right) _ { \xi = 0 } = 1 ,
a _ { 4 ; 2 } ^ { \mathrm { H V } } ( - , + ; - , + ) = c _ { 4 ; 0 } ( - , + ; - , + ) F _ { a ; 2 } ^ { - + } ( \varepsilon , s _ { 1 2 } , s _ { 1 3 } , s _ { 1 4 } ) ,
\delta Z _ { Z \gamma } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 2 } { M _ { Z } ^ { 2 } } \Pi _ { \gamma Z } ^ { ( 2 ) } ( 0 ) - \frac { 1 } { 2 } \delta Z _ { Z Z } ^ { ( 1 ) } \delta Z _ { Z \gamma } ^ { ( 1 ) } - \frac { 1 } { M _ { Z } ^ { 2 } } \delta Z _ { Z \gamma } ^ { ( 1 ) } \delta M _ { Z } ^ { 2 ( 1 ) } - \delta Z _ { v } ^ { ( 1 ) } \delta Z _ { Z \gamma } ^ { ( 1 ) } .
\beta \big ( \alpha _ { s } ) = \mu \, { \frac { \partial \alpha _ { s } ( \mu ) } { \partial \mu } } = - 2 \alpha _ { s } \, \bigg [ \, \beta _ { 0 } \, { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } + \beta _ { 1 } \, \bigg ( { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } \bigg ) ^ { 2 } + \ldots \bigg ]
\frac { Y _ { 3 / 2 } } { Y _ { 3 / 2 } ^ { \mathrm { R } } } \simeq 2 \times 1 0 ^ { 5 } \hat { Y } _ { 3 / 2 } \left( \frac { H _ { \mathrm { I } } } { 1 0 ^ { 1 3 } \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \frac { T _ { \mathrm { R } } } { 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { g _ { \ast s } } { 2 0 0 } \right) ^ { 5 / 4 } .
{ \cal G } _ { \mu \nu } ( g ) = \kappa \langle T _ { \mu \nu } \rangle \, ,
{ \mathrm I m } \, \Pi _ { a b } ^ { R \, i j } ( q ^ { 0 } , { \mathbf { 0 } } ) = - \frac { g ^ { 2 } T ^ { 2 } N _ { c } } { 9 \gamma _ { g } } \, q ^ { 0 } \delta ^ { i j } \delta _ { a b } .
( \mathrm { A } ) \qquad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { a t m } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { s o l a r } } } _ { \mathrm { L S N D } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad ( \mathrm { B } ) \qquad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { s o l a r } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { a t m } } } _ { \mathrm { L S N D } } \; .
\Delta \rho _ { S M } ^ { u } = { \frac { - \alpha _ { W } } { 8 \pi } } \left[ { \frac { x ( 4 - x ) } { 1 - x } } + { \frac { 3 x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } } \mathrm { l n } x \right] ,
m _ { b } ^ { 2 } = m _ { B } ^ { 2 } + m _ { s p } ^ { 2 } - 2 m _ { B } \sqrt { ( p ^ { 2 } + m _ { s p } ^ { 2 } ) } .
C _ { 0 } = \alpha _ { s } ^ { - 1 } \sqrt { { \frac { 1 } { 5 7 6 \pi } } \langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { n o ~ q u a r k s } } }
A = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { 3 } } } \end{array} \right) , \; B = \left( \begin{array} { c c c } { { B _ { 1 1 } } } & { { B _ { 1 2 } } } & { { B _ { 1 3 } } } \\ { { B _ { 1 2 } ^ { * } } } & { { B _ { 2 2 } } } & { { B _ { 2 3 } } } \\ { { B _ { 1 3 } ^ { * } } } & { { B _ { 2 3 } ^ { * } } } & { { B _ { 3 3 } } } \end{array} \right) .
( D / H ) ^ { S B B N } ( \eta ^ { C M B } ) = ( 2 . 7 \pm 0 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
4 \pi ^ { 2 } \, { \frac { f _ { B } ^ { 2 } \, m _ { B } } { m _ { b } ^ { 3 } } } \simeq \bigg ( { \frac { 2 \pi f _ { B } } { m _ { b } } } \bigg ) ^ { 2 } \simeq 5 \
m _ { e f f } = \frac { M _ { 1 } g ^ { 2 } \! + \! M _ { 2 } g ^ { 2 } } { 4 \, d e t ( { \cal M } _ { \chi ^ { 0 } } ) } \left[ \begin{array} { l l l } { { \Lambda _ { e } ^ { 2 } } } & { { \Lambda _ { e } \Lambda _ { \mu } } } & { { \Lambda _ { e } \Lambda _ { \tau } } } \\ { { \Lambda _ { e } \Lambda _ { \mu } } } & { { \Lambda _ { \mu } ^ { 2 } } } & { { \Lambda _ { \mu } \Lambda _ { \tau } } } \\ { { \Lambda _ { e } \Lambda _ { \tau } } } & { { \Lambda _ { \mu } \Lambda _ { \tau } } } & { { \Lambda _ { \tau } ^ { 2 } } } \end{array} \right]
0 . 2 5 < \varrho ^ { 2 } < 1 . 0 \, ,
m _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } = v ^ { 2 } \, \epsilon ^ { 2 \nu _ { 1 } - 1 } \, \frac { | [ e \mu ] | ^ { 2 } + | [ \mu \tau ] | ^ { 2 } + | [ \tau e ] | ^ { 2 } } { | y _ { e } | ^ { 2 } + | y _ { \mu } | ^ { 2 } + | y _ { \tau } | ^ { 2 } } \sim M ^ { 2 } \left( \frac { v } { M } \right) ^ { 2 \nu _ { 1 } + 1 } \, ,
V ( \zeta ) | \zeta ^ { n } \rangle = w ( \zeta ) \, \sum _ { j = 0 } ^ { n } | \zeta ^ { j } \rangle \, U _ { j n } \; ,
\Gamma ^ { \mathrm { N R Q C D } } = \frac { N } { 2 m _ { b } } \int \frac { d ^ { 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sum _ { n } \frac { C _ { n } } { m _ { c } ^ { d _ { n } - 4 } } \, \langle O _ { n } ^ { \psi _ { g } } \rangle \, 2 \pi \delta ( P ^ { 2 } - m _ { \psi } ^ { 2 } ) ,
z _ { 0 } = 2 ( \sqrt { \hat { s } _ { H } } - \varepsilon ) \, , \qquad z _ { 1 } = \mathrm { m i n } \! \left( \frac { \hat { s } _ { H } - \varepsilon ^ { 2 } } { \varepsilon } , \, 1 - \varepsilon + \frac { \hat { s } _ { H } } { 1 + \varepsilon } \right) \, .
\rho _ { I W } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } + \sum _ { k } \left[ | \tau _ { 1 / 2 } ^ { ( k ) } ( 1 ) | ^ { 2 } ~ + ~ 2 | \tau _ { 3 / 2 } ^ { ( k ) } ( 1 ) | ^ { 2 } \right] .
\beta _ { R } ( t ) = \frac { \beta _ { R } ( 0 ) } { \Gamma [ \alpha ( t ) ] } .
{ \cal L } _ { Y } \ = \ - \, \sum _ { l = 1 } ^ { n _ { L } } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { R } } \, h _ { l j } \, ( \bar { \nu } _ { l L } , \ \bar { l } _ { L } ) \, \left( \begin{array} { c } { { ( H \, - \, i \chi ^ { 0 } ) / \sqrt { 2 } } } \\ { { - \, \chi ^ { - } } } \end{array} \right) \, N _ { j } \ + \ \mathrm { H . c . }
x _ { m a x } \approx 1 - \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } .
m _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } = - \frac { N _ { c } \, y _ { t } ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x ^ { 3 } } { \sinh ^ { 2 } [ \pi x ] } = - \frac { 3 \, \zeta ( 3 ) } { 8 \pi ^ { 4 } } \frac { N _ { c } \, y _ { t } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ,
\rho _ { \mu } \approx P _ { \mu \mu } + { \frac { 1 } { r } } P _ { e \mu } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } - { \frac { c _ { 2 3 } ^ { 2 } } { r } } ( \rho _ { e } - 1 ) .
\hat { E } _ { m } = { \frac { \left\langle { \Phi _ { m } ^ { } | - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + \sigma z | \Phi _ { m } ^ { } } \right\rangle } { \left\langle { \Phi _ { m } ^ { } | \Phi _ { m } ^ { } } \right\rangle } }
v = ( v _ { 2 } , v _ { 1 } , v _ { 0 } , v _ { - 1 } , v _ { - 2 } ) =
E ( \alpha ; k ^ { 2 } ) = \mu ^ { 2 } - \alpha ( 1 - \alpha ) k ^ { 2 } .
| d _ { e } | = 1 . 3 \sqrt { \frac { B ( \mu \rightarrow e \gamma ) } { 1 0 ^ { - 1 2 } } } | \sin \phi | ~ ~ ( 1 0 ^ { - 2 7 } e \cdot c m ) .
\phi _ { D ^ { ( * ) } } ( x ) = \frac { N _ { D ^ { ( * ) } } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { x ( 1 - x ) ^ { 2 } } { M _ { D ^ { ( * ) } } ^ { 2 } + C _ { D ^ { ( * ) } } ( 1 - x ) } \; ,
| \psi ( 0 , 0 ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \operatorname * { d e t } S } \left\{ | k _ { 1 } \rangle _ { r } \otimes | k _ { 2 } \rangle _ { l } - | k _ { 2 } \rangle _ { r } \otimes | k _ { 1 } \rangle _ { l } \right\} \, ,
G _ { 0 , 1 } ^ { ( \pm ) } = \frac 1 2 \left[ G _ { 0 , 1 } ( s , t ) \pm G _ { 0 , 1 } ( u , t ) \right]
B _ { \nu _ { \alpha } ; \nu _ { \alpha } } = 4 \left| U _ { \alpha 3 } \right| ^ { 2 } \left( 1 - \left| U _ { \alpha 3 } \right| ^ { 2 } \right) \; .
\frac { B _ { n } ^ { ( N ) } ( Q ^ { 2 } ) } { \sqrt { N _ { n } } } = \frac { \sqrt { N _ { n } } } { 1 2 0 } \, B _ { n } ^ { ( N ) } ( \mu ^ { 2 } ) \Biggl [ \frac { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } { \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } \Biggr ] ^ { - \gamma _ { n } } \sum _ { i , j = 0 } ^ { \infty } a _ { i j } ^ { n } \ \Phi _ { N } ^ { ( i 0 j ) } ( \mu ^ { 2 } ) \; .
C _ { 6 \, ( \mathrm { p o l e } ) } ^ { \mathrm { A } } = f _ { \pi } \, { \frac { G _ { \pi \mathrm { N } \Delta } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 M _ { \mathrm { N } } } } \, { \frac { M _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } } } \, \sqrt { { \frac { 2 } { 3 } } } { , }
\Gamma _ { W \rightarrow f \! f ^ { \prime } } ^ { ( 0 + 1 ) } = \Gamma _ { W \rightarrow f \! f ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } \; ( 1 + 2 \, { \cal R } \! e \; \delta \hat { \Gamma } _ { v i r t . } + \delta \Gamma _ { B \! R } ) \; ,
z D _ { \gamma / g } ^ { L L } ( z , Q ^ { 2 } ) = F { \frac { 0 . 1 9 4 } { 8 } } ( 1 - z ) ^ { 1 . 0 3 } z ^ { - 0 . 9 7 } ,
X ( 3 ) = [ 1 - \eta ( r ) - e _ { 1 } ] z _ { 1 } y \to 0 \, .
E _ { \mathrm { b } } \simeq \frac { G M _ { \mathrm { N S } } ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { N S } } } \simeq 3 \times 1 0 ^ { 5 3 } \mathrm { e r g } \left( \frac { M _ { \mathrm { N S } } } { M _ { \odot } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 1 0 \mathrm { k m } } { R _ { \mathrm { N S } } } \right) ,
x \equiv { \frac { 2 k \cdot q _ { 1 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ y \equiv { \frac { 2 k \cdot q _ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ z \equiv { \frac { 2 k \cdot P } { M _ { Z } ^ { 2 } } } ,
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { ( \pi R ) ^ { 2 } } { 3 } ( \bar { Q } _ { L } Y _ { u } u _ { R } ) ( \bar { u } _ { R } Y _ { u } ^ { \dagger } Q _ { L } ) \, ,
C ^ { \prime } = \xi { \frac { m _ { c } } { m _ { b } } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } h _ { i } ^ { \prime } \eta ^ { a _ { i } ^ { \prime } } ,
V _ { C K M } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } )
R ^ { \prime \prime } ( t , r ) - 2 \frac { R ^ { \prime } ( t , r ) ^ { 2 } } { R ( t , r ) } - \frac { R ^ { \prime } ( t , r ) } { r } = 0 ~ ~ .
\left< \overline { { \Sigma } } \right> = \left( \begin{array} { c c c c } { { e ^ { i \phi _ { u } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \phi _ { d } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \phi _ { s } } } } \end{array} \right) \ .
q _ { \mathrm { N S } } ^ { \mathrm { P L } } ( n , M , M _ { 0 } ) \rightarrow \frac { \alpha } { 2 \pi } k _ { \mathrm { N S } } ( n , M ) \ln \frac { M ^ { 2 } } { M _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\alpha _ { s } ( m _ { b } ) \, ( \alpha _ { s } ( m _ { b } ) \log ( m _ { b } / M ) ) ^ { n } \, \quad ( L L ) ,
d _ { 5 } = - { \frac { 1 } { 6 r ^ { 2 } r ^ { \prime } } } + { \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 4 r r ^ { \prime 3 } } } + { \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { 4 r ^ { 3 } r ^ { \prime } } } + { \frac { 2 m _ { b } ^ { 2 } + 2 m _ { s } ^ { 2 } - 2 q ^ { 2 } - m _ { b } m _ { s } } { 1 2 r ^ { 2 } r ^ { \prime 2 } } } \; .
\phi _ { j } = \frac { \pi \left( 2 j - 1 \right) } { N }
\ell _ { R } \sim ( { \bf 1 } _ { c } , { \bf 1 } _ { R } , Y = - 2 )
B \left( \Lambda _ { b } \longrightarrow \Lambda { J / \psi } \right) = 1 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 1 } \left( C _ { 2 } + \xi C _ { 1 } \right) ^ { 2 } f _ { 1 } ^ { 2 } ( m _ { J / \psi } ^ { 2 } ) { \cal F } _ { 1 } ^ { V } ( m _ { J / \psi } ^ { 2 } )
\int \frac { d p ^ { - } } { p ^ { - } } \theta ( - p ^ { - } ) = { \int } _ { - \infty } ^ { 0 } \frac { d p ^ { - } } { p ^ { - } } = - { \int } _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d p ^ { - } } { p ^ { - } } = - \int \frac { d p ^ { - } } { p ^ { - } } \theta ( p ^ { - } ) \, ,
V _ { I J } ^ { [ 2 , 2 ] } = { \frac { \frac { m ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } [ V _ { I J } ^ { ( 2 ) } ( s ) ] ^ { 2 } } { V _ { I J } ^ { ( 2 ) } ( s ) - \frac { m ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } V _ { I J } ^ { ( 4 ) } ( s ) } }
- \frac { \bar { D } ^ { 2 } } { 4 } \Phi _ { l } ^ { \dagger } - \frac { \bar { D } ^ { 2 } } { 4 } \left( \frac { \partial K ^ { \prime } } { \partial \Phi _ { l } } \right) + \frac { \partial } { \partial \Phi _ { l } } ( \sum _ { \{ l _ { k } \} } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \Phi _ { l _ { 1 } } \ldots \Phi _ { l _ { n } } W _ { n } ^ { \{ l _ { 1 } \ldots l _ { n } \} } ( \varphi _ { i } ) ) = 0 .
\epsilon ^ { \prime } / \epsilon = \mathrm { I m } \lambda _ { t } \cdot \left[ c _ { 0 } + \left( c _ { 6 } { \cal B } _ { 6 } ^ { ( 1 / 2 ) } + c _ { 8 } { \cal B } _ { 8 } ^ { ( 3 / 2 ) } \right) \left( \frac { M _ { K } } { m _ { s } ( m _ { c } ) + m _ { d } ( m _ { c } ) } \right) ^ { 2 } \right]
\begin{array} { r l l } { { ( i ) } } & { { \; l \ll { \frac { 1 } { A } } : \quad } } & { { K \approx l ^ { 2 } - { \frac { ( 1 - w ) A l ^ { 3 } } { 3 } } ; } } \\ { { ( i i ) } } & { { \; { \frac { 1 } { A } } \ll l \ll { \frac { 1 } { B } } : \quad } } & { { K \approx w l ^ { 2 } - { \frac { w B l ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { 2 ( 1 - w ) l } { A } } ; } } \\ { { ( i i i ) } } & { { \; l \gg { \frac { 1 } { B } } : \quad } } & { { K \approx { \frac { 2 w l } { B } } - { \frac { 2 w } { B ^ { 2 } } } + { \frac { 2 ( 1 - w ) l } { A } } . } } \end{array}
w _ { \mu \nu } ( x , q , s ) = w _ { \mu \nu } ^ { ( S ) } ( x , q ) + i w _ { \mu \nu } ^ { ( A ) } ( x , q , s )
p ( p _ { 1 } ) + g ( k ) \longrightarrow p ( p _ { 1 } ^ { \prime } ) + c ( p _ { c } ) + \bar { c } ( p _ { \bar { c } } ) ,
\prod _ { i = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { M _ { Q _ { i } } - \not \! p _ { i } } \Gamma _ { i } \Rightarrow \int \! \! d \sigma _ { u } ^ { h } \prod _ { i = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { M _ { Q _ { i } } + u - \not \! p _ { i } } \Gamma _ { i }
M ^ { ( 3 ) } = U ^ { ( 3 ) * } \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } \, , \, m _ { 2 } \mathrm { e } ^ { - 2 i \rho } \, , \, m _ { 3 } \mathrm { e } ^ { - 2 i \sigma } ) U ^ { ( 3 ) \dagger } \; .
\Sigma ( x ) = b \left( { \frac { m ^ { 2 } } { x } } \right) ^ { 1 / 2 } \cos \left( { \frac { \gamma ^ { \prime } } { 2 } } \ln ( { \frac { m ^ { 2 } } { x } } ) \right) .
V _ { \nu i m } ^ { \dagger } M _ { \nu m n } V _ { \nu n j } = M _ { \nu i } \delta _ { i j } .
\cdot \langle X _ { c } ( p _ { X } ) | J _ { L } ^ { \beta } | B ( p _ { B } ) \rangle ,
\langle M ^ { \prime } | \, \bar { h } ^ { \prime } \, \Gamma \, \gamma _ { \alpha } v _ { \beta } G ^ { \alpha \beta } h \, | M \rangle = - \mathrm { t r } \big \{ \, \overline { { { \cal { M } } } } ^ { \prime } \, \Gamma \, P _ { - } \big [ \gamma ^ { \alpha } { \cal { M } } \, v ^ { \beta } \phi ^ { \alpha \beta } \big ] \, \big \} \, .
\begin{array} { c } { { ( H _ { i k } \psi ) _ { + - } = ( \psi _ { + - } + \psi _ { - + } ) } } \\ { { ( H _ { i k } \psi ) _ { - + } = ( \psi _ { - + } + \psi _ { + - } ) } } \\ { { ( H _ { i k } \psi ) _ { + + } = ( H _ { i k } \psi ) _ { -- } = 0 , } } \end{array}
f _ { \mathrm { t o t } } = \frac { \Gamma _ { \bar { q } q g } } { \alpha _ { s } \Gamma _ { 2 g } } = \frac { 1 } { 3 \pi } \, \left\{ \ln \left| \frac { 1 + \sqrt { 1 - \mu ^ { 2 } } } { 1 - \sqrt { 1 - \mu ^ { 2 } } } \right| - \frac { 2 } { 3 } \, ( 4 - \mu ^ { 2 } ) \, \sqrt { 1 - \mu ^ { 2 } } \right\} ,
\Gamma _ { g , t r a n s } ( N _ { f } = 0 ) = \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } 1 6 \, n _ { B } ( k ) \, [ 1 + n _ { B } ( k ) ] \int d t \left( { \frac { d \sigma } { d t } } \right) _ { g g } { \frac { 2 t u } { s ^ { 2 } } } .
a = { \frac { M ^ { 2 } } { | { \vec { p } } | ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { \omega } { 2 | { \vec { p } } | } } \ln { \frac { \omega _ { + } } { \omega _ { - } } } \right)
\overline { { { s } } } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv \overline { { { s } } } _ { d s } ( x , Q ^ { 2 } ) .
{ \cal G } _ { q a } ^ { ( 0 ) } = \sum _ { b } \, K _ { q b } ^ { ( 0 ) } \, { \cal G } _ { b a } ^ { ( 0 ) } \; \; ,
V _ { D } ( r ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 3 } r ^ { 2 } } K _ { 3 } ( 2 m r ) ,
{ \frac { d \sigma _ { \gamma } } { d t } } ( s , t ) = { \frac { 1 } { 6 4 \pi s p _ { c . m . } ^ { 2 } } } ~ \left| { \cal M } \right| ^ { 2 } .
\left[ \Gamma _ { \mu } ( - q , - p ) \right] ^ { \mathrm { T } } = - { \cal C } \, \Gamma _ { \mu } ( p , q ) \, { \cal C } ^ { \dagger } ~ ,
\theta _ { 1 } ^ { \, \prime } = \frac { h _ { 2 } ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } \theta ^ { \, \prime } \, , \qquad \theta _ { 2 } ^ { \, \prime } = \frac { h _ { 1 } ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } \theta ^ { \, \prime } \, ,
\eta = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { G _ { F } M _ { W } ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha } \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } } \right) ~ .
\dot { C } = \frac { 2 \dot { a } _ { 0 } ( \tau ) } { 3 M ^ { 3 } } \ \tilde { p } _ { 5 } ( \tau ) .
a ( t ) = A e ^ { i \alpha t - \gamma t } + B e ^ { - i \alpha t - \gamma t } + C e ^ { i \alpha t + \gamma t } + D e ^ { - i \alpha t + \gamma t } .
X _ { * } = { \frac { 2 \nu _ { * } ^ { 2 } + 1 - \sqrt { 4 \nu _ { * } ^ { 2 } + 1 } } { 2 \nu _ { * } ^ { 2 } } } ,
\frac { 1 } { 3 6 } \int _ { \epsilon } ^ { 0 . 0 1 } \frac { 1 0 ^ { 9 } k ^ { 4 } } { 0 . 2 1 6 } + \frac { \pi k ^ { 3 } } { 2 a } - \frac { k ^ { 4 } } { k ^ { 2 } + a ^ { 2 } } - \frac { k ^ { 3 } \tan ^ { - 1 } \frac { a } { k } } { a } d k
r _ { A } ^ { 2 } = 6 { \frac { d } { d q ^ { 2 } } } \ln C _ { 5 } ^ { A } ( q ^ { 2 } ) | _ { q ^ { 2 } = 0 }
M _ { d } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { B _ { 1 2 } e ^ { i \theta _ { 1 } ^ { \prime } } } } & { { 0 } } \\ { { B _ { 2 1 } e ^ { i \theta _ { 2 } ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { B _ { 2 3 } e ^ { i \theta _ { 3 } ^ { \prime } } } } \\ { { 0 } } & { { B _ { 3 2 } e ^ { i \theta _ { 4 } ^ { \prime } } } } & { { B _ { 3 3 } e ^ { i \theta _ { 5 } ^ { \prime } } } } \end{array} \right)
\Phi _ { M } ( x ) \simeq { \bar { x } } ^ { \delta _ { M } } \Big [ 1 + O ( { \bar { x } } ) \Big ]
C ( \eta , y ) = \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \left[ \frac { 1 } { 2 U } \ln \frac { 1 + U } { 1 - U } \biggl ( 1 - \frac { 3 } { U ^ { 2 } } V + V \biggr ) - \biggl ( 1 - \frac { 3 } { U ^ { 2 } } V \biggr ) \right] ,
\begin{array} { l l } { { } } & { { \rho ^ { ( \mu \tilde { e } ) } = \sum _ { r , r ^ { \prime } } u _ { \nu _ { e R } } ^ { r } ( k _ { 1 } ) \bar { u } _ { \nu _ { \mu L } } ^ { r ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) \rho _ { r r ^ { \prime } } ^ { ( \mu \tilde { e } ) } \simeq \frac { 1 } { 4 } \hat { \xi } _ { \perp } ^ { ( \mu \tilde { e } ) } \hat { k } _ { 1 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) ~ , } } \\ { { } } & { { \rho ^ { ( \tilde { \mu } e ) } = \sum _ { r , r ^ { \prime } } u _ { \nu _ { \mu R } } ^ { r } ( k _ { 1 } ) \bar { u } _ { \nu _ { e L } } ^ { r ^ { \prime } } ( k _ { 1 } ) \rho _ { r r ^ { \prime } } ^ { ( \tilde { \mu } e ) } \simeq \frac { 1 } { 4 } \hat { \xi } _ { \perp } ^ { ( \tilde { \mu } e ) } \hat { k } _ { 1 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) ~ , } } \end{array}
\left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } } \right) V - \left( 1 + \frac { m _ { V } } { m _ { B } } \right) ^ { 2 } A _ { 1 } = { \cal O } ( \lambda ) , \qquad \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } } \right) T _ { 1 } - T _ { 2 } = \frac { q ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } } \, { \cal O } ( \lambda ) ,
\sigma = \int \frac { d s _ { + } } { \pi } \frac { d s _ { - } } { \pi } \; \frac { \sqrt { s _ { + } } \, \Gamma _ { W } ( s _ { + } ) } { ( s _ { + } - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + s _ { + } \Gamma _ { W } ^ { 2 } ( s _ { + } ) } \frac { \sqrt { s _ { - } } \, \Gamma _ { W } ( s _ { - } ) } { ( s _ { - } - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + s _ { - } \Gamma _ { W } ^ { 2 } ( s _ { - } ) } \sigma ^ { * } ( s ; s _ { + } , s _ { - } )
P ^ { ( 0 ) } ( N ) = e ^ { - \nu } \frac { \nu ^ { N } } { N ! }
D ( b ) = \frac { \alpha ^ { 3 } \lambda ^ { 2 } } { 8 M _ { * } ^ { 4 } m ^ { 4 } } \left( e ^ { - \frac { b m ^ { 2 } } { \alpha } } - 1 \right) .
\langle J / \psi K | H _ { W } | B \rangle = \sqrt { 2 } \, G _ { F } \, V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } \, \epsilon \cdot q \, m _ { J / \psi } f _ { J / \psi } F _ { B K } ^ { + } ( m _ { J / \psi } ^ { 2 } ) \, a _ { 2 } \, ,
y _ { I } ( r \to \infty ) = \left( \exp ( i q r ) \epsilon + \exp ( - i q r ) \sigma \right) ( i q ) ^ { - 1 } R ;
| \beta | \stackrel { < } { \sim } | \lambda | \ \mathrm { o r } \ { \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } } .
G _ { 0 } \ = \ \left( \begin{array} { c c c } { { C _ { A } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { C _ { F } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { C _ { F } } } \end{array} \right) .
4 . 1 0 S [ L , g ^ { 2 } ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } y _ { n , m } g ^ { 2 n } L ^ { m } .
\nu _ { e } + ( A , Z ) \rightarrow ( A , Z + 2 ) + 2 e ^ { - } + { \overline { { { \nu } } } } _ { e } ,
[ G _ { n } ] = \frac { L ^ { n - 2 } } { M } \; ,
\tilde { S U } ( 5 ) \rightarrow \tilde { U } ( 1 )
U _ { \lambda } \left( p , s _ { p } \right) = \frac { \tau _ { u } ^ { \lambda } \left( p , s _ { p } \right) } { \sqrt { b _ { 0 } \cdot \left( p + m _ { p } s _ { p } \right) } } U _ { - \lambda } \left( b _ { 0 } \right) ,
\tilde { q } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) r _ { 2 } ^ { N P } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
A ^ { - } = 0 , \quad A ^ { i } = i U \partial ^ { i } U ^ { \dagger } , \quad i \partial _ { - } U ^ { \dagger } = \Lambda U ^ { \dagger } \, ,
\delta \rho \simeq \left( \frac { M _ { Z ^ { \prime } } } { M _ { Z } } \right) ^ { 2 } \beta ^ { 2 }
U _ { d } \simeq \left[ \begin{array} { c c c } { { V _ { u d } } } & { { ( m _ { d } / m _ { s } ) V _ { u s } } } & { { ( m _ { d } / m _ { b } ) V _ { u b } } } \\ { { ( m _ { d } / m _ { s } ) V _ { c d } } } & { { V _ { c s } } } & { { ( m _ { s } / m _ { b } ) V _ { c b } } } \\ { { ( m _ { d } / m _ { b } ) V _ { t d } } } & { { ( m _ { s } / m _ { b } ) V _ { t s } } } & { { V _ { t b } } } \end{array} \right] .
B ( \mu \rightarrow e \gamma ) \sim 1 0 ^ { - 1 0 } h ^ { 4 } \left[ f ( m _ { \varphi _ { R } } ^ { 2 } / { M _ { F } ^ { 2 } } ) + f ( m _ { \varphi _ { I } } ^ { 2 } / { M _ { F } ^ { 2 } } ) - 2 f ( m _ { \varphi _ { f } } ^ { 2 } / { M _ { s } ^ { 2 } } ) \right] ^ { 2 }
\sum _ { \hat { q } _ { L } , \ell _ { L } } Y = - 8 , \; \; \; \; \sum _ { \hat { f } _ { L } } Y ^ { 3 } = 2 4 .
\bar { h } _ { v } \, \Gamma \, h _ { v } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { T r } \, \big ( \Gamma \, P _ { v } \big ) \, \bar { h } _ { v } \, h _ { v } - { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { T r } \, \big ( \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \, P _ { v } \, \Gamma \, P _ { v } \big ) \, \bar { h } _ { v } \, \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \, h _ { v } \, ,
\sin ^ { 2 } { \theta _ { o d d } } \simeq { \frac { \left( { \frac { v _ { 3 } } { v _ { d } } } c _ { \beta } ^ { 2 } m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } ^ { 2 ( 0 ) } - \mu \epsilon _ { 3 } \right) ^ { 2 } } { s _ { \beta } ^ { 2 } \left( m _ { A } ^ { 2 ( 0 ) } - m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } ^ { 2 ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } } + \frac { v _ { 3 } ^ { 2 } } { v _ { d } ^ { 2 } } c _ { \beta } ^ { 2 } \; ,
I _ { 3 } + I _ { 4 } = - \ln \left( { \frac { m \rho } { 2 } } \right) - \gamma _ { E } - { \frac { 1 } { 2 } } + { \cal O } ( m ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \ln ^ { 2 } m \rho ) \, ,
( ~ \tan \beta ~ , ~ \Lambda = F / S ~ , ~ \mathrm { s i g n } ~ \mu ~ , ~ \ln M ~ )
A _ { \gamma Z } = \frac { \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { + } - \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { - } } { \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { + } + \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { - } } \, \, .
g _ { c r i t } ^ { 2 } = g _ { m a x 2 } ^ { 2 } \approx 1 5 . 1 1 , \quad \tilde { \alpha } _ { c r i t } = \frac { g _ { c r i t } ^ { 2 } } { 4 \pi } \approx 1 . 2 0 , \quad \alpha _ { c r i t } = \frac { 1 } { 4 { \tilde { \alpha } } _ { c r i t } } \approx 0 . 2 0 8
\Omega ( \rho ^ { 0 } , \omega , \phi ) = \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \theta _ { \rho \omega } } } & { { \sin \theta _ { \rho \omega } } } & { { 0 } } \\ { { - \sin \theta _ { \rho \omega } } } & { { \cos \theta _ { \rho \omega } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
A ( t / \tau ) = \frac { N ^ { - } - N ^ { + } } { N ^ { - } + N ^ { + } } = D \cdot \eta _ { C P } \cdot \sin ( 2 \varphi _ { i } ) \cdot \sin ( x _ { d } t / \tau ) \, ,
1 8 1 \rightarrow \frac { 9 } { 1 6 } \left[ ( A _ { t } + R e A _ { b } ) ^ { 2 } + ( I m A _ { b } ) ^ { 2 } \right] \equiv 1 + \delta _ { m } ( \mu )
W _ { \mu \nu } ^ { [ S ] } = \left( - g _ { \mu \nu } + \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \right) W _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + \left( P _ { \mu } - \frac { P \cdot q } { q ^ { 2 } } q _ { \mu } \right) \left( P _ { \nu } - \frac { P \cdot q } { q ^ { 2 } } q _ { \nu } \right) \frac { W _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) } { m _ { p } ^ { 2 } } ,
B = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \left[ \frac M 2 \dot { R } _ { \nu } ^ { 2 } + \frac \mu 2 \left( \dot { \xi } _ { \nu } ^ { 2 } + \dot { \eta } _ { \nu } ^ { 2 } \right) - \sum _ { j } \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { j } } \right] - \sigma \left( S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } \right) + \Delta B ,
( R ^ { 3 } \rho ) ^ { \cdot } + 3 R ^ { 2 } { \dot { R } } p = 0 ,
Q _ { m i n } ^ { 2 } = { \frac { m _ { e } ^ { 2 } z } { 1 - z } }
f ( x ) = f ( - x ) = \frac 1 { L ^ { D } } \sum _ { k } f _ { k } \, e ^ { i k \cdot x } \underset { L \to \infty } \sim \, \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, \tilde { f } ( k ) \, e ^ { i k \cdot x }
V ( r ) = { \frac { - i } { 8 \pi ^ { 2 } r } } \; \int _ { 4 m _ { a } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \! d t \: [ { \cal M } ] _ { t } \, \exp ( - \sqrt { t } \, r ) }
g _ { M N } ( x , y ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } g _ { M N } ^ { ( n ) } ( x ) e ^ { i n y / r } .
\tau _ { \alpha q } \left( M _ { \alpha q } ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { { \cal B } _ { q q } \left( M _ { d } ^ { 2 } \right) - { \cal B } _ { \alpha q } \left( M _ { \alpha q } ^ { 2 } \right) } \ .
\Gamma ^ { - 1 } ( \overline { { { \nu } } } K ^ { + } ) _ { n e w } ^ { M e d i a n } \, \approx \, ( 0 . 7 \, \mathrm { - } \, 5 ) \times 1 0 ^ { 3 3 } \, \mathrm { y r s . } \, \, \mathrm { ( S O ( 1 0 ) o r ~ s t r i n g ~ G ( 2 2 4 ) ) } ( \mathrm { ~ I n d e p . ~ o f ~ } \tan \beta ) .
R ^ { ( 1 ) } ( \tau ) = a ^ { ( 1 ) } ( \tau ) + ( a ^ { ( 1 ) } ( \tau ) ) ^ { 2 } F ( a ^ { ( 1 ) } ( \tau ) ) - \rho _ { 0 } ( Q ) ( a ^ { ( 1 ) } ( \tau ) ) ^ { 2 } .
d = \frac { z } { 1 - z } \frac { r _ { 1 2 } } { 1 - x _ { p } - r _ { 1 2 } } .
a = \omega ^ { 2 } ( z ) + \vec { \Delta } ^ { 2 } \, , \quad c = \left[ \omega ( z ) - i p \right] ^ { 2 } + q ^ { 2 } \, .
U _ { k } ^ { \prime \prime } ( \tau ) + \Omega _ { k } ^ { 2 } ( \tau ) U _ { k } ( \tau ) = 0 \; ,
{ \cal G } ( \vec { n } ) = g ^ { 2 } \int _ { C _ { \mathrm { e } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - } } } \! d z _ { 1 } ^ { \mu } \int _ { C _ { \mathrm { e } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - } } } \! d z _ { 2 } ^ { \nu } \ \langle 0 | \, A _ { \mu } ^ { ( - ) } ( z _ { 1 } ) { \cal E } ( \vec { n } ) A _ { \nu } ^ { ( + ) } ( z _ { 2 } ) \, | 0 \rangle + { \cal O } \left( g ^ { 4 } \right) .
\epsilon _ { 1 } ^ { i } \epsilon _ { 2 } ^ { j } \epsilon _ { \gamma ^ { * } } ^ { \mu } h _ { i j \mu } ,
- \not e _ { B ^ { \prime } } ^ { * } ( \not p + m ) \not e _ { A ^ { \prime } } ^ { * } \frac { s } { 2 } \biggl [ \frac { 1 } { ( u _ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( u _ { 1 } - m ^ { 2 } ) } + \frac { 1 } { s _ { 2 } s _ { 1 } } - \frac { 1 } { ( u _ { 2 } - m ^ { 2 } ) s _ { 1 } } - \frac { 1 } { s _ { 2 } ( u _ { 1 } - m ^ { 2 } ) } \biggr ] \biggr \} u _ { A } ~ .
\left( \begin{array} { c } { { \hat { b } _ { n + 1 } } } \\ { { \hat { b } _ { n } } } \end{array} \right) = \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( \begin{array} { c c } { { v _ { k } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad v _ { k } = { \frac { 4 i q _ { 3 } } { k ( k ^ { 2 } - 1 / 4 ) } } .
N _ { k l } = \sqrt { \frac { k ! ( 2 \mu ) ^ { 3 } } { ( k + 2 l + 2 ) ! } }
S ^ { \gamma } = \frac { 2 m _ { \tau } } { e } \frac { \sqrt { 2 } v } { \Lambda ^ { 2 } } \left[ C _ { \tau W } \frac { S _ { W } } { 2 } - C _ { \tau B } C _ { W } \right] ,
\gamma ( k ) + G ^ { * } ( k _ { 1 } , a ) \to G ^ { * } ( k _ { 2 } , b ) + c ^ { * } ( q _ { 1 } ) + \bar { c } ^ { * } ( q _ { 2 } ) ,
x = \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { M _ { S } } \right) ^ { 1 / ( 2 s k - 2 ) } .
\displaystyle \mathrm { B r } ( \pi ^ { 0 } \to 3 \gamma ) = \frac { \Gamma ( \pi ^ { 0 } \to 3 \gamma ) } { \Gamma ( \pi ^ { 0 } \to 2 \gamma ) } = \frac { \alpha } { 1 2 0 \pi } ( \theta m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
m _ { e e } = \sum _ { i } | U _ { e i } | ^ { 2 } m _ { i } = m _ { 1 } ~ c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ~ s _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ~ s _ { 3 } ^ { 2 } .
H \, | \phi _ { \alpha } ( m ) \rangle = m \, | \phi _ { \alpha } ( m ) \rangle \quad \mathrm { w i t h } \quad \langle \phi _ { \alpha } ( m ) | \phi _ { \beta } ( m ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { \alpha \beta } \, \delta ( m - m ^ { \prime } ) \, ;
\theta _ { 1 } = \ell \pi - \delta \qquad ( \ell = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \cdot \cdot \cdot \cdot ) .
\vec { \cal V } ^ { ( 0 ) } ( u ) = U ( u ) \vec { \cal V } ^ { ( 0 ) } ( 0 ) ,
F _ { V p } ( M ^ { 2 } ) / F _ { l p } = \hat { z } - \frac { M ^ { 2 } } { 4 E ^ { 2 } } ,
\chi ^ { \prime \prime } \left( \tau \right) + \frac { 2 } { 2 / g - \ln \left| e \chi \left( \tau \right) \right| } \left( \frac { \tilde { m } ^ { 2 } } { g } \chi \left( \tau \right) - \chi ^ { 3 } \left( \tau \right) \ln \left| \chi \left( \tau \right) \right| \right) = 0 .
\sum _ { i } I _ { i } \, \, \ge \, \, \displaystyle { \frac { 1 } { ( . 5 6 ) ^ { 2 } } } \left( \displaystyle { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { 7 } \displaystyle { \frac { N ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } \left( \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { N } N ! \doteq \left( \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { N } N !
\alpha ( \mu ) = \alpha ( \mu ^ { \prime } ) - \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } \log ( \mu ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) \alpha ^ { 2 } ( \mu ^ { \prime } ) + \cdots ,
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) = { \frac { 1 } { 2 } } A _ { s u n } ^ { e \not e } + P _ { x } ( 1 - A _ { s u n } ^ { e \not e } ) \,
\hat { a } _ { L L } = \frac { \hat { \sigma } ( + + ) - \hat { \sigma } ( + - ) } { \hat { \sigma } ( + + ) + \hat { \sigma } ( + - ) } .
| M ^ { 0 } ( t ) > = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } C _ { i } e ^ { - i ( m _ { i } - i \Gamma _ { i } / 2 ) t } | M _ { i } > \ ; \qquad | \bar { M ^ { 0 } } ( t ) > = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \bar { C _ { i } } e ^ { - i ( m _ { i } - i \Gamma _ { i } / 2 ) t } | M _ { i } >
B r ( B \to K \pi , \pi \pi ) = \tau _ { B } / ( 1 6 \pi m _ { B } ) | { \cal M ( B \to K \pi , \pi \pi ) } | ^ { 2 } s ,
\partial ^ { \mu } J _ { \mu } ^ { L } \: = \: \partial ^ { \mu } \sum _ { \ell } { \bar { \ell } } \gamma _ { \mu } \ell \: = \: 0 \, .
\Delta _ { i j } = \frac { L ( m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } ) } { 2 E } .
F _ { \pi } ^ { \mathrm { \footnotesize ~ L D } } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \cal F } _ { u | \pi } ^ { \mathrm { \footnotesize ~ L D } } ( X ; t ) \ d X \ ,
L _ { n } ^ { k - 1 / 2 } ( z ) = \frac { e ^ { z } z ^ { - k + 1 / 2 } } { n ! } \frac { d ^ { n } } { d z ^ { n } } ( e ^ { - z }
H _ { \mathrm { { s t a t } } } = \sqrt { m _ { 1 } ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } } + \sqrt { m _ { 2 } ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } } - \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { r } + \sigma r .
\dot { q } = { C } { \cal K } { \frac { \sqrt { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } } { 2 \pi r \sqrt { \kappa _ { _ 0 } } } } \ .
\kappa _ { c r i t } = { \frac { 2 N \pi } { ( N ^ { 2 } - 1 ) } } = 0 . 5 3 ~ ,
f _ { + } ( q ^ { 2 } ) = f _ { + } ( 0 ) \left( 1 + \lambda _ { + } \frac { q ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \right) ~ , ~ f _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) = f _ { 0 } ( 0 ) \left( 1 + \lambda _ { 0 } \frac { q ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \right)
C _ { 2 } ( Q ) \ = \ 1 \ + \ \lambda e ^ { - r ^ { 2 } Q ^ { 2 } } \ = \ 1 \ + \ K _ { 2 } \ .
\langle p , s | R _ { i } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { m } } ( 0 ) | p , s \rangle = i ^ { m } A _ { i } ^ { m } ( p ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } , g ) S \left\{ ( s ^ { \mu _ { 1 } } p ^ { \mu _ { 2 } } \cdots p ^ { \mu _ { m } } ) - ( \mathrm { t r a c e s } ) \right\} ,
v ( q ^ { 2 } ) = 2 ( 1 - q ^ { 2 } / m _ { b } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + 2 q ^ { 2 } / m _ { b } ^ { 2 } )
g g \rightarrow Q \overline { { { Q } } } ( ^ { 2 S + 1 } L _ { J } ) \rightarrow g + Q \overline { { { Q } } } ( 1 ^ { -- } )
{ \bf m _ { _ D } } = \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) = m _ { 3 } \, \mathrm { d i a g } ( x ^ { 2 } y , x , 1 ) .
\omega _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \, \hat { q } \, L ^ { 2 }
\frac { A } { T } \simeq \frac { 2 \pi \alpha _ { s } } { 3 } \, \frac { C _ { + } + C _ { - } } { 2 C _ { + } + C _ { - } } \, \frac { f _ { D } f _ { B } } { F _ { 0 } ( 0 ) \, m _ { B } ^ { 2 } } \int d v \, \frac { \Phi _ { D } ( v ) } { \bar { v } ^ { 2 } } \approx 0 . 0 4 \, .
\{ t ^ { a } , t ^ { b } \} = { \frac { 1 } { N } } \delta ^ { a b } + d ^ { \, a b c } t ^ { c } \; \; .
\frac { d \Gamma } { d z } = \Gamma _ { \! 0 } \left\{ { \cal A } \delta ( 1 + \varepsilon - z ) + \frac { 1 } { ( 2 m ) ^ { 2 } } \left[ { \cal B } _ { 0 } \delta ( 1 + \varepsilon - z ) + { \cal B } _ { 1 } \delta ^ { \prime } ( 1 + \varepsilon - z ) + { \cal B } _ { 2 } \delta ^ { \prime \prime } ( 1 + \varepsilon - z ) \right] \right\} .
f ( p , t ) = [ \exp ( E / T ) - 1 ] ^ { - 1 } \ \ \ \ \ \ T \geq T _ { D }
m _ { 0 } = \frac { \int { \cal D } Z \, S ^ { \prime } [ Z ] e ^ { - S [ Z ] } } { \int { \cal D } Z \, e ^ { - S [ Z ] } } .
\int d ^ { 4 } x _ { 1 } d ^ { 4 } x _ { 2 } \Theta ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) \int \frac { d { \vec { k } _ { i } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { k } } \exp \left( \imath { \vec { k } _ { i } } ( { \vec { x } _ { 2 } } - { \vec { x } _ { 1 } } ) \right) \exp \left( - \imath E _ { k } ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) \right) a ( x _ { 1 } ) b ^ { * } ( x _ { 2 } ) ,
R = \left[ { \frac { 1 } { \left( { \bf q } { \frac { 1 + \xi } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { ( { \bf k } - { \bf q } { \frac { 1 + \xi } { 2 } } ) ^ { 2 } } } \right] + [ \xi \leftrightarrow - \xi ] \ .
{ \cal M } ^ { 2 } ( \tau ) = - 1 + g \Sigma ( \tau ) \; .
\tilde { \phi } _ { p c } ^ { m } ( \vec { \pi } ) \equiv n ^ { - 1 / 2 } { \frac { \phi _ { p c } ^ { m } ( \vec { \pi } ) } { 1 + \pi ^ { 2 } / 2 m _ { q } ^ { 2 } } } ~ .
\operatorname { t a n h } \! { 2 g ( \vec { k } ) } = - \, { \frac { 6 \lambda I + 6 \lambda { \phi _ { 0 } } ^ { 2 } } { { \omega ( k ) } ^ { 2 } + 6 \lambda I + 6 \lambda { \phi _ { 0 } } ^ { 2 } } } .
\alpha _ { e f f } ^ { P T } ( \mu ^ { 2 } = 0 ) = { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } } = \alpha _ { s , r e g } ^ { P T } ( k ^ { 2 } = 0 )
E ^ { t h } ( T , b , s , s _ { 3 } ) = V T ^ { 4 } \left( \frac { b } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { s _ { 3 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, f r a c { \sqrt { x ^ { 2 } + b ( n + 1 / 2 + s _ { 3 } ) } } { \exp \left( \sqrt { x ^ { 2 } + b ( n + 1 / 2 + s _ { 3 } ) } \right) - ( - 1 ) ^ { 2 s } } \right) ,
\sigma _ { P S } ^ { N L O } = \sigma ^ { B } + \sigma ^ { V } + \sigma ^ { R } \simeq \int _ { \tilde { \delta } } ^ { R _ { t e c h } } \frac { d z } { z } F ( z ) > 0 .
\psi = \psi _ { + } + \psi _ { - } \; \; , \qquad \psi _ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { \mp } \gamma ^ { \pm } \psi \; \; ,
\vec { P } _ { 2 T } = \xi ^ { ' } { \vec { k } } _ { T } + \vec { \rho ^ { \prime } } - { \frac { ( \vec { P } _ { 1 } \vec { \rho ^ { \prime } } ) } { P _ { 1 } ^ { 2 } } } \vec { P } _ { 1 } ,
e ^ { - 1 } { \cal L } _ { B } = - \frac 1 2 R + K _ { i \bar { j } } ( D _ { \mu } \phi ^ { i } ) ( D ^ { \mu } \phi ^ { j } ) ^ { * } -
{ \frac { C _ { 1 } } { k _ { 1 } } } = { \frac { C _ { 2 } } { k _ { 2 } } } = { \frac { C _ { 3 } } { k _ { 3 } } } = { \frac { C _ { g r a v } } { k _ { g r a v } } } .
- \frac { 1 } { A } \left( \frac { \partial \Omega _ { \mathrm { c o n } } } { \partial T } \right) _ { V , \mu } = \frac { S } { A } ,
G ( x ) \sim ( 1 - x ) ^ { 4 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \frac { \Delta G ( x ) } { G ( x ) } } \to 1 ~ ~ ~ ~ ~ ( x \to 1 )
F _ { i } ( d , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) = - \frac { \partial } { \partial m _ { i } ^ { 2 } } F _ { 0 } ( d , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) \ ,
\rho ( \xi ) = K \left( 1 + \frac { \xi ^ { 2 } } { n c ^ { 2 } } \right) ^ { - \textstyle \frac { n + 1 } { 2 } }
\phi _ { m } = \frac { m _ { \phi } } { \sqrt { \lambda _ { \phi } } } .
\Phi _ { \pm } ( x ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { N - 1 } \; \Phi _ { \beta } ^ { \ell + 1 } ( x ) \; C _ { \beta \pm } ^ { \ell } .
g = ( 4 . 4 \times 1 0 ^ { 3 } ) \frac { ( 1 - \beta ) ^ { 3 / 2 } ( \delta \rho / \rho ) ^ { 2 } } { \beta ^ { 3 / 2 } N _ { e } ^ { 3 / 2 } \lambda ^ { 1 / 2 } }
Z _ { \bullet } = { \frac { 1 } { Z _ { B } ^ { \bullet } } } \mathrm { d e t } ^ { \prime } \left( \beta ^ { 2 } \partial ^ { 2 } \delta ^ { a b } \right) { \cal N } \int { \cal D } A _ { \mu } ^ { a } e ^ { - S _ { \bullet } ^ { \, \mathrm { n o } } - S _ { F P } } \; \; . \; \;
\delta _ { 3 } V _ { i } ( t ) \simeq - ( 2 . 3 8 - 0 . 1 8 N _ { f } ) \hat { \alpha } _ { s } ^ { 2 } ( m _ { t } ) t \simeq - 1 . 4 8 \hat { \alpha } _ { s } ^ { 2 } ( m _ { t } ) t = - 0 . 0 7 \; \; .
E _ { \mathrm { Q C D } } ^ { j m } \left( z , Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right) = \delta _ { j } ^ { m } \; \delta ( 1 - z ) \, \Delta ^ { j } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + \bar { E } _ { \mathrm { Q C D } } ^ { j m } \left( z , Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right) ,
\left( \begin{array} { c c c } { { 2 a } } & { { c } } & { { d } } \\ { { c } } & { { 2 b } } & { { e } } \\ { { d } } & { { e } } & { { 2 f } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \beta _ { 4 } } } \\ { { \beta _ { 5 } } } \\ { { \beta _ { 6 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \alpha _ { x } } } \\ { { \alpha _ { y } } } \\ { { \alpha _ { 1 } } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { e } } \\ { { e } } & { { d } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \beta _ { 1 } } } \\ { { \beta _ { 2 } } } \\ { { \beta _ { 3 } } } \end{array} \right)
f _ { Q } = 1 + [ 1 + \frac { 1 } { T } ( q - 1 ) ( k - \mu _ { Q } ) ] ^ { \frac { 1 } { 1 - q } }
R _ { \alpha } ( p ) \simeq \Gamma ( p ) \left\{ K _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } [ P _ { 0 } ( p ) + P _ { z } ( p ) ] \right\} ,
S \; = \; \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta \; \operatorname * { d e t } \, E _ { M } { } ^ { A } \; \L ( \Phi , \, D _ { A } \Phi ) \; .
A _ { \mu } ^ { \mathrm { l i n } } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { 2 \omega _ { k } } \, \left[ \, e ^ { - i k \cdot x } \epsilon _ { \mu } ( k ) + e ^ { i k \cdot x } \epsilon _ { \mu } ^ { * } ( k ) \, \right] \ ,
\pi _ { b } \approx - \theta \approx \sqrt { b } \cos { ( \tau \sqrt { H } + \delta ^ { \prime } ) } / \sqrt { \tau \sqrt { H } }
{ \cal M } _ { 0 } \simeq - i \; { \frac { 3 e } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \, { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } \, ( j \tilde { f } ^ { * } ( q ) p ) \left< { \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } } \right> ,
\left[ p _ { x } - { \frac { e } { c } } A _ { x } , p _ { y } - { \frac { e } { c } } A _ { y } \right] = \left( { \frac { i e \hbar B } { c } } \right) .
3 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \le B r ( B _ { s } \to \mu \bar { \mu } ) \le 5 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 9 }
a _ { \mu } ^ { h a d } = \frac { \alpha ^ { 2 } ( 0 ) } { 3 \pi ^ { 3 } } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \mathrm { d } s \frac { K ( s ) } { s } R ( s ) ; ~ R ( s ) = \frac { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow h a d . ) } { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) }
\frac { \cal D } { R ^ { 2 } } \nabla ^ { 2 } L _ { \nu _ { \alpha } } \simeq - \Gamma _ { i n t } \, \rho \left( \frac { \ell _ { i n t } ^ { ( 0 ) } } { \lambda ^ { ( 0 ) } } \right) ^ { 2 } \, L _ { e q } ^ { 0 } \equiv - D \, L _ { e q } ^ { 0 }
{ \cal S } _ { i j } \sim x ^ { \sigma _ { i j } } \left( \frac { \langle \bar { S } \rangle } { M _ { S } } \right) ^ { 2 } .
\Gamma ( B \to K f ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \frac { m _ { B } ^ { 3 } } { F ^ { 2 } } g _ { V } ^ { 2 } \beta ^ { 3 } | F _ { 1 } ( 0 ) | ^ { 2 } \ ,
\overline { { { | { \cal A } | } } } ^ { 2 } = \frac { 2 7 \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 3 } ( 4 \pi ) ^ { 3 } } { 1 6 } \frac { s ^ { 2 } } { k _ { t } ^ { 2 } } ( 1 - \frac { k _ { T } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } | { \cal I } | ^ { 2 } .
\displaystyle { \frac { d w } { d \omega } \simeq \frac { \alpha } { \pi \omega } \left[ r _ { 1 } + \left( \ln \nu _ { 0 } - 1 - C - \ln 2 \right) r _ { 2 } \right] + \frac { \alpha T } { \pi \omega } r _ { 2 } \frac { \nu _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } , ~ \frac { \alpha T } { \pi \omega } = \frac { \alpha a l } { 2 \pi \omega } = \frac { \alpha } { 2 \pi \gamma ^ { 2 } } \frac { \varepsilon } { \varepsilon ^ { \prime } } l } .
< p _ { 1 T } > \gg < q _ { 1 T } > \; , \; \; < p _ { 2 T } > \gg < q _ { 2 T } >
m ^ { 2 } \ = \ { \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } ( N \ + { \tilde { N } } - 2 )
\Delta Q _ { W } \approx - { \frac { 0 . 1 4 } { B } } \, .
{ } J ^ { \mu } ( 0 ) = \langle P _ { 2 } | \bar { Q _ { 2 } } \gamma ^ { \mu } Q _ { 1 } | P _ { 1 } \rangle = f _ { + } ( q ^ { 2 } ) ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) ^ { \mu } + f _ { - } ( q ^ { 2 } ) q ^ { \mu } ,
R _ { k } ( \tau , s _ { 0 } ) = ( - \frac { \partial } { \partial \tau } ) ^ { k } R _ { 0 } ( \tau , s _ { 0 } ) .
e ^ { + } e ^ { - } \longrightarrow \ell ^ { \pm } \ell ^ { \prime \pm } + \nu \nu + 4 j
\tan { \beta } = { \langle } H _ { 2 } { \rangle } / { \langle } H _ { 1 } { \rangle }
{ \cal L } _ { \rho \pi \pi } = - f _ { \rho } \, \vec { \phi } _ { \mu } ^ { ( \rho ) } \cdot \left( \vec { \phi } \times \partial ^ { \mu } \vec { \phi } \, \right)
\Gamma _ { S L } ^ { u b } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } | V _ { u b } | ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \left[ 1 - \frac { 2 \, \alpha _ { S } } { 3 \pi } - \frac { \mu _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } - \frac { 3 \, \mu _ { G } ^ { 2 } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } \right]
\mu \frac { d } { d \mu } F _ { n k } ^ { a } ( \mu ) = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \sum _ { b } \Gamma _ { n k } ^ { a b } F _ { n k } ^ { b } ( \mu ) \, ,
V ( \varphi ) = \frac { k ^ { 3 } } { 1 4 4 M ^ { 6 } } \varphi ^ { 4 } \left( v _ { v } - v _ { h } ( \varphi / f ) ^ { \epsilon } \right) ^ { 2 } ,
\lambda \simeq ( \mathrm { 4 ~ n m } ) \,
\beta ( Q ^ { 2 } , \theta ) \; = \; \frac { \tau G _ { M } ^ { p \gamma } } { \epsilon G _ { E } ^ { p \gamma } } ,
{ \cal { L } } _ { \chi } = - M ( \bar { q } _ { R } \; U q _ { L } + \bar { q } _ { L } \; U ^ { \dagger } q _ { R } ) \; ,
\frac { d { \cal N } } { d r } = 4 \pi r ^ { 2 } ( 1 - 2 { \cal { M } } / r ) ^ { - 1 / 2 } n ,
\delta { \cal H } \sim ( \bar { b } c ) ( \bar { c } s ) ( \bar { s } s ) .
\rho _ { 2 } ( y ) \xi ( y ) = { \frac { \bar { \Lambda } } { 2 } } [ \psi _ { 1 } ( y ) - 2 \psi _ { 3 } ( y )
M _ { R _ { i j } } = { \frac { C } { M _ { S } } } { \bar { N } } _ { L _ { i } } ^ { c } N _ { R _ { j } } < H > < H > \, ,
m _ { s } / m _ { b } = m _ { \mu } / 3 m _ { \tau } , \qquad m _ { d } / m _ { s } = 3 m _ { e } / m _ { \mu }
\mathrm { d e t } ( D \! \! \! \! / \ + m ) = \prod _ { \lambda > 0 } ( \lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \prod _ { \lambda = 0 } m \ ,
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \kappa h _ { \mu \nu } \; ,
{ \cal D } n _ { L } = \eta \Gamma _ { H } [ n _ { H } - n _ { H } ^ { e q } ] - \left( \frac { n _ { L } } { n _ { \gamma } } \right) n _ { H } ^ { e q } \Gamma _ { H } - 2 n _ { \gamma } n _ { L } \langle \sigma _ { L } | v | \rangle ,
E = ( 1 + \beta _ { 3 } t ) ^ { 1 6 / 3 b _ { 3 } } ( 1 + \beta _ { 2 } t ) ^ { 3 / 3 b _ { 2 } } ( 1 + \beta _ { 3 } t ) ^ { 1 3 / 9 b _ { 1 } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; F = \int _ { 0 } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } ,
i \frac { \partial } { \partial t } | \psi ; t > _ { \parallel } = H _ { \parallel } | \psi ; t > _ { \parallel }
c _ { n } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \phi _ { n } ( x ) = \frac { \pi } { 4 } a _ { 1 } .
d q = - i \omega ( k ) q d t + \lambda \sigma _ { k } d b
m _ { h } ^ { \mathrm { s u s y } } \approx M _ { Z } \pm 4 0 \, \mathrm { G e V } \ ,
\eta ( v \cdot v ^ { \prime } ) = \left[ \frac { 4 \sqrt { \mu _ { b } \mu _ { c } } } { ( \sqrt { \mu _ { b } } + \sqrt { \mu _ { c } } ) ^ { 2 } } \right] ^ { 3 / 4 } \; \mathrm { e x p } \left( - \frac { ( v \cdot v ^ { \prime } - 1 ) M _ { B } ^ { 2 } } { \sqrt { \kappa } ( \sqrt { \mu _ { b } } + \sqrt { \mu _ { c } } ) } \right) .
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) d x = ( \frac { 1 } { 1 2 } a _ { 3 } + \frac { 1 } { 3 6 } a _ { 8 } ) C _ { n s } + \frac { 1 } { 9 } a _ { 0 } C _ { s } .
\Delta u _ { Q M } + \Delta d _ { Q M } + \Delta s _ { Q M } = 1
g _ { M N } d z ^ { M } d z ^ { N } = g _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + g _ { m n } ( y ) d y ^ { m } d y ^ { n } ,
D _ { 2 } ( 3 , 4 ) = \frac { 4 q _ { 3 } q _ { 4 } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \lambda } { \lambda ^ { 2 } } \sin ( \lambda q _ { 1 } ) \sin ( \lambda q _ { 2 } ) \left[ \cos ( \lambda q _ { 3 } ) - \frac { \sin ( \lambda q _ { 3 } ) } { \lambda q _ { 3 } } \right] \left[ \cos ( \lambda q _ { 4 } ) - \frac { \sin ( \lambda q _ { 4 } ) } { \lambda q _ { 4 } } \right] ~ ,
T \, = \, T _ { f } \, + \, m \langle v _ { \perp } \rangle ^ { 2 } .
F _ { p } ^ { ( n ) } = C _ { R } ^ { ( n ) } + \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } C _ { R } ^ { ( j ) } A _ { R p } ^ { ( n - j ) } .
X _ { k \mu } = \varepsilon _ { k j i } \phi _ { i } \partial _ { \mu } \phi _ { j } \frac { \sin ^ { 2 } \phi } { \phi ^ { 2 } } ,
B r ( \Lambda _ { c } ^ { + } \rightarrow \Sigma ^ { + } \eta ^ { \prime } ) ~ = ~ 0 . 0 8 \
{ \cal C } _ { n } ^ { G } ( \xi , \mu ) = \sum _ { k = 0 } ^ { [ ( n - 1 ) / 2 ] } \xi ^ { 2 k } \, \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \int _ { - 1 + | x | } ^ { 1 - | x | } 2 ^ { n - 2 k - 1 } \, \frac { \Gamma ( n - 2 k + 3 / 2 ) } { \Gamma ( 5 / 2 ) ( n - 2 k - 1 ) ! } \, x ^ { n - 2 k } C _ { 2 k } ^ { 3 / 2 + n - 2 k } ( \alpha ) \, \, \tilde { f } ^ { G } ( x , \alpha ) \, d \alpha \, .
\Phi _ { k } ^ { - } = \left( { \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { { u _ { k } \left( { \vec { r } , \Omega } \right) } } } \\ { { 0 } } & { { { v _ { k } \left( { \vec { r } , \Omega } \right) } } } \end{array} } \right) .
\eta _ { A } = 1 + { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \, \bigg ( { \frac { m _ { b } + m _ { c } } { m _ { b } - m _ { c } } } \, \ln { \frac { m _ { b } } { m _ { c } } } - { \frac { 8 } { 3 } } \bigg ) \, .
\left( \begin{array} { l } { { A _ { \mu } } } \\ { { Z _ { \mu } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { c _ { W } } } & { { s _ { W } } } \\ { { - s _ { W } } } & { { c _ { W } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { B _ { \mu } } } \\ { { W _ { \mu } ^ { 3 } } } \end{array} \right) .
\left( \begin{array} { c c } { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } H H } } } & { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } H h } } } \\ { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } H h } } } & { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } h h } } } \end{array} \right) \ = \ \left( \begin{array} { c c } { { c _ { \alpha } } } & { { s _ { \alpha } } } \\ { { - s _ { \alpha } } } & { { c _ { \alpha } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } s _ { 1 } s _ { 1 } } } } & { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } s _ { 1 } s _ { 2 } } } } \\ { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } s _ { 1 } s _ { 2 } } } } & { { \lambda _ { H _ { n } H _ { n } s _ { 2 } s _ { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { c _ { \alpha } } } & { { - s _ { \alpha } } } \\ { { s _ { \alpha } } } & { { c _ { \alpha } } } \end{array} \right) ~ .
{ \cal M } ^ { 2 } ( r _ { \mu } \cdots , \partial / \partial r _ { \mu } \cdots ) \Psi _ { n } ^ { ( \pm ) } ( r \cdots , P _ { n } ) = M _ { n } ^ { 2 } \Psi _ { n } ^ { ( \pm ) } ( r \cdots , P _ { n } ) \; ,
| \overrightarrow { l } | < \Lambda _ { S } , \qquad - \infty < l _ { 0 } < + \infty .
B ^ { \mathrm { S U S Y - E W } } ( { t \rightarrow c \, h } ) \simeq 1 0 ^ { - 8 } \, \, \, ,
{ \mu ( T , n _ { e } ) \; = \; \left( \sqrt { \left( { \frac { 1 } { 2 } } p _ { F } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } T ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } \; + \; { \frac { 1 } { 2 } } p _ { F } ^ { 3 } \right) ^ { 1 / 3 } \; - \; \left( \sqrt { \left( { \frac { 1 } { 2 } } p _ { F } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } T ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } \; - \; { \frac { 1 } { 2 } } p _ { F } ^ { 3 } \right) ^ { 1 / 3 } \; . }
M _ { B - W } ( W , Q ^ { 2 } ) = \frac { M { \bf \Gamma } ( W , Q ^ { 2 } ) } { M ^ { 2 } - W ^ { 2 } - i M { \bf \Gamma } ( W , Q ^ { 2 } ) } \left( \frac { q _ { r } } { q } \right) ^ { l + 1 } \left( \frac { k } { k _ { r } } \right) ^ { l ^ { \prime } } .
I m \Pi ( s ) = F _ { t } ( s ) \; I m \Pi ^ { 0 } ( s ) \; ( 1 + X ( s ) )
R ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) = \frac { | A ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) | ^ { 2 } } { | A _ { D } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) | ^ { 2 } }
N ( n , t _ { \ell } ; n ^ { \prime } , t _ { r } ) = \mathrm { T r } \, \left\{ | n ^ { \prime } \rangle \langle n ^ { \prime } | \rho _ { r } ( t _ { \ell } ; t _ { r } ) \right\} \, .
M _ { H } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { A } } & { { 0 } } \\ { { A } } & { { D } } & { { B } } \\ { { 0 } } & { { B } } & { { C } } \end{array} \right) .
S _ { a } ( k , \mu ) = \left( \frac { { \cal { R } } _ { a } } { { \cal { R } } _ { a } ^ { 0 } } \right) _ { k } \frac { f _ { a } ( \mu = 0 ) } { f _ { a } ( \mu ) } ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ ~ f _ { a } = \left( \frac { { \cal { R } } _ { a } } { { \cal { R } } _ { a } ^ { 0 } } \right) _ { k = 0 . 2 T }
A _ { \lambda } ^ { 7 } = \frac { i e g _ { R } ^ { 2 } } { 2 } \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 4 k p _ { 2 } } } \cdot \Pi ( p _ { 1 } - p _ { 3 } , M _ { \Delta } , \Gamma _ { \Delta } ) \cdot \Pi ( p _ { 4 5 } - p _ { 2 } , M _ { W } , 0 ) \cdot \hat { A _ { \lambda } ^ { 7 } } ,
g _ { 1 } ^ { N } ( x ) \propto \frac { 1 } { x ^ { \alpha _ { f _ { 1 } } ^ { } ( 0 ) } } ,
\frac { \mathrm { R e } \, \eta _ { K } ^ { ( 2 \pi ) } } { 1 + | \eta _ { K } ^ { ( 2 \pi ) } | ^ { 2 } } \ = \, f r a c { \mathrm { R e } \, \eta _ { K } ^ { ( 3 \pi ) } } { 1 + | \eta _ { K } ^ { ( 3 \pi ) } | ^ { 2 } } \ = \ \frac 1 2 \ \delta _ { K }
\int | | \phi ( { \bf p } _ { 1 \bot } , p _ { 1 } ^ { + } , . . . { \bf p } _ { N \bot } , p _ { N } ^ { + } ) | | ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { N } d \rho ^ { F } ( { \bf p } _ { i \bot } , p _ { i } ^ { + } ) \, < \, \infty
\Delta \Gamma = \frac { 4 \; R e \; ( M _ { 1 2 } \Gamma _ { 1 2 } ^ { * } ) } { \Delta m } \; .
\varepsilon _ { 0 } ^ { \mu } \; \; = \; \; i \; \varepsilon _ { L } ^ { \mu } ,
\Pi ^ { ( n ) } ( q ^ { 2 } ) \equiv \frac { 1 } { n ! } \frac { \partial ^ { n } \Pi ( q ^ { 2 } ) } { \left( \partial q ^ { 2 } \right) ^ { n } } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, \frac { \mathrm { I m } \, \Pi ( t + i \epsilon ) } { ( t - q ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } } .
\langle S \rangle = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { v _ { _ \sigma } / 2 } } \\ { { 0 } } & { { v _ { _ \sigma } / 2 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
M _ { P } ^ { 2 } ~ = ~ M ^ { 3 } ~ ( ~ R ~ + ~ r _ { c } ~ ) ~ .
\sigma v \left( N _ { R } N _ { R } \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } \right) _ { v \sim 0 } \approx 3 \times 1 0 ^ { - 2 5 } \; \left( \frac { g _ { \ell } ^ { 4 } m _ { \ell } ^ { 2 } } { \sum _ { \ell } g _ { \ell } ^ { 4 } m _ { N } ^ { 2 } } \right) \ \mathrm { c m } ^ { 3 } \; \mathrm { s } ^ { - 1 } = 1 0 ^ { - 2 5 } \; \left( \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { m _ { N } ^ { 2 } } \right) \ \mathrm { c m } ^ { 3 } \; \mathrm { s } ^ { - 1 } \; ( \mathrm { f l a v o r \ u n i v e r s a l } ) .
A _ { 8 } ^ { ( 0 ) } = V _ { c b } V _ { c d } ^ { \ast } ( T _ { 8 } ^ { V } + T _ { 8 } ^ { A } ) + V _ { t b } V _ { t d } ^ { \ast } ( P _ { 8 } ^ { V } + P _ { 8 } ^ { A } ) .
\int _ { E _ { f } } ^ { E _ { s } } \frac { d E } { \alpha + \beta E } = \int _ { E _ { f } } ^ { E _ { 1 2 } } \frac { d E } { \alpha _ { 1 } + \beta _ { 1 } E } + \int _ { E _ { 1 2 } } ^ { E _ { s } } \frac { d E } { \alpha _ { 2 } + \beta _ { 2 } E } = R ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 }
\partial ^ { \mu } F _ { \mu \nu } = 4 e \int \! { \frac { d { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } v _ { \nu } \delta n ( t , { \bf x } , { \bf p } ) + \xi _ { \nu } ( t , { \bf x } ) \, .
{ \cal U } ^ { - 1 } = { \cal U } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c } { { { \bf q } _ { 1 } } } & { { { \bf q } _ { 2 } } } & { { { \bf q } _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
Z ( v , v ^ { \prime } ) = 1 + { \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \hat { \epsilon } } } \left[ { \frac { 2 y } { \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } } } \log \left( y + \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } \right) - 2 \right] \, .
\tilde { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { \lambda \sin \zeta } } \\ { { - \lambda \sin ^ { 2 } \zeta } } & { { \cos \zeta } } & { { \sin \zeta } } \\ { { - \lambda \sin \zeta \cos \zeta } } & { { - \sin \zeta } } & { { \cos \zeta } } \end{array} \right) ,
{ \frac { d ^ { 2 } { \widehat F } } { d t ^ { 2 } } } + 3 \dot { b } { \frac { d { \widehat F } } { d t } } = - { \frac { t _ { F } } { 2 ( t - t _ { F } ) ^ { 3 } } } + \dots \; .
M ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ) \psi _ { j } ( p ^ { 2 } ) = m _ { j } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ) \psi _ { j } ( p ^ { 2 } ) .
\mathrm { B } ( b \to s \gamma ) ^ { \mathrm { e x p } } = ( 1 - 4 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \ .
m \rightarrow m - \hat { m } , \qquad \delta = 1 - \frac { 6 m ^ { 2 } } { m _ { a } ^ { 2 } } \rightarrow g _ { A } ,
\Gamma = \pi ^ { 2 } \frac { P } { M _ { A } ^ { 2 } } \frac { s } { ( 2 J _ { A } + 1 ) } \sum _ { M _ { J _ { A } } , M _ { J _ { B } } , M _ { J _ { C } } } | M ^ { M _ { J _ { A } } M _ { J _ { B } } M _ { J _ { C } } } | ^ { 2 } .
\Gamma ( x \to \nu \gamma ) / \Gamma ( x \to \nu \nu \nu ) = \frac { 2 7 \alpha } { 8 \pi } = { \frac { 1 } { 1 2 8 } } \ ,
G _ { 8 } ^ { C A } \approx 9 . 1 \times 1 0 ^ { - 6 } G e V ^ { - 2 }
2 \cdot \operatorname * { m i n } ( E _ { i } ^ { 2 } , E _ { j } ^ { 2 } ) ( 1 - \cos \theta _ { i j } ) < k _ { \mathrm { c u t } } ^ { 2 } .
1 0 ^ { - 9 } m _ { e } \le m \le 1 0 ^ { - 8 } m _ { e }
B R ( B \to X _ { s } \gamma ) = ( 3 . 7 0 \pm 0 . 3 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } ,
\mathrm { I m } \, C ( k { - } p ) = - ( L ( k { - } p ) + L ( p { - } k ) ) / 2 \; ,
\psi _ { \overline { { { n } } } } = ( \overline { { { W } } } - 1 ) h ,
g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = - g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + \int _ { x } ^ { 1 } d y \frac { g _ { 1 } ( y , Q ^ { 2 } ) } { y } + \widetilde { g } _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
R _ { \perp } = \frac { N _ { C } } { 4 C _ { F } } [ 2 - \cos \Theta _ { 1 + } - \cos \Theta _ { 1 - } - \frac { 1 } { N _ { C } ^ { 2 } } ( 1 - \cos \Theta _ { + - } ) ] .
S = \int d ^ { 4 } x \ \sqrt { - g } { \frac { R } { 8 \pi G } } + \int d ^ { 4 } x \ \sqrt { - g } { \cal L } ,
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \sigma } \gamma _ { \lambda \rho } \partial ^ { \sigma } \gamma ^ { \lambda \rho } - \partial _ { \lambda } \gamma ^ { \rho \kappa } \partial _ { \kappa } \gamma _ { \rho } ^ { \lambda } - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \rho } \partial ^ { \rho } \gamma - \frac { 1 } { \alpha } \partial _ { \rho } \gamma _ { \lambda } ^ { \rho } \partial _ { \kappa } \gamma ^ { \kappa \lambda } + { \bar { C } } ^ { \lambda } \partial _ { \sigma } \partial ^ { \sigma } C _ { \lambda } ,
< f | H _ { e f f } | i > = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } V _ { C K M } ^ { i } c _ { i } ( \mu ) < f | O _ { i } | i > .
\Sigma = - \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \lambda } { 3 } \right) T ^ { 2 } .
\Omega h { _ 0 } { ^ 2 } = 4 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 4 0 } ( T _ { \tilde { Z } _ { 1 } } / T _ { \gamma } ) ^ { 3 } ( T _ { \gamma } / 2 . 7 5 ) ^ { 3 } N _ { F } ^ { 1 / 2 } ( G e V ^ { - 2 } / J ( x _ { f } ) ) g / c m ^ { 3 }
M _ { f } ^ { 2 } = U \left( \begin{array} { l l } { { m _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) U ^ { \dagger } ,
P ^ { y ^ { \prime } } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 , - 1 ) ~ , ~ \,
\left| \frac { \beta _ { n } } { \alpha _ { n } } \right| = \left| \frac { \cosh \pi ( \tilde { d } + \tilde { b } - \tilde { a } ) } { \cosh \pi ( \tilde { d } - \tilde { b } - \tilde { a } ) } \right| \, ,
\vec { q } _ { 1 t } \; = \; \vec { Q } _ { t } - \vec { p } _ { 1 t } , \quad \quad - \vec { q } _ { 2 t } \; = \; \vec { Q } _ { t } + \vec { p } _ { 2 t } .
B \le \langle m _ { \nu } \rangle _ { a b } , \qquad C \le \langle m _ { \nu } \rangle _ { a b } , \qquad D \le \langle m _ { \nu } \rangle _ { a b } , \qquad \langle m _ { \nu } \rangle _ { a b } \le A .
\Pi _ { \mu \nu , \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ( Q ^ { 2 } ) = \displaystyle { \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \frac { I m \Pi _ { \mu \nu , \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ( - s ) } { s + Q ^ { 2 } } } .
d \sigma ^ { ( m ) } = { \frac { 1 } { 2 s } } \Big | \overline { { { M } } } _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow { \underbrace { c + \cdots } _ { m } } } \Big | ^ { 2 } d P S ^ { ( m ) } \cdot d z D _ { c \rightarrow \gamma } ( z ) ,
[ A _ { 1 } ( \vec { x } , t ) , A _ { 2 } ( \vec { y } , t ) ] = \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { y } ) q ^ { \dagger } ( x ) [ \hat { A } _ { 1 } , \hat { A } _ { 2 } ] q ( x ) .
\tilde { S } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , k ) = \tilde { S } \left( \{ p , Q \} , k _ { i } \right) = - \frac { \alpha } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { p _ { 1 } } { k p _ { 1 } } - \frac { p _ { 2 } } { k p _ { 2 } } - \frac { Q _ { 1 } } { k Q _ { 1 } } + \frac { Q _ { 2 } } { k Q _ { 2 } } \right) ^ { 2 } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x \, J _ { 0 } ( k x ) J _ { 0 } ( k ^ { \prime } x ) = \frac { 1 } { k } \delta ( k - k ^ { \prime } )
\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 2 \pi } { 3 3 - 2 n _ { f } } \frac { 1 } { l n ( \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ) } .
\Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \simeq \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \simeq 4 \delta m _ { 0 } ^ { 2 } , ~ ~ ~ \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } \simeq 4 \sqrt { \delta ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } } m _ { 0 } ^ { 2 } ,
\overline { { { \overline { { A } } } } } _ { n } = - 1 + A _ { 1 } , \overline { { { \overline { { B } } } } } _ { n } = - 1 + B _ { 1 } , \overline { { { \overline { { C } } } } } _ { n } = - 1 - C _ { 1 }
s _ { H } = { \frac { 2 w } { \sqrt { v ^ { 2 } + 4 w ^ { 2 } } } }
\nu _ { \alpha L } = \sum _ { i } U _ { \alpha i } ^ { ( 3 ) } \nu _ { i L } \; ,
\alpha _ { L } ( 0 ) = \alpha _ { L } ( M ^ { 2 } = 0 ) = - \alpha _ { L } ^ { \prime } \, b ( L = 0 ) = - \frac { b ( L = 0 ) } { 6 . 9 5 \, \sigma } .
- 1 < \frac { { \tilde { \chi } } } { k _ { 0 } m _ { \sigma } ^ { 2 } } < 1 - e ^ { - 2 m ^ { 2 } / k _ { 0 } m _ { \sigma } ^ { 2 } } \, ,
U ( t , \vec { x } ) = R ( t ) U _ { s } ( \vec { x } ) R ^ { \dagger } ( t ) ,
Y ^ { a } = Y ^ { a ~ \dagger } \; \; , \; \; A ^ { a } = A ^ { a ~ \dagger } \; .
\frac { d ^ { 2 } ( x - x _ { 0 } ) } { d t ^ { 2 } } + 2 \gamma \frac { d ( x - x _ { 0 } ) } { d t } + \nu _ { 0 } ^ { 2 } ( x - x _ { 0 } ) = 0 ,
\frac { d \sigma } { d ^ { 2 } { \bf k } _ { a \mathrm { T } } d ^ { 2 } { \bf k } _ { b \mathrm { T } } d y _ { a } d y _ { b } } = x _ { a } g ( x _ { a } , \mu ^ { 2 } ) \, x _ { b } g ( x _ { b } , \mu ^ { 2 } ) \, \frac { 4 N _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { N _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } - 1 } \, \frac { 1 } { k _ { a \mathrm { T } } ^ { 2 } } \, 2 f ( { \bf q } _ { \mathrm { T } } , { \bf k } _ { \mathrm { T } } , y _ { a } - y _ { b } ) \, \frac { 1 } { k _ { b \mathrm { T } } ^ { 2 } } ,
{ \frac { \beta _ { 0 } \, \alpha _ { s } ( \tau e ^ { C } M ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } = { \frac { 1 } { \ln M ^ { 2 } / \Lambda _ { V } ^ { 2 } + \ln \tau } } \nonumber \, = \mathrm { P } \, \bigg ( { \frac { 1 } { \ln \tau - \ln \tau _ { L } } } \bigg ) + \eta \, \delta ( \ln \tau - \ln \tau _ { L } ) \, ,
{ \cal \mathcal { C } } _ { i j } ^ { i n } ( \widehat { x } , b , \mu ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \cal \mathcal { C } } _ { i j } ^ { i n ( k ) } ( \widehat { x } , C _ { 1 } , C _ { 2 , } \mu b ) \Biggl ( \frac { \alpha _ { S } ( \mu ) } { \pi } \Biggr ) ^ { k } ,
H _ { S P P } = { \frac { g } { 2 } } T r ( \{ P ^ { T } , P ^ { T } \} S ) ,
P _ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } } { \cal M } ( x _ { \mu } , P _ { \mu } ) = 0
\nu _ { x } + e ^ { - } \to \nu _ { x } ^ { \prime } + e ^ { - } \ , \quad ( x = e , \mu , \, \tau ) .
S _ { n } ( R ) \equiv \frac { 1 } { 1 + R } - \frac { ( - R ) ^ { n + 1 } } { 1 + R }
\langle \vec { \Psi } ^ { 2 } ( t ) \rangle = N \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } { | \varphi _ { k } ( t ) | ^ { 2 } } \coth \frac { \Theta _ { k } } { 2 }
E _ { l } - E _ { k } = \frac { m _ { \nu _ { l } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { k } } ^ { 2 } } { 2 | \vec { p } | }
\tilde { \phi } ( p ) = \int d ^ { 4 } x e ^ { - i p x } \overline { { { \phi } } } ( x )
\mathrm { S i g n i f i c a n c e } = { \frac { S } { \sqrt { S + B } } } \geq 5 .
\Psi \ = \ e ^ { \displaystyle { - i P . X } } e ^ { \displaystyle { - i ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) x _ { L } / ( 2 P _ { L } ) } } \ \psi ( x ^ { T } ) \ ,
W ( \omega ) = \hat { f } ( \omega ) [ 1 + \xi _ { h } \, P _ { \tau } \, \omega ] ~ ,
\int d ^ { 4 } x ~ { \cal L } _ { o d d } \, \equiv 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ~ t r ( \overline { { { \pi } } } \gamma _ { 5 } ) ~ ~ ,
( a \cdot b ) = a _ { t } b _ { t } - a _ { x } b _ { x } - a _ { y } b _ { y } - a _ { z } b _ { z }
\rho _ { 0 } \approx 4 . 1 \times 1 0 ^ { 4 } \, N ^ { 1 / 6 } \, ( M / 1 \, G e V ) ^ { 4 / 3 } \, e V \, c m ^ { - 3 } \, ,
k _ { \mu } \, ^ { \ast } \Gamma ^ { \mu \nu \rho } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \, ^ { \ast } { \cal D } ^ { - 1 \, \nu \rho } ( - k _ { 1 } ) - \, ^ { \ast } { \cal D } ^ { - 1 \, \nu \rho } ( - k _ { 2 } )
\partial _ { \mu } j _ { R } ^ { \mu } = - \frac { g ^ { 2 } y _ { R } ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } { \cal Y } _ { \mu \nu } \tilde { { \cal Y } } ^ { \mu \nu } ,
< E _ { T } ^ { t o t } > = T ( 0 ) \int d p _ { T } p _ { T } d y _ { 1 } d y _ { 2 } { \frac { 2 \pi p _ { T } } { \hat { s } } } \sum _ { i j k l } x _ { 1 } ~ f _ { i / A } ( x _ { 1 } , p _ { T } ^ { 2 } ) ~ x _ { 2 } ~ f _ { j / A } ( x _ { 2 } , p _ { T } ^ { 2 } ) ~ \hat { \sigma } _ { i j \rightarrow k l } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) .
\lambda _ { 1 } = 0 , \, \, \lambda _ { 2 } = - { \frac { 4 } { 3 } } , \, \, \lambda _ { 3 } = - { \frac { 4 } { 3 } } , \, \, \lambda _ { 4 } = - 1
A _ { B } ^ { \triangle } = - A _ { S } ^ { \triangle } = A _ { \psi } ^ { \triangle } .
\mu _ { \alpha } = \left( K _ { H \bar { H } } K _ { L \bar { L } } \right) ^ { - 1 / 2 } \langle m _ { 3 / 2 } K _ { \alpha 2 } - { \bar { F } } ^ { \bar { z } } \partial _ { z } K _ { \alpha 2 } \rangle .
\Delta _ { Q } = \pm \Delta _ { L } \, \, \, .
\omega ^ { 2 } = k ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( 1 - \delta _ { \nu z } ) + { \cal O } \left( \frac { \rho ^ { 2 } k _ { z } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \right) + { \cal O } \left( \frac { \rho ^ { 4 } } { | \Phi | ^ { 2 } } \right) .
N _ { \eta } = 0 , \, \, \, b = \frac { 1 } { N _ { \rho } } , \, \, \, N _ { \chi } = - N _ { \rho } , \, \, \, N _ { S } = 0 .
\nu _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 B } e ^ { \psi ( 1 ) } , \qquad \bar { \nu } _ { 0 } \equiv \nu _ { 0 } e ^ { \gamma _ { E } } = \frac { 1 } { 2 B } \, ,
\frac { 1 - \epsilon \sqrt { H } } { 1 + \sqrt { H } } \leq d \leq \frac { 1 + \epsilon \sqrt { H } } { | 1 - \sqrt { H } | } .
{ \eta _ { \mu \mu } ^ { 2 } } { \eta _ { \tau \mu } ^ { 2 } } < 4 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 } M _ { H } ^ { 4 } { G e V } ^ { - 4 }
a _ { i } = \frac { v _ { i } e ^ { ( 2 + \nu ) k r _ { c } \phi _ { i } } - v _ { i + 1 } e ^ { 2 \nu k r _ { c } \phi _ { i } } e ^ { 2 k r _ { c } \phi _ { i + 1 } } e ^ { - \nu k r _ { c } \phi _ { i + 1 } } } { \left( 1 - e ^ { - 2 \nu k r _ { c } ( \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i } ) } \right) }
\Theta _ { \mu \nu } ^ { A } = g _ { \mu \nu } + \left[ z _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + 4 z _ { i } \right) A \right] \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } \; ,
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { \frac { d w _ { t h } } { d \omega } = \frac { \alpha } { 4 \pi ^ { 2 } \omega } \int _ { - \infty } ^ { 0 } \frac { d t _ { 1 } } { t _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t _ { 2 } } { t _ { 2 } } \int _ { } ^ { } d ^ { 2 } \varrho \left( r _ { 1 } + r _ { 2 } { \bf p } _ { 1 } { \bf p } _ { 2 } \right) } } } \\ { { \displaystyle { \times \exp \bigg [ - i \left( t _ { 2 } - t _ { 1 } \right) + i \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } ^ { 2 } } { 4 } \left( \frac { 1 } { t _ { 2 } } - \frac { 1 } { t _ { 1 } } \right) \bigg ] \left( \exp ( - V T ) - 1 \right) } } } \\ { { \displaystyle { = \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } \omega } \int _ { } ^ { } d ^ { 2 } \varrho \left[ r _ { 1 } K _ { 0 } ^ { 2 } ( \varrho ) + r _ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } ( \varrho ) \right] \left( 1 - \exp ( - V T ) \right) } , } } \end{array}
Y _ { z } \sim Y _ { u } ^ { ( I ) } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } \\ { { \lambda ^ { 6 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
\left[ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \eta } } \\ { { \displaystyle \eta ^ { \prime } } } \\ { { \displaystyle \eta ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l l } { { \displaystyle \cos { \theta _ { P } } } } & { { - \displaystyle \sin { \theta _ { P } } } } & { { 0 } } \\ { { \displaystyle \sin { \theta _ { P } } \cos { \gamma } } } & { { \displaystyle \cos { \theta _ { P } } \cos { \gamma } } } & { { \sin { \gamma } } } \\ { { \displaystyle - \sin { \theta _ { P } } \sin { \gamma } } } & { { - \cos { \theta _ { P } } \sin { \gamma } } } & { { \cos { \gamma } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { { \pi _ { 8 } } } \\ { { \eta _ { 0 } } } \\ { { g g } } \end{array} \right] .
\Delta _ { F } = \frac { 3 - \epsilon } { 2 } + \frac { 1 } { 3 2 } \frac { N _ { F } ^ { 2 } - 1 } { N _ { F } ^ { 2 } N } y ^ { 2 } + \ldots
V = \sigma \sum _ { \operatorname * { m i n } \{ q \bar { q } \} } ( r _ { q \bar { q } } - r _ { 0 } ) \, \theta ( r _ { q \bar { q } } - r _ { 0 } ) + \alpha _ { s } \sum _ { i < j } \lambda _ { i j } \left( \frac { 1 } { r _ { i j } } - \frac { 1 } { r _ { 0 } } \right) \theta ( r _ { 0 } - r _ { i j } ) \, ,
B _ { Q } \left( s , t _ { 1 } , u _ { 1 } \right) = \pi e _ { Q } ^ { 2 } \alpha _ { e m } \alpha _ { s } \left[ \frac { t _ { 1 } } { u _ { 1 } } + \frac { u _ { 1 } } { t _ { 1 } } + \frac { 4 m _ { Q } ^ { 2 } s } { t _ { 1 } u _ { 1 } } \left( 1 - \frac { m _ { Q } ^ { 2 } s } { t _ { 1 } u _ { 1 } } \right) \right] \delta \left( s + t _ { 1 } + u _ { 1 } \right) ,
R _ { c } = 0 . 8 \; \mathrm { f m } = \sigma \, .
\Delta _ { M C } \delta O \approx \frac { T } { 2 t } \Delta \sqrt { 2 } .
j _ { a } ^ { \mu } ( x ) = g ^ { 2 } \int d P \, d Q \, p ^ { \mu } Q _ { a } Q _ { b } \left( A _ { 0 } ^ { b } ( x ) - \omega \, \frac { p \cdot A ^ { b } ( x ) } { p \cdot k } \right) \frac { d } { d p _ { 0 } } f ^ { ( 0 ) } ( p _ { 0 } ) \ .
{ \frac { \kappa } { 2 } } \sigma _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } = \kappa ( { \bf B \cdot \sigma } - i \gamma _ { 5 } { \bf E \cdot \sigma } ) .
m _ { d y n } ^ { 2 } \sim \Lambda _ { c r } ^ { 2 } \exp \left( - \frac { C } { \sqrt { \frac { \alpha ^ { * } ( N _ { f } ) } { \alpha _ { c r } } - 1 } } \right)
\varepsilon \sim \frac { m _ { 3 / 2 } \phi _ { 0 } } { T ^ { 2 } } .
\frac { d q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) } { d l n Q ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \left[ q _ { i } ( z , Q ^ { 2 } ) P _ { q q } \left( \frac { x } { z } \right) + g ( z , Q ^ { 2 } ) P _ { q g } \left( \frac { x } { z } \right) \right] .
j ( \tau ) q ( \tau ) + l ( \tau ) p ( \tau ) - j ^ { \prime } ( \tau ) q ^ { \prime } ( \tau ) - l ^ { \prime } ( \tau ) p ^ { \prime } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \, ( \, S _ { j } \xi + D _ { j } X + S _ { l } p _ { \xi } + D _ { l } p _ { X } \, ) \, ,
Z _ { \nu } ( E , x ) = \frac { 1 } { x } \int _ { 0 } ^ { x } \int _ { 0 } ^ { 1 } \eta _ { \nu } ( y , E ) \Phi _ { \nu } ( y , E ) \exp \left[ - x ^ { \prime } D _ { \nu } ( E , E _ { y } , x ^ { \prime } ) \right] \d x ^ { \prime } \d y ,
\Pi _ { H H } ^ { 1 } ( s ) = N _ { c } C _ { F } { \frac { G _ { F } } { 2 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } } \, { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \! \sum _ { Q = U , D } \! m _ { Q } ^ { 4 } \left[ { \frac { 9 } { 2 } } X _ { 1 } - \left( { \frac { s } { 4 m _ { Q } ^ { 2 } } } - 3 \right) Y _ { 1 } - { \frac { s } { 4 m _ { Q } ^ { 2 } } } + 9 \zeta ( 3 ) + H _ { 1 } \left( { \frac { s } { 4 m _ { Q } ^ { 2 } } } \right) \right] ,
S _ { 0 } ( p ) = \frac { 1 } { ( S ^ { 0 } ) ^ { - 1 } ( p ) - \Sigma ( p ) } = \frac { 1 } { \rlap / p - m _ { 0 } - \Sigma ( p ) } \, .
A ^ { b } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { i j = 1 } ^ { 3 } \left( \lambda _ { i j } \right) ^ { b } c _ { i } ~ \bar { c } _ { j }
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } \equiv \left\{ \begin{array} { l } { { \alpha } } \\ { { \mu \nu } } \end{array} \right\} + { \frac { 1 } { 2 } } \left( T _ { \mu \nu } { } ^ { \alpha } - T _ { \nu } { } ^ { \alpha } { } _ { \mu } + T ^ { \alpha } { } _ { \mu \nu } \right)
H ( { \bf A } , { \bf E } ) = \int d ^ { 3 } x { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { E _ { i } ^ { a } } ^ { 2 } + { B _ { i } ^ { a } } ^ { 2 } \right] ~ .
F ( 0 , p _ { f } ^ { 2 } , p _ { i } ^ { 2 } ) = \frac { ( p _ { f } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) F ( 0 , p _ { f } ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) - ( p _ { i } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) F ( 0 , M ^ { 2 } , p _ { i } ^ { 2 } ) } { p _ { f } ^ { 2 } - p _ { i } ^ { 2 } } .
\kappa = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } \left( N _ { e } \right) _ { r e s } \tan ^ { 2 } 2 \theta _ { G } } { \left| \left( \frac { 1 } { N _ { e } } \frac { d N _ { e } } { d r } \right) - \left( \frac { 1 } { \phi } \frac { d \phi } { d r } \right) \right| _ { r e s } } \gg 1 .
\sum _ { \lambda _ { 3 } , \lambda _ { 3 } ^ { \prime } , \lambda _ { 4 } , \lambda _ { 4 } ^ { \prime } } | M | ^ { 2 } = 4 \left[ A \; p _ { 3 5 } \; p _ { 4 7 } - m f ( X _ { 3 } ) \; p _ { 4 7 } - p _ { 3 5 } \: g ( D _ { 3 } ) + m ^ { 2 } g ( D _ { 5 } ) + \; p _ { 3 5 } \; m \; g ( X _ { 4 } ) \right]
m _ { t } ^ { p o l e } = 1 4 3 _ { - 1 9 } ^ { + 1 7 } + 1 2 . 5 \ln { \frac { m _ { h ^ { 0 } } } { M _ { Z } } } { \mathrm { ~ G e V , } }
g ^ { 2 } v ~ \times ~ { \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { g ^ { 2 } v ^ { 2 } } } ,
\cdot \frac { Q ^ { 2 } ( s + s ^ { \prime } + Q ^ { 2 } ) } { 2 [ \lambda ( s , - Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) ] ^ { 3 / 2 } } \cdot \left( B ^ { u } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) + B ^ { \bar { s } } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) \right) ,
T _ { \eta _ { 8 } } ( 0 , 0 ) \equiv \frac { N _ { c } } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } { \bar { f } } _ { { \eta _ { 8 } } } } \, \sum _ { f } \, a _ { f } ^ { \eta _ { 8 } } \, Q _ { f } ^ { 2 } \, = \frac { f _ { \pi } } { { \bar { f } } _ { { \eta _ { 8 } } } } \, \frac { T _ { \pi ^ { 0 } } ( 0 , 0 ) } { \sqrt { 3 } } ,
0 = B ( \underline { { { n } } } _ { 0 } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { k } f _ { i } B ( \underline { { { n } } } _ { i } ) .
\Psi _ { D } \equiv \left( \begin{array} { c } { { \eta _ { a } } } \\ { { \dot { \xi } ^ { \dot { a } } } } \end{array} \right) ,
( g \bar { u } \gamma _ { 5 } c \ + \ g ^ { \prime } \bar { c } \gamma _ { 5 } u ) \phi ^ { 0 }
\hat { p } \gamma _ { 5 } = \big ( q _ { 2 } ^ { 2 } - m ( q _ { 2 } ) \big ) \gamma _ { 5 } + \gamma _ { 5 } \big ( q _ { 1 } ^ { 2 } - m ( q _ { 1 } ) \big ) + m ( q _ { 2 } ) \gamma _ { 5 } + \gamma _ { 5 } m ( q _ { 1 } ) .
i \int T { A _ { \mu } ^ { a } ( x ) V _ { \nu } ^ { b } ( 0 ) } e ^ { i q x } d x | _ { q ^ { 2 } \rightarrow { \infty } } \approx C _ { \mu \nu \alpha } ^ { V , a b } V _ { \alpha } ( 0 ) + o t h e r ~ s t r u c t u r e s
\Sigma _ { \mu \nu } ( k ) \equiv \Sigma _ { \Delta } ( k ) g _ { \mu \nu } + \cdots \ ,
\alpha _ { 3 } ^ { ( 4 ) } = 1 0 \frac { \Phi _ { - B } ^ { ( 4 ) } } { ( B ) _ { 5 } } - \frac { 1 } { 4 } \frac { B ( B + 1 ) ( B + 3 ) } { B - 1 }
\rho _ { 0 } ( r ) = \rho _ { P R E M } ( 0 ) - \epsilon - ( q + \delta ) { \frac { r ^ { 2 } } { R _ { \oplus } ^ { 2 } } } ,
\phi _ { 3 } = \left[ - \frac { V _ { u d } V _ { u b } ^ { \ast } } { V _ { c d } V _ { c b } ^ { \ast } } \right] \equiv \pi - \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 }
\overline { { { R } } } ( s , \Delta ) = \frac { \Delta } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { R ^ { e ^ { + } e ^ { - } } ( s ^ { ' } ) } { ( s ^ { ' } - s ) ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } d s ^ { ' } ~ ~ ~ ~ ~ ,
W _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { \pi } \Im m T _ { \mu \nu } .
3 8 \L ( \tau ) \equiv - \frac { 1 } { 2 } \ell n \left( \tau \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } \right) .
\zeta ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } \int \frac { d q } { q ^ { 4 } \left[ ( k + q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] } ,
| \langle m \rangle | _ { 3 } = | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \sqrt { \Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } }
\begin{array} { l c r } { { \sigma _ { \mathrm { e l a s t i c } } ( V A ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \int d ^ { 2 } b \left[ 1 - \exp \left( - \sigma _ { V p } T _ { A } ( b ) / 2 \right) \right] ^ { 2 } } } \\ { { \sigma _ { \mathrm { t o t a l } } ( V A ) } } & { { = } } & { { 2 \displaystyle \int d ^ { 2 } b \left[ 1 - \exp \left( - \sigma _ { V p } T _ { A } ( b ) / 2 \right) \right] , } } \end{array}
{ \cal L } _ { 0 } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { t r } ( \partial _ { \mu } U \partial ^ { \mu } U ^ { \dagger } ) \; ,
\phi ( x , y ) = \int { \frac { d p _ { 2 } } { 2 \pi } } \, e ^ { - i p _ { 2 } y } \int { \frac { d p _ { 1 } } { 2 \pi } } \, e ^ { - i p _ { 1 } x } { \frac { \tilde { \phi } _ { 1 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } { 1 - g ^ { 2 } \Pi _ { P } ( p = ( i \omega \rightarrow 0 , p _ { 1 } , 0 ) ) / N } } \, .
\delta T ( Q ^ { 2 } ) \equiv { \frac { T _ { \mathrm { p Q C D } } ( Q ^ { 2 } ) - T ( Q ^ { 2 } ) } { T _ { \mathrm { p Q C D } } ( Q ^ { 2 } ) } } \; ,
\left| \frac { d \bar { z } } { d \alpha } \right| = \frac { 1 } { M _ { R } } \left( \frac { 1 } { ( 1 + \alpha / M _ { R } ) ^ { 2 } } - \eta \right) = \frac { 1 } { M _ { R } } \left( 1 - \eta + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( n + 1 ) \left( - \frac { \alpha } { M _ { R } } \right) ^ { n } \right)
{ \widetilde { \lambda } } _ { 0 } \; , \ \stackrel { ^ { \widetilde { \rightarrow } } } { \lambda } \; , \ \stackrel { ^ { \widetilde { \rightarrow } } } { g } .
\sigma _ { E E X } ^ { ( r ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } { \frac { 1 } { n ^ { \prime } ! } } \int d \tau _ { n + n ^ { \prime } + 2 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ; q _ { 1 } , q _ { 2 } , k _ { 1 } , . . . , k _ { n } , k _ { 1 } ^ { \prime } , . . . , k _ { n } ^ { \prime } ) \; \rho _ { E E X } ^ { ( r ) } , \quad r = 0 , 1 , 2 , 3 ,
R e \ a _ { R } = ( { \frac { m _ { R } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { m _ { R } \Gamma } } ) | a _ { R } | ^ { 2 } \equiv w _ { R } | a _ { R } | ^ { 2 } \
f _ { p e r t } \left( \theta \right) = - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } \beta ^ { 4 } }
\Delta _ { \mathrm { c u t } } ( z ) = + C \frac { n } { \beta _ { 0 } } ~ e ^ { - 1 / z } ~ \frac { \pi } { \Gamma ( 1 \! + \! \nu ) ~ \sin ( \pi \nu ) } \left\{ ( - z ) ^ { - \nu } - \left[ \cos ( \pi \nu ) - g ( \nu ) \sin ( \pi \nu ) \right] ~ z ^ { - \nu } \right\} \ .
F _ { N S } ( x , Q ^ { 2 } ) = D \cdot x ^ { 1 - \alpha _ { R } } \cdot ( 1 - x ) ^ { n ( Q ^ { 2 } ) } \cdot \left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + b } \right) ^ { \alpha _ { R } } \ ,
\delta \Delta ^ { + + } - \delta \Delta ^ { - } = 3 ( \delta \Delta ^ { + } - \delta \Delta ^ { 0 } )
Q \; : \; ( + , 2 ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \underline { { { Q } } } \; : \; ( - , \overline { { { 2 } } } ) .
6 . 2 0 \sigma ( s ) = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 9 s } g ^ { 2 } ( \mu ) S [ g ( \mu ) , \log \left( \mu ^ { 2 } / s \right) ] ,
{ \epsilon } _ { s b } = - \frac { 3 \mu _ { 0 } } { \pi ^ { 2 } } \int d x x ^ { 2 } \frac { A ^ { \prime } \exp ( - b x ^ { 2 } ) } { ( x ^ { 2 } + A ^ { 2 } \exp ( - 2 b x ^ { 2 } ) ) ^ { 1 / 2 } } .
A ( \theta _ { m } ^ { \mathrm { m a x } } ) = \Delta .
W _ { \mathrm { N R } } = \left( \frac { \alpha _ { K } } { M _ { P l } } \right) ^ { K } \hat { S } ^ { 3 + K } ,
\Delta = \frac { \bar { \Lambda } } { m _ { c } } \left( \frac { 1 } { 1 + v \cdot v ^ { \prime } } \right) \, ,
\widehat { \Delta } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( r , K ) \; = \; \delta ^ { a b } \, d _ { \mu \nu } ( K ) \; \Delta _ { 0 } ( r , K ) \; \; { \cal Z } ( r , K ^ { + } , K _ { \perp } ^ { 2 } ) \; ,
m _ { r a d } ^ { 2 } \sim H ^ { 2 } ( { \frac { \alpha } { 4 \pi } } ) ^ { 2 } ( { \frac { M } { | S | } } ) ^ { 2 }
\mathrm { R e } \eta _ { 3 \pi } = | X ^ { \prime } | \cos ( \phi - \phi _ { X ^ { \prime } } ) , \quad \mathrm { I m } \eta _ { 3 \pi } = | X ^ { \prime } | \sin ( \phi - \phi _ { X ^ { \prime } } ) \ ,
\rho _ { _ { T , L } } ( l , l _ { 0 } ) \equiv \left. { \frac { i } { L ^ { 2 } - \Pi _ { _ { T , L } } ( L ) } } \right| _ { _ { R } } - \left. { \frac { i } { L ^ { 2 } - \Pi _ { _ { T , L } } ( L ) } } \right| _ { _ { A } } .
\frac { d \tilde { \sigma } _ { R } ^ { ( i ) } } { d \hat { t } } ( \hat { s } , \hat { t } ) = \frac { 2 \pi \alpha \alpha _ { s } ^ { 2 } e _ { Q } ^ { 2 } m _ { Q } ^ { 2 } } { 3 \hat { s } ^ { 2 } } { \cal C } ^ { ( i ) } \sum _ { j = 1 } ^ { 5 } w _ { j } ^ { ( i ) } \tilde { { \cal B } } _ { j } ,
t _ { i } ^ { f l } = t _ { D } - t _ { i } = L \left[ 1 + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { 0 } ^ { 2 } } \right] + O ( m ^ { 4 } )
^ N V ( r ) = - \frac { 3 2 } { 3 \beta _ { 0 } } \Lambda \cdot \widetilde { V } ( R ) , \quad R = \Lambda r ,
{ \cal D } _ { V v } ^ { \mathrm { s y m } ( l ) } = { \cal D } _ { V v } ^ { ( l ) } - 8 r ^ { ( 1 ) } \bigl ( { \cal D } _ { g ^ { 2 } } ^ { ( l + 1 ) } + l \big ( { \cal N } _ { V } ^ { ( l + 1 ) } - 8 ( l + 1 ) r ^ { ( 1 ) } \delta { \cal N } _ { V } ^ { ( l + 2 ) } \big ) \bigr ) .
\delta M _ { i } = - { \frac { 1 } { 2 4 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } } } \sum _ { j } \kappa _ { i } ^ { j } \tilde { I } ( m _ { j } )
\frac { ( \mathrm { I m } M _ { 1 2 } ) _ { h ^ { 0 } } } { \sqrt { 2 } \Delta m _ { K } } = \frac { ( \Delta m _ { K } ) _ { h ^ { 0 } } } { 4 \sqrt { 2 } \, ( \Delta m _ { K } ) } { \cal F }
\sigma _ { N } = \Sigma _ { N } + \delta \sigma _ { N } ^ { ( v a l ) } + \delta \sigma _ { N } ^ { ( s e a ) }
W _ { n } ( a ) \sim \sum _ { k = n } ^ { \infty } \xi _ { k } ^ { ( n ) } k ! a ^ { k } \, , \quad a \to 0 _ { + } \, \, .
\Gamma \left( t \rightarrow c \gamma \right) = \left( | C _ { \gamma } | ^ { 2 } + | D _ { \gamma } | ^ { 2 } \right) \frac { m _ { t } } { 8 \pi } \, .
\Delta \simeq \epsilon _ { F } \exp \left[ - { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { g ^ { 2 } p _ { F } ^ { 2 } } } \right] ,
\Delta _ { \mu \nu } ( q _ { 0 } , Q , \beta ) ~ = ~ \delta _ { \mu 0 } ~ \delta _ { \nu 0 } / [ Q ^ { 2 } + \Pi _ { 0 } ( Q , \beta ) ] ,
H _ { i j } ^ { V V } = \int \! \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi } \int \! d \mathrm { P S } _ { 2 } ( t ; b W ^ { + } ) \int \! d \mathrm { P S } _ { 2 } ( \bar { t } ; \bar { b } W ^ { - } ) \, \sum _ { \epsilon _ { \pm } } \, { \cal M } _ { i } { \cal M } _ { j } ^ { \dagger } ~ + ~ \mathrm { c . c . }
\chi \operatorname * { s u p } _ { i } = \frac { s } { s - M _ { i } ^ { 2 } + i M _ { i } \Gamma _ { i } } ,
L _ { 3 } = - { \frac { 1 } { 4 } } \{ g c - { \frac { 3 } { 2 } } c ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } ( 1 - { \frac { 2 c } { g } } ) ^ { 2 } \} .
\Delta P \equiv P ^ { m a x } - P ^ { m i n } = s ^ { 2 } ( \sin ^ { 2 } \theta _ { m } ^ { 0 } + P _ { 1 2 } \cos 2 \theta _ { m } ^ { 0 } ) ,
| \hat { V } _ { c d } \left( t \right) | ^ { 2 } = \frac { h ^ { 2 } | \hat { V } _ { c d } ^ { 0 } | ^ { 2 } } { h ^ { 2 } + ( 1 - h ^ { 2 } ) | \hat { V } _ { t d } ^ { 0 } | ^ { 2 } } .
v _ { 1 } ^ { * } v _ { 2 } = \vert v _ { 1 } \vert \vert v _ { 2 } \vert \mathrm { e x p } ( i \phi ) .
S = { \frac { \gamma _ { 1 } \beta _ { 0 } - \beta _ { 1 } \gamma _ { 0 } } { 8 \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } = 3 \, { \frac { 1 5 3 - 1 9 n _ { f } } { ( 3 3 - 2 n _ { f } ) ^ { 2 } } } - { \frac { 3 8 1 + 2 8 \pi ^ { 2 } - 3 0 n _ { f } } { 3 6 \, ( 3 3 - 2 n _ { f } ) } } \, .
g _ { 1 } + g _ { 2 } + 2 g - 2 \bar { \xi } = 0 \ , \qquad g _ { 1 } = g _ { 2 } \ , \qquad \phi = { \pi \o 4 } \ ,
J _ { V } ( \Delta S = 0 ) = J _ { V } ^ { ( q ) } ( \Delta S = 0 ) + J _ { V } ^ { ( s ) } ( \Delta S = 0 ) .
\widetilde { c } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \, \widetilde { c } ^ { \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) \, \Omega ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } ( \Delta ) \, \Omega ^ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { \prime } } ( \Delta ) = - \mid \widetilde { c } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \mid ^ { 2 }
{ \cal Q } _ { \mathrm { E W } } ^ { \mathrm { p e n } } \sim \frac { 1 } { 3 } \left[ 2 ( \overline { { { c } } } c ) + \{ 2 ( \overline { { { u } } } u ) - ( \overline { { { d } } } d ) \} - ( \overline { { { s } } } s ) \right] ( \overline { { { b } } } s ) .
\Delta M _ { d } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } } m _ { B } m _ { t } ^ { 2 } { } ~ F ( { \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } } ) ~ \eta _ { Q C D } B _ { B _ { d } } f _ { B _ { d } } ^ { 2 } | V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } | ^ { 2 }
\int d ^ { 4 } x \; e ^ { - i k \cdot x } \langle \gamma ( q ) | T \left( J _ { 0 , + , \frac { 1 } { 2 } } ( 0 ) J _ { 1 , - , \frac { 1 } { 2 } } ^ { \dagger \beta } ( x ) \right) | 0 \rangle = e _ { q } e e ^ { \beta } G _ { B _ { 0 } ^ { \prime } B ^ { * } } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) \; ,
\Gamma _ { \mathrm { s c a t t } } ^ { \mathrm { R } } \simeq n _ { e } \langle \sigma _ { \mathrm { s c a t t } } v _ { \mathrm { r e l } } \rangle \frac { \Delta E _ { \mathrm { L S P } } } { E _ { \mathrm { L S P } } } ,
\Gamma ( \bar { B } \to X _ { u } \, \ell \, \bar { \nu } ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, | \, V _ { u b } | ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } \, C ( m _ { b } ) \, \Big \{ 1 + O ( 1 / m _ { b } ^ { 2 } ) \Big \} \, ,
( \delta p ) e ^ { i p x / \hbar } = i \frac { p ^ { 2 } l _ { P } } { \hbar } e ^ { i p x / \hbar } .
\sigma _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \gamma \gamma \to \nu \bar { \nu } } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { d { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \gamma \gamma \to \nu \bar { \nu } } } { d z } \, d z \, .
{ \frac { g ( \sqrt { m _ { S } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } = { \frac { \alpha ( \sqrt { m _ { S } ^ { 2 } } ) } { 4 \pi } } = { \frac { 1 } { 2 } } .
V ( \phi ) = M ^ { 4 } \left( 1 - e ^ { - \left( \frac { \phi } { M _ { * } } \right) ^ { 2 } } - e ^ { - \left( \frac { \phi - M _ { * } ^ { 2 } L / 2 } { M _ { * } } \right) ^ { 2 } } \right) .
\frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { \mathrm { u n p } } } { d \Omega d E ^ { \prime } } = \frac { 4 \alpha ^ { 2 } E ^ { 2 } } { q ^ { 4 } } \bigg ( 2 W _ { 1 } \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } + W _ { 2 } \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } \bigg ) ,
q _ { k } \, e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { k } \, V } \, } \; ( \, a _ { k } + a _ { - k } ^ { \dag } \, ) \, e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } \, ,
\frac { d w } { d t d E _ { + } d \Omega _ { + } } = \frac { e ^ { 2 } } { \pi } \left[ \frac { ( { E _ { + } } ^ { 2 } + { E _ { - } } ^ { 2 } ) { E _ { + } } } { \omega ^ { 2 } E _ { - } } X + \left( \frac { E _ { + } ^ { 2 } } { \chi \omega E _ { - } } \right) ^ { 2 / 3 } \right] \Phi ( X )
{ \cal L } = \cdots + e j ( \cos \theta _ { W } B + \sin \theta _ { W } W ^ { ( 3 ) } ) \, .
\left( { \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } } + u ^ { 2 } + \lambda \right) f = 0
a _ { \mu } ^ { h a d } ( v a c . p o l . ) = ( \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 3 } } ) \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { d s } K ( s ) \sigma _ { h } ( s )
a _ { A _ { 2 } } \equiv \left[ 1 + { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \left( z ^ { * } \tilde { \beta } _ { A _ { 2 } } + \tilde { \beta } _ { A _ { 3 } } \right) \right]
\alpha _ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { t \to + \infty } { \frac { w _ { 1 } ( t ) - w ( t ) } { w _ { 2 } ( t ) } } \; ;
\delta = { \frac { \alpha } { 2 \pi } } l o g { \frac { m _ { 1 } m _ { 4 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } } .
\Delta \langle \phi _ { q } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \frac { 2 c ^ { 2 } } { 3 \phi _ { c } ^ { 2 } - c ^ { 2 } + 3 \Delta \langle \phi _ { q } ^ { 2 } \rangle } .
C _ { j } ^ { a } \equiv \sum _ { \hat { n } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { j , { \hat { n } } } ^ { b } \mathrm { T r } \left( \sigma ^ { a } U _ { j , { \hat { n } } } \sigma ^ { b } U _ { j , { \hat { n } } } ^ { \dagger } \right) - E _ { j - { \hat { n } } , { \hat { n } } } ^ { a } \right] - 2 \epsilon _ { a b c } p _ { j } ^ { b } A _ { j } ^ { c } = 0 .
\eta _ { p n } \approx 4 0 0 L _ { 5 2 } ^ { 1 / 4 } r _ { 0 , 7 } ^ { - 1 / 4 }
c _ { 1 } = \frac { Q _ { 1 } } { { \cal M } } , \; \; \; c _ { i } = \frac { Q _ { i } } { { \cal N } _ { i } \omega _ { i } } .
{ \Delta } m ^ { 2 } L \ \approx \ 5 \ \mathrm { e V } ^ { 2 } \mathrm { m . }
{ \cal A } ~ \equiv \frac { \lambda _ { q b s } ^ { \prime \prime } { \lambda _ { q d s } ^ { \prime \prime } } ^ { * } } { 2 m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } ( { \cal A } _ { a } + { \cal A } _ { b } + { \cal A } _ { c } + { \cal A } _ { d } ) .
\frac { W _ { p } } { W _ { p } ^ { B H } } \simeq 2 . 1 4 \sqrt { \frac { \omega _ { 0 } } { \omega } } \left[ 1 - 0 . 8 3 6 \sqrt { \frac { \omega _ { 0 } } { \omega } } - 0 . 5 4 8 \frac { \omega _ { 0 } } { \omega } + \frac { 1 } { 4 L _ { 1 } } \left( \ln \frac { \omega } { \omega _ { 0 } } + 0 . 2 7 4 \right) \right]
\sigma _ { \nu N \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } \nu N } = \frac { Z ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } } { 1 8 \pi ^ { 2 } } \mu _ { \nu } ^ { 2 } \ln ^ { 4 } \left( \frac { E _ { \nu } } { m _ { \mu } } \right) \; \; ,
\varepsilon \ ( { \bf n } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { p ^ { 3 } d p } { 4 p _ { 0 } }
g _ { \mu \nu } = d i a g ( 1 , - a ^ { 2 } ( t ) , - a ^ { 2 } ( t ) , - a ^ { 2 } ( t ) )
P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) = | \langle \nu _ { \beta } | \nu _ { \alpha } ( t ) \rangle | ^ { 2 } = \sum _ { K \, L } V _ { L \, \beta } V _ { L \, \alpha } ^ { * } V _ { K \, \beta } ^ { * } V _ { K \, \alpha } \exp \left( i \frac { \Delta m _ { L K } ^ { 2 } } { 2 | \vec { p } | } \, t \right) \; ,
\frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { K } \bar { \Gamma } _ { K } M _ { K } ^ { - 2 } \sum _ { N } ( \bar { \theta } _ { N } ^ { 2 } \lambda ) _ { K } \mu _ { N } ^ { 2 } \ln \mu _ { N } ^ { 2 } .
R _ { f } = { \frac { W ^ { ( F ) } } { W _ { 0 } } } \simeq 2 . 1 2 \times 1 0 ^ { 2 }
V _ { i n s t } = \lambda ( x ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\Gamma _ { Z \to l { \bar { l } } } = { \frac { \alpha _ { e } M _ { Z } ( 1 + ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) ^ { 2 } ) } { 4 8 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } } ,
\delta q ( x , 4 \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) = \Delta q ( x , 4 \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) , \quad \delta \bar { q } ( x , 4 \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) = \Delta \bar { q } ( x , 4 \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) \quad .
\langle P \rangle = \left( \begin{array} { c c c } { { 5 / 8 } } & { { 3 / 1 6 } } & { { 3 / 1 6 } } \\ { { 3 / 1 6 } } & { { 1 3 / 3 2 } } & { { 1 3 / 3 2 } } \\ { { 3 / 1 6 } } & { { 1 3 / 3 2 } } & { { 1 3 / 3 2 } } \end{array} \right) .
\sigma _ { \nu N } \approx 9 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 4 4 } ( E / M e V ) ^ { 2 } c m ^ { 2 }
M _ { \pi ^ { 0 } } \left( 0 , 0 , 0 \right) = ( 4 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ) ^ { - 1 } .
S _ { 3 } = \{ e , ( 1 2 ) , ( 1 3 ) , ( 2 3 ) , ( 1 2 3 ) , ( 1 3 2 ) \} ,
D _ { \Lambda _ { c } / c } ( z ) = \delta ( 1 - z ) .
\beta ( g _ { s } ) = - \beta _ { 0 } \frac { g _ { s } ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } - \beta _ { 1 } \frac { g _ { s } ^ { 5 } } { \left( 1 6 \pi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } + \ldots , \quad \gamma _ { \pm } ( \alpha _ { s } ) = \gamma _ { \pm } ^ { ( 0 ) } \left( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \right) + \gamma _ { \pm } ^ { ( 1 ) } \left( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } + \ldots ,
\frac { \epsilon } { r } \, e ^ { i ( \Delta - \delta ) } = - \, \frac { 3 } { 2 \lambda ^ { 2 } R _ { b } } \left[ \frac { C _ { 9 } ( \mu ) B _ { 1 } ( \mu ) + 3 \, C _ { 1 0 } ( \mu ) B _ { 2 } ( \mu ) } { C _ { 1 } ^ { \prime } ( \mu ) B _ { 1 } ( \mu ) + 3 \, C _ { 2 } ^ { \prime } ( \mu ) B _ { 2 } ( \mu ) } \right] ,
\hat { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } = \hat { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \mathrm { S M } } + \Delta \hat { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \mathrm { n e w } } ,
\Omega _ { \phi } ( p ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { a , b } H _ { a b } H _ { b a } \left( m _ { a } ^ { 2 } a _ { 0 } ( m _ { a } ^ { 2 } ) + m _ { b } ^ { 2 } a _ { 0 } ( m _ { b } ^ { 2 } ) + \left( ( m _ { a } + m _ { b } ) ^ { 2 } - p ^ { 2 } \right) b _ { 0 } ( p ^ { 2 } , m _ { a } ^ { 2 } , m _ { b } ^ { 2 } ) \right) ,
f ( k ) = { \frac { f ( m _ { g } ) } { \left[ 1 + { \frac { \bar { \beta } _ { 0 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } d ^ { 2 } ( m _ { g } ) \log ( { \frac { k ^ { 2 } } { m _ { g } ^ { 2 } } } ) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } = f ( m _ { g } ) { \frac { d ( k ) } { d ( m _ { g } ) } } .
[ x \tilde { s } - 2 \vec { q } \cdot \vec { l } ] [ x \vec { q } ^ { 2 } + ( 1 - x ) 2 \vec { q } \cdot \vec { l } ] \; \, = \; \, x ^ { 2 } \vec { q } ^ { 2 } \tilde { s } - 4 ( \vec { q } \cdot \vec { l } ) ^ { 2 } - 2 x d _ { 2 } \vec { q } \cdot \vec { l }
T _ { p q } = \frac { S _ { p q } } { j - z } + \frac { D _ { p q } } { ( j - z ) ^ { 2 } } ,
\delta = - \frac { \beta _ { 0 } \varepsilon _ { 1 } } { 2 }
Z _ { V } = 1 + \frac { \alpha _ { s } C _ { B } } { 4 \pi \epsilon } ( 3 a - 3 ) ,
S _ { B S } ^ { t h } = \frac { 1 } { 6 } g _ { A } [ 1 - \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } ] .
S _ { \mathrm { e f f } } = - \mathrm { T r } \ln ( \beta G ^ { - 1 } ) - \beta \sum _ { q } | \phi _ { \rho } ( q ) | ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { \Delta \Delta \pi } = \frac { - f _ { \Delta } } { \mu } \Psi _ { \Delta } ^ { \dagger } S _ { \Delta i } ( \partial _ { i } \phi ^ { \lambda } ) T _ { \Delta } ^ { \lambda } \Psi _ { \Delta } \ + \ h . c .
{ \frac { P _ { \mathrm { g a u g e } } } { P _ { \mathrm { g r a v i t y } } } } \sim { \frac { \alpha } { ( r _ { h } M _ { p } ) ^ { D - 2 } } } \
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt 2 } V _ { \mathrm { C K M } } \sum _ { i } C _ { i } ( \mu ) Q _ { i } ,
\Phi _ { j } \left( \vec { a } + \vec { \varepsilon } \right) = \Phi _ { j } \left( \vec { a } \right) + \vec { \varepsilon } \cdot \vec { \nabla } \Phi _ { j } \left( \vec { a } \right) = \vec { \varepsilon } \cdot \vec { \nabla } \Phi _ { j } \left( \vec { a } \right) = 0 ~ ( j = 1 , 2 ) \ ,
Q _ { i } \ni \left( \begin{array} { c } { { u _ { L i } } } \\ { { \left( V _ { \mathrm { K M } } \right) _ { i } ^ { j } d _ { L j } } } \end{array} \right) ~ ,
M = e F _ { n } ( \vec { q } ^ { 2 } ) \bar { p } \gamma _ { a } p e \gamma _ { b } e
= \lambda ^ { 2 } \! \int _ { C } \! d y _ { 0 } \, d z _ { 0 } \, { \frac { d { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, G _ { C } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ; 0 ) \phi _ { 0 } ( y _ { 0 } ) G _ { C } ( y _ { 0 } , z _ { 0 } ; { \bf k } ) f _ { + } ^ { k } ( y _ { 0 } ) f _ { + } ^ { k } ( y _ { 0 } ) \phi _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \phi _ { 1 } ( z _ { 0 } )
\omega _ { j } = \frac { \chi ^ { n \dagger } H \chi ^ { n } } { \chi ^ { n \dagger } \chi ^ { n } } .
( \mu _ { 1 } ^ { 2 } - \mu _ { L _ { i } } ^ { 2 } ) ( \mu _ { 2 } ^ { 2 } + \mu _ { L _ { i } } ^ { 2 } ) = \vert \lambda _ { 6 } \vert ^ { 2 } \, .
E = 4 2 0 \mathrm { M e V } , \ \ \langle r ^ { 2 } \rangle = 0 . 7 6 \ \mathrm { f m ^ { 2 } } \ \ \mathrm { a n d } \ \ \mu _ { p } = 2 . 4 4 \ \mathrm { n . m . }
R ( s ) = \frac { \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma ^ { * } \rightarrow \mathrm { h a d r o n s } ) } { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma ^ { * } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) }
I = 0 . 1 3 8 \mathrm { ~ f o r ~ } Q ^ { 2 } = 1 0 \mathrm { ~ G e V } ^ { 2 } ~ ,
V _ { 0 } = ( - \frac { \alpha ( r ) } { r } + \beta _ { V } r ) + \beta _ { S } r .
{ \bf S } ( g ) = \exp \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \alpha _ { i } \hat { g } _ { i } \right] = \prod _ { i = 1 } ^ { 8 } \exp [ \beta _ { i } g _ { i } ] ,
D _ { s _ { v } } ^ { \Lambda } ( z ) = N _ { s } z ^ { \alpha _ { s } } ( 1 - z ) ^ { \beta _ { s } }
Q ( S ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } + N _ { S } } } & { { \frac { \xi } { \sqrt 3 } + N _ { S } } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { S } } } \\ { { \frac { \xi } { \sqrt 3 } + N _ { S } } } & { { - 1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } + N _ { S } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { S } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { S } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { S } } } & { { - \frac { 2 \xi } { \sqrt 3 } + N _ { S } } } \end{array} \right)
\displaystyle C _ { 1 } \equiv 2 m _ { A } + 3 \lambda _ { A } m _ { Q } \lambda _ { Q } ^ { - 1 } , \quad \displaystyle C _ { 2 } \equiv 2 m _ { A } - 2 \lambda _ { A } m _ { Q } \lambda _ { Q } ^ { - 1 } .
n _ { \vec { p } } ( t _ { 0 } ) = { \cal Z } _ { \vec { p } } ( \tau , t _ { 0 } ) \; n _ { \vec { p } } ( \tau ) ~ , \quad { \cal Z } _ { \vec { p } } ( \tau , t _ { 0 } ) = 1 + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 } \; z _ { \vec { p } } ^ { ( 1 ) } ( \tau , t _ { 0 } ) + \cdots ~ ,
\hat { B } _ { i j } = \frac { \psi _ { i } A \psi _ { j } } { \Lambda ^ { 3 } } ,
L _ { + } = L _ { e } , ~ ~ ~ ~ L _ { - } = c _ { 1 } L _ { \mu } - s _ { 1 } L _ { \tau } , ~ ~ ~ ~ L _ { 0 } = s _ { 1 } L _ { \mu } + c _ { 1 } L _ { \tau } . \,
y _ { U } \sum _ { i , j = 0 } ^ { \infty } B _ { i , j } ^ { U } \bar { u } _ { \beta + i } q _ { \alpha + j } h _ { - \rho - i - j + \Delta } .
\sin ^ { 2 } \alpha \simeq \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { s o l a r } } } \left( 1 - \frac { | \langle m \rangle | ^ { 2 } } { \Delta m _ { \mathrm { L S N D } } ^ { 2 } } \right)
\epsilon _ { g } ^ { \prime \prime } \ = \ { 3 g _ { \mathrm { G U T } } ^ { 2 } \o 4 0 \pi ^ { 2 } } \, \Biggl \{ \log \left( M _ { H _ { 3 } } ^ { \mathrm { e f f } } \o M _ { \mathrm { G U T } } \right) - { 2 5 \o 2 } \log 5 + 1 5 \log 2 \Biggr \} \ \simeq \ \epsilon _ { g } ^ { \prime } - 4 \
\partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } = 2 i m \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \psi ~ ~ .
- 5 < \eta _ { j _ { 1 } } < - 2 . 5 \; , \quad 2 . 5 < \eta _ { j _ { 2 } } < 5 \; .
G \left( p \right) = 2 \; \mathrm { I m } G _ { r e t } \left( p \right) = 2 \pi \; \mathrm { s i g n }
\delta W = S \left( - \mu ^ { 2 } + \frac { ( \bar { H } ^ { c } H ^ { c } ) ^ { 2 } } { M _ { S } ^ { 2 } } \right) ,
\exp ( i \omega _ { a } T _ { a } ) \psi ( R ) = \psi \left( \exp ( - i \omega _ { a } \lambda _ { a } / 2 ) R \right) \, ,
\begin{array} { l } { { \mathrm { f o r ~ f > 0 ~ a n d ~ a < 2 ~ t h e ~ z e r o - m o d e ~ i s ~ c o n c e n t r a t e d ~ a t ~ x _ { 5 } = 0 ~ ; } } } \\ { { \mathrm { f o r ~ f > 0 ~ a n d ~ a > 2 ~ t h e ~ z e r o - m o d e ~ i s ~ c o n c e n t r a t e d ~ a t ~ x _ { 5 } = \tilde { ~ } x _ { 5 } ~ n e a r ~ x _ { 5 } = 0 ~ ; } } } \\ { { \mathrm { f o r ~ f < 0 ~ a n d ~ a < 2 ~ t h e ~ z e r o - m o d e ~ i s ~ c o n c e n t r a t e d ~ a t ~ x _ { 5 } = L ~ ; } } } \\ { { \mathrm { f o r ~ f < 0 ~ a n d ~ a > 2 ~ t h e ~ z e r o - m o d e ~ i s ~ c o n c e n t r a t e d ~ a t ~ x _ { 5 } = L - \tilde { ~ } x _ { 5 } ~ n e a r ~ x _ { 5 } = L ~ . } } } \end{array}
M _ { i } ^ { \mu \nu } = C _ { i } ^ { \mu \nu } \otimes P _ { i } \ ,
\eta _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { \hfil } } & { { \hfil } } & { { \hfil } } \\ { { \hfil } } & { { 1 } } & { { \hfil } } & { { \hfil } } \\ { { \hfil } } & { { \hfil } } & { { 1 } } & { { \hfil } } \\ { { \hfil } } & { { \hfil } } & { { \hfil } } & { { 1 } } \end{array} \right] ~ .
\tilde { G } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) = - \, \frac { 1 } { 2 \, \pi \, i } \int _ { 4 \, M ^ { 2 } } ^ { \infty } \, \frac { d s ^ { \prime \prime } \, g _ { 0 } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime \prime } ) \, \Delta ( s ^ { \prime \prime } ) } { s ^ { \prime } - s ^ { \prime \prime } } \; ,
\Gamma ^ { A } e _ { A } ^ { M } [ \partial _ { M } - \omega _ { M } - { \cal D } ( A _ { M } ) ] \psi = 0 .
g _ { w } ( Y , k ) = \int d ^ { 4 } y j ^ { * } ( Y + y / 2 ) j ( Y - y / 2 ) e x p ( - i K \cdot y / 2 ) .
{ \cal L } _ { 1 } \propto ( e B ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \Rightarrow M _ { 1 } \propto e ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { B } .
\small { Y ^ { u } = \left( \begin{array} { l l l } { { 4 . 1 \times 1 0 ^ { - 4 } } } & { { 6 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 } \; \mathrm { i } } } & { { - 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } } } \\ { { - 6 . 9 \times 1 0 ^ { - 4 } \; \mathrm { i } } } & { { 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { - 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \; \mathrm { i } } } \\ { { - 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } } } & { { 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \; \mathrm { i } } } & { { 6 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \; } ,
c _ { j } ^ { 2 } = \mathrm { R e s i d u e } \{ S ( k ) \} \mathrm { ~ a t ~ } k = i \kappa _ { j } ~ ( \kappa _ { i } > 0 ) .
b \simeq { \frac { \sigma ^ { 2 } } { s } } \ll \sigma
\langle \gamma _ { V } \rangle = \frac { \int [ d ^ { 3 } k ] \gamma _ { V } | \psi | ^ { 2 } } { \int [ d ^ { 3 } k ] | \psi | ^ { 2 } } \; .
P ^ { \mu } = ( M , \mathbf { 0 } ) \, , \quad S ^ { \mu } = ( 0 , \mathbf { S } ) \, , \quad | \mathbf { S }
C _ { 1 } ( z ) = - \frac { 4 } { ( 1 - x ) _ { + } } + 2 ( 2 + x + 2 x ^ { 2 } ) - 5 \delta ( 1 - x ) - \delta ^ { ' } ( 1 - x ) ~ ~ ~ ,
D _ { t } P _ { \hat { \rho } } ( q , p ) = - \frac { \hat { P } \cdot \hat { D } } { m } P _ { \hat { \rho } } ( q , p )
P _ { i j } = \biggl ( \delta _ { i j } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 2 } } \biggr ) .
n _ { u } ^ { \uparrow } + n _ { u } ^ { \downarrow } = 1 ,
n _ { s ( R ) } = 3 n _ { g } , \; \; \; n _ { s ( c ) } = 3 n _ { g } .
P _ { j k } ( 0 ) \ = \ | A _ { j k } ( 0 ) | ^ { 2 } \ = \ | A _ { k j } ^ { * } ( 0 ) | ^ { 2 } \ = \ P _ { k j } ( 0 ) ,
\Delta _ { h l } ^ { ( n ) } ( \lambda , m ) = G _ { h l } ^ { ( n ) } ( \lambda , m ) - \tilde { G } _ { h l } ^ { ( n ) } ( \lambda , 1 / m ) = O \left( g ^ { h + l - 2 } \alpha _ { s } ^ { n } \lambda ^ { \delta } ( \lambda / m ) ^ { k + 1 } \ln ^ { n } ( \lambda / m ) \right) ,
\langle \bar { B } _ { d } ^ { 0 } | { \cal H } _ { \Delta B = 2 } | B _ { 0 } \rangle \, \sim \, \left\{ \sum _ { i j = u , c , t } \, \mathbf { V } _ { \! i d } ^ { \phantom { * } } \mathbf { V } _ { \! i b } ^ { * } \mathbf { V } _ { \! j d } ^ { * } \mathbf { V } _ { \! j b } ^ { \phantom { * } } \; S ( r _ { i } , r _ { j } ) \right\} \; \left( { \frac { 2 } { 3 } } M _ { B } ^ { 2 } \xi _ { B } ^ { 2 } \right) \; ,
* h * = h ^ { \dagger }
F ^ { \mathrm { N } } ( \varphi ) = e ^ { l } \, F ( \varphi ) ,
\mu ^ { + } s \to \tilde { u } _ { L } ^ { j } \to \mu ^ { + } s ,
e _ { \mu } ^ { * } ( k ) C ^ { \mu } ( q _ { 2 } , q _ { 1 } ) = - 2 e _ { \perp } ^ { * } ( k ) \left( q _ { 1 \perp } - k _ { \perp } \frac { q _ { 1 \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \right) ~ .
B r ( B _ { d } \rightarrow J / \psi K _ { s } ^ { 0 } ) = 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 } ,
V _ { L } ( x , \bar { q } ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 ( 1 + \Delta ) } } \left[ N _ { L } ( x , \bar { q } ^ { 2 } ) - N _ { L } ( 1 - x , \bar { q } ^ { 2 } ) \right] .
B ( K _ { S } \to \gamma \gamma ) = 2 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
\vec { q } \in M _ { z } : \Delta ( \vec { q } ) = \operatorname * { m i n } \{ \frac { 1 } { 2 z } \mathrm { , ~ } 4 d \}
- 4 0 0 \; \mathrm { G e V } \le M \le 4 0 0 \; \mathrm { G e V } .
{ \frac { d \sigma _ { \Delta \sigma , \lambda _ { + } \lambda _ { - } } } { d \cos \theta } } = { \frac { x } { 1 6 \pi s } } \vert M ( \Delta \sigma , \lambda _ { + } \lambda _ { - } ) \vert ^ { 2 }
S U ( 3 ) _ { 1 } \otimes S U ( 3 ) _ { 2 } \otimes U ( 1 ) _ { y _ { 1 } } \otimes U ( 1 ) _ { y _ { 2 } } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \longrightarrow S U ( 3 ) _ { Q C D } \otimes U ( 1 ) _ { E M } ,
\rho \sim \rho _ { t h } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 5 } T ^ { 4 } \; \; \; .
\frac { e ^ { y _ { \pm } ( v ) } } { y _ { \pm } ( v ) } \; = \; e ^ { v } \quad \textrm { w i t h } \quad v \in ( 1 , \infty ) \; \; .
{ \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } q ^ { 2 } \, \mathrm { d } q _ { 0 } } } = { \frac { 2 G _ { F } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \sqrt { q _ { 0 } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \, W ^ { \mu \nu } ( v , q ) \, \Omega _ { \mu \nu } ( q ) \, ,
\Gamma ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) \left( F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) + F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \right) + { \overline { { \Gamma } } } ( Q ^ { 2 } ) \ .
h _ { H ^ { 0 } b b } = - \frac { m _ { b } \cos \alpha } { m _ { W } \cos \beta }
\left( g _ { a b } \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \hat { g } _ { \mu \nu } } } & { { N _ { \mu } } } \\ { { N _ { \nu } } } & { { N _ { \lambda } N ^ { \lambda } + N ^ { 2 } } } \end{array} \right) , \qquad \left( g ^ { a b } \right) = \frac 1 { N ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { N ^ { 2 } \hat { g } ^ { \mu \nu } + N ^ { \mu } N ^ { \nu } } } & { { - N ^ { \mu } } } \\ { { - N ^ { \nu } } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
S _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( q ) \; \; = \; \; g _ { \mu \nu } \, - \, \frac { n _ { \mu } q _ { \nu } + q _ { \mu } n _ { \nu } } { n \cdot q } \; .
E _ { \perp } = { \frac { N \alpha } { 2 \sqrt { 3 } ( \sigma _ { x } + \sigma _ { y } ) \sigma _ { z } } } \left( { { \frac { b _ { x } ^ { 2 } } { \sigma _ { x } ^ { 2 } } } + { \frac { b _ { y } ^ { 2 } } { \sigma _ { y } ^ { 2 } } } } \right) ^ { 1 / 2 }
\sigma = \sigma ^ { u } + P _ { L } \sigma ^ { \xi } + P _ { N } \sigma ^ { \eta } + P _ { N } P _ { L } \sigma ^ { \xi \eta } ,
\begin{array} { l } { { E _ { 4 , m i n } = E _ { 4 } ^ { \prime } , } } \\ { { E _ { 4 , m a x } = E _ { b } - \frac { m _ { e } M } { 2 E _ { b } } - \frac { M ^ { 2 } } { 4 E _ { b } } , } } \\ { { - 1 \leq c _ { 3 4 } \leq - c _ { a } , } } \end{array}
M = c _ { l } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { + \frac { 2 } { 3 } { \varepsilon _ { u } } } } & { { - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \varepsilon _ { u } } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \varepsilon _ { u } } } & { { 3 + \frac { 1 } { 3 } \varepsilon _ { u } } } \end{array} \right) \, .
h _ { v } ( f ) \ = \ N \sum _ { r = - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \ b _ { r } ( \tilde { f } )
( 4 \pi ) ^ { 2 } \mu \frac { d } { d \mu } g _ { t } = 6 g _ { t } ^ { 3 } - \frac { 1 0 8 } { 5 } g _ { t } g _ { 5 } ^ { 2 } ,
\int { \frac { d ^ { 3 - 2 \epsilon } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 - 2 \epsilon } } } { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) [ ( p + q ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] } } = { \frac { \Gamma ( \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } + \epsilon ) } { ( 4 \pi ) ^ { 3 - 2 \epsilon } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha [ \alpha ( 1 - \alpha ) p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 - \epsilon } \, ,
V _ { 2 2 } = - 4 g _ { s } ^ { 2 } \frac { 9 \mu ^ { 4 } \pi ^ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 8 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u u ( 1 - u ) \Gamma ( - n / 2 ) [ \frac { 3 m _ { q } ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } u ( 1 - u ) } ] ^ { n / 2 }
[ A ] _ { \mathrm { N U } } = [ M ] ^ { p - q - r }
\left( \begin{array} { c } { { d ^ { \prime } } } \\ { { s ^ { \prime } } } \\ { { b ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { V _ { u d } } } & { { V _ { u s } } } & { { V _ { u b } } } \\ { { V _ { c d } } } & { { V _ { c s } } } & { { V _ { c b } } } \\ { { V _ { t d } } } & { { V _ { t s } } } & { { V _ { t b } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { d } } \\ { { s } } \\ { { b } } \end{array} \right) ~ .
A _ { \nu _ { \mu } ; \nu _ { e } } \leq A _ { \nu _ { \mu } ; \nu _ { \tau } } ^ { 0 } \, a _ { e } ^ { 0 }
G ^ { < } ( x , p ) = \int d ^ { 4 } u \, e ^ { i p u } G ^ { < } \left( x + \frac { u } { 2 } , x - \frac { u } { 2 } \right)
T _ { n } ( x ) \ = \ \cos ( n \, \operatorname { a r c c o s } \, x ) .
\tilde { T } _ { i j } = h _ { i j } + h _ { i m } \Pi _ { m n } \tilde { T } _ { n j } \, ,
m _ { S _ { 1 } , \mathrm { m a x } , \mathrm { E X P } } \ge 1 0 7 \ \mathrm { G e V } \ .
q _ { i } = \mu ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { { - 7 . 6 0 5 7 } } \\ { { 6 . 9 5 2 2 } } \\ { { 0 . 0 } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \ \ u _ { i } = \mu ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { { - 2 . 7 3 5 7 } } \\ { { 1 0 . 4 3 6 2 } } \\ { { 0 . 9 0 1 2 } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \ \ d _ { i } = \mu ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { { 1 1 . 3 6 8 2 } } \\ { { - 3 . 2 2 5 0 } } \\ { { 3 . 0 5 1 1 } } \end{array} \right)
F _ { 1 } ^ { \ell } \left( Z ^ { \ast } , s \right) = 0 .
F _ { i } ^ { ( N ) } ( x , Q ^ { 2 } ) = e _ { i } ^ { 2 } [ x \, q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \, + \, x \, \bar { q } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) ]
V _ { F S } ( r ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } g _ { v } g _ { v ^ { \prime } } } { 4 \pi ^ { 3 } r ^ { 5 } } }
\hat { \nu } _ { n } = ( n + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ) \hat { \epsilon }
R _ { \tau } ^ { i j } \equiv \frac { \Gamma [ \tau ^ { - } \rightarrow \nu _ { \tau } \, \mathrm { h a d r o n s _ { i j } } \, ( \gamma ) ] } { \Gamma [ \tau ^ { - } \rightarrow \nu _ { \tau } e ^ { - } { \bar { \nu } } _ { e } ( \gamma ) ] } ,
\frac { d \sigma _ { p , \alpha \beta } } { d \cos \theta } = \frac { q } { 3 2 \pi E ^ { 3 } } P _ { \alpha \beta }
\sigma = \int ( \frac { d \sigma } { d \Omega } ) d \Omega = \frac { 1 6 \pi } { 3 } \, | T _ { 1 , 1 } ( \Phi _ { \gamma } ) | ^ { 2 }
r _ { A } = \frac { 3 M _ { \Upsilon } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } { 1 6 \sin ^ { 2 } \theta M _ { W } ^ { 2 } x } \, .
\frac 1 { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \rho ^ { h a d r o n } ( s ) - \rho ^ { q u a r k } ( s ) } { s - p ^ { 2 } } } d s \ = \frac { A } { p ^ { 4 } } \langle \alpha _ { s } G G \rangle + \frac { B } { p ^ { 6 } } \alpha _ { s } \langle \bar { q } q \rangle ^ { 2 } + \ldots \ .
g _ { e V } ( \nu e \rightarrow \nu e ) = \left( g _ { e V } ( \nu e \rightarrow \nu e ) \right) _ { S M } - 0 . 3 1 1 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } } } + 0 . 3 2 4 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } s ^ { 2 } } } - 0 . 1 5 3 { \frac { t ^ { 2 } } { x } }
{ \cal L } _ { p } ~ = ~ \frac { 1 } { f } ~ ( \partial _ { \mu } \phi _ { p } ) \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \psi ~ = ~ \frac { m } { f } ~ \phi _ { p } ( \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi )
\frac { \partial \beta } { \partial E } = \beta ^ { ( 1 ) } \left( { \frac { \partial E } { \partial \epsilon ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } .
d \sigma _ { \mathrm { s o f t } } = d \sigma _ { \mathrm { B o r n } } \delta _ { \mathrm { s o f t } } ( m _ { g } , E _ { \mathrm { c u t } } ) ,
\nabla _ { \mu } ^ { \ast } \varphi \equiv \nabla _ { \mu } \varphi \, \, \, , \, \, \mathrm { h e n c e , } \, \, \, A _ { \mu } = - A _ { \mu } ^ { \ast }
\bar { G } _ { 2 } \equiv \langle \bar { G } ^ { 2 } \rangle \equiv - \langle { \frac { \beta ( \alpha _ { s } ) } { 4 \alpha _ { s } } } G ^ { 2 } \rangle \equiv - \langle { 0 } | { \frac { \beta ( \alpha _ { s } ) } { 4 \alpha _ { s } } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } | { 0 } \rangle .
\sigma _ { \Phi } \approx 0 . 0 7 4 p b \times \left( \frac { \lambda } { e } \right) ^ { 2 } J ( \Phi ) ~ b ( \Phi ) ~ .
\frac { 1 0 ^ { 9 } } { 6 } \int _ { 1 0 } ^ { \infty } e ^ { - k } k d k = 8 3 2 3 3
{ \cal { V } } = v + { \frac { i D } { m _ { Q } } } \, ,
M _ { U } = \rho \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) ,
F _ { 1 } = { \frac { 8 } { \pi L } } \oint d \sigma _ { 1 } d \sigma _ { 2 } { \frac { { \bf X } _ { 1 2 } \cdot [ { \bf X } _ { 1 } ^ { \prime } \times { \bf X } _ { 2 } ^ { \prime } ] } { { \bf X } _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \sin m _ { Z } | { \bf X } _ { 1 2 } |
n _ { \widetilde G } = { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \zeta ( 3 ) T ^ { 3 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d p f ^ { \mathrm { e q } } ( 1 + f ^ { \mathrm { e q } } ) p ^ { n } = n ! \, \zeta ( n ) T ^ { n + 1 } \, ,
{ \cal M } _ { 0 } ( p _ { x } - q ) = { \cal M } _ { 0 } - q ^ { \alpha } \frac { \partial { \cal M } _ { 0 } } { \partial p _ { x } ^ { \alpha } }
\sin ^ { 2 } \theta _ { \ell } \equiv \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } = 0 . 2 3 1 0 7 \pm 0 . 0 0 9 0 ~ ~ ~ ,
\operatorname * { l i m } _ { V \to \infty } G _ { H } = \operatorname * { l i m } _ { V \to \infty } \frac { 1 } { V } \sum _ { p } H ( p ) = \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } H ( p ) = \tilde { H } ( 0 ) ,
1 = - 4 i N _ { c } g ^ { 2 } \int \frac { \bar { d } ^ { 4 } p } { ( p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\langle 0 | \bar { q } i \gamma _ { 5 } q | n \rangle = \sqrt { \frac { N _ { c } m _ { 0 } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { \pi } } f _ { n } , ~ ~ ~ n = 0 , 2 , 4 , . . .
4 M _ { K } ^ { 2 } = 4 B _ { 0 } ( m + m _ { s } ) = 2 B _ { 0 } ( m + 2 m _ { s } ) + 2 B _ { 0 } m = 3 M _ { \eta } ^ { 2 } + M _ { \pi } ^ { 2 }
\frac { f _ { D _ { s } } } { f _ { D } } = \left( \frac { M _ { D } } { M _ { D _ { s } } } \right) ^ { 2 } \frac { m _ { c } + m _ { s } } { m _ { c } + m _ { d } } \approx 0 . 9 8
L _ { \mu \nu } \bar { B } _ { \nu } + i e \partial _ { \mu } ( v ^ { * } \bar { d } - v \Delta ^ { T } ) + 2 e ^ { 2 } V _ { \mu } ( v ^ { * } \bar { d } + v \Delta ^ { T } ) = 0 ,
M _ { W } \left| _ \mathrm { t h e o r y } = M _ { W } ( e , G _ { F } , M _ { Z } , m _ { t } , M _ { H } ) \leftrightarrow M _ { W } \right| _ { \mathrm { e x p } } ~ .
\Phi _ { k j } \simeq \left( \frac { \Delta m _ { k j } ^ { 2 } L _ { p } } { 2 E ^ { ( l o c ) } ( r _ { B } ) } \right) \left[ 1 - G M \left( \frac { 1 } { L _ { p } } \, \ln \frac { r _ { B } } { r _ { A } } - \frac { 1 } { r _ { B } } \right) \right] \; .
\sigma _ { L } / \sigma _ { \mathrm { t o t } } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = 0 . 0 5 7 \pm 0 . 0 0 5 ~ .
{ \bf L } ( \vec { x } ) \; = \; { \cal P } \exp \left( i g \int _ { 0 } ^ { 1 / T } A _ { 0 } ( \vec { x } , \tau ) \, d \tau \right) \; ,
m _ { 1 } \sim m _ { 2 } \sim m _ { 3 } \sim ( m _ { u } m _ { c } m _ { t } ) ^ { 1 / 3 } \left( { \frac { m _ { t } } { M _ { 3 } } } \right) \; ,
\rho ^ { \mu \nu } ( K ) = i \big [ D _ { R } ^ { \mu \nu } ( K ) - D _ { A } ^ { \mu \nu } ( K ) \big ] .
{ \frac { i } { 8 \pi { \lambda } _ { 1 } } } \int { { T } _ { \rho } ( s , t ) d t } = - 0 . 0 2 0 2 + 0 . 0 1 9 1 i .
B ^ { E } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { a F } } & { { 0 } } \\ { { a ^ { * } F } } & { { { \frac { 1 6 } { 3 } } E } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 2 } { 3 } } D } } \end{array} \right)
\frac { \ell _ { C } ^ { ( 3 ) } } { ( 2 m _ { c } ) ^ { 2 } ( 2 m _ { b } ) } + \frac { \ell _ { B } ^ { ( 3 ) } } { ( 2 m _ { c } ) ( 2 m _ { b } ) ^ { 2 } } = \frac { \ell _ { A } ^ { ( 3 ) } } { ( 2 m _ { c } ) ( 2 m _ { b } ) } \left( \frac { 1 } { 2 m _ { c } } + \frac { 1 } { 2 m _ { b } } \right) + \frac { \ell _ { D } ^ { ( 3 ) } } { ( 2 m _ { c } ) ( 2 m _ { b } ) } \left( \frac { 1 } { 2 m _ { c } } - \frac { 1 } { 2 m _ { b } } \right) ,
\Gamma _ { 3 } = d i a g ( \, x ^ { \alpha + \xi } , \ x ^ { \alpha } , \ 1 ) .
\frac { d \sigma ^ { \ell + N \rightarrow \ell ^ { \prime } + h + X } } { d x d y d z d ^ { 2 } P _ { h \perp } } = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } y } { 2 Q ^ { 4 } z } L _ { \mu \nu } 2 M { \cal W } ^ { \mu \nu } .
{ \cal R } _ { k } \equiv H \delta t \, .
x = \frac { \hat { s } } { s } = { \frac { 1 } { z s } } ~ \left[ M _ { \psi } ^ { 2 } + { \frac { P _ { T } ^ { 2 } } { 1 - z } } \right] .
\int \, \frac { d \vec { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 8 \pi a ^ { 3 } } { p ^ { 4 } a ^ { 4 } } \, [ M ( \vec { p } ) - M ( 0 ) ] ,
\frac 1 2 | F _ { B } | ^ { 2 } e ^ { - \bar { \Lambda } / T } = K ( E _ { C } , T ) , \qquad K ( E _ { C } , T ) = \int _ { 0 } ^ { E _ { C } } \rho ( \omega ) e ^ { - \omega / T } d \omega + \sum _ { i } \frac { A _ { i } } { T ^ { i } } .
\delta m _ { \tilde { \phi _ { i } } } ^ { 2 } \sim \frac { \alpha _ { 1 } } { 4 \pi } Y _ { \tilde { \phi _ { i } } } m ^ { 2 } \epsilon _ { X } ^ { 4 } ~ .
B \left( \psi _ { i } ^ { - } \to l l \right) = { \frac { \sum _ { k , l } \left| a _ { i } ^ { - } f _ { 1 k l } ^ { \ast } + b _ { i } ^ { - } f _ { 2 k l } ^ { \ast } \right| ^ { 2 } } { \left| a _ { i } ^ { - } \mu _ { 1 } + b _ { i } ^ { - } \mu _ { 2 } \right| ^ { 2 } / M _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { k , l } \left| a _ { i } ^ { - } f _ { 1 k l } ^ { * } + b _ { i } ^ { - } f _ { 2 k l } ^ { * } \right| ^ { 2 } } } ,
\frac { d l o g ( k ^ { 2 } ) } { d r } F _ { 1 } + \frac { d F _ { 1 } } { d r } + \frac { 2 } { r } F _ { 1 } + \frac { j ( j + 1 ) } { r } F _ { 2 } + + e ( W + e V ) G = - e Q \frac { d V } { d r } ,
\ddot { \delta } + M _ { \Phi } ^ { 2 } \; \delta + \frac { \lambda _ { \Phi } } { 6 } \; \delta ^ { 3 } + \delta \; \frac { \lambda _ { \Phi } } { 6 } \; \langle \chi ^ { 2 } ( \vec { x } , t ) \rangle + g \; \delta \; \langle \sigma ^ { 2 } ( \vec { x } , t ) \rangle + y \; \langle { \bar { \psi } } ( \vec { x } , t ) \psi ( \vec { x } , t ) \rangle = 0 ,
1 + \Delta g _ { _ Z } ^ { 1 } = - \tan ^ { 2 } \theta _ { _ W } \frac { \Delta \kappa _ { \gamma } } { \Delta \kappa _ { _ Z } } .
\mathrm { d e t } \mathcal { M } _ { i } - \mathcal { B } _ { i } \tilde { \mathcal { B } } _ { i } = \Lambda _ { 2 } ^ { 2 M } .
\bar { p } _ { a } ^ { \mu } = \frac { 1 } { S } \int _ { 0 } ^ { S } p _ { a } ^ { \mu } ( \tau ) \; d \tau
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { n - 1 } F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \phantom { - } \sum _ { i } b _ { n } ^ { i } X _ { i } ^ { n } ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } ) \quad n = 1 , 3 , 5 , \ldots
{ \cal D } _ { S - P } ( p , E ) = p ^ { 3 } \, { \cal R } e \left( \, G \, F ^ { * } \, \right) / m _ { t }
{ \cal M } = - \frac { i _ { f } g _ { i } ^ { 2 } } { 4 } J ^ { \mu } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { G } ^ { 2 } } J _ { \mu } ^ { \dagger } = \sqrt { 2 } G _ { F } J ^ { \mu } J _ { \mu } ^ { \dagger }
G ^ { 0 } = \sin \theta _ { 2 } ( \cos \beta \phi _ { 1 } ^ { 0 , i } + \sin \beta \phi _ { 2 } ^ { 0 , i } ) + \cos \theta _ { 2 } \chi ^ { 0 , i } ,
{ \cal O } ( \epsilon ^ { 3 } ) : \quad \gamma _ { E 1 } ^ { p } = - 6 . 1 , \quad \gamma _ { M 1 } ^ { p } = 1 . 0 , \quad \gamma _ { E 2 } ^ { p } = 1 . 1 , \quad \gamma _ { M 2 } ^ { p } = 1 . 1
P = \frac { 2 } { 3 } \frac { e ^ { 2 } c \gamma ^ { 4 } } { \rho ^ { 2 } } .
F = \left\{ \begin{array} { l l } { { F _ { 1 } ( z ) - F _ { 1 } ( 0 ) + F _ { 2 } ( z ) + F _ { 3 } , } } & { { x _ { p } < 1 , \nonumber } } \\ { { F _ { 1 } ( z ) - F _ { 1 } ( z _ { m i n } ) + F _ { 2 } ( z ) - F _ { 2 } ( z _ { m i n } ) } } & { { x _ { p } > 1 , } } \end{array} \right.
\Gamma = \frac { m _ { k } } { 3 2 \pi } [ A _ { k j } ^ { 2 } + A _ { j k } ^ { 2 } ]
D ( r ) = { \frac { k ^ { 3 } m ^ { 3 } } { \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } e ^ { - k ^ { 2 } m ^ { 2 } r ^ { 2 } }
\frac { 8 \pi d N _ { q \overline { { { q } } } \gamma } } { d \Omega _ { \vec { n _ { 2 } } } } \approx \frac { 1 } { N _ { C } } \; W _ { + - } ( { \vec { n _ { 2 } } } ) \int _ { E _ { m i n } } ^ { E _ { m a x } } \frac { d E _ { 2 } } { E _ { 2 } } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ( k _ { 2 p } ^ { t } ) N _ { g } ( k _ { 2 p } ^ { t } / Q _ { 0 } ) .
\varphi { \rightarrow } { \varphi } _ { + } \; \mathrm { a s } \; r { \rightarrow } { \infty } \; \; , \; \; \; \; { \partial } \varphi / { \partial } \tau = 0 \; \; \mathrm { ~ a t ~ } \; \; \tau = { \pm } \beta / 2 \mathrm { , ~ } 0 \; \; \; .
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( v \cdot k , \overline { { \mathrm { M S } } } ) = Z ( \mu a , \alpha _ { s } ) \left[ S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( v \cdot k , ~ \mathrm { l a t t } ) - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( 0 , ~ \mathrm { l a t t } ) _ { \mathrm { p e r t } } \right] \ ,
i \partial _ { \mu } ( ( f _ { t } ^ { 2 } - f _ { s } ^ { 2 } ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } \Sigma \partial _ { \nu } \Sigma ^ { \dagger } + f _ { s } ^ { 2 } \Sigma \partial ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } ) = 0
F _ { A , N } ^ { \mathrm { N C } } \ = \ { \frac { 1 } { 2 } } ( { } ^ { u - d } F _ { A } ^ { p + n } \pm { } ^ { u - d } F _ { A } ^ { p - n } ) - { \frac { 1 } { 2 } } S _ { A } ~ ~ .
\sin \gamma = \frac { 1 } { 4 \, | A | \, | \bar { A } | } \left\{ \pm \sqrt { Y _ { + + } Y _ { -- } } \pm \sqrt { Y _ { + - } Y _ { - + } } \right\} \, ,
\tan \theta _ { a t m } \cong \sigma \cong ( m _ { s } / m _ { b } ) | V _ { u s } | / | V _ { u b } | ~ ,
q ^ { 2 } = - Q ^ { 2 } < 0 , \qquad x = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 p \cdot q } \; .
\mathrm { I m } { \cal A } ^ { 7 } ( \pm , + , - ) = \alpha _ { k } ^ { 2 } ( 1 + \alpha _ { k } ) { \cal N } \times \int \frac { d ^ { 2 } \vec { l } _ { T } } { ( l _ { T } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } f ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ; l _ { T } ^ { 2 } ) ( \frac { 1 } { 2 } \frac { \vec { e } ^ { ( \pm ) } \cdot \vec { k } _ { T } } { k _ { T } ^ { 2 } } ) .
\tan \theta _ { 2 3 } = \frac { 1 } { 2 w } \left[ \left( 1 + \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { m _ { 3 } } \right) - \sqrt { \left( 1 + \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { m _ { 3 } } \right) ^ { 2 } + 4 w ^ { 2 } \left( \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { m _ { 3 } } \right) } \right]
R _ { \pm } = B _ { \pm } + \frac { \gamma _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } { 2 \beta _ { o } } \bigg ( \frac { \gamma _ { \pm } ^ { ( 1 ) } } { \gamma _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \bigg ) ,
\xi = \left( ( 1 + 2 \frac { m _ { w } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) \left| g _ { L } \right| ^ { 2 } - \{ \frac { m _ { t } } { 2 \Lambda } [ 1 - ( \frac { m _ { w } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) ] \} ^ { 2 } \left| g _ { S - P } \right| ^ { 2 } \right) / ( { \cal D } ^ { - } )
\phi _ { i } = \epsilon _ { i j k } ~ \mathrm { A r g } ( b _ { j k } c _ { j k } ^ { * } ) \; ,
\Sigma _ { a b } = \gamma _ { a j k } \, G ^ { j l } \, D ^ { k m } \, \gamma _ { l m b } .
( \hat { O } \varphi _ { 2 c } ) ( x ) \sim \varphi _ { 0 } ( \tau ) f ^ { 2 } ( \tau ) \int \! { \frac { d ^ { d } { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, { \frac { f ^ { 2 } ( \tau ^ { \prime } ) \varphi _ { 0 } ( \tau ^ { \prime } ) \varphi _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) } { W _ { \bf p } ^ { 2 } } }
S _ { i n t } [ \Phi ] = \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } S _ { n } \Phi ^ { n }
W ^ { \prime } = \lambda _ { i j k } L _ { i } L _ { j } E _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime } L _ { i } Q _ { j } D _ { k } ^ { c } +
\lambda _ { c } = \frac { \hbar } { m c } , \quad \lambda \equiv ( \lambda _ { c } ^ { - 2 } - W ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } , \quad \rho \equiv 2 \lambda r \, { . }
( { \tilde { e } } p ) + { ^ { 5 6 } } F e \rightarrow ( { \tilde { e } } ^ { 5 6 } F e ) + p + { \pi } ^ { \prime } s + { \gamma } ^ { \prime } s
F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \pi } ( q ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { A _ { 1 } ( t ) } { ( t - \mu ^ { 2 } ) ( t - q ^ { 2 } ) } \, \mathrm { d } t + c \, .
f _ { 0 } ^ { L , R } ( \phi ) \propto \sqrt { \frac { 1 \pm 2 \nu } { 1 - \epsilon ^ { 1 \pm 2 \nu } } } \, \epsilon ^ { \mp \nu ( | \phi | / \pi - 1 ) } \, ,
P _ { a } ( L ) _ { \beta \alpha } = \frac { ( \lambda _ { a } ^ { 2 } + c _ { 1 } ) \delta _ { \beta \alpha } + \lambda _ { a } \tilde { T } _ { \beta \alpha } + ( \tilde { T } ^ { 2 } ) _ { \beta \alpha } } { 3 \lambda _ { a } ^ { 2 } + c _ { 1 } }
D _ { H } ^ { F } ( p ) = \int d ^ { 3 } p _ { 1 } D _ { Q } ( p _ { 1 } ) G ( p / p _ { 1 } ) \; ,
\mathcal { M } _ { a n . } ^ { ( 1 ) } ( b _ { 0 } ^ { 2 } , t , u ) = \mathcal { M } _ { a n . } ^ { ( 1 ) } ( s = 4 m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } , t = 0 , u = 0 ) + O ( \alpha ^ { 2 } ) .
\Sigma ( p ^ { 2 } ) \rightarrow \Sigma _ { R } ( p ^ { 2 } ) = \operatorname * { l i m } _ { M _ { R } \rightarrow \infty } \left[ \Sigma ( p ^ { 2 } ) - \Sigma ( M ^ { 2 } ) - ( p ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \Sigma ^ { \prime } ( M ^ { 2 } ) \right] \, .
g _ { U } ^ { 2 } = g _ { a } ^ { 2 } \mathrm { T r } ~ Q _ { a } ^ { 2 } = { \frac { g _ { a } ^ { 2 } g _ { b } ^ { 2 } } { g _ { a b } ^ { 2 } + g _ { a } ^ { 2 } } } \mathrm { T r } ~ Q _ { b } ^ { 2 } ,
G _ { W W } ( q ^ { 2 } ) = \left[ \frac { 1 } { 1 + \delta _ { W } ( q ^ { 2 } ) } \right] \left( \frac { Z _ { W } } { q ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right)
{ \cal L } = h _ { t } \overline { { { \widetilde { H } _ { 2 } ^ { 0 } } } } \: P _ { L } t \: \widetilde { t } _ { R } ^ { * } + \mathrm { h . c . } ,
\mathrm { s g n } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) : = \left\{ \begin{array} { r c c } { { 1 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { t _ { 1 } > t _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { t _ { 1 } = t _ { 2 } } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { t _ { 1 } < t _ { 2 } } } \end{array} \right\} = 2 \Theta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - 1 \, .
\langle p , \sigma | U _ { \theta } | \varphi \rangle = U _ { \theta } \varphi ( p , \sigma ) = \eta _ { \theta } \overline { { { \langle p , \sigma | e x p ( - \imath \pi s _ { y } ) | \varphi \rangle } } }
V ( { \cal S } ) = V _ { t r e e } + m _ { \cal S } ^ { 2 } ( \mu ) { \cal S } ^ { 2 } + 1 6 F _ { X } ^ { 2 } l n [ ( { \cal S } + X ) / m ]
\phi _ { H } = \frac { 1 } { 2 } \phi _ { I } - \frac { 1 } { 8 } \log ( G _ { I } )
z = \cos { \theta _ { t } ^ { } } = 1 + \frac { 2 s } { t - 4 m ^ { 2 } } .
D ( E _ { \nu } , \rho ) \equiv 2 \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { e } E _ { \nu } = 7 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 5 } e V ^ { 2 } ( \frac { \rho } { g c m ^ { - 3 } } ) ( \frac { E _ { \nu } } { G e V } )
\left\langle | A ( B _ { d } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) | ^ { 2 } \right\rangle = | \tilde { P } | ^ { 2 } \left[ 1 - 2 \, r \cos \delta \, \cos \gamma + r ^ { 2 } \right] ,
\Psi _ { i n } ( y , \bar { y } ) = \bar { u } ( y ) \Gamma _ { i n } ( y , \bar { y } ) u ( \bar { y } )
D _ { S } ^ { ^ { e ^ { + } e ^ { - } } ( u ) } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } L ^ { 2 } \bigl [ \frac { 2 ( 1 - z ^ { 3 } ) } { 3 z } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - z ) + ( 1 + z ) \ln { z } \bigr ] \theta \bigl ( 1 - z - \frac { 2 m } { \varepsilon } \bigr ) \ ,
M _ { 3 . 1 } ^ { \psi } ( { } ^ { 1 } \! S _ { 1 } ^ { ( 8 ) } , { } ^ { 3 } \! P _ { J } ^ { ( 8 ) } ) = \left\{ \begin{array} { c } { { \, \, \, ( 0 . 4 - 2 . 3 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } \qquad ( J / \psi ) } } \\ { { ( 0 . 0 - 1 . 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } \qquad ( \psi ^ { \prime } ) . } } \end{array} \right.
\left[ A _ { 1 } ^ { 1 } ( s ) \right] ^ { \mathrm { I } } = \frac { \left[ F _ { \pi } ^ { E M } ( s ) \right] ^ { \mathrm { I } } - \left[ F _ { \pi } ^ { E M } ( s ) \right] ^ { \mathrm { I I } } } { 2 i \left[ F _ { \pi } ^ { E M } ( s ) \right] ^ { \mathrm { I I } } }
\psi ( \vec { p } \, ) = \frac { 1 6 \pi n ^ { 3 / 2 } } { ( 1 + n ^ { 2 } p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } C _ { n - 1 } ^ { 1 } \left( \frac { n ^ { 2 } p ^ { 2 } - 1 } { n ^ { 2 } p ^ { 2 } + 1 } \right) Y _ { 0 } ^ { 0 } \left( \theta , \varphi \right)
C _ { 3 } ( Q _ { 3 } ) \ = \ 1 \ + \ 2 \lambda _ { 3 } e ^ { - Q _ { 3 } ^ { 2 } r _ { 3 } ^ { 2 } } \ ,
\partial _ { \mu } \psi ( x ) \to \partial _ { \mu } \psi ^ { \prime } ( x ) = e ^ { i \alpha ( x ) } \partial _ { \mu } \psi ( x ) + i ( \partial _ { \mu } \alpha ( x ) ) \psi ( x ) e ^ { i \alpha ( x ) } ~ .
\lambda _ { R } = \operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } ~ \operatorname * { l i m } _ { M \to \infty } ~ \operatorname * { l i m } _ { x \to 1 } ~ \lambda _ { R } ^ { ( N , M ) } ( x ) = 0 .
\tilde { F } ( N , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ^ { N - 1 } \, F ( x , Q ^ { 2 } ) \, ,
\chi \sim \exp \left[ - \frac { i } { \hbar } ( \vec { p } \cdot \vec { x } - E t ) \right] .
E | \phi | \delta \gamma \left( \begin{array} { c c c } { { 2 \sin ^ { 2 } \! \varphi } } & { { \sin \psi \sin 2 \varphi } } & { { \cos \psi \sin 2 \varphi } } \\ { { \sin \psi \sin 2 \varphi } } & { { 2 \cos ^ { 2 } \! \varphi \sin ^ { 2 } \! \psi } } & { { \cos ^ { 2 } \! \varphi \sin 2 \psi } } \\ { { \cos \psi \sin 2 \varphi } } & { { \cos ^ { 2 } \! \varphi \sin 2 \psi } } & { { 2 \cos ^ { 2 } \! \varphi \cos ^ { 2 } \! \psi } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { { \tilde { B } ( Q , q ; m _ { \gamma } , k _ { s } ) = \frac { \alpha } { \pi } \, \bigg \{ } } & { { } { { } \left[ \, \nu A ( Q , q ) - 1 \, \right] \, \ln \frac { 4 k _ { s } ^ { 2 } } { m _ { \gamma } ^ { 2 } } - \frac { M ^ { 2 } } { 2 } A _ { 4 } ( Q , Q ) - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { 4 } ( q , q ) } } \\ { { } } & { { } { { } - \nu A _ { 4 } ( Q , q ) \bigg \} , } } \end{array}
J _ { \mathrm { c o l l } , \pi } ^ { q , \mathrm { l o s s } } = \frac { 2 \pi i } { 2 E _ { p } } \mathrm { t r } \left[ \Sigma _ { \pi } ^ { + - } ( X , p _ { 0 } = E _ { p } , \vec { p } ) \sum _ { s } u _ { s } ( p ) \bar { u } _ { s } ( p ) f _ { q } ( X , \vec { p } ) \right] ,
k ^ { 2 } \equiv \lambda - 4 \alpha ^ { 2 } \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ } \left( \geq 0 \right) .
E _ { 3 } ^ { L } = \frac { g } { 4 \sqrt 2 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { t } V _ { j 2 } ^ { * } R _ { \tilde { t } _ { i } } \left[ L _ { \tilde { t } _ { i } \tilde { \chi } _ { k } ^ { 0 } } O _ { k j } ^ { R ^ { * } } M _ { \tilde { \chi } _ { j } ^ { + } } ( c _ { 0 } + c _ { 1 1 } ) - R _ { \tilde { t } _ { i } \tilde { \chi } _ { k } ^ { 0 } } O _ { k j } ^ { L ^ { * } } M _ { t } ( c _ { 1 2 } + c _ { 2 3 } ) \right] , ~ ~ ~ ~ ~ ~
H _ { \mathrm { e f f . } } = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } C _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu ) ,
\sum _ { i = 1 , 2 } | U _ { e i } | ^ { 2 } \leq a _ { e } ^ { 0 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \sum _ { i = 1 , 2 } | U _ { { \mu } i } | ^ { 2 } \geq 1 - a _ { \mu } ^ { 0 } \, ,
a _ { \mu } \cdot \alpha = \exp [ ( \omega \cdot \alpha ) ] { \bf a } _ { \mu } \cdot \alpha \exp [ - ( \omega \cdot \alpha ) ]
\pi ^ { a } ( q ) + N ( k _ { 1 } ) \to \pi ^ { b } ( q _ { 2 } ) + N ( k _ { 2 } ) ~ ,
\begin{array} { l } { { f _ { 1 2 3 } = 1 , } } \\ { { f _ { 1 4 7 } = - f _ { 1 5 6 } = f _ { 2 4 6 } = f _ { 2 5 7 } = f _ { 3 4 5 } = - f _ { 3 6 7 } = \frac { 1 } { 2 } , } } \\ { { f _ { 4 5 8 } = f _ { 6 7 8 } = \frac { \sqrt 3 } { 2 } } } \end{array}
I m \rho _ { 1 , - 1 } ^ { V } ( z , k _ { \perp } | a , f ) = \frac { P _ { f } \sin { \beta } } { 3 + P _ { f } P _ { z } } [ \sin { 2 \gamma } ( P _ { z } \sin { \beta } - P _ { x } \cos { \beta } ) + P _ { y } \cos { 2 \gamma } ] ,
P _ { \mu } ^ { ( 1 ) } P _ { \nu } ^ { ( 1 ) } + P _ { \mu } ^ { ( 2 ) } P _ { \nu } ^ { ( 2 ) } = P _ { \mu } ^ { ( 3 ) } P _ { \nu } ^ { ( 3 ) } + P _ { \mu } ^ { ( 4 ) } P _ { \nu } ^ { ( 4 ) } ,
U _ { \nu } ^ { \dagger } M _ { \nu } U _ { \nu } = \mathrm { d i a g } ( m _ { \nu _ { 1 } } , m _ { \nu _ { 2 } } , m _ { \nu _ { 3 } } ) \ ,
S = \int \! { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, \biggl ( \psi ^ { \dagger } ( p ) ( i p _ { 0 } + \epsilon _ { p } ) \psi ( p ) + e \psi ^ { \dagger } ( p ) \psi ( p ) ( i A _ { 0 } ( 0 ) + v _ { i } A _ { i } ( 0 ) ) \biggr ) + \int \! d ^ { 4 } x \, { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } A _ { i } A _ { i }
\ln { \cal Z } = - f _ { E } ( \Lambda ) V + \ln { \cal Z } _ { \mathrm { \scriptsize ~ E Q E D } } .
S = a ^ { 4 } \sum _ { x } \left[ { \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } } \sum _ { \mu } ( \Phi ( x + a \hat { e } _ { \mu } ) - \Phi ( x ) ) ^ { 2 } + { \frac { r _ { 0 } } { 2 } } \Phi ^ { 2 } ( x ) + { \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 } } \Phi ^ { 4 } ( x ) - J \Phi ( x ) \right]
\Pi ( k ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = - 8 i N _ { c } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \int \bar { d } ^ { 4 } p \quad \alpha ( 1 - \alpha ) / [ p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + k ^ { 2 } \alpha ( 1 - \alpha ) ] ^ { 2 } .
\delta _ { 0 } \phi \approx \phi _ { 0 } ( t ) ( \gamma / 2 ) \ln f ( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) ,
T _ { \mu \nu } ^ { ( 1 2 ) } = \bigl \{ - \frac { 1 } { a ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } \bigl [ \frac { 2 y } { ( 1 - y ) ^ { 2 } } ( x _ { 2 } a _ { 1 } - x _ { 1 } a _ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 a y + 2 ( 1 - y ) \Delta \bigr ] + \frac { 2 x _ { 1 } x _ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } ( 1 - y ) ^ { 2 } } - \frac { 1 + y } { a \Delta ( 1 - y ) }
{ \, \mathrm { D e t \, } } \left( \frac { \delta F _ { a } ( x ) } { \delta \alpha _ { b } ( y ) } \right) = { \, \mathrm { D e t \, } } \left( \frac { g } { 2 } ( v + h ) \, \mathrm { d i a g } \left[ 1 , 1 , \frac { 1 } { \cos \theta _ { W } } \right] \delta ^ { 4 } ( x - y ) \right) .
\begin{array} { c } { { \langle 0 | j _ { \mu } ^ { B ^ { \ast } } ( 0 ) | B ^ { \ast } ( p ) \rangle = f _ { B ^ { \ast } } \, m _ { B ^ { \ast } } \, \epsilon _ { \mu } \, , } } \\ { { \langle 0 | j ^ { B } ( 0 ) | B ( p ) \rangle = f _ { B } { \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { m _ { b } + m _ { d } } } \, , } } \end{array}
{ \left| M _ { 0 + - } \right| } ^ { 2 } \propto ( 1 + a Y + b Y ^ { 2 } + c X ^ { 2 } \ldots ) ,
\chi ^ { 2 } ( x , y , m _ { P } , m _ { F } ) = \sum _ { i = 1 , 5 } \frac { ( F _ { i } - F _ { i } ^ { \mathrm { e x p } } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ,
{ \frac { \langle L _ { i } ^ { 0 } \rangle } { \langle H _ { 1 } ^ { 0 } \rangle } } = - { \frac { B _ { i } \tan \beta + ( m _ { L _ { i } H _ { 1 } } ^ { 2 } + \mu \mu _ { i } ) + \Sigma _ { L _ { i } } ^ { ( 1 ) } } { m _ { L _ { i } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } M _ { Z } ^ { 2 } c _ { 2 \beta } + \Sigma _ { L _ { i } } ^ { ( 2 ) } } } \, ,
J ^ { S D } ( x , y , z ) = Q _ { 1 } R _ { 1 } + y Q _ { 2 } I _ { 1 } ^ { 0 } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 } Q _ { 3 } I _ { 1 } ^ { 1 } + \frac { y } { 2 } Q _ { 4 } R _ { 4 } + \frac { x y ^ { 2 } } { 4 } Q _ { 5 } R _ { 5 } \ ,
i M = - i ( \phi ( \vec { q } ) J ^ { 0 } ( \vec { q } ) - \vec { A } ( \vec { q } ) \cdot \vec { J } ( \vec { q } ) ) \, .
\Delta n _ { \vec { k } } ^ { s } e \cos \varphi _ { \vec { k } } ^ { s } \ge \frac { 1 } { 2 } \vert \langle \sin \varphi _ { \vec { k } } ^ { s } \rangle \vert , \qquad \Delta n _ { \vec { k } } ^ { s } e \sin \varphi _ { \vec { k } } ^ { s } \ge \frac { 1 } { 2 } \vert \langle \cos \varphi _ { \vec { k } } ^ { s } \rangle \vert ,
h _ { v } ( x ) = \exp ( i m _ { Q } \, v \cdot x ) \, { \frac { ( 1 + \rlap / v ) } { 2 } } \, Q ( x ) \, .
k \left( a ( q ^ { 2 } ) , { \tilde { u } } _ { i } \right) = a ( p _ { i } ^ { 2 } ) / a ( q ^ { 2 } ) \qquad \mathrm { w h e r e : ~ } \ \ln ( p _ { i } ^ { 2 } / q ^ { 2 } ) = { \tilde { u } } _ { i } ( q ^ { 2 } ) \ .
y = 0 . 2 1 \pm 0 . 2 0 \, \, , \, \, \hat { \sigma } = 3 6 \pm 7 \, \, \mathrm { M e V } \, \, .
x = \chi _ { m } [ 1 + D p ( x ) ^ { 2 } ] \; \; \longrightarrow \; \; p ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { D } } \sqrt { \frac { x } { \chi _ { m } } - 1 } \; .
{ \frac { d \rho _ { c } } { d Y } } + { \frac { 2 N _ { c } } { \pi b \rho _ { c } } } \chi ^ { \prime } ( \lambda _ { c } ) = 0
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x x \left[ g _ { 1 } ( x ) + 2 g _ { 2 } ( x ) \right] = \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { 2 } \frac { m _ { q } } { M _ { p } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { h _ { 1 } ( x ) - \overline { { { h } } } _ { 1 } ( x ) } { \displaystyle { \left( 1 - \frac { M _ { p } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } ~ .
u ^ { \prime } = u , \qquad x ^ { \prime } = T ( u ) \Lambda _ { S } ^ { - 1 } T ^ { - 1 } ( u ) x \equiv \Lambda _ { S } ^ { - 1 } ( u ) x .
W _ { V V W } ( \theta , U , U ^ { \dagger } ) = - E - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( M U + \mathrm { H . c . } ) + \frac { 1 } { 2 } \langle \nu ^ { 2 } \rangle _ { Y M } ( i \log \mathrm { D e t } \, U - \theta ) ^ { 2 } \ldots \; ,
\gamma _ { r a d . } = 4 \pi c ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 8 } R _ { H } \alpha ^ { 3 } \left[ \frac { R ( 2 , 1 ) } { 8 } - R ( 1 , 0 ) - l o g \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 6 4 } - \frac { 1 9 } { 3 0 } \right] ,
j _ { i } F _ { i } \left[ \frac { \delta } { \delta j } \right] Z [ j ] = - j _ { i } D _ { i } \left[ \frac { \delta } { \delta j } \right] { \mathcal M } ^ { - 1 } \left[ \frac { \delta } { \delta j } \right] Z [ j ] .
\frac { 2 \left| J \right| ^ { 2 } } { { m ^ { 0 } } ^ { 2 } } \cong \frac { { m _ { b } } ^ { 2 } } { { m _ { d } } ^ { 2 } } \sim 2 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } \: .
L _ { g } ( Q ^ { 2 } ) = - \Delta g ( Q ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \, \frac { 1 6 } { 1 6 + 3 f } + \left[ L _ { g } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) + \Delta g ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } \, \frac { 1 6 } { 1 6 + 3 f } \right] L ^ { 2 ( 1 6 + 3 f ) / 9 \beta _ { 0 } }
\mathcal { H } _ { 0 } \left( x \right) = \mathcal { F } _ { \mathit { m } - 1 } \left( x \right) , \quad \mathcal { H } _ { \pm } \left( x \right) = \mathcal { F } _ { \mathit { m } - 2 } \left( x \right) \pm \mathcal { F } _ { \mathit { m } } \left( x \right)
\begin{array} { l c l } { { \dot { \phi } _ { k } } } & { { = } } & { { \pi _ { k } \qquad k = 1 , 2 , \ldots L } } \\ { { \dot { \pi } _ { k } } } & { { = } } & { { \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { ( \nabla ^ { 2 } \phi ) _ { k } - m ^ { 2 } \phi _ { k } - \phi _ { k } ^ { 3 } } } & { { k = 2 , 3 , \ldots , L - 1 } } \\ { { ( \nabla ^ { 2 } \phi ) _ { k } - m ^ { 2 } \phi _ { k } - \phi _ { k } ^ { 3 } - w _ { k } ^ { 3 } \pi _ { k } / T - w _ { k } ^ { \prime } \pi _ { k } ^ { 3 } / T } } & { { k = 1 , L } } \end{array} \right. \right. } } \\ { { \dot { w } _ { k } } } & { { = } } & { { \pi _ { k } ^ { 2 } / T - 1 , \qquad \dot { w } _ { k } ^ { \prime } = \pi _ { k } ^ { 4 } / T - 3 \pi _ { k } ^ { 2 } \qquad k = 1 , L . } } \end{array}
3 0 A _ { t } = 2 \left[ \tau _ { t } + ( \tau _ { t } - 1 ) ( s i n ^ { - 1 } ( \sqrt { \tau _ { t } } ) ) ^ { 2 } \right] / \tau _ { t } ^ { 2 } , \; \; \; \; \tau _ { t } \equiv M _ { H } ^ { 2 } / 4 M _ { t } ^ { 2 }
i \frac { d \varphi ^ { a } } { d s } = \left( \frac { m ^ { 2 } } { 2 E } + V _ { \mu } \, v ^ { \mu } \right) _ { a b } \varphi ^ { b } \; ,
F _ { S } ^ { ( u / s ) } ( z ) = \frac { a _ { S } ^ { ( u ) } ( z ) } { a _ { S } ^ { ( s ) } ( z ) } ,
\Xi ( t ) \equiv M ^ { 3 } \int _ { M ^ { - 3 } } d ^ { 3 } x \frac 1 2 g \varphi ^ { 2 } \left( x \right) ,
\widehat { \psi } ( p ) = \; \left[ \frac { 2 } { \sqrt { 2 \pi } } - L _ { 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } } \right) \right] \; \sqrt { \frac { 1 } { ( 5 \sqrt { \pi } - 8 ) \pi } } \; \mu ^ { - 3 / 2 } \; e ^ { - p ^ { 2 } / 2 \mu ^ { 2 } }
L = { \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } } \cos \theta _ { c } \sin \theta _ { c } ( \bar { s } _ { L } \gamma ^ { \mu } u _ { L } ) ( \bar { u } _ { L } \gamma _ { \mu } d _ { L } ) + \mathrm { H . c . }
M _ { A _ { 1 } } ^ { 2 } \ \approx \ M _ { a } ^ { 2 } \ = \ M _ { H ^ { + } } ^ { 2 } \: - \: M _ { W } ^ { 2 } \: + \: { \textstyle \frac { 1 } 2 } \, \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } \: - \: \delta _ { \mathrm { r e m } } \, ,
g _ { a b } = d i a g ( R _ { 1 } ^ { 2 } , R _ { 1 } ^ { 2 } , R _ { 2 } ^ { 2 } , R _ { 2 } ^ { 2 } , R _ { 3 } ^ { 2 } , R _ { 3 } ^ { 2 } ) .
\left| z ^ { \prime } e ^ { i 2 \varphi } - 1 \right| ~ \equiv ~ \delta ~ \sim ~ { \cal O } ( \lambda )
{ \frac { g _ { A } } { f _ { \pi } } } \; = \; 2 \, { \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } } \, { \frac { f _ { \pi N \Delta } } { m _ { \pi } } } \; ,
a = a _ { 0 } \left[ 1 + \frac { 3 } { 2 } H _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) ( 1 + w ) ( 1 - \Omega _ { \Lambda } ^ { 0 } ) \right] ^ { \frac { 2 } { 3 ( 1 - \Omega _ { \Lambda } ^ { 0 } ) ( 1 + w ) } } \, ,
P = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \frac { \Delta m ^ { 2 } L } { E } \right) ,
l _ { \mu \nu } = 2 \left( l _ { \mu } l _ { \nu } ^ { ' } + l _ { \nu } l _ { \nu } ^ { ' } - l \cdot { l ^ { ' } } g _ { \mu \nu } + i \lambda \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } l ^ { \alpha } q ^ { \beta } \right) ,
\mathcal { L } _ { 2 } ( x ) = - \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \ln ( 1 - t ) } t \, \mathrm { d } t \, ,
[ \varphi _ { 3 } , \varphi _ { 4 } ] = [ \varphi _ { S } , \varphi _ { L } ] .
\delta _ { 2 } ^ { t } V _ { A } ( t , h ) = \delta _ { 2 } ^ { t } V _ { \nu } ( t , h ) = ( \frac { \hat { \alpha } _ { s } ( m _ { t } ) } { \pi } ) [ - 2 . 8 6 t + 0 . 4 9 3 - \frac { 0 . 1 9 } { t } - \frac { 0 . 0 5 } { t ^ { 2 } } ] = \frac { \hat { \alpha } _ { s } ( m _ { t } ) } { \pi } ( - 1 0 . 1 0 )
p ( t ) \simeq A \cos ( 2 m _ { \infty } t + \gamma _ { 1 } \log t + \gamma _ { 2 } )
( \bar { e } _ { R } , \bar { \mu } _ { R } , \bar { \tau } _ { R } ) \left( \begin{array} { l l l } { { k _ { E } ^ { e e } v _ { 1 } \epsilon ^ { 6 } } } & { { k _ { E } ^ { e \mu } v _ { 1 } \epsilon ^ { 4 } } } & { { k _ { E } ^ { e \tau } v _ { 1 } \epsilon ^ { 4 } } } \\ { { k _ { E } ^ { \mu e } v _ { 1 } \epsilon ^ { 4 } } } & { { k _ { E } ^ { \mu \mu } v _ { 1 } \epsilon ^ { 2 } } } & { { k _ { E } ^ { \mu \tau } v _ { 1 } \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { k _ { E } ^ { \tau e } v _ { 1 } \epsilon ^ { 4 } } } & { { k _ { E } ^ { \tau \mu } v _ { 1 } \epsilon ^ { 2 } } } & { { k _ { E } ^ { \tau \tau } v _ { 1 } \epsilon ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { e _ { L } } } \\ { { \mu _ { L } } } \\ { { \tau _ { L } } } \end{array} \right) ,
\Gamma = \int { \frac { ( d ^ { 3 } { \bf p } _ { \nu } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int { \frac { ( d ^ { 3 } { \bf p } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, 2 \pi \, \delta ( E _ { f } { + } E { + } E _ { \nu } { - } E _ { i } { - } Q ) | T _ { \beta } | ^ { 2 } | { \cal T } ( { \bf p } ) | ^ { 2 } \, .
\frac { | \tilde { P } | } { | T | } \approx \frac { F _ { \pi } } { F _ { K } } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \frac { B r ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) } { B r ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) } } ,
\alpha \delta _ { C } = - 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d r V ( r ) e ^ { - p _ { 1 } r } \lbrace \sin ( p + p _ { 2 } ) r + \sin ( p - p _ { 2 } ) r \rbrace
C _ { 7 } ^ { \tilde { g } } = - \frac { 8 } { 9 } \, \frac { \sqrt 2 } { G _ { F } M _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } \pi \alpha _ { s } \, \left\{ ( \delta _ { 1 2 } ^ { u } ) _ { L L } \frac { P _ { 1 3 2 } ( u ) } { 4 } + ( \delta _ { 1 2 } ^ { u } ) _ { L R } P _ { 1 2 2 } ( u ) \frac { M _ { \tilde { g } } } { m _ { c } } \right\} ~ ,
\varphi ( x , \vec { k } _ { \perp } ) = A \; e x p [ - \frac { m ^ { 2 } + \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } } { 8 \beta ^ { 2 } x ( 1 - x ) } ] ,
S _ { 2 } ( - k ) = \frac { i ( m - \not { \! k ) } } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } = \frac { i ( m - \not { \! k } ) } { k _ { l } ^ { 2 } + k _ { t } ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
\left( \begin{array} { c } { { l ^ { - } } } \\ { { \nu _ { l } } } \\ { { L ^ { + } } } \end{array} \right) _ { L } \sim ( 1 , 3 , 0 ) , l _ { R } ^ { - } \sim ( 1 , 1 , - 1 ) , L _ { R } ^ { + } \sim ( 1 , 1 , + 1 )
{ \hat { T } } ^ { 2 } | T , T _ { 3 } ; T _ { 3 } ^ { ( 1 ) } , T _ { 3 } ^ { ( 2 ) } \rangle = T ( T + 1 ) | T , T _ { 3 } ; T _ { 3 } ^ { ( 1 ) } , T _ { 3 } ^ { ( 2 ) } \rangle
m ( D _ { s } ^ { + * } ) - m ( D ^ { + * } ) = m ( D _ { s } ^ { + } ) - m ( D ^ { + } ) = 1 0 0 \mathrm { M e V }
\mu _ { p } ^ { ( M ) } = \frac { 1 6 \pi } 3 \cdot \frac { 1 1 } 3 \int _ { R _ { \mathrm { b a g } } } ^ { \infty } r ^ { 2 } \, \d r \left( \pi _ { p } ( r ) ^ { 2 } + s _ { s } ( r ) ^ { 2 } \right) .
\langle \psi ^ { 2 } \rangle = - i G ( t , \vec { x } ; t , \vec { x } )
\Delta ( m _ { b } ) \simeq 0 . 0 0 4 5 \tan \beta \frac { \mu } { M _ { 1 / 2 } } .
v = - \frac { ( m _ { 1 } ^ { \prime } + m _ { 2 } ) ( m _ { 1 } + m _ { 2 } + \omega _ { 1 0 } + \omega _ { 2 0 } ) \xi _ { 2 } } { 1 6 M ^ { \prime } M m _ { 1 } ^ { \prime } \omega _ { 1 0 } \omega _ { 2 0 } } \; .
{ \bf G } ^ { \prime } ( t , { \bf x } ) = \int _ { - \infty } ^ { t } d \xi { \bf E } ^ { \prime } ( \xi ,
\int _ { z _ { a } } ^ { z _ { 1 } } d z \frac { f ( z ) } { ( z _ { 1 } - z ) _ { z _ { a } } } = \int _ { z _ { a } } ^ { z _ { 1 } } d z \frac { f ( z ) - f ( z _ { 1 } ) } { z _ { 1 } - z } .
\delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } s _ { 2 \omega } \stackrel { > } { \sim } 0 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { e V ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { E } { E } { G e V } \right) \left( \frac { L } { 1 0 0 0 0 \mathrm { k m } } \right) ^ { - 1 } .
< \rho ^ { + } | \bar { u } \gamma _ { \mu } b | \bar { B } ^ { 0 } > = \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon ^ { \nu * } p _ { B } ^ { \alpha } p _ { \rho } ^ { \beta } \frac { 2 V ( q ^ { 2 } ) } { ( m _ { B } + m _ { \rho } ) } .
\omega _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \, \pi } \log \frac { R \; \Lambda } { \pi } .
\frac { d \Gamma } { d E _ { \mu } d E _ { \tau } } = \frac { | { \cal M } ^ { 2 } | } { ~ 3 2 \pi ^ { 3 } m _ { B } ~ } \, ,
m _ { 4 } < ( \sum _ { j } ^ { * } P _ { e j } ) ^ { - 1 / 2 } \, \left[ m _ { \beta } ^ { 2 } + \delta m _ { 4 1 } ^ { 2 } \sum _ { j < 4 } P _ { e j } - \sum _ { j > 4 } ^ { * } P _ { e j } \, \delta m _ { j 4 } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \; ,
X _ { C P } = s _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 2 } s _ { 3 } c _ { 3 } s _ { \delta } .
P _ { \Lambda } ^ { - } = P _ { ( 0 ) } ^ { - } + g _ { \Lambda } P _ { ( 1 ) } ^ { - } + g _ { \Lambda } ^ { 2 } P _ { ( 2 ) } ^ { - } + \dots \; .
\phi _ { \vec { p } } ( s ) = \frac { \phi _ { i ; \vec { p } } \; s } { s ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } + \Sigma _ { \vec { p } } ( s ) }
M _ { S } ^ { 4 } \, \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 4 } } } \right) \, \tilde { \bar { u } } ^ { \dagger } \, ( \lambda _ { U } ^ { \dagger } \lambda _ { U } ) \, \tilde { \bar { u } } \; .
A 1 = \frac { \int d k _ { \perp } ^ { 2 } \Delta \sigma } { \int d k _ { \perp } ^ { 2 } \sigma } \simeq 0 . 5 A _ { \perp } ^ { h }
H = \frac { 8 \pi G _ { N } } { 3 } ( \sqrt { 2 } l \rho ) \, ,
{ \cal L } _ { m a s s } = - a \mathrm { T r } ( N N ) - b \mathrm { T r } ( N N { \cal M } ) - c \mathrm { T r } ( N ) \mathrm { T r } ( N ) - d \mathrm { T r } ( N ) \mathrm { T r } ( N { \cal M } ) ,
\langle N | \sum _ { q } - i Q _ { q } \int d ^ { 3 } x \bar { \psi } _ { q } \gamma ^ { \mu } \psi _ { q } A _ { \mu } | N \rangle \equiv - \vec { \mu } _ { N } \cdot \vec { B } ,
H _ { e f f } ( B \to X _ { s } \gamma ) = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, \lambda _ { t } \, \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } C _ { i } ( \mu ) \, { \cal O } _ { i } ( \mu ) \quad ,
\phi ( x ) = \langle \Phi _ { H } ( x ) \rangle = \frac { \delta W [ J ] } { \delta J [ x ] } ,
\nu _ { e } ~ = ~ \cos \theta _ { e \tau } \cdot \tilde { \nu } ~ + ~ \sin \theta _ { e \tau } \cdot \nu _ { 3 } ~ ,
G _ { F } = U _ { L } ^ { Q } ( 2 ) \otimes U _ { R } ^ { Q } ( 2 ) \otimes U _ { L } ^ { q } ( 3 ) \otimes U _ { R } ^ { q } ( 3 ) \, .
{ \cal T } = \frac { \pi } { 9 k _ { T } ^ { 2 } } f _ { g } ( x ; k _ { T } ^ { 2 } ) ( 1 + \alpha _ { k } ) ( 1 0 - 7 \alpha _ { k } + 1 0 \alpha _ { k } ^ { 2 } ) .
\hat { W } = \mu \hat { H } _ { u } \hat { H } _ { d } + h _ { u } \hat { H } _ { u } \hat { Q } \hat { u } ^ { c } + h _ { d } \hat { H } _ { d } \hat { Q } \hat { d } ^ { c } + h _ { e } \hat { H } _ { d } \hat { L } \hat { e } ^ { c }
\delta _ { 1 B } = 0 . 4 l n ( \frac { M _ { 3 } } { m _ { h } } ) + 0 . 4 l n ( \frac { M _ { 3 } } { m _ { H } } ) + 1 . 6 l n ( \frac { M _ { 3 } } { m _ { s h } } ) ,
\sigma _ { \alpha } ^ { q ^ { \prime } \pi } = \sigma _ { d } ^ { q ^ { \prime } \pi } ( x , Q ^ { 2 } ) + \left( \frac { e _ { \pi } } { e _ { q } ^ { \prime } } - 1 \right) \sigma _ { i } ^ { q ^ { \prime } \pi } ( x , Q ^ { 2 } )
\left( \begin{array} { c } { { \mathrm { \ n u _ { e } } } } \\ { { \mathrm { e ^ { - } } } } \end{array} \right) ~ , \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \mu ^ { - } } } \end{array} \right) ~ , \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \tau } } } \\ { { \tau ^ { - } } } \end{array} \right) ~ .
\Delta _ { F } ( k ) \Rightarrow \Delta _ { F } ( { \bf k } ) ; \quad \psi ( { \bf q } ) = \int d q _ { 0 } \Psi ( { \bf q } , q _ { 0 } )
\mathcal { L } \supset - A \tilde { l } \tilde { n } h _ { u } - \Delta ^ { 2 } ( \tilde { n } \tilde { n } + h . c . ) ,
m _ { R R } \simeq \Omega _ { A } ^ { 1 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \bar { S } _ { 2 2 } A ^ { 1 2 } } } & { { \bar { S } _ { 2 2 } S ^ { 2 2 } + \bar { \phi } _ { 2 } \phi ^ { 2 } } } & { { \bar { \phi } _ { 2 } } } \\ { { \bar { S } _ { 2 2 } S ^ { 2 2 } + \bar { \phi } _ { 2 } \phi ^ { 2 } } } & { { \bar { A } _ { 1 2 } S ^ { 2 2 } } } & { { \bar { \phi } _ { 1 } + \bar { A } _ { 1 2 } \phi ^ { 2 } } } \\ { { \bar { \phi } _ { 2 } } } & { { \bar { \phi } _ { 1 } + \bar { A } _ { 1 2 } \phi ^ { 2 } } } & { { \bar { A } _ { 1 2 } } } \end{array} \right)
V _ { 1 } ( \phi ) = \frac 1 2 \int \frac { d ^ { 4 } k _ { E } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ln ( k _ { E } ^ { 2 } - \sigma + \frac 1 2 \lambda \phi ^ { 2 } ) , \qquad ( < \phi > \rightarrow \phi ) .
D _ { \mu } ^ { \prime } \psi ^ { \prime } = ( \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } ^ { \prime } ) U \psi = ( \partial _ { \mu } U ) \psi + U \partial _ { \mu } \psi + i e A _ { \mu } ^ { \prime } U \psi
\operatorname * { d e t } \left( A _ { l } + B _ { l } - \frac { \eta } { M _ { S } ^ { 2 } } \right) = 0
\tilde { \mathrm { T r } } \ln ( 1 - g \hat { A } S ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - g ) ^ { k } } { k } \tilde { \mathrm { T r } } \left[ \hat { A } ( S _ { 0 } + S ^ { \prime } ) \right] ^ { k } .
J _ { B } = \frac { 1 } { N _ { c } ! } \varepsilon ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { N _ { c } } } \Gamma _ { S S _ { 3 } I I _ { 3 } Y } ^ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { N _ { c } } } \psi _ { \alpha _ { 1 } i _ { 1 } } \ldots \psi _ { \alpha _ { N _ { c } } i _ { N _ { c } } } .
\chi _ { i i } = ( 1 + 0 . 0 1 4 4 \ ( \mathrm { I m } \ r _ { i } ) ^ { 2 } ) ( 0 . 4 9 8 2 )
F _ { \pi } ( m _ { 2 \pi } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( 1 - 0 . 1 4 5 ) } B W _ { \rho } \, \frac { 1 + 1 . 8 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \cdot B W _ { \omega } } { 1 + 1 . 8 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } } \ ,
0 = Q _ { \Xi ^ { * - } } - Q _ { \Omega ^ { - } } - \sqrt { 2 } Q _ { \Xi ^ { * - } \Xi ^ { - } } .
\lambda _ { T } = \frac { \sqrt { 3 } } { e T } ~ ,
\chi _ { T } ( 0 ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } ( m _ { b } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } ) ^ { 5 } } \left[ ( m _ { b } ^ { 4 } - m _ { u } ^ { 4 } ) ( m _ { b } ^ { 4 } + m _ { u } ^ { 4 } - 8 m _ { b } ^ { 2 } m _ { u } ^ { 2 } ) - 1 2 m _ { b } ^ { 4 } m _ { u } ^ { 4 } \log { \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { u } ^ { 2 } } } \right]
\frac { \langle \phi _ { 1 } \rangle } { \langle \phi _ { 2 } \rangle } , \frac { \langle \phi _ { 3 } \rangle } { \langle \phi _ { 4 } \rangle } , \frac { \langle \phi _ { 5 } \rangle } { \langle \phi _ { 6 } \rangle } \in \{ - 1 , 1 \} ,
G _ { s } ^ { \pi ^ { - } } = G _ { s } ^ { \pi ^ { + } } = G _ { \bar { s } } ^ { \pi ^ { - } } = G _ { \bar { s } } ^ { \pi ^ { + } } = ( 1 - z ) ^ { \Delta \alpha } G _ { u } ^ { \pi ^ { - } } \; ,
\tilde { O } _ { a } = A ^ { \dagger } \lambda _ { 0 } A \, ( 1 + \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } ) \gamma _ { 5 } = \gamma _ { 5 } + \Sigma _ { 3 } ,
\Omega _ { a } ( \mathrm { s t r i n g } , \mathrm { l o o p } ) h ^ { 2 } = 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \Delta \left( \frac { \alpha } { \kappa } \right) ^ { 3 / 2 } \left[ 1 - \left( 1 + \frac { \alpha } { \kappa } \right) ^ { - 3 / 2 } \right] \left( \frac { C _ { a } } { 0 . 4 } \right) \left( \frac { \Gamma _ { a } } { 6 5 } \right) \left( \frac { \zeta } { 1 3 } \right) \ .
\zeta _ { g } = \frac { Z _ { g } } { Z _ { g } ^ { \prime } } \zeta _ { g } ^ { 0 } , \qquad \zeta _ { m } = \frac { Z _ { m } } { Z _ { m } ^ { \prime } } \zeta _ { m } ^ { 0 } ,
\frac { 1 } { 4 } \left[ \left( \frac { 1 } { m _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } - \frac { 2 } { 3 m _ { c } m _ { b } } \right) \langle \vec { \pi } \, ^ { 2 } \rangle + \left( \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 3 m _ { c } ^ { 2 } } - \frac { 2 } { 3 m _ { c } m _ { b } } \right) \langle \vec { \sigma } \vec { B } \rangle \right] \; \; .
\theta _ { m } = \theta _ { m } ( n _ { e } ) ~ , ~ ~ ~ ~ \theta _ { a } = \theta _ { a } ( t ) , ~ ~ ~ \phi = \int ( H _ { 2 } - H _ { 1 } ) d t .
T ( \epsilon ) = { \frac { d } { 2 \epsilon } }
y ^ { 2 } = \sum _ { l } [ ( y _ { 1 } ^ { l } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } ^ { l } ) ^ { 2 } ] , \quad u ^ { 2 } = \sum _ { a } ( u ^ { a } ) ^ { 2 } ,
{ \cal M } ^ { p _ { 1 } \varepsilon _ { 2 } } = { \cal M } ^ { \varepsilon _ { 1 } p _ { 2 } } = 0
\begin{array} { c c } { { S U ( 3 ) _ { l } \otimes S U ( 3 ) _ { q } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes S U ( 2 ) _ { R } \otimes U ( 1 ) _ { X } } } & { { } } \\ { { \downarrow } } & { { \langle \chi _ { 1 } \rangle , \langle \Delta _ { 1 R } \rangle , \langle \eta _ { 1 R } \rangle } } \\ { { S U ( 3 ) _ { q } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { Y } } } & { { } } \\ { { \downarrow } } & { { \langle \Phi \rangle } } \\ { { S U ( 3 ) _ { q } \otimes U ( 1 ) _ { e m } . } } & { { } } \end{array}
\tan \theta _ { \mathrm { C } } \; = \; \sqrt { \frac { \tan ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { u } } + \tan ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { d } } - 2 \tan \theta _ { \mathrm { u } } \tan \theta _ { \mathrm { d } } \cos \varphi } { 1 + \tan ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { u } } \tan ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { d } } + 2 \tan \theta _ { \mathrm { u } } \tan \theta _ { \mathrm { d } } \cos \varphi } } \; .
R _ { N S } = 1 + { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } + \left( { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \right) ^ { 2 } \left[ R _ { 1 } + F \left( { \frac { M _ { Z } } { 4 m _ { t } ^ { 2 } } } \right) \right] + R _ { 2 } \left( { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \right) ^ { 3 } ,
\Phi _ { 2 \pi } = \frac { M _ { \tau } ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 3 } } \int \frac { d Q ^ { 2 } } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { Q ^ { 2 } } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 }
\frac { m _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } } { m _ { D ^ { * } } ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } } = 1 + \mathcal { O } \left( \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { m _ { c , b } } \right) \, .
\lambda ^ { \prime } \frac { M _ { \mathrm { p } } } { M } < 8 \ .
{ \cal L } _ { P _ { \alpha } P _ { \beta } W W } = \frac { g ^ { 2 } } { 4 } ( 2 - \delta _ { a b } ) ( U _ { \alpha 1 } ^ { P } U _ { \beta 1 } ^ { P } + U _ { \alpha 2 } ^ { P } U _ { \beta 2 } ^ { P } ) W ^ { \mu + } W _ { \mu } ^ { - } P _ { \alpha } P _ { \beta } ;
\omega _ { m i n } < \omega _ { 1 } < \omega _ { - } \, a n d \ \ \omega _ { + } < \omega _ { 1 } < \omega ^ { + } , \, O m e g a _ { \Delta } < \Omega < \Omega _ { c } ,
Z ( v , v ) = 1 \, .
W _ { \kappa } [ { \cal J } , \overline { { { \sigma } } } , \sigma ] \; \equiv \; W _ { \kappa } ^ { ( { \cal A } ) } [ { \cal J } ] \; + \; W _ { \kappa } ^ { ( \eta ) } [ \overline { { { \sigma } } } , \sigma ] \; \, = \; \, - i \, \left\{ \frac { } { } \ln \left( \frac { } { } Z _ { \kappa } ^ { ( { \cal A } ) } [ { \cal J } ] \right) \; \; + \; \; \ln \; \, \left( \frac { } { } Z _ { \kappa } ^ { ( \eta ) } [ \overline { { { \sigma } } } , \sigma ] \right) \right\} \; .
\left| \langle M \rangle _ { ( \beta \beta ) _ { 0 \nu } } \right| \; = \; \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } ~ m _ { i } \; ,
S = S ^ { \tilde { l } } = ( S _ { 1 2 } - S _ { 2 1 } ) \sigma _ { 0 } \varepsilon _ { l l } L + B _ { \tau } ( S _ { 1 3 } - S _ { 3 1 } - S _ { 2 3 } + S _ { 3 2 } ) \sigma _ { 0 } \varepsilon _ { l \tau } L \ ,
\frac { 1 } { a b } = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \frac { 1 } { ( 2 y a + b ) ^ { 2 } } .
x ^ { \pm } = x ^ { 0 } \pm x ^ { 3 } \, , \quad \quad x _ { \bot } ^ { i } = x ^ { i } \, , \quad \quad ( i = 1 , 2 ) \, ,
W = N _ { i } [ \widehat { Y } _ { N } V _ { L } \widehat { \Theta } _ { L } ] _ { i j } \overline { { { D } } } _ { j } H _ { c } + . . . . . = \sum _ { i , j } \, y _ { \nu _ { i } } [ V _ { L } ] _ { i j } \exp ( i \phi _ { j } ^ { ( L ) } ) N _ { i } \overline { { { D } } } _ { j } H _ { c } \, + \, . . . . .
F ^ { ( 8 ) } = 2 { \left( \frac { M _ { H } } { 4 \pi v } \right) } ^ { 2 } \left( \frac { 1 3 } { 8 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \right)
\vec { H } ( \vec { z } _ { j } ) - \vec { v } _ { j } \times \vec { D } ( \vec { z } _ { j } ) = - \vec { \nabla } ( C _ { 0 } ( \vec { x } ) - \vec { C } ( \vec { x } ) \cdot \vec { v } ( \vec { x } ) ) \Bigg | _ { \vec { x } = \vec { z } _ { j } } ,
C _ { Q } - C _ { 3 } = 0 \qquad \Longleftrightarrow \qquad C _ { 1 } ^ { \prime \prime } = C _ { 2 } ^ { \prime \prime } = C _ { 3 } ^ { \prime \prime } = 0 .
T _ { E W P } ( { \overline { { { 1 5 } } } } ) = \delta _ { E W } T _ { \mathrm { t r e e } } ( { \overline { { { 1 5 } } } } ) ~ ,
R ^ { \tau } = 3 ( 0 . 9 9 8 \pm 0 . 0 0 2 ) \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( M _ { \tau } ^ { 2 } ) } { \pi } + 3 . 6 5 \left( \frac { \alpha _ { s } ( M _ { \tau } ^ { 2 } ) } { \pi } \right) ^ { 2 } + 9 . 8 3 \left( \frac { \alpha _ { s } ( M _ { \tau } ^ { 2 } ) } { \pi } \right) ^ { 3 } \right] + O ( \alpha _ { s } ^ { 4 } )
6 . 5 \mu \frac { d g } { d \mu } = \beta ( g ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } b _ { 2 k + 1 } g ^ { 2 k + 1 }
{ \cal O } _ { E O M } ^ { ( 2 ) } ( U ) = D ^ { 2 } U U ^ { \dagger } - U \overline { { { D } } } ^ { 2 } U ^ { \dagger } - \chi U ^ { \dagger } + U \chi ^ { \dagger } + \frac { 1 } { 3 } \mathrm { t r } \, \left( \chi U ^ { \dagger } - U \chi ^ { \dagger } \right) .
\operatorname * { l i m } _ { x \to 0 } \Psi ( x ) \propto x ^ { \beta } \; .
0 . 2 4 9 \leq \vert C _ { 7 } ^ { e f f , L L A } ( \mu = 4 . 8 ~ \mathrm { G e V } ) \vert \leq 0 . 3 7 4 ~ .
\frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } ( M _ { u } ) } = \frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } { ( M _ { Z } ) } } - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left[ b _ { a } \ln \frac { M _ { u } } { M _ { Z } } + \tilde { b } _ { a } \ln \frac { M _ { u } } { m _ { t } } + ( d _ { a } + e _ { a } ) \ln \frac { M _ { u } } { M _ { i } } \right] \; ,
H _ { w } = ( H _ { w } ) _ { \mathrm { F A } } + ( H _ { w } ) _ { \mathrm { N F } } ,
V ^ { \mathrm { R i c h } } ( q ^ { 2 } ) = - \frac { 4 } { 3 } \; \frac { 4 \pi } { q ^ { 2 } } \; \biggl ( \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } } \; \frac { \mu _ { g } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } + \frac { 2 \pi } { \beta _ { 0 } } \biggr ) + O ( 1 ) \; .
\begin{array} { l l l } { { \Lambda _ { + } ^ { l q } \geq 3 . 5 \; T e V } } & { { \mathrm { a n d } } } & { { \Lambda _ { - } ^ { l q } \geq 3 . 1 \; T e V . } } \end{array}
k \phi ( k , Y ) \, \sim \, \exp \{ \lambda Y \} \, { \frac { 1 } { k } } \, [ \ln \left( { k ^ { 2 } } / { k _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ] ^ { \nu } ,
\frac { 1 } { \alpha _ { R } } = \frac { 1 } { \alpha _ { Y } } - \frac { 2 } { 3 \alpha _ { 3 } } ,
T _ { \mathrm { m a x } } ^ { 4 } \sim H _ { 0 } \Gamma _ { \phi } M _ { P } ^ { 2 } \; \gg \; T _ { \mathrm { H a w k i n g } } ^ { 4 } \sim \left( \frac { H _ { 0 } } { 2 \pi } \right) ^ { 4 }
\cos { \xi } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } a _ { i } ( \cos { \theta ^ { * } } ) ^ { 2 i - 1 } \ .
F _ { Q C D } ^ { ( \widetilde { O } _ { 1 } ) } = F _ { t w 3 } ^ { ( \widetilde { O } _ { 1 } ) } + F _ { t w 4 } ^ { ( \widetilde { O } _ { 1 } ) } ,
\int _ { - 1 } ^ { + 1 } d x \left[ { \frac { - e _ { u } } { x - \xi + i \epsilon } } + { \frac { - e _ { d } } { x + \xi - i \epsilon } } \right] \; \tilde { E } _ { \pi - p o l e } ( x , \xi , t ) \; = \; { \frac { 3 } { 2 \xi } } \, \left( e _ { u } - e _ { d } \right) \; h _ { A } ( t ) \; .
\delta \mu _ { a b } \equiv \mu _ { a b } - { \frac { \left( \mu _ { a a } + \mu _ { b b } \right) } { 2 } }
\frac { d E _ { 0 } } { d r _ { 0 } } \; = \; 0 { ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ } ~ \; \; \; \frac { d ^ { 2 } E _ { 0 } } { d r _ { 0 } ^ { 2 } } \; > \; 0 \; ,
m _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( a + c \mp \sqrt { ( a - c ) ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } } \right) ,
\stackrel { \rightarrow } { K } = - \cot \alpha \; B \, ~ \stackrel { \rightarrow } { e } _ { z } ~ .
{ \overline { { W } } } _ { q } = \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { N _ { \mathrm { e v } } } W _ { q } ( t ) } { N _ { \mathrm { e v } } } = \frac { \Pi _ { q } } { N _ { \mathrm { e v } } } \, .
\langle 0 _ { B } | - \frac { N _ { F } \alpha _ { s } } { \pi } \int _ { V } d ^ { 3 } r x _ { 3 } ( \vec { E } ^ { a } \cdot \vec { B } ^ { a } ) | 0 _ { B } \rangle
\sigma _ { X } = \frac { \Gamma _ { X } } { \sum _ { Y } \Gamma _ { Y } } \sigma _ { o n i u m }
\tau _ { \mathrm { { o } } } ^ { \mathrm { { H } } } \approx \frac { 3 \mathrm { ~ k m } } { c \cdot \gamma _ { \mathrm { { Q } } } } \approx 0 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 8 } \mathrm { ~ s e c ~ }
M ^ { S U ( 2 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { 3 } \left( e ^ { i \delta _ { 3 / 2 } } + 2 e ^ { i \delta _ { 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } } \right) } } & { { \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \left( e ^ { i \delta _ { 3 / 2 } } - e ^ { i \delta _ { 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } } \right) } } & { { 0 } } \\ { { \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \left( e ^ { i \delta _ { 3 / 2 } } - e ^ { i \delta _ { 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } } \right) } } & { { \frac { 1 } { 3 } \left( 2 e ^ { i \delta _ { 3 / 2 } } + e ^ { i \delta _ { 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } } \right) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \delta _ { 1 / 2 } ^ { ( 2 ) } } } } \end{array} \right)
L = { \frac { m } { 2 } } g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d s } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d s } }
V _ { S D } = V _ { L S } ^ { M A G } + V _ { T h o m a s } + V _ { D a r w i n } + V _ { S S } ,
{ \frac { 2 } { \beta } } \sum _ { n } f ( i \omega _ { n } ) = - \sum _ { s } \operatorname { t a n h } { \frac { \beta z _ { s } } { 2 } } ~ ~ R e s f ( z _ { s } )
F = \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac 1 { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { - 1 } { \sqrt { 6 } } } } & { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } } } \\ { { \frac { - 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { - 1 } { \sqrt { 6 } } } } & { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } } } \\ { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { 6 } } } } & { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } } } \end{array} \right]
\epsilon _ { m } = i \operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow i } \frac { \partial } { \partial \lambda } \ln \left[ \lambda ^ { n } \, P _ { 1 ; m , \vec { \mu } } ^ { ( t - 1 ) } ( \lambda ) \right] \, .
C _ { 2 } ( Q _ { z } , Q _ { T } ) \ = \ 1 \ + \ \lambda e ^ { - ( r _ { z } ^ { 2 } Q _ { z } ^ { 2 } \ + \ r _ { T } ^ { 2 } Q _ { T } ^ { 2 } ) } \ ,
\int _ { q - y / 2 } ^ { q + y / 2 } { \cal A } ( x ) \cdot \mathrm { d } { x } = \int _ { - 1 / 2 } ^ { + 1 / 2 } \mathrm { d } { \lambda } y \cdot { \cal A } ( q + \lambda y )
\sigma _ { q ^ { * } g ; n _ { g } } ^ { ( I ) } \propto \frac { 1 } { n _ { g } ! } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { s } } \right) ^ { n _ { g } } \exp ( - 4 \pi / \alpha _ { s } ) .
\tilde { m } _ { \ell } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { L L } ^ { 2 } } } & { { m _ { L R } ^ { 2 } } } \\ { { m _ { R L } ^ { 2 } } } & { { m _ { R R } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\alpha _ { s } = 6 \pi \Bigl [ 1 1 / 2 \, N \ln ( M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \Bigl ] ^ { - 1 } ,
N _ { \nu } = \sum _ { k _ { m i n } } ^ { k _ { m a x } } \int _ { T _ { k } } ^ { T _ { k + 1 } } d T \frac { d N _ { \nu } ( T ) } { d T } ~ ,
P = { \frac { \gamma ^ { ( 0 ) } } { 2 \beta _ { 0 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ J = { \frac { P } { \beta _ { 0 } } } \beta _ { 1 } - { \frac { \gamma ^ { ( 1 ) } } { 2 \beta _ { 0 } } }
\d { \cal P } _ { a } = \sum _ { b , c } \frac { \alpha _ { a b c } } { 2 \pi } \, P _ { a \to b c } ( z ) \, \d t \, \d z ~ .
\langle r _ { \pi } ^ { 2 } \rangle = \frac { N _ { c } } { 2 f _ { \pi } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, H ( q ^ { 2 } )
\mathrm { w h e r e } \quad S M G _ { i } = S U ( 3 ) _ { i } \otimes S U ( 2 ) _ { i } \otimes U ( 1 ) _ { i }
R \, D _ { \xi } = \delta + i \, \tilde { \xi } \, \langle \Phi \rangle _ { \xi } \, .
g _ { 0 } \nu _ { \hat { i } } \sin \theta = 2 T r ( D _ { \hat { i } } Q ) \quad , \qquad { g _ { 0 } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta = 2 T r ( Q ^ { 2 } )
\mu _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { G a u s s } } = \left( \frac { \theta _ { \mathrm { d i s k } } } { \theta _ { \mathrm { s } } } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { r _ { 0 } } { R _ { \mathrm { s } } } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 5 } \left( \frac { R } { R _ { \mathrm { s } } } \right) ^ { 2 } \ ,
\Pi _ { \nu \sigma } \left( k \right) = - g _ { 0 } ^ { 2 } k ^ { \mu } k ^ { \rho } D _ { \mu \nu ; \rho \sigma } \left( k \right)
{ \cal S } ( t ) = \big ( \Psi , e ^ { - i H t / \hbar } \Psi \big ) ,
m _ { L L } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 4 3 7 9 7 2 } } & { { - 0 . 8 9 7 6 9 8 } } & { { - 0 . 9 7 7 3 1 9 3 } } \\ { { - 0 . 8 9 7 6 9 8 } } & { { - 0 . 4 4 3 2 9 6 } } & { { - 0 . 2 3 0 0 6 8 } } \\ { { - 0 . 9 7 7 3 1 9 3 } } & { { - 0 . 2 3 0 0 6 8 } } & { { - 0 . 0 0 5 3 2 4 } } \end{array} \right) m _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { f } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \epsilon + 2 n } { ( 2 n + \epsilon ) ^ { 2 } - \xi \epsilon ^ { 2 } x y } + \frac { \epsilon - 2 n } { ( 2 n - \epsilon ) ^ { 2 } - \xi \epsilon ^ { 2 } x y } \right) } } \\ { { s } } & { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \epsilon + 2 n - 1 } { ( 2 n - 1 + \epsilon ) ^ { 2 } - \xi \epsilon ^ { 2 } x y } + \frac { \epsilon - 2 n + 1 } { ( 2 n - 1 - \epsilon ) ^ { 2 } - \xi \epsilon ^ { 2 } x y } \right) } } \end{array} \right.
D _ { \nu } ^ { ( 0 ) } ( E , E _ { y } , x ) = \frac { 1 } { \lambda _ { \nu } ( E _ { y } ) } - \frac { 1 } { \lambda _ { \nu } ( E ) } \equiv \mathcal { D } _ { \nu } ( E , E _ { y } ) ,
f _ { n } ( t ) = \int { \frac { d ^ { 2 } k } { 4 \pi ^ { 2 } } } I ^ { A } ( k _ { \perp } , r _ { \perp } ) { \frac { 1 } { \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } ( \vec { r } - \vec { k } ) _ { \perp } ^ { 2 } } } \left( { \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 3 } } } \hat { K } _ { r } \right) ^ { n } I ^ { B } ( k _ { \perp } , r _ { \perp } )
- m \frac 1 2 \langle [ \bar { \psi } ( x ) , \psi ( x ) ] \rangle ^ { ( 1 ) } = \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 2 } } \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } s } \left[ \frac { s E } { \tan s E } \, \frac { s B } { \operatorname { t a n h } s B } - 1 \right] \, .
\delta \rho _ { M } \simeq 2 s _ { W } \xi \tan \chi + \left( { \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } } - 1 \right) .
\Gamma ( H ) \; = \; { \frac { 1 } { 2 M _ { H } } } \; \sum _ { Q \bar { Q } } \sum _ { \mathrm { h a d r o n s } } \left| \psi _ { Q \bar { Q } } ^ { H } \otimes T _ { Q \bar { Q } \to \mathrm { h a d r o n s } } \right| ^ { 2 } ,
J ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } ) \equiv \int \frac { \mathrm { d } ^ { n } q } { ( ( p _ { 2 } - q ) ^ { 2 } ) ^ { \nu _ { 1 } } ( ( p _ { 1 } + q ) ^ { 2 } ) ^ { \nu _ { 2 } } ( q ^ { 2 } ) ^ { \nu _ { 3 } } } ,
\int _ { \Gamma ( p , \theta ) } { \frac { d k } { k } } { \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { { { k } _ { \perp } } ^ { 2 } } } { \frac { 2 C _ { V } \alpha _ { s } } { \pi } } e ^ { - w ( p , \theta ) + w ( p , \theta _ { k } ) } G ( p , \theta _ { k } ; \{ u \} ) G ( k , \theta _ { k } ; \{ u \} ) ,
a _ { 2 } ^ { \parallel } ( Q ^ { 2 } ) = L ^ { \gamma _ { 2 } ^ { \parallel } / b } a _ { 2 } ^ { \parallel } ( \mu ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ \gamma _ { 2 } ^ { \parallel } = \frac { 2 5 } { 6 } C _ { F } ,
\tilde { r } _ { 2 } ( u ) \equiv \int { \frac { d \nu _ { 1 } } { 2 \pi } } \, { \frac { d \nu _ { 2 } } { 2 \pi } } \, { \frac { d ^ { 2 } v _ { 1 \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \, { \frac { d ^ { 2 } v _ { 2 \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \, { \frac { d ^ { 2 } \delta _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } r _ { 2 } ( \nu _ { 1 } , v _ { 1 \perp } ; \nu _ { 2 } , v _ { 2 \perp } ; 2 u , \delta _ { \perp } ) \; \; .
\begin{array} { r c l c r c l } { { A _ { L L } ^ { \mathrm { S M } } ( q ) } } & { { = } } & { { \displaystyle e ^ { 2 } \sum _ { i = \gamma , Z } \frac { L _ { i } ( \mu ) L _ { i } ( q ) } { \hat { t } - m _ { i } ^ { 2 } } } } & { { \qquad } } & { { A _ { L R } ^ { \mathrm { S M } } ( q ) } } & { { = } } & { { \displaystyle e ^ { 2 } \sum _ { i = \gamma , Z } \frac { L _ { i } ( \mu ) R _ { i } ( q ) } { \hat { t } - m _ { i } ^ { 2 } } } } \\ { { A _ { R L } ^ { \mathrm { S M } } ( q ) } } & { { = } } & { { \displaystyle e ^ { 2 } \sum _ { i = \gamma , Z } \frac { R _ { i } ( \mu ) L _ { i } ( q ) } { \hat { t } - m _ { i } ^ { 2 } } } } & { { } } & { { A _ { R R } ^ { \mathrm { S M } } ( q ) } } & { { = } } & { { \displaystyle e ^ { 2 } \sum _ { i = \gamma , Z } \frac { R _ { i } ( \mu ) R _ { i } ( q ) } { \hat { t } - m _ { i } ^ { 2 } } } } \\ { { L _ { \gamma } ( f ) } } & { { = } } & { { \displaystyle e _ { f } } } & { { } } & { { R _ { \gamma } ( f ) } } & { { = } } & { { \displaystyle e _ { f } } } \\ { { L _ { Z } ( f ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { I _ { 3 f } - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } e _ { f } } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } } } & { { } } & { { R _ { Z } ( f ) } } & { { = } } & { { \displaystyle - \tan \theta _ { W } e _ { f } } } \end{array}
\exp \{ - { \it i } \frac { \eta } { | { \bf q } | } \; 2 \alpha _ { \perp } t \} \rightarrow 1 , ~ ~ ( | { \bf q } | \rightarrow \infty ) .
C _ { 8 G } ^ { ( 0 ) e f f } ( \mu _ { b } ) = C _ { 8 G } ^ { ( 0 ) } ( \mu _ { b } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } z _ { i } C _ { i } ^ { ( 0 ) } ( \mu _ { b } ) .
\mathrm { C a s e \ 1 : } \qquad \delta _ { \mu , \tau } \ll m .
V _ { \parallel } ( t ) \; U _ { \parallel } ( t ) = - i K \ast \Big [ { \it 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - i ) ^ { n } L \ast \ldots \ast L \Big ] \ast U _ { \parallel } ^ { ( 0 ) } ( t ) ,
V ( \Phi ) = \Lambda ^ { 4 } \left[ 1 + \cos ( \Phi / f ) \right] \; ,
\int d \Gamma ^ { n } \sum _ { s _ { 1 } , . . . s _ { n } } \Psi _ { s _ { i } } ^ { \ast } ( x _ { i } , \vec { p } _ { i \perp } ) \Psi _ { s _ { i } } ( x _ { i } , \vec { p } _ { i \perp } ) = 1
V _ { g } = - G \frac { M ^ { 2 } } { r } = - \left( \frac { M } { M _ { P l } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { r } = - \frac { \alpha _ { g } ( M ) } { r } ,
4 \lambda _ { 1 } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } m _ { q ^ { a } } ( P _ { a \mu } ^ { * + } P _ { a } ^ { * \mu } - P _ { a } ^ { + } P _ { a } ) + 4 \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } m _ { q ^ { a } } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } ( P _ { a \mu } ^ { * + } P _ { a } ^ { * \mu } - P _ { a } ^ { + } P _ { a } ) ,
\exp ( \mu _ { B } / T ) ~ = ~ \frac { B } { 2 z } ~ + ~ \sqrt { 1 + \left( \frac { B } { 2 z } \right) ^ { 2 } } ~ .
\nu _ { \alpha } = \cos \theta _ { 0 } \nu _ { a } + \sin \theta _ { 0 } \nu _ { b } , \quad \nu _ { s } = - \sin \theta _ { 0 } \nu _ { a } + \cos \theta _ { 0 } \nu _ { b } ,
b = \sqrt { \frac { 2 } { g } } \, \frac { M _ { \mathrm { { P l } } } ^ { 3 } } { m ^ { 2 } } = 0 . 7 2 5 1 \times 1 0 ^ { 1 0 } \, \sqrt { \frac { 2 } { g } } \, \left( \frac { 1 5 \mathrm { k e V } } { m } \right) ^ { 2 } M _ { \odot } \, .
\left\langle \overline { { { q } } } ( x ) q ( 0 ) \right\rangle = \left\langle \overline { { { q } } } q \right\rangle e ^ { - \frac { x _ { E } ^ { 2 } } { 4 \rho } } ,
\Gamma ( p , P ) = i \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } V ( p , k , P ) G _ { 0 } ( k , P ) \Gamma ( k , P ) \, ,
\chi _ { k } = \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] ] { - \cos ( w t ) } } e ^ { \sigma ^ { 1 / 2 } \int ^ { t } \sqrt { - \cos ( w t ^ { \prime } ) } d t ^ { \prime } } \, ,
\phi _ { 1 } = \pi ^ { 0 } \approx 0 \qquad
\big \vert \Psi _ { n l } ( { \bf r } = 0 ) \big \vert ^ { 2 } = \frac { ( Z \alpha ) ^ { 3 } m ^ { 3 } } { \pi n ^ { 3 } } \delta _ { l 0 } \; .
{ \cal { L } } ^ { c h } = \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } { \cal { L } } _ { a } ^ { c h } + { \cal { L } } _ { n e w }
Y _ { \Lambda l m } ( \tau , \Omega ) = \sqrt { \frac { \Gamma [ \Lambda + l + 1 ] \Gamma [ - \Lambda + l + 1 ] } { 2 } } \frac { P _ { \Lambda - 1 / 2 } ^ { - l - 1 / 2 } ( i \sinh \tau ) } { \sqrt { i \cosh \tau } } ,
\Delta _ { c } V ( h _ { c } , \Phi ) = \frac { 1 } { 1 6 \, \pi ^ { 2 } } \delta ^ { 2 } \, h _ { c } ^ { 2 } \, \vec { \Phi } ^ { 2 } \log \frac { \mu } { \mu _ { \Phi } }
\xi = \frac { a _ { s } } { a _ { t } } = \frac { a _ { s } V ( r _ { 2 } ) - a _ { s } V ( r _ { 1 } ) } { a _ { t } V ( r _ { 2 } ) - a _ { t } V ( r _ { 1 } ) } ,
R \equiv \frac { \Delta m _ { K } ^ { m i n } } { \Delta m _ { K } ^ { r h n } } = \frac { 2 ( 3 - 4 s _ { W } ^ { 2 } ) } { 3 ( 1 - 4 s _ { W } ^ { 2 } ) } = 1 9 . 7 ,
\Phi _ { a } ( x ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i k x } \, \frac { z _ { a } ( k ) } { k ^ { 2 } - M ^ { 2 } - \Pi _ { a } ( k ) } .
\tilde { V } ( q ) = - \frac { 4 \pi C _ { F } \alpha _ { s } ( q ) } { q ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( q ) } { 4 \pi } \left[ \frac { 3 1 } { 3 } - \frac { 1 0 n _ { f } } { 9 } \right] + \ldots + \, \mathrm { c o n s t } \times \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } + \ldots \right) .
\Psi _ { L } = \Sigma \left( \begin{array} { c } { { f _ { 1 } } } \\ { { f _ { 2 } } } \end{array} \right) _ { L } \; \; \; \; \longrightarrow \; \; \; \; \Psi _ { L } ^ { \prime } = L ~ \exp ( i y Y / 2 ) \Psi _ { L } ,
R _ { q } \equiv g _ { V q } / g _ { A q } = 1 - 4 | Q _ { q } | s ^ { 2 } + \frac { 3 | Q _ { q } | } { 4 \pi ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) } \bar { \alpha } V _ { R q } ( t , h ) \; \; .
D _ { \mathrm { N P } } ( z ) \propto \frac { 1 } { z } \left( 1 - \frac { 1 } { z } - \frac { \epsilon } { 1 - z } \right) ^ { - 2 } \, .
V = e ^ { \frac { K } { M ^ { 2 } } } [ ( K ^ { - 1 } ) _ { i } ^ { j } F _ { i } F ^ { j } - 3 { \frac { | W | ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ] + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { R e } [ f _ { \alpha \beta } ] D ^ { \alpha } D ^ { \beta }
h _ { \pm } ( w ) = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { M _ { c } M _ { c ^ { \prime } } ^ { \prime } } } } \left[ F _ { + } ( t ) \left( M _ { c } \pm M _ { c ^ { \prime } } ^ { \prime } \right) + F _ { - } ( t ) \left( M _ { c } \mp M _ { c ^ { \prime } } ^ { \prime } \right) \right] . ~
V = \sum _ { \operatorname * { m i n } \{ Q \bar { q } \} } \left[ \sigma \, ( r _ { Q \bar { q } } - r _ { 0 } ) \, \theta ( r _ { Q \bar { q } } - r _ { 0 } ) - \frac { 3 } { 4 } \, \alpha _ { s } \, \left( \frac { 1 } { r _ { Q \bar { q } } } - \frac { 1 } { r _ { 0 } } \right) \theta ( r _ { 0 } - r _ { Q \bar { q } } ) \right] \, ,
4 s _ { 1 3 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } s _ { 2 3 } ^ { 2 } < 0 . 0 0 3 ~ ~ ~ ( E 7 7 6 )
A _ { a } ^ { \mu } ( 7 ) = { \frac { 1 } { 1 0 0 8 0 f _ { \pi } ^ { 5 } } } T r \left( \tau _ { a } [ { \tilde { \phi } } , [ { \tilde { \phi } } , [ { \tilde { \phi } } , [ { \tilde { \phi } } , [ { \tilde { \phi } } , [ { \tilde { \phi } } , \partial ^ { \mu } { \tilde { \phi } } ] ] ] ] ] ] \right) .
{ \frac { e ^ { 2 } \eta ^ { 3 } p ^ { 3 } r ^ { 2 } } { E } } \sim \eta ^ { 4 } ( p r ) ^ { 2 } \le \eta ^ { 4 } ( p r _ { c } ) ^ { 2 } \sim o ( \eta ^ { 3 } ) \, ,
\epsilon _ { e } \equiv \frac { N _ { e } } { N _ { e } ^ { 0 } } - 1 ~ ,
{ \cal L } = ( D _ { \mu } \Phi _ { i } ) ^ { + } ( D ^ { \mu } \Phi _ { i } ) + V ( \Phi _ { i } , T )
\frac { \mu _ { \mu ^ { + } } } { \mu _ { p } } = 3 . 1 8 3 \, 3 4 6 \, 1 ( 1 1 ) \quad ( 0 . 3 6 \, p p m ) ,
g _ { \mathrm { c t } } ( \Lambda , \mu _ { r } ) ~ = ~ - { \frac { g ^ { 3 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \Big ( { \frac { 1 1 } { 6 } } C _ { A } - { \frac { 2 } { 3 } } N _ { f } T _ { f } \Big ) \ln { \frac { \Lambda } { \mu _ { r } } } \, .
{ \cal M } _ { \tilde { t } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } + \cos { 2 \beta } ( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 2 } { 3 } } \, s _ { W } ^ { 2 } ) \, M _ { Z } ^ { 2 } } } & { { m _ { t } \, M _ { L R } ^ { t } } } \\ { { m _ { t } \, M _ { L R } ^ { t } } } & { { M _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } \, \cos { 2 \beta } \, s _ { W } ^ { 2 } \, M _ { Z } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
M ( H _ { 1 } \to B _ { 1 } ^ { \prime } \pi ) = \eta ^ { \alpha } \epsilon _ { 1 } ^ { \mu } \{ g _ { \mu \alpha } ^ { t } g _ { 3 } + ( q _ { \alpha } ^ { t } q _ { \mu } ^ { t } - q _ { t } ^ { 2 } g _ { \mu \alpha } ^ { t } ) g _ { 4 } \} \; .
B _ { q } ^ { M } = \frac { k ( g - 1 ) ( g ^ { q } e ^ { g - 1 } - 1 ) + g ^ { q } e ^ { g - 1 } - g ( q + 1 ) + q } { k ( g - 1 ) ( g e ^ { g - 1 } - 1 ) + g e ^ { g - 1 } - 2 g + 1 } ,
T _ { \gamma } \left( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ; \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } \right) = Q _ { f } \overline { { { V } } } _ { \lambda _ { 2 } } \left( p _ { 2 } , s _ { p _ { 2 } } \right) \gamma _ { \mu } U _ { \lambda _ { 1 } } \left( p _ { 1 } , s _ { p _ { 1 } } \right) \overline { { { U } } } _ { \nu _ { 1 } } \left( k _ { 1 } , s _ { k _ { 1 } } \right) \gamma ^ { \mu } V _ { \nu _ { 2 } } \left( k _ { 2 } , s _ { k _ { 2 } } \right) ,
A _ { L L } ^ { ( A B ) } ( x _ { A } , x _ { B } , \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \Delta f _ { a } ^ { A } ( x _ { A } , \mu ) } { f _ { a } ^ { A } ( x _ { A } , \mu ) } \frac { \Delta f _ { b } ^ { B } ( x _ { B } , \mu ) } { f _ { b } ^ { B } ( x _ { B } , \mu ) } \frac { \Delta \hat { \sigma } _ { a , b } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } , \mu ^ { 2 } ) } { \hat { \sigma } _ { a , b } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } , \mu ^ { 2 } ) } \, .
N _ { \mathrm { H } } \equiv - \int _ { \phi _ { H } } ^ { \phi _ { e } } \frac { V ( { \phi } ) } { V ^ { \prime } ( { \phi } ) } d \phi = - 2 \ln \left( \frac { \cos [ \frac { \phi _ { \mathrm { H } } } { 2 } ] } { \cos [ \frac { \phi _ { e } } { 2 } ] } \right) ,
d _ { i j } = \operatorname * { m i n } ( p _ { t , i } ^ { 2 } , p _ { t , j } ^ { 2 } ) \; \Delta R _ { i j } ^ { 2 } , \quad \left( \Delta R _ { i j } ^ { 2 } = ( \eta _ { i } - \eta _ { j } ) ^ { 2 } + ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) ^ { 2 } \right) .
< V ( x ) V ^ { \dagger } ( y ) > = \mathrm { T r } e ^ { - { \frac { \beta } { 2 } } ( E ^ { 2 } + B ^ { 2 } ) } e ^ { i { \frac { 2 \pi i } { g } } \int _ { x } ^ { y } \epsilon _ { i j } d l ^ { i } E _ { 3 } ^ { j } }
d \mathrm { P S } _ { 2 } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { d ^ { 3 } p _ { 1 } } { 2 E _ { 1 } } \frac { d ^ { 3 } p _ { 2 } } { 2 E _ { 2 } } \delta ^ { ( 4 ) } ( q - p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \, .
\left( { \frac { \ddot { a } } { a } } \right) = { \frac { 2 } { 3 \kappa ^ { 2 } } } \left[ V \left( \phi \right) - \dot { \phi } ^ { 2 } \right] .
M _ { \mathrm { s o l } } = 1 9 . 4 7 F \left[ a _ { 1 } \sqrt { \frac { \kappa \mu } { 0 . 3 1 6 } } + a _ { 2 } \right] \ , \ \ \ \ \ \ R _ { \mathrm { s o l } } \sim ( 3 - 4 ) \kappa \sqrt { \frac { 0 . 3 1 6 } { \kappa \mu } } \ ,
\Gamma _ { N N } ( x , \Delta ) = e ^ { i \Delta z } \Gamma _ { N N } ^ { ( G A ) } ( x ) .
\frac { \partial \log { \Gamma } } { \partial E } = \frac { \partial \log { \Gamma } } { \partial M } \frac { d M } { d E } = \frac { \partial \log { \Gamma } } { \partial M } \frac { M } { E } = \frac { N } { 2 E } ,
{ \cal P } [ \xi ] = N _ { \xi } \exp \bigg \{ - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y ~ \xi \Big [ g ^ { 2 } N \Big ] ^ { - 1 } \xi \bigg \} ,
G ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { - } } & { { i \sum _ { n } ^ { } \Psi _ { n } ^ { ( + ) } ( x _ { 2 } ) \overline { { { \Psi } } } _ { n } ^ { ( + ) } ( x _ { 1 } ) , \quad t _ { 2 } > t _ { 1 } } } \\ { { } } & { { i \sum _ { n } ^ { } \Psi _ { n } ^ { ( - ) } ( x _ { 2 } ) \overline { { { \Psi } } } _ { n } ^ { ( - ) } ( x _ { 1 } ) , \quad t _ { 2 } < t _ { 1 } } } \end{array} \right\} .
\sigma _ { L } = \sigma _ { 0 } \, \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \, \left[ 1 + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } d _ { n } \, ( - \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ) ^ { n } \right] ,
\times \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { d z } { 2 } \left( \frac { G _ { 1 } ^ { ( c ) } ( s _ { 1 3 } ^ { \prime } ) b _ { 1 } ^ { ( c ) } ( s _ { 1 3 } ^ { \prime } ) } { 1 - B _ { 1 } ^ { ( c ) } ( s _ { 1 3 } ^ { \prime } ) } \frac { 1 } { 2 } { \alpha } _ { 1 } ^ { ( c ) } ( s , s _ { 1 3 } ^ { \prime } ) + \frac { G _ { 0 } ^ { ( c ) } ( s _ { 1 3 } ^ { \prime } ) B _ { 0 } ^ { ( c ) } ( s _ { 1 3 } ^ { \prime } ) } { 1 - B _ { 0 } ^ { ( c ) } ( s _ { 1 3 } ^ { \prime } ) } \frac { 3 } { 2 } { \alpha } _ { 0 } ^ { ( c ) } ( s , s _ { 1 3 } ^ { \prime } ) \right)
F ^ { ( 1 0 ) } = 2 { \left( \frac { M _ { H } } { 4 \pi v } \right) } ^ { 2 } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } - \frac { 7 } { 8 } \right)
\widehat W _ { X } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { u _ { 0 } - i \infty } ^ { u _ { 0 } + i \infty } \! \mathrm { d } u \, { \cal F } ( u ) \, { \cal G } ( 1 - u ) \, ,
{ \cal A } _ { E \ll M _ { \mathrm { s p } } } ^ { \mathrm { B V } } \propto \mathrm { e } ^ { - 2 \pi / \alpha _ { W } } \sim 1 0 ^ { - 7 8 } ,
L _ { \mathrm { Q C D } } ^ { \prime } = { \frac { \theta _ { \mathrm { Q C D } } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } G \Tilde { G }
\Delta g ( Q ^ { 2 } ) | _ { \mathrm { F e y n m a n ~ g a u g e } } \rightarrow \ln Q ^ { 2 } \ .
- { \frac { M ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \Bigl ( { \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } + 1 - 2 \gamma + \ln 4 \Bigr ) + { \frac { M ^ { 4 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } \Bigl ( { \frac { \mu ^ { 4 } } { 2 M ^ { 4 } } } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } - 4 \gamma + 3 + 2 \ln 4 \Bigr ) x ^ { 2 } + \cdots \ ,
L ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) = \frac { g ( x _ { 1 } ) g ( x _ { 2 } ) \cdots g ( x _ { n } ) } { f ( x _ { 1 } ) f ( x _ { 2 } ) \cdots f ( x _ { n } ) } \geq k ,
B ( \rho ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \gamma ) = 1 . 1 8 \, \, 1 0 ^ { - 2 } \quad \mathrm { f o r ~ K > 5 0 ~ M e V }
\Delta E _ { s } ^ { 1 / r ^ { 4 } } = - \frac { ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } M } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( { \bf k ^ { \prime } k } ) } { k ^ { 2 } k ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } r e ^ { i { \bf ( k + k ^ { \prime } ) r } } e ^ { - 2 \gamma r }
H _ { a , \bar { a } } ( \tilde { x } , \xi ; t ) = \theta ( \xi \leq \tilde { x } \leq 1 ) \int _ { - \frac { 1 - \tilde { x } } { 1 + \xi } } ^ { \frac { 1 - \tilde { x } } { 1 - \xi } } f _ { a , \bar { a } } ( \tilde { x } - \xi \alpha , \alpha ) \, d \alpha + \theta ( - \xi \leq \tilde { x } \leq \xi ) \int _ { - \frac { 1 - \tilde { x } } { 1 + \xi } } ^ { \tilde { x } / \xi - \epsilon } f _ { a , \bar { a } } ( \tilde { x } - \xi \alpha , \alpha ) \, d \alpha \, .
W _ { r } \equiv \frac 1 2 \sqrt { 2 \pi a J _ { L } } \, \, w ( \rho ) \ ,
g _ { \alpha , n } ^ { \prime \prime } + 3 \cot \sigma \: g _ { \alpha , n } ^ { \prime } - V _ { T } ^ { \prime \prime } ( \phi ) g _ { \alpha , n } = - \rho _ { \alpha , n } g _ { \alpha , n } .
\frac { F ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 2 \beta } { g } ( 1 - \frac { \beta } { 4 g } ) ) = 1 .
\eta _ { - 1 } ^ { \perp } = \int d ^ { 3 } p \tilde { f } { \frac { 1 } { p _ { \perp } } }
\lambda _ { \tau } \simeq \lambda _ { b } \, , \qquad \lambda _ { \mu } = 3 \lambda _ { s } \, , \qquad \lambda _ { e } = { \frac { 1 } { 3 } } \lambda _ { d } \, , \qquad ( \mathrm { a l l \ a t } \ \mu = M _ { G } ) \, .
\left. \left( \left( 1 - z ( 1 - y _ { 2 } ) \right) x _ { 2 } \left( \hat { \Gamma } _ { 1 } + \hat { \Gamma } _ { 2 } - 2 ( e _ { \perp } q _ { \perp } ) \right) - \hat { \Gamma } _ { 1 } \right) - 2 y _ { 1 } ( 1 - z y _ { 1 } ) ( e k _ { 1 } ) \right] \frac { \not p _ { 2 } } { s } v _ { 2 } ,
\frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d y } | _ { y = 0 }
{ \cal L } = { \cal L } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 3 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } + . . . \ ,
\mu _ { s } = \frac { 1 } { 3 } \mu _ { B } - \frac { 1 } { 3 } \mu _ { E }
( E - H ) \psi _ { j l } ( { \bf r } , E ) = 0 ~ .
\Delta m ^ { * 2 } \simeq - ~ 2 m ^ { 2 } \alpha _ { \mathrm { e x t } } \Phi _ { N } \Delta \alpha ,
\alpha ( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) | T \rangle = 0 , \, t i l d e { \alpha } ( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) | T \rangle = 0
f _ { 0 } \approx 4 \pi ^ { 2 } ( \frac { a } { 2 \omega } + \frac { a ^ { 2 } } { 8 \omega ^ { 3 } } + \frac { a ^ { 3 } } { 1 6 \omega ^ { 5 } } ) + O ( \omega ^ { - 7 } ) ,
M ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { a ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { a ^ { \prime } } } & { { 1 } } & { { b ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { b ^ { \prime } } } & { { 1 } } & { { c ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { c ^ { \prime } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ .
\alpha [ 1 + { \frac { \omega } { 2 \alpha } } I ( { \frac { \alpha } { \omega } } ) ]
\Pi _ { \mu } \Pi _ { \nu } \Rightarrow { \frac { i } { 2 } } g _ { s } { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } ; \qquad \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } \Rightarrow i \sigma _ { \mu \nu } .
{ \frac { T } { T _ { c } } } ~ = ~ { \left( \frac { { \beta } _ { e f f } } { \beta _ { c } } \right) } ^ { - 7 7 / 6 2 5 } \exp { \left( { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 2 5 } } ( \beta _ { e f f } - \beta _ { c } ) \right) } .
m _ { \mu , H } ^ { 2 } = a _ { \mu , H } m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } + b _ { \mu , H } m _ { W } ^ { 2 } ~ .
F ( T ) \simeq - \Delta V ( T ) \frac { 4 \pi } { 3 } R ( T ) ^ { 3 } + \alpha _ { \infty } 4 \pi R ( T ) ^ { 2 } ,
J _ { 1 } ^ { ( S ) } = ( 1 6 \pi ) { \frac { e \alpha _ { s } Q } { 6 q ^ { 3 } } } \delta ^ { a b } Q _ { \rho } f _ { \rho } \int _ { - 1 } ^ { + 1 } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \varphi _ { \rho } ( \xi ) L ^ { ( S ) } ( \eta , \xi ) d \xi \ ,
C P \Rightarrow | A ( \alpha \rightarrow \beta ; t ) | ^ { 2 } = | A ( \bar { \alpha } \rightarrow \bar { \beta } ; t ) | ^ { 2 }
\ddot { a } = - \frac { 4 \pi } { 3 \, M _ { P } ^ { 2 } } \left( \rho + 3 \, p - 2 \, \Lambda \right) \, a \, .
\Gamma ( p \rightarrow e ^ { + } \pi ^ { o } ) ^ { - 1 } = 4 \cdot 1 0 ^ { 2 9 \pm 0 . 7 } ( \frac { M _ { v } } { 2 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } G e v } ) ^ { 4 } y r
r e g i o n ~ I I I : ~ \cos ( 2 \theta _ { m } ^ { \prime } - 2 \theta _ { m } ^ { \prime \prime } ) \le 0 .
\alpha _ { S } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { b \ln ( 2 \langle T \rangle \mu / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } \; ,
{ \cal V } ^ { ( 1 ) } = { \cal V } _ { w , z } ^ { ( 1 ) } + { \cal V } _ { \phi } ^ { ( 1 ) } ,
B ^ { ( 4 ) } \, = \, \int \bar { N } \gamma _ { 0 } N d ^ { 3 } x \, .
\mathrm { p r o b } ( i , x _ { 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \delta _ { q } ^ { i } \, \varphi _ { \mathrm { i } / p ( \mathrm { v a l } ) } ( x _ { 1 } ) \, \sigma _ { T } ^ { \gamma ^ { * } i } ( x _ { 1 } \tilde { s } , Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \mathrm { v a l } } } \\ { { \varphi _ { i / p ( \mathrm { s e a } ) } ( x _ { 1 } ) \, \sigma _ { T } ^ { \gamma ^ { * } i } ( x _ { 1 } \tilde { s } , Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \mathrm { s e a } } } \end{array} \right. ,
P ^ { + } P _ { g } ^ { - } = \sum _ { q _ { 1 } , q _ { 2 } } \sum _ { q _ { 3 } , q _ { 4 } } \Big ( S _ { 9 , 3 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ; q _ { 3 } , q _ { 4 } ) + S _ { 9 , 4 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ; q _ { 3 } , q _ { 4 } ) + S _ { 9 , 5 } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ; q _ { 3 } , q _ { 4 } ) \Big ) \ a _ { q _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { q _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { q _ { 3 } } a _ { q _ { 4 } } \ .
F ( x , \zeta , t ) = \int \frac { d y ^ { - } } { 4 \pi } e ^ { i x P ^ { + } y ^ { - } } \langle \Psi _ { P ^ { \prime } } | \; q ( y ^ { - } ) i \overset { \leftrightarrow } \partial { } ^ { + } q ( 0 ) \; | \Psi _ { P } \rangle ,
P = - \frac { g \, T } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \; p ^ { 2 } \log \left[ 1 - e ^ { \beta ( \mu - E ( p ) ) } \right] - \frac { T } { V } \log \left[ 1 - e ^ { \beta ( \mu - M _ { \pi } ) } \right]
\varphi _ { \mathrm { c l } } ^ { 2 } = \varphi _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( k + 1 ) ( B ^ { 1 / 2 } \lambda \varphi _ { 0 } ) ^ { k }
\Delta m = \frac { 8 \eta m _ { K } } { 3 } \left( \frac { f _ { K } M _ { W } } { s _ { W } M _ { X } } \right) ^ { 2 } \sum _ { i , j } \Gamma _ { i } \Gamma _ { j } \frac { f ( a _ { q _ { i } } ^ { X } ) - f ( a _ { q _ { j } } ^ { X } ) } { a _ { q _ { i } } ^ { X } - a _ { q _ { j } } ^ { X } } ,
U _ { { \alpha } i } \eta _ { i } = U _ { { \alpha } i } ^ { * } \, ;
{ \bf U } _ { 1 2 } = { \bf U } _ { 1 3 } \ , \quad { \bf U } _ { 2 2 } = { \bf U } _ { 2 3 } \quad
\left( { \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } } \langle \dot { q } ^ { 2 } \rangle - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \langle q ^ { 2 } \rangle + 2 \langle q \rangle \right) R _ { \mathrm { m a x } } ^ { 3 } + { \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } } \langle q ^ { 2 } \rangle R _ { \mathrm { m a x } } - 2 \pi ^ { - 3 / 2 } \langle E \rangle \simeq 0 ~ ~ .
9 2 . 4 \mathrm { M e V } \times 1 3 . 0 5 = 1 2 0 6 \mathrm { M e V } \quad \mathrm { v s . } \quad 1 1 8 9 \mathrm { M e V } = 9 3 9 \mathrm { M e V } \times 1 . 2 6 7
\epsilon _ { m , m ^ { \prime } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { m > m ^ { \prime } , } } \\ { { 0 , } } & { { m = m ^ { \prime } , } } \\ { { - 1 , } } & { { m < m ^ { \prime } , } } \end{array} \right.
\Delta F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv F _ { 2 } ^ { e p } ( x , Q ^ { 2 } ) - F _ { 2 } ^ { e n } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 3 } \left[ x u _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) - x d _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] \; .
S _ { P } ^ { - 1 } ( k , m _ { Q } ) = m _ { Q } - [ m _ { \mathrm { p o l e } } - \delta m ( \Lambda ) ] + C ( \alpha _ { s } ) \left[ S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( v \cdot k , ~ \overline { { \mathrm { M S } } } ) - \Delta \Sigma ( \Lambda ) \right] + . . . \ .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \overline { { { \psi } } } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \psi ,
\psi _ { \Lambda } ( r ) = \left[ \begin{array} { c } { { i g _ { \Lambda } ( r ) / r } } \\ { { \vec { \sigma } \cdot \widehat { r } f _ { \Lambda } ( r ) / r } } \end{array} \right] U _ { \Lambda } ( \widehat { r } )
S ^ { - 1 } ( p ) = p _ { \mu } \gamma _ { \mu } - m _ { 0 } - e ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \gamma _ { \mu } S ( q ) \Gamma _ { \nu } ( q , p ) D _ { \mu \nu } ( k ) \, ,
m _ { \rho } = \frac { m } { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } } \ , \ \ \ \ \ \ \, g a m m a _ { \rho } = \frac { \Gamma _ { \rho } } { m _ { \rho } } = \frac { \Gamma } { m } = \gamma \ .
B _ { r } = \frac { e \mu \log { 2 } } { 2 \pi \beta L }
2 H _ { i j k } = H _ { i \bar { \jmath } } + H _ { j \bar { k } } + H _ { k \bar { \imath } } ,
{ \cal L } = \frac { e } { m _ { V } } g _ { a _ { 0 } V \gamma } \partial ^ { \beta } ( \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } ) a _ { 0 }
l _ { - \i } \sim \alpha _ { F } ^ { - n } , \quad l _ { \i } \sim \alpha _ { F } ^ { - 2 n } ,
\cal M _ { \nu } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l } { { m _ { l l ^ { \prime } } } } & { { M _ { l } } } \\ { { M _ { l ^ { \prime } } ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ .
\mu _ { f } = \frac { e _ { f } } { 2 m _ { f } } ,
Q _ { s } ^ { 2 } ( x ) \, \, = \, \, Q _ { s } ^ { 2 } ( x = x _ { 0 } ) \, \cdot \, \left( \, \frac { x _ { 0 } } { x } \, \right) ^ { \frac { 4 N _ { c } \alpha _ { S } } { \pi } }
\delta _ { \mathrm { e x p } } ^ { ( \mathrm { p t } ) } = 0 . 2 1 1 \pm 0 . 0 0 5 .
\psi _ { \frac { 1 } { 2 } m } ^ { \frac { 1 } { 2 } w } ( \vec { r } ) = \left( \begin{array} { c } { { u ( r ) } } \\ { { v ( r ) \vec { \sigma } \cdot \hat { r } } } \end{array} \right) \chi _ { \frac { 1 } { 2 } m } \xi ^ { \frac { 1 } { 2 } w } ,
\langle P _ { \alpha \beta } \rangle = \frac { 1 } { N _ { \alpha \beta } ^ { 0 } } \int \frac { d ^ { 2 } \Phi _ { \alpha } } { d E _ { \nu } d \cos \theta _ { \nu } } P _ { \alpha \beta } \frac { d \sigma } { d E _ { \beta } } \epsilon ( E _ { \beta } ) d E _ { \nu } d E _ { \beta } d ( \cos \theta _ { \nu } ) \; .
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) = P _ { \nu _ { 1 } } ^ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { v } + P _ { \nu _ { 2 } } ^ { f } \cos ^ { 2 } \theta _ { v } \, .
V _ { g l } = \left| \lambda \right| ^ { 2 } \left| S \right| ^ { 2 n - 2 } = \left| \lambda \right| ^ { 2 } x ^ { n - 1 }
\frac { \mu ^ { 2 } \, \tilde { v } ( B ^ { 2 } ) } { \lambda } = \rho \int _ { 0 } ^ { 1 / B ^ { 2 } } d Q ^ { 2 } \, Q ^ { 2 } \, \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } } .
S _ { \mu } = i \frac { p _ { \mu } } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } + 2 \pi \; p _ { \mu } \; f ( p _ { 0 } , \mu ) \; \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ,
\left( \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } \right) f \left( A , \omega , \bar { \omega } \right) \; ,
\sigma _ { \mu \nu } = - \gamma _ { 5 } \tilde { \sigma } _ { \mu \nu }
d P / V d v d M = \int \frac { 6 4 \pi } 3 \Gamma ^ { 2 } e ^ { - \Gamma \Omega } \gamma ^ { 4 } \left( \frac M { C \rho _ { v } } \right) ^ { 1 / 3 } \frac 1 { C \rho _ { v } } d t
| u | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \frac { \Gamma ( B _ { s } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \Gamma ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) }
\partial _ { \mu } J _ { 5 } ^ { \mu \; ( 0 ) } = \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { N _ { c } } T r _ { c } \left( { G _ { \mu \nu } { \tilde { G } } ^ { \mu \nu } } \right) \; ; \; \; \; \; J _ { 5 } ^ { \mu \; ( 0 ) } = \bar { q } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } q .
\hat { U } _ { 0 } ( \mu , m _ { Q } ) = \exp \bigg \{ { \frac { \hat { \gamma } _ { 0 } ^ { t } } { 2 \beta _ { 0 } } } \, \ln { \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } } \bigg \}
j _ { \mu } ^ { \Psi ( 0 , 2 ) \, a } ( p ) = - \, g \, \omega _ { 0 } ^ { 2 } \! \int \! \frac { d \Omega } { 4 \pi } \, \frac { v _ { \mu } } { ( v \cdot p + i \epsilon ) } \bigg ( \frac { 1 } { v \cdot q _ { 2 } + i \epsilon } - \frac { 1 } { v \cdot q _ { 1 } - i \epsilon } \bigg ) \bar { \psi } ( - q _ { 1 } ) \! \! \not \! v t ^ { a } \psi ( q _ { 2 } ) \delta ( p + q _ { 1 } - q _ { 2 } ) d q _ { 1 } d q _ { 2 } .
\begin{array} { l } { { \delta _ { b } = 0 . 0 2 7 , \qquad \delta _ { \tau } = 0 . 0 6 2 , \qquad \delta _ { c } = 0 . 1 3 7 , \qquad \delta _ { t } = 0 . 0 5 5 , } } \\ { { \delta _ { Z } = 0 . 0 1 , \qquad \delta _ { W } = 0 . 0 5 4 , \qquad \delta _ { g } = 0 . 0 6 , \qquad \delta _ { \gamma } = 0 . 1 4 . } } \end{array}
| \mathrm { { R } } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - c ^ { 2 } } } } ( | \mathrm { { R } } ^ { \prime } \rangle - c | \mathrm { { N } } \rangle ) \; , \qquad c = \langle \mathrm { { N } } | \mathrm { { R } } ^ { \prime } \rangle \; .
{ \bf X } = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf M } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bf P } } } \end{array} \right) ,
V = \begin{array} { c } { { \left[ \left( 1 + \frac { \lambda _ { 3 } } { \sqrt { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 3 } ) ( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ) } } \right) \frac { ( c - 1 ) ^ { 4 } } { c ^ { 2 } } + \left( 1 - \frac { \lambda _ { 3 } } { \sqrt { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 3 } ) ( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ) } } \right) \frac { ( c + 1 ) ^ { 2 } ( c - 1 ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \right] \frac { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 3 } } { 8 } v _ { 1 } ^ { 4 } } } \end{array} .
J _ { g } ( \mu \sim 1 \mathrm { G e V } ) \simeq { \frac { 8 } { 9 } } { \frac { e < \bar { u } \sigma G u > < \bar { u } u > } { M _ { 1 ^ { - + } } ^ { 2 } \lambda _ { N } ^ { 2 } } }
A _ { 2 } ^ { H V } ( q _ { m a x } ^ { 2 } ) = \mathrm { c o n s t } ~ \frac { m _ { H } + m _ { V } } { { \sqrt m _ { H } } } ,
U _ { 4 } ( r ) = \frac { \pi A } { r } [ l o g ( \frac { ( r - R ) } { r + R } ) + \frac { 2 r R } { r ^ { 2 } - R ^ { 2 } } ] .
\Sigma ( \Psi _ { p } ^ { \mathrm { t o t } } ) = \nu _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } \nu _ { i } ^ { 2 } = \frac { 4 } { 3 } \nu _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \: ,
\langle D ( p ^ { \prime } ) | V ^ { \mu } | \bar { B } ( p ) \rangle = \bigg [ ( p + p ^ { \prime } ) ^ { \mu } - { \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \, q ^ { \mu } \bigg ] \, F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + { \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \, q ^ { \mu } \, F _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \, .
D _ { S } / F _ { S } ( C . I . ) = \frac { 3 - R _ { S } } { 1 + R _ { S } } ,
S _ { s p a c e } ^ { 3 } \rightarrow S _ { g r o u p } ^ { 3 }
D _ { \lambda } F _ { \mu \nu } ^ { a } + D _ { \mu } F _ { \nu \lambda } ^ { a } + D _ { \nu } F _ { \lambda \mu } ^ { a } = 0
\Delta ^ { \gamma } = \frac { 1 } { 1 5 } ( 3 u ^ { \gamma } + 3 \bar { u } ^ { \gamma } + 3 c ^ { \gamma } + 3 \bar { c } ^ { \gamma } - 2 d ^ { \gamma } - 2 \bar { d } ^ { \gamma } - 2 s ^ { \gamma } - 2 \bar { s } ^ { \gamma } - 2 b ^ { \gamma } - 2 \bar { b } ^ { \gamma } ) \, .
\frac { 6 Y _ { t } ( 0 ) F ( t ) } { 4 \pi } = \frac { Y _ { t } ( t ) / Y _ { f } ( t ) } { 1 - Y _ { t } ( t ) / Y _ { f } ( t ) } \; ,
\Gamma _ { Z \gamma V } ^ { \alpha \beta \mu } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , P ) = { \frac { P ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } } \Bigl [ h _ { 3 } ^ { V } \varepsilon ^ { \mu \alpha \beta \rho } q _ { 2 \rho } + { \frac { h _ { 4 } ^ { V } } { m _ { Z } ^ { 2 } } } P ^ { \alpha } \varepsilon ^ { \mu \beta \rho \sigma } P _ { \rho } q _ { 2 \sigma } \Bigr ] \; .
{ \bar { \sigma } ( P ^ { * } , \Delta { P } ) } = \int _ { p _ { \pi } ^ { - } } ^ { p _ { \pi } ^ { + } } \! \! \! \! d p _ { \pi } \, \, \frac { 1 } { \Delta P } \int _ { q _ { - } } ^ { q _ { + } } \! \! \! \! d q _ { n } \, \frac { d \sigma } { d q _ { n } } ,
e ^ { + } e ^ { - } \to Q \bar { Q } h / H / A \qquad [ Q = t , b ] ,
< \mathrm { t r } P e ^ { i \int _ { C } d x _ { \mu } A _ { \mu } } > ~ ~ ~ \sim _ { t , L \gg \Lambda _ { Q C D } ^ { - 1 } } ~ ~ e ^ { - E _ { 0 } ( L ) t } .
r = \frac { m _ { s } } { \hat { m } } , \ R = \frac { m _ { s } - \hat { m } } { m _ { d } - m _ { u } } , \ \hat { m } = \frac { 1 } { 2 } ( m _ { u } + m _ { d } )
\Delta \Lambda _ { 2 } = - T \left( 2 \lambda _ { 2 } \lambda ^ { 2 } { \frac { L _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } + ( { \frac { \lambda _ { 6 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \lambda _ { 9 } } { 2 } } + ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) \lambda _ { 9 } ) { \frac { L _ { b } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } - \lambda ^ { 4 } { \frac { L _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \right)
D _ { 4 } \equiv \frac { \mu ^ { 2 } + l _ { \perp } ^ { 2 } } { l ^ { + } / q ^ { + } } + \frac { \mu ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } } { k ^ { + } / q ^ { + } } + \frac { \mu ^ { 2 } + ( l _ { \perp } + k _ { \perp } ) ^ { 2 } } { ( q ^ { + } - l ^ { + } - k ^ { + } ) / q ^ { + } } \, .
{ \Gamma _ { 0 } } _ { \mu \, \nu } ^ { V \, V } ( k ) = ( M _ { \scriptscriptstyle V } - k ^ { 2 } ) g _ { \mu \, \nu } + \left( 1 - \frac { 1 } { \xi _ { { \scriptscriptstyle V } } } \right) k _ { \mu } k _ { \nu } \, \, ; \, \, { \Gamma _ { 0 } } _ { \mu \, \nu } ^ { A \, A } = - k ^ { 2 } g _ { \mu \, \nu } + \left( 1 - \frac { 1 } { \xi _ { { \scriptscriptstyle A } } } \right) k _ { \mu } k _ { \nu } \, \, ,
P _ { 0 } = ( 1 + r ( \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } ) ) ^ { - k } \, ~ , ~ P _ { 1 } = k b _ { 1 } P _ { 0 } \, .
b = ( \frac { \lambda _ { 3 } } { \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } } ) \tan \beta ,
{ \frac { d g _ { i } } { d t } } = { \frac { g _ { i } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ b _ { i } g _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } b _ { i j } g _ { i } ^ { 2 } g _ { j } ^ { 2 } - \sum _ { j = t , b , \tau } a _ { i j } g _ { i } ^ { 2 } \lambda _ { j } ^ { 2 } \right) \right] ,
L _ { F } = L _ { F } ^ { ( e ) } = \bar { \Psi } _ { 1 6 } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \Psi _ { 1 6 } + L _ { M } + L _ { x }
( i \partial _ { 0 } - q A _ { 0 } ) \widetilde { \Psi } _ { L } = \left[ \frac { \vec { p } \, ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { q } { 4 m ^ { 2 } } \vec { \sigma } \cdot \vec { E } \times \vec { p } - \frac { q } { 8 m ^ { 2 } } ( \vec { \nabla } \cdot \vec { E } ) \right] \widetilde { \Psi } _ { L } ,
\Gamma = \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 \pi } M _ { s l } \Delta _ { f } \approx 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } M _ { s l } \Delta _ { f } , \,
\frac { p _ { \phi } } { m } \tau > L _ { d e t }
u _ { i } u _ { j } ^ { * } = - 2 \, \mathrm { R e } ( v _ { i } v _ { j } ^ { * } ) \quad \forall ~ i \neq j .
\Psi _ { k } = e ^ { \pi i v _ { 3 } } \left( \widetilde { \gamma } _ { \sigma , 3 } ^ { \prime } \Psi \widetilde { \gamma } _ { \sigma , 7 } ^ { - 1 } \right) _ { k } , \quad \quad \bar { \Psi } ^ { k } = e ^ { \pi i v _ { 3 } } \left( \widetilde { \gamma } _ { \sigma , 7 } \bar { \Psi } \widetilde { \gamma } _ { \sigma , 3 } ^ { ' - 1 } \right) ^ { k }
\gamma ( \lambda { \underline { { \kappa } } } , \lambda \hat { \underline { { \kappa } } } ) = \lambda ^ { - 2 } \gamma ( { \underline { { \kappa } } } , \hat { \underline { { \kappa } } } ) ~ ,
- V _ { c b } \left[ \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \lambda _ { 3 3 3 } ^ { 2 } } { 2 m _ { \tilde { b } _ { R } } ^ { 2 } } \right] \bar { c } _ { L } \gamma _ { \mu } b _ { L } \bar { \tau } _ { L } \gamma ^ { \mu } \nu _ { \tau } \ .
U \equiv e ^ { i \chi } \left[ \begin{array} { c c } { { e ^ { - i \alpha } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \alpha } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { { e ^ { - i \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \beta } } } \end{array} \right]
h _ { \mu \nu } = - h _ { 1 } g _ { \mu \nu } + h _ { 2 } v _ { \mu } v _ { \nu } - i h _ { 3 } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } v _ { \beta } + h _ { 4 } q _ { \mu } q _ { \nu } + h _ { 5 } ( q _ { \mu } v _ { \nu } + q _ { \nu } v _ { \mu } ) .
{ \Gamma } _ { \pi N } = \frac g { 2 m } \bar { u } \left( \vec { p } ^ { \prime } \right) \rlap /
m _ { h } ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta + \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { \overline { { { m } } } _ { t } ^ { 4 } } { v ^ { 2 } } \log \left( \frac { m _ { \widetilde { t } } ^ { 2 } m _ { \widetilde { T } } ^ { 2 } } { \overline { { { m } } } _ { t } ^ { 4 } } \right) \left[ 1 + { \cal { O } } \left( \frac { \widetilde { A } _ { t } ^ { 2 } } { m _ { Q } ^ { 2 } } \right) \right] ,
f _ { 0 } ^ { \pm } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } f _ { 0 } ( x ) \pm \Delta f _ { 0 } ( x ) .
m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } = - { \frac { 3 e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s l n s \left[ \rho _ { V } ( s ) - \rho _ { A } ( s ) \right] .
\sigma ( M _ { \mathrm { e v a p } } ) \simeq 4 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \left( \frac { T _ { R } } { T _ { R } } { G e V } \right) ^ { - 2 / 1 3 } .
S _ { G } = \frac { 1 } { 3 } - \frac { 2 } { 3 } \Delta _ { Q } - \frac { 1 0 } { 9 } \Delta _ { I } \; .
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { A t m } } = 1 \, .
\vec { \Delta } _ { p , \lambda _ { P } } = \vec { \Delta } _ { p , m _ { 1 } \lambda _ { P } } = ( L _ { \lambda _ { P } } ^ { - 1 } \vec { p } _ { 1 } ) = \vec { p } _ { 1 } - \frac { \vec { P } } { M } ( p _ { 1 } ^ { 0 } - \frac { \vec { P } \vec { p } _ { 1 } } { P _ { 0 } + M } ) = - \vec { \Delta } _ { p , m _ { 2 } \lambda _ { P } } \equiv \breve { \vec { p } } ;
a _ { \mu } ^ { L B L } ( M ) = a _ { \mu } ^ { L B L } ( \pi ^ { 0 } ) + a _ { \mu } ^ { L B L } ( \eta ) + a _ { \mu } ^ { L B L } ( \eta ^ { \prime } ) + a _ { \mu } ^ { L B L } ( \sigma ) + a _ { \mu } ^ { L B L } ( a _ { 0 } )
C _ { \ell } = \frac { 1 } { 2 \ell + 1 } \sum _ { m } \left| a _ { \ell m } \right| ^ { 2 } .
M _ { \beta \alpha } ^ { ( d ) } = M _ { \alpha \beta } ^ { ( \ell ) } = v f _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } .
n _ { \sigma } = \sqrt 2 \, \mathrm { e r f } ^ { - 1 } ( 1 - P ) \, ,
\frac { x _ { 2 } G ( x _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { 2 } ) \ ( x _ { 2 } G ( x _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { 2 } ) + k { \cdot } x _ { 2 } q ( x _ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { 2 } ) ) } { x _ { 1 } G ( x _ { 1 } , \mu _ { 1 } ^ { 2 } ) \ ( x _ { 1 } G ( x _ { 1 } , \mu _ { 1 } ^ { 2 } ) + k { \cdot } x _ { 1 } q ( x _ { 1 } , \mu _ { 1 } ^ { 2 } ) ) } \ = \ R _ { t h e o } \ { \times } \ R _ { e x p }
{ \cal L } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \left\{ - \, \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } \, F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + m ^ { 2 } \, \mathrm { T r } A _ { \mu } A ^ { \mu } + \frac { 1 } { 8 \xi } \, \mathrm { T r } \left[ A _ { \mu } \, , \, A _ { \nu } \right] ^ { 2 } \right\} \ ,
\lambda ^ { \prime } = - \lambda = \sqrt { 3 M ^ { 3 } \Lambda } = 6 M ^ { 3 } k \; \; \; ; \; \; \; k \equiv \sqrt { \frac { - \Lambda } { 1 2 M ^ { 3 } } } \; .
S ( \Lambda ) = - 3 \pi \frac { M _ { \sf P } } { \Lambda }
\frac { \left| V _ { u b } V _ { c s } ^ { * } \right| } { \left| V _ { c b } V _ { u s } ^ { * } \right| } =
E = 2 \sqrt { J g \pi } ( \frac { 2 B } { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } }
{ \bar { n } } \approx 1 f m ^ { - 4 } , \ \ { \bar { \rho } } \approx 1 / 3 f m \ , \ \ \sigma = ( 0 . 4 4 \ G e V ) ^ { 2 } .
\langle \bar { q } q \rangle = - a ^ { 2 } ( M - m ) \, .
L _ { \mathrm { Y u k a w a } } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \left( h _ { k } ^ { 1 } \chi _ { 1 } + h _ { k } ^ { 2 } \chi _ { 2 } \right) \left( { \bar { u } } _ { L } ^ { k } U _ { R } + { \bar { d } } _ { L } ^ { k } D _ { R } \right) + { \it h . c . }
\left( g ^ { 2 } N _ { c } \right) ^ { \frac 1 2 V _ { 3 } + V _ { 4 } } N _ { c } ^ { \chi } ,
\delta _ { b } = { \frac { 1 + \gamma } { 2 } } \left( F _ { s } ^ { ( 1 ) } + G _ { p } ^ { ( 1 ) } \right) + { \frac { 1 - \gamma } { 2 } } \left( F _ { p } ^ { ( 1 ) } + G _ { s } ^ { ( 1 ) } \right) .
A _ { r e s } ^ { - } = \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } \sum _ { K ^ { * } \rho } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf p } ^ { \rho } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { \rho } } \frac { d ^ { 3 } { \bf p } ^ { K ^ { * } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { K ^ { * } } } \langle { \bar { K } } ^ { 0 } \pi ^ { - } | K ^ { * } \rho \rangle \langle K ^ { * } \rho | B ^ { - } \rangle } ,
W _ { d } = \tilde { \Phi } M \bar { \tilde { \Phi } } \; .
V ( \tilde { \phi } ) = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { A } ^ { 2 } G \xi _ { A } ^ { 2 } + { \frac { k ^ { 4 } \vert \tilde { \phi } _ { c } \vert ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ln { \frac { k ^ { 2 } \vert \tilde { \phi } \vert ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } .
g ( y _ { 1 } ) g ( y _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } e ^ { - Y ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } } e ^ { - y ^ { 2 } / 4 \sigma ^ { 2 } } \; ,
\Gamma = \frac 1 { 4 \pi } \left( G _ { e d } ^ { 2 } + G _ { u \bar { \nu } _ { e } } ^ { 2 } \right) m _ { \chi }
\Gamma _ { \mu } ^ { F } = \frac { G _ { \mu } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } } { 1 9 2 \, \pi ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { 8 m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { \mu } ^ { 2 } } \right) \cdot C _ { Q E D } ^ { F e r m i } \quad .
\vec { m } _ { L / R } = \frac { v v ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } \Lambda } \; ( f _ { L / R \; e } \; , \; f _ { L / R \; \mu } \; , \; f _ { L / R \; \tau } ) ^ { T } \; ,
g ^ { \mu \nu } e _ { q } ^ { 2 } { \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } } \; { \frac { 3 } { x _ { B } - 1 } } \; { \frac { 2 } { \epsilon } } \left( { \frac { Q ^ { 2 } e ^ { \gamma _ { E } } } { 4 \pi \mu _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { - \epsilon / 2 }
| M _ { j j } - M _ { W ^ { \pm } } | \le 1 5 \ \mathrm { G e V } .
\frac { M _ { \nu ^ { c } } } { 2 M ^ { 2 } } \bar { \phi } \bar { \phi } \nu ^ { c } \nu ^ { c } ~ ,
H _ { \mathrm { d } } \sim 5 ~ m \biggl ( \frac { \psi _ { \mathrm { e } } } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) ^ { 2 } .
E = \int d ^ { 3 } x \left[ { \vec { \bigtriangledown } \phi } ^ { * } \vec { \bigtriangledown } \phi + \vec { \bigtriangledown } \pi ^ { + } \vec { \bigtriangledown } \pi ^ { - } + \lambda { ( \pi ^ { + } \pi ^ { - } + \phi ^ { * } \phi - \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 } ) } ^ { 2 } \right] .
( 2 s ^ { 2 } - 4 s m ^ { 2 } ) \ln \left( \frac { 1 + v } { 1 - v } \right) - 2 v s ^ { 2 } .
( d - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \nu _ { i } - 1 ) G _ { n - 1 } I _ { n } ^ { ( d ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( \partial _ { k } \Delta _ { n } ) { \bf k ^ { - } } I _ { n } ^ { ( d - 2 ) } ,
\operatorname * { d e t } \left( \widehat { M } _ { L N S } - \frac { \eta } { M _ { S } } \right) = 0 ,
\delta _ { + } \delta _ { A B } + \delta _ { - } \Lambda _ { A B } = ( \delta _ { + } \! + \delta _ { - } \eta _ { A } ) \delta _ { A B }
{ \cal M } = \sum _ { i , I } C _ { i I } \: j _ { \mu } ^ { i } J ^ { I \mu }
( \mathrm { I m } M _ { 1 2 } ) _ { h ^ { 0 } } = ( \Delta _ { 1 2 } ^ { d } ) ^ { 2 } \frac { f _ { K } ^ { 2 } m _ { K } ^ { 3 } B _ { K } } { 3 \alpha ^ { 2 } N _ { 2 } ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { m _ { h _ { i } ^ { 0 } } ^ { 2 } } \left[ K _ { 1 } K _ { 2 } ( { \cal U } _ { 2 i } ^ { 2 } - { \cal U } _ { 3 i } ^ { 2 } ) - ( K _ { 1 } ^ { 2 } - K _ { 2 } ^ { 2 } ) \, { \cal U } _ { 2 i } { \cal U } _ { 3 i } \right]
\Gamma _ { \eta ( M ) \to \gamma \gamma } \simeq \frac \pi 4 \alpha ^ { 2 } M ^ { 3 } \cos ^ { 2 } { \phi } F _ { n \bar { n } \to \gamma \gamma } ^ { ( 1 ) \, 2 } = \cos ^ { 2 } { \phi } \Gamma _ { n \bar { n } \to \gamma \gamma } ^ { ( 1 ) } ( 0 ) ,
{ \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { B ^ { \ast } } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } } } \approx { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - { \overline { { m } } } _ { B } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
S _ { 2 } ^ { \Delta , \mathrm { d i r } } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 9 } } \left( \frac { G _ { 1 } } { M } \right) ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { \nu - \Delta + i { \Gamma _ { \Delta } / 2 } } } + { \frac { 1 } { \nu + \Delta - i { \Gamma _ { \Delta } / 2 } } } \right] \ .
\hat { \sigma } _ { \hat { { \cal B } } } = \left( \left. - \frac { \partial ^ { 2 } \ln L } { \partial { \cal B } ^ { 2 } } \right| _ { { \cal B } = \hat { { \cal B } } } \right) ^ { - 1 } \; ,
\widetilde V \equiv \ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \widetilde V ^ { ( n ) } \ = \, w i d e t i l d e T \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } ( \widetilde g _ { 0 } \widetilde T ) ^ { p } \ ,
V _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { \mathrm { ( c s ) } } = \delta _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \sum _ { i } \left( R _ { i j _ { 1 } } ^ { \mathrm { ( t h r ) } } \Delta \ln C _ { i j _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \, ,
\mathrm { I m } F ( s _ { a } , s _ { b } , s _ { c } ) _ { | _ { \delta _ { 1 } ^ { 1 } } } = \delta _ { 1 } ^ { 1 , \mathrm { C h P T } } { \frac { 1 } { 2 } } ( T ( s _ { a } ) - T ( s _ { c } ) ) + ( s _ { b } \leftrightarrow s _ { c } ) .
y = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } - U } { Q ^ { 2 } - T } \right) ,
A \equiv \sqrt { 2 } | \tilde { A } | , \qquad B \equiv \sqrt { 2 } | \tilde { B } | , \qquad C _ { 1 } + i C _ { 2 } \equiv C \equiv \sqrt { 2 } \tilde { B } _ { - } .
\langle \overline { { { K } } } ^ { \ast } | { \cal O } _ { \mu } | \overline { { { B } } } \rangle = \sqrt { M m } ( M + m ) h ( \omega ) \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \varepsilon ^ { \ast \nu } V ^ { \rho } v ^ { \sigma }
\frac { d \sigma _ { d i f f } } { d M ^ { 2 } } = 8 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } b d b \frac { U _ { d i f f } ( s , b , M ) } { [ 1 + U ( s , b ) ] ^ { 2 } }
\sigma _ { D } = 2 \pi v ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left| n _ { i } ^ { ( m ) } \right| = 4 \pi v ^ { 2 } ( p + q ) \; .
\eta _ { 2 } ( \delta ) \propto \delta ^ { - d _ { 2 } } , \qquad \eta _ { q > 2 } ( \delta ) \simeq \mathrm { c o n s t } .
| { \cal M } _ { i j } ^ { h } | ^ { 2 } = | { \cal M } _ { i j } ^ { h , a } | ^ { 2 } + | { \cal M } _ { i j } ^ { h , b } | ^ { 2 } \, \, ;
[ t ( \eta N \rightarrow \eta N ) ] ^ { - 1 } = 1 / a + r k ^ { 2 } / 2 - i k _ { \eta } ~ ,
D _ { i } = P _ { L } ^ { * } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { A _ { i } } } & { { 0 } } \\ { { A _ { i } ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { B _ { i } } } \\ { { 0 } } & { { B _ { i } ^ { \prime } } } & { { C _ { i } } } \end{array} \right) P _ { R } = P _ { L } ^ { * } R _ { i } P _ { R } \ ,
F _ { 2 } ^ { U } ( z , Q ^ { 2 } ) = \frac { 4 } { 9 } z ( q _ { \frac { u } { U } } + q _ { \frac { \bar { u } } { U } } ) + \frac { 1 } { 9 } z ( q _ { \frac { d } { U } } + q _ { \frac { \bar { d } } { U } } + q _ { \frac { s } { U } } + q _ { \frac { \bar { s } } { U } } ) + . . .
\frac { { \kappa } } { \gamma } \; \; = \; \; \frac { 1 } { 4 I _ { 0 } ( \mu ) ^ { 2 } } - \frac { \lambda } { \gamma } \frac { I _ { 1 } ( \mu ) } { I _ { 0 } ( \mu ) }
n _ { c } = \frac { \# \stackrel { ( - ) } { c } } { \# b } = 1 - B ( b \rightarrow \mathrm { n o } \; \mathrm { c h a r m } ) + B ( b \rightarrow c \overline { { c } } s ^ { \prime } ) \; .
m _ { h } ^ { 2 } \approx M _ { Z } ^ { 2 } + \frac { 3 } { \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } G _ { \mathrm { F } } m _ { t } ^ { 4 } \ln \frac { m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } }
\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \approx \frac { 1 } { b _ { 0 } \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } \; ,
\langle { \cal O } \rangle _ { \mathrm { Q C D } } = C _ { 0 } ( \mu ) \langle { \cal O } _ { 0 } ( \mu ) \rangle _ { \mathrm { H Q E T } } + { \frac { C _ { 1 } ( \mu ) } { 2 m _ { Q } ( \mu ) } } \langle { \cal O } _ { 1 } ( \mu ) \rangle _ { \mathrm { H Q E T } } + \cdots \, ,
\psi = \frac { p } { H _ { 0 } t _ { 0 } } e ^ { - \frac { 2 } { M _ { p } } \sqrt { \frac { \pi } { p } } \phi _ { 0 } } ,
\Gamma ^ { \mu } = e F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } - \frac { i e } { 2 m _ { \nu } } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } ,
v _ { u } ^ { 2 } + v _ { e } ^ { 2 } = { \frac { 2 } { 5 } } s _ { \phi } ^ { 2 } ( 3 v _ { u } ^ { 2 } + v _ { e } ^ { 2 } + v _ { d } ^ { 2 } ) = { \frac { 4 } { 5 e ^ { 2 } } } s _ { \phi } ^ { 2 } s _ { W } ^ { 2 } c _ { W } ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 2 }
j ( x , k ) = \exp ( \frac { - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 R _ { 0 } ^ { 2 } } ) \delta ( x _ { 0 } ) e x p ( - \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } ) ~ ~ ~ .
V ( r ) = - V _ { 0 } \, \frac { e ^ { - r / a } } { r / a } \, + V _ { \infty } \, ,
{ \frac { d \sigma } { d t } } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi s ^ { 2 } } } | { \cal M } | ^ { 2 } \propto s ^ { 7 } .
3 a _ { 2 } = ( A _ { C } e ^ { i \Delta _ { C } } + A _ { P ^ { \prime } } e ^ { - i \gamma } e ^ { i \Delta _ { P } } / r _ { u } ) + ( A _ { T } e ^ { i \Delta _ { T } } - A _ { P ^ { \prime } } e ^ { - i \gamma } e ^ { i \Delta _ { P } } / r _ { u } ) ~ ~ ~ ,
x _ { i } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \alpha = 2 } h _ { i } ^ { \alpha } < \chi ^ { \alpha } >
\lambda = 0 . 2 2 3 7 \ , \; \; A = 0 . 8 1 1 3 \ , \; \; 0 . 1 9 0 < \rho < 0 . 2 6 8 \ , \; \; 0 . 2 8 4 < \eta < 0 . 3 6 6 \ .
\lambda _ { J } = { \frac { 2 \pi } { k _ { J } } } = c _ { s } \, \sqrt { \frac { \pi } { G \rho } } \, ,
\mu \frac { d a } { d \mu } = - b \, a ^ { 2 } \, ( 1 + c _ { 1 } a + c _ { 2 } a ^ { 2 } \, ) .
\left\{ \begin{array} { l } { { i D _ { \beta } ^ { 1 1 } ( k ) = \left[ i D _ { \beta } ^ { 2 2 } ( k ) \right] ^ { * } = \tilde { \Delta } ( k ) + 2 \pi \; \delta ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \; n _ { B } ( | k _ { 0 } | ) = : \tilde { \Delta } _ { \beta } ( k ) } } \\ { { i D _ { \beta } ^ { 1 2 } ( k ) = i D _ { \beta } ^ { 2 1 } ( k ) \; e ^ { - \beta \; | k _ { 0 } | } = 2 \pi \; \delta ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \; n _ { B } ( | k _ { 0 } | ) } } \end{array} \right. ,
\Delta \Sigma ( 1 ) _ { A B } = 0 . 4 7 6 \pm 0 . 0 8 4
f _ { i } ^ { A } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = w _ { i } ( x , A , Z ) \, f _ { i } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
f _ { \mathrm { \scriptsize ~ s t a t } } ^ { 2 } e ^ { - \bar { \Lambda } / \tau } = \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \omega _ { 0 } } d \omega \, \omega ^ { 2 } e ^ { - \omega / \tau } ,
R _ { 0 } = { \frac { \kappa S _ { 1 } } { \sqrt { ( H _ { F } ^ { 2 } - H _ { T } ^ { 2 } + ( \kappa S _ { 1 } / 2 ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } H _ { T } ^ { 2 } S _ { 1 } ^ { 2 } } } } ,
a _ { i j } = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { \omega _ { i } \omega _ { j } } \ln \frac { ( p _ { j } - p _ { i } ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } { ( p _ { j } + p _ { i } ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } ~ .
V _ { \alpha } = \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 p } [ - a ( p ) + b ( p ) ] ,
I _ { i j } ^ { 0 0 } = I ^ { 0 0 } \Bigl [ c ^ { 0 0 } \delta _ { i j } + c _ { i j } ^ { 0 0 } { \frac { q _ { i } q _ { j } } { \beta _ { v } ^ { 2 } } } \Bigr ] e ^ { - q ^ { 2 } / 8 \tilde { \bar { \beta } } ^ { 2 } }
g ^ { i a } G _ { c } ^ { j a } \ell _ { i j } ^ { ( 2 ) }
m _ { \tilde { e } _ { L } } ^ { 2 } = m _ { \tilde { \nu } _ { e } } ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } \cos 2 \beta \; .
\alpha _ { i k } = \sum _ { n } P ( n ) \alpha _ { i k } ^ { n }
g = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { m _ { a } ( T _ { 1 } ) } { f _ { a } } \right) ^ { 2 } \, .
\langle \tilde { n } ( b ) \rangle = k { \cal O } ( b ) ~ ,
\phi ^ { 4 } - 2 \left( \mu ^ { 2 } - T ^ { 2 } + \frac 1 2 \right) \phi ^ { 2 } + ( \mu ^ { 2 } + T ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } - T ^ { 2 } = 0 .
{ \frac { \partial \rho _ { s } } { \partial t } } + \frac { \partial \vec { v } \rho _ { s } } { \partial \vec { x } } = \dot { T } \rho _ { s } ^ { \infty } \left( { \frac { d \gamma _ { s } } { d T } } + \frac { \gamma _ { s } } { T } z \frac { K _ { 1 } ( z ) } { K _ { 2 } ( z ) } \right) \, ,
U _ { B = 2 } \equiv U _ { 2 } ( { \bf x } , { \bf r } , A , B ) = A U _ { H } ( { \bf x } - { \bf r } / 2 ) C U _ { H } ( { \bf x } + { \bf r } / 2 ) B ^ { + } ~ ,
m _ { H } \stackrel { > } { \sim } 6 0 \mathrm { G e V } .
g _ { 2 } ^ { S } \sim g _ { 1 } ^ { S } \sim \left( \frac 1 x \right) ^ { \omega _ { 0 } } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 } }
h _ { \mu \nu } ( x , y , \theta _ { i } ) = \sum _ { n , l } h _ { \mu \nu } ^ { ( n , l ) } ( x ) \phi _ { ( n , l ) } ( y ) e ^ { i l \theta }
\int \frac { d ^ { D - 2 } r _ { \perp } } { r _ { \perp } ^ { 2 } ( q _ { 2 } - r ) _ { \perp } ^ { 2 } } \Bigg [ \frac { x _ { 1 } k _ { 1 \perp } ^ { \alpha } k _ { 2 \perp } ^ { \beta } } { k _ { 1 \perp } ^ { 2 } D ( k _ { 2 } ^ { \prime } , k _ { 1 } ) } + \frac { x _ { 2 } k _ { 1 \perp } ^ { \alpha } k _ { 2 \perp } ^ { \beta } } { k _ { 2 \perp } ^ { 2 } D ( k _ { 2 } ^ { \prime } , k _ { 1 } ) } - \frac { k _ { 1 \perp } ^ { \alpha } ( q _ { 1 } - k _ { 1 } ^ { \prime } ) _ { \perp } ^ { \beta } } { k _ { 1 \perp } ^ { 2 } ( q _ { 1 } - k _ { 1 } ^ { \prime } ) _ { \perp } ^ { 2 } } \Bigg ] = 0 ,
\sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } = s _ { o } - \frac { c _ { o } ^ { 2 } } { c _ { o } ^ { 2 } - s _ { o } ^ { 2 } } \left\{ \Delta \rho - \frac { G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } { 1 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \ln M _ { H } / M _ { Z } + \ldots \right\} ~ .
\tilde { \tau } ( m ^ { 2 } , \{ \lambda \} ) \stackrel { m \rightarrow \infty } { \longrightarrow } C ^ { \prime } ( \{ \lambda \} ) m ^ { - 1 - \alpha } \exp [ m / T ^ { * } ( \{ \lambda \} ) ] \; \; \; .
F _ { \pi } ^ { 2 } \; \; \sim \; \; \int _ { k ^ { 2 } < \bar { \rho } ^ { - 2 } } \! \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { M ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; \; \sim \; \; M ^ { 2 } \log M \bar { \rho } \; \; \sim \; \; \left( \frac { \bar { \rho } } { \bar { R } } \right) ^ { 4 } \log \left( \frac { \bar { \rho } } { \bar { R } } \right) \bar { \rho } ^ { - 2 } .
r _ { V } = \frac { 1 } { \sigma _ { \gamma p } } \sigma _ { _ { V p } } \frac { \alpha \pi } { \gamma _ { V } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sigma _ { \gamma p } } \sqrt { 1 6 \pi } \sqrt { \frac { \alpha \pi } { \gamma _ { V } ^ { 2 } } } \left( \frac { d \sigma } { d t } \biggl | _ { t = 0 } \biggr . ( \gamma p \rightarrow V p ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
g ^ { \mu \nu } = \frac { 2 p _ { 2 } ^ { \mu } p _ { 1 } ^ { \nu } } { s } + \frac { 2 p _ { 2 } ^ { \nu } } { s } + g _ { \perp } ^ { \mu \nu } \rightarrow \frac { 2 p _ { 1 } ^ { \nu } } { s } ~
\bar { \Lambda } > 2 \delta _ { 1 } \big ( \rho ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \big ) \simeq 0 . 5 9 \; \mathrm { G e V } \; ,
( M _ { d } ) _ { 1 1 } = - m _ { d } \vert V _ { u d } \vert ^ { 2 } + m _ { s } \vert V _ { u s } \vert ^ { 2 } + m _ { b } \vert V _ { u b } \vert ^ { 2 } \cong 0 ,
c _ { T } ^ { 6 } = - \frac { 1 6 \pi \alpha _ { s } ( Q ) } { Q ^ { 6 } } \, , \qquad c _ { L } ^ { 6 } = 0 \, .
\exp \left( - F ^ { \prime } [ \rho ^ { \prime } ] \right) = \int D [ \rho , \delta A ] \ \delta ( \rho ^ { \prime } - \rho - \delta \rho [ \delta A ] ) \exp \left( - F [ \rho ] - { \frac { i } { 2 } } \delta A D ^ { - 1 } [ \rho ] \delta A \right)
d ^ { a b c } ~ F _ { i } ^ { a } ~ F _ { j } ^ { b } ~ F _ { k } ^ { c } = \frac { 1 } { 6 } ~ [ ~ C _ { i + j + k } ^ { ( 3 ) } - \frac { 5 } { 2 } C _ { i + j + k } ^ { ( 2 ) } + \frac { 2 0 } { 3 } ~ ]
\frac { f _ { q } } { f _ { 1 } ^ { q } } \propto \delta ^ { - \phi _ { q } } .
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t { \frac { d Q _ { 5 } } { d t } } = 2 N _ { f } \nu [ G ] \, ,
\int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ \delta ( q ^ { 2 } ) \delta [ ( k + q ) ^ { 2 } ] \left\{ \theta ( k ^ { o } + q ^ { o } ) \theta ( - q ^ { o } ) \pm \theta ( - k ^ { o } - q ^ { o } ) \theta ( q ^ { o } ) \right\} \ = \ { \frac { \theta ( - k ^ { 2 } ) [ \theta ( k ^ { o } ) \pm \theta ( - k ^ { o } ) ] } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } ,
C _ { 1 / 2 } ^ { g } = { \frac { \xi _ { 3 / 2 } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \ln { \frac { \xi _ { 3 / 2 } ^ { 2 } m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } - 1 \right) .
\Delta m ^ { 2 } \equiv m _ { u } ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } - \frac { 4 m _ { u } ^ { 2 } m _ { d } ^ { 2 } } { m _ { u } ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } } \ln \frac { m _ { u } } { m _ { d } } .
m _ { \nu } = { \frac { 2 f \mu \langle \phi ^ { 0 } \rangle ^ { 2 } } { m _ { \xi } ^ { 2 } } } ,
F _ { 1 } ( t ) = \frac { f _ { B ^ { * } } m _ { B ^ { * } } g _ { B ^ { * } B P } } { m _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - t }
\left[ D _ { \mu } , D _ { \nu } \right] = \frac { 1 } { 4 } \left[ u _ { \mu } , u _ { \nu } \right] - \frac { i } { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { + } ~ ,
v _ { 1 } ( \nu ) = \mathrm { c o s } \phi / 4 - s _ { W } ( \frac { 3 \mathrm { c o s } \beta } { 2 \sqrt { 2 4 } } + \sqrt { \frac 5 8 } \frac { \mathrm { s i n } \beta } { 6 } ) \mathrm { s i n } \phi
y _ { 1 } > 1 , \quad y _ { i + 1 } \in \left] \beta _ { i + 1 } , \beta _ { i } \right[ , \quad y _ { N _ { D } + 1 } < \beta _ { N _ { D } } .
f ( \tau ) = - \frac { 1 } { 4 } [ \log ( \frac { 1 + \sqrt { 1 - \tau } } { 1 - \sqrt { 1 - \tau } } - i \pi ] ^ { 2 } , \, \, \tau < 1
\pi _ { \mu \nu } ^ { ( e \! f \! \! f ) } = \pi _ { \mu \nu } \theta ( q \cdot u ) + \pi _ { \nu \mu } ^ { \ast } \theta ( - q \cdot u ) \, .
\sum _ { \lambda _ { i } } \int \overline { { { \prod _ { i } } } } \ { \frac { d x _ { i } d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } { } _ { i } } { \sqrt { x _ { i } } 1 6 \pi ^ { 3 } } } \, \psi _ { n } ^ { ( \Lambda ) } ( x _ { i } , \vec { k } _ { \perp } { } _ { i } , \lambda _ { i } ) \ T _ { n } ^ { ( \Lambda ) } ( x _ { i } P ^ { + } , x _ { i } \overrightarrow P _ { \perp } + \vec { k } _ { \perp } { } _ { i } , \lambda _ { i } )
z ^ { 2 } - z \left( 1 - { \frac { 3 g _ { 1 } ^ { 2 } / g _ { 2 } ^ { 2 } } { y - 1 } } \right) + { \frac { 1 - 3 g _ { 1 } ^ { 2 } / g _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( y - 1 ) } } \left( 1 + { \frac { 6 x _ { 3 } / g _ { 2 } ^ { 2 } } { y - 1 } } \right) = 0 .
E _ { \alpha \beta , \gamma \delta } \; \big ( \gamma _ { \tau } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \big ) _ { \beta \gamma } \, \big ( \gamma ^ { \tau } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \big ) _ { \delta \alpha } \; = \; 0 \, ,
c _ { 1 } = - 0 . 3 0 8 \; \; c _ { 2 } = 1 . 1 4 4 \; \; c _ { 9 } = - 1 . 2 8 0 \alpha \; \; c _ { 1 0 } = 0 . 3 2 8 \alpha ,
- \mathrm { i } \frac { \mathrm { d } \nu } { \mathrm { d } x } = H \nu ,
N _ { n } ^ { 2 } = { \frac { x _ { n } ^ { 2 } } { k r _ { c } \epsilon _ { n } ^ { 2 } } } \, \zeta _ { 1 } ^ { 2 } ( x _ { n } ) W \, ,
A _ { F B } ^ { ( 1 ) } = \frac { \sigma _ { A } ^ { ( 0 ) } } { \sigma _ { S } ^ { ( 0 ) } } \Biggl ( 1 + \frac { \sigma _ { A } ^ { ( 1 ) ; \mathrm { \footnotesize ~ t r e e } } } { \sigma _ { A } ^ { ( 0 ) } } - \frac { \sigma _ { S } ^ { ( 1 ) ; \mathrm { \footnotesize ~ t r e e } } } { \sigma _ { S } ^ { ( 0 ) } } \Biggr ) .
m _ { 3 } ^ { 2 } \, < \, m _ { 3 t h r } ^ { 2 } = \frac { m _ { 1 } p _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } p _ { 3 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } - m _ { 1 } m _ { 2 } \, .
\frac { 1 } { 2 \pi R } \int _ { - \pi R } ^ { \pi R } d y e ^ { - 2 \sigma ( y ) } f _ { n } ^ { 2 } ( y ) = 1 .
A _ { m M , m ^ { \prime } M ^ { \prime } } ^ { J } = \epsilon _ { m ^ { \prime } } ^ { \ast \mu } W _ { \mu \nu } ^ { J M ^ { \prime } M } \epsilon _ { m } ^ { \nu }
\hat { V } ( \hat { p } , \hat { \kappa } , \Lambda ) = b _ { 0 0 } ( \Lambda ) + b _ { 0 1 } ( \Lambda ) \hat { \kappa } + b _ { 2 0 } ( \Lambda ) \hat { p } ^ { 2 } + b _ { 2 1 } ( \Lambda ) \hat { p } ^ { 2 } \hat { \kappa } + \cdots .
u \rightarrow u ^ { c } = C \bar { u } ^ { T } \; ,
t _ { \alpha i 1 N } ~ ~ ; ~ ~ \alpha \leq i , \alpha \neq 1 , i \neq N
\frac { 1 } { \Gamma } \frac { d \Gamma } { d \cos \vartheta _ { \pm } } = \frac { 1 \pm \kappa _ { \pm } \cos \vartheta _ { \pm } } { 2 } ,
\phi \rightarrow x \phi , \quad \bar { \phi } \rightarrow \bar { \phi } / x , \quad A \rightarrow y A , \quad \bar { A } \rightarrow \bar { A } / y
M _ { t y p e } ^ { I } = < H _ { t y p e - F } ^ { I } ( r _ { 1 2 } ) + H _ { t y p e - G T } ^ { I } ( r _ { 1 2 } ) { \bf \sigma } _ { 1 2 } + H _ { t y p e - T } ^ { I } ( r _ { 1 2 } ) { S } _ { 1 2 } ) >
{ \frac { 1 } { 2 } } D ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( g ^ { 2 } \left( T _ { 3 } ( H _ { 1 } ^ { 0 } ) | H _ { 1 } ^ { 0 } | ^ { 2 } + T _ { 3 } ( H _ { 2 } ^ { 0 } ) | H _ { 1 } ^ { 0 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + g ^ { 2 } \left( Y ( H _ { 1 } ^ { 0 } ) | H _ { 1 } ^ { 0 } | ^ { 2 } + Y ( H _ { 2 } ^ { 0 } ) | H _ { 1 } ^ { 0 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) .
N _ { f } > N _ { f } ^ { c } \simeq 3 . 9 N \ .
\langle 0 | { \cal V } _ { \mu } ^ { e m } | \rho _ { \nu } ^ { 0 } ( k ) \rangle = - e g _ { \rho } \Pi _ { \mu \nu } ( k ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } ) = e g _ { \rho } ( k ^ { 2 } g _ { \mu \nu } - k _ { \mu } k _ { \nu } ) \Pi ( k ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } ) ,
{ \epsilon } ^ { e x p } = e ^ { i \pi / 4 } \left( 2 . 2 5 8 \pm 0 . 0 1 8 \right) \times 1 0 ^ { - 3 } \: .
M _ { 0 } ^ { 2 } \! = \! M ^ { 2 } + ( 1 - \delta Z ) ^ { - 1 } \delta M ^ { 2 } \, .
{ \frac { \partial { \cal F } ( \varphi , T ) } { \partial \varphi } } \Bigg | _ { \varphi = \bar { \varphi } ( T ) } = 0
S = \left( \begin{array} { c c c } { { \sigma _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { h _ { 2 } ^ { + } } } & { { h _ { 1 } ^ { - } } } \\ { { h _ { 2 } ^ { + } } } & { { H _ { 1 } ^ { + + } } } & { { \sigma _ { 2 } ^ { 0 } } } \\ { { h _ { 1 } ^ { - } } } & { { \sigma _ { 2 } ^ { 0 } } } & { { H _ { 2 } ^ { -- } } } \end{array} \right) .
d ^ { I N P } ( q ^ { 2 } , \Delta ^ { 2 } ) = ( \Delta ^ { 2 } ) ^ { - \lambda - 1 } ( q ^ { 2 } ) ^ { \lambda } \times f ( q ^ { 2 } ) ,
2 E { \frac { d N } { d p d ^ { 2 } p _ { T } } } \; = \; a ( p ) \times \exp \left\{ - b ( p ) \; m _ { T } \right\} ,
\frac { G _ { \tau \mu } } { G _ { \mu e } } = 1 + \Delta r _ { \tau } - \Delta r _ { \mu }
\frac { a _ { \mathrm { S L } } } { ( \Gamma _ { 1 2 } / M _ { 1 2 } ) ^ { \mathrm { S M } } } = - \frac { \sin 2 \theta _ { d } } { r _ { d } ^ { 2 } } .
{ G } _ { 0 } ^ { X Y } ( P ) \equiv \sum _ { a , b = \pm } U ^ { X a } ( P ) U ^ { Y b } ( - P ) G _ { 0 } ^ { a b } ( P ) \; ,
S ^ { < } = F + i \gamma _ { 5 } P + \gamma ^ { \mu } V _ { \mu } + \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } A _ { \mu } + \frac 1 2 \sigma ^ { \mu \nu } S _ { \mu \nu } ,
H _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } \left( | \dot { Q } | ^ { 2 } + V _ { 0 } e ^ { - \beta R } \right)
z ( t ) = z ( 0 ) ( 1 + \Omega t ) ^ { \frac { 4 } { 3 } - \gamma } ,
\sigma _ { \pi N } ( 0 ) = 5 8 . 3 \, ( 1 - 0 . 5 6 + 0 . 3 3 ) \, \mathrm { M e V } = 4 5 \, \mathrm { M e V } \, \,
\sigma \equiv - \operatorname * { l i m } _ { V _ { d - 1 } \to \infty } \frac { 1 } { \beta V _ { d - 1 } } \operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } \ln \left( \frac { Z } { Z _ { F } } \right) \, ,
= \frac 1 3 \delta _ { \mu \nu } \left\{ \frac 2 3 D _ { m _ { B } } ^ { ( 4 ) } ( x ) + m _ { 2 } ^ { 2 } \left[ \left( \frac { m _ { B } } { m _ { 1 } M _ { 1 } } \right) ^ { 2 } D _ { M _ { 1 } } ^ { ( 4 ) } ( x ) - \left( \frac { m _ { B } } { m _ { 2 } M _ { 2 } } \right) ^ { 2 } D _ { M _ { 2 } } ^ { ( 4 ) } ( x ) - \frac { 2 m _ { 2 } ^ { 2 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } } D _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ( x ) \right] \right\} .
\sigma _ { \gamma ^ { * } p } ^ { T } ( s , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 q _ { s 1 2 } \sqrt { s } } \int \overline { { { \sum } } } | { \cal M } | ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p + q - p ^ { \prime } - k - k ^ { \prime } ) \frac { d ^ { 3 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { p ^ { \prime } } } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { k } } \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { k ^ { \prime } } } ,
{ \bar { A } } _ { e \mu } ^ { C P } ( \delta ) = \frac { \{ { N [ \mu ^ { - } ] } / { N _ { o } [ e ^ { - } ] } \} _ { + } - \{ N [ \mu ^ { + } ] / N _ { o } [ e ^ { + } ] \} _ { - } } { \{ N [ \mu ^ { - } ] / N _ { o } [ e ^ { - } ] \} _ { + } + \{ N [ \mu ^ { + } ] / N _ { o } [ e ^ { + } ] \} _ { - } } \; ,
D _ { j k } ( A ) = \frac { 1 } { 2 } T r \left( \lambda _ { j } A \lambda _ { k } A ^ { \dagger } \right) .
\Delta a _ { i } \, = \, T \left( \sum _ { k } M _ { i k } ^ { \, 2 } \right) ^ { \, 1 / 2 } \; .
C _ { 1 2 } \, = \, 0 . 7 7 , \; \; C _ { 2 3 } \, = \, 0 . 7 9 ,
M ^ { 2 } ( a _ { 0 0 } ( a _ { 1 2 } a _ { 5 6 } - a _ { 3 3 } a _ { 4 6 } ) + a _ { 6 9 } ( a _ { 3 3 } a _ { 4 9 } - a _ { 1 2 } a _ { 5 9 } ) ) ] = 0
p \bar { p } \to \chi \widetilde G , \chi ^ { \pm } \widetilde G \ ,
\alpha _ { 1 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) = 5 8 . 9 6 , \quad \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) = 2 6 . 0 3 , \quad \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) = 8 . 6 6 .
( { \theta } + \bar { \theta } ) ^ { 3 } = 3 ( { \theta } + \bar { \theta } ) V + W
E _ { \mathrm { P N C } } = \langle \phi _ { 7 s } ^ { \mathrm { H F } } | D | \delta \phi _ { 6 s } ^ { \mathrm { R P A } } \rangle + \langle \delta \phi _ { 7 s } ^ { \mathrm { R P A } } | D | \phi _ { 6 s } ^ { \mathrm { H F } } \rangle \, .
< G G > = \frac { 3 6 \mu ^ { 4 } } { \pi ^ { 3 } } ( 2 - \gamma ) \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) [ 1 - ( 2 \pi T / \mu ) ^ { 2 } / ( 6 - 3 \gamma ) ]
\lambda _ { B } = \left< v _ { g } n _ { g } \sigma _ { B } \right> = { \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } } \int _ { \epsilon _ { o } } ^ { \infty } k ^ { 2 } d k \ e ^ { - { \frac { k } { T } } } \ \sigma _ { B } ( k ) ,
F _ { \beta } ( M ) = \frac { T ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 2 } d x } { a ^ { 1 / 2 } } \frac { 1 } { \exp ( a ^ { 1 / 2 } ) - 1 } ~ ,
\begin{array} { c c } { { W = } } & { { h _ { s } S H _ { 1 } H _ { 2 } + h _ { u } u _ { 3 } ^ { c } Q _ { 3 } H _ { 2 } + h _ { d } d _ { 3 } ^ { c } Q _ { 3 } H _ { 1 } + h _ { e } e _ { 3 } ^ { c } L _ { 3 } H _ { 1 } } } \\ { { } } & { { + h _ { D } S D _ { i } D _ { i } ^ { c } + ( \mathrm { s e l f - c o u p l i n g s ~ o f } ~ S , ~ S ^ { \prime } ) . } } \end{array}
\mathbf { S } ^ { \dagger } \mathbf { S = S S } ^ { \dagger } = 1 \mathrm { ~ w i t h ~ } \mathbf { S }
e ( k ) + p ( P ) \rightarrow e ^ { \prime } ( k ^ { \prime } ) + p ^ { \prime } ( P ^ { \prime } ) + X ( M _ { X } ^ { 2 } ) ,
A _ { \Gamma _ { V } } ^ { B } = < B ( q ) | O _ { V } ^ { q } | B ( 0 ) > = v _ { \mu } \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } F _ { B } ( q ^ { 2 } )
\zeta { \bf \Delta } ^ { 2 } = \frac { \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \eta \left( 1 - 4 { \frac { M _ { V } } { m _ { b } } } \right) + O \left( \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) ,
1 / \alpha ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = 1 / \alpha _ { Y } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) + 1 / \alpha _ { 2 } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = 1 2 9 . 0 8
F _ { \gamma ^ { * } \gamma \pi ^ { 0 } } ^ { L D , C Z } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \pi f _ { \pi } } \left\{ \frac { 1 } { 1 + Q ^ { 2 } / \sigma } - \frac { 2 Q ^ { 2 } } { \sigma + Q ^ { 2 } } + 1 2 \, \frac { Q ^ { 4 } } { \sigma ^ { 2 } } \left[ \left( 1 + \frac { 2 Q ^ { 2 } } { \sigma } \right) \ln \left( 1 + \frac { \sigma } { Q ^ { 2 } } \right) - 2 \right] \right\} \, .
m _ { H } = m _ { Q } + \bar { \Lambda } _ { H } = m _ { Q } + \bar { \Lambda } + O ( 1 / { m _ { Q } } ) ,
\Delta _ { b _ { Z } } = \frac { i g } { \sqrt { 2 } m _ { W } } \, M _ { D } \, .
\begin{array} { l l l l l l } { { E _ { N } = 1 / 2 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { 1 1 0 } ) } } & { { \Delta S = + 1 } } & { { J _ { N } = 0 } } & { { \Delta \varepsilon = 0 } } & { { \Lambda ( 1 1 1 9 ) } } \\ { { E _ { \Gamma } = 2 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { - 1 - 1 0 } ) } } & { { \Delta S = - 1 } } & { { J _ { \Gamma } = 1 } } & { { \Delta \varepsilon = 0 } } & { { \Omega ^ { - } ( 1 6 5 9 ) } } \\ { { E _ { N } = 9 / 2 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { 2 2 0 } ) } } & { { \Delta S = + 1 } } & { { J _ { N } = 1 } } & { { \Delta \varepsilon = 0 } } & { { \Lambda ( 2 5 5 9 ) } } \\ { { E _ { \Gamma } = 8 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { - 2 - 2 0 } ) } } & { { \Delta S = - 1 } } & { { J _ { \Gamma } = 2 } } & { { \Delta \varepsilon = - 2 0 0 } } & { { \Omega ^ { - } ( 3 6 1 9 ) } } \\ { { E _ { N } = 2 5 / 2 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { 3 3 0 } ) } } & { { \Delta S = + 1 } } & { { J _ { N } = 2 } } & { { \Delta \varepsilon = 2 0 0 } } & { { \Lambda _ { b } ( 5 6 3 9 ) } } \\ { { E _ { \Gamma } = 1 8 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { - 3 - 3 0 } ) } } & { { \Delta S = - 1 } } & { { J _ { \Gamma } = 3 } } & { { \Delta \varepsilon = - 4 0 0 } } & { { \Omega ^ { - } ( 7 0 1 9 ) } } \\ { { E _ { N } = 4 9 / 2 } } & { { \vec { n } = ( \mathrm { 4 4 0 } ) } } & { { \Delta S = + 1 } } & { { J _ { N } = 3 } } & { { \Delta \varepsilon = 4 0 0 } } & { { \Lambda _ { b } ( 1 0 1 5 9 ) } } \\ { { \ldots } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
{ \cal L } = { \cal L } _ { S M } + \sum _ { i } { \frac { f _ { i } } { \Lambda ^ { 2 } } } { \cal O } _ { i } ,
\langle H _ { c i ^ { \prime } } ( v ^ { \prime } ) | H _ { c i } ( v ) \rangle = 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } v ^ { e } \delta ^ { 3 } ( \overline { { { \Lambda } } } v - \overline { { { \Lambda } } } v ^ { \prime } ) \delta _ { i i ^ { \prime } } \, ,
Q _ { 0 } ^ { 2 } \; \, \equiv \; \, Q _ { 0 } ^ { 2 } ( x , P , A ) \, = \, A ^ { \alpha } \; \left( \frac { 1 } { \langle p _ { \perp } ^ { 2 } \rangle _ { p r i m } } \, + \, \frac { \langle p _ { \perp } ^ { 2 } \rangle _ { p r i m } \, R _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 x P } \right) ^ { - 1 } \; ,
\tilde { F } _ { P } ( x ) = \tilde { F } _ { P = 0 } ( x ) = \tilde { B } _ { m _ { 0 } = 0 } ( x ) ~ ,
Y ( \beta ) = \sum _ { k = 2 } ^ { n } ( \beta _ { k } - \bar { \beta } _ { k } ) ^ { 2 } - ( \beta _ { n + 1 } - \bar { \beta } _ { n + 1 } ) ^ { 2 } = { \frac { 4 } { | t _ { n + 2 } - t _ { 1 } | ^ { 2 } } } > 0 \ .
G ^ { \mu \nu } = { \frac { - g ^ { \mu \nu } + q ^ { \mu } q ^ { \nu } / m _ { \gamma } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - m _ { \gamma } ^ { 2 } } }
\alpha _ { e f f } ^ { \prime } = - \frac { 3 \alpha _ { s } } { 2 \pi } \frac { 1 } { Q ^ { 2 } + m _ { V } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z \partial \tau } \ln { \cal F } ( z , \tau ) .
\psi ( x , u ) \, = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \int d ^ { 4 } k \, \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) \theta ( k ^ { 0 } ) \left[ w ( k , u ) e ^ { i k x } b ^ { \dagger } ( k ) + v ( k , u ) e ^ { - i k x } a ( k ) \right]
S ( p ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left\{ \frac { z _ { n } } { i / \! \! \! p + m _ { n } } + \frac { z _ { n } ^ { * } } { i / \! \! \! p + m _ { n } ^ { * } } \right\} ~ ~ ,
\Delta ^ { k } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = \exp \left\{ \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } { \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \int _ { 1 - \epsilon } ^ { 1 } d z \, { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \, \tilde { P } _ { k } ^ { k } ( z ) \right\}
\frac { 1 } { 2 } \frac { \ddot { \Omega } _ { k } ( t ) } { \Omega _ { k } ( t ) } - \frac { 3 } { 4 } \frac { \dot { \Omega } _ { k } ^ { 2 } ( t ) } { \Omega _ { k } ^ { 2 } ( t ) } + \Omega _ { k } ^ { 2 } ( t ) = \beta _ { k } ( t ) - \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { k } ^ { 2 } ( t ) \, .
{ \bf A } = { \bf A } _ { \mathrm { e x t } } + { \bf A } _ { \mathrm { i n d } } \ , \quad { \bf A } ^ { \alpha } = { \bf A } _ { \mathrm { i n d } } ^ { \alpha } \ ,
( q _ { 2 } , q _ { j } ) \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - q _ { j } } } \\ { { q _ { j } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\bar { \Lambda } = ( 0 . 3 3 \pm 0 . 0 2 \pm 0 . 0 8 ) ~ \mathrm { G e V } ~ ; ~ ~ ~ \lambda _ { 1 } = - ( 0 . 1 3 \pm 0 . 0 1 \pm 0 . 0 6 ) ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } ~ .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . \frac { N - D } { N + D } = 0 . 0 7 \pm 0 . 0 7 ( \mathrm { s t a t } ) \pm 0 . 0 4 ( \mathrm { s y s t } ) \quad .
\left\{ \begin{array} { r c l } { { u _ { \lambda } } } & { { = } } & { { \frac { x _ { \lambda } } { x - x _ { 1 } - \ldots - x _ { \lambda - 1 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { d u _ { \lambda } } } & { { = } } & { { \frac { d x _ { \lambda } } { x - x _ { 1 } - \ldots - x _ { \lambda - 1 } } } } \end{array} , \right.
{ \overline { { { \underline { { { Q } } } } } } } _ { 1 L } { Q } _ { 1 R } + \mathrm { h . c . }
\ln \sigma + u / b _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } b ^ { \prime } \ln [ ( b _ { 1 } u + b _ { 2 } ) ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } v ^ { 2 } ] = \ln r
q ^ { ( 0 ) } ( x : \Delta m _ { s } ^ { d y n } ) = - \frac { 4 } { 3 } \, \langle 1 - D _ { 8 8 } \rangle \cdot \Delta m _ { s } I _ { 1 } \cdot \tilde { k _ { 0 } } ( x ) ,
d N = d \ell _ { 1 } d \ell _ { 2 } \dots d \ell _ { n } = S _ { n - 1 } \, | \ell | ^ { n - 1 } d \ell ,
\Phi ( t , { \bf X } ) = \phi _ { c } + \Phi _ { q } ( t , { \bf x } ) , \quad \Pi ( t , { \bf X } ) = \pi _ { c } + \Pi _ { q } ( t , { \bf x } ) .
r _ { T } ^ { f } ( \Delta ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \Delta ) ( 3 - \Delta ) L _ { 1 } + \frac { 1 } { 4 } ( 6 \Delta - 2 - \Delta ^ { 2 } ) ,
\sigma _ { h } ^ { \gamma ^ { v } g } = \sigma ^ { \gamma _ { v } g } - \Delta q ^ { g } ,
U _ { C } U _ { \bar { C } } = \exp \left\{ - \int _ { \bar { \lambda } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d t } { t } \left[ \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { t } } \Gamma _ { \mathrm { c u s p } } ( \alpha _ { \mathrm { s } } ( t ) ) - \Gamma ( \alpha _ { \mathrm { s } } ( t ) ) \right] \right\} U _ { C , 0 } U _ { \bar { C } , 0 } .
< \Phi _ { \mu } > ^ { 2 } = \frac { \alpha ^ { 3 } m _ { \mu } ^ { 3 } } { \pi } \frac { Z _ { e f f } ^ { 4 } } { Z } ,
\left. \frac { d \Sigma } { d \cos \theta } \right| _ { \theta \rightarrow 0 } \approx \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { S } ( M _ { Z } ) } { \pi } \right) ^ { k } \, \sum _ { m = 0 } ^ { 2 k - 1 } c _ { k m } \ln ^ { m } \left( \frac { \theta ^ { 2 } } { 4 } \right) ,
\int _ { 0 } ^ { \mu } d \bar { \epsilon } ( { \bar { \epsilon } } ) ^ { n } { W ^ { P h e n . } ( \bar { \epsilon } ) } = \int _ { 0 } ^ { \mu } d \bar { \epsilon } ( { \bar { \epsilon } } ) ^ { n } { W ^ { Q C D } ( \bar { \epsilon } ) } .
N = \left[ \mathrm { e r f } ( z ) - \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } z \exp ( - z ^ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } .
m _ { \tilde { l } } < ( ( 1 / 2 ) m _ { \tilde { t } } - m _ { t } ) \leq 1 T e V .
T _ { I J } ^ { - 1 } ( s ) = - { \bar { I } } _ { 0 } ( s ) - C _ { I J } + { \frac { 1 } { V _ { I J } ( s ) } }
F _ { Z 2 } ^ { \prime } = F _ { Z 2 } ^ { \prime } ( m _ { \phi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) + ( p ^ { 2 } - m _ { \phi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) G _ { Z 2 } ^ { \prime } ( p ^ { 2 } ) .
U = A ( t ) \exp \left( i \vec { \tau } \hat { x } \theta ( e ^ { \lambda ( t ) } \tilde { r } ) \right) A ^ { + } ( t ) ,
v _ { u } = \frac { v } { \sqrt { 2 } } \sin \beta , \qquad v _ { d } = \frac { v } { \sqrt { 2 } } \cos \beta , \qquad v = 2 5 0 ~ \mathrm { G e V } .
\mathrm { w h e r e ~ } \quad \eta _ { \pm } = 1 - \alpha _ { \pm } \mathrm { ~ a n d ~ } Z _ { a b } \equiv C _ { 1 } ^ { a b } + A ^ { a b } .
5 . 4 d _ { 0 } = 6 4 . 2 , \; d _ { 1 } = 7 4 5 , \; d _ { 2 } = 1 1 8 0 , \; d _ { 3 } = 2 5 3 , \; d _ { 4 } = 1 5 . 4 .
\Gamma ( b \to X _ { u } \ell \nu ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } { \vert V _ { u b } \vert } ^ { 2 } M _ { b } ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } \left[ 1 - 2 . 4 1 { \frac { \alpha _ { V } ( 0 . 1 6 M _ { b } ) } { \pi } } - 1 . 4 3 { \frac { \alpha _ { V } ( 0 . 1 6 M _ { b } ) } { \pi } } ^ { 2 } \right] ,
\rho _ { \mu } = i \frac { g _ { V } } { \sqrt { 2 } } { \hat { \rho } } _ { \mu } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ g _ { V } = \frac { m _ { \rho } } { f _ { \pi } } \simeq 5 . 8 ~ .
{ \cal L } = \bar { \nu } _ { \alpha } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i g _ { X } q _ { \alpha } A _ { \mu } ) \nu _ { \alpha } + i \sqrt 2 g _ { X } ( \tilde { \nu } _ { \alpha } ^ { \ast } \lambda _ { X } q _ { \alpha } \nu _ { \alpha } - \tilde { \nu } _ { \alpha } \bar { \lambda } _ { X } q _ { \alpha } \bar { \nu } _ { \alpha } ) + \cdots .
a _ { j } ( s ) = \frac { R _ { Z } } { s - M _ { Z } ^ { 2 } + i s \frac { \Gamma _ { Z } } { M _ { Z } } } + \frac { R _ { \gamma } } { s } + B ( s ) .
\frac { 3 2 \pi \alpha _ { s } } { 9 m _ { Q } ^ { 2 } } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } .
F ( \lambda p ) = \lambda ^ { - 4 } \left[ F ( p ) + \mathrm { c o n s t } \times \log \lambda \, \delta ( p ) \right]
\Phi \to \mathrm { e } ^ { i \alpha } \Phi \quad , \quad \theta \to \mathrm { e } ^ { i 3 \alpha / 2 } \theta .
E ^ { \mathrm { m a x } } = \frac { M _ { B _ { c } } ^ { 2 } - M _ { B _ { S } } ^ { 2 } } { 2 M _ { B _ { c } } } \; .
\mathrm { s } _ { e } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } g _ { * s } M ^ { 3 } x ^ { - 3 } .
L ( y , z ) = \delta ( y ) \frac { \bar { z } } { z } + \delta ( z ) \frac { \bar { y } } { y } .
\displaystyle \pi ( t = 0 , r ) = \pi _ { 0 } \, \Bigl ( 1 - \Theta _ { \alpha } ( r - r _ { 0 } ) \Bigr ) ,
F ( a ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d z _ { 1 } } { z _ { 1 } } } \log \left[ { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } - a ( 1 - z _ { 1 } ) z _ { 1 } - i \epsilon } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } \right] ,
M _ { \tilde { l } _ { R } } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + 0 . 1 5 \ m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } - \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta _ { W } \ m _ { Z } ^ { 2 } \ \mathrm { c o s } 2 \beta
\Delta \vec { q } ^ { \gamma ( 0 ) } ( 0 ) = 0 , \quad \Delta \vec { q } ^ { \gamma ( 1 ) } ( 0 ) = \frac { \alpha } { 4 \pi } \vec { A } _ { n } ,
{ \cal L } = - \frac { g } { \sqrt { 2 } } X _ { \mu } ^ { + + } e ^ { T } C \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } e - \frac { g } { \sqrt { 2 } } X _ { \mu } ^ { -- } { \bar { e } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } C { \bar { e } } ^ { T } .
\frac { d \sigma } { d \Omega } \propto 1 + \frac { R ^ { 2 } } { 4 b } \cos ^ { 2 } \phi ,
\langle T ^ { \mu \nu } \rangle _ { x , y } \! = - T _ { \mathrm { M } } ^ { \mu \nu } \partial _ { x } { \cal L } ( x , y ) + g ^ { \mu \nu } \, ( { \cal L } \! - x \partial _ { x } { \cal L } \! - y \partial _ { y } { \cal L } ) .
m _ { F _ { 1 } } > 2 4 \ T e V , \qquad m _ { F _ { 2 } } > 2 9 \ T e V , \qquad m _ { F _ { 3 } } > 3 2 \ T e V
R ^ { ( 0 ) } ( \zeta ) \, | \, _ { \zeta \ll 1 } \approx \frac { f ( \zeta / 2 ) } { f ( \zeta ) } \, .
T _ { A } \sim ( { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } Q _ { s } ^ { 2 } ( M V ) } { \mu ^ { 2 } Q ^ { 2 } } } ) ^ { 1 - \lambda _ { 0 } } { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } \ell n [ { \frac { \mu ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { Q _ { s } ^ { 2 } Q _ { s } ^ { 2 } ( M V ) } } ]
C ( z ) \sim { \frac { e ^ { \lambda / b _ { 0 } } } { 4 \pi ^ { 3 } } } \Bigl ( \sum _ { f } Q _ { f } ^ { 2 } \Bigr ) \, ( 1 - e b _ { 0 } z ) ^ { - 1 } \, .
\bar { q } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { u _ { s } + d _ { s } } { 2 } + c _ { s } + t _ { s }
f _ { O \omega } : f _ { O \phi } : f _ { O \psi } = ( \sqrt { 2 } : - 1 : 1 ) f ( q ^ { 2 } ) .
( { \cal M } _ { \nu } ) _ { i j } = - { \frac { 2 f _ { i j } \mu v ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ,
\hat { \psi } ^ { ( 0 ) } ( x , b ) = \varphi ( x ) e ^ { - b ^ { 2 } / 4 b _ { 0 } ^ { 2 } }
< \pi ( p ) | O ^ { i } | \pi ( p ) > = - { \frac { 1 } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } < 0 | [ F _ { 5 } ^ { a } , [ F _ { 5 } ^ { a } , O ^ { i } ] ] | 0 > + O ( { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } ) ,
\sigma = \int _ { M _ { m i n } } ^ { m _ { t o p } - \Delta } d M _ { e \nu b } \frac { d \sigma ^ { C T L } } { d M _ { e \nu b } } + \int _ { m _ { t o p } + \Delta } ^ { M _ { m a x } } d M _ { e \nu b } \frac { d \sigma ^ { C T L } } { d M _ { e \nu b } } ,
\phi ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) = \exp \left[ i e \int _ { x ^ { \prime \prime } } ^ { x ^ { \prime } } d x _ { \mu } A ^ { \mu } ( x ) \right] = \exp \left( i { \frac { e } { 2 } } x _ { \mu } ^ { \prime \prime } F ^ { \mu \nu } x _ { \nu } ^ { \prime } \right)
N _ { \tau } = A \int \, \phi _ { \nu _ { \mu } } ( E _ { \nu } ) P _ { o s c } ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) \sigma _ { \nu _ { \tau } } ^ { C C } ( E _ { \nu } ) B r ( \tau \rightarrow \mathrm { l e p t o n ( l ) , h a d r o n ( h ) } ) \epsilon ( E _ { \nu } ) d E _ { \nu } ,
| U _ { \mathrm { e } 1 } | = \cos \varphi \sqrt { 1 - | U _ { \mathrm { e } 3 } | ^ { 2 } } , ~ ~ | U _ { \mathrm { e } 2 } | = \sin \varphi \sqrt { 1 - | U _ { \mathrm { e } 3 } | ^ { 2 } } ,
e ^ { - } ( p _ { 1 } ) + e ^ { + } ( p _ { 2 } ) \rightarrow \gamma ^ { * } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) \rightarrow \gamma ( k ) + H ( q )
w _ { n } = \mid \! \int d ^ { 3 } x \, \psi _ { n } ( r ) \, \tilde { F } ( { \bf P } , { \bf x } ) \! \mid ^ { 2 } .
\phi ( \hat { k } ^ { \prime } , \hat { k } , \hat { p } ) = \left[ \hat { k } ^ { n } - \hat { p } ^ { n } + \left( { \frac { 1 } { n + 1 } } \right. \right. + { \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { n - 1 } } + \cdots \, + \left. \left. { \frac { \hat { p } ^ { n - 2 } } { 3 } } \right) \hat { V } _ { 0 } ( \hat { p } ) \right] \hat { V } _ { 0 } ( \hat { p } ) .
\Psi ( y , z ) = \Psi _ { < } ( y , z ) , z < c ( y ) , 2 \sqrt { r _ { e } } < y < 1 - \sqrt { r _ { \pi } } \ .
\sigma _ { \pi \pi } ^ { \mathrm { F S I } } = \frac { { \cal S } \sqrt { 1 - x } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } s } \left[ \left| f _ { 0 0 \, \pi \pi } ^ { \mathrm { F S I } } \right| ^ { 2 } + \sum _ { L \geq 2 , \mathrm { e v e n } } ^ { \infty } \left[ \left| f _ { L 0 \, \pi \pi } ^ { \mathrm { F S I } } \right| ^ { 2 } + \left| f _ { L 2 \, \pi \pi } ^ { \mathrm { F S I } } \right| ^ { 2 } \right] \right] .
\frac { 1 } { \pi } \rho ^ { \mathrm { h a d } } ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \rho ^ { s p } ( t ) \equiv \frac { 1 } { 2 m \Gamma } \left[ \theta \left( t - m ^ { 2 } + m \Gamma \right) - \theta \left( t - m ^ { 2 } - m \Gamma \right) \right] \quad ,
U ^ { \dagger } { \hat { \cal { D } } } ^ { \dagger } { \hat { \cal { D } } } \left( \lbrace \sigma _ { j } \rbrace \right) U = { \hat { \bar { P } } } \cdot { \hat { \bar { P } } } + \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } \sigma _ { j } ^ { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \ .
S ( \omega ) \, = \, \frac { Z } { 2 \omega _ { p } } ~ \frac { \Gamma } { ( \omega - \omega _ { p } ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } \stackrel { \Gamma \rightarrow 0 } { \rightarrow } \quad \frac { \pi Z } { 2 \omega _ { p } } \delta ( \omega - \omega _ { p } ) ,
Z _ { \circ } \ = \ \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { \phi } } } & { { s _ { \phi } } } \\ { { 0 } } & { { s _ { \phi } } } & { { - c _ { \phi } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { \theta } } } & { { s _ { \theta } } } & { { 0 } } \\ { { s _ { \theta } } } & { { - c _ { \theta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \alpha } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { \phi } } } & { { s _ { \phi } } } \\ { { 0 } } & { { s _ { \phi } } } & { { - c _ { \phi } } } \end{array} \right)
\chi _ { 0 } ( q ) = \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 \pi } R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } F _ { 1 2 } ( q ) \, ,
n _ { \pm } \approx \frac \alpha { 1 6 \pi } \, \int \, d ^ { 4 } x \, \left( G G ( x ) \pm i G \tilde { G } ( x ) \right) \, \, ,
d ( s ) = ( M _ { K } ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } ) \Big [ f _ { + } ( s ) + { \frac { s } { M _ { K } ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } } } f _ { - } ( s ) \Big ] = ( M _ { K } ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } ) f _ { 0 } ( s ) \; \; \; .
\vec { K } _ { { \mathrm { \scriptsize ~ b f } } } = - \int \! \! d ^ { 3 } r \; \textstyle \, \mathrm { T r } \{ ( { \vec { L } } H _ { { \mathrm { \scriptsize ~ b f } } } + [ \textstyle \frac 1 2 { \vec { \sigma } } , H _ { { \mathrm { \scriptsize ~ b f } } } ] + H _ { { \mathrm { \scriptsize ~ b f } } } ( - \textstyle \frac 1 2 { \vec { \tau } } ) ) { \bar { H } } _ { { \mathrm { \scriptsize ~ b f } } } \} .
\varphi ( p ) = \left( \frac { 1 } { 1 + p ^ { 2 } / p _ { a } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } , \qquad p _ { a } = 1 . 4 7 1 ,
\Omega , { \cal Q } \ll m _ { e } \, ,
k _ { 1 } ^ { * } = { \frac { \sqrt { ( \omega ^ { 2 } - m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ) ( \omega ^ { 2 } - 9 m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ) } } { 2 \omega } } \, ,
f _ { q } ( Q ^ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { c r } { { 1 \ , } } & { { Q < Q _ { 0 } \ , } } \\ { { S ( Q ^ { 2 } ) \ , } } & { { Q > Q _ { 0 } \ . } } \end{array} \right.
| G | ^ { 2 } = 1 - \frac { 4 e ^ { K } } { ( \rho + 3 m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sum _ { i < j } | { \cal D } _ { i } W \dot { \phi } _ { j } - { \cal D } _ { j } W \dot { \phi } _ { i } | ^ { 2 } \, ,
M ( t \bar { t } ) > 2 m _ { t } = 3 5 0 \ \mathrm { G e V } ,
f _ { \ell \pm } ^ { ( + ) } = { \frac { 1 } { 3 } } f _ { \ell \pm } ^ { ( 1 / 2 ) } + { \frac { 2 } { 3 } } f _ { \ell \pm } ^ { ( 3 / 2 ) }
v _ { 1 } ^ { * 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } = | v _ { 1 } | ^ { 2 } | v _ { 2 } | ^ { 2 } \exp ( 2 i \phi ) \ .
\psi _ { \alpha , i , \vec { n } } ( x ) \, = \, \sum _ { A = 1 } ^ { 9 } \frac { \lambda _ { \alpha i } ^ { A } } { \sqrt 2 } \, \psi _ { \vec { n } } ^ { A } ( x ) \ ,
m _ { W } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } v ^ { 2 } , \quad m _ { Z } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ~ \frac { g ^ { 2 } v ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } ~ .
\frac { f _ { D } } { f _ { \pi } } \sim \left( \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { m _ { c } } \right) ^ { 1 / 2 } \, \, [ \approx 1 . 5 ] \qquad \frac { F _ { + } ^ { B \to \pi } ( m _ { D } ^ { 2 } ) } { F _ { + } ^ { B \to D } ( 0 ) } \sim \left( \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { m _ { b } } \right) ^ { 3 / 2 } \, \, [ \approx 0 . 5 ] .
\frac { d N _ { A A } } { d p _ { T } ^ { 2 } d y } = T _ { A A } ( { \bf 0 } ) \frac { d \sigma _ { j e t } } { d p _ { T } ^ { 2 } d y } ,
\partial ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ^ { a } = - g | \rho | ^ { 2 } \partial _ { \nu } \theta ( x ) \left( n ^ { a } - n ^ { c } { \hat { \phi } } ^ { a } { \hat { \phi } } ^ { c } \right) ~ .
m _ { L R } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { m _ { I } ^ { 2 } } } \\ { { m _ { I } ^ { 2 } } } & { { m _ { I } } } \end{array} \right) ,
I _ { + + } = I _ { -- } \approx \frac { f ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \ln { \frac { M _ { \phi ^ { + } } } { M _ { Z } } } \equiv \epsilon _ { f } .
\Gamma ( B ^ { - } \rightarrow K ^ { - } \eta _ { c } ) / \Gamma ( B \rightarrow X _ { s } \eta _ { c } ) = 0 . 3 9 1 \pm 0 . 1 1 6 ,
m ^ { 2 } ( \Lambda ) = { \frac { 1 } { 2 4 } } g ^ { 2 } ( \mu ) T ^ { 2 } \; \Bigg \{ 1 \; + \; \left[ - 3 \log { \frac { \mu } { 4 \pi T } } + 4 \log { \frac { \Lambda } { 4 \pi T } } + 2 - \gamma + 2 { \frac { \zeta ^ { \prime } ( - 1 ) } { \zeta ( - 1 ) } } \right] { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \Bigg \} ,
i \langle \Psi \, \pi ^ { a } ( \mathrm { \bf ~ k } ) | T \{ V _ { \mu } ( x ) , V ^ { \mu } ( 0 ) \} | \Psi \, \pi ^ { b } ( \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } ) \rangle \simeq { \frac { - i } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } \langle \Psi | \left[ Q _ { 5 } ^ { a } , \left[ Q _ { 5 } ^ { b } , T \{ V _ { \mu } ( x ) , V ^ { \mu } ( 0 ) \} \right] \right] | \Psi \rangle ,
\omega _ { \varphi } ^ { 2 } ( k , t ) = k ^ { 2 } + { \cal M } _ { \varphi } ^ { 2 } ( t ) .
\partial _ { \nu } A _ { \mu } f = \partial _ { \nu } ( A _ { \mu } f ) - A _ { \mu } \partial _ { \nu } f ,
\left( \begin{array} { l l } { { \tilde { m } _ { W } } } & { { g _ { 2 } v _ { 2 } } } \\ { { g _ { 2 } v _ { 1 } } } & { { h n e ^ { i \theta _ { 1 } } } } \end{array} \right) ,
\operatorname * { l i m } _ { u \rightarrow 1 } D _ { K ^ { + , 0 } / s } ( u ) \sim ( 1 - u ) ^ { 2 } .
\sigma _ { p p } ^ { \mathrm { b h } } ( s ) = \sum _ { i j } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } d x _ { 2 } \, \frac { f _ { i } ( x _ { 1 } , \mu ) f _ { j } ( x _ { 2 } , \mu ) + f _ { i } ( x _ { 2 } , \mu ) f _ { j } ( x _ { 1 } , \mu ) } { 1 + \delta _ { i j } } \, \hat { \sigma } _ { i j } ^ { \mathrm { b h } } ( x _ { 1 } x _ { 2 } s ) \, ,
\langle q \bar { q } \rangle = 4 m N _ { f } N _ { c } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x \rho ( x , k , m ) \left[ 1 - n _ { F } ( x ) \right] \ ,
\sim { \frac { \lambda ^ { N - 2 } } { M _ { P f } ^ { 2 } } } .
{ \frac { d H ( \L ) } { d \L ^ { - 2 } } } = [ T ( \L ) , H ( \L ) ] \; ,
\epsilon _ { \mu } ^ { L } W _ { \mu } \to k _ { \mu } W _ { \mu } \sim M ^ { 2 } \Phi ~ .
\langle \varepsilon \rangle + \langle T \rangle = - 2 \mu _ { B } ,
X = X ^ { ( 0 ) } + X ^ { ( 1 ) } + \ldots
\langle \Phi ( t ) \Phi ^ { \dagger } ( 0 ) \rangle = \sum _ { n } \left| \langle 0 | \Phi | n \rangle \right| ^ { 2 } e ^ { - m _ { n } t } ,
\frac { \Gamma _ { H _ { Q } } } { \Gamma _ { Q } } = 1 + \frac { 1 } { 2 m _ { Q } ^ { 2 } } \left( \beta ^ { 2 } - \left\langle t ^ { 2 } \right\rangle + \langle t \rangle ^ { 2 } \right) + { \cal O } \left( \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 3 } } \right) \; .
\delta _ { 1 } { \cal L } = { \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } } [ O _ { k i n , v } ^ { ( Q ) } + O _ { m a g , v } ^ { ( Q ) } ] ,
{ \cal L } _ { \mathrm { b } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu , a } + ( D _ { \mu } \Phi ) ^ { \dagger } ( D ^ { \mu } \Phi ) - \lambda ( \Phi ^ { \dagger } \Phi - \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \
{ \sf T } _ { \mathrm { E M P } } \; \equiv \; \frac { 1 } { 4 \pi } \left( { \sf F } \cdot { \sf F } \; - \; \frac { { \sf g } } { 4 } \; { \sf F } : { \sf F } \right) \; + \; \sum _ { \sigma } \; \left( N _ { \sigma } \mu _ { \sigma } \; u _ { \sigma } u _ { \sigma } \; - \; p _ { \sigma } \, { \sf g } \right) \; \equiv \; { \sf T } _ { \mathrm { E M } } \; + \; { \sf T } _ { \mathrm { P } } ,
\varphi _ { Q } ( \mathbf { r } ) = \varphi _ { Q } ( x , y , z ) = \varphi _ { Q } ( x _ { 1 } , x _ { 2 }
D ^ { - 1 } ( p ) = D _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) + \Pi ( p ) \, ,
\epsilon _ { \beta } ^ { t } = 2 \sum _ { k } \ { \cal I } _ { k 1 } { \frac { \sqrt { x _ { k } } } { 1 6 \pi } } \left[ f _ { \beta } ^ { ( 0 ) } - \frac { \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z \ g _ { \beta } ( x _ { k } , z ) P _ { \beta } ( z ) } { f _ { \beta } ^ { ( 0 ) } } \right] .
\eta _ { e f f } ^ { 2 } ( \tau ) \equiv g \Sigma ( \tau ) , \mathrm { ~ o r ~ i n ~ d i m e n s i o n f u l v a r i a b l e s , ~ } \phi _ { e f f } ( t ) \equiv \left[ \langle \psi ^ { 2 } ( \vec { x } , t ) \rangle _ { R } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
F _ { 2 } ^ { D } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = A { ( x _ { D } / 2 ) } ^ { B } ( 1 - x _ { D } / 2 ) ^ { C } ~ ( 1 + \gamma x _ { D } / 2 ) .
< S ( V , T , \{ \lambda \} ) > = < S ^ { \prime } ( V ^ { \prime } , T ^ { \prime } , \{ \lambda \} ^ { \prime } ) > \; , \cdots \;
l _ { f } = l _ { f 0 } \sqrt { \frac { k E _ { L P M } } { E ( k - E ) } } = { \frac { 2 \hbar k } { M _ { p } m c ^ { 3 } } } \sqrt { \frac { E _ { L P M } } { k } } ,
F ( a , b , c , d ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - a ) _ { n } ( - b ) _ { n } } { ( 1 + c ) _ { n } ( 1 + d ) _ { n } } ,
- 4 \nu _ { 3 3 } + 2 b _ { 3 } + 2 \bar { b } - 2 q _ { \theta } = - M N .
x ^ { \mu } = \{ x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } \} = \{ x ^ { 0 } , \mathbf x \}
\left( \frac { \chi _ { z } } { \chi _ { 1 } + \chi _ { 2 } } - \bar { a } \right) ^ { 2 } + ( 1 \! + \! a ^ { 2 } ) \left( \frac { \chi _ { \bot } } { \chi _ { 1 } + \chi _ { 2 } } \right) ^ { 2 } = 1 + \bar { a } ^ { 2 } ,
P _ { e e , D A Y } ^ { M S W } = \frac { 1 } { 2 } + ( \frac { 1 } { 2 } - P _ { c } ) \cos ( 2 \theta _ { m , 0 } ) \cos ( 2 \theta )
C _ { i j } = s _ { i } s _ { j } + \delta _ { i j } \sigma _ { i } \sigma _ { j } ,
\rho _ { g } ( k ^ { 2 } , k t ) \, - \, \rho _ { f } ( k ^ { 2 } , k t ) \ge 0 \; .
\varphi _ { ^ 3 S _ { 1 } } ^ { \lambda } ( \stackrel { \rightarrow } { q } ) = \frac { \not \! { P } + M } { 2 \sqrt { 2 } M } \not \! { \epsilon } ^ { \lambda } \psi _ { n 0 0 } ( \stackrel { \rightarrow } { q } ) ,
f _ { \pi } ^ { 2 } = - 4 i N _ { c } m _ { q } ^ { 2 } \; \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \; .
\xi ^ { \prime } = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 p _ { s , g } \cdot q } \ \left( 1 + \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) = \frac { Q ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } } { s + Q ^ { 2 } }
\epsilon _ { \vec { p } } \simeq \epsilon _ { \vec { p } } ^ { 0 } + \Re \Sigma _ { F } ^ { R } ( \epsilon _ { \vec { p } } , \vec { p } ) .
v _ { \nu } \cdot \partial ( \lambda _ { \nu } v _ { \nu } ) \; = \; \sum _ { \sigma } \, G _ { \sigma \nu } \; { \sf M } _ { \sigma } \cdot v _ { \nu } .
I _ { \mathrm { t h r } } = \kappa ( n ) \alpha ^ { n - 3 } \frac { 1 } { ( n - 3 ) ( 1 + \alpha ) } = \frac { \Gamma \left( 2 - \frac { n } { 2 } \right) } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } ( n - 3 ) } \frac { M _ { \pi } ^ { n - 3 } } { m _ { N } + M _ { \pi } } ,
T _ { i } ^ { e m _ { 1 } } = - \frac { 4 } { 5 } \frac { \alpha } { \alpha _ { s } } e _ { i } T ^ { s } \quad ,
\mu _ { i } = \sqrt { p _ { f , i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } .
\hat { \Phi } _ { E _ { 2 } \alpha } ( y ) = \; \Phi \, \left( \, \frac { 3 } { 4 } \, + \, \frac { i \, ( E _ { 2 } ^ { 2 } \, - \, \frac { \alpha } { 3 } ) } { 4 \, ( - \alpha ) ^ { 1 / 2 } \, \omega } \, , \, \frac { 3 } { 2 } \, , \, i \, \sqrt { - \, \alpha } \, \omega \, y ^ { 2 } \, \right) \,
a _ { 1 } a _ { 2 } = { \frac { ( - { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { 1 } ) ( - { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { 2 } ) } { ( E - E _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } i \Gamma _ { 1 } ) ( E - E _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } i \Gamma _ { 2 } ) } }
| \nu _ { k } \rangle = \sum _ { k } U _ { \alpha k } \, | \nu _ { \alpha } \rangle
\frac { \sqrt { h _ { e e } \cdot h _ { \mu \mu } } } { M _ { \Delta ^ { + + } } } < 0 . 4 4 \; \mathrm { T e V } ^ { - 1 } \; .
M _ { H } ^ { 2 } ( \epsilon ) = 2 ( \mu _ { 3 } ^ { 2 } + \mu _ { 4 } ^ { 2 } ) \cosh ^ { 2 } \epsilon \left\vert \frac { \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \epsilon - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \epsilon _ { c } } { 1 + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \epsilon _ { c } } \right\vert .
\rho \equiv M _ { W } ^ { 2 } / ( M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } ) \approx 1 \; .
\Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { ( 4 ) } = 2 3 2 \pm 2 3 ( s t a t ) \pm 9 9 ( s y s t ) \pm 1 7 ( t w i s t ) M e V
\sqrt { \frac { \tau _ { B } } { 1 . 4 9 \mathrm { p s } } } \, | V _ { c b } | = 0 . 0 3 7 \pm 0 . 0 0 7 \, .
P \to 0 \, , k ^ { 2 } = 0 \; : \qquad \Gamma _ { \mu \nu } ^ { a b } \, \to \, \delta ^ { a b } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \, k ^ { \rho } P ^ { \sigma } \, \frac { \sqrt { N _ { f } } g ^ { 2 } } { f _ { 0 } 8 \pi ^ { 2 } } \; ,
B ~ \l ~ 1 0 0 ~ ( \frac { M _ { H _ { 3 } } } { M _ { G } } ) ~ \mathrm { G e V } ^ { - 1 }
M ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = ( - 1 ) ^ { J - \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } } \, \left. M ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 1 } ) \right| _ { K _ { 1 } \leftrightarrow K _ { 2 } } \ .
| A _ { S D } | ^ { 2 } < 2 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 9 }
P _ { m } = z P _ { T } + ( 1 - z ) P _ { i } ,
{ \cal A } _ { \mathrm { \Delta \Gamma } } ( B _ { q } \to f ) \equiv \frac { 2 \, \mathrm { R e } \left\{ \xi _ { f } ^ { ( q ) } \right\} } { 1 + \bigl | \xi _ { f } ^ { ( q ) } \bigr | ^ { 2 } } ,
\langle A ^ { * } ( \omega , { \bf q } ) A ( \omega ^ { \prime } , { \bf q } ^ { \prime } ) \rangle \sim { \frac { g ^ { 2 } T ^ { 3 } q } { q ^ { 6 } + c ^ { 2 } g ^ { 4 } T ^ { 4 } \omega ^ { 2 } } } \cdot \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta ( { \bf q } - { \bf q } ^ { \prime } ) \, .
I _ { \mathrm { s u n } } = { \frac { T ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } + \ln { \frac { \bar { \mu } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right] + O ( m , \epsilon ) \, .
K _ { \Delta } ^ { \mu \nu } ( x ) ~ = ~ C ( \Delta ) K ^ { \mu \nu } ( x ) | x | ^ { 2 \Delta }
r ^ { 2 } ~ \rho _ { e } ( r ) ~ \sim ~ N _ { e } ~ \left( \frac { r } { R _ { 0 } } \right) ^ { \alpha } ~ \left( 1 ~ + ~ { \frac { r } { R _ { 0 } } } \right) ^ { \beta }
\Gamma ( f _ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) \approx 2 ( \cos 2 0 ^ { \circ } ) ^ { 2 } ( 0 . 3 3 \ \mathrm { k e V } ) \approx 0 . 5 8 \ \mathrm { k e V } \, ,
\frac { B _ { \mathrm { n } } ( \mu ^ { 2 } ) } { \sqrt { N _ { \mathrm { n } } } } = \frac { \sqrt { N _ { \mathrm { n } } } } { 1 2 0 } \sum _ { \mathrm { i , j } = 0 } ^ { \infty } a _ { \mathrm { i j } } ^ { \mathrm { n } } \ \Phi _ { \mathrm { N } } ^ { ( \mathrm { i } 0 \mathrm { j } ) } ( \mu ^ { 2 } ) ,
y _ { \pm } = y _ { 0 } \mp \int _ { e _ { 0 } } ^ { e } \frac { c _ { 0 } \, \mathrm { d } e ^ { \prime } } { e ^ { \prime } + p ( e ^ { \prime } ) } ~ .
f _ { j } ^ { \overline { { { ( 2 ) } } } \alpha } ( \vec { k } , t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \! \mathrm { d } t ^ { \prime } \Delta _ { j , \mathrm { r e t } } ( \vec { k } , t - t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { j 0 } t } g _ { j n } V _ { n l } ( t ^ { \prime } ) e ^ { - i \omega _ { l 0 } t ^ { \prime } } f _ { l } ^ { \overline { { { ( 1 ) } } } \alpha } ( \vec { k } , t ^ { \prime } )
| C _ { 4 R } ^ { u _ { n } } | < 0 . 2 5 \,
B _ { 0 } ( m _ { i } ^ { 2 } , m _ { j } ^ { 2 } , p _ { k } ^ { 2 } ) = \frac { 2 \sqrt { - \delta ( m _ { i } ^ { 2 } , m _ { j } ^ { 2 } , p _ { k } ^ { 2 } ) } } { 2 p _ { k } ^ { 2 } } \log \Bigl ( \frac { m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } + p _ { k } ^ { 2 } + 2 \sqrt { - \delta } } { m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } + p _ { k } ^ { 2 } - \sqrt { \lambda } } \Bigr ) + \ldots
\bar { \mu } = a _ { 0 } + a _ { 1 } { \frac { 1 } { M } } + a _ { 2 } { \frac { 1 } { M ^ { 2 } } } + \cdots ~ ,
x _ { A } = \frac { - q ^ { 2 } } { 2 P \cdot q } ; \, \, \, \, \, \, x _ { I \! \! P , A } = \frac { q \cdot ( P - P ^ { \prime } ) } { q \cdot P } ; \, \, \, \, \, \, Q ^ { 2 } = - q ^ { 2 } ; \, \, \, \, \, \, \beta _ { A } = \frac { - q ^ { 2 } } { 2 q \cdot ( P - P ^ { \prime } ) } ; \, \, \, \, \, \, t _ { A } = ( P - P ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \rho ( s , \rho _ { B } ) - \rho ( s , \rho _ { B } ^ { \prime } ) \right] d s = 0 \ .
\tau ( k _ { 0 } , \vec { k } \, , t ) + \tau ( - \, k _ { 0 } \, \vec { k } \, , t ) = - 1 \, ,
S _ { 2 } = \frac { 4 } { 9 \sqrt { 3 } } \mathrm { C l } ( \frac { \pi } { 3 } ) = 0 . 2 6 0 4 3 4 1 3 7 6 \ldots ~ ~ ~ ~ .
< \chi \| \hat { d } \, f , \hat { \bf A } \| \chi ^ { 0 } > = \S _ { \lambda , \mu = 1 } ^ { 2 } \S _ { r ^ { \lambda \mu } = 1 } ^ { N _ { \lambda \mu } } \hat { c } ^ { * } ( r ^ { \lambda \mu } ) < d \, f , { \bf A } > _ { r ^ { \lambda \mu } } = \S _ { \lambda , \mu = 1 } ^ { 2 } \S _ { r ^ { \lambda \mu } = 1 } ^ { N _ { \lambda \mu } } \hat { c } ^ { * } ( r ^ { \lambda \mu } ) \, ( { \bf A } \, f ) _ { r ^ { \lambda \mu } } .
V _ { R b } ( t , h ) = V _ { R d } ( t , h ) - \frac { 4 s ^ { 2 } ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) } { 3 ( 3 - 2 s ^ { 2 } ) } ( \phi ( t ) + \delta \phi ( t ) ) .
D _ { \pi } ( p ^ { 2 } ) = \left( \frac { 1 } { \gamma } - i \int \frac { d ^ { 2 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \mathrm { t r } \frac { 1 } { \left( q \! \! \! \! \! \not \, \, - M \right) \left( q \! \! \! \! \! \not \, \, - p \! \! \! \! \! \not \, \, - M \right) } \right) ^ { - 1 } .
{ \cal { L } } _ { \mathrm { { n o n e q } } } = { \cal { L } } [ { \Phi } ^ { + } ] - { \cal L } [ { \Phi } ^ { - } ] .
s I ^ { \prime \prime } ( s ) - ( 1 + s ) I ^ { \prime } ( s ) + { \frac { 1 } { 2 } } I ( s ) = 0 .
p \Delta ^ { \prime \prime } + \Delta ^ { \prime } + { \frac { r ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { \Delta ( p ) } { | \Delta | } } = 0 ,
{ \cal L } _ { 3 } = \frac { F ^ { 2 } } { 4 } \langle u _ { \mu } u ^ { \mu } \rangle - \frac { 1 } { 4 } \langle \overline { { V } } _ { \mu \nu } \overline { { V } } ^ { \mu \nu } \rangle + \frac { M ^ { 2 } } { 2 } \langle ( \overline { { V } } _ { \mu } - \frac { i } { g } \Gamma _ { \mu } ) ^ { 2 } \rangle
B _ { d } ( \overline { { B } } _ { d } ) \rightarrow J / \psi K ^ { 0 } ( \overline { { K } } ^ { 0 } ) \, ,
\mathrm { I m } \, { \cal A } _ { \bar { B } \to \pi \pi } \sim \sum _ { n } { \cal A } _ { \bar { B } \to n } \, { \cal A } _ { n \to \pi \pi } ^ { * } \, .
{ \cal H } _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } \, ( \bar { c } b ) _ { L } \, ( \bar { d } u ) _ { L } ,
\left| M ^ { \prime } \right| ^ { 2 } = \frac { \beta ^ { 2 } \left( 1 - x ^ { 2 } \right) } { \left( 1 - \beta x \right) ^ { 2 } } \left[ D _ { 2 } - \frac { D _ { 1 } E + D _ { 2 } l x } { D } \right] ,
\langle { \{ q \bar { q } \} _ { 0 } | \tilde { O } _ { + } | \{ q \bar { q } \} _ { 0 } } \rangle = 0 ,
Q _ { 3 } = ( \bar { s } d ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s } ( \bar { q } q ) _ { V - A } ~ ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 4 } = ( \bar { s } _ { \alpha } d _ { \beta } ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s } ( \bar { q } _ { \beta } q _ { \alpha } ) _ { V - A }
{ \omega } _ { E O } = { \omega } _ { Q } \left( { \frac { R _ { Q } } { R _ { E O } } } \right) ^ { 2 }
\widehat { \Delta } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } ( r , k ) \; \; \equiv \; \; \widehat { \Delta } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } ( r , k ) \; \; - \; \; { \cal K } _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } ( r , k ) \; \delta ( r ^ { 0 } - t _ { 0 } ) \; .
\tilde { W } _ { \mu \nu } ( k , q , s ) = \tilde { W } _ { \nu \mu } ^ { \ast } ( k , q , s ) .
\Omega _ { n } = T r \sum _ { { \small { i = 1 , 2 } } } \Omega _ { n } ^ { { \small { i i } } } = ( - g _ { \mu \nu } + p _ { \mu } n _ { \nu } + p _ { \nu } n _ { \mu } ) T r [ \Omega _ { n } ^ { \mu \nu } ]
\lambda _ { H } = m _ { H } - \frac { i } { 2 } \Gamma _ { H } \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda _ { L } = m _ { L } - \frac { i } { 2 } \Gamma _ { L } \, ,
< H ( v ^ { \prime } ) \overline { { H } } ( v ) | J _ { \lambda } | 0 > = f _ { + } ( - v \cdot v ^ { \prime } ) ( P _ { H } - P _ { \overline { { H } } } ) _ { \lambda } .
\frac { d } { d t } h _ { s } = h _ { s } \left[ 3 h _ { Q } ^ { 2 } + 4 h _ { s } ^ { 2 } + 3 h _ { D } ^ { 2 } - \left( 3 g _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 5 } g _ { 1 } ^ { 2 } + 2 g _ { 1 ^ { ' } } ^ { 2 } ( Q _ { S } ^ { 2 } + Q _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } ) \right) \right] ;
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \ell } } \\ { { r } } & { { M } } \end{array} \right)
S _ { 1 } = \frac { d \Gamma ( 4 5 ^ { \circ } ) - d \Gamma ( 1 3 5 ^ { \circ } ) } { d \Gamma ( 4 5 ^ { \circ } ) + d \Gamma ( 1 3 5 ^ { \circ } ) } .
- \frac { \beta _ { \omega } ^ { 2 } } { 2 m _ { \omega } ^ { 2 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ~ 2 { \bf B } ( U _ { 1 } ) { \bf . B } ( U _ { 2 } ) ~ \to \frac { \beta _ { \omega } ^ { 2 } } { 2 m _ { \omega } ^ { 2 } } \frac { 1 } { M \lambda } \Sigma _ { 6 } ( r ) ~ { \bf L . S } ~ ~ ,
V _ { \mathrm { t o t a l } } = \lambda \left( \sigma ^ { \dagger } \sigma - \frac { V ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } - \frac { \lambda ^ { \prime } } { M _ { \mathrm { P } } } ( \sigma ^ { \dagger } \sigma ) ^ { 2 } [ \sigma + \sigma ^ { \dagger } ] ~ .
R _ { X Y } \ = \ \langle h | \sum _ { a , a ^ { \prime } , b , b ^ { \prime } , \rho } \bar { q } \, ^ { a } \Gamma ^ { X } \lambda _ { a a ^ { \prime } } ^ { \rho } q ^ { a ^ { \prime } } \cdot \bar { q } \, ^ { b } \Gamma ^ { Y } \lambda _ { b b ^ { \prime } } ^ { \rho } q ^ { b ^ { \prime } } | h \rangle
p ( \mathrm { R } | \mathrm { A } , \mathrm { D } , \mathrm { I } ) = \int _ { \mathrm { R } } \mathrm { d } \! \log ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta ) \, \mathrm { d } \! \log ( \Delta { m } ^ { 2 } ) \, p ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } | \mathrm { A } , \mathrm { D } , \mathrm { I } ) \, ,
I _ { B } ^ { ( + ) } ( \vec { q } _ { 1 } , 0 ) = \delta _ { \lambda _ { A ^ { \prime } } , \lambda _ { A } } \frac { 2 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 + \epsilon } } \, \Gamma ( - \epsilon ) \frac { [ \Gamma ( 1 + \epsilon ) ] ^ { 2 } } { \Gamma ( 1 + 2 \epsilon ) } ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ) ^ { \epsilon } \biggl [ 1 + \frac { 2 } { \epsilon ( 1 + 2 \epsilon ) } \biggr ] \; ,
x ( Q ^ { 2 } ) \sim \frac { \beta _ { 0 } } { \ln \left( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } \right) }
b \simeq \displaystyle { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } f _ { \tau \mu } g _ { \tau } \lambda _ { \tau \mu } m _ { \tau } }
\Theta ( k ^ { 2 } - Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \int _ { c } \frac { d \mu } { 2 \pi i } \frac { ( k ^ { 2 } / Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { \mu } } { \mu } .
\left( \left| \Psi _ { L } \right| ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { d i p o l e } } \right) ^ { ( I ) } \approx \, \mid \Psi _ { L } ^ { \mathrm { p Q C D } } ( z , r ) \mid ^ { \, 2 } \, \sigma _ { \mathrm { d i p o l e } } ^ { ( I ) \, \mathrm { g l u o n s } } ,
0 . 3 5 \leq \alpha _ { \mathrm { e f f } } < \alpha _ { B } ( q ^ { 2 } = 0 ) \approx 0 . 4 8
S _ { M Y M } ^ { ( 3 ) G } = { \frac { 3 a } { 4 } } e ^ { 2 } \langle K ^ { * + } K ^ { * - } \rangle \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } ,
i \partial _ { \mu } \left( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } { \vec { \tau } } \psi \right) = g _ { \rho } { \vec { b } } _ { \mu } \times \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } { \vec { \tau } } \psi .
\hat { W } _ { \mu \nu } ( q , p , s ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { X } \int d ^ { 4 } \xi \exp ( i q \cdot \xi ) \langle 0 | j _ { \mu } ( 0 ) | \Lambda ( p , s ) , X \rangle \langle \Lambda ( p , s ) , X ) | j _ { \nu } ( \xi ) | 0 \rangle ,
\frac { d \hat { \sigma } } { d t } = \frac { 4 \pi \alpha _ { S } ^ { 2 } } { 9 \hat { s } ^ { 2 } } \left[ \frac { \tilde { t } ^ { 2 } + \tilde { u } ^ { 2 } + 2 M ^ { 2 } \hat { s } } { \hat { s } ^ { 2 } } \right]
{ \bf d } _ { 1 } = { \bf q } - \frac { 2 { \bf h } } { 1 - { \bf h } ^ { 2 } } [ \omega _ { 2 } ( { \bf q } ) - { \bf h q } ] , \qquad { \bf d } _ { 2 } = { \bf q } + \frac { 2 { \bf h } } { 1 - { \bf h } ^ { 2 } } [ \omega _ { 1 } ( { \bf q } ) + { \bf h q } ]
\frac { \Omega _ { a } ( \mathrm { w a l l } ) } { \Omega _ { a } ( \mathrm { s t r i n g } ) } = \frac { 4 . 6 } { 0 . 1 2 + 1 . 1 \left( \frac { \alpha } { \kappa } \right) ^ { 3 / 2 } \left[ 1 - \left( 1 + \frac { \alpha } { \kappa } \right) ^ { - 3 / 2 } \right] \left( \frac { C } { 0 . 4 } \right) \left( \frac { \Gamma _ { a } } { 6 5 } \right) } \left( \frac { \zeta } { 1 3 } \right) ^ { - 1 / 2 } \ ,
S = \frac { 1 } { 2 } \int \, d ^ { 4 } x \, \int _ { - \pi R } ^ { + \pi R } \, d y \, \sqrt { g _ { 5 } } \, \left\{ { \cal L } _ { \mathrm { b u l k } } + \sum _ { i } \delta ( y - y _ { i } ) { \cal L } _ { 4 i } \right\} \ .
\frac { \delta _ { H } ( k ) } { \delta _ { H } ( k _ { C O B E } ) } = \exp \left[ \frac s c \left( e ^ { c \Delta N } - 1 \right) - c \Delta N \right] \, .
\Sigma _ { s t . } ^ { ( W ) } = 4 \sqrt { 2 } \, G _ { F } \left\{ \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k _ { 0 } k _ { 0 } \delta ( k _ { 0 } ^ { 2 } - k ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ) \frac { 1 } { e ^ { \beta | k _ { 0 } | } + 1 } \right\} \gamma _ { 0 } L ~ ~ ,
{ \frac { \gamma ( a ) } { a } } = { \frac { A } { 1 + R a + S a ^ { 2 } } }
\frac { 1 } { N } P _ { 1 2 } = \mathbf { P } _ { o d d } - i \mathbf { N }
{ \frac { 1 } { x _ { r } } } = { \frac { 2 M \nu + m _ { r } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + m _ { r } ^ { 2 } } }
{ \sf Q } { \sf U } _ { 1 } = { \sf U } _ { 2 }
m _ { \nu _ { \tau } } \leq 1 8 . 2 \, M e V .
{ \frac { T ^ { 2 } } { 2 4 } } [ 3 ( M _ { A } ^ { 2 } ) + M _ { H } ^ { 2 } ]
\frac { d \Gamma } { d E } = - 3 2 G _ { F } ^ { 2 } | V _ { Q q } | ^ { 2 } I _ { 0 } [ ( v k ) ( k k ^ { \prime } - m _ { H } v k ^ { \prime } ) ]
( P _ { \Delta } ) _ { 0 } = M _ { \Delta } = E _ { N } + k _ { 0 } = \sqrt { M ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } } + k _ { 0 , }
\phi ^ { \prime } ( z ) = \left\{ \begin{array} { c } { { - 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right\} \frac { 2 \pi / X } { 1 + ( 2 \pi / X ) ^ { 2 } [ b \cos ( \Delta - \lambda ) - z ] ^ { 2 } } { } ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } \left\{ \begin{array} { c } { { \mathrm { N I , N I I , } } } \\ { { \mathrm { S I , S I I . } } } \end{array} \right.
d I = \omega d W = \frac { \alpha m ^ { 2 } x d x } { 2 \pi ( 1 - x ) } \mathrm { I m } ~ \left[ \Phi ( \nu ) - \frac { 1 } { 2 L _ { c } } F ( \nu ) \right] , \quad x = \frac { \omega } { \varepsilon } ,
I _ { R } ( \tau ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \tau } \, \Big [ \tau \, \widehat W _ { R } ( \tau ) \Big ] \, .
c _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { 5 } S _ { i j } ^ { - 1 } \, \, \, .
T r \left\{ \, \gamma _ { \mu } \, \hat { k } \, \gamma _ { \rho } \, \hat { k } \, \gamma _ { \nu } \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon _ { m } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, \right\} \, .
\frac { \partial ^ { 2 } < \phi > } { \partial \tau ^ { 2 } } + ( \frac { d } { \tau } + \eta ) \frac { \partial < \phi > } { \partial \tau } = \frac { \partial ^ { 2 } < \phi > } { \partial r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { \partial < \phi > } { \partial r } + \lambda [ v ^ { 2 } - < \phi > ^ { 2 } - T ^ { 2 } / 2 ] < \phi > + H n _ { \sigma }
\langle \bar { i } | { \cal T } | \bar { B } \rangle = e ^ { i \delta } T _ { i } \langle i | { \cal T } | B \rangle = e ^ { i \delta } T _ { i } ^ { * }
H _ { 0 } ^ { d } = \frac { 1 } { 2 E _ { \nu } } \mathrm { d i a g } \left( - \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } , 0 , \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \right) ,
| V _ { u b } | = ( 2 . 6 \mathrm { ~ t o ~ } 4 . 0 \pm 0 . 2 _ { - 0 . 4 } ^ { + 0 . 3 } ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\epsilon _ { * } = \frac { r ^ { 2 } } { ( 3 H ) ^ { 2 } } \delta ^ { p - 1 }
A _ { \lambda } \lambda x = ( m _ { H _ { d } } ^ { 2 } + m _ { H _ { u } } ^ { 2 } + 2 \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } ) \frac { \sin 2 \beta } { 2 } + \lambda ( \lambda v _ { d } v _ { u } - k x ^ { 2 } ) \, .
w _ { S } = { \frac { s _ { 4 } } { m ^ { 2 } } } \simeq { \frac { 2 \bar { p } _ { 2 } \cdot k _ { S } } { m ^ { 2 } } } \equiv { \frac { 2 \zeta \cdot k _ { S } } { m } } \, .
\hat { B } _ { X } ^ { \mathrm { l a t } } = \frac { \langle { \cal O } _ { X } ^ { \mathrm { l a t } } ( 1 / a ) \rangle } { - \frac { 5 } { 3 } \langle A _ { 0 } ^ { \mathrm { l a t } } ( 1 / a ) \rangle ^ { 2 } } ,
V _ { \mathrm { s o f t } } = A _ { t } h _ { t } ( { \tilde { t } } _ { L } { \tilde { t } } _ { R } ^ { c } H _ { 2 } ^ { 0 } - { \tilde { b } } _ { L } { \tilde { t } } _ { R } ^ { c } H _ { 2 } ^ { + } ) + A _ { b } h _ { b } ( { \tilde { t } } _ { L } { \tilde { b } } _ { R } ^ { c } H _ { 1 } ^ { - } - { \tilde { b } } _ { L } { \tilde { b } } _ { R } ^ { c } H _ { 1 } ^ { 0 } ) + \mathrm { h . c . } .
\frac { \kappa } { M _ { \ast } ^ { 2 } M _ { \mathrm { p } } } \chi Q Q Q l \, .
P _ { D } ^ { \nu _ { K } } ( M , U ^ { 2 } ) = N _ { A } \left\langle \rho t \right\rangle \sigma _ { \nu } ^ { \prime } \left\langle E _ { \nu } \right\rangle \varepsilon _ { D } ^ { \nu _ { K } } ,
\rho ^ { K \pi } ( s ) = { \frac { 3 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \sqrt { ( s - s _ { + } ) ( s - s _ { - } ) } } { s } } | d ( s ) | ^ { 2 } \theta ( s - s _ { + } ) ,
( \rho + i \eta ) A \lambda ^ { 3 } + ( - A \lambda ^ { 3 } ) + ( 1 - \rho - i \eta ) A \lambda ^ { 3 } = 0 .
m _ { P } | _ { E T C } \approx { \frac { < { \overline { { \Psi } } } \Psi > } { F \Lambda _ { f } } } ~ .
\frac { d ^ { 6 } \sigma ^ { l + N \rightarrow l ^ { \prime } + h + X } } { d x d y d \phi _ { l a b } ^ { l } d z d P _ { T } ^ { h 2 } d \phi _ { l } ^ { h } } = \sum _ { q } \int d ^ { 2 } k _ { T } { \cal P } _ { q } ^ { h } ( z , \vec { P } _ { q \, T } ^ { h } ) ,
p ^ { \mu } \left( - g _ { \mu \nu } + p _ { \mu } n _ { \nu } + p _ { \nu } n _ { \mu } \right) = 0 \; \; ,
{ \frac { \sinh ( a _ { i - 1 } ( x _ { i } - b _ { i - 1 } ) ) } { a _ { i - 1 } } } = { \frac { \sinh ( a _ { i } ( x _ { i } - b _ { i } ) ) } { a _ { i } } }
X ( k , p - k ) = { \frac { f ( k ) } { [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon ] \ [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon ] } } ,
L _ { \{ \bar { q } q \} } = - S _ { \{ \bar { q } q \} } .
F _ { L } = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } x ^ { 2 } \int \frac { d z } { z ^ { 3 } } \cdot [ \frac { 1 6 } { 3 } F _ { 2 } + 8 \sum Q _ { q } ^ { 2 } ( 1 - \frac { x } { z } ) g ]
T _ { \mathrm { b a r y o n } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sqrt { \frac { 2 } { D \alpha ^ { \prime } } } ,
\left| \frac { v _ { L } v _ { R } } { \epsilon _ { + } ^ { 2 } } - \frac { h _ { D 1 } ^ { 2 } } { 2 f _ { 1 } ^ { 2 } } \right| \simeq \frac { m _ { \nu _ { L } ^ { 1 } } m _ { W _ { R } } ^ { 2 } } { 2 m _ { \nu _ { R } ^ { 1 } } m _ { W _ { L } } ^ { 2 } } ~ ~ < ~ ~ 1 0 ^ { - 8 } .
\langle 0 \vert { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { c } \vert 0 \rangle \simeq \mu n _ { 0 }
{ \cal L } _ { m a s s } = m ^ { 2 } \left( ( A _ { l } ^ { \mu } ) ^ { 2 } + ( A _ { r } ^ { \mu } ) ^ { 2 } \right) \; .
W = W _ { A } + W _ { C } + W _ { A C C ^ { \prime } } + ( T _ { 1 } A T _ { 2 } + S T _ { 2 } ^ { 2 } ) .
\frac { d I } { d x } = \frac { d I ^ { B H } } { d x } + \frac { d I ^ { a b s } } { d x } ,
a ( \mu _ { 1 } ) = \frac { a ( \mu _ { 0 } ) } { 1 + a ( \mu _ { 0 } ) \beta _ { 0 } \ln ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) } \ ,
\mathrm { C } _ { 2 \beta } \cdot \mathrm { s h } 2 \bar { \eta } = \sqrt { A C } \cdot \mathrm { s h } ( \bar { \zeta } - 2 i \alpha ) .
\langle P | H | P \rangle = ( E ^ { 2 } / M ) ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { 3 } ( \bf { 0 } ) \; .
m _ { Q } ( \mu ) - m _ { Q } ( \mu ^ { \prime } ) = \int _ { \mu ^ { 2 } } ^ { \mu ^ { 2 } } \, \frac { \alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) } { \pi } \, F _ { m } ( k ^ { 2 } ) \: d k ^ { 2 }
\eta _ { 0 } = \sqrt { 1 + \left( \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { { \cal W } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { { \cal W } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 2 \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { { \cal W } ^ { 2 } } - 2 \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { { \cal W } ^ { 2 } } - 2 \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { { \cal W } ^ { 2 } } \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { { \cal W } ^ { 2 } } } .
M _ { \psi _ { 1 } } ^ { 2 } = 1 0 v ^ { 2 } \to 1 6 v ^ { 2 } \; , \; \; M _ { H _ { 5 } } ^ { 2 } = 3 v ^ { 2 } \; , \; \; M _ { H _ { 3 } } ^ { 2 } = v ^ { 2 } \; , \; \; \; M _ { \psi _ { 2 } } ^ { 2 } = 0 \to 1 . 5 v ^ { 2 } \; .
{ \cal M } _ { o d d } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { s _ { 1 1 } } } & { { B } } & { { - \mu \epsilon _ { 1 } + m _ { H L ^ { 1 } } ^ { 2 } } } & { { - \mu \epsilon _ { 2 } + m _ { H L ^ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { - \mu \epsilon _ { 3 } + m _ { H L ^ { 3 } } ^ { 2 } } } \\ { { B } } & { { s _ { 2 2 } } } & { { - B _ { 1 } } } & { { - B _ { 2 } } } & { { - B _ { 3 } } } \\ { { - \mu \epsilon _ { 1 } + m _ { H L ^ { 1 } } ^ { 2 } } } & { { - B _ { 1 } } } & { { s _ { 3 3 } } } & { { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } + m _ { L ^ { 1 2 } } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 3 } + m _ { L ^ { 1 3 } } ^ { 2 } } } \\ { { - \mu \epsilon _ { 2 } + m _ { H L ^ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { - B _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } + m _ { L ^ { 1 2 } } ^ { 2 } } } & { { s _ { 4 4 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 3 } + m _ { L ^ { 2 3 } } ^ { 2 } } } \\ { { - \mu \epsilon _ { 3 } + m _ { H L ^ { 3 } } ^ { 2 } } } & { { - B _ { 3 } } } & { { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 3 } + m _ { L ^ { 1 3 } } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 3 } + m _ { L ^ { 2 3 } } ^ { 2 } } } & { { s _ { 5 5 } } } \end{array} \right) \; .
J _ { r _ { 1 } , \ldots , r _ { N } } ( z ) = ( 1 - z ) ^ { r _ { 1 } \tilde { \beta } _ { 1 } + \ldots + r _ { N } \tilde { \beta } _ { N } - 1 } \frac { \Gamma ( \tilde { \beta } _ { 1 } ) ^ { r _ { 1 } } \ldots \, \Gamma ( \tilde { \beta } _ { N } ) ^ { r _ { N } } } { \Gamma ( r _ { 1 } \tilde { \beta } _ { 1 } + \ldots + r _ { N } \tilde { \beta } _ { N } ) } .
W ^ { ( 4 + ) } \simeq W _ { \mathrm { c o n d } } = - { \frac { \alpha ^ { 4 } R ^ { 3 } } { 1 8 \pi } } .
\vec { Q } = \lambda { \cal Q } \hat { U } ^ { \prime }
\textrm { D i a g 8 a } = - 2 \frac { N _ { c } } { 2 } ( u + \alpha ) \, f r a c { p _ { b } \cdot q } { p _ { b } \cdot k } \ \frac { 1 } { k ^ { 2 } l ^ { 2 } ( k - l ) ^ { 2 } ( u q + l ) ^ { 2 } } .
\gamma + \xi - 3 a + \eta - 3 c \not = 0 , \qquad \gamma + \xi + 2 a + \eta + 2 c = 0 .
( \alpha + \beta ) _ { \chi P T [ { \cal { O } } ( p ^ { 6 } ) ] } ^ { C , N } \neq 0 \; \; \; \; \; \; \; .
A _ { \mathrm { L L } } \, \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } t } \: = \: \frac { 1 } { 2 } \; \left( \frac { \mathrm { d } \sigma ( \mu = + 1 , \nu = + 1 / 2 ) } { \mathrm { d } t } - \frac { \mathrm { d } \sigma ( \mu = + 1 , \nu = - 1 / 2 ) } { \mathrm { d } t } \right)
A ( B _ { q } ^ { 0 } \to f ) = e ^ { - i \phi _ { f } / 2 } \left( e ^ { i \delta _ { f } } | M _ { f } | \right) ,
f ( { \bf k } _ { t } ) = \sqrt { \frac { d \sigma } { d { \bf k } _ { t } } - R ^ { 2 } ( { \bf k } _ { t } ) }
\left( { \tilde { \beta } } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \pm { \tilde { \beta } } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \right) ( { \bar { p } } ^ { 2 } ; { \sigma } ^ { 2 } ) = \frac { N _ { \mathrm { \footnotesize ~ c } } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left[ { \bar { p } } ^ { 2 } + 2 \left( 1 \pm 1 \right) { \sigma } ^ { 2 } \right] \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d { \tau } } { { \tau } } \rho _ { \mathrm { \scriptsize ~ f } } \left( { \tau } \right) \exp { \Big \{ } - { \tau } \left[ { \bar { p } } ^ { 2 } z \left( 1 - z \right) + { \sigma } ^ { 2 } \right] { \Big \} } \ ,
Y _ { R } ^ { U } = - \frac { 4 x } { \sqrt { 3 } h ( x ) } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 \, \, } } & { { \, \, 0 \, \, } } & { { \, \, 0 } } \\ { { 0 \, \, } } & { { \, \, 1 \, \, } } & { { \, \, 0 } } \\ { { 0 \, \, } } & { { \, \, 0 \, \, } } & { { \, \, 1 } } \end{array} \right) , \quad Y _ { R } ^ { D } = \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } h ( x ) } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 \, \, } } & { { \, \, 0 \, \, } } & { { \, \, 0 } } \\ { { 0 \, \, } } & { { \, \, 1 \, \, } } & { { \, \, 0 } } \\ { { 0 \, \, } } & { { \, \, 0 \, \, } } & { { \, \, 1 } } \end{array} \right) .
M _ { 4 } ^ { 2 } = 2 \pi \rho M _ { 5 } ^ { 3 } , \quad 4 g _ { _ \mathrm { Y M } } ^ { - 2 } = M _ { 4 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } / 2 ,
\theta _ { 1 2 } , \theta _ { 1 3 } \ll \theta _ { 2 3 } \, ,
g _ { Z } = { \frac { g } { 2 \cos \theta _ { W } } } \, \, , \gamma _ { R } = { \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } } \, \, \, , \, \, \, \gamma _ { L } = { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } ,
T _ { i } \rightarrow \frac { a _ { i } T _ { i } - i b _ { i } } { i c _ { i } T _ { i } + d _ { i } } , \, \, \, \, \, \, a _ { i } d _ { i } - b _ { i } c _ { i } = 1
W _ { l } ^ { \mathrm { e w } } ( s , M ^ { 2 } ) = \frac { g ^ { 2 } ( s ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \! \! \left[ \! \left( T _ { i } ( T _ { i } + 1 ) + \tan ^ { 2 } \! \theta _ { \mathrm { w } } \frac { Y _ { i } ^ { 2 } } { 4 } \right) \log ^ { 2 } \frac { s } { M ^ { 2 } } \right]
\Pi _ { 7 } ( p ) = - \frac { 1 } { 1 2 p ^ { 2 } } \langle 0 | \overline { { { d } } } \gamma ^ { \alpha } \gamma _ { 5 } u | \pi ^ { + } ( k ) \rangle \langle 0 | \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G ^ { 2 } | 0 \rangle \gamma _ { \alpha } \gamma _ { 5 } + \cdots ,
\left( 1 - y \right) ^ { N } - 1 \simeq - \theta \left( y - 1 / n \right) ,
S ( k ) = ( k _ { \mu } \gamma ^ { \mu } + m ) \; D ( k ) \; ,
\delta M _ { F } \; \simeq \; { \frac { \lambda _ { F } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \; M _ { F } \; .
N _ { b g } \; = \; B \times ( \pi _ { 2 } ( \mu ) p _ { 2 } + \pi _ { 3 } ( \mu ) p _ { 3 } + . . . ) ,
d e t \mathbf { M } = \prod _ { \substack { j , l = 1 , \, j < l } } ^ { m } ( m _ { l } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } ) .
\Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } = 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { e V } ^ { 2 } \ \ \mathrm { w i t h } \ \chi ^ { 2 } = 1 4 . 5 .
| q _ { c } \{ q _ { a } q _ { b } \} \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } ( 1 - \delta _ { a b } ) + 2 \delta _ { a b } } ( | q _ { c } q _ { a } q _ { b } \rangle + | q _ { c } q _ { b } q _ { a } \rangle ) ,
L _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } = \biggl ( \frac { \alpha } { 2 \pi ^ { 2 } } \biggr ) ^ { n } [ I ^ { ( n ) } L _ { \mu \nu } ^ { B } + K ^ { ( n ) } i \lambda E _ { \mu \nu } ] \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d ^ { 3 } k _ { i } } { \omega _ { i } } \ ,
w _ { N } = \exp ( - g ( s ) ) g ^ { N } ( s ) / { N ! } \ \ ,
\frac { m } { 2 } \left( { \cal V } ^ { 2 } - 1 \right) h _ { v } ^ { ( + ) } = 0 \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \frac { m } { 2 } \left( { \cal W } ^ { 2 } - 1 \right) h _ { - w } ^ { ( - ) } = 0 \ .
I _ { T } ( r ; \mu = 0 ) = { \frac { 1 } { 2 r } } [ 1 - 2 \pi r T \, \mathrm { c s c h } \, 2 \pi r T ] .
M = M _ { 0 } \frac { \displaystyle { \cal I } m \left[ u \left( \frac { a _ { D } ^ { \prime \prime } } { a _ { D } ^ { \prime } } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a ^ { \prime } } \right) \tau \right] } { \displaystyle { \cal I } m \, t a u } \, .
\langle \overline { { { u } } } u \rangle ( \nu = 1 ~ \mathrm { G e V } ) = - \left[ ( 2 2 9 \pm 9 ) \mathrm { ~ M e V } \right] ^ { 3 }
l _ { i } = \mu ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { { 1 2 } } \\ { { 0 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) ; ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ e _ { i } = \mu ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l } { { 6 . 8 7 } } \\ { { 3 . 9 5 } } \\ { { - 4 . 1 5 } } \end{array} \right) .
\langle T ^ { \mu \nu } \rangle = { \cal L } \, g ^ { \mu \nu } + T \, \partial _ { T } { \cal L } \, u ^ { \mu } u ^ { \nu } ,
\dot { H } = - 4 \pi G \left( \rho + p \right) .
\frac { 1 } { \lambda _ { B } } c _ { a b } \delta ( x , y ) - i \left[ H ^ { - 1 } \right] _ { a b } \left( x , y \right) + Q _ { a b } \left( x , y \right) = 0
\Sigma _ { N } ( M _ { N } ) \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \left[ { \frac { k ^ { 4 } u ^ { 2 } ( k ) } { \omega ^ { 2 } ( k ) } } + { \frac { 3 2 } { 2 5 } } { \frac { k ^ { 4 } u ^ { 2 } ( k ) } { \omega ( k ) ( M _ { \Delta } - M _ { N } - \omega ( k ) } } \right] ,
Z ( t ^ { \prime } , t ; { \frac { 1 } { 2 } } ) \simeq - { \frac { 1 } { t ^ { \prime } ( t + t ^ { \prime } ) } } + { \frac { i } { t ^ { \prime } } } \psi ( { \frac { 1 } { 2 } } )
P _ { \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \alpha } } ^ { ( \mathrm { \scriptsize ~ S B L } ) } = 1 - \sum _ { \beta \neq \alpha } P _ { \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } } = 1 - \frac { 1 } { 2 } B _ { \alpha ; \alpha } \left( 1 - \cos \frac { \Delta { m } _ { \mathrm { \scriptsize ~ S B L } } ^ { 2 } L } { 2 p } \right)
\frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \left\{ \int _ { 0 } ^ { p ^ { + } } \frac { d q ^ { + } } { q ^ { + } } \frac { d ^ { 2 } q _ { \perp } } { \frac { M ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } } { p ^ { + } / P ^ { + } } - \frac { M ^ { 2 } + ( { \bf p } _ { \perp } + { \bf q } _ { \perp } ) ^ { 2 } } { ( p ^ { + } - q ^ { + } ) / P ^ { + } } - \frac { \mu ^ { 2 } + { \bf q } _ { \perp } ^ { 2 } } { q ^ { + } / P ^ { + } } } - \mathrm { P - V ~ t e r m } \right\} \sim - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln ( \mu _ { 1 } / \mu ) \, .
L = 2 . 7 \times 1 0 ^ { 4 } c ^ { 2 } \, \mathrm { e r g / s } \, \frac { B ^ { 2 } } { ( 1 0 ^ { 1 2 } \mathrm { G } ) ^ { 2 } } \, \frac { M ^ { 4 } } { ( 1 0 ^ { - 1 2 } M _ { \odot } ) ^ { 4 } } \, \frac { ( 1 0 ^ { 6 } \mathrm { c m } ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \quad ,
e ^ { - } + 2 \gamma \rightarrow e ^ { - } e ^ { + } e ^ { - } ,
m _ { h , H } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ m _ { A } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } \mp \sqrt { \left( m _ { A } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 m _ { Z } ^ { 2 } m _ { A } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta } \right] ,
f ( \tilde { \alpha } ) = A \tilde { \alpha } - B
N _ { q } = - { \frac { 1 } { 3 } } N _ { 1 } , ~ ~ ~ N _ { S } = - N _ { 1 } - N _ { 2 } , ~ ~ ~ N _ { h } = { \frac { 2 } { 3 } } N _ { 1 } , ~ ~ ~ N _ { h ^ { c } } = { \frac { 1 } { 3 } } N _ { 1 } + N _ { 2 } .
{ \cal S } _ { j } = - \beta V \; 2 T ^ { 3 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left\{ \log \left[ 1 + e ^ { - ( k - \mu _ { j } ) / T } \right] + \log \left[ 1 + e ^ { - ( k + \mu _ { j } ) / T } \right] \right\} \; ;
{ \bf { \hat { D } } } ( x , y ) = { \bf K } _ { a } ( y , x ) \phi _ { a } ( x ) - \frac { \lambda } { 3 N } \Pi ( x , y ) + \frac { i \lambda } { 3 N } \int _ { z } \Pi ( x , z ) { \bf { \hat { D } } } ( z , y ) .
\theta [ \tau ] = \sqrt { \frac { i } { \tau } } \theta [ - 1 / \tau ]
- \infty \, < \, m _ { 1 } ^ { 2 } = m _ { 2 } ^ { 2 } \, < \, { \tilde { m } } _ { 1 2 } ^ { 2 } \, < \, \infty
+ { \frac { 1 } { 2 c _ { W } ^ { 2 } s _ { W } ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } ( K _ { 3 j } K _ { j 3 } ^ { \dag } m _ { d , j } m _ { t } ) ] \Delta ( \epsilon ) _ { U V } + f i n i t e \ p a r t \} ,
\left[ \mu \frac { d } { d \mu } - \gamma ( g ) \right] C _ { L L } ( \mu ) = 0 \; \; ,
\frac { g _ { 1 } } { g } \ \simeq \ 4 . 1 \ , \qquad \frac { g _ { 2 } } { g } \ \simeq \ 0 . 5 5 \ , \qquad \frac { g _ { 3 } } { g } \ \simeq \ 0 . 5 4 \ ,
T _ { A } ^ { \mu \nu } = 2 i m \, G _ { M } ^ { 2 } \, \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } n _ { \rho } q _ { \sigma } + 2 i \, G _ { M } ( F _ { 2 } / 2 m ) \left[ ( p + { p ^ { \prime } } ) ^ { \mu } \, \varepsilon ^ { \nu \rho \sigma \sigma ^ { \prime } } - ( p + { p ^ { \prime } } ) ^ { \nu } \varepsilon ^ { \mu \rho \sigma \sigma ^ { \prime } } \right] n _ { \rho } p _ { \sigma } { p ^ { \prime } } _ { \sigma ^ { \prime } }
\Pi _ { \perp } ^ { t } ( p _ { 0 } , \bar { p } ; T ) = \Pi _ { \perp } ^ { \mathrm { ( v a c ) } t } ( p _ { 0 } , \bar { p } ) + \bar { \Pi } _ { \perp } ^ { t } ( p _ { 0 } , \bar { p } ; T ) \ ,
\langle D ( v ^ { \prime } ) | \bar { c } \gamma ^ { \mu } b | \bar { B } ( v ) \rangle = \sqrt { m _ { B } m _ { M } } \left[ \xi _ { + } ( y ) ( v + v ^ { \prime } ) ^ { \mu } + \xi _ { - } ( y ) ( v - v ^ { \prime } ) ^ { \mu } \right] \; ,
a _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) - p ^ { 2 } d _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) = G ( p ^ { 2 } ) a _ { 3 } ( p ^ { 2 } ) { } .
S _ { \mathrm { e f f } } = \int \, d ^ { 4 } x \left[ V _ { \mathrm { e f f } } ( \phi ) + \frac { 1 } { 2 } Z ( \phi ) ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } \, + \cdots \right]
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x ( \overline { { { u } } } ( x ) - \overline { { { d } } } ( x ) ) = - 0 . 1 7 6 \pm 0 . 0 4 0 .
u ^ { \dagger a b } ( \mathrm { \boldmath ~ z ~ } ) = u ^ { b a } ( \mathrm { \boldmath ~ z ~ } ) \, ,
\alpha \cdot \beta = ( \alpha _ { L } ^ { i } \beta _ { L } ^ { i } - \alpha _ { R } ^ { j } \beta _ { R } ^ { j } ) _ { c o m p l e x } + 1 / 2 \, ( \alpha _ { L } ^ { k } \beta _ { L } ^ { k } - \alpha _ { R } ^ { l } \beta _ { R } ^ { l } ) _ { r e a l } \ .
\bar { \prod } ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \int _ { 0 } ^ { \infty } d \bar { s } ~ e ^ { - K - \bar { K } } ( D z ) _ { x y } ( D \bar { z } ) _ { x y } ~ e ^ { - \bar { V } }
K ^ { a b } ( { \bf x } , { \bf y } ) = \langle { \bf x } , a | ( \nabla \cdot { \bf D } ) ^ { - 1 } ( - \nabla ^ { 2 } ) ( \nabla \cdot { \bf D } ) ^ { - 1 } | { \bf y } , b \rangle
\Sigma ( 2 ) = \Sigma ( n + 2 ) + n m _ { s } \bar { Z } _ { n } ^ { s } + \Sigma ( 2 ) \bar { d } _ { \pi n } \, ,
{ \varepsilon ^ { \prime } / \varepsilon } = ( 2 9 0 ) \cdot J _ { C P } \cdot H ( m _ { t } ) \ ,
\epsilon = \ln ( \theta / \delta ) / \ln ( P \theta / \Lambda ) \/ , \qquad \zeta = 1 / ( \beta \sqrt { \ln ( P \theta / \Lambda ) } ) .
\left[ \gamma _ { 0 0 } , \, \gamma _ { \ell \jmath } \right] \, = \, \left[ \gamma _ { 0 0 } , \, \gamma _ { \jmath \ell } \right] \, = \, 0 , \quad \left\{ \gamma _ { 0 0 } , \, \gamma _ { 0 \jmath } \right\} \, = \, \left\{ \gamma _ { 0 0 } , \, \gamma _ { \jmath 0 } \right\} \, = \, 0 \quad .
\delta D _ { c } ^ { \Lambda } ( z , \mu ) \equiv D _ { c ( \uparrow ) } ^ { \Lambda ( \uparrow ) } ( z , \mu ) \; - \; D _ { c ( \uparrow ) } ^ { \Lambda ( \downarrow ) } ( z , \mu ) \; ,
( c \bar { c } ) = 3 . 0 6 7 \, \mathrm { G e V } , \qquad ( b \bar { b } ) = 9 . 4 4 8 \, \mathrm { G e V }
| \nu _ { \alpha } \rangle = \sum _ { k = 1 } ^ { n } U _ { { \alpha } k } ^ { * } \, | \nu _ { k } \rangle \, .
\textstyle \frac 1 2 = \frac 1 2 \Sigma + L _ { Q } + \Gamma + L _ { G } ,
\left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { e } ( t = 0 ) } } \\ { { \varphi _ { \mu } ( t = 0 ) } } \\ { { \varphi _ { \tau } ( t = 0 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \cos { \theta _ { 1 3 } } } } \\ { { 0 } } \\ { { - \sin { \theta _ { 1 3 } } } } \end{array} \right)
C ^ { ( 1 / Q ) } = \frac { 6 } { Q ^ { 2 } } \frac { Q } { 2 } E _ { g } \sin ^ { 2 } \theta = \frac { 3 } { 2 } x \sin ^ { 2 } \theta ~ ~ ,
{ \cal M } = i s \int { \frac { d z _ { 1 } d ^ { 2 } { \bf r } _ { 1 } } { 4 \pi } } \psi _ { V } ^ { \dagger } \psi _ { \gamma } ( z _ { 1 } , { \bf r } _ { 1 } ) \, J _ { p } ( z _ { 1 } , { \bf r } _ { 1 } , \Delta _ { T } ) .
\epsilon _ { T } ^ { i } = ( 2 s _ { i } + 1 ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { z } \; \int _ { 0 } ^ { \infty } d p _ { T } \; p _ { T } \sqrt { m _ { i } ^ { 2 } + p _ { T } ^ { 2 } } \; f _ { i } ( p ; T , \mu _ { B } ) \; ,
| V _ { c b } | = ( 4 1 . 9 \pm 0 . 8 _ { ( \mathrm { p e r t ) } } \pm 0 . 5 _ { ( m _ { b } ) } \pm 0 . 7 _ { ( \lambda _ { 1 } ) } ) \times 1 0 ^ { - 3 } \, \bigg ( { \frac { { \cal B } ( \bar { B } \to X _ { c } \ell \bar { \nu } ) } { 0 . 1 0 5 } } \, { \frac { 1 . 6 \, \mathrm { p s } } { \tau _ { B } } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \, .
\sigma _ { N } ^ { a a ^ { \prime } , b b ^ { \prime } } ( Q _ { A } ^ { 2 } , Q _ { B } ^ { 2 } ) = \int \, { \frac { d ^ { 2 } \, { { \bf k } } _ { A } } { \pi \, { { \bf k } } _ { A } ^ { 2 } } } \, \int \, { \frac { d ^ { 2 } \, { { \bf k } } _ { B } } { \pi \, { { \bf k } } _ { B } ^ { 2 } } } \, G ^ { a a ^ { \prime } } ( { { \bf k } } _ { A } , Q _ { A } ) \, { \widetilde { \cal F } } _ { N } ( { { \bf k } } _ { A } , { { \bf k } } _ { B } ) \, G ^ { b b ^ { \prime } } ( { { \bf k } } _ { B } , Q _ { B } ) \, \; \; \; \; .
\Pi ( s ) = \frac { N _ { c } } { 2 M _ { c } ^ { 2 } } \left( C _ { h } ( \alpha _ { s } ) G ( k ) + \frac { 4 k ^ { 2 } } { 3 M _ { c } ^ { 2 } } G _ { C } ( k ) \right) \, ,
- { \cal L } _ { m a s s } ^ { n e u t } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \chi _ { 1 } ^ { 0 } , \chi _ { 2 } ^ { 0 } , \chi _ { 3 } ^ { 0 } , \chi _ { 4 } ^ { 0 } ) \left( \begin{array} { c c c c } { { \tilde { m } _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { m } _ { 2 } ^ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \tilde { m } _ { 3 } ^ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \tilde { m } _ { 4 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { \chi _ { 2 } ^ { 0 } } } \\ { { \chi _ { 3 } ^ { 0 } } } \\ { { \chi _ { 4 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) + h . c . ,
- 0 . 1 2 ~ \mathrm { e V } < \Delta < 0 . 0 9 ~ \mathrm { e V } \ .
X _ { L } ^ { a } = \xi ^ { \dag } \tau ^ { a } \xi \ , \ \ X _ { R } ^ { a } = \xi \tau ^ { a } \xi ^ { \dag } \ , \ \ X _ { \pm } ^ { a } = X _ { L } ^ { a } { \pm } X _ { R } ^ { a } \ \ \ .
\phi _ { \mathrm { e q } } \sim 1 0 ^ { 1 3 } \mathrm { G e V } \times
H ( t ) = ( a l l \; \; \bar { n } - m e d i u m \; \; i n t e r a c t i o n s ) - U _ { n } , \; \; \; \; H _ { n \bar { n } } ( t ) = \epsilon \int d ^ { 3 } x ( \bar { \Psi } _ { \bar { n } } \Psi _ { n } + h . c . ) ,
\mid B _ { L } \rangle = p \mid B _ { s } \rangle + \, q \mid \overline { { { B } } } _ { s } \rangle \, , \qquad \mid B _ { H } \rangle = p \mid B _ { s } \rangle - \, q \mid \overline { { { B } } } _ { s } \rangle \, ,
\Gamma \equiv - \lambda _ { t } \frac { g ^ { 3 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { t } ^ { 2 } m _ { s } } { M _ { W } ^ { 3 } } \left( \frac { 3 } { 2 } + \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } f _ { 2 } ( x _ { t } ) \right) ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) ,
Y _ { { \cal O } _ { } ^ { [ \mu ] } } ^ { [ k ] } = { \frac { 1 } { 3 } } \left[ Y _ { { \cal O } _ { i i } ^ { [ u ] } } ^ { [ k ] } + Y _ { { \cal O } _ { i i } ^ { [ d ] } } ^ { [ k ] } \right] = Y _ { { \cal O } _ { i i } ^ { [ d ] } } ^ { [ k ] } - Y _ { { \cal O } _ { i i } ^ { [ e ] } } ^ { [ k ] } \ .
\frac { 2 4 } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { B ( q ; m ) ( B ( q ; m ) + m ) } { q ^ { 2 } A ( q ; m ) ^ { 2 } + ( B ( q ; m ) + m ) ^ { 2 } } .
\sigma ( E , n ) \propto \exp \left( { \frac { 1 } { \lambda } } F ( \lambda n , \epsilon ) \right) , \qquad \epsilon = { \frac { E - n } { n } }
B ( B \rightarrow J / \psi K ) = 1 . 9 0 | a | ^ { 2 } \
\sigma \sim \frac { 1 } { E } \int d ^ { 3 } q \quad a _ { i } ( { \bf q } ) a _ { j } ( { \bf q } ) ^ { * } \frac { \bf ( p \cdot q ) } { \bf q ^ { 2 } } \sigma _ { \gamma } \left( \delta _ { i j } { \bf q } ^ { 2 } - q _ { i } q _ { j } \right)
i \frac { d } { d \tau } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { + } ^ { \prime } } } \\ { { \nu _ { - } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \frac { 2 G _ { F } n _ { \nu } \gamma v _ { z } } { \sqrt 2 c _ { W } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \tan \theta e ^ { - i \phi } } } \\ { { \tan \theta e ^ { i \phi } } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { + } ^ { \prime } } } \\ { { \nu _ { - } ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
k _ { \mathrm { b r } } { \frac { d N ( k _ { \mathrm { b r } } ) } { d \tau } } \sim \alpha ^ { 3 } Q _ { s } ^ { 2 } T ^ { 3 } \, .
g _ { 1 } ^ { \gamma , n } ( Q ^ { 2 } ) \equiv g _ { 1 , P L } ^ { \gamma , n } ( Q ^ { 2 } ) + g _ { 1 , h a d } ^ { \gamma , n } ( Q ^ { 2 } ) \; ,
F ( t , t ^ { \prime } , k ) = \mathcal { D } _ { H } ^ { ( 0 ) } ( t - t ^ { \prime } , \vec { k } ) + \left\{ \int _ { t 0 } ^ { t } d t _ { 1 } \mathcal { D } _ { C } ^ { ( 0 ) } ( t - t _ { 1 } , \vec { k } ) \int d t _ { 2 } \left[ { \Pi } ^ { l } ( t _ { 2 } ) ~ \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) + \Pi _ { R } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ; \vec { k } ) \right] F ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } , k ) + t \leftrightarrow t ^ { \prime } \right\}
M _ { R } ^ { 2 } \to M _ { R } ( M _ { R } - i \Gamma ( { \bf q } ) ) .
\frac { 3 } { 2 } H ( 1 + w ) \dot { \zeta } = \ddot { \psi } + H \dot { \psi } + 2 \dot { H } \psi - ( \dot { \psi } + H \psi ) \frac { d } { d t } \ln ( \rho _ { h } + p _ { h } )
| { \bf v } | > \left( { \frac { c } { n } } \right) \ \ \ \ \mathrm { ( C e r e n k o v ) } ,
\hat { A } _ { ( 2 c ) } \simeq - \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { s } \, \hat { a } _ { ( 2 c ) } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) \, \delta ( \alpha _ { 1 } - \beta _ { 1 } ) \; \delta ( d _ { ( 2 c ) 2 } f _ { ( 2 c ) 1 } - d _ { ( 2 c ) 1 } f _ { ( 2 c ) 2 } ) .
\eta _ { f } = \frac { a _ { \epsilon } + a _ { \epsilon ^ { \prime } } + i \ a _ { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } } } { 2 + a _ { \epsilon } a _ { \epsilon ^ { \prime } } + a _ { \epsilon \epsilon ^ { \prime } } }
{ \frac { 1 } { g } } \omega ^ { \mu } < \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi > = \frac { - i } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D } p T r \gamma _ { \mu } s _ { F } ( x , p ) \omega ^ { \mu } .
\frac { 1 } { k ^ { 2 } + i 0 } \to - 2 \pi i \, \delta _ { + } ( k ^ { 2 } ) \; , \; \; \; \; \frac { 1 } { ( k + q ) ^ { 2 } + i 0 } \to - 2 \pi i \, \delta _ { + } ( ( k + q ) ^ { 2 } ) \; \; .
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } \Big [ c _ { 1 } ( \mu ) ( { \bar { d } } u ) ( { \bar { c } } b ) + c _ { 2 } ( \mu ) ( { \bar { c } } u ) ( { \bar { d } } b ) + \cdots \Big ] ~ ,
\begin{array} { c l c r } { { } } & { { u _ { v } ( x ) = d _ { v } ( x ) = \frac { 1 } { 4 } a _ { V ( q s ) } ( x ) + \frac { 1 } { 1 2 } a _ { S ( q s ) } ( x ) ; } } \\ { { } } & { { s _ { v } ( x ) = \frac { 1 } { 3 } a _ { S ( u d ) } ( x ) , } } \end{array}
V _ { C K M } ^ { L } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - O ( \lambda ^ { 3 } ) } } & { { O ( \lambda ^ { 1 . 5 } ) } } & { { O ( \lambda ^ { 2 } ) } } \\ { { O ( \lambda ^ { 1 . 5 } ) } } & { { 1 - O ( \lambda ) } } & { { O ( \lambda ^ { 0 . 5 } ) } } \\ { { O ( \lambda ^ { 2 } ) } } & { { O ( \lambda ^ { 0 . 5 } ) } } & { { 1 - O ( \lambda ) } } \end{array} \right)
Z _ { f } = \left[ \begin{array} { l l } { { \cos \theta _ { f } } } & { { - e ^ { - i \beta _ { f } } \sin \theta _ { f } } } \\ { { e ^ { i \beta _ { f } } \sin \theta _ { f } } } & { { \cos \theta _ { f } } } \end{array} \right] \ ,
A ^ { 0 } = - \sin \beta \phi _ { 1 } ^ { 0 , i } + \cos \beta \phi _ { 2 } ^ { 0 , i } .
\eta _ { i } \simeq { \frac { 4 } { 1 5 } } { \frac { \epsilon _ { i } } { \Gamma _ { i } ^ { \eta } } } ,
Z ( J , B ) = \int D a ~ d e t ( \frac { \delta G ^ { a } } { \delta \omega ^ { b } } ) \exp \int d ^ { 4 } x [ L _ { 0 } + L ( a ) - \frac { 1 } { 2 \xi } ( G ^ { a } ) ^ { 2 } + J _ { \mu } ^ { a } a _ { \mu } ^ { a } ] .
\xi _ { e f f } \sim { \frac { \tan \theta _ { W } } { \sin \theta _ { R } } } \, \xi _ { W }
{ \cal { L } } = - \bar { \psi } ( x ) \left( \gamma ^ { \mu } \frac { 1 } { i } D _ { \mu } + m \right) \psi ( x ) - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu }
{ \cal L } _ { F } = \bar { R } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i g ^ { \prime } B _ { \mu } N _ { R } ) R + \bar { L } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + \frac { i g ^ { \prime } } { 2 } B _ { L } + \frac { i g } { 2 } \vec { \lambda } \cdot \vec { W } _ { \mu } ) L ,
m _ { \mathrm { e q } } = 2 \mu \exp \left[ - \frac { 2 \pi } { \l ( \mu ) } \right]
A ( s , z ) \; = \; \sum _ { l = 0 } ^ { L } \, ( 2 l + 1 ) A _ { l } ( s ) P _ { l } ( z ) \; = \; f ( s ) \prod _ { i = 1 } ^ { L } \, ( z - z _ { i } ( s ) ) \, .
\gamma ( \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) ) = \mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } \ln Z ( \mu ^ { 2 } ) \, .
V _ { 1 T } = { \frac { T ^ { 4 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { j } g _ { j } I \left( \frac { M _ { j } } { T } \right)
\theta ( \Lambda ) = \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \left[ 1 + { \cal { O } } \left( \delta Z _ { g l , \varphi } \right) \right] \ .
F _ { 2 } ^ { p / n , p a r t } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + Q _ { 0 } ^ { 2 } } \cdot F _ { 2 } ^ { p / n , a s y m p } ( \bar { x } , \bar { Q } ^ { 2 } ) \; ,
\Delta \phi = 3 \phi _ { \gamma , 0 } Y _ { _ { X , 0 } } B _ { \nu } { \frac { t _ { 0 } } { \tau _ { _ X } } } \left( \frac { E _ { \mathrm { r e s } } } { m _ { _ X } / 2 } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \frac { \Gamma _ { _ Z } } { M _ { _ Z } } \right) .
\widetilde { Y } _ { A } ^ { f } ( \mu ) = \xi _ { A } ^ { f } ( \mu ) \widetilde { Z } ^ { f } ( \mu ) \ ,
{ \frac { - i } { W ^ { 2 } - \hat { m } _ { W } ^ { 2 } } } \biggl ( g ^ { \mu \nu } - { \frac { { W ^ { \mu } } W ^ { \nu } } { \hat { m } _ { W } ^ { 2 } } } \biggr )
v ( p _ { \bar { b } } ) \bar { u } ( p _ { c } ) = \frac { f _ { B _ { c } ^ { ( * ) } } } { \sqrt { 4 8 } } ( \not { p } - m _ { B _ { c } } ) \Pi _ { S S _ { Z } } ,
\psi _ { n } ( r ) = ( \frac { \gamma ^ { 3 } } { \pi n ^ { 3 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \frac { \gamma r } { n } } [ 1 - \frac { n - 1 } { n } \gamma r + \ldots ] .
( k ^ { 2 } + \hat { W } ) \mid \Psi > = \eta \mid \Psi > ,
\Theta { \hat { B } ( 0 ) } { \Theta } ^ { - 1 } \: = \: - { \hat { B } ( 0 ) } \: .
- z \Theta ( Q ^ { 2 } - q _ { \perp } ^ { 2 } ) \left( { \frac { 8 } { 3 ( 1 - z ) } } - 2 \right) \bar { f } _ { \Sigma } ( x , b _ { \perp } ^ { 2 } , q _ { \perp } ^ { 2 } ) \Bigg \} \; ,
{ \mathcal Q } = \operatorname * { m i n } \left( Q , \sqrt { - t } = \frac { Q } { \sqrt { x } } \sin \frac { \theta } { 2 } , \sqrt { - u } = \frac { Q } { \sqrt { x } } \cos \frac { \theta } { 2 } \right) \, ,
\left[ { \cal P } _ { ( e , \beta [ m - j - 1 ] ) } ^ { ( j ) } f ^ { e \delta f } f _ { ( m - j - 1 ) } ^ { \vec { \beta } f \gamma } \right] { \cal U } _ { ( m - j - 1 ) } ^ { \vec { \beta } } = \sum _ { s = 0 } ^ { m - j - 1 } { \textstyle \frac { ( s + j ) ! } { s ! j ! } } \, { \sf p } _ { e , { \beta } [ m - j - 1 ] } ( s ) \; .
v ( r _ { _ R } ) \simeq v ( \overline { { r } } _ { _ R } ) \simeq 0 \, ,
\sigma _ { \mathrm { n w a } } ( s ; e ^ { + } e ^ { - } \to V ) = \frac { 1 2 \pi ^ { 2 } \Gamma _ { e e } ( V ) } { M _ { V } } \delta ( s - M _ { V } ^ { 2 } ) \ ,
\tau ( D ^ { 0 } ) \sim 4 0 0 \, \mathrm { f s } ~ , \quad \tau ( D _ { s } ) \sim 5 0 0 \, \mathrm { f s } ~ , \quad \tau ( D ^ { + } ) \sim 1 0 0 0 \, \mathrm { f s } ~ ,
\frac { \mathrm { B } ( \psi ^ { \prime } \to \rho \pi ) } { \mathrm { B } ( J / \psi \to \rho \pi ) } < 0 . 0 0 2 .
\Pi _ { X Y } ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } } x _ { i } y _ { i } \log \left( \frac { m _ { i } } { \mu } \right) \left[ k ^ { \mu } k ^ { \nu } - k ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \right]
\Delta \omega = \omega _ { f } - \omega _ { i } = ( k _ { f } - k _ { i } ) v _ { s }
W _ { t r e e } = g S t r M _ { i j } + \frac { g ^ { \prime } } { 2 } S T r \Sigma ^ { 2 } + \frac { h } { 3 } T r \Sigma ^ { 3 }
{ \frac { d ^ { 2 } \sigma _ { \nu } } { d x d y } } ( x , y , E _ { \nu } ) = { \frac { 2 G _ { F } ^ { 2 } \; m _ { N } \; E _ { \nu } } { \pi } } { } ~ \left[ { \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } } \right] ^ { 2 } { } ~ x [ q _ { d } ( x , Q ^ { 2 } ) + ( 1 - y ) ^ { 2 } ~ \overline { { { q } } } _ { u } ( x , Q ^ { 2 } ) ]
m _ { \tilde { \chi } _ { 1 , 2 } ^ { \pm } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ M _ { 2 } ^ { 2 } + \vert \mu \vert ^ { 2 } 2 m _ { W } ^ { 2 } \mp \Delta _ { C } \right] \ ,
h ( x ) = \frac { h _ { c r i t } } { 2 } \left( 1 + \operatorname { t a n h } \frac { x } { L _ { w } } \right) ,
\alpha _ { \overline { { { M S } } } } ^ { ( 5 ) } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 1 5 ( 2 ) .
\begin{array} { l c r } { { \langle \bar { B } | \bar { b } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) q \bar { q } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b | \bar { B } \rangle } } & { { \equiv } } & { { B _ { 1 } F _ { B } ^ { 2 } m _ { B } ^ { 2 } ~ , } } \\ { { \langle \bar { B } | \bar { b } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) q \bar { q } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) b | \bar { B } \rangle } } & { { \equiv } } & { { B _ { 2 } F _ { B } ^ { 2 } m _ { B } ^ { 2 } ~ , } } \\ { { \langle \bar { B } | \bar { b } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) t _ { a } q \bar { q } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) t _ { a } b | \bar { B } \rangle } } & { { \equiv } } & { { \epsilon _ { 1 } F _ { B } ^ { 2 } m _ { B } ^ { 2 } ~ , } } \\ { { \langle \bar { B } | \bar { b } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) t _ { a } q \bar { q } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) t _ { a } b | \bar { B } \rangle } } & { { \equiv } } & { { \epsilon _ { 2 } F _ { B } ^ { 2 } m _ { B } ^ { 2 } ~ , } } \end{array}
+ \frac { 1 } { 2 M } E ( x , \xi , t ) \bar { U } ( P _ { 2 } ) i \sigma ^ { \mu \nu } n _ { \mu } \Delta _ { \nu } U ( P _ { 1 } )
G ( J ) = \int \, d \varphi \, \exp [ L _ { \mathrm { t o t } } ( \varphi ) + \mathrm { ` ` d i v e r g e n t \ U V - c o u n t e r t e r m s " } + \varphi J ] .
\begin{array} { l c l l c l } { { \alpha } } & { { = } } & { { 0 . 8 9 7 , } } & { { \alpha ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 2 . 6 2 6 , } } \\ { { \beta } } & { { = } } & { { 0 . 4 1 3 , } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { a } } & { { = } } & { { 2 . 1 3 7 - 0 . 3 1 0 \, \sqrt { s } , } } & { { b } } & { { = } } & { { - 1 . 0 4 9 + 0 . 1 1 3 \, s , } } \\ { { A } } & { { = } } & { { - 0 . 7 8 5 + 0 . 2 7 0 \, \sqrt { s } , } } & { { B } } & { { = } } & { { 0 . 6 5 0 - 0 . 1 4 6 \, s , } } \\ { { C } } & { { = } } & { { 0 . 2 5 2 - 0 . 0 6 5 \, \sqrt { s } , } } & { { D } } & { { = } } & { { - 0 . 1 1 6 + 0 . 4 0 3 \, s - 0 . 1 1 7 \, s ^ { 2 } , } } \\ { { E } } & { { = } } & { { 6 . 7 4 9 + 2 . 4 5 2 \, s - 0 . 2 2 6 \, s ^ { 2 } , } } & { { E ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 1 . 9 9 4 \, s - 0 . 2 1 6 \, s ^ { 2 } \, , } } \end{array}
\mathrm { P r o b } \{ \theta \in [ \underline { { { \theta } } } ( E ) , \overline { { { \theta } } } ( E ) ] \} \geq \beta .
\mu _ { g } = 1 + \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } m ^ { - 2 \epsilon } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } \frac { \Gamma ( \epsilon ) } { 2 ( d - 3 ) } \left[ 2 ( d - 4 ) ( d - 5 ) C _ { F } - ( d ^ { 2 } - 8 d + 1 4 ) C _ { A } \right] + \cdots
W _ { \mu \nu } ^ { ( P r ) } = \frac { 1 } { 4 \pi i } \left( T _ { \mu \nu } ^ { ( P r ) } ( q _ { 0 } + i \epsilon ) - T _ { \mu \nu } ^ { ( P r ) } ( q _ { 0 } - i \epsilon ) \right) \quad ,
\left( \begin{array} { c } { { Z } } \\ { { Z ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \phi \; } } & { { \sin \phi } } \\ { { - \sin \phi \; } } & { { \cos \phi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { Z _ { 1 } } } \\ { { Z _ { 2 } } } \end{array} \right) \, .
N _ { j } ( x ) = \alpha _ { j } ^ { \prime } + \beta _ { j } ^ { \prime } x ^ { 2 } + \gamma _ { j } ^ { \prime } x ^ { 4 } \ ,
g = g _ { K _ { 0 } ^ { * } K ^ { - } \pi ^ { + } } = g _ { - + } , ~ ~ ~ ~ g _ { K _ { 0 } ^ { * } K ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } = g _ { 0 0 } = - { \frac { g } { \sqrt { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ g _ { K _ { 0 } ^ { * } \bar { K } ^ { 0 } \eta _ { 8 } } = - { \frac { g } { \sqrt { 6 } } } .
G _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ \ln \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } + x ( 1 - x ) Q ^ { 2 } } } \right) \ \ \ .
M ( o - P s \rightarrow 3 \gamma ) = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } T r \left[ \tilde { M } ( \epsilon _ { i } , \vec { p } ) \hat { \Pi } \right] \psi ( \vec { p } ) ,
g = \mathrm { d i a g } \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { \frac 1 4 } } & { { \frac 1 2 } } & { { \frac 1 6 } } & { { \frac 1 4 } } & { { \frac 1 { 1 6 } } } & { { \frac 1 { 1 2 } } } & { { \frac 1 { 8 } } } & { { \frac 1 4 } } \end{array} \right) .
\eta = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { \eta } _ { 2 } ^ { 0 } } } & { { \eta _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { - \eta _ { 2 } ^ { - } } } & { { \eta _ { 1 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \sim ( 2 , 2 , 0 ) , ~ ~ ~ S \sim ( 1 , 1 , 0 ) .
G _ { n } = { \frac { k _ { n } ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { n } } } - { \frac { \alpha _ { n } } { 2 } } - i \, k _ { n } \, \, ,
{ \bar { f } } ( { \bar { x } } , { \bar { p } } , { \bar { Q } } ) = f ( x , p , Q ) .
2 i \pi D ^ { - 1 } ( { \hat { q } } ) = \int M d \sigma ( \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) ^ { - 1 }
f ^ { 2 } = \displaystyle \bar { f } ^ { 2 } + \frac { { \delta f ^ { K } } ^ { 2 } } { m _ { Q } } + \frac { { \delta f ^ { G } } ^ { 2 } } { m _ { Q } } < \vec { s } _ { Q } \cdot \vec { j } _ { l } > + O ( \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 2 } } ) ~ ,
\tilde { M } _ { H } ^ { 2 } = M _ { H } ^ { 2 } + { \frac { T ^ { 2 } } { 2 4 } } [ 6 e ^ { 2 } + 8 \lambda ] , \qquad \tilde { M } _ { \xi } ^ { 2 } = M _ { g } ^ { 2 } + \xi M _ { A } ^ { 2 } + { \frac { T ^ { 2 } } { 2 4 } } [ 6 e ^ { 2 } + 8 \lambda ]
c o s ( \phi ) \ = \frac { 1 } { 2 \: | A _ { u } | \: | A _ { d } | } \ ( \tilde { K } _ { 1 1 } ( 1 , 1 ) / ( C _ { u } + C _ { d } ) \ - \ | A _ { u } | ^ { 2 } \ - \ | A _ { d } | ^ { 2 } )
x \; f _ { i } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = A _ { i } \; x ^ { - \lambda _ { i } } ( 1 - x ) ^ { \beta _ { i } } \; ( 1 + \gamma _ { i } \sqrt { x } + \delta _ { i } \; x )
\frac { f \left( \frac { x } { 1 - u } \right) - f ( x ) } { u f ( x ) } \sim \frac { x f ^ { \prime } ( x ) } { f ( x ) } .
\begin{array} { c l c r } { { F _ { 2 } ( x ) = \sum _ { i } q _ { i } ( x ) x e _ { i } ^ { 2 } R _ { N P } ( Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i } \tilde { q } _ { i } ( x ) x e _ { i } ^ { 2 } , } } \end{array}
A _ { 1 } ( r ) = \sqrt { 2 } ~ G _ { F } ~ N _ { e } ( r ) \times 2 E ~ ,
\hat { \Delta } ^ { - 1 } ( s ) \ = \ \left[ \begin{array} { c c } { { s + \widehat { \Pi } ^ { G ^ { 0 } G ^ { 0 } } ( s ) } } & { { \widehat { \Pi } ^ { G ^ { 0 } H } ( s ) } } \\ { { \widehat { \Pi } ^ { H G ^ { 0 } } ( s ) } } & { { s - M _ { H } ^ { 2 } + \widehat { \Pi } ^ { H H } ( s ) } } \end{array} \right] \, .
P _ { 5 } = \frac { 1 } { ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } z ^ { n } \Biggl ( r _ { n } ^ { ( 2 ) } \log ^ { 2 } ( - z ) + r _ { n } ^ { ( 1 ) } \log ( - z ) + r _ { n } ^ { ( 0 , 3 ) } \zeta _ { 3 } + r _ { n } ^ { ( 0 , 2 ) } \zeta _ { 2 } + r _ { n } ^ { ( 0 , 0 ) } \Biggr ) \, ,
V ( \phi ) = \lambda M ^ { 4 - n } \phi ^ { n } \; \; ( \mathrm { s y m m e t r y } \; \mathrm { r e s t o r e d } ) .
S = \left( \frac { 2 \sqrt { \pi } } { 3 \Sigma } \right) ^ { 2 / 3 } N ~ .
\eta _ { \mathrm { e x p } } ( 1 P ) = 3 . 6 5 \pm 0 . 9 \; \mathrm { M e V } , \quad \eta _ { \mathrm { e x p } } ( 2 P ) = 4 . 3 2 \pm 0 . 4 \; \mathrm { M e V } .
\frac { d W } { d E d ^ { 3 } p } ( \vec { p } = 0 ) = \frac { 5 \alpha ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 4 } } \tilde { n } ( E / 2 - \mu ) \tilde { n } ( E / 2 + \mu ) + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 4 } } \tilde { n } ^ { 2 } ( E / 2 ) \ .
\Gamma _ { 0 } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } \alpha | V _ { t b } ^ { * } V _ { t s } | | C _ { 7 } | ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 4 } } m _ { b } ^ { 5 }
{ \cal M } _ { \nu } \simeq { \frac { f ^ { 2 } u ^ { 2 } } { M } } \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 - 2 \delta / M - 2 \delta ^ { \prime } / M } } & { { - \sqrt 2 \delta ^ { \prime } / M } } & { { 0 } } \\ { { - \sqrt 2 \delta ^ { \prime } / M } } & { { 1 - 2 \delta / M } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right] ,
| \mathrm { S p l i t } _ { - \nu } ^ { g \to g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } } ( k _ { 1 } ^ { \nu _ { 1 } } , k _ { 2 } ^ { \nu _ { 2 } } , k _ { 3 } ^ { \nu _ { 3 } } ) | ^ { 2 } = 4 { \cal C } _ { 4 } ( N _ { c } ) \sum _ { \sigma \in S _ { 3 } } | \mathrm { s p l i t } _ { - \nu } ^ { g \to 3 g } ( k _ { \sigma _ { 1 } } ^ { \nu _ { \sigma _ { 1 } } } , k _ { \sigma _ { 2 } } ^ { \nu _ { \sigma _ { 2 } } } , k _ { \sigma _ { 3 } } ^ { \nu _ { \sigma _ { 3 } } } ) | ^ { 2 } \, ,
T _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { q \ g a m m a q \ g a m m a } } ( p , q ) = i \int d ^ { 4 } z e ^ { i q z } \langle p , \mathrm { q u a r k } \vert T \left( J _ { \mu } ( z ) J _ { \nu } ( 0 ) \right) \vert \ \mathrm { q u a r k } , p \rangle
\gamma ^ { l } ( { \bf k } ) \equiv ( \Gamma _ { \mathrm { d } } ^ { ( { \cal S } ) } [ N _ { \bf k } ^ { l } ] - \Gamma _ { i } ^ { ( { \cal S } ) } [ N _ { \bf k } ^ { l } ] ) \vert _ { n = 0 , \, m = 1 }
{ \cal M } \bigg \{ x ^ { r } f \big ( x ^ { \mu } \big ) ; q \bigg \} = \frac { 1 } { \mu } \, { \cal M } \bigg \{ f ( x ) ; { \frac { q + r } { \mu } } \bigg \}
F _ { ( 4 + n ) } ( r ) = \frac { 1 } { \hat { M } _ { ( 4 + n ) } ^ { n + 2 } S _ { ( 3 + n ) } } \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { n + 2 } }
r ( r ^ { 6 } - 1 ) T _ { 4 } ^ { \prime \prime } ( r ) + ( 7 r ^ { 6 } - 1 ) T _ { 4 } ^ { \prime } ( r ) + ( m ^ { 2 } r ^ { 3 } ) T _ { 4 } ( r ) = 0 .
\mu _ { i } L _ { i } H _ { 2 } \, , \quad \lambda _ { i j k } ^ { \prime } L _ { i } Q _ { j } D _ { k } ^ { c } \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda _ { i j k } L _ { i } L _ { j } E _ { k } ^ { c } \, .
\partial _ { - } U ( x | A _ { - } ) = - i g \, U ( x | A _ { - } ) \, A _ { - } ( x )
| p \rangle = \sum _ { 1 2 } \int [ 1 2 ] \, \, p ^ { + } \tilde { \delta } ( 1 + 2 - p ) \Psi _ { J ^ { P C } } ( 1 , 2 ) \, \, b _ { 1 } ^ { \dagger } d _ { 2 } ^ { \dagger } | 0 \rangle \; ,
\tilde { D } _ { 0 0 } ( M ; x - y ) \equiv - { \frac { e ^ { - M | \vec { x } - \vec { y } | } } { 4 \pi | \vec { x } - \vec { y } | } } = \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } i { \frac { e ^ { - i q \cdot ( x - y ) } } { \vec { q } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } ~ ,
L _ { a \gamma \gamma } = \frac { c \alpha a \vec { E } \cdot \vec { B } } { f \pi }
J \equiv | \mathrm { I m } ( V _ { u b } V _ { c s } V _ { u s } ^ { * } V _ { c b } ^ { * } ) | \simeq 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 } .
\left[ \left( - \frac { \vec { \nabla } ^ { 2 } } { m _ { t } } + V \left( \vec { r } \, \right) \right) - \left( E + i \Gamma _ { t } \right) \right] G \left( \vec { r } , E + i \Gamma _ { t } \right) = \delta ^ { ( 3 ) } \left( \vec { r } \, \right)
J ^ { \mu } = \sum _ { i = 1 , 2 } Q _ { i } { \frac { ( 2 p _ { i } + q ) ^ { \mu } } { 2 p _ { i } \cdot q + M ^ { 2 } } } - \sum _ { i = a , b } Q _ { i } { \frac { ( 2 p _ { i } - q ) ^ { \mu } } { 2 p _ { i } \cdot q - M ^ { 2 } } }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } F ( x ) = f ( x ) , \quad F ( b ) = C \, ,
{ \cal L } _ { B ^ { \ast } B \gamma } = e { \frac { g _ { B ^ { \ast } B \gamma } } { m _ { B ^ { \ast } } } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda \delta } \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } { B ^ { \ast } } ^ { \lambda } \partial ^ { \delta } B \, ,
\sigma = \frac { \pi \lambda ^ { 2 } } { 2 s } \; q ( x , Q ^ { 2 } ) \times ( J + 1 ) \; ,
m _ { l } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 0 0 2 5 6 } } & { { - 0 . 0 1 0 5 8 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 0 1 0 5 8 } } & { { 0 . 0 4 5 9 6 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { \tau }
\frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } L } { 2 E } \ll 1 , \qquad \frac { | \epsilon | b L } { 2 E } \ll 1 , \qquad \frac { \epsilon ^ { \prime } b L } { 2 E } \ll 1 .
G _ { E } ^ { p } ( Q _ { p } ^ { 2 } ) = G _ { M } ^ { p } ( Q _ { p } ^ { 2 } ) / | \mu _ { p } | ,
\frac { d \hat { \sigma } } { d \cos \theta } [ \gamma _ { \pm } \gamma _ { \mp } \rightarrow \tilde { W } _ { i } ^ { + } \tilde { W } _ { i } ^ { - } ] = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { \hat { s } ( 1 - \hat { \beta } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } } \hat { \beta } ^ { 3 } \sin ^ { 2 } \theta ( 2 - \hat { \beta } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) ,
\overline { { { | { \cal M } _ { \pi } ( p _ { a } , p _ { b } , p _ { c } ) | ^ { 2 } } } } = \frac { 2 G ^ { 2 } g _ { \pi q q } ^ { 6 } ( N _ { f } ^ { ( j ) } ) ^ { 2 } s } { N _ { c } } \frac { | A _ { \pi \pi \pi \pi } ( p _ { a } , p _ { b } , p _ { c } ) | ^ { 2 } } { | 1 - 2 G \Pi _ { P S } ( k ^ { 2 } ) | ^ { 2 } }
\sum _ { a } \frac { \lambda ^ { a T } } 2 \, \epsilon ^ { c } \, \frac { \lambda ^ { a } } 2 = - \frac 4 6 \, \epsilon ^ { c } \, \, ,
\eta < 0 . 2 6 \, ( 0 . 6 4 ) , \, \, \, 1 \sigma \, \, ( 3 \sigma )
M _ { n e w } \stackrel { < } { \sim } \ f e w \ T e V
{ \mathrm { B R } } \left( Z \to e ^ { \mp } \mu ^ { \pm } \right) < 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 6 } ,
\begin{array} { l l } { { { \displaystyle \frac { d \lambda } { d s } } = - \rho ( s ) \nu ^ { L } \mathrm { N } _ { L } ^ { \prime } , } } & { { s > s _ { t h } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { { \displaystyle \frac { d \lambda } { d s } } = 0 , } } & { { s < s _ { t h } } } \end{array}
\frac { ( U / D ) _ { \mathrm { m e a s } } } { ( U / D ) _ { \mathrm { M C } } } = 0 . 5 4 \pm 0 . 0 4 \, \mathrm { ( s t a t . ) } \pm 0 . 0 1 \, \mathrm { ( s y s t . ) } \, ,
\mathrm { I m } \, [ 4 m _ { c } ^ { 2 } K ( 1 ) ] = { \frac { \alpha _ { s } \beta _ { 0 } \pi } { ( 1 - \alpha _ { s } \beta _ { 0 } d ) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } \, .
\delta n _ { 1 } ^ { f } \approx 5 . 5 \times \, \frac { \lambda ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 4 } } \, ( \frac { T } { M } ) ^ { 1 . 3 5 } \, n _ { \varphi } \approx 0 . 8 9 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \lambda ^ { 2 } \, ( \frac { T } { M } ) ^ { 1 . 3 5 } \, n _ { \varphi } \, .
\varepsilon _ { k l } ^ { " } = { \frac { N \sigma _ { k l } c } { \omega } }
\sigma ( \gamma \gamma \to B _ { c } X ) = \int _ { x _ { m i n } } ^ { x _ { m a x } } d x C _ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) \int _ { \hat { t } _ { m i n } } ^ { \hat { t } _ { m a x } } \frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } ( c \gamma \to B _ { c } b ) ,
p \llap / _ { \bot } = p ^ { \nu } \widetilde { W } _ { \nu \rho } \widetilde { W } ^ { \mu \rho } \gamma _ { \mu }
\mu / \mu _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { c } } & { { s } } \\ { { c } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { s } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \! , \; A = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \! ,
a _ { l } ( k ^ { 2 } ) \simeq \frac { \beta ( k ^ { 2 } ) } { l - \alpha ( k ^ { 2 } ) } ,
{ \cal B } ( \Omega ^ { - } \to \Lambda K ^ { - } ) = \sigma ( - \sqrt 3 g _ { { } _ { K _ { p } ^ { - } \Lambda _ { s } , \Xi _ { s } ^ { * - } } } + \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } g _ { { } _ { K _ { p } ^ { - } \Xi _ { s } ^ { 0 } \Omega _ { s } ^ { - } } } ) ,
{ \frac { K _ { ( 2 ) } ( l ) } { K ( l ) ^ { 2 } } } \approx { \frac { \overline { { { \theta ^ { 4 } } } } } { 3 0 \overline { { { \theta ^ { 2 } } } } } } { \frac { l } { \zeta } } \to 0 \; \mathrm { a s } \; l \to 0 .
H _ { 4 } - H _ { 1 } = p ^ { - } - \frac { ( p _ { \perp } - k _ { \perp } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 ( p ^ { + } - k ^ { + } ) } - \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 k ^ { + } }
P _ { \alpha \alpha } ( L ) - P _ { \bar { \alpha } \bar { \alpha } } ( L ) = - 2 \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin \left( { \frac { \delta m ^ { 2 } L } { 2 E } } \right) \sin ( \delta b L ) \, ,
\exp { \Bigl [ - { \frac { 1 } { 6 } } r _ { w f } ^ { 2 } ( t _ { m } - t ) \Bigr ] } \rightarrow \Bigl [ 1 + { \frac { 1 } { 6 N } } r ^ { 2 } ( t _ { m } - t ) \Bigr ] ^ { - N }
\omega - \bar { \alpha _ { s } } \chi ( \gamma ( \omega ) ) \, = \, 0 \, .
\Phi _ { 1 } ^ { \mu } ( k ) = - \xi _ { \mu } W ( \xi _ { \mu } ) + \frac { 1 } { 2 } ,
\begin{array} { l l l } { { S _ { 2 } + S _ { 6 } } } & { { \sim } } & { { } } \\ { { } } & { { \times } } & { { \big \{ ( s _ { 1 } ^ { z } - s _ { 2 } ^ { z } ) U ^ { \uparrow } U ^ { \uparrow } U ^ { \downarrow } + ( s _ { 2 } ^ { z } + 2 s _ { 3 } ^ { z } ) U ^ { \downarrow } U ^ { \uparrow } U ^ { \uparrow } - ( 2 s _ { 3 } ^ { z } + s _ { 1 } ^ { z } ) U ^ { \uparrow } U ^ { \downarrow } U ^ { \uparrow } } } \\ { { } } & { { } } & { { - ( s _ { 1 } ^ { R } - s _ { 2 } ^ { R } ) U ^ { \downarrow } U ^ { \downarrow } U ^ { \uparrow } - ( s _ { 2 } ^ { R } + 2 s _ { 3 } ^ { R } ) U ^ { \uparrow } U ^ { \downarrow } U ^ { \downarrow } + ( 2 s _ { 3 } ^ { R } + s _ { 1 } ^ { R } ) U ^ { \downarrow } U ^ { \uparrow } U ^ { \downarrow } \big \} } } \end{array}
a _ { 0 } ^ { I = 1 / 2 } ( \mathrm { g l u o n } \ \mathrm { e x . } ) = { \frac { \alpha _ { s } } { 9 m _ { q } ^ { 2 } } } \; { \frac { m _ { \pi } m _ { K } } { m _ { \pi } + m _ { K } } } \left[ ( 1 + ( 4 / 3 ) ^ { 3 / 2 } ) ( 1 + \rho ) - \frac 9 2 f \; \right] \ .
- 2 \left( x + x _ { 0 } \right) \int _ { x } ^ { 1 } f _ { 1 } ( y ) V _ { 0 } ( y ) d y + 2 x \int _ { x } ^ { 1 } f _ { 2 } ( y ) V _ { 0 } ( y ) d y
\phi ( k , Y ) \, = \, \int { \frac { d \omega } { 2 \pi i } } \, e ^ { \omega Y } \tilde { \phi } ( k , \omega ) \, \, = \, \int { \frac { d \omega } { 2 \pi i } } \, \tilde { \phi } ( \omega ) \, e ^ { \omega ( C t + Y ) } .
\Phi ( \vec { p } \, ) : = \int \! d p ^ { 0 } \, \chi _ { P } ^ { } ( p ^ { 0 } , \vec { p } \, ) \, \Big | _ { P = ( M , \vec { 0 } \, ) } = \int \! d p _ { _ { | | P } } ^ { } \, \chi _ { P } ^ { } ( p _ { _ { | | P } } ^ { } , p _ { _ { \perp P } } ^ { } ) \, \Big | _ { P = ( M , \vec { 0 } \, ) }
R e \biggl ( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } \biggr ) = ( 7 . 4 \pm 6 ) \times 1 0 ^ { - 4 } , \, \, \, \, \, \,
f _ { N S } \sim x ^ { - \omega _ { s } } ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) ^ { \omega _ { s } / 2 }
\operatorname * { l i m } _ { \xi \rightarrow 0 } W ( \xi ) \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { \xi } } ,
A = \frac { 3 G _ { F } Q ^ { 2 } } { 5 \sqrt 2 \pi \alpha } \left[ \left( - \frac { 3 } { 4 } + \frac { 5 } { 3 } \sin ^ { 2 } \vartheta _ { W } \right) + \left( - \frac { 3 } { 4 } + 3 \sin ^ { 2 } \vartheta _ { W } \right) \frac { 1 - ( 1 - y ) ^ { 2 } } { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } \right]
H _ { 1 } ( x ) = C _ { 1 } x \, \hat { H } _ { 1 a } ( x , x _ { 1 } = 0 , x _ { 2 } = 0 ) ,
g V \; \rightarrow \; g V \; - \; i \, ( \Lambda - \Lambda ^ { + } ) \; + \; . . .
m _ { N _ { 1 } } ^ { 2 } \leq \frac { 2 M _ { W } ^ { 2 } } { \alpha _ { W } } \frac { 1 + \rho ^ { - 1 / 2 } } { \rho ^ { 1 / 2 } } \Big [ \sum _ { i } ( s _ { L } ^ { \nu _ { i } } ) ^ { 2 } \Big ] ^ { - 1 } , \qquad \rho \ \geq \ 1
\operatorname * { d e t } ( M _ { S } ^ { 2 ( 0 ) } ) \ \approx \ - \, \frac { v ^ { 2 } } { v _ { S } ^ { 2 } } \, M ^ { 2 } \, \bigg [ \, 4 \mu ^ { 4 } \ - \ 2 \sin ^ { 2 } 2 \beta \, M _ { a } ^ { 2 ( 0 ) } \mu ^ { 2 } \ + \ \frac { 1 } { 4 } \, \sin ^ { 4 } 2 \beta \, M _ { a } ^ { 2 ( 0 ) } \bigg ( \, M _ { a } ^ { 2 ( 0 ) } \: - \: \frac { 1 } { 2 } \, \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } \, \bigg ) \, \bigg ] \, .
\tilde { G } _ { A } \ = \ \tilde { G } _ { R } ^ { + } \ \ , \ \ \ \tilde { G } _ { A i } \ = \ \tilde { G } _ { R i } ^ { + } \ \ , \ \ \ \tilde { G } _ { A o } \ = \ \tilde { G } _ { R o } ^ { + }
H _ { a b } = t _ { a b } ( Q ^ { 2 } ) \left[ \log ^ { 2 } \left( \frac { \widetilde { s } } { d _ { a b } ( Q ^ { 2 } ) } \right) + c _ { a b } ( Q ^ { 2 } ) \right] .
\langle S \rangle = \sqrt { \xi } .
T _ { \mu \nu } = { \frac { 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta ( \sqrt { - g } { \cal L } ) } { \delta g ^ { \mu \nu } } } , \qquad { \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \alpha \beta } ( \partial _ { \alpha } \phi ) ( \partial _ { \beta } \phi ) - U ( \phi )
\Gamma _ { 3 i } \geq \frac { 3 g _ { R } ^ { 4 } } { 2 ^ { 1 1 } \pi ^ { 3 } } \frac { M _ { i } ^ { 5 } } { M _ { W _ { R } } ^ { 4 } }
+ { \frac { 2 N g ^ { 2 } \mu ^ { \epsilon } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } } \cdot { \frac { g } { 4 m ^ { 2 } } } k _ { \alpha } ^ { \prime } p _ { \beta } \sigma ^ { \alpha \beta } v ^ { \mu } T _ { a } .
E _ { p } \simeq m _ { p } - \kappa _ { p } B + \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { 2 \tilde { m _ { p } } } \nonumber \,
\mu \frac { d } { d \mu } K _ { 0 } ^ { N O } ( Q ^ { 2 } ) = 0 \, .
I _ { t } + 1 + I _ { c } + 1 = j _ { \mathrm { m a x } } + 1 \, .
\frac { k _ { 1 } ^ { \mu } } { k _ { 2 } \cdot k _ { 1 } } = \frac { k _ { 1 } ^ { \mu } / k _ { 1 } } { k _ { 2 } ( 1 - \cos \theta _ { k _ { 2 } k _ { 1 } } ) } \simeq \frac { p _ { 1 } ^ { \mu } } { k _ { 2 } \cdot p _ { 1 } } = \frac { p _ { 1 } ^ { \mu } / p _ { 1 } } { k _ { 2 } ( 1 - \cos \theta _ { k _ { 2 } p _ { 1 } } ) }
\frac { d \Delta \Pi } { d \log \mu } = - 2 \gamma M _ { H } ^ { 2 }
\langle 0 | { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { J } ) | 0 \rangle = ( 2 J + 1 ) \langle 0 | { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 0 } ) | 0 \rangle \bigg ( 1 + O ( v ^ { 2 } ) \bigg ) \; .
\tan 2 \theta _ { B } = \frac { 2 \mu B } { V _ { S F } - \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 E } } .
\alpha _ { w } ( \Lambda ) | V _ { j i } | ^ { 2 } \Sigma _ { \nu _ { i } } ( \Lambda ) = \Sigma _ { l _ { j } } ( \Lambda ) - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \alpha } { \alpha _ { c } } } \Sigma _ { l _ { j } } ( \Lambda ) - \Sigma _ { q _ { j } } ( \Lambda ) .
\bar { B } _ { V _ { \perp , \parallel } } = \frac { k } { E _ { f } + m _ { f } } B _ { V _ { \perp , \parallel } }
A _ { \alpha ; \beta } = \left\{ \begin{array} { r c l } { { \displaystyle 4 \left| \sum _ { j = 1 , 2 } U _ { \alpha j } U _ { \beta j } ^ { * } \right| ^ { 2 } = 4 \, c _ { \alpha } \, c _ { \beta } \, | p _ { 1 } | ^ { 2 } } } & { { \quad } } & { { \displaystyle \mathrm { i n ~ t h e ~ s c h e m e ~ A } \; , } } \\ { { \displaystyle 4 \left| \sum _ { j = 3 , 4 } U _ { \alpha j } U _ { \beta j } ^ { * } \right| ^ { 2 } = 4 \, c _ { \alpha } \, c _ { \beta } \, | p _ { 1 } | ^ { 2 } } } & { { \quad } } & { { \displaystyle \mathrm { i n ~ t h e ~ s c h e m e ~ B } \; . } } \end{array} \right.
n ( k , \tau ) = \tau ^ { - q } n _ { 0 } ( k \tau ^ { - p } ) \, ,
i { \cal M } _ { ( 1 a ) } = - \pi ^ { 2 } \cdot g ^ { 4 } \cdot { \int \! \! \int \! \! \int } _ { 0 } ^ { x + y + z < 1 } \frac { d x d y d z } { \left\{ J _ { m } ( x , y , z ) - i \varepsilon \right\} ^ { 2 } }
R ( m _ { 0 } , c _ { 0 } ) ~ ~ \equiv ~ ~ \frac { d \sigma _ { R S } / d Q _ { D A } ^ { 2 } } { d \sigma _ { S M } / d Q _ { D A } ^ { 2 } }
q _ { - } ^ { 2 } < q ^ { 2 } < q _ { + } ^ { 2 } \ , \ \ q _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 R } \bigl [ 2 u M ^ { 2 } - V y ( u + V y ) \pm ( u + V y ) \sqrt { V ^ { 2 } y ^ { 2 } - 4 u M ^ { 2 } } \bigr ] \ .
\Delta _ { T } \tilde { q } _ { - } ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) = \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) - \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi \beta _ { 0 } } \! \Delta _ { T } { \cal E } _ { - } ^ { n } \right) \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) ^ { - 2 \Delta _ { T } P _ { q q } ^ { ( 0 ) , n } / \beta _ { 0 } } \! \Delta _ { T } \tilde { q } _ { - } ^ { n } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } )
M _ { \gamma } ^ { 2 } = g ^ { 2 } ( m ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } )
g ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d z } { z + 1 } e ^ { - x z } \ln \frac { z + 2 } z .
\langle 0 \left| J _ { \mu } ^ { \omega } \right| \omega \rangle = \frac { M _ { \omega } ^ { 2 } } { f _ { \omega } } \; \epsilon _ { \mu } \; ,
\mathrm { M _ { T 3 } M _ { 0 } ^ { \dagger } = \frac { 4 g _ { s } ^ { 4 } } { 9 \hat { s } ^ { 2 } } \sum _ { i } F _ { i } ^ { T 3 } }
m _ { q } ^ { 2 } ( T ) = \frac { 1 } { 3 } g _ { s } ^ { 2 } ( T ) T ^ { 2 } \quad \mathrm { w i t h } \quad g _ { s } ^ { 2 } ( T ) = \frac { 4 8 \pi ^ { 2 } } { ( 1 1 N _ { C } - 2 N _ { F } ) \ln \left[ ( T + T _ { s } ) / ( T _ { C } / \lambda ) \right] ^ { 2 } } .
{ \cal M } _ { p , n } = 4 \pi \int j _ { 0 } ( p _ { e } r ) \Phi _ { \mu } ( r ) \rho _ { p , n } ( r ) r ^ { 2 } d r \ ,
\vec { f } _ { 0 } ( \vec { b } ) = - 4 \pi i ( 1 - \tilde { V } ( b ^ { 2 } ) ) \frac { \vec { b } } { b ^ { 2 } } \simeq - i \pi \mu ^ { 2 } \tilde { v } \vec { b } ,
\Psi _ { 1 2 3 } ^ { B _ { 1 0 } } ( x , { \bf k _ { \perp } } ) = \frac { f _ { ( 1 0 ) } ( \mu _ { F } ) } { 2 4 \sqrt { 2 } } \, \phi _ { 1 2 3 } ^ { B _ { 1 0 } } ( x , \mu _ { F } ) \, \Omega _ { ( 1 0 ) } ( x , { \bf k _ { \perp } } ) \: .
{ \frac { 1 } { n \cdot k } } \rightarrow { \frac { p \cdot k } { ( p \cdot k ) ( n \cdot k ) + i \varepsilon } } = { \frac { 2 p \cdot k } { k ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } + i \varepsilon } }
m _ { t } = 1 6 2 _ { - 1 7 - 2 3 } ^ { + 1 6 + 1 7 }
\lambda = \lambda _ { \parallel } = { \bf S } \cdot \frac { \bf q } { | { \bf q } | } = \frac { - S \cdot q } { \sqrt { \nu ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } } .
\Theta ( V _ { s } - \operatorname * { m a x } [ v ( k _ { 1 } ) , \dots , v ( k _ { n } ) ] ) = \prod _ { i } \Theta ( V _ { s } - v ( k _ { i } ) ) .
E _ { a } = ( \partial _ { \rho } a _ { 3 } + { \frac { 1 } { \rho } } a _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { z } a _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \rho } a _ { 2 } - \partial _ { z } a _ { 1 } ) ^ { 2 } \ ,
G _ { \mu \nu } \; = \; g _ { \mu \nu } - { \frac { Q _ { \mu } n _ { \nu } + n _ { \mu } Q _ { \nu } } { n \! \cdot \! Q } } \, ,
\sigma = ( 4 . 9 B _ { 0 } ) ^ { 2 } \, .
\delta _ { 1 / m _ { c } ^ { 2 } } + \ldots = { \frac { g ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } } Y ( \Delta / m _ { \pi } ) ,
f _ { \pi } ^ { 2 } \left[ { \frac { H _ { 1 } ( s , t ) + H _ { 2 } ( s , t ) } { p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } } } \right] = \int _ { 0 } ^ { \lambda ^ { 2 } } d s _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \lambda ^ { 2 } } d s _ { 2 } { \frac { \rho ^ { ( 1 2 ) } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s , t ) } { ( s _ { 1 } - p _ { 1 } ^ { 2 } ) ( s _ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } ) } } ,
\tilde { I } ( i , 1 , 2 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d t \; t ^ { - 2 - 2 \epsilon } \arctan t \cdot K _ { i } ( t ^ { 2 } )
\Gamma ( H _ { b } \to X ) = { \frac { 1 } { 2 m _ { H _ { b } } } } \, 2 \, \mathrm { I m } \, \langle H _ { b } | \, { \bf T } \, | H _ { b } \rangle \, ,
| \sigma \rangle \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ~ | R ~ + ~ L \rangle , \ \ | \pi \rangle \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ~ | R ~ - ~ L \rangle
\left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right] = U ^ { m } \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } ^ { m } } } \\ { { \nu _ { 2 } ^ { m } } } \\ { { \nu _ { 3 } ^ { m } } } \end{array} \right]
{ \cal G } _ { 2 2 4 } \, = \, S U ( 2 ) _ { L } \, \times \, S U ( 2 ) _ { R } \, \times \, S U ( 4 ) ^ { C }
{ \cal { L } } = - { \frac { 1 } { 4 } } B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { \mu } \Phi ) ^ { \dagger } D ^ { \mu } \Phi - V ( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } )
\delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ( \gamma _ { 0 } ) _ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } } ( \gamma _ { 0 } ) _ { \alpha _ { 3 } \beta _ { 3 } } \psi _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } ( x ) = \psi _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } ( x )
\pi ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } e ^ { - } \tilde { \nu } _ { e } , \, p i ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { - } e ^ { + } \nu _ { e } \qquad \chi _ { 0 } = 8 . 3 8 \cdot 1 0 ^ { 3 } ,
\frac D { D t } f _ { c } = \left( \frac { \partial f _ { c } } { \partial t } \right) _ { \mathrm { c o l l i s i o n } } \ .
i \Delta ( p ) = \frac { i } { p ^ { 2 } - \xi _ { i } M _ { i } ^ { 2 } + i \varepsilon } , \; \; \; \; w h e r e \; \; \; \; M _ { i } , \; ( \xi _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { c c l } { { M _ { Z _ { 1 , 2 } } , \; \; \left( \xi _ { Z _ { 1 , 2 } } \right) } } & { { f o r } } & { { { G } _ { 1 , 2 } ^ { 0 } } } \\ { { M _ { W _ { 1 , 2 } } , \; \; \left( \xi _ { W _ { 1 , 2 } } \right) } } & { { f o r } } & { { { G } _ { 1 , 2 } ^ { \pm } } } \end{array} \; \; \; . \right.
\Delta P _ { g g } ( y ) = - \frac { 1 } { N _ { c } } \left\{ \left[ \frac { 2 } { \bar { y } } \right] _ { + } + \frac { 3 } { 2 } \delta ( \bar { y } ) \right\} .
{ \frac { \delta g _ { t t h } } { g _ { t t h } } } \sim 1 6 \
\frac { \delta \rho } { \rho } \simeq \frac { 1 } { 5 \sqrt { 3 } \pi } \frac { V ^ { 3 / 2 } ( \varphi _ { N } ) } { | V ^ { \prime } ( \varphi _ { N } ) | } = \frac { 1 } { 5 \sqrt { 3 } \pi } \frac { v ^ { 2 } } { k \varphi _ { N } } .
\Psi _ { L } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l } { { { \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { L } } } \\ { { e _ { L } } } \end{array} \right) } } } \\ { { { \begin{array} { l } { { \left( \begin{array} { l } { { u _ { L } ^ { r } } } \\ { { d _ { L } ^ { r } } } \end{array} \right) } } \\ { { \left( \begin{array} { l } { { u _ { L } ^ { y } } } \\ { { d _ { L } ^ { y } } } \end{array} \right) } } \\ { { \left( \begin{array} { l } { { u _ { L } ^ { b } } } \\ { { d _ { L } ^ { b } } } \end{array} \right) } } \end{array} } } } \end{array} \right) , \qquad \Psi _ { R } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { l } { { e _ { R } } } \\ { { u _ { R } ^ { r } } } \\ { { d _ { R } ^ { r } } } \\ { { u _ { R } ^ { y } } } \\ { { d _ { R } ^ { y } } } \\ { { u _ { R } ^ { b } } } \\ { { d _ { R } ^ { b } } } \end{array} \right)
V = \kappa ^ { - 2 } e ^ { G } \left[ G _ { \alpha } ( G ^ { - 1 } ) ^ { \alpha \bar { \beta } } G _ { \bar { \beta } } - 3 \kappa ^ { - 2 } \right] + ( \mathrm { D - t e r m } ) ,
F = g ^ { 2 } N _ { c } \int { \frac { d ^ { D } q } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } \ \ { \frac { 4 \vert P \vert ^ { 2 } } { ( p + q ) ^ { 2 } } } \cdot \left( \Delta _ { T } ^ { \prime } ( q ) - \Delta _ { L } ( q ) - ( 1 - \xi ) { \frac { ( \hat { P } \cdot \hat { Q } ) ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } \right) ,
{ \cal D } z \equiv \left( { \frac { 1 } { 2 \pi i \epsilon } } \right) ^ { 2 N - 2 } d ^ { 4 } z ( 2 ) \cdots d ^ { 4 } z ( N - 1 ) .
a _ { s } = \frac { \Gamma ( s + D / 2 ) \Gamma ( s + D / 2 + 1 ) } { \Gamma ( D / 2 ) \Gamma ( D / 2 + 1 ) \Gamma ( s + 1 ) } a _ { 0 } \ .
\frac { g _ { A } } { g _ { V } } = ( \Delta u ) ^ { p } - ( \Delta d ) ^ { p } .
\sigma _ { T } ^ { q \bar { q } } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } b ^ { 2 } \left[ x G _ { T } ( x , \lambda / b ^ { 2 } ) \right] \alpha _ { s } ( \lambda / b ^ { 2 } ) .
V ^ { i ( 1 ) } ( q _ { \perp } ) \ = \ V ^ { i ( 1 ) } ( q _ { \perp } ) \bigg | _ { \Delta = 0 } + \Delta \, K ^ { ( 1 ) } \! \! \left[ V ^ { i ( 0 ) } ( q _ { \perp } ) \right] \ .
E _ { N M } ( \vec { k } ) - ( m _ { T } - m _ { B } ) - \Sigma _ { N M } ( E _ { N M } ( \vec { k } ) , \vec { k } ) = 0 \ ,
P _ { \mathrm { t h e r m } } [ f ] \sim \exp \left\{ - \frac 1 2 \int d y d y ^ { \prime } \ { \frac { f ( y ) f ( y ^ { \prime } ) } { 2 \, \chi ( y - y ^ { \prime } ) } } \right\} ,
v = f _ { 0 } + f _ { 1 } I _ { 1 } + f _ { 2 } I _ { 2 } .
V ( \phi ) = m _ { \phi } ^ { 2 } \left( 1 + K \mathrm { { l o g } \left( \frac { | \ p h i | ^ { 2 } } { M _ { G } ^ { 2 } } \right) } \right) | \phi | ^ { 2 } ,
p _ { 1 0 } + p _ { 2 0 } = w = q _ { 1 0 } + q _ { 2 0 } ; \quad - p ^ { 2 } = - q ^ { 2 } = w ^ { 2 } ; \quad 4 w ^ { 2 } b ^ { 2 } ( w ) = \lambda ( w ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } )
\mathrm { S t r } \, { \cal M } ^ { 2 } \propto ( N + 2 ) - 1 - \left( { \frac { ( N + 1 ) } { 3 } } G _ { T } G ^ { T } \right) = 0
\delta _ { 1 } V _ { A } ( t , h ) = \delta _ { 1 } V _ { \nu } ( t , h ) = 0 \; ,
\phi = ( m _ { H } \, v _ { h } - m _ { Q } \, v ) - ( m _ { H ^ { \prime } } \, v _ { h } ^ { \prime } - m _ { Q ^ { \prime } } \, v ^ { \prime } ) \, .
\frac { h ^ { 2 } \sigma _ { 0 } M ^ { 2 } \lambda g ( 0 ) } { 1 6 \pi s } e ^ { 2 ( b t + \alpha _ { P } ( t ) \ln ( s / M ^ { 2 } ) ) } \left[ ( ( - t ) ^ { \gamma } \ln \frac { s } { M ^ { 2 } } + C ) ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } ( - t ) ^ { 2 \gamma } \right] ~ ,
\psi _ { e L } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { e } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \ \ \ \psi _ { \mu L } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { \mu } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
Y _ { i } ^ { \pm } = y _ { i } ^ { } + \d Y _ { i } ^ { \pm } \quad ( i = t , b ) \, ;
r = \Delta + \frac { < n > } { k \, ( \varepsilon _ { 1 } + 2 \varepsilon _ { 2 } ) } \, .
J ^ { ( 0 , \mu , \mu \nu , \mu \nu \delta ) } \, \equiv \, \int \frac { d ^ { 4 } k } { \pi ^ { 2 } i } \frac { ( 1 , k ^ { \mu } , k ^ { \mu } k ^ { \nu } , k ^ { \mu } k ^ { \nu } k ^ { \delta } ) { \cal F } ( - k ^ { 2 } ) } { [ m _ { 1 } ^ { 2 } - ( k + p ) ^ { 2 } ] [ m _ { 2 } ^ { 2 } - ( k + p ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] [ m _ { 3 } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ] } \, .
\langle T ( \bar { Q } ( x ) Q ( y ) ) \rangle = Z ^ { - 1 } \int D A ~ D \phi ~ D \bar { \Psi } ~ D \Psi ~ e x p ( - S _ { E } [ A , \phi , \Psi ] ) ~ ~ \bar { Q } ( x ) Q ( y ) ,
\kappa = \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( { \mathrm { r . g . } } ) ~ .
| Q ( p _ { Q } , \lambda _ { Q } ) , \bar { q } ( p _ { q } , \lambda _ { q } ) \rangle = b _ { Q } ^ { \dagger } ( p _ { Q } , \lambda _ { Q } ) d _ { q } ^ { \dagger } ( p _ { q } , \lambda _ { q } ) | 0 \rangle ,
I _ { a b r s } ^ { ( d ) } = T _ { a b r s } ( p ^ { 2 } , \Delta p , \{ \partial \} , { \bf d ^ { + } } ) \; I _ { 0 0 0 0 } ^ { ( d ) } \; ,
\phi = \mu e ^ { i { \frac { \theta } { \mu } } }
| V _ { r s } | = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 5 5 } } & { { 0 . 2 1 9 9 } } & { { 0 . 0 0 4 4 } } \\ { { 0 . 2 1 9 5 } } & { { 0 . 9 7 4 6 } } & { { 0 . 0 4 5 2 } } \\ { { 0 . 0 1 4 3 } } & { { 0 . 0 4 3 1 } } & { { 0 . 9 9 9 0 } } \end{array} \right) ,
\tilde { F } _ { \mu \nu } = \frac 1 2 \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } .
- \alpha _ { 1 } ^ { L L } < x _ { \gamma } < \alpha _ { 2 } ^ { L L } ,
\sqrt { 2 } f _ { \tilde { \rho } } m _ { \tilde { \rho } } ^ { 3 } f _ { f _ { 1 } } m _ { f _ { 1 } } g _ { 2 } e ^ { - ( { \frac { m _ { f _ { 1 } } ^ { 2 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { m _ { \tilde { \rho } } ^ { 2 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } } } ) } = { \frac { f _ { \pi } } { \sqrt { 2 } } } \{ [ \Phi _ { \bot } ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) - 2 { \tilde { \Phi } } _ { \bot } ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) ] M ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 3 6 } } < 0 | g _ { s } ^ { 2 } G ^ { 2 } | 0 > \phi _ { \pi } ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) M ^ { 2 } \} \; ,
G ^ { 0 } = \frac { \sum _ { k } Y _ { k } v _ { k } \phi _ { k } ^ { 0 , i } } { \sqrt { \sum _ { k } Y _ { k } ^ { 2 } v _ { k } ^ { 2 } } }
T _ { 1 1 } + T _ { 2 2 } = 2 w _ { 0 } , ~ ~ T _ { 3 3 } = 1 - 2 w _ { 0 } , ~ ~ \mathrm { t r } T = 1 .
\Delta { m } _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } \sim 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { e V } ^ { 2 } \, .
h ( U ) = \gamma _ { 4 } ( \gamma _ { k } \partial _ { k } + M U ^ { \gamma _ { 5 } } + m _ { 0 } ) .
\left. { \frac { d \sigma ^ { B F K L } } { d \sigma ^ { 2 G } } } \right| _ { Q ^ { 2 } > > q ^ { 2 } } \approx 0 . 0 1 \cdot { \frac { Q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } { \frac { \exp { ( 2 \rho \ln { 4 } ) } } { \rho ^ { 3 } } } \ .
S = \int d t \int d ^ { 3 } \! x \, \frac { a ^ { 3 } } { 2 } \left[ \left( \frac { d X } { d t } \right) ^ { 2 } - \frac { ( { \vec { \nabla } } X ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - M _ { X } ^ { 2 } X ^ { 2 } - \xi R X ^ { 2 } \right] ,
- 9 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \leq \Delta a _ { \mu } \leq 1 9 \cdot 1 0 ^ { - 9 } .
{ \cal M } _ { \mathrm { 1 1 ( g ) } } \; \approx \; { \cal M } _ { \mathrm { 1 1 ( h ) } } \; \approx \; { \frac { 2 \alpha _ { s } \log \Lambda } { 3 \pi } } \; { \bf v } \cdot { \bf v } ^ { \prime } \; \left( T ^ { a } T ^ { b } \otimes T ^ { a } T ^ { b } \right) \; ( 1 \otimes 1 ) \; ,
C P \mathrm { ~ } | \overrightarrow { p } , \lambda \rangle \mathrm { ~ } = \eta _ { C P } e ^ { - i \frac \pi 2 } | - \overrightarrow { p } , \lambda \rangle ,
f ( x ) \ = \ \sqrt { x } \, \bigg [ \, 1 \, - \, \Big ( 1 + x \Big ) \, \ln \bigg ( 1 + \frac { 1 } { x } \bigg ) \, \bigg ] \, .
H _ { W } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { u d } V _ { c s } ^ { * } [ c _ { 1 } ( \bar { u } d ) ( \bar { s } c ) + c _ { 2 } ( \bar { s } d ) ( \bar { u } c ) ] ,
b _ { 1 } ( \vec { k } ) - \frac { 1 } { 3 } \vec { k } ^ { 2 } b _ { 2 } ( \vec { k } ) \equiv c _ { 2 } ( \vec { k } ) = - \frac { 1 } { 3 } \vec { \bigtriangledown } ^ { 2 } c o s \chi ( \vec { k } ) .
\langle \pi ^ { - } | \bar { d } _ { \alpha } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } u _ { \alpha } | 0 \rangle = - f _ { \pi } p _ { \pi } ^ { \mu } , \qquad \langle K ^ { - } | \bar { s } _ { \alpha } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } u _ { \alpha } | 0 \rangle = - f _ { K } p _ { K } ^ { \mu } .
t _ { i } ^ { f l } = L ( 1 + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 P _ { 0 } ^ { 2 } } ) + O ( m _ { i } ^ { 4 } )
\begin{array} { r l } { { \nabla \hat { \sigma } _ { \bar { q } q } ^ { \eta _ { c } } \; } } & { { = \; \nabla \hat { \sigma } _ { \bar { q } q } ^ { h _ { c } } \; = \; 0 , } } \\ { { \nabla \hat { \sigma } _ { \bar { q } q } ^ { J / \psi } \; } } & { { = \; { \displaystyle { \frac { \pi ^ { 3 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 5 4 m ^ { 6 } } } } \delta ( \hat { s } - 4 m ^ { 2 } ) \displaystyle { \frac { 2 } { \sqrt 3 } } { \cal I } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 0 } , { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 2 } ) , } } \\ { { \nabla \hat { \sigma } _ { \bar { q } q } ^ { \chi _ { J } } \; } } & { { = \; { \displaystyle { \frac { \pi ^ { 3 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 5 4 m ^ { 6 } } } } \delta ( \hat { s } - 4 m ^ { 2 } ) \biggl [ \displaystyle { \frac { 2 } { \sqrt 3 } } { \cal I } _ { 8 } ^ { \chi _ { J } } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 0 } , { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 2 } ) + \displaystyle { \frac { 7 \sqrt 5 } { 1 2 m ^ { 2 } } } { \cal I } _ { 8 } ^ { \chi _ { J } } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 0 } , { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { 4 } ) \biggr ] , } } \end{array}
T _ { \mathrm { p Q C D } } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 4 f _ { \pi } } { 3 Q ^ { 2 } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x { \frac { g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 1 - x } } \; .
\rho _ { 0 } = 1 + \delta _ { c } ( 1 + \delta _ { 8 } ) \, ,
q _ { L } ^ { \mathrm { N S } } ( n , P ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) = k _ { L } ( n ) \left( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } c _ { k } ( n ) \alpha _ { s } ^ { k } ( P ^ { 2 } ) \right) \left[ \frac { \alpha _ { s } ( M ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( P ^ { 2 } ) } \right] ^ { - 2 P _ { q q } ^ { ( 0 ) } ( n ) / \beta _ { 0 } } ,
E _ { k } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { R _ { s } } \rho ^ { 2 } \dot { \Phi } ^ { 2 } \, d \rho , \; E _ { s } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { R _ { s } } \rho ^ { 2 } ( \Phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, d \rho
{ \frac { | F _ { \pi } ^ { ( t i m e l i k e ) } ( - Q ^ { 2 } ) | } { F _ { \pi } ^ { ( s p a c e l i k e ) } ( Q ^ { 2 } ) } } = { \frac { | \alpha _ { V } ( - Q ^ { * 2 } ) | } { \alpha _ { V } ( Q ^ { * 2 } ) } } .
\triangle _ { d , \theta } = \sqrt { 2 } \left[ 1 - \frac { \cos { ( \theta _ { c k m } - \theta ) } } { \sqrt { 1 + \delta _ { d } ^ { 2 } } } \right] ^ { 1 / 2 } = \sqrt { \delta _ { d } ^ { 2 } + ( \theta _ { c k m } - \theta ) ^ { 2 } } \left[ 1 + { \cal O } ( \delta _ { d } ^ { 2 } , \theta _ { c k m } ^ { 2 } ) \right] \ ,
\Sigma ( k ) = { \frac { e ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } \int d x \Gamma ( - { \frac { \epsilon } { 2 } } ) ( m _ { k } ^ { 2 } ) ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } [ n m + ( 2 - n ) ( 1 - x ) \gamma \cdot k ] ,
B ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } ) = \kappa _ { + } A ^ { 4 } X ^ { 2 } ( x _ { t } ) \frac { 1 } { \sigma } \left[ ( \sigma \bar { \eta } ) ^ { 2 } + ( \varrho _ { 0 } - \bar { \varrho } ) ^ { 2 } \right]
\operatorname * { l i m } _ { \sqrt s \to \infty } \frac { \mathrm { I m } [ \tilde { G } ( \sqrt s ) ] } { \sqrt s ^ { n } } \to \left\{ \begin{array} { c c c } { { - \infty } } & { { \quad \mathrm { f o r } } } & { { \quad n \le 5 } } \\ { { 0 } } & { { \quad \mathrm { f o r } } } & { { \quad n \ge 6 } } \end{array} \right.
\frac { \Gamma _ { u } } { V } = \Omega \left[ \frac { M T } { 2 \pi } \right] ^ { 3 / 2 } \exp [ - \frac { E ( R ^ { * } ) } { T } ] \left[ \frac { \prod _ { k } 2 \sinh ( \omega _ { k } ^ { o } / 2 T ) } { \prod _ { l ^ { \prime } } 2 \sinh ( \omega _ { l ^ { \prime } } / 2 T ) } \right]
A ^ { \perp } = ( A ^ { x } , A ^ { y } ) , \quad A ^ { \pm } = \frac { A ^ { 0 } \pm A ^ { z } } { \sqrt { 2 } } ,
Z = \mathrm { T r } \ [ \exp ( - \beta H ) P ] .
+ \frac { 1 } { 2 } ( n P _ { 1 } ) \left[ ( P _ { 2 } - q ) ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { 2 } ( n P _ { 2 } ) \left[ ( P _ { 1 } - q ) ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } \right] \left. - ( n q ) \left[ 4 m _ { q } ^ { 2 } - ( P _ { 1 } P _ { 2 } ) \right] - \left[ n \left( P _ { 1 } + P _ { 2 } \right) \right] \left( \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } - 2 m _ { q } ^ { 2 } \right) \right\} \, .
{ \cal L } = \bar { \psi } i \Gamma ^ { M } \partial _ { M } \psi + \frac { G } { 2 N } ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } .
J _ { \scriptscriptstyle C P } = V _ { u s } \, V _ { c b } \, V _ { u b } \, \sin \delta \, ,
m _ { \pi ^ { + , 0 } } ^ { 2 } ( T ) = m _ { \pi ^ { + , 0 } } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { T ^ { 2 } } { 6 f _ { \pi } ^ { 2 } } \right)
\Delta \Gamma ( x , \alpha _ { s } , \frac { 1 } { \epsilon } ) = 1 - \frac { 1 } { \epsilon } \left[ \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) \Delta P _ { q q } ^ { 0 } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \Delta P _ { q q } ^ { 1 } ( x ) + . . . \right] + { \cal O } ( \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } )
A _ { \mathrm { t y p } } \equiv \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { P Q } { \frac { \delta _ { p _ { 0 } } } { P ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } { \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } ( P + Q ) ^ { 2 } } } \, .
\int d y ~ d ^ { 2 } \theta \left\{ \frac { f _ { U } ^ { i j } } { \sqrt { M _ { * } } } Q _ { i } U _ { j } ^ { C } H _ { u } + \frac { f _ { D } ^ { i j } } { \sqrt { M _ { * } } } Q _ { i } D _ { j } ^ { C } H _ { d } + \frac { f _ { L } ^ { i j } } { \sqrt { M _ { * } } } E _ { i } ^ { C } L _ { j } H _ { d } \right\} .
{ { { \cal R } } } = \int _ { { 0 } } ^ { { { 0 . 4 6 } } } \! \! \! d \eta ^ { * } \ { \frac { d \, \sigma } { d \, M _ { J J } \ d \, \eta ^ { * } } } \ \biggl / \int _ { { { 0 . 4 6 } } } ^ { { { 0 . 8 0 } } } \! \! \! d \eta ^ { * } \ { \frac { d \, \sigma } { d \, M _ { J J } \ d \, \eta ^ { * } } } .
\delta D ( Q ^ { 2 } ) = \delta D _ { I R } ( Q ^ { 2 } ) + \delta D _ { U V } ( Q ^ { 2 } )
h _ { 2 } ( s , b ) = { \frac { 1 } { 4 p \sqrt { s } } } \int _ { - \infty } ^ { t _ { m i n } } \! d t \; \lambda ( s , t ) \; J _ { 0 } ( b \sqrt { - t } ) .
b _ { \mathrm { S P } } \simeq \frac { 1 } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \left( \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { Q } \right) ^ { \lambda } ,
M = - \frac { 4 \sqrt 2 \pi \alpha _ { s } A m _ { \Upsilon } F _ { c } } { t - m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } \epsilon \cdot k _ { 1 } .
z = \sqrt { 2 \gamma } ( \eta + 2 \eta _ { 1 } ) , \, \, \, \, q = \frac { k ^ { 2 } } { 2 \gamma } ,
\frac { d R _ { i } } { d t } = \tilde { \alpha } R _ { i } \left[ ( r _ { i } + b ) - \sum _ { j } S _ { i j } R _ { j } \right] ,
\eta _ { \alpha \beta } ^ { e q } = \frac { 4 \pi \epsilon } { \left( \Lambda _ { \alpha \beta \epsilon } ^ { e q } \right) ^ { 2 } }
f ( y , k _ { T } ^ { 2 } ) = \left. y \frac { \partial g ^ { A P } ( y , Q ^ { 2 } ) } { \partial l n Q ^ { 2 } } \right| _ { Q ^ { 2 } = k _ { T } ^ { 2 } }
- \frac { i } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \log ( - p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) - i \epsilon )
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left[ \lambda _ { u } ( C _ { 1 } O _ { 1 } ^ { u } + C _ { 2 } O _ { 2 } ^ { u } ) + \lambda _ { c } ( C _ { 1 } O _ { 1 } ^ { c } + C _ { 2 } O _ { 2 } ^ { c } ) - \lambda _ { t } \sum _ { i = 3 } ^ { 1 0 } C _ { i } O _ { i } \right] \; ,
V _ { e f f } ^ { \prime } \left( \chi , E _ { c } \right) = \frac d { d \chi } \left( V \left( \chi \right) + \frac { g ^ { 2 } \left( \chi \right) } { f ^ { 2 } \left( \chi \right) } \frac 1 2 E _ { c } ^ { 2 } \right) = 0
\langle { \bar { \psi } } \psi \rangle _ { T } = { \frac { 3 M ^ { 3 } } { g ^ { 2 } ( T ) } } { \bar { s } } ( T )
| \Pi ( s ) | \ \le \ C s ^ { k } \, , \qquad \mathrm { w i t h } \quad k < 2 ,
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } { \tilde { G } } ( q , { \hat { q } } ^ { \prime } ) = { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } \int d q ^ { \prime \prime } K ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime \prime } ) { \tilde { G } } ( q ^ { \prime \prime } , { \hat { q } } ^ { \prime } )
T ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { \sigma ^ { + } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { \sigma ^ { - } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } .
\Phi ^ { ( n ) } = \frac { \bar { D } ^ { 2 } } { 4 M } \Phi ^ { ( n - 1 ) \dagger } .
m _ { b } ( m _ { b } ) ^ { S M } = \frac { m _ { b } ^ { p o l e } } { 1 + \left( \frac { \Delta m _ { b } } { m _ { b } } \right) _ { Q C D } } \, .
\delta \sim { \frac { 1 } { m _ { H } \left( T _ { s } \right) } } = \frac 1 { \lambda ^ { 4 / 7 } } \left( { \frac { m _ { P } } { T _ { c } } } \right) ^ { 3 / 1 4 } { \frac { 1 } { T _ { c } } } ~ ,
\psi = ( P _ { + } + P _ { - } ) \, \psi = \psi _ { + } + \psi _ { - } ,
g _ { \pi } ( u ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } g _ { 2 i } C _ { 2 i } ^ { 1 / 2 } ( \xi ) .
\Gamma ( \tilde { \delta _ { L , R } ^ { + + } } \tilde { \delta _ { L , R } ^ { -- } } \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } ) = \frac { \alpha ^ { 5 } Q ^ { 8 } m _ { H } } { 6 n ^ { 3 } } ( ( 1 + Q ^ { - 1 } g _ { V } g _ { V } ^ { e } ) ^ { 2 } + Q ^ { - 2 } ( g _ { A } g _ { A } ^ { e } ) ^ { 2 } ) )
\frac { { \cal M } _ { u p } ^ { c r i t } } { { \cal M } _ { u p } } \; = \; \frac { h _ { 0 } ^ { c r i t } - h _ { 8 } ^ { c r i t } } { h _ { 0 } - h _ { 8 } } \; = \; . 0 1 \; .
R ( u ) = - { \frac { 5 } { 2 } } + { \frac { 3 5 } { 2 4 } } \, u + \bigg ( \zeta ( 3 ) - { \frac { 8 3 } { 1 4 4 } } \bigg ) \, u ^ { 2 } + \dots
\psi _ { [ 2 1 ] } ^ { \rho , \Lambda _ { 0 } } ( u d s ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 2 } } ( 2 u d s - 2 d u s + s d u - s u d + u s d - d s u )
\mu { \frac { d \alpha _ { - 2 } } { d \mu } } \, = \, { \lambda _ { - 2 } } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } { \hat { \beta } } _ { { \alpha } _ { - 2 } } ( \lambda _ { - 2 } , { \vec { \alpha } } , { \vec { \lambda } } , { \vec { \xi } } ) \, + \, { \cal O } ( \alpha _ { - 2 } ) \, ,
\int x _ { 0 } F ( x _ { 0 } ) \delta ( x - x _ { 0 } ) d x _ { 0 } = \int F _ { 2 } ( x _ { 0 } ) \delta ( x - x _ { 0 } ) d x _ { 0 }
M _ { \gamma } ^ { ( n ) } ( E _ { 0 } ) = { \frac { \displaystyle { \int _ { E _ { 0 } } ^ { E _ { \gamma } ^ { \mathrm { m a x } } } E _ { \gamma } ^ { n } { \frac { d \Gamma } { d E \gamma } } d E _ { \gamma } } } { \displaystyle { \int _ { E _ { 0 } } ^ { E _ { \gamma } ^ { \mathrm { m a x } } } { \frac { d \Gamma } { d E \gamma } } d E _ { \gamma } } } } .
{ m _ { 1 1 } ^ { \mathit { D } } } = - . 0 1 3 3 , { m _ { 1 1 } ^ { \mathit { D } } } = - . 0 3 5 , { m _ { 2 3 } ^ { \mathit { D } } } = { m _ { 3 2 } ^ { \mathit { D } } } = . 2 6 , { m _ { 3 3 } ^ { \mathit { D } } } = 2 . 7 5
( s _ { L } ^ { \nu _ { e } } ) ^ { 2 } \ < \ 0 . 0 1 0 \, , \qquad ( s _ { L } ^ { \nu _ { \mu } } ) ^ { 2 } \ < \ 0 . 0 0 2 0
S = j ^ { \mu } \overline { { j } } _ { \mu } = \left[ \overline { { u } } ( k _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) \gamma ^ { \mu } u ( k _ { 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { 1 } ^ { \prime } ) \right] \, \left[ \overline { { v } } ( k _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } ) \gamma _ { \mu } v ( k _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) \right]
S ( k _ { i } , p , { \Lambda } ^ { 2 } ) = \int \prod _ { i } d ^ { 4 } z _ { i } e ^ { \sum _ { i } i z _ { i } k _ { i } } \langle h | \phi ( z _ { 1 } ) \phi ( z _ { 2 } ) \dots \phi ( z _ { n } ) | h \rangle .
t _ { S } = \frac { 1 } { 2 } [ t _ { I = 0 } - t _ { I = 1 } ]
{ \cal M } _ { B } = { \cal M } _ { \gamma } + { \cal M } _ { Z } = { \sum } _ { i , j = 1 , 5 } ~ { F _ { 1 } ^ { i j , B } } \, \, { \cal M } _ { 1 } ^ { i j } .
a _ { 1 } \equiv c _ { 1 } + \xi c _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ a _ { 2 } \equiv c _ { 2 } + \xi c _ { 1 } ~ ,
\beta ^ { 2 } \; = \; \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 2 \pi } \, \left( N _ { c } - \frac { 1 } { N _ { c } } \right)
f ( k , x ) = \frac { 1 } { g _ { G } \pi R _ { A } ^ { 2 } } g ( k _ { T } , y ) D ( { \bf x } - \hat { \bf z } t \operatorname { t a n h } y ) \theta ( \tau _ { \mathrm { i s o } } \cosh y - t ) ,
\varepsilon = ( 1 / 2 ) | G | v / m _ { i } { \leq } ( 1 / 2 ) g v / m _ { i } = M _ { W } / m _ { i }
C _ { Y } ^ { } = \sum _ { i } ^ { 3 } ( { \frac { 5 } { 3 } } X _ { i i } ^ { [ u ] } - { \frac { 1 } { 3 } } X _ { i i } ^ { [ d ] } + 2 X _ { i i } ^ { [ e ] } ) - 3 X _ { } ^ { [ \mu ] } \ .
\operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow 0 } \tau \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \Delta E ^ { n } ( \tau ) ,
Q _ { 0 } ^ { 2 } \equiv Q ^ { 2 } | _ { \omega ^ { \prime } = 0 } = 2 m _ { N } \Bigl [ \sqrt { \bar { q } ^ { 2 } + m _ { N } ^ { 2 } } - m _ { N } \Bigr ] \, .
\tilde { \chi } _ { i } ^ { 0 } = N _ { i 1 } \tilde { B } + N _ { i 2 } \tilde { W } ^ { 3 } + N _ { i 3 } \tilde { H } _ { 1 } ^ { 0 } + N _ { i 4 } \tilde { H } _ { 2 } ^ { 0 } ,
L _ { C C } = \frac g { \sqrt { 2 } } \left\{ \left( \overline { { { N } } } \gamma ^ { \mu } P _ { L } l \right) W _ { \mu } ^ { + } + \left( \overline { { { l } } } \gamma ^ { \mu } P _ { L } N \right) W _ { \mu } ^ { - } \right\} .
{ \cal M } _ { m } ^ { \mu } { \cal M } _ { n \mu } ^ { * } ( p _ { a } , p _ { b } , p _ { 1 } , p _ { 2 } , q ) \longrightarrow { \cal M } _ { m } ^ { \mu } { \cal M } _ { n \mu } ^ { * } ( s , t _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 1 } , t _ { 2 } ) \equiv T _ { m n } \, .
\varepsilon \ = \ \frac { \Gamma } { H ^ { 4 } } \ = \ \left( \frac { 3 } { 8 \pi } \right) ^ { 2 } \ \frac { M _ { p } ^ { 4 } } { V ( \phi _ { m } ) } \ e ^ { - S _ { E } } = 1
U _ { \mathrm { u , d } } ^ { \dagger } \hat { H } _ { \mathrm { u , d } } U _ { \mathrm { u , d } }
\delta H = - c _ { 1 } \frac { ( \vec { D } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 m _ { Q } ^ { 3 } } + c _ { 2 } \frac { i g } { 8 m _ { Q } ^ { 2 } } ( \vec { D } \cdot \vec { E } - \vec { E } \cdot \vec { D } ) - c _ { 3 } \frac { g } { 8 m _ { Q } ^ { 2 } } \vec { \sigma } \cdot ( \vec { D } \times \vec { E } - \vec { E } \times \vec { D } ) - c _ { 4 } \frac { g } { 2 m _ { Q } } \vec { \sigma } \cdot \vec { B } .
\tan 2 \xi = \frac { - 2 c _ { \chi } ^ { } ( m _ { Z Z ^ { \prime } } ^ { 2 } + s _ { W } ^ { } s _ { \chi } ^ { } m _ { Z } ^ { 2 } ) } { m _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } - ( c _ { \chi } ^ { 2 } - s _ { W } ^ { 2 } s _ { \chi } ^ { 2 } ) m _ { Z } ^ { 2 } + 2 s _ { W } ^ { } s _ { \chi } ^ { } m _ { Z Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } ,
{ \mathcal H } _ { w } = \sum _ { j } c _ { j } { \cal O } _ { j } \, ,
\frac { d P _ { 1 , 0 ; n _ { g } , 0 } ( Y ) } { d Y } = A ( n _ { g } - 1 ) P _ { 1 , 0 ; n _ { g } - 1 , 0 } ( Y ) - A n _ { g } P _ { 1 , 0 ; n _ { g } , 0 } ( Y ) ,
r _ { s } = \left[ \frac { 2 ^ { d } \pi ^ { ( d - 3 ) / 2 } \Gamma \left( \frac { d + 3 } { 2 } ) \right) } { d + 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 1 + d } } \frac { 1 } { M _ { F } } \left( \frac { M _ { B } } { M _ { F } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + d } } .
M _ { u , d } = c _ { u , d } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { e ^ { i r } } } & { { 1 } } \\ { { e ^ { i q } } } & { { 1 } } & { { e ^ { i ( q - r ) } } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
D _ { - \i } ^ { F A } = \frac { l n 2 } { l n \alpha _ { F } } = 0 . 7 5 5 5 1 2 . . ,
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } ^ { n b i n } \frac { ( T _ { i } / F _ { i } - Y _ { i } ) ^ { 2 } } { ( \Delta Y _ { i } ) ^ { 2 } } + \sum _ { k } S _ { k } ^ { 2 } ,
\Gamma _ { 1 } \approx \Gamma _ { 1 } ^ { \mathrm { L O } } ( 1 - 0 . 4 4 9 _ { \mathrm { N L O } } + 1 . 7 7 1 _ { \mathrm { N N L O } } - 0 . 6 1 7 _ { \mathrm { N ^ { 3 } L O } } + \ldots ) .
t _ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } , \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } = - \frac { s - m _ { \pi } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } }
{ \bf E } _ { \omega } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } ) = - { \frac { \mathrm { i } e } { \pi c } } \ \int { \frac { { \bf q } _ { \bot } \; \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \bf q } _ { \bot } { \mathrm { \scriptsize \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } } } { { \bf q } _ { \bot } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } / ( c \gamma _ { p } ) ^ { 2 } } } \, F ( { \bf q } ) \; d ^ { 2 } q _ { \bot } \,
\int _ { C _ { 1 , 2 } } \! d t \int _ { C _ { 3 , 4 } } \! d t ^ { \prime } J ( t ) \Delta _ { C } ( t - t ^ { \prime } ) J ( t ^ { \prime } ) = 0
\left( h _ { \mathrm { D } } + V _ { \mathrm { H F } } \right) \phi _ { i } = \varepsilon _ { i } \phi _ { i } \, ,
p ( \mathrm { T } | \mathrm { D } , \mathrm { I } ) = \int \mathrm { d } \! \log ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta ) \, \mathrm { d } \! \log ( \Delta { m } ^ { 2 } ) \, p ( \mathrm { T } , \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } | \mathrm { D } , \mathrm { I } ) \, .
A ( { \cal H } ) \equiv \frac { d \sigma ( { \cal H } ^ { - } ) - d \sigma ( { \cal H } ^ { + } ) } { d \sigma ( { \cal H } ^ { - } ) + d \sigma ( { \cal H } ^ { + } ) } ~ .
\delta { \cal L } = 2 \partial _ { \mu } \theta \, j _ { Y } ^ { \mu }
\left< \Delta ^ { c } \right> = d \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { s i n \theta } } \\ { { c o s \theta } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \left< \bar { \Delta } _ { c } \right> = \bar { d } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { c o s \theta } } \\ { { s i n \theta } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \frac { \lambda \mu } { \mu _ { 1 } } } = { \frac { 1 } { F ( \eta ) } } I
A ^ { ( 0 ) } ( s , t , u ) \equiv A ^ { ( 0 ) } ( s ) = - 2 \lambda \frac { s } { s - M ^ { 2 } }
m _ { d y n } \sim \sqrt { | e B | } \left( \frac { N \alpha } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( - \frac { \pi } { \alpha \log { \frac { \pi } { N \alpha } } } \right) .
\lambda \tilde { \varphi } ^ { 3 } - \frac { \xi } { 1 2 } g ^ { 2 } \lambda ^ { \alpha } \lambda _ { \alpha } = 0
\bar { u } _ { s ^ { \prime } } ( k ) \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 5 } u _ { s } ( k ) = ( 1 - \frac { k _ { \bot } ^ { 2 } } { E ( E + m ) } ) \chi _ { s ^ { \prime } } ^ { + } \sigma _ { 3 } \chi _ { s } ,
\frac { 1 } { \alpha _ { a } ( \mu ) } = \frac { k _ { a } } { \alpha _ { s t r i n g } } + \frac { b _ { a } } { 4 \pi } \ln \frac { M _ { s t r i n g } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 \pi } \Delta _ { a } ~ ,
\langle { \cal O } \rangle = \mathrm { T r } [ \hat { \rho } ( t ) { \cal O } ] \; .
\Delta m _ { M } ^ { 2 } = - \lambda _ { 1 } - d _ { M } \, Z ( \mu ) \, \lambda _ { 2 } ( \mu ) \, .
\int \, d \, s \ \delta ^ { ( k \, - \, 1 ) } \, ( s ) \, g \, ( s ) \, = \, ( - ) ^ { k \, - \, 1 } \, \left( \frac { d ^ { k \, - \, 1 } \, g } { d \, s ^ { k \, - \, 1 } } \right) _ { s \, = \, 0 }
w _ { n } = \frac { e ^ { - \, n \, \beta \omega _ { * } } } { \sum _ { m } \, e ^ { - \, m \, \beta \omega _ { * } } } = \left( 1 - e ^ { - \, \beta \omega _ { * } } \right) \, e ^ { - \, n \, \beta \omega _ { * } } \, .
{ \cal F } ( r , \mu , u ) = \mu ^ { 2 u } \int \! \! \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { i { \bf q r } } } { ( { \bf q } ^ { 2 } ) ^ { 1 + u } }
\tilde { P } _ { i j } ( z ) = P _ { i j } ( z ) \ln \left( \frac { 1 - z } { z } \delta _ { c } \frac { \hat { s } } { M ^ { 2 } } \right) - P _ { i j } ^ { \prime } ( z ) .
M _ { l } ^ { \mathrm { d i a g } } = V _ { L } \left( \frac { v _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } \eta + \frac { v _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } \xi \right) V _ { R } ^ { \dag }
{ \frac { M _ { i j } ^ { l o o p } } { M _ { i j } ^ { t r e e } } } \sim { \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \tilde { \lambda } _ { i } ^ { \prime } \tilde { \lambda } _ { j } ^ { \prime } } { \xi _ { i } \xi _ { j } c _ { \beta } ^ { 2 } } } { \frac { m _ { b } ^ { 2 } \mu t _ { \beta } } { M _ { Z } m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } } } \sim 1 0 ^ { - 3 } t _ { \beta }
\Pi _ { 0 } ^ { \mathrm { Q C D } } ( s = q ^ { 2 } ) = - \frac { \alpha _ { s } } { 6 0 \pi ^ { 3 } } s \ln \left( - s \right) - \frac { 1 } { 1 2 } \langle \frac { \alpha _ { s } F ^ { 2 } } { \pi } \rangle \ln \left( - s \right) + \frac { 8 } { 9 } \pi \alpha _ { s } \langle \left( \bar { q } q \right) ^ { 2 } \rangle \frac { 1 } { s } + \cdots
{ \cal M } = g _ { Y , u } \frac { v } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { a _ { 1 1 } } } & { { a _ { 1 2 } } } & { { a _ { 1 3 } } } \\ { { a _ { 2 1 } } } & { { a _ { 2 2 } } } & { { a _ { 2 3 } } } \\ { { a _ { 3 1 } } } & { { a _ { 3 2 } } } & { { a _ { 3 3 } } } \end{array} \right) \ \, ,
\lambda _ { i } ^ { L R } \lambda _ { j } ^ { R L } = U _ { { q _ { i } d } } ^ { L * } U _ { { q _ { j } b } } ^ { R } U _ { { q _ { i } } d } ^ { R * } U _ { { q _ { j } } b } ^ { L } \ .
{ \cal L } _ { 5 } = \frac { - i } { Q ^ { 2 } } \left. \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d K ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d L ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { \ln ( 1 - Z _ { K Q } Z _ { K L } Z _ { L Q } ) } { ( K ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( L ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) } \right| _ { Q ^ { 2 } = - M _ { H } ^ { 2 } } .
\left. \frac { d \sigma } { d p _ { T } } \right| _ { \langle p _ { T } \rangle } = \frac { 1 } { \Delta p _ { T } } \int ^ { \Delta p _ { T } } { \frac { d \sigma } { d p _ { T } } } d p _ { T }
\frac { 1 } { ( p + k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( p + k _ { 0 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } - \frac { \Delta ^ { 2 } + 2 p \cdot \Delta } { [ ( p + k _ { 0 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] ^ { 2 } } + \frac { [ \Delta ^ { 2 } + 2 p \cdot \Delta ] ^ { 2 } } { [ ( p + k _ { 0 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] ^ { 3 } } - \dots
\mu m _ { g l u i n o } \simeq { \frac { \alpha _ { 3 } } { 4 \pi } } B ,
P _ { k } ( n _ { k } ) = \frac { 1 } { { \cal Z } _ { k } } e ^ { \beta ( \mu - \varepsilon _ { k } ) n _ { k } } ,
\Lambda _ { \bf k } \, { \bf p } \, \equiv \, { \bf p } ( + ) { \bf k } \, = \, { \bf p } + { \bf k } \left[ \sqrt { 1 + { \bf p } ^ { 2 } } \, + \, \frac { { \bf p } \cdot { \bf k } } { 1 + \sqrt { 1 + { \bf k } ^ { 2 } } } \right] \, .
\Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } + 2 ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) \Lambda _ { B } = 0 .
\mathbf { B } _ { \mu } = B _ { \mu } ^ { 0 } \equiv \left( 1 , 1 , 0 \right) .
\mu ^ { * } \cot \beta + A _ { t } = | \mu ^ { * } \cot \beta + A _ { t } | e ^ { i \delta } .
{ \cal M } = { \cal C } ( p _ { P } ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } ) \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \epsilon _ { V } ^ { \mu } \epsilon _ { \gamma } ^ { * \nu } p _ { \gamma } ^ { \rho } p _ { V } ^ { \sigma } ,
\beta _ { 1 } = \frac { 3 3 - 2 n _ { \mathrm { f } } } { 1 2 } = \frac { 1 } { 4 } \beta _ { 0 } , \; \; \; \beta _ { 2 } = \frac { 1 5 3 - 1 9 n _ { \mathrm { f } } } { 2 4 } ,
\sum _ { k = 1 } ^ { m - 2 } \frac { 2 ( 2 k + 1 ) } { k ( k + 1 ) ( k - m + 1 ) ( k + m ) } \, d _ { k } ( A ) \, d _ { k } ( \widetilde { A }
{ \cal L } = { \frac { g } { 2 c _ { w } } } \bar { c } \left[ \gamma _ { \mu } ( v _ { b } - a _ { b } \gamma _ { 5 } ) + { \frac { i } { 2 m _ { b } } } \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } ( \kappa _ { c } ^ { Z } - i \tilde { \kappa } _ { c } ^ { Z } \gamma _ { 5 } ) \right] c Z ^ { \mu } \, .
B _ { S L } = ( 1 2 . 0 \pm 1 . 4 ) \
T _ { f i } ^ { ( n ) } - T _ { i f } ^ { ( n ) * } \ = \ i \sum _ { i ^ { \prime } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( P _ { i ^ { \prime } } - P _ { i } ) \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } T _ { i ^ { \prime } f } ^ { ( k ) * } T _ { i ^ { \prime } i } ^ { ( n - k ) } .
| m ( { b b } ) - m _ { h } | < 5 ~ \mathrm { { G e V } } ,
N _ { T } ( m ^ { 2 } ) = \frac { T ^ { 2 } } { 2 i \pi ( 4 \pi ) ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) } \, \int _ { C - i \infty } ^ { C + i \infty } d z \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, u ^ { d - 2 } \, ( u ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { - \frac { z + 1 } { 2 } } \Gamma ( z ) \, \zeta ( z )
2 E _ { 6 } ( 1 ) - E _ { 1 1 } ( 1 ) = \phi _ { 2 } ( 1 ) \, .
M ( \Sigma _ { c } ^ { * } \to \Lambda _ { c } \gamma ) = i e \eta _ { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } { \bar { u } } _ { \Lambda _ { c } } \gamma ^ { \nu } q ^ { \alpha } e ^ { \beta } u _ { \Sigma _ { c } ^ { * } } ^ { \mu } \; ,
\omega \, \ln \, \frac 1 { \left| \rho \right| ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } = b \, \chi ( \overline { { { \nu } } } ) .
M _ { \eta \eta ^ { \prime } } ^ { \, 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { M _ { 8 8 } ^ { 2 } } } & { { M _ { 1 8 } ^ { 2 } } } \\ { { M _ { 1 8 } ^ { 2 } } } & { { M _ { 1 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
{ \frac { 5 N g ^ { 2 } \mu ^ { \epsilon } } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } } { \frac { i g } { 8 m ^ { 2 } } } T _ { a } p ^ { 2 } v ^ { \mu } .
S _ { a b c } ( s _ { a c } , s _ { a b } , s _ { b c } ) = \frac { 4 s _ { a c } } { s _ { a b } s _ { b c } } .
\left| \delta \Delta _ { 1 2 } ^ { } \right| \simeq \left| \Delta _ { 1 2 } ^ { } \frac { \delta E _ { \nu } ^ { } } { E _ { \nu } ^ { } } \right| \ll 1 \ll \left| \Delta _ { 1 3 } ^ { } \frac { \delta E _ { \nu } ^ { } } { E _ { \nu } ^ { } } \right| \simeq \left| \delta \Delta _ { 1 3 } ^ { } \right| \simeq \left| \delta \Delta _ { 2 3 } ^ { } \right| \, ,
\bar { u } ( { \bf p } ) \Gamma _ { \mu } u ( { \bf q } ) = \bar { u } ( { \bf p } ) \left\{ \frac { p _ { \mu } + q _ { \mu } } { 2 m } + \frac { i ( 1 + \kappa ) } { 2 m } \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \nu } \right\} u ( { \bf q } )
{ \cal I } _ { n } = \int _ { \Delta } \mathrm { d } x _ { 1 } \cdots \mathrm { d } x _ { n } \int \mathrm { d } ^ { 2 } k _ { \perp 1 } \cdots \mathrm { d } ^ { 2 } k _ { \perp n } { \frac { 1 } { 2 ^ { n + 1 } x _ { 1 } \cdots x _ { n } ( 1 - \sum x _ { i } ) \left( 2 p ^ { + } p ^ { - } - \beta ^ { - 1 } - \alpha \right) } } \ \ ,
\mathrm { D e t \, } | \gamma ^ { \mu } \, p _ { \mu } \, - \, \xi \, m | = \left( { \vec { p } } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } - E ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
V _ { C K M } \approx \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
C _ { m } = - 1 . 3 5 0 0 + 4 . 1 3 \delta s ^ { 2 }
Q ^ { 2 } F _ { \eta ^ { \prime } g ^ { * } g ^ { * } } ( Q ^ { 2 } , \omega ) \sim \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \right] ^ { n } \beta _ { 0 } ^ { n - 1 } C _ { n } .
\delta ( H - E ) = \int d \beta \exp ( i \beta ( H - E ) )
C _ { 2 } ( R ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( N Q - { \frac { N ^ { 2 } } { Q } } + \sum _ { i } r _ { i } ^ { 2 } - \sum _ { i } c _ { i } ^ { 2 } \right) ,
G _ { \mu } ( k , q ) = k ^ { \lambda } G _ { \mu \lambda } ( k , q )
\hat { U } ^ { - 1 } ( \Lambda ) \hat { j } ^ { \mu } ( x ) \hat { U } ( \Lambda ) = \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } \hat { j } ^ { \nu } ( \Lambda ^ { - 1 } x ) \; .
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \frac 1 2 \varphi _ { , \mu } \varphi ^ { , \mu } - V ( \varphi ) + \frac 1 2 \chi _ { , \mu } \chi ^ { , \mu } - \frac 1 2 m _ { \chi } ^ { 2 } \chi ^ { 2 } - \kappa \chi u ( \varphi ) \right] .
\alpha ( \sqrt { m _ { S } ^ { 2 } } ) = 2 \pi .
B _ { y } = e ^ { i ( k z - \omega _ { T } t ) } \int d \alpha d \beta \; { \frac { k ^ { \prime } } { \omega ^ { \prime } } } C _ { T } ( \alpha , \beta ) \; e ^ { i ( \alpha z - \beta t ) } .
W _ { Y 1 } = g _ { _ { \xi } } \cdot \overline { { { \xi } } } ^ { A } \Psi _ { [ A 6 ] } \overline { { { \varphi } } }
W _ { N R } = \sum _ { p = 2 } ^ { \infty } \lambda _ { p } M _ { C } { } ^ { 3 - 2 p } ( S \overline { { S } } ) ^ { p } ,
( \rlap / p - \Sigma _ { e f f } ) \psi = 0 \, ,
e _ { \mathrm { R } } = \frac { Z _ { 2 } } { Z _ { 1 } } Z _ { 3 } ^ { 1 / 2 } e
\frac { d \Gamma ^ { ( + ) } - d \Gamma ^ { ( - ) } } { d E \, d \Omega } = \frac { \mathrm { R e } ( B _ { V } B _ { A } ^ { \ast } ) } { 1 2 8 \pi ^ { 4 } } \frac { ( m _ { \eta } - 2 E ) \; | \vec { P } | \; f ( q ^ { 2 } ) } { m _ { \eta } ( 2 k ^ { 0 } - m _ { \eta } ) \, ( m _ { \eta } - E + | \vec { P } | \cos \theta ) ^ { 2 } } \times { \cal F } ( E , \cos \theta ; s ) \, ,
{ \frac { \partial \rho ( t ) } { \partial t } } = - i H _ { \mathrm { e f f } } \, \rho ( t ) + i \rho ( t ) \, H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \dagger } + L _ { D } [ \rho ( t ) ] \ .
E _ { \gamma } \frac { d \sigma _ { a b \rightarrow \gamma X } } { d ^ { 3 } \ell } = \sum _ { c } \int \frac { d z } { z } \, E _ { c } \frac { d \hat { \sigma } _ { a b \rightarrow c X } } { d ^ { 3 } p _ { c } } \left( p _ { c } = \frac { \ell } { z } \right) \, \frac { D _ { c \rightarrow \gamma } ( z ) } { z } \ ,
C \rightarrow 4 \pi b \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ,
L _ { Y u k a w a } = y _ { t } \bar { t _ { L } } t _ { R } H _ { 2 } ^ { 0 } + y _ { b } \bar { b _ { L } } b _ { R } H _ { 1 } ^ { 0 } + \epsilon _ { b } y _ { b } \bar { b _ { L } } b _ { R } H _ { 2 } ^ { 0 * } + h . c . \nonumber
\varepsilon = \frac { 2 \ ( 1 - y ) } { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } .
M ^ { \lambda } = \bar { u } _ { 2 } \Gamma ^ { \lambda } u _ { 1 } f ^ { ( 0 ) } ( \omega ) \qquad f ^ { ( 0 ) } ( 1 ) = 1
- i \Gamma _ { R } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ) = i [ p ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \Sigma ( p ^ { 2 } ) ] ,
\left[ c ^ { + } ( \vec { p _ { 1 } } ) , c ( \vec { p _ { 2 } } ) \right] = \delta ( \vec { p _ { 1 } } - \vec { p _ { 2 } } )
G ( z ) = \beta _ { i } \; ( 1 - z ) ^ { \beta _ { i } - 1 } \; ( 1 + 2 \delta _ { v + s } ^ { i } ) + \tilde { \delta } _ { h } \; .
F _ { \alpha } = \frac { L _ { \alpha } } { 2 4 \pi D ^ { 2 } \, T _ { \alpha } ^ { 4 } | L i _ { 4 } ( - e ^ { \eta _ { \alpha } } ) | } \: \frac { E ^ { 2 } } { e ^ { E / T _ { \alpha } - \eta _ { \alpha } } \, + \, 1 } \: ,
\sigma _ { \mathrm { d } A } = 1 . 9 4 \sigma _ { \mathrm { n } A } \; .
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { e ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } \; \; \; \; \; \; \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \mu ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } \; \; \; \; \; \; \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \tau } } } \\ { { \tau ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } \; .
p \rightarrow q \frac { m ^ { 2 } + q ^ { 2 } } { 2 q ^ { 2 } } ~ ,
\! \! \! \! \! 0 < r _ { m a x } \equiv r _ { 0 } - A \frac { 2 \, k _ { \vartheta \varsigma } ^ { 2 } + \sqrt { k _ { \vartheta \varsigma } ^ { 2 } ( 2 \, k _ { \vartheta \varsigma } ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 2 } ) } } { 2 \, k _ { \vartheta \varsigma } ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 2 } } < r _ { 0 } \, ,
\textrm { D i a g s 1 4 a - d } = C _ { F } \, \frac { 2 l _ { \perp } ^ { 2 } } { ( u q + l ) ^ { 2 } ( \bar { u } q - l ) ^ { 2 } l ^ { 2 } } \, T ( u + \alpha ) ,
\langle q _ { \rho \eta } ^ { 3 } \rangle = \int _ { ( 2 m _ { \pi } ) ^ { 2 } } ^ { ( \sqrt { s } - 2 m _ { \eta } ) ^ { 2 } } d m ^ { 2 } \rho _ { \pi \pi } ( m ) q ^ { 3 } ( \sqrt { s } , m , m _ { \eta } ) .
\frac { \Gamma ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \gamma \gamma ) } { \Gamma ( K _ { S } \to \gamma \gamma ) } \stackrel { \mathrm { P C A C } } { = } \frac { ( m _ { \sigma } \Gamma _ { \sigma } ) ^ { 2 } } { m _ { K } ^ { 6 } } \frac { ( 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { G e V } ^ { 4 } ) } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } = 1 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 4 } ,
\langle i | \left( { \frac { a _ { 0 } } { r } } \right) ^ { m } | f \rangle = { \frac { 2 ^ { 7 / 2 } \, \Gamma ( 3 { - } m ) } { n ^ { 5 / 2 } } } \oint _ { C } { \frac { d t } { 2 \pi i } } \left( 1 + { \frac { 1 } { t } } \right) ^ { n } \left( 1 + { \frac { 2 } { n } } + { \frac { 4 t } { n } } \right) ^ { m - 3 } \, .
m _ { 3 4 } \approx m _ { 4 3 } \approx m _ { N } \lambda _ { 3 4 } \frac { \tilde { v } } { V } \times 4 . 7 \times 1 0 ^ { - 7 } .
\langle A \mid \tilde { H } \mid B \rangle = \langle \tilde { C } P T \, A \mid \tilde { C } P T \, \tilde { H } \left( \tilde { C } P T \right) ^ { - 1 } \tilde { C } P T \mid B \rangle = - a b \langle A \mid \tilde { H } \mid B \rangle
C ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 5 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { c _ { 3 6 } } } \end{array} \right) \; , \; S ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { s _ { 1 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { s _ { 2 5 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { s _ { 3 6 } } } \end{array} \right) \; ,
\vert \tilde { \hat { V } } ( \varphi ) ( q ) \vert ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \varepsilon } + \psi ( 1 ) + \ln \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m _ { F } ^ { 2 } } \right)
\Delta H _ { \nu } \; \equiv \; \tilde { H } _ { \nu } - H _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l l } { { a } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; ,
\overline { { B } } _ { d } : B ^ { - } : \overline { { B } } _ { s } : \Lambda _ { b } \approx 0 . 4 : 0 . 4 : 0 . 1 2 : 0 . 0 8 \; .
v \equiv e ^ { - k r _ { c } \pi } v _ { 0 } .
\delta { \cal F } = { \cal F } ( \phi = 0 ) - { \cal F } ( \phi _ { \mathrm { e q } } ) = { \frac { m ^ { 4 } ( T ) } { 2 \lambda } } .
\left( c _ { 3 } \right) _ { e s t } = \left\{ \begin{array} { l l } { { - 1 9 . 9 } } & { { \textrm { ( F A C ) } } } \\ { { - 2 0 . 0 } } & { { \textrm { ( P M S ) } } } \\ { { - 1 5 . 7 } } & { { \textrm { ( B L M ) } } } \end{array} \right.
D ( x ) \; = \; x \bar { u } ( x , k _ { t } ^ { 2 } ) \: + \: x d ( x , k _ { t } ^ { 2 } ) \: + \: x s ( x , k _ { t } ^ { 2 } ) \: + \: x \bar { c } ( x , k _ { t } ^ { 2 } ) .
T _ { \mu \nu } = C _ { 1 } g _ { \mu \nu } + C _ { 2 } p _ { 2 \mu } p _ { 1 \nu } + C _ { 3 } p _ { 2 \mu } p _ { 3 \nu } + C _ { 4 } p _ { 3 \mu } p _ { 1 \nu } + C _ { 5 } p _ { 3 \mu } p _ { 3 \nu }
\begin{array} { c c } { { h _ { t } = { \displaystyle \frac { g } { \sqrt { 2 } } \frac { m _ { t } } { m _ { W } } } ( 1 + \cot ^ { 2 } \beta ) ^ { 1 / 2 } , } } & { { h _ { b } = { \displaystyle \frac { g } { \sqrt { 2 } } \frac { m _ { b } } { m _ { W } } } ( 1 + \tan ^ { 2 } \beta ) ^ { 1 / 2 } . } } \end{array}
\Lambda _ { Z \bar { t } c } ^ { \mu } = i e \left[ \gamma ^ { \mu } ( F _ { 1 Z } + F _ { 2 Z } \gamma ^ { 5 } ) + p _ { t } ^ { \mu } ( F _ { 3 Z } + F _ { 4 Z } \gamma ^ { 5 } ) + p _ { c } ^ { \mu } ( F _ { 5 Z } + F _ { 6 Z } \gamma ^ { 5 } ) \right] ,
V ( C ) = \exp \{ { \frac { i } { g N } } \int d ^ { 3 } x T r ( \bar { D } ^ { i } \Omega _ { C } ) E ^ { i } \}
B r ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } e ^ { + } e ^ { - } ) _ { d i r } = 4 . 1 6 \cdot ( I m \lambda _ { t } ) ^ { 2 } ( y _ { 7 A } ^ { 2 } + y _ { 7 V } ^ { 2 } )
\tan \theta _ { 1 3 } \sim { \frac { d } { \sqrt { e ^ { 2 } + f ^ { 2 } } } } \ll 1
t _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( t + m s ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( m ^ { 2 } - m ^ { 2 } + 2 m t \cdot s ) = 0 \; ,
\chi ^ { ( n ) } ( t ) \simeq ( \sqrt { k r _ { c } } \epsilon ^ { - 1 } ) z ^ { 2 } J _ { 2 } ( x _ { n } z ) / J _ { 2 } ( x _ { n } ) \, ,
\phi _ { P } = ( 3 8 . 1 \pm 2 . 5 ) ^ { \circ } \ .
{ \cal R } _ { i } = { \cal R } _ { i } ^ { 0 } ( 1 + \delta _ { i } ) \ \ \ ,
\sqrt { m _ { 1 } ^ { 2 } + { p } _ { 0 } ^ { 2 } } + \sqrt { m _ { 2 } ^ { 2 } + { p } _ { 0 } ^ { 2 } } = M _ { B } \, .
{ \cal L } _ { P Q } = f _ { Q } \phi { \bar { Q } } _ { R } Q _ { L } + \mathrm { h . c . }
\frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \delta q ^ { N } ( x ) \left< \delta D _ { q } ^ { \pi } ( z ) / z \right> } { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } q ^ { N } ( x ) \left< D _ { q } ^ { \pi } ( z ) \right> } ,
0 \, = \, \int { \mathcal D } \phi \; \exp \Big \{ - S [ \phi ] + j _ { i } \phi _ { i } \Big \} \; \left( \frac { \delta } { \delta \phi _ { k } } \, S [ \phi ] \, - j _ { k } \right) = : \, \Big \langle \, \Big ( \, \frac { \delta } { \delta \phi _ { k } } \, S [ \phi ] \, - \, j _ { k } \Big ) \, \Big \rangle _ { [ j ] } \; ,
g _ { T } ( x ) = - \frac { x _ { 0 } } { x - x _ { 0 } } g _ { 2 } ( x ) - \frac { x + 2 x _ { 0 } } { x ^ { 2 } - x _ { 0 } ^ { 2 } }
\left| \frac { V _ { u s } } { V _ { u d } } \right| \ \gg \ \left| \frac { V _ { u b } } { V _ { u s } } \right| \ .
\langle ~ ^ { 3 } S _ { 1 } | ( \psi ^ { \dagger } \frac { \vec { D } } { m _ { Q } c } T ^ { A } \sigma ^ { i } \chi ) ( \chi ^ { \dagger } \frac { \vec { D } } { m _ { Q } c } \frac { D _ { i _ { 1 } } } { m _ { Q } c } \ldots \frac { D _ { i _ { m } } } { m _ { Q } c } T ^ { A } \sigma ^ { i } \psi ) | ~ ^ { 3 } S _ { 1 } \rangle .
\rho _ { e x p } ^ { - 1 } = \Delta m _ { @ } ^ { 2 } / \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } \sim 5 0
T _ { \sigma } = { \frac { 9 M _ { \sigma } ^ { 7 } } { 5 1 2 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } M ^ { 4 } \Gamma _ { \sigma } } } [ \ln ( \Lambda ^ { 2 } / M _ { \sigma } ) ^ { 2 } + 1 ] .
\frac { d } { d t } ( a \Phi _ { k } ) = \frac { 4 \pi } { M _ { P l } ^ { 2 } } \; a \; \delta \phi _ { k } ^ { g i } \; \dot { \phi } _ { 0 } \; ,
A _ { \mu } \to A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \Lambda + i g [ \Lambda , A _ { \mu } ] , \ \tilde { A } _ { \mu } \to \tilde { A } _ { \mu } + \partial _ { \mu } \tilde { \Lambda } + i \tilde { g } [ \tilde { \Lambda } , \tilde { A } _ { \mu } ] ,
f _ { H } ^ { 2 } = { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } .
\mathrm { I m } { \frac { 1 } { T _ { 1 } ^ { 1 } ( s ) } } = - i \sqrt { \frac { s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { s } }
{ \cal L } _ { \mathrm { G N J L } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m _ { 0 } ) \psi + \frac { G } { 2 N } [ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } + ( \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } ] ,
U = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \frac { \xi _ { 1 } } { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \frac { \xi _ { 2 } } { 2 } } } } \end{array} \right) .
\frac { \Gamma _ { 1 } ^ { n } } { \Gamma _ { 1 } ^ { n / ^ { 3 } \mathrm { H e } } } \approx \left\{ \begin{array} { c } { { 0 . 9 6 } } \\ { { 0 . 8 9 } } \end{array} \right. \quad \mathrm { f o r } \quad \begin{array} { c } { { 0 \ge x \ge 1 . 0 } } \\ { { 0 . 1 \ge x \ge 1 . 0 } } \end{array} ,
\langle 0 | H ^ { \dag } ( T ) H ( 0 ) | 0 \rangle = \sum _ { n } \frac { A _ { \mathrm { s r c } , n } A _ { \mathrm { s n k } , n } } { 2 E _ { n } } e ^ { - E _ { n } T }
\int \frac { d z } { z ( 1 - z ) } \phi _ { M } ( z , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } = Q ^ { 2 } ) .
{ \cal M } _ { \eta _ { 0 } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } } = ( { \frac { f } { \sqrt 2 } } { g ^ { \prime } } _ { e } ) ~ \eta _ { 0 } ~ \bar { e } i \gamma _ { 5 } e
D _ { A } = g _ { A } \left( \xi ^ { 2 } + \phi | \Phi | ^ { 2 } + \bar { \phi } | \bar { \Phi } | ^ { 2 } \right) = 0 ,
4 \ln ( 1 + z _ { 0 } ) - \ln \left( { \frac { 1 + z _ { 0 } } { 1 - z _ { 0 } } } \right) = { \frac { z _ { 0 } } { 1 + z _ { 0 } } } \left( ( 1 + z _ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 \right) .
M _ { q \bar { q } ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } = ( p _ { q } + p _ { \bar { q } ^ { \prime \prime } } ) \cdot ( p _ { q } + p _ { \bar { q } ^ { \prime \prime } } ) = ( p _ { b } - p _ { q ^ { \prime } } ) \cdot ( p _ { b } - p _ { q ^ { \prime } } ) = m _ { b } ^ { 2 } + m _ { q ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 m _ { b } E _ { q ^ { \prime } } .
\alpha _ { b } ^ { ( 0 ) } ( x ) \, = \, - S \, { \frac { ( 1 - x ) ( 1 - 2 x + \epsilon ^ { 2 } ) - 2 \epsilon ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 3 - 2 x + \epsilon ^ { 2 } ) + 2 \epsilon ^ { 2 } } }
{ m } _ { \tilde { E } _ { R } } ^ { 2 } \approx m _ { 0 } ^ { 2 } + 0 . 1 4 m _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } - 0 . 2 2 \cos { 2 \beta } M _ { Z } ^ { 2 } .
\psi \otimes \varphi \otimes \varphi ^ { \prime } \; | _ { 1 _ { A } } \; = \; x b b ^ { \prime } + y a a ^ { \prime } \; .
\delta K _ { X X ^ { \dagger } } = { \frac { c _ { 1 } } { 9 } } \left( { \frac { 1 } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 / 3 } \left( { \frac { \Lambda } { X } } \right) ^ { 4 / 3 } .
\tau _ { \tilde { \tau } } = N _ { \bf 5 } ^ { 2 } \left( \langle X \rangle / 1 0 ^ { 1 3 } \mathrm { G e V } \right) ^ { 2 } \left( 2 0 0 \mathrm { G e V } / m _ { \tilde { \tau } } \right) ^ { 3 } \mathrm { s e c } .
1 / 2 \; = \; \langle P , 1 / 2 \, | \, J _ { 3 } \, | \, P , 1 / 2 \rangle \; = \; \langle P , 1 / 2 \, | \, \int d ^ { 3 } x \, M _ { 0 1 2 } ( x ) \, | \, P , 1 / 2 \rangle \, .
\{ \gamma _ { 5 } , \gamma ^ { \mu } \} = 0 ~ ; ~ ~ \gamma _ { 5 } ^ { 2 } = 1 ~ ; ~ ~ \bar { \psi } = \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { o } ~ ; ~ ~ \gamma _ { 5 } ^ { \dagger } = \gamma _ { 5 } ~ ,
\frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 }
{ \cal L } _ { \mathrm { Y u k } } \supseteq - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \left\{ \lambda _ { 1 } \nu _ { 2 } \, \bar { u } u + \lambda _ { 2 } \nu _ { 1 } \, \bar { d } d + \lambda _ { 3 } \nu _ { 1 } \, \bar { e } e + \lambda _ { 4 } \nu _ { 3 } \, \bar { e } ^ { \prime } e ^ { \prime } + \lambda _ { 5 } \nu _ { 3 } \, \bar { d } ^ { \prime } d ^ { \prime } \right\} \, .
B r ( B _ { c } \to \tau \bar { \nu } _ { \tau } \gamma ) = 3 . 4 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \; .
\frac { d ^ { 3 } \Gamma } { d E _ { e } d q ^ { 2 } d M _ { X } ^ { 2 } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } \left| V _ { c b } \right| ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 3 } M _ { B } } \frac { q _ { 0 } - E _ { e } } { \sqrt { { \bf q } ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } } } \Bigg \{ f ( \xi _ { + } ) \Bigg ( 2 E _ { e } \xi _ { + } - \frac { q ^ { 2 } } { M _ { B } } \Bigg ) - ( \xi _ { + } \rightarrow \xi _ { - } ) \Bigg \} ,
{ \cal Z } = \int { \cal D } h _ { \mu \nu } \exp \left\{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac { 1 } { 1 2 \eta ^ { 2 } } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } + g _ { m } ^ { 2 } h _ { \mu \nu } ^ { 2 } - 2 \zeta \cos \left( \frac { \left| h _ { \mu \nu } \right| } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] \right\} .
P = \frac { ( 2 \mu B _ { \perp } ) ^ { 2 } } { ( V - \Delta \cos 2 \theta ) ^ { 2 } + ( 2 \mu B _ { \perp } ) ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \sqrt { ( V - \Delta \cos 2 \theta ) ^ { 2 } + ( 2 \mu B _ { \perp } ) ^ { 2 } } \frac { \Delta r } { 2 } \right) ,
\left. \frac { \partial R ^ { ( 1 ) } } { \partial \tau } \right| _ { \tau = \overline { { { \tau } } } } = 0 ,
{ \stackrel { 0 } { U } \! ^ { \dagger } } { \stackrel { 0 } { M } } { \stackrel { 0 } { U } } = M _ { \mathrm { d } } \equiv \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } \, , \, m _ { 2 } \, , \, m _ { 3 } \, , \, m _ { 4 } \, , \, m _ { 5 } \, , \, m _ { 6 } ) \; ,
\Delta _ { Q } = \Delta _ { L } = - 3 / 4 \, \, \, \, \, \mathrm { ~ o r ~ } \, \, \, \, \, \Delta _ { Q } = - \Delta _ { L } = - 3 / 2 \, \, \, .
\mathrm { B r } ( B \to K ^ { * } \gamma ) \sim ( 3 \mathrm { - - } 6 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \, .
I _ { n } ^ { D } ( w ) = { \frac { \Gamma \left( { \frac { D } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } \right) \sqrt \pi } } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \, \left( { \frac { x + y } { z } } \right) ^ { n } \, \sin ^ { D - 2 } \theta \, \quad \mathrm { f o r ~ } n = - 1 , 1 , 2
\Delta X \, = \, \sum _ { k = 1 } ^ { d } \, ( T \, \widehat { D } _ { k } ) \frac { \partial X } { \partial z _ { k } } \; .
\left| \frac { 1 } { e g } \overline { { { M } } } _ { a b \rightarrow \gamma _ { \mu } ^ { * } d } \ \epsilon _ { \lambda } ^ { \mu } ( Q ) \right| ^ { 2 } \equiv w _ { [ a b ] \mu \nu } \, \epsilon _ { \lambda } ^ { * \mu } ( Q ) \, \epsilon _ { \lambda } ^ { \nu } ( Q ) \, .
g + g \stackrel { Q C D } { \longrightarrow } Q + \bar { Q } \; .
\begin{array} { r c l } { { \left< \pi ^ { - } l ^ { + } \nu _ { l } | T | K ^ { 0 } \right> } } & { { = } } & { { F _ { l } ( 1 - y _ { l } ) , } } \\ { { \left< \pi ^ { - } l ^ { + } \nu _ { l } | T | \bar { K } ^ { 0 } \right> } } & { { = } } & { { x _ { l } F _ { l } ( 1 - y _ { l } ) , } } \\ { { \left< \pi ^ { + } l ^ { - } \bar { \nu } _ { l } | T | K ^ { 0 } \right> } } & { { = } } & { { \bar { x } _ { l } ^ { * } F _ { l } ^ { * } ( 1 + y _ { l } ^ { * } ) , } } \\ { { \left< \pi ^ { + } l ^ { - } \bar { \nu } _ { l } | T | \bar { K } ^ { 0 } \right> } } & { { = } } & { { F _ { l } ^ { * } ( 1 + y _ { l } ^ { * } ) \quad \quad ( l = e , \, \mu ) . } } \end{array}
\xi \left( \bar { \psi } _ { L } ^ { i } \ \gamma ^ { \mu } \ T _ { L } ^ { i k } \right) \ + \ \xi ^ { - 1 } \left( \bar { t } _ { R } \ \gamma ^ { \mu } \ U _ { R } ^ { k } \right)
\chi _ { 1 } ^ { a } = \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } - C ^ { a } = 0
\mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ B } ~ } \equiv \nabla \times \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } \ , ~ ~ ~ \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ B } ~ } ^ { 8 } \equiv \nabla \times \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } ^ { 8 }
R _ { \mathrm { S } } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } \, M _ { * } } \left[ \frac { M _ { \mathrm { B H } } } { M _ { * } } \, \, \, \frac { 8 \, \, \Gamma ( \frac { n + 3 } { 2 } ) } { n + 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { n + 1 } } .
| \frac { \partial ^ { 3 } { \bf g } _ { 2 } ^ { \prime } } { \partial ^ { 3 } { \bf q } ^ { \prime } } | = \frac { g _ { 2 } ^ { ' 0 } } { m _ { 2 } \omega _ { 2 } ( { \bf q } ^ { \prime } ) }
\tilde { A } _ { 3 4 } = \varepsilon \frac { \sqrt { t _ { 0 } - t } } { m } \left[ \tilde { H } _ { T } ^ { q } + ( 1 - \xi ) \frac { E _ { T } ^ { q } + \tilde { E } _ { T } ^ { q } } { 2 } - \frac { E ^ { q } - \xi \tilde { E } ^ { q } } { 2 } \right] \, ,
\Delta _ { b } + \ln ( b ) = \Delta _ { t } + \ln ( t )
f _ { \eta _ { 0 } } \simeq 1 . 1 f _ { \pi } \, .
\xi ^ { 2 } M ^ { 3 } m _ { z } ^ { 2 } a _ { 0 0 } ( a _ { 1 2 } ^ { 2 } - a _ { 1 1 } a _ { 3 3 } ) = 0 .
\upsilon _ { R } ^ { 2 } \approx k _ { + } ^ { 2 } \frac { m _ { N } ^ { 2 } } { m _ { \nu } m _ { N } + m _ { e } ^ { 2 } } .
< \lambda , \mu \mid { \hat { \gamma } } { } _ { ( \tau , \nu , \alpha ) } ^ { r } \mid \tau , \nu > = { } ^ { * } \delta _ { \lambda \tau } { } ^ { * } \delta _ { \mu \nu } e _ { ( \tau , \nu , \alpha ) } ^ { r } , \quad < \tau , \nu \mid { \hat { \gamma } } { } _ { r } ^ { ( \tau , \nu , \alpha ) } \mid \lambda , \mu > = { } ^ { * } \delta _ { \lambda \tau } { } ^ { * } \delta _ { \mu \nu } e _ { r } ^ { ( \tau , \nu , \alpha ) } .
\begin{array} { l l } { { U _ { i L } \sim ( 1 , 4 , 1 , 1 ; 1 ) , \ } } & { { U _ { i R } \sim ( 4 , 1 , 1 , 1 ; 1 ) , } } \\ { { D _ { i L } \sim ( 1 , 4 , 1 , 1 ; - 1 ) , \ } } & { { D _ { i R } \sim ( 4 , 1 , 1 , 1 ; - 1 ) } } \end{array}
D _ { \mu } ^ { a b } \bar { c } ^ { b } \; \stackrel { x _ { 0 } \to \pm \infty } { \longrightarrow } \; ( \delta ^ { a b } + u ^ { a b } ) \, \partial _ { \mu } \bar { \gamma } ^ { b } ( x ) + \cdots \; .
m _ { h ^ { 0 } } ^ { m e a s } = 9 4 . 7 \pm 1 . 5 \mathrm { \ G e V ~ a t ~ p o i n t ~ 5 }
\left( \beta _ { \mu } ^ { ( + ) } D _ { \mu } + m \right) \Psi _ { 1 } ( x ) = 0 ,
\left( \begin{array} { c } { { \tilde { f } _ { 1 } } } \\ { { \tilde { f } _ { 2 } } } \end{array} \right) \equiv V ^ { f \dagger } \left( \begin{array} { c } { { \tilde { f } _ { L } } } \\ { { \tilde { f } _ { R } } } \end{array} \right) .
g _ { V } , g _ { A } , Q \rightarrow - g _ { V } , - g _ { A } , - Q
R _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } =
A _ { \mu } = H x _ { 2 } e _ { 1 \mu } + \frac 1 { 2 \sqrt { k _ { 0 } V } } \left[ \left( e _ { 1 \mu } - i e _ { 2 \mu } \right) c ^ { - } e ^ { i ( k x ) } + \left( e _ { 1 \mu } + i e _ { 2 \mu } \right) c ^ { + } e ^ { - i ( k x ) } \right] ,
R \equiv { \frac { \sum _ { n } \Gamma ( B \rightarrow D ^ { ( n ) } \phi ) } { \Gamma ( b \rightarrow c \phi ) } } ~ ~ ~ .
{ \cal M } _ { \infty } ^ { 2 } = 1 + { \frac { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } }
{ \cal O } _ { 3 } ^ { a b } = \{ T ^ { a } , \{ J ^ { i } , G ^ { i b } \} \} - \{ T ^ { b } , \{ J ^ { i } , G ^ { i a } \} \} .
\sigma _ { 2 \to a n y } ^ { l e a d i n g ~ + ~ s o f t - s o f t } \propto \exp \left[ \frac { 4 \pi } { \alpha _ { W } } \left( - 1 + \frac { 9 } { 8 } \left( \frac { E } { E _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } - \frac { 9 } { 1 6 } \left( \frac { E } { E _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right) \right]
\Gamma _ { \pi ^ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma } = \frac { m _ { \pi } ^ { 3 } } { 1 6 \pi } \, \left( \frac { \alpha _ { e m } } { \pi f _ { \pi } } \right) ^ { 2 } G ( - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ~ .
= \frac { 1 } { 2 M \sqrt { \pi \gamma } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d s \exp \left[ - \frac { s ^ { 2 } } { 4 \gamma M ^ { 2 } } + i s ( r _ { 2 } - r _ { 1 } ) \right] \, .
j _ { \alpha } ^ { W } = 2 [ \bar { u } _ { L } ^ { \prime } \gamma _ { \alpha } d _ { L } ^ { \prime } + \bar { c } _ { L } ^ { \prime } \gamma _ { \alpha } s _ { L } ^ { \prime } + \bar { t } _ { L } ^ { \prime } \gamma _ { \alpha } b _ { L } ^ { \prime } ]
\mathrm { E x i s t e n c e \ o f \ m u l t i t u d e \ o f \ m a s s \ s c a l e s \longleftrightarrow A b s e n c e \ o f \ c o s m o l o g i c a l \ c o n s t a n t }
\kappa _ { D } ^ { \mathrm { c r i t } } = \frac { 1 } { 8 } \frac { D - 2 } { D - 1 } , \qquad \mathrm { ( L a n d a u ~ g a u g e ) } ,
x ( k _ { z } ) = \frac { E _ { 1 } + k _ { z } } { E _ { 1 } + E _ { 2 } } , \mathrm { ~ w i t h ~ } E _ { 1 , 2 } = \sqrt { m ^ { \, 2 } + k _ { z } ^ { 2 } + \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \, 2 } } .
\gamma _ { \bar { \psi } \psi } ~ = ~ M \partial _ { M } \ln Z _ { \bar { \psi } \psi } ~ , \ \ \ \ [ \bar { \psi } \psi ] _ { R } ~ = ~ Z _ { \bar { \psi } \psi } Z _ { \psi } ^ { - 2 } \, [ \bar { \psi } _ { 0 } \psi _ { 0 } ] _ { 0 } ~ .
\cos \gamma _ { C S } =
( { \bf 2 4 } \times { \bf 2 4 } ) _ { s y m } = { \bf 1 } \oplus { \bf 2 4 } \oplus { \bf 7 5 } \oplus { \bf 2 0 0 }
V _ { J ^ { P } L _ { \gamma } } ^ { e } ( { \bf x } _ { \gamma } , { \bf x } _ { X } ) = V _ { J ^ { P } L _ { \gamma } } ^ { e } ( { \bf y } _ { \gamma } , { \bf y } _ { X } ) \ne 0 , \; \; V _ { J ^ { P } L _ { \gamma } } ^ { e } ( { \bf y } _ { \gamma } , { \bf x } _ { X } ) = V _ { J ^ { P } L _ { \gamma } } ^ { e } ( { \bf x } _ { \gamma } , { \bf y } _ { X } ) = 0 , \; \;
F _ { - } ( E , L _ { z } ^ { 2 } ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , } } & { { v _ { \phi } > 0 ; } } \\ { { F ( E , L _ { z } ^ { 2 } ) , } } & { { v _ { \phi } < 0 , } } \end{array} \right. \right.
H _ { T } ^ { f } ( v , c ) = \frac { \alpha } { \pi } Q _ { f } ^ { 2 } \{ D _ { T } ( c ) [ H _ { f } ( v ) - 3 v ] + 4 v \} ,
C = \frac { - 2 { \alpha } _ { 2 } } { { \alpha } _ { 3 } \sin ( 2 \beta ) } \frac { m _ { \tilde { g } } } { m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } \cdot 1 0 ^ { 6 } { G e v } ^ { - 1 }
\langle p | \bar { u } u | p \rangle \simeq 4 . 8 ; \; \; \langle p | \bar { d } d | p \rangle \simeq 4 . 1 ; \; \; \langle p | \bar { s } s | p \rangle \simeq 2 . 8
p ^ { 2 } \ge p _ { 0 } ^ { 2 } + 2 m _ { R } \tilde { V } _ { A } ( 0 ) \equiv p _ { \epsilon } ^ { 2 } \, .
{ \cal M } = { \cal M } _ { \gamma } + { \cal M } _ { Z } + { \cal M } _ { Z } ^ { \mathrm { b o x } } + { \cal M } _ { W } ^ { \mathrm { b o x } } .
\sigma _ { t o t } \, \, = \, \, \sigma _ { 0 } N \, \{ \, \, 1 \, \, - \, \, \frac { \sigma _ { 0 } } { \pi R ^ { 2 } } \, \, \} \, \, ,
\mathrm { f r o m } \quad \chi _ { \mu } = \sigma _ { 3 } ( \vec { \sigma } \cdot \vec { A } _ { \mu } ) \quad \mathrm { t o } \quad \sigma _ { 3 } ( C _ { \mu } + \vec { \sigma } \cdot \vec { A } _ { \mu } ) \, .
\xi _ { f } ^ { ( q ) } \equiv e ^ { - i \phi _ { \mathrm { { \scriptsize ~ M } } } ^ { ( q ) } } \frac { A ( \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \to f ) } { A ( B _ { q } \to f ) } \, ,
U _ { e 3 } = | U _ { e 3 } | \, ~ e x p { ( - i \delta ) } \, .
{ \hat { \sigma } } _ { { \bar { q } } q } = { \frac { 2 { \sqrt 2 } G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } { 9 { \hat { s } } ^ { 2 } } } \biggl ( { \frac { \hat { t } } { \hat { u } } } + { \frac { \hat { u } } { \hat { t } } } + { \frac { 2 { \hat { s } } M _ { 2 } ^ { 2 } } { { \hat { u } } { \hat { t } } } } \biggr ) \alpha _ { s } ( q ^ { 2 } ) ( v _ { i } ^ { 2 } + a _ { i } ^ { 2 } )
r _ { 0 } ^ { 2 } ( N ) = \bar { r } ^ { 2 } - \frac { 2 N } { g ( N ) } \, \frac { ( N - 1 ) ( N - 3 ) } { 4 \, \bar { r } ^ { 4 } } .
G ( p ^ { 2 } ; \mu ^ { 2 } ) = \sum _ { n } d _ { n } \left( \frac { p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \delta _ { n } } \; ,
\Delta q ( x , \mu ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d \lambda } { 2 \pi } } e ^ { i \lambda x } \langle P S | \overline { { { \psi } } } ( 0 ) U ( 0 , \lambda n ) \not \! n \gamma _ { 5 } \psi ( \lambda n ) | P S \rangle
\frac { \sigma _ { \mathrm { M P } } } { \sigma _ { \mathrm { b r } } } = 4 \nu ^ { 2 } \, B ( \nu ) \frac { I _ { \mathrm { M P } } } { I _ { \mathrm { b r } } }
Q _ { 6 } \, = \, - \, 8 \, \sum _ { q } ( \overline { { { s } } } _ { L } q _ { R } ) \, ( \overline { { { q } } } _ { R } d _ { L } ) \; ,
\langle \bar { s } s \rangle \Rightarrow - \frac { 1 } { 1 2 m _ { s } } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \langle G ^ { 2 } \rangle - \frac { 1 } { 3 6 0 m _ { s } ^ { 3 } } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \langle G ^ { 3 } \rangle + \ldots
R _ { 1 } = 0 . 1 9 6 \pm 0 . 0 7 7 \ \mathrm { a n d } \ 0 . 2 2 7 \pm 0 . 0 3 5 \ ,
P _ { L } ( J ) \ = \ \frac { \beta G + J N ^ { \prime } ( \hat { p } . \hat { J } ) } { 1 + \beta J A ( \hat { p } . \hat { J } ) } \ \ \ .
f ( y , x ) = \pi ( y , x ) f ( x ) ,
\overline { { { g } } } _ { 0 } ^ { 2 } \, ( \varepsilon ) \, = \, g ^ { 2 } \, ( \mu ) \, \mu ^ { 2 \, \varepsilon } \, Z _ { \alpha } \, ( g ^ { 2 } \, ( \mu ) , \, \varepsilon ) \, \, ,
- F _ { R } ^ { T o t } \sim 8 \pi \Sigma R - \frac { N _ { F } ^ { 3 / 2 } } { R ^ { 2 } } - \frac { m ^ { 4 } R ^ { 2 } } { 2 \alpha }
L ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s p i n s } ( \bar { l } O ^ { \alpha } \nu _ { l } ) ( \bar { \nu } _ { l } O ^ { \beta } l ) = 2 [ p _ { l } ^ { \alpha } p _ { \nu _ { l } } ^ { \beta } + p _ { l } ^ { \beta } p _ { \nu _ { l } } ^ { \alpha } - g ^ { \alpha \beta } ( p _ { l } \cdot p _ { \nu _ { l } } ) + i \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } p _ { l \gamma } p _ { \nu _ { l } \delta } ] ,
V = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left( { \bf M U } e ^ { i { a } } + ~ \mathrm { h . c . } \right) - E \cos \left( \frac { i \ln [ \operatorname * { d e t } ( { \bf U } ) ] } { N _ { c } } \right)
\mathrm { T r } \left( D _ { \mu } G _ { \nu \sigma } D ^ { \mu } G ^ { \nu \sigma } \right) ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } \mathrm { T r } \left( G _ { \nu \sigma } G ^ { \nu \sigma } \right) ~ + ~ 2 \mathrm { T r } \left( G _ { \nu \sigma } D ^ { \nu } D _ { \mu } G ^ { \sigma \mu } \right) ~ - ~ 4 i g \mathrm { T r } \left( G _ { \mu \nu } G ^ { \nu \sigma } G _ { \sigma } ^ { ~ \mu } \right) ~ .
\left( \begin{array} { c } { { \Phi _ { 1 } } } \\ { { \Phi _ { 2 } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ { { \Phi _ { 2 } ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\omega _ { s } \, \sqrt { \, \overline { { { Q _ { i } ^ { 2 } ( \omega ) } } } \, } \, , \sqrt { \, \overline { { { P _ { i } ^ { 2 } ( \omega ) } } } \, } = O [ \sqrt { T } ] \ll \sqrt { \omega _ { s } } \, .
\frac { \delta \rho } { \rho } \sim \frac { \lambda g ^ { 2 } M ^ { 5 } } { M _ { p } ^ { 3 } m _ { \sigma } ^ { 2 } } .
\left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A } } & { { B } } \\ { { 0 } } & { { B ^ { * } } } & { { C } } \end{array} \right) \; ,
I _ { 3 } = - \frac { \Gamma ( 1 - \epsilon ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 + \epsilon } } \frac { 1 } { 2 \epsilon } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { \left[ ( 1 - x ) \left( m ^ { 2 } - x q ^ { 2 } \right) \right] ^ { 1 - \epsilon } } ~ ,
M ^ { 2 } = P ^ { 2 } , \qquad x _ { i } = { \frac { p _ { i + } } { P _ { + } } } , \qquad \mathrm { { \bf P } } _ { T } = \mathrm { { \bf p } } _ { 1 T } + \mathrm { { \bf p } } _ { 2 T } .
f = \sum _ { i = u , d } \frac { 2 4 } 7 \frac { q _ { i } ^ { 2 } \pi ^ { 4 } } { m _ { i } ^ { 8 } } m _ { e } ^ { 4 } \langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G ^ { 2 } \rangle \simeq \mathrm { e } ^ { 9 \pm 2 . 5 } \, ,
{ \cal M } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { C _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { B _ { 1 } } } & { { A _ { 2 } } } & { { C _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { C _ { 3 } } } & { { A _ { 1 } } } \end{array} \right) ~ ,
R _ { 2 } \approx 0 . 2 4 N _ { f } ~ \alpha _ { s } ^ { 2 } ~ \lambda _ { g } ~ T ~ l n ( \frac { 1 . 6 5 } { \alpha _ { s } \lambda } )
v = - \frac { 1 } { r ^ { 2 } f } \int _ { 0 } ^ { r } r ^ { 2 } \dot { f } d r .
s ^ { p } ( x , \mu ^ { 2 } ) = \bar { s } \, ^ { p } ( x , \mu ^ { 2 } ) = s ^ { \pi } ( x , \mu ^ { 2 } ) = \bar { s } \, ^ { \pi } ( x , \mu ^ { 2 } ) = 0 ,
\delta ^ { ( n ) } q ^ { ( f ) } ( \mu ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x x ^ { n } \delta q ^ { ( f ) } ( x , \mu ) .
d { \widehat s } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 b ( t ) } d { \vec { x } } \cdot d { \vec { x } } = \Omega ^ { 2 } \left( - d \eta ^ { 2 } + d { \vec { x } } \cdot d { \vec { x } } \right) \; ,
\begin{array} { r c l } { { u ( p , \sigma ) } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \cdot { \bf p } } { 2 \, m } } } \end{array} \right) \chi _ { \sigma } \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { v ( p , \sigma ) } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c } { { \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \cdot { \bf p } } { 2 \, m } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \chi _ { \sigma } ^ { c } \ ; } } \end{array}
{ \cal A } _ { \phi } = 1 5 \
B r ( \phi \rightarrow \pi \pi ) _ { \mathrm { \scriptsize ~ t r e e + s t r o n g } } \simeq ( 1 . 2 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \frac { d \Gamma _ { 0 } } { d q ^ { 2 } } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { b c } | ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 3 } } } \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 3 } } \lambda ^ { 1 / 2 } ( m _ { b } ^ { 2 } , m _ { c } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) C ( m _ { b } ^ { 2 } , m _ { c } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \left( \delta \rho _ { a } ^ { 2 } \right) _ { k } \frac { \sin { k r } } { k r } d \ln k = \left\langle V \left( \psi ( \vec { x } ) \right) V \left( \psi ( \vec { x } + \vec { r } ) \right) \right\rangle - \left\langle V \left( \psi ( \vec { x } ) \right) \right\rangle ^ { 2 }
\tilde { q } _ { T } \equiv \frac { \widehat { z } q _ { T } } { 1 - \widehat { z } } .
\langle G ^ { 2 } \rangle = \langle { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } G ^ { 2 } \rangle \equiv \langle { 0 } | { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } | { 0 } \rangle = - { \frac { 3 2 } { b } } \epsilon _ { t } = - { \frac { 3 2 } { b } } \epsilon _ { I } = 8 n ,
U = \mathrm { f . p . } + 2 \pi \int { \frac { d r } { r } } ( { \frac { \delta _ { _ { G S } } M _ { _ P } n } { X } } - \delta _ { _ { G S } } M _ { _ P } A _ { \theta } ) ^ { 2 } ,
\alpha _ { f _ { 1 } } ^ { \prime } \approx \left( \frac { \rho _ { c } } { R _ { \mathrm { c o n f } } } \right) ^ { 2 } \alpha _ { P } ^ { \prime } \approx 0 . 0 2 8 \mathrm { ~ G e V } ^ { - 2 } .
- \, \frac { i } { 2 } \sum _ { k , l , m , n } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \overline { { { L } } } _ { i , k m } ( q , p _ { + } , - p _ { - } ) \hat { T } _ { k l } ( p _ { + } ) \hat { T } _ { m n } ( - p _ { - } ) L _ { l n , j } ( p _ { + } , - p _ { - } , q ) .
\begin{array} { c } { { \alpha = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \left( \theta \right) } } & { { U \sin \left( \theta \right) } } \\ { { - U \sin \left( \theta \right) } } & { { \cos \left( \theta \right) } } \end{array} \right) , } } \\ { { \beta = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { V \sin \left( \theta \right) } } \\ { { V \sin \left( \theta \right) } } & { { 0 } } \end{array} \right) , } } \end{array}
\psi _ { 1 ( 3 ) } \equiv y ^ { - i \delta p / 2 } ( 1 - y ) ^ { \pm i \delta E / 2 } \eta _ { 1 ( 3 ) } ( y ) ,
| \mathcal { M } _ { r e c } | ^ { 2 } \sim | \mathcal { M } _ { 0 } | ^ { 2 } \times \ln ^ { 2 } \left( \frac { ( p _ { 1 } \cdot p _ { 4 } ) ( p _ { 2 } \cdot p _ { 3 } ) } { ( p _ { 1 } \cdot p _ { 3 } ) ( p _ { 2 } \cdot p _ { 4 } ) } \right)
x ^ { - m } \left( 1 - x \, P \, ( P - m ) \, ( P - m + 1 ) \right) \, \Phi _ { m } ( P ) = \mu ^ { m } \, \Phi _ { 1 - m } ( P ) \,
\theta _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { W } } } = 2 ( \theta _ { 1 2 } + \theta _ { 2 3 } + \theta _ { 1 3 } ) ,
c _ { \alpha } \equiv \sum _ { k = 1 , 2 } | U _ { { \alpha } k } | ^ { 2 } \, .
\tilde { \cal D } = \tilde { D } + \gamma ^ { \mu } g A _ { \mu } ^ { 3 } ( x ) \frac { \sigma _ { 3 } } 2 ; \quad \bar { M } = - i \Delta ^ { * } C \varepsilon \tilde { \epsilon } \gamma ^ { 5 } , \quad M = - i \Delta \varepsilon \tilde { \epsilon } \gamma ^ { 5 } C .
P _ { \mu \mu } ( L ) \simeq 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } \sin ^ { 2 } \frac { \phi _ { 2 3 } } { 2 }
\psi ( x ) = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 p ^ { 0 } } }
x p ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \frac { a _ { p } x ^ { b _ { p } } } { e x p [ ( x - \widetilde { x _ { p } } ) / \bar { x } ] + 1 }
\int \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } q ^ { \mu _ { 1 } } q ^ { \mu _ { 2 } } \ldots q ^ { \mu _ { n } } f _ { Q } \left( q ^ { 2 } + i \epsilon \right) f _ { G } \left( ( p - q ) ^ { 2 } + i \epsilon \right)
\frac { d \sigma _ { A B \rightarrow g } } { d y d p _ { T } ^ { 2 } } = \int d z _ { 1 } \, d z _ { 2 } \, f _ { q / A } ( z _ { 1 } ) \, f _ { q / B } ( z _ { 2 } ) \, E \frac { d \sigma _ { q q \rightarrow g } } { d ^ { 3 } p } \, .
\alpha _ { e f f } ^ { \prime } = \frac { 1 } { | t | } \frac { 3 \alpha _ { s } } { 2 \pi } \frac { \ln 1 / \tau } { 5 6 z ^ { 2 } \zeta ( 3 ) } .
\Pi ^ { I } ( q ^ { 2 } ) \; = \; C _ { 1 } ^ { I } \big ( q ^ { 2 } , M , m , \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } \big ) + \sum _ { i } \, \frac { C _ { i } ^ { I } \big ( q ^ { 2 } , M , m , \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } \big ) } { ( q ^ { 2 } ) ^ { [ ( n _ { i } - 1 ) / 2 ] } } \, \big < O _ { i } ( \mu ) \big > ^ { ( 1 ) } \, .
\Big ( { \frac { d W ( E ) } { d E } } \Big ) = \int \Big ( { \frac { d W _ { 0 } ( E - \hbar \omega ) } { d E } } \Big ) d { \cal P } ( \omega ) .
\phi _ { * } \approx { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \frac { m \Phi } { g } } \approx { \frac { 1 } { 3 } } { \Phi } q ^ { - 1 / 4 } \ .
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( \tau ) d \Omega ^ { 2 } ~ ~ .
\alpha _ { 1 Y } ^ { - 1 } ( M _ { R } ) = { \frac { 3 } { 5 } } \left( \alpha _ { 2 R } ^ { - 1 } ( M _ { R } ) - { \frac { C _ { 2 } } { 1 2 \pi } } \right) + { \frac { 2 } { 5 } } \alpha _ { 1 B - L } ^ { - 1 } ( M _ { R } ) \, .
\ln Z = - \sum _ { k } \ln \left[ 2 + a ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } - z e ^ { a \mu } - z ^ { - 1 } e ^ { - a \mu } \right] \, .
\int D \alpha ( \gamma ) ~ D R ( \gamma ) ~ D r ( \gamma ) ~ e x p ( - \int _ { 0 } ^ { \prime } d \gamma \alpha ( \gamma ) \dot { R } ^ { 2 } ) e x p ( - \int _ { 0 } ^ { \prime } \alpha ( \gamma ) ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) d \gamma )
\sigma ( A B \rightarrow t \bar { t } ) = \sum \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } d \hat { t } ~ \lbrack f _ { a / A } ( x _ { 1 } ) ~ f _ { b / B } ( x _ { 2 } ) + x _ { 1 } \leftrightarrow x _ { 2 } \rbrack ~ { \frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } } ~ ,
S _ { H } ( r ) = \pi + F _ { 1 } \tilde { r } + \frac { 1 } { 3 ! } F _ { 3 } \tilde { r } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 5 ! } F _ { 5 } \tilde { r } ^ { 5 } + . . . \ ,
G _ { \mu \nu } + \Lambda _ { c } g _ { \mu \nu } + c \, ^ { ( 1 ) } H _ { \mu \nu } + b \,
\langle \frac { \partial V } { \partial \sigma } \rangle \equiv \frac { \partial V } { \partial \sigma } | _ { \sigma = \langle \sigma \rangle , \pi _ { i } = 0 } = 4 A \langle \sigma \rangle ( \langle \sigma \rangle ^ { 2 } - \lambda ) - B = 0 ,
\int _ { 0 } ^ { 1 - y } \frac { x } { \xi } \, R ^ { G G } ( x , y ; \xi , \eta ; g ) d x = V ^ { G G } ( y , \eta ; g ) \, .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ~ \omega S ( \omega ) = \frac { q ^ { 2 } } { 2 m ^ { * } } \rho _ { 0 } \left( 1 + \kappa \right)
^ { * } D _ { > } ^ { i j } ( k _ { 0 } , \vec { k } ) = - i { \frac { \rho _ { t } ( k _ { 0 } , k ) } { 1 - e ^ { - \beta k _ { 0 } } } } \, ( \delta ^ { i j } - \hat { k } ^ { i } \hat { k } ^ { j } ) .
D ( Q ^ { 2 } ) = \frac 1 { 4 \pi ^ { 2 } } \left( 1 + \frac 4 9 d ( Q ^ { 2 } ) \right)
x ^ { \mu } \rightarrow x ^ { \prime } { } ^ { \mu } = e ^ { \frac { u } { f _ { 0 } } } x ^ { \mu } ,
\left( \begin{array} { c c } { { m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { \lambda } } \\ { { \lambda } } & { { m _ { \bar { K } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \stackrel { \phi } { \rightarrow } \left( \begin{array} { c c } { { m _ { K _ { S } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { K _ { L } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
m _ { T } ^ { 2 } = [ ( \vec { p } _ { T } ^ { \, 2 } ( Z ) + m _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } + ( ( \vec { p } _ { T } ( l _ { 1 } ) + \vec { p \llap / } _ { T } ) ^ { 2 } + m _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ] ^ { 2 } - ( \vec { p } _ { T } ( Z ) + \vec { p } _ { T } ( l _ { 1 } ) + \vec { p \llap / } _ { T } ) ^ { 2 } \ .
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k R \phi } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - R ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } \, ,
\omega ^ { 2 } { \scriptstyle ( \phi _ { B } ) } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { B } \phi _ { B } ^ { 2 } .
\alpha _ { 6 } = { \alpha } _ { 2 L } ( M _ { X } ) = { \alpha } _ { 4 } ( M _ { X } ) \geq { \alpha } _ { 2 R } ( M _ { X } )
\Delta _ { \mathrm { e m } } = 3 \zeta ( 2 ) \left( { \frac { 1 } { \beta } } + \beta \right) - 1 + { \cal O } \left( \beta ^ { 2 } \ln \beta \right) ,
\chi ( \bar { N } , \bar { b } ) = \bar { b } + \frac { \bar { N } } { 1 + \eta \, \bar { b } / \bar { N } } \; \qquad \qquad \bar { b } \equiv b Q \mathrm { e ^ { \ g a m m a _ { E } } } / 2 \; .
C _ { k > 1 } = \int d ^ { 3 k } q \, \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( q _ { 2 } , q _ { 3 } ) \ldots \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( q _ { k } , q _ { 1 } ) .
\psi _ { j l } ( { \bf r } , E _ { n } ) = \psi _ { n j l } ( { \bf r } ) ~ .
j _ { \nu } ^ { ( n ) \mathrm { i n d } \ a } = g \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { p _ { \nu } } { p _ { 0 } } } \mathrm { T r } \left( 2 N _ { f } \tau ^ { a } [ Q _ { + } ^ { ( n ) } - Q _ { - } ^ { ( n ) } ] + 2 T ^ { a } G ^ { ( n ) } \right)
\left( \begin{array} { l } { { N } } \\ { { L } } \end{array} \right) _ { L } \; , \; \left( \begin{array} { l } { { N } } \\ { { L } } \end{array} \right) _ { R } \; .
{ \frac { \delta ^ { 2 } { W _ { Q } ( \Sigma + { \cal M } ^ { \prime } ) } } { \delta { \cal M } ^ { 2 } } } \mid _ { { \cal M } ^ { \prime } = 0 } \dot { \Gamma } = 0
\frac { m _ { u } + m _ { d } } { 2 } \approx 2 4 \; \mathrm { M e V } .
m _ { h , H } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ M _ { 1 1 } + M _ { 2 2 } \mp \sqrt { ( M _ { 1 1 } - M _ { 2 2 } ) ^ { 2 } + 4 M _ { 1 2 } M _ { 2 1 } } \right] \ ,
x g ( x , Q ^ { 2 } ) \: \sim \: x g ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \: \exp \left( 2 \: \left[ \frac { 3 6 } { 2 5 } \: \ln \left( \frac { t } { t _ { 0 } } \right) \: \ln \left( \frac { 1 } { x } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right)
\Omega ( \phi , 0 ; \mu , T ) = \Omega ( 0 , 0 ; \mu _ { \mathrm { t c } } , T _ { \mathrm { t c } } ) + \frac { a ( \mu , T ) } { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { b ( \mu , T ) } { 4 } \phi ^ { 4 } + \frac { c ( \mu , T ) } { 6 } \phi ^ { 6 } - h \phi \ ,
s _ { R } \equiv M _ { \rho } ^ { 2 } - i M _ { \rho } \Gamma _ { \rho } = M _ { R } ^ { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { 4 } ( \frac { \Gamma _ { R } } { M _ { R } } ) ^ { 2 } ) - i M _ { R } \Gamma _ { R }
R _ { \tau } ^ { C I } = 3 \left( 1 + 1 . 3 6 4 \, a _ { s } + 2 . 5 4 \, a _ { s } ^ { 2 } + 9 . 7 1 \, a _ { s } ^ { 3 } + \, a _ { s } ^ { 4 } ( 3 5 \pm 2 0 ) + a _ { s } ^ { 5 } ( 1 3 8 \pm 9 5 ) \right) { } .
m ( N ) / \mathrm { m } ( \pi ^ { 0 } ) = 1 . 0 0 0 0 \, N - 2 . 2 8 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 } ,
E _ { D } = \sum _ { b = 1 } ^ { n _ { D } } E _ { D b } ^ { \prime } - E _ { D P } \quad \mathrm { a n d } \quad q _ { j } = \sqrt { E _ { D } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } } \, .
n ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \biggl | \frac { W ^ { \prime \prime } ( 0 ; t ) } { W ( 0 ; t ) } \biggr | ,
\begin{array} { r l } { { \frac { d \phi } { d r } = } } & { { \left[ 1 + \frac { M } { R } \frac { \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } { 1 - r _ { 0 } / R \, \arctan ( R / r _ { 0 } ) } \right] \nonumber } } \\ { { \times } } & { { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sqrt { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 2 M } { R } \frac { 1 - r _ { 0 } / r \, \arctan ( r / r _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } { 1 - r _ { 0 } / R \, \arctan ( R / r _ { 0 } ) } \right] } } \ , } } \end{array}
B _ { j , j - k } = \frac { 1 } { k ! } \left. \frac { \partial ^ { k } } { \partial \eta ^ { k } } \right| _ { \eta = 0 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \; x ^ { j - 1 } B ( x , \eta ) = \left( { j \atop k } \right) \int _ { { \mit \Omega } } d y \, d z \, y ^ { j - k } z ^ { k } f ( y , z )
\left\{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } + \chi ( t ) \right\} \left( \begin{array} { c } { { f ( t ) } } \\ { { f ^ { \ast } ( t ) } } \end{array} \right) = 0 ,
\alpha ^ { 2 } = \gamma ^ { - 2 } ( 1 + [ \gamma \chi ] ^ { 2 } ) .
p ( n ) = \frac { z ^ { n } Q _ { n } ( V , T ) } { { \cal Q } ( z , V , T ) } = \frac { 1 } { n ! } \frac { z ^ { n } } { \cal Q } \left. \frac { \partial ^ { n } { \cal Q } } { \partial z ^ { n } } \right| _ { z = 0 } .
{ \cal H } ( t , r ) = \frac { \dot { a } ( t ) } { a ( t ) } + \frac { \dot { b } ( t ) r ^ { 2 } / 4 } { [ 1 - \left( \frac { 1 + b ( t ) } { 4 } \right) r ^ { 2 } ] } ~ ~ .
Q _ { q } \bar { u } _ { 1 } \dots u _ { 2 } \to \frac { Q _ { V } } { 4 N } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \xi \left\{ \begin{array} { c c c } { { f _ { V } ^ { L } \varphi _ { V } ^ { L } ( \xi ) \mathrm { T r } \left( \dots \hat { p } _ { 3 } \right) } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } V _ { L } } } \\ { { f _ { V } ^ { T } \varphi _ { V } ^ { T } ( \xi ) \mathrm { T r } \left( \dots \hat { e } _ { V } ^ { * } \hat { p } _ { 3 } \right) } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } V _ { T } . } } \end{array} \right.
{ \cal F } _ { 1 } = 4 \tau _ { p } M ^ { 2 } G _ { M } ^ { 2 } , \qquad { \cal F } _ { 2 } = 4 M ^ { 2 } \frac { G _ { E } ^ { 2 } + \tau _ { p } G _ { M } ^ { 2 } } { 1 + \tau _ { p } }
\operatorname * { l i m } _ { p \rightarrow \infty } { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } S ( p ) { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } = i \operatorname * { l i m } _ { p \rightarrow \infty } U _ { { \bar { T } } T } ( p , g , \mu ) { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } \langle 0 | { \bar { T } } _ { R } ( 0 ) T _ { L } ( 0 ) | 0 \rangle ,
g _ { A } = 1 . 2 6 7 , \quad F _ { \pi } = 9 2 . 4 \, \mathrm { M e V } , \quad m _ { N } = m _ { p } = 9 3 8 . 3 \, \mathrm { M e V } , \quad M _ { \pi } = M _ { \pi ^ { + } } = 1 3 9 . 6 \, \mathrm { M e V } .
\displaystyle \frac { d \sigma } { d E d \cos \theta } = \delta ( E - E _ { m a x } ) \frac { 3 2 \pi \alpha ^ { 3 } | R _ { S } ( 0 ) | ^ { 2 } } { 3 M ^ { 3 } S ( 1 - r ) \sin ^ { 2 } \theta } [ ( 1 + r ) ^ { 2 } + ( 1 - r ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ] , \, [ 2 m m ]
E ^ { 2 } = \beta _ { D } ^ { 2 } ( \vec { w } + { \frac { 1 } { 2 } } \vec { v } ) ^ { 2 } + \beta _ { \pi } ^ { 2 } ( \vec { r } - \vec { w } + { \frac { 1 } { 2 } } \vec { v } ) ^ { 2 } + \beta _ { f t } ^ { 2 } w ^ { 2 } + \tilde { \beta } _ { p c } ^ { 2 } v ^ { 2 } + \beta _ { B } ^ { 2 } r ^ { 2 } ~ .
m _ { 1 } ~ \approx ~ \frac { m _ { F } ^ { 2 } } { M _ { G U T } } , ~ ~ ~ ~ ~ m _ { 2 } ~ \approx ~ M _ { G U T } .
\delta V _ { T } \approx n T ^ { 2 } ( 3 \alpha ^ { 2 } + 2 \beta ^ { 2 } ) \vert N \vert ^ { 2 } ,
\vec { H } = - \vec { \nabla } C _ { 0 D } - \frac { \partial \vec { C } _ { D } } { \partial t } + \vec { M } _ { s } = \vec { H } _ { \mathrm { \tiny ~ B I O T ~ S A V A R T } } \equiv \vec { H } _ { B S } \, ,
\overline { { { \vert M \vert ^ { 2 } } } } ( \theta _ { l } ) = { \frac { 4 e ^ { 2 } \sqrt { \pi } } { M ^ { 2 } } } \sum _ { l = 0 } ^ { 2 } D _ { l } Y _ { l 0 } ( \theta _ { l } ) ,
t \to ( b \tilde { s } , s \tilde { b } ) \to b s \chi _ { 1 } ^ { 0 } \to ( c b b b s , \bar { c } \bar { b } b b \bar { s } ) .
c _ { \overline { { { 1 0 } } } } = \frac { I _ { 2 } } { 1 5 } \left( \sigma - \frac { K _ { 1 } } { I _ { 1 } } \right) , \; \; \; c _ { 2 7 } = \frac { I _ { 2 } } { 2 5 } \left( \sigma + \frac { K _ { 1 } } { 3 I _ { 1 } } - \frac { 4 K _ { 2 } } { 3 I _ { 2 } } \right) ,
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { \tilde { W } } H = n + \frac { 1 } { m } ,
R _ { q _ { i } } ^ { ( 1 \rightarrow 2 ) } ( x , \tau , t ) \; = \; - \; \hat { A } \, Q _ { i } \; + \; \hat { B } \, G \; \; ,
A _ { 1 p } ^ { h } ( x , Q ^ { 2 } ) ~ = \frac { \sum _ { q , H } ~ e _ { q } ^ { 2 } ~ \{ \Delta q ( x , Q ^ { 2 } ) ~ D _ { q } ^ { H } ( Q ^ { 2 } ) + \Delta \bar { q } ( x , Q ^ { 2 } ) ~ D _ { \bar { q } } ^ { H } ( Q ^ { 2 } ) \} } { \sum _ { q , H } ~ e _ { q } ^ { 2 } ~ \{ q ( x , Q ^ { 2 } ) ~ D _ { q } ^ { H } ( Q ^ { 2 } ) + \bar { q } ( x , Q ^ { 2 } ) ~ D _ { \bar { q } } ^ { H } ( Q ^ { 2 } ) \} } ~ \times \{ 1 + R ( x , Q ^ { 2 } ) \} ,
\Pi _ { \mu \nu } ( p ) = P _ { L \mu \nu } \Pi _ { L } ( p ) + P _ { T \mu \nu } \Pi _ { T } ( p ) \ ,
f _ { S B } ( N _ { f } ) T _ { c } ^ { 4 } + { \frac { N _ { f } } { 6 } } \mu _ { c } ^ { 2 } T _ { c } ^ { 2 } + { \frac { N _ { f } } { 1 0 8 \pi ^ { 2 } } } \mu _ { c } ^ { 4 } = { \frac { 3 } { a _ { h } + N _ { f } } } \tilde { B } ,
\gamma ^ { * } ( q ) + \pi ( P ) \longrightarrow \gamma ( q ^ { \prime } ) + \pi ( P ^ { \prime } ) \notag .
- { \frac { 1 } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi = { \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } } \psi
A _ { \mu } = \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } [ ( s - s ^ { \prime } + Q ^ { 2 } ) P _ { \mu } + ( s ^ { \prime } - s + Q ^ { 2 } ) P \, _ { \mu } ^ { \prime } ] \; .
\delta P _ { z } = \frac { 8 } { 3 } L ^ { ( \tau ) } .
\Lambda _ { e } ^ { + } = a _ { e } ^ { 0 } \, , \qquad \Lambda _ { \mu } ^ { + } = \operatorname * { m i n } \left[ a _ { \mu } ^ { 0 } \, , \, a _ { \mu } ^ { \mathrm { S K } } \, , \, a _ { \mu } ^ { \mathrm { L S N D } } \right] \, .
\mathcal { L } ^ { D + M } = \mathcal { L } _ { L } ^ { M } + \mathcal { L } ^ { D } + \mathcal { L } _ { R } ^ { M }
G _ { m \bar { m } } ( p ^ { 2 } ) = \mathrel { } \int \frac { \, d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \, \frac { i } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( ( k - p ) ^ { 2 } - \bar { m } ^ { 2 } ) }
\left( \begin{array} { l } { { u ^ { 4 } } } \\ { { d ^ { 4 } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { l } { { U } } \\ { { D } } \end{array} \right) \; .
\Delta \sigma _ { \gamma p } ^ { Q } ( S _ { \gamma p } , m ^ { 2 } , \mu _ { f } ) = \sum _ { f = q , \bar { q } , g } \int _ { 4 m ^ { 2 } / S _ { \gamma p } } ^ { 1 } d x \, \Delta \hat { \sigma } _ { f \gamma } ( x S _ { \gamma p } , m ^ { 2 } , \mu _ { f } ) \, \Delta f ^ { p } ( x , \mu _ { f } ^ { 2 } )
V = \operatorname * { m i n } \{ \sum _ { \{ q _ { m } \ldots q _ { n } \} } \mathrm { v } ( { \vec { \mathrm { r } } } _ { m } \ldots { \vec { \mathrm { r } } } _ { n } ) \, | \, \bigcup _ { \{ m \ldots n \} } ^ { \sim } \{ q _ { m } \ldots q _ { n } \} = \{ q _ { 1 } \ldots q _ { N _ { q } } \} \} \; ,
( x _ { 1 } M _ { 1 } ) + ( x _ { 2 } M _ { 2 } ) \rightarrow m _ { 1 } + ( x _ { 1 } M _ { 1 } + x _ { 2 } M _ { 2 } + m _ { 2 } )
\alpha _ { s } , \lambda , b , m _ { u } , m _ { s } , m _ { c } , M _ { c } , m _ { b } , M _ { b }
T = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ \tilde { m } _ { t _ { 1 , 2 } } ^ { 2 } = \tilde { m } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } \ .
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = { \cal L } _ { \mathrm { Q E D } } + { \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } ^ { ( 5 ) } + \sum _ { n , i } \frac { { \cal C } _ { n } ^ { i } } { ( M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { n } } { \cal O } _ { n } ^ { i } ,
\Gamma _ { \mathrm { V D } } ( \eta \rightarrow \pi ^ { 0 } \gamma \gamma ) = 0 . 3 1 \, \, \mathrm { e V }
\mu = \mathrm { T r } ~ ( \hat { \varrho } ^ { 2 } ) \le 1 , ~ ~ ~ ~ \mathrm { T r } ~ \hat { \varrho } = 1 .
| V _ { u b } / V _ { c b } | \, \simeq \, \sqrt { m _ { u } / m _ { c } } \, \simeq \, 0 . 0 7 \, .
{ \mathcal L } _ { E } = - ( i / 2 ) d ^ { f } \bar { f } \gamma ^ { 5 } \sigma _ { \mu \nu } f F ^ { \mu \nu } \enspace .
{ \bf M } _ { \Delta _ { 3 / 2 } } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { c _ { 1 } N _ { c } - \frac 1 6 c _ { 2 } } } & { { } } & { { + \frac { 5 } { 6 \sqrt { 2 } } c _ { 2 } + \frac { 1 } { 4 8 \sqrt { 2 } } c _ { 3 } } } & { { } } & { { + \frac { \sqrt { 3 } } { 1 6 } c _ { 3 } } } \\ { { + \frac { 5 } { 6 \sqrt { 2 } } c _ { 2 } + \frac { 1 } { 4 8 \sqrt { 2 } } c _ { 3 } } } & { { } } & { { c _ { 1 } N _ { c } - \frac { 2 } { 1 5 } c _ { 2 } - \frac { 1 } { 1 5 } c _ { 3 } } } & { { } } & { { - \frac { 3 } { 1 0 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } c _ { 2 } - \frac { 7 } { 8 0 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } c _ { 3 } } } \\ { { + \frac { \sqrt { 3 } } { 1 6 } c _ { 3 } } } & { { } } & { { - \frac { 3 } { 1 0 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } c _ { 2 } - \frac { 7 } { 8 0 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } c _ { 3 } } } & { { } } & { { c _ { 1 } N _ { c } - \frac { 7 } { 1 0 } c _ { 2 } - \frac { 7 } { 1 2 0 } c _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\frac { 1 } { \hat { V } _ { 0 } ( \hat { p } , \hat { \kappa } , \Lambda ) } = \hat { J } _ { 0 } ( \hat { p } , \hat { \kappa } ) + \pi \hat { \kappa } \Bigl ( \mathrm { R e } [ H ( \hat { \kappa } / \hat { p } ) ] + \ln \hat { \kappa } \Lambda / \mu \Bigr ) .
E \frac { d ^ { 3 } { \sigma } } { d ^ { 3 } p } = A \exp ( - B p _ { \perp } + C p _ { \perp } ^ { 2 } ) \exp ( - D y ^ { 2 } )
{ f ( r ) \; = \; { \frac { 8 + 1 3 r + 2 2 8 r ^ { 2 } - 2 1 2 r ^ { 3 } + 5 3 r ^ { 4 } } { 1 5 ( 1 - r ) ^ { 5 } } } \; + \; { \frac { r ( 1 + 8 r + r ^ { 2 } - 6 r ^ { 3 } + 2 r ^ { 4 } ) } { ( 1 - r ) ^ { 6 } } } \log ( r ) \; . }
\Phi _ { H } ( t _ { \infty } , \vec { x } ) \, | \, \varphi ( t _ { \infty } ) \, \rangle \; = \; \varphi ( \vec { x } ) \, | \, \varphi ( t _ { \infty } ) \, \rangle \; .
N ( \sigma ) \equiv \frac { 1 } { 2 \sqrt { \beta ^ { 2 } - ( \frac { \lambda } { 2 \pi } ) ^ { 2 } } }
Q ( x ) = \frac { \alpha _ { s } } { 8 \pi } G _ { \mu \nu } ^ { a } \widetilde { G } _ { \mu \nu } ^ { a }
\Delta \dot { q } _ { \mathrm { N S } } ^ { \, + } \, \equiv \, \frac { \operatorname * { m a x } \, [ \dot { q } _ { \mathrm { N S } } ^ { \, + } ( x , \mu _ { r } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \mu _ { f } ^ { 2 } \ldots 4 \mu _ { f } ^ { 2 } ) ] - \operatorname * { m i n } \, [ \dot { q } _ { \mathrm { N S } } ^ { \, + } ( x , \mu _ { r } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \mu _ { f } ^ { 2 } \ldots 4 \mu _ { f } ^ { 2 } ) ] } { 2 \, | \, \mathrm { a v e r a g e } \, [ \dot { q } _ { \mathrm { N S } } ^ { \, + } ( x , \mu _ { r } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \mu _ { f } ^ { 2 } \ldots 4 \mu _ { f } ^ { 2 } ) ] \, | }
P F \, \equiv \, \kappa \, \, \, = \, \, \, \frac { 3 \, \pi ^ { 2 } \alpha _ { S } } { 2 Q _ { s } ^ { 2 } ( x ) } \, \times \, \frac { x G ( x , Q _ { s } ^ { 2 } ( x ) ) } { \pi \, R ^ { 2 } } \, \,
{ \cal L } _ { \mathrm { t r e e } } = - \sum _ { i } \frac { A _ { i 3 3 } ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } } \left\{ \left[ \sin 2 \theta _ { \tilde { b } } \left( \tilde { b } _ { 1 } ^ { \ast } \tilde { b } _ { 1 } - \tilde { b } _ { 2 } ^ { \ast } \tilde { b } _ { 2 } \right) + \cos 2 \theta _ { \tilde { b } } \left( \tilde { b } _ { 1 } ^ { \ast } \tilde { b } _ { 2 } + \tilde { b } _ { 2 } ^ { \ast } \tilde { b } _ { 1 } \right) \right] \tilde { \nu } _ { i , + } + i \left[ \tilde { b } _ { 2 } ^ { \ast } \tilde { b } _ { 1 } - \tilde { b } _ { 1 } ^ { \ast } \tilde { b } _ { 2 } \right] \tilde { \nu } _ { i , - } \right\} \, ,
q _ { V \mu } = { q _ { \mu } } ^ { \prime } + { \frac { m _ { V } ^ { 2 } + \vec { \Delta } ^ { 2 } } { s } } { p _ { \mu } } ^ { \prime } + \vec { \Delta } _ { \mu } \, .
\Lambda _ { \pm } ( \vec { k } ) = \pm \frac { 1 } { 2 } \big ( \gamma ^ { 0 } \sin 2 h ( \vec { k } ) - 2 ( \vec { \alpha } \cdot \hat { k } ) ~ \sin ^ { 2 } h ( \vec { k } ) \big ) .
| f | ^ { 2 } \approx \Gamma _ { R } \Gamma ( \psi ( 2 S ) \rightarrow g g g ) .
\Delta _ { 4 } \equiv \Delta _ { 4 } ( p , p ^ { \prime } , k _ { 1 } , k _ { 3 } ) = \left| \begin{array} { c l c r } { { p \cdot p } } & { { p \cdot p ^ { \prime } } } & { { p \cdot k _ { 1 } } } & { { p \cdot k _ { 3 } } } \\ { { p ^ { \prime } \cdot p } } & { { p ^ { \prime } \cdot p ^ { \prime } } } & { { p ^ { \prime } \cdot k _ { 1 } } } & { { p ^ { \prime } \cdot k _ { 3 } } } \\ { { k _ { 1 } \cdot p } } & { { k _ { 1 } \cdot p ^ { \prime } } } & { { k _ { 1 } \cdot k _ { 1 } } } & { { k _ { 1 } \cdot k _ { 3 } } } \\ { { k _ { 3 } \cdot p } } & { { k _ { 3 } \cdot p ^ { \prime } } } & { { k _ { 3 } \cdot k _ { 1 } } } & { { k _ { 3 } \cdot k _ { 3 } } } \end{array} \right|
\delta Z _ { \eta ^ { \prime } } \sim T ^ { 2 } / ( N _ { c } ^ { 2 } \mu _ { \mathrm { h a d r } } ^ { 2 } ) + T ^ { 4 } / ( N _ { c } ^ { 5 } \mu _ { \mathrm { h a d r } } ^ { 4 } ) + \ldots \ ,
\langle J / \psi \rangle ~ = ~ f ~ \frac { N _ { J / \psi } ^ { t o t } } { ( N _ { O } / 2 ) ^ { 2 } + N _ { H } } ~ .
{ [ \phi ^ { a } ( \vec { x } , \vec { Q } ) , \Pi ^ { b } ( \vec { y } , \vec { Q ^ { \prime } } ) ] } = - i \delta ^ { a b } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) \delta ( \vec { Q } , \vec { Q ^ { \prime } } )
s _ { 1 2 } = 0 . 2 2 \, \gg \, s _ { 2 3 } = { \cal O } ( 1 0 ^ { - 2 } ) \, \gg \, s _ { 1 3 } = { \cal O } ( 1 0 ^ { - 3 } ) .
\delta g ^ { L , R } ( a ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i , j } g _ { H _ { i } ^ { + } \bar { t } b } ^ { L , R } g _ { H _ { j } ^ { + } \bar { t } b } ^ { L , R } g _ { Z H _ { i } ^ { + } H _ { j } ^ { - } } \times 2 C _ { 2 4 } ( m _ { b } ^ { 2 } , M _ { Z } ^ { 2 } , m _ { b } ^ { 2 } ; m _ { t } ^ { 2 } , M _ { i } ^ { 2 } , M _ { j } ^ { 2 } )
\{ \psi _ { + } ( x ) ~ , ~ \psi _ { + } ^ { \dagger } ( y ) \} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = \Lambda ^ { + } \delta ( x ^ { -- } y ^ { - } ) \delta ^ { 2 } ( x _ { \bot } - y _ { \bot } ) \, ,
V _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } T r \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \log \left[ p ^ { 2 } + M _ { s } ^ { 2 } ( \phi ^ { a } , \phi _ { b } ^ { \dagger } ) \right]
a _ { l } \equiv \left( { \frac { g - 2 } { 2 } } \right) = F _ { 2 } ( 0 ) ,
| \Delta _ { L } q _ { f } | \leq q _ { f } \, , \qquad 2 | \Delta _ { T } q _ { f } | \leq q _ { f } + \Delta _ { L } q _ { f } \, .
m _ { D } ^ { 2 } = \frac { 6 g ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int d q q f ( q )
\Omega _ { \bf k } = \sqrt { m _ { 0 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } } .
T _ { c } \simeq 2 f _ { \pi } \approx 1 8 0 \mathrm { M e V } \; .
H _ { F B } ^ { p o l } = - \left( { \frac { 3 } { 8 \beta _ { t } } } \right) { \frac { B _ { 2 } ^ { L - R } } { B _ { 1 } ^ { L - R } } } \ \ ,
\xi _ { n _ { 1 } \, n _ { 2 } \, n _ { 3 } } ^ { [ r ] } \quad \mathrm { c o m p l e t e l y ~ s y m m e t r i c i n } \quad ( n _ { 1 } , \, n _ { 2 } , \, n _ { 3 } ) \, \, .
\int \, \frac { d ^ { D } \, k } { ( 2 \, \pi ) ^ { D } } \, \left[ D ^ { ( 0 ) \, p e r t } \, ( k ) \right] ^ { - 1 } \, D \, ( k ) \, \, ,
\mathbf { F } \left( z \right) = 1 - \frac { A _ { 1 } \alpha _ { S } } { 2 } \log ^ { 2 } \left( 1 - z \right) .
\frac { { \cal A } ( B ^ { - } \to D ^ { 0 } \pi ^ { - } ) _ { \mathrm { c l a s s \mathrm { - } I I } } } { { \cal A } ( B ^ { - } \to D ^ { 0 } \pi ^ { - } ) _ { \mathrm { c l a s s \mathrm { - } I } } } \sim \frac { F ^ { B \to \pi } ( m _ { D } ^ { 2 } ) \, f _ { D } } { F ^ { B \to D } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) \, f _ { \pi } } \sim \left( \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { m _ { b } } \right) ^ { 2 } .
M _ { X } \, \approx \, 2 \, \times \, 1 0 ^ { 1 6 } G e V \quad ( \mathrm { M S S M \; o r \; S U S Y S U ( 5 ) } )
V = \left( \begin{array} { c c c } { { \sqrt { c _ { 1 3 } ^ { 2 } - s _ { 1 2 } ^ { 2 } } } } & { { s _ { 1 2 } ^ { \prime } } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } } \\ { { V _ { c d } } } & { { V _ { c s } } } & { { s _ { 2 3 } ^ { \prime } } } \\ { { V _ { t d } } } & { { V _ { t s } } } & { { \sqrt { c _ { 1 3 } ^ { 2 } - s _ { 2 3 } ^ { 2 } } } } \end{array} \right)
\sin ^ { 2 } 2 \vartheta \approx 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \div 4 \times 1 0 ^ { - 2 } .
\triangle L _ { e } = \triangle L _ { \mu } = \triangle L _ { \tau } = { \frac { 1 } { 3 } } \triangle B = - \triangle N _ { \mathrm { C S } } ,
\eta _ { f } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \Delta p ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) d x
A _ { F B } ^ { ( 0 ) } = \frac 3 4 \mathcal { A } _ { e } \mathcal { A } _ { b } \; .
\sqrt { g ^ { ( 3 ) } } = { a ^ { 2 } ( t ) } \sqrt { 1 + f _ { x } ^ { 2 } + f _ { y } ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) f _ { t } ^ { 2 } } .
\Phi _ { 1 } = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \eta _ { 0 } \, { \mathrm { d i a g } } \left( 1 , 1 , 1 \right) .
B _ { I ~ \mathrm { t o } ~ V I , \nu ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } \simeq \left[ \frac { h _ { 3 3 } ^ { 2 } \hat { f } ( c , d ) } { M _ { \mathrm { e f f } } } \right] \eta _ { c d } \eta _ { \epsilon ^ { \prime } } \eta _ { c b } ( - 1 . 8 2 \times 1 0 ^ { - 5 } ) \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } ( d ^ { \alpha } u ^ { \beta } ) ( s ^ { \gamma } \nu _ { 3 } ) .
\widehat S _ { k } ( u ) = { \frac { k + 1 } { k + 1 - u } } \, { \frac { \sin \pi u } { \pi u } } \, \widehat S _ { D } ( u ) \, ,
Z [ J _ { + } , J _ { - } ] = \langle 0 _ { - } | 0 _ { - } \rangle _ { J _ { - } , J _ { + } } = \langle 0 _ { - } | \tilde { T } [ e ^ { - \frac { i } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { \infty } J _ { - } \Phi _ { H } } ] T [ e ^ { \frac { i } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { \infty } J _ { + } \Phi _ { H } } ] ] 0 _ { - } \rangle ,
\frac { \Gamma _ { \mathrm { t o t } } ( B ^ { 0 } ) } { \Gamma _ { \mathrm { t o t } } ( B ^ { + } ) } = 1 + 0 . 0 5 \frac { f _ { B } ^ { 2 } } { ( 2 0 0 ~ \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } } ~ ~ ~ ,
{ \bf u } = { \frac { { \bf l } _ { \perp } } { x } } , \; { \bf v } = { \bf q } _ { \perp } - { \frac { { \bf l } _ { \perp } } { x } } , \; a = m ^ { 2 } + { \bf u } ^ { 2 } + { \frac { 1 - x } { x ^ { 2 } } } l ^ { 2 } \, , \; b = m ^ { 2 } + { \bf v } ^ { 2 } + { \frac { 1 - x } { x ^ { 2 } } } l ^ { 2 }
\begin{array} { l l l l } { { \Psi ^ { \gamma \delta } } } & { { = } } & { { \sum _ { \lambda \rho } u _ { \lambda } ^ { \gamma } { \bar { u } _ { \lambda } ^ { \alpha } } \Gamma ^ { \alpha \beta } ( u _ { \rho } ^ { \delta } { \bar { u } _ { \rho } ^ { \beta } } ) ^ { T } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \sum _ { \lambda \rho } { \bar { u } _ { \lambda } ^ { \alpha } } \Gamma ^ { \alpha \beta } ( { \bar { u } _ { \rho } ^ { \beta } } ) ^ { T } ( u _ { \lambda } ^ { \gamma } \otimes u _ { \rho } ^ { \delta } ) } } \end{array}
| \varepsilon _ { K } | = 2 . 2 7 \times 1 0 ^ { - 3 } .
P _ { a } = [ ( 1 + f _ { a } \Phi ) E \gamma ^ { 0 } - ( 1 - f _ { a } \Phi ) \gamma ^ { k } p _ { k } + m _ { a } ] ^ { - 1 }
F _ { + + + + } ( s , t , u ) = ( - 1 6 \alpha ^ { 2 } i \pi ) ( s / t ) \log ( - t / M _ { W } ^ { 2 } )
\chi ^ { \prime } \left( x \right) = e ^ { i \overrightarrow { \alpha ^ { \prime } } \cdot \overrightarrow { V } } \chi \left( x \right)
\frac { 1 } { A ^ { \alpha } P ^ { p } } = \frac { \Gamma ( \alpha + p ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( p ) } \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d y \, \frac { y ^ { p - 1 } } { ( A + y P ) ^ { \alpha + p } }
\delta J ^ { \mu } ( x ) = \int d ^ { 4 } y P ^ { \mu \nu } ( x , y ) A _ { \nu } ^ { e x t } ( y ) .
\int _ { 0 } ^ { 1 } \phi _ { i } ^ { ( \prime ) } ( x , b = 0 ) d x = \frac { f _ { i } } { 2 \sqrt { 2 N _ { c } } } \; ,
V = \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 i \pi ^ { 3 } } \frac { e m _ { b } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } q \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { x _ { 1 } } d x _ { 2 } \frac { 4 \hat { \epsilon } \hat { k } R ( p _ { b } \cdot p _ { s } ) - 2 ( \hat { \epsilon } \hat { k } R \hat { q } \hat { p _ { s } } + \hat { p _ { b } } \hat { q } \hat { \epsilon } \hat { k } R ) } { ( q ^ { 2 } - 2 ( p \cdot q ) - t ^ { 2 } ) ^ { 3 } }
\left( \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \frac { a ^ { \prime } } { 2 a } \gamma ^ { 0 } + m _ { 3 / 2 } a \right) \psi _ { i } ^ { T } = 0 \, .
f _ { p a c k } \, = \, \, \, \frac { 3 \, \pi ^ { 2 } \alpha _ { S } } { 2 Q _ { s } ^ { 2 } ( x _ { B } ; A ) } \, \times \, \frac { x _ { B } G _ { A } ( x _ { B } , Q _ { s } ^ { 2 } ( x _ { B } ; A ) ) } { \pi \, R _ { A } ^ { 2 } } \, \, = \, \, 1 \quad ;
n _ { 0 } ^ { ( m ) } = ( 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } ) \frac { m T _ { 0 } ^ { 3 } } { \overline { { { M } } } _ { P } } \int _ { m / T _ { * } } ^ { \infty } \! d x \, x ^ { 3 } { \cal K } _ { 1 } ( x ) ,
q _ { 1 } ^ { 1 / 2 } = { \frac { q _ { 0 } ^ { 1 / 2 } } { 4 N _ { 1 } } } \simeq { \frac { h _ { 1 } \sqrt \lambda } { 4 g ^ { 2 } } } \, 1 0 ^ { - 4 } \, .
L = \frac { \mu ^ { d - 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \biggl \lbrace \frac { 1 } { d - 4 } - \frac { 1 } { 2 } [ \ln ( 4 \pi ) + 1 - \gamma _ { E } ] \biggr \rbrace
\mu \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \mu } \, \hat { C } ( \mu ) = \hat { C } ( \mu ) \, \hat { \Gamma } \, ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } = i { \frac { g } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \bar { \nu } _ { i L } \gamma ^ { \mu } \nu _ { i L } \right) Z _ { \mu } ^ { 0 } .
A \ \psi ^ { \alpha } = \psi ^ { \alpha } \ A , \qquad \psi ^ { \alpha } \ \theta ^ { \beta } = - \theta ^ { \beta } \ \psi ^ { \alpha } , \qquad \theta ^ { \alpha } \ \theta ^ { \alpha } = 0 , \qquad
S = - \frac { \beta } { N } \sum _ { p } R e ( T r { \cal U } _ { p } ) ,
S = \int d x ^ { 2 } ~ [ \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + | ( \partial _ { \mu } - i g A _ { \mu } ) \phi | ^ { 2 } + \lambda ( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } ]
a ^ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) \, \overline { { { N } } } \gamma _ { 5 } N = { \frac { 1 } { 2 M } } 2 n _ { f } \langle N | { \frac { \alpha _ { s } } { 8 \pi } } G \tilde { G } | N \rangle \, .
m _ { \nu _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { { l o o p } } } = \frac { ( Y _ { b } ^ { 2 } s _ { 3 } ) ^ { 2 } m _ { b } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { \tilde { b } : L R } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { b } 1 } ^ { 2 } - m _ { \tilde { b } 2 } ^ { 2 } } \log { \frac { m _ { \tilde { b } 1 } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { b } 2 } ^ { 2 } } }
\Omega ( x , \mu ) \simeq 1 - { \frac { 2 \alpha _ { S } ( \mu ) } { 3 \pi } } \left[ \left( \pi ^ { 2 } - { \frac { 3 1 } { 4 } } \right) ( 1 - x ) ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } \right] .
H _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } \, V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \sum _ { i } C _ { i } ( \mu _ { b } ) O _ { i } ( \mu _ { b } ) \, .
g ( x , Q ^ { 2 } ) \; = \; \int ^ { Q ^ { 2 } } \: \frac { d k _ { T } ^ { 2 } } { k _ { T } ^ { 2 } } \; f ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) .
< N _ { i j } > = \left. \lambda _ { i j } \frac { \partial \ln Z ( V , T , \{ \lambda \} ) _ { F P N } } { \partial \lambda _ { i j } } \right| _ { \{ \lambda \} \neq \lambda _ { i j } } \; ,
K _ { 0 } ( \vec { p } ^ { ~ ^ { \prime } } , \vec { p } ) ~ = ~ \frac { 4 \pi \alpha i } { ( \vec { p } ^ { ~ ^ { \prime } } - \vec { p } ) ^ { 2 } } ~ \gamma _ { 0 } \times \gamma _ { 0 } \, .
T = \left( \begin{array} { c c c } { { T ^ { + + } } } & { { T ^ { + } / \sqrt { 2 } } } \\ { { T ^ { + } / \sqrt { 2 } } } & { { T ^ { 0 } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { l c l c l } { { \nu \geq 0 , - 1 \geq \nu : } } & { { } } & { { a _ { l } + i b _ { l } } } & { { = } } & { { ( - i ) ^ { \pm l } e ^ { \pm \frac { i \pi ( l - \nu ) } { 2 } } , } } \\ { { } } & { { } } & { { A _ { l } + i B _ { l } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 > \nu > - 1 : } } & { { } } & { { e ^ { \frac { i \pi \nu } { 2 } } a _ { l } + e ^ { - \frac { i \pi \nu } { 2 } } b _ { l } } } & { { = } } & { { 1 , } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { \frac { i \pi \nu } { 2 } } A _ { l } + e ^ { - \frac { i \pi \nu } { 2 } } B _ { l } } } & { { = } } & { { 0 , } } \end{array}
m _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { V ^ { \prime \prime } } { 2 } + \frac { N _ { c } g _ { t } ^ { 4 } \nu ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, .
q _ { \mu } V _ { L } ^ { \mu } \ = \ M _ { W } S _ { R } \, .
U ( \alpha ) \, = \, \left( \begin{array} { l l } { { \cos { \alpha } } } & { { - \sin { \alpha } } } \\ { { \sin { \alpha } } } & { { \phantom { - } \cos { \alpha } } } \end{array} \right) .
d _ { v a l . } ^ { \pi ^ { - } } ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 1 } G _ { D / \pi ^ { - } } ( y ) d _ { v a l . / D } ( \frac { x } { y } , Q ^ { 2 } ) \frac { d y } { y }
V _ { 9 } \simeq \left( \begin{array} { l l l } { { - \l ^ { 2 } } } & { { 1 } } & { { \l ^ { 3 } } } \\ { { - \l ^ { 2 } } } & { { - \l ^ { 3 } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \l ^ { 2 } } } & { { \l ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ ,
\frac { 2 \pi ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { N + 1 } { 2 } ) } f ^ { N + 1 } R _ { B } ^ { N } < M _ { S } < 2 \frac { 2 \pi ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { N + 1 } { 2 } ) } f ^ { N + 1 } R _ { B } ^ { N } \left( 1 + N ( N - 1 ) \frac { \lambda } { R _ { B } ^ { 2 } f ^ { 2 } } \right) .
f ( r _ { 1 2 } ) = 1 - e ^ { - \alpha r _ { 1 2 } ^ { 2 } } ( 1 - b r _ { 1 2 } ^ { 2 } ) \quad \mathrm { w i t h } \quad \alpha = 1 . 1 ~ \mathrm { f m } ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad b = 0 . 6 8 ~ \mathrm { f m } ^ { 2 } .
- i C _ { F } g _ { s } ^ { 2 } \int \! \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \gamma ^ { \mu } ( \not \! p + \! \not \! q + m _ { 0 } ) \, \gamma _ { \mu } } { ( ( p + q ) ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } ) \, q ^ { 2 } } \Big | _ { p ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } } \longrightarrow - i C _ { F } g _ { s } ^ { 2 } \int \! \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( v \cdot q + i \epsilon ) \, ( q ^ { 2 } + i \epsilon ) } ,
\left( M \partial _ { M } + \beta _ { g } \partial _ { g } + \beta _ { \xi } \partial _ { \xi } - n _ { \Phi } \gamma _ { \Phi } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \gamma _ { O _ { i } } \right) \, \Gamma ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n + k } , M , g , \xi ) ~ = ~ 0 ~ ,
\sum _ { \lambda } \epsilon _ { \mu } ^ { \lambda } ( p ) \epsilon _ { \nu } ^ { * \lambda } ( p ) \; = \; d _ { \mu \nu } ( p ) \; = \; - g _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { p \cdot V } } \left( p _ { \mu } V _ { \nu } + p _ { \nu } V _ { \mu } \right) .
\gamma _ { n } ( x ) \equiv \int _ { 0 } ^ { x } d y \mathrm { e } ^ { y } \ln ^ { n } y \ ,
B ^ { i _ { N _ { C } + 1 } . . . i _ { N _ { F } } } = \epsilon ^ { i _ { N _ { 1 } } . . . i _ { N _ { F } } } \Phi _ { i _ { 1 } } \cdot . . . \cdot \Phi _ { i _ { N _ { C } } }
e _ { 2 } ^ { * } ( n , l ) = e _ { 1 } ( n , l ) \exp \left\{ \Delta ( n , l ) \tau \right\} \; .
\quad \quad \quad \, \, 0 , \mathrm { \ \ f o r \ \ } \vert p \vert > 2 .
\Lambda _ { E } { \frac { d \ } { d \Lambda _ { E } } } f _ { E } \; = \; - { \frac { d _ { A } C _ { A } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } g _ { E } ^ { 2 } m _ { E } ^ { 2 } + O ( g ^ { 6 } T ^ { 3 } ) \; .
\frac { d H _ { A } ^ { ( 2 ) } ( x _ { F } ) } { d x _ { F } } = \sigma _ { 0 } \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } } { 3 } \right) \sum _ { q } \phi _ { \bar { q } / h } ( x _ { 1 } ) \, T _ { q / A } ^ { ( I ) } ( x _ { 2 } ) \, \frac { 1 } { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) s } \, ,
\log \mathrm { d e t } ( 1 + { \cal { M } } ^ { + } { \cal { M } } ) = \mathrm { T r } \log ( 1 + { \cal { M } } ^ { + } { \cal { M } } )
B _ { i j } \equiv { \frac { \tilde { b } _ { i } - \tilde { b } _ { j } } { b _ { i } - b _ { j } } } \, \, .
\sum _ { f f ^ { \prime } } \int d x \; x \; p ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial p ^ { 2 } } { \cal P } _ { f } ^ { f ^ { \prime } } ( r ; x , p ^ { 2 } ) \; = \; 0 \; ,
[ d \overline { { { \lambda } } } d \lambda ] = \prod _ { x = 0 } ^ { N - 1 } d \overline { { { \lambda } } } _ { - j } ( x ) . . . d \overline { { { \lambda } } } _ { j } ( x ) d \lambda _ { j } ( x ) . . . d \lambda _ { - j } ( x )
{ \cal { C } } _ { 3 } \equiv { \cal { M } } ^ { 2 } + 4 { \cal { N } } ^ { 3 } \le 0
\ll \varphi ^ { 2 } \gg _ { B } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \zeta ( t ) \frac { d t } { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } \zeta ( t ^ { \prime } ) \frac { d t ^ { \prime } } { t ^ { \prime } } d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } e ^ { - K - K ^ { \prime } } ( D z ) _ { x x } ^ { w } ( D z ^ { \prime } ) _ { x ^ { \prime } x ^ { \prime } } ^ { w } \times
\bar { \Gamma } _ { \varphi } ( p ^ { 2 } ) \ \equiv \ \Gamma _ { \varphi } ^ { W } ( p ^ { 2 } ) - \frac { p ^ { 2 } - M _ { h } ^ { 2 } } { M _ { h } ^ { 2 } - M _ { \varphi } ^ { 2 } } \Gamma _ { \varphi } ^ { G } ( p ^ { 2 } ) \ .
\mu _ { q } = \frac { \langle \nu ^ { q } \rangle } { \langle \nu \rangle ^ { q } } = \frac { 2 ^ { q } } { q + 1 } .
M _ { e } ^ { 2 } = M ^ { 2 } \left[ 1 + z ~ \left( { \frac { 2 y _ { e } - 1 } { y _ { e } } } \right) \right] \; ,
A _ { a } ^ { ( 0 ) \mu } ( X ) = G _ { r } ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( X , X _ { 1 } ) \ m _ { D } ^ { 2 } i \ v _ { 1 \mu ^ { \prime } } \ { \cal G } _ { r } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ; { \mathbf v } _ { 1 } , { \mathbf v } _ { 2 } ) \ \xi _ { a } ( X _ { 2 } , { \mathbf v } _ { 2 } )
G _ { h ^ { 0 } } = G _ { t , { \tilde { t } } } + G _ { b , { \tilde { b } } } + G _ { L R } + G _ { U D }
N _ { B } ( \mu , 0 ) = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { f l a v } \, \, \frac { \gamma } { 6 \pi ^ { 2 } } \, \, ( \mu ^ { 2 } - g ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } }
\langle n _ { i } n _ { i + j } \rangle = \langle n _ { i } \rangle [ \langle n _ { i } \rangle + \sum _ { k = 1 } ^ { D } a _ { k } ^ { 2 } { { \bar { \lambda } } _ { k } } ^ { j } ]
A _ { i } ^ { i n t } ( \nu , t ) \; = \; { \frac { 2 } { \pi } } \; { \mathcal P } \int _ { \nu _ { t h r } } ^ { \nu _ { m a x } } d \nu ^ { \prime } \; { \frac { \nu ^ { \prime } \; { \mathrm I m } _ { s } A _ { i } ( \nu ^ { \prime } , t ) } { \nu ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } } \; ,
\sigma ( s ) = \int _ { \tau ^ { m i n } } ^ { \tau ^ { m a x } } d \tau \frac { d L _ { \gamma \gamma } } { d \tau } \widehat { \sigma } _ { \gamma \gamma \rightarrow W ^ { \pm } W ^ { \pm } l ^ { \mp } l ^ { \mp } } ( \tau s )
\frac 1 { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } = \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } } - \alpha \xi
P _ { 1 } ( \vec { k } ) = \int d ^ { 4 } x \ w ( x , k ) ,
m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } = B _ { 0 } ( m _ { s } + m _ { u } ) , \qquad m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } = B _ { 0 } ( m _ { s } + m _ { d } ) , \qquad m _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 2 } = B _ { 0 } ( m _ { u } + m _ { d } ) = 2 B _ { 0 } \hat { m } .
| \nu _ { r } ^ { \prime } \rangle = \sum _ { \alpha = e , s , \mu , \tau } U _ { { \alpha } r } ^ { \prime } | \nu _ { \alpha } \rangle \qquad ( r = 1 , 2 , 3 , 4 ) \, .
{ m _ { G } } ^ { 2 } ( \Phi ) = \lambda { \Phi } ^ { 2 } - \lambda { \sigma } ^ { 2 } ,
E _ { 0 } ^ { ( h ) } = 3 \hbar \sqrt { \frac { k } { m _ { q } } } \, ,
\left( \begin{array} { c } { { \hat { { \bf b } } } } \\ { { \hat { { \bf b } } ^ { + } } } \end{array} \right) = \Omega \left( \begin{array} { c } { { \hat { { \bf a } } } } \\ { { \hat { { \bf a } } ^ { + } } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { { \bf d } } } \\ { { { \bf d } ^ { * } } } \end{array} \right) , \qquad \Omega = \left( \begin{array} { c c } { { \zeta } } & { { \eta } } \\ { { \eta ^ { * } } } & { { \zeta ^ { * } } } \end{array} \right) ,
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { \phi } { f _ { \phi } } F ^ { \mu \nu } \tilde { F } _ { \mu \nu } ~ ,
\partial ^ { 2 } \Phi + m ^ { 2 } \; \Phi + \frac { \lambda } { 6 } \; \Phi ^ { 3 } = 0 \; ,
E ( r ) = A ^ { - 8 \delta } \frac { q } { r ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \Lambda r } + \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \right) ^ { - \frac { 8 \delta } { 1 + 4 \delta } } ,
\Lambda _ { c } \; = \; m _ { c } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Lambda _ { b } \; = \; m _ { b }
\frac { m _ { 2 } - m _ { 1 } } { m _ { 2 } + m _ { 1 } } - \frac { \langle m \rangle _ { \beta \beta } ^ { m a x } + m _ { 3 } s _ { 1 3 } ^ { 2 } ( \mathrm { C H } ) } { \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 2 } + m _ { 1 } ) c _ { 1 3 } ^ { 2 } ( \mathrm { C H } ) } \leq \cos { 2 \theta _ { 1 2 } } \leq \frac { m _ { 2 } - m _ { 1 } } { m _ { 2 } + m _ { 1 } } + \frac { \langle m \rangle _ { \beta \beta } ^ { m a x } + m _ { 3 } s _ { 1 3 } ^ { 2 } ( \mathrm { C H } ) } { \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 2 } + m _ { 1 } ) c _ { 1 3 } ^ { 2 } ( \mathrm { C H } ) } ,
\mu _ { n } ^ { 2 } \phi _ { n } ^ { M \overline { { { m } } } } ( x ) = \left( \frac { M _ { R } ^ { 2 } } { x } + \frac { m _ { R } ^ { 2 } } { 1 - x } \right) \phi _ { n } ^ { M \overline { { { m } } } } ( x ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, \phi _ { n } ^ { M \overline { { { m } } } } ( y ) \, \operatorname * { P r } \frac { 1 } { ( y - x ) ^ { 2 } } ,
\left[ 1 - U _ { d } ^ { 0 } \right] _ { d } ^ { - 1 } U _ { d } ^ { 0 } = C _ { 0 } - C _ { C } ^ { \dag } Z C _ { C }
g \in G : \quad \Phi _ { i } \to \Phi _ { i } + \delta \Phi _ { i } , \quad \delta \Phi _ { i } = - i \epsilon _ { a } t _ { i j } ^ { a } \Phi _ { j } .
G ( \alpha _ { S } ; x ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C - i \infty } ^ { C + i \infty } \frac { d N } { N } \, x ^ { - N } f _ { N } ( \alpha _ { S } , L )
a _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ( B _ { d } \to J / \psi \, K _ { \mathrm { { \scriptsize ~ S } } } ) = - \frac { x _ { d } } { 1 + x _ { d } ^ { 2 } } \, \sin ( 2 \beta )
\bigg [ \, \frac { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ^ { 2 } } { M _ { t } } - \frac { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ^ { 4 } } { 4 M _ { t } ^ { 3 } } \, - \, \bigg ( \, \frac { p _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { t } } - \frac { p _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 M _ { t } ^ { 3 } }
2 \times 3 \times 3 + 2 \times 6 - 2 \times 3 \times 3 = 1 2 \; .
m _ { s } ^ { 2 } ( T ) = m _ { s } ^ { 2 } ( 0 ) + \frac { g ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 6 }
\Gamma ( H ^ { - } \rightarrow \tau _ { L } ^ { - } \psi ) \simeq \frac { m _ { H ^ { \pm } } } { 8 \pi } \left( \frac { m _ { D } } { v } \right) ^ { 2 } \frac { \chi _ { \delta } } { \tan ^ { 2 } \beta } \left( m _ { H ^ { \pm } } R \right) ^ { \delta } ,
\frac { \partial T } { \partial t } \, + \, \left[ \, \frac { a } { c _ { p } \, \rho } \, + \, \frac { a } { c _ { p } \, \rho } \, b \, \xi ( t ) \, \right] \, T \, = \, \frac { a } { c _ { p } \, \rho } \, T _ { 0 } .
\frac { 1 } { 2 } \mathrm { { s i n } } \left[ 2 \overline { { { \delta _ { a ^ { \prime } } } } } \right] = R \left( s = m _ { a ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) ,
\vec { \cal P } _ { p } = \alpha _ { \Lambda } \hat { q }
k = \sqrt { \frac { 2 } { s } } \ \left( k _ { - } \ q ^ { \prime } + k _ { + } \ p \right) + \kappa , \ \ \ \ q ^ { \prime } = q - x p ,
{ \cal L } _ { K ^ { + * } K ^ { + } \gamma } = - \frac { e } { 4 \pi ^ { 2 } g } { \frac { 2 } { f _ { \pi } } } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } K _ { \mu } ^ { + } \partial _ { \beta } K ^ { + } \partial _ { \nu } A _ { \alpha } .
R ( s ) = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 1 - { \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { s } } \right) ^ { 3 / 2 } \left| F _ { \pi } ( s ) \right| ^ { 2 } \; .
m _ { _ A } = \frac { f _ { \pi } } { g _ { _ A } \sqrt { c ( 1 - c ) } } = ( 1 1 5 4 \pm 6 ) \mathrm { M e V } .
\lambda _ { L j } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left[ e N _ { j 1 } ^ { \prime } + a _ { L } N _ { j 2 } ^ { \prime } \right] , \qquad \lambda _ { R j } = - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left[ e { N ^ { \prime } } _ { j 1 } ^ { * } + a _ { R } { N ^ { \prime } } _ { j 2 } ^ { * } \right]
\left\langle \Gamma \left( \tilde { \chi } \rightarrow t \, l _ { i } \, d _ { k } ^ { c } \right) \right\rangle = \Gamma \left( \tilde { \chi } \rightarrow t \, l _ { i } \, d _ { k } ^ { c } \right) \frac { K _ { 1 } \left( m _ { \tilde { \chi } } / T _ { 0 } \right) } { K _ { 2 } \left( m _ { \tilde { \chi } } / T _ { 0 } \right) } ,
\ddot { \delta \chi } + 3 H \dot { \delta \chi } + \left( \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + g ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) \delta \chi = 0 \, .
F _ { \Sigma } \sigma + F _ { a } \pi _ { a } = \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { \Sigma } \lambda _ { \Sigma } + \lambda _ { a } \lambda _ { a } )
W ( \Gamma ) \equiv { \frac { \int { \cal D } C _ { \mu } e ^ { i \int d x [ { \cal L } _ { C } ( G _ { \mu \nu } ^ { S } ) + { \cal L } _ { G F } ] } } { \int { \cal D } C _ { \mu } e ^ { i \int d x [ { \cal L } _ { C } ( G _ { \mu \nu } ^ { S } = 0 ) + { \cal L } _ { G F } ] } } } .
\left\langle 0 \right| S _ { g } \left| 0 \right\rangle = \left\{ \left[ \frac { S _ { a b } ^ { g } } { 2 i ^ { 2 } } \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta J _ { a } \delta J _ { b } } + \frac { S _ { a b c } ^ { g } } { 3 ! i ^ { 3 } } \frac { \delta ^ { 3 } } { \delta J _ { a } \delta J _ { b } \delta J _ { c } } + \frac { S _ { a b c d } ^ { g } } { 4 ! i ^ { 4 } } \frac { \delta ^ { 4 } } { \delta J _ { a } \delta J _ { b } \delta J _ { c } \delta J _ { d } } \right] Z \left[ J , \bar { \eta } , \eta , \bar { \xi } , \xi \right] \right\} _ { J , \bar { \eta } , \eta , \bar { \xi } , \xi = 0 } .
\Lambda _ { k k } = 1 ( i ) \ \mathrm { f o r } \ \epsilon _ { k } = 1 ( - 1 ) .
\vec { P } _ { s } ( \vec { x } \, , t ) = e \int _ { \vec { x } _ { 2 } ( t ) } ^ { \vec { x } _ { 1 } ( t ) } d \vec { y } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ( t ) ) \, ,
\beta = \pi / 2 \quad \Longrightarrow \quad \bar { u } _ { \nu _ { a } } ( p ^ { \prime } ) i \sigma _ { \lambda \rho } q ^ { \rho } \mathrm { R e } ( \mu _ { e a } ) u _ { \nu _ { e } } ( p ) + \mathrm { h . c . }
a = - { \frac { x } { 6 } } ( 3 N + ( n _ { o } ^ { } + 2 n _ { d } ^ { } ) ) \ , \qquad b = { \frac { x } { 6 } } ( n _ { o } ^ { } + 2 n _ { d } ^ { } ) \ , \qquad c = { \frac { x } { 6 } } ( n _ { o } ^ { } - 4 n _ { d } ^ { } ) \ ,
P _ { c t } ( \bar { \phi } ) = - { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } + { \frac { \lambda ( 5 \bar { \phi } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \log { \frac { 4 \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } .
W ^ { \mu \nu } = - { \tilde { g } } ^ { \mu \nu } { \cal H } _ { 1 } + { \tilde { p } } ^ { \mu } { \tilde { p } } ^ { \nu } { \cal H } _ { 2 } + { \tilde { p } _ { h } } ^ { \mu } { \tilde { p } _ { h } } ^ { \nu } { \cal H } _ { 3 } + ( { \tilde { p } } ^ { \mu } { \tilde { p } _ { h } } ^ { \nu } + { \tilde { p } _ { h } } ^ { \mu } { \tilde { p } } ^ { \nu } ) { \cal H } _ { 4 } ,
P _ { e } ( t , t ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { 2 } } + \left( { \frac { 1 } { 2 } } - P _ { J } \right) \lambda \cos 2 \theta _ { m } ( t ^ { \prime } ) \cos 2 \theta _ { m } ( t ) .
\mathrm { | V _ { c b } | _ { i n c l } = ( 4 0 . 4 \pm 0 . 5 _ { e x p } \pm 0 . 5 _ { \ l a m b d a _ { 1 } , \overline { { { \Lambda } } } } \pm 0 . 8 _ { t h e o } ) \times 1 0 ^ { - 3 } , }
Y _ { q } ( \infty ) = Y _ { q } ( - \infty ) - \biggl ( \sum _ { \hat { q } _ { L } , \ell _ { L } } Y \biggr ) \frac { n } { 2 } .
\rho _ { \mu } \equiv { \cal N } _ { \mu } = \frac { \sqrt { ( \partial _ { \mu } \chi ^ { a } ) ( \partial ^ { \mu } \chi _ { a } ) } } { | \Phi | ^ { 2 } \tan \theta _ { W } } ,
c = \cos ( \theta _ { p } ) , s = \sin ( - \theta _ { p } ) , \phi = - \phi _ { p } . c = \cos ( \theta _ { p } ) , s = \sin ( \theta _ { p } ) , \phi = \phi _ { p } .
\Phi _ { m \bar { m } } = \left( \begin{array} { l } { { \cos ( \Theta / 2 ) } } \\ { { \sin ( \Theta / 2 ) ~ e ^ { i \varphi } } } \end{array} \right)
S _ { e f f } ( t ) \Big \vert _ { _ { \sigma = 1 } } = \sum _ { \bf k } \left\{ ( 1 + { \cal N } _ { \bf k } ) \ln ( 1 + { \cal N } _ { \bf k } ) - { \cal N } _ { \bf k } \ln { \cal N } _ { \bf k } \right\}
\mathrm { f } _ { W W } = \frac { O _ { 3 3 } ^ { 2 } } { v _ { 3 } ^ { 2 } } \left( O _ { 1 3 } v _ { 1 } + O _ { 2 3 } v _ { 2 } + O _ { 3 3 } v _ { 3 } \right) ^ { 2 } .
T _ { B } ^ { \sigma } ( x ) = \int \frac { p _ { B } ^ { + } \; d y ^ { - } } { 2 \pi } \; \exp ( { i \, x \, p _ { B } ^ { + } \; y ^ { - } } ) \; \langle \; 0 \; \vert \; \overline { { { u } } } ( 0 ) \gamma ^ { \sigma } \gamma _ { 5 } ^ { \phantom { l } } \; b ( y ^ { - } ) \; \vert \; B ^ { - } \rangle \; ,
\Delta \Lambda _ { 3 } ^ { Q _ { i } 2 } = T ( - \lambda _ { 3 } \lambda ^ { 2 } { \frac { L _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } - ( \lambda ^ { 2 } f _ { d _ { i } } ^ { 2 } + \lambda _ { 9 } ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } + f _ { d _ { i } } ^ { 2 } ) { \frac { L _ { b } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } + 2 \lambda ^ { 2 } f _ { d _ { i } } ^ { 2 } { \frac { L _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } )
x _ { 1 } = \beta x ~ , \ \ \ \ \ \ x _ { 2 } = \beta ( 1 - x ) ~ ,
L _ { X } \, ( B _ { X } ) \equiv { \frac { N _ { X } - N _ { \bar { X } } } { N _ { \gamma } ^ { \mathrm { i n } } } }
G _ { 5 5 } = 3 \left( { \frac { n ^ { \prime } a ^ { \prime } } { n a } } + { \frac { a ^ { \prime 2 } } { a ^ { 2 } } } \right) + \cdots
{ { \sf L } } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { e } } \end{array} \right) _ { L }
A _ { { \mu } e } = 4 | U _ { \mu 4 } | ^ { 2 } | U _ { e 4 } | ^ { 2 } \, ,
M \sim \frac { \alpha } { \pi } \left[ e ^ { - i \frac { \pi } { 3 } } q _ { F } ^ { 2 } ( q _ { F } ) + e ^ { - i \frac { \pi } { 6 } } q _ { s } ^ { 2 } ( q _ { F } ) \right] .
\sigma _ { H } ( \beta ) = 1 - \exp \Bigl [ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } a _ { n } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } b _ { n } / n \Bigr ]
\alpha _ { s } \, = \, 0 . 1 2 4 \pm 0 . 0 0 4 ( \mathrm { e x p . } ) \pm 0 . 0 0 2 ( m _ { H } ) ,
\left| G _ { M } ^ { p } ( t ) \right| = \left( \frac { x _ { 1 } } { t ^ { 2 } } + \frac { x _ { 2 } } { t ^ { 3 } } + \frac { x _ { 3 } } { t ^ { 4 } } + \frac { x _ { 4 } } { t ^ { 5 } } + \frac { x _ { 5 } } { t ^ { 6 } } \right) \left[ \ln \left( \frac { t } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { - \gamma } ,
\left| { \cal A } ( \gamma g \to J / \psi g g ) \right| ^ { 2 } = \sum _ { n } \, H _ { n } ( P _ { i n } , P , l , p _ { X } ) \, S _ { n } ( p _ { R } , P , k ) ,
I = { \frac { 4 } { W ^ { 2 } } } ( - 1 - i { \frac { W } { 2 } } K _ { 1 } ( - i W / 2 ) )
B ( \overline { { B } } \rightarrow \overline { { \Omega } } _ { c } X ) = 0 \; .
\ddot { \phi } + 3 H ( t ) \, \dot { \phi } + \left( m ^ { 2 } + \Pi ( \omega ) \right) \phi = 0 \ .
\left( \frac { F _ { + } } { D _ { + } } \right) _ { S U ( 2 ) \; C S M } = - 1 + \cdots ,
J ^ { k } G ^ { k a } = \frac 1 2 d ^ { a b c } T ^ { b } T ^ { c } + \frac 1 4 \left( \frac { N _ { c } } 3 + 1 \right) T ^ { a }
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 ! } } \lambda \phi ^ { 4 } + \rho \phi \, .
f ( r ; t ) = \sin \bigg [ \frac { \pi } { 2 } - \pi \sqrt { 2 } \int _ { 0 } ^ { r } \, d r ^ { \prime } \, r ^ { \prime } ( 2 B ( r ^ { \prime } ; t ) ) ^ { 1 / 2 } \bigg ] ,
J _ { 1 , 0 } = 3 \alpha ^ { 3 } \, [ \frac { 5 } { 8 } \, K _ { 3 } ( 2 \alpha ) + 5 \, K _ { 3 } ( \alpha ) + \frac { \alpha } { 4 } \, K _ { 2 } ( 2 \alpha ) + \alpha \, K _ { 2 } ( \alpha ) ] ,
- V \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ln ( 1 - e ^ { - \beta ( \sqrt { k ^ { 2 } + M _ { 1 } ^ { 2 } } + \mu ) } )
{ \cal D } = \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } - m _ { F } \phi ( x ) \nonumber
Q _ { X } ^ { 2 } - M _ { X } ^ { 2 } = M _ { X } \Gamma _ { X } \tan \theta _ { X } , \quad \Longrightarrow \mathrm { d } Q _ { X } ^ { 2 } = \frac { ( Q _ { X } ^ { 2 } - M _ { X } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \alpha _ { X } ^ { 2 } \Gamma _ { X } ^ { 2 } } { M _ { X } \Gamma _ { X } } \; \mathrm { d } \theta _ { X } , \quad X = B , C ,
D _ { r } \phi \to { \frac { \exp [ - i a _ { i } \, \Delta r / 2 ] \, \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i } } { \ \Delta r } } { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 0 \cdots N - 1 \ ,
D ( t , t ^ { \prime } ) = \frac { 2 \nu t _ { 0 } } { [ 2 i \nu \omega _ { 0 } ( t _ { 0 } ) t _ { 0 } ] ^ { 2 \nu } } ( z z ^ { \prime } ) ^ { \nu } \left[ I _ { \nu } ( z ) K _ { \nu } ( z ^ { \prime } ) - K _ { \nu } ( z ) I _ { \nu } ( z ^ { \prime } ) \right] ,
\Omega _ { \nu } ( l _ { 1 } \simeq e ) < 0 . 0 5 \left( { \frac { 0 . 5 } { h } } \right) ^ { 2 } .
| M _ { p p \rightarrow p p } | ^ { 2 } \; = \; \frac { C ^ { 2 } } { C ^ { 4 } \, \mathrm { k } ^ { 2 } \; + \; \left( - \frac { 1 } { a _ { p p } } \, + \, \frac { b _ { p p } \, \mathrm { \scriptsize ~ k } ^ { 2 } } { 2 } \, - \, \frac { P _ { p p } \, \mathrm { \scriptsize ~ k } ^ { 4 } } { 1 + Q _ { p p } \, \mathrm { \scriptsize ~ k } ^ { 2 } } \, - \, 2 \, \mathrm { k } \, \eta _ { c } \, h ( \eta _ { c } ) \right) ^ { 2 } } .
\Delta B ^ { \Lambda \Xi ^ { 0 } } ( \Lambda _ { 1 } ) \approx \frac { 1 } { m _ { \Lambda _ { 1 } } - m _ { \Xi } } \cdot e r _ { d } ~ \frac { 8 \sqrt { 2 } } { 3 \sqrt { 3 } } ~ \omega _ { f } \approx + 0 . 5
\begin{array} { l } { { t _ { 1 1 } = \frac { 1 } { \Delta _ { c } } ( \Delta _ { \pi } V _ { 1 1 } + V _ { 1 2 } ^ { 2 } G _ { 2 2 } ) } } \\ { { t _ { 2 1 } = \frac { 1 } { \Delta _ { c } } ( V _ { 2 1 } G _ { 1 1 } V _ { 1 1 } + \Delta _ { k } V _ { 2 1 } ) } } \\ { { t _ { 2 2 } = \frac { V _ { 2 2 } } { \Delta _ { \pi } } + \frac { V _ { 1 2 } ^ { 2 } G _ { 1 1 } } { \Delta _ { \pi } \Delta _ { c } } } } \end{array}
A ( m _ { B } ^ { 2 } , k _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) = { \frac { i } { \sqrt { 2 \omega _ { 1 } } } } \int { \mathrm d } x e ^ { i k _ { 1 } x } \theta ( x _ { 0 } ) \langle P _ { 2 } ( k _ { 2 } ) | [ \eta _ { 1 } ( x ) , { \mathcal H } _ { w } ( 0 ) ] | B ( p ) \rangle \, ,
< \alpha _ { i } ^ { a } \alpha _ { i } ^ { a } > = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } x g \, .
m _ { \pm } ^ { 2 } \Theta _ { \theta \, \pm } ^ { \prime } = - \frac { g ^ { 2 } \theta ^ { \prime } } { \Lambda } \left( \Big ( \Lambda \pm ( | m _ { 2 } | ^ { 2 } + | \tilde { \mu } | ^ { 2 } ) \Big ) \frac { h _ { 1 } ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } \mp \Re \big ( \tilde { \mu } m _ { 2 } e ^ { i \theta } \big ) h _ { 1 } h _ { 2 } \right) .
\alpha _ { s } ^ { \mathrm { \tiny ~ O L } } ( M _ { Z } ) = \frac { 8 \alpha ( { M _ { Z } } ) } { 3 - 6 0 \alpha ( M _ { Z } ) t } ,
\lambda _ { + } \; \equiv \; \frac { q } { p } \sigma _ { l } ^ { ~ } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \lambda _ { - } \; \equiv \; \frac { p } { q } \sigma _ { l } ^ { * } \; ,
2 H _ { i j k } = H _ { i \bar { \jmath } } + H _ { j \bar { k } } + H _ { k \bar { \imath } }
| \langle { m } \rangle | _ { 3 } \simeq | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \sqrt { \Delta { m } _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } } \, .
\langle \phi _ { a } ( { \bf r } ) \phi _ { b } ( { \bf 0 } ) \rangle = \delta _ { a b } G ( r ) .
A ^ { \pm } = \pm x ^ { \pm } \theta ( x ^ { + } ) \theta ( x ^ { - } ) \alpha ( \tau , x _ { t } ) \, .
\frac { d \Sigma _ { z } } { d x d Q ^ { 2 } d q _ { T } } = \frac { 1 } { q _ { T } ^ { 2 } } \frac { d \langle E _ { T } \rangle } { d x d Q ^ { 2 } d \eta _ { c m } } .
\Delta E _ { S a l } ^ { \prime } = - \frac { \mu _ { n r } ^ { 2 } Z ^ { 5 } \alpha ^ { 5 } } { m \pi n ^ { 3 } } \left[ \frac { 7 } { 3 } a _ { n } ^ { \prime } + \frac { 1 } { m _ { + } m _ { - } } \delta _ { l 0 } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \ln \frac { m ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } - m _ { 1 } ^ { 2 } \ln \frac { m ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \right] ,
a , b = \sqrt { ( { \cal F } ^ { 2 } + { \cal G } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \pm { \cal F } } ; \quad { \cal F } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } , \quad { \cal G } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { * } F ^ { \mu \nu } .
\ddot { \phi } + 3 ( \dot { a } / a ) \dot { \phi } + \eta ( \phi ) \dot { \phi } + V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ( \phi ) = 0 ,
\alpha _ { 0 } = 1 . 0 8 \, , \quad \alpha ^ { \prime } = 0 . 2 5 ~ \mathrm { G e V } ^ { - 2 } \,
\lambda _ { t } + \lambda _ { c } + \lambda _ { u } = 0 \quad ( \lambda _ { i } = V _ { i d } V _ { i s } ^ { * } \; ; \; i = u , c , t ) .
z ^ { \pm } = \frac { x _ { 1 } ^ { \pm } } { x ^ { \pm } } , \quad \hat { s } _ { \mathrm { s o f t } } = s _ { 0 } \frac { x ^ { + } } { x _ { 1 } ^ { + } } = \frac { s _ { 0 } } { z ^ { + } } , \quad \hat { s } ^ { \prime } \! _ { \mathrm { s o f t } } = s _ { 0 } \frac { x ^ { - } } { x _ { 1 } ^ { - } } = \frac { s _ { 0 } } { z ^ { - } } , \quad \hat { s } _ { \mathrm { h a r d } } = x _ { 1 } ^ { + } x _ { 1 } ^ { - } s = z ^ { + } z ^ { - } \hat { s } .
\frac { \partial I _ { \theta } ( \mu , R ) } { \partial \mu } | _ { R \rightarrow \infty } = \frac { 1 } { \mu } .
\left[ \begin{array} { c c c } { { h _ { 1 } } } & { { h _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { h _ { 3 } ^ { \prime \prime } } } \\ { { 0 } } & { { h _ { 2 } } } & { { h _ { 3 } ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { h _ { 3 } } } \end{array} \right]
g _ { U } ^ { 2 } = g _ { a } ^ { 0 2 } \mathrm { T r } ~ Q _ { a } ^ { 2 } = g _ { b } ^ { 0 2 } \mathrm { T r } ~ Q _ { b } ^ { 2 } .
= - \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi ( l u ) ^ { 5 } u ^ { 0 } } < e ^ { \mu \nu \rho \lambda } { \ddot { S } } _ { \nu } u _ { \rho } l _ { \lambda } e _ { \mu { \nu ^ { \prime } } { \rho ^ { \prime } } { \lambda ^ { \prime } } } { \ddot { S } } ^ { \nu ^ { \prime } } u ^ { \rho ^ { \prime } } l ^ { \lambda ^ { \prime } } > ,
\frac { \Delta \Gamma _ { \bar { \nu } \nu } } { \Gamma _ { \bar { \nu } \nu } } \approx \frac { \tilde { F } M _ { Z } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ~ .
I m \Pi ^ { r e s } ( s ) = g \frac { m _ { \sigma } \Gamma _ { \sigma } F _ { \sigma } \sqrt { s } \sqrt { s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } \left( s - 2 m _ { \pi } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { s \left( s - m _ { \sigma } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + m _ { \sigma } ^ { 2 } \Gamma _ { \sigma } ^ { 2 } F _ { \sigma } ^ { 2 } \left( s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } \right) \left( s - 2 m _ { \pi } ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } \quad ,
\Phi ^ { 1 , 2 } ( { \bf k } , { \bf q } ) \bigm | _ { { \bf k } = 0 } = \Phi ^ { 1 , 2 } ( { \bf k } , { \bf q } ) \bigm | _ { { \bf k } - { \bf q } = 0 } = 0 \ .
2 x \chi ^ { \prime \prime } ( x ) = \chi ^ { \prime } ( x ) .
\psi \left( G B \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \psi \left( q _ { + } \right) \psi \left( \bar { q } _ { - } ^ { \prime } \right) - \psi \left( q _ { - } \right) \psi \left( \bar { q } _ { + } ^ { \prime } \right) \right] .
i \, \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \, \Psi _ { W } ^ { ( \alpha ) } ( p , t ) = \frac { 1 } { 2 \, p } \left( U \, M ^ { 2 } \, U ^ { \dagger } + A _ { W } \right) \Psi _ { W } ^ { ( \alpha ) } ( p , t ) \, ,
Q ^ { \alpha . . . } = \int d ^ { 3 } x j ^ { 0 \alpha . . . } \ .
V _ { t d } = A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \bar { \varrho } - i \bar { \eta } ) , \quad | V _ { t d } | = A \lambda ^ { 3 } R _ { t } .
y _ { l } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l n } \Bigg [ \frac { 1 + \mathrm { c o s } \theta ^ { * } } { 1 - \mathrm { c o s } \theta ^ { * } } \Bigg ] \; .
m _ { e } ^ { 2 } \; y ^ { 2 } / ( 1 - y ) \le P _ { m i n } ^ { 2 } \le P ^ { 2 } \le P _ { m a x } ^ { 2 } \le \frac { S } { 2 } \; ( 1 - y ) ( 1 - \cos \Theta _ { m a x } ) \; \; ,
{ \cal L } ^ { { \cal O } _ { 4 } } = \bar { Q } _ { i } \gamma _ { \mu } L ^ { i } G _ { 1 } ^ { \mu } + \bar { u ^ { c } } \gamma _ { \mu } L ^ { i } G _ { 2 i } ^ { \mu * } + G _ { 1 } ^ { \mu * } G _ { 2 \mu } ^ { i } H ^ { j } \epsilon _ { i j } + h . c .
\overline { { { S } } } = \sum _ { I } - s _ { I } e ^ { i ( \delta _ { s } ^ { I } - \phi _ { s } ^ { I } ) } \; \; \overline { { { P } } } = \sum _ { I } p _ { I } e ^ { i ( \delta _ { p } ^ { I } - \phi _ { p } ^ { I } ) } ,
\frac { a _ { \mathrm { C P } } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) } { a _ { \mathrm { C P } } ( B ^ { + } \to K ^ { + } \overline { { { K ^ { 0 } } } } ) } \, = \, - \, R _ { S U ( 3 ) } ^ { 2 } \, \frac { \mathrm { B R } ( B ^ { \pm } \to K ^ { \pm } K ) } { \mathrm { B R } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) } \, ,
\left( \sum _ { i } { \frac { S _ { i } ^ { 2 } } { B _ { i } } } \right) ^ { 1 / 2 } = 7 . 7 \ ,
\varphi _ { 3 } ^ { 2 } - \varphi _ { 4 } ^ { 2 } = ( \cosh ^ { 2 } \epsilon + \sinh ^ { 2 } \epsilon ) ( K _ { L } ^ { 2 } - K _ { S } ^ { 2 } ) ,
A _ { L } \rightarrow z _ { L } A _ { L } \ , \qquad A _ { R } \rightarrow z _ { R } A _ { R } \ ,
\rho ( m ) = c { \frac { 1 } { m ^ { a } } } e ^ { m / T _ { 0 } } \, .
\tilde { \sigma } _ { C C } ( e ^ { - } p ) = \left[ x ( u + c ) + ( 1 - y ) ^ { 2 } x ( \bar { d } + \bar { s } ) \right]
( V _ { \Phi } ) _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } = \Phi _ { i _ { 1 } } ^ { \mathrm { S S M } } \Phi _ { i _ { 2 } } ^ { \mathrm { S S M } } \sum _ { k = 1 } ^ { 1 2 } \alpha _ { i _ { 1 } , k } \alpha _ { i _ { 2 } , k } \left( \Delta \! \ln \! X _ { k } \right) ^ { 2 } \, ,
B ^ { 2 } \cos \, ( 2 \, m _ { \pi } t + 2 \, \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \gamma _ { a } ^ { 2 } \cos \, ( 2 m _ { \pi } t + 2 \varphi ) ,
\delta m _ { B } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } m _ { B } f _ { B } ^ { 2 } B _ { B } \eta _ { t } \left| V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } \right| ^ { 2 } \left( A _ { W W } + \cot ^ { 2 } \beta A _ { W H } + \cot ^ { 4 } \beta A _ { H H } \right) \, ,
R _ { i , J } = \sqrt { ( \eta _ { i } - \eta _ { J } ) ^ { 2 } + ( \phi _ { i } - \phi _ { J } ) ^ { 2 } } .
\displaystyle { G ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l c } { { 2 \left[ \ln ( \sqrt { 1 - \tau } + \sqrt { - \tau } ) \right] ^ { 2 } , } } & { { ~ \tau \leq 0 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { - 2 \left[ \arcsin \sqrt { \tau } \right] ^ { 2 } , } } & { { ~ 0 \leq \tau \leq 1 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 2 \left[ \ln ( \sqrt { \tau - 1 } + \sqrt { \tau } ) - i \displaystyle \frac { \pi } { 2 } ) \right] ^ { 2 } , } } & { { ~ \tau \geq 1 . } } \end{array} \right. \, , }
\Delta _ { 0 \; \mu \nu } ^ { c o r } ( r , K ) \; = \; \int { d ^ { 4 } K ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; d _ { \mu \nu } ( K ^ { \prime } ) \; \rho _ { 0 } ( K ^ { \prime } ) \; { \tt G } _ { 0 } ( r , K ) \; ,
q _ { 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sqrt { B ( \omega , | { \bf k } - { \bf p } | ) } + | { \bf k } - { \bf p } | \right) \, .
V ( { \bf q } ^ { 2 } ) = - C _ { F } \frac { 4 \pi \alpha _ { \mathrm { V } } ( { \bf q } ^ { 2 } ) } { { \bf q } ^ { 2 } } ,
\frac { n _ { M } < \sigma _ { M } | v | > } { H _ { e f f } } < < 1 \; \; \mathrm { o r } \; \; \frac { M } { H _ { e f f } } \geq 1
\tilde { A } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } ~ d \tau \left[ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu _ { 2 } } + \frac { 1 } { a _ { 1 } } \{ a _ { 3 } a _ { 1 } \dot { \vec { r } } ^ { 2 } - 2 c _ { 2 } a _ { 1 } ( \vec { r } \dot { \vec { r } } ) + ( a _ { 4 } a _ { 1 } - c _ { 1 } ^ { 2 } ) \vec { r } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } \} \right]
\frac { G _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } \cdot \bar { \nu } _ { \mu } \gamma _ { \alpha } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \mu \cdot \bar { e } \gamma _ { \alpha } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \nu _ { e } \; \; .
\pi ^ { + } \, = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \pi ^ { 1 } + i \pi ^ { 2 } ) \, , \, \, \, \pi ^ { - } \, = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \pi ^ { 1 } - i \pi ^ { 2 } ) \, .
x _ { 1 , 2 } \; = \; \frac { 1 } { 2 q ^ { 2 } } \bigg \{ m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + q ^ { 2 } \pm \sqrt { \lambda ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) } \, \bigg \} \: ,
* * * L a g r a n g i a n * * *
P _ { i j } ^ { T } = \delta _ { i j } - \hat { p _ { i } } \hat { p _ { j } } , \ P _ { 0 0 } ^ { T } = P _ { 0 i } ^ { T } = 0 , \P _ { \mu \nu } ^ { L } = - g _ { \mu \nu } + { \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } } - P _ { \mu \nu } ^ { T } .
| U _ { e x } | \; | U _ { \mu x } | \; < \; 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 5 } .
A ^ { I } ( x , t ) = 3 2 \pi \sum _ { l } ( 2 l + 1 ) \, \mathrm { I m } f _ { l } ^ { I } ( x ) P _ { l } ( 1 + { \frac { 2 t \, m _ { \pi } ^ { 2 } } { x - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } } )
W ( r + s , s ) \; \simeq \; W ( r , s ) \; + \; s \, \cdot \, \partial _ { r } \, W ( r , s ) \; \, + \; \, O [ ( s \cdot \partial _ { r } ) ^ { 2 } ] \; .
\Gamma _ { J / \Psi } > \sin ^ { 2 } \theta \, \Gamma _ { O }
F _ { 2 } ^ { D ( 3 ) } ( \beta , Q ^ { 2 } , x _ { P } ) = f _ { P } ( x _ { P } ) F _ { 2 } ^ { P } ( \beta , Q ^ { 2 } ) + \; \mathrm { s e c o n d a r y } \; \mathrm { e x c h a n g e s } .
P ^ { Q M } [ B ^ { 0 } ( t _ { l } ) ; \overline { { { B ^ { 0 } } } } ( t _ { r } ) ] = \frac { 1 } { 4 } E ( t _ { r } + t _ { l } ) [ 1 + c o s ( \Delta m ( t _ { r } - t _ { l } ) ) ] = P ^ { Q M } [ \overline { { { B ^ { 0 } } } } ( t _ { l } ) ; B ^ { 0 } ( t _ { r } ) ]
( 1 : 1 : x ) _ { \mathrm { n o n \ u n i v } } = ( 1 : 1 : 1 ) _ { \mathrm { C M S S M } } + ( 0 : 0 : x - 1 ) _ { c _ { 2 4 } { \bf 2 4 } + c _ { 7 5 } { \bf 7 5 } + c _ { 2 0 0 } { \bf 2 0 0 } } .
\Sigma = \Sigma ^ { ( \mathrm { v a c } ) } + \Sigma ^ { ( 0 ) } + \Sigma ^ { ( r ) } , \; G = G ^ { ( \mathrm { v a c } ) } + G ^ { ( \mathrm { v a c } ) } \Sigma ^ { ( 0 ) } G ^ { ( \mathrm { v a c } ) } + G ^ { ( r ) } .
\frac { d N _ { j } } { d p _ { T } } \propto p _ { T } e ^ { - B _ { j } \cdot p _ { T } } . \; \; \; \; \; ( j = \mathrm { n u c l e o n } , \; \; \pi , \; \; \mathrm { e t c } . )
x _ { d } = \mid V _ { t d } \mid ^ { 2 } P ( B _ { d } ^ { o } - \bar { B } _ { d } ^ { o } ) S ( x _ { t } )
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 1 } \tilde { B } \tilde { B } + M _ { 2 } \tilde { W } \tilde { W } + M _ { 3 } \tilde { g } \tilde { g } ) + \mu H _ { u } H _ { d } + c . c .
\left( \begin{array} { c } { { \widetilde { h } _ { u } ^ { + } } } \\ { { \widetilde { h } _ { u } ^ { 0 } } } \end{array} \right) , \qquad \left( \begin{array} { c } { { \widetilde { h } _ { d } ^ { - } } } \\ { { \widetilde { h } _ { d } ^ { 0 } } } \end{array} \right) . \qquad
m _ { \tau H } \simeq \sqrt { 3 } \mu _ { \tau } + \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { \sqrt { 3 } B _ { \mu _ { \tau } } } { M _ { \tilde { Z } } } ~ .
m _ { P _ { 8 } } ^ { 2 } | _ { Q C D } = 3 \alpha _ { s } M _ { T C } ^ { 2 } ~ .
x _ { 1 } \, \tau \, \frac { \d { \cal L } } { \d x _ { 1 } } = \int \, \d Q _ { 1 } ^ { 2 } \, \int \, \d Q _ { 2 } ^ { 2 } \, \sum _ { a , b = T , S } \, f _ { a } ( x _ { 1 } , Q _ { 1 } ^ { 2 } ) \, f _ { b } ( x _ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } ) \, \frac { \sigma _ { a b } ( W ^ { 2 } , Q _ { 1 } ^ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { \gamma \gamma } ( W ^ { 2 } ) } \ ,
V _ { u b } \equiv A \lambda ^ { 4 } ( \rho ^ { \prime } - i \eta ^ { \prime } ) \equiv B \lambda ^ { 4 } e ^ { - i \phi } ,
f ( x _ { \mu } ; P ) = \frac { \beta } { \pi } \exp \left( - \frac { \beta } { 2 } \left( x _ { \mu } ^ { 2 } + 2 \frac { ( x \cdot P ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \right) \; .
\Pi = i \int d ^ { 4 } x \; e ^ { i k \cdot x } \langle \gamma ( q ) | T \left( \eta _ { \Lambda _ { c 1 } } ( x ) { \bar { \eta } } _ { \Lambda _ { c } } ( 0 ) \right) | 0 \rangle = { \frac { 1 + { \hat { v } } } { 2 } } e _ { \mu } ^ { * } [ g _ { t } ^ { \mu \nu } v \cdot q - v ^ { \mu } q ^ { \nu } ] \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } H _ { p } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) \; .
d s ^ { 2 } = \beta ( y ) ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 }
\frac 1 2 \Big [ \mathrm { B r } ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { 0 } K ^ { 0 } ) + \mathrm { B r } ( \bar { B } ^ { 0 } \to \pi ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } ) \Big ] \simeq \frac { \mathrm { B r } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ^ { 0 } ) \, \mathrm { B r } ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) } { 4 \mathrm { B r } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { 0 } K ^ { \pm } ) } \, ,
\delta ( 0 ) \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi R } \, + \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \frac { 1 } { \pi R } \, .
\ln Z _ { R } ( \alpha ) = \frac { L } { 4 \pi } \sum _ { r } \int d q \mathrm { ~ T r } ^ { c o l o r } \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { N } \left( \frac { \Pi ( r , q = 0 ) } { q ^ { 2 } } \right) ^ { N }
\bar { n } _ { F , B } \equiv n _ { F , B } \left( { \frac { M _ { 1 } } { 2 } } \right) .
- \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ln \left( \frac { x } { 1 - x } \right) \ln \left( \frac { D _ { 1 } } { D _ { 0 } } \right) \frac { \vec { k } _ { 1 } ^ { \: 2 } - \vec { k } _ { 2 } ^ { \: 2 } - ( 1 - 2 x ) } { D _ { 0 } - D _ { 1 } } \; ,
h ^ { ( n ) } ( \delta , \vartheta , P ) \sim { \mathrm { e x p } } ( 2 \beta \sqrt { \ln ( P \vartheta / \Lambda ) } \omega ( \epsilon , n ) ) .
\Delta E _ { l o w - f r e q } ( 1 S ) = - { ( Z \alpha ) ^ { 6 } } \frac { m } { M } m ,
\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { N L O } ^ { 2 } ) } } \left[ 1 - { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { \ln \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { N L O } ^ { 2 } ) } { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { N L O } ^ { 2 } ) } } \right] \; \; ,
\frac { \Gamma ( \rho - 1 ) } { \Gamma ( 2 - \rho - l ) } = ( - 1 ) ^ { l } \frac { \Gamma ( l - 1 + \rho ) } { \Gamma ( 2 - \rho ) }
\Psi _ { a L } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { l _ { a } } } } \\ { { l _ { a } ^ { - } } } \\ { { E _ { a } ^ { + } } } \end{array} \right) _ { L } \sim ( { \bf 3 } , 0 ) ; \quad l _ { a R } ^ { - } \sim ( { \bf 1 } , - 1 ) , \; E _ { a R } ^ { - } \sim ( { \bf 1 } , + 1 ) , \; \; a = e , \, \mu , \, \tau .
\delta \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \delta ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \; \Delta g ( Q ^ { 2 } ) \; .
R = { \frac { B R ( B ^ { + } \rightarrow \eta ^ { \prime } K ^ { + } ) } { B R ( B ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { - } K ^ { + } ) } } \geq 2 . 7
{ \cal H } _ { S , P } = { \frac { f _ { H } ^ { 2 } } { 2 m _ { H } ^ { 2 } } } \, \bar { \mu } e \, \bar { \mu } e - { \frac { f _ { A } ^ { 2 } } { 2 m _ { A } ^ { 2 } } } \, \bar { \mu } \gamma _ { 5 } e \, \bar { \mu } \gamma _ { 5 } e ,
\sin ^ { 2 } \theta _ { 6 L } = 0 . 0 1 8 9 , ~ ~ ~ \sin ^ { 2 } \theta _ { 6 R } = 0 . 3 5 3 7 .
\left| \langle V _ { \mu } ^ { a } ( x ) \ V _ { \nu } ^ { a } ( 0 ) \rangle \right| \leq \langle P _ { 0 } ^ { a } ( x ) P _ { 0 } ^ { a } ( 0 ) \rangle = Z ( \mu ) \langle P ^ { a } ( x ) P ^ { a } ( 0 ) \rangle \ ,
\varphi _ { \ell } ( r , t ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \frac { \tilde { \beta } \rho _ { E } } { 2 \bar { M } _ { p } k ^ { 2 } } ( R ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } r ^ { 2 } ) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { r < R } } \\ { { \frac { \tilde { \beta } \rho _ { E } R ^ { 3 } } { 3 \bar { M } _ { p } k ^ { 2 } r } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { r > R } } \end{array} \right.
{ \cal L } _ { 5 } ( \pi ) = \frac { i N _ { c } } { 2 4 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \delta \gamma } \; t r \left( \partial _ { \alpha } \pi \{ \left[ \pi , R _ { \beta } \right] , R _ { \delta } R _ { \gamma } \} \right) ,
z _ { \mathrm { k i n . } } ^ { 0 } ( k , \omega { - } k ) = ( 0 , k ^ { 0 } ( k ^ { 0 } { - } \omega / 2 ) , 0 , 0 ) \; .
H = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } d r { \cal H } ( r )
{ \cal O } _ { 2 } = ( \bar { d } u ) _ { V - A } \, ( \bar { c } b ) _ { V - A }
| \langle 0 | \chi _ { b } ^ { \dagger } \psi _ { c } | B _ { c } \rangle | ^ { 2 } \; \approx \; 2 M _ { B _ { c } } { \frac { 3 } { 2 \pi } } | R ( 0 ) | ^ { 2 } .
2 \, { \mathrm I m } T _ { \lambda _ { N } \lambda _ { \bar { N } } , \, \lambda _ { \gamma } ^ { \prime } \lambda _ { \gamma } } ^ { J \; ( \gamma \gamma \, \rightarrow \, N \bar { N } ) } ( t ) \; = \; { \frac { 1 } { ( 8 \pi ) } } \; { \frac { p _ { \pi } } { \sqrt { t } } } \left[ \, T _ { \Lambda _ { \gamma } } ^ { J \; ( \gamma \gamma \, \rightarrow \, \pi \pi ) } ( t ) \, \right] \left[ \, T _ { \Lambda _ { N } } ^ { J \; ( \pi \pi \, \rightarrow \, N \bar { N } ) } ( t ) \, \right] ^ { \ast } .
U ( i , j ; x ) = \frac { 1 } { \Gamma ( i ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d t \, ( 1 + t ) ^ { j - i - 1 } \, t ^ { i - 1 } \, e ^ { - x t } .
T ^ { \mu } { } _ { \alpha } = F ^ { \mu \nu } F _ { \alpha \nu } - x \, \delta _ { \alpha } ^ { \mu } ,
[ Y ^ { a } , Y ^ { b } ] = i f _ { a b c } \, Y ^ { c } , \mathrm { w h e r e \; \; \mit Y ^ { a } = \frac { \ l a m b d a ^ { a } } { 2 } = \; \mit S U _ { C } ( \mathrm { 3 ) \; \; \mathrm { g e n e r a t o r s \; \; i n \; \; \underline { { { 3 } } } \; \; r e p r e s e n t a t i o n } } }
\Sigma _ { 2 ( - ) } ^ { ^ { L } } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \biggl [ \int _ { \ \ \ \rho _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { \rho _ { 4 } ^ { 2 } } \frac { d z } { z ^ { 2 } } L ^ { 2 } A - \int _ { \ \ \ \ m _ { 2 3 } } ^ { \rho _ { 4 } ^ { 2 } } \frac { d z } { z ^ { 2 } } L ^ { 2 } B \biggl ( \frac { \sqrt { z } } { \rho _ { 3 } } \biggr ) \biggr ] \ ,
\left| \Delta m _ { a b } ^ { 2 } \right| \geq 2 p \Delta p .
j _ { \mu } ( x ) \; = \; \bar { \Psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \hat { Q } \Psi ( x ) \, .
\mu ^ { 2 } { \frac { d \alpha _ { s } } { d \mu ^ { 2 } } } = b _ { 0 } \alpha _ { s } ^ { 2 } + { \cal O } \left( \alpha _ { s } ^ { 3 } \right) ,
{ \frac { 1 } { \pi } } { \frac { d ^ { 3 } \sigma } { d { k _ { T } } ^ { 2 } d Q d y } } { \Bigm | } _ { y = 0 } = \sigma _ { 0 } [ \delta ( { k _ { T } } ^ { 2 } ) + { \frac { \alpha _ { s } ( { k _ { T } } ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \nu _ { + } ( { k _ { T } } ^ { 2 } ) ] \; .
L _ { \nu _ { \alpha } } \equiv { \frac { n _ { \nu _ { \alpha } } - n _ { \overline { { { \nu } } } _ { \alpha } } } { n _ { \gamma } } }
\langle p , s | K _ { \mu } | p ^ { \prime } , s ^ { \prime } \rangle = 2 m \biggl [ { \tilde { s } } _ { \mu } K _ { A } ( l ^ { 2 } ) + l _ { \mu } l . { \tilde { s } } K _ { P } ( l ^ { 2 } ) \biggr ]
F ( k ^ { 2 } ) = ( 1 - 3 k ^ { 2 } / 8 M ^ { 2 } ) [ 1 - { \hat { m } } _ { 1 } { \hat { m } } _ { 2 } ( { \frac { k ^ { 2 } } { 4 \beta ^ { 2 } } } - { \frac { k ^ { 2 } { \delta m } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } G ( 0 ) } } ) - { \frac { 3 k ^ { 2 } \beta ^ { 2 } ( 1 + { \delta m } ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) } { 8 M ^ { 2 } G ( 0 ) } } ]
| { \bf q } _ { \bot } | = q _ { \bot } ^ { 0 } = m \sqrt { x ( 1 - x - y ) } .
\frac { \partial F ^ { N S } } { \partial t } = [ \frac { A _ { f } } { t } ] [ 3 + 4 \log ( 1 - x ) F ^ { N S } ( x , t ) + 2 \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { 1 - z } ( 1 + z ^ { 2 } ) F ^ { N S } ( \frac { x } { z } , t ) - 2 F ^ { N S } ( x , t ) ]
\Gamma ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } } \int _ { Q ^ { 2 } / 2 } ^ { \infty } G _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) { \frac { d \nu } { \nu } } ,
\rho = 1 . 7 3 \; ( 1 - \Delta _ { c b } ) , \; \; \; \; \; \epsilon = 0 . 1 3 6 \; ( 1 - 0 . 5 \Delta _ { c b } ) .
H _ { \mathrm { I n t } } = m \gamma + a r \gamma _ { \perp } \ ,
V _ { C K M } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \lambda } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda } } & { { 1 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\mathrm { B R } ( K ^ { - } \rightarrow \pi ^ { - } e ^ { + } \mu ^ { - } ) < 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 } ,
( 1 - \beta ) ^ { i - 1 } ( 1 - \beta ) ^ { j - 1 }
\phi ^ { \prime } { } ^ { 2 } = \epsilon ^ { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } \, .
M ( \xi , T ) = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \xi } \varepsilon r ^ { 2 } r ^ { \prime } d \xi = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { r } \varepsilon r ^ { 2 } d r .
{ D _ { c \rightarrow \eta _ { c } } ( z , 3 m _ { c } ) \; = \; { \frac { 6 4 } { 8 1 \pi } } \; \alpha _ { s } ( 3 m _ { c } ) ^ { 2 } \; { \frac { | R ( 0 ) | ^ { 2 } } { M _ { \eta _ { c } } ^ { 3 } } } \; { \frac { z ( 1 - z ) ^ { 2 } ( 4 8 + 8 z ^ { 2 } - 8 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 4 } ) } { ( 2 - z ) ^ { 6 } } } \; . }
K _ { 2 } ( \lambda n ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - \lambda n \cosh t } \cosh 2 t \, d t \, .
Z _ { g } = \frac { Z _ { 1 } } { ( Z _ { 3 } ) ^ { 3 / 2 } } = ( Z _ { 3 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \approx \, 1 - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, C _ { A } \, ( \frac { 1 1 } { 6 } ) \; \, \, ( \frac { 2 } { \epsilon } ) = 1 - { g ^ { 2 } } \, \beta _ { 0 } \, ( \frac { 1 } { \epsilon } )
\vec { n } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \Omega \tau \Omega ^ { \dagger } \tau _ { 3 }
X _ { k } ^ { \prime \prime } + \Omega _ { k } ^ { 2 } X _ { k } - i \sqrt { q _ { 1 } } \, y ^ { \prime } X _ { k } = 0 \, ,
G _ { 2 } ( u _ { 0 } ) = - { \frac { 7 } { 2 8 8 } } \delta ^ { 2 } ,
{ \cal L } ^ { g a u g e } = \frac { 1 } { 4 g _ { G U T } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } \theta { \cal W } ^ { 2 } + h . c . +
\varrho ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \, \operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \to 0 _ { + } } \Bigl [ S ( - \sigma - i \varepsilon ) - S ( - \sigma + i \varepsilon ) \Bigr ] .
R _ { \tau } \equiv \frac { \Gamma ( \tau ^ { - } \rightarrow { \nu _ { \tau } + \mathrm { h a d r o n s } } ) } { \Gamma ( \tau ^ { - } \rightarrow { \nu _ { \tau } e ^ { - } \bar { \nu _ { e } } } ) } = R _ { \tau } ^ { 0 } \left( 1 + \frac { \alpha _ { \tau } ( m _ { \tau } ) } { \pi } \right) .
\Delta M ^ { d i a g } = \left( \begin{array} { c c c } { { \delta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \rho } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~
A _ { \mu } = A _ { \mu } ( { \bf r } , t , { \bf r } _ { Q } , { \bf p } _ { Q } ) .
\int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \cal J } ^ { \nu \mu } = - I _ { 2 } \ M \ \left[ \gamma ^ { \nu } , \gamma ^ { \mu } \right] \ .
\varphi \left( x \right) = \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( 1 - \frac { 1 } { 2 x } \ln \frac { 1 + x } { 1 - x } \right) .
\Pi ( q ^ { 2 } ) = \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \rho ( s ) d s } { s + q ^ { 2 } }
V = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { - i \, \varphi } } } & { { s _ { \mathrm { u } } - s _ { \mathrm { d } } \, e ^ { - i \, \varphi } } } & { { s _ { \mathrm { u } } \, s } } \\ { { s _ { \mathrm { d } } - s _ { \mathrm { u } } \, e ^ { i \, \varphi } } } & { { 1 } } & { { s } } \\ { { - s _ { \mathrm { d } } \, s } } & { { - s } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
{ \cal L } = g _ { i j } \overline { { { \nu } } } _ { i } \nu _ { j } \chi + h _ { i j } \overline { { { \nu } } } _ { i } \gamma _ { 5 } \nu _ { j } \chi + \mathrm { h . c . } ,
g _ { K ^ { * 0 } K ^ { 0 } \gamma } = 2 ( \frac { g _ { \omega } } { 3 m _ { \omega } ^ { 2 } } - \frac { g _ { \rho } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } - \frac { 2 } { 3 } \frac { g _ { \Phi } } { m _ { \Phi } ^ { 2 } } ) \frac { C _ { V V \Pi } } { f _ { K } } .
\mathrm { \mathrm { n o n - u n i v } \ = \ C M S S M } \ + c _ { 2 4 } { \bf 2 4 } + c _ { 7 5 } { \bf 7 5 } + c _ { 2 0 0 } { \bf 2 0 0 }
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi = \frac { 2 } { V _ { \Lambda } } \sum _ { \nu } i \left( m _ { e e } \, \bar { \psi } _ { \nu _ { e } } \gamma _ { 5 } \psi _ { \nu _ { e } } - m _ { \mu \mu } \, \bar { \psi } _ { \nu _ { \mu } } \gamma _ { 5 } \psi _ { \nu _ { \mu } } \right) \; .
\Delta _ { i j } = \cos ^ { 2 } \theta _ { i } - \cos ^ { 2 } \theta _ { j } ,
\epsilon _ { S } = \epsilon + \delta , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon _ { L } = \epsilon - \delta
\widehat { M } _ { N S } = \left( \begin{array} { c c } { { x ^ { 2 k } N } } & { { x ^ { k + 1 } T ^ { T } } } \\ { { x ^ { k + 1 } T } } & { { x ^ { 2 } S } } \end{array} \right) .
T ^ { I } = ( 3 2 \pi ) \sum _ { L } ( 2 L + 1 ) P _ { L } ( \cos \Theta ) T _ { L } ^ { I } ( | { \bf k } | ) \; ,
E = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } \vec { x } \, \Bigl [ \bigl ( \partial _ { 1 } \vec { \phi } \times \partial _ { 2 } \vec { \phi } \pm \mu ( \vec { n } - \vec { \phi } ) \bigr ) ^ { 2 } \pm 2 \mu ^ { 2 } B ( \vec { x } ) \Bigr ]
E _ { 0 } = \frac { 3 } { 8 \pi } \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 3 } \sigma _ { + } ^ { 2 } } + 4 { \sqrt { 2 } } \pi \sigma _ { + } { \sqrt { U _ { - } } } R ^ { 2 } .
\ g ( s ) = \frac { \Gamma ( c + b - s ) } { 2 \pi \Gamma ( s - a + 2 ) \Gamma ( c - 2 s + b + a - 2 ) F _ { H G } }
\frac { { \cal Q } } { | e | } = \Lambda _ { 3 } + \xi \Lambda _ { 8 } + \zeta \Lambda _ { 1 5 } + \varsigma N \Lambda _ { 0 }
\int _ { [ 0 , 1 ] ^ { 2 } } \d x _ { 1 } \, \d x _ { 2 } \, \delta ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) x _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } x _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } ( x _ { 1 } x _ { 2 } ) ^ { k - \varepsilon } = B ( n _ { 1 } + k + 1 - \varepsilon , n _ { 2 } + k + 1 - \varepsilon ) .
d _ { B E } \equiv \rho ^ { - 1 / 3 } \approx \lambda _ { d B } / 1 . 3 7 8 \ .
V _ { 1 0 1 } ~ = ~ \int _ { 0 } ^ { t _ { \sigma } } { d t } ~ \frac { t ~ ( 1 + t ^ { 2 } ) } { 1 - t ^ { 2 } } ,
r _ { 3 q } ( { \bf x _ { 1 } } , { \bf x _ { 2 } } , { \bf x _ { 3 } } ) = r _ { \Delta } : = \sum _ { i < j } | { \bf x _ { i } } - { \bf x _ { j } } | .
\Gamma _ { q } = \Gamma ( Z \to q \bar { q } ) = 1 2 [ g _ { A q } ^ { 2 } R _ { A q } + g _ { V q } ^ { 2 } R _ { V q } ] \Gamma _ { 0 }
\omega _ { h } = \frac { 2 \alpha N _ { c } } { \pi } \Re e \left\{ \psi \left( 1 \right) - \psi \left( \frac { 1 + n } 2 + i \nu \right) \right\} .
F _ { c } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 0 } \frac { \hbar c } { r ^ { 4 } } A ,
p _ { T } ^ { \gamma } > \frac { \sqrt { s } \sin \theta _ { \gamma } \sin \theta _ { v } } { \sin \theta _ { \gamma } + \sin \theta _ { v } } ,
\frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \omega } + \lambda \right] ( F _ { 0 } ^ { \pm } ) ^ { 2 } .
M _ { R } ^ { - 1 } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } ( 1 - b ^ { 2 } ) } } & { { - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } ( \sigma - \rho b \epsilon ) } } & { { - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } ( \rho \epsilon ^ { 2 } - \sigma b \epsilon ) } } \\ { { - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } ( \sigma - \rho b \epsilon ) } } & { { - ( 1 - \epsilon _ { 1 } / \rho ^ { 2 } ) } } & { { \frac { \sigma } { \rho } ( 1 - b \epsilon \epsilon _ { 1 } / \rho \sigma ) } } \\ { { - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } ( \rho \epsilon ^ { 2 } - \sigma b \epsilon ) } } & { { \frac { \sigma } { \rho } ( 1 - b \epsilon \epsilon _ { 1 } / \rho \sigma ) } } & { { - \frac { \sigma ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } ( 1 - \epsilon _ { 1 } \epsilon ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } ) } } \end{array} \right)
\int d ^ { 4 } \theta \, \frac { S ^ { \dag } S } { \Lambda ^ { 2 } } Q _ { 1 } ^ { \dag } Q _ { 1 }
S ^ { a b } : = ( \theta ^ { a } p ^ { \theta b } - \theta ^ { b } p ^ { \theta a } ) ,
\mathrm { I m } \mathrm { T r [ A , B ] ^ { 3 } } = \mathrm { I m } \mathrm { T r [ B , C ] ^ { 3 } } = \mathrm { I m } \mathrm { T r [ C , A ] ^ { 3 } } = \mathrm { I m } \mathrm { T r [ A ^ { p } , B ^ { q } ] C ^ { r } } = 0
F ^ { T } = m _ { 3 / 2 } ( T + \bar { T } ) \left( 1 - { \frac { 2 A _ { 0 3 } } { ( T + \bar { T } ) ^ { 3 } } } \right) \cos \theta .
\Omega _ { C o l d } \sim 0 . 7 , \, \, \Omega _ { H o t } \sim 0 . 2
\kappa _ { T } ( 0 ) \equiv { \bar { z } } _ { T } ( 1 - { \bar { z } } _ { T } ) = 0 . 1 4 5 5 , \quad \delta _ { T } = 0 . 5 2 2 4
\tan \theta \to \tan \theta \left[ 1 - \left( { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } } \right) \Delta \delta \right] .
\hat { m } ^ { 2 } \! \! _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { - } \! 1 } i } \, e ^ { i \theta \! _ { { \scriptscriptstyle \mathrm { - } \! 1 } i } } \tan \! \beta = - e ^ { i \theta \! _ { v } } \hat { m } ^ { 2 } \! \! _ { { \scriptscriptstyle 0 } i } \, e ^ { i \theta \! _ { { \scriptscriptstyle 0 } i } } \; ,
n \sim R H _ { x } ^ { 3 } \left( \frac { a _ { x } } { a } \right) ^ { 3 } \ .
\Pi _ { G } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \pi } { \beta _ { 0 } } \alpha _ { G } ( Q ^ { 2 } ) + \mathrm { s u b t r a c t i o n s } = \frac { \pi ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { G } ^ { 2 } ) } + \mathrm { s u b t r a c t i o n s } \, .
F _ { t } ( s ) \equiv F _ { f } ( s ) e ^ { - i \frac { \sqrt { s } R } { 2 } } ,
m _ { \nu _ { e } } < 4 . 5 \ e V \qquad m _ { \nu _ { \mu } } < 1 6 0 \ k e V \qquad m _ { \nu _ { \tau } } < 2 3 \ M e V
\gamma _ { j } ^ { \pm } \to \gamma _ { j } ^ { \pm } + ( 4 C _ { f } - 2 N _ { c } ) [ \ln j + \gamma _ { E } - 3 / 4 ] .
\langle \lbrace p _ { i } ^ { \prime } \rbrace | \overline { { \psi } } ( 0 ) \gamma ^ { + } \psi ( y ^ { - } ) \; F _ { \sigma } ^ { a \; + } ( y _ { 2 } ^ { - } ) F _ { a } ^ { + \sigma } ( y _ { 1 } ^ { - } ) | \lbrace p _ { i } \rbrace \rangle \; \; .
m ^ { \nu } \ = \ \frac { { \alpha } _ { W } } { 4 \pi } \frac { M _ { H } ^ { 2 } + 3 M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \ln \frac { | a | } { | b | } \ \frac { 1 } { A } \ \left( \begin{array} { c c } { { a ^ { 2 } } } & { { a c } } \\ { { a c } } & { { c ^ { 2 } } } \end{array} \right)
{ \cal I } _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, y \, \phi _ { H } \, \phi _ { V } \frac { \, \alpha _ { 0 } ( 1 , s ) \alpha _ { 1 } ( r , s ) \alpha _ { 2 } ( r , s ) + y ^ { 2 } \left[ \, \alpha _ { 1 } ( r , s ) - \alpha _ { 2 } ( r , s ) + \alpha _ { 0 } ( 1 , s ) \, \right] \, } { d _ { 0 } ( 1 , s ) d _ { 1 } ( r , s ) d _ { 2 } ( r , s ) } \, ,
F ( N , Q ^ { 2 } , M , \mathrm { R S } , d _ { N } ^ { ( 1 ) } ) = q ( N , M , { \mathrm { R S } } , d _ { N } ^ { ( 1 ) } ) \left( 1 + a ( \mu , { \mathrm { R S } } ) C ^ { ( 1 ) } ( Q / M , N , { \mathrm { R S } } , d _ { N } ^ { ( 1 ) } ) \right) ,
d _ { \mathrm { H } } ( t ) \equiv a ( t ) \int _ { 0 } ^ { t } { \frac { d t ^ { \prime } } { a ( t ^ { \prime } ) } } \sim H ^ { - 1 } ( t ) \, ,
G _ { B \mu ^ { \prime } \mu } ^ { 0 } - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( G _ { B \mu ^ { \prime } \mu } ^ { + } - G _ { B \mu ^ { \prime } \mu } ^ { - } \right) = \csc \theta \ d _ { \lambda ^ { \prime } \mu ^ { \prime } } ^ { j ^ { \prime } } ( - \theta ^ { \prime } ) \ G _ { L \lambda ^ { \prime } \lambda } ^ { + } \ d _ { \mu \lambda } ^ { j } ( \theta ) \ .
a _ { \mu } ^ { \gamma } = 1 1 \, 6 5 9 \, 2 3 0 \, ( 8 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } .
\Pi _ { c t _ { 2 } } = \frac { 4 i g ^ { 4 } C _ { A } T _ { F } \; q ^ { 2 } \zeta ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 4 } \epsilon ( n - 1 ) } \left( \left( \frac { 7 } { 2 } - 3 n \right) \frac { \Gamma \left( \frac { \epsilon } { 2 } \right) \Gamma ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \epsilon } { 2 } \right) } { \Gamma \left( 2 - \epsilon \right) } + \left( n - \frac { 3 } { 2 } \right) \frac { \Gamma \left( 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \right) \Gamma \left( 1 - \frac { \epsilon } { 2 } \right) \Gamma \left( - \frac { \epsilon } { 2 } \right) } { \Gamma \left( 1 - \epsilon \right) } \right)
F ( v ) = \frac { 4 \pi } { 3 } \; \frac { \alpha _ { S } } { v } \; \frac { 1 } { 1 - \exp ( - \frac { 4 \pi \alpha _ { S } } { 3 v } ) } \; ,
\sum _ { \sigma } C _ { 2 } ( R _ { \sigma } ) E _ { i k } ^ { \sigma } : = \left( T _ { R } ^ { a } T _ { R } ^ { a } \right) _ { i k }
\sim \alpha _ { s } \ln ^ { 2 } \left[ \pi - \left( \phi ( \mathrm { p a r t o n } \, 3 ) - \phi ( \gamma _ { 1 } ) \right) \right]
\mu _ { R } ^ { 2 } \frac { d } { d \mu _ { R } ^ { 2 } } = \mu _ { R } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu _ { R } ^ { 2 } } + \beta ( g ) \frac { \partial } { \partial g } - \gamma _ { m } m ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial m ^ { 2 } } ,
\tilde { F } ( d _ { \operatorname * { m a x } } , N _ { d , n } ) = \frac { n ! } { | \mathcal { S } ( N _ { d , n } ) | \sigma ( n _ { d } , n ) } \prod _ { i = 1 } ^ { d } \frac { F ( d _ { \operatorname * { m a x } } , n _ { i } + 1 ) } { n _ { i } ! } \,
M _ { 1 } = - \frac { P _ { 2 i } ^ { 2 } + P _ { 2 i } ( \mu ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } + M _ { 2 } S _ { 2 i } - S _ { 2 i } ^ { 2 } ) + \mu M _ { Z } ^ { 2 } M _ { 2 } s _ { w } ^ { 2 } \sin 2 \beta } { P _ { 2 i } ( S _ { 2 i } - M _ { 2 } ) + \mu ( c _ { w } ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } \sin 2 \beta - \mu M _ { 2 } ) }
Q _ { \underline { { { 5 } } } } = \mathrm { d i a g } \left( - 1 / 3 , - 1 / 3 , - 1 / 3 , + 1 , 0 \right) .
T _ { w } \sim \left( \frac { \sigma } { g _ { * } ^ { 1 / 2 } M _ { p } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\beta _ { e } ^ { ( 1 ) } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \frac 1 3 N _ { F } ( Q _ { e } ^ { 2 } + 3 Q _ { u } ^ { 2 } + 3 Q _ { d } ^ { 2 } ) .
M _ { S U S Y } = m _ { \tilde { H } } \left( \frac { m _ { \tilde { W } } } { m _ { \tilde { g } } } \right) ^ { 2 8 / 1 9 } \left[ \left( \frac { m _ { \tilde { l } } } { m _ { \tilde { q } } } \right) ^ { 3 / 1 9 } \left( \frac { m _ { H } } { m _ { \tilde { H } } } \right) ^ { 3 / 1 9 } \left( \frac { m _ { \tilde { W } } } { m _ { \tilde { H } } } \right) ^ { 4 / 1 9 } \right]
{ \cal J } [ \omega , A ] = 1 + \Lambda ^ { D - 2 } \int d ^ { D } x \; \partial _ { \nu } \omega ^ { \mu \nu } \; A _ { \mu } + \ldots
\tau ( \Lambda _ { b } ) / \tau ( B _ { d } ^ { 0 } ) \sim 0 . 9 0 \pm 0 . 0 1 \qquad \mathrm { f o r } \qquad m _ { b } = 4 . 4 - 4 . 8 \, \mathrm { G e V } \, .
H _ { i j } = \delta _ { i j } \gamma _ { i } ^ { ( 0 ) } { \frac { \beta _ { 1 } } { 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } - { \frac { G _ { i j } } { 2 \beta _ { 0 } + \gamma _ { i } ^ { ( 0 ) } - \gamma _ { j } ^ { ( 0 ) } } } .
\mathrm { I m } ( s _ { 1 i N } ) \, , \quad i \not = N \, .
i \frac { \partial \hat { \rho } ( \hat { \Pi } , \hat { \Phi } ) } { \partial \eta } = \left[ a ( \eta ) \hat { H } , \hat { \rho } ( \hat { \Pi } , \hat { \Phi } ) \right] .
H _ { e f f } = C _ { 1 1 } { \frac { g _ { s } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \bar { s } \bigl [ m _ { d } R + m _ { s } L \bigr ] T ^ { a } G _ { a } ^ { \mu \nu } \sigma _ { \mu \nu } ~ + ~ \mathrm { h . c . } ,
{ \cal L } = \int { d ^ { 4 } \theta \; Q _ { i } ^ { \dagger } Q _ { i } } - \left( \int { d ^ { 2 } \theta \; \Phi ^ { \epsilon } \lambda _ { i j k , 0 } Q _ { i } Q _ { j } Q _ { k } + { \mathrm { h } . c } } \right) .
R _ { \gamma } ^ { \exp } \; = \; 0 . 5 8 \: \pm \: 0 . 0 6 .
\frac { 1 } { \sqrt 2 } ( M + { \tau } _ { 2 } M ^ { * } { \tau } _ { 2 } ) = \sigma + i \mathrm { \boldmath ~ \ p i \cdot \ t a u ~ } , \quad \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( M - { \tau } _ { 2 } M ^ { * } { \tau } _ { 2 } ) = i \eta + { \bf a } _ { 0 } \mathrm { \boldmath ~ \cdot \ t a u ~ } .
d = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } i T _ { t } ( i ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } i T _ { o } ( i ) + 4 \sum _ { i = 5 } ^ { 1 6 } T _ { o } ( i ) } } .
{ \frac { d \sigma _ { \mathrm { B H } } } { d k } } = { \frac { 4 \alpha r _ { e } ^ { 2 } } { 3 k } } \bigg [ \{ y ^ { 2 } + 2 [ 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } ] \} \ \ [ Z ^ { 2 } ( F _ { e l } - f ) + Z F _ { i n e l } ] + ( 1 - y ) { \frac { ( Z ^ { 2 } + Z ) } { 3 } } \bigg ]
( L ^ { 2 } + \bar { L } ^ { 2 } ) \Psi ( x , \bar { x } ) / \Psi ( x , \bar { x } ) = 2 \, \mathrm { R e } \, h ( h - 1 ) \, ,
f _ { l / p } ( x _ { l } ^ { } ) = \int _ { x _ { l } ^ { } } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \, f _ { l / \gamma } \, ( x _ { l } ^ { } / z ) \, \, f _ { \gamma / p } \, ( z ) .
\alpha _ { E } ^ { p } = ( 1 2 . 2 4 \pm 0 . 2 4 \pm 0 . 5 4 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \, \, \mathrm { f m } ^ { 3 } ; \quad \beta _ { M } ^ { p } = ( 1 . 5 7 \mp 0 . 2 4 \mp 0 . 5 4 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \, \, \mathrm { f m } ^ { 3 } .
F _ { T } = \frac { 2 \pi r _ { N } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \delta s } \frac { M ^ { 2 } d M ^ { 2 } } { ( M ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \rho ( M ^ { 2 } ) \, .
\ointop A _ { i } d x ^ { i } = \frac { 2 \theta _ { 0 } } { e } ,
\Psi ( x , { \bf k _ { \bot } } ) \approx \Psi ^ { s } ( x ^ { \prime } , { \bf k _ { \bot } ^ { \prime } } ) + \int d x ^ { \prime } d ^ { 2 } k _ { \bot } ^ { \prime } K _ { g e } ( x , { \bf k _ { \bot } } ; x ^ { \prime } , { \bf k _ { \bot } ^ { \prime } } ) \Psi ^ { s } ( x ^ { \prime } , { \bf k _ { \bot } ^ { \prime } } )
\frac { 1 } { g _ { R } ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \, - \, C _ { N } \frac { 1 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
\Lambda ^ { e } ( \vec { k } ) = \frac { 1 + e \, \left( \beta \gamma _ { 0 } \vec { \gamma } \cdot { \vec { k } } + \alpha \gamma _ { 0 } \right) } { 2 } ~ ~ ~ ~ e = \pm 1 ,
\Gamma ( B _ { s } \rightarrow \gamma \gamma ) _ { S D + L D _ { O _ { 7 } } } = \frac { 1 } { 3 2 \pi m _ { B _ { s } } } ( 4 | A ^ { + } + A _ { L D _ { O _ { 7 } } } ^ { + } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { B _ { s } } ^ { 4 } | A ^ { - } + A _ { L D _ { O _ { 7 } } } ^ { - } | ^ { 2 } ) \, \, .
m _ { i j } = \hat { m } _ { i j } \frac { \langle F _ { j } \rangle } { M _ { j } } = \hat { m } _ { i j } \epsilon _ { j } .
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { \pi } } \, \sum _ { n } \mathrm { I m } \, [ \alpha _ { s } \beta _ { 0 } ( - \ln
\alpha T ( p ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { m _ { W } ^ { 2 } } } [ \Pi _ { 0 } ^ { W ^ { + } W ^ { - } } ( p ^ { 2 } ) - c o s ^ { 2 } \theta \Pi _ { 0 } ^ { Z Z } ( p ^ { 2 } ) ] = p ^ { - 2 } [ \Gamma _ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ( p ^ { 2 } ) - \Gamma _ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ( p ^ { 2 } ) ] \Bigg | _ { p ^ { 2 } \to 0 } .
\frac { 1 } { 2 \pi } \, \int _ { 0 } ^ { \mu } w _ { 1 } ^ { V } ( \epsilon ) \, \mathrm { d } \epsilon \; = \; \frac { \xi _ { \pi } ^ { V } } { m _ { c } ^ { 2 } } \mu _ { \pi } ^ { 2 } ( \mu ) \; - \; \frac { \xi _ { G } ^ { V } ( \mu ) } { m _ { c } ^ { 2 } } \mu _ { G } ^ { 2 } ( \mu ) \; \; .
A _ { \Delta m } = - { \frac { 2 e ^ { - \Gamma t } \cos \Delta m t } { e ^ { - \Gamma _ { L } t } + e ^ { - \Gamma _ { S } t } } } \ ,
N _ { j } ^ { n } ( \vec { \Delta } _ { 1 } , \vec { \Delta } _ { 2 } , . . . , \vec { \Delta } _ { n } ) = \bigl \{ p ( \vec { \Delta } _ { 1 } ) p ( \vec { \Delta } _ { 2 } ) . . . p ( \vec { \Delta } _ { n } ) \bigr \} \;
F _ { N \pi } ( E _ { \pi } , E _ { N } ) \, = \, { \frac { E _ { \pi } } { \sigma _ { N } } } \, { \frac { d \sigma ( E _ { \pi } , E _ { N } ) } { d E _ { \pi } } }
{ \cal A } _ { q } ( z ) = z ^ { i \, a _ { 2 } - \frac 1 2 } \; M _ { i \, a _ { 2 } - \frac 1 2 , \pm a _ { 1 } } ( 2 i z ) \quad , \quad { \cal B } _ { q } ( z ) = z ^ { - i \, a _ { 2 } - \frac 1 2 } \; M _ { - i \, a _ { 2 } - \frac 1 2 , \pm a _ { 1 } } ( 2 i z )
T ( \pi \pi \to \pi \pi ) = \frac { \eta _ { 0 } ^ { 0 } e ^ { 2 i \delta _ { 0 } ^ { 0 } } - 1 } { 2 i \rho _ { \pi \pi } } = \frac { e ^ { 2 i \delta _ { B } } - 1 } { 2 i \rho _ { \pi \pi } } + e ^ { 2 i \delta _ { B } } T _ { \pi \pi } ^ { r e s } ,
\begin{array} { c c l } { { S } } & { { = } } & { { u + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } s _ { 1 } + \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } } s _ { 2 } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { H } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } h } } \end{array} \right) , } } \end{array}
g _ { D _ { s } f _ { 0 } \pi } = ( 2 . 0 8 _ { - 0 . 1 2 } ^ { + 0 . 1 6 } ) \times 1 0 ^ { - 6 } \; \mathrm { G e V } ,
V ( r ) = - { \frac { \alpha / \alpha _ { c } } { r ^ { 2 } } } , \quad \mathrm { i f ~ r \ge ~ a ~ } ,
( k _ { 2 } + k _ { 3 } ) ^ { 2 } = \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } \theta _ { 2 3 } ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 } \ .
1 - { \frac { 0 . 0 0 3 0 } { \xi - 1 } } < x < 1 + { \frac { 0 . 0 0 4 5 } { \xi - 1 } }
M _ { + 1 } ^ { 2 } = \frac { \lambda _ { 7 } } { 2 } ( v _ { \eta } ^ { 2 } + v _ { \rho } ^ { 2 } ) - \frac { A } { \sqrt 2 } \left( \frac { 1 } { v _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { v _ { \chi } ^ { 2 } } \right) , \; M _ { + 2 } ^ { 2 } = \frac { \lambda _ { 8 } } { 2 } ( v _ { \eta } ^ { 2 } + v _ { \chi } ^ { 2 } ) - \frac { A } { \sqrt 2 } \left( \frac { 1 } { v _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { v _ { \chi } ^ { 2 } } \right) , \;
m _ { \phi } ^ { 2 } - m _ { \chi _ { \phi } } ^ { 2 } \simeq m _ { \mathrm { s o f t } } ^ { 2 } \frac { M _ { m } ^ { 2 } } { | \phi | ^ { 2 } } \; ,
( { \cal M } _ { g h o s t } ^ { - 1 } ) ^ { a \, b } ( x , y ) = \int { \frac { d ^ { \, 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { \delta ^ { a \, b } } { k ^ { 2 } } } e ^ { - i k \cdot ( x - y ) } \; .
q _ { i } \stackrel { U } { \longrightarrow } U _ { i i ^ { \prime } } q _ { i ^ { \prime } } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { q } _ { i } \stackrel { U } { \longrightarrow } U _ { i i ^ { \prime } } ^ { * } \bar { q } _ { i ^ { \prime } } = \bar { q } _ { i ^ { \prime } } U _ { i ^ { \prime } i } ^ { \dagger } \, .
{ \cal L } _ { S Y M } = { \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } } T r ( \partial _ { \mu } U \partial ^ { \mu } U ^ { \dagger } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi ^ { A } \partial ^ { \mu } \phi ^ { A } + \ldots
\Sigma ^ { + } ( \vec { k } ) = \frac { 1 } { 2 E _ { k } } \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { - E _ { k } - k } } \\ { { - E _ { k } + k } } & { { m } } \end{array} \right) \mu ( \vec { k } )
L _ { A } = T r \{ ( F _ { L } ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + ( F _ { R } ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } \} +
a { \frac { \partial } { \partial a } } \sigma = 0
u ( \varphi ^ { \prime } ) = g _ { R } u ( \varphi ) h ( g , \varphi ) ^ { - 1 } = h ( g , \varphi ) u ( \varphi ) g _ { L } ^ { - 1 }
F _ { d i f f } ( s , b , M ) = { \sqrt { U _ { d i f f } ( s , b , M ) } } / { [ 1 + U ( s , b ) ] }
\Delta K _ { h } = \frac { Z } { M _ { P } } h ^ { 2 } ~ .
\hat { J } _ { \mu } \left( x \right) = \exp \left( i \hat { P } X \right) \hat { J } _ { \mu } \left( 0 \right) \exp \left( - i \hat { P } x \right) .
q ( x ) = f ^ { 2 } ( x ) + g ^ { 2 } ( x ) , ~ ~ \Delta q ( x ) = f ^ { 2 } ( x ) - 1 / 3 g ^ { 2 } ( x ) \quad \mathrm { a n d } \quad h _ { 1 } ^ { q } ( x ) = f ^ { 2 } ( x ) + 1 / 3 g ^ { 2 } ( x ) ,
\Lambda _ { 0 } = - 2 4 M ^ { m + 3 } k ^ { 2 } , ~ ~ v _ { 0 } ^ { 1 } = - v _ { 0 } ^ { 2 } = 2 4 M ^ { m + 3 } k
G ( p , x ) \rightarrow { \cal M } ( x ) G ( p , x ) { \cal M } ^ { \dag } ( x ) \; ,
\left( \frac { \mathrm { C F } } { \mathrm { C A } } \right) _ { D ^ { + } } \cdot \; \left( \frac { \mathrm { D C F } } { \mathrm { C F } } \right) _ { D _ { s } ^ { + } } \; = \; \left( \frac { \mathrm { C F } } { \mathrm { C A } } \right) _ { D _ { s } ^ { + } } \cdot \; \left( \frac { \mathrm { D C F } } { \mathrm { C F } } \right) _ { D ^ { + } } \; = \; \tan ^ { 4 } \theta _ { C } \; ,
P ^ { y } = \mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) ~ , ~ P ^ { z } = \mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) ~ , ~ \,
{ \sum } ^ { ( \pm ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, e ^ { - u } \, \sum _ { k = 0 } ^ { N } ( \pm i u \Gamma _ { R } ) ^ { k } { \binom { N } { k } } .
\frac { < \bar { \psi } \psi > } { g } = \frac { e ^ { \gamma } } { 2 \pi \sqrt { \pi } } ~ \cos ( \theta ) \approx 0 . 1 5 9 9 ~ \cos ( \theta ) .
\varepsilon ^ { \prime } / \varepsilon = - { \frac { \omega } { \sqrt { 2 } ~ \vert \varepsilon \vert ~ \mathrm { R e } A _ { 0 } } } ~ \left( \mathrm { I m } A _ { 0 } - { \frac { 1 } { \omega } } ~ \mathrm { I m } A _ { 2 } \right) ,
L _ { m } = g \eta ( \bar { \psi } _ { R } \psi _ { L } + \bar { \psi } _ { L } \psi _ { R } ) .
\frac { 1 } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sigma _ { p \SS P } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sigma _ { p \SS D } ^ { 2 } } \, ,
\frac { d \Gamma } { d w } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } } \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } m _ { D ^ { * } } ^ { 3 } ( m _ { B } - m _ { D ^ { * } } ) ^ { 2 } { \cal G } ( w ) | V _ { c b } | ^ { 2 } | { \cal F } _ { B \to D ^ { * } } ( w ) | ^ { 2 } ,
\left[ E - \gamma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \left( \vec { \gamma } ^ { ( 1 ) } \vec { p } + m _ { 1 } \right) - \gamma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( - \vec { \gamma } ^ { ( 2 ) } \vec { p } + m _ { 2 } \right) - V _ { i n t } \left( r \right) \right] \psi = 0
L _ { e f f } ^ { L , Q } = \frac { 1 } { ( \zeta z ) ^ { 2 } } \left( e _ { L } \gamma ^ { \mu } \bar { \mu } _ { L } \right) \left\{ f _ { 3 , 2 ; 3 , 3 } ^ { L , U } \bar { u } _ { L } \gamma _ { \mu } u _ { L } + f _ { 3 , 2 ; 3 , 3 } ^ { L , D } \bar { d } _ { L } \gamma _ { \mu } d _ { L } \right\} ,
\delta a _ { \mu } = \, \eta _ { 0 } \left( \frac { m _ { \mu } } { \Lambda } \right) ^ { 2 } \, O ( \log { \Lambda ^ { 2 } / m _ { W } ^ { 2 } } ) \, \alpha _ { \mathrm { L } } ,
p p ~ \rightarrow q q ~ \rightarrow ~ \gamma q ~ \rightarrow ~ e ^ { \pm } q ~ \rightarrow \Phi _ { \mathrm { l q } } ~ \rightarrow ~ e ^ { \pm } q \; ,
\rho _ { \Lambda } = A \mu ^ { 2 } + B \mu ^ { 4 } \, ,
\frac { 2 \, \pi ^ { 4 } } { G \ N _ { c } } \left( \Sigma ( 0 ) - m _ { c } \right) = 2 \pi \, T \int d ^ { 3 } \vec { q } \ \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } \ { \cal F } ( q _ { i \omega _ { n } } ) \, ,
{ \cal L } = \frac { G } { \sqrt { 2 } } \left[ \bar { e } \gamma _ { \alpha } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu \left( J _ { 1 } ^ { \alpha } + { \mathrm { i } } J _ { 2 } ^ { \alpha } \right) + \mathrm { h . c . } + \bar { \nu } \gamma _ { \alpha } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu \left( x V _ { 3 } ^ { \alpha } - A _ { 3 } ^ { \alpha } + y J _ { s } ^ { \alpha } \right) \right]
\rho ( s _ { i } ) = \frac { \sqrt { s _ { i } } \Gamma _ { i } ( s _ { i } ) } { \pi [ ( s _ { i } - M _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + s _ { i } \Gamma _ { i } ^ { 2 } ( s _ { i } ) ] }
{ \cal O } _ { A \, \rho } ^ { 0 } = \frac { 2 \, C \, { \cal O } _ { A } ^ { 0 } } { ( \rho + 2 ) } ( \lambda _ { 2 } ^ { \rho + 2 } - \lambda _ { 1 } ^ { \rho + 2 } ) ,
S ( P ) \equiv { \frac { i } { P ^ { 2 } - M _ { \infty } ^ { 2 } + i \epsilon } } .
{ \mathrm A } _ { \alpha ^ { \prime } ; \alpha } = 4 | U _ { { \alpha ^ { \prime } } 2 } | ^ { 2 } | U _ { { \alpha } 2 } | ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } 2 \theta \, .
f _ { I R } ^ { s y m } = \frac { 7 } { 4 } [ \frac { 1 } { 2 } ( N + 4 + p ) ( N + 3 + p ) + p ( N + 4 + p ) + \frac { 1 } { 2 } p ( p + 1 ) ] \ .
\Phi _ { n } ( k ; p _ { R } , P ) = \int d \mathrm { P S } [ k _ { j } ] \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( k - \sum _ { j } k _ { j } ) \, S _ { n } ( p _ { R } , P , k _ { j } ) ,
a _ { f } ( p _ { i } , s _ { i } ) \, | \, 0 \, \rangle \; = \; 0 \; \; , \; \; \; \; \; \; n _ { f } ^ { ( i ) } \; = \; \langle \, n _ { f } ^ { ( i ) } \, | \; a _ { f } ( p _ { i } , s _ { i } ) \, a _ { f } ^ { \dagger } ( p _ { i } , s _ { i } ) \, | \, n _ { f } ^ { ( i ) } \, \rangle \; .
\Gamma _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } } ^ { * } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) = - \Gamma _ { { \bar { a } _ { 1 } } \cdots { \bar { a } _ { n } } } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) \prod _ { a _ { i } = - } \eta _ { i } e ^ { x _ { i } - 2 \sigma p _ { i _ { 0 } } } ,
\sigma = 8 \sqrt { 2 a } \, u f \mu \Delta
g ^ { \prime } \sin \xi > \nu 2 \pi \sqrt { 6 } = 2 \pi \sqrt { 6 } , \ \ \ \nu = \sqrt { 3 / N } .
{ \cal L } ^ { R e d } ( { \bf A } ^ { I } ) = \frac { 1 } { 2 } ~ \left[ \dot { A } _ { i } ^ { I ^ { a } 2 } - - B _ { i } ^ { a 2 } ( { \bf A } ^ { I } ) \right] ~ .
\langle \hat { \bf p } \cdot \left( { \bf q } _ { + } \times { \bf q } _ { - } \right) \rangle = - \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { 1 8 e } m _ { \tau } \mathrm { R e } \, \tilde { d } _ { \tau } c _ { W } s _ { W } ( 1 - x ^ { 2 } ) \left( \frac { r - P _ { e } } { 1 - r P _ { e } } \right) \frac { g _ { A \tau } ( 1 - p ) ^ { 2 } - 3 g _ { V \tau } ( 1 - p ^ { 2 } ) } { g _ { V \tau } ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } ) + g _ { A \tau } ^ { 2 } \left( 1 - x ^ { 2 } \right) } ,
{ \cal Q } ^ { j r } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } Q _ { k } ^ { j r } C _ { k } ( \mu ) + \sum _ { k = 3 } ^ { 1 0 } Q _ { k } ^ { r } C _ { k } ( \mu ) .
h \sim ( 3 ; 1 , - { \frac { 1 } { 3 } } ; - 2 ) , ~ ~ ~ h ^ { c } \sim ( 3 ^ { * } ; 1 , { \frac { 1 } { 3 } } ; - 3 ) , ~ ~ ~ S \sim ( 1 ; 1 , 0 ; 5 ) .
M _ { c r i t } ^ { 2 } ( 0 ^ { + } - g l u o n i u m ) ~ \approx ~ 2 0 M _ { c r i t } ^ { 2 } ( \rho - c h a n n e l ) ~ \approx ~ 1 5 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } ~ ,
P ( T ) = \sum _ { i = g , q , { \overline { { q } } } } \frac { D _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d ^ { 3 } k \frac { k ^ { 2 } } { 3 \omega _ { i } ( k ) } f _ { i } ( k ) - B ( T ) \ ,
{ \cal M } [ P _ { z \rightarrow 0 } ] ( N , a ) = \frac { 2 a } { N } - 1 2 \frac { a ^ { 2 } } { N ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { 2 } { 9 } N \right) + . . .
B _ { v } ( x ) = \exp ( i m _ { \mathrm { H B } } v \cdot { x } ) \frac { 1 } { 2 } ( 1 + v \! \! \! / ) B ( x ) ,
- ~ \frac { 8 \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { ( 2 \mu - 1 ) T ( R ) }
{ \cal A } = \frac { N _ { \mathrm { M C } } } { N _ { \mathrm { g e n } } } = \frac { N _ { \mathrm { M C } } } { { \cal L } _ { \mathrm { g e n } } \sigma _ { \mathrm { g e n } } | _ { \Delta x \Delta Q ^ { 2 } } } \, ,
K _ { q } ( Y , \lambda ) = \left( - \frac { \partial } { \partial \omega } \right) ^ { q } \ln D _ { \omega } ( Y , \lambda ) \biggl | _ { \omega = 0 } .
\mathbf { p } = \mathbf { p } _ { p } + \mathbf { p } _ { f } + \mathbf { p } _ { h } .
V _ { s o f t } = \mu _ { 1 } ^ { 2 } \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 1 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } \Phi _ { 2 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } + m ^ { 2 } \bar { \chi } \chi + f A \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } \chi + ( f A ) ^ { * } \bar { \chi } \Phi _ { 2 } ^ { \dagger } \Phi _ { 1 } .
\bar { \Delta } _ { c } = - ( 6 . 5 4 \pm 0 . 6 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, ,
D _ { c \rightarrow \gamma ^ { * } X } ( z , \mu _ { F } ^ { 2 } \le Q ^ { 2 } / z ; Q ^ { 2 } ) = 0 \, .
{ \cal A } ( B \rightarrow P T ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } ( C K M \ \mathrm { f a c t o r s } ) ( Q C D \ \mathrm { f a c t o r } ) f _ { P } { \cal F } ^ { B \rightarrow T } ( m _ { P } ^ { 2 } ) , \nonumber
\epsilon = \frac { \Gamma ( N \rightarrow l ^ { 3 } H ) - \Gamma ( N \rightarrow \bar { l ^ { 3 } } H ^ { * } ) } { \Gamma ( N \rightarrow l ^ { 3 } H ) + \Gamma ( N \rightarrow \bar { l ^ { 3 } } H ^ { * } ) } .
V ( r ) = - { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 r } } + c + b r + { \frac { \pi } { r } } \left[ 1 - \exp \left( - f b ^ { 1 / 2 } r \right) \right] \, ,
\rho ( s , s ^ { \prime } ) \; = \; f ( s , s ^ { \prime } ) \delta ( s - s ^ { \prime } ) \theta ( s \, + \, s ^ { \prime } \, - \, C ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( r e g i o n \; \; D _ { 2 } ) \; .
f ( Z \alpha ) = ( Z \alpha ) ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ( n ^ { 2 } + ( Z \alpha ) ^ { 2 } ) } = \gamma + \mathrm { R e } \psi ( 1 + i Z \alpha )
\widehat { V } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 6 } } & { { 0 . 2 2 1 } } & { { 0 . 0 0 3 4 \, e ^ { - i \, 6 4 ^ { \circ } } } } \\ { { - 0 . 2 2 1 } } & { { 0 . 9 7 5 } } & { { 0 . 0 4 1 } } \\ { { 0 . 0 0 8 3 \, e ^ { - i \, 2 2 ^ { \circ } } } } & { { - 0 . 0 4 1 } } & { { 0 . 9 9 9 } } \end{array} \right) \; .
{ D } _ { \mu } N = O ( 1 ) \qquad \mathrm { b u t } \qquad ( i \not \! \! { D } - \dot { m } ) N = O ( p ) .
< \Lambda _ { c } ^ { + } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) | \bar { c } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b | \Lambda _ { b } ( v , s ) > = \eta ( v \cdot v ^ { \prime } ) \; \bar { u } _ { c } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u _ { b } ( v , s ) \; ,
\left( \overrightarrow { M _ { k , k + 1 } } \right) ^ { 2 } \left| m _ { k , k + 1 } \right\rangle = m _ { k , k + 1 } ( m _ { k , k + 1 } - 1 ) \left| m _ { k , k + 1 } \right\rangle \, .
P _ { u } ^ { ( s ) } = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \left[ C _ { 1 } ( \mu ) \, \langle K ^ { 0 } \pi ^ { + } | Q _ { 1 } ^ { u } ( \mu ) | B ^ { + } \rangle _ { \mathrm { P } } + \, C _ { 2 } ( \mu ) \, \langle K ^ { 0 } \pi ^ { + } | Q _ { 2 } ^ { u } ( \mu ) | B ^ { + } \rangle _ { \mathrm { P } } \right]
P _ { d i q \to d i q } ( x , \mu ) = \frac { 4 \alpha _ { s } ( \mu ) } { 3 \pi } \; \bigg [ \frac { 2 x } { 1 - x } \biggr ] _ { + } ,
f ( r ) = \left( \frac { r ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \frac { d U } { d r } \right) ^ { - 1 } .
\omega = { \frac { Q } { \int { f ^ { 2 } \, d V } } }
E _ { j } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { s } t } [ 2 \sqrt { \{ ( s - m _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + s t \} \{ ( s - m _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + s t \} } - ( s - m _ { i } ^ { 2 } ) \{ 2 ( s - m _ { j } ^ { 2 } ) + t \} ] ,
G ( k ) = \frac { N _ { c } + 1 } { 2 N _ { c } } g ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } D ( k - q ) \frac { G ( q ) } { q _ { 3 } ^ { 2 } + ( \mid \vec { \bf { q } } \mid - \mu ) ^ { 2 } + G ( q ) ^ { 2 } } \quad .
\sigma _ { o d d } \sim | M | ^ { 2 } \sim | \vec { p } _ { 1 t } \times \vec { p } _ { 2 t } | ^ { 2 } \sim s i n ^ { 2 } \Phi ,
\sin \theta _ { 1 3 } = \tan \theta _ { 2 3 } \cdot \tan ( \theta _ { 1 2 } - \pi / 4 )
- S \to \lambda ^ { 2 } \mu A + \epsilon ^ { 2 } \alpha _ { 1 } \chi + \lambda ^ { - 2 } \epsilon ^ { 4 } \big [ ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) I _ { 1 } - 2 \alpha _ { 3 } I _ { 2 } \big ] .
\bar { \theta } = a r g ( F \tilde { F } \; t e r m ) _ { Q C D } + a r g ( d e t M _ { q } )
\cos { \Theta _ { 1 2 } } > \sin { \Theta _ { 1 2 } } .
R _ { n } ^ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \ldots } \int _ { 0 } ^ { 1 } \{ d x \} ~ J _ { n } h _ { n } \ln h _ { n } . \nonumber
\ddot { \delta } _ { \bar { k } } + 2 H \dot { \delta } _ { \bar { k } } + \frac { v _ { s } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \delta _ { \bar { k } } = 4 \pi G \rho \delta _ { \bar { k } } ~ ,
C _ { 1 q } \otimes q ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \, C _ { 1 q } ( z ) \, q \left( \frac { x } { z } , Q ^ { 2 } \right) ,
U _ { 4 } ^ { ( 1 , q ) } ( p ^ { 2 } ) = \frac { g ^ { 2 } \; \eta } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } \; 4 N _ { f } T _ { R } \; \frac { n + 2 } { ( n - 1 ) ( n - 2 ) p ^ { 2 } } \; \kappa ,
\operatorname * { l i m } _ { \vert { \bf x } \vert \rightarrow \infty } ( V _ { 3 } - 3 U _ { 4 } - T _ { 4 } ) \ = \, i n f t y \ .
\frac { d ^ { 2 } N _ { \nu _ { e } } } { d x d \Omega } = \frac { 3 x ^ { 2 } } { \pi } [ ( 1 - x ) - ( 1 - x ) \cos \theta ] \; ,
Y \: = \: \ln \frac { E \Theta } { Q _ { 0 } } , \; \; \; \lambda \: = \: \ln
B ( K _ { L } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } e ^ { + } e ^ { - } ) = ( 2 . 9 0 \pm 0 . 1 5 ) \cdot 1 0 ^ { - 7 }
I _ { 1 } \, \sim \, g \omega ^ { 2 } ( t \Gamma ) ^ { 1 / 2 } \Gamma ^ { - 1 }
\left( \begin{array} { l } { { x _ { 9 l } } } \\ { { x _ { 9 r } } } \\ { { x _ { 1 0 } } } \end{array} \right) _ { \mathrm { b l i n d } } \propto \left( \begin{array} { l } { { 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { w } } } \\ { { - 2 \cos ^ { 2 } \theta _ { w } } } \\ { { \cos ^ { 2 } \theta _ { w } - \sin ^ { 2 } \theta _ { w } } } \end{array} \right)
\mathrm { I m } ( M _ { 1 2 } ) = - { \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } }
\left. \frac { d \sigma } { d M _ { I } } \right| _ { A } \simeq Z \frac { d \sigma } { d M _ { I } } ( p ) + N \frac { d \sigma } { d M _ { I } } ( n ) \, .
\alpha _ { i } = \frac { 1 - z _ { i } } { z _ { 1 } \ldots z _ { i } } \, .
\phi ^ { \prime } ( x ) = \phi ( x ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \dot { \phi } ^ { \prime } ( x ) = \dot { \phi } ( x )
3 G ( \xi \eta ; \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } ) = \sum _ { 1 2 3 } D ( { \hat { q } } _ { 1 2 } ) \Delta _ { 1 F } \Delta _ { 2 F } D ( { { \hat { q } } _ { 1 2 } } ^ { \prime } ) { \Delta _ { 1 F } } ^ { \prime } { \Delta _ { 2 F } } ^ { \prime } { \hat { G } } ( { \hat { \xi } _ { 3 } } { \hat { \eta } _ { 3 } } ; { \hat { \xi } _ { 3 } } ^ { \prime } { \hat { \eta } _ { 3 } } ^ { \prime } ) [ \Delta _ { 3 F } / ( M \pi { \hat { \omega } } _ { 3 } ) ]
\langle \hat { a } _ { L L } \rangle \sigma = \int d x _ { 1 } \; d x _ { 2 } \; \hat { a } _ { L L } \; \hat { \sigma } \; g ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) \; g ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) .
| A _ { u } | \equiv | A _ { d } | , \, | A _ { l } | \in \left[ 0 , 0 . 1 \right] \mathrm { ~ G e V }
h _ { v } ^ { ( + ) } = P _ { + } Q _ { v } ^ { ( + ) } , \quad H _ { v } ^ { ( + ) } = P _ { - } Q _ { v } ^ { ( + ) } \mathrm { ~ w i t h ~ } P _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \slash { v } ) \ .
\delta ( \vec { p } ; s ) = \frac { \delta _ { i } ( \vec { p } ) \; s } { s ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } + \Sigma ( \vec { p } ; s ) } \; ,
m _ { { i } } = v , \qquad m _ { { 8 } } = \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } v \ ,
\mid K ^ { + } \bar { K } ^ { 0 } > = \mid 1 , 1 > , ~ ~ ~ ~ \mid K ^ { 0 } K ^ { - } > = - \mid 1 , - 1 > .
{ \cal { L } } _ { \mathrm { e f f } } = \bar { h } _ { Q } \, i v \! \cdot \! D \, h _ { Q } - \delta m _ { Q } \, \bar { h } _ { Q } h _ { Q } ,
U ( \vec { x } , t + \beta ) = z U ( \vec { x } , t )
F _ { j } ^ { J } = \int d x _ { 1 } d x _ { 3 } x _ { 1 } ^ { j } x _ { 3 } ^ { J - j } F ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) ,
\left( \Delta _ { \widetilde { g } - \mathrm { L o g } } ^ { b } \right) _ { \mathrm { S U ( 5 ) f . p . } } \simeq \frac { 1 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Z } ) } { \pi } \left( \ln \left( \frac { m _ { \widetilde { g } } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 4 } \right) ,
\left. + L ( v ) C _ { 0 } ^ { 1 } + \left( - \gamma L ( v ) + { \frac { 1 } { 2 } } L ( v ) ^ { 2 } \right) C _ { 1 } ^ { 1 } \right\} \, ,
\alpha _ { e } ^ { - 1 } = 1 2 7 . 9 , \quad \sin ^ { 2 } \theta _ { W } = 0 . 2 3 0 4 , \quad \alpha _ { 3 } = 0 . 1 2 0 \ .
\frac { 1 } { 2 } ( \hat { M } ^ { 2 } + \hat { M } ^ { 2 + } ) = \hat { m ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { i } { 2 } ( \hat { M } ^ { 2 } - \hat { M } ^ { 2 + } ) = \hat { m } \hat { \Gamma }
T _ { + + } = T _ { + - } = T _ { - + } = T _ { -- } = d T d
\Delta \rho = | \epsilon _ { z } ^ { ( 2 ) } | \leq 0 . 0 0 3
\Phi ( x ) = \left( \begin{array} { l c } { { \phi ^ { + } ( x ) } } & { { } } \\ { { \phi ^ { 0 } ( x ) } } & { { } } \end{array} \right)
G ( z ) = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } z ^ { N } P ( N )
\Delta \langle \ell _ { T } ^ { 2 } \rangle \equiv \langle \ell _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { e A } - \langle \ell _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { e N } \, .
\tilde { F } ^ { \mu \nu \lambda } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \rho } G _ { \sigma \lambda }
\langle n ( \vec { k } , t ) \rangle _ { \xi } : = { \frac { 1 } { V } } \langle N ( \vec { k } , t ) \rangle _ { \xi } \, .
\mathrm { I m } A _ { I } \cos \delta _ { 0 } ^ { I } - \mathrm { R e } A _ { I } \sin \delta _ { 0 } ^ { I } = \theta ( s - s _ { i n } ) { \frac { 2 \, \mathrm { R e } \, [ \sigma _ { i n } e ^ { i \delta _ { 0 } ^ { I } } ] } { 1 + \eta _ { 0 } ^ { I } } } \, .
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { 1 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { m _ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right)
\lambda _ { E } ^ { ( 0 ) V } = \left( \begin{array} { l l l } { { A } } & { { A } } & { { A } } \\ { { A } } & { { A } } & { { A } } \\ { { A } } & { { A } } & { { A } } \end{array} \right)
D _ { \P } ( t , s ) = \frac { ( s / m ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { \P } ( t ) - 1 } } { \sin \left( \frac { 1 } { 2 } \pi \alpha _ { \P } ( t ) \right) } \exp \left( - \frac { i } { 2 } \pi \alpha _ { \P } ( t ) \right) ,
y _ { 1 } = \frac { q _ { 1 } k _ { 2 } } { k _ { 1 } k _ { 2 } } \, , \quad y _ { 2 } = \frac { q _ { 2 } k _ { 1 } } { k _ { 1 } k _ { 2 } } \, ,
\gamma ^ { * } ( + 1 ) + N ( 1 / 2 ) \rightarrow \gamma ^ { * } ( 0 ) + N ( - 1 / 2 )
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } ^ { \prime } = \left| U _ { \beta 1 } ^ { \prime } U _ { \alpha 1 } ^ { * } + U _ { \beta 2 } ^ { \prime } U _ { \alpha 2 } ^ { * } \exp { \left( - i \frac { \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 1 } } { 2 p } \, L \right) } \right| ^ { 2 } + \left| U _ { \beta 3 } ^ { \prime } U _ { \alpha 3 } ^ { * } + U _ { \beta 4 } ^ { \prime } U _ { \alpha 4 } ^ { * } \right| ^ { 2 }
a = m _ { W } ^ { 2 } + m _ { \tilde { l } } ^ { 2 } - s - \frac { 2 s m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } { ( s - m _ { \tilde { \nu } } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } { ( s - m _ { \tilde { \nu } } ) ^ { 2 } } ,
{ \cal { L } } _ { \mu \rightarrow e + \gamma } ^ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( \bar { \mu } ^ { \dagger } \bar { \sigma } ^ { \alpha \beta } e ^ { \dagger } ) A _ { l } + ( \mu \sigma ^ { \alpha \beta } \bar { e } ) A _ { r } \right\} F _ { \alpha \beta }
D _ { t } ( n , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t _ { 2 } ( 1 - t _ { 2 } ) ^ { n - 1 } D _ { t } ( t _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) .
B r ( \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \sim \left| { \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } } \right| ^ { 2 } B r ( D ^ { + } \pi ^ { - } ) \sim 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
D _ { R R } ^ { f } = m _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta e _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W }
\lambda _ { 2 } \sqrt { - g } \, \tilde { V } ^ { \prime } ( \gamma _ { \mu \nu } w ^ { \mu \nu } ) + \sqrt { - \gamma } \, V ^ { \prime } ( \gamma _ { \mu \nu } w ^ { \prime \mu \nu } ) = 0 .
\bar { m } = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } + 2 g _ { H } ^ { 2 } } } \left( \frac { m _ { \bar { H } } ^ { 2 } } { M } \right) \qquad m = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } + 2 g _ { H } ^ { 2 } } } \left( \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { M } \right)
\left\langle \hat { O } ( B ) \right\rangle = \int d \mu ( B ) \hat { O } ( B )
\frac { \partial f } { \partial x } = \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial x } \propto ( 2 - 2 x - y ) \; ,
\sum _ { s } u _ { \alpha } ( p , s ) \bar { u } _ { \beta } ( p , s ) = - ( \hat { p } + M _ { B } ) \left( g _ { \alpha \beta } - { \frac { 1 } { 3 } } \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \beta } - { \frac { 2 p _ { \alpha } p _ { \beta } } { 3 M _ { B } ^ { 2 } } } + { \frac { p _ { \alpha } \gamma _ { \beta } - p _ { \beta } \gamma _ { \alpha } } { 3 M _ { B } } } \right) ,
F _ { Y u } \approx - \alpha \, \frac { \hbar c } { m _ { p } ^ { 2 } } \, \rho _ { 1 } ^ { \prime } \, \rho _ { 1 } \int _ { \cos \theta _ { 2 } } ^ { 1 } \! d t _ { 2 } \, \Phi ( t _ { 2 } ) ,
\sum { L _ { e } } = \mathrm { c o n s t } \, , \qquad \sum { L _ { \mu } } = \mathrm { c o n s t } \, , \qquad \sum { L _ { \tau } } = \mathrm { c o n s t } \, .
{ \ddot { \varphi } _ { 0 i } } + d V _ { \mathrm { e f f } } / d \varphi _ { 0 i } = 0 \; .
\Sigma ^ { ( 2 ) } ( p , s ) = { \frac { \lambda ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 6 } } \sum _ { l , j \in { \cal Z } } \int { \frac { d ^ { 4 - \epsilon } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 - \epsilon } } } \; { \frac { d ^ { 4 - \epsilon } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 - \epsilon } } } { \frac { 1 } { [ q ^ { 2 } + \frac { \omega _ { l } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ] \; [ k ^ { 2 } + \frac { \omega _ { j } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ] \; \left[ ( { \vec { p } } + { \vec { k } } + { \vec { q } } ) ^ { 2 } + \frac { ( \omega _ { l } + \omega _ { j } + s ) ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \right] } } \; .
T _ { \mathrm { C B } } = - i \left( \frac { g _ { A } ^ { q } } { 2 f _ { \pi } } \right) ^ { 2 } \left( \gamma \cdot Q + 2 i m _ { q } - 4 m _ { q } ^ { 2 } \frac { \gamma \cdot Q } { p _ { b } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } \right) \left( \delta _ { b a } - \frac { 1 } { 2 } \left[ \tau _ { b } , \tau _ { a } \right] \right) ,
P _ { \overline { { { 0 } } } } = \int { \frac { d p _ { \overline { { { 1 } } } } d p _ { \overline { { { 2 } } } } d p _ { \overline { { { 3 } } } } } { \sqrt { - g } ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p ^ { \overline { { { 0 } } } } } } \; { \frac { p _ { \overline { { { 0 } } } } } { 2 } } \Big [ a ^ { \dagger } ( p ) a ( p ) + a ( p ) a ^ { \dagger } ( p ) \Big ] .
m ^ { 2 } \; = \; { \frac { 1 } { 2 4 } } g ^ { 2 } \; T ^ { 2 } \; \Bigg \{ 1 \; + \; \left[ 4 \log { \frac { g } { 4 \pi \sqrt { 6 } } } + 2 - \log 2 - \gamma + 2 { \frac { \zeta ^ { \prime } ( - 1 ) } { \zeta ( - 1 ) } } \right] { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \Bigg \} \, .
R ( \eta ) = K ( 1 - f ( \eta ) ) = K \left[ e ^ { ( \eta - \eta _ { c } ) / a } + 1 \right] ^ { - 1 } \, ,
P _ { n } = 2 \pi \, \left( \alpha \, \frac { \eta ^ { 2 } } { M _ { P } } \right) ^ { 2 } \, \int \frac { d ^ { 3 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } \, 2 E } \, E \, \left| a _ { n } \right| ^ { 2 } \, \delta \left( E - 4 \pi n / L \right) \, \, .
T ^ { ( l ) } = \int \frac { d ^ { 4 } p _ { n } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; \overline { { { u } } } _ { Y } ( p _ { Y } ^ { \prime } ) \left\{ \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } { \cal A } _ { j } { \cal M } _ { j } \right) S ( p _ { p } ) \Gamma _ { d } C S ( p _ { n } ) T _ { Y N } S ( p _ { Y } ) \right\} \overline { { { u } } } ( p _ { N } ^ { \prime } ) \; .
{ \bf \Gamma } = \Gamma \left( \frac { | \bf q | } { | \bf q _ { r } | } \right) ^ { 3 } \frac { { \bf q } _ { r } ^ { 2 } + X ^ { 2 } } { { \bf q } ^ { 2 } + X ^ { 2 } } ,
V ( \Phi ) = \lambda \Bigl [ { \frac { | \Phi | ^ { 2 } } { 2 } } ( | \Phi | - \eta ) ^ { 2 } - \frac { \varepsilon } { 3 } { \eta } | \Phi | ^ { 3 } \Bigr ] ,
6 . 2 { \cal R } _ { k } ( \tau , s _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } I m \Pi ( s , 1 / \tau ) ) s ^ { k } e ^ { - s \tau } d s .
\lambda _ { s } \equiv { \frac { 2 \bigl < s \bar { s } \bigr > } { \bigl < u \bar { u } \bigr > + \bigl < d \bar { d } \bigr > } }
\frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } s _ { H } } = \int _ { 0 } ^ { \sqrt { s _ { H } } } \! \mathrm { d } q _ { + } \, \frac { F ( \bar { \Lambda } - q _ { + } ) } { ( M _ { B } - q _ { + } ) ^ { 2 } } \, \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } \hat { s } _ { H } } ( \hat { s } _ { H , q } ^ { 2 } , \varepsilon _ { q } ) \, , \qquad 0 \le s _ { H } \le M _ { B } ^ { 2 } \, ,
g \; \partial _ { \mu } \left\langle \mathrm { T } \, j _ { a } ^ { \mu } ( x ) \, { \cal O } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \right\rangle = - i \partial _ { \mu } \left\langle \mathrm { T } \; { \frac { \delta { \cal O } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \delta { \cal A } _ { \mu } ^ { a } ( x ) } } \right\rangle \; \; ,
\Sigma ^ { \gamma } = u ^ { \gamma } + \bar { u } ^ { \gamma } + d ^ { \gamma } + \bar { d } ^ { \gamma } + s ^ { \gamma } + \bar { s } ^ { \gamma } + c ^ { \gamma } + \bar { c } ^ { \gamma } \, ,
S _ { i } [ A _ { i } ] ( p ^ { 2 } , z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } i ^ { n } S _ { i } ^ { n } [ A _ { i } ^ { n } ] ( p ^ { 2 } ) T _ { n } ( z ) ,
\Delta T _ { q g } ^ { A } ( x , \ell _ { T } ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \frac { 1 } { 1 - z } \left[ 2 T _ { q g } ^ { A } ( x , x _ { L } ) | _ { z = 1 } - ( 1 + z ^ { 2 } ) T _ { q g } ^ { A } ( x , x _ { L } ) \right] \, .
R _ { n } ( x ) = f ( x ) - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a _ { k } x ^ { k } .
K = K _ { l i g h t } + \Phi ^ { \dagger } \Phi + ( \Phi F ( \varphi _ { i } , \varphi _ { j } ^ { \dagger } ) + h . c . ) ,
\frac { g _ { \mathrm { t \ c h i } } } { \sqrt { 2 } } \left( c _ { L } \bar { t ^ { \prime } } _ { L } + s _ { L } \bar { \chi ^ { \prime } } _ { L } \right) \left( s _ { R } t _ { R } ^ { \prime } + c _ { R } \chi _ { R } ^ { \prime } \right) H
E _ { \mathrm { q p } } = \sum _ { k } n _ { k } \omega _ { k }
{ \frac { 2 \omega _ { T } ^ { c } } { Z _ { T } } } = { \frac { \partial } { \partial \omega } } ( K ^ { 2 } - \Pi _ { T } ) \bigg | _ { \omega _ { T } ^ { c } } .
\eta _ { \mathrm { Q C D } } = 1 - { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } \, \Big [ ( a _ { u } - a _ { s } ) \, \ln r + ( b _ { u } - b _ { s } ) \Big ] \, .
( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) \phi _ { a } \approx 4 W ( 0 ; t ) \phi _ { a }
\nu ^ { 3 } + \left[ \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 2 g ^ { 2 } } { 3 \lambda } ) T ^ { 2 } - f _ { \pi } ^ { 2 } \right] \nu - \frac { c } { \lambda } = 0 .
| { { \cal M } } _ { S } | ^ { 2 } = \frac { 1 2 8 } { 9 } g _ { s } ^ { 4 } + 3 2 g _ { s } ^ { 4 } \frac { s t + s ^ { 2 } } { t ^ { 2 } }
V _ { 2 \gamma } ^ { b } = \frac { 3 2 ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { 9 \pi ^ { 2 } m _ { p } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } p G _ { 1 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } { D _ { e } ( p ) D _ { \Delta } ( p ) ( p ^ { 2 } + i \epsilon ) ^ { 2 } } [ b _ { 0 } + b _ { 1 } p _ { 0 } + b _ { 2 } p _ { 0 } ^ { 2 } + b _ { 3 } p _ { 0 } ^ { 3 } + b _ { 4 } p _ { 0 } ^ { 4 } ]
F _ { e } ( \vec { k } ) = 8 E \sin ( \frac { 1 } { 2 } a k _ { x } ) \sin ( \frac { 1 } { 2 } b k _ { y } ) \sin ( \frac { 1 } { 2 } c k _ { z } ) ( k _ { x } k _ { y } k _ { z } ) ^ { - 1 } .
\left\{ { r \, R \left[ i \left( { \partial _ { r } + { \frac { 1 } { r } } } \right) \rho _ { 1 } + { \frac { k } { r } } \rho _ { 2 } + \left( { m _ { q } + S \left( r \right) } \right) \rho _ { 3 } + V \left( r \right) \right] \, { \frac { 1 } { r } } \, R ^ { - 1 } } \right\} \Phi _ { k } ( r ) = E _ { 0 } ^ { k } \, \Phi _ { k } ( r ) ,
M r _ { h } ^ { 2 } { \frac { d \ln M } { d t } } = - f \; ; \; { \frac { J r _ { h } } { a _ { * } } } { \frac { d \ln J } { d t } } = - g
\Gamma [ S _ { F } ] : = i \mathrm { T r } \mathrm { L n } [ S _ { F } ] - i \mathrm { T r } [ S _ { 0 } ^ { - 1 } S _ { F } ] + \Gamma _ { \mathrm { G E } } [ S _ { F } ] + \Gamma _ { \mathrm { F M } } [ S _ { F } ]
m _ { \vec { n } ^ { 2 } } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } \vec { n } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } . \,
\delta F = \frac { 3 } { 2 } \delta \sigma _ { f } + \frac { 3 } { 8 } \delta \sigma _ { f } ^ { 2 } - \delta r + \delta r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \delta { \dot { r } } ^ { 2 } - \delta \sigma _ { f } \delta r ~ .
M ( s ) = e x p \{ \frac { P } { \pi } \int \frac { \delta ( s ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } } { s ^ { \prime } - s } \} M ^ { 0 } ( s ) e x p ( i \delta ( s ) )
E = \frac { 1 6 m } { g ^ { 2 } } \int d p \left[ p ^ { 2 } \varphi ( p ) ^ { 2 } + \psi ( p ) ^ { 2 } \right] \, ,
\left( q _ { 1 } ^ { C } \right) ^ { \mu } = ( k _ { 0 } ; 0 , 0 , K ) , ~ ~ ~ ~ \left( q _ { 2 } ^ { C } \right) ^ { \mu } = ( q _ { 0 } ; 0 , 0 , - K ) ,
\alpha _ { 3 } = 1 / 1 0 , \quad \alpha _ { 2 } = 1 / 3 0 , \quad \alpha _ { 1 } = 1 / 5 8 \quad \mathrm { a t } \ \mu = m _ { t } ,
m ( \nu _ { 1 } ) : m ( \nu _ { 2 } ) : m ( \nu _ { 3 } ) = \frac { m _ { u } } { M _ { R } } : \frac { m _ { c } } { M _ { R } } : \frac { m _ { t } } { M _ { R } } ~ .
H _ { 0 } \, d _ { L } = z + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - q _ { 0 } ) \, z ^ { 2 } + { \cal O } ( z ^ { 3 } ) \, .
\mathrm { I m } t _ { I J } ^ { ( 1 ) } ( s ) = \sigma ( s ) \vert t _ { I J } ^ { ( 0 ) } ( s ) \vert ^ { 2 }
M _ { 0 } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 2 \lambda _ { 1 } v _ { \eta } ^ { 2 } - \frac { A } { \sqrt 2 v _ { \eta } ^ { 2 } } } } & { { \lambda _ { 4 } v _ { \eta } v _ { \rho } + \frac { A } { \sqrt 2 v _ { \eta } v _ { \rho } } } } & { { \lambda _ { 5 } v _ { \eta } v _ { \chi } + \frac { A } { \sqrt 2 v _ { \eta } v _ { \chi } } } } \\ { { } } & { { 2 \lambda _ { 2 } v _ { \rho } ^ { 2 } - \frac { A } { \sqrt 2 v _ { \rho } ^ { 2 } } } } & { { \lambda _ { 6 } v _ { \rho } v _ { \chi } + \frac { A } { \sqrt 2 v _ { \rho } v _ { \chi } } } } \\ { { } } & { { } } & { { 2 \lambda _ { 3 } v _ { \chi } ^ { 2 } - \frac { A } { \sqrt 2 v _ { \chi } ^ { 2 } } } } \end{array} \right) .
Q ( \kappa ) = 4 \pi \mu \rho _ { m } - \frac { 2 \mu H ( r ) } { r } ( 1 \pm \kappa ) ,
\ell _ { a } = ( \nu _ { a } , e _ { a } , E _ { a } ^ { -- } ) ^ { T } : ( 1 , 3 , - 1 ) , \quad e _ { a } ^ { c } : ( 1 , 1 , 1 ) , \quad E _ { a } ^ { + + } : ( 1 , 1 , 2 ) ,
{ \frac { d } { d \ln \Lambda ^ { 2 } } } u _ { 2 } ( x , \Lambda ) = - 2 \gamma _ { F } { \frac { \alpha _ { s } ( \Lambda ) } { 4 \pi } } u _ { 2 } ( x , \Lambda ) \ ,
B _ { \nu _ { l } ; \nu _ { l } } = \sum _ { l ^ { \prime } \neq l } A _ { \nu _ { l } ; \nu _ { l } ^ { \prime } }
\langle { G _ { 0 } } _ { M } \rangle \; { h _ { 0 } } _ { M } \; = \; \Lambda , \quad { h _ { 0 } } _ { M } \; \langle { G _ { 0 } } _ { M } \rangle \; = \; \overline { { \Lambda } } ,
G _ { M } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d x ] \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d x ^ { \prime } ] | f _ { N } ( \mu _ { F } ) | ^ { 2 } \, \Phi ^ { \star } ( x ^ { \prime } , \mu _ { F } ) T _ { H } ( x , x ^ { \prime } , Q , \mu ) \Phi ( x , \mu _ { F } ) ,
\left\langle 0 \right| \bar { c } \gamma _ { \mu } c \left| V ( q ) \right\rangle = \varepsilon _ { \mu } f _ { V } ( q ^ { 2 } ) \, ,
F ( t ) = B { \left[ \frac { 1 } { m ^ { 2 } - t } \ \exp { ( R _ { 1 } ^ { 2 } t ) } + C \, \exp { ( R _ { 2 } ^ { 2 } t ) } \right] } \ ,
\Delta _ { \widetilde { \chi } - \widetilde { t } } ^ { b } \simeq \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { A _ { t } t _ { \beta } } { \mu } f ( x _ { \widetilde { t } _ { 1 } } , x _ { \widetilde { t } _ { 1 } } ) ,
{ [ { \cal { G } } _ { 0 } ^ { a } ( x ) , \Delta ^ { b } ( y ) ] } = - i \delta ^ { a b } ( - \nabla _ { x } ^ { 2 } + m _ { D } ^ { 2 } ) \delta ( x - y )
H ^ { 1 V } ( \tilde { x } , \xi ) | _ { a = 0 } = 4 \, \frac { ( 1 - | \tilde { x } | ) ^ { 3 } } { ( 1 - \xi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \theta ( | \tilde { x } | \geq \xi ) \, + 2 \, \frac { \xi + 2 - 3 \tilde { x } ^ { 2 } / \xi } { ( 1 + \xi ) ^ { 2 } } \, \theta ( | \tilde { x } | \leq \xi ) \, .
\cos ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) \simeq \frac { m _ { Z } ^ { 4 } \sin ^ { 2 } 4 \beta } { 4 m _ { A } ^ { 4 } } ,
{ \cal L } _ { Q C D } \rightarrow { \cal L } _ { v } = \bar { Q } _ { v } i v \cdot D Q _ { v } .
u ( k ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, r \, d r \, u ( r ) \, j _ { 0 } \left( k \, r \right)
P ( L ) = 3 \varepsilon ( L ) = \frac { 7 } { 6 0 } \frac { \pi ^ { 2 } } { L ^ { 4 } } \ .
\phi ( p ) = \frac { 4 } { \sqrt { \pi } p _ { \SS F } ^ { 3 } } \exp \left( - p ^ { 2 } / p _ { \SS F } ^ { 2 } \right) \, ,
V _ { Q Q Q } ( \vec { \mathrm { r } } _ { 1 } , \vec { \mathrm { r } } _ { 2 } , \vec { \mathrm { r } } _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i < j } V ( \vert \vec { \mathrm { r } } _ { i } - \vec { \mathrm { r } } _ { j } \vert ) .
{ \cal R } _ { N } ( Q _ { T } , Q ) \equiv \hat { \sigma _ { 0 } } H _ { N } ( Q ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d x J _ { 1 } ( x ) { \tilde { \cal R } } _ { N } ( x , Q _ { T } , Q ) \; .
F _ { \tilde { \nu ^ { c } } } = \sigma \langle \tilde { \nu ^ { c } } \rangle = 0
N _ { \pi } = 9 [ \alpha ^ { 2 } a ^ { 2 } + ( \beta ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ) c ^ { 2 } ] ,
\sigma _ { x \pi ^ { + } } \to + \infty \, ,
g ( s ) = [ 1 + \lambda s ^ { 2 } ] / s ^ { 5 } \ , \quad \lambda = I _ { \mathrm { i n t } , 4 } / I _ { \mathrm { i n t } , 2 } = 0 . 4 2 4 2 .
H _ { C S M } ^ { l f } = \delta ( 0 ) { \frac { a ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 2 ( a - 1 ) } } ~ \int { \frac { d k } { 2 k } } \, \theta ( k ) \, \; N _ { d } ( k , \tau )
\langle \pi ( p ) | \, O ( 0 ) \, | M ( v ) \rangle = \operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \to m _ { \pi } ^ { 2 } } \, { \frac { 1 } { f _ { \pi } } } \, { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } \, \, i \int \mathrm { d } x \, e ^ { i p \cdot x } \, \langle \, 0 \, | \, T \, \big \{ O ( 0 ) , \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \big \} \, | M ( v ) \rangle \, ,
g _ { 1 } ^ { N S } = \frac 1 6 ( \Delta u _ { v a l } - \Delta d _ { v a l } ) = \frac 1 6 ( \Delta u - \Delta d )
\lambda = \frac \mu M \left[ \frac { \left( e _ { 1 } + e _ { 2 } \right) \mu _ { 3 } } { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } + \frac { e _ { 3 } \left( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } \right) } { \mu _ { 3 } } \right] ,
E _ { \mathrm { s p h } } ( T ) = \frac { 2 m _ { W } ( T ) } { \alpha _ { W } } B ( \lambda / g ^ { 2 } )
\vec { p } _ { j } = ( { \frac { 1 } { 2 } } \vec { k } + \vec { P } ) / n .
f _ { \pi } ^ { 2 } = N N _ { c } \int \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } d k ^ { + } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 2 m ^ { 2 } } { k ^ { + } ( P ^ { + } - k ^ { + } ) ( P ^ { - } - \frac { f _ { 1 } } { P ^ { + } } - \frac { f _ { 2 } } { P ^ { + } - k ^ { + } } ) ( P ^ { -- } \frac { f _ { 1 } } { P ^ { + } } - \frac { f _ { 4 } } { P ^ { + } - k ^ { + } } ) } \ .
N _ { s } \, = \, 2 ^ { L _ { m a x } } \, = \, \left( \frac { M } { \mu } \right) ^ { d _ { F } } , \qquad d _ { F } \, = \, \frac { \ln 2 } { \ln \frac { 1 } { k } } .
{ \frac { d \lambda } { d t } } = A _ { 1 } \lambda ^ { 2 } + A _ { 2 } \lambda y ^ { 2 } - A _ { 3 } y ^ { 4 } \ , \qquad A _ { i } > 0
\rho _ { P } ^ { \lambda _ { i } \lambda _ { j } \lambda _ { i } ^ { \prime } \lambda _ { j } ^ { \prime } } = T _ { P } ^ { \lambda _ { i } \lambda _ { j } } T _ { P } ^ { \lambda _ { i } ^ { \prime } \lambda _ { j } ^ { \prime } * }
\chi ^ { - 1 } ( T \sim T _ { c } ) \propto | T - T _ { c } | ^ { \gamma } ~ ; ~ \gamma = 1 + \frac { \epsilon } { 6 } + \cdots
\underline { { { \sigma _ { z } } } } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
\dot { \rho } = - i \left[ H _ { m } , \rho \right] - { \cal D } [ \rho ] ,
1 9 m _ { \ell } ^ { 2 } \leq \left( \frac { R _ { 1 } ( \tau ) } { R _ { 0 } ( \tau ) } \right) \left( \frac { W _ { 0 } ( m _ { \ell } , \Gamma _ { \ell } , \tau ) } { W _ { 1 } ( m _ { \ell } , \Gamma _ { \ell } , \tau ) } \right) .
| A + i B | ^ { 2 } - | A ^ { * } + i B ^ { * } | ^ { 2 } = 4 I m ( A ^ { * } B ) .
V ( { \bf q } ^ { 2 } ) = - \frac { 4 \pi \alpha _ { \mathrm { V } } ( { \bf q } ^ { 2 } ) } { { \bf q } ^ { 2 } } .
A _ { T } \, \epsilon _ { 0 } = \int \, 2 \pi \, r \, \epsilon ( r ) \, \, d r .
U \simeq \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { v } } \\ { { p _ { \mu } w } } & { { s _ { \mu } v ^ { \bot } } } \\ { { p _ { \tau } w + q _ { \tau } w ^ { \bot } } } & { { s _ { \tau } v ^ { \bot } } } \\ { { p _ { s } w + q _ { s } w ^ { \bot } } } & { { s _ { s } v ^ { \bot } } } \end{array} \right)
d _ { e } ( t ) = a ( t ) \int _ { t } ^ { \infty } \frac { d t ^ { \prime } } { a ( t ^ { \prime } ) } ~ \cdot
\mu ^ { 2 } \langle \rho \rangle _ { 0 } \langle \rho ^ { 3 } \rangle _ { 0 } = g ^ { 2 } l ^ { 2 }
\times \langle \Lambda \vec { p } _ { c } \, , \sqrt { s } | j _ { \mu } ( 0 ) | \Lambda \vec { p } _ { c } \, ^ { \prime } \, , \sqrt { s ^ { \prime } } \rangle \; .
\phi ( t ) = \langle \Phi ( \vec { x } , t ) \rangle \; ; \; \langle \psi ( \vec { x } , t ) \rangle = 0 ,
\Delta t ^ { ( n ) } = \Delta t ^ { 0 } \left( 1 + \frac { u } { A } \right) ^ { n } \equiv \frac { l _ { 0 } } { \beta _ { 0 } c } \; \left( 1 + \frac { u } { A } \right) ^ { n }
\left( \begin{array} { c } { { \tilde { f } _ { 1 } } } \\ { { \tilde { f } _ { 2 } } } \end{array} \right) = U \left( \begin{array} { c } { { \tilde { f } _ { L } } } \\ { { \tilde { f } _ { R } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta _ { f } e ^ { + i \phi } } } & { { \ \sin \theta _ { f } \ \ \ \ } } \\ { { \sin \theta _ { f } \ \ \ \ \ } } & { { - \cos \theta _ { f } e ^ { - i \phi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tilde { f } _ { L } } } \\ { { \tilde { f } _ { R } } } \end{array} \right) \, ,
{ \bf s } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { s _ { 3 } } } \end{array} \right) \; ,
R e \{ F ( q , s ) \} = < e ^ { - \Omega ( b , s ) } \sin ( \lambda \Omega ( b , s ) ) > ,
\Phi _ { i } ^ { ( 0 ) } ( z , k _ { T } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \; \approx \; \Phi _ { i } ^ { ( 0 ) } ( z = 0 , k _ { T } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \; \equiv \; \Phi _ { i } ^ { ( 0 ) } ( k _ { T } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) .
e _ { \theta , l } = - \frac 1 r \partial _ { \theta } a _ { l } ^ { 0 } = - l c _ { l } h _ { l } ( \xi ) r ^ { - ( l + 1 ) } \cos ( l \theta ) \partial ^ { 0 } \psi \, = - \frac l r \cot ( l \theta ) \, a _ { l } ^ { 0 } \, \, ,
{ \frac { \dot { \zeta } _ { \mathrm { s t r . } } } { \zeta } } = H ( 3 \bar { \alpha } - 2 \beta _ { 0 } + 6 \beta _ { 1 } - 1 2 C \hat { \alpha } _ { 0 } ) = H \left( \bar { \alpha } _ { \mathrm { n l } } + { \frac { 3 - 1 2 C } { 2 } } F \right) ,
\alpha = a - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ~ b , \; \; \; \; \; \; \beta = - \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ~ b .
\Pi _ { G } ( Q ^ { 2 } ) ~ \equiv ~ i \int d ^ { 4 } x ~ e ^ { i q x } \ \langle 0 \vert { \cal T } J _ { G } ( x ) \left( J _ { G } ( 0 ) \right) ^ { \dagger } \vert 0 \rangle
( ~ \mathrm { R } _ { \mathrm { D C S D } } - \mathrm { R } ~ ) ^ { 2 } + ( ~ \mathrm { R } _ { \mathrm { m i x i n g } } - \mathrm { R } ~ ) ^ { 2 } = \mathrm { R } ^ { 2 } .
w _ { n } ( P , t ) = \frac { | e | E ( t ) P ( t ) } { \omega _ { n } ( P , t ) } \, .
\tau _ { 0 } = \frac { \sin ^ { 2 } \phi } { A \! - \! \sqrt { A ^ { 2 } \! - \! 1 } \, \cos \phi } , \qquad \tau _ { M } ^ { \pm } = \frac { \sin ^ { 2 } \phi } { A \cosh ( \eta _ { M } \pm \eta _ { 0 } ) \! - \! \sqrt { A ^ { 2 } \! - \! 1 } \, \cos \phi } .
f _ { \pi } ^ { 2 } \; = \; 4 N _ { c } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { M ^ { 2 } ( k ) - \frac 1 2 M ( k ) M ^ { \prime } ( k ) k + \frac 1 4 M ^ { 2 } ( k ) k ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( k ) ) ^ { 2 } }
\Delta C = \Delta S = + 1 \mathrm { , ~ \ } q _ { \Omega _ { C } } ^ { \ast } ( 2 6 6 0 ) \mathrm { ; \ \ \ \ } \Delta S = - 1 \mathrm { , ~ \ } q _ { \Omega } ^ { \ast } ( 2 4 6 0 ) \mathrm { . }
\frac { A ( \rho \rightarrow \pi \gamma ) } { A ( \omega \rightarrow \pi \gamma ) } = \frac { ( e _ { u } + e _ { d } ) } { ( e _ { u } - e _ { d } ) }
x q ^ { N S } ( x , Q _ { 0 } ) = \eta _ { N S } x ^ { b _ { N S } } ( 1 - x ) ^ { c _ { N S } } ( 1 + \gamma x ) \frac { 3 } { A _ { N S } } ,
\Phi ( x , \gamma ) = \Phi ( x + \Delta x , \gamma + \Delta \gamma ) \left( 1 + \frac { \Delta B } { B } \right)
{ \cal L } _ { e \tilde { \nu } _ { e } \tilde { \chi } } = - g \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( V _ { j 1 } ^ { * } \bar { \tilde { \chi } } _ { j } ^ { c } P _ { L } e \tilde { \nu } _ { e } ^ { * } + V _ { j 1 } \bar { e } P _ { R } \tilde { \chi } _ { j } ^ { c } \tilde { \nu } _ { e } ) ,
\omega _ { \pi } = 0 . 2 9 ~ \mathrm { G e V } , ~ ~ ~ m _ { q } = 0 . 3 0 ~ \mathrm { G e V } .
| V _ { u s } | \simeq \left| \sqrt { \frac { | m _ { d } | } { m _ { s } } } - \sqrt { \frac { | m _ { u } | } { m _ { c } } } \, e ^ { i ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) } \right| \, .
\gamma _ { q g , N } ( \alpha _ { s } ) = \Sigma _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } \alpha _ { s } \ \left( \frac { \alpha _ { s } } { N } \right) ^ { n }
\mathrm { s o f t } ( p _ { a ^ { \prime } } , k ^ { + } , p _ { b ^ { \prime } } ) = \sqrt { 2 } \, { \frac { \langle p _ { a ^ { \prime } } p _ { b ^ { \prime } } \rangle } { \langle p _ { a ^ { \prime } } k \rangle \langle k p _ { b ^ { \prime } } \rangle } } \, ,
S _ { \pi } ( 2 ) = - { \frac { e ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } } \langle \pi | \int d ^ { 4 } p \pi _ { a } ( p ) \pi _ { a } ( - p ) ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Gamma _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) | \pi \rangle
A ^ { \chi } ( s , t , u ) = \lambda ^ { 2 } A _ { 2 } ( s , t , u ) + \lambda ^ { 4 } A _ { 4 } ( s , t , u ) + \lambda ^ { 6 } A _ { 6 } ( s , t , u )
\varepsilon u = ( - \frac { \partial ^ { 2 } } { 2 m } + g \partial _ { 3 } a \sigma _ { 3 } ) u \quad \left( \ \varepsilon v = ( - \frac { \partial ^ { 2 } } { 2 m } - g \partial _ { 3 } a \sigma _ { 3 } ) v \ \right)
i _ { \mathrm { m i n } } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { ( \eta ^ { \prime } \Gamma ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { \beta ^ { 2 } \kappa _ { M } ^ { 1 / 2 } N _ { e } ( N _ { r } + 2 \kappa _ { M } N ) ^ { 1 / 2 } } { \alpha ^ { 1 / 2 } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) N ^ { 1 / 2 } } .
\begin{array} { c } { { P _ { L } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \neq 0 , \mathrm { ~ b u t ~ } P _ { R } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } P _ { L } = 0 , } } \\ { { P _ { L } \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 5 } P _ { R } \neq 0 , \mathrm { ~ b u t ~ } P _ { L } \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 5 } P _ { L } = 0 . } } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { i } } } \\ { { l _ { i } } } \end{array} \right) _ { L } \sim ( 1 , 2 , - 1 / 2 ) , ~ ~ ~ l _ { i R } \sim ( 1 , 1 , - 1 ) ,
\Delta \left( { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { g _ { E _ { 6 , 8 } } ^ { 2 } } } \right) = - b _ { E _ { 6 , 8 } } [ \log \left( T + T ^ { \ast } \right) + { \cal O } ( \log \alpha _ { i } ) ]
\Gamma ( \rho \rightarrow \pi \pi ) = \frac { | g _ { \rho \pi \pi } ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) | ^ { 2 } m _ { \rho } ^ { 5 } } { 4 8 \pi } ( 1 - \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } ) ^ { 3 / 2 } .
\varepsilon ^ { l } ( \omega , { \bf k } ) = 1 + \frac { 3 \omega _ { p l } ^ { 2 } } { { \bf k } ^ { 2 } } \bigg [ 1 - F \bigg ( \frac { \omega } { \vert { \bf k } \vert } \bigg ) \bigg ] \; , \; F ( x ) \equiv \frac { x } { 2 } \bigg [ \ln \bigg \vert \frac { 1 + x } { 1 - x } \bigg \vert - i \pi \theta ( 1 - \vert x \vert ) \bigg ]
L _ { \mu \nu } ^ { ( e ) } = 2 [ k _ { \mu } ^ { \prime } k _ { \nu } + k _ { \mu } k _ { \nu } ^ { \prime } + ( m _ { e } ^ { 2 } - k . k ^ { \prime } ) g _ { \mu \nu } ] \ ,
H ( p , q ) = 3 \left( p ^ { 2 } q ^ { - \frac { 5 } { 3 } } + q ^ { 1 / 3 } - \frac { 1 } { 8 } q ^ { - 1 / 3 } + \frac { K } { 4 \Omega _ { 0 } ^ { 2 } } \: q ^ { - 2 / 3 } \right) .
( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) = \int _ { \cal C } \frac { d z } { 2 \pi i z } g _ { 1 } ^ { * } ( z ) g _ { 2 } ( z ) .
{ \bf j } _ { a } ^ { n } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \omega _ { p ^ { \prime } } ^ { 2 } ( 3 h _ { i } ^ { 3 } + h _ { i } \sum _ { j \not = i } h _ { j } ^ { 2 } ) ,
A _ { F B , N S } ^ { ( 2 ) } = A _ { F B } ^ { ( 2 ) ; \mathrm { \footnotesize ~ f i n i t e } } - \frac { \sigma _ { A } ^ { ( 0 ) } } { \sigma _ { S } ^ { ( 0 ) } } \int E _ { S } = A _ { F B } ^ { ( 2 ) ; \mathrm { \footnotesize ~ f i n i t e } } - A _ { F B } ^ { ( 0 ) } \int E _ { S } \; ,
\Delta \alpha = \alpha _ { \rho } - \alpha _ { \phi } = 1 / 2 \; \; , ~ ~ ~ ~ \lambda = 2 \alpha ^ { \prime } < p _ { t } ^ { 2 } > = 0 . 5 \; .
\phi _ { p p } ^ { h } ( x ) = f _ { q q } ^ { h } ( x _ { + } , n ) f _ { q } ^ { h } ( x _ { - } , n ) + f _ { q } ^ { h } ( x _ { + } , n ) f _ { q q } ^ { h } ( x _ { - } , n ) + 2 ( n - 1 ) f _ { s } ^ { h } ( x _ { + } , n ) f _ { s } ^ { h } ( x _ { - } , n ) \ \ ,
\delta _ { 2 } ^ { c } \rightarrow J / \psi \pi \pi , ~ ~ ~ \delta _ { 2 } ^ { c } \rightarrow { } ^ { 3 } P _ { J } \gamma ( J = 1 , 2 ) , ~ ~ ~ \delta _ { 2 } ^ { c } \rightarrow 3 g .
V _ { 0 } ( U ) + V _ { 1 } ( U , T ) = \left( - \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } + \gamma _ { U } T ^ { 2 } \right) U ^ { 2 } - T E _ { U } U ^ { 3 } + \frac { \lambda _ { U } } { 2 } U ^ { 4 } ,
F _ { 2 } ^ { c } ( \ldots + \mathrm { N N L O } ) = f \left( C _ { c } ^ { ( 0 ) } + \alpha _ { S } C _ { c } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { S } ^ { 2 } C _ { c } ^ { ( 2 ) } \right) \otimes c + \left( \alpha _ { S } C _ { g } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { S } ^ { 2 } C _ { g } ^ { ( 2 ) } \right) \otimes g \; .
| \delta C \delta \dot { C } ^ { * } + \delta C ^ { * } \delta \dot { C } | \gg - i ( \delta C \delta \dot { C } ^ { * } - \delta C ^ { * } \delta \dot { C } ) .
D ^ { \alpha } G _ { \alpha \beta } ^ { a } = - \sum _ { f } g \overline { { q } } _ { f } \gamma _ { \beta } t ^ { a } q _ { f } ,
\sigma ( t ) = \pi R ^ { 2 } ( t , Q ^ { 2 } = 1 / r ^ { 2 } ) \quad \mathrm { w i t h } \quad R ^ { 2 } ( t , Q ^ { 2 } ) = { \frac { r _ { 0 } \, r } { 1 6 } } \exp \left[ \epsilon t \right] \, .
\mathrm { w i t h \ \ } M _ { f i } = { \frac { \mu _ { \nu } } { 2 } } \bar { u } ( p _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } u ( p _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) i ( k ^ { \mu } \varepsilon ^ { \nu } - k ^ { \nu } \varepsilon ^ { \mu } ) ,
\begin{array} { r c l } { { h ( a , b ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { a - b } \ln \frac { a } { b } , } } \\ { { B ( a , b ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { ( a - b ) ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( a + b ) - \frac { a b } { a - b } \ln \frac { a } { b } \right] , } } \\ { { p _ { b } ( a , b ) } } & { { = } } & { { f ( a , b ) - 2 e _ { b } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( a - b ) g ( a , b ) , } } \\ { { p _ { t } ( a , b ) } } & { { = } } & { { f ( a , b ) + 2 e _ { t } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( a - b ) g ( a , b ) , } } \\ { { g ( a , b ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { ( a - b ) ^ { 2 } } \left[ 2 - \frac { a + b } { a - b } \ln \frac { a } { b } \right] , } } \\ { { f ( a , b ) } } & { { = } } & { { \frac { - 1 } { a - b } \left[ 1 - \frac { b } { a - b } \ln \frac { a } { b } \right] . } } \end{array}
\psi ^ { 0 } ( x , ( 1 - x ) \vec { q } _ { \perp } ) \approx \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \frac { V _ { e f f } ( x , ( 1 - x ) \vec { q } _ { \perp } ; y , \vec { 0 } _ { \perp } ) } { - \vec { q } _ { \perp } ^ { 2 } ( 1 - x ) / x } \phi ^ { 0 } ( y , ( 1 - y ) Q ) ,
\chi ^ { 2 } ( \mathrm { L i n e ) = \Sigma _ { i , j = 1 , 1 6 } ( \ a l p h a L _ { i } ^ { \mathrm { t h } } - S _ { i } ^ { \mathrm { e x p } } ) W _ { i , j } ^ { - 1 } ( \ a l p h a L _ { j } ^ { \mathrm { t h } } - S _ { j } ^ { \mathrm { e x p } } ) ~ , }
W ( \phi ) = v ^ { 2 } \phi - \frac { g } { n + 1 } \phi ^ { n + 1 } .
\epsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } \epsilon _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } \eta ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } \eta ^ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } \eta ^ { \mu _ { 3 } \nu _ { 3 } } \eta ^ { \mu _ { 4 } \nu _ { 4 } } = - 2 4 \, ,
\bar { l } _ { \bot } ^ { 2 } \sim \bar { Q } ^ { 2 } = ( M _ { J } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } + | t | ) / 4 .
U _ { \mu j } ^ { \prime } = \sqrt { 1 - c _ { \mu } } \sum _ { \rho = 1 , 2 } p _ { \rho } \, e _ { j - 2 } ^ { ( \rho ) } \; ,
{ \cal F } \sim \frac { 1 } { x ^ { \lambda } } f ( \kappa , l )
\hat { Q } _ { \Gamma } ^ { ( 1 ) } = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \Gamma ( \xi _ { 1 } , \; \xi _ { 2 } ; \; k ) \; \hat { a } _ { \xi _ { 2 } } ^ { \dagger \; \alpha } ( - k ) \, \hat { a } _ { \alpha } ^ { \xi _ { 1 } } ( k ) ,
m _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) \sim m _ { \pi } ^ { 2 } \left( 1 + t _ { 1 } / 2 - 6 t _ { 2 } \right) \; .
\left( \frac { 2 } { 9 } \right) ^ { 1 + \nu } \hat { D } = R ( z ) \left. \right| _ { z = \frac { 2 } { 3 } } .
\sigma _ { D } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \sigma _ { S } ^ { 2 } } { \sigma _ { e f f } }
X _ { k } ^ { \prime \prime } + { \left( \kappa ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { \lambda } } c n ^ { 2 } \Bigl ( x , { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \Bigr ) \right) } X _ { k } = 0 \ ,
G ( M ) = \operatorname * { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \, \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } G ( M , \epsilon , \delta ) .
\omega \frac { d I ^ { N = 1 } } { d \omega \, d z } \simeq ( n _ { 0 } \, L ) \, \frac { \alpha _ { s } } { \bar { t } _ { \mathrm { c o h } } } \simeq ( n _ { 0 } \, L ) \, \alpha _ { s } \, \frac { \mu ^ { 2 } } { \omega } \, .
d \sigma _ { \gamma ^ { * } g \to V g } = \left( \frac { 2 N ^ { 2 } } { N ^ { 2 } - 1 } \right) ^ { 2 } d \sigma _ { \gamma ^ { * } q \to V q } = { \frac { 8 1 } { 1 6 } } d \sigma _ { \gamma ^ { * } q \to V q } .
V _ { \mu \nu \alpha \beta } \, = \, \Sigma _ { \mu } ^ { L } U ^ { \dagger } \partial _ { \nu } r _ { \alpha } U l _ { \beta } + \Sigma _ { \mu } ^ { L } l _ { \nu } \partial _ { \alpha } l _ { \beta } + \Sigma _ { \mu } ^ { L } \partial _ { \nu } l _ { \alpha } l _ { \beta } \, + . . . . - ( L \leftrightarrow R ) \; .
[ - \partial _ { z } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \phi _ { k } ^ { 2 } ( z ) ( h + \lambda r ) ] \psi _ { 0 } = \omega _ { i } ^ { 2 } \psi _ { 0 } \, \ ,
\vec { Q } _ { \phi _ { B - L } } ~ \Big | _ { \mathrm { ~ o l d } } = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 2 )
\Delta ^ { 2 } = 2 \mu ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { \prime } } { 2 } \frac { ( \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } { \lambda - \lambda ^ { \prime } } \ ,
\nu _ { { \alpha } L } = \sum _ { k } U _ { { \alpha } k } \, \nu _ { k L } \; .
\phi = \frac { 2 \pi \rho _ { 2 } } { k _ { 1 } } f ( E _ { 1 } , 0 ) ~ l = \frac { 2 \pi \rho _ { 2 } } { k _ { 1 } } f ( E _ { 1 } , 0 ) ~ v _ { r e l } ~ t ,
P ( r ) \sim \exp { \left( - \mu r \right) } \frac { 1 + \mu r } { r ^ { 2 } } ,
J ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { J _ { + } } } \\ { { J _ { - } } } \end{array} \right) \ ; \qquad a = 1 , 2 \ .
D i s c ~ { \cal { M } } _ { B \to \pi \pi } \bigg | _ { \rho - \mathrm { t r a j } } = i \epsilon _ { \rho } { \cal { M } } _ { B \to \pi \pi } \ \ ,
\epsilon = ( q _ { 0 } ^ { 2 } + \alpha ) \, \frac { g \Sigma _ { I I } ( 0 ) } { 2 } + \left[ \frac { g \Sigma _ { I I } ( 0 ) } { 2 } \right] ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \, \frac { 1 - \alpha } { 2 } \; + O ( g ) + O ( g \, \sigma ) \; ,
F ^ { ( 0 ) } ( a ) = - \frac { \pi ^ { 3 } } { 3 6 0 } \, R \, \frac { \hbar c } { a ^ { 3 } } .
\Theta = 0 . 0 2 \mathrm { ~ G e V } ^ { 3 } \; ,
A ( M \rightarrow F ) \propto C _ { i } ( \mu ) \langle F | O _ { i } ( \mu ) | M \rangle \ ,
A _ { Z } = Z \frac { 1 } { 1 - K _ { 0 } ( 1 - Z ) } T _ { 0 } .
{ { h ^ { 4 } } , } _ { 2 } + c o t { \theta } h ^ { 4 } = 0
\frac { \delta \phi ^ { \alpha _ { s } ^ { 2 } } } { \delta \phi ^ { \alpha _ { s } } } = \frac { \delta _ { 3 } V _ { i } } { \frac { \hat { \alpha } _ { s } ( m _ { t } ) } { \pi } ( - 2 . 8 6 ) t } ,
\frac { w _ { Q G P } ( T _ { c h } , \mu / 3 ) } { w _ { Q } ( T _ { c h } , \mu / 3 ) } = \frac { s _ { Q G P } ( T _ { c h } , \mu / 3 ) } { s _ { Q } ( T _ { c h } , \mu / 3 ) } = \frac { n _ { Q G P } ( T _ { c h } , \mu / 3 ) } { n _ { Q } ( T _ { c h } , \mu / 3 ) } ,
\hat { \Psi } _ { h } ( x _ { h } , { \bf b } _ { h } ) = \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 2 } k _ { \perp h } \Psi _ { h } ( x _ { h } , { \bf k } _ { \perp h } ) \, e ^ { - i { \bf k } _ { \perp h } \cdot { \bf b } _ { h } }
Q _ { A } ^ { i } = Q _ { R } ^ { i } - Q _ { L } ^ { i } \qquad ( i = 1 , \dots , N _ { f } ^ { 2 } - 1 ) ~ .
f _ { \eta } = ( 1 3 1 \pm 6 ) ~ \mathrm { M e V } \, , \qquad f _ { \eta ^ { \prime } } = ( 1 1 8 \pm 5 ) ~ \mathrm { M e V } \, .
\delta u = - { \frac { m _ { N } s _ { 0 } } { 2 \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } } e ^ { 1 - s _ { 0 } / m _ { N } ^ { 2 } } \langle \bar { u } u \rangle - { \frac { e m _ { 0 } ^ { 2 } m _ { N } } { 2 4 \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } } ( \ln ( { \frac { m _ { N } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ) - 1 ) \langle \bar { u } u \rangle .
D _ { q } = m _ { q } ^ { 2 } + \kappa _ { T } ^ { \prime 2 } + t \; .
g = g _ { \mu } \mu ^ { - \mathrm { \normalsize ~ \ e p s i l o n ~ } } \left[ 1 + \left( \frac { 1 1 } 3 - \frac 2 3 \frac { n _ { f } } N \right) \frac { \bar { g } _ { \mu } ^ { 2 } } { 2 \epsilon } \right] ~ , \, \, \, \bar { g } _ { \mu } ^ { 2 } = \frac { g _ { \mu } ^ { 2 } N \Gamma ( 1 - \epsilon ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 + { \epsilon } } } ~ .
\tan 2 \alpha ( p ^ { 2 } ) = { \frac { 2 \widehat \Sigma _ { 1 2 } ^ { \chi } ( p ^ { 2 } ) Z _ { 1 } ^ { 1 / 2 } Z _ { 2 } ^ { 1 / 2 } } { \widehat \Sigma _ { 1 1 } ^ { \chi } ( p ^ { 2 } ) Z _ { 1 } - \widehat \Sigma _ { 2 2 } ^ { \chi } ( p ^ { 2 } ) Z _ { 2 } } }
R _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( s ) \equiv R _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { 0 } ( s ) [ 1 + { \frac { \alpha _ { R } ( s ) } { \pi } } ] ,
\frac { R _ { b r } ( M S S M ) } { R _ { b r } ( S M ) } \approx \left( \frac { m _ { h } ^ { 2 } - m _ { A } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } + m _ { A } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }
{ \frac { \Gamma _ { B ^ { - } } } { \Gamma _ { B ^ { 0 } } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 . 2 8 , \; \; \; \; \; \; \; \; } } & { { \delta = 0 , } } \\ { { 0 . 9 0 , \; \; \; \; \; \; \; \; } } & { { \delta = - 0 . 5 , } } \\ { { 0 . 5 9 , } } & { { \delta = - 1 , } } \end{array} \right.
\lambda _ { t } \equiv { \frac { h _ { t } } { g } } = { \frac { m _ { t } } { \sqrt { 2 } \, M _ { W } \, s _ { \beta } } } \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \lambda _ { b } \equiv { \frac { h _ { b } } { g } } = { \frac { m _ { b } } { \sqrt { 2 } \, M _ { W } \, c _ { \beta } } } \, .
U _ { E } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \frac { \xi \psi ^ { 2 } X } { T } } } & { { \frac { \xi ^ { 3 } } { X } } } \\ { { - W \psi } } & { { \frac { W T } { \xi \psi X } } } & { { \frac { 1 } { X } } } \\ { { \frac { \xi \psi ^ { 2 } } { T } } } & { { - \frac { 1 } { X } } } & { { \frac { W T } { \xi \psi X } } } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 . 0 2 1 } } & { { 6 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } } } \\ { { - 0 . 0 1 6 } } & { { 0 . 7 5 } } & { { 0 . 6 6 } } \\ { { 0 . 0 1 4 } } & { { - 0 . 6 6 } } & { { 0 . 7 5 } } \end{array} \right)
{ \cal P } _ { m n } ^ { ( p ) } = \sum _ { a = 0 } \, \sum _ { r = 0 } ^ { p } \, \sum _ { i = 0 } ^ { r } \, \sum _ { L = 0 } ^ { p - r } \, \frac { ( a + 1 ) ^ { L + r - 1 } } { ( L + r - 1 ) ! } \, \frac { D _ { d } ( m - a - L - i , n - a - L - r + i ) } { ( m - a - ( L + i ) ) ! \, ( n - a - ( L + r - i ) ) ! } \, P _ { L + i , L + r - i } \, .
\overline { { { \Gamma } } } = \overline { { { \Gamma } } } _ { L } ^ { + } + \overline { { { \Gamma } } }
\mathrm { S t a n d a r d \ M o d e l } \otimes S U ( N ) _ { \mathrm { h i d d e n \ s e c t o r } } .
\frac { 1 } { A B } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { [ A x + B ( 1 - x ) ] ^ { 2 } } ,
\delta m _ { s } ^ { 2 } = 2 m _ { s } ^ { 2 } G ( M _ { D } R ) + m _ { s } ^ { 2 } \Delta _ { s } ( m _ { s } , \bar { \mu } , R , M _ { D } )
( M _ { H } - 5 ) < M _ { p a i r } ^ { i n v } ( \mathrm { G e V } ) < ( M _ { H } + 5 ) \; \; ,
m \alpha ^ { 2 } \ll \tilde { \lambda } \ll m \alpha \; \; ,
\operatorname * { l i m } _ { x ^ { 5 } \rightarrow 0 } S ^ { \prime } = 0 , \; \operatorname * { l i m } _ { x ^ { 5 } \rightarrow \pi \rho } S ^ { \prime } = 0
M _ { A , A ^ { \prime } } ^ { j } ( x , z , Q ^ { 2 } ) = \int _ { t _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) } ^ { t _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } d t ~ { \cal M } _ { A , A ^ { \prime } } ^ { j } ( x , z , t , Q ^ { 2 } ) .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi + \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \Phi ^ { 4 } \, ,
Q = \left\{ \begin{array} { c } { { 2 n _ { I } - n _ { \phi } - 4 - d _ { f } + Q _ { \mathrm { T S } } } } \\ { { 2 n _ { I } - n _ { \psi } - 3 - d _ { f } + Q _ { \mathrm { T S } } } } \end{array} \right. \ ,
\gamma ^ { 0 } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right] ~ , ~ ~ ~ \gamma ^ { 3 } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right] ~ , ~ ~ ~ \gamma ^ { i } = \left[ \begin{array} { c c } { { - i \epsilon ^ { i j } \sigma _ { j } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \epsilon ^ { i j } \sigma _ { j } } } \end{array} \right] .
s i n ( x ) = x - \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } + \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } - \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } + \frac { x ^ { 9 } } { 9 ! } - \frac { x ^ { 1 1 } } { 1 1 ! } + \frac { x ^ { 1 3 } } { 1 3 ! } - \frac { x ^ { 1 5 } } { 1 5 ! } + \cdots .
\Delta \rho = \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 2 } } ( C _ { 2 } ^ { ( 3 a + 3 b ) } + C _ { 2 } ^ { ( 3 c ) } + C _ { 2 } ^ { ( 4 a ) } + C _ { 2 } ^ { ( 4 b ) } ) ,
\Pi _ { \| } = \epsilon _ { \| } ^ { \mu } \, \Pi _ { \mu \nu } \, \epsilon _ { \| } ^ { \nu } \, , \quad \Pi _ { \bot } = \epsilon _ { \bot } ^ { \mu } \, \Pi _ { \mu \nu } \, \epsilon _ { \bot } ^ { \nu } \, .
\sigma ( s _ { e e } ) = \int _ { x _ { \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { \mathrm { m a x } } } d x F _ { \gamma / e } ( x ) \hat { \sigma } ( \hat { s } _ { e \gamma } = x s _ { e e } ) ,
\xi , \, \hat { \xi } , \, \zeta , \, \hat { G } .
\left( \begin{array} { c } { { \lambda ( ^ { 1 } P _ { 1 } ) } } \\ { { \lambda ( ^ { 3 } P _ { 1 } ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 3 } } \end{array} \right) \left( \frac { - \tilde { T } _ { 1 } - 2 \tilde { T } _ { 2 } + 4 \tilde { T } _ { 4 } } { 6 m ^ { 2 } } \right) \; \; \; .
\mathrm { w h e r e } \qquad { \xi } _ { i j } ^ { ( u ) } , { \xi } _ { i j } ^ { ( d ) } \sim 1 \quad \mathrm { { f o r } } \ E \sim E _ { \mathrm { e w } } \ .
\eta = \left( 6 \pm 3 \right) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
l = [ ( { \lambda _ { 6 } } v ) l ^ { \prime \prime } - M _ { 2 } { \lambda } ] / { \sqrt { M _ { 2 } ^ { 2 } + ( { \lambda _ { 6 } } v ) ^ { 2 } } } \, .
H _ { V } = { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 } } \int d ^ { 4 } x i D _ { F } ^ { \mu \nu } ( x , M _ { w } ) T \left( \bar { d } ( x ) \gamma _ { \mu } u ( x ) \bar { u } ( 0 ) \gamma _ { \nu } s ( 0 ) \right)
\left( \begin{array} { c c } { { c _ { f } } } & { { s _ { f } } } \\ { { - s _ { f } } } & { { c _ { f } } } \end{array} \right) ~ ,
{ \chi ^ { 2 } ( \Delta m ^ { 2 } , \mathrm { { t a n } ^ { 2 } } \theta ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 8 } \bigg [ { \frac { \big ( \phi _ { i } ^ { m e a s } / \phi _ { i } ^ { S S M } - \alpha / ( 1 + \beta \, \sigma _ { i } ^ { c o r r } ) \, \phi _ { i } ^ { o s c } / \phi _ { i } ^ { S S M } \big ) ^ { 2 } } { ( \sigma _ { i } ^ { s t a t } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { i } ^ { u n c o r r } ) ^ { 2 } } } \bigg ] + \beta ^ { 2 } \, ,
{ \bf r } _ { \perp } = \left( { \frac { { \bf B \times } ( { \bf r \times B } ) } { | { \bf B } | ^ { 2 } } } \right) \ \ \mathrm { a n d } \ \ { \bf v } _ { \perp } = \left( { \frac { { \bf B \times } ( { \bf v \times B } ) } { | { \bf B } | ^ { 2 } } } \right) .
\Delta \langle l _ { T } ^ { 2 } \rangle \approx \left. \int d l _ { T } ^ { 2 } \cdot l _ { T } ^ { 2 } \cdot \frac { d \sigma _ { e A } ^ { D } } { d x _ { B } d Q ^ { 2 } d l _ { T } ^ { 2 } } \, \right/ \frac { d \sigma _ { e A } } { d x _ { B } d Q ^ { 2 } } \ .
M _ { \widetilde { t } _ { 1 } } ( M _ { \mathrm { S } } ) M _ { \widetilde { t } _ { 2 } } ( M _ { \mathrm { S } } ) = M _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } .
\frac { d N } { d p _ { \perp \, 1 } \, d p _ { \perp \, 2 } d y _ { 1 } \, d y _ { 2 } \, d \phi _ { 1 } \, d \phi _ { 2 } } = \frac { 5 \alpha ^ { 2 } } { 7 2 \pi ^ { 5 } } p _ { \perp \, 1 } p _ { \perp \, 2 } \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \, V ( t ) \, E ,
{ \hat { M } } _ { \Lambda } ( z , S ^ { \mu } = M _ { \Lambda } e _ { x } ^ { \mu } , p / z ) = \frac { 1 } { 2 } \bigl ( { \hat { M } } _ { + + } + { \hat { M } } _ { + - } + { \hat { M } } _ { - + } + { \hat { M } } _ { -- } \bigr ) \ \ ,
b _ { t } \; = \; D _ { 3 a } D _ { 3 a t } \; ,
\tilde { \delta } = ( \delta , \delta _ { Q } , \delta _ { \overline { { Q } } } ) \; \; ,
\Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } \ \approx \ ( 2 - 4 ) \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 } \, , \qquad \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } \ \approx \ ( 4 - 8 ) \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 }
\frac { d \sigma ( \gamma q \rightarrow V q ) } { d t } \equiv \frac { \pi } { 4 t ^ { 4 } } | \mathcal { F } ( s ^ { \prime } , t ) | ^ { 2 } ,
\Gamma ( \Lambda _ { b } \rightarrow \Lambda \gamma ) = 1 . 4 5 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \mathrm { M e V } ; ~ ~ \Gamma ( \Xi _ { b } \rightarrow \Xi \gamma ) = 2 . 1 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \mathrm { M e V } .
\begin{array} { l c l c l c l } { { M _ { 0 } = 1 0 7 6 } } & { { , } } & { { B = 1 9 2 } } & { { , } } & { { C = 4 5 . 6 } } & { { , } } & { { D = - 1 3 . 8 \pm 0 . 3 } } \\ { { ( a + b ) = - 1 6 \pm 1 . 4 } } & { { , } } & { { E = 5 . 1 \pm 0 . 3 } } & { { , } } & { { c = - 1 . 1 \pm 0 . 7 } } & { { , } } & { { d = 4 \pm 3 } } \end{array}
S = \left( \begin{array} { c c c } { { S _ { 1 1 } ^ { 0 } \; } } & { { S _ { 1 2 } ^ { - } / \sqrt 2 \; } } & { { S _ { 1 3 } ^ { + } / \sqrt 2 \; } } \\ { { S _ { 1 2 } ^ { - } / \sqrt 2 \; } } & { { S _ { 2 2 } ^ { -- } \; } } & { { S _ { 2 3 } ^ { 0 } / \sqrt 2 \; } } \\ { { S _ { 1 3 } ^ { + } / \sqrt 2 \; } } & { { S _ { 2 3 } ^ { 0 } / \sqrt 2 \; } } & { { S _ { 3 3 } ^ { + + } } } \end{array} \right) \sim ( { \bf 6 } , 0 ) .
\gamma _ { j } ( p ) = \frac { m _ { j } \Gamma _ { j } T } { 2 \sqrt { p ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } } } \, .
X _ { 4 } \equiv \frac { 2 \; E _ { 4 } } { E _ { 3 } + E _ { 4 } + E _ { 5 } } = \frac { 2 \; E _ { 4 } } { m _ { 3 J } } \; ,
m _ { H _ { ( \pm ) } ^ { ( Q ) } } = m _ { Q } + \bar { \Lambda } - \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 m _ { Q } } \pm \frac { n _ { \mp } \lambda _ { 2 } } { 2 m _ { Q } } + \ldots .
P _ { n } ( \zeta , t ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { n j } ( t ) \; \zeta ^ { j } .
\nabla _ { \mu } X ^ { \alpha } \equiv \partial _ { \mu } X ^ { \alpha } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } X ^ { \nu }
k \; = \; \beta p _ { 1 } + \frac { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ^ { 2 } } { s \beta } p _ { 2 } \: + \: k _ { \perp } , \quad \quad \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ^ { 2 } \; \equiv - k _ { \perp } ^ { 2 } .
\rho _ { 0 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( \omega ) = \frac { \omega ^ { 5 } } { 2 0 \pi ^ { 4 } } \quad \mathrm { a n d } \quad r ( \omega / \mu ) = r _ { 1 } \ln \left( \frac \mu { 2 \omega } \right) + r _ { 2 }
( \partial _ { t } + 2 \Gamma _ { k } ) ( Q _ { k } + Q _ { k } ^ { * } ) + i ( f _ { k } f _ { k } ^ { * } ) ^ { - 1 } ( Q _ { k } - Q _ { k } ^ { * } ) = 0 ,
\vec { A } ^ { \prime } = \vec { A } - \frac { \vec { f } } { 2 \sin \alpha } ~ , ~ ~ ~ ~ \vec { G } _ { 8 } ^ { \prime } = \vec { G } _ { 8 } + \frac { \vec { f } } { 2 \cos \alpha } ~ ,
c _ { 0 } ^ { \mathrm { R } } ( \kappa ) = \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \to \infty } \left\{ \int _ { | p | < \Lambda } d ^ { 4 } p \, { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } } - K _ { 1 } ^ { \prime } \Lambda ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } \left( K _ { 2 } ^ { \prime } + K _ { 3 } ^ { \prime } \log \Lambda \right) \right\} ,
c = { \frac { q _ { 0 } l _ { 0 } + q _ { 1 } l _ { 1 } + q _ { 2 } l _ { 2 } + q _ { 3 } l _ { 3 } } { q _ { 0 } ^ { 2 } + q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 3 } ^ { 2 } } }
\hat { \sigma } ^ { g g \rightarrow h \bar { h } } ( \hat { s } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( \hat { \sigma } _ { + + } ^ { g g \rightarrow h \bar { h } } + \hat { \sigma } _ { + - } ^ { g g \rightarrow h \bar { h } } ) = { \frac { \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 1 6 \hat { s } } } [ ( 1 1 - 6 \beta ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } \beta ^ { 4 } ) \ln { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } + { \frac { 1 } { 3 } } \beta ( 3 1 \beta ^ { 2 } - 5 9 ) ] \quad .
\mathrm { B r } ( D ^ { * + } \to D ^ { + } Y ) = 0 . 3 2 , \qquad \mathrm { B r } ( D ^ { * + } \to D ^ { 0 } Y ) = 0 . 6 8
G _ { \kappa } ( x , { \bf q } _ { \perp } , q ^ { 2 } ) \; \equiv \; \frac { x P ^ { + } } { 1 + R _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) / q ^ { 2 } } \, \int d r ^ { - } d ^ { 2 } r _ { \perp } \; e ^ { i ( q ^ { + } r ^ { - } - \vec { q } _ { \perp } \cdot \vec { r } _ { \perp } ) } \; \; \; \langle \, P \, | \, { \cal A } ^ { i } ( 0 , r ^ { - } , \vec { r } _ { \perp } ) \; { \cal A } _ { i } ( 0 , 0 , \vec { 0 } _ { \perp } ) \, | \, P \, \rangle \; ,
( 2 \pi ) ^ { 8 } \Delta ( p _ { 1 } ) \Delta ( p _ { 2 } ) G ( p _ { 1 } p _ { 2 } ; p _ { 1 } ^ { \prime } p _ { 2 } ^ { \prime } ) = { \delta ( p _ { 1 } - p _ { 1 } ^ { \prime } ) \delta ( p _ { 2 } - p _ { 2 } ^ { \prime } ) } \, \nonumber + \int d p _ { 1 } ^ { \prime \prime } d p _ { 2 } ^ { \prime \prime } K ( p _ { 1 } p _ { 2 } ; p _ { 1 } ^ { \prime \prime } p _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) G ( p _ { 1 } ^ { \prime \prime } p _ { 2 } ^ { \prime \prime } ; p _ { 1 } ^ { \prime } p _ { 2 } ^ { \prime } )
\nu ^ { 0 } = \frac { 1 } { T t } \int \frac { d \phi } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } \int p ^ { 3 } ~ ( f _ { q } { \bar { f } _ { q } } \tau _ { c } ^ { q } - f _ { \bar { q } } { \bar { f } _ { \bar { q } } } \tau _ { c } ^ { \bar { q } } ) ~ d p ~ \int d \theta ~ ( c o s ^ { 2 } \theta - \gamma ) s i n \theta .
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \lambda _ { i } \left( \phi _ { i + 1 } - \phi _ { i } \right) = 0
\displaystyle \Delta \Gamma _ { 1 } = \displaystyle \ ( \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } - \int _ { \frac { \pi } { 2 } } ^ { \pi } + \int _ { \pi } ^ { \frac { 3 \pi } { 2 } } - \int _ { \frac { 3 \pi } { 2 } } ^ { 2 \pi } ) \frac { d \Gamma } { d \varphi } d \varphi \, .
g _ { 2 } ( X ) = \overline { { { n } } } ^ { 2 } + 2 \overline { { { n } } } - a X ^ { 2 }
h _ { \parallel } ^ { ( i ) } ( u , \mu ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d v \ K _ { W W } ^ { ( i ) } ( u , v ) \phi _ { \perp } ( v , \mu ^ { 2 } ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } \! { \cal D } \underline { { { \alpha } } } \ K _ { g } ^ { ( i ) } ( u , \underline { { { \alpha } } } ) { \cal T } ( \underline { { { \alpha } } } , \mu ^ { 2 } ) ,
a _ { 1 } ( p _ { 1 } ) + a _ { 2 } ( p _ { 2 } ) \rightarrow a _ { 3 } ( p _ { 3 } ) + a _ { 4 } ( p _ { 4 } ) + V _ { l } ( q ) \; ,
\sigma _ { \gamma \gamma } = \pi r _ { e } ^ { 2 } \, ( I _ { n p } + \xi _ { 2 } P _ { c } \, I _ { c } + \xi _ { 3 } P _ { l } \, I _ { l } )
F _ { \pi } ^ { \mathrm { f i t } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { A } { Q ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { B } { Q ^ { 2 } } \right) ,
W ^ { ( 2 ) } = \mu H _ { 1 } ^ { \alpha } H _ { 2 \alpha }
V = - { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { \alpha _ { s } } { r } } + b r \, ,
\sqrt { \Delta m _ { s o l } ^ { 2 } } \approx m _ { \nu _ { 2 } } \sim { \frac { 3 h _ { b } ^ { 2 } | \vec { \epsilon } | ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { m _ { b } } { M _ { S U S Y } ^ { 2 } } } \ln { \frac { M _ { \tilde { b } _ { 2 } } ^ { 2 } } { M _ { \tilde { b } _ { 1 } } ^ { 2 } } } \, .
\alpha _ { 1 } ( \mu _ { 1 } ) = \alpha _ { 3 } ( \mu _ { 3 } ) + [ r _ { 1 2 } ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) + r _ { 2 3 } ( \mu _ { 2 } , \mu _ { 3 } ) ] \ \alpha _ { 3 } ^ { 2 } ( \mu _ { 3 } ) + O ( \alpha _ { 3 } ^ { 3 } ) ,
\frac { V _ { 1 } ( w ) } { V _ { 1 } ( w _ { 0 } ) } \approx 1 - 8 a _ { * } ^ { 2 } \rho _ { 1 * } ^ { 2 } z _ { * } + 1 6 a _ { * } ^ { 2 } ( 4 a _ { * } ^ { 2 } c _ { 1 * } - \rho _ { 1 * } ^ { 2 } ) z _ { * } ^ { 2 } \, .
\frac { 1 } { \pi } \; \mathrm { I m } \; \Pi _ { 0 } ^ { ( - ) } ( \omega , { \bf q } = 0 , T ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \; \delta ( \omega ^ { 2 } ) \int _ { 4 m _ { q } ^ { 2 } } ^ { \infty } \; d z ^ { 2 } v ( z ) [ 3 - v ^ { 2 } ( z ) ] 2 n _ { F } \left( \frac { z } { 2 T } \right) \; ,
T [ A ( x + \xi ) B ( x ) ] = \sum _ { i } c _ { N , i } ( \xi , m ) O _ { N , i } ( x ) + o ( \vert \xi \vert ^ { N } ) .
{ \bf M } _ { 2 q , H } ^ { * } = m _ { 3 q } \left( - \tilde { m } _ { 2 q } + \tilde { m } _ { 1 q } + \delta _ { q } ^ { * } \right) \left[ \frac { - 7 } { 1 8 } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { - \sqrt { 8 } } } \\ { { 0 } } & { { - \sqrt { 8 } } } & { { - 1 } } \end{array} \right) _ { H } + \frac { 2 5 } { 1 8 } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } } } & { { - 1 } } \end{array} \right) _ { H } \right] .
\left. C _ { 2 , q } ^ { S , ( n ) } \right| _ { n \rightarrow 1 } = \frac { C _ { F } } { C _ { A } } \, \left[ \left. C _ { 2 , g } ^ { ( n ) } \, \right| _ { n \rightarrow 1 } - \, \frac { 1 } { 3 } \, a _ { s } \, n _ { f } \, T _ { f } \right] \, [ 3 m m ]
B _ { \mathrm { \scriptsize ~ e x p } } ( K _ { L } \to e \mu ) \ < \ 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, ,
{ \cal { M } } ( D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { 0 } \bar { K ^ { 0 } } ) _ { \langle G ^ { 2 } \rangle } \; \simeq \; 0 . 4 3 \times 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { G e V } \; ;
\phi _ { \pi } ( u , \mu ) = 6 u ( 1 - u ) \left[ 1 + a _ { 2 } ( \mu ) C _ { 2 } ^ { 3 / 2 } ( 2 u - 1 ) + a _ { 4 } ( \mu ) C _ { 4 } ^ { 3 / 2 } ( 2 u - 1 ) + \ldots \right] .
R _ { 2 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \frac { \rho _ { 2 } } { \rho _ { 2 } ^ { m i x } } / \frac { \rho _ { 2 } ^ { M C } } { \rho _ { 2 } ^ { m i x , M C } } .
A _ { F B } = - \frac { 9 } { 2 \sqrt { 2 } } \, ( \frac { G _ { F } q ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha } ) \, \frac { | \vec { k } | } { k ^ { 0 } } \frac { | F _ { A } ( q ^ { 2 } ) | | A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) | } { | F _ { V } ( q ^ { 2 } ) | | \Phi ( q ^ { 2 } ) | } R e [ e ^ { i w _ { 1 } } \, \frac { P _ { a _ { 1 } } ( q ^ { 2 } ) } { P _ { \Phi } ( q ^ { 2 } ) } ]
T _ { i j } ^ { ( n ) } = ( \hat { \bf k } _ { \bar { b } } - \hat { \bf k } _ { b } ) _ { i } \; ( \hat { \bf k } _ { \bar { b } } \times \hat { \bf k } _ { b } ) _ { j } \; | \hat { \bf k } _ { \bar { b } } \times \hat { \bf k } _ { b } | ^ { n - 2 } + ( i \leftrightarrow j ) \; ,
\alpha = \frac { \sigma ( + ) + \sigma ( - ) - 2 \sigma ( 0 ) } { \sigma ( + ) + \sigma ( - ) + 2 \sigma ( 0 ) }
m _ { D } ^ { 2 } = - \frac { g ^ { 2 } C _ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int d p \, p ^ { 2 } \, \frac { d f _ { \mathrm { e q } } } { d p } \, ,
U ( r \to \infty , r _ { 0 } ) = \exp ( H _ { D } r ) \ U _ { r e d } ( r _ { 0 } ) ,
\frac { d \varphi _ { 0 } ( \tau ) } { d \tau } \propto \frac { y \varphi _ { 0 } ( \tau ) } { ( y \tau + 1 ) ^ { 1 - \delta _ { e } } } ,
\left< e ^ { 2 i ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } - \phi _ { 4 } ) } \right> - 2 \left< e ^ { 2 i ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) } \right> ^ { 2 } = { \frac { 4 } { ( M - 1 ) ^ { 2 } ( M - 3 ) } } .
\Delta \phi = \frac { 2 \pi f \, \Delta \! n \, l } c = 7 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
g ( \lambda ) \simeq \left[ g ( 1 ) - g ( 0 ) - g ^ { \prime } ( 0 ) \right] \lambda ^ { 2 } + g ^ { \prime } ( 0 ) \lambda + g ( 0 )
e _ { \alpha } ^ { ( \pm ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( e _ { 1 \alpha } \pm i e _ { 2 \alpha } ) \, .
F _ { L } ^ { A } ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { M _ { \mathrm { { \footnotesize ~ m a x } } } ^ { 2 } } d M ^ { 2 } { \frac { 2 \pi R _ { A } ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 3 } } } { \frac { Q ^ { 4 } \rho ( M ^ { 2 } ) } { ( M ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \cos \theta ~ { \frac { 3 } { 4 } } \sin ^ { 2 } \theta \, ,
V _ { 3 ( - 1 ) } ^ { b } = e ^ { - c } e ^ { i H _ { 2 } } e ^ { i / 2 \ K _ { 3 } X _ { 3 } } \bar { G } _ { 3 } e ^ { i / 2 \ K _ { 3 } \bar { X } _ { 3 } }
R ^ { \mathrm { A D D } } = \frac { 9 } { 6 4 0 } \, \frac { | C _ { 4 } | ^ { 2 } \, \hat { s } ^ { 4 } } { \alpha ^ { 2 } } \, \frac { I _ { g g } ( \hat { s } ) } { I _ { q \bar { q } } ( \hat { s } ) } \, \frac { \tilde { \sigma } _ { g g \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } \gamma } ^ { ( G ) } } { \tilde { \sigma } _ { q \bar { q } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } \gamma } ^ { ( \gamma ) } } ,
\Theta ( r ) = - 2 \, \mathrm { a t a n } \left( { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ( 1 + m _ { \pi } r ) e ^ { - m _ { \pi } r } \right) .
\lambda ^ { - 1 } = - \mathrm { i } B ( M _ { 2 B } ) ;
E _ { l } ^ { [ s t a t ] } ( \tau , { \vec { r } } , \eta ) = \int { \frac { d \nu d ^ { 2 } { \vec { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { e ^ { i \nu \eta + i { \vec { k } } { \vec { r } } } } { i k _ { t } ^ { 2 } } } \left[ \begin{array} { c } { { k _ { r } \tau ^ { - 1 } s _ { 1 , i \nu } ( k _ { t } \tau ) } } \\ { { \nu k _ { t } ^ { 2 } \tau s _ { - 1 , i \nu } ( k _ { t } \tau ) } } \end{array} \right] _ { l } \rho ( { \vec { k } } , \nu ) ~ .
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \Upsilon _ { i } ) = 1 2 \pi ^ { 2 } \delta ( t - M _ { \Upsilon _ { i } } ^ { 2 } ) { \frac { \Gamma _ { \Upsilon _ { i } } } { M _ { \Upsilon _ { i } } } } ,
\tilde { F } _ { r } = \tilde { \Phi } _ { r } ( x _ { 1 } - z _ { 1 } , x _ { 2 } - z _ { 1 } ) \frac { 1 } { D _ { p _ { r } } ( x _ { 2 } ) \exp ( x _ { 2 } ^ { 2 } / 4 ) } \exp \left[ \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + ( 1 + \beta _ { r } ) \frac { z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \right]
Q ^ { 2 } = \frac { l _ { \perp L } ^ { 2 } } { 1 - x _ { 2 } } .
\phi _ { 3 } \, \rightarrow \, \phi _ { 3 } ^ { \prime } \, = \, \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \phi _ { 0 } + \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } \phi _ { 8 } \; \; .
\frac { \theta _ { m } } { < n _ { \pi } > ^ { m } } \, = \, \frac { \theta _ { m } ^ { c } + \theta _ { m } ^ { i n c } } { ( < n _ { \pi } > ^ { c } + < n _ { \pi } > ^ { i n c } ) ^ { m } } \, ,
x _ { p } ^ { \mu } ( \xi ) = x _ { p } ^ { \mu } [ x _ { \perp } ^ { A } ( \xi ) , \xi ] = \bar { x } _ { p } ^ { \mu } ( \xi ) + x _ { \perp } ^ { A } ( \xi ) \bar { n } _ { A } ^ { \mu } ( \xi ) \, .
k _ { 1 } ^ { o } \to k _ { 1 } ^ { o } + i 0 ^ { + } \; , \quad k _ { 2 } ^ { o } \to k _ { 2 } ^ { o } + i 0 ^ { + } \; , \quad k _ { 3 } ^ { o } \to k _ { 3 } ^ { o } - 2 i 0 ^ { + } \; .
d _ { 0 N } \equiv { \frac { d _ { 0 } } { Y _ { e } } } ~ .
m _ { e } / m _ { \mu } \simeq \epsilon ^ { 2 } , \quad m _ { \mu } / m _ { \tau } \simeq \epsilon ^ { 2 } ~ .
\mu _ { T } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } - \frac { \zeta ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left\{ m _ { S } ^ { 2 } ( v ) + M ^ { 2 } \log \frac { c _ { B } T ^ { 2 } } { m _ { S } ^ { 2 } ( v ) } \right\} + \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } h _ { t } ^ { 2 } m _ { t } ^ { 2 } ( v ) \log \frac { m _ { t } ^ { 2 } ( v ) } { c _ { F } T ^ { 2 } }
A ( s , t ) = i s \alpha _ { s } ^ { 2 } \frac { N ^ { 2 } - 1 } { N ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } { \bf k } \frac { 1 } { ( { \bf k } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ( ( { \bf k - q } ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } ,
\sigma _ { \pi \pi } = ( \sigma _ { p \pi } ) ^ { 2 } / \sigma _ { p p }
\tilde { h } \approx { \frac { 3 G M _ { \odot } J _ { 2 } R _ { \oplus } ^ { 2 } } { k \tilde { R } ^ { 4 } } } \approx 1 0 ^ { - 8 } \; m
\eta ( 1 - \eta ) Q ^ { 2 } \geq \frac 1 { R ^ { 2 } } \, .
f _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi i k } } \left[ e ^ { - i \nu \pi } - e ^ { - i \pi | n | } - 2 i e ^ { - i \nu \pi / 2 } b _ { n } \right]
c \tau \simeq \left( { \frac { 1 0 0 ~ \mathrm { G e V } } { m } } \right) \left( { \frac { M } { \lambda \Lambda } } \right) ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { m e t e r s } .
f _ { a } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { b } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \; F _ { a b } ( x / z , Q ^ { 2 } ; Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \; f _ { b } ( z , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \; .
\omega ( 1 4 2 0 ; 1 6 0 0 ) = c o s \phi | 2 \: ^ { 3 } S _ { 1 } \rangle + s i n \phi | \omega _ { H } \rangle
\delta M _ { s t } = 3 N _ { B } ^ { 2 } \int d ^ { 3 } { \hat { p } } _ { 3 } { \frac { ( m _ { q } + \omega _ { 3 } ) } { 2 \omega _ { 3 } } } \times \int d ^ { 3 } { \hat { q } } _ { 1 2 } { D _ { 1 2 } } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } [ J _ { 1 } + J _ { 2 } ] ( - \delta m \tau _ { 3 } / 6 )
\frac { 1 } { V } \sum _ { { \bf p } _ { \bf k } } \int \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi } \to \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, .
\frac { S _ { 3 } } { C _ { 3 } } = \left| \frac { U _ { 1 2 } } { U _ { 1 1 } } \right| \quad \Rightarrow \quad \theta _ { 1 2 } \equiv \theta _ { 3 } = \arctan \frac { S _ { 3 } } { C _ { 3 } } = \arctan \left| \frac { U _ { 1 2 } } { U _ { 1 1 } } \right| ,
D ( k ^ { 2 } , m _ { N } ^ { 2 } ) _ { \mu \nu , \rho \sigma } = \frac { 1 } { 2 } \frac { i P _ { \mu \nu , \rho \sigma } } { k ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } } .
V _ { N } ( r ) = V _ { 0 } ( r ) + \frac { \langle r | V _ { \mathrm { \scriptsize ~ M D } } ( r , { \mathbf p } ) | \psi _ { N } \rangle } { \langle r | \psi _ { N } \rangle } + \cdots ;
f _ { V } ( E _ { \gamma } ) = f _ { A } ( E _ { \gamma } ) = \frac { f _ { B } m _ { B } } { 2 E _ { \gamma } } \left( Q _ { q } R - \frac { Q _ { b } } { m _ { b } } \right) + { \cal O } ( \Lambda ^ { 2 } / E _ { \gamma } ^ { 2 } )
{ \bf F _ { 0 } } ( \omega , \alpha _ { s } ) = \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { \omega } { \bf M _ { 0 } } - \frac { 2 \alpha _ { s } } { \pi \omega ^ { 2 } } { \bf F _ { 8 } } ( \omega , \alpha _ { s } ) { \bf G _ { 0 } } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \omega } { \bf F _ { 0 } ^ { 2 } } ( \omega , \alpha _ { s } )
\Gamma _ { \mathrm { s } } = \gamma _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \, .
\sim \sum _ { q } N _ { q } \frac { \Phi _ { q } ( Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 q } } ,
\sigma _ { e f f } = \frac { 1 } { \int d ^ { 2 } \beta F ^ { 2 } ( \beta ) }
\left( { \cal H } - E \right) G ( { \bf x } , { \bf y } , E ) = \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf x } - { \bf y } ) ,
\begin{array} { c c c } { { M _ { \mu } } } & { { = } } & { { \langle M _ { p } ( v ^ { \prime } ) | J _ { \mu } ^ { V - A } | M _ { s } ( v ) \rangle } } \\ { { } } & { { = } } & { { \mathrm { T r } \{ \bar { \chi _ { \alpha } } ^ { \prime } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \chi ( F _ { j } ( y ) v ^ { \alpha } + F _ { j } ^ { \prime } ( y ) \gamma ^ { \alpha } + F ^ { \prime \prime } ( y ) v ^ { ' \alpha } ) \} } } \end{array}
\Delta S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { - \gamma } L J ^ { 2 }
{ \cal I } m \ { \bf \Sigma } ( q ^ { 2 } ) = - \ q \, \mathrm { \large ~ \Gamma ~ } _ { \rho } ( q ) \ ,
( \vec { e } \cdot \vec { e } ) [ ( \vec { P } _ { 1 } \cdot \vec { P } _ { 2 } ) - 2 ( \hat { \vec { k } } \cdot \vec { P } _ { 1 } ) ( \hat { \vec { k } } \cdot \vec { P } _ { 2 } ) ] - 2 ( \vec { e } \cdot \vec { P } _ { 1 } ) ( \vec { e } \cdot \vec { P } _ { 2 } ) , \mathrm { ~ i f ~ } P ( N \Lambda _ { c } D ) = + 1 ,
\times \sqrt { \sqrt { s } ( 1 - \eta ^ { 2 } / s ^ { 2 } ) \sqrt { s ^ { \prime } } ( 1 - \eta ^ { 2 } / { s ^ { \prime } \, } ^ { 2 } ) } \, d \mu ( s ) \, d \mu ( s ^ { \prime } ) \; .
t = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 2 . 4 2 \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { s e c } \, g _ { \mathrm { i } } ^ { - 1 / 2 } \left( \frac { T } { T } { k e V } \right) ^ { - 2 } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { T > T _ { \mathrm { R } } \ , } } \\ { { 2 . 4 2 \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { s e c } \, \left[ \left( \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \mathrm { i } } } } - \frac { 1 } { A ^ { 2 } \sqrt { g _ { \mathrm { F } } } } \right) \left( \frac { T _ { \mathrm { R } } } { T _ { \mathrm { R } } } { k e V } \right) ^ { - 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \mathrm { F } } } } \left( \frac { T } { T } { k e V } \right) ^ { - 2 } \right] } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { T \le T _ { \mathrm { F } } \ . } } \end{array} \right.
k _ { 0 } ^ { 2 } = C ^ { 2 } { \frac { V ^ { \prime } ( \phi ( 0 ) ) } { 3 \phi ( 0 ) } } \ .
f _ { 4 1 } = 2 m _ { 1 } p ^ { 2 } + p _ { 0 } p ^ { 2 } - 2 m _ { 1 } p p ^ { \prime } + 4 p _ { 0 } p p ^ { \prime } + 2 p _ { 0 } ^ { \prime } p p ^ { \prime } - 1 0 m _ { 1 } p ^ { 2 } - 8 p _ { 0 } ^ { \prime } p ^ { 2 } - 1 2 m _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 0 } +
\frac { d E _ { \mathrm { Q C D } } ^ { j m } \left( Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } , x \right) } { d \ln Q ^ { 2 } } = \sum _ { k } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \tilde { P } _ { k } ^ { m } \! ( z ) \: E _ { \mathrm { Q C D } } ^ { j k } \left( \frac { x } { z } , Q _ { 0 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right)
S _ { \mathrm { k i n } } ^ { - 1 } ( k ) = \langle \, k \, | \, \bar { h } _ { v } \, ( i D _ { \perp } ) ^ { 2 } h _ { v } \, | \, k \, \rangle = { \frac { W \, \alpha _ { s } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 2 X \, \alpha _ { s } } { a } } \, v \cdot k + \dots \, .
V _ { \mu } = g ^ { \prime } A _ { \mu } ( x ) Y + g \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } B _ { \mu a } ( x ) T _ { L } ^ { a } + g _ { S } ^ { ~ } \sum _ { a = 1 } ^ { 8 } G _ { \mu a } ( x ) T _ { S } ^ { a } ~ ,
\int d ^ { d } k \exp \left[ i ( A k ^ { 2 } + 2 ( p k ) ) \right] = i \left( \frac { \pi } { i A } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \exp \left[ - \frac { i p ^ { 2 } } { A } \right] .
E _ { \mathrm { r e s } } ( r ) \equiv \pm \frac { \delta m ^ { 2 } \cos 2 \theta _ { v } } { V ( r ) } ,
i F ^ { 2 } \, M ^ { 2 } \approx \int \, \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { \Gamma ^ { 2 } ( q ) } { q _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { q } ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 4 g ^ { 2 } } \, \int \, d ^ { 4 } x \frac { \Gamma ^ { 2 } ( x ) } { i { \cal D } ( x ) } \; ,
D _ { d } ( n , Q ^ { 2 } ) = D ( n , Q ^ { 2 } ) D _ { d f } ( n ) ,
h _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \left( v + h _ { 0 } \right) / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) \quad h _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { { H ^ { + } } } \\ { { \left( H _ { 0 } + i A _ { 0 } \right) / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right)
V = m ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + \frac { A } { 8 M } ( \phi ^ { 4 } + \phi ^ { * 4 } ) + \frac { 1 } { 4 M ^ { 2 } } | \phi | ^ { 6 } .
{ \theta } _ { i m } \; \simeq \; { \theta } _ { f m } \; \simeq \theta \; .
f _ { 2 } ( s ) = { \frac { 4 } { 4 - s } } { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 4 } ^ { \infty } \mathrm { d } x \, A ( x , s ) \, Q _ { 2 } \left( { \frac { 2 x } { 4 - s } } - 1 \right) .
r _ { \Psi } = \frac { { \cal N } _ { A B } ( \mathrm { m e a s u r e d } ) } { { \cal N } _ { A B } ( \mathrm { e s t i m a t e d } ) } \, ,
\begin{array} { l l } { { \theta = 0 . 1 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { m _ { H } = 1 . 3 7 G e V , } } \\ { { \theta = 0 . 0 8 6 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { m _ { H } = 1 . 5 G e V , } } \\ { { \theta = 0 . 0 6 8 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { m _ { H } = 1 . 7 1 G e V } } \end{array}
T _ { \rho } ^ { \nu } = \left( \rho + P \right) u ^ { \nu } u _ { \rho } - \frac \lambda W W ^ { \nu \sigma } W _ { \sigma \rho } - \Psi g _ { \rho } ^ { \nu }
{ \cal D } _ { \mu } ( \xi ) \equiv \xi ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \xi - i \xi ^ { \dagger } ( g W _ { \mu } ^ { a } T _ { a } + g ^ { \prime } B _ { \mu } Y ) \xi \; ,
\{ B _ { 0 } , \, B ^ { \mu } , \, B ^ { \mu \nu } \} ( p _ { 1 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = \int \frac { \overline { { { d ^ { d } k } } } } { i \pi ^ { 2 } } \frac { \{ 1 , \, k ^ { \mu } , \, k ^ { \mu } k ^ { \nu } \} } { N _ { 1 } N _ { 2 } } \; ,
C ( n ) = - \frac { 3 } { 1 6 } \frac { 2 8 8 - 1 7 7 \Lambda _ { t } + 4 8 n - 2 8 \Lambda _ { t } n } { 1 5 9 + 2 5 n } ,
p _ { B } = ( Q , 0 , 0 , 0 ) \qquad p _ { t } = { \frac { Q } { 2 } } ( 1 , 0 , 0 , \beta ) \qquad p _ { \bar { t } } = { \frac { Q } { 2 } } ( 1 , 0 , 0 , - \beta )
m _ { \nu } = \kappa \frac { v } { \sqrt { R } }
{ \bf F } _ { \mu \nu } ( x , w ) \to { \bf U } ( w ) \ { \bf F } _ { \mu \nu } ( x ; w ) \ { \bf U } ^ { - 1 } ( w ) \ .
( H _ { 1 } ) = \left( \begin{array} { l } { { H _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { H _ { 1 } ^ { - } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { l } { { v _ { 1 } + \phi _ { 1 } + i \psi _ { 1 } } } \\ { { H _ { 1 } ^ { - } } } \end{array} \right)
\frac { A ( B ^ { 0 } \rightarrow J / \psi K _ { S } ) } { A ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow J / \psi K _ { S } ) } = \frac { ( V _ { c b } V _ { c s } ^ { \ast } ) } { ( V _ { c b } ^ { \ast } V _ { c s } ) }
I _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { ( 1 - x ) } \frac { 1 } { p ^ { 2 } - \frac { M ^ { 2 } } { x } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 - x } } \stackrel { \lambda \rightarrow \infty } { \longrightarrow } - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } }
\{ \psi _ { + } ( x ) ~ , ~ \psi _ { - } ^ { * } ( y ) \} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = { \frac { \Lambda ^ { + } } { 4 i } } \epsilon ( x ^ { -- } y ^ { - } ) \Big [ i \alpha _ { \bot } \cdot D _ { \bot } ^ { * } - \beta m \Big ] \delta ^ { 2 } ( x _ { \bot } - y _ { \bot } ) \, .
R _ { I } \equiv c o s \theta | 1 \rangle + s i n \theta | 8 \rangle
\Gamma _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } ( \lambda _ { 2 3 3 } ) = \Gamma ( \tilde { \nu } _ { \tau } \to \bar { \mu } \tau ) + \Gamma ( \tilde { \nu } _ { \tau } \to \bar { \tau } \mu ) \, .
d p _ { x } d p _ { y } d p _ { z } = d p _ { L } p _ { T } \sin \theta d p _ { T } d \theta
R _ { b } \equiv \frac { \Gamma ( Z \rightarrow b \bar { b } ) } { \Gamma ( Z \rightarrow \mathrm { h a d r o n s } ) } \, ,
- | m _ { r } ^ { 2 } | + \frac { \lambda _ { r } } { 2 } \phi ^ { 2 } ( t ) + \frac { \lambda _ { r } } { 2 } \langle \psi ^ { 2 } ( t ) \rangle _ { r } = 0 .
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t \, s } ^ { \star } V _ { t \, b } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 4 } C _ { i } O _ { i } ,
R _ { \mathrm { m i n } } = \kappa \, \sin ^ { 2 } \gamma \, + \, \frac { 1 } { \kappa } \left( \frac { A _ { 0 } } { 2 \, \sin \gamma } \right) ^ { 2 } \geq \kappa \, \sin ^ { 2 } \gamma \, .
\begin{array} { r l c } { { G _ { B - L } : H ^ { ( 1 ) } ( 1 ) , H ^ { ( 2 ) } ( 1 ) , L ( - 1 ) , E ^ { c } ( 0 ) , } } \\ { { Q ( - 1 ) , U ^ { c } ( 0 ) , D ^ { c } ( 0 ) , S ( 0 ) , \phi ( 0 ) , \bar { \phi } ( 0 ) , ~ } } \\ { { N ( - 1 ) , \bar { N } ( 1 ) , T ( 2 ) , \bar { T } ( - 2 ) ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } \end{array}
g _ { Q N N } = 3 . 4 9 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { M e V } ^ { - 1 } ~ .
{ \bar { \delta } } _ { I } - \delta _ { I } \sim { \cal O } ( ( m _ { d } - m _ { u } ) ^ { 2 } ) \quad ; \quad \kappa \sim { \cal O } ( ( m _ { d } - m _ { u } ) ^ { 2 } ) \; .
\frac { d g } { d \ln \mu } = - b _ { 0 } \frac { g ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 3 } }
d { \Gamma } _ { 0 } ^ { \pm } = G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } | V _ { C K M } | ^ { 2 } { \cal M } _ { 0 , 3 } ^ { \pm } d { \cal R } _ { 3 } ( Q ; q , \tau , \nu ) / { \pi } ^ { 5 }
\delta = \frac { \delta m ^ { 2 } } { 2 E \alpha } .
\frac { G _ { \mu \nu } } { 8 \pi G } + \alpha H _ { \mu \nu } + K g _ { \mu \nu } = - T _ { \mu \nu } \; ,
k \ = \ { \frac { E \alpha Z } { ( M ^ { 2 } - E ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \ ,
{ \cal M } _ { \cal Q } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { q } ^ { \dagger } } } & { { \Delta _ { q Q } ^ { \prime \dagger } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { M _ { Q } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) .
n _ { \phi _ { 1 } } ( t _ { \phi _ { 1 } } ) \simeq m _ { \phi _ { 1 } } \frac { \mu ^ { 4 } } { \Delta ^ { 4 } } M _ { p } ^ { 2 } .
\delta _ { S U S Y } V _ { m } = \delta _ { S U S Y } V _ { A } + \frac { 2 } { 3 } Y _ { L } s ^ { 2 } \ln ( \frac { m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } } ) + ( \frac { c ^ { 2 } - s ^ { 2 } } { 3 } ) h ( m _ { \tilde { t } _ { L } } , m _ { \tilde { b } } ) \; \; ,
= R _ { 1 \, 2 } \ \theta ^ { 1 } \ \theta ^ { 2 } - R _ { 1 \, 2 } \ \theta ^ { 1 } \ \theta ^ { 2 } = 0 \quad
\S _ { 0 } ( t ) = \S ^ { 0 } ( t ) \left[ 1 + C _ { F } \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } ( i t / 2 ) ^ { 2 \epsilon } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } \Gamma ( - \epsilon ) A + \cdots \right] \, , \quad \S ^ { 0 } ( t ) = - i \theta ( t ) \, .
\prod ( r ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( \bar { r } ^ { 2 } + r _ { 4 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
J ^ { \mu } = \bar { \psi } \left[ \gamma ^ { \mu } ( c _ { V } - c _ { A } \gamma _ { 5 } ) + \frac { 1 } { 4 \pi } \gamma ^ { \lambda } D _ { \lambda \rho } \left( c _ { V } \Pi ^ { \, \rho \mu } - c _ { A } \Pi _ { 5 } ^ { \, \rho \mu } \right) \right] \psi .
\frac { { \mathrm { { d } } } ^ { 2 } \sigma _ { Q } } { { { \mathrm { d } } } p _ { Q T } { \mathrm { { d } } } \varphi _ { Q } } ( p _ { Q T } , \varphi _ { Q } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { { { \mathrm { d } } } \sigma _ { Q } ^ { \mathrm { { u n p } } } } { { { \mathrm { d } } } p _ { Q T } } ( p _ { Q T } ) \left[ 1 + A _ { Q } ( p _ { Q T } ) { \cal P } _ { \gamma } \cos 2 \varphi _ { Q } \right] ,
k _ { \perp } ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial k _ { \perp } ^ { 2 } } \, \ln g ( \omega , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; = \; \frac { \alpha _ { s } ( k _ { \perp } ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \; \left[ 2 C _ { A } \, \left( \frac { 1 } { \omega } - \frac { 1 1 } { 1 2 } \right) \right] \; \equiv \; \gamma ^ { ( i ) } ( \omega , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; ,
\bar { B } _ { \mu \nu } = g _ { , \mu } ^ { \alpha } B ^ { \alpha \beta } g _ { , \nu } ^ { \beta } .
V ( \sigma , \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { \sigma } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + g ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi - | m _ { \phi } ^ { 2 } | \phi ^ { \dagger } \phi + \lambda \left( \phi ^ { \dagger } \phi \right) ^ { 2 } + \frac { m _ { \phi } ^ { 4 } } { 4 \lambda } .
{ \cal L } _ { f } = - \frac { \gamma _ { f } } { \sqrt { 2 } } \; f \; \partial _ { \mu } \vec { \pi } \cdot \partial _ { \mu } \vec { \pi } \qquad \left( f = \sigma \, , f _ { 0 } ( 9 8 0 ) \right) \ .
L _ { e f f } = L [ q _ { - 1 } ^ { + } , q _ { p } ^ { + } ] - L [ q _ { - 1 } ^ { - } , q _ { p } ^ { - } ]
| \nu ( t = 0 ) \rangle = a _ { e } ( t = 0 ) | \nu _ { e } \rangle + a _ { \mu } ( t = 0 ) | \nu _ { \mu } \rangle .
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g T ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } - i g _ { X } { \frac { X } { \sqrt { 6 } } } X _ { \mu } \ ,
C _ { f } = 1 + \lambda \exp ( - { \frac { 1 } { 2 } } ( q _ { l } ^ { 2 } R _ { l } ^ { 2 } + q _ { s } ^ { 2 } R _ { s } ^ { 2 } + q _ { o } ^ { 2 } R _ { o } ^ { 2 } ) ) .
\mathrm { L c } _ { 0 } ^ { 2 m } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , s _ { 1 2 } ) = \ln \frac { s _ { 1 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } } .
V _ { 1 , 2 } ( \pm \vec { b } / 2 ) = { \bf P } \exp \left[ - i g \int _ { \Gamma _ { 1 , 2 } } { \bf A } _ { \mu } ( z ) \ d z ^ { \mu } \right] ~ .
\sigma \sim \frac { g ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \sim \frac { g } { | \Phi | ^ { 2 } } .
F _ { M A } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( { \phi } ^ { \rho } { \chi } ^ { \lambda } + { \phi } ^ { \lambda } { \chi } ^ { \rho } )
V ^ { ( 1 ) } = - \frac 1 2 T r ~ l o g ~ G ^ { a b } ,
T ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } = \tau ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \dot { \beta } _ { 1 } \dot { \beta } _ { 2 } \dot { \beta } _ { 3 } } \; \; .
m _ { 0 } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 + 2 \delta + 2 \delta ^ { \prime } } } & { { \delta ^ { \prime \prime } } } & { { \delta ^ { * } } } \\ { { \delta ^ { \prime \prime } } } & { { \delta } } & { { 1 + \delta } } \\ { { \delta ^ { * } } } & { { 1 + \delta } } & { { \delta } } \end{array} \right) ,
H ^ { ( 1 ) } ( t , r ) \to { \frac { - i T } { 4 \pi r } } - { \frac { 4 i T } { 3 \pi ^ { 3 } m _ { g } ^ { 2 } r ^ { 3 } \overline { { { x } } } } } ,
{ \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } = 0 . 0 0 4 8 9 , ~ ~ ~ { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } = 0 . 0 0 2 3 8 , ~ ~ ~ r = 1 0 . 2 , ~ ~ ~ y = 0 . 0 9 5 5 , ~ ~ ~ x = 0 . 1 3 5 .
\Sigma = e x p ( - i T ^ { 1 } \theta / 2 ) \Sigma _ { 0 } e x p ( i T ^ { 1 } \theta / 2 )
r _ { n } = ( - \beta _ { 0 f } ) ^ { n } \frac { d ^ { n } } { d u ^ { n } } B [ R ] ( u ) _ { | _ { u = 0 } } \, .
T _ { K } ^ { \nu } = 6 \mathrm { T r } ( Y _ { L } ^ { u } S Y _ { L } ^ { u \dagger } ) ,
Z ( t ^ { \prime } , t ; N _ { 0 } + { \frac { 3 } { 2 } } ) \simeq - { \frac { 1 } { t ^ { \prime } ( t + t ^ { \prime } ) } } ( N _ { 0 } + { \frac { 3 } { 2 } } ) ^ { - i ( t ^ { \prime } + t ) } .
\cos \hat { \vartheta } = \frac { \tan \vartheta _ { L A B } ^ { + } - \, \tan \vartheta _ { L A B } ^ { - } } { \tan \vartheta _ { L A B } ^ { + } + \, \tan \vartheta _ { L A B } ^ { - } } \; .
\triangle m ( H \ne 0 , \mu \ne 0 , T = 0 ) = - 2 m \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \sqrt { \left( \frac { \mu } m \right) ^ { 2 } - 1 } \left[ 1 - \sqrt { \frac { g H } { \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \right] .
\langle \chi _ { 1 } \rangle = \langle \chi _ { 2 } \rangle = \langle \chi _ { 3 } \rangle = u ,
N _ { \alpha j } M _ { \alpha \beta } ^ { \tilde { \chi } ^ { 0 } } N _ { \beta k } = m _ { \tilde { \chi } _ { j } ^ { 0 } } \delta _ { j k } \enspace ,
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \hat { \sigma } ^ { \mathrm { { B o r n } } } } { \mathrm { d } \hat { x } \mathrm { d } \varphi } ( \hat { s } ,
{ \cal { M } } _ { n \rightarrow X } ^ { R } \equiv { \displaystyle \frac { { \cal { M } } _ { n \rightarrow R } { \cal { M } } _ { R \rightarrow X } } { ( s - m _ { R } ^ { 2 } ) \ + \ i m _ { R } \Gamma _ { R } } } \ ,
\Omega ( \phi _ { \alpha } ) = \frac a 2 \phi _ { \alpha } \phi _ { \alpha } + \frac b 4 ( \phi _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ) ^ { 2 } + \frac c 6 ( \phi _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ) ^ { 3 } \ .
G ( k , k ) = - \eta ^ { 2 } ( k , k ) \left[ \lambda ^ { - 1 } + \frac { M } { 2 \pi ^ { 2 } } \int { d q q ^ { 2 } } \, \frac { \theta ( q - p _ { F } ) \eta ^ { 2 } ( q , q ) } { { k ^ { 2 } } - q ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 }
F _ { 2 } ( n , g , u ) = F _ { 1 } ( n , g , u ) - \frac { u } { 8 } + \frac { 1 5 g } { 4 u ^ { 3 } } \; \kappa _ { n } - \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 u ^ { 7 } } \; \beta _ { n } \; ,
G _ { B } ( \vec { x } , \vec { y } ; \tau , 0 ) = G _ { B } ( \vec { x } , \vec { y } ; \tau , \beta )
\left< n _ { \mathrm { c h } } \right> = a + b \cdot \mathrm { l n } s + c \, \mathrm { l n } ^ { 2 } s
R _ { \tau } \, = \, \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \, \oint _ { | z | = M _ { \tau } ^ { 2 } } \frac { d \, z } { z } \, \left( 1 - { \frac { z } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 } \left( 1 + { \frac { z } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) D ( - z ) \, .
C ( r ; t ) = \frac { 2 } { r } h ( r ; t ) h ^ { \prime } ( r ; t ) .
M _ { L R ; L L } ^ { U } ( s ) = - \frac { 1 } { 2 } \, \left( \frac { E _ { l } - m _ { l } } { E _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 - \left( \frac { E _ { l } + m _ { l } } { E _ { l } - m _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } + m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] 2 y ^ { 1 / 2 } ( 1 - 2 y ) .
H _ { a } ( x , \xi ) \; = \; \int _ { - 1 } ^ { 1 } \: d x ^ { \prime } \: K _ { a } ( x , \xi ; x ^ { \prime } ) \: f _ { a } ( x ^ { \prime } )
\partial _ { \tau } \tilde { L } _ { \mu } ( \vec { x } , \tau ) = [ A _ { 4 } ( \vec { x } , \tau ) , \tilde { L } _ { \mu } ( \vec { x } , \tau ) ] - \partial _ { \mu } A _ { 4 } ( \vec { x } , \tau ) .
V ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c } { { c } } & { { s } } & { { 0 } } \\ { { - s / \sqrt { 2 } } } & { { c / \sqrt { 2 } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { - s / \sqrt { 2 } } } & { { c / \sqrt { 2 } } } & { { ~ ~ 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right)
W ^ { 2 } = - Q ^ { 2 } - Q ^ { ' 2 } + \frac { Q ^ { 2 } Q ^ { ' 2 } } { s } + x x ^ { \prime } s - 2 Q Q ^ { ' } \sqrt { ( 1 - x ) ( 1 - x ^ { \prime } ) } \cos \varphi ^ { \mathrm { l a b } }
\sigma ( \nu \bar { \nu } \rightarrow \gamma \gamma \gamma ) = \frac { 1 3 6 } { 9 1 , 1 2 5 } \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, a ^ { 2 } \, \alpha ^ { 3 } } { \pi ^ { 4 } } \left( \frac { \omega } { m _ { e } } \right) ^ { 8 } \, \omega ^ { 2 } \, .
B ( W _ { R } \rightarrow e n ) \approx 0 . 0 4 | V _ { N e } | ^ { 2 } \quad \left[ 2 + \frac { m _ { n } ^ { 2 } } { m _ { R } ^ { 2 } } \right] ( 1 - \frac { m _ { n } ^ { 2 } } { m _ { R } ^ { 2 } } )
\frac { \overline { { { m } } } _ { b } ^ { 2 } ( M _ { H } ) } { \overline { { { m } } } _ { b } ^ { 2 } ( m _ { b } ) } = e x p \bigg [ - 2 \int _ { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } ^ { \alpha _ { s } ( M _ { H } ) } \frac { \gamma _ { m } ( x ) } { \beta ( x ) } d x \bigg ]
\Biggl [ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 } ( t ) + \lambda \int d \! \! \! / ^ { 3 } p \, C ( p ) [ \chi _ { p } ^ { + } ( t ) \chi _ { p } ^ { - } ( t ) - 1 ] \Biggr ] \chi _ { k } ^ { \pm } ( t ) = 0 .
A ( M _ { a } ) = ( \, - \rlap / p + m _ { c } ) \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \, \delta ^ { ( 4 ) } ( p - p ^ { \prime } ) + r ( p ^ { 2 } ) \, M _ { a } ( p - p ^ { \prime } ) \, r ( { p ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \, \Gamma _ { a } \; .
\alpha ( \Lambda ) = { \frac { \alpha _ { R } } { 1 - { \frac { \textstyle \strut \alpha _ { R } } { \textstyle \strut 4 \pi ^ { 2 } } } \, W ( \Lambda ) } } .
\epsilon = \sum _ { n } \omega _ { n } a _ { n } ^ { * } a _ { n }
\mathrm { S T r } { \cal M } ^ { 2 } \equiv \sum _ { b o s } { \cal M } ^ { 2 } - \sum _ { f e r m } { \cal M } ^ { 2 } = 0 .
Y ( Q , q _ { l } ; k _ { s } ) = 2 \alpha \left[ \Re B ( Q , q _ { l } ; m _ { \gamma } ) + \tilde { B } ( Q , q _ { l } ; m _ { \gamma } , k _ { s } ) \right]
{ \cal L } _ { W } = - \frac { g } { 2 \sqrt 2 } \left( \bar { u } _ { L \alpha } V _ { \alpha \beta } ^ { L } \gamma ^ { \mu } d _ { L \beta } + \bar { u } _ { R \alpha } V _ { \alpha \beta } ^ { R } \gamma ^ { \mu } d _ { R \beta } \right) W _ { \mu } ^ { + } + \mathrm { h . c . }
F _ { V } ^ { ( 2 ) } = f _ { V } ^ { ( 2 ) } \log ^ { 2 } \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } + f _ { V } ^ { ( 1 ) } \log \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } + f _ { V } ^ { ( 0 ) }
L _ { m a x } = \ln \frac { a _ { s } ^ { 2 } } { R _ { n } ^ { 2 } } \simeq 2 L _ { 1 } ,
m _ { 3 3 } = \frac { \sin ( 2 \beta ) } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } \{ \Delta I ( G , P ) - A _ { 3 1 } ^ { 2 } x _ { 1 } \Delta I ( G , P , x _ { 1 } ) - A _ { 3 2 } ^ { 2 } x _ { 2 } \Delta I ( G , P , x _ { 2 } ) \}
d s ^ { 2 } = { \frac { \ell ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \left( d z ^ { 2 } - d t ^ { 2 } + d { \bf x } ^ { 2 } \right) ,
C _ { k } = \sum _ { \mathrm { a l l } \; n } \left( p _ { n } \right) ^ { k } = \sum _ { \mathrm { a l l } \; n } p _ { n } \left( p _ { n } \right) ^ { k - 1 } = < p ^ { k - 1 } > .
\hat { \rho } = \sum _ { P } | U _ { 1 } L _ { 2 } \rangle \langle U _ { P 1 } L _ { P 2 } | ,
\langle 0 | O _ { \cdot \cdot \cdot * } ^ { ( i ) } | \rho \rangle = f _ { \rho } ^ { 3 } ( e z ) ( p z ) \, \frac { 1 } { 2 } \left\{ A ^ { ( i ) } - \left( X _ { + } ^ { ( i ) } + Y _ { + } ^ { ( i ) } \right) \right\} .
M _ { 1 } ( M _ { G U T } ) = M _ { 2 } ( M _ { G U T } ) = M _ { 3 } ( M _ { G U T } ) \equiv m _ { 1 / 2 }
\Pi _ { V A } ^ { \mu \nu } = \Pi _ { V A } \frac { Q _ { \lambda } } { q } i \epsilon ^ { \mu \nu \lambda 0 } .
B = \frac { 1 } { 2 } ~ \frac { I _ { 2 } } { I _ { 0 } } ~ a ^ { 2 } ~ = K a ^ { 2 } .
I m f _ { \pi } ( s ) = { \frac { 1 } { 9 6 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } } } { \frac { ( s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \sqrt { s } } } \theta ( s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } )
d \Phi _ { 3 } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 9 } } \frac { 1 } { 1 6 W ^ { 2 } } \frac { Q ^ { 2 } } { \beta } d z \; d | t | \; d \theta \; \frac { d x _ { \mathrm { \tiny ~ I ~ \! ~ P } } } { x _ { \mathrm { \tiny ~ I ~ \! ~ P } } } \; d \varphi \; ,
F = \frac { 1 } { 2 } \: \left( 1 - \frac { m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } { m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } } \right) \; \; \; ;
{ \cal F } ^ { ( B o r n ) } = { \frac { \partial G } { \partial \log \vec { \kappa } ^ { 2 } } } = C _ { F } N _ { c } { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } V ( \kappa ) \, .
\delta { \cal V } ( x ) = \delta { \cal V } ^ { + } ( x ) + \delta { \cal V } ^ { - } ( x ) \ ,
\Pi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q ) = - ( m _ { N } + m _ { N ^ { \ast } } ) g _ { \pi N N ^ { \ast } } \{ { \frac { \lambda _ { N } ( s ) \lambda _ { N ^ { \ast } } ( t ) } { ( p _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { N } ^ { 2 } ) ( p _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { N ^ { \ast } } ^ { 2 } ) } } - { \frac { \lambda _ { N ^ { \ast } } ( s ) \lambda _ { N } ( t ) } { ( p _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { N ^ { \ast } } ^ { 2 } ) ( p _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { N } ^ { 2 } ) } } \} i { \hat { p } } \gamma _ { 5 } + \cdots
\sigma _ { 0 } \, \, = \, \, \frac { \alpha ^ { 2 } \alpha _ { S } ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ) \left( \sum q _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \sum | M ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } } { 6 4 \pi Q ^ { 2 } } \, \, ,
\tau _ { i } = \frac { 1 - \cos \vartheta _ { i } } { 2 } \; , \quad ( 0 \leq \tau _ { i } \leq 1 ) \; .
i \dot { \cal M } ^ { a b } ( t ) = [ { \cal H } , { \cal M } ( t ) ] ^ { a b } \ ,
R ( W , W ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) = \frac { P } { \pi } \int _ { W _ { t h r } } ^ { \infty } \frac { e ^ { - a ( W ^ { \prime \prime } ) } s i n \delta ( W ^ { \prime \prime } ) K ( W ^ { \prime \prime } , W ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) } { W ^ { \prime \prime } - W } d W ^ { \prime \prime } ,
f ( q ^ { 2 } ) = \frac { f ( 0 ) } { 1 - \sigma _ { 1 } q ^ { 2 } / M _ { V } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } q ^ { 4 } / M _ { V } ^ { 4 } } ,
V _ { Y _ { k l } } = \sum _ { i j } \left. \frac { \partial Y _ { k } } { \partial X _ { i } } \right| _ { x _ { i } } \left. \frac { \partial Y _ { l } } { \partial X _ { j } } \right| _ { x _ { j } } V _ { X _ { i j } } \, .
S _ { \phi K _ { S } } = \frac { 0 . 7 3 \pm 0 . 4 5 \sin ( \arg ( \delta _ { L L ( R R ) } ^ { d } ) _ { 2 3 } + 0 . 8 1 8 ) + 0 . 0 5 1 \sin ( 2 \arg ( \delta _ { L L ( R R ) } ^ { d } ) _ { 2 3 } + 0 . 8 1 8 ) } { 1 . 0 5 \pm 0 . 4 5 \cos ( \arg ( \delta _ { L L ( R R ) } ^ { d } ) _ { 2 3 } ) }
A ( p , k ) ~ = ~ N ^ { - 1 } ~ \int { \cal D } A ~ { \cal D } \phi { } ~ { \cal D } \bar { \phi } ~ { \cal D } \psi { } ~ { \cal D } \bar { \psi } ~ e ^ { - S } ~ A _ { \mu } ^ { a } ( p ) A _ { \nu } ^ { b } ( k ) A _ { \mu } ^ { a } ( - p ) A _ { \nu } ^ { b } ( - k )
E _ { \tilde { a } } ( t _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { m _ { \chi } / 2 } p f _ { \tilde { a } } ( t _ { 0 } , p ) d p = N _ { 0 } p ( \tau _ { \chi } , t _ { 0 } ) \left[ \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \mathrm { E r f } \left[ \left( \frac { t _ { 0 } } { \tau _ { \chi } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] - \left( \frac { t _ { 0 } } { \tau _ { \chi } } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - t _ { 0 } / \tau _ { \chi } } \right] .
a _ { \frac { 1 } { 2 } } = a _ { + } + 2 a _ { - } \qquad a _ { \frac { 3 } { 2 } } = a _ { + } - a _ { - } .
( D _ { \mu } D ^ { \mu } + m ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } g \, \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) \Delta ^ { \sigma } ( x , y ; A ) = - \delta ^ { 4 } ( x - y ) \, ,
{ \cal L } _ { l R } ^ { N C } = + \frac { g } { 2 c _ { W } } \, ( \bar { e } \; \; \bar { \mu } \; \; \bar { \tau } \; \; \bar { T } ) _ { R } \gamma ^ { \mu } \, V _ { R } ^ { l \dagger } Y _ { R } ^ { l } V _ { R } ^ { l } \, \left( \begin{array} { c } { { e } } \\ { { \mu } } \\ { { \tau } } \\ { { T } } \end{array} \right) _ { R } Z _ { \mu } ,
\Gamma ( \delta ) \equiv \Gamma ( B \to X _ { u } \, l \, \nu ) \big | _ { q ^ { 2 } > q _ { 0 } ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d \xi \int _ { 0 } ^ { z _ { \mathrm { m a x } } } \! d z \, \frac { d ^ { 2 } \Gamma } { d \xi \, d z } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { | \xi | = 1 } \! d \xi \int _ { 0 } ^ { z _ { \mathrm { m a x } } } \! d z \, T ( \xi , z ) \, ,
_ + \langle \theta | \theta \rangle _ { - } = \sum _ { \nu } \int _ { \mathrm { P a t h s } } \delta A _ { \mu } e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } [ A ] } \delta \left[ \nu - \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x G _ { a } ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { a \mu \nu } \right] ~ .
W = h _ { t } Q \cdot H _ { 2 } t _ { R } ^ { c } + h _ { b } Q \cdot H _ { 1 } b _ { R } ^ { c } + h _ { \tau } L \cdot H _ { 1 } \tau _ { R } ^ { c } + \lambda S H _ { 1 } . H _ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } k S ^ { 3 }
C = { \frac { \overline { { { \theta ^ { 2 } } } } } { 1 5 } } .
M _ { \Delta } \to M _ { \Delta } \, - \, { \frac { i } { 2 } } \, \Gamma _ { \Delta } \, ,
R _ { j } ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ; \delta ) \equiv \int _ { E _ { j - 1 } } ^ { E _ { j } } E _ { \nu } f _ { \nu _ { \alpha } } ( E _ { \nu } ) P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ; E _ { \nu } , \delta ) \frac { \mathrm { d } E _ { \nu } } { E _ { \mu } } ,
M ^ { 2 } ~ = ~ \frac { 3 \lambda } { 2 \pi } ( R T ) T ^ { 2 } \left[ \frac { M } { T } \: \mathrm { L i } _ { 2 } \left( e ^ { - M / T } \right) + \mathrm { L i } _ { 3 } \left( e ^ { - M / T } \right) \right] ~
\tilde { Y } _ { t } = { \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } } , \, \, \, \tilde { Y } _ { b } = { \frac { h _ { b } ^ { 2 } } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } } , \, \, \, \tilde { Y } _ { \tau } = { \frac { h _ { \tau } ^ { 2 } } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } } ,
T _ { 1 } ^ { 2 } = { \frac { T _ { o } ^ { 2 } } { 1 - 9 E ^ { 2 } / 8 \lambda _ { T _ { 1 } } D } } \ , \ \, p h i _ { 1 } = { \frac { 3 E T } { 2 \lambda _ { T } } } \ .
s ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } \sigma _ { i j } ( s , t _ { 1 } , u _ { 1 } ) } { d t _ { 1 } \: d u _ { 1 } } =
\cot ( k _ { i } R _ { o } - \theta _ { \nu } ) = - X ( k _ { i } ) ,
B r ( \mu \rightarrow e e \bar { e } ) \; < \; 1 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } .
M _ { i } = { \frac { \alpha _ { i } } { 4 \pi } } n B ,
M _ { n } ( \tilde { \xi } ) = \int d \xi ( \xi - \tilde { \xi } ) ^ { n } f ( \xi ) .
\langle { \bf r } _ { 1 } ^ { 2 } \rangle \approx \overline { { { { \bf r } _ { 1 } ^ { 2 } } } } \approx l _ { 1 } ^ { 2 } , \qquad l _ { 1 } \to 0 .
C P : \; \; \; { \bf H ( x ) } \rightarrow - { \bf H ( - x ) } \; \; \; g \rightarrow g .
{ \frac { M _ { \eta _ { 1 } } } { M _ { \eta _ { 2 } } } } = { \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } } \equiv k .
{ \cal H } _ { e f f } ^ { \Delta c = 2 } = { \frac { G _ { F } \alpha } { 8 \sqrt 2 x _ { w } } } \, \Big [ | V _ { c s } V _ { u s } ^ { * } | ^ { 2 } \, ( I _ { 1 } ^ { s } \, { \cal O } - m _ { c } ^ { 2 } I _ { 2 } ^ { s } \, { \cal O } ^ { \prime } ) + | V _ { c b } ^ { * } V _ { u b } | ^ { 2 } \, ( I _ { 3 } ^ { b } \, { \cal O } - m _ { c } ^ { 2 } I _ { 4 } ^ { b } \, { \cal O } ^ { \prime } ) \Big ] \, ,
\left( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta ( g ) \frac { \partial } { \partial g } \right) S _ { n ; k } ^ { \pm } ( 0 ; \mu ^ { 2 } ) = - \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \sum _ { l = 0 } ^ { \kappa _ { n } ^ { \pm } } \left( \Gamma _ { n } ^ { T \pm } \right) _ { k , l } S _ { n ; l } ^ { \pm } ( 0 ; \mu ^ { 2 } ) ,
b r ( J / \psi \to \gamma f _ { 1 } ( 1 2 8 5 ) ) = ( 0 . 6 5 \pm 0 . 1 0 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
m _ { 4 } ^ { 2 } - \sum _ { j < 4 } P _ { e j } \delta m _ { 4 j } ^ { 2 } < m _ { \beta } ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { l } { { \hat { f } ^ { * } \left. T \left( \hat { \bf A } _ { 1 } , \ldots , \hat { \bf A } _ { n } \right) \right| _ { \Phi _ { p } } = \left. T \left( \hat { f } _ { * } \hat { \bf A } _ { 1 } , \ldots , \hat { f } _ { * } \hat { \bf A } _ { n } \right) \right| _ { f \left( \Phi _ { p } \right) } , } } \\ { { \left. T \left( \hat { f } ^ { * } \hat { \bf \omega } _ { 1 } ^ { 1 } , \ldots , \hat { f } ^ { * } \hat { \bf \omega } _ { n } ^ { 1 } \right) \right| _ { \Phi _ { p } } = \hat { f } _ { * } \left. T \left( \hat { \bf \omega } _ { 1 } ^ { 1 } , \ldots , \hat { f } ^ { * } \hat { \bf \omega } _ { n } ^ { 1 } \right) \right| _ { f \left( \Phi _ { p } \right) } . } } \end{array}
{ \cal L } = \cdots + e j \left[ \cos \theta _ { W } B + \sin \theta _ { W } ( \cos \frac { \beta } { 2 } W ^ { ( 3 ) } + \sin \frac { \beta } { 2 } W ^ { ( 1 ) } ) \right] \, .
C ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { r _ { 1 2 } } } & { { r _ { 1 3 } } } \\ { { r _ { 1 2 } } } & { { 1 } } & { { r _ { 2 3 } } } \\ { { r _ { 1 3 } } } & { { r _ { 2 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
F = { \textstyle \frac { 2 } { 3 } D } , \quad { \cal C } = - 2 D , \quad { \cal H } = - 3 D .
\Gamma ( B _ { s } ^ { 0 } ( t ) \to K ^ { + } K ^ { - } ) + \Gamma ( \overline { { { B _ { s } ^ { 0 } } } } ( t ) \to K ^ { + } K ^ { - } ) \propto R _ { \mathrm { H } } e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { H } } ^ { ( s ) } t } + R _ { \mathrm { L } } e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { L } } ^ { ( s ) } t }
\xi = x + { \frac { ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } - 2 m _ { \pi } ^ { 2 } ) ( 2 x - 1 ) } { 2 \nu + 4 m _ { \pi } ^ { 2 } x } } ,
f ( \cos \theta _ { \ell } ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + P \cos \theta _ { \ell } )
L _ { \mathrm { f u l l } } ( k , p ) = \left( { \cal M } _ { \mathrm { \scriptsize { f u l l } } } ^ { ( 4 4 ) } ( \underline { { { k } } } , \underline { { { p } } } ) - e ^ { k ^ { 0 } \beta } { \cal M } _ { \mathrm { \scriptsize { f u l l } } } ^ { ( 3 4 ) } ( \underline { { { k } } } , \underline { { { p } } } ) \right) \; .
a = 1 / { \phi ( a ) } - 1 / [ \exp ( \phi ( a ) ) - 1 ] ~ \,
| N | \leq \sum _ { \{ \sigma \} } \exp \left( \beta \sum _ { P } \sigma _ { \partial P } + \beta h \sideset { } { ' } \sum _ { b } \sigma _ { b } \right) \sinh ( 2 d \beta h ) ~ .
\Delta F _ { L } ^ { ( n ) } ( m _ { t } , m _ { Q } ) = \left\{ F _ { L } ^ { ( n ) } ( m _ { t } , m _ { t } ) - 2 F _ { L } ^ { ( n ) } ( m _ { t } , m _ { Q } ) + F _ { L } ^ { ( n ) } ( m _ { Q } , m _ { Q } ) \right\} \Bigg \vert _ { t _ { 3 } ^ { u } } .
H _ { 3 } = \Re { \sum _ { j , k = 1 } ^ { 2 } { ( V _ { j } ^ { e } V _ { k } ^ { e * } + A _ { j } ^ { e } A _ { k } ^ { e * } ) ( V _ { j } ^ { f } A _ { k } ^ { f * } + A _ { j } ^ { f } V _ { k } ^ { f * } ) \chi _ { j } \chi _ { k } ^ { * } } }
x _ { 2 } ^ { \mathrm { G O R } } = \frac { ( m _ { u } + m _ { d } ) } { F _ { \pi } ^ { 2 } M _ { \pi } ^ { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { m _ { u } , m _ { d } \to 0 } | \langle \bar { q } q \rangle | ,
\theta _ { e f f } = - \kappa _ { 1 } \delta _ { 1 } \frac { G } { \sqrt { 2 } } m _ { u } ^ { - 1 } \langle 0 | \bar { q } q | 0 \rangle ,
\Gamma _ { P \rightarrow V V } \approx { \frac { 1 } { 1 0 } } \, \Gamma _ { P } \approx ( 1 \div 1 0 ) \, \mathrm { M e V } .
\phi ( \xi , \eta ) = \int \phi _ { q } ( \xi ) e ^ { i q \eta } \frac { d q } { 2 \pi }
U _ { i j } \cong a T v \sum _ { i j } \left[ \hat { a } _ { i } \hat { b } _ { j } Q _ { u } + \hat { a } _ { j } \hat { b } _ { i } Q _ { u ^ { c } } \right] u _ { i } ^ { c } u _ { j } ,
\Delta O = \frac { 1 } { 2 } ( \operatorname * { m a x } _ { i = C o d e s } - \operatorname * { m i n } _ { i = C o d e s } ) \, O _ { i }
k _ { * } \simeq 1 . 0 \times 1 0 ^ { 8 } \mathrm { M p c } ^ { - 1 } \left( \frac { g _ { * } } { 5 0 } \right) ^ { 1 / 6 } \left( \frac { T _ { * } } { T _ { * } } { G e V } \right) .
g _ { \pi \gamma \gamma } = G _ { \pi \gamma \gamma } ( m _ { \pi } ^ { 2 } , 0 , 0 ) \simeq m _ { q } { \frac { g _ { \pi } } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u u f ( - u ) { \frac { 1 } { ( m _ { q } ^ { 2 } + u ) ^ { 3 } } } .
\begin{array} { r l } { { } } & { { \frac { | ( h _ { -- } ^ { V } - h _ { - + } ^ { V } ) + C _ { \mu } ( h _ { + + } ^ { S } - h _ { + - } ^ { S } ) | ^ { 2 } + | ( h _ { + - } ^ { V } - h _ { + + } ^ { V } ) + C _ { \mu } ( h _ { - + } ^ { S } - h _ { -- } ^ { S } ) | ^ { 2 } } { | ( f _ { -- } ^ { V } - f _ { - + } ^ { V } ) + C _ { e } ( f _ { + + } ^ { S } - f _ { + - } ^ { S } ) | ^ { 2 } + | ( f _ { + - } ^ { V } - f _ { + + } ^ { V } ) + C _ { e } ( f _ { - + } ^ { S } - f _ { -- } ^ { S } ) | ^ { 2 } } = } } \\ { { } } & { { = 1 . 0 0 4 0 \pm 0 . 0 0 3 3 \ \ \ , } } \end{array}
\times \langle p | T \left\{ \left[ \bar { \psi } ( 0 ) \Gamma t ^ { B } \psi ( z _ { 2 } ^ { - } ) \right] \left[ \bar { \psi } ( z ^ { - } ) \Gamma t ^ { B } \psi ( z _ { 1 } ^ { - } ) \right] \right\} | p \rangle \, .
\displaystyle { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { i } { 2 } d ~ \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \sigma _ { \mu \nu } \psi F ^ { \mu \nu } ,
{ \frac { d ^ { 2 } \Gamma } { d s d t } } = { \frac { H ^ { 2 } v _ { t } ^ { 2 } G _ { F } ^ { 2 } } { 3 8 4 \pi ^ { 3 } m _ { b } ^ { 3 } } } \left[ \hat { F } ^ { 2 } ( 2 V - ( m _ { b } ^ { 2 } - s ) W / 2 ) + 2 \hat { G } ^ { 2 } ( m _ { b } ^ { 2 } - s ) V + 4 m _ { b } \hat { F } \hat { G } V \right]
M _ { \Sigma ^ { * } } - M _ { \Delta } = M _ { \Omega } - M _ { \Xi ^ { * } } + ( \delta m _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) } ) _ { s e c o n d } + ( \delta m _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) } ) _ { t h i r d }
\begin{array} { c l l r } { { } } & { { u ^ { \uparrow } = d ^ { \uparrow } = \frac { 1 } { 2 } ; ~ ~ ~ ~ } } & { { u ^ { \downarrow } = d ^ { \downarrow } = \frac { 1 } { 2 } ; } } \\ { { } } & { { s ^ { \uparrow } = 1 ; } } & { { s ^ { \downarrow } = 0 , } } \end{array}
\delta \alpha _ { h } ^ { [ \mathrm { E i d } ] } = 0 . 0 2 8 0 ( 7 ) \; \; , \; \; \bar { \alpha } ^ { [ \mathrm { E i d } ] } = [ 1 2 8 . 8 9 6 ( 9 0 ) ] \; \; .
\sinh ^ { 2 } \theta ( k _ { o } ) \rightarrow - \sin ^ { 2 } \bar { \theta } ( k _ { o } ) .
{ \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } \cos \theta _ { 0 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \left[ \, 1 \, + \, h _ { \nu } ( y ) S \cos \theta _ { + } \right]
A ^ { \prime } = \frac { ( M _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 M _ { K } ^ { 2 } + M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ( M _ { \eta } ^ { 2 } - 2 M _ { K } ^ { 2 } + M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) } { 2 ( M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } - M _ { K } ^ { 2 } ) } ,
G ( t , r ) = { \frac { i } { 2 \pi ^ { 2 } r } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d k \; { \frac { \partial } { \partial r } } \bigg ( { \frac { \sin k r } { k r } } \bigg ) \, F _ { t } ( t , k ) .
\operatorname * { l i m } _ { q \to \infty } { \cal S } ( \underline { { { q } } } ) = - { \frac { 3 T ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 3 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d | { \bf k } | \, \ln ( 1 { - } e ^ { - \beta E _ { k } } ) \; .
| \Lambda _ { b } ^ { * * } \rangle = \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | B ^ { ( * ) 0 } n ^ { 0 } \rangle + | B ^ { ( * ) - } p ^ { + } \rangle )
\eta ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } } \int d ^ { 2 } k ^ { \perp } d k ^ { + } \, { \frac { \theta ( k ^ { + } ) } { \sqrt { 2 k ^ { + } } } } \, \left[ b ( k ^ { + } , k ^ { \perp } ) e ^ { - i { k } \cdot { x } } + b ^ { \dag } ( k ^ { + } , k ^ { \perp } ) e ^ { i { k } \cdot { x } } \right] \ .
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { i = 1 , 2 } \, \Big [ \lambda _ { u } \, Q _ { i } ^ { u } + \lambda _ { c } \, Q _ { i } ^ { c } \Big ] + \lambda _ { t } \, \sum _ { i = 3 } ^ { 1 0 } \, Q _ { i } + \mathrm { h . c . } \, ,
V ( \phi _ { S } ) = \sigma ^ { 4 } ( 1 - a x ^ { 2 } + b x ^ { 2 } e x p ( - c x ^ { 2 } ) + d x ^ { 3 } ) ,
G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( p ) = \frac { \delta ^ { a b } } { p ^ { 2 } + M _ { C I } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } \left( \delta ^ { \mu \nu } - \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 2 } } \right) ,
\overline { { { M } } } _ { 1 } ^ { - 1 } + \overline { { { M } } } _ { 2 } ^ { - 1 } + \overline { { { M } } } _ { 3 } ^ { - 1 } = X _ { 1 1 } + X _ { 2 2 } + X _ { 3 3 } \equiv A ,
{ \frac { d } { d \xi _ { l } } } \, { \frac { V _ { A , f } ^ { \mu } ( \bar { s } ) } { \sqrt { [ D ( s ) / \Pi _ { B B } ( s ) ] _ { s = \bar { s } } ^ { \prime } } } } = 0 ,
L ( t _ { i } ) = \int d E \, E \, \frac { d ^ { 2 } N _ { \nu } } { d E d t _ { i } } = \langle E \rangle \, G ( t _ { i } ) \int d E \, F ( E ) \, ,
\mathrm { { \Delta \ n u _ { H } ( 2 S - 1 S ) = 2 ~ 4 6 6 ~ 0 6 1 ~ 4 1 3 ~ 1 8 7 . 3 4 ( 8 4 ) ~ k H z } }
4 = { \frac { 3 } { 2 } } a + b + c + d + e - f ,
\omega _ { k } = \sqrt { k ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ( \bar { \phi } ) + j } .
R _ { b } = \left| \frac { V _ { u d } ^ { * } V _ { u b } } { V _ { c d } ^ { * } V _ { c b } } \right|
\Gamma _ { \mathrm { \scriptsize ~ t o t } } ( \eta _ { b } ) = 6 ~ \mathrm { M e V } , \qquad \Gamma _ { \gamma \gamma } ( \eta _ { b } ) = 0 . 4 3 ~ \mathrm { k e V } .
H \approx \frac { 1 } { \epsilon } \left( \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } \right) ^ { 2 } \left[ \frac { \mathrm { B R } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \mathrm { B R } ( B _ { d } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) } \right] = \left\{ \begin{array} { l l } { { 7 . 3 \pm 2 . 9 } } & { { \mathrm { ( C L E O ) } } } \\ { { 8 . 8 \pm 1 . 5 } } & { { \mathrm { ( B a B a r ) } } } \\ { { 6 . 8 \pm 1 . 7 } } & { { \mathrm { ( B e l l e ) . } } } \end{array} \right.
V ^ { \mu \nu a b } = i \lambda \delta ^ { a b } \bigtriangleup ^ { \mu \nu } \left( \frac { - Q ^ { 2 } } { { \mathbf { k } } ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon } ,
\langle \bar { q } ( \sigma \cdot F ) q \rangle = - \delta \langle \bar { q } ( \sigma \cdot G ) q \rangle ,
\mu _ { 1 } ^ { 2 } = \alpha \lambda ^ { 2 } \frac { ( 1 - \lambda _ { 1 } ) } { ( 1 - \lambda _ { 2 } ) } , \ \ \ \ \ \ \ \ \, m u _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { \lambda ^ { 2 } } { \alpha } \frac { ( 1 - \lambda _ { 2 } ) } { ( 1 - \lambda _ { 1 } ) } ,
\widetilde \Psi ^ { \prime \prime ( \alpha ) } ( z ) = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 3 } ^ { \prime \prime ( \alpha ) } ( z ) } } \\ { { \psi _ { 4 } ^ { \prime \prime ( \alpha ) } ( z ) } } \end{array} \right) \, , \quad \widetilde \Phi ( z ) = \mathrm { d i a g } \! \left( 1 , e ^ { - i \Delta _ { 4 3 } ^ { M } z / 2 p } \right) \, ,
\mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } D _ { i \rightarrow ( J / \psi , \chi _ { i } ) } ( z ) = \sum _ { j } \int _ { z } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } P _ { i j } ( { \frac { z } { y } } , \mu ) D _ { j \rightarrow ( J / \psi , \chi _ { i } ) } ( y ) ,
h _ { t } = \sqrt { 2 } \, m _ { t } / v _ { 2 } , \qquad h _ { b } = \sqrt { 2 } \, m _ { b } / v _ { 1 } ,
\biggl ( \ln \frac { \epsilon ^ { 2 } \theta _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } - \frac { 2 x } { 1 - x } \biggr ) \Delta _ { 4 2 } \biggr \} \ ,
\Delta M _ { B _ { s } } = 2 \left| \langle \bar { B } _ { s } \left| \mathcal { H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \Delta B = 2 } \right| B _ { s } \rangle \right| .
D _ { \mathrm { N S } } ^ { \mathrm { Q E D } } ( x , M ) = \frac { \alpha } { \pi } k _ { \mathrm { N S } } ( x ) \ln \frac { M } { M _ { 0 } } ,
\Pi ^ { \, \rho \mu } \left( K \right) = \pi _ { l } \left( K \right) L ^ { \rho \mu } + \pi _ { t } \left( K \right) T ^ { \rho \mu } ,
\sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \Delta _ { \alpha \alpha } ^ { ( N ) } ( k _ { 0 } , k ) = i \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } ( \Delta _ { \alpha \alpha } ^ { ( 0 ) } ( k _ { 0 } , k ) ) ^ { N + 1 } \left( \Pi _ { \alpha \alpha } ^ { H T L } ( k _ { 0 } , k ) \right) ^ { N }
E _ { k } = m _ { Q } + E _ { 0 } ^ { k } + E _ { 1 } ^ { k } + E _ { 2 } ^ { k } , \quad U _ { k , \; j } = U _ { k , \; j } ^ { ( 1 ) } + U _ { k , \; j } ^ { ( 2 ) } , \quad V _ { k , \; k ^ { \prime } } ^ { j } = V _ { k , \; k ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) \; j } + V _ { k , \; k ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) \; j } ,
\begin{array} { l l l } { { \langle P _ { e e } ^ { v a c } \rangle } } & { { = } } & { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } { 2 \theta } } } \\ { { } } & { { } } & { { \left[ 1 - \cos \! \left( \frac { { \Delta { m } ^ { 2 } } { L _ { 0 } } } { 2 E } \right) { J _ { 0 } } \! \left( A = \frac { { \varepsilon \Delta { m } ^ { 2 } } { L _ { 0 } } } { { 2 E } } \right) \right] } } \end{array}
f _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { N _ { c } } { 2 \pi ^ { 2 } } ( \Lambda ^ { 2 } - M ^ { 2 } )
\Delta = 5 \pm 8 . 5 \times 1 0 ^ { - 9 }
\frac { 1 } { k t } \, \to \, \mathrm { P } \frac { 1 } { k t } \, = : \, \frac { 1 } { [ k t ] } \; , \quad \mathrm { a n d } \quad \frac { 1 } { ( k t ) ^ { 2 } } \, \to \, - \frac { d } { d ( k t ) } \frac { 1 } { [ k t ] } \; ,
A = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 3 \ln t \operatorname { t a n h } t + \frac { \sinh t - t } { t ^ { 2 } } \right) \frac { d t } { \cosh ^ { 3 } t } = - 0 . 3 6 4 2 9 1 \ldots
\lambda \approx \lambda _ { 1 } \approx \lambda _ { 1 2 } \approx \lambda _ { 4 } / 2 \approx \lambda _ { 2 } \approx \lambda _ { 1 3 } \approx 2 ( 2 \lambda _ { 1 0 } + \lambda _ { 1 1 } ) ,
< \eta | \bar { u } u _ { - } | 0 > < \eta | \bar { d } b _ { - } | \bar { B } ^ { 0 } > = - i ~ f _ { \eta } ^ { u } ~ ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { \eta } ^ { 2 } ) ~ F _ { 0 } ^ { B \rightarrow \eta } ( m _ { \eta } ^ { 2 } ) .
\langle M ^ { \prime } ( v , p ) | \, p \cdot A \, | M ( v , 0 ) \rangle = g ( v \cdot p ) \, \mathrm { T r } \Big \{ \gamma _ { 5 } \, \, \rlap / \! p \, \overline { { { \cal { M } } } } ^ { \prime } ( v ) { \cal { M } } ( v ) \Big \} \, ,
A _ { 3 } = ( g _ { A } / g _ { V } ) ^ { ( \Lambda \to p ) } = - 8 r + 4 s + 2 4 x - 2 z - 6 q ,
G _ { m } = \frac { 1 } { 2 M } \left\langle X ( P _ { X } , \lambda ^ { \prime } = m - \frac { 1 } { 2 } ) \right| \epsilon ^ { m } \cdot J ( 0 ) \left| N ( P , \lambda = - \frac { 1 } { 2 } ) \right\rangle .
W = \lambda _ { Z } ( Q Q ) Z + \lambda _ { Y } ( Q Q ) Y - \frac { f } { 3 } Y ^ { 3 } + ( k _ { 1 } \bar { d } d + k _ { 2 } \bar { l } l ) Y ,
\begin{array} { r c l } { { | V _ { t s } | } } & { { \approx } } & { { A \, \lambda ^ { 2 } = 0 . 0 3 9 5 \pm 0 . 0 0 1 9 \, , } } \\ { { | V _ { t d } | } } & { { \approx } } & { { A \, \lambda ^ { 3 } \sqrt { ( 1 - \rho ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } = 0 . 0 0 4 \sim 0 . 0 1 3 \, . } } \end{array}
H ( t ) \, = \, \sum _ { m = - j } ^ { j } m B ( t ) a _ { m } ^ { \dagger } ( t ) a _ { m } ( t ) .
( m M + ( a + b ) y _ { 2 } ^ { c } ) y _ { 1 } ^ { c } = 0
J _ { \mathrm { c c } } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } g \gamma ^ { \mu } W _ { \mu } ^ { + } - i g \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } \left( \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \gamma ^ { \alpha } + \theta ^ { \nu \alpha } \gamma ^ { \mu } \right) ( \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { + } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { + } ) \partial _ { \alpha }
\nonumber \left( \frac { { \cal W } } { { \cal Y } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } { \cal W } ^ { 2 } } \right) \, \left\{ \frac { \partial { \cal Y } } { \partial P _ { \mu } } \, \frac { \partial N _ { X P } } { \partial X ^ { \mu } } - \frac { \partial { \cal Y } } { \partial X _ { \mu } } \, \frac { \partial N _ { X P } } { \partial P ^ { \mu } } \; + \; 2 \pi \, { \cal W } \left( N _ { X P } - N _ { X P } ^ { 0 } \right) \right\} = 0 \; .
\frac { d q } { d x } = \frac { \Delta M } { 4 M _ { i } ^ { 2 } q ( m _ { \pi \pi } ) } \left\{ \left[ M _ { i } ^ { 2 } - ( M _ { f } + m _ { \pi \pi } ) ^ { 2 } \right] ( M _ { f } - m _ { \pi \pi } ) - \left[ M _ { i } ^ { 2 } - ( M _ { f } - m _ { \pi \pi } ) ^ { 2 } \right] ( M _ { f } + m _ { \pi \pi } ) \right\} .
M _ { L } \cong \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; m , \; \; \; \; M _ { D } \cong \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { \rho } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; m ,
V _ { V } ( { \bf r } ) = V _ { V 0 } ( { \bf r } ) + \left( \frac { m } { M } \right) V _ { V 1 } ( { \bf r } ) + { \cal O } \bigg ( \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bigg )
b _ { 1 } ( x ) = { \displaystyle \sum _ { i } } \ e _ { i } ^ { 2 } \ [ \delta q _ { i } ( x ) + \delta \bar { q } _ { i } ( x ) ] \ \ \ ,
{ \cal C } ^ { t } = \frac { \left( G _ { \mu } m _ { W } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { s _ { 1 } s _ { 2 } } \rho _ { W } ( s _ { 1 } ) \rho _ { W } ( s _ { 2 } ) ,
\frac { 3 \pi ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \alpha } { 6 4 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y u ^ { \dagger } ( \vec { x } ) T ^ { A } u ( \vec { x } ) \, r ^ { 3 } \, v ( \vec { y } ) \bar { T } ^ { A } v ^ { \dagger } ( \vec { y } ) \, .
P _ { n } ^ { \prime } = { \frac { P _ { n } ^ { ( 0 ) } { \cal L } _ { n } } { P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } { \cal L } _ { 1 } + P _ { 2 } ^ { ( 0 ) } { \cal L } _ { 2 } } } .
5 0 ~ \mathrm { G e V } < m ( j j ) < 1 1 0 ~ \mathrm { G e V } ,
\langle K _ { a } ^ { \ast } ( k _ { 1 } , \varepsilon ) | { \overline { { { s } } } } \gamma _ { \mu } s | K _ { b } ( k _ { 2 } ) \rangle = \frac { F _ { K K ^ { \ast } } ^ { ( s ) } ( q ^ { 2 } ) } { m _ { K ^ { \ast } } }
N _ { 2 } ^ { [ r ] } \, ( k ^ { 2 } , \, \Lambda ^ { 2 } ) \, = \, \zeta _ { 0 } \, \prod _ { l \, = \, 1 } ^ { r \, + \, 1 } \, \left( k ^ { 2 } \, + \, \sigma _ { l } ^ { [ r ] } \, \Lambda ^ { 2 } \right)
v _ { u d } \, e ^ { i \omega } \ = \ \epsilon \, \sqrt { v _ { u } } \ \ \ , \ \ \, e p s i l o n \, = \, \pm \, 1 \ \ .
\left( \frac { M ^ { 2 } v } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \right) ^ { n + m } = \left( \frac { M Q } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \right) ^ { n + m }
\vert A _ { l } + \lambda ^ { \ast } u \vert ~ { ^ > _ { \sim } } ~ { \frac { 4 \sqrt 2 M _ { e } ^ { 2 } } { m _ { W } \cos \beta } } ,
w _ { d } ( s ) = \left( 1 - { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + A { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) \ ,
( C P T ) H _ { e f f } ^ { ( \pm ) } ( C P T ) ^ { - 1 } = \pm \ H _ { e f f } ^ { ( \pm ) }
F ^ { ( p ) \, p e r t } \, ( \lambda \, = \, 0 ) \, = \, [ ( - ) ^ { p } \, + \, 1 ] \, \left( 1 \, - \, \frac { 1 } { 2 ^ { p \, - \, 1 } } \right) \, \zeta \, ( p ) \, \left( \frac { \eta } { 2 } \right) ^ { p } \, p !
{ \cal A } ( \omega , m _ { Q } ) \; \simeq { \cal A } ( 0 , m _ { Q } - \omega )
u < \alpha _ { 0 } l \Delta ^ { 2 } = \frac { \lambda ^ { 2 } l } { \alpha _ { 0 } } .
{ \hat { J } } ^ { \mu } { \tilde { \varphi } } ( G ) = 2 \int { \hat { M } } _ { i n t } ^ { 3 / 2 } { \hat { J } } ^ { \mu } ( G , G ^ { \prime } ) { \hat { M } } _ { i n t } ^ { 3 / 2 } { \tilde { \varphi } } ( G ^ { \prime } ) d \rho ( G ^ { \prime } )
{ \alpha } _ { s } ^ { { \overline { { \mathrm { M S } } } } } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = 0 . 1 1 9 _ { - 0 . 0 0 6 } ^ { + 0 . 0 0 3 } \ .
\mu ^ { + } \bar { u } \to \tilde { d } _ { R } ^ { k c } \to \left\{ \begin{array} { c } { { \mu ^ { + } \bar { u } } } \\ { { \bar { \nu } _ { \mu } \bar { d } } } \end{array} \right. ,
\frac { \mathrm { d } N _ { \kappa } } { \mathrm { d } p _ { \perp } } \sim \mathrm { e x p } \left[ - \pi m _ { \perp } ^ { 2 } / \kappa \right] ,
\Gamma _ { S } ^ { ( q \bar { q } \rightarrow q \bar { q } ) } = \left( \begin{array} { c c } { { C _ { F } \beta ^ { ( q \bar { q } \rightarrow q \bar { q } ) } } } & { { \frac { C _ { F } } { 2 N _ { c } } \left( \alpha ^ { ( q \bar { q } \rightarrow q \bar { q } ) } + \gamma ^ { ( q \bar { q } \rightarrow q \bar { q } ) } \right) } } \\ { { \alpha ^ { ( q \bar { q } \rightarrow q \bar { q } ) } + \gamma ^ { ( q \bar { q } \rightarrow q \bar { q } ) } \quad } } & { { C _ { F } \alpha ^ { ( q \bar { q } \rightarrow q \bar { q } ) } - \frac { 1 } { 2 N _ { c } } \left( \alpha ^ { ( q \bar { q } \rightarrow q \bar { q } ) } + \beta ^ { ( q \bar { q } \rightarrow q \bar { q } ) } + 2 \gamma ^ { ( q \bar { q } \rightarrow q \bar { q } ) } \right) } } \end{array} \right) \, .
M _ { \, \mu } \, ( D \, \to \, h ) \, = \, M _ { \, \mu } ^ { ( 0 ) } \, ( D \, \to \, h ) \, + \, M _ { \, \mu } ^ { ( 1 ) } \, ( D \, \to \, h ) .
{ \cal L } = - g _ { 2 } \left\{ \overline { { { \widetilde { H } } } } \left[ v _ { 1 } ( x ) P _ { L } + \mathrm { e } ^ { i \theta _ { \mu } } v _ { 2 } ( x ) P _ { R } \right] \widetilde { W } \right\} + \mathrm { h . c . } ,
{ \bf j } _ { \mu } ^ { \mathrm { m o n } } ( x ) = g _ { m } \sum _ { a = 1 } ^ { N } { \bf q } _ { \alpha _ { a } } \oint d z _ { \mu } ^ { a } ( \tau ) \delta \left( x - x ^ { a } ( \tau ) \right) ,
\begin{array} { l l } { { T _ { e } ( S M ) = } } & { { 4 \left( q _ { 1 } ^ { \alpha } p _ { e } ^ { \beta } + q _ { 1 } ^ { \beta } p _ { e } ^ { \alpha } - ( q _ { 1 } \cdot p _ { e } ) g ^ { \alpha \beta } + i q _ { 1 } ^ { \gamma } p _ { e } ^ { \delta } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \right) } } \\ { { T _ { \mu } ( S M ) = } } & { { 4 \left( q _ { 2 } ^ { \alpha } p _ { \mu } ^ { \beta } + q _ { 2 } ^ { \beta } p _ { \mu } ^ { \alpha } - ( q _ { 2 } \cdot p _ { \mu } ) g ^ { \alpha \beta } + i q _ { 2 } ^ { \gamma } p _ { \mu } ^ { \delta } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \right) } } \\ { { } } & { { - 4 m \left( q _ { 2 } ^ { \alpha } s _ { \mu } ^ { \beta } + q _ { 2 } ^ { \beta } s _ { \mu } ^ { \alpha } - ( q _ { 2 } \cdot s _ { \mu } ) g ^ { \alpha \beta } + i q _ { 2 } ^ { \gamma } s _ { \mu } ^ { \delta } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \right) } } \end{array}
| { \bf v } _ { 2 } \rangle = - \beta \left( \begin{array} { c } { { y ^ { \prime } - z ^ { \prime } } } \\ { { z ^ { \prime } - x ^ { \prime } } } \\ { { x ^ { \prime } - y ^ { \prime } } } \end{array} \right) , | { \bf v } _ { 3 } \rangle = \beta \left( \begin{array} { c } { { 1 - x ^ { \prime } ( x ^ { \prime } + y ^ { \prime } + z ^ { \prime } ) } } \\ { { 1 - y ^ { \prime } ( x ^ { \prime } + y ^ { \prime } + z ^ { \prime } ) } } \\ { { 1 - z ^ { \prime } ( x ^ { \prime } + y ^ { \prime } + z ^ { \prime } ) } } \end{array} \right) ,
{ \cal H } _ { c } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \pi } ^ { - } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( F _ { 1 2 } ) ^ { 2 } - A _ { + } ( \partial _ { - } \pi ^ { - } + \partial _ { \perp } \pi ^ { \perp } ) - B A _ { - }
b _ { f } = 4 \sqrt { 2 } G _ { F } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \delta ( p ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) \eta _ { f } ( p ) \; p \cdot v \, .
\bar { I } _ { i k } ( q , T ) \Big | _ { q _ { 0 } = M , \vec { q } = 0 } = \frac { 1 } { 3 } \; \delta _ { i k } \; \Big ( \bar { I } _ { 0 0 } ( q , T ) - M ^ { 2 } \bar { I } ( q , T ) + { \cal N } _ { M } ^ { 2 } ( T ) \Big ) \Big | _ { q _ { 0 } = M , \vec { q } = 0 }
Y _ { L S P } ^ { n o n t h } = { \frac { n _ { l s p } ^ { n o n t h } } { s } } = { \frac { 6 . 7 5 } { \pi } } \epsilon \nu \lambda ^ { 2 } \Gamma _ { l o o p s } ^ { - 2 } g _ { * _ { T _ { c } } } ^ { \frac { - 9 } { 4 } } g _ { * _ { T _ { \chi } } } ^ { \frac { 3 } { 4 } } \, M _ { p l } ^ { 2 } \, { \frac { T _ { \chi } ^ { 4 } } { T _ { c } ^ { 6 } } } \, ,
A _ { 1 } ^ { i } ( D _ { s } , \phi ) \simeq 1 8 \pi \alpha _ { s } ( X _ { A } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - 4 )
F = \left( 1 + \tilde { m } _ { 2 u } \right) \left( 1 - \tilde { m } _ { 1 u } \right) \left( \tilde { m } _ { 2 u } + \tilde { m } _ { 1 u } \right) \left( 1 + \tilde { m } _ { 2 d } \right) \left( 1 - \tilde { m } _ { 1 d } \right) \left( \tilde { m } _ { 2 d } + \tilde { m } _ { 1 d } \right) ,
L ( x ) \; = \; L _ { \, \omega } ^ { \, 0 } ( x ) + L _ { \, \rho } ^ { \, 0 } ( x ) + L _ { \, \pi } ^ { \, 0 } ( x ) + L _ { \, \omega \, \leftrightarrow \, \rho \, \pi } ^ { \, i n t } ( x ) + L _ { \, \rho \, \leftrightarrow \, \pi \pi } ^ { \, i n t } ( x ) + \ldots \; .
F _ { 2 } ^ { P } ( \beta , Q ^ { 2 } , t ) = \beta \sum e _ { i } ^ { 2 } [ q _ { i } ^ { P } ( \beta , Q ^ { 2 } , t ) + \bar { q } _ { i } ^ { P } ( \beta , Q ^ { 2 } , t ) ]
{ \cal M } = \bar { u } _ { L } ( p _ { 1 } ) [ { \cal M } _ { Z ^ { * } } ^ { \alpha \beta } + { \cal M } _ { \nu ^ { * } } ^ { \alpha \beta } + { \cal M } _ { B o x 4 } ^ { \alpha \beta } + { \cal M } _ { B o x 5 } ^ { \alpha \beta } ] v _ { R } ( p _ { 2 } ) { \epsilon } _ { \alpha } ( k _ { 2 } , { \lambda } _ { 2 } ) { \epsilon } _ { \beta } ^ { * } ( k _ { 1 } , { \lambda } _ { 1 } ) , \protect \,
d \Gamma ( \tau \to 3 \pi \nu _ { \tau } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 M _ { \tau } } \cos ^ { 2 } \theta _ { C } L _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } \, d P S ^ { ( 4 ) }
M _ { \nu } \cong \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { m } } & { { 0 } } \\ { { m } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m ^ { \prime } } } \end{array} \right) .
d _ { q q } ( n ) = - 2 { \frac { P _ { q q } ( n ) } { \beta _ { 0 } } } \, .
M _ { * } > ( 1 0 ^ { 1 8 } \times 0 . 0 3 ^ { m } ) ^ { \frac { 1 } { m + 2 } } \mathrm { ~ G e V } .
m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } \approx 0 . 4 5 m _ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\Delta m ^ { 2 } = 8 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { e V } ^ { 2 } ,
V _ { 1 } ( M ^ { 2 } , B ) = \frac { 4 \left\vert q \right\vert B } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { \alpha \rightarrow 0 } \, \, \frac { \partial } { \partial \alpha } \, \, \frac { ( 2 \left\vert q \right\vert B ) ^ { 1 - \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, \, t ^ { \alpha - 2 } e ^ { - \frac { M ^ { 2 } } { 2 \left\vert q \right\vert B } t } \coth \frac { t } { 2 }
4 . 2 8 L \equiv \log \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) = \int _ { g ^ { 2 } ( p ) } ^ { g ^ { 2 } ( \mu ) } \frac { d s } { \beta ( s ) } .
\mathbf { M } _ { \{ I \} } ^ { b d , a c } = i e ^ { 2 } ( G _ { e , \mu } ^ { W } ) _ { [ b a ] } \; ( G _ { \nu } ^ { W , \; \mu } ) _ { [ c d ] }
{ \frac { d } { d \ln \Lambda ^ { 2 } } } u _ { 3 } ( x , \Lambda ) = - ( 2 \gamma _ { F } + \gamma _ { A } ) { \frac { \alpha _ { s } ( \Lambda ) } { 4 \pi } } u _ { 3 } ( x , \Lambda ) + . . . \ .
v _ { 0 } ^ { f } = \sqrt { \rho _ { f } } \, [ t _ { 3 } ( f _ { L } ) - 2 \, Q ^ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { e f f } ^ { f } ] ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ a _ { 0 } ^ { f } = \sqrt { \rho _ { f } } \, t _ { 3 } ( f _ { L } ) ,
\varphi _ { I } = 0 \quad , \quad \alpha _ { I } = \pi / 2 \, \, \mathrm { m o d u l o } \, \, \pi
m _ { a _ { 1 } } = ( 1 2 0 0 \pm 1 1 0 ) \mathrm { ~ M e V } \, .
2 E { \frac { d R } { d ^ { 3 } q } } = - { \frac { 2 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; n _ { _ B } ( E ) \, \mathrm { I m } \, \Pi ^ { ^ { R A } } { } _ { \mu } { } ^ { \mu } ( E , { \vec { q } } ) \; ,
| v a c > = \exp { ( { B _ { F } } ^ { \dagger } - B _ { F } ) } \exp { ( { B _ { G } } ^ { \dagger } - B _ { G } ) } | 0 >
M _ { 1 2 } ( P ) = ( 1 / 1 2 \pi ^ { 2 } ) B _ { P } { f } _ { P } ^ { 2 } M _ { P } { \cal M } _ { P } .
\frac { d { \cal D } _ { 1 } ^ { \mathrm { a s } } } { d \xi ^ { 2 } } - a ( 1 + \varepsilon ) { \cal D } _ { 1 } ^ { \mathrm { a s } } = 4 a ( 1 + \varepsilon ) F ( \xi ) ,
\frac { v } { 1 - v } \simeq 2 . 4 \, , \qquad \frac { 1 } { 1 - v } \simeq 3 . 4 \, .
A _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) \cong \frac { ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } = \frac { g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } [ 2 x ( 1 + R ( x , Q ^ { 2 } ) ) ]
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s e ^ { - s / m _ { S } ^ { 2 } } \rho ( s ) = - m _ { S } ^ { 2 } { \frac { \alpha ( \sqrt { m _ { S } ^ { 2 } } ) } { 2 \pi } } \langle { \cal O } _ { S } ( 0 , 0 ) \rangle .
\frac { \Delta \widetilde { P } _ { T } } { \Delta P _ { T } } \simeq \frac { 8 E ^ { 3 } \widetilde { \Delta } _ { 1 2 } \widetilde { \Delta } _ { 2 3 } \widetilde { \Delta } _ { 3 1 } \widetilde { J } } { \delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } \delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } \delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } J ^ { M } } = \frac { \mathrm { I m } ( \widetilde { H } _ { e \mu } \widetilde { H } _ { \mu \tau } \widetilde { H } _ { \tau e } ) } { \mathrm { I m } ( H _ { e \mu } ^ { M } H _ { \mu \tau } ^ { M } H _ { \tau e } ^ { M } ) } ,
{ \cal { M } } _ { a } ( K ^ { - } \rightarrow \pi ^ { - } ; Q _ { 6 } ) \; = \; \sqrt { 2 } G _ { F } \lambda _ { u } \, ( - 8 ) \, ( \frac { N _ { c } \, M } { f _ { \pi } } \, \tilde { \mu } ^ { 2 \epsilon } ) ^ { 2 } \, \, I _ { \chi } \; ,
\nabla _ { \nu } \, n ^ { \nu } = 0
\delta ( y ) \left[ \int d ^ { 2 } \theta ( f _ { i j } \bar { \Delta } \ell _ { R } ^ { c i } \ell _ { R } ^ { c j } + \Delta \bar { \ell } _ { R } ^ { c } \bar { \ell } _ { R } ^ { c } ) + \mathrm { h . c . } \right] ,
\xi = \exp \left( \frac { i } { 2 } \sum _ { a = 0 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } \frac { \pi ^ { a } T ^ { a } } { F ^ { a } } \right) ,
H ^ { I = 1 } ( X , \xi = 0 , t = 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Theta ( X ) q _ { v } ( X ) + \Theta ( - X ) q _ { v } ( - X ) \right] ,
y _ { 3 } = \pm \frac { 1 } { 2 } \, \frac { 1 } { q _ { 0 } - q _ { 3 } } \approx \pm \frac { 1 } { 2 M _ { p } x } = 2 L ( x ) \, .
{ \cal P } ( \mathrm { a n y ~ n u m b e r ~ o f ~ g l u o n s } ) = \exp ( { \cal P } ( \mathrm { 1 ~ g } ) ) \; .
\vert c _ { 0 2 } c _ { 1 3 } s _ { 1 2 } ^ { * } - s _ { 0 2 } ^ { * } s _ { 0 3 } s _ { 1 3 } ^ { * } \vert ^ { 2 } + \vert c _ { 0 3 } s _ { 1 3 } ^ { * } \vert ^ { 2 } < 0 . 0 1 6 .
U ( x ) \approx ( m _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { D / 2 - x + \alpha } x ^ { - D / 2 - \alpha } f _ { 0 } \frac { \Gamma ( D / 2 + \alpha ) } { \Gamma ( D / 2 ) } \ .
\sigma _ { e } ( E ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \sigma _ { e , i } ( E ) \ .
\tan \alpha _ { 0 } = \frac { \sqrt { B ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } } { B ^ { 2 } - ( B ^ { 2 } - \rho ) P / T } \ \left( \frac { P } { T } \right)
u ( { \underline { { k } } } , \lambda ) = { \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { + } } } } \left( k ^ { + } + \beta m + { \vec { \alpha } } _ { \perp } \cdot { \vec { k } } _ { \perp } \right) \ \left\{ \begin{array} { l l } { { \chi ( \uparrow ) } } & { { \lambda = \uparrow } } \\ { { \chi ( \downarrow ) } } & { { \lambda = \downarrow } } \end{array} \right.
{ \bf { \bar { 3 } } } \bigotimes { \bf { \bar { 3 } } } = { \bf { \bar { 6 } } } \bigoplus { \bf { 3 } } .
\sigma _ { 1 } ^ { A B } = A ( \sigma _ { i n e l } ^ { A , B } - \sigma _ { i n e l } ^ { A - 1 , B } ) \; ,
( \Delta m _ { K } ) _ { \mathrm { S D } } = { \frac { \langle { K ^ { 0 } | H _ { \Delta S = 2 } | \bar { K } ^ { 0 } } \rangle } { m _ { K } } } .
H = \frac { 1 } { 2 m } ( { \bf p } + i { \bf h } ) ^ { 2 } + V ( { \bf r } ) \: ,
x _ { 1 } = x \left( 1 + \frac { m _ { 1 ^ { \prime } } ^ { 2 } - Q _ { 1 } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) .
\langle M ^ { 2 } { } _ { \! 2 } \rangle = 0 , \quad \langle \Sigma ^ { 2 } { } _ { \! 2 } \rangle = { \frac { \mu _ { \Sigma } } { m _ { \Sigma } + 2 m _ { \Sigma } ^ { \prime } } } \, .
\Phi ( r ) \equiv v _ { p } ^ { 2 } ( r ) - { \frac { 4 } { 3 } } v _ { s } ^ { 2 } ( r ) = { \frac { K ( r ) } { \rho ( r ) } } .
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { q } \to f ) = \frac { 1 - \bigl | \xi _ { f } ^ { ( q ) } \bigr | ^ { 2 } } { 1 + \bigl | \xi _ { f } ^ { ( q ) } \bigr | ^ { 2 } } = \frac { | A ( B \to f ) | ^ { 2 } - | A ( \overline { { { B } } } \to \overline { { { f } } } ) | ^ { 2 } } { | A ( B \to f ) | ^ { 2 } + | A ( \overline { { { B } } } \to \overline { { { f } } } ) | ^ { 2 } } ,
{ \cal M } ^ { ( q ) } = \frac { C } { 4 N _ { c } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \phi ^ { ( q ) } ( x , Q ) \, \mathrm { S p } [ \gamma _ { 5 } ( \rlap / P - m _ { \eta ^ { \prime } } ) T _ { \mathrm { H } } ^ { ( q ) } ] ,
\Phi _ { \mathrm { h e p } } = 8 . 3 \times 1 0 ^ { 3 } \mathrm { \ c m } ^ { - 2 } \mathrm { \ s } ^ { - 1 } \ ,
e ^ { - \varepsilon H _ { D L C Q } } = e ^ { - \frac { \varepsilon } { 2 } H _ { a } } e ^ { - \varepsilon H _ { b } } e ^ { - \frac { \varepsilon } { 2 } H _ { a } } + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 3 } ) .
{ L } = \frac 1 2 ( \partial _ { \nu } \sigma ( x ) ) ^ { 2 } - \frac 1 2 m _ { \sigma } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac 1 2 | \partial _ { \nu } \Phi ( x ) | ^ { 2 } - \frac 1 2 m _ { \Phi } ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 2 4 } | \Phi | ^ { 4 } - \frac 1 2 g ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 } ,
| \phi \rangle = \exp [ - \frac { 1 } { 2 } \int | f ( p ) | ^ { 2 } \frac { d ^ { 3 } p } { E } + \int f ( p ) \, a ^ { \dag } ( p ) \frac { d ^ { 3 } p } { E } ] | 0 \rangle .
\Gamma ( 2 \gamma + 1 ) \Psi ( 2 \gamma + 1 , 2 ; B ) \left( y ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \right) + 2 \, y \, C \, \Gamma ( \gamma + 1 ) \, \Psi ( \gamma + 1 , 2 ; B ) + \frac { C ^ { 2 } } { B } ~ ,
\delta _ { A } ^ { 2 } ( t ) = \frac { 1 } { q ( t ) } \int _ { t _ { G } } ^ { t } \! q ( t ^ { \prime } ) d \left( \Delta _ { A } ^ { 2 } \right) = - \frac { 1 } { q ( t ) } \int _ { t _ { G } } ^ { t } \! q ( t ^ { \prime } ) \frac { h _ { t } ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) } { 8 \pi ^ { 2 } } A ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
B = - \frac { 2 } { 1 1 + n } \, e _ { R }
\Phi _ { 1 } \sim ( 1 , 2 , - 1 / 2 ) , ~ ~ ~ \Phi _ { 2 } \sim ( 1 , 2 , 1 / 2 ) .
| < s | \Gamma | l > | ^ { 2 } \, \leq \, { \Gamma } _ { s } \, { \Gamma } _ { l } ,
M = \left[ \begin{array} { c c c } { { u } } & { { u } } & { { \widehat { z } } } \\ { { \widehat { u } } } & { { v } } & { { w } } \\ { { z } } & { { \widehat { w } } } & { { \widehat { w } } } \end{array} \right]
A ^ { ( g ) } = A _ { \mathrm { B o r n } } ^ { ( g ) } + A _ { \varphi } ^ { ( g ) } \; ,
J ^ { \mu } = f _ { 2 } q ^ { \mu } , \mathrm { \; w h e r e \; \; } q = P _ { B } - P _ { 1 } \; \mathrm { s a t i s f i e s } \; \; q ^ { 2 } = m _ { 2 } ^ { 2 } \approx 0 ,
W = - \mu ^ { 2 } S + \lambda S \bar { \Psi } \Psi .
{ \frac { \xi _ { 4 } g _ { E T C } ^ { 2 } 4 \pi v ^ { 3 } } { 4 m _ { E T C } ^ { 4 } } } ~ ( \overline { { { b } } } _ { R } ~ Y _ { d } ^ { \dag 3 3 } Y _ { u } ^ { 3 3 } Y _ { u } ^ { \dag 3 2 } ~ \sigma ^ { \mu \nu } s _ { L } ) ~ { \frac { e } { 6 } } F _ { \mu \nu } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d Y e ^ { - Y N } { \mathcal G } ( Y , k _ { \bot } ^ { 2 } ) \equiv { \mathcal G } _ { N } ( k _ { \bot } ^ { 2 } ) \simeq \left( \frac { k _ { \bot } ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { \pi N } } { \mathcal G } _ { N } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \ .
\left( M _ { 2 2 } ^ { ( \nu ) } + M _ { 5 5 } ^ { ( \nu ) } \right) \sqrt { \left( M _ { 2 2 } ^ { ( \nu ) } - M _ { 5 5 } ^ { ( \nu ) } \right) ^ { 2 } + 4 | M _ { 2 5 } ^ { ( \nu ) } | ^ { 2 } } = m _ { \nu _ { 5 } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } \sim 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \; \; \mathrm { e V } ^ { 2 }
\Delta _ { j i } = | R _ { j i } | ^ { 2 } - \bar { | R _ { j i } | } ^ { 2 } = - 2 \sum _ { k \neq l } I m ( D _ { k } D _ { l } ^ { \ast } ) \times J _ { j i } ^ { l k } ,
\mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } = \frac { { \bf p } } { 1 + p ^ { 2 } / 4 f _ { \pi } ^ { 2 } } \, .
m _ { i j } ^ { 2 } \delta \Phi _ { \mathrm { m i n , i } } \delta \Phi _ { \mathrm { m i n , j } } = 0 .
\frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } \hat { s } _ { H } } = \int _ { z _ { 0 } } ^ { z _ { 1 } } \! \mathrm { d } z \, \left. \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Gamma } { \mathrm { d } z \, \mathrm { d } \hat { p } ^ { 2 } } \right| _ { \displaystyle \hat { p } ^ { 2 } = \hat { s } _ { H } - \varepsilon z - \varepsilon ^ { 2 } } \, , \qquad \varepsilon ^ { 2 } \le \hat { s } _ { H } \le ( 1 + \varepsilon ) ^ { 2 } \, ,
\left( \begin{array} { c c } { { \mu ^ { \prime } - \frac { \Delta \mu ^ { \prime } } { 2 } \theta ^ { \prime } \ } } & { { \frac { p ^ { \prime } } { q ^ { \prime } } \frac { \sqrt { 1 - \theta ^ { \prime 2 } } } { 2 } \Delta \mu ^ { \prime } } } \\ { { * [ 2 m m ] \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } \frac { \sqrt { 1 - \theta ^ { \prime 2 } } } { 2 } \Delta \mu ^ { \prime } \ } } & { { \mu ^ { \prime } + \frac { \Delta \mu ^ { \prime } } { 2 } \theta ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \mu - \frac { \Delta \mu } { 2 } \theta \ } } & { { \frac { p } { q } \frac { \sqrt { 1 - \theta ^ { 2 } } } { 2 } \Delta \mu } } \\ { { * [ 2 m m ] \frac { q } { p } \frac { \sqrt { 1 - \theta ^ { 2 } } } { 2 } \Delta \mu \ } } & { { \mu + \frac { \Delta \mu } { 2 } \theta } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c } { { \chi } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \bar { \chi } } } \end{array} \right) .
d _ { n } ^ { E X P } < 1 2 \times 1 0 ^ { - 2 6 } \quad { e \; \mathrm { c m } }
\mathrm { R e } \, ( F - \bar { F } ) = \frac { 3 } { 2 } \frac { \rho _ { N } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \omega = ( 2 6 0 \, \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } \left( \frac { \omega } { m _ { K } } \right) \left( \frac { \rho _ { N } } { 0 . 1 / \mathrm { f m } ^ { 3 } } \right)
P _ { \Lambda } = ( P _ { B } D + P _ { T } \frac { \Delta u } { u } ) \ \ \frac { \Delta u ^ { \Lambda } } { u ^ { \Lambda } }
\Pi _ { L } = \Pi _ { 0 0 } - \frac { k ^ { i } k ^ { j } } { { \bf k } ^ { 2 } } \Pi _ { i j } - \frac { K ^ { \mu } K ^ { \nu } } { K ^ { 2 } } \Pi _ { \mu \nu } ,
{ \mu } ^ { 2 } = - M _ { Z } ^ { 2 } / 2 + ( m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta ) / ( \tan ^ { 2 } \beta - 1 )
F _ { \mu \nu } ^ { A } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { A } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { A } - g f ^ { A B C } A _ { \mu } ^ { B } A _ { \nu } ^ { C } .
| J J _ { z } , I I _ { z } , S \rangle = \sum _ { J _ { 3 } I _ { 3 } T _ { 3 } } \, \beta _ { J _ { 3 } I _ { 3 } T _ { 3 } } ^ { J I T } \, D _ { J _ { z } J _ { 3 } } ^ { J } \, D _ { I _ { z } I _ { 3 } } ^ { I } \, K _ { T _ { 3 } } ^ { T } \ ,
\frac { 1 - \bar { \varepsilon } } { 1 + \bar { \varepsilon } } \equiv \frac { q } { p } = \frac { M _ { 1 2 } ^ { * } - \frac { i } { 2 } \Gamma _ { 1 2 } ^ { * } } { \left( \Delta M + \frac { i } { 2 } \Delta \Gamma \right) / 2 }
\dot { x } ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 0 , \, \, \dot { x } x ^ { \prime } = 0 \, .
D _ { \chi } ( k _ { 0 } , t ) \sim \frac { g ^ { 2 } T _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 3 } } \omega _ { 0 } ~ \exp [ 2 \omega _ { 0 } t ] ,
2 m _ { q } \int d ^ { 3 } x ( { \langle N | \bar { q } q | N \rangle } - { \langle \bar { q } q \rangle } _ { 0 } ) = \sigma _ { N } = m _ { q } { \frac { d { M _ { N } } } { d m _ { q } } } .
f _ { \gamma } ^ { e } ( z , \frac { S } { m _ { e } ^ { 2 } } ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { 1 + ( 1 - z ) ^ { 2 } } { z } \ln \frac { ( 1 - z ) ( z S - 4 m ^ { 2 } ) } { z ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } } \, ,
L _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left( A \bar { s } L _ { \mu } b \bar { \ell } L ^ { \mu } \ell + B \bar { s } L _ { \mu } b \bar { \ell } R ^ { \mu } \ell + 2 m _ { b } C \bar { s } T _ { \mu } b \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \ell \right) \; \; ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \mathrm { T r } [ D _ { \mu } , \phi ] [ D ^ { \mu } , \phi ] - m ^ { 2 } \mathrm { T r } \phi ^ { 2 } - \lambda \mathrm { T r } \phi ^ { 4 } ,
Y ^ { A } = \left( \begin{array} { c c c } { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { Y _ { i j } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c c } { { A _ { C _ { 3 } ^ { 9 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A _ { C _ { 2 } ^ { 9 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { A _ { C _ { 1 } ^ { 9 } } } } \end{array} \right) ,
\Gamma ( \mu \rightarrow e \nu { \bar { \nu } } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } ( 1 + \frac { v ^ { 4 } } { 1 6 M _ { H } ^ { 4 } } \Omega _ { \mu \mu } \Omega _ { e e } ) \ ,
\int d ^ { n } x \, \int d ^ { n } z = \int d \lambda \, \lambda ^ { 2 n - 1 } \int d ^ { 2 n - 1 } ( \hat { x } - \hat { y } , \, \hat { z } - \hat { y } ) .
p _ { 0 } = \frac { Q } { 2 } \frac { 1 + 2 z p ^ { 2 } / Q ^ { 2 } } { \sqrt { z ( 1 - z + z p ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) } } \; .
J _ { A } = 4 \pi \alpha Z ^ { 2 } \, F ( { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } ) \, F ( ( { \bf p } _ { \perp } - { \bf k } _ { \perp } ) ^ { 2 } ) \, .
P _ { [ \hat { U } , \hat { \rho } ] } ( q , p ) = i \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \frac { \partial U } { \partial q } \left( q + i \hbar \lambda \frac { \partial } { \partial p } \right) P _ { \hat { \rho } } ( q , p ) \approx i \hbar \frac { \partial U } { \partial q } P _ { \hat { \rho } } ( q , p ) + O ( \hbar ^ { 2 } ) .
\frac { d ^ { 3 } p _ { + } d ^ { 3 } p _ { - } } { \varepsilon _ { + } \varepsilon _ { - } } = m ^ { 4 } \pi ^ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } d x _ { 1 } d x _ { 2 } d z _ { 1 } d z _ { 2 } \frac { d \phi } { 2 \pi } \ , \ \ z _ { 1 , 2 } = \frac { \varepsilon ^ { 2 } \theta _ { 1 , 2 } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \ ,
q ( x ) + \Delta q ( x ) \ge 2 | h _ { 1 } ^ { q } ( x ) | \ .
\displaystyle \frac { d \Gamma _ { T } } { d q ^ { 2 } } = \displaystyle \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 3 } } \left( \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } | V | ^ { 2 } \frac { \lambda \; q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } [ ( \mid H _ { + } ^ { L } \mid ^ { 2 } + \mid H _ { - } ^ { L } \mid ^ { 2 } ) + ( \mid H _ { + } ^ { R } \mid ^ { 2 } + \mid H _ { - } ^ { R } \mid ^ { 2 } ) ] .
\tan \theta _ { c } \simeq { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } }
B _ { Q } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv \frac { \partial F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { \partial \ell n Q ^ { 2 } } .
a _ { a n } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \, \frac { e ^ { t } } { x + e ^ { t } } \times \left\{ \Phi ( t - i \pi ) - \Phi ( t + i \pi ) \right\} .
1 \simeq \frac { \alpha } { 2 \pi } \int _ { 6 m _ { d y n } ^ { 2 } } ^ { 2 | e B | } \frac { d y } { y } \int _ { y + M _ { \gamma } ^ { 2 } } ^ { 2 | e B | } \frac { d x } { x } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \int _ { 6 m _ { d y n } ^ { 2 } } ^ { 2 | e B | } \frac { d y } { y } \log \frac { 2 | e B | } { y + M _ { \gamma } ^ { 2 } } .
I _ { i } = \int d ^ { n } x \sqrt { - g } [ \overline { { \Psi } } _ { i } ( \gamma ^ { \mu } i D _ { \mu } - m _ { i } ) \Psi _ { i } ] .
{ \cal L } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \sigma \partial ^ { \mu } \sigma + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \pi ^ { 0 } \partial ^ { \mu } \pi ^ { 0 } + D _ { \mu } ^ { + } \pi ^ { + } D ^ { \mu - } \pi ^ { - } - V _ { 0 } \, ,
B - L = 1 2 \mu _ { u _ { L } } - 3 \sum _ { \ell } \mu _ { \ell _ { L } } - 2 \mu _ { e _ { L } } - \mu _ { e _ { R } } + 2 \mu _ { 0 } = 0 .
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Phi ( q ) = { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } \int d ^ { 3 } { \hat { q } } ^ { \prime } K ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } ) \phi ( { \hat { q } } ^ { \prime } )
\xi _ { n } ( x ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { z ^ { n + 1 } \mathrm { d } z } { 1 + ( x - 1 ) z } = - { \frac { \mathrm { l n } x + ( 1 - x ) + \cdots + { \frac { ( 1 - x ) ^ { n + 1 } } { n + 1 } } } { ( 1 - x ) ^ { n + 2 } } } \ .
e ^ { \pm } + p \rightarrow \gamma + L Q + X .
m _ { n } ^ { 2 } \equiv \lambda _ { 0 } = c o n s t . \Lambda ^ { 2 } \left( \frac { g ^ { 2 } - g _ { c r } ^ { 2 } } { g _ { c r } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }
C _ { l } ^ { ( t i l t ) } = C _ { l } ^ { ( f l a t ) } \frac { | \delta _ { h } ( k = l H _ { * } / 2 ) ^ { t i l t } | ^ { 2 } } { | \delta _ { h } ( k = l H _ { * } / 2 ) ^ { f l a t } | ^ { 2 } } \; .
m _ { q _ { i } } = c _ { i } ^ { \prime } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ e p s i l o n ~ } } ^ { h } ) \lambda _ { q _ { i } } v ,
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \biggl [ \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - { \kappa } r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \theta } d \phi ^ { 2 } ) \biggr ]
\Sigma _ { L _ { i } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \phi ) = { \frac { 2 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } S _ { i } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \phi ) m _ { \phi } ^ { 2 } \! \left( \ln { \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } - 1 \right) \, ,
R _ { k } ( q ) = \frac { Z _ { \Phi , k } q ^ { 2 } e ^ { - q ^ { 2 } / k ^ { 2 } } } { 1 - e ^ { - q ^ { 2 } / k ^ { 2 } } }
\rho ^ { ( 0 ) } ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { m } \psi _ { m } ( q ) \lambda _ { m } \psi _ { m } ^ { * } ( q ^ { \prime } )
\frac { \vec { p } \, ^ { 2 } } { m } \, \Psi ( \vec { p } ) + \int \frac { d ^ { 3 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, V ( \vec { p } , \vec { p } \, ^ { \prime } ) \, \Psi ( \vec { p } \, ^ { \prime } ) \; = \; E \, \Psi ( \vec { p } ) \; .
N _ { \chi } = N _ { \chi } ^ { 0 } \mathrm { e } ^ { - \Gamma _ { \chi } t } \, , \qquad N _ { B } = \epsilon N _ { \chi } ^ { 0 } \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - \Gamma _ { \chi } t } \right)
M _ { R } ^ { 2 } = { \cal M } _ { R \; \pi } ^ { 2 } ( t = 0 ) \; ,
t _ { x } = \frac { 1 } { 3 } \sqrt { \frac { 3 M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { 8 \pi V _ { 1 } ( - M _ { \mathrm { p } } ) } }
h _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 \, M _ { H _ { Q } } } } < H _ { Q } | T _ { \mu \nu } | H _ { Q } > ,
j _ { 0 } = q \delta ( x ) \delta ( y ) \left[ \delta ( z + R / 2 ) - \delta ( z - R / 2 ) \right]
\begin{array} { c } { { 4 0 ^ { \circ } \leq \alpha \leq 1 0 1 ^ { \circ } , \quad 5 7 ^ { \circ } \leq \gamma \leq 1 2 7 ^ { \circ } , } } \\ { { 0 . 4 2 \leq \sin \! \left( 2 \beta \right) \leq 0 . 7 9 } } \\ { { - 0 . 2 0 \leq \bar { \rho } \leq 0 . 2 2 , \quad 0 . 2 5 \leq \bar { \eta } \leq 0 . 4 3 . } } \end{array}
\rho = \frac { f ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } }
\left( \frac { b _ { i m p a c t } } { 1 \ \mathrm { f m } } \right) = 0 . 0 5 0 7 \times \left( \frac { E _ { T } } { 1 0 0 \ \mathrm { G e V } } \right) ^ { - 1 } .
f _ { 1 } ^ { 2 - } = - f _ { 2 } ^ { 2 - } = \pi i \; \frac { \chi } { 1 + \chi } \; \frac { m } { q _ { 2 } ^ { + } } = \pi i \; \frac { m } { p ^ { + } } .
A ^ { \dagger } ( t ) \dot { A } ( t ) \; = \; i \Omega _ { E } \; = \; \frac { 1 } { 2 } i \Omega _ { E } ^ { a } \lambda ^ { a }
^ { ( \Gamma _ { R } ) } B R ( D ^ { + } \to \pi ^ { + } l ^ { + } l ^ { - } ) = 0 . 8 2 \times 1 0 ^ { - 6 } .
\delta R _ { \pi } = - ( 3 . 7 9 3 \pm 0 . 0 1 9 \pm 0 . 0 0 7 ) \
p _ { 1 } \leftrightarrow p _ { 2 } , \qquad x _ { 1 } \leftrightarrow x _ { 3 } .
\left( \begin{array} { c } { { H _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { H _ { 3 } ^ { 0 } } } \\ { { H _ { 5 } ^ { 0 } } } \\ { { H _ { 6 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) _ { L ( R ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { H _ { 1 } ^ { \prime 0 } } } \\ { { H _ { 3 } ^ { \prime 0 } } } \\ { { H _ { 5 } ^ { \prime 0 } } } \\ { { H _ { 6 } ^ { \prime 0 } } } \end{array} \right) _ { L ( R ) } .
{ \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } } { N _ { c } m _ { f } ^ { 2 } } } { \frac { \mathrm { B r } ( H ^ { 0 } \to f f ) } { \mathrm { B r } ( H ^ { 0 } \to \tau \tau ) } } \ = \ r _ { f , H } ^ { 2 } ( m _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ~ \left\{ 1 ~ , ~ \tan ^ { 2 } \alpha \cot ^ { 2 } \beta \right\} \, ,
x _ { \gamma } = \frac { E _ { T } } { 2 z E _ { e } } \left( e ^ { - \eta _ { 1 } } + e ^ { - \eta _ { 2 } } \right)
\langle m _ { \nu } \rangle _ { e e } = | \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } U _ { e j } ^ { 2 } m _ { j } | .
\epsilon + p _ { \| } = T s \ ; \qquad d \epsilon = T d s
\sum _ { J = 1 } ^ { M } \Sigma _ { i = 1 } ^ { r } t _ { i } t _ { i } < k _ { i } + 2 > p ^ { J } = 0 \; \mod \ Q ^ { \prime } / 2
y = \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { P ^ { 2 } - U } { P ^ { 2 } - T } \right) ,
p \llap / _ { T } ^ { } > 2 0 \mathrm { ~ G e V \quad ~ ( f o r ~ W ~ e v e n t s ) } , \quad p _ { T } ( e ) > 2 0 \mathrm { \ G e V , \quad | \ e t a ( e ) | < 1 , }
( 1 - { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } } ) m _ { K _ { 1 } } ^ { 2 } = 6 m ^ { 2 } + m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } .
\beta = { \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { X } ^ { 2 } } }
\sigma = \frac { \alpha _ { s } \pi ^ { 2 } } { 3 \Lambda ^ { 2 } } \tau \frac { d { \cal L } ^ { g q } } { d \tau } \ \ \ \ , \ \ \ \ \ \tau = \frac { m _ { * } ^ { 2 } } { s }
A _ { 2 p , q } = \frac { C _ { F } } { 2 \pi } \int \frac { d m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \delta \ae ( m ) ( m ^ { 2 } ) ^ { p } \ln ^ { q } m ^ { 2 } ,
r _ { \mathrm { 4 c } } = - \frac { s _ { 1 2 } + s _ { 1 3 } } { s _ { 2 3 } } = \frac { z - 1 } { z } \ , \qquad s _ { \mathrm { 4 c } } = \frac { s _ { 1 3 } } { s _ { 2 3 } } = \frac { y } { z } \; ,
| \gamma ^ { \ast } \rangle = \sum _ { k } \langle h _ { k } | \gamma ^ { \ast } \rangle | h _ { k } \rangle \ ,
R \geq \frac { 1 - \cos ^ { 2 } \gamma \cos ^ { 2 } \delta } { 1 - 2 \epsilon \cos \gamma \cos \delta _ { + } } \, .
{ \cal I } ( { \bf v } , { \bf v } ^ { \prime } ) = \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf v } - { \bf v } ^ { \prime } ) - \frac { 4 } { \pi } \frac { ( { \bf v } \cdot { \bf v } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - ( { \bf v } \cdot { \bf v } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } }
{ \cal L } _ { m } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \bar { \tilde { \chi } } _ { i } ^ { 0 } ( N ^ { * } Y N ^ { - 1 } ) _ { i i } \tilde { \chi } _ { i } ^ { 0 }
\Gamma ( B _ { s } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = \Gamma ( B _ { s } \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = 0 ~ ~ ~ .
\Delta a _ { \mu } ( \mathrm { h a d } ) = 7 0 1 1 ( 7 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\bar { q } _ { L } \gamma _ { \nu } \tau ^ { b } q _ { L } ^ { \prime } \, \bar { q } _ { L } ^ { \prime } \gamma _ { \nu } \tau ^ { b } q \, = \, \frac { 3 } { 2 } \, \bar { q } _ { L } \gamma _ { \nu } q \, \bar { q } _ { L } ^ { \prime } \gamma _ { \nu } q _ { L } ^ { \prime } \, - \, \frac { 1 } { 2 } \, \bar { q } _ { L } \gamma _ { \nu } \tau ^ { a } q \, \bar { q } _ { L } ^ { \prime } \gamma _ { \nu } \tau ^ { a } q _ { L } ^ { \prime } \; .
Z _ { 2 } = N _ { c } C _ { F } { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } x _ { t } \left( { \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 \epsilon } \Gamma ^ { 2 } ( 1 + \epsilon ) \left( { \frac { 3 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } } + { \frac { 1 1 } { 4 \epsilon } } + { \frac { 3 1 } { 8 } } + { \cal O } ( \epsilon ) \right) ,
P _ { r } ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } = P _ { r } ^ { \mu \nu } \mathrm { F T } _ { q } ^ { ( 4 ) } \langle p | \bar { \psi } ( 0 ) \gamma _ { \mu } \psi ( 0 ) \bar { \psi } ( y ) \gamma _ { \nu } \psi ( y ) | p \rangle \approx \mathrm { F T } _ { x p } ^ { ( 1 ) } \langle p | \bar { \psi } ( 0 ) \psi ( y ^ { - } ) | p \rangle \otimes \mathrm { F T } _ { q + x p } ^ { ( 4 ) } P _ { r } ^ { \mu \nu } \gamma _ { \mu } \langle 0 | \psi ( 0 ) \bar { \psi } ( y ) | 0 \rangle \gamma _ { \nu } \, ,
M _ { n \mathrm { c } } = \int _ { 0 } ^ { K } d k { \frac { 2 k ^ { 2 } } { \pi } } M ( k ) ( E _ { i } - E _ { k } ) ^ { n - 2 } \, ,
\frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } y } ( y ) = A \times \mathrm { e x p } \left( - \frac { y ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right) \quad .
p = \frac { 1 } { 1 5 } \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } - \frac { 1 } { 4 } M ^ { 2 } T ^ { 2 } + \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } M ^ { 4 }
f ( p ^ { 2 } ) = \mathrm { R e } f ( q ^ { 2 } ) + i \mathrm { I m } f ( q ^ { 2 } ) + ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) \left[ \frac { \partial \mathrm { R e } f ( p ^ { 2 } ) } { \partial p ^ { 2 } } + i \frac { \partial \mathrm { I m } f ( p ^ { 2 } ) } { \partial p ^ { 2 } } \right] _ { p ^ { 2 } = q ^ { 2 } } + \ldots \quad .
\chi ^ { 2 } = \sum \frac { ( M _ { i } ( \mathrm { t h e o r y } ) - M _ { i } ( \mathrm { e x p } ) ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } + \sum \frac { ( \Gamma _ { i } ( \mathrm { t h e o r y } ) / \Gamma _ { j } ( \mathrm { t h e o r y } ) - \Gamma _ { i } ( \mathrm { e x p } ) / \Gamma _ { j } ( \mathrm { e x p } ) ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i / j } ^ { 2 } } .
- \frac { 3 \delta ^ { a b } } { \pi ^ { 4 } \tau ^ { 6 } } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( \tau ) } { \pi } - \frac { < 0 | \left( g F _ { \mu \nu } ^ { c } \right) ^ { 2 } | 0 > \tau ^ { 4 } } { 3 \cdot 2 ^ { 7 } } - \frac { \pi ^ { 2 } \tau ^ { 6 } } { 8 } \ln ( \mu \tau ) < 0 | { \cal O } _ { \rho } | 0 > + \cdots \right] \,
\eta = \left( \frac { r _ { s } } { R _ { p } } \right) ^ { 2 } 2 k
\beta m = 2 \pi \left[ \frac { 2 \Gamma \left( { \displaystyle { \frac { 3 - D } { 2 } } } \right) } { \sqrt { \pi } \Gamma \left( { \displaystyle { \frac { 2 - D } { 2 } } } \right) } ( 2 ^ { 3 - D } - 1 ) \zeta ( 3 - D ) \right] ^ { 1 / ( D - 2 ) } \, .
\phi _ { q q _ { v } } ( { x } , Q ^ { 2 } ) = { \frac { \Gamma ( A + { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } ) \Gamma ( A ) } } { \frac { ( 1 - x ) ^ { A - 1 } } { \sqrt { x } } } .
\mu \frac { d } { d \mu } { \cal O } _ { a } ( 0 , z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \sum _ { b } B _ { a b } ( u , v ) { \cal O } _ { b } ( u z , \bar { v } z ) \, \theta ( u + v \leq 1 ) \, d u \, d v \, ,
\delta \overline { { { q } } } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv \delta \overline { { { u } } } = \delta u _ { s e a } = \delta \overline { { { d } } } = \delta d _ { s e a } = \delta \overline { { { s } } } = \delta s _ { s e a }
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } \approx
h ^ { F _ { 1 } } ( x , \mu ^ { 2 } ) = h ^ { F _ { 3 } } ( x , \mu ^ { 2 } ) = A _ { 2 } ^ { ' } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } C _ { 1 } ( z ) q ^ { N S } ( x / z , \mu ^ { 2 } ) d z
y \equiv \frac { 1 } { 1 + e ^ { 2 z / \delta } }
D _ { i h } = \left( \begin{array} { l l l } { { D ^ { r } } } & { { D ^ { g } } } & { { D ^ { b } } } \end{array} \right) _ { i h } \sim ( 3 , 1 , 1 ; - { \frac { 2 } { 3 } } ) \qquad ( h = L , R )
P _ { \mathrm { C H O R U S / N O M A D } } ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \tau } ) \simeq 4 | U _ { \mu 3 } ^ { * } U _ { \tau 3 } + U _ { \mu 4 } ^ { * } U _ { \tau 4 } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \Delta _ { 3 2 } .
{ \cal D } _ { R } \simeq 2 \pi \left\{ 1 + \frac { 3 - \lambda } { 2 } \left( \frac { \gamma } { 2 } + \ln \frac { \mu \tau } { \sqrt { \pi } } - \frac { i \pi } { 2 } \right) \right\}
| \langle m \rangle | \ = \ 0 . 3 9 _ { - 0 . 3 4 } ^ { + 0 . 4 5 } ~ \mathrm { e V } \quad ( 9 5 \
F ( T ) = T \; f ( \Lambda ) - T \; { \frac { \log { \cal Z } _ { \mathrm { e f f } } } { V } } \, ,
m _ { 1 , 2 } = m _ { L } \mp m _ { \mathrm { D } } \, .
D _ { 2 } ( x , x ^ { \prime } ; { \bf b } ) = f _ { e f f } ( x ) f _ { e f f } ( x ^ { \prime } ) F ( { \bf b } )
\frac { T } { T ^ { \mathrm { S M } } } = - 1 . 7 \frac { \sin ^ { 2 } \phi } { x } + 1 . 4 \frac { \sin ^ { 4 } \phi } { x } \, .
\sqrt 3 m = | M | \simeq | A | \ .
S _ { v } ~ = ~ { \frac { 1 } { 3 } } ~ - ~ { \frac { 2 } { \xi } } ~ + ~ { \frac { 1 2 } { \xi ^ { 4 } } } \ln \xi { } ~ + ~ . . .
p _ { 1 } = \exp { ( - \alpha t ) } \qquad ,
A _ { i } \; = \; \exp ( - n _ { i } / 2 ) \: \Phi ( Y _ { i } ) ,
F _ { 2 } \sim x ^ { - \lambda } \left( { \frac { t } { t _ { 0 } } } \right) ^ { \gamma ^ { 2 } / \lambda - \delta } + O \left( { \frac { 1 } { \sigma } } \right) .
P _ { \ell \ell ^ { \prime } } \left( E , L , \{ \xi _ { k } \} \right) = \Delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \, - \, A _ { \ell \ell ^ { \prime } } \, \sin ^ { 2 } \left( \varphi _ { 2 \, 1 } ^ { 0 } \right) \quad ,
{ \cal L } _ { e x t r a } = 3 i \delta ^ { 4 } ( 0 ) \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 } { N } \left( - \frac { g } { 2 M _ { W } } \right) ^ { N } h ^ { N } \right) = - 3 i \delta ^ { 4 } ( 0 ) \ln \left( 1 + \frac { g } { 2 M _ { W } } h \right) ,
\left[ T _ { i } , T _ { j } \right] = - i \epsilon _ { i j k } T _ { k } ,
M _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime \, 2 } \equiv M _ { \infty } ^ { 2 } + { \frac { Q ^ { 2 } } { q _ { 0 } ^ { 2 } } } p ( p - q _ { 0 } ) + 4 i { \frac { \Gamma } { q _ { 0 } } } p ( p - q _ { 0 } ) \; .
F ^ { \prime } = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \vec { p } - \vec { q } ) ( E + \epsilon _ { 1 p } + \epsilon _ { 2 p } ) ^ { - 1 } .
{ \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } } { \frac { \mathrm { B r } ( A ^ { 0 } \to c c ) \sqrt { 1 - 4 m _ { t } ^ { 2 } / m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } } } { \mathrm { B r } ( A ^ { 0 } \to t t ) } } \ = \ r _ { c , A } ^ { 2 } ( m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ~ \left\{ 1 ~ , ~ \tan ^ { 4 } \beta \right\} \, ,
\frac { - { \left( x ^ { 2 } + y - 2 \, x \, y \right) } ^ { - 1 - \varepsilon } } { \left( 1 + \varepsilon \right) \, \left( 1 + x - 2 \, y \right) } + \frac { 2 ^ { 1 + \varepsilon } \, { \left( 2 \, x ^ { 2 } + y - 5 \, x \, y + 2 \, y ^ { 2 } \right) } ^ { - 1 - \varepsilon } } { \left( 1 + \varepsilon \right) \, \left( 1 + x - 2 \, y \right) } .
{ \cal A } = \frac { \Gamma ( t \rightarrow b \tau ^ { + } \nu _ { \tau } ) - \Gamma ( \bar { t } \rightarrow \bar { b } \tau ^ { - } \bar { \nu _ { \tau } } ) } { \Gamma ( t \rightarrow b \tau ^ { + } \nu _ { \tau } ) + \Gamma ( \bar { t } \rightarrow \bar { b } \tau ^ { - } \bar { \nu _ { \tau } } ) } ~ .
\Phi ( x , y ) \equiv \sqrt { \left[ 1 - ( x + y ) ^ { 2 } \right] \left[ 1 - ( x - y ) ^ { 2 } \right] }
\frac { M ^ { 2 } } { \hat { \l } ( M ) } = \frac { m ^ { 2 } } \l + 3 \, ( \bar { \phi } ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) = 3 \, \bar { \phi } ^ { 2 } - v ^ { 2 }
\left( \exp { ( i q \cdot x ) } - 1 \right) = i q \cdot x \int _ { 0 } ^ { 1 } d v \, \exp { ( i v q \cdot x ) } \; ,
{ \lbrack { { X _ { i } } } , \, { { X _ { j } } } \rbrack } = i \epsilon _ { i j k } { T _ { k } } ,
I ( ~ | \bar { D ^ { 0 } } _ { \mathrm { p h y s } } ( t ) > \to f ~ ) = \frac { | \bar { a } ( f ) | ^ { 2 } } { 4 } ~ | ~ \eta ~ ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) + ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) ~ | ^ { 2 }
\beta _ { + + } = \frac { r ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } - M ^ { 2 } y v ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { M ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ( 1 - y ) - 1 \right] r s _ { + } + M ^ { 2 } \frac { \stackrel { \rightarrow } { p ^ { \prime } } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } s _ { + } ^ { 2 } ,
| \eta \rangle = \cos ( \theta ) | 8 \rangle - \sin ( \theta ) | 1 \rangle
E \frac { d \sigma ( s ) } { d ^ { 3 } p } = \frac { 2 \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 5 } } L _ { \mu \nu } ( p _ { 1 } , q ) \hat { W } ^ { \mu \nu } ( q , p , s ) .
p _ { t } > \frac { m _ { Z Z } } { 4 } \sqrt { 1 - 4 \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { Z Z } ^ { 2 } } }
\frac { 1 } { \alpha _ { 1 } ( M _ { Z } ) } = \frac { 1 } { \alpha _ { G } ^ { 0 } } + b _ { 1 } t ^ { 0 } + \Delta _ { \alpha _ { G } } + b _ { 1 } \Delta _ { t } - \Delta _ { 1 } ,
A = \left( \begin{array} { c c c } { { - v [ p / u + q / w ] N _ { G _ { 1 } } } } & { { p N _ { G _ { 1 } } } } & { { q N _ { G _ { 1 } } } } \\ { { [ q / u - p / w ] N _ { G _ { 2 } } } } & { { [ - v ( p / u + q / w ) / w - q / v ] N _ { G _ { 2 } } } } & { { [ v ( p / u + q / w ) / u + p / v ] N _ { G _ { 2 } } } } \\ { { N _ { G _ { 3 } } / v } } & { { N _ { G _ { 3 } } / u } } & { { N _ { G _ { 3 } } / w } } \end{array} \right) .
E _ { \nu } \sim E _ { m i s s } = 2 E _ { b e a m } - E _ { m e a s } ^ { t o t } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \vec { p } _ { \nu } \sim \vec { p } _ { m i s s } = - \vec { p } _ { m e a s } ^ { ~ t o t }
R _ { l } = \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 - 4 r } \frac { d \Gamma } { d x _ { \gamma } } ( B _ { s } \to l ^ { + } l ^ { - } \gamma ) } { \Gamma ( B _ { s } \to \gamma \gamma ) }
H _ { H F } = \frac { 3 2 \pi } { 9 } \frac { \alpha _ { s } } { m _ { q } ^ { 2 } } { \bf S _ { 1 } \cdot S _ { 2 } } \delta ^ { 3 } ( { \bf r } ) .
X ^ { i a } = X _ { 0 } ^ { i a } + { \frac { 1 } { N _ { c } } } X _ { 1 } ^ { i a } + { \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } } X _ { 2 } ^ { i a } + \ldots \ ,
| ( \Phi _ { 1 } \chi , U _ { t } \Phi _ { 2 } \chi ) - ( \Phi _ { 1 } \chi , U _ { t } \Phi _ { 2 } \chi ) _ { 0 } | \leq c o n s t \frac { e ^ { 2 } } { \hbar c } t
L _ { i } ^ { r } = L _ { i } - { \frac { \gamma _ { i } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \left[ { \frac { - 2 } { \epsilon } } - \ln ( 4 \pi ) + \gamma - 1 \right]
\frac { 1 } { 4 } \int \frac { d ^ { \, 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { k } { E } \sum _ { \tau = \pm } \frac { 1 } { k + E + \tau p _ { 0 } } \, .
V ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \left[ f ( k _ { 1 } ) + f ( k _ { 2 } ) \right]
x _ { D A } = x _ { 0 } { \frac { \sin \gamma + \sin \theta _ { e } + \sin ( \gamma + \theta _ { e } ) } { \sin \gamma + \sin \theta _ { e } - \sin ( \gamma + \theta _ { e } ) } }
P _ { n } = \frac { 1 } { \langle n \rangle } f ( \frac { n } { \langle n \rangle } ) .
< S > = 0 , < \bar { \phi } > < \phi > = M ^ { 2 } , | < \bar { \phi } > | = | < \phi > |
\hat { \gamma } = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \left( \begin{array} { c c c } { { N + C _ { F } } } & { { ~ ~ } } & { { - 2 N } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - \frac 3 4 N + \frac 2 3 C _ { F } } } & { { ~ ~ } } & { { 3 N - \frac 5 3 C _ { F } } } \end{array} \right) \, .
K _ { 0 } ( k ) = - \frac { 2 } { \mathrm { l n } \left( \frac { k ^ { 2 } } { E _ { 0 } } \right) } \; .
R ( Q ) = a ( \mu ) \left( 1 + r _ { 1 } ( \mu / Q , c _ { 1 } ) a ( \mu ) + r _ { 2 } ( \mu / Q , c _ { 1 } , c _ { 2 } ) a ^ { 2 } ( \mu ) + \cdots \right) .
\xi ( \omega ) \equiv \sqrt { \frac { 2 } { \omega + 1 } } \left< \Psi ( v ^ { \prime } ) \mid \Psi ( v ) \right> \, ,
\bar { \rho } _ { i } = \frac { \rho _ { i } } { 6 M ^ { 3 } k } \ ( { \textstyle i = 0 , \frac 1 2 } ) , \quad \bar { C } = \frac { C } { k ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 4 } } .
m _ { \phi } ^ { 2 } \ll \frac { g ^ { 2 } m _ { \sigma } ^ { 2 } } { \lambda } .
K ^ { + } K ^ { - } \; = \; K ^ { 2 } \; + \; K _ { \perp } ^ { 2 } \; \; \ll \; \; \left( K ^ { + } \right) ^ { 2 }
s ( \tau ) = s ( \tau _ { 0 } ) \frac { \tau _ { 0 } } { \tau }
{ \cal I } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \sqrt s \ h ( \sqrt s ) \ { \cal I } ( A _ { U V } , \sqrt s ) ,
\Gamma _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) = - g _ { 3 } ^ { 2 } \frac { 3 } { 4 } ( 3 + \xi ) \left( \frac { 2 } { n - 4 } - \ln \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + C o n s t a n t \right) \, ,
\Delta _ { q } ^ { \mathrm { Q E D } } = \frac { \alpha ( \mu ) } { \pi } Q _ { q } ^ { 2 } \left( \frac { 1 7 } { 4 } + \frac { 3 } { 2 } \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } \right) ,
D \sim ( T / \alpha _ { l } n _ { l } ) ^ { 1 / 2 } \; ,
\frac { 1 } { \partial _ { - } ^ { 2 } } \psi ^ { ( + ) \dagger } \Gamma _ { 1 } \psi ^ { ( + ) } \psi ^ { ( + ) \dagger } \Gamma _ { 2 } \psi ^ { ( + ) }
1 6 > F \left( s = t = u = \frac { 4 } { 3 } m _ { \pi } ^ { \ 2 } \right) > - 1 0 0 \; ,
y _ { H } \, x ^ { \beta + \delta } \simeq y \, x ^ { \alpha + \gamma + \xi }
\alpha \equiv \alpha _ { N L } = \alpha _ { N L 1 } + \alpha _ { N L 2 } - \alpha _ { N L 3 } + 2 \, \alpha _ { N L 4 } + \alpha _ { N L 5 } ,
\sigma \big ( c \overline { { { c } } } \big ) \; = \; \int \frac { d ^ { 3 } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \sigma \big ( c \overline { { { c } } } ( { \bf q } ) \big ) \; \; .
\ln { \frac { E + \sqrt { E ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } } - m _ { \pi } } { E - \sqrt { E ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } } - m _ { \pi } } } .
\dot { H } = - \alpha _ { \pm } H ^ { 2 } , ~ ~ ~ \alpha _ { \pm } = 3 + c \epsilon _ { \pm } .
{ \Im m { \cal M } } _ { \mathrm { H i g g s } } = Q ( k _ { + } ) Q ( k _ { - } ) { \cal T } _ { s } ^ { H } { \cal T } _ { s } ^ { H * } + \big [ Q ( k _ { + } ) Q ( k _ { - } ) ( { \cal T } _ { s } ^ { H } { \cal T } _ { t } ^ { * } + { \cal T } _ { t } { \cal T } _ { s } ^ { H * } + { \cal T } _ { t } { \cal T } _ { t } ^ { * } ) \big ] _ { \mathrm { H i g g s } } \, .
\bar { E } _ { q u a r k s } = h \bar { E } _ { g l u e } + \int _ { h a d r o n } \big \{ \varepsilon ( { \bf r } ) - 3 P ( { \bf r } ) \big \} d ^ { 3 } { \bf r } .
\frac { \delta \rho } { \rho } \simeq \frac { 1 } { 5 \sqrt { 3 } \pi } \frac { m } { 2 \sqrt { 2 } } ( \varphi ^ { 2 } + X ^ { 2 } ) .
\int _ { 0 } ^ { \infty } F _ { \mathrm { r o c k } } ( E _ { \mu 0 } , E _ { \mu } , X ) d X = \frac { 1 } { \langle d { \cal E } _ { \mu } ( E _ { \mu } ) / d X \rangle } \; ,
E R = \frac { 1 } { 2 } \left[ \int d ^ { 3 } r r ^ { 2 } { \cal B } ^ { 2 } \times \int d ^ { 3 } r { \cal B } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
\left[ \dot { \Phi } \left( \vec { x } , t \right) , \Phi \left( \vec { y } , t \right) \right] = - i \hbar \delta \left( \vec { x } - \vec { y } \right)
e ^ { 2 } g ^ { 2 } q _ { o } ^ { \alpha } \int d p \, n _ { _ { F } } ^ { \prime } ( p ) p ^ { \beta } \int d l \, l ^ { \gamma } \int d x \, F ( x ) \rho _ { _ { T , L } } ( l , x ) \left( { \frac { T } { l } } + { \cal O } ( 1 ) \right) \; ,
D ( s ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, D _ { n } \, \bigg ( { \frac { \alpha _ { s } ( - s ) } { \pi } } \bigg ) ^ { n } \, ,
c _ { h _ { 1 } h _ { 2 } h _ { 3 } , \bar { h } _ { 1 } \bar { h } _ { 2 } \bar { h } _ { 3 } } \frac { 1 } { \rho _ { 1 2 } ^ { h _ { 1 } + h _ { 2 } - h _ { 3 } } \rho _ { 1 3 } ^ { h _ { 1 } + h _ { 3 } - h _ { 2 } } \rho _ { 2 3 } ^ { h _ { 2 } + h _ { 3 } - h _ { 1 } } } \frac { 1 } { \rho _ { 1 2 } ^ { \ast \, \bar { h } _ { 1 } + \bar { h } _ { 2 } - \bar { h } _ { 3 } } \rho _ { 1 3 } ^ { \ast \, \bar { h } _ { 1 } + \bar { h } _ { 3 } - \bar { h } _ { 2 } } \rho _ { 2 3 } ^ { \ast \, \bar { h } _ { 2 } + \bar { h } _ { 3 } - \bar { h } _ { 1 } } }
\frac { \rho _ { B } ( L ) } { \rho _ { \gamma } } = \frac { N \; e ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } \; \log ^ { \frac 3 2 } \frac { 1 } { \lambda } } \; \frac { 3 } { 3 2 \; \sqrt { \pi } } \; \left( 1 + \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \; \frac { 1 } { \mu \, L } \; \frac { 1 } { \left( L \, T \right) ^ { 4 } } \; , \quad L \gg \xi ( t _ { n l } )
m _ { W } ^ { 2 } = m _ { W 0 } ^ { 2 } [ 1 - \Pi _ { W } ( m _ { W } ^ { 2 } ) ] \; \; ,
e ^ { - } \to e ^ { - } \; \nu _ { e } \bar { \nu } _ { e } \; .
F ( m ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) \equiv \left\{ \begin{array} { l c } { { \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \log \frac { 1 + \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } } { 1 - \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } } - i \pi \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } } } & { { ( p ^ { 2 } > 4 m ^ { 2 } ) , } } \\ { { 2 \sqrt { \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } - 1 } \arctan \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } - 1 } } } } & { { ( p ^ { 2 } \leq 4 m ^ { 2 } ) , } } \end{array} \right.
\begin{array} { c } { { A _ { 4 2 3 } \left( s _ { 2 } , s _ { 2 ^ { \prime } } , t _ { 1 } , t _ { 2 } \right) = \left( t _ { 1 } - t _ { 2 } \right) \left( l _ { 2 } ^ { \bot } l \right) + 2 \left( l _ { 2 } ^ { \bot } k \right) \left( l q _ { 2 } \right) + } } \\ { { + 2 \alpha ^ { \prime } s _ { 2 } \left( l B _ { 2 } \right) \left( l _ { 2 } ^ { \bot } q _ { 2 } \right) - 2 \left( l B _ { 2 ^ { \prime } } \right) \left( l _ { 2 } ^ { \bot } q _ { 1 } \right) \left( 1 + \alpha ^ { \prime } \left( t _ { 1 } - t _ { 2 } \right) \right) , } } \end{array}
\delta g _ { \mathrm L } = \frac { b } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \left( \sum _ { j \neq \ell } \left| f _ { \ell \mathrm j } \right| ^ { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { 3 } s _ { W } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } - \ln b + i \pi \right) \; ,
\bar { b } ( 0 ) \gamma ^ { \beta } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b ( y ) = e ^ { - i m _ { b } v \cdot y } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - i ) ^ { n } } { n ! } y _ { \mu _ { 1 } } \cdots y _ { \mu _ { n } } \bar { b } _ { v } ( 0 ) \gamma ^ { \beta } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) { \cal S } [ k ^ { \mu _ { 1 } } \cdots k ^ { \mu _ { n } } ] b _ { v } ( 0 ) ,
B ( b \rightarrow c \bar { c } s ^ { \prime } ) \approx B ( b \rightarrow \bar { c } ) = 0 . 2 2 7 \pm 0 . 0 3 5 ,
\lambda _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 2 { \cal I } } { ( a ^ { \sigma } a ^ { \sigma } ) ^ { 2 } } (
\int _ { 0 } ^ { \infty } \d r _ { 1 } \cdots \d r _ { n } \frac { r _ { 1 } ^ { \xi _ { 1 } - 1 } \cdots r _ { n } ^ { \xi _ { n } - 1 } } { ( A _ { 0 } + A _ { 1 } r _ { 1 } + \cdots + A _ { n } r _ { n } ) ^ { \xi } } = \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { n } \Gamma ( \xi _ { i } ) } { \Gamma ( \xi ) \prod _ { i = 0 } ^ { n } A _ { i } ^ { \xi _ { i } } }
V _ { B } ( 0 , m , n ) = ( - 1 ) ^ { m + n } \frac { \Gamma \left( m - \frac { d } { 2 } \right) } { \Gamma \left( m \right) } \frac { i \pi ^ { n / 2 } } { { m _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { \left( m - \frac { d } { 2 } \right) } } \frac { \Gamma \left( n - \frac { d } { 2 } \right) } { \Gamma \left( n \right) } \frac { i \pi ^ { n / 2 } } { { m _ { 3 } ^ { 2 } } ^ { \left( n - \frac { d } { 2 } \right) } }
\tau _ { \mathrm { s } } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \rho _ { \mathrm { s } } ^ { \infty } ( \tilde { m } _ { \mathrm { s } } ) } { ( A _ { \mathrm { g g } } + A _ { \mathrm { q q } } + \ldots ) } } \, .
g _ { L 3 } ^ { Z Z \gamma } = - \frac { c _ { w } ^ { 2 } } { 2 g m _ { Z } ^ { 2 } } \Big [ c _ { w } ( 2 \epsilon _ { W \widetilde { B } 1 } + \epsilon _ { \widetilde { W } B 2 } ) + 2 s _ { w } ( \epsilon _ { W \widetilde { W } 1 } + \epsilon _ { \widetilde { B } B 1 } ) \Big ] ,
\stackrel { M _ { P } } { \rightarrow } S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 2 ) _ { R } \times U ( 1 ) _ { B - L }
\rho _ { \mathrm { { d m } } } ( r ) = \rho _ { 0 } \left( \frac { R _ { 0 } } { r } \right) ^ { \gamma } \left[ \frac { 1 + ( R _ { 0 } / a ) ^ { \alpha } } { 1 + ( r / a ) ^ { \alpha } } \right] ^ { ( \beta - \gamma ) / \alpha } ,
\Pi _ { \pm } ( \omega ) = \displaystyle { \frac { 1 } { \pi } \int \frac { I m \Pi _ { \pm } ( \omega ^ { \prime } ) d \omega ^ { \prime } } { \omega ^ { \prime } - \omega } = \int \frac { \rho _ { \pm } ( \omega ^ { \prime } ) d \omega ^ { \prime } } { \omega ^ { \prime } - \omega } } ,
P ( \tilde { \mu } _ { L } - \tilde { \mu } _ { R } ) = \frac { 1 } { 4 } m _ { \tau } \mu \tan \beta \sin 2 \theta _ { L } \sin 2 \theta _ { R } \left( \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \ \ ,
\frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } < : G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a \mu \nu } : > _ { v a c ^ { \prime } } = 0 . 0 1 2 \; G e V ^ { 4 } ,
{ \cal P } ( T , T ^ { \prime } ) \propto e ^ { - \Gamma _ { S } T } + e ^ { - \Gamma _ { L } T } - 2 \langle K _ { S } \vert K _ { L } \rangle \cos \Delta m ( T - T ^ { \prime } ) e ^ { - { \frac { \Gamma _ { S } + \Gamma _ { L } } { 2 } } ( T + T ^ { \prime } ) }
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { p = u , c } \lambda _ { p } ^ { ( s ) } \bigg ( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } C _ { i } Q _ { i } ^ { p } + \sum _ { j = 3 } ^ { 8 } C _ { j } Q _ { j } \bigg )
M _ { Z } ^ { 2 } \sim \frac { d } { d \ln Q } m _ { 2 } ^ { 2 } .
\delta \langle x _ { ( u + d ) N } ^ { n - 1 } \rangle _ { \mathrm { f r o m } ~ \Delta } = - 4 { \frac { g _ { \pi N \Delta } ^ { 2 } } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } } J _ { 1 } ( \Delta , m _ { \pi } ) \left( \langle x _ { ( u + d ) N } ^ { n - 1 } \rangle ^ { 0 } - \langle x _ { ( u + d ) \Delta } ^ { n - 1 } \rangle ^ { 0 } \right) \ ,
\pi _ { 5 } ( \omega ) \; = \; \pi _ { 5 } ^ { P } ( \omega ) + \pi _ { 5 } ^ { N P } ( \omega ) .
H ( \tau ) \ll \Gamma _ { \chi } ( T )
0 < c < i \left( \frac { 2 j } { i } \right) ^ { i / n } \mathrm { a n d } \ \ c \neq i \left( \frac { j } { i } \right) ^ { i / n } .
\hat { M } = \hat { M } ^ { \dagger } , \ \ \ M > 0 ,
\Gamma ( q ^ { 2 } , T ) = - g ^ { 3 } \overline { { { u } } } _ { f } ( p ^ { \prime } ) \gamma _ { 5 } \tau _ { \alpha } u _ { i } ( p ) \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { k ^ { 2 } \, n _ { B } ( k _ { 0 } ) \delta ( k ^ { 2 } - \mu _ { \pi } ^ { 2 } ) } { [ ( p ^ { \prime } - k ) ^ { 2 } - M _ { N } ^ { 2 } ] [ ( p - k ) ^ { 2 } - M _ { N } ^ { 2 } ] }
{ \cal E } = \sqrt { \vec { P } ^ { 2 } + M _ { 0 } ^ { 2 } }
{ \Delta m ^ { 2 } } _ { m i n } \propto \langle E _ { \nu } \rangle ^ { - 1 / 2 } .
\phi _ { a } \simeq \left( \frac { \lambda } { g } \right) ^ { 1 / 2 } \chi .
L i ( \lambda ) = P . V . \int _ { 0 } ^ { \lambda } \frac { d x } { \ln x } , ~ ~ \lambda = Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } .
\tilde { D } _ { q } ^ { H } ( z _ { 0 } , \zeta ) = \zeta \int _ { z _ { 0 } / \zeta } ^ { 1 } d z D _ { q } ^ { H } ( z ) ,
\langle T ^ { \alpha \beta } \rangle _ { { \mathcal { P } } } = \frac { \langle { \mathcal { P } } | T ^ { \alpha \beta } | { \mathcal { P } } \rangle } { \langle { \mathcal { P } } | { \mathcal { P } } \rangle } .
\left( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \beta _ { i } ( g ) \frac { \partial } { \partial g _ { i } } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } n _ { j } \gamma _ { j } ( g ) \right) G ^ { ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { m } ) } ( x _ { 1 } , \ldots ; g _ { 1 } , \ldots , g _ { k } , \mu ) = 0 \, .
\Phi _ { 2 } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = \frac 1 { 8 \pi \sqrt s } \theta ( s - ( \sqrt { s _ { 1 } } + \sqrt { s _ { 2 } } ) ^ { 2 } ) .
M _ { u ^ { c } , \overline { { { u } } } ^ { c } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 2 { \cal A } K ( u ^ { 2 } + A ^ { 2 } ) - 2 \tilde { \lambda } _ { 7 } \Lambda } } & { { 2 i \tilde { \lambda } _ { 4 } \chi - 2 \bar { \lambda } a \chi } } & { { i \bar { \lambda } \chi ^ { 2 } } } \\ { { - 2 i \tilde { \lambda } _ { 4 } \chi - 2 \bar { \lambda } a \chi } } & { { - 4 \tilde { \lambda } _ { 4 } a ^ { \prime \prime } } } & { { - 2 \bar { \lambda } a ^ { \prime \prime } \chi } } \\ { { - i \bar { \lambda } \chi ^ { 2 } } } & { { - 2 \bar { \lambda } a ^ { \prime \prime } \chi } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
{ \cal L } _ { \gamma \pi \pi } = i e A _ { \mu } f _ { \rho \pi \pi } ( q ^ { 2 } ) ( \pi ^ { + } \partial _ { \mu } \pi ^ { - } - \pi ^ { - } \partial _ { \mu } \pi ^ { + } ) .
\frac { g _ { \sigma q } ^ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { g _ { \pi q } ^ { 2 } } { 4 \pi } = 1 . 2 4 , ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { \sigma } = 0 . 2 7 8 \ \mathrm { G e V } \ , ~ ~ ~ ~ ~ \Lambda _ { \sigma } = 0 . 3 3 7 \ \mathrm { G e V } \ .
P _ { 2 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
| X Z | < \mathrm { m i n } ( 0 . 3 2 ~ m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } ~ \mathrm { G e V } ^ { - 2 } , 4 4 2 0 0 ) \; .
G _ { \mathrm { m i x e d } } ^ { \mathrm { M N B } } ( x , y ) = \left( { \frac { 1 - \Delta u } { 1 - r u } } \right) ^ { \kappa } \quad \quad \mathrm { w i t h } \quad u = { \frac { [ R p + ( 1 - p ) ] x + [ p + R ( 1 - p ) ] y } { 1 + R } } \ .
x g ( x , Q ^ { 2 } ) \simeq r ^ { 0 } x ^ { - \lambda } \left( { \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { s } ^ { 2 } ( x ) } } \right) ^ { { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \gamma _ { g g } ( \omega _ { 0 } ) } \; ,
S = \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau \int d ^ { 3 } x \left[ { \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } + \mu \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { 0 } \psi \right] \ ,
{ \cal L } _ { B } = - { \frac { 1 } { 4 } } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { a } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { a } - { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { \mu } \varphi ) ^ { a } ( D _ { \mu } \varphi ) ^ { a } - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { D } ^ { 2 } \, \varphi ^ { a } \varphi ^ { a } + \ldots \, ,
{ \cal M } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { \gamma } } ^ { \mathrm { t r e e } } = - i \frac { e _ { q } g m _ { q } } { \sqrt { \displaystyle 2 } \, m _ { W } } \left( \frac { 1 } { 2 p _ { 1 } \! \cdot \! k } + \frac { 1 } { 2 p _ { 2 } \! \cdot \! k } \right) \left\{ \begin{array} { l c l } { { \sin \theta \left[ \lambda _ { \gamma } ( 2 | { \bf p } | ^ { 2 } - E \omega ) + | { \bf p } | \omega \right] } } & { { , } } & { { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } = + + } } \\ { { \sin \theta \left[ \lambda _ { \gamma } ( 2 | { \bf p } | ^ { 2 } - E \omega ) - | { \bf p } | \omega \right] } } & { { , } } & { { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } = -- } } \\ { { m _ { q } \, \omega ( 1 + \lambda _ { \gamma } \cos \theta ) } } & { { , } } & { { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } = + - } } \\ { { m _ { q } \, \omega ( 1 - \lambda _ { \gamma } \cos \theta ) } } & { { , } } & { { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } = - + } } \end{array} \right. \, ,
d \Gamma = d \Gamma _ { 0 } + d \Gamma _ { 1 , 3 } + d \Gamma _ { 1 , 4 } \, ,
R \simeq ( n _ { 0 } L ) \, \bar { R } \, , \qquad \omega _ { c } \simeq ( n _ { 0 } L ) \, \bar { \omega } _ { c } \, ,
{ \frac { C _ { + + } ^ { g g ( 1 ) } ( - p _ { a } , p _ { a ^ { \prime } } ) } { C _ { - + } ^ { g g ( 0 ) } ( - p _ { a } , p _ { a ^ { \prime } } ) } } = - { \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \, ( N _ { c } - N _ { f } ) \, { \frac { p _ { b ^ { \prime } \perp } ^ { * } } { p _ { b ^ { \prime } \perp } } } \, .
S _ { 1 2 } ( \hat { r } ) = 2 ( 3 S _ { 1 } \cdot \hat { r } S _ { 2 } \cdot \hat { r } - S _ { 1 } \cdot S _ { 2 } ) \, ,
\psi _ { a } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { a } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
\int _ { t ^ { 0 } } ^ { t ^ { \prime } } u _ { j } ( \tau , t ) d \tau = \int _ { t ^ { 0 } } ^ { t ^ { 0 } + \Delta t _ { 1 } } + \int _ { t ^ { 0 } + \Delta t _ { 1 } } ^ { t ^ { 0 } + \Delta t _ { 2 } } + \int _ { t ^ { 0 } + \Delta t _ { 2 } } ^ { t ^ { 0 } + \Delta t _ { 3 } } + \int _ { t ^ { 0 } + \Delta t _ { 3 } } ^ { t ^ { \prime } }
\overline { { { \Lambda } } } = E _ { \mathrm { k e } } + E _ { \mathrm { c o n f } } + E _ { \mathrm { c o u l } } = 0 . 4 2 6 \sim 0 . 4 3 0 ~ ~ \mathrm { G e V }
n g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } \sim n g _ { s } \ll 1 \ \ \ \mathrm { ( Y a n g - M i l l s ) }
D _ { \kappa } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) \, ,
C _ { F } \int \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \frac { d l ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \, \rightarrow \, \Delta q ( x , \bar { Q } ^ { 2 } )
P ^ { 2 } - M ^ { 2 } \sim p ^ { 0 } \lambda _ { \mathrm { c o h } } ^ { - 1 } \; .
T _ { \mu \nu } ( q , v ) = \int d ^ { 4 } x e ^ { i x { \cal Q } } T \left[ ( \bar { h } _ { v } ( x ) \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) q ( x ) ) ( \bar { q } ( 0 ) \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) h _ { v } ( 0 ) ) \right]
\sigma _ { S \gamma } < \frac { 1 } { \tau _ { p \gamma } } \sigma _ { p \gamma } ~ ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { a } ^ { \dagger } ( { \cal M } _ { + } ^ { 2 } ) _ { a b } \xi _ { b } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \xi _ { a } ^ { * } ) ^ { \dagger } ( { \cal M } _ { - } ^ { 2 } ) _ { a b } \xi _ { b } ^ { * } ,
M ^ { \pm } - M ^ { 0 } = \left\{ \begin{array} { r l } { { - 1 . 3 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ B } } } \\ { { - 0 . 8 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ B ^ { * } ~ } } } \end{array} \right.
F _ { 1 N } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { G _ { E N } ( Q ^ { 2 } ) + \tau G _ { M N } ( Q ^ { 2 } ) } { 1 + \tau } , \qquad \tau = \frac { Q ^ { 2 } } { 4 M _ { N } ^ { 2 } } \qquad ( N = p , n ) .
A _ { \nu } ^ { t a d p o l e } = - \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { n } E _ { \nu } \; ,
M _ { \nu _ { L R } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { a } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { c } } \\ { { a } } & { { c } } & { { 1 } } \end{array} \right) d
O _ { 2 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { s _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { 2 } ^ { \prime } } } & { { c _ { 2 } ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\frac { d \sigma _ { \alpha } } { d m _ { \alpha } } = C | t _ { \alpha } | ^ { 2 } q _ { \alpha }
{ \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { 2 \pi } } \epsilon = . 8 7 \omega \, .
\alpha _ { s } \, = \, 0 . 1 2 2 \pm 0 . 0 0 1 ( \mathrm { e x p . } ) \pm 0 . 0 0 6 ( \mathrm { t h e o r . } ) .
f _ { i } ( x , \alpha ; t ) = h ( x , \alpha ) \, f _ { i } ( x ) \exp \left\{ \frac { ( \bar { x } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) t } { 4 x \bar { x } \lambda ^ { 2 } } \right\}
\xi ^ { ( N ) } \Gamma _ { 2 0 } ^ { ( N ) } \ldots \Gamma _ { N 0 } ^ { ( N ) } = { \bf 1 } \otimes \, \underbrace { \gamma _ { 0 } \, \otimes \gamma _ { 0 } \otimes \ldots \otimes \gamma _ { 0 } } _ { N - 1 \; \mathrm { t i m e s } } = \left( \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ( \gamma _ { 0 } ) _ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } } \ldots ( \gamma _ { 0 } ) _ { \alpha _ { N } \beta _ { N } } \right)
g _ { \pm } ( t ) \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( e ^ { - i \mu _ { H } t } \pm e ^ { - i \mu _ { L } t } \right) ,
\frac { V _ { 0 } } { \rho _ { r } ( \tau ) } = \frac { 4 } { 3 ^ { 4 / 3 } ( \eta ^ { \prime } \Gamma ^ { \prime } ) ^ { 2 / 3 } } \frac { \beta ^ { 2 } N _ { e } } { ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } ( y \tau + 1 ) ^ { 2 } .
\left( H _ { 0 } - E \right) { \cal P } | \phi \rangle + { \cal P } \left( V + C _ { \Lambda } \right) { \cal P } | \phi \rangle + { \cal P } \left( V + C _ { \Lambda } \right) { \frac { 1 } { { \cal Q } \left( E - H \right) { \cal Q } } } \left( V + C _ { \Lambda } \right) { \cal P } | \phi \rangle = 0 \; .
\Delta \Pi _ { l } ( Q ^ { 2 } ) = \sum _ { n } C _ { n } ( Q ^ { 2 } ) \Delta \langle \widehat { O } _ { n } \rangle \ ,
\begin{array} { l } { { \tilde { I } _ { p q } = T r ( \: M _ { u } ^ { p } \: M _ { d } ^ { q } \: ) } } \\ { { \tilde { K } _ { p q } ( \alpha , \beta ) = d e t ( \alpha M _ { u } ^ { p } + \beta M _ { d } ^ { q } ) } } \end{array}
X _ { i } = \frac { \arcsin \left( \omega R _ { i } \right) } { \omega } \, ,
J _ { q , g } ( \mu ) = \left\langle P { \frac { 1 } { 2 } } \left| \int d ^ { 3 } x ( \vec { x } \times \vec { T } _ { q , g } ) _ { z } \right| P { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle \, ,
\langle \widehat { O } \rangle _ { N } = \int _ { V } d ^ { 3 } x \, ( \langle { \widetilde N } | \widehat { O } | { \widetilde N } \rangle - \langle { 0 } | \widehat { O } | { 0 } \rangle ) \ ,
x S = A _ { S } x ^ { - \lambda _ { S } } ( 1 - x ) ^ { \eta _ { S } } P ( x , S )
| \vec { s } _ { \perp } | / | \vec { s } | = { \cal O } ( m / E ) \quad .
F _ { q } ( \vec { \Delta } _ { T } ) = F _ { s p } ^ { q } ( \vec { \Delta } _ { T } ) + F _ { e s } ^ { q } ( \vec { \Delta } _ { T } ) + F _ { c h e } ^ { q } ( \vec { \Delta } _ { T } )
\qquad \mathrm { I m } ( \alpha _ { i } \alpha _ { j } ^ { * } ) \neq 0 , \qquad \mathrm { I m } ( \beta _ { i } \beta _ { j } ^ { * } ) \neq 0 \quad ( i \neq j ) .
V _ { f , l } ^ { ( 1 ) } ( H , \phi _ { c } ) / H _ { 0 } ^ { 2 } = - \frac { \alpha } { 2 \pi } \phi ^ { 2 } \sum _ { f } K _ { f } \mid q _ { f } H \mid .
\beta \sim \lambda \frac { T } { m _ { \mathrm { e f f } } } \sim \lambda \frac { T } { \lambda T } = { \cal O } ( 1 )
G _ { S M } = S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 2 ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { Y }
\sigma _ { J } ( \eta ) = \frac { g ^ { 4 } } { 1 2 8 \pi } \frac { 1 - \eta } { m _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } \eta } \Bigl [ \ln \Bigl ( \frac { 1 + \sqrt { \eta } } { 1 - \sqrt { \eta } } \Bigr ) - 2 \sqrt { \eta } \Bigr ] ~ .
G _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { N } \to \Delta } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d x ] \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d y ] \, \Phi _ { \Delta } ( y _ { i } , \tilde { Q } _ { y } ) \, T _ { \mathrm { H } } ( x _ { i } , y _ { i } , Q ) \, \Phi _ { N } ( x _ { i } , \tilde { Q } _ { x } ) \; ,
\frac { \sigma ( \chi _ { 1 } ) \, \mathrm { f r o m } \, { } ^ { 3 } \! P _ { J ^ { \prime } } ^ { ( 8 ) } } { \sigma ( \chi _ { 2 } ) \, \mathrm { f r o m } \, { } ^ { 3 } \! P _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } = \frac { 1 5 } { 8 } \, \frac { \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { 1 } } ( { } ^ { 3 } \! P _ { 2 } ) \rangle + 1 5 / 4 \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { 1 } } ( { } ^ { 3 } \! P _ { 0 } ) \rangle } { \langle { \cal O } _ { 1 } ^ { \chi _ { 2 } } ( { } ^ { 3 } \! P _ { 2 } ) \rangle } \sim \frac { 1 } { 3 } ,
\left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) + R \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) R ^ { T } ,
- 0 . 0 0 8 7 < \phi < 0 . 0 0 7 5 \ \ \ \ \ ( \eta \ \mathrm { m o d e l } )
\begin{array} { c } { { \nu _ { L } = \left( \nu _ { 1 L } \cos \eta - \nu _ { 2 L } \sin \eta \right) , } } \\ { { \nu _ { R } = \left( \nu _ { 1 R } \sin \eta + \nu _ { 2 R } \cos \eta \right) . } } \end{array}
t _ { 2 } ^ { \widetilde { b } } = \mathrm { M i n } ( t _ { Q } ^ { D } , t _ { D } ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; t _ { 2 } ^ { \widetilde { t } } = \mathrm { M i n } ( t _ { Q } ^ { U } , t _ { U } ) .
\sigma _ { \mathrm { Q } } ( K , \kappa ) = \frac { 1 } { i K + \Sigma ( K , \kappa ) } ,
A _ { 1 } ^ { v a l } ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) = g _ { \pi q \bar { q } } ^ { 2 } \cdot \left. \frac { \partial { \Pi } _ { \pi } ( p ^ { 2 } ) } { \partial p ^ { 2 } } \right| _ { p ^ { 2 } = 0 } = 1 , \; \; A _ { 2 } ^ { v a l } ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) = \frac { g _ { \pi q \bar { q } } ^ { 2 } } { 2 } \cdot \left. \frac { \partial { \Pi } _ { \pi } ( p ^ { 2 } ) } { \partial p ^ { 2 } } \right| _ { p ^ { 2 } = 0 } = \frac { 1 } { 2 } .
\frac { T _ { d } } { m _ { \phi } } = \frac { \eta } { \sqrt { 4 8 \pi | K | \bar { \beta } \epsilon } } \left( \frac { 9 0 } { \pi ^ { 2 } g _ { * } ( T _ { d } ) } \right) ^ { 1 / 4 } \left( \frac { m _ { \phi } M _ { * } } { | \phi | _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \; .
\{ \top _ { i } , \top _ { j } \} = \delta _ { i j } ( - 2 \partial _ { x } \delta ( x - y ) )
\chi ^ { 2 } \equiv \sum _ { I , J } ( N _ { I } ^ { D A T A } - N _ { I } ^ { T H } ) \cdot ( \sigma _ { D A T A } ^ { 2 } + \sigma _ { T H } ^ { 2 } ) _ { I J } ^ { - 1 } \cdot ( N _ { J } ^ { D A T A } - N _ { J } ^ { T H } ) ,
M ^ { 2 } = M ^ { ( 2 ) 2 } + M ^ { ( 4 ) 2 } + M ^ { ( 6 ) 2 } + \dots \ \ ,
Z _ { f } ( \phi , \phi ^ { + } , V , A ) = \int { \cal D } q { \cal D } \bar { q } \exp ( i \int d ^ { 4 } x \bar { q } i { \bf \widehat { D } } q ) = ( \operatorname * { d e t } i { \bf \widehat { D } } )
| | \chi ^ { F } | | _ { F } ^ { 2 } = \sum _ { \sigma _ { 1 } . . . \sigma _ { N } } \int | \chi ( { \bf k } _ { 1 } , \sigma _ { 1 } , . . . { \bf k } _ { N } , \sigma _ { N } ) | ^ { 2 } d \rho ^ { F } ( i n t ) \quad < \infty
\Delta E = 2 \sqrt { 2 } G _ { F } \frac { \beta _ { e } } { \sqrt { 1 - \beta _ { e } ^ { 2 } } } \left( n _ { \nu } - n _ { \nu ^ { c } } \right) ~ .
F ( \lambda ) = \int _ { \Omega } f ( x ) \exp [ \lambda S ( x ) ] d x ,
D _ { R } ^ { * } ( P + K + Q ) D _ { A } ^ { * } ( P + K ) \simeq { \frac { D _ { A } ^ { * } ( P + K ) - D _ { R } ^ { * } ( P + K + Q ) } { Q ^ { 2 } + 2 K \cdot Q - \Sigma _ { R } ( K + Q ) + \Sigma _ { A } ( K ) } }
( \Delta m _ { K } ) _ { S U S Y } = 2 \mathrm { R e } < K | { \cal L } _ { e f f } | \bar { K } > .
0 . 3 \mathrm { \ e V ^ { 2 } } \le \delta m ^ { 2 } = { \frac { 0 . 0 3 \mathrm { \ e V ^ { 2 } } } { ( \sin ^ { 2 } 2 \theta ) ^ { 0 . 7 } } } \le 2 . 0 \mathrm { \ e V ^ { 2 } \, . }
\mathcal { L } = \textstyle \frac { 1 } { 2 } i \bar { \psi } \star \gamma ^ { \mu } \stackrel { \leftrightarrow } { D _ { \mu } } \psi - m \bar { \psi } \star \psi - \textstyle \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } \star F ^ { \mu \nu } \, ,
\frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \; s ^ { N } \; \mathrm { I m } \; \Pi _ { 5 } ( s ) | _ { \mathrm { H A D } } \; d s \; = \; - \frac { 1 } { 2 \pi i } \; \int _ { C ( | s _ { 0 } | ) } \; s ^ { N } \; \Pi _ { 5 } ( s ) | _ { \mathrm { Q C D } } \; d s ,
B ( T ) = B ( T ^ { * } ) - \sum _ { i = g , q , { \overline { { q } } } } \frac { D _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { T ^ { * } } ^ { T } d T ^ { \prime } M _ { i } ( T ^ { \prime } ) \frac { d M _ { i } ( T ^ { \prime } ) } { d T ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d ^ { 3 } k } { \omega _ { i } } f _ { i } ( k ) \ .
\begin{array} { c c l } { { s } } & { { : = } } & { { p p _ { 3 } } } \\ { { t } } & { { : = } } & { { p _ { 2 } p _ { 3 } } } \\ { { u } } & { { : = } } & { { p p _ { 2 } } } \\ { { x } } & { { : = } } & { { p _ { 1 } p _ { 3 } } } \\ { { y } } & { { : = } } & { { p p _ { 1 } } } \\ { { z } } & { { : = } } & { { p _ { 1 } p _ { 2 } . } } \end{array}
V _ { C o u l . } = - 2 \mu \frac { \alpha } { r } , \ \ \ \ \ \ \mu = \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } .
C ^ { \prime } = V \, C \, V ^ { \dagger } \, .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { \phi } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + g ^ { \prime } v \phi ^ { 2 } h \quad ,
p _ { 5 T } p _ { 6 T } = { \frac { s _ { 5 6 } } { 2 \left[ \cosh ( y _ { 5 } - y _ { 6 } ) - \cos ( \phi _ { 6 } ) \right] } } \; ,
\sigma ( s , s ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 8 } s ^ { \prime } \sum _ { i } \left[ { \bf \cal M } _ { i } ( s ) { \bf \cal M } _ { i } ^ { \ast } ( s ^ { \prime } ) + { \bf \cal M } _ { i } ^ { \ast } ( s ) { \bf \cal M } _ { i } ( s ^ { \prime } ) \right] .
\left| \left| U _ { e 1 } \right| ^ { 2 } m _ { 1 } - \left| U _ { e 2 } \right| ^ { 2 } m _ { 2 } \right| = ( m _ { \nu } ) _ { m i n } \left( 1 - c _ { e } \right) \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s u n } } .
\psi ( 3 , \bar { 3 } , 1 ) \psi ( \bar { 3 } , 1 , 3 ) \phi ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) + \psi ( \bar { 3 } , 1 , 3 ) \psi ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) \phi ( 3 , \bar { 3 } , 1 ) + \psi ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) \psi ( 3 , \bar { 3 } , 1 ) \phi ( \bar { 3 } , 1 , 3 )
I _ { N } ( k _ { \perp } , r _ { \perp } ) \stackrel { k _ { \perp } ^ { 2 } \gg m ^ { 2 } } { = } \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } F _ { 1 } ^ { p + n } ( t )
\omega ^ { \mu } ( 1 ) = \frac { - 1 } { \sqrt 2 } ( 0 , 1 , i , 0 ) , \ \ \, o m e g a ^ { \mu } ( - 1 ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( 0 , 1 , - i , 0 ) , \ \ \, o m e g a ^ { \mu } ( 0 ) = \frac { 1 } { m } ( \vert { \bf k } \vert , 0 , 0 , k ^ { 0 } ) .
F ( x _ { t } ) = P _ { 0 } + P _ { X } \, X _ { 0 } ( x _ { t } ) + P _ { Y } \, Y _ { 0 } ( x _ { t } ) + P _ { Z } \, Z _ { 0 } ( x _ { t } ) + P _ { E } \, E _ { 0 } ( x _ { t } )
\hat { \eta } ^ { * } \hat { \eta } \hat { p } _ { 0 } = - \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \hat { p } _ { 0 } \; .
V ( \phi , \sigma ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( \sigma ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \, .
\tilde { a } ^ { c } \psi _ { \alpha \beta ( \Gamma ) } ( \{ \theta ^ { a } \} ) : = ( - 1 ) ^ { \tilde { f } ( d , c ) } ( \gamma ^ { c } ) _ { \alpha \gamma } \psi _ { \gamma \beta ( \Gamma ) } ( \{ \theta ^ { a } \} ) ,
\bar { \sigma } _ { h } = 4 \pi \, { \frac { \mathrm { B F } ( h \to \mu \mu ) \, \mathrm { B F } ( h \to X ) } { m _ { h } ^ { 2 } } } \, .
R ( \vec { p _ { 1 } } , \vec { p _ { 2 } } ) = \int \rho ( \vec { r _ { 1 } } ) \rho ( \vec { r _ { 2 } } ) \mid \psi _ { B E } ( \vec { p _ { 1 } } , \vec { p _ { 2 } } ) \mid ^ { 2 } d ^ { 3 } r _ { 1 } d ^ { 3 } r _ { 2 } ,
\phi ( x , \tau ) = \sum _ { k } c _ { k } \; e ^ { - \lambda _ { k } \, \tau } \; \psi _ { k } ( x ) + \int _ { \frac 1 4 } ^ { \infty } d \lambda \; c ( \lambda ) \; e ^ { - \lambda \; \tau } \; \psi _ { \lambda } ( x ) \; ,
i \dot { \Psi } [ \eta ] = \sum _ { \vec { k } } \left[ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta \vec { \eta } _ { \vec { k } } \delta \vec { \eta } _ { - \vec { k } } } + \omega _ { k } ^ { 2 } ( t ) \; \vec { \eta } _ { \vec { k } } \cdot \vec { \eta } _ { - \vec { k } } \right] \Psi [ \eta ]
{ \frac { E } { B } } = { \frac { \eta _ { \mathrm { E } } { E _ { \mathrm { C M } } } } { \eta _ { \mathrm { B } } A _ { \mathrm { p a r t } } } } \simeq { \frac { E _ { \mathrm { C M } } } { A _ { \mathrm { p a r t } } } } ,
Y ( k ^ { 2 } ) = 1 6 \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { F ( q , k ) } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } } }
\P _ { \frac { 3 } { 2 } } J ^ { i } G ^ { i 8 } \P _ { \frac { 3 } { 2 } } J ^ { j } G ^ { j 8 } \P _ { \frac { 3 } { 2 } } = { \frac { 1 5 } { 4 } } \P _ { \frac { 3 } { 2 } } G ^ { i 8 } \P _ { \frac { 3 } { 2 } } G ^ { i 8 } \P _ { \frac { 3 } { 2 } } \ .
[ E _ { q } - H _ { 0 } ( { \bf p } ) - \Lambda _ { + } ( V ( r ) + H _ { t } - \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \cdot { \bf p } _ { t } ) \Lambda _ { + } ] \Psi ( { \bf r } ) = 0 \ .
p _ { 1 , 2 } \equiv \lambda _ { u } a _ { 1 , 2 } ; \qquad p _ { 3 , \ldots , 6 , 9 } \equiv \lambda _ { u } a _ { 3 , \ldots , 6 , 9 } ^ { u } \ + \lambda _ { c } a _ { 3 , \ldots , 6 , 9 } ^ { c } .
l ^ { 2 } = ( p _ { + } + p _ { - } ) ^ { 2 } = s ( \alpha _ { + } + \alpha _ { - } ) \beta _ { l } - ( { \bf p } _ { + \perp } + { \bf p } _ { - \perp } ) ^ { 2 } = { \frac { ( x _ { + } { \bf p } _ { - \perp } - x _ { - } { \bf p } _ { + \perp } ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } x ^ { 2 } } { x _ { + } x _ { - } } } \, .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x x [ g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + 2 g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) ] ^ { v a l e n c e } = 0
{ \bf H } ^ { \prime } ( { \bf r } ) = h ( r , { \bf n } { \bf r } ) { \bf r } + g ( r , { \bf n } { \bf r } ) { \bf n } .
\int _ { 0 } ^ { 1 } \Delta \Sigma ( x , Q ^ { 2 } ) d x = 0 . 4 2 \pm 0 . 1 7
\frac { \partial } { \partial \ln ( \bar { p } \cdot v ) ^ { 2 } } \ln \tilde { J } ^ { \prime } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { N \mu ^ { 2 } } , \frac { ( \bar { p } \cdot v ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } , \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) \right) = K \left( \frac { Q ^ { 2 } } { N \mu ^ { 2 } } , \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) \right) + G \left( \frac { ( \bar { p } \cdot v ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } , \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) \right) ,
{ \bf j } _ { \mathrm { r e s t } } = \sigma ~ { \bf E } _ { \mathrm { r e s t } } ,
\mathrm { I m } \lambda _ { t } = 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } , \qquad m _ { t } = 1 7 5 \; \mathrm { G e V } ,
I m ( C _ { 7 } ) \; O _ { 7 } , \quad \mathrm { a n d } \quad I m ( C _ { 8 } ) \; O _ { 8 }
E _ { + } E _ { - } \frac { d ^ { 6 } \sigma ^ { e ^ { + } e ^ { - } } } { d ^ { 3 } p _ { + } d ^ { 3 } p _ { - } } = \frac { \alpha } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \left( \omega \frac { d ^ { 3 } \sigma ^ { \gamma } } { d ^ { 3 } q } \right) _ { { \bf q } = { \bf p } _ { + } + { \bf p } _ { - } } ,
| ~ \Psi _ { N } ( { \bf P } _ { i } ) \rangle = \left( { \frac { 1 } { 3 } } \right) ^ { 3 / 4 } \exp \left( i ( { \bf P } _ { i } \cdot { \bf R } - E _ { i } t ) \right) | N ( 9 4 0 ) \rangle ~ ~ ,
W _ { d i q u a r k } = g _ { L } \left( h _ { L } \right) _ { i j } ^ { A } Q ^ { i } Q ^ { j } \chi _ { A } + g _ { R } \left( h _ { R } \right) _ { i j } ^ { A } U _ { i } ^ { c } D _ { j } ^ { c } \chi _ { A } ^ { c } ,
\Delta \chi _ { \mathrm { g l o b a l } } ^ { 2 } = \chi _ { \mathrm { g l o b a l } } ^ { 2 } - ( \chi _ { \mathrm { g l o b a l } } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { m i n } } = 7 . 8 \, ( 1 3 . 3 )
\operatorname * { l i m } _ { k \to 0 } \ \left| { \cal M } _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } ^ { } ( \gamma \gamma \to q \bar { q } g ) \right| ^ { 2 } \ \to \ { \cal S } ( p , \bar { p } ; k ) \left| { \cal M } _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } ^ { } ( \gamma \gamma \to q \bar { q } ) \right| ^ { 2 } ,
a _ { f _ { C P } } = \frac { \Gamma ( B ^ { 0 } ( t ) \rightarrow f _ { C P } ) - \Gamma ( \tilde { B } ^ { 0 } ( t ) \rightarrow f _ { C P } ) } { \Gamma ( B ^ { 0 } ( t ) \rightarrow f _ { C P } ) + \Gamma ( \tilde { B } ^ { 0 } ( t ) \rightarrow f _ { C P } ) } \, .
Y _ { \nu _ { L } } = Y _ { e _ { L } } = - \frac { 1 } { 2 } , \quad Y _ { \nu _ { R } } = 0 , \quad Y _ { e _ { R } } = - 1 .
w \equiv \left( \begin{array} { c } { { \varphi } } \\ { { - \varphi } } \end{array} \right) ~ ,
P \left( u , t , s \right) = \frac { g _ { \rho \pi \pi } ^ { 2 } } { 4 m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } } \left[ \frac { m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } \left( t - u \right) + { \left( m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } - s - i m _ { K ^ { * } } \Gamma _ { K ^ { * } } \theta \left( s - s _ { t h } \right) } \right] ,
S _ { a b } = { \frac { \epsilon } { M ^ { 3 } } } \left( m ^ { 2 } G _ { a b } + \sigma h _ { a b } - \tau _ { a b } \right) \, ,
\Pi ^ { H H } ( q ^ { 2 } ) \ = \ \frac { \alpha _ { w } } { 4 \pi } \Big ( - q ^ { 2 } \, + \, 3 M _ { W } ^ { 2 } \, + \, \frac { M _ { H } ^ { 4 } } { 4 M _ { W } ^ { 2 } } \, \Big ) \, B _ { 0 } ( q ^ { 2 } , M _ { W } ^ { 2 } , M _ { W } ^ { 2 } ) \, ,
\phi ( z ) \propto \left( 1 + \operatorname { t a n h } \left( \frac { z } { \delta } \right) \right)
\tilde { q } _ { L } \rightarrow { q } ^ { \prime } \tilde { W } ^ { \pm } \rightarrow { q } ^ { \prime } \tilde { t } _ { 1 } { b }
m _ { L } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { 1 } , \qquad m _ { R } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { 1 } , \qquad A = A _ { 0 } Y _ { l } ,
M _ { a b c d } ^ { \mathrm { T } \; \mu \nu \rho \lambda } + M _ { a b c d } ^ { \mathrm { C } \; \mu \nu \rho \lambda } + M _ { a b c d } ^ { \mathrm { L } \; \mu \nu \rho \lambda } = \widehat { M } _ { a b c d } ^ { \mathrm { T } \; \mu \nu \rho \lambda } + \widehat { M } _ { a b c d } ^ { \mathrm { C } \; \mu \nu \rho \lambda } + \widehat { M } _ { a b c d } ^ { \mathrm { L } \; \mu \nu \rho \lambda } ,
\operatorname * { l i m } _ { v ^ { \prime } \to v } \, \frac { \langle H ( v ^ { \prime } ) | \, \bar { h } _ { v ^ { \prime } } v _ { \mu } v _ { \nu } ^ { \prime } \, i G ^ { \mu \nu } h _ { v } \, | H ( v ) \rangle } { ( v \cdot v ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 } = \frac 1 3 \, \langle H ( v ) | \, \bar { h } _ { v } ( i D _ { \perp } ) ^ { 2 } h _ { v } \, | H ( v ) \rangle \, .
W \; = \; { \frac { \lambda } { 3 } } \phi ^ { 3 } \; + \; { \frac { m } { 2 } } \phi ^ { 2 } .
\Delta ^ { n o n r e l } = \frac { i \tilde { g } ^ { 2 } \mu } { 1 6 M _ { * } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } k \frac { ( \vec { k } \cdot \vec { \epsilon } - \mu / ( 2 M _ { * } ) \vec { q } \cdot \vec { \epsilon } ) ( \vec { \epsilon } ^ { \prime } \cdot \vec { k } - \mu / ( 2 M _ { * } ) \vec { \epsilon } ^ { \prime } \cdot \vec { q } ) } { ( \vec { k } - \mu / ( 2 M _ { * } ) \vec { q } ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) ( \vec { k } + \mu / ( 2 M _ { * } ) \vec { q } ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) }
\psi _ { \eta } ^ { n } ( z , t ) = \left( { \frac { 1 } { \pi n ! 2 ^ { n } } } \right) ^ { 1 / 2 } H _ { n } \left( ( e ^ { - \eta } u + e ^ { \eta } v ) / \sqrt { 2 } \right) \times \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { - 2 \eta } u ^ { 2 } + e ^ { 2 \eta } v ^ { 2 } \right) \right\} .
A ( s , t ) = { \frac { \sqrt { 2 } Q } { 2 \pi | \sin \theta | } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, H ( \{ x Q v \} ) \, H ^ { \prime } ( \{ \bar { x } Q v \} ) \int _ { - 1 / \Lambda } ^ { + 1 / \Lambda } d b \, U ( x , b , Q ) \left( { \cal P } ^ { ( 0 ) } ( x , b ; 1 / | b | ) \right) ^ { 4 } ,
W _ { M S S M } = W _ { Y } + \mu \mathrm { H } _ { u } \mathrm { H } _ { d } ,
| \psi \rangle _ { \lambda \rightarrow 0 } \, = \, | \mathrm { C } \rangle \otimes \ | \mathrm { I } \rangle \, ,
W = \kappa \frac { S [ Q _ { 1 } Q _ { 2 } ] ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 4 } } H \bar { H }
a _ { 2 } ^ { \phantom { l } } = 6 . 8 \pm 2 . 4 \; .
f ^ { 2 } ( \rho , \theta ) = 2 7 - \rho ^ { 4 } - 1 8 \rho ^ { 2 } + 8 \rho ^ { 3 } \cos 3 \theta \geq 0
D _ { \mu \nu } ^ { W } ( x , x ^ { ^ { \prime } } ) = \frac { 1 } { ( 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } \beta ) } \int d p _ { 2 } d p _ { 3 } [ \frac { R ^ { - } + R ^ { + } } { 2 } \Psi _ { \mu \nu } ^ { 1 } + R ^ { 0 } \Psi _ { \mu \nu } ^ { 2 } + i \frac { ( R ^ { - } - R ^ { + } ) } { 2 } \Psi _ { \mu \nu } ^ { 3 } ) ]
A _ { \mathrm { F B } } = \frac { N ( x _ { b l } > 0 ) - N ( x _ { b l } < 0 ) } { N ( x _ { b l } > 0 ) + N ( x _ { b l } < 0 ) } \, ,
\Gamma ^ { ( 1 ) } = T ^ { ( 1 ) } G _ { 2 } G _ { 3 } ( \Gamma ^ { ( 2 ) } + \Gamma ^ { ( 3 ) } )
\Pi _ { \bar { K } } ^ { s } ( q ^ { 0 } , { \vec { q } } , \rho ) = 2 \sum _ { N = n , p } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } n ( \vec { p } \, ) \, T _ { \mathrm { e f f } } ^ { \bar { K } N } ( q ^ { 0 } + E ( \vec { p } \, ) , \vec { q } + \vec { p } , \rho ) \ .
n _ { q } = 2 A \times \frac { \int _ { x _ { m i n } } ^ { 1 } u _ { q } ( x ) d x } { \pi R _ { A } ^ { 2 } \tau _ { g } }
I _ { 0 } ( S / a ) = { \cal I } _ { 0 } ( s ) { \frac { 4 \sqrt { \pi } } { [ \langle g ^ { 2 } F F \rangle a ^ { 4 } ] ^ { 2 } a ^ { 2 } } } ~ ,
\Bigg ( \mathrm { I m \, } { \cal M } \Bigg ) _ { \mathrm { 8 ( b ) } } \; = \; { \frac { 2 N _ { c } \; \mathrm { I m \, } f _ { 1 } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) } { M ^ { 2 } } } \; 4 \pi C _ { F } \alpha _ { s } M \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { { \bf q } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { { \bf q } ^ { 2 } + 2 { \bf p } \cdot { \bf q } - i \epsilon } } \; .
d ^ { \prime } e ^ { i \theta ^ { \prime } } = d \, e ^ { i \theta } .
\langle p | \left( \bar { d } d - \bar { s } s \right) | p \rangle = - ( D + F )
P ^ { z ^ { \prime } } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 , - 1 , \mp 1 ) ~ , ~ \,
\int d A \psi _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { ( n ^ { \prime } ) * } ( A ) \psi _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( A ) \; = \; \delta _ { n ^ { \prime } n } \delta _ { \mu ^ { \prime } \mu } \delta _ { \nu ^ { \prime } \nu } .
\Delta \alpha _ { \mathrm { h a d } } ^ { ( 5 ) } ( M _ { Z } ) = ( 2 7 7 . 6 \pm 4 . 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } .
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } ( p , t ) = \sum _ { k } | U _ { { \alpha } k } | ^ { 2 } \, | U _ { { \beta } k } | ^ { 2 } + 2 \, \mathrm { R e } \sum _ { k > j } U _ { { \alpha } k } ^ { * } \, U _ { { \beta } k } \, U _ { { \alpha } j } \, U _ { { \beta } j } ^ { * } \, \exp \left( - i \, \frac { \Delta { m } _ { k j } ^ { 2 } } { 2 \, p } \, t \right) \, ,
- \left( \ln \left( \frac { 2 p } { \omega - p } \right) - 1 \right) \frac { P ^ { \alpha } P ^ { \beta } } { p ^ { 2 } } \; ,
m _ { H } ^ { 2 } \propto \alpha \, \Lambda ^ { 2 }
{ \cal E } \equiv e x p [ \frac { { \cal F } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } ] .
l _ { f } = \frac { 2 \gamma ^ { 2 } } { \omega } \left( \kappa + \nu _ { 0 } \right) \geq l ,
C _ { a b } ( \bar { Q } _ { L } ^ { a } Q _ { L a } ) ( \bar { Q } _ { L } ^ { b } Q _ { L b } )
{ \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } } { \frac { \mathrm { d } \Gamma _ { \mathrm { i n s t } } } { \mathrm { d } y } } = { \frac { \nu } { \delta } } \big \{ \Theta ( 1 - y ) - \Theta ( 1 - y - \delta ) \big \} \, .
\P _ { \frac { 1 } { 2 } } J ^ { i } G ^ { i 8 } \P _ { \frac { 1 } { 2 } } J ^ { j } G ^ { j 8 } \P _ { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 3 } { 4 } } \ \P _ { \frac { 1 } { 2 } } G ^ { i 8 } \P _ { \frac { 1 } { 2 } } G ^ { i 8 } \P _ { \frac { 1 } { 2 } } \ .
\frac { H T } { Q ^ { 2 } } = w ( \alpha , \beta ) \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { m a x } } \Theta _ { n } ^ { ( \alpha , \beta ) } \sum _ { j = 0 } ^ { n } c _ { j } ^ { ( n ) } ( \alpha , \beta ) M _ { j + 2 } ^ { I R R }
\begin{array} { r c l } { { 0 . 9 8 0 \leq } } & { { { 2 m B / M _ { \pi } ^ { 2 } } } } & { { \leq 0 . 9 8 8 \ , } } \\ { { 1 8 . 3 \leq } } & { { x } } & { { \leq 2 0 . 9 \ , } } \\ { { 0 . 2 1 4 \ \mathrm { G e V } ^ { 2 } \leq } } & { { \vert v _ { 0 2 } \vert } } & { { \leq 0 . 2 3 9 \ \mathrm { G e V } ^ { 2 } \ , } } \\ { { 1 . 3 5 \ 1 0 ^ { - 3 } \leq } } & { { L _ { 8 } } } & { { \leq 1 . 5 7 \ 1 0 ^ { - 3 } \ , } } \\ { { - 0 . 1 6 4 \leq } } & { { v _ { 3 1 } } } & { { \leq - 0 . 1 6 1 \ . } } \end{array}
\frac { \tau \left( B ^ { + } \right) } { \tau \left( B ^ { 0 } \right) } = 1 . 0 8 \pm 0 . 0 2
\delta q = i ( H + \omega ) q - \bar { D } \eta ^ { * }
{ G } _ { \mu \nu } = ( g _ { \mu \nu } - \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } ) G _ { T } + \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } G _ { L } ~ ,
\widetilde \Psi ( x ) \sim \left( \frac { 1 + x } { 1 - x } \right) ^ { - i \eta \bar { q } } \exp \left[ - \frac { 4 \eta \, \bar { q } ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 2 } } \right] ,
\sigma _ { q { \bar { q } } \rightarrow Q { \bar { Q } } } ^ { B } = \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu _ { R } ^ { 2 } ) K _ { q \bar { q } } N _ { c } C _ { F } \left[ \frac { t _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 1 } ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } + \frac { 2 m ^ { 2 } } { s } \right] \, ,
{ \cal L } ( \phi _ { 1 } ) ~ = ~ \lambda \eta \phi _ { 1 } ^ { * } \phi _ { 1 } + m ^ { 2 } \phi _ { 1 } ^ { * } \phi _ { 1 } + ( h \eta \bar { e } _ { L } e _ { R } + m _ { e } \bar { e } _ { L } e _ { R } + H . c . ) \ .
\frac { d } { d l n ( Q ^ { 2 } ) } a _ { 3 } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 8 } { 3 \pi } \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) + O ( \alpha _ { S } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) )
( M _ { \nu } ) _ { i j } = m _ { 0 } \lambda _ { i k m } \lambda _ { j l n } ( M _ { d } ^ { \dagger } ) _ { k n } ( \widetilde { M } _ { d } ^ { 2 \dagger } ) _ { l m } + ( i \leftrightarrow j ) \ ,
\Delta _ { \mathrm { h a r d } } E _ { \mathrm { h f s } } = \frac { \pi \alpha ^ { 3 } } { 3 m ^ { 2 } } \psi ^ { 2 } ( 0 ) \left( - \frac { 1 } { \epsilon } + 4 \ln m - \frac { 5 1 \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } } + \frac { 1 0 } { \pi ^ { 2 } } - 6 \ln 2 \right) .
A ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } + \gamma ) = e _ { u } \left[ \left( N _ { C } - 1 \right) v _ { u } ^ { d } L _ { u } + v _ { c } ^ { d } { L _ { c } } + k _ { b } c _ { B \rho } T _ { 1 _ { B \rho } } ( v _ { t } ^ { d } S _ { t c } + v _ { u } ^ { d } S _ { u c } ) \right]
B R ( B \to X _ { s } \eta ^ { \prime } ) = ( 7 . 5 \pm 1 . 5 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \; \; \; 2 . 0 \le p _ { \eta ^ { \prime } } \le 2 . 7 \; \; G e V \; \; .
- \Gamma _ { 2 } ^ { [ r , \, 0 ) } \, ( k ^ { 2 } ) \quad \longrightarrow \quad \zeta _ { 0 } ^ { [ r ] } \, k ^ { 2 } \qquad ( k ^ { 2 } \, \gg \, \Lambda ^ { 2 } ) \, \, ,
W _ { 1 } = w _ { 1 } \cos \theta + i ~ w _ { 2 } \sin \theta \equiv | W _ { 1 } | e ^ { i \delta _ { 1 } }
\frac { 1 } { 2 \pi } ~ \int _ { - \pi } ^ { \pi } f ( \theta ) P _ { n } ^ { * } ( z ) P _ { m } ( z ) d \theta = \delta _ { n m } , ~ ~ ~ ~ ~ z = e ^ { i \theta }
\partial _ { t } \rho _ { \mu } \, \sigma _ { \mu } = 2 \epsilon _ { \mu \nu \delta } h _ { \mu } \rho _ { \nu } \sigma _ { \delta } + L _ { \mu \nu } \rho _ { \nu } \sigma _ { \mu } ,
i \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \left( \frac { \alpha _ { 3 } ( p _ { 1 } z ) + \alpha _ { 2 } ( r z ) } { \lambda } \right) ^ { n } \exp \left\{ \frac { i } { \lambda } \left[ \alpha _ { 2 } \alpha _ { 4 } t + \alpha _ { 3 } ( \alpha _ { 4 } p _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } ) \right] - i \lambda ( m ^ { 2 } - i \epsilon ) \right\} \frac { d \alpha _ { 2 } d \alpha _ { 3 } d \alpha _ { 4 } } { \lambda ^ { 2 } } \, .
M _ { d } ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { m _ { d } ^ { 0 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { m _ { s } ^ { 0 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { m _ { b } ^ { 0 } } } } & { { 0 } } \\ { { { J _ { d } } } } & { { { J _ { s } } } } & { { { J _ { b } } } } & { { { m _ { 4 } ^ { 0 } } } } \end{array} \right) \: \: .
{ \cal E } _ { C } = { \cal E } _ { C } ^ { ( 0 ) } + { \cal E } _ { C } ^ { ( 2 ) } + { \cal E } _ { C } ^ { ( 4 ) } .
\mu ^ { 2 } \simeq 3 M _ { 1 / 2 } ^ { 2 } ,
i \hbar \frac { \partial } { \partial r } \left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { e } ( r ) } } \\ { { \Psi _ { x } ( r ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { { \varphi ( r ) } } & { { \sqrt { \Lambda } + V _ { e x } ( r ) } } \\ { { \sqrt { \Lambda } + V _ { x e } ( r ) } } & { { - \varphi ( r ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { e } ( r ) } } \\ { { \Psi _ { x } ( r ) } } \end{array} \right] \, ,
V ^ { - 1 } { \gamma ^ { ( 0 ) } } ^ { T } V = \left[ \gamma _ { i } ^ { ( 0 ) } \right] _ { \mathrm { d i a g } } ,
s _ { m a x } = M _ { W } ^ { 2 } \; \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } \; ,
c _ { + - } ^ { ( k ) } = \tilde { c } _ { 2 } ^ { ( k ) } + \tilde { c } _ { 4 } ^ { ( k ) } \, , \quad c _ { - + } ^ { ( k ) } = \tilde { c } _ { 4 } ^ { ( k ) } - \tilde { c } _ { 2 } ^ { ( k ) } \,
e ^ { i \beta } a _ { 0 0 } ^ { \sigma } = T _ { \sigma } ^ { 0 0 } e ^ { - i \alpha } + P _ { \sigma } ^ { 0 0 } \; .
V = - i M d \int d ^ { 3 } x T r ( H \gamma _ { i } \gamma _ { 5 } p _ { i } \bar { H } ) + \cdot \cdot \cdot ,
S _ { q } ( A + B ) \, = \, S _ { q } ( A ) \, + \, S _ { q } ( B ) \, + \, ( 1 - q ) S _ { q } ( A ) S _ { q } ( B )
x ( y ) = \frac { 1 } { 2 \gamma _ { 0 } W \left[ \exp { \left( - \beta _ { 0 } y / 2 \gamma _ { 0 } \right) } \right] }
\lambda _ { B } = e ^ { i \psi } , \ \ \ \lambda _ { Q } = e ^ { i \phi } , \ \ \, l a m b d a _ { S } = e ^ { i \alpha } .
\langle \gamma _ { V } \rangle = { \frac { \int [ d ^ { 3 } k ] \gamma _ { V } | \psi | ^ { 2 } } { \int [ d ^ { 3 } k ] | \psi | ^ { 2 } } } \; .
\cos 2 \theta _ { ( G ) } \rightarrow \cos 2 \theta _ { ( G ) } - \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } ( r ) } { 2 \pi / \lambda _ { M ( G ) } }
0 . 3 7 5 \mathrm { ( L ) } < \langle z ^ { \ast } \rangle < 0 . 5 6 2 5 \mathrm { ( T ) }
M = 4 i { \frac { Z e \alpha } { \pi } } { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } \epsilon _ { \rho \mu \alpha \beta } j _ { \rho } ^ { ( \nu ) } J _ { \mu } q _ { 2 \alpha } e _ { 2 \beta } \left( B ( m _ { \ell } , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) + \sum _ { f } T _ { 3 f } Q _ { f } ^ { 2 } B ( m _ { f } , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \right) .
\Gamma _ { w s } \simeq 2 . 8 \times 1 0 ^ { 5 } T ( { \frac { \alpha _ { W } } { 4 \pi } } ) ^ { 4 } \kappa ( { \frac { E _ { s p } } { B T } } ) ^ { 7 } e ^ { \frac { - E _ { s p } } { T } } ,
P ( \bar { \nu _ { \mu } } \rightarrow \bar { \nu _ { e } } ) = 4 c _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } ( s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } + c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \frac { \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 4 E } L ) .
{ ^ { G Q } \cal K } ^ { w } ( y , z ) = C _ { F } [ \delta ( z ) - \delta ( y ) ] .
{ \frac { M ^ { u , d } } { M _ { 3 3 } ^ { u , d } } } \approx \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \epsilon ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { \epsilon } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, , \qquad \quad { \frac { M ^ { e } } { M _ { 3 3 } ^ { e } } } \approx \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \epsilon ^ { \prime } } } & { { \epsilon } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } } } & { { \epsilon } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, .
\sigma _ { { \mathrm { s i n g l e t } } } = \sigma _ { 0 } \, \zeta ( 3 ) \, \left[ \ln { { \frac { \omega } { m _ { e } } } } - 1 - C ( \nu ) \right] \, ,
p \rightarrow 0 , ~ ~ ~ M _ { \pi } \rightarrow 0 , ~ ~ ~ p ^ { 2 } / M _ { \pi } ^ { 2 } ~ ~ \mathrm { f i x e d }
\Delta m _ { \mu \tau } ^ { 2 } = m _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { \mu } } ^ { 2 } \simeq 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 } e V ^ { 2 } \ , \qquad \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mu \tau } \simeq 0 . 9 8 7 \ ,
{ { \cal { L } } ^ { M } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 3 } ^ { 3 } m _ { i } \bar { \chi } _ { i } \chi _ { i } ,
H _ { 8 } ^ { \prime } ( m _ { b } ) = H _ { 8 } ^ { \prime } ( \mu _ { 0 } ) + \left[ { \frac { 1 6 } { 2 7 \beta _ { 3 } } } \ln \left( { \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } } \right) + { \frac { 1 6 } { 2 7 \beta _ { 4 } } } \ln \left( { \frac { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } } \right) \right] H _ { 1 }
V ^ { 0 } = \int V ( { \bf x } ) d ^ { 3 } { \bf x } , \quad V ( { \bf x } ) = - e { \bf A } ( { \bf x } ) { \bf J } ( { \bf x } )
\langle f | G ^ { + } T G ^ { + } | i \rangle = \langle f | { \cal G } ^ { + } | f \rangle T _ { f i } ^ { \mathrm { p r o p e r } } \langle e _ { i } | { \cal G } _ { \gamma } ^ { + } | e _ { i } \rangle ,
{ \frac { 1 } { H } } { \frac { d \, } { d \lambda } } ( \langle y ^ { 2 } \rangle + \langle z ^ { 2 } \rangle ) = 0
\frac { d \sigma _ { h A } } { d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } } = A ^ { \alpha ( q _ { T } ) } \times \frac { d \sigma _ { h N } } { d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } } \ .
g _ { D _ { s } ^ { * } D K } ^ { 2 } = \gamma _ { D } ^ { 2 } \frac { m _ { D _ { s } ^ { * } } ^ { 2 } } { f _ { K } ^ { 2 } } \simeq 5 0
\frac { d q ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \ln Q ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } q ( y , Q ^ { 2 } ) P _ { q q } ( x / y )
{ \cal L } _ { h } = - g \left[ \Phi _ { h } ^ { \dagger } \left( g ^ { \mu \nu } A _ { \mu } A _ { \nu } + \overline { { { m } } } A _ { \mu } e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \right) \Phi _ { h } - \mu _ { h } ^ { 2 } \Phi _ { h } ^ { \dagger } \Phi _ { h } + \frac { 1 } { 2 } \overline { { { b } } } \left( \Phi _ { h } ^ { \dagger } \Phi _ { h } \right) ^ { 2 } \right] .
T _ { q , g } ^ { \left( \mu \nu \right) } ( \mu ^ { 2 } ) = T _ { ( q , g ) \pi } ^ { \left( \mu \nu \right) } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } ) + T _ { ( q , g ) N } ^ { \left( \mu \nu \right) } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } ) + T _ { ( q , g ) \Delta } ^ { \left( \mu \nu \right) } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } ) + \cdots \ ,
\phi _ { 0 } : = m ^ { 2 } + \frac { k _ { \| } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \cosh z ^ { \prime } - \cosh \nu z ^ { \prime } } { z ^ { \prime } \sinh z ^ { \prime } } + \frac { k _ { \bot } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \cos \nu z - \cos z } { z \sin z } .
{ \cal A } _ { 1 2 } ^ { i j } = G _ { 1 2 } ^ { i k } G _ { 2 1 } ^ { k j } , \quad i , j \in \{ - + \}
g _ { A } = - \frac { 2 } { 3 } \int d _ { 3 } z \, A _ { 3 3 } ( \vec { z } ) ,
r _ { \Lambda _ { c } } \equiv \frac { B ( \overline { { B } } \rightarrow \overline { { \Lambda } } _ { c } X ) } { B ( \overline { { B } } \rightarrow \Lambda _ { c } X ) } = 0 . 2 0 \pm 0 . 1 4 \; ,
m _ { 0 } \; \propto \; m _ { \tilde { G } } \; \equiv \; m _ { 3 / 2 } .
V _ { S , P } ( r ) = - \frac { 3 a _ { S , P } ( 1 ) a _ { S , P } ( 2 ) } { \pi ^ { 2 } } \frac { \Gamma ( H ^ { 0 } ( P ^ { 0 } ) \rightarrow f \bar { f } ) } { m _ { H ( P ) } ^ { 5 } r ^ { 5 } }
\sum _ { q = 1 } ^ { N } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial ( \eta ^ { q } ) ^ { 2 } } } - 2 \mu ^ { q } \eta ^ { q } { \frac { \partial } { \partial \eta ^ { q } } } \right] \psi = \mu \psi .
V _ { 1 } = m _ { \chi } ^ { 2 } \chi ^ { \dagger } \chi + m _ { \rho } ^ { 2 } ( \rho ^ { \dagger } \rho + \rho ^ { \dagger } \rho ^ { \prime } ) + m _ { 1 } ( \phi ^ { 2 } \rho + \phi ^ { 2 } \rho ^ { \prime } ) + m _ { 2 } ( \phi ^ { \dagger } \phi ^ { \prime } \chi ) + H . c .
\ln \, ( - s ^ { ' } \, - \, i \, 0 ) \, - \, \ln \, ( - s ^ { ' } \, + \, i \, 0 ) \, = \, - 2 \, i \, \pi \, \Theta \, ( s ^ { ' } )
( \delta ( x _ { 5 } ) + \delta ( L - x _ { 5 } ) ) \partial _ { 5 } \phi \, .
n _ { q } ^ { \uparrow } - n _ { q } ^ { \downarrow } + n _ { \bar { q } } ^ { \uparrow } - n _ { \bar { q } } ^ { \downarrow } = \Delta Q ,
\langle \pi ^ { + } \pi ^ { - } | Q _ { 2 } ( \Lambda _ { c u t } ) | K ^ { 0 } \rangle = F _ { \pi } ( m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) \Big [ 1 + 3 \frac { \Lambda _ { c u t } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { f ^ { 2 } } + { \cal O } ( 1 / N ^ { 2 } ) \Big ] \; ,
M _ { N \pi } ^ { 2 } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) = \frac { m _ { N } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } } { y } + \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } } { 1 - y } .
\bar { \varrho } = \frac { 1 } { 2 } - \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - \bar { \eta } ^ { 2 } + \bar { \eta } r _ { - } ( \sin 2 \alpha ) } \, ,
\widetilde { F } _ { 1 } ^ { A } ( x , t ) = \widetilde { F } _ { 0 } \widetilde { \Phi } _ { 0 } + { \cal D } _ { 1 } ^ { A } \widetilde { \Phi } _ { 1 } + { \cal D } _ { 2 \diamond 3 } ^ { A } \widetilde { \Phi } _ { 2 \diamond 3 } + { \cal D } _ { 4 } ^ { A } \widetilde { \Phi } _ { 4 } + { \cal D } _ { 5 } ^ { A } \widetilde { \Phi } _ { 5 } + { \cal D } _ { 6 } ^ { A } , \nonumber
\Pi = i \left( \begin{array} { c c } { { \frac { \pi } { f _ { \pi } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \pi ^ { T } } { f _ { \pi } } } } \end{array} \right) , \quad \Omega = i \left( \begin{array} { c c } { { \frac { \chi _ { 8 } } { f _ { 8 } } } } & { { \frac { \omega _ { \bar { 3 } } } { f _ { \bar { 3 } } } + \frac { \omega _ { 6 } } { f _ { 6 } } } } \\ { { \frac { \omega _ { \bar { 3 } } ^ { * } } { f _ { \bar { 3 } } } + \frac { \omega _ { 6 } ^ { * } } { f _ { 6 } } } } & { { \frac { \chi _ { 8 } ^ { T } } { f _ { 8 } } . } } \end{array} \right)
\rho ^ { P , \lambda _ { i } \lambda _ { j } \lambda _ { i } ^ { \prime } \lambda _ { j } ^ { \prime } } = T _ { P } ^ { \lambda _ { i } \lambda _ { j } } T _ { P } ^ { \lambda _ { i } ^ { \prime } \lambda _ { j } ^ { \prime } * }
U _ { 0 } \; = \; \exp { [ i \vec { n } \cdot \vec { \tau } P ( r ) ] } .
{ \cal H } = | { \bf p } + e { \bf A } | + i e A _ { 0 } = | { \bf p } | + i e A _ { 0 } + e ( { \bf v } \cdot { \bf A } ) + { \frac { e ^ { 2 } } { 2 | { \bf p } | } } \left( { \bf A } ^ { 2 } - ( { \bf v } \cdot { \bf A } ) ^ { 2 } \right) + \ldots
{ \cal A } _ { j } \cong \frac { \pi } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \int \frac { d ^ { 3 } p } { E _ { j } ( { \bf p } ) } \; \psi ( E _ { j } ( { \bf p } ) , { \bf p } ) \; \, e ^ { - i \phi _ { j } ( { \bf p } ) - \gamma _ { j } ( { \bf p } ) } \, ,
M _ { 1 1 } ^ { 2 } = - m _ { 3 } ^ { 2 } \tan \beta + v ^ { 2 } \lambda _ { 1 } \cos ^ { 2 } \beta
\frac { 1 } { D _ { \Delta } ( - p ) D _ { e } ( p ) } = \frac { 1 } { 2 ( m _ { p } + m _ { e } ) \left[ p ^ { 2 } - \frac { m _ { e } ( M ^ { 2 } - m _ { p } ^ { 2 } ) } { m _ { p } } + i \varepsilon \right] } \left[ \frac { 2 m _ { p } } { D _ { \Delta } ( - p ) } + \frac { 2 m _ { e } } { D _ { e } ( p ) } \right] .
\Delta \alpha _ { t } ( s ) = - { \frac { \alpha ( 0 ) } { 3 \pi } } { \frac { 4 } { 1 5 } } { \frac { s } { m _ { t } ^ { 2 } } } .
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { S u n + E a r t h } } = P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { S u n } } + \frac { \left( 1 - 2 P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { S u n } } \right) \left( P _ { \nu _ { 2 } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { E a r t h } } - \sin ^ { 2 } { \vartheta _ { 1 2 } } \right) } { \cos { 2 \vartheta _ { 1 2 } } } \, ,
\psi _ { - } = \frac { 1 } { 2 i \partial _ { - } } \, ( i \, \gamma ^ { \perp } \partial _ { \perp } + m ) \, \gamma ^ { + } \, \psi _ { + }
\Delta C _ { 2 } ( { \bf \overline { { { 3 } } } } \times { \bf \overline { { { 3 } } } } \rightarrow { \bf 3 } ) \, \alpha _ { 3 } ( \Lambda _ { 3 } ) + \Delta C _ { 2 } ( { \bf 2 } \times { \bf 2 } \rightarrow { \bf 1 } ) \, \alpha _ { 2 } ( \Lambda _ { 3 } ) = { \frac { 4 } { 3 } } \, \alpha _ { 3 } ( \Lambda _ { 3 } ) + { \frac { 3 } { 2 } } \, \alpha _ { 2 } ( \Lambda _ { 3 } ) .
{ \cal L } _ { \mathrm { R } } ^ { ( 1 ) } = \frac { 2 \alpha ^ { 2 } } { 4 5 } \frac { 1 } { m ^ { 4 } } ( 4 { \cal F } ^ { 2 } + 7 { \cal G } ^ { 2 } ) \, .
\begin{array} { c c l } { { V _ { c b } } } & { { \cong } } & { { \left( \frac { \epsilon _ { 2 } } { \epsilon _ { 3 } } \right) \left[ \frac { \vec { D } _ { 2 } \cdot \vec { D } _ { 3 } } { ( \vec { D } _ { 3 } ) ^ { 2 } } - \frac { U _ { 0 , 3 2 } } { U _ { 0 , 3 3 } } \right] , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { V _ { u s } } } & { { \cong } } & { { \left( \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 2 } } \right) \left[ \frac { \vec { D } _ { 1 } \cdot \vec { D } _ { 2 } - \vec { D } _ { 1 } \cdot \hat { D } _ { 3 } \vec { D } _ { 2 } \cdot \hat { D } _ { 3 } } { | \vec { D } _ { 2 } \times \hat { D } _ { 3 } | ^ { 2 } } - \frac { U _ { 0 , 3 3 } U _ { 0 , 2 1 } - U _ { 0 , 3 1 } U _ { 0 , 2 3 } } { \operatorname * { d e t } _ { 2 3 } U _ { 0 } } \right] , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { V _ { u b } } } & { { \cong } } & { { \left( \frac { \epsilon _ { 1 } } { \epsilon _ { 3 } } \right) \left[ \frac { \vec { D } _ { 1 } \cdot \vec { D } _ { 3 } } { ( \vec { D } _ { 3 } ) ^ { 2 } } - \frac { U _ { 0 , 3 1 } } { U _ { 0 , 3 3 } } + \left( \frac { U _ { 0 , 3 3 } U _ { 0 , 2 1 } - U _ { 0 , 3 1 } U _ { 0 , 2 3 } } { \operatorname * { d e t } _ { 2 3 } U _ { 0 } } \right) \left( \frac { \vec { D } _ { 2 } \cdot \vec { D } _ { 3 } } { ( \vec { D } _ { 3 } ) ^ { 2 } } - \frac { U _ { 0 , 3 2 } } { U _ { 0 , 3 3 } } \right) \right] . } } \end{array}
\hat { \sigma } _ { L R } = \int d \Phi | { \cal M } _ { L R } | ^ { 2 }
D ( x , m ) \rightarrow D _ { 5 } ( x , m ) = \frac { ( m x ) ^ { 3 / 2 } K _ { 3 / 2 } ( m x ) } { ( 2 \pi ) ^ { 5 / 2 } x ^ { 3 } } = \frac { e ^ { - m x } } { 8 \pi ^ { 2 } x ^ { 3 } } ( 1 + m x )
[ U _ { q } ( \tau ) ] ^ { * } = U _ { q } ( - \tau ) \; .
f ( t , \vec { x } , \vec { p } ) = f ^ { 0 } ( \vec { p } ) + \delta f ( t , \vec { x } , \vec { p } ) \; .
\Delta _ { S } ( q , z ^ { \prime } q ^ { \prime } ) = \exp \left( - \int _ { ( z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } ^ { q ^ { 2 } } \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { { \overline { { \alpha } } } _ { S } } { 1 - z } \right) .
| f | < 3 . 8 4 \qquad \qquad \mathrm { \it ~ 0 \ n u \ b e t a \ b e t a ~ }
V _ { \mu \nu } ^ { \scriptscriptstyle T } \; = \; \int \tilde { d k } J _ { \lambda } ( k ) J ^ { \lambda } ( k ) 2 B ( k \cdot u ; T ) k _ { \mu } k _ { \nu } \; = \; \sum _ { i = 1 } ^ { 7 } F _ { i } ^ { \scriptscriptstyle T } { \cal T } _ { \mu \nu } ^ { i } ,
M \, ( \, K ( p ) \rightarrow \pi \, \gamma ( q _ { 1 } , \epsilon _ { 1 } ) \, \gamma ( q _ { 2 } , \epsilon _ { 2 } ) \, ) \; = \; { \epsilon _ { 1 } } _ { \mu } { \epsilon _ { 2 } } _ { \nu } \, M ^ { \mu \nu } ( p , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \; \; \; ,
m ^ { 2 } ( H _ { 1 } , H _ { + } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 4 ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 4 } ) u _ { 1 } ^ { 2 } \ \ } } & { { 4 \sqrt { 2 } \lambda _ { 4 } u _ { 1 } u _ { 2 } } } \\ { { 4 \sqrt { 2 } \lambda _ { 4 } u _ { 1 } u _ { 2 } \ \ } } & { { 8 ( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 4 } ) u _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\left( \epsilon _ { \alpha \beta } + a _ { \alpha \beta } \right) ^ { 2 } + \left( \epsilon _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } + b _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } = \left( a _ { \alpha \beta } \right) ^ { 2 } + \left( b _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \pm \kappa ^ { 2 } ,
{ \mathcal Q } ^ { ( \pm ) } ( { \mathbf q } , { \mathbf p } ) = \pm \, \pi \omega _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \frac { ( \omega _ { \mathbf p } ^ { l } ) ^ { 2 } - { \mathbf p } ^ { 2 } } { 2 ( \omega _ { \mathbf p } ^ { l } ) ^ { 3 } { \mathbf p } ^ { 2 } } \mathrm { Z } _ { - } ( { \mathbf q } ) \mathrm { Z } _ { l } ( { \mathbf p } ) \right]
{ \bf p } = { \frac { \partial L } { \partial { \bf v } } } = ( m + S ( r ) ) \, \gamma \, { \bf v } ,
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ^ { \gamma , c } } { d p _ { T } ^ { c } d p _ { T } ^ { \gamma } d y _ { c } d y _ { \gamma } d \phi } \sim \sum _ { i j } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } f _ { h _ { 1 } } ^ { i } ( x _ { 1 } , \mu _ { f } ) f _ { h _ { 2 } } ^ { j } ( x _ { 2 } , \mu _ { f } ) \frac { s d ^ { 2 } \hat { \sigma } _ { i j } ^ { \gamma , c } } { d t d u } ( s , p _ { T } , y , \phi ; \mu _ { f } ) .
\left( T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } + T _ { 4 } \right) A _ { 2 \rightarrow 2 } \left( s , t \right) = 0 ,
j _ { \psi ( \chi ) } ^ { \mu } = j _ { \psi _ { V } ( \chi _ { V } ) } ^ { \mu } + j _ { \psi _ { A } ( \chi _ { A } ) } ^ { \mu } ,
\gamma _ { J } \; = \; \gamma _ { J } ^ { ( 0 ) } \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } + \gamma _ { J } ^ { ( 1 ) } \frac { g ^ { 4 } } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \cdots \, .
\mu \simeq 2 \pi \int _ { \delta } ^ { L } \rho d \rho \frac { 1 } { 2 } | \vec { \nabla } \phi | ^ { 2 } = \pi v _ { a } ^ { 2 } \ln ( \sqrt { \lambda } v _ { a } L )
U \to U ^ { \prime } = \Phi _ { \ell } U \Phi _ { \nu } ^ { \dagger } ,
\alpha _ { L \mu } = D _ { \mu } \xi _ { L } \; \xi _ { L } ^ { \dagger } \; \; , \; \; \alpha _ { R \mu } = D _ { \mu } \xi _ { R } \; \xi _ { R } ^ { \dagger } ,
\frac { 1 } { 4 } \left[ \mathrm { L i } _ { 2 } \left( e ^ { i \alpha } \frac { \xi _ { < } \eta _ { < } } { \xi _ { > } \eta _ { > } } \right) + \mathrm { L i } _ { 2 } \left( e ^ { - i \alpha } \frac { \xi _ { < } \eta _ { < } } { \xi _ { > } \eta _ { > } } \right) \right] \, \, .
\int _ { \mu ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } { \frac { d k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } + \int _ { m _ { q } ^ { 2 } } ^ { \mu ^ { 2 } } { \frac { d k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \ .
\int \frac { d ^ { D } k } { i \pi ^ { D / 2 } } \exp ( \alpha k ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { n } } { n ! } \int \frac { d ^ { D } k } { i \pi ^ { D / 2 } } ( k ^ { 2 } ) ^ { n } \nonumber = \frac { 1 } { \alpha ^ { D / 2 } } ,
\frac { Q _ { \mu ^ { + } } } { Q _ { e ^ { - } } } = - 1 - ( 1 . 1 \pm 2 . 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 9 }
\langle \pi ^ { i } ( p _ { 1 } ) \pi ^ { l } ( p _ { 2 } ) \mathrm { o u t } | V _ { \mu } ^ { k } ( 0 ) | 0 \rangle = i \epsilon ^ { i l k } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) _ { \mu } F _ { V } ( \, s \, ) \; \; ,
{ \cal L } _ { \mathrm { k i n } } = + i \, M V _ { \mu } \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { T r } \, \left[ H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } D _ { \mu } \bar { H } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } \right] - i \, M V _ { \mu } \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { T r } \, \left[ { \cal H } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } D _ { \mu } \bar { { \cal H } } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } \right] \ .
F _ { q } ( T , R ) = - 6 T \sum _ { j = 1 / 2 , 3 / 2 , . . } ^ { \infty } ( 2 j + 1 ) \sum _ { l = j \pm 1 / 2 } \sum _ { n } \ln ( 1 + e ^ { - E _ { j l n } / T } )
\frac { K _ { 2 } } { \bar { \xi } } \simeq \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \bar { \gamma } _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \eta + \bar { \gamma } _ { 0 } } \quad , \quad \frac { K _ { 3 } } { \bar { \xi } } \simeq - 3 \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \bar { \gamma } _ { 0 } ^ { 4 } } \frac { \eta } { \eta + \bar { \gamma } _ { 0 } } \quad , \quad \frac { K _ { 4 } } { \bar { \xi } } \simeq \frac { 3 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \bar { \gamma } _ { 0 } ^ { 6 } } \frac { 4 \eta ^ { 2 } - \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } { \eta + \bar { \gamma } _ { 0 } }
1 6 \pi ^ { 2 } \frac { d ( g _ { t } / g _ { 3 } ) } { d t } = \frac { 9 } { 2 } g _ { t } ^ { 2 } - g _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ( 3 g ^ { 2 } + g ^ { \prime 2 } ) - \frac { 2 } { 3 } g ^ { \prime 2 } .
H ( x , \zeta , t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } F ( z , y ; t ) \delta ( x - z - \zeta y ) d y d z .
m _ { 1 1 } \sim m _ { 2 2 } \sim ( g _ { q } g _ { u } ) ^ { 2 } , \ \ \ \ m _ { 3 3 } \sim ( g _ { q } g _ { u } ) .
\langle \eta ( q ^ { \prime } ) | \partial _ { \mu } D ^ { \mu } - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { i } \bar { q _ { i } } q _ { i } | \eta ( q ) \rangle = - 2 q ^ { \prime } \cdot q + 3 m _ { \eta } ^ { 2 } .
\beta ( x _ { v } ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \frac { 4 \pi } { \sqrt { 3 } } } } & { { \mathrm { ~ x _ { v } > a ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { ~ x _ { v } < - a ~ } } } \\ { { \frac { 2 \pi } { \sqrt { 3 } } + \frac { 2 \pi } { \sqrt { 3 } } ( \exp \{ b [ 1 - \frac { 1 } { ( x _ { v } / a + 1 ) ^ { 2 } } ] \} - \exp \{ b [ 1 - \frac { 1 } { ( x _ { v } / a - 1 ) ^ { 2 } } ] \} ) } } & { { \mathrm { ~ - a < x _ { v } < a . ~ } } } \end{array} \right.
\int d ^ { n } p \, d ^ { n } q \, \frac { p ^ { \mu _ { 1 } } \ldots p ^ { \mu _ { i } } q ^ { \mu _ { i + 1 } } \ldots q ^ { \mu _ { j } } } { ( p ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 1 } } \, ( q ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 2 } } \, [ ( r + k ) ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } ] ^ { \alpha _ { 3 } } } \; \; .
{ \cal H } ^ { 2 } f ( \alpha ) \sum _ { j } \left( \overline { { { T } } } \, \Pi ^ { \alpha } T _ { j } \right) { \cal O } _ { j } \left( \overline { { { T } } } _ { j } \Pi ^ { \alpha } T \right) ,
{ \bf U _ { u } } ~ \approx ~ \left( \begin{array} { c c c c c c } { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \approx 0 } } & { { \approx 0 } } & { { \approx 0 } } \\ { { \cdot } } & { { o ( 1 ) } } & { { \cdot } } & { { < 1 0 ^ { - 3 } } } & { { < 1 0 ^ { - 3 } } } & { { < 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \approx 1 0 ^ { - 2 } } } & { { \approx 1 0 ^ { - 2 } } } & { { \approx 1 0 ^ { - 2 } } } \\ { \hline { \approx 0 } } & { { < 1 0 ^ { - 3 } } } & { { \approx 1 0 ^ { - 2 } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \\ { { \approx 0 } } & { { < 1 0 ^ { - 3 } } } & { { \approx 1 0 ^ { - 2 } } } & { { \cdot } } & { { o ( 1 ) } } & { { \cdot } } \\ { { \approx 0 } } & { { < 1 0 ^ { - 3 } } } & { { \approx 1 0 ^ { - 2 } } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \end{array} \right)
{ \cal M } _ { k } ^ { ( J ) } = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \, \oint _ { | s | = m _ { \tau } ^ { 2 } } { \frac { \mathrm { d } s } { s } } \, \bigg [ 1 - \bigg ( { \frac { s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { k + 1 } \bigg ] \, D ^ { ( J ) } ( - s ) \, ,
N _ { P o i s s o n } = { \mathrm { T r } } ( { \cal { M } } ^ { + } { \cal { M } } )
\begin{array} { l } { { \alpha _ { s } = 0 . 2 , } } \\ { { m _ { b } = 4 . 9 \; \mathrm { G e V } , } } \\ { { m _ { c } = 1 . 7 \; \mathrm { G e V } , } } \\ { { R _ { b c ( 1 S ) } ( 0 ) = 0 . 7 1 4 \; \mathrm { G e V } ^ { 3 / 2 } , } } \\ { { R _ { c c ( 1 S ) } ( 0 ) = 0 . 2 6 3 \; \mathrm { G e V } ^ { 3 / 2 } , } } \end{array}
\frac { B ( B _ { d } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } { B ( B _ { s } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } = \frac { \tau ( B _ { d } ) } { \tau ( B _ { s } ) } \frac { m _ { B _ { d } } } { m _ { B _ { s } } } \cdot \frac { f _ { B _ { d } } ^ { 2 } } { f _ { B _ { s } } ^ { 2 } } \left| \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } \right| ^ { 2 }
- \frac { 1 } { 4 } ~ ( R e f _ { \alpha \beta } ) F _ { \mu \nu } ^ { \alpha } F ^ { \mu \nu \beta }
D _ { f } = 8 a b a _ { f } b _ { f } - 4 ( 1 - { \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { s } } ) Q _ { f } b b _ { f } ,
\frac { p _ { W } ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } } { p _ { W } ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } + i m _ { W } \Gamma _ { W } }
\langle \phi \rangle \equiv v = \sqrt { \frac { - m ^ { 2 } } { \lambda } } ~ e ^ { i \theta } .
{ \frac { \partial V } { \partial \sigma } } | _ { \sigma = m _ { f } } = 0 = \left( { \frac { \sigma } { g ^ { 2 } } } + t r S \right) | _ { \sigma = m _ { f } } \rightarrow m _ { f } = - g ^ { 2 } t r S [ m _ { f } ] .
( \mathrm { A } ) \quad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { a t m } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { s u n } } } _ { \mathrm { L S N D } } \, , \qquad ( \mathrm { B } ) \quad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { s u n } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { a t m } } } _ { \mathrm { L S N D } } \, .
\chi _ { D Y } \equiv \frac { \Delta \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { h A } - \Delta \Gamma ( q _ { T } ^ { L } ) ^ { h A } } { \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { h N } - \Gamma ( q _ { T } ^ { L } ) ^ { h N } } \approx \frac { \Delta \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { h A } } { \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { h N } } ,
A = \frac { g M _ { q } N _ { i 4 } } { 2 M _ { W } \sin \beta } \qquad , \qquad B = e e _ { q } N _ { i 1 } ^ { \prime } + g ( 0 . 5 - e _ { q } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) \frac { N _ { i 2 } ^ { \prime } } { \cos \theta _ { W } } ,
{ \stackrel { 0 } { M } } _ { 1 4 } = \frac { \mu } { 2 9 } \, \varepsilon \; , \; { \stackrel { 0 } { M } } _ { 2 5 } = \frac { \mu } { 2 9 } \, \frac { 4 } { 9 } \, ( 8 0 + \varepsilon ) \; , \; { \stackrel { 0 } { M } } _ { 3 6 } = \frac { \mu } { 2 9 } \, \frac { 2 4 } { 2 5 } \, ( 6 2 4 + \varepsilon ) \; ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { 2 } + { \cal L } _ { 4 } + { \cal L } _ { 6 } + \cdots ,
U = \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 3 } } } & { { s _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { 2 3 } } } & { { c _ { 2 3 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { s _ { 1 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { c _ { 1 3 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 2 } } } & { { c _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] ,
\stackrel { v _ { b } ( \bf { 2 , 1 ^ { \prime } } ) } { \longrightarrow } U ( 1 ) _ { e m } \times Z _ { 6 }
V _ { \mathrm { V D } } ^ { N P } = - { \frac { \sigma } { 6 } } { \frac { \bf L ^ { 2 } } { m ^ { 2 } r } }
| ( 1 / \beta _ { i } ^ { 0 } - 1 / \beta _ { j } ^ { 0 } ) | x < \sqrt { 2 ( ( \Delta x _ { i } / \beta _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \Delta x _ { j } / \beta _ { j } ^ { 0 } ) ^ { 2 } ) } ~ .
\Gamma _ { f } \ \ \equiv \ \ - \, i \, \, N _ { c } \, \, \log \, \, \mathrm { d e t } \, \, { D ( \, U , \, { \cal L } , \, { \cal R } \, ) \, \, | } _ { r e n o r m } \, \, .
\sum _ { T } \epsilon _ { T } ^ { * i } ( p ) \; \epsilon _ { T } ^ { j } ( p ) = \delta ^ { i j } - \frac { p ^ { i } p ^ { j } } { | \vec { p } | ^ { 2 } } \, .
P ( i ; t + \Delta t ) = - \sum _ { j \not = i } P ( i ; t ) \Gamma _ { i \rightarrow j } \Delta t + \sum _ { j \not = i } P ( j ; t ) \Gamma _ { j \rightarrow i } \Delta t + P ( i ; t ) .
D _ { q } = 2 \gamma _ { 0 } ( Q ) \frac { q } { q - 1 } \cdot \frac { 1 - \sqrt { 1 - \epsilon } \left( 1 - \frac { \ln ( 1 - \epsilon ) } { 2 q ^ { 2 } } \right) } { \epsilon } .
| { \bf k } _ { \| , \bot } | = \omega - \frac { 1 } { 2 \omega } \Pi _ { \| , \bot } \, .
g ( x - y ) = \sum _ { i \neq j } \, n _ { i } n _ { j } \delta ( x - x _ { i } ) \delta ( y - x _ { j } ) .
\hat { \beta } = m _ { Q } / M , \qquad \hat { \alpha } = m _ { N } / M .
{ \cal L } = g _ { s } \bar { t } T _ { a } \left( \gamma _ { \mu } + i { \frac { F _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) } { 2 m _ { t } } } \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \nu } \right) t G _ { a } ^ { \mu } \, ,
R _ { a b c } { } ^ { d } = h _ { a } { } ^ { f } h _ { b } { } ^ { g } h _ { c } { } ^ { k } h ^ { d } { } _ { j } \, { \mathcal R } _ { f g k } { } ^ { j } + \epsilon \left( K _ { a c } K _ { b } { } ^ { d } - K _ { b c } K _ { a } { } ^ { d } \right) \, .
\xi ( \omega ) = Z _ { H } \left[ \frac { 2 } { 1 + \omega } I _ { 3 } ( \Delta _ { H } ) + \left( m + \frac { 2 \Delta _ { H } } { 1 + \omega } \right) I _ { 5 } ( \Delta _ { H } , \Delta _ { H } , \omega ) \right] ~ ~ .
e ^ { + } + e ^ { - } \rightarrow \mathrm { ~ 2 ~ J e t s ~ } + X _ { \bar { \O } } + R _ { \O } ( Q _ { \O } ) \, ,
{ \cal F } _ { \cal B } ^ { h s } = { \cal F } \; \; _ { 2 } F _ { 2 } ( 1 , 1 ; 2 , \frac { 3 } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } { \cal F } ) \; \left[ \; \exp \left( { \cal F } _ { \cal A } \right) - 1 \right]
\sin { 2 \beta } = \frac { 2 B \mu } { ( m _ { H d } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) + ( m _ { H u } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) }
Z _ { { \lambda } } = 1 + \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi \Gamma ( 1 + \epsilon / 2 ) } C _ { F } ~ \left( { \frac { 1 } { 4 \pi } } \right) ^ { { \frac { \epsilon } { 2 } } } \left( ~ \frac { 8 } { \epsilon } \right) \ ,
\tilde { \rho } ^ { a } = f ^ { a b c } ( A ^ { b } \cdot E ^ { c } + \int _ { \Omega } \phi ^ { b } \Pi ^ { c } )
V ( H _ { t } , H _ { \chi } ) = \frac { \lambda } { 2 } \left[ ( H _ { t } ^ { \dagger } H _ { t } ) ^ { 2 } + ( H _ { \chi } ^ { \dagger } H _ { \chi } ) ^ { 2 } + 2 | H _ { t } ^ { \dagger } H _ { \chi } | ^ { 2 } \right] + M _ { H _ { t } } ^ { 2 } H _ { t } ^ { \dagger } H _ { t } + M _ { H _ { \chi } } ^ { 2 } H _ { \chi } ^ { \dagger } H _ { \chi } + \mu _ { \chi \chi } \mu _ { \chi t } \left( H _ { t } ^ { \dagger } H _ { \chi } + \mathrm { h . c . } \right) ~ .
\Phi _ { \vec { P } } ( \vec { q } ) \Lambda _ { - } ^ { 2 } = \Phi _ { \vec { P } } ( \vec { q } ) .
\begin{array} { r l } { { | 0 > _ { f } } } & { { = \frac 1 { \cal Z } \sum _ { \left( k \right) } \prod _ { i } \frac 1 { k _ { i } ! } ( \sum _ { j } Z _ { i j } a _ { i } ^ { \dagger } b _ { - j } ^ { \dagger } ) ^ { k _ { i } } | 0 > _ { m } = } } \\ { { } } & { { = \frac 1 { \cal Z } \prod _ { i } \sum _ { k _ { i } = 0 } ^ { \infty } \frac 1 { k _ { i } ! } ( \sum _ { j } Z _ { i j } a _ { i } ^ { \dagger } b _ { - j } ^ { \dagger } ) ^ { k _ { i } } | 0 > _ { m } = } } \\ { { } } & { { = \frac 1 { \cal Z } \exp ( \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } Z _ { i j } a _ { i } ^ { \dagger } b _ { - j } ^ { \dagger } ) | 0 > _ { m } . } } \end{array}
u _ { _ { L S } } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \! \begin{array} { c } { { \varphi _ { s } } } \\ { { - \varphi _ { s } } } \end{array} \! \right) , \quad u _ { _ { R S } } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \! \begin{array} { c } { { \varphi _ { s } } } \\ { { \varphi _ { s } } } \end{array} \! \right) .
\chi _ { 1 } ( 0 ) \sim \chi _ { 2 } ( 0 ) \leq \frac { 1 } { \kappa _ { 2 } } \left( \frac { M _ { \mathrm { p } } } { M _ { \ast } } \right) \sqrt { \frac { 3 H } { 2 \Delta t } } \approx \frac { \lambda } { \kappa _ { 2 } } \sqrt { \frac { 4 \pi } { N _ { \mathrm { e } } } } M _ { \mathrm { p } } \, ,
\frac { V _ { l } } { H x } = - \frac { 8 \sqrt { 2 } ~ 1 0 ^ { 5 } ~ M _ { P } ~ G _ { F } } { 3 ~ \sqrt { 8 \pi / 3 } ~ m _ { W } ^ { 2 } } ~ \frac { 1 } { \sqrt { \bar { \rho } } } ~ \frac { y } { x ^ { 4 } } ~ \left( \bar { \rho } _ { l ^ { + } } + \bar { \rho } _ { l ^ { - } } \right)
\gamma ( k ) + h ( p ) \to h ( p + \Delta ) + J / \psi ( k - \Delta ) ,
U = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right)
\Delta m _ { 1 2 } \sim \operatorname * { m a x } \{ \left| B _ { 1 } \right| , \left| B _ { 2 } \right| \} > \left| C \right| .
{ \cal E } _ { 3 / 2 } ( N ) = 4 \ln N - 6 + 4 \gamma _ { E } + \frac { \zeta ( 3 ) } { 1 8 \ln ^ { 2 } N } .
\{ \phi , \, \, \, \, H ^ { \prime } , \, \, \, \, \overline { { { H } } } ^ { \prime } \} \rightarrow e ^ { - \frac { 2 \pi i } { 3 } } \{ \phi , \, \, \, \, H ^ { \prime } , \, \, \, \, \overline { { { H } } } ^ { \prime } \}
\delta \left( \frac { g _ { \tau } } { g _ { e } } \right) = \frac { \delta g _ { 3 } } { g } - \frac { \delta g _ { 1 } } { g } .
0 \ \leftarrow \ m _ { q } ( T _ { c } ) \ = \ m _ { q } \ + \ \frac { 8 N _ { c } g ^ { 2 } m _ { q } } { - m _ { \sigma } ^ { 2 } } \left( \frac { T _ { c } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \right) J _ { + } \ \ ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \log { ( 1 + e ^ { - E _ { n } \beta } ) } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f ( n \hat { \beta } ^ { 2 } ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x f ( x \hat { \beta } ^ { 2 } ) e ^ { 2 \pi i m x } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x f ( x \hat { \beta } ^ { 2 } ) + 2 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x f ( x \hat { \beta } ^ { 2 } ) c o s ( 2 \pi m x )
V _ { | q ^ { 2 } | < \Lambda ^ { 2 } } = \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 i \pi ^ { 3 } } \frac { e m _ { b } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { | q ^ { 2 } | < \Lambda ^ { 2 } } d ^ { 4 } q \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { x _ { 1 } } d x _ { 2 } \frac { 4 \hat { \epsilon } \hat { k } R ( p _ { b } \cdot p _ { s } ) - 2 ( \hat { \epsilon } \hat { k } R \hat { q } \hat { p _ { s } } + \hat { p _ { b } } \hat { q } \hat { \epsilon } \hat { k } R ) } { ( q ^ { 2 } - 2 ( p \cdot q ) - t ^ { 2 } ) ^ { 3 } }
d \Gamma _ { r } = { \frac { d Q ^ { 2 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 4 } S } } \int _ { 0 } ^ { v _ { m } } \frac { d v } { 4 \sqrt { \lambda _ { q } } } \int _ { \tau _ { m i n } } ^ { \tau _ { m a x } } { d \tau } \frac { v } { ( 1 + \tau ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { d \phi _ { k } } ,
f _ { \omega } ( k ) = \frac { { \bf P } } { \omega - k } + \frac { \omega - M _ { K _ { 1 } } } { v ^ { * } } \delta ( \omega - k ) .
J _ { 0 } ( x _ { n } ) \; Y _ { 0 } ( x _ { n } e ^ { - k r \pi } ) = J _ { 0 } ( x _ { n } e ^ { - k r \pi } ) \; Y _ { 0 } ( x _ { n } ) ~ .
s ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } \sigma _ { \gamma g } } { d t _ { 1 } d u _ { 1 } } = \pi \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \alpha e _ { Q } ^ { 2 } B _ { \mathrm { Q E D } } ( s , t _ { 1 } , u _ { 1 } ) \delta ( s + t _ { 1 } + u _ { 1 } )
\overline { { { h } } } _ { A } ^ { ( 2 ) } = h _ { A } ^ { ( 2 ) } - \frac { g _ { A } } { 2 } h _ { V } \ , \quad \overline { { { C } } }
| G \rangle = | G _ { 0 } \rangle + \sum | Q \rangle \frac { \langle Q | H _ { I } | G \rangle } { E _ { Q } - E _ { G } } ,
\langle \frac { \vert P _ { h T } \vert } { M _ { h } } \sin \phi _ { h } \rangle ( x , y , z ) = { \frac { 1 } { I _ { 0 } ( x , y , z ) } } [ I _ { 1 L } ( x , y , z ) + I _ { 1 T } ( x , y , z ) ] ,
\Delta m _ { e \mu } ^ { 2 } = m _ { \nu _ { \mu } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { e } } ^ { 2 } \simeq ( 4 - 6 ) e V ^ { 2 } , \qquad \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { e \mu } \simeq 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 } \ ,
( A , Z ) + \mu _ { b } ^ { - } \to e ^ { - } + ( A , Z ) ^ { * } ,
T _ { 1 } ( \nu , q ^ { 2 } ) - T _ { 1 } ( 0 , q ^ { 2 } ) = \frac { 2 \nu ^ { 2 } } { \pi } \, \int _ { Q ^ { 2 } / 2 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { I m } \, T _ { 1 } ( \nu ^ { \prime } , q ^ { 2 } ) d \nu ^ { \prime } } { \nu ^ { \prime } ( { \nu ^ { \prime } } ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) } \, .
Z ( \phi ) = 1 + \delta Z ( \phi ) = 1 - \frac { 1 1 } { 3 2 \pi } \frac { g ^ { 2 } T } { m _ { W } } = 1 - \frac { 1 1 } { 1 6 \pi } \frac { g T } { \phi } \, ,
\big ( \, q ^ { 2 } \, g ^ { \mu \nu } \, - \, q ^ { \mu } q ^ { \nu } \, \big ) \, \Pi ( q ^ { 2 } ) \, \equiv \, - i \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x \, e ^ { i \, q x } \, \langle 0 | \, T \, j ^ { \mu } ( x ) \, j ^ { \nu } ( 0 ) \, | 0 \rangle \, ,
M _ { h } ~ = ~ N _ { h } ^ { u } ~ \hat { m } _ { u } ~ + ~ N _ { h } ^ { d } ~ \hat { m } _ { d }
m _ { 0 } ^ { 2 } = 6 e ^ { 2 } \, { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } }
{ \frac { F _ { \pi } } { F _ { \eta } } } = 0 . 7 1 0 , \qquad \theta _ { 0 } = - 2 3 . 9 ^ { \circ } , \ \qquad \Gamma ( \eta \to \gamma \gamma ) = 5 2 9 \ \mathrm { e V } \quad ( r = 2 3 . 0 )
\rho = M _ { W ^ { \prime } } ^ { 2 } / ( M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } C _ { W } ^ { 2 } ) \simeq 1 - { \frac { 3 } { 8 } } q ^ { 2 } ( 1 + 2 T _ { W } ^ { 2 } - 3 T _ { W } ^ { 4 } ) ,
\left[ \epsilon - p ^ { 2 } \right] \phi ( p ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p ^ { \prime } \frac { p ^ { \prime } } { p } \ln \left[ \frac { ( p - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( p + p ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \right] \phi ( p ^ { \prime } ) ~ .
A = \left( \begin{array} { l l } { { \; \; 1 } } & { { - \frac { m _ { Z } ^ { 2 } s _ { 2 W } ( M ^ { \prime } + \mu s _ { 2 \beta } ) } { 2 ( M ^ { \prime } - M ) ( M ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) } } } \\ { { - \frac { m _ { Z } ^ { 2 } s _ { 2 W } ( M + \mu s _ { 2 \beta } ) } { 2 ( M ^ { \prime } - M ) ( M ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) } } } & { { \; \; 1 } } \end{array} \right)
\frac { 1 } { M _ { e f f } ^ { 6 } } \leq 1 0 ^ { - 1 1 } G e V ^ { - 6 } ,
A ^ { I } ( s , t ) = \Im T ^ { I } ( s + \mathrm { i } \epsilon , t , u ) , \qquad s \geq 4 m _ { \pi } ^ { 2 } .
\left( \partial _ { \nu } \partial ^ { \nu } + m ^ { 2 } \right) A _ { \mu } ^ { \mathrm { l i n } } = 0
\Lambda _ { 4 } = M _ { \mathrm { s t r i n g } } \, e ^ { 8 \pi ^ { 2 } / g ^ { 2 } \beta _ { 4 } } \ .
\frac { \ln Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } { \ln \lambda ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } \simeq 1 + \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \ln \frac { Q ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \; .
\xi ( 1 ) = 0 . 2 9 _ { - 0 . 0 3 5 } ^ { + 0 . 0 3 8 } ~ , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ \omega _ { 0 } = 1 . 4 \pm 0 . 1 ~ \mathrm { G e V } ~ ,
< B ( p ^ { \prime } ) | \, J _ { \mu } ^ { a } ( 0 ) \, | B ( p ) > = \, \, < B ( p ^ { \prime } ) | \, \frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } } { \delta v _ { a } ^ { \mu } ( 0 ) } \, | B ( p ) > \, \, \, .
{ \bar { \lambda } } _ { D } ^ { - 4 } \lambda _ { d _ { 1 } } \lambda _ { d _ { j } } ^ { 2 } \mathrm { I m } \left[ ( \lambda _ { \alpha } ) _ { 1 k } ( \lambda _ { \alpha } ^ { \dagger } ) _ { k j } ( \lambda _ { \alpha } ) _ { j l } ( \lambda _ { \alpha } ^ { \dagger } ) _ { l 1 } \right] ~ .
M _ { a b } ^ { 2 } \; = \; \frac { g _ { a } \, g _ { b } } { 2 } \, \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, < v _ { i } | \, T ^ { a } \, T ^ { b } + T ^ { b } \, T ^ { a } \, | v _ { i } > \; \; \; .
\mu _ { \nu } \sim 1 0 ^ { - 7 } \mu _ { B } \sin \theta \left( \frac { m _ { 2 } } { \mathrm { ~ 1 0 ~ M e V } } \right) \left( \frac { M } { \mathrm { ~ 5 0 ~ G e V } } \right) ^ { 2 } ,
\nu _ { \alpha } = U _ { \alpha i } \nu \, _ { i } ^ { \prime } .
\left[ { \begin{array} { c c } { { { \overline { { { \underline { { { E } } } } } } _ { \mathit { L 1 } } } { \underline { { { E } } } _ { \mathit { R 1 } } } { \overline { { { U } } } _ { \mathit { L 1 } } } { U _ { \mathit { R 1 } } } } } & { { { { \cal { G } } _ { 1 } } } } \\ { { { \overline { { { \underline { { { E } } } } } } _ { \mathit { L 1 } } } { \underline { { { E } } } _ { \mathit { R 1 } } } { \overline { { { U } } } _ { \mathit { L 2 } } } { U _ { \mathit { R 2 } } } } } & { { { { \cal { G } } _ { 2 } } } } \\ { { { \overline { { { \underline { { { E } } } } } } _ { \mathit { L 1 } } } { \underline { { { E } } } _ { \mathit { R 1 } } } { \overline { { { \underline { { { U } } } } } } _ { \mathit { L 1 } } } { \underline { { { U } } } _ { \mathit { R 1 } } } } } & { { { { \cal { H } } _ { 1 } } } } \\ { { { \overline { { { \underline { { { E } } } } } } _ { \mathit { L 1 } } } { \underline { { { E } } } _ { \mathit { R 1 } } } { \overline { { { \underline { { { U } } } } } } _ { \mathit { L 2 } } } { \underline { { { U } } } _ { \mathit { R 2 } } } } } & { { { { \cal { H } } _ { 2 } } } } \\ { { { \overline { { { \underline { { { E } } } } } } _ { \mathit { L 1 } } } { \underline { { { E } } } _ { \mathit { R 1 } } } { \overline { { { U } } } _ { \mathit { L i } } } { \underline { { { U } } } _ { \mathit { R j } } } { \varepsilon _ { \mathit { i j } } } } } & { { { \cal { I } } } } \\ { { { \overline { { { \underline { { { E } } } } } } _ { \mathit { L 1 } } } { \underline { { { E } } } _ { \mathit { R 1 } } } { \overline { { { \underline { { { U } } } } } } _ { \mathit { L i } } } { U _ { \mathit { R j } } } { \varepsilon _ { \mathit { i j } } } } } & { { { \cal { J } } } } \end{array} } \right]
\frac { \partial F _ { 2 } } { \partial \ln Q ^ { 2 } } \; \sim \; x g \; \sim \; A _ { g } \: x ^ { - \lambda _ { g } } ,
\Gamma ( p , M ) = \frac { 4 g ^ { 2 } } 3 \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, i { \cal D } ( p - q ) \, \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { q } ^ { 2 } - M ^ { 2 } / 4 } { ( q _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { q } ^ { 2 } + M ^ { 2 } / 4 ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } \, q _ { 0 } ^ { 2 } } \, \Gamma ( q , M ) \; .
1 0 R _ { k } ^ { r e s } ( \tau ) = \sum _ { r } g _ { r } m _ { r } ^ { 2 k } e ^ { - m _ { r } ^ { 2 } \tau } .
N ^ { - + } = N ( B ^ { 0 } \bar { B } ^ { 0 } ) [ B ( B ^ { 0 } \to l ^ { + } X ^ { - } ) ] ^ { 2 } \epsilon _ { t a g } ^ { 2 } n ^ { - + } \simeq 2 . 8 \times 1 0 ^ { 5 } .
{ \cal L } _ { \psi } = i \, \bar { \psi } \Gamma ^ { N } \partial _ { N } \psi \, ,
\delta _ { 3 } = \delta _ { 4 } = \delta _ { 5 } ; \quad \delta _ { 6 } = \delta _ { 7 } ; \quad A _ { 0 b } = A _ { 0 \tau }
{ \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } + { \cal L } _ { \mathrm { c t } } { \ \ \mathrm { w i t h \ \ } } { \cal L } _ { \mathrm { c t } } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \; ,
n _ { k } \approx \exp \left( - \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \lambda | \phi _ { * } ^ { \prime } | } \right) = \exp \left[ - \frac { \pi \phi ( 0 ) } { | d \phi _ { * } / d x | } \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { q _ { 1 } } } \right] .
\Delta m ^ { 2 } \sim \left\{ \begin{array} { c } { { \frac { \kappa } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \Lambda ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { F _ { X } ^ { 2 } } { M ^ { 4 } } \Lambda ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { F _ { X } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } c _ { m } } m ^ { 2 } } } \\ { { \frac { y ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \Lambda ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { F _ { X } ^ { 4 } } { M ^ { 8 } } \Lambda ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { F _ { X } ^ { 4 } } { M ^ { 6 } } \sim \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } c _ { m } } m ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } , } } \end{array} \right.
\beta = - b \alpha ^ { 2 } - c \alpha ^ { 3 }
{ \cal A } = { \cal B } _ { + } \left( 1 - \frac { \lambda _ { - } } { \lambda _ { + } } \right) = { \cal B } _ { - } \left( \frac { \lambda _ { + } } { \lambda _ { - } } - 1 \right) = \frac { 1 } { \overline { { { D } } } \; \lambda _ { + } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \; \widetilde \gamma ( u ) e ^ { - \lambda _ { + } u } .
- { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } ( \ln { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } - 1 ) \ln 2 + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } { \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 8 } } \ln 2
\operatorname * { d e t } C = - 2 i F _ { u } F _ { d } J \, ,
K _ { M } = V _ { \Lambda } ^ { ( 3 ) } + ( V _ { R } ^ { ( 3 ) } + \overline { { K } } _ { M } ^ { ( 2 ) } ) .
\Sigma _ { i } m _ { \nu i } \simeq 7 e V \, ,
A ( r ; t ) = \frac { 2 } { r } h ( r ; t ) h ^ { \prime } ( r ; t )
| \epsilon | _ { i } \approx { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \frac { | \mathrm { I m } M _ { 1 2 } | _ { i } } { \Delta m _ { k } } }
\frac { d N ^ { \prime } } { d x } \, \simeq \, 0 . 0 8 e ^ { 2 . 6 \sqrt { l n ( 1 / x ) } } ( 1 - x ) ^ { 2 } ( x \sqrt { l n ( 1 / x ) } ) ^ { - 1 } \, ,
( { \bf 2 4 } { \bf \times } { \bf 2 4 } ) _ { \mathrm { s y m m e t r i c } } = { \bf 1 } \oplus { \bf 2 4 } \oplus { \bf 7 5 } \oplus { \bf 2 0 0 } .
C _ { 5 } ^ { \mathrm { A } } ( Q ^ { 2 } ) = f _ { \pi } \, { \frac { G _ { \pi \mathrm { N } \Delta } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 M _ { \mathrm { N } } } } \, \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \; , \qquad Q ^ { 2 } \rightarrow - m _ { \pi } ^ { 2 } { . }
\mathrm { w h e r e : ~ } \quad \kappa ^ { \prime } = \kappa - \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { \left( M _ { Z } ^ { 2 } + 2 M _ { W } ^ { 2 } \right) } { v ^ { 2 } } = 1 . 3 7 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \ .
\operatorname * { l i m } _ { X _ { P _ { T } } \rightarrow 0 } R _ { P _ { T } } ^ { ( n ) } ( X _ { T } ) = R _ { P _ { T } } ^ { ( 0 ) } \ .
i { \frac { \kappa } { 2 } } \delta ^ { a b } \left[ ( m ^ { 2 } + k _ { 1 } \textbf { . } k _ { 2 } ) C _ { \mu \nu , \rho \sigma } + D _ { \mu \nu , \rho \sigma } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \right] \ ,
w ( - p ^ { 2 } - q ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) = w ( - p ^ { 2 } ) w ( - q ^ { 2 } ) w ( - k ^ { 2 } ) .
{ \cal D } _ { k } ( t , \partial _ { t } ) = \left( \begin{array} { l l } { { \partial _ { t } ^ { 2 } + k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( t ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - [ \partial _ { t } ^ { 2 } + k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( t ) ] } } \end{array} \right) - { \cal M } _ { k } ( t , \partial _ { t } ) \, .
R ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } R = - 8 \pi [ G T ^ { \mu \nu } ] ( t , r ) ~ .
\frac { d \sigma ^ { t o t } } { d x _ { F } } \left| _ { \Lambda _ { c } ( \overline { { { \Lambda } } } _ { c } ) } \right. = \frac { d \sigma ^ { p f } } { d x _ { F } } + \sigma _ { \Lambda _ { c } } ^ { r e c } \frac { d \sigma ^ { r e c } } { d x _ { F } } \left| _ { \Lambda _ { c } ( \overline { { { \Lambda } } } _ { c } ) } \right.
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! { \rlap / \varepsilon \, | P , \lambda \rangle \, = \, 0 \, \, \, \, \& \, \, \, \, \{ \, \rlap / \! P , \rlap / \varepsilon \, \} \, = \, 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, , \lambda = \rho }
E ( \psi ) = \frac { N ^ { + } ( \psi ) - N ^ { - } ( \psi ) } { N ^ { + } ( \psi ) + N ^ { - } ( \psi ) } ,
\Psi ^ { q i } = \left( \begin{array} { l l l l } { { q _ { L } ^ { i } , } } & { { q _ { L } ^ { i c } , } } & { { q _ { R } ^ { i } , } } & { { q _ { R } ^ { i c } } } \end{array} \right) ^ { T } , ~ ~ ~ q _ { L , R } ^ { i c } = i \gamma ^ { 2 } q _ { L , R } ^ { i \ast } ,
\mu ^ { 2 } \frac { d \alpha _ { i } } { d \mu ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \pi } \left[ \, b _ { i } + \sum _ { j } \frac { b _ { i j } } { 4 \pi } \alpha _ { j } - \frac { a _ { i } } { 4 \pi } \, \right] \alpha _ { i } ^ { 2 } ,
\lambda ( c , x ) = { \frac { 2 } { \sqrt { 1 1 L ( c , x ) } } } \left( 1 - { \frac { 5 1 } { 1 2 1 } } { \frac { \ln ( L ( c , x ) ) } { L ( c , x ) } } \right)
v _ { 2 } ( y , k ) \approx \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \frac { ( \mu ^ { 4 } ) _ { x x } ^ { ( 2 ) } - ( \mu ^ { 4 } ) _ { y y } ^ { ( 2 ) } } { ( \mu ^ { 4 } ) ^ { ( 0 ) } } \, .
\gamma ( \vec { u } ^ { \prime } ) = ( 1 + 2 \vec { a } \! \cdot \! \vec { u } ) \gamma ( \vec { u } ) , \ \ \ \ \, g a m m a _ { \pm } ( \vec { u } ^ { \prime } ) = \gamma _ { \mp } ( \vec { u } ) ,
\left| { \bar { \epsilon } } _ { 1 \beta } ^ { e } \right| _ { H _ { 2 } ^ { - } } < \sqrt { \Delta _ { \beta } } / 8
\mathrm { \boldmath ~ g ~ } = \mathrm { \boldmath ~ r ~ } + \mathrm { \boldmath ~ K ~ }
{ \cal R } _ { b , a } = { \cal C } _ { k } \int d p _ { \parallel } \left[ p _ { \parallel } ^ { 2 } + ( p _ { \parallel } + k ) ^ { 2 } ) \right] \left[ n _ { f } ( k + p _ { \parallel } ) ( 1 - n _ { f } ( p _ { \parallel } ) ) \right] ~ C _ { g } ~ g ( p _ { \parallel } , k , \kappa , T )
\sum _ { k } | \lambda _ { 3 3 k } ^ { \prime } | ^ { 2 } \leq 2 . 8 \; ( 6 . 0 ) ,
2 \kappa m _ { 3 / 2 } M ^ { 2 } S + \mathrm { h . c . } ~ .
{ \cal O } = \int d ^ { 4 } x \langle \chi \rangle ( x , y = 0 ) L H E ^ { c } ( x ) = \int d ^ { 4 } x \langle \phi \rangle \Delta _ { n } ( r ) L H E ^ { c } ( x ) .
( u q + k + l ) ^ { 2 } - ( u q + l ) ^ { 2 } \simeq 2 ( u + \alpha ) q \cdot k
\begin{array} { l l } { { C _ { \gamma E e } = - \frac { \displaystyle e } { \displaystyle 4 \Lambda } ( f _ { 2 } + f _ { 1 } ) } } & { { \; \; , \; \; \; \; C _ { \gamma N \nu } = \frac { \displaystyle e } { \displaystyle 4 \Lambda } ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) } } \\ { { C _ { Z E e } = - \frac { \displaystyle e } { \displaystyle 4 \Lambda } ( f _ { 2 } \cot \theta _ { W } - f _ { 1 } \tan \theta _ { W } ) } } & { { \; \; , \; \; \; \; C _ { Z N \nu } = \frac { \displaystyle e } { \displaystyle 4 \Lambda } ( f _ { 2 } \cot \theta _ { W } + f _ { 1 } \tan \theta _ { W } ) } } \\ { { C _ { W E \nu } = C _ { W N e } = \frac { \displaystyle e } { \displaystyle 2 \sqrt { 2 } \sin \theta _ { W } \Lambda } f _ { 2 } \; , } } & { { } } \end{array}
( M _ { L } ^ { 2 } ) ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { s _ { \theta } ^ { 2 } M _ { L _ { 0 } } ^ { 2 } + c _ { \theta } ^ { 2 } M _ { L _ { 3 } } ^ { 2 } + s _ { \theta } c _ { \theta } ( M _ { L _ { 0 3 } } ^ { 2 } + M _ { L _ { 3 0 } } ^ { 2 } ) } } & { { M _ { L _ { 0 3 } } ^ { 2 } s _ { \theta } ^ { 2 } + M _ { L _ { 3 0 } } ^ { 2 } c _ { \theta } ^ { 2 } + s _ { \theta } c _ { \theta } \Delta M ^ { 2 } } } \\ { { M _ { L _ { 3 0 } } ^ { 2 } s _ { \theta } ^ { 2 } + M _ { L _ { 0 3 } } ^ { 2 } c _ { \theta } ^ { 2 } + s _ { \theta } c _ { \theta } \Delta M ^ { 2 } } } & { { s _ { \theta } ^ { 2 } M _ { L _ { 3 } } ^ { 2 } + c _ { \theta } ^ { 2 } M _ { L _ { 0 } } ^ { 2 } + s _ { \theta } c _ { \theta } ( M _ { L _ { 0 3 } } ^ { 2 } - M _ { L _ { 3 0 } } ^ { 2 } ) } } \end{array} \right)
+ \int d ^ { D } p \, { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } } \times { \frac { 1 } { M ^ { 4 } } } \biggr \} + o ( \kappa ^ { 2 } ) .
v ^ { 2 } = \mathcal { V } ^ { 2 } \left( m _ { 1 } ^ { 2 } , g _ { 1 } ^ { 2 } , . . . \right) = \mu ^ { 2 } \left( m _ { 1 } ^ { 2 } , g _ { 1 } ^ { 2 } , . . . \right) / \lambda \left( m _ { 1 } ^ { 2 } , g _ { 1 } ^ { 2 } \right) + . . .
\ln ( { q ^ { * } } ^ { 2 } ) \equiv \frac { \int d ^ { 4 } q f ( q ) \ln ( q ^ { 2 } ) } { \int d ^ { 4 } q f ( q ) } \; ,
N _ { 2 j } = \epsilon _ { B } ^ { 2 } \left[ B N _ { J } + ( 1 - B ) N _ { S M } \right] + \epsilon _ { A } ^ { 2 } B _ { A } B N _ { A }
\Delta a _ { \mu } ^ { K K } = - \frac { g ^ { 2 } } { 1 9 2 } \frac { m ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \frac { 1 1 - 1 8 s ^ { 2 } } { 1 2 c ^ { 2 } } ( M _ { W } R ) ^ { 2 }
w _ { s } = \rho _ { s } \, \sqrt { 1 + \frac { R _ { L } } { R _ { H } } } \, | \sin \gamma | \, .
2 m s _ { \mu } g _ { A } ^ { ( 0 ) } = \langle p , s | J _ { \mu 5 } ^ { G I } | p , s \rangle _ { c } . \nonumber
- \left( { \frac { 2 e ^ { 2 } } { \pi v c ^ { 2 } } } \right) \Im m \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { q _ { m a x } } \left\{ { { \frac { \big ( ( v / c ) ^ { 2 } - \varepsilon ^ { - 1 } \big ) \omega q d q d \omega } { \big ( q ^ { 2 } - ( \varepsilon - ( c / v ) ^ { 2 } ) ( \omega / c ) ^ { 2 } - i 0 ^ { + } \big ) } } } \right\} \ .
G ( s ) = \tilde { \lambda } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } G ( t ) d t ,
\Delta E = ( 1 - \xi ) \Delta m ^ { 2 } / 2 E = 0 \; \; \mathrm { f o r } \; \; \xi = 1 \; \; ,
g _ { 1 } ^ { \prime } \ : \ z _ { 1 } \rightarrow \bar { z _ { 3 } } , \quad z _ { 3 } \rightarrow \bar { z _ { 1 } } , \quad z _ { i } \rightarrow \bar { z _ { i } } , \ \ ( i = 2 , 4 , 5 )
4 a a _ { 0 } = 3 1 / 1 2 - 5 n _ { f } / 1 8 , \; \; a _ { 1 } = 1 1 / 4 - n _ { f } / 6 ,
\phi _ { 1 } ^ { \pm } \approx \pm 2 \pi ( 1 - \tau / m \Sigma )
\langle \sigma _ { \mathrm { { e f f } } } v \rangle = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } d p _ { \mathrm { e f f } } p _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { 2 } W _ { \mathrm { e f f } } K _ { 1 } \left( \frac { \sqrt { s } } { T } \right) } { m _ { 1 } ^ { 4 } T \left[ \sum _ { i } \frac { g _ { i } } { g _ { 1 } } \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } K _ { 2 } \left( \frac { m _ { i } } { T } \right) \right] ^ { 2 } } .
\frac { d ^ { 2 } \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow Q \bar { Q } e ^ { + } e ^ { - } X ) } { d x d y } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } } S \left[ \left\{ 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } \right\} F _ { 2 } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } F _ { L } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) \right]
A _ { L L } ^ { \cos \phi } = 4 \frac { d \sigma _ { L L } ^ { ( 9 ) } + \sin { \theta } _ { \gamma } d \sigma _ { L T } ^ { ( 1 0 ) } } { d \sigma _ { U U } ^ { ( 0 ) } } .
\mathcal { L } = g _ { 1 } W _ { 1 \mu } ^ { a } Q _ { 1 } ^ { a } \bar { Q } _ { L } \gamma ^ { \mu } Q _ { L } = g _ { 1 } \left( W _ { 1 \mu } ^ { + } J ^ { + \mu } + W _ { 1 \mu } ^ { - } J ^ { - \mu } + W _ { 1 \mu } ^ { 3 } J _ { W _ { 1 } ^ { 3 } } ^ { \mu } \right) ,
\frac { \Delta } { M } \simeq 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } ,
\alpha \; \geq \; 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 1 } \; G e V \; \; \; \; \; i f \; \; \; \; \alpha > 2 \; \gamma .
{ \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } } \simeq { \frac { \cos 2 \theta _ { 3 } } { s _ { 3 } ^ { 2 } } }
m _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } \le m _ { Z } ^ { 2 } \left[ \cos ^ { 2 } 2 \beta + { \frac { 2 \lambda ^ { 2 } } { g _ { W } ^ { 2 } + g _ { Y } ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } 2 \beta + { \frac { 1 } { g _ { W } ^ { 2 } + g _ { Y } ^ { 2 } } } \left( \zeta _ { 1 } \cos ^ { 2 } \beta + \zeta _ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta ) ^ { 2 } \right) \right] .
\beta ^ { ( 3 P ) } ( a ) = - b a ^ { 2 } S _ { ( 1 | 1 ) } ( a ) = - b a ^ { 2 } \left( \frac { 1 + \gamma _ { 1 } a } { 1 + \gamma _ { 2 } a } \right)
\lambda _ { \sigma } | \Sigma | ^ { 2 } = 2 f \eta ^ { 2 } - m _ { \sigma } ^ { 2 } ,
{ \frac { 1 } { M _ { P l } } } [ X L N H _ { u } ] _ { F } .
\xi _ { z e r o } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { 2 } \, e ^ { - k ^ { 2 } l ^ { 2 } } G ( k ) \bigg / \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { 4 } \, e ^ { - k ^ { 2 } l ^ { 2 } } G ( k )
A _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \begin{array} { c c c } { { - 2 A _ { \mu } ^ { 8 } / \sqrt { 3 } } } & { { \sqrt { 2 } W _ { \mu } } } & { { \sqrt { 2 } V _ { \mu } } } \\ { { \sqrt { 2 } W _ { \mu } ^ { * } } } & { { A _ { \mu } ^ { 3 } + A _ { \mu } ^ { 8 } / \sqrt { 3 } } } & { { \sqrt { 2 } U _ { \mu } } } \\ { { \sqrt { 2 } V _ { \mu } ^ { * } } } & { { \sqrt { 2 } U _ { \mu } ^ { * } } } & { { - A _ { \mu } ^ { 3 } + A _ { \mu } ^ { 8 } / \sqrt { 3 } } } \end{array}
d p \cdot d x = 0 . 5 [ z _ { I } ^ { + } ( \frac { m _ { t b } ^ { 2 } } { z _ { b } ^ { + } } - \frac { m _ { t a } ^ { 2 } } { z _ { a } ^ { + } } ) - \frac { m _ { t I } ^ { 2 } } { z _ { I } ^ { + } } ( z _ { b } ^ { + } - z _ { a } ^ { + } ) + z _ { a } ^ { + } \frac { m _ { t b } ^ { 2 } } { z _ { b } ^ { + } } - \frac { m _ { t a } ^ { 2 } } { z _ { a } ^ { + } } z _ { b } ^ { + } ]
\frac { \vec { p } _ { \tilde { B } } ^ { ~ 2 } + m _ { \tilde { B } } ^ { 2 } } { s } \approx \beta _ { n + 1 } \ll \beta _ { n } \dots \ll \beta _ { 1 } \ll \beta _ { 0 } \approx 1 \ .
\left[ e ^ { i \bar { x } p ^ { + } y ^ { - } } \, \hat { H } _ { 1 a } ( \bar { x } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - e ^ { i x p ^ { + } y ^ { - } } \, \hat { H } _ { 1 a } ( x , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \right] _ { k _ { T } = 0 } = 0 \ ,
\sigma = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( w + \rho + i J \right) .
{ \bf Y } = \left( \begin{array} { c c c c } { { M _ { 1 _ { b } } } } & { { 0 } } & { { - M _ { Z _ { b } } c _ { \beta _ { b } } s _ { W _ { b } } } } & { { M _ { Z _ { b } } s _ { \beta _ { b } } s _ { W _ { b } } } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 _ { b } } } } & { { M _ { Z _ { b } } c _ { \beta _ { b } } c _ { W _ { b } } } } & { { - M _ { Z _ { b } } s _ { \beta _ { b } } c _ { W _ { b } } } } \\ { { - M _ { Z _ { b } } c _ { \beta _ { b } } s _ { W _ { b } } } } & { { M _ { Z _ { b } } c _ { \beta _ { b } } c _ { W _ { b } } } } & { { 0 } } & { { - \mu _ { _ b } } } \\ { { M _ { Z _ { b } } s _ { \beta _ { b } } s _ { W _ { b } } } } & { { - M _ { Z _ { b } } s _ { \beta _ { b } } c _ { W _ { b } } } } & { { - \mu _ { _ b } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\Lambda \approx 1 . 3 \cdot 1 0 ^ { 1 5 } | \eta | \lambda ^ { - 1 / 2 } ~ \mathrm { G e V } \, ,
e ^ { i ( \theta _ { b } - \theta _ { d } ) } = e ^ { i ( \theta _ { b } - \theta _ { s } ) } e ^ { i ( \theta _ { s } - \theta _ { d } ) }
c ( { \cal O } ; \lambda _ { 0 } ) = ( \delta { \cal O } / { \cal O } ) / ( \delta \lambda _ { 0 } / \lambda _ { 0 } ) = \frac { \lambda _ { 0 } } { { \cal O } } \frac { \partial } { \partial \lambda _ { 0 } } { \cal O } .
M _ { n } ^ { T M C } ( Q ^ { 2 } ) = M _ { n } ( Q ^ { 2 } ) + \frac { n ( n + 1 ) M _ { n u c l } ^ { 2 } } { ( n + 2 ) Q ^ { 2 } }
\biggl ( { \frac { g _ { Y } \cot \theta _ { R } } { 2 } } \biggr ) ^ { 2 } \leq 4 \pi
< v a c ^ { \prime } \mid { { \phi ( \vec { z } ) } ^ { 2 } } \mid v a c ^ { \prime } > = { \phi _ { 0 } } ^ { 2 } + I ,
\alpha = \frac { \alpha _ { r } } { 1 - \widehat \Pi _ { \gamma \gamma } ^ { \prime } ( 0 ) } .
G ^ { > } ( { \bf k } , t ) = { \frac { i } { 2 \omega _ { k } } } \left( f ( \omega _ { k } + i \Gamma ) e ^ { i ( \omega _ { k } + i \Gamma ) t } + ( 1 + f ( \omega _ { k } - i \Gamma ) ) e ^ { - i ( \omega _ { k } - i \Gamma ) t } \right)
q _ { \mu } ^ { \prime } H _ { B } ^ { \mu \nu } = H _ { B } ^ { \mu \nu } q _ { \nu } = 0 ,
\begin{array} { r c l } { { X ( n + 2 ) } } & { { \to } } & { { 0 \, , } } \\ { { Z ( n + 2 ) } } & { { \to } } & { { ( 1 - \eta ( r ) - e _ { n } ) z _ { \infty } \, , } } \\ { { X ( 2 ) [ 1 - \bar { d } _ { \pi n } ] } } & { { \to } } & { { 1 - \epsilon ( r ) - d _ { n } \, , } } \\ { { Z ( 2 ) [ 1 - \bar { e } _ { \pi n } ] } } & { { \to } } & { { [ 1 - \eta ( r ) - e _ { n } ] [ 1 - a k l _ { \infty } ] \, . } } \end{array}
a ( x ) \equiv 2 \sqrt { 2 } G _ { \mathrm { F } } n _ { \mathrm { e } } ( x ) E = 7 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V ^ { 2 } } \frac { \rho ( x ) } { \rho ( x ) } { g ~ c m ^ { - 3 } } \frac { E } { E } { G e V } ,
{ \cal F } ( N , \omega ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { - K ( \omega ) } { N } \right) ^ { n } { \cal F } _ { 0 } ( N , \omega ) = \frac { 1 } { 1 + N ^ { - 1 } K ( \omega ) } { \cal F } _ { 0 } ( N , \omega )
P _ { \gamma \to { \xi ^ { \prime } } } ^ { r e f r } \approx \left( \frac { \alpha _ { \xi } } { \alpha } \right) \frac { 4 n _ { \gamma } { n _ { \xi ^ { \prime } } } } { ( n _ { \gamma } - n _ { \xi ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \left( \frac { n _ { \gamma ^ { \prime } } - n _ { \gamma } } { n _ { \gamma ^ { \prime } } + n _ { \gamma } } \right) ^ { 2 }
w \left( y _ { q } - y _ { 0 } , { \bf b } _ { \perp } - { \bf b } _ { 0 \perp } \right) = \frac c { 4 \pi R ^ { 2 } ( s ) } \exp \left[ - \beta ( y _ { q } - y _ { 0 } ) - \frac { ( { \bf b } _ { \perp } - { \bf b } _ { 0 \perp } ) ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } ( s ) } \right]
V _ { \gamma } ( \vec { r } _ { i j } ) = \frac { g _ { \gamma } ^ { 2 } } { 4 \pi }
\Psi \propto e ^ { - a _ { i } \vec { x } ^ { \, 2 } - b _ { i } \vec { y } ^ { \, 2 } - c _ { i } \vec { z } ^ { \, 2 } - d _ { i } \vec { x } \cdot \vec { y } - e _ { i } \vec { x } \cdot \vec { z } - f _ { i } \vec { y } \cdot \vec { z } }
\sigma _ { 2 \rightarrow 2 } \simeq \sigma _ { \mathrm { e l a s } } ^ { \nu _ { e } \bar { \nu } _ { \mu } } ( s ) + \sigma _ { \mathrm { i n e l } } ^ { \nu _ { e } \bar { \nu } _ { \mu } } ( s ) - \Theta ( s - s _ { 0 } ) \displaystyle { \frac { 1 5 \pi \alpha _ { w } ^ { 3 } } { 1 6 M _ { Z } ^ { 2 } } } \ln \left( \displaystyle { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right)
S = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \int _ { 0 } ^ { 1 } d \beta [ \dot { w } _ { \mu } ^ { 2 } w _ { \mu } ^ { 2 } - ( \dot { w } _ { \mu } w _ { \mu } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 }
D = \sum _ { i = \{ \gamma , s \} } \, \left( 2 L _ { i } - N _ { i } + b _ { i } + \frac 3 2 f _ { i } + t _ { i } \right) ,
{ D _ { b \rightarrow H } ( z ) \; = \; N _ { H } { \frac { z ( 1 - z ) ^ { 2 } } { ( 1 - z ) ^ { 2 } + \epsilon z } } \; , }
I _ { 2 } = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { \vec { k } ^ { 2 } + \bar { \chi } } \left( \exp \left( \beta \sqrt { \vec { k } ^ { 2 } + \bar { \chi } } \right) - 1 \right) } .
U _ { e k } = | U _ { e k } | \, \mathrm { e } ^ { i \phi _ { k } } \; .
G _ { \pi \pi } ^ { 0 } ( M , k ) = \frac { 1 } { \omega _ { k } ^ { \pi } } \ \frac { 1 } { M ^ { 2 } - ( 2 \omega _ { k } ^ { \pi } ) ^ { 2 } + i \eta } \ ; \quad \omega _ { k } ^ { \pi } = \sqrt { m _ { \pi } ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \
\frac { 1 + r ( x , z ) } { 1 - r ( x , z ) } \; = \; \frac { ( u - d ) + ( \bar { u } - \bar { d } ) } { ( u - d ) - ( \bar { u } - \bar { d } ) } \: \frac { 3 } { 5 } \left( \frac { 1 + F } { 1 - F } \right)
R _ { c } ^ { \mathrm { e x p } } = 0 . 1 5 8 3 \pm 0 . 0 0 9 8 \, ,
m _ { I } \simeq - \frac { m ^ { ( D ) \, 2 } } { m ^ { ( R ) } } \; , \; m _ { I I } \simeq m _ { s } ^ { ( L ) } \; .
{ \mu { \frac { \partial \ } { \partial \mu } } D _ { i \rightarrow B _ { c } } ( z , \mu ) \; = \; \sum _ { j } \int _ { z } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } \; P _ { i \rightarrow j } ( z / y , \mu ) \; D _ { j \rightarrow B _ { c } } ( y , \mu ) \; , }
\frac { 1 } { M _ { 4 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } k R ^ { 2 } M _ { 5 } ^ { 3 } } \frac { 1 } { N _ { 0 } ( c _ { i } ) N _ { 0 } ( c _ { j } ) N _ { 0 } ( c _ { k } ) N _ { 0 } ( c _ { l } ) } \frac { e ^ { ( 4 - c _ { i } - c _ { j } - c _ { k } - c _ { l } ) \pi k R } - 1 } { 4 - c _ { i } - c _ { j } - c _ { k } - c _ { l } } .
f _ { m s } ( q ) = \frac { k } { 2 \pi i } \int d ^ { 2 } \overline { { { b } } } \exp ( i \stackrel { \_ } { q } .
M _ { s } \sim g \, M _ { P } \, e ^ { - \phi }
A _ { H k } \Big ( n _ { f } , \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \Big ) = < k ( p ) | O _ { H } ( 0 ) | k ( p ) > \, ,
- \psi ^ { \prime \prime } - 2 \alpha \coth ( 2 \alpha r ) \psi ^ { \prime } + m ^ { 2 } \psi = \lambda \delta ( r - b ) \ .
\frac { 1 } { \sigma ^ { ( h ) } [ \cos \theta _ { c } ] } \frac { \mathrm { d } \sigma ^ { ( h ) } [ \cos \theta _ { c } ] } { \mathrm { d } x } .
N + N \to N + N + \nu + \bar { \nu } \, ,
{ } ^ { \Delta } \beta _ { M } ^ { p } = + 1 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \, \mathrm { f m } ^ { 3 } ,
0 = - \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { 2 p _ { c } ^ { 2 } } + \kappa _ { c } \ell _ { p } p _ { c } + \frac { m _ { d } ^ { 2 } } { 2 ( p _ { i } - p _ { c } ) ^ { 2 } } + \kappa _ { d } \ell _ { p } ( p _ { i } - p _ { c } )
\Gamma _ { \psi _ { i } ^ { - } \rightarrow l ^ { c } } = \sum _ { \alpha } | a _ { i } ^ { - } h _ { \alpha 1 } ^ { * } + b _ { i } ^ { - } h _ { \alpha 2 } ^ { * } | ^ { 2 }
\frac { G _ { F R } } { G _ { F L } } \simeq \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( g _ { R } ^ { 2 } / M _ { W _ { R } } ^ { 2 } \right) \left( g _ { L } ^ { 2 } / M _ { W _ { L } } ^ { 2 } \right) \simeq V _ { b c } \simeq 0 . 0 4 .
m _ { i } ^ { 2 } = c _ { i } ^ { 2 } M _ { 0 } ^ { 2 } ; ~ A _ { i } = c _ { A i } M _ { 0 } ; ~ M _ { i } = c _ { 1 / 2 i } M _ { 0 } ,
\Phi = \Phi _ { E } ( \frac { 4 x _ { E } + 3 } { 4 x + 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 8 } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( x - x _ { E } ) }
I ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } , 0 ) = I ( n _ { 1 } , n _ { 3 } ) I ( n _ { 2 } , n _ { 4 } ) \, .
\Delta \psi = 2 \psi ( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } _ { \perp } , z ) - \psi ( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } _ { \perp } - \mathrm { \boldmath ~ \ell ~ } _ { \perp } , z ) - \psi ( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } _ { \perp } + \mathrm { \boldmath ~ \ell ~ } _ { \perp } , z ) \, .
R ~ \equiv ~ \frac { \langle J / \psi \rangle } { N _ { c \overline { { { c } } } } ^ { d i r } } ~ \simeq ~ \frac { N _ { J / \psi } ^ { t o t } } { N _ { O } ^ { 2 } / 4 } ~ \sim ~ \frac { 1 } { V } ~ \sim ~ N _ { p } ^ { - 1 } ~ \left( \sqrt { s } \right) ^ { - 1 / 2 } ~ .
V ( r ) = - { \frac { a } { r } } + \kappa \ r + V _ { 0 } , \;
\frac { \pi \epsilon _ { 1 0 } < \alpha _ { s } G ^ { 2 } > } { 6 0 C _ { F } \alpha _ { s } } r ^ { 3 } , \ \ r \ll \Lambda ^ { - 1 } ,
( \gamma _ { \mu } D _ { \mu } + m ) S ( x , y ; A ) = \delta ^ { 4 } ( x - y ) .
G ( \bar { \alpha } _ { s } = 0 . 1 2 \pm 0 . 0 1 ) = 1 . 0 3 9 5 ( 3 3 )
1 \; = \; \sum _ { f f ^ { \prime } } \int d x \; x \; { \cal P } _ { f } ^ { f ^ { \prime } } ( r ; x , p ^ { 2 } ) \; ,
C _ { 2 } ( Q ) \ = \ N ( 1 \ + \ \lambda _ { 2 } e ^ { - r _ { G } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } ) \ ,
r ^ { 2 } = N y ^ { 2 } , \qquad r _ { 0 } ^ { 2 } = N y _ { 0 } ^ { 2 } .
N ^ { Z } = \left( \begin{array} { r r } { { \cos \delta } } & { { \sin \delta } } \\ { { - \sin \delta } } & { { \cos \delta } } \end{array} \right) ,
\phi \approx { \tilde { \phi } } = ( A - 2 Z ) / A ,
{ \cal M } = \bar { u } ( p _ { 2 } ) [ A ( s , t ) + B ( s , t ) ( \not \! q _ { 1 } + \not \! q _ { 2 } ) ] u ( p _ { 1 } ) ,
D ( Q ^ { 2 } ) = 1 + a ( Q ^ { 2 } ) + k _ { 1 } a ( Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } + k _ { 2 } a ( Q ^ { 2 } ) ^ { 3 } + k _ { 3 } a ( Q ^ { 2 } ) ^ { 4 } + \ldots { } .
\left. - \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y J _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) \left< S _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) S _ { \lambda \rho } ^ { b } ( y ) \right> J _ { \lambda \rho } ^ { b } ( y ) \right] ,
\Psi _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { { q _ { 3 } } } \\ { { q _ { 3 } ^ { C } } } \end{array} \right) , \ \ \bar { \Psi } _ { 3 } = ( \bar { q } _ { 3 } \ \ \bar { q } _ { 3 } ^ { C } ) ,
m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } = m _ { A } ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } + \Delta _ { c } ^ { 2 } \, . \,
\frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } C _ { F } f ( x ) \left[ \pm 2 \pm \ln \left( \frac { 1 } { 2 \delta u } \right) \right] ,
\sum _ { \lambda _ { \gamma } } \left| { \cal M } \right| ^ { 2 } = 4 \pi \alpha \left| { \cal M } _ { 0 } \right| ^ { 2 } \left( - J _ { R } ^ { 2 } \right) \ ,
\mathrm { I m } \left( V _ { i l } V _ { j m } V _ { i m } ^ { * } V _ { j l } ^ { * } \right) \; = \; { \cal J } \sum _ { k , n = 1 } ^ { 3 } \left( \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { l m n } \right) \, .
\delta _ { 1 } = ( C _ { A } + 2 C _ { F } ) \, \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi \epsilon } \, , \qquad \delta _ { 2 } = 2 \delta _ { 3 } = \delta _ { 4 } = - C _ { A } \, \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi \epsilon } \, ,
B ( K _ { L } \rightarrow \gamma \gamma ) = \frac { M _ { K } ^ { 3 } \mid F ( 0 ) \mid ^ { 2 } } { 6 4 \pi \Gamma _ { K _ { L } } } ,
Z _ { G C M } [ \psi , \bar { \eta } , \eta ] \equiv \int D \bar { q } D q \; \mathrm { e x p } \left( - S _ { G C M } [ \psi , \bar { q } , q ] + \bar { \eta } q + \bar { q } \eta \right)
\stackrel { \rightarrow } { j _ { \beta } } = \stackrel { \rightarrow } { j _ { \alpha } } \left( c \rightarrow - d ^ { * } , d \rightarrow c ^ { * } \right) , \mathrm { a n d ~ } d _ { \beta } = d _ { \alpha } \left( c \rightarrow - d ^ { * } , d \rightarrow c ^ { * } \right) .
\vec { \varepsilon } ( \vec { k } , \pm 1 ) = \mp \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \vec { \varepsilon } ( \vec { k } , 1 ) \pm \, i \, \vec { \varepsilon } ( \vec { k } , 2 ) \right] , \ \vec { \varepsilon } ( \vec { k } , 0 ) = \vec { \varepsilon } ( \vec { k } , 3 ) .
V ( \varphi _ { \mathrm { r } } ) \simeq H _ { 0 } ^ { 2 } M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } ,
f ^ { ( n ) } ( r ; t ) = O \bigg ( \frac { 1 } { ( k _ { 0 } ( t ) r ) ^ { 2 } } \bigg )
K ^ { ( 3 ) } ( p _ { \xi } , p _ { \eta } ; p _ { \xi } ^ { \prime } , p _ { \eta } ^ { \prime } ) \mid _ { \bar { P } = ( M , \vec { 0 } ) } \! \!
{ \cal M } ( P , \zeta _ { \perp } ( P ) ) = [ J ( z ) \overline { { { \psi } } } ( z _ { \perp } ( P ) ) S ^ { - 1 } ( - \frac { \vec { P } } { E } ) \not \! L S ( - \frac { \vec { P } } { E } ) \psi ( ( z ( P ) - \zeta ( P ) ) _ { \perp } ) ] ^ { 3 }
t \to \tilde { t } _ { 1 } \tilde { Z } _ { i } \to c \tilde { Z } _ { 1 } \tilde { Z } _ { i } \; ,
A + \frac { B } { \tau } + \frac { C } { \tau ^ { 2 } }
\gamma _ { U } ^ { ( e ) } = - \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \frac { 1 } { N _ { c } } \left( \frac { 2 r ^ { 2 } } { r ^ { 4 } - 1 } \ln r + 1 \right) \; .
L \sim ( \nu _ { \ell } , \ell ) _ { \mathrm { L } } \sim ( 1 , 2 , - 1 / 2 ) , ~ ~ ~ \ell ^ { c } \sim ( 1 , 1 , 1 ) .
\Pi _ { 1 0 } ^ { v a } ( q ) = { \frac { \mathrm { s i n } \alpha } { 4 \pi ^ { 2 } } } e B \left\{ { \frac { k _ { F } } { q } } \left( 1 - { \frac { q ^ { 2 } } { 4 k _ { F } ^ { 2 } } } \right) \mathrm { l n } \Big | { \frac { 2 k _ { F } + q } { 2 k _ { F } - q } } \Big | + 1 \right\} \; ,
\langle P , S ; q , \lambda ^ { \prime } | \hat { T } | P , S ; q , \lambda \rangle = 4 \pi \alpha { } ~ \varepsilon _ { \mu } ^ { * } ( \lambda ^ { \prime } ) \, T ^ { \mu \nu } \, \varepsilon _ { \nu } ( \lambda )
\kappa \; = \; \frac { | p _ { 1 } ^ { ~ } | ^ { 2 } - | q _ { 1 } ^ { ~ } | ^ { 2 } } { | p _ { 1 } ^ { ~ } | ^ { 2 } + | q _ { 1 } ^ { ~ } | ^ { 2 } } \;
| V _ { u b } | = ( 3 . 2 \pm 0 . 8 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 } .
+ 1 / 2 \sqrt { 2 e B n ^ { \prime } } [ \gamma _ { + } \psi _ { n ^ { \prime } } ( \xi ) \psi _ { n ^ { \prime } - 1 } ( \xi ^ { \prime } ) - \left. \gamma _ { - } \psi _ { n ^ { \prime } - 1 } ( \xi ) \psi _ { n ^ { \prime } } ( \xi ^ { \prime } ) ] \right\}
\begin{array} { r c l c l } { { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } \{ f _ { j } ^ { W } ( x ) - f _ { j } ^ { W } ( 0 ) \} } } & { { = } } & { { \displaystyle A _ { \gamma } \ , } } \\ { { \displaystyle { \frac { 1 } { Q _ { t } } } \sum _ { j = 5 } ^ { 6 } \{ f _ { j } ^ { W } ( x ) - f _ { j } ^ { W } ( 0 ) \} } } & { { = } } & { { \displaystyle A _ { g } , } } \end{array}
W _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 \pi } \Im \mathrm { m } T _ { \mu \nu } \, .
{ \mit \Upsilon } _ { j } = i ^ { J - j } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \lambda ^ { i q ^ { \star } - 1 } ( 1 - \lambda ) ^ { - i q ^ { \star } - 1 } \upsilon _ { J - j } ( \lambda ) .
\frac { 1 } { g _ { c r } ^ { 2 } } \equiv \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } } .
Z _ { 1 } = \int { \cal D } \mu [ \pi _ { i } ] { \cal D } v _ { \mu } ^ { i } { \cal D } a _ { \mu } ^ { i } \mathrm { e x p } \left\{ i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ( \pi _ { i } , v _ { \mu } ^ { i } , a _ { \mu } ^ { i } ) \right\} .
V \simeq { \frac { 1 } { \Phi ^ { 2 } } } \left( { \frac { 3 } { 5 } } \right) ^ { 2 } \left\{ \lambda ^ { 2 } - 3 \left( { \frac { 5 } { 3 } } \right) ^ { 5 } \Lambda ^ { 1 0 } \right\} .
\eta _ { \ell } ^ { I } ( E ) = \sqrt { 1 - 4 q \Delta _ { \ell } ^ { I } ( E ) }
M _ { L L } \simeq \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { b } } & { { a } } \end{array} \right) \ ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { F ^ { 2 } } \biggl ( \eta _ { L L } ( \bar { l } ^ { \prime } l ) _ { L } \, ( \bar { l } l ) _ { L } + \eta _ { L R } ( \bar { l } ^ { \prime } l ) _ { L } \, ( \bar { l } l ) _ { R } + ( L \leftrightarrow R ) + \mathrm { h . c . } \biggr ) ,
\frac { 1 } { L \sqrt { ( L - 1 ) ( 2 L + 1 ) } } \sum _ { k , l } \left[ ( \delta _ { m m _ { k } } \sigma _ { m _ { l } } - \frac { 2 \sigma _ { m } \delta _ { m _ { k } m _ { l } } } { 2 L - 1 } ) \psi _ { \{ m _ { 1 } \cdots \bar { k } \bar { l } \cdots m _ { L } \} } ^ { ( L - 3 / 2 ) } - \sum _ { n } \frac { 2 \delta _ { m _ { k } m _ { l } } \sigma _ { m _ { n } } } { 2 L - 1 } \psi _ { \{ m m _ { 1 } \cdots \bar { k } \bar { l } \bar { n } \cdots m _ { L } \} } ^ { ( L - 3 / 2 ) } \right] .
\frac { \ddot { a } ( t ) } { a ( t ) } = - \frac { 1 } { 6 M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } ( \rho + 3 p ) \, ,
\begin{array} { l l l } { { 2 ( k _ { x } \sin \theta _ { 3 } - \omega + k _ { z } \cos \theta _ { 3 } ) | \vec { q } _ { 3 } | } } & { { \ge } } & { { - \omega ^ { 2 } + s _ { 3 4 } } } \\ { { 2 ( k _ { x } \sin \theta _ { 3 } + \omega - k _ { z } \cos \theta _ { 3 } ) | \vec { q } _ { 3 } | } } & { { \ge } } & { { \omega ^ { 2 } - s _ { 3 4 } - 2 \omega m } } \end{array}
A _ { \Pi _ { T } B _ { 1 } B _ { 2 } } = \frac { S _ { \Pi _ { T } B _ { 1 } B _ { 2 } } } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } F _ { \Pi _ { T } } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \varepsilon _ { 1 } ^ { \mu } \varepsilon _ { 2 } ^ { \nu } k _ { 2 } ^ { \beta } ,
\alpha = 1 + \frac { \ln R ( { \mathrm { W } } / { \mathrm { B e } } ) } { \ln 1 8 4 / 9 } .
h _ { v } ^ { - } ( x ) = e ^ { - i m v \cdot x } \frac { 1 - \slash v } { 2 } b ( x ) ,
b + g \longrightarrow t + W ^ { - } + \Phi ,
U ^ { \gamma _ { 5 } } \longrightarrow e ^ { - i \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle \ a l p h a ~ } \cdot \vec { \tau } \gamma _ { 5 } / 2 } U ^ { \gamma _ { 5 } } e ^ { - i \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle \ a l p h a ~ } \cdot \vec { \tau } \gamma _ { 5 } / 2 } .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, g _ { 2 } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \left[ g _ { T } ( x ) - g _ { 1 } ( x ) \right] = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, G ( x ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } G ( y ) ,
{ \cal L } _ { N } ( S ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } ~ \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { S } ^ { 2 } } ~ \bar { e } \left[ ~ \kappa _ { \mu e } ~ \left( 1 + \gamma _ { 5 } \right) ~ + ~ ~ \kappa _ { \mu e } ^ { \prime } ~ \left( 1 - \gamma _ { 5 } \right) \right] ~ \mu ~ \frac { \tilde { m } _ { N } } { m _ { W } } ~ \bar { \Psi } _ { N } \Psi _ { N } \ ,
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \prime } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 } \bar { \tilde { C } } _ { i } \gamma ^ { \mu } ( v _ { i j } + a _ { i j } \gamma _ { 5 } ) \tilde { C } _ { j } Z _ { \mu } ^ { \prime }
S = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \sqrt { G } \left( G ^ { A B } \partial _ { A } \Phi \partial _ { B } \Phi - m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \right) ,
\frac { 1 } { \tau _ { \mu } } = \frac { G _ { \mu } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \left( 1 - \frac { 8 m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { \mu } ^ { 2 } } \right) \Biggl [ 1 + \frac { \alpha } { 2 \pi } \left( 1 + \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \ln \frac { m _ { \mu } } { m _ { e } } \right) \left( \frac { 2 5 } { 4 } - \pi ^ { 2 } \right) \Biggr ] \; .
v ( T _ { c } ) / T _ { c } \stackrel { > } { \sim } 1 ,
\begin{array} { l c c } { { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma ^ { * } / Z ^ { 0 } \rightarrow ( b \bar { b } ) / ( c \bar { c } ) } } & { { + } } & { { \gamma ^ { * } / Z ^ { 0 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \downarrow } } \\ { { } } & { { } } & { { ( c \bar { c } ) / ( b \bar { b } ) . } } \end{array}
M ( t ) \ = \ - \int _ { 0 } ^ { t } d x \ln \sinh \ x \ = \ { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } - { \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } + t \ln 2 - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { L i } _ { 2 } ( e ^ { - 2 t } ) ,
f ( q ) = ( 1 1 N - 2 N _ { f } ) q ^ { 2 } \log \left( \frac { q ^ { 2 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } \right)
q _ { 0 } \, = \, 1 _ { [ 2 \times 2 ] } \, , q _ { j } \, = \, - i \, \tau _ { j } \, \Longleftrightarrow \, U ( x ) \, = \, { \frac { 1 } { f } } \left( \sigma ( x ) q _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \, \pi _ { j } ( x ) \, q _ { j } \right) \, ,
\Theta ( z = 0 ) = { \frac { 2 \sqrt { 2 } \, \mu _ { b } ^ { 3 / 8 } \mu _ { c } ^ { 3 / 8 } } { ( \sqrt { \mu _ { b } } + \sqrt { \mu _ { c } } ) ^ { 3 / 2 } } } \approx 0 . 9 9 8 \, .
B _ { 7 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sigma ( - g _ { { } _ { \Sigma ^ { + } , \Lambda \pi ^ { + } } } + g _ { { } _ { \Xi ^ { - } , \Lambda K ^ { - } } } + \sqrt 3 g _ { { } _ { \Xi ^ { 0 } , \Xi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } } ) .
B _ { x } ( q ^ { 2 } ) = \frac { m _ { x } ^ { 2 } } { m _ { x } ^ { 2 } - q ^ { 2 } - i \sqrt { s } \Gamma _ { x } ( q ^ { 2 } ) } ,
\Delta m _ { \pi } | _ { e m } ^ { ( 4 ) } \approx 3 . 8 5 \pm 0 . 1 6 \; \mathrm { M e V } .
T \simeq T _ { 2 } ( T _ { 2 } - T _ { 4 } ) ^ { - 1 } T _ { 2 } ,
V ^ { \rho } = G _ { \Lambda } \gamma ^ { \rho } + g _ { 2 } i \sigma ^ { \rho \nu } Q _ { \nu } + f _ { 3 } Q ^ { \rho } ,
\sigma _ { \gamma , 2 D } = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { 2 p a r t o n , 2 D } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sigma _ { 1 p a r t o n , 2 D } .
M _ { \nu } ^ { ( L M A ) } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { - \epsilon } } & { { 0 } } \\ { { - \epsilon } } & { { 0 } } & { { 2 \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { 2 \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) M _ { U } ^ { 2 } / \Lambda _ { R }
Z ( \alpha ) = \sum _ { n _ { 3 } , n _ { 4 } } \ { \frac { \alpha ^ { n _ { 3 } + n _ { 4 } } 2 ( - 1 ) ^ { n _ { 4 } } { \cal { N } } _ { \varphi } e ^ { - S _ { e f f } [ \varphi _ { c } ] } } { ( 2 n _ { 3 } ) ! n _ { 4 } ! 2 ^ { n _ { 4 } } } } .
\Delta = \frac { 1 8 \pi ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \int \frac { d M ^ { 2 } } { M ^ { 6 } } \rho ^ { p e r t } ( M ^ { 2 } )
\mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { P } \; \equiv \; \left( \frac { e ^ { \gamma } \mu ^ { 2 } } { 4 \pi } \right) ^ { \epsilon } \; T \sum _ { p _ { 0 } } \: \int { \frac { d ^ { 3 - 2 \epsilon } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 - 2 \epsilon } } } \, ,
H _ { 0 } \sim \frac { T _ { \mathrm { m a x } } ^ { 4 } } { M _ { P } T _ { \mathrm { r e h } } ^ { 2 } } > \frac { T _ { \mathrm { e w } } ^ { 4 } } { M _ { P } T _ { \mathrm { n s } } ^ { 2 } } \sim 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { G e V } .
1 0 ^ { 1 0 } a _ { \mu } ^ { \mathrm { S M } } - 1 1 \, 6 5 9 \, 0 0 0 = 1 8 6 \pm 1 6
0 = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ( \rho _ { V } ( s ) - \rho _ { A } ( s ) )
| x _ { 5 } ^ { ( 1 ) } - x _ { 5 } ^ { ( 2 ) } | \simeq \frac { \sqrt { 2 } } { \mu } \left[ \ln ^ { 1 / 2 } \left( \frac { v } { m _ { s } s _ { \theta _ { C } } } \right) - \ln ^ { 1 / 2 } \left( \frac { v } { m _ { s } } \right) \right] \simeq 0 . 4 \mu ^ { - 1 } \, .
G _ { F } \, f _ { \pi } ^ { 2 } f _ { B } \alpha _ { s } \sim G _ { F } \, \alpha _ { s } m _ { b } ^ { - 1 / 2 } \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 7 / 2 } ,
V _ { t ^ { ' } s } ^ { * } V _ { t ^ { ' } b } ^ { ( - ) } = [ - \sqrt { \frac { R _ { \mathrm { q u a r k } } | V _ { c b } | ^ { 2 } \pi f ( z ) } { | V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } | ^ { 2 } 6 \alpha } } - C _ { 7 } ^ { \mathrm { ( S M ) \mathrm { e f f } } } ( \mu _ { b } ) ] \frac { V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } } { C _ { 7 } ^ { ( 4 ) \mathrm { e f f } } ( \mu _ { b } ) }
\nu _ { \alpha L } = \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } U _ { \alpha k } \, \nu _ { k L } \qquad ( \alpha = e , s , \mu , \tau ) \, ,
H = \int _ { 0 } ^ { l } { d x \left[ \frac { 1 } { 2 } p _ { a } ( x ) p _ { a } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } q _ { a } ( x ) ( m ^ { 2 } - \Delta ) q _ { a } ( x ) + \frac { \lambda } { 8 N } \left( q _ { a } ( x ) q _ { a } ( x ) \right) ^ { 2 } \right] }
\mu _ { \pm } \ = \ \bigg ( 6 \frac { \kappa } { \lambda } \, \delta ^ { 2 } \bigg ) ^ { - 1 } \, \bigg [ \, A _ { \kappa } \ \pm \ \mathrm { s i g n } \bigg ( \frac { \kappa } { \lambda } \bigg ) \, \sqrt { A _ { \kappa } ^ { 2 } \: - \: 9 \sin 2 \beta \, \delta ^ { 2 } \kappa \lambda v ^ { 2 } } \ \bigg ] \, , \nonumber
G ( T ) \simeq { \frac { 1 } { Z } } \int { \cal D } A \, \mathrm { T r } \{ S ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ; A ) U ( y _ { 2 } , y _ { 1 } ) S ( y _ { 1 } , x _ { 1 } ; A ) U ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \} e ^ { - \int L _ { Y M } d ^ { 4 } x } .
\rho _ { f } \equiv \frac { f _ { 2 } } { f _ { 1 } } .
e ^ { - \Gamma _ { L } t } \; \pm \; e ^ { - \Gamma _ { H } t } \; .
| \nu _ { \alpha } \rangle = \sum _ { i } | \nu _ { i } \rangle V _ { i \alpha }
{ \frac { \mu T _ { \tau } } { 2 } } = - c _ { k } \int _ { 1 - \epsilon } ^ { 1 } { \frac { d z } { M ( z ) \sqrt { ( 1 - z ^ { 2 } ) ( z - 1 + \epsilon ) } } } > 0 .
\Delta ( s , \cos \theta ) = 1 0 0 \
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \Delta B = 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } C _ { i } Q _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \widetilde { C } _ { i } \widetilde { Q } _ { i } ,
U \, A \, U ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { \omega _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
A _ { \alpha \beta } = \phi ( L ) \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } e ^ { - i L \lambda _ { a } ( L ) } P _ { a } ( L ) _ { \beta \alpha }
\Omega \left( \left\{ z _ { a j } \right\} \right) < \omega _ { \mathrm { c u t } }
\rho ( s ) = \frac { R e F ( s , t = 0 ) } { I m F ( s , t = 0 ) } ,
\bar { B } ( t ) = ( p / q ) g _ { - } ( t ) B ^ { 0 } + g _ { + } ( t ) \bar { B } ^ { 0 } .
| q ^ { 2 } | \equiv \left| { \cal Q } ^ { 2 } - M _ { \ell \bar { \ell } } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } / 2 \right| / 2 \gg 1 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, .
\alpha _ { \lambda , 2 } = \frac { \alpha _ { \lambda _ { 0 } } } { 1 + \frac { \alpha _ { \lambda _ { 0 } } } { 2 \pi } \; \mathrm { l n } \left( \frac { \lambda } { \lambda _ { 0 } } \right) } \; .
V + P \ _ { \overleftarrow { K _ { 5 } } } ^ { \underrightarrow { K _ { 5 } } } \ V P
\sum _ { \mathrm { s p i n } } | { \cal M } | ^ { 2 } = \sum _ { \mathrm { s p i n } } | { { \cal M } _ { \lambda \bar { \lambda } \lambda _ { \gamma } } ^ { \mathrm { t r e e } } } + { { \cal M } _ { \lambda \bar { \lambda } \lambda _ { \gamma } } ^ { \mathrm { l o o p } } } | ^ { 2 } \, , \,
( \epsilon _ { \perp } \times q _ { \perp } ) F _ { \gamma ^ { * } \gamma \pi ^ { 0 } } ^ { \bar { q } q } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \sqrt { 6 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { ( \epsilon _ { \perp } \times ( x q _ { \perp } + k _ { \perp } ) ) } { ( x q _ { \perp } + k _ { \perp } ) ^ { 2 } - i \epsilon } \, \Psi ( x , k _ { \perp } ) \, d ^ { 2 } k _ { \perp } \, .
{ \cal U } _ { R } = \left( \begin{array} { c c } { { ( I + x x ^ { \dag } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( M ^ { \dag } M + M ^ { \prime \dag } M ^ { \prime } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - x } } \\ { { M ^ { \prime \dag } } } & { { M ^ { \dag } } } \end{array} \right) ,
\kappa ^ { e l } = \frac { 1 } { 1 6 T ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { k ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } \left( \frac { \omega } { 2 T } \right) } \mathrm { t r } \left( \gamma ^ { 0 } a ( \omega , k ) \gamma ^ { 0 } a ( \omega , k ) \right) .
3 . 8 I ( p _ { 2 } , \; p _ { 1 } ) = i { \cal A } ( q ^ { 2 } ) / m ^ { 2 } ,
{ \cal L } _ { N W l } = - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { g B _ { L } ^ { ( j ) } } { \sqrt { 2 } } \bar { l } _ { j } \gamma ^ { \mu } P _ { L } N W _ { \mu } ^ { - } + h . c .
\Sigma _ { \Omega } ( Q _ { \Omega } , Q ) = \frac 1 \sigma \int _ { 0 } ^ { Q _ { \Omega } } d E _ { t } \, \frac { d \sigma } { d E _ { t } } \, ,
\tau _ { R ^ { 0 } } \ge \tau ^ { ( a ) } + \Delta \tau ^ { ( b ) } \simeq ( 2 . 5 { { + 6 } \atop { - 0 . 5 } } ) \times 1 0 ^ { - 8 } \; \mathrm { s e c }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \, d ^ { 3 } \vec { x } \ e ^ { - i \vec { a } \vec { x } } \ e ^ { - \vec { x } ^ { 2 } / \delta x ^ { 2 } } \ = \ \pi ^ { 3 / 2 } \, \delta x ^ { 3 } \, e ^ { - \frac { 1 } { 4 } \delta x ^ { 2 } \vec { a } ^ { 2 } } \ .
G _ { 3 } = \sum _ { a = 1 } ^ { 8 } \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } G _ { 3 } ^ { a } \,
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! A = 1 ; \; \; \; \; \;
D _ { 0 } ^ { \mathrm { I } } = \frac { 1 } { M _ { Z } ^ { 2 } - s } \frac { 1 } { 2 \sqrt { - \delta _ { t } } } \Biggl \{ 2 \log \biggl ( \frac { t - ( m _ { \mu } - m _ { e } ) ^ { 2 } - 2 \sqrt { - \delta _ { t } } } { t - ( m _ { \mu } - m _ { e } ) ^ { 2 } + 2 \sqrt { - \delta _ { t } } } \biggr ) \log \biggl ( \frac { \sqrt { M _ { Z } ^ { 2 } } \lambda } { M _ { Z } ^ { 2 } - s } \biggr ) + \makebox { f i n i t e t e r m s } \Biggr \}
f _ { k } \left( t \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { k } \left( t \right) } } \mathrm { e x p } \left\{ - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \omega _ { k } \left( t ^ { \prime } \right) \right\}
E _ { \ell _ { h } } \frac { d W ^ { \mu \nu } } { d ^ { 3 } \ell _ { h } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { X } \langle A | J ^ { \mu } ( 0 ) | X , h \rangle \langle X , h | J ^ { \nu } ( 0 ) | A \rangle 2 \pi \delta ^ { 4 } ( q + p - p _ { X } - \ell _ { h } ) \; ,
\left| I _ { 2 } \right| \; \le \; { \frac { B ( k _ { - } ; T ) } { 8 \pi ^ { 3 } } } \int _ { k _ { - } } ^ { k _ { + } } k d k | f ( k ) | .
\partial _ { \mu } J _ { a } ^ { \mu } + \lambda C _ { a } ^ { b c } J _ { c } ^ { \mu } J _ { \mu b } = 0 .
G _ { i } ( x , y ) = \int \rho ( x , x _ { 1 } ) d x _ { 1 } \rho ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) d x _ { 2 } \cdot \cdot \cdot \rho ( x _ { i - 2 } , x _ { i - 1 } ) d x _ { i - 1 } \rho ( x _ { i - 1 } , y ) .
\widetilde \sigma = \sigma + \varepsilon _ { c } \phi _ { \mathrm { k i n } } ^ { ( c ) } + \varepsilon _ { b } \phi _ { \mathrm { k i n } } ^ { ( b ) } \, .
F _ { p } ( t ) = \frac { 1 } { \left( 1 - \frac { t } { m ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } }
A ( r ; t ) \simeq \frac { - k _ { 0 } ( t ) \sin 2 k _ { 0 } ( t ) r } { 4 \pi r ^ { 3 } }
I _ { 0 } ^ { m } = m ^ { 3 } \frac { d n } { d ^ { 3 } p } | _ { p \to 0 } \approx 0 . 1 \div 0 . 2
T _ { 1 } = \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 f _ { \pi } ^ { 2 } } \; { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \; .
g ( E _ { n } ; E _ { m a x } ) \ = \ \exp ( - E _ { n } ^ { 2 } / E _ { m a x } ^ { 2 } ) \, \, .
M ^ { 2 } ( L ) = 6 . 9 5 \sigma L + 3 \pi \sigma
D _ { \mu \nu } ( p ) = - \eta _ { \mu \nu } \left[ { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + i \epsilon } } - i \Gamma _ { b } ( p ) \right] \, \, ,
t _ { \mathrm { r e l } } ( k \approx 0 ) = [ \gamma ( { k \approx 0 } ) ] ^ { - 1 } \approx \frac { 3 2 \sqrt { 2 4 \pi } } { \lambda ^ { 3 / 2 } ~ T } ~ .
\mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } _ { T } = 2 \left( \begin{array} { c } { { \mid a _ { L } a _ { R } \mid \cos ( \varphi _ { L } - \varphi _ { R } ) } } \\ { { \mid a _ { L } a _ { R } \mid \sin ( \varphi _ { L } - \varphi _ { R } ) } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) .
M ^ { ( i n ) } ( p p \to p p \pi ^ { 0 } ) = M _ { P } ^ { ( 1 ) } + M _ { R } ^ { ( 1 ) } + M _ { L } ^ { ( 1 ) } + M _ { L } ^ { ( 2 ) } + M _ { S } ^ { ( 2 ) } .
{ \cal L } _ { \mathrm { E Q C D } } = { \frac { 1 } { 4 } } G _ { i j } ^ { a } G _ { i j } ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { i } A _ { 0 } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { E } ^ { 2 } A _ { 0 } ^ { 2 } \; ,
K = \frac { e ^ { \rho \ln 4 } } { ( 7 \zeta ( 3 ) \rho ) ^ { 3 / 2 } } ; \quad \rho = \frac { 6 \alpha _ { s } ( c _ { 1 } p _ { \bot } ^ { 2 } ) } { \pi } \ln { \frac { s } { c _ { 2 } p _ { \bot } ^ { 2 } } } .
\Xi _ { \mathrm { \footnotesize ~ e f f } } = 8 \pi ^ { 2 } V _ { \mathrm { \footnotesize ~ e f f } } / ( N _ { \mathrm { \footnotesize ~ c } } \Lambda _ { \mathrm { \footnotesize ~ f } } ^ { 4 } ) = \Xi ^ { ( 0 ) } + \frac 1 { N _ { \mathrm { \footnotesize ~ c } } } \Xi ^ { ( 1 ) } + { \cal { O } } ( \frac { 1 } { N _ { \mathrm { \footnotesize ~ c } } ^ { 2 } } ) \ .
\rho = \frac { 1 } { \eta } = \left( \frac { \pi \nu } { 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } \ln { \frac { 8 \omega _ { 0 } ^ { 3 } } { \epsilon \nu ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } .
\Gamma ( V \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } ) = \frac { \alpha ^ { 2 } e _ { Q } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 1 6 \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { 3 \pi } ) [ | R ( 0 ) | ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 m ^ { 2 } } R e ( R ^ { \ast } ( 0 ) \nabla ^ { 2 } R ( 0 ) ) ] ,
\begin{array} { l } { { \Gamma ( p < \mu ) = \displaystyle - \frac { e ^ { 4 } p } { 9 6 \pi ^ { 3 } } \left[ 1 + { \frac { 3 \mu ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \log \left( 1 - { \frac { p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) \right] \hfill } } \\ { { \Gamma ( p > \mu ) = \displaystyle \frac { e ^ { 4 } \mu ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 3 } p } \left[ - 1 + \frac { 2 \mu } { 3 p } + \log \left( \frac { 2 p \mu ( p - \mu ) } { m _ { f } ^ { 2 } ( p + \mu ) } \right) \right] . \hfill } } \end{array}
Q = \int d ^ { 4 } x \, \partial _ { \mu } K ^ { \mu } \ ,
\bar { \gamma } _ { p p } + \gamma _ { p p } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \int d X ^ { + } d X ^ { - } \Omega _ { \mathrm { u } \, _ { p p } } ^ { ( s , b ) } ( m , X ^ { + } , X ^ { - } ) = 1 \, ,
\gamma ( v ) = \gamma ( u ) \gamma ( v ^ { \prime } ) [ 1 + B ( u ) v ^ { \prime } ] ,
c = c ^ { ( 0 ) } + \delta c ^ { ( 1 ) } + \delta c ^ { ( 2 ) } + \delta c ^ { ( 3 ) } + \ldots
A ( x ) = \frac { 1 } { 6 } \left[ \ln \left( \frac { 1 - x } { x ^ { 2 } } \right) - \frac { 2 9 } { 1 2 } + \left( \frac { 1 - x } { 1 + x ^ { 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 3 } { 4 } x \right) \right] .
0 \leq q \leq e ^ { - \pi } = 0 . 0 4 3 2 1 3 9 \ldots \; .
\Gamma _ { n } ^ { \prime } ( \lambda p _ { \Gamma } , \kappa ) = \lambda ^ { d _ { g } - n } \left( \Gamma _ { n } ^ { \prime } ( p _ { \Gamma } , \kappa ) + \mathrm { s o f t \ c o r r e c t i o n s } \right) .
S _ { \mu } ( T _ { \mathrm { S K } } ) = S ( T _ { \mathrm { S K } } ) - \frac { \overline { { { \sigma } } } _ { e } ( T _ { \mathrm { S K } } ) } { \overline { { { \sigma } } } _ { \mathrm { C C } } ( T _ { \mathrm { S N O } } ) } \; C ( T _ { \mathrm { S N O } } ) ~ .
\int _ { 0 } ^ { k _ { 0 } ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { \prime 2 } } { k ^ { \prime 2 } } } \Phi _ { T } ( k ^ { \prime 2 } , Q ^ { 2 } , x ^ { \prime } ) = \pi ^ { 2 } x ^ { \prime } g _ { p } ( x ^ { \prime } , k _ { 0 } ^ { 2 } ) { \frac { \beta _ { \gamma ^ { * } } ( Q ^ { 2 } ) } { \beta _ { p } } }
t ( T ) \ = \ \frac { 1 } { 2 H ( T ) } \ \approx \ ( 2 . 3 \ \mathrm { s e c } ) \times g _ { * } ^ { - 1 / 2 } \, \bigg ( \frac { \mathrm { M e V } } { T } \bigg ) ^ { 2 } \, .
\vert \sqrt { s _ { i } } - M _ { W } \vert \leq \delta , \qquad i = 1 , 2 .
- i \frac { \partial } { \partial x } \left( \begin{array} { c } { { { \nu _ { e } } } } \\ { { { \nu _ { X } } } } \end{array} \right) = \left( - \frac { M _ { w } ^ { 2 } } { 2 E } \right) \left( \begin{array} { c } { { { \nu _ { e } } } } \\ { { { \nu _ { X } } } } \end{array} \right) \; ,
\sin ^ { 2 } \chi \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } + \cos ^ { 2 } \chi + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 3 } } = 0
L ( t ) = L _ { H S } ( t ) \approx \frac { 1 } { \sqrt { N } } L _ { C S } ( t ) ,
m _ { 0 _ { L L } } ^ { 2 } = \mathrm { d i a g } ( m _ { 0 } ^ { 2 } , m _ { 0 } ^ { 2 } , x \times m _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
\lambda _ { T } ^ { ( \gamma W ) } ( \nu _ { e } ) = \frac { \alpha ^ { 3 } } { 2 } \, \left( \frac { m _ { e } ^ { 2 } G _ { F } } { \pi \sqrt { 2 } } \right) \, \left( \alpha \, \frac { \mu _ { \nu _ { e } } } { \mu _ { B } } \right) \, \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { \hbar } \, \sqrt { 1 - \frac { m _ { \nu _ { e } } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } } \ \frac { m _ { \nu _ { e } } } { m _ { e } } \ \ \ .
k \cot { { \delta } _ { S , P } } = \mathrm { R e } { [ { f } _ { S , P } ] } ^ { - 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ k = - \mathrm { I m } { [ { f } _ { S , P } ] } ^ { - 1 }
\Psi _ { c } = \left( 1 + \frac { ( i \boldsymbol { D } ) ^ { 2 } } { 8 m _ { c } ^ { 2 } } \right) \phi ~ .
\mathrm { P } ( z ) = \frac { d \sigma _ { -- } / d z - d \sigma _ { + + } / d z } { d \sigma _ { -- } / d z + 2 d \sigma _ { + - } / d z + d \sigma _ { + + } / d z } \, \, .
\zeta \approx \frac { 1 } { N _ { c } } - \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \, \ln \frac { m _ { b } } { \mu _ { f } } \, .
x g , \; x q _ { \mathrm { s e a } } \; \sim \; x ^ { - 0 . 3 } .
\tilde { \Gamma } [ \phi ^ { ( 1 ) } , \chi ^ { ( 1 ) } ] < \tilde { \Gamma } [ \phi ^ { ( 2 ) } , \chi ^ { ( 2 ) } ] < 0 ,
I _ { 4 } ^ { G } ( u _ { 0 } ) = \int _ { u _ { 0 } } ^ { { \frac { 1 + u _ { 0 } } { 2 } } } d \alpha _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 - \alpha _ { 1 } } { \frac { d \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 3 } } } [ \tilde { \varphi } _ { \| } ( \alpha _ { i } ) - \tilde { \varphi } _ { \bot } ( \alpha _ { i } ) + ( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \alpha _ { 1 } - u _ { 0 } } { \alpha _ { 3 } } } ) \varphi _ { \| } ( \alpha _ { i } ) ] \; .
\mathcal { M } _ { \nu } = A \left( \hat { r } ^ { 2 } f - f \hat { r } ^ { 2 } \right) - B \left( \gamma \hat { r } f - f \hat { r } \gamma ^ { T } \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \hat { r } = \mathrm { d i a g } \, ( m _ { e } , m _ { \mu } , m _ { \tau } ) / v \, .
1 = { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \int _ { - \Lambda } ^ { \Lambda } ~ d p ~ p ^ { 2 } { \frac { \theta [ ( p + { \frac { \mu _ { e } + \mu _ { \nu } ^ { \prime } } { 2 } } ) ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } - ( { \frac { \mu _ { e } - \mu _ { \nu } ^ { \prime } } { 2 } } ) ^ { 2 } ] } { [ ( p + ( { \frac { \mu _ { e } + \mu _ { \nu } ^ { \prime } } { 2 } } ) ) ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } ] ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } } } ~ .
\sigma _ { t \bar { t } } ( 1 . 8 \, \mathrm { T e V } ) = 5 . 8 \pm 0 . 4 \pm 0 . 1 \; \; \mathrm { p b } \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \frac { \phi _ { B } ( \xi ) } { \xi } \equiv \frac { m _ { B } } { \lambda _ { B } } .
\left( \frac { \Delta \Gamma } { \Gamma } \right) _ { B _ { s } } \geq 0 . 3 \pm 0 . 4 ,
f _ { k } ( t ) \dot { f } _ { k } ^ { * } ( t ) - f _ { k } ^ { * } ( t ) \dot { f } _ { k } ( t ) = i \hbar .
U \longrightarrow U ^ { \prime } \, = \, a \, U \, b ^ { + } \, ,
H ^ { \mu } ( q _ { 2 } , q _ { 3 } ) \equiv \left\{ \frac { \not { q _ { 2 } } + m } { q _ { 2 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } \frac { \not { q _ { 3 } } + m } { q _ { 3 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \right\}
g ^ { 2 } Z ( k ^ { 2 } ) G ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) \, = \, \bar { g } ^ { 2 } ( t _ { k } , g ) \, \stackrel { t _ { k } \to - \infty } { \longrightarrow } \, \left( \gamma _ { 0 } ^ { G } \left( \frac { 1 } { \kappa } - \frac { 1 } { 2 } \right) \right) ^ { - 1 } = : \, g _ { c } ^ { 2 } \; .
{ \frac { 1 } { n \cdot q } } \rightarrow { \frac { n ^ { * } \cdot q } { ( n ^ { * } \cdot q ) ( n \cdot q ) + i \varepsilon } } \; \; ,
{ \frac { \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) } { \pi } } = \left( { \frac { 1 - R _ { b } } { 1 - R _ { b } ^ { 0 } } } \right) \left( { \frac { \alpha _ { s } ^ { 0 } ( M _ { Z } ) } { \pi } } \right) - \frac { R _ { b } - R _ { b } ^ { 0 } } { 1 - R _ { b } ^ { 0 } } ,
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } - d t ^ { 2 } \ ,
\eta _ { \mathrm { m a x } } ^ { * } \sim 4 7 \left( \frac { 5 } { L _ { w } T } \right) ^ { 2 } \delta \theta _ { t } .
L ^ { \alpha \beta ( A ) } = m _ { e } \varepsilon _ { \alpha \beta \lambda \sigma } s ^ { \lambda } q ^ { \sigma } ,
< g g | 2 ^ { + + } ( q \bar { q } ) > = c ^ { \prime } \sqrt { 2 } m ^ { 2 } G _ { \mu \rho } ^ { a } G _ { \nu \rho } ^ { a } e ^ { \mu \nu } / ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\Gamma \sim N ^ { - 1 / 2 } 1 0 ^ { 2 3 } \mathrm { s } ^ { - 1 } \exp \left[ - { \frac { 8 \sqrt { 2 } } { 3 \cdot 1 3 7 } } \left( { \frac { - E } { m _ { e } } } \right) ^ { 3 / 2 } { \frac { B _ { 0 } } { N B } } A ^ { 1 / 2 } \left( { \frac { m _ { p } } { m _ { e } } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ,
\mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ J } ~ } ^ { 8 } = - 2 K _ { T } g ^ { 2 } | \kappa _ { A } | ^ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } ^ { 8 } \ ,
N _ { J / \Psi } = N _ { J / \Psi } ^ { d i r } + N _ { J / \Psi } ^ { t h } \ .
W _ { \mu \nu } ^ { A } ( p _ { N } , s _ { N } , q ) = i \, \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \, q ^ { \, \rho } \bigg [ \, s _ { N } ^ { \, \sigma } \, \frac { g _ { 1 } } { p _ { N } \cdot q } + ( p _ { N } \cdot q \, s _ { N } ^ { \, \sigma } - s _ { N } \cdot q \, p _ { N } ^ { \, \sigma } ) \, \frac { g _ { 2 } } { ( p _ { N } \cdot q ) ^ { 2 } } \, \bigg ] .
G ( x ) = \frac { 1 6 } { 3 } \frac { f ( x ) } { e \frac { x - \tilde { x } ( G ) } { \bar { x } } - 1 }
\begin{array} { r c l } { { A _ { \mathrm { D N } } ( \omega _ { a } , \omega _ { b } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \left[ \int _ { \omega _ { a } } ^ { \omega _ { b } } d \omega - \int _ { \omega _ { a } + \pi } ^ { \omega _ { b } + \pi } d \omega \right] \sigma ( \omega ) } { \left[ \int _ { \omega _ { a } } ^ { \omega _ { b } } d \omega + \int _ { \omega _ { a } + \pi } ^ { \omega _ { b } + \pi } d \omega \right] \sigma ( \omega ) } } } \\ { { } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { N ( \omega _ { b } ) - N ( \omega _ { a } ) } { D ( \omega _ { b } ) - D ( \omega _ { a } ) } , } } \end{array}
U _ { n o n p o l } ( \phi ) = - { \frac { e ^ { 3 } T } { 1 2 \pi } } ( { \frac { 1 } { 3 } } T ^ { 2 } + \phi ^ { * } \phi ) ^ { 3 / 2 } + { \frac { e ^ { 3 } \Lambda T ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 3 } } } ( { \frac { 1 } { 3 } } T ^ { 2 } + \phi ^ { * } \phi ) ^ { 1 / 2 } .
\Gamma ( p ) = \frac { h ^ { 2 } M ^ { 2 } } { 8 \pi \omega ( \bf p ) } \left( 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } .
M \left( \bar { q } q \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { M \left( \bar { u } u \right) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M \left( \bar { d } d \right) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { M \left( \bar { s } s \right) } } \end{array} \right) + \sigma \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
A _ { f } \bar { A } _ { g } - \bar { A } _ { f } A _ { g } = 0
E _ { c h r o m o } = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \, \mathrm { d } ^ { 3 } y \, \, \langle { \cal G } ^ { a } ( { \bf x } ) { \cal G } ^ { b } ( { \bf y } ) \rangle _ { c } \, \langle a , { \bf x } | \frac { 1 } { 2 { \cal I } } | b , { \bf y } \rangle \, .
w = \frac { \mu ^ { 2 } } { \nu \pi ^ { 2 } } \left[ 4 B j + \nu \left( B ^ { 2 } + j ^ { 2 } \right) \right] ,
m _ { \sigma } ^ { 2 } = \left( - \frac { 2 } { N } + \left| \frac { \partial K } { \partial Z } \right| ^ { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } K } { \partial Z \partial Z ^ { * } } \right) ^ { - 1 } \right) _ { \left| Z \right| = v } \mu ^ { 4 } \equiv \beta \mu ^ { 4 } .
L _ { \Delta S = 2 } ^ { \not { C P } } \simeq \frac { \lambda ^ { 2 } } { m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } \frac { \lambda ^ { \prime } \sum _ { i } ^ { } v _ { i } } { m _ { s } } ( \bar { d } \gamma _ { 5 } s ) ^ { 2 } + \mathrm { h . c . } ~ .
a = \frac { k < n > } { k + < n > } , \ \ \ \ \ b = \frac { < n > } { k + < n > }
\left\langle 0 \right| A ^ { \mu } \left| P ( p ) \right\rangle = i f _ { P } p ^ { \mu } ,
\sigma _ { s s } = 2 5 6 \pi ^ { 3 } \frac { f _ { s s } ^ { 2 } } { 9 s ^ { 3 } } ~ | \Psi _ { s } ( 0 ) | ^ { 4 } \left( 1 - \frac { 4 M ^ { 2 } } { s } \right) ^ { 3 / 2 } .
\nu _ { \alpha } = \cos \theta _ { 0 } \nu _ { a } + \sin \theta _ { 0 } \nu _ { b } , \ \nu _ { s } = - \sin \theta _ { 0 } \nu _ { a } + \cos \theta _ { 0 } \nu _ { b } ,
i \, \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 3 } ^ { \prime \prime } } } \\ { { \psi _ { 4 } ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 4 p } \left( \begin{array} { c c } { { \scriptstyle - \Delta _ { 4 3 } c _ { 2 \varphi _ { 3 4 } } - 2 s _ { \varphi _ { 2 3 } } ^ { 2 } c _ { \varphi _ { 2 4 } } ^ { 2 } A _ { N C } } } & { { \scriptstyle \Delta _ { 4 3 } s _ { 2 \varphi _ { 3 4 } } - s _ { \varphi _ { 2 3 } } s _ { 2 \varphi _ { 2 4 } } A _ { N C } } } \\ { { \scriptstyle \Delta _ { 4 3 } s _ { 2 \varphi _ { 3 4 } } - s _ { \varphi _ { 2 3 } } s _ { 2 \varphi _ { 2 4 } } A _ { N C } } } & { { \scriptstyle \Delta _ { 4 3 } c _ { 2 \varphi _ { 3 4 } } - 2 s _ { \varphi _ { 2 4 } } ^ { 2 } A _ { N C } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 3 } ^ { \prime \prime } } } \\ { { \psi _ { 4 } ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right) \, ,
N _ { i } ( t ) = \sum _ { j , \ j \neq i } \frac { \Gamma _ { j i } } { \Gamma _ { j } } \left( 1 - e ^ { - \Gamma _ { j } t } \right) .
\delta m ^ { 2 } \ll m ^ { 2 } \longleftrightarrow k _ { L } \ll k _ { H } \ ,
< \hat { A } > = \mathrm { T r } \left\{ \hat { \rho } \hat { A } \right\} ,
A ^ { B } = { \frac { \sigma ( s _ { p } , s _ { B } ) - \sigma ( s _ { p } , - s _ { B } ) } { \sigma ( s _ { p } , s _ { B } ) + \sigma ( s _ { p } , - s _ { B } ) } }
\eta _ { B } \simeq \, 0 . 1 \, \left( N _ { X } \, T _ { \mathrm { r h } } / m _ { X } \right) \, \, \langle r - { \bar { r } } \rangle \; \; ,
{ \cal D } _ { | | } ( x ^ { 2 } ) = { \cal D } _ { \bot } ( x ^ { 2 } ) = \frac { 4 } { 3 } \pi ^ { 2 } n I ( \frac { x } { \rho } ) \, ,
\gamma \cdot v h ( x ) = h ( x ) , \ \ \ \gamma \cdot v g ( x ) = - g ( x ) ,
U = a ^ { \frac { 2 \delta } { 1 + 4 \delta } } | q | ^ { \frac { 1 } { 1 + 4 \delta } } \frac { 4 \delta + 1 } { 4 \delta - 1 } \left( \frac { 1 } { \Lambda r } \right) ^ { \frac { 1 - 4 \delta } { 1 + 4 \delta } } \Lambda
i e ^ { \eta ( y ) } \gamma ^ { \mu } \, D _ { \mu } \Psi = m [ \eta ( y ) - f ] \gamma _ { 5 } \Psi
e x p \bigg [ - \int ^ { A _ { s } ( Q ^ { 2 } k _ { F } ) } \frac { \gamma _ { N S } ^ { ( n ) } ( x ) } { \beta ( x ) } d x \bigg ] = ( A _ { s } ( Q ^ { 2 } k _ { F } ) ) ^ { a } \times \overline { { { A D } } } ( n , A _ { s } ( Q ^ { 2 } k _ { F } ) )
m _ { H _ { \pm } } = m _ { Q } + \bar { \Lambda } ^ { H } - { \frac { \lambda _ { 1 } ^ { H } } { 2 m _ { Q } } } \pm { \frac { n _ { \mp } \, \lambda _ { 2 } ^ { H } } { 2 m _ { Q } } } + \ldots \, ,
J = \Im \left[ \hat { V } _ { u d } \hat { V } _ { c s } \hat { V } _ { u s } ^ { * } \hat { V } _ { c d } ^ { * } \right] = \Im \left[ \hat { V } _ { u d } \hat { V } _ { t b } \hat { V } _ { u b } ^ { * } \hat { V } _ { t d } ^ { * } \right] = \Im \left( D \right) ,
V _ { D } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , a } g _ { i } ^ { 2 } D _ { i } ^ { a } D _ { i } ^ { a } ; ~ D _ { i } ^ { a } = \sum _ { m } z _ { m } ^ { \dagger } T _ { i } ^ { a } z _ { m }
2 f _ { \pi } \Gamma ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \Sigma ( p _ { 1 } ) + \Sigma ( p _ { 2 } ) ; \quad f _ { \pi } = 9 3 ( M e V )
< n _ { i } ^ { s } > = < \bar { \psi _ { i } } \psi _ { i } > = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { m _ { i } ^ { * } } { E _ { i } } \frac { 1 } { e ^ { ( E _ { i } - \mu _ { i } ) \beta } + 1 } \, d ^ { 3 } p
l ( t ) = 2 R \int _ { u _ { 1 } } ^ { u _ { 2 } } d u \, x _ { u } ^ { 0 } ( u , v ( u , t ) ) ,
a ^ { 3 } ( t ) n _ { L } ( t ) \approx \frac { m _ { 3 / 2 } } { 2 M } \int ^ { t } d t ^ { \prime } a ^ { 3 } ( t ^ { \prime } ) { \cal I } \mathrm { m } \left( a _ { m } \phi ^ { 4 } \right) \, ,
\tilde { f } ( b ^ { 2 } , z ) = \int d ^ { 2 } \vec { q } _ { \bot } e ^ { - i \vec { b } \cdot \vec { q } _ { \bot } } f ( q _ { \bot } ^ { 2 } , z ) ,
\psi _ { i } \rightarrow ( U \psi ) _ { i } = U _ { i \; \cdot } ^ { \cdot \; j } \psi _ { j }
\lambda _ { 4 } ( p ^ { 2 } , p ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ) = 0 , \qquad \tau _ { 6 } ( p ^ { 2 } , p ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ) = 0 \; .
P _ { \mu \nu } ^ { L } = \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } - g _ { \mu \nu } - P _ { \mu \nu } ^ { T } \ ,
a ( ^ { 3 } \mathrm { H e } ^ { 3 } \mathrm { H e } ) + a ( ^ { 3 } \mathrm { H } ^ { 3 } \mathrm { H } ) \leq 2 a ( ^ { 3 } \mathrm { H e } ^ { 3 } \mathrm { H } ) .
q _ { A } ^ { \mu } = \left( q _ { A } ^ { + } , - { \frac { Q _ { A } ^ { 2 } } { 2 \; q _ { A } ^ { + } } } , { \mathrm { \bf ~ 0 } } \right) \; \; , \; \; \; q _ { B } ^ { \mu } = \left( - { \frac { Q _ { B } ^ { 2 } } { 2 \; q _ { B } ^ { - } } } , q _ { B } ^ { - } , { \mathrm { \bf ~ 0 } } \right) \; \; .
{ \Gamma } ( { \sigma } ^ { 2 } ; \lbrace v _ { j } \rbrace ; \lbrace I _ { j } \rbrace ) = - \frac { 1 } { 2 } \int \int d ^ { 4 } { \bar { x } } d ^ { 4 } { \bar { y } } \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } v _ { j } \left( { \bar { y } } \right) { \hat { \cal { A } } } _ { j } \left( { \bar { y } } , { \bar { x } } ; \sigma ^ { 2 } \right) v _ { j } \left( { \bar { x } } \right) - i \sum _ { j = 0 } ^ { 3 } I _ { j } \int d ^ { 4 } { \bar { x } } v _ { j } \left( { \bar { x } } \right) \ ,
\sin ( 2 \, \beta ) = 0 . 7 9 \pm 0 . 1 2 \, , \quad
m _ { V } ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } \sim 2 ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) \langle V _ { h y p } \rangle
q ^ { \mu } { \hat { \Pi } } _ { \mu \nu } = 0 ~ ,
\alpha _ { s } ( \mu ) = \frac { 4 \pi } { 2 \beta _ { 0 } \ln ( \mu / \bar { \Lambda } _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ^ { ( n _ { f } ) } ) } \left[ 1 - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \, \frac { \ln ( 2 \ln ( \mu / \bar { \Lambda } _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ^ { ( n _ { f } ) } ) ) } { 2 \ln ( \mu / \bar { \Lambda } _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ^ { ( n _ { f } ) } ) } \right]
\Delta \Gamma _ { s } = \Delta \Gamma _ { s } ^ { \mathrm { S M } } \cos \phi _ { s } ,
\widetilde Q ( x , \mu ) = - \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } P _ { q q } \left( \frac { x } { y } \right) Q ( y , \mu ) \left( \frac { 1 } { \epsilon } - \gamma + \ln 4 \pi \right) \; ,
C _ { 7 } ( M _ { W } ) = C _ { 7 } ^ { S M } ( M _ { W } ) - \frac { 1 } { 2 } { ( \frac { V _ { c s } } { V _ { t s } } ) } ^ { * } \frac { m _ { t } } { \Lambda } \ln ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) \kappa _ { \gamma } ,
x _ { | | } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } ( x _ { | | } + \beta t )
Z _ { A } ^ { - 1 } = 1 + \frac 1 { 1 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { B , \nu } ( \zeta _ { \nu } f _ { \nu } ^ { A B } ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k \; k ^ { 4 } u _ { \nu } ^ { 2 } ( k ) } { \omega _ { \nu } ( k ) ( \omega _ { B A } + \omega _ { \nu } ( k ) ) ^ { 2 } } .
\langle n ( b , s ) \rangle = \frac { A ( b ) } { P _ { r e s } } \sigma _ { H } ^ { i n c } ( s ) ,
\xi _ { i j } ^ { U , D } = g _ { W } \left( { \sqrt { m _ { i } m _ { j } } } / m _ { W } \right) \lambda _ { i j } ~ .
m _ { s o f t } \sim \frac { \langle F \rangle } { M _ { \mathrm { P } } } \, .
\bar { d } _ { L } ^ { \prime } { \cal M } _ { d } d _ { R } ^ { \prime } + \bar { d } _ { R } ^ { \prime } { \cal M } _ { d } ^ { \dagger } d _ { L } ^ { \prime } \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \bar { u } _ { L } ^ { \prime } { \cal M } _ { u } u _ { R } ^ { \prime } + \bar { u } _ { R } ^ { \prime } { \cal M } _ { u } ^ { \dagger } u _ { L } ^ { \prime } .
P _ { 1 } \simeq \frac { | F _ { 1 } ^ { B \to \pi } ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) | ^ { 2 } } { ( 1 + x ) | A _ { 1 } ^ { B \to \rho } ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) | ^ { 2 } } ~ ,
\int \mid \Psi _ { n L m } \mid ^ { 2 } \sqrt { \gamma } d ^ { 3 } x = \int _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { \cal L \ = } } & { { \! \displaystyle \sum _ { f = u p - t y p e } { \frac { \sqrt { 2 } } { v } } \ \left( s _ { w } \, \epsilon _ { f B } - c _ { w } \, \epsilon _ { f W } \right) \, \bar { f } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, f \, \partial _ { \nu } \, Z _ { \mu } } } \\ { { + } } & { { \! \displaystyle \sum _ { f = u p - t y p e } { \frac { \sqrt { 2 } } { v } } \ \left( s _ { w } \, \tilde { \epsilon } _ { f B } - c _ { w } \, \tilde { \epsilon } _ { f W } \right) \, \bar { f } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, i \, \gamma _ { 5 } \, f \, \partial _ { \nu } \, Z _ { \mu } } } \\ { { + } } & { { \! \displaystyle \sum _ { f = d o w n - t y p e } { \frac { \sqrt { 2 } } { v } } \ \left( s _ { w } \, \epsilon _ { f B } + c _ { w } \, \epsilon _ { f W } \right) \, \bar { f } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, f \, \partial _ { \nu } \, Z _ { \mu } } } \\ { { + } } & { { \! \displaystyle \sum _ { f = d o w n - t y p e } { \frac { \sqrt { 2 } } { v } } \ \left( s _ { w } \, \tilde { \epsilon } _ { f B } + c _ { w } \, \tilde { \epsilon } _ { f W } \right) \, \bar { f } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, i \, \gamma _ { 5 } \, f \, \partial _ { \nu } \, Z _ { \mu } \ + \cdots \ . } } \end{array}
\langle \epsilon ^ { 2 } \rangle \sim l ^ { 2 - d } .
{ \widehat R } _ { \rho \sigma \mu \nu } = \frac 1 2 \left( { \widehat g } _ { \rho \mu } { \widehat R } _ { \sigma \nu } - { \widehat g } _ { \mu \sigma } { \widehat R } _ { \nu \rho } + { \widehat g } _ { \sigma \nu } { \widehat R } _ { \rho \mu } - { \widehat g } _ { \nu \rho } { \widehat R } _ { \mu \sigma } \right) - \frac 1 6 \left( { \widehat g } _ { \rho \mu } { \widehat g } _ { \sigma \nu } - { \widehat g } _ { \rho \nu } { \widehat g } _ { \sigma \mu } \right) { \widehat R } \; .
M _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } \le \operatorname * { m i n } ( M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } + 6 g ^ { \prime 2 } y ^ { 2 } , M _ { 2 } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } + g ^ { 2 } y ^ { 2 } ) .
1 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 } \leq B ( b \rightarrow s \gamma ) \leq 4 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } ; \, \, \, m _ { h } > 1 1 4 \mathrm { G e V }
{ \cal V } _ { \mathrm { e f f } } = A \sum _ { i = 2 , 3 } | U _ { i 3 } | ^ { 2 } \bar { m } _ { u _ { i } } ^ { 2 } + B \sum _ { i = 2 , 3 } | V _ { i 3 } | ^ { 2 } \bar { m } _ { d _ { i } } ^ { 2 } + C \sum _ { i , j = 2 , 3 } | K _ { i j } | ^ { 2 } \bar { m } _ { u _ { i } } ^ { 2 } \bar { m } _ { d _ { i } } ^ { 2 } \ ,
\rho _ { 2 } ( t , r , \phi ) = \sum _ { n \in Z } e ^ { - i ( \omega + \mu _ { 2 } ) t } e ^ { i n \phi } P _ { n } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 2 } r )
\begin{array} { l l } { { D _ { q } ( z ) = D _ { v } ( z ) + D _ { s } ( z ) , } } \\ { { D _ { \bar { q } } ( z ) = D _ { s } ( z ) . } } \end{array}
V ( r ) = - C _ { F } 4 \pi \alpha _ { s } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf r } } } { { \bf k } ^ { 2 } } = - C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { r } \; \; \; ( C _ { F } = 4 / 3 ) \; \, ,
e _ { 1 } = \frac { Z _ { 1 } e _ { R } } { \sqrt { Z _ { 2 f } Z _ { 2 i } } } = \frac { e _ { R } } { \psi _ { 0 } } \, .
A ( p ^ { 2 } ) = \bar { g } ^ { - 2 } A ( x ) , \qquad B ( p ^ { 2 } ) = \bar { g } ^ { - 1 } B ( x ) , \qquad x = p ^ { 2 } / { \bar { g } ^ { 2 } } .
\eta _ { S F C } = \big \langle K ^ { 0 } ; K ^ { * + } , S _ { z } = 1 \big | \hat { O } \big | D , 6 q , S _ { z } = 1 \big \rangle _ { S F C } = - 4 \sqrt { 5 } \ .
\varepsilon ^ { 2 } = \left( q - q _ { + } \right) \left( q - q _ { - } \right) ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { c h z } } \; \approx \; 4 | V _ { e 3 } | ^ { 2 } \left( 1 - | V _ { e 3 } | ^ { 2 } \right) \; .
J _ { \mu } = J _ { \mu } ^ { \mathrm { h a d } } + J _ { \mu } ^ { \mathrm { l e p } } = \left( \psi _ { d } ^ { \dagger } \, \, \psi _ { s } ^ { \dagger } \, \, \psi _ { b } ^ { \dagger } \right) U _ { K M } j _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { u } } } \\ { { \psi _ { c } } } \\ { { \psi _ { t } } } \end{array} \right) + \left( \psi _ { e } ^ { \dagger } \, \, \psi _ { \mu } ^ { \dagger } \, \, \psi _ { \tau } ^ { \dagger } \right) j _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { \nu _ { e } } } } \\ { { \psi _ { \nu _ { \mu } } } } \\ { { \psi _ { \nu _ { \tau } } } } \end{array} \right)
F [ { \alpha } _ { 1 } , { \alpha } _ { 2 } , { \alpha } _ { 3 } , { \alpha } _ { 4 } ; p _ { t } ] \ = \ { \alpha } _ { 1 } \ \frac { p _ { t } ^ { { \alpha } _ { 2 } } } { ( { \alpha } _ { 3 } + p _ { t } ^ { 2 } ) ^ { { \alpha } _ { 4 } } }
( \Delta E ) _ { R } ^ { D } = ( \Delta E ) _ { R } ^ { M } = 2 \sqrt { 2 } G _ { F } g _ { A } ~ | \vec { \beta } _ { e a r t h } | n _ { \nu } ~ .
\left( \begin{array} { c } { { \left( \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rightarrow K ^ { + } \pi ^ { - } \right) } } \\ { { \left( \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rightarrow K ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \right) } } \\ { { \left( \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rightarrow K ^ { 0 } \eta _ { 8 } \right) } } \end{array} \right) = M ^ { S U ( 3 ) } \left( \begin{array} { c } { { \left( \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rightarrow \left\{ K ^ { + } \pi ^ { - } \right\} \right) } } \\ { { \left( \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rightarrow \left\{ K ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \right\} \right) } } \\ { { \left( \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rightarrow \left\{ K ^ { 0 } \eta _ { 8 } \right\} \right) } } \end{array} \right)
F _ { \pi ^ { 0 } \gamma ^ { * } \gamma } ( Q ^ { 2 } ) \; \stackrel { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d z \; { \frac { \Phi _ { \pi } ( z ) } { 2 \sqrt { 6 } } } \; T _ { H } ( z ; Q ^ { 2 } ) \; .
\Omega _ { \alpha } ( \mu _ { 0 } ) = { \omega } _ { \alpha } + \frac { \lambda _ { \mathrm { B } } \hbar } { 4 { \omega } _ { \alpha } } - \frac { ( \lambda _ { \mathrm { B } } \hbar ) ^ { 2 } } { 8 { \omega } _ { \alpha } } J _ { 0 } J _ { - 1 } - \frac { ( \lambda _ { \mathrm { B } } \hbar ) ^ { 2 } } { 3 2 { \omega } _ { \alpha } ^ { 3 } } J _ { 0 } ^ { 2 } + { \cal O } ( \lambda _ { \mathrm { B } } \hbar ) ^ { 3 } ,
( s _ { L } ^ { \nu _ { l } } ) ^ { 2 } \ \equiv \ \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } | B _ { l N _ { i } } ^ { L } | ^ { 2 } \ \simeq \ \left( m _ { D } ^ { \dagger } \frac { 1 } { m _ { M } ^ { 2 } } m _ { D } \right) _ { l l } .
( 1 + \widehat { \alpha } _ { D } ^ { \mathrm { e f f } } ) ( 1 - \widehat { \alpha } _ { g _ { 1 } } ^ { \mathrm { e f f } } ) = 1 ,
T _ { K } \sim \sqrt { 2 { \cal B } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { \pm } ) } \times f _ { K } / f _ { \pi } \times | V _ { u s } / V _ { u d } | \times a _ { 1 } / ( a _ { 1 } + a _ { 2 } )
X \equiv \alpha ^ { 2 } g _ { p } \left( \frac { m _ { e } } { m _ { p } } \right) ,
a _ { q q } = a _ { g g } = 0 \quad , \quad a _ { q g } = - \frac { 1 } { 2 } \quad , \quad a _ { g q } = \frac { 1 } { 2 } ~ ,
\ln z = \frac { b } { z } - b , \quad z > 0 , \quad b = - \frac { 1 } { a } < 0 .
\frac { \Delta \Gamma _ { s } } { \Gamma _ { s } } \approx - \, \frac { 3 \pi } { 2 S ( x _ { t } ) } \, \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \, \frac { \Delta M _ { s } } { \Gamma _ { s } } ,
Z \; = \; \int D \overline { { { q } } } D q \; \mathrm { e x p } \Big \{ i \Big [ \int d ^ { 4 } x \; \bar { q } ( x ) \big ( i \hat { \partial } - m _ { 0 } \big ) q ( x ) \Big ] + i { \S } _ { i n t } \Big \} \, ,
\begin{array} { r c l } { { m _ { h } ^ { 2 } } } & { { < } } & { { M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta + \epsilon \; , } } \\ { { } } & { { < } } & { { M _ { Z } ^ { 2 } + \epsilon \; . } } \end{array}
\rho _ { 2 } ( s ) = N _ { c } Q _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { q } ^ { 2 } } s } \left( 1 + \frac { 2 m _ { q } ^ { 2 } } s \right) .
\hat { G } ( l ^ { 2 } , z ) \simeq G ( l ^ { 2 } , z ) .
X _ { 0 } ( x ) = { \frac { x } { 8 } } \left[ - { \frac { 2 + x } { 1 - x } } + { \frac { 3 x - 6 } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } } \ln x \right]
B ^ { \mathrm { { B o r n } } } \left( \hat { s } , \hat { t } _ { 1 } , \hat { u } _ { 1 } \right) = e _ { Q } ^ { 2 } \alpha _ { e m } \alpha _ { S } \left[ \frac { \hat { t } _ { 1 } } { \hat { u } _ { 1 } } + \frac { \hat { u } _ { 1 } } { \hat { t } _ { 1 } } + \frac { 4 m ^ { 2 } \hat { s } } { \hat { t } _ { 1 } \hat { u } _ { 1 } } \left( 1 - \frac { m ^ { 2 } \hat { s } } { \hat { t } _ { 1 } \hat { u } _ { 1 } } \right) \right]
f ( k ^ { 3 } , \vec { k } ^ { \bot } , p ^ { 0 } ) = k ^ { 0 } \frac { d \sigma } { d ^ { 3 } k } ,
\Delta E = \frac { 1 } { 2 p } \left[ m _ { p } ^ { 2 } - \sum _ { i } ^ { } \frac { p _ { i \perp } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } } \right] \simeq \frac { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } { 2 p ( 1 - x ) }
B s _ { i } = ( k _ { i - 1 } + k _ { i } ) ^ { 2 } \simeq s \beta _ { i - 1 } \alpha _ { i } = \frac { \beta _ { i - 1 } } { \beta _ { i } } ( \overrightarrow { k _ { i } } ^ { 2 } + k _ { i } ^ { 2 } ) , \, \, \, t _ { i } = q _ { i } ^ { 2 } \simeq - \overrightarrow { q _ { i } } ^ { 2 } ,
\ddot { a } = - 2 { \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a } } + 8 \pi a \left( { \frac { 1 } { 3 a ^ { 2 } } } \left( \vert \nabla \phi \vert ^ { 2 } + \vert \nabla \chi _ { i } \vert ^ { 2 } \right) + { \frac { \lambda } { 4 } } \left( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \chi _ { i } ^ { 2 } \right) .
< r _ { V } ^ { 2 } > = \frac { 6 } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { I m V ( z ) d z } { z ^ { 2 } }
\bar { l } _ { L } ^ { m } \tilde { \phi } \eta _ { i R } ^ { m } ( \Omega _ { \alpha } \rho ^ { \alpha \, i } ) .
S _ { \mathrm { S M , \, c o r r } } ( \phi ) = \int \! d \phi ^ { \prime } \, S _ { 0 } ( \phi ^ { \prime } ) F ( \phi ^ { \prime } , \phi ) ,
y = \mathrm { e } ^ { - a z } = \mathrm { e } ^ { - x } \in ( 0 , \infty ) .
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { 1 1 } } } & { { c M } } & { { s M } } \\ { { c M } } & { { m _ { 2 2 } } } & { { m _ { 2 3 } } } \\ { { s M } } & { { m _ { 2 3 } } } & { { m _ { 3 3 } } } \end{array} \right) .
\sin ^ { 2 } 2 \theta = 0 . 9 8 ~ ,
| T ^ { + } | ^ { 2 } = s ^ { 2 } \, N \, \left( ( 2 - 2 y + y ^ { 2 } ) m _ { J } ^ { 2 } + 2 ( 1 - y ) Q ^ { 2 } \right) \left[ | \tilde { B } + 2 m \tilde { A } | ^ { 2 } + | \tilde { A } | ^ { 2 } | t | \right] .
H _ { e f f } ( b \rightarrow s ( \bar { c } c ) _ { V } ) = C f _ { V } \phi _ { \mu } \bar { s } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b .
\omega ( x , \zeta ) ~ = ~ { \frac { \zeta ^ { 2 } - 1 } { ( x ^ { 2 } + \rho _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \rho _ { 1 } ^ { - 2 } + ( ( x - R ) ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { - 2 } } } ~ ~ ~ ~ .
\Psi ^ { M } = { V _ { 1 2 } ^ { M } } ^ { \dagger } \, { V _ { 3 4 } ^ { M } } ^ { \dagger } \, \Psi ^ { \prime } \, ,
I _ { 1 0 } = \int \int \int \frac { \mathrm { d } ^ { D } k _ { 1 } \; \mathrm { d } ^ { D } k _ { 2 } \; \mathrm { d } ^ { D } k _ { 3 } \; } { ( k _ { 1 } + p ) ^ { 2 } \; ( k _ { 2 } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \; ( k _ { 3 } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \; ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } \; ( k _ { 3 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } }
1 0 \Gamma _ { 2 L \Sigma } / \kappa = [ m _ { b } ( \mu ) ] ^ { 5 } [ S _ { 0 } + S _ { 1 } x ( \mu ) + S _ { 2 } x ^ { 2 } ( \mu ) ]
L _ { q < 1 } ( \varepsilon ; \chi _ { 0 } ) \, = \, C _ { q } \, \left[ 1 \, - \, \frac { \varepsilon } { \alpha ^ { \prime } \chi _ { 0 } } \right] ^ { \alpha ^ { \prime } } \, = \, C _ { q } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \exp \left( - \frac { \varepsilon } { \chi } \right) \, f \left( \frac { 1 } { \chi } \right) \, d \left( \frac { 1 } { \chi } \right)
M _ { P P } ^ { 2 } \; = \; x _ { 1 } \: x _ { 2 } \: s , \quad \quad \quad y \; = \; \frac { 1 } { 2 } \: \ln \left( \frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } \right) .
F _ { L } ^ { A } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 2 \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } ( \frac { x } { y } ) ^ { 2 } \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } e _ { i } ^ { 2 } ( 1 - \frac { x } { y } ) y g _ { A } ( y , Q ^ { 2 } ) + \frac { 2 } { 3 } F _ { 2 } ^ { A } ( y , Q ^ { 2 } ) \Big ) \ .
P _ { b } = \frac { d z } { L _ { C C \, s } ^ { \nu } ( E _ { \nu } ) } \ ,
\displaystyle { \frac { 1 } { u - i \epsilon } } = { \cal P } \left( \displaystyle { \frac { 1 } { u } } \right) + i \pi \delta ( u )
+ \frac { \xi _ { 2 } m _ { 2 } [ ( p \cdot p ^ { \prime } ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } M ^ { 2 } ] } { 4 \sqrt { 2 } M ^ { 2 } M ^ { 2 } \omega _ { 1 0 } \omega _ { 2 0 } } \left[ \frac { ( \omega _ { 1 0 } + m _ { 1 } + \omega _ { 2 0 } + m _ { 2 } ) } { \omega _ { 2 0 } } + \frac { ( m _ { 1 } \omega _ { 2 0 } + m _ { 2 } \omega _ { 2 0 } + \omega _ { 2 0 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 0 } ^ { 2 } ) } { \omega _ { 1 0 } ^ { 2 } } \right] \; , \, [ 2 m m ]
k \approx { \frac { 1 } { 1 - f } } \approx { \frac { \zeta } { y } } \qquad ( y \; \mathrm { s m a l l } ) .
\lambda _ { k } ^ { l m } \equiv V _ { k l } ^ { * } V _ { k m } .
l _ { l } ^ { \prime \mu } = ( E ^ { \prime } , - E ^ { \prime } \sin \theta , 0 , - E ^ { \prime } \cos \theta ) ~ .
D _ { g \to H ( \lambda ) } ( z ) \; = \; \delta ( 1 - z ) { \frac { \pi \alpha _ { s } \mu ^ { 2 \epsilon } } { 3 2 ( N - 1 ) m _ { c } ^ { 4 } } } \; \left( \delta ^ { i j } - { \hat { z } } ^ { i } { \hat { z } } ^ { j } \right) \langle \chi ^ { \dagger } \sigma ^ { j } T ^ { a } \psi \, { \cal P } _ { H ( \lambda ) } \, \psi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \chi \rangle .
| \: \vec { q } \: | = \frac { \sqrt { \left( M _ { i } ^ { 2 } - ( M _ { f } + m _ { \pi \pi } ) ^ { 2 } \right) \left( M _ { i } ^ { 2 } - ( M _ { f } - m _ { \pi \pi } ) ^ { 2 } \right) } } { 2 M _ { i } } .
0 \sim M _ { L } ^ { 2 } = P _ { L } ^ { 2 } \ \ , \ \ Q ^ { 2 } \ll P _ { H } ^ { 2 } = M _ { H } ^ { 2 } = m _ { Q } ^ { 2 } \left( 1 + O \left( { \frac { \Lambda _ { Q C D } } { m _ { Q } } } \right) \right) ,
\mu _ { \Omega ^ { - } } = - \mu _ { c } - { \cal G } _ { K } , \, \, \, \, \, \mu _ { \Delta ^ { 0 } } = \frac 1 3 \, ( { \cal G } _ { K } - { \cal G } _ { \pi } ) .
H ^ { c } = i \bigg \{ e _ { T } { \vec { R } } \cdot { \vec { \epsilon } } + \mu { \vec { \sigma } } _ { T } \cdot ( { \vec { \epsilon } } \times \hat { \vec { k } } ) \frac { { \vec { P } } _ { T } \cdot \hat { \vec { k } } } { M _ { T } } - \frac 1 { 2 M _ { T } } \left( 2 \mu - \frac { e _ { T } } { 2 M _ { T } } \right) { \vec { \sigma } } _ { T } \cdot ( { \vec { \epsilon } } \times { \vec { P } } _ { T } ) \bigg \}
V ( r ) ~ \propto ~ { \frac { 1 } { M ^ { 3 } } } ~ \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d m } { 4 + m ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } } } { \frac { e ^ { - m r } } { r } } ~ .
\theta ^ { \alpha } { \sigma ^ { n } } _ { \alpha \dot { \alpha } } { \bar { \theta } } ^ { \dot { \alpha } } \; \theta ^ { \beta } { \sigma ^ { k } } _ { \beta \dot { \beta } } { \bar { \theta } } ^ { \dot { \beta } } .
Z = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - 2 \pi } ^ { 2 \pi } d \alpha \, \sin ^ { 2 } \frac { \alpha } { 2 } \mathrm { ~ T r ~ } \exp \left[ - \beta ( H - \mu j ^ { 0 } ( 0 ) - i \alpha j ^ { 3 } ( 0 ) / \beta ) \right] \equiv \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - 2 \pi } ^ { 2 \pi } d \alpha \, \sin ^ { 2 } \frac { \alpha } { 2 } Z ( \alpha )
- \ln ( 1 - c ) \leq a _ { \tau } V ( r ) \leq - \frac { r } { a _ { \sigma } } \ln \langle W ( a _ { \sigma } , a _ { \tau } ) \rangle ;
{ \cal P } _ { \alpha \to \beta } ( { \bf L } ) \sim \sum _ { i , j } V _ { i \alpha } \, V _ { i \beta } ^ { * } \, V _ { j \alpha } ^ { * } \, V _ { j \beta } \, \int d T \, { \cal A } _ { i } \, { \cal A } _ { j } ^ { * } \, .
\Theta _ { 2 a } < \Theta _ { a p } ; \quad \mathrm { t h e r e f o r e , ~ a l s o } \quad \Theta _ { a p } > \Theta _ { 2 p } / 2 .
\psi ^ { + } = \left( - i \lambda ^ { + } , \psi _ { H _ { 2 } } ^ { 1 } \right) , \; \; \; \psi ^ { - } = \left( - i \lambda ^ { - } , \psi _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } \right) ,
T + C = | T + C | \, e ^ { i \delta _ { T + C } } \, e ^ { i \gamma }
K _ { 2 } = \frac { g _ { \pi } ^ { 2 } ( 3 m _ { \pi } ^ { 2 } - 2 k ^ { 2 } ) } { ( k ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { g _ { \eta } ^ { 2 } ( 3 m _ { \eta } ^ { 2 } - 2 k ^ { 2 } ) } { ( k ^ { 2 } - m _ { \eta } ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
n _ { h a r d } ( b , s ) = A ( b ) \sigma _ { j e t } ( s , p _ { t m i n } ) / P _ { h a d }
\left( \begin{array} { l l } { { 1 6 } } & { { 8 \sqrt 6 } } \\ { { 8 \sqrt 6 } } & { { 8 8 / 3 } } \end{array} \right) ,
\vec { \Gamma } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \vec { \Sigma } } } \\ { { - \vec { \Sigma } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
W _ { \Lambda } ^ { i n } ( r ) = \int _ { | { \bf k } | < \Lambda } d \! \! \! / ^ { 3 } k \, e ^ { i { \bf k } . { \bf x } } C ( k ) ,
\exp \left( - \frac \alpha 2 \left[ \frac x { x _ { 0 } } + \frac { x _ { 0 } } x \right] \right) \sim \left[ \left( 1 - x \right) \left( 1 - \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } } x \right) \right] ^ { \alpha / 2 x _ { 0 } } \equiv f ( x , x _ { 0 } ) ,
g _ { l } ( k ) = g _ { l } ^ { ( 0 ) } ( k ) + \frac { 1 } { \pi } \frac { d \delta _ { l } ( k ) } { d k } ,
\mathcal { A } _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } ^ { \mathrm { a d i a b } } = \sum _ { j } U _ { m } ( x _ { 1 } ) _ { \beta j } \exp \left( - i \left\{ \delta _ { j } + \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } \mathrm { d } x ^ { \prime } E _ { j } ( x ^ { \prime } ) \right\} \right) U _ { m } ^ { * } ( x _ { 0 } ) _ { \alpha j } \, .
\frac { 1 } { \overline { { \tau } } _ { 0 } } = \overline { { \Gamma } } _ { 0 } = \frac { 1 } { 6 4 \pi m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } } \big ( \mathcal { R } e \mathcal { M } _ { 0 0 , + - } ^ { s t r . + q \gamma } \big ) ^ { 2 } | \psi _ { + - } ( 0 ) | ^ { 2 } \sqrt { \frac { 2 \Delta m _ { \pi } } { m _ { \pi ^ { + } } } ( 1 - \frac { \Delta m _ { \pi } } { 2 m _ { \pi ^ { + } } } ) } ,
\sum _ { k = 0 } ^ { N } p _ { k } ( x ) U ( x + k ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N ^ { \prime } } q _ { k } ( x ) T ( x + k ) \ ,
0 = r _ { o } \varphi _ { B } + { \frac { \lambda \varphi _ { B } ^ { 3 } } { 6 } } + { \frac { \lambda \varphi _ { B } } { 2 } } I _ { o } ( \Omega )
\frac { { \cal F } ( T , \mu _ { q } , V ) } { V } = - \frac { T } { V } \ln { { \cal Z } ( \beta , \lambda _ { q } , V ) } _ { \mathrm Q G P } = - P _ { \mathrm Q G P } \, .
Y _ { \alpha i } = y _ { \alpha i } \omega _ { i } ,
\frac { \partial ( T / \alpha _ { s } ) } { \partial Y } = \frac { 1 } { b \rho } \: \chi \left( 1 + \frac { \partial } { \partial \rho } , \frac { \partial } { \partial Y } \right) ( T / \alpha _ { s } ) .
y = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { E + P _ { \parallel } } { E - P _ { \parallel } } \right) .
N _ { i k } ( M , T ) = \frac { 1 } { 3 } \; \delta _ { i k } \Big ( N _ { 0 0 } ( M , T ) - M ^ { 2 } { \cal N } _ { M } ( T ) \Big ) ,
K ( p , p , 0 ) = \frac { \delta \Sigma ( p ) } { \delta S ( p ) } = \int _ { q } \left[ \frac { \delta D ( q ) } { \delta S ( p ) } S ( p - q ) \Gamma ( p - q , p ) + D ( q ) \delta ^ { 4 } ( p - q - p ) \Gamma ( p - q , p ) + D ( q ) S ( p - q ) \frac { \delta \Gamma ( p - q , p ) } { \delta S ( p ) } \right] \, .
\left\langle x ^ { i } ( t ) F _ { j } ( t ) \right\rangle = \delta _ { j } ^ { i } \ .
\mathrm { F } _ { 0 } ( y , 0 ) = 2 ( 1 - y ) ^ { 2 } ( 1 + 2 y )
< { \bf p } \mid V _ { 1 1 } \mid { \bf q } > = \mathrm { ~ \ l a m b d a _ { 1 1 } ~ } \, g _ { 1 } ( p ) g _ { 1 } ( q )
\Pi ^ { ( Q C D ) } ( q ^ { 2 } ) = \Pi ^ { ( p e r t ) } ( q ^ { 2 } ) + C _ { G } ( q ^ { 2 } ) < \frac { \alpha _ { S } } { \pi } G ^ { 2 } > + C _ { i } ( q ^ { 2 } ) < m _ { i } \bar { Q } _ { i } Q _ { i } > + \dots \; ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { s } + L _ { C . T . }
\Lambda _ { \mathrm { Q C D } } = \bar { \Lambda } _ { 2 } \left( { \frac { \bar { \Lambda } _ { 1 } } { \bar { \Lambda } _ { 2 } } } \right) ^ { N / 8 } \ \ , \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ N > 8 .
\overline { { { A } } } _ { \nu } = \Lambda \delta _ { \nu 3 }
V ^ { ( R ) } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 6 } R ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \ y \left[ \ln \left( 1 - r e ^ { - 2 \sqrt { y + ( \pi R M ) ^ { 2 } } } \right) + \left( r \rightarrow \frac { 1 } { r } \right) \right] \ .
U ^ { n } \, \widehat { M } ^ { n } \, \Sigma ^ { L , \mathrm { U V } } \, U ^ { n T } \, \Big | _ { l l ^ { \prime } } \ = \ 0 \, ,
S _ { 3 } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } d r \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \phi } { d r } \right) ^ { 2 } + V ( \phi ( r ) , T ) \right]
( M _ { \nu } ^ { M a j o r a n a } ) ^ { - 1 } \equiv M ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c c } { { r _ { 1 } e ^ { i \phi _ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { 0 \strut } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { r _ { 2 } e ^ { i \phi _ { 2 } } \strut } } \\ { { 0 } } & { { r _ { 2 } e ^ { i \phi _ { 2 } } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
H ( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { z } \Psi ) = - E ( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { z } \Psi ) \ .
{ \cal R } = \left[ \frac { \epsilon \cdot p _ { f } } { k \cdot p _ { f } } ( T ^ { b } T ^ { a } ) _ { B B ^ { \prime } } - \frac { \epsilon \cdot p _ { i } } { k \cdot p _ { i } } ( T ^ { a } T ^ { b } ) _ { B B ^ { \prime } } \right] T _ { A A ^ { \prime } } ^ { a } .
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { { \mathbf e } ^ { { \cal D } _ { 0 } } ~ Q _ { 0 } ^ { 2 } ~ x ^ { - { \cal D } _ { 2 } + 1 } } { 1 + { \cal D } _ { 3 } - { \cal D } _ { 1 } \log { x } } \left( x ^ { - { \cal D } _ { 1 } \log ( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ) } ( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ) ^ { { \cal D } _ { 3 } + 1 } - 1 \right) .
\frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \, ( \gamma ^ { - } H ) \, \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \, ( \gamma ^ { + } A ) .
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { R ^ { \nu } - r \, R ^ { \bar { \nu } } } { 1 - r } \, ,
\Omega \to \Omega - \frac i 2 K _ { T } { \bf P } \cdot \mathrm { T r } ( \phi _ { + } \nabla \phi _ { + } ^ { \dagger } - \phi _ { + } ^ { \dagger } \nabla \phi _ { + } ) \ + \frac 1 2 K _ { T } { \bf P } ^ { 2 } \mathrm { T r } ( \phi _ { + } \phi _ { + } ^ { \dagger } ) \ .
= \int d ^ { 4 } p \, \left[ \varphi ( p ) - \varphi ( 0 ) \right] \left\{ { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } + \kappa ^ { 2 } { \frac { 1 } { p ^ { 4 } } } \right\} .
R _ { d s } = \frac { \tau _ { B _ { d } } } { \tau _ { B _ { s } } } \cdot \frac { m _ { B _ { d } } } { m _ { B _ { s } } } \left[ \frac { F _ { B _ { d } } \sqrt { B _ { B _ { d } } } } { F _ { B _ { s } } \sqrt { B _ { B _ { s } } } } \right] ^ { 2 }
m _ { \nu _ { l i g h t } } = \left[ \begin{array} { c c } { { \left( \frac { a ^ { 2 } } { M _ { 1 } } + \frac { b ^ { 2 } } { M _ { 2 } } e ^ { 2 i \delta _ { 1 } } \right) } } & { { \left( \frac { a c } { M _ { 1 } } e ^ { i \delta _ { 2 } } + \frac { b d } { M _ { 2 } } e ^ { i \delta _ { 1 } } \right) } } \\ { { \left( \frac { a c } { M _ { 1 } } e ^ { i \delta _ { 2 } } + \frac { b d } { M _ { 2 } } e ^ { i \delta _ { 1 } } \right) } } & { { \left( \frac { c ^ { 2 } } { M _ { 1 } } e ^ { 2 i { \delta } _ { 2 } } + \frac { d ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \right) } } \end{array} \right] \times \left( 1 + { \cal O } ( m _ { D } ^ { 2 } m _ { M } ^ { - 2 } ) \right) \ ,
U = \left[ \begin{array} { c c c } { { \cos \phi } } & { { 0 } } & { { \sin \phi } } \\ { { - \sin \psi \sin \phi } } & { { - \cos \psi } } & { { \sin \psi \cos \phi } } \\ { { - \cos \psi \sin \phi } } & { { \sin \psi } } & { { \cos \psi \cos \phi } } \end{array} \right]
M ^ { p e r t } ( \tau ) = M ^ { f r e e } ( \tau ) \left( 1 - 4 m \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r V ( r ) e ^ { - 2 m r ^ { 2 } / \tau } + O ( V ^ { 2 } ) + . . . \right) \, ,
b _ { \theta } ( p ) = { \frac { 3 \lambda \theta } { 4 \alpha } } \Lambda \left[ - { \frac { a } { 2 + \lambda } } { \frac { p } { \Lambda } } + { \frac { 3 b } { 6 + \lambda } } \left( { \frac { p } { \Lambda } } \right) ^ { 2 } \right] .
{ \cal L } _ { N \! N \! M } \: \: = \: \: i \frac { g _ { A } } { 2 f _ { m } } \: \bar { \psi } _ { N } \: \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } \: m _ { a } \lambda _ { a } \: \psi _ { N } ,
\rho ( s ) = \frac { p } { 8 \pi \sqrt { s } }
m _ { 1 } \rightarrow { \stackrel { 0 } { m } } \, , \, m _ { 2 } = { \stackrel { 0 } { m } } + 1 . 5 0 \frac { \mu ^ { 2 } } { \stackrel { 0 } { m } } \, , \, m _ { 3 } = { \stackrel { 0 } { m } } + 4 2 7 \frac { \mu ^ { 2 } } { \stackrel { 0 } { m } } \, .
\left| \frac { V _ { u s } } { V _ { c s } } \right| \simeq \left| \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } - e ^ { i \alpha } \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } \right| .
A _ { \rho } = A _ { \omega } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 \ M _ { K } } } .
c ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t . } \times \frac { ( \hat { y } _ { u } + \hat { y } _ { d } ) v { ( M ^ { \prime } ) } ^ { 6 / 2 7 } e ^ { 6 \pi / 2 7 \alpha _ { 3 } ( M ^ { \prime } ) } } { M ^ { \prime } ( y _ { c } ( m _ { c } ) y _ { b } ( m _ { b } ) y _ { t } ( m _ { t } ) v ^ { 3 } ) ^ { 2 / 2 7 } }
( \delta \eta ) _ { * } \rightarrow \sqrt { T / m _ { t } } \; .
\int { \frac { d ^ { \, 4 } x } { x ^ { 2 } } } \, e ^ { i q \cdot x } \; \; .
Z = { \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { 4 \pi } } { \frac { 4 } { 3 } } \ln \Lambda ^ { 2 } + \mathrm { f i n i t e }
V _ { e } - V _ { s } = \delta m ^ { 2 } \cos { 2 \theta _ { v } } .
H \phi _ { n } ( x ) = E _ { n } \phi _ { n } ( x ) ,
\begin{array} { c c c c } { { q \bar { u } } } & { { q \bar { d } } } & { { Q \bar { Q } } } & { { f \bar { f } } } \\ { { - h _ { 2 } } } & { { - h _ { 1 } } } & { { - { \frac { 2 } { m + 2 } } } } & { { - r _ { S } } } \end{array}
1 + \tilde { \varepsilon } ^ { \prime } \pm \delta ^ { \prime } = e ^ { - i \frac { \phi ^ { \prime } - \phi } { 2 } } \frac { 1 + \tilde { \varepsilon } \pm \delta } { \cos \frac { \phi ^ { \prime } - \phi } { 2 } - i ( \tilde { \varepsilon } \pm \delta ) \sin \frac { \phi ^ { \prime } - \phi } { 2 } } .
\phi _ { f } ^ { * } ( { \bf r } ) = R _ { f l } ^ { * } ( r ) Y _ { l m } ^ { * } ( { \hat { \bf r } } ) \, ,
\frac { g _ { \mathrm { P } } ( q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { g _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { P C A C } } ( q _ { 0 } ^ { 2 } ) } = 1 . 0 5 \pm 0 . 1 9 .
H _ { 8 } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 N } \frac { f _ { B } f _ { V } ^ { \perp } } { F _ { V } m _ { B } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \frac { \Phi _ { B 1 } ( \xi ) } { \xi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d v \frac { \Phi _ { \perp } ( v ) } { v }
V _ { A B } = - \mu _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 1 } - \mu _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 2 } - \mu _ { 3 } ^ { 2 } x _ { 3 } - \mu _ { 4 } ^ { 2 } x _ { 4 } + \lambda _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } x _ { 3 } ^ { 2 } + \lambda _ { 4 } x _ { 4 } ^ { 2 } + \lambda _ { 5 } x _ { 1 } x _ { 2 } \enskip ,
\sigma _ { e } ( E _ { \nu } ) = \int _ { T _ { \mathrm { m i n } } } ^ { T _ { \mathrm { m a x } } } \! d T \int _ { 0 } ^ { { T _ { \mathrm { m a x } } } ^ { \prime } ( E _ { \nu } ) } \! d T ^ { \prime } \, \mathrm { R e s } ( T , \, T ^ { \prime } ) \, \frac { d \sigma _ { e } ( E _ { \nu } , \, T ^ { \prime } ) } { d T ^ { \prime } } \ .
n ^ { - } : = n ^ { - } ( \bar { \nu } _ { \tau } ) + n ^ { - } ( \nu _ { \tau } ) \, , \quad n ^ { + } : = n ^ { + } ( \nu _ { \tau } ) + n ^ { + } ( \bar { \nu } _ { \tau } ) \, .
\sigma _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } - p } \stackrel { > } { \sim } 4 \times 1 0 ^ { - 9 } \mathrm { p b } \, \, \mathrm { ~ f o r ~ } \, m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } \leq 1 4 0 \mathrm { ~ G e V } .
\chi _ { \vec { k } } ^ { \pm } = \left( 1 + \frac { 1 } { E - H _ { 0 } - V \pm i \varepsilon } \; V \right) \phi _ { \vec { k } } .
\rho ( { \bf w } ) = \frac { \partial ( z ^ { 0 } , z ^ { 1 } , z ^ { 2 } , z ^ { 3 } ) } { \partial ( s , w ^ { 1 } , w ^ { 2 } , w ^ { 3 } ) } .
M = U \, \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } \, , \, m _ { 2 } \, , \, m _ { 3 } ) \, U ^ { \dagger } \, ,
\Phi ^ { ( \pm n ) } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \Phi _ { + } ^ { ( n ) } \pm \Phi _ { - } ^ { ( n ) } \right\} , \ ( n \geq 0 ) .
D ( P + R _ { 2 } ) D ( P + R _ { 2 } + K ) = \frac { D ( P + R _ { 2 } ) - D ( P + R _ { 2 } + K ) } { K ^ { 2 } + 2 K \cdot ( P + R _ { 2 } ) } ,
\mathrm { t e n s ~ o f ~ G e V } < m _ { \chi } < \mathrm { s e v e r a l \ T e V \, . }
\tan 2 \theta = \tan 2 \beta \frac { \mathrm { s h } ( \bar { \zeta } - 2 i \alpha ) } { \mathrm { s h } ( \bar { \zeta } - 2 \xi - 2 i \omega ^ { \prime } ) } .
I _ { n } ^ { [ \ell ] } ( y _ { \mathrm { m i n } } , y _ { \mathrm { m a x } } ) \equiv \int _ { y _ { \mathrm { m i n } } } ^ { y _ { \mathrm { m a x } } } d y \, \frac { y ^ { n + 1 } ( a + y ) ^ { n - 1 - l } } { [ A ( \alpha , z ) y ^ { 2 } + B ( \alpha , z ) y + C ] ^ { n + 1 } }
T _ { L L } \, \sim \, \left( \frac { s } { m ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha ( t ) } \, e ^ { - \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } N l n ^ { 2 } \frac { s } { m ^ { 2 } } } .
I m ( M _ { 1 2 } ) = \frac { f _ { K } ^ { 2 } m _ { K } } { 6 } \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } I m ( x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { * } ) ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \, z z ^ { n - 1 } P _ { q G } ( z ) = \frac { a _ { q G } ^ { n } } { 4 } ,
\alpha _ { 0 } ( s ) = \alpha _ { 0 } ( s _ { 0 } ) + A \cdot \ln \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) , \alpha ^ { \prime } ( s ) = \alpha ^ { \prime } ( s _ { 0 } ) + A ^ { \prime } \cdot \ln \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) \mathrm { a n d } \quad \alpha ^ { \prime \prime } ( s ) = \alpha ^ { \prime \prime } ( s _ { 0 } ) + A ^ { \prime \prime } \cdot \ln \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) .
( L _ { \rho } , L _ { \lambda } , L ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { ( 0 , 0 , 0 ) } } & { { ( 1 , 1 , 0 ) } } & { { ( 1 , 1 , 1 ) } } \\ { { ( 1 , 1 , 2 ) } } & { { ( 2 , 0 , 2 ) } } & { { ( 0 , 2 , 2 ) } } \end{array} \right.
< \rho ^ { I } | \bar { u } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b | B ^ { - } > \ = \ < \omega ^ { I } | \bar { u } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b | B ^ { - } >
{ \frac { f ( q ^ { 2 } ) } { f ( 0 ) } } = \exp \left[ { \frac { q ^ { 2 } } { \pi } } \int _ { ( m + M ) ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { \delta _ { I J } ( s ) \, d s } { s ( s - q ^ { 2 } ) } } \right] .
\frac { \gamma _ { 1 } ^ { K \pi } } { 4 p _ { K \pi } ^ { 2 } } = \frac { \gamma _ { 1 } ^ { K \pi } } { s _ { + } - s _ { - } } \bigg [ \frac { s _ { + } } { s - s _ { + } } - \frac { s _ { - } } { s - s _ { - } } \bigg ]
t _ { \mathrm { 2 } } \approx \frac { \sqrt { 6 \pi } N _ { 0 } } { m _ { \phi } M _ { \ast } } \left\{ \ln \left[ \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \left( \frac { M _ { P } } { M _ { \ast } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \phi } } { \bar { N } } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ^ { 1 / 2 } \, .
\Psi _ { R } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \bar { \chi } _ { R } \cdot \psi _ { L } ) \chi _ { R } ,
R _ { \rho k } ^ { + } \approx 1 - 2 \epsilon _ { V } \cos ( \phi _ { V } - \phi _ { 0 } ) \cos { \gamma } + 2 \delta _ { E W } \epsilon _ { P } \cos ( \phi _ { P } - \phi _ { 0 } ) ,
f _ { \pi } ^ { 2 } \delta ( q ^ { 2 } ) q ^ { \mu } q ^ { \nu } \, = \, f _ { \pi } ^ { 2 } q ^ { 2 } \delta ( q ^ { 2 } ) P _ { L } ^ { \mu \nu } \, .
\hat { I } ( p _ { 1 } ^ { \prime } , \, p _ { 2 } ^ { \prime } ; \, p _ { 1 } , \, p _ { 2 } ) \, = \, \hat { I } _ { \mathrm { p e r t } } ( p _ { 1 } ^ { \prime } , \, p _ { 2 } ^ { \prime } ; \, p _ { 1 } , \, p _ { 2 } ) \, + \, \hat { I } _ { \mathrm { c o n f } } ( p _ { 1 } ^ { \prime } , \, p _ { 2 } ^ { \prime } ; \, p _ { 1 } , \, p _ { 2 } )
\varepsilon ^ { \mu } ( p _ { i } , \lambda ) = N _ { i } [ \bar { u } ( p _ { i } , \lambda ) \gamma ^ { \mu } u ( p _ { a ( i ) } , \lambda ) ]
D _ { \kappa } \left( \frac { q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } , \, g ( \Lambda ^ { 2 } ) \right) \; \; = \; \; D _ { \kappa } \left( \frac { q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } , \, g ( q ^ { 2 } ) \right) \; \; \exp \left[ \, - \int _ { \kappa ^ { 2 } } ^ { q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { \prime \; 2 } } { q ^ { \prime \; 2 } } \; \, \eta _ { \kappa } \left( \frac { q ^ { \prime \; 2 } } { \kappa ^ { 2 } } , \, g ( q ^ { \prime \; 2 } ) \right) \right] \; ,
\Gamma = 1 . 9 6 \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } ,
\hat { s } = \tau s - q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { q _ { 1 } ^ { 2 } q _ { 2 } ^ { 2 } } { s } - 2 \underline { { { p } } } _ { 1 } ^ { \perp } \underline { { { p } } } _ { 2 } ^ { \perp }
{ \cal L } _ { 6 } = d _ { 1 } ~ F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ~ \mathrm { T r } \left[ Q ^ { 2 } \partial _ { \alpha } U _ { 0 } \partial ^ { \alpha } U _ { 0 } ^ { \dagger } \right] + d _ { 2 } ~ F _ { \mu \alpha } F ^ { \mu \beta } ~ \mathrm { T r } \left[ Q ^ { 2 } \partial ^ { \alpha } U _ { 0 } ^ { \dagger } \partial _ { \beta } U _ { 0 } \right] .
\mathcal { L \, } ~ = ~ \frac { \, \sqrt { 2 } \, V _ { c b } \, } { v } \, \frac { ~ \overline { { { m } } } _ { b } ( \mu _ { R } ^ { ~ } ) \tan \beta ~ } { 1 + \Delta _ { b } } \, H ^ { + } \overline { { { c _ { L } } } } \, b _ { R } \, + \, \mathrm { h . c . } \, ,
P _ { i j k } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { x ^ { i } ( 1 - x ) ^ { j } } { ( 1 - x + z x ) ^ { k } } .
\partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { i } = 4 i { \hat { m } } B _ { 0 } { \frac { \delta { \cal L } _ { H B \chi P T } } { \delta \chi _ { - } ^ { i } } } \ \ \ .
\Delta f ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } ) | \leq f ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } )
2 L _ { 9 } ^ { r } ( \mu ) + { \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } } \left( l n { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } + 1 \right) = F _ { \pi } ^ { 2 } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s ^ { \prime } } { s ^ { 2 } } } I m f _ { \pi } ( s ^ { \prime } )
F ( a ) \approx 1 + a ^ { 2 } \left( - \frac { 1 } { 3 } - \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } \zeta ^ { \prime } ( 2 ) - \frac { 2 } { 3 } \log ( a / \pi ) \right) \approx 1 + a ^ { 2 } \left( 0 . 8 0 9 7 9 - \frac { 2 } { 3 } \log ( a ) \right)
{ \cal Y } ^ { B C } ( 0 , x ) = \bigg [ \mathrm { P e x p } \bigg ( i g \int _ { 0 } ^ { x } d s n \cdot A _ { s } ^ { E } ( n s ) { \cal T } ^ { E } \bigg ) \bigg ] ^ { B C } \, .
\omega _ { \pi } { \frac { d \sigma } { d ^ { 3 } k } } = \left. \omega _ { \pi } { \frac { d \sigma } { d ^ { 3 } k } } \right| _ { 9 0 ^ { \circ } \mathrm { C M } } \times g ( \xi ) ,
\begin{array} { c } { { G ^ { R } ( x p ) - G ^ { A } ( x p ) = G ^ { > } ( x p ) - G ^ { < } ( x p ) \mathrm { ~ , } \vphantom { \biggl ] } } } \\ { { \Sigma ^ { R } ( x p ) - \Sigma ^ { A } ( x p ) = \Sigma ^ { > } ( x p ) - \Sigma ^ { < } ( x p ) \mathrm { ~ . } } } \end{array}
{ \cal M } = \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { M } } \end{array} \right] ~ ~ \Longrightarrow ~ ~ m _ { \nu } = { \frac { m _ { D } ^ { 2 } } { M } } .
\frac { R _ { \mu e } ^ { t h e o r } } { | U _ { \mu h } U _ { e h } ^ { * } | ^ { 2 } } = 3 . 1 9 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ( ^ { 2 7 } A l ) , ~ ~ 6 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ( ^ { 4 8 } T i ) , ~ ~ 4 . 7 3 \times 1 0 ^ { - 1 0 } ( ^ { 1 9 7 } A u ) ,
Y _ { i j } = y _ { i j } + ( \chi _ { R } - \chi _ { L } + \omega ) s _ { i j } + \frac { 1 } { 2 } ( \chi _ { R } + \chi _ { L } + \omega ) a _ { i j } .
\zeta ( 1 + 2 i t , N _ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } ) \simeq - \frac { i } { 2 t } \Big ( N _ { 0 } + \frac { 3 } { 2 } \Big ) ^ { - 2 i t } .
\eta \left( \phi \right) \equiv { \frac { m _ { P l } ^ { 2 } } { 8 \pi } } \left[ { \frac { V ^ { \prime \prime } \left( \phi \right) } { V \left( \phi \right) } } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { V ^ { \prime } \left( \phi \right) } { V \left( \phi \right) } } \right) ^ { 2 } \right] .
I ( m ) = \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } - \frac { m T } { 4 \pi } - \frac { m ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( \ln ( \frac { m } { 4 \pi T } ) + \gamma - \frac { 1 } { 2 } \right) + \frac { m ^ { 4 } } { T ^ { 2 } } \frac { \xi ( 3 ) } { 2 ^ { 7 } \pi ^ { 4 } } + { \cal O } \left( m ^ { 4 } \beta ^ { 4 } \right) \: .
u , \ d , \ s , \ c , \ b \ = \ 7 , \ 8 , \ 5 , \ 3 , \ 1 \
H = \int d ^ { 3 } x \left\{ \psi _ { \alpha } ^ { j \, \dagger } \left( - i \vec { \alpha } \cdot \vec { \nabla } + m \gamma _ { 0 } - \mu \right) \psi _ { \alpha } ^ { j } + \frac { \Delta } { 2 } \psi _ { \alpha } ^ { j \, \dagger } ( \tau _ { 2 } ) _ { j k } t _ { \alpha \beta } C \gamma _ { 5 } \psi _ { \beta } ^ { k \, \dagger } - \frac { \Delta ^ { \ast } } { 2 } \psi _ { \alpha } ^ { j } ( \tau _ { 2 } ) _ { j k } t _ { \alpha \beta } C \gamma _ { 5 } \psi _ { \beta } ^ { k } + { \cal H } ( \Delta , m ) \right\}
\widehat { \psi } ( p ) = \; \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi } \; \frac { a ^ { 3 / 2 } } { \left( 1 + a ^ { 2 } p ^ { 2 } \right) ^ { 2 } }
I = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int s i n 2 f ( k ) d \vec { k } .
P _ { n } = \sigma _ { n } / \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sigma _ { n } ,
{ \cal L } = h _ { i } \bar { f } ( S _ { i } ^ { f } + i P _ { i } ^ { f } \gamma _ { 5 } ) f
J ( s ) = \frac { \lambda } { 3 } ( 1 + 3 I ^ { i - 1 } ( s ) )
\begin{array} { r c l } { { A _ { \ell + } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( A _ { 1 / 2 , 1 / 2 } ^ { J } + A _ { - 1 / 2 , 1 / 2 } ^ { J } ) , } } \\ { { A _ { ( \ell + 1 ) - } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( A _ { 1 / 2 , 1 / 2 } ^ { J } - A _ { - 1 / 2 , 1 / 2 } ^ { J } ) , } } \\ { { B _ { \ell + } } } & { { = } } & { { \sqrt { \frac { 2 } { \ell ( \ell + 2 ) } } ( A _ { 1 / 2 , 3 / 2 } ^ { J } + A _ { - 1 / 2 , 3 / 2 } ^ { J } ) , } } \\ { { B _ { ( \ell + 1 ) - } } } & { { = } } & { { - \sqrt { \frac { 2 } { \ell ( \ell + 2 ) } } ( A _ { 1 / 2 , 3 / 2 } ^ { J } - A _ { - 1 / 2 , 3 / 2 } ^ { J } ) , } } \\ { { C _ { \ell + } } } & { { = } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( A _ { - 1 / 2 , - 1 / 2 } ^ { J } + A _ { 1 / 2 , - 1 / 2 } ^ { J } ) , } } \\ { { C _ { ( \ell + 1 ) - } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( A _ { - 1 / 2 , - 1 / 2 } ^ { J } - A _ { 1 / 2 , - 1 / 2 } ^ { J } ) } } \end{array}
\sigma _ { B N V } \equiv { \cal I } m ~ \int d \rho _ { 1 } d \rho _ { 2 } d R d u { } ~ d ( \rho _ { 1 } ) d ( \rho _ { 2 } ) ~ \exp ( E R _ { 0 } ) \langle \exp ( - L _ { I } ( 0 ) ) ~ \exp ( - L _ { \bar { I } } ( R ) ) \rangle
A _ { G } ^ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { 4 } } ( - g ) ^ { 1 / 2 } e _ { a } ^ { \mu } \epsilon ^ { a b c d } ( e _ { b \nu , \sigma } - e _ { b \sigma , \nu } ) e _ { c } ^ { \nu } e _ { d } ^ { \sigma } .
\overrightarrow { D } = \frac { \partial L } { \partial \overrightarrow { E } } , \; \overrightarrow { B } = - \frac { \partial L } { \partial \overrightarrow { H } }
{ \cal L } = { \cal L } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } ^ { ( 2 ) } + \dots \ \ \ ,
| { \cal M } | ^ { 2 } = \frac { e ^ { 4 } } { Q ^ { 4 } } L _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } ,
- \frac { 1 } { k ^ { + 2 } } \, { \bar { u } } ( \nu _ { \mu } ) \, ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \, \gamma ^ { + } \, u ( \mu ) \, { \bar { u } } ( e ) \, \gamma ^ { + } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \, v ( { \bar { \nu } } _ { e } ) \ .
\left( \begin{array} { c } { { f _ { 3 } v _ { 1 } + \frac { \lambda _ { 2 3 } } { \sqrt { 2 } } v _ { 2 } v _ { 3 } } } \\ { { \frac { \lambda _ { 2 3 } } { \sqrt { 2 } } v _ { 1 } v _ { 3 } - \sqrt { 2 } \lambda _ { 2 4 } v _ { 3 } v _ { 4 } } } \\ { { \frac { \lambda _ { 2 3 } } { \sqrt { 2 } } v _ { 1 } v _ { 2 } - \sqrt { 2 } \lambda _ { 2 4 } v _ { 2 } v _ { 4 } } } \\ { { - 6 f _ { 4 } v _ { 4 } - \sqrt { 2 } \lambda _ { 2 4 } v _ { 2 } v _ { 3 } } } \end{array} \right)
\Delta \rho ^ { 0 } = { \frac { G _ { F } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } } \left[ \sin ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) F ( M _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } , \, M _ { A } ^ { 2 } , \, M _ { H } ^ { 2 } ) + \cos ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) F ( M _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } , \, M _ { A } ^ { 2 } , \, M _ { h } ^ { 2 } ) \right] \, ,
S = \sum _ { n } \int d ^ { 4 } x \{ \bar { \psi } _ { n } ( x ) i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { n } ( x ) - m _ { n } \bar { \psi } _ { n } ( x ) \psi _ { n } ( x ) \}
\rho _ { 0 N } = \frac { g } { ( 2 \pi \hbar c ) ^ { 3 } } 4 \pi m ^ { 2 } ( \lambda _ { q } \gamma _ { q } ) ^ { 3 } T K _ { 2 } ( \frac { m } { T } ) \, ,
R _ { S L A C } = { \frac { b _ { 1 } } { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } } \Theta ( x , Q ^ { 2 } ) + { \frac { b _ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + { \frac { b _ { 3 } } { Q ^ { 4 } + ( 0 . 3 ) ^ { 2 } } }
\frac { d \sigma ( A ) } { d q _ { t } ^ { 2 } } = A ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } \frac { d \sigma ( N ) } { d t } e ^ { t R _ { A } ^ { 2 } / 3 } \; ,
D _ { b } ^ { \mathrm { i n i } } ( x , \mu _ { 0 F } , m _ { b } ) = \delta ( 1 - x ) + { \frac { \alpha _ { S } ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) C _ { F } } { 2 \pi } } \left[ { \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 - x } } \left( \ln { \frac { \mu _ { 0 F } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } - 2 \ln ( 1 - x ) - 1 \right) \right] _ { + } .
A ( 1 \to n ) \cong \sqrt { n ! } \cdot \mathrm { e } ^ { { \frac { 1 } { \lambda } } F ( \lambda n ) }
V = \lambda ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 4 } \left( 1 + \frac { C \lambda ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \sigma } { \sqrt { 2 } M } \right) \, ,
\psi _ { n } \sim e ^ { - r \sqrt { - m _ { t } ( E _ { n } + i \Gamma ) } }
O _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \nu } ^ { ` ` } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ N _ { 1 3 } N _ { l 3 } - N _ { 1 4 } N _ { l 4 } + \sum _ { i = 5 } ^ { 7 } N _ { 1 i } N _ { l i } \right] \simeq g \frac { < \tilde { \nu } _ { L } > } { M _ { 2 } } ,
\delta q ( x , Q ^ { 2 } ) = q _ { + } ( x , Q ^ { 2 } ) - q _ { - } ( x , Q ^ { 2 } )
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { c } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \eta ) ( \partial ^ { \mu } \eta ) - \left( \left. V _ { \mathrm { e f f } } \right\vert _ { \langle { } \rangle } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \eta ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 3 } } \eta ^ { 3 } + \ldots \right)
\lambda _ { i } \ = \ { \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } } { m _ { \perp } ^ { 2 } } } { \frac { z _ { i } ^ { \prime } } { ( 1 - z _ { i } ^ { \prime } ) } } \ .
\Pi _ { N } ( Y _ { 0 } , y _ { 0 } ) \stackrel { i _ { * } } { \longrightarrow } \Pi _ { N } ( { B } ) \stackrel { p _ { * } } { \longrightarrow } \Pi _ { N } ( X , x _ { 0 } ) \stackrel { \Delta _ { * } } { \longrightarrow } \Pi _ { N - 1 } ( Y _ { 0 } , y _ { 0 } ) \stackrel { i _ { * } } { \longrightarrow } \Pi _ { N - 1 } ( B ) ~ ( N \geq 1 ) .
{ { \bf D } _ { B A } } = - i \left. \frac { \partial } { \partial { \bf \Delta } } \left< A \left| { J _ { 0 } } ( 0 ) \right| B \right> \right| _ { \bf \Delta = 0 } , \qquad { \bf \Delta } = { \bf P } - { \bf Q } ,
\gamma ^ { ( 0 ) } = \widetilde { \gamma } ^ { ( 0 ) } + 4 ~ \beta _ { 0 } ^ { ( f ) } ~ \mathrm { \bf ~ 1 } ,
A _ { f a c t } = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } { { a _ { 2 } } } \langle J / \psi \left| ( \overline { { { c } } } c ) _ { V } \right| 0 \rangle \langle K \left| ( \overline { { { s } } } b ) _ { V } \right| { B } \rangle ~ ~ ,
\overline { { { t } } } _ { + } - \overline { { { t } } } _ { - } = \tau \frac { 2 x \sin 2 \beta } { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
Q _ { W } ( ^ { 1 3 3 } { \mathrm C s } ) = \, - 7 3 . 0 9 \, \pm \, ( 0 . 0 3 ) ~ .
\mathrm { T r } \, \bar { B } [ Q , B ] , \quad \mathrm { T r } \, \bar { B } [ Q M , B ] .
N ( \nu ) = \frac { \alpha } { \pi } \frac { E ^ { 2 } + E ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } \ln \frac { E E ^ { \prime } + P P ^ { \prime } - m ^ { 2 } } { m \nu } .
U = \left( \begin{array} { c c c } { { \sqrt { \frac { m _ { 2 } m _ { 3 } ( d - m _ { 1 } ) } { d \, ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ( m _ { 3 } - m _ { 1 } ) } } } } & { { \sqrt { \frac { m _ { 1 } m _ { 3 } ( m _ { 2 } - d ) } { d \, ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ( m _ { 3 } - m _ { 2 } ) } } } } & { { \sqrt { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } ( d - m _ { 3 } ) } { d \, ( m _ { 3 } - m _ { 1 } ) ( m _ { 3 } - m _ { 2 } ) } } } } \\ { { - \sqrt { \frac { m _ { 1 } ( m _ { 1 } - d ) } { ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ( m _ { 3 } - m _ { 1 } ) } } } } & { { \sqrt { \frac { ( d - m _ { 2 } ) m _ { 2 } } { ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ( m _ { 3 } - m _ { 2 } ) } } } } & { { \sqrt { \frac { m _ { 3 } ( m _ { 3 } - d ) } { ( m _ { 3 } - m _ { 1 } ) ( m _ { 3 } - m _ { 2 } ) } } } } \\ { { \sqrt { \frac { m _ { 1 } ( d - m _ { 2 } ) ( d - m _ { 3 } ) } { d \, ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ( m _ { 3 } - m _ { 1 } ) } } } } & { { - \sqrt { \frac { m _ { 2 } ( d - m _ { 1 } ) ( m _ { 3 } - d ) } { d \, ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ( m _ { 3 } - m _ { 2 } ) } } } } & { { \sqrt { \frac { m _ { 3 } ( d - m _ { 1 } ) ( d - m _ { 2 } ) } { d \, ( m _ { 3 } - m _ { 1 } ) ( m _ { 3 } - m _ { 2 } ) } } } } \end{array} \right) .
D _ { 3 } = 2 D _ { 2 } - D _ { 1 } + l _ { 4 } + ( L _ { e } - 1 - 2 \ln 2 ) L _ { R } ( \Delta ) ,
\mathsf { V } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \cfrac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \cfrac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) + \mathcal { O } ( \lambda ^ { 4 } ) \; ,
= x _ { Q } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 7 } { 6 x _ { Q } ^ { 2 } } + \cdots \right) ~ , ~ y _ { Q } \geq 0 ~ ,
\sum _ { b _ { k } } { S _ { F } ^ { k } } _ { a _ { k } b _ { k } } ( p _ { k } ) \; { S _ { F } ^ { k } } _ { b _ { k } a _ { k } ^ { \prime } } ^ { - 1 } ( p _ { k } ) = \delta _ { a _ { k } a _ { k } ^ { \prime } } .
\tau _ { 2 } ( x , y ) = ( 2 x y ) ^ { 2 } \left[ S ( x , y ) S ( y , x ) + I ( x , y ) D ( x , y ) \right]
\frac { d A _ { t } } { d t } = - ( \frac { 1 6 } { 3 } \tilde { \alpha } _ { 3 } \frac { M _ { 3 } } { m _ { 0 } } + 3 \tilde { \alpha } _ { 2 } \frac { M _ { 2 } } { m _ { 0 } } + \frac { 1 3 } { 1 5 } \tilde { \alpha } _ { 1 } \frac { M _ { 1 } } { m _ { 0 } } ) ) - 6 Y _ { t } A _ { t } \, ,
4 [ \mu ( \Sigma ^ { - } ) - \mu ( \Xi ^ { - } ) ] - 5 [ \mu ( n ) - \mu ( \Xi ^ { 0 } ) ] = 0
\begin{array} { l l l l } { { { \cal O } _ { 7 \tilde { g } , \tilde { g } } \, = } } & { { \! e \, g _ { s } ^ { 2 } ( \mu ) \, ( \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } P _ { R } b ) \, F _ { \mu \nu } \, , } } & { { \quad { \cal O } _ { 7 \tilde { g } , \tilde { g } } ^ { \prime } \, = } } & { { \! e \, g _ { s } ^ { 2 } ( \mu ) \, ( \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } P _ { L } b ) \, F _ { \mu \nu } \, , } } \\ { { } } & { { } } \\ { { { \cal O } _ { 8 \tilde { g } , \tilde { g } } \, = } } & { { \! g _ { s } ( \mu ) \, g _ { s } ^ { 2 } ( \mu ) \, ( \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } T ^ { a } P _ { R } b ) \, G _ { \mu \nu } ^ { a } \, , } } & { { \quad { \cal O } _ { 8 \tilde { g } , \tilde { g } } ^ { \prime } \, = } } & { { \! g _ { s } ( \mu ) \, g _ { s } ^ { 2 } ( \mu ) \, ( \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } T ^ { a } P _ { L } b ) \, G _ { \mu \nu } ^ { a } \, . } } \end{array}
\frac { \Delta m _ { s } } { \Delta m _ { d } } = \left| \frac { V _ { t s } } { V _ { t d } } \right| ^ { 2 } \frac { m _ { B _ { s } } } { m _ { B _ { d } } } \xi ^ { 2 } , \quad \xi ^ { 2 } = \frac { f _ { B _ { s } } ^ { 2 } B _ { B _ { s } } } { f _ { B _ { d } } ^ { 2 } B _ { B _ { d } } } .
m _ { V } - m _ { S ^ { + } } \sim { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { \rho } - m _ { \pi } ) \approx 3 0 0 \; M e V \; .
M ( \tau ) \, = \, \biggl [ \chi _ { 1 } + \sqrt 3 \chi _ { 2 } ( 1 - 2 \tau ) \biggr ] \Theta ( 1 - \tau ) .
V _ { 3 } = Y _ { d } \epsilon _ { d } H \Phi \bar { Q } \frac { 1 - \Gamma _ { 7 } } { 2 } D + Y _ { u } \epsilon _ { u } \tilde { H } \Phi ^ { * } \bar { Q } \frac { 1 - \Gamma _ { 7 } } { 2 } U + Y _ { l } \epsilon _ { l } H \Phi \bar { L } \frac { 1 - \Gamma _ { 7 } } { 2 } E + \mathrm { h . c . } ,
\hat { I } _ { \mathrm { c o n f } } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; p _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 2 } ^ { \prime } ) = \int d ^ { 3 } { \bf r } e ^ { i ( { \bf k } ^ { \prime } - { \bf k } ) \cdot { \bf r } } J ( { \bf r } , { \frac { { p } _ { 1 } + p _ { 1 } ^ { \prime } } { 2 } } , { \frac { p _ { 2 } + p _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 } } )
H = \sum _ { \pm s } \int d ^ { 3 } p E _ { p } [ b ^ { + } ( p , s ) b ( p , s ) ]
\tilde { A } = A + 2 v \cdot p \rho _ { 3 } , \qquad \tilde { B } = B + 2 v \cdot p \rho _ { 4 } .
\begin{array} { c c c } { { m _ { \nu _ { 3 } } = 2 \ e V , \quad } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = 9 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 \ } e V ^ { 2 } , \quad } } & { { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } = 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \ e V ^ { 2 } } } \end{array}
\Gamma = \frac { \Gamma _ { 0 } } 2 \left[ 1 + \frac { \lambda _ { 1 } - 9 \lambda _ { 2 } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } - \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \left( \pi ^ { 2 } - \frac { 2 5 } { 4 } \right) \right] .
\Phi \rightarrow \Phi ^ { \prime } = e ^ { i \alpha } \Phi
M _ { \omega \rightarrow \rho \pi } = g _ { \omega \rho \pi } { \epsilon } _ { i j \alpha \beta } p ^ { i } p \prime ^ { j } e _ { \omega } ^ { \alpha } e _ { \rho } ^ { \beta }
t _ { 1 } ^ { C A } ( s ) = { \frac { s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { 9 6 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } } }
\frac { d \hat { g } _ { s } } { d \ln m _ { h } } \frac { \partial } { \partial \hat { g } _ { s } } \hat { \Gamma } ^ { ( 2 ) } = B .
A 8 ( \Pi ( p ^ { 2 } ) ) _ { \sigma } = - \frac { | < \sigma | j _ { s } ( 0 ) | 0 > | ^ { 2 } } { p ^ { 2 } - m _ { \sigma } ^ { 2 } + i | \epsilon ^ { \prime } | }
E ( \vec { x } , t ) \longrightarrow - i \frac { j _ { 0 } \omega _ { 0 } e ^ { - i \omega _ { 0 } t } e ^ { i k _ { 0 } x } } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } - \Pi ( \omega _ { 0 } , k _ { 0 } ) } ~ .
{ \frac { \sqrt 2 } { \pi } } G _ { F } = { \frac { \overline { { \alpha } } } { \overline { { s } } _ { w } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } } = { \frac { \overline { { \alpha } } } { \overline { { c } } _ { w } ^ { 2 } \overline { { s } } _ { w } ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } } } ( 1 - \Delta \rho ) ,
\left\{ c ( \vec { x } ) , c ( \vec { y } ) ^ { \dagger } \right\} = \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) .
V _ { 0 } = - { \frac { 3 } { 2 } } d F ^ { \prime } ( 0 ) + \frac { 3 c } { m _ { v } \tilde { g } } G ^ { \prime \prime } ( 0 ) - \frac { \alpha \tilde { g } } { \sqrt 2 } \omega ( 0 ) .
U ( t , t _ { 0 } ) = T \exp - i \int _ { t 0 } ^ { t } \ \rho ( \tau ) L ( \tau ) d \tau .
L _ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \epsilon ^ { 6 } } } & { { \epsilon ^ { 8 } } } \\ { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { 1 } } & { { \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon ^ { 4 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\psi \Bigl ( \vec { r } , t ; \{ \vec { r } _ { i } ( t _ { 0 } ) \} \Bigl ) = \int G \Bigl ( \vec { r } , \vec { r } _ { 0 } ; t , t _ { 0 } ; \{ \vec { r } _ { i } ( t _ { 0 } ) \} \Bigl ) \psi _ { i } ( \vec { r } _ { 0 } , t _ { 0 } ) d \vec { r } _ { 0 } \, ,
{ \cal M } ^ { 2 } ( t ) = m _ { R } ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 N } } \langle { \vec { \Phi } } ^ { 2 } \rangle ( t )
\frac { d ^ { 2 } { \hat { \phi } } } { d { \hat { t } } ^ { 2 } } + 3 \, { \hat { H } } \, \frac { d { \hat { \phi } } } { d { \hat { t } } } + \frac { d { \hat { V } } } { d { \hat { \phi } } } = 0 ~ ~ .
\sigma _ { a s } = 5 1 2 \pi ^ { 3 } ~ \frac { f _ { a s } ^ { 2 } } { 9 s ^ { 4 } } ~ | \Psi _ { s } ( 0 ) \Psi _ { a } ( 0 ) | ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 4 M ^ { 2 } } { s } \right) ^ { 3 / 2 } .
V _ { \mathrm { e f f } } ( \Phi _ { d } , \Phi _ { u } ; T = 0 ) = V _ { 0 } ( \Phi _ { d } , \Phi _ { u } ) + \Delta _ { 0 } V ( \Phi _ { d } , \Phi _ { u } ) ,
W _ { \mu } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( W _ { \mu } ^ { 1 } \mp W _ { \mu } ^ { 2 } ) ,
U = - \frac { h } { 2 } A _ { \mu } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } \sigma ^ { 4 } + U ^ { \prime }
\langle S \rangle = \langle \overline { { \Phi } } \rangle = 0 \, \, \mathrm { a n d } \, \, \langle | \Phi | \rangle = \xi _ { x } ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
f _ { i j k } f _ { k m n } = g _ { i j m n } + \delta _ { i m } \delta _ { j n } - \delta _ { i n } \delta _ { j m }
\langle A _ { I J } \rangle = \left( \begin{array} { c c c c c } { { a \, i \sigma _ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { a \, i \sigma _ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { b \, i \sigma _ { 2 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { b \, i \sigma _ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { b \, i \sigma _ { 2 } } } \end{array} \right) , \ \langle \phi \rangle = v _ { \phi } \left( \uparrow \otimes \uparrow \otimes \uparrow \otimes \uparrow \otimes \uparrow \right) ,
\Pi ( \tau ) = i \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( \omega ) e ^ { - \omega \tau } d \omega , \quad \rho ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { a - i \infty } ^ { a + i \infty } \Pi ( \tau ) e ^ { \omega \tau } d \tau ,
\alpha _ { \tau } ( m _ { \tau } ) = \alpha _ { V } ( 0 . 8 m _ { \tau } ) + 2 . 0 8 { \frac { \alpha _ { V } ^ { 2 } ( 0 . 8 m _ { \tau } ) } { \pi } } - 7 . 1 6 { \frac { \alpha _ { V } ^ { 3 } ( 0 . 8 m _ { \tau } ) } { \pi ^ { 2 } } }
{ \cal M } _ { B o r n } \approx - \frac { 8 m e ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { s \; \sin ^ { 2 } \theta } { \varepsilon _ { 1 } ^ { - \lambda } } _ { \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \; { \varepsilon _ { 2 } ^ { - \lambda } } ^ { \nu } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) \; \langle p _ { 1 } , \lambda | p _ { 2 } , - \lambda \rangle
c _ { 1 3 } ^ { 2 } a ( x ) = \cos 2 \theta _ { 1 2 } \Delta _ { 1 2 }
\left\langle F _ { b , \mu \nu } ^ { a } \right\rangle _ { b } = 0 \
C _ { g } \left( \frac { x } { y } , \alpha _ { s } \right) = \sigma _ { g } \left( \frac { x } { y } , \alpha _ { s } \right) = \left[ \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) f _ { g } ( \frac { x } { y } ) \right]
m _ { u } ^ { 1 , 2 } \approx \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + { \bar { \phi } } _ { 4 } \pm \sqrt { 1 - 2 { \bar { \phi } } _ { 4 } + 4 ( \Delta _ { 2 } \Delta _ { 5 } ) ^ { 2 } { \bar { \phi } } _ { 4 } + { \bar { \phi } } _ { 4 } ^ { 2 } } \right)
a _ { ( n ) } ( \mu ) = a _ { ( n ) } ( \mu _ { 0 } ) \; \biggl [ \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } \biggr ] ^ { \frac { 1 6 } { 3 \beta _ { 0 } } \bigg [ \frac { 1 } { 2 } + \ldots + \frac { 1 } { n + 1 } \biggr ] } ,
P _ { e e } ^ { C H O O Z } = 1 - \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) \sin ^ { 2 } ( \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } )
\langle \bar { H } \rangle = { } ^ { T } \langle H \rangle = ( 0 , 0 , 0 , 0 , \frac { v } { \sqrt 2 } ) , \quad v ^ { 2 } = 2 L / \lambda .
\frac { m _ { j _ { \beta } } } { m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } } \approx \frac { 9 \times 1 0 ^ { - 4 } } { V _ { j } ^ { 2 } V _ { b } ^ { 2 } } \, \, \mathrm { G e V } ^ { - 1 } ,
P ( \phi ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma _ { \ell } } \exp { ( - \frac { ( \phi - \vartheta ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { \ell } ^ { 2 } } ) }
V ( \phi ) = \Lambda ^ { 4 } \left[ 1 - \cos \left( \phi / \sqrt { 2 } f _ { \phi } \right) \right] .
{ \cal K } ( \kappa ) = \left[ \frac { \alpha _ { s } ( \Lambda ) } { \alpha _ { s } ( \kappa \Lambda ) } \right] ^ { \displaystyle \frac { 2 c _ { 1 } } { \beta _ { 0 } \ln \kappa } } ,
- 0 . 0 6 \leq \xi _ { e } \leq 1 . 1 ~ , ~ ~ ~ ~ \left| \xi _ { \mu , \tau } \right| \leq 6 . 9 ~ .
{ \cal L } = \bar { \psi } ( i \! \not \! \partial - m _ { 0 } ) \psi + G [ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } + ( \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \vec { \tau } \psi ) ^ { 2 } ] \ .
\left[ m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \lambda \phi ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda } { 3 } ( F _ { \beta } ( M _ { \pi } ) \right] \phi - \varepsilon = 0 ~ .
P _ { e e } = P _ { 1 } P _ { 1 e } + ( 1 - P _ { 1 } ) P _ { 2 e } \ ,
b ( { } _ { ~ 6 } ^ { 1 2 } \mathrm { C } ^ { 5 + } ) = 1 + 5 2 0 \, 7 9 5 ( 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 9 }
\xi _ { i n } ^ { P } ( \vec { k } _ { i } ; \lambda _ { i } ) \propto \langle \vec { k } _ { i } ; \lambda _ { i } | \vec { k _ { 1 } } + \vec { k _ { 2 } } \rangle .
\Pi _ { \mu \nu } ^ { r } = \frac { g ^ { 2 } } { \beta } ~ c _ { r } \sum _ { k _ { 4 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \Pi _ { \mu \nu } ^ { r } ( k , P ) , ~ ~ r = 1 , 2 , 3 ,
\frac { \Gamma _ { \gamma \gamma } ( f _ { 2 } ^ { ( j ) } ) } { \Gamma _ { \gamma \gamma } ( a _ { 2 } ) } = \left\{ \begin{array} { c } { { 2 . 6 4 } } \\ { { 0 . 1 3 } } \end{array} . \right.
{ \langle \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } | O _ { 4 } ( 0 ) | K ^ { + } \rangle } _ { p h y s } = Y \; { \frac { \alpha _ { \scriptscriptstyle 2 7 } } { \alpha _ { \scriptscriptstyle 2 7 } ^ { q } } } \left( { \frac { f _ { q } } { f } } \right) ^ { 3 } { \frac { m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 M _ { \pi } ^ { 2 } } } \; { \langle \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } | O _ { 4 } ( 0 ) | K ^ { + } \rangle } _ { u n p h y s } ^ { q u e n c h e d } ,
g _ { A } ^ { ( 0 ) } = - \frac { N _ { c } } 9 \sum _ { \mathrm { o c c . ~ } \textstyle m } \delta _ { k b } \langle m \vert \gamma _ { 0 } \gamma _ { 5 } \gamma _ { k } \tau _ { b } \rangle m \vert \, ,
m _ { \lambda _ { i } } \sim \frac { g _ { i } ^ { 2 } } { 8 \pi } \times \frac { F ^ { T } } { M _ { s } } \, .
- \frac { 3 } { 4 } s \frac { d } { d s } \Pi ^ { T } ( s ) = \frac { \sum _ { f = d , s } \mid V _ { u f } \mid ^ { 2 } } { \sum _ { f } Q _ { f } ^ { 2 } } D ( s ) ,
m _ { L R } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { \tau }
\Gamma _ { \tau \to l } \, \equiv \, \Gamma ( \tau ^ { - } \rightarrow \nu _ { \tau } l ^ { - } \bar { \nu } _ { l } ) \, = \, { \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \tau } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } \, f \! \left( { \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) \, r _ { E W } ,
\Delta \Lambda _ { 3 } ^ { Q _ { i } 1 } = T ( - \lambda _ { 3 } \lambda ^ { 2 } { \frac { L _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } - ( \lambda ^ { 2 } f _ { u _ { i } } ^ { 2 } + \lambda _ { 9 } ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } + f _ { u _ { i } } ^ { 2 } ) { \frac { L _ { b } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } + 2 \lambda ^ { 2 } f _ { u _ { i } } ^ { 2 } { \frac { L _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } )
\frac { d \sigma } { d \Omega } \, ( p d \rightarrow { } ^ { 3 } H e \, \eta ) \; = \; \frac { \mathrm { p } _ { \eta } ^ { * } } { \mathrm { p } _ { d } ^ { * } } \; | f _ { \eta } ( p d \rightarrow { } ^ { 3 } H e \, \eta ) | ^ { 2 } ,
W = { \frac { i } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau e ^ { - i m ^ { 2 } \tau } \langle \log \left( 1 + i \Sigma ( x + \delta ) A \right) \rangle
\alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) \; = \; \left[ b \; \ln \left( \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] ^ { - 1 } \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b \; = \; \frac { 1 1 N _ { c } - 2 N _ { f } } { 1 2 \pi } \; \; \; ,
{ \langle \bar { \psi } \psi \rangle } _ { v a c } = - 4 N _ { c } M \int \frac { d ^ { 3 } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } \frac { 1 } { E _ { k } ^ { ( 0 ) } } ,
r _ { 1 } ( r _ { 2 } ) = \sigma ^ { - 1 } ( 2 \pi ) ^ { - 0 . 5 } \int _ { - \infty } ^ { p _ { x } ^ { e x c h a n g e } ( p _ { y } ^ { e x c h a n g e } ) } e x p ( - x ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } ) \; \; \; d x \; \; ,
\left[ \widehat { \lambda } _ { r } \, , \widehat { \lambda } _ { s } \right] = \left[ \widehat { \lambda } _ { r } \, , P \right] = 0 .
y _ { g } = y _ { 1 } , \, \, \, \, x _ { g } = - c + t \, ,
m _ { i } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \ ( 1 + n _ { i } \cos ^ { 2 } \theta ) ,
{ \cal H } = G \Delta _ { \mu \nu } \left[ \bar { q } _ { 2 } \gamma ^ { \mu } \left( c _ { V } + c _ { A } \gamma _ { 5 } \right) b \right] \left[ \bar { q } _ { 5 } \gamma ^ { \nu } \left( c _ { V } + c _ { A } \gamma _ { 5 } \right) q _ { 2 } \right] ,
\Delta F ^ { B + F } ( T ) = - \frac { 4 \pi R ^ { 3 } } { 3 } \Delta V _ { e f f } ^ { B + F } ( T ) + 4 \pi R ^ { 2 } \sigma ^ { B + F } ( T ) \: ,
\Lambda _ { k } ( \omega , \Delta ) = \Lambda ( \omega , \Delta ) \, , \quad \Lambda _ { k 1 } ^ { \prime } ( \omega , \Delta ) = \frac { \partial \Lambda ( \omega , \Delta ) } { \partial \Delta }
{ \cal L } ^ { { \cal O } _ { 3 } } = f _ { a b } L _ { a } ^ { i } Q _ { b } ^ { j } \epsilon _ { i j } \bar { \Omega } _ { 1 } + g _ { a b } L _ { a } ^ { i } d _ { b } ^ { c } \Omega _ { 2 i } + \mu \bar { \Omega } _ { 1 } \Omega _ { 2 } ^ { i } \bar { H } _ { i } + h . c .
W _ { \mathrm { t r e e } } ( E , n ) = \frac { 1 } { \lambda } F _ { \mathrm { t r e e } } ( \lambda n , \epsilon ) = n \ln \frac { \lambda n } { 1 6 } - n + n f ( \epsilon )
\Xi _ { c } ^ { \prime } = 2 5 6 7 \pm 7 \, ( \pm 6 0 ) \, \mathrm { M e V } .
M ( \phi ) = m - \lambda \phi \ .
m _ { i j } \cong ( H _ { i } v ) \ \frac { 1 } { M _ { i } } \, \mu _ { i j } \ .
\lambda \equiv { \frac { 1 } { t } } l o g { \frac { \Delta ( t ) } { \Delta _ { 0 } } }
< 0 | : \overline { { { \phi } } } _ { \alpha } ( x ) \phi _ { \beta } ( y ) : | 0 > \; = \; \frac { 1 } { N _ { c } } \delta _ { \alpha \beta } < \overline { { { \phi } } } \phi > \frac { 2 } { m | \xi | } \, J _ { 1 } \left( m | \xi | \right)
\frac { 1 } { 2 } \left( \nu _ { L } ^ { T } , \nu _ { s L } ^ { T } \right) C ^ { - 1 } \mathcal { M } _ { 4 \nu } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } } } \\ { { \nu _ { s L } } } \end{array} \right) + \mathrm { h . c . }
\langle N | \tilde { a } _ { 1 } \hat { O } | N \rangle = \langle N | [ \tilde { a } _ { 1 } , \hat { O } ] | N \rangle = 0 ,
\sqrt { ( N - 1 ) ( N + 5 ) / 4 } \; .
\left[ z _ { 2 } { \tilde { \cal G } } _ { f ^ { ( 2 ) } } ^ { [ M - 1 / M ] } ( z _ { 2 } ) = \right] z _ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { M } { \tilde { \alpha } } _ { i } k ( z _ { 2 } , { \tilde { u } } _ { i } - u _ { 2 1 } ) = z _ { 2 } G _ { f ^ { ( 2 ) } } ^ { [ M - 1 / M ] } ( z _ { 2 } ) \ .
t \left( m _ { R } ^ { 2 } ( n ) \right) = C + \sum _ { i > 0 } A _ { i } \exp \left( - B _ { i } m _ { R } ^ { 2 } ( n ) \right) \, , \qquad B _ { i } > 0 \, ,
\lambda _ { i } + \tilde { \lambda } _ { i } = \bar { \lambda } _ { i } .
\langle 0 ^ { + } | H _ { h f } | 0 ^ { + } \rangle \approx - 2 . 7 1 \Delta _ { q q \bar { q } \bar { q } } .
\Gamma ( \mu \rightarrow e \gamma ) = \frac { \alpha } { 4 } m _ { \mu } ^ { 3 } \left| F ^ { ( a ) } + F ^ { ( b ) } \right| ^ { 2 } ,
\chi ^ { g } ( p ) = \sum _ { m = 1 } ^ { N } a _ { m } \, \phi ^ { ( m ) } ( p ) \, , \qquad \chi ^ { q } ( p ) = \sum _ { m = 1 } ^ { N } a _ { N + m } \, \phi ^ { ( m ) } ( p ) \, ,
\Lambda _ { \mu } ^ { a , P } ( p , q ) \equiv P _ { \mu \nu } ( q ) \Lambda _ { \nu } ^ { a , \mathrm { l a t } } ( p , q ) = S ( p ) ^ { - 1 } V _ { \mu } ^ { a } ( p , q ) S ( p + q ) ^ { - 1 } D ( q ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \, .
\psi _ { n L M _ { L } } ^ { \mathrm { S H O } } \! ( \vec { r } ) = R _ { n L } ^ { \mathrm { S H O } } ( r ) \: Y _ { L M _ { L } } ( \Omega _ { r } ) ,
\left\langle \frac { Q _ { \epsilon } } { Q _ { \mu } } \right\rangle = 0 . 3 4 \, \frac { \epsilon _ { 1 4 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } } .
x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } \Psi _ { N \to \infty } ^ { 1 / 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } \left[ P _ { N } ^ { ( 3 , 1 ) } ( 2 x _ { 3 } - 1 ) \pm P _ { N } ^ { ( 3 , 1 ) } ( 2 x _ { 1 } - 1 ) \right]
y _ { i j } = \frac { 2 ~ \mathrm { m i n } ( E _ { i } ^ { 2 } , E _ { j } ^ { 2 } ) ~ ( 1 - \cos \theta _ { i j } ) } { E _ { \mathrm { v i s } } ^ { 2 } } \, ,
H _ { A } = h _ { A } ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) ) \, \sum _ { c = 1 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } \left[ T _ { c } ^ { ( F ) } \right] _ { j i } \; \left[ T _ { c } ^ { ( F ) } \right] _ { l k } \, ,
S _ { F } ( x - x ^ { \prime } ) = - i \Theta ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf x - x } ^ { \prime } ) ,
{ \bar { \Gamma } } _ { h } ^ { \tau } = \frac { \vert V _ { \tau \tau } \vert ^ { 2 } } { \vert V _ { \mu \mu } \vert ^ { 2 } \vert V _ { e e } \vert ^ { 2 } } \Gamma _ { h } ^ { \tau } ,
A ( s , t , u ) = { \frac { - m _ { H } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } \left( 1 + \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { s - m _ { H } ^ { 2 } + i m _ { H } \Gamma _ { H } \theta ( s ) } \right) ,
D _ { 3 } = D _ { s } ^ { \pi ^ { + } } = D _ { \bar { s } } ^ { \pi ^ { + } } = D _ { s } ^ { \pi ^ { - } } = D _ { \bar { s } } ^ { \pi ^ { - } } \ \ \ \ \ ( \mathrm { S t r a n g e ~ F F ) , }
\begin{array} { c } { { \lambda = \partial _ { j _ { b } } ^ { n - 1 } \, . . . \, \, \partial _ { j _ { 1 } } ^ { k } \, D \, \sigma _ { i _ { 1 } } ^ { k } \, . . . \, \, \sigma _ { i _ { a } } ^ { m - 1 } \in M a t \left[ n \times m \right] ; } } \\ { { a , b \geq 0 , \; \; m - a = n - b = k \geq 0 , } } \end{array}
< 0 \vert \bar { d } \Gamma _ { \mu } h \vert D > = i F _ { D } v ^ { \mu } \sqrt { M _ { D } / 2 } .
R _ { 2 } \left( x _ { d } , x _ { c } \right) = \alpha \frac { x _ { d } x _ { c } } { x _ { F } ^ { 2 } } \delta \left( x _ { d } + x _ { c } - x _ { F } \right) \: ,
\frac { E _ { t o t } } { A _ { B } } = \frac { \epsilon _ { t o t } } { \rho } .
- 1 . 0 0 0 ( 7 ) \, ( g ^ { 2 } \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \, \frac { 1 } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; \; ,
\eta _ { B } \sim \frac { n _ { B , R H } } { \rho _ { I , R H } / T _ { R H } } \sim \frac { n _ { B , f } } { \rho _ { I , f } / T _ { R H } } ,
+ \, \, T _ { d _ { 2 } c _ { 1 } } ^ { d } T _ { d _ { 1 } d } ^ { c _ { 2 } } ( \delta ^ { \nu _ { 2 } \nu _ { 1 } } \delta ^ { - + } - \delta ^ { \nu _ { 2 } + } \delta ^ { - \nu _ { 1 } } ) + T _ { d _ { 2 } d _ { 1 } } ^ { d } T _ { c _ { 1 } d } ^ { c _ { 2 } } ( \delta ^ { \nu _ { 2 } - } \delta ^ { \nu _ { 1 } + } - \delta ^ { \nu _ { 2 } + } \delta ^ { \nu _ { 1 } - } )
F ( \varpi ) = \gamma + \ln \varpi ^ { 2 } + E _ { 1 } ( \varpi ^ { 2 } ) - { \frac { \sqrt { \pi } } { \varpi } } \Big [ 1 - 2 \mathrm { E r f } ( \varpi ) \Big ] - { \frac { 1 } { \varpi ^ { 2 } } } \Big [ 1 - e ^ { - \varpi ^ { 2 } } \Big ] ,
\gamma _ { F } = \gamma _ { 0 } [ 1 - a _ { 1 } \gamma _ { 0 } - ( a _ { 2 } + B r _ { 1 } ) \gamma _ { 0 } ^ { 2 } - ( a _ { 3 } + 2 B r _ { 2 } + B r _ { 1 } ^ { 2 } ) \gamma _ { 0 } ^ { 3 } - ( a _ { 4 } + B ( 3 r _ { 3 } + 3 r _ { 2 } r _ { 1 } + B _ { 1 } r _ { 1 } + r _ { 1 } ^ { 3 } ) ) \gamma _ { 0 } ^ { 4 } ] .
{ \cal L } = ( D _ { \mu } { \phi } ) ^ { + } ( { D ^ { \mu } { \phi } } ) - \mu ^ { 2 } \phi ^ { + } \phi - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { F } _ { \mu \nu } \mathrm { F } ^ { \mu \nu }
{ \frac { G _ { M \overline { { { M } } } } } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { \lambda _ { 3 2 1 } \lambda _ { 3 1 2 } ^ { * } } { 8 m _ { \tilde { \nu } _ { L 3 } } ^ { 2 } } } .
\hat { I } = \frac { 1 } { 2 } I ( M _ { \pi } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { m _ { s } } [ I ( M _ { K } ^ { 2 } ) - I ( M _ { \pi } ^ { 2 } ) ] \sigma ,
P _ { e ^ { \prime } e ^ { \prime } } ^ { 2 \nu , \mathrm { v a c } } = 1 - \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 2 } ) \sin ^ { 2 } ( \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } ( L - r ) / 4 E )
M _ { 0 } ^ { ( \rho ) } \approx { \frac { \gamma _ { \rho } ( 0 ) } { 1 6 \pi m _ { B } } } \left[ { \frac { i + 1 } { \ln { \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { s _ { 0 } } } } } - { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { 1 - i } { \ln ^ { 2 } { \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { s _ { 0 } } } } } \, + \ldots \, \right] \, .
d \, \Gamma _ { B } ^ { ( s ) \, \mathrm { T B R } } = \frac { \alpha } { \pi } d \Omega { \bf \hat { s } } _ { 1 } \cdot { \bf \hat { p } } _ { 2 } \left\{ A _ { 2 } ^ { \prime } I _ { 0 } ( E , E _ { 2 } ) + \frac { p _ { 2 } l } { 4 \pi } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \int _ { - 1 } ^ { y _ { 0 } } d y \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi _ { k } \left[ \left| { \sf N } ^ { \prime \prime \prime } \right| ^ { 2 } + \left| { \sf N } ^ { \mathrm { I V } } \right| ^ { 2 } \right] \right\} .
\epsilon _ { \mu } ^ { \phi } \cdot p ^ { \mu } = 0 \; ; \; \epsilon _ { \nu } ^ { \gamma } \cdot q ^ { \nu } = 0 \; \; ( F e y n m a n \; g a u g e )
\left| \Gamma _ { 1 2 } \right| ^ { 2 } = \frac { 4 \alpha ^ { 2 } } { 1 - 4 \alpha ^ { 2 } } \Delta M ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { 1 - 4 \alpha ^ { 2 } } \Delta \Gamma ^ { 2 } .
{ \mathbf P = p + k } , \qquad E = k ^ { 0 } ,
\sim \int d ^ { 4 } x \, ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 }
Q = \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } \bigr ) { \cal L } = c _ { 1 } + c _ { 2 } ,
B r ( B \to X _ { s } \gamma ) = ( 2 . 3 2 \pm 0 . 5 7 \pm 0 . 3 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
t _ { 1 } ^ { f l } - t _ { 2 } ^ { f l } = \frac { ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) L } { 2 P _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { \Delta m ^ { 2 } L } { 2 P _ { 0 } ^ { 2 } }
{ \cal G } _ { K } = { \cal G } _ { A } \left( h ( q _ { o } ) ( G _ { A } ^ { - 1 } - G _ { R } ^ { - 1 } ) + i \Omega \right) { \cal G } _ { R } .
\left[ F _ { \pi } ^ { ( \pi ) } ( m _ { \rho } ) \right] ^ { 2 } = F _ { \pi } ^ { 2 } ( m _ { \rho } ) + C \, a ( m _ { \rho } ) m _ { \rho } ^ { 2 } \ ,
\delta \tilde { h } _ { b } = \frac { \sqrt { < \! { \cal { O } } ^ { 2 } \! > _ { S M } } } { | c _ { 2 } | \sqrt { N } } \; .
t _ { I J } ( s ) = e ^ { i \delta _ { I J } ( s ) } \sin \delta _ { I J } ( s ) / \sigma ( s )
{ \cal O } _ { E } = \bar { c } \sigma _ { \mu \nu } G _ { \mu \rho } \gamma _ { \nu } c \rightarrow \bar { c } \vec { \sigma } \, \vec { E } \times i \vec { D } c ,
< \varphi _ { v } ^ { 2 } > \simeq \int _ { 0 } ^ { \frac { m } { \alpha } } { \frac { k ^ { 2 } d k } { ( 2 \pi ^ { 2 } ) } } { \frac { T } { m } } { \frac { 1 } { m } } = { \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { m T } { \alpha ^ { 3 } } } .
\frac { \langle B _ { c } | \psi _ { c } ^ { \dagger } ( i \vec { D } ) ^ { 2 } \psi _ { c } | B _ { c } \rangle } { 2 M _ { B _ { c } } \cdot m _ { c } ^ { 2 } } \simeq v _ { c } ^ { 2 } \simeq \frac { 2 m _ { b } } { m _ { c } ( m _ { c } + m _ { b } ) } \, T .
M _ { i k } \equiv \int { \frac { f _ { i } ( \phi ) f _ { k } ( \phi ) } { [ d \sigma / d \phi ] } } d \phi \, .
E \frac { d N } { d ^ { 4 } x d ^ { 3 } k } = K \, T ^ { 2 } \, \ln \left( \frac { 2 . 9 } { g ^ { 2 } } \frac { E } { T } + 1 \right) \exp ( - E / T )
{ \cal L } _ { t o t } = { \cal L } _ { \phi } + { \cal L } _ { A } + { \cal L } _ { g f } + { \cal L } _ { g h } .
\Omega = \omega _ { O } ~ R ^ { ( m , N - m ) } , ~ ~ ~ \omega _ { O } = - \frac { M _ { 1 } } { h }
\frac { 3 g _ { P } } { 4 \pi ^ { 2 } } \, \int \! \! \frac { d ^ { 4 } k } { 4 \pi ^ { 2 } i } \tilde { \Phi } _ { P } ( - k ^ { 2 } ) \mathrm { t r } \biggl [ O ^ { \mu } S _ { 1 } ( \not \! k + w _ { 2 1 } \not \! p ) \gamma ^ { 5 } S _ { 2 } ( \not \! k - w _ { 1 2 } \not \! p ) \biggr ] = f _ { P } \, p ^ { \mu } .
{ \cal Z } [ 0 ] \, = \, \int { \cal D } x \, { \cal D } R \, \; e ^ { i S [ x , R ] }
\rho _ { B } ( k ) = \frac { { \cal C } ( \nu ) } { \pi ^ { 2 } } \, \, \, k ^ { 4 } \, \, \, | k \eta _ { 1 } | ^ { - 1 - 2 \nu } ,
J _ { V } = \langle \rho ( p , \epsilon ) | \bar { \ell } \Gamma h _ { v } | H ( v ) \rangle .
C P T \Rightarrow A ( \bar { \alpha } \rightarrow \bar { \beta } ; t ) = A ^ { * } ( \alpha \rightarrow \beta ; - t )
e ^ { - } \gamma \to \mu ^ { - } \nu _ { \mu } \ W ^ { - } W ^ { + } , \quad \mu ^ { - } \nu _ { \mu } \ Z Z .
\int _ { 0 } ^ { K ^ { + } } d q ^ { + } \, q ^ { + } \, \widehat { \rho } \left( q ^ { + } , q _ { \perp } ^ { 2 } \right) \; = \; ( K ^ { + } ) ^ { 2 } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \int _ { 0 } ^ { K ^ { + } } d q ^ { + } \, q ^ { + } \, \frac { \partial } { \partial q _ { \perp } ^ { 2 } } \, \widehat { \rho } \left( q ^ { + } , q _ { \perp } ^ { 2 } \right) \; = \; 0 \; ,
W \supset { \frac { \lambda M } { 2 } } \mathrm { T r } ( S S ^ { T } ) + { \frac { A } { 4 M } } ( \mathrm { T r } ( S S ^ { T } ) ) ^ { 2 } + { \frac { B } { 4 M } } \mathrm { T r } ( S S ^ { T } S S ^ { T } ) .
\eta _ { F } \sim 5 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \times \sqrt { \frac { 8 \pi } { 3 } } \lambda ^ { \prime } \gamma ^ { - 2 } R ^ { 3 / 4 } \alpha ^ { 2 } \left( \frac { M _ { \mathrm { p } } } { M } \right) \ .
\left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { \prime } } } & { { \epsilon ^ { \prime } } } \\ { { - \epsilon ^ { \prime } } } & { { \epsilon } } \end{array} \right) \, \, \, ,
2 . 2 1 c _ { 0 } = \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \left[ - \frac { 2 } { n - 4 } - \gamma _ { E } - \ell n \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \right] , \; c _ { 1 } = \frac { 1 } { 3 8 4 \pi ^ { 2 } } ;
( ( E - e ( g _ { V } Z _ { 0 } ) ) ^ { 2 } - \vec { k } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + b _ { S } V _ { S } + b _ { P } V _ { P } ) u ( k ) = 0 ,
\kappa = { \frac { 1 } { \lambda } } \ln { \frac { 1 } { m T } } ,
{ \cal L } _ { i n t } = - i g _ { f } \, \bar { \psi } _ { f } \gamma _ { 5 } \psi _ { f } \, a .
f _ { A } ^ { \prime } ( \infty ) = f _ { B } ^ { \prime } ( \infty ) = H ^ { \prime } ( \infty ) = K ^ { \prime } ( \infty ) = 0 \
\sin \frac { \widetilde { \Delta } _ { 1 2 } L } { 2 } \simeq \sin \frac { \Delta _ { 1 2 } L } { 2 } .
F _ { i } ^ { s } ( t ) = \sum _ { V = \omega , \phi , . . . } \frac { a _ { i } ^ { V } } { m _ { V } ^ { 2 } - t } \, , \qquad i = 1 , 2 \, .
{ \cal L } = - g H _ { 1 } ^ { 0 } \bar { \tilde { H } } P _ { L } \tilde { W } - g H _ { 2 } ^ { 0 } \bar { \tilde { W } } P _ { L } \tilde { H } + h . c .
\alpha _ { R } ( 1 / r ) = \alpha _ { V , \mathrm { \scriptsize ~ p e r t } } ( \mu ) \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 } \alpha _ { V , \mathrm { \scriptsize ~ p e r t } } ^ { 2 } + \cdots \right) - 2 c _ { V } \Lambda _ { \overline { { { M S } } } } r ^ { 2 } + \cdots ,
S _ { 2 } ^ { ^ { \prime } } = e ^ { b / 2 } + e ^ { 3 b / 2 } + . . . + e ^ { s b } = \frac { e ^ { b ( s + 1 ) } - e ^ { b / 2 } } { e ^ { b } - 1 } , S _ { 1 } ^ { ^ { \prime } } + S _ { 2 } ^ { ^ { \prime } } = \frac { \cosh ( s b ) - \cosh \left[ ( s + 1 ) b \right] } { 1 - \cosh b } .
w _ { A } ( s ) = \left( 1 - { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) \left( A - { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) \ .
\frac { d \sigma ^ { h N } } { d Q ^ { 2 } \, d q _ { T } ^ { 2 } } = \sum _ { a , b } \, \phi _ { a / h } \left( x ^ { \prime } , \mu ^ { 2 } \right) \otimes \phi _ { b / N } \left( x , \mu ^ { 2 } \right) \otimes \frac { d \hat { \sigma } ^ { a b } } { d Q ^ { 2 } \, d q _ { T } ^ { 2 } } \left( x ^ { \prime } , x , \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) , \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } , \frac { q _ { T } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right)
\Gamma _ { R A \cdots A } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } \cdots p _ { n } ) = K _ { 2 1 \cdots 1 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } \cdots p _ { n } )
J _ { a } ^ { \mu } ( x ) = m _ { D } ^ { 2 } \int \frac { d \Omega } { 4 \pi } \, v ^ { \mu } \left( \omega \, \frac { v \cdot A _ { a } ( x ) } { v \cdot k } - A _ { a } ^ { 0 } ( x ) \right) \ .
\mathrm { B R } ( B \to X _ { s } \nu \overline { { { \nu } } } ) < 6 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \quad ( 9 0 \
\frac { { \dot { \lambda } } _ { g } } { \lambda _ { g } } + \frac { { 3 \dot { T } } } { T } + \frac { 1 } { \tau } = R _ { 3 } ( 1 - \lambda _ { g } ) - 2 R _ { 2 } ( 1 - \frac { \lambda _ { Q } \lambda _ { \bar { Q } } } { \lambda _ { g } ^ { 2 } } ) ,
\Upsilon ^ { + } ( \tau , { \bf q } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega { \tilde { \rho } } _ { F } ( \omega , { \bf q } ) \left\{ \left[ 1 - n _ { F } ( \omega / T ) \right] e ^ { - \omega \tau } - n _ { F } ( \omega / T ) e ^ { \omega \tau } \right\} \ ,
{ \cal M } _ { k } ^ { ( J ) } = { \cal M } _ { k , \mathrm { p e r t } } ^ { ( J ) } + { \cal M } _ { k , \mathrm { p o w e r } } ^ { ( J ) } = M _ { k } \, \delta _ { J = 1 } + { \cal M } _ { k , \mathrm { p o w e r } } ^ { ( J ) } \, .
\frac { \tau ( \Delta \rightarrow n + p ) } { \tau ( \Sigma \rightarrow n + \pi ) } \simeq \frac { 1 / G _ { R } ^ { 2 } m _ { \Delta } ^ { 5 } } { 1 / G _ { F } ^ { 2 } m _ { \Sigma } ^ { 5 } } \simeq \frac { 1 0 ^ { - 2 3 } \ \textup { s } } { 1 0 ^ { - 1 0 } \ \textup { s } } .
W ( J ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \; J _ { \mu } ^ { a } ( x ) D ^ { \mu \nu } ( x - y ) J _ { \nu } ^ { a } ( y ) + { \cal O } ( J ^ { 3 } ) .
h ( \nu ^ { 2 } ) \, | q _ { j \nu } \rangle = e _ { j } ( \nu ^ { 2 } ) \, | q _ { j \nu } \rangle
M _ { q } ^ { ( 1 ^ { \prime } ) } = V _ { q _ { \mathrm { R } } } ^ { ( 2 ^ { \prime } ) \dagger } M _ { q } ^ { ( 1 ) } = V _ { q _ { \mathrm { R } } } ^ { ( 1 ^ { \prime } ) \dagger } M _ { q } ( { \bf 1 } + R _ { q } )
s = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } / m _ { \pi } ^ { 2 } , \, t = ( p _ { 1 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } / m _ { \pi } ^ { 2 } , \, \mathrm { a n d } \, u = ( p _ { 1 } + p _ { 4 } ) ^ { 2 } / m _ { \pi } ^ { 2 } ,
\mathcal { L } _ { a , \, e f f } ^ { c h } = \frac { 1 } { 2 } M _ { W } ^ { 2 } W _ { a } \cdot W _ { a } - g W _ { a } \cdot \left[ J _ { a } - s _ { \alpha } ^ { 2 } \, c _ { \theta } ^ { 2 } \, X \, J _ { a } ^ { K K } \right] - \frac { g ^ { 2 } } { 2 \, m _ { Z } ^ { 2 } } \, X \, J _ { a } ^ { K K } \cdot J _ { a } ^ { K K } \, ,
\mathcal { L } _ { e f f } = \frac { e } { 2 } \bar { l } _ { j } \sigma _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } \left( A _ { L } ^ { i j } P _ { L } + A _ { R } ^ { i j } P _ { R } \right) l _ { i } ,
\lambda _ { \Psi } > \left( { \frac { 2 6 } { 5 } } \lambda _ { H } + { \frac { 3 } { 1 6 } } g ^ { 2 } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { 8 1 \lambda _ { H } } }
C ( Q { - } E ) \approx C _ { f 2 } ( Q { - } E ) \equiv 0 . 0 1 4 8 \, P ( Q { - } E ) + 2 . 4 2 \, \mathrm { R \! y } \, P ^ { \prime } ( Q { - } E ) + 1 8 . 9 \, \mathrm { R \! y } ^ { 2 } P _ { 1 } ( Q { - } E ) \, .
\chi ^ { 2 } ( \Delta m ^ { 2 } , \sin ^ { 2 } 2 \theta ) = \sum _ { c , d = \mathrm { { \scriptsize ~ K a m , ~ C l , ~ G a } } } ( R _ { \mathrm { { \scriptsize ~ e x p t } } } ^ { c } - R _ { \mathrm { { \scriptsize ~ M S W } } } ^ { c } ) \; ( V ^ { - 1 } ) _ { c d } \; ( R _ { \mathrm { { \scriptsize ~ e x p t } } } ^ { d } - R _ { \mathrm { { \scriptsize ~ M S W } } } ^ { d } ) ,
{ \cal P } [ \Phi , t ] = | \Psi [ \Phi , t ] | ^ { 2 } = \Pi _ { i = 1 } ^ { N } \Pi _ { k } \left\{ | N _ { k } ( t ) | ^ { 2 } e ^ { - \frac { | \Phi _ { k } ^ { i } ( t ) | ^ { 2 } } { | \phi _ { k } ( t ) | ^ { 2 } } } \right\}
i . ~ e . , ~ ~ ~ - ( T + P ) = - ( T + P + E + P A ) + ( E + P A ) ~ ~ ~ .
\bar { v } _ { f } = \frac { 2 N _ { c } } { \rho _ { f } } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { p } { E _ { f } } f _ { F } ( \beta E _ { f } ) \quad .
\mathcal { E } _ { \sigma } = - \frac { \lambda _ { \sigma } } { 4 } \int d ^ { 3 } r | \sigma | ^ { 4 } + \frac { 2 Q ^ { 2 } } { \int d ^ { 3 } r \, | \sigma | ^ { 2 } } \, .
a \delta _ { \theta } m + b \delta _ { \theta } \mu + c \delta _ { \theta } \eta = 0 .
\delta _ { C P C } ^ { L D } = \frac { m _ { K } ^ { 2 } } { 4 M _ { W } ^ { 2 } } { \frac { \lambda _ { u } } { \mathrm { I m } \lambda _ { t } X _ { 0 } ( x _ { t } ) } } \left| \frac { 3 } { 2 } \ln \frac { M _ { V } ^ { 2 } } { m _ { K } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \ln 2 + i \pi \right| ~ \approx ~ 0 . 0 4 ~ .
f _ { s } ( \mu _ { q } , \mu _ { s } ) = \frac { \rho _ { s } ( \mu _ { s } ) } { \rho _ { B } ( \mu _ { q } , \mu _ { s } ) } ,
A ( Q _ { 2 } , p _ { 2 } | Q _ { 1 } , p _ { 1 } ) = \frac { \sum _ { i \in Q _ { 1 } , p _ { 1 } } a _ { i } ( Q _ { 2 } , p _ { 2 } ) } { N ( Q _ { 1 } , p _ { 1 } ) } .
1 8 5 / \sqrt { N _ { c } } G e V \leq m _ { H } \leq 7 2 0 / \sqrt { N _ { c } } G e V \ ,
\int d ^ { D } x \; \bar { Q } Q ( x ) \; = \; \int d ^ { D } x \; \left\{ \bar { Q } \gamma _ { 0 } Q \; + \; \bar { Q } \frac { ( i D _ { 0 } \! - \! m _ { Q } ) ^ { 2 } - ( i \vec { D } \, ) ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } \sigma ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } } { 2 m _ { Q } ^ { 2 } } Q \right\}
\begin{array} { r l } { { \displaystyle { { \sf A } _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { C P } ( t ) \propto } } & { { \displaystyle e ^ { - \Gamma _ { B } t } \left\{ \mathrm { I m } \left( \alpha \, \beta ^ { * } - \bar { \alpha } \bar { \beta } ^ { * } \right) \, \cos ^ { 2 } \frac { \Delta M t } { 2 } + \displaystyle \mathrm { I m } \left( \left| \displaystyle \xi \right| ^ { 2 } \alpha \, \beta ^ { * } - \left| \displaystyle \xi ^ { - 1 } \right| ^ { 2 } \bar { \alpha } \bar { \beta } ^ { * } \right) \, \sin ^ { 2 } \frac { \Delta M t } { 2 } \right. } } \\ { { - } } & { { \left. \displaystyle \, \frac { i } { 2 } \mathrm { I m } \left( \left[ \xi ^ { * } - \xi ^ { - 1 } \right] \bar { \alpha } \beta ^ { * } + \left[ \xi - ( \xi ^ { * } ) ^ { - 1 } \right] \alpha \bar { \beta } ^ { * } \right) \sin ( \Delta M t ) \right\} \, . } } \end{array}
\Lambda _ { \pm } = \displaystyle { \frac { \int _ { 0 } ^ { s } d \omega \omega \rho _ { \pm } ( \omega ) e ^ { - \frac { \omega } { M } } } { \int _ { 0 } ^ { s } d \omega \rho _ { \pm } ( \omega ) e ^ { - \frac { \omega } { M } } } } .
S ^ { - 1 } ( p ) = \not \! { p } - \imath \frac { 4 } { 3 } \int _ { } ^ { \L } \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma _ { \mu } S ( q ) \Gamma _ { \nu } ( p , q ) g ^ { 2 } D ^ { \mu \nu } ( p - q ) ,
n > \zeta _ { 1 } ( t ) \simeq \mathrm { e } ^ { t } = { \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } , \ W ( n , \zeta ) \simeq - 1 , \ \zeta > n _ { 0 } ( n ) \simeq { \frac { 1 } { n } } ,
\widetilde { { \cal F } } _ { \zeta = 0 } ^ { a } ( x , t ) = \sum _ { N } \widetilde { { \cal F } } _ { \zeta = 0 } ^ { a ( N ) } ( x , t ) ,
f _ { q } ^ { \mathrm { S } } ( n _ { f } , x , \mu ^ { 2 } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { f } } f _ { k + \bar { k } } ( n _ { f } , x , \mu ^ { 2 } )
\displaystyle \sigma ( s ) = \int _ { x _ { \mathrm { m i n } } } ^ { x _ { \mathrm { m a x } } } d x _ { 1 } \int _ { x _ { \mathrm { m i n } } x _ { \mathrm { m a x } } / x _ { 1 } } ^ { x _ { \mathrm { m a x } } } d x _ { 2 } F ( x _ { 1 } ) F ( x _ { 2 } ) \hat { \sigma } ( x _ { 1 } x _ { 2 } s ) ,
\mu ( B ^ { i } ) = \mu _ { u } \Delta u ^ { B ^ { i } } + \mu _ { d } \Delta d ^ { B ^ { i } } + \mu _ { s } \Delta s ^ { B ^ { i } } ,
\sim ( \lambda M _ { P f } ) ^ { - 2 } ( T / M _ { P f } ) ^ { N ^ { \prime } }
f _ { \, \nu \rightarrow \gamma } \simeq 1 . 3 \cdot 1 0 ^ { - \, 3 } \: \left( \frac { E _ { \nu } } { \mathrm { M e V } } \right) \: \left( \frac { \mathrm { s e c } } { \tau } \right) \; \; \; .
A ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) = - \, | \tilde { P } | e ^ { i \delta _ { \tilde { P } } } = A ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \overline { { { K ^ { 0 } } } } ) .
( \lambda _ { 1 } , m _ { 1 } ) \mathrm { ~ t o ~ } ( \lambda _ { 0 } , m _ { 0 } ) \mathrm { ~ t o ~ } ( \lambda _ { 2 } , m _ { 2 } ) .
\rho _ { + , + } ^ { ( S _ { T } ) } ( B ) = \rho _ { - , - } ^ { ( S _ { T } ) } ( B ) = { \frac { 1 } { 2 } }
D ^ { + } ( 1 8 6 9 ) \rightarrow ( c \bar { s } ) \rightarrow \phi \bar { l } \nu
( \mathrm { A } ) \qquad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { a t m } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { s u n } } } _ { \mathrm { L S N D } } \, , \qquad \qquad ( \mathrm { B } ) \qquad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { s u n } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { a t m } } } _ { \mathrm { L S N D } } \, ,
\begin{array} { c } { { \displaystyle \alpha _ { M } ^ { \prime } \left( 0 \right) = \alpha _ { B } ^ { \prime } \left( 0 \right) = \alpha _ { D } ^ { \prime } \left( 0 \right) \equiv \alpha ^ { \prime } \left( 0 \right) , } } \\ { { \displaystyle R _ { 0 M } ^ { 2 } \left( 0 \right) = R _ { 0 B } ^ { 2 } \left( 0 \right) = R _ { 0 D } ^ { 2 } \left( 0 \right) \equiv R _ { 0 } ^ { 2 } \left( 0 \right) , } } \\ { { \left( N _ { M } N _ { D } \right) ^ { 1 / 2 } = N _ { B } . } } \end{array}
S ^ { - 1 } ( \vec { v } _ { F } , l ) = \gamma _ { 0 } \left( \begin{array} { l l } { { Z ( l _ { \parallel } ) l \cdot V } } & { { - \Delta ( l _ { \parallel } ) } } \\ { { - \Delta ^ { \dagger } ( l _ { \parallel } ) } } & { { Z ( l _ { \parallel } ) l \cdot \bar { V } } } \end{array} \right) ,
\widehat { B } = \sqrt { \frac { 1 + { \not \! k } / { 2 m _ { Q } } } { 1 - { \not \! k } / { 2 m _ { Q } } } } B _ { v }
C _ { 0 } \; = \; 1 \; + \; { \frac { \alpha _ { s } ( m _ { \mathrm { r e d } } ) } { \pi } } \left[ { \frac { m _ { b } - m _ { c } } { m _ { b } + m _ { c } } } \log { \frac { m _ { b } } { m _ { c } } } - 2 \right] .
\Gamma ( \tau \rightarrow \mu V ) = \frac { \pi K _ { V } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } \frac { m _ { \tau } } { m _ { V } ^ { 2 } } \left[ m _ { \tau } ^ { 2 } { \left( 1 - \frac { m _ { V } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } \right) } ^ { 2 } { \left( 1 + 2 \frac { m _ { V } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } \right) } - 3 \frac { m _ { \mu } m _ { V } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 3 } } \right] ,
\sqrt { - d _ { x } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \ \Psi ( x ) = \Bigl ( E + \frac { \kappa } { x } \Bigr ) \, \Psi ( x ) .
S _ { 3 } = \frac { 1 6 \pi } { 3 } \frac { s ^ { 3 } } { \Delta P ^ { 2 } } = \frac { 1 6 \pi } { 3 } \frac { \left[ \lambda f _ { \pi } ^ { 3 } I ( y ) \right] ^ { 3 } } { \Delta P ^ { 2 } }
p ^ { + } = \left( p _ { 3 } ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + p ^ { 3 } > 0 \; .
J _ { m ^ { \prime } l ^ { \prime } } ( \widehat { p } _ { \perp } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \operatorname * { m i n } ( l ^ { \prime } , m ) } \frac { m ^ { \prime } ! l ^ { \prime } ! } { j ! ( l ^ { \prime } - j ) ! ( m ^ { \prime } - j ) ! } \left[ i s g n ( e B ) \widehat { p } _ { \perp } \right] ^ { m ^ { \prime } + l ^ { \prime } - 2 j }
\phi ( \vec { k } ) = { \frac { 3 \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \int { \frac { F _ { + } ( k ^ { \prime } ) } { \omega ( k ^ { \prime } ) } } d k ^ { \prime } \Big [ ( k ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) - { \frac { ( k ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 k k ^ { \prime } } } \times l n \Big | { \frac { k + k ^ { \prime } } { k - k ^ { \prime } } } \Big | \Big ] .
d \Gamma _ { \Lambda _ { b } - \Xi ^ { 0 } } = { \frac { 3 } { 8 } } \Gamma _ { 0 } ^ { \prime } ( c _ { 0 0 } - 2 ) \left< O _ { 6 } \right> _ { \Lambda _ { b } - \Xi ^ { 0 } }
{ \widehat \Gamma } _ { X _ { 1 } \cdots \cdots X _ { n } } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) = V _ { X _ { 1 } a _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) \cdots V _ { X _ { n } a _ { n } } ( p _ { n } ) \Gamma _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) .
\phi _ { 1 } ( x ) = \phi _ { 2 } ( x ) = \phi _ { 3 } ( x ) = \phi _ { \mathrm { a s } } ( x ) = 2 0 x ( 1 - x ) ^ { 3 }
\exp \left( - \eta _ { \sigma } ( \infty ) s \right) = \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { f } ^ { 2 } ( \tau _ { f } ) } \left( 1 + \frac { s } { \tau _ { f } } \right) ,
\psi ^ { \rho } \rightarrow U ^ { \rho } ( \xi ^ { 0 } , \xi ) \psi ^ { \rho }
z ^ { * } = { \frac { 2 } { M _ { Z } } } | \epsilon _ { L } \cdot p _ { \ell } | \ .
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } + m _ { \phi } ^ { 2 } \phi + g \langle { \bar { X } } X \rangle = 0 \, .
( f \otimes g ) ( z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d z _ { 1 } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d z _ { 2 } \, \delta ( z - z _ { 1 } z _ { 2 } ) f ( z _ { 1 } ) g ( z _ { 2 } ) .
+ { \frac { A _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } } ( \partial _ { \mu } h _ { \nu 0 } + \partial _ { \nu } h _ { \mu 0 } - \partial _ { 0 } h _ { \mu \nu } ) ( \partial ^ { \mu } h ^ { \nu 0 } + \partial ^ { \nu } h ^ { \mu 0 } - \partial ^ { 0 } h ^ { \mu \nu } ) \Bigr ]
2 \alpha \Re B ( Q , q ; m _ { \gamma } ) = \frac { \alpha } { \pi } \left\{ \left[ \, \nu A ( Q , q ) - 1 \, \right] \, \ln \frac { m _ { \gamma } ^ { 2 } } { M m } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 1 } ( Q , q ) - \nu A _ { 3 } ( Q , q ) \right\} ,
\begin{array} { l } { { A ( r ) = - \displaystyle \frac { \delta m ^ { 2 } } { 4 E } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } G _ { F } \left[ N _ { e } ( r ) - N _ { n } ( r ) \right] , } } \\ { { C ( r ) = \displaystyle \mu _ { \nu } B ( r ) , } } \end{array}
\begin{array} { r c l l } { { \alpha _ { i , 6 } + \alpha _ { i , 6 } ^ { H } } } & { { = } } & { { 0 , } } & { { i = 0 , 1 , 2 , } } \\ { { \beta _ { 0 , 6 } + \beta _ { 0 , 6 } ^ { H } } } & { { = } } & { { 0 , } } & { { } } \\ { { \lambda ^ { 6 } \left( \beta _ { 1 , 6 } + \beta _ { 1 , 6 } ^ { H } \right) } } & { { = } } & { { ( \partial H _ { 1 } / \partial x ) ( x _ { s } , y _ { s } ) , } } & { { } } \\ { { \lambda ^ { 6 } \left( \gamma _ { 0 , 6 } + \gamma _ { 0 , 6 } ^ { H } \right) } } & { { = } } & { { ( \partial H _ { 1 } / \partial y ) ( x _ { s } , y _ { s } ) . } } & { { } } \end{array}
D _ { x y } = \langle x ^ { 2 } \rangle \langle y ^ { 2 } \rangle - \langle x y \rangle ^ { 2 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \langle x ^ { n } y ^ { m } \rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, x ^ { n } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d y \, y ^ { m } \, \omega ( x , y ) .
0 = \widehat { \cal L } \, [ 2 \omega - 2 k ^ { 2 } \Delta _ { a } - 2 k \cdot ( k + q ) \Delta _ { b } - 2 k \cdot ( k - \ell ) \Delta _ { c } ] ,
p ( Q _ { u } , t ) = { \cal { N } } ( t ) \exp \left[ - ( Q _ { u } - Q _ { u o } \cosh ( \Omega t ) ) ^ { 2 } \slash { 2 \sigma ( t ) ^ { 2 } } ) \right]
T _ { P } \, A ( x ) B ( y ) \; : = \; \theta _ { P } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \, A ( x ) B ( y ) \; + \; \theta _ { P } ( y _ { 0 } , x _ { 0 } ) \, B ( y ) A ( x ) \; ,
V ^ { R } = \left( \begin{array} { l l l } { { e ^ { i \alpha } c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { - e ^ { i \beta } s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { e ^ { i \gamma } s _ { 1 3 } } } \\ { { e ^ { i ( \alpha - \gamma ) } ( s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } e ^ { i \delta } - c _ { 1 2 } s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } ) } } & { { e ^ { i ( \beta - \gamma ) } ( c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } e ^ { i \delta } + s _ { 1 2 } s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } ) } } & { { c _ { 1 3 } s _ { 2 3 } } } \\ { { e ^ { i ( \alpha - \gamma ) } ( - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } e ^ { i \delta } - c _ { 1 2 } s _ { 1 3 } c _ { 2 3 } ) } } & { { e ^ { i ( \beta - \gamma ) } ( - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } e ^ { i \delta } + s _ { 1 2 } s _ { 1 3 } c _ { 2 3 } ) } } & { { c _ { 1 3 } c _ { 2 3 } } } \end{array} \right) ,
W ^ { \prime \prime \prime } = \lambda _ { 3 } ^ { i j } \, \bar { f } _ { i } \nu _ { j } ^ { c } h + \lambda _ { 6 } ^ { i j } \, \nu _ { i } ^ { c } \nu _ { j } ^ { c } \, { \frac { T \bar { T } } { M } } \ .
2 . 1 \Gamma _ { 0 } \left[ f ( x ) \right] = - \frac { 1 } { 2 } f ( x ) \partial ^ { 2 } f ( x ) + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } f ^ { 2 } ( x ) + \frac { \lambda f ^ { 3 } ( x ) } { 3 ! } .
\overline { { { { \cal T } } } } _ { s \, \mu \nu } ^ { H } ( Z _ { L } Z _ { L } ) \ = \ - i [ \Gamma _ { 0 \mu \nu } ^ { H Z Z } + \widehat { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { H Z Z } ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) ] \, \Big ( \frac { g _ { w } m } { 2 M _ { W } } \Big ) \, \widehat { \Delta } ^ { H } ( q ) \, \bar { v } ( p _ { 2 } ) u ( p _ { 1 } ) \, .
k _ { m a x } \; \eta _ { m a x } \ll \left[ \frac { C N \alpha ^ { 3 } } { 2 4 ^ { 2 } c ^ { 2 } } \left( \frac { T _ { c } } { T _ { E W } } \right) ^ { 4 } \left( \frac { T _ { E W } } { M _ { * } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - 1 / 5 } \; .
D \left( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 1 } ^ { 2 } , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 2 } ^ { 2 } \right) = 1 + 2 \frac { \sqrt { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 2 } ^ { 2 } } } { \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 1 } ^ { 2 } + \mathrm { \boldmath ~ k ~ } { } _ { 2 } ^ { 2 } } \cosh \eta \, .
N _ { f } \, { \bf 2 7 } \ + \ \delta \, ( { \bf 2 7 } + { \bf 2 7 ^ { * } } )
\Delta u = 0 . 9 8 \pm . 0 5 , \quad \Delta d = - 0 . 3 5 \pm . 0 1 , \quad \Sigma = 0 . 6 3 \pm . 0 6 .
\Gamma = \displaystyle \frac { [ \frac { \lambda _ { \mu } \lambda _ { \tau } } { m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } ] ^ { 2 } m _ { \tau } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } ~ .
\times \left\{ \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { [ m _ { A } ^ { 2 } + x ( 1 - x ) \vec { v } ^ { \: 2 } ] ^ { 1 - \epsilon } } \left[ - \vec { v } ^ { \: 2 } \left( \frac { 1 } { 1 + 2 \epsilon } + \frac { \epsilon } { 2 } \right) - \frac { 2 m _ { A } ^ { 2 } } { 1 + 2 \epsilon } \right] + \frac { 2 } { 1 + 2 \epsilon } ( m _ { A } ^ { 2 } ) ^ { \epsilon } \right\} \; ,
V _ { \theta } ^ { ( 2 ) } = - { \frac { 4 \Lambda } { 5 k } } \operatorname { t a n h } \left[ { \frac { 5 } { 2 } } k ( \rho _ { b } - \rho _ { 0 } ) \right] ~ ~ ~ , ~ ~ ~ V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = { \frac { 3 } { 8 } } V _ { \theta } ^ { ( 2 ) }
J _ { \mathrm { w } e } ^ { \mu } = \, \left\langle \bar { e } \, \gamma ^ { \mu } ( c _ { V } ^ { \prime } \, - c _ { A } ^ { \prime } \, \gamma _ { 5 } ) \, e \right\rangle = c _ { V } ^ { \prime } \, J _ { e } ^ { \mu } - c _ { A } ^ { \prime } \, J _ { 5 e } ^ { \mu } \; .
^ { 1 } S _ { 0 } \ ( 0 ^ { - + } ) , \quad ^ { 3 } P _ { 1 } \ ( 1 ^ { + + } ) , \quad ^ { 3 } P _ { 2 } \ ( 2 ^ { + + } ) \quad \textrm { w i t h } \quad I ^ { G } \ = \ 1 ^ { - } \ \textrm { o r } \ 0 ^ { + } .
\mathcal { L } _ { M B } = \mathcal { L } _ { M B } ^ { ( 1 ) } + \mathcal { L } _ { M B } ^ { ( 2 ) } + \ldots
\left[ { \frac { k _ { + } + e E x _ { + } } { k _ { + } + e E x _ { + } ^ { \prime } } } \right] ^ { { \frac { i ( \widetilde { \omega } ^ { 2 } - i \epsilon ) } { - 2 e E } } } \left\{ \theta ( { \Delta x } _ { + } ) \theta \left( k _ { + } + e E x _ { + } \right) + \theta ( - { \Delta x } _ { + } ) \theta \left( - k _ { + } - e E x _ { + } \right) \right\} \; .
T _ { 1 } ^ { 1 } ( s ) = { \frac { s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { 9 6 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } } }
L = \frac { g } { \sqrt { 2 } } \overline { { { l } } } \hat { W } _ { R } P _ { R } V N + h . c .
\Gamma ( b \to J / \psi + X ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 4 4 \pi } | V _ { c b } | ^ { 2 } m _ { c } m _ { b } ^ { 3 } \left( 1 - \frac { 4 m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left[ a \left( 1 + \frac { 8 m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) + b \right] ,
\tilde { a } _ { D } ^ { ( q ) } ( z ) = \frac { N ^ { 2 } z ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 3 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { [ 2 ( M _ { \Lambda } + m _ { q } z ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( z ) ] } { R ^ { 6 } ( z ) }
{ \cal P } ^ { 2 } = { \cal Q } ^ { 2 } + ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) q _ { 1 } \! \cdot \! q _ { 2 } .
F _ { 2 } \left( \alpha , \beta , \beta ^ { \prime } ; \; \gamma , \gamma ^ { \prime } | \; u , v \right) \equiv \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { j } \; v ^ { l } } { j ! \; l ! } \; \frac { ( \alpha ) _ { j + l } \; ( \beta ) _ { j } \; ( \beta ^ { \prime } ) _ { l } } { ( \gamma ) _ { j } \; ( \gamma ^ { \prime } ) _ { l } } ,
S U ( 3 ) _ { F } \otimes U ( I ) _ { 1 } \otimes U ( I ) _ { 2 } \to U ( 1 )
{ \cal L } _ { Y } = - \sum _ { i , j = 1 } ^ { G } \left[ \hat { y } _ { i j } ^ { e } \bar { L } _ { L } ^ { i } \phi \, E _ { R } ^ { j } + \hat { y } _ { i j } ^ { d } \bar { Q } _ { L } ^ { i } \phi \, D _ { R } ^ { j } + \hat { y } _ { i j } ^ { u } \bar { Q } _ { L } ^ { i } \tilde { \phi } \, U _ { R } ^ { j } + \mathrm { h . c . } \right] ,
\bar { \gamma } \gg 1 \quad \Rightarrow \quad \mathrm { \textbf { a d i a b a t i c ~ e v o l u t i o n } } \, .
M _ { 1 / 2 } = M _ { 1 / 2 } ^ { S } + \delta \, M _ { 1 / 2 } ,
m _ { k 0 } = - \frac { k + 1 } { 2 \pi \beta _ { 0 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } ( 1 + e ^ { i \varphi } ) ^ { k } \ln ( 1 + i \beta _ { 0 } \alpha _ { \tau } \varphi / \pi ) e ^ { i \varphi } d \varphi .
\left| H ^ { g } - \frac { \xi ^ { 2 } } { 1 - \xi ^ { 2 } } E ^ { g } \right| \leq \sqrt { \frac { x ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } } { 1 - \xi ^ { 2 } } g ( x _ { 1 } ) g ( x _ { 2 } ) } \, ,
2 . 3 \beta ^ { N S V Z } ( x ) = - 9 x ^ { 2 } \left[ 1 + 6 x + 3 6 x ^ { 2 } + 2 1 6 x ^ { 3 } + . . . \right] .
\sigma _ { 0 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 m _ { h } ^ { 2 } } \Gamma _ { L O } ( h \rightarrow g g ) = \frac { G _ { F } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 2 8 8 \sqrt { 2 } \pi } | \sum _ { Q } A _ { Q } ^ { h } ( \tau _ { Q } ) | ^ { 2 } ,
\langle V | \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G ^ { 2 } | V \rangle \simeq ( 2 . 3 \pm 0 . 3 ) 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { G e V } ^ { 4 } = [ 3 9 0 \pm 1 2 \, \mathrm { M e V } ] ^ { 4 } \, ,
\Phi _ { J _ { 3 } = S / 2 } ^ { J ^ { P } = 1 / 2 ^ { + } } ( q , P ^ { ( 0 ) } ) = \sqrt { 4 \pi } \left( \begin{array} { l } { { f _ { 1 } ( q , P ^ { ( 0 ) } ) \, { \cal Y } _ { 0 S } ^ { 1 / 2 } ( \hat { q } ) } } \\ { { - \frac { | \vec { q } \, | } { M } f _ { 2 } ( q , P ^ { ( 0 ) } ) \, { \cal Y } _ { 1 S } ^ { 1 / 2 } ( \hat { q } ) } } \end{array} \right) .
V _ { 3 / 2 } = - \frac { 4 } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \log \left[ p ^ { 2 } + \left( \frac { n + \omega } { R } \right) ^ { 2 } \right]
\frac { \Gamma \! ( Z \to f \overline { { { f } } } X ) } { \Gamma \! ( Z \to f \overline { { { f } } } ) } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { 4 \pi ^ { 2 } } \, g \! \left( \frac { m _ { X } } { m _ { Z } } \right) \, c _ { f } \, m _ { f } ^ { 2 } A _ { X f } ^ { 2 } ,
\bar { \phi } ^ { 2 } = \sigma ^ { 2 } - j / ( \lambda \bar { \phi } ) \ge \sigma ^ { 2 } .
w _ { 1 } = { \frac { P ^ { H } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) } { P ^ { H } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) + P ^ { H } ( - { \frac { 1 } { 2 } } ) } } \; .
H _ { i j ; n } = \int \! \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi } \! \int \! \frac { d W ^ { 2 } } { 2 \pi } \! \int \! \! d \mathrm { P S } _ { 2 } ( t ; b W ^ { + } ) \int \! \! d \mathrm { P S } _ { 2 } ( W ^ { + } ; l \nu ) \, ( n l ) \, \int \! \! d \mathrm { P S } _ { 2 } ( \bar { t } ; \bar { b } W ^ { - } ) \sum _ { \epsilon _ { - } } { \cal M } _ { i } { \cal M } _ { j } ^ { \dagger }
t = \frac { x } { 2 } - \frac { 1 } { 2 s } \sqrt { s ^ { 2 } - 4 m _ { e } ^ { 2 } s } \: \sqrt { x ^ { 2 } - 4 m _ { f } ^ { 2 } s } \: \cos \Theta ,
1 ~ = ~ \int d s ^ { \prime } \sigma ( s ^ { \prime } ) ~ = ~ z + \int d s ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ) .
\psi _ { 1 } ^ { \ell } = \sum _ { \ell } \, \left( c _ { 1 + } ^ { \ell \, \ell \, ^ { \prime } } \Psi _ { \ell \, ^ { \prime } } ^ { + } + c _ { 1 - } ^ { \ell \, \ell \, ^ { \prime } } \Psi _ { \ell \, ^ { \prime } } ^ { - } \right) ,
| s p i n > \sim \sum _ { s p i n } \bar { u } _ { 1 } \Gamma _ { 1 } \bar { u } _ { 2 } ^ { T } \otimes \bar { u } _ { 3 } \Gamma _ { 2 } u _ { N }
\frac { y _ { i } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } d _ { i } + \frac { 1 } { 3 } t _ { i } \equiv 0 \pmod 1
Q \sim 1 0 ^ { 2 5 } \Omega _ { Q } \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { m _ { 3 / 2 } } { M e V } \right) ^ { - 4 / 3 } \left( \frac { m _ { \phi } } { m _ { \phi } } { T e V } \right) ^ { - 2 / 3 } .
\left. + B ( 2 , 1 - u ) \right] + \frac { 8 0 \pi ^ { 2 } C A ( Q ^ { 2 } ) } { \beta _ { 0 } }
E _ { ( p i o n - s t r i n g ) } = \left[ \frac { 3 } { 4 } + I _ { \theta } ( \mu , R ) \right] \pi f _ { \pi } ^ { 2 } \approx \left[ \frac { 3 } { 4 } + \ln ( \mu R ) \right] \pi f _ { \pi } ^ { 2 } .
\frac { d \sigma } { d M ^ { 2 } } = { C _ { N } } \frac { \Gamma _ { R } M _ { R } } { { ( M ^ { 2 } - { M _ { R } ^ { 2 } } ) } ^ { 2 } + { ( \Gamma _ { R } M _ { R } ) } ^ { 2 } } \ ,
\left( - i g _ { b } t ^ { a } \! \not \! n \right) { \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } } { \frac { 2 } { \epsilon } } \left( \frac { \mu ^ { 2 } e ^ { \gamma _ { E } } } { 4 \pi \mu _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { - \epsilon / 2 } \left( 3 - 4 I _ { 0 } - 2 \log x _ { i } - 2 \log x _ { f } \right) \; \; ,
d \Gamma _ { B } ^ { \mathrm { F B R } } = \frac { \alpha } { \pi } d \Omega ^ { \prime } \left[ \Phi _ { 1 F } - { \bf \hat { s } } _ { 1 } \cdot { \bf \hat { l } } \; \Phi _ { 2 F } ^ { \ell } \right] ,
\alpha _ { q } ( m _ { q } ) = \frac { m _ { q } ^ { 2 } ( m _ { q } ) } { 2 \pi v ^ { 2 } ( m _ { q } ) } \ ,
\varphi _ { f } \simeq \sqrt { 2 } \left( \frac { ( 1 - k ) v ^ { 2 } } { g n ( n - 1 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { n - 2 } } .
- \pi \; \rightarrow \; 2 \ln s ~ .
\widetilde { F } _ { 2 } ^ { N } ( y , k ) = P ( y , y ^ { \prime } ) F _ { 2 } ^ { N } ( y ^ { \prime } )
U _ { \mathrm { u v } } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \, \Phi ^ { 2 } - \delta \, \sigma \; ,
\hat { \chi } _ { \alpha } ^ { 2 } ( \lambda , \rho ) = \operatorname * { m i n } _ { n _ { s } ^ { \alpha } , t _ { s } ^ { \alpha } , n _ { b } ^ { \alpha } , t _ { b } ^ { \alpha } } \left( \chi _ { \alpha } ^ { 2 } ( \lambda , \rho ; n _ { s } ^ { \alpha } , t _ { s } ^ { \alpha } , n _ { b } ^ { \alpha } , t _ { b } ^ { \alpha } ) + \frac { ( n _ { s } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { n _ { s } ^ { \alpha } } ^ { 2 } } + \frac { ( t _ { s } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { t _ { s } ^ { \alpha } } ^ { 2 } } + \frac { ( n _ { b } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { n _ { b } ^ { \alpha } } ^ { 2 } } + \frac { ( t _ { b } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { t _ { b } ^ { \alpha } } ^ { 2 } } \right) .
\tilde { Z } _ { 1 } ( \epsilon ) = { \frac { 1 } { \epsilon } } X ( \epsilon ) \tilde { Z } _ { 2 } ( \epsilon ) \tilde { Z } _ { g } ( \epsilon ) , \quad \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } ,
\omega ( \vec { \rho } , \vec { \rho } _ { 1 } , \eta _ { p } - \eta ) = \frac { 1 } { \pi \gamma ( \eta _ { p } - \eta ) } e ^ { - \frac { ( \vec { \rho } - \vec { \rho } _ { 1 } ) ) ^ { 2 } } { \gamma ( \eta _ { p } - \eta ) } } .
m _ { B } = 1 . 1 ~ \mathrm { G e V } , \quad \Lambda _ { B } ^ { ( 3 ) } ( 2 - \mathrm { l o o p } ) = 4 0 0 _ { - 5 0 } ^ { + 4 0 } \; \mathrm { M e V } \quad ( c \bar { c } ) .
{ \cal F } _ { \pi } ( Q , \, x , \, x ^ { \prime } , \, b ) = \int d x d x ^ { \prime } d b b \phi ( x ^ { \prime } ) \alpha _ { s } ( \mu ) e ^ { - S ( x , \, x ^ { \prime } , \, b , \, Q ) } K _ { 0 } ( \sqrt { x x ^ { \prime } } b Q ) \phi ( x ) \Phi ( b ) \ .
\dot { N _ { i } } = f \frac { \Gamma _ { s } } { 3 2 \, \pi ^ { 3 } } \, \frac { ( n + 3 ) ^ { ( n + 3 ) / ( n + 1 ) } \, ( n + 1 ) } { 2 ^ { 2 / ( n + 1 ) } } \, \Gamma ( 3 ) \, \zeta ( 3 ) \, T _ { \mathrm { B H } } \, ,
m _ { \nu _ { e } } \ll m _ { \nu _ { \mu } } < m _ { \nu _ { \tau } } .
m _ { 1 / 2 } = ( 1 9 0 - 5 5 0 ) \; \mathrm { G e V } ; \quad m _ { 0 } = ( 7 0 - 3 0 0 ) \; \mathrm { G e V }
\delta \simeq \frac { 1 } { 2 \gamma } , \qquad x ^ { 2 } \simeq \frac { 4 } { \pi \gamma } \approx x _ { 0 } ^ { 2 } \, .
R ( y ) = \Big [ f ^ { ( B \to \rho ) } ( y ) / f ^ { ( B \to K ^ { * } ) } ( y ) \Big ] \Big / \Big [ f ^ { ( D \to \rho ) } ( y ) / f ^ { ( D \to K ^ { * } ) } ( y ) \Big ] \, ,
Q ( t ) = \int j _ { 0 } ( t , \vec { x } \, ) \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { x } \, ,
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \Psi \left( { \vec { r } } \right) + \left( { \sigma z - E } \right) \Psi \left( { \vec { r } } \right) = 0 \ , \ \sigma = m g
V ( z = 0 . 8 5 R _ { \odot } ) = 1 . 7 0 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mathrm { c m } ^ { - 1 } ,
C _ { z e r o } ^ { ( 1 ) } ( Q / M , z ) \equiv P ^ { ( 0 ) } ( z ) \ln ( Q / M ) + \kappa ( z , \mathrm { R S } )
V ^ { 0 s \mathrm { - n o n l o c } } ( r , r ^ { \prime } ) = V _ { K \ell } ^ { ( 0 ) } ( r , r ^ { \prime } ) + V _ { l o c } ^ { 0 s \mathrm { - n o n l o c } } ( r ) { \frac { \delta ( r - r ^ { \prime } ) } { r ^ { 2 } } } ~ .
U \phi _ { A } U ^ { \dagger } = \phi _ { B } ,
\frac { m _ { \nu } } { m _ { N } } = \frac { \sin ( 2 \beta ) } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } \, ( I ( \tilde { \Omega } ) - I ( R e \tilde { \rho } ) ) .
\rho _ { g } \left( e ^ { - \eta } \xi , \mu \right) { \cal { C } } \left( \left| \eta \right| \right) \hat { F } _ { 2 g } \left[ \xi , \eta , Q ^ { 2 } , S , W , \alpha _ { s } \left( \mu \right) \right]
\phi _ { 1 } ^ { r } = \left( \begin{array} { c } { { f _ { \pi _ { t } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( h _ { t } + i \pi _ { t } ^ { 0 } \right) } } \\ { { \pi _ { t } ^ { - } } } \end{array} \right)
A _ { N } \frac { d \sigma } { d t } = \frac { \alpha \sigma _ { t o t } e ^ { b t / 2 } } { 2 m \sqrt { - t } } \{ ( \mu - 1 ) - 2 \mathrm { R e } ( \tau ) - 2 \rho \mathrm { I m } ( \tau ) \} + 2 \mathrm { I m } ( \tau ) \frac { \sqrt { - t } } { m } \left( \frac { d \sigma } { d t } \right) _ { \mathrm { h a d r o n i c } }
c _ { i } \equiv a _ { 0 } - a _ { i } , \qquad d _ { i } \equiv a _ { 0 } - b _ { i } ,
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) ,
v ( r ) \; = \; \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } r } \, \mathrm { I m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa \, e ^ { - \kappa r } \kappa ^ { 5 } \, i ^ { 6 } \ln ( i \kappa / \mu ) \; = \; \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } r } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa \, e ^ { - \kappa r } \kappa ^ { 5 } \Bigl ( - \frac { \pi } { 2 } \Bigr ) \; = \; - \frac { 6 0 } { \pi } \frac { 1 } { r ^ { 7 } } .
P \left( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } \right) \simeq \frac { 1 6 } { 8 4 1 } \left( \frac { \alpha ^ { ( e ) } } { m _ { \mu } } \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } x _ { 2 1 } \; ,
\frac { E a } { \Delta M ^ { 2 } } = 1 . 0 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \left( \frac { \rho } { 2 . 7 2 \mathrm { g c m } ^ { - 3 } } \right) \left( \frac { E } { 1 \mathrm { G e V } } \right) \left( \frac { \Delta M ^ { 2 } } { 1 \mathrm { e V } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } .
\pi ( 1 + \delta _ { 0 m } ) \int _ { r _ { 0 } } ^ { \infty } d r \frac d { d r } \left( r f _ { m } f _ { m } ^ { \prime } \right) = 1 .
\tilde { C } ^ { i } ( q ) = \left( q ^ { 2 } \right) ^ { - d _ { i } / 2 } D ^ { i } \left( q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } , \, g ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) \right) \, ,
n _ { p } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } ) = { \frac { N _ { p } } { 2 \pi \sigma _ { p x } \sigma _ { p y } } } \; \mathrm { e x p } \left( - { \frac { \varrho _ { x } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { p x } ^ { 2 } } } - { \frac { \varrho _ { y } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { p y } ^ { 2 } } } \right) ,
\delta Z _ { I J } ^ { L } = \frac { - e ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \zeta \frac { m _ { I } ^ { 2 } + 2 m _ { J } ^ { 2 } } { m _ { J } ^ { 2 } - m _ { I } ^ { 2 } } \sum _ { i ^ { \prime } } V _ { I i ^ { \prime } } V _ { J i ^ { \prime } } ^ { * } \frac { m _ { i ^ { \prime } } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } \, + \, \delta \hat { Z } _ { I J } ^ { L }
{ \cal N } _ { 1 d } ^ { \mu } = m _ { \ell } ^ { 2 } \gamma ^ { \mu }
3 ) \qquad H _ { 3 } = g ( p _ { 1 } q _ { 2 } + q _ { 1 } p _ { 2 } ) .
\lambda _ { b } ^ { G } = \lambda _ { \tau } ^ { G } = \frac { 1 } { 3 ^ { n } } \lambda _ { t } ^ { G } = 5 ^ { n + 1 } \lambda _ { \nu _ { \tau } } ^ { G }
G M > ( r e m p l a c e )
f ( \tilde { z } ) \propto \frac { 1 } { \tilde { z } } \; ( 1 - \tilde { z } ) ^ { a } \; \exp ( - b m _ { \perp } ^ { 2 } / \tilde { z } ) ~ .
{ \cal S } _ { \mathrm { b r a n e } } = \int d ^ { 4 } x \bigg [ - \tau \sqrt { \operatorname * { d e t } g _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { i n d } } } + { \cal L _ { \mathrm { S M } } } + \cdots \bigg ]
z ( T , \mu ) \equiv g \phi ( T ; m ) \exp \left( \frac { \mu } { T } \right) ,
F ^ { n o - s t r . } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { q ^ { 2 } + M _ { B } ^ { 2 } } } , \qquad G ^ { n o - s t r . } ( q ^ { 2 } ) = - { \frac { M _ { B } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + M _ { B } ^ { 2 } } } ,
N \sim \frac { V \varepsilon } { \sqrt { m _ { \pi } ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \sim 1 2 5 \, B i g g l ( \frac { V } { ( 8 ~ \mathrm { f m } ) ^ { 3 } } \Biggr ) \Biggl ( \frac { A } { f _ { \pi } } \Biggr ) ^ { 2 }
\int _ { - i \infty } ^ { i \infty } \mathrm { d } \xi _ { 1 } \int _ { - i \infty } ^ { i \infty } \mathrm { d } \xi _ { 2 } \left( - s \right) ^ { - 3 - \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } } \left( - t \right) ^ { \xi _ { 1 } } \left( - u \right) ^ { \xi _ { 2 } } \ldots \, .
1 . 1 A ( s , t ) = < k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } | S | k _ { 1 } , k _ { 2 } > , \quad s = ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } , \; t = ( k _ { 1 } - k _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
t _ { \mathrm { t r } } > \mathrm { s e v e r a l } \ \gamma _ { a } ^ { - 1 } ,
s ^ { 2 } \frac { d \hat { \sigma } ^ { A , 2 } } { d t _ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; I ( x , \epsilon ) \; \left[ \; \left( s ^ { 2 } \frac { d \hat { \sigma } ^ { B } } { d t _ { 2 } } \right) _ { x k _ { 1 } } + \left( s ^ { 2 } \frac { d \hat { \sigma } ^ { B } } { d t _ { 2 } } \right) _ { x k _ { 2 } } \right]
\partial _ { \mu } \Sigma ^ { \prime } \Sigma ^ { \prime - 1 } = h \left( \partial _ { \mu } \Sigma \Sigma ^ { - 1 } \right) h ^ { - 1 } - h \partial _ { \mu } h ^ { - 1 }
P _ { f } = - \frac { A _ { f } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) + B _ { f } \cos \theta } { C _ { f } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) + D _ { f } \cos \theta }
s \gg s _ { 1 } \sim s _ { 2 } \gg | t _ { 1 } | \sim | t _ { 2 } | \; ,
4 \pi ^ { 2 } \, \Big [ \Pi ( Q ^ { 2 } ) - \Pi ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \Big ] _ { \mathrm { r e s } } = \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } \tau \, \widehat w _ { D } ( \tau ) \, \int _ { \alpha _ { s } ( \tau e ^ { C } Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } ^ { \alpha _ { s } ( \tau e ^ { C } Q ^ { 2 } ) } \! \mathrm { d } \alpha _ { s } \, { \frac { \alpha _ { s } } { \beta ( \alpha _ { s } ) } } \, ,
\vec { A } \to \vec { A } + \vec { \nabla } \beta \ , \qquad \psi \to e ^ { i e \beta } \psi \ ,
\frac { b _ { n } } { a _ { n } } = \frac { J _ { \nu } ( z ) J _ { \nu } ^ { \prime } ( \tilde { z } ) - J _ { \nu } ( \tilde { z } ) J _ { \nu } ^ { \prime } ( z ) } { N _ { \nu } ( z ) J _ { \nu } ^ { \prime } ( \tilde { z } ) - J _ { \nu } ( \tilde { z } ) N _ { \nu } ^ { \prime } ( z ) }
\gamma ^ { \ast } ( q ) + g ( k _ { 1 } ) \rightarrow Q ( p _ { 1 } ) + \bar { Q } ( p _ { 2 } ) .
\mu _ { R } = \frac { M ^ { 4 } - ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 M ^ { 3 } } ;
V \sim \left| < \bar { \lambda } \lambda > \right| ^ { 2 } \propto e ^ { - 3 s / b } .
B ( \overline { { B } } _ { d } \rightarrow \overline { { T } } X ) = B ( B ^ { - } \rightarrow \overline { { T } } X ) = B ( \overline { { B } } \rightarrow X e ^ { + } \nu ) \; ,
\bar { \Phi } ( p , P ) = \eta _ { d } \, C \, \Phi ( - p , - P ) ^ { T } \, C ^ { T }
\langle \vec { E } ^ { 2 } \rangle _ { T } = 8 T \int \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \vec { k } ^ { 2 } D _ { L } ( 0 , \vec { k } ) ,
\delta W _ { B } ^ { ( 3 ) } = - ( \alpha ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) ( 4 / 3 ) ( \pi / 2 + 1 ) < \phi \mid \mid { \bf \sigma } _ { 1 } \cdot { \bf \sigma } _ { 2 } \delta ( { \bf r } _ { 1 2 } ) \mid \phi > .
\alpha _ { F } = \alpha _ { F } \bigl ( \alpha _ { f } , \ln ( \bar { m } _ { h } / \bar { \mu } ) \bigr ) .
\tau ^ { - } ( l , s ) \rightarrow \nu ( l ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) + h _ { 1 } ( q _ { 1 } , m _ { 1 } ) + h _ { 2 } ( q _ { 2 } , m _ { 2 } ) ,
\hat { B } _ { \mathrm { s u b } } f ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \, \int _ { m ^ { 2 } } ^ { s _ { 0 } } d t \, \rho ( t ) \, e ^ { - t / M ^ { 2 } } .
\tilde { F } _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \left( \frac { x } { z } \right) ^ { 2 } \left[ \frac { 4 } { 3 } \tilde { F } _ { 2 } ( z , Q ^ { 2 } ) + 2 c \left( 1 - \frac { x } { z } \right) z g ( z , Q ^ { 2 } ) \right] ,
a _ { { \epsilon } ^ { \prime } } = \frac { 1 - { \vert } { \lambda } _ { f } { \vert } ^ { 2 } } { 1 + { \vert } { \lambda } _ { f } { \vert } ^ { 2 } } , \; a _ { { \epsilon } + { \epsilon } ^ { \prime } } = \frac { - 2 \mathrm { I m } ( { \lambda } _ { f } ) } { 1 + { \vert } { \lambda } _ { f } { \vert } ^ { 2 } } , \; { \lambda } _ { f } = \frac { V _ { t b } ^ { \ast } V _ { t d } } { V _ { t b } V _ { t d } ^ { \ast } } \frac { { \langle } f { \vert } { \cal H } _ { e f f } { \vert } { \overline { { { B } } } } ^ { 0 } { \rangle } } { { \langle } f { \vert } { \cal H } _ { e f f } { \vert } B ^ { 0 } { \rangle } } ,
L = - \frac { 1 } { 2 } \mu _ { \nu } \bar { \nu } _ { R } \sigma _ { \alpha \beta } \nu _ { L } F ^ { \alpha \beta } \; \; \; + h . c . \; .
u _ { s } ( x , n ) = C _ { s } x ^ { - \alpha _ { R } } ( 1 - x ) ^ { n - 1 } \; , \; n > 1 \ \ ,
f _ { N S } = C \int _ { - \imath \infty } ^ { \imath \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi \imath } \exp \left[ \omega \xi + \frac { y } { 2 } ( \omega - \sqrt { \omega ^ { 2 } - ( 1 + \lambda \omega ) A ( \omega ) / 2 \pi ^ { 2 } } ) \right] ,
V ( \tilde { \phi } ) = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { A } ^ { 2 } G \xi _ { A } ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } G F ^ { 2 } \ln { \frac { k ^ { 2 } \vert \phi \vert ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) .
\frac { N _ { e } ^ { \mathrm { D A T A } } } { N _ { e } ^ { \mathrm { M C } } } \simeq 1 - \frac { 1 } { 2 } \left( 2 - R _ { \mu / e } ^ { \mathrm { M C } } \right) \langle P _ { 2 1 } \rangle \, .
\Gamma ( t \to c h ) = { \frac { K ^ { 2 } ( m _ { t } ^ { 2 } - m _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 3 2 \pi m _ { t } } } \left| { \frac { ( C _ { 1 1 } - C _ { 1 2 } ) ( - p _ { t } , k , 0 , m _ { \tilde { f } } , m _ { \tilde { f } } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \right| ^ { 2 } ,
{ \cal I } _ { n } = { \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } \, ( \alpha _ { s } / \pi ) ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d t \ ( 1 - t ) ^ { n } { \frac { d \sigma ^ { [ 2 ] } } { d t } } .
[ { \bf f } , { \bf f } ] \subset { \bf g ^ { \prime } } ,
\alpha _ { E } ^ { p } = 1 0 K _ { p } = 1 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \, \mathrm { f m } ^ { 3 } , \quad \beta _ { M } ^ { p } = K _ { p } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \, \mathrm { f m } ^ { 3 }
\delta = \frac { m } { \sqrt { 2 } x { \cal P } } n _ { - } ^ { \prime } \left[ 1 + O ( { \cal P } ^ { - 2 } ) \right] , ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ n _ { \pm } ^ { \prime } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 1 , \pm { \bf t } ) .
\mu \frac { d } { d \mu } C _ { i } ( \mu ) = \displaystyle \sum _ { j } ( \gamma ^ { T } ) _ { i j } C _ { j } ( \mu ) ,
\alpha _ { e f f } ^ { U V } ( q ) = { \frac { 4 \pi } { { \beta _ { c } } \log \left( { \frac { q ^ { 2 } } { 0 . 2 5 7 9 G e V ^ { 2 } } } \right) } } .
\nu _ { \mu } \longrightarrow \nu _ { x } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \nu _ { \mu } - \nu _ { \tau } ) , \quad \nu _ { \tau } \longrightarrow \nu _ { y } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \nu _ { \mu } + \nu _ { \tau } ) ,
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d x d Q ^ { 2 } } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { x Q ^ { 4 } } \left[ \left( 1 - y + \frac { y ^ { 2 } } { 2 } \right) F _ { 2 } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 } F _ { L } \right] ,
\int _ { - | y _ { m } | } ^ { + | y _ { m } | } \, d y \, \sqrt { - g _ { 4 } } \, e ^ { - r } \, \left( T _ { \, \, \, \mu } ^ { \mu } - 2 \, T _ { \, \, \, 5 } ^ { 5 } \right) = 0 \, .
I _ { 3 , i } ^ { [ d + ] , s t } = - \frac { { \binom { 0 s t } { i s t } } _ { 5 } } { { \binom { s t } { s t } } _ { 5 } } I _ { 3 } ^ { s t } + \sum _ { u = 1 } ^ { 5 } \frac { { \binom { u s t } { i s t } } _ { 5 } } { { \binom { s t } { s t } } _ { 5 } } I _ { 2 } ^ { s t u } \ .
n _ { 1 0 } \simeq { \frac { 4 } { 3 \epsilon ^ { 2 } } } { \frac { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } } { \frac { \tan ^ { 2 } \beta } { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } } \; .
k _ { a } ^ { \mu } \; = \; x _ { a } \frac { \sqrt { s } } { 2 } \, \left( 1 , 0 , 0 , 1 \right) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; k _ { b } ^ { \mu } \; = \; x _ { b } \frac { \sqrt { s } } { 2 } \, \left( 1 , 0 , 0 , - 1 \right) \; ,
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } \frac { ( T _ { i } / F _ { i } - E _ { i } ) ^ { 2 } } { ( \Delta E _ { i } ) ^ { 2 } } + \sum _ { k } s _ { k } ^ { 2 }
\langle \pi ( q ) | A _ { \mu } ^ { \pi } | 0 \rangle = - i f _ { \pi } q _ { \mu } , \quad \mathrm { e t c . } ,
n _ { \nu } = \frac { p _ { F } ^ { 3 } } { 6 \pi ^ { 2 } } ,
S = \frac { 1 } { D _ { \perp } ^ { 2 } } + 2 [ \frac { \partial ^ { i } } { \partial _ { \perp } ^ { 2 } } - \frac { D ^ { i } } { D _ { \perp } ^ { 2 } } ] [ \frac { \partial ^ { i } } { \partial _ { \perp } ^ { 2 } } - \frac { D ^ { i } } { D _ { \perp } ^ { 2 } } ] = \frac { 1 } { D _ { \perp } ^ { 2 } } - 2 \frac { 1 } { \partial _ { \perp } ^ { 2 } } \partial _ { \perp } \alpha \frac { 1 } { D _ { \perp } ^ { 2 } } + 2 \frac { 1 } { D _ { \perp } ^ { 2 } } D _ { \perp } \alpha \frac { 1 } { \partial _ { \perp } ^ { 2 } } \, .
\frac { \alpha } { 4 \pi } \, \left( \, 3 \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \: + \: \frac { 5 } { 2 } \, \right) \, \left( \frac { \alpha } { \pi } M _ { A } \right) \, .
{ \frac { \epsilon } { A } } \, { \frac { d \sigma } { d ^ { 3 } p } } = \rho _ { A \to h } ( x , y , p _ { T } ) = \int _ { x } ^ { A } { \frac { d \alpha } { \alpha } } \, F _ { A } ( \alpha ) f _ { h } \left( { \frac { x } { \alpha } } , y , p _ { T } \right)
\Xi _ { \mathrm { h a d r o n } } ( \omega , \omega ^ { \prime } , y ) = \frac { f _ { 1 / 2 } f _ { \Lambda _ { b } } ^ { * } } { ( { \bar { \Lambda } } ^ { \prime } - \omega ^ { \prime } ) ( { \bar { \Lambda } } - \omega ) } + \mathrm { h i g h e r ~ r e s o n a n c e s } \; .
{ \frac { \Gamma ( \eta \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) } { \Gamma ( \eta \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 . 5 } } & { { { \cal O } ( p ^ { 2 } ) } } \\ { { 1 . 4 3 } } & { { { \cal O } ( p ^ { 4 } ) } } \\ { { 1 . 3 } } & { { \mathrm { e x p e r i m e n t } } } \end{array} \right.
{ \cal M } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } t ^ { - 1 } - t ^ { - 1 } F t ^ { - 1 } F ^ { \dagger } t ^ { - 1 } \ .
m _ { 1 } = m _ { Q } \sim M _ { H } , ~ ~ m _ { q } < < m _ { Q } ~ ~ ~ \mathrm { s o ~ t h a t } ~ ~ ~ x _ { 0 } = 0 .
{ \cal B } r _ { D ^ { 0 } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } } ^ { \not R _ { p } } = \tau _ { D ^ { 0 } } \, f _ { D } ^ { 2 } \, m _ { \mu } ^ { 2 } \, m _ { D } \, \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { \mu } ^ { 2 } } { m _ { D } ^ { 2 } } } \; \frac { \left( \tilde { \lambda } _ { 2 2 k } ^ { \prime } \tilde { \lambda } _ { 2 1 k } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { 6 4 \pi \, m _ { \tilde { d } _ { k } } ^ { 4 } } ~ .
\sigma _ { \mathrm { l a t } } \propto \xi ^ { 2 } ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ \ln \sigma _ { \mathrm { l a t } } = 2 \ln \xi + ~ \mathrm { c o n s t . } ~ .
\Delta a _ { \mu } = - \frac { N _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { L Q } } ^ { 2 } } | \lambda _ { L } | ^ { 2 } ( Q _ { c } F _ { 5 } ( x ) - Q _ { S } F _ { 2 } ( x ) ) \; .
\textrm { I m } \, \lambda = - \sin ( 2 ( \phi _ { D } + \phi _ { M } ) ) \ .
\Lambda _ { 3 } = M _ { \mathrm { s t r i n g } } ~ \mathrm { e x p } { ( { \frac { 2 \pi } { b } } { \frac { ( 1 - \alpha _ { 0 } ) } { \alpha _ { 0 } } } ) } ,
= q _ { K } ^ { \ast } \langle J / \psi K ^ { 0 } | H ^ { C P } | B ^ { 0 } \rangle
\frac { h } { M _ { I } ^ { 2 } } \bar { F } ^ { \bar { z } } \bar { z } \psi ^ { z } \psi ^ { z } \sim h \bar { z } \psi ^ { z } \psi ^ { z } .
P _ { E } = P _ { \mathrm { M S W } } | a | ^ { 2 } + ( 1 - P _ { \mathrm { M S W } } ) | b | ^ { 2 } + ( { \frac { 1 } { 2 } } - P _ { \mathrm { M S W } } ) \tan 2 \theta ( a b ^ { * } + b a ^ { * } )
e _ { \mu } ^ { ( \lambda ) } = \frac { ( e ^ { ( \lambda ) } z ) } { p z } \left( p _ { \mu } - \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { 2 p z } z _ { \mu } \right) + e _ { \perp \mu } ^ { ( \lambda ) } .
\tau ( \mathrm { n } \rightarrow K ^ { 0 } \bar { \nu } _ { u } ) \sim 1 . 0 \times 1 0 ^ { 3 2 } \times \left( \frac { M } { 3 0 \Lambda } \frac { 0 . 0 0 5 8 \mathrm { G e V } ^ { 3 } } { \beta } \frac { M _ { H _ { c } } } { 1 0 ^ { 1 6 } \mathrm { G e V } } \frac { \mathrm { T e V } ^ { - 1 } } { f ( \tilde { u } , \tilde { d } ) + f ( \tilde { u } , \tilde { e } ) } \right) ^ { 2 } \mathrm { y r s } .
\eta : = - \ln \left( \tan \frac { \theta } { 2 } \right) \, .
S _ { F } = \int d ^ { 4 } x \int d y \sqrt { - G } \left[ V _ { n } ^ { M } \left( \frac { i } { 2 } \bar { \Psi } \gamma ^ { n } \stackrel { \leftrightarrow } { D } _ { M } \Psi + \mathrm { h . c . } \right) - \mathrm { s g n } ( y ) \, m \bar { \Psi } \Psi \right] \, \, ,
\Delta \sim ( 4 5 { \zeta } ( 3 ) / 4 { \pi ^ { 4 } } N ) { \Sigma } N ^ { i } { \epsilon _ { i } } S _ { i } ,
\psi = \sum _ { n } \frac { 1 } { \sqrt { R } } \psi ^ { ( n ) } ( x ) e ^ { i n y / R } ,
n _ { L } ( t _ { o s c } ) \simeq \varepsilon \omega \phi _ { o s c } ^ { 2 } ,
N _ { 2 } = g _ { D \Sigma \Xi } ^ { 2 } \, \sigma ^ { \Xi } / 1 6 \, \pi \, \sigma _ { 0 } .
K ( p _ { \gamma } ) = \biggl \{ E _ { \gamma } \frac { d ^ { 3 } \sigma } { d p _ { \gamma } ^ { 3 } } ( L O \! + \! N L O ) \biggl / E _ { \gamma } \frac { d ^ { 3 } \sigma } { d p _ { \gamma } ^ { 3 } } ( L O ) \biggr \} ,
\Gamma ( l _ { 2 } \rightarrow 3 l _ { 1 } ) = \frac { m _ { 2 } ^ { 5 } } { 7 6 8 \pi ^ { 3 } } ( \Gamma ^ { \gamma } + \Gamma ^ { H } + \Gamma ^ { \gamma H } ) \ ,
\frac { 1 } { 1 - u } \hat { F } \left( \frac { 1 } { 1 - u } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } F _ { n } u ^ { n } .
I ( x _ { 0 } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n + 1 } w ( x _ { i } , x _ { 0 } ) q ( x _ { i } ) \, ,
m _ { j } = \frac { j ! } { ( j / 2 ) ! \ 2 ^ { j / 2 } }
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { d } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) = 0 . 0 5 \pm 0 . 0 6 .
{ \bf y } = 2 { \bf U } ^ { T } ( { \bf I } _ { 2 N } - 2 { \bf M } ) ^ { - 1 } \langle { \bf Q } \rangle .
Z [ j ] _ { \cal L } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } \int d x _ { 1 } \ldots d x _ { n } j ( x _ { 1 } ) \ldots j ( x _ { n } ) \left\langle 0 \left\vert \mathrm { T } \left[ \phi ( x _ { 1 } ) \ldots \phi ( x _ { n } ) \right] \right\vert 0 \right\rangle _ { { \cal L } ( \phi ) }
\langle 0 | \bar { \psi } \psi i \partial _ { \beta } A _ { \rho } | P \rangle \partial ^ { \mu \nu \rho } = \frac { i } { 2 } \langle 0 | \bar { \psi } \psi ( \partial _ { \rho } - \partial _ { \rho } A _ { \beta } ) | P \rangle \partial ^ { \beta } H ^ { \mu \nu \rho }
\omega = \sqrt { 1 - 4 m _ { \tau } ^ { 2 } / s } \, .
{ \cal D } ^ { \dag } = - \gamma \cdot \partial + i \gamma \cdot v - i \gamma \cdot a \gamma _ { 5 } + m .
\Delta = \frac 2 { 4 - D } - \gamma _ { E } + \ln ( 4 \pi ) ,
\sum _ { t ^ { \prime } = 1 } ^ { t + 1 } \left[ R _ { X } ( t , t ^ { \prime } , \vec { q } ) - R _ { X } ( t - 1 , t ^ { \prime } , \vec { q } ) \right] \to M _ { X } ( t , \vec { q } )
\psi _ { B } = \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \displaystyle \frac { I _ { c } } { \sqrt { 3 } } \phi _ { B } ( x ) \gamma _ { 5 } ( { \not \! p } - m _ { B } ) ,
F _ { i } ^ { \alpha \beta } ( \lambda _ { i } ) = k _ { i } ^ { \alpha } \varepsilon _ { i } ^ { \beta } ( \lambda _ { i } ) - k _ { i } ^ { \beta } \varepsilon _ { i } ^ { \alpha } ( \lambda _ { i } ) .
\Im ( \lambda _ { t } ) \approx 2 \frac { m _ { K } } { m _ { W } } \xi ^ { 2 } ~ l n ( \frac { m _ { W } } { \xi m _ { K } } )
\Pi _ { Z \gamma } ^ { \prime ( 1 f ) } ( 0 ) = - \frac { g ^ { 2 } s _ { \theta } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 4 } { 3 } \pi ^ { - \epsilon } \Gamma ( \epsilon ) \sum _ { f } \left( \frac { \beta _ { L f } + \beta _ { R f } } { 2 } \right) Q _ { f } ( m _ { f } ^ { 2 } ) ^ { - \epsilon } .
M _ { b } = 4 . 8 2 7 \pm 0 . 0 0 7 \, \, \mathrm { G e V } \, , \qquad \alpha _ { s } ( M _ { z } ) \, = \, 0 . 1 0 9 \pm 0 . 0 0 1 \, , \qquad \mathrm { ( V o l o s h i n ) }
\hat { \gamma } _ { \mu } \equiv \gamma _ { \mu } [ F _ { 1 } ^ { L } ( q ^ { 2 } ) P _ { L } + F _ { 1 } ^ { R } ( q ^ { 2 } ) P _ { R } ] + \frac { i \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } } { q ^ { 2 } } [ F _ { 2 } ^ { L } ( q ^ { 2 } ) P _ { L } + F _ { 2 } ^ { R } ( q ^ { 2 } ) P _ { R } ] .
H _ { 2 } \rightarrow e x p ( i \alpha _ { 2 } ) H _ { 2 } \ ,
\frac { | f _ { 5 } ^ { N } | } { | f _ { 5 } ^ { C } | } \simeq 5 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 3 } | 1 + i | < 1 0 ^ { - 2 }
0 = - \frac { 1 } { r _ { c } ^ { 2 } } \partial _ { \phi } \left( e ^ { - 4 \sigma } \partial _ { \phi } \Phi \right) + m ^ { 2 } e ^ { - 4 \sigma } \Phi + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 4 } { r _ { c } } e ^ { - 4 \sigma } \lambda _ { i } \Phi \left( \Phi ^ { 2 } - v _ { i } ^ { 2 } \right) \delta \left( \phi - \phi _ { i } \right) .
{ \vec { b } } = ( 0 , { \frac { - 2 2 } { 3 } } , - 1 1 ) + { \frac { 4 } { 3 } } N _ { g } ( 1 , 1 , 1 ) + N _ { H } ( { \frac { 1 } { 1 0 } } , { \frac { 1 } { 6 } } , 0 )
\lambda _ { 3 } ^ { T } \left[ 1 - \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 } ( 2 P ^ { 2 } - \frac { q ^ { 2 } } { 2 } ) \alpha ( P _ { + } ^ { 2 } ) \alpha ( P _ { - } ^ { 2 } ) - \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \beta ( P _ { + } ^ { 2 } ) \beta ( P _ { - } ^ { 2 } ) \right] = 1 - \frac { q ^ { 2 } } { 2 } ( P ^ { T } ) ^ { 2 } \alpha ( P _ { + } ^ { 2 } ) \alpha ( P _ { - } ^ { 2 } ) \lambda _ { 5 } ^ { T } ,
N _ { \alpha , \mathrm { B } } = \frac { 1 } { 2 } { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } \, \epsilon \int _ { - 1 } ^ { 0 } ( \mathrm { d } \sigma _ { \alpha } / \mathrm { d } \cos \theta ) \mathrm { d } \cos \theta ,
f _ { i j } \left( 1 - x \right) \rightarrow 0 \qquad \mathrm { f o r } \qquad x \rightarrow 1 .
\mu \frac { d g _ { r } ( \mu ) } { d \mu } = \beta ( g _ { r } ) .
T _ { q g } ^ { A } ( x , x _ { L } ) / q _ { A } ( x ) \approx \widetilde { C } ( Q ^ { 2 } ) m _ { N } R _ { A } ( 1 - e ^ { - x _ { L } ^ { 2 } / x _ { A } ^ { 2 } } ) ,
\tan ( 2 \theta _ { \tilde { f } } ) \; \sim \; { \cal O } \left( \frac { m _ { f } A _ { f } } { \nu _ { 3 } ^ { 2 } } \right) \, ,
D ( u , d ) = C _ { \tilde { f } } ( u , d ) + \frac { g ^ { 2 } } { 4 M _ { W } } \frac { c o t \beta ( t a n \beta ) } { m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } } R e \omega
| f \rangle = \exp ( - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } k f ^ { \ast } ( { \bf k } ) f ( { \bf k } ) + \int d ^ { 3 } k f ( { \bf k } ) a _ { { \bf k } } ^ { \dagger } ) | 0 \rangle .
| \pi ( q ) \rangle = \int \frac { d u } { \sqrt { u \bar { u } } } \frac { d ^ { 2 } l _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 N _ { c } } } \left( a _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( l _ { q } ) b _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( l _ { \bar { q } } ) - a _ { \downarrow } ^ { \dagger } ( l _ { q } ) b _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( l _ { \bar { q } } ) \right) | 0 \rangle \, \Psi ( u , \vec { l } _ { \perp } ) ,
A ^ { \mu } \rightarrow U ^ { - 1 } A ^ { \mu } U - \frac { i } { g } U ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } U .
\lambda \; = \; \left( \frac { 3 6 } { b _ { 0 } } \frac { \mathrm { l o g } [ \mathrm { l o g } ( \bar { Q } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) / \mathrm { l o g } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ] } { \mathrm { l o g } ( 1 / \bar { x } ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
M _ { A } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ,
\Delta = \frac { \omega ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } m _ { H } ^ { 2 } }
P _ { E } ( \nu ) = \sin ^ { 2 } \omega + W _ { 1 } \, ( W _ { 1 } \, \cos 2 \omega + W _ { 3 } \, \sin 2 \omega ) \ ,
d { \cal B } ( B \to X _ { s } \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = { \cal B } _ { s l } \frac { d \Gamma ( B \to X _ { s } \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } { \Gamma ( B \to X _ { c } \ell \nu _ { \ell } ) } ,
\frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } = \frac { T ^ { 3 } } { 2 n _ { \gamma } } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( k _ { 3 } P _ { z } - \overline { { { k } } } _ { 3 } \overline { { { P } } } _ { z } ) \frac { y ^ { 2 } f _ { e q } ^ { 0 } } { 2 \pi ^ { 2 } } d y .
C _ { m , n } ^ { ( 1 ) } = \left\{ \begin{array} { c c l } { { - ( - 1 ) ^ { m + n } \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 n } } { n ! m ! } \sum _ { p = 0 } ^ { n - 2 } C _ { m - p } ^ { m - n + 2 } \, + \delta _ { m + 2 , n } \left( - \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 ( m + 1 ) } } { m ! n ! } \right) } } & { { \, } } & { { n \leq m + 2 } } \\ { { 0 } } & { { \, } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
\Gamma _ { \mu } ^ { ( \mathrm { L } ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \lambda _ { i } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ) \; L _ { i , \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) ,
S _ { q } ^ { - 1 } ( p ) B ( p , p ^ { \prime } ) S _ { \bar { q } } ^ { - 1 } ( p ^ { \prime } ) = \bar { g } ^ { 2 } \Gamma _ { \mu } ( p ^ { \prime } , 0 ) B ( p , p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \mu } ( p , 0 ) .
\begin{array} { l l } { { A _ { M ( n ) } : \quad } } & { { \frac { 1 } { 6 ( 1 - x ) ^ { 4 } } ( 1 - 6 x + 3 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } \log x ) \quad \mathrm { a n d } } } \\ { { } } & { { \frac { 1 } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } ( 1 - x ^ { 2 } + 2 x \log x ) \frac { M } { m _ { l _ { j } } } } } \\ { { A _ { M ( c ) } : \quad } } & { { \frac { 1 } { 6 ( 1 - x ) ^ { 4 } } ( 2 + 3 x - 6 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } + 6 x \log x ) \quad \mathrm { a n d } } } \\ { { } } & { { \frac { 1 } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } ( - 3 + 4 x - x ^ { 2 } - 2 \log x ) \frac { M } { m _ { l _ { j } } } } } \end{array}
y \simeq \eta \equiv - \log \tan \theta / 2
M _ { L R ; L R } ^ { Z } ( t ) = \left( \frac { 2 E _ { l } ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \right) ( g _ { V } ^ { 2 } - g _ { A } ^ { 2 } ) c _ { \theta / 2 } ^ { 2 } , \; M _ { L R ; R L } ^ { Z } ( t ) = \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { E _ { l } ^ { 2 } } ( g _ { V } ^ { 2 } - g _ { A } ^ { 2 } ) \, y .
\begin{array} { c l c r } { { N ^ { p + } - N ^ { n + } = \frac { 4 } { 9 } D _ { u } ^ { + } ( 1 - \delta \overline { { { q } } } ) - \frac { 4 } { 9 } D _ { \overline { { { u } } } } ^ { + } \delta \overline { { { q } } } - \frac { 1 } { 9 } D _ { d } ^ { + } ( 1 + \delta \overline { { { q } } } ) - \frac { 1 } { 9 } D _ { \overline { { { d } } } } ^ { + } \delta \overline { { { q } } } ; } } \\ { { N ^ { p - } - N ^ { n - } = \frac { 4 } { 9 } D _ { \overline { { { u } } } } ^ { + } ( 1 - \delta \overline { { { q } } } ) - \frac { 4 } { 9 } D _ { u } ^ { + } \delta \overline { { { q } } } - \frac { 1 } { 9 } D _ { \overline { { { d } } } } ^ { + } ( 1 + \delta \overline { { { q } } } ) - \frac { 1 } { 9 } D _ { d } ^ { + } \delta \overline { { { q } } } , } } \end{array}
I _ { n } ( r , s ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { d ( \cos { \theta } ) \cos ^ { n } \theta } { ( r ^ { 2 } + s ^ { 2 } - 2 r s \cos \theta ) } ,
T ^ { ( i ) } = \frac { [ \sigma _ { h = \frac { 1 } { 2 } , m _ { i } = \frac { 1 } { 2 } } - \sigma _ { h = \frac { 1 } { 2 } , m _ { i } = - \frac { 1 } { 2 } } ] - [ \sigma _ { h = - \frac { 1 } { 2 } , m _ { i } = \frac { 1 } { 2 } } - \sigma _ { h = - \frac { 1 } { 2 } , m _ { i } = - \frac { 1 } { 2 } } ] } { [ \sigma _ { h = \frac { 1 } { 2 } , m _ { i } = \frac { 1 } { 2 } } + \sigma _ { h = \frac { 1 } { 2 } , m _ { i } = - \frac { 1 } { 2 } } ] + [ \sigma _ { h = - \frac { 1 } { 2 } , m _ { i } = \frac { 1 } { 2 } } + \sigma _ { h = - \frac { 1 } { 2 } , m _ { i } = - \frac { 1 } { 2 } } ] } \, ,
\Psi _ { 8 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \phi _ { 1 0 } ^ { \rho } C ^ { \lambda } - \phi _ { 1 0 } ^ { \lambda } C ^ { \rho } )
T \sum _ { m } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; t r \left( R _ { \mu } \; \delta \Pi ^ { \mu \nu } ( P ) \; R _ { \nu } \right) =
\Delta P _ { q q } = \Delta P _ { q q } ^ { + } + \Delta P _ { q q } ^ { S }
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d X \, H ^ { I = 1 } ( X , \xi , t ) = F _ { \pi } ^ { \mathrm { { e m } } } ( t ) .
\tau _ { \nu } \sim \frac { 0 . 1 \mathrm { ~ s } } { \sin ^ { 2 } 2 \theta } \left( \frac { 1 0 \mathrm { ~ M e V } } { m _ { \nu } } \right) ^ { 3 } \left( \frac { w } { 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { ~ G e V } } \right) ^ { 2 } ,
\Gamma _ { u \bar { u } } / ( \Gamma _ { u \bar { u } } + \Gamma _ { d \bar { d } } + \Gamma _ { s \bar { s } } ) = 0 . 2 5 8 \pm 0 . 0 3 1 \pm 0 . 0 3 2 ,
\delta \approx \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \frac { x } { z } f _ { g } ( \frac { x } { z } ) P ( z ) / z \times 0 . 0 2 5
\mathrm { B } _ { l _ { i } l _ { j } l _ { k } \bar { l } _ { k } } \equiv \mathrm { B } ( l _ { i } \rightarrow l _ { j } l _ { k } \bar { l } _ { k } ) = \left\{ \begin{array} { l c c l c c } { { \mathrm { B _ { \ t a u e \ m u \bar { \ m u } } } } } & { { < } } & { { 3 . 6 \times 1 0 ^ { - 6 } } } & { { \equiv } } & { { \mathrm { \widetilde { B } _ { \ t a u e \ m u \bar { \ m u } } } } } \\ { { \mathrm { B _ { \ t a u \ m u e \bar { e } } } } } & { { < } } & { { 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 6 } } } & { { \equiv } } & { { \mathrm { \widetilde { B } _ { \ t a u \ m u e \bar { e } } , } } } \end{array} \right.
\left( \begin{array} { c c c } { { | f _ { 0 } ( 1 7 1 0 ) \rangle } } \\ { { | f _ { 0 } ( 1 5 0 0 ) \rangle } } \\ { { | f _ { 0 } ( 1 3 7 0 ) \rangle } } \end{array} \right) = U \left( \begin{array} { c c c } { { | G \rangle } } \\ { { | S \rangle } } \\ { { | N \rangle } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { x _ { 1 } } } & { { y _ { 1 } } } & { { z _ { 1 } } } \\ { { x _ { 2 } } } & { { y _ { 2 } } } & { { z _ { 2 } } } \\ { { x _ { 3 } } } & { { y _ { 3 } } } & { { z _ { 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { | G \rangle } } \\ { { | S \rangle } } \\ { { | N \rangle } } \end{array} \right) ,
f _ { x x } , \; f _ { y y } , \; f _ { t t } \ll 1 \; ; \qquad h f _ { x } , \; h f _ { y } , \; h f _ { t } \ll 1
\alpha _ { 3 } ^ { - 1 } = \frac { 1 2 } { 7 } \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } - \frac { 5 } { 7 } \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } - \frac { 6 } { 7 \pi } S ,
{ \cal L } _ { Q } = M _ { Q } \bar { Q } Q + \lambda _ { Q } \bar { t } \phi _ { 1 } ^ { \dag } Q \; ,
_ L \langle p , \lambda | p , \mu \rangle _ { B } = d _ { \lambda \mu } ^ { j } ( - \theta ) = d _ { \mu \lambda } ^ { j } ( \theta ) \ .
k _ { b } ^ { \mu } A _ { \mu } = 0 \qquad \mathrm { ( L C ~ i n m o m e n t u m - s p a c e ) }
L = \sqrt { \frac { 2 4 \pi \Gamma ( \rho ^ { 0 } ) } { M _ { \rho } } } \bar { e } \hat { \rho } e
\frac { d \Gamma } { d x } = \frac { \Gamma _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } ^ { \gamma } \; H ^ { \gamma } } \int d x _ { \nu } \, 6 x _ { \nu } ( 1 - x _ { \nu } ) H ( x _ { \nu } ) \; \int _ { x } ^ { M _ { B } / m _ { b } } \frac { d u } { u } \, u ^ { 3 } \, \frac { d \Gamma ^ { \gamma } } { d u } \, { \cal M } ^ { - 1 } \left[ \frac { e ^ { g _ { s \ell } ( \chi , \, x _ { \nu } ) } } { N } ; \frac { x } { u } \right] ,
\frac { d \Gamma } { d x } = { \cal G } \left[ \delta ( 1 - x ) { \cal A } + \frac { 1 } { 4 m _ { Q } ^ { 2 } } \left\{ \delta ( 1 - x ) { \cal B } _ { 0 } + \delta ^ { \prime } ( 1 - x ) { \cal B } _ { 1 } + \delta ^ { \prime \prime } ( 1 - x ) { \cal B } _ { 2 } \right\} \right]
d \rho _ { X } = - 3 \left( \rho _ { X } + p _ { X } \right) \frac { d R } { R } \, ,
x _ { , a } ^ { \mu ~ ; a } + \Gamma _ { \nu \sigma } ^ { \mu } \Gamma ^ { a b } x _ { , a } ^ { \nu } x _ { , b } ^ { \sigma } = 0 ~ ,
V _ { i j } \approx \sqrt { \frac { m _ { i } ^ { N } } { m _ { j } ^ { N } } } .
\frac { d { \cal G } } { d y } | _ { y = 1 } \equiv \sum _ { N } N { \it P ( N ) } \equiv < N > .
\langle X | J _ { \mu } | B \rangle = \left( p _ { B } + p _ { X } - \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { X } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } k \right) _ { \mu } F _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) + \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { X } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } k _ { \mu } F _ { 0 } ( k ^ { 2 } ) \ ,
U = e ^ { i \eta } \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \omega } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i \omega } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \phi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i \phi } } } \end{array} \right) .
{ \cal L } _ { I } \sim { \cal T } { \overline { { \psi } } } \Gamma \psi \ ,
\rho _ { N } ( q ) \equiv ( 2 \pi ) ^ { 3 } \sum _ { n , m } \langle n | \eta _ { N } ( 0 ) | m \rangle \langle m | \overline { { { \eta } } } _ { N } ( 0 ) | n \rangle \delta ^ { 4 } ( q - p _ { m } + p _ { n } ) \ .
e ( p _ { 1 } ) + \gamma ^ { * } ( - q ) \to e ( p _ { 2 } ) + \gamma ( k _ { 1 } ) + \gamma ( k _ { 2 } )
\Gamma ( \Psi _ { n } ) = \Gamma ( n \bar { n } ) / ( 1 + 2 \xi ^ { 2 } ) > \frac { 2 } { 3 } \Gamma ( n \bar { n } ) .
\langle H _ { 1 } \rangle = { \binom { v _ { 1 } } { 0 } } , \quad \langle H _ { 2 } \rangle = { \binom { 0 } { v _ { 2 } } } , \quad \langle N _ { 1 } \rangle = v _ { 3 } , \quad \langle N _ { 2 } \rangle = v _ { 4 } \; .
\delta _ { C } \simeq \pi - 2 \; \mathrm { a r c t a n } \left( { \frac { s _ { 1 } - M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { W } \Gamma _ { W } } } \right) .
{ \cal T } _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 3 } T ^ { ( 1 ) } ( v _ { \alpha } v _ { \beta } - g _ { \alpha \beta } ) + \frac { i } { 2 } T ^ { ( 2 ) } \epsilon _ { \mu \alpha \beta \lambda } v ^ { \mu } \gamma ^ { \lambda } \gamma _ { 5 } ,
\rho _ { \mathrm { V } } ( s ) - \rho _ { \mathrm { A } } ( s ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } ~ ( - ) ^ { k + 1 } F _ { k } ^ { 2 } \delta ( s - m _ { k } ^ { 2 } ) \ \ .
A _ { L } ^ { \chi } = \frac { \sigma _ { L } ( 0 < \cos \theta < 0 . 7 0 7 ) - \sigma _ { L } ( - 1 < \cos \theta < 0 ) } { \sigma _ { L } ( - 1 < \cos \theta < 0 . 7 0 7 ) } \ .
{ \cal L } = - i e \left\{ ( W _ { \mu \nu } ^ { \dagger } W ^ { \mu } A ^ { \nu } - W _ { \mu } ^ { \dagger } A _ { \nu } W ^ { \mu \nu } ) + \kappa _ { \gamma } W _ { \mu } ^ { \dagger } W _ { \nu } A ^ { \mu \nu } + { \frac { \lambda _ { \gamma } } { M _ { W } ^ { 2 } } } W _ { \lambda \mu } ^ { \dagger } W _ { \nu } ^ { \, \mu } A ^ { \nu \lambda } \right\} .
S ^ { - 1 } ( p ) = S _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) - e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \gamma ^ { \mu } S ( q ) \Delta _ { \mu \nu } ( k ) \Gamma ^ { \nu } ( p , q )
\cos \gamma = R _ { \mathrm { c , n } } q \pm \sqrt { \left( 1 - R _ { \mathrm { c , n } } \right) \left( 1 - R _ { \mathrm { c , n } } q ^ { 2 } \right) } ,
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - g A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ,
A ( B _ { d } ^ { 0 } \to J / \psi K ^ { 0 } ) = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \left[ V _ { c s } V _ { c b } ^ { \ast } \left\{ A _ { c } ^ { ( 0 ) } + A _ { c } ^ { ( 1 ) } \right\} + V _ { u s } V _ { u b } ^ { \ast } \left\{ A _ { u } ^ { ( 0 ) } + A _ { u } ^ { ( 1 ) } \right\} \right] ,
N _ { i } \propto \prod _ { j \in i } \gamma _ { j } \lambda _ { j } e ^ { - E _ { j } / T } \, , \qquad \lambda _ { i } = \prod _ { j \in i } \lambda _ { j } \, , \qquad \gamma _ { i } = \prod _ { j \in i } \gamma _ { j } \, .
T ^ { \mu \nu } ( q , P , S ; q ^ { \prime } , P ^ { \prime } , S ^ { \prime } ) = T _ { \nu \mu } ( \tilde { q } ^ { \prime } , \tilde { P } ^ { \prime } , \tilde { S } ^ { \prime } ; \tilde { q } , \tilde { P } , \tilde { S } ) \ .
\sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { 1 - l o o p } = \left[ 1 + \frac { 4 } { 3 } \, \alpha _ { s } f ( \beta ) \right] \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { 0 } \; .
\left( \frac { \theta _ { 6 0 } } { \theta _ { 0 } } \right) = \left( 1 + { \frac { \ln \left[ \left( \pi / 6 0 \right) \left( v / m _ { P l } \right) ^ { 2 } \right] } { \ln \left( g _ { 0 } ^ { 2 } \right) } } \right) ^ { - 1 / 2 } ,
\frac { d \Gamma } { d x } = \Gamma _ { 0 } \int \! d y \, C ( y , x ; \mu ) f ( y ; \mu ) \, ,
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + i g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ,
( \frac { q } { p } ) _ { B } \simeq - \frac { M _ { 1 2 } ^ { * } } { | M _ { 1 2 } | } = \frac { ( V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } ) ^ { 2 } } { | V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } | ^ { 2 } } = \frac { V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } } { V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } } = e ^ { - 2 i \beta } \, .
\Phi _ { \mathrm { B } } = ( 2 . 9 \pm 0 . 4 2 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
A _ { \| } ^ { d } ~ = ~ ( 1 - 1 . 5 ~ \omega _ { d } ) ~ \frac { \Delta \sigma _ { N } } { 2 { \overline { { \sigma } } _ { N } } }
J _ { 2 1 } = \int { \frac { d ^ { n } q _ { 1 } d ^ { n } q _ { 2 } } { \left[ q _ { 1 } ^ { 2 } + i \epsilon \right] \left[ q _ { 2 } ^ { 2 } + i \epsilon \right] \left[ 2 M v \cdot \left( l + q _ { 1 } \right) + \left( l + q _ { 1 } \right) ^ { 2 } + i \epsilon \right] ^ { 2 } \left[ 2 M v \cdot \left( l + q _ { 1 } + q _ { 2 } \right) + \left( l + q _ { 1 } + q _ { 2 } \right) ^ { 2 } + i \epsilon \right] } }
\Pi _ { P } ^ { ( \nu ) } P _ { \mu \nu } ( q , u ^ { \prime } )
\mathbf { N } \left( p \right) = \pi \gamma \left( p \right) \left[ 1 + 2 f \left( p \right) \right]
g _ { k l } ( \xi ) \equiv k ^ { - 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r R _ { k l } ^ { * } ( r ) \phi _ { i } ( \xi , r ) \, ,
{ \cal O } _ { \phi \ell } ^ { i j } = i \left( \phi ^ { \dagger } D _ { \mu } \phi \right) \left( \bar { \ell } _ { R i } \gamma ^ { \mu } \ell _ { R j } \right) ,
\delta g _ { L , R } ^ { b } ( \chi , { \cal N } ) = \frac { \alpha } { 4 \pi s _ { W } ^ { 2 } } F _ { L , R } ( \chi , { \cal N } ) \ ,
\delta g _ { L } ^ { \mathrm { S M } } \approx \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } m _ { t } ^ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \int \frac { i d ^ { 4 } k } { ( k ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } k ^ { 2 } } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } m _ { t } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ~ ,
+ 4 L _ { i 2 } ( x ) + 4 L _ { i 2 } \biggl ( \frac { 1 - x } { 1 - x _ { c } } \biggr ) \ , \quad x _ { c } < x < 1 \ .
\mu _ { p } ^ { ( 0 ) } = 1 + \kappa _ { p } + \kappa _ { n } = 0 . 8 8 \; \textrm { n . m . }
m _ { \pi } ^ { 2 } = - \frac { < | \bar { q } q | > ( m _ { u } + m _ { d } ) } { 2 f _ { \pi } ^ { 2 } } .
\delta _ { \mathrm { \tiny ~ Q E D } } ^ { \mathrm { \tiny ~ A } } = \frac { 3 } { 4 } \, e _ { f } ^ { 2 } \, \frac { \alpha } { \pi } \, [ 1 - 6 X _ { f } - 1 2 X _ { f } \log X _ { f } + O ( X _ { f } ^ { 2 } ) ] + O ( \alpha ^ { 2 } ) + O ( \alpha \alpha _ { s } ) .
H _ { i j } ^ { s . o . ( t p ) } = - { \frac { 1 } { 2 r _ { i j } } } \; { \frac { \partial V ( r ) } { \partial r _ { i j } } } \; \left( { { \frac { \vec { S } _ { i } } { m _ { i } ^ { 2 } } } + { \frac { \vec { S } _ { j } } { m _ { j } ^ { 2 } } } } \right) \cdot \vec { L }
j _ { 5 , k l } ^ { \mu } = j _ { 5 , k l } ^ { ( 1 ) \mu } + j _ { 5 , k l } ^ { ( 2 ) \mu }
b _ { m i n } = \frac { 1 } { Q _ { m a x } } = \frac { 1 } { 2 m _ { f } v _ { f } } . \qquad \mathrm { ( \ e m p h { n o n r e l a t i v i s t i c } ~ b r e m s s t r a h l u n g ~ f o r m u l a ) . }
\chi ^ { 2 } ( \xi ) = \left( { \frac { a ( \xi ) - a _ { m } } { \Delta a _ { m } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \bar { a } ( \xi ) - \bar { a } _ { m } } { \Delta \bar { a } _ { m } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { b ( \xi ) - b _ { m } } { \Delta b _ { m } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \bar { b } ( \xi ) - \bar { b } _ { m } } { \Delta \bar { b } _ { m } } } \right) ^ { 2 }
\int d ^ { 4 } \! x \, d ^ { 4 } \! y \; \bar { f } ( - x _ { 0 } , \mathrm { \bf ~ x } ) \, G ( x - y ) \, f ( y _ { 0 } , \mathrm { \bf ~ y } ) \, \ge \, 0
V _ { n = 0 } = - \, \frac { \left( g H \right) ^ { 3 / 2 } } { 4 \pi ^ { 3 / 2 } \beta } \, \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { 2 k } B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } \frac { \Gamma ( 2 k - 3 / 2 ) ( \beta ^ { 2 } g H ) ^ { 2 k - 3 / 2 } } { \left( \phi ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } g H \right) ^ { 2 k - 3 / 2 } } \right] - i \, \, { \frac { \left( g H \right) } { 2 \pi \beta } } ^ { 3 / 2 } \, \, \sqrt { 1 - \frac { \phi ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } g H } }
{ \cal F } = 4 \; G ^ { 2 } \; ( p \cdot k ^ { \prime } ) \; ( q \cdot k ) .
I _ { n } = { \frac { \pi ( P G ) ^ { n + 1 } [ \ ( Q \cdot P + \sqrt { - \Delta } ) ^ { n + 1 } - ( Q \cdot P - \sqrt { - \Delta } ) ^ { n + 1 } \ ] } { 2 ( n + 1 ) ( P ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } \sqrt { - \Delta } } } \quad ( n \ge 0 )
\delta _ { m } \equiv \frac { g ^ { 2 } \beta } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { v ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \ .
\epsilon ^ { ( J ) } ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 ^ { J } - 1 } \epsilon _ { k } ^ { ( J ) } \phi _ { J k } ( x ) \quad ,
A _ { T T } = \frac { \sin ^ { 2 } \theta \cos 2 \phi } { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } h _ { 1 } ^ { q } ( x ) h _ { 1 } ^ { q } ( - y ) } { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } f _ { 1 } ^ { q } ( x ) f _ { 1 } ^ { q } ( - y ) }
\psi _ { m , \widetilde { m } } ( \overrightarrow { \rho _ { 1 2 } } , \overrightarrow { \rho _ { 2 3 } } , . . . , \overrightarrow { \rho _ { n 1 } } ) \sim f _ { 1 - m , 1 - \widetilde { m } } (
\Pi _ { \mathrm { u c } } ^ { ( 2 ) } ( Q ) = \frac { e _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \pi \Lambda ^ { 2 } } { 6 M _ { c } ^ { 2 } } + \frac { \pi Q ^ { 2 } } { 3 0 M _ { c } ^ { 2 } } \left( \log ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) + \gamma - \frac { 7 7 } { 3 0 } \right) \right) \, ~ ,
\Delta _ { c } = - ( 2 . 1 1 \pm 0 . 3 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\Gamma ( \Xi _ { c c } ^ { + + } ) - \Gamma ( \Xi _ { c c } ^ { + } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } } { 4 \pi } | V _ { c s } | ^ { 2 } | V _ { u d } | ^ { 2 } [ \langle \Xi _ { c c } ^ { + + } | P ^ { c u } | \Xi _ { c c } ^ { + + } \rangle - \langle \Xi _ { c c } ^ { + } | P ^ { c d } | \Xi _ { c c } ^ { + } \rangle ] \, ,
{ \frac { e ^ { \tilde { \omega } ( n , \nu ) ( y - \Delta ) } } { 1 + \tilde { \omega } ( n , \nu ) \Delta } } \ = \ \sum _ { m = 0 } { \frac { \omega ( n , \nu ) ^ { m } [ y - ( m + 1 ) \Delta ] ^ { m } } { m ! } } \ .
B ( u ) = - P \, \prod _ { r = 1 } ^ { n - 1 } ( u - \widehat { \lambda } _ { r } ) \, , \, \, P = \sum _ { k = 1 } ^ { n } p _ { k } \, .
\Lambda _ { l } ( s ) = { \frac { 1 } { 2 \Pi ( s ) } } \, { \frac { \partial } { \partial \xi _ { l } } } \Pi ( s ) .
D _ { \mu \nu } ( k ) = \left( 1 + \Pi ^ { t r } ( k ) \right) U _ { \mu \rho } ( k ) \frac { d _ { \rho \sigma } ( k ) } { k ^ { 2 } + i 0 } U _ { \sigma \nu } ( k ) ,
\phi ( t ) = \phi _ { m i n } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } ( \frac { \phi _ { 0 } ^ { + } \cos { m t } + \phi _ { 0 } ^ { - } \sin { m t } } { m t } + \frac { \phi _ { 0 } ^ { + } \sin { m t } \cos ^ { 2 } { m t } + \phi _ { 0 } ^ { - } \cos { m t } \sin ^ { 2 } { m t } } { ( m t ) ^ { 2 } } ) + O ( ( \frac { H } { m } ) ^ { 3 } )
{ \bf T } _ { \sigma \pi } ^ { \mu } ( x ) \equiv | \hat { \varphi } ( x ) \rangle \partial _ { x _ { \mu } } \langle \hat { \varphi } ( x ) | \, , \; \; \; \; \; \; { \bf T } _ { \pi \sigma } ^ { \mu } ( x ) \equiv \hat { \varphi } ( x ) \rangle \stackrel { \leftarrow } { \partial } _ { x _ { \mu } } \langle \hat { \varphi } ( x ) |
I _ { 2 } ( z , k _ { \mathrm { m a x } } ) = \Re \left\{ z ( z + 1 ) \ln \frac { k _ { \mathrm { m a x } } + z - 1 } { z } + ( z - 1 ) ( 1 - k _ { \mathrm { m a x } } ) \right\} - \ln | z | - 2 \ln k _ { \mathrm { m a x } }
A _ { n - d } \equiv { \frac { N - D } { N + D } } .
\beta ~ = ~ 2 ~ + ~ \{ \frac { m _ { \psi } ^ { 2 } ~ - ~ m _ { P } ^ { 2 } ~ - ~ m _ { V } ^ { 2 } } { 2 ~ m _ { \psi } ~ m _ { V } } \} ^ { 2 } ,
2 ( P _ { n \rightarrow \Delta ^ { 0 } } + 2 P _ { p \rightarrow \Delta ^ { + } } ) = - \sqrt { 3 } \times 0 . 0 4 \frac { g _ { A } } { g _ { A } ( p \rightarrow \Delta ^ { + + } ) } = - 0 . 0 2 7 \ .
V = V _ { 0 } - m ^ { 2 } | \chi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { M _ { * } ^ { 2 n } } | \chi | ^ { 2 n + 4 } .
\frac { d \sigma } { d t } = { \cal N } _ { 3 g } v \frac { ( 1 - x ) ^ { 0 } } { R ^ { 4 } { \cal { M } } ^ { 4 } } F _ { 3 g } ^ { 2 } ( t ) ( s - m _ { p } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
{ \mathcal { L } } = ( D _ { \mu } \phi ) ^ { * } ( D ^ { \mu } \phi ) - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { \lambda } { 4 } ( \phi \phi ^ { * } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
A ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } \gamma ) _ { L _ { u } } = ( 2 - 4 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
{ \cal L } _ { S B } = { \frac { 1 } { 4 } } f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } \mathrm { t r } ( \xi _ { L } \xi _ { R } ^ { \dagger } + \xi _ { R } \xi _ { L } ^ { \dagger } ) .
\mu \frac { \partial } { \partial \mu } D _ { \gamma / a } ( x , \mu ) = \frac { \alpha } { \pi } P _ { \gamma / a } ( x ) + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \sum _ { b } \int \frac { \d y } { y } \, D _ { \gamma / b } \left( \frac { x } { y } , \mu \right) P _ { b / a } ( y ) ,
u = 8 \pi G \mu v \gamma + 8 \pi G J ^ { 2 } L \left( v \gamma + \frac { 1 } { v \gamma } \right)
\left[ a _ { 0 } , P ^ { + } \right] = 0 \quad \left[ H , P ^ { + } \right] = 0 \quad \left[ \Sigma _ { n } , P ^ { + } \right] = 0 \; .
\partial ^ { \mu } \frac { \delta ( \sqrt { - g } \mathcal { L } ) } { \delta \, \partial ^ { \mu } \phi } - \frac { \delta ( \sqrt { - g } \mathcal { L } ) } { \delta \phi } = 0 ,
\Sigma _ { Q } ( p _ { + } , p _ { - } ) = \left[ \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 p _ { - } } - \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 \lambda } \, \epsilon ( p _ { - } ) \right] \theta ( | p _ { - } | - \lambda ) \; .
\Phi = \frac { 1 } { 4 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } }
\zeta _ { P } ( E _ { F } ) = \sqrt { \frac { M } { 2 E _ { F } } } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \bar { \psi } _ { P } \! \left( { \bf p } + \frac { 2 \epsilon _ { q } } { E _ { F } + m _ { P } } { \bf \Delta } \right) \psi _ { B } ( { \bf p } ) ,
x \approx z + \gamma - \ln ( z + \gamma ) + \frac { \ln ( z + \gamma ) } { z + \gamma } \equiv f ( z )
e ^ { i \phi _ { P } } = \left| \frac { \lambda _ { c } ^ { ( s ) } } { \lambda _ { c } ^ { ( s ) } } \right| \frac { A _ { c } } { | A _ { c } | }
\rho _ { E } =
1 - \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) \left[ | U _ { { \bf k } } | ^ { 2 } \; \sin ^ { 2 } \left( \frac { \omega _ { k , 2 } - \omega _ { k , 1 } } { 2 } t \right) + | V _ { { \bf k } } | ^ { 2 } \; \sin ^ { 2 } \left( \frac { \omega _ { k , 2 } + \omega _ { k , 1 } } { 2 } t \right) \right] \, ,
m _ { a } ^ { 2 } \ll \sigma _ { p } \, E \, \zeta ^ { - 1 / 2 }
L _ { e f f } = L ^ { ( 2 ) } + L ^ { ( 4 ) } + L ^ { ( 6 ) } + \cdots \, .
\eta ( y ) = \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } | ( a y ^ { 3 } + b y + c ) |
\rho _ { r r ^ { \prime } } = \frac { A \delta _ { r r ^ { \prime } } + \xi _ { i } ^ { ( 0 e ) } ( \sigma _ { i } ) _ { r r ^ { \prime } } } { 2 }
J _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) = { \frac { d } { d ( \nu ^ { 2 } ) } } h _ { 1 } ( \infty ) { \mid } _ { \nu = 0 } ~ ~ ~ .
U _ { e 2 } = { \bf v } _ { e } . { \bf v } _ { 2 } ,
l _ { L } \rightarrow U _ { L } C l _ { L } ^ { * } ~ , ~ ~ l _ { R } \rightarrow U _ { R } ^ { l } C l _ { R } ^ { * } ~ , ~ ~ \nu _ { L } \rightarrow U _ { L } C \nu _ { L } ^ { * } ~ , ~ ~ \nu _ { R } \rightarrow U _ { R } ^ { \nu } C \nu _ { R } ^ { * } ~ ,
\{ \tilde { \gamma } ^ { a } , \tilde { \gamma } ^ { b } \} = \{ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { a } ^ { b } \} = 2 \eta ^ { a b } , \; \; \; \; \tilde { S } ^ { a b } = \frac { i } { 4 } [ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { a } ^ { b } ] = \frac { i } { 4 } [ \tilde { \gamma } ^ { a } , \tilde { \gamma } ^ { b } ] .
m _ { e f f } ^ { 2 } = - m ^ { 2 } + \frac { \lambda T ^ { 2 } } { 2 4 } ,
u = \frac { 1 } { \tilde { \alpha } ( t ^ { 2 } - 1 ) } a ( t )
\int d ^ { 3 } r F _ { A B , { \bf n } } ^ { \ast } ( { \bf r } ) F _ { A B , { \bf n } ^ { \prime } } ( { \bf r } ) = \delta _ { { \bf n } , { \bf n } ^ { \prime } } .
\frac { 1 } { \pi } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } I m F _ { h } ( t ) d t = 0
\hat { G } _ { ( n ) } ^ { 0 } \ = \ \frac { 1 } { N } \, \bigg ( \, \chi \ + \ \frac { g v } { \sqrt { 2 } } \, \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \, \frac { j / R } { m _ { Z ( n ) } ^ { 2 } \, - \, ( j / R ) ^ { 2 } } \, A _ { ( j ) 5 } ^ { 3 } \, \bigg ) \, ,
J _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = J _ { \mu _ { 2 } \mu _ { 1 } } ^ { a _ { 2 } a _ { 1 } } ( q _ { 2 } , q _ { 1 } ) \; .
x _ { \pm } = \frac { P _ { B } \cdot k _ { \psi } ^ { \prime } \pm \sqrt { ( P _ { B } \cdot k _ { \psi } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } M _ { \psi } ^ { 2 } } } { M _ { B } ^ { 2 } } .
\gamma d \rightarrow p p \pi ^ { - } \ .
( 1 . 6 1 \pm 0 . 0 8 ) \ \ { \mu } _ { \Sigma \Lambda } = { \frac { \sqrt 3 } { 2 } } { \mu } _ { n } \ \ ( 1 . 6 6 )
P = \mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , - 1 , - 1 ) ~ , ~ P ^ { \prime } = \mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) ~ . ~ \,
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = A _ { 1 } ( x ) F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { A _ { 1 } ( x ) F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 2 x \biggl ( 1 + R ( x , Q ^ { 2 } ) \biggr ) } } \bigl ( 1 + \gamma ^ { 2 } \bigr ) .
{ \frac { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to { \bar { p } } p ) } { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to { \bar { n } } n ) } } \; = 0 . 6 6 _ { - 0 . 1 1 } ^ { + 0 . 1 6 }
\phi _ { \vec { k } } \left( t \right) = f _ { k } \left( t \right) A _ { \vec { k } } \left( t \right) + f _ { k } ^ { * } \left( t \right) A _ { - \vec { k } } ^ { \dagger } \left( t \right)
S = \left( \begin{array} { c c } { { \sqrt { 2 } \ } } & { { \ - 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { 1 \ } } & { { \ 1 } } \end{array} \right) \ \ .
I m \Pi ( s ) \longrightarrow \frac { 2 } { \pi } s ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } ( s ) ,
\int _ { 0 . 0 0 6 } ^ { 0 . 6 } g _ { 2 } ^ { D } ( x ) d x \cong ( 1 - \frac { 3 } { 2 } { \cal P } _ { D } ) \cdot \int _ { 0 . 0 0 6 } ^ { 0 . 6 } g _ { 2 } ^ { N } ( x ) d x ,
\frac { d \tilde { N } _ { i j } } { d \Gamma } = \tilde { \mathcal { R } } _ { i j } ( \tau , p _ { \perp } ) \delta \left( w - w _ { i j } \right) v ,
\sigma ^ { 1 2 } \, u ( m , \lambda ) = \lambda \, u ( m , \lambda ) \ , \ \mathrm { a n d } \qquad \sigma ^ { 1 2 } \, v ( m , \lambda ) = \lambda \, v ( m , \lambda ) \ .
M _ { L R } = v \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \epsilon ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { - \epsilon ^ { \prime } } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
g _ { Y M } ^ { 2 } M _ { P } ^ { ( 4 d ) } = \sqrt { 2 \pi } M _ { s } \frac { \sqrt { V _ { 6 } } } { V _ { 3 } }
M _ { \psi , 0 } = m _ { \psi } = g \nu .
\Delta a _ { \mu } = 3 3 . 9 ( 1 1 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
m _ { \nu } / \mathrm { e V } \approx - \left( \begin{array} { l l } { { 0 . 0 7 1 } } & { { 0 . 0 2 3 } } \\ { { 0 . 0 2 3 } } & { { 0 . 0 0 7 7 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { { 0 . 1 3 6 } } & { { 0 . 1 2 7 } } \\ { { 0 . 1 2 7 } } & { { 0 . 1 2 7 } } \end{array} \right)
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 \sigma ( y ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - d y ^ { 2 } \, ,
\sigma ( H ^ { + } H ^ { - } \rightarrow a l l ) = \sigma ( H ^ { + } H ^ { - } \rightarrow H ^ { i } H ^ { j } , t \bar { t } , W ^ { + } W ^ { - } , Z Z , \cdots )
B ( t ) \; = \; d \: \ln ( d \sigma _ { \mathrm { e l } } / d t ) / d t .
{ \cal { H } } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left[ \sum _ { q = u , c } v _ { q } \left( C _ { 1 } ( \mu ) Q _ { 1 } ^ { q } ( \mu ) + C _ { 2 } ( \mu ) Q _ { 2 } ^ { q } ( \mu ) + \sum _ { k = 3 } ^ { 1 0 } C _ { k } ( \mu ) Q _ { k } ( \mu ) \right) \right] + h . c . ,
\alpha _ { G } ( M _ { G } ) = \alpha _ { 1 } ( M _ { G } ) = \alpha _ { 2 } ( M _ { G } ) = \alpha _ { 3 } ( M _ { G U T } )
f i t \ 1 : \qquad \sigma _ { t o t } = A + B \ln s + C ( \ln s ) ^ { 2 }
\kappa = \frac { B _ { B } ^ { S } ( m _ { b } ) } { B _ { B } ( m _ { b } ) } \left[ \left( \frac { 7 \, \mathrm { T e V } } { M _ { H } } \right) ^ { 2 } + \eta _ { 2 } ^ { L R } ( m _ { b } ) \left( \frac { 1 . 6 \, \mathrm { T e V } } { M _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left\{ 0 . 0 5 1 - 0 . 0 1 3 \ln \left( \frac { 1 . 6 \, \mathrm { T e V } } { M _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right\} \right] ,
\frac { \partial S _ { B } } { \partial \pi ( x ) } = 0 \, .
\int _ { | z | < R ( \tau ) } d ^ { 2 } z m ^ { 2 } \exp \{ - m | x - z | \} = \exp \{ - m | x - R | \} \, .
\sigma = \frac { \sum _ { \nu } \int d E _ { \nu } \, \phi _ { \nu } ( E _ { \nu } ) \sigma _ { \nu } ( E _ { \nu } ) } { \sum _ { \nu } \int d E _ { \nu } \, \phi _ { \nu } ( E _ { \nu } ) } ,
{ \overline { { { t } } } } _ { 0 } \simeq 1 8 \; \mathrm { ~ G y r ~ } ,
h ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = - \frac { 5 } { 3 } + \frac { 4 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } } { ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \nonumber \, \frac { ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) ( m _ { 1 } ^ { 4 } - 4 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 4 } ) } { ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \ln \biggl ( \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \biggr ) \; \; ,
U _ { q } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \delta _ { q } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { c _ { q } } } & { { s _ { q } } } \\ { { - s _ { q } } } & { { c _ { q } } } \end{array} \right) \ ,
( j ^ { \prime } ) ^ { \mu } = \partial _ { \rho } \omega ^ { \rho \mu } \mathrm { ~ w i t h ~ } \omega ^ { \rho \mu } = - \omega ^ { \mu \rho }
\delta R _ { q \bar { q } } = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \varrho ^ { V } \, ,
\left| \epsilon \cdot J \right| ^ { 2 } = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { 1 } { q _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( { \frac { - t } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } \right) \left[ ( \widehat Q _ { a } ^ { 2 } + \widehat Q _ { b } ^ { 2 } ) - { \frac { 3 } { 2 } } \widehat Q _ { a } \widehat Q _ { b } f ( s ) \right] ,
m _ { b } ^ { ( E ) } = \overline { { { m } } } _ { b } ( m _ { b } ) \left( 1 + \frac { 4 9 } { 5 4 } \, \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } + \dots \right) \, .
m _ { q } = { \frac { i \; 8 \; N _ { c } \; g ^ { 2 } } { - m _ { \sigma } ^ { 2 } } } \int { \frac { \bar { d } ^ { 4 } p \; m _ { q } } { p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } } \; .
R ^ { \prime } = - \frac { d \ln \Sigma } { d L } .
\chi _ { a } = ( \bar { \chi } + \tilde { \chi } _ { a } ) e ^ { i \xi _ { a } } ,
\frac { v ( t ) } { v _ { 0 } } = Z _ { s } + \frac { 2 } { \pi M } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \frac { d \omega } { \omega } \frac { \left[ - \tilde { \Gamma } _ { I m } ( \omega ) \right] \cos ( \omega t ) } { \left[ 1 + \frac { \tilde { \Gamma } _ { R m } ( \omega ) } { M } \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { \tilde { \Gamma } _ { I m } ( \omega ) } { M } \right] ^ { 2 } }
F _ { 2 } \; = \; C x ^ { - \lambda } + F _ { 2 } ^ { \mathrm { b g } } ,
\mathrm { p r o b } ( Q ^ { 2 } ) \sim \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \Delta ^ { i } ( \tilde { Q } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \; \Delta ^ { q } ( Q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \; \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } P _ { i } ^ { q } \! \left( z ^ { \prime } \right) ,
A ( K _ { L } \to \gamma ^ { \ast } ( q _ { 1 } , \epsilon _ { 1 } ) \gamma ^ { \ast } ( q _ { 2 } , \epsilon _ { 2 } ) ) = i \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \epsilon _ { 1 } ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } ^ { \nu } q _ { 1 } ^ { \rho } q _ { 2 } ^ { \sigma } F ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) \; ,
{ \frac { d \sigma } { d ^ { 3 } p _ { c } } } = \sum _ { a b c d } \int d x _ { a } d x _ { b } f _ { a / A } ( x _ { a } ) f _ { b / B } ( x _ { b } ) { \frac { d \hat { \sigma } } { d ^ { 3 } p _ { c } } } ( a b \rightarrow c d ) \ .
f _ { N S } = \int _ { - \imath \infty } ^ { \imath \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi \imath } \left( \frac { s } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \omega } \omega F _ { ( } \omega , Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) .
0 . 0 7 \leq { \Biggl ( { q = { \frac { s _ { 1 3 } } { s _ { 2 3 } } } } = \, \lambda \, \sqrt { \rho ^ { 2 } \, + \, \eta ^ { 2 } } \Biggr ) } \leq 0 . 1 2 ,
P _ { \gamma } ( E _ { \bar { \nu } _ { e } } ) = N _ { A } \int \mathrm { d } y R _ { \gamma } ( y , E _ { \bar { \nu } _ { e } } ) \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } y } ,
\sigma _ { e l } = \frac { 1 } { ( 2 s _ { a } + 1 ) ( 2 s _ { b } + 1 ) } \sum _ { [ \mu ] } \, \, \sigma _ { e l } ^ { [ \mu ] }
\overline { { { \theta } } } = \theta _ { \mathrm { Q C D } } + \mathrm { A r g } ( D e t M _ { q } )
\Gamma _ { Z \rightarrow \gamma \gamma } = \frac { \alpha } { 1 2 } \frac { M _ { Z } ^ { 5 } } { \Lambda _ { N C } ^ { 4 } } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { W } \mathrm { K } _ { Z \gamma \gamma } ^ { 2 } \left[ \frac { 7 } { 3 } ( { \vec { E _ { \theta } } } ) ^ { 2 } + ( { \vec { B _ { \theta } } } ) ^ { 2 } \right] ,
\phi ( { \vec { x } } , t ) = \int d ^ { 3 } k \; e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } \, \int _ { \Gamma } e ^ { s t } \; { \tilde { \phi } } _ { \vec { k } } ( s ) { \frac { d s } { 2 \pi i } }
m _ { H } ^ { 2 } \geq \frac { \mathrm { B R } ( \tau ^ { - } \rightarrow \mu ^ { - } \overline { { { \nu _ { \mu } } } } \nu _ { \tau } ) m _ { W } ^ { 2 } \lambda _ { H } ^ { 2 } \epsilon ^ { 6 } } { \mathrm { B R } ( \tau ^ { - } \rightarrow \mu ^ { - } \mu ^ { - } e ^ { + } ) g ^ { 2 } }
T _ { I } = 3 2 \pi \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) P _ { l } ( \cos \theta ) a _ { l } ^ { I } .
\widehat { \alpha } _ { g _ { 1 } } ( Q ) = \widehat { \alpha } _ { D } ( Q ^ { * } ) - \widehat { \alpha } _ { D } ^ { 2 } ( Q ^ { * } ) + \widehat { \alpha } _ { D } ^ { 3 } ( Q ^ { * } ) + \cdots ,
j _ { l } ( k R _ { 2 } ) \, n _ { l } ( k R _ { 1 } ) - j _ { l } ( k R _ { 1 } ) \, n _ { l } ( k R _ { 2 } ) = 0
| \psi , f > = e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( f A ^ { \dag } - f ^ { * } A ) } Y _ { m } ^ { l } ( a ^ { \dag } ) | 0 >
A _ { L } ^ { b } \gamma _ { L } + A _ { R } ^ { b } \gamma _ { R } = \tilde { M } _ { b } ^ { \infty } \, ,
S _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = \int d ^ { D } x ~ \bar { \psi } _ { i } \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { i } + V ( \sigma ) ,
\psi _ { d } ( p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \qquad \mathrm { ~ f o r ~ s c a l a r ~ d i q u a r k } } } \\ { { \varepsilon _ { d } ( p ) } } & { { \qquad \mathrm { ~ f o r ~ ( a x i a l ) ~ v e c t o r ~ d i q u a r k } } } \end{array} \right. ,
{ \frac { \Delta V } { 1 0 ^ { 2 0 } \mathrm { v o l t s } } } = { \frac { a } { M _ { \mathrm { B H } } } } \, { \frac { B } { 1 0 ^ { 4 } \mathrm { G } } } \, { \frac { M _ { \mathrm { B H } } } { 1 0 ^ { 9 } M _ { \odot } } } \, ,
\frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { c u t } } } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \sigma } { \mathrm { d } \cos \theta _ { 1 } \ \mathrm { d } \cos \theta _ { 2 } } ,
\Gamma _ { t o t } = \Gamma _ { h a d } + \Gamma _ { l e p t } + \Gamma _ { i n v }
\zeta w _ { 3 } ^ { 2 } ( \zeta , \delta ) = w _ { 4 } ( \zeta , \delta ) [ 1 - \delta ^ { 2 } w _ { 0 } ( \zeta , \delta ) ( 1 - \zeta ) ] .
L = ( 1 / 2 ) F _ { n , m } ( A ) ( \partial _ { \mu } A _ { n } ) ( \partial _ { \mu } A _ { m } ) + U ( A ) ,
\frac { 1 } { \Gamma _ { B } } \frac { d \Gamma } { d b } = C \left( \alpha _ { S } \right) \, f \left( b ; \alpha _ { S } \right) + R \, \left( b ; \alpha _ { S } \right) .
Q _ { c } = \frac { c _ { 3 } } { \lambda } \left( \frac { M } { \sqrt { \alpha } \, T } \right) ^ { 5 } \frac { 1 } { \eta ^ { 5 / 2 } } \; \; , \; \; \; R _ { c } = c _ { 4 } \, \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } } { \alpha } \, \frac { \phi } { T ^ { 2 } \, \eta }
Z _ { Q } ^ { C } ( T , V ) \equiv \mathrm { T r } _ { Q } [ e ^ { - \beta H } ] .
A = { \frac { 1 } { 3 } } ~ { \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { \beta } } = - { \frac { 1 } { 3 } } ~ { \frac { 2 \pi } { 9 } } ,
\alpha ( T ) = \alpha - \frac { T ^ { 2 } } { 2 4 } ( C _ { G } - C _ { H } ) .
\gamma _ { m } ( \alpha _ { s } ) = - \frac { \mu ^ { 2 } } { m } \frac { d m } { d \mu ^ { 2 } } ,
\alpha \equiv \alpha ( 0 ) \simeq { \frac { \alpha _ { 0 } ( \Lambda ^ { 2 } ) } { 1 - { \frac { \alpha _ { 0 } ( \Lambda ^ { 2 } ) } { 3 \pi } } \log { \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } } }
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \cos 2 \theta \cos 2 \bar { \theta } ) - \frac { 1 } { 2 } s i n 2 \theta s i n 2 \bar { \theta } \cdot c o s ( \int _ { 0 } ^ { t } \delta _ { 3 } d t ^ { \prime } ) e ^ { - \frac { \alpha + \gamma } { 2 } t } .
P _ { e e } ^ { \mathrm { L B L ~ a t ~ r e a c } } = 1 - 4 s _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 4 } S _ { s u n } ^ { 2 } - 4 s _ { 1 3 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } S _ { a t m } ^ { 2 }
\left[ d p _ { 1 } \right] \left[ d p _ { 2 } \right] \delta ( x - q \cdot \, \, n ) = \frac { d p ^ { + } d ^ { 2 } p _ { \bot } d ^ { 2 } K _ { \bot } } { P ^ { + } ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \, ,
\delta \, \equiv \, \frac { g ^ { 2 } C _ { N } } { 6 \pi ^ { 2 } } \int \frac { d k } { k } \, = \, \frac { g ^ { 2 } C _ { N } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) .
{ \cal O } _ { F } ^ { \alpha \beta } = \frac { e } { 4 \pi ^ { 2 } } \, \tilde { F } ^ { \alpha \beta } = \frac { e } { 4 \pi ^ { 2 } } \, \epsilon ^ { \alpha \beta \rho \delta } \partial _ { \rho } A _ { \delta } \, ,
* \theta ( a ) * = \theta ( a ) \, , \qquad a \in \, { \bf s u ( 5 ) }
\Im \, f = \sigma | f | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 \sigma } } ( 1 - \eta ^ { 2 } )
{ \frac { f _ { D } } { f _ { S } } } = \sqrt { \frac { 8 0 } { 9 } } \sqrt { \frac { R _ { S } ^ { 3 } } { R _ { D } ^ { 3 } } } \cdot { \frac { 1 } { m _ { V } ^ { 2 } R _ { D } ^ { 2 } } } \, .
\eta _ { N } \leq \eta _ { N } ^ { e x p } = \frac { 1 } { | { \cal M } _ { N } | } \frac { 1 } { \sqrt { G _ { 0 1 } T _ { 1 / 2 } ^ { e x p } } } ,
0 . 0 9 6 \big \langle { \cal O } _ { 1 } ^ { \psi } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \big \rangle + 4 . 2 1 \big \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) \big \rangle + 6 . 7 6 \big \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) \big \rangle + 2 5 . 3 { \frac { \big \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 0 } ) \big \rangle } { m _ { c } ^ { 2 } } } \in [ 0 . 2 4 , 0 . 4 5 ] ~ \mathrm { G e V } ^ { 3 } \; ,
n _ { \mathrm { n e w } } \simeq 1 - 2 \kappa .
\chi ^ { 2 } \equiv { \cal S } ^ { 2 } = \left( \frac { \Delta \sigma _ { \alpha \beta } } { \delta \sigma _ { \alpha \beta } } \right) ^ { 2 } ,
\begin{array} { l } { { \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 4 8 } T r \left[ \gamma _ { \mu } \frac { \displaystyle \partial \left( \slash { q } ( 1 + \Sigma _ { V } ^ { \mathrm { R I } } ) \right) } { \displaystyle \partial q _ { \mu } } \right] _ { q ^ { 2 } = - \mu ^ { 2 } } = 1 } } \\ { { \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 1 2 } T r \left[ 1 - \Sigma _ { S } ^ { \mathrm { R I } } \right] _ { q ^ { 2 } = - \mu ^ { 2 } } = 1 { } , } } \end{array}
\mu ( q ) - \mu ( 0 ) \, \leq \, \operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { N T } } \log ( 1 + \Theta ) ^ { N } \, = \, { \frac { 1 } { T } } \log ( 1 + \Theta ) \, ,
H _ { \nu } = U _ { 2 3 } U _ { 1 3 } \, \mathrm { d i a g } \, ( 0 , 0 , \Delta ) \, U _ { 1 3 } ^ { \dagger } U _ { 2 3 } ^ { \dagger } + \mathrm { d i a g } ( V , 0 , 0 ) + V r \, \epsilon ^ { P } \, ,
< \vec { p ^ { \prime } } \vert \vec { p } > = ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p ^ { 0 } \delta ^ { 3 } ( \vec { p ^ { \prime } } - \vec { p } ) ,
\frac { \partial } { \partial k _ { \lambda } } [ k ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } - ( 1 + \xi ^ { - 1 } ) k ^ { \mu } k ^ { \nu } - \Pi ^ { H \mu \nu } ( k ) ] \frac { \partial I _ { \mu \nu } ^ { a b } } { \partial x ^ { \lambda } } =
V _ { 1 \gamma } ^ { F G I } = z _ { o p } ^ { \prime } U _ { C } z _ { o p } ^ { \prime } + y _ { o p } ( \bf p \mathrm { _ { o p } U _ { C } \bf p \mathrm { _ { o p } / 2 m _ { A } m _ { B } ) y _ { o p } , } }
f ( x , Q _ { 0 } ) = a _ { 0 } x ^ { a _ { 1 } } ( 1 - x ) ^ { a _ { 2 } } P ( x ; a _ { 3 } , . . . ) .
g ^ { - 2 } ( \phi ) \equiv g ^ { - 2 } [ 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } N _ { f } l n ( \frac { \phi } { \Lambda } ) ]
m _ { s } ( 2 \ \mathrm { G e V } ) = 1 1 5 \pm 1 5 \ \mathrm { M e V } \ .
\frac { h _ { \ast } ^ { 2 } } { 1 8 } \int _ { G _ { M } } ^ { \Lambda _ { \ast } } \frac { d q _ { | | } } { q _ { | | } } \, \frac { - 2 G ^ { 2 } ( q _ { | | } ) } { q _ { | | } ^ { 2 } } \, \ln \left( \frac { \Lambda _ { \ast } ^ { 2 } } { ( p _ { | | } - q _ { | | } ) ^ { 2 } } \right) \Gamma ( q _ { | | } , M _ { V } ) \;
P ( \nu _ { e L } \to \bar { \nu } _ { \mu R } ) \simeq 1 - P _ { L Z } ( \omega )
\left[ i \gamma ^ { 0 } \partial _ { 0 } + i { \frac { 1 } { a } } { \vec { \gamma } \cdot \vec { \nabla } } + i { \frac { 3 } { 2 } } \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) \gamma ^ { 0 } - ( m _ { \psi } + h \phi ) \right] \psi ( x ) = 0 \ .
\mathrm { I m } \, R = { \frac { \pi } { v } } \ln \left( { \frac { 1 - v } { 1 + v } } \right) .
G ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } ) \equiv \left( { \frac { F } { \sqrt { 2 } s _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } \cdot \left( q ^ { 2 } - { \frac { 2 m } { F ^ { 2 } } } \langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { 0 } \right)
{ \cal M } = { \frac { i \alpha } { \pi } } { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } \bigl [ A _ { 1 } ( s , t , u ) { \frac { P _ { 1 } ^ { \mu \nu } } { s } } + A _ { 2 } ( s , t , u ) { \frac { P _ { 2 } ^ { \mu \nu } } { s ~ k _ { T } ^ { 2 } } } \bigr ] \epsilon _ { 1 \mu } \epsilon _ { 2 \nu } ,
R ^ { * } = { \frac { 1 9 } { 2 4 } } , \, R _ { t } ^ { * } = { \frac { 1 } { 8 } } , \, R _ { \tau } ^ { * } = - { \frac { 3 } { 4 } } ,
m _ { \nu _ { 3 } } \sim \frac { ( d ^ { 2 } + e ^ { 2 } + f ^ { 2 } ) } { Y } v _ { 2 } ^ { 2 }
\frac { \Delta \Gamma } { 2 \Gamma } | _ { l d , H Q E T } \simeq ~ \frac { \Delta m } { \Gamma } | _ { l d , H Q E T } \simeq 1 0 ^ { - 3 } - 1 0 ^ { - 4 }
A ^ { + } = \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } \left( m _ { N } - \frac t { 8 m _ { N } } \right) +
J ^ { \mu } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } } \, \delta ^ { 4 ) } \left( \, x - x ( \tau ) \, \right) = \int _ { \Gamma _ { 0 } } d x ^ { \mu } \, \delta ^ { 4 ) } \left( \, x - x ( \tau ) \, \right)
H ( t ) = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m ( t ) } + m ( t ) V ( q ) ,
\delta _ { 1 } ^ { h } ( k _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \sigma _ { 1 } ^ { t o t } } \int _ { k _ { 0 } } d E _ { \gamma } \, \frac { d \sigma _ { 1 } } { E _ { \gamma } } \; \times 1 0 0 \
( \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) _ { l q } = { \frac { e ^ { 2 } } { g _ { 1 2 } ^ { 2 } } } + { \frac { e ^ { 2 } } { g _ { 2 } ^ { 2 } } } { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } - { \frac { e ^ { 2 } } { g _ { 4 } ^ { 2 } } } { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } .
e q 8 X _ { 0 } ( \nu ) = \frac { C _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { \nu } } { 1 - \phi _ { 0 } } \{ ( 1 + \chi _ { 0 } ) \cot \delta _ { 0 } ^ { E } - \tan \tau _ { 0 } \} + m e ^ { 2 } h ( \eta ) + m e ^ { 2 } \ell _ { 0 } ( \eta ) \quad .
\Delta { F } _ { h / q } ^ { ( q ) } ( y ; x ) = \int \, d z _ { f } ^ { \prime } \; \left( { \frac { y } { x z _ { f } ^ { \prime } } } \right) ^ { 3 } \, F _ { h / q } ( y ; y / z _ { f } ^ { \prime } ) \mathrm { T r } \left\lbrack { \not \! p } _ { h } \, { \hat { H } } _ { q } ^ { ( q ) } ( l _ { c } ) \right\rbrack \; \; .
B r [ a _ { 1 } \rightarrow \pi ( \pi \pi ) _ { s } ] \sim \frac { \Gamma _ { a _ { 1 } \rightarrow \sigma \pi } } { \Gamma _ { a _ { 1 } \rightarrow \sigma \pi } + \Gamma _ { a _ { 1 } \rightarrow \rho \pi } } \sim 1 4 \
+ \left( \delta _ { \mu \lambda } \partial _ { \rho } \partial _ { \nu } + \delta _ { \nu \rho } \partial _ { \mu } \partial _ { \lambda } - \delta _ { \mu \rho } \partial _ { \lambda } \partial _ { \nu } - \delta _ { \nu \lambda } \partial _ { \mu } \partial _ { \rho } \right) f _ { - } ( x ) .
\frac { \delta } { \delta t } f ^ { \mu } = \frac { \delta } { \delta y } \left\{ J ( y ) f ^ { \mu } + D \frac { \delta } { \delta y } f ^ { \nu } \right\} ,
m ( u ) \equiv y ^ { \prime } \Phi _ { 0 } = m _ { R } ( u ) + i m _ { I } ( u ) = | m ( u ) | \mathrm { e } ^ { i \theta ( u ) } .
\epsilon _ { c } \simeq ( 6 \pm 2 ) T _ { c } ^ { 4 } \quad .
M _ { P } ^ { 2 } \left| V ^ { \prime \prime } / V \right| \ll 1 \; .
T _ { f i } ^ { ( n ) } - T _ { i f } ^ { ( n ) * } \ = \ i \sum _ { i ^ { \prime } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( P _ { i ^ { \prime } } - P _ { i } ) \sum _ { k = 1 } ^ { n } T _ { i ^ { \prime } f } ^ { ( k ) * } T _ { i ^ { \prime } i } ^ { ( n - k ) } .
{ \scriptstyle \Delta \Sigma ^ { B } = 3 - a \left( 9 + 6 \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + 2 \zeta ^ { 2 } \right) + a \left( 3 - 2 \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } \right) x , }
Q _ { j } = { \frac { \omega - \omega _ { j } } { \omega ^ { 2 } - E ^ { 2 } - h \omega ^ { 2 N } } } \Bigg | _ { \omega = \omega _ { j } } = { \frac { 1 } { 2 \omega _ { j } ( 1 - N h \omega _ { j } ^ { 2 N - 2 } ) } } .
e _ { r } \rightarrow 0 , \, \, \, \, \, e _ { \theta } \rightarrow 0 , \, \, \, \, \, b _ { r } \rightarrow 0 , \, \, \, \, \, b _ { \theta } \rightarrow 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { a s ~ }
B _ { \mathrm { f r e e z e } } = B ( T _ { \mathrm { b } } ) \exp \left[ - \int _ { t _ { \mathrm { b } } } ^ { \infty } d t \alpha _ { n } \Gamma _ { \mathrm { s p h } } ( t ) \right] = B ( T _ { \mathrm { b } } ) \exp \left[ - H _ { \mathrm { b } } ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { T _ { \mathrm { b } } } d T \frac { \alpha _ { n } \Gamma _ { \mathrm { s p h } } } { T } \big ( \frac { T _ { \mathrm { b } } } { T } \big ) ^ { p } \right] \, ,
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = - { \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt 2 } } { \frac { \alpha } { 2 \pi \sin ^ { 2 } \Theta _ { \mathrm { W } } } } V _ { t b } ^ { \ast } V _ { t s } Y ( x _ { t } ) ( \bar { b } s ) _ { V - A } ( \bar { l } l ) _ { V - A } + h . c .
A ( Q ) = \frac { 1 } { Q } \int _ { 0 } ^ { Q } d k \, { \bar { \alpha } _ { s } } ( k ^ { 2 } ) .
S _ { \mathrm { e f f } } = \int d x \left[ { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } \mathrm { t r } \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U + e A _ { \mu } J ^ { \mu } \right] + S _ { \mathrm { W W Z } } .
{ \cal B } ( B \to X _ { s } \gamma ) = ( 2 . 3 2 \pm 0 . 5 1 \pm 0 . 3 2 \pm 0 . 2 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
A _ { B \to P _ { 1 } P _ { 2 } } = A _ { B \to P _ { 1 } P _ { 2 } } ^ { ( 0 ) } \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \{ P _ { 3 } P _ { 4 } \} } \Gamma _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } \bar { A } _ { B \to P _ { 3 } P _ { 4 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \{ P _ { 3 } P _ { 4 } \} } \overline { { \Gamma } } _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } A _ { B \to P _ { 3 } P _ { 4 } } \, ,
p _ { \mathrm { p u l l } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, p _ { i } \, \exp \left( - { \textstyle \sum } _ { j = 1 } ^ { i - 1 } E _ { j } / E _ { \mathrm { n o r m } } \right) ~ .
\Lambda _ { \infty } = \mu \left( { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( \mu ) N } } \right) ^ { 1 / 3 } e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } / b _ { 0 } g ^ { 2 } ( \mu ) } = \left( { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { N } } \right) ^ { 1 / 3 } \Lambda _ { D S }
\overline { { { u } } } ^ { ( - ) } ( k _ { 1 } ) b ^ { T } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) v ^ { ( + ) } ( k _ { 2 } ) = \frac 1 2 c _ { -- } ^ { * } ( k _ { 1 } ) d _ { + + } ( k _ { 2 } ) \, b ^ { ( + - ) } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) \, .
B ^ { \mu } = { \displaystyle \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \mathrm { T r } \left\{ ~ ( \partial _ { \nu } U ) U ^ { \dagger } ( \partial _ { \alpha } U ) U ^ { \dagger } ( \partial _ { \beta } U ) U ^ { \dagger } { } ~ \right\} } .
C _ { p } = - 0 . 3 4 , \qquad C _ { n } = 0 . 0 1
m _ { t o p } = h _ { t o p } ( { \frac { { \sqrt 2 } M _ { W } } { g _ { 2 } } } ) s i n \beta .
A _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) = Z _ { 2 } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) \: A ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) .
S \equiv \frac { \bar { m } ^ { 2 } ( M _ { 0 } ) } { \bar { m } ^ { 2 } ( m _ { W } ) } \ ,
T r \ln ( S _ { 0 } ^ { - 1 } S ) = 3 \times \ln d e t ( S _ { 0 } ^ { - 1 } S ) = 3 \times 2 \ln p ^ { 2 } \left[ p ^ { 2 } A ^ { 2 } ( - p ^ { 2 } ) - B ^ { 2 } ( - p ^ { 2 } ) \right] ,
x _ { p ^ { \prime } } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { v } { 2 v _ { 0 } } = x _ { \mathrm { m a x } } , \; \; x _ { p ^ { \prime } } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { v } { 2 v _ { 0 } } = x _ { \mathrm { m i n } } .
\vec { j } _ { \mathrm { s c a l a r } } \left( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } , \vec { q } \right) = - \frac { i } { 2 m ^ { 2 } } \left\{ e _ { i } e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { r } _ { i } } \vec { \sigma } _ { i } \times \vec { q } V ^ { \mathrm { s c a l a r } } \left( \vec { r } _ { i } , \vec { r } _ { j } \right) + \left( i \leftrightarrow j \right) \right\} .
f _ { \Delta L } = \lambda _ { i j k } L _ { i } E _ { j } ^ { c } L _ { k } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime } Q _ { i } D _ { j } ^ { c } L _ { k } ~ ,
{ \bf \cal M } _ { 2 } \sim \frac { g ^ { 2 } } { s - m _ { 2 } ^ { 2 } } \left\{ \gamma _ { \beta } \left[ a _ { e } ( 2 ) \gamma _ { 5 } + v _ { e } ( 2 ) \right] \otimes \gamma ^ { \beta } \left[ a _ { f } ( 2 ) \gamma _ { 5 } + v _ { f } ( 2 ) \right] \right\} ,
g _ { L } = \exp \left( i \frac { \tau ^ { a } } { 2 } \theta _ { L } ^ { a } \right) \in S U ( 2 ) _ { L } , \quad g _ { Y } = \exp \left( i \frac { \tau ^ { 3 } } { 2 } \theta _ { Y } \right) \in U ( 1 ) _ { Y } ,
( e ^ { \pm q \cdot \partial / \partial p } ) ^ { l } \delta ( p ) = \delta ( p \pm l q )
\begin{array} { l l l l } { { e ^ { + } e ^ { - } } } & { { \bar { \nu } _ { e } e ^ { - } W ^ { + } Z } } & { { W ^ { + } Z } } & { { W ^ { + } Z } } \\ { { e ^ { + } e ^ { - } } } & { { e ^ { + } e ^ { - } Z Z } } & { { Z Z } } & { { Z Z } } \end{array}
m _ { \tau } ( m _ { Z } ^ { < } ) = m _ { \tau } \left[ 1 - \frac { \alpha _ { e } ( m _ { Z } ) } { \pi } \left( 1 + \frac { 3 } { 4 } \ln \left( \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ( m _ { Z } ^ { < } ) } \right) \right) \right] .
T = \Xi ^ { \ast - } - \frac { 1 } { 2 } ( \Omega + \Sigma ^ { \ast - } )
\bar { \beta } _ { 0 } = d \sigma ^ { 1 - l o o p } - 2 \alpha _ { s } \mathrm { R e } B _ { \mathrm { Q C D } } d \sigma _ { 0 }
\sqrt { \Gamma _ { i j } } e ^ { i \phi _ { i j } } = { \frac { 1 } { \sqrt { T } } } \left| F _ { i j } \right| e ^ { i \phi _ { i j } } = { \frac { 1 } { \sqrt { T } } } F _ { i j } .
\Gamma ( Z \rightarrow f { \bar { f } } ) = \Gamma _ { f } ^ { S M } ( 1 + \delta _ { n e w } ^ { f } ) ,
- 1 + \eta ^ { 2 } ( \infty ) + g \Sigma ( \infty ) = 0
- \int d ^ { 4 } x \int d y \, \, \Big [ \frac { F } { g _ { 5 } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } \lambda ^ { a } \lambda ^ { a } + \frac { F ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } k | { \widetilde q } | ^ { 2 } \Big ] \delta ( y ) \, .
\overline { { { \Delta \rho } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d u ^ { 2 } \, \Delta \rho ( u ) = c _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( \kappa ) \Delta \langle [ O _ { 1 } ] _ { \kappa } \rangle \, .
\frac { \Delta k } { k } = \frac { e } { 3 \pi ^ { 2 } } \: \left( \frac { \mu _ { e } } { T } \frac { d T } { d N _ { e } } \right) B ,
( \tau _ { Q } / \tau _ { 0 } ) ^ { \gamma } ( 1 - T _ { G } / T _ { c } ) < C ,
\frac { 4 x _ { q } } { 2 m _ { H } ^ { 4 } m _ { q } } d _ { \mu \nu } S p \left[ \gamma ^ { \mu } ( { \hat { k } _ { 1 } } + { \hat { q } } + m _ { q } ) ( { \hat { k } _ { 2 } } - { \hat { q } } - m _ { q } ) \gamma ^ { \nu } ( { \hat { q } } + m _ { q } ) \right] = 4 x _ { q } .
\bar { \eta } \left[ ( 1 - \bar { \varrho } ) A ^ { 2 } \eta _ { 2 } F _ { t t } + P _ { c } ( \varepsilon ) \right] A ^ { 2 } \hat { B } _ { K } = 0 . 2 2 6 ~ .
| \langle m \rangle | \simeq \left| \sum _ { j = 2 , 3 } U _ { e j } ^ { 2 } \right| \sqrt { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } }
\sum _ { a } f _ { a } = g + \frac { 4 } { 9 } \sum _ { q } \left( q + \bar { q } \right) .
T _ { d } T _ { d } ^ { \dagger } = U _ { d } D _ { d } ^ { 2 } U _ { d } ^ { \dagger } , \quad T _ { u } T _ { u } ^ { \dagger } = U _ { u } D _ { u } ^ { 2 } U _ { u } ^ { \dagger } .
{ \frac { - T } { 1 2 \pi } } [ 3 ( M _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ) - ( \xi M _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } + ( M _ { H } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } + ( M _ { g } ^ { 2 } + \xi M _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ]
f ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = \frac { 1 } { { \cal F } ( s _ { m a x } ) } f _ { 1 } ( s _ { 1 } ) f _ { 1 } ( s _ { 2 } ) .
g ^ { ( 1 ) } = - \frac { \alpha _ { e } } { \pi } \frac { m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \int ^ { 1 } \frac { d \alpha d \beta } { \alpha \beta } [ \alpha ( 1 - \alpha ) + \beta ( 1 - \beta ) ] \Theta \left( \alpha \beta - \frac { \mu ^ { 2 } } { s } \right)
\alpha ( x , t ) = \int _ { x } ^ { t } \frac { 1 } { \tau _ { k } ( p ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , t ) , x ^ { \prime } ) \sqrt { p ^ { 2 } ( x ^ { \prime } , t ) + { m _ { k } } ^ { 2 } } } d x ^ { \prime }
\tilde { \eta } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \eta } ^ { \prime 0 } } } \\ { { \tilde { \eta } _ { 1 } ^ { \prime + } } } \\ { { \tilde { \eta } _ { 2 } ^ { \prime - } } } \end{array} \right) _ { L } \sim ( { \bf 1 } , { \bf 3 } ^ { * } , 0 ) , \quad \tilde { \rho } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \rho } ^ { \prime - } } } \\ { { \tilde { \rho } ^ { \prime 0 } } } \\ { { \tilde { \rho } ^ { \prime -- } } } \end{array} \right) _ { L } \sim ( { \bf 1 } , { \bf 3 } ^ { * } , - 1 ) , \quad \tilde { \chi } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \chi } ^ { \prime + } } } \\ { { \tilde { \chi } ^ { \prime + + } } } \\ { { \tilde { \chi } ^ { \prime 0 } } } \end{array} \right) _ { L } \sim ( { \bf 1 } , { \bf 3 } ^ { * } , + 1 ) ,
d ^ { 3 } { \bf p } _ { i } d ^ { 3 } { \bf p } _ { j } = 4 \pi | { \bf p } _ { i } | E _ { i } d E _ { i } \, 4 \pi | { \bf p } _ { j } | E _ { j } d E _ { j } \, \frac { 1 } { 2 } d \cos \theta
L _ { h } ( \tilde { q } _ { h } + v _ { h } ) - L _ { h } ( \tilde { q } _ { h } ) = f _ { h } - L _ { h } = - d _ { h } \; \; \; .
t \to c h \, \, ( h = h ^ { 0 } , H ^ { 0 } , A ^ { 0 } ) ,
x \, v ( x ) = N _ { v } \, x ^ { a _ { v } } ( 1 - x ) ^ { b _ { v } } \left[ 1 + C _ { v } \sqrt { x } \right]
P _ { 2 } ( { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } ) \ = \ \int d ^ { 4 } x _ { 1 } \int d ^ { 4 } x _ { 2 } \ g \left( x _ { 1 } , k _ { 1 } \right) \ g \left( x _ { 2 } , k _ { 2 } \right) \ [ 1 \ + \ \cos ( ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ) ] ,
\frac { \epsilon _ { t r a c k i n g } } { \epsilon _ { n o \: t r a c k i n g } } = \frac { 0 . 9 5 } { 0 . 8 }
T ^ { h } \! \left( x , s , - q _ { \perp } ^ { 2 } \right) = T _ { \mathrm { s o f t } } ^ { h } \! \left( x , s , - q _ { \perp } ^ { 2 } \right) = T _ { \mathrm { s o f t } } \! \left( s , - q _ { \perp } ^ { 2 } \right) \, F _ { \mathrm { p a r t } } ^ { h } ( x ) \, \exp \! \left( - R _ { h } ^ { 2 } \, q _ { \perp } ^ { 2 } \right)
S ( t _ { f } , t _ { i } ) = \langle f , \gamma _ { \lambda } ( { \vec { p } } ) | U ( t _ { f } , t _ { i } ) | i \rangle ,
3 F _ { L } = 2 x _ { B j } c _ { 1 } + 2 F _ { 2 } ; \; \; \; \; c _ { 1 } = W ^ { \mu \nu } g _ { \mu \nu } .
\frac { d m ( t ) } { d t } = - \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { 2 m } { r } } } + 8 \pi m T ,
P ( f ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { f } } ~ ,
Z _ { B } = \int { [ d A _ { \mu } ] } { [ d \eta ] } { [ d \bar { \eta } ] } e ^ { i \int d ^ { 4 } x { \mathcal { L } } _ { B } } .
\Gamma ( { \bf p } ) = \frac { \lambda ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { 2 4 E ( { \bf p } ) n ( { \bf p } ) } \int d ^ { 3 } { \tilde { p } } _ { 1 } d ^ { 3 } { \tilde { p } } _ { 2 } d ^ { 3 } { \tilde { p } } _ { 3 } \delta ( p + p _ { 1 } - p _ { 2 } - p _ { 3 } ) ( 1 + n _ { 1 } ) \, n _ { 2 } \, n _ { 3 }
D ^ { \mu \nu } \left( K \right) = D _ { 0 } ^ { \mu \nu } \left( K \right) + \frac { 1 } { 4 \pi }
{ \cal L } = { \frac { g } { 2 c _ { w } } } { \bar { q } } _ { i } { \gamma _ { \mu } } ( v _ { i } - a _ { i } \gamma _ { 5 } ) q _ { i } Z _ { \mu } ^ { \prime }
x = - \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 1 } ^ { 2 } } { ( P _ { 2 } + P _ { 1 } ) ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) } \, ,
Q _ { \nu } = 0 , \, \, \, Q _ { e } = - 1 , \, \, \, Q _ { u } = \frac { 2 } { 3 } \, \, \mathrm { a n d } \, \, Q _ { d } = - \frac { 1 } { 3 } .
q ( E ) = \frac { 1 1 - e ^ { - E / E _ { 0 } } } { 9 + e ^ { - E / E _ { 0 } } } .
\Delta m ^ { 2 } ( q ) = \frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } } \left[ L i _ { 3 } ( e ^ { i 2 \pi q } ) + L i _ { 3 } ( e ^ { - i 2 \pi q } ) \right] \, \, .
h _ { \mu \nu } ^ { f } = \frac { 1 } { 4 } \left[ q ^ { f } ( p ) s _ { \mu \nu } + \lambda \delta q ^ { f } ( p ) a _ { \mu \nu } \right] ,
\mathcal { \tilde { P } _ { N } } = \frac { \tilde { Z } _ { \mathrm { C E } } ( t _ { q } = \mathcal { N } ) } { \sum _ { t _ { q } } \tilde { Z } _ { \mathrm { C E } } ( t _ { q } ) }
m i n ( a _ { \mu } ^ { h } ) ^ { v a r } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \Biggl \{ x _ { 0 } \Biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } x _ { i } + x _ { 0 } \Biggr ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } a _ { i } ( \bar { x } _ { i } - x _ { i } ) x _ { i } \Biggr \} = 1 . 0 2 . 1 0 ^ { - 8 }
\Gamma ( B \to X _ { u } e \bar { \nu } ) = \overline { { { \Gamma } } } _ { 0 } ( 0 ) \left\{ 1 + C _ { F } \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } \overline { { { g } } } _ { 0 } ( 0 ) \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( - \beta _ { 0 } ) ^ { n } \overline { { { d } } } _ { n } ( 0 ) \alpha _ { s } ^ { n } ( m _ { b } ) \right] \right\} \, ,
\varepsilon ~ = ~ \rho _ { 0 } ( m _ { n } + m _ { 1 } ) u ~ + ~ { \frac { P } { \gamma - 1 } } ,
U _ { 0 } \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } } & { { - \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } \end{array} \right) \; .
\Phi _ { n } ^ { S } ( k ) ~ = ~ \frac { \delta _ { n 0 } } { \mu k } ,
| A _ { 0 } | ^ { 2 } \; ( 1 + 2 n _ { 0 } ) = \frac { 3 0 \pi ^ { 3 } } { \lambda } \; \mu ^ { 2 } \; H _ { R } ^ { 2 } \; ,
\left[ i \! \not \! \partial - { \hat { m } } - \sigma ( x ) - i \gamma _ { 5 } \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } ( x ) \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \right] S ^ { < } ( x , y ) = 0 .
\times \sum _ { c _ { j } , c _ { j + 1 } , { P _ { 1 } , P _ { 2 } } } | \gamma _ { c _ { j } c _ { j + 1 } } ^ { P _ { 1 } P _ { 2 } } ( q _ { j } , q _ { j + 1 } ) | ^ { 2 } .
\lambda ( q ^ { 2 } ) = \frac { \lambda ( \Lambda _ { o } ^ { 2 } ) } { 1 - \frac { 3 \lambda ( \Lambda _ { o } ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \ln \frac { q ^ { 2 } } { \Lambda _ { o } ^ { 2 } } } ~ .
\Delta _ { \mu \nu } \bigg | _ { p _ { 0 } = 0 } = \left[ \frac 1 { { \bf p } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } } \delta _ { \mu } ^ { 0 } \delta _ { \nu } ^ { 0 } + \frac 1 { { \bf p } ^ { 2 } } \left( \eta _ { \mu \nu } - \delta _ { \mu } ^ { 0 } \delta _ { \nu } ^ { 0 } + \frac { P _ { \mu } P _ { \nu } } { { \bf p } ^ { 2 } } \right) + \alpha \frac { P _ { \mu } P _ { \nu } } { ( { \bf p } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] _ { p _ { 0 } = 0 } ,
C _ { F _ { 3 } } ^ { ( n ) } = 1 + C ^ { ( 1 ) } ( n ) A _ { s } + C ^ { ( 2 ) } ( n ) A _ { s } ^ { 2 } + C ^ { ( 3 ) } ( n ) A _ { s } ^ { 3 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { \Vert } \frac { ( e ^ { i b q _ { \Vert } } - e ^ { - i a q _ { \Vert } } ) } { i q _ { \Vert } } = 2 \pi \, .
M _ { l } ^ { ( 0 ) } \; = \; \frac { c _ { l } ^ { ~ } } { 3 } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ M _ { \nu } ^ { ( 0 ) } \; = \; c _ { \nu } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
\widetilde { \Psi } ( p ) = C p ^ { \alpha } ( 1 - p ) ^ { \beta }
L _ { k j } ^ { \mathrm { c o h } } = \frac { 4 \, \sqrt { 2 } \, E ^ { 2 } } { | \Delta { m } _ { k j } ^ { 2 } | } \, \sigma _ { x }
L _ { S } = { \frac { { f _ { \pi } } ^ { 2 } } { 4 } } T r ( L _ { \mu } L ^ { \mu } ) + { \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } } T r { [ L _ { \mu } , L _ { \nu } ] } ^ { 2 }
c a s e ~ D : ~ ~ m a x ~ P _ { \alpha \beta } = \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { m } ^ { \prime \prime } - 2 \theta _ { m } ^ { \prime } ) ,
\bar { c } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) b \, \bar { d } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) u \times { \frac { ( i g _ { 2 } ) ^ { 2 } / 4 } { p ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } } \, ,
S ( \tau ) = \Phi ( \tau ) + \int d \sigma ( x | u ) \ \int d ^ { 4 } y \P _ { \alpha \beta } ( x , y ) \ F _ { \alpha \beta } ( x , y ) ,
x _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( x + \frac { r + t } { x } \pm \sqrt { \left( x + \frac { r + t } { x } \right) ^ { 2 } - 4 r } \, \right) ,
\sin ^ { 2 } \Theta _ { W } \equiv 1 - M _ { W } ^ { 2 } / M _ { Z } ^ { 2 } = 0 . 2 2 3 8 \qquad m _ { t } = 1 6 7 \, G e V
D _ { \mu \nu , \lambda \sigma } ( k , p ) = \eta _ { \mu \nu } k _ { \sigma } p _ { \lambda } - \left[ \eta _ { \mu \sigma } k _ { \nu } p _ { \lambda } + \eta _ { \mu \lambda } k _ { \sigma } p _ { \nu } - \eta _ { \lambda \sigma } k _ { \mu } p _ { \nu } + ( \mu \leftrightarrow \nu ) \right] ,
E _ { n , 1 / 2 } = m \left( \frac { n - 1 } { N } + \frac { \beta } { N ^ { 3 } } + . . . \right) , ~ ~ \rho _ { n } = ( N + n - 1 ) ^ { - 2 } \left( 1 - \frac { 2 n } { N } \beta + . . . \right) ,
\partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } = \frac { 1 } { \pi } \varepsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } = \frac { 1 } { 2 \pi } \varepsilon _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } .
( A \Omega ) _ { \mathrm { e f f } } ( E _ { \mathrm { s h } } , t ) \equiv \int _ { \theta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \theta _ { \mathrm { m a x } } } A ( t ) \, { \cal P } ( E _ { \mathrm { s h } } , \theta , t ) \, 2 \pi \, \sin \theta \, d \theta
U ^ { \gamma _ { 5 } } ( x ) = e ^ { \, i \gamma _ { 5 } \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } ( x ) / f _ { \pi } \, } = \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } \, U ( x ) + \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \, U ^ { \dagger } ( x ) ,
\begin{array} { c l l } { { | 1 > } } & { { = } } & { { | s ^ { 6 } [ 6 ] _ { O } [ 3 3 ] _ { F S } > } } \\ { { | 2 > } } & { { = } } & { { | s ^ { 4 } p ^ { 2 } [ 4 2 ] _ { O } [ 3 3 ] _ { F S } > } } \\ { { | 3 > } } & { { = } } & { { | s ^ { 4 } p ^ { 2 } [ 4 2 ] _ { O } [ 5 1 ] _ { F S } > } } \\ { { | 4 > } } & { { = } } & { { | s ^ { 4 } p ^ { 2 } [ 4 2 ] _ { O } [ 4 1 1 ] _ { F S } > } } \end{array}
\chi _ { \pm } ( x ) = \int d y _ { 0 } \; \phi _ { \alpha } ( x _ { 0 } + y _ { 0 } , \vec { x } ) V _ { \alpha \pm } ( y _ { 0 } ) ,
j _ { 0 } ^ { \mathrm { p l a s m } } ( x ) = - \, g T ^ { a } \! \! \int \! \frac { d { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \biggr ( \frac { \partial N _ { \mathrm { e q } } ( { \bf p } ) } { \partial \omega _ { \bf p } ^ { l } } \biggr ) { \cal W } _ { \bf p } ^ { l \, a } , \quad { \bf j } ^ { \mathrm { p l a s m } } ( x ) = - \, g T ^ { a } \! \! \int \! \frac { d { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \biggr ( \frac { \partial N _ { \mathrm { e q } } ( { \bf p } ) } { \partial { \bf p } } \biggr ) { \cal W } _ { \bf p } ^ { l \, a } .
\chi ^ { { \mathrm { K } ^ { ( \ast ) } } ^ { + } } = \mathrm { u } \bar { \mathrm { s } } \, .
\langle \frac { 2 } { N _ { p a r t } } \frac { d N _ { c h } } { d \eta } \rangle
\sum _ { \lambda , \sigma } \left| M ( \lambda , \sigma ) \right| ^ { 2 } = ( f _ { _ S } ^ { 2 } + f _ { _ P } ^ { 2 } ) \left\{ ( g _ { _ L } + g _ { _ R } ) ^ { 2 } \, \Sigma _ { V } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) + ( g _ { _ L } - g _ { _ R } ) ^ { 2 } \, \Sigma _ { A } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \right\} \, ,
\frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } = i [ \hat { \rho } , \hat { H } ] ,
j _ { f } ^ { + } = - i V _ { l a b } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \mathrm { T r } \gamma ^ { + } [ { \bf G } _ { 0 1 } ^ { f } ( p ) - { \bf G } _ { 1 0 } ^ { f } ( p ) ] ~ ~ ~ ,
\frac { d } { d q _ { \perp } ^ { 2 } } \left[ C ^ { \pm } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) - C ^ { 0 } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) \right] | _ { q _ { \perp } ^ { 2 } = 0 } = - \frac { 1 } { 3 } \langle r _ { \pi } ^ { 2 } \rangle + \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d \nu } { \nu } ( \sigma _ { \gamma \pi ^ { \pm } } ^ { T } - \sigma _ { \gamma \pi ^ { 0 } } ^ { T } ) ,
\alpha = { \frac { ( 4 Q ^ { 4 } - 4 Q ^ { 2 } s + s _ { 1 } s _ { 2 } ) } { 2 Q ^ { 2 } } } \; ,
\bar { U } _ { n } ( s , b ) = \int d \Gamma _ { n } | U _ { n } ( s , b , \{ \xi _ { n } \} ) | ^ { 2 } .
\left( \begin{array} { c c c } { { \langle \xi _ { 3 } \rangle } } & { { \langle \xi _ { 2 } \rangle } } & { { \langle \xi _ { 1 } \rangle } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda } } & { { 1 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \langle \xi _ { 3 } \rangle ^ { T } } } \\ { { \langle \xi _ { 2 } \rangle ^ { T } } } \\ { { \langle \xi _ { 1 } \rangle ^ { T } } } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda } } & { { \lambda } } \\ { { \lambda } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { \lambda } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ .
C _ { m } ( \mu ) = \hat { C } _ { m } K ( \mu ) \, , \quad \hat { C } _ { m } = \alpha _ { s } ( m ) ^ { \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 \beta _ { 1 } } } ( 1 + \delta c ) \, , \quad \delta c = c _ { 1 } \frac { \alpha _ { s } ( m ) } { 4 \pi } + c _ { 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } ( m ) } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } + \cdots
a _ { \mathrm { S L } } ^ { B } = { \frac { 1 - | q / p | ^ { 4 } } { 1 + | q / p | ^ { 4 } } } \simeq 4 \, \mathrm { R e } \, \bar { \epsilon } _ { B } = O ( 1 0 ^ { - 2 } ) \, .
< P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) > = \cos ^ { 2 } \psi \cos ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \psi \sin ^ { 2 } \theta .
h _ { 1 } h _ { 2 } \to t \bar { t } + X \to \left\{ \begin{array} { c } { { \ell ^ { + } \ell ^ { - } + X } } \\ { { \ell ^ { + } j _ { \bar { t } } + X } } \\ { { \ell ^ { - } j _ { t } + X } } \\ { { j _ { t } j _ { \bar { t } } + X , } } \end{array} \right.
\tan \beta = 3 . 5 \ , \ \ \ \ \Lambda _ { S } / \Lambda _ { R } = 3 8 \ ,
\triangle R _ { e \mu } < 2 . 6 \, .
\Gamma _ { i } ^ { 5 } \equiv i \Gamma _ { i } ^ { 0 } \Gamma _ { i } ^ { 1 } \Gamma _ { i } ^ { 2 } \Gamma _ { i } ^ { 3 } \; , \; \Sigma _ { i } ^ { 3 } \equiv i \Gamma _ { i } ^ { 5 } \Gamma _ { i } ^ { 0 } \Gamma _ { i } ^ { 3 } \; ,
{ \frac { m _ { \nu _ { 2 } } } { m _ { \nu _ { 3 } } } } \sim { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } } \sim ( 0 . 5 - 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \simeq { \cal O } ( \Lambda ) \, ,
\operatorname * { m i n } _ { \{ \Phi \} } \Gamma [ \Phi ] = W [ 0 ] = - E _ { 0 } T \, ,
\hat { I } _ { 4 } ^ { ( 2 ) } = \Gamma ( 1 + \varepsilon ) \left( \frac { 1 } { \varepsilon } \log ( 2 ) - \log ^ { 2 } ( 2 ) + 5 \, \zeta ( 2 ) + c _ { 3 } . \right)
{ ( 2 l - 1 ) \frac { \pi } { q } \leq ( \theta - \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } \phi _ { j } ) \leq ( 2 l + 1 ) \frac { \pi } { q } } \, \, , \nonumber
\left( E - H _ { f } \right) \; \psi _ { f } \left( \vec { r } \; \right) \; = \; \left[ V _ { t } \right] ^ { T } \; \left( E - H _ { c } \right) ^ { - 1 } \; V _ { t } \; \psi _ { f } \left( \vec { r } \; \right) \; \; \; .
\log { W ^ { 2 } } \simeq \log { \frac { 1 } { \xi } } + \log { \frac { 1 } { \beta } } + \log { Q ^ { 2 } } .
\begin{array} { c c l } { { \cal K \mit _ { M I J } } } & { { \equiv } } & { { \frac { z _ { M } ^ { 2 } \ln z _ { M } } { ( z _ { M } - 1 ) ( z _ { M } - z _ { I } ) ( z _ { M } - z _ { J } ) } + \frac { z _ { I } ^ { 2 } \ln z _ { I } } { ( z _ { M } - 1 ) ( z _ { I } - z _ { J } ) ( z _ { I } - z _ { M } ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { \frac { z _ { J } ^ { 2 } \ln z _ { J } } { ( z _ { J } - 1 ) ( z _ { J } - z _ { I } ) ( z _ { J } - z _ { M } ) } } } \end{array}
\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + k ^ { 2 } + \left( \frac { m } { H } \right) ^ { 2 } a ^ { 2 } \left( \tau \right) - \left( 1 - 6 \xi \right) \frac { \ddot { a } \left( \tau \right) } { a \left( \tau \right) } \right] \phi _ { \kappa } \left( \tau \right) = 0 ,
\hat { \hat { V } } ( r ; \lambda , \lambda _ { 1 } ) = \hat { V } - 2 [ l n ( \hat { I } _ { 1 } + \lambda _ { 1 } ) ] ^ { \prime \prime } = \hat { V } - \frac { 4 \hat { u } _ { 1 } \hat { u } _ { 1 } ^ { \prime } } { \hat { I } _ { 1 } + \lambda _ { 1 } } + \frac { 2 \hat { u } _ { 1 } ^ { 4 } } { ( \hat { I } _ { 1 } + \lambda _ { 1 } ) ^ { 2 } }
k ^ { - } = P ^ { - } - \frac { ( { \vec { P } _ { \perp } } - { \vec { k } _ { \perp } } ) ^ { 2 } } { 2 ( P ^ { + } - k ^ { + } ) } - \frac { ( P - k ) ^ { 2 } } { 2 ( P ^ { + } - k ^ { + } ) } .
a _ { k } = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { k } \rho ( t ) \mathrm { d } t
A _ { n } = \int k ^ { + n } f _ { r } ( k ^ { + } ) d k ^ { + } ,
\frac { \partial } { \partial W } f _ { 2 } ^ { + \pm } ( 0 , W , M ) | _ { W = M } .
T ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) = \frac 1 { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s _ { 2 } \ \frac { \rho ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) } { ( s _ { 1 } - p _ { 1 } ^ { 2 } ) ( s _ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } ) } + ` ` s u b t r a c t i o n s "
f _ { 1 } = - \frac { 1 9 7 \pi ^ { 2 } } { 2 3 0 4 } \, , \quad \sum _ { k = 2 } ^ { N + 3 } ( k - 1 ) f _ { k } = 0 \, , \quad \sum _ { k = 2 } ^ { N + 3 } k ( k - 1 ) f _ { k } = \frac { 1 0 } 3 \, ,
\sigma _ { o n i u m } = { \frac { 1 } { 9 } } \int _ { 2 m _ { c } } ^ { 2 m _ { D } } d m { \frac { d \sigma _ { c \overline { { { c } } } } . } { d m } }
m _ { 3 } ^ { 2 } = h _ { s } h _ { s ^ { \prime } } \langle S ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } + A _ { s } h _ { s } \langle S \rangle ,
M < 1 0 ^ { 5 } \alpha _ { s } \left( N \sqrt { g _ { * } } \ln ( m _ { p l } / M ) \right) ^ { 1 / 2 } \mathrm { G e V } .
R _ { \tau , V } = R _ { \tau , A } = \frac { 3 } { 2 } | V _ { u d } | ^ { 2 } ( 1 \, + \, \delta _ { \mathrm { Q C D } } ) \, ,
\left. \frac { 1 } { b } \frac { n ^ { \prime } } { n } \right| _ { y _ { i } - } ^ { y _ { i } + } = \frac { 2 \rho _ { i } + 3 p _ { i } } { 3 M ^ { 3 } } , \quad \left. \frac { 1 } { b } \frac { a ^ { \prime } } { a } \right| _ { y _ { i } - } ^ { y _ { i } + } = - \frac { \rho _ { i } } { 3 M ^ { 3 } } .
{ \frac { h ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } M ^ { 2 } } } ( \bar { d } ^ { A } \gamma ^ { \mu } L s _ { A } ) ( \bar { d } ^ { B } \gamma _ { \mu } L s _ { B } ) \, \, \, .
t = - { \frac { 2 } { \beta _ { 0 } } } \ln \left( { \frac { a _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { a _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \right) ~ .
F ( \lambda ) = \exp [ \lambda S ( \overline { { { x } } } ) ] ~ ( 2 \pi / \lambda ) ^ { \frac { k } { 2 } } ~ \frac { f ( \overline { { { x } } } ) + O ( \lambda ^ { - 1 } ) } { \sqrt { \left| \mathrm { d e t } S _ { x x } ( \overline { { { x } } } ) \right| } } ,
g _ { b r a n e } ^ { ( p h ) } = g \left[ 1 - 2 \sin ^ { 2 } \beta \sum _ { n = 1 } \frac { m _ { W , Z } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } M _ { c } ^ { 2 } } \right]
{ \frac { d x G } { d ^ { 2 } \ell _ { \perp } d ^ { 2 } b } } \sim [ Y - Y ( \ell _ { \perp } ) ] = { \frac { \pi } { \alpha N _ { c } } } \ { \frac { 1 - \lambda _ { 0 } } { 2 \chi ( \lambda _ { 0 } ) } } \ln { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } ( y ) } { \ell _ { \perp } ^ { 2 } } }
\vec { C } ^ { ( 3 ) } ( \mu ) = \vec { C } ^ { ( 3 ) } ( m _ { Q } ) - ( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } ) \ln ( \frac { \mu } { m _ { Q } } ) \hat { \gamma } ^ { ( 3 ) \top } \vec { C } ^ { ( 3 ) } ( m _ { Q } ) + \mathcal O ( ( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } ) ^ { 2 } ) .
m _ { W } ^ { 2 } / m _ { Z } ^ { 2 } = 0 . 7 6 8 9 0 5 ~ ( 1 + 1 . 4 3 \epsilon _ { 1 } - 1 . 0 0 \epsilon _ { 2 } - 0 . 8 6 \epsilon _ { 3 } ) ,
{ \bf A } ^ { \alpha } ( { \bf q } ) = - \frac 1 2 [ ( \varepsilon ^ { T } ) ^ { - 1 } ] _ { \alpha \beta } \frac { K _ { T } g e } { q ^ { 2 } } \mathrm { R e } \left[ \mathrm { T r } \left( \left( ( \lambda ^ { \beta } ) ^ { * } \phi _ { + } + \phi _ { + } \lambda ^ { \beta } \right) Q \phi _ { + } ^ { \dagger } \right) \right] { \bf A } ( { \bf q } ) \ ,
\begin{array} { r l } { { \tan \gamma \equiv } } & { { { \frac { \langle \bar { 5 } ( C ^ { \prime } ) \rangle } { \langle \bar { 5 } ( T _ { 1 } ) \rangle } } \gg \sigma } } \\ { { \tan \beta \simeq } } & { { \sqrt { \sigma ^ { 2 } + 1 } ( \cos \gamma ) m _ { t } ^ { 0 } / m _ { b } ^ { 0 } \ll m _ { t } ^ { 0 } / m _ { b } ^ { 0 } } } \end{array}
\sin 2 \beta = \frac { 1 . 2 6 } { R _ { 0 } ^ { 2 } \eta _ { 2 } } \left[ \frac { 0 . 2 2 6 } { A ^ { 2 } \hat { B } _ { K } } - \bar { \eta } P _ { c } ( \varepsilon ) \right] .
\Gamma ( H \to g g ) = \frac { A _ { g g } } { 1 4 4 } \left( \frac { \alpha _ { s } ^ { ( 6 ) } ( \mu ) } { \pi } \right) ^ { 2 } ( 1 + X _ { t } ) ,
C ( n , t _ { 1 } ) = C ^ { ( 0 ) } ( n ) - { \frac { d _ { q e } ( n ) \, t _ { 1 } ^ { d _ { q q } ( n ) + 2 } } { [ 1 + d _ { q q } ( n ) ] \, [ 2 + d _ { q q } ( n ) ] } }
\delta n _ { L , { \vec { k } } } ( t ) = \delta n _ { L , { \vec { k } } } ( t _ { 0 } ) \; e ^ { - \gamma _ { L } ( { \vec { k } } ) ( t - t _ { 0 } ) } ~ .
\left| \left( \delta _ { 1 3 } ^ { l } \right) _ { R R } \left( \delta _ { 3 2 } ^ { l } \right) _ { R L } \right| = 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \; ,
M _ { \sigma _ { \eta } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } \left( 4 M _ { K ^ { * } } ^ { 2 } - M _ { a _ { o } } ^ { 2 } \right)
v _ { c h } = \left( { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } G _ { F } } } \right) ^ { 1 / 2 } = 1 7 4 . 1 \mathrm { G e V }
S _ { j j } = 3 \psi ( 2 + j ) - 2 \psi ( 4 + 2 j ) - \psi ( 1 ) - \frac { 2 + 2 j } { 2 + j } .
2 m _ { 1 } ^ { 2 } - \sqrt { 2 } A _ { s } h _ { s } s \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } + ( | h _ { s } | ^ { 2 } + g _ { 1 ^ { ' } } ^ { 2 } Q _ { 1 } Q _ { S } ) s ^ { 2 } = { \cal O } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) ;
\bar { q } \Gamma ^ { \mu } q \; , \quad \Gamma ^ { \mu } = \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } )
\hat { M } = M _ { 0 } { \bf 1 } + \alpha E _ { 3 } ^ { + } E _ { 3 } ^ { - } q ^ { Y } + \beta E _ { 3 } ^ { - } E _ { 3 } ^ { + } q ^ { Y }
V _ { l } ^ { \mathrm { M } } \; = \; V _ { l } ^ { \mathrm { D } } P _ { \nu } \; ,
i D _ { \sigma \sigma } ^ { - 1 } ( - q ^ { 2 } = 0 ) = - \frac { 8 N } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } \Gamma ( 2 - D / 2 ) \sigma _ { \mathrm { s o l } } ^ { D - 2 } , \qquad i D _ { \pi \pi } ^ { - 1 } ( - q ^ { 2 } = 0 ) = 0 ,
{ \frac { ( \Delta m ^ { 2 } ) _ { 1 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } = 4 c ^ { 2 } I = { \frac { 3 c ^ { 2 } G _ { F } m _ { \tau } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } } \ln { \frac { m _ { \xi } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } } .
r = \frac { \Delta _ { F } } { 1 + s _ { 1 2 } ^ { 2 } \Delta _ { F } } f _ { r e g } ~ .
f _ { s } ^ { 0 } ( H ) = \frac { 1 } { 2 } ( g _ { u } + g _ { d } ) + g _ { s } + g _ { c } + g _ { b } + g _ { t }
\sigma _ { { q } \bar { q } } \propto { \frac { \alpha } { Q ^ { 2 } } } \ x G ( x , Q ^ { 2 } )
Q _ { B L M } ^ { M O M \, 2 } ( \nu ) = Q ^ { 2 } \frac { 1 } { \nu } \exp \biggl [ 2 \biggl ( 1 + \frac { 2 } { 3 } I \biggr ) - \frac { 5 } { 3 } \biggr ] .
\overline { { { \Gamma } } } ( t ) \equiv \frac { d \Gamma } { d t } ( \overline { { { B } } } _ { t = 0 } ^ { 0 } \to f ) = e ^ { - \Gamma t } ( 1 + \sin 2 \beta \sin \Delta m t )
\{ q _ { i } , p _ { j } \} \Longrightarrow { \frac { i } { \hbar } } [ { \hat { q } } _ { i } , { \hat { p } } _ { j } ]
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ( \rho ^ { \pm } \gamma ) = \frac { { \cal B } ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } \gamma ) - { \cal B } ( B ^ { + } \to \rho ^ { + } \gamma ) } { { \cal B } ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } \gamma ) + { \cal B } ( B ^ { + } \to \rho ^ { + } \gamma ) } .
\Phi = \, \left( \begin{array} { c c c } { { \pi _ { 0 } + { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \left( \eta _ { 8 } + \sqrt { 2 } { \frac { f _ { \pi } } { f _ { \eta _ { 0 } } } } \eta _ { 0 } \right) } } & { { \sqrt { 2 } \pi ^ { + } } } & { { \sqrt { 2 } K ^ { + } } } \\ { { \sqrt { 2 } \pi ^ { - } } } & { { - \pi _ { 0 } + { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \left( \eta _ { 8 } + \sqrt { 2 } { \frac { f _ { \pi } } { f _ { \eta _ { 0 } } } } \eta _ { 0 } \right) } } & { { \sqrt { 2 } K _ { 0 } } } \\ { { \sqrt { 2 } K ^ { - } } } & { { \sqrt { 2 } \bar { K } _ { 0 } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \left( - 2 \eta _ { 8 } + \sqrt { 2 } { \frac { f _ { \pi } } { f _ { \eta _ { 0 } } } } \eta _ { 0 } \right) } } \end{array} \right) \ .
U ^ { \dagger } M U = \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } \, , \, m _ { 2 } \, , \, m _ { 3 } \, , \, m _ { 4 } ) \; .
\Delta K ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \: e ^ { - k ^ { 2 } t } \sum _ { l } \chi _ { l } ( g _ { l } ( k ) - g _ { l } ^ { ( 0 ) } ( k ) ) .
\mathrm { B R } ( B _ { d } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) \equiv \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathrm { B R } ( B _ { d } ^ { 0 } \to \pi ^ { - } K ^ { + } ) + \mathrm { B R } ( \overline { { { B _ { d } ^ { 0 } } } } \to \pi ^ { + } K ^ { - } ) \right] = \left( 1 7 . 2 _ { - 2 . 4 } ^ { + 2 . 5 } \pm 1 . 2 \right) \times 1 0 ^ { - 6 } ;
\frac { d \sigma } { d E _ { e } } = \frac { d \sigma _ { s t } } { d E _ { e } } + \frac { d \sigma _ { \mu } } { d E _ { e } } \, ,
0 = { \bf \nabla \cdot } \langle m | { \bf \hat { J } } | n \rangle = { \frac { \partial } { \partial z } } \langle m | \hat { J } _ { 3 } | n \rangle .
\nu _ { i } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \nu _ { i } ^ { + } + \nu _ { i } ^ { - } ) ,
[ F ( \xi , x ) ] _ { + } = F ( \xi , x ) - \delta ( \xi - x ) \int _ { 0 } ^ { 1 } F ( \zeta , x ) \, d \zeta \, .
Z \; = \; \sqrt { 2 \left( R _ { + - } + R _ { 0 0 } \right) - 1 } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \cos \varphi \; = \; \frac { R _ { + - } - R _ { 0 0 } } { Z } \; ,
\alpha ( \nu \to \nu e ^ { + } e ^ { - } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } ( g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } ) } { ( 3 \pi ) ^ { 3 } } m ^ { 4 } E \left( \frac { B } { B _ { c r } } \right) ^ { 2 } \left( \ln ( \kappa ) - \frac { \ln ( 3 ) } { 2 } - \gamma _ { E } - \frac { 2 9 } { 2 4 } \right) \quad ,
\delta _ { \mathrm { E W } } = ( 1 - \kappa ) \, \frac { 1 . 7 1 \alpha } { \lambda ^ { 2 } R _ { b } } = 0 . 6 3 \pm 0 . 1 1 \, ,
\delta _ { 1 } \bar { \Gamma } _ { q q } ^ { ( 2 ) } ( x ) = { \frac { 5 } { 6 } } \, C _ { F } \left( { \frac { \pi T } { x } } \right) ^ { 2 } + { \cal O } ( ( T / x ) ^ { 4 } )
W ( a b | a ^ { \prime } b ^ { \prime } ) = \epsilon _ { \mu } ^ { * } ( a ) \epsilon _ { \rho } ^ { * } ( b ) W ^ { \mu \nu \rho \tau } \epsilon _ { \nu } ( a ^ { \prime } ) \epsilon _ { \tau } ( b ^ { \prime } )
v \cdot G ( x ) = 0 , \ \ \ \ \ v _ { \mu } G ^ { \mu \nu } ( x ) = v _ { \mu } \partial ^ { \mu } G ^ { \nu } ( x ) .
\mu \frac { d } { d \mu } { \cal F } _ { \zeta } ^ { a } ( X ; \mu ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \sum _ { b } \, W _ { \zeta } ^ { a b } ( X , Z ; g ) \, { \cal F } _ { \zeta } ^ { b } ( Z ; \mu ) \, d Z \, ,
\hat { z } = 1 + \hat { q } ^ { 2 } - \rho _ { c } - y - x + i \epsilon \, \, .
Z ^ { Q } ( \theta ) \equiv \exp ( - i Q \theta ) \exp ( - F ^ { Q } ) = \sum _ { M _ { 0 } } Z ^ { ( M _ { 0 } , Q ) } ( \theta ) \rightarrow \int d M _ { 0 } ~ Z ^ { ( M _ { 0 } , Q ) } ( \theta )
\Delta ^ { e f f } ( Q ^ { 2 } ) = \Delta ( 0 ) ~ \left( 1 + \frac { 2 ~ Q ^ { 2 } } { d + Q ^ { 2 } } \right)
{ \cal A } = \displaystyle \frac { \sigma _ { \uparrow \downarrow } - \sigma _ { \uparrow \uparrow } } { \sigma _ { \uparrow \downarrow } + \sigma _ { \uparrow \uparrow } } ,
\phi ( r ) \sim \exp ( - r / D ) / r \; .
A _ { 6 } ^ { V } = G _ { 4 , 4 } ^ { 2 , 4 } \left( - 1 \mid \begin{array} { l l l l } { { \frac 1 2 } } & { { \frac 1 2 } } & { { \frac 1 2 } } & { { \frac 1 2 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \equiv 4 \ { \sqrt \pi } \ G _ { 4 , 4 } ^ { 2 , 4 } \left( - 1 \mid \begin{array} { l l l l } { { \frac 1 2 } } & { { \frac 1 2 } } & { { \frac 1 2 } } & { { \frac 1 2 } } \\ { { 0 } } & { { \frac 1 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) = 4 A _ { 6 } ^ { I } .
M _ { B _ { c } } = 6 . 2 6 \, \mathrm { G e V } \qquad M _ { B _ { c } ^ { * } } - M _ { B _ { c } } = 0 . 0 7 3 \, \mathrm { G e V } \qquad T = 0 . 3 7 \, \mathrm { G e V } \qquad f _ { B _ { c } } = 0 . 5 \, \mathrm { G e V }
\gamma ( \omega ) \, \, = \, \, \alpha _ { S } \, \left( \, \frac { 1 } { \omega } - 1 \right)
A _ { + + , + - } ^ { q } = \varepsilon \frac { \sqrt { t _ { 0 } - t } } { 2 m } \left( \tilde { H } _ { T } ^ { q } + ( 1 - \xi ) \frac { E _ { T } ^ { q } + \tilde { E } _ { T } ^ { q } } { 2 } \right) \, ,
A _ { 1 } \equiv T _ { R _ { 1 } } \Gamma = d L ( k _ { a } , k _ { b } ; q , 0 ) ~ H _ { A 1 } ( k _ { a } , k _ { b } ) ~ d D _ { 1 2 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) ,
\chi _ { \alpha } = \chi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } - \sum _ { \beta } \, c h i _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } \ { g ^ { \prime } } _ { \alpha \beta } \ \chi _ { \beta } \ ,
1 - Z _ { 3 } = \frac { \alpha } { 3 \pi } \int \frac { d s ~ s ~ R ( s ) } { ( Q ^ { 2 } + s ) ^ { 2 } } \approx \frac { \alpha } { 3 \pi } ~ \bar { R } ~ \ell n \, \frac { 1 } { x } \ ,
- \frac { g } { 2 c _ { W } } [ a _ { L } ^ { \prime } ( f ) \bar { f } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) f + a _ { R } ^ { \prime } ( f ) \bar { f } \gamma ^ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) f ] Z _ { \mu } ^ { 0 } ,
\frac { d \Gamma } { d s _ { + } d s _ { - } } ( { \bar { B } } ^ { 0 } \to D ^ { + } D ^ { - } \pi ^ { 0 } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 3 2 m _ { B } ^ { 3 } } } | { \overline { { { \cal A } } } } | ^ { 2 }
U ( P , \eta _ { 0 } + F _ { 0 } \vartheta ) \equiv \xi ^ { 2 } ( P , \eta _ { 0 } + F _ { 0 } \vartheta ) \equiv \exp \left\{ i \frac { \sqrt { 2 } } { F _ { 8 } } P + i \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 } { F _ { 0 } } \eta _ { 0 } { \bf 1 } \right\} ~ ,
\displaystyle i e Q \left[ \gamma _ { \mu } - ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } R ( p , p ^ { \prime } ) \right] ,
V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } ( \Phi _ { \mathrm { v a c } } ) < V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } ( 0 )
\Gamma ( H / A \to \tau ^ { + } \tau ^ { - } ) \sim 1 - s _ { \parallel } ^ { \tau ^ { + } } s _ { \parallel } ^ { \tau ^ { - } } \pm s _ { \perp } ^ { \tau ^ { + } } s _ { \perp } ^ { \tau ^ { - } }
U = \overline { { T } } ^ { \mu \nu } u _ { \mu } u _ { \nu } = m ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i } ^ { N } \psi _ { ( i ) } ^ { 2 } \varphi _ { ( i ) } ^ { , a } \varphi _ { ( i ) } ^ { , b } \right) X _ { _ { S } , a } ^ { \mu } X _ { _ { S } , b } ^ { \nu } u _ { \mu } u _ { \nu } ,
{ \cal N } _ { a b } = \left( \begin{array} { l l } { { \langle 0 | \big [ A _ { a } , A _ { b } ^ { \dagger } \big ] | 0 \rangle } } & { { \langle 0 | \big [ A _ { a } , A _ { - b } \big ] | 0 \rangle } } \\ { { - \langle 0 | \big [ A _ { a } , A _ { - b } \big ] | 0 \rangle } } & { { - \langle 0 | \big [ A _ { a } , A _ { b } ^ { \dagger } \big ] | 0 \rangle } } \end{array} \right) ~ .
s ( x ) = \bar { s } ( x ) = \frac { \bar { u } ( x ) + \bar { d } ( x ) } { 4 } \ .
k ^ { \prime + + } : ( \textbf { 1 } , 2 ) ,
H ^ { \mu } = V _ { 1 } ^ { \mu } F _ { 1 } + V _ { 2 } ^ { \mu } F _ { 2 } + i V _ { 3 } ^ { \mu } F _ { 3 } + V _ { 4 } ^ { \mu } F _ { 4 } \; ,
B _ { \alpha } = \sum _ { \beta \neq \alpha } A _ { \alpha \beta } \, ,
J _ { \mathrm { C P } } = s _ { 1 2 } s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } \sin \delta _ { 1 3 } = \lambda ^ { 6 } A ^ { 2 } \eta = { \cal O } ( 1 0 ^ { - 5 } ) ,
s _ { q _ { l } } ^ { + } \simeq p ^ { + } ( q _ { 1 } ^ { - } + \cdots + q _ { l } ^ { - } ) < M _ { 0 } ^ { 2 } .
\left( \frac { d \sigma } { d T d \phi } \right) _ { w e a k } = P _ { e } \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { e } } { \pi ^ { 2 } } \left[ g _ { e L } ^ { 2 } + g _ { R } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { T } { \omega } \right) ^ { 2 } - \frac { m _ { e } T } { \omega ^ { 2 } } g _ { e L } g _ { R } \right]
Y _ { t } ( t ) \simeq \frac { E _ { 1 } ( t ) } { 7 F _ { 1 } ( t ) } .
( \delta _ { C } + \delta _ { S } + \delta _ { P L M } ) ^ { l e a d i n g } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \left( L _ { e } - 1 \right) \int \frac { a _ { 0 } ( t , z ) } { a _ { 0 } ( y , z ) } P _ { \delta } ^ { ( 1 ) } \left( \frac { y } { t } \right) \frac { d t } { t }
| C K M | _ { l e p t o n } = \left( \begin{array} { c c c } { { \ast } } & { { 0 . 4 - 0 . 7 } } & { { 0 . 0 - 0 . 1 5 } } \\ { { \ast } } & { { \ast } } & { { 0 . 4 5 - 0 . 8 5 } } \\ { { \ast } } & { { \ast } } & { { \ast } } \end{array} \right) .
\xi _ { \mathrm { I S } } = \left( 2 K _ { T } / | { \bar { \alpha } } | \right) ^ { 1 / 2 } \ ,
m _ { P S } ( \mu _ { f } ) \equiv m + \frac { 1 } { 2 } \int _ { Q < \mu _ { f } } \frac { d ^ { 3 } Q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } V ( Q )
\langle 0 \vert H _ { \vec { k } } ^ { \eta } ( \eta ) \vert 0 \rangle \rightarrow \frac 1 2 \alpha \alpha ^ { * } k ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } ( \eta ) \sim { \frac { R _ { 1 } } { 1 2 k } } \Omega ^ { 2 } ( \eta ) \; ,
\Delta _ { T } ( 0 ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, 2 \pi \delta ( k ^ { 2 } ) \, \frac { 1 } { \exp ( | k _ { 0 } | / T ) - 1 } = \frac { 1 } { 1 2 } T ^ { 2 }
\chi ^ { 2 } = \sum \frac { ( A _ { 1 } ^ { \mathrm { d a t a } } ( x , Q ^ { 2 } ) - A _ { 1 } ^ { \mathrm { c a l c } } ( x , Q ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } } { ( \Delta A _ { 1 } ^ { \mathrm { d a t a } } ( x , Q ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } } ,
\sigma _ { \pi N } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } ( m _ { u } + m _ { d } ) \, \langle p ^ { \prime } \, | \bar { u } u + \bar { d } d \, | p \, \rangle \, \, , \quad t = ( p ^ { \prime } - p ) ^ { 2 } \, \, .
\left< \left( \delta \phi \right) ^ { 2 } \right> = \frac { a ^ { - 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } { \cal F } ( t ) { \Large \int } _ { 0 } ^ { k _ { 0 } ( t ) } d k \ k ^ { 2 } \xi _ { k } ^ { ( 0 ) } \left( \xi _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { * } ,
Q _ { 3 } = ( \bar { s } b ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s , c } ( \bar { q } q ) _ { V - A } ~ ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 4 } = ( \bar { s } _ { \alpha } b _ { \beta } ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s , c } ( \bar { q } _ { \beta } q _ { \alpha } ) _ { V - A }
{ \cal L } _ { \chi Q M } = \bar { q } _ { L } i \gamma \cdot D \, q _ { L } \, + \, \bar { q } _ { R } i \gamma \cdot D \, q _ { R } - \bar { q } _ { L } { \cal M } _ { q } \, q _ { R } \, - \bar { q } _ { R } { \cal M } _ { q } ^ { \dagger } \, q _ { L } - m ( \bar { q } _ { R } \Sigma ^ { \dagger } q _ { L } + \bar { q } _ { L } \Sigma q _ { R } ) \; ,
\Gamma ( Z ^ { 0 } \rightarrow q \bar { q } g ^ { * } ; g ^ { * } \rightarrow ^ { 3 } \! D _ { J } g g ) = \int _ { \mu _ { m i n } ^ { 2 } } ^ { M _ { Z } ^ { 2 } } d \mu ^ { 2 } \Gamma ( Z ^ { 0 } \rightarrow q \bar { q } g ^ { * } ) P ( g ^ { * } \rightarrow ^ { 3 } \! D _ { J } g g ) ,
f _ { l } ^ { I } ( s ) = e ^ { i \delta _ { l } ^ { I } ( s ) } \sin \delta _ { l } ^ { I } ( s ) \approx \delta _ { l } ^ { I , \mathrm { C h P T } } ( s )
\mathrm { { p _ { r } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \frac { r _ { i } } { r } , p _ { i } \right\} = \frac { r _ { i } } { r } p _ { i } - \frac { i ( d - 1 ) } { 2 r } = - i \left( \frac { \partial } { \partial r } + \frac { d - 1 } { 2 r } \right) . } }
M _ { \mathrm { E T C } } ( P _ { 1 } \rightarrow P _ { 2 } P _ { 3 } ) = { \frac { i } { \sqrt { 2 } f _ { P _ { 3 } } } } \langle { P _ { 2 } | [ V _ { \bar { P } _ { 3 } } , H _ { w } ] | P _ { 1 } } \rangle + ( P _ { 2 } \leftrightarrow P _ { 3 } )
\Theta _ { 2 n + 1 } = \Theta _ { 1 } \left( \frac { Q ^ { 4 } } { ( 4 \pi f ) ^ { 2 } ( v Q ) ^ { 2 } } \right) ^ { n } = \Theta _ { 1 } .
V _ { c o n f } ( r _ { i j } ) = - \frac { 3 } { 8 } \lambda _ { i } ^ { c } \cdot \lambda _ { j } ^ { c } \left( C \, r _ { i j } + V _ { 0 } \right) ,
J ^ { \mu + } = \overline { { { l } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } \nu _ { L } .
\sum _ { i = g , b , f } K _ { i } ( - z , \Lambda _ { g } ^ { 2 } ) = \left( \frac { 3 } { 5 } C _ { G } - \frac { \eta } { 1 5 } T _ { R } N _ { f } \right) \ln \frac { \Lambda _ { g } ^ { 2 } } { z } + \frac { 1 } { 7 5 } \left( 1 1 8 C _ { G } - \frac { 7 7 } { 6 } \eta T _ { R } N _ { f } \right) + { \cal O } \left( \frac { z } { \Lambda _ { g } ^ { 2 } } \right) .
\frac { d } { d n _ { \alpha } } N ^ { \mu \nu } ( q ) = - \frac { 1 } { q \cdot n } ( N ^ { \mu \alpha } q ^ { \nu } + N ^ { \nu \alpha } q ^ { \mu } ) \ .
\frac { v } { M _ { Q } } \left\vert X _ { b d } \right\vert \simeq 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \ ,
f ( g ) \sim \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } \, g ^ { n } \, ,
J _ { \mathrm { C P } } = \lambda ^ { 6 } A ^ { 2 } \eta = { \cal O } ( 1 0 ^ { - 5 } ) .
D \left[ \vec { \delta } ( \vec { \mu } ) , \, \vec { \alpha } ( \vec { \mu } ) \, , \pi \cot ( \pi x ) \right] = 0 \; .
\phi _ { \parallel } = \pm 1 . 1 \pm 1 . 3 \pm 0 . 2 ,
M _ { 1 2 } ( B _ { d } ) = \frac { x _ { d } \Gamma _ { B d } } { 2 } \, e ^ { 2 i \tilde { \beta } } ,
\sigma _ { t o t } = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } \kappa ^ { 3 } } { 3 s } \left( 1 + g _ { H } ^ { 2 } \frac { g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } } { ( 1 - m _ { Z } ^ { 2 } / s ) ^ { 2 } } - \frac { 2 g _ { H } g _ { V } } { 1 - m _ { Z } ^ { 2 } / s } \right)
\psi ( p ^ { 0 } , { \bf p } ) = N \, \psi _ { \scriptscriptstyle P } ( p ^ { 0 } , { \bf p } ) \, \psi _ { \scriptscriptstyle D } ^ { * } ( p ^ { 0 } , { \bf p } ) \, ,
m _ { \phi } ^ { 2 } \simeq { \frac { 3 N _ { Q } h _ { Q } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left( \ln { \frac { h _ { Q } \langle \phi \rangle } { k \langle S \rangle } } \right) m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } \, ,
\exp \{ - \mathcal { W } [ J _ { 1 } , J _ { 2 } ] \} = \int \mathcal { D } \Phi \ \exp \{ - ( S [ \Phi ] + J _ { 1 } \cdot \Phi + J _ { 2 } \cdot \Phi ^ { 2 } ) \} \ .
g _ { P \gamma \gamma } = \frac { m \sqrt { N _ { c } } } { 4 \pi } e _ { c } ^ { 2 } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s G _ { v } ( s ) } { \pi ( s - M ^ { 2 } ) } \frac 1 s \log \left( { \frac { 1 + \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / s } } { 1 - \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / s } } } \right)
\Lambda _ { E } { \frac { d \ } { d \Lambda _ { E } } } m _ { E } ^ { 2 } \; = \; 0 + O ( g ^ { 6 } T ^ { 2 } ) \; .
m _ { 0 } = 0 , \quad A = 0 , \quad B = 0 \, .
Z _ { P } [ { \cal J } , \hat { \rho } ] \; = \; { \cal N } \; \int \, { \cal D } { \cal A } \; \mathrm { d e t } { \cal F } \; \delta \left( f [ { \cal A } ] \right) \; \, \exp \left\{ i \left( \frac { } { } I \left[ { \cal A } , { \cal J } \right] \right) \right\} \; \; { \cal M } ( \hat { \rho } ) \; ,
\left( \frac { \partial v } { \partial t } \right) _ { u } = { \frac { 1 } { R } } \left( \frac { \partial v } { \partial \tau } \right) _ { u } = { \frac { 1 } { R } } \left( \frac { \partial \tau } { \partial v } \right) _ { u } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { R x _ { v } ^ { 0 } } } .
R _ { i j } < R p _ { i j } ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ p _ { i j } = \frac { p _ { T , i } + p _ { T , j } } { \operatorname * { m a x } ( p _ { T , i } , p _ { T , j } ) } .
| \Psi _ { l } ( 0 ) | ^ { 2 } \approx \frac { f _ { D } ^ { 2 } m _ { D } ^ { 2 } } { 1 2 m _ { c } } .
- \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 } \, \mathrm { T r } \left( H _ { R } ^ { 2 } - H _ { L } ^ { 2 } \right) \int \frac { d ^ { 4 } K } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 3 } { K ^ { 2 } } = - \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 3 2 } \, \mathrm { T r } \left( H _ { R } ^ { 2 } - H _ { L } ^ { 2 } \right) \ ,
1 = \frac { 1 } { H _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 8 \pi \, G } { 3 } \rho _ { 0 } + \frac { \Lambda } { 3 } - \frac { k } { R _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \; \equiv \; \left( \Omega _ { M } + \Omega _ { \Lambda } + \Omega _ { k } \right) \, ,
\bar { \sum } \sum | t | ^ { 2 } = \frac { 4 } { 3 } e ^ { 2 } \left| \frac { M _ { \phi } G _ { V } } { f ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \tilde { G } _ { K ^ { + } K ^ { - } } t _ { K \bar { K } , \pi \pi } ^ { I = 0 } + \frac { K } { f ^ { 2 } } \left( \frac { F _ { V } } { 2 } - G _ { V } \right) \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } G _ { K ^ { + } K ^ { - } } t _ { K \bar { K } , \pi \pi } ^ { I = 0 } \right| ^ { 2 }
\rho ^ { o } : \omega : \phi : J / \Psi = 9 : 1 : ( 2 * 1 . 0 ) : ( 8 * 1 . 5 ) .
\frac { v ^ { 4 } } { M _ { H } ^ { 4 } } \Omega _ { \mu \mu } \Omega _ { e e } < 0 . 0 8 4 8 \ .
\alpha ( k ^ { 2 } ) = 2 \pi ^ { 3 } D k ^ { 2 } \delta ^ { ( 4 ) } ( k ) + \pi D \frac { k ^ { 4 } } { \omega ^ { 6 } } \mathrm { e } ^ { - k ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } + \frac { \pi \gamma _ { m } ( 1 - \exp ( - k ^ { 2 } / 4 m _ { t } ^ { 2 } ) } { \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \tau + \left( 1 + k ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] }
\int d ^ { 4 } \theta { \bf ( \vec { 1 6 } } ^ { \dag } \cdot \vec { A } ) ( \vec { B } \cdot { \bf \vec { 1 6 } } ) ( \vec { A } \cdot \vec { B } \; \; \mathrm { o r } \; \; A _ { 0 } B _ { 0 } ) \overline { { { \eta } } } \eta / \Lambda ^ { 4 } .
r - \bar { r } = \frac { 4 } { m _ { \sigma _ { 1 } } ^ { 2 } ( m _ { \sigma _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { \sigma _ { 3 } } ^ { 2 } ) } \frac { I m T r \left( ( \mu ^ { 2 } ) ( \mu ^ { 2 } ) ^ { \dagger } \lambda _ { 1 } ^ { \dagger } \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \lambda _ { 3 } ^ { \dagger } \lambda _ { 3 } ^ { \prime } \right) } { T r ( \lambda _ { 1 } ^ { \dagger } \lambda _ { 1 } ) } I m I ( m _ { \sigma _ { 1 } ^ { \prime } } / m _ { \sigma _ { 1 } } , m _ { \sigma _ { 3 } ^ { \prime } } / m _ { \sigma _ { 1 } } )
\frac { d \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { d \ln Q ^ { 2 } } = - b _ { 0 } \alpha _ { s } ^ { 2 } - b _ { 1 } \alpha _ { s } ^ { 3 } + O ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) \; ,
{ \cal L } = i \frac { g m _ { f } } { 2 m _ { W } } F _ { S } \bar { f } f S ^ { 0 } + \frac { g m _ { f } } { 2 m _ { W } } F _ { P } \bar { f } \gamma _ { 5 } f P ^ { 0 }
\left. \frac { } { } J ( 1 , 0 , 1 ) \right| _ { p _ { 1 } ^ { 2 } = p _ { 2 } ^ { 2 } = 0 } = \left. \frac { } { } J ( 0 , 1 , 1 ) \right| _ { p _ { 1 } ^ { 2 } = p _ { 2 } ^ { 2 } = 0 } = 0 ,
\Pi ^ { \nu \alpha } ( k , \hat { \chi } ) = \int _ { p } \frac { \left( 2 p + k \right) ^ { \nu } \left( 2 p + k \right) ^ { \alpha } } { \left( p ^ { 2 } + \hat { \chi } \right) \left[ \left( p + k \right) ^ { 2 } + \hat { \chi } \right] } - 2 \delta ^ { \nu \alpha } \int _ { p } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \hat { \chi } } ,
\Phi = 4 \pi R _ { \circ } ^ { 2 } n _ { \circ } v _ { \circ } ( 1 + z ) ^ { - 3 } { \frac { 1 } { 4 \pi R ^ { 2 } } } \sim { \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } .
\sigma = \sum _ { q } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { g } ( y ) f _ { q } ( x ) \hat { \sigma }
R _ { 0 } = \sum _ { f \le N _ { L } } \ \sum _ { i = V , A } { \cal R } _ { f } ^ { i } \! \left( m _ { f } ^ { 2 } ( \mu ) / s \right) \, .
\omega _ { k } ^ { 2 } ( { \cal T } ) = \vec { k } ^ { 2 } + { \cal { M } } ^ { 2 } ( { \cal T } ) \; .
\frac { m _ { V } ^ { 2 } } { f _ { V } } \to g _ { \phi s s } \equiv \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } } { f _ { \phi } } \frac { \sqrt { 6 } } { 3 \cos ( 3 9 . 4 ^ { o } ) }
\phi ( x ) = ( \sqrt { \frac { 2 } { g _ { 2 } } } m ) ^ { 1 / 2 } \frac { e ^ { m ( x - x _ { o } ) } } { ( 1 - e ^ { 4 m ( x - x _ { o } ) } ) ^ { 1 / 2 } }
F _ { A } ^ { s } ( t ) = \frac { G _ { A } ^ { s } } { \bar { g } } \left\{ - { \frac { g _ { D } m _ { D } ^ { 2 } } { m _ { D } ^ { 2 } - t } } { F _ { D } ( t ) } \sin \epsilon + { \frac { g _ { E } m _ { E } ^ { 2 } } { m _ { E } ^ { 2 } - t } } { F _ { E } ( t ) } \cos \epsilon \right\} \, .
f ( u , v ) = \int d ^ { D } s d ^ { D } t \Delta _ { M } ( u - s ) T ( s , t ) \Delta _ { M } ( t - v )
\sigma ( E ) \sim \frac { E ^ { n } } { M _ { I } ^ { n + 2 } } \times ( n + 2 ) ^ { 2 }
n _ { \phi } ( z ) = n _ { \phi , 0 } ( 1 + z ) ^ { 3 } \exp ( - t / \tau _ { \phi } ) .
\partial ^ { \mu } J _ { \mu } ^ { 0 } = ( 2 N _ { \mathrm { F } } \, { \alpha _ { s } / 4 \pi } ) \, \mathrm { t r } ( G ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { \mu \nu } ) ,
{ \bf \rho } = { \frac { c } { e } } \left( { \frac { { \bf B \times } ( M \gamma { \bf v } ) } { | { \bf B } | ^ { 2 } } } \right) \ \ \mathrm { a n d } \ \ { \bf r } _ { \perp } = { \bf \rho } + { \bf R } ,
\phi _ { r } \equiv \frac { \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } } { 2 } \, , \qquad \phi _ { a } \equiv \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } \, ,
{ \tilde { g } } ^ { a b } = 2 \mathrm { T r } \left( T ^ { a } T ^ { b } \right) = \mathrm { d i a g } \left( 1 , 1 , 1 , \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) , 1 , \left( \begin{array} { c c c c c c } { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } \\ { { } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) \right) ^ { a b }
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { \bar { \omega } ^ { \prime } } { \frac { d \omega ^ { \prime } \omega ^ { \prime } } { { \omega ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } - { \omega ^ { \prime } } ^ { 2 } } } = \theta ( \bar { \omega } ^ { \prime } - \omega ^ { \prime \prime } )
\frac { f _ { v } ^ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 3 } \frac { m _ { v } } { \Gamma ( \nu \to e ^ { + } e ^ { - } ) } .
\chi ( \kappa ) = \int d \vec { b } \int d E \int d P \, \chi ( E , P ; \vec { b } ) \, \delta (
\Gamma = \Gamma _ { 0 } \left[ 1 + \alpha ^ { \prime } \vec { n } \cdot \vec { S } _ { \Lambda } \right]
r _ { d } \approx { \frac { D } { v _ { f } } } \; ,
{ \frac { 3 } { ( T + \bar { T } ) } } \left( 1 + { \frac { \alpha ( T + \bar { T } ) } { 3 ( S + \bar { S } ) } } \right) | \Phi _ { o } | ^ { 2 } \rightarrow { \frac { 3 } { ( T + \bar { T } ) } } \left( 1 + { \frac { \alpha ( T + \bar { T } ) } { 3 ( S + \bar { S } ) } } + { \frac { B _ { 0 3 } } { ( T + \bar { T } ) ^ { 3 } } } \right) | \Phi _ { o } | ^ { 2 } ,
Q _ { h } ^ { 2 } = \frac { p _ { t _ { h } } ^ { 2 } } { 1 - y _ { h } } = \frac { \left( \sum _ { i } p _ { x _ { i } } \right) ^ { 2 } + \left( \sum _ { i } p _ { y _ { i } } \right) ^ { 2 } } { 1 - y _ { h } }
\frac { \left( Y _ { j } ^ { d } \right) ^ { 2 } - \left( Y _ { i } ^ { d } \right) ^ { 2 } } { \left( Y _ { j } ^ { d } \right) ^ { 2 } + \left( Y _ { i } ^ { d } \right) ^ { 2 } } = - \mathrm { s i g n } ( i - j ) + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) ,
{ \frac { \partial { \rho } } { \partial { t } } } + \vec { \nabla } \cdot [ ( \rho + p ) \vec { v } ] = 0 .
\omega _ { _ \mathrm { b } } ^ { 2 } ( \varrho _ { _ \mathrm { m } } ) = \omega _ { \infty } ^ { 2 } ( \varrho _ { _ \mathrm { m } } ) ,
q _ { 1 } = { \frac { p _ { 1 } ^ { \prime } + p _ { 1 } } { 2 } } \, , \ \ \ \ q _ { 2 } = { \frac { p _ { 2 } ^ { \prime } + p _ { 2 } } { 2 } } \, , \ \ \ \ Q = p _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } = p _ { 2 } - p _ { 2 } ^ { \prime } \, ,
\langle \dot { \hat { N } } \rangle = - \frac { j ( t ) } { \omega } \langle \dot { \hat { q } } \rangle = \frac { j ( t ) } { \omega } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \cos [ \omega ( t - t ^ { \prime } ) ] j ( t ^ { \prime } )
z _ { 1 } { \cal F } ^ { ( 1 ) } ( z _ { 1 } ) \equiv z _ { 1 } \left[ 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } f _ { j } ^ { ( 1 ) } ( - z _ { 1 } ) ^ { j } \right] \ ,
\lambda _ { c } \simeq 1 . 4 5 { \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \simeq 1 . 4 5 ,
U ( 1 ) _ { \psi } \times U ( 1 ) _ { \chi } \longrightarrow U ( 1 ) _ { \alpha } ,
\epsilon _ { i } ^ { a } ( p . ) = g _ { 4 i } ^ { a } = \frac { 4 } { g } ~ \frac { \rho ~ y _ { 4 } ~ \dot { \rho } } { ( y ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ~ \delta _ { a i } ~ ,
\sum _ { n } \lambda _ { n } = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \sum _ { \lambda _ { n } > 0 } \lambda _ { n } ^ { 2 } = 3 V \: ,
\hat { t } - \hat { t } _ { 0 } \simeq \displaystyle \int _ { x ( \hat { t } _ { 0 } ) } ^ { x ( \hat { t } ) } \frac { d x } { \sqrt { - \frac { 4 } { 3 } \ln \displaystyle \frac { x ^ { 2 } } { x ( \hat { t } _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \dot { x } ( \hat { t } _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \quad ,
( \psi _ { k } ) _ { M N } ( \phi _ { i } ) ^ { M ^ { \prime } } ( \phi _ { j } ) ^ { N ^ { \prime } } \omega _ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } ^ { M N }
{ \cal L } _ { \mathrm { T h i } } = \sum _ { a } \bar { \psi } _ { a } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { a } - \frac { G } { 2 N } \sum _ { a , b } \bar { \psi } _ { a } \gamma ^ { \mu } \psi _ { a } \, \bar { \psi } _ { b } \gamma _ { \mu } \psi _ { b } ,
\mu / \mu _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l } { { a } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sigma } } \end{array} \right)
S _ { \mathrm { e f f } } [ \varphi ] = S _ { \mathrm { h t } } ^ { \mathrm { b g } } [ \varphi ] + \delta S [ \varphi ]
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { b } ( k ) \, [ 1 \pm f _ { 0 } ^ { b } ( k ) ] = \lambda _ { b } \, T ^ { 3 } \, \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \, ,
\bar { a } ^ { \mathrm { e f f } } ( 0 ) = \bar { a } _ { s } ^ { \mathrm { e f f } } ( 0 ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \sigma } { \sigma } \rho ( \sigma ) = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } ,
\Sigma = \exp \, ( \frac { i } { f _ { \pi } } \left( \! \! \begin{array} { c c } { { \pi ^ { 0 } \! } } & { { \! \sqrt 2 \pi ^ { + } } } \\ { { \sqrt 2 \pi ^ { - } \! } } & { { \! - \pi ^ { 0 } } } \end{array} \! \! \right) ) ,
x ^ { + } = \mathrm { c o n s t } \ , \ \ x ^ { i } = \mathrm { c o n s t }
\langle \, T \, [ J _ { g 1 } ( x _ { g 1 } ) \, T _ { g 2 } ( x _ { g _ { 2 } } ) \ldots J _ { g n _ { g } } ( x _ { g n _ { g } } ) \, ] \rangle _ { c } \; . \, \sim N _ { c } ^ { 2 }
\kappa _ { 1 } = \kappa _ { + } - \kappa _ { - } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \kappa _ { 2 } = \kappa _ { + } + \kappa _ { - } ~ .
\tilde { F } ( m , m ; M ) \sim \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { M } { m ^ { 2 } } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ m \gg M ~ ,
\frac { \Gamma ( B _ { d } \to \rho \gamma , \omega \gamma ) } { \Gamma ( B \to K ^ { * } \gamma ) } = \kappa _ { d } \lambda ^ { 2 } [ ( 1 - \rho ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ] ~ .
m _ { \tilde { S } } / | \tilde { g } | > 1 . 4 \mathrm { T e V } , \; m _ { T } / | f | > 4 . 4 \mathrm { T e V } .
t _ { 1 } ^ { \widetilde { b } } = \mathrm { M a x } ( t _ { Q } ^ { D } , t _ { D } ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; t _ { 1 } ^ { \widetilde { t } } = \mathrm { M a x } ( t _ { Q } ^ { U } , t _ { U } ) ,
\begin{array} { l l } { { T _ { 2 } ^ { V _ { 2 } } = } } & { { \frac { \displaystyle - i } { \displaystyle 4 \pi ^ { 2 } } \, C _ { V _ { 1 } F f } \, C _ { V _ { 2 } F f } \, \left( g _ { V _ { 2 } } ^ { a } + g _ { V _ { 2 } } ^ { v } \right) \, \Biggl \{ { M ^ { 2 } } - 2 \, { { M _ { V } } ^ { 2 } } - 2 \, { q ^ { 2 } } - \, { q ^ { 2 } } \, \log \frac { \displaystyle \Lambda ^ { 2 } } { \displaystyle M ^ { 2 } } + 2 { { M _ { V } } ^ { 2 } } \, \log \frac { \displaystyle M ^ { 2 } } { \displaystyle M _ { V } ^ { 2 } } } } \\ { { } } & { { + 2 { { M _ { V } } ^ { 2 } } \, \left( { M ^ { 2 } } - { { M _ { V } } ^ { 2 } } - { q ^ { 2 } } \right) \, C _ { 0 } ( 0 , 0 , q ^ { 2 } , M ^ { 2 } , M _ { V } ^ { 2 } , 0 ) } } \\ { { } } & { { + \frac { \displaystyle M ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { \displaystyle q ^ { 2 } } \, \left( { M ^ { 2 } } - 2 \, { { M _ { V } } ^ { 2 } } - { q ^ { 2 } } \right) \, \log \left( 1 - \frac { \displaystyle q ^ { 2 } } { \displaystyle M ^ { 2 } } \right) \Biggr \} } } \\ { { \; \; \; \; \simeq } } & { { \frac { \displaystyle i M ^ { 2 } } { \displaystyle 8 \pi ^ { 2 } } \, C _ { V _ { 1 } F f } \, C _ { V _ { 2 } F f } \, \left( g _ { V _ { 2 } } ^ { a } + g _ { V _ { 2 } } ^ { v } \right) \, R _ { Q } \left( 1 + 2 R _ { V } \log R _ { V } + 2 \log \frac { \displaystyle \Lambda ^ { 2 } } { \displaystyle M ^ { 2 } } \right) \; , } } \end{array}
\Gamma ^ { m } \chi _ { m } ^ { \vec { n } } ( x ) \: = \: 0 \, ,
\begin{array} { c c l } { { { \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } } } & { { = } } & { { \sum _ { i , j } l _ { i } ^ { ( 0 ) c } ( L _ { 0 } ) _ { i j } l _ { j } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { i , j } d _ { i } ^ { ( 0 ) c } ( D _ { 0 } ) _ { i j } d _ { j } ^ { ( 0 ) } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sum _ { i , j } u _ { i } ^ { ( 0 ) c } ( U _ { 0 } ) _ { i j } u _ { j } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { i , j } { \nu } _ { i } ^ { ( 0 ) c } ( N _ { 0 } ) _ { i j } { \nu } _ { j } ^ { 0 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sum _ { i } M _ { i } \overline { { { { \bf 1 0 } } } } _ { i } ^ { \prime } { \bf 1 0 } _ { i } ^ { \prime } + \sum _ { i } m _ { i } \overline { { { { \bf 1 0 } } } } _ { i } ^ { \prime } { \bf 1 0 } _ { i } . } } \end{array}
\pi ^ { - } + p \rightarrow \pi ^ { 0 } + n \, .
\eta _ { n } = \eta _ { \mathrm { i } } \times \exp \left( \frac { - A \left( n - T _ { D } \right) ^ { 2 } } { \left( T _ { R } - T _ { D } \right) ^ { 2 } } \right) \times \Theta ( T _ { R } - T _ { D } ) ,
T = \left[ \tilde { T } ( W ) + g ( s ) \right] ^ { - 1 } ~ ,
\beta \, = \, i \, \frac { \alpha } { 2 \, n } \, \, \Longleftrightarrow \, \, E \, = \, - \frac { M \, \alpha ^ { 2 } } { 4 \, n ^ { 2 } } \, , \qquad \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots ) \, ,
F _ { i } ^ { I = 0 } ( t ) = f \left[ t ; ( { f _ { \omega N N } ^ { ( i ) } } / { f _ { \omega } ^ { e } } ) , ( { f _ { \phi N N } ^ { ( i ) } } / { f _ { \phi } ^ { e } } ) \right] ( i = 1 , 2 )
D _ { \mu \nu } ( p ^ { 2 } ) = \left( - g _ { \mu \nu } + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \right) \ D ^ { T } ( p ^ { 2 } ) + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \ D ^ { L } ( p ^ { 2 } ) \ .
\Delta m _ { K } = \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } \, \, z ^ { 2 } } | f _ { 2 , 3 ; 2 , 3 } ^ { D , D } | \frac { f _ { K } ^ { 2 } \, \, m _ { K } } { 3 } ,
\bar { L } _ { 1 0 } = - \frac { 1 } { 4 } \left[ \frac { 1 } { 3 } f _ { \pi } ^ { 2 } < r _ { \pi } ^ { 2 } > - F _ { A } \right] \; ,
{ \cal L } _ { W } = - \frac { g } { 2 \sqrt 2 } \bar { q } _ { L } V _ { q q ^ { \prime } } \gamma ^ { \mu } q _ { L } ^ { \prime } W _ { \mu } ^ { + } + \mathrm { h . c . } ,
| Q | \sim L \theta , \ \ \ \ \ \ \frac { Q } { N } \sim \frac { \theta } { \lambda L ^ { 2 } } \rightarrow 0
Q _ { 0 } = { \frac { 1 } { \pi } } \sin ( \pi P _ { 1 } ) \Gamma ( 1 + P _ { 1 } ) , \ \ Q _ { 1 } \simeq 2 \Gamma ( 1 + P _ { 1 } ) P _ { 2 } \cos ( \pi P _ { 1 } ) \Psi ( 1 + P _ { 1 } ) \ ,
\beta _ { \mathrm { L , n a i v e } } = \beta _ { \mathrm { L , i m p } } + \left( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 3 7 \xi } { 6 \pi } \right) + \left[ \left( - \frac { 4 } { 3 } - \frac { 2 m _ { \mathrm { D L } } ^ { 2 } } { 3 } - \frac { m _ { \mathrm { D L } } ^ { 4 } } { 1 8 } \right) \frac { \xi ( m _ { \mathrm { D L } } ) } { 4 \pi } + \left( \frac { 1 } { 3 } + \frac { m _ { \mathrm { D L } } ^ { 2 } } { 1 8 } \right) \frac { \Sigma ( m _ { \mathrm { D L } } ) } { 4 \pi } \right] \, .
A ( L , \theta _ { z } ) = 2 \, R \, H \, \sin \theta _ { z } ~ \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + 2 \, R ^ { 2 } | \cos \theta _ { z } | ~ [ \cos ^ { - 1 } x - 3 \, x \, \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } ] \; \Theta \bigl [ L _ { m a x } ( \theta _ { z } ) - L \bigr ] \; ,
\sigma _ { \rho } : \sigma _ { \omega } : \sigma _ { \Phi } : \sigma _ { J / \psi } = 9 : 1 : 2 : 8 \, ,
H _ { 4 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 3 } } \mathrm { T r } \langle U ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) \Delta _ { \sigma } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; A ) U ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \tilde { \Delta } _ { \sigma } ^ { ( 2 ) } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ; - \tilde { A } ) \rangle
{ \cal G } _ { 1 } ^ { ( U ) } ( \xi , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { q } e _ { i } ^ { 2 } \; \Bigg \{ \left[ \Delta q ^ { ( U ) } + \Delta \bar { q } ^ { ( U ) } \right] \otimes \Delta { \cal C } _ { q } ^ { ( U ) } + \eta _ { U } \Delta g ^ { ( U ) } \otimes \Delta { \cal C } _ { g } ^ { ( U ) } \Bigg \} ( \xi , Q ^ { 2 } ) \; ,
Y _ { \mathrm { Q F P } } ( t _ { 0 } ) = \frac { E ( t _ { 0 } ) } { 6 F ( t _ { 0 } ) } ,
C _ { P S , S } ^ { e n } \simeq - 6 \frac { \alpha } { \pi } m _ { e } \Lambda _ { \chi } \ln \left( \frac { m _ { Q } } { m _ { e } } \right) \frac { \sqrt { 2 } } { G _ { F } } C _ { 4 }
M _ { i j } ^ { \nu } = { \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { F _ { N } } } \xi _ { i } \xi _ { j } c _ { \beta } ^ { 2 } \quad \mathrm { w i t h } \quad F _ { N } = - { \frac { M _ { 1 } M _ { 2 } } { M _ { 1 } c _ { W } ^ { 2 } + M _ { 2 } s _ { W } ^ { 2 } } } - { \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { \mu } } s _ { 2 \beta }
{ \frac { 1 } { s - M _ { X } ^ { 2 } + \theta ( s ) \; \Gamma _ { X } s / M _ { X } } }
v _ { 1 } ^ { \prime } \equiv e ^ { \frac { 3 t } { 2 } } { \frac { ( { \dot { x } } + { \frac { 1 } { 2 } } x ) } { \lambda ^ { * } ( t ) } } \rightarrow 0 \qquad ( t \rightarrow - \infty )
\xi ( \omega ) = \big ( { \frac { 2 } { \omega + 1 } } \big ) ^ { 1 / 2 } \int \psi _ { l D ^ { * } } ^ { * } ( x , y , \omega z ) \psi _ { l \bar { B } } ( x , y , z ) e ^ { i E z \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } } d ^ { 3 } x ,
\ln { \frac { M _ { I } } { M _ { Z } } } = \frac { 5 \pi } { 1 4 } ( \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } - \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } ) + \frac { 2 \pi } { 3 } \left( \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } - \frac { 1 2 } { 7 } \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } + \frac { 5 } { 7 } \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } \right) \sim ( 3 2 . 5 ~ - ~ 3 3 . 5 ) ,
\dot { \cal Z } _ { 1 } ( \zeta ^ { \prime } , \zeta ) = \frac { \alpha } { 4 \pi } \int d z ^ { \prime } \frac { d z } { z } \theta ( \zeta - z ) { \cal K } ( z , z ^ { \prime } , \zeta , \zeta ^ { \prime } ) { \cal Z } _ { 1 } ( z ^ { \prime } , z )
{ \cal L } _ { 1 + 1 } = - \frac { 1 } { 4 g _ { s } ^ { 2 } } \, G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } \, + \, \sum \bar { \psi } _ { i } ( i \not \! \! D - m _ { i } ) \psi _ { i } \; , \; \; \; \; i D _ { \mu } = i \partial _ { \mu } + A _ { \mu } ^ { a } T ^ { a } \, ,
\Gamma _ { 4 \rightarrow 2 } \sim h ^ { 4 } \; n ^ { 3 } / \langle E \rangle ^ { 8 } \; \; \; , \Gamma _ { 2 \rightarrow 4 } \sim h ^ { 4 } \; n / \langle E \rangle ^ { 2 } \; \; \; .
\delta f _ { C } = \frac { 4 \alpha } { x } \Bigl [ \tilde { f } _ { A } ^ { \prime } \tilde { f } _ { B } - \tilde { f } _ { B } ^ { \prime } \tilde { f } _ { A } - x ^ { 2 } ( \tilde { K } ^ { \prime } \tilde { H } - \tilde { H } ^ { \prime } \tilde { K } ) \Bigr ] \ ,
N \simeq \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } M _ { G } ^ { 2 } } \left( \varphi _ { N } ^ { 2 } - \varphi _ { c } ^ { 2 } \right) .
S _ { L } ( \gamma ) = \frac { 2 \Gamma ^ { 4 } ( 1 + \gamma / 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( 2 - \gamma / 2 ) } { \Gamma ( 4 - \gamma ) \Gamma ( 2 + \gamma ) } \frac { \Gamma ( 1 - \gamma / 2 ) } { \Gamma ( \gamma / 2 ) } , \; \; \; \frac { S _ { T } } { S _ { L } } = \frac { ( 1 + \gamma / 2 ) ( 2 - \gamma / 2 ) } { \gamma ( 1 - \gamma / 2 ) }
( m _ { Q } - n \cdot q ) \sim { \cal O } ( \Lambda _ { Q C D } )
f ( z _ { 2 } ) = M ^ { 2 } \eta _ { k } ^ { - 2 } [ \theta _ { k } z _ { 2 } ^ { 2 } - z _ { 2 } { \hat { k } } ^ { 2 } { \hat { m } } _ { 2 } + \theta _ { k } { \hat { m } } _ { 2 } ^ { 2 } { \hat { k } } ^ { 2 } / 4 ] ;
f ( y ) \, = \, \frac { 1 } { Z ( M , N ) } \exp \left[ - \beta ( M , N ) \cdot m _ { T } \cosh y \right] ,
{ \cal L } _ { { \cal O } ( p ) } ^ { V } \, = \, G _ { 8 } \, F _ { \pi } ^ { 4 } \, \left[ \, \omega _ { 1 } ^ { V } \, \langle \, \Delta \, \{ V _ { \mu } , u ^ { \mu } \} \, \rangle \, + \, \omega _ { 2 } ^ { V } \, \langle \, \Delta u _ { \mu } \, \rangle \, \langle V ^ { \mu } \rangle \, \right] \; ,
\left( 1 - \frac { \gamma ^ { 5 } \left[ k \gamma , \frac { u \gamma } { c } \right] } { 2 \sqrt { q ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } } \right) w _ { \frac { 1 } { 2 } } ( k , u ) = 0 ,
{ \cal O } _ { n } ^ { N S } = ( z \partial _ { + } ) ^ { n } \, \bar { \psi } \lambda ^ { a } \hat { z } C _ { n } ^ { 3 / 2 } ( z \stackrel { \leftrightarrow } { D } / z \partial _ { + } ) \psi \, .
\tilde { \beta } = \beta + 2 \gamma \alpha _ { s } \beta + 3 \delta \alpha _ { s } ^ { 2 } \beta + \cdots \; \; .
\frac { k ^ { 2 } \; t _ { \mathrm { m e m } } ( k ) } { \sigma } \ll 1 \; .
z ~ = ~ { \frac { p _ { h } } { ( 1 - x ) P } } \ ,
m _ { i } ^ { 2 } = m _ { i 0 } ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \left. \gamma _ { i } ( \tilde { a } ( t ^ { \prime } ) ) \right| _ { D } .
O _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) = \chi ^ { \dagger } \sigma _ { i } T ^ { a } \psi ( a _ { \psi } ^ { \dagger } a _ { \psi } ) \psi ^ { \dagger } \sigma _ { i } T ^ { a } \chi .
F = C \exp \left( { [ - \omega + ( 1 + \lambda \omega ) F _ { 0 } ( \omega ) / 8 \pi ^ { 2 } ] y } \right) ,
T ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 1 , 3 , 5 , . . } \frac { 1 } { x ^ { n } } a _ { n } ,
\sigma = { \sigma } _ { + } + { \sigma } _ { - } = \frac { D } { 4 } \left[ ( 1 - P _ { \mathrm { e f f } } ) ( \sigma _ { \mathrm { L L } } + \sigma _ { \mathrm { L R } } ) + ( 1 + P _ { \mathrm { e f f } } ) ( \sigma _ { \mathrm { R R } } + \sigma _ { \mathrm { R L } } ) \right] ;
\begin{array} { r c l } { { A ( s , t ) = } } & { { { \frac { d } { d \alpha } } \left[ \mathrm { e } ^ { - i \pi \alpha / 2 } G ( \alpha ) ( s / s _ { 0 } ) ^ { \alpha } \right] } } \\ { { = } } & { { \mathrm { e } ^ { - i \pi \alpha / 2 } ( s / s _ { 0 } ) ^ { \alpha } \big [ G ^ { \prime } ( \alpha ) + ( L - i \pi / 2 ) G ( \alpha ) \big ] \ , } } \end{array}
c _ { - } ^ { ( B ) } = ( { \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( M _ { W } ^ { 2 } ) } } ) ^ { 1 2 / 2 3 } ; \; \; \; \; \; c _ { + } ^ { ( B ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { c _ { - } ^ { B } } } } ,
f _ { \mathrm { E Q C D } } \; ( g T ) ^ { 3 } \; = \; { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 4 \pi } } m _ { \mathrm { e l } } ^ { 3 } \left\{ - { \frac { 1 } { 3 } } \; + \; { \frac { N _ { c } g _ { 3 } } { 1 6 \pi m _ { \mathrm { e l } } } } \left[ { \frac { 1 } { \epsilon } } + 4 \log { \frac { \Lambda } { 2 m _ { \mathrm { e l } } } } + 3 \right] \right\} .
a ( Q ^ { 2 } ) \ln ^ { 2 } \left[ \nu / \nu _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) \right] + c ( Q ^ { 2 } ) ,
2 g ( t ^ { a } ) _ { 1 } \frac { k ^ { \rho } } { ( k ^ { \bot } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { k _ { - } } 2 \pi \delta ( k ^ { - } )
\beta _ { 1 } \; = \; \frac { 1 } { 6 } \, \Big [ \, 1 1 C _ { A } - 4 T n _ { f } \, \Big ] \, , \qquad \beta _ { 2 } \; = \; \frac { 1 } { 1 2 } \, \Big [ \, 1 7 C _ { A } ^ { 2 } - 1 0 C _ { A } T n _ { f } - 6 C _ { F } T n _ { f } \, \Big ] \, ,
\operatorname * { d e t } { ( m _ { H } ^ { 2 } ) } = \lambda _ { 5 } ( p q - r ^ { 2 } ) s i n ^ { 2 } 2 \beta s i n ^ { 2 } \delta \; ;
{ \cal L } _ { 0 } = { \cal L } _ { Q C D } + { \cal L } _ { E W } + { \cal L } _ { d y n }
\lambda \simeq \frac { | \langle q _ { j a } ^ { 1 } \rangle | } { M _ { f } } \simeq \frac { | \langle q _ { k a } ^ { 2 } \rangle | } { M _ { f } } \simeq 0 . 2 2 ,
K ( x ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } M v x } k ( x ) ,
\delta M _ { i } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \Sigma _ { L } ^ { i } ( M _ { i } ^ { 2 } ) + \Sigma _ { R } ^ { i } ( M _ { i } ^ { 2 } ) \right) - \Sigma _ { S } ^ { i } ( M _ { i } ^ { 2 } ) \, \, ,
\sigma \; = \; c o n s t . \cdot \frac { V _ { p s } } { \mathrm { F } } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 \; + \; \sqrt { 1 \, + \, \frac { \mathrm { \scriptsize ~ Q } } { \epsilon } } \right) ^ { 2 } } \; = \; c o n s t . ^ { \prime } \cdot \frac { \mathrm { Q } ^ { 2 } } { \sqrt { \lambda ( \mathrm { s } , \mathrm { m } _ { p } ^ { 2 } , \mathrm { m } _ { p } ^ { 2 } ) } } \cdot \frac { 1 } { \left( 1 \; + \; \sqrt { 1 \, + \, \frac { \mathrm { \scriptsize ~ Q } } { \epsilon } } \right) ^ { 2 } } ,
a _ { C P } ( B \to X _ { d } \gamma ) = \frac { 8 z } { 2 7 } \alpha _ { s } \bar { \eta } \frac { 3 ( v ( z ) + b ( z , \delta ) ) C _ { 2 } C _ { 7 } - b ( z , \delta ) C _ { 2 } C _ { 8 } } { C _ { 7 } ^ { 2 } \left[ ( 1 - \bar { \rho } ) ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } \right] }
\hat { f } : = \widehat B _ { P ^ { 2 } } ( M ^ { 2 } ) \, f = \operatorname * { l i m } _ { \begin{array} { c } { { \scriptstyle P ^ { 2 } \to \infty , N \to \infty } } \\ { { \scriptstyle P ^ { 2 } / N = M ^ { 2 } \mathrm { \ f i x e d } } } \end{array} } \frac { 1 } { N ! } ( - P ^ { 2 } ) ^ { N + 1 } \frac { d ^ { N + 1 } } { ( d P ^ { 2 } ) ^ { N + 1 } } \, f ,
\Delta { \cal L } ~ = ~ \kappa ( \phi ^ { 3 } + \phi * ^ { 3 } )
\int \frac { d ^ { n } p } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { 1 } { ( a p ^ { 2 } + b ) ^ { \alpha } } = \frac { ( b \pi / a ) ^ { n / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { n } b ^ { \alpha } } B ( n / 2 , \alpha - n / 2 ) ;
\psi _ { \lambda } ^ { c } ( k ) = ( { \frac { \lambda ^ { c } } { 2 } } ) 2 g { \frac { ( \underline { { { \epsilon } } } ^ { \lambda } ) ^ { \ast } \cdot \underline { { { k } } } } { \underline { { { k } } } ^ { 2 } } } \ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k _ { + } } } } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k \left[ \left( \frac { Q } { Q + k } - 1 \right) \frac { \alpha _ { s } } { k } \, + \, \frac { \alpha _ { s } \theta ( k > \mu ) } { k } \right] .
A _ { 2 } = \left( \frac { 1 0 } { g _ { * } ( T _ { R } ) } \right) ^ { 3 / 2 } \left( \ln \left( \frac { T _ { R } ^ { 3 } } { m _ { A } ^ { 2 } m _ { e } } \right) - 0 . 8 \right) .
\epsilon _ { B j } ^ { P b - P b } ( 1 \mathrm { f m } ) = 2 . 9 4 \pm 0 . 3 \mathrm { G e V / f m } ^ { 3 } \ ,
\frac { \left\langle ( \gamma \, - \, < \gamma > ) ^ { 2 } \right\rangle } { < \gamma > ^ { 2 } } \, = \, \frac { 2 } { \nu }
\int _ { 0 } ^ { \Delta } d v \; \sigma _ { A } ^ { i , 0 } ( s , s ^ { \prime } ; m , n ) \beta _ { i } v ^ { \beta _ { i } - 1 } .
\Delta m _ { K } ^ { e x p } \, = \, ( 3 . 4 9 1 \, \pm \, 0 . 0 0 9 ) \times \, 1 0 ^ { - 1 5 } \, G e V \; \; \; .
\Delta \theta _ { \mathrm { { T } } } \approx \frac { < p _ { \bot } ^ { \mathrm { { H } } } > } { < p _ { \parallel } ^ { \mathrm { { H } } } > } \approx 9 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \approx 1 5 ^ { \prime \prime } .
p [ { \bf r } ( l ) ] \Theta ( { \bf r } , l ) \, d ^ { 3 } { \bf r } \, d l \, d y \, d t = p _ { j } ^ { 2 } \, { \frac { d ^ { 3 } { \bf r } } { \delta ^ { 3 } } } { \frac { d l } { \delta } } { \frac { 2 d t } { \delta } } { \frac { d y } { \delta } } \Delta ( { \bf r } , l ) ,
\lambda = \int d ( \eta _ { a } - \eta _ { b } ) \, \langle \sigma v \rangle \, \Theta \bigl ( ( p _ { a } - p _ { b } ) \cdot ( x _ { a } - x _ { b } ) \bigr )
( U _ { 0 } , U _ { \pi } , U _ { \beta } ) ~ = ~ \left\{ \begin{array} { c c } { { ( + 1 , + 1 , - 1 ) } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ( \textrm { A } ) } } \\ { { ( + 1 , - 1 , + 1 ) } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ( \textrm { B } ) } } \end{array} \right. .
\Psi _ { m , \widetilde { m } } ( \overrightarrow { p _ { 1 } } , \, \overrightarrow { p _ { 2 } } ) = | m ( m - 1 ) | ^ { 2 } \; \int { \frac { d ^ { 2 } z _ { 1 } } { 2 \pi } } { \frac { d ^ { 2 } z _ { 2 } } { 2 \pi } } \; e ^ { i \left( { \vec { p } } _ { 1 } \cdot { \vec { z } } _ { 1 } + { \vec { p } } _ { 2 } \cdot { \vec { z } } _ { 2 } \right) } \; \frac { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { m - 2 } } { ( z _ { 1 } \; z _ { 2 } ) ^ { m } } \frac { ( z _ { 1 } ^ { * } - z _ { 2 } ^ { * } ) ^ { { \widetilde m } - 2 } } { ( z _ { 1 } ^ { * } \; z _ { 2 } ^ { * } ) ^ { \widetilde m } }
\Delta _ { C A } \left( y , x \right) = \Delta _ { C A } \left( y - x \right) , \qquad \overline { { { \Delta } } } ^ { B D } \left( x , y \right) = \overline { { { \Delta } } } ^ { B D } \left( x - y \right) ,
\dot { \eta } ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \eta \dot { \eta } f _ { 0 } \dot { f _ { 0 } } + \eta ^ { 2 } \dot { f _ { 0 } } ^ { 2 } = 0
{ \cal W } ^ { i } = \frac { 1 } { p ^ { + } } \bar { u } ( p + \Delta ) \left[ f _ { 1 } i \sigma ^ { + i } + f _ { 2 } \frac { p ^ { + } \Delta ^ { i } } { m ^ { 2 } } + f _ { 3 } \frac { \Delta ^ { i } \gamma ^ { + } } { m } + f _ { 4 } \frac { p ^ { + } \gamma ^ { i } } { m } \right] u ( p ) ,
\mathrm { A m p } \equiv F _ { \pi \gamma \gamma } ( 0 ) \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon _ { \nu } \epsilon _ { \alpha } ^ { \prime } k _ { \beta } ^ { \prime } \quad \mathrm { w i t h } \quad F _ { \pi \gamma \gamma } ( 0 ) = { \frac { N _ { c } \alpha } { 3 \pi F _ { \pi } } } = 0 . 0 2 5 G e V ^ { - 1 } .
{ \cal L } = { \cal L } _ { | F | = 2 } ^ { f } + { \cal L } _ { | F | = 0 } ^ { f } + { \cal L } ^ { \gamma , Z , W } + { \cal L } _ { \mathrm { d i p o l e } } \; ,
\varepsilon = \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } \frac { \sigma } { c } \in \langle 0 , 1 ) ,
f ( z ) = N \frac { ( 1 - z ) ^ { a } } { z } \exp ( - b m _ { \perp } ^ { 2 } / z ) .
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ~ ( g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } ) , ~ ~ \lambda _ { 3 } = \frac { 1 } { 4 } ~ ( g _ { 2 } ^ { 2 } - g _ { 1 } ^ { 2 } ) , ~ ~ \lambda _ { 4 } = - \frac { 1 } { 2 } ~ g _ { 2 } ^ { 2 }
F = C _ { \mathrm { c a n d } } \otimes A _ { R } + \mathrm { n o n - l e a d i n g ~ p o w e r } .
\dot { \rho } = \frac { d } { d t } \left( \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ( \phi ) \right) = - ( 3 H + \Gamma _ { \phi } ) \dot { \phi } ^ { 2 } ,
T _ { 3 } = a _ { y } ^ { 2 } - a _ { x } ^ { 2 } + a _ { x } ( v _ { 1 x } + v _ { 2 x } ) - a _ { y } ( v _ { 1 y } + v _ { 2 y } ) - ( v _ { 1 x } v _ { 2 x } - v _ { 1 y } v _ { 2 y } )
K ( m ) \stackrel { m > > \Lambda } { \longrightarrow } - { \frac { \Lambda ^ { 4 } } { 3 m ^ { 3 } } } + \ldots
\begin{array} { c } { { \displaystyle 2 \frac 1 { R _ { B } ^ { 2 } \left( s \right) } = \frac 1 { R _ { M } ^ { 2 } \left( s \right) } + \frac 1 { R _ { D } ^ { 2 } \left( s \right) } , } } \\ { { \displaystyle 2 \alpha \left( 0 \right) _ { B } = \alpha _ { D } \left( 0 \right) + \alpha _ { M } \left( 0 \right) , } } \end{array}
m _ { 1 } R \ll 1 , I ( R ) \approx \frac { 1 } { R } l n \frac { R e } { \delta }
\displaystyle \frac { 1 } { 1 - \Delta r } = \frac { 1 } { \left[ 1 - \Delta \alpha ( M _ { Z } ^ { 2 } ) \right] ( 1 + { \displaystyle \frac { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } \delta { \bar { \rho } } ) - \Delta r _ { \mathrm { r e m } } } ,
{ } ^ { ( 4 ) } \! R = 6 { \frac { \ddot { a } } { a } } + 6 \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } + 6 { \frac { K } { a ^ { 2 } } } \, .
\Gamma ( X \to \gamma \gamma ) = \Gamma _ { 0 } ( X ) ( \alpha / \pi ) ^ { 2 } \bigl | I ( X \to \gamma \gamma ) \bigr | ^ { 2 } \; ,
S _ { a + 1 , b } ( z ) = \frac { ( - 1 ) ^ { a + b } } { a ! \, b ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \log ^ { a } ( t ) \log ^ { b } ( 1 - z t ) } { t } \, d t .
- 4 \left( \frac { t ^ { 2 } + u ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } \right) \left( \left[ \ln \left( \frac { - u - i \varepsilon } { m _ { f } ^ { 2 } } \right) - \ln \left( \frac { - t - i \varepsilon } { m _ { f } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } \right) ,
{ \cal L } _ { \mathrm { w e a k } } ( x ) \to S ( x ) { \cal L } _ { \mathrm { w e a k } } ( x )
L _ { \Phi } = | D _ { \lambda } \Phi | ^ { 2 } \equiv \biggl | \biggl ( \partial _ { \lambda } - { \frac { i g } { 2 } } \tau ^ { a } W _ { \lambda } ^ { a } - { \frac { i g ^ { \prime } } { 2 } } Y _ { \lambda } \biggr ) \Phi \biggr | ^ { 2 }
G \cdot \overline { { { \Psi } } } _ { 2 } \Phi \Psi _ { 1 } + h . c .
\phi _ { 2 } = a r g \left[ - \frac { V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } } { V _ { u d } V _ { u b } ^ { * } } \right] .
u ( x , \mu ^ { 2 } ) = u _ { 0 } ( x ) + \int _ { k _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \mu ^ { 2 } } \frac { d \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \varphi _ { \Theta } ( x , \mu ^ { 2 } )
L ^ { ( e ) } > 9 \times 1 0 ^ { - 6 } \ f o r \ | \delta m ^ { 2 } | < 1 0 ^ { - 4 } e V ^ { 2 } , \ \ L ^ { ( \mu , \tau ) } > 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \ f o r \ | \delta m ^ { 2 } | < 1 0 ^ { - 2 } e V ^ { 2 } .
\Gamma ( S ( P ) \to \gamma \gamma ) = \frac { m _ { S ( P ) } ^ { 3 } M _ { \gamma \gamma } ^ { 2 } } { 3 2 \pi F ^ { 2 } } \; .
{ \cal L } _ { a } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } a \partial ^ { \mu } a + m _ { a } ^ { 2 } v _ { a } ^ { 2 } \left[ \cos \left( \frac { a } { v _ { a } } \right) - 1 \right] .
\epsilon \equiv \frac { Q A ^ { 2 } } { 3 S _ { \psi } M ^ { 2 } } < \frac { 1 } { 2 }
\Gamma ( \Xi _ { b } ^ { - } ) - \Gamma ( \Xi _ { b } ^ { 0 } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } } { 4 \pi } | V _ { c b } | ^ { 2 } | V _ { u d } | ^ { 2 } [ \langle \Xi _ { b } ^ { - } | P ^ { b d } | \Xi _ { b } ^ { - } \rangle - \langle \Xi _ { b } ^ { 0 } | P ^ { b u } | \Xi _ { b } ^ { 0 } \rangle ] \, .
v _ { \mu } ( t ) = v _ { \tau } ( t ) = { \frac { 2 \sqrt { 2 } E G _ { F } } { \Delta m ^ { 2 } } } ~ \left[ - { \frac { N _ { n } ( t ) } { 2 } } \right] ,
V ( \sigma ) = V _ { 0 } + \frac { g ^ { 4 } \xi ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln { \left( \frac { \sigma } { Q } \right) } ,
| { \cal M } _ { q \bar { q } \gamma g } | ^ { 2 } \to | { \cal M } _ { q \bar { q } \gamma } | ^ { 2 } \, f _ { q \bar { q } } ( g ) ,
T _ { R ^ { 0 } } + | \epsilon | \ge \; \mathrm { B . E . } \; \mathrm { o f } \; \mathrm { n u c l e o n } \sim 8 \; \mathrm { M e V }
\omega ( \gamma _ { A } , \gamma _ { B } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d x _ { A } } { x _ { A } } } { \frac { d x _ { B } } { x _ { B } } } x _ { A } ^ { \gamma _ { A } - 2 } x _ { B } ^ { \gamma _ { B } - 2 } \sigma ( x _ { A } , x _ { B } ) \, \, .
N _ { n } \simeq \frac { e ^ { k r _ { c } \pi } } { \sqrt { k r _ { c } } } \sqrt { \frac { 2 } { \pi z _ { n } ( \pi ) } } .
H = \sum _ { i } m _ { i } + \sum _ { i } \frac { \vec { p } _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } - \frac { ( \sum _ { i } \vec { p } _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sum _ { i } m _ { i } } + \sum _ { i < j } V _ { c o n f } ( r _ { i j } ) + \sum _ { i < j } V _ { \chi } ( r _ { i j } )
\tau ( p \rightarrow e ^ { + } \pi ^ { 0 } ) \simeq ( \frac { M _ { V } } { 3 . 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } ~ G e V } ) ^ { 4 } 1 0 ^ { 3 1 \pm 1 } y r
\begin{array} { l c l } { { \int \rho ( p , p _ { 1 } ) d \vec { p } _ { 1 } \rho ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) d \vec { p } _ { 2 } \cdot \cdot \cdot d \vec { p } _ { i - 1 } \rho ( p _ { i - 1 } , p ) } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \rho ( q , p _ { j + 1 } ) d \vec { p } _ { j + 1 } \rho ( p _ { j + 1 } , p _ { j + 2 } ) d \vec { p } _ { j + 2 } \cdot \cdot \cdot d \vec { p } _ { j + m - 1 } \rho ( p _ { j + m - 1 } , q ) } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { = G _ { i } ( p , p ) G _ { m } ( q , q ) . } } & { { } } & { { } } \end{array}
{ \sigma } _ { t o t } ^ { L L A } \sim { \frac { s ^ { \omega _ { P } ^ { B } } } { \sqrt { \ln { s } } } } ~ , \, \, \, \, { \omega _ { P } ^ { B } } = { \frac { g ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } N { \ln { 2 } } ~ ,
\hat { f } \ni f \hat { \psi } \hat { \psi } \phi + \cdots
B ( \tau ^ { - } \rightarrow \nu _ { \tau } ( 3 h ^ { - } ) \eta ) = ( 4 . 1 \pm 0 . 7 \pm 0 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
\alpha ^ { ( \nu ) } \sim 0 . 3 6 8 \, \mathrm { e V } \; \; , \; \; \mu ^ { ( \nu ) } \sim 6 . 5 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { e V } \; .
\begin{array} { c c c c c } { { r _ { V _ { 1 } } } } & { { r _ { V _ { 2 } } + r _ { V _ { 3 } } + r _ { V _ { 4 } } + r _ { V _ { 5 } } } } & { { r _ { V _ { 6 } } + r _ { V _ { 7 } } } } & { { r _ { V _ { 8 } } + r _ { V _ { 9 } } } } & { { r _ { A _ { 2 } } + r _ { A _ { 3 } } \nonumber } } \\ { \hline { - 1 . 7 } } & { { 1 1 } } & { { - 0 . 1 } } & { { - 2 0 . 1 } } & { { 1 9 . 5 . } } \end{array}
\frac { d f _ { i } ^ { \gamma , n } ( Q ^ { 2 } ) } { d \ln Q ^ { 2 } } = \frac { \alpha } { 2 \pi } k _ { i } ^ { n } ( x ) + \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } P _ { i j } ^ { n } f _ { j } ^ { \gamma , n } ( Q ^ { 2 } ) .
S = \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { - \gamma } ( - \mu + \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { a b } \phi _ { , a } \phi _ { , b } )
c _ { T _ { 2 } , T _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { f , 2 } = c _ { - T _ { 2 } , - T _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { f , 2 } , \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ { \bar { c } } _ { T _ { 2 } , T _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { f , 2 } = { \bar { c } } _ { - T _ { 2 } , - T _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { f , 2 } .
f _ { a } = \frac { e ^ { \lambda ( \log { 1 2 } - 2 \log { \lambda } ) } } { \sqrt { \pi \lambda } } ( 1 + O ( 1 / \lambda ) ) \nonumber
\sigma _ { _ { T P P } } \simeq \frac { \alpha ^ { 3 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 8 } { 9 } \mathrm { l n } \frac { s } { m _ { e } ^ { 2 } } - \frac { 2 1 8 } { 2 7 } \right) .
Z _ { \mu } = \frac { - g _ { 1 } ( \frac { 2 T _ { 3 } ^ { \phi } } { Y _ { \phi } } Y _ { L } ) B _ { \mu } + g _ { 2 } W _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { g _ { 2 } ^ { 2 } + ( g _ { 1 } \frac { 2 T _ { 3 } ^ { \phi } } { Y _ { \phi } } Y _ { l } ) ^ { 2 } } }
\Sigma _ { e } \geq \Lambda _ { e } ^ { - } \qquad \mathrm { a n d } \qquad 1 - \Sigma _ { \mu } \geq \Lambda _ { \mu } ^ { - } \, ,
\left. S ^ { - 1 } ( \tilde { p } ; \zeta ) \right| _ { \tilde { p } ^ { 2 } = \zeta ^ { 2 } } ^ { \mu = 0 } = S _ { 0 } ^ { - 1 } ( \tilde { p } ; \zeta ) = i \gamma \cdot p + m _ { R } ( \zeta ) \, ,
\frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } = \frac { 2 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 9 M ^ { 4 } } \frac { \hat { s } } { \left( \hat { s } - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } M ^ { 2 } }
S \simeq \frac { \bar { g } _ { a \gamma } \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( q - q ^ { \prime } ) } { \sqrt { 2 \omega V \, 2 E _ { a } V } } \, \sqrt { Z _ { L } } \, ( \ell \tilde { F } q ) ,
{ \frac { \kappa _ { f } } { \Lambda } } = 0 . 2 \mathrm { ~ T e V } ^ { - 1 } \sqrt { \frac { { \frac { 9 } { 2 } } ( 1 + \sqrt { 1 + { \frac { 4 } { 9 } } \mathcal { L } \sigma _ { B } } ) } { \mathcal { L } \sigma _ { 0 } } } \, ,
\tilde { \gamma } ^ { \mu } = \left\{ \begin{array} { l l } { { i \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \ln 2 ~ \mathrm { s g n } ( e B ) } } & { { \mathrm { i f ~ \ m u = 0 , 3 ~ } } } \\ { { \gamma ^ { \mu } } } & { { \mathrm { i f ~ \ m u = 1 , 2 ~ } . } } \end{array} \right.
m _ { \nu _ { \tau } } \sim ( { \frac { m _ { t } } { m _ { c } } } ) ^ { 2 } \times m _ { \nu _ { \mu } }
\langle p , s | J _ { \mu 5 } ^ { a } | p , s \rangle = 2 m _ { p } s _ { \mu } g _ { A } ^ { ( a ) } \ , \ \ a = 3 , 8
| p _ { z } , \mathrm { \boldmath ~ b ~ } _ { \perp } \rangle = \sum _ { \mathrm { \boldmath ~ { \scriptstyle ~ p } ~ } _ { \perp } } \frac { \mathrm { e } ^ { i \mathrm { \boldmath ~ { \scriptstyle ~ p } ~ } _ { \perp } \cdot \mathrm { \boldmath ~ { \scriptstyle ~ b } ~ } _ { \perp } } } { \sqrt { V _ { \perp } } } { \mit \Psi } ( \mathrm { \boldmath ~ p ~ } _ { \perp } ) | p _ { z } , \mathrm { \boldmath ~ p ~ } _ { \perp } \rangle \, .
D = { \frac { g _ { S } ^ { 2 } M _ { S } ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } } ~ \mathrm { T r } Q ~ + ~ \sum _ { i } q _ { i } ~ | \phi _ { i } | ^ { 2 } ~ ,
{ \frac { E ^ { 2 } } { 4 a } } = J + \sqrt 2 n + \frac 1 { \sqrt 2 } .
\chi _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } = \sum _ { i } \frac { ( \Phi _ { i } - \Phi _ { i } ^ { \mathrm { e x p } } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } .
H ^ { \mu \nu } ( x p , x ^ { \prime } p ^ { \prime } ) = \left( \frac { 1 } { 3 } \right) \big [ ( x p ) ^ { \mu } ( x ^ { \prime } p ^ { \prime } ) ^ { \nu } + ( x p ) ^ { \nu } ( x ^ { \prime } p ^ { \prime } ) ^ { \mu } - 2 ( x p ) \cdot ( x ^ { \prime } p ^ { \prime } ) g ^ { \mu \nu } \big ]
\frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } q _ { 0 } \rho _ { 0 } ( q _ { 0 } , \omega _ { q } , \tau ) = \left. \frac { d \rho _ { 0 } ( \omega _ { q } , t , t ^ { \prime } ) } { d t } \right\vert _ { t = t ^ { \prime } } = - 1
\frac { B r ( J / \psi \rightarrow \gamma f _ { 1 } ( 1 4 2 0 ) } { B r ( J / \psi \rightarrow \gamma f _ { 1 } ( 1 2 8 5 ) } = \frac { ( 8 . 3 \pm 1 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 } } { ( 6 . 5 \pm 1 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } } \frac { 1 } { B r ( f _ { 1 } ( 1 4 2 0 ) \rightarrow K \bar { K } \pi ) } ,
m _ { \varphi } \sim \frac 1 { f _ { \varphi } } \frac { m _ { \pi } } { m _ { P l } } f _ { \pi } m _ { \pi } \simeq \frac 1 { m _ { P l } ^ { 2 } } m _ { \pi } ^ { 3 } \quad ,
\Psi _ { B } ( z , p ) = \langle 0 | \bar { q } _ { \alpha } ( z ) [ \ldots ] b _ { \beta } ( 0 ) | \bar { B } _ { d } ( p ) \rangle = \int \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i l z } \, \hat { \Psi } _ { B } ( l , p )
\gamma _ { 5 } \Psi _ { R } = \Psi _ { R } , \mathrm { ~ } \gamma _ { 5 } \Psi _ { L } = - \Psi _ { L } ,
| n \rangle = \frac { ( \int d { \bf p } \int j ( x ) a ^ { + } ( { \bf p } ) \exp ( i p \cdot x ) ) ^ { n } } { n ! } | 0 \rangle .
\beta ( 2 \alpha _ { c d } - \alpha _ { d d } ) = 2 \mu \Phi _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \frac { 4 a c } { b ^ { 2 } } ) .
\begin{array} { l l } { { { \Gamma ^ { ( 1 ) } } _ { \mu } \supset } } & { { - \frac { \alpha e ^ { \frac { i } { 2 } p \times p ^ { \prime } } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha _ { 1 } d \alpha _ { 2 } d \alpha _ { 3 } \delta ( 1 - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) } } \\ { { } } & { { \cdot M _ { e f f } ^ { 2 } \left( C _ { \mu } e ^ { - i ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) q \times p } - \tilde { C } _ { \mu } e ^ { i ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } ) q \times p } e ^ { - i p \times p ^ { \prime } } \right) } } \end{array}
f ( y ) = { \frac { 1 . 8 ~ \mathrm { G e V } ~ } { 1 + 0 . 6 3 ( y - 1 ) } } ,
\alpha _ { s } ^ { ( \mathrm { H ) } } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln \left( \frac { q ^ { 2 } + M _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } \right) } ,
V ^ { \mathrm { \scriptsize ~ n , p } } = \frac { ( p _ { \mathrm { \scriptsize ~ F } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ n , p } } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { \scriptsize ~ n , p } } } + E _ { \mathrm { \scriptsize ~ b i n d } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ n , p } } .
i \delta { \dot { \cal M } } = [ { \cal H } _ { 0 } , \delta { \cal M } ]
F _ { 2 } ^ { n s } ( x , Q ^ { 2 } ) \sim x ^ { 1 - \alpha _ { A _ { 2 } ( 0 ) } }
{ \frac { 1 + ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } { \alpha \ ( 1 + \alpha ) } } = P _ { q q } \left( { \frac { 1 } { 1 + \alpha } } \right) .
G _ { \mathrm { E M } } ( t ) = \frac { \displaystyle \int _ { u _ { \mathrm { m i n } } ( t ) } ^ { u _ { \mathrm { m a x } } ( t ) } d u \, D ( t , u ) \, \Delta ( t , u ) } { \displaystyle \int _ { u _ { \mathrm { m i n } } ( t ) } ^ { u _ { \mathrm { m a x } } ( t ) } d u \, D ( t , u ) } ~ ,
\xi \simeq \epsilon \left( \frac { M _ { W _ { 1 } } } { M _ { W _ { 2 } } } \right) ^ { 2 }
D ( \beta , \gamma ) = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { - i \gamma } \cos ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sin { \beta } } } & { { e ^ { i \gamma } \sin ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { - i \gamma } \sin { \beta } } } & { { \cos { \beta } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { i \gamma } \sin { \beta } } } \\ { { e ^ { - i \gamma } \sin ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sin { \beta } } } & { { e ^ { i \gamma } \cos ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } } } \end{array} \right) .
\sigma _ { e } = \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } ) B R ( \tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } \to \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } e ^ { + } e ^ { - } ) ,
\{ b _ { v } ( k , \lambda _ { Q } ) , ~ b _ { v ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( k ^ { \prime } , \lambda _ { Q } ^ { \prime } ) \} = 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } v ^ { + } \delta _ { v v ^ { \prime } } \delta ^ { 3 } ( k - k ^ { \prime } ) \delta _ { \lambda _ { Q } \lambda _ { Q } ^ { \prime } } ,
S _ { \mathrm { e f f } } = \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 2 F } \mathrm { t r } \partial \phi \cdot \partial \phi + { N _ { C } } { 4 \pi } \int _ { B _ { 4 } } d ^ { 4 } x \mathrm { t r } \phi ( d \phi ) ^ { 4 }
B W ( s , F _ { n } , M _ { n } , \Gamma _ { n } ) \; = \; \frac { F _ { n } ^ { 2 } M _ { n } ^ { 5 } \Gamma _ { n } } { ( M _ { n } ^ { 2 } - s ) ^ { 2 } + M _ { n } ^ { 2 } \Gamma _ { n } ^ { 2 } ( s ) } \, .
{ J _ { q } } _ { \mu } = F _ { D } ^ { ( q ) } ( Q ^ { 2 } ) e _ { q } \gamma _ { \mu } + F _ { P } ^ { ( q ) } ( Q ^ { 2 } ) \kappa _ { q } i \sigma _ { \mu \nu } \frac { q ^ { \nu } } { 2 m _ { q } } ,
{ \frac { Y _ { \mathrm { T } } } { Y _ { t } ^ { \mathrm { e q } } } } - { \frac { Y _ { \mathrm { Q } } } { Y _ { q } ^ { \mathrm { e q } } } } = { \frac { Y _ { \mathrm { H } } } { Y _ { \phi } ^ { \mathrm { e q } } } } \; .
G ( u , x , T ) = \delta ( 1 - x ) + \int _ { 0 } ^ { T } d t \, g ( u , x , t , T )
P ^ { \mathrm { ( t o t ) } } ( \Delta E ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \bar { E } \, P ( \Delta E - \bar { E } ) \, P ^ { \mathrm { ( v a c ) } } ( \bar { E } ) \, .
w i t h \alpha = 2 \pi \kappa \cos 2 \theta _ { G } / \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { G }
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \hat { O } _ { \mathrm { L } } ( t ) + [ \hat { O } _ { \mathrm { L } } ( t ) , \hat { H } ( t ) ] = 0 .
V ( k ^ { \prime } , k , p , \Lambda ) = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { M \Lambda _ { 0 } } } \sum _ { l , n , m } \widehat C _ { l m n } { \frac { k ^ { \prime l } k ^ { m } p ^ { n } } { \Lambda _ { 0 } ^ { l + m + n } } } .
\mathrm { I m } t _ { l } ^ { I } ( s ) = \sigma ( s ) | t _ { l } ^ { I } ( s ) | ^ { 2 } ,
\psi ^ { ( + ) } ( \vec { r } ) = e ^ { i k x } + { \frac { e ^ { i k r } } { r } } f _ { k } ( \theta )
m _ { t } = 1 7 4 \; \mathrm { G e V } , \; \; M = 8 0 . 3 5 \; \mathrm { G e V } , \; \; s _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } = 0 . 2 2 3 5 6 , \; \; \frac { e ^ { 2 } ( M ^ { 2 } ) } { 4 \pi } = \frac { 1 } { 1 2 8 }
\Delta { m } _ { \bf o s c } ^ { 2 } ( \mathrm { e V } ^ { 2 } ) \equiv 1 . 2 4 0 { \frac { E _ { \nu } ( \mathrm { G e V } ) } { L ( \mathrm { k m } ) } } \nonumber
A _ { \mu \, i } = \Delta _ { 0 } \hat { z } _ { \mu } \left( \hat { x } _ { i } + i \hat { y } _ { i } \right) + \alpha \Delta _ { 0 } ~ \left( \hat { x } _ { \mu } + i \hat { y } _ { \mu } \right) \hat { z } _ { i } ~ .
\delta _ { \mathrm { a d } } \equiv \left( \frac { \delta \rho _ { a } } { \rho _ { a } } \right) _ { \mathrm { a d } } = \frac { 2 H ^ { 3 } } { 3 \pi V ^ { \prime } } \simeq \frac { 4 \sqrt { 2 \pi } } { 9 \sqrt { 3 } } \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } \chi ^ { 3 } } { M _ { p } ^ { 3 } } ,
a _ { \ell } ^ { a } \mathrm { ( 1 - l o o p ) } = - { \frac { { m _ { \ell } } ^ { 2 } } { 8 { \pi } ^ { 2 } { M _ { a } } ^ { 2 } } } \left( \frac { g A _ { \ell } m _ { \ell } } { 2 M _ { W } } \right) ^ { 2 } H \left( { \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { M _ { a } ^ { 2 } } } \right) \ , \quad \mathrm { w i t h ~ } H ( y ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 3 } d x } { 1 - x + x ^ { 2 } y } } \ .
V _ { \mathrm { c o n f } } ( r _ { i j } ) = - \frac { 3 } { 8 } \lambda _ { i } ^ { c } \cdot \lambda _ { j } ^ { c } \, C \, r _ { i j } \, ,
( \mathrm { D H G } ) _ { I = 0 } ^ { \mathrm { i n c l u s i v e } } = - 2 1 9 \mathrm { \ m u b } , \ \ \ \ \ \ ( \mathrm { D H G } ) _ { I = 1 } ^ { \mathrm { i n c l u s i v e } } = + 1 5 \mathrm { \ m u b } .
( m _ { \nu } ^ { \scriptscriptstyle 0 } ) ^ { \ell } \simeq \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } M _ { \scriptscriptstyle S \! U \! S \! Y } } \left( \begin{array} { c c } { { m _ { \tau } ^ { 2 } \lambda _ { \scriptscriptstyle 3 \! 2 \! 3 } ^ { 2 } } } & { { - m _ { \mu } m _ { \tau } \lambda _ { \scriptscriptstyle 3 \! 2 \! 2 } \lambda _ { \scriptscriptstyle 3 \! 2 \! 3 } } } \\ { { - m _ { \mu } m _ { \tau } \lambda _ { \scriptscriptstyle 3 \! 2 \! 2 } \lambda _ { \scriptscriptstyle 3 \! 2 \! 3 } } } & { { m _ { \mu } ^ { 2 } \lambda _ { \scriptscriptstyle 3 \! 2 \! 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \; .
W = \lambda _ { U } ^ { i j } Q _ { i } \bar { U } _ { j } h _ { 2 } + \lambda _ { D } ^ { i j } Q _ { i } \bar { D } _ { j } h _ { 1 } + \lambda _ { E } ^ { i j } L _ { i } \bar { E } _ { j } h _ { 1 } + \lambda _ { N } ^ { i j } L _ { i } \bar { \nu } _ { j } h _ { 2 } + \ldots
\oint _ { \partial { \cal V } _ { 4 } } { \cal D } _ { \mu } d S ^ { \mu } ~ = ~ \int _ { { \cal V } _ { 4 } } T _ { \mu } ^ { \mu } d V _ { 4 } ,
R = \sigma _ { 0 } e ^ { - \kappa \xi } ( 1 + \kappa \xi + \kappa _ { 1 } \xi ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } \xi ^ { 3 } ) ,
t _ { l } ^ { I } ( s ) = \frac { \left( t _ { l } ^ { I ( 0 ) } ( s ) + \epsilon _ { l } ^ { I } \right) ^ { 2 } } { \Gamma _ { l } ^ { I ( 2 ) } ( s ) } .
{ \bar { \delta } } _ { b } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) _ { S M } = - 0 . 0 0 9 9 - 0 . 0 0 0 9 { \frac { m _ { t } - 1 7 5 \mathrm { G e V } } { 1 0 \mathrm { G e V } } }
4 \pi G = \frac { 4 \pi } { M _ { P } ^ { 2 } } = \left( \frac { 1 } { R M _ { F } } \right) ^ { d } \frac { 1 } { M _ { F } ^ { 2 } }
T _ { 1 / 2 } > 5 . 7 \times 1 0 ^ { 2 5 } \: \mathrm { y } \, .
{ \bf D } = \left( \begin{array} { c c c } { { ( D _ { 1 1 } < < d _ { 1 } ) } } & { { \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } } } } & { { ( D _ { 1 3 } < < b ) } } \\ { { \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } } } } & { { d _ { 2 } } } & { { ( D _ { 2 3 } < < d ) } } \\ { { ( D _ { 1 3 } < < b ) } } & { { ( D _ { 2 3 } < < d ) } } & { { d _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
m = \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \frac { ( 2 c - d ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
\langle c \bar { c } ( { \bf q } , \xi , \eta ) | \psi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \chi | 0 \rangle \; = \; 2 E _ { q } \; \xi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \eta ,
m _ { \nu } ^ { ( 3 ) } = ( M _ { N } ^ { ( 3 ) } ) ^ { - 1 } ( g _ { \nu } v _ { 2 } ) ^ { 2 } .
\langle R \rangle = 0 . 9 3 \pm 0 . 0 7 , \ \ 1 \sigma .
( m _ { a } ) _ { \mathrm { D F S Z } } \leq \frac { 1 0 ^ { - 2 } } { X _ { 2 } } \mathrm { e V } ~ ; ~ ~ ~ ( m _ { a } ) _ { \mathrm { K S V Z } } \leq \frac { 0 . 2 7 } { K _ { a \gamma \gamma } } \mathrm { e V } ~ .
\alpha \sqrt { Z ^ { 2 } - Z _ { c r } ^ { 2 } } \ln ( m R ) > \pi .
F _ { V , A } ( x ) = \frac { F _ { V , A } } { 1 - \frac { m _ { K } ^ { 2 } } { m _ { V , A } ^ { 2 } } ( 1 - x ) } \; .
\vec { Q } _ { \phi _ { W S } } = \vec { Q } _ { c _ { R } } - \vec { Q } _ { t _ { L } } = \left( 0 , \frac { 2 } { 3 } , 0 , 1 \right) - \left( 0 , 0 , \frac { 1 } { 6 } , 0 \right) = \left( 0 , \frac { 2 } { 3 } , - \frac { 1 } { 6 } , 1 \right)
s _ { 1 } ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } | - c _ { 3 } ^ { 2 } ~ m _ { 3 } ~ F ( m _ { 3 } , A ) + s _ { 3 } ^ { 2 } ~ m _ { 4 } ~ F ( m _ { 4 } , A ) | \leq 1 . 5 ~ \mathrm { e V } \ .
\frac { d \sigma } { d t } ( t ) \longrightarrow \frac { d \sigma } { d t } ( t - \lambda _ { 1 } / Q ) + O ( 1 / ( t Q ) ^ { 2 } ) \, ,
R _ { b } \equiv | ( 0 , 0 ) \leftrightarrow ( \tilde { \rho } , \tilde { \eta } ) | = \sqrt { \tilde { \rho } ^ { 2 } + \tilde { \eta } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \lambda } ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ) \frac { | V _ { u b } | } { | V _ { c b } | }
\mathrm { l o g } ( A ) = - \int _ { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } ^ { \infty } \! \frac { d \tau } { \tau } \, e ^ { - \tau A } f ( k ^ { 2 } \tau ) \; .
m _ { t } = \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } G _ { t } m _ { t } \left( \Lambda ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) ,
H ^ { 1 } = \frac 1 2 ( H ^ { V V } + H ^ { A A } ) , \quad H ^ { 2 } = \frac 1 2 ( H ^ { V V } - H ^ { A A } ) .
H _ { R } ( \omega ) = \frac { \Gamma } { 2 \pi } \, \frac { \theta ( \, \frac { 1 } { 2 \Delta t } - | \omega - M | \, ) } { ( \omega - M ) ^ { 2 } + \frac { \Gamma ^ { 2 } } { 4 } } \, ,
\eta _ { L L } ^ { \nu u } = \eta _ { L L } ^ { e d } \; , \eta _ { L L } ^ { \nu d } = \eta _ { L L } ^ { e u } \; , \eta _ { L R } ^ { \nu u } = \eta _ { L R } ^ { e u } \; , \eta _ { L R } ^ { \nu d } = \eta _ { L R } ^ { e d } \; .
\frac { d \gamma _ { i n e \ell } ^ { N } ( y , Q ^ { 2 } ) } { d \ln Q ^ { 2 } } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \sum _ { q = u , d , s } e _ { q } ^ { 2 } \int _ { y } ^ { 1 } \frac { d x } { x } \, P _ { \gamma q } \left( \frac { y } { x } \right) \left[ q ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) + \bar { q } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) \right]
I _ { L h } = \sum _ { r = 1 } ^ { 2 } \left[ \overline { { { u } } } _ { r } ( k ) \gamma _ { \lambda } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) u _ { _ { L h } } ( p ) \right] ^ { 2 } .
m _ { L L } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - ( \lambda ^ { 3 } - \lambda ^ { 4 } ) / 2 } } & { { - ( \lambda ^ { 3 } + \lambda ^ { 4 } ) / 2 } } \\ { { 1 } } & { { - ( \lambda ^ { 3 } + \lambda ^ { 4 } ) / 2 } } & { { - ( \lambda ^ { 3 } - \lambda ^ { 4 } ) / 2 } } \end{array} \right) m _ { 0 } ,
M _ { i j } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { i \neq j } } \\ { { 0 , } } & { { i = j . } } \end{array} \right. \right.
\frac { n _ { \bf m } } { n _ { \bar { \bf m } } } = 1 + \frac { 1 } { k } .
W ^ { ( e e ) } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } ( g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } ) } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \, e B E ^ { 3 } \sin ^ { 4 } \theta .
\bar { \Lambda } = \frac { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \omega _ { 0 } } d \omega \, \omega ^ { 3 } e ^ { - \omega / \tau } } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \omega _ { 0 } } d \omega \, \omega ^ { 2 } e ^ { - \omega / \tau } } ,
\cos 2 \alpha \equiv - \cos 2 \beta \left( \frac { m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { h _ { 0 } } ^ { 2 } } \right) \; ; \; \sin 2 \alpha \equiv - \sin 2 \beta \left( \frac { m _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } + m _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } } { m _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { h _ { 0 } } ^ { 2 } } \right)
\beta _ { \mathrm { m a x } } \approx \frac { 2 \pi } { 9 } .
e ^ { - s ( \gamma D ) ^ { 2 } } = e ^ { - s ( - D ^ { 2 } ) } { \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } } + \gamma D { \frac { 1 } { - D ^ { 2 } } } e ^ { - s ( - D ^ { 2 } ) } \gamma D { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } + P ,
l . h . s . = 1 1 3 3 . 8 6 \pm 1 . 2 5 \qquad r . h . s . = 1 1 3 3 . 9 3 \pm 0 . 0 4
r _ { c } = \frac { h } { 4 } \cdot \left[ 1 - \left( 1 - \frac { 4 r _ { 0 } } { h } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ~ .
\alpha ^ { n + 1 } \left( \ln \left( \frac { \phi ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right) ^ { n }
V ( | { \bf x } | ) = \sum _ { n } a _ { n } \, | { \bf x } | ^ { b _ { n } } \ ,
\begin{array} { l l } { { \mathbf { 6 6 } = \mathbf { 1 } _ { 0 } + \mathbf { 4 5 } _ { 0 } + \mathbf { 1 0 } _ { 2 } + \mathbf { 1 0 } _ { - 2 } , } } & { { \quad S O ( 1 0 ) \times U ( 1 ) _ { X } , } } \\ { { \mathbf { 6 6 } = ( \mathbf { 1 5 , 1 } ) + ( \mathbf { 1 , 1 5 } ) + ( \mathbf { 6 , 6 } ) , } } & { { \quad S U ( 4 ) _ { c } \times S U ( 4 ) _ { w } . } } \end{array}
\gamma ^ { + } \gamma ^ { - } \gamma ^ { + } = 4 \gamma ^ { + } , \qquad \gamma ^ { - } \gamma ^ { + } \gamma ^ { - } = 4 \gamma ^ { - } \ .
M _ { j j } > 1 2 0 0 \mathrm { ~ G e V } \; ,
\cos \theta = \frac { v _ { 3 } } { \sqrt { v _ { 2 } ^ { 2 } + v _ { 3 } ^ { 2 } } }
^ { * } { \cal D } ^ { i j \, \mathrm { c u t } } ( t , \vec { r } ) \to { \frac { - i T } { 8 \pi r } } \big ( \delta ^ { i j } + \hat { r } ^ { i } \hat { r } ^ { j } \big ) + \dots .
a _ { 0 } \left( f _ { \pm } \bar { f } _ { \pm } \to V _ { L } V _ { L } \right) \approx \frac { c } { M ^ { 2 } } v \sqrt s \; ,
\frac { v _ { f } ( 1 ) } { a _ { f } ( 1 ) } = \frac { v _ { f } + t _ { M } v _ { f } ^ { \prime } g ^ { \prime } / g } { a _ { f } + t _ { M } a _ { f } ^ { \prime } g ^ { \prime } / g } \equiv 1 - 4 | Q _ { f } | \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( 1 - x _ { f } ) ,
\Delta M _ { q } \equiv M _ { H } ^ { ( q ) } - M _ { L } ^ { ( q ) } = 2 \left| M _ { 1 2 } ^ { ( q ) } \right| > 0
I ( z ) = 2 z ^ { 2 } \left[ \frac { 1 + z } { 1 - z } + \frac { 2 z \ln ( z ) } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } + \frac { 1 - z } { ( 1 + z ) ^ { 2 } } - \frac { 2 z ^ { 2 } \ln ( z ) } { ( 1 + z ) ^ { 3 } } \right]
{ \cal D } _ { > } ^ { i j } ( x ) = ( \delta ^ { i j } \! - \! \hat { x } ^ { i } \hat { x } ^ { j } ) { \cal D } _ { > } ( x ) + ( \delta ^ { i j } \! - \! 3 \hat { x } ^ { i } \hat { x } ^ { j } ) E ( x )
V _ { e f f } ( \phi , \theta ) = \frac { { \cal M } ^ { 2 } ( \theta ) } { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } \phi ^ { 4 } ,
a ^ { a i } ( t , { \bf x } ) = \int \! { \frac { d { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 | { \bf p } | } } \left( f _ { \bf p } ^ { a b } ( t , { \bf x } ) \mathrm { e } ^ { - i | { \bf p } | t + i { \bf p x } } \epsilon _ { \alpha } ^ { i } ( { \bf p } ) b _ { \bf p } ^ { b \alpha } + f _ { \bf p } ^ { a b } ( t , { \bf x } ) \mathrm { e } ^ { i | { \bf p } | t - i { \bf p x } } \epsilon _ { \alpha } ^ { i * } ( { \bf p } ) b _ { \bf p } ^ { b \alpha \dagger } \right)
\left( 1 / ( e ^ { \beta _ { \mathrm { H } } M _ { \mathrm { b h } } / 2 } - 1 ) + 1 / ( e ^ { \beta _ { \mathrm { H } } M _ { \mathrm { b h } } / 2 } + 1 ) \right)
\delta m _ { \nu _ { e } \nu _ { \mu } } ^ { 2 } \simeq 1 0 ^ { - 6 } - 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V } ^ { 2 } .
f _ { \omega N } = \frac { 1 } { 2 q _ { n } i } \left( 1 - \eta e ^ { 2 i \delta } \right) ,
f _ { \alpha } ( q _ { E } , \cos \alpha _ { q } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, i ^ { n } \, f _ { \alpha } ^ { n } ( q _ { E } ) C _ { n } ^ { 1 } ( \cos \alpha _ { q } ) .
{ \cal N } _ { 1 } ^ { \mathrm { p r i m } } \sim \ln \left( \frac { \Sigma M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 3 } } \right) .
{ \cal B } / i = \frac { i } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i m \Gamma } = \frac { 1 } { 2 m \Gamma } \Biggm [ 1 + \exp \Big ( 2 i \tan ^ { - 1 } \frac { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { m \Gamma } \Big ) \Biggm ] \ ,
\int _ { z _ { m i n } } ^ { \infty } \psi ( z ) d z = 1 .
r _ { g } = 1 - 2 ~ C ~ B ( a + 1 , b + 1 ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 4 8 \quad ( A ) } } \\ { { 0 . 6 6 \quad ( B ) } } \\ { { 0 . 4 4 \quad ( C ) . } } \end{array} \right. \right.
k _ { - } \; = \; 2 m \eta \bar { \gamma } \sqrt { { \frac { 1 - | \beta _ { u } | } { 1 + | \beta _ { u } | } } } , \quad k _ { + } \; = \; 2 m \eta \bar { \gamma } \sqrt { { \frac { 1 + | \beta _ { u } | } { 1 - | \beta _ { u } | } } } .
T _ { R H } \stackrel { < } { \sim } 5 0 \bigg [ \bigg ( { \frac { m _ { \nu _ { R 1 } } } { \mathrm { k e V } } } \bigg ) \bigg ( { \frac { \mathrm { T e V } } { M _ { Z ^ { \prime } } } } \bigg ) ^ { 4 } + 1 0 ^ { 3 } \eta ^ { 2 } \bigg ( { \frac { \mathrm { k e V } } { m _ { \nu _ { R 1 } } } } \bigg ) \bigg ] ^ { - { \frac { 1 } { 3 } } } \ { \mathrm { M e V } } .
M ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \bar { K } ^ { 0 } ) = i \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } f _ { K } F _ { 0 } ^ { B \to \pi } ( m _ { K } ^ { 2 } ) ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } \left\{ a _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 0 } + ( a _ { 6 } - \frac { 1 } { 2 } a _ { 8 } ) R _ { 5 } \right\} .
r _ { \mathrm { 3 b } } = \frac { s _ { 1 3 } + s _ { 2 3 } } { s _ { 1 3 } } = \frac { y + z } { y } , \qquad s _ { \mathrm { 3 b } } = \frac { s _ { 1 2 } } { s _ { 1 3 } } = \frac { 1 - y - z } { y } \; ,
\delta _ { \epsilon } \lambda = \sigma ^ { m n } \epsilon F _ { m n } + i \epsilon D \ ,
2 q . h \; = \; ( \beta _ { \gamma } \alpha _ { h } \: + \: \beta _ { h } ) W ^ { 2 } \; = \; - z Q ^ { 2 } \: + \: ( m _ { c } ^ { 2 } \: + \: k _ { T } ^ { \prime 2 } ) / z ,
\frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { ( 2 , e ^ { - } \rightarrow e ^ { + } ) } } { d x d y } = \int _ { z _ { 0 } } ^ { 1 } d z P ( z , Q ^ { 2 } ; e ^ { - } \rightarrow e ^ { + } ) { \cal J } ( x , y , z ) \left. \frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { ( 0 ) } } { d x d y } \right| _ { x = \hat { x } , y = \hat { y } , S = \hat { S } } ,
\frac { 4 \widehat m ^ { 2 } F _ { 0 } ^ { 2 } A _ { 0 } } { ( F _ { \pi } M _ { \pi } ^ { * } ) ^ { 2 } } = 2 \frac { r _ { 2 } ^ { * } ( r ) - r } { r ^ { 2 } - 1 } \ ,
\frac { 1 } { \alpha _ { 4 } } = \frac { 1 } { \alpha _ { 4 } ( \Lambda ) } + \frac { 2 } { 3 \pi \delta } \left( \sqrt { \pi } \frac { \Lambda } { M _ { c } } \right) ^ { \delta } ~ .
{ \cal L } = \left[ \overline { { { L _ { a } } } } \times \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v ^ { d } } } \end{array} \right) \right] f _ { a b } ^ { d } l _ { R b } + \left[ \overline { { { L _ { a } } } } \times \left( \begin{array} { c } { { v ^ { u } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \right] f _ { a b } ^ { u } N _ { b } + \frac { 1 } { 2 } \overline { { { N _ { a } ^ { c } } } } v _ { 1 2 6 } f _ { a b } ^ { 1 2 6 } N _ { b } + h . c
I m { \cal J } _ { C E } = \xi { \cal H } _ { g } ^ { \prime } ( \xi , \xi ) + \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { \pi } \int _ { \xi } ^ { 1 } \frac { d y } { y + \xi } { \cal H } _ { g } ( y , \xi ) \, ,
f _ { k } ^ { + } ( z ) = \frac { 1 } { P _ { * } ( z ) \phi _ { T } ( z ) } \sum _ { n = 0 } ^ { k } { a _ { n } z ^ { n } } .
B _ { i } ( \mu ) = C _ { i } ( \mu ) , \ \ ( i = 1 , 2 , 3 ) , \ \ B _ { 4 } ( \mu ) = 2 C _ { 3 } ( \mu ) ,
\xi \simeq \sin { 2 \beta } { \frac { m _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { W _ { 2 } } ^ { 2 } } } \equiv \sin { 2 \beta } { \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { W _ { 2 } } ^ { 2 } } } .
T r [ - \sigma _ { 3 } f ^ { ( \tilde { a } ) } ] = \sum _ { \lambda } ( - \lambda ) f _ { - \lambda , - \lambda } ^ { ( \tilde { a } ) }
{ \alpha } _ { i } ^ { - 1 } ( { \mu } ) = { \alpha } _ { i } ^ { - 1 } ( M _ { R } ) + { \frac { b _ { i } } { 2 { \pi } } } { \ln ( { \frac { M _ { R } } { \mu } } ) }
\langle q { \overline { { q } } } \rangle \; \sim \; - ( 2 5 0 - 2 7 0 \, \mathrm { M e V } ) ^ { 3 }
\Delta u = \Delta u _ { \mathrm { v a l } } + \bar { u } - \bar { d } = 2 F + \bar { u } - \bar { d } = 0 . 8 1 4 \pm 0 . 0 4 6 ,
\bar { \alpha } _ { \mathrm { e f f } } \rightarrow \alpha L _ { 0 } , \quad \widetilde \alpha _ { \mathrm { e f f } } \rightarrow \alpha L _ { \theta } , \quad \hat { \alpha } _ { \mathrm { e f f } } \rightarrow \alpha L _ { s } .
{ \cal A } _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ^ { \mathrm { N R } } ( \varepsilon , { \bf p } ) = - i \int d t \, e ^ { i \varepsilon t } \left\langle T \left( \psi _ { \sigma } ( { \bf p } , t ) \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( { \bf p } , 0 ) \right) \right\rangle ,
V _ { \mu } ^ { j } = { \bar { q } } \gamma _ { \mu } { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { j } q \, ,
D _ { a } = \partial _ { a } - \theta _ { a } - \phi _ { a } ,
D _ { \mu } \Phi = \Bigl ( \partial _ { \mu } - \frac { i } { 2 } g \tau ^ { a } V _ { \mu } ^ { a } - \frac { i } { 2 } g ^ { \prime } A _ { \mu } \Bigr ) \Phi \ .
f _ { q } ( \tau ) = \frac 1 2 \left[ 1 + \frac { 1 } { \nu } \; \left( \frac 3 2 - { \frac { q ^ { 2 } } { 4 h ^ { 2 } } } - i { \frac { \omega _ { q } } { h } } \right) + { \cal O } \left( \frac 1 { \nu ^ { 2 } } \right) \right] \; e ^ { ( \nu - 3 / 2 ) h \tau } \; .
\left( \begin{array} { c } { { \overline { { { 2 } } } _ { 1 } } } \\ { { \overline { { { 3 } } } _ { 1 } } } \end{array} \right) \begin{array} { c } { { \longleftrightarrow } } \end{array} \left( \begin{array} { c } { { 2 _ { 2 } } } \\ { { 3 _ { 2 } } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; \; \left( \begin{array} { c } { { \overline { { { 2 } } } _ { 2 } } } \\ { { \overline { { { 3 } } } _ { 2 } } } \end{array} \right) \begin{array} { c } { { \longleftrightarrow } } \end{array} \left( \begin{array} { c } { { 2 _ { 1 } } } \\ { { 3 _ { 1 } } } \end{array} \right) .
{ \cal A } ( \overline { { { B } } } _ { d } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { + } \rho ^ { - } ) - { \cal A } ( B ^ { - } \rightarrow D ^ { 0 } \rho ^ { - } ) = \sqrt { 2 } ~ { \cal A } ( \overline { { { B } } } _ { d } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { 0 } \rho ^ { 0 } )
Q = [ \frac { 3 6 B ( \phi \rightarrow \pi ^ { - } \pi ^ { + } ) B ( \phi \rightarrow e ^ { - } e ^ { + } ) } { \alpha ^ { 2 } ( 1 - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } / m _ { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } | F _ { \pi } | ^ { 2 } } ] ^ { 1 / 2 } .
\Gamma ( B ^ { - } \to K ^ { - } \pi ^ { 0 } ) - \Gamma ( B ^ { + } \to K ^ { + } \pi ^ { 0 } ) \sim \sqrt { \epsilon } | A _ { 1 } | | A _ { n } | \sin ( \phi _ { n } - \phi _ { 1 } )
J = { \it I m } [ V _ { 1 2 } V _ { 2 3 } V _ { 1 3 } ^ { * } V _ { 2 2 } ^ { * } ] .
\Delta _ { \mathrm { s t r } } ( \mathrm { a s y m } ) = \sqrt { 3 \pi \sigma + 2 \pi \sigma \sqrt { L ( L + 1 ) } } - M _ { 0 } ( L ) , \; ( L > > 1 , n = 0 ) .
\frac { 1 } { q _ { T } ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { S } } { \pi } \right) ^ { k } \sum _ { m = 0 } ^ { 2 k - 1 } v ^ { ( k m ) } \log ^ { m } { ( q _ { T } ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) } .
U \approx \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \sqrt { \frac { | m _ { 1 } | } { m _ { 2 } } } } } & { { \sqrt { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } ( d - m _ { 3 } ) } { m _ { 3 } ^ { 3 } } } } } \\ { { - \sqrt { \frac { | m _ { 1 } | } { m _ { 2 } } } } } & { { 1 } } & { { \sqrt { \frac { m _ { 3 } - d } { m _ { 3 } } } } } \\ { { \sqrt { \frac { m _ { 1 } ( d - m _ { 3 } ) } { m _ { 2 } m _ { 3 } } } } } & { { - \sqrt { \frac { m _ { 3 } - d } { m _ { 3 } } } } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\Delta \Sigma ( Q ^ { 2 } \sim 1 0 \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) \sim 0 . 3 \pm 0 . 0 7 \ ,
Q ^ { ( 0 ) } ( x , \vec { \mu } ) = Q ^ { ( n - 1 ) } ( - x , \vec { \mu ^ { s } } ) \quad , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \mu _ { r } ^ { s } \equiv ( - 1 ) ^ { r } \mu _ { r } \; ,
D _ { 5 } ( n ^ { 1 } P _ { 1 } ) ( y ) = 4 N _ { 1 } \frac { ( y - 1 ) ^ { 2 } y } { y ^ { 8 } } ( 3 y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + 6 y + 3 2 ) C _ { 1 } ,
g _ { \rho \pi \pi } = \frac { g ( m _ { \rho } ) } { 2 } \frac { F _ { \sigma } ^ { 2 } ( m _ { \rho } ) } { F _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } \ .
\phi _ { + + } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { 2 n } \phi _ { + + } ^ { ( 2 n ) } ( x ^ { \mu } ) \cos \frac { 2 n y } { R }
{ \frac { d \sigma _ { \pi N \to \psi N } } { d t } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { g _ { \rho N } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \epsilon ^ { 2 } { \frac { F ^ { 2 } ( t ) } { ( t - M _ { \rho } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
\sigma _ { \mathrm { \tiny ~ I S R } } = \int _ { s _ { \mathrm { m i n } } } ^ { s } \ { \frac { d s ^ { \prime } } { s } } \; F ( x , s ) \vert _ { x = 1 - s ^ { \prime } / s } \; \sigma ( s ^ { \prime } )
c _ { - 1 } = B _ { - 1 } ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { \lambda \lambda _ { c } } \right) ^ { 2 } - C _ { - 1 } ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { \lambda \lambda _ { c } } + 2 \right) ^ { 2 } \, { . }
\Sigma _ { o } = g ^ { 2 } N T \int \! \! { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } { \frac { 3 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + 3 m ^ { 2 } } } \int _ { \Omega } { \frac { 3 m ^ { 2 } } { ( Y Q ) ^ { 2 } } } { \frac { Q _ { o } } { Y Q + \vec { e } \vec { p } } }
M = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { M ^ { ( D ) } } } \\ { { M ^ { ( D ) \, T } } } & { { M ^ { ( R ) } } } \end{array} \right)
N _ { f } ^ { \mathrm { c r i t } } \simeq 5 \left( \frac { N _ { c } } { 3 } \right) \, ,
\langle g \rangle = \int _ { 0 } ^ { 2 R } d r { \cal P } _ { 3 } ( r ) g ( r ) ,
\frac { 1 } { \sigma _ { p ^ { \prime } p } ^ { ( I ) \, \mathrm { t o t } } ( x ^ { \prime } , Q ^ { \prime 2 } ) } d \sigma _ { p ^ { \prime } p } ^ { ( I ) } ( x ^ { \prime } , Q ^ { \prime 2 } , \ldots ) ,
\delta _ { 0 } ( \mathrm { m a s s } ) = \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 } \equiv \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } _ { , }
F ( x , y ; t ) = \theta ( 1 - x - y ) \frac { 6 y ( 1 - x - y ) / ( 1 - x ) ^ { 3 } } { A \big [ a ( x ) - \frac { t } { m ^ { 2 } } y ( 1 - x - y ) b ( x ) \big ] ^ { 3 } } .
Z _ { 1 } ^ { \prime } = Z _ { 2 } ^ { \prime } = V ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \theta \right)
\sqrt { s } \simeq \frac { 3 \sqrt { 2 } } { R } \left[ \sqrt { \frac { 1 6 \pi \sqrt { 2 } } { 5 \, G _ { F } \, m _ { h ( 0 ) } ^ { 2 } } } - 1 \right] .
T = e ^ { 2 \pi i \vec { \beta } \cdot \vec { \lambda } }
\frac { a _ { n } ( 1 + 3 \epsilon ) ( a ( 1 ) ) ^ { 3 } } { 4 \epsilon ^ { 2 } ( 1 - 2 \epsilon ) ( n + 1 - 5 \epsilon ) a ( 1 + \epsilon ) a _ { n } ( 1 + 4 \epsilon ) }
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = 2 \mathrm { T r } \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } { \bf G } ^ { \mu \nu } { \bf G } _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \cal { \cal D } } _ { \mu } { \bf B } _ { i } ) ^ { 2 } \right] - W ( { \bf B } _ { i } ) ,
W _ { R _ { p } } = W _ { M S S M } + \frac { \kappa _ { i j k l } ^ { \prime } } { M } \widehat { Q } _ { i } \widehat { Q } _ { j } \widehat { Q } _ { k } \widehat { L } _ { l } + h _ { \nu } \widehat { L } \widehat { H } _ { u } \widehat { S } + M _ { S } \widehat { S } \widehat { S }
\begin{array} { l l } { { \epsilon _ { + } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \epsilon _ { x } + i \epsilon _ { y } ) } } & { { \epsilon _ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \epsilon _ { x } - i \epsilon _ { y } ) } } \end{array}
{ \cal O } _ { 1 } ^ { 2 } \, \to \, \varepsilon _ { 1 } ^ { 2 } = { \cal O } _ { 1 } ^ { 2 } \, + \, { \frac { b } { 2 } } \, \langle \phi ^ { 2 } \rangle _ { R }
N _ { a b } ^ { i j } ( x , y ) = - { \frac { i } { 4 } } { \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta A _ { i } ^ { a } ( x ) \delta A _ { j } ^ { b } ( y ) } } S _ { \mathrm { I F } } [ A ] \bigg | _ { 1 1 + 1 2 + 2 1 + 2 2 }
\Gamma ( \Upsilon ( 4 S ) \to B \bar { B } ) = { \frac { 1 } { 4 8 \pi } } M _ { \Upsilon _ { 4 } } \left( 1 - { \frac { 4 M _ { B } ^ { 2 } } { M _ { \Upsilon _ { 4 } } ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 / 2 } g _ { \Upsilon _ { 4 } B \bar { B } } ^ { 2 } .
\Gamma _ { i } ^ { ( { \cal S } ) } [ N _ { \bf k } ^ { l } ] = \sum _ { n , m } \int \frac { \mathrm { d } { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \mathrm { d } { \cal T } _ { n m } ^ { ( { \cal S } ) } \, { \it w } ( { \bf p } ^ { \prime } \vert { \bf k } _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , { \bf k } _ { m } ^ { \prime } ; { \bf k } , { \bf k } _ { 1 } , \ldots , { \bf k } _ { n } ) \, N _ { { \bf k } _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { l } \ldots N _ { { \bf k } _ { m } ^ { \prime } } ^ { l }
{ \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \sigma ^ { 2 } } } = f ( \sigma ) + \sigma { \frac { \partial f } { \partial \sigma } } = 0 \, .
I ( \beta ) = \frac { 3 } { 4 \pi } \, \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \, \sin \theta d \theta \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, \frac { ( \cos ^ { 2 } \theta \cos x \cos y + \sin x \sin y - \beta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ) d y } { ( 1 - \beta \sin \theta \sin x ) ^ { 3 } ( 1 + \beta \sin \theta \sin y ) ^ { 2 } } .
W _ { \mathrm { d y n a m i c a l } } \propto q \bar { t } H + q q D + \bar { t } D \bar { E } \ .
G _ { F } = G _ { F } ^ { S M } \left[ 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { w } \frac { m _ { W } ^ { ( p h ) 2 } } { m _ { Z } ^ { ( p h ) 2 } - m _ { W } ^ { ( p h ) 2 } } \sum _ { n = 1 } \frac { m _ { Z } ^ { ( p h ) 2 } } { n ^ { 2 } M _ { c } ^ { 2 } } \right] \, \, \, .
L _ { l } = \left( \begin{array} { c c c } { { \nu _ { l } } } & { { l } } & { { l ^ { c } } } \end{array} \right) _ { L } ^ { t } , \, \ \tilde { L } _ { l } = \left( \begin{array} { c c c } { { \tilde { \nu } _ { l } } } & { { \tilde { l } } } & { { \tilde { l } ^ { c } } } \end{array} \right) _ { L } ^ { t } , \, \ l = e , \mu , \tau .
M = \sqrt { 2 } G _ { F } \bar { v } _ { \ell } ( p ) \Gamma ^ { \mu } { v } _ { \ell } ( k ) \bar { v } _ { \ell ^ { \prime } } ( l ) \Gamma _ { \mu } { w } _ { \ell ^ { \prime } } ( r ) \, ,
w = \frac { | { \cal M } _ { \mathrm S M } ^ { W W \gamma \ e x c l . } + { \cal M } _ { \mathrm S M } ^ { W W \gamma } + { \cal M } _ { \mathrm a n o } ^ { W W \gamma } | ^ { 2 } } { | { \cal M } _ { \mathrm S M } ^ { W W \gamma \ e x c l . } | ^ { 2 } } .
A ( Z + 2 ) \to A ( Z ) + e ^ { + } e ^ { + } \quad \quad \Delta L = + 2
m _ { p } ( a ) = m _ { p } - a K _ { \sigma F } ( c _ { \mathrm { S W } } ) \langle p | \bar { \psi } \sigma \cdot F \psi | p \rangle
< r ^ { 2 } > _ { 1 } ^ { p } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } \biggl [ - ( 5 g _ { A } ^ { 2 } + 1 ) \ln \frac { \omega _ { c } } { \lambda } - \frac { 7 } { 2 } g _ { A } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \biggr ] + \delta r _ { 1 p } ( \lambda ) \, \, \, ,
I _ { \Lambda } ( m ) \stackrel { m < < \Lambda } { \longrightarrow } { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda m ^ { 2 } + m ^ { 3 } + \ldots
{ \frac { \xi ^ { 4 } } { M _ { 2 } } } { \frac { x f ( x ) } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } } < 2 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \mathrm { G e V } ^ { - 1 } .
Q _ { c } \simeq 3 4 . 0 [ 1 + \ell ( \ell + 1 ) ] ^ { 3 / 2 } \frac { \sigma _ { + } ^ { 4 } } { U _ { - } } \Bigl ( \frac { U _ { - } } { | U _ { + } | } \Bigr ) ^ { 5 / 2 } ,
f _ { B } = \widehat { C } ( m _ { b } ) F _ { \mathrm { s t a t } } \left[ 1 - \frac { A } { M _ { b } } + \ldots \right] .
m _ { L R } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { m } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { n } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { f } ,
\hat { W } = h ( \hat { \nu } _ { e } \hat { \mu } - \hat { e } \hat { \nu } _ { \mu } ) \hat { \tau } ^ { c }
P _ { \sigma } \equiv \frac { \sigma ^ { N } - \sigma ^ { U } } { \sigma ^ { N } + \sigma ^ { U } } = 2 \rho _ { 1 - 1 } ^ { 1 } - \rho _ { 0 0 } ^ { 1 } .
N _ { H } = \int _ { \epsilon } ^ { 1 } \frac { d N _ { H } } { d x } d x = \frac { 1 5 } { 8 } \frac { 1 } { \sqrt { \epsilon } } \left[ 1 - \frac { 8 } { 3 } \sqrt { \epsilon } + 2 \epsilon - \epsilon ^ { 2 } / 3 \right] .
\Gamma \left( \overline { { { B } } } _ { p h y s } ^ { 0 } \left( t \right) \rightarrow f \right) = \Gamma \left( B ^ { 0 } \rightarrow f \right) \bigg \{ | g _ { - } \left( t \right) | ^ { 2 } + | \lambda | ^ { 2 } \; | g _ { + } \left( t \right) | ^ { 2 } + 2 R e \left[ \lambda \; g _ { + } \left( t \right) g _ { - } ^ { * } \left( t \right) \right] \bigg \} \; .
< \lambda , 0 | a _ { 0 } ^ { 2 } | \lambda , 0 > = < \lambda , 0 | ( a _ { 0 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } | \lambda , 0 > = \frac { { \bar { N } } } { 3 }
\tau { \frac { d } { d \tau } } N _ { h } = { \frac { \lambda ^ { * } } { \pi R ^ { 2 } } } N _ { a } N _ { b } \ .
\operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } \rightarrow m _ { i } ^ { 2 } } R e \left( p ^ { 2 } b - c d a ^ { - 1 } \right) = 0 \, ,
\tau _ { p \gamma } \simeq c \sigma _ { \mathrm { p e a k } } n _ { x } \frac { r } { \Gamma c } = 1 \frac { \Gamma L _ { x 3 8 } } { r _ { 8 } } ( \epsilon _ { x } / 1 \mathrm { k e V } ) ^ { - 1 } ,
P _ { \alpha \beta } = P _ { \beta \alpha } \Leftrightarrow P _ { e \mu } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + P _ { \tau \tau } - P _ { \mu \mu } - P _ { e e } ) .
\frac { v _ { \mathrm { S M } } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } } { v _ { 1 } ^ { 2 } } = \tan ^ { 2 } \beta .
\langle 0 _ { c } | 0 _ { c } \rangle \simeq 1 - { \frac { 4 t } { \pi } } ( \psi ( { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ) + \log 2 ) = 1 + 2 ( \gamma + \log 2 ) \log ^ { - 1 } { \frac { 2 } { \hat { \epsilon } } } ,
\left\langle m _ { \nu } \right\rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n } U _ { e i } ^ { 2 } m _ { i } = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \frac 1 2 \left( \left( - i V _ { e i } \right) ^ { 2 } + \left( V _ { e i } \right) ^ { 2 } \right) m _ { i } = 0 .
\omega ( \nu ) = A - B \nu ^ { 2 } + \cdots ,
\frac { 2 ( 1 - T ) } { T } \sqrt { 2 T - 1 } < T _ { M } < \sqrt { 1 - T } ,
A _ { T T } ^ { Z } = \frac { \sum _ { q } ^ { } ( b _ { q } ^ { 2 } - a _ { q } ^ { 2 } ) h _ { 1 } ^ { q } ( x _ { a } , M _ { Z } ^ { 2 } ) h _ { 1 } ^ { \bar { q } } ( x _ { b } , M _ { Z } ^ { 2 } ) + ( a \leftrightarrow b ) } { \sum _ { q } ^ { } ( b _ { q } ^ { 2 } + a _ { q } ^ { 2 } ) q ( x _ { a } , M _ { Z } ^ { 2 } ) \bar { q } ( x _ { b } , M _ { Z } ^ { 2 } ) + ( a \leftrightarrow b ) } ,
\langle r \rangle = \frac { \displaystyle { \int \, r \, \left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } E } \right) \, \mathrm { d } r } } { \displaystyle { \int \, \left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } E } \right) \, \mathrm { d } r } } \; ,
m _ { s } \; \mathrm { ( 1 ~ G e V ) } = 1 9 5 \pm \mathrm { 2 8 ~ M e V } .
A = \left( \begin{array} { c } { { A _ { i } } } \\ { { A _ { j } } } \end{array} \right) .
a _ { 3 } - { \frac { g _ { \phi } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } b _ { 1 } \Lambda } { 2 m _ { \phi } ^ { 2 } } } = 1 . 3 \pm 0 . 2 ,
\Delta q ( Q ^ { 2 } ) = ( q + { \overline { { q } } } ) ^ { \uparrow } ( Q ^ { 2 } ) - ( q + { \overline { { q } } } ) ^ { \downarrow } ( Q ^ { 2 } )
\left( \frac { d ^ { 2 } \cos 2 \theta _ { m } ( x ) } { d x ^ { 2 } } \right) _ { x = x _ { \mathrm { M V A } } } = 0 \ .
N _ { 0 } ^ { 2 } = 1 + b _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { N = { \bf 8 _ { D } , 8 _ { F } , 2 7 } } [ a ^ { 2 } ( N ) + b ^ { 2 } ( N ) ] .
n _ { \chi } \approx n _ { \sigma 1 } \approx n _ { \sigma 2 } < n _ { \phi } .
\widetilde { \widetilde { J } } _ { \mu } ( x ) = \overline { { { \widetilde { q } } } } ( x ) \Gamma _ { \mu }
2 \pi ^ { 2 } \dot { N } _ { C S } = B \cdot E = B ^ { * } \cdot E ^ { * } + B ^ { c } \cdot P ^ { * } + B ^ { c } \cdot P ^ { c } \, ,
S = a ^ { 4 } \sum _ { ( l , n ) } \left[ \frac { \Phi ^ { * } ( l ) - \Phi ^ { * } ( n ) } { a } \right] \left[ \frac { \Phi ( l ) - \Phi ( n ) } { a } \right] + m ^ { 2 } a ^ { 4 } \sum _ { n } \Phi ^ { * } ( n ) \Phi ( n ) \, ,
\tau = - 2 x _ { t } \left[ 1 + x _ { t } \tau ^ { ( 2 ) } \left( { \frac { M _ { H } } { m _ { t } } } \right) - 2 \zeta ( 2 ) { \frac { \alpha _ { s } ( m _ { t } ) } { \pi } } \right] ,
\sigma ^ { K ^ { + } K ^ { - } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } } ( m ) = \frac { 4 \pi } { 3 } \left( \frac { \alpha } { m } \right) ^ { 2 } \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { K } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \ | F _ { K } ( m ) | ^ { 2 } \; ,
\left( \begin{array} { l } { { \Delta \Sigma _ { o n } } } \\ { { \Delta \Gamma ( \mu ) } } \end{array} \right) = M ( \mu ) \left( \begin{array} { l } { { \Delta \Sigma _ { o f f } ( \mu ) } } \\ { { \Delta \Gamma ( \mu ) } } \end{array} \right) \, .
M = \ln \left( 1 + \frac { y _ { s } s } { z Q ^ { 2 } } \right) P _ { q \leftarrow \gamma } ( z )
{ \frac { 1 } { r _ { o i } } } = \sum _ { l = 0 } { \sum _ { m = - l } } ^ { l } { \frac { 4 \pi } { 2 l + 1 } } { \frac { ( r _ { < } ) ^ { l } } { ( r _ { > } ) ^ { l + 1 } } } Y _ { l , m } ( \hat { r } _ { o } ) Y _ { l , m } ^ { * } ( \hat { r } _ { i } )
P _ { \mu } = ( E , P , 0 , 0 ) , ~ ~ q _ { \mu } = ( 0 , - 2 P x , 0 , 0 ) ,
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f ( Q ^ { 2 } ) \simeq - 6 . 7 1 + 1 6 . 6 7 \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) ,
l _ { 1 } = { \frac { \lambda _ { 1 } } { g ^ { 2 } } } , \qquad l _ { 2 } = { \frac { \lambda _ { 2 } } { g ^ { 2 } } } ,
\frac { \delta E } { E } = \left( \frac { 0 . 3 5 } { E ^ { 0 . 7 5 } } + 1 . 9 - 0 . 1 E \right) \
a _ { \mu } ( E 8 2 1 ) - a _ { \mu } ( \mathrm { S M } ) = 4 3 ( 1 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } .
a _ { 0 } = f _ { 0 } \left| 0 \right\rangle \left\langle 0 \right| + { \sum _ { k = 1 } ^ { N } f _ { k } \left| k \right\rangle \left\langle k \right| } \; .
\frac { d I } { d x } = \frac { 2 Z ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } n _ { a } \varepsilon } { 3 m ^ { 2 } } \Bigg [ r _ { 1 } \left( L _ { 1 } - \frac { 1 } { 3 } \right) + 2 r _ { 2 } \left( L _ { 1 } + \frac { 1 } { 6 } \right) \Bigg ]
B ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } ) = 1 . 5 _ { - 1 . 3 } ^ { + 3 . 5 } \times 1 0 ^ { - 1 0 } \; ,
{ \cal O } _ { 7 } = \frac { e } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left[ m _ { b } \bar { s } \sigma _ { \mu \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) b + m _ { s } \bar { s } \sigma _ { \mu \nu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b \right] F ^ { \mu \nu }
\Omega _ { \chi } h ^ { 2 } = \frac { \rho _ { \chi } } { \rho _ { c } / h ^ { 2 } } = 2 . 8 2 \times 1 0 ^ { 8 } Y _ { \infty } ( m _ { \chi } / G e V ) ,
\Psi ( t ) = \Pi _ { \vec { k } } { \cal { N } } _ { k } ( t ) \exp \left[ - \frac { A _ { k } ( t ) } { 2 } \; \vec { \eta } _ { \vec { k } } \cdot \vec { \eta } _ { - \vec { k } } \right] \; .
\bar { h } _ { v } \, i \rlap { \, / } D _ { \perp } \, { \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } } \, i \rlap { \, / } D _ { \perp } h _ { v } \, ,
d \Gamma _ { r } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \frac { d ^ { 3 } p _ { 2 } } { 2 p _ { 2 0 } } \frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } } { 2 k _ { 2 0 } } \frac { d ^ { 3 } k } { 2 k _ { 0 } } \delta ( p + k _ { 1 } - k _ { 2 } - k - p _ { 2 } )
A _ { \rho } \; = \; \sqrt { \sigma _ { \rho } } e ^ { - b _ { \rho } q _ { t } ^ { 2 } / 2 } \frac { \sqrt { M _ { 0 } \Gamma } } { M ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } + i M _ { 0 } \Gamma } \frac { H ^ { D } ( \theta , \phi ) } { \sqrt { \pi } } \; .
\exp ( - \chi ^ { 2 } / 2 ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \exp ( - \chi _ { m } ^ { 2 } / 2 )
N ( \sigma _ { \mathrm { C O B E } } ) \approx \frac { 1 } { p - 2 } \frac { V _ { 0 } } { \lambda _ { p } M _ { p } ^ { 2 } } \sigma _ { \mathrm { C O B E } } ^ { 2 - p } ,
{ \frac { m _ { s } } { m _ { \mu } } } = { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { \eta ^ { 1 / 2 } } { x } } { \frac { \eta _ { s } } { \eta _ { \mu } } } \; .
\partial _ { i } ~ ( { \cal F } _ { 1 2 } ^ { \mathrm { e m } } - 2 e | W | ^ { 2 } ) = 0 ~ .
\Gamma _ { \mu } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { { 2 \pi } ^ { 4 } } \Gamma _ { \mu \alpha \beta } ( q , k , - k - q ) \int d ^ { 4 } x e ^ { i k x } < f | T ^ { * } [ J _ { W } ^ { \alpha \dagger } ( x ) J _ { W } ^ { \beta } ( 0 ) ] | i > ~ .
z = { \frac { 4 \omega } { ( 1 + \omega ) ^ { 2 } } }
\delta E _ { 8 } ^ { T } = { \frac { 1 } { 2 N _ { c } } } { \frac { \alpha _ { s } } { 4 m ^ { 2 } } } { \frac { \pi \langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle } { 6 N _ { c } } } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } F ( n , l ; l _ { 1 } , l _ { 2 } ) G ^ { T } ( j , m , l ; l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \rangle \, .
A _ { \mu } ( \vec { x } , x _ { 4 } + \beta ) = A _ { \mu } ( \vec { x } , x _ { 4 } ) ,
\tilde { V } ( \vec { q } \, ) = - \frac { 4 \pi C _ { F } \alpha _ { s } ( \vec { q } \, ) } { \vec { q } ^ { \, 2 } } \left( 1 + \ldots + \, \mathrm { c o n s t } \cdot \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \vec { q } ^ { \, 2 } } + \ldots \right) .
G _ { i i } ^ { - 1 } ( p ) \ = \ \Sigma _ { i i } ( p ^ { 2 } ) - \hat { p } Z _ { i i } ( p ^ { 2 } ) \ .
R _ { F } ^ { \prime } = R \ e x p \left[ \delta \frac { \sigma } { \rho } + \frac { 1 } { 2 } \ln ( \sigma ) + \ln ( \frac { \rho } { \gamma } ) \right] ; \ \ R _ { F } = R _ { F } ^ { \prime } \ e x p ( - 2 \gamma \sigma )
C _ { R ^ { \prime } } \Gamma = O \! \left( L ( \Gamma ) \frac { M _ { B } ^ { 2 } ( k , R ) } { Q ^ { 2 } } \right) .
\times \biggl [ { C _ { 3 } } _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } } { \widetilde R } _ { 1 2 \perp } ^ { \prime \: \mu } { \widetilde R } _ { 1 2 \perp } ^ { \nu } + { C _ { 4 } } _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } } { \widetilde R } _ { 2 1 \perp } ^ { \prime \: \mu } { \widetilde R } _ { 1 2 \perp } ^ { \nu } \biggr ] ~ .
\Theta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { n } } ^ { m } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { n } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \alpha } { 2 \pi i } \alpha ^ { m } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( \alpha x _ { k } - 1 + i 0 \right) ^ { - i _ { k } } .
- 2 m _ { U } ^ { 2 } = m _ { Z } ^ { 2 } \sim { \frac { \operatorname * { m a x } \left( \epsilon _ { \lambda } , \epsilon _ { c } \right) } { \tan \beta } } M _ { S } ^ { 2 }
y _ { n } ( \phi ) = \frac { e ^ { 2 \sigma ( \phi ) } } { N _ { n } } \left[ J _ { \nu } \left( { \frac { m _ { n } } { k } } e ^ { \sigma ( \phi ) } \right) + b _ { n \nu } Y _ { \nu } \left( { \frac { m _ { n } } { k } } e ^ { \sigma ( \phi ) } \right) \right] ,
{ \cal A } = M _ { \mathrm { W } } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ~ s ^ { 2 } \ln \left( { \frac { s } { M _ { \mathrm { W } } ^ { 2 } } } \right) { \frac { \rho _ { \mathrm { V } } ( s ) - \rho _ { \mathrm { A } } ( s ) } { s - M _ { \mathrm { W } } ^ { 2 } + i \epsilon } } \ \ .
G _ { 0 0 } ( \hat { \mu } , T ) = \int ( D R ) _ { 0 0 } e ^ { - B } = < 0 | e ^ { - H T } | 0 > = \sum _ { n } \varphi _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) e ^ { - \varepsilon _ { n } ( \tilde { \mu } ) T }
1 - \frac { \lambda _ { 1 } } { 3 \bar { \Lambda } ^ { 2 } } = \pi \frac { 2 + \rho } { \rho ^ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } ( \rho / 2 ) } e ^ { - \rho } ,
V _ { \mathrm { { 1 - l o o p } } } = V _ { \mathrm { t r e e } } + \Delta V _ { 1 } ,
\rho _ { r } [ \phi _ { f } , { \phi ^ { \prime } } _ { f } ; t ] = \int { \cal D } \phi _ { i } \int { \cal D } \phi _ { i } ^ { \prime } J [ \phi _ { f } , { \phi ^ { \prime } } _ { f } ; t | \phi _ { i } , { \phi ^ { \prime } } _ { i } ; 0 ] \rho _ { r } [ \phi _ { i } , { \phi ^ { \prime } } _ { i } ; 0 ] ,
\beta _ { i } \beta _ { k } \beta _ { l } + \beta _ { l } \beta _ { k } \beta _ { i } = \delta _ { i k } \beta _ { l } + \delta _ { k l } \beta _ { i } .
( M _ { \tilde { u } } ^ { 2 } ) _ { i j } ^ { L R } \sim \tilde { m } ( M _ { u } ) _ { i j } , \ \ \ ( M _ { \tilde { d } } ^ { 2 } ) _ { i j } ^ { L R } \sim \tilde { m } ( M _ { d } ) _ { i j } .
F _ { 9 } ( s _ { m } ) = \frac { \pi } { 4 } \frac { ( t _ { 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { ( 1 - \sqrt { t _ { 1 } } ) ^ { 3 / 2 } } \left[ w _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 4 x _ { 1 } x _ { 2 } } { t _ { 1 } } ( 1 - \sqrt { t _ { 1 } } ) w _ { 2 } ^ { 2 } \right] ( s _ { m } ^ { K \pi } - s _ { m } ) ^ { 3 } ~ ,
h ^ { 2 } ~ > ~ 2 f ^ { 2 } { \frac { \left( M _ { 2 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) } { M _ { 2 } ^ { 2 } } }
x _ { 1 } = \frac { m _ { \tilde { d } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } , \; \; \; x _ { 2 } = \frac { m _ { \tilde { s } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } , \; \; \; x _ { 3 } = \frac { m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } .
< { e } ^ { ( 1 ) ^ { 2 } } > _ { n } ^ { \lambda \lambda } = < { e } ^ { ( 2 ) ^ { 2 } } > _ { n } ^ { \lambda \lambda } = 1 / 6 \ ; \qquad < { e } ^ { ( 3 ) ^ { 2 } } > _ { n } ^ { \lambda \lambda } = 1 / 3
f ( m ) = c _ { 1 } \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } } { ( m ^ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 3 } ^ { 2 } } + g ( m ) ,
\left( E \frac { d ^ { 3 } \sigma } { d { \bf p } ^ { 3 } } \right) _ { \mathrm { I \! P \mathrm { I \! P } } } = \Gamma _ { \mathrm { I \! P \mathrm { I \! P } } } \ e ^ { - a _ { \mathrm { I \! P \mathrm { I \! P } } } m _ { T } ^ { 2 } } \ ( m _ { T } \ \sqrt { s } ) ^ { 2 \epsilon } ,
\times [ A ( s ) + B ( s ) \cos \theta + C ( s ) \cos ^ { 2 } \theta ] ,
{ \cal H } \xi _ { i } = \omega _ { i } \Lambda \xi _ { i } .
\eta _ { a ( b \rightarrow c ) } ^ { ( 6 ) } ( 1 ) = \left( { \frac { 2 \sqrt { B C } } { B + C } } \right) ^ { 3 } .
s = { \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { l } ( 2 s _ { i } + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, { \frac { p ^ { 4 } } { E _ { i } } } { \frac { ( E _ { i } - \mu _ { i } ) \exp \left\{ { \frac { E _ { i } - \mu _ { i } } { T } } \right\} } { \left( \exp \left\{ { \frac { E _ { i } - \mu _ { i } } { T } } \right\} + g _ { i } \right) ^ { 2 } } } \ ,
L = \int d ^ { 2 } \theta _ { q } d ^ { 2 } \theta _ { l } d ^ { 2 } \bar { \theta } _ { q } d ^ { 2 } \bar { \theta } _ { l } L ( E _ { i } ) \; .
\Sigma ^ { + } + \Omega ^ { - } - \Xi ^ { 0 } - \Xi ^ { * 0 } = \Sigma _ { c } ^ { + + } + \Omega _ { c } ^ { 0 } - 2 \Xi _ { c } ^ { \prime + } .
\frac { 1 } { x \bar { x } } \frac { 1 } { k _ { 1 } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ( k _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 1 } ^ { 2 } ) } = \frac { 2 } { x \bar { x } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \bar { z } _ { 1 } } \frac { d z _ { 2 } } { d _ { 3 } ^ { 3 } } ,
\frac { \epsilon _ { O V } } { \epsilon _ { B C S } } = \frac { ( \Lambda _ { \perp } F _ { 0 } ) F _ { 0 } } { ( \mu G _ { 0 } ) G _ { 0 } } \cong \left( \frac { F _ { 0 } } { G _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { F _ { 0 } } { \mu } \right) ^ { 1 / 2 } \, \, .
\delta _ { C C } = \frac { 5 \lambda ^ { 6 } } { 4 } \frac { \vert \tilde { \omega } _ { S , f } - \omega _ { H , f } \vert } { \tilde { \omega } _ { S , f } ^ { 2 } ( \tilde { \omega } _ { S , f } ^ { 2 } + \omega _ { H , f } ^ { 2 } ) ^ { 5 } } .
{ \cal L } = { \cal L } ( \mathrm { Q C D } ) + { \cal L } ( \mathrm { S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { Y } } ) + { \cal L } ( \mathrm { H i g g s } )
\bar { g } _ { a \gamma } = \frac { \alpha } { 2 \pi f _ { a } } \, \biggl ( \xi + 2 \sum _ { \mathrm { l i g h t ~ } f } Q _ { f } ^ { 2 } C _ { f } \biggr ) .
\psi ^ { \prime } \equiv [ Q _ { 5 } ^ { a } , \psi ] \ ,
K _ { A B C } ( p , q , r ) = \sum _ { i j k l } ( a _ { i } ^ { p } - a _ { j } ^ { p } ) b _ { k } ^ { q } c _ { l } ^ { r } V _ { i k } V _ { j k } ^ { * } U _ { j l } U _ { i l } ^ { * } \; .
G ^ { \mu \nu } ( P , q , k ) = \sum _ { J = 1 } ^ { 5 } T _ { J } ^ { \mu \nu } A _ { J } \, .
{ \frac { 1 } { 2 } } \biggl [ 1 + \beta _ { 1 } { \frac { \phi } { S _ { 0 } } } + \beta _ { 2 } { \frac { \phi ^ { 2 } } { S _ { 0 } ^ { 2 } } } + \cdots \biggr ] \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \beta _ { 3 } ( \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \cdots ,
\frac { d \Gamma } { d c o s \theta } \big ( \psi \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } ( \theta ) \big ) \propto 1 + \alpha \cos ^ { 2 } { \theta } \; ,
\int d ^ { 2 } x \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \Phi ^ { ( 0 ) } ( x , z ) = 1 .
D _ { 6 } \sim \frac { 1 } { q ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } k \, \frac { q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } q ^ { 2 } }
+ ( Q ^ { \mu } - q _ { 1 } ^ { \mu } ) [ ( Q \cdot q _ { 4 } ) ( q _ { 1 } \cdot q _ { 3 } ) - ( Q \cdot q _ { 3 } ) ( q _ { 4 } \cdot q _ { 1 } ) ] \}
P _ { L } ( \overline { { \nu } } ) = \frac { \exp ( 2 \pi r _ { L } k _ { L } \sin ^ { 2 } \omega ) - 1 } { \exp ( 2 \pi r _ { L } k _ { L } ) - 1 } \ ,
\varphi ^ { \prime \prime } + 2 \alpha \varphi ^ { \prime } + a ^ { 2 } d V / d \varphi = 0
\mathrm { P } ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha } ) = 1 - \sum _ { \alpha ^ { \prime } \neq \alpha } \mathrm { P } ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ) = 1 - \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { B } _ { \alpha ; \alpha } \left( 1 - \cos \Delta { m } _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } \right) \, .
\mu { \frac { \partial g _ { s } } { \partial \mu } } = \beta ( g _ { s } ) ,
{ \cal L } _ { \mathrm { \tiny ~ e f f } } ^ { \mathrm { \tiny ~ N } } = - \frac { g _ { A } } { 2 F _ { \pi } } \, \bar { \psi } \, \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \, \partial _ { \mu } \pi \psi + \frac { 1 } { 8 F _ { \pi } ^ { 2 } } \, \bar { \psi } \, \gamma ^ { \mu } i [ \pi , \partial _ { \mu } \pi ] \psi + \ldots
m _ { \mathrm { H i g g s } } ^ { 2 } = 2 \lambda ( \Lambda ) v ^ { 2 } \leq 2 \lambda _ { + } ( \Lambda ) v ^ { 2 } .
V ( r ) = - \frac { q } { r } + \frac { 4 \delta + 1 } { 4 \delta - 1 } A ^ { - 8 \delta } q \Lambda ^ { \frac { 4 \delta } { 4 \delta + 1 } } \cdot \, r ^ { \frac { 4 \delta - 1 } { 4 \delta + 1 } } .
\left( \Gamma _ { \gamma \to e ^ { - } e ^ { + } } \right) _ { m a x } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \; \left( \frac { 2 \alpha e B } { m _ { e } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 / 3 } \; \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { \omega } .
a _ { \mathrm { t o t } } ( 3 P ) = 4 2 . 3 \, \mathrm { M e V } , \quad c _ { \mathrm { t o t } } ( 3 P ) = 4 4 . 0 \, \mathrm { M e V } .
\bar { V } ( l , n , m ) = \sum _ { s = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n - s } \bar { X } ( l , n - s , s , m )
{ \cal L } _ { s o f t } = - m _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { i } | \phi _ { i } | ^ { 2 } - A ( H _ { 2 } \tilde { u } ^ { c } f _ { u } \tilde { q } _ { L } + H _ { 1 } \tilde { d } ^ { c } f _ { d } \tilde { q } _ { L } ) + c . c . ,
\langle 0 | \bar { d } ( 0 ) \gamma _ { 5 } u ( 0 ) | \pi ( p ) \rangle = - i \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } f _ { \pi } ,
\frac { \left. \frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { p d } } { d x _ { 1 } d x _ { 2 } } \right| _ { x _ { 1 } > > x _ { 2 } } } { \left. \frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { p p } } { d x _ { 1 } d x _ { 2 } } \right| _ { x _ { 1 } > > x _ { 2 } } } \approx \left[ 1 + \frac { \bar { d } ( { x } ) } { \bar { u } ( { x } ) } \right]
x g ( x , Q ^ { 2 } ) ~ = ~ \int ^ { Q ^ { 2 } } { \frac { d k _ { T } ^ { 2 } } { k _ { T } ^ { 2 } } } f _ { B F K L } ( x , k _ { T } ^ { 2 } )
A _ { F B } ( q ^ { 2 } ) \sim 4 \; m _ { D } \; k \; C _ { 1 0 } \left\{ C _ { 9 } ^ { \mathrm { e f f } } \; g \; f + \frac { m _ { c } } { q ^ { 2 } } C _ { 7 } ^ { \mathrm { e f f } } \; \left( f \; G - g \; F \right) \right\} ~ ,
\left[ \frac { \partial } { \partial \xi } \left( \xi ^ { 2 } - 1 \right) \frac { \partial } { \partial \xi } + a \xi + \frac { R ^ { 2 } E _ { j } } { 2 } \left( \xi ^ { 2 } - 1 \right) + \frac { \omega ^ { 2 } R ^ { 4 } } { 4 } \left( 1 - \xi ^ { 4 } \right) + \lambda _ { j } - \frac { \widetilde { m } _ { j } ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } - 1 } \right] F _ { j } \left( \xi ; R \right) = 0 ,
\nu ( x ) = \nu ^ { c } ( x ) \equiv \mathcal { C } \, \overline { { { \nu } } } ^ { T } ( x ) \, ,
E _ { k } ^ { c } \chi ^ { k l } \chi _ { l m } ^ { \dagger } \overline { { E } } ^ { c m } E _ { n } ^ { c } \overline { { E } } ^ { c n } .
\varphi ( \beta , \{ \lambda \} ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \beta B } \sum _ { \mathrm { a } } ( \lambda _ { \mathrm { a } } ( \{ \lambda \} ) + \lambda _ { \mathrm { a } } ( \{ \lambda \} ) ^ { - 1 } ) \sum _ { i } g _ { \mathrm { a } i } m _ { \mathrm { a } i } ^ { 3 } K _ { 1 } ( \beta m _ { \mathrm { a } i } ) \; \; ,
0 . 0 0 0 2 \leq 4 c _ { 1 2 } ^ { 2 } s _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } \leq 0 . 0 0 6 9 ~ ~ ~ ( L S N D )
J _ { f i } = { \frac { 1 } { 2 } } { \tilde { v } } _ { f i } - 1 - { \tilde { K } } _ { f i } \, ,
U = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d x d y } = \frac { 2 G _ { F } ^ { 2 } M E _ { \nu } } { \pi } \left( \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } } \right) ^ { \! 2 } \left[ x q ( x , Q ^ { 2 } ) + x \bar { q } ( x , Q ^ { 2 } ) ( 1 - y ) ^ { 2 } \right] ,
\sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = m + \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { p ^ { 4 } } { 8 m ^ { 3 } } + \cdots
[ J _ { i } , J _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } J _ { k }
{ \frac { B r ( b \rightarrow d \gamma ) } { B r ( b \rightarrow s \gamma ) } } < 0 . 3 1 .
{ \mathcal { L } } ^ { ( 2 ) } = \frac { v ^ { 2 } } { 4 } \langle D _ { \mu } U D ^ { \mu } U ^ { \dagger } \rangle
{ \frac { d \Gamma _ { 0 } } { d E } } = { \frac { m } { 2 \pi ^ { 3 } } } F ( 2 , E ) \, p \, | T _ { \beta } | ^ { 2 } \Biggr [ ( 1 - 2 \eta ^ { 2 } ) P ( Q - E ) - { \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } } C ( Q { - } E ) \Biggr ] \, ,
\Psi ( 0 ) _ { 1 s } = { \frac { \beta ^ { 3 / 2 } } { \pi ^ { 3 / 4 } } } e ^ { - \beta ^ { 2 } r ^ { 2 } / 2 }
\Delta A _ { i } = \int \mathrm { d } u \, \delta A _ { i } ( u ) .
\gamma _ { f } ^ { G } \equiv \left( \frac { g _ { f } } { g _ { f } ^ { \mathrm { S M } } } \right) - 1 ~ .
B r ( B \rightarrow K ^ { * } \gamma ) = 3 . 5 0 \times 1 0 ^ { - 5 }
\Gamma ( \Lambda _ { b 1 } \to \Lambda _ { b } \, \gamma ) = { \frac { 1 } { 6 } } e ^ { 2 } \kappa { \left( \frac { m _ { \bar { B } } + m _ { N } } { m _ { \bar { B } } m _ { N } } \right) ^ { 2 } } \left( 1 - { \frac { \alpha } { 4 ! } } { \frac { 5 } { \sqrt { \kappa ^ { 3 } \mu _ { b } } } } \right) \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ) \right) \, .
V ( r ) = - \frac { G _ { N } m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left\{ 1 + 2 d e ^ { - r / R } + \ldots \right\} ~ .
{ \frac { d I } { d \omega } } = { \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( { \bf n } \times d { \bf r } _ { 1 } ) \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( { \bf n } \times d { \bf r } _ { 2 } ) \int d { \bf n } \exp { \{ i \omega [ ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - { \bf n } \cdot ( { \bf r _ { 1 } } - { \bf r _ { 2 } } ) / c ] \} } ,
\cos \vartheta _ { l } \propto - \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \eta _ { i } \eta _ { j } \frac { 1 - \beta _ { i } \beta _ { j } \cos \vartheta _ { i j } } { ( 1 - \beta _ { i } \cos \vartheta _ { i l } ) ( 1 - \beta _ { j } \cos \vartheta _ { j l } ) } \ \ .
{ \cal Z } _ { \mu } = \frac { 2 } { v } \partial _ { \mu } \phi ^ { 3 } - \frac { g } { c } Z _ { \mu } + . . . \, ,
\bar { Z } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \gamma ^ { 0 } Z ^ { \frac { 1 } { 2 } \dagger } \gamma ^ { 0 } \, ,
{ V } _ { \l } = { V } _ { \l } ^ { * } \l \eta _ { M }
j ^ { \mu } \; = \; \frac { m ^ { 2 } + \xi | \Phi | ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \; \rho _ { 3 } ^ { \mu } \; .
H _ { \mu \nu } ( q , k ) = H _ { \mu \nu } ( q , P / z ) + \frac { \partial H _ { \mu \nu } ( q , k ) } { \partial k ^ { \sigma } } | _ { k = P / z } ( k - P / z ) ^ { \sigma } + \cdots ~ .
Q ^ { \mu } = \frac { E } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { 1 + \eta ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 - \eta ^ { 2 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ c ^ { \mu } = \frac { E } { 2 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) \; ,
W _ { H } \simeq \frac { 1 } { M _ { * } ^ { 5 } } ( H _ { 1 6 } H _ { \overline { { { 1 6 } } } } ) ^ { 5 } .
p _ { T j } ^ { c } > 3 0 0 ~ \mathrm { G e V } \; , \qquad \qquad | \eta _ { j } ^ { c } | < 2 \; .
< D ^ { * 0 } | { \cal H } _ { e f f } | \bar { B } ^ { 0 } > = \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } a _ { 1 } < D ^ { * 0 } | \bar { c } \gamma _ { \mu } L u | 0 > < 0 | \bar { d } \gamma ^ { \mu } L b | \bar { B } ^ { 0 } > .
{ \Lambda } _ { b } = \frac { { \sqrt { { \Sigma } _ { s } H _ { b } } } } { F } \, , \qquad \nu \equiv \frac { 5 ( N \! - \! 1 ) ( N \! - \! 2 ) } { 4 8 } \, .
P ( n ) = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \left. \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } F ( 1 - x ) \right| _ { x = 1 } \, .
U ( { \cal M } _ { \nu } { \cal M } _ { \nu } ^ { \dagger } ) U ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l l } { { | m _ { 1 } | ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { | m _ { 2 } | ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { | m _ { 3 } | ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
U ^ { ( 0 ) } ( \mu , M _ { W } ) = V \left[ \left( \frac { a _ { s } ( \mu ) } { a _ { s } ( M _ { w } ) } \right) ^ { - \gamma _ { i } ^ { ( 0 ) } / ( 2 \beta _ { 0 } ) } \right] _ { \mathrm { d i a g } } V ^ { - 1 } ,
\Lambda = \mu \exp \left( - \int ^ { g } \frac { d g ^ { \prime } } { \beta ( g ^ { \prime } ) } \right) \stackrel { g \to 0 } { \rightarrow } \mu \exp \left( - \frac 1 { 2 \beta _ { 0 } g ^ { 2 } } \right) , \quad \beta _ { 0 } > 0 .
\delta m ^ { 2 } | _ { t w o \; l o o p } \; \sim \; ( g ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ) ^ { 2 } \; \frac { g ^ { 2 } } { ( m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; T ^ { 4 } \; \sim \; \lambda g ^ { 2 } \; \frac { T ^ { 4 } } { \mu ^ { 2 } } \; .
\mathrm { S U ( 2 ) _ { L } \! \otimes \! S U ( 2 ) _ { H } \! \otimes \! U ( 1 ) _ { Y } } \stackrel { \! \! M _ { 2 } } { \longrightarrow } \mathrm { S U ( 2 ) _ { L } \! \otimes \! U ( 1 ) _ { Y } } ,
\sigma _ { d } ( \bar { r } ; b , ; \beta , x _ { \cal P } ) = \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } \frac { d \gamma } { 2 \pi i } \, b a r { r } ^ { 2 - \gamma } \ \tilde { \sigma } _ { d } ( \gamma ; b ; \beta , x _ { \cal P } )
[ \delta _ { n m } + { \scriptstyle \sum _ { k } } q _ { n } ^ { k } q _ { m } ^ { k } ] ^ { - 1 } = \delta _ { n m } - \sum _ { k , h = 1 } ^ { K } S _ { k h } \, q _ { m } ^ { h } \, q _ { n } ^ { k } \ .
j = \epsilon ^ { a b c } \Psi _ { a } ( u _ { b } ^ { T } C d _ { c } )
\frac { \tau ( \Lambda _ { b } ) } { \tau ( B ^ { 0 } ) } = ( 0 . 9 3 \pm 0 . 0 2 )
M _ { T } ^ { 2 } = 2 | p _ { T _ { \ell } } | | p _ { T _ { \nu } } | ( 1 - \cos \Delta \phi _ { \ell \nu } ) ,
3 . 7 \frac { R _ { N + 2 } ^ { [ N | 1 ] } - R _ { N + 2 } ^ { e x a c t } } { R _ { N + 2 } ^ { e x a c t } } = \frac { - A } { N + 1 } ,
\Gamma ( p , E ) \; = \; { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { t - \bar { t } } \; = \; { \cal C } ( p , E ) \Gamma _ { t }
d s ^ { 2 } = - q ^ { 2 } ( \tau , u ) d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \tau , u ) d { \vec { x } } ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( \tau , u ) d u ^ { 2 } ,
\begin{array} { l l } { { { \bf 1 6 } _ { 3 } ( - { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + + } ) , \qquad } } & { { { \bf 1 6 } _ { i } ( \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } + p \right] ^ { + + } ) , \qquad i = 1 , 2 } } \\ { { { \bf 1 6 } ( - { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + + } ) , \qquad } } & { { { \bf \overline { { { 1 6 } } } } ( { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + + } ) } } \\ { { { \bf 1 0 } ( - p ^ { - + } ) , \qquad } } & { { { \bf 1 0 ^ { \prime } } ( p ^ { + + } ) } } \end{array}
f _ { B ; i } ( x ; y ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } k _ { 1 } d ^ { 3 } k _ { 2 } e ^ { i ( m _ { B } + \frac { { \bf k } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 m _ { B } } ) x ^ { 0 } - i { \bf k } _ { 1 } \cdot { \bf x } - i ( m _ { A B } - \epsilon _ { i } + \frac { { \bf k } _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 m _ { A B } } ) y ^ { 0 } + i { \bf k } _ { 2 } \cdot { \bf y } } \tilde { f } _ { B ; i } ( { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } )
{ \cal I } _ { n } ^ { + } \; \equiv \; \int _ { 0 } ^ { \infty } d w \; \frac { w ^ { n + 2 i \Delta M / a } } { ( w ^ { 2 } - 1 + 2 i \epsilon w ) ^ { n + 1 } } \; , \; \; n \in \mathrm { N } \; .
{ \cal L } _ { G N } = - \mu _ { 0 } \, .
\frac { J _ { | c + 1 / 2 | } ( \frac { m _ { n } } { k } ) } { Y _ { | c + 1 / 2 | } ( \frac { m _ { n } } { k } ) } = \frac { J _ { | c + 1 / 2 | } ( \frac { m _ { n } } { k } e ^ { \pi k R } ) } { Y _ { | c + 1 / 2 | } ( \frac { m _ { n } } { k } e ^ { \pi k R } ) } \, .
d _ { s h k } \simeq s i n \theta _ { w } ~ r _ { H } \simeq 3 k m .
\delta \langle x _ { ( \Delta u + \Delta d ) N } ^ { n - 1 } \rangle _ { \mathrm { f r o m } ~ \Delta } = - { \frac { 4 g _ { \pi N \Delta } ^ { 2 } } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } } J _ { 1 } ( \Delta , m _ { \pi } ) \left( \langle x _ { ( \Delta u + \Delta d ) N } ^ { n - 1 } \rangle ^ { 0 } - { \frac { 5 } { 3 } } \langle x _ { ( \Delta u + \Delta d ) \Delta } ^ { n - 1 } \rangle ^ { 0 } \right) \ ,
m _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = \frac { b ^ { 2 } + b ^ { 2 } + b ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( b ^ { 2 } + b ^ { 2 } - b ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 ( b b ^ { \prime \prime } + b ^ { \prime } b ^ { \prime \prime \prime } ) ^ { 2 } } .
\phi ^ { a } \rightarrow ( \sqrt { N } \Phi + \varphi ^ { 1 } , \varphi ^ { i } ) , \qquad i = 2 , . . . , N .
\partial ^ { \mu } \mathcal { U } = \frac { n ^ { \mu } } { 2 } \overline { { { n } } } \cdot \partial \mathcal { U } + \partial _ { \perp } ^ { \mu } \mathcal { U } + \frac { \overline { { { n } } } ^ { \mu } } { 2 } n \cdot \partial \mathcal { U } ,
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y t b } } = \frac { ( \pi R ) ^ { 2 } } { 3 } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \left( \bar { b } _ { L } \, t _ { R } \right) \left( \bar { t } _ { R } \, b _ { L } \right) \, .
A _ { L R } = \frac { \sigma _ { L } - \sigma _ { R } } { \sigma _ { L } + \sigma _ { R } } .
M _ { \lambda _ { t } \lambda _ { \bar { t } } } ^ { ( V , A ) , ( t , u ) } ( i , j ) = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { g l u o n \atop p o l a r i z a t i o n } M _ { i } ^ { ( V , A ) , ( t , u ) } \times M _ { B } ^ { g g , j ^ { * } } \; ,
2 \pi \delta ( p ^ { 0 } - q ^ { 0 } ) T ( p , q ) = \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y e ^ { i ( p x - q y ) } T ( x , y ) .
\left. \begin{array} { c } { { \frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } L } { 2 E } \sim \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { 2 E } > > 1 } } \\ { { \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } L } { 2 E } \sim 1 } } \end{array} \right\}
A _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) _ { N L O } \cong { \frac { 2 x g _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) _ { N L O } } { 2 x F _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) _ { N L O } } } .
\left< 0 | J _ { \mu } ^ { \alpha } ( 0 ) | \pi ^ { k } ( p ) \right> = i \delta ^ { \alpha k } F _ { \pi } p _ { \mu } \ ,
A _ { i } ^ { c ( c \ell ) } ( x ) = \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } e ^ { - i k \cdot x } ( { \frac { \lambda ^ { c } } { 2 } } ) { \frac { g k _ { i } } { { \underline { { k } } } ^ { 2 } k _ { + } } }
N _ { { } _ { K ^ { 0 } K ^ { 0 } } } ( t ) \to 0 \, \, \, \mathrm { a s } \, \, \, { \frac { \Gamma _ { { } _ { S / L } } } { m _ { { } _ { S / L } } } } \to 0
B R ( \mu \longrightarrow e \gamma ) = \frac { \alpha } { 7 6 8 \pi } \frac { \left| \tilde { \lambda } _ { e } \tilde { \lambda } _ { \mu } \right| ^ { 2 } } { G _ { F } ^ { 2 } ( \tilde { M } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } [ h ( m ^ { 2 } / \tilde { M } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } ,
\mathrm { B r } ( \bar { B } \to \bar { K } ^ { * } \gamma ) = ( 7 . 3 \pm 1 . 4 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } \times \, \left( \frac { \tau _ { B } } { 1 . 6 \mathrm { p s } } \right) \left( \frac { \bar { m } _ { b } ( \bar { m } _ { b } ) } { 4 . 2 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { \! 2 } \left( \frac { T _ { 1 } ( 0 ) } { 0 . 3 8 } \right) ^ { \! 2 } .
r ^ { b b c c } \equiv \frac { \Gamma ( \Xi _ { b b } ^ { - } ) - \Gamma ( \Xi _ { b b } ^ { 0 } ) } { \Gamma ( \Xi _ { c c } ^ { + + } ) - \Gamma ( \Xi _ { c c } ^ { + } ) } = \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } \frac { | V _ { c b } | ^ { 2 } } { | V _ { c s } | ^ { 2 } } [ 1 + { \cal O } ( 1 / m _ { c } , 1 / m _ { b } ) ] \, .
C _ { 1 } \equiv C _ { 1 } ( m _ { b } ^ { 2 } , \, m _ { t } ^ { 2 } , \, \hat { s } , \, m _ { \tilde { b } _ { m } } ^ { 2 } , \, m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } , \, m _ { \tilde { t } _ { n } } ^ { 2 } )
N _ { \mathrm { C S } } [ A ] = { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 3 } x \ \epsilon _ { i j k } \biggl ( A _ { i } ^ { a } \partial _ { j } A _ { k } ^ { a } - { \frac { g } { 3 } } \epsilon _ { a b c } A _ { i } ^ { a } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } \biggr ) ,
\Gamma ( 0 ^ { + + } \rightarrow \pi \pi ) = C \frac { \pi } { 1 2 M } \left| \int d z d z ^ { \prime } \phi _ { \pi } ( z ) \phi _ { \pi } ( z ^ { \prime } ) \phi _ { 0 } ( k _ { i } ) \alpha _ { s } \frac { ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 z \overline { { { z } } } ^ { \prime } + 2 z ^ { \prime } \overline { { { z } } } } { z \overline { { { z } } } z ^ { \prime } \overline { { { z } } } ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } ,
\Delta P _ { i j } ( z , \epsilon ) = \Delta P _ { i j } ( z ) + \epsilon \Delta P _ { i j } ^ { \prime } ( z ) .
M _ { B } ^ { 2 } f _ { B } = - 2 m _ { R } ( \mu ^ { 2 } ) { \cal E } _ { B } ( \mu ^ { 2 } )
E _ { k } ^ { F } ~ = ~ \hbar ~ \omega ~ \left( k - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ~ , k = 0 , 1 ~ .
p ( t ) = | < \nu _ { \mu } | \psi ( t ) > | ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } { \frac { \delta m ^ { 2 } t } { 4 p } }
0 = \mathrm { T r } \left( M _ { \nu } \right) = \mathrm { T r } \left( R { \hat { M } } R ^ { T } \right) = m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 3 } ,
g _ { 1 , S } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \langle e ^ { 2 } \rangle \sum _ { q } ( \delta q + \delta \overline { { { q } } } ) \equiv \frac { 1 } { 2 } \langle e ^ { 2 } \rangle \delta \Sigma .
- i \Sigma _ { 1 2 } ( p ) = ( i e ) ( - i e ) \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } i \Delta _ { 2 1 } ^ { \mu \nu } ( k ) \gamma _ { \mu } i S _ { 1 2 } ( p ^ { \prime } ) \gamma _ { \nu } \, , }
1 \simeq \frac { \left| g H \right| ( g ^ { 2 } + \lambda _ { y } ^ { 2 } ) } { 4 \pi ^ { 2 } }
\phi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } \, \sum _ { \vec { q } } \, e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { x } } \, \phi _ { \vec { q } } ( t ) \quad , \qquad \Pi ( x ) = - \, { \frac { i } { \sqrt { V } } } \, \sum _ { \vec { q } } \, e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { x } } \, \Pi _ { \vec { q } } ( t ) ~ .
\widehat { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { H Z Z } ( Q , p , k ) \ = \ \frac { g _ { w } } { c _ { w } } M _ { Z } \, \Big [ \, \Big ( 1 \, + \, A ( Q ^ { 2 } ) \Big ) \, g _ { \mu \nu } \, + \, B ( Q ^ { 2 } ) \, \frac { k _ { \mu } \, p _ { \nu } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \, \Big ] \, ,
V ^ { \prime \prime } = - m ^ { 2 } + 3 \lambda \sigma ^ { 2 } > 0
\frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 2 } ( U ( L _ { i } ) + \sigma _ { i } ) ^ { 2 } - H _ { i , e f f } ^ { 2 } = \frac { \Lambda } { 6 } \, .
W = ( \Lambda ^ { 2 N + 1 } ( \mathrm { d e t } ^ { \prime } \lambda ) b _ { N } ) ^ { 1 / N } + \frac { \alpha } { M ^ { N - 4 } } b _ { N - 1 } .
\frac { d w _ { b r } ^ { ( N ) } } { d \omega } \simeq N \left( \frac { d w _ { b r } ^ { ( 1 ) } } { d \omega } + \frac { \alpha r _ { 2 } } { \pi \omega b } ~ \frac { N - 1 } { N b } \frac { \cos T } { T ^ { 2 } } \right) .
\operatorname * { l i m } _ { y \to 0 } \frac { L _ { 6 } ( \mu ) } { L _ { 8 } ( \mu ) } = \frac { 1 - \epsilon ( r ) - d _ { 1 } } { ( r + 2 ) [ \epsilon ( r ) + d _ { 1 } ^ { \prime } ] } \, .
^ { 7 6 } G e \to ^ { 7 6 } S e \ e ^ { - } e ^ { - } ,
n ( x ) = \lambda ^ { 2 } T \int _ { 0 } ^ { L ( x ) } \omega ( y ) d y = \lambda ^ { 2 } T \left\{ \frac { \alpha _ { s } E ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } e ^ { \frac { - n \pi m ^ { 2 } } { | g E | } } \right\} L ( x ) \, .
B _ { \mu } \rightarrow U ( B _ { \mu } - i \partial _ { \mu } / g ) U ^ { \dagger } ,
A m p = Q _ { q } e ^ { 2 } { \frac { g _ { 3 l } } { \sqrt 2 } } \epsilon ^ { \mu } ( p ) a _ { \mu \alpha } b ^ { \alpha } { \frac { 1 } { ( p _ { 2 } - p _ { 4 } ) ^ { 2 } } } \; ,
\langle k _ { 1 } \, s _ { 1 } \left| J _ { \mu } ^ { E M } ( 0 ) \right| k _ { 2 } \, s _ { 2 } \rangle = \bar { u } _ { N } ( k _ { 1 } , s _ { 1 } ) \left[ F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + \frac { i \kappa } { 2 M _ { N } } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } \right] u _ { N } ( k _ { 2 } , s _ { 2 } ) \; ,
\frac { \Gamma } { \varepsilon } = \sqrt { \frac { m _ { Q } } { \varepsilon } } \, \frac { 4 } { 3 } \left( \alpha _ { S } \, \frac { 2 m _ { \pi } } { m _ { Q } } \right) ^ { 2 }
\frac { M _ { \nu } ^ { \prime } } { m } = \left( \begin{array} { l l l } { { - 1 - \epsilon s _ { 2 3 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \epsilon ^ { \prime } ( - 1 + z ) / 4 } } \\ { { 0 } } & { { 1 + \epsilon s _ { 2 3 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { \prime } ( - 1 - z ) / 4 } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } ( - 1 + z ) / 4 } } & { { \epsilon ^ { \prime } ( - 1 - z ) / 4 } } & { { z ( 1 + 2 \epsilon c _ { 2 3 } ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) ,
U = ( U _ { \alpha a } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { U _ { e 1 } } } & { { U _ { e 2 } } } & { { U _ { e 3 } } } \\ { { U _ { \mu 1 } } } & { { U _ { \mu 2 } } } & { { U _ { \mu 3 } } } \\ { { U _ { \tau 1 } } } & { { U _ { \tau 2 } } } & { { U _ { \tau 3 } } } \end{array} \right) .
\chi \delta m = - \gamma + O [ ( \delta m ) ^ { 2 } ] \ ,
{ \cal { F } } \sim { \frac { \alpha Z ^ { 2 } } { \pi \hbar c } } 1 0 ^ { - 2 8 } \ln { \frac { \gamma M _ { V } c } { < E _ { \gamma } > } } ,
C ^ { - 1 } \simeq \left( 4 0 n _ { 0 } + 1 9 n _ { 1 / 2 } + 7 . 9 n _ { 1 } + 0 . 9 0 n _ { 2 } \right) \times 1 0 ^ { - 3 }
\frac { E \, d \delta \hat { \sigma } _ { a b } ^ { c } } { d p ^ { 3 } } \equiv \frac { 1 } { 2 } \Bigg [ \frac { E \, d \delta \hat { \sigma } _ { a b } ^ { c } } { d p ^ { 3 } } ( \uparrow \uparrow ) - \frac { E \, d \delta \hat { \sigma } _ { a b } ^ { c } } { d p ^ { 3 } } ( \uparrow \downarrow ) \Bigg ] \; .
\langle 0 | J _ { 1 , + , { \frac { 1 } { 2 } } } | 1 , + , { \frac { 3 } { 2 } } \rangle = \delta f _ { { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 2 } } } \eta _ { 1 , + , { \frac { 3 } { 2 } } } \,
\frac { 1 } { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } = \frac { m _ { H _ { d } } ^ { 2 } - m _ { H _ { u } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } - \mu ^ { 2 } \ ,
\frac { g } { \sqrt { 2 } } W _ { n } ^ { \rho } \: \mu _ { 0 } \sigma _ { \rho } \overline { { { \psi } } } _ { \nu , n } - \frac { g } { 2 \sqrt { 2 } } \frac { \epsilon } { 2 n } W _ { n } ^ { \rho } \: \mu _ { 0 } ^ { c } \sigma _ { \rho } \overline { { { \psi } } } _ { \nu , n }
\rho ( p ^ { 2 } ) \delta _ { \alpha \beta } = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \sum _ { n } \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { n } - p ) \langle 0 | h _ { \alpha } ( 0 ) | n \rangle \langle n | \bar { h } _ { \beta } ( 0 ) | 0 \rangle \, .
r _ { \mathrm { e x p } } ^ { \mathrm { c } } = \sqrt { 2 } \, \tan \theta _ { \mathrm { C } } \, \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } \sqrt { \frac { \mathrm { B R } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } \pi ^ { 0 } ) } { \mathrm { B R } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) } }
p o l e s = \frac { 1 } { k _ { 1 } ^ { 2 } + i \epsilon } \, \frac { 1 } { k _ { 1 } ^ { 2 } - i \epsilon } \, \frac { 1 } { k _ { 2 } ^ { 2 } + i \epsilon } \, \frac { 1 } { k _ { 2 } ^ { 2 } - i \epsilon } \, .
H _ { D C B } ( 1 , 2 ) = h _ { D } ^ { e x t } ( 1 ) + h _ { D } ^ { e x t } ( 2 ) + U _ { C } ( r _ { 1 2 } ) + U _ { B } ( r _ { 1 2 } )
S ( x , y ) = - i \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \int { \cal D } z \, \mathrm { e x p } \biggl [ i s ( m ^ { 2 } + i \epsilon ) - i / 4 \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \, \dot { z } ^ { 2 } ( \tau ) + i g \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \, \phi ( z ( \tau ) ) \biggr ] ,
| \psi ( \varphi ) \rangle = { \cal N } \, \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { d } x \, d ^ { d } y \, \big ( \varphi ( { \vec { x } } ) - s \big ) \, h ( { \vec { x } } - { \vec { y } } ) \, \big ( \varphi ( { \vec { y } } ) - s \big ) \right) ~ .
M ^ { ( 2 ) } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { a ( z ) } } & { { b ( z ) } } \\ { { c ( z ) } } & { { a ( z ) } } \end{array} \right) , \quad w i t h \ b ( z ) \ \bar { b } ( \bar { z } ) = c ( z ) \ \bar { c } ( \bar { z } ) .
S ^ { a } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { \tau ^ { a } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { - \tau ^ { a T } } } \end{array} \right) \ , \qquad a = 1 , 2 , 3 , 4 \ .
\displaystyle \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } = 1 . 2 1 7 _ { - 0 . 0 1 9 } ^ { + 0 . 0 2 1 } .
\phi = \pm \frac 3 4 \ln | \frac 4 3 y + c | + d , \ \ \mathrm { f o r ~ t h e ~ c a s e ~ o f ~ } \alpha = \pm \frac 1 3 .
\delta z ( M ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = { \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ c _ { 1 } + c _ { 2 } \log ( M ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) \right] + O ( 1 / M ^ { 2 } ) .
( d - 2 a _ { 6 } - a _ { 1 } - a _ { 2 } ) = a _ { 1 } { \bf 1 ^ { + } } ( { \bf 6 ^ { - } } - { \bf 3 ^ { - } } ) + a _ { 2 } { \bf 2 ^ { + } } ( { \bf 6 ^ { - } } - { \bf 4 ^ { - } } ) \, .
e ^ { 2 } ( p ) = \frac { e _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + \Pi ( p ^ { 2 } ) } .
\langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { \rho _ { N } } ^ { 2 } \longrightarrow \langle \widetilde { \overline { { { q } } } q } \rangle _ { \rho _ { N } } ^ { 2 } \equiv ( 1 - f ) \langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { \mathrm { v a c } } ^ { 2 } + f \langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { \rho _ { N } } ^ { 2 } \ ,
\langle Q _ { 6 } \rangle _ { 0 } = - 4 \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \left[ \frac { m _ { K } } { m _ { s } ( \mu ) + m _ { d } ( \mu ) } \right] ^ { 2 } m _ { K } ^ { 2 } ( f _ { K } - f _ { \pi } ) \cdot B _ { 6 } \sim \left( \frac { m _ { K } } { m _ { s } } \right) ^ { 2 } B _ { 6 }
t = \mathrm { m a x } ( \sqrt { x _ { 1 } x _ { 2 } \zeta M _ { B } M _ { D ^ { ( * ) } } } , 1 / b _ { 1 } , 1 / b _ { 2 } ) \; .
P ( \tilde { \mu } _ { R } - \tilde { \tau } _ { L } ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { \tau } \mu \tan \beta \sin 2 \theta _ { R } \left( \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { s _ { L } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { c _ { L } ^ { 2 } } { m _ { 3 } ^ { 2 } } \right) \ ,
n ( t ) = \int \, \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, f ( \vec { k } \, , t ) \, ,
Z _ { i } = 1 - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } \sum _ { j } \kappa _ { i } ^ { j } m _ { j } ^ { 2 } \ln { \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } }
a S ( \bar { H } H - \alpha M ^ { 2 } ) + b T ( \mathrm { T r } \Sigma ^ { 3 } - \beta N ^ { 3 } ) .
\Gamma ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , d ) = G ( x _ { 1 } ) G ( x _ { 2 } ) F ( d ) ,
N _ { o b s } = N _ { 0 } \times B r \times f \times \epsilon \; ,
A \equiv \int _ { 0 } ^ { + \infty } \! { \frac { d u } { u + M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \left[ ( u + v + M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 u v \right] ^ { 1 / 2 } } } + \mathrm { c . c . } \; .
C _ { \tilde { f } _ { j } \tilde { f } _ { k } ^ { * } } ^ { P ^ { 0 } } = \frac { g \, m _ { Z } } { \sqrt { 1 - x _ { W } ^ { \mathrm { } } } } \, K _ { j k } ^ { \tilde { f } P ^ { 0 } } \, ,
\left[ \epsilon ^ { \prime } / \epsilon \right] _ { e x p } = \left( 1 8 \pm 4 \right) \times 1 0 ^ { - 4 } \ .
[ q + ( x + x _ { 1 } ) p + k _ { T } - \ell ] ^ { 2 } = 2 z p ^ { + } q ^ { - } ( x + x _ { 1 } - x _ { B } - x _ { L } - x _ { D } ) = 0 \; ,
P _ { x ^ { \prime } } = - ( t _ { 1 , 1 } - t _ { 1 , - 1 } ) = - 2 \ R e [ t _ { 1 , 1 } ]
k _ { 0 } ^ { 2 } = ( \epsilon _ { a } ( { \bf p } ) - \epsilon _ { a } ( { \bf q } ) ) ( \epsilon _ { b } ( { \bf q } ) - \epsilon _ { b } ( { \bf p } ) ) \cong - \frac { ( { \bf p } ^ { 2 } - { \bf q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 m _ { a } m _ { b } }
\rho _ { \lambda _ { V } ^ { } \lambda _ { V } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { \lambda _ { N } ^ { \prime } , \lambda _ { \gamma } , \lambda _ { N } ^ { } , \lambda _ { \gamma } ^ { \prime } } T _ { \lambda _ { V } ^ { } \lambda _ { N } ^ { \prime } , \lambda _ { \gamma } \lambda _ { N } ^ { } } \rho ( \gamma ) _ { \lambda _ { \gamma } \lambda _ { \gamma } ^ { \prime } } T _ { \lambda _ { V } ^ { \prime } \lambda _ { N } ^ { \prime } , \lambda _ { \gamma } ^ { \prime } \lambda _ { N } ^ { } } ^ { * } ,
\widetilde \varphi _ { P } = \frac { \widetilde \varphi _ { + } ( t ) + \widetilde \varphi _ { - } ( t ) } { 2 } \, , \quad \widetilde \varphi _ { A 1 } = \widetilde \varphi _ { + } ( t ) \, , \quad \widetilde \varphi _ { A 2 } = \widetilde \varphi _ { T } = \frac { i } { 2 } \, \frac { \widetilde \varphi _ { + } ( t ) - \widetilde \varphi _ { - } ( t ) } { t } \, .
{ \cal F } ^ { a } ( x ; t = 0 ) = f _ { a } ( x ) \ \ ; \ \ \sum _ { a } e _ { a } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ { \cal F } ^ { a } ( x ; t ) - { \cal F } ^ { \bar { a } } ( x ; t ) \right] \, d x = F _ { 1 } ( t ) \, .
\chi _ { \mathrm { r e a c t o r } } ^ { 2 } ( \mu _ { \mathrm { R } } ) = \sum _ { i } \left( \frac { N _ { \mathrm { w e a k } } ^ { i } + N _ { \mathrm { e m } } ^ { i } ( \mu _ { \mathrm { R } } ) - N _ { \mathrm { o b s } } ^ { i } } { \sigma ^ { i } } \right) ^ { 2 } \, .
{ \bf | V | } ^ { 2 } ( M _ { G } ^ { } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { | V _ { u d } | ^ { 2 } ( \mu ) } } & { { | V _ { u s } | ^ { 2 } ( \mu ) } } & { { S ( \mu ) | V _ { u b } | ^ { 2 } ( \mu ) } } \\ { { | V _ { c d } | ^ { 2 } ( \mu ) } } & { { | V _ { c s } | ^ { 2 } ( \mu ) } } & { { S ( \mu ) | V _ { c b } | ^ { 2 } ( \mu ) } } \\ { { S ( \mu ) | V _ { t d } | ^ { 2 } ( \mu ) } } & { { S ( \mu ) | V _ { t s } | ^ { 2 } ( \mu ) } } & { { | V _ { t b } | ^ { 2 } ( \mu ) } } \end{array} \right) \; ,
- \frac { 1 } { 1 2 \kappa ^ { 2 } } \int _ { M ^ { 1 1 } } d ^ { 1 1 } x \sqrt { g } \left( G _ { A B C 1 1 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 2 \pi } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \delta ( x ^ { 1 1 } ) \bar { \chi } ^ { a } \Gamma _ { A B C } \chi ^ { a } \right) ^ { 2 }
F _ { 2 } ( n , l , g , u ) = F _ { 1 } ( n , l , g , u ) - \frac { u } { 8 } + \frac { 3 g } { 2 u ^ { 2 } } \; \gamma _ { n l } - \frac { 5 g ^ { 2 } } { 2 u ^ { 5 } } \; \alpha _ { n l } \; ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } + i \bar { \psi } \not \! \partial \psi - V ( \phi ) - g \phi \bar { \psi } \psi .
{ \cal A } ( V ) \to { \cal A } ( V ) + \Delta { \cal A } ( V ) = ( 1 + f _ { V } ) { \cal A } ( V ) ,
M _ { \nu } = m _ { 0 } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 0 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \end{array} \right) .
\mathrm { I m ~ } G ( k ^ { 2 } ) \ = \ \langle 0 | A _ { \mu } k ^ { \mu } | \pi ( k ) \rangle \langle \pi ( k ) | \bar { P } | 0 \rangle \, \delta ( k ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) + R ( k ^ { 2 } )
\times \left[ H ( x , \xi , t ) - H ( - x , \xi , t ) \right] \geq 0 \, .
G _ { q \ell } = \mathrm { S U } ( 3 ) _ { \ell } \otimes \mathrm { S U } ( 3 ) _ { q } \otimes \mathrm { S U } ( 2 ) _ { L } \otimes \mathrm { U } ( 1 ) _ { X } ,
r ^ { \gamma } \rightarrow \frac { N _ { c } \alpha _ { \mathrm { e m } } e _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \frac { { \mit \Gamma } ^ { 2 } ( 2 - \frac { \gamma } { 2 } ) { \mit \Gamma } ^ { 4 } ( 1 + \frac { \gamma } { 2 } ) } { { \mit \Gamma } ( 4 - \gamma ) { \mit \Gamma } ( 2 + \gamma ) } \left( \frac { Q } { 2 } \right) ^ { - \gamma } I ^ { \mathrm { T , L } } ( \gamma ) ,
\sigma ( \Sigma _ { c c } ^ { ( * ) } ) \simeq ( 7 0 \pm 1 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { p b } ,
\Omega = - \frac { \beta ( \alpha _ { s } ) } { \beta _ { 0 } } < ( G _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } > _ { 0 } - \frac { 4 \gamma _ { m } ( \alpha _ { s } ) } { \beta _ { 0 } } \sum _ { f } < m _ { f } \overline { { { q } } } _ { f } q _ { f } > _ { 0 }
V = V _ { \mathrm { g r a v } } \left[ 1 + \alpha _ { a } e ^ { - r / \lambda _ { a } } \right]
{ \cal O } _ { s u b } = { \cal O } - \rho ( m _ { s } + m _ { d } ) \bar { s } d .
V ^ { \mu } ( p , p + k _ { 1 } ) = \frac { - i e g ^ { 2 } } { 2 ^ { 6 } \pi ^ { 2 } } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { i { \pi } ^ { 2 } } \frac { V _ { \mu \lambda \sigma } \gamma _ { \sigma } ( p _ { 1 } - k ) \gamma _ { \lambda } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) } { ( 0 1 2 ) } } \; ,
\Gamma ( 1 ^ { + - } \rightarrow L H ) = \frac { \pi ( N _ { c } ^ { 2 } - 4 ) } { 2 N _ { c } } \alpha _ { s } ^ { 2 } H _ { 8 } + O ( \alpha _ { s } \Gamma ) .
t = \frac { 1 } { 2 \hat { s } } \Big ( ( m _ { \ell ^ { f } } ^ { 2 } + m _ { q _ { o \! u \! t } } ^ { 2 } - \hat { s } ) \hat { s } + ( m _ { \ell ^ { f } } ^ { 2 } - m _ { q _ { o \! u \! t } } ^ { 2 } + \hat { s } ) m _ { q _ { i \! n } } ^ { 2 } + ( \hat { s } - m _ { q _ { i \! n } } ^ { 2 } ) \cos \vartheta ^ { C \! M } \sqrt { . . . \phantom { | } } ~ \Big ) \, .
V = V _ { F - ~ t e r m s } ~ ~ + V _ { s o f t } ~ ~ + V _ { D - ~ t e r m s }
A _ { p } = \frac { \hat { m } _ { 3 } } { 2 G \Delta _ { 3 } } - I \Delta _ { 0 } ^ { 2 } , \quad B _ { p } = \frac { \hat { m } _ { 0 } } { 2 G \Delta _ { 0 } } - I \Delta _ { 3 } ^ { 2 } , \quad C _ { p } = 2 I \Delta _ { 0 } \Delta _ { 3 } .
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { 1 - l } } = \pm \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { \operatorname * { d e t } ( - \Delta + m ^ { 2 } + V ( \phi ( x ) ) ) } { \operatorname * { d e t } ( - \Delta + m ^ { 2 } ) }
\tilde { \alpha } _ { \rho } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \alpha _ { \rho } , ~ ~ ~ ~ \tilde { \alpha }
\delta \Pi _ { H H } ^ { 1 } ( s ) = \sum _ { Q = U , D } \delta m _ { Q } { \frac { \partial } { \partial m _ { Q } } } \Pi _ { H H } ^ { 0 } ( s ) ,
{ \cal B } ( \bar { B } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \ell \nu ) = ( 1 . 1 \pm 0 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \; ,
k _ { 1 } \alpha ^ { - 1 } - 1 . 1 1 \ln \alpha - 2 . 5 6 z = B _ { 1 } ( k ) ,
{ \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } } g _ { S } ( B _ { 1 } , B ^ { * } ) = { \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } g _ { S } ( B _ { 1 } , B ) = g _ { s } \; ,
W _ { i \rightarrow f } = { \frac { { \vert \langle \Phi _ { f } \mid S \mid \Phi _ { i } \rangle \vert } ^ { 2 } } { \langle \Phi _ { f } \mid \Phi _ { f } \rangle \langle \Phi _ { i } \mid \Phi _ { i } \rangle } }
i \ln W = i ( \ln W ) _ { \mathrm { p e r t } } + \sigma S _ { \mathrm { m i n } } .
g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) = A ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) \cdot { \frac { F _ { 2 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 2 x ( 1 + R ( x , Q ^ { 2 } ) } } ,
i \partial _ { t } \nu = ( H ^ { 0 } + \rho ( t ) u A u ^ { - 1 } ) \nu
\psi _ { 0 } ( z , t ) = \left( { \frac { 1 } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) \right\} .
\langle \Gamma _ { e ^ { + } e ^ { - } \to f \bar { f } } \rangle = \frac { \zeta _ { 3 } } { 2 \pi } \, \epsilon ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } T ,
G _ { i 1 } = \frac { \pi \Gamma ( 1 - \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 1 } ) } { \Gamma ( - \beta _ { 1 } + \alpha _ { 1 } ) \Gamma ( - \beta _ { 2 } + \alpha _ { 1 } ) \Gamma ( - \beta _ { 3 } + \alpha _ { 1 } ) }
\chi _ { u } ^ { h _ { i } } = \frac { 1 } { \sin \beta } [ R _ { i 2 } - i \gamma _ { 5 } \cos \beta R _ { i 3 } ] , \qquad \chi _ { d } ^ { h _ { i } } = \frac { 1 } { \cos \beta } [ R _ { i 1 } - i \gamma _ { 5 } \sin \beta R _ { i 3 } ] ,
V = m _ { 1 } ^ { 2 } H ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } \bar { H } ^ { 2 } - 2 \mu \bar { H } H + \frac { g ^ { 2 } } { 8 } ( \bar { H } ^ { 2 } - H ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
f _ { k } ( t ; \hat { t } ) \dot { f } _ { k } ^ { * } ( t ; \hat { t } ) - \dot { f } _ { k } ( t ; \hat { t } ) f _ { k } ^ { * } ( t ; \hat { t } ) = i ,
n ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { 1 } { \xi ( t ) ^ { 2 } }
\frac { H ^ { c } \bar { H } ^ { c } } { M ^ { 2 } } \equiv \left( \frac { v _ { 0 } } { M } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \xi } \left( 1 - ( 1 - 4 \xi ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) , ~ ~ S = 0 , ~ ~ \frac { \phi } { M } = - \frac { \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \beta ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( \frac { v _ { 0 } } { M } \right) ^ { 2 } , ~ ~ \bar { \phi } = 0 ,
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to \bar { \nu } _ { e } \nu _ { e } H ) \to \frac { G _ { F } ^ { 3 } M _ { W } ^ { 4 } } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 } } \left[ \log \frac { s } { M _ { H } ^ { 2 } } - 2 \right]
A ^ { ( - ) } = 1 + \frac { \mu } 2 + O ( \mu ^ { 2 } ) .
S [ H , q , \tilde { q } , \tilde { g } ] = S _ { 0 } [ H ] + S _ { 0 } [ q ] + S _ { 0 } [ \tilde { q } ] + S _ { 0 } [ \tilde { g } ] + S [ H , q ] + S [ \tilde { g } , \tilde { q } , q ] + S [ H , \tilde { q } ] ,
\left( { \cal K } \right) = { \large U _ { t } ^ { \dagger } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) { \large U _ { b } } = \left( \begin{array} { c c } { { c _ { t } c _ { b } } } & { { c _ { t } s _ { b } } } \\ { { s _ { t } c _ { b } } } & { { s _ { t } s _ { b } } } \end{array} \right) \ .
\hat { M } = m _ { h } ^ { 2 } h ^ { 2 } ( x ) + M ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( x ) + 2 \delta m ^ { 2 } h ( x ) \phi ( x ) ,
T _ { 1 2 } ^ { 0 } ( s , t , u ) = - \sqrt { 6 } A ( \pi ^ { 0 } ( p _ { 1 } ) \pi ^ { 0 } ( p _ { 2 } ) , K ^ { + } ( p _ { 3 } ) K ^ { - } ( p _ { 4 } ) ) \ .
\delta = \frac { { \mathcal J } ( M _ { \sigma } , M _ { \pi } , m ) } { I _ { 2 } ^ { ( \lambda _ { M _ { \sigma } } , \Lambda ) } ( M _ { \sigma } , m ) } = - 0 . 3 3 ~ .
C ( t ) = { \tilde { c } _ { 0 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { n c _ { n } } { \Gamma ( n + 1 ) } \, t ^ { n } \, ,
\Pi _ { P T } ^ { u } = N ^ { u } i \int _ { 0 } ^ { 1 } d v \int d ^ { 4 } x \, \exp { ( i { \tilde { p } } \cdot x ) } ( n \cdot x ) \langle \Omega \mid T ( \eta ^ { u } ( x ; - \Delta ) { \bar { \eta } ( 0 ) } ) \mid \Omega \rangle _ { P T } \, .
K ( \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R ^ { \prime } } , \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R } ; \mathrm { \boldmath ~ q ~ } ) \: = \: \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R } ^ { 2 } \: \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R } ^ { \prime \: 2 } \: \delta ( \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R ^ { \prime } } \: - \: \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R } ) \: ( \omega ( t _ { R } ) \: + \: \omega ( t _ { R } ^ { \prime } ) ) \: + \: K _ { r } ( \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R ^ { \prime } } , \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R } ; \mathrm { \boldmath ~ q ~ } ) ,
F _ { \pi } ^ { ( 6 ) } ( Q ^ { 2 } ) \simeq \frac { 4 \alpha _ { s } \pi C _ { F } } { N _ { c } f _ { \pi } ^ { 2 } Q ^ { 4 } }
= ( 4 \sqrt { 2 } \, \pi ^ { 3 } \alpha _ { s } ( m _ { T } ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } \, x G ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \, y G ( y , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \, T ^ { 2 } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) \, \left( \frac { \vert M _ { Q Q } \vert ^ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 2 } q _ { 2 } ^ { 2 } } \right) _ { q _ { 1 , 2 } \rightarrow 0 } \; +
{ \sqrt 2 } [ \psi _ { c } ; \chi _ { c } ; \phi _ { c } ] \equiv [ \psi " - i \psi ^ { \prime } ; \chi " - i \chi ^ { \prime } ; \phi " - i \phi ^ { \prime } ]
F ( s , t , u , m _ { \pi } = 0 ) = \frac { { \cal O } ( s , t , u ) } { 3 2 \pi f _ { \pi } ^ { \ 2 } } \quad .
g ( \mu ) \equiv g _ { 1 } ( \mu , t ) g _ { 2 } ( t , 1 / b ) \; .
T _ { \mu } ^ { ~ \nu } = - \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \nu } \phi + \delta _ { \mu } ^ { ~ \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \lambda } \phi \partial ^ { \lambda } \phi - V ( \phi ) \right) ,
f _ { k } ^ { * } = f _ { k } \exp ( i \theta _ { k } )
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d x x ^ { n - 1 } F _ { a } ( x , \xi , t ) = a _ { n } ( \xi , t ) = { \frac { 1 } { 2 } } n ^ { \mu _ { 1 } } n ^ { \mu _ { 2 } } \cdots n ^ { \mu _ { n } } \langle P ^ { \prime } | \overline { { \psi } } i \stackrel { \leftrightarrow } { D } ^ { \mu _ { 1 } } \cdots i \stackrel { \leftrightarrow } { D } ^ { \mu _ { n - 1 } } \gamma ^ { \mu _ { n } } \psi | P \rangle .
\phi ( t ) = \exp \left[ i t { \bar { n } } - t ^ { 2 } \kappa _ { 2 } / 2 \right]
\hat { \Lambda } = \Lambda + \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { \mu \nu } \{ V _ { \nu } , \partial _ { \mu } \Lambda \} + { \cal O } ( \theta ^ { 2 } ) ~ ,
D _ { \mu \nu } ( q , n ) = \frac { i } { q ^ { 2 } + i \epsilon } \, \left[ - g _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { n \cdot q } \, n _ { \left( \mu \right. } q _ { \left. \nu \right) } - \frac { n ^ { 2 } } { ( n \cdot q ) ^ { 2 } } \, q _ { \mu } q _ { \nu } \right] \, .
| J , M , S , L \rangle = \! \sum _ { \lambda _ { B } , \lambda _ { C } } \! \sqrt { \frac { 2 L + 1 } { 2 J + 1 } } \: \langle L 0 S \lambda | J \lambda \rangle \: \langle J _ { B } \lambda _ { B } J _ { C } - \! \! \lambda _ { C } | S \lambda \rangle \: | J , M , \lambda _ { B } , \lambda _ { C } \rangle
{ \tilde { B } } = \left( S / ( R \times Z _ { 2 } ^ { S U ( 2 ) _ { L } } ) \right) \times ( Z _ { 2 } ^ { E _ { 8 } } / Z _ { 2 } ^ { E _ { 6 } } ) ,
T _ { a b } ^ { \pm } ( \nu , t ) = 1 6 \pi i \int d l \; P _ { l } ( - \cos ( \vartheta _ { t } ) ) \; \frac { 2 l + 1 } { 2 \sin ( \pi l ) } T _ { a b } ^ { \pm } ( l , t ) \; \left( 1 \pm e ^ { - i \pi l } \right) .
\Delta \rho _ { i } \equiv \rho _ { i } ^ { \prime } - \rho _ { i } = \rho _ { i } \, \beta \, \frac { T _ { i } - \langle T \rangle } { \langle T \rangle } \ ,
\left( \frac { x _ { \mathrm { b j } } } { x _ { 0 } } \right) ^ { 2 \lambda } \frac { 1 } { A ^ { \gamma } } \frac { 1 } { A } F _ { 2 } ^ { A } ( x _ { \mathrm { b j } } , Q ^ { 2 } ) = F _ { 2 } ^ { p } \left( x _ { 0 } , \left( \frac { x _ { \mathrm { b j } } } { x _ { 0 } } \right) ^ { 2 \lambda } \frac { Q ^ { 2 } } { A ^ { \delta } } \right) ,
\partial ^ { \mu } j _ { \mu } ^ { 5 } = 2 M _ { Q } \bar { Q } i \gamma _ { 5 } Q + \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } G ^ { a \mu \nu } \widetilde { G } _ { \mu \nu } ^ { a }
M _ { q } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { A } } & { { 0 } } \\ { { A } } & { { D } } & { { B } } \\ { { 0 } } & { { B } } & { { C } } \end{array} \right) .
p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } - ( p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } ( p _ { 1 } ^ { 4 } + p _ { 2 } ^ { 4 } + p _ { 5 } ^ { 4 } - 2 p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } - 2 p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 5 } ^ { 2 } - 2 p _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 5 } ^ { 2 } ) = 0
\frac { \partial \sigma ^ { ( \nu N ) } } { \partial x \partial y } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } M E _ { \nu } } { \pi } \left( q ( x ) + \bar { q } ( x ) ( 1 - y ) ^ { 2 } \right) ,
U _ { L } ^ { e } \sim U ^ { \nu } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { O ( 1 ) } } & { { O ( 1 ) } } & { { O ( 1 ) } } \\ { { O ( 1 ) } } & { { O ( 1 ) } } & { { O ( 1 ) } } \\ { { O ( 1 ) } } & { { O ( 1 ) } } & { { O ( 1 ) } } \end{array} \right) .
\beta _ { j } ^ { \mathrm { \it ~ d i v } } \; = \; \frac { \beta _ { j } ^ { ( - 2 ) } } { \varepsilon ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { j } ^ { ( - 1 ) } } { \varepsilon }
{ \cal { L } } _ { D } = { \cal { L } } _ { E } + \sum _ { \vec { n } } ~ i { \frac { 1 } { M _ { P } } } \bar { \psi } \gamma ^ { c } \sigma ^ { a b } \psi ~ \partial _ { [ c } { \tilde { B } ^ { \vec { n } } } _ { ~ a b ] } - i { \frac { 1 4 4 q m } { M _ { P } } } ~ \bar { \psi } \gamma _ { 5 } ~ \psi ~ \chi
\rho _ { 2 } ( s ) = \frac { ( s - 4 m ^ { 2 } ) ^ { \lambda - 1 / 2 } } { 2 ^ { 4 \lambda + 1 } \pi ^ { \lambda + 1 / 2 } \Gamma ( \lambda + 1 / 2 ) \sqrt s } , \qquad \sqrt s > 2 m .
\, g _ { 1 } \left( w \right) \equiv - \frac { A _ { 1 } } { 2 \beta _ { 0 } } \, \frac { 1 } { w } \left[ \left( 1 - 2 w \right) \log \left( 1 - 2 w \right) - 2 \left( 1 - w \right) \log \left( 1 - w \right) \right] .
\delta _ { t } \alpha \simeq - 0 . 0 0 0 0 5 ( 1 ) \; \; .
\phi _ { \pi } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { f _ { \pi } } { 2 \sqrt { 3 } } x ( 1 - x ) \left\{ 6 + \left[ 3 0 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 6 \right] \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \right) ^ { d _ { 2 } } \right\} ,
\bar { \Gamma } _ { \mu } ( p , 0 ) = F _ { 1 } ( p ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + F _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) p _ { \mu } + F _ { 3 } ( p ^ { 2 } ) p _ { \mu } \hat { p } + F _ { 4 } ( p ^ { 2 } ) \hat { p } \gamma _ { \mu } .
\epsilon ( + ) = \frac { \left( { \epsilon } ( 1 ) + i \; { \epsilon } ( 2 ) \right) } { \sqrt 2 } \ , \ \ { \epsilon } ( - ) = \frac { \left( { \epsilon } ( 1 ) - i \; { \epsilon } ( 2 ) \right) } { \sqrt 2 } \ , \ \ \mathrm { a n d } \ \ { \epsilon } ( 0 ) = { \epsilon } ( 3 ) \ .
m _ { c } ^ { p o l e } = m _ { c } ^ { e u c l } \left[ 1 + \frac { 2 \ln 2 \alpha _ { s } } { \pi } + . . . \right] \quad \mathrm { a n d } \quad m _ { c } ^ { p o l e } = m _ { c } ^ { \overline { { { M S } } } } ( m _ { c } ) \left[ 1 + \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 \pi } + . . . \right] \, .
\Phi ( { \bf { p } } ) = { \frac { 1 } { ( \sqrt { \pi } \beta ) ^ { 3 / 2 } } } e ^ { - { \bf { p } } ^ { 2 } / 2 { \beta } ^ { 2 } } , \qquad \Psi ( { \bf r } ) = ( { \frac { \beta } { \sqrt { \pi } } } ) ^ { 3 / 2 } e ^ { - { \beta } ^ { 2 } { \bf r } ^ { 2 } / 2 } ,
[ J _ { a } ( x ) , J _ { b } ( 0 ) ] | _ { x ^ { + } = 0 } = [ J _ { a } ^ { 5 } ( x ) , J _ { b } ^ { 5 } ( 0 ) ] | _ { x ^ { + } = 0 } = i f _ { a b c } \delta ( x ^ { - } ) \delta ^ { 2 } ( \vec { x } ^ { \bot } ) J _ { c } ^ { + } ( 0 ) ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d ^ { 4 } k _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d ^ { 4 } k _ { 2 } . . . \int _ { 0 } ^ { \infty } d ^ { 4 } k _ { n } f ( k _ { 1 } , . . . , k _ { n } )
| \; i n \; \rangle \; \equiv \; | \; { \cal A } ( t _ { 0 } ) \; \rangle \; = \; \prod _ { \mu , a } \, | \, { \cal A } _ { \mu } ^ { a } ( t _ { 0 } ) \, \rangle \; .
\phi _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } ; 0 , ( N _ { 2 } - N _ { 1 } ) / 2 , N _ { 1 } } = \frac { { ( - 1 ) } ^ { j _ { 1 } } j _ { 2 } ! { \left( \frac { n - 2 } { 2 } \right) } _ { j _ { 1 } + j _ { 3 } } } { N _ { 2 } ! { \left( \frac { n } { 2 } \right) } _ { ( N _ { 1 } + N _ { 2 } ) / 2 } { ( n - 2 ) } _ { N _ { 1 } } } \; .
F _ { 2 } ( \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \nu } , Q ^ { 2 } ) = a ( Q ^ { 2 } ) \log ^ { 2 } \left( \frac { 2 \nu } { 2 \nu _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) } \right) + c ( Q ^ { 2 } ) + d ( Q ^ { 2 } ) ( 2 \nu ) ^ { - 0 . 4 7 }
A _ { \beta } \otimes B ^ { \beta } = \left[ \bar { u } _ { e } A _ { \beta } u _ { e } \right] \cdot \left[ \bar { u } _ { f } B ^ { \beta } u _ { f } \right] .
W = \epsilon _ { 1 } \Phi H _ { u } H _ { d } ,
H _ { M F A } ^ { ^ { N J L } } = V \left[ g _ { _ { S } } ( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ) + 4 g _ { _ { D } } \alpha \beta \gamma \right] ~ + ~ \int d ^ { 3 } x ~ { \bar { q } } \left( - \i { \bf \gamma } \cdot { \bf \nabla } + { \bf M } \right) q
L _ { \mu } ^ { 0 } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } \nu _ { \mu } \; .
m _ { \eta _ { 8 } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } ( 4 m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ( 1 + \Delta ) .
\langle 0 | V _ { \mu } | v ( k ) \rangle = \frac { m _ { v } ^ { 2 } \epsilon _ { \mu } e ^ { - i k \cdot x } } { f _ { v } } ,
F _ { 1 } ^ { I } = \sum { e _ { q } v _ { q } } \left( f _ { q } + f _ { \bar { q } } \right) ,
L _ { A } ^ { B } S _ { B } ^ { C } \left( x - y \right) = \delta _ { A } ^ { C } \delta \left( x - y \right) ,
A ^ { ( s ) } = g ^ { 2 } B _ { L } ^ { ( i ) } B _ { L } ^ { ( j ) } A _ { N Z } \mathrm { i } \lambda _ { M } / ( 1 2 8 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } ) \ ,
d _ { \mu \nu } ( q ) \, a p p r o x \ \, 2 \, \frac { q _ { T } ^ { \mu } q _ { T } ^ { \nu } } { x y s } \ ,
N _ { S _ { 1 } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( N _ { 3 } + N _ { 4 } ) , ~ ~ ~ N _ { S _ { 2 } } = { \frac { 1 } { 3 } } ( N _ { 3 } + N _ { 4 } ) .
i M _ { v e r t . } ^ { ( 3 ) } ( n ^ { 1 } P _ { 1 } ) = \frac { \sqrt { 4 \pi M } \alpha _ { s } } { 3 m _ { c } m _ { b } } R _ { n P } ^ { \prime } ( 0 ) \epsilon _ { \alpha } ^ { \ast } ( L _ { z } ) \frac { 1 } { 2 r ( s - m _ { b } ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
S ^ { - 1 } ( q + \frac { p } { 2 } ) \chi _ { \cal M } ( q , p ) S ^ { - 1 } ( q - \frac { p } { 2 } ) = i \, g _ { \mathrm { s t } } ^ { \, 2 } \, C _ { F } \, \int \frac { d ^ { 4 } q ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma ^ { \mu } \chi _ { \cal M } ( q ^ { \prime } , p ) \gamma ^ { \nu } G _ { \mu \nu } ( q - q ^ { \prime } ) ~ ,
T = \alpha _ { s } \exp [ - ( 1 - \gamma _ { c } ) \eta + 2 \beta \log \rho _ { c } ] \psi ( \eta , Y ) .
I _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { E _ { 0 } ^ { p h y s } } d E \, ( E _ { 0 } ^ { p h y s } - E ) \, \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { d \Gamma } { d E } \, .
a _ { \cal P } { \cal P } : = \gamma _ { \alpha } { \cal P } \gamma ^ { \alpha } , \qquad a _ { \Gamma } \Gamma : = \gamma _ { \alpha } \Gamma \gamma ^ { \alpha } .
T _ { e f f } ^ { S } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } V _ { t } \bar { s } _ { i } t _ { i j } ^ { a } \gamma _ { \mu } b _ { j } t _ { l m } ^ { a } \Delta F _ { 1 } F _ { S } ( Q ^ { 2 } ) ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) ^ { \mu } , \; \; \mathrm { f o r \; s c a l a r \; d i q u a r k s } \,
\tan ( 2 \theta _ { 1 2 } ) \simeq 2 \, t _ { 1 3 } \, \frac { y _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } } { \frac { z _ { 3 } } { z _ { 2 } } \, y _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { z _ { 2 } } { z _ { 3 } } \, x _ { 3 } ^ { 2 } - t _ { 1 3 } ( \frac { z _ { 2 } } { z _ { 3 } } \, y _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { z _ { 3 } } { z _ { 2 } } \, x _ { 3 } ^ { 2 } ) } \le \frac { 2 \, t _ { 1 3 } \, \beta } { 1 - t _ { 1 3 } \, \beta ^ { 2 } } \equiv B _ { 1 2 } ( \beta , t _ { 1 3 } ) \, ,
f _ { i } ^ { g } ( \theta _ { 1 } ) = \int \delta ( 1 - x ) d x ( 1 - y ^ { 2 } ) ^ { - 1 + \epsilon / 2 } d y \sin ^ { \epsilon } \theta _ { 2 } d \theta _ { 2 } f _ { i } ^ { g } ( x , y , \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) ,
x _ { f } \approx s _ { M } \frac { g ^ { \prime } } { g } \frac { a _ { f } ^ { \prime } } { a _ { f } } \frac { v _ { f } ^ { \prime } / a _ { f } ^ { \prime } - v _ { f } / a _ { f } } { 1 - v _ { f } / a _ { f } } .
W = \mu H _ { 1 } H _ { 2 } + \lambda S H _ { 1 } H _ { 2 } + \frac { k } { 3 } S ^ { 3 } + r S
A ( s | t , u ) = A _ { K M S F } ( s | t , u ; \alpha , \beta ; \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } , \lambda _ { 4 } ) + O \left[ \left( { \frac { p } { \Lambda _ { H } } } \right) ^ { 8 } , \left( { \frac { M _ { \pi } } { \Lambda _ { H } } } \right) ^ { 8 } \right] .
B ( s ) = \frac { d } { d t } \left( \ln { \frac { d \sigma } { d t } } \right) ~ ,
f _ { L } = \frac { 1 } { \gamma _ { \omega } } \int { \frac { d ^ { 3 } k ^ { W } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \sum _ { m n } \bigl ( 1 - f _ { n } ( E _ { n } ^ { \prime } ) \bigr ) \Delta L _ { n m } ( | k _ { \perp } ^ { W } | ) \times \frac { k _ { \perp } ^ { W } } { E _ { m } ^ { W } } f _ { m } ( E _ { m } ) ,
f ( x ) = \frac { \vert \mu \vert } { \Gamma ( k ) } \lambda ^ { \mu k } x ^ { \mu k - 1 } \exp ( - [ \lambda x ] ^ { \mu } )
G _ { a / h } ( x , Q ) = \sum _ { n } \int d [ \mu _ { n } ] \ \left| \Psi _ { n / h } ^ { ( Q ) } ( x _ { i } , \vec { k } _ { \! \perp i } , \lambda _ { i } ) \right| ^ { 2 } \sum _ { i } \delta ( x - x _ { i } ) \ .
U \; \simeq \; \left( \begin{array} { c c c } { { \; \; \; 1 } } & { { \; \; \; A \: \epsilon ^ { \: l ^ { \prime } - l } } } & { { A \: \epsilon ^ { \: l ^ { \prime } - l } } } \\ { { - \sqrt { 2 } \, A ^ { * } \: \epsilon ^ { \: l ^ { \prime } - l } } } & { { \; \; \: { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } } \\ { { \; \; \; B \: \epsilon ^ { \: l ^ { \prime } + l } } } & { { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } } \end{array} \right)
M _ { 2 } ( \mu ) = { \frac { M _ { 0 } } { g _ { U } ^ { 2 } } } g _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu ) , \qquad M _ { 1 , X } ( \mu ) = { \frac { M _ { 0 } } { g _ { U } ^ { 2 } } } g _ { 1 , X } ^ { 2 } ( \mu ) .
f _ { v s } = \frac { 2 . 6 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } } { \hat { m } ^ { 2 } }
A 3 - r \dot { b } + a [ \frac { r ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon - 1 - \frac { 3 } { 2 } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ] = 0 .
x \tau \approx \, 0 . 1 \, \; ,
m _ { \sigma } \; = \; 2 \, m _ { q } \; \; \; \; , \; \; \; \; g _ { \pi q q } \; = \; g \; = \; \frac { 2 \pi } { \sqrt { N _ { c } } } \; ,
r \sim \frac { P _ { \perp } } { E _ { \pi , K } } H _ { p r o d }
D ^ { - 1 } ( \vec { u } ) = \Delta ^ { - 1 } ( \vec { U } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \delta _ { i j } \! + \! \gamma _ { + } u _ { i } u _ { j } / u ^ { 2 } } } & { { + \gamma u _ { i } } } \\ { { + \gamma u _ { j } } } & { { 1 \! + \! \gamma _ { - } } } \end{array} \right) .
m _ { 1 , 2 } ( t ) = m ( { \bf e } _ { 1 , 2 } , k _ { 1 , 2 } , t ) = \left( A ( t ) - i \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } { \bf B } ( t ) \right) \mathrm { T } \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { t } \frac { k _ { 1 , 2 } P ( t ) } { \omega - { \cal H } ( t ) } d t \right] ,
\mathrm { T r } \, \bar { H } \Gamma _ { v } \{ A , H \} \; ; \; \; \mathrm { T r } \, \bar { H } \Gamma _ { v } [ A , H ] \; .
\mathrm { R e } \, \Pi _ { \phi } ^ { 2 } \sim - { \frac { g ^ { 4 } \Phi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int { \frac { n _ { p } d ^ { 3 } p } { p _ { 0 } ~ \bigl ( { p _ { 0 } } ^ { 2 } - m ^ { 2 } \bigr ) } } \sim - { \frac { g n _ { \chi } } { \Phi } } \ .
\Pi _ { \mu \nu } ~ = ~ i \int { d x e ^ { i q x } \langle 0 | T \{ j _ { \mu } ( x ) j _ { \nu } ( 0 ) | 0 \rangle } = ( q _ { \nu } q _ { \nu } - g _ { \mu \nu } q ^ { 2 } ) \Pi ( Q ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ Q ^ { 2 } = - q ^ { 2 }
W ( \Gamma ; A ) \equiv \mathrm { T r \, } \mathrm { P \, } \exp \left\{ i g \oint _ { \Gamma } d z ^ { \mu } A _ { \mu } ( z ) \right\} ,
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \varphi ^ { 2 } ( t ) + \frac { \lambda } { 2 N } \langle \Phi ^ { \dagger } \Phi \rangle \right] \; f _ { k } ( t ) = 0 \; .
V _ { 0 } = \frac { m _ { \pi } ^ { 3 } } { 1 2 \pi } \, \frac { g ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } \, .
\frac { d } { d t } \Lambda ^ { c o n d } ( t ) = - \frac { m ^ { 2 } } { 2 \lambda } \frac { d m ^ { 2 } } { d t } + \frac { m ^ { 4 } } { 4 \lambda ^ { 2 } } \frac { d \lambda } { d t } \, ,
\frac { P _ { q } } { P _ { q - 1 } } = \eta _ { q } \frac { q - 1 } { q } \frac { P _ { q - 1 } } { P _ { q - 2 } } .
\rho \simeq 1 + \Delta \rho _ { t } = 1 + \frac { 3 \alpha _ { Z } } { 1 6 \pi } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } = 1 + \frac { 3 \alpha _ { Z } } { 1 6 \pi } t \; \; ,
c ( W ) = ~ { \frac { 1 } { 4 s _ { W } ^ { 2 } } } [ - l n ^ { 2 } { \frac { s } { M _ { W } ^ { 2 } } } ]
\bar { g } _ { N } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha { \frac { \alpha ^ { N - { \frac { 3 } { 2 } } } } { \Gamma \left( N - { \frac { 1 } { 2 } } \right) } } e ^ { - \alpha \ln k ^ { 2 } } H ( \alpha )
\ddot { \delta } + { \frac { 2 \dot { a } } { a } } \dot { \delta } + \left( v _ { s , \mathrm { n e w } } ^ { 2 } { \frac { q ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - 4 \pi G \rho _ { M , \mathrm { n e w } } \right) \delta = 0 ,
\frac { d V _ { ( 4 ) } } { d m _ { \eta } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \: \left( \frac { \alpha } { 2 } \right) ^ { p } \: \left( I _ { 0 } + I _ { f } \right) ^ { p } \: \frac { 1 } { p ! } \: \left( \frac { \partial } { \partial m _ { \eta } ^ { 2 } } \right) ^ { p } \left( I _ { 0 } + I _ { f } \right) .
\left< \Psi , \dot { \cal V } \Psi \right> = \left< \Psi , \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( { \bf v } _ { j } { \bf \cdot p } _ { j } + { \bf r } _ { j } { \bf \cdot f } _ { j } ) \Psi \right> = 0 ,
{ \cal L } _ { Y } = \bar { \ell } Y e _ { R } \varphi _ { 1 } + { \mathrm h . c . }
\sigma _ { p p ( \bar { p } ) } ^ { \mathrm { t o t } } = 2 \int d ^ { 2 } { \vec { b } } [ 1 - e ^ { - \chi _ { I } ( b , s ) } c o s ( \chi _ { R } ) ]
\Delta m _ { \odot } ^ { 2 } = | \mu _ { 2 } ^ { 2 } - \mu _ { 1 } ^ { 2 } | \sim 5 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } e V ^ { 2 }
{ \cal L } _ { F r e e } = \bar { \Psi } ^ { \mu } \Lambda _ { \mu \nu } \Psi ^ { \nu } ,
\delta ( \tilde { \phi } _ { 2 } ^ { a } ) = \int { \cal D } A _ { 0 } ^ { a } \, \exp \left\{ - i \int d ^ { 4 } x \, A _ { 0 } ^ { a } \tilde { \phi } _ { 2 } ^ { a } \right\}
\mathrm { B R } ( Z ^ { 0 } \to e \tau \ \mathrm { o r } \ \mu \tau ) \ \leq \ 1 0 ^ { - 5 }
G _ { i j j } ( p ) = \mu ^ { 4 \epsilon } \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \int \frac { d ^ { d } q } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { 1 } { \left[ k ^ { 2 } - \Omega _ { i } ^ { 2 } + i \epsilon \right] \left[ q ^ { 2 } - \Omega _ { j } ^ { 2 } + i \epsilon \right] \left[ ( p - k - q ) ^ { 2 } - \Omega _ { j } ^ { 2 } + i \epsilon \right] } \; .
\gamma _ { \bar { \alpha } \beta } = \left. { \frac { 8 E \mu _ { \alpha \beta } ^ { 2 } B _ { \perp } ^ { 2 } L _ { \rho } } { \Delta m _ { \alpha \beta } ^ { 2 } } } \right| _ { \mathrm { r e s } } ~ ~ ~ .
\Delta \rho _ { \mathrm { t o p } } \simeq \frac { 3 G _ { F } } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } m _ { t } ^ { 2 } ,
\Gamma ( { \bf 0 } , \omega ) = \frac { i { \cal M } ( { \bf 0 } , \omega ) } { 2 \omega } = : \frac { g ^ { 4 } T } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \, { \bar { \Gamma } } \left( \frac { \omega } { T } , \frac { m _ { p } } { T } \right)
M _ { 3 } \rightarrow M _ { D } ^ { t } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { a _ { D } \lambda ^ { 4 } } } & { { b _ { D } \lambda ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { d _ { D } \lambda ^ { 2 } } } & { { e _ { D } \lambda ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
f _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) = f _ { \pi } ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { N - 2 } { 1 2 } \, \frac { T ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \right] \, .
m _ { b } = m _ { c } + 3 . 5 ~ \mathrm { G e V } .
A _ { \mathrm { N - D } }
z = { \frac { q ^ { 2 } } { \Lambda _ { N P } ^ { 2 } } } , \quad z _ { 0 } = { \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } } { \Lambda _ { N P } ^ { 2 } } } ,
\frac { n _ { i } } { n _ { j } } ( T , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } ) \equiv X _ { i j } ( T , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } ) \; \; .
1 \geq \left( \frac { 2 X } { 1 + X ^ { 2 } } \right) ^ { \! 2 } \equiv \sin ^ { 2 } 2 \theta ^ { ( e ) } \; \; , \; \; 1 \geq \left( \frac { 2 Y } { 1 + Y ^ { 2 } } \right) ^ { \! 2 } \equiv \sin ^ { 2 } 2 \theta ^ { ( \mu ) } \; ,
\beta _ { \mathrm { \tiny { Q E D } } } ^ { \mathrm { \tiny { C S } } } ( \alpha ) = \frac { m _ { e } } { \alpha } \frac { d \alpha } { d m _ { e } } \biggr | _ { \alpha _ { \mathrm { \tiny { B } } } \mathrm { \scriptsize { ~ f i x e d } } } ,
\{ \Gamma ^ { \hat { \mu } } ( z ) , \Gamma ^ { \hat { \nu } } ( z ) \} \: = \: 2 \: g ^ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ( z ) \, .
c = \frac { { \cal C } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } \left( \frac { \pi } { 4 } \Lambda - \frac { 3 } { 2 } \Delta \ln \Lambda \right) .
P _ { + } ( z ) = \theta ( x _ { + } - z ) P ( z ) - \delta ( 1 - z ) \int _ { 0 } ^ { x _ { + } } d x P ( x ) .
\widehat { \Delta } _ { \mu \nu } ^ { c o r } \; = \; - \left( \widehat { \Delta } ^ { r e t } \; \left. { \Delta } _ { 0 } ^ { c o r } \right. ^ { - 1 } \; \widehat { \Delta } ^ { a d v } \right) _ { \mu \nu } \; + \; \left( \widehat { \Delta } ^ { r e t } \; \widehat { \Pi } ^ { c o r } \; \widehat { \Delta } ^ { a d v } \right) _ { \mu \nu } \; ,
y < y _ { B } = { \frac { \gamma B \sin { \phi _ { B } } } { B _ { c } } }
\tilde { g } _ { 0 } ( z ) = { \frac { r ^ { 0 } } { z - \lambda } } \; .
\operatorname { t a n h } \frac { \sigma _ { i n f l } } { \sqrt { 2 } } \equiv R e S , \ \ e ^ { - \zeta } \equiv - \frac { \xi } { 2 } \ln \left| Z \right| ^ { 2 } ,
r _ { \chi } ^ { \pi } ( \mu ) = \frac { 2 m _ { \pi } ^ { 2 } } { \overline { { { m } } } _ { b } ( \mu ) \, ( \overline { { { m } } } _ { u } ( \mu ) + \overline { { { m } } } _ { d } ( \mu ) ) }
f _ { S } \left( \frac { m } { k } \right) = - \frac { 1 } { 8 \pi } \left( 1 - \frac { 2 } { \pi } \tan ^ { - 1 } \frac { k } { m } \right) .
\frac { d } { d r } w _ { l } + \frac { 1 } { r } ( L + Q ) w _ { l } + ( \omega C + m P ) w _ { l } = 0
\left( \frac { R _ { b } } { R _ { s } } \right) ^ { 3 } \sim 4 0 \epsilon ^ { 4 } \sqrt { \frac { \alpha } { \lambda } }
a ( t ) = a _ { 0 } [ 1 + H _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) - { \frac 1 2 } q _ { 0 } H _ { 0 } ^ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } + . . . ]
\gamma ( p _ { 0 } , p ) \simeq + e ^ { 2 } T \int _ { \mathrm { s o f t } } { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int _ { - q } ^ { + q } { \frac { d q _ { 0 } } { q _ { 0 } } } \rho _ { t } ( q _ { 0 } , q ) \mathrm { I m } \, \hat { G } ^ { R } ( p _ { 0 } - q _ { 0 } , \vec { p } - \vec { q } ) .
H ^ { i j } \sim \sum _ { a , b } \, T r \, \left[ \Gamma _ { a } ^ { i } \widetilde { \Gamma _ { b } ^ { j } } \right]
F ( Y , Z ; \varphi , \psi ) = \sin Y \cos Z \sin \varphi + \sin Z \left[ \sin \varphi \cos \psi \cos Y + \cos \varphi \sin \psi \right] ,
\begin{array} { c l c r } { { q ^ { \uparrow } ( x ) \sim x ^ { - \alpha } ( 1 - x ) ^ { 3 } ; ~ ~ ~ ~ q ^ { \downarrow } ( x ) \sim x ^ { - \alpha } ( 1 - x ) ^ { 5 } , } } \end{array}
d \Gamma _ { 1 , 3 } = { \frac { 2 } { 3 } } \alpha _ { s } G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } | V _ { \mathrm { \small C K M } } | ^ { 2 } { \cal M } _ { 1 , 3 } ^ { - } d { \cal R } _ { 3 } ( Q ; q , \tau , \nu ) / \pi ^ { 6 }
{ \cal J } \; = \; \left\{ \begin{array} { l } { { \displaystyle \frac { c _ { x } s _ { x } } { 4 \sqrt { 2 } } \sin \phi _ { x } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ \mathrm { f o r } ~ V _ { ( x ) } ] \; , } } \\ { { \displaystyle \frac { c _ { z } s _ { z } } { 4 \sqrt { 2 } } \sin \phi _ { z } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ \mathrm { f o r } ~ V _ { ( z ) } ] \; . } } \end{array} \right.
m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } = m _ { L } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, m _ { Z } ^ { 2 } \, c _ { 2 \beta } \ ,
m _ { 1 } \ll 1 0 ^ { - 2 } ~ \mathrm { { e V } } \; , \; \; \; \; m _ { 2 } = ( 0 . 1 8 \pm 0 . 0 6 ) ~ { \mathrm { e V } } \; , \; \; \; \; m _ { 3 } = ( 1 9 . 4 \pm 0 . 7 ) ~ \mathrm { { e V } } \;
{ \frac { B ( \bar { B } \to X \, \tau \, \bar { \nu } _ { \tau } ) } { B ( \bar { B } \to X \, e \, \bar { \nu } _ { \tau } ) } } = 0 . 2 2 \pm 0 . 0 2 \, .
\frac { d \sigma } { d p _ { _ T } ^ { 2 } \, d y \, d \cos \theta } = C \, ( 1 + \alpha \cos ^ { 2 } \theta ) ,
I _ { \mathrm { s e a } } \; \equiv \; { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( \bar { d } - \bar { u } ) d x \; \approx \; 0 . 1
\frac { 8 \nu ^ { 2 } } { \pi r ^ { 2 } } \left( \frac { r ^ { 2 } } { P ^ { 2 } b c } \right) ^ { - 2 i \nu } [ \log 4 P + O ( \nu ) ] \simeq \frac { 2 i \nu } { \pi r ^ { 2 } } \left( \frac { r ^ { 2 } } { P ^ { 2 } b c } \right) ^ { - 2 i \nu } \left[ ( 1 6 P ^ { 2 } ) ^ { - 2 i \nu } - 1 + O ( \nu ^ { 2 } ) \right] .
- \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \; \longrightarrow \; \frac { 2 l } { y ^ { 2 } } \, ( 1 - y \frac { d } { d y } ) \, - \, \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \; .
\mathrm { Y B } _ { n _ { K - 1 } } \rightarrow \mathrm { Y B } _ { n _ { K - 1 } , n _ { 0 } } \otimes \mathrm { Y B }
\sum _ { \mu = 1 } ^ { m _ { \mathrm { m a x } } } m _ { k \mu } = m _ { k } ,
1 5 c _ { 0 } ^ { \chi ^ { 2 } } = 2 4 5 2 , \; \; c _ { 1 } ^ { \chi ^ { 2 } } = 1 7 7 4 , \; \; c _ { 2 } ^ { \chi ^ { 2 } } = 3 7 7 . 2 , \; \; c _ { 3 } ^ { \chi ^ { 2 } } = 2 0 . 4 5 ,
{ \cal L } ^ { ( 2 ) } = { \frac { v ^ { 2 } } { 4 } } \sp { D ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } D _ { \mu } \Sigma } .
\frac { 1 } { 3 } \, \sum _ { J = 1 , 0 , - 1 } \Big [ \, ( \psi ^ { \dagger } { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \sigma _ { 2 } \chi ^ { * } ) \, ( \chi ^ { T } \sigma _ { 2 } { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \psi ) \, \Big ] \, = \, 2
\mathrm { m ( \ n u _ { L } ^ { \ t a u } ) \; \approx \; \frac { ( 1 0 0 G e V ) ^ { 2 } ( 1 \; t o \; 1 . 4 4 ) } { \ l a m b d a _ { 3 3 } ( 4 . 5 \times 1 0 ^ { 1 4 } G e V ) \ e t a ^ { 2 } } \approx ( 1 / 4 5 ) e V ( 1 \; t o \; 1 . 4 4 ) / \ l a m b d a _ { 3 3 } \ e t a ^ { 2 } }
R = \frac { \Delta \sigma _ { \gamma p } ^ { c } ( \mu _ { r } ^ { 2 } , \mu _ { f } ^ { 2 } ) - \Delta \sigma _ { \gamma p } ^ { c } ( \mu _ { r } ^ { 2 } = \mu _ { f } ^ { 2 } = 2 . 5 m ^ { 2 } ) } { \Delta \sigma _ { \gamma p } ^ { c } ( \mu _ { r } ^ { 2 } = \mu _ { f } ^ { 2 } = 2 . 5 m ^ { 2 } ) }
1 . 1 \, \mathrm { G e V } \le m _ { c } ( m _ { c } ) \le 1 . 4 \, \mathrm { G e V }
\widetilde { \cal F } _ { k } ( u _ { k } ) = \frac { 1 } { \widetilde C _ { 1 , k } } \; { \cal F } _ { k + 1 } \! \left( \frac { u _ { k } } { \widetilde C _ { 1 , k } } \right) .
s _ { 2 { \theta } _ { m } } = \frac { \Delta s _ { 2 { \theta } } } { [ ( A - \Delta c _ { 2 { \theta } } ) ^ { 2 } + ( \Delta s _ { 2 { \theta } } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } } \; \; \; ,
{ S } _ { i i } ^ { l } = { \eta } _ { i } e ^ { 2 i { \delta } _ { i } ^ { l } } ,
\sigma ^ { \gamma ^ { v } g } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sigma _ { h } ^ { \gamma ^ { v } g } ( x , Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) + \Delta q ^ { g } ( x , \mu ^ { 2 } ) ,
\widetilde Q ( x , \mu ) = \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 2 \pi } \ln \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { Q } ^ { 2 } } \right) \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } P _ { q g } \left( \frac { x } { y } \right) g ( y , \mu ) \; ,
\Delta ( z ) = \frac { \mu } { 4 \pi ^ { 2 } \left| z \right| } K _ { 1 } ( \mu \left| z \right| )
\left| \eta _ { + - } / \eta _ { o o } \right| = 1 .
M _ { \tilde { d } ( 3 \times 3 ) } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } \left[ I + \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { b } } \end{array} \right) + c ^ { \prime } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) \right] ,
\phi ^ { + - } = 4 2 . 4 \pm 1 . 4 ^ { o } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \phi ^ { 0 0 } - \phi ^ { + - } = - 1 . 6 \pm 1 . 2 ^ { o } ~ ,
M _ { M B } ^ { 2 } ( z , p _ { \perp } ^ { 2 } ) = \frac { m _ { B } ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } } { z } \; + \; \frac { m _ { M } ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } } { 1 - z } \; .
{ \xi _ { 1 } ^ { a } } ^ { + + } \rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { { L _ { i } ^ { + } L _ { j } ^ { + } } } & { { ( L = - 2 ) } } \\ { { H _ { 2 } ^ { + } H _ { 2 } ^ { + } } } & { { ( L = 0 ) } } \\ { { \tilde { H } _ { 1 } ^ { + } \tilde { H } _ { 1 } ^ { + } } } & { { ( L = 0 ) } } \end{array} \right.
T = ( e ^ { 4 } / 8 { \pi } ^ { 2 } s ^ { 2 } ) \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon _ { \mu } ^ { ( } k ) \epsilon _ { \nu } ^ { * } ( k ) ( p _ { \alpha } k _ { \beta } / m _ { W } ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } / 6 m _ { e } ^ { 2 } ) \; \; .
\left. \langle \, P ( p _ { P } ) \, | \, J _ { \mu } ^ { \mathrm { E M } } \, | \, V ( p _ { V } , \lambda ) \, \rangle \right| _ { ( p _ { V } - p _ { P } ) ^ { 2 } = 0 } = - g _ { V P \gamma } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } p _ { P } ^ { \nu } p _ { V } ^ { \rho } \epsilon _ { V } ^ { ( * ) ( \lambda ) \sigma } \, .
\lambda ^ { \prime } ( x , Q ^ { 2 } ) + \lambda ( x , Q ^ { 2 } ) = \lambda _ { c } ( Q ^ { 2 } )
2 M W _ { a } ^ { \mu \nu } = 3 2 z \; { \mathcal I } \Big [ \, \mathrm { T r } \big [ \Phi _ { a } ( x , \vec { p } _ { T } , S ) \, \gamma ^ { \mu } \, \Delta _ { a } ( z , \vec { k } _ { T } , \zeta , M _ { h } ^ { 2 } , \phi _ { R } ) \, \gamma ^ { \nu } \big ] \, \Big ] \; ,
d U = d s _ { 1 2 } ^ { 2 } d c _ { 1 3 } ^ { 4 } d s _ { 2 3 } ^ { 2 } d \delta d \eta d \phi _ { 1 } d \phi _ { 2 } d \chi _ { 1 } d \chi _ { 2 } .
\left| A \right| ^ { 2 } \approx \left[ { \tilde { g } _ { L } ^ { 2 } \left( { p _ { \nu _ { 4 } } \cdot p _ { e ^ { - } } } \right) \left( { p _ { \nu _ { \tau } } \cdot p _ { e ^ { + } } } \right) + g _ { R } ^ { 2 } \left( { p _ { \nu _ { 4 } } \cdot p _ { e ^ { + } } } \right) \left( { p _ { \nu _ { \tau } } \cdot p _ { e ^ { - } } } \right) } \right]
\tan \beta = - 2 \frac { M _ { H } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha + M _ { h } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha } { \sin ( 2 \alpha ) ( M _ { H } ^ { 2 } - M _ { h } ^ { 2 } ) } \enskip ,
< v a c ^ { \prime } \mid : { W ^ { a } } _ { i } ( \vec { x } ) { W ^ { b } } _ { j } ( \vec { y } ) : \mid v a c ^ { \prime } > = { \delta } ^ { a b } \times ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int d \vec { k } e ^ { i \vec { k } . ( \vec { x } - \vec { y } ) } \; { \frac { F _ { + } ( \vec { k } ) } { \omega ( k ) } } \; \Delta _ { i j } ( \vec { k } ) ,
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ( b \to s \gamma ) = - \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } C _ { i } ( \mu _ { b } ) Q _ { i } + C _ { 7 \gamma } ( \mu _ { b } ) Q _ { 7 \gamma } + C _ { 8 G } ( \mu _ { b } ) Q _ { 8 G } \right] \, ,
O _ { \nu } ^ { T } M _ { \nu } O _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { 1 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { i m _ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\frac { d ^ { 2 } N _ { p h } } { d x d \lambda } = \frac { 2 \pi \alpha } { \lambda ^ { 2 } } \; \left( 1 - \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } n ^ { 2 } ( \lambda ) } \right)
\rho = 1 + \frac { 3 } { 4 } \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \times \frac { m _ { t o p } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } + \mathrm { s m a l l e r ~ t e r m s ; }
B _ { 1 } ^ { 4 } = 2 B _ { 1 } ^ { 3 } = 2 c _ { 4 } \{ 2 ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) + t _ { 2 } - t _ { 1 } + 4 m ^ { 2 } [ ( s _ { 2 } - s ) d _ { 1 } ^ { - 1 } - ( s _ { 1 } - s ) d _ { 2 } ^ { - 1 } ] \} \, ,
\vartheta _ { c } ^ { 2 } = \vartheta _ { s } ^ { 2 } = \dot { \vartheta } _ { s } ^ { 2 } l _ { c } \gg \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } .
\delta u = 0 . 9 6 9 \quad \mathrm { a n d } \quad \delta d = - 0 . 2 5 .
\left( \begin{array} { c } { { J _ { \mu } ^ { 8 } } } \\ { { J _ { \mu } ^ { 0 } } } \end{array} \right) = F K \left( \begin{array} { c } { { \partial _ { \mu } \eta _ { 8 } } } \\ { { \partial _ { \mu } \eta _ { 0 } } } \end{array} \right) ~ ,
W = \lambda \frac { \bar { Y } Y } { M _ { P } ^ { 2 } } X \bar { H } H + \frac { \Lambda ^ { 5 } } { \bar { Y } Y } ~ .
V ( \phi ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( \phi ^ { 2 } - { v } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \equiv V ( 0 ) - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } \phi ^ { 4 } \ ,
M ^ { ( 1 ) } \equiv ( M ^ { ( 1 ) } ) _ { j m } ^ { i n } = g _ { s } \, \widehat { M } ^ { ( 0 ) } \, \left[ ( T ^ { a } ) _ { j } ^ { i } \, \delta _ { m } ^ { n } \, ( J ( k ) \cdot \epsilon _ { \lambda } ) + \delta _ { j } ^ { i } \, ( T ^ { a } ) _ { m } ^ { n } \, ( J ^ { \prime } ( k ) \cdot \epsilon _ { \lambda } ) \right] ~ ,
\phi _ { \nu } ( r ) = \phi _ { \nu , 0 } \, \exp \, \{ - ( 1 - Z ) X ( r ) / \lambda _ { \nu } ( E _ { \nu } ) \, \} ,
q _ { \mu } T ^ { \mu \alpha \beta } = - 2 i M P ^ { \alpha \beta } ( M ) ~ .
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \tilde { \nu } \rightarrow X ) = \frac { 8 \pi s } { m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } \frac { \Gamma _ { \tilde { \nu } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } } \Gamma _ { \tilde { \nu } \rightarrow X } } { ( s - m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } \Gamma _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } \ .
b _ { i } = ( \frac { 3 3 } { 5 } , 1 , - 3 ) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \tilde { b } _ { i } = ( \frac { 3 } { 5 } , - 3 , - 6 ) + \eta ( 4 , 4 , 4 ) \, \, \, ,
\frac { A ( \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \to D ^ { 0 } f _ { r } ) } { A ( B _ { q } ^ { 0 } \to D ^ { 0 } f _ { r } ) } = \eta _ { f _ { r } } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { C P } } ( B _ { q } ) } \frac { \overline { { { v } } } _ { r } } { v _ { r } ^ { \ast } } \frac { 1 } { a _ { f _ { r } } e ^ { i \delta _ { f _ { r } } } }
\tilde { F } = \sum _ { q = 1 } ^ { N } \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { \mu } ^ { q } ( \eta ^ { q } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \tilde { \nu } ^ { q } ( \eta ^ { q } ) ^ { 4 } \right] .
\xi _ { + } = \xi _ { V } = \xi _ { A _ { 1 } } = \xi _ { A _ { 3 } } = \xi , \; \; \; \; \xi _ { - } = \xi _ { A _ { 2 } } = 0 ,
U _ { L } ^ { f } M _ { f } ^ { \prime } U _ { R } ^ { f \dagger } = \left( \begin{array} { l l l } { { \kappa _ { 1 } ^ { f } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \kappa _ { 2 } ^ { f } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ .
\langle \mathrm { ^ 1 H , ^ { 1 } H } \rangle n \left( \mathrm { ^ 1 H } \right) ^ { 2 } / 2 ~ + ~ \langle \mathrm { ^ 1 H } , e ^ { - } + \mathrm { H } \rangle n ( e ) n ( \mathrm { H } ) ~ = ~ \langle \mathrm { ^ 1 H , ^ { 2 } H } \rangle n \left( \mathrm { ^ 1 H } \right) n \left( \mathrm { ^ 2 H } \right) ~ .
\tilde { F } _ { i 0 0 } \equiv b _ { i } = \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } a _ { k }
K ^ { \mu \alpha } ~ = ~ ( 2 { x ^ { \alpha } } { x _ { \nu } } ~ - ~ g _ { \nu } ^ { \alpha } ) T ^ { \mu \nu } .
\mathrm { I } ( D ^ { 0 } \to K ^ { + } \pi ^ { - } ) ( t ) \propto \mathrm { R } _ { \mathrm { D C S D } } ( 1 + \sqrt { 2 \alpha } \; t c o s \phi + \frac { 1 } { 2 } \alpha t ^ { 2 } ) e ^ { - t }
| I , I _ { z } , K > = \int \frac { d ^ { 4 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d \hat { T } } { \sqrt { 4 \pi } } e ^ { i K \cdot x } Y _ { I I _ { z } } ( \hat { T } ) ( e ^ { F ( x ) + G ( x ) } - 1 - F ( x ) - G ( x ) ) | 0 > .
\widehat { \nu } ( x ) = U \widehat { \nu } ^ { \prime } ( x )
\Gamma [ f ( t ) ] \equiv \Gamma ( B _ { s } ^ { 0 } ( t ) \to f ) + \Gamma ( \overline { { { B _ { s } ^ { 0 } } } } ( t ) \to f ) \, ,
a ( x ) = \frac { \nu _ { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } p } { \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( x ) } } [ n _ { q } ( x , { \bf p } ) + n _ { \overline { { { q } } } } ( x , { \bf p } ) ]
B _ { 2 } / T = 1 . 5 3 2 3 4 6 \times 1 0 ^ { - 5 } , \qquad C _ { 1 } / T = - 4 . 8 4 6 4 8 5 \times 1 0 ^ { - 3 } ,
h ( \tau ) = h _ { 0 } + \tau \, h _ { 0 } ^ { \prime } + ( \tau ^ { 2 } / 2 ) \, h _ { 0 } ^ { \prime \prime } + o ( \tau ^ { 2 } ) .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \bar { \psi } _ { f } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - G \phi ) \psi _ { f } - U ( \phi ) ~ ,
{ \frac { L _ { \nu _ { \alpha } } ^ { f } } { h } } \simeq { \frac { 1 } { 4 \zeta ( 3 ) } } \int _ { p _ { i n } / T } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 } d x } { 1 + e ^ { x } } } \simeq { \frac { 3 } { 8 } } ,
x \bar { q } _ { 8 } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv x \left[ \bar { u } ( x , Q ^ { 2 } ) + \bar { d } ( x , Q ^ { 2 } ) - 2 \bar { s } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] \ ,
\mu _ { s o f t } = 2 . 5 \ \mathrm { G e V } \, , \quad \mu _ { f a c } = 3 . 5 \ \mathrm { G e V } \, , \quad \mu _ { h a r d } = 5 . 0 \ \mathrm { G e V } \, .
\mathcal { M } _ { i j } = ( 2 m _ { i } + E _ { i j } ) \delta _ { i j } + A _ { i j }
g = g ^ { * } \simeq 1 - 2 \lambda _ { \Lambda }
\delta = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \frac { 2 \alpha _ { i } } { < \alpha _ { i } , \alpha _ { i } > } = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \lambda _ { i } .
{ \bf T } \approx T \left[ j ^ { \mu } \cdot A _ { \mu } ^ { h } \left( 1 + j ^ { \mu } \cdot A _ { \mu } ^ { s } + \frac { 1 } { 2 } ( j ^ { \mu } \cdot A _ { \mu } ^ { s } ) ^ { 2 } + \cdots \right) \right] ,
\cos \theta _ { D } = \Bigl [ 1 + N \cdot A _ { g } \cdot x ^ { 1 - \alpha _ { g } } \Bigr ] ^ { - 1 } \simeq { \frac { 1 } { N \cdot A _ { g } } } \cdot x ^ { \alpha _ { g } - 1 } ,
A ( B _ { q } ^ { 0 } \to \overline { { { D ^ { 0 } } } } f _ { r } ) = \eta _ { f _ { r } } e ^ { i [ \phi _ { \mathrm { C P } } ( B _ { q } ) + \phi _ { \mathrm { C P } } ( D ) ] } \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \overline { { { v } } } _ { r } ^ { \ast } \overline { { { M } } } _ { f _ { r } } .
R = \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } = \left\{ \begin{array} { l } { { \infty , \qquad ( \lambda > 0 , B = 0 ) } } \\ { { 1 , \qquad ( \lambda < 0 , B = 0 ) . } } \end{array} \right.
\lambda = M _ { H } ^ { 2 } / 2 v ^ { 2 } = G _ { \mu } M _ { H } ^ { 2 } / \sqrt { 2 } .
\mu _ { \pi } = 1 3 9 \, \mathrm { M e V } , ~ \mu _ { \eta } = 5 4 7 \, \mathrm { M e V } , ~ \mu _ { \eta ^ { \prime } } = 9 5 8 \, \mathrm { M e V } .
\sigma ( \vec { x } , t ) = \sqrt { N } \phi ( t ) + \chi ( \vec { x } , t ) \; \; \; ; \langle \sigma ( \vec { x } , t ) \rangle = \sqrt { N } \phi ( t ) \; .
= f ^ { b c d } \int S _ { k , k _ { 1 } , k _ { 2 } } ^ { \mu \nu \lambda } ( A _ { \nu } ^ { c } ( k _ { 1 } ) A _ { \lambda } ^ { d } ( k _ { 2 } ) - \langle A _ { \nu } ^ { c } ( k _ { 1 } ) A _ { \lambda } ^ { d } ( k _ { 2 } ) \rangle ) \delta ( k - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) d k _ { 1 } d k _ { 2 }
\rho ^ { \mu \nu \rho \sigma } = \sum _ { | \lambda | = 0 } ^ { 2 } \rho _ { | \lambda | } ^ { \mu \nu \rho \sigma } ,
\langle k | p \rangle =
\begin{array} { c c c } { { \Gamma _ { 1 } ( \vec { k } ) } } & { { = } } & { { - \sqrt { M m } \frac { 2 m } { \vec { k } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } } \\ { { \Gamma _ { 2 } ( \vec { k } ) } } & { { = } } & { { \sqrt { M m } \frac { 1 } { \vec { k } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } } \end{array}
\mu _ { s } \, = \, \mu _ { p } \, , \quad \mu _ { u } \, = \, \frac { \mu _ { p } ^ { 2 } } { m }
d Q = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P + K - P ^ { \prime } - K ^ { \prime } ) \frac { d ^ { 3 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p ^ { \prime } } \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k ^ { \prime } } = \frac { d t } { 8 \pi s } .
u ( r ) = C r ^ { p } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma r - { \frac { 1 } { 2 } } \beta a r ^ { 2 } } \, .
F ( s , t , m _ { \pi \pi } ) = { \frac { \partial ^ { 2 } \sigma _ { \pi \pi N } ( s ) } { \partial t \, \partial m _ { \pi \pi } } } \cdot { \frac { \pi } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } \cdot { \frac { p ^ { 2 } ( t - \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { t \, m _ { \pi \pi } ( m _ { \pi \pi } ^ { 2 } - 4 \mu ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } \enspace ,
\tilde { q } \rightarrow q \tilde { \chi } _ { i } ^ { 0 } , q ^ { \prime } \tilde { \chi }
\frac { \Gamma \left( K _ { L ( S ) } ^ { 0 } \rightarrow l _ { \alpha } l _ { \beta } \right) } { \Gamma \left( K ^ { + } \rightarrow \mu ^ { + } \nu _ { \mu } \right) } = | f _ { 2 , 3 ; \alpha , \beta } ^ { D , L } | ^ { 2 } \left( \frac { v } { \zeta \, \, z } \right) ^ { 4 } \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta _ { c } } .
B ( \bar { B } \rightarrow X _ { s } \gamma ) = 3 . 4 8 \pm 0 . 1 3 \pm 0 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 4 } ,
\rho _ { n } = { \frac { 1 } { n } } \left( { \frac { C _ { A } } { 2 C _ { F } } } - 1 \right) = { \frac { 1 } { 8 n } } \, .
m _ { 0 } ^ { 2 } = \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } = \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \gg \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 }
x = { \frac { 3 m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) } }
\Re \, f = { \frac { \eta V } { 1 + \sigma ^ { 2 } V ^ { 2 } } } , \qquad \Im \, f = { \frac { \sigma \eta V ^ { 2 } } { 1 + \sigma ^ { 2 } V ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 \sigma } } ( 1 - \eta ) .
s ^ { \prime } = \left| V _ { s , c } \right| ^ { 2 } \ s + \left| V _ { d , c } \right| ^ { 2 } \ d
\langle \, \Delta t _ { i } \, \rangle _ { a v } = \eta ^ { 2 } \Delta t _ { i i } \, + \, \sum _ { j \neq i } \, S _ { i j } ^ { * } S _ { i j } \, \Delta t _ { i j } \, .
T _ { P } ^ { B L } ( - Q ^ { 2 } , 0 ) = \frac { N _ { c } C _ { P } 2 \sqrt { 2 } f _ { P } } { Q ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { 1 + \frac { 8 \pi ^ { 2 } f _ { P } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \, , \, ( P = \pi ^ { 0 } , \eta _ { N S } , \eta _ { S } ) \, ,
\Gamma \left[ \alpha _ { \mathrm { s } } ( Q ^ { 2 } ) \right] \equiv \frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } \ln U | _ { \bar { \lambda } ^ { 2 } = Q ^ { 2 } } .
f ( m _ { \chi } ) = \sum _ { i } f _ { i } \phi _ { i } S _ { i } ( m _ { \chi } ) F _ { i } ( m _ { \chi } ) \frac { m _ { i } ^ { 3 } m _ { \chi } } { ( m _ { \chi } + m _ { i } ) ^ { 2 } } ,
V _ { t o t a l } = \sum _ { i } \left| { \frac { \partial W } { \partial z _ { i } } } \right| ^ { 2 } + V _ { D } + V _ { s o f t }
\hat { \sigma } ( \rho , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { e m } \alpha _ { S } ( \mu ^ { 2 } ) e _ { Q } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( 4 \pi \alpha _ { S } ( \mu ^ { 2 } ) \right) ^ { k } \sum _ { l = 0 } ^ { k } c ^ { ( k , l ) } ( \rho ) \ln ^ { l } \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } ,
\frac { 1 } { x } F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = x \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \{ q ( x , Q ^ { 2 } ) + \bar { q } ( x , Q ^ { 2 } ) \} ,
\Gamma ( \frac { 1 } { 2 } \pm i \lambda - i \eta ) \ \simeq \ \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } - i \eta ) \ e ^ { { \displaystyle \pm ( i \lambda \ln \vert \eta \vert + \epsilon ( \eta ) \lambda \pi / 2 ) } } \ ,
\langle \zeta | F \rangle = \oint { \frac { d \zeta ^ { \prime } } { 2 \pi i } } \, { \frac { \langle \zeta ^ { \prime } | F \rangle } { \zeta ^ { \prime } - \zeta } } \, ,
q _ { i T } < { \frac { 1 } { R _ { i } } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) _ { T } ^ { 2 } < { \frac { 1 } { ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) ^ { 2 } } }
f ( q _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta q _ { 0 } } - 1 } } \ , \qquad { \tilde { f } } ( k _ { 0 } - \mu ) = { \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta ( k _ { 0 } - \mu ) } + 1 } } \ .
\Gamma ( S _ { 2 } ^ { ( + 5 / 3 ) } \rightarrow t \tau ^ { + } ) \Gamma ( S \rightarrow q \tau ^ { + } ) = \frac { g _ { R , L } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } M \left( 1 - \frac { M _ { q } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }
( x _ { 1 } M _ { 1 } ) + ( x _ { 2 } M _ { 2 } ) \rightarrow m _ { 1 } + ( x _ { 1 } M _ { 1 } + x _ { 2 } M _ { 2 } + m _ { 2 } ) .
\phi _ { ^ 7 \mathrm { B e } } + \phi _ { ^ 8 \mathrm { B } } \leq \phi _ { p p } + \phi _ { p e p } \, .
\psi ^ { i } = \epsilon ^ { i j } \psi _ { j } , \qquad \psi _ { i } = \psi ^ { j } \epsilon _ { j i } .
\bar { \phi } _ { c z z } = - 1 2 x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } + { \frac { 4 2 } { 5 } } x ( 1 - x ) \ .
\partial ^ { 2 } G ^ { - 1 } ( q ) = g ( q ) \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } ( q ) G ( q ) \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } ( q ) ,
\alpha _ { s } ( m _ { \tau } ) = 0 . 3 3 3 \pm 0 . 0 0 9 ,
m _ { 8 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } \left( 4 m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } \right) = \left( 5 6 7 \, M e V \right) ^ { 2 }
\langle 0 | ( \gamma _ { E } ^ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } - i \vec { \gamma } \cdot \vec { \nabla } + i \gamma _ { E } ^ { 0 } A _ { 0 } + m ) q _ { H } | P * \rangle = 0
( q ^ { n } \dot { q } ) _ { W _ { 1 } } = \frac 1 { n + 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { n } q ^ { n - l } \dot { q } q ^ { l } .
d \sigma = \frac { 1 } { 2 s } L _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } d \Phi _ { 2 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; Q , k _ { 1 } ) d \Phi _ { n } ( Q ; q _ { 1 } , \cdot , q _ { n } ) \frac { d Q ^ { 2 } } { 2 \pi } ~ ,
{ \cal { L } } _ { D - M } = - M \bar { \nu } _ { L } \nu _ { R } - \frac { 1 } { 2 } \left( m _ { L } \bar { \nu } _ { L } ^ { C } \nu _ { L } + m _ { R } \bar { \nu } _ { L } ^ { C } \nu _ { R } \right) + h . c . ~ ,
\Delta f _ { i } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = A _ { i } ~ x ^ { \alpha _ { i } } ~ ( 1 + \gamma _ { i } ~ x ^ { \lambda _ { i } } ) ~ f _ { i } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ~ ,
I _ { 3 } m _ { K } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 - z _ { 1 } } d z _ { 2 } D _ { 1 } \log { \frac { D _ { 1 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } ,
a _ { \mu } ( b ) _ { B P P } = ( - 7 2 \sim - 1 8 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
{ \cal M } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } { \cal M } ^ { u n } ( \tau ) \mp { \frac { \sqrt { \eta } } { 2 \sqrt { y ( t + \eta ) ( x + y ) - y ^ { 2 } t - ( t + \eta ) ^ { 2 } } } } \left[ y { \cal M } ^ { u n } ( W ) - ( t + \eta ) { \cal M } ^ { u n } ( Q ) \right] \ .
\; \left( \overline { { { \Gamma } } } _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } ( q , - q ) \right) _ { \mu \nu } ^ { a b } \; \; = \; \; \delta ^ { a b } \left( \frac { } { } a _ { \kappa } ( q ^ { 2 } , \chi ) \; P _ { \mu \nu } ( q ) \; + \; b _ { \kappa } ( q ^ { 2 } , \chi ) \; Q _ { \mu \nu } ( q ) \right) \; ,
P _ { f L } ^ { ( q ) o u t } = \frac { P _ { L } ^ { ( l ) } D _ { L } ( y ) q _ { f } ( x ) + P _ { L } ^ { ( N ) } \Delta q _ { f } ( x ) } { q _ { f } ( x ) + P _ { L } ^ { ( l ) } D _ { L } ( y ) P _ { L } ^ { ( N ) } \Delta q _ { f } ( x ) } .
H e _ { i } = \omega _ { i } e _ { i } \, ,
\sqrt { \sum _ { \ell = e , \mu , \tau } \mu _ { \nu _ { \ell } } ^ { 2 } } \ \stackrel { < } { _ \sim } 3 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } \, \mu _ { B } \ \ \ .
T ^ { 4 } \: \: \left[ \frac { - 1 } { 5 1 2 \pi a _ { Q } ^ { 5 } } - { \cal B } _ { 8 } [ a _ { Q } ^ { 2 } ] \right] \: \: \mathrm { T r } ^ { \prime } \tilde { a } _ { t } ^ { 8 } ,
\mathrm { I m } { \cal M } \equiv \mathrm { I m } \int d ^ { 4 } x i T \{ O _ { 2 } ( x ) \tilde { O } _ { 1 } ^ { + } ( 0 ) \} =
m _ { \mathrm { p o l e } } ( \alpha _ { s } ) \; = \; m _ { 0 } \; + \; \Sigma ( \not \! { p } , \alpha _ { s } ) \Bigg | _ { \not { p } = m _ { \mathrm { p o l e } } ( \alpha _ { s } ) } \; .
{ \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { t b } V _ { t s ( d ) } ^ { * } \, f _ { B \xi K ( \pi ) } \, \varepsilon _ { \mu \nu } ^ { * } \, p _ { B } ^ { \mu } p _ { K ( \pi ) } ^ { \nu } ,
P _ { \nu _ { k } \to \nu _ { \alpha } } ^ { \mathrm { E a r t h } } = \frac { U _ { \alpha 1 } ^ { \prime 2 } } { U _ { e 1 } ^ { \prime 2 } } P _ { \nu _ { k } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { E a r t h } } \qquad ( \alpha = s , \mu , \tau ) \, .
\Delta P _ { \mathrm { l a b } } = \int _ { A } ^ { B } \left\{ \frac { \partial X ( r , t ) } { \partial t } d r + \frac { \partial X ( r , t ) } { \partial r } d t \right\} .
d N _ { \gamma } \; \propto \; N _ { e } \; N _ { p } \; { \frac { d E _ { \gamma } } { E _ { \gamma } } } \ .
S \sim \int d ^ { 4 } x \, a ^ { 3 } b ^ { n } \left[ R - 2 n \frac { \ddot { b } } { b } - 6 n \frac { \dot { a } } { a } \frac { \dot { b } } { b } - n ( n - 1 ) \frac { \dot { b } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \right] ,
- w _ { 2 1 } ^ { P D G } + w _ { 2 2 } ^ { P D G } = w _ { 1 1 } ^ { t h } - w _ { 1 2 } ^ { t h } - w _ { 2 1 } ^ { t h } + w _ { 2 2 } ^ { t h } ,
\Phi _ { t p } = \frac { 2 } { 3 } \tilde { \alpha } \left[ 1 - \left( 1 - \frac { 9 } { 2 \tilde { \alpha } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] \; .
\langle { D ^ { * 0 } | \tilde { H } _ { w } ^ { ( u d ; c b ) } | \bar { B } _ { d } ^ { * 0 } } \rangle = \langle { D ^ { 0 } | \tilde { H } _ { w } ^ { ( u d ; c b ) } | \bar { B } _ { d } ^ { 0 } } \rangle
B _ { 4 } ^ { 2 } = c _ { 2 } ^ { \prime } [ ( 2 ( M _ { \pi } ^ { 2 } - d _ { 6 } ) - t _ { 2 } ) d _ { 1 } ^ { - 1 } - ( 2 ( M _ { \pi } ^ { 2 } - d _ { 6 } ) - t _ { 1 } ) d _ { 2 } ^ { - 1 } ] \, ,
\mathcal { D } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } ( p ) = \left( p ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } - p _ { \mu } p _ { \nu } \right) ( 1 + A ( p ^ { 2 } ) ) + m \epsilon _ { \mu \nu \rho } p ^ { \rho } B ( p ^ { 2 } )
\beta / \alpha \approx \tan ( \delta _ { s } - \delta _ { p } )
m _ { e f f } = m _ { \nu } ^ { D } \cdot ( M _ { \nu _ { R } } ) ^ { - 1 } \cdot m _ { \nu } ^ { D ^ { \normalsize T } } .
\langle 0 | J _ { 0 , + , { \frac { 1 } { 2 } } } ( 0 ) | B _ { 0 } ^ { \prime } \rangle = f _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } \; .
F ( \kappa ^ { 2 } ) = 1 . 8 4 2 \, ( \kappa ^ { 2 } / 1 2 ) ^ { 0 . 3 1 } ,
C _ { 0 } ( \tilde { \eta } ) = ( e ^ { - \pi \tilde { \eta } / 2 } ) \mid \Gamma ( 1 + i \tilde { \eta } ) \mid
m _ { f } ( p ) \equiv m _ { f } ^ { 0 } + c ( m _ { f } ^ { 0 } ) \, f ( p ) ,
F _ { \pi ^ { 0 } \gamma \gamma } = \alpha N _ { c } / 3 \pi f _ { \pi } ,
\frac { \mathrm { d } V ( q , \phi ) } { \mathrm { d } \mu } = 0 \quad \Rightarrow \quad \rho = \rho ( \mu ) .
\sigma _ { 0 } \Delta F ( Q , x ) = \Delta F _ { 0 } ( x ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \int \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( d q _ { i } ) \Theta ( Q - q _ { i \perp } ) | \Delta M _ { n } | ^ { 2 } \delta \left( 1 - \frac { x } { x _ { n } } \right) , \quad ( d q _ { i } ) = \frac { d ^ { 2 } q _ { i } } { 2 \omega _ { i } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; .
\theta _ { n 2 } = { \frac { 1 } { n + 1 } } \left( \bar { \psi } \gamma ^ { \perp } \gamma _ { 5 } ( i \partial ^ { + } ) ^ { n } \psi + \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \bar { \psi } \gamma ^ { + } \gamma _ { 5 } ( i \partial ^ { + } ) ^ { i } i D ^ { \perp } ( i \partial ^ { + } ) ^ { n - i - 1 } \psi \right) \ ,
\frac { d \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } } } { d Q ^ { 2 } d y _ { a } d y _ { b } } = \sum _ { a , b } \int d x _ { b } F _ { \gamma / e ^ { - } } ( y _ { b } ) f _ { b / \gamma } ( x _ { b } ) \frac { \alpha } { 2 \pi Q ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 + ( 1 - y _ { a } ) ^ { 2 } } { y _ { a } } d \sigma _ { \gamma ^ { * } b } ^ { U } + \frac { 2 ( 1 - y _ { a } ) } { y _ { a } } d \sigma _ { \gamma ^ { * } b } ^ { L } \right]
S = 1 - 7 [ ( 1 + \eta ) ( \eta + \rho ^ { 2 } ) + \rho ( 1 + \eta ^ { 2 } ) ] + \eta ^ { 3 } + \rho ^ { 3 } + 1 2 \eta \rho .
\lambda \equiv \frac { q } { p } \frac { < f | \overline { { { B ^ { 0 } } } } > } { < f | B ^ { 0 } > } = - e ^ { - i 2 \beta } \ \mathrm { ~ f o r ~ } f = J / \psi K _ { S } .
{ \cal L } _ { \nu q } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } \sum _ { \vec { v } _ { F } } { \psi _ { + } ^ { \dagger } } _ { L } ( \vec { v } _ { F } , x ) { \psi _ { + } } _ { L } ( \vec { v } _ { F } , x ) \bar { \nu } _ { L } ( x ) \! \mathrel { \mathop { V \! \! \! \! / } } \nu _ { L } ( x ) + \cdots ,
E _ { \mathrm { g s } } = - 1 . 3 f _ { \pi } / e + 0 . 7 8 1 f _ { \pi } e - 0 . 0 0 7 f _ { \pi } e ^ { 3 } .
\rho _ { 1 } ^ { ( n ) } ( \eta ) = \frac { 1 } { \sigma _ { n } } \frac { d ^ { n } \sigma _ { n } ^ { a } } { d \eta }
\tilde { g } _ { k l } = \tilde { g } _ { l k }
H _ { u } = D _ { u } ^ { 2 } = m _ { t } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { u } ^ { 2 } / m _ { t } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { c } ^ { 2 } / m _ { t } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ \ ,
\left( \frac { 2 } { \lambda } \right) ^ { 2 R ^ { \prime } } = \left[ \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d x } { x ^ { 2 } } \left( \frac { 1 + x } { 4 } \right) ^ { - R ^ { \prime } } \right] ^ { 2 } ,
a _ { n , \, p } \, \to \, ( \mathrm { c o n s t . } ) _ { p } \, n ^ { V } \, u ^ { n } \, \left[ 1 \, + \, { \cal { O } } \, \left( \frac { 1 } { n } \right) \right] \qquad ( n \, \to \, \infty )
\exp \left( i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { e f f } ( \psi , A _ { \mu } ) \right) = \int { \cal D } \Psi _ { n \ne 0 } \exp \left( i \int d ^ { 4 } x \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \bar { \Psi } i \mathord { \not \mathrel { D } } \Psi \right] \right) ,
\left( { \bf G } - \frac { 1 } { C \Lambda ^ { 2 } } { \bf 1 } \right) { \bf m } = 0 .
H ^ { a b } ( x , x ^ { \prime } ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } e ^ { i k \left( x - x ^ { \prime } \right) } H ^ { a b } \left( X , k \right)
\partial _ { \mu } \left( n u ^ { \mu } \right) = 0 \; \; .
{ \frac { \alpha _ { S } } { M ^ { 5 } } } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } \sim { \frac { \alpha _ { S } } { M ^ { 5 } \pi R ^ { 3 } } } ,
\beta ( a ) = \mu ^ { 2 } \frac { \partial \, a } { \partial \, \mu ^ { 2 } } = - \beta _ { 0 } \, a ^ { 2 } \, ( 1 + c _ { 1 } a + c _ { 2 } a ^ { 2 } ) \, ,
R _ { 1 } ( k _ { T } ) = I _ { t r } ^ { ( 1 ) } / I _ { Q G P }
{ \frac { i D ^ { \mu \nu } ( q + s ) } { ( q + s ) ^ { 2 } } } = i { \frac { - g ^ { \mu \nu } ( s ^ { + } + q ^ { + } ) + { ( s + q ) ^ { \mu } \delta _ { - } ^ { \nu } + \delta _ { - } ^ { \mu } ( s + q ) ^ { \nu } } } { ( s ^ { + } + q ^ { + } ) \, [ 2 ( s ^ { + } + q ^ { + } ) ( q ^ { - } + s ^ { - } ) - ( { \bf s } + { \bf q } ) ^ { 2 } ] } }
\begin{array} { l l } { { U ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon / 3 } } \\ { { 0 } } & { { - \epsilon / 3 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { U } , } } & { { \; \; \; N ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { U } , } } \\ { { D ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \rho + \epsilon / 3 } } \\ { { 0 } } & { { - \epsilon / 3 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { D } , } } & { { \; \; \; L ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { \rho + \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { D } . } } \end{array}
A _ { \mathrm { L L } } ( \phi ) = \frac { d \sigma ^ { \uparrow \Uparrow } ( \phi ) - d \sigma ^ { \downarrow \Uparrow } ( \phi ) - d \sigma ^ { \uparrow \Downarrow } ( \phi ) + d \sigma ^ { \downarrow \Downarrow } ( \phi ) } { d \sigma ^ { \uparrow \Uparrow } ( \phi ) + d \sigma ^ { \downarrow \Uparrow } ( \phi ) + d \sigma ^ { \uparrow \Downarrow } ( \phi ) + d \sigma ^ { \downarrow \Downarrow } ( \phi ) } \, .
{ \bar { \delta } } _ { b } ^ { ( 0 ) } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) \simeq - 0 . 0 0 0 7 6 - 0 . 0 0 2 1 7 \left( { \frac { m _ { t } + 3 6 \mathrm { G e V } } { 1 0 0 \mathrm { G e V } } } \right) ^ { 2 } .
Z = \int { \cal D } W _ { \mu } ^ { i } { \cal D } B _ { \mu } { \cal D } h { \cal D } \varphi _ { i } { \cal D } \Psi { \cal D } \bar { \Psi } \, \exp \left( i \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } _ { S M } \right) .
\tilde { F } _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } \tilde { A } _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } ( x ) + i \tilde { g } \, [ \tilde { A } _ { \mu } ( x ) , \tilde { A } _ { \nu } ( x ) ] ,
{ \mathbf { \Sigma ^ { \chi } } } \longrightarrow \left[ \begin{array} { l l } { { c _ { \alpha } ( p ^ { 2 } ) } } & { { s _ { \alpha } ( p ^ { 2 } ) } } \\ { { - s _ { \alpha } ( p ^ { 2 } ) } } & { { c _ { \alpha } ( p ^ { 2 } ) } } \end{array} \right] { \mathbf { \Sigma ^ { \chi } } } \left[ \begin{array} { l l } { { c _ { \alpha } ( p ^ { 2 } ) } } & { { - s _ { \alpha } ( p ^ { 2 } ) } } \\ { { s _ { \alpha } ( p ^ { 2 } ) } } & { { c _ { \alpha } ( p ^ { 2 } ) } } \end{array} \right]
A _ { 3 } ( t ) = \left( \frac { 1 } { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } - t } \right) \left[ \sqrt { t } H _ { 0 } ( t ) - \frac { m _ { B } ^ { 2 } + 3 m _ { V } ^ { 2 } - t } { 2 m _ { V } ( m _ { B } + m _ { V } ) } \; A _ { 2 } ( t ) \right]
B r ( J / \psi \rightarrow \gamma f _ { J } ( 2 2 2 0 ) ) B r ( f _ { J } ( 2 2 2 0 ) \rightarrow K ^ { + } K ^ { - } ) = ( 3 . 3 _ { - 1 . 3 } ^ { + 1 . 6 } \pm 1 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 } ,
\Pi _ { \rho } ^ { \mu \nu } \sim 2 g ^ { 2 } \left( \frac { m _ { a _ { 1 } } } { m _ { \rho } } \right) ^ { 2 } \left( 1 \; - \; \frac { m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } } { P ^ { 2 } + m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } } \right) \; \delta ^ { \mu \nu } \; t r \; \frac { 1 } { K ^ { 2 } } \; .
N _ { c } = \frac { 5 \times 1 0 ^ { 2 1 } } { A ~ { { T _ { \nu } } _ { \{ 1 . 9 ^ { \circ } K \} } } ^ { 3 } } \rho _ { \{ g r ~ c m ^ { - 3 } \} } ~ .
\Delta \sigma _ { \mathrm { e x t r a ~ d i m . } } ( p p \rightarrow X + \gamma \gamma + Y ) \; \sim \; 0 . 1 F ^ { 2 } ~ \mathrm { f b } ,
n _ { \nu } ( { \bf r } , t ) = { \frac { \theta ( t - r / c ) } { 4 \pi c \tau r ^ { 2 } } } \exp \left( - { \frac { t - r / c } { \tau } } \right) .
A ( p , M ; C _ { i } ^ { r } ( \lambda ) , \lambda / M ) = M ^ { D _ { L } } \, A ( p / M , 1 ; C _ { i } ^ { r } ( \lambda ) , \lambda / M ) ~ ,
T ( \tau ) = \left[ { \frac { 3 6 \epsilon _ { p } ( \tau ) } { 5 \pi ^ { 6 } } } \right] ^ { 1 / 4 } ,
F ( q ) = 2 i \, K ( k ) \; Z ( 2 K ( k ) \, v ) \pm \pi \; .
0 < y \leq \operatorname * { m i n } \left( \frac { 1 } { \sqrt { k f } } , \frac { 1 } { k g } \right) \, .
- \frac { 3 i } { 2 } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ln ( k ^ { 2 } - e ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ) \, .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int _ { 0 } ^ { \infty } D _ { c } ^ { h } ( z , p _ { T } ^ { 2 } ) d p _ { T } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int _ { 0 } ^ { \infty } \bar { D } _ { \bar { c } } ^ { \bar { h } } ( z , p _ { T } ^ { 2 } ) d p _ { T } ^ { 2 } = 1
\gamma = \gamma _ { 0 } ( 1 - a _ { 1 } \gamma _ { 0 } ) + O ( \gamma _ { 0 } ^ { 3 } ) .
a _ { 1 } = 0 . 0 0 0 9 9 5 0 1 4 5 5 5 , \quad a _ { 2 } = 0 . 0 0 7 4 7 4 4 7 9 5 , \quad a _ { 3 } = 0 . 0 0 0 0 6 5 9 6 4 2 .
| \nu _ { \alpha \pm } \rangle = \frac { | \nu _ { \alpha } \rangle \pm | \nu _ { \alpha } ^ { \prime } \rangle } { \sqrt { 2 } } .
p _ { 0 } < \xi \equiv \frac { M x } 2 + \frac { m ^ { 2 } } { 2 M x }
\mu \frac { \partial D } { \partial \mu } ( z , \mu ) = \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d y } { y } { \cal P } _ { c \to c } \left( \frac { z } { y } , \mu \right) D ( y , \mu ) ,
l _ { m } < l ^ { r e s } \equiv \frac { l _ { \nu } } { \sin 2 \theta } = \frac { 4 \pi E } { \Delta m ^ { 2 } \sin 2 \theta } \ll d _ { e a r t h } ~ .
Y _ { \mathrm { B } } = \frac { c } { c - 1 } Y _ { \mathrm { L } } = \frac { c } { c - 1 } \cdot \frac { d } { g _ { * } ^ { ~ } } \varepsilon _ { 1 } \; ,
| C K M | _ { q u a r k } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 5 5 } } & { { 0 . 2 1 9 9 } } & { { 0 . 0 0 4 4 } } \\ { { 0 . 2 1 9 5 } } & { { 0 . 9 7 4 6 } } & { { 0 . 0 4 5 2 } } \\ { { 0 . 0 1 4 3 } } & { { 0 . 0 4 3 1 } } & { { 0 . 9 9 9 0 } } \end{array} \right) ,
R _ { T } ( m _ { T } ) = R _ { G } ( 1 + \frac { m _ { T } \beta _ { \bot } ^ { 2 } } { T } ) ^ { - 1 / 2 }
M ^ { 2 } = ( \overline { { m } } _ { \bar { q } } + \overline { { m } } _ { q ^ { \prime } } ) ^ { 2 } + 2 ( \overline { { m } } _ { \bar { u } } + \overline { { m } } _ { d } ) \ \overline { { s } } _ { \pm } .
f _ { e 1 } ^ { R } = \sqrt { 2 } \sin \theta _ { W } \left[ \tan \theta _ { W } N _ { 1 2 } ^ { * } - N _ { 1 1 } ^ { * } \right]
\frac { x ^ { 2 } \tilde { F } ( x ) } { 1 + x \tilde { F } ( x ) } = - \int _ { 0 } ^ { x } \frac { d y } { x } \left( \frac { 7 } { 2 } \frac { y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 7 } { 2 } \frac { y } { x } - \frac { 9 } { 8 } + 7 \frac { x } { y } - \frac { 7 } { 8 } \frac { x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \right) \tilde { F } ( y ) \; .
\rho _ { \mathrm { e x } } ^ { \, \mathrm c } = \frac { Q _ { 1 } } { 4 m _ { 1 } ^ { \, 3 } } \, q ^ { 2 } \, V _ { c } ( \vec { k } _ { 2 } \, ) + \frac { Q _ { 2 } } { 4 m _ { 2 } ^ { \, 3 } } \, q ^ { 2 } \, V _ { c } ( \vec { k } _ { 1 } \, )
\sigma _ { t o t } = 2 \pi \left( \frac { \epsilon } { \mu _ { g g } } \right) ^ { 2 } \log ^ { 2 } \frac { s } { s _ { 0 } } ,
{ \cal M } = { \cal M } ^ { ( q ) } + { \cal M } ^ { ( g ) } .
{ \frac { \delta \Gamma ( \bar { B } \to X _ { s } \, \gamma ) } { \Gamma ( \bar { B } \to X _ { s } \, \gamma ) } } = - { \frac { C _ { 2 } } { 9 C _ { 7 } } } \, { \frac { \lambda _ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } } \simeq 2 . 5 \
\epsilon \approx 0 . 2 \; .
\langle m _ { \nu } \rangle \equiv | \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } U _ { e j } ^ { 2 } m _ { j } | .
\frac { d } { d t } N _ { t } ^ { B } = - 2 \, \Gamma _ { t } \left( N _ { t } ^ { B } - n _ { F } ( m , T ( t ) ) \right) \; .
[ m _ { u } + m _ { d } ] ( 2 \ \mathrm { G e V } ) = 7 . 5 \pm 0 . 9 \ \mathrm { M e V } \ ,
V ^ { i } ( x , y ) = \partial ^ { i } \varphi ( x , y ) .
\Delta ^ { ( 1 ) } q ( \mu ^ { \prime } ) = \left( { \frac { \alpha _ { \overline { { { M S } } } } ( \mu ^ { \prime } ) } { \alpha _ { \overline { { { M S } } } } ( \mu ) } } \right) ^ { C _ { F } { \frac { \gamma _ { { \cal O } _ { a _ { 1 } } } } { 2 b _ { 0 } } } } \Delta ^ { ( 1 ) } q ( \mu ) ,
\begin{array} { l l } { { F _ { 0 , 1 } ^ { B \rightarrow K } = 0 . 3 3 , ~ ~ } } & { { \mathrm { a n d } ~ ~ F _ { 0 , 1 } ^ { B \rightarrow \pi } = 0 . 3 3 } } \end{array}
m _ { i j } ^ { \nu } = - f _ { i j } \mu _ { \xi } { \frac { < \phi > ^ { 2 } } { M _ { \xi } ^ { 2 } } } .
\mid \Delta { \cal B } ( B \to X _ { s } \gamma ) + \Delta { \cal B } ( B \to X _ { d } \gamma ) \mid \sim 1 \times 1 0 ^ { - 9 } .
D = - i \partial _ { \mu } \gamma _ { \mu } + m + \Gamma _ { a } S _ { a } + V _ { \mu } \gamma _ { \mu }
\int \prod _ { i = 1 } ^ { k } \frac { d \lambda _ { i } } { 2 \pi } \exp ( i \lambda _ { i } x _ { i } ) \langle P S | \hat { Q } ( \lambda _ { 1 } n , \ldots , \lambda _ { k } n ) | P S \rangle = M ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) \hat { T } ( p , n , S _ { \perp } )
\Delta v _ { 1 } ( r , m , \mu ) = v _ { 1 } ( r , m , \mu ) - v _ { 1 } ( r , 0 , \mu ) = \frac 2 3 T _ { F } \left[ \ln ( \sqrt { a _ { 0 } } m r ) + \gamma _ { E } + E _ { 1 } ( \sqrt { a _ { 0 } } m r ) \right] .
m _ { D } = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b e ^ { i \delta _ { 1 } } } } \\ { { c e ^ { i \delta _ { 2 } } } } & { { d } } \end{array} \right) , \; \; \; m _ { M } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
W _ { i } ^ { a } = \epsilon _ { ~ i j } ^ { a } \frac { x ^ { j } } { e r ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { C r } { \sinh ( C r ) } \right) \ . ( a , i , j = 1 , 2 , 3 ) \ ,
c _ { e } \simeq - \frac { G _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } } m _ { e } \mu _ { B } \beta ^ { 2 } ( n _ { e } - n _ { { \overline { { e } } } } ) \, .
{ \cal I } _ { n } = \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } \cdots d ^ { 4 } k _ { n } } { ( k _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) ( k _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \cdots ( k _ { n } ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } ) ( ( p - k _ { 1 } - k _ { 2 } - \cdots - k _ { n } ) ^ { 2 } - m _ { n + 1 } ^ { 2 } ) } \ \ .
B _ { i j k } = \psi _ { a } ^ { i } ( x ) \psi _ { b } ^ { j } ( x ) \psi _ { c } ^ { k } ( x ) \Gamma _ { a b c } ,
( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \Delta \sum \eta ) \delta ^ { 2 } ( \Delta \sum { \bf q } )
\Delta \Sigma \cdot s _ { \mu } = < p | \bar { u } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } u + \bar { d } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } d + \bar { s } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } s | p > = < p | j _ { \mu } ^ { 0 5 } | p > .
N _ { T } = 2 \sqrt { 2 N _ { c } } \, C _ { \pi } \, ,
T _ { 3 R } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 2 } } T _ { 3 R } + { \frac { 3 } { 2 } } Y _ { R } , ~ ~ ~ Y _ { R } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 2 } } T _ { 3 R } - { \frac { 1 } { 2 } } Y _ { R } .
V _ { 1 } ^ { \beta } ( \phi _ { c } ) = T r ( \Delta ) \left\{ \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \log [ p ^ { 2 } + M _ { g b } ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) ] + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \beta ^ { 4 } } J _ { B } [ M _ { g b } ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) \beta ^ { 2 } ] \right\}
A ( t ) = \frac { P _ { B _ { s } ^ { 0 } \rightarrow B _ { s } ^ { 0 } \vphantom { \overline { { { B _ { s } ^ { 0 } } } } } } ( t ) - P _ { B _ { s } ^ { 0 } \rightarrow \overline { { { B _ { s } ^ { 0 } } } } } ( t ) } { P _ { \vphantom { \overline { { { B _ { s } ^ { 0 } } } } } B _ { s } ^ { 0 } \rightarrow B _ { s } ^ { 0 } } ( t ) + P _ { B _ { s } ^ { 0 } \rightarrow \overline { { { B _ { s } ^ { 0 } } } } } ( t ) } = \frac { \cos ( \Delta M _ { s } t ) } { \cosh \frac { \Delta \Gamma _ { s } t } { 2 } } .
U _ { \mu 3 } = 0 . 6 4 3 4 - 0 . 7 1 0 8 , \ \ U _ { e 3 } = 0 . 0 6 1 7 - 0 . 0 8 1 4 , \ \ U _ { e 2 } = 0 . 2 2 2 1 - 0 . 2 3 5 2 .
L ( { \bf x } ) \; = \; { \frac { 1 } { N _ { c } } } \mathrm { t r } \; { \cal P } \exp \left( - i g \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau A _ { 0 } ( { \bf x } , \tau ) \right) .
B _ { i } ( t ) = - \frac { 2 } { \pi } \sum _ { A } \alpha _ { A } ( t ) C _ { A } ^ { i } M _ { A } ^ { 2 } ( t ) ,
{ \frac { m _ { Q } ^ { \mathrm { R 1 } } } { \overline { { { m } } } _ { Q } ( m _ { Q } ) } } = 1 + 0 . 2 0 8 \, \beta _ { 0 } \bigg ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \bigg ) ^ { 2 } + 0 . 0 3 8 \, \beta _ { 0 } ^ { 2 } \, \bigg ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \bigg ) ^ { 3 } + \dots \, ,
K _ { d , s } ^ { d } = \alpha _ { 3 } ^ { d } + \alpha _ { 3 } ^ { { v } _ { d } } , \, \, \, \, \, \, \, K _ { b } ^ { d } = \alpha _ { 2 } ^ { d } + \alpha _ { 3 } ^ { d } + \alpha _ { 3 } ^ { { v } _ { d } } .
M _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { g S } } & { { \lambda \Sigma } } \\ { { - \lambda { } ^ { t } \Sigma } } & { { \bar { g } \bar { S } } } \end{array} \right) .
{ \cal L } _ { g g } = - \frac { 1 } { 4 } G ^ { a \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { a } \left[ 1 + \Pi _ { g g } ^ { t } ( 0 ) \right] ,
\frac { 1 } { M _ { H _ { C } } } \Longrightarrow \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \cos ^ { 2 } ( M _ { n } ^ { H } \pi R ) } { M _ { n } ^ { H } } ,
M ^ { ( 1 ) } = \sum _ { \sigma \in S _ { 3 } } \, A ^ { ( 1 ) } ( \sigma ( 1 ) , \sigma ( 2 ) , \sigma ( 3 ) , \sigma ( 4 ) ) \, .
\tilde { g } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \tilde { g } ( 0 ) } { 1 - Q ^ { 2 } / \Lambda _ { 1 } + Q ^ { 4 } / \Lambda _ { 2 } + . . . } \cong \frac { \tilde { g } ( 0 ) } { 1 - Q ^ { 2 } / \Lambda _ { 1 } }
V _ { 1 } ( \phi ) ~ = ~ 6 ~ H ^ { 2 } ~ e ^ { \phi / 2 } ~ , ~ V _ { 2 } ( \phi ) ~ = ~ 6 ~ H ^ { 2 } ~ e ^ { \phi / 2 } ~ , ~ \,
\langle m _ { \nu } \rangle = \sum _ { i = P , F } ( \Phi R ) _ { e i } ^ { 2 } m _ { i } F ( m _ { i } , A ) ,
\Psi _ { c } = \left( 1 + \frac { ( i \boldsymbol { D } ) ^ { 2 } } { 8 m _ { c } ^ { 2 } } \right) \phi .
{ \cal L } = { \frac { \bar { g } } { 4 } } \{ ( 1 - { \frac { 8 } { 3 } } \alpha ) \bar { t } \gamma _ { \mu } t + \bar { t } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } t \} Z ^ { \mu } - { \frac { \bar { g } } { 4 } } \{ ( 1 - { \frac { 4 } { 3 } } \alpha ) \bar { b } \gamma _ { \mu } b + \bar { b } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } b \} Z ^ { \mu } ,
\Gamma ( V \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = \frac { 4 \alpha ^ { 2 } e _ { Q } ^ { 2 } } { M _ { V } ^ { 2 } } | R _ { V } ( 0 ) | ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 1 6 } { 3 \pi } \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) \right]
p ( y ) = p ( y ; N , W = K \sqrt { s } ) = \frac { 1 } { N } \cdot \frac { d N } { d y }
F _ { 2 } ^ { \gamma ^ { * } } ( x , Q ^ { 2 } , P ^ { 2 } ) = \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { P ^ { 2 } } \right) \frac { F _ { 2 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) \cdot F _ { 2 } ^ { p } ( x , P ^ { 2 } ) } { \sigma _ { p p } ( W ^ { 2 } ) } .
T _ { \mu } ^ { 3 } = - \sqrt { { \frac { 2 } { 3 } } } \left( \begin{array} { l } { { \Delta ^ { + } } } \\ { { \Delta ^ { 0 } } } \end{array} \right) _ { \mu } \ \ \ , \ T _ { \mu } ^ { + } = \left( \begin{array} { l } { { \Delta ^ { + + } } } \\ { { \Delta ^ { + } / \sqrt { 3 } } } \end{array} \right) _ { \mu } \ \ \ , \ T _ { \mu } ^ { - } = - \left( \begin{array} { l } { { \Delta ^ { 0 } / \sqrt { 3 } } } \\ { { \Delta ^ { - } } } \end{array} \right) _ { \mu } \ \ \ .
\eta = \sqrt { \frac { 2 T } { M _ { \pi } } } \frac { 9 6 0 \pi ^ { 3 } F _ { \pi } ^ { 4 } } { 2 3 M _ { \pi } } g _ { 7 / 2 } ^ { 2 } \left( z \right) { \cal B } _ { 0 }
H ( x ) = \frac { x ^ { 2 } } { 8 } \left[ - \frac { \log x } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } + \frac 1 { x - 1 } \right] ~ ,
M ^ { 2 } \sigma _ { c } = B _ { \ell ^ { + } \ell ^ { - } } ^ { 1 } \Phi ( x _ { 1 } , \gamma _ { 1 } ) + B _ { \ell ^ { + } \ell ^ { - } } ^ { 2 } \Phi ( x _ { 2 } , \gamma _ { 2 } ) \, ,
| \! < \! n \, | \, \widetilde \phi _ { \rho ^ { + } } ^ { * } \! \cdot \widetilde T \, | \, p \! > \! | ^ { 2 } + | \! < \! p \, | \, \widetilde \phi _ { \rho ^ { 0 } } ^ { * } \! \cdot \widetilde T \, | \, p \! > \! | ^ { 2 } = 3 \, ,
\tilde { C } ( \mathrm { y } , q _ { s } , q _ { \perp } , Y , K _ { \perp } ) \simeq 1 \pm \exp \left[ - q _ { s } ^ { 2 } R _ { s } ^ { 2 } - q _ { \perp } ^ { 2 } R _ { \perp } ^ { 2 } - \mathrm { y } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } - 2 q _ { \perp } \mathrm { y } R _ { \perp \mathrm { y } } \right] \; ,
[ \mathrm { E S } ] ~ \equiv ~ \frac { \mathrm { ( O b s e r v e d ~ \ n u - e ~ R a t e ) } } { \mathrm { ( S t a n d a r d ~ \ n u - e ~ R a t e ) } } ~ = ~ 1 . 0 \pm 0 . 0 2 ,
R = \frac { \Gamma ( K _ { S } \pi ^ { - } K _ { S } ) } { \Gamma ( K _ { S } \pi ^ { - } K _ { L } ) } ,
\vert \ln { \frac { k _ { 2 + } } { k _ { 1 + } } } \vert < \eta , \ \ \ \, v e r t \ln { \frac { k _ { 2 - } } { k _ { 1 - } } } \vert < \eta .
{ \tilde { t } } \rightarrow t l { \tilde { l } } ^ { c } , t l ^ { c } { \tilde { l } } .
F _ { B } ( t ) \sim F _ { p } ^ { e m } ( t ) = \frac { ( 4 m _ { p } ^ { 2 } + 2 . 8 | t | ) } { ( 4 m _ { p } ^ { 2 } + | t | ) ( 1 + | t | / 0 . 7 G e V ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
{ \cal M } ( g ) = \Gamma ( \gamma ) \, \left( g \, \frac { \partial } { \partial g } \right) \, { } _ { 2 } F _ { 0 } ( 1 , \gamma ; g ) \, ,
N _ { c } ^ { - 1 } { \frac { \delta W _ { Q } ( { \cal M } ) } { \delta { \cal M } } } \equiv - K ^ { - 1 } { \cal M } + { \frac { 1 } { G _ { ) } ^ { - 1 } - { \cal M } } } = 0 .
( - \nabla ^ { 2 } + g ^ { 2 } \vec { C } ^ { 2 } ) B = - { \frac { 2 \lambda } { 3 } } B ( 2 5 B ^ { 2 } + 7 B _ { 3 } ^ { 2 } - 3 2 B _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
\Delta M _ { \phi \omega } ^ { 2 } ( s ) = \Delta m _ { \phi \omega } ^ { ( 0 ) 2 } - i \sqrt { s } \left[ \Gamma _ { \phi } ^ { ( 0 ) } ( s ) - \Gamma _ { \omega } ^ { ( 0 ) } ( s ) \right] ,
Y ( x , k _ { \! \perp } ) \equiv 1 + \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = \frac { m ^ { 2 } + \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \, 2 } } { 4 m ^ { 2 } x ( 1 - x ) } , \qquad Y ( z , u ) = \frac { [ 1 + u ] } { [ 1 - z ^ { 2 } ] } .
1 + \sqrt { 2 } | \varepsilon | \frac { \mathrm { R e } \xi } { \mathrm { I m } \xi } \quad \mathrm { w h e r e } \quad \frac { \mathrm { R e } \xi } { \mathrm { I m } \xi } = - \frac { 1 + \frac { P _ { 0 } ( K ^ { + } ) } { A ^ { 2 } X ( x _ { t } ) } - \varrho } { \eta }
\delta \equiv ( \delta _ { B } t _ { \beta } \pm \delta _ { M } ) \approx \frac { 1 } { s _ { \chi } c _ { \chi } c _ { \beta } } \sqrt { \frac { M _ { \nu } } { \Lambda } } \, .
W _ { q \bar { q } } ^ { V } = \delta ( 1 - \hat { \tau } ) \, \left| V _ { q _ { 1 } \bar { q } _ { 2 } } \right| ^ { 2 } \, \left( \left( v _ { q } ^ { V } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { q } ^ { V } \right) ^ { 2 } \right) \, C _ { F } T _ { f } \, \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \, F ( Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) ,
h _ { \mu \nu } ( x , \phi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x ) \frac { \chi ^ { ( n ) } ( \phi ) } { \sqrt { r _ { c } } } .
G _ { V } = \frac { e g ^ { 2 } \kappa } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \left[ I _ { a } + I _ { b } + I _ { c } + I _ { d } + I _ { e } + I _ { f } \right]
w _ { \pi \rho } ^ { \alpha } ( x _ { \pi } ) = { \frac { x _ { \pi } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { R = N , \Delta } \int _ { - \infty } ^ { \tau _ { R } ( x _ { \pi } ) } B _ { \pi \rho } ^ { \alpha } ( t ) \: G _ { \pi } ^ { R } ( t ) \: G _ { \rho } ^ { R } ( t ) ~ ~ ,
\widehat { m } _ { s } = 1 4 0 \pm 1 0 \; \mathrm { M e V } \; ,
\partial _ { \mu } A _ { a } ^ { \mu } = f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \pi _ { a } \, ,
p \bar { p } \to \chi _ { 1 } ^ { \pm } \chi _ { 2 } ^ { 0 } \to ( \chi _ { 1 } ^ { 0 } \ell ^ { \pm } \nu ) ( \chi _ { 1 } ^ { 0 } \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \; .
\frac { y _ { t } } { y _ { b } } = \frac { \tan \beta _ { H } } { \cos \gamma _ { d } }
{ { \cal L } ^ { \prime } } _ { U } ^ { N C } = - \frac { g } { 2 \cos \theta _ { W } } ( \bar { u } \; \; \bar { c } \; \; \bar { t } ) _ { R } \gamma ^ { \mu } { U _ { R } ^ { U } } ^ { \dagger } \tilde { \Delta } \, U _ { R } ^ { U } \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { c } } \\ { { t } } \end{array} \right) _ { R } \, Z _ { \mu } ^ { 0 } ,
{ \hat { \varepsilon } } _ { b c , \alpha } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { { \hat { \varepsilon } } _ { Z + , - } } } & { { = } } & { { - i \cos \theta _ { W } } } \\ { { { \hat { \varepsilon } } _ { A + , - } } } & { { = } } & { { i \sin \theta _ { W } } } \\ { { \hat { \varepsilon } _ { + - , 3 } } } & { { = } } & { { - i } } \end{array} \right. .
\left[ - \vec { \nabla } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } + \Pi _ { \eta } ( \mathrm { ~ R e } [ E ] , \vec { 0 } ~ ; \rho ( \vec { r } ) ) \right] \Psi = E ^ { 2 } \Psi
{ \frac { \partial \Pi ( Q ^ { 2 } ) } { \partial \Lambda } } \left| { _ { m _ { c } } } \right. = { \frac { \partial \Pi ( Q ^ { 2 } ) } { \partial m } } \left| { _ { a , \kappa } } \right. { \frac { \partial m } { \partial \Lambda } } \left| { _ { m _ { c } } } \right. + { \frac { \partial \Pi ( Q ^ { 2 } ) } { \partial a } } \left| { _ { m , \kappa } } \right. { \frac { \partial a } { \partial \Lambda } } \left| { _ { m _ { c } } } \right. + { \frac { \partial \Pi ( Q ^ { 2 } ) } { \partial \kappa } } \left| { _ { a , m } } \right. { \frac { \partial \kappa } { \partial \Lambda } } \left| { _ { m _ { c } } } \right. .
z = \frac { 2 } { r } \psi + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } m ^ { 2 } } \Biggl ( \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } m ^ { 2 } \dot { \xi } - \psi ^ { \prime } \Biggr ) \ ,
J ^ { x } = \lambda ^ { 2 } \bar { M } _ { y } M ^ { x y } , ~ K _ { x } = \lambda ^ { 1 } \epsilon _ { x y z u v } M ^ { y z } M ^ { u v }
s y m \bigl [ m ^ { 2 } \bar { L } _ { \mu \nu } ^ { ^ { m } } + \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 1 - y ) ^ { 2 } } L _ { \mu \nu } ^ { ^ { ( q _ { 2 } ) } } + \frac { 2 x _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 - y ) ^ { 2 } } L _ { \mu \nu } ^ { ^ { ( h ) } } \bigr ] = \hat { P } s y m \bigl [ m ^ { 2 } L _ { \mu \nu } ^ { ^ { m } } +
\Delta \varphi = k d | n _ { \bot } - n _ { \| } | ,
{ \bf T } _ { l _ { 1 } l _ { 2 } } ^ { C } ( x ) = ( - 1 ) ^ { r _ { C } } x ^ { r _ { C } } e ^ { x } ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) \frac { \Gamma ( \lambda _ { C } + 2 ) } { \Gamma ( \lambda _ { C } + r _ { C } + 1 ) } \left( L _ { \lambda _ { C } } ^ { r _ { C } } ( - x ) L _ { \lambda _ { C } } ^ { r _ { C } } ( - x ) - L _ { \lambda _ { C } + 1 } ^ { r _ { C } - 1 } ( - x ) L _ { \lambda _ { C } - 1 } ^ { r _ { C } + 1 } ( - x ) \right) + ( \lambda _ { C } \to \lambda _ { C } - 1 ) ,
C ^ { ( 1 , q ) } ( p ^ { 2 } , p ^ { 2 } ; 0 ) = \frac { g ^ { 2 } \; \eta } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } \; N _ { f } T _ { R } \; \frac { ( n - 4 ) ( n - 2 ) } { n - 1 } \; \frac { \kappa } { p ^ { 2 } } ,
s = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } \gg t _ { 1 , 2 } ~ , \qquad t _ { 1 } = q _ { 1 } ^ { 2 } = ( p _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } ) ^ { 2 } ~ , \qquad t _ { 2 } = q _ { 2 } ^ { 2 } = ( p _ { 2 } - p _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
P _ { e e } ^ { 3 \nu } = \cos ^ { 4 } \theta _ { 1 3 } P _ { e ^ { \prime } e ^ { \prime } } ^ { 2 \nu } + \sin ^ { 4 } \theta _ { 1 3 } ~ ,
\hat { \cal B } ^ { \theta } ( P , q ) = \sum _ { n } \pi _ { n } ^ { \theta } ( P ) \Gamma _ { n } ^ { \theta } ( P , q ) .
\begin{array} { r c l l } { { \dot { x } } } & { { = } } & { { p } } & { { { } + { \cal O } ( \hbar ^ { 2 } ) \, , } } \\ { { \dot { p } } } & { { = } } & { { - V ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 2 } } V ^ { \prime \prime \prime } g _ { x x } } } & { { { } + { \cal O } ( \hbar ^ { 2 } ) \, , } } \\ { { \dot { g } _ { x x } } } & { { = } } & { { g _ { x p } + g _ { p x } } } & { { { } + { \cal O } ( \hbar ^ { 2 } ) \, , } } \\ { { ( \dot { g } _ { p x } ) ^ { * } = \dot { g } _ { x p } } } & { { = } } & { { g _ { p p } - V ^ { \prime \prime } g _ { x x } } } & { { { } + { \cal O } ( \hbar ^ { 2 } ) \, , } } \\ { { \dot { g } _ { p p } } } & { { = } } & { { - V ^ { \prime \prime } \left( g _ { x p } + g _ { p x } \right) } } & { { { } + { \cal O } ( \hbar ^ { 2 } ) \, , } } \end{array}
\mp \frac { 1 } { 2 } g p ^ { \mu } \langle \{ ( F _ { \mu \nu } ^ { T } ) _ { N L } , \frac { \partial f _ { q , \bar { q } } ^ { T } } { \partial p _ { \nu } } \} \rangle ,
S ^ { ( 5 ) } = \int d ^ { 4 } x d y ( { \cal L } _ { 0 } + { \cal L } _ { g f } ) ~ ,
( \Delta m ^ { 2 } ) _ { 1 2 } = 4 c ^ { 2 } I m _ { 0 } ^ { 2 } \simeq ( 3 - 1 0 ) \times 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 } .
\frac { Z _ { b } ^ { ( w H ) } } { Z _ { b } ^ { ( t ) } } \, \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \, \, \frac { Z _ { \tau } ^ { ( w ) } } { Z _ { \tau } ^ { ( t ) } } \, \, \, ,
M _ { V } ^ { 2 } - M _ { P } ^ { 2 } = \textrm { c o n s t a n t } \ .
\tilde { \nu } _ { n } ( x ) = ( n - 1 ) A ^ { 2 } ( x ) + 2 A ( x ) \nu _ { n } ( x )
{ \cal M } ( q = 0 ) = 2 \pi i s b _ { c } ^ { 2 } \Gamma \left( 1 - { \frac { 2 } { n } } \right) e ^ { - i \pi / n } \ .
H _ { e f f } ^ { ( s l ) } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, V _ { c b } \, ( \overline { { b } } c ) _ { V - A } \, ( \overline { { \ell } } \nu ) _ { V - A } + \mathrm { H . c . } , \,
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { \times } } & { { A } } & { { B } } \\ { { A } } & { { \times } } & { { \times } } \\ { { B } } & { { \times } } & { { \times } } \end{array} \right)
? E ? = F _ { 4 } \oplus \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { { \bf O } _ { + } } } & { { { \bf O } _ { v } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \bf O } _ { + } ^ { \dagger } } } & { { b } } & { { { \bf O } _ { - } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \bf O } _ { v } ^ { \dagger } } } & { { { \bf O } _ { - } ^ { \dagger } } } & { { - a - b } } \end{array} \right) \oplus \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { { \bf O } _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \bf O } _ { + } ^ { \dagger } } } & { { 0 } } & { { { \bf O } _ { - } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { { \bf O } _ { - } ^ { \dagger } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\left( \begin{array} { c c c } { { a _ { 1 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { a _ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { a _ { 3 } } } \end{array} \right)
\left. - \frac { p ^ { \mu } + { p ^ { \prime } } ^ { \mu } } { M ^ { 2 } + p _ { \mu } { p ^ { \prime } } ^ { \mu } } \, \left[ p _ { \nu } \Gamma ^ { \nu } ( p ^ { \prime } ) \right] \right] \; .
\frac { \Delta \Gamma _ { f } } { \Gamma _ { f } } = \frac { \lambda _ { f } ^ { 2 } } { ( g _ { L } ^ { f } ) ^ { 2 } + ( g _ { R } ^ { f } ) ^ { 2 } } \left[ 2 ( g _ { R } ^ { f } - g _ { L } ^ { f } ) \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { h A } - 4 g _ { R } ^ { f } g _ { L } ^ { f } \epsilon _ { f f } \right] .
V _ { e / \tau } ^ { Z } = ( - \frac { 1 } { 2 } + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) \frac { e } { 2 \sin \theta _ { w } \cos \theta _ { w } } , \; A _ { e / \tau } ^ { Z } = ( - \frac { 1 } { 2 } ) \frac { e } { 2 \sin \theta _ { w } \cos \theta _ { w } } .
e ^ { i W _ { Q C D } [ v , a , s , p ] } = \frac { 1 } { N } \int { \cal D } U { \cal D } V _ { \mu } { \cal D } A _ { \mu } e ^ { i \bar { W } [ V , A , U ; v , a , s , p ] }
V ( H ) = - \mu ^ { 2 } H ^ { \dagger } H + \frac { \lambda } { 2 } \left( H ^ { \dagger } H \right) ^ { 2 }
{ \cal A } _ { D ^ { - } \pi ^ { + } } = \frac { \mid \langle D ^ { - } \pi ^ { + } \mid H \mid B _ { d , p h y s } ^ { 0 } ( t ) \rangle \mid ^ { 2 } - \mid \langle D ^ { + } \pi ^ { - } \mid H \mid { \bar { B } } _ { d , p h y s } ^ { 0 } ( t ) \rangle \mid ^ { 2 } } { \mid \langle D ^ { - } \pi ^ { + } \mid H \mid B _ { d , p h y s } ^ { 0 } ( t ) \rangle \mid ^ { 2 } + \mid \langle D ^ { + } \pi ^ { - } \mid H \mid { \bar { B } } _ { d , p h y s } ^ { 0 } ( t ) \rangle \mid ^ { 2 } } ,
\bar { \Gamma } _ { e } = \frac { g ^ { 2 } M } { 6 4 \pi r _ { W } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 3 T } { 2 M } \right) .
\hat { f } _ { i - 1 , i + 1 } = \sum _ { m = 0 } ^ { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { i - 1 + m } c _ { i - 1 , i + 1 } ^ { m n } \hat { F } _ { m n }
\rho ( w , \theta ) = \frac { \hat { \rho } ( w ) } { 4 \pi } \sin \Theta ,
\langle \Sigma \rangle = V \left( \begin{array} { c c c c c } { { 2 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 2 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 2 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 3 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 3 } } \end{array} \right) ,
\Psi ( x ) = \sum _ { a } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \left( Z _ { + , n } ^ { 1 / 2 } ( E ) b _ { a } ( E ) \psi _ { a } ^ { ( + ) } ( { \bf x } ) e ^ { - i E t } + Z _ { - , n } ^ { 1 / 2 } ( E ) d _ { a } ^ { \dagger } ( E ) \psi _ { a } ^ { ( - ) } ( { \bf x } ) e ^ { + i E t } \right)
2 4 - \frac { d \Pi } { d Q ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { I m \Pi ( s ) } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d s
\Gamma _ { \phi } \sim \frac { 1 } { 1 6 \pi } \left( \frac { M _ { \nu _ { 3 } ^ { c } } } { < \phi > } \right) ^ { 2 } m _ { \phi } \; ,
\Delta \gamma _ { \parallel } ^ { \mu } = \gamma _ { \parallel } ^ { \mu } \Delta , \qquad \qquad \qquad w i t h \ \mathrm { \quad ~ } \gamma _ { \parallel } ^ { \mu } = ( \gamma ^ { 0 } , 0 , 0 , \gamma ^ { 3 } )
\Psi ( x ) = \int [ d { \bf k } ] \sum _ { s } [ b _ { s } ( { \bf k } ) \psi _ { { \bf k } s } ^ { + } ( \tau ) e ^ { i k \eta } e ^ { i { \bf { p } } \cdot { \bf x } } + d _ { s } ^ { \dagger } ( { \bf { - k } } ) \psi _ { { \bf { - k } } s } ^ { - } ( \tau ) e ^ { - i k \eta } e ^ { - i { \bf { p } } \cdot { \bf x } } ] .
\gamma ^ { a b } \nabla _ { a } \nabla _ { b } \varphi _ { ( i ) } = 0 \ \ \, f o r a l l i \in [ 1 , N ] ,
U _ { \nu } = \frac { e ^ { - \frac { \pi i } { 4 } } } { \sqrt { 3 } } \ \left[ \begin{array} { c c c } { { \omega } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \omega } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { \omega } } \end{array} \right] \ \cdot K
P = | S _ { \mu \mu } | ^ { 2 } = 1 - \sin ^ { 2 } ( 4 \theta _ { m } - 2 \theta _ { c } ) .
A _ { \tau , P , C } ^ { \bar { p } p } ( s , t ) = C \, A _ { \tau P , C } ^ { p p } ( s , t ) .
\sigma ( \gamma \gamma \to \Phi ) = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { m _ { \Phi } ^ { 3 } } \Gamma ( \Phi \to \gamma \gamma ) \delta \left( 1 - \frac { m _ { \Phi } ^ { 2 } } { s } \right)
\left. \frac 1 { \Gamma _ { 0 } } \frac { d \Gamma } { d x } \right| _ { x < 1 } = \frac { ( 2 x ^ { 2 } - 3 x - 6 ) x + 2 ( x ^ { 2 } - 3 ) \log ( 1 - x ) } { 3 ( 1 - x ) } ,
\Gamma ( \pi ^ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) = \frac { m _ { \pi _ { 0 } } ^ { 3 } } { 6 4 \pi }
\Gamma = \hbar \left| K \right| e ^ { - { \cal A } _ { 0 } / \hbar } ~ ,
| \nu _ { \alpha } \rangle = \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } U _ { { \alpha } k } \, | \nu _ { k } \rangle \qquad ( \alpha = e , s , \mu , \tau ) \, .
\Gamma ^ { 0 } ( t \rightarrow H ^ { + } b ) = \frac { G _ { F } m _ { t } ^ { 3 } } { 4 \sqrt 2 \pi } | V _ { t b } | ^ { 2 } [ \bar { P } _ { 0 } ( \mathrm { a } ^ { 2 } + \mathrm { b } ^ { 2 } ) + \epsilon ( \mathrm { a } ^ { 2 } - \mathrm { b } ^ { 2 } ) ] \bar { P } _ { 3 }
{ \frac { d E } { d X } } = \alpha ^ { 2 } 2 \pi N _ { A } \lambda _ { e } ^ { 2 } { \frac { Z m _ { e } } { A \beta ^ { 2 } } } \Biggl ( \ln \frac { 2 m _ { e } \beta ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } E _ { m } ^ { \prime } } { I ^ { 2 } ( Z ) } - 2 \beta ^ { 2 } + \frac { E ^ { \prime } { _ m } { ^ 2 } } { 4 E { ^ 2 } } - \delta ( X ) \Biggr )
\tilde { A } _ { + + } ^ { e m _ { 2 } } = \frac { 2 ^ { 5 } } { \sqrt { 3 } } \pi ^ { 2 } \alpha | R _ { s } ( 0 ) | \frac { 1 } { M _ { \psi } } \epsilon _ { _ B } G _ { E } ^ { B } \quad ,
G _ { i } ( s ) \sim ( s _ { 0 } - s ) ^ { \gamma _ { i } }
p _ { \kappa } ^ { ( i ) } = \frac { f ( \Phi _ { i } ) + \kappa \, f ^ { \prime } ( \Phi _ { i } ) } { \int d \Phi f ( \Phi ) + \kappa \, \int d \Phi f ^ { \prime } ( \Phi ) } \equiv \frac { f ( \Phi _ { i } ) } { \int d \Phi f ( \Phi ) } \times \frac { 1 + \kappa \, \frac { f ^ { \prime } ( \Phi _ { i } ) } { f ( \Phi _ { i } ) } } { 1 + \kappa \, \frac { \int d \Phi f ^ { \prime } ( \Phi ) } { \int d \Phi f ( \Phi ) } } .
\frac { d f ( \vec { k } \, , t ) } { d t } = - \frac { \pi } { \omega _ { k } } \, \left( \, r ( \omega _ { k } \, , \vec { k } ) \, f ( \vec { k } \, , t ) - r ( - \, \omega _ { k } \, , \vec { k } ) \, ( 1 + f ( \vec { k } \, , t ) ) \, \right) \, .
{ \frac { \delta \omega _ { \perp \kappa } } { \omega _ { \kappa } } } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left< \left\{ { \frac { 1 } { \kappa ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) } } - 1 \right\} { \bf v } _ { \perp } \cdot \left( { \frac { d { \bf R } } { d t } } \right) \right> .
\sigma _ { \frac { \Delta \Gamma _ { C P } } { \Gamma } } = 2 \, { \frac { \tau _ { F S } } { \tau _ { C P + } } } \, \sqrt { \left( { \frac { \sigma _ { \tau _ { C P + } } } { \tau _ { C P + } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \sigma _ { \tau _ { F S } } } { \tau _ { F S } } } \right) ^ { 2 } } .
K = [ | 1 + D / S | ^ { 2 } + | P _ { 1 } / S | ^ { 2 } + 2 ( 1 + | P _ { 2 } / S | ^ { 2 } ) M _ { V } ^ { 2 } / E _ { V } ^ { 2 } ] \; .
R = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { \theta _ { 1 } } } & { { \theta _ { 2 } } } & { { \cdots } } & { { \theta _ { n } } } \\ { { - \theta _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { \theta _ { 1 2 } } } & { { \cdots } } & { { \theta _ { 1 n } } } \\ { { - \theta _ { 2 } } } & { { - \theta _ { 1 2 } } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { \theta _ { 2 n } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { - \theta _ { n } } } & { { - \theta _ { 1 n } } } & { { } } & { { } } & { { \theta _ { n n } } } \end{array} \right) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \begin{array} { c } { { \theta _ { n } = \frac { \sqrt { 2 } s _ { w } m _ { Z } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } M _ { c } ^ { 2 } } } } \\ { { \theta _ { i j } = - \frac { 1 } { | i ^ { 2 } - j ^ { 2 } | } \frac { 2 s _ { w } ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { c } ^ { 2 } } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { \displaystyle - \mu _ { 1 } \rho _ { 1 } + 2 \lambda _ { 1 1 } \rho _ { 1 } ^ { 3 } + ( \lambda _ { 1 2 } + \tilde { \lambda } _ { 1 2 } ) \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } + \frac 1 4 \lambda _ { 1 3 } \rho _ { 1 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - \frac 1 2 \nu \rho _ { 2 } \sigma _ { 0 } = 0 } } \\ { {
ule { 0 pt } { 8 mm } \displaystyle - \mu _ { 2 } \rho _ { 2 } + 2 \lambda _ { 2 2 } \rho _ { 2 } ^ { 3 } + ( \lambda _ { 1 2 } + \tilde { \lambda } _ { 1 2 } ) \rho _ { 1 } ^ { 2 } \rho _ { 2 } + \frac 1 4 \lambda _ { 2 3 } \rho _ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - \frac 1 2 \nu \rho _ { 1 } \sigma _ { 0 } = 0 } } \\ { {
ule { 0 pt } { 8 mm } \displaystyle - \mu _ { 3 } \sigma _ { 0 } + \frac 1 2 \lambda _ { 3 3 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + ( \lambda _ { 1 3 } \rho _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 3 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) \sigma _ { 0 } + 2 \nu \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } = 0 } } \end{array} \right.
\delta _ { i j } = \frac { | \lambda _ { i } - \lambda _ { j } | } { \lambda _ { i j } }
\left( \begin{array} { c c } { { m _ { \tilde { f } _ { 1 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { \tilde { f } _ { 2 } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { c _ { f } } } & { { s _ { f } } } \\ { { - s _ { f } } } & { { c _ { f } } } \end{array} \right) { \mathcal M } _ { \tilde { f } } \left( \begin{array} { c c } { { c _ { f } } } & { { - s _ { f } } } \\ { { s _ { f } } } & { { c _ { f } } } \end{array} \right)
{ \frac { | \alpha _ { 1 } | } { \beta _ { 1 } } } \approx { \frac { | q _ { 1 } ^ { 2 } | } { 2 q _ { 1 } P _ { 2 } } } < { \frac { | q _ { 1 } ^ { 2 } | } { 4 m _ { e } M } } \ll 1 \, , \quad { \frac { | \beta _ { 2 } | } { \alpha _ { 2 } } } \approx { \frac { | q _ { 2 } ^ { 2 } | } { 2 q _ { 2 } P _ { 1 } } } < { \frac { | q _ { 2 } ^ { 2 } | } { 4 m _ { e } M } } \ll 1 \, .
\Delta ^ { + } \equiv ( P ^ { + } - P ^ { + } ) = - 2 \xi \bar { P } ^ { + } \; \; ,
A ( S , m ^ { 2 } ) \equiv \frac { \Delta \sigma ( S , m ^ { 2 } ) } { \sigma ( S , m ^ { 2 } ) }
s ( x ) = \bar { s } ( x ) = \frac { \bar { u } ( x ) + \bar { d } ( x ) } { 4 } .
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \stackrel { \circ } { g } _ { A } } { F _ { 0 } } \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \tau ^ { b } \partial _ { \mu } \phi ^ { b } \Psi - \frac { 1 } { 4 F _ { 0 } ^ { 2 } } \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } \underbrace { \vec { \tau } \cdot \vec { \phi } \times \partial _ { \mu } \vec { \phi } } _ { \mathrm { ~ \ e p s i l o n _ { c d e } \ t a u ^ { c } \ p h i ^ { d } \partial _ { \ m u } \ p h i ^ { e } ~ } } \Psi .
K _ { q } = \frac { K _ { q } ^ { ( u ) } } { N _ { q } } \sim \left( \frac { p _ { d } ^ { 3 } } { \delta ^ { 3 } } \right) ^ { q - 1 } .
\beta = \frac { { g } ^ { 3 } } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } \left( \sum _ { i } { C _ { 2 } } ( R _ { i } ) d _ { 1 } ( R _ { i } ) \cdots d _ { n } ( R _ { i } ) - 3 C _ { 1 } ( G ) \right)
{ \cal L } _ { e f f } = \frac { f } { F _ { a } } \phi \partial ^ { \mu } a \partial _ { \mu } a ,
F ^ { A } = \partial ^ { \mu } A _ { \mu } , \quad F ^ { Z } = \partial ^ { \mu } Z _ { \mu } + \xi M _ { Z } G ^ { 0 } .
\left( \begin{array} { c } { { \zeta _ { \eta } } } \\ { { \zeta _ { \rho } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { ( v ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { v } } & { { u } } \\ { { - u } } & { { v } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { G _ { 2 } } } \\ { { G _ { 3 } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \zeta _ { \chi } = G _ { 1 } .
\Pi _ { J } ( M ^ { 2 } ) ~ \equiv ~ { \frac { Q ^ { 2 n } } { ( n - 1 ) ! } } \left( { \frac { - d } { d Q ^ { 2 } } } \right) ^ { n } \Pi _ { J } ( Q ^ { 2 } )
\begin{array} { l } { { v = - 1 5 x ^ { 4 } - 6 t x ^ { 2 } , } } \\ { { w = 2 4 x ^ { 5 } + 8 t x ^ { 3 } . } } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow \infty } \frac { N ^ { \prime } ( s ) } { s ^ { n + 1 } } = 0
\xi = \left( 1 - \frac { k } { 8 \pi ^ { 2 } } { \tilde { \lambda } } _ { t } ( t _ { 0 } ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \gamma _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) d t \right) ^ { ( \frac { - 1 } { 2 k } ) }
\widehat { \sigma } ( q \overline { { { q } } } \rightarrow l ^ { \star } \overline { { { l } } } ^ { \star } ) = \frac { \pi \widetilde { v } } { 1 2 \widehat { s } } \left( \frac { \widehat { s } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \widetilde { v } ^ { 2 } } { 3 } \right)
M _ { f } \simeq - m _ { L } M _ { F } ^ { - 1 } m _ { R } \ . \eqno ( 2 )
U = \left( \begin{array} { c c c } { { C _ { 1 2 } C _ { 1 3 } } } & { { C _ { 1 3 } S _ { 1 2 } } } & { { S _ { 1 3 } } } \\ { { - C _ { 2 3 } S _ { 1 2 } - S _ { 2 3 } S _ { 1 3 } C _ { 1 2 } } } & { { C _ { 2 3 } C _ { 1 2 } - S _ { 2 3 } S _ { 1 3 } S _ { 1 2 } } } & { { S _ { 2 3 } C _ { 1 3 } } } \\ { { S _ { 2 3 } S _ { 1 2 } - C _ { 2 3 } S _ { 1 3 } C _ { 1 2 } } } & { { - S _ { 2 3 } C _ { 1 2 } - C _ { 2 3 } S _ { 1 3 } S _ { 1 2 } } } & { { C _ { 2 3 } C _ { 1 3 } } } \end{array} \right)
\bar { \nu } _ { e } + p \to e ^ { + } + n
\partial _ { 0 } ^ { 2 } \phi _ { i } ( k ) = - ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \phi _ { i } ( k ) .
f _ { q / p ( s ) } ( x , k _ { T } ) = f ( x , k _ { T } ) + \tilde { f } ( x , k _ { T } ) { \bf \, S \cdot ( P \times k } _ { T } )
\big \langle \, c ^ { c } ( z ) \, \bar { c } ^ { b } ( y ) \, A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, \big \rangle _ { \mathrm { c o n n . } } \, : = \, \frac { \delta ^ { 3 } W [ j , \bar { \sigma } , \sigma ] } { \delta \sigma ^ { b } ( y ) \delta \bar { \sigma } ^ { c } ( z ) \delta j _ { \mu } ^ { a } ( x ) } \Bigg | _ { \bar { \sigma } = \sigma = j = 0 } \; ,
R _ { s e a } = \frac { 5 0 ( \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 0 } ) ( \overline { { { q } } } ^ { p } - \overline { { { q } } } ^ { n } ) } { 3 ( u _ { V } + d _ { V } ) } .
- \mu ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \phi ^ { 2 } = 0 \; ,
\langle \tilde { \Psi } | = \langle \Phi _ { 0 } | ( 1 + \hat { S } ^ { \prime \prime } ) e ^ { - \hat { S } } .
\left( \omega - 2 \bar { \Lambda } \right)
{ \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { a l l \; s p i n s } | T | ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 } } \sum _ { a l l \; s p i n s } | \bar { u } ( v ^ { \prime } ) H _ { \nu } ^ { \mu } u ^ { \nu } ( v ) \epsilon _ { \mu } ^ { ( \lambda ) * } | ^ { 2 } ,
N ^ { a } = \frac { \partial } { \partial \xi } \left( - \frac { \xi ^ { a } } { \mu } \frac { \partial \chi } { \partial \mu } \right) = \xi ^ { a } \frac { \partial p } { \partial \xi }
- \bar { g } _ { 1 } ^ { 2 } Y _ { g } \bar { G } _ { \mu } ( k , 0 ) \bar { G } ( k ) = i k _ { \mu } \bar { b } ( k ^ { 2 } ) ,
- J \frac { \delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } \sin ^ { 2 } \frac { \delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } .
{ \cal R } = \frac { g ^ { 2 } \vec { E } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \; \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { n \pi m ^ { 2 } } { | g E | } \right) \; \; ,
\Pi _ { m _ { 0 } } ^ { a s } ( x ) = \Pi _ { n - 1 } ^ { a s } ( x ) D ( m _ { 0 } , x )
I ( Q ^ { 2 } , T ) = \frac { 1 } { 8 } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } ( T ) } \; d x \int _ { - x } ^ { x } \; d y \frac { ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { ( Q ^ { 4 } + 2 x Q ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } F ( x , y , Q ^ { 2 } , T ) \; ,
\xi _ { M } \equiv { \frac { M _ { K } ^ { 3 } } { 8 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 3 } } } F _ { M } ( 1 + c _ { M } E _ { \gamma } / M _ { K } ) e ^ { i ( \delta _ { 1 } ^ { 1 } - \delta _ { 0 } ^ { 0 } ) }
\rho _ { i - 1 , i } \rightarrow p _ { i } \rightarrow \rho _ { i , i + 1 } \, , \,
\Delta _ { + } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } | m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) = \frac 1 { 1 6 \pi } \int \frac { d x _ { 1 } d x _ { 2 } d x _ { 3 } } { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } d ^ { 2 } k _ { 3 \perp } \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \delta ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 3 } )
n = { \frac { 2 \chi } { E ^ { 2 } } } { \frac { \bar { \xi } ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } .
\tilde { h } ^ { + } ( n , \omega ) + \tilde { h } ^ { - } ( n , \omega ) \; \; = \; \; \frac { \tilde { f } _ { 0 } ( \omega ) } { n - 1 } + \frac { \tilde { K } ( \omega ) \tilde { h } ^ { - } ( n , \omega ) } { n - 1 }
f _ { x } \simeq f _ { c } ( 1 - \sqrt { 1 - n } ) ,
A _ { K ^ { \ast \ast } } ( s , \ \mathrm { s m a l l } \ u ) = - \frac { \overline { { { \beta } } } _ { K ^ { \ast } } ( 0 ) } { \sqrt { \pi } } \Bigl ( - 1 + i \exp ( - i \pi u ) \Bigr ) s ^ { 0 . 5 + u }
\left\langle \sqrt { { \bf r } ^ { 2 } } \right\rangle = \frac 2 { \sqrt { \sigma _ { 0 } } } \left( \frac { a ( n ) } 3 \right) ^ { 3 / 4 } .
m _ { \pi } ^ { 2 } = - \frac { m \left\langle \overline { { { q } } } q \right\rangle } { F _ { \pi } ^ { 2 } } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { d e t } } = - \frac { \kappa } { 6 4 } \left[ \mathrm { d e t } ( s + i p ) + \mathrm { d e t } ( s - i p ) \right] .
\Gamma ( q ) = { \frac { 4 } { 3 } } i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } k \gamma \dot { \eta } S _ { F } ^ { \prime } ( k - q ) \Gamma ( q - k ) S _ { F } ^ { \prime } ( q - k ) \gamma \dot { \eta } D ( { \hat { k } } )
\Delta = c _ { 2 } \gamma ( \alpha ) - c _ { 1 } \alpha \gamma ^ { \prime } ( \alpha ) \gamma ( \alpha ) .
m _ { \mathrm { { D , p a r t i c l e s } } } ^ { 2 } \cdot \Gamma _ { \mathrm { p a r t i c l e s } } [ A ] + m _ { \mathrm { { D , U V \, l a t t i c e } } } ^ { 2 } \cdot \Gamma _ { \mathrm { U V \, l a t t i c e } } [ A ] \, ,
\mathrm { { \cal L } _ { M } ( G ( 2 2 4 ) ) = \ l a m b d a _ { R } ^ { i j } ( 1 , 2 , 4 ) _ { i } ( 1 , 2 , 4 ) _ { j } ( 1 , 2 , \overline { { { 4 } } } ) _ { H } ( 1 , 2 , \overline { { { 4 } } } _ { H } ) / M _ { p \ell } + h c }
\bar { \Lambda } _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } = ( 1 . 1 5 \pm 0 . 1 0 ) ~ ~ \mathrm { G e V } ,
E ^ { n , \nu } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = ( - 1 ) ^ { n } \left( \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } \right) ^ { a } \left( \frac { \bar { \rho } _ { 1 } - \bar { \rho } _ { 2 } } { \bar { \rho } _ { 1 } \bar { \rho } _ { 2 } } \right) ^ { \tilde { a } } \ .
V _ { \mu } ( h g ) = h V _ { \mu } h ^ { - 1 } + \partial _ { \mu } h h ^ { - 1 } .
6 S p ( { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } ) - 4 S p ( { \frac { 1 - \beta } { 2 } } ) - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } ] \} ,
\hat { F } ( m _ { Q } ) = [ C _ { 1 } ( \mu ) + \frac { C _ { 2 } ( \mu ) } { 4 } ] F ( \mu ) ,
{ n _ { \pm } ^ { u } } = { \frac { 1 } { e ^ { \beta E _ { \pm } ( 1 - v / 3 ) } + 1 } }
\Phi ( { \bf x } ) = \rho ( { \bf x } ) \, U ( { \bf x } ) \ .
R ^ { S S _ { z } } ( X , \kappa _ { \bot } , \lambda _ { Q } , \lambda _ { q } ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \frac { 1 } { v \cdot p _ { q } + m _ { q } } } ~ \overline { { u } } ( v , \lambda _ { Q } ) i \gamma ^ { 5 } v ( p _ { q } , \lambda _ { q } ) ~ ~ ~ ~ } } & { { \mathrm { f o r } ~ ~ S = 0 , } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \frac { 1 } { v \cdot p _ { q } + m _ { q } } } ~ \overline { { u } } ( v , \lambda _ { Q } ) \! \! \not \! \epsilon v ( p _ { q } , \lambda _ { q } ) ~ ~ ~ ~ } } & { { \mathrm { f o r } ~ ~ S = 1 . } } \end{array} \right. \right.
M _ { 0 } = { \frac { m } { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { a } } \end{array} \right) \, ,
\psi ( x ) = \sum _ { { \bf p } \sigma } \Bigl [ a _ { { \bf p } \sigma } \Psi ^ { + } ( x , { \bf p } ) + b _ { { \bf p } \sigma } ^ { \dagger } \Psi ^ { - c } ( x , { \bf p } ) \Bigr ]
\langle p | m _ { s } \bar { s } s | p \rangle = m _ { s } \frac { \partial M _ { N } } { \partial m _ { s } } .
\frac { d \ln { \sf A } ( Q ^ { 2 } ) } { d \ln Q ^ { 2 } } = \gamma \, \widetilde { \alpha } _ { \mathrm { \small ~ s } } ^ { ( 1 ) } ( Q ^ { 2 } ) \qquad \Longrightarrow \qquad { \sf A } ( Q ^ { 2 } ) = { \sf A } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \left[ \frac { \widetilde { \alpha } _ { \mathrm { \small ~ s } } ^ { ( 1 ) } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \widetilde { \alpha } _ { \mathrm { \small ~ s } } ^ { ( 1 ) } ( Q ^ { 2 } ) } \right] ^ { \gamma } .
\begin{array} { r c l } { { { \cal B } _ { h \pi ^ { 0 } } } } & { { = } } & { { 0 . 2 5 5 9 \pm 0 . 0 0 1 9 \pm 0 . 0 0 4 7 \quad ( \ell - \rho ) ; } } \\ { { { \cal B } _ { h \pi ^ { 0 } } } } & { { = } } & { { 0 . 2 5 6 7 \pm 0 . 0 0 1 7 \pm 0 . 0 0 4 5 \quad ( \rho - \rho ) ; } } \\ { { { \cal B } _ { h \pi ^ { 0 } } } } & { { = } } & { { 0 . 2 6 4 3 \pm 0 . 0 0 2 9 \pm 0 . 0 0 5 2 \quad ( 3 - \rho ) ; } } \\ { { { \cal B } _ { h \pi ^ { 0 } } } } & { { = } } & { { 0 . 2 5 8 7 \pm 0 . 0 0 1 2 \pm 0 . 0 0 4 2 \quad ( \mathrm { c o m b i n e d } ) . } } \end{array}
V _ { B ^ { \prime } B } ^ { i a } = \frac { - i } { f ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( k \cdot v ) ^ { 2 } } \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { m _ { b b ^ { \prime } } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } ( B ^ { \prime } | X ^ { \mu b } X ^ { i a } X ^ { \nu b ^ { \prime } } | B ) ,
\Lambda _ { C S B q } = 2 \overline { { B } } ( 0 ) = 2 m _ { d } ,
x _ { 1 } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } + y _ { 0 } ^ { 2 } [ \alpha _ { 3 } ( 1 + 2 y _ { 0 } ^ { 2 } ) - 2 \alpha _ { 2 } - \tilde { w } ] .
\chi _ { L } \rightarrow U \, \chi _ { L } \quad , \qquad \chi _ { R } \rightarrow U \; \chi _ { R } \quad , \qquad H _ { v } \rightarrow H _ { v } \, U ^ { \dagger } \; .
K _ { ( I ) } = - \ln \left[ 1 - \sum _ { i } ^ { n _ { I } } \alpha _ { i } { \bar { \alpha } } _ { i } + { \frac { 1 } { 4 } } ( \sum _ { i } ^ { n _ { I } } \alpha _ { i } ^ { 2 } ) ( \sum _ { i } ^ { n _ { I } } { \bar { \alpha } } _ { i } ^ { 2 } ) \right] \ ,
\overline { { { a } } } = \sqrt { \frac { \left( 1 - \left( 1 - \frac { \tilde { P } } { 8 \pi } \right) ^ { 2 } \right) f _ { 2 M } } { 4 n _ { 2 M } } }
\left\langle \left\{ T _ { Q } ^ { 0 i } \left( \vec { r } , t \right) , T _ { Q } ^ { 0 j } \left( 0 , t \right) \right\} \right\rangle _ { Q } = \left( \frac { 1 } { a ^ { 4 } \left( t \right) } \right) \left\{ \partial _ { t j ^ { \prime } } ^ { 2 } G ^ { + } \partial _ { i t ^ { \prime } } ^ { 2 } G ^ { + } + \partial _ { i j ^ { \prime } } ^ { 2 } G ^ { + } \partial _ { t t ^ { \prime } } ^ { 2 } G ^ { + } + \left( \vec { r } \rightarrow - \vec { r } \right) \right\}
V ( \phi _ { e s } ) \ \simeq \ V ( \phi _ { m } ) \, f r a c { 4 \, \alpha ^ { \alpha } } { ( \alpha + 2 ) ^ { \alpha + 2 } } \, f r a c { ( v / \phi _ { e s } ) ^ { \alpha } } { ( \phi _ { e s } / v - 1 ) ^ { 2 } } \, s i m e q \ \rho _ { r a d } \ \frac { 4 \, \alpha ^ { \alpha } } { ( \alpha + 2 ) ^ { \alpha + 2 } } \ \frac { ( v / \phi _ { e s } ) ^ { \alpha + 2 } } { ( 1 - v / \phi _ { e s } ) ^ { 2 } }
\bar { m } ( E ) = B \cdot \left( E / \epsilon \right) ^ { \alpha } ,
L _ { \mu 0 } = L _ { 0 \mu } = 0 , \quad L _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k , l , m } \left( \vec { a } _ { m } \cdot \vec { a } _ { k } \right) f _ { i m l } f _ { l k j } ,
E = 4 . 6 2 \rho ^ { - 1 } \simeq 2 . 8 \, \mathrm { G e V } .
J _ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ D } ^ { ( A B ) ~ C } = i ~ \eta ^ { C E } ( \delta _ { ~ E } ^ { A } ~ \delta _ { ~ D } ^ { B } - \delta _ { ~ D } ^ { A } ~ \delta _ { ~ E } ^ { B } ) .
\nu _ { \mu } n \rightarrow \mu ^ { - } \Sigma _ { c } ^ { + } ( 2 4 5 5 ) ,
\frac { d } { d t } \left( \begin{array} { c c } { { \phantom { \bigg [ } O } } \\ { { T } } \end{array} \right) = { \frac { 3 \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \, \left( \begin{array} { c c } { { \phantom { \bigg [ } C _ { F } } } & { { - 1 } } \\ { { \displaystyle - { \frac { C _ { F } } { 2 N _ { c } } } ~ } } & { { \displaystyle ~ { \frac { 1 } { 2 N _ { c } } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \phantom { \bigg [ } O } } \\ { { T } } \end{array} \right) \, ,
\hat { L } ( t ) = \left[ 1 - \epsilon \cos 2 \pi \frac { t } { T } \right]
n _ { - } = \frac { 1 } { 2 } ( a _ { x } ^ { \dagger } a _ { x } + a _ { y } ^ { \dagger } a _ { y } ) - \frac { i } { 2 } ( a _ { y } ^ { \dagger } a _ { x } - a _ { x } ^ { \dagger } a _ { y } )
| A _ { 1 } | ^ { 2 } \propto \Gamma ( B _ { s } \to D _ { s } ^ { - } K ^ { + } ) \, ,
\Delta E _ { m a g n 1 - } ^ { + } = \frac { ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } M } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } [ 2 \pi \beta \ln \frac { \sigma } { 2 \beta } - \pi \beta ] \equiv \frac { ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } M } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } \epsilon _ { m a g n 1 - } ^ { + } .
\exp \left\{ y { \frac { \partial } { \partial x } } \right\} f ( x ) = f ( x + y ) \, ,
{ \frac { \partial } { \partial \xi _ { l } } } B _ { f i } ( s ) = i Q _ { \mu \nu } \left[ \Delta _ { l , f } ^ { \mu } ( s ) V _ { i } ^ { \nu } ( s ) + V _ { f } ^ { \mu } ( s ) \Delta _ { l , i } ^ { \nu } ( s ) \right]
Z _ { L / R } ^ { u } = Z _ { L / R } ^ { d } = Z _ { L / R } ^ { e } = Z _ { L / R } ^ { \nu } \ .
\bar { \gamma } _ { p p } ( s , b ) = \Phi _ { p p } ( 1 , 1 , s , b ) .
\frac { d T _ { Q } } { d t } = 2 ( G _ { Q } - T ) T _ { Q } - 3 T r ( S _ { U } ^ { 2 } ) ,
\left[ \Delta _ { q } ( Q _ { 1 } , Q ) \Delta _ { q } ( Q _ { 0 } , Q _ { 1 } ) \right] ^ { 2 }
M _ { \psi \eta _ { c } \gamma } = e N _ { c } g _ { V } g _ { P } / 6 \pi ^ { 2 } m _ { c } \simeq e g _ { V } \hat { m } / \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } f _ { \pi } m _ { c } ,
\frac { J _ { \mid \nu \mid } ( k R _ { o } ) } { N _ { \mid \nu \mid } ( k R _ { o } ) } = X _ { \zeta \mid \nu \mid } ^ { \pm } \quad \mathrm { f o r } \mid \nu \mid = \zeta \nu
\phi _ { p } ( E , X ) \approx \exp ( - \frac { X } { \Lambda _ { p } } ) \, \phi _ { p } ( E , 0 ) ,
{ \cal C } _ { \zeta } ( n ; \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d X \, C _ { n } ^ { 3 / 2 } ( 2 \, X / \zeta - 1 ) \, { \cal F } _ { \zeta } ( X ; \mu _ { 0 } ^ { 2 } )
\frac { d v _ { \infty } } { d t } = \left( 1 - { v _ { \infty } ^ { 2 } } \right) \left[ \frac { k } { L } - \left( 2 H + { \frac { 1 } { \ell _ { \mathrm { f } } } } \right) v _ { \infty } \right] \, ,
R _ { m n } ( \theta , \varphi ) = { \cal M } _ { m \, \rightarrow \, 0 } ^ { \dagger } ( \theta , \varphi ) { \cal M } _ { n \, \rightarrow \, 0 } ( \theta , \varphi ) .
R = \left( \frac { 2 i } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { n } Q _ { \mu _ { 1 } } ^ { \prime } . . . Q _ { \mu _ { n } } ^ { \prime } \left[ \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \sigma } D _ { \mu _ { 1 } } . . . D _ { \mu _ { n } } \psi \right] \ ,
A ^ { \mu } ( \vec { x } , t ) = \left( 0 , 0 , - H x ^ { 1 } , A ^ { 3 } ( t ) = A ( t ) \right) \, ,
6 Y _ { q \alpha } Y _ { q \beta } ^ { 2 } + 3 Y _ { u \alpha } Y _ { u \beta } ^ { 2 } + 3 Y _ { d \alpha } Y _ { d \beta } ^ { 2 } + 2 Y _ { f \alpha } Y _ { f \beta } ^ { 2 } + Y _ { e \alpha } Y _ { e \beta } ^ { 2 } + Y _ { \nu \alpha } Y _ { \nu \beta } ^ { 2 } = 0 ,
f ( \nu , x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } \frac { 1 } { k ! } \frac { \partial ^ { ( k ) } f ( 0 , x ) } { \partial \nu ^ { k } } \nu ^ { k } + \sum _ { m = 1 } ^ { p } \left[ \frac { r _ { m } ( x ) } { \nu - p _ { m } ( x ) } - h _ { m } ^ { ( N ) } ( \nu , x ) \right] + I _ { p } ( \nu , x , N ) \ .
\omega ^ { ( 1 ) } ( t ) = \frac { g ^ { 2 } t } { ( 2 \pi ) ^ { ( D - 1 ) } } \frac { N } { 2 } \int \frac { d ^ { D - 2 } k } { \vec { k } ^ { 2 } ( \vec { q } - \vec { k } ) ^ { 2 } } ~ .
V _ { s i n g u l a r } ( r ) - V _ { s i n g u l a r } ( 0 ) \rightarrow { \frac { g _ { \Lambda } ^ { 2 } C _ { F } \Lambda ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } { \cal P } ^ { + } } } \; \log \bigl ( | x _ { \perp } | \bigr ) \; ,
D _ { i f } = \left[ \begin{array} { c c c c c } { { { \frac { 4 } { 5 } } } } & { { { \frac { 6 } { 5 } } } } & { { { \frac { 2 } { 5 } } } } & { { { \frac { 1 6 } { 5 } } } } & { { { \frac { 1 2 } { 5 } } } } \\ { { 0 } } & { { 2 } } & { { 6 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 2 } } & { { 0 } } & { { 4 } } & { { 2 } } & { { 0 } } \end{array} \right] , \qquad f = d , \ \ell , \ q , \ u , \ e ,
\Delta \Gamma ( B \to X _ { s } \gamma ) + \Delta \Gamma ( B \to X _ { d } \gamma ) = b _ { i n c } \Delta _ { i n c }
{ \delta } ^ { \mit \Theta } \equiv \frac { 2 h _ { z } ^ { \mit \Theta } } { D ^ { \mit \Theta } } , \neq 0 ,
\alpha \mathrm { - m o d e l : } \quad \quad \quad M _ { 2 } ( J , j ) = \frac { 1 } { ( 1 - \alpha \beta ) } ( 1 + \alpha \beta ) ^ { j } \left\{ 1 - \alpha \beta \left( \frac { 1 + \alpha \beta } { 2 } \right) ^ { J - j } \right\} \quad .
\varphi ( \vec { p } ) = \frac { \mathcal { N } } { \displaystyle \left( p _ { a } ^ { 2 } + \vec { p } ^ { \, 2 } \right) ^ { 2 } } , \qquad p _ { a } = 0 . 5 1 5 \mathrm { ~ G e V / c } \; ,
\delta _ { a b } \partial _ { x } ^ { \mu } \tilde { G } _ { g } ( x - y ) - g C _ { a c d } \langle A _ { d } ^ { \mu } ( x ) \eta _ { c } ( x ) \bar { \eta } _ { b } ( y ) \rangle + \delta _ { a b } \frac { 1 } { \lambda } \frac { \partial } { \partial y ^ { i } } \tilde { G } ^ { \mu i } ( x - y ) = 0 \, .
\Sigma _ { m , \, n } ^ { [ r ] } \, ( k ^ { 2 } , \, \Lambda ^ { 2 } ; \, z ) \, = \, z \, ( 1 \, - \, z ) \, k ^ { 2 } \, + \, \left[ z \, \sigma _ { m } ^ { [ r ] } \, + \, ( 1 \, - \, z ) \, \sigma _ { n } ^ { [ r ] } \right] \, \Lambda ^ { 2 } \, \, .
m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } ( \mu _ { G } ) = ( c + \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } ) M _ { 3 , 0 } ^ { 2 } + \cdots ,
\mathrm { R e } \bigl ( { \frac { \partial D _ { z } ^ { * } } { \partial t } } E _ { z } \bigr ) = - \mathrm { R e } ( J _ { z \; \mathrm { f r e e } } ^ { * } E _ { z } ) .
i \frac { \partial \Phi } { \partial t } = H _ { 0 } \Phi , \; \; \; H _ { 0 } = - \nabla ^ { 2 } / 2 m + U _ { n } .
{ \hat { \Pi } } _ { 8 , \mathrm { C T } } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) = - { \frac { q ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } } P _ { \mathrm { A } } - { \frac { 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } } \left( R _ { \mathrm { A } } - { \frac { 1 } { 3 } } Q _ { \mathrm { A } } \right) - { \frac { 8 M _ { K } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } } \left( R _ { \mathrm { A } } + { \frac { 2 } { 3 } } Q _ { \mathrm { A } } \right) \ .
\Im m { \widehat { \Sigma } } ^ { ( 1 ) } ( p ) = A _ { s s } ^ { [ 2 ] } ( p ) ,
c ( t ) = { \frac { e ^ { - i m _ { g } t } } { 1 - e ^ { - \beta m _ { g } } } } - { \frac { e ^ { i m _ { g } t } } { 1 - e ^ { \beta m _ { g } } } }
E ( x , { \bf p } ) = \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( x ) } ,
\frac { f _ { + } ^ { B ^ { + } \eta } ( 0 ) } { f _ { + } ^ { B ^ { 0 } \pi ^ { - } } ( 0 ) } = \frac { 1 } { { \sqrt 6 } } ( c o s \theta - { \sqrt 2 } s i n \theta ) \; ,
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \big ( x \Sigma ( x ) ) + \lambda { \frac { x \Sigma ( x ) - m _ { 1 } m _ { 2 } \Sigma ( x ) } { ( m _ { 1 } ^ { 2 } + x ) ( m _ { 2 } ^ { 2 } + x ) } } = 0 ,
\langle [ J ^ { 0 } ( 0 , { \bf x } ) , { \bf J } ( 0 ) ] \rangle = i S \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \delta ( { \bf x } ) + { i d } \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \nabla ^ { 2 } \delta ( { \bf x } ) ,
H _ { P } = 1 + \frac { 2 \alpha _ { S } ^ { H } } { \pi } \biggl ( \frac { m _ { 2 } - m _ { 1 } } { m _ { 2 } + m _ { 1 } } \ln { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } - 2 \biggr ) \; ,
( m _ { u } ) _ { i j } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( Y _ { U } ) _ { i j } v _ { 2 } , \qquad ( m _ { d , e } ) _ { i j } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( Y _ { D , E } ) _ { i j } v _ { 1 }
\left. \frac { \partial R _ { j } ( z , \{ \lambda \} ) } { \partial \lambda _ { i } } \right| _ { \textstyle z } = \int _ { 1 } ^ { z } \frac { d \tilde { z } } { \tilde { z } - 2 } \cdot \left[ \frac { \textstyle V _ { j } [ y ( \tilde { z } , \{ \lambda \} ) , \{ \lambda \} ] } { \textstyle \partial \lambda _ { i } } \right] \; .
\Delta r _ { n } ^ { - } \; = \; \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { K _ { n } ^ { + } } { K _ { \perp n } ^ { 2 } } - \frac { K _ { n } ^ { + \, ^ { \prime } } } { K _ { \perp n } ^ { ' \; 2 } } \right) \; = \; \frac { K _ { n - 1 } ^ { + } } { K _ { \perp n } ^ { 2 } } \; \; \equiv \; \; \tau _ { n } \; \gamma _ { n } \; ,
{ \cal C } = \left( \begin{array} { c } { { \ 0 \quad \ \ \ \ \ i D } } \\ { { i D ^ { * } \quad \ \ \ \ 0 } } \end{array} \right) .
\widetilde O ( t ) = Q ^ { * } ( 0 ) \, E ( 0 , z ) \, q ( z ) \, ; \quad t = v \cdot z \, ,
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + { \frac { i e \sqrt 2 } { \sin \theta _ { W } } } ( T ^ { + } W _ { \mu } ^ { + } + T ^ { - } W _ { \mu } ^ { - } ) + { \frac { i e } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } } ( T ^ { 3 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } Q ) Z _ { \mu } + i e Q A _ { \mu } .
a _ { C P } \equiv { \frac { \Gamma ( B \to f ) - \overline { { { \Gamma } } } ( \overline { { { B } } } \to \bar { f } ) } { \Gamma ( B \to f ) + \overline { { { \Gamma } } } ( \overline { { { B } } } \to \bar { f } ) } } ,
G ( t ) = \int d \alpha \, \alpha \, \int [ d y ] \displaystyle { \frac { F ( \alpha y _ { 1 } ) F ( \alpha y _ { 2 } ) F ( \alpha y _ { 3 } ) } { ( 1 - e ^ { - t } ) ^ { 2 } } } \left( \displaystyle { \frac { 1 } { 2 - \alpha } } \left( e ^ { - \alpha t } - e ^ { - 2 t } \right) - \displaystyle { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \left( e ^ { - ( \alpha + 1 ) t } - e ^ { - 2 t } \right) \right) ~ .
R _ { e i } = \frac { \Gamma ( \pi \to e \nu _ { i } ) } { \Gamma ( \pi \to e \nu _ { 1 } ) } = \vert V _ { e i } \vert ^ { 2 } \rho ( \delta _ { e } , \delta _ { i } ) ,
{ \cal L } = \frac 1 2 \partial _ { \mu } \phi _ { a } \partial ^ { \mu } \phi _ { a } - \frac { \lambda } 4 \left( \phi _ { a } ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + H \sigma ,
m _ { 2 } ^ { 2 } = m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ,
( \delta m _ { s } ) = \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \frac { m _ { L R } ^ { 2 } M _ { \tilde { g } } } { M _ { X } ^ { 2 } } I ( x ) ,
\phi ( t ) \simeq \frac { M _ { p } } { \sqrt { 3 \pi } } \frac { \cos \left( m _ { \phi } t \right) } { m _ { \phi } t } \, ,
{ \cal M } _ { \mathrm { U ^ { \prime } U ^ { \prime } } } ^ { 2 } \propto \sum _ { a } | \partial D _ { \mathrm { U ^ { \prime } } } / \partial \phi _ { a } | ^ { 2 } = g ^ { 2 } \sum _ { a } ( q _ { a } ^ { \prime } ) ^ { 2 } | \phi _ { a } | ^ { 2 } = 0 \ ,
{ \cal H } _ { e f f } ^ { C K M } = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } ^ { \phantom { \ast } } V _ { t s } ^ { \ast } \sum _ { i } C _ { i } ( \mu ) { \cal O } _ { i } ( \mu ) \, ,
{ \cal P } _ { \bf n } = { \cal P } _ { 0 } \frac { H _ { \bf n n } ^ { \{ { \bf R } \} } ( { \bf y } ) } { { \bf n } ! } .
\log \left( { \frac { M _ { C } } { G e V } } \right) \simeq 1 4 . 7 7 \pm 0 . 0 7 \quad \log \left( { \frac { M _ { R } } { G e V } } \right) \simeq 1 4 . 2 1 \pm 0 . 1 2
\langle H \rangle \equiv \frac { < \Psi | H | \Psi > } { < \Psi | \Psi > } \ge E _ { v a c } ,
\frac { M _ { 2 } ( m _ { Z } ) } { \alpha _ { 2 } ( m _ { Z } ) } = \frac { M _ { 2 L } ( M _ { P S } ) } { \alpha _ { 2 L } ( M _ { P S } ) } = \frac { M _ { 1 0 } ( M _ { U } ) } { \alpha _ { 1 0 } ( M _ { U } ) }
M _ { W } ^ { 2 } ( 1 - { \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } ) = { \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } G _ { F } ( 1 - \Delta r ) } } ,
A _ { R ; R L } ^ { \mathrm { C O , E S M + U } } ( e e \to e e ) \approx - 1 + O ( \beta _ { W } ) ,
Z _ { Q C D } [ \overline { { { \eta } } } , \eta , J ] = \int { D } \overline { { { q } } } { D } q { D } A { D } \overline { { { C } } } { D } C \mathrm { e x p } ( - S _ { Q C D } [ A , \overline { { { q } } } , q , \overline { { { C } } } , C ] + \overline { { { \eta } } } q + \overline { { { q } } } \eta + J A ) .
\theta _ { 3 } \overline { { { \theta } } } _ { 3 } ^ { ( x _ { 1 } ) } \overline { { { \theta } } } _ { 3 } ^ { ( x _ { 2 } ) } , \quad \theta _ { 1 } \overline { { { \theta } } } _ { 3 } ^ { ( x _ { 1 } ) } \overline { { { \theta } } } _ { 1 } ^ { ( x _ { 2 } ) } , \quad \theta _ { 1 } \overline { { { \theta } } } _ { 1 } ^ { ( x _ { 1 } ) } \overline { { { \theta } } } _ { 1 } ^ { ( x _ { 2 } ) } .
P = \int \frac { d x \, d ^ { 2 } k _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } | \Psi ( x , k _ { \perp } ) | ^ { 2 }
\Delta E _ { m a g n 1 - , c o r } ^ { + } = - \frac { Z \alpha } { 2 m ^ { 2 } M } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } [ - ( n - 1 ) \beta ] \{ < { n } | i \frac { \bf r _ { k } } { r } [ { \bf p } , V ] \frac { 4 \pi e ^ { i { \bf k r } } } { k ^ { 2 } } | { n } >
i D ^ { \mu \nu } ( l ) = \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \left[ g ^ { \mu \nu } - \frac { l ^ { \mu } l ^ { \nu } } { l ^ { 2 } } \right] \ .
g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + g _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \Sigma ( q ^ { 2 } ) - \Sigma ( m ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \; \; .
m _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { 2 4 m } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left( \epsilon _ { s } ( s ) \sigma _ { s } ( s ) + s \epsilon _ { v } ( s ) \sigma _ { v } ( s ) \right) c ( s ) + O ( m ^ { 2 } ) ,
V = \left( \begin{array} { c c c } { { - 0 . 9 7 5 2 6 } } & { { 0 . 2 2 1 0 0 } } & { { - 0 . 0 0 4 9 8 0 5 } } \\ { { - 0 . 2 2 1 0 4 } } & { { - 0 . 9 7 4 7 3 } } & { { 0 . 0 3 2 1 5 2 } } \\ { { 0 . 0 0 2 2 5 0 8 } } & { { 0 . 0 3 2 4 5 7 } } & { { 0 . 9 9 9 4 7 } } \end{array} \right) ,
\tau _ { E } \equiv \frac { \langle E _ { \bar { \nu } _ { \mu } } \rangle } { \langle E _ { \bar { \nu } _ { e } } \rangle } .
F ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { - \imath \infty } ^ { \imath \infty } \frac { d N } { 2 \pi \imath } e ^ { N \ln ( 1 / x ) } F ( N , Q ^ { 2 } ) ,
H = G _ { F } ^ { 2 } \left[ \bar { e } _ { \alpha } \bar { u } ^ { c \alpha } d _ { \gamma } ^ { c } ( x _ { 2 } ) \bar { e } _ { \beta } \bar { u } ^ { b \beta } d ^ { b \gamma } ( x _ { 1 } ) \right] _ { x _ { 2 } \to x _ { 1 } }
{ \frac { d R _ { i } } { d t } } = \tilde { \alpha } _ { 3 } R _ { i } \left[ ( r _ { i } + b _ { 3 } ) - \sum _ { j } S _ { i j } R _ { j } \right] ,
\omega _ { u / U } ( x ) \sim \omega _ { d / D } ( x ) \sim ( 1 - x ) ^ { 5 } .
\Psi _ { A } = - \psi _ { A } ^ { \{ 0 \} } { \frac { \alpha _ { A } ^ { 2 } } { \pi } } - \psi _ { A } ^ { \{ 1 \} } { \frac { \alpha _ { A } ^ { 3 } } { \pi ^ { 2 } } } - \psi _ { A } ^ { \{ 2 \} } { \frac { \alpha _ { A } ^ { 4 } } { \pi ^ { 3 } } } + \cdots \; .
\rho ( x , y ) = G ^ { > } ( x , y ) - G ^ { < } ( x , y ) ,
\Phi = \Phi _ { \varepsilon ^ { \prime } } - \Phi _ { \varepsilon } \approx 0 ,
{ \cal S } _ { n + 1 } ( \vec { p } _ { 1 } , \dots , \lambda \vec { p } _ { n } , ( 1 - \lambda ) \vec { p } _ { n } ) = { \cal S } _ { n } ( \vec { p } _ { 1 } , \dots , \vec { p } _ { n } )
n ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 3 } { 2 } \cdot \left( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + c } \right) ,
F _ { q } = \frac { 1 } { \langle n \rangle ^ { q } } D _ { z } ^ { q } G ( z ) \vert _ { z = 0 } = \frac { 1 } { \langle n \rangle ^ { q } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { G ^ { ( m ) } ( - 1 ) } { \Gamma ( m - q + 1 ) } .
2 \Re ( \mathcal { M } _ { S M } ^ { * } \mathcal { M } _ { 2 } ) = - 2 \frac { \Re [ ( \lambda _ { L } ^ { i j } \lambda _ { R } ^ { * m n } ) V _ { j n } ^ { * } ] } { m _ { L Q } ^ { 2 } } \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \widetilde { P } \widetilde { A } ^ { * } m _ { \ell ^ { m } } ( m _ { M } ^ { 2 } - m _ { \ell ^ { m } } ^ { 2 } + m _ { \ell ^ { i } } ^ { 2 } ) \; ,
\langle \Omega | \delta _ { B } B | \Omega \rangle = \langle \Omega | \{ i Q _ { B } , B \} | \Omega \rangle = 0 \; ,
\langle m \rangle _ { e } \; = \; m _ { 1 } c _ { x } ^ { 2 } c _ { z } ^ { 2 } + m _ { 2 } s _ { x } ^ { 2 } c _ { z } ^ { 2 } + m _ { 3 } s _ { z } ^ { 2 } \; ;
F _ { \bf k } = \frac { 4 \pi g \mu _ { B } } { a ^ { 3 / 2 } \sqrt { V } } \sqrt { \frac { S } { 2 } } \frac { k _ { x } - i k _ { y } } { k ^ { 2 } } ~ ,
{ H } , \bar { H } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { u _ { H } } } } & { { { u _ { H } } } } & { { { u _ { H } } } } & { { { \nu _ { H } } } } \\ { { { d _ { H } } } } & { { { d _ { H } } } } & { { { d _ { H } } } } & { { { e _ { H } ^ { - } } } } \end{array} \right) , \cdots
{ \cal L } _ { 0 } = { \cal L } + \delta { \cal L }
c = \frac { e L a _ { 3 } } { 2 \pi } - \frac { 1 } { 2 } \ ,
b _ { n } ^ { A P T } \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) ^ { n }
M ( \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 3 } { 2 } ) , 0 , 1 ) < M ( \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 3 } { 2 } ) , 1 , 1 ) < M ( \frac { 1 } { 2 } , 1 , 0 ) < M ( \frac { 3 } { 2 } ( \frac { 5 } { 2 } ) , 1 , 2 ) \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { r e d } } ^ { \Psi } = { \frac { 1 } { 2 } } J _ { 0 } ^ { a } { \frac { 1 } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } J _ { 0 } ^ { a } - J _ { i } ^ { a } \left( \delta _ { i j } - { \frac { \partial _ { i } \partial _ { j } } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \right) V _ { j } ^ { a } + \bar { \tilde { \Psi } } ( i \not { \! \partial } - m ) \tilde { \Psi } ~ .
\left( \begin{array} { l l } { { \nu _ { e } } } & { { u } } \\ { { e ^ { - } } } & { { d } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l } { { \nu _ { \mu } } } & { { c } } \\ { { \mu ^ { - } } } & { { s } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l } { { \nu _ { \tau } } } & { { t } } \\ { { \tau ^ { - } } } & { { b } } \end{array} \right) .
\int d \phi \, K _ { i } \cdot K _ { j } \to \alpha \, k _ { i } \cdot k _ { j } - \beta _ { i j } ( m , n ) ,
\frac { d \sigma _ { h a r d } ^ { ^ { \parallel } } } { d \, Q ^ { 2 } d \, y } = \frac { d \sigma ^ { ^ { \parallel ( B ) } } } { d \, Q ^ { 2 } d \, y } \bigl \{ 1 + \frac { \alpha } { 2 \pi } \bigl [ - 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - \ln ^ { 2 } \frac { u + V } { V } - 2 f \bigl ( \frac { u + V + u \tau } { u + V } \bigr ) \bigr ] \bigr \} +
\Gamma _ { \bar { \psi } \psi Z } = g / ( 2 ~ \cos \theta _ { W } ) \bar { \psi } \gamma _ { \mu } [ t _ { L } ^ { 3 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) + t _ { R } ^ { 3 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) - 2 Q \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ] \psi Z ^ { \mu } ~ ,
E _ { t h } = \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { \omega } ,
\delta _ { 3 1 } \cos 2 \phi = A
A ( \omega ) = \frac { 4 C _ { F } \pi } { b } \left[ \frac { \eta } { \eta ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } } - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \rho \exp ( - \rho \omega ) } { ( \rho + \eta ) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } } \right] ~ .
\sigma _ { \pi N } = 2 9 . 4 \, \mathrm { M e V } \, , \quad y = 0 . 0 6 5 \, , \quad \sigma _ { K p } = 2 3 1 . 6 \, \mathrm { M e V }
\lambda = \lambda _ { 1 } \cos ^ { 4 } \beta + \lambda _ { 2 } \sin ^ { 4 } \beta + 2 ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) \cos ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \beta
N = \sqrt { 2 ( p ^ { 0 } + p ^ { 3 } ) \, | \mathbf { p } | \, ( | \mathbf { p } | + p ^ { 3 } ) } .
\sqrt { p ^ { 2 } } Q ( p ^ { 2 } ) \leq 1
{ \cal I } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } r } { \left| r \right| ^ { 2 } } E _ { q } ^ { n , \nu } \left( r \right) { \bar { E } _ { 0 } ^ { n ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } } \left( r \right) } . \tag { 2 8 }
\sin ( 2 \gamma ) = \frac { 2 \bar { \varrho } \bar { \eta } } { \bar { \varrho } ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } } = \frac { 2 \varrho \eta } { \varrho ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } .
Q ( x ) = e ^ { - i m _ { Q } v \cdot x } h _ { v } + O ( 1 / m _ { Q } ) ~ ~ , ~ ~ ~ { \frac { 1 + \not \! v } { 2 } } h _ { v } = h _ { v } \, ,
\chi ^ { 2 } = \! \! \! \sum _ { p _ { T } \mathrm { b i n s } } \frac { \Big [ \int _ { \mathrm { b i n } _ { i } } \d p _ { T } \, \d n / \d p _ { T } - \mathrm { ( E x p . v a l u e ) } _ { i } \Big ] ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } }
A _ { C P } ^ { i n d u i t } ( B _ { d } ^ { 0 } \to f ) \equiv - \frac { 2 \, { \cal I } \! m \, \xi _ { f } } { 1 + | \xi _ { f } | ^ { 2 } } = - \frac { 2 \, { \cal I } \! m \, ( \sigma \mu _ { f } ) } { 1 + | \mu _ { f } | ^ { 2 } } \, .
{ \cal H } _ { i n t } = \left( { \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } } \right) _ { l q } ^ { N C } { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \nu } \gamma ^ { \mu } \left( { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } \right) \nu \left[ j _ { q L } ^ { ( 3 ) } - ( \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) _ { l q } j _ { q } ^ { e m } \right] _ { \mu } ,
\Delta _ { ( \alpha = 1 ) } ^ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { \Delta _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { \frac { \Delta _ { 2 } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { \frac { \Delta _ { 2 } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \Delta _ { 3 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) .
u \rightarrow e ^ { \lambda m _ { \xi } t } \times P ( t ) \, ,
B _ { e q } ^ { m a x } \sim 1 0 ^ { - 1 5 } Q ^ { - 1 } \sqrt { G \mu } \, G a u s s \sim 1 0 ^ { - 1 9 } G a u s s
W ^ { L } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { 1 + \omega _ { 1 1 } } } & { { \omega _ { 1 2 } } } & { { \omega _ { 1 3 } } } \\ { { \omega _ { 1 2 } ^ { * } } } & { { 1 + \omega _ { 2 2 } } } & { { \omega _ { 2 3 } } } \\ { { \omega _ { 1 3 } ^ { * } } } & { { \omega _ { 2 3 } ^ { * } } } & { { 1 + \omega _ { 3 3 } } } \end{array} \right) \, ,
M ^ { 2 } \xi ^ { 2 } ( t _ { s p } ) \simeq ( M t _ { Q } ) ^ { 2 / 3 } ( \ln ( 1 / \lambda ) ) ^ { 1 / 3 } .
I _ { 2 } ( m _ { \eta ^ { \prime } } ) = - { \frac { 1 } { 1 2 \pi f ^ { 2 } } } \left( { \frac { 3 } { 2 } } M _ { 0 } m _ { \eta ^ { \prime } } - { \frac { 5 } { 2 } } A _ { 0 } m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 3 } \right) + ( \mathrm { a n a l y t i c \ i n \ } m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \, .
{ \frac { d X } { d t } } \Bigg | _ { t = t _ { i } } = p
C = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } \alpha } { \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { w } } V _ { t b } V _ { t q } ^ { * } \frac { x } { 8 } \left( \frac { x + 2 } { x - 1 } + \frac { 3 x - 6 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } \ln x \right) ,
\frac { \omega } { \omega _ { m l } } \left( e ^ { i \omega _ { m l } t _ { m + 1 } } - e ^ { i \omega _ { m l } t _ { m } } \right) e ^ { i \Phi _ { l m } } \; \; ,
\int \int d t _ { - \vec { k } } d t _ { \vec { k } } G _ { l \pm } ( t _ { - \vec { k } } , t _ { \vec { k } } ) \delta ( t _ { - \vec { k } } - t _ { \vec { k } } - \Delta t ) \propto e ^ { - \Gamma | \Delta t | } ( 1 \pm \sin 2 \phi _ { 1 } \sin \Delta M \Delta t )
{ \cal { L } } ^ { \mathrm { e f f } } = \bar { \theta } \frac { \alpha _ { 3 } } { 8 \pi } G _ { a } ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { a \mu \nu } ~ .
m _ { \nu } ( e f f ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { \cal O } _ { e i } ^ { 2 } m _ { i } ~ F ( m _ { i } , A ) \ ,
J _ { \beta \alpha } \equiv \mathrm { I m } [ U _ { \alpha 1 } U _ { \alpha 2 } ^ { * } U _ { \beta 1 } ^ { * } U _ { \beta 2 } ]
( f _ { B _ { s } } / f _ { B _ { d } } ) / ( f _ { D _ { s } } / f _ { D _ { d } } ) \simeq 1 - 2 \bigg ( \frac { M _ { B _ { s } } - M _ { B _ { d } } } { M _ { B _ { d } } } - \frac { M _ { D _ { s } } - M _ { D _ { d } } } { M _ { D _ { d } } } \bigg ) + \frac { m _ { s } - m _ { d } } { m _ { b } } - \frac { m _ { s } - m _ { d } } { m _ { c } } .
\Delta m = 2 | M _ { 2 1 } | \left[ 1 + { \cal O } \left( \frac { m _ { b } ^ { 4 } } { m _ { t } ^ { 4 } } \right) \right] , \quad \Delta \Gamma = - \frac { 2 \mathrm { R e } ( M _ { 2 1 } ^ { * } \Gamma _ { 2 1 } ) } { | M _ { 2 1 } | } \left[ 1 + { \cal O } \left( \frac { m _ { b } ^ { 4 } } { m _ { t } ^ { 4 } } \right) \right] .
\int d y ^ { - } \, { \frac { \epsilon ( x ^ { - } - y ^ { - } ) } { 2 } } ~ \equiv ~ { \frac { 1 } { \partial _ { - } ^ { x } } }
\Delta _ { l } ^ { 2 } = ( m _ { Y ^ { + + } } ^ { 2 } + m _ { E _ { i } } ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } ) ( m _ { Y ^ { + + } } ^ { 2 } - m _ { E _ { i } } ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } ) .
m _ { u , d } = 3 4 0 \, { M e V } , \, \mu _ { \pi } = 1 3 9 \, { M e V } , ~ \mu _ { \eta } = 5 4 7 \, { M e V } , ~ \mu _ { \eta ^ { \prime } } = 9 5 8 \, { M e V } .
= \epsilon ( \mu _ { j } , { \bf E , H } ) \Phi .
\mathrm { R e } f _ { l } ^ { I } ( s ) = \left( { \frac { s - 4 } { 4 } } \right) ^ { l } \left( a _ { l } ^ { I } + b _ { l } ^ { I } \left( { \frac { s - 4 } { 4 } } \right) + \ldots \right) , \, s > 4 ,
n _ { j } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } ) = \int n _ { j } \; d z \ .
V = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, , \ \ \ \ \ \mathrm { o r } \ \ \ \ \ V = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, .
\left. \begin{array} { l } { { \mathrm { L i } _ { 1 } ( z ) \ = - \ln ( 1 - z ) } } \\ { { \displaystyle \mathrm { L i } _ { k } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } { \frac { d t } { t } } \, \mathrm { L i } _ { k - 1 } ( t ) \qquad ( k = 2 , 3 , \dots ) } } \end{array} \right\} = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { n } } { n ^ { k } } } \, ,
f _ { i } ( z ) = \frac { 1 } { P _ { i } ( z ) \Phi _ { i } ( z ) } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { a _ { n } z ^ { n } } } \qquad
\Omega _ { M } = \Omega _ { \mathrm { B } } + \Omega _ { \mathrm { D M } } \simeq 0 . 3 5 ~ ; ~ ~ ~ ~ \Omega _ { \Lambda } \simeq 0 . 6 5 ~ .
R _ { \mathrm { r e g } } ( s , \tau _ { 0 } ) = 1 + { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } u \, { \frac { \sin ( \pi u ) } { \pi u } } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \infty } \! \mathrm { d } \tau \, \widehat w _ { D } ( \tau ) \, \bigg ( { \frac { \tau s } { \Lambda _ { V } ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { - u } \, .
{ \cal L } _ { e f f } = { \frac { f _ { i j } } { \Lambda } } L _ { i } L _ { j } \Phi \Phi ,
p _ { j } = p + ( \rho - 1 ) \frac { \delta m _ { j } ^ { 2 } } { 2 p } \, ,
{ \frac { 1 } { \pi R ^ { 2 } } } { \frac { d N } { d x d ^ { 2 } q _ { T } } } = { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { \pi ^ { 2 } } } ~ { \frac { 1 } { x } } ~ { \frac { 1 } { \alpha _ { s } } } H ( q _ { T } ^ { 2 } / \alpha _ { s } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } )
V _ { u d } V _ { u b } ^ { * } + V _ { c d } V _ { c b } ^ { * } + V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } = 0 \, .
e \langle \bar { F } _ { L a } , \, F _ { L } ^ { a } | J _ { \mathrm { e m } } ^ { \mu } | 0 \rangle = e \bar { U } _ { L } \gamma ^ { \mu } y ^ { a } V _ { L } + e \, F _ { V } ( q ^ { 2 } ) \, \bar { U } _ { L } \gamma ^ { \mu } { \frac { \tau ^ { 3 } } { 2 } } V _ { L } .
\mathrm { A m p } ( \eta _ { 8 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) = { \frac { - B _ { 0 } ( m _ { d } - m _ { u } ) } { 3 \sqrt { 3 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } \left[ 1 + { \frac { 3 ( s - s _ { 0 } ) } { m _ { \eta } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } } \right] .
F _ { q } ( Q ^ { 2 } ) = \exp \left[ - \int _ { \lambda ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \! { \frac { d \xi } { 2 \xi } } \ \left( \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \xi } } \ \Gamma _ { c u s p } ( \alpha _ { s } ( \xi ) ) - { \frac { d \ \ln W _ { n p } ( \xi ) } { d \ \ln \xi } } \right) \right] \ ,
P _ { m _ { g } , m _ { q } ; n _ { g } , n _ { q } } ( Y + Y ^ { \prime } ) = \sum _ { l _ { g } , l _ { q } = 0 } ^ { \infty } P _ { m _ { g } , m _ { q } ; l _ { g } , l _ { q } } ( Y ) P _ { l _ { g } , l _ { q } ; n _ { g } , n _ { q } } ( Y ^ { \prime } ) .
\tilde { G } ( p _ { 1 } \; , \; p _ { 2 } ) \sim \delta ^ { 3 } ( \vec { p } _ { 1 } - \vec { p } _ { 2 } ) ( E _ { 1 } - \sqrt { \vec { p } _ { 1 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ) ^ { - 1 }
{ \hat { O } } _ { i } ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } = A { \tilde { O } } _ { i } ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } A ^ { - 1 }
\frac { \alpha } { \pi } \log \left( \frac { s } { m _ { e } ^ { 2 } } \right) \approx 6 \
| V _ { u b } | ^ { 2 } = \frac { 1 2 \pi ^ { 3 } } { G _ { F } ^ { 2 } m _ { B } } \frac { 1 } { T _ { B } ( p _ { \mathrm { m i n } } , p _ { \mathrm { m a x } } ) } \int _ { p _ { \mathrm { m i n } } } ^ { p _ { \mathrm { m a x } } } \! \! d p \, \frac { d \Gamma _ { B \to \pi } } { d p } ,
0 . 1 2 < \left| \frac { V _ { t d } } { V _ { c b } } \right| < 0 . 3 3 ~ ,
F _ { L } ^ { \mu \nu } = - e Q F ^ { \mu \nu } = F _ { R } ^ { \mu \nu } , \quad F ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } .
\frac { d Y } { d T } = \sqrt { \frac { \pi g _ { * } ( T ) } { 4 5 G } } < \sigma v > ( Y ^ { 2 } - Y _ { e q } ^ { 2 } )
I _ { \pi } = \int { \frac { d y _ { 1 } } { y _ { 1 } } } \phi _ { \pi } ( y _ { 1 } , \mu ^ { 2 } ) .
{ \cal L } _ { C C } = \left( \begin{array} { c c c } { { { \bar { u } } \; \; { \bar { c } } \; \; { \bar { t } } } } \end{array} \right) _ { L } J _ { + } V _ { C K M } \left( \begin{array} { c } { { d } } \\ { { s } } \\ { { b } } \end{array} \right) _ { L } + \left( \begin{array} { c c c } { { { \bar { d } } \; \; { \bar { s } } \; \; { \bar { b } } } } \end{array} \right) _ { L } J _ { - } V _ { C K M } ^ { * } \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { c } } \\ { { t } } \end{array} \right) _ { L } ,
g _ { 1 } ^ { * } = - \frac { 1 8 ( N _ { F } ^ { 2 } + 3 ) } { N ^ { 2 } } \epsilon + \ldots { } ~ , ~ ~ g _ { 2 } ^ { * } = \frac { 6 N _ { F } } { N } \epsilon + \ldots
\varepsilon _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( P ) = \frac { 1 } { m _ { \rho } } \left( \left\vert \vec { p } \right\vert \, , \, E \frac { \vec { p } } { \left\vert \vec { p } \right\vert } \right) \ ,
{ \cal L } _ { \phi } = \frac { 9 } { 8 } v _ { b } ^ { 2 } ( \partial _ { \mu } \tilde { \phi } ) ^ { 2 } - 6 \, { g _ { \mathrm { \scriptscriptstyle P l } } ^ { 2 } } \, v _ { a } ^ { 2 } v _ { b } ^ { 2 } \, \tilde { \phi } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 8 } { 3 } \, { g _ { \mathrm { \scriptscriptstyle P l } } ^ { 2 } } \, v _ { a } ^ { 2 } \, \phi ^ { 2 } ,
( 1 8 2 8 M e V ) ^ { 2 } < K _ { A } + K _ { B } < ( 1 8 9 5 M e V ) ^ { 2 } .
\Delta m _ { ( 1 , 0 ^ { - } ) } ^ { } = - \frac { | { ^ { } _ { 1 } \langle \! \langle 1 , 0 ^ { - } | { \tilde { H } } _ { r o t } | 1 , 0 ^ { - } \rangle \! \rangle _ { 2 } ^ { } } | ^ { 2 } } { 2 g F ^ { \prime } ( 0 ) } = - \frac { 1 } { 2 g F ^ { \prime } ( 0 ) } \frac { 1 } { 1 8 { \cal I } ^ { 2 } } \sim - 2 . 6 \mathrm { ~ M e V } ,
\frac { B ( q ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } A ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } + B ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { 1 } { i K ^ { \prime } + \Sigma ( K ^ { \prime } ) } + O \left( \frac { 1 } { m _ { R } } \right) ,
\sum _ { i } T _ { i } ( q _ { i } ) = 2 r \, \, , \, \, \, \, \, \, \, \mathrm { i n t e g e r ~ r }
S ( x ) \simeq e ^ { - i \, H _ { 0 } x } - i \, e ^ { - i \, H _ { 0 } x } \int _ { 0 } ^ { x } d s H _ { 1 } ( s ) ,
{ \cal O } \rightarrow h ( \phi ) { \cal O } h ^ { \dagger } ( \phi ) \ \ .
x _ { m _ { 1 } \, m _ { 2 } \, m _ { 3 } } ^ { [ r ] } \, = \, \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \, S _ { m _ { 1 } \, m _ { 2 } \, m _ { 3 } } \, \left( \{ u \} ^ { [ r ] } , \, \{ x \} ^ { [ r ] } , \, \{ t \} ^ { [ r ] } \right) \, \, ,
\left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } m _ { W } s _ { \beta } } } \\ { { \sqrt { 2 } m _ { W } c _ { \beta } } } & { { \mu } } \end{array} \right) \ ,
{ \frac { \langle \bar { \Psi } \Psi \rangle } { \alpha ^ { 2 } } } \sim \left( { \frac { m _ { d } } { \alpha } } \right) ^ { 3 / 2 } \sim \exp \left[ - { \frac { 3 \pi } { \sqrt { N _ { f } ^ { c } / N _ { f } - 1 } } } \right] .
W = \frac { k _ { \nu } } { M _ { P } } \, Z \bar { N } L H \, ,
E _ { \nu _ { e } } = \frac { m _ { B } ^ { 2 } + q ^ { 2 } - m _ { X _ { c } } ^ { 2 } } { 2 m _ { B } } - E _ { e } .
\vert \alpha \rangle \equiv \vert N _ { 0 } , \ldots , N _ { \bf k } , \ldots \rangle
\nu \, = \, E _ { \gamma } ^ { l a b } \, + \, { \frac { 1 } { 4 M } } \left( t - Q ^ { 2 } \right) \; .
\beta = 2 . 5 \times w , \qquad \delta = 1 . 5 \times w ,
V ^ { ( 2 ) } ( \sigma ) \equiv \left( \frac { \partial } { \partial \sigma } \right) ^ { 2 } V ( \sigma , \pi = 0 ) ,
i \Sigma ( q ) _ { \bar { \mu } \bar { \nu } ; \mu \nu } ^ { 1 a } = i \kappa ^ { 2 } \frac { \int d ^ { 4 } k } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \left( k _ { \bar { \mu } } ^ { \prime } k _ { \bar { \nu } } + k _ { \bar { \nu } } ^ { \prime } k _ { \bar { \mu } } \right) e ^ { \frac { \kappa ^ { 2 } | { k ^ { \prime } } ^ { 2 } | } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + | { k ^ { \prime } } ^ { 2 } | } \right) } \left( k _ { \mu } ^ { \prime } k _ { \nu } + k _ { \nu } ^ { \prime } k _ { \mu } \right) e ^ { \frac { \kappa ^ { 2 } | k ^ { 2 } | } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + | k ^ { 2 } | } \right) } } { \left( { k ^ { \prime } } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon \right) \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon \right) } .
\mu ^ { 2 } \langle \rho \rangle _ { 0 } \langle \rho ^ { 3 } \rangle _ { 0 } = g ^ { 2 } \langle J ^ { 2 } \rangle _ { 0 }
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } ) , ~ ~ \lambda _ { 3 } = - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } g _ { 2 } ^ { 2 } , ~ ~ \lambda _ { 4 } = - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { 2 } ^ { 2 } , { } ~ ~ \lambda _ { 5 } = 0 .
A _ { e x p } ( q _ { 0 } ) = \frac { \alpha _ { i 0 } } { q _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { i 0 } ^ { 2 } } \left\{ 1 - \alpha _ { i 0 } \frac { \Pi _ { i } ( q _ { 0 } ) } { q _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { i 0 } ^ { 2 } } - \alpha _ { i 0 } 2 \Gamma _ { i } ( q _ { 0 } ) - ( q _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { i 0 } ^ { 2 } ) \alpha _ { i 0 } B _ { i } ( q _ { 0 } ) \right\} \, ,
T _ { A } ^ { u } = 3 \mathrm { T r } \left( Y _ { A } ^ { u } S Y _ { A } ^ { u \dagger } \right) \ ,
\Gamma _ { P } \left[ \overline { { { A } } } , \widehat { \Delta } \right] \; = \; W _ { P } \left[ { \cal K } \right] \; - \; { \cal K } ^ { ( 1 ) } \circ \overline { { { A } } } \; - \; \frac { 1 } { 2 } { \cal K } ^ { ( 2 ) } \circ \left( i \widehat { \Delta } + \overline { { { A } } } ^ { 2 } \right) \; .
\left. + 4 \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \frac { s \left( x _ { 1 } \not e \left( \not k - \not k _ { 2 } \right) - x _ { 2 } \left( \not k + \not q \right) \not e \right) } { \left[ ( k + p + u p _ { 2 } ) ^ { 2 } - y _ { 3 } ( 1 - y _ { 3 } ) b ^ { 2 } - s u \left( ( 1 - y _ { 3 } ) y _ { 1 } x _ { 1 } - y _ { 2 } y _ { 3 } x _ { 2 } \right) + i \delta \right] ^ { 5 } } \right\} \frac { \not p _ { 2 } } { s } v _ { 2 } ~ ,
{ \cal K } ^ { 2 } = \left[ \begin{array} { c c c c } { { \kappa _ { \Lambda H } ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \kappa _ { \Lambda H } ^ { 2 } + 6 / r ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \kappa _ { \Sigma H } ^ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \kappa _ { \Sigma H } ^ { 2 } + 6 / r ^ { 2 } } } \end{array} \right]
V \ = \ A _ { i j k } ^ { \prime } \tilde { L } _ { i } \tilde { Q } _ { j } \tilde { D } _ { k } ^ { c } + \frac { 1 } { 2 } A _ { i j k } \tilde { L } _ { i } \tilde { L } _ { j } \tilde { E } _ { k } ^ { c } \, .
\phi ( \zeta ) = \frac 1 2 \theta ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) \, .
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { \langle ( x ( t ) - x ( 0 ) ) ^ { 2 } \rangle } { t } = D _ { x } \, ,
\Delta z _ { w e e } \; \equiv \; \frac { 1 } { 2 \, ( k _ { z } ) _ { w e e } } \; \simeq \; \frac { 1 } { 2 \, x \; E ^ { + } } \; \approx \; 0 . 1 - 1 \; f m \; \; \; \; \; \; \; \; ( \mathrm { f o r ~ x ~ \approx ~ 1 0 ^ { - 2 } - 1 0 ^ { - 3 } ~ } ) \; .
x \hat { f } _ { s } ( x , \mu ^ { 2 } ) = \left( { \frac { x } { x _ { 0 } } } \right) ^ { - \epsilon } \left[ N _ { 1 } \left( { \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } + \mu _ { R } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 + \epsilon } x _ { 0 } f _ { s } ( x _ { 0 } , \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) + N _ { 2 } x _ { 0 } ^ { - \epsilon } N ^ { s } \right]
\begin{array} { c c c c } { { ( 4 , 2 , 0 ) } } & { { ( 7 , 5 , 3 ) } } & { { ( 1 0 , 8 , 6 ) } } & { { . . . } } \\ { { ( 6 . 5 , 3 , 0 ) } } & { { ( 9 . 5 , 6 , 3 ) } } & { { ( 1 2 . 5 , 9 , 6 ) } } & { { . . . } } \\ { { ( 8 . 5 , 4 , 0 ) } } & { { ( 1 1 . 5 , 7 , 3 ) } } & { { ( 1 4 . 5 , 1 0 , 6 ) } } & { { . . . } } \end{array}
a ^ { 2 } \, = \, m ^ { 2 } \, ( x ^ { 2 } + \nu ( 1 - x ) + x ( 1 - x ) \rho ) \, , \; \; \; \; \; \; \; \nu = \frac { \lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \, , \; \; \; \; \; \; \; \rho = 1 - \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \, .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + D _ { \mu } \phi ^ { * } D ^ { \mu } \phi - V ( | \phi | ) .
I = - i g f ^ { a b c } V _ { \mu \sigma \alpha } ( k _ { 1 } , - k _ { 2 } , k _ { 2 } - k _ { 1 } ) \frac { \epsilon ^ { \mu } ( k _ { 1 } ) } { 2 k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } } B ^ { b \alpha \rho } ( q , k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ,
\Delta _ { \alpha \beta } = { \frac { t _ { U } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left( 3 + { \frac { A _ { U } ^ { 2 } } { \tilde { m } _ { U } ^ { 2 } } } + { \frac { A _ { U } } { B _ { U } } } \right) \, ( \lambda _ { \alpha \gamma i } \lambda _ { \beta \gamma i } + 3 \lambda _ { \alpha i j } ^ { \prime } \lambda _ { \beta i j } ^ { \prime } ) \, ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { s u n } } ^ { ( \pm ) } \; = \; \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { a t m } } - \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { a t m } } } \right) \left( 1 - \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { c h z } } } \right) \; .
\mathcal { M } = \mathcal { M } ^ { s t r . + q \gamma } + \mathcal { M } ^ { e m . } ,
p _ { F } = ( 3 { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 3 } h { \rho } ^ { 1 / 3 } ( r ) \ \ ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d { \cal P } f _ { f } = \frac { \pi ^ { 2 } \beta _ { f } n _ { f } } { m _ { f } }
\bar { q } \Gamma b \to \bar { q } \Gamma h _ { v } ^ { ( b ) } \left[ \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right] ^ { - \frac { 6 } { 2 5 } } .
\begin{array} { c c } { { 1 ^ { s t } \ \mathrm { f a m i l y : } } } & { { X = - 4 } } \\ { { 2 ^ { n d } \ \mathrm { f a m i l y : } } } & { { X = + 1 } } \\ { { 3 ^ { r d } \ \mathrm { f a m i l y : } } } & { { X = 0 } } \end{array} .
Q = \frac { 1 } { 3 } \left( \begin{array} { c c c } { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \ .
g _ { 1 } ^ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = \gamma _ { i } ( Q ^ { 2 } ) x ^ { - \alpha _ { i } ( 0 ) } ,
\dot { H } _ { a b } + \Theta H _ { a b } - h _ { ( a } ^ { f } \eta _ { b ) c d e } u ^ { c } \nabla ^ { e } E _ { f } ^ { d } = 0
\rho _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \rho _ { \nu } - \partial _ { \nu } \rho _ { \mu } \; , \; \mathrm { e t c . } \; ,
\Phi _ { \nu _ { e } } ^ { C C } = < P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) > _ { C C } \Phi _ { \nu _ { e } } ^ { 0 } \, ; ~ ~ \Phi _ { \nu _ { e } } ^ { E S } = < P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) > _ { E S } \Phi _ { \nu _ { e } } ^ { 0 } \, ,
g = g _ { c } , \quad 0 < \omega < 1 \quad ( N > N _ { \mathrm { c r } } ) , \quad g > \frac { 1 } { 4 } .
\Bigl [ ( \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \Bigr ] D ( x , x ^ { \prime } ) = \delta ^ { 4 } ( x - x ^ { \prime } )
M _ { 1 / 2 } \geq 1 . 8 \times 1 0 ^ { 5 } \frac { \lambda ^ { 1 . 7 5 } R \sqrt { \psi _ { 2 } ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) } } { ( \eta _ { D } + \psi _ { 1 } R ) ^ { 1 . 5 } } .
\mathrm { t a n } \Theta _ { d } = \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } }
\frac { 2 M _ { 0 } } { \sqrt { 5 } } > M _ { Z } = \overline { { { g } } } \sqrt { h _ { 1 } ^ { 2 } + h _ { 2 } ^ { 2 } } \ .
\tilde { \alpha } + \tilde { \beta } + { \frac { ( p \cdot \eta ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \tilde { \delta } + { \frac { p \cdot v } { m } } \tilde { \varepsilon } = 0 ,
\delta Z = - \, \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 5 6 \pi ^ { 4 } } \, \ln \Lambda ^ { 2 } \, .
A _ { F B } ^ { b } = \frac { 3 } { 4 } A _ { b } A _ { l } = 0 . 1 0 3 8 ( 2 5 ) .
u = \frac { \kappa } { 2 \pi \sqrt { R _ { 1 } R _ { 2 } } } \ ,
\hat { D } ( \alpha ) \hat { D } ^ { \dagger } ( \alpha ) = \hat { D } ^ { \dagger } ( \alpha ) \hat { D } ( \alpha ) = \hat { I } .
\nonumber L _ { \mu } = \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \; \; , \; \; R _ { \mu } = \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \; \; ,
V ( \sigma ) = \lambda _ { s } ( \sigma ^ { * } \sigma - V _ { s } ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 }
\lambda _ { + } + \lambda _ { - } > 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda _ { - } < 0 .
g _ { 2 } ^ { W W } ( x ) = - g _ { 1 } ( x ) + \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \, g _ { 1 } ( y )
\left| f _ { L M _ { L } \, \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } ^ { \mathrm { F S I } } \right| ^ { 2 } = \frac { 2 } { 9 } \left( g _ { L M _ { L } } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 9 } \left( g _ { L M _ { L } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \frac { 4 } { 9 } \: g _ { L M _ { L } } ^ { 0 } \: g _ { L M _ { L } } ^ { 2 } \, \cos { ( \delta _ { L } ^ { 0 } - \delta _ { L } ^ { 2 } ) } .
{ \cal L } _ { \mathrm { F P } } = 2 i \, \mathrm { t r } \, \left[ \overline { { { C } } } \left( \overline { { { D } } } ^ { \mu } \overline { { { D } } } _ { \mu } + ( g F _ { \sigma } ) ^ { 2 } \right) C \right] + \cdots \ ,
\bar { \cal L } _ { I } \equiv { \cal L } _ { I } | _ { \scriptstyle F _ { i 0 } ^ { a } \to \pi _ { i } ^ { a } } .
q ( x ) \geq | 2 \delta q ( x ) - \Delta q ( x ) | \ ,
\langle A \rangle = { \frac { 1 } { Z ( \beta ) } } \int d \Gamma A ( \Gamma ) \exp [ - \beta E ( \Gamma ) ] ,
{ \cal M } _ { d i a g } = { \sf d i a g } \left\{ m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } , m _ { 4 } \right\} > 0
\hat { \cal A } = - \frac { \theta } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { M } t r ( f \delta a ) ,
\Gamma _ { 1 , Q C D } = \Gamma _ { 1 } \cdot \frac { m _ { q } ^ { 2 } ( M _ { H } ^ { 2 } ) } { m _ { q , 0 } ^ { 2 } } \, \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( M _ { H } ^ { 2 } ) } { \pi } C _ { F } \, \left( \Delta _ { S , P } + 3 \log \frac { M _ { H } } { m _ { q , 0 } } \right) \, \right] \ ,
A _ { a } ^ { ( 2 ) } = K A _ { a } ^ { ( 1 ) } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a = q , g \, ,
\frac { 1 } { \rho _ { 1 } } = ( \frac { 1 } { a } - c _ { 1 } ) \ , \qquad \frac { 1 } { \rho _ { 2 } } = ( \frac { 1 } { b } - c _ { 2 } ) \ ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d z \sin ( x z ) = P \frac { 1 } { x } \, ,
\frac { 1 } { \alpha \prime _ { i } ( \mu \prime ) } = \frac { 1 } { \alpha _ { i } ( \mu ) } + \beta _ { 0 } \ln \frac { \mu \prime } { \mu } + \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \ln \frac { 1 / \alpha \prime _ { i } ( \mu \prime ) + \beta _ { 1 } / \beta _ { 0 } } { 1 / \alpha _ { i } ( \mu ) + \beta _ { 1 } / \beta _ { 0 } }
\mathrm { G r a p h } \propto \underbrace { { \frac { \lambda ^ { k } } { m ^ { 2 k - 4 } } } } _ { \mathrm { p r e f a c t o r s + d i m . ~ a n a l y s i s } } \quad \times \quad \underbrace { \left( { \frac { T } { m } } \right) ^ { k + 1 } } _ { \mathrm { i n t e g r a l + s u m s } }
\left| \mathcal { A } \right| = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { \alpha _ { E M } m _ { B _ { d ^ { \prime } } } f _ { B _ { d ^ { \prime } } } } { 4 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \left| \xi _ { t } \left[ \left( m _ { B _ { d ^ { \prime } } } C _ { S } \right) \bar { \ell } \ell + \left( m _ { B _ { d ^ { \prime } } } C _ { P } - \frac { 2 m _ { \ell } } { m _ { B _ { d ^ { \prime } } } } C _ { A } \right) \bar { \ell } \gamma _ { 5 } \ell \right] \right| .
{ \cal P } _ { i } ( t ) = \sum _ { j } { \cal U } _ { i j } { \cal Q } _ { j } ( t ) = \sum _ { j } \exp \left[ ( { \cal M } _ { \mathrm { d i a g } } ) _ { j j } t \right] { \cal U } _ { i j } { \cal Q } _ { j } ( 0 ) .
\begin{array} { l l } { { F _ { 2 } = \displaystyle \frac { \alpha } { 4 \pi \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { W } } } m _ { \tau } V _ { \tau \mu } ^ { \mathrm { e } } V _ { \tau e } ^ { \mathrm { e } } ( V _ { \tau \tau } ^ { \mathrm { e * } } ) ^ { 2 } ( A _ { e } + \mu \tan \beta ) \times } } \\ { { \phantom { F _ { 2 } = } \times [ G _ { 2 } ( m _ { \tilde { \tau } _ { L } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { \tau } _ { R } } ^ { 2 } ) - G _ { 2 } ( m _ { \tilde { e } _ { L } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { \tau } _ { R } } ^ { 2 } ) - G _ { 2 } ( m _ { \tilde { \tau } _ { L } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { e } _ { R } } ^ { 2 } ) + G _ { 2 } ( m _ { \tilde { e } _ { L } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { e } _ { R } } ^ { 2 } ) ] \, , } } \end{array}
W ^ { a } ( t , p ) = \eta ^ { a } W ( t , p ) , \qquad a = 1 , 2 \ldots N .
N ( \xi ) \equiv 3 + \frac { 3 0 } { 7 } \left( \frac { \xi } { \pi } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 5 } { 7 } \left( \frac { \xi } { \pi } \right) ^ { 4 }
\lambda \sim ( R / l _ { s } ) ^ { 4 } \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ n \sim ( R / l _ { P } ) ^ { 4 }
N \equiv N _ { f } N _ { c } \quad ; \quad \lambda \equiv N g ^ { 2 } \quad ; \quad \alpha \equiv { \frac { M } { N g ^ { 2 } } }
\partial _ { \| } ^ { 2 } f ( x _ { \| } ) = { \frac { S _ { \phi } ^ { 2 } } { S _ { c } } } f ( x _ { \| } ) - { \frac { S _ { \phi } ^ { 2 } } { S _ { c } } } \delta ^ { 2 } ( x _ { \| } ) .
Q ( \Phi _ { j } ^ { c } ) + Q ( \Phi _ { j } ) = p _ { j } N , \ p _ { j } \in { \bf Z } ,
R _ { b } = 0 . 2 2 1 9 \pm 0 . 0 0 1 7 ~ ; ~ ~ ~ R _ { c } = 0 . 1 5 4 3 \pm 0 . 0 0 7 4 ~ ,
M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { c h a r g i n o } } \simeq - \frac { K _ { 1 3 } K _ { 2 3 } \alpha _ { W } } { 2 1 6 m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 3 } m _ { K } f _ { K } ^ { 2 } ( \delta _ { 1 3 } ^ { u } ) _ { L R } ( \delta _ { 2 3 } ^ { u } ) _ { L R } \left[ - 1 3 2 \left( \frac { m _ { K } } { m _ { s } + m _ { d } } \right) ^ { 2 } x \, f _ { 6 } ( x ) \right] ,
\sigma ^ { r e s ( \Delta _ { L } ^ { -- } ) } \left( \sqrt { s } = 2 0 0 \; G e V \right) \simeq 1 0 ^ { - 1 4 } \; f b .
\tilde { \Pi } ( q ^ { 2 } ) = \Pi ( q ^ { 2 } ) - \Pi _ { p e r t } ( q ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { C _ { n } } { Q ^ { 2 n } }
\chi _ { \alpha \beta } ^ { 5 [ \mu ] } ( \bar { p } , P ) = \left. - \chi _ { \beta \alpha } ^ { 5 [ \mu ] } ( - \bar { p } , P ) \right| _ { \sigma \leftrightarrow ( 1 - \sigma ) } \; .
\lambda _ { i } ( \mu R ) = \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \left\{ \big [ b _ { i } ^ { S } - 2 1 \, b _ { i } ^ { G } + 8 \, b _ { i } ^ { F } \big ] F _ { e } ( \mu R ) + \big [ \tilde { b } _ { i } ^ { S } - 2 1 \, \tilde { b } _ { i } ^ { G } + 8 \, \tilde { b } _ { i } ^ { F } \big ] F _ { o } \right\} \; ,
\left( \begin{array} { c c } { { m _ { \tilde { \tau } _ { L } } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta ( - \frac { 1 } { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) } } & { { v Y _ { \tau } ( A _ { \tau } \cos \beta - \mu \sin \beta ) } } \\ { { v Y _ { \tau } ( A _ { \tau } \cos \beta - \mu \sin \beta ) } } & { { m _ { \tilde { \tau } _ { R } } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } \end{array} \right) ,
Q _ { V } ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) = ( 3 . 3 \pm 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \ ,
G = S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 2 ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { Y } \times U ( 1 ) _ { N } .
V _ { r _ { i } + p } = \frac { 1 } { \sqrt { ( p + 1 ) ( p + 2 ) } } \left[ - \sum _ { \ell = 0 } ^ { p } G _ { r _ { i } + \ell } + ( p + 1 ) G _ { r _ { i } + p + 1 } \right] , \qquad 0 \leq p \leq s _ { i } - 2 ,
\Delta _ { l } = \frac { 1 } { 2 m _ { c } } < \Lambda ( p ) | \bar { q } \Gamma i \slash { D } c _ { v } | \Lambda _ { c } ( v ) >
\theta _ { 2 1 } \theta _ { 1 3 } \Gamma _ { R o } = 0 = \theta _ { 2 3 } \theta _ { 3 1 } \Gamma _ { R i } \, .
E _ { \mathrm { N R } } = m + \sqrt { \frac { 2 \, a } { m } } \, \left( 2 \, n _ { \mathrm { r } } + \ell + \frac { 3 } { 2 } \right) ,
( \partial _ { t } ^ { 2 } - \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } - \partial _ { y } ^ { 2 } ) \phi ( t , { \vec { x } } , y ) = 0 ,
\Gamma ( D ^ { * * } \rightarrow D \pi ) = \Gamma ( D ^ { * + } \rightarrow D ^ { 0 } \pi ^ { + } ) + \Gamma ( D ^ { * + } \rightarrow D ^ { + } \pi ^ { 0 } ) \simeq 7 8 \mathrm { ~ K e V }
\sigma ( 0 ) = \frac { \hat { \sigma } } { 1 - y }
J _ { 0 } = ( q _ { 0 } ^ { T } C \Gamma \tau q _ { 0 } ) \Gamma ^ { \prime } Q _ { 0 } = Z _ { q } Z _ { Q } ^ { 1 / 2 } Z _ { V } J = Z _ { J } J .
\left\langle : F _ { b , \mu \nu } \left( 0 \right) F _ { b , \mu \nu } \left( 0 \right) : \right\rangle = \left\langle F _ { b } ^ { 2 } \right\rangle _ { b }
g g \to H + g \; , \qquad g q \to H + q \; , \qquad q \bar { q } \to H + g .
\mathcal L ( v , h _ { v } , \bar { h } _ { v } ) = \mathcal L ^ { ( p ) } \left( v , [ 1 + Q ( v , i D ) ] h _ { v } , \bar { h } _ { v } [ 1 + \bar { Q } ( v , i D ) ] \right)
| T | ^ { 2 } = | \Delta _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { - } } | ^ { 2 } \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { ' } } \rho _ { P } ^ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } \rho _ { \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \lambda _ { 1 } } ^ { D }
x = 2 \, E _ { e } / m _ { Q } , \quad t = q ^ { 2 } / 2 m _ { Q } E _ { e } ,
\varphi ( t ) = \left[ \varphi _ { 0 } ^ { 4 - n / 2 } - t / f _ { n } \right] ^ { 1 / ( 4 - n / 2 ) } , f _ { n } = \frac { 8 \sqrt { 6 \pi } } { n ( 4 - n / 2 ) } \frac { \kappa ^ { 2 } } { m _ { \chi } ^ { 4 } M _ { p } \lambda ^ { 1 / 2 } } .
F ^ { B \to \rho ^ { 0 } / \omega } ( 0 ) = 0 . 2 3 7 \pm 0 . 0 3 5 , \ B r ( B \to ( \rho ^ { 0 } , \omega ) + \gamma ) = ( 1 . 3 6 \pm 0 . 5 0 ) \times 1 0 ^ { - 6 } , \nonumber
[ M _ { \rho } ^ { \gamma } , \bar { f } _ { k } ^ { \sigma } ] = \delta _ { \rho } ^ { \sigma } \bar { f } _ { k } ^ { \gamma }
\Lambda ^ { 4 } = \left| { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } g ^ { 3 } \mu ^ { 3 } m _ { 0 } \left[ 1 + 2 \ln \left( g ^ { 2 } \right) \right] \right|
S U ( N _ { f } ) _ { R } \times S U ( N _ { f } ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { V } \rightarrow S U ( N _ { f } ) _ { V } \times U ( 1 ) _ { V } .
P _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { { \gamma _ { a } ^ { 0 } E _ { 2 } ^ { R } - \gamma _ { a } p _ { a } ^ { R } \cos \theta _ { a } } } \\ { { - p _ { a } ^ { R } \sin \theta _ { a } \cos \phi _ { a } } } \\ { { - p _ { a } ^ { R } \sin \theta _ { a } \sin \phi _ { a } } } \\ { { - \gamma _ { a } ^ { 0 } p _ { a } ^ { R } \cos \theta _ { a } + \gamma _ { a } E _ { 2 } ^ { R } } } \end{array} \right)
\left. { \cal A } _ { + - \, \gamma } = e \frac { \sqrt { 2 } g _ { 8 } } { F _ { K } F _ { \pi } ^ { 2 } } \, ( M _ { K } ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } ) \, \left( \frac { \epsilon \cdot p _ { + } } { q \cdot p _ { + } } - \frac { \epsilon \cdot p _ { - } } { q \cdot p _ { - } } \right) \ \ , \right.
I _ { 0 } \equiv \frac 1 { f _ { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \varphi _ { \pi } ( x ) \frac { d x } { x } = \frac { 3 \sigma } { s _ { 0 } } .
\left( m _ { \nu } \right) _ { f I } \sim m _ { f I } \sim \frac { \lambda _ { f I } } { \sqrt { \left( R M _ { \ast } \right) ^ { \delta _ { \nu } } } } v \sim \lambda _ { f I } v \left( \frac { M _ { \ast } } { M _ { P l } } \right) ^ { \delta _ { \nu } / \delta } .
\frac { d \hat { \sigma } } { d v d w d z } ( q \bar { q } \rightarrow \gamma \gamma ) = \frac { 2 \pi \alpha _ { e m } ^ { 2 } } { 3 \hat { s } } e _ { q } ^ { 4 } \frac { 1 - 2 v + 2 v ^ { 2 } } { v ( 1 - v ) } \delta ( 1 - z ) \delta ( 1 - w )
\mathrm { P r o b } ( l ^ { \pm } X ^ { \mp } , f ) _ { - } \; \propto \; | A _ { l } | ^ { 2 } | A _ { f } | ^ { 2 } \left[ \frac { 1 + | \xi _ { f } | ^ { 2 } } { 2 } \mp \frac { 1 } { 1 + x _ { d } ^ { 2 } } \frac { 1 - | \xi _ { f } | ^ { 2 } } { 2 } \mp \frac { x _ { d } ^ { 2 } } { 1 + x _ { d } ^ { 2 } } { \cal S } \mathrm { R e } \xi _ { f } \right] \;
F _ { V } ^ { 2 } M _ { V } ^ { 2 } - F _ { A } ^ { 2 } M _ { A } ^ { 2 } = 2 a \Sigma ( 0 ) ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } ,
\sigma _ { i n e l } ( q \bar { q } N ) ~ = ~ { \frac { { \pi } ^ { 2 } } { 3 } } b ^ { 2 } \, \alpha _ { s } \! \left( { \frac { 9 . 2 } { b ^ { 2 } } } \right) x G _ { p } \! \left( x , { \frac { 9 . 2 } { b ^ { 2 } } } \right) ~ \ll { \frac { \pi { r _ { N } } ^ { 2 } } { ( 1 + \beta ^ { 2 } ) } } { \frac { 4 y } { ( 1 + \gamma ) ( 1 + y ) ^ { 2 } } }
P ^ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x ^ { - } d ^ { 2 } x ^ { \perp } T ^ { + \mu } \, ,
\psi ^ { ( 4 ) } ( x ) \simeq 8 ~ [ 1 + x + a _ { 1 } x ^ { 2 } + a _ { 2 } x ^ { 3 } + a _ { 3 } x _ { 4 } ] ~ e ^ { - x } ~ ,
\chi \left( k ^ { \prime } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { k ^ { \prime } = 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 4 } \left( 3 \, \cos ^ { 2 } \theta - 1 \right) } } & { { k ^ { \prime } = 1 } } \\ { { \frac { 1 } { 4 } } } & { { k ^ { \prime } = 2 } } \end{array} \right. \ ,
g _ { Y } = \left( { \frac { 1 } { C _ { 2 } } } \left( { \frac { \Lambda } { \Lambda _ { 2 , 3 } } } \right) ^ { 3 } \right) ^ { 1 / 4 }
\chi _ { B } ^ { 2 } = \left( \frac { M _ { B } - 5 . 2 7 9 } { \sigma _ { M } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { E _ { B } - E _ { b e a m } } { \sigma _ { E } } \right) ^ { 2 } ,
\chi _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } N _ { i j } \psi _ { j } \, .
\tilde { M } _ { L L } ^ { l ^ { 2 } } \sim \tilde { m } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { a + \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { \prime } \epsilon } } & { { \epsilon ^ { 3 } \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } \epsilon } } & { { a + \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon ^ { 3 } \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
E _ { 0 } \ge m \, \sqrt { 1 - \left( \frac { \pi \, \alpha } { 2 } \right) ^ { 2 } } \quad \mathrm { f o r } \, a l p h a < \frac { 2 } { \pi } \ ,
\left( \rho _ { M } \right) ^ { 2 } = \frac { d \; G _ { M } ^ { ( s ) } ( q ^ { 2 } ) } { d q ^ { 2 } } \biggl | _ { q ^ { 2 } = 0 } = - \frac { \pi m _ { N } } { ( 4 \pi F _ { \pi } ) ^ { 2 } M _ { K } } \; \frac { 1 } { 1 8 } \left( 5 D ^ { 2 } - 6 D F + 9 F ^ { 2 } \right) = - 0 . 0 2 7 \, \mathrm { f m } ^ { 2 } ~ .
k ^ { \mu } \frac \partial { \partial X ^ { \mu } } G ^ { a b } ( X , k ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 }
\langle N ( p ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) | J ^ { \mu } | N ( p , s ) \rangle = \bar { u } ( p ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) e \Gamma ^ { \mu } u ( p , s )
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } = \frac { 1 } { 2 } \left| a _ { 1 } - a _ { 2 } \, \exp \left( - i \, \frac { \Delta { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } L } { 2 E } \right) \right| ^ { 2 } \, .
K _ { q } = \frac { k } { \langle n \rangle ^ { q } \Gamma ( 1 - q ) } \left[ \frac { v } { 1 - q } F ( 1 , 1 ; 2 - q ; v ) + \ln ( k v / \langle n \rangle ) \right] ,
\left( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + m ^ { 2 } \right) \phi = 0 ~ .
{ \frac { 1 } { 2 } } \, = \, J _ { q } \, + \, J _ { g } \; ,
t _ { 0 } X ^ { N S } ( x ) + \alpha F ^ { N S } ( x , t _ { 0 } ) Y ^ { N S } ( x ) = \beta
( \bar { c } \gamma _ { \mu L } c ) _ { \psi } \equiv \langle \psi | \bar { c } \gamma _ { \mu L } c | 0 \rangle
K ^ { + } \; \simeq \; 2 K ^ { 0 } \; \simeq \; 2 K ^ { 3 } \; \; \; \; \; \; \; \; K ^ { - } \; \simeq \; 0 \; . \; \; \; \; \; \; \; \; K _ { \perp } ^ { 2 } \, \gg \, K ^ { 2 }
\frac { i g } { \sqrt { 2 } } \rho _ { W \tau \nu _ { \tau } } \bar { u } ( \tau ) \gamma _ { \mu } P _ { L } v ( \nu _ { \tau } ) \epsilon _ { W } ^ { \mu }
{ ^ { G G } \dot { V } ^ { T ( 0 ) } } = C _ { A } \theta ( y - x ) \frac { x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \frac { 1 } { y - x } \ln \frac { x } { y } + \left\{ x \to \bar { x } \atop y \to \bar { y } \right\} ,
l = { \frac { 2 \omega } { \overline { { \omega } } _ { p } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } } } \ .
\delta \widehat { \Delta } _ { [ \overline { { { A } } } ] } \; = \; \overline { { { C } } } ( g \overline { { { A } } } ; \Delta _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } ) \; \; \; + \; \; \; O ( g ^ { 2 } \overline { { { A } } } ^ { 2 } ) \; .
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } D ^ { ( + ) } ( \nu , t ) = { \frac { W } { M } } ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) + { \frac { t } { 4 M Q ^ { 2 } } } \biggl [ E ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) - M ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) \biggr ] \, ,
\mathrm { t a n } 2 \theta _ { N } ^ { R } \simeq { \frac { 2 \kappa _ { u } \kappa _ { l } \eta _ { L } } { \kappa _ { \lambda } ^ { 2 } ( \eta _ { L } ^ { 2 } - 1 ) } } ~ ~ .
\Delta f _ { a } ^ { A } ( x , Q ^ { 2 } ) = f _ { a , + } ^ { A } ( x , Q ^ { 2 } ) - f _ { a , - } ^ { A } ( x , Q ^ { 2 } )
\Delta _ { \mathrm { r e c } } E _ { \mathrm { a v e r } } = - \frac { m \alpha ^ { 6 } } { 8 } \left( \frac { 9 0 1 } { 5 7 6 } + \frac { 1 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } + \frac { 3 \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } } \right) = - \frac { m \alpha ^ { 6 } } { 8 } ( 2 . 4 8 6 8 8 \ldots ) ,
( H _ { R } , \bar { H } _ { R } ) \rightarrow \exp { ( - i \frac { 3 \pi } { 4 } ) } ( H _ { R } , \bar { H } _ { R } ) \ ,
p ( n , k ) = \frac { 2 ( n - k ) ! \Gamma ( n + \frac { 3 } { 2 } ) } { \Gamma ( k + \frac { 1 } { 2 } ) \Gamma ( n - k + 1 ) } ~ ~ .
L _ { a \gamma \gamma } = \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { 4 } \tilde { F } _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \cdot a = - \frac { 1 } { M } \vec { E } \cdot \vec { B } a .
\Sigma _ { q } ( \alpha _ { s } , L ) = \int _ { 0 } ^ { \rho Q ^ { 2 } } J _ { q } ( k ^ { 2 } ) d k ^ { 2 }
\frac { \Delta m _ { 5 } ^ { 2 } c o s 2 \theta } { 2 E / M e V } = 1 . 6 ( Y _ { e } - Y _ { n } ) \exp ( - 1 0 . 5 4 r / R _ { \odot } ) ~ ,
T ( s , t , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = { \hat { T } } _ { 0 } ( t ) + { \hat { T } } _ { 1 } ( t , m _ { 1 } ) + { \hat { T } } _ { 2 } ( t , m _ { 2 } ) + { \hat { T } } _ { 3 } ( s , t , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) ~ ,
\left\langle { G _ { 0 } } _ { M } \; V _ { \mathrm { R } } ^ { ( 3 ) } \; { G _ { 0 } } _ { M } \right\rangle = \left\langle { G _ { 0 } } _ { M } \right\rangle \; V _ { \mathrm { R } } ^ { ( 3 ) } \; \left\langle { G _ { 0 } } _ { M } \right\rangle = \left\langle { G _ { 0 } } _ { M } \right\rangle \; \overline { { \Lambda } } V _ { \mathrm { R } } ^ { ( 3 ) } \Lambda \; \left\langle { G _ { 0 } } _ { M } \right\rangle = 0 ,
\pi _ { n n } ^ { ( N ) } = - \sum _ { j = N } ^ { n - 1 } \pi _ { j n } ^ { ( N ) } .
f = M _ { X } X \overline { { { X } } } + \phi X \overline { { { X } } } + \mathrm { h i g h e r - o r d e r \ t e r m s }
\alpha \, = \, \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ( \mu ^ { 2 } ) \, \left( \, 1 + \frac { \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ( \mu ^ { 2 } ) } { \pi } \, \frac { 1 } { 3 } \, \tilde { R } _ { \infty } ^ { x } \, \ln \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \, \right) + { \cal O } ( \alpha _ { \overline { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } ^ { 3 } )
\epsilon _ { 3 3 } = 2 M \left( \mathrm { ^ 3 H e } \right) - M \left( \mathrm { ^ 4 H e } \right) - 2 M \left( \mathrm { ^ 1 H } \right) ~ ,
\eta \partial _ { t } \phi _ { k } ( t ) = ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \phi _ { k } ( t ) + \xi _ { k } ( t )
\alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 1 9 6 \pm _ { \; 0 . 0 0 8 0 } ^ { \; 0 . 0 1 0 2 } \, .
Z ^ { \nu } = f _ { T } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { - 0 . 4 6 5 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 4 6 5 } } & { { 0 . 3 1 } } & { { 0 . 0 2 5 } } \\ { { 0 } } & { { 0 . 0 2 5 } } & { { 0 . 0 2 8 } } \end{array} \right)
D _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { { \, \, \, \, \cos \frac { 2 \pi k } { n } , } } & { { \sin \frac { 2 \pi k } { n } } } \\ { { - \sin \frac { 2 \pi k } { n } , } } & { { \cos \frac { 2 \pi k } { n } } } \end{array} \right) , \, \, U _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { { - \cos \frac { 2 \pi k } { n } , } } & { { \sin \frac { 2 \pi k } { n } } } \\ { { \, \, \, \, \, \sin \frac { 2 \pi k } { n } , } } & { { \cos \frac { 2 \pi k } { n } } } \end{array} \right) .
\tilde { H } ( \tilde { x } ; \xi ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \tilde { f } ( \tilde { x } - \xi \alpha ) \rho ( \alpha ) \, d \alpha + \ldots \, ,
\begin{array} { c } { { c _ { 3 } ( 0 ) = a _ { 3 } = b _ { 3 } = 0 , } } \\ { { c _ { 4 } ( 0 ) = - 0 . 3 , } } \\ { { c _ { 5 } ( 0 ) = 1 . 2 , } } \\ { { a _ { 4 } = a _ { 5 } = - 1 . 2 1 , } } \\ { { b _ { 4 } = b _ { 5 } = 2 . } } \end{array}
{ \frac { m _ { b } } { m _ { \tau } } } = y { \frac { \eta ^ { 1 / 2 } } { x } } { \frac { \eta _ { b } } { \eta _ { \tau } } } \; ,
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = { \cal G } \bar { \tilde { \chi } _ { j } ^ { 0 } } \sigma _ { \mu \nu } \tilde { \chi } _ { i } ^ { 0 } F ^ { \mu \nu } .
I _ { \mu \nu } ^ { d i v } = { \frac { g _ { \mu \nu } } { 4 } } \int _ { \wedge } { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
\mathrm { L } _ { I } = \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta W ( \Phi , \{ X _ { i } \} ) + \mathrm { h . c . } + \mathrm { i n t e r a c t i o n \ D - t e r m s } .
F ( r ^ { \prime } , r ) \, = \, \frac { r \cdot r ^ { \prime } - M ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) }
E = \sum _ { i } ( N _ { i } \mu _ { i } + { \frac { 1 } { 3 } } \Omega _ { i , S } S + { \frac { 2 } { 3 } } \Omega _ { i , C } C ) .
\Delta _ { a b i j } ^ { ( n ) } ( k _ { 0 } , | { \bf k } | ) = \Delta _ { b a j i } ^ { ( n ) } ( - k _ { 0 } , | { \bf k } | ) \ , ~ ~ ~ ~ ~ n = 1 , . . . , 6 ,
\gamma _ { m a x } \simeq \frac { 1 } { 2 } - \frac { N \alpha _ { s } } { \pi } \frac { ( \widetilde { \chi } ^ { ( 1 ) } ( \frac { 1 } { 2 } ) ) ^ { \prime } } { ( \chi ^ { B } ( \frac { 1 } { 2 } ) ) ^ { \prime \prime } } = \frac { 1 } { 2 } + \frac { N \alpha _ { s } } { 4 \pi } ( \frac { 1 1 } { 6 } - \frac { n _ { f } } { 3 N } + 8 \ln 2 ) .
- 3 6 ( 3 n _ { 1 } + n _ { 4 } ) ( 9 n _ { 1 } + n _ { 4 } - 2 n _ { 6 } ) ( 6 n _ { 1 } - n _ { 4 } - n _ { 6 } ) = 0 .
\langle D ^ { 0 } ( q ) | A _ { \mu } | 0 \rangle = - i f _ { D } q _ { \mu }
\rho ( r ) = \frac { \rho _ { 0 } } { 1 + e ^ { ( r - r _ { 0 } ) / a } }
T ^ { \mu \nu } \stackrel { \mathrm { l a r g e } ~ q ^ { - } } { = } - { \frac { 1 } { q ^ { - } } } \int d \xi ^ { - } d ^ { 2 } \xi _ { \bot } e ^ { i q \cdot \xi } \langle P S | [ J ^ { \mu } ( \xi ) , J ^ { \nu } ( 0 ) ] _ { \xi ^ { + } = 0 } | P S \rangle \, .
T _ { f } \approx 0 . 5 \, \mathrm { M e V } \, \left( \frac { | \delta m ^ { 2 } | } { \mathrm { e V } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } .
D _ { q \to \gamma } ( \xi , \mu ^ { 2 } ) = \frac { e _ { q } ^ { 2 } \alpha _ { \mathrm { e m } } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \left[ P _ { q \to \gamma } ( \xi ) \, \ln \! \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ( 1 - \xi ) ^ { 2 } } \right) + C \right] .
G _ { I R } ( Q ^ { 2 } ) = { 4 \pi ^ { 2 } C _ { F } } \, a \, Q ^ { 2 } \, \exp ( - \mu Q ^ { 2 } ) ,
2 . 3 2 ( 1 - B _ { 3 } u ) T _ { 0 } ^ { \prime } + ( 3 D _ { 2 } / 2 - B _ { 3 } / 2 ) T _ { 0 } ( u ) = 0 .
\left. \sum _ { \lambda = 1 , 2 } \epsilon _ { \mu } ( k , \lambda ) \epsilon _ { \nu } ( k , \lambda ) \right| _ { \omega = \kappa } = - \left. \vphantom { \sum _ { a } 1 } S _ { \mu \nu } \right| _ { \omega = \kappa } \, ,
\frac { 1 } { 2 G } \left( m - m _ { 0 } \right) = 4 i N _ { C } m \sum _ { n = 0 } ^ { 2 } c _ { n } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \Lambda _ { n } ^ { 2 } + i \epsilon \right] ^ { - 1 } \, .
G _ { \mu \nu } ^ { S } ( x ) \rightarrow G _ { \mu \nu } ^ { S } ( x ) + \delta G _ { \mu \nu } ^ { S } ( x ) .
N _ { \bar { \Omega } } ( k _ { o } , k _ { o } - q _ { o } ) = N _ { \Omega } ( k _ { o } , k _ { o } - q _ { o } ) - h ( q _ { o } ) N _ { R } ( k _ { o } , k _ { o } - q _ { o } ) .
G _ { i i } ^ { ( b ) } ( P ^ { 0 } + i \epsilon ) = G _ { i i } ^ { ( a ) } ( P ^ { 0 } - i \epsilon )
a _ { S } \, e ^ { i \phi _ { S } } \; = \; \frac { 1 } { 2 i } \, \biggl ( \, \eta _ { 1 } e ^ { 2 i \delta _ { 1 } } - 1 \, \biggr ) + \frac { 1 } { 4 i } \, \biggl ( \, \eta _ { 3 } e ^ { 2 i \delta _ { 3 } } - 1 \, \biggr ) \, ,
V _ { C K M } = ( U _ { u } ) _ { L } ^ { \phantom { \dagger } } ( U _ { d } ) _ { L } ^ { \dagger }
0 = - \Omega \left[ G ^ { 1 2 } - \frac { i \Pi _ { 1 2 } } { \left| \Omega \right| ^ { 2 } } \right] +
\Biggl ( \sigma _ { A } - \sigma _ { P } \Biggr ) _ { 3 } ( \nu ) \sim \nu ^ { \alpha _ { a _ { 1 } } - 1 } , \ \ \ \ \nu \rightarrow \infty
d = - { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { g _ { V } } { M ^ { 2 } } } e d _ { \Lambda } \; .
r _ { s } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) = \sqrt { \sigma } { \frac { \sqrt { \sigma ( B _ { 1 } - B _ { 2 } ) } - P _ { c } ( \nu \bar { \nu } ) } { \sqrt { B _ { 2 } } } } \, .
| U _ { e 1 } | \simeq | U _ { e 2 } | \simeq | U _ { \mu 3 } | \simeq | U _ { \tau 3 } | \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, , \qquad | U _ { e 3 } | \ll 1 \, .
F _ { i , N } ^ { \mathrm { N C } } \ = \ { \frac { 1 } { 2 } } ( { } ^ { u - d } F _ { i } ^ { p + n } \pm { } ^ { u - d } F _ { i } ^ { p - n } ) - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } F _ { i , N } ^ { E M } - { \frac { 1 } { 2 } } S _ { i } ~ ~ ,
x _ { i } = \frac { k _ { i } ^ { + } } { k _ { 1 } ^ { + } + k _ { 2 } ^ { + } + k _ { 3 } ^ { + } + k _ { 4 } ^ { + } } \qquad i = 1 , 2 , 3 , 4 \quad ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } = 1 ) \, .
y _ { i k } \equiv \frac { 2 p _ { i } \cdot k } { s } .
n _ { k } ^ { C } \equiv [ \lambda _ { k } { \frac { \partial } { \partial \lambda _ { k } } } \ln Z _ { Q } ( \lambda _ { k } ) ] _ { \lambda _ { k } = 1 }
{ \cal L } _ { H } = ( 2 \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { 1 / 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \left[ X _ { i } \overline { { { U } } } _ { L } V _ { K M } M _ { D } D _ { R } + Y _ { i } \overline { { { U } } } _ { R } M _ { U } V _ { K M } D _ { L } + Z _ { i } \overline { { { N } } } _ { L } M _ { E } E _ { R } \right] H _ { i } ^ { + } + \mathrm { h . c . } \; .
= \; \frac { 2 \sqrt { z } } { 1 + z } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \: \Psi _ { k } \left( \frac { t } { \sqrt { z } } \right) \Psi _ { n } \left( \sqrt { z } t \right) \; ,
i g _ { s } \sqrt 2 T _ { k \ell } ^ { a } [ \cos \theta _ { \tilde { b } } P _ { L } - \sin \theta _ { \tilde { b } } P _ { R } ] ,
\frac { \partial { \cal V } } { \partial \alpha _ { s } } = - \frac 1 { \beta } \left( ( \kappa + 1 ) \, { \cal V } + b \, \frac { \partial { \cal V } } { \partial b } \right)
{ \frac { d ^ { 2 } \Gamma } { d m _ { \pi \pi } d \cos \theta } } = \sum _ { \varepsilon \varepsilon ^ { \prime } } A _ { p h } | { \cal M } | ^ { 2 } .
{ \cal L } \ = \ - i g _ { \pi N N } { \bar { N } } { \vec { \tau } } \cdot { \vec { \pi } } \gamma _ { 5 } N \ ,
\tilde { E } _ { s t a t i c } ( r ) = 2 \tilde { M } _ { p o l e } + \tilde { V } ( r ) \; .
\mathrm { m a x } \Big \{ \sqrt { \ell _ { P } - \ell _ { P } ^ { \mathrm { m i n } } } - \sqrt { \lambda _ { G ^ { 2 } } } \, ; \, \, 0 \Big \} < \sqrt { \ell _ { V } - \ell _ { V } ^ { \mathrm { m i n } } } < \sqrt { \ell _ { P } - \ell _ { P } ^ { \mathrm { m i n } } } + \sqrt { \lambda _ { G ^ { 2 } } } \, .
\int d ^ { 3 } x \{ i ( D _ { i } \lambda ) ^ { a } \frac { \delta } { \delta { A _ { i } } ^ { a } } - \lambda ^ { a } \rho ^ { a } \} { \Psi } _ { p h y s } [ { \bf A } ] = 0 .
T _ { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda ) | { \mit \Omega } \rangle \equiv \left( \begin{array} { c c } { { A ( \lambda ) } } & { { B ( \lambda ) } } \\ { { C ( \lambda ) } } & { { D ( \lambda ) } } \end{array} \right) | { \mit \Omega } \rangle = \left( \begin{array} { c c } { { \left( \lambda + \frac { \nu + 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { \star } } & { { \left( \lambda - \frac { \nu + 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } } } \end{array} \right) | { \mit \Omega } \rangle ,
{ \tilde { \eta } } _ { t h e r m a l } = { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } } } = k ,
{ \cal L } _ { 0 } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \sigma \partial ^ { \mu } \sigma + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } { \vec { \pi } } \partial ^ { \mu } { \vec { \pi } } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \sigma ^ { 2 } + { \vec { \pi } } ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, ,
A _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) = \Delta \Sigma ( Q ^ { 2 } ) = \sum _ { q = u , d , s } \Delta q ( Q ^ { 2 } ) \, .
P ^ { \pm } ( x , a ) = P _ { q q } ( x , a ) \pm P _ { q \overline { { { q } } } } ( x , \alpha ) \equiv \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } a ^ { l + 1 } P _ { l } ^ { \pm } ( x ) \: .
\xi _ { f } ^ { ( d ) } = \mp \exp \left[ - i \left( 2 \beta - \phi _ { \mathrm { { \scriptsize ~ D } } } ^ { ( f ) } \right) \right] ,
| \overline { { { \Phi _ { \eta } ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } ) } } } | ^ { 2 } = \frac { 2 \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \big [ f ^ { 2 } ( r ) f ^ { 2 } ( r ^ { \prime } ) + g ^ { 2 } ( r ) g ^ { 2 } ( r ^ { \prime } ) + 2 / 3 f ( r ) g ( r ) f ( r ^ { \prime } ) g ( r ^ { \prime } ) ( { \bf n } { \bf n } ^ { \prime } ) \big ] .
F ( k ) = \left[ - \Lambda ^ { 2 } / ( k ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 } + i \epsilon ) \right] ^ { n }
V _ { u d } ^ { \ast } V _ { u b } ~ = ~ A \lambda ^ { 3 } ( \overline { { { \rho } } } - i \overline { { { \eta } } } ) , ~ V _ { c d } ^ { \ast } V _ { c b } ~ = ~ - ~ A \lambda ^ { 3 } , ~ V _ { t d } ^ { \ast } V _ { t b } ~ = ~ A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \overline { { { \rho } } } + i \overline { { { \eta } } } )
S U ( 5 ) \rightarrow S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { Y } ,
{ \frac { 1 } { A B } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, d y \, \delta ( 1 - x - y ) \, { \frac { 1 } { [ x A + y B ] ^ { 2 } } } \; \; .
1 5 _ { \alpha } = 1 0 _ { \alpha } + 5 _ { \alpha } , ~ ~ 2 0 = 1 0 + \bar { 1 0 }
\begin{array} { r c l } { { \sum _ { j - \ell } ( - 1 ) ^ { j - \ell } e ^ { i ( j - \ell ) ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } - \theta _ { 1 } ) } } } & { { = } } & { { \sum _ { j - \ell } e ^ { i ( j - \ell ) ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } - \theta _ { 1 } - \pi ) } } } \\ { { } } & { { \approx } } & { { \delta ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } - \theta _ { 1 } - \pi ) . } } \end{array}
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ( B _ { s } ( t ) \to J / \psi \, \phi ) \equiv \frac { \Gamma ( t ) - \overline { { { \Gamma } } } ( t ) } { \Gamma ( t ) + \overline { { { \Gamma } } } ( t ) } = \left[ \frac { 1 - D } { F _ { + } ( t ) + D F _ { - } ( t ) } \right] \sin ( \Delta M _ { s } t ) \, \sin \phi _ { s } ,
\phi ( t ) = \phi _ { 0 } - \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \, M _ { p } M t .
\frac { f ^ { \mathrm { s t a t } } ( \mu = m _ { b } ) } { \sqrt { m _ { b } } f _ { \pi } } \mathrm { e } ^ { - \bar { \Lambda } / \tau } f _ { + } ( 0 ) = - \frac { 2 } { m _ { b } ^ { 2 } } \phi _ { \pi } ^ { \prime } ( 1 ) \int _ { 0 } ^ { \omega _ { 0 } } d \omega \, \omega \mathrm { e } ^ { - \omega / \tau }
G = \tilde { G } + \tilde { G } h \tilde { G } + \tilde { G } h \tilde { G } h \tilde { G } + \cdots ,
{ \frac { \bar { \alpha } _ { s } \lambda } { k _ { J } ^ { 2 } } } ( \delta _ { m q _ { m } } + \delta _ { m \bar { q } _ { m } } )
\hat { \gamma } _ { N D R } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { 2 2 } { 3 } - \frac { 5 7 } { 2 N ^ { 2 } } - \frac { 2 f } { 3 N } } } & { { \frac { 3 9 } { N } - \frac { 1 9 N } { 6 } + \frac { 2 f } { 3 } } } \\ { { \frac { 3 9 } { N } - \frac { 1 9 N } { 6 } + \frac { 2 f } { 3 } } } & { { - \frac { 2 2 } { 3 } - \frac { 5 7 } { 2 N ^ { 2 } } - \frac { 2 f } { 3 N } } } \end{array} \right)
g _ { Z ^ { 0 } } \left( { \frac { g _ { Z ^ { \prime } } } { g _ { Z ^ { 0 } } } } \right) ( Q _ { \chi } \cos \theta _ { E _ { 6 } } + Q _ { \psi } \sin \theta _ { E _ { 6 } } )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ f ( n ) - f ( n + k ) \right] \; = \; \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } f ( i ) \; .
\frac { d x ^ { i } } { d t } = - \lambda ^ { i j } x _ { j } + \zeta ^ { i } \ ,
\hat { H } ( t ) = \int { d ^ { D } { \bf x } } \Biggl [ \frac { 1 } { 2 } \hat { \pi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \hat { \phi } ) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \hat { \phi } ^ { 4 } \Biggr ] ,
R _ { \tau } = 3 ( 1 + \delta ^ { 0 } + \delta _ { m } ^ { 2 } + \delta ^ { 6 } + \delta ^ { 8 } + . . . ) \, \, ,
m _ { \chi } ^ { 2 } = 2 ( n + 1 ) m ^ { 2 } .
\langle \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } \vert S \vert \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \lambda _ { 2 } ^ { \prime } \rangle \sim 4 m _ { 1 } m _ { 2 } \ \delta _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } \ \delta _ { \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } ,
f _ { \mu \nu } = \frac { \alpha } { \pi } \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } k _ { 1 \rho } k _ { 2 \sigma } .
\left( \begin{array} { c } { { \eta _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \rho ^ { + } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { ( v ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { - v } } & { { u } } \\ { { u } } & { { v } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { G _ { 4 } ^ { + } } } \\ { { H _ { 5 } ^ { + } } } \end{array} \right) ,
- 2 \Big ( P _ { n \rightarrow \Delta ^ { 0 } } + 2 P _ { p \rightarrow \Delta ^ { + } } \Big ) \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \Big ( g _ { 1 } ^ { n \rightarrow \Delta ^ { 0 } } ( x ) + g _ { 1 } ^ { p \rightarrow \Delta ^ { + } } ( x ) \Big ) } { \Gamma _ { p } - \Gamma _ { n } } = 0 . 9 5 6 - 0 . 9 2 1 \frac { \tilde { \Gamma } _ { p } - \tilde { \Gamma } _ { n } } { \Gamma _ { p } - \Gamma _ { n } } \ .
F ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { r } F ^ { \prime } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } F = 6 f _ { \pi } ^ { - 1 } g _ { \pi } ^ { \mathrm { b a r e } } ( \Lambda ) \frac { \partial } { \partial r } \delta _ { \Lambda } ( r )
{ ^ { Q Q } \! \gamma } _ { j } ^ { ( 0 ) } + \frac { 6 } { j } { ^ { G Q } \! \gamma } _ { j } ^ { ( 0 ) } = \frac { j } { 6 } { ^ { Q G } \! \gamma } _ { j } ^ { ( 0 ) } + { ^ { G G } \! \gamma } _ { j } ^ { ( 0 ) } .
\mu _ { 1 } ( n ) = \frac { 2 } { 3 } \; , \qquad \mu _ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \Delta ( n ) \; , \qquad \Delta ( n ) \equiv \frac { 1 } { 8 } - \frac { \beta _ { n } } { 7 2 0 0 \kappa _ { n } ^ { 2 } } \; .
m _ { q _ { i } } = c _ { i } ^ { \prime \prime \prime } ( { \bar { f } } , { \bar { h } } ) ( { \bar { f } } v _ { S } / m _ { Q _ { i } } ) { \bar { h } } v ,
\Gamma ( p ) \simeq \frac { \langle \Gamma \rangle p } { \langle p \rangle } ,
\phi ( x ) = 0 \quad , \quad | x | > 1 .
C _ { 7 } ^ { e f f } ( m _ { b } ) = \varrho ^ { - \frac { 1 6 } { 2 3 } } [ C _ { 7 } ( m _ { W } ) + \frac { 8 } { 3 } ( \varrho ^ { \frac { 2 } { 2 3 } } - 1 ) C _ { 8 } ( m _ { W } ) ] + C _ { 2 } ( m _ { W } ) \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } h _ { i } \varrho ^ { - a _ { i } } ,
{ \frac { d } { d t } } U ( x ) = - \sqrt { { \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { \pi ^ { 2 } } } } \int _ { | z | < R } d ^ { 2 } z { \frac { ( x - z ) _ { i } } { ( x - z ) ^ { 2 } } } \xi _ { i } ( z ) \, .
B ( p _ { i } , p _ { j } ; E _ { \mathrm { { m i n } } } , \lambda ) = \pm \frac { ( p _ { i } p _ { j } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { E _ { \gamma } < E _ { \mathrm { m i n } } } \frac { d ^ { 3 } p _ { \gamma } } { 2 E _ { \gamma } } \frac { 1 } { ( p _ { i } p _ { \gamma } ) } \frac { 1 } { ( p _ { j } p _ { \gamma } ) }
u _ { a } ( k ) = { \frac { 3 \int d r \, r ^ { 3 } ( G _ { i } F _ { j } + G _ { j } F _ { i } ) / \chi ^ { p } \; j _ { 1 } ( k r ) / k r } { \int d r \, r ^ { 3 } ( G _ { i } F _ { j } + G _ { j } F _ { i } ) / \chi ^ { p } } } ,
I _ { 3 } = \int _ { - 4 E ^ { 2 } ( 1 - \hat { z } ) } ^ { 0 } \frac { d k ^ { 2 } ( - k ^ { 2 } ) } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sqrt { \hat { z } ^ { 2 } - \frac { k ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } } } .
\Sigma _ { L N A } = \sum _ { L } ( - 1 ) ^ { L } { \frac { m _ { X } ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } m _ { A } ( m _ { X } - m _ { A } ) } } { \frac { ( 2 L + 1 ) ! ! } { ( 2 L + 2 ) ! ! } } { \frac { g _ { L } ^ { 2 } ( k _ { \pi } ) } { 4 \pi } } \left( { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { X } ^ { 2 } } } \right) ^ { L + 1 } \ln m _ { \pi } .
( { \bf v \nabla ) v } , ~ ~ { \bf \nabla \times ( v \times B ) } , ~ ~ ( { \bf B \nabla ) B } ,
U \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { x } c _ { z } } } & { { s _ { x } c _ { z } } } & { { s _ { z } } } \\ { { - c _ { x } s _ { y } s _ { z } - s _ { x } c _ { y } e ^ { - i \delta } } } & { { - s _ { x } s _ { y } s _ { z } + c _ { x } c _ { y } e ^ { - i \delta } } } & { { s _ { y } c _ { z } } } \\ { { - c _ { x } c _ { y } s _ { z } + s _ { x } s _ { y } e ^ { - i \delta } } } & { { - s _ { x } c _ { y } s _ { z } - c _ { x } s _ { y } e ^ { - i \delta } } } & { { c _ { y } c _ { z } } } \end{array} \right) \; ,
u \ : = \, m a x _ { \mathrm { j } } \left( D \mathrm { e } _ { j } - D \mathrm { c } _ { j } , \ 0 \right) \ + \, m a x _ { \mathrm { j } } \left( D \mathrm { c } _ { j } - D \mathrm { e } _ { j } , \ 0 \right)
I ^ { ( \pm ) } \equiv u _ { i } \cdot u _ { j } \int _ { 0 } ^ { \sigma } d \tau \int _ { 0 } ^ { \sigma } d \tau ^ { \prime } D ( \tau u _ { i } \pm \tau ^ { \prime } u _ { j } )
t + \bar { t } \to W ^ { + } b + W ^ { - } { \bar { b } } \to \ell ^ { + } \nu _ { \ell } b + \ell ^ { - } \bar { \nu } _ { \ell ^ { \prime } } \bar { b } \, \, .
R _ { \perp } ^ { a } \ = 1 ,
\tilde { J } _ { \pm } ( \mu ) = ( J _ { \pm } ) _ { N D R } \pm \frac { \gamma _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } { 1 2 } \kappa _ { \pm } + \frac { \gamma _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } { 2 } \ln ( \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } )
\delta L _ { \mathrm { c o l l } } = - \chi ( k ^ { \prime } ) \, \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ K ~ } ^ { \prime } \ .
\Delta _ { 2 } ^ { [ r ] } \, ( k ^ { 2 } , \, \Lambda ^ { 2 } ) \, = \, \sum _ { n \, = \, 0 } ^ { r } \, \eta _ { n } ^ { [ r ] } \, ( k ^ { 2 } ) ^ { r \, - \, n } \, ( \Lambda ^ { 2 } ) ^ { n } \qquad ( \eta _ { 0 } ^ { [ r ] } \, = \, 1 ) \, \, .
\langle \, \Delta m _ { W } \, \rangle _ { h y p o } ^ { ( i ) } \; = \; \left\{ \begin{array} { c l } { { + 3 9 6 \; \mathrm { M e V } } } & { { \mathrm { f o r ~ i = ~ I } } } \\ { { + 7 8 1 \; \mathrm { M e V } } } & { { \mathrm { f o r ~ i = ~ I I } } } \\ { { + 4 2 4 \; \mathrm { M e V } } } & { { \mathrm { f o r ~ i = ~ I I I } } } \end{array} \right. \; ,
V ( \sigma , \ \phi ) = \left( - \mu ^ { 2 } + \frac 1 4 \kappa \phi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac 1 4 \kappa ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ,
j ^ { \alpha } = - e ^ { 2 } \int d ^ { 4 } p \; \left( \frac { \delta ^ { \alpha \gamma } p ^ { \beta } } { p \cdot \partial } - \partial ^ { \gamma } \frac { p ^ { \alpha } p ^ { \beta } } { ( p \cdot \partial ) ^ { 2 } } \right) F _ { \beta \gamma } \, f ^ { 0 } \; .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { \alpha } ( D _ { 0 } ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } \Phi ^ { \beta } + { \frac { 1 } { 3 ! } } \gamma _ { \alpha \beta \rho } \Phi ^ { \alpha } \Phi ^ { \beta } \Phi ^ { \rho } - J _ { \alpha } \Phi ^ { \alpha } ~ ,
\lambda _ { a t t } = \lambda _ { c o l l } / ( 1 - \langle ( 1 - K ) ^ { \alpha } \rangle )
m _ { T } = \frac { { { m _ { T } } _ { 1 } } { { m _ { T } } _ { 2 } } } { M _ { 5 0 } } = \frac { 4 8 ~ c _ { 2 } ~ c _ { 3 } ~ \langle Y \rangle ^ { 2 } } { M _ { 5 0 } } ~ ~ ~ .
{ \cal A } ^ { ( W ^ { \prime } ) } = \frac { W ^ { ( 0 ) } { } ^ { \prime } ( m ^ { 2 } ) \Pi ^ { ( 1 ) } ( m ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } - M ^ { 2 } } \; .
\Sigma _ { A } = - ( \Sigma _ { 1 1 } + \Sigma _ { 1 2 } ) ,
\phi ( E ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { R \delta \, N _ { 0 } \, E ^ { - \gamma - 1 } } } & { { E < E _ { 0 } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { R \delta \, N _ { 0 } ^ { \prime } \, E ^ { - \gamma ^ { \prime } - 1 } } } & { { E > E _ { 0 } } } \end{array} \right.
P _ { g q } = C _ { F } \left[ \frac { 1 + ( 1 - x ) ^ { 2 } } { x } \right] , \qquad \Delta P _ { g q } = C _ { F } ( 2 - x ) \; \; ,
\ddot { { \bf X } } - { \bf X } ^ { \prime \prime } - { \frac { \mu } { 4 \pi \varepsilon _ { \mathrm { v } } } } [ { \bf X } ^ { \prime } \times { \bf X } ^ { \prime \prime \prime } ] = 0 .
\bar { \nu } _ { L i } + \nu _ { R i } \longleftrightarrow \bar { \nu } _ { R j } + \nu _ { L j } \ ,
{ \cal F } _ { \zeta } ^ { ( 0 ) } ( X ) = \frac { \theta ( X \geq \zeta / 2 ) } { 1 - \zeta / 2 } f \left( \frac { X - \zeta / 2 } { 1 - \zeta / 2 } \right) \, ,
B r ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { T H } = ( 3 . 3 \pm 0 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
c ( \vec { p } ) | n > = i \int d ^ { 4 } x j ( x ) \exp ( i p \cdot x ) | n - 1 > ,
\sigma = \frac { Z ^ { 4 } \alpha ^ { 4 } } { \pi m ^ { 2 } } \frac { 2 8 } { 2 7 } \left[ \ln ^ { 3 } \gamma _ { i o n } ^ { 2 } - 2 . 1 9 \ln ^ { 2 } \gamma _ { i o n } ^ { 2 } + \cdots \right] ,
I ^ { ( 1 ) } \left( \eta , \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } ( W ^ { 2 } ) } \right) = { \cal I } _ { 0 } ( \eta ) + { \cal I } _ { 1 } ( \eta ) { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } ( W ^ { 2 } ) } } + \mathrm { O } \left( { \frac { m _ { 0 } ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 4 } ( W ^ { 2 } ) } } \right) ,
{ \frac { d N } { d p _ { T } ^ { 2 } } } \Big | _ { A u A u } = < N _ { \mathrm { b i n ~ c o l l } } > { \frac { d N } { d p _ { T } ^ { 2 } } } \Big | _ { p p }
e ^ { + } u \to e ^ { + } u + \gamma ~ , \qquad e ^ { + } d \to e ^ { + } d + \gamma ~ ,
R _ { W } ( y , M _ { W } ^ { 2 } ) = \frac { u ( x _ { a } , M _ { W } ^ { 2 } ) \bar { d } ( x _ { b } , M _ { W } ^ { 2 } ) + \bar { d } ( x _ { a } , M _ { W } ^ { 2 } ) u ( x _ { b } , M _ { W } ^ { 2 } ) } { d ( x _ { a } , M _ { W } ^ { 2 } ) \bar { u } ( x _ { b } , M _ { W } ^ { 2 } ) + \bar { u } ( x _ { a } , M _ { W } ^ { 2 } ) d ( x _ { b } , M _ { W } ^ { 2 } ) } ~ ,
\Gamma ( R _ { I } \to g g ) = \Gamma ( q \bar { q } \to g g ) \times 3 ~ c o s ^ { 2 } \theta
\Delta m _ { s o l } ^ { 2 } = 4 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { e V } ^ { 2 } ; \, ~ ~ \tan ^ { 2 } \theta _ { s o l } = 4 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 } \, .
\delta m _ { R } ^ { 2 } = \lambda ( M _ { T } ( m _ { R } ^ { 2 } + \delta m _ { R } ^ { 2 } ) - M ( m _ { R } ^ { 2 } ) )
u ( z ; x , y ) = \frac { m ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \frac { K _ { 1 } ( m | x - z | ) K _ { 1 } ( m | z - y | ) } { | x - z | | z - y | } .
E ( \mu ) = \langle \psi ( \mu ) | H | \psi ( \mu ) \rangle = \langle K ( p ) + V ( r ) \rangle _ { \mu } ,
W _ { q _ { R } } ^ { R G } \left( s , \mu ^ { 2 } , \mu _ { \mathrm { e x p t } } ^ { 2 } \right) \approx \frac { \alpha _ { s } ( m ^ { 2 } ) C _ { F } } { 2 \pi } \left[ \frac { 1 } { c } \log \frac { s } { m ^ { 2 } } \log \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu _ { \mathrm { e x p t } } ^ { 2 } ) } + \log \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { \mathrm { e x p t } } ^ { 2 } } \right] \; , \; \mu _ { \mathrm { e x p t } } \ll m
\times { \it w } ( { \bf k } , { \bf k } _ { 1 } ; { \bf q } ) \, ( 2 \pi ) \delta ( \omega _ { \bf k } ^ { l } - \omega _ { { \bf k } - { \bf q } } ^ { l } + \omega _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } - \omega _ { { \bf k } _ { 1 } + { \bf q } } ^ { l } ) .
| \dot { G } / G | < 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 } .
T _ { j } = \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf { q } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \Psi ( { \bf { q } } ) T ( p _ { \bar { b } } , p _ { c } ) _ { \alpha \beta } ^ { a b } ( - \hat { p } _ { \bar { b } } + m _ { b } ) ^ { \alpha ^ { \prime } \alpha } ( - \hat { p } _ { c } + m _ { c } ) ^ { \beta ^ { \prime } \beta } \Gamma _ { j } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \frac { \sqrt { 2 M } } { \sqrt { 2 m _ { b } 2 m _ { c } } } \frac { \delta ^ { a b } } { \sqrt { 3 } } \; ,
\tilde { M } _ { H } ^ { 2 } = { \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { 2 } } ( \eta - 1 ) ~ .
M _ { N } = { \bf m } _ { N } \left( \begin{array} { l l l } { { \lambda ^ { 2 } y ^ { 4 } } } & { { 0 } } & { { \lambda y ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 2 } y ^ { 4 } } } & { { \rho _ { N } y ^ { 4 } } } \\ { { \lambda y ^ { 2 } } } & { { - \rho _ { N } y ^ { 4 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
p _ { t h , 1 _ { - } } = { \frac { m ^ { 2 } } { \epsilon } } + { \frac { p _ { t h , 1 _ { - } } ^ { 3 } } { 8 \epsilon E _ { Q G } } } ~ .
\chi = T ^ { - 1 } ( \epsilon \cdot G ) + T ^ { - 1 } K * T ^ { - 1 } ( \epsilon \cdot G ) + T ^ { - 1 } \left( K * T ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } ( \epsilon \cdot G ) + \cdots ~ .
\frac { < \sigma _ { \nu _ { \mu } e } > } { < \sigma _ { \nu _ { e } e } > } \simeq 0 . 1 5 4
\frac { m _ { t } } { \sqrt { 2 } F _ { t } } \frac { \sqrt { \nu _ { w } ^ { 2 } - F _ { t } ^ { 2 } } } { \nu _ { w } } [ K _ { U R } ^ { t t } K _ { U L } ^ { t t \ast } \bar { t } _ { L } t _ { R } \pi _ { t } ^ { 0 } + K _ { U R } ^ { t c } K _ { U L } ^ { t t \ast } \bar { t } c _ { R } \pi _ { t } ^ { 0 } + h . c . ] ,
\Delta \Lambda _ { 1 } = - T ( 2 \lambda _ { 5 } ^ { 2 } + 6 \lambda _ { 6 } ^ { 2 } ) { \frac { L _ { b } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } }
B _ { p o l e } = { \frac { g _ { \ell f k } a _ { i \ell } } { m _ { i } - m _ { \ell } } } { \frac { m _ { i } + m _ { f } } { m _ { \ell } + m _ { f } } } + { \frac { g _ { i \ell ^ { \prime } k } a _ { \ell ^ { \prime } f } } { m _ { f } - m _ { \ell ^ { \prime } } } } { \frac { m _ { i } + m _ { f } } { m _ { i } + m _ { \ell ^ { \prime } } } } ,
\delta _ { \pm } = - \frac { 3 \cot \theta _ { C } } { 2 \, | V _ { u b } / V _ { c b } | } \, \frac { C _ { 1 0 } \pm C _ { 9 } } { C _ { 2 } \pm C _ { 1 } } \, .
\sigma _ { i n } ^ { s a t } ( \underline { { { k } } } ) = \pi R _ { 0 } ^ { 2 } ,
\Lambda _ { e f f } = V ( \bar { R } ) = \sum _ { i } f _ { i } ^ { 4 } - 1 6 \pi M ^ { 4 } + 2 \theta _ { 0 } v ^ { 2 } w ^ { 2 } ,
\Delta \overline { { { | { \cal M } _ { q _ { f } \to q _ { f } G G } ^ { 4 j e t } | ^ { 2 } } } } = \frac { 1 } { 3 } \cdot \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { f = 1 } ^ { n _ { f } } e _ { f } ^ { 2 } \left( \Delta q _ { f } + \Delta \bar { q } _ { f } \right) \right) \otimes \Delta | { \cal M } _ { q _ { f } \to q _ { f } G G } | _ { A + B + C _ { 1 } + C _ { 2 } } ^ { 2 }
F _ { \gamma \gamma ^ { * } \pi ^ { 0 } } ( 0 ) = \frac 1 { \pi f _ { \pi } } .
\underline { { { P } } } _ { n } = \frac { \pi } { L } ( n ^ { + } , n ^ { j } ) , \; n ^ { + } = 1 , 2 , \ldots , \; n ^ { j } = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots , \; \Omega = 8 L ^ { 3 }
( v . D _ { x } + \hat { C } ) W ( X , { \mathbf v } ) = { \mathbf v } . { \mathbf E } ( X ) + \xi ( X , { \mathbf v } )
\frac { m _ { \phi } } { \phi _ { c } } = B | \eta | ^ { 3 / 2 } e ^ { - | \eta | N } ,
\lambda _ { 2 1 1 } ^ { \prime } < 0 . 0 9 ~ ~ ~ ~ ~ \lambda _ { 2 1 3 } ^ { \prime } < 0 . 0 9 ~ ~ ~ ~ ~ \lambda _ { 3 1 1 } ^ { \prime } < 0 . 1 6 ~ ~ ~ ~ \lambda _ { 3 1 3 } ^ { \prime } < 0 . 1 6
V _ { \mathrm { C } } = \left( \begin{array} { r c } { { \cos \theta _ { \mathrm { C } } } } & { { ~ \sin \theta _ { \mathrm { C } } } } \\ { { - \sin \theta _ { \mathrm { C } } } } & { { ~ \cos \theta _ { \mathrm { C } } } } \end{array} \right) \, .
\frac { d { \cal L } _ { g g } } { d \tau } = \int _ { \tau } ^ { 1 } \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } \left[ f _ { g } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) f _ { g } ( \frac { \tau } { x _ { 1 } } , Q ^ { 2 } ) \right] .
\frac { \omega d I } { d \omega d z } \simeq \frac { 1 } { N _ { c o h } } \frac { \omega d I } { d \omega d z } \vert _ { G B } \simeq \frac { 1 } { N _ { c o h } } \frac { \alpha _ { s } } { \lambda } \simeq \alpha _ { s } ~ \sqrt { \hat { q } / \omega } .
\phi = \Phi \, { \frac { \sin ( m \Delta t ) } { m \Delta t } } \, ,
\frac { \Delta T } { T } ( \vec { n } , \eta _ { 0 } , x _ { 0 } ) = \biggl [ \frac { \delta _ { \mathrm { r } } } { 4 } + \vec { n } \cdot \vec { \nabla } v _ { \mathrm { b } } + \Phi \biggr ] ( \eta _ { \mathrm { d e c } } , \vec { x } ( \eta _ { \mathrm { d e c } } ) ) - \int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \eta _ { \mathrm { d e c } } } ( \Phi ^ { \prime } + \Psi ^ { \prime } ) ( \eta , \vec { x } ( \eta ) ) d \eta ,
\widetilde { f } ( u , \epsilon ) \; \longrightarrow \; { \frac { 1 } { u } } \left[ F ( u , 0 ) \; - \; { \frac { F ( 0 , \epsilon ) } { g ( \epsilon ) } } \, e ^ { - u / \epsilon + ( \Delta - C ) \epsilon } \right] \,
H _ { a } = { \frac { 1 + \not \! v } { 2 } } ( P _ { a \mu } ^ { * } \gamma ^ { \mu } - P _ { a } \gamma _ { 5 } ) .
n _ { 1 2 } \; = \; n _ { 2 2 } \; = \; n _ { 3 2 } \; = \; n _ { 1 3 } \; = \; n _ { 2 3 } \; = \; n _ { 3 3 } \; = \; \ell _ { 1 3 } \; = \; \ell _ { 2 3 } \; = \; \ell _ { 3 3 } \; = \; 0 \; \; \; ,
{ \cal { A } } = \sum _ { \eta = 1 } ^ { \infty } { \textstyle \frac { i g ^ { \eta } } { \eta ! } } { \int } d { \bf r } \; \{ \, \psi _ { ( \eta ) i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \, + \, f _ { ( \eta ) } ^ { \vec { \alpha } \beta \gamma } \, { \cal { M } } _ { ( \eta ) } ^ { \vec { \alpha } } ( { \bf { r } } ) \, \overline { { { { \cal { B } } _ { ( \eta ) i } ^ { \beta } } } } ( { \bf { r } } ) \, \} \; \Pi _ { i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \; .
2 \times 1 0 ^ { - 4 } < \mathrm { B R } ( B \to X _ { s } \gamma ) < 4 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } .
\tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 2 } ( \pi )
\begin{array} { c c c c } { { Q _ { 2 L } = \left( \begin{array} { c } { { J _ { 2 } } } \\ { { c } } \\ { { s } } \end{array} \right) _ { L } } } & { { ( \underline { { { 3 } } } ^ { * } , - \frac { 1 } { 3 } ) ; } } & { { Q _ { 3 L } = \left( \begin{array} { c } { { J _ { 3 } } } \\ { { t } } \\ { { b } } \end{array} \right) _ { L } } } & { { ( \underline { { { 3 } } } ^ { * } , - \frac { 1 } { 3 } ) , } } \end{array}
{ \bf X } _ { K M } ^ { u } = d i a g [ e ^ { i \phi _ { 1 } ^ { u } } , e ^ { i \phi _ { 2 } ^ { u } } e ^ { i \phi _ { 3 } ^ { u } } ]
{ \frac { d \sigma } { d ^ { 2 } p _ { a ^ { \prime } \perp } d ^ { 2 } p _ { b ^ { \prime } \perp } d y _ { a ^ { \prime } } d y _ { b ^ { \prime } } } } \, = \, x _ { a } ^ { 0 } f _ { \mathrm { e f f } } ( x _ { a } ^ { 0 } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \, x _ { b } ^ { 0 } f _ { \mathrm { e f f } } ( x _ { b } ^ { 0 } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \, { \frac { d \hat { \sigma } _ { g g } } { d ^ { 2 } p _ { a ^ { \prime } \perp } d ^ { 2 } p _ { b ^ { \prime } \perp } } } \, ,
a _ { N N } = \rho \ b _ { N N } / ( 1 + \rho ^ { 2 } ) \approx \rho \ b _ { N N } .
n ( x ) \equiv \langle \alpha \vert \frac { 1 } { 2 } m \rho ^ { 2 } ( x ) \vert \alpha \rangle \simeq \frac { 1 } { 2 } m \rho ^ { 2 } ( x )
{ \cal N } = \frac { 1 } { y _ { N } } \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } \Gamma _ { 6 } ^ { - 1 } { \cal N } _ { 0 } \, \Gamma _ { 6 } ^ { - 1 } \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } ,
{ \bf F } _ { \mu \nu } ( x , w ) \; = \; { \bf \Phi } ^ { - 1 } ( x , w ) \: { \bf F } _ { \mu \nu } ( x ) \: { \bf \Phi } ( x , w ) ,
c _ { 0 } = \frac { B ~ \sin \alpha } 2 ~ , ~ ~ ~ ~ D = 0 ~ .
p _ { \mu } \Gamma _ { a } ^ { \mu } = p _ { \mu } \tilde { \Gamma } _ { a } ^ { \mu } - f g ^ { a } , \quad \left[ g ^ { a } = \frac { \tau _ { a } } { 2 } \, g \right] .
\omega _ { a } = \sqrt { m _ { \pi } ^ { 2 } + Q _ { f } ^ { 2 } + q ^ { 2 } / 4 - Q _ { f } q z } \quad \mathrm { a n d } \quad \omega _ { b } = \sqrt { m _ { \pi } ^ { 2 } + Q _ { f } ^ { 2 } + q ^ { 2 } / 4 + Q _ { f } q z } ,
A ^ { e x t r a } ( t ) = - \frac { \pi C ^ { \prime } } { \sin \pi \gamma } ( - t ) ^ { \gamma } e ^ { - \beta t } - \Gamma ( \gamma + 1 ) \frac { C ^ { \prime } } { \beta ^ { \gamma } } ( - \beta t ) ^ { \gamma } e ^ { - \beta t } \Gamma ( - \gamma , 0 , - \beta t ) \quad .
\hat { J } ^ { + } = ( \nu + 1 ) \theta + \theta ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \theta } , \quad \hat { J } ^ { - } = \frac { \partial } { \partial \theta } , \quad \hat { J } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } ( \nu + 1 ) + \theta \frac { \partial } { \partial \theta } .
\left[ m _ { n } ( M ) \right] ^ { 2 } G _ { 5 } \left( M ^ { 2 } \right) = 2 f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 4 } + \frac { 1 } { \pi } \int _ { 9 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \rho _ { _ 5 } ( t ) \exp { \left( - \frac { t } { M ^ { 2 } } \right) } \, \mathrm { d } t \quad .
K _ { 1 } = 3 C _ { 1 } ^ { 2 } + 2 C _ { 1 } C _ { 2 } \approx - 0 . 3 9 \qquad K _ { 2 } = C _ { 2 } ^ { 2 } \approx 1 . 2 5 .
\sigma \sim \sin ^ { 2 } ( \phi ) \cos ^ { 2 } ( \phi ) \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } I _ { d i l } ,
I _ { n } ^ { ( 1 , 1 ) } = 2 \pi \frac { 1 } { a A } \, \frac { 1 } { d - 4 } \left( \frac { A + B } { 2 A } \right) ^ { d / 2 - 3 } \left[ 1 + \frac { 1 } { 4 } ( d - 4 ) ^ { 2 } \mathrm { L i } _ { 2 } \left( \frac { A - B } { 2 A } \right) \right] \, \, \, .
\rho = { \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { w } } } \, .
[ a _ { j } , [ a _ { k } ^ { \dag } , { \cal H } ] ] = [ a _ { j } ^ { \dag } , [ a _ { k } , { \cal H } ] ] = - \hat { C } \delta _ { j k } , \qquad [ a _ { j } ^ { \dag } , [ a _ { k } ^ { \dag } , { \cal H } ] ] = 2 \hat { D } \delta _ { j k } , \quad [ a _ { j } , [ a _ { k } , { \cal H } ] ] = 2 \hat { D } ^ { \dag } \delta _ { j k } ,
A _ { 1 \to n } = A _ { 1 \to n } ^ { \mathrm { t r e e } } \cdot \mathrm { e } ^ { B \lambda n ^ { 2 } }
T _ { 2 3 } \approx \langle \phi _ { 0 2 } | \hat { M } ^ { ( i n ) } | \phi _ { 0 3 } \rangle \ T _ { 3 3 } ^ { ( e l ) } \ \ .
\Omega ^ { 2 } = 4 e ^ { 2 } \omega _ { 0 e } ^ { 2 } + 2 T _ { 0 } ^ { 2 } \frac { ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } { \cal Q } ^ { \prime \, 2 } } \left\{ B _ { \nu } - N _ { 1 } \left( \frac { 3 q ^ { 2 } } { { \cal Q } ^ { \prime \, 2 } } B _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } A _ { \nu } \right) \right\} \, .
S _ { e f f } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( G _ { 0 } \Delta G ^ { - 1 } ) ^ { 2 } + \beta \sum _ { q } | \tilde { \phi } ( q ) | ^ { 2 } .
g ^ { 2 } = { \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } } + { \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 6 m ^ { 2 } } } ,
\epsilon = \frac { 2 g ^ { 2 } \mu _ { B } ^ { 2 } S } { a ^ { 3 } \hbar } \int d ^ { 3 } { \bf k } \omega _ { \bf k } \frac { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } { k ^ { 4 } } \delta ( k _ { z } v - \omega _ { \bf k } ) ~ .
U ( x , y ) = { \cal P } \mathrm { e x p } [ i g _ { s } \int _ { y } ^ { x } d z ^ { \mu } A _ { \mu } ( z ) ]
U - T = \sqrt { | w | } { \mathcal { C } } ,
\left( \partial _ { t } + \gamma _ { 0 k } \partial _ { k } \right) \Psi _ { H } \gamma _ { 2 1 } = m \widehat { \Psi } _ { H } ~ ~ ~ \in C l _ { 1 , 3 } ^ { + } \otimes { \cal F } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { \footnotesize ~ k = 1 , 2 , 3 ~ } ~ .
\mathrm { I m } \, T _ { S } = \frac { G _ { S } ^ { 2 } } { 4 } \, ( \bar { Q } q ) ( \bar { q } Q ) \, .
{ \cal G } \ = \ \sum _ { a } y ^ { a } y ^ { \dagger a } + z z ^ { \dagger } + ( \lambda H _ { 1 } H _ { 2 } + \mathrm { h . c . ) = \cdots }
\bar { d } _ { M } ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } [ P _ { \pi n } ( y ) + \frac { 1 } { 6 } P _ { \pi \Delta ^ { + + } } ( y ) ] d _ { \pi } ( \frac { x } { y } , Q ^ { 2 } )
{ \tilde { \Delta } } _ { q Q } ^ { \prime } = { \tilde { \Delta } } _ { q Q } ^ { ( 1 ) \prime } { \tilde { V } } _ { q _ { \mathrm { L } } } ^ { ( 2 ) } = { \tilde { \epsilon } } _ { q _ { \mathrm { R } } } ^ { ( 1 ) \dagger } { \tilde { V } } _ { q _ { \mathrm { R } } } ^ { ( 1 ) \dagger - 1 } { \tilde { V } } _ { q _ { \mathrm { R } } } ^ { ( 2 ) } { \tilde { M } } _ { q } .
x \widehat { \Sigma } ^ { \prime } \left( x \right) _ { x = 0 } = 0
\begin{array} { l c l } { { B ( \Sigma _ { - } ^ { - } ) } } & { { = } } & { { 2 . 2 2 1 2 + 1 . 2 0 5 8 a _ { 1 } + 8 . 2 8 5 6 \times 1 0 ^ { - 1 } a _ { 2 } } } \\ { { B ( \Sigma _ { + } ^ { + } ) } } & { { = } } & { { - 1 . 9 4 9 0 a _ { 1 } + 3 . 9 8 3 3 a _ { 2 } } } \\ { { B ( \Sigma _ { 0 } ^ { + } ) } } & { { = } } & { { - 1 . 2 8 0 4 - 2 . 2 3 0 8 a _ { 1 } + 2 . 2 3 0 8 a _ { 2 } } } \\ { { B ( \Lambda _ { 0 } ^ { 0 } ) } } & { { = } } & { { 4 . 4 7 3 2 - 1 . 1 4 5 9 \times 1 0 ^ { - 1 } a _ { 1 } - 2 . 7 8 1 6 a _ { 2 } } } \\ { { B ( \Lambda _ { - } ^ { 0 } ) } } & { { = } } & { { - 7 . 7 5 9 9 + 1 . 6 2 0 5 \times 1 0 ^ { - 1 } a _ { 1 } + 3 . 9 3 3 8 a _ { 2 } } } \\ { { B ( \Xi _ { - } ^ { - } ) } } & { { = } } & { { 3 . 0 0 8 6 - 1 . 8 6 1 2 a _ { 1 } - 2 . 7 4 8 8 a _ { 2 } } } \\ { { B ( \Xi _ { 0 } ^ { 0 } ) } } & { { = } } & { { - 1 . 7 3 4 3 + 1 . 3 1 6 1 a _ { 1 } + 1 . 9 4 3 7 a _ { 2 } } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { n - 2 } g _ { 4 + 5 } ( x , Q ^ { 2 } ) = 2 \phantom { - } \sum _ { i } a _ { n } ^ { i } W _ { i } ^ { n } ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } ) \quad n = 1 , 3 , 5 , \ldots
i \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 1 } + \sqrt { 2 } \ G _ { F } N _ { e } } } & { { b _ { 1 2 } } } & { { b _ { 1 3 } } } \\ { { b _ { 1 2 } } } & { { c _ { 2 2 } } } & { { b _ { 2 3 } } } \\ { { b _ { 1 3 } } } & { { b _ { 2 3 } } } & { { c _ { 3 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) ,
| \nu _ { \beta } ( x - L ) \rangle = C _ { 2 } ^ { \prime } \sum _ { a } U _ { \beta a } ^ { \ast } ( L ) \exp \left[ i \int _ { L } ^ { x } d x ^ { \prime } p _ { a } ( x ^ { \prime } , E _ { a } ) - \frac { v _ { a } ^ { 2 } ( L ) } { 4 \sigma _ { x D } ^ { 2 } } \left( \int _ { L } ^ { x } \frac { d x ^ { \prime } } { v _ { a } ( x ^ { \prime } ) } \right) ^ { 2 } \right] | \nu _ { a } \rangle \ ,
{ \cal L } = - \frac 1 4 F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + \sum _ { C } \mathrm { T r } [ { \bf D } _ { \mu } { \bf \Phi } _ { C } { \bf D } _ { \mu } { \bf \Phi } _ { C } ^ { \dagger } ] - m _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { C } \mathrm { T r } [ { \bf \Phi } _ { C } { \bf \Phi } _ { C } ^ { \dagger } ] + { \cal L } _ { i n t } \ ,
\bar { q } _ { \alpha } ( 1 ) q _ { \beta } ( 2 ) = u _ { 0 } ^ { * } \bar { \bf q } _ { \alpha } ( 1 ) \cdot { \bf q } _ { \beta } ( 2 )
Y _ { D / E } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } \cos \theta } } & { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \cos \theta } } & { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } \cos \theta } } \\ { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 2 } \cos \theta } } & { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } \cos \theta } } & { { \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \cos \theta } } \\ { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 2 } \sin \theta } } & { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } \sin \theta } } & { { \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \sin \theta } } \end{array} \right) ,
\sigma ( g g \to h ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 m _ { h } ^ { 3 } } \Gamma ( h \to g g ) \delta ( \hat { s } - m _ { h } ^ { 2 } ) ~ ,
r _ { d } = { \displaystyle \left\{ \begin{array} { c c } { { < P _ { e e } > } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } } } \\ { { \displaystyle { { \frac { < { P } _ { e e } > } { 1 - < { P } _ { e s } > } } } } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } , \nu _ { s } } } \\ { { \sim 1 } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { s } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { c c c } { { M _ { U } = 5 . 6 8 \times 1 0 ^ { 1 5 } G e V } } & { { M _ { I } = 2 . 0 9 \times 1 0 ^ { 1 1 } G e V } } & { { \alpha _ { U } = 0 . 0 4 2 0 7 } } \end{array}
( - 1 2 \pi ^ { 2 } ) s \frac { d \, } { d s } \Pi _ { V } ^ { ( 1 ) } ( s ) = 3 ( | V _ { u d } | ^ { 2 } + | V _ { u s } | ^ { 2 } ) [ 1 + \delta _ { \Pi } ( - s ) ] .
l _ { \alpha } ^ { - } W ^ { + } \rightarrow \nu \rightarrow l _ { \beta } ^ { - } W ^ { + } ,
s _ { \theta } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) \equiv \frac { g _ { Y } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) } { g _ { W } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) + g _ { Y } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ c _ { \theta } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) \equiv 1 - s _ { \theta } ^ { 2 } ( m _ { Z } ^ { 2 } )
B W _ { R , 1 2 } ( m _ { 1 2 } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { m _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { 1 2 } ^ { 2 } - i m _ { 0 } \Gamma } \; ,
{ \frac { \gamma _ { v } ^ { 2 } } { \pi } } = { \frac { \alpha ^ { 2 } M _ { v } } { 3 \Gamma _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { v } } }
M ( x ) = g \sqrt { \sigma ^ { 2 } ( x ) + \pi ^ { 2 } ( x ) } .
\phi _ { i } ^ { - } = \sum _ { i j } a _ { i j } \Phi _ { j } ^ { - } ,
R _ { q _ { i } } ^ { ( 2 \rightarrow 2 ) } ( x , \tau , t ) \; = \; \hat { S } _ { q _ { i } g } [ \hat { Q } _ { i } ] \, G \; + \; \sum _ { j = 1 } ^ { f } \left( \frac { } { } \hat { S } _ { q _ { i } q _ { j } } [ \hat { Q } _ { i } ] \, Q _ { j } \; + \; \hat { S } _ { q _ { i } \bar { q } _ { j } } [ \hat { Q } _ { i } ] \, \bar { Q } _ { j } \right)
- \frac { N _ { d } g _ { w } ^ { 3 } D 6 } { 1 8 0 } f _ { a b c } F _ { i j } ^ { a } F _ { j k } ^ { b } F _ { k i } ^ { c } - \frac { N _ { d } g _ { w } ^ { 2 } D 6 } { 1 5 } ( D _ { i } F _ { i j } ) ^ { a } ( D _ { k } F _ { k j } ) ^ { a } \, .
M _ { Z - Z ^ { \prime } } ^ { 2 } = 2 \left( \begin{array} { l l } { { ( | m _ { H } | ^ { 2 } - { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } | m _ { S } | ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { 2 g ^ { \prime } Q _ { H } ^ { \prime } } { G } } ( | m _ { H } | ^ { 2 } - { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } | m _ { S } | ^ { 2 } ) } } \\ { { { \frac { 2 g ^ { \prime } Q _ { H } ^ { \prime } } { G } } ( | m _ { H } | ^ { 2 } - { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } | m _ { S } | ^ { 2 } ) } } & { { { \frac { 4 g ^ { 2 } { Q ^ { \prime } } _ { H } ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } } ( 1 - { \frac { | Q _ { S } ^ { \prime } | } { | Q _ { H } ^ { \prime } | } } ) ( | m _ { H } | ^ { 2 } - { \frac { | Q _ { H } ^ { \prime } | } { | Q _ { S } ^ { \prime } | } } | m _ { S } | ^ { 2 } ) + | m _ { S } | ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
B = 3 ( 1 - y ) + \frac { 3 + y ^ { 2 } } { 2 ( 1 - y } ) \ln ^ { 2 } y - \frac { 2 ( 1 + y ) ^ { 2 } } { 1 - y } \ln \frac { 1 - y - \delta } { \delta } \ ,
\Pi = \frac { \delta { \cal L } } { \delta \partial _ { + } \phi } = \partial _ { - } \phi + \frac { 2 \varepsilon } { L } \partial _ { + } \phi
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } e _ { i } ^ { 2 } \left[ f _ { q _ { i } } ( x ) + f _ { \bar { q } _ { i } } ( x ) \right] \; ,
< \delta ^ { 2 } > = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \frac { S _ { m , k } ( \sigma , m _ { W } ) ^ { 2 } \Delta E _ { k } } { b _ { k } + S _ { 0 , k } } M T \alpha + 2 .
\frac { { d ^ { \prime } } ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } = \sqrt { \frac { m ( m _ { s } + m ) } { 2 m m _ { s } } } = \sqrt { \frac { s + 1 } { 2 s } } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \, f r a c { { d ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } = \sqrt { \frac { 2 m } { 2 m _ { s } } } = \sqrt { \frac { 1 } { s } } .
M _ { 0 } \qquad M _ { 1 / 2 } \qquad A _ { 0 } \qquad \tan \beta
\Lambda ^ { ( n ) } ( \lambda ; \; \vec { \mu } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - i ) ^ { k } \, \mu _ { k } \, \lambda ^ { n - k } \, , \; \mu _ { 0 } = 2 , \; \mu _ { 1 } = 0 , \; \mu _ { 2 } = m ( m - 1 ) \, .
S _ { \varepsilon } = \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ( \gamma _ { E } - \ln 4 \pi ) \right] .
\Gamma _ { 5 } ^ { a } ( P , p ) = \gamma _ { 5 } \frac { B ( p ^ { 2 } ) } { f _ { \pi } } \tau ^ { a } ,
\langle \chi _ { c L } \rangle = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { v _ { L } } } \end{array} \right) , \quad \langle \chi _ { c R } \rangle = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { v _ { R } } } \end{array} \right) , \quad \langle \Phi \rangle = \left( \begin{array} { l l l l } { { v } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { v } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { v } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { v ^ { \prime } } } \end{array} \right) .
\Delta \Pi _ { i } ( s ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \Pi _ { i } ( s + i \epsilon ) - \Pi _ { i } ( s - i \epsilon ) \ ,
\sqrt 2 \left< \phi _ { 1 } ^ { 0 } \right> = v _ { 1 } = v \cos \beta \, , \qquad \sqrt 2 \left< \phi _ { 2 } ^ { 0 } \right> = v _ { 2 } = v \sin \beta \, ,
\left( \frac { d \sigma } { d T d \phi } \right) _ { i n t } = - \frac { \alpha G _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } \pi m _ { e } T } \left( \frac { \mu _ { \nu _ { e } } } { \mu _ { B } } \right) \vec { p } _ { 2 } \cdot \vec { A } _ { D } ( T , \omega )
r _ { D } | _ { S M } < 1 0 ^ { - 4 } \; \; \simeq \; \; y _ { D } , \mathrm { \ } x _ { D } | _ { S M } \leq 1 0 ^ { - 2 } \; .
\frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \cdot \frac { 1 } { N _ { \pi } } = \frac { c _ { \pi } ( m _ { \pi } ) ^ { 1 / 2 } } { \sqrt 6 } \approx 0 . 0 1 4 0 \mathrm { G e V } ^ { 3 / 2 } ,
f _ { 4 - 2 \epsilon } ^ { ( + ) } = 2 w ^ { 2 } F \left( 1 , 1 ; \frac { 3 } { 2 } ; 1 - w ^ { 2 } \right) \, - \, [ 2 ( 1 + w ) ] ^ { \epsilon } w F \left( 1 , 1 ; \frac { 3 } { 2 } ; \frac { 1 - w } { 2 } \right)
T = \int \frac { d \omega } { 2 \pi i } \, \frac { d \gamma } { 2 \pi i } \, T _ { \omega \gamma } \, \exp \left[ \omega Y - ( 1 - \gamma ) \log \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right] ,
\Pi ( \bar { Q } Q ) \; = \; | \bar { Q } Q \rangle \langle \bar { Q } Q | .
\epsilon _ { L , R } ( f ) = T _ { 3 f } - Q _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { w } } \; .
V ( \phi _ { c } , T ) = D ( T ^ { 2 } - T _ { o } ^ { 2 } ) \phi _ { c } ^ { 2 } - E T \phi _ { c } ^ { 3 } + \frac { \lambda ( T ) } { 4 } \phi _ { c } ^ { 4 }
\widetilde { \Phi } _ { c h } ( Z ) \rightarrow e ^ { \Lambda ^ { a } \, T ^ { a } } \, \widetilde { \Phi } _ { c h } ( Z ) ,
M _ { g } ^ { ( 3 ) f } = { \left( L ^ { g A } \right) } ^ { \dagger } R ^ { f A } ,
i G ( p ) \Gamma _ { 5 \mu } ^ { \alpha } i G ( k ) \delta ^ { 4 } ( p - k - P ) = \int d x d y d z e ^ { i p x - i k y - i P z } \left< 0 \left| T j _ { 5 \mu } ^ { \alpha } ( z ) \psi ( x ) \bar { \psi } ( y ) \right| 0 \right>
\Pi _ { i } ^ { p e r t } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int \frac { \rho _ { i } ^ { p e r t } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) } { ( s _ { 1 } - p _ { 1 } ^ { 2 } ) ( s _ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } ) } d s _ { 1 } d s _ { 2 } + \mathrm { s u b t r a c t i o n s } ,
\rho _ { 0 0 } ^ { V } ( z , k _ { \perp } | a , f ) | _ { P _ { z } = 0 } = ( 1 - P _ { f } P _ { x } \sin { 2 \beta } ) / 3 .
N ( t ) = \mathrm { T } \exp \left[ - i \int _ { 0 } ^ { t } V ( { \bf r } + { \bf v } t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right] ,
m _ { \tilde { L } } ^ { 2 } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { 1 . 0 0 } } & { { ( 0 . 3 0 - 0 . 4 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 } } } & { { - ( 0 . 7 4 - 1 . 0 7 ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { ( 0 . 3 0 - 0 . 4 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 } } } & { { 1 . 0 0 } } & { { - ( 0 . 5 4 - 0 . 7 8 ) \times 1 0 ^ { - 2 } } } \\ { { - ( 0 . 7 4 - 1 . 0 7 ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { - ( 0 . 5 4 - 0 . 7 8 ) \times 1 0 ^ { - 2 } } } & { { 0 . 7 7 - 0 . 8 0 } } \end{array} \right) \times m _ { 0 } ^ { 2 } ,
a _ { 0 c } ^ { h } ( \mu _ { 0 } ) = - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } ( a ^ { 0 } ( \mu _ { 0 } ) - a ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ) ) = - 0 . 1 7 0 ( 3 ) \, \mathrm { f m }
\begin{array} { l l l l } { { - i \sigma _ { 2 } \otimes \chi _ { N } } } & { { = } } & { { \sum _ { m _ { i } } \chi _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \chi _ { m _ { 1 } } ( - i \sigma _ { 2 } ) ( { \chi _ { m _ { 2 } } ^ { \dagger } } \chi _ { m _ { 2 } } ) ^ { T } \otimes \chi _ { m _ { 3 } } ^ { \dagger } \chi _ { m _ { 3 } } \chi _ { N } } } \\ { { } } & { { = } } & { { ( \chi _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } ( - i \sigma _ { 2 } ) { \chi _ { m _ { 2 } } ^ { \dagger } } ^ { T } \otimes \chi _ { m _ { 3 } } ^ { \dagger } \chi _ { m _ { N } } ) \quad ( \chi _ { m _ { 1 } } \chi _ { m _ { 2 } } \chi _ { m _ { 3 } } ) } } \end{array}
\frac { \Gamma ( \phi \to \gamma \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) } { d m } = \frac { d \Gamma _ { f _ { 0 } } ( m ) } { d m } + \frac { d \Gamma _ { b a c k } ( m ) } { d m } \pm \frac { d \Gamma _ { i n t } ( m ) } { d m } ,
\beta = { \frac { 2 \sqrt { m _ { B } m _ { D } } } { m _ { B } + m _ { D } } } \simeq 0 . 8 7 9 \, .
M _ { s } = \langle n _ { + } , n _ { - } , n _ { 0 } | \exp ( - i \gamma _ { 5 } \tau _ { i } \phi _ { i } ( 0 ) ) | 0 \rangle
l \sim ( v _ { T } t _ { e q } ) ( \frac { t _ { p r } } { t _ { e q } } ) ^ { 2 / 3 } \sim 1 0 ^ { 2 } ( G \mu ) ^ { 1 / 4 } M \! p c
{ \cal H } _ { A T O M } ^ { P V } ( \mathrm { N S D } ) = { \frac { G _ { F } } { 2 \sqrt 2 } } \ { \tilde { k } } \ \psi _ { e } ^ { \dag } ( 0 ) { \vec { \alpha } } \psi _ { e } ( 0 ) \cdot { \vec { I } } \ \ \ ,
\left\langle V _ { a } \right\rangle = \sqrt { 2 } v \delta _ { a } ^ { 3 } \ , \qquad v = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { M _ { V } ^ { 2 } } { \lambda _ { V } } } \ .
N = \cos ^ { 2 } w t e ^ { - \Gamma ^ { s m } t } \simeq e x p [ - t ( \Gamma ^ { s m } + w ^ { 2 } t ) ] ,
\theta ( z ^ { + } - y ^ { + } ) \theta ( y ^ { + } - x ^ { + } ) + \theta ( x ^ { + } - z ^ { + } ) \theta ( z ^ { + } - y ^ { + } ) + \theta ( z ^ { + } - x ^ { + } ) \theta ( x ^ { + } - y ^ { + } ) = \theta ( z ^ { + } - y ^ { + } ) \nonumber
k _ { \pm } ^ { \prime } = \frac { P _ { B } ( M _ { B } ^ { 2 } + M _ { \psi } ^ { 2 } ) \pm E _ { B } ( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { \psi } ^ { 2 } ) } { 2 M _ { B } ^ { 2 } } .
J _ { i } ^ { \mu } ( x ) = \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial \partial _ { \mu } \chi _ { \alpha } ( x ) } \frac { 1 } { i } ( g _ { i } ) _ { \alpha \beta } \chi _ { \beta } ( x ) ~ ,
D ^ { + } \rightarrow ( \bar { K } ^ { * o } K ^ { + } ) \rightarrow ( K ^ { + } K ^ { - } \pi ^ { + } ) = ( 3 . 4 \pm 0 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \cal M } _ { S } = - 4 \pi C _ { 2 } \cdot \frac 8 { \sqrt { 1 5 } } \cdot \int _ { 0 } ^ { \prime } \sin ^ { 2 } F = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } C _ { 2 } } { \sqrt { 1 5 } } \cdot N
m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } = \Delta m ^ { 2 } ( \omega ) - \Delta m ^ { 2 } ( 0 ) ,
\Gamma _ { \nu } ( q ) \sim \bar { s } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) d \, \cdot ( q ^ { 2 } g _ { \mu \nu } - q _ { \mu } q _ { \nu } ) \, \ln \frac { M _ { W } } { m _ { i } }
T _ { f l i p } ^ { 2 a } = m _ { V } \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } I _ { 1 } ,
\cos \theta = - ( 1 + 2 Q _ { i } ) ~ ,
\langle H _ { I } \rangle = - \frac { G V } { 2 } \left( | \Gamma _ { L } | ^ { 2 } + | \Gamma _ { R } | ^ { 2 } \right) \
\frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } = \Im \lambda _ { t } \cdot F _ { \varepsilon ^ { \prime } } ,
d \sigma = d \sigma _ { \mathrm { B o r n } } + d \sigma _ { \mathrm { C o u l } } \, .
A _ { N S } = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { b _ { N S } - 1 } ( 1 - x ) ^ { c _ { N S } } ( 1 + \gamma x ) d x ,
\sum _ { \beta } \left| \bar { A } _ { e \alpha } \tilde { \mu } _ { \alpha \beta } \right| ^ { 2 } \propto \sum _ { \beta } \left| \bar { A } _ { e \beta } \right| ^ { 2 } = \sum _ { \beta } P _ { \bar { \nu } _ { e } \to \bar { \nu } _ { \beta } } ( L ) = 1
V _ { \ell } ( r ) = U ^ { \prime \prime } ( \varphi _ { 0 } ) - \omega ^ { 2 } + \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } .
S U ( 3 ) _ { 1 } \otimes S U ( 3 ) _ { 2 } \otimes U ( 1 ) _ { y _ { 1 } } \otimes U ( 1 ) _ { y _ { 2 } } \times S U ( 2 ) _ { L } \longrightarrow S U ( 3 ) _ { Q C D } \otimes U ( 1 ) _ { E M }
I _ { M _ { k } } ( \tau ) = \frac { k + 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \mathrm { d } x \, x ^ { k - 1 } \, \widehat w _ { D } ( \tau / x ) = \frac { k + 1 } { \pi } \, \tau ^ { k } \int _ { \tau } ^ { \infty } \! \mathrm { d } z \, z ^ { - k - 1 } \, \widehat w _ { D } ( z ) \, , \quad \tau > 0 \, .
M _ { Z } ^ { \mathrm { e x p } } = 9 1 . 1 8 9 5 \pm 0 . 0 0 4 4 \, G e V
S [ \phi ] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \phi } \int d ^ { 4 } x \phi { \cal F } \phi + I [ \phi ] \; ,
N ( p ) = \left( 1 + \frac { p ^ { 2 } } { ( E + m ) ( E _ { s } + m _ { s } ) } \right) \sqrt { \frac { ( E + m ) ( E _ { s } + m _ { s } ) } { { 4 m m _ { s } } } } \sqrt { \frac { m m _ { s } } { E E _ { s } } }
g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) | _ { \mathrm { q u a r k ~ s i n g l e t } } = { \frac { 1 } { 9 } } \, \Delta \Sigma ( x , Q ^ { 2 } )
a ^ { 2 } ( y ) = A \exp \left( { - \sqrt { \frac { 2 \hat { \kappa } ^ { 2 } } { 3 } | \Lambda _ { B } | } y } \right) + B \exp \left( { \sqrt { \frac { 2 \hat { \kappa } ^ { 2 } } { 3 } | \Lambda _ { B } | } y } \right) \, ,
\Upsilon _ { i } ^ { \prime } , \Upsilon _ { i } ^ { \prime \prime } , \Upsilon ^ { \prime \prime \prime } ~ \leq 1 0 ^ { - 1 } ,
V ( q , \phi ) = V ( \mu , \phi ) + \mu \rho ,
{ \cal Z } = \int { \cal D } \Omega _ { | _ { \Lambda _ { b } } } \int { \cal D } A _ { | _ { \Lambda _ { b } } } e ^ { - \int \frac { 1 } { 4 g _ { b } ^ { 2 } } t r F _ { \mu \nu } ^ { 2 } } e ^ { \Gamma _ { \Lambda _ { f } } ^ { R } [ A _ { \mu } ^ { \Omega } ] } .
\rho _ { \mathrm { E W P } } \equiv \frac { | P _ { \mathrm { E W } } ^ { \prime \mathrm { C } } | } { | P ^ { \prime } | } = { \cal O } ( 1 0 ^ { - 2 } ) \, ,
m _ { \tau } / m _ { b } ( M _ { G U T } ) \cong \frac { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \theta _ { a t m } } } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \theta _ { a t m } / 9 } } \cong 3 / \sqrt { 5 } \cong 1 . 3 4 .
f _ { 0 } ( s ) = | f _ { 0 } ( s ) | e ^ { i \delta _ { 0 } ( s ) } \ .
\Gamma ( Z \rightarrow \nu \bar { \nu } ) _ { \mathrm { t h } } = \frac { G _ { \mu } M _ { Z } ^ { 3 } } { 1 2 \pi \sqrt { 2 } } \rho [ 1 + \delta _ { Z } ( 0 ) ]
I ( Q ^ { 2 } ) = I ^ { \mathrm { r e s } } ( Q ^ { 2 } ) + 2 m ^ { 2 } \Gamma ^ { \mathrm { a s } } \Biggl ( { \frac { 1 } { Q ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } - { \frac { C \mu ^ { 2 } } { ( Q ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \Biggr ) .
\langle \, n _ { c } \, \rangle = 1 . 2 8 \pm 0 . 0 8 ,
M _ { j , k } = \sum _ { i = q , g } { \cal C } _ { i , k } ^ { ( S ) } \otimes \Gamma _ { i j } ^ { ( S ) } \; ,
\frac { \Delta F _ { P } ^ { \pi } } { f _ { + } ^ { \pi } ( 0 ) } = 3 . 8 5 , \qquad \frac { \Delta F _ { \perp } ^ { \rho } } { V ^ { \rho } ( 0 ) } = 4 . 7 2 , \qquad \frac { \Delta F _ { \parallel } ^ { \rho } } { A _ { 0 } ^ { \rho } ( 0 ) } = 5 . 5 4
H _ { \mathrm { e f f } } ( L R ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } M _ { W _ { L } } ^ { 2 } \Lambda _ { \gamma } ^ { L R } \Lambda _ { \delta } ^ { R L } 2 \beta \sqrt { x _ { \gamma } x _ { \delta } } F ( x _ { \gamma } , x _ { \delta } , \beta ) ( \overline { { d } } L s ) ( \overline { { d } } R s ) \ ,
B \rightarrow D ^ { * * } \ell \nu
f ( g ) = \operatorname * { l i m } _ { m \to \infty } { \cal T } _ { m } ^ { \prime } f ( g ) \, .
S \ = \ S ^ { a } \, T ^ { a } , \ \ P \ = \ P ^ { a } \, T ^ { a } , \ \ V _ { \mu } \ = \ - \, i \, V _ { \mu } ^ { a } \, T ^ { a } , \ \ A _ { \mu } \ = \ - \, i \, A _ { \mu } ^ { a } \, T ^ { a } ,
T _ { c } = \frac { e ^ { \gamma } } { \pi } | { \bf d } ( x _ { F } , T = 0 ) | \ ,
\left\langle 0 \left| \mathcal { O } \right| 0 \right\rangle _ { \Omega }
{ \frac { n _ { L } } { s } } \simeq { \frac { { I m \left[ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } ^ { * } \sum _ { k , l } f _ { 1 k l } f _ { 2 k l } ^ { * } \right] } } { { 2 4 \pi ^ { 2 } g _ { * } ( M _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } ) } } } \left[ { \frac { { \ M _ { 1 } } } { \Gamma _ { 1 } } } \right] .
\bar { \Sigma } _ { V } = \sigma _ { p , \chi ^ { 0 } } ^ { V } ~ \zeta _ { V }
( e , M _ { W } , M _ { Z } , m _ { h ^ { 0 } } , m _ { H ^ { 0 } } , m _ { A ^ { 0 } } , m _ { H ^ { \pm } } , m _ { f } ) \, .
{ \overline { { \Theta } } } _ { D } ^ { J / \psi } ( 9 ) \; = \; { \displaystyle { \frac { 2 } { \sqrt { 1 5 } m ^ { 6 } } } } { \cal I } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 2 } ^ { 1 } , { } ^ { 3 } P _ { 2 } ^ { 3 } ) .
\langle H | \psi ^ { \dagger } { \cal K } _ { m } \chi \chi ^ { \dagger } { \cal K } _ { n } \psi | H \rangle \; = \; \sum _ { X } \langle H | \psi ^ { \dagger } { \cal K } _ { m } \chi | X \rangle \langle X | \chi ^ { \dagger } { \cal K } _ { n } \psi | H \rangle .
V _ { A u } ( t , h ) = V _ { A c } ( t , h ) = V _ { A } ( t , h ) + \frac { 1 2 8 \pi s ^ { 3 } c ^ { 3 } } { 3 \bar { \alpha } } ( F _ { A l } + F _ { A u } ) \; \; ,
\Delta \mu _ { \mathrm { s t o p } } ^ { 2 } = + 6 \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { r _ { H } ^ { 2 } } .
| H _ { 2 ^ { + + } } ( x ) | ^ { 2 } = | H _ { 2 ^ { + + } } ^ { 0 } ( x ) | ^ { 2 } + | H _ { 2 ^ { + + } } ^ { 1 } ( x ) | ^ { 2 } + | H _ { 2 ^ { + + } } ^ { 2 } ( x ) | ^ { 2 } .
\begin{array} { r c l } { { \nu _ { 3 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \nu _ { \mu } + \nu _ { \tau } ) , } } \\ { { \nu _ { 2 } } } & { { = } } & { { \nu _ { e } \sin \theta _ { 1 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \nu _ { \mu } - \nu _ { \tau } ) \cos \theta _ { 1 2 } , } } \\ { { \nu _ { 1 } } } & { { = } } & { { \nu _ { e } \cos \theta _ { 1 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \nu _ { \mu } - \nu _ { \tau } ) \sin \theta _ { 1 2 } , } } \end{array}
H = { \frac { H _ { \Sigma } \langle \phi \rangle - H _ { \Phi } 3 \langle \sigma \rangle } { \sqrt { \langle \phi \rangle ^ { 2 } + 9 \langle \sigma \rangle ^ { 2 } } } } , ~ ~ ~ ~ ~ \bar { H } = { \frac { \bar { H } _ { \Sigma } \langle \phi \rangle - \bar { H } _ { \Phi } 3 \langle \sigma \rangle } { \sqrt { \langle \phi \rangle ^ { 2 } + 9 \langle \sigma \rangle ^ { 2 } } } } .
\begin{array} { l } { { \frac { d \phi } { d r } = \left[ 1 + \frac { M } { R } \frac { \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } { 1 - r _ { 0 } / R \, \arctan ( R / r _ { 0 } ) } \right] \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sqrt { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 2 M } { R } \frac { 1 - r _ { 0 } / r \, \arctan ( r / r _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } { 1 - r _ { 0 } / R \, \arctan ( R / r _ { 0 } ) } \right] } } } } \\ { { \Longrightarrow \ \frac { d \phi } { d y } = \left[ 1 + \frac { 2 M } { R } \frac { 1 - r _ { 0 } y \, \arctan ( 1 / r _ { 0 } y ) } { 1 - r _ { 0 } / R \, \arctan ( R / r _ { 0 } ) } \right] \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - y ^ { 2 } } } + O ( M ^ { 2 } u ^ { 2 } ) \ , } } \end{array}
\sum _ { j } Q _ { j } ^ { 2 } F _ { j } ( x _ { H } , Q ^ { 2 } ) D _ { j } ( z _ { H } , Q ^ { 2 } ) f ( k _ { T } ) d ( \rho ^ { \prime } ) \delta ^ { 2 } ( \vec { P } _ { T } - \xi ^ { ' } { \vec { k } } _ { T } - \vec { \rho ^ { \prime } } + { \frac { ( \vec { P } _ { 1 } \vec { \rho ^ { \prime } } ) } { P _ { 1 } ^ { 2 } } } \vec { P } _ { 1 } ) ,
\frac { d ^ { 2 } \xi } { d \tau ^ { 2 } } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } \, \xi ( \tau ) + 2 \, \int _ { \tau } ^ { t } \, d s \, \xi ( s ) \, \alpha _ { I } ( s - \tau ) = 0 \, .
{ \frac { \xi _ { i j } } { \sqrt { 2 } } } = \lambda _ { i j } { \frac { g } { 2 } } { \frac { \sqrt { m _ { i } m _ { j } } } { m _ { W } } }
{ \cal L } _ { \gamma - V } = - e \gamma ^ { \mu } \left[ g _ { \rho } \rho _ { \mu } ^ { 0 } + g _ { \omega } \omega _ { \mu } - g _ { \phi } \phi _ { \mu } \right] ,
\tilde { m } \simeq { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ \lambda \langle X \rangle ~ \equiv ~ { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ \Lambda ,
\hat { \Psi } _ { \pi } ( x , { \bf b } , \mu _ { F } ) = \frac { f _ { \pi } } { 2 \, \sqrt { 6 } } \, \phi _ { \pi } ( x , \mu _ { F } ) \, \hat { \Sigma } _ { \pi } ( x , b , \mu _ { F } ) \, .
\ln { L } = \sum _ { i } ^ { N } \ln { I ( \theta _ { i } , \phi _ { i } , \psi _ { i } ) } + \sum _ { i } ^ { N } \ln { \eta ( \theta _ { i } , \phi _ { i } , \psi _ { i } ) } - N \cdot \ln { C } \, .
\Psi ( S , T ) = \rho ( S , T ) _ { \Lambda _ { 1 } ^ { \phantom { ' } } \Lambda _ { 1 } ^ { \prime } } \Psi ^ { \Lambda _ { 1 } ^ { \prime } \Lambda _ { 1 } ^ { \phantom { ' } } } ,
\begin{array} { l l l } { { g _ { + } \left( t _ { 1 } \right) g _ { + } \left( t _ { 2 } \right) + g _ { - } \left( t _ { 1 } \right) g _ { - } \left( t _ { 2 } \right) } } & { { = } } & { { g _ { + } \left( t _ { 1 } + t _ { 2 } \right) , } } \\ { { * [ 1 m m ] g _ { + } \left( t _ { 1 } \right) g _ { - } \left( t _ { 2 } \right) + g _ { - } \left( t _ { 1 } \right) g _ { + } \left( t _ { 2 } \right) } } & { { = } } & { { g _ { - } \left( t _ { 1 } + t _ { 2 } \right) , } } \end{array}
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 \sigma \left( \phi \right) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
m _ { ( i , j _ { \ell } ^ { \pi } ) } ^ { } = M _ { s o l } + \omega _ { B } + \frac { 1 } { 2 { \cal I } } ( i ( i + 1 ) + \textstyle \frac 3 4 ) .
I ( m , \Delta ) \stackrel { m \gg \Lambda , \Delta } { \longrightarrow } \; - \frac { \pi } { 2 } m ^ { 3 } + \ldots ,
{ \cal F } t = { \frac { 2 \pi ^ { 3 } \ln 2 } { G _ { \mu } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 5 } | V _ { u d } | ^ { 2 } a ^ { 2 } ( 0 ) } } ( 1 - { \frac { 2 \alpha } { \pi } } \ln { \frac { m _ { Z } } { m _ { N } } } + \cdots )
{ \cal G } _ { 0 } ( p _ { 0 } , p ) = { \frac { 1 } { ( p _ { 0 } - \mu ) ^ { 2 } - p ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } } } ~ .
M _ { B } = E ( { \bar { \mu } } ) = M + \Bigl ( V _ { 0 } + 2 \sqrt { \gamma \beta } \, \Bigr ) + { \frac { C } { 2 } } \Bigl ( { \frac { \gamma } { \beta } } \Bigr ) { \frac { 1 } { M } } + O ( { \frac { 1 } { M ^ { 2 } } } ) .
f _ { \eta _ { c } } \simeq 2 9 2 - 3 1 0 \; \mathrm { M e V } , \; \; \; \; \; \; \; \; f _ { \eta _ { c } ^ { \prime } } \simeq 2 4 7 - 2 6 9 \; \mathrm { M e V } \; ,
i \not \! \partial \psi - \eta ^ { ( 0 , 1 ) } = g \! \not \! \! A \psi + \eta _ { N L } ,
c _ { j } ^ { \prime } = c _ { j } ; \ \ \ b _ { j } ^ { \prime } = b _ { j } ; \ \ \ a _ { j } ^ { \prime } = a _ { j } .
r _ { o } ( J ) \sim J ^ { 2 / ( 2 p + 1 ) } , \mathrm { ~ f o r ~ l a r g e } \ J .
N _ { \pm } ( E , h ) = N _ { \pm } ( E , 0 ) \exp \left[ - \frac { h } { \Lambda _ { \pm } ( E , h ) } \right] .
\frac { \partial } { \partial \beta } G _ { \beta } ( x _ { f } , \overline { { { x } } } _ { f } , x _ { i } , \overline { { { x } } } _ { i } ) = F ( x _ { f } , \overline { { { x } } } _ { f } , x _ { i } , \overline { { { x } } } _ { i } ) G _ { \beta } ( x _ { f } , \overline { { { x } } } _ { f } , x _ { i } , \overline { { { x } } } _ { i } ) ,
\Delta u + \Delta d \sim \frac { 1 } { N _ { c } } ( \Delta u - \Delta d )
m _ { \mathrm { { p h a s e } } } ^ { 2 } \simeq \frac { H _ { I } } { M } | \phi ^ { 2 } | \simeq H _ { I } ^ { 2 } \; .
P _ { q q } ^ { L S } ( x ) + P _ { g q } ^ { L S } ( 1 - x ) = - \Delta P _ { g q } ( 1 - x ) .
M ( \mu ^ { + } \mu ^ { - } \rightarrow H ^ { \pm } W ^ { \mp } ) = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \frac { m } { m _ { W } } \tan \beta \bar { u } ( k _ { 1 } ) ( \frac { \hat { k } _ { 4 } \hat { W } } { t } + 2 \frac { ( k _ { 4 } W ) } { s - m _ { H } ^ { 2 } } ) P _ { L } u ( k _ { 2 } ) ,
\hat { A } _ { m _ { q } } = \hat { A } _ { s } + \hat { A } _ { c h e } ( 2 m _ { q } )
M _ { I } ^ { J } = Q _ { I } \bar { Q } ^ { J } , ~ ~ B = \epsilon ^ { I J } Q _ { I } Q _ { J } , ~ ~ \bar { B } = \epsilon _ { I J } \bar { Q } ^ { I } \bar { Q } ^ { J } .
\eta = \log { \frac { 1 + \cos \theta } { 1 - \cos \theta } }
x = 1 - \frac { \lambda } { 2 } B ^ { 2 } \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \lambda B ^ { 2 } } } \Longrightarrow \lambda \simeq 0 . 2 0 - 0 . 2 5 ,
A _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) \cong \frac { ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } = \frac { g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } [ 2 x ( 1 + R ( x , Q ^ { 2 } ) ) ] ,
M _ { 4 } ^ { 1 - l o o p } ( B - , A + , A ^ { \prime } + , B ^ { \prime } + ) = g ^ { 2 } { \frac { C _ { + + } ^ { g g ( 1 ) } ( - p _ { a } , p _ { a ^ { \prime } } ) } { C _ { - + } ^ { g g ( 0 ) } ( - p _ { a } , p _ { a ^ { \prime } } ) } } \, M _ { 4 } ^ { t r e e } ( B - , A - , A ^ { \prime } + , B ^ { \prime } + ) \, ,
c _ { \gamma } = { \frac { 1 } { v } } [ - ( \alpha + { \frac { v } { \Lambda } } \beta ) F _ { \gamma } ( b _ { 2 } + b _ { Y } ) \beta { \frac { v } { \Lambda } } ] \, .
\sigma _ { w } ( s ) = \frac { 6 \pi } { M _ { W } ^ { 2 } } \, \frac { ( 5 - N _ { c } ^ { i } ) } { N _ { c } ^ { i ^ { 2 } } } \, \frac { s \; \tilde { \Gamma } _ { W \rightarrow f \! f ^ { \prime } } ^ { ( 0 + 1 ) } \; \tilde { \Gamma } _ { W \rightarrow i i ^ { \prime } } ^ { ( 0 + 1 ) } } { [ ( s - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } \; ( \Gamma _ { W } ^ { ( 0 + 1 ) } ) ^ { 2 } ] } \; ,
+ \ \left( \frac { h _ { + } \sqrt { \lambda _ { + } } \pm h _ { - } \sqrt { \lambda _ { - } } } { h _ { + } \lambda _ { + } \pm h _ { - } \lambda _ { - } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { e ^ { 2 i ( h _ { + } \lambda _ { + } \pm h _ { - } \lambda _ { - } ) } - 1 } { 2 i } - ( h _ { + } { \lambda _ { + } } \pm h _ { - } { \lambda _ { - } } ) \right) \ .
\phi = \frac { 2 \pi N l } { ( 2 i + 1 ) ( 2 j _ { g } + 1 ) } \frac { \omega } { \Delta _ { D } \hbar c } \frac { E _ { z } } { \hbar \Delta _ { D } } | A | ^ { 2 } \biggl ( \frac { \partial g ( u , v ) } { \partial u } \delta _ { 1 } + 2 g ( u , v ) \gamma _ { 1 } \biggr ) .
\delta m _ { H , W } ^ { 2 } \; \simeq \; { \cal O } ( { \frac { \alpha } { \pi } } ) \Lambda ^ { 2 } ,
V _ { 3 } = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \sqrt { n ^ { i 2 } \left( R _ { 1 } ^ { i } \right) ^ { 2 } + \hat { m } ^ { i 2 } \left( R _ { 2 } ^ { i } \right) ^ { 2 } } ,
\omega _ { n } ^ { 2 } + k ^ { 2 } + m ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 3 } \varphi ^ { 2 } \pm \sqrt { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 6 } \varphi ^ { 4 } - 4 \mu ^ { 2 } \omega _ { n } ^ { 2 } }
- i S _ { Q C D } ^ { ( \bar { \psi } \psi ) } = \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { N J L } ( x ) + \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { ( n o n - N J L ) } ( x )
\epsilon ( j ) = 2 \psi ( j + 3 ) - 2 \psi ( 1 ) .
H _ { \mathrm { c 2 } } = \frac { 3 } { e { \xi _ { \mathrm { I S } } } ^ { 2 } } \ .
\vec { q } _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \xi ) \vec { q } , \quad \vec { q } _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \xi ) \vec { q } , \quad
\tilde { g } _ { 0 } ( z ) \equiv { \frac { d \omega ( z ) } { d z } } g _ { 0 } ( \omega ( z ) ) \; ,
\frac { d ^ { 2 } \sigma ( e ^ { + } p ) } { d x d Q ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } x } \left[ Y _ { + } \, F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } \, F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) - Y _ { - } \, x F _ { 3 } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] ,
S = H _ { 2 } + ( H _ { 2 } - H _ { 3 } ) ( 1 + \omega ) - \omega ( H _ { 3 } - H _ { 4 } ) ,
\frac { c _ { 1 } } { M _ { 5 } } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi M _ { 5 } r } } \, \frac { ( \frac { 1 } { 2 } + \nu ) } { 2 ( 1 + \nu ) } \, \frac { e ^ { 2 k \pi r ( 1 + \nu ) } - 1 } { e ^ { k \pi r ( 1 + 2 \nu ) } } \left( \bar { f } _ { R } \sigma ^ { \mu \nu } f _ { L } \right) \, Z _ { \mu \nu } ~ .
\mu _ { i } ( \omega , \phi ) = - { \cal N } \Big ( { \frac { d P ( t _ { i } ; \omega , \phi ) } { d t _ { i } } } \Big ) \Delta t _ { i } ,
\cos \delta _ { s } = \zeta _ { \delta } \, \cos \delta \, , \quad r _ { s } = \zeta _ { r } \, r \, ,
R _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } k _ { \mu } k _ { \nu } - \frac { \omega } { \kappa ^ { 2 } } ( u _ { \mu } k _ { \nu } + k _ { \mu } u _ { \nu } ) + \frac { k ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } u _ { \mu } u _ { \nu } \, ,
\sum _ { l = \mu , \tau } \Phi _ { \nu _ { l } } ^ { E S } = ( 3 . 6 9 \pm 1 . 1 3 ) \cdot 1 0 ^ { 6 } \, ~ c m ^ { - 2 } \, s ^ { - 1 }
{ \cal V } _ { { \cal Q } _ { \mathrm { R } } } ^ { ( 1 ) \dagger } { \cal M } _ { \cal Q } { \cal V } _ { { \cal Q } _ { \mathrm { L } } } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { q } ^ { ( 1 ) } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { M _ { Q } ^ { ( 1 ) } } } \end{array} \right) .
{ \frac { d \big ( x q _ { M } \big ) } { d ^ { 2 } b d ^ { 2 } \ell } } = { \frac { N _ { c } } { 6 \pi ^ { 4 } } } \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } .
E _ { c } \, = \frac { m ^ { 3 } } { 2 4 \lambda } \left[ 4 + 1 2 \, \eta + 3 \, \eta ^ { 2 } - 3 \, s _ { 0 } \, \eta \, \left( 8 + 6 \, \eta + \eta ^ { 2 } \right) \right]
A ( p _ { 2 } ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ; p _ { 1 } ^ { 2 } ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \left\{ - ( p _ { 2 } p _ { 3 } ) Z _ { 2 2 2 } + Z _ { 2 0 0 } - p _ { 1 } ^ { 2 } H \right\} ,
\gamma _ { 0 } = - \gamma _ { E 1 } - \gamma _ { M 2 } - \gamma _ { E 2 } - \gamma _ { M 1 } = \int _ { \omega _ { 0 } } ^ { \infty } { \frac { d \omega } { \omega ^ { 3 } } } ( \sigma _ { \frac { 3 } { 2 } } ( \omega ) - \sigma _ { \frac { 1 } { 2 } } ( \omega ) )
s { \frac { \partial } { \partial s } } D ( x , s ) = { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } P _ { + } ( z ) D \left( { \frac { x } { z } } , s \right) ,
\Delta d ( x , Q ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 3 } } d _ { v a l } ( x , Q ^ { 2 } ) .
\mathrm { R e } ( G ) < 1 0 ^ { - 7 } \; \mathrm { T e V } ^ { - 2 } \ .
B _ { N } ( 2 , 2 , 2 , 1 ) = 4 \int K _ { 0 } ^ { 3 } ( x ) K _ { 1 } ( x ) x ^ { 2 } d x = 4 I _ { 1 } ( 2 ) .
\rho _ { j } = \frac { U _ { j } } { U _ { - } } \rho ,
S ( s ) = B ( s - i \epsilon ) B ^ { - 1 } ( s + i \epsilon ) , \qquad s \geq 4 M ^ { 2 } \: ,
d \sigma _ { 1 g } = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) | { \cal M } ^ { a } | ^ { 2 } { \frac { d ^ { 3 } q _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { 1 } } } { \frac { d ^ { 3 } q _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { 2 } } } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k } } ~ ,
\nu _ { \mu } \, ( \bar { \nu } _ { \mu } ) + A \to \mu ^ { - } \, ( \mu ^ { + } ) + X
\langle l _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { e A } = \left. \int d l _ { T } ^ { 2 } \cdot l _ { T } ^ { 2 } \cdot \frac { d \sigma _ { e A } } { d x _ { B } d Q ^ { 2 } d l _ { T } ^ { 2 } } \, \right/ \frac { d \sigma _ { e A } } { d x _ { B } d Q ^ { 2 } } \ .
A _ { ( 4 ) } ^ { \mu } = A _ { ( 4 ) \mathrm { l o o p } } ^ { \mu } + A _ { ( 4 ) \mathrm { t r e e } } ^ { \mu } ~ .
\prod ^ { e . m . } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } b _ { 0 } } ( \frac { 1 } { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } - \frac { 1 } { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } ) + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } b _ { 0 } } \ln ( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } ) + \sum \tilde { p } _ { n } \alpha _ { s } ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) + \Delta \prod
\Gamma ( A ^ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) = \frac { G _ { F } \alpha ^ { 2 } M _ { A } ^ { 3 } } { 3 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 } } \left| \sum _ { f } N _ { c f } e _ { f } ^ { 2 } g _ { f } ^ { A } A _ { f } ^ { A } ( \tau _ { f } ) + \sum _ { \tilde { \chi } ^ { \pm } } g _ { \tilde { \chi } \pm } ^ { A } A _ { \tilde { \chi } ^ { \pm } } ^ { A } ( \tau _ { \tilde { \chi } ^ { \pm } } ) \right| ^ { 2 } \, ,
\tilde { F } _ { \phi ^ { 3 } } \left( \left. x , \xi , \frac { 1 - x } { 1 - \xi ^ { 2 } } b ^ { \perp } \right| m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } \right) = \frac { 1 } { 4 \pi } ( 1 - x ) V ( r _ { 1 } , r _ { 1 } b ^ { \perp } | m _ { 1 } , m _ { 3 } ) V ( r _ { 2 } , r _ { 2 } b ^ { \perp } | m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \, .
D ^ { + + } ( x _ { i } , x _ { j } ) \, = \, D ^ { > } ( x _ { i } , x _ { j } ) \, = \, D ^ { < } ( x _ { j } , x _ { i } ) \qquad \mathrm { f o r } \quad t _ { i } > t _ { j } \, \, ,
V _ { h , d e t } = \frac { v _ { q } + v _ { h } } { 1 + v _ { q } v _ { h } } , \; \; \; V _ { h , d e f } = \frac { v _ { q } - v _ { h } } { 1 - v _ { q } v _ { h } } .
{ \cal L } = \bar { h } _ { v } ( i v ^ { \mu } \partial _ { \mu } - g _ { s } v ^ { \mu } G _ { \mu } ^ { a } T _ { a } ) h _ { v } ,
e ( k _ { 1 } ) + p ( p _ { 1 } ) \longrightarrow e ^ { \prime } ( k _ { 2 } ) + \gamma ( k ) + p ( p _ { 2 } ) ,
\rho _ { I , f } \sim H _ { o s c } ^ { 2 } M ^ { 2 } \sim \frac { T ^ { 4 } } { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } M ^ { 2 } .
\mu \equiv \mu _ { B } = \sigma \rho 2 L ( \vec { b } , \vec { s } ) ; \quad 2 L _ { B } ( \vec { b } , \vec { s } ) = \sqrt { R _ { B } ^ { 2 } - b ^ { 2 } - s ^ { 2 } + 2 b s . c o s ( \theta ) }
f t \propto ( 1 - 2 b _ { F } \gamma < { \frac { m _ { e } } { E } } > ) \quad \mathrm { w i t h } \quad \gamma = \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } Z ^ { 2 } }
i \Gamma _ { A } ^ { - } = \ln \left( \left\langle \operatorname * { d e t } \{ [ \gamma \cdot D + i m ] [ \gamma \cdot \partial + i m ] ^ { - 1 } \} \right\rangle _ { G } \right) \; \; ,
{ \frac { \partial } { \partial \xi } } < p _ { \perp } > = - c { \frac { \alpha N _ { c } } { 3 \pi } } Q _ { s } \xi
i \frac { \partial } { \partial t } | \nu _ { i } ( t ) \rangle _ { \! _ { \omega } } = { \cal H } | \nu _ { i } ( t ) \rangle _ { \! _ { \omega } }
\epsilon _ { h } ( T _ { c } ) = { \frac { 1 } { f _ { S B } ( 2 ) } } \Bigl ( { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 0 } } + { \frac { 4 m _ { c } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } [ K _ { 2 } ( m _ { c } ) - m _ { c } K _ { 2 } ^ { ' } ( m _ { c } ) ] \Bigl ) \tilde { B } .
\left\{ a ( { \bf k } , \lambda ) \epsilon _ { \mu \nu } ( { \bf k } , \lambda ) e ^ { i ( { \bf k \cdot r } - \omega t ) } + a ^ { \dagger } ( { \bf k } , \lambda ) \epsilon _ { \mu \nu } ^ { * } ( { \bf k } , \lambda ) e ^ { - i ( { \bf k \cdot r } - \omega t ) } \right\}
a _ { \mu } = \pm \; a _ { \mu } ( 0 ) \; Q ( a , \phi _ { 1 } )
f ( \Omega ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta m / 2 } - 1 } \, ,
\dot { \psi } _ { i } ( \vec { p } ) = i [ H _ { F } , \psi _ { i } ( \vec { p } ) ] = i \sum _ { k } \psi _ { k } ( \vec { p } ) H _ { k i } ^ { ( F ) } ( \vec { p } )
\mathrm { ( I I ) } ~ ~ \ell ^ { \pm } + 2 \mathrm { j e t s } + p _ { \mathrm { m i s s } } ,
\int _ { - y _ { 1 } } ^ { y _ { 1 } } \frac { d y } { y _ { 1 } } e ^ { ( D - 3 - 2 m ) A } f _ { ( i ) } ( y ) f _ { ( j ) } ( y ) = \delta _ { i j } \; .
\bar { P } _ { q g } ( \omega , \alpha _ { s } ) = { \frac { \gamma _ { g g } ^ { 2 } ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \omega } } ) \tilde { F } _ { 2 } ^ { b o x } \left( \omega = 0 , \gamma = \gamma _ { g g } ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \omega } } ) \right) } { 2 \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } } }
P ( z ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } z _ { i } ^ { 5 } + c z _ { 5 } ^ { 3 } ( z _ { 1 } z _ { 3 } + z _ { 2 } z _ { 4 } ) ,
\alpha _ { S } ( \mu ^ { 2 } ) = { \frac { 4 \pi } { b \log ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) } } \qquad \mathrm { w i t h } \quad b = 1 1 - { \frac { 2 } { 3 } } n _ { f } .
Q ^ { 2 } = Q _ { z } ^ { 2 } + Q _ { s i d e } ^ { 2 } + Q _ { o u t } ^ { 2 } ( 1 - \beta ^ { 2 } ) , \ \ \ \mathrm { { w h e r e } } \ \ \ \beta = \frac { p _ { 1 , o u t } + p _ { 2 , o u t } } { E _ { 1 } + E _ { 2 } } \ .
I \sim g ^ { 2 } T \ln \Big ( { \frac { M _ { \mathrm { e f f } } } { \mu } } \Big ) { \frac { p r } { q _ { 0 } M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } \sim \Gamma { \frac { p r } { q _ { 0 } M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } \; .
\Sigma ( \Lambda _ { E T C } ^ { 2 } ) \approx \frac { \Sigma _ { 0 } ^ { \omega } } { \Lambda _ { E T C } ^ { \omega - 1 } } ,
\frac { 1 } { \sqrt { - G } } \left( \sqrt { - G } \, F ^ { ^ { M N } } \right) , _ { _ N } = 0 \, ,
( V _ { M N S } ) _ { i k } = ( U _ { M N S } ) _ { i k } + ( \delta U ) _ { i k } , \quad i , k = 1 , 2 , 3 ,
f _ { o } ( E , r ) = p E ^ { \prime } \frac { d ^ { 2 } N } { p ^ { \prime 2 } d p ^ { \prime } d \Omega }
- \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { K } m \{ \bar { \gamma } _ { K } ^ { \dagger } \bar { \gamma } _ { K } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) + \bar { \gamma } _ { K } \bar { \gamma } _ { K } ^ { \dagger } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \} ,
[ T _ { 1 / 2 } ^ { 2 \nu } ( 0 ^ { + } \rightarrow { \bf J } ^ { + } ) ] ^ { - 1 } = G ^ { 2 \nu } ( J ^ { + } ) ~ | M _ { G T } ^ { 2 \nu } ( J ^ { + } ) | ^ { 2 } ,
\rho = e ^ { - \beta K _ { P } } = e ^ { - \beta \gamma K _ { V } } U ( \beta ) ; \qquad U ( \tau ) = e ^ { \tau \gamma K _ { V } } e ^ { - \tau K _ { P } } .
U ^ { \cal A } ( x _ { \perp } ) = P \exp \bigg [ - \frac { i g } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { + } \, A _ { - } ^ { \cal A } ( x _ { + } , x _ { \perp } ) \bigg ]
\rho _ { v a c } = \lambda v ^ { 4 } / 4
J _ { W } \leq { \frac { 1 } { 6 \sqrt { 3 } } } \approx 0 . 1 .
D _ { q } = \frac { q + 1 } { q } \gamma _ { 0 } = \gamma _ { 0 } + \frac { \gamma _ { 0 } } { q } .
{ \cal H } = \pi { \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { \overline { { { 0 } } } } } } - { \cal L }
B ( b ) \, = \, \Gamma ( 1 \, + \, b \beta _ { 0 } ) \, \Gamma ( 2 \, - \, b \beta _ { 0 } ) \; .
A _ { i } = \frac { 1 } { q } \epsilon _ { i j } \frac { x ^ { j } } { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } \, \, , \, \, \, \, \, i , j = 1 , 2 \, \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \theta = \arctan ( x _ { 2 } / x _ { 1 } ) \, \, \, .
{ \frac { 1 } { q ^ { 2 } - M _ { B ^ { * } } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { P _ { B ^ { * } } ^ { + } } } { \frac { 1 } { P _ { B } ^ { - } - P _ { B ^ { * } } ^ { - } - P _ { \pi } ^ { - } } } ~ ~ ~ ~ ~ ( q ^ { + } = P _ { B ^ { * } } ^ { + } ) . \,
U _ { q } ( \tau ) = e ^ { - { \frac { \tau } { 2 \omega } } \; { \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } } ( { \frac { i \alpha } { 2 \omega } } ) } \; { \frac { \vartheta _ { 3 } ( 0 ) \; \vartheta _ { 3 } ( { \frac { i \alpha + \tau } { 2 \omega } } ) } { \vartheta _ { 3 } ( { \frac { i \alpha } { 2 \omega } } ) \; \vartheta _ { 3 } ( { \frac { \tau } { 2 \omega } } ) } } \; ,
E _ { j } ( \mathrm { t a g } ) > 1 . 5 ( 1 . 0 ) \; \mathrm { T e V } \quad \mathrm { a n d } \quad 3 < | \eta _ { j } ( \mathrm { t a g } ) | < 5 \, ,
A = 4 Y g ^ { 2 } T _ { Q } ^ { a } T _ { U } ^ { a } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { ( n + q _ { F } ) M _ { c } } { p ^ { 2 } + ( n + q _ { F } ) ^ { 2 } M _ { c } ^ { 2 } } \, ,
Y _ { i } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { z _ { i } ^ { \prime } C } } & { { 0 } } \\ { { z _ { i } C } } & { { y _ { i } E e ^ { i \phi } } } & { { x _ { i } ^ { \prime } B } } \\ { { 0 } } & { { x _ { i } B } } & { { A } } \end{array} \right)
\tan 2 \hat { \theta } _ { 2 3 } \simeq { \frac { 1 } { \epsilon } }
\left[ F \left( \omega _ { \pi , \sigma , \psi } ( m _ { \pi , \sigma , \psi } ) , T \right) + G \left( \omega _ { \pi , \sigma , \psi } ( m _ { \pi , \sigma , \psi } ) \right) - \lambda ( f _ { \pi } ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) \right] \nu - c = 0 \nonumber
{ F ^ { i } } ^ { \alpha a } = ( 4 , 2 , 1 ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { u ^ { R } } } & { { u ^ { B } } } & { { u ^ { G } } } & { { \nu } } \\ { { d ^ { R } } } & { { d ^ { B } } } & { { d ^ { G } } } & { { e ^ { - } } } \end{array} \right) ^ { i }
\sigma _ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } } ^ { A B } ( b ) = \sigma _ { \mu ^ { + } \mu ^ { - } } ^ { N N } \! \int \! d ^ { 2 } s d z d z ^ { \prime } \, \rho _ { A } ( s , z ) \rho _ { B } ( b - s , z ^ { \prime } ) .
\xi _ { n } = \sqrt { \chi _ { n } \Gamma _ { \eta } } A _ { 1 / 2 } ^ { n } / \Gamma _ { T } ,
I _ { 2 } ( \mu ) = \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \int \frac { d \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \Big ( \frac { 1 } { 2 k } - \frac { 1 } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } \Big )
\Lambda \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { a } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { a } } \\ { { a } } & { { a } } & { { 1 } } \end{array} \right) \rightarrow \Lambda \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 a ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 + 2 a ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\left. R _ { ( \mathrm { c , n } ) } ^ { \mathrm { m i n } } \right| _ { r _ { ( \mathrm { c , n } ) } , \delta _ { ( \mathrm { c , n } ) } } = \kappa ( \gamma , q _ { ( \mathrm { c , n } ) } ) \sin ^ { 2 } \gamma .
{ \frac { Y _ { + } } { \sqrt { X _ { + } } } } = - ~ { \frac { Y _ { - } } { \sqrt { X _ { - } } } }
P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \alpha } ) - P ( \bar { \nu } _ { \alpha } \rightarrow \bar { \nu } _ { \alpha } ) = 0
\frac 1 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ) = A ,
\Gamma ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma _ { \nu _ { \alpha } } ^ { p } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { m } \langle \sin ^ { 2 } { \frac { \tau } { 2 L _ { o s c } ^ { m } } } \rangle = { \frac { 1 } { 4 } } \left[ { \frac { \Gamma _ { \nu _ { \alpha } } ^ { p } s ^ { 2 } } { x ^ { p } + ( b ^ { p } - a ^ { p } - c ) ^ { 2 } } } \right] .
\sigma _ { \phi \phi \rightarrow \phi _ { n } \phi _ { - n } } \sim \lambda ^ { 2 } \frac { M _ { \ast } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { p } } ^ { 4 } } \, , \quad \quad \Gamma _ { \phi _ { n } \rightarrow \phi _ { l } G _ { n - l } } \sim \frac { m _ { n } m _ { l } ^ { 2 } } { 1 2 \pi M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } \, ,
f = i C \frac { 1 - \frac { q ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } { 1 + \frac { q ^ { 4 } } { a ^ { 4 } } }
\frac { { a _ { 1 } } \, { a _ { 4 } } } { { { \alpha } _ { 1 } } \, { { \alpha } _ { 4 } } } + \frac { { a _ { 2 } } \, { a _ { 4 } } } { { { \alpha } _ { 2 } } \, { { \alpha } _ { 4 } } } + \frac { { a _ { 2 } } \, { a _ { 5 } } } { { { \alpha } _ { 2 } } \, { { \alpha } _ { 5 } } } .
R _ { e } \int _ { 0 } ^ { 2 \cos \theta } \Big ( { \frac { d \eta _ { e } ( r = R _ { e } \sqrt { 1 + x ^ { 2 } - 2 x \cos \theta } , E ) } { d E } } \Big ) d x .
{ \cal L } \supset ( \sqrt { 2 } N ) ^ { - 1 } G [ i \bar { \Psi } _ { R } Y \Psi _ { L } - i \bar { \Psi } _ { L } Y ^ { \dagger } \Psi _ { R } ] = - ( \sqrt { 2 } N ) ^ { - 1 } G \bar { \Psi } _ { i } Y _ { i i } i \gamma _ { 5 } \Psi _ { i } + \cdots \ .
< \widehat { \bar { N } } _ { \lambda } ( \vec { k } ) > = T r ( \widehat { \rho } \widehat { b }
\left. \frac { \partial \varphi ( \beta _ { c r } , \lambda _ { q \; c r } , \lambda _ { s } ) } { \partial \lambda _ { s } } \right| _ { \lambda _ { s } = \lambda _ { s \; c r } } \; = \; 0 \; \; .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 8 } \ g \phi \ \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } F ^ { \mu \nu } F ^ { \alpha \beta } .
\hat { \sigma } _ { \mathrm { L O } } ( q \bar { q } \to A h , A H ) = \lambda _ { Z A h , Z A H } ^ { 2 } \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 4 } } { 2 8 8 \pi } ( v _ { q } ^ { 2 } + a _ { q } ^ { 2 } ) \frac { \lambda ( Q ^ { 2 } , M _ { A } ^ { 2 } , M _ { h , H } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { ( Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, ,
M ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { B 1 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M _ { B 2 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\mu ^ { 2 } = \frac { \bar { g } ^ { 2 } } { \pi } = \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { \pi } \, ,
\tan \left[ m _ { \lambda , k } \pi R \right] = \frac { c _ { w } F _ { S } } { 4 M _ { \ast } ^ { 2 } }
\Gamma _ { f \bar { f } } ( 1 - \zeta , Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \zeta } { \frac { d y } { 1 - y } } g _ { 1 } ( \alpha [ ( 1 - \zeta ) ( 1 - y ) Q ^ { 2 } ] ) + g _ { 2 } ( \alpha [ ( 1 - \zeta ) Q ^ { 2 } ] ) ,
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow h a d r o n s ) = { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { s } } \, \mathrm { I m } \Pi ^ { E M } ( s ) \ . \nonumber
{ \cal L } _ { 2 } ( U ) = { \cal L } _ { 2 } ( V ) + \delta ^ { ( 1 ) } { \cal L } _ { 2 } ( V , S ) + \delta ^ { ( 2 ) } { \cal L } _ { 2 } ( V , S ) + \dots
{ \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \Omega d \omega ^ { \prime } } } = { \frac { \omega ^ { \prime } \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } \omega \nu } } [ 4 \omega \omega ^ { \prime } F _ { 2 } + Q ^ { 2 } ( 2 \nu F _ { 1 } - F _ { 2 } ) ] .
c _ { 4 } ( \mu , m ) = 6 \left( \displaystyle \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( m ) } \right) ^ { - { \frac { 8 } { 2 5 } } } - 5 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ c _ { 5 } ( \mu , m ) = 2 \left( \displaystyle \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( m ) } \right) ^ { - { \frac { 9 } { 2 5 } } } - 1 .
M ( B ^ { - } \to K ^ { - } K ^ { 0 } ) = i \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } f _ { K } F _ { 0 } ^ { B \to K } ( m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } ) V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } \left\{ a _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 0 } + ( a _ { 6 } - \frac { 1 } { 2 } a _ { 8 } ) R _ { 7 } \right\} ,
L _ { i } = \frac { 1 } { D } ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) ,
\partial E \left\{ o r B \right\} _ { k } / \partial x _ { i } = ( \partial E \left\{ o r B \right\} _ { k } / \partial x _ { i _ { 1 } } ) + ( \partial E \left\{ o r B \right\} _ { k } / \partial t _ { 0 } ) ( \partial t _ { 0 } / \partial x _ { i } ) ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { \alpha - 1 } \overline { { { x } } } ^ { \beta - 1 } ( 1 - x r ) ^ { \gamma } d x = B ( \alpha , \beta ) _ { 2 } F _ { 1 } \left( - \gamma , \alpha ; \alpha + \beta ; r \right)
- i \overline { { \sigma } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } H _ { C } - \partial _ { y } \overline { { H } } _ { C } ^ { c } - \kappa \delta ( y - \pi R ) \overline { { H } } _ { { \overline { { C } } } } = 0 ,
P { \cal H } = { \cal H } _ { \parallel } , \; \; \; P = P ^ { 2 } = P ^ { + } ,
M _ { \mathrm { p r o t o n } } \propto m _ { t } ^ { 2 / 2 7 } \; \; .
\lambda _ { \jmath \imath } ^ { \mathrm { { o s c } } } \, = \, { \frac { 2 \, \pi } { 1 . 2 7 } } \, { \frac { E } { \Delta m _ { \jmath \imath } ^ { 2 } } } \quad .
\Lambda _ { Q C D } \simeq 1 6 4 \; \; M e V \; .
\widetilde { H } = \frac { 1 } { 2 E } U _ { M } M U _ { M } ^ { \dagger } + 2 E \ U _ { G } G U _ { G } ^ { \dagger } + V ,
\left| H _ { c } \right\rangle = \sum _ { P } ( 1 / \sqrt { 2 } ) ^ { n } D ^ { P } \left| T r ( Q G _ { P ( 1 ) } G _ { P ( 2 ) } \cdots G _ { P ( n ) } ) \right\rangle
d ^ { \mathrm { p e r t . } } = 3 m _ { q } d _ { q } \mathrm { ~ i n ~ u n i t s ~ o f ~ e / 2 m } .
S _ { e f f } = \int \, d ^ { 4 } x \left[ \frac { \epsilon } { 2 } { \vec { E } ^ { a } } \cdot { \vec { E } ^ { a } } - \frac { 1 } { 2 \lambda } \vec { B } ^ { a } \cdot \vec { B } ^ { a } \right]
\left< \frac { | P _ { h \perp } | } { M _ { h } } \sin \phi \right> = \frac { \Sigma _ { 2 } } { \Sigma _ { 1 } } ,
{ \cal L } \sim \left( { \frac { \phi } { \Lambda } } \right) ^ { n } f f ^ { c } H
\Delta _ { e x p } = ( 3 . 2 7 \pm 0 . 1 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
D ( k _ { \pi } , k _ { K } , k _ { \sigma } ) = D ^ { * } ( - k _ { \pi } ^ { * } , - k _ { K } ^ { * } , - k _ { \sigma } ^ { * } )
- K _ { B } = 3 ( { p _ { 1 } } ^ { 2 } + { p _ { 2 } } ^ { 2 } + { p _ { 3 } } ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 3 6 } } \Omega ^ { 2 } { \sum _ { 1 2 3 } { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } } + C o n s t \quad \equiv ( P ^ { 2 } + M _ { B } ^ { 2 } )
S = \int _ { o } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { 3 } x \cal { L } ,
( \phi - \phi _ { \gamma } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { \gamma } ) ^ { 2 } \leq R ^ { 2 } ,
{ \cal I } ( E ) \sim \exp \left( - E / \omega _ { 0 } \right) \ ,
\chi _ { \mathrm { G } } ^ { 2 } = \displaystyle \sum _ { i } \frac { ( N _ { i } ^ { \mathrm { t h e o } } - N _ { i } ^ { \mathrm { o b s } } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } ,
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } \left( \frac { { \cal O } _ { i } - { \cal O } _ { i } ^ { \mathrm { S M } } } { \delta { \cal O } _ { i } ^ { \mathrm { S M } } } \right) ^ { 2 } ,
\rho ^ { W W \rightarrow 4 q } = 2 \rho ^ { W \rightarrow 2 q } + 2 \rho _ { m i x } ^ { W W } ,
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) - \alpha _ { j } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ ( b _ { i } - b _ { j } ) \ln \frac { 2 a ^ { - 1 } } { M _ { Z } } - \frac { c _ { i } - c _ { j } } { 2 } \ln N \right] \; .
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + q ^ { 2 } + 1 + \frac { 2 g N _ { 0 } } { \omega _ { q _ { 0 } } } - \frac { 2 g N _ { 0 } } { \omega _ { q _ { 0 } } } \cos ( 2 \omega _ { q _ { 0 } } \tau ) \right] \phi _ { q } ( \tau ) = 0 .
f ( x ) _ { + } = f ( x ) - \delta ( 1 - x ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ^ { \prime } \, f ( x ^ { \prime } ) .
R ( k ) = r ( k ) ^ { 2 } = \exp ( - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } ) .
D _ { f } ^ { \Lambda } ( z , \mu ^ { 2 } ) = N _ { f } \, z ^ { \alpha _ { f } } ( 1 - z ) ^ { \beta _ { f } } \; ,
{ \cal L } _ { m a s s } ^ { \lambda } = - m _ { 1 / 2 } \overline { { { \lambda } } } ^ { \alpha } \lambda ^ { \alpha }
A _ { a N } ^ { i } | _ { x ^ { - } = \pm \infty } = 0 \, , \quad \quad \partial ^ { i } A _ { a N } ^ { i } | _ { x ^ { - } = \pm \infty } = 0 \, ,
\tilde { \Psi } _ { 0 } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { z } \Psi _ { 0 } \ , \ \ \ \, t i l d e { E _ { 1 } } = - E _ { 1 }
{ \frac { \delta S } { \delta X ( t ) } } = { \frac { \delta S } { \delta y ( t ) } } = 0 \; , \; \; \; t \neq t _ { i } , t _ { f }
\left[ \gamma ^ { \mathrm { D } } + { \gamma } ^ { \mathrm { N D } } , a + \gamma ^ { c } + 2 \frac { \beta } { g } b \, \right] _ { - } = 0 \, ,
\kappa ^ { T , T ^ { \prime } } = \psi ( t ) \kappa _ { p } ^ { T , T ^ { \prime } } , \ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { \kappa } ^ { T , T ^ { \prime } } = \psi ( t ) \bar { \kappa } _ { p } ^ { T , T ^ { \prime } } ,
\mathcal { L } _ { e f f , f e r m i o n } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } }
z _ { m a x } \approx \frac { M } { M + M _ { n } } .
g _ { L , R } = 2 \rho _ { \nu e } [ ( v _ { 1 } ^ { \nu e } ( e ) \mp a _ { 1 } ^ { \nu e } ( e ) ) ( v _ { 1 } ( \nu ) - a _ { 1 } ( \nu ) ) + \gamma ( v _ { 2 } ^ { \nu e } ( e ) \mp a _ { 2 } ^ { \nu e } ( e ) ) ( v _ { 2 } ( \nu ) - a _ { 2 } ( \nu ) ) ]
{ \cal P } ( \rho ) \equiv \int _ { \rho } ^ { \infty } d y \int _ { \rho / y } ^ { \infty } d x P _ { e } ( x , \Delta m ^ { 2 } ) P _ { \mu } ( y , \Delta m ^ { 2 } ) .
\alpha _ { W } ^ { q } ( Q _ { c } ^ { 2 } ) = 0 . 6 0 5 .
\delta m ^ { 2 } ( T ) = \frac { 6 \alpha } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \mu ^ { 2 } } \frac { d Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } F ^ { 2 } ( - Q ^ { 2 } , T ) ~ 2 \pi ~ T \sum _ { n = - [ a ] } ^ { + [ a ] } \sqrt { Q ^ { 2 } - \omega _ { n } ^ { 2 } } ~ .
{ \frac { d \sigma _ { \gamma A \to V A } ( t ) } { d t } } = \pi { \left| \int _ { 0 } ^ { \infty } J _ { 0 } ( { p _ { t } } b ) \Gamma ( b ) b d b \right| } ^ { 2 }
\psi _ { c } = \psi ^ { c } = \lambda \, C \overline { { { \psi } } } ^ { \mathrm { T } } \ ,
\Theta _ { 1 1 1 } ^ { 0 } ( x , x - \zeta , x - y ) = { ^ { Q Q } \! K ^ { V } } ( x , y , \zeta ) - { ^ { Q } \! K ^ { b } } ( x , y , \zeta ) - \frac { 1 } { 2 } \delta ( x - y ) ,
[ \Delta ] \frac { d \hat { \sigma } _ { \gamma b } ( s , p _ { T } ) } { d p _ { T } } = \int _ { w _ { m } } ^ { 1 } \frac { d w } { w } \frac { 2 p _ { T } } { s \sqrt { 1 - w _ { m } / w } } \left\{ [ \Delta ] \frac { d \hat { \sigma } } { d v d w } ( v = v _ { + } ) + [ \Delta ] \frac { d \hat { \sigma } } { d v d w } ( v = v _ { - } ) \right\} ,
m ^ { 2 } \sim \frac { g _ { 0 } ( \frac { 1 } { \tau } ) g _ { \pi } ( \frac { 1 } { \tau } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } a ^ { 2 } ( \pi ) k ^ { 2 } \, .
\begin{array} { c } { { \langle y = 0 , s , P , M , b | b , M , P , s , y = \zeta _ { \perp } ( P ) \rangle = { \cal M } ( P , \zeta _ { \perp } ( P ) ) = \nonumber } } \\ { { = J ( z _ { 1 } ) J ( z _ { 2 } ) J ( z _ { 3 } ) h _ { b } ^ { * s } ( P , z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } ) \not \! L _ { 1 } \not \! L _ { 2 } \not \! L _ { 3 } \cdot } } \\ { { \cdot h _ { b } ^ { s } ( P , z _ { 1 } - \zeta _ { \perp } ( P ) , z _ { 2 } - \zeta _ { \perp } ( P ) , z _ { 3 } - \zeta _ { \perp } ( P ) ) } } \end{array}
\varphi _ { 2 c } = - 3 6 \lambda ^ { 4 } B \hat { O } ^ { - 1 } \varphi _ { 0 } ^ { 3 } \hat { O } ^ { - 1 } \varphi _ { 0 } ^ { 3 } \varphi _ { 1 }
\begin{array} { l r c l } { { \mathrm { ~ { \cal ~ O } ( \ l a m b d a ^ { 0 } ) ~ \, : } } } & { { ( \Lambda + \varphi ^ { 2 } ) } } & { { = } } & { { S _ { 0 } ^ { 2 } ( \Omega + S _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \\ { { \mathrm { ~ { \cal ~ O } ( \ l a m b d a ^ { 1 } ) ~ \, : } } } & { { i \eta \varphi ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 2 ( \Omega + S _ { 0 } ^ { 2 } ) S _ { 0 } ^ { \prime } S _ { 1 } ^ { \prime } + S _ { 0 } ^ { 2 } ( i \eta + 2 S _ { 0 } S _ { 1 } ) \, . } } \end{array}
\int _ { u } ^ { \infty } d p \, \frac { p e ^ { - \tau p } } { \sqrt { p ^ { 2 } - u ^ { 2 } } } = u K _ { 1 } ( \tau u ) .
\beta ( \lambda ) = \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } + O ( \lambda ^ { 3 } ) ,
\lambda ^ { 0 } \ = \ - \, \frac { 1 } { ( v ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \, \Big [ ( \mu ^ { 0 } ) ^ { 2 } \, - \, \frac { T } { v ^ { 0 } } \, \Big ] \, .
\gamma _ { m } = 1 + \left( 1 - \frac { \alpha } { \alpha _ { c } } \right) ^ { 1 / 2 } .
{ \frac { 1 } { 2 M _ { B } } } < B | ( \bar { b } t ^ { a } q ) _ { S - P } ( \bar { q } t ^ { a } b ) _ { S - P } | B > = { \bar { f } _ { B } ^ { 2 } } M _ { B } B _ { 2 } / 2
p + p \longrightarrow e ^ { - } \bar { N } X \longrightarrow e ^ { - } e ^ { - } W ^ { + } X
\xi _ { B } ^ { A } \left( x \right) = U _ { B D } ^ { A C } \varphi _ { C } ^ { D } \left( x \right) .
m \left( \Sigma _ { c } ^ { \ast } \right) - m \left( \Sigma _ { c } \right) = m \left( \Delta \right) - m \left( N \right) - \frac { 3 } { 2 } \left[ m \left( \Sigma _ { c } \right) - m \left( \Lambda \right) \right] \ .
\frac { n _ { B } } { s } ( \vec { x } , t _ { c } ) = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 \pi \sigma _ { c } } \frac { n _ { f } } { s } \frac { { \vec { { \cal H } } } _ { Y } \cdot \vec { \nabla } \times { \vec { { \cal H } } } _ { Y } } { \Gamma + \Gamma _ { { \cal H } } } \frac { \Gamma M _ { 0 } } { T _ { c } ^ { 2 } } ,
g _ { e f f } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 1 + \Pi _ { 0 } ^ { T } ( q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) ) ( 1 + 2 \Gamma _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) ) } = \frac { g _ { r } ^ { 2 } ( \mu ) } { Z _ { 3 } ( 1 + \Pi _ { 0 } ^ { T } ( q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) ) ( Z _ { 2 } Z _ { 1 } ^ { - 1 } ) _ { a } ^ { 2 } ( 1 + 2 \Gamma _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) ) } \, ,
{ \bf V } ( k ) = \beta ( k ) \hat { x } + \lambda ( k ) \hat { z } ,
C _ { \phi } = g _ { \phi K K } \approx \frac { g _ { K ^ { + } K ^ { - } } + g _ { K _ { L } K _ { S } } } { 2 } = 4 . 5 3 ,
f _ { V } = \sum _ { \alpha = \mu , \tau } \lambda _ { \alpha } ( 1 + f _ { \alpha } ^ { \mathrm { 1 L } } ) \; ,
\sum _ { \alpha } b _ { \alpha } = 2 \; .
L _ { a } \ = \ A \, L _ { \odot } \, \bigg ( \frac { g _ { a \gamma \gamma } } { 1 0 ^ { - 1 0 } \ \mathrm { G e V } ^ { - 1 } } \bigg ) ^ { 2 } \, \bigg ( \frac { R } { \mathrm { k e V } ^ { - 1 } } \bigg ) ^ { \delta }
\phi _ { k } = \frac { { \bar { g } } _ { e f f } ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \delta } \frac { d ( q - \mu ) } { \epsilon _ { q } } \left[ \ln { \left( \frac { \mu ^ { 2 } b ^ { 2 } } { | \epsilon _ { q } ^ { 2 } - \epsilon _ { k } ^ { 2 } | } \right) } \right] \phi _ { q } \ ,
c = c _ { ( b ) } = 0 . 5 7 , \, \, \, \xi = \xi _ { ( b ) } = { \frac { s } { c _ { ( b ) } Q _ { > } ^ { 2 } } } \, \, .
z = \frac { P _ { - } + P _ { + } } { P _ { - } - P _ { + } } \tan { \left( \frac { \Delta _ { 1 3 } } { 2 } \right) }
U _ { D } ^ { 2 } \leq M ^ { - 4 } \sqrt { \frac 1 { C ^ { \prime } } \left( 1 - \frac { M ^ { 2 } } { M _ { D } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \frac { 2 . 3 } { f _ { \nu _ { e } D } f _ { \nu _ { e } } n _ { \nu _ { \mu } } N _ { \mathrm { P O T ~ } } } } .
\frac { d \; g _ { U V } } { d \; \mathrm { l o g } \mu } = \frac { g _ { U V } ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; \mu ^ { 2 } \frac { x ^ { 2 } \left( 1 - x \right) ^ { 2 } } { m _ { U V } ^ { 2 } + x \left( 1 - x \right) \mu ^ { 2 } }
{ \cal L } _ { 1 } = - \, \frac { \lambda _ { 1 3 1 } \lambda _ { 2 3 2 } ^ { * } } { m _ { \tilde { \tau } _ { L } } ^ { 2 } } \; \left( \overline { { { e _ { R } } } } \nu _ { e L } \right) \; \left( \overline { { { \nu _ { \mu L } } } } \mu _ { R } \right) \; .
a _ { 3 } ( r , \theta ) = { \frac { 2 } { g ^ { \prime } r } } F _ { 7 } ( r , \theta ) \sin \theta \ ,
{ \frac { d R } { d E _ { R } } } = N _ { T } { \frac { \rho _ { \chi } } { m _ { \chi } } } \int _ { v _ { m i n } } \! d v \; v f ( v ) { \frac { d \sigma } { d E _ { R } } } .
\Delta _ { Z } ( r ) = - 4 \Delta _ { 1 } ( r ) - 2 \Delta _ { 2 } ( r ) - 1 2 \Delta _ { 3 } ( r ) \, .
W = E _ { \mathrm { b } } + \frac { 8 \pi ^ { 2 } M _ { W } } { g ^ { 2 } } \xi N _ { \mathrm { C S } } \ ,
\alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 1 8 \pm 0 . 0 0 3
\rho \, a _ { N N } - b _ { N N } = \frac { \sigma _ { T } } { 2 \sigma _ { \mathrm { t o t } } } .
W = M _ { a b } \hat { \xi } _ { 1 } ^ { a } \hat { \xi } _ { 2 } ^ { b } + f _ { i j } ^ { a } \hat { L } _ { i } \hat { L } _ { j } \hat { \xi } _ { 1 } ^ { a } + h _ { 1 } ^ { a } \hat { H } _ { 1 } \hat { H } _ { 1 } \hat { \xi } _ { 1 } ^ { a } + h _ { 2 } ^ { a } \hat { H } _ { 2 } \hat { H } _ { 2 } \hat { \xi } _ { 2 } ^ { a } + \mu \hat { H } _ { 1 } \hat { H } _ { 2 } + . . .
( J _ { \mathrm { F , g a i n / l o s s } } ^ { \mathrm { c o l l } ( a ) } ) _ { \mathrm { g l u o n i c \ g r a p h } } = 0 .
\sigma = \frac { 1 } { 2 } \int d y d ^ { 2 } p _ { T } \frac { C } { p _ { T } ^ { n } } = \frac { \pi \Delta Y C } { ( n - 2 ) p _ { 0 } ^ { n - 2 } } .
\mathrm { s m a l l e s t \ e i g e n v a l u e } \equiv m _ { e } \simeq m _ { u } \cos \phi \le m _ { u } ,
\nabla \cdot { \bf A } ^ { \prime } = 0 ,
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d w ^ { - } e ^ { - i \frac { { p _ { \perp } } ^ { 2 } } { 2 p ^ { - } } w ^ { - } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d z ^ { - } e ^ { + i \frac { { q _ { \perp } } ^ { 2 } } { 2 p ^ { - } } z ^ { - } } = - \frac { ( 2 p ^ { - } ) ^ { 2 } } { { p _ { \perp } } ^ { 2 } { q _ { \perp } } ^ { 2 } } \, .
\frac { \alpha _ { k } } { \beta _ { k } } = \frac { E _ { k } + \omega } { F _ { k } ^ { * } } \ , \quad \left| \beta _ { k } \right| ^ { 2 } = \frac { | F _ { k } | ^ { 2 } } { 2 \omega ( \omega + E _ { k } ) } \ ,
e ^ { - } ( p _ { - } , \lambda ) + A ( p ) \, \longrightarrow \, e ^ { - } ( p _ { - } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) + \gamma ( k , \lambda _ { \gamma } ) + B ( q _ { i } )
\sigma \; \; < \; \; \sqrt { \frac { 2 \alpha } { \beta } } M _ { p }
\begin{array} { c c c c c } { { < N _ { 4 } > } } & { { = } } & { { < \bar { N } _ { 1 } > ^ { * } } } & { { = } } & { { M _ { X } , } } \\ { { < \nu _ { 5 } ^ { c } > } } & { { = } } & { { < \bar { \nu } _ { 2 } ^ { c } > ^ { * } } } & { { = } } & { { M _ { B - L } . } } \end{array}
{ \cal A } _ { C P } ^ { s \gamma + d \gamma } = { \frac { \mathrm { B R } ^ { s \gamma } { \cal A } _ { C P } ^ { s \gamma } + \mathrm { B R } ^ { d \gamma } { \cal A } _ { C P } ^ { d \gamma } } { \mathrm { B R } ^ { s \gamma } + \mathrm { B R } ^ { d \gamma } } } \, .
\Gamma _ { 1 } \otimes \Gamma _ { 2 } \rightarrow - \frac { 1 } { 2 D ( D - 2 ) } \mathrm { T r } ( \Gamma _ { 1 } \gamma _ { \mu } P _ { R } \Gamma _ { 2 } \gamma ^ { \mu } P _ { R } )
\Phi _ { \mu } = \int _ { E ^ { \mathrm { t h } } } ^ { m _ { \chi } } d E _ { \nu } \; \frac { d N _ { \mu } } { d E _ { \nu } } \, .
{ \cal L } _ { 0 } = \sum _ { i } \overline { { \nu } } _ { i } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m _ { i } ) \nu _ { i } ,
U ^ { - 1 } ( a ) | p ; \alpha \rangle = { \cal { R } } _ { \alpha \beta } ( a ) | p ; \beta \rangle ~ .
m ^ { \prime } \simeq { \frac { h \lambda m _ { \tau } ^ { 2 } v _ { 1 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } v _ { 0 } m _ { \zeta } ^ { 2 } } } .
\Gamma _ { s p h } \sim T _ { w } e ^ { - E _ { s p h } / T _ { w } } < H _ { 6 } = ( \frac { H _ { 6 } } { H _ { 4 } } ) H _ { 4 }
K _ { 1 } ^ { J } = 3 0 \ M e V \ , \quad K _ { 1 } ^ { I } = 4 8 \ M e V \ , \quad \Theta _ { 3 } ^ { I } = 1 . 4 5 \ f m \ .
\rho _ { 1 , - 1 } ( V ) \simeq \Bigl [ 1 - \rho _ { 0 0 } ( V ) \Bigr ] \frac { 1 } { n _ { _ V } } \sum _ { q } \rho _ { + - ; - + } ( q \bar { q } )
V _ { 1 } ( r ) = Z \left[ { \frac { 3 R _ { 1 } ^ { 2 } - r ^ { 2 } } { 2 R _ { 1 } ^ { 3 } } } \right] \ .
a _ { s } ( Q ^ { 2 } ) _ { \mathrm { p e r t , 2 } } = a _ { s } - a _ { s } ^ { 2 } A _ { 1 } ( Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) + + a _ { s } ^ { 3 } A _ { 1 } ^ { 2 } - a _ { s } ^ { 3 } \, A _ { 2 } ( Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) + \dots \, \, .
< b \mid U \mid a > = e ^ { - i ( E _ { b } t - E _ { a } t _ { 0 } ) } V _ { b a } \frac { z } { 1 + i w _ { b a } } \ { } _ { 2 } F _ { 2 } ( - a _ { 1 } + 1 , - a _ { 2 } + 1 ; - i w _ { b , k 1 } + 2 , - i w _ { b , k 2 } + 1 ; z )
{ \cal H } ^ { \beta } = \frac { G _ { { F } } } { \sqrt { 2 } } \left[ \bar { e } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu _ { { e L } } \right] J _ { L } ^ { \mu \dagger } + { h . c . } ,
\frac { d n _ { g } } { d y d ^ { 2 } k _ { \perp } } = \frac { C _ { A } \alpha _ { s } } { \pi ^ { 2 } } \frac { q _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } ( { \bf q } _ { \perp } - { \bf k } _ { \perp } ) ^ { 2 } } .
\overline { { { | { \cal M } | _ { | \lambda | } ^ { 2 } } } } = S _ { \mu \nu \rho \sigma } \rho _ { | \lambda | } ^ { \mu \nu \rho \sigma } ,
\Delta m _ { B _ { s } } ^ { \mathrm { S M } } = ( 1 4 . 8 \pm 2 . 6 ) \, \mathrm { p s } ^ { - 1 } .
M _ { W } \Gamma _ { W } ^ { ( 0 + 1 ) } = ( 1 - { \cal R } \! e \hat { \Pi } _ { T } ( M _ { W } ^ { 2 } , g ^ { 2 } ) ) \; { \cal I } \! m \hat { \Sigma } _ { T } ( M _ { W } ^ { 2 } , g ^ { 2 } ) + { \cal I } \! m \hat { \Sigma } _ { T } ( M _ { W } ^ { 2 } , g ^ { 4 } ) \; .
\hat { A } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { \quad } } & { { 2 \gamma } } & { { \quad } } & { { 0 } } \\ { { 2 \gamma } } & { { \quad } } & { { 1 + 2 \gamma ^ { 2 } } } & { { \quad } } & { { 2 \gamma } } \\ { { 0 } } & { { \quad } } & { { 2 \gamma } } & { { \quad } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
f ( p , t ) = \left[ \exp \sqrt { \frac { p ^ { 2 } } { \theta ^ { 2 } } + \frac { m ^ { 2 } } { T _ { D } ^ { 2 } } } - 1 \right] ^ { - 1 } \ \ \ \ \ \ T < T _ { D }
\mathcal { G } ^ { i j } ( t ) = \mathcal { G } ^ { \mathrm { H T L } , i j } \; \left[ 1 - 2 \alpha T t \ln ( \omega _ { D } t ) + \mathrm { n o n ~ s e c u l a r ~ t e r m s } \right] \; .
\Delta _ { F m } ^ { ( 0 ) } ( x ) \stackrel { m \rightarrow 0 } { \rightarrow } - \frac { m } { 8 \pi \sqrt { x ^ { 2 } } } \left[ \frac { i } { \pi } \left( \frac { 2 } { - i m \sqrt { x ^ { 2 } } } \right) \right] = \frac { 1 } { 4 \pi x ^ { 2 } } ,
\sigma ( | \cos \theta | \leq . 6 ) = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } } { s } ( 1 - \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { s } ) ^ { 1 / 2 } | F ( s / 2 ) | ^ { 2 } \times 1 . 2
V ( \phi ) = m ^ { 2 } M _ { p } ^ { 2 } { \cal F } ( \phi / M _ { p } )
\langle { \Psi ^ { \dagger } { \Sigma } _ { z } \Psi } \rangle _ { 4 D } = \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \frac { \partial \phi ( z ) } { \partial z } .
0 = t _ { 0 } + \frac { 4 ( t _ { i n } - t _ { 0 } ) } { [ 1 / W _ { N } - W _ { N } ] ^ { 2 } }
\bar { C } _ { i } = C _ { i } ^ { \mathrm { B B L } } + \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \, T _ { i j } \, C _ { j } ^ { \mathrm { B B L } } + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) ,
p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } = - q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } = 0 , s = ( p _ { 1 } + q _ { 1 } ) ^ { 2 } , t = ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } \ .
\hat { A } _ { i j } = \frac { { \int _ { y _ { i - 1 } } ^ { y _ { i } } d y { \int _ { y _ { j - 1 } ^ { \mathrm { t r u e } } } ^ { y _ { j } ^ { \mathrm { t r u e } } } d y ^ { \mathrm { t r u e } } \, \hat { \cal { A } } ( y , y ^ { \mathrm { t r u e } } ) \, { \cal { X } } ( y ^ { \mathrm { t r u e } } ) } } } { { \int _ { y _ { j - 1 } ^ { \mathrm { t r u e } } } ^ { y _ { j } ^ { \mathrm { t r u e } } } } d y ^ { \mathrm { t r u e } } \, { \cal { X } } ( y ^ { \mathrm { t r u e } } ) } \; .
\left( \Lambda _ { b } - \Xi _ { b } \right) = \left( \Lambda _ { c } - \Xi _ { c } \right) \pm 4 . 8 ~ \mathrm { M e V } ,
A _ { \lambda _ { V } \lambda _ { p ^ { \prime } } , \lambda _ { \gamma } \lambda _ { p } } = A _ { \lambda _ { V } \lambda _ { p ^ { \prime } } , \lambda _ { \gamma } \lambda _ { p } } \ \delta _ { \lambda _ { V } \lambda _ { \gamma } } \ \delta _ { \lambda _ { p ^ { \prime } } \lambda _ { p } } .
V ( r ) = V _ { C } ( r ) + V _ { L } ( r ) = \frac { 4 } { 3 } ( - \frac { \alpha _ { s } } { r } + \sigma r ) ~ ,
y _ { h } = { \frac { \Sigma _ { i } ( E _ { i } - p _ { z , i } ) } { 2 E _ { e } } } = { \frac { \Sigma _ { h } } { 2 E _ { e } } } ,
m _ { 1 } = m ^ { 2 } / 2 m _ { 2 } = 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { e V } ,
W = \ell \, E + \frac { 1 } { 2 } \left\{ \ln \left( 1 - r e ^ { - 2 \ell E } \right) + \ln \left( 1 - \frac { 1 } { r } e ^ { - 2 \ell E } \right) \right\} \ ,
M _ { d } ^ { 0 } { M _ { d } ^ { 0 } } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { m ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m ^ { 0 } J ^ { \ast } } } \\ { { 0 } } & { { { m _ { s } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { m ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { m ^ { 0 } J ^ { \ast } } } \\ { { m ^ { 0 } J } } & { { 0 } } & { { m ^ { 0 } J } } & { { 2 \left| J \right| ^ { 2 } + { m _ { 4 } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \: \: ,
m \ \ < \ \ \sqrt { 3 } \ \ c _ { \nu } \ \approx \ 0 . 2 \ \ e V
J _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) = \frac 1 2 \bigl ( \bar { u } ( x ) \, \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \, u ( x ) - \bar { d } ( x ) \, \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \, d ( x ) \bigr ) .
D _ { z _ { i } } W = \frac { \partial W } { \partial z _ { i } } + \frac { \partial K } { \partial z _ { i } } W .
V \ = \ e ^ { G } \left[ { \frac { \partial G } { \partial z _ { I } } } ( G ^ { - 1 } ) _ { I } ^ { J } { \frac { \partial G } { \partial z _ { J } ^ { * } } } - 3 \right]
< \alpha ( \xi ) > \rightarrow \bar { \alpha } ~ ~ , < f ^ { a b } ( \xi ) > \rightarrow 0
{ \cal H } _ { w } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } J _ { \mu } ^ { \dagger } J ^ { \mu }
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 0 } = i \bar { F } _ { L a } \partial \! \! \! / F _ { L } ^ { a } - { \frac { 1 } { 4 } } { \bf W } ^ { \mu \nu } \cdot { \bf W } _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } M _ { W } ^ { 2 } { \bf W } ^ { \mu } \cdot { \bf W } _ { \mu } + \bar { g } { \bf W } _ { \mu } \cdot { \bf j } _ { L } ^ { \mu } + \ldots ,
[ X ^ { a i } , I ^ { b } ] = i \epsilon ^ { a b c } X ^ { c i } , \quad [ X ^ { a i } , S _ { \ell } ^ { j } ] = i \epsilon ^ { i j k } X ^ { a k } , \quad [ X ^ { a i } , X ^ { b j } ] = 0 .
f ( P ) \big | _ { P ^ { 2 } = m ^ { 2 } } = i { \frac { \alpha m ^ { 2 } T } { p } } \ln \big ( { \frac { E + p } { E - p } } \big ) .
h _ { v } ^ { ( - ) } ( x ) \ = \ e ^ { - i m _ { Q } v { \cdot } x } \ \frac { 1 - v { \slash } } { 2 } \ Q _ { v } ^ { ( - ) } ( x ) = \ \frac { 1 - v { \slash } } { 2 } \ \int \ \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { J } \ \sum _ { r } \ \tilde { b } _ { r } ^ { \dag } ( { \bf k } ) \ v _ { r } ( { \bf k } ) \ e ^ { - i k { \cdot } x }
\hat { Z } = \sum _ { \nu } \frac { \hat { \chi } ^ { \nu } ( g ) } { d ( \nu ) } Z _ { \nu } .
\Psi _ { \gamma } ( x , k _ { 2 \perp } ^ { 2 } ) = \frac { G _ { \gamma } ( M _ { q \bar { q } } ^ { 2 } ) } { M _ { q \bar { q } } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } , \quad \Psi _ { V } \left( x , \left( \vec { k } _ { 2 \perp } + \vec { k } _ { \perp } - x \vec { \kappa } _ { \perp } \right) ^ { 2 } \right) = \frac { G _ { V } ( M _ { q \bar { q } } ^ { 2 } ) } { M _ { q \bar { q } } ^ { 2 } - \mu _ { V } ^ { 2 } } \ ,
\tilde { F } _ { i j } ( x , \mu _ { f } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = \tilde { P } _ { i j } ( x ) \left( \gamma _ { E } - \ln ( 4 \pi ) + \ln \frac { \mu _ { f } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \; \; .
V _ { 1 } ( \phi _ { c } ) = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } m ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) \Lambda ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } m ^ { 4 } ( \phi _ { c } ) \left[ \log \frac { m ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) } { \Lambda ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \right]
\left. A _ { R L } ^ { F T ; S M } ( \mu e ) \right\vert _ { m _ { \mu } = 0 } \approx - \frac { 8 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \; \frac { g _ { V } g _ { A } \, M _ { W } ^ { 2 } } { \pi \alpha M _ { Z } ^ { 2 } } \; \frac { y s } { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } \; ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) .
Q ^ { \gamma } { \cal T } _ { \alpha \beta \gamma } = - { \frac { e ^ { 2 } N _ { c } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } \, \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \, P _ { 1 } ^ { \gamma } P _ { 2 } ^ { \delta } \; ,
( d - n \! + \! 1 ) I _ { n } ^ { ( d + 2 ) } \! = \! \left[ \! \frac { 2 \Delta _ { n } } { G _ { n - 1 } } \! + \! \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \partial _ { k } \Delta _ { n } } { G _ { n - 1 } } { \bf k ^ { - } } \! \right] I _ { n } ^ { ( d ) } ,
Y = { \frac { s _ { 3 } - s _ { 0 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } , \qquad X = { \frac { s _ { 2 } - s _ { 1 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } .
\langle s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } s _ { 4 } s _ { 5 } s _ { 6 } \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } \tau _ { 3 } \tau _ { 4 } \tau _ { 5 } \tau _ { 6 } | O | s _ { 1 } ^ { \prime } s _ { 2 } ^ { \prime } s _ { 3 } ^ { \prime } s _ { 4 } ^ { \prime } s _ { 5 } ^ { \prime } s _ { 6 } ^ { \prime } \tau _ { 1 } ^ { \prime } \tau _ { 2 } ^ { \prime } \tau _ { 3 } ^ { \prime } \tau _ { 4 } ^ { \prime } \tau _ { 5 } ^ { \prime } \tau _ { 6 } ^ { \prime } \rangle \ ,
\tilde { \Omega } _ { \eta + \eta ^ { \prime } } = - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 \omega } \frac { | A _ { \mathrm { I B } } ^ { 0 0 } | } { | A _ { 0 } | } \; .
B _ { s } = - \frac { 1 } { 4 m _ { s } } \frac { 1 } { M _ { \tilde { s } } ^ { 2 } - M _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } } [ 2 C _ { 1 } C _ { 2 } - 2 C _ { 1 } C _ { 3 } ] ,
\hat { G } ( k ) = Q \, G \, Q ^ { \dagger }
{ \cal L } _ { d 1 } = { \frac { h _ { 1 } } { 2 m \Lambda _ { \chi } } } \mathrm { T r } \, \left[ \overline { { H } } \sigma ^ { \mu \nu } T ^ { \alpha } \sigma _ { \mu \nu } \gamma ^ { \kappa } \gamma ^ { 5 } \left( i D _ { \alpha } A _ { \kappa } + i D _ { \kappa } A _ { \alpha } \right) \right] + \mathrm { h . c . } \, .
K ( k ^ { 2 } ) = 1 + \int \frac { \bar { \kappa } ( \mu ^ { 2 } ) d \mu ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \epsilon } , \quad D ( k ^ { 2 } ) = \int \frac { \bar { \rho } ( \mu ^ { 2 } ) d \mu ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \epsilon } .
P _ { \nu _ { \ell } \to \nu _ { \ell } } = P _ { \bar { \nu } _ { \ell } \to \bar { \nu } _ { \ell } } = 1 - \sum _ { \ell ^ { \prime } \not = \ell } P _ { \nu _ { \ell } \to \nu _ { \ell ^ { \prime } } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \, B _ { \nu _ { \ell } ; \nu _ { \ell } } \left( 1 - \cos { \frac { \displaystyle \Delta m ^ { 2 } \, L } { \displaystyle 2 \, p } } \right) \; ,
\Delta _ { \mathrm { b c } } = F _ { 2 } ^ { b } - F _ { 2 } ^ { c } , \quad \Delta _ { \mathrm { b d } } = F _ { 2 } ^ { b } - F _ { 2 } ^ { d } .
{ \bf x } _ { c } = 0 ; \; z _ { c } ( t ) = { \frac { 1 } { 2 k } } \mathrm { l n } ( 1 + k ^ { 2 } t ^ { 2 } ) \; .
\delta _ { m i n } [ ( g - 2 ) _ { e } ] \sim { \frac { \alpha } { \pi } } \left( { \frac { m _ { e } } { M _ { P } } } \right) ^ { 2 / 3 } \sim { \frac { \alpha } { \pi } } \times 1 0 ^ { - 1 5 } \, ,
6 . 4 c c _ { 0 } = 8 9 . 1 5 6 4 , \; \; c _ { 1 } = 2 9 7 . 5 9 6 , \; \; c _ { 2 } = 2 2 9 / 2 , \; \; c _ { 3 } = 9 . 2 0 8 3 3 .
U ^ { T } { \cal M } _ { \nu } U \; = \; { \cal M } _ { \nu } ^ { d } .
{ \cal L } _ { \mathrm { \Delta S = 0 } } ^ { ( 4 ) } = \frac { N _ { c } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \left[ 2 \langle ( \partial _ { \mu } L _ { \mu } ) ^ { 2 } \rangle + \langle L _ { \mu } L _ { \nu } L _ { \mu } L _ { \nu } \rangle \right] .
\nu _ { x } + e \to \nu _ { x } + e \, .
{ \bf P } _ { k } \simeq ( { \bf P } _ { k } ^ { \mathrm { i } } \cdot \hat { \bf J } ^ { \mathrm { i } } ) \hat { \bf J } + \ \mathrm { p r e c e s s i o n s } \; \, \mathrm { a r o u n d } \; \, { \bf J } ,
\varphi _ { \pi } ( x ) = \frac { f _ { \pi } } { 2 \sqrt { 3 } } \frac { \Gamma ( 2 \zeta + 2 ) } { [ \Gamma ( \zeta + 1 ) ] ^ { 2 } } x ^ { \zeta } ( 1 - x ) ^ { \zeta } \, , \quad \zeta > 0 \, ,
S _ { 0 } ( x _ { c } , x _ { t } ) = x _ { c } \left[ \ln \frac { x _ { t } } { x _ { c } } - \frac { 3 x _ { t } } { 4 ( 1 - x _ { t } ) } - \frac { 3 x _ { t } ^ { 2 } \ln x _ { t } } { 4 ( 1 - x _ { t } ) ^ { 2 } } \right] \, ,
\langle \tilde { \psi } _ { k \bar { \imath } } ^ { ( j ) } | H _ { k \bar { \imath } } | \tilde { \psi } _ { k \bar { \imath } } ^ { ( j ) } \rangle \geq m _ { k \bar { \imath } } ^ { ( 0 ) } .
W = \epsilon _ { i j } \left( - { \bf \hat { e } } _ { R } ^ { * } { \bf Y } _ { E } { \bf \hat { l } } _ { L } ^ { i } { \hat { H } } _ { 1 } ^ { j } - { \bf \hat { d } } _ { R } ^ { * } { \bf Y } _ { D } { \bf \hat { q } } _ { L } ^ { i } { \hat { H } } _ { 1 } ^ { j } + { \bf \hat { u } } _ { R } ^ { * } { \bf Y } _ { U } { \bf \hat { q } } _ { L } ^ { i } { \hat { H } } _ { 2 } ^ { j } - \mu { \hat { H } } _ { 1 } ^ { i } { \hat { H } } _ { 2 } ^ { j } \right) ,
\left. \{ \overline { { { Q } } } _ { \dot { \alpha } } \overline { { { Q } } } _ { \dot { \beta } } \} = 4 ( \vec { \sigma } ) _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \int d ^ { 3 } x \vec { \bigtriangledown } \left\{ \left[ W - \frac { N _ { c } - N _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } T r W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \right] + t . s . d . \right\} \right| _ { \overline { { { \theta } } } = \theta = 0 } .
E _ { \sigma \tau } ^ { ( n ) } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \frac { d \phi _ { 1 } } { 2 \pi } \ldots \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \frac { d \phi _ { n } } { 2 \pi } { \cal E } _ { \sigma \tau } ^ { ( n ) } \simeq g _ { \sigma \tau } - n g _ { \sigma \tau } ^ { \perp }
\Psi _ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \xi _ { i } } } \\ { { \bar { \eta } _ { i } } } \end{array} \right)
m _ { i } ^ { 2 } \rightarrow m _ { i } ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { i } } { \epsilon } \Delta ^ { 2 } .
R _ { n l } = \frac { \omega ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { r } \left[ \frac { \Gamma ( n - l ) } { n \Gamma ( n + l + 1 ) } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot ( 2 \omega r ) ^ { l } \cdot \left[ ( n + l ) \Delta _ { z } ^ { ( n - l - 2 ) } - ( n - l ) \Delta _ { z } ^ { ( n - l - 1 ) } \right]
T = i q { \frac { { \bar { U } } ( p - k ) \gamma _ { + } U ( p ) } { 2 p _ { + } } } \ i g \ { \frac { { \bar { U } } ( p _ { 1 } + k ) { \underline { { \gamma } } } \cdot { \underline { { k } } } \ U ( p _ { 1 } ) } { 2 p _ { 1 - } } } \ { \frac { - i } { k _ { + } k ^ { 2 } } } .
\widetilde { T } _ { \mu \nu } = \int d ^ { 4 } x \ e ^ { i Q x } \langle B | \bar { h } _ { v } ( x ) \Gamma _ { \mu } ^ { \dagger } \, S ( x | 0 ) \Gamma _ { \nu } h _ { v } ( 0 ) | B \rangle ,
{ \cal F } _ { 2 } ^ { ( n ) } ( - | \vec { \xi } | ^ { 2 } ) = \frac { 2 ^ { ( 8 - n ) } \Gamma ( n - 3 ) } { 9 [ \Gamma ( n - 5 / 2 ) ] ^ { 2 } } ( \rho _ { n } | \vec { \xi } | ) ^ { n - 2 } \bigg [ ( n - 1 ) K _ { n - 2 } ( \rho _ { n } | \vec { \xi } | ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( \rho _ { n } | \vec { \xi } | ) K _ { n - 1 } ( \rho _ { n } | \vec { \xi } | ) \bigg ] ~ .
U _ { \theta } J ^ { \mu } ( 0 ) U _ { \theta } ^ { - 1 } = J ^ { \mu } ( 0 )
\Pi _ { R } ^ { \mu i } ( Q ) = m _ { D } ^ { 2 } q _ { 0 } < v ^ { \mu } ( v . Q + i \hat { C } ) ^ { - 1 } v ^ { i } > _ { v , v ^ { \prime } }
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { i n } ^ { A A } } { d ^ { 2 } b } ( { \bf b } , \sqrt { s } ) = \left[ 1 - \left( 1 - \frac { 1 } { A ^ { 2 } } T _ { A A } ( { \bf b } ) \sigma _ { N N } ^ { i n } ( \sqrt { s } ) \right) ^ { A ^ { 2 } } \right]
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { a } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { c } } \\ { { a } } & { { b } } & { { c } } & { { M } } \end{array} \right)
\vert m _ { O } - m _ { J / \psi } \vert < 8 0 \ \mathrm { M e V } , \ \ \ \, G a m m a _ { O } < 1 6 0 \ \mathrm { M e V } .
< \pi ^ { + } | \bar { u } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) c | D ^ { + } > = f _ { + } ( p _ { D } + p _ { \pi } ) _ { \mu } + f _ { - } ( p _ { D } - p _ { \pi } ) _ { \mu } .
{ \left| { \overline { { M } } } \right| } = { \frac { e ^ { 6 } } { 4 } } N _ { 2 } ^ { 2 } { \frac { 3 } { 8 \pi M _ { W ^ { \pm } } ^ { 2 } } } \sum _ { \{ \lambda \} } \int d \Omega _ { r _ { 1 } ( r _ { 2 } ) } \sum _ { l , m = 1 } ^ { 1 7 } { T } _ { l } ^ { \{ \lambda \} } T _ { m } ^ { \{ \lambda \} * } ,
b _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 2 } { 3 } } T _ { 2 } ( F _ { 3 } ) + { \frac { 1 } { 3 } } T _ { 2 } ( S _ { 3 } ) + { \frac { 2 } { 3 } } C _ { 2 } ( G _ { 3 } ) \theta _ { \tilde { g } } - { \frac { 1 1 } { 3 } } C _ { 2 } ( G _ { 3 } ) \ ,
k _ { 1 + } ^ { 2 } \left[ \tau _ { 1 } ( y ) z + \tau _ { 2 } ( y ) + \tau _ { 3 } ( y ) \right] \delta ( 1 - y - z )
\operatorname * { l i m } _ { b j } ( - p \cdot q ) ^ { 5 + l } \left( \xi ^ { 2 } W _ { 4 } \, ^ { + } - 2 \xi W _ { 5 } \, ^ { + } \right) = c ^ { 2 } \phi ( \xi ) \, .
\mid \left( K _ { L } \right) _ { e 4 } \mid \simeq \frac { 1 } { m _ { 4 } } > \mid \left( K _ { L } \right) _ { e 5 } \mid \simeq \frac { 1 } { m _ { 5 } } > \mid \left( K _ { L } \right) _ { e 6 } \mid \simeq \frac { 1 } { m _ { 6 } }
\Omega _ { B } \, = \, { \frac { \rho _ { B } ( t _ { e q } ) } { \rho _ { r } ( t _ { e q } ) } } = \frac { \rho _ { B } ( t _ { d } ) } { g _ { * } T _ { d } ^ { 3 } T _ { e q } } \, ,
m _ { e l } ^ { 2 } = g ^ { 2 } N _ { c } ( D - 2 ) \int [ d q ] { \frac { ( 2 q ^ { 2 } - Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 4 } } } \, .
H _ { j j } \psi _ { j } ^ { ( 0 ) } = E _ { j } ^ { ( 0 ) } \psi _ { j } ^ { ( 0 ) } .
M _ { 4 } = e _ { q } e g ^ { 2 } \bar { U } ( q ^ { \prime } ) \gamma _ { \mu } T ^ { a } \frac { \hat { k } - \hat { p } + m } { ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \hat { \varepsilon } _ { \gamma } \hat { P } \frac { \delta ^ { a b } g _ { \mu \nu } } { ( p - q ) ^ { 2 } } \gamma _ { \nu } U ( q ) .
\eta _ { L , T } ^ { \prime } = 2 ( a _ { L , T } ^ { \prime } k _ { 1 } + b _ { L , T } ^ { \prime } ( p - p _ { 2 } ) + c _ { L , T } ^ { \prime } p )
E _ { i } = p _ { \nu } + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { \nu } } + O ( m ^ { 4 } )
q = \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { d } } \\ { { s } } \end{array} \right)
\chi _ { 3 } = \lambda _ { P \rightarrow M _ { \mathrm { i n t o \, } f } } .
d \phi _ { g } = \frac { d ^ { D } \ell } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \delta ^ { + } ( \ell ^ { 2 } ) ( 2 \pi ) ^ { D } \delta ^ { ( D ) } ( r - r ^ { \prime } + \ell )
v _ { \mu } T _ { v } ^ { \mu } = 0 \, , \quad \gamma ^ { \nu } T _ { v } ^ { \mu } = 0 \, ,
\rho _ { \Lambda \Lambda ^ { \prime } } = { \frac { \langle A _ { \Lambda } A _ { \Lambda ^ { \prime } } ^ { * } \rangle } { B } } \, , \; \; \; \; \; B = \langle A _ { \Lambda } A _ { \Lambda } ^ { * } \rangle \, ,
G ( z ) = F ( z ) + P ( z ) \quad \mathrm { a n d } \quad G _ { S } ( z ) = - ( F _ { S } ( z ) + P _ { S } ( z ) ) .
\langle \frac { \partial ^ { 2 } W _ { 2 } } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { j } } \rangle = \left( \widehat { M } _ { N S } \right) _ { i j } .
\Pi _ { T } ( \eta , \eta ^ { \prime } , k ) = \sigma \frac { d } { d \eta ^ { \prime } } \delta ( \eta - \eta ^ { \prime } ) + \Pi _ { n o n e q } ( \eta , \eta ^ { \prime } , k )
b _ { i } = \sqrt { 2 } ( t _ { M i } - t _ { i } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } - t _ { i } + t _ { i - 1 } )
A ^ { \gamma ^ { * } p \to \rho p } \simeq \frac { \gamma ( G ) \Delta G } { 2 \gamma ( \Delta G ) G } \; ,
Z = \int { \cal D } U \exp ( - S [ U ] ) \exp ( i N _ { c } S _ { W Z W } [ U ] ) ,
U = \left( \begin{array} { l l } { { p _ { e } w + q _ { e } w ^ { \bot } } } & { { r _ { e } v } } \\ { { p _ { \mu } w } } & { { r _ { \mu } v + s _ { \mu } v ^ { \bot } } } \\ { { p _ { \tau } w + q _ { \tau } w ^ { \bot } } } & { { r _ { \tau } v + s _ { \tau } v ^ { \bot } } } \\ { { p _ { s } w + q _ { s } w ^ { \bot } } } & { { r _ { s } v + s _ { s } v ^ { \bot } } } \end{array} \right)
m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 4 } ^ { 2 } \equiv \delta m _ { a t m } ^ { 2 } \simeq \frac { a ^ { 2 } \delta } { \sqrt { \delta ^ { 2 } + m ^ { 2 } + a ^ { 2 } } }
g _ { 1 } ^ { \gamma ^ { * } g } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { e _ { f } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \left\{ ( 2 x - 1 ) \left[ \ln \left( { \frac { Q ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 - x } { x } } \right) - 1 \right] + 2 ( 1 - x ) \right\}
\widehat { p } _ { c } = i \hbar \frac { \partial } { \partial x } , \widehat { E } _ { c } = - i \hbar \frac { \partial } { \partial t }
\Delta q = \int _ { 0 } ^ { 1 } [ q ^ { \mathord \uparrow } ( x ) - q ^ { { \mathord \downarrow } } ( x ) + { \bar { q } } ^ { \mathord \uparrow } ( x ) - { \bar { q } } ^ { { \mathord \downarrow } } ( x ) ] d x ,
3 < | \eta _ { j } ( \mathrm { t a g } ) | < 5 \, , \ \ E _ { j } ( \mathrm { t a g } ) > 1 ~ \mathrm { T e V } \, , \ \ \mathrm { a n d } \ \ p _ { T j } ( \mathrm { t a g } ) > 4 0 ~ \mathrm { G e V } \, ,
M _ { S } = 2 \frac { 2 \pi ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { N + 1 } { 2 } ) } f ^ { N + 1 } R _ { B } ^ { N } \left( 1 + N ( N - 1 ) \frac { \lambda } { R _ { B } ^ { 2 } f ^ { 2 } } \right) .
\sigma [ W ] = \sum _ { \mathrm { f i n a l ~ s t a t e s ~ } X } W ( X ) ~ { \mathrm { P S } } \otimes \hat { H } .
{ \dot { \phi } } _ { a } ( { \bf k } , t ) = - \bigg [ k ^ { 2 } + \bigg ( { \epsilon _ { 0 } - \frac { t } { \tau _ { Q } } \theta ( t ) \bigg ) \bigg ] \phi _ { a } ( \bf k } , t ) + \tau _ { 0 } \eta _ { a } ( { \bf k } , t )
F _ { \gamma ^ { * } \gamma ^ { * } \pi ^ { 0 } } ( Q ^ { 2 } ) | _ { q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \to \infty } = \frac { 4 \pi } { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \varphi _ { \pi } ( x ) } { x Q ^ { 2 } + \bar { x } q ^ { 2 } } } \, d x + O ( 1 / Q ^ { 4 } ) \, .
C _ { i } = \frac { \delta ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } \epsilon } \left[ \lambda _ { i } ^ { 2 } \frac { ( N _ { i } + 8 ) } { 3 } + 3 \lambda ^ { 2 } N _ { j } \right] \; ,
0 \leq \bar { \lambda } ( M _ { s } ) = ( \bar { g } _ { 1 } ^ { 2 } ( M _ { s } ) + \bar { g } _ { 2 } ^ { 2 } ( M _ { s } ) ) ( \cos ( 2 \phi ) ) ^ { 2 } / 4 \leq ( \bar { g } _ { 1 } ^ { 2 } ( M _ { s } ) + \bar { g } _ { 2 } ^ { 2 } ( M _ { s } ) ) / 4
O _ { \nu } ^ { T } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { Y _ { \nu } } } & { { Y _ { \nu } } } \\ { { Y _ { \nu } } } & { { Z _ { \nu } } } & { { W _ { \nu } } } \\ { { Y _ { \nu } } } & { { W _ { \nu } } } & { { Z _ { \nu } } } \end{array} \right) O _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { - m _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
d { \cal A } _ { \lambda _ { V } \lambda _ { \gamma } } \propto { \frac { T _ { \lambda _ { V } \lambda _ { \gamma } } \ { \cal F } ( k , k - \Delta ) } { { \bf k } _ { t } ^ { 2 } ( { \bf k } _ { t } - \Delta _ { t } ) ^ { 2 } } } .
G _ { \alpha } ( x , y ) \; = \; G _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) \; + \; \sum _ { \beta } \, \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } d ^ { 4 } x ^ { \prime \prime } \, G _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \, \Sigma _ { \beta } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) \, G _ { \alpha } ( x ^ { \prime \prime } , y ) \; ,
\sigma ^ { \mu \nu } \equiv { \frac { i } { 2 } } \left\lbrack \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right\rbrack \; \; ,
\xi ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } ( \omega _ { p } ^ { 2 } ( z ^ { \prime } ) - m _ { a } ^ { 2 } )
L _ { i } ^ { n } \rightarrow 0 , \quad \sum _ { i } { \cal A } _ { i } ^ { n } \{ \ \} \rightarrow 0 , \quad \sum _ { i } { \cal B } _ { i } ^ { n } \{ \ \} \rightarrow 0 .
Z _ { i } Z _ { i } = \left( \frac { \nu ( r ) } { q r } \right) ^ { 2 } ,
F = T ^ { 4 } [ c _ { 0 } + c _ { 2 } g ^ { 2 } + c _ { 3 } g ^ { 3 } + ( c _ { 4 } ^ { \prime } \ln g + c _ { 4 } ) g ^ { 4 } + ( c _ { 5 } ^ { \prime } \ln g + c _ { 5 } ) g ^ { 5 } + O ( g ^ { 6 } ) ] ,
| f _ { A } | ^ { 2 } \le \eta _ { A } + \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 2 \pi } \cdot ( J _ { 2 } ( \mu _ { D } ) - J _ { 2 } ( \mu _ { O P E } ) ) + n / p e r t ( \mu _ { O P E } )
\nu W _ { 2 } = x \left( \frac \nu { 2 M x + \nu } \right) ^ { 2 } \cdot \left\{ V _ { - 1 } ( x ) \left[ x - \frac M \nu \left( \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } + x ^ { 2 } \right) - 2 \frac { m ^ { 2 } x } { \nu ^ { 2 } } \right] \right.
a _ { 2 } = \frac { \rho - \gamma + c / 2 - \sqrt { 3 ( c _ { 2 } - \rho _ { 2 } ) + ( \rho + c / 2 - \gamma ) ^ { 2 } - 3 ( \rho - \gamma ) ^ { 2 } } } { 3 ( \rho - \gamma + \sqrt { c _ { 2 } - \rho _ { 2 } } ) ( \rho - \gamma - \sqrt { c _ { 2 } - \rho _ { 2 } } ) }
\widetilde { \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ P ~ } } _ { j } ( t ) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { w ( t | \alpha _ { p } ) } { n _ { j } ( \alpha _ { p } ) } { \cal P } _ { j } ^ { ( \alpha _ { p } ) } ( t ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { w ( t | \alpha _ { p } ^ { \prime } ) } { n _ { j } ( \alpha _ { p } ^ { \prime } ) } { \cal P } _ { j } ^ { ( \alpha _ { p } ^ { \prime } ) } ( t ) } } \end{array} \right)
\Delta \chi _ { 1 } = \beta _ { 0 } { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \chi _ { 0 } ( M ) \chi _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( M ) } { { \chi _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ( M ) } } ,
\tau = \gamma \cdot \tau _ { 0 } = \frac { E } { m } \cdot \tau _ { 0 } ,
( 1 - x _ { a } ) ^ { 2 } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) + \frac { 4 { \bf k } _ { \perp a } ^ { 2 } } { 9 Q ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta .
d = - r c o s \phi + \sqrt { R _ { A } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( 1 - c o s ^ { 2 } \phi ) }
n _ { L } ^ { \tiny { 0 } } = ( \nu _ { L } ^ { \tiny { 0 } } , { \nu } _ { L } ^ { \tiny { 0 } C } ) \, ,
{ \frac { d ^ { 2 } \tilde { V } } { d \sigma d \sigma } } = { \frac { 1 } { \lambda _ { R } ( \sigma ) } } = { \frac { 1 } { \lambda } } - \int { \frac { d p } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } } + { \frac { 1 } { \pi } } ~ .
\varepsilon _ { i j } ^ { \prime \prime } = - { \frac { 2 \omega } { \pi } } { \cal P } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { ( \varepsilon _ { i j } ^ { \prime } - \delta _ { i j } ) \, d x } { x ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \, ,
\frac { G _ { \mu \nu } } { 8 \pi G } + \alpha H _ { \mu \nu } + K g _ { \mu \nu } = - < T _ { \mu \nu } > \; ,
F ^ { a } ( A ^ { a } ) \ = \ \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } \: - \: \xi \, \partial _ { 5 } A _ { 5 } ^ { a } \, .
R _ { 0 } ( x _ { B j } , Q ^ { 2 } ) = { \frac { \int _ { a } ^ { b } \sigma _ { 1 } ^ { A } ( x _ { B j } , Q ^ { 2 } , \vec { P } _ { A - 1 } ) d \vec { P } _ { A - 1 } } { \int _ { a } ^ { b } \sigma _ { 1 } ^ { D } ( x _ { B j } , Q ^ { 2 } , \vec { P } _ { A - 1 } ) d \vec { P } _ { A - 1 } } } ~ ,
\Delta a _ { \mu } = \frac { 2 } { 3 } k _ { 0 } ^ { 2 } \frac { \lambda } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { 2 } { p - 2 } \frac { \pi ^ { p / 2 } } { \Gamma [ p / 2 ] } \frac { m _ { F } ^ { 2 } } { M _ { * } ^ { 2 } } .
U _ { s } ( \vec { x } ) \; = \; \exp { [ i \vec { n } \cdot \vec { \tau } P ( r ) ] } .
\nu _ { \alpha } = \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } U _ { \alpha k } \, \nu _ { k } \qquad ( \alpha = e , s , \mu , \tau ) \, ,
h _ { A } ^ { \Delta } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( h _ { A } ^ { n \Delta ^ { 0 } \pi ^ { + } \pi ^ { - } } + h _ { A } ^ { p \Delta ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { + } } ) + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( h _ { A } ^ { n \Delta ^ { + } \pi ^ { 0 } \pi ^ { - } } - h _ { A } ^ { p \Delta ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \pi ^ { + } } ) - h _ { A } ^ { n \Delta ^ { + + } \pi ^ { - } \pi ^ { - } } - h _ { A } ^ { p \Delta ^ { - } \pi ^ { + } \pi ^ { + } } \; .
\Gamma ^ { \mu } ( k , q ) = \Gamma _ { v } ( \omega , \omega ^ { \prime } , q ^ { 2 } ) v ^ { \mu } + \Gamma _ { q } ( \omega , \omega ^ { \prime } , q ^ { 2 } ) q ^ { \mu } ,
\begin{array} { l l } { { H \to b \bar { b } , } } & { { \ \ \ \ 1 0 0 < m _ { H } < 1 4 0 \ \mathrm { G e V } , } } \\ { { H \to W W ^ { * } , } } & { { \ \ \ \ 1 4 0 < m _ { H } < 1 7 5 \ \mathrm { G e V } , } } \\ { { H \to Z Z ^ { * } , } } & { { \ \ \ \ 1 7 5 < m _ { H } < 1 9 0 \ \mathrm { G e V } . } } \end{array}
\alpha ^ { - 1 } - 1 . 1 1 \ln \alpha - 2 . 5 7 z + \Pi _ { 1 } = B _ { 1 } ,
A _ { l } ^ { T } \ = \ \frac { R [ K ^ { 0 } \to \pi ^ { - } e ^ { + } \nu ] \ - \ R [ \bar { K } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } e ^ { - } \bar { \nu } ] } { R [ K ^ { 0 } \to \pi ^ { - } e ^ { + } \nu ] \ + \ R [ \bar { K } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } e ^ { - } \bar { \nu } ] }
\beta _ { i j } ^ { \mathrm { e f f } } = \beta _ { i j } ^ { \mathrm { S } } + \beta _ { i j } ^ { \mathrm { N S } } , ~ ~ ~ ~ \beta _ { i j } ^ { \mathrm { N S } } = \frac { \sum _ { F } \beta _ { i j } ^ { F } + \frac { \beta _ { i j } ^ { \mathrm { S } } } { 2 \pi \alpha _ { i j } ^ { - 1 } ( \mu ) } \sum _ { F } \beta _ { i j } ^ { F } \ln \frac { M _ { F } } { \mu } } { 1 + \frac { 1 } { 2 \pi \alpha _ { i j } ^ { - 1 } ( \mu ) } \sum _ { F } \beta _ { i j } ^ { F } \ln \frac { M _ { F } } { \mu } }
C ( k ^ { 2 } ) k \! \! \! / = { \frac { 4 \alpha _ { s } ^ { 2 } M ^ { 2 } } { 3 i \pi ^ { 4 } \langle \phi \rangle } } \int _ { 0 } ^ { 1 } y d y \int d ^ { 4 } p { \frac { \gamma _ { \mu } ( p \! \! \! / - k \! \! \! / ) \left[ A \Lambda ^ { 2 } - ( p - k ) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \gamma _ { \nu } ( p ^ { \mu } p ^ { \nu } - p ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) } { \left[ ( p - k ) ^ { 2 } \left[ A \Lambda ^ { 2 } - ( p - k ) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } - ( A + 1 ) ^ { 2 } \Lambda ^ { 6 } \right] p ^ { 4 } \left( p ^ { 2 } - { \frac { M ^ { 2 } } { y ( 1 - y ) } } \right) } } ,
T _ { G W } ^ { \mu \nu \rho \sigma } ( p , q ) = - \kappa \bigg [ ( M _ { W / Z } ^ { 2 } + p . q ) C ^ { \mu \nu \rho \sigma } + D ^ { \mu \nu \rho \sigma } ( p , q ) \bigg ] \ ,
Q ( z ) = \left( \begin{array} { l l } { { E _ { l } } } & { { - m ( z ) } } \\ { { m ( z ) ^ { \ast } } } & { { - E _ { l } } } \end{array} \right) ; \; E _ { l } = + \sqrt { E ^ { 2 } - p _ { t } ^ { 2 } }
\left( \begin{array} { c c } { { M _ { a e k r } ^ { 2 } } } & { { M _ { a e k r - s } ^ { 2 } } } \\ { { M _ { a e k r - s } ^ { 2 } } } & { { M _ { s } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\alpha ( t ) = - \gamma ( - t ) ^ { \nu } [ \log ( - t ) ] ^ { \beta }
\mu \, \frac { d \, V _ { \mathrm { e f f } } } { d \, \mu } = 0
\begin{array} { l l } { { | V _ { u d } | = 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 , } } & { { | V _ { u b } / V _ { c b } | = 0 . 0 8 5 \pm 0 . 0 2 } } \\ { { | V _ { c b } | = 0 . 0 3 9 5 \pm 0 . 0 0 1 7 } } & { { | V _ { u s } | = \lambda = 0 . 2 1 9 6 . } } \end{array}
\frac { d \, a _ { \mathrm { s } } } { d \ln \mu _ { r } ^ { 2 } } \: = \: \beta _ { \mathrm { N ^ { m } L O } } ^ { } ( a _ { \mathrm { s } } ) \: = \: - \sum _ { l = 0 } ^ { m } \, a _ { \mathrm { s } } ^ { l + 2 } \, \beta _ { l } \: \: .
P _ { 1 } = { \frac { 1 } { R } } B ^ { - 1 } J _ { 2 } B , \qquad P _ { 2 } = - { \frac { 1 } { R } } B ^ { - 1 } J _ { 1 } B ,
W _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { ( A ) } } = \frac 1 { 2 P { \cdot } q } \, \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \, q ^ { \rho } \, \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } \, \langle \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { 5 } \rangle + \Delta W _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { ( A ) } } \, ,
\beta _ { \lambda } ( \mu = \phi _ { v a c \; 2 } ) = \lambda ( \phi _ { v a c \; 2 } ) = 0
v _ { . } \equiv v _ { \alpha } n _ { \alpha } = 0 , \, \, n = \frac { q + x p } { 2 p q } \, , \, \, n _ { \alpha } ^ { 2 } = 0 .
\underline { { { \omega } } } . \underline { { { t } } } = A ^ { \dagger } \dot { A } ,
L = \left( \begin{array} { c } { { l } } \\ { { \bar { l } ^ { c } } } \end{array} \right)
\Delta \gamma _ { \perp } ^ { \mu } = \gamma _ { \perp } ^ { \mu } ( 1 - \Delta ) , \qquad \qquad w i t h \ \mathrm { \quad ~ } \gamma _ { \perp } ^ { \mu } = ( 0 , \gamma ^ { 1 } , \gamma ^ { 2 } , 0 )
\begin{array} { r c l } { { R ( s ) } } & { { = } } & { { \frac { g _ { f _ { 0 } \pi \pi } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ 2 - \beta _ { \pi } \log \left( \frac { 1 + \beta _ { \pi } } { 1 - \beta _ { \pi } } \right) \right] + \frac { g _ { f _ { 0 } K \bar { K } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ 2 - \beta _ { K } \log \left( \frac { 1 + \beta _ { K } } { 1 - \beta _ { K } } \right) \right] \Theta _ { K } } } \\ { { } } & { { + } } & { { \frac { g _ { f _ { 0 } K \bar { K } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ 2 - 2 \bar { \beta } _ { K } \arctan \left( \frac { 1 } { \bar { \beta } _ { K } } \right) \right] \bar { \Theta } _ { K } \ , } } \\ { { I ( s ) } } & { { = } } & { { \frac { g _ { f _ { 0 } \pi \pi } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \beta _ { \pi } + \frac { g _ { f _ { 0 } K \bar { K } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \beta _ { K } \Theta _ { K } \ , } } \end{array}
\frac { 1 } { m - \hat { D } } = ( m + \hat { D } ) \frac { 1 } { m ^ { 2 } - \hat { D } ^ { 2 } }
\frac { \Gamma ( \bar { B } \rightarrow X _ { s } \gamma ) } { \Gamma ( \bar { B } \rightarrow X _ { c } e \bar { \nu } _ { e } ) } \simeq \frac { \Gamma ( b \rightarrow s \gamma ) } { \Gamma ( b \rightarrow c e \bar { \nu } _ { e } ) } ,
G _ { I R } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { 3 } } \, a \, Q ^ { 2 } e ^ { - \mu Q ^ { 2 } } ,
\lambda \ = \ \frac { \pi m ^ { 2 } R } { 2 } \, \Bigg \{ \, \cot \Big [ \, \pi R \, ( \lambda - \varepsilon ) \, \Big ] \ + \ \frac { \cos \Big [ 2 \phi _ { h } \: + \: \frac { q - 2 } { q } \, \pi R \, ( \lambda - \varepsilon ) \, \Big ] } { \sin \Big [ \, \pi R \, ( \lambda - \varepsilon ) \, \Big ] } \ \Bigg \} \; .
M _ { E W } \simeq M _ { X } \, e ^ { A ( 0 ) } = M _ { X } \, e ^ { \phi _ { 0 } / ( 6 \, \beta ) } \, .
C _ { \varepsilon } ( m ) \equiv \frac { \Gamma ( 1 + \varepsilon ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) ^ { \varepsilon } ,
x _ { \lambda i k } = { \frac { | \Delta K _ { i k } ^ { - } | } { \lambda ^ { 2 } / K ^ { + } - \Delta K _ { i k } ^ { - } } } \simeq { \frac { ( \kappa _ { \bot } - \kappa _ { \bot } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( \kappa _ { \bot } - \kappa _ { \bot } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) \lambda ^ { 2 } } } = { \frac { q _ { \bot } ^ { 2 } } { q _ { \bot } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } q ^ { + } / K ^ { + } } } ,
\Theta _ { j } ^ { a } = \frac { \epsilon _ { j a m } x ^ { m } } { r } \, , \quad \Pi _ { j } ^ { a } = \delta _ { a j } - \frac { x _ { a } x _ { j } } { r ^ { 2 } } \, , \quad \Sigma _ { j } ^ { a } = \frac { x _ { a } x _ { j } } { r ^ { 2 } } \, .
\Pi _ { \Sigma } ( q ) \equiv \Pi _ { s } ( q ^ { 2 } , q \! \cdot \! u ) + \Pi _ { q } ( q ^ { 2 } , q \! \cdot \! u ) \rlap { / } { q } + \Pi _ { u } ( q ^ { 2 } , q \! \cdot \! u ) \rlap { / } { u } \ .
| U _ { l 3 } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - B _ { \nu _ { l } ; \nu _ { l } } } \right)
{ \sf A } ( Q ^ { 2 } ) = { \sf A } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \left[ \frac { ^ { \mathrm { N } } \widetilde { \alpha } _ { \mathrm { a n } } ^ { ( 1 ) } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { ^ { \mathrm { N } } \widetilde { \alpha } _ { \mathrm { a n } } ^ { ( 1 ) } ( Q ^ { 2 } ) } \right] ^ { \gamma } ,
I _ { \mathrm { t R } } ^ { \mathrm { t G } } ( n , m ) = \frac 2 { \sqrt { \pi } } \left( \frac 1 { \beta } \right) ^ { n + m } \Gamma \left( \frac { n + m + 3 } 2 \right) ,
x _ { P } \approx { \frac { Q ^ { 2 } + M _ { x } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + W ^ { 2 } } } ,
Z _ { A } ^ { f } = 1 + \frac { 1 } { 3 } N _ { c } \left( \frac { g _ { r } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 }
\langle \widehat X ( { \bf k } ) \widehat X ^ { * } ( { \bf k ^ { \prime } } ) \rangle \equiv ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } { \cal P } _ { X } ( k ) \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } )
\frac { w _ { e } w _ { \mu } } { w _ { e } ^ { 2 } + w _ { \mu } ^ { 2 } } \, \frac { m _ { \nu } } { M } \ \stackrel { \displaystyle < } { \sim } \ 1 0 ^ { - 6 } \, .
m _ { \sigma } = - \frac { ( \lambda \rho ) ^ { 2 } } { m _ { \Sigma } } , \quad m _ { \sigma } ^ { \prime } = \frac { ( \lambda \rho ) ^ { 2 } m _ { \Sigma } ^ { \prime } } { ( m _ { \Sigma } + 5 m _ { \Sigma } ^ { \prime } ) \, m _ { \Sigma } } , \quad \mu _ { \sigma } = - \frac { \lambda \rho \mu _ { \Sigma } } { m _ { \Sigma } + 5 m _ { \Sigma } ^ { \prime } } .
I _ { \cal C } ( \Sigma ) = { \frac { 1 } { i \Sigma } } \int _ { \cal C } d x ^ { o } \, e ^ { - i \Sigma x ^ { o } } \; { \frac { \partial f ( x ^ { o } , \Sigma ) } { \partial x ^ { o } } } \; .
E ( \alpha _ { s } ) = \exp \int _ { 0 } ^ { \alpha _ { s } } \! d { \tilde { \alpha } _ { s } } \, \gamma ( { \tilde { \alpha } _ { s } } ) / \beta ( { \tilde { \alpha } _ { s } } )
\lambda _ { \mathrm { e f f } } \; \equiv \; \frac { \partial \ln ( x g ) } { \partial \ln ( 1 / x ) } \quad \mathrm { w i t h } \quad x g ( x , Q ^ { 2 } ) \; = \; \int ^ { Q ^ { 2 } } F d k _ { T } ^ { 2 }
\lambda _ { 2 } > 0 \; \; , \; \; \; \; 3 0 \lambda _ { 1 } + 7 \lambda _ { 2 } > 0 \; \; ; \; \; \; \beta > 0
G ( x , x ) = \int \frac { d k } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } + \chi } }
\Psi _ { * } ( { \bf r } ) = f ( r ) Y _ { l = 1 , m } ( \theta , \varphi ) = \sqrt { \frac { 3 } { 4 \pi } } f ( r ) ( { \bf \hat { r } } \cdot { \bf \varepsilon } _ { m } )
{ \frac { \delta } { \delta u ( \Delta x _ { 1 } ) } } \ { \frac { \delta } { \delta u ( \Delta x _ { 2 } ) } } \cdot \cdot \cdot { \frac { \delta } { \delta u ( \Delta x _ { n } ) } } \ Z \ \Bigg \vert _ { u = 0 }
\xi _ { q } ^ { \mathrm { c o n v } } = \left\langle \sum _ { \mathrm { b i n s } \ m } n _ { m } ^ { [ q ] } \right\rangle .
x g ( \sigma , \rho ) \sim { \frac { N } { \sqrt { 4 \pi \gamma \sigma } } } e x p \left[ 2 \gamma \sigma ~ - ~ \delta ( { \frac { \sigma } { \rho } } ) \right] \left( 1 + O ( { \frac { 1 } { \sigma } } \right)
\langle { \vec { p } } \; ^ { \prime } , \vec { \varepsilon } \, | j _ { \mu } ( 0 ) | \, \vec { p } \, \rangle = - i g ( q ^ { 2 } ) \epsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } \varepsilon ^ { * \nu } p ^ { \prime \lambda } p ^ { \sigma } ,
\{ n \} \, = \, \{ 4 , 5 , 6 , 7 \} \, , \{ 7 , 8 , 9 , 1 0 \} \, , \{ 4 , 6 , 8 , 1 0 \} \, .
- { \cal L } ~ = ~ h _ { i j } \overline { { { L ^ { i } } } } e _ { R } ^ { j } \Phi ~ + ~ f _ { i 4 } \overline { { { L ^ { i } } } } E _ { R } \Phi ~ + ~ M _ { E } \overline { { { E _ { L } } } } E _ { R } ~ + ~ H . c . \ ,
I _ { b } ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \left( p ^ { 2 } + ( p + k ) ^ { 2 } \right) \left[ ( n _ { f } ( p ) - n _ { f } ( p + k ) ) + ( \bar { n } _ { f } - \bar { n } _ { f } ( p + k ) \right]
\lambda _ { 0 } = \frac 2 { ( 1 + 2 \Delta R ) } \leq 1
U _ { i j } = ( R _ { e } ^ { L } R _ { \nu } ) _ { i j } \sim \epsilon ^ { \: | l _ { i } - l _ { j } | }
i \partial _ { t } \left( \begin{array} { c } { { \rho _ { 1 } } } \\ { { \rho _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { 1 } { 2 \mu _ { 1 } } \left( \bigtriangledown ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \right) + \mu _ { 1 } } } & { { - \frac { \partial _ { \phi } } { 2 \mu _ { 1 } r ^ { 2 } } } } \\ { { \frac { \partial _ { \phi } } { 2 \mu _ { 2 } r ^ { 2 } } } } & { { - \frac { 1 } { 2 \mu _ { 2 } } \left( \bigtriangledown ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } \right) + \mu _ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \rho _ { 1 } } } \\ { { \rho _ { 2 } } } \end{array} \right)
\beta _ { 0 , 3 , 1 3 } = ( 1 . 1 \pm 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { - 3 } .
B _ { l _ { i } j } = \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { G } } V _ { l _ { i } k } ^ { l } U _ { k j } ^ { \nu \ast }
{ \cal A } _ { \gamma ^ { ( * ) } N \rightarrow V N } ~ \propto ~ \Psi ( \gamma ^ { * } \rightarrow q \bar { q } ) \cdot \sigma _ { q \bar { q } N } \cdot \Psi ( q \bar { q } \rightarrow V )
F _ { i } ^ { Q S ^ { ( 0 + 1 ) } + G F } - F _ { i } ^ { S U B _ { q } + S U B _ { g } + [ S U B _ { D } ] } \ \ \ ,
F ( x , z ) = { \frac { 1 } { 1 2 \Gamma _ { 0 } } } \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } { \frac { d \Gamma } { d x \, d z ^ { \prime } } } = f _ { 0 } ( x ) + \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } F _ { 1 } ( x , z ) \, ,
\Delta M ^ { 2 } ( G , \tilde { H } _ { 4 } ) = M _ { G } ^ { 2 } - M _ { H _ { 4 } } ^ { 2 } ,
\frac { G _ { c } \Lambda ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 } \left( 1 + \sqrt { 1 - \frac { 3 \alpha _ { c } } { \pi } } \right) ^ { 2 } \ , \ \ \ \left( \alpha < \frac { \pi } { 3 } \right)
- \sum _ { M _ { n } > M _ { H _ { Q } } } \Gamma _ { n } = c _ { 4 q } \frac { \langle H _ { Q } | { \cal O } _ { 4 q } | H _ { Q } \rangle } { 2 M _ { H _ { Q } } } \; .
H _ { \mathrm { i n t } } = U ( \eta ) ^ { \dag } \, \mathrm { d i a g } ( + 1 , \, - 1 ) \, U ( \eta ) \cdot f \, V ( x ) / 2 \ ,
{ \cal O } \left( \frac { 1 } { N _ { \mathrm { C } } } \times \frac { m _ { s } - m _ { d } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \times \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { m _ { b } } \right) = { \cal O } \left( \frac { 1 } { N _ { \mathrm { C } } } \times \frac { m _ { s } - m _ { d } } { m _ { b } } \right) ,
b _ { m i n } = \frac { \eta _ { W } } { 2 \sqrt { E _ { W } p _ { f } } } \qquad \mathrm { ( c h a r g e d ~ w e a k ~ i n t e r a c t i o n s ~ b e t w e e n ~ p o i n t ~ p a r t i c l e s ) , }
{ \frac { i g ^ { 2 } } { 2 m } } \left\lbrace T _ { a } , T _ { b } \right\rbrace g ^ { \mu \nu }
\beta \approx \int _ { n _ { 0 } } ^ { \infty } { P _ { G } ( x ; n _ { b } , n _ { b } ) d x }
V _ { G } ^ { F } ( z ) [ g \rightarrow q q ] = { \frac { 1 } { 2 } } N _ { f } \left[ z ^ { 2 } + ( 1 - z ) ^ { 2 } \right] ,
1 4 | \langle \pi ^ { 0 } | H _ { w } ^ { \mathrm { p c } } | K _ { L } \rangle | = ( 3 . 2 0 \pm 0 . 0 4 ) \times 1 0 ^ { - 8 } \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } .
\vec { k } ^ { 2 } b _ { 1 } ( \vec { k } ) ^ { 2 } = ( \vec { \bigtriangledown } c o s \chi ( \vec { k } ) ) ^ { 2 } ,
F _ { i } = h _ { i } ^ { 1 } \left\langle \chi _ { 1 } \right\rangle + h _ { i } ^ { 2 } \left\langle \chi _ { 2 } \right\rangle \ .
\sigma ( s _ { e p } ) = \int _ { x _ { \mathrm { { m i n } } } ^ { \gamma } } ^ { x _ { \mathrm { { m a x } } } ^ { \gamma } } d x ^ { \gamma } \int _ { x _ { \mathrm { { m i n } } } ^ { q ( g ) } } ^ { 1 - x ^ { \gamma } } d x ^ { q ( g ) } F _ { \gamma / e } ( x ^ { \gamma } ) H _ { q ( g ) / p } ( x ^ { q ( g ) } ) \hat { \sigma } ( \hat { s } _ { q ( g ) \gamma } = x ^ { \gamma } x ^ { q ( g ) } s _ { e p } ) ,
\cos \theta ( \tau ) = ( b / \kappa ) \; \cos \Bigl ( \kappa \: \mathrm { l n } ( \tau / \tau _ { 0 } ) + \vartheta _ { 0 } \Bigr ) ,
E = { \frac { \Lambda } { 1 - { \frac { \Lambda } { \mu } } e ^ { - 1 / A _ { \mu } } } } \; \; \; \; \; \operatorname * { l i m } _ { \Lambda \to \infty } \; E = - \mu e ^ { 1 / A _ { \mu } } \; .
P _ { n , p } = \int _ { 0 } ^ { 3 } d y \Delta f _ { n , p / ^ { 3 } \mathrm { H e } } ( y ) \ .
\Delta \kappa _ { \gamma } = \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ~ f = c ^ { 2 } \Delta g _ { 1 } ^ { Z } \; \; \; , \Delta \kappa _ { Z } = \frac { ( 1 - 2 s ^ { 2 } ) } { c ^ { 2 } } \Delta \kappa _ { \gamma } \; \; .
m ^ { 2 } \simeq m _ { 0 } ^ { 2 } + ( 5 - 7 ) ~ m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } \, ,
M ^ { + } ( p _ { i } ) = M ^ { - } ( p _ { i } ^ { \prime } ) ^ { * } ,
A _ { s s } ( D \rightarrow P _ { 1 } P _ { 2 } ) = G _ { F } \sin ^ { 2 } \theta _ { c } f _ { \circ } \tilde { A } _ { s s } ( D \rightarrow P _ { 1 } P _ { 2 } )
i { \frac { N _ { C } \alpha ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } } } { \frac { ( \chi _ { 1 } + \chi _ { 2 } ) } { 6 } } \epsilon ^ { \mu \alpha \nu \lambda } { \bar { \mu } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \beta } \gamma _ { \mu } \mu \, e t a _ { \alpha } ^ { \beta } \partial _ { \lambda } \left( \pi ^ { 0 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \eta \right) + \cdots \ \ \ ,
E _ { T } ^ { m i s s } \le 4 0 \; \mathrm { G e V } .
M ( \gamma _ { S } ^ { * } A \to e ^ { + } e ^ { - } A ) = { \frac { Z ( 4 \pi \alpha ) ^ { 3 / 2 } } { \mu ^ { 3 } } } \, { \mathrm i } \nu { \frac { \sqrt { Q ^ { 2 } } } { \mu } } \, \Phi _ { t } \, \bar { u } \hat { p } _ { 2 } v \, .
\uparrow = { \cal R } _ { i } \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \mathrm { ~ a n d ~ } \downarrow = { \cal R } _ { i } \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) \; .
D ^ { + } \rightarrow ( \phi \pi ^ { + } ) \rightarrow ( K ^ { + } K ^ { - } \pi ^ { + } ) = ( 3 . 3 \pm 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\delta _ { 1 } \equiv \mathrm { a r g } \Bigl \{ A _ { \| } ( 0 ) ^ { \ast } A _ { \perp } ( 0 ) \Bigr \} , \quad \delta _ { 2 } \equiv \mathrm { a r g } \Bigl \{ A _ { 0 } ( 0 ) ^ { \ast } A _ { \perp } ( 0 ) \Bigr \} .
E _ { 1 } = { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } \, \sqrt { s } } { 1 \, + \, \cos { { \frac { 1 } { 2 } } \psi _ { 1 2 } } \, \cos { { \frac { 1 } { 2 } } \psi _ { 1 3 } } \, / \cos { { \frac { 1 } { 2 } } \psi _ { 2 3 } } } }
L _ { K } ^ { B } = \partial ^ { \mu } \bar { \phi } \partial _ { \mu } \phi = \partial ^ { \mu } A \partial _ { \mu } A + \partial ^ { \mu } B \partial _ { \mu } B , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \phi = A + i B , \,
q _ { - } \rightarrow M + q _ { - } q _ { - } \bar { q } _ { - }
\Delta { \frac { d \sigma } { d \hat { t } } } [ a ( t r ) b \to c d ] = a _ { N } [ a ( \uparrow ) b \to c d ] \cdot { \frac { d \sigma } { d \hat { t } } } ( a b \to c d ) .
B \simeq ( 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 } - 5 \times 1 0 ^ { - 2 } ) \: g _ { * } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \: ( { \frac { T _ { c } } { M _ { p l } } } ) ,
I m I ( m _ { \sigma ^ { \prime } } / m _ { \sigma } ) = - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \left[ 1 - \frac { m _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { 2 } } { m _ { \sigma } ^ { 2 } } \ln \left( 1 + \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } } { m _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) \right] .
S _ { \mathrm { p e r t } } ( M ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Bigg ( { \frac { \alpha _ { s } ( M ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } \Bigg ) ^ { n } \, S _ { n } \, .
| k ( \omega \, , t ) | ^ { 2 } \: \rightarrow \: \dot { g } ( 0 ) ^ { 2 } \, t ^ { 2 } = t ^ { 2 } \, ,
\Gamma [ \alpha ( \rho ) ] \ = \ { \frac { 4 e ^ { 5 / 6 } e ^ { C N - B N _ { f } } } { ( N - 1 ) ! \, ( N - 2 ) ! } } \left[ { \frac { 2 \pi } { \alpha ( \rho ) } } \right] ^ { 2 N } e ^ { - 2 \pi / \alpha ( \rho ) } .
{ \cal L } _ { 1 \pi } = ( \bar { \psi } _ { + } ^ { A } \, , \bar { \psi } _ { - } ^ { A } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - a } } \\ { { a } } & { { 0 } } \end{array} \right) \tau ^ { B } ( i \vec { \pi } \cdot \vec { \tau } ) \tau ^ { A } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { + } ^ { B } } } \\ { { \psi _ { - } ^ { B } } } \end{array} \right) \, ,
P ( \tilde { e } _ { R } \to \mu ) = \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { R } \, \frac { ( \Delta m _ { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 m _ { R } ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } + ( \Delta m _ { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \ ,
M ^ { 2 } \approx \frac { 2 ^ { 2 3 } \, \pi ^ { 1 0 } \, m _ { q } ^ { 2 } } { 3 ^ { 4 } \, \sqrt { 2 } \, g ^ { 1 1 } } \, \exp \left( { \frac { - 3 \sqrt { 2 } \, \pi ^ { 2 } } { g } } \right) \; ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ( n + 1 ) = A \; ,
\sigma ( g g \to c \bar { c } ( \underline { { { 8 } } } , { } ^ { 3 } P _ { 0 } ) ) = { \frac { 5 \pi ^ { 3 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 3 \cdot 1 2 8 \, m _ { c } ^ { 6 } } } \; \; \int { \frac { d ^ { 3 } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \delta ( E _ { f } - E _ { i } ) \xi ^ { \dagger } { \bf q } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { c } \eta \; \; \eta ^ { \dagger } { \bf q } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { c } \xi \left( 1 + \cdots \right) \; ,
R _ { \tau } = F _ { \nu _ { \tau } } \pi A \; \frac { 1 } { 2 } \xi _ { \tau } \xi _ { \nu } \left[ 1 - e ^ { - 2 / \xi _ { \nu } } \left( 1 + 2 / \xi _ { \nu } \right) \right] \, ,
B ( \rho \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \gamma ) = ( 4 . 8 _ { - 1 . 8 } ^ { + 3 . 4 } \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \
\left. C = \tilde { A } ( I - \tilde { V } ) ^ { - 1 } ( q , k ) \right| _ { k _ { \bot } = k _ { - } = 0 }
H _ { q g } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 \pi } \, C _ { F } \left[ \frac { \hat { s } ^ { 2 } + \hat { t } ^ { 2 } } { - \hat { u } \, Q ^ { 2 } } \right] \, \delta \left( \hat { s } + \hat { t } + \hat { u } - Q ^ { 2 } \right) ,
[ ( 1 \pm \gamma _ { 5 } ) ] _ { \alpha \beta } \, [ ( 1 \mp \gamma _ { 5 } ) ] _ { \gamma \delta } = \frac { 1 } { 2 } [ \gamma ^ { \mu } ( 1 \mp \gamma _ { 5 } ) ] _ { \gamma \beta } \, [ \gamma _ { \mu } ( 1 \pm \gamma _ { 5 } ) ] _ { \alpha \delta } .
A = A _ { 2 } ( A _ { 2 } - A _ { 4 } ) ^ { - 1 } A _ { 2 } = A _ { 2 } + A _ { 4 } + A _ { 4 } A _ { 2 } ^ { - 1 } A _ { 4 } + \ldots
\varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } ( \bar { u } \gamma _ { \mu } P _ { L } v ) k _ { \nu } \epsilon _ { \rho } p _ { \sigma } ,
J _ { Z } ^ { \mu } \equiv \bar { { \tilde { \chi } } _ { i } } \gamma ^ { \mu } \left[ { \cal P } _ { L } { \cal A } _ { i j } ^ { L } + { \cal P } _ { R } { \cal A } _ { i j } ^ { R } \right] \tilde { \chi } _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \bar { { \tilde { \chi } } _ { a } ^ { 0 } } \gamma ^ { \mu } \left[ { \cal P } _ { L } { \cal B } _ { a b } ^ { L } + { \cal P } _ { R } { \cal B } _ { a b } ^ { R } \right] { { \tilde { \chi } } _ { b } ^ { 0 } } \, ,
G _ { E 2 } ( { \bf J } _ { [ 1 ] } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } \left( a _ { { D } } b _ { { S } } + a _ { { S } } b _ { { D } } \right) .
f _ { i / A } ( x _ { A } , \mu ) = \sum _ { a } \int _ { x _ { A } } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \, C _ { i / a } ( \frac { x _ { A } } { \xi } , \mu ) ) \, \phi _ { a / A } ( \xi , \mu )
\Delta \theta _ { B _ { 0 } } \ll \Delta \theta _ { B }
\Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } \simeq y \, x ^ { \gamma } \times d i a g ( \, x ^ { \alpha + \beta + \delta + \xi } , \ x ^ { \alpha + \delta } , \ 1 ) = y \, x ^ { \gamma } \, \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 3 } ,
b \approx \left( \frac { P } { m _ { a } ^ { 4 } } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { H _ { 0 } } { M } \frac { 1 } { k L Q _ { f } }
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle { \cal A } _ { \mu \nu } ^ { \pi 2 \gamma } } } & { { = } } & { { \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } k _ { 1 } ^ { \rho } k _ { 2 } ^ { \sigma } A ^ { \pi 2 \gamma } , } } \\ { { \displaystyle { \cal A } _ { \mu } ^ { \gamma 3 \pi } } } & { { = } } & { { \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } p _ { + } ^ { \nu } p _ { 0 } ^ { \rho } p _ { - } ^ { \sigma } A ^ { \gamma 3 \pi } . } } \end{array}
N ( E , t ) \approx \frac { \kappa } { b ( E ) } \int _ { E } ^ { \infty } \, E _ { g } ^ { - \gamma } \, \, \, \delta \left( t - \frac { 1 } { C } \ln \frac { E _ { g } } { E } \right) d E _ { g }
| \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \theta ^ { 2 } } | > > m _ { 3 / 2 }
\exp \left( { - \frac { a } 2 \ln ^ { 2 } \left( \frac { X _ { 0 1 } } { X _ { 0 2 } } \right) } \right) \equiv \exp \left( { - \frac { \ln ^ { 2 } \left( \frac { X _ { 0 1 } } { X _ { 0 2 } } \right) } { 2 \ K \left( \alpha _ { p } - 1 \right) Y } } \right) ,
\Gamma ^ { \mathrm { P I } } \; = \; - 2 a _ { 1 } a _ { 2 } \, \frac { G ^ { 2 } } { 4 } \; f _ { B } ^ { 2 } \, M _ { B } \; .
\frac { k _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { k _ { p } ^ { 2 } } \approx 2 \mu t _ { \mathrm { K } } \ln \left( { \frac { T _ { \mathrm { c } } \tau _ { \mathrm { Q } } ^ { 2 / 3 } } { \mu ^ { 1 / 3 } } } \right) > 1 .
I ( a , b ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { a x + b } ,
\int d ^ { 4 } x \, d y \: \frac { q \, q \, q \, l } { \Lambda \, m _ { X } ^ { 2 } } \; \; ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \left\{ x _ { \mu } ^ { 2 } - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { \mu } ^ { 2 } } } \right\} \psi ( x ) = \lambda \psi ( x ) .
d \Phi = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { \chi ^ { 0 } } } \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { \chi ^ { + } } } \cdot ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( p _ { t } - p _ { b } - k - k ^ { \prime } ) \ \ ,
\rho ( s ; s _ { 1 } ; s _ { 2 } ) = \frac 1 { 2 \pi \sqrt { ( s - s _ { 1 } - s _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 s _ { 1 } s _ { 2 } } } .
\alpha ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { 1 + R e \hat { \Pi } ^ { \gamma } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) }
\operatorname * { l i m } _ { m \to 0 } m \langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { \cal B } = - \operatorname * { l i m } _ { m \to 0 } m \frac { 1 } { V } \tilde { \mathrm { T r } } S = - V ^ { - 1 } \int _ { V } d ^ { 4 } x \mathrm { T r } { \cal P } _ { 0 } ( x , x ) = - \frac { { \cal B } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } }
\tilde { \psi } _ { 0 \, s c a } = \sqrt { \frac { i } { r } } v _ { E } \left\{ f ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ) \left( \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) + f ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ) \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) \right\} e ^ { i ( k r - E t ) } \, .
\sigma _ { \gamma ^ { * } \gamma ^ { * } } ^ { S P } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } , W ^ { 2 } ) \sim \left( { \frac { 1 } { Q _ { 1 } ^ { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 + \epsilon / 2 } \left( { \frac { W ^ { 2 } } { Q _ { 1 } Q _ { 2 } } } \right) ^ { \epsilon }
\phi \equiv ( \bf k _ { \bar { \tau } } , k _ { \tau } , k _ { + } , k _ { - } , q ) .
d _ { L , R } = \frac { 1 } { 2 s } \left( s + 2 m _ { \tilde { e } _ { L , R } } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } \right) .
\frac { m _ { L Q } } { | g _ { L Q } | } > 0 . 8 \mathrm { T e V } \; ( \tilde { S } ) , \;
\ln ( P _ { n } ) = \ln ( c _ { 0 } ) - \frac { b m ^ { 2 } c _ { 2 } n ^ { 2 } } { \Delta y } + n \ln ( c _ { 1 } \Delta y ) - \ln ( n ! ) .
+ m _ { b } \sin \alpha - \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \theta _ { \widetilde { b } } ( \mu \cos \alpha - A _ { b } \sin \alpha ) ]
{ \cal V } _ { 0 } ( \varphi ) = { \frac { 1 } { 3 \pi } } | \varphi | ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 2 \pi } } m _ { 0 } \varphi ^ { 2 } + \alpha \varphi
\int \frac { d s } { s } ( \rho _ { \theta } ^ { \mathrm { p h y s } } ( s ) - \rho _ { \theta } ^ { \mathrm { p t } } ( s ) ) = \frac { c } { m _ { \sigma } ^ { 2 } } = - 1 6 \ \epsilon _ { \mathrm { v a c } } \ .
S = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \frac { M _ { p l } } { 8 \pi } R + Z ( t ) \partial _ { \mu } \varphi ( t ) \partial ^ { \mu } \varphi ( t ) + m ^ { 2 } ( t ) \varphi ^ { 2 } ( t ) - \xi ( t ) R \varphi ^ { 2 } ( t ) \right] .
| \delta m _ { \tau \mu ^ { \prime } } ^ { 2 } | \stackrel { > } { \sim } 3 0 \ e V ^ { 2 } .
X ( x _ { t } ) = 0 . 6 5 \cdot x _ { t } ^ { 0 . 5 7 5 }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { 1 } { \bar { \alpha } _ { s } } \right) ^ { \prime \prime } + \left( \frac { 1 } { \bar { \alpha } _ { s } } \right) ^ { \prime } = \beta _ { 0 }
\vert v _ { n } \rangle = e ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { 2 } ( X + y ) ^ { 2 } } { \frac { ( a ^ { \dag } ) ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } \Big ( { \frac { \omega } { \pi } } \Big ) ^ { 1 / 4 } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \omega y ^ { 2 } }
\left( \begin{array} { c } { { Z } } \\ { { Z ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { c _ { \phi } } } & { { s _ { \phi } } } \\ { { - s _ { \phi } } } & { { c _ { \phi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { Z _ { 0 } } } \\ { { Z _ { 1 } } } \end{array} \right) .
T _ { a } \equiv - \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \int \frac { d ^ { n } l } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { \mu ^ { 2 \epsilon } ( 2 l q + q ^ { 2 } ) } { ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( ( l - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) k ^ { 2 } } = \frac { q ^ { 2 } \eta ^ { \epsilon } \Gamma \left( \frac { \epsilon } { 2 } \right) \Gamma \left( \epsilon \right) \Gamma \left( 1 - \frac { \epsilon } { 2 } \right) \Gamma \left( 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \right) } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } \Gamma \left( 2 - \frac { \epsilon } { 2 } \right) \Gamma \left( 1 + \epsilon \right) }
e _ { A \lambda } ^ { \alpha } \, e _ { A ^ { \prime } \lambda } ^ { * \alpha ^ { \prime } } \, \left( \delta _ { \perp \alpha \alpha ^ { \prime } } - ( D - 2 ) \frac { { q _ { 1 } } _ { \perp \alpha } \, { q _ { 1 } } _ { \perp \alpha ^ { \prime } } } { { q _ { 1 } } _ { \perp } ^ { 2 } } \right) = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; e _ { A \lambda } ^ { \alpha } \, e _ { A ^ { \prime } \lambda } ^ { * \alpha ^ { \prime } } \, \delta _ { \perp \alpha \alpha ^ { \prime } } = - 1 \, ,
\sigma ( t ) \simeq 8 f _ { a } ^ { 2 } m _ { a } ( t ) .
v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } > v ^ { 2 } = \frac { 4 } { g ^ { 2 } } \, m _ { W } ^ { 2 } = ( 2 4 6 \mathrm { ~ G e V } ) ^ { 2 }
\left| D _ { \pm } ^ { 0 } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \left| D ^ { 0 } \right\rangle \pm \left| \overline { { { D ^ { 0 } } } } \right\rangle \right) ,
\ \frac { d ^ { 3 } \Gamma } { d E _ { \ell } d q ^ { 2 } d q _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 5 6 \pi ^ { 4 } M _ { B } } | { \cal M } ( E _ { \ell } , q ^ { 2 } , q _ { 0 } ) | ^ { 2 } \; ,
\int _ { 0 } f ( s ) \left( \frac { 1 } { s _ { + } } \right) \, d s = \int _ { 0 } \frac { f ( s ) - f ( 0 ) } { s } d s .
C _ { 1 } = { \frac { 8 } { 3 } } \, , \, C _ { 2 } = { \frac { 1 6 } { 9 } } \, , \, C _ { 3 } = - { \frac { 4 0 } { 2 7 } } \, , \, C _ { 4 } = - { \frac { 2 2 4 } { 8 1 } } \, , \, C _ { 5 } = - { \frac { 8 8 } { 2 4 3 } } \, . . .
C _ { \mathrm { B W } } = { \frac { 2 } { \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } ~ ( - ) ^ { k + 1 } F _ { k } ^ { 2 } m _ { k } ^ { 3 } \Gamma _ { k } \ \ .
M _ { \alpha } ( x ) = \exp ( i 8 \pi / \sqrt { 3 } \vec { I _ { \alpha } } \vec { \phi ( x ) } + i \theta / 2 ) = \exp ( i \chi _ { \alpha } ( x ) + i \theta / 2 ) ,
M _ { * } \geq 3 0 0 0 0 \mathrm { \ T e V } , \quad \rightarrow M \geq 4 8 \mathrm { \ T e V } \; .
\cos \theta \simeq 1 , \quad | \Delta m ^ { 2 } | > 1 0 ^ { - 4 } \ \mathrm { e V } ^ { 2 } ,
I _ { \mp } = I _ { \mathrm { c o l l } } + I _ { \mp } ^ { A } + I _ { \mp } ^ { R } ,
{ \left| { \overline { { M } } } \right| } = { \frac { e ^ { 6 } } { 4 } } N _ { 2 } ^ { 2 } { \frac { 3 } { 8 \pi M _ { W ^ { \pm } } ^ { 2 } } } \sum _ { \{ \lambda \} } \int d \Omega _ { r _ { 1 } ( r _ { 2 } ) } \sum _ { l , m = 1 } ^ { 1 2 } { T } _ { l } ^ { \{ \lambda \} } T _ { m } ^ { \{ \lambda \} * } ,
\mu _ { \Xi ^ { 0 } } = ( - 3 \mu _ { p } - 4 \mu _ { n } + 4 \mu _ { \Sigma ^ { - } } + \mu _ { \Sigma ^ { + } } + 3 \mu _ { \Xi ^ { - } } ) \cdot ( 1 + O ( \frac { 1 } { N _ { c } } ) + O ( m _ { s } ^ { 2 } ) ) .
x q ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = A ( 1 - x ) ^ { \eta } ( 1 + \epsilon x ^ { 0 . 5 } + \gamma x ) x ^ { \delta } ,
\left| \, \mathrm { I m } \Big [ ( \bar { c } _ { 5 } ^ { d } - \bar { c } _ { 4 } ^ { d } - \chi \, \bar { c } _ { 2 } ^ { d } ) + \frac 1 3 \, ( \bar { c } _ { 6 } ^ { d } - \bar { c } _ { 3 } ^ { d } - \chi \, \bar { c } _ { 1 } ^ { d } ) - a _ { 8 g } \, C _ { 8 g } \Big ] \right| < \frac { 4 | \lambda _ { u } | } { 3 \bar { \varepsilon } _ { 3 / 2 } } \, .
\phi _ { \mathrm { m a x } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \pi } } & { { \mathrm { i f ~ y \leq ~ - 1 ~ } } } \\ { { \cos ^ { - 1 } | y | } } & { { \mathrm { i f ~ - 1 ~ < ~ y ~ < ~ 1 ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { i f ~ y ~ \geq ~ 1 ~ } } } \end{array} \right. ,
\langle \psi | { \cal H } _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 2 } | \psi \rangle \ge m _ { f } ^ { 2 } \ .
G _ { r s } ^ { a b , \mu \nu } ( x , y ) \equiv \mathrm { T r } \Bigl [ T _ { C } ( A _ { r } ^ { a , \mu } ( x ) A _ { s } ^ { b , \nu } ( y ) ) \rho \Bigr ] \equiv \langle T _ { C } ( A _ { r } ^ { a , \mu } ( x ) A _ { s } ^ { b , \nu } ( y ) ) \rangle .
C _ { \delta q } ^ { b } ( x , Q ^ { 2 } ) = x \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \, C _ { \delta q } ^ { b } ( \xi ) \, f \! \left( x / \xi , Q ^ { 2 } \right)
G ^ { + + } \, + \, G ^ { -- } \, + \, G ^ { + - } \, + \, G ^ { - + } \, = \, 0
W _ { \mathrm { e f f } } = \lambda _ { i j k } \Phi _ { i } \Phi _ { j } \Phi _ { k } + \mu _ { i j } \Phi _ { i } \Phi _ { j } ,
N _ { \vec { k } } = \frac { 1 } { 4 k } \left[ \vec { P } _ { T } ( \vec { k } ) \cdot \vec { P } _ { T } ( - \vec { k } ) + k ^ { 2 } \vec { \Phi } _ { T } ( \vec { k } ) \cdot \vec { \Phi } _ { T } ( - \vec { k } ) \right] - \frac { 1 } { 2 } .
{ \frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } } \simeq { \frac { - 3 \beta ^ { 2 } } { 1 6 } } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { ( t ^ { \prime } - t ) / \omega _ { 0 } } \left( \cos \left[ \int _ { t } ^ { t ^ { \prime } } \lambda d t ^ { \prime \prime } \right] - \cos \left[ \int _ { t } ^ { t ^ { \prime } } \bar { \lambda } d t ^ { \prime \prime } \right] \right) d t ^ { \prime } ,
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \phi _ { L } = i c \hbar \vec { \sigma } \cdot \nabla \phi _ { L }
\simeq { 1 5 8 \sqrt { \frac { \delta _ { 1 h } } { 1 ^ { o } } } \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { k m } } } k m
\frac { \Gamma ( B ^ { - } \rightarrow \rho ^ { 0 } l ^ { - } \bar { \nu } ) } { \Gamma ( B ^ { - } \rightarrow \omega l ^ { - } \bar { \nu } ) } \approx 1 . 3 6 7
R = \int \phi \sigma P _ { e e } d E + \frac { 1 } { 6 } \int \phi \sigma ( 1 - P _ { e e } ) d E
F _ { i A } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { \lambda } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left| \psi _ { \lambda } ( \vec { p } ) \right| ^ { 2 } z F _ { i } ^ { N ( A ) } ( \frac { x } { z } , Q ^ { 2 } ) .
[ d ( k , n _ { A } ) \Pi ^ { ( A ) } ( k ) d ( k , n _ { A } ) ] _ { d d ^ { \prime } } ^ { \mu \nu } \approx - { \frac { \delta ^ { d d ^ { \prime } } } { 8 } } { \bar { d } } ^ { \mu \nu } ( k , n _ { A } ) w _ { 1 } ^ { A } ( k ) ~ ~ ~ .
\sigma _ { b b } ^ { L L } = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } N _ { c } } { 2 4 s _ { W } ^ { 4 } } \frac { s } { M _ { W } ^ { 4 } } \beta _ { t } ^ { 2 } [ \beta _ { t } ( 1 + \frac { 3 } { 2 } x _ { t } ^ { 2 } ) + \frac { 3 } { 4 } x _ { t } ^ { 4 } { \cal L } ]
I m M _ { 1 2 } ^ { H ^ { 0 } } = \frac { G ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } f _ { K } ^ { 2 } \tilde { B } _ { K } m _ { K } ( \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } ) ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } \sum _ { k } ( \frac { 2 \sqrt { 3 } \pi v m _ { K } } { m _ { H _ { k } ^ { 0 } } m _ { c } } \frac { \zeta _ { D } } { s _ { \beta } } ) ^ { 2 } I m ( Y _ { k , 1 2 } ^ { d } ) ^ { 2 }
{ \cal O } \sim \int d ^ { 4 } \theta \frac { | \theta ^ { 2 } F _ { 0 } | ^ { 2 } } { M _ { * } ^ { 2 } } \frac { 1 } { M _ { * } ^ { 2 } } l ^ { * } q ^ { * } u ^ { c } d ^ { c } + h . c . = \frac { m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } } { M _ { * } ^ { 2 } } \tilde { l } ^ { * } \tilde { q } ^ { * } \tilde { u } ^ { c } \tilde { d } ^ { c } + h . c .
C _ { 2 } ( \vec { k } _ { 1 } , \vec { k } _ { 2 } ) ) \: = \: \frac { \rho _ { 2 } ( \vec { k } _ { 1 } , \vec { k } _ { 2 } ) } { \rho _ { 1 } ( \vec { k } _ { 1 } ) \cdot \rho _ { 1 } ( \vec { k } _ { 2 } ) } \: = \: 1 \: + \: \frac { \bar { c } ( \vec { k } _ { 1 } , \vec { k } _ { 2 } ) } { \rho _ { 1 } ( \vec { k } _ { 1 } ) \cdot \rho _ { 1 } ( \vec { k } _ { 2 } ) } \: .
{ \frac { H _ { e f f } } { L ^ { d } } } = \varepsilon = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \lambda } } \chi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \int [ d { \bf k } ] \left( \eta _ { k } ^ { 2 } + k ^ { 2 } \xi _ { k } ^ { 2 } + { \frac { \hbar ^ { 2 } \sigma _ { k } ^ { 2 } } { 8 \xi _ { k } ^ { 2 } } } \right)
{ \delta } _ { n } ^ { ( i ) - } = { \frac { \int _ { 2 \sqrt { \eta } } ^ { 1 + \eta - \rho } f ^ { ( i ) - } ( x ) x ^ { n } d x } { \int _ { 2 \sqrt { \eta } } ^ { 1 + \eta - \rho } f _ { 0 } ^ { - } ( x ) x ^ { n } d x } } - { \frac { \int _ { 2 \sqrt { \eta } } ^ { 1 + \eta - \rho } f ^ { ( i ) - } ( x ) d x } { \int _ { 2 \sqrt { \eta } } ^ { 1 + \eta - \rho } f _ { 0 } ^ { - } ( x ) d x } } ,
{ \frac { d ^ { 3 - 2 \epsilon } \vec { l } } { 2 \omega _ { + } 2 \omega _ { - } } } = { \frac { 1 } { 8 { \cal Q } } } \, { \frac { 1 } { 1 + \Delta } } \, [ x ( 1 - x ) \, \bar { q } ^ { 2 } ] ^ { - \epsilon } d \bar { q } ^ { 2 } \, d x \, d ^ { 1 - 2 \epsilon } \phi .
g ( \sigma ) = v _ { k } \quad \; \mathrm { f o r } \: E _ { k - 1 } \leq \sigma \leq E _ { k } , \quad \; 1 \leq k \leq n
Q = I _ { z } + 1 / 2 ( B + S _ { G } ) = I _ { z } + 1 / 2 ( B + S + C + b ) ,
\frac { 1 } { k \cdot n } \equiv \frac { 1 } { k _ { - } } \stackrel { \mathrm { M L } } { \longrightarrow } \frac { 1 } { k _ { - } + i \varepsilon \mathrm { s i g n } ( k _ { + } ) } = \frac { k _ { + } } { k _ { + } k _ { - } + i \varepsilon } .
F ( t ) = \int H ( x , \zeta , t ) d x .
\Gamma ( D _ { s } ^ { * } \rightarrow D _ { s } \gamma ) = { \frac { 1 6 } { 3 } } { \frac { M _ { D _ { s } } } { M _ { D _ { s } ^ { * } } } } \, \alpha \, q _ { \gamma } ^ { 3 } \, | { \cal M } _ { \gamma } | ^ { 2 } ,
v = { \frac { 3 a ^ { 2 } } { 2 w } } \big [ 1 + \overline { { { v } } } \big ] ,
\nu + e ^ { - } \rightarrow \nu + e ^ { - } . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( E S )
{ \cal H } = \frac 1 2 m ^ { 2 } + \Bigl ( 2 a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } + 1 + \Sigma ^ { 3 } \Bigr ) \beta \; .
1 6 \pi ^ { 2 } ~ \delta Z _ { \nu _ { e } } \ = \ - \ \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left| a _ { \tilde { \chi } _ { i } ^ { + } \nu _ { e } \tilde { e } _ { L } } \right| ^ { 2 } B _ { 1 } ( 0 , m _ { \tilde { \chi } _ { i } ^ { + } } , m _ { \tilde { e } _ { L } } ) - \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \left| a _ { \tilde { \chi } _ { j } ^ { 0 } \nu _ { e } \tilde { \nu } _ { e } } \right| ^ { 2 } B _ { 1 } ( 0 , m _ { \tilde { \chi } _ { j } ^ { 0 } } , m _ { \tilde { \nu } _ { e } } ) ~ ,
J _ { Z ^ { \prime } , 2 } ^ { \mu } = - \tan ^ { 2 } \theta ^ { \prime } \left( \frac { 1 } { 6 } \bar { c } _ { L } \gamma ^ { \mu } c _ { L } + \frac { 1 } { 6 } \bar { s } _ { L } \gamma ^ { \mu } s _ { L } + \ldots \right)
\delta \tilde { Z } _ { V , a } = \delta \tilde { Z } _ { P , a } \sim - { \frac { 1 } { 3 \pi m } } \; \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { e ^ { C } } } \right) ^ { u } \; { \frac { 1 } { 1 - 2 u } } \; .
f _ { S } ^ { 2 } - f _ { S } m _ { S } ~ { \frac { 1 } { m _ { S } ^ { 2 } } } ~ f _ { S } m _ { S } ,
\displaystyle { \frac { m _ { h } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } \leq \frac { 1 } { 2 } ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } 2 \beta + \vec { \lambda } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \beta + \vec { \chi } _ { 1 } ^ { 2 } \cos ^ { 4 } \beta + \vec { \chi } _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \beta .
\xi ( w ) = \frac { 1 } { I _ { H H } } \cdot \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \tau } { W } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \phi _ { H } ^ { 2 } ( \tilde { z } _ { W } ) \biggl [ a ( \tilde { z } _ { W } ) + \sqrt { u / W } b ( \tilde { z } _ { W } ) \biggr ]
f ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \Omega _ { D } } \int d \Omega _ { D } ( \hat { k } _ { 1 } ) \; g ( k _ { 1 } ) \ .
F _ { 8 } = 1 . 2 9 \pm . 0 9 \; \; \; , \; \; \; F _ { 0 } = 4 . 7 0 \pm . 4 5 \tag { 2 . 3 1 }
e ^ { 2 } [ < . > ^ { \prime } + < . > " ] / 2 = e ^ { 2 } ( 1 - \tau _ { 3 } ) / 3 6 \Rightarrow - e ^ { 2 } \tau _ { 3 } / 3 6
F ( t , Q ^ { 2 } ) = \frac { g ( Q ^ { 2 } ) } { ( t - m _ { \rho } ^ { 2 } ) } + \cdots \tag { 2 . 5 }
D _ { \mu \nu } ^ { R \, ( A ) } ( r , k ) \; = \; \frac { - d _ { \mu \nu } ( k ) } { k ^ { 2 } \, \left( 1 - \hat { \Pi } ^ { R ( A ) } \right) } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; S ^ { R \, ( A ) } ( r , p ) \; = \; \frac { \gamma \cdot p } { p ^ { 2 } \, \left( 1 - \gamma \cdot p \, \hat { \Sigma } ^ { R ( A ) } \right) } \nonumber
\Sigma _ { 2 \gamma , ~ a } ^ { ( R ) } ( p ) = \left( \frac { \alpha } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \Biggl \{ \hat { p } \Biggl [ - 9 \mathrm { L i } _ { 2 } ( 1 - \rho ) + \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 2 7 } { 2 } - \frac { 9 } { 2 ( 1 - \rho ) } -
V _ { I } ( R ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 3 } } \sum _ { n \in Z } ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - \pi t n ^ { 2 } / R ^ { 2 } } \sum _ { N \geq 0 } \tilde { \gamma } _ { N } e ^ { - \pi t N } \bigg \vert _ { r e g . }
\phi _ { D _ { s } } ( x ) = { \frac { f _ { D _ { s } } } { 2 \sqrt 3 } } \delta ( x - \epsilon ) .
\hat { V } _ { \mathrm { C } } = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta _ { \mathrm { C } } } } & { { \sin \theta _ { \mathrm { C } } } } \\ { { - \sin \theta _ { \mathrm { C } } } } & { { \cos \theta _ { \mathrm { C } } } } \end{array} \right) ,
\frac { d } { d t } n _ { \mathbf { k } } ^ { \pi } ( t ) = - \frac { 2 \lambda f _ { \pi } } { k } \operatorname * { l i m } _ { t ^ { \prime } \rightarrow t } \frac { \partial } { \partial t ^ { \prime } } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \left\langle \sigma ^ { + } ( \mathbf { k } - \mathbf { q } , t ) \pi ^ { + } ( \mathbf { q } , t ) \pi ^ { - } ( - \mathbf { k } , t ^ { \prime } ) \right\rangle .
a [ \sigma _ { 1 } \cdots \sigma _ { N } ] \equiv - 2 \pi i \ \delta \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \omega _ { j } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { \sum _ { k = 1 } ^ { j } \omega _ { \sigma _ { k } } + i \epsilon } \, .
U ( b , a ) = \mathrm { P } \exp \left\{ i g \int _ { a } ^ { b } d x ^ { \mu } \, A _ { \mu } ( x ) \right\} \, .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { q } d ^ { 2 } { \bf q } _ { \perp } f _ { q } ( x _ { q } ) = 1 ~ ~ .
T = < 0 | \bar { c } \Gamma _ { \mu \nu } c | \chi _ { c J } > \epsilon _ { 1 } ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } ^ { \nu }
\beta ^ { P } ( s u ) \simeq { \frac { 2 } { 3 } } \beta ^ { P } ( u u ) \ ,
0 . 6 8 \times 1 0 ^ { - 4 } \leq \mathrm { I m } \lambda _ { t } \leq 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } .
g _ { c } = - \frac { 2 \pi \sqrt { 2 } } { M _ { p l } } \sqrt { \frac { m _ { n } } { k } } e ^ { - \frac { k L } { 2 } } + O ( e ^ { - 3 k L } )
\frac { \Delta \sigma } { \sigma } \approx \frac { 1 } { \sqrt N }
\epsilon \equiv \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 - \lambda ^ { 2 } } ,
S _ { e f f } \supset \int d ^ { 4 } x \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi ~ 2 M ^ { 3 } r _ { c } e ^ { - 2 k r _ { c } | \phi | } \sqrt { - \overline { { { g } } } } ~ \overline { { { R } } }
B r ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { \mathrm { e x p } } = ( 3 . 1 4 \pm 0 . 4 8 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
m _ { \sigma } ^ { 2 } = \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } f _ { \sigma } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } s d s \frac { B ^ { 4 } ( s ) } { [ s + B ^ { 2 } ( s ) ] ^ { 2 } } .
\tan 2 \tilde { \theta } _ { f } = \frac { 2 m _ { f } ( A _ { f } - \mu \{ \cot \beta , \tan \beta \} ) } { M _ { \tilde { f } } ^ { 2 } - M _ { \{ \tilde { U } , \tilde { D } \} } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } ( I _ { 3 } - 2 Q _ { q } s _ { W } ^ { 2 } ) \cos 2 \beta } \ .
W _ { { \slash R } _ { p } } = \lambda L L e ^ { c } + \lambda ^ { \prime } L Q d ^ { c } + \lambda ^ { \prime \prime } u ^ { c } d ^ { c } d ^ { c }
- ( q ^ { x } - i q ^ { y } ) E ( x , \xi = 0 , Q ^ { 2 } ) \frac { P ^ { + } } { M } = \int \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i \lambda x } \left\langle P ^ { \prime } \left| \overline { { \psi } } \left( - \frac { \lambda } { 2 } n \right) \gamma ^ { + } \psi \left( \frac { \lambda } { 2 } n \right) \right| P \right\rangle \ .
x _ { 1 , 2 } = \frac { - a _ { 1 } \pm \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } - 4 a _ { 0 } } } { 2 } ~ , \nonumber
A = C _ { + } \langle Q _ { + } \rangle + C _ { - } \langle Q _ { - } \rangle
\kappa _ { n m } \ \sim \ \frac { \bar { h } _ { 2 } ^ { ( n ) * } \bar { h } _ { 1 } ^ { ( m ) } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ \bigg [ \, \frac { m _ { 1 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 2 } ^ { 2 } } \ + \, f r a c { m _ { 1 3 } ^ { 2 } m _ { 2 3 } ^ { * 2 } } { m _ { 3 3 } ^ { 2 } \, ( m _ { 1 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 2 } ^ { 2 } ) } \, \bigg ] \, .
\left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda } } & { { \lambda ^ { 3 } A ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda ^ { 2 } A } } \\ { { \lambda ^ { 3 } A ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - \lambda ^ { 2 } A } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\tilde { R } _ { 1 } = \tilde { R } _ { 2 } ( y _ { 0 } ) = \tilde { R } _ { 3 } ( p _ { T } ) \approx - { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \sin \phi .
s = \frac { 1 } { 2 } ( - 1 + \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } ( g _ { V } g _ { V } ^ { c } ) ^ { 2 } } )
m ^ { 3 } \cdot \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \, \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = - m \left( \frac { 1 } { G } - \frac { 1 } { G _ { \mathrm { c r } } } \right) \ ,
\frac { \delta } { \delta \boldsymbol { U } _ { u } } \Bar \chi _ { u v } \frac { \delta } { \delta \boldsymbol { U } _ { v } } \, U _ { \boldsymbol { w } _ { 1 } } ^ { ( \dagger ) } \otimes \ldots \otimes U _ { \boldsymbol { w } _ { n } } ^ { ( \dagger ) } \Big \vert _ { U U ^ { \dagger } = 1 } = \nabla _ { U _ { \boldsymbol { x } } } ^ { a } \hat { \chi } _ { \boldsymbol { x } \boldsymbol { y } } ^ { a b } \nabla _ { U _ { \boldsymbol { y } } } ^ { b } \, U _ { \boldsymbol { w } _ { 1 } } ^ { ( - 1 ) } \otimes \ldots \otimes U _ { \boldsymbol { w } _ { n } } ^ { ( - 1 ) }
g _ { a b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \equiv \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d \phi } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \eta \sin ^ { 2 } \phi } { A _ { a b } \cosh \eta - \cos \phi \sqrt { A _ { a b } ^ { 2 } - 1 } } ,
\delta ( \Delta r ) ^ { M S S M } = \Delta r ^ { H } + \Delta r ^ { S U S Y } \, ,
\Delta M _ { 1 } ^ { 2 } = - 6 m _ { 3 } ^ { 2 } \lambda _ { 6 } { \frac { L _ { b } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } }
\sum _ { h _ { \bar { t } } } ( h _ { t } , h _ { \bar { t } } ) ( h _ { t } ^ { \prime } , h _ { \bar { t } } ) ^ { * } = \rho _ { h _ { t } h _ { t } ^ { \prime } } \sum _ { h _ { t } , h _ { \bar { t } } } | ( h _ { t } , h _ { \bar { t } } ) | ^ { 2 } .
\kappa > \frac { 3 + \sqrt { 5 } } { 2 } \, \bar { \alpha } \, l \approx 2 . 6 2 \, \bar { \alpha } \, l .
{ \bar { \phi } } _ { h } ( N , p ^ { + } ) = G ( p ^ { + } / \mu , \alpha _ { s } ( \mu ) ) \phi ( N , p ^ { + } ) \; ,
< ( \bar { b } q ) _ { V - A } ( \bar { q } b ) _ { V - A ) } = - { \frac { 1 } { 2 N _ { C } } } \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 }
\rho _ { \mathrm { o u t } } = \S \rho _ { \mathrm { i n } } : \quad \S \not = S S ^ { \dagger } \ .
\Psi ( s ) = \theta ( 4 { M _ { H } } ^ { 2 } - s ) \frac { 3 } { 2 } c t g \left( \frac { \varphi } { 2 } \right) ( \varphi - \frac { \pi } { 3 } ) - \theta ( s - 4 { M _ { H } } ^ { 2 } ) \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 - x } { 1 + x } \log ( x )
\mathcal { A } = \frac { \left( \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } - \int _ { \pi / 2 } ^ { \pi } + \int _ { \pi } ^ { 3 \pi / 2 } - \int _ { 3 \pi / 2 } ^ { 2 \pi } \right) \frac { d \Gamma } { d \phi } d \phi } { \left( \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } + \int _ { \pi / 2 } ^ { \pi } + \int _ { \pi } ^ { 3 \pi / 2 } + \int _ { 3 \pi / 2 } ^ { 2 \pi } \right) \frac { d \Gamma } { d \phi } d \phi } = - \frac { 2 } { \pi } \Sigma _ { 1 } .
\int \frac { d z } { 2 \pi } e ^ { - i ( P \cdot z ) x } \langle P S | \bar { \psi } ( z / 2 ) \Gamma \psi ( - z / 2 ) | P S \rangle .
( \Gamma _ { a } ^ { S } ) _ { 2 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \Lambda _ { a } ) _ { 1 2 } ^ { * } + ( \Lambda _ { a } ) _ { 2 1 } \right] ~ , ~ ~ ( \Gamma _ { a } ^ { P } ) _ { 2 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \Lambda _ { a } ) _ { 1 2 } ^ { * } - ( \Lambda _ { a } ) _ { 2 1 } \right] ~ .
{ \cal L } _ { C } = \frac { 1 } { 2 } \, g _ { C } \, \bar { \psi } \sigma ^ { \mu \nu } \psi \, F _ { \mu \nu } \, S
B _ { 1 } \, [ \, 0 ; m _ { 1 } , m _ { 2 } \, ] = - \frac { 1 } { 2 } B _ { 0 } \, [ \, 0 ; m _ { 1 } , m _ { 2 } \, ] + \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 4 ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) } \left[ m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 2 \, m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \right]
M _ { s u r v } = \frac { 9 } { 1 6 } \pi \cdot \frac { ( A N m _ { H } ) ^ { 3 } } { \rho ^ { 2 } }
\left( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } \right) _ { \mathrm { S U S Y } } \simeq 2 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \left( \frac { 5 0 0 \mathrm { G e V } } { m } \right) ^ { 2 } \frac { \mathrm { I m } ( \delta _ { 1 2 } ^ { d } ) _ { L L } } { 0 . 5 0 } .
j = \sum _ { k } \, j ^ { ( k ) } + \sum _ { k < m } \, j ^ { ( k m ) } \; .
D _ { A } ^ { B } S _ { B } ^ { C } \left( x - y \right) = \delta _ { A } ^ { C } \left( x - y \right) ,
G _ { O P E } ( q ^ { 2 } ) \ = \, f r a c { \lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } - q ^ { 2 } } + \frac 1 \pi \int _ { W _ { p h } ^ { 2 } } \frac { f ( k ^ { 2 } ) d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - q ^ { 2 } }
\mathrm { I m } \left( i G ^ { \{ a _ { i } \} } ( \{ k _ { i } \} ) \right) = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \{ v _ { i } = 1 , 2 \} } \sum _ { \mathrm { c u t s } } G ^ { ( \{ a _ { i } \} \{ v _ { i } \} ) } ( \{ k _ { i } \} ) \; .
e ^ { - i { \lambda _ { k } } L } = a _ { 0 } + a _ { 1 } { \lambda _ { k } } + a _ { 2 } { \lambda _ { k } } ^ { 2 } + a _ { 3 } { \lambda _ { k } } ^ { 3 } .
t \rightarrow - i \tau \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ } \left( \Rightarrow T \rightarrow - i T _ { E } \right) .
\hat { \lambda } _ { i j } ^ { f } H = \lambda _ { i j } ^ { f } \hat { \epsilon } ^ { 2 n _ { i j } ^ { f } } \left( v + \frac { h } { \sqrt { 2 } } \right) \cong m _ { i j } ^ { f } \left[ 1 + \frac { n _ { i j } ^ { f } ( s _ { 1 } + \mathrm { i } s _ { 2 } ) } { \sqrt { 2 } u } + \frac { h } { \sqrt { 2 } v } \right] ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \mathrm { T r } \, { F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } } + \bar { \psi } ( i \not \! \! D - m ) \psi \; ,
\, ^ { \ast } \tilde { \cal D } ^ { - 1 \, \mu \nu } ( p ) A _ { \nu } ^ { a } ( p ) = - J ^ { ( 2 ) a \mu } ( - \, ^ { \ast } \tilde { \cal D } J ^ { ( 2 ) } ( A ^ { ( 0 ) } , A ^ { ( 0 ) } ) , A ^ { ( 0 ) } )
P _ { L , R } = \frac { 1 \mp \gamma _ { 5 } } { 2 } \; .
< S ( x , r _ { 0 } , b ) > = 1 - { \frac { 1 } { 2 N \pi ^ { 3 / 2 } } } \int d ^ { 2 } \Delta e ^ { - i { \underline { { b } } } \cdot { \underline { { \Delta } } } } { \sqrt { { \frac { d \sigma } { d t } } } } .
\phi ^ { \pm } ( x , { \bf p } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 p _ { 0 } V } } \exp \biggl [ - i p x - i \int _ { 0 } ^ { k x } \biggl ( \pm \frac { e p A } { p k } - \frac { e ^ { 2 } A ^ { 2 } } { 2 p k } \biggr ) d \varphi \biggr ] .
\hat { s } + \hat { t } + \hat { u } = m _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 4 } ^ { 2 } ~ .
{ \frac { \partial ^ { 2 } V ( \phi _ { c } , T ) } { \partial \phi _ { c } ^ { 2 } } } = - { \frac { \partial j } { \partial \phi _ { c } } } \ge 0 .
a _ { 1 } = C _ { 1 } + C _ { 2 } ( \frac { 1 } { N _ { c } } + X _ { 1 } ) \nonumber
V ( \phi ) = M ^ { 4 } ( \alpha + b _ { i } { \frac { e ^ { { \frac { \phi } { m _ { i } ^ { \prime } } } } } { ( \phi / M ) ^ { N - 2 } } } - { \frac { 1 } { ( \phi / M ) ^ { N - 2 } } } )
{ f ^ { l l ^ { \prime } S S ^ { \prime } } } _ { i n } ^ { * } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) = f _ { i n } ^ { l ^ { \prime } l S ^ { \prime } S } ( s ^ { \prime } , Q ^ { 2 } , s ) \; .
x _ { q } \equiv { \frac { ( \Delta m ) _ { B _ { q } } } { \Gamma } } = 2 \tau _ { B _ { q } } | M _ { 1 2 } | ,
\frac { d } { d l n ( q / M ) } e \left( q ; e _ { r } \right) = \beta ( e ) , \quad e \left( M ; e _ { r } \right) = e _ { r }
A _ { 1 } ( 0 ) = \frac { 2 m _ { B } } { m _ { B } + m _ { K ^ { * } } } \, T _ { 1 } ( 0 ) - \frac { m _ { B } - m _ { K ^ { * } } } { m _ { B } + m _ { K ^ { * } } } \, V ( 0 ) ~ .
\overline { { { \theta } } } \equiv \theta - \mathrm { a r g } ( \operatorname * { d e t } M _ { q } ) ,
A ( B _ { d } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = \lambda _ { u } ^ { ( d ) } \left( A _ { \mathrm { C C } } ^ { u } + A _ { \mathrm { p e n } } ^ { u } \right) + \lambda _ { c } ^ { ( d ) } A _ { \mathrm { p e n } } ^ { c } + \lambda _ { t } ^ { ( d ) } A _ { \mathrm { p e n } } ^ { t } .
\Delta Q _ { W } = ( 1 1 . 4 \; \mathrm { T e V } ^ { 2 } ) \left( \eta _ { L L } ^ { e u } + \eta _ { L R } ^ { e u } - \eta _ { R L } ^ { e u } - \eta _ { R R } ^ { e u } \right) + ( 1 2 . 8 \; \mathrm { T e V } ^ { 2 } ) \left( \eta _ { L L } ^ { e d } + \eta _ { L R } ^ { e d } - \eta _ { R L } ^ { e d } - \eta _ { R R } ^ { e d } \right) \, .
\langle \hat { N } ( t ) \rangle = \frac { 1 } { \omega } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } j ( t _ { 1 } ) \cos [ \omega ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ] j ( t _ { 2 } )
\Omega ( \vec { q } , T ) = \frac { \Theta _ { s } ^ { A } ( \vec { q } , T ) } { \Theta _ { t } ^ { A } ( \vec { q } , T ) } \; \vec { q } ^ { \; 2 } .
z = \frac { y _ { \bar { q } \gamma } } { y _ { q \bar { q } \gamma } } .
C _ { 1 } ( t , 0 ; { \mathbf k } ) \equiv \langle S _ { c } ( t ; { \mathbf k } ) S _ { c } ( 0 ; { \mathbf k } ) + S _ { s } ( t ; { \mathbf k } ) S _ { s } ( 0 ; { \mathbf k } ) \rangle _ { \mathrm { ~ c o n n } } ,
\sigma _ { h } ( s ) = \frac { 1 } { 1 6 s } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; \int _ { \Delta E } ^ { \omega } \frac { d k ^ { 0 } \; k ^ { 0 } } { 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \int _ { y _ { a } } ^ { y _ { b } } d y \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \Phi \; \overline { { { \sum } } } | { \cal M } _ { B \! R } | ^ { 2 } \; .
x \rightarrow x ; \quad y \rightarrow y - 2 \sigma _ { k } ; \quad \sigma _ { k } \equiv \frac { { \hat { k } } ^ { 2 } / 6 } { 1 + { \hat { k } } ^ { 2 } / 4 }
| \delta X _ { k } ( 0 ) | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \Omega _ { X } ( 0 ) } } , \quad i \delta \dot { X } _ { k } ( 0 ) = \Omega _ { X } ( 0 ) \delta X _ { k } ( 0 ) .
g _ { \, D } \, = \, \frac { 2 \, \sqrt { 2 } \, \pi } { \sqrt { N } } \, \left( \frac { M _ { \, D } ^ { \, 2 } } { M _ { c } \, \bar { v } ^ { \, \prime } } \right) ^ { 1 / 2 }
{ 2 \alpha _ { s } } \tilde { B } _ { \mathrm { Q C D } } = \int ^ { k \leq K _ { \mathrm { m a x } } } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( k ^ { 2 } + m _ { G } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } \tilde { S } _ { \mathrm { Q C D } } ( k ) ;
\tan { ( \delta _ { 1 3 } ) } = \frac { ( m _ { 3 } - s _ { 1 2 } ^ { 2 } m _ { 2 } - m _ { 1 } ) s _ { 1 3 } \sin { \delta } } { ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - ( m _ { 3 } - s _ { 1 2 } ^ { 2 } m _ { 2 } - m _ { 1 } ) s _ { 1 3 } \cos { \delta } }
\frac { \partial } { \partial l } \overline { { { Q } } } ( E , l ) + \beta ( E ) \frac { \partial } { \partial E } \overline { { { Q } } } ( E , l ) = \beta ( E ) ,
d ^ { 2 } M _ { 1 1 } d ^ { 2 } M _ { 1 2 } d ^ { 2 } M _ { 2 2 } = ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) d m _ { 1 } ^ { 2 } d m _ { 2 } ^ { 2 } d U ,
{ \bf X _ { K M } ^ { u } } = d i a g [ 1 , e ^ { - i ( w _ { 1 1 } ^ { t h } - w _ { 2 1 } ^ { t h } ) } , e ^ { - i ( w _ { 1 1 } ^ { t h } - w _ { 3 1 } ^ { t h } ) } ]
\Gamma = \frac { Z \Sigma _ { I } ( \omega _ { p } ) } { 2 \omega _ { p } }
\begin{array} { l l l } { { } } & { { \mathrm { p r e d i c t e d } } } & { { \mathrm { e x p e r i m e n t a l } } } \\ { { \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) } } & { { 1 2 \pm 6 } } & { { 9 . 2 5 \pm 0 . 4 3 } } \\ { { \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) } } & { { 2 9 \pm 6 } } & { { 3 0 . 1 0 \pm 0 . 2 3 } } \\ { { \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) } } & { { 9 9 \pm 5 } } & { { 9 8 . 7 0 \pm 0 . 2 3 } } \\ { { \alpha ^ { - 1 } ( 0 ) } } & { { 1 3 7 \pm 9 } } & { { 1 3 7 . 0 3 6 . . . } } \end{array}
\mathrm { I m } \, \rho ( \Theta ) _ { + , - } - \mathrm { I m } \, \rho ( \pi - \Theta ) _ { - , + } = { \frac { 3 2 e ^ { 4 } } { { \cal N } ( \Theta ) } } \sum _ { \Delta \sigma = \pm } ( g _ { \Delta \sigma } ) ^ { 2 } \left( \Delta \sigma \right) \gamma ^ { 2 } ( \beta + \beta ^ { 3 } ) \sin ^ { 2 } \Theta { \frac { \mathrm { R e } \, ( f _ { 4 } ^ { \gamma } - g _ { \Delta \sigma } f _ { 4 } ^ { Z } ) } { 4 \beta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \Theta + \gamma ^ { - 4 } } } \; .
x f _ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 3 } } x \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { 2 } } \int _ { 4 / Q ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \sigma _ { q \bar { q } N } ( x ^ { \prime } , r ^ { 2 } )
Z ( n ) \equiv \sum _ { m = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { m } \left( ^ n _ { m } \right) \zeta ( m + 1 ) ,
\sigma _ { e } { \bf p } W = { \bf p } \sigma _ { e } W - \hbar ( \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \sigma _ { o } ) W / 2 ,
F ( t ) = \Gamma ( 1 - \alpha _ { D } { ^ * } ( t ) )
{ \frac { d \sigma } { d t } } \rightarrow { \frac { \alpha ^ { 2 } ( t ) } { \alpha _ { G _ { F } } ^ { 2 } } } { \frac { d \sigma } { d t } } \; ,
\tilde { \omega } _ { k } ^ { 2 } = k ^ { 2 } + a ^ { 2 } M _ { \mathrm { { \tiny ~ R } } } ^ { 2 } .
\delta _ { L } ^ { ( e x t ) } \, \, \Gamma _ { s t r o n g } \ \ = \ \ - \, \, \int \, \, \mathrm { t r } \, \, \, \theta _ { L } \, \, \{ \, D ^ { \mu } ( { \cal L } ) \, \, j _ { \mu } ^ { L } \ - \ \frac { M _ { V } ^ { 2 } } { g _ { V } ^ { 2 } } \, \, \partial ^ { \mu } \, { \cal L } _ { \mu } \, \} \, \, ,
F _ { \mathrm { r e m n } } ^ { h } \! ( x ) = x ^ { \alpha _ { \mathrm { r e m n } } ^ { h } } .
\delta m _ { R } ^ { 2 } = \lambda M _ { T } ( \delta m _ { R } ^ { 2 } )
\nabla ^ { 2 } \phi ( r ) = V _ { T } ^ { \prime } ( \phi ) \qquad \phi ^ { \prime } ( r = 0 ) = 0 \: , \: \phi ( \infty ) = 0
\left( \sum \vec { Q } _ { \theta } \right) _ { i j } = \vec { Q } _ { \nu L i } + \vec { Q } _ { \nu L j } + 2 \vec { Q } _ { \phi _ { W S } }
S ( - \omega , { \bf k } ) = e ^ { - \omega / T } \, S ( \omega , { \bf k } ) ,
{ \cal L } _ { N ^ { * } N \rho ^ { 0 } } = - { \tilde { g } } _ { \rho } \overline { { { \Psi } } } _ { N } S _ { i } \phi _ { i } ^ { ( \rho ) } \Psi _ { N ^ { * } } \: + \: h . c .
r _ { n } \stackrel { n \to \infty } { = } K \, ( - \beta _ { 0 } ) ^ { n } \, n ! \, n ^ { 2 - \beta _ { 1 } / \beta _ { 0 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } } = K \, ( - \beta _ { 0 } ) ^ { n } \, n ! \, n ^ { \{ 1 . 5 9 , 1 . 7 5 , 1 . 9 7 \} } ,
\left( \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { K } { a _ { 0 } ^ { 2 } } = 2 k ^ { 2 } \left[ \left( \frac { k _ { 0 } } { k } \mathrm { c o t h } ( k b ) - 1 \right) + \mathrm { c o t h } ( k b ) \bar { \rho } _ { 0 M } \right] ,
M \approx \left( c \frac { v ^ { 3 - \gamma _ { m } } } { m _ { f } } \right) ^ { 1 / ( 2 - \gamma _ { m } ) } \; ,
{ \mathbf { \widehat R } } _ { S ^ { \pm } } =
\nabla _ { \mu } \left( \epsilon ^ { - 1 } F ^ { \mu \nu } \right) = 4 \pi j ^ { \nu }
\lambda _ { f } ^ { - 1 } \equiv n _ { g } \int _ { 0 } ^ { s / 4 } d q _ { \perp } ^ { 2 } \frac { d \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { g g } } { d q _ { \perp } ^ { 2 } } = \frac { 9 } { 8 } a _ { 1 } \alpha _ { s } T \frac { 1 } { 1 + 8 \pi \alpha _ { s } \lambda _ { g } / 9 } ,
W _ { h } ^ { \pm } = \frac { g _ { 1 } W _ { 1 } ^ { \pm } - g _ { 2 } W _ { 2 } ^ { \pm } } { \sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } } \, \, , \; \; \; m _ { W _ { h } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \left( g ^ { 2 } + g _ { t } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { g _ { t } ^ { 2 } } f ^ { 2 } \, \, .
\tilde { \Sigma } _ { A } ( P ; K ) = f _ { 1 } r _ { 2 } + f _ { 2 } a _ { 1 }
{ A } _ { + 0 } \equiv A ( { B } ^ { + } \rightarrow { \pi } ^ { + } { K } ^ { 0 } ) = { A } _ { 3 / 2 } + { A } _ { 1 / 2 } ^ { ( + ) } .
\langle 0 \vert T ^ { * } ( O [ g ] ) \vert 0 \rangle _ { \cal E } = \int [ D g ] \mu [ g ] ( \mathrm { g a u g e \, f i x i n g } ) O [ \hat { g } ] \exp ( i \hat { W } _ { \mathrm { g r a v } } [ g ] ) .
d q ( \tau ) = \frac { i \hbar } { m } \chi ( t - \tau , q ) ^ { - 1 } \nabla \chi ( t - \tau , q ) d \tau + \lambda \sigma d b ( \tau )
\Psi _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { N _ { p } } { 8 M _ { p } ^ { \ast } } .
I m f _ { \pi } ( s ) = { \pi m _ { \rho } ^ { 2 } } \delta ( s - m _ { \rho } ^ { 2 } )
I _ { Z , e f } ( q ^ { 2 } , \theta ) = { \frac { q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } } } [ \widetilde { F } _ { Z Z , e f } ( q ^ { 2 } , \theta ) - \widetilde { F } _ { Z Z , e f } ( M _ { Z } ^ { 2 } , \theta ) ]
\Phi _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } ( 1 ) \{ G G \} } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } ; s _ { 0 } ) = { C _ { 3 } } _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } } I _ { 3 } + { C _ { 4 } } _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } } I _ { 4 } ~ .
q ^ { \mu } \simeq P { \cdot } q \, n ^ { \mu } - x \, p ^ { \mu } \, ,
( b _ { U ( 1 ) ^ { \prime } } , ~ b _ { S U ( 2 ) _ { R } } , ~ b _ { 2 } , ~ b _ { 3 } ) ^ { D } = \left( 0 , ~ 0 , ~ 1 , ~ 0 \right) ,
E J _ { N S } ^ { p ( n ) } = \bigg [ 1 - a - 3 . 5 8 3 a ^ { 2 } - 2 0 . 2 1 5 a ^ { 3 } - 1 3 0 a ^ { 4 } - O ( a ^ { 5 } ) \bigg ] \times \left( \pm a _ { 3 } / 1 2 + a _ { 8 } / 3 6 \right) + O \bigg ( \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \bigg ) ,
D ( k _ { 0 } , t ) = \int _ { 0 } ^ { t } ~ d s ~ u ( s , t ) ~ F ( s , t ) ,
\lambda _ { 0 } [ A _ { \mu } ] = 2 \, \, \operatorname * { l i m } _ { t _ { 0 } \to \infty } { \frac { 1 } { t _ { 0 } } } \ln \frac { | | a _ { \mu } ( t _ { 0 } ) | | } { | | a _ { \mu } ( 0 ) | | } .
\ \phi _ { \pi ^ { 0 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( u \bar { u } - d \bar { d } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
{ \cal L } ^ { \prime } \left( g _ { s } ^ { 0 } , m _ { q } ^ { 0 } , \xi ^ { 0 } ; \psi _ { q } ^ { 0 } , G _ { \mu } ^ { 0 , a } , c ^ { 0 , a } ; \zeta _ { i } ^ { 0 } \right) = { \cal L } ^ { \mathrm { Q C D } } \left( g _ { s } ^ { 0 \prime } , m _ { q } ^ { 0 \prime } , \xi ^ { 0 \prime } ; \psi _ { q } ^ { 0 \prime } , G _ { \mu } ^ { 0 \prime , a } , c ^ { 0 \prime , a } \right) ,
\begin{array} { c } { { u _ { \vec { k } , 0 } = v _ { \vec { k } , 0 } = \left( \frac k m , i \frac { \epsilon \left( k \right) } m \vec { n } \right) , } } \\ { { u _ { \vec { k } , \pm 1 } = v _ { \vec { k } , \pm 1 } = \left( 0 , i \vec { n } _ { \pm } \right) , } } \end{array}
f _ { i / H } ( x ) = x D _ { i \to H } ( { \frac { 1 } { x } } ) \; .
C _ { \gamma } ^ { p l } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 3 \alpha } { 2 \pi } e _ { c } ^ { 2 } F ( x , \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ) ,
\psi _ { + } \mapsto e ^ { - i \theta \gamma _ { 5 } } \psi _ { + } ~ ~ , ~ ~ \delta \psi _ { + } = - i \theta \gamma _ { 5 } \psi _ { + } ~ ~ .
\sigma _ { T } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { x _ { \mathrm { m a x } } } d x \sigma _ { T } ^ { 0 } ( s ^ { \prime } ) r _ { T } ( x ) , \quad s ^ { \prime } = s ( 1 - x )
\partial ^ { \mu } V _ { \mu } ( x ) | _ { i } ^ { j } = ( m _ { j } - m _ { i } ) : \bar { \psi _ { j } } ( x ) \; i \, p s i _ { i } ( x ) : \; ,
8 \lambda \zeta ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { x ^ { 2 } } } & { { x y } } & { { x z } } \\ { { y x } } & { { y ^ { 2 } } } & { { y z } } \\ { { z x } } & { { z y } } & { { z ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
R = \left[ \frac { \int d z \int d ^ { 2 } \rho \psi _ { \gamma ^ { * } } \sigma \psi _ { V } e ^ { - S } } { \int d z \int d ^ { 2 } \rho \psi _ { \gamma ^ { * } } \sigma \psi _ { V } } \right] ^ { 2 } .
\eta = \frac { n _ { 1 } ^ { p } < x > _ { 1 } ^ { p } + n _ { 1 } ^ { n } < x > _ { 1 } ^ { n } } k = \frac { < x > _ { N } } k
F _ { \pi } ^ { 2 } \bar { F } _ { \pi } ^ { ( 4 ) } = 4 ( m _ { \pi } ^ { 2 } + 2 m _ { K } ^ { 2 } ) L _ { 4 } ^ { r } + 4 m _ { \pi } ^ { 2 } L _ { 5 } ^ { r } - 2 \mu _ { \pi } - \mu _ { K }
m _ { \psi , n } = m _ { A ^ { \mu } , n } = n M _ { c } \qquad ( n = 0 , 1 , 2 , \cdots ) ,
d ^ { a b c } ~ d ^ { a b e } = \frac { 5 } { 3 } ~ \delta _ { c e }
\widetilde { F } _ { 0 } ^ { - } ( x , t ) = { \frac { ( 1 - x - t ) } { \tau _ { + } - \tau _ { - } } } \left[ \tau _ { + } ( x - t - \eta ) - \eta ( 1 - t ) \right]
f _ { F } = \left( \begin{array} { c c c } { { \sum _ { i } \frac { x _ { i } } { \sqrt { 2 } } f _ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sum _ { i } \frac { x _ { i } } { \sqrt { 2 } } f _ { i } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sum _ { i } y _ { i } f _ { i } } } \end{array} \right) ,
\Pi ( z ) = \sum _ { n = 0 } P ( n ) z ^ { n } .
b _ { i j } = \left( \begin{array} { r r r } { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } 0 } } & { { - \frac { 1 3 6 } { 3 } } } & { { 0 } } \\ { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 0 2 } } \end{array} \right) + N _ { F a m } \left( \begin{array} { r r r } { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } \frac { 1 9 } { 1 5 } } } & { { \frac { 3 } { 5 } } } & { { \frac { 4 4 } { 1 5 } } } \\ { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } \frac { 1 } { 5 } } } & { { \frac { 4 9 } { 3 } } } & { { 4 } } \\ { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } \frac { 1 1 } { 3 0 } } } & { { \frac { 3 } { 2 } } } & { { \frac { 7 6 } { 3 } } } \end{array} \right) + N _ { H i g g s } \left( \begin{array} { r r r } { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } \frac { 9 } { 5 0 } } } & { { \frac { 9 } { 1 0 } } } & { { 0 } } \\ { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } \frac { 3 } { 1 0 } } } & { { \frac { 1 3 } { 6 } } } & { { 0 } } \\ { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
A ^ { 1 } = - x ^ { 2 } B \ , \qquad A ^ { 0 } = A ^ { 2 } = 0
[ { \frac { \partial } { \partial Y } } - { \frac { a } { \sqrt { Y } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } } + { \frac { c ( \rho - \rho _ { c } ) } { Y } } - { \frac { \rho - \rho _ { c } } { 2 Y } } { \frac { \partial } { \partial \rho } } ] \psi = 0 ,
{ \cal H } _ { e f f } = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } \sum _ { i = 3 } ^ { 1 0 } C _ { i } O _ { i } ~ .
i \pi \biggl \{ ( 1 - \mu ^ { 2 } / 4 ) \left[ - m r \, \ln \frac { \mu } { 2 + \mu } - \frac 1 { \mu } - \frac 1 { 2 + \mu } \right] + \frac { \mu ^ { 2 } } 4 \ln \frac { \mu } { 2 + \mu } \biggr \} ,
\frac { 1 } { 2 } \Sigma [ M _ { i } ( + + ) \stackrel { \ast } { M } _ { j } ( + + ) - M _ { i } ( + - ) \stackrel { \ast } { M } _ { j } ( + - ) ]
\mu ^ { 2 } ( T ) = \mu _ { 0 } ^ { 2 } - \kappa T ^ { 2 }
W _ { A B \rightarrow h X } ( b , Q , x _ { A } , x _ { B } ) =
- \, i \, \frac { \alpha ^ { 3 } m ^ { 2 } } { \pi } \, T r \left\{ \, \gamma _ { \rho } \, \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon _ { m } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, \right\} \, \left( \, \frac { \pi } { \alpha } \, - \, 3 \, \right) \ .
k _ { i } ^ { \mu } = ( z _ { i } k ^ { + } , 0 , 0 , 0 ) = z _ { i } k ^ { + } l ^ { \mu } , \ \ \ \mathrm { f o r } \ i = 1 , 2 , 3 ,
\nu = \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } \left[ - E Q ^ { 2 } + P \sqrt { Q ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } ) } \right] .
f _ { i j } \left[ \xi ^ { 0 } \nu _ { i } \nu _ { j } + \xi ^ { + } \left( { \frac { \nu _ { i } l _ { j } + l _ { i } \nu _ { j } } { \sqrt 2 } } \right) + \xi ^ { + + } l _ { i } l _ { j } \right]
{ \cal L } _ { a \gamma } = g _ { a \gamma } { \bf B } \cdot { \bf E } \, a ,
\Delta \Sigma = \Delta u + \Delta d \approx 3 / 4 .
V _ { 0 } = \frac { g _ { X } ^ { 2 } } { 2 } ( \xi - \bar { \theta } ^ { 2 } - \phi _ { - } ^ { 2 } + \phi _ { + } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \bar { m } ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 }
W _ { R } = - \tilde { \lambda } _ { i j k } ^ { \prime } ~ L _ { i } ^ { \prime } Q _ { j } ^ { \prime } D _ { k } ^ { c } - \tilde { \lambda } _ { i j k } ^ { \prime \prime } ~ U _ { i } ^ { c } D _ { j } ^ { c } D _ { k } ^ { c } - \tilde { \lambda } _ { i j k } ~ L _ { i } ^ { \prime } L _ { j } ^ { \prime } E _ { k } ^ { c } + \epsilon _ { i } ~ L _ { i } ^ { \prime } H _ { 2 } ~ ,
p = [ p ^ { + } , 0 , \mathbf { 0 } _ { \perp } ] \, ,
i _ { \mathrm { m i n } } M \stackrel { < } { \sim } \frac { ( 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } ) \beta ^ { 3 \pm \mathrm { f e w } } N _ { e } ^ { 1 / 2 } { \cal C } } { ( 1 - \beta ^ { O ( 1 ) } ) N ^ { 1 / 2 } ( 1 + N _ { r } / ( 2 \kappa _ { M } N ) ) ^ { 3 / 4 } } M _ { p } .
\phi ( \vec { x } , t ) \equiv \langle \Phi ^ { + } ( \vec { x } , t ) \rangle = \langle \Phi ^ { - } ( \vec { x } , t ) \rangle
I ( r ) = { \frac { 1 } { 2 ( 1 - r ) ^ { 2 } } } \left[ 1 + r + { \frac { 2 r \ln r } { 1 - r } } \right] .
\langle \bar { P } | { j ^ { \mu } } ( 0 ) | \bar { P } ^ { \prime } \rangle = - \overline { { \chi } } _ { \bar { P } } \; K _ { \bar { P } , \bar { P } ^ { \prime } } ^ { \mu } \; \chi _ { \bar { P } ^ { \prime } } = - \overline { { \Gamma } } _ { \bar { P } } ^ { \Lambda } \; \mathcal { K } _ { \bar { P } , \bar { P } ^ { \prime } } ^ { \mu } \; \Gamma _ { \bar { P } ^ { \prime } } ^ { \Lambda }
\xi ^ { 2 } ( \omega ) \frac { 1 + \omega } { 2 } + \int _ { 0 } ^ { \cal E } \! \! d \varepsilon \, \Omega _ { \pi } ( \varepsilon , \omega ) \leq 1 .
m _ { L L } ^ { \nu } = - \tan ^ { 2 } \beta M _ { e } M _ { R R } ^ { - 1 } M _ { e }
\mathrm { s d e t } ^ { - 1 } M = \mathrm { e } ^ { - \mathrm { s t r } \ \mathrm { l n } \ M } ,
\langle n _ { + - } ^ { S g l } \rangle ~ = ~ a _ { d } ~ D ~ .
( D _ { L } ) _ { i j } = ( \bar { D } _ { L } ) _ { i j } + i f \frac { r } { 4 } ( \bar { U } ^ { \dagger } \xi ) _ { j i } + \frac { r } { 8 } ( \bar { U } ^ { \dagger } \xi ^ { 2 } ) _ { j i } + { \cal O } ( \xi ^ { 3 } ) \; .
\theta ^ { 2 } \sim { \frac { l ^ { 2 } - { \bf r } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } .
G _ { M } = \frac { 1 + \kappa } { \left( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } , ~ ~ ~ G _ { E } = \frac { 1 } { \left( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } ,
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \right) \phi = \lambda ( v ^ { 2 } - \phi ^ { 2 } ) \phi + H n _ { \sigma } ,
B r ( \Lambda _ { c } ^ { + } \rightarrow \Lambda \pi ^ { + } ) = 1 . 2 9 \
M _ { L R } ^ { 2 ( 1 ) } = \left[ \begin{array} { c c c } { { ( X _ { L R } ) _ { 1 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { ( X _ { L R } ) _ { 1 2 } } } & { { ( X _ { L R } ) _ { 2 2 } } } & { { 0 } } \\ { { ( X _ { L R } ) _ { 1 3 } } } & { { ( X _ { L R } ) _ { 2 3 } } } & { { ( X _ { L R } ) _ { 3 3 } } } \end{array} \right]
\chi ^ { A } \ = \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \varphi _ { + } ^ { A } } } \\ { { { } } } \\ { { C \varphi _ { - } ^ { A \, * } \ , } } \end{array} \right)
\overline { { { \alpha } } } ( Q ^ { 2 } ) \sim { \frac { 1 2 \pi } { ( 3 3 - 2 N _ { f } ) \ln Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } } ,
\alpha _ { p } \approx \frac { x } { z } , \qquad y _ { P } \approx y
z ( t ; t _ { s } ) = { \frac { t _ { s } - t } { ( \sqrt { t _ { + } - t } + \sqrt { t _ { + } - t _ { s } } ) ^ { 2 } } }
\hat { \sigma } ( \hat { s } ) = \int _ { \hat { t } _ { m i n } } ^ { \hat { t } _ { m a x } } \mathrm { d } \hat { t } \ \frac { d \hat { \sigma } _ { b g \to b h } } { d \hat { t } }
Q ^ { 3 m } ~ = ~ I ~ + ~ J ~ + \mathcal { O } ( { \varepsilon } _ { I R } ) ~ ,
\Gamma ( H ^ { + } \rightarrow c \bar { s } ) = { \frac { 3 G _ { F } m _ { c } ^ { 2 } \, m _ { H ^ { + } } } { 4 \pi \sqrt { 2 } } } \, \left[ { \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } } \tan ^ { 2 } \beta + \cot ^ { 2 } \beta \right] \, .
S _ { p } ( s ) = 0 . 5 7 2 + 0 . 1 2 3 ~ [ \log \sqrt { s } ] ^ { 0 . 7 2 } ~ ~ ( \mathrm { f m } ) ~ .
\int _ { 0 } ^ { \infty } ( B _ { L } - B _ { R } ) = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \int ( J _ { B _ { L } } - J _ { B _ { R } } ) } { \sqrt { 2 \Gamma _ { s s } D _ { q } } } }
S _ { p p } ^ { \psi ^ { \prime } } ( s , y ) \; \approx \; \left[ { \frac { { \overline { { \Theta } } } _ { D } ^ { \psi ^ { \prime } } ( 9 ) } { \Theta _ { D } ^ { \psi ^ { \prime } } ( 7 ) + \Theta _ { D } ^ { \psi ^ { \prime } } ( 9 ) + ( 9 / 5 ) \Theta _ { F } ^ { \psi ^ { \prime } } ( 9 ) } } \right] \, { \frac { \Delta g ( x _ { 1 } ) } { g ( x _ { 1 } ) } } ,
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 4 \Theta _ { \bar { 1 } } \Theta _ { \bar { 2 } } } } \\ { { - 4 \Theta _ { \bar { 1 } } \Theta _ { \bar { 2 } } } } & { { - 3 \Theta _ { \bar { 2 } } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
M ( { } _ { 1 } P ) = 4 . 1 \mathrm { - } 4 . 2 \ \mathrm { G e V } \ ,
| M | ^ { 2 } ( \pi ^ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) = \displaystyle { \frac { e ^ { 4 } } { 2 ^ { 6 } \pi ^ { 4 } F _ { \pi } ^ { 2 } } \ m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 4 } } .
M _ { 2 } \, M _ { 4 } =
\begin{array} { l l } { { c _ { 1 } = { \frac { 5 } { 7 2 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 2 } = { \frac { 1 } { 7 2 } } ( 2 0 e _ { s } f + 6 e _ { s } + 6 e _ { u } f + 7 e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 8 8 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) ( 2 \kappa - 1 1 \xi ) , } } & { { c _ { 4 } = { \frac { - 1 } { 1 2 } } ( e _ { s } f + e _ { u } f + e _ { s } ) , } } \\ { { c _ { 5 } = { \frac { - 1 1 } { 1 7 2 8 } } ( 2 e _ { s } f \phi + e _ { u } ) , } } & { { c _ { 6 } = { \frac { 1 } { 1 2 } } f ( e _ { s } f \phi + e _ { s } \phi + e _ { u } ) , } } \\ { { c _ { 7 } = { \frac { 5 } { 1 7 2 8 } } ( e _ { s } f + e _ { u } f + e _ { s } ) , } } & { { c _ { 8 } = { \frac { - 1 } { 3 6 } } f ( e _ { s } f + 7 e _ { s } + 3 e _ { u } f + e _ { u } ) \kappa _ { v } , } } \\ { { c _ { 9 } = { \frac { 1 } { 4 3 2 } } f ( e _ { s } f \phi + e _ { s } \phi + e _ { u } ) ( 1 2 \kappa + 7 \xi ) . } } \end{array}
v \simeq 1 - \frac { 1 1 } { 4 5 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 4 } } \, B ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \theta _ { B } .
< 0 | \overline { { { u } } } u | 0 > = < 0 | \overline { { { d } } } d | 0 > = < 0 | \overline { { { s } } } s | 0 > \sim - ( 2 5 0 \; M e V ) ^ { 3 / 2 } ,
{ \frac { 1 } { - D ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { ( - D ^ { 2 } ) } } ( - \partial ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } - m ^ { 2 } { \frac { 1 } { - D ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \left\{ { \frac { 1 } { ( - D ^ { 2 } ) } } - { \frac { 1 } { ( - \partial ^ { 2 } ) } } \right\} ( - \partial ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } .
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = \Delta m _ { \mathrm { s o l } } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 7 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; ,
- { \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = \sum _ { \alpha } \sum _ { p = 2 , 3 } m _ { p \alpha } N _ { p } \nu _ { \alpha } + \sum _ { p = 2 , 3 } m _ { p 1 } N _ { p } N _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { p = 2 , 3 } M _ { p } N _ { p } N _ { p } + \mathrm { h . c . } ,
\Gamma ( s ) = \Gamma ( M ^ { 2 } ) \times f ( s ) / f ( M ^ { 2 } ) \, ,
{ \cal A } ^ { \mu } ( x ) \rightarrow { \cal A } ^ { \mu } ( x ) + \partial ^ { \mu } \chi ( x )
{ \frac { \Gamma ( \Upsilon ( 5 S ) \to B \bar { B } \pi ) } { \Gamma ( \Upsilon ( 5 S ) \to B \bar { B } ) } } = 1 0 ^ { - 4 } - 1 0 ^ { - 3 }
\phi ( \zeta ) = \frac { M ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } N _ { c } \theta ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) \int \frac { d ^ { 2 } k ^ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left( | k ^ { \perp } | ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \, .
V _ { L } = F _ { L } ^ { - 2 } \, n _ { \gamma } L _ { a } ( A _ { \sigma } \hat { B } + \Delta \hat { L } ) \; ,
R _ { \eta ^ { \prime } } = \frac { \mathrm { B r } ( \Upsilon \to \gamma + \eta ^ { \prime } ) } { \mathrm { B r } ( J / \Psi \to \gamma + \eta ^ { \prime } ) } = \left[ \frac { \Gamma ( J / \psi \to e ^ { + } e ^ { - } ) } { \Gamma ( \Upsilon \to e ^ { + } e ^ { - } ) } \cdot \frac { \Gamma ( J / \psi \to X ) } { \Gamma ( \Upsilon \to X ) } \right] \cdot \frac { m _ { c } ^ { 4 } } { m _ { b } ^ { 4 } } \cdot \frac { ( 1 - \frac { m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 4 m _ { b } ^ { 2 } } ) ^ { 3 } } { ( 1 - \frac { m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 4 m _ { c } ^ { 2 } } ) ^ { 3 } } .
V ^ { q } = \sum _ { i > j } V _ { i j } = V _ { i j } ^ { c o n f } + V _ { i j } ^ { O G E P } + V _ { i j } ^ { \sigma } + V _ { i j } ^ { p s } .
\Gamma _ { b } ^ { ( i ) } = a _ { 0 } ^ { ( i ) } \Gamma _ { b } ^ { ( 0 ) } = A ^ { ( i ) } ( 0 ) \, \Gamma _ { b } ^ { ( 0 ) } \, .
L = \sum _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \bar { \psi } _ { f } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m _ { f } ) \psi _ { f } - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + L _ { \mathrm { G F } }
\vec { a } ^ { + } ( x ) = [ a _ { \pi ^ { - } } ^ { + } ( x ) , a _ { \pi ^ { 0 } } ^ { + } , a _ { \pi ^ { + } } ^ { + } ] .
K _ { \cal O } ( X _ { \cal O } ) = \frac { R _ { \cal O } ^ { N L O } ( X _ { \cal O } ) } { R _ { \cal O } ^ { L O } ( X _ { \cal O } ) } .
X ^ { N D R } \; = \; \frac { 2 } { 7 5 } \, N C _ { f } \left( \begin{array} { c c } { { 5 N } } & { { - 4 7 } } \\ { { - 4 7 } } & { { 5 N } } \end{array} \right) \, .
{ \frac { d } { d \xi } } G _ { \xi } ( x , y ) = { \frac { 1 } { 2 \xi ^ { 2 } } } \int d z \, \langle \, \bar { \psi } ( x ) \psi ( y ) \left[ \partial A ^ { a } ( z ) \right] ^ { 2 } \, \rangle \, ,
w ( \mu ^ { 2 } ) : = \exp ( - \kappa \mu ^ { 2 } ) .
\kappa = \mathrm { \frac { ~ 1 } { ~ 2 ~ } } \frac { Q _ { 1 } ^ { 2 } } { { \cal M } } + \mathrm { \frac { ~ 1 } { ~ 2 ~ } } \sum _ { i } \frac { Q _ { i } ^ { 2 } } { { \cal N } _ { i } \omega _ { i } } .
{ ^ { G Q } \! g } ( x , y ) = - C _ { F } \left[ \theta ( y - x ) \ln \left( 1 - \frac { x } { y } \right) - \left\{ x \to \bar { x } \atop y \to \bar { y } \right\} \right] ,
{ \frac { \delta } { i \, \delta \Phi ( t , \vec { x } ) } } \rho [ \Phi ] = 0
\tilde { \delta } _ { 1 2 } \approx \phi _ { b - c } - \phi _ { a }
\langle 0 | j _ { B } | B ( p _ { B } ) \rangle = \frac { f _ { B } m _ { B } ^ { 2 } } { m _ { b } } \, ,
N _ { n } ^ { L , R } = \left( \frac { e ^ { k r _ { c } \pi } } { x _ { n } ^ { L , R } \, \sqrt { k r _ { c } } } \right) \sqrt { \left\{ { z _ { n } ^ { L , R } } ^ { 2 } \left[ J _ { \frac { 1 } { 2 } \mp \nu } ( z _ { n } ^ { L , R } ) + \beta _ { n } ^ { L , R } \, Y _ { \frac { 1 } { 2 } \mp \nu } ( z _ { n } ^ { L , R } ) \right] ^ { 2 } \right\} _ { z _ { n } ^ { L , R } ( \phi = 0 ) } ^ { z _ { n } ^ { L , R } ( \phi = \pi ) } } \, \, .
\gamma _ { K } ( \alpha _ { s } ) = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } C _ { F } + \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \left[ C _ { F } C _ { A } \left( \frac { 6 7 } { 3 6 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } \right) - \frac { 5 } { 1 8 } C _ { F } N _ { f } \right] + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) .
\Delta \alpha _ { 3 } = - 4 \Lambda _ { 5 } \cos ^ { 2 } \theta \sin ^ { 2 } \theta - ( 2 \Lambda _ { 6 } - 2 \Lambda _ { 7 } ) ( \cos ^ { 3 } \theta \sin \theta - \sin ^ { 3 } \theta \cos \theta )
W = s ( - \mu ^ { 2 } + \frac { ( \bar { \phi } \phi ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) ,
F _ { 2 } ^ { D ( 4 ) } ( \xi , t , \beta , Q ^ { 2 } ) = f _ { \tt I \! P } ( \xi , t ) \; F _ { 2 } ^ { \tt I \! P } ( \beta , Q ^ { 2 } ) ,
A = \sum _ { i j } \int g _ { i } g _ { j } W _ { i j } e ^ { - E _ { i } / T } e ^ { - E _ { j } / T } \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { i } } \frac { d ^ { 3 } p _ { j } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { j } } ,
\sigma ^ { i } \sigma ^ { j } \: = \: \delta ^ { i j } \: + \: i \epsilon ^ { i j k } \sigma ^ { k } \, ,
{ \frac { \delta p } { p } } = \left[ \sum _ { i } { \frac { 1 } { \left( { \frac { \delta p } { p } } \right) _ { i } ^ { 2 } } } \right] ^ { - 1 / 2 } \, ,
\breve { C } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = 2 \breve { C } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } - 1 \, .
| r _ { \mu } | \sim O \left( \Lambda _ { Q C D } \right) ,
U ^ { \gamma _ { 5 } } = e ^ { i \pi ^ { A } \lambda ^ { A } \gamma _ { 5 } } .
f _ { 2 } ( \omega ) = - { \frac { e ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 8 \pi M ^ { 2 } } } + \gamma \, \omega ^ { 2 } + \cdots .
{ \cal P } _ { p p ^ { \prime } , i } ( y , x , { \frac { Q ^ { 2 } } { \mu _ { \mathrm { f a c t } } ^ { 2 } } } ) \simeq \int d \eta e ^ { - i \eta x } \langle y , k _ { \bot } , s | U _ { h } ^ { - 1 } \Big [ \overline { { { \psi } } } _ { \alpha } ( \xi ^ { - } ) \Gamma _ { i } \psi _ { \alpha } ( 0 ) \mp h . c . \Big ] U _ { h } | y , k _ { \bot } , s \rangle .
\Pi _ { \mu \nu } ( i \omega _ { n } , { \mathbf p } ) = 2 N _ { f } \, g ^ { 2 } C ( r ) \, T \sum _ { \nu _ { n } } \int \frac { d ^ { 3 } { \mathbf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \mathrm { t r } \left\{ \gamma _ { \mu } \, S ( i \nu _ { n } + i \omega _ { n } , { \mathbf p } + { \mathbf q } ) \gamma _ { \nu } { } ^ { \ast } S ( i \nu _ { n } , { \mathbf q } ) \right\} ,
s \left( p , k \right) = \sqrt { p _ { - } k _ { + } } \exp \left( i \varphi _ { p } \right) - \sqrt { p _ { + } k _ { - } } \exp \left( i \varphi _ { k } \right)
\log \left| \frac { 1 + \xi } { 1 - \xi } \right| \simeq \frac { 2 } { \xi } \left( 1 + \frac { 1 } { 3 \xi ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 5 \xi ^ { 4 } } \right) \, ,
n _ { H } \simeq 1 + 2 \left( \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } \right) _ { x _ { H } } - 3 \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) _ { x _ { H } } ^ { 2 } \simeq 1 - 2 N _ { H } ^ { - 1 } .
\sum _ { i , j , k , l } a _ { i } ^ { * } v _ { j } \lambda _ { i j k l } \left( v _ { k } ^ { * } b _ { l } + b _ { k } ^ { * } v _ { l } \right) = \sum _ { i } a _ { i } ^ { * } \left( K ^ { \prime } b + K b ^ { * } \right) _ { i } = \left( m _ { b } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } \right) a ^ { \dagger } b \, .
q _ { \mathrm { C } } \approx 0 . 6 6 \times \left[ \frac { 0 . 4 1 } { R _ { b } } \right] \times a _ { \mathrm { C } } .
V \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { n \geq 1 } \frac { \left( e ^ { - \beta ( \omega _ { \! \vec { \kappa } } - \mu ) } \right) ^ { n } } { n }
Q _ { \alpha } = \{ q _ { \alpha } , q _ { \alpha + 1 } , q _ { \alpha + 2 } , q _ { \alpha + 3 } , \cdots \} ,
M _ { 1 2 } = | M _ { 1 2 } | \exp ( i { \theta } _ { P } ) ,
g ^ { 3 } N \frac { t } { s } u ( p _ { 1 ^ { \prime } } ) \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } i } \frac { \not { p } _ { 2 } ( \not { p } _ { 1 } + \! \not { k } ) \not { p } _ { 2 } t ^ { c } } { ( k ^ { 2 } + i 0 ) ( ( q - k ) ^ { 2 } + i 0 ) ( ( p _ { 1 } + k ) ^ { 2 } + i 0 ) ( 2 p _ { 2 } k ) } \theta ( 2 | p _ { 2 } k | - \beta _ { 0 } s ) u ( p _ { 1 } ) ~ .
\partial _ { \mu } j _ { F } ^ { \mu } = - { \frac { e } { 4 \pi } } \, \epsilon _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \, ,
\begin{array} { c } { { { \cal L } _ { N C } = - \frac { g } { 2 c o s \theta _ { W } } \bar { N } _ { L } U _ { L } ^ { \dagger } \gamma ^ { \mu } U _ { L } N _ { L } Z _ { \mu } } } \\ { { - \frac { e } { 2 c o s \theta _ { W } } \frac { 1 } { \alpha } ( \bar { N } _ { L } U _ { L } ^ { \dagger } \gamma ^ { \mu } U _ { L } N _ { L } + ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) \bar { N } _ { R } U _ { R } ^ { \dagger } \gamma ^ { \mu } U _ { R } N _ { R } ) Z _ { L R \ \mu } } } \\ { { = - \frac { g } { 2 c o s \theta _ { W } } \bar { N } _ { L } \Lambda O _ { L } ^ { T } O _ { L } \gamma ^ { \mu } \Lambda ^ { * } N _ { L } Z _ { \mu } } } \\ { { - \frac { e } { 2 c o s \theta _ { W } } \frac { 1 } { \alpha } ( \bar { N } _ { L } \Lambda O _ { L } ^ { T } O _ { L } \gamma ^ { \mu } \Lambda ^ { * } N _ { L } + ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) \bar { N } _ { R } \Lambda ^ { * } O _ { R } ^ { T } O _ { R } \gamma ^ { \mu } \Lambda N _ { R } ) Z _ { L R \ \mu } . } } \end{array}
\xi \rightarrow 0 : \qquad f \rightarrow a _ { s } \xi ^ { 2 } , \quad h \rightarrow b _ { s } \xi , \quad p \rightarrow c _ { s } + c _ { 2 } \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } ,
R _ { t } = \frac { 1 } { \lambda } \left| \frac { V _ { t d } } { V _ { c b } } \right| = \left[ ( 1 - \rho ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 }
\sigma ( \mu ^ { + } \mu ^ { - } \rightarrow P _ { i } ^ { 0 } Z ^ { 0 } ) = \frac { \alpha } { 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } s } ( 2 h _ { P } ^ { 2 } ( a _ { L } ^ { 2 } + a _ { R } ^ { 2 } ) s \log ( \frac { s } { m _ { P } m _ { Z } } ) + A _ { 2 } ) ,
\rho _ { e } = \cos ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \theta \left( { \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } } \right) \simeq 1
A = { \frac { x _ { + } - x _ { - } } { x } } \, { \bf Q } { \bf k } _ { \perp } - 2 \, { \frac { x _ { + } x _ { - } } { x ^ { 2 } } } \, R \, { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } \, , \; \; { \bf B } = [ { \bf Q } + M R \, { \bf n } _ { 1 } , { \bf k } _ { \perp } ] \, .
U ^ { T } Y _ { U } U _ { c } = Y _ { U } ^ { d } \; \; \; , \; \; \; D ^ { T } Y _ { D } D _ { c } = Y _ { D } ^ { d } \; \; \; , \; \; \; E _ { c } ^ { T } Y _ { E } E = Y _ { E } ^ { d } \; \; \; ,
\langle P | T ^ { + + } | P \rangle = 2 { P ^ { + } } ^ { 2 } .
\frac { 1 } { M _ { \rho } } \, g _ { \rho \pi } ^ { ( s ) } ( Q ^ { 2 } = 0 ) \Bigr \vert _ { \phi - \mathrm { d o m } } = - \frac { 3 } { F _ { 0 } } \; \left( \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } R _ { 8 } \, \sin \theta - R _ { 0 } \, \cos \theta \right) \frac { 1 } { f _ { \phi } } .
W ^ { \mathrm { L L A } } = s { \cal C } \int { \frac { d ^ { 2 } k } { 4 \pi ^ { 2 } } } I ^ { A } ( k _ { \perp } , r _ { \perp } ) { \frac { 1 } { \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } ( \vec { r } - \vec { k } ) _ { \perp } ^ { 2 } } } \left( { \frac { s } { m ^ { 2 } } } \right) ^ { { \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { 8 \pi ^ { 3 } } } \hat { K } _ { r } } I ^ { B } ( k _ { \perp } , r _ { \perp } ) .
\Omega _ { s } ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } } \left[ \pi \ddot { \pi } + \dot { \pi } ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { \pi ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \right) \right] + { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { \pi ^ { 2 } \dot { \pi } ^ { 2 } } { \omega ^ { 4 } } } + { \frac { \dot { \pi } ^ { 2 } } { 4 \omega ^ { 2 } } } + { \frac { \lambda _ { s } \dot { \pi } ^ { 2 } \pi } { \omega ^ { 3 } } } - { \frac { \lambda _ { s } \ddot { \pi } } { 2 \omega } } \nonumber + \cdots
\theta = \frac { 1 } { 2 } \arctan \left( \frac { 2 \Delta ^ { 2 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } } \right) ,
D _ { \pi } ( p ) \equiv u ^ { T } ( p ) \langle p | { \cal D } _ { \pi } \rangle \; ,
r _ { Y } \approx f \cdot r _ { \Delta } , \qquad \textrm { w h e r e } \; \; f = 0 . 5 4 9 3 \qquad \left( \frac { 1 } { 2 } < f < \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \right) .
{ \frac { d } { d Y } } \tilde { N } _ { g } ( Q , b , Y , \mu ) \sim { \frac { 1 } { \alpha } } \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { \tilde { Q } _ { s } ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 - \lambda _ { 0 } } \ell n ( \tilde { Q } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } )
F ( p ) \approx 2 g ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, { \cal D } ( p - q ) \left[ \frac { F ( q ) } { q _ { | | } ^ { 2 } + F ^ { 2 } ( q ) + ( q _ { 4 } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 i \mu } ) ^ { 2 } } \right]
C _ { 7 } ( m _ { t } \gg m _ { W } ) = \big [ 0 - \frac { 2 3 } { 3 6 } \big ] + \big [ \frac { 5 } { 1 2 } - \frac { 1 } { 9 } \big ] = - \frac { 1 } { 3 } .
\lambda _ { n } \simeq 3 0 0 \, \mathrm { k m } \, \frac { \rho _ { n u c } } { \rho _ { m } } \left( \frac { 1 0 0 \, \mathrm { k e V } } { E _ { \nu } } \right) ^ { 2 } .
m _ { t } ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) = \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 }
x = \frac { { \cal W } ^ { 2 } } { s } , ~ ~ ~ ~ ~ z = \frac { M _ { X } ^ { 2 } } { s } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ M _ { X } ^ { 2 } = ( p _ { W } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\sigma _ { i \rightarrow j } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d b \ b \ | c _ { j } ( t \rightarrow \infty ) | ^ { 2 } .
z ^ { 2 } ( 1 - z ) d z = \frac { t ( t + 2 m ^ { 2 } - \sqrt { t ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } t } ) ^ { 3 } } { 8 m ^ { 8 } \sqrt { t ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } t } } d t ,
\begin{array} { l l } { { a _ { z } = g _ { 0 } ^ { 2 } + g _ { 1 2 3 } ^ { 2 } \, , \; } } & { { c _ { z } = g _ { 3 } ^ { 2 } - g _ { 1 2 3 } ^ { 2 } \, , } } \\ { { b _ { z } = e ^ { - 1 } g _ { 1 2 } ^ { - 1 } g _ { 0 } g _ { 3 } g _ { 1 2 3 } ^ { 2 } \, , \; } } & { { d _ { z } = g _ { 1 2 } ^ { 2 } + g _ { 3 } ^ { 2 } \, . } } \end{array}
u _ { Q C D } = \left[ 1 + { \frac { 1 } { 2 m - k ^ { 2 } / ( 2 m ) } } \left( \slash k + { \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } } \right) \right] u _ { + v }
6 0 \, G e V < m _ { \tilde { t } _ { 1 } } , M _ { \Psi _ { 1 } ^ { \pm } } < 9 0 \, G e V \, .
| V _ { c b } ( m _ { t } ) | \ge 0 . 0 4 3 ( 2 0 0 \ \mathrm { G e V } / m _ { t } ^ { \mathrm { p o l e } } ) ^ { 1 / 2 } \; .
\omega _ { f { \bar { f } } } ^ { ( 1 ) } = { \frac { C _ { F } } { 2 } } \biggl ( 2 ( 1 + z ^ { 2 } ) { \cal D } _ { 1 } ( z ) + 3 { \cal D } _ { 0 } ( z ) + ( 1 + { \frac { 4 } { 3 } } \pi ^ { 2 } ) \delta ( 1 - z ) - 4 z - 6 \biggr ) ,
a _ { \mu } = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ \chi = - i \exp \left[ i F ( r ) \right] \ .
< r _ { V } ^ { 2 } > = 0 . 4 4 \pm 0 . 0 1 5 f m ^ { 2 } ; c = 3 . 9 0 \pm 0 . 1 0 G e V ^ { - 4 } ; d = 9 . 7 0 \pm 0 . 4 0 G e V ^ { - 6 }
{ \cal M ^ { * } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } [ \bar { v } _ { \nu } \gamma _ { \beta } ( 1 + \lambda \gamma _ { 5 } ) u _ { e } ] [ \bar { u } _ { n } \gamma ^ { \beta } ( 1 - \rho \gamma _ { 5 } ) u _ { p } ] .
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { i } V _ { \mathrm { C K M } } ^ { i } C _ { i } ( \mu ) Q _ { i } ~ .
\Gamma _ { 0 } = \frac { 3 G _ { F } m _ { H } m _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 \pi \sqrt { 2 } } \beta ^ { 3 }
f _ { k } ( 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { W _ { k } } } \; ; \; \dot { f } _ { k } ( 0 ) = - i \sqrt { W _ { k } } \; \; ; \; \; W _ { k } = \sqrt { k ^ { 2 } + M _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\gamma _ { n } ( \alpha _ { s } ) = \frac { d \log Z _ { n } } { d \log \mu } = \gamma _ { n 0 } \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } + \gamma _ { n 1 } \left( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } + \cdots
\psi = K { \cdot } u ( x ) = E _ { K } \, u _ { 0 } - K _ { \perp } \, u _ { \rho } \cos \phi - K _ { L } \, u _ { z }
\xi ^ { \alpha } = \xi _ { 0 } ^ { \alpha } + \epsilon g _ { , 1 } ^ { \alpha } .
\Sigma ( \omega ) = - \frac { b _ { 1 } } { 2 f ^ { 2 } } \{ [ \Pi , [ \Pi , m _ { q } ] _ { + } ] _ { + } \} \Delta _ { \Pi } ,
{ \cal L } _ { 5 } = \frac { \lambda ^ { i j } } { M } ( L ^ { i } H ) ( L ^ { j } H ) ,
A = M _ { w } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s { \frac { s ^ { 2 } l n ( s / M _ { w } ^ { 2 } ) } { s - M _ { w } ^ { 2 } + i \epsilon } } \left[ \rho _ { V } ( s ) - \rho _ { A } ( s ) \right]
\check { \Phi } _ { A } \equiv \left( \check { \pi } ^ { a } \, , \, \check { \sigma } ^ { a } \, , \, \check { \rho } _ { \alpha } ^ { a } \right) \ ,
1 / N = \int \delta ( 1 - \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { z ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } ) d x d y d z
\begin{array} { l c l } { { g _ { 0 } = Z _ { g } g \mu ^ { \varepsilon } } } & { { \qquad } } & { { m _ { 0 } = Z _ { m } m } } \\ { { q _ { 0 } = Z _ { q } ^ { 1 / 2 } q } } & { { \qquad } } & { { A _ { 0 } ^ { \mu } = Z _ { 3 } ^ { 1 / 2 } A ^ { \mu } } } \end{array}
{ \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ^ { \mathrm { { \scriptsize ~ m i x - i n d } } } ( B _ { d } \to f ) \equiv \frac { 2 \, \mathrm { I m } \, \xi _ { f } ^ { ( d ) } } { 1 + \left| \xi _ { f } ^ { ( d ) } \right| ^ { 2 } } .
\xi ^ { 2 } ( x ) - \varphi ^ { 2 } ( x ) + i \hbar \varphi ^ { \prime } ( x ) + i \hbar \xi ^ { \prime } ( x ) = \Lambda .
\phi _ { N } ( s ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \theta ( s - q _ { i } )
f _ { k } ^ { e } ( z , Q ^ { 2 } , P ^ { 2 } ) \approx \int _ { z } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } \hat { f } _ { \gamma } ^ { e } ( y ) f _ { k } ^ { \gamma } ( { \frac { z } { y } } , Q ^ { 2 } , 0 ) \; \log { \frac { P ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } ( z ) } } ,
p _ { r } \ = \ p ( k _ { r } ) \ = \ \frac { p _ { 0 } } { A _ { r } } \qquad ( r = 1 , 2 )
\chi ( P , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \langle 0 | T ( Q ( x _ { 1 } ) \bar { \tilde { b } } ( x _ { 2 } ) ) | P \rangle ,
U _ { \mathrm { M N S } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 8 5 1 } } & { { - 0 . 5 2 5 } } & { { - 0 . 0 0 5 6 } } \\ { { 0 . 3 6 2 } } & { { 0 . 5 9 5 } } & { { - 0 . 7 1 8 } } \\ { { - 0 . 3 8 0 } } & { { - 0 . 6 0 9 } } & { { - 0 . 6 9 6 } } \end{array} \right) \ .
\Gamma ( A , H \to f \bar { f } ) = \frac { N _ { c } g ^ { 2 } } { 3 2 \pi m _ { W } ^ { 2 } } m _ { f } ^ { 2 } C m _ { A , H } \left( 1 - \frac { 4 m _ { f } ^ { 2 } } { m _ { A , H } ^ { 2 } } \right) ^ { p } \ ,
a \equiv 2 \sqrt { 2 } G _ { \mathrm { F } } n _ { \mathrm { e } } E \nonumber \, = 7 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { \rho } { \rho } { g \, c m ^ { - 3 } } \right) \left( \frac { E } { E } { G e V } \right) .
\frac { 1 } { 2 \pi r } { \int } _ { \! \! \! - \pi r } ^ { \pi r } d y ~ \chi ^ { ( m ) } \chi ^ { ( n ) } = \delta _ { m n } ~ ,
\Gamma = { \frac { d n } { d t } } = { \frac { m } { E } } { \frac { d n } { d \tau } } \, .
U ( x ) = - C + \lambda \langle \hat { \phi } ( x ) \hat { \phi } ^ { + } ( x ) \rangle = - C + \lambda \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, { \cal W } ( x , p ) \, ,
L _ { e } ^ { \star } \sim 2 L _ { e } ^ { \mathrm { N U C } } = ( 3 . 0 4 \pm 2 . 8 2 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \cal J } ^ { \mu } = - \delta _ { _ { G S } } M _ { _ P } ( \partial ^ { \mu } a - 2 \delta _ { _ { G S } } M _ { _ P } A ^ { \mu } ) .
W = \frac { m _ { \phi } } { 2 } \, \Phi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \, \left( \beta + S \right)
< X | j _ { \mu } | I > = ( P _ { I } + P _ { X } - { \frac { M _ { I } ^ { 2 } - M _ { X } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } q ) _ { \mu } F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + { \frac { M _ { I } ^ { 2 } - M _ { X } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } q _ { \mu } F _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) ,
f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } + 3 f _ { \eta } ^ { 2 } m _ { \eta } ^ { 2 } = 4 f _ { K } ^ { 2 } m _ { K } ^ { 2 }
\tilde { b } \equiv \mathrm { m a x } \{ b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } \} = \tilde { b } _ { 1 } = \tilde { b } _ { 2 } = \tilde { b } _ { 3 } \; .
I _ { n } \; \equiv \; \int _ { p } { \frac { 1 } { [ p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] ^ { n } } } \; .
I ( { \bf q } ) = \int d ^ { 2 } b \, e ^ { - i { \bf b \cdot q } } \left( e ^ { i \chi } - 1 \right) ,
\Delta G _ { A } ( n \rightarrow p ) = < \Psi ( - u u d ) | { \hat { G } _ { A } } | \Psi ( u d d ) > .
B _ { 1 } ( m _ { b } ) = 0 . 8 7 ( 4 ) _ { - 4 } ^ { + 5 } , ~ ~ ~ B _ { 2 } ( m _ { b } ) = 0 . 8 2 ( 3 ) ( 4 ) ,
P _ { q q } ( z ) = C _ { F } { \Big \lgroup } { \frac { 1 + z ^ { 2 } } { ( 1 - z ) _ { + } } } + { \frac { 3 } { 2 } } \delta ( 1 - z ) { \Big \rgroup }
M _ { m i n } \sim M _ { s } / g _ { s } ^ { 2 } \, ,
\beta ^ { d i a } = - \left( \frac { e ^ { 2 } } 4 + q ^ { 2 } \right) \frac { \langle { \bf r } ^ { 2 } \rangle } { 6 M } ,
s _ { 3 } = - ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } A _ { - } ) \, A _ { + } \partial _ { + } ^ { - 1 } A _ { + } - ( \partial _ { \sigma } ^ { 2 } A _ { + } ) \, A _ { - } \partial _ { - } ^ { - 1 } A _ { - } \, ,
\overline { { m } } _ { Q } = m _ { Q } \left[ 1 + { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } C _ { F } ( 3 \ell _ { Q } - 4 ) + { \cal O } \left( \alpha _ { s } ^ { 2 } \right) \right] .
\sigma _ { T } = 9 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \alpha r _ { 0 } ^ { 2 } \left( { \frac { s - 9 m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } , \qquad ( s - 9 m ^ { 2 } \ll m ^ { 2 } ) ,
\{ \theta , \pi _ { \theta } \} = 1 .
{ \cal Q } _ { 4 } = - { \cal Q } _ { 1 } + { \cal Q } _ { 2 } + { \cal Q } _ { 3 } , \; \; \; { \cal Q } _ { 9 } = \frac 1 2 \left( 3 { \cal Q } _ { 1 } - { \cal Q } _ { 3 } \right) , \; \; \; { \cal Q } _ { 1 0 } = { \cal Q } _ { 2 } + \frac 1 2 \left( { \cal Q } _ { 1 } - { \cal Q } _ { 3 } \right) .
f _ { a } ^ { D D T } ( x , q _ { T } , \mu ) = \frac \partial { \partial \ln \lambda ^ { 2 } } \left[ a ( x , \lambda ^ { 2 } ) T _ { a } ( \lambda , \mu ) \right] _ { \lambda = q _ { T } } \; ,
A = ( 0 . 5 2 \pm 0 . 0 9 ^ { e x } \pm 0 . 0 9 ^ { t h } ) \; \mathrm { G e V } ^ { 1 / 2 } ,
\theta ( T _ { c } ) \, \gg \, \bigl ( \xi ( T _ { d } ) \Lambda _ { Q C D } \bigr ) ^ { - 3 } { \frac { T _ { d } } { m _ { q } } } \, \sim \, 1 0 ^ { - 1 6 } \, ,
C _ { \mu \nu } \; = \; { \frac { \displaystyle \langle P _ { \mu } P _ { \nu } \rangle _ { c } } { \displaystyle \sqrt { \langle P _ { \mu } P _ { \mu } \rangle _ { c } + \langle P _ { \nu } P _ { \nu } \rangle _ { c } } } } .
{ \cal Q } _ { a , b } = A \int \frac { d ^ { 3 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { e ^ { \omega _ { 1 } / T } - 1 } \int \frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { e ^ { \omega _ { 2 } / T } - 1 } ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } ) Z _ { a } ( | \vec { k } _ { 1 } | ) Z _ { b } ( | \vec { k } _ { 2 } | ) v \sigma \, ,
n _ { \vec { k } } ( t ) = n _ { \vec { k } } ( \tau ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 } \, ( t - \tau ) \; { \cal R } [ \omega _ { \vec { k } } , { \vec { k } } ; { \cal N } _ { i } ( \tau ) ] + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) ~ .
\Delta G ( \mu ^ { \prime 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ^ { \prime 2 } ) } \, \Delta G ( \mu ^ { 2 } ) + \frac { 4 } { \beta _ { 0 } } \Sigma _ { 0 } \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ^ { \prime 2 ) } } - 1 \right) .
W = \Psi ^ { 3 } + \overline { { { \Psi } } } ^ { 3 } + M _ { P } ^ { 3 } \left( \frac { \overline { { { \Psi } } } \Psi } { M _ { P } ^ { 2 } } \right) ^ { 5 } + M _ { P } ^ { 3 } \left( \frac { \bar { H } H } { M _ { P } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 0 } \left( \frac { X } { M _ { P } } \right) ^ { 4 } \frac { Z } { M _ { P } } ~ .
H = p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + \alpha p _ { 3 } ^ { 2 } + r _ { 1 2 } ^ { 2 } + \beta ( r _ { 1 3 } ^ { 2 } + r _ { 2 3 } ^ { 2 } ) \, ,
F ( 1 ) \equiv \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } \, F _ { i } ( 1 ) = 1 + ( \varepsilon _ { c } - \varepsilon _ { b } ) ^ { 2 } \, b _ { 1 } ( 1 ) \, .
\mathrm { B ^ { e x p } \left( \mathrm { Z \rightarrow e \bar { e } } \right) = ( 3 . 3 6 6 \pm 0 . 0 0 8 ) \times 1 0 ^ { - 2 } . }
1 6 \int _ { w _ { m i n } } ^ { 1 } d w [ . . . ] ^ { 2 } \rightarrow \int _ { 1 } ^ { \infty } d w [ . . . ] ^ { 2 } .
\nu _ { { \ell } L } = \sum _ { i } U _ { { \ell } i } \, \nu _ { i L } \qquad \qquad ( \ell = e , \mu , \tau ) \, ,
s + t + u = \sum _ { i } \mu _ { i } ^ { 2 } = 4 \mu ^ { 2 } \; .
\langle A _ { L } \rangle \, ( x , y , z ) \equiv \frac { \int d ^ { \, 2 } P _ { h \perp } ( d \sigma ^ { \rightarrow } - d \sigma ^ { \leftarrow } ) } { \int d ^ { \, 2 } P _ { h \perp } ( d \sigma ^ { \rightarrow } + d \sigma ^ { \leftarrow } ) } = D ( y ) \, \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \, g _ { 1 } ^ { q } ( x ) \, D _ { q } ^ { h } ( z ) } { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \, f _ { 1 } ^ { q } ( x ) \, D _ { q } ^ { h } ( z ) } .
{ \frac { d \Delta \sigma _ { c } } { d Q ^ { 2 } d y } } = { \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } { \frac { 2 - y } { y S } } g _ { 1 } ^ { c } ( { \frac { Q ^ { 2 } } { y S } } , Q ^ { 2 } )
F _ { \gamma } ^ { f i n i t e } ( s , t ) = F _ { r e m . } ^ { \gamma } ( s , t ) + ( F _ { I \! I \! I , f } ^ { \gamma } + F _ { I \! I \! I , i } ^ { \gamma } + F _ { I \! V } ^ { \gamma } ) ( s ) | _ { s u b t r . }
\Gamma ( o - P s \to \nu _ { e } \bar { \nu } _ { e } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } m _ { e } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } ( 1 + 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) ^ { 2 } \approx 6 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \Gamma ( o - P s )
W = W _ { 0 } + a _ { i } \phi ^ { i } + b _ { i j } \phi ^ { i } \phi ^ { j } + c _ { i j k } \phi ^ { i } \phi ^ { j } \phi ^ { k } + \cdot \cdot \cdot
\cos \theta ( \tau ) = ( b / \kappa ) \cos [ \kappa \ln ( \tau / \tau _ { 0 } ) + \bar { \theta } _ { 0 } ] ,
F ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } \; .
\mathcal { B R } \left. ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) \right| _ { t h } = ( 3 . 4 7 \pm 0 . 5 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } | 1 - 1 . 2 8 \Delta C | ^ { 2 }
S \to \big ( e ^ { \beta k / 2 } \! - \! \sigma e ^ { - \beta k / 2 } \big ) \exp \Bigg ( \! - { \frac { \beta ( n ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) m ^ { 2 } } { 2 ( k _ { 0 } - k ) } } \Bigg ) .
c _ { n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } \, 4 ^ { n } \, \left| { \cal B } _ { 2 n + 4 } \right| } { ( 2 n + 4 ) ( 2 n + 3 ) ( 2 n + 2 ) } \, .
\begin{array} { r l } { { \phi _ { \mathrm { I N } } ( y ) = } } & { { \phi _ { 0 } + \frac { 2 M } { b } \left( 1 - \sqrt { 1 - \frac { b ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) + \arcsin ( b y ) - \frac { 2 M } { b } \frac { 1 } { 1 - r _ { 0 } / R \, \arctan ( R / r _ { 0 } ) } \frac { r _ { 0 } } { R } } } \\ { { \times } } & { { \left\{ \sqrt { 1 - \frac { b ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \arctan ( R / r _ { 0 } ) - \sqrt { 1 - b ^ { 2 } y ^ { 2 } } \arctan ( 1 / r _ { 0 } y ) \right. } } \\ { { } } & { { \left. - \sqrt { 1 + \frac { b ^ { 2 } } { r 0 ^ { 2 } } } \left[ \arctan \left( \frac { \sqrt { 1 - \frac { b ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } } { \sqrt { 1 + \frac { b ^ { 2 } } { r 0 ^ { 2 } } } } \frac { R } { r _ { 0 } } \right) - \arctan \left( \frac { \sqrt { 1 - b ^ { 2 } y ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 + \frac { b ^ { 2 } } { r 0 ^ { 2 } } } } \frac { 1 } { r _ { 0 } y } \right) \right] \right\} \ . } } \end{array}
{ \vec { k } } _ { \perp } ^ { 2 } < \Lambda _ { \perp } ^ { 2 }
| \bar { { \cal T } } ( g g \to c \bar { c } ( \underline { { { 8 } } } , { } ^ { 3 } P _ { 0 } ) ) | ^ { 2 } = { \frac { 5 g _ { s } ^ { 4 } } { 9 6 ( 2 m _ { c } ) ^ { 6 } } } \; \; \xi ^ { \dagger } { \bf q } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { c } \eta \; \; \eta ^ { \dagger } { \bf q } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { c } \xi \; \left( 1 + \cdots \right) \; .
\frac { d \sigma _ { 3 } } { d q _ { \perp } ^ { 2 } d y d ^ { 2 } k _ { \perp } } = \frac { d \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { g g } } { d q _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { d n _ { g } } { d y d ^ { 2 } k _ { \perp } } \theta ( \lambda _ { f } - \tau _ { Q C D } ) \theta ( \sqrt { s } - k _ { \perp } \cosh y ) ,
\bar { n } _ { c h } = 9 . 1 1 \, s ^ { 0 . 1 1 5 } - 9 . 5 0 \simeq 1 . 0 5 \ln s - 0 . 3 9 \; .
{ \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d x _ { 1 } d x _ { 2 } } } = { \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { 9 s ~ x _ { 1 } x _ { 2 } } } \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } [ q _ { a } ( x _ { 1 } ) \bar { q } _ { a } ( x _ { 2 } ) + \bar { q } _ { a } ( x _ { 1 } ) q _ { a } ( x _ { 2 } ) ] .
\rho \, \Im T _ { \phi N } ^ { K ^ { + } K ^ { - } } ( \omega , \, \vec { q } = 0 ; \, \rho ) = \Im \, \Pi _ { \phi } ^ { \mathrm { v a c } } ( \omega , \, \vec { q } = 0 ) - \Im \, \Pi _ { \phi } ( \omega , \, \vec { q } = 0 ; \, \rho ) .
\tan \beta > 7 ( 5 ) , \, \, \mathrm { f o r } \, \, A _ { 0 } = 0 ( - 4 m _ { 1 / 2 } )
\Phi _ { Q } ( { \bf q } ) = \frac { 1 } { ( \pi ^ { 2 } \mu _ { Q } \kappa ) ^ { 3 / 8 } } \; \mathrm { e x p } \left( - \frac { { \bf q } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { \mu _ { Q } \kappa } } \right) ,
L = \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } \left[ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } \Phi ^ { i } \partial ^ { \alpha } \Phi ^ { i } \right] + \dots
{ \frac { ( m _ { N } ) _ { L } } { | U _ { e N } | ^ { 2 } } } = 0 . 0 2 5 \times 6 . 7 \times 1 0 ^ { 3 } \ \mathrm { T e V } .
\mathrm { ( c o n s t ) } N _ { c } \times { \cal O } _ { m } / N _ { c } ^ { m } ,
T _ { S U S Y } = m _ { \tilde { H } } \left( \frac { m _ { \tilde { W } } } { m _ { \tilde { g } } } \right) ^ { 2 8 / 1 9 } \left( \frac { m _ { \tilde { l } } } { m _ { \tilde { q } } } \right) ^ { 3 / 1 9 } \left( \frac { m _ { H } } { m _ { \tilde { H } } } \right) ^ { 3 / 1 9 } \left( \frac { m _ { \tilde { W } } } { m _ { \tilde { H } } } \right) ^ { 4 / 1 9 }
\vartheta ^ { T } \cong 1 0 ^ { - 1 1 } \div 1 0 ^ { - 1 2 } { k _ { 0 } } ^ { 2 } { \chi _ { s } ^ { 2 } \left( \tau \right) } L ^ { 3 }
H _ { 1 } = \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \; + V ( r )
F _ { Y } ( t ) = 2 \pi \alpha G \rho _ { s } \rho _ { d } A \lambda ^ { 2 } \exp { ( - d ( t ) / \lambda ) } [ 1 - \exp { ( - t _ { s } / \lambda ) } ] [ 1 - \exp { ( - t _ { d } / \lambda ) } ] ,
\hat { \sigma } _ { i j } ( \eta , m ^ { 2 } ) = \int _ { z _ { m i n } } ^ { 1 } d z { \cal H } _ { i j } ( z , \alpha ) \hat { \sigma } _ { i j } ^ { \prime } ( \eta , m ^ { 2 } , z ) .
n _ { L } ^ { 0 } = \operatorname * { m i n } _ { i } \left[ { \frac { T ^ { 6 } \left( \sum _ { a } C _ { 2 } ^ { a } ( r _ { i } ) g _ { a } ^ { 2 } \right) } { 4 \left( { \cal A } ^ { - 1 } { \cal B } ^ { i } { \cal A } ^ { - 1 } \right) _ { L L } } } \right] ^ { 1 / 2 } \; .
0 . 9 9 1 9 < | V _ { u d } | ^ { 2 } + | V _ { u s } | ^ { 2 } + | V _ { u b } | ^ { 2 } < 1 . 0 0 0 8 .
\ddot { a } = - { \frac { 4 \pi } { 3 } } ( \rho + 3 p ) a
r \ = \ \frac { m _ { s } } { \hat { m } } \, , \quad X _ { G O R } \ = \ \frac { 2 B \hat { m } } { M _ { \pi } ^ { 2 } }
N N \rightarrow N N + \; n \; \mathrm { s e c o n d a r i e s } \; ( n \geq 3 ) .
\sigma ( Q E D ) = \sigma ( p h o t o n i c ) + \sigma ( p a i r s ~ { \cal { O } } ( \alpha ^ { 2 } ) ) + \sigma ( { \cal { O } } ( \alpha ^ { 3 } ) ) + \sigma ( { \cal { O } } ( \alpha ^ { 4 } ) ) ,
\phi _ { 0 } = q X _ { 1 } \qquad , \qquad Y _ { 2 } = p \, Y _ { 1 }
d \sigma _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 8 E ^ { 2 } } | T _ { \alpha \beta } | ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( k + k ^ { \prime } - \sum _ { i } q _ { i } ) d \mathrm { l i p s } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } , q _ { 5 } , q _ { 6 } )
\Delta _ { j } \equiv \Delta _ { j } ^ { W _ { \mathrm { S M } } } \left( 1 + \delta _ { j } \right) \; ,
m _ { \lambda _ { i } } = c _ { i } \frac { \alpha _ { i } } { 4 \pi } \Lambda ,
\nu _ { l L } = \sum _ { i } U _ { l i } \nu _ { i L } ,
Z _ { \psi _ { i } } ( M _ { C } , \Lambda ) \ \sim \ \left( { \frac { M _ { C } } { \Lambda } } \right) ^ { \gamma _ { * } ^ { ( i ) } } \ .
\left[ ( \overline { { { Q } } } q _ { 1 } ) ( \overline { { { q } } } _ { 2 } q _ { 3 } ) \right] = \sum \, [ \mathrm { W i l s o n ~ c o e f f i c i e n t } ] \times [ \mathrm { d i m - 6 ~ o p e r a t o r ~ m e d i a t i n g ~ Q ~ \to ~ q _ { 1 } ~ \overline { { { q } } } _ { 2 } ~ q _ { 3 } ~ } ] .
L ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { n } \psi _ { n } ( q ) \psi _ { n } ^ { * } ( q ^ { \prime } ) \frac 1 { e ^ { \beta ( \epsilon _ { n } - \mu ) } - 1 }
\frac { 1 } { G ( k ^ { 2 } ) } = \widetilde { Z } _ { 3 } - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 3 N _ { c } } { 4 } \left( \frac { 1 } { 2 } \, Z ( k ^ { 2 } ) G ( k ^ { 2 } ) + \int _ { k ^ { 2 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, Z ( q ^ { 2 } ) G ( q ^ { 2 } ) \right) \; ,
X ( p ^ { 2 } ) = J _ { 1 1 } ( p ^ { 2 } ) \ ( M ^ { 2 } + J _ { 2 2 } ^ { L } ( p ^ { 2 } ) ) - p ^ { 2 } \ \left[ J _ { 1 2 } ( p ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { D G L } = - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { \mu } \vec { B } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \vec { B } _ { \mu } ) ^ { 2 } + \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } [ | ( \partial _ { \mu } + i g \vec { \alpha } _ { a } { \cdot } \vec { B } _ { \mu } ) \chi _ { a } | ^ { 2 } \! \! - \lambda ( | \chi _ { a } | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] ,
Z = { \frac { \langle { K ^ { + } | A _ { K ^ { + } } | S ^ { * } } \rangle } { \langle { \pi ^ { + } | A _ { \pi } ^ { + } | S ^ { * } } \rangle } } , \,
\frac { d } { d \ln \mu } \vec { C } ^ { ( 3 ) } ( \mu ) + \hat { \gamma } ^ { ( 3 ) \top } \vec { C } ^ { ( 3 ) } ( \mu ) = 0
[ \, T _ { b L } ^ { 3 } + ( T _ { x L } ^ { 3 } - T _ { b L } ^ { 3 } ) | U _ { x b } | _ { L } ^ { 2 } - Q \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \, ] ^ { 2 } + [ \, T _ { b R } ^ { 3 } + ( T _ { x R } ^ { 3 } - T _ { b R } ^ { 3 } ) | U _ { x b } | _ { R } ^ { 2 } - Q \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \, ] ^ { 2 } \; .
F _ { 2 } ^ { D } ( \beta , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x _ { P L } } ^ { x _ { P H } } d x _ { P } \int _ { - \infty } ^ { 0 } d t { \frac { d F _ { 2 } ^ { D } ( x _ { P } , \beta , Q ^ { 2 } , t ) } { d x _ { P } d t } }
A _ { i } = f _ { i } ^ { \sigma _ { 1 } \cdots \sigma _ { k } } \, \tilde { f } _ { i \sigma _ { 1 } \cdots \sigma _ { k } } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) ,
\tilde { \cal H } _ { \mathrm { k i n } } = \tilde { \cal H } _ { Q , \mathrm { k i n } } + \tilde { \cal H } _ { \ell , \mathrm { k i n } } = { \frac { \vec { P } ^ { 2 } } { 2 M } } + { \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { 2 \mu } } ,
\Delta \rho _ { t } = \frac { 3 G _ { F } m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \simeq 0 . 0 0 3 1 \left( \frac { m _ { t } } { 1 0 0 \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \ ,
< { \sigma } _ { z } ^ { ( 1 ) } > ^ { \rho \uparrow 3 / 2 \uparrow } = - < { \sigma } _ { z } ^ { ( 2 ) } > ^ { \rho \uparrow 3 / 2 \uparrow } = { \sqrt { 2 / 3 } } \ ; \qquad < { \sigma } _ { z } ^ { ( 3 ) } > ^ { \rho \uparrow 3 / 2 \uparrow } = 0
\left( \begin{array} { c c } { { \vert m _ { f } \vert ^ { 2 } + \tilde { m } _ { f L } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta ( T _ { f } ^ { 3 } - Q _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) } } & { { m _ { f } ( A _ { f } + R _ { f } \mu ^ { \ast } ) } } \\ { { m _ { f } ^ { \ast } ( A _ { f } ^ { \ast } + R _ { f } \mu ) } } & { { \vert m _ { f } \vert ^ { 2 } + \tilde { m } _ { f R } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta Q _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } \end{array} \right) ,
F _ { 2 , L } ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } \int d k ^ { 2 } \hat { F } _ { 2 , L } ^ { 0 } ( { \frac { x } { z } } , k ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) h ( k ^ { 2 } , z )
x _ { m } = \frac { 4 E \omega _ { o } } { m _ { e } ^ { 2 } } \mathrm { c o s } ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } ,
M [ q _ { i } ^ { a } q _ { j } ^ { b } ] = m ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \delta _ { i j } \delta ^ { a b } ,
\begin{array} { r l } { { w _ { n } + w _ { n - 1 } + \dots + w _ { n - j + 1 } } } & { { = i w _ { b k 1 } - 1 + i w _ { k 1 k 2 } - 1 + \dots + i w _ { k ( j - 1 ) k j } - 1 } } \\ { { } } & { { = i w _ { b k j } - j } } \end{array}
L _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } [ \overline { { e } } \gamma _ { \alpha } ( g _ { v } - g _ { a } \gamma _ { 5 } ) e ] [ \overline { { \nu } } \gamma _ { \alpha } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu ] ,
A ( x , y ) ^ { 2 } = A ( 0 , 0 ) ^ { 2 } ( 1 + a y + b y ^ { 2 } + c x ^ { 2 } ) ~ ~
\mathrm { h i e r a r c h i c a l ~ c a s e s } \; \longleftrightarrow \; \delta m ^ { 2 } \ll | m ^ { 2 } | \ ,
t _ { 0 } = ( 8 \pi ^ { 2 } \beta _ { c } / 3 3 ) ^ { 5 1 / 1 2 1 } \exp ( - 4 \pi ^ { 2 } \beta _ { c } / 3 3 ) \; .
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { ( \epsilon ^ { \prime } ) ^ { 2 } a _ { 1 1 } } } & { { \epsilon \epsilon ^ { \prime } a _ { 1 2 } } } & { { \epsilon ^ { \prime } a _ { 1 3 } } } \\ { { \epsilon \epsilon ^ { \prime } a _ { 1 2 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } a _ { 2 2 } } } & { { \epsilon a _ { 2 3 } } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } a _ { 1 3 } } } & { { \epsilon a _ { 2 3 } } } & { { a _ { 3 3 } } } \end{array} \right) .
\delta _ { \mu } ( \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } ; e l e c t r o n \, l i n e ) = \frac { \alpha ( Z \alpha ) } { \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } \left[ \frac { 1 5 } { 4 } l o g \frac { m _ { \mu } } { m _ { e } } + 6 \zeta ( 3 ) + 3 \pi ^ { 2 } l o g \, 2 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 7 } { 8 } \right] ,
C ( \mathbf { k _ { 1 } , k _ { 2 } } ) = 1 + \frac { | I ( \mathbf { k _ { 1 } , k _ { 2 } } ) | ^ { 2 } } { ( d N / d ^ { 3 } \mathbf { k _ { 1 } } ) ( d N / d ^ { 3 } \mathbf { k _ { 2 } } ) } ,
G ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) = \left( { \frac { 1 } { 1 + Q ^ { 2 } / 0 . 7 1 \mathrm { G e V } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 }
\langle p ^ { \prime } + | \hat { L } _ { 3 q } | p + \rangle = 2 p ^ { + } ( 2 \pi ) ^ { 3 } \left( - i p _ { 1 } ^ { \prime } { \frac { \partial } { \partial p _ { 2 } ^ { \prime } } } + i p _ { 2 } ^ { \prime } { \frac { \partial } { \partial p _ { 1 } ^ { \prime } } } \right) \delta ^ { 3 } ( p ^ { \prime } - p ) \ .
\beta _ { 0 } = \frac { 1 1 } { 1 2 } C _ { A } - \frac { 1 } { 3 } n _ { g e n } - \frac { 1 } { 2 4 } n _ { h } \; \; \; , \; \; \; \beta _ { 0 } ^ { \prime } = - \frac { 5 } { 9 } n _ { g e n } - \frac { 1 } { 2 4 } n _ { h }
{ \frac { P _ { i } } { T } } = { \frac { \delta m _ { \mathrm { l a r g e } } ^ { 2 } } { a _ { 0 } T ^ { 4 } L _ { i } } } ,
{ \frac { d { \cal O } _ { n } } { d \ln Q ^ { 2 } } } = { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } C _ { A } \left( { \frac { 1 1 } { 6 } } - { \frac { n _ { f } } { 3 C _ { F } } } - 2 S ( n ) \right) { \cal O } _ { n } \ .
E < E _ { c } \Longrightarrow \left( \frac \eta m \right) ^ { 2 } < \frac 1 { 4 \pi \alpha } .
- { \cal B } = K _ { 0 8 } ^ { + } + 2 \Pi _ { 0 8 } ^ { P } \mathrm { d e t \ / } K ^ { + } \,
\Lambda ^ { 4 } \simeq m \langle \Phi ( T ) \rangle ^ { 3 } \simeq m T ^ { 3 } ,
W _ { F } = g _ { f } f _ { \alpha } F _ { c } ^ { \alpha } \, \Phi _ { 1 ( 2 ) } + \sum _ { k } h _ { F } ^ { k } F ^ { \alpha } F _ { c } ^ { \beta } \, \xi _ { \alpha \beta } ^ { k } + \Lambda _ { f } F ^ { \alpha } f _ { \alpha } ^ { c } \, , ~ ~ ~ ~ F = E , D , ( U )
g _ { 4 } f _ { - , { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { { \frac { 2 \Lambda _ { - , { \frac { 1 } { 2 } } } } { T } } } \{ f \psi ( u _ { 0 } ) + { \frac { a } { 2 \pi ^ { 2 } } } [ \chi \phi ( u _ { 0 } ) T f _ { 0 } ( { \frac { \omega _ { c } } { T } } ) - { \frac { 4 } { T } } \left( g _ { 1 } ( u _ { 0 } ) - g _ { 2 } ( u _ { 0 } ) \right) ] \} \; .
{ \cal A } ( { \bf b } + { \bf \Delta } , { \bf b } ) \, d e l t a _ { s _ { A } s _ { A ^ { \prime } } } \, [ 1 - \exp ( - \kappa _ { g } ^ { 2 } { \bf \Delta } ^ { 2 } / 2 ) ] .
u ^ { \mu } = ( 1 , \vec { 0 } ) \, , \qquad u ^ { \prime \, \mu } = ( U ^ { \prime \, 0 } , \vec { U } ^ { \prime } ) \, .
\begin{array} { l } { { \left| s _ { 1 } \right\rangle = \frac 1 { \sqrt { N _ { c } } } \frac 1 { \sqrt { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } } \left| T r ( G _ { 1 } G _ { 2 } ) 1 _ { q \overline { { { q } } } } \right\rangle } } \\ { { = \frac 1 { \sqrt { N _ { c } } } \frac 1 { \sqrt { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } } ( \left| 1 _ { 1 2 } 1 _ { 2 1 } 1 _ { q \overline { { { q } } } } \right\rangle - \frac 1 { N _ { c } } \left| 1 _ { 1 } 1 _ { 2 } 1 _ { q \overline { { { q } } } } \right\rangle ) } } \end{array}
\Psi = ( 1 + e ^ { - i m v \cdot x } T e ^ { i m v \cdot x } ) \Psi ^ { \prime } \, ,
L _ { \alpha } = L _ { \alpha , 1 } + L _ { \alpha , 2 } + L _ { \alpha , 3 } \, , ~ ~ ~ ~ L ^ { 2 } = L _ { 0 } ( L _ { 0 } - 1 ) + L _ { + } L _ { - } \, .
x G _ { q } ( x , 1 / x _ { \perp } ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha C _ { F } } { \pi } } \ell n \left( { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { x _ { \perp } ^ { 2 } } } \right)
0 \le x \le 1 \, , \qquad \bar { x } \le z \le 1 + \bar { x } \, , \qquad \mathrm { m a x } ( 0 , z - 1 ) \le \hat { p } ^ { 2 } \le \bar { x } ( z - \bar { x } ) \, .
M _ { L L } ^ { ( 9 ) } \propto \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { \l ^ { 2 } } } & { { \l ^ { 2 } } } \\ { { \l ^ { 2 } } } & { { \l ^ { 4 } } } & { { \l ^ { 4 } } } \\ { { \l ^ { 2 } } } & { { \l ^ { 4 } } } & { { \l ^ { 4 } } } \end{array} \right) \ , \qquad \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { \l ^ { 4 } } } & { { \l ^ { 2 } } } \\ { { \l ^ { 4 } } } & { { \l ^ { 8 } } } & { { \l ^ { 6 } } } \\ { { \l ^ { 2 } } } & { { \l ^ { 6 } } } & { { \l ^ { 4 } } } \end{array} \right) \ ,
\hat { \phi } ( y ) \, \ | S > \Rightarrow \phi ( y ) \, S [ \phi ]
1 + \cos \chi = \frac { ( 1 + \beta _ { a } \cos \psi ) W ^ { 2 } } { 2 x E _ { 0 } [ 2 E _ { 0 } - E ( 1 - \cos \theta \cos \psi + \sin \theta \sin \psi \cos \varphi _ { a } ^ { \mathrm { l a b } } ) - E ^ { ' } ( 1 + \cos \psi ) ] }
g _ { 2 } ( x ) = g _ { 2 } ^ { W W } ( x ) + \overline { { { g } } } _ { 2 } ( x ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ g _ { 2 } ^ { W W } ( x ) = - g _ { 1 } ( x ) + \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } g _ { 1 } ( y ) .
R _ { 2 } \approx 1 . 0 - 0 . 2 \, \bigg ( { \frac { 2 } { v \cdot v ^ { \prime } + 1 } } \bigg ) \, .
\int _ { 0 } ^ { D ( x ) } P ( y ) \d y = x \; .
{ \sigma } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z L _ { e e } ( z ) { \sigma } ( z s )
\Gamma ( \psi \to e ^ { + } e ^ { - } ) = \frac { 4 \pi } { 3 } \; \alpha _ { \mathrm { e m } } ^ { 2 } \; e _ { c } ^ { 2 } \; \frac { f _ { \psi } ^ { 2 } } { M _ { \psi } } \; ,
{ \Im m } A _ { 0 0 0 } ^ { L } = 3 a _ { n } \alpha _ { 0 } + 3 ( b _ { n } \beta _ { 0 } ^ { \prime } + a _ { n } \alpha _ { 1 } ) ( Y ^ { 2 } + X ^ { 2 } / 3 ) ,
{ \cal L } _ { i n t } = \lambda _ { 1 } h \bar { \zeta ^ { c } } _ { 1 L } \zeta _ { 1 L } + \lambda _ { 2 } h \bar { \zeta ^ { c } } _ { 2 R } \zeta _ { 2 R } + \lambda _ { 1 2 } h \bar { \zeta } _ { 2 R } \zeta _ { 1 L } + \mathrm { H . c } . ,
\Delta \langle \widehat { O } _ { n } \rangle \equiv \langle \widehat { O } _ { n } \rangle _ { \rho _ { B } } - \langle \widehat { O } _ { n } \rangle _ { \rho _ { B } ^ { \prime } } \ .
E = 4 \, R e \, \psi ( \frac 1 2 + i \nu + \frac { \mid n \mid } 2 ) - 4 \psi ( 1 ) .
{ \cal A } ( K ^ { + } K ^ { - } \rightarrow \pi ^ { 0 } \eta ) _ { \chi } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \left( m _ { \pi ^ { 0 } \eta } ^ { 2 } - \frac { 1 0 } { 9 } m _ { K } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 9 } m _ { \pi } ^ { 2 } \right) \ .
\Lambda ^ { 2 } ( T ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \zeta ^ { 4 } M ^ { 2 } + 4 \left( \frac { \zeta ^ { 2 } } { 3 } + \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \right) \mu _ { T } ^ { 2 }
\tilde { R } ( s ) = 3 \sum _ { f } \, q _ { f } ^ { 2 } \, \Theta ( s - 4 m _ { f } ^ { 2 } ) \, T ( v _ { f } ) \, \left[ 1 \, + \, g ( v _ { f } ) r _ { f } ( s ) \right] \, ,
Z [ J , K ] = e ^ { \frac { i } { \hbar } W [ J , K ] } = \int D \phi \: e ^ { \frac { i } { \hbar } \left[ S [ \phi ] + \int \phi ( y ) J ( y ) + \frac { 1 } { 2 } \int \int \phi ( y ) K ( y , z ) \phi ( z ) \right] } .
m ^ { 2 } = { \frac { 1 } { A } } \oint d y ( \Phi ^ { \prime } \cdot \Phi ^ { \prime } - 2 M ^ { 3 } a ^ { - 2 } R _ { g } )
\partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { 0 } = \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } t r _ { c } G _ { \mu \nu } \tilde { G } ^ { \mu \nu } .
0 . 5 \ M e V < m _ { \nu _ { \tau } } < 3 5 \ M e V
\overline { { { g } } } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \; \; = \; \; \frac { g ^ { 2 } } { 1 \; + \frac { 1 1 C _ { G } } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, g ^ { 2 } \, \ln \left( q ^ { 2 } / \kappa ^ { 2 } \right) } \; \; + \; \; O \left( g ^ { 4 } \right) \; \; = \; \; \frac { 1 } { 1 \; + \frac { 1 1 C _ { G } } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, \, \ln \left( q ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } \right) } \; ,
n _ { \tilde { a } } ( T ) = s ( T ) Y _ { \tilde { a } } = { \frac { \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } } } { \frac { g _ { \mathrm { e f f } } g _ { * s } ( T ) } { g _ { * s } ( T _ { \tilde { a } D } ) } } T ^ { 3 }
[ m _ { \tilde { \tau } } ^ { 2 } ] _ { i j } \; \simeq \; \frac { \partial ^ { 2 } V _ { 0 } } { \partial v _ { i } \partial v _ { j } } \, + \, \left. \sum _ { \alpha } \, \frac { n _ { \alpha } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, M _ { \alpha } ^ { 2 } \, \frac { \partial ^ { 2 } M _ { \alpha } ^ { 2 } } { \partial v _ { i } \partial v _ { j } } \, \left( \, \log \frac { M _ { \alpha } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \, - \, 1 \, \right) \right| _ { l = \tau = 0 } \; \; \; ,
\alpha B _ { 4 } ^ { Z } ( X ) = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { k ^ { 2 } - m _ { \gamma } ^ { 2 } + i \epsilon } } \; { \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; { J _ { I } } _ { \mu } ( k ) ( J _ { F } ^ { \mu } ( k ) ) ^ { * } \; \left( { \frac { ( X ) ^ { 2 } - \bar { M } ^ { 2 } } { ( X - k ) ^ { 2 } - \bar { M } ^ { 2 } } } - 1 \right) ,
D ^ { \mu \nu } ( q ) \to D _ { 0 } ^ { \mu \nu } ( q ) = \left( - g ^ { \mu \nu } + \frac { q ^ { \mu } q ^ { \nu } } { q ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \: ,
p ^ { \mu } \; \; = \; \; p _ { T } \; ( \frac { 1 } { \sin \theta _ { \gamma } } , \; \cos \phi _ { \gamma } , \; \sin \phi _ { \gamma } , \; \frac { \cos \theta _ { \gamma } } { \sin \theta _ { \gamma } } ) \; .
\frac { d \Gamma _ { \gamma } ^ { [ t / s ] } } { d k } = { \frac { k ^ { 2 } { \cal A } ( k ) } { 2 \pi ^ { 2 } } } \; I _ { 1 } ( k ) \, ,
P _ { H _ { j } } ^ { ( a ) } = { \frac { \sum _ { f } t _ { H _ { j } , f } ^ { F } P _ { f } ^ { ( q ) } \langle n _ { H _ { j } , f } ^ { a } \rangle } { \langle n _ { H _ { j } } ^ { a } \rangle } } .
( f _ { E } ) ^ { i j } = ( f _ { D } ) ^ { j i } - \frac { 5 } { 6 } \xi ( \kappa _ { D } ) ^ { j i } ,
N _ { 2 n } = \left[ \, \frac { 2 } { L \sin ^ { 2 } x _ { 2 n } } \, \right] ^ { 1 / 2 }
\Omega \sim \varepsilon ^ { \delta }
S _ { 0 } ^ { 0 } ( s ) = e ^ { 2 i \delta _ { b g } ( s ) } \frac { { m ^ { \prime } } ^ { 2 } ( s ) - s + i \beta ^ { \prime } ( s ) } { { m ^ { \prime } } ^ { 2 } ( s ) - s - i \beta ^ { \prime } ( s ) } ,
\exp { \left\{ { \frac { 4 } { 3 } } \left( { \frac { t _ { D } } { t _ { \mathrm { k } } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right\} } \sim { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda T _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \alpha } } .
{ \frac { E _ { c o r r } ^ { ( 4 n c ) } } { V } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d \rho } { \rho } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d { \cal S } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \, d \theta \bigg ( { \cal S } \, \cos ^ { 2 } \theta \, J ^ { 2 } ( { \cal S } \, , \, \theta ) \, - \, I ^ { 2 } ( - { \cal S } ) \bigg ) \, F ( - { \cal S } )
\ddot { \phi } + 2 \phi ^ { 3 } + ( 1 + \epsilon \cos r t ) \phi = 0 .
m _ { n } = k x _ { n } e ^ { - k r _ { c } \pi } = x _ { n } ( k / \overline { { { M } } } _ { P l } ) \Lambda _ { \pi }
- i m \bar { \psi } \tau ^ { i } \gamma _ { 5 } \psi \pi ^ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } m \bar { \psi } \psi \pi ^ { 2 }
\gamma _ { N S } ^ { ( 0 ) } ( n ) = \frac { 8 } { 3 } \bigg [ 4 S _ { 1 } ( n ) - \frac { 2 } { n ( n + 1 ) } - 3 \bigg ] .
\Omega = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \Theta ( - x _ { 0 } ) \Theta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \left[ J _ { \mu } ( x ) A ^ { \mu } ( x ) \, , \, J _ { \nu } ( y ) A ^ { \nu } ( y ) \right] ,
\left. { \cal P } _ { \delta \chi } \right| _ { \mathrm { e n d } } \simeq \frac { 1 } { \nu } \left( \frac { H _ { \mathrm { e n d } } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \left( \frac { k } { k _ { \mathrm { e n d } } } \right) ^ { 3 } \, .
\sqrt { 2 } \, A ( B _ { d } ^ { 0 } \to \pi ^ { 0 } K ^ { 0 } ) \, + \, A ( B _ { d } ^ { 0 } \to \pi ^ { - } K ^ { + } ) = - \left[ ( T + C ) \, + \, P _ { \mathrm { e w } } \right] \equiv 3 \, A _ { 3 / 2 } ,
M _ { \nu ( i , j ) } ^ { D } = M _ { u } = Y _ { u ( i , j ) } { \frac { < h _ { u } > } { \sqrt { 2 } } }
{ \frac { d ^ { 2 } \Phi } { d R ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { R } } \, { \frac { d \Phi } { d R } } = \Phi - { \frac { 3 } { 2 } } \Phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha \Phi ^ { 3 } \ .
\alpha _ { 5 , c r i t } ^ { - 1 } \approx 3 \cdot \frac { 5 } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \approx 3 4 . 0 .
F _ { a } ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A _ { a } ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A _ { a } ^ { \mu } + g f _ { a b c } A _ { b } ^ { \mu } A _ { c } ^ { \nu } ,
B R ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) _ { S M } = ( 3 . 3 5 \pm 0 . 3 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } ,
\epsilon _ { i } = { \frac { M _ { Z } } { v } } \left( u _ { i } - { \frac { \mu _ { i } } { \mu } } v _ { 1 } \right) ,
{ \cal L } _ { Y M } = - \frac { 1 } { 2 } B _ { \mu \nu } ^ { a } B _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac { 1 } { 4 } B _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a }
\bar { q } \Gamma _ { i } q = \left\{ \begin{array} { l c l } { { \bar { q } _ { R } \Gamma _ { 1 } q _ { R } + \bar { q } _ { L } \Gamma _ { 1 } q _ { L } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \Gamma _ { 1 } \in \{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \} } } \\ { { \bar { q } _ { R } \Gamma _ { 2 } q _ { L } + \bar { q } _ { L } \Gamma _ { 2 } q _ { R } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \Gamma _ { 2 } \in \{ 1 , \gamma _ { 5 } , \sigma ^ { \mu \nu } \} } } \end{array} \right. ,
{ \cal M } = \exp ( i \kappa - b / 2 ) A
z _ { ( n ) } = \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } p \, \, e ^ { - n \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } / T } = ( 2 J + 1 ) \, \frac { V T } { 2 \pi ^ { 2 } n } \, m ^ { 2 } K _ { 2 } ( \frac { n m } { T } )
g _ { t } ( \mu ) { \big | } _ { \mu = \mu _ { \ast } } \gg 1 \ ; \qquad \frac { \lambda ( \mu ) } { g _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) } { \Big | } _ { \mu = \mu _ { \ast } } \sim 1 \qquad \mathrm { f o r : ~ } { \mu } _ { \ast } < { \Lambda } , \, l n \left( \frac { { \Lambda } } { { \mu } _ { \ast } } \right) \approx 1 \ .
m _ { H _ { u } } ^ { 2 } ( M _ { Z } ) = m _ { H _ { d } } ^ { 2 } ( M _ { Z } ) - \frac { 6 h _ { t } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } \log \left( \frac { \Lambda _ { R G } } { M _ { Z } } \right) ^ { 2 } \, .
\Sigma _ { s } ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \mu } \; { q ^ { 2 } \; d q \; | \varphi _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } } \; .
\Delta \left[ \frac { \textrm { I m } ( E _ { \textrm { P N C } } ) } { \beta } \right] _ { 3 4 - 4 3 } = - 0 . 0 7 7 \pm 0 . 0 1 1 \: \mathrm { m V / c m } ,
{ \cal V } \left[ \phi , { \vec { \lambda } } ( \mu ) , M _ { 2 } , \mu \right] \, = \, { \frac { \lambda _ { - 2 } ( \phi ) M _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } \, { \bar { \phi } } ^ { 2 } ( t ) \, + \, { \frac { \lambda _ { 0 } ( \phi ) } { 4 ! } } \, { \bar { \phi } } ^ { 4 } ( t ) \, + \, { \frac { \lambda _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( \phi ) } { 6 ! M _ { 2 } ^ { 2 } } } \, { \bar { \phi } } ^ { 6 } ( t ) \, + \, . . . \, ,
A _ { N } \ \frac { d \sigma } { d t } = 2 m \sqrt { | t | } \ I m ( A B ^ { * } )
\begin{array} { l r } { { D = Z } } & { { \ \mathrm { f o r ~ } 2 z \leq u - v } } \\ { { D = \frac { 1 } { 2 } A \left[ 1 - \frac { 3 z } { 4 } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) + \frac { z ^ { 3 } } { 3 } + \frac { 3 } { 3 2 z } ( u ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] } } & { { \ \mathrm { f o r ~ } u - v \leq 2 z \leq u + v } } \\ { { D = 0 } } & { { \ \mathrm { f o r ~ } 2 z \geq u + v } } \end{array}
{ \cal Z } _ { E } | _ { \mathrm { o n e \; l o o p } } = \frac { 1 } { 2 } \ln ( \operatorname * { d e t } { \cal D } ) \ ,
k _ { 3 } = - \frac { \beta ^ { 2 } D } { ( D + k _ { 3 } ) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } ,
{ \frac { 1 } { k ^ { 0 } + q ^ { 0 } - { \mathbf p } ^ { 2 } / 2 m + i \epsilon } }
r _ { n } ( m _ { \tau } ^ { 2 } ) = \frac { n + 1 } { 2 \pi i } \oint _ { | x | = 1 } x ^ { n } p ( m _ { \tau } ^ { 2 } x ) d x ,
\partial _ { i } \, \partial _ { 0 } \, { \cal A } _ { i , m n } = 0 , \; \; \Leftrightarrow \; \; \partial _ { i } \, { \cal E } _ { i , n } = 0 , \; \; \; \partial _ { i } \, \tilde { \cal E } _ { i , n } = 0 .
\Lambda _ { i } = \epsilon _ { i } v _ { D } + \mu v _ { i } .
D = \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } ( q _ { i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } ) \right] ^ { n } ,
\displaystyle \kappa _ { C K } = \frac { 4 \sigma \left( 4 \eta _ { q } / 3 + \zeta _ { q } \right) } { ( \Delta \omega ) ^ { 2 } \, R _ { C } ^ { 3 } } \ .
\sum _ { N } a _ { N } ^ { ( r ) * } a _ { N } ^ { ( s ) } = \delta _ { r s } \qquad \mathrm { a n d ~ } \quad \sum _ { N } | a _ { N } ^ { ( r ) } | ^ { 2 } = 1 .
\left( \frac { r _ { 1 } + r _ { 2 } } { r _ { 1 } r _ { 2 } } \right) ^ { N + 1 } \tilde { F } ^ { ( N ) } \left( x , \xi , \frac { 1 - x } { 1 - \xi ^ { 2 } } b ^ { \perp } \right)
g b \to t H ^ { - } \to t \bar { t } b \to W ^ { + } W ^ { - } b b \bar { b } \; ,
A 1 _ { \mathrm { L L } } ^ { \mathrm { Q C D } } = - \frac { 2 } { 3 } \eta _ { 1 } ( M _ { W } ^ { 2 } ) \ln \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + \frac { 4 } { 3 } \eta _ { 1 } ( m ^ { 2 } ) \ln \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \; ,
\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \int _ { - s + k _ { c } ^ { 2 } } ^ { - k _ { c } ^ { 2 } } d t \frac { t } { t ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } } = { \bf P } \int _ { - s + k _ { c } ^ { 2 } } ^ { - k _ { c } ^ { 2 } } d t \frac { t } { t ^ { 2 } } = \int _ { - s + k _ { c } ^ { 2 } } ^ { - k _ { c } ^ { 2 } } d t \frac { 1 } { t } .
\Delta \sigma = \sigma ( m _ { H } = 1 \mathrm { \ T e V } ) - \sigma ( m _ { H } = 0 )
\Gamma ( B _ { q } \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) _ { g r a v } = { \frac { f _ { B } ^ { 2 } m _ { B } ^ { 5 } m _ { \ell } ^ { 2 } } { 3 2 \pi \Lambda _ { 1 0 } ^ { 4 } } } \bigg [ 1 - { \frac { 4 m _ { \ell } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } } } \bigg ] ^ { 1 / 2 } \Bigg | \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \xi ( n , l ) ^ { 2 } x _ { 1 0 } ^ { 2 } [ X _ { L } ^ { q b } - X _ { R } ^ { q b } ] [ x _ { L } ^ { \ell } - x _ { R } ^ { \ell } ] } { x _ { n l } ^ { 2 } } } \Bigg | ^ { 2 } \, .
\sqrt { 6 } h ( 3 a - b ) - \sqrt { 3 / 2 } g c = f ^ { L = 0 } ( \lambda = 1 / 2 ) \left\langle { n } \right| A _ { \pi ^ { + } } ^ { \mu } \left| { \Delta } ^ { - } \right\rangle ,
\Phi ( x ) = h ^ { - 1 } ( x ) \varphi ( x ) \, ,
\varphi _ { c } = { \frac { M _ { \Phi } } { g } } = { \frac { \sqrt { 2 \lambda _ { \Phi } } \, v } { g } } \,
W _ { A } ( k ) = \frac { 3 } { 2 \pi k _ { F } ^ { 2 } } \exp ( - 3 k ^ { 2 } / 2 k _ { F } ^ { 2 } ) .
f ( z ) = \frac { e ^ { - z / \lambda _ { p } } } { \lambda _ { p } } \left[ 1 + A _ { h } ( x ) \int _ { 0 } ^ { z } \frac { d y } { \lambda _ { p } } w _ { z } ( y ) \right] e ^ { - z ^ { \prime } ( z , \theta ) / \lambda _ { s } }
y _ { \mathrm { C M } } = { \frac { y _ { \mathrm { P } } } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { A _ { \mathrm { T } } } { A _ { \mathrm { P } } } } \, .
\alpha ( k ^ { 2 } ) = \alpha _ { I R } - \left( { \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) ^ { \gamma } + . . .
\Gamma _ { \mu \nu \lambda } = - g _ { \mu \nu } x P _ { \lambda } - g _ { \nu \lambda } x P _ { \mu } + 2 g _ { \lambda \mu } x P _ { \nu } \; .
\kappa / \Lambda \equiv \sqrt { \kappa _ { c } ^ { 2 } + \kappa _ { u } ^ { 2 } } / \Lambda < ( 0 . 7 3 / \mathrm { T e V } ) / \sqrt { B F ( t \rightarrow b W ) } .
\Delta f _ { q 0 } ^ { N S } ( x , Q _ { t } ^ { 2 } ) \sim x ^ { - \alpha _ { A _ { 1 } } ( 0 ) }
\delta ( f ^ { a } ( A ) ) \, \to \, \exp - \frac { 1 } { 2 \xi } \int d ^ { 4 } x \, ( \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 } \, = \, \int \mathcal { D } B \, \exp - \int d ^ { 4 } x \left( i B ^ { a } \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } + \frac { \xi } { 2 } B ^ { a } B ^ { a } \right) \; ,
S _ { 1 / 2 } = \frac { \sqrt { Q ^ { 2 } } } { \omega \sqrt { 2 \omega } } \langle R , J ^ { \prime } , \frac { 1 } { 2 } \left| j _ { 3 } \right| N , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \rangle .
W _ { R R } = M N _ { 3 } N _ { 3 } + N _ { 3 } \phi ^ { A } N _ { A } + N _ { A } S ^ { A B } N _ { B }
{ \frac { f _ { i j } v } { \sqrt { M _ { j } } } } \equiv \sqrt { m _ { i } } A _ { i j } ,
\mu _ { 6 } < 0 . 2 \sqrt { \frac { \kappa - 1 } { \kappa } } \left( \frac { 1 0 } { \kappa } \right) \left( \frac { 0 . 1 } { \nu } \right) ^ { 3 / 2 } { \frac { \Gamma _ { 2 } ^ { 1 / 2 } } { h ^ { 7 / 2 } } } .
( \frac { D } { \langle n \rangle } ) ^ { 2 } \to 1 - ( \frac { \gamma } { 1 + \gamma } ) ^ { 2 } .
\prod ( x , y ) = \frac { A \pi \sqrt { 3 } } { T ^ { 3 / 2 } } \sum _ { n } \sqrt { \bar { M _ { n } } } e ^ { - \bar { M } _ { n } T }
{ \frac { \Gamma ( \mathrm { Z } \to \mu ^ { \mp } + \tau ^ { \pm } ) } { \Gamma ( \mathrm { Z } \to \mu ^ { - } + \mu ^ { + } ) } } \approx 1 0 ^ { - 6 } - 1 0 ^ { - 5 } \; .
V ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = \lambda _ { 1 } ^ { \prime } ( \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } - u ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { \prime } ( \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } ) .
M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } = M ^ { 2 } + i \Sigma ( M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } )
\Gamma _ { \mu } ^ { a b c } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = - i g f ^ { a b c } \Gamma _ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } )
\sigma ( \langle P _ { e e } \rangle _ { \mathrm { S N O , \, K a m L A N D } } ) ~ = ~ 7 \
\sin 2 \beta = \frac { 2 B \mu } { m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \mu ^ { 2 } } .
L _ { q } = \, 2 T _ { 3 } - 2 e _ { q } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } , ~ ~ ~ R _ { q } = \, - 2 e _ { q } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ,
E _ { t o t } ^ { ( 0 ) } = ( 1 2 \pi \Sigma ) ^ { 1 / 3 } N _ { f } ~ ,
{ \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \bar { \alpha } _ { s } } } = \log { \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } - \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { p } } \left( \ { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \right) ^ { p } \left( a _ { p } \log { \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } + b _ { p } + { \frac { a _ { p } } { p } } \right)
- i \frac { e ^ { 2 } N _ { c } } { 1 2 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \epsilon _ { \gamma \delta \beta \kappa } P _ { 2 } ^ { \delta } \delta \Gamma ^ { \kappa \alpha } ( P _ { 1 } ) \; .
\Gamma _ { p } = C _ { p } \times m _ { \tau } ^ { n } | \sum _ { a } K _ { H \tau a } ^ { * } F _ { p } ( M _ { a } ) K _ { H a j } | ^ { 2 } P S
\frac { \Gamma _ { W _ { R } } ^ { t o t a l } } { M _ { W _ { R } } } \approx 4 . 6 \, 1 0 ^ { - 3 } , \quad \ll \quad \frac { \Gamma _ { W _ { L } } ^ { t o t a l } } { M _ { W _ { L } } } \approx 2 . 5 \, 1 0 ^ { - 2 } ,
2 \, D = D _ { R } { \binom { 1 } { 1 } } { \binom { 1 } { - 1 } } + D _ { A } { \binom { 1 } { - 1 } } { \binom { 1 } { 1 } } + D _ { F } { \binom { 1 } { 1 } } { \binom { 1 } { 1 } } .
m _ { H _ { 1 } ^ { 0 } , H _ { 2 } ^ { 0 } } = M _ { Z } ( 1 \pm \sin 2 \beta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
G _ { \mu \nu ; \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { 0 } ( x , y ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } ( \delta _ { \mu \mu ^ { \prime } } \delta _ { \nu \nu ^ { \prime } } + \delta _ { \mu \nu ^ { \prime } } \delta _ { \nu \mu ^ { \prime } } - \delta _ { \mu \nu } \delta _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ) + \cdots
V _ { 0 } + V _ { I I } = 3 \lambda _ { R } \Big ( \phi _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { m _ { R } ^ { 2 } } { 1 2 \lambda _ { R } } \Big ) ^ { 2 } - 3 \lambda _ { R } I _ { f } ( \beta ) ^ { 2 } - 2 \lambda \phi _ { 0 } ^ { 4 }
A ( D ^ { 0 } \to K ^ { - } \pi ^ { + } ) \cong ( 2 ) e ^ { i ~ 5 4 . 3 ^ { 0 } }
\tau ( p \to \pi ^ { 0 } e ^ { + } ) \geq 1 0 ^ { 3 6 \pm 1 . 5 } y r .
M _ { N N } \simeq M _ { N N 3 } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \beta y ^ { 5 } } } & { { 0 } } \\ { { \beta y ^ { 5 } } } & { { y ^ { 4 } } } & { { \beta y ^ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { \beta y ^ { 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\rho ( p , \nu ) = \frac { \pi } { 1 2 } \left( \frac { \lambda T } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \textmd { s i g n } ( \nu ) \left[ \Theta ( | \nu | - p ) + \frac { | \nu | } { p } \Theta ( p - | \nu | ) \right]
\int _ { - \infty } ^ { U _ { \alpha 4 } ^ { 2 } } d x P _ { \alpha } ( x , \Delta m ^ { 2 } ) = 0 . 9 ~ .
w \Psi = ( \mathbf { \alpha } _ { 1 } \cdot \mathbf { p } - \mathbf { \alpha } _ { 2 } \cdot \mathbf { p } + \beta _ { 1 } m _ { 1 } + \beta _ { 2 } m _ { 2 } - w ( \mathcal { G } ( x _ { \perp }
\frac { d L _ { i j } ^ { L , B } } { d z } = 2 N z \int _ { z ^ { 2 } / x } ^ { 1 } \frac { d x } { x } F _ { i / e } ^ { L , B } ( x ) F _ { j / e } ^ { L , B } ( z ^ { 2 } / x ) \; ,
W _ { { \bar { \eta } } } ^ { V , i } ( \tau , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { a , b } C _ { a b } ^ { V } \int _ { \tau } ^ { 1 } d z \biggl [ \int _ { z } ^ { 1 } d z ^ { \prime } \omega _ { a b } ^ { i } ( z ^ { \prime } , \alpha ) \biggr ] { \frac { d } { d z } } \left( { \frac { { \cal F } _ { a b } ^ { { \bar { \eta } } } ( \tau / z ) } { z } } \right) ,
( 1 - G _ { r e t } \circ M _ { r e t } ) \circ { \bf G } _ { 1 } = G _ { 1 } \circ ( 1 + M _ { a d v } \circ { \bf G } _ { a d v } ) + G _ { r e t } \circ M _ { 1 } \circ { \bf G } _ { a d v } .
v _ { f } = 2 I _ { f } ^ { 3 } - 4 q _ { f } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } , \qquad a _ { f } = 2 I _ { f } ^ { 3 } .
M ^ { \prime } = \frac { 5 } { 3 } \frac { g _ { 1 } } { g _ { 2 } } M \simeq 0 . 5 M ,
\hbar G _ { \pm } ( x , x ^ { \prime } ) = \langle \tilde { \phi } ( x ) \tilde { \phi } ( x ^ { \prime } ) \rangle _ { \pm } .
d _ { 1 } ( 0 ) + 2 \; d _ { 2 } ( 0 ) \; \frac { M _ { \Delta } ( M + M _ { \Delta } ) } { M ^ { 2 } } = 0 .
W ^ { q \bar { q } g } ( \vec { n } ) = N _ { C } [ ( \widehat { 1 + } ) + ( \widehat { 1 - } ) - \frac { 1 } { N _ { C } ^ { 2 } } ( \widehat { + - } ) ]
\sigma Y _ { \pm } ^ { \prime } + \biggl [ k ^ { 2 } \mp k c \frac { \psi ^ { \prime } } { M } \biggr ] Y _ { \pm } = 0 .
\psi = \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \cal E } ( \vec { p } _ { j } ) - \sum _ { \ell = 1 } ^ { n ^ { \prime } } { \cal E } ^ { * } ( \vec { q } _ { \ell } ) .
\Gamma _ { n } \sim \Gamma _ { 0 } [ \alpha _ { s } \ln ( q ^ { 2 } / q _ { 0 } ^ { 2 } ) ] ^ { n } ,
L _ { v / a t } ^ { \left( \operatorname * { m i n } \right) } \left( m _ { v / a t } ^ { 2 } , s _ { 0 } \right) = \frac { 2 4 \pi } { N _ { c } } \lambda _ { v / a t } ^ { 2 } \mathrm { ~ \ \ \ \ \ a n d ~ f o r ~ \ \ \ \ \ }
\left\| \int d ^ { 4 } z \int \frac { d ^ { 3 } P } { 2 P ^ { + } } f ^ { \mu } ( z , P ) j _ { \mu } ( z ) | P \rangle \right\| ^ { 2 } \geq 0
E \frac { d N } { d ^ { 3 } p \, d ^ { 4 } x } \bigg | _ { \mathrm { e q } } = \frac { 5 } { 9 } \frac { \alpha \alpha _ { s } } { 2 \pi ^ { 2 } } \, T ^ { 2 } \, e ^ { - E / T } \bigg [ \ln \frac { 0 . 2 3 E } { \alpha _ { s } T } + \frac { 1 6 ( J _ { T } - J _ { L } ) } { \pi ^ { 3 } } \left( \ln 2 + \frac { E } { 3 T } \right) \bigg ] ,
J _ { a } ^ { \mu } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \, \gamma ^ { \mu } \frac { \lambda _ { a } } 2 \, \psi ( x )
v = \frac { m g } { 6 \pi \cdot r _ { F e } \cdot \eta } ~ ,
\left( Y _ { \nu } Y _ { \nu } ^ { \dagger } \right) \; = \; \sqrt { M ^ { d } } R { \cal M } ^ { d } R ^ { \dagger } \sqrt { M ^ { d } }
\frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } = \frac { 3 + 4 t ^ { 2 } } { 3 + t ^ { 2 } } .
( a ) _ { b } = { \frac { \Gamma ( a + b ) } { \Gamma ( a ) } } \, .
\chi ( \gamma ) = 2 \psi ( 1 ) - \psi ( \gamma ) - \psi ( 1 - \gamma ) \; .
J = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \sqrt { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s o l } } \sqrt { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { a t m } } | U _ { e 3 } | } { 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } } } \sin \phi \ ,
< l ^ { + } X ^ { - } | H _ { W } | B ^ { 0 } > = < l ^ { - } X ^ { + } | H _ { W } | \bar { B } ^ { 0 } > = A _ { l } \ .
V _ { \mathrm { m i m } } ^ { ( 0 ) } = - \frac 1 { 2 ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) } M _ { Z } ^ { 4 } \cos ^ { 2 } 2 \beta .
E ( \tau ) = \frac { F _ { \eta \tau } } { \tau } = - { \frac { 1 } { \tau } } { \frac { d A } { d \tau } } \, .
\langle p + | \hat { L } _ { 3 q } | p + \rangle \ , ~ ~ ~ ~ \langle p + | \hat { L } _ { 3 g } | p + \rangle ,
\widehat w _ { 1 } ( \tau ) = - { \frac { 1 1 C _ { F } } { 6 \sqrt { \tau } } } + O ( 1 ) \, , \qquad \widehat w _ { 2 } ( \tau ) = { \frac { 4 C _ { F } } { 3 \sqrt { \tau } } } + O ( 1 ) \, ,
\Pi ^ { \Lambda } ( p ) = - i k \llap / \gamma _ { 5 } { \frac { \lambda _ { \Sigma } \lambda _ { Y } g _ { \pi \Sigma \Lambda } } { ( p ^ { 2 } - M _ { Y } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + \cdots ,
\Psi _ { K ^ { * * } \, { \bf \Delta } } ( { \bf p } ) = D _ { s } ^ { 1 / 2 } ( R _ { L _ { \bf \Delta } } ^ { W } ) D _ { q } ^ { 1 / 2 } ( R _ { L _ { \bf \Delta } } ^ { W } ) \Psi _ { K ^ { * * } \, { \bf 0 } } ( { \bf p } ) ,
2 6 { \cal L } ^ { - 1 } \left( - \frac { d \Pi } { d Q ^ { 2 } } \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau e ^ { - s \tau } I m \Pi ( s ) d s = \tau R _ { 0 } ( \tau ) .
F _ { \mathrm { p Q C D } } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 6 4 \pi \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) f _ { \pi } ^ { 2 } } { 9 Q ^ { 2 } } } \left[ \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x { \frac { g _ { 2 A } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 1 - x } } \right] ^ { 2 } \; .
I _ { T } ^ { ( 3 ) } ( { \beta } _ { 0 } , \delta , \epsilon ) = \int _ { \delta - \epsilon } ^ { \delta + \epsilon } d { \beta } _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { { \beta } _ { 0 } } d { \beta } \{ t _ { 0 } ^ { 2 } ( { \omega } , { \beta } ) + [ ( { \beta } _ { 1 } ^ { 2 } - { \beta } _ { 1 x } ^ { 2 } ) / { \beta } ^ { 2 } - 1 ] t _ { 1 } ^ { 2 } ( { \omega } , { \beta } ) \} I _ { \alpha } ^ { ( { \bf 2 3 } ) } ( { \beta } _ { 0 } , { \beta } )
e _ { 1 } = { \frac { 8 \Lambda } { 3 } } + { \frac { X \Lambda } { 6 } } + A ( \lambda ) - { \frac { 7 \pi \lambda } { 1 2 } } - { \frac { X \pi \lambda } { 1 2 } } .
\frac { d \sigma _ { i n c } ^ { \gamma V } ( 0 \to f ) } { d ^ { 2 } p _ { T } } = \left| \int \frac { d ^ { 2 } b } { 2 \pi } \ \exp ( - i \ \vec { p } _ { T } \ \vec { b } ) \ \left\langle f \left| \Gamma _ { A } ^ { \gamma V } ( \vec { b } ) \right| 0 \right\rangle \right| ^ { 2 } ,
p ( T , \mu _ { B } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } p _ { n } ( T , \mu _ { n } ) ,
\bar { \psi } \lambda ^ { a } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi .
\phi _ { q } ^ { * } ( \tau ) \approx \cos ( \omega _ { q } ( 0 ) \tau ) - i ( 1 + \Delta _ { q } ) \sin ( \omega _ { q } ( 0 ) \tau ) .
x = \frac { ( p _ { 1 } - q ) ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, , \qquad y = \frac { ( p _ { 2 } - q ) ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, , \qquad z = \frac { ( p _ { 3 } - q ) ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, .
\tau ( \Xi _ { c c } ^ { + } ) \sim \tau ( \Omega _ { c c } ^ { + } ) \ll \tau ( \Xi _ { c c } ^ { + + } ) \, .
I ( p ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { g ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } k \left\{ \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \, \left[ ( p - k ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] } - \frac { \theta ( k > \mu _ { c } ) } { k ^ { 4 } } \right\} .
\delta m ^ { 2 } ( M _ { S } \, x ^ { k } ) - \delta m ^ { 2 } ( M _ { S } \, x ) \simeq 0 . 0 0 8 \times M _ { A } ^ { 2 } .
m _ { 1 } = m ( 1 + 2 s _ { 1 } ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } \epsilon ) , ~ ~ ~ m _ { 2 } = m [ 1 + 2 ( c ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } - 2 s ^ { \prime } c ^ { \prime } s _ { 2 } c _ { 2 } c _ { 1 } ) \epsilon ]
\left| \varepsilon _ { 8 } ( D \rightarrow V P ) \right| > \left| \varepsilon _ { 8 } ( D \rightarrow P P ) \right| > \left| \varepsilon _ { 8 } ( B \mathrm { ~ d e c a y s } ) \right| ,
- \left. E ^ { 3 } ( \tau - i \pi / 2 ) ^ { 3 } \mathrm { e } ^ { E \tau } \int _ { - \infty } ^ { \tau } \! \frac { \mathrm { e } ^ { - E \tau ^ { \prime } } } { \tau ^ { \prime } - i \pi / 2 } \, d \tau ^ { \prime } \right)
( V _ { i j } ) _ { a b } = \delta _ { a b } + \left( \cos { \varphi _ { i j } } - 1 \right) \left( \delta _ { i a } \delta _ { i b } + \delta _ { j a } \delta _ { j b } \right) + \sin { \varphi _ { i j } } \left( \delta _ { i a } \delta _ { j b } - \delta _ { j a } \delta _ { i b } \right) \, .
J ( r ) = e \frac { N _ { r } ^ { 1 / 2 } } { r } \, ,
L = { \frac { n _ { L } } { s } } \simeq { \frac { 3 . 5 \epsilon \tilde { N } _ { o } ^ { 2 } \Gamma _ { \psi } ^ { 1 / 2 } } { M _ { 1 } ~ M _ { P } ^ { 3 / 2 } } } \simeq { \frac { 3 . 5 \epsilon { \tilde { N } } _ { o } ^ { 2 } m _ { \psi } ^ { 3 / 2 } } { M _ { 1 } ~ M _ { P } ^ { 5 / 2 } } } ~ .
d \Gamma ( b \to s \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = \frac { \overline { { { | M | ^ { 2 } } } } } { 2 \, m _ { b } } \, D \Phi \, ,
F _ { \alpha } ( Q ^ { 2 } ) ( P ^ { \mu } + P ^ { \mu } ) = \left[ { \cal A } _ { 2 } \right] ^ { \mu , \alpha \alpha } .
\Delta _ { \mathrm { A } a } ^ { \mu \nu } ( q ) \equiv i \int d ^ { 4 } x ~ e ^ { i q \cdot x } ~ \langle 0 | T \left( A _ { a } ^ { \mu } ( x ) A _ { a } ^ { \nu } ( 0 ) \right) | 0 \rangle \qquad ( a = 3 , 8 \ \mathrm { n o t \ s u m m e d } ) \ \ ,
\sigma _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \gamma N } - \sigma _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { \gamma N } = { \frac { 1 6 m \pi ^ { 2 } \alpha } { 2 m \nu - Q ^ { 2 } } } \Biggl ( m \nu G _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - Q ^ { 2 } G _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \Biggr )
F \ast G = { ( - ) } ^ { \Phi } { \frac { \overleftarrow { \delta } F } { \delta \Phi } } { \frac { \delta G } { \delta { \bf K } } } - { ( - ) } ^ { \Phi } { \frac { \overleftarrow { \delta } F } { \delta { \bf K } } } { \frac { \delta G } { \delta \Phi } }
1 / \gamma = m _ { e } c ^ { 2 } / E _ { e } = 2 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \ \left( 2 5 \ \mathrm { G e V } / E _ { e } \right) \, ,
\xi _ { f } ^ { ( q ) } = \mp \, e ^ { - i \phi _ { \mathrm { { \scriptsize ~ M } } } ^ { ( q ) } } \frac { \sum _ { j = u , c } v _ { j } ^ { ( r ) } \Bigl \langle f \Bigl | { \cal Q } ^ { j r } \Bigr | \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \Bigr \rangle } { \sum _ { j = u , c } v _ { j } ^ { ( r ) \ast } \Bigl \langle f \Bigl | { \cal Q } ^ { j r } \Bigr | \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \Bigr \rangle } .
e ^ { 3 } ( q ) = { \frac { 1 } { Q } } ( p _ { 1 } + x p _ { 2 } )
| \Delta _ { L } q _ { u } | \le \frac 1 3 q _ { u } \, , \qquad 2 | \Delta _ { T } q _ { u } | \leq \frac { 1 } { 3 } q _ { u } + \Delta _ { L } q _ { u } \qquad ( N _ { c } \rightarrow \infty ) \, .
\tilde { \tilde { a } } ^ { a } \psi _ { \alpha \beta ( \Gamma ) } ( \{ \theta ^ { a } \} ) \propto \psi _ { \alpha \gamma ( - \Gamma ) } ( \{ \theta ^ { a } \} ) \gamma _ { \gamma \beta } ^ { a } ,
a ^ { ( n _ { f } ) } ( M ) = a ^ { ( n _ { f } - 1 ) } ( M ) \left\{ 1 + \left[ a ^ { ( n _ { f } - 1 ) } ( M ) \right] ^ { 2 } T _ { F } \left( { \frac { 1 5 } { 1 6 } } C _ { F } - { \frac { 2 } { 9 } } C _ { A } \right) + { \cal O } ( a ^ { 3 } ) \right\} .
V ^ { 0 } ( s ) = \frac { f _ { \rho } ^ { 0 } g _ { \rho \pi \pi } ^ { 0 } } { s _ { \rho } - s }
\frac { w _ { 1 } ^ { V - A } ( \epsilon ) } { 2 \pi } = \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { c b } | ^ { 2 } q _ { 0 } ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { | \vec { q } \, | } \frac { d ^ { 2 } \Gamma _ { S L } } { d \vec { q } \, ^ { 2 } \, d q _ { 0 } } \vert _ { _ { \vec { q } = 0 , \; q _ { 0 } = M _ { B } - M _ { D } - \epsilon } }
\left[ \begin{array} { c } { { b _ { { \bf k } , 1 } } } \\ { { b _ { { \bf k } , 2 } } } \\ { { b _ { - { \bf k } , 1 } ^ { \dag } } } \\ { { b _ { - { \bf k } , 2 } ^ { \dag } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { { X _ { 1 1 } } } & { { X _ { 2 1 } } } & { { Y _ { 1 1 } ^ { * } } } & { { Y _ { 2 1 } ^ { * } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { X _ { 1 2 } } } & { { X _ { 2 2 } } } & { { Y _ { 1 2 } ^ { * } } } & { { Y _ { 2 2 } ^ { * } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { Y _ { 1 1 } } } & { { Y _ { 2 1 } } } & { { X _ { 1 1 } ^ { * } } } & { { X _ { 2 1 } ^ { * } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { Y _ { 1 2 } } } & { { Y _ { 2 2 } } } & { { X _ { 1 2 } ^ { * } } } & { { X _ { 2 2 } ^ { * } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \beta _ { { \bf k } , 1 } } } \\ { { \beta _ { { \bf k } , 2 } } } \\ { { \beta _ { - { \bf k } , 1 } ^ { \dag } } } \\ { { \beta _ { - { \bf k } , 2 } ^ { \dag } } } \end{array} \right] \; .
W \sim \lambda _ { i j } ^ { ( d ) } Q _ { i } d _ { j } ^ { ( c ) } H _ { 1 } \left( \frac { \theta } { M _ { P } } \right) ^ { n _ { i j } ^ { ( d ) } } .
\tan \theta ^ { \prime } = - { \frac { 2 M Q } { Q ^ { 2 } - M ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \ ,
\mathrm { \ e p s i l o n ^ { \ m u \ n u \ a l p h a \ b e t a } k _ { 1 ~ \ a l p h a } k _ { 2 ~ \ b e t a } \ e p s i l o n ^ { \ l a m b d a \ s i g m a \ r h o \ o m e g a } k _ { 1 ~ \ r h o } k _ { 2 ~ \ o m e g a } T r \left[ \ g a m m a ^ { \ l a m b d a } ( \hat { p } _ { 1 } - \hat { k } _ { 1 } + m _ { e } ) \ g a m m a ^ { \ m u } \hat { \Pi } \ g a m m a ^ { \ n u } ( - \hat { p } _ { 2 } + \hat { k } _ { 2 } + m _ { \ m u } ) \ g a m m a ^ { \ s i g m a } \hat { \Pi } ^ { + } \right] } .
{ P i _ { t } ( \omega , k ) \; = \; { \frac { 4 \alpha } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \; { \frac { p ^ { 2 } } { E } } \left( { \frac { \omega ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } { \frac { \omega } { 2 v k } } \log { \frac { \omega + v k } { \omega - v k } } \right) \Bigg ( n _ { F } ( E ) \; + \; { \bar { n } } _ { F } ( E ) \Bigg ) \; , }
W _ { 0 } ( \theta _ { 1 } ) = ( 1 5 / 2 ) \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } \cos ^ { 2 } \theta _ { 1 }
W = s ( - \mu ^ { 2 } + \frac { ( \phi \bar { \phi } ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) .
S ( x ) = \frac { i \hat { x } } { 2 \pi ^ { 2 } x ^ { 4 } } + \frac { x _ { k } \gamma _ { s } \gamma _ { 5 } } { 8 \pi ^ { 2 } x ^ { 2 } } \tilde { G } _ { k s } ( 0 ) ,
\nu _ { R } \sim { \bf 2 } ^ { - } \oplus { \bf 1 } ^ { - } \, \, \, ,
A _ { 1 } ( \infty , Q ^ { 2 } ) = \bar { A } _ { 1 } ( \infty , Q ^ { 2 } ) \neq 0 .
\bar { b } _ { \mu } ( p ) \equiv \langle \bar { b } _ { \mu } | p \rangle = p _ { \mu } \, [ 1 { + } n ( p ^ { 0 } ) ] \, S _ { \mathrm { f r e e } } ( - p ) \, u ^ { T } ( p ) \; ,
A _ { p p } ( s , k _ { t } ^ { 2 } ) \; = \; A _ { 0 } ( s ) \: \exp ( - B k _ { t } ^ { 2 } / 2 ) .
C ( n ) = \left( 2 \sqrt { \pi } \right) ^ { ( 4 - n ) } \Gamma \left( 3 - \frac { n } { 2 } \right) \ ,
\left. P _ { y } ( t ) \right| _ { \lambda _ { c } \to D _ { c } } \simeq \left\{ - \frac { \beta D } { D ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } - \frac { \beta _ { c } } { D _ { c } } e ^ { - \int _ { t _ { c } } ^ { t } D ( t ^ { \prime } ) + k _ { 3 } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } \sin \left[ \int _ { t _ { c } } ^ { t } | \lambda ( t ^ { \prime } ) | d t ^ { \prime } \right] \right\} P _ { z } ( t ) .
T ( m , n ) = T ( m - 2 , n + 1 ) + 1 / \left\{ T ( m - 1 , n + 1 ) - T ( m - 1 , n ) \right\} ,
D _ { \alpha } = S _ { \alpha \beta } D _ { \beta } ^ { \prime } \, \, \, \, , \, \, \, \overline { { { D } } } _ { \alpha } = U _ { \alpha \beta } \overline { { { D } } } _ { \beta } ^ { \prime }
\gamma _ { \lambda } = \alpha _ { \mathrm { r e m n } } + \sum _ { \nu = \lambda + 1 } ^ { r _ { 1 } + \ldots + r _ { N } } \tilde { \epsilon } _ { \nu } = \left\{ \begin{array} { l c l } { { \alpha _ { \mathrm { r e m n } } + ( r _ { 1 } - \lambda ) \tilde { \beta } _ { 1 } + r _ { 2 } \tilde { \beta } 2 + \ldots + r _ { N } \tilde { \beta } _ { N } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \lambda \leq r _ { 1 } } } \\ { { \alpha _ { \mathrm { r e m n } } + ( r _ { 1 } + r _ { 2 } - \lambda ) \tilde { \beta } _ { 2 } + r _ { 3 } \tilde { \beta } _ { 3 } + \ldots + r _ { N } \tilde { \beta } _ { N } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { r _ { 1 } < \lambda \leq r _ { 1 } + r _ { 2 } } } \\ { { \ldots } } & { { } } & { { } } \\ { { \alpha _ { \mathrm { r e m n } } + ( r _ { 1 } + \ldots + r _ { N } - \lambda ) \tilde { \beta } _ { N } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \lambda > r _ { 1 } + \ldots + r _ { N - 1 } } } \end{array} \right.
| F _ { B \rightarrow i } | ^ { 2 } \propto { \vec { q } } ^ { 2 } .
\left( M _ { c \bar { c } } ^ { 2 } \right) _ { p h y s i c a l } = M _ { c \bar { c } } ^ { 2 } + b _ { S } \ \frac { \overline { { m } } _ { s } ^ { 2 } } { \overline { { M } } _ { g g } ^ { 2 } - M _ { c \bar { c } } ^ { 2 } } ,
\operatorname * { l i m } _ { p \rightarrow \infty } U _ { { \bar { T } } T } ( p , g , \mu ) = c { \frac { 1 } { i } } { \frac { 3 } { 2 N _ { T C } } } g ^ { 2 } C _ { 2 } { \frac { 1 } { p ^ { 4 } } } \left( { \frac { p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) ^ { \gamma _ { m } / 2 } ,
\sigma _ { R } \equiv \left( \frac { \Lambda } { \mu } \right) ^ { 1 - \omega } \sigma , \qquad \pi _ { R } \equiv \left( \frac { \Lambda } { \mu } \right) ^ { 1 - \omega } \pi ,
S _ { \rho } = { \frac { 1 } { 1 2 \pi } } \int _ { m ^ { 2 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } { \frac { d t } { t } } \pi { \frac { M _ { \rho } ^ { 3 } } { \Gamma _ { \rho } } } \delta ( t - M _ { \rho } ^ { 2 } ) = { \frac { M _ { \rho } } { 1 2 \Gamma _ { \rho } } } , \; \; \; \; \Gamma _ { \rho } = { \frac { g _ { \rho } ^ { 2 } M _ { \rho } } { 4 8 \pi } } ,
\kappa _ { 6 } ^ { \mathrm { c r i t } } \simeq 0 . 1 2 2 .
K _ { 2 } ^ { h } ( k , l , m ) = M ^ { 6 } \int _ { \Omega _ { k l m } } d ^ { 3 } \vec { x } _ { 1 } \, d ^ { 3 } \vec { x } _ { 2 } \; k _ { 2 } ( \vec { x } _ { 1 } , \vec { x } _ { 2 } ) { \frac { \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 1 } ) \rho _ { 1 } ( \vec { x } _ { 2 } ) } { \left[ \int _ { \Omega _ { t o t } } d ^ { 3 } \vec { x } \, \rho _ { 1 } ( \vec { x } ) \right] ^ { 2 } } } \; .
\frac { \delta } { 1 + \frac { \delta } { 6 } \ln \left( \frac { 1 } { \delta } - \frac { 1 } { 6 } \right) } = \frac { 1 } { E \ln ( \chi _ { c } / \chi ) }
s ^ { \mu } \equiv P _ { \perp } ^ { t } ( 0 , \hat { \mathrm { \boldmath ~ s ~ } } ) + \frac { P _ { \parallel } ^ { t } } { m _ { t } } ( | \mathrm { \boldmath ~ p ~ } _ { t } | , E _ { t } \hat { \mathrm { \boldmath ~ p ~ } } _ { t } ) .
E ( 2 ^ { 3 } S _ { 1 } ) - E ( 1 ^ { 3 } S _ { 1 } ) = 1 2 3 3 \, 6 0 7 \, 2 2 1 . 0 ( 1 . 0 ) \; \mathrm { M H z } \, ,
t a n 2 \bar { \theta } = \frac { \triangle s i n 2 \theta } { \triangle c o s 2 \theta - A } .
\Delta \sigma ^ { t o t } ( \Omega _ { e x p } ) = \int _ { x _ { m i n } } ^ { x _ { m a x } } d x \int _ { Q _ { m i n } ^ { 2 } } ^ { Q _ { m a x } ^ { 2 } } d Q ^ { 2 } \frac { d \sigma ^ { t o t } } { d x d Q ^ { 2 } } \; ,
\Sigma = \left( \begin{array} { l l } { { \pi _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { \pi _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \pi _ { 2 } ^ { - } } } & { { \pi _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \, ,
{ \frac { \tilde { \sigma } _ { + } } { \tilde { \sigma } _ { - } } } \vert _ { S V E } = { \frac { 1 + 4 / 3 \ A _ { F B } } { 1 - 4 / 3 \ A _ { F B } } }
\phi _ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { i } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { i } ^ { 0 } } } \end{array} \right) , \; i = 1 , 2 , 3
\langle { \bar { q _ { L } } } _ { i } { q _ { R } ^ { j } } \rangle \propto v \delta _ { i } ^ { j } \neq 0
\psi _ { c o l o u r } \; = \; \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left[ 1 \, 2 \, 3 \; - \; 2 \, 1 \, 3 \; + \; 2 \, 3 \, 1 \; - \; 3 \, 2 \, 1 \; + \; 3 \, 1 \, 2 \; - \; 1 \, 3 \, 2 \right]
a ( x _ { 1 } ) = V ( x _ { 1 } ) \phi _ { 0 } ( x _ { 1 } ) \sqrt { 2 E _ { K } } ,
{ \cal L } _ { E } = \chi ^ { * } \bigl [ m ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } + g \phi \bigr ] \chi + \frac { 1 } { 2 } \, \phi ( \mu ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } ) \phi .
\begin{array} { c } { { \not { \! } { I } ( \theta _ { t } ; \theta _ { 1 } ^ { t } ; \widetilde { \phi _ { a } } ; \widehat { \phi _ { a } } ; \theta _ { 2 } ^ { t } ; \widetilde { \phi _ { b } } ; \widehat { \phi _ { b } } ) = \sum _ { { q _ { i } } ^ { \prime } s , { g _ { i } } ^ { \prime } s } \{ \rho _ { + - } ^ { p r o d } ( \theta _ { t } ) [ \hat { \rho } _ { + + } \overline { { { \hat { \rho } _ { -- } } } } + \hat { \rho } _ { -- } \overline { { { \hat { \rho } _ { + + } } } } ] } } \\ { { + \rho _ { + + } ^ { p r o d } ( \theta _ { t } ) [ \hat { \rho } _ { + + } \overline { { { \hat { \rho } _ { + + } } } } + \hat { \rho } _ { -- } \overline { { { \hat { \rho } _ { -- } } } } ] \} } } \end{array}
( \Delta m ^ { 2 } ) _ { a t m } = 3 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ( \Delta m ^ { 2 } ) _ { s o l } = 3 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 } ,
{ \cal D } S ^ { < } \equiv \Big ( \frac i 2 \partial \! \! \! / + k \! \! \! / - ( m P _ { R } - m ^ { * } P _ { L } ) e ^ { { - \frac i 2 \stackrel { \leftarrow } { \partial } } \cdot \; \partial _ { k } } \Big ) S ^ { < }
\mathrm { 1 s t ~ t e r m ~ o f ~ E q . } ( \ref { A E Q : H 0 9 1 0 0 7 : 1 6 } ) \to i \tilde { f } _ { \pi } \chi _ { m ^ { \prime \prime } n ^ { \prime \prime } } ( p ; 0 )
\cos ( \phi _ { S L } ^ { ( X f ) } - \alpha _ { D } + \Delta m _ { K } t _ { K } ) \, ,
G ( x ) = \frac { 2 ( 2 - 3 x + 2 x ^ { 2 } ) } { x } \, \ln ( 1 + x ) + \frac { 2 x ^ { 2 } ( 1 - 3 x - 2 x ^ { 2 } ) } { ( 1 + x ) ^ { 3 } } \, \ln x - \frac { 1 - 6 x + x ^ { 2 } } { ( 1 + x ) ^ { 2 } } \, .
B _ { s } \rightarrow \overline { { K } } ^ { 0 } \, , \; \; \; \; \; \; \overline { { B } } _ { s } \rightarrow K ^ { 0 } \, .
\chi _ { \pi } = \bar { u } ( 1 ) ( p _ { \mu } \gamma ^ { \mu } + m _ { \pi } ) \gamma _ { 5 } v ( 2 ) .
\left( \begin{array} { c c c } { { - 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 } } } & { { ( - 7 . 0 3 + 0 . 1 1 e ^ { - i \delta } ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { ( 0 . 2 6 + 2 . 9 8 e ^ { - i \delta } ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { ( - 7 . 0 3 + 0 . 1 1 e ^ { i \delta } ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { - 0 . 0 2 8 1 } } & { { 0 . 0 3 8 4 } } \\ { { ( 0 . 2 6 + 2 . 9 8 e ^ { i \delta } ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { 0 . 0 3 8 4 } } & { { 0 . 9 9 8 6 } } \end{array} \right) \ \ .
T ( q , q ^ { \prime } ) = V ( q , q ^ { \prime } ) + { \frac { 1 } { 4 } } \int { \frac { d ^ { 3 } q ^ { \prime \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { V ( q , q ^ { \prime \prime } ) T ( q ^ { \prime \prime } , q ^ { \prime } ) } { { \sqrt { m ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } ( q ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } }
\langle 0 | J _ { \mu } ( 0 ) | { \tilde { \rho } } \rangle = \sqrt { 2 } f _ { \tilde { \rho } } m _ { \tilde { \rho } } ^ { 3 } \epsilon _ { \mu } \; ,
G _ { H \gamma \gamma } = - \frac 1 4 ( \alpha _ { W W } + \alpha _ { B B } - \alpha _ { B W } ) ,
d _ { e } \approx 1 0 ^ { - 1 7 } \, \left( \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { U } ^ { 2 } } \right) \, { \cal K } _ { e 1 } ^ { 2 } \, \sin ( 2 \theta _ { \alpha } ) \; e \, \mathrm { \, c m } .
\mathrm { T } _ { L } ^ { \prime } ( s ) = \frac { \mathrm { N } _ { L } ^ { \prime } ( s ) } { \mathrm { D } _ { L } ^ { \prime } ( s ) }
F _ { 2 } ^ { N / A } ( x _ { A } , Q ^ { 2 } , p _ { 1 } ^ { 2 } ) = F _ { 2 } ^ { N / A } \left( \frac { x _ { B j } } { z _ { 1 } ^ { ( A ) } } , Q ^ { 2 } \right)
T _ { c } ^ { 2 } \ = \ m _ { \sigma } ^ { 2 } / g ^ { 2 } \ \ .
\langle 0 \, | \, \bar { q } \tilde { T } ^ { \mu \nu } b \, | \, B \rangle = { \frac { - f _ { B } } { 2 } } ( X _ { L } ^ { q b } - X _ { R } ^ { q b } ) p _ { B } ^ { \mu } p _ { B } ^ { \nu } \, ,
F _ { Y } ( t ) = 2 \pi \alpha G \rho _ { s } \rho _ { d } A \lambda ^ { 2 } \exp { ( - d ( t ) / \lambda ) } [ 1 - \exp { ( - t _ { s } / \lambda ) } ] [ 1 - \exp { ( - t _ { d } / \lambda ) } ]
| n _ { 1 } > = \int \mathcal { D } \phi \, F _ { n } [ \phi ] S ^ { \dagger } [ \phi ] | 0 >
{ \cal M } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \vec { k } _ { \perp i } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { x _ { i } }
\Sigma _ { e _ { R } } ( \overline { { { p } } } ) = I _ { e _ { R } } ( \bar { p } ) ( - i \gamma _ { 4 } + \gamma _ { 3 } ) R ,
f _ { q } = \frac { G } { \sqrt { 2 } } \frac { g _ { s } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } m _ { q } \sum _ { i } I m ( \xi _ { q } \xi _ { i } \lambda _ { i } ) y _ { i } P _ { T } ^ { H } ( y _ { i } )
\Big ( M ^ { 2 } - \sum _ { i } { \frac { \kappa _ { i \bot } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } } } \Big ) \left[ \begin{array} { c } { { \Phi _ { q \bar { q } } } } \\ { { \Phi _ { q \bar { q } g } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { { \langle q \bar { q } | H _ { i n t } | q \bar { q } \rangle } } & { { \langle q \bar { q } | H _ { i n t } | q \bar { q } g \rangle } } & { { \cdots } } \\ { { \langle q \bar { q } g | H _ { i n t } | q \bar { q } \rangle } } & { { \cdots } } & { { ~ ~ } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { ~ ~ } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \Phi _ { q \bar { q } } } } \\ { { \Phi _ { q \bar { q } g } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right] ,
\frac { \partial G _ { i } ^ { \pm } } { \partial \tau } \mp g { \mathrm { \boldmath ~ \ e p s i l o n ~ } } _ { i } \cdot \frac { d { \bf h } } { d \tau } \frac { \partial G _ { i } ^ { \pm } } { \partial w } = \tau { \cal R } _ { i } \left( \tau , p _ { \bot } \right) \delta \left( w \mp w _ { i } ( \tau , p _ { \bot } ) \right) ,
A _ { 1 } ^ { \rho } ( k ) = 2 g t ^ { a } ( t _ { 1 } ^ { a } ) \frac { k ^ { \rho } } { ( k ^ { \bot } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { k _ { -- } i \epsilon } 2 \pi \delta ( k _ { + } )
W ( x ) \equiv ( 4 \pi ) ^ { - 1 } \int d ^ { 3 } ( p / T ) f ( \vec { p } ) = x ^ { 2 } K _ { 2 } ( x ) \, ,
\psi _ { 1 } ^ { k } = \sum _ { \ell } { c _ { 1 - } ^ { \ell \, k } \Phi _ { \ell } ^ { - } } .
s \frac { d a _ { M } ( s ) } { d s } = \beta ( a _ { M } ( s ) ) = - a _ { M } ( s ) \left( \beta _ { 0 } a _ { M } ( s ) + \beta _ { 1 } a _ { M } ( s ) ^ { 2 } + \beta _ { 2 } a _ { M } ( s ) ^ { 3 } + O ( a _ { M } ( s ) ^ { 4 } ) \right)
x ^ { 2 } \, H ^ { \prime } ( x ^ { 2 } ) \approx - \nu \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d k \, \frac { 2 } { k } \, J _ { 2 } ( k x ) \, \exp \left( - \frac { k ^ { 2 } } { \hat { \Lambda } ^ { 2 } } \right) ~ ,
\chi _ { 0 } \equiv - \frac { i v } { g \sqrt { N } } \ln \left[ \Pi _ { n = 1 } ^ { N } ( \sqrt 2 g \Phi _ { n } / v ) \right] = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \chi _ { n } .
[ \vec { x } , \hat { c } ^ { ( a ) } ] \, = \, [ \vec { X } , \hat { c } ^ { ( a ) } ] \, = \, [ \vec { p } , \hat { c } ^ { ( a ) } ] \, = \, [ \vec { P } , \hat { c } ^ { ( a ) } ] \, = \, 0 \, .
\hat { \alpha } ( l ) = \hat { \alpha } _ { 0 } + { \cal O } ( l ) = { \frac { 1 } { 2 } } F + { \cal O } ( l ) , \qquad ( l \to 0 ) .
n ( T ) = - 4 V ( \ell _ { 0 } ) = \ell _ { 0 } ^ { 4 } \; ;
+ \left( 1 + { \frac { 4 } { 3 } } { \bf S } ^ { 2 } \right) { \frac { \pi C _ { F } \alpha _ { s } } { m _ { q } ^ { 2 } } } \delta ( { \bf x } ) - { \frac { { \bf \partial } _ { \bf x } ^ { 4 } } { 4 m _ { q } ^ { 3 } } } \, ,
J / \psi , \; \; \psi ^ { \prime } \rightarrow 1 _ { A } ^ { + } ( { \bf 8 } ) \; 0 ^ { - } ( { \bf 8 } ) , \; \; 1 _ { B } ^ { + } ( { \bf 8 } ) \; 0 ^ { - } ( { \bf 8 } ) , \; \; 1 _ { B } ^ { + } ( { \bf 1 } ) \; 0 ^ { - } ( { \bf 8 } ) .
{ \sum } ^ { ( 0 ) } + { \sum } ^ { ( 2 ) } = 1 - N ( N - 1 ) \Gamma _ { R } ^ { 2 } ,
\Gamma _ { 0 } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, | V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } | ^ { 2 } \, \alpha \, C _ { 7 } ^ { \, \mathrm { e f f } } ( \mu ) ^ { 2 } } { 3 2 \, \pi ^ { 4 } } } \, m _ { b } ^ { 5 } \, .
\langle \langle { \mathcal E } \rangle \rangle = \frac { f ^ { 2 } J ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } .
\begin{array} { l l l } { { 3 . 3 ^ { \circ } \leq \theta \leq 6 . 3 ^ { \circ } } } & { { - } } & { { \mathrm { n a r r o w \; a c c e p t a n c e } } } \\ { { 2 . 7 ^ { \circ } \leq \theta \leq 7 . 0 ^ { \circ } } } & { { - } } & { { \mathrm { w i d e \; a c c e p t a n c e } } } \end{array}
b _ { i j } = \left( \begin{array} { r r r } { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } 0 } } & { { - 2 4 } } & { { 0 } } \\ { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } 0 } } & { { 0 } } & { { - 5 4 } } \end{array} \right) + N _ { F a m } \left( \begin{array} { r r r } { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } \frac { 3 8 } { 1 5 } } } & { { \frac { 6 } { 5 } } } & { { \frac { 8 8 } { 1 5 } } } \\ { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } \frac { 2 } { 5 } } } & { { 1 4 } } & { { 8 } } \\ { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } \frac { 1 1 } { 1 5 } } } & { { 3 } } & { { \frac { 6 8 } { 3 } } } \end{array} \right) + N _ { H i g g s } \left( \begin{array} { r r r } { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } \frac { 9 } { 5 0 } } } & { { \frac { 9 } { 1 0 } } } & { { 0 } } \\ { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } \frac { 3 } { 1 0 } } } & { { \frac { 7 } { 2 } } } & { { 0 } } \\ { {
ule { 0 cm } { 0.5 cm } 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
t _ { \perp } ( u , m _ { q } ) _ { | s = 0 } = \frac { 4 } { \bar { u } } \, \left( 1 + \frac { 2 m _ { q } ^ { 2 } } { \bar { u } m _ { B } ^ { 2 } } \, \Big [ L _ { 1 } ( x _ { + } ) + L _ { 1 } ( x _ { - } ) \Big ] _ { | s = 0 } \right)
P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } ^ { \odot } \geq | U _ { e 4 } | ^ { 4 } \, .
( x _ { 1 } \ll x _ { 2 } \leq 0 . 8 ) \ \cup \ ( x _ { 2 } \ll x _ { 1 } \leq 0 . 8 ) .
P = \left( \begin{array} { c c } { { P _ { 1 } ^ { i \bar { j } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { P _ { 2 } ^ { k \bar { l } } } } \end{array} \right) \mathrm { \ \ ; \ \ } \Theta = \left( \begin{array} { c } { { \Theta _ { 1 \bar { j } } } } \\ { { \Theta _ { 2 \bar { l } } } } \end{array} \right)
T _ { \mathrm { e } } ^ { 0 } + T _ { 3 } \simeq i 4 \pi \eta ^ { 3 } a _ { 0 } ^ { 2 } \! \int ( d ^ { 3 } { \bf r } ) { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \sum _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } Y _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { * } ( \hat { \bf p } ) Y _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \hat { \bf r } ) \left\{ \phi _ { f } ^ { * } ( { \bf r } ) - e ^ { i p r } \phi _ { f } ^ { * } ( { \bf 0 } ) \right\} \phi _ { i } ( { \bf r } ) \, .
A _ { \mu } ^ { a } = ( \sigma _ { 0 } + \sigma ) \partial _ { \mu } \pi ^ { a } - \pi ^ { a } \partial _ { \mu } \sigma \; .
\sum _ { a , b , c } < \psi _ { 1 } | d ^ { a b c } F _ { 1 } ^ { a } F _ { 2 } ^ { b } F _ { 3 } ^ { c } | \psi _ { 1 } > = 1 0 / 9
R _ { \pi } = R _ { \pi } ^ { * } = 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } \, | a _ { 1 } ^ { \mathrm { e f f } } | ^ { 2 } \, | V _ { u d } | ^ { 2 } \approx | a _ { 1 } ^ { \mathrm { e f f } } | ^ { 2 } \times 0 . 9 6 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, .
\sigma _ { 3 } = \langle \sigma ( g g \to g g g ) v \rangle , \quad \sigma _ { 2 } ^ { i } = \langle \sigma ( g g \to q _ { i } { \overline { { { q } } } } _ { i } ) v \rangle .
1 = 0 . 9 0 7 \phi ^ { p p } + 0 . 0 7 5 5 \phi ^ { ^ 7 B e } + 4 . 9 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \phi ^ { ^ 8 B } ,
w _ { k } \equiv v _ { k } ^ { 2 } ( 1 - n _ { k } ) + u _ { k } ^ { 2 } n _ { k } , ~ ~ ~ y _ { l } \equiv u _ { l } v _ { l } ( 1 - 2 n _ { l } ) ,
[ S U ( 3 ) ] ^ { 2 } U ( 1 ) _ { X } ~ : ~ 2 n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } + n _ { 7 } + n _ { 8 } = 0 ,
\ddot { a } > 0 ~ ~ \Rightarrow ~ ~ p < - \left[ { \frac { \lambda + 2 \rho } { \lambda + \rho } } \right] { \frac { \rho } { 3 } } \, .
{ \frac { 1 } { \lambda } } g ( \lambda n ) = - n \tau _ { \infty } - S ^ { \prime } [ \tau _ { 0 } ( { \bf x } ) ]
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d x x ^ { n - 1 } \Delta G ( x , Q ^ { 2 } ) = a _ { n } ( \mu ^ { 2 } ) \ , ~ ~ ~ ( n = 3 , 5 \cdots )
B _ { 0 } = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \left[ \frac { 1 1 N _ { c } } { 3 } + \frac { 2 n _ { f } } { 3 N _ { c } ^ { 2 } } \right] .
C = \left\{ \begin{array} { l l } { { b ^ { - 1 } [ ( 1 + z _ { \mathrm { m a x } } ) ^ { b } - ( 1 - z _ { \mathrm { m i n } } ) ^ { b } ] , } } & { { \quad b \neq 0 , } } \\ { { \ln ( z _ { \mathrm { m a x } } / z _ { \mathrm { m i n } } ) , } } & { { \quad b = 0 . } } \end{array} \right.
{ \cal K } ^ { T } ( y , z ) = C _ { F } \left\{ \delta ( y ) \left[ \frac { 1 } { z } \right] _ { + } + \delta ( z ) \left[ \frac { 1 } { y } \right] _ { + } - \delta ( y ) - \delta ( z ) + \frac { 3 } { 2 } \delta ( y ) \delta ( z ) \right\} .
| \bar { c } s u u d \rangle = | \bar { c } s u d d \rangle \sim 2 8 5 7 \mathrm { ~ M e V } ,
Q _ { V } ^ { \mathrm { R P A } } = - \frac { G _ { F } ^ { 2 } c _ { V } ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 4 } } \int _ { 2 \Delta } ^ { \infty } d \omega \; \int _ { 0 } ^ { \omega } d k \, k ^ { 2 } \frac { \omega \left( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right) } { \exp \left( \frac { \omega } { T } \right) - 1 }
W _ { 0 } = \frac { 1 1 \pi Z ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } n _ { a } } { 2 \sqrt { 2 } m ^ { 2 } } \sqrt { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { \varepsilon } } L _ { 1 } \left[ 1 + \frac { 1 } { 4 L _ { 1 } } \left( \ln \frac { \varepsilon } { \varepsilon _ { 0 } } + \frac { 8 } { 1 1 } \right) + r _ { 0 } \right]
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 1 8 0 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 4 } } \left[ 5 \, \left( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right) ^ { 2 } - 1 4 \, F _ { \mu \nu } F ^ { \nu \lambda } F _ { \lambda \rho } F ^ { \rho \mu } \right] \, .
\lambda _ { \alpha } \equiv \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \eta \right] ^ { 2 } ~ ,
F _ { q } = \sum _ { m = 0 } ^ { [ q - 1 ] } ( m B ( q , m ) ) ^ { - 1 } K _ { q - m } ^ { ( a ) } F _ { m } .
\left\vert m _ { 1 } c _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } e ^ { - i \beta } + m _ { 2 } s _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } e ^ { + i \beta } \right\vert \leq m _ { 3 } s _ { 1 3 } ^ { 2 }
T _ { A } / T _ { \mu } \sim { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } \left( { \frac { \bar { Q } _ { s } ^ { 2 } ( A ) } { Q _ { s } ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 - \lambda _ { 0 } } { \frac { \ell n ( Q ^ { 2 } / \bar { Q } _ { s } ^ { 2 } ( A ) ) } { \ell n ( Q ^ { 2 } / Q _ { s } ^ { 2 } ) } } .
\ln \left( \frac { \mu _ { F } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } / z } \right) \approx \ln \left( \frac { - ( t + u ) / z } { Q ^ { 2 } / z } \right) = \ln \left( \frac { - ( t + u ) } { Q ^ { 2 } } \right) \, ,
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ,
{ \cal M } _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { m _ { 0 } ( 1 + s ^ { 2 } I ) } } & { { - s c m _ { 0 } I } } \\ { { m _ { 0 } ( 1 + s ^ { 2 } I ) } } & { { 0 } } & { { - s c m _ { 3 } I } } \\ { { - s c m _ { 0 } I } } & { { - s c m _ { 3 } I } } & { { m _ { 3 } ( 1 + 2 c ^ { 2 } I ) } } \end{array} \right) .
\frac i { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d p d p ^ { ^ { \prime } } \chi _ { { \cal P } } ( p ) [ \frac \partial { \partial E } ( K - V ) ] \chi _ { { \cal P } } ( p ^ { ^ { \prime } } ) = 2 E ,
\psi _ { k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) \psi _ { k } = 0 ,
P \left[ z , \alpha ( Q ^ { 2 } ) \right] = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } a ^ { k } ( Q ^ { 2 } ) P _ { k } ( z ) ,
\delta V = { \frac { \varphi ^ { 2 } } { 2 } } \left( \delta m ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } } } \delta \lambda \right) + { \frac { \delta \lambda } { 4 } } \varphi ^ { 4 } ,
\tilde { P } _ { 1 } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, f _ { \pi } \, f _ { \pi } ( 0 ) \, g _ { 1 } \hat { B } _ { 1 } \, ,
i \nu + e _ { 0 } \left( \nu ^ { 2 } \right) = 0 ,
n _ { c } \equiv Y _ { D } + Y _ { D _ { s } } + Y _ { b a r y o n _ { c } } + 2 B ( \overline { { B } } \rightarrow ( c \bar { c } ) X ) \; ,
\sin { 2 \theta ( x ) } = \frac { \sqrt { \Lambda } } { \sqrt { \Lambda + \varphi ^ { 2 } ( x ) } }
n _ { B } \sim \frac { 1 } { H } \left[ m _ { 3 / 2 } \frac { | T _ { i } \overline { { { T } } } _ { j } \lambda _ { A } \phi _ { A D } ^ { 4 } | } { M _ { p } ^ { 3 } } \right]
{ \cal L } _ { 1 2 } = e \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { \mu } } { M _ { 1 2 } ^ { 2 } } \; \bar { \mu } \sigma ^ { \alpha \beta } e \; F _ { \alpha \beta } \; ,
\sqrt { 1 - x ^ { 2 } } = - i \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } \, , \qquad \arcsin x = { \frac { \pi } { 2 } } + i \, \ln ( x + \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } ) \quad .
E _ { \gamma } \frac { d N } { d ^ { 3 } k d ^ { 4 } x } = \frac { 5 } { 1 8 \pi ^ { 2 } } \alpha \alpha _ { s } T ^ { 2 } e ^ { - E _ { \gamma } / T } \ln \frac { 0 . 2 3 1 7 E _ { \gamma } } { \alpha _ { s } T } .
F _ { 0 } ^ { ( B \sigma ) } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) \simeq F _ { 0 } ( 0 ) = 0 . 4 5 \pm 0 . 1 5 ,
\mathcal { L } ^ { \mathrm { D } } = - \sum _ { l , l ^ { \prime } } \overline { { { \nu _ { { l ^ { \prime } } R } } } } \, M _ { l ^ { \prime } l } ^ { \mathrm { D } } \, \nu _ { { l } L } + \mathrm { h . c . } \,
v _ { \mathrm { t o p } } ^ { 2 } = \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } ( m _ { t } ^ { ( \mathrm { e x p } ) } ) ^ { 2 } \ln M ^ { 2 } / ( m _ { t } ^ { ( \mathrm { e x p } ) } ) ^ { 2 } ,
g = \frac { g _ { 1 } g _ { 2 } } { \sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } } .
\varrho - \textstyle { \frac { 3 } { 4 } } = - \textstyle { \frac { 3 } { 4 } } \displaystyle \left\{ | g _ { \mathrm { L R } } ^ { \mathrm { V } } | ^ { 2 } + | g _ { \mathrm { R L } } ^ { \mathrm { V } } | ^ { 2 } \right\} + 2 \left( | g _ { \mathrm { L R } } ^ { \mathrm { T } } | ^ { 2 } + | g _ { \mathrm { R L } } ^ { \mathrm { T } } | ^ { 2 } \right) + R e \left( g _ { \mathrm { L R } } ^ { \mathrm { S } } g _ { \mathrm { L R } } ^ { \mathrm { T * } } + g _ { \mathrm { R L } } ^ { \mathrm { S } } g _ { \mathrm { R L } } ^ { \mathrm { T * } } \right) \; .
Z _ { k } ^ { 1 } \equiv { \frac { g _ { k } } { 2 \pi ^ { 2 } } } m _ { k } ^ { 2 } T K _ { 2 } \left( { \frac { m _ { k } } { T } } \right) \exp ( B _ { k } \mu _ { B } ) ;
g ( \vec { r } , \beta ) = ( \frac { 1 } { \pi \beta ^ { 2 } } ) ^ { 3 / 4 } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } } \ .
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \theta ( r , t ) = 0 \ .
W _ { n } [ \alpha ] = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \, { \cal P } _ { i } [ \alpha ] \prod _ { j = n + 1 } ^ { N } \delta [ \alpha _ { j } ] \, ,
P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } ^ { \odot } = \sum _ { i = 1 , 2 } | U _ { e i } | ^ { 4 } + ( 1 - c _ { e } ) ^ { 2 } P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } ^ { ( 3 ; 4 ) }
< p | J _ { \mu } ^ { ( \beta ) A } | n > = \overline { { \psi } } _ { p } \left[ g _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } + g _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) i \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \nu } \gamma _ { 5 } + g _ { 3 } ( k ^ { 2 } ) i \gamma _ { 5 } k _ { \mu } \right] \psi _ { n } .
e + \gamma ( g _ { \gamma } ) \rightarrow S + \mathrm { j e t } \; ,
\lambda _ { i m n } ^ { \prime } \simeq \bar { \lambda } _ { i j k } V _ { K M j m } \delta _ { k n }
J _ { G } \sim J _ { m a x } ( L G \mu ) ^ { 1 / 6 }
R ^ { 2 } - M _ { \infty } ^ { 2 } \approx - 2 p q \left[ v + { \frac { M _ { \infty } ^ { 2 } } { 2 p ^ { 2 } } } \right] \; ,
\frac { | \tilde { h } _ { 1 2 } ^ { ( D ) } | } { | h _ { 1 2 } ^ { ( D ) } | } \sim 1 0 ^ { - 3 } \; . \nonumber
\sigma _ { l } ^ { v p } = - \frac { \alpha \eta f _ { c } } { 3 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d y ( 1 + \frac { 1 } { 2 } y ) ( 1 - y ) ^ { 1 / 2 } y ^ { - 1 } Q _ { l } ( 1 + \nu y ^ { - 1 } ) ,
D _ { \bar { H } } \bigl ( M _ { \bar { H } _ { 1 } } ^ { 2 } , M _ { \bar { H } _ { 2 } } ^ { 2 } \bigr ) \; = \; \bigl ( M _ { \bar { H } _ { 2 } } ^ { 2 } \, - \, M _ { \bar { H } _ { 1 } } ^ { 2 } \bigr ) \, \left[ \bigl ( h _ { \bar { H } } - M _ { \bar { H } _ { 1 } } ^ { 2 } \bigr ) \, \bigl ( j _ { \bar { H } } - M _ { \bar { H } _ { 1 } } ^ { 2 } \bigr ) \, - \, { i _ { \bar { H } } } ^ { 2 } \right]
\left( \begin{array} { c } { { h _ { 1 } } } \\ { { h _ { 0 } } } \end{array} \right) \ , \ \ \ \left( \begin{array} { c } { { h _ { 2 } } } \\ { { h _ { 3 } } } \end{array} \right) \ ,
\epsilon \left( \phi \right) = { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \left( \frac { m _ { P l } } { \mu } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { \left( \phi / \mu \right) ^ { ( m - 1 ) } } { 1 - \left( 1 / m \right) \left( \phi / \mu \right) ^ { m } } } \right) ^ { 2 } \simeq { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \left( \frac { m _ { P l } } { \mu } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \phi } { \mu } \right) ^ { 2 ( m - 1 ) } .
\Sigma _ { k , i j } ( t , t ^ { \prime } ) = \Sigma _ { k } ^ { t a d } ( t ) \; \delta ( t - t ^ { \prime } ) \; \delta _ { i j } + \Sigma _ { k } ^ { b u b } ( t , t ^ { \prime } ) \; { \cal P } _ { i j } ( \vec { k } ) ,
\chi = \frac { 1 } { 4 \sin ^ { 2 } \vartheta _ { W } \cos ^ { 2 } \vartheta _ { W } } \, \frac { s } { s - m _ { Z } ^ { 2 } } ,
P _ { e \mu } < 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \; , \; \; \; \; P _ { \mu \tau } < 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \; .
Q _ { W } = Q _ { W } ( \mathrm { S M } ) + \Delta Q _ { W } ( \mathrm { n e w } ) + \Delta Q _ { W } ( \mathrm { h a d } ) \ \ \ ,
\Delta _ { \mu } = \left( \begin{array} { l } { { \Delta _ { \mu } ^ { + + } } } \\ { { \Delta _ { \mu } ^ { + } } } \\ { { \Delta _ { \mu } ^ { 0 } } } \\ { { \Delta _ { \mu } ^ { - } } } \end{array} \right) \ .
\partial _ { \xi } \alpha = - \kappa \frac { 1 - \phi ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 } } \, ,
S _ { i j } ( \not \! p ) \ = \ \left[ \begin{array} { c c } { { \not \! p - m _ { 1 } ^ { 0 } + \Sigma _ { 1 1 } ( \not \! p ) } } & { { \Sigma _ { 1 2 } ( \not \! p ) } } \\ { { \Sigma _ { 2 1 } ( \not \! p ) } } & { { \not \! p - m _ { 2 } ^ { 0 } + \Sigma _ { 2 2 } ( \not \! p ) } } \end{array} \right] ^ { - 1 } , \qquad
\gamma = \frac { \int _ { 0 } ^ { T } \dot { \phi } ^ { 2 } d t } { \int _ { 0 } ^ { T } \rho d t } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \phi _ { \mathrm { { m a x } } } } \dot { \phi } d \phi } { \int _ { 0 } ^ { \phi _ { { \mathrm { m a x } } } } ( \rho / \dot { \phi } ) d \phi } ~ ,
G _ { F } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } v ^ { 2 } } .
V _ { N N } \left( Z \right) = \langle H \rangle _ { Z } - 2 m _ { N } - K _ { r e l }
\Bigl ( \, \sum _ { n \leq 0 } + \sum _ { n > 0 } \, \Bigr ) \, \langle n | \, \tilde { O } _ { a } \delta ( x M _ { N } - E _ { n } - p ^ { 3 } ) \, | n \rangle \ = \ 0 ,
T r ( k _ { 1 } ) ^ { \mu \nu } = A _ { 1 } ( 2 p ^ { \nu } q ^ { \mu } - 2 p ^ { \mu } p ^ { \nu } + k _ { 1 } ^ { \mu } ( p - q ) ^ { \nu } + k _ { 1 } ^ { \nu } ( p - q ) _ { \mu } - g ^ { \mu \nu } \big [ k _ { 1 } ( p - q ) \big ] )
( 2 \tilde { \mu } \sigma _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 } a ( n ) = 3 \mu _ { 1 } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ 3 m _ { 2 } ^ { 2 } + ( 2 \tilde { \mu } \sigma _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 } a ( n ) = 3 \mu _ { 2 } ^ { 2 } .
\Phi ( x , \bar { x } ) = P \exp \left\{ i g \int _ { \bar { x } } ^ { x } A _ { \mu } d z _ { \mu } \right\} ,
A ^ { 2 } = 1 - \frac { 1 } { 2 \mu ^ { 2 } } \varphi ^ { 2 }
\left. \frac { \partial R _ { j } ( z , \{ \lambda \} ) } { \partial z } \right| _ { \textstyle \lambda _ { i } } = \frac { 1 } { z - 2 } \cdot y ^ { - 5 } \cdot \left\{ \frac { \textstyle \partial \varphi [ y ( z , \{ \lambda \} ) , \{ \lambda \} ] } { \textstyle \partial y } \right\} ^ { - 1 } { \textstyle Q _ { j } [ y ( z , \{ \lambda \} ) , \{ \lambda \} ] } \; .
r \to \frac { \xi } { g v _ { 0 } ( T ) } , \quad A _ { \mu } \to v _ { 0 } ( T ) A _ { \mu } , \quad \phi \to v _ { 0 } ( T ) \phi
A _ { \mu } ^ { I } = - { \frac { i } { g } } \rho _ { 1 } ^ { 2 } { \frac { \bar { u } ( \sigma _ { \mu } ( \bar { x } - \bar { x _ { 0 } } ) - ( x - x _ { 0 } ) _ { \mu } ) u } { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } ( ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) } }
\Delta M _ { \mathrm { q } } ^ { ( 1 ) } \; = \; \frac { \chi _ { \mathrm { q } } } { 3 } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta _ { \mathrm { q } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta _ { \mathrm { q } } } } \\ { { \delta _ { \mathrm { q } } } } & { { \delta _ { \mathrm { q } } } } & { { \varepsilon _ { \mathrm { q } } ^ { ~ } } } \end{array} \right) \; ,
{ \frac { 1 } { \Delta t } } { \frac { 1 } { \Delta m } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { m _ { 1 } } ^ { m _ { 2 } } \rho _ { i } ( t , m ) d t d m = \rho _ { i } ( t _ { i } ^ { * } , m _ { i } ^ { * } )
\gamma \equiv \frac { Z _ { h } } { Z _ { s } } \frac { m _ { h } ^ { 2 } } { m _ { s } ^ { 2 } } - 1
V ^ { \dagger } V - { \bf 1 } \simeq - V _ { d _ { \mathrm { L } } } ^ { \prime \dagger } ( \epsilon _ { \mathrm { L } } \epsilon _ { \mathrm { L } } ^ { \dagger } ) V _ { d _ { \mathrm { L } } } ^ { \prime } ~ ,
\Delta = 2 G \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 2 \Delta \sin ^ { 2 } \frac { \beta } { 2 } } { \left( p _ { 0 } - i E _ { 1 } ( { \bf p } ) \right) \left( p _ { 0 } + i E _ { 2 } ( { \bf p } ) \right) }
{ \hat { h } } _ { V b } = - { \hat { h } } _ { A b } = \sum _ { 1 \le j < k \le 3 } \sqrt { 2 } G _ { F } m _ { Z } ^ { 2 } \frac { \kappa _ { j k } \mathrm { I m } ( \beta _ { j } \beta _ { k } ^ { * } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \hat { f } } ( r _ { j } , r _ { k } ) \; .
{ \hat { U } } ( a ) ^ { - 1 } { \hat { J } } ^ { \mu } ( x ) { \hat { U } } ( a ) = { \hat { J } } ^ { \mu } ( x - a ) ,
\Pi _ { a } ( M ^ { 2 } ) = 2 N _ { H } ^ { 2 } \int d ^ { 3 } { \hat { q } } \phi ^ { 2 } ( { \hat { q } } ) D ( { \hat { q } } ) [ { \frac { D ( { \hat { q } } ) } { 4 M x _ { 2 } } } + { \frac { D ( { \hat { q } } ) } { 4 M x _ { 1 } } } + M ^ { 2 } - { \delta m } ^ { 2 } ]
F _ { n , m } = \frac { 1 } { 2 ^ { 7 } \pi ^ { 3 } m _ { e } } \sum _ { \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } , \epsilon _ { 3 } } \frac { 1 } { 3 ! } T ^ { * } ( n ) T ( m ) .
x _ { r r r } ^ { [ r ] } \, = \, \xi _ { 0 } ^ { [ r ] }
m _ { q } ^ { ( 4 ) } ~ = ~ Y ^ { q } ( 4 \; + \; \lambda ( M _ { q } ^ { \prime } ) _ { 4 4 } )
\gamma ^ { a } [ \gamma ^ { b } , \gamma ^ { c } ] = 2 \eta ^ { a b } \gamma ^ { c } - 2 \eta ^ { a c } \gamma ^ { b } - 2 i \epsilon ^ { d a b c } \gamma _ { 5 } \gamma _ { d } ,
[ Q , \Phi ] = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { K ^ { - } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \vec { C } } ( \mu ) = T _ { g } \left[ \exp \left( \int _ { g ( M _ { W } ) } ^ { g ( \mu ) } d g ^ { ' } { \frac { \hat { \gamma } ^ { ( 0 ) T } ( g ^ { ' } ) } { \beta ( g ^ { ' } ) } } \right) \right] \cdot { \vec { C } } ( M _ { W } ) \; ,
\begin{array} { c } { { \sin ^ { 2 } \theta \cos \theta \cdot \sin ( 2 \phi ) \cdot \cos ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 3 } - \varphi _ { 2 } ) = { \frac 2 { 3 \sqrt { 3 } } } } } \end{array}
\Lambda = 3 0 0 _ { - 1 0 0 } ^ { + 5 0 } \, \mathrm { M e V }
\omega _ { \mathrm { e f f } } ( Y ; t _ { 0 } , t _ { 0 } ) \equiv \frac { d } { d Y } \ln G ( Y ; t _ { 0 } , t _ { 0 } )
\left( \begin{array} { c } { { \eta ^ { + } } } \\ { { \eta ^ { 0 } } } \end{array} \right) \sim ( 1 , 2 , 1 / 2 ; - 3 )
\Gamma ( k , m , M ) \mathop = ^ { \mathrm { d e f } } \, \int \, d p \, \Gamma ( p , k , m , M ) .
D ( Q ^ { 2 } ) = 3 \sum _ { f } q _ { f } ^ { 2 } \left[ 1 + d _ { 0 } \lambda ^ { \mathrm { e f f } } ( Q ^ { 2 } ) \right]
\begin{array} { c r l } { { x _ { 1 } = \, \frac { m _ { 1 T } } { \sqrt { s } } \, e ^ { - y _ { 1 } ^ { * } } , } } & { { x _ { 2 } = \, \frac { m _ { 2 T } } { \sqrt { s } } \, e ^ { - y _ { 2 } ^ { * } } , } } & { { x = x _ { 1 } + x _ { 2 } } } \\ { { y _ { 1 } = \, \frac { m _ { 1 T } } { \sqrt { s } } \, e ^ { y _ { 1 } ^ { * } } , } } & { { y _ { 2 } = \frac { m _ { 2 T } } { \sqrt { s } } \, e ^ { y _ { 2 } ^ { * } } , } } & { { y = y _ { 1 } + y _ { 2 } . } } \end{array}
H = \int d x ^ { - } \frac { L } { 4 \varepsilon } \left( \Pi - \partial _ { - } \phi \right) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } .
T _ { i } ^ { \alpha _ { s } ^ { 2 } \beta _ { 0 } } = - \beta _ { 0 } \frac { \alpha _ { s } ^ { ( V ) } ( \Delta ) } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \left( T _ { i } ^ { \alpha _ { s } } ( \lambda ) - \frac { \Delta ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } T _ { i } ^ { \alpha _ { s } } ( 0 ) \right) ,
V = \left( \sqrt { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 3 } } \, a - \sqrt { \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } } \, b \right) ^ { 2 } + \left( 2 \lambda _ { 3 } + \lambda _ { < } + 2 \sqrt { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 3 } ) ( \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ) } \, \right) a b
| \Psi _ { \mathrm { o n e \ p a r t i c l e } } ^ { \uparrow , \downarrow } \rangle = \sqrt Z \, \, \delta ( 1 - x ) \, \, \delta ( \vec { k } _ { \perp } = \vec { 0 } _ { \perp } ) \, \, \delta _ { s _ { \mathrm { f } } ^ { z } \ \pm { \frac { 1 } { 2 } } } \ ,
\begin{array} { c l c r } { { \delta u _ { v } ^ { N } ( x ) = [ u _ { v } ^ { N } ( x ) - \frac { 1 } { 2 } d _ { v } ^ { N } ( x ) ] \hat { W } _ { S } ^ { ( u ) } ( x ) - \frac { 1 } { 6 } d _ { v } ^ { N } ( x ) \hat { W } _ { V } ^ { ( u ) } ( x ) ; } } \\ { { \delta d _ { v } ^ { N } ( x ) = - \frac { 1 } { 3 } d _ { v } ^ { N } ( x ) \hat { W } _ { V } ^ { ( d ) } ( x ) , } } \end{array}
_ q G _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) = x e _ { q } ^ { 2 } { \frac { 1 } { 2 } } \delta ( x _ { B } - x ) = \; _ { q } F _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \; \; .
< U ( S ) > = \exp \{ - { \frac { \mu } { \Delta } } S \}
\begin{array} { l l l } { { \mathrm { C } : } } & { { J ^ { \mu } \rightarrow - J ^ { \mu } } } & { { J _ { 5 } ^ { \mu } \rightarrow + J _ { 5 } ^ { \mu } } } \\ { { \mathrm { P } : } } & { { ( J ^ { 0 } , \vec { J } ) \rightarrow ( J ^ { 0 } , - \vec { J } ) } } & { { ( J _ { 5 } ^ { 0 } , \vec { J _ { 5 } } ) \rightarrow ( - J _ { 5 } ^ { 0 } , \vec { J _ { 5 } } ) } } \\ { { \mathrm { T } : } } & { { ( J ^ { 0 } , \vec { J } ) \rightarrow ( J ^ { 0 } , - \vec { J } ) } } & { { ( J _ { 5 } ^ { 0 } , \vec { J _ { 5 } } ) \rightarrow ( J _ { 5 } ^ { 0 } , - \vec { J _ { 5 } } ) } } \end{array}
d \Gamma / d \Omega \propto 1 + a \cos ^ { 2 } \theta , \; \; \; ( | a | \leq 1 )
G _ { \alpha \beta } = 2 \phi \delta _ { \alpha \beta } / f ,
\begin{array} { l } { { \eta = \cos \theta \eta _ { 8 } + \sin \theta \eta _ { 1 } } } \\ { { \eta ^ { \prime } = - \sin \theta \eta _ { 8 } + \cos \theta \eta _ { 1 } } } \end{array}
m _ { X } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { X 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 + r _ { 2 2 } ^ { X } \epsilon ^ { 2 } } } & { { r _ { 2 3 } ^ { X } \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { r _ { 2 3 } ^ { X * } \epsilon } } & { { r _ { 3 3 } ^ { X } } } \end{array} \right) , \quad X = Q , U , D ,
\epsilon _ { 0 } \equiv F ( h ( \vec { k } ) , f ( \vec { k } ) ) .
\varphi _ { q } ( \tau ) \approx { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 1 - q ^ { 4 } } } } \left[ \sqrt { 1 - q ^ { 2 } } - i ( 1 + q ^ { 2 } ) \right] \; e ^ { \tau \sqrt { 1 - q ^ { 2 } } }
1 = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \, \delta \! \left( \lambda - \sum _ { 1 } ^ { l } x _ { i } \right)
B _ { { \ell } ; { \ell } } = 4 \left| U _ { { \ell } 3 } \right| ^ { 2 } \left( 1 - \left| U _ { { \ell } 3 } \right| ^ { 2 } \right) \; ,
\phi = \widetilde v ( T ) \bar { \phi } \; , \quad x _ { \mu } = \frac { 1 } { g \widetilde v ( T ) } \bar { x } _ { \mu } \; , \quad \mathrm { a n d } \quad T = g \widetilde v ( T ) \bar { T } \; .
\langle \bar { \psi } \psi \rangle ( t , h ) = h ^ { 1 / \delta } F ( z ) ,
H _ { \nu } ^ { \mathrm { m a t } } = \frac { 1 } { 2 E } \left( M ^ { \dagger } M + 2 \sqrt { 2 } \, E G _ { F } \, \mathrm { d i a g } \left( N _ { e } - \frac { 1 } { 2 } N _ { n } , - \frac { 1 } { 2 } N _ { n } , - \frac { 1 } { 2 } N _ { n } \right) \right) \, ,
W ( \Omega _ { q } ) = \frac { 2 C _ { F } } { ( N _ { c } - 1 ) } \sum _ { i = 0 } ^ { N _ { c } - 1 } \sum _ { j \neq i } ^ { N _ { c } - 1 } W _ { i j } ^ { i } .
V = ( [ \int d ^ { 2 } \theta W + h . c . ] + V _ { S } + V _ { D } )
\langle { 0 } | { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } | { 0 } \rangle \simeq 0 . 0 1 2 \ G e V ^ { 4 } .
\tau _ { \nu } / m _ { \nu } = 6 3 \mathrm { ~ k m / G e V , \ \ o p e r a t o r n a m e { c o s } ^ { 2 } \ t h e t a = 0 . 3 0 }
\frac { \alpha _ { s } ( s ) } { \pi } = \frac { 1 } { \beta _ { 1 } \L _ { s } } - \frac { \beta _ { 2 } \ln \L _ { s } } { \beta _ { 1 } ^ { 3 } \L _ { s } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \beta _ { 1 } ^ { 5 } \L _ { s } ^ { 3 } } ( \beta _ { 2 } ^ { 2 } \ln ^ { 2 } \L _ { s } - \beta _ { 2 } ^ { 2 } \ln \L _ { s } + \beta _ { 1 } \beta _ { 3 } - \beta _ { 2 } ^ { 2 } )
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } + V ^ { \prime } ( \phi ) = 0
\langle { \bf r } _ { 1 } \rangle \approx { \frac { l _ { 1 } } { l } } { \bf r } \qquad ( \mathrm { l a r g e } \; l _ { 1 } , l ) .
{ \cal G } ( x , y ) = \langle \Phi _ { 1 } ( x ) \Phi _ { 1 } ( y ) \rangle = \langle \Phi _ { 2 } ( x ) \Phi _ { 2 } ( y ) \rangle ,
p _ { i } \, = \, p _ { i } ^ { ( q ) } \, = \, \frac { 1 } { Z _ { q } } \, \exp _ { q } \left[ - \sum _ { k = 1 } ^ { r } \, \lambda _ { k } \cdot F _ { k } ^ { ( q , i ) } \right] ,
- i \Sigma _ { H } ^ { + + } ( x , y ) = 2 i \hbar G \left( \mathrm { t r } i S _ { H } ^ { + + } ( x , x ) + i \gamma _ { 5 } \mathrm { t r } i S _ { H } ^ { + + } ( x , x ) i \gamma _ { 5 } \right) \delta ^ { 4 } ( x - y ) ,
\begin{array} { l } { { \epsilon ^ { 1 } ~ = ~ \epsilon _ { S M } ^ { 1 } + \epsilon _ { n e w } ^ { 1 } ~ = ~ ( 5 . 1 \pm 2 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \; , } } \\ { { \epsilon ^ { 2 } ~ = ~ \epsilon _ { S M } ^ { 2 } + \epsilon _ { n e w } ^ { 2 } ~ = ~ ( - 4 . 1 \pm 4 . 8 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \; , } } \\ { { \epsilon ^ { 3 } ~ = ~ \epsilon _ { S M } ^ { 3 } + \epsilon _ { n e w } ^ { 3 } ~ = ~ ( 5 . 1 \pm 2 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \; . } } \end{array}
\left[ P ( E _ { \nu } ) \frac { d \sigma _ { e } ( E _ { \nu } , E _ { e } ^ { \prime } ) } { d E _ { e } ^ { \prime } } + ( 1 - P ( E _ { \nu } ) ) \frac { d \sigma _ { \mu } ( E _ { \nu } , E _ { e } ^ { \prime } ) } { d E _ { e } ^ { \prime } } \right] ,
t \bar { t } \rightarrow b \bar { b } W W \rightarrow b \bar { b } q \bar { q } ^ { \prime } \ell \nu ,
{ \cal L } _ { g r a v i t y } = \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \sqrt { - g } ( - 2 \Lambda + R + \cdots )
Q ^ { 2 } F _ { \eta ^ { \prime } g g ^ { * } } ^ { g } ( Q ^ { 2 } , \omega = \pm 1 ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } C B ( Q ^ { 2 } ) } { 3 \beta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u e ^ { - u t } R ( u , t ) \left( \frac 1 { 1 - u } - \frac 4 { 2 - u } + \frac 4 { 3 - u } \right) .
M ( n , l ) = 2 m _ { b } + A _ { 2 } ( n ) + A _ { 3 } ( n , l ) + \delta E _ { n l } ^ { ( 0 ) } + \delta E _ { n l } ^ { ( 1 ) } \, ,
R _ { 2 } = \left| { \frac { V _ { t s } } { V _ { t d } } } \right| ^ { 2 } \left( { \frac { f _ { D _ { s } } } { f _ { D } } } \right) ^ { 2 } ~ .
q _ { L } ^ { ( d ) } \rightarrow U _ { L } q _ { L } ^ { ( d ) } ~ , ~ ~ d _ { L } ^ { ( s ) } \rightarrow U _ { L } ^ { d } d _ { L } ^ { ( s ) } ~ , ~ ~ q _ { R } ^ { ( s ) } \rightarrow U _ { R } ^ { q } q _ { R } ^ { ( s ) } \, ,
m _ { 2 } ^ { 2 } \simeq - \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { 2 } ,
a _ { i } = \frac { \alpha _ { i } } { \alpha } \qquad \sum _ { i = 2 } ^ { \infty } a _ { i } = 1
\mu _ { \otimes } ^ { \prime \prime } - \nabla ^ { 2 } \mu _ { \otimes } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \mu _ { \otimes } = 0 , ~ ~ ~ ~ \mu _ { \oplus } ^ { \prime \prime } - \nabla ^ { 2 } \mu _ { \oplus } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \mu _ { \oplus } = 0 .
n _ { \alpha } ^ { \mu } ( r ) \; = \; \int d \Omega _ { \alpha } \, p ^ { \mu } F _ { \alpha } ( p , r ) \; , \; \; \; \; \; \; \; T _ { \alpha } ^ { \mu \nu } ( r ) \; = \; \int d \Omega _ { \alpha } p ^ { \mu } p ^ { \nu } \, F _ { \alpha } ( r , p ) \; ,
\frac { i } { \Gamma ^ { \mu } p _ { \mu } - M } \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \Gamma ^ { \mu } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } } } \\ { { \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
f _ { q } ( \tau ) = \exp [ - \frac { 3 } { 2 } h \tau ] \left\{ a ( q ) \; J _ { \nu } ( z ) + b ( q ) \; J _ { - \nu } ( z ) \right\} \; ; \; z = \frac { q } { h } \exp [ - h \tau ] \; ; \; \nu = \sqrt { \frac { 1 } { h ^ { 2 } } + \frac { 9 } { 4 } } ,
\epsilon _ { 3 } = \frac { \tilde { \alpha } _ { G } } { 2 \pi } \sum _ { \gamma } \left[ ( b _ { 3 } ^ { \gamma } - b _ { 2 } ^ { \gamma } ) - \frac { 1 } { 2 } ( b _ { 2 } ^ { \gamma } - b _ { 1 } ^ { \gamma } ) \right] \ln ( \mathrm { d e t ^ { \prime } } ( M _ { \gamma } / M _ { G } ) ) ,
\frac { \left< S _ { 5 } \right> } { \int d ^ { 4 } x } = 6 \bar { \Lambda } M _ { P l } ^ { 2 } .
\frac { \Gamma _ { 1 2 } ( 3 ) } { \Gamma _ { 1 2 } ( 2 ) } \approx \frac { A _ { x } ( 3 ) } { A _ { x } ( 2 ) } \approx \frac { 3 \alpha _ { s } f _ { B } ^ { 2 } } { 1 6 m _ { \pi } m _ { x } }
1 5 _ { s } \otimes 8 = 4 8 \oplus 4 2 \oplus 1 5 _ { s } \oplus 1 5 _ { a } .
L _ { \mu \nu } ^ { ^ { \gamma } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k ) H _ { \mu \nu } ^ { \parallel } = - \frac { 1 } { s t } \bigl \{ ( 2 \tau A _ { t } + q ^ { 2 } B ) g _ { 1 } + 2 \tau [ A _ { t } - x ^ { \prime } ( u + t ) B ] g _ { 2 } \bigr \} \frac { x ^ { \prime } } { q ^ { 2 } } \ ,
\theta _ { \nu _ { \mu } \nu _ { \tau } } ^ { \mathrm { o s c } } \, \simeq \, \theta _ { \mu \tau } ^ { \ell } - \theta _ { \mu \tau } ^ { \nu } \, \simeq \, \left( 0 . 4 3 7 \, + \, \sqrt { \frac { m _ { \nu _ { 2 } } } { m _ { \nu _ { 3 } } } } \, \right) \, .
P ^ { y ^ { \prime } } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 ) ~ , ~ P ^ { z ^ { \prime } } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 ) ~ . ~ \,
M _ { \mu } ^ { a } ( q , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \equiv \int d ^ { 4 } z e ^ { i q z } \bigl \langle 0 \bigl \vert T \, J _ { 5 \mu } ^ { a } ( z ) \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \phi _ { n } ( x _ { n } ) \Bigr \vert 0 \bigr \rangle \ .
G _ { ( n ) } \ = \ \bigg ( \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \: + \: e ^ { 2 } v ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta \bigg ) ^ { - 1 / 2 } \bigg ( \, \frac { n } { R } \, A _ { ( n ) 5 } \: + \: e v \cos \beta \, \chi _ { 1 ( n ) } \, \bigg ) \, .
\frac { 1 } { g _ { \mathrm { b a r e } } ^ { 2 } } - \frac { N _ { f } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { 8 7 - a ^ { 2 } } { 1 2 } \ln \Lambda ^ { 2 } = \mathrm { ( f i n i t e ) } \ .
F _ { 2 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) = 2 \cdot { [ R _ { F } ^ { D / N } ( x ) ] } ^ { - 1 } \cdot F _ { 2 } ^ { D } ( x , Q ^ { 2 } ) - F _ { 2 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) .
\tilde { \phi } ( \vec { x } , \vec { y } , \vec { X } ; P ) = \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { X } - { \frac { \vec { x } + \vec { y } } { 2 } } ) \tilde { \phi } _ { 0 } ( \vec { x } , \vec { y } ; P )
\rho = 4 . 0 \times 1 0 ^ { 3 8 } \, \, \mathrm { c m } ^ { - 3 } .
| V _ { c b } | = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 0 3 9 \pm 0 . 0 0 1 \ ( e x p . ) \pm 0 . 0 0 5 \ ( t h e o r . ) ; } } & { { \mathrm { ~ m e a s u r e m e n t s ~ a t ~ \Upsilon ( 4 s ) ~ } , } } \\ { { 0 . 0 4 2 \pm 0 . 0 0 2 \ ( e x p . ) \pm 0 . 0 0 5 \ ( t h e o r . ) } } & { { \mathrm { m e a s u r e m e n t s ~ a t ~ Z ^ { 0 } ~ } } } \end{array} \right.
\mu _ { G } ^ { 2 } = \langle B | { \bar { b } } \frac { i } { 2 } \sigma ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } b | B \rangle = \langle { \vec { \sigma } } { \vec { B } } \rangle = \frac { 3 } { 4 } ( M _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } ) \approx 0 . 3 6 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \; .
\left( \frac { \delta T } { T } \right) _ { \ell } \propto \left( \frac { \delta \rho } { \rho } \right) _ { \ell } \propto \frac { V ^ { 3 / 2 } ( \phi _ { \ell } ) } { M _ { P } ^ { 3 } V ^ { \prime } ( \phi _ { \ell } ) } \propto N _ { \ell } ^ { \frac { \nu + 2 } { 4 } } .
\left( p - E \right) \phi \left( p \right) + { \frac { A _ { \mu } } { 1 - A _ { \mu } \log { \frac { \Lambda } { \mu } } } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d p ^ { \prime } \; \phi \left( p ^ { \prime } \right) = 0
\exp \left[ - \frac { i } { \hbar } \Omega V _ { \mathrm { \footnotesize ~ e f f } } ( { \sigma } _ { 0 } ) \right] = Z _ { 0 } ^ { - 1 } \int { \cal { D } } { \sigma } \int { \cal { D } } \bar { \Psi } { \cal { D } } \Psi \delta \left[ \int \left( { \sigma } ( x ) - { \sigma } _ { 0 } \right) d ^ { 4 } x \right] \exp \left[ \frac { i } { \hbar } \int { \cal { L } } d ^ { 4 } x \right] \ ,
B _ { k } ( z _ { i , j } + \delta z _ { i , j } ) = 0
\hat { C } \ G _ { r e t } ( X , Y ; { \bf v } , { \bf v ^ { \prime } } ) = \int { \frac { d \Omega _ { \bf v " } } { 4 \pi } } \ C ( { \bf v } , { \bf v " } ) \ G _ { r e t } ( X , Y ; { \bf v " } , { \bf v ^ { \prime } } )
{ \frac { T ^ { 4 } - { T _ { b } } ^ { 4 } } { { T _ { b } } ^ { 4 } } } = A ~ e ^ { i ( { \bf k . r } - \omega t ) } .
\Lambda ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { l l } { { \tilde { \sigma } _ { z } } } & { { \, \tilde { 0 } } } \\ { { \, \tilde { 0 } } } & { { \tilde { \sigma } _ { z } } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { ( n o r m a l i z e d ~ h e l i c i t y ~ o p e r a t o r ~ f o r 4 - s p i n o r s ) , }
\omega _ { 5 } ^ { 0 } ( A _ { L } , A _ { R } ) \ - \ { \hat { \omega } } _ { 5 } ^ { 0 } ( A _ { L } , A _ { R } ) \ \ = \ \ d \, \rho _ { 4 } \, ( 0 , A _ { L } , A _ { R } ) \, \, ,
\Big ( 1 - { \frac { l _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \Big ) { \frac { d l _ { 0 } } { l _ { 0 } } } d ( l _ { \perp } ^ { 2 } ) = { \frac { d x } { x } } d ( l _ { \perp } ^ { 2 } ) \; .
F ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } , m _ { 4 } ) = \left\{ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } [ f ( m _ { 3 } ) - f ( m _ { 4 } ) ] + \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } + m _ { 4 } ^ { 2 } } { m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 4 } ^ { 2 } } [ f ( m _ { 1 } ) - f ( m _ { 2 } ) ] \right\} .
D = - r ^ { 2 } \frac { d \phi } { d r } | _ { r \rightarrow \infty } = \frac { A } { 1 + 4 \delta } \beta _ { 0 } ^ { \frac { 4 \delta } { 1 + 4 \delta } } .
V _ { a d j } ^ { A b } = \frac { 1 } { a } \operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \log \frac { W ( r , t ) } { W ( r , t + a ) } = 0 \quad \forall \quad r ,
I _ { A } \cong e x p \left( i \int _ { 0 } ^ { \delta _ { w } } d z \varphi ( z ) A \right) = e ^ { { i } \eta A } ,
V = \Lambda _ { + + } \, U \, \Lambda _ { + + }
e q 1 0 V ^ { v a c } ( r ) = \lambda \frac { e ^ { 2 } } { r } \int _ { 4 m _ { e } ^ { 2 } } ^ { \infty } d t \frac { e ^ { - r \sqrt { t } } } { 2 t } ( 1 + \frac { 2 m _ { e } ^ { 2 } } { t } ) \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { e } ^ { 2 } } { t } } \equiv \lambda \frac { e ^ { 2 } } { r } I ( r ) \quad ,
x G ^ { S C } ( x , Q ^ { 2 } ) \, = \, D _ { g } ( x , Q ^ { 2 } ) x G ^ { D G L A P } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
B _ { \mathrm { S L } } = { \frac { \Gamma ( B \to X \, e \, \bar { \nu } ) } { \sum _ { \ell } \Gamma ( B \to X \, \ell \, \bar { \nu } ) + \Gamma _ { \mathrm { N L } } + \Gamma _ { \mathrm { r a r e } } } } \, ,
\delta _ { 1 } \equiv \frac { x _ { 0 } ( a r ) } { x _ { 0 } ( a ) } - r ,
{ \cal Z } _ { \tilde { U } ^ { I } } = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \xi _ { \tilde { U } ^ { I } } } } & { { \sin \xi _ { \tilde { U } ^ { I } } } } \\ { { - \sin \xi _ { \tilde { U } ^ { I } } } } & { { \cos \xi _ { \tilde { U } ^ { I } } } } \end{array} \right) ,
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 8 } \big [ \delta T _ { i } ^ { 2 } - ( \delta T _ { i } ^ { 2 } ) _ { t h } \big ] C _ { i j } ^ { - 1 } \big [ \delta T _ { j } ^ { 2 } - ( \delta T _ { j } ^ { 2 } ) _ { t h } \big ] \, ,
{ \frac { d \sigma } { d p } } \; = \; { \frac { 1 2 \, \alpha ^ { 2 } ( 4 m _ { t } ^ { 2 } ) } { s \, m _ { t } ^ { 2 } } } \, { \textstyle \left( 1 - { \frac { 8 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } \right) ^ { 2 } } \left( \, 1 - P _ { e ^ { + } } P _ { e ^ { - } } \, \right) \left( a _ { 1 } \, + \chi a _ { 2 } \right) \Gamma _ { t } \, | \, p \, G ( p , E ) \, | ^ { 2 }
E > { \frac { 1 } { 2 M _ { p } } } \left( M _ { \Sigma } ^ { 2 } - M _ { p } ^ { 2 } \right) \ ,
H \gg \frac { | \dot { \rho } _ { r } | } { \rho _ { r } } .
M _ { \mathrm { u , d } } \; = \; c _ { \mathrm { u , d } } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \varepsilon _ { \mathrm { u , d } } ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { \varepsilon _ { \mathrm { u , d } } ^ { 3 } } } & { { \omega _ { \mathrm { u , d } } ~ \varepsilon _ { \mathrm { u , d } } ^ { 2 } } } & { { \varepsilon _ { \mathrm { u , d } } ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \varepsilon _ { \mathrm { u , d } } ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; .
\lambda _ { 1 } = { \frac { 1 } { b _ { 3 } } } \left[ \sum _ { j = 2 } ^ { 3 } S _ { 1 j } R _ { j } ^ { * } - ( r _ { 1 } + b _ { 3 } ) \right] ,
\begin{array} { l l } { { m _ { u } = 5 . 6 \ \mathrm { M e V } , \quad } } & { { m _ { d } = 9 . 9 \ \mathrm { M e V } , } } \\ { { m _ { s } = 2 0 2 \ \mathrm { M e V } , \quad } } & { { m _ { c } = 1 4 9 2 \ \mathrm { M e V } , } } \\ { { m _ { b } = 7 0 0 5 \ \mathrm { M e V } , \quad } } & { { m _ { t } = 4 0 0 \ \mathrm { G e V } } } \end{array}
n _ { B } ( x _ { \phi } ) = \frac { 1 } { e ^ { x _ { \phi } } - 1 } .
\Gamma ( b \rightarrow c \bar { c } + X ) = \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \hat { \Gamma } (
R ^ { A } ( x _ { B j } , x _ { B j } ^ { \prime } , z _ { 1 } ^ { ( A ) } , Q ^ { 2 } ) = { \frac { x _ { B j } ^ { \prime } } { x _ { B j } } } \frac { F _ { 2 } ^ { N / A } \left( { \frac { x _ { B j } } { z _ { 1 } ^ { ( A ) } } } , Q ^ { 2 } \right) } { F _ { 2 } ^ { N / A } \left( { \frac { x _ { B j } ^ { \prime } } { z _ { 1 } ^ { ( A ) } } } , Q ^ { 2 } \right) }
\left[ { \bf \Omega } ( t ) _ { ~ } ^ { ~ } \odot { \bf f } ( t ) _ { } \right] _ { x } \equiv \int _ { x } ^ { 1 } ~ d y ~ \omega ( x , y , t ) \; f ( y , t ) \; .
\frac { Q ^ { 2 } } { x S } \leq z \leq 1 .
( \Delta m ) ^ { 2 } \leq ( 1 0 8 \, G e V ) ^ { 2 } \; , \; ( 1 3 9 \, G e V ) ^ { 2 } \; , \; ( 1 7 2 \, G e V ) ^ { 2 }
h ( t ) = \left[ \frac { t - t _ { 0 } } { t + t _ { 1 } } \right] ^ { 3 / 2 } \frac { t _ { 2 } } { t + t _ { 2 } } ,
\begin{array} { c c } { { \overline { { { m } } } _ { n 3 } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { c } { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { s } R } ^ { 2 } \, f o r \, n = 0 , 1 } } \\ { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } R } ^ { 2 } \, f o r \, n = 2 , 3 } } \end{array} \right. } } & { { \overline { { { M } } } _ { n 3 } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { c } { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { s } R } ^ { 2 } \, f o r \, n = 0 } } \\ { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { s } L } ^ { 2 } \, f o r \, n = 1 , 2 } } \\ { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } R } ^ { 2 } \, f o r \, n = 3 } } \end{array} \right. . } } \end{array}
P _ { n } ( s ) = { \frac { 1 } { \langle n ( s ) \rangle } } \, \psi \! \left( { \frac { n } { \langle n ( s ) \rangle } } \right)
f _ { ( + ) \bf k } ( t ) \simeq e ^ { - { \frac { \pi \lambda } { 4 } } } \sqrt { \frac { 2 \pi } { \omega _ { \bf k } } } \left[ 1 + \sum _ { s = 1 } \gamma _ { s } { \frac { 2 ^ { s - 1 } } { ( i \lambda ) ^ { s } } } \right] \left\{ z ^ { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { A i } ( z ) \sum _ { s = 0 } { \frac { { \cal P } _ { 2 s } } { ( i \lambda ) ^ { 2 s } } } + z ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } } \mathrm { A i ^ { \prime } } ( z ) \sum _ { s = 0 } { \frac { { \cal Q } _ { 2 s + 1 } } { ( i \lambda ) ^ { 2 s + 1 } } } \right\} \, ,
\Psi ( { \bf r } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int d { \bf p } \Psi ( { \bf p } ) e ^ { i { \bf p } \cdot { \bf x } }
p \cot \delta = - \frac { 1 } { a } + \frac 1 2 r _ { e } p ^ { 2 } + \cdots ,
p _ { 1 } + p _ { 2 } \rightarrow p _ { 3 } + p _ { 4 } + p _ { 5 } ,
A _ { 1 } ( t _ { \mathrm { m a x } } ) \sim 1 / \sqrt { m _ { H } } , \quad A _ { 2 } ( t _ { \mathrm { m a x } } ) \sim V ( t _ { \mathrm { m a x } } ) \sim \sqrt { m _ { H } } .
\left< \pi ( p ) \left| \bar { q } \Gamma h _ { v } ^ { ( Q ) } \right| { \cal P } ( v ) \right> = \mathrm { T r } \left[ \gamma _ { 5 } \left( \xi _ { 1 } + \slash { p } \xi _ { 2 } \right) \gamma _ { \mu } { \cal M } _ { P } ( v ) \right] ,
\omega _ { \mathrm { e w } } ( t _ { 0 } ) \simeq 2 . 0 1 \times 1 0 ^ { - 7 } \biggl ( \frac { T _ { c } } { 1 \mathrm { G e V } } \biggr ) \biggl ( \frac { N _ { \mathrm { e f f } } } { 1 0 0 } \biggr ) ^ { 1 / 6 } \mathrm { H z } .
H _ { m } = \frac { 1 } { 2 E } \mathrm { d i a g \, } ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) \quad \mathrm { o r } \quad H _ { m } \mapsto H _ { m } ^ { \prime } = H _ { m } - \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { t r \, } H _ { m } ) I _ { 2 } = \frac { 1 } { 4 E } \mathrm { d i a g \, } ( - \Delta m ^ { 2 } , \Delta m ^ { 2 } ) ,
\widetilde \Psi \ = \ \big [ 1 - \widetilde V ^ { \dagger } \widetilde V \big ] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \ \Psi
S = S _ { S M } + S _ { h } [ h _ { 0 } ] + \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } \eta ^ { \dagger } ( x ) O ( x , x ^ { \prime } ) \eta ( x ^ { \prime } ) + \cdots ~ ,
m _ { H } > 1 3 2 + 2 . 2 ( m _ { t } - 1 7 0 ) - 4 . 5 ( \frac { \alpha _ { s } - 0 . 1 1 7 } { 0 . 0 0 7 } ) ,
R _ { k l } ( r ) = { \frac { 1 } { 2 \, i ^ { l } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \cos \theta P _ { l } ( \cos \theta ) \psi _ { \bf k } ( r , \theta , 0 ) \, .
\overline { { { \eta } } } = \mathrm { s g n } ( F _ { t t } ) \left[ \frac { R _ { t } } { \sqrt { f ( \beta ) ^ { 2 } + 1 } } \right] , \quad \overline { { { \rho } } } = 1 - f ( \beta ) | \overline { { { \eta } } } | .
\int _ { - \pi } ^ { \pi } ( 1 + e ^ { i \varphi } ) ^ { k } e ^ { i l \varphi } e ^ { i \varphi } d \varphi = 0 .
F ( x , y ; t ) = F ( x , 1 - x - y ; t ) .
\langle \psi _ { i j k } ^ { ( 0 ) } | H _ { j \bar { k } } | \psi _ { i j k } ^ { ( 0 ) } \rangle \geq m _ { j \bar { k } } ^ { ( 0 ) }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } \vert y \vert } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - r _ { c } ^ { 2 } d y ^ { 2 }
\sigma ^ { J / \psi } = \sigma ^ { 0 } ( 1 - \frac { M _ { J / \psi } } { \sqrt { s } } ) ^ { 1 2 } ,
d ^ { N P } ( z , b ) = - { \frac { 1 } { Z z ^ { \eta } [ 1 + Z b ^ { - 1 } z ^ { 1 + \eta } ] } } ,
| \Lambda / \Lambda _ { \mathrm { o b s } } | \approx 1 0 ^ { 5 2 } .
v _ { N } = v ( t ) _ { | t = 0 } ; v _ { r } = v ( t ) _ { | t = ( m _ { r } - i \Gamma _ { r } / 2 ) ^ { 2 } } ; ( r = \omega , \phi , \omega ^ { \prime } , \omega ^ { \prime \prime } ) ,
( Z ^ { + } ) ^ { T } { \cal M } _ { f } Z ^ { - } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { \tau } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { \tilde { \kappa } _ { 1 } ^ { - } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { \tilde { \kappa } _ { 2 } ^ { - } } } } \end{array} \right)
\sqrt { 3 } \xi = p _ { 1 } - p _ { 2 } ; \quad 3 \eta _ { = } - 2 p _ { 3 } + p _ { i } + p _ { 2 }
f ( \gamma ) = 1 + \lambda _ { 2 } ( A \cos 2 \gamma + B \sin 2 \gamma ) + \lambda _ { 1 } ( C _ { L R } \cos \gamma + C _ { U D } \sin \gamma ) .
m _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } = 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { e V } ^ { 2 } , \ \ m _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } = 4 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mathrm { e V } ^ { 2 } ,
\Lambda \ \simeq \ \left( \rho _ { c r } ^ { 0 } \ M _ { p } ^ { \, q } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 + q } } \ \simeq \ 1 0 ^ { - \frac { 1 2 3 } { 4 + q } } \ M _ { p } \; .
\bar { m } _ { \phi } = \sqrt { 2 } g N _ { 0 } \, , \quad \bar { m } _ { N } = \sqrt { 2 } \lambda N _ { 0 } \, .
h _ { u } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { B ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - B ^ { 2 } } } & { { \phi _ { 2 } \phi _ { 2 } } } & { { \phi _ { 2 } } } \\ { \hline { 0 } } & { { \phi _ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
A ( \alpha , \beta ) _ { \scriptsize C P } = \frac { P ( \overline { { { \nu } } } _ { \alpha } \rightarrow \overline { { { \nu } } } _ { \beta } ) - P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) } { P ( \overline { { { \nu } } } _ { \alpha } \rightarrow \overline { { { \nu } } } _ { \beta } ) + P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) } .
H _ { c o l l } = \frac { 1 } { 3 } ( m _ { \Delta } - m _ { N } ) \left[ ( 1 - \chi ) I ( I + 1 ) + \chi J ( J + 1 ) + \cdots \right] \ ,
\alpha _ { s } ( m _ { \mathrm { Z } } ) = 0 . 1 1 9 \pm 0 . 0 0 1 ,
( t _ { u } ) \equiv ( 2 \sigma - t , t , 0 ) \; ,
\Pi _ { \mu } ( p _ { B } ^ { 2 } , p _ { B ^ { * } } ^ { 2 } ) = i \int \! d ^ { 4 } z \, e ^ { - i p _ { B } z } \langle \pi ( p _ { \pi } ) | T \{ \bar { u } ( 0 ) \gamma _ { \mu } b ( 0 ) b ( z ) i \gamma _ { 5 } d ( z ) \} | 0 \rangle .
H = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sqrt { \vec { p } _ { i } { } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } + \sum _ { i < j = 1 } ^ { 3 } V _ { i j } .
\delta ^ { Z } = { \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi } } \mathrm { I m } ( A ^ { 2 } ) \Bigl \{ [ F ( { \frac { M _ { H } ^ { 2 } \beta _ { t } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } ) - 2 ] \beta _ { t } ^ { 2 } + { \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } } F ( { \frac { M _ { H } ^ { 2 } \beta _ { t } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } ) [ 1 + ( 1 - 8 x _ { W } / 3 ) ^ { 2 } ] \Bigr \} \; .
\frac { d ^ { 3 } \Gamma _ { s l } } { d w d x _ { l } d z } = | V _ { u b } | ^ { 2 } \, \Gamma _ { s l } ^ { 0 } \left[ K _ { s l } \left( w , x _ { l } ; \alpha _ { s } \right) \, f \left( z ; \alpha _ { s } \right) + D _ { s l } \left( w , x _ { l } , z ; \alpha _ { s } \right) \right] \, ,
N _ { \nu } = { \frac { \pi } { 2 } } \, { \frac { a } { c \tau } } .
\Gamma ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) - \Gamma ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) \stackrel { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } { \longrightarrow } { \frac { 1 } { 6 } } g _ { A }
\mu _ { \Sigma ^ { 0 } - \Lambda } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \left( \mu _ { \Sigma ^ { 0 } } + 3 \mu _ { \Lambda } - 2 \mu _ { \Xi ^ { 0 } } - 2 \mu _ { n } \right) \; ,
n / s \simeq 1 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 1 2 } \left( \frac { T _ { R H } } { 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { G e V ~ } } \right) ~ .
\left( \begin{array} { c } { { \tilde { t } _ { 1 } } } \\ { { \tilde { t } _ { 2 } } } \end{array} \right) = { \mathcal R } ^ { \tilde { t } } \left( \begin{array} { c } { { \tilde { t } _ { L } } } \\ { { \tilde { t } _ { R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \frac { i } { 2 } \varphi _ { \tilde { t } } } \cos \theta _ { \tilde { t } } } } & { { e ^ { - \frac { i } { 2 } \varphi _ { \tilde { t } } } \sin \theta _ { \tilde { t } } } } \\ { { - e ^ { \frac { i } { 2 } \varphi _ { \tilde { t } } } \sin \theta _ { \tilde { t } } } } & { { e ^ { - \frac { i } { 2 } \varphi _ { \tilde { t } } } \cos \theta _ { \tilde { t } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tilde { t } _ { L } } } \\ { { \tilde { t } _ { R } } } \end{array} \right) \enspace ,
\frac { \partial } { \partial X ^ { 0 } } f _ { q } ( X , \vec { p } ) = p _ { i } \partial ^ { i } \frac { f ( X , \vec { p } ) } { E _ { p } } + m ( X ) \partial _ { i } m ( X ) \partial _ { p } ^ { i } ( \frac { f _ { q } ( X , p ) } { E _ { p } } ) = 0 .
V _ { 0 } ( x , x _ { 0 } ) = \int G ( p _ { 0 } ) \delta \left( \frac { p q } { M \nu } - x \right) d ^ { 3 } p ,
\frac { 1 } { e } d _ { \tilde { \chi } ^ { 0 } } ^ { f } = - \frac { Q _ { f } } { 8 \pi } \frac { \alpha } { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \eta _ { m k } ^ { f } \times \frac { m _ { \tilde { \chi } _ { k } ^ { 0 } } } { m _ { \tilde { f } _ { m } } ^ { 2 } } F _ { 4 } ( \frac { m _ { \tilde { \chi } _ { k } ^ { 0 } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { f } _ { m } } ^ { 2 } } )
B ( \vec { q } , s ) | { \cal G } ( T , \mu ) \rangle = \tilde { B } ( \vec { q } , s ) | { \cal G } ( T , \mu ) \rangle = D ( \vec { q } , s ) | { \cal G } ( T , \mu ) \rangle = \tilde { D } ( \vec { q } , s ) | { \cal G } ( T , \mu ) \rangle = 0
Z ^ { 2 } \lambda _ { 0 } = \lambda + \delta \lambda ( \lambda , m ^ { 2 } , \Lambda _ { F } ^ { 2 } ) .
\nu _ { 1 } ( x _ { c } ) = 1 , \quad x _ { c } = \frac { \varepsilon } { \varepsilon _ { e } + \varepsilon } .
\overline { { { G } } } ( x ^ { \prime } - x ) = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { i p \cdot ( x ^ { \prime } - x ) } \, G ( p ^ { 2 } ) \, .
D _ { \mathrm { s o f t } } \left( s , x ^ { + } , x ^ { - } , b \right) = E _ { \mathrm { s o f t } } \! \left( \frac { s _ { 0 } } { x ^ { + } x ^ { - } s } , b \right) ,
\Pi _ { \mu \nu } ( p ) F ^ { \mu \nu } = - \varepsilon _ { i j k } \Pi _ { i j } ( p ) B _ { k } \sim { \langle N } \left( p \right) { | } \vec { \mu } { | N } \left( p \right) { \rangle } \cdot \vec { B }
- \tilde { \omega } G _ { R } + F _ { R } ^ { \prime } + \frac { 2 } { x } F _ { R } + \tilde { M } _ { F } ( H G _ { L } - K F _ { L } ) = 0 \ ,
Q _ { W } ( C s ) = \left( Q _ { W } ( C s ) \right) _ { S M } + 3 4 . 3 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } } } - 5 1 . 3 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } s ^ { 2 } } } + 1 6 . 7 { \frac { t ^ { 2 } } { x } }
d \sigma = { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { \lambda _ { i } } \left| { \frac { s } { q ^ { 2 } } } J _ { 1 } J _ { 2 } \right| ^ { 2 } \, { \frac { d \Gamma } { 2 s } } = 3 2 { \frac { ( 4 \pi \alpha ) ^ { 4 } } { ( q ^ { 2 } k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \frac { x _ { + } x _ { - } } { x ^ { 2 } } } \, \left( A ^ { 2 } + { \bf B } ^ { 2 } \right) \, { \frac { s } { 2 } } \, d \Gamma \, ,
\Gamma ( 0 ^ { - + } \; Q \bar { Q } g \rightarrow g g ) = { \frac { 1 6 \pi ( s + 2 m ^ { 2 } ) \alpha _ { S } } { s ^ { 2 } ( s - 4 m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } R ^ { 3 } } } \; \Gamma _ { g }
H ^ { \mu \nu \rho } ( k , k ^ { \prime } ) = \sum \frac { 1 } { n ! l ! } k ^ { \alpha _ { 1 } } . . . k ^ { \alpha _ { n } } k ^ { \beta _ { 1 } } . . . k ^ { \beta _ { l } } V _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } , \beta _ { 1 } . . . \beta _ { l } } ^ { \mu \nu \rho } ,
R _ { L } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \delta _ { e \mu } } } & { { O ( \bar { \epsilon } ^ { 4 } ) } } \\ { { - \delta _ { e \mu } } } & { { 1 } } & { { O ( \bar { \epsilon } ) } } \\ { { - O ( \bar { \epsilon } ^ { 4 } ) } } & { { - O ( \bar { \epsilon } ) } } & { { 1 } } \end{array} \right)
m _ { \nu _ { e , \mu , \tau } } \sim { \frac { m _ { u , c , t } ^ { 2 } } { M _ { U } ^ { 2 } / M } }
\frac { \partial y ( x ) } { \partial x } = f ( x , y ) \ .
L \propto E _ { 0 } / \varepsilon .
g _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } = \Omega ^ { 2 } \tilde { g } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } : = { \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { d _ { i } \tilde { \beta } ^ { i } } \right) } ^ { \frac { - 2 } { D _ { 0 } - 2 } } \tilde { g } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) }
{ \cal J } = s _ { \mathrm { u } } c _ { \mathrm { u } } s _ { \mathrm { d } } c _ { \mathrm { d } } s ^ { 2 } c \sin \varphi \; .
\frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( B _ { 0 } ; p _ { \mu } \, B _ { 1 } ) ( p ^ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = \mu ^ { 4 - D } \, \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, \frac { ( 1 ; k _ { \mu } ) } { [ k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] \; [ ( k + p ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] } \; ,
\mathrm { R e } \Bigg ( C _ { V } C _ { A } ^ { * } + C _ { V } ^ { \prime } { C _ { A } ^ { \prime } } ^ { * } \Bigg ) \, = \, \rho \, C _ { N } ^ { 2 } \Bigg [ \, T \, - \, Y \, \Bigg ] \ \ \ ,
\bar { u } ( p ^ { \prime } ) \, \Lambda _ { \mu } ^ { e m } \, v ( p ) \, = \, i \, e \, \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \, \bigg [ \, \gamma _ { \mu } \, F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + \frac { i } { 2 \, M } \, \sigma _ { \mu \nu } \, q ^ { \nu } \, F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \, \bigg ] \, v ( p ) \, ,
\Sigma _ { A } = - i { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \big ( ( D _ { R } ( k ) - D _ { K } ( k ) ) S _ { R } ( k - q ) + D _ { A } ( S _ { A } ( k - q ) - S _ { K } ( k - q ) ) \big ) ,
A _ { W } = V _ { u s } [ ( p _ { 3 } - p _ { 4 } ) _ { \mu } f _ { - } ( s ) + ( p _ { 3 } + p _ { 4 } ) _ { \mu } f _ { + } ( s ) ] \bar { u } ( p _ { 2 } ) \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u ( p _ { 1 } )
{ \cal J } \; + \; \delta x \; { \cal L } \; \equiv \; - \, { \sf T } \cdot \delta x ,
\frac { 1 } { x } F _ { 2 } ^ { c , M P } ( x , Q ^ { 2 } ) = e _ { c } ^ { 2 } \left\{ \left( c + { \bar { c } } \right) ( x , Q ^ { 2 } ) + \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \left[ g \otimes C _ { 2 } ^ { g } + \left( c + { \bar { c } } \right) \otimes C _ { 2 } ^ { q } \right] ( x , Q ^ { 2 } ) \right\} \ \ \ ,
\Sigma = e ^ { i \Pi / f } \ \Sigma _ { 0 } \ e ^ { i \Pi ^ { T } / f } ,
D \sim ( 3 , 1 , - 1 / 3 ; n _ { 7 } ) , ~ ~ D ^ { c } \sim ( 3 ^ { * } , 1 , 1 / 3 ; n _ { 8 } )
x \equiv \hat { k } ^ { 2 } / \hat { k } _ { m a x } ^ { 2 } = \frac { 4 ( s _ { 4 } + m ^ { 2 } ) \hat { k } ^ { 2 } } { s _ { 4 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } } \; \; .
F _ { 2 } ( y ( t ) ) = \, _ { 2 } F _ { 1 } ( a , 1 - a ; 1 - 2 E / m _ { 1 } ; y ( t ) ) \, ,
\left( \Delta I \right) ^ { \prime } = \frac { \Delta I } { \lambda v ^ { 2 } } \ .
{ \cal L } _ { M } = - \bar { B } _ { k j i } \, m \, B _ { i j k } + \bar { T } _ { k j i } ^ { \mu } \, m \, T _ { \mu ; i j k }
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = \bar { h } _ { v } \, i v \! \cdot \! D \, h _ { v } + \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } \, \bar { h } _ { v } \, ( i D _ { \perp } ) ^ { 2 } h _ { v } + \frac { C _ { \mathrm { m a g } } \, g _ { s } } { 4 m _ { Q } } \, \bar { h } _ { v } \, \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } h _ { v } + O ( 1 / m _ { Q } ^ { 2 } ) \, ,
\frac { u ^ { 1 / 5 } d \, u } { \sqrt { 1 + u } } = - \frac { 5 } { 6 } k _ { 0 } ^ { 6 / 5 } d \, { \tilde { I } }
i { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \alpha } } } \\ { { \nu _ { \beta } } } \end{array} \right) = { \frac { \Delta E } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { - \cos ( 2 \vartheta ) } } & { { \sin ( 2 \vartheta ) } } \\ { { \sin ( 2 \vartheta ) } } & { { \cos ( 2 \vartheta ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \alpha } } } \\ { { \nu _ { \beta } } } \end{array} \right)
\frac { \Delta g _ { T } ( Q ^ { 2 } ) } { g _ { T } ( Q ^ { 2 } ) } \simeq \frac { 4 } { 2 9 } \cdot \frac { \Delta \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } = 0 . 0 5 .
n ( x _ { 0 } , x , b , t ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } m P _ { m } ( x _ { 0 } , x , b , t ) = O ( 1 ) \ \ .
+ 2 \beta ( 1 - \beta ) e _ { A \mu } ^ { \perp } e _ { A ^ { \prime } \nu } ^ { * \perp } - 2 \beta ( 1 - \beta ) \left( 1 - ( 1 + \epsilon ) \beta ( 1 - \beta ) \right) e _ { A ^ { \prime } \mu } ^ { * \perp } e _ { A \nu } ^ { \perp } \biggr ] R _ { 1 2 \perp } ^ { \prime \: \mu } R _ { 1 2 \perp } ^ { \nu } ~ ,
{ \cal K } \equiv - \frac { 1 } { \epsilon } \left( \frac { d \sin \theta } { d ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } } \right) \left[ \frac { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { s } \to K ^ { + } K ^ { - } ) } { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } \right] = \frac { 1 - 2 d \cos \theta \cos \gamma + d ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } + 2 \epsilon d ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } \cos \gamma + d ^ { 2 } }
Z \, = \: \sum _ { \textstyle i = 1 } ^ { N } \; \sum _ { \textstyle s _ { i } = \pm 1 } \exp \left\lbrace \vphantom { \frac { A } { A } } \right. \! - \frac { E } { T } \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } \, \frac { 1 } { 2 } \, ( 1 - s _ { j } s _ { j + 1 } ) \left. \vphantom { \frac { A } { A } } \right\rbrace .
L = f ^ { 2 } a _ { 1 } \mathrm { T r } \left[ \, \omega _ { \mu } ^ { \perp } \omega ^ { \mu \perp } \, \right] + f ^ { 2 } a _ { 2 } \mathrm { T r } \left[ \, \omega _ { \mu } ^ { \perp } \, \right] \mathrm { T r } \left[ \, \omega ^ { \mu \perp } \, \right] \ ,
\frac { 1 } { ( 1 + s \nu x z ) ^ { 2 } } \simeq 1 - 2 s \nu x z \, .
j _ { i \, 5 } ^ { Q } = \imath \frac { 2 \sqrt { 6 } } { 2 m _ { Q } } \, \varepsilon _ { k i n } p _ { k } \chi _ { n } \eta _ { 0 }
{ \frac { f _ { N } ^ { 2 } } { M _ { N } } } \lambda _ { i j } \nu _ { i } \nu _ { j } \phi _ { 2 } ^ { 0 } \phi _ { 2 } ^ { 0 } ,
\lambda _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 i } a ( a - a ^ { \dagger } ) a ^ { \dagger } \; , \; \lambda _ { 7 } = \frac { 1 } { i \sqrt { 2 } } a ^ { \dagger } ( a - a ^ { \dagger } ) a \; , \; \lambda _ { 5 } = \frac { 1 } { i \sqrt { 2 } } ( a ^ { 2 } - a ^ { \dagger \, 2 } )
\phi ^ { 2 } = \phi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } = { \frac { g ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { \lambda } } \ .
\mathcal { M } _ { \nu } ^ { \prime } = U \hat { \mu } U ^ { T } \quad \mathrm { w i t h } \quad \mathcal { M } _ { \nu } ^ { \prime } \equiv e ^ { i \hat { \alpha } } \mathcal { M } _ { \nu } e ^ { i \hat { \alpha } } \quad \mathrm { a n d } \quad \hat { \mu } = e ^ { - 2 i \hat { \beta } } \hat { m } \, .
2 x [ \overline { { { u } } } ^ { n } ( x ) - \overline { { { u } } } ^ { p } ( x ) ] .
\delta _ { u } = \frac { \sigma _ { 0 } ^ { u } + \sigma _ { 1 } ^ { u } + \sigma _ { 2 } ^ { u } } { \sigma _ { 0 } ^ { u } } , \qquad \delta _ { p } = \frac { \sigma _ { 0 } ^ { p } + \sigma _ { 1 } ^ { p } + \sigma _ { 2 } ^ { p } } { \sigma _ { 0 } ^ { p } }
J _ { N } ( x ) \ \ = \ \ \frac { 1 } { N _ { c } ! } \, \, \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { N _ { c } } } \, \, \Gamma _ { J J _ { 3 } , T T _ { 3 } } ^ { \{ f _ { 1 } \cdots f _ { N _ { c } } \} } \, \, \psi _ { \alpha _ { 1 } f _ { 1 } } ( x ) \cdots \psi _ { \alpha _ { N _ { c } } f _ { N _ { c } } } ( x ) \, \, ,
\begin{array} { r } { { \mu _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 1 } v _ { \eta } ^ { 2 } + \lambda _ { 4 } v _ { \rho } ^ { 2 } + \lambda _ { 5 } v _ { \chi } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 9 } v _ { H } ^ { 2 } + f _ { 1 } v _ { \eta } ^ { - 1 } v _ { \rho } v _ { \chi } = 0 , } } \\ { { \mu _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 2 } v _ { \rho } ^ { 2 } + \lambda _ { 4 } v _ { \eta } ^ { 2 } + \lambda _ { 6 } v _ { \chi } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 1 0 } v _ { H } ^ { 2 } + f _ { 1 } v _ { \eta } v _ { \rho } ^ { - 1 } v _ { \chi } + f _ { 2 } v _ { \chi } v _ { H } v _ { \rho } ^ { - 1 } = 0 , } } \\ { { \mu _ { 3 } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 3 } v _ { \chi } ^ { 2 } + \lambda _ { 5 } v _ { \eta } ^ { 2 } + \lambda _ { 6 } v _ { \rho } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 1 1 } v _ { H } ^ { 2 } + f _ { 1 } v _ { \eta } v _ { \rho } v _ { \chi } ^ { - 1 } + f _ { 2 } v _ { \rho } v _ { H } v _ { \chi } ^ { - 1 } = 0 , } } \\ { { \mu _ { 4 } ^ { 2 } + 4 \lambda _ { 7 } v _ { H } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { 8 } v _ { H } ^ { 2 } + \lambda _ { 9 } v _ { \eta } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 0 } v _ { \rho } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 1 } v _ { \chi } ^ { 2 } + f _ { 2 } v _ { \rho } v _ { \chi } v _ { H } ^ { - 1 } = 0 , } } \\ { { f _ { 3 } v _ { \eta } ^ { 2 } - f _ { 4 } v _ { H } ^ { 2 } = 0 , } } \\ { { I m \, f _ { i } = 0 , \quad i = 1 , 2 , 3 , 4 , } } \end{array}
\frac { \partial \epsilon } { \partial \tau } + \frac { 4 } { 3 } \frac { \epsilon } { \tau } = 0
W _ { L } ^ { \pm } ( k ) = \epsilon _ { L } ^ { \mu } ( k ) W _ { \mu } ^ { \pm } = w ^ { \pm } ( k ) + \mathrm { O } \left( \frac { M _ { W } } { k _ { 0 } } \right) ,
\times \! \delta ( { \bf p } + { \bf p } _ { 1 } - { \bf p } _ { 2 } - { \bf p } _ { 3 } ) \, \frac { N _ { e q } ^ { l } ( { \bf p } _ { 1 } ) ( N _ { e q } ^ { l } ( { \bf p } _ { 2 } ) + 1 ) ( N _ { e q } ^ { l } ( { \bf p } _ { 3 } ) + 1 ) } { ( N _ { e q } ^ { l } ( { \bf p } ) + 1 ) }
d \Gamma = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 3 2 M ^ { 3 } } } | { \cal M } | ^ { 2 } \, d q ^ { 2 } \, d t , \qquad { \cal M } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { c b } l ^ { \mu } h _ { \mu } ,
\sigma ( \gamma \gamma \to \eta \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } , s ) = \frac { 5 . 2 \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } } { ( s - m _ { \eta } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { \eta } ^ { 2 } m _ { \eta } ^ { 2 } } ,
\frac { \mu _ { \mu ^ { + } } } { \mu _ { p } } = 3 . 1 8 3 \, 3 4 4 \, 1 ( 1 7 ) \quad ( 0 . 5 3 \, p p m ) ,
f ( \epsilon ) = \sqrt { \epsilon } \qquad f o r \qquad \epsilon \ge 0
\int d ^ { d } k \exp \left[ i ( A k ^ { 2 } + 2 ( p k ) ) \right] = i \left( \frac { \pi } { i A } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \exp \left[ - \frac { i p ^ { 2 } } { A } \right] ,
X _ { Q } ^ { 2 } \equiv m _ { Q } ^ { 2 } + \mu _ { 0 } ^ { 2 } + s .
N ^ { \mathrm { e q } } ( p , \mu ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { p ^ { 2 } } { 1 + \exp \left( \frac { p - \mu } { T } \right) } ,
\Delta ( x , u ) = \frac { - i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 4 } k \, \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) \, \varepsilon ( k ^ { 0 } ) \, e ^ { i k x } .
\phi _ { \pi } ( x _ { i } , Q ) \equiv \int d ^ { 2 } k _ { \perp } \, \psi _ { q \bar { q } / \pi } ^ { ( Q ) } ( x _ { i } , \vec { k } _ { \perp i } , \lambda )
\left( \stackrel { \circ } { L } _ { N C } \right) _ { l e f t } \propto \; \; \stackrel { \circ } { \bar { N } } \gamma ^ { \mu } P _ { L } \stackrel { \circ } { \Omega } _ { L } \stackrel { \circ } { N } .
E = 2 \sqrt { k _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { K } ^ { 2 } } = 2 \sqrt { k _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } } .
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + 3 \frac { \dot { a } ^ { 2 } ( t ) } { a ^ { 2 } ( t ) } \frac { d } { d t } + \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } ( t ) } + \left\langle V ^ { ( 2 ) } \left( \phi ( t ) + \psi ( \vec { x } , t ) \right) \right\rangle \right] f _ { k } ( t ) = 0 \; .
\sum _ { n } \delta ^ { 4 } ( p - p _ { n } ) \vert \langle 0 \vert \Phi ( 0 ) \vert n \rangle \vert ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \theta ( p ^ { 0 } ) \rho ( - p ^ { 2 } )
{ \cal L } = { \frac { f } { M } } \overline { { { \nu _ { L } ^ { c } } } } \nu _ { L } H H .
\omega _ { k } = | \vec { k } | + b - c \hat { k } \cdot \vec { B } \, ,
I = T \sum _ { l = - \infty } ^ { l = \infty } \left[ A _ { l } ( x , p , s ) \right] ^ { - \frac { \epsilon } { 2 } } = \int _ { C } \frac { d k _ { 0 } } { 4 \pi ~ i } \left[ A ( k _ { 0 } , x , p , s ) \right] ^ { - \frac { \epsilon } { 2 } } \coth \left[ \frac { k _ { 0 } } { 2 T } \right]
a _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \qquad a _ { 3 } = - 1 \qquad a _ { 8 } = - { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \, .
{ \cal E } _ { \pi } ( t , { \bf k } ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \Bigl ( \vert \dot { \tilde { \pi } } ( t , { \bf k } ) \vert ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \vert \tilde { \pi } ( t , { \bf k } ) \vert ^ { 2 } \Bigr ) ,
M _ { f i } ^ { A } = - \frac { e _ { a } ^ { 2 } Q g ( Q ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } { 3 6 \pi ^ { 2 } M ^ { 4 } } \ln \left( \frac { M } { m _ { a } } \right) m _ { a } \overline { { { u } } } ( p _ { a } ^ { \prime } ) u ( p _ { a } ) \varepsilon ^ { \sigma \beta \omega \alpha } k _ { 3 \omega } k _ { 4 \alpha } A _ { \sigma } ( k _ { 3 } ) A _ { \beta } ( k _ { 4 } )
{ \frac { g _ { h b b } ^ { 2 } } { g _ { h _ { \mathrm { S M } } b b } ^ { 2 } } } \simeq 1 - { \frac { 4 c m _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta } { m _ { A } ^ { 2 } } } \left[ \sin ^ { 2 } \beta - { \frac { \Delta _ { b } } { 1 + \Delta _ { b } } } \right] \, .
I _ { \chi } \; = \; \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int \frac { d ^ { D } r } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, F ( s ^ { \prime } , s ) \, [ C _ { P } ( p ^ { 2 } ) ] \, F ( r ^ { \prime } , r ) \; .
\langle c _ { i } c _ { i } ^ { \prime } | \hat { \cal P } _ { 8 } | c _ { i + 1 } c _ { i + 1 } ^ { \prime } \rangle = \frac { f _ { a c _ { i } c _ { i } ^ { \prime } } f _ { a c _ { i + 1 } c _ { i + 1 } ^ { \prime } } } { N } ,
W _ { \mu \nu } ^ { [ A ] } = \frac { 1 } { M ^ { 4 } } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } q ^ { \lambda } [ M ^ { 2 } s ^ { \sigma } G _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) + ( M p \cdot q s ^ { \sigma } - s \cdot q p ^ { \sigma } ) G _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) ] .
G ( p ) = \frac { - 1 } { p ^ { 2 } ( 1 + u ( p ^ { 2 } ) ) } \, , \; \; \mathrm { w i t h } \quad u ( p ^ { 2 } ) \to - 1 \; \; \mathrm { f o r } \; \; p ^ { 2 } \to 0 \, .
M _ { \mathrm { s o f t } } ^ { g } \! \! \left( p , - k , p + q , - k - q \right) _ { \lambda \gamma } D _ { \lambda \delta } ^ { g } \! \! \left( k ^ { 2 } \right) \: D _ { \gamma \tau } ^ { g } \! \! \left( ( k + q ) ^ { 2 } \right)
| \delta m _ { \tau s } ^ { 2 } | \stackrel { < } { \sim } 1 0 ^ { 4 } \ e V ^ { 2 }
G _ { K } ^ { q } ( \mu ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d T } \bigg ( \frac { T J _ { K } } { K } \bigg )
M _ { \nu _ { L L } } = M _ { \nu _ { L R } } ^ { T } M _ { \nu _ { R R } } ^ { - 1 } M _ { \nu _ { L R } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { t } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { t } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \Lambda
{ P _ { { \bar { b } } \rightarrow { \bar { b } } } ( x , \mu ) \; = \; { \frac { 2 \alpha _ { s } ( \mu ) } { 3 \pi } } \left( { \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 - x } } \right) _ { + } \; , }
{ \cal M } ( \vec { k } ) \equiv \sum _ { L = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { M _ { L } = - L } ^ { L } f _ { L M _ { L } } ( s ( k ) ) \: Y _ { L M _ { L } } ( \Omega _ { k } )
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ( \pi \bar { N } N ) = g \bar { N } \gamma _ { 5 } \vec { \tau } N \cdot \vec { \phi }
\pm \frac { z } { 2 s _ { 1 2 } ^ { \prime } } { [ ( s _ { 1 2 } ^ { \prime } - { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } ^ { 2 } ) ( s _ { 1 2 } ^ { \prime } - { ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) } ^ { 2 } ) ] } ^ { 1 / 2 } \times
Z _ { i \, j } ^ { ( 2 \, n ) } \, \left( \alpha , \, \frac { 1 } { \varepsilon } \right) \, = \, \delta _ { i \, j } \, + \, { \cal { O } } \, ( \alpha ) \, \, ,
B _ { i j k } ^ { \, \gamma } = { \textstyle \frac { 1 } { 6 } } \, \epsilon _ { a b c } \, q _ { i } ^ { \, \alpha a } q _ { j } ^ { \, \beta \, b } q _ { k } ^ { \, \gamma \, c } \, ( C \gamma ^ { 5 } ) _ { \alpha \beta } \, ,
\Delta \Sigma ( \Lambda ) = S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( v \cdot k = 0 ) | _ { \mathrm { p e r t } } - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 } ( v \cdot k = 0 ) | _ { \mathrm { p e r t } } ( \mathrm { a l l } ~ k ^ { 2 } > \Lambda ^ { 2 } ) \ .
d _ { 0 } ^ { [ 1 ] 3 } ( F A C ) = 8 . 5 4 - 1 . 0 1 3 \, n _ { f } + 0 . 0 1 1 6 \, n _ { f } ^ { 2 } { } ,
C _ { f \bar { f } A } ^ { n } \approx \left( - 1 \right) ^ { n + 1 } \sqrt { 2 \pi k r _ { c } } \, \, .
| V _ { c b } | = f _ { t } ^ { - \frac { 3 } { 4 } } \left| \sqrt { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } - e ^ { i \phi } f _ { t } ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } \right| ~ ~ .
e ^ { \kappa K } \biggl ( K ^ { T \bar { T } } | F _ { T } | ^ { 2 } + K ^ { S \bar { S } } | F _ { S } | ^ { 2 } - 3 \kappa \langle W \rangle ^ { 2 } \biggr ) .
\beta \Big [ 1 - \mathrm { e } ^ { - 2 \beta \pi R } \Big ] = \mp M \Big [ 1 + \mathrm { e }
J _ { i o n } = A \frac { e x p \left[ - \frac { E _ { a } } { k T } \right] } { k T } j
\operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \Pi _ { R } ( 0 ) = - { \frac { \lambda ^ { 4 } m ^ { 2 } } { 7 2 \pi } } , \quad \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \Pi _ { R } ( m ^ { 2 } ) = - { \frac { 2 9 \lambda ^ { 4 } m ^ { 2 } } { 7 2 \pi } } \ .
( K ^ { f } ) _ { i j } = \left[ Y _ { L } ^ { f } ( Y _ { S } ^ { f } ) ^ { - 1 } ( Y _ { R } ^ { f } ) ^ { \dagger } \right] _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { y _ { k S } ^ { f } } ( Y _ { L } ^ { f } ) _ { i k } ( Y _ { R } ^ { f } ) _ { j k } ^ { \ast } \ ,
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( \Phi R - \frac { \omega } { \Phi } ( \partial \Phi ) ^ { 2 } + 1 6 \pi \Phi ^ { \sigma } { \cal L } _ { m _ { I } } + 1 6 \pi { \cal L } _ { m _ { V } } \right)
\tilde { V } = \frac { V } { \mu ^ { 4 } } = ( 1 - \tilde { \chi } ^ { 4 } ) ^ { 2 } + 1 6 \tilde { \sigma } ^ { 2 } \tilde { \chi } ^ { 6 } ,
{ \cal L } ( V ^ { 0 \lambda } ( p _ { 3 } ) W ^ { - \mu } ( p _ { 1 } ) W ^ { + \nu } ( p _ { 2 } ) = - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \tilde { g } } } \bigl [ ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) _ { \lambda } g _ { \mu \nu } + ( p _ { 2 } - p _ { 3 } ) _ { \mu } g _ { \nu \lambda } + ( p _ { 3 } - p _ { 1 } ) _ { \nu } g _ { \mu \lambda } \bigr ] \; .
q _ { \perp } ^ { 2 } \; \; > \; \; \mu _ { g q } ^ { 2 } \; \; > \; \; \lambda _ { m f } ^ { - 2 } \; .
F _ { i } ^ { l l ^ { \prime } S S ^ { \prime } } = \sum _ { n = 0 } ^ { 2 J } \, f _ { i n } ^ { l l ^ { \prime } S S ^ { \prime } } ( s \, , \, Q ^ { 2 } \, , \, s ^ { \prime } ) ( i P _ { \mu } \Gamma ^ { \mu } ( P ^ { \prime } ) ) ^ { n } \; .
\frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } ^ { 4 } x } = \mathrm { i } D _ { \phi } ^ { < } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \cdot 3 2 | g _ { \phi \gamma \gamma } | ^ { 2 } ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) ^ { 2 } \cdot \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } k _ { 1 } } { 2 \omega _ { 1 } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \cdot \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } k _ { 2 } } { 2 \omega _ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ,
\delta D _ { q } ^ { p [ \mathrm { S U } ( 3 ) ] } ( z , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \delta D _ { q _ { v } } ^ { p } ( z , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) .
h ( k _ { \perp } ) = \left( 2 \, e \, \frac { 1 - r } { r } \right) ^ { 1 / 2 } \, \frac { \beta ^ { 3 } } { \pi } \, k _ { \perp } \, \exp \left[ \, - \beta ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } / r \, \right] \, , \quad 0 < r < 1 .
\cos \theta = \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \, ( m _ { H } ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } + t - 4 m _ { H } E )
q _ { 1 , 2 } = q \pm \frac { p } { 2 } , \quad A _ { \mu } ( q ) = \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } ( q ) G ( q ) \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { A } _ { \mu } ( q ) = G ( q ) \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } ( q ) .
S ^ { \mathrm { i n t } } = \int d ^ { 4 } x \kappa l ( x ) h ^ { * } ( x ) \nu _ { R } ( x , y = 0 )
\tau ( Q _ { c } ) \simeq \, Q _ { c } ^ { 2 } \, \Delta t
X ^ { 2 } \leq X _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } + \Delta { X ^ { 2 } } ( \beta ) \, ,
\Pi = \left[ \begin{array} { c c } { { \pi ^ { 0 } / \sqrt { 2 } } } & { { \pi ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \pi ^ { 0 } / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right] .
\rho ^ { N , S _ { L } } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \quad \quad \rho ^ { N , - S _ { L } } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ,
\xi _ { G S } = { \frac { \mathrm { T r } Q } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } } g ^ { 2 } M ^ { 2 }
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \Omega ~ d E ^ { \prime } } = \, \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 M _ { p } Q ^ { 4 } } \, \frac { E ^ { \prime } } { E } \, L _ { \mu \nu } ~ W ^ { \mu \nu }
\mu ^ { 2 } + \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } \frac { 1 + 0 . 5 \tan ^ { 2 } \beta } { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } + M _ { 1 / 2 } ^ { 2 } \frac { 0 . 5 + 3 . 5 \tan ^ { 2 } \beta } { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } .
n _ { b } / s \sim { \cal O } ( 1 0 ^ { - 1 } ) \left( \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } \frac { T _ { r } M _ { \phi } } { M _ { g } ^ { 2 } }
V _ { 0 } ( t ) = 2 \pi \left\{ x _ { 0 } + v _ { s } t + \frac { 1 } { 2 } a _ { x } t ^ { 2 } \right\} ( \tau _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } a _ { \perp } t ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\exp \! \left\{ \frac { \rho } { 2 } \left( t + \frac { 1 } { t } \right) \right\} = \sum _ { \nu = - \infty } ^ { \infty } I _ { \nu } ( \rho ) t ^ { \nu }
\Delta _ { L } ^ { d s } < 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ .
\Gamma ( V \rightarrow P \gamma ) = \frac { \alpha g _ { \rho } ^ { 2 } } { 2 4 \pi } \, \frac { C _ { V P } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } \left( \frac { M _ { V } ^ { 2 } - M _ { P } ^ { 2 } } { 4 \pi M _ { V } } \right) ^ { 3 } \; ,
{ \cal L } _ { \mathrm { Y u k } } = \lambda \mathrm { T r } ( \overline { { { f } } } _ { L } \Phi f _ { R } ) + \mathrm { H . c . }
\begin{array} { r c l } { { \Gamma _ { + } ^ { ( S ) } } } & { { = } } & { { \; \; \; c _ { 1 } g ^ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } \left( g ^ { \alpha _ { 2 } \gamma _ { 1 } } p ^ { \beta _ { 2 } } + g ^ { \beta _ { 2 } \gamma _ { 1 } } p ^ { \alpha _ { 2 } } \right) k ^ { \gamma _ { 2 } } k ^ { \gamma _ { 3 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { + c _ { 2 } g ^ { \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 } } g ^ { \beta _ { 1 } \gamma _ { 2 } } \left( g ^ { \alpha _ { 2 } \gamma _ { 3 } } p ^ { \beta _ { 2 } } + g ^ { \beta _ { 2 } \gamma _ { 2 } } p ^ { \alpha _ { 2 } } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { + c _ { 3 } \left( g ^ { \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 } } g ^ { \alpha _ { 2 } \gamma _ { 2 } } p ^ { \beta _ { 1 } } p ^ { \beta _ { 2 } } - g ^ { \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } } g ^ { \beta _ { 2 } \gamma _ { 2 } } p ^ { \alpha _ { 1 } } p ^ { \alpha _ { 2 } } \right) k ^ { \gamma _ { 3 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { + c _ { 4 } \left( g ^ { \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 } } p ^ { \beta _ { 1 } } + g ^ { \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } } p ^ { \alpha _ { 1 } } \right) p ^ { \alpha _ { 2 } } p ^ { \beta _ { 2 } } k ^ { \gamma _ { 2 } } k ^ { \gamma _ { 3 } } , } } \end{array}
a _ { \mu } ^ { \mathrm { e x p } } = ( 1 1 6 5 9 2 0 2 \pm 1 4 \pm 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } .
\Delta A _ { \mathrm { F B } } = A _ { \mathrm { F B } } - A _ { \mathrm { F B } } ^ { \mathrm { S M } } \propto \left[ \left( a _ { l } ^ { \prime } { } ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } \, A _ { \mathrm { F B } } ^ { \mathrm { S M } } \, v _ { l } ^ { \prime } { } ^ { 2 } \right) + \left( v _ { l } ^ { \prime } { } ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } \, A _ { \mathrm { F B } } ^ { \mathrm { S M } } \, a _ { l } ^ { \prime } { } ^ { 2 } \right) a _ { l } ^ { 2 } \, \mathrm { R e } \chi _ { Z } \right] \chi _ { Z ^ { \prime } }
\frac { 1 } { 4 } < \rho ^ { 2 } < \frac { 1 } { 4 } + \frac { \overline { { { \Lambda } } } } { 2 E _ { m i n } } \ ,
F _ { V d } = 0 . 0 0 1 3 8 \; , \; \; \; \; F _ { A d } = 0 . 0 0 1 3 7 \; .
\sum _ { p _ { n - 1 } } \theta ( 1 , \overline { { { 2 } } } , \cdots , \overline { { { n } } } ) \langle [ \, \cdots [ \phi ( t _ { 1 } ) , \, \phi ( t _ { \overline { { { 2 } } } } ) ] , \, \phi ( t _ { \overline { { { 3 } } } } ) ] , \cdots \, ] , \, \phi ( t _ { \overline { { { n } } } } ) ] \rangle \; ,
L _ { c o l l } = - i \mathrm { T r } \ln \left[ 1 + \frac { ( \tilde { \sigma } + i \gamma _ { 5 } \tilde { \pi } + i \sqrt { G } \tilde { \rho } _ { \mu } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { \mu } } ) } { ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) } \right] _ { \Lambda } - \frac { \bar { \sigma } _ { a } ^ { 2 } + \tilde { \pi } _ { a } ^ { 2 } } { 2 G _ { 1 } } + \frac { \tilde { \rho } _ { \mu a } ^ { 2 } } { 2 G _ { 2 } } .
V _ { 1 / 2 } = - \frac { 2 N _ { V } } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \log \left[ p ^ { 2 } + \left( \frac { n + \omega } { R } \right) ^ { 2 } \right]
\Lambda ^ { \mu } \left( { k ^ { ' } , k } \right) \; = \; \gamma ^ { \mu } \; { - \, i e ^ { 2 } } \, \mu ^ { 4 - D } \, \int { { \frac { d ^ { D } l } { \left( { 2 \pi } \right) ^ { D } } } } \; { \frac { \gamma ^ { \alpha } \left( { \not k ^ { ' } + \not l + m } \right) \gamma ^ { \mu } \left( { \not k + \not l + m } \right) \gamma _ { \alpha } } { \left[ { l ^ { 2 } } \right] \, \left[ { l ^ { 2 } + 2 l . k ^ { ' } } \right] \, \left[ { l ^ { 2 } + 2 l . k } \right] \, } } + O \left( { e ^ { 4 } } \right) \; ,
m _ { 1 } R \gg 1 , I ( R ) \approx \frac { 1 } { R } \int _ { \delta } ^ { R } \frac { d r } { r } e ^ { - m _ { 1 } r } \approx \frac { 1 } { R } l n \frac { 1 } { m _ { 1 } \delta }
M _ { X } \leq M _ { Z } \exp { \ \frac \pi { 2 \alpha { ( M _ { Z } ) } } \left( \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( M _ { Z } ) - \frac \alpha { \alpha _ { s } } { ( M _ { Z } ) } \right) }
\psi ^ { \mu } ( p ) = \left( u _ { 1 } ( p ) p _ { z } + { \frac { w _ { 1 } ( p ) p _ { z } } { \sqrt { 8 } } } S ( p _ { z } , p _ { t } ) + { \frac { w _ { 2 } ( p ) } { \sqrt { 8 } p _ { z } } } \left[ S ( p _ { z } , p _ { t } ) - S ( 0 , p _ { t } ) \right] \right) \chi ^ { \mu } ,
M _ { G _ { 1 } } ^ { 2 } = M _ { G } ^ { 2 } + \delta _ { 1 } ; \, M _ { G _ { 2 } } ^ { 2 } = M _ { G } ^ { 2 } + \delta _ { 2 } ; \, M _ { G _ { 3 } } ^ { 2 } = M _ { G } ^ { 2 } ,
V _ { \mathrm { m i n } }
X _ { A } A ^ { a b } = 0 \quad X _ { A } \bar { A } _ { a b } = 0
= - \frac { k } { r } \frac { - \frac { k } { r } F \left( r \right) + \frac { d F \left( r \right) } { d r } } { \left( E - V _ { O G E } \left( r \right) + \left( 1 - 2 \varepsilon \right) V _ { c o n f . } \left( r \right) + m \right) } ,
\alpha = \frac { M ^ { 2 } \stackrel { \rightarrow } { p ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } ( k ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } \stackrel { \rightarrow } { p ^ { \prime } } ^ { 2 } h ^ { 2 } ) ,
\int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \bar { \Phi } _ { f } ( q _ { f } , P _ { f } ) S ( p _ { + } ) \Gamma _ { m } ( p _ { - } , p _ { + } ) S ( p _ { - } ) \Phi _ { P } ( q , P _ { i } ) D ( p _ { d } ) \, ,
\gamma \; \equiv \; \arg \left[ - \frac { V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } } { V _ { c b } ^ { * } V _ { c d } } \right] \; \;
m _ { 3 / 2 } ~ \sim ~ { \frac { M _ { \it S U S Y } ^ { 2 } } { M _ { P l } } } ~ .
{ T } _ { f } ( s , t ) = { \beta } _ { f } ( 0 ) { \frac { \left( 1 + { e } ^ { - i \pi { \alpha } _ { f } ( t ) } \right) } { \Gamma ( { \alpha } _ { f } ( t ) ) \mathrm { s i n } \pi { \alpha } _ { f } ( t ) } } \left( { { \frac { s } { { s } _ { 0 } } } } \right) ^ { { \alpha } _ { f } ( t ) } .
- i { \cal M } = B _ { 1 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } B _ { 2 } ( P _ { \mu } F ^ { \mu \nu } ) ( P ^ { \rho } F _ { \rho \nu } ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 4 } B _ { 5 } ( P ^ { \nu } q ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ) ( P ^ { \sigma } q ^ { \rho } F _ { \rho \sigma } ^ { \prime } ) ,
\gamma _ { 1 } ( z ) \simeq \frac { \lambda _ { 5 } } { 3 2 \: \pi } \Gamma _ { h } \: T \: \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { M _ { h } ^ { 3 } ( T ) } \partial _ { t _ { z } } H ( z ) + { \cal O } \left[ v _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } , \left( \Gamma _ { h } L _ { \mathrm { w } } \right) ^ { 2 } , \left( M _ { h , H } / T \right) ^ { 4 } \right] .
\left\{ D ^ { \mu } A ^ { \nu } ( x , y ) \right\} _ { i j } ^ { a b } = \left\{ \delta _ { i k } ^ { a c } \delta _ { j l } ^ { b d } \partial _ { X } ^ { \mu } - i B _ { i j : k l } ^ { \mu a b : c d } ( x , y ) \right\} A _ { k l } ^ { \nu c d } ( x , y )
M = \bar { \psi } _ { L } ~ { \cal M } \psi _ { R } + \bar { \psi } _ { R } { \cal M } ^ { \dag } \psi _ { L } ~ ,
{ \cal R } _ { 2 } ^ { t o t } ( x ) = \frac { \sigma _ { 2 } ^ { x } - \sigma _ { 2 } ^ { \bar { x } } } { \sigma _ { 2 } ^ { x } + \sigma _ { 2 } ^ { \bar { x } } } \, , \quad x = b , l ^ { + } \, .
| \widetilde C _ { 9 } ^ { \prime } ( y ) | ^ { 2 } + | C _ { 1 0 } | ^ { 2 } = ( | \widetilde C _ { 9 } ( y ) | ^ { 2 } + | C _ { 1 0 } | ^ { 2 } ) \, [ 1 + d ( y ) ] \, .
G _ { \mu \nu } = - 8 \pi G _ { N } \tilde { T } _ { \mu \nu } \, .
F _ { \mathrm { M } } = \frac { 2 } { 3 \pi } T m _ { \mathrm { E } } ^ { 3 } \; { \tilde { F } } _ { \mathrm { M } } ( { \Lambda } _ { \mathrm { E } } ; { \Lambda } _ { \mathrm { M } } ) \ ,
( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) ~ g _ { 2 } ( x ) = [ \nu K ^ { \prime } ~ d \sigma ^ { u n p } ~ A _ { \perp } ] _ { E = E _ { 1 } } - [ \nu k ^ { \prime } ~ d \sigma ^ { u n p } ~ A _ { \perp } ] _ { E = E _ { 2 } } \, .
p _ { T } ^ { \mathrm { j e t } } > 1 5 ~ \mathrm { G e V } , \qquad | y ^ { \mathrm { j e t } } | < 2 .
v _ { q } = \frac { q } { 2 \mu } = \sqrt { \frac { M E } { 2 \mu ^ { 2 } } }
h _ { m } ( m ^ { 2 } ) = \frac { c _ { 1 } } { { \cal I } _ { 1 } } \, \frac { 1 } { \pi } \, \frac { m _ { R } \Gamma _ { R } } { ( m ^ { 2 } - m _ { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { R } ^ { 2 } \Gamma _ { R } ^ { 2 } } + \frac { c _ { 2 } } { { \cal I } _ { 2 } } + \frac { c _ { 3 } } { { \cal I } _ { 3 } } \, \frac { 1 } { m ^ { 2 } } + \frac { c _ { 4 } } { { \cal I } _ { 4 } } \, \frac { 1 } { m ^ { 4 } } ~ .
| F _ { 2 } | \leq 0 . 0 0 9 \qquad ; \qquad | d _ { \tau } | \leq 5 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \; e \, c m .
n \geq 6 0 = \frac { 1 } { M _ { p l } ^ { 2 } } \int _ { \phi _ { m i n } ^ { ( z = L ) } } ^ { \phi _ { n } ( z = L _ { n } ) } d \phi \frac { U } { U ^ { \prime } } = \frac { \beta \ell n } { M _ { p l } ^ { 2 } } \left[ \frac { c h [ g ( \phi _ { n } ) ] } { c h [ g ( \phi _ { L } ) ] } \right]
\frac { { \cal B } ( D ^ { + } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } \pi ^ { + } ) } { { \cal B } ( D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } ) } = 2 . 3 5 \pm 0 . 1 6 \pm 0 . 1 6 ,
C _ { \mathrm { 1 ( a ) } } = ( 4 R _ { 1 } ) \; 2 V _ { 2 } ^ { 6 } V ^ { t + 1 } \delta ^ { t }
{ \cal L } _ { \psi } = \psi ^ { \dagger } \left[ i \left( { \frac { \partial } { \partial t } } + i g A _ { 0 } ^ { B } T ^ { B } \right) + { \frac { \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } } \right] \psi + \ldots ,
R _ { k } ( \tau , s _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \, \int _ { C ( s _ { 0 } ) } \, \Pi ( s ) s ^ { k } e ^ { - s \tau } d s .
\chi ^ { 2 } = \frac { ( D A T A - B K G ) ^ { 2 } } { D A T A + \sigma _ { B K G } ^ { 2 } } + 1
\sigma _ { \mathrm { p e a k } } ( \bar { \nu } _ { i } e \rightarrow \bar { \nu } _ { i } e ) \approx \frac { 8 \pi } { m _ { \tilde { e } _ { \mathrm { L } } ^ { k } } ^ { 2 } } \cdot \left( \frac { \Gamma ( \tilde { e } _ { \mathrm { L } } ^ { k } \rightarrow \bar { \nu } _ { i } e ) } { \Gamma _ { \mathrm { t o t } } ( \tilde { e } _ { \mathrm { L } } ^ { k } ) } \right) ^ { 2 } \; ,
\epsilon = \frac { \left< \phi _ { - } \right> } { M _ { p } } \sim \frac { \xi } { M _ { p } } .
\omega _ { B F K L } = \frac { \alpha \, N _ { c } } { \pi } \left[ 2 \Psi ( 1 ) - \Psi ( \gamma ) - \Psi ( 1 - \gamma ) \right] \, .
\delta _ { N + M + 1 } ^ { [ N \vert M ] } \equiv \frac { R _ { N + M + 1 } ^ { [ N \vert M ] } - R _ { N + M + 1 } } { R _ { N + M + 1 } } = - \frac { M ! A ^ { M } } { \left( N + M ( 1 + a ) + b \right) ^ { M } } \quad .
A _ { \alpha \beta } ^ { ( i ) } ( \epsilon _ { i } ) = I m \left[ U _ { \alpha i } ^ { \ast } U _ { \beta i } \left( V V ^ { \dagger } \right) _ { \alpha \beta } \right]
\sum _ { \lambda } u ( p , { \lambda } ) \bar { u } ( p , { \lambda } ) = \frac { ( \not p + m ) } { 2 m } .
E \frac { d \sigma } { d ^ { 3 } k } = \sum _ { i } \int E ^ { \prime } \frac { d \sigma _ { i } } { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } ( k ^ { \prime } , \mu ) D _ { i } ^ { ( h ) } ( z , \mu ) \frac { E } { E ^ { \prime } } \frac { d z } { z ^ { 3 } } \; ,
B _ { \ell } \simeq \left( \begin{array} { l l l } { { \cos \theta ^ { \ell } } } & { { - \sin \theta ^ { \ell } } } & { { \lambda ^ { \ell } \sin 2 \theta ^ { \ell } } } \\ { { \sin \theta ^ { \ell } } } & { { \cos \theta ^ { \ell } } } & { { \lambda ^ { \ell } \cos 2 \theta ^ { \ell } } } \\ { { - \lambda ^ { \ell } \sin 3 \theta ^ { \ell } } } & { { \lambda ^ { \ell } \cos 3 \theta ^ { \ell } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ ,
F _ { i } ( x _ { l a b } ) = x _ { l a b } \frac { d N _ { i } } { d x _ { l a b } }
V _ { \mu } ^ { \tilde { V } } ( x ) = \frac { m _ { \tilde { V } } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \gamma _ { \tilde { V } } } \tilde { V } _ { \mu } ( x ) .
\frac { d n } { d t } = A e ^ { - t / \tau _ { \mu } } + B \; .
| m _ { \nu _ { 4 } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { 1 } } ^ { 2 } | = \Delta m _ { \mathrm { s o l } } ^ { 2 } \sim 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; ,
\mu \frac { d a } { d \mu } = - b \; a ^ { 2 } [ 1 + c _ { 1 } a + c _ { 2 } a ^ { 2 } ] ,
N _ { n } ( { \bf p _ { 1 } } , \cdot \cdot \cdot , { \bf p _ { n } } ) = \sum _ { \sigma } H _ { 1 \sigma ( 1 ) } H _ { 2 , \sigma ( 2 ) } \cdot \cdot \cdot H _ { n , \sigma ( n ) } .
\mid v a c ^ { ' } ; \beta > = U ( \beta ) \mid v a c ^ { ' } > ,
{ \cal B } ( B _ { d } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { 0 } \bar { D } ^ { 0 } ) \geq \left[ \sqrt { \frac { { \cal B } ( B _ { d } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { + } D ^ { - } ) } { { \cal B } ( B _ { u } ^ { + } \rightarrow D ^ { + } \bar { D } ^ { 0 } ) } } - 1 \right] ^ { 2 } { \cal B } ( B _ { u } ^ { + } \rightarrow D ^ { + } \bar { D } ^ { 0 } ) \; ,
{ \bar { n } } \ \sim \ \int _ { 0 } ^ { \infty } { { \frac { d \rho } { \rho ^ { 5 } } } \, { \frac { \Gamma [ \alpha ( \rho ) ] } { 2 \pi ^ { 2 } } } D [ \rho m ( \rho ) ] ^ { N _ { f } } \ \sim \ \Sigma ( 0 ) ^ { 4 } \, { \frac { e ^ { B N _ { f } } \Gamma _ { * } } { 2 \pi ^ { 2 } } } } \ ,
R _ { u } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { e ^ { i \sigma } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { i \tau } } } \end{array} \right) R _ { d } ^ { - 1 }
\xi _ { m i n } ( k ^ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } ) = 1 + { \frac { k ^ { 2 } + 4 m _ { q } ^ { 2 } } { Q _ { 2 } ^ { 2 } } }
m _ { e } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { \tau }
p _ { \mu } \tilde { J } _ { N L } ^ { a \mu } [ A ^ { ( 0 ) } ] ( p ) = - i g f ^ { a b c } \int \! A _ { \mu } ^ { b } ( p _ { 1 } ) ^ { \ast } \tilde { \cal D } ^ { \mu \nu } ( p _ { 2 } ) A _ { \nu } ^ { c } ( p _ { 2 } ) \delta ( p - p _ { 1 } - p _ { 2 } ) d p _ { 1 } d p _ { 2 }
\phi _ { P } = \arctan \sqrt { \frac { m _ { \eta _ { N S } } ^ { 2 } - m _ { \eta } ^ { 2 } } { m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { \eta _ { N S } } ^ { 2 } } } = 4 1 . 8 4 ^ { 0 } ~ ,
c _ { s } ^ { 2 } = \frac n \mu \frac { d \mu } { d n } = \frac { \Phi ^ { 2 } V ^ { \prime \prime } } { \Phi ^ { 2 } V ^ { \prime \prime } + \mu ^ { 2 } }
\rho ^ { 2 } ( \mu ) > { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \left( { \frac { 2 5 6 3 } { 9 4 5 } } - { \frac { 8 } { 9 } } \log { \frac { 2 \delta m } { \mu } } \right) .
V ( A , \bar { A } ) = e ^ { \kappa ^ { 2 } A \bar { A } } \Big [ ( D _ { i } W ) ( \bar { D } _ { \bar { i } } \bar { W } ) - 3 \kappa ^ { 2 } | W | ^ { 2 } \Big ] + \frac 1 2 D ^ { a } D ^ { a } \ ,
{ \cal L } = { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } ,
\delta T _ { \mathrm { t r e e } } ( f _ { \mathrm { o u t } } , f _ { \mathrm { i n } } ) = \int \mathrm { d } k \, \left\{ \delta f _ { \mathrm { o u t } } ^ { * } ( { \bf k } ) h _ { \mathrm { o u t } } ( { \bf k } ) + \delta f _ { \mathrm { i n } } ( { \bf k } ) h _ { \mathrm { i n } } ^ { * } ( { \bf k } ) \right\} \ .
J _ { f } = \left\{ \begin{array} { l l } { { - 5 n _ { f } \quad } } & { { \mathrm { r e l a t i v i s t i c ~ g a s } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { - \, \frac { \textstyle 3 n _ { f } } { \textstyle v _ { F } ^ { 2 } } } } & { { \mathrm { n o n - r e l a t i v i s t i c g a s } } } \end{array} \right.
f _ { g } = { \frac { 1 } { \alpha N _ { c } } } \int { \frac { d ^ { 2 } x _ { \perp } } { \pi x _ { \perp } ^ { 2 } } } e ^ { - i k _ { \perp } \cdot x _ { \perp } } ( 1 - e ^ { - x _ { \perp } ^ { 2 } Q _ { s } ^ { 2 } / 4 } ) \simeq { \frac { 1 } { \alpha N _ { c } } } \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { d t } { t } } e ^ { - t k _ { \perp } ^ { 2 } / Q _ { s } ^ { 2 } }
m ( \mu ) = m ( \mu _ { 0 } ) \exp \left[ - \int _ { g ( \mu _ { 0 } ) } ^ { g ( \mu ) } { d g ^ { \prime } \frac { \gamma _ { m } ( g ^ { \prime } ) } { \beta ( g ^ { \prime } ) } } \right] .
- 3 3 \le h _ { \omega } ^ { 0 } + h _ { \omega } ^ { 1 } \le 1 3 \ \ \ .
B = B ^ { + } , \quad \quad - ( B S ^ { a _ { 0 } i } ) ^ { + } = B S ^ { a _ { 0 } i } .
\alpha _ { s } ( M _ { Z } ) \; = \; 0 . 1 1 9 \pm 0 . 0 0 8 \, .
J _ { \mu 5 } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( { \bar { u } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } u + { \bar { d } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } d + { \bar { s } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } s - { \frac { 1 } { 2 } } { \bar { \lambda } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \lambda ) , \nonumber
\delta B _ { + } + \frac { \delta \slash v } { 2 } C _ { - } = i \frac { i \delta v \cdot D } { m } \frac { A ( v ) } { m }
{ \cal { L } } _ { \mathrm { e f f } } = \bar { \theta } \frac { \alpha _ { s } } { 8 \pi } G _ { a } ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { a \mu \nu } ~ .
\frac 1 2 \bar { b } \gamma ^ { \mu } \left( g _ { L } ^ { b } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) + g _ { R } ^ { b } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \right) b \, Z _ { \mu } .
\frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 ^ { \alpha - 1 } ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } } \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { \alpha } \left[ \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { \sqrt { s _ { 0 } } } V _ { 2 } ( t ) + \frac { \sqrt { s _ { 0 } } ( \alpha + 1 ) } { 2 } V _ { 5 } ( t ) \right] ^ { 2 } .
{ \bf V } = \dot { \bf R } = c \left( { \frac { \bf E \times B } { B ^ { 2 } } } \right) .
\varphi ^ { L } ( u , \mu ) = 6 u ( 1 - u ) \; ,
m a = C _ { m } \Lambda _ { L } a \; ,
\frac { d \vec { k ^ { \prime } } } { { k ^ { \prime } } _ { 0 } } = \pi \frac { M } { p \cdot k } \, d Q ^ { 2 } d \nu \, ,
\hat { \chi } ( p ; 0 ) = \frac { 2 } { f _ { \pi L } } B ( p ) \gamma _ { 5 } \ ,
\{ \Gamma ^ { M } , \Gamma ^ { N } \} = 2 g ^ { M N } , \qquad M , N = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , \cdots , D .
\Vert { \cal H } ^ { \prime } ( t ) \Vert \leq 8 \, \bar { f } ( t ) \, \operatorname * { m a x } _ { \bf x } \left\{ \, \frac { g } { 2 } \, \Bigl \vert W _ { i } ^ { a } ( { \bf x } , T _ { 0 } ) \Bigr \vert \ , \ \frac { \sqrt { 2 } } { v } \, m _ { f } \, \Bigl \vert \rho ( { \bf x } , T _ { 0 } ) - v / \sqrt { 2 } \Bigr \vert \, \right\} \ .
\begin{array} { l } { { J _ { \alpha } \equiv \oint p _ { \alpha } d \alpha = 2 \pi \Lambda \bigl [ \dot { \alpha } + \dot { \gamma } \cos \beta \bigr ] = - 4 \pi \Lambda { \cal L } ^ { 3 } ( A ) \equiv - 2 \pi I _ { 3 } } } \\ { { J _ { \gamma } \equiv \oint p _ { \gamma } d \gamma = 2 \pi \Lambda \bigl [ \dot { \gamma } + \dot { \alpha } \cos \beta \bigr ] = - 4 \pi { \cal R } ^ { 3 } ( A ) \equiv 2 \pi S _ { 3 } } } \end{array}
\phi _ { i } ( T ) = \phi _ { i } ( T _ { 0 } ) \, \left( \frac { T } { T _ { 0 } } \right) ^ { \beta _ { i } } \ ,
P _ { 1 } ( p ) = ( \frac { 1 } { \Delta _ { 0 } ^ { 2 } \pi } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \exp \{ - \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } \} ,
\Phi ( P , q ) \frac { r e s t f r a m e } { ~ ~ } e x p \{ - \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } } [ q _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { q } ^ { 2 } ] \} ,
\bar { M } = < 0 | O _ { \phi } \; \theta _ { \mu \mu } ^ { g } | \pi \pi > \; .
{ \cal R } _ { - 1 } ( 1 / 2 , 1 / 2 , 1 ; z _ { + } , z _ { - } , z _ { 0 } ) = { \cal R } _ { - 1 } ( 1 , 1 ; u _ { + } , u _ { - } ) = \frac { \log ( u _ { + } ) - \log ( u _ { - } ) } { u _ { + } - u _ { - } } ,
{ \cal M } = i g _ { { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } \nu \gamma } { \bar { u } } ( k _ { 1 } ) ( P _ { R } - \eta _ { \nu } \eta _ { 1 } P _ { L } ) \sigma ^ { \mu \nu } k _ { 2 \mu } \epsilon _ { \nu } ^ { * } u ( p )
\chi ^ { ( \lambda ) } = \chi + \lambda [ d e t \chi ^ { \dagger } ] \chi { \frac { 1 } { \chi ^ { \dagger } \chi } }
\omega _ { 0 f } ^ { 2 } = \int \frac { d ^ { 3 } { \cal P } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 { \cal E } } ( f _ { f } ( { \cal E } ) + f _ { \bar { f } } ( { \cal E } ) ) \left[ 1 - \frac { { \cal P } ^ { 2 } } { 3 { \cal E } ^ { 2 } } \right] \, .
\rho _ { 0 , 0 } ^ { ( S _ { L } ) } ( \rho ) = { \frac { 1 } { 3 } }
\alpha _ { s } ^ { - 1 } ( m _ { Z } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ~ [ 3 \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } ( m _ { Z } ) - \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } ( m _ { Z } ) ] - { \frac { 3 } { 5 \pi } } \ln [ { \frac { M _ { 3 } } { M _ { 2 } } } ] + T _ { L } + \delta _ { 2 l o o p } ,
\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + \gamma \beta + 1 = 0
\chi ^ { 2 } ( M _ { S } ) = \left( \frac { L } { \sigma _ { _ { S M } } } \right) \left[ \sigma _ { _ { S M } } - \sigma ( M _ { S } ) \right] ^ { 2 } ,
2 q _ { n } = - { \sqrt 2 } q _ { - } = { [ m _ { 2 } ^ { 2 } + ( q _ { \perp } - { \hat { m } } _ { 2 } P ) ^ { 2 } ] } / { ( { \hat { m } } _ { 2 } P . n - q . n ) }
d s ^ { 2 } = a _ { 1 } ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \right) + \frac { 4 a _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 + \zeta ^ { \dag } \zeta } d { \bar { \zeta } } ^ { a } \left( \delta ^ { a b } - \frac { \zeta ^ { a } { \bar { \zeta } } ^ { b } } { 1 + \zeta ^ { \dag } \zeta } \right) d \zeta ^ { b }
x ^ { \prime } \; = \; \left[ 1 \: + \: \frac { \kappa _ { T } ^ { \prime 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } { \beta ( 1 - \beta ) Q ^ { 2 } } \: + \: \frac { k _ { T } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } ,
T _ { H } ( y , Q ^ { 2 } , \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) = T _ { H } ( y , Q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \otimes \phi _ { V } ( y , s , Q ^ { 2 } , \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) \, .
\lambda _ { B } = { \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } { \frac { 1 } { \ln ( \Lambda ^ { 2 } / m _ { h } ^ { 2 } ) } } .
\sigma _ { B } ( s ) \simeq C \; { \frac { 2 p _ { 2 } } { \sqrt { s } } } \; - \; a { \frac { \Gamma _ { W } } { M _ { W } } } \; + \; \ldots \; .
\Sigma _ { k } ^ { R } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \; e ^ { - i \, \omega \, t } \; { \Sigma } _ { k } ( \omega ) \; ,
Q _ { 1 , 2 , 3 L } \to Q _ { 1 , 2 , 3 L } , \quad \eta , \sigma \to \eta , \sigma , \quad \sigma ^ { \prime } \to - \sigma ^ { \prime } .
\Omega _ { a } ( \mathrm { w a l l } ) h ^ { 2 } \simeq 1 0 ^ { - 3 } \left( \frac { f _ { a } } { 1 0 ^ { 9 } \mathrm { G e V } } \right) ^ { 1 . 1 7 5 } \ .
f _ { i } ^ { K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { 0 } } ( t ) = f _ { i } ^ { K ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { - } } ( t ) .
E _ { \pm } ( t ) = \pm \sqrt { \delta ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } { \vec { b } _ { \perp } } ^ { 2 } ( t ) } \approx \pm \mu | { \vec { b } _ { \perp } } ( t ) | ,
{ \bf 1 6 _ { + } } \rightarrow ( { \bf 4 _ { + } } , ( { \bf 2 } , { \bf 1 } ) ) + ( { \bf 4 _ { - } } , ( { \bf 1 } , { \bf 2 } ) ) .
V _ { 1 \gamma } ^ { F G I } = y _ { 1 } ^ { o p } \Lambda _ { + } ^ { o p } ( 2 ) U ^ { ( 2 ) } \Lambda _ { + } ^ { o p } ( 2 ) y _ { 1 } ^ { o p } \quad [ y _ { 1 } ^ { o p } \equiv ( m _ { 1 } / E _ { 1 } ^ { o p } ) ^ { 1 / 2 } ]
m _ { H } ^ { 2 } = 2 \lambda ( m _ { H } ) v _ { 0 } ^ { 2 } ,
H _ { p p } ^ { D Y } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 9 } } \left[ 4 \left( u _ { v } ^ { p } ( x _ { 1 } ) \, \bar { u } _ { s } ^ { p } ( x _ { 2 } ) + \bar { u } _ { s } ^ { p } ( x _ { 1 } ) u _ { v } ^ { p } ( x _ { 2 } ) \right) + d _ { v } ^ { p } ( x _ { 1 } ) \bar { d } _ { s } ^ { p } ( x _ { 2 } ) + \bar { d } _ { s } ^ { p } ( x _ { 1 } ) d _ { v } ^ { p } ( x _ { 2 } ) \right] ,
{ \cal N } _ { M } ( T ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \delta ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \; n _ { B } ( \omega _ { k } ) ,
\mu t _ { \mathrm { s p } } \sim \ln ( \frac { \eta } { \sqrt { \mu T _ { \mathrm { c } } } } ) ,
A _ { n } ^ { \mathrm { t r e e } } ( E ) = A _ { n } ^ { \mathrm { t r e e } } ( E = 0 ) \mathrm { e } ^ { ( A E + \ldots ) }
d _ { M } = \left\{ \begin{array} { c c } { { 3 } } & { { \mathrm { f o r \ } J ^ { P } = 0 ^ { - } , } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { f o r \ } J ^ { P } = 1 ^ { - } . } } \end{array} \right.
M _ { m } > c _ { c r i t } g _ { e f f } ^ { 2 } T \simeq 0 . 3 8 8 \, \, g _ { e f f } ^ { 2 } \, T \mathrm { . }
m _ { 1 } \; \approx \; m _ { 2 } \; \approx \; 5 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } ~ \mathrm { e V } \; .
F ( S , H ) \equiv 6 S ^ { 2 } + \alpha \beta ( H ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - 1 ,
R _ { e ^ { + } e ^ { - } } = N _ { c } \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \sum _ { n = 0 } \alpha _ { s } ^ { n } \, \left[ d _ { n } ^ { R } ( - \beta _ { 0 } ) ^ { n } + \delta _ { n } ^ { R } \right] \right) ,
{ \cal M } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ R _ { \theta } \left( \begin{array} { c c } { { - \delta m ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta m ^ { 2 } } } \end{array} \right) R _ { \theta } ^ { T } + 4 p \left( \begin{array} { c c } { { \langle V \rangle } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right] ,
C _ { a } ^ { ( a ) } = N _ { c } \, ; \qquad C _ { b } ^ { ( a ) } = C _ { F } \, , \quad \mathrm { f o r } a \ne b \, ,
\psi _ { \gamma \to s \bar { s } } ( \vec { k } ^ { 2 } ) = \frac { g _ { \gamma } ( \vec { k } ^ { 2 } ) } { \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } .
T ( W _ { L } ^ { + } W _ { L } ^ { - } \rightarrow W _ { L } ^ { + } W _ { L } ^ { - } ) = T ( w ^ { + } w ^ { - } \rightarrow w ^ { + } w ^ { - } ) + O ( \frac { M ^ { 2 } } { s } )
\overline { { { u } } } ( \vec { k } , \eta ) \, P _ { \eta } = 0 \ \ , \ \ \overline { { { u } } } ( \vec { k } , - \eta ) \, P _ { \eta } = \overline { { { u } } } ( \vec { k } , - \eta ) \ \ ; \ \ \overline { { { v } } } ( \vec { k } , \eta ) \, P _ { \eta } = \overline { { { v } } } ( \vec { k } , \eta ) \ \ , \ \ \overline { { { v } } } ( \vec { k } , - \eta ) \, P _ { \eta } = 0 \ \ ,
m _ { W } = \sqrt { 2 } g < | \vec { \chi } | >
\mathrm { \bf ~ P } \, | P ( \vec { p } \, ) \rangle = - | P ( - \vec { p } \, ) \rangle \, , \qquad \mathrm { \bf ~ P } \, | \bar { P } ( \vec { p } \, ) \rangle = - | \bar { P } ( - \vec { p } \, ) \rangle \, .
h ( t ) \propto \left( \frac { - t } { - t + 1 } \right) ^ { \gamma } ~ , \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \gamma \geq 0 ~ .
\delta ^ { \, \mathrm { \scriptsize ~ a n o m } } = \left[ \frac { \pi } { \alpha \, \Im \Sigma _ { 1 } ( M ^ { 2 } ) } \right] ^ { - 1 } \times 2 \times \left[ - \pi \frac { \Im \Sigma _ { 2 } ( M ^ { 2 } ) } { \Im \Sigma _ { 1 } ^ { 2 } ( M ^ { 2 } ) } \right] = - 2 \alpha \frac { \Im \Sigma _ { 2 } ( M ^ { 2 } ) } { \Im \Sigma _ { 1 } ( M ^ { 2 } ) } \, .
s i n \frac { \delta } { 2 } = \sqrt { \frac { s i n ^ { 2 } \theta _ { 1 } + s i n ^ { 2 } \theta _ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta _ { 3 } - 2 ( 1 - c o s \theta _ { 1 } c o s \theta _ { 2 } c o s \theta _ { 3 } ) } { 2 ( 1 + c o s \theta _ { 1 } ) ( 1 + c o s \theta _ { 2 } ) ( 1 + c o s \theta _ { 3 } ) } }
Q H ( \Lambda ) P + Q H ( \Lambda ) Q G - G P H ( \Lambda ) P - G P H ( \Lambda ) Q G = 0 ,
\Lambda = 1 . 0 \ \sim \ 1 . 2 \, \mathrm { G e V } \ .
\exp \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \gamma _ { m } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right] \simeq \exp [ \frac { A } { 2 } \ln ( \bar { t } / { \bar { t } } _ { \mu } ) ] = \left( \frac { \ln \frac { p } { \Lambda _ { Q C D } } } { \ln \frac { \mu } { \Lambda _ { Q C D } } } \right) ^ { \frac { A } { 2 } } .
\Omega _ { n } ( \vec { r } ) \mathrel { \mathop \rightarrow _ { \vec { r } \to \infty } } e ^ { 2 \pi i n } ~ .
L ( E _ { \mu } ) = \frac { 1 } { \beta \rho } \ln \left( \frac { E _ { \mu } + \alpha / \beta } { \alpha / \beta } \right)
\varphi _ { 0 } ( t ) = z ( t ) + \ldots ,
{ g _ { 3 } } ^ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = 2 x \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y ^ { 2 } } { g _ { 4 } } ^ { i } ( y , Q ^ { 2 } ) .
f _ { q / \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { \pi } \ln \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { x ^ { 1 . 6 } } p ( x )
k _ { \sigma } ^ { 2 } = - \Pi ( k _ { 0 } = 0 , k _ { \sigma } ^ { 2 } = - M _ { \sigma , ~ D } ^ { 2 } ) _ { \sigma } ~ \to ~ M _ { \sigma , ~ D } ^ { 2 } = 4 g ^ { 2 } { \cal F } ( m , T ) \left[ 1 + \frac { M _ { \sigma , ~ D } ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } } { 4 p ^ { 2 } } \right] ,
J ^ { i } T ^ { a } = \sum _ { \ell , \ell ^ { \prime } } \left( q _ { \ell } ^ { \dagger } { \frac { \sigma ^ { i } } { 2 } } q _ { \ell } \right) \ \left( q _ { \ell ^ { \prime } } ^ { \dagger } { \frac { \tau ^ { a } } { 2 } } q _ { \ell ^ { \prime } } \right) ,
{ Z _ { t } ^ { - 1 } \; = \; 1 \; - \; { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \left( { \frac { 3 } { 2 } } - { \frac { 3 \omega _ { t } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { 2 \omega _ { t } ^ { 2 } } } { \frac { \omega _ { t } } { 2 k } } \log { \frac { \omega _ { t } + k } { \omega _ { t } - k } } \right) \; , }
\begin{array} { r l } { { L ( m _ { \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) } } & { { = \ \frac { 1 } { 2 ( a - b ) } - \frac { 2 } { ( a - b ) ^ { 2 } } \left[ f \left( \frac { 1 } { b } \right) - f \left( \frac { 1 } { a } \right) \right] } } \\ { { } } & { { + \ \frac { a } { ( a - b ) ^ { 2 } } \left[ g \left( \frac { 1 } { b } \right) - g \left( \frac { 1 } { a } \right) \right] \ } } \end{array}
\frac { \partial \vec { \lambda } _ { \star } } { \partial N } ( N ) = - A ^ { - 1 } ( \vec { \lambda } _ { \star } ( N ) , N ) \frac { \partial \vec { \beta } } { \partial N } ( \vec { \lambda } _ { \star } ( N ) , N )
\bar { \Lambda } \ge 2 \Delta \left( \rho ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) \, .
B ( 0 ) = \frac { 2 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k B ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } D ( k ^ { 2 } , m _ { d } ^ { 2 } ) ,
M _ { n _ { 2 } } ^ { l _ { 2 } } ( Q \bar { q } ) - M _ { n _ { 1 } } ^ { l _ { 1 } } ( Q \bar { q } ) = M _ { n _ { 2 } } ^ { l _ { 2 } } ( Q \bar { Q } ) - M _ { n _ { 1 } } ^ { l _ { 1 } } ( Q \bar { Q } ) \ .
\eta _ { P C } = \frac { A _ { P C } ( u \bar { u } ) } { A _ { P C } ( d \bar { d } ) } ~ , \qquad \eta _ { P V } = \frac { A _ { P V } ( u \bar { u } ) } { A _ { P V } ( d \bar { d } ) } ~ ,
m _ { \mathrm { \scriptsize ~ s e l f } } ( a ) = \frac { C _ { A } } { C _ { F } } \frac { V _ { \mathrm { \scriptsize ~ s e l f } } ( a ) } { 2 } = \frac { N ^ { 2 } } { N ^ { 2 } - 1 } V _ { \mathrm { \scriptsize ~ s e l f } } ( a ) > V _ { \mathrm { \scriptsize ~ s e l f } } ( a ) :
\begin{array} { c } { { Q _ { 1 1 1 } = 1 - \sin ^ { 2 } \left( 2 \theta \right) \left( U ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \omega _ { 1 2 } t } 2 \right) + V ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Omega _ { 1 2 } t } 2 \right) \right) , } } \\ { { Q _ { 1 2 1 } = \sin ^ { 2 } \left( 2 \theta \right) \left( U ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \omega _ { 1 2 } t } 2 \right) + V ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Omega _ { 1 2 } t } 2 \right) \right) } } \end{array}
\sigma \simeq Z ^ { 2 } ~ \cdot ~ 1 . 6 ~ \cdot ~ 1 0 ^ { - 4 6 } \; c m ^ { 2 } .
\alpha _ { J / \Psi } ( \nu ) = \alpha _ { J / \Psi } e x p ( - \nu ^ { 2 } / \nu ^ { * ^ { 2 } } ) \ \ \ .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x g _ { 1 } ^ { p ( n ) } ( x ) = { \frac { a _ { 3 } } { 1 2 } } \Bigl [ \pm 1 + { \frac { 5 } { 3 } } { \frac { ( 3 F / D ) - 1 } { ( F / D ) + 1 } } \Bigr ] .
( | \phi _ { 7 } | ^ { 2 } + | \phi _ { 8 } | ^ { 2 } ) \sum _ { \varphi _ { i } \neq \phi _ { 7 } , \phi _ { 8 } } c _ { i } | \varphi _ { i } | ^ { 2 } ,
\Phi ( z ) = \left( { 1 \atop 0 } \right) e ^ { i k z } + \left( { 0 \atop r } \right) e ^ { - i k z } , z \leq 0 .
z ^ { 2 } + ( 1 - z ) \frac { s } { m ^ { 2 } } = \frac { 1 - z } { m ^ { 2 } } \left( s + \frac { z ^ { 2 } } { 1 - z } m ^ { 2 } \right)
T _ { \alpha \beta } ( k , p , s _ { \perp } ) = \sum _ { X } \int d ^ { 4 } \xi \exp ( - i k \cdot \xi ) \langle 0 | \psi _ { \alpha } ( 0 ) | \Lambda ( p , s _ { \perp } ) , X \rangle \langle \Lambda ( p , s _ { \perp } ) , X ) | \bar { \psi } _ { \beta } ( \xi ) | 0 \rangle ,
S _ { \mathrm { e m } } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } \, x \sqrt { - G } f ( \phi ) F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } ,
I _ { \mathrm { p c } } ( M ^ { 2 } ) = 1 + k _ { 1 } a \left( \frac { M ^ { 2 } } { \mathrm { e } ^ { \gamma } } \right) + k _ { 2 } \left[ a \left( \frac { M ^ { 2 } } { \mathrm { e } ^ { \gamma } } \right) \right] ^ { 2 } + ( k _ { 3 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } k _ { 1 } ) \left[ a \left( \frac { M ^ { 2 } } { \mathrm { e } ^ { \gamma } } \right) \right] ^ { 3 } \, .
\frac { \partial \Sigma ^ { R } ( E , \vec { p } ) } { \partial \vec { p } } \approx 0 \Rightarrow \Pi _ { i j } ^ { [ 1 ] R } ( k ) = \Pi _ { i j } ^ { R } ( k ) , \; \; \; i , j = 1 , 2 , 3 \; ;
( W ) _ { x y } ^ { - 1 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ( D z ) _ { x y } ^ { w } e ^ { - K } \hat { \Phi } _ { F } ( x , y )
Z _ { H } ^ { - 1 } = ( \Delta _ { H } + m ) { \frac { \partial I _ { 3 } ( \Delta _ { H } ) } { \partial \Delta _ { H } } } + I _ { 3 } ( \Delta _ { H } )
\langle \xi ( x ) \xi ( y ) \rangle = N ( x , y )
\rho _ { ( \lambda _ { - } , \lambda _ { + } ) , ( \lambda _ { - } ^ { \prime } , \lambda _ { + } ^ { \prime } ) } ^ { \tau } = \sum _ { \vec { \xi } } f _ { ( \lambda _ { - } , \lambda _ { + } ) , \vec { \xi } } \ ( \theta ) f _ { ( \lambda _ { - } ^ { \prime } , \lambda _ { + } ^ { \prime } ) , \vec { \xi } } ^ { * } \ ( \theta )
F _ { n } ^ { a } ( y \, | \, \mu ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { n } F ^ { a } ( x , y \, | \, \mu ) d x \, .
\int d ^ { 4 } \! x \, d ^ { 4 } \! y \; \bar { f } ( - x _ { 0 } , \mathrm { \bf ~ x } ) \, D ( x - y ) \, f ( y _ { 0 } , \mathrm { \bf ~ y } ) \, \ge \, 0
\tan ^ { 2 } \phi = \frac { M _ { Z } ^ { 2 } - M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } { M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } } \simeq \frac { 2 M _ { Z } \Delta M } { M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } } .
d s _ { D + 1 } ^ { 2 } = e ^ { - 2 \sigma ( y ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + R ^ { 2 } \delta _ { a b } d \theta _ { a } d \theta _ { b } + d y ^ { 2 }
f \left( \phi , p , t \right) = \int \frac { d u } { 2 \pi \hbar } \; e ^ { - i p u / \hbar } \, \rho _ { r } \left( \phi + \frac { u } { 2 } , \phi - \frac { u } { 2 } , t \right) \mathrm { . }
\alpha ^ { \mu } \equiv \frac { 4 m _ { \mu } m _ { \pi } L } { m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { i \Gamma _ { \pi } m _ { \pi } } { 2 ( m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } ) } \right]
\bar { \theta } = { \theta } _ { Q C D } + a r g \{ d e t ~ m _ { q } \} ~
\lambda _ { 1 } > 0 , ~ ~ ~ ~ \lambda _ { 2 } > 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } > 9 \lambda ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { 2 } [ V ( 1 ^ { - \, - } ) ] = \frac { F _ { V } } { 2 \sqrt { 2 } } \langle V _ { \mu \nu } f _ { + } ^ { \mu \nu } \rangle + \frac { i \, G _ { V } } { \sqrt { 2 } } \langle V _ { \mu \nu } u ^ { \mu } u ^ { \nu } \rangle ,
\mu _ { \nu _ { e } , e f f } ^ { 2 } = | { \mu } _ { e \mu } | ^ { 2 } + | { \mu } _ { e \tau } | ^ { 2 } ,
\operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } \langle \Omega | J _ { 5 } ( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { \perp } ) | \Omega \rangle _ { + + } = { \frac { i e ^ { 2 } E ( x ^ { + } ) B } { 8 \pi ^ { 2 } m } } \left[ 1 - e ^ { - 2 \pi \lambda ( e A _ { - } ( x ^ { + } ) ) } \right] .
\chi _ { k } ( t ) \approx \bigg ( \frac { \pi M } { 2 \Omega _ { k } ( \eta ) } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \exp \bigg ( \int _ { 0 } ^ { t } d t \, \Omega ( t ) \bigg )
\theta _ { Q C D } \rightarrow \bar { \theta } \equiv \theta _ { Q C D } + \theta _ { Q F D }
m _ { \pi } ^ { 2 } = { \frac { a ^ { 2 } \, m } { Z _ { \pi } ( - m _ { \pi } ^ { 2 } ) \, M } } \, .
w ^ { \mu } = { \frac { v ^ { \mu } + i D ^ { \mu } / m } { \left| v ^ { \mu } + i D ^ { \mu } / m \right| } } .
D ( x , s ) = \Pi ( s , m _ { e } ^ { 2 } ) D ( x , m _ { e } ^ { 2 } ) + { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \int _ { m _ { e } ^ { 2 } } ^ { s } { \frac { d s ^ { \prime } } { s ^ { \prime } } } \Pi ( s , s ^ { \prime } ) \int _ { x } ^ { x _ { + } } { \frac { d z } { z } } P ( z ) D \left( { \frac { x } { z } } , s ^ { \prime } \right) .
\left( \frac { \delta \rho } { \rho } \right) _ { \ell } = \left( \frac { \delta \rho } { \rho } \right) _ { H _ { 0 } } \left( \frac { N _ { \ell } } { N _ { H _ { 0 } } } \right) ^ { \frac { \nu + 2 } { 4 } } .
\tilde { D } ^ { - 1 } = Z _ { 1 } ^ { - 1 } \hat { k } - \gamma _ { - } Z _ { 2 } ^ { - 1 } - \gamma _ { + } Z _ { 1 } ^ { - 2 } Z _ { 2 } \, \hat { k } ^ { 2 } .
T _ { l ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 l ( l - 1 ) } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { l - 1 } H _ { i } ^ { i } - ( l - 1 ) H _ { l } ^ { l } \right)
\alpha _ { s } ( \mu ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) } \left[ 1 - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \ln \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) } { \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) } \right] ,
{ \frac { \delta ( \Delta \rho ) _ { t h r } } { \delta ( \Delta \rho ) _ { \alpha _ { s } } } } = 1 1 . 3 { \frac { \alpha _ { s } ^ { 3 } ( k _ { 1 } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { t } ) } } .
P _ { i } ^ { \pm } = \frac { 1 } { p _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { p } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } ( z ) \pm 2 i \Gamma _ { \widetilde t } | p ^ { 0 } | } \ ,
\frac { \Gamma ( R _ { I } \to \gamma \gamma ) + \Gamma ( R _ { I I } \to \gamma \gamma ) } { \Gamma ( R _ { I } \to g g ) + \Gamma ( R _ { I I } \to g g ) } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 \alpha _ { s } ^ { 2 } } \times ( 1 + c \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ) ^ { - 1 }
( \delta \bar { E } ) _ { W } = 0 \stackrel { r e c i p r o c i t y } { \longleftrightarrow } ( \delta W ) _ { \bar { E } } = 0 \; \; ,
P _ { \mu \mu } = \sum _ { i } ( U _ { \mu i } ) ^ { 4 }
C ^ { ( n ) } ( \Theta , \vartheta ) ~ \mathrm { o r } ~ F ^ { ( n ) } ( \Theta , \vartheta ) \sim \left( \frac { \Theta } { \vartheta } \right) ^ { \phi _ { n } }
\phi _ { 1 a } = E _ { 1 a } T _ { 1 } - p _ { 1 a } L _ { 1 } \cong E _ { \scriptscriptstyle D _ { 1 } } T _ { 1 } - p _ { \scriptscriptstyle D _ { 1 } } L _ { 1 } + ( v _ { 1 } T _ { 1 } - L _ { 1 } ) \left( \delta p _ { 1 a } + \frac { \delta m _ { 1 a } ^ { 2 } } { 2 p _ { 1 } } \right) + \frac { \delta m _ { 1 a } ^ { 2 } } { 2 p _ { 1 } } \, L _ { 1 } \, ,
\Delta \chi ^ { 2 } ( m _ { H } ) \approx 0 . 0 7 4 3 ~ ( m _ { H } - 8 5 . 7 ) ^ { 2 } ,
r ( z ) = { \frac { 3 d ( z ) } { 4 d _ { 0 } } } = 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 } ( z + 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ~ ,
\chi _ { \mathrm { g l o b a l , a } } ^ { 2 } = \sum _ { i , j = 1 , 4 1 } ( R _ { i } ^ { t h } - R _ { i } ^ { \exp } ) \sigma _ { G , i j } ^ { - 2 } ( R _ { j } ^ { t h } - R _ { j } ^ { \exp } ) ,
m _ { \pi } = \frac { m _ { u } + m _ { d } } { 2 } \cdot 4 \sqrt 2 ,
\frac { d f ( \lambda ) } { d t } \, = \, - \, \frac { \partial } { \partial \lambda } K _ { 1 } \, f ( \lambda ) \, + \, \frac { 1 } { 2 } \, \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda ^ { 2 } } K _ { 2 } \, f ( \lambda ) ,
\beta _ { 2 } = - \frac { 1 } { 1 4 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 2 0 } ( N _ { s c } + 3 N _ { \nu } + 6 N _ { f e } - 1 8 N _ { v } - 2 N _ { g h } )
\lambda ^ { 2 } - e ^ { i \theta } \cos \chi ( \rho _ { 1 } e ^ { i \phi } + \rho _ { 2 } e ^ { - i \phi } ) + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } e ^ { 2 i \theta } = 0 .
V ( \phi , \sigma ) = \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { \sigma } \left( \sigma ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { i n t } \phi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { \phi } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + A _ { n } \frac { \phi ^ { n + 4 } } { M ^ { n } } .
k _ { i } = \eta \bar { k } _ { i } = \eta x _ { i } ( 1 , \sin \theta _ { i } \sin \phi _ { i } , \sin \theta _ { i } \cos \phi _ { i } , \cos \theta _ { i } ) ;
\varphi ( x , q ^ { 2 } ) \ = \ 4 \sqrt 2 \, \pi ^ { 3 } f _ { a } ( x , q _ { T } , \mu ) \; .
g _ { \phi } ^ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { q ^ { 2 } \rightarrow - m _ { \phi } ^ { 2 } } ( q ^ { 2 } + m _ { \phi } ^ { 2 } ) K _ { \phi } ( q ^ { 2 } ) \, .
F _ { n } ^ { a } ( y \, | \, \mu ) = ( y \bar { y } ) ^ { n + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } F _ { n k } ^ { a } ( \mu ) C _ { k } ^ { n + 3 / 2 } ( y - \bar { y } )
\lambda _ { q } ^ { ( s ) } \equiv V _ { q s } V _ { q b } ^ { \ast }
a \equiv \partial _ { 5 } + { \hat { m } } _ { 0 } \; \; \; , \; \; \; a ^ { \dagger } \equiv - \partial _ { 5 } + { \hat { m } } _ { 0 } .
\frac { 1 } { \lambda } \frac { d \lambda } { d t } = \frac { ( { A } / { \Delta } ) - \cos 2 \theta } { \sqrt { ( \cos 2 \theta - A / \Delta ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } 2 \theta } } . \frac { 1 } { E \lambda } \frac { d \lambda } { d t } . ~ ~ \eqno ( A 1 )
V ( \chi , \sigma ) = ( \mu ^ { 2 } - \frac { \chi ^ { 4 } } { 1 6 M ^ { 2 } } ) ^ { 2 } + \frac { \chi ^ { 6 } \sigma ^ { 2 } } { 1 6 M ^ { 4 } }
\gamma _ { n - j , n } = \sum _ { p _ { 1 } = 0 } ^ { j - 1 } \sum _ { p _ { 2 } = 0 } ^ { p _ { 1 } - 1 } . . . \sum _ { p _ { j } = 0 } ^ { p _ { j - 1 } - 1 } \tilde { F } ( n , p _ { 1 } , j ) \tilde { F } ( n , p _ { 2 } , p _ { 1 } ) . . . \tilde { F } ( n , p _ { j } , p _ { j - 1 } ) ,
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left[ \begin{array} { c c } { { \cos \Theta _ { G } } } & { { - \sin \Theta _ { G } } } \\ { { \sin \Theta _ { G } } } & { { \ \ \cos \Theta _ { G } } } \end{array} \right] \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \end{array} \right) ,
\lambda = \frac { \lambda _ { \mathrm { U } } } { 2 \gamma ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { K _ { \mathrm { U } } ^ { 2 } } { 2 } \right) = 0 . 3 \ \mathrm { n m } \ \left( \frac { \lambda _ { \mathrm { U } } } { 1 \, \mathrm { m } } \right) \left( \frac { 1 / \gamma } { 2 \cdot 1 0 ^ { - 5 } } \right) ^ { 2 } \, \left( \frac { 1 + K _ { \mathrm { U } } ^ { 2 } / 2 } { 3 / 2 } \right) \, ,
\frac { d V _ { e f f } ( \phi , T ) } { d \phi } | _ { \phi = \phi _ { f ( t ) } } = 0 \: .
H _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { c d } ^ { * } V _ { u d } [ a _ { 1 } \bar { d } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) c \bar { u } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) d + a _ { 2 } \bar { d } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) d \bar { u } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) c ] + h . c . ,
G + 2 \bar { \alpha } _ { \mathrm { n l } } > 3 - p .
\begin{array} { l l l } { { { \cal O } _ { 1 2 } = \mu _ { 1 2 } \phi \phi \chi ^ { - } } } & { { { \cal O } _ { 1 3 } = \mu _ { 1 3 } \phi \phi \xi } } & { { { \cal O } _ { 1 4 } = \mu _ { 1 4 } \chi ^ { - } \chi ^ { - } L ^ { + + } } } \\ { { { \cal O } _ { 1 5 } = \mu _ { 1 5 } \xi \xi L ^ { + + } } } & { { { \cal O } _ { 1 6 } = \mu _ { 1 6 } X _ { b } X _ { a } ^ { \dagger } \chi ^ { - } } } & { { { \cal O } _ { 1 7 } = \mu _ { 1 7 } X _ { b } X _ { a } ^ { \dagger } \xi } } \\ { { { \cal O } _ { 1 8 } = \mu _ { 1 8 } \Delta _ { b } X _ { a } ^ { \dagger } X _ { a } ^ { \dagger } } } & { { { \cal O } _ { 1 9 } = \mu _ { 1 9 } \Delta _ { c } X _ { a } ^ { \dagger } X _ { b } ^ { \dagger } } } & { { { \cal O } _ { 2 0 } = \mu _ { 2 0 } \Delta _ { L } X _ { a } ^ { \dagger } X _ { a } ^ { \dagger } } } \\ { { { \cal O } _ { 2 1 } = \mu _ { 2 1 } \Delta _ { a } ^ { \dagger } \Delta _ { b } \chi ^ { - } } } & { { { \cal O } _ { 2 2 } = \mu _ { 2 2 } \Delta _ { a } ^ { \dagger } \Delta _ { L } \xi } } & { { { \cal O } _ { 2 3 } = \mu _ { 2 3 } \Delta _ { b } ^ { \dagger } \Delta _ { c } \chi ^ { - } } } \\ { { { \cal O } _ { 2 4 } = \mu _ { 2 4 } \Delta _ { L } ^ { \dagger } \Delta _ { c } \xi } } & { { { \cal O } _ { 2 5 } = \mu _ { 2 5 } \Delta _ { a } ^ { \dagger } \Delta _ { c } L ^ { -- } } } & { { } } \end{array}
R _ { W } = \frac { d \sigma _ { p p } ^ { W ^ { + } } / d y + d \sigma _ { p p } ^ { W ^ { - } } / d y - d \sigma _ { p n } ^ { W ^ { + } } / d y - d \sigma _ { p n } ^ { W ^ { - } } / d y } { d \sigma _ { p p } ^ { W ^ { + } } / d y + d \sigma _ { p p } ^ { W ^ { - } } / d y + d \sigma _ { p n } ^ { W ^ { + } } / d y + d \sigma _ { p n } ^ { W ^ { - } } / d y } \ .
f _ { ( i ) } = \frac { e ^ { \frac { D - 1 - 2 m } { 2 } k y } } { N _ { ( i ) } } \; \left( J _ { \nu } ( \frac { m _ { ( i ) } } { k } e ^ { k y } ) + b _ { ( i ) } Y _ { \nu } ( \frac { m _ { ( i ) } } { k } e ^ { k y } ) \right) \; ,
{ \cal A } _ { \mathrm { U T } } \; \approx \; | V _ { c b } | ^ { 2 } { \cal A } _ { \mathrm { L T } } \; \approx \; \sin ^ { 2 } \theta ~ { \cal A } _ { \mathrm { L T } } \; .
\mathbf { u } ^ { 2 } = 1 , \quad \mathbf { v } ^ { 2 } = \mathbf { w } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } .
G ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C } d n \, x ^ { - n } R _ { n } f ^ { g } ( n , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \exp [ Z _ { n } ( Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ] .
m _ { h } ^ { 2 } \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { h } ^ { 2 } } \right) = \frac { 8 } { 3 } \pi ^ { 2 } v ^ { 2 }
\begin{array} { c c c } { { \Phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { { \phi _ { 1 } ^ { 0 } } } } \\ { { { \phi _ { 1 } ^ { - } } } } \end{array} \right) \, , } } & { { \Phi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { { \phi _ { 2 } ^ { + } } } } \\ { { { \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } } \end{array} \right) \, , } } & { { \Phi _ { 3 } = \phi _ { 3 } ^ { 0 } \, . } } \end{array}
S = \left( \begin{array} { l l l } { { ( 1 - P _ { f } ) } } & { { P _ { f } P _ { s } } } & { { P _ { f } ( 1 - P _ { s } ) } } \\ { { 0 } } & { { ( 1 - P _ { s } ) } } & { { P _ { s } } } \\ { { P _ { f } } } & { { ( 1 - P _ { f } ) P _ { s } } } & { { ( 1 - P _ { f } ) ( 1 - P _ { s } ) } } \end{array} \right) .
m _ { F _ { k } } ( \phi ) = \frac { 2 k } { R } + m _ { t } ( \phi ) = \frac { 2 } { R } ( k + \omega ) , \, \, \, \, \, \, \omega = \frac { m _ { t } ( \phi ) R } { 2 }
\Delta \nu ( \mathrm { t h e o r y } ) ^ { \prime } ~ = ~ 4 ~ 4 6 3 ~ 3 0 3 . 0 0 ~ ( 1 . 3 4 ) ~ ( 0 . 0 6 ) ~ ( 0 . 1 7 ) ~ \mathrm { k H z } ~ .
W = \sum _ { k = 2 } ^ { N } W ^ { ( k ) } ,
R _ { \mathrm { e f f } } \, = \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } X \, P _ { \mathrm { s u r v } } ( E _ { \mu } , E _ { \mu } ^ { \mathrm { m i n } } , X ) \; .
\mathbf { N } = ( \mathbf { v } _ { 3 \pi } \times \mathbf { v } _ { b } )
\delta S _ { s } = - ( \delta \xi _ { s } \cdot \partial ) S _ { s } .
\alpha _ { s } ( m _ { \tau } ^ { 2 } ) = 0 . 3 2 6 5 \pm 0 . 0 0 6 2 _ { \mathrm { e x p . } } \pm 0 . 0 0 6 2 _ { \mathrm { E W } } \pm 0 . 0 0 5 3 _ { \mathrm { C K M } } \quad ( d _ { 3 } ^ { ( 0 ) } = 2 5 . ) \ .
{ \cal E } ( \vec { n } ) | k _ { 1 } , \dots , k _ { N } \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { N } k _ { j } ^ { 0 } \, \delta ( \cos \theta _ { j } - \cos \chi ) \delta ( \phi _ { j } - \varphi ) | k _ { 1 } , \dots , k _ { N } \rangle \, ,
I _ { n } ( s ) = \frac { ( \pi / 2 ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! ( n - 2 ) ! } s ^ { n - 2 } | T | ^ { 2 ( n - 1 ) }
N \simeq 6 3 0 0 \ \displaystyle \left( \frac { L } { 1 0 0 \, m a t h r m { k m } } \right) ^ { - 2 } \displaystyle \left( \frac { V } { 1 \ \mathrm { M t o n } } \right) \displaystyle \left( \frac { \mathrm { F _ { 2 5 0 } } } { 1 0 F _ { K 2 K } } \right) .
p _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } ( t ) = 1 - \frac 1 2 \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) ( 1 - \cos [ \alpha ( t ) ] | F ( t ) | )
f ( x ) \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 5 } ( x - x _ { i } ) w _ { i , j } ( \sigma _ { i } / r _ { i } , \sigma _ { j } / r _ { j } ) ( x - x _ { j } ) \right] \left( \prod _ { i = 1 } ^ { 5 } f ( r _ { i } ) \, d r _ { i } \right) \, .
\frac { 1 } { x ^ { 2 } \Gamma } \frac { d \Gamma } { d \Omega d x } = W _ { 0 } ( x ) + P _ { \tau } \, W _ { 1 } ( x ) \, \cos \theta ~ ,
{ \cal R } \sim \frac { \delta \phi } { \vert \dot { \phi } \vert H ^ { - 1 } } \sim \frac { H ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } \sim \frac { H ^ { 2 } } { m _ { T } ^ { 2 } } \left( \frac { H } { \phi _ { \ast } - \varphi _ { T } } \right) .
{ \mathrm { I m } } \Pi ^ { t } = - k _ { 0 } m _ { D } ^ { 2 } { \frac { 1 } { k } } { \frac { \pi } { 4 } } ( 1 - { \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { k _ { 2 } } } ) \ \theta ( k ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } ) \approx - m _ { D } ^ { 2 } { \frac { k _ { 0 } } { k } } { \frac { \pi } { 4 } } \ \ = k _ { 0 } \ { \mathrm { I m } } { \tilde { \Pi } } ^ { t }
S ^ { c } ( t , \vec { x } ) = \int \frac { ( \not \! p + m _ { c } ) } { p ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } + i \epsilon } \frac { d ^ { 4 } \, p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i p \cdot x } .
\bigtriangleup _ { \Phi } ( x ) = \langle T ( \Phi ( x ) \Phi ( 0 ) ) \rangle
A _ { \omega } ^ { ( q q ) } ( s , t ) = g _ { \omega } ^ { 2 } \bigg ( - i { s / s _ { 0 } } \bigg ) ^ { \alpha _ { \omega } ( t ) - 1 } \ ,
{ \frac { 1 } { \Lambda } } ( \nu _ { i } \phi ^ { 0 } - l _ { i } \phi ^ { + } ) ( \nu _ { j } \phi ^ { 0 } - l _ { j } \phi ^ { + } ) ,
\langle n _ { z } \rangle = \displaystyle { \frac { \langle n _ { w } \rangle } { 2 } } ,
\times \langle \vec { p } _ { 1 } \, , m _ { 1 } \, ; \vec { p } _ { 2 } \, , m _ { 2 } | \vec { P } \, , \sqrt { s } \rangle .
\tilde { H } = \frac { 1 } { 2 } \tilde { p } ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \cos { x } - \epsilon x \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \delta ( t - n \tilde { T } ) ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x [ O _ { q } ^ { n } ( x ) - O _ { q } ^ { p } ( x ) ] = 0 . 0 8 4
e ^ { - \beta ( F _ { 1 , 0 } - F _ { 0 , 0 } ) } = \frac { T r \lbrack e ^ { - \beta H } L ( \vec { r } ) \rbrack } { T r e ^ { - \beta H } } ,
\frac { \delta \Gamma _ { C J T } [ S , J ] } { \delta S } = 0 ,
\Lambda _ { \mu } ^ { i j \, \mathrm { L o o p } } ( p , q ) = \epsilon ^ { 3 i j } \, ( p - q ) _ { \mu } F _ { \pi } ^ { \mathrm { L o o p } } ( ( p + q ) ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) ~ .
{ \cal M } _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { m _ { E } } } & { { m _ { 1 } } } \\ { { m _ { E } } } & { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
R _ { F ^ { \prime } } F _ { 2 } = N \sqrt { \sigma } I _ { 1 } ( 2 \gamma \sigma )
C _ { 0 } = { \frac { { \hat { q } } ( q ^ { 2 } \, - \, B ^ { 2 } / 2 ) \, - \, B ^ { 2 } / 2 ( q \gamma ) _ { \perp } } { ( q ^ { 2 } - B ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } - B ^ { 2 } ( q _ { \perp } ^ { 2 } + B ^ { 2 } / 4 ) } } .
\varepsilon ( p _ { z } , n , \lambda _ { z } ) = \sqrt { p _ { z } ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } + e B ( 2 n + 1 + \lambda _ { z } ) } \ \ ( n = 0 , 1 , 2 , . . . . , \ \lambda _ { z } = \pm 1 ) ,
\Delta ^ { b } \sim i q ^ { t } C \varepsilon \epsilon ^ { b } \gamma ^ { 5 } q , \quad \sigma \sim \bar { q } q , \quad \vec { \pi } \sim i \bar { q } \gamma ^ { 5 } \vec { \tau } q .
\sigma _ { t o t } ( s ) = \frac { \pi \xi ^ { 2 } } { \langle m _ { Q } \rangle ^ { 2 } } \Phi ( s , N ) ,
B ( B \to \psi ^ { \prime } K ^ { + } \to \gamma \eta _ { c } K ^ { + } ) = ( 1 . 8 \pm 0 . 4 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 6 } .
\frac { \Delta m _ { K } } { m _ { K } f _ { K } ^ { 2 } } \simeq \frac { 2 } { 3 } \frac { \alpha _ { 3 } } { 2 1 6 } \frac { 1 } { \widetilde { m } ^ { 2 } } \left( \frac { \Delta _ { \tilde { d } \tilde { s } } } { \widetilde { m } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } ,
{ \lambda _ { i j k } l _ { i } l _ { j } e _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime } d _ { i } ^ { c } l _ { j } q _ { k } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime \prime } d _ { i } ^ { c } d _ { j } ^ { c } u _ { k } ^ { c } + \epsilon _ { i } l _ { i } H \, . }
\frac { 1 } { 2 } \, \sqrt { 2 \pi \omega } \, ( f _ { n } ^ { + } - f _ { n } ^ { - } ) \, e ^ { i { \frac { \pi } { 4 } } } = v _ { n } ^ { e } \, e ^ { - i ( n - \tau _ { R } ) { \frac { \pi } { 2 } } } \, ( 1 - e ^ { - \tau _ { R } 2 \pi } ) \; .
U ( \varphi ) \stackrel { G } { \to } g _ { R } U ( \varphi ) g _ { L } ^ { - 1 } ~ .
\sigma ( \epsilon , L ) = N J = w ( 1 / N ) + 2 \tilde { w } ( 1 / N ) \epsilon + \cdots
f _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) = - \frac { 4 } { M \sqrt { 4 M ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } } \, G _ { M } ( Q ^ { 2 } ) \; .
b _ { i } ^ { 2 } = \frac { 1 6 } { 3 } \pi ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } s d s B ( s ) _ { i } \frac { B ( s ) } { s A ( s ) ^ { 2 } + B ( s ) ^ { 2 } }
k _ { \mu } \Gamma ^ { \alpha \beta \mu } = ( i D ^ { \alpha \beta } ( q _ { 1 } ) ) ^ { - 1 } - ( i D ^ { \alpha \beta } ( q _ { 2 } ) ) ^ { - 1 } .
{ \cal L } _ { 2 } ^ { { \cal O } _ { 1 1 } } = f _ { a b } L _ { a } Q _ { b } { \bar { \Omega } } _ { 1 } + g _ { a b } d _ { a } ^ { c } d _ { b } ^ { c } { \bar { \Omega } } _ { 1 } ^ { \prime } + \mu { \bar { \Omega } } _ { 1 } { \bar { \Omega } } _ { 1 } { \bar { \Omega } } _ { 1 } ^ { \prime } + h . c .
\begin{array} { l } { { D _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( D ^ { 0 } + \bar { D } ^ { 0 } ) , } } \\ { { D _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( D ^ { 0 } - \bar { D } ^ { 0 } ) , } } \end{array}
A \left( B ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } K ^ { 0 } \right) = | P | e ^ { i \theta _ { 0 } } \left( 1 - i b _ { 0 } e ^ { i \phi _ { b _ { 0 } } } \right) ,
1 - \sqrt { 1 - ( \beta ^ { 2 } - x ) } \simeq ( \beta ^ { 2 } - x ) / 2 \ ,
| V _ { u d } | ^ { 2 } + | V _ { u s } | ^ { 2 } + | V _ { u b } | ^ { 2 } = 1 .
\vert \epsilon \vert = ( 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } ) A ^ { 2 } \eta B _ { K } \left[ 1 + 1 . 3 A ^ { 2 } ( 1 - \rho ) \left( { \frac { m _ { t } } { m _ { W } } } \right) ^ { 1 . 6 } \right] ,
Z = \frac { Z _ { 0 } } { Z _ { 0 } ^ { \Phi } } \int \left[ D \Phi \right] \exp \left\{ S _ { e f f } \left[ \Phi \right] \right\}
\alpha _ { e m } ^ { - 1 } ( \Lambda _ { L } ) = \alpha _ { L } ^ { - 1 } ( \Lambda _ { L } ) + \frac { 5 } { 3 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime - 1 } ( \Lambda _ { L } ) \ ,
1 6 \pi ^ { 2 } \, \frac { d \, \log \, \lambda _ { t } } { d \tau } \: = C \, \lambda _ { t } ^ { 2 } - 8 \, g _ { 3 } ^ { 2 } - \frac 9 4 \, g _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 7 } { 1 2 } \, g _ { 1 } ^ { 2 }
A ( I \to F ) = \sum { c _ { j } ( R _ { j } + i I _ { j } ) ^ { S M } } + \sum { d _ { j } ^ { * } ( R _ { j } + i I _ { j } ) ^ { N P } }
\Omega _ { m } = \frac { \rho _ { m } } { \rho _ { c } } = 0 . 3 5 \pm 0 . 0 0 7
F _ { i ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \rightarrow q _ { i ^ { \prime } } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) .
\varphi _ { n ^ { \prime } } ( w ) = ( w + 1 ) ^ { 1 / 2 } \sigma ^ { n ^ { \prime } } ( w ) .
{ \mathbf { a } ^ { \prime } } ^ { 2 } = 1 , \quad { \mathbf { b } ^ { \prime } } ^ { 2 } \leq 1
v _ { 1 } ^ { \alpha } \, v _ { 2 } ^ { \beta } - v _ { 2 } ^ { \alpha } \, v _ { 1 } ^ { \beta } .
\sin 2 \beta = 0 . 7 5 \pm 0 . 0 6 : ~ ~ \sin 2 \alpha = - 0 . 2 2 \pm 0 . 2 4 ~ .
\Delta _ { * } = - \varepsilon _ { 3 / 2 } \cos \Delta \phi \, ( \cos \gamma - \delta _ { \mathrm { E W } } ) + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) \, ,
\frac { \xi ( \eta _ { n l } ) } { \xi _ { d i f f } ( \eta _ { n l } ) } \simeq \frac { 2 } { \tilde { \mu } } \sqrt { \frac { \sigma _ { R } \; \ln ( { \tilde { \mu } } \eta _ { n l } ) } { \eta _ { n l } } } \sim \left( \frac { M _ { P l } ^ { 2 } \ln \frac { 1 } { \lambda } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \gg 1 \; .
{ \cal { G } } _ { F } = 4 \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \; { \frac { m _ { F } } { q ^ { 2 } + m _ { F } ^ { 2 } } } - 4 \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; { \frac { m _ { F } } { 2 \omega _ { F } } } \; n _ { F } ( \omega _ { F } ) \, ,
\mathcal { L } _ { \mathrm { Y } } ( \nu _ { R } ) = - \frac { \sqrt { 2 } } { v _ { 1 } } \left( \begin{array} { c c } { { \varphi _ { 1 } ^ { 0 } , } } & { { - \varphi _ { 1 } ^ { + } } } \end{array} \right) \left[ a \bar { \nu } _ { e R } D _ { e } + b \left( \bar { \nu } _ { \mu R } D _ { \mu } + \bar { \nu } _ { \tau R } D _ { \tau } \right) \right] + \mathrm { h . c . } \, ,
\phi _ { j } ( E , X ) \equiv f _ { j } ( E , X ) E ^ { - \beta _ { j } } \ ,
\tilde { D } _ { n } ( q ^ { \prime } ) = \tilde { D } _ { n } ( q ) \biggl | _ { q _ { \perp } \leftrightarrow - q _ { \perp } } = \tilde { D } _ { n } ( q ) \biggl | _ { L ^ { ( - ) } \leftrightarrow - L ^ { ( - ) } } ~ ,
{ \cal L } _ { \mathrm { V M D 1 } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } \rho _ { \mu \nu } ^ { 0 } \rho ^ { 0 \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } \rho _ { \mu } ^ { 0 } \rho ^ { 0 \mu } + \rho ^ { 0 \mu } J _ { \mu } ^ { \rho } + \frac { e } { f _ { \rho } } ( - \frac { 1 } { 2 } F ^ { \mu \nu } \rho _ { \mu \nu } ^ { 0 } + A _ { \mu } ^ { \rho } ) .
\Gamma ( B \to X _ { s } \gamma ) = \frac { \alpha } { 3 2 \pi ^ { 4 } } \, G _ { F } ^ { 2 } \, | V _ { c s } ^ { * } V _ { c b } | ^ { 2 } \, C _ { 7 } ^ { 2 } ( \mu ) \, m _ { b } ^ { 2 } \, m _ { B } ^ { 3 } ,
\tilde { \cal Q } ( x ) = \frac { 1 } { 2 i } \left[ ( \Pi _ { \mu \nu } - \Pi _ { \mu \nu } ^ { \dagger } ) ( \Pi _ { \mu \nu } ^ { * } - \Pi _ { \mu \nu } ^ { * \dagger } ) \right]
\begin{array} { l l } { { \Delta m ^ { 2 } } } & { { = 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 8 } e V ^ { 2 } , } } \\ { { \, \, \mu } } & { { = 3 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \mu _ { B } , } } \end{array}
e ^ { l } = e _ { \perp } ^ { l } - \frac { k _ { \perp } e _ { \perp } ^ { l } } { k p _ { A } } p _ { A }
- 2 { \mathrm { L i } } _ { 2 } \left( \frac { - a } { 1 - a } \right) + 2 \int _ { 0 } ^ { a } \frac { d x } { x ( 1 - x ) } \ln \left( 1 - \frac { x } { a } + \frac { x ( 1 - x ) \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } { q ^ { 2 } } \right) ~ .
\Gamma _ { \mathrm { h a d } } = \Gamma _ { \mathrm { h a d } } ^ { ( 0 ) } \left( 1 + { \frac { \alpha _ { s } ^ { ( 0 ) } } { \pi } } \right) = \Gamma _ { \mathrm { h a d } } ^ { ( 0 ) } \left( 1 + { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \right) + \delta \Gamma _ { \mathrm { n e w } } \, .
H _ { G } = \left( \begin{array} { l l } { { G _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { G _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { - 2 ( 1 + g _ { 1 } ) \phi ( p + \frac { \bar { m } ^ { 2 } } { 2 p } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 ( 1 + g _ { 2 } ) \phi ( p + \frac { \bar { m } ^ { 2 } } { 2 p } ) } } \end{array} \right)
\delta m ^ { 2 } \sim 2 E V _ { \mathrm { e f f } } \simeq 1 . 5 \times 1 0 ^ { 5 } \rho _ { e } E _ { \nu } ^ { 1 0 0 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 }
\begin{array} { r c l } { { \mu } } & { { = } } & { { m _ { D ^ { * } } , } } \\ { { m _ { d } } } & { { = } } & { { 0 . 3 \ \mathrm { G e V } , } } \\ { { m _ { c } } } & { { = } } & { { 1 . 5 \ \mathrm { G e V } \ \mathrm { a n d } } } \\ { { w ( c \to D ^ { * } ) } } & { { = } } & { { 0 . 2 2 . } } \end{array}
D ( x , p ) = - ( x _ { 1 } x _ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 2 } x _ { 3 } p _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 3 } x _ { 1 } p _ { 1 } ^ { 2 } ) .
V ( \sigma , \pi ) = \frac { N _ { c } } { 2 \pi g } \rho ^ { 2 } - \frac { N _ { c } \rho ^ { 2 } } { 2 \pi } \left[ \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + 1 \right] .
\tilde { C } _ { i } ( \nu , s ) = a ( \nu ) \sum _ { k = 0 } a ^ { k } ( \nu ) \tilde { C } _ { i } ^ { ( k ) } ( \nu , s )
\Phi ( M ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \pi M ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s / M ^ { 2 } } { \rho } ( s , Q ^ { 2 } ) \, d s .
T _ { \alpha \beta } ( z , p , s _ { \perp } ) = z \sum _ { X } \int \frac { d \lambda } { 2 \pi } \exp ( - i \lambda / z ) \langle 0 | \psi _ { \alpha } ( 0 ) | \Lambda ( p , s _ { \perp } ) , X \rangle \langle \Lambda ( p , s _ { \perp } ) , X | \bar { \psi } _ { \beta } ( \lambda n ) | 0 \rangle ,
\Delta \sigma ( Y _ { j } ) = \sigma ( Y _ { j } ) - \sigma ( Y _ { 4 } ) ,
\langle \pi ^ { 0 } ( p ^ { \prime } ) \vert \, ( \bar { s } \, \gamma _ { \mu } u ) ( 0 ) \vert K ^ { + } ( p ) \rangle \; = \; \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \Big [ \, ( p + p ^ { \prime } ) _ { \mu } f _ { + } ( s ) + ( p - p ^ { \prime } ) _ { \mu } f _ { - } ( s ) \, \Big ] \, ,
\dot { \rho } = - \, i [ \, H \, , \rho \, ] = - i \, [ \, \sum _ { \varphi } H _ { \varphi } + V _ { \mathrm { Y } } + V _ { 4 } \, , \rho \, ] \, ,
\langle \Lambda _ { c } ( \vec { v } ^ { \prime } ) | \bar { c } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b | \Lambda _ { b } ( \vec { v } ) \rangle = \Theta ( z ) \, \bar { u } _ { c } ( \vec { v } ^ { \prime } ) \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u _ { b } ( \vec { v } ) \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ) \right) \, ,
1 / \alpha _ { Z } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) - 1 / \alpha _ { Z } ( 0 ) = - 0 . 1 9 5 \; \; ,
O ( M _ { S } \, x ^ { 2 q + 1 } ) , \qquad O ( M _ { S } \, x ^ { k } ) , \qquad O ( m _ { 3 / 2 } \, x ^ { k - 5 - 2 q } ) .
d N ( \omega ) = \int \delta ( \omega - c | { \bf k } | ) d ^ { 3 } N _ { v a c } ( { \bf k } ) = \beta \Big ( { \frac { d \omega } { \omega } } \Big ) .
\left( \begin{array} { c } { { A _ { \mu } } } \\ { { Z _ { \mu } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta _ { W } } } & { { \sin \theta _ { W } } } \\ { { - \sin \theta _ { W } } } & { { \cos \theta _ { W } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { B _ { \mu } } } \\ { { W _ { \mu } ^ { 3 } } } \end{array} \right)
P _ { I } ^ { ( \rho ) } ( n _ { 0 } \mid n ) = P _ { I } ^ { ( \pi ) } ( \frac { 1 } { 2 } n - n _ { 0 } \mid \frac { 1 } { 2 } n ) ,
- \, \mathrm { t r } \, \rho ^ { ( D ) } \ln \rho ^ { ( D ) } > 0 \, .
| 0 ^ { + } \rangle \approx 0 . 5 8 5 | 1 \rangle + 0 . 8 1 1 | 2 \rangle .
m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } = \alpha M _ { Q C D } ^ { 2 } ~ .
B ( x , \theta , \bar { \theta } ) = - ( \theta \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } ) B _ { \mu } ( x ) + i \theta ^ { 2 } \bar { \theta } \, \bar { \lambda } ( x ) - i \bar { \theta } ^ { 2 } \theta \, \lambda ( x ) + \frac 1 2 \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } D ( x ) ,
\kappa = \left( \frac { 1 } { 2 \, \mu \, a } \right) ^ { 1 / ( 2 + n ) } \ .
K = \int d ^ { 4 } \theta \frac { 1 } { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } ( I ^ { \dagger } I ) ( \phi ^ { \dagger } \phi ) \, ,
t \gg 1 \; \; \rightarrow { \frac { < 0 | \, A _ { 4 } ^ { L } \, | P S > \; < P S | \, { \cal P } \, | 0 > } { 2 \; M _ { P S } a ^ { 3 } } } \; e ^ { - M _ { P S } \cdot t }
A = \Psi _ { \gamma ^ { * } \rightarrow q \bar { q } } ^ { * } \otimes M _ { q \bar { q } + p \rightarrow q \bar { q } + p } \otimes \Psi _ { q \bar { q } \rightarrow V } .
\langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { G } \; \; \equiv \; \; - \frac { 1 } { 1 2 M } \, \langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G G \rangle \ ,
\frac { \mathcal { V } _ { \eta ^ { \prime } \mathrm { N N } } } { \mathcal { V } _ { \pi \mathrm { N N } } } \approx 0 . 2 1 - 0 . 1 5 \, \mathrm { i } \enspace .
A ^ { \uparrow } ( P _ { A } ) \, + \, B ( P _ { B } ) \, \to \, h ( P _ { h } ) \, + \, X \, ,
d \Gamma = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } m _ { n } } \frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { e } } { E _ { e } } [ M _ { 1 } \frac { ( E _ { m } - E _ { e } ) ^ { 2 } } { ( a + b x ) ^ { 3 } } + M _ { 2 } \frac { ( E _ { m } - E _ { e } ) ^ { 3 } } { ( a + b x ) ^ { 4 } } + N _ { 1 } \frac { ( E _ { m } - E _ { e } ) ^ { 2 } } { ( a + b x ) ^ { 3 } } x + N _ { 2 } \frac { ( E _ { m } - E _ { e } ) ^ { 3 } } { ( a + b x ) ^ { 4 } } x ] d x ,
\Omega \approx \frac { 4 \sqrt { 6 } } { \xi } e ^ { - \frac { 2 R _ { c } } { \xi } } \left[ 1 - \frac { \lambda T \xi ^ { 3 } } { 8 } F [ \frac { R _ { c } } { \xi } ] \right] - \frac { \lambda T ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { 4 } C [ \frac { R _ { c } } { \xi } ] + \cdots
M _ { n } ^ { 2 } = \frac { \lambda T ^ { 2 } } { 2 4 } \left\{ 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 ^ { j - 1 } } \left[ - 3 \left( \frac { \lambda } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] ^ { j } \right\}
L = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int d ^ { 3 } x ~ a ^ { 3 } ( t ) \left[ \frac { 1 } { 2 } \dot { \sigma } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 N m _ { P } ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 } - V ( \sigma ) \right] ,
\chi ( 0 ) = \int d ^ { 4 } z \ i \ \langle \mathrm { v a c } | T Q ( z ) Q ( 0 ) | \mathrm { v a c } \rangle
h + p \rightarrow j e t _ { 1 } + j e t _ { 2 } + X + p
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { n - 2 } F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = 2 \phantom { - } \sum _ { i } b _ { n } ^ { i } Y _ { i } ^ { n } ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } ) \quad n = 1 , 3 , 5 , \ldots
\overline { { { ( 1 - x _ { B } ) } } } \Big | _ { x _ { B } > 1 - \delta } = { \frac { \bar { \Lambda } } { m _ { B } } } + \bigg ( 1 - { \frac { \bar { \Lambda } } { m _ { B } } } \bigg ) \, \int _ { 1 - \delta } ^ { 1 } d x _ { b } \, ( 1 - x _ { b } ) \, \frac 1 { \Gamma _ { 0 } } \, \frac { d \Gamma } { d x _ { b } } - { \frac { \bar { \Lambda } } { m _ { B } } } \, \delta ( 1 - \delta ) \, \frac 1 { \Gamma _ { 0 } } \, \frac { d \Gamma } { d x _ { b } } \bigg | _ { x _ { b } = 1 - \delta } + \ldots \, ,
\rho ( r ) = \frac { \rho _ { 0 } } { 1 + \exp { [ ( r - C ) / a ] } }
\left( v ^ { \mu } v ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } \right) { \frac { 1 } { v \cdot k - \mu } } \, ,
\delta T \approx - \frac { \sin ^ { 2 } 2 \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 { ( m _ { E } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } + P _ { \mathrm { L Z } } ^ { \prime } \frac { \Delta m ^ { 2 } } { m _ { n a } ^ { 2 } } \left( \cos 2 \theta - \frac { \Delta m ^ { 2 } } { { ( m _ { E } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } 2 \theta \right) .
B ( \mu \rightarrow e \gamma ) = { \frac { 4 8 \pi ^ { 2 } } { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 2 } } } \left( ~ \vert { \cal G } _ { L } \vert ^ { 2 } + \vert { \cal G } _ { R } \vert ^ { 2 } \right) .
\exp [ - ( e ^ { u _ { i - 1 } } - e ^ { u _ { i } } ) ] \sim \exp [ - e ^ { u _ { i - 1 } } ( u _ { i - 1 } - u _ { i } ) ] .
c _ { a } \equiv \left| \frac { \partial \ln M _ { Z } ^ { 2 } } { \partial \ln a } \right| .
\Sigma _ { s } ( v _ { s } ) = e ^ { - R ( v _ { s } ) } ,
M _ { \mathrm { e f f } } \simeq \stackrel { 1 } { U } \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } \, , \, m _ { 2 } \, , \, m _ { 3 } \, , \, m _ { 4 } \, , \, m _ { 5 } \, , \, m _ { 6 } ) \stackrel { 1 } { U } \! ^ { \dagger } \; .
\begin{array} { l l } { { Q ^ { 2 } \geq 1 0 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } , } } & { { W _ { \mathrm { h a d } } \geq 1 0 ~ \mathrm { G e V } \, , \nonumber } } \\ { { 1 0 ^ { - 4 } \leq x \leq 0 . 5 , ~ ~ ~ } } & { { 0 . 0 5 \leq y \leq 0 . 9 5 } } \end{array}
I ( \infty \, , t ) = | T ( E ) | ^ { 2 } \, f ( t ) \, ,
X _ { f } \equiv \sqrt { \frac { - k ^ { 2 } } { 4 m _ { f } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } .
{ \cal L } _ { q W } ^ { C C } = - \frac { g } { \sqrt 2 } ( \bar { u } _ { 1 } \; \bar { u } _ { 2 } \; \bar { u } _ { 3 } ) _ { L } \gamma ^ { \mu } \left( \begin{array} { c } { { d _ { 1 } } } \\ { { d _ { 2 } } } \\ { { d _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { L } W _ { \mu } ^ { + } - \frac { g } { \sqrt 2 } \bar { u } _ { 3 R } \gamma ^ { \mu } d _ { 3 R } W _ { \mu } ^ { + } + H . c .
\cos ^ { 2 } \theta _ { 3 } = 1 - \frac { g _ { \gamma } ^ { 2 } } { g _ { W } ^ { 2 } } .
{ \cal P } _ { a b } \; = \; \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 0 } \; \; \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 { \frac { \Delta m _ { 0 } ^ { 2 } \; L } { E } } \right)
G _ { r } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \, \theta ( t ) \, \delta ( x ^ { 2 } ) \, \, , \, \, \, \, \tilde { G } _ { r } ( k ) = - \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } + i \epsilon k _ { 0 } } \, \, .
- i D _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( a _ { c } , k ) = \left( - i \delta _ { \alpha \beta } k ^ { - 2 } \left( 1 - \exp ( a _ { c } ^ { 2 } k ^ { 2 } ) \right) ^ { - 1 } \right) \left[ g _ { \mu \nu } - ( 1 - \xi ) k _ { \mu } k _ { \nu } k ^ { - 2 } \right] ,
\Delta q _ { v } ( x ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \Delta q _ { 0 } ( z ) \Delta \Phi _ { q q _ { v } } ( \frac { x } { z } ) ,
\lambda _ { N S } = 2 \sqrt { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \Delta P _ { q q } ^ { ( 0 ) } ( x ) } ;
{ \it M } _ { U } { \it M } _ { U } ^ { \dagger } = V _ { C K M } ^ { \dagger } ( { \it M } _ { u } ^ { d i a g } ) ^ { 2 } V _ { C K M } = \left( \begin{array} { l c c } { { \lambda ^ { 6 } } } & { { \lambda ^ { 5 } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda ^ { 5 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { t } ^ { 2 } ,
( M _ { W } ^ { 0 } ) ^ { 2 } = M _ { W } ^ { 2 } \ + \ \delta M _ { W } ^ { 2 } \, , \qquad ( M _ { Z } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \ = \ M _ { Z } ^ { 2 } \ + \ \delta M _ { Z } ^ { 2 } \, ,
\frac { 1 } { \alpha ( \mu ^ { 2 } ) } \frac { d \alpha ( \mu ^ { 2 } ) } { d \ln \mu ^ { 2 } } = - \beta ( \alpha ) = - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta _ { n } \Big ( \frac { \alpha ( \mu ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \Big ) ^ { n + 1 } ,
{ \frac { d V ( \phi , M ) } { d \phi } } = { \frac { \partial V } { \partial \phi } } = \phi \left[ m ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda } { 3 N } \phi ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda } { 3 N } F _ { \beta } ( M _ { \sigma } ) + \frac { 2 \lambda ( N - 1 ) } { 3 N } F _ { \beta } ( M _ { \pi } ) \right] = 0 ~ ,
\Sigma _ { \alpha \beta \gamma } ^ { l } = - [ ( \gamma ^ { \mu } + v ^ { \mu } ) \gamma _ { 5 } u ] _ { \rho } [ ( \not v + 1 ) \gamma _ { \mu } C ] _ { \delta \sigma } A _ { \alpha \beta } ^ { ( \rho \delta ) } ( v , k _ { 2 } ) D _ { \gamma } ^ { \sigma } ( v , k _ { 1 } )
\nu ( 1 , 1 , 2 \mu - 2 ) \nu _ { 0 n n } ( 2 - \mu , 2 , 3 \mu - 4 + n )
f _ { D _ { s } } = 2 3 0 \pm 7 \pm 3 0 \pm 1 8 ~ ~ \mathrm { M e V } ~ ~ ~ ,
\Gamma _ { 1 , E J } ^ { p } \simeq 0 . 1 8 5
{ \frac { d N _ { \ell ^ { + } \ell ^ { - } } ^ { \mathrm { B o l t z } } } { d ^ { 4 } x \, d M ^ { 2 } } } = { \frac { g _ { a b } } { 3 2 \pi ^ { 4 } } } \int d s \, \lambda ( s , m _ { a } ^ { 2 } , m _ { b } ^ { 2 } ) { \frac { K _ { 1 } ( \sqrt { s } / T ) } { ( \sqrt { s } / T ) } } { \frac { d \sigma _ { h h \ell ^ { + } \ell ^ { - } } } { d M ^ { 2 } } } ,
R _ { A S } = \frac { Z _ { m a x } - Z _ { F M 2 } } { Z _ { m a x } + Z _ { F M 2 } }
\psi _ { 0 \ell \ell } ( \vec { \lambda } ) = { \frac { \alpha _ { \lambda } ^ { \ell + 3 / 2 } \lambda _ { + } ^ { \ell } } { { \pi ^ { 3 / 4 } } \sqrt { \ell ! } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { \lambda } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } }
Z _ { i } = 1 + \sum _ { n \geq 1 } Z _ { i } ^ { ( n ) } ( \alpha _ { s } ) \varepsilon ^ { - n } ,
V _ { c b } \equiv A \lambda ^ { 2 } = { \frac { m _ { s } + m _ { d } } { m _ { b } } } \cong s _ { 2 3 } ,
\Gamma ( f _ { 0 } \to \pi \pi , t ) = \frac { g _ { f _ { 0 } \pi \pi } ^ { 2 } \sqrt { t - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } } { 1 6 \pi t } , \qquad \Gamma ( V \to e ^ { + } e ^ { - } , s ) = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { 3 } ( \frac { m _ { V } ^ { 2 } } { f _ { V } } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { s \sqrt { s } } .
\delta E _ { K P } ~ = ~ \alpha ( Z \alpha ) E _ { F } ~ \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d x } \int _ { 0 } ^ { x } { d y } ~ \int _ { 0 } ^ { \infty } { d k } ~ k ^ { 2 } ~ \Bigl [ ~ \frac { c _ { 1 } + c _ { 2 } k ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 3 } } ~ - ~ \frac { c _ { 3 } } { ( k ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \Bigr ]
G _ { n } ( p , p ^ { \prime } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \psi _ { k } ( p ) \psi _ { k } ( p ^ { \prime } ) \lambda _ { k } ^ { n } = \frac { \alpha ( 1 - z ) ^ { n } } { \sqrt { \pi } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) } \Phi ( \alpha p , \alpha p ^ { \prime } , \frac { z ^ { n } } { 2 } ) .
A ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C } d s ~ M _ { A } ( s ) x ^ { - i ( s + 1 ) }
\times P _ { \Sigma } \exp \left\{ i \int _ { 0 } ^ { s } d t \left[ \frac 1 4 \dot { z } _ { \mu } ^ { 2 } ( t ) - m ^ { 2 } + e \dot { z } _ { \mu } ( t ) A _ { \mu } ^ { e l } ( z ) + \Sigma _ { \mu \nu } \left( e F _ { \mu \nu } ^ { e l } + g F _ { \mu \nu } \right) \right] \right\} \Phi ( x , x ^ { \prime } ) ,
\Phi _ { q } ^ { \pm } ( z , \zeta , W ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Phi _ { q } ^ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ( z , \zeta , W ^ { 2 } ) \pm \Phi _ { q } ^ { \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ( z , 1 - \zeta , W ^ { 2 } ) \right) ,
\begin{array} { l l } { { T _ { 1 1 } ^ { V _ { 2 } } = } } & { { \frac { \displaystyle - i } { \displaystyle 3 2 \pi ^ { 2 } } \, C _ { V _ { 2 } F f } \, D _ { V _ { 1 } F f } \, \Biggl [ 4 \, { { \Lambda } ^ { 2 } } + 1 5 \, { M ^ { 2 } } + 1 5 \, { { M _ { V } } ^ { 2 } } - 1 8 \left( M ^ { 2 } + M _ { V } ^ { 2 } \right) \, \log \frac { \displaystyle \Lambda ^ { 2 } } { \displaystyle M ^ { 2 } } } } \\ { { } } & { { + \frac { \displaystyle 1 8 M _ { V } ^ { 4 } } { \displaystyle M ^ { 2 } - M _ { V } ^ { 2 } } \, \log \frac { \displaystyle M ^ { 2 } } { \displaystyle M _ { V } ^ { 2 } } \Biggr ] } } \\ { { \; \; \; \; \simeq } } & { { \frac { \displaystyle - i M ^ { 2 } } { \displaystyle 3 2 \pi ^ { 2 } } \, C _ { V _ { 2 } F f } \, D _ { V _ { 1 } F f } \, \Biggl [ 4 \frac { \displaystyle \Lambda ^ { 2 } } { \displaystyle M ^ { 2 } } + 1 5 \, + 1 5 R _ { V } - 1 8 ( 1 + R _ { V } ) \log \frac { \displaystyle \Lambda ^ { 2 } } { \displaystyle M ^ { 2 } } \Biggr ] \; , } } \end{array}
\mu { \frac { d } { d \mu } } g _ { 1 } ^ { s } = - { \frac { 4 0 } { 9 } } \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \ln 2 ) ^ { 2 } ,
T - T _ { \infty } = { \frac { q } { v \sqrt { \chi } } } \int _ { - \infty } ^ { 0 } { \frac { d x ^ { \prime } } { \sqrt { x ^ { \prime } } } } \ \exp \Bigl ( v { \frac { ( x - x ^ { \prime } - v t ) ^ { 2 } } { 4 \chi x ^ { \prime } } } \Bigr ) \ ,
x = \frac { 1 } { 2 } \frac { \lambda | a | \sqrt { \lambda ^ { 2 } ( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ) + 2 m { \lambda } a _ { 1 } + m ^ { 2 } } } { | \eta | ^ { 2 } \left( 1 - \alpha { l n } \frac { | \eta | ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) }
\left. \frac { 1 } { { \cal B } _ { 0 } } \frac { d { \cal B } } { d \hat { q } ^ { 2 } } \right| _ { \hat { q } ^ { 2 } \to 1 } \sim \frac { \rho _ { 1 } } { 1 - \hat { q } ^ { 2 } } ,
q ( x _ { i } , t _ { j } ) = q ( x _ { i } , t _ { j - 1 } ) + \frac { 1 } { 2 } [ q ^ { ' } ( x _ { i } , t _ { j } ) + q ^ { ' } ( x _ { i } , t _ { j - 1 } ) ] \Delta t _ { j } \, ,
w ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \frac { k ! } { k _ { 1 } ! \; k _ { 2 } ! } \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { k _ { 1 } } \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { k _ { 2 } } ,
M _ { Q } = Q m _ { \psi } ( 1 - f _ { _ Q } \frac { \alpha ^ { 2 } } { 8 } ) , \qquad \alpha = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \frac { { A ^ { \prime } } ^ { 2 } } { m _ { \psi } ^ { 2 } } .
L _ { 5 } = \hat { L } _ { 5 } ^ { r } - \frac { 3 } { 1 6 } \frac { \log \lambda _ { c } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } + \cdots \, ,
{ \cal I } ( k ^ { 2 } ) \ = \ \int _ { y _ { m i n } ( k ^ { 2 } ) } ^ { y _ { m a x } ( k ^ { 2 } ) } \: d y ^ { \prime } \: { \frac { d \sigma ( k ^ { 2 } , y ^ { \prime } ) } { d k ^ { 2 } d y ^ { \prime } } } ,
\Psi ( x ^ { \mu } , - y ) = P \Psi ( x ^ { \mu } , y ) , \quad \Psi ^ { c } ( x ^ { \mu } , - y ) = - P \Psi ^ { c } ( x ^ { \mu } , y ) ,
\eta _ { 1 } = 1 - \alpha _ { R _ { + } } ( 0 ) , \quad \eta _ { 2 } = 1 - \alpha _ { R _ { - } } ( 0 ) ,
\left. \left[ 2 + \frac { 3 } { 2 } \ln \frac { M _ { A } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } + I _ { 1 } ( 0 ) + \bar { I } _ { 1 } \left( \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { M _ { A } ^ { 2 } } \right) \right] \right| _ { \mu _ { 0 } = M _ { \rho } } = 2 . 7 9 0 - 0 . 0 0 3 \; ,
\mu = 0 . 4 7 5 \, \mathrm { G e V } , \; \; \; \alpha = 2 \sqrt { 2 } m _ { g } = 0 . 4 0 \, \mathrm { G e V } .
\phi _ { \nu } ( E _ { \nu } ) \simeq { \frac { \Delta \Omega _ { d e t } } { A _ { d e t } } } ~ \left[ { \frac { d N _ { \nu } } { d E _ { \nu } \, d \Omega _ { \nu } } } ( E _ { \nu } , \Omega _ { \nu } ) \right] _ { \Omega _ { \nu } = \Omega _ { d e t } }
L \approx 2 . 0 7 \ln E _ { T } ,
t = { \frac { 1 } { k } } \, \frac { 2 \gamma \sin \alpha } { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha } }
\sum _ { f < f _ { \mathrm { m a x } } } \, | T _ { f i } | ^ { 2 } \, { \tilde { K } } _ { f i } \, ( E _ { i } - E _ { f } ) ^ { n } = { \frac { 1 } { 4 } } \, K _ { n } ^ { \prime \prime } ( 0 ) \, .
\Psi ( \vec { r } \, ) = \Psi _ { 0 } ( \vec { r } \, ) + \int G ( \Delta ) \, \Bigl ( E - V ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \Bigr ) \, \Psi ( \vec { r } \, ^ { \prime } ) \, d \vec { r } \, ^ { \prime } ,
\mu _ { j } ~ = ~ b _ { j } \mu _ { B } ~ + ~ s _ { j } \mu _ { S } ~ + ~ c _ { j } \mu _ { C } ~ .
\bar { \lambda } = { \frac { m ^ { n - 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \left\{ { \frac { 1 } { n - 4 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \ln ( 4 \pi ) + \Gamma ^ { \prime } ( 1 ) + 1 \right] \right\} .
{ \cal M } _ { c } ^ { 2 } = \left( \lambda A _ { \lambda } x + \lambda k x ^ { 2 } - v _ { 1 } v _ { 2 } \left( \lambda - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \right) \right) \left( \begin{array} { c c } { { \tan \beta } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \cot \beta } } \end{array} \right) .
\sim \alpha _ { s } \ln ^ { 2 } \| { \mathrm { \bf ~ p } } _ { T } ( \gamma _ { 1 } ) + { \mathrm { \bf ~ p } } _ { T } ( \mathrm { p a r t o n } \, 3 ) \|
\langle k | b a r { b } _ { 5 } \rangle
( - g _ { \alpha } ^ { \mu } ) ( - g _ { \beta } ^ { \nu } ) \Pi ^ { \alpha \beta }
\Delta \chi ^ { 2 } \, = \, \chi ^ { 2 } - \chi _ { 0 } ^ { \, 2 } \, = \, \sum _ { i = 1 } ^ { d } \sum _ { j = 1 } ^ { d } \, H _ { i j } \, ( a _ { i } - a _ { i } ^ { 0 } ) \, ( a _ { j } - a _ { j } ^ { 0 } )
\pi ( \xi , \beta , \{ \lambda \} ) = \left[ \xi - f \left( \beta + \frac { \xi } { 4 B } , \{ \lambda \} \right) \right] ^ { - 1 } \; ,
\hat { \delta } _ { u } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { \delta ^ { ( 1 ) } M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { H H } ^ { ( 1 ) \prime } ( 0 ) .
A _ { \varphi } ( r , \vartheta ) = \left[ M _ { \varphi } ( r ) + c _ { 0 } ^ { \prime } r + \frac { c _ { 0 } r } { 2 ~ \sin \alpha } \right] \sin \vartheta ~ .
C _ { \pm } = 1 + \gamma _ { \pm } \alpha _ { s } \ln \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
B ( \pi ^ { \ast } \pi ) \, < B ( \sigma \sigma ) \, _ { \sim } ^ { < } B ( \pi \pi ) \, _ { \sim } ^ { < } B ( \rho \rho )
\varphi = \Bigg \langle \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 \omega } \, \Delta z \Bigg \rangle \sim \frac { \hat { q } \, L } { 2 \omega } L = \frac { \omega _ { c } } { \omega } \, .
V _ { \mu \sigma \alpha } ( k _ { 1 } , - k _ { 2 } , k _ { 2 } - k _ { 1 } ) = ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \alpha } g _ { \mu \sigma } + ( k _ { 1 } - 2 k _ { 2 } ) _ { \mu } g _ { \sigma \alpha } + ( k _ { 2 } - 2 k _ { 1 } ) _ { \sigma } g _ { \mu \alpha } .
\overline { { { \alpha } } } ( Q ^ { 2 } ) = ( 1 . 0 \sim 1 . 5 ) { \frac { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } .
\mathrm { c o s } \theta _ { k , p } : = { \frac { - p \cdot k + ( P \cdot p ) ( P \cdot k ) / s } { \left[ ( P \cdot p ) ^ { 2 } / s - p ^ { 2 } \right] ^ { \frac 1 2 } \left[ ( P \cdot k ) ^ { 2 } / s - k ^ { 2 } \right] ^ { \frac 1 2 } } }
\int d ^ { 4 } x \, \delta S ( x , K ) = \int d ^ { 4 } x \, x ^ { \mu } \, \delta S ( x , K ) = \int d ^ { 4 } x \, x ^ { \mu } x ^ { \nu } \, \delta S ( x , K ) = 0 \, .
\tilde { \beta } ( \tilde { a } ) = - \sum _ { n \geq 0 } \tilde { \beta } _ { n } \tilde { a } ^ { i + 2 } ~ ~ ,
W _ { \bf k } = 2 \omega _ { \bf k } ( \omega _ { \bf k } ^ { 2 } - 1 ) ( \omega _ { \bf k } ^ { 2 } - 4 ) .
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } G ^ { \mu } = - M _ { G } ^ { 2 } G ^ { \mu }
{ \cal L } _ { H \bar { t } t } = - ( m _ { t } / v ) \bar { t } ( A P _ { L } + A ^ { * } P _ { R } ) t H \; , \quad v = ( \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \simeq 2 4 6 \mathrm { ~ G e V } \; .
\Gamma _ { \mu } ^ { a } ( q , 0 ) = \lambda ^ { a } ( Z _ { 1 } ^ { - 2 } Z _ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } ( q ) .
W = \lambda _ { 1 } A \bar { \Psi } \Psi + B \left( \bar { \Psi } \Psi + \lambda _ { 2 } \Phi ^ { + } \Phi ^ { - } + \lambda _ { 3 } B ^ { 2 } \right)
k = k _ { \perp } + \beta \, p _ { A } + \alpha \, p _ { B } \, \, , \, \, \kappa = k ^ { 2 } = s \alpha \beta + ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) _ { \perp } ^ { 2 }
S ^ { ( 1 ) } = { \frac { i g ^ { 2 } } { 2 \pi } } \ln { \frac { \sigma } { \sigma ^ { \prime } } } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } \left( L _ { 1 } ^ { a } { \frac { 1 } { \vec { \partial } _ { \perp } ^ { 2 } } } L _ { 1 } ^ { a } + L _ { 2 } ^ { a } { \frac { 1 } { \vec { \partial } _ { \perp } ^ { 2 } } } L _ { 2 } ^ { a } \right) .
{ \cal A } ( v , p z ) = \int { \cal D } \underline { { { \alpha } } } e ^ { - i p z ( \alpha _ { u } - \alpha _ { d } + v \alpha _ { g } ) } { \cal A } ( \underline { { { \alpha } } } ) ,
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \sum _ { p = u , c } \, \lambda _ { p } \bigg ( \sum _ { i = 1 , 2 } \, C _ { i } ( \mu ) \, Q _ { i } ^ { p } + \sum _ { i = 3 , \dots , 6 } C _ { i } ( \mu ) \, Q _ { i } + C _ { 8 g } ( \mu ) \, Q _ { 8 g } \bigg ) ,
n = \frac { 1 } { 2 } = \frac { r } { t _ { c } } \, \qquad { \dot { r } } = 0 \, ;
\chi ^ { ( S ) } ( q , \omega , T ) = 2 \, { \frac { \chi _ { 0 } ( q , \omega , T ) } { D ^ { ( S ) } ( q , \omega , T ) } } ,
{ \vec { N } } \Rightarrow T { \vec { N } }
\frac { d P } { d f ( { \bf k } ) } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { f ( { \bf k } ) } } .
d _ { f } ^ { g } / e = { \frac { \alpha _ { S } } { 3 \pi } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \mathrm { I m } ( S _ { 2 i } S _ { 1 i } ^ { \ast } ) { \frac { Q _ { f } } { m _ { g } } } r _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x { \frac { x ( 1 - x ) } { 1 - x + r _ { i } - x ( 1 - x ) s _ { i } } }
\lambda _ { 3 } f { Q ^ { \prime } } ^ { T } i \sigma _ { 2 } { Q ^ { \prime } } ^ { c } + \lambda _ { 4 } f \psi _ { 1 } ^ { c } \psi _ { 1 } + \lambda _ { 5 } \psi _ { 2 } ^ { c } \psi _ { 2 } .
{ \cal L } = \frac { g _ { e f f } ^ { 2 } \eta } { 2 \Lambda ^ { 2 } } \biggr ( \bar { q } \gamma ^ { \mu } q + { \cal F } _ { \ell } \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \ell \biggr ) _ { L / R } \; \biggr ( \bar { q } \gamma _ { \mu } q + { \cal F } _ { \ell } \bar { \ell } \gamma _ { \mu } \ell \biggr ) _ { L / R } \; ,
\hat { F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \hat { V } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \hat { V } _ { \mu } - i [ \hat { V } _ { \mu } \stackrel { \star } { , } \hat { V } _ { \nu } ] ~ ,
M ^ { U } = \left( \! { \begin{array} { c c c } { { { m _ { 1 1 } ^ { U } } } } & { { { m _ { 1 2 } ^ { U } } } } & { { e ^ { { - i { \phi _ { U } } } } { \rho _ { U } } { m _ { 1 2 } ^ { U } } } } \\ { { { m _ { 2 1 } ^ { U } } } } & { { { m _ { 2 2 } ^ { U } } } } & { { e ^ { { - i { \phi _ { U } } } } { \rho _ { U } } { m _ { 2 2 } ^ { U } } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { { i { \phi _ { U } } } } { \rho _ { U } } { m _ { 3 3 } ^ { U } } } } & { { { m _ { 3 3 } ^ { U } } } } \end{array} } \! \right)
p ( p _ { 1 } ) + { \bar { p } } ( p _ { 2 } ) \to J ( E _ { T } ) + X \; .
T ( q , p ) \sim \int d ^ { 4 } z \, e ^ { - i q _ { 1 } z } \, \frac { z ^ { \mu } } { ( z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \langle p | \bar { q } ( 0 ) \gamma _ { \mu } e ^ { i g z ^ { \nu } \int _ { 0 } ^ { 1 } A _ { \nu } ( t z ) d t } q ( z ) | p \rangle .
< \frac { d } { d n } \sum _ { k } \theta ( n - k ) > \simeq 1 \; ,
\Delta \rho = \frac { 3 G _ { F } } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } m _ { t } ^ { 2 } ~ .
T ^ { ( \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } ) } \; \; .
N ^ { 2 } M \int _ { 0 } ^ { M } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } = { \frac { N ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } M \left[ { \frac { 1 } { 3 } } M ^ { 3 } - \alpha ^ { 2 } M + \alpha ^ { 3 } \arctan { \frac { M } { \alpha } } \right] \, .
\sin 2 \alpha \simeq \sin 2 \beta \simeq \frac { 2 \eta } { 1 + \eta ^ { 2 } } ~ .
\mathrm { I m } J _ { \omega } ( k ^ { + } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \Theta ( k ^ { + } ) \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \xi \delta _ { \omega , M \xi } \, .
\phi ( \mathrm { B } ) / \phi ( \mathrm { B } ) _ { \mathrm { S S M } } = 1 . 1 5 \pm 0 . 5 3 \; ( 1 \sigma ) ,
\left( \begin{array} { c c } { { M _ { \nu } } } & { { D } } \\ { { D ^ { T } } } & { { M } } \end{array} \right) \; ,
{ \mathcal K } ( x , x ^ { \prime } ) = \mathrm { R e } \, \mathrm { t r } _ { \mathrm { { \tiny ~ s p } } } \left[ F _ { R } ( x , x ^ { \prime } ) F ^ { ( 1 ) } ( x ^ { \prime } , x ) \right] ,
\int _ { - \overline { { \omega } } _ { 0 } } ^ { \omega _ { 0 } } d \omega \, W ( \omega ) \rho ^ { \mathrm { p h e n } } ( \omega , | \vec { q } | ) - \int _ { - \overline { { \omega } } _ { 0 } } ^ { \omega _ { 0 } } d \omega \, W ( \omega ) \rho ^ { \mathrm { O P E } } ( \omega , | \vec { q } | ) = 0 \ .
\sum _ { n } { \frac { c _ { n } } { \beta ^ { n } } } = { \frac { 2 } { \beta } } + { \frac { 1 . 2 1 8 } { \beta ^ { 2 } } } + { \frac { 2 . 9 6 0 } { \beta ^ { 3 } } } + { \frac { 9 . 2 8 } { \beta ^ { 4 } } } + { \frac { 3 4 } { \beta ^ { 5 } } } + { \frac { 1 3 5 } { \beta ^ { 6 } } } + { \frac { 5 6 3 } { \beta ^ { 7 } } } + { \frac { 2 4 8 8 } { \beta ^ { 8 } } } + . . .
\xi _ { 1 } ^ { p } = p + m _ { p } s _ { p } , ~ ~ ~ \xi _ { 2 } ^ { p } = p - m _ { p } s _ { p } .
T _ { d } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { 1 1 } } } & { { m _ { 1 2 } \, e ^ { i \phi _ { 1 2 } } } } & { { m _ { 1 3 } \, e ^ { i \phi _ { 1 3 } } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 2 } } } & { { m _ { 2 3 } \, e ^ { i \phi _ { 2 3 } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 3 } } } \end{array} \right) , \quad U _ { d } = ( U _ { d } ) _ { i j } , \ i , j = 1 \cdots 3 , \quad D _ { d } = d i a g ( m _ { d } , m _ { s } , m _ { b } ) ,
[ p _ { 1 , 2 } p _ { 3 } p _ { 7 } p _ { 6 } ] , \quad [ p _ { 1 , 2 } p _ { 4 } p _ { 1 0 } p _ { 9 } ] , \quad [ p _ { 6 , 7 } p _ { 2 } p _ { 1 } p _ { 3 } ] , \quad [ p _ { 9 , 1 0 } p _ { 2 } p _ { 1 } p _ { 4 } ] .
\widehat { m } _ { H , h } ^ { 2 } = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( m _ { A } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } + \Delta _ { t } ) \pm { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \sqrt { [ ( m _ { Z } ^ { 2 } - m _ { A } ^ { 2 } ) c _ { 2 \beta } - \Delta _ { t } ] ^ { 2 } + ( m _ { A } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } s _ { 2 \beta } ^ { 2 } } \, ,
\overline { { { C } } } _ { f _ { r } } = - \left. C _ { f _ { r } } \right| _ { \gamma \to - \gamma } .
W ^ { 2 } \equiv ( P + q ) ^ { 2 } = Q ^ { 2 } ( 1 / x - 1 ) + M ^ { 2 } ,
\tilde { S } ( x , Q ^ { 2 } ) = c o n s t ~ x g ( x , Q ^ { 2 } ) { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } } }
B = B _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - D _ { 0 } ) - \sum \Phi _ { i } | m _ { 1 / 2 } | e ^ { i \phi _ { i } }
F ( q ^ { 2 } ) = \frac { F ( 0 ) } { 1 ~ - ~ a _ { F } \left( \frac { q ^ { 2 } } { m _ { B _ { s } } ^ { 2 } } \right) + ~ b _ { F } \left( \frac { q ^ { 2 } } { m _ { B _ { s } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } ~ ,
N _ { S K } ( E ) = f ( E ) \left\{ P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } ( E , \Delta , \vartheta ) \sigma _ { S K } ^ { e } ( E ) + P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } } ( E , \Delta , \vartheta ) \sigma _ { S K } ^ { \mu } ( E ) \right\} \epsilon _ { S K } N _ { S K } ^ { 0 }
M _ { R R } = \left( \begin{array} { c c c } { { ( 1 + 2 \delta _ { 1 } + 2 \delta _ { 2 } ) \lambda ^ { 2 m } } } & { { \delta _ { 1 } \lambda ^ { m + n } } } & { { \delta _ { 1 } \lambda ^ { m } } } \\ { { \delta _ { 1 } \lambda ^ { m + n } } } & { { \delta _ { 2 } \lambda ^ { 2 n } } } & { { ( 1 + \delta _ { 2 } ) \lambda ^ { n } } } \\ { { \delta _ { 1 } \lambda ^ { m } } } & { { ( 1 + \delta _ { 2 } ) \lambda ^ { n } } } & { { \delta _ { 2 } } } \end{array} \right) v _ { R }
\bar { x } _ { q } = x ( 1 + { \frac { 4 m _ { q } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ) \; .
\mathrm { D i s p } \, M _ { 4 } ^ { 1 - l o o p } ( B - , A - ; A ^ { \prime } + , B ^ { \prime } + ) = g ^ { 2 } \alpha ^ { ( 1 ) } ( t ) \, \ln { \frac { s } { - t } } \, M _ { 4 } ^ { \mathrm { t r e e } } \, ,
\tilde { \phi } _ { i j } ( T , L ) = \delta m _ { i j } \, \sqrt { T ^ { 2 } - L ^ { 2 } } + \sigma _ { p e f f } ^ { 2 } \, \frac { T } { T ^ { d i s p } } \, \frac { \Big ( f _ { i } ^ { \prime } ( p _ { c l , i } ) \Big ) ^ { 2 } - \left( f _ { j } ^ { \prime } ( p _ { c l , j } ) \right) ^ { 2 } } { 1 + ( T / T ^ { d i s p } ) ^ { 2 } } \, ,
a m _ { 0 } = \frac { 1 } { u _ { 0 } } \left( \frac { 1 } { 2 \kappa } - \frac { 1 } { 2 \kappa _ { \mathrm { c r i t } } } \right) ,
\operatorname * { l i m } _ { m _ { R } \to \infty } U _ { R } = ( 0 , W ) \, , \quad \operatorname * { l i m } _ { m _ { R } \to \infty } m _ { 1 , 2 , 3 } = 0 \, ,
{ \cal J } _ { \alpha } = \frac { 1 } { 7 2 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 3 } } \frac { s i n ^ { 2 } \phi } { \phi ^ { 2 } } \varepsilon ^ { a b c } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial _ { \beta } \pi ^ { a } \partial _ { \gamma } \pi ^ { b } \partial _ { \delta } \pi ^ { c } \; .
s ^ { 2 } + k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \widetilde { \Sigma } _ { k } ( s ) \rightarrow ( s ^ { 2 } + k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 - \lambda } \; .
\bar { M } _ { i } \gg a _ { D } , b _ { D } , \ldots , g _ { D } \; \; \; \; \; \; \; ( i = 1 , 2 , 3 )
u _ { \alpha } L ^ { \alpha } \, _ { i } = 0 \, , \qquad u _ { \alpha } L ^ { \alpha } \, _ { 0 } = 1 \, ,
\Delta _ { L , R } = \left( \begin{array} { l l } { { \delta _ { L , R } ^ { + } / \sqrt { 2 } } } & { { \delta _ { L , R } ^ { + + } } } \\ { { \delta _ { L , R } ^ { 0 } } } & { { - \delta _ { L , R } ^ { + } / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) .
r _ { T } ( x ) = ( 1 + X ) y x ^ { y - 1 } + H _ { T } ( x ) \ ,
\left. \begin{array} { l } { { \Sigma } } \\ { { \Delta } } \end{array} \right\} \equiv \left\langle P ^ { \prime } , S ^ { \prime } \right| \bar { \psi } \left( \frac { z } { 2 } \right) \hat { z } \left[ \frac { z } { 2 } , - \frac { z } { 2 } \right] \psi \left( - \frac { z } { 2 } \right) \left| P , S \right\rangle _ { z ^ { 2 } = 0 } \pm \left( z \longleftrightarrow - z \right) .
z _ { 1 } = \frac { \Omega ( L ) } { \Omega ( K ) } , \quad z _ { 2 } = \frac { w ( L , K ) } { w ( K , L ) } .
Q ( \xi , \zeta ) = Q ( \xi , 0 ) + \frac { f \gamma ^ { 2 } } { 9 } \int _ { 0 } ^ { \zeta } \, d \zeta ^ { \prime } G ( \xi , \zeta ^ { \prime } )
2 f _ { \pi } ^ { 2 } ( m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) _ { S D } \approx \frac { 9 } { 8 \pi } \imath e ^ { 2 } \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d ^ { 4 } \, q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { - M _ { Z } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } ( q ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } ) } [ m _ { u } ( q ^ { 2 } ) + m _ { d } ( q ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } \; .
\xi = e ^ { - i \phi } \left[ \frac { 1 + \sum _ { k } v _ { 0 } ^ { ( k ) } e ^ { i \Delta _ { 0 } ^ { ( k ) } } e ^ { - i \Phi _ { 0 } ^ { ( k ) } } + \sum _ { j } v _ { 1 } ^ { ( j ) } e ^ { i \Delta _ { 1 } ^ { ( j ) } } e ^ { - i \Phi _ { 1 } ^ { ( j ) } } } { 1 + \sum _ { k } v _ { 0 } ^ { ( k ) } e ^ { i \Delta _ { 0 } ^ { ( k ) } } e ^ { + i \Phi _ { 0 } ^ { ( k ) } } + \sum _ { j } v _ { 1 } ^ { ( j ) } e ^ { i \Delta _ { 1 } ^ { ( j ) } } e ^ { + i \Phi _ { 1 } ^ { ( j ) } } } \right] .
\overline { { { u } } } _ { f } i \sigma ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } q _ { \nu } u _ { i } = ( m _ { f } - m _ { i } ) \overline { { { u } } } _ { f } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } u _ { i } - ( p _ { i } + p _ { f } ) ^ { \mu } \overline { { { u } } } _ { f } \gamma _ { 5 } u _ { i }
u ^ { 2 } = v _ { E } ^ { 2 } \left( 3 - \frac { a _ { 1 } } { a } - \varepsilon \, \cos i _ { 0 } \right) ,
K = \frac { \langle \Gamma _ { \Psi _ { 1 } } ( z = 1 ) \rangle } { H ( z = 1 ) }
{ \mathrm P } ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ) = \frac { 1 } { 2 } { \mathrm A } _ { { \alpha ^ { \prime } } ; \alpha } \, ~ ( 1 - \cos \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } ) \, ~ ( \alpha \not = \alpha ^ { \prime } ) ,
\Phi = \left( \begin{array} { c c } { { \phi ^ { 0 } \ } } & { { - \phi ^ { + } \ } } \\ { { \phi ^ { - } \ } } & { { \ \phi ^ { 0 * } } } \end{array} \right)
\left( \begin{array} { c } { { \chi _ { 1 } } } \\ { { \chi _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \sin \mu \, J _ { n + \lambda _ { i } } + \cos \mu \, J _ { - ( n + \lambda _ { i } ) } } } \\ { { \frac { i k } { E + m } ( \sin \mu \, J _ { n + \lambda _ { i } + 1 } - \cos \mu \, J _ { - ( n + \lambda _ { i } + 1 ) } ) } } \end{array} \right) \, ,
S ^ { \eta _ { a } , \eta _ { b } } \ : \ \ \ S _ { 1 } ^ { \eta _ { a } , \eta _ { b } } + S _ { 2 } ^ { - \eta _ { a } , \eta _ { b } } + S _ { 3 } ^ { \eta _ { a } , - \eta _ { b } } + S _ { 4 } ^ { - \eta _ { a } , - \eta _ { b } } \ ,
\Gamma _ { \mathrm { s y m m } } \simeq \big [ 8 . 2 4 \pm 0 . 1 0 \big ] \left( \frac { g ^ { 2 } T ^ { 2 } } { m _ { D } ^ { 2 } } \right) \left( \log \frac { m _ { D } } { g ^ { 2 } T } + C \right) \alpha ^ { 5 } T ^ { 4 } \, ,
v _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right]
\epsilon _ { q } ^ { \mu } ( p , q ) = { \frac { q ^ { \mu } } { \sqrt { - q ^ { 2 } } } }
{ \frac { 2 P _ { \mu \mu } + P _ { e \mu } } { P _ { e e } + 2 P _ { \mu e } } } \simeq 2 \left[ 1 - { \frac { s ^ { 4 } } { 6 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - { \frac { 2 s ^ { 4 } } { 9 } } \right) \left( 1 - \cos { \frac { \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } L } { 2 E } } \right) \right] ,
M _ { q } ( \tau ) \equiv \sqrt g \sqrt { | A _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } + | B _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } } \; .
\alpha _ { s } ( \mu ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } \left[ 1 - \frac { \beta _ { 1 } \ln [ \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) ] } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } \right]
v = \frac { 1 } { P ^ { 2 } } \left( ( p ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) { \cal L } - \frac { 1 } { 4 p l } \ln \left[ \frac { ( p + l ) ^ { 2 } } { ( p - l ) ^ { 2 } } \right] \right) .
R _ { \nu } \; \simeq \; \left( \begin{array} { c c c } { { - \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + e ^ { 2 } } } } } & { { - \; \; \: \frac { e } { \sqrt { 2 ( a ^ { 2 } + e ^ { 2 } ) } } } } & { { \; \; \: \frac { e } { \sqrt { 2 ( a ^ { 2 } + e ^ { 2 } ) } } } } \\ { { \frac { e } { \sqrt { a ^ { 2 } + e ^ { 2 } } } } } & { { - \frac { a } { \sqrt { 2 ( a ^ { 2 } + e ^ { 2 } ) } } } } & { { \; \; \: \frac { a } { \sqrt { 2 ( a ^ { 2 } + e ^ { 2 } ) } } } } \\ { { \frac { a e ( b - d ) + c ( a ^ { 2 } - e ^ { 2 } ) } { ( a ^ { 2 } + e ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \: \epsilon ^ { \: 2 l } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right)
\left( \begin{array} { c c c } { { - \omega ^ { 2 } + E _ { k } ^ { 2 } + h _ { \mathrm { h . o . } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \omega ^ { 2 } + E _ { k } ^ { 2 } + h _ { \mathrm { h . o . } } } } & { { 2 i g B } } \\ { { 0 } } & { { - 2 i g B } } & { { - \omega ^ { 2 } + E _ { k } ^ { 2 } + h _ { \mathrm { h . o . } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \varphi ^ { 0 } } } \\ { { \varphi ^ { 1 } } } \\ { { \varphi ^ { 2 } } } \end{array} \right) = 0
p _ { t h , 2 _ { - } } = { \frac { m ^ { 2 } } { \epsilon } } + { \frac { 3 p _ { t h , 2 _ { - } } ^ { 4 } } { 1 6 \epsilon E _ { Q G } ^ { 2 } } } ~ .
D ( s ) = 1 + { \frac { 1 } { \pi \beta _ { 0 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } u \, B ( u ) \, \exp \bigg ( - { \frac { u } { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( - s ) } } \bigg ) \, .
\mu _ { \overline { { { M S } } } } = \mu e ^ { \gamma _ { E } / 2 } ( 4 \pi ) ^ { - 1 / 2 }
5 \, \beta _ { 1 } - 1 2 \, \beta _ { 2 } + 7 \, \beta _ { 3 } = 0
T s = \epsilon + P - \sum _ { i } \mu _ { i } \rho _ { i } \; \; .
{ \mathrm { T r } } _ { K } \longrightarrow \mu ^ { 2 \epsilon } \! { \displaystyle \sum _ { k _ { 0 } = 2 \pi n T } } \int \frac { d ^ { 3 - 2 \epsilon } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 - 2 \epsilon } } \, ,
< f | A | i > = g _ { 1 } A _ { 1 } e ^ { i \alpha _ { 1 } } + g _ { 2 } A _ { 2 } e ^ { i \alpha _ { 2 } } \ ,
T ^ { + } ( M _ { \pi } ) = 4 \pi ( 1 + \mu ) a ^ { + } = { \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } } \Big ( - 4 c _ { 1 } + 2 c _ { 2 } - { \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { 4 m } } + 2 c _ { 3 } \Big ) + { \frac { 3 g _ { A } ^ { 2 } M _ { \pi } ^ { 3 } } { 6 4 \pi F _ { \pi } ^ { 4 } } } + { \cal O } ( M _ { \pi } ^ { 4 } ) \, ,
e ^ { + } + e ^ { - } \rightarrow Z _ { 0 } \rightarrow \tau ^ { + } + \tau ^ { - }
\frac { d \Gamma ( \tau \rightarrow \omega \pi \pi \nu ) } { d q ^ { 2 } d k ^ { 2 } d k ^ { ' 2 } } = \frac { G ^ { 2 } } { 2 5 6 m _ { \tau } ^ { 3 } } \frac { c o s ^ { 2 } \theta _ { C } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } ( m _ { \tau } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } \{ ( m _ { \tau } ^ { 2 } + 2 q ^ { 2 } ) F + m _ { \tau } ^ { 2 } G \} ,
q _ { - } ( x ) = - \frac { i \not \! v \not \! \! D } { 2 E + 2 i v \cdot D - i n \cdot D } \ q _ { + } ( x ) .
J ^ { C P } = c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } s _ { 1 } ^ { 2 } s _ { 2 } s _ { 3 } \sin \delta ,
\{ G ^ { i a } , T ^ { 8 } \} + \{ G ^ { i 8 } , T ^ { a } \}
\xi ( w , \rho ^ { 2 } ) = \frac { 2 ( w + 1 ) } { [ w + 1 + ( \rho ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ) ( w - 1 ) ] ^ { 2 } } \; .
f _ { + , { \frac { 3 } { 2 } } } = ( 0 . 2 8 \pm 0 . 0 3 ) \mathrm { G e V } ^ { \frac { 5 } { 2 } } \; .
n ( \omega ) = ~ ( N _ { 1 } + N _ { 2 } ) ~ \delta ( \omega ) ~ + \left( \frac { N _ { 1 } } { m _ { 1 } } - \frac { N _ { 2 } } { m _ { 2 } } \right) ~ M ~ ( ~ i k _ { x } ~ x ( \omega ) ~ + ~ i k _ { y } ~ y ( \omega ) ) + O ( \vec { k } , \vec { r } ) ^ { 2 }
Z [ A _ { \mu } ] = \int { \cal D } U \exp ( - S [ U , A _ { \mu } ] ) \ \mathrm { S i g n } [ U ] \exp ( i S _ { G W } [ U , A _ { \mu } ] ) ,
N _ { N } ^ { ( n ) } \! \left( p , k _ { 1 } , \ldots , k _ { n } , q _ { 1 } , \ldots , q _ { n } \right) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left[ F _ { K _ { i } ^ { \pm } } \left( x _ { i } ^ { \pm } \right) \, \exp \! \left( R _ { N } ^ { 2 } \, \sum _ { k = 1 } ^ { n } q _ { i } ^ { 2 } \right) \right] \, F _ { \mathrm { r e m n } } \left( 1 - \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } ^ { \pm } \right) ,
{ \cal L } = 2 \pi R y _ { t } ( F _ { Q } ^ { * } \phi _ { U } \phi _ { H } + F _ { U } ^ { * } \phi _ { Q } \phi _ { H } ) .
0 = \left\{ \chi _ { i } , H _ { p } \right\} = \left\{ \chi _ { i } , H _ { c } \right\} + \sum _ { k } \lambda _ { k } B _ { k i }
\Gamma ( l \rightarrow l ^ { \prime } \gamma ) = \frac { m _ { l } } { 3 2 \pi } \left( \bar { V } _ { l l ^ { \prime } } e S ^ { \gamma } \frac { m _ { l } } { m _ { \tau } } \right) ^ { 2 } ,
\alpha ^ { * } = - \frac { b _ { 0 } } { b _ { 1 } } \simeq \frac { 4 \pi } N \left[ \frac { 1 1 N - 2 N _ { f } } { 1 3 N _ { f } - 3 4 N } \right] \ ,
\frac { d \sigma } { d t } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } | \mathcal { A } ( \hat { s } , t ) | ^ { 2 } .
\Lambda ( x , y , z ) = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - 2 x y - 2 x z - 2 y z } \; .
\frac { \mathrm { B R } ( B _ { d } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } { \mathrm { B R } ( B _ { s } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } = \left[ \frac { \tau _ { B d } } { \tau _ { B _ { s } } } \right] \left[ \frac { M _ { B _ { d } } } { M _ { B _ { s } } } \right] \left[ \frac { f _ { B _ { d } } } { f _ { B _ { s } } } \right] ^ { 2 } \left| \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } \right| ^ { 2 }
g | \varphi _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } = M _ { q } ( \tau ) ^ { 2 } \left\{ 1 + \cos [ 2 \omega _ { q \infty } \tau + \phi _ { q } ( \tau ) ] \right\} [ 1 + O ( g ) ] \; .
H _ { 1 } ^ { c } = H _ { 1 } ^ { n } = H _ { 1 } ^ { \prime } , \, \, H _ { i } ^ { c } = H _ { i } ^ { \prime } , \, \, H _ { i } ^ { n } = H _ { i } ^ { \prime } + N _ { i } ^ { \prime } , \, \, \mathrm { f o r ~ \quad ~ }
\Delta _ { k k ^ { \prime } } = \{ \Omega _ { k } , \Omega _ { k ^ { \prime } } \} = 2 \epsilon ^ { k k ^ { \prime } } a ^ { \mu } a ^ { \mu } .
E { \frac { d ^ { 3 } N } { d ^ { 3 } k } } = { \frac { d ^ { 3 } N } { \pi d y \, d k _ { \perp } ^ { 2 } } } = \int \pi d z ~ d x _ { \perp } ^ { 2 } ~ J ~ f ( k _ { \eta } , k _ { \perp } , \tau )
\Pi _ { G } ( M ^ { 2 } ) = ( p a r t o n ~ m o d e l ) \left( 1 - { \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } + . . . \right) { } .
\langle f | { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } | i \rangle = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \, \lambda _ { \mathrm { C K M } } \sum _ { k } C _ { k } ( \mu ) \langle f | Q _ { k } ( \mu ) | i \rangle \equiv \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \, \lambda _ { \mathrm { C K M } } \left[ \vec { C } ^ { T } ( \mu ) \cdot \langle \vec { Q } ( \mu ) \rangle \right] .
\frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { u _ { 0 } - i \infty } ^ { u _ { 0 } + i \infty } \! \mathrm { d } u \, | { \cal F } ( u ) | ^ { 2 } < \infty \, , \qquad \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 1 - u _ { 0 } - i \infty } ^ { 1 - u _ { 0 } + i \infty } \! \mathrm { d } u \, | { \cal G } ( u ) | ^ { 2 } < \infty \, ,
Z ( \alpha , \varepsilon ) = \frac { 1 } { 1 - \tilde { Z } ( \alpha , \varepsilon ) } = 1 + \tilde { Z } ( \alpha , \varepsilon ) + \tilde { Z } ^ { 2 } ( \alpha , \varepsilon ) + \cdots
\sigma _ { A B \rightarrow C D } ( p , p ^ { \prime } ) \sim \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } \frac { d z _ { 1 } } { z _ { 1 } } \frac { d z _ { 2 } } { z _ { 2 } } \widehat { \sigma } _ { i j } ( x _ { 1 } p , x _ { 2 } p ^ { \prime } ) \phi _ { i / A } ( x _ { 1 } ) \phi _ { j / B } ( x _ { 2 } ) D _ { k } ^ { C } ( z _ { 1 } ) D _ { l } ^ { D } ( z _ { 2 } ) \, \, .
\Gamma ( D ^ { * + } \rightarrow D ^ { 0 } \pi ^ { + } ) = { \frac { m _ { D } ^ { 2 } \left( E _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } { 1 2 \pi m _ { D ^ { * } } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } } \left[ \lambda + \left( ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) - \lambda \right) { \frac { \Lambda } { m _ { D } } } \right] ^ { 2 } ,
| \Delta V _ { c d } | _ { \nu M C } \sim \mathcal { O } ( 1 \
V _ { R ^ { 0 } - ( A , Z ) } ( r ) = V _ { 0 } \cdot \Theta \left( R ( A , Z ) - r \right)
Y _ { i } = Y _ { i } ( \alpha ) , \ Y _ { i } ( \alpha ) = c _ { 1 } ^ { i } \alpha + c _ { 2 } ^ { i } \alpha ^ { 2 } + . . .
H _ { w e a k } = \frac { G \cos ^ { 2 } \theta _ { c } } { \sqrt { 2 } } ( c _ { 1 } O _ { 1 } + c _ { 2 } O _ { 2 } )
P _ { m } ^ { P } ( s ) = \frac { k _ { p } ( k _ { p } + 1 ) \dots ( k _ { p } + m - 1 ) } { m ! } \left( \frac { \overline { { m } } } { \overline { { m } } + k _ { p } } \right) ^ { m } \left( \frac { k _ { p } } { k _ { p } + \overline { { m } } } \right) ^ { k _ { p } } ,
f ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d z \, { \frac { 1 } { \omega - \sinh z } } .
j = 1 + \omega + | n | \rightarrow - r \, .
\frac { \Delta a _ { 1 } ^ { \prime } } { \Delta a _ { 2 } ^ { \prime } } ; ~ \frac { \Delta v _ { 1 } ^ { \prime } } { \Delta v _ { 2 } ^ { \prime } } \approx \left( \frac { { \cal L } _ { 2 } } { { \cal L } _ { 1 } } \right) ^ { 1 / 4 } .
\sum _ { m ( \mathrm { o d d } ) = 1 } ^ { \infty } d _ { 2 , m } \, z ^ { m } = { \frac { 4 8 } { z ^ { 3 } } } ~ \left[ \sin ^ { 2 } \left( { \frac { z } { 2 } } \right) - { \frac { z } { 4 } } \sin ( z ) \right]
\Delta M = \Delta C _ { 0 } \left( 1 + \Delta K _ { 0 } + \Delta K _ { 0 } ^ { 2 } + . . . \right) = \Delta C _ { 0 } \frac { 1 } { 1 - \Delta K _ { 0 } } \equiv \Delta C _ { 0 } \Delta \Gamma _ { 0 } \: \: \: .
\gamma _ { G } \equiv \frac { 1 } { \, 2 Z _ { 3 } \, } \frac { \partial Z _ { 3 } } { \, \partial \ln \mu \, } = \frac { g ^ { 2 } } { \, 8 \pi ^ { 2 } \, } \biggl \{ C _ { f } \biggl ( 2 \ln \frac { \, q ^ { + } \, } { \epsilon } - \frac { \, 1 1 \, } { 6 } \biggr ) + \frac { 2 } { \, 3 \, } T _ { f } N _ { f } \biggr \} \, ,
\alpha _ { W } ^ { q } ( Q _ { b } ^ { 2 } ) = 0 . 2 5 9 .
\Omega = \Omega _ { u } + \Omega _ { d } + \Omega _ { s } + \Omega _ { i n t . } + \Omega _ { e } ,
\frac { m _ { t } } { m _ { b } } \simeq \tan \beta \equiv \frac { < h ^ { ( 1 ) } > } { < h ^ { ( 2 ) } > } .
S ^ { - 1 } ( p ) \gamma _ { 5 } S ( p ) = - \gamma _ { 5 } + \Delta ( p ) \gamma _ { 5 } .
( m _ { \alpha } ^ { 2 } - m _ { \beta } ^ { 2 } ) \langle \beta | Q _ { a L } ^ { 5 } | \alpha \rangle = i p ^ { + } \langle \beta | D | \alpha \rangle \, .
A _ { i } = \frac { 1 } { a _ { i } ^ { 2 } } ( \log ( \frac { a _ { i } ( 1 - x - y ) + b _ { i } } { b _ { i } } ) + \frac { a _ { i } ( 1 - x - y ) } { a _ { i } ( 1 - x - y ) + b _ { i } } ) ,
D _ { \mu \nu } ( x , y ) = \int \frac { \mathrm { d } ^ { D } q } { ( 2 \pi ) ^ { D } } { \mathrm { e } } ^ { - i q \cdot x } D _ { \mu \nu } ( q , y )
\gamma _ { l k } ^ { N } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z ^ { N - 1 } P _ { l k } ( z ) \, .
\delta V _ { e f f } = \frac { 1 } { 4 } \gamma H ^ { 4 } ( x ) \ln \frac { H ^ { 2 } ( x ) } { \Lambda ^ { 2 } }
{ H } ^ { \alpha b } = ( 4 , 1 , 2 ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { u _ { H } ^ { R } } } & { { u _ { H } ^ { B } } } & { { u _ { H } ^ { G } } } & { { \nu _ { H } } } \\ { { d _ { H } ^ { R } } } & { { d _ { H } ^ { B } } } & { { d _ { H } ^ { G } } } & { { e _ { H } ^ { - } } } \end{array} \right)
M = T _ { l } ^ { \dagger } + C ( T _ { l } ^ { \dagger } , T _ { r } ^ { \dagger } ) + C ( C ( T _ { l } ^ { \dagger } , T _ { r } ^ { \dagger } ) , T _ { r } ^ { \dagger } ) + . . .
\theta _ { \mu } ^ { \mu } ( T ) = \epsilon - 3 P .
w = { \frac { v \cdot p ^ { \prime } } { m _ { K ^ { * } } } } \ ,
U = \lambda \left( \varphi ^ { \dagger } \varphi - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left[ m _ { a } ^ { 2 } f _ { P Q } ^ { 2 } + \kappa \left( \varphi ^ { \dagger } \varphi - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \right) \right] \left( 1 - \cos { \frac { a } { f _ { P Q } } } \right) ~ ,
b = { \frac { 1 } { \beta ( 2 \beta - 1 ) } } - 1 , ~ ~ ~ \beta = ( 1 - ( Z \alpha ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } .
\frac { \Delta E } { E } = 6 . 6 \left( \frac { 5 0 0 } { g _ { * } ( T _ { F } ) } \right) \left( \frac { 1 0 ^ { - 1 0 } \mathrm { G e V } ^ { - 1 } } { g } \right) \left( \frac { 1 0 0 \ \mathrm { k e V } } { m } \right) ^ { 1 / 2 } .
G ( \tau , \vec { x } ) = i \Delta ( - i \tau , \vec { x } )
I _ { F } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 . 5 0 0 \times 1 0 ^ { 5 } } } & { { ( C Z ) , } } \\ { { 2 . 5 0 5 \times 1 0 ^ { 5 } } } & { { ( G S ) , } } \\ { { 3 . 6 5 3 \times 1 0 ^ { 5 } } } & { { ( K S ) , } } \\ { { 2 . 8 9 7 \times 1 0 ^ { 5 } } } & { { ( C O Z ) , } } \\ { { 3 . 3 0 3 \times 1 0 ^ { 5 } } } & { { ( H E T ) , } } \\ { { 0 } } & { { ( A S Y ) . } } \end{array} \right. \right.
= N _ { C G } \, \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { P } - \vec { P } \, ^ { \prime } ) \delta ( \sqrt { s } - \sqrt { s ^ { \prime } } ) \delta _ { J J ^ { \prime } } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { S S ^ { \prime } } \delta _ { m _ { J } m _ { J ^ { \prime } } } \; ,
\sigma _ { 2 } = \sigma ( r \geq 2 . 5 \, \mathrm { f m } ) \simeq \sigma _ { 0 } ( 1 - \gamma ) .
{ \cal M } _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { f _ { \mu e } ( m _ { \mu } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ) } } & { { f _ { \tau e } ( m _ { \tau } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ) } } \\ { { f _ { \mu e } ( m _ { \mu } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ) } } & { { 0 } } & { { f _ { \tau \mu } ( m _ { \tau } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } ) } } \\ { { f _ { \tau e } ( m _ { \tau } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ) } } & { { f _ { \tau \mu } ( m _ { \tau } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } ) } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
d \tau _ { + } d \tau _ { - } = { \frac { 1 } { 8 } } \sqrt { 1 - { \frac { 4 \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } } \, d M ^ { 2 } \, d \tau _ { q } \, d \Omega _ { + } \, ,
C ^ { \mu \alpha } = - 2 e f _ { \rho \pi \pi } g ^ { \mu \alpha } \ ,
{ \cal L } _ { \mathrm { b o x } } ^ { 2 l - 2 q } = \frac { - 4 \alpha ^ { 2 } } { m _ { \tilde { l } } ^ { 2 } } \left[ \left( \delta _ { j i } ^ { l } \right) _ { L L } \left( 2 B _ { 1 } ( x ) + B _ { 2 } ( x ) \right) ~ \overline { { { l _ { j } } } } \gamma ^ { \mu } P _ { L } l _ { i } ~ \sum _ { q = u , d , s } e _ { q } ^ { 2 } \overline { { { q } } } \gamma _ { \mu } ( P _ { L } - P _ { R } ) q - ( L \leftrightarrow R ) \right]
\frac { d \sigma _ { f f } } { d x } = \sum _ { p o l } { \cal L } _ { p o l } ( x ) \, \sigma _ { p o l } ( M _ { 1 } ^ { 2 } , M _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
v _ { w } \gamma = \frac { 3 l _ { w } \Delta V } { T \eta v ^ { 2 } } \ .
S \left( r \right) + V \left( r \right) \equiv \widetilde { V } = - \frac { \alpha _ { s } } { r } + A \cdot r ^ { 2 } + V _ { 0 } ,
R ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \displaystyle \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } } ( u , d , s , c , g ) + \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } } ( t , b ) } { \displaystyle \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } } ( u , d , s , c , g ) } ,
R _ { c } = { \frac { \Gamma _ { c \bar { c } } } { \Gamma _ { \mathrm { h a d } } } } =
p _ { p } = L [ \beta ( G ) ] k _ { p } \quad p _ { n } = L [ \beta ( G ) ] k _ { n }
F _ { 1 / 2 } ( q ^ { 2 } ) = F _ { 1 / 2 } ^ { \mathrm { m a x } } \cdot \left( { \frac { M _ { 1 / 2 } ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } } { M _ { 1 / 2 } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } } \right) ^ { n } , \quad n = 1 , 2 \, ,
\Delta { m } _ { 3 2 } ^ { 2 } \ll \Delta { m } _ { 3 1 } ^ { 2 }
x \Delta \; \equiv \; x ( \bar { d } - \bar { u } ) \; = \; A _ { \Delta } x ^ { 0 . 3 } ( 1 - x ) ^ { \eta _ { S } } ( 1 + \gamma _ { \Delta } x ) .
M _ { d , e } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \left< 1 0 _ { 5 } ^ { - } \right> \epsilon ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { \left< 1 0 _ { 5 } ^ { - } \right> \epsilon ^ { \prime } } } & { { ( 1 , - 3 ) \left< \overline { { { 1 2 6 } } } ^ { - } \right> \epsilon } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \left< 1 0 _ { 1 } ^ { - } \right> } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \epsilon ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } } } & { { ( 1 , - 3 ) p \epsilon } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) M _ { D }
\frac { \eta } { \rho } = \frac { 1 - \rho } { \eta } \; \; , \; \; \rho ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } = \rho
- \frac { \delta { \cal L } } { \delta h _ { v } } F ( \phi , i D ) h _ { v } .
r _ { e q } = \frac { h } { 4 } \cdot \left[ 1 + \left( 1 - \frac { 4 r _ { 0 } } { h } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ~ .
\delta V = - \frac { 1 2 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \, \left( M _ { i } ^ { 2 } + H _ { i } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, \ell n \, \frac { M _ { i } ^ { 2 } + H _ { i } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } { M _ { i } ^ { 2 } + H _ { i } ^ { 2 } v ^ { 2 } } \ .
\langle P _ { H } | \bar { Q } \gamma ^ { \mu } q | P _ { L } \rangle = f _ { + } ( Q ^ { 2 } ) ( P _ { H } + P _ { L } ) ^ { \mu } + f _ { - } ( Q ^ { 2 } ) ( P _ { H } - P _ { L } ) ^ { \mu } .
\mathrm { R e } \, ( q ^ { 2 } ) > - m _ { R } ^ { 2 } + \frac { \left( \mathrm { I m } \, ( q ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } } { 4 m _ { R } ^ { 2 } } .
\cos \varphi \; = \; \sqrt { \frac { m _ { u } m _ { s } } { m _ { c } m _ { d } } } ~ \Delta _ { \mathrm { u } } ~ + ~ \sqrt { \frac { m _ { c } m _ { d } } { m _ { u } m _ { s } } } ~ \Delta _ { \mathrm { d } } ~ + ~ \left( 1 - \Delta _ { \mathrm { u } } - \Delta _ { \mathrm { d } } \right) \cos \phi _ { 1 } \; .
e q 1 3 A _ { t } ( s , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } c _ { i } \delta ( t - t _ { i } ) \quad ,
Z _ { P } [ J , \hat { \rho } ] \; = \; \mathrm { T r } \left\{ \frac { } { } T _ { P } \, \exp \left( i \sum _ { f } \int _ { P } d ^ { 4 } x J ^ { f } ( x ) \phi _ { f } ( x ) \right) \, \hat { \rho } \right\} \; ,
\hat { G } _ { t , \mu \nu } ( o , x ; C _ { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \hat { G } _ { \mu \nu } ^ { a } ( o , x ; C _ { x } ) ( \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } \otimes 1 ) } } \\ { { \mathrm { { f o r } } \quad x \, \epsilon \, P _ { + } } } \\ { { \hat { G } _ { \mu \nu } ^ { a } ( o , x ; C _ { x } ) ( 1 \otimes \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } ) } } \\ { { { \mathrm { f o r } } \quad x \, \epsilon \, P _ { - } } } \end{array} \right.
F _ { \gamma \gamma \pi ^ { 0 } } = \sqrt { 2 } f _ { \pi } \frac { 1 } { - q ^ { 2 } }
T _ { \mathrm { C B } } = - i \left( \frac { g _ { A } ^ { q } } { 2 f _ { \pi } } \right) ^ { 2 } \bar { \psi } _ { q } \: \gamma _ { 5 } \gamma \cdot k _ { a } \: \frac { 1 } { \gamma \cdot p _ { b } - i m _ { q } } \: \gamma _ { 5 } \gamma \cdot k _ { b } \: \psi _ { q } \tau _ { a } \tau _ { b } .
\bar { \nu } _ { q } = { \frac { g ^ { 2 } C _ { f } \bar { T } } { 8 \pi } } \left( 2 \ln \bar { m } _ { e l } - \ln ( 1 + \bar { \nu } _ { T } ^ { 2 } ) + 1 - { \frac { 2 } { \pi } } \arctan { \frac { 1 } { \bar { \nu } _ { T } } } \right) ,
\left[ \bar { \psi } ( \vec { p } ) \gamma _ { \mu } \psi ( \vec { p } ) \right] _ { p } - \left[ \bar { \psi } ( \vec { p } ) \gamma _ { \mu } \psi ( \vec { p } ) \right] _ { n } = \frac { ( M _ { n } - M _ { p } ) } { 2 M _ { 0 } ^ { 2 } } \bar { N } _ { v } \left[ q _ { \mu } + 2 i \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } q ^ { \nu } { v } ^ { \rho } { S } ^ { \sigma } + O \left( \frac { 1 } { M _ { 0 } ^ { 4 } } \right) \right] { N } _ { v } .
\Gamma ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { n } \delta ( p + k - p _ { n } ) < p | I _ { \alpha } ^ { g } ( 0 ) | n > < n | I _ { \beta } ^ { g } ( 0 ) | p > ,
- \frac { d \Pi _ { 1 } ^ { u d s } ( t ) } { d t } = \frac { N _ { c } Q _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { t + 4 m _ { Q } ^ { 2 } } .
\Delta m _ { a } ( E ) = - 2 \pi \frac { \rho } { m _ { a } } \mathrm { R e } f _ { a b } ^ { ( b \, \mathrm { r e s t \, f r a m e } ) } ( E ) \, , ~ ~ ~ \Delta \Gamma _ { a } ( E ) = \frac { \rho } { m _ { a } } ~ k \sigma _ { a b } ( E ) \, .
m _ { q } \ll m _ { 0 } = \frac { B _ { 0 } } { 2 A _ { 0 } } \sim \Lambda _ { H }
R = \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } , \ \ Y = 1 + R - \frac { v } { M ^ { 2 } } , \ \ X = \frac { Y - \sqrt { Y ^ { 2 } - 4 R } } { 2 \sqrt { R } } .
y _ { k } = \rho _ { k + 1 , k } / \rho _ { n , n - 1 } = ( - 1 ) ^ { n - k - 1 } \prod _ { r = k + 1 } ^ { n - 1 } z _ { r } \, \, , \, \, \, \, \, y _ { n - 1 } = 1 \, , \, \,
A ^ { \mathrm { S M } } \sim \frac { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \ln \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } .
K ( t ) = \frac { \alpha } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d z \frac { z ^ { 2 } ( 1 - z ) } { z ^ { 2 } + t ( 1 - z ) / \mu ^ { 2 } } }
H _ { 0 } ^ { B \to V e \nu } ( q ^ { 2 } ) = \frac 1 { 2 m _ { V } \sqrt { q ^ { 2 } } } \left[ ( M + m _ { V } ) ( M ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) - \frac { 4 M ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } { M + m _ { V } } A _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \right]
V ^ { \mu } = - \gamma ^ { \mu } \left( \frac { 2 } { \omega ^ { 2 } } + \frac { 2 L _ { t } - 3 } { \omega } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } + L _ { t } ^ { 2 } \right) - 2 \frac { \not { p } _ { 2 } } { t } p _ { 1 } ^ { \mu } \left( \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } + \frac { L _ { t } } { \omega } - 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } + \frac { L _ { t } ^ { 2 } } { 2 } \right) .
\Delta \Sigma \left( \overline { { Q } } ^ { 2 } \! = \! 1 0 \mathrm { G e V } ^ { 2 } \right) = 0 . 1 2 \pm 0 . 1 7 \ .
\epsilon = 1 / 2 0 \simeq m _ { \mu } / m _ { \tau } . \ \ \ \ \ \ \ ( \mathrm { N F S ~ v a l u e } ) .
V _ { g e n } ^ { ( 1 ) } = \frac { e H } { 2 \pi \beta } \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d p _ { 3 } } { 2 \pi } \sum _ { n = 0 , \sigma = 0 , \pm 1 } ^ { \infty } l o g [ \beta ^ { 2 } ( \omega _ { l } ^ { 2 } + \epsilon _ { n , \sigma , p _ { 3 } } ^ { 2 } + \Pi ( T , H ) ) ] ,
F \left( \frac { \xi \pm \sqrt { \xi ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { M } \right) = 2 \pi M \int _ { \xi } ^ { E _ { \operatorname * { m a x } } } K ( p _ { 0 } ) p _ { 0 } d p _ { 0 } .
c _ { \alpha } \ = \ \sum _ { i } \; c _ { \sigma , t , i } \; L _ { i }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } \phi } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
X ( x _ { t } ) = \eta _ { X } \cdot X _ { 0 } ( x _ { t } ) , \qquad \quad \eta _ { X } = 0 . 9 8 5 ,
W = h Q H \bar { T } + \lambda S \bar { H } H + k S g \bar { g } ,
\Delta _ { S Q C D } = - \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } ( \tan \beta + \cot \beta ) + \mathcal { O } ( M _ { E W } ^ { 2 } / M _ { S U S Y } ^ { 2 } ) ,
| \kappa _ { e } | < 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 } , \ | \kappa _ { \mu } | < 1 0 ^ { - 9 } ; \ \ \mu _ { i } = \kappa _ { i } \mu _ { B }
` ` m _ { \nu _ { \tau } } " < 1 8 . 2 ~ \mathrm { M e V } ~ ( 9 5 \
f _ { a / A } ( x , \mu ) \sim \mathrm { c o n s t . } \times ( 1 / x ) ^ { \tilde { \alpha } ( 0 ) }
L _ { f } = \overline { { { \tilde { \psi } } } } \, ( i \partial _ { t } - m ) \tilde { \psi }
P ^ { z } ( x ) = - \frac { g _ { 1 4 } } { g _ { 1 1 } } \frac { x ( 2 - x ) } { 2 - 2 x + x ^ { 2 } }
\Omega _ { D } \equiv \frac { 2 \pi ^ { ( D + 1 ) / 2 } } { \Gamma [ ( D + 1 ) / 2 ] }
\begin{array} { r l } { { A _ { p } ^ { d } / A _ { p } ^ { s } } } & { { = \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } [ 1 + \Delta ] } } \\ { { \ } } & { { \ } } \\ { { \Delta } } & { { \equiv \left( \frac { f _ { u } - f _ { c } } { f _ { t } - f _ { c } } \right) \left( \frac { V _ { u b } } { V _ { t d } } \right) } } \end{array}
e _ { L } ^ { \nu } ( k ) = k ^ { \nu } / M + { \cal O } ( M / E _ { k } )
W _ { q A } ^ { \mu \nu } ( x _ { B } , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \, \int d x \, d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } \, T _ { q A } ( x , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) H _ { q A } ^ { \mu \nu } ( x , x _ { 1 } , x _ { 2 } , q ) \, .
f ( m ( \ell _ { i } ) , M ( H ) ) \approx 2 + \ln \left( { \frac { m ( \ell _ { i } ) ^ { 2 } } { M ( H ) ^ { 2 } } } \right) \ .
m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } > M _ { Z } ^ { 2 } \; .
E _ { 2 } = E _ { f } ^ { ( 2 ) } + E _ { b } ^ { ( 2 ) } + \Delta E _ { f } = { \cal C } ( \lambda , G ) v ~ ~ .
\rho = 1 - 2 \left( \frac { \langle \Delta ^ { o } \rangle } { \langle \phi ^ { 0 } \rangle } \right) ^ { 2 } + \mathrm { r a d . ~ c o r r . }
\L _ { \overline { { { M S } } } } ^ { ( 4 ) } = 2 1 3 \pm 3 1 ( s t a t ) \pm 5 4 ( s y s t ) \ M e V
F ^ { p e r t } \, \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ; \, \alpha \right) \, = \, \left[ \frac { \overline { { { \overline { { { \alpha } } } } } } \, ( k ^ { 2 } ) } { \alpha } \right] \, F ^ { p e r t } \, ( 1 ; \, \overline { { { \overline { { { \alpha } } } } } } \, ( k ^ { 2 } ) ) \, \, ;
L _ { c - \Lambda } = - { \frac { 2 } { 3 M ^ { 2 } } } e d _ { \Lambda } ( p _ { 1 } ^ { \mu } - p _ { 2 } ^ { \mu } ) \bar { c } \gamma _ { \mu } c \bar { \Lambda } i \gamma _ { 5 } \Lambda \; .
[ X _ { \mu } , p _ { \nu } ] ~ = ~ - i g _ { \mu \nu } , ~ ~ [ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] = 0 , ~ ~ [ p _ { \mu } , p _ { \nu } ] = 0
S _ { \ j } ^ { i } \to U _ { \ k } ^ { i } U _ { j } ^ { \ l } S _ { \ l } ^ { k }
W ( \nu _ { \tau } \leftrightarrow \nu _ { s } ) = \frac { \sin ^ { 2 } 2 \varphi } { \sin ^ { 2 } 2 \theta } \, W ( \nu _ { \mu } \leftrightarrow \nu _ { e } ) .
\left. \i \nu + e _ { 0 ^ { + } } ( \nu ^ { 2 } ) \right| _ { \nu ^ { 2 } = - e _ { \mathrm { v a l } } ^ { 2 } } = 0 \; .
G = 2 \left( 1 + { \frac { 2 H } { 3 \lambda } } \right) n ^ { - n } e ^ { n } \Gamma ( n , n ) .
\mathrm { l e f t : } \quad \frac { 2 } { 3 } \, \ln \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - G ( s ) \, , \qquad \mathrm { r i g h t : ~ } \quad \frac { 2 } { 3 } \left( \ln \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + 1 \right) - G ( s ) \, ,
{ | 7 0 > } ^ { q } = \chi ^ { s } ( \psi _ { c } \phi _ { c } ^ { * } + \psi _ { c } ^ { * } \phi _ { c } ) / { \sqrt 2 } ; \quad { | 7 0 > } ^ { d } = ( \psi _ { c } \chi _ { c } \phi _ { c } + \psi _ { c } ^ { * } \chi _ { c } ^ { * } \phi _ { c } ^ { * } ) / { \sqrt 2 }
L = \left( \begin{array} { c } { { L ^ { 0 } } } \\ { { L ^ { - } } } \end{array} \right) _ { Y = - 1 } ~ .
F _ { \mathrm { P } } ^ { \mathrm { P C A C } } ( q ^ { 2 } ) = \frac { m _ { \mu } ( M _ { ^ 3 \mathrm { H e } } + M _ { ^ 3 \mathrm { H } } ) } { m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \, F _ { \mathrm { A } } ( q ^ { 2 } ) \ \,
x F _ { 3 , C C } ^ { \nu D } ( x , Q ^ { 2 } ) - x F _ { 3 , C C } ^ { \bar { \nu } D } ( x , Q ^ { 2 } ) = 4 s \left( x , Q ^ { 2 } \right) ,
{ \cal N } ( P _ { 1 } , \ldots P _ { k } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { k } ( N ( P _ { i } ) + 1 / 2 ) - \prod _ { i = 1 } ^ { k } ( N ( P _ { i } ) - 1 / 2 )
f _ { n k } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { ( 1 - 2 x ) ^ { n } } { x ( 1 - x ) } \phi _ { k } ( x ) d x
I ( \Delta x _ { 1 } ^ { \prime } , \Delta x _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) = \Delta x _ { 1 } ^ { \prime } \Delta x _ { 1 } ^ { \prime \prime } 2 { \it R e } \overline { { { D \psi _ { i n } } } } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { * } \overline { { { D \psi _ { i n } } } } ( x _ { 1 } ^ { \prime \prime } )
\frac { 1 } { p ^ { 2 } + i \varepsilon } \rightarrow - \frac { 1 } { \vec { p } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } , \frac { 1 } { D _ { \Delta } ( p ) } \rightarrow - \frac { \vec { p } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } + M ^ { 2 } - m _ { p } ^ { 2 } + 2 i m _ { p } \xi } { ( \vec { p } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } + M ^ { 2 } - m _ { p } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 m _ { p } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } .
G _ { B ^ { * * } B \pi } f _ { B } f _ { B ^ { * * } } \; = \; 0 . 4 3 \pm 0 . 0 6 \; G e V ^ { 3 } \; .
M _ { c } = 1 . 7 0 \pm 0 . 1 3 \ \mathrm { G e V } \, .
C ^ { - 1 } = { \sqrt { \sum _ { h } \left( \sum _ { i } Y _ { i } ^ { 2 } v _ { i } ^ { 2 } L _ { h } - \sum _ { i } L _ { i } Y _ { i } v _ { i } ^ { 2 } Y _ { h } \right) ^ { 2 } v _ { h } ^ { 2 } } } .
{ \cal L } \sim \mathrm { T r } \biggl [ ( \Sigma ^ { \dagger } M \l 6 + \l 6 M \Sigma ) D ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } D _ { \mu } \Sigma \biggr ]
\Pi _ { \scriptscriptstyle \mu \nu } ( p ) = \Pi _ { 1 } ( p ^ { 2 } ) \; g _ { \scriptscriptstyle \mu \nu } + \Pi _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) \; g _ { \scriptscriptstyle \mu \nu } \hat { p } + \cdots ,
B _ { \mathrm { n } } ( Q ^ { 2 } ) = B _ { \mathrm { n } } ( \mu ^ { 2 } ) \mathrm { e x p } \Biggl \{ - \int _ { \alpha _ { \mathrm { s } } ( \mu ^ { 2 } ) } ^ { \alpha _ { \mathrm { s } } ( Q ^ { 2 } ) } \frac { d \alpha } { \beta ( \alpha ) } \gamma _ { \mathrm { n } } ( \alpha ) \Biggr \} \approx B _ { \mathrm { n } } ( \mu ^ { 2 } ) \Biggl \{ \frac { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) } { \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) } \Biggr \} ^ { - \gamma _ { \mathrm { n } } } .
| \nu _ { i } ( t ) \rangle = e ^ { - i E _ { i } t } | \nu _ { i } ( 0 ) \rangle ~ .
f _ { D K } ^ { + } ( p ^ { 2 } ) = \frac { f _ { D K } ^ { + } ( 0 ) } { ( 1 - p ^ { 2 } / m _ { D _ { s } ^ { * } } ^ { 2 } ) ( 1 - \alpha _ { D K } p ^ { 2 } / m _ { D _ { s } ^ { * } } ^ { 2 } ) } ~ ,
g ( X ) = \frac { ( X \cdot p _ { 4 } ) p _ { 4 7 } } { m ^ { 2 } } - X \; \cdot \; p _ { 7 } ;
\begin{array} { c } { { S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 4 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { N } } } \\ { { \downarrow \langle \chi \rangle } } \\ { { S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 3 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { N ^ { \prime } } } } \\ { { \downarrow \langle \eta ^ { \prime } \rangle } } \\ { { S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { N ^ { \prime \prime } } } } \\ { { \downarrow \langle x \rangle } } \\ { { S U ( 3 ) _ { c } \otimes U ( 1 ) _ { e m } } } \end{array}
\triangle V _ { T } = \frac { T ^ { 4 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i } g _ { i } I _ { \pm } \left[ \frac { m _ { i } ( \phi ) } { T } \right]
1 + \alpha _ { 0 } A _ { 0 } + 2 \alpha _ { 2 } A _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } ( A _ { 1 } ^ { 2 } - A _ { 0 } A _ { 2 } ) = 0 .
\theta _ { 1 3 } = 0 . 0 8 , \qquad \theta _ { 1 2 } = - 0 . 0 4 , \qquad \theta _ { 2 3 } = 1 . 8 ,
\Delta _ { \mathrm { f s } } B _ { \mathrm 6 1 } = - \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 3 n ^ { 2 } } \, .
R \equiv \frac { I m ~ { \cal A } ( \gamma ^ { * } N \rightarrow \gamma ^ { * } N ) _ { t = 0 } } { I m ~ { \cal A } ( \gamma ^ { * } N \rightarrow \gamma N ) _ { t = 0 } }
m _ { b } ( M _ { Z } ) = \frac { m _ { b } ( M _ { Z } ) ^ { S M } } { 1 + \left( \frac { \Delta m _ { b } } { m _ { b } } \right) _ { S U S Y } } \, .
E _ { 1 } = ( E ^ { 2 } - m _ { + } m _ { - } ) / 2 E , \quad E _ { 2 } = ( E ^ { 2 } + m _ { + } m _ { - } ) / 2 E .
P ( \alpha \rightarrow \beta ; X , T ) = \left| \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } U _ { \alpha a } \ \tilde { K } ( m _ { a } ; X , T ) \ U _ { a \beta } ^ { * } \right| ^ { 2 } \, .
< \phi ^ { \prime } | { \tau _ { 3 } } ^ { ( 1 ) } | \phi ^ { \prime } > = - 3 < \phi " { \tau _ { 3 } } ^ { ( 1 ) } | \phi " > = < \tau _ { 3 } > _ { ( p , n ) }
K _ { \phi } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { Z _ { p } ( q ^ { 2 } ) } } { \frac { 1 } { q ^ { 2 } + \delta _ { \phi \sigma } 4 M _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { m _ { 0 } } { G M _ { 0 } Z _ { p } ( q ^ { 2 } ) } } } } \, .
D _ { \sigma } ^ { - 1 } ( { \vec { q } } = 0 , \nu ) = \frac { 8 g \beta } { 3 } \sum _ { \vec { p } } \mathrm { t r } \left[ { \hat { \epsilon } } ^ { 2 } \frac { ( i \nu ) ^ { 2 } - 4 \Delta ^ { 2 } } { ( i \nu ) ^ { 2 } - 4 { \hat { E } } _ { p } ^ { 2 } } \frac { 1 - 2 f ( { \hat { E } } _ { p } ) } { 2 { \hat { E } } _ { p } } \right] .
\left( \begin{array} { l l } { { \widetilde { V } + M _ { 0 } - M } } & { { \qquad \widetilde { D } } } \\ { { \qquad \widetilde { D } ^ { \dagger } } } & { { \widetilde { V } - M _ { 0 } - M } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \widetilde { \phi } } } \\ { { \widetilde { \chi } } } \end{array} \right) \; = \; 0 ,
\Delta ^ { - } - \Delta ^ { + + } = \Delta ^ { 0 } - \Delta ^ { + }
V \left( k ^ { \prime } \ne 0 \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \langle H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } - 1 } } | V | H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } - 1 } } \rangle } } & { { \langle H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } - 1 } } | V | H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } } } \rangle } } \\ { { \langle H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } ~ ~ } } | V | H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } - 1 } } \rangle } } & { { \langle H _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime ~ ~ } } } | V | { H } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k ^ { \prime } } } \rangle } } \end{array} \right) \ .
\chi ^ { 2 } ( \Delta m ^ { 2 } , \sin ^ { 2 } \theta , s , b ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \left( \mathrm { d a t a } _ { i } ^ { \mathrm { n i g h t } } - \mathrm { t h e o } _ { i } ^ { \mathrm { d n } } \right) ^ { 2 } } { \left( \sqrt { \mathrm { d a t a } _ { i } ^ { \mathrm { n i g h t } } } \right) ^ { 2 } } + \sum _ { j = 1 } ^ { M } \frac { \left( \mathrm { d a t a } _ { j } ^ { \mathrm { d a y } } - \mathrm { t h e o } _ { j } ^ { \mathrm { s e a } } \right) ^ { 2 } } { \left( \sqrt { \mathrm { d a t a } _ { j } ^ { \mathrm { d a y } } } \right) ^ { 2 } } ,
B _ { \pm } = \pm B \, \frac { N _ { c } \mp 1 } { 2 N _ { c } } \, ,
V _ { 0 } = m _ { U } ^ { 2 } ( \bar { \mu } ) \; U ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } g _ { s } ^ { 2 } \; U ^ { 4 }
\int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } \frac { 1 } { A + B z + i \eta } \, d z \longrightarrow \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 5 } { 2 } } \frac { 1 } { A + B z + i \eta } \, d z \, ,
K _ { M } ^ { \mathrm { R } } \longrightarrow \lambda \; K _ { M } ^ { \mathrm { R } } ,
b \ln ( \mu / \overline { { { \Lambda } } } ) = \frac { 1 } { a } + c \ln \left( \frac { c a } { \sqrt { 1 + c a + c _ { 2 } a ^ { 2 } } } \right) + f ( a , c _ { 2 } )
\frac { \pi E _ { \nu } } { \Delta m _ { e s } ^ { 2 } \sin 2 \theta } < 2 R _ { e a r t h } \; ,
- i \, \alpha \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 4 \pi } { q ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } \, \frac { \! \! - 4 \pi Z \alpha } { ~ { \bf k } ^ { 2 } } \, \frac { { \mathrm T r } ( { \cal N } \wp ) } { \cal D } ~ ,
\gamma _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } ^ { V } ( t ) = \gamma _ { P _ { 3 } P _ { 1 } V } ( t ) \gamma _ { P _ { 4 } P _ { 2 } V } ( t ) \, ,
m _ { \mathrm { e f f } } \approx m _ { \psi } + \left[ h _ { 1 } - h _ { 2 } \left( \frac { \tilde { g } } { g } \right) ^ { 2 } \right] \phi .
\chi _ { A } ( q ) = \chi _ { A } ^ { + - } ( q ) \Delta ^ { + - } + \chi _ { A } ^ { - + } ( q ) \Delta ^ { - + } + \chi _ { A } ^ { + + } ( q ) \Delta ^ { + + } + \chi _ { A } ^ { -- } ( q ) \Delta ^ { -- } ,
D ^ { \rho \rho ^ { \prime } } ( K ) \approx \Delta ^ { t } ( K ) { \cal { P } } _ { t } ^ { \rho \rho ^ { \prime } } = \Delta ^ { t } ( K ) { \cal { P } } _ { t } ^ { i i ^ { \prime } }
\frac { t _ { 0 } ( u ) } { Q ( u + \eta / 2 ) Q ( u - \eta / 2 ) } = R ( u ) + q ^ { \beta } \frac { A ( u + \eta / 2 ) } { Q ( u + \eta / 2 ) } - q ^ { - \beta } \frac { A ( u - \eta / 2 ) } { Q ( u - \eta / 2 ) } ,
1 - z + 2 ! z ^ { 2 } - 3 ! z ^ { 3 } + 4 ! z ^ { 4 } - . . . . . .
K ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \chi _ { 1 } ( x ) + i \chi _ { 2 } ( x ) , \, v + h ( x ) + i \chi _ { 4 } ( x ) ) ,
d \Phi ^ { * } = \frac { d \omega } { ( \omega _ { m a x } - \omega _ { m i n } ) } ~ \frac { d \varphi } { 2 \pi } \frac { d \cos { \theta } } { 2 } ~ \frac { d E _ { 0 } ^ { * } } { ( E _ { 0 \, m a x } ^ { * } - E _ { 0 \, m i n } ^ { * } ) } \frac { d \varphi _ { 0 } ^ { * } } { 2 \pi } \frac { d \cos { \theta _ { 0 } ^ { * } } } { 2 } \frac { d \varphi _ { - } ^ { * } } { 2 \pi } \frac { d \cos { \theta _ { - } ^ { * } } } { 2 } .
\phi _ { 2 } = \phi ( 1 3 2 3 ) = \phi _ { 2 , \{ a , b \} } ^ { \{ A , B \} } + \phi _ { 2 , \{ A , B \} } ^ { \{ \alpha , \beta \} } + \phi _ { 2 , \{ \alpha , \beta \} } ^ { \{ a , b \} }
{ \cal H } ^ { e f f } = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } : [ a _ { 1 } ( \bar { u } d ^ { \prime } ) ( \bar { s } ^ { \prime } c ) + a _ { 2 } ( \bar { s } ^ { \prime } d ^ { \prime } ) ( \bar { u } c ) ] : \, ,
A \simeq s _ { 2 3 } ^ { 2 } s _ { 1 3 } ^ { 2 } + c _ { 2 3 } ^ { 2 } s _ { 1 2 } ^ { 2 } + 2 s _ { 2 3 } c _ { 2 3 } s _ { 1 2 } s _ { 1 3 } c _ { \delta } \, .
g _ { 1 } ^ { d } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \, ( \, g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) + g _ { 1 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) \, ) \, ( \, 1 - 1 . 5 \omega _ { D } \, ) ,
f _ { B } = ( 1 8 5 \pm 2 5 ( e x p . ) \pm 1 7 ( t h e o . ) ) M e V
\psi _ { 1 } ( x , E ) = \psi _ { 1 } ( x _ { 0 } , E ) \, \Xi _ { - } ( B , B ) = \psi _ { 1 } ( x _ { 0 } , E ) \exp \left( i \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x ^ { \prime } \frac { \Delta ( x ) } { 4 E } \right) \ ,
T _ { f i } ^ { \mathrm { p r o p e r } } = \frac { 1 } { Z _ { 1 } ( \underline { { { k } } } _ { f } ) } V _ { f i } \, .
H = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \mid V \mid J _ { \mu } ^ { + } J ^ { \mu } ,
\frac { d \pi ^ { + } } { d \tau } = \frac { \alpha _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 x } { [ \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } u ( x _ { 1 } ) \frac { 2 ( x _ { 1 } - x ) ^ { 3 } } { ( x _ { 1 } - x ) ^ { 2 } + \epsilon } - \pi ^ { + } \int _ { 0 } ^ { x } d x _ { 1 } \frac { ( x - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( x - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \epsilon } ] }
A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { A _ { 1 } ( 0 ) } { ( 1 - q ^ { 2 } / M _ { n } ) ^ { n } } \ ,
s \leq \sqrt 2 \pi / G _ { F } \sim ( 6 0 0 ~ \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } \, .
\frac { R ( t \rightarrow \infty ) } { R ( 0 ) } \sim ( B _ { n } t ) ^ { 1 / 2 } \exp \left[ \frac { 2 ( n - 2 ) H _ { n } } { ( 4 - n ) B _ { n } } \right] .
\begin{array} { l l } { { M _ { d } } } & { { = v _ { 1 } \Gamma _ { 1 } + v _ { 2 } \Gamma _ { 2 } e ^ { i \theta } } } \\ { { M _ { u } } } & { { = v _ { 1 } \Gamma _ { 1 } ^ { ' } + v _ { 2 } \Gamma _ { 2 } ^ { ' } e ^ { - i \theta } } } \end{array}
G ( 0 , T ) = N \mathrm { e x p } \biggl [ - m T - e ^ { 2 } \frac { T } { 2 \mu ^ { 2 } } + \frac { e ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 3 } } ( 1 - e ^ { - \mu T } ) \biggr ] .
\frac { d | V _ { u b } | ^ { 2 } } { d t } = - \frac { h ^ { ' } } { h } \frac { m _ { d } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { d } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } } ( V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } V _ { t d } ^ { * } V _ { t b } ) - \frac { h ^ { ' } } { h } \frac { m _ { s } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } } ( V _ { u b } ^ { * } V _ { u s } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } ) + \mathrm { c . c } \approx - \frac { 2 h ^ { ' } } { h } | V _ { u b } | ^ { 2 } | V _ { t b } | ^ { 2 } ,
1 8 R _ { 3 } [ L ] = c _ { 0 } + c _ { 1 } L + c _ { 2 } L ^ { 2 } + c _ { 3 } L ^ { 3 }
C _ { \nu _ { i } } = U _ { i f } ^ { \dagger } C _ { \nu _ { f } } \ ,
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } = 3 ~ G e V ^ { 2 } ) = 0 . 1 3 3 ~ \pm ~ 0 . 0 0 3 ( s t a t ) ~ \pm ~ 0 . 0 0 9 ( s y s t ) .
F _ { \rho N N } ( k ) = F _ { \rho N \Delta } ( k ) = \exp \bigg [ \frac { m _ { N } ^ { 2 } - m _ { V B } ^ { 2 } } { 2 \Lambda _ { e } ^ { 2 } } \bigg ] ,
m _ { \xi i j } ^ { \nu } = ( 0 . 4 ~ \mathrm { e V } ) \times \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
F _ { \gamma } ^ { e } \left( x , Q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } \right) = { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \left[ { \frac { 1 + ( 1 - x ) ^ { 2 } } { x } } \ln { \frac { Q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { Q _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } } + 2 m _ { e } ^ { 2 } x \left( { \frac { 1 } { Q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { Q _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } } } \right) \right] ,
\delta _ { i j } \delta _ { k l } A ( s , t , u ) + \delta _ { i k } \delta _ { j l } A ( t , s , u ) + \delta _ { i l } \delta _ { j k } A ( u , t , s ) \ ,
\Delta _ { \widetilde { \chi } ^ { \pm } - \widetilde { \nu } _ { \tau } } ^ { \tau } = - \frac { \alpha _ { 2 } ( m _ { Z } ) } { 4 \pi } \frac { M _ { 2 } t _ { \beta } } { \mu } f ( x _ { M _ { 2 } } , x _ { \widetilde { \nu } _ { \tau } } ) ,
P _ { \gamma v } ( W ^ { 2 } ) = a _ { \gamma v } ^ { P } \left( { \frac { W ^ { 2 } } { W _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { \lambda _ { P } }
q ^ { 2 } = - Q ^ { 2 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad p \cdot q = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 x } } ,
C ( T ) = C _ { 0 } \left( [ 1 + \delta _ { c } ] - \frac { T _ { C } } { T } \right) ^ { \gamma _ { c } } .
p _ { p } ^ { \alpha } = m _ { 0 N } v ^ { \alpha } + k _ { p } ^ { \alpha } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ p _ { n } ^ { \alpha } = m _ { 0 N } v ^ { \alpha } + k _ { p } ^ { \alpha } + q ^ { \alpha } ,
\sigma ( \gamma \gamma \rightarrow W ^ { + } W ^ { - } ) = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } } { s } \beta \left[ - 3 \frac { 1 - \beta ^ { 4 } } { \beta } \ln \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } + 2 \frac { 2 2 - 9 \beta ^ { 2 } + 3 \beta ^ { 4 } } { 1 - \beta ^ { 2 } } \right] .
A _ { f i } \; = \; - 4 \pi \alpha \cdot e _ { t } ^ { 2 } \psi ^ { + } \left[ a \tilde { G } ( \vec { p } , E ) + \frac { p } { m _ { t } } \vec { b } \cdot \vec { \sigma } \cdot \tilde { F } ( \vec { p } , E ) \right] \chi \cdot \left( E - \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { m _ { t } } + i \Gamma _ { t } \right) .
< 0 | \eta _ { s c } ( x ) | p , s > = \Lambda _ { s c } u ( p , s ) e ^ { - i q \, x } ,
R ( \theta _ { W } ^ { ( 1 ) } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta _ { L } ^ { ( 1 ) } } } & { { - \sin \theta _ { L } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \sin \theta _ { L } ^ { ( 1 ) } } } & { { \cos \theta _ { L } ^ { ( 1 ) } } } \end{array} \right)
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = g _ { t } \bar { \psi } _ { L } t _ { R } \bar { t } _ { R } \psi _ { L } + g _ { b } \bar { \psi } _ { L } b _ { R } \bar { b } _ { R } \psi _ { L } + g _ { t b } \left( \bar { \psi } _ { L } b _ { R } \bar { t } _ { R } ^ { c } \tilde { \psi } _ { L } + \overline { { { \tilde { \psi } _ { L } } } } t _ { R } ^ { c } \bar { b } _ { R } \psi _ { L } \right) ,
m _ { H } ^ { 2 } = m _ { H 0 } ^ { 2 } - { \frac { N _ { c } \, y _ { t } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \Lambda ^ { 2 } ,
{ \frac { | \chi _ { k } ^ { ( 1 ) } | } { e ^ { \mu _ { k } \Delta t } } } \le \sigma _ { k } f ( k , \Delta t )
\beta _ { \alpha } = \beta _ { \alpha } ^ { \mathrm { S M } } + \beta _ { \alpha } ^ { \mathrm { S U S Y } } = \left( \frac { 1 1 } { 3 } N - \frac { 2 } { 3 } n _ { f } \right) \; + \; \left( - \frac { 2 } { 3 } N - \frac { 1 } { 3 } n _ { s } \right)
\Gamma ^ { ( 2 ) } ( p , s ) = p ^ { 2 } + \frac { s ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { g ^ { 2 } ( \mu ) } { 6 \epsilon } \left[ \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 2 } { \epsilon } \frac { s ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } - \epsilon ~ \frac { p ^ { 2 } } { 2 } \ln \left( \frac { p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) - 2 \frac { s ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { s ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } \right) \right] + \mathcal { O } ( g ^ { 2 } \epsilon ^ { 0 } , g ^ { 2 } \epsilon , g ^ { 3 } )
n _ { \mu _ { 1 } } \cdots n _ { \mu _ { n } } e _ { \alpha } e _ { \beta } ^ { \prime } \langle P ^ { \prime } S ^ { \prime } | { \cal O } _ { n , 2 i } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } \alpha \beta } | P S \rangle = ( 2 \xi ) ^ { 2 i } \mathrm { F } _ { n - 2 i } \ .
\frac { 2 m _ { s } } { m _ { u } + m _ { d } } \; = \; 2 5 . 7 \pm 2 . 6 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \frac { m _ { d } - m _ { u } } { m _ { u } + m _ { d } } \; = \; 0 . 2 8 \pm 0 . 0 3 \, .
\Im m \ \epsilon _ { q u a r k } ( s ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \vartheta ( s - 4 \kappa _ { i } ^ { 2 } ) \left( \frac { \alpha _ { s } } { 1 2 } \right) \left[ 1 + \frac { 2 \kappa _ { i } ^ { 2 } } { s } \right] \sqrt { \left[ 1 - \frac { 4 \kappa _ { i } ^ { 2 } } { s } \right] }
{ \cal M } _ { 1 3 } = \tan \beta \, { \cal M } _ { 2 3 } .
J = \frac { \mathrm { I m } \: b } { 6 \, [ \, 3 \, ( \mathrm { I m } \, b ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - x y - y z - z x \, ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } = \frac { \sin 2 \chi } { 6 \sqrt { 3 } } .
n _ { \mu } = \frac { n \cdot x } { q \cdot x } q _ { \mu } .
{ \cal L } _ { \Delta \Delta } ^ { ( 1 ) } = \bar { T } _ { i } ^ { \mu } ( x ) \; { \cal A } _ { \Delta , \mu \nu } ^ { { ( 1 ) } i j } \; T _ { j } ^ { \nu } ( x )
f _ { P } ^ { N R } ( M _ { P } ) \propto \sqrt { \frac { 1 } { M _ { P } } } { \left( \frac { 1 } { \tilde { \alpha } _ { s } ( M _ { P } ) } \right) } ^ { \gamma } \; ,
\langle N ( p _ { f } ) | A _ { \mu } ^ { i } ( x ) | N ( p _ { i } ) \rangle = \langle N ( p _ { f } ) | \bar { q } ( x ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \frac { \tau _ { i } } { 2 } q ( x ) | N ( p _ { i } ) \rangle .
- \ln \langle W ( r , t ) \rangle = - \frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { r } t \frac { 2 } { \pi } \left\{ \arctan \frac { t } { r } - \frac { r ^ { 2 } } { 2 t } \left[ \ln \left( 1 + \frac { t ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \right] \right\} + ( r + t ) V _ { \mathrm { \scriptsize ~ s e l f } } .
\Gamma = { \frac { 4 \omega ^ { 3 } } { 3 } } { | { \vec { d } } _ { f i } | } ^ { 2 } ,
{ \cal V } = v + \frac { \stackrel { \longleftarrow } { i D } } { m } \mathrm { ~ a n d ~ } { \cal W } = w + \frac { i D } { m }
H = \sqrt { \frac { 8 \pi G _ { N } } { 3 } } \rho = 1 . 6 6 \sqrt { g _ { * } } \frac { T ^ { 2 } } { m _ { P l } } \, ,
\overline { { B } } \rightarrow D ^ { ( * ) } N X , D ^ { ( * ) } \overline { { N } } X \; .
{ \cal A } ( p _ { B } , p _ { \pi } ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { u b } ( \bar { \ell } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu _ { \ell } ) \langle \pi ( p _ { \pi } ) | \bar { u } \gamma ^ { \mu } b | \bar { B } ( p _ { B } ) \rangle ,
W ( \Gamma ) \sim \langle e ^ { - S ( C _ { \mu } , \phi ) } \rangle ,
\phi _ { R } ( t ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { } } & { { - \frac { \pi } { 2 } \alpha _ { R } ( t ) \qquad \mathrm { ~ ~ ~ f o r ~ p o s i t i v e ~ s i g n a t u r e } \; , } } \\ { { } } & { { - \frac { \pi } { 2 } \left[ \alpha _ { R } ( t ) - 1 \right] \mathrm { ~ f o r ~ n e g a t i v e ~ s i g n a t u r e } \; . } } \end{array} \right. \right.
{ \vec { S } } = - \int \! \! d ^ { 3 } r \, \mathrm { T r } ( [ \textstyle \frac 1 2 { \vec { \sigma } } , H ] \bar { H } ) ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { { S U S Y } } + { \cal L } _ { { s o f t } }
\Lambda = M e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } / | \beta | g ^ { 2 } } \ ,
\Gamma \sim \sum _ { X } \langle B | \, { \cal O } ^ { \dagger } \, | X \rangle \langle X | \, { \cal O } \, | B \rangle \, .
\alpha = 3 \mu _ { u , d } R _ { 0 0 } , { \ } { \ } \beta = 3 \mu _ { u ( d ) , s } R _ { 0 0 } ,
\frac { d \mu _ { r u n } ^ { 2 } } { d t } \approx \beta _ { ( \mu ^ { 2 } ) } ^ { ( 1 ) } = \frac { \mu _ { r u n } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( 4 \lambda _ { r u n } - 3 g _ { r u n } ^ { 2 } ) ,
\omega _ { 0 } = \lambda ^ { 1 / 3 } ( 0 . 4 2 0 5 4 + 2 \times 1 0 ^ { - 6 } i ) , \quad \omega _ { 2 } = \lambda ^ { 1 / 3 } ( 2 . 9 4 3 2 8 - . 0 2 2 0 2 9 i ) ,
| M ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) | ^ { 2 } \sim e ^ { - b A } .
\sum _ { i } g _ { h _ { i } ^ { 0 } V V } ^ { 2 } = g _ { \phi ^ { 0 } V V } ^ { 2 }
( \Sigma p ^ { 2 } + \lambda _ { \sigma } \Sigma _ { 4 } - \lambda _ { p } ) a _ { 1 } + 2 i ( k . p ) \Sigma a _ { 2 } = 0 \, ,
\tau ( p \rightarrow \bar { \nu } K ) > 2 \times 1 0 ^ { 3 3 } y r
g ( \tau ) = \frac { \mathrm { T r } \left( e ^ { - \hat { H } _ { 0 } / T } J ( \hat { \psi } ( \tau ) ) J ( \hat { \psi } ( 0 ) ) ] \right) } { \mathrm { T r } \left( e ^ { - \hat { H } _ { 0 } / T } \right) } \,
\tilde { n } _ { \| , \bot } = \frac { | { \bf k } _ { \| , \bot } | } { \omega } = 1 - \frac { 1 } { 2 \omega ^ { 2 } } \Pi _ { \| , \bot } \, .
M _ { \Omega _ { c c c } } - M _ { \Omega _ { c c } } = M _ { \Omega _ { c c } } - M _ { \Omega _ { c } } = M _ { \Omega _ { c } } - M _ { \Omega }
s _ { p } ^ { 2 } \, - \, \Omega ^ { 2 } \, + \, \lambda \tilde { \Gamma } ( s _ { p } ) \, = \, 0 .
\sigma _ { R } \sim v _ { \delta _ { R } } \sim v _ { \Delta _ { R } } \sim v _ { R } ,
[ \Delta E ( 2 S _ { 1 / 2 } ) - \Delta E ( 2 P _ { 1 / 2 } ) ] _ { T h e o r } = 9 9 6 . 6 9 M H z
\rho _ { q , a a } = N ( r , R _ { \nu } , E _ { q } ) P ( r , E _ { q } , \psi )
A _ { D } = \sum _ { k } \left\{ \frac { ( x - 1 ) } { 2 ( x + 2 ) } \mathrm { R e } ( { \cal D } _ { 1 ( k ) } ^ { R } + { \bar { \cal D } } _ { 1 ( k ) } ^ { L } ) + \mathrm { R e } ( { \cal D } _ { 2 ( k ) } ^ { L } - { \bar { \cal D } } _ { 2 ( k ) } ^ { L } ) \right\} ~ .
\sqrt { ( \Delta m ) ^ { 2 } } { { E _ { \nu } = { \left( \frac { 4 e V } { \sqrt { { { m _ { \nu } } ^ { 2 } + { p _ { \nu } ^ { 2 } } } } } \right) } \cdot 1 0 ^ { 2 1 } \, e V . } \nonumber }
\tan 2 \hat { \theta } _ { 1 2 } \simeq \tan 2 \theta _ { 1 2 } \; .
n + \Xi ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } \left( 3 \Lambda + 2 \Sigma ^ { + } - \Sigma ^ { 0 } \right)
\exp \left[ \int _ { 0 } ^ { t } \gamma _ { m } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \right] \simeq e ^ { \gamma _ { m } t } = \left( \frac { p } { \mu } \right) ^ { \gamma _ { m } } .
\ddot { \chi } _ { k } + k ^ { 2 } \chi _ { k } + \left[ m _ { \chi } ^ { 2 } + p ( \omega t ) + q ( t ) \right] \chi _ { k } \, = 0 \, ,
\gamma _ { j } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( { ^ { Q Q } \! { \gamma } _ { j } ^ { \mathrm { D } ( 0 ) } } + { ^ { G G } \! { \gamma } _ { j } ^ { \mathrm { D } ( 0 ) } } \pm \sqrt { \left( { ^ { Q Q } \! { \gamma } _ { j } ^ { \mathrm { D } ( 0 ) } } - { ^ { G G } \! { \gamma } _ { j } ^ { \mathrm { D } ( 0 ) } } \right) ^ { 2 } + 4 { ^ { G Q } \! { \gamma } _ { j } ^ { \mathrm { D } ( 0 ) } } { ^ { Q G } \! { \gamma } _ { j } ^ { \mathrm { D } ( 0 ) } } } \right) .
\langle 0 | \overline { { { q } } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } h _ { v } | P ( v ) \rangle = i F _ { P } v ^ { \mu } ~ ~ , ~ ~ ~ \langle 0 | \overline { { { q } } } \gamma ^ { \mu } h _ { v } | P ^ { * } ( v , \epsilon ) \rangle = F _ { V } \epsilon ^ { \mu } \, ,
\sum _ { j } A _ { \Omega , j 3 } A _ { \Omega , 2 j } ^ { T } = 0 \, ,
2 ( q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } ) \ge ( q _ { 1 } \bar { q } _ { 2 } ) + ( q _ { 2 } \bar { q } _ { 3 } ) + ( q _ { 3 } \bar { q } _ { 1 } ) ,
\mathrm { I m } ( H _ { e \mu } ^ { G ^ { \prime } } H _ { \mu \tau } ^ { G ^ { \prime } } H _ { \tau e } ^ { G ^ { \prime } } ) = \mathrm { I m } ( H _ { e \mu } ^ { G } H _ { \mu \tau } ^ { G } H _ { \tau e } ^ { G } ) = 0 ,
F _ { m n k } ^ { 0 \, \mathrm { c o r r . } } = F _ { m n k } ^ { 0 } + \Delta F _ { m n k } ^ { 0 } \, ,
\mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } ( x ) = f _ { \pi } { \bf n } ( x ) \, \theta ( x ) .
\chi ^ { K } ( x , { \bf k } _ { \perp } ) = \sum _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } C _ { 0 } ^ { F } ( x , { \bf k } _ { \perp } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \chi _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } ( F ) \chi _ { 2 } ^ { \lambda _ { 2 } } ( F ) ,
\begin{array} { c l l l r } { { } } & { { A _ { u } = 1 / B _ { 3 } ; } } & { { B _ { u } = - 0 . 5 5 / B _ { 4 } ; } } & { { C _ { u } = 2 / B _ { 5 } ; } } & { { D _ { u } = - 1 . 4 5 / B _ { 6 } ; } } \\ { { } } & { { A _ { s } = 2 / B _ { 3 } ; } } & { { B _ { s } = - 1 . 1 5 / B _ { 4 } ; } } & { { C _ { s } = 2 / B _ { 5 } ; } } & { { D _ { s } = - 1 . 8 5 / B _ { 6 } , } } \end{array}
n _ { \mathbf { k } } ^ { \sigma } ( t ) = n _ { \mathbf { k } } ^ { \sigma } ( t _ { 0 } ) + \lambda ^ { 2 } \, \mathcal { R } _ { \sigma } [ \omega _ { \mathbf { k } } , \mathbf { k } ; \mathcal { N } _ { j } ( t _ { 0 } ) ] ( t - t _ { 0 } ) + \mathrm { n o n s e c u l a r ~ t e r m s } .
( { \bf J } \cdot { \bf n } ) \, \Theta _ { [ j ] } \left[ \phi _ { _ { L , R } } ^ { h } ( p ^ { \mu } ) \right] ^ { * } = - \, h \, \Theta _ { [ j ] } \left[ \phi _ { _ { L , R } } ^ { h } ( p ^ { \mu } ) \right] ^ { * } \quad .
L _ { \gamma } = - | e | A ^ { \mu } { \overline { { p } } } \gamma _ { \mu } p - \frac { \kappa _ { p } } { 2 } \overline { { p } } \sigma ^ { \mu \nu } p F _ { \mu \nu } - \frac { \kappa _ { n } } { 2 } \overline { { n } } \sigma ^ { \mu \nu } n F _ { \mu \nu } \, ,
x _ { F } \frac { d \sigma _ { i N \rightarrow f X } } { d x _ { F } } = \sigma _ { i N } ^ { \mathrm { t o t } } ( s ) \int F _ { i } \left( \{ x _ { k } \} \right) R _ { f } \left( \{ x _ { k } \} ; x _ { F } \right) \prod _ { k } d x _ { k } .
\delta _ { n u } ^ { Z Z H } = \left[ 1 - { \frac { ( m _ { t } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \partial } { \partial ( m _ { t } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right] { \frac { \Pi _ { Z Z } ( 0 ) } { ( M _ { Z } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } ,
G ( t ) = \exp [ - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \gamma \left( g _ { r u n } ( t ^ { \prime } ) , \lambda _ { r u n } ( t ^ { \prime } ) \right) ] .
f ( t ) = \frac { 4 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { s i n \: t x } { x } \left[ \frac { 1 } { \ln ( 1 + x ^ { 2 } ) } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right] d x .
{ \frac { d S ^ { \alpha } } { d s } } + \omega _ { \beta } \, ^ { \alpha } \, _ { \gamma } u ^ { \gamma } = 0 \, .
\frac { d \sigma ^ { t o t } } { d x _ { F } } = \frac { d \sigma ^ { p f } } { d x _ { F } } + \frac { d \sigma ^ { r e c } } { d x _ { F } } .
H _ { v a } \equiv P _ { + } ( P _ { \mu a } \gamma ^ { \mu } - i P _ { 5 a } \gamma _ { 5 } ) \; ,
M _ { W } ^ { 2 } = M _ { R } ^ { 2 } - { \cal I } \! m \hat { \Sigma } _ { T } ( M _ { R } ^ { 2 } , g ^ { 2 } ) \; { \cal I } \! m \hat { \Pi } _ { T } ( M _ { R } ^ { 2 } , g ^ { 2 } ) \; .
A _ { R L } ( l l \to l l ) = \frac { d \sigma _ { R } - d \sigma _ { L } } { d \sigma _ { R } + d \sigma _ { L } } ,
( g - 2 ) _ { n } = { \frac { - 3 e ^ { 2 } g _ { L } g _ { R } m _ { \mu } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } m _ { n } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y { \frac { 6 x ^ { 2 } + 1 2 x y - 1 1 x } { 1 + \epsilon _ { n } ( x + y ) } } \, ,
Z _ { 0 } ( r ) = - \frac { e g _ { V } ^ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } r } \int _ { 4 m _ { f } ^ { 2 } } ^ { \infty } d x \frac { I m P _ { T } ( t ) \exp ( - r \sqrt { t } ) } { ( t - m _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( I m P _ { T } ( t ) ) ^ { 2 } } ,
w _ { 3 1 } ^ { P D G } - w _ { 3 2 } ^ { P D G } = - w _ { 1 1 } ^ { t h } + w _ { 1 2 } ^ { t h } + w _ { 3 1 } ^ { t h } - w _ { 3 2 } ^ { t h } ,
\sum _ { i } m _ { i } < 1 . 8 \mathrm { ~ e V }
b _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } [ F _ { 1 } ^ { 1 , + 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + F _ { 1 } ^ { 1 , - 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) - 2 F _ { 1 } ^ { 1 , 0 } ( x , Q ^ { 2 } ) ] \/ .
| \nu _ { e } \rangle = \cos \theta ^ { m } | \nu _ { 1 m } \rangle + \sin \theta ^ { m } | \nu _ { 2 m } \rangle ; \qquad | \nu _ { \mu } \rangle = - \sin \theta ^ { m } | \nu _ { 1 m } \rangle + \cos \theta ^ { m } | \nu _ { 2 m } \rangle
U = \left( \begin{array} { c c c } { { u _ { 1 } } } & { { \alpha ^ { * } } } & { { \beta ^ { * } } } \\ { { \alpha } } & { { u _ { 2 } } } & { { \gamma ^ { * } } } \\ { { \beta } } & { { \gamma } } & { { u _ { 3 } } } \end{array} \right)
\sigma ( \pm ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \sigma ( _ { \Leftarrow } ^ { \rightarrow } ) \pm \sigma ( _ { \Rightarrow } ^ { \rightarrow } ) \right) .
\tilde { Q } _ { c 1 , 2 } ^ { 2 } = \frac { s _ { 0 } } { 6 \left( 2 m _ { v / a t } ^ { 2 } - s _ { 0 } \right) } \left[ s _ { 0 } - 6 m _ { v / a t } ^ { 2 } \pm \sqrt { \left( s _ { 0 } + 6 m _ { v / a t } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 8 m _ { v / a t } ^ { 4 } } \right]
A = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 / \sqrt 2 } } & { { 1 / \sqrt 6 } } & { { 1 / \sqrt 3 } } \\ { { - 1 / \sqrt 2 } } & { { 1 / \sqrt 6 } } & { { 1 / \sqrt 3 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 / \sqrt 6 } } & { { 1 / \sqrt 3 } } \end{array} \right) \ .
m _ { H } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) + m _ { h } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) = \left[ m _ { h } ^ { \mathrm { m a x } } ( \tan \beta ) \right] ^ { 2 } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x ^ { \nu - 1 } e ^ { - b x ^ { p } - a x ^ { - p } } = \frac { 2 } { p } \, \bigg [ \frac { a } { b } \bigg ] ^ { \frac { \nu } { 2 p } } K _ { \frac { \nu } { p } } ( 2 \sqrt { a \, b } ) , \quad R e ( a ) , ( b ) > 0 , \qquad K _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( z ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } \, e ^ { - z }
C _ { N } \, \left( \alpha _ { S } \right) = \, G \left( \alpha _ { S } \right) \, \Sigma _ { N } \left( \alpha _ { S } \right) ,
\bf M _ { \nu } = m _ { D } \ M _ { R } ^ { \mathrm { - 1 } } \ m _ { D } ^ { \mathrm { T } } \ ,
1 = \sum _ { j } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \; 2 | E _ { j } | } | j , \vec { p } \rangle \langle j , \vec { p } | .
{ \cal M } _ { B B ^ { \prime } \to B B ^ { \prime } } = \beta _ { B R B ^ { \prime } } ( t ) ^ { 2 } \xi ( \alpha _ { R } ( t ) ) .
M _ { \mathrm { B H } } G _ { N } \sim n g _ { s } \gg 1 \ \ \ \mathrm { ( s u p e r g r a v i t y ) }
\bar { E } _ { \beta } ( p ) = E _ { \beta } ( p ) - E _ { \beta } ( 0 ) + m _ { \beta } ^ { * } .
\omega \, f _ { \omega } ( \vec { q } _ { a \perp } , \vec { q } _ { b \perp } ) \, = { \frac { 1 } { 2 } } \, \delta ( \vec { q } _ { a \perp } - \vec { q } _ { b \perp } ) \, + \, { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \int { \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \, K ( \vec { q } _ { a \perp } , \vec { q } _ { b \perp } , \vec { k } _ { \perp } ) \, ,
\sigma _ { \gamma } \left( \pi ^ { + } \right) = \sigma _ { \gamma } \left( K ^ { + } \right) \equiv \mu _ { \gamma } ^ { 3 }
\int _ { E _ { m i n } } ^ { E _ { \pm } } { d E _ { \pm } ^ { \prime } } = \int _ { E _ { m i n } } ^ { E _ { \pm } ( 1 - \epsilon ) } { d E _ { \pm } ^ { \prime } } + \int _ { E _ { \pm } ( 1 - \epsilon ) } ^ { E _ { \pm } } { d E _ { \pm } ^ { \prime } } \ .
F ( s , u ) = \theta ( s ) \theta ( - u ) f _ { 1 } ( s , u ) + \theta ( - s ) \theta ( u ) f _ { 2 } ( s , u ) \, ,
\epsilon _ { u { \mathrm { - } } U } \sim 0 . 1 ~ , ~ ~ 0 \leq \kappa _ { i } , ~ \kappa _ { i } ^ { \prime } \leq 1 ~ , ~ ~ 0 \leq \alpha _ { i } , ~ \alpha _ { i } ^ { \prime } < 2 \pi ~ , ~ ~
{ \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } } = - { \frac { \omega } { \sqrt { 2 } \vert \varepsilon \vert \mathrm { R e } A _ { 0 } } } ~ \left( \mathrm { I m } A _ { 0 } - { \frac { 1 } { \omega } } ~ \mathrm { I m } A _ { 2 } \right) ,
\mathbf { L } = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { 2 \sinh ^ { 2 } \psi \cos ^ { 2 } \phi + 2 } } & { { - \sinh 2 \psi \cos \phi } } & { { \sinh ^ { 2 } \psi \sin 2 \phi } } \\ { { - \sinh 2 \psi \cos \phi } } & { { 2 \sinh ^ { 2 } \psi } } & { { - \sinh 2 \psi \sin \phi } } \\ { { \sinh ^ { 2 } \psi \sin 2 \phi } } & { { - \sinh 2 \psi \sin \phi } } & { { 2 \sinh ^ { 2 } \psi \sin ^ { 2 } \phi + 2 } } \end{array} \right)
a _ { f _ { C P } } = - \mathrm { I m } \lambda \sin ( \Delta m t ) ,
H ( T ) = ( { \frac { 8 \pi ^ { 3 } G g _ { * } } { 9 0 } } ) ^ { 1 / 2 } T ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 t } } .
\Delta { \cal L } { ( 2 ) } ( y ) \propto g _ { \mathrm { e f f } } ^ { i } \, \varepsilon _ { i k l } \, \varepsilon _ { i k ^ { \prime } l ^ { \prime } } \, \overline { { { \Psi } } } ( x ) \, \overline { { { \Psi } } } ( y ) \bigl [ 1 \! \cdot \! 1 \, + \, \gamma _ { 5 } \! \cdot \! \gamma _ { 5 } \bigr ] \left( 2 { \cal P } _ { \bar { 3 } } ^ { C } + { \cal P } _ { 6 } ^ { C } \right) \Psi ( x ) \Psi ( y ) \Psi ( y )
I _ { j } = e ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { D ( k ) \, D ( p + k ) } } \, b _ { j } ( k , p )
\kappa \, = \, \frac { 3 \, \pi ^ { 2 } \alpha _ { S } } { 2 Q _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } \, \times \, \frac { x G ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) ) } { \pi \, R ^ { 2 } } \, \, = \, \, 1
V _ { \mathrm { e f f } } = V _ { 0 } + V _ { 1 } ( \rho _ { i } , 0 ) + V _ { 1 } ( \rho _ { i } , T ) ,
\frac { \pi } { 2 } \left( \frac { f _ { \pi } ^ { * } m _ { \pi } ^ { * 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } \right) ^ { 2 } = \frac { 3 W _ { 0 } ^ { * 4 } } { 3 2 \pi } \left( \frac { \alpha _ { s } ( W _ { 0 } ^ { * 2 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right) ^ { 8 / b } + \frac { \pi } { 1 6 } < \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G _ { \mu \nu } ^ { 2 } > .
{ \alpha } _ { s } ( { e } ^ { i { \theta } } w ^ { 2 } ) = \frac { { \alpha } _ { s } ( w ^ { 2 } ) } { [ 1 + i { \beta } _ { 0 } { \theta } { \alpha } _ { s } ( w ^ { 2 } ) / { \pi } ] } \; ,
\widetilde { H } = \frac { 1 } { 2 E } U _ { M } M U _ { M } ^ { \dagger } + 2 E \ U _ { G } G U _ { G } ^ { \dagger } + V \equiv H ^ { M } + H ^ { G } + V ,
\left. T _ { \pi ^ { 0 } } ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) \right| _ { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } = J \left( \omega \right) \frac { f _ { \pi } } { Q ^ { 2 } } + O ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ) + O ( \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } ) ,
\langle n | \phi ( 0 ) | 0 \rangle _ { \mathrm { t h r e s h o l d } } ^ { \mathrm { t r e e } } = \left. \left( { \frac { \partial } { \partial z } } \right) ^ { n } \, \phi _ { \mathrm { c l } } \, \right| _ { z = 0 } \, .
2 m _ { 0 } ^ { 2 } \simeq m _ { H } ^ { 2 } ( 0 ) \left( \frac { 7 Y _ { f } } { 3 Y } - 1 \right) - \frac { 1 4 Y _ { f } } { 3 Y } m _ { X } ^ { 2 } .
\frac { d \sigma _ { a s } } { d \cos \theta } = 6 4 \pi ^ { 3 } ~ \frac { f _ { a s } ^ { 2 } } { 3 s ^ { 4 } } ~ | \Psi _ { s } ( 0 ) \Psi _ { a } ( 0 ) | ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 4 M ^ { 2 } } { s } \right) ^ { 3 / 2 } ( 2 - \sin ^ { 2 } \theta ) .
1 / g _ { b } ^ { 2 } = 1 / g _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { t _ { 2 } ( \psi ) } { ( 1 2 \pi ^ { 2 } ) } \mathrm { l o g } ( \Lambda _ { f } / \Lambda _ { b } ) ,
s ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } \sigma _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( s , t _ { 1 } , u _ { 1 } ) } { d t _ { 1 } \: d u _ { 1 } } = \delta ( s + t _ { 1 } + u _ { 1 } ) \sigma _ { i j } ^ { B } ( s , t _ { 1 } , u _ { 1 } ) \, ,
I _ { A } = | A | ^ { 2 } + | \overline { { A } } | ^ { 2 } = | A _ { 0 } | ^ { 2 } + | A _ { 1 } | ^ { 2 }
\left. \frac { d F } { d \xi } \right| _ { \xi = 0 } = F _ { 0 } ^ { \prime }
[ l _ { \mu } , l _ { \nu } ] = S _ { \mu \nu } \, , \quad [ S _ { \mu \nu } , l _ { \sigma } ] = g _ { \nu \sigma } l _ { \mu } - g _ { \sigma \mu } l _ { \nu } \, .
3 a _ { 7 } v _ { 1 } v _ { 2 } c o s \varphi + \frac { v _ { 3 } m _ { 5 } } { m _ { 4 } }
C _ { 2 } ^ { ( n ) } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) = \rho _ { 2 } ^ { ( n ) } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) - \rho _ { 1 } ^ { ( n ) } ( \eta _ { 1 } ) \rho _ { 1 } ^ { ( n ) } ( \eta _ { 2 } )
m _ { \eta _ { 8 } } ^ { 2 } = { \frac { 4 } { 3 } } m _ { K } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 } } m _ { \pi } ^ { 2 } \approx ( 0 . 5 7 \, \, \mathrm { G e V } ) ^ { 2 }
H _ { q } ( x , \xi , t ) = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d z ^ { - } } { 2 \pi } \, e ^ { i x ( P ^ { + } z ^ { - } ) } \, \langle \pi ( p ^ { \prime } ) | \bar { q } ( - z ^ { - } / 2 ) \gamma ^ { + } q ( z ^ { - } / 2 ) | \pi ( p ) \rangle
\phi _ { p o l e } ( { \vec { x } } , t ) = - { \frac { Z \delta _ { i } } { 2 \pi } } { \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } \cosh [ \vartheta _ { r } ] } { \tau } } \; J _ { 2 } ( M _ { 0 } \tau ) \, \theta ( \tau ^ { 2 } ) \; ,
Q ^ { \rho } = - 2 T _ { 3 } ^ { \rho } + \hat { y } _ { \rho }
2 \beta ( x ) = - ( 9 x ^ { 2 } / 4 ) [ 1 + R _ { 1 } x + R _ { 2 } x ^ { 2 } + R _ { 3 } x ^ { 3 } + R _ { 4 } x ^ { 4 } + . ] ,
- 1 + \eta ^ { 2 } ( \infty ) + g \Sigma ( \infty ) = 0 ,
y ^ { 2 } = - s ^ { \varrho } \mu _ { \varrho } \, \, \/
\frac { d N ^ { \mathrm { A A } } } { d y } = \overline { { { n } } } _ { \mathrm { A } } \left[ N ^ { ( q q ) _ { v } ^ { \mathrm { A } _ { p } } - q _ { v } ^ { \mathrm { A } _ { t } } } ( y ) + N ^ { q _ { v } ^ { \mathrm { A } _ { p } } - ( q q ) _ { v } ^ { \mathrm { A } _ { t } } } ( y ) \right] + 2 \ ( \overline { { { n } } } - \overline { { { n } } } _ { \mathrm { A } } ) \ N ^ { q _ { s } - \overline { { { q } } } _ { s } } ( y ) ,
R _ { \alpha } = \frac { \tilde { \Phi } _ { e } P _ { e \alpha } + \tilde { \Phi } _ { \mu } P _ { \mu \alpha } + \tilde { \Phi } _ { \tau } P _ { \tau \alpha } } { \Phi _ { \alpha } } ,
R ^ { A / D } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { F _ { 2 } ^ { A } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { 2 } ^ { D } ( x , Q ^ { 2 } ) }
{ \cal W } _ { l } ^ { - 1 } ( A _ { l } + B _ { l } ) { \cal W } _ { l } = \Lambda _ { l } ^ { ( 0 ) } , \qquad { \cal V } _ { l } ^ { - 1 } ( A _ { l } ^ { - 1 } + B _ { l } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } { \cal V } _ { l } = \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } ,
b ( k ) = { \frac { 4 q _ { 0 } } { \pi } } \mathrm { I m } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \: \rho \, e ^ { - \rho ^ { 2 } / R _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { i k \rho } \right] ~ .
n = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 3 k | y | } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } k _ { f } ^ { 2 } ( y - y _ { i } ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }
\frac { F _ { \pi } ^ { 2 } g _ { \rho \pi \pi } ^ { 2 } } { 2 m _ { \rho } ^ { 2 } } = 2 ,
3 a _ { 2 } = ( A _ { C } e ^ { i \Delta _ { C } } + A _ { P } e ^ { i \alpha } e ^ { i \Delta _ { P } } ) + ( A _ { T } e ^ { i \Delta _ { T } } - A _ { P } e ^ { i \alpha } e ^ { i \Delta _ { P } } ) ~ ~ ~ ,
L ^ { a i } \sim \epsilon ^ { a b c } \epsilon ^ { i j k } \langle q _ { L } ^ { b j } q _ { L } ^ { c k } \rangle ^ { * } , \quad R ^ { a i } \sim \epsilon ^ { a b c } \epsilon ^ { i j k } \langle q _ { R } ^ { b j } q _ { R } ^ { c k } \rangle ^ { * } , \quad \mathrm { a n d } \quad U = L R ^ { \dag } \quad .
y _ { i j } = \frac { 2 \operatorname * { m i n } ( E _ { i } ^ { 2 } , E _ { j } ^ { 2 } ) ( 1 - \cos \theta _ { i j } ) } { E _ { v i s } ^ { 2 } } \, \, .
S ^ { ( 4 ) } = \int d ^ { 4 } x \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \bigg ( { \cal L } _ { V } ^ { ( n ) } + { \cal L } _ { S } ^ { ( n ) } + { \cal L } _ { M } ^ { ( n ) } \bigg ) ~ ,
\gamma ^ { \ast } ( q ) + g ( k _ { 1 } ) \rightarrow g ( k _ { 2 } ) + Q ( p _ { 1 } ) + \bar { Q } ( p _ { 2 } ) .
[ { X _ { Q } } _ { j } , { \cal H } ] \, = \, i \, \frac { { P _ { Q } } _ { j } } { \cal H } \, .
\sigma _ { a } v _ { a } \approx \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi \, M ^ { 2 } } \, .
C _ { 0 } \cdot \frac { 1 } { 1 - ( 1 - Z _ { 1 } ) K _ { 0 } } .
\alpha ( \Lambda _ { c } ^ { + } \rightarrow \Sigma ^ { + } \eta ^ { \prime } ) ~ = ~ + 0 . 4 9 ;
H \cdot Z _ { 1 } \cdot T = \int d \xi \, H ( q , \xi \hat { p } , 0 , M ) \int d ^ { 2 } { \bf k } _ { T } \, d k ^ { - } \, T ( k , p , m , M ) ,
F _ { 2 , N P } ^ { \gamma } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 . 1 3 ~ \alpha ~ ( 1 - x ) } } & { { ( A ) } } \\ { { 0 . 1 4 ~ \alpha ~ x ^ { 0 . 4 } ( 1 - x ) } } & { { ( B ) } } \\ { { 0 . 1 9 ~ \alpha ~ x ^ { 0 . 5 } ( 1 - x ) ^ { 0 . 6 } } } & { { ( C ) . } } \end{array} \right. \right.
C ( { \bf r } , t ) \equiv \left< \psi ( { \bf r } , t ) \psi ( { \bf 0 } , t ) \right>
{ \cal M } = m _ { 0 } \left[ \begin{array} { c c } { { 2 \sin \alpha \sin \alpha ^ { \prime } } } & { { \sin ( \alpha + \alpha ^ { \prime } ) } } \\ { { \sin ( \alpha + \alpha ^ { \prime } ) } } & { { 2 \cos \alpha \cos \alpha ^ { \prime } } } \end{array} \right] ,
g _ { Z H ^ { + } H ^ { - } } = - \frac { e } { s _ { W } c _ { W } } ( \frac { 1 } { 2 } - s _ { W } ^ { 2 } )
\delta = \left\{ \sum _ { w _ { i } = 1 - 1 . 5 } \left[ \xi ( w _ { i } ) - \xi _ { f i t } ( w _ { i } ) \right] ^ { 2 } \right\} ^ { 1 / 2 }
\frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } t } = \frac { R } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ h _ { t } ^ { 2 } + 3 ( h _ { b } ^ { 2 } - h _ { \tau } ^ { 2 } ) - ( \frac { 1 6 } { 3 } g _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } g _ { 1 } ^ { 2 } ) \right] ,
( \mathbf { 1 } _ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \mathbf { Q } ^ { 2 } - \mathrm { \boldmath ~ \ m u ~ } \mathbf { f } \mathbf { V } ( r ) ) \mathbf { u } ( r ) = \mathbf { 0 } \, ,
\overline { { { D } } } _ { Q } ^ { h } \: ( x , W ) \; = \; \overline { { { D } } } _ { q } ^ { h } \: ( x , W ) \: - \:
2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \xi \; \xi f _ { \mathrm { \scriptsize ~ v a l e n c e } } ( \xi , \mu ^ { 2 } = 4 9 \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) = 0 . 4 0 \pm 0 . 0 2 .
N = \frac { 1 } { 2 s } ( 4 \pi \alpha _ { s } ) ^ { 2 } \left( \frac { 2 } { 3 } e \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { 4 }
I _ { j , m } \left( q , \bar { q } , \varphi \right) = \left\langle \bar { q } \left| - i \partial _ { \mu } \gamma _ { \mu } + r m r + r \varphi _ { a } \Gamma _ { a } r \right| q \right\rangle - \frac 1 2 \varphi \left( V - j \right) ^ { - 1 } \varphi
\frac { M _ { 1 } } { M _ { 2 } } = \frac { 5 } { 3 } \tan ^ { 2 } \theta _ { W } \approx \frac { 1 } { 2 }
a ( \mathrm { F e r m i } ) ~ = ~ 2 \ c _ { 0 } \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } ( 1 + m _ { \pi } / M ) } { ( M + m _ { \pi } ) ^ { 2 } ( 1 + m _ { \pi } / M _ { \mathrm { d } } ) } \ \left\langle p ^ { 2 } \ v ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \pi } } { M + m _ { \pi } } p \right) \right\rangle .
\hat { { \cal A } } _ { i } ^ { \mathrm { i n } } ( \vec { x } , \eta ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \sum _ { \alpha } e _ { i } ^ { \alpha } ( \vec { k } ) \bigl [ a _ { k , \alpha } \phi _ { k } ( \eta ) e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } + a _ { - k , \alpha } ^ { \dagger } \phi _ { k } ^ { \ast } ( \eta ) e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } \bigr ] ,
< \Lambda _ { c } ^ { + } P ^ { - } ( V ^ { - } ) | ( \bar { D } U ) ( \bar { c } b ) | \Lambda _ { b } > = < P ^ { - } ( V ^ { - } ) | ( \bar { D } U ) | 0 > < \Lambda _ { c } ^ { + } | ( \bar { c } b ) | \Lambda _ { b } > . \;
\varphi = g ^ { 2 } \int _ { C _ { 1 } } d x _ { \mu } \int _ { C _ { 2 } } d y _ { \mu \nu } ( x - y ) \, ,
\langle \Lambda _ { b } | \, \widetilde O _ { V - A } \, | \Lambda _ { b } \rangle \equiv - \widetilde B \, \langle \Lambda _ { b } | \, O _ { V - A } \, | \Lambda _ { b } \rangle \, ,
\Phi ^ { 1 1 } = \Phi ^ { 2 2 } = \frac { 1 } { 2 q ^ { 2 } } \left[ q ^ { 4 } + 4 q ^ { 2 } \left( \varepsilon _ { F 1 } \varepsilon _ { F 2 } - M _ { 1 } ^ { \ast } M _ { 2 } ^ { \ast } \right) - \left( p _ { F 1 } ^ { 2 } - p _ { F 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] ,
\Phi _ { 3 } \equiv ( \phi _ { 3 } ^ { + } , \phi _ { 3 } ^ { 0 } ) \sim ( 1 , 2 , 1 ; - 1 / 2 , 1 ) , ~ ~ ~ ~ \Phi _ { 4 } \equiv ( \overline { { { \phi _ { 4 } ^ { 0 } } } } , - \phi _ { 4 } ^ { - } ) \sim ( 1 , 1 , 2 ; 1 / 2 , - 1 ) .
\lambda _ { 2 } = \frac { \pm 1 } { 4 \cdot n _ { \mp } } a ( \mu ) \langle H _ { ( \pm ) } ^ { ( Q ) } | \bar { Q } _ { v _ { r } } g \sigma _ { \alpha \beta } G ^ { \alpha \beta } Q _ { v _ { r } } | H _ { ( \pm ) } ^ { ( Q ) } \rangle ,
\gamma ( u ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - 2 a u - u ^ { 2 } } } .
R _ { c } ~ \equiv ~ \frac { N _ { c } + N _ { \bar { c } } } { S } ~ ,
\Delta \sigma ( A _ { 1 } \, A _ { 2 } \to A _ { 1 } \, A _ { 2 } \, \gamma \, \gamma ) = 0 . 9 5 \, { \frac { Z ^ { 4 } \, \alpha ^ { 6 } } { 2 \, m _ { \mu } ^ { 2 } } } \, G ( \delta ) \, { \frac { \Delta m } { m _ { \mu } } } \approx { \frac { 1 } { \alpha } } { \frac { \Delta m } { m _ { \mu } } } \, \sigma _ { \mathrm { { \scriptscriptstyle P M } } } .
y _ { i U } \sim \langle X \rangle ^ { Q _ { i } } \propto g _ { U } ^ { Q _ { i } }
{ \bf 6 } \otimes \bar { \bf 6 } = { \bf 1 } \oplus { \bf 3 5 } .
\beta \, ( g , \, \varepsilon ) \, = \, - \varepsilon \, g \, + \, g ^ { 3 } \, \frac { d \, \zeta _ { 1 } \, ( g ^ { 2 } ) } { d \, g ^ { 2 } }
V ( \phi ) = \mu ^ { 4 } { \cal F } ( \phi / M _ { p } )
\frac { d ^ { 3 } \Gamma ( t ) } { d \cos \theta _ { 1 } d \cos \theta _ { 2 } d \phi } = \sum _ { i } K _ { i } ( t ) f _ { i } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \phi ) ,
\Gamma ^ { \hat { \mu } } ( z ) \: = \: e _ { \: \: \: \hat { m } } ^ { \hat { \mu } } ( z ) \Gamma ^ { \hat { m } }
{ \cal L } _ { e f f } ^ { ( 0 ) } = - \ln \mathrm { d e t } { \cal D } ,
\Delta ( \pi ^ { \pm } \eta ^ { \prime } ) = - \Delta ( K ^ { \pm } \eta ^ { \prime } ) .
\lambda = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \lambda _ { i , i + 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \ln \left( \frac { s _ { i , i + 1 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ~ .
{ \cal S } _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } ( p ) = 2 \pi \sum _ { n } \delta \left( p _ { 0 } - M - \varepsilon _ { n } + T _ { R } \right) \psi _ { n , \sigma } ( { \vec { p } } ) \psi _ { n , \sigma ^ { \prime } } ^ { * } ( { \vec { p } } ) .
A _ { M } ^ { a } ( x , y ) \quad \to \quad A _ { M } ^ { a } ( x , y ) \, + \, \partial _ { M } \Theta ^ { a } ( x , y ) - g _ { 5 } f ^ { a b c } \Theta ^ { b } ( x , y ) A _ { M } ^ { c } ( x , y ) \, .
Z _ { \mathrm { p e r t } } [ J _ { \mu } ] = \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y J _ { a } ^ { \mu } ( x ) D ( x - y ) J _ { a } ^ { \mu } ( y ) \right\}
\frac { d m _ { Q _ { i } } ^ { 2 } } { d t } = \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } ( m _ { Q _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { Q _ { 2 } } ^ { 2 } + m _ { Q _ { 3 } } ^ { 2 } + A ^ { 2 } ) - \frac { 2 C _ { i } ^ { a } \alpha _ { a } } { \pi } m _ { \lambda _ { a } } ^ { 2 } \, ,
Q _ { j } ^ { ( N ) } = \frac { N } { j } \kappa _ { - N } ^ { ( - j ) } .
h _ { P } ^ { ( S M ) } = { \frac { - 1 } { 2 \mu } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { d } { d r } } ( r ^ { 2 } { \frac { d } { d r } } ) + { \frac { 1 } { \mu r ^ { 2 } } } - { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 r } } - V _ { P } ^ { ( S M ) } .
T _ { i } ( A ) \approx T _ { i } ( A ^ { ( 0 ) } ) + \sum _ { \alpha } \delta A _ { \alpha } \nabla _ { \alpha } T _ { i } ( A ^ { ( 0 ) } ) ,
M ^ { ( 3 ) } = \left[ \begin{array} { r r r } { { M _ { R } } } & { { f v } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M _ { \eta } } } & { { 0 } } \\ { { \lambda v } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right]
U ( \mu , M _ { W } ) = \biggl [ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } J \biggr ] U ^ { 0 } ( \mu , M _ { W } ) \biggl [ 1 - \frac { \alpha _ { s } ( M _ { W } ) } { 4 \pi } J \biggr ] \ ,
E _ { t h } \omega \simeq m _ { e } ^ { 2 } + \varepsilon \frac { 2 ^ { a } - 1 } { 2 ^ { 2 + a } } \frac { E _ { t h } ^ { 2 + a } } { E _ { P } ^ { a } } .
M _ { f } ^ { 2 } = \mu ^ { \epsilon } \int \frac { d ^ { d } p } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } } \; 2 \pi \; f \left( p \right) \; \delta \left( p ^ { 2 } + \bar { \chi } \right)
\epsilon _ { t } = { \frac { 1 } { 4 } } \langle { 0 } | { \frac { \beta ( \alpha _ { s } ) } { 4 \alpha _ { s } } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } | { 0 } \rangle + { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { f } m _ { f } ^ { 0 } \langle { 0 } | \overline { { q } } _ { f } q _ { f } | { 0 } \rangle ,
\Psi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { \psi ^ { C } } } \end{array} \right) ,
N _ { \mu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { { \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { \omega _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } } } } & { { \rho _ { \mu } ^ { + } } } & { { K _ { \mu } ^ { * + } } } \\ { { \rho _ { \mu } ^ { - } } } & { { - { \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { \omega _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } } } } & { { K _ { \mu } ^ { * 0 } } } \\ { { K _ { \mu } ^ { * - } } } & { { \overline { { K } } _ { \mu } ^ { * 0 } } } & { { \phi _ { \mu } } } \end{array} \right] \, .
r \equiv \frac { B R ( B \to K _ { 2 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) \gamma ) } { B R ( B \to K ^ { * } ( 8 9 2 ) \gamma ) } = 0 . 3 9 _ { - 0 . 1 3 } ^ { + 0 . 1 5 } .
\left( \eta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta } - m _ { n } ^ { 2 } \right) h _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x ) = 0 \, ,
\forall i : W _ { i } ( f , \alpha ) = W ( f , \alpha )
P = \frac { p + p ^ { \prime } } { 2 } \, , \, \Delta = p ^ { \prime } - p \, , \, \Delta _ { \perp } = \Delta - ( \Delta \cdot n ) .
G _ { \alpha \bar { \beta } } V ^ { \bar { \beta } } = i D , _ { \alpha } \ ,
\begin{array} { l } { { W [ A , \Gamma - D \epsilon , e - \epsilon e ] = } } \\ { { W [ A , \Gamma , e ] - \displaystyle \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left( ( - \epsilon _ { \; c } ^ { a } ( x ) \Gamma _ { \; \mu } ^ { c \; b } + \epsilon _ { c } ^ { \; b } ( x ) \Gamma _ { \; \mu } ^ { a \; c } + \partial _ { \mu } \epsilon ^ { a b } ( x ) ) \frac { \delta W } { \delta \Gamma _ { \; \mu } ^ { a \; b } } + \epsilon _ { \; b } ^ { a } ( x ) e _ { \; \mu } ^ { b } \frac { \delta W } { \delta e _ { \; \mu } ^ { a } } \right) } } \end{array}
W _ { \mu \nu } ^ { [ A ] } = i \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \frac { m q _ { \alpha } } { p q } \left( { \cal S } _ { \beta } g _ { 1 } + \left( { \cal S } _ { \beta } - p _ { \beta } \frac { { \cal S } q } { p q } \right) g _ { 2 } \right)
F ^ { B \to \pi ^ { \pm } } ( 0 ) = 0 . 3 , ~ ~ F ^ { B \to K } ( 0 ) = 0 . 3 6 , ~ ~ A _ { 0 } ^ { B \to \rho ^ { \pm } } ( 0 ) = 0 . 3 7 2 , ~ ~ A _ { 0 } ^ { B \to K ^ { * } } ( 0 ) = 0 . 4 7 0 .
f ( x , Q ) = b _ { 0 } x ^ { b _ { 1 } } ( 1 - x ) ^ { b _ { 2 } } ( 1 + b _ { 3 } x ^ { b _ { 4 } } )
A = \mathrm { d i a g } ( a , a , a _ { 3 } ) \; \; , \; \; B = U _ { 2 } V \tilde { U } _ { 2 } ^ { \dagger } ~ \mathrm { d i a g } ( b , b , b _ { 3 } ) ~ \tilde { U } _ { 2 } V ^ { \dagger } U _ { 2 } ^ { \dagger } \; ,
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } { \cal K } ( u ) \, g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } u \, \partial _ { \nu } \bar { u } - V ( u ) = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \, \partial _ { \nu } \bar { \phi } - V ( \phi ) \, ,
\begin{array} { l } { { \displaystyle \vphantom { \int _ { a } ^ { b } } \left| \Delta _ { L } q _ { f } \right| \leq \frac { 1 } { 3 } q _ { f } \left[ 1 + O ( N _ { c } ^ { - 1 } ) \right] \, , } } \\ { { \displaystyle | \Delta _ { T } q _ { f } | \leq \frac { 1 } { 2 } q _ { f } \left[ 1 + O ( N _ { c } ^ { - 1 } ) \right] \, , } } \\ { { \displaystyle \vphantom { \int _ { a } ^ { b } } 2 | \Delta _ { T } q _ { f } | \leq \left( \frac { 1 } { 3 } q _ { f } + \Delta _ { L } q _ { f } \right) \left[ 1 + O ( N _ { c } ^ { - 1 } ) \right] \, . } } \end{array} \quad \quad ( N _ { c } \rightarrow \infty )
\widehat { \S } _ { \mu } ^ { 5 } ( Q _ { 1 } ; 1 , 2 , 3 ; \overline { { { Q } } } _ { 2 } ) = i e g ^ { 3 } \sum _ { P ( 1 , 2 , 3 ) } ( T ^ { a _ { 1 } } T ^ { a _ { 2 } } T ^ { a _ { 3 } } ) _ { c _ { 1 } c _ { 2 } } S _ { \mu } ( Q _ { 1 } ; 1 , 2 , 3 ; \overline { { { Q } } } _ { 2 } ) ,
m _ { K } = 3 m _ { \mu } = 3 \times 1 0 6 = 3 1 8 \ \mathrm { M e V } .
+ 2 \not e _ { A ^ { \prime } } ^ { * } \left( \frac { ( e p _ { A } ) } { u _ { 1 } - m ^ { 2 } } + \frac { ( e p _ { A ^ { \prime } } ) } { s _ { 1 } } \right) + 2 \not e ( e _ { A ^ { \prime } } ^ { * } k ) \left( \frac { 1 } { u _ { 1 } - m ^ { 2 } } + \frac { 1 } { s _ { 1 } } \right) \biggr ] \biggr \} u _ { A } ~ ,
f ^ { ( 8 ) } = 1 . 4 6 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, ,
{ \frac { 1 } { 4 } } S _ { 1 } ( 0 , Q ^ { 2 } ) = \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } { \frac { d \nu } { \nu } } G _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \equiv { \frac { 1 } { M ^ { 2 } } } I ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 2 M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \Gamma ( Q ^ { 2 } )
\langle \widetilde { r } _ { \pi } ^ { 2 } \rangle _ { V } = \langle r _ { \pi } ^ { 2 } \rangle _ { V } + { \frac { 3 } { 3 2 F _ { \pi } ^ { 2 } } } \biggl ( { \frac { 1 6 } { \pi ^ { 2 } } } - 1 \biggr ) ~ .
\left| \cos \theta ^ { * } \right| = \left| \operatorname { t a n h } \left[ \frac { ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) } { 2 } \right] \right| < \frac { 2 } { 3 }
\langle p ^ { \uparrow } , n ^ { \uparrow } | u ^ { \uparrow } | \Delta ^ { + , \uparrow } , \Delta ^ { 0 , \uparrow } \rangle = \langle p ^ { \uparrow } , n ^ { \uparrow } | d ^ { \downarrow } | \Delta ^ { + , \uparrow } , \Delta ^ { 0 , \uparrow } \rangle = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } ,
\bar { d } _ { \Sigma } ( x ) = \frac { 2 7 \sqrt { \tau } } { 4 0 \pi \alpha ^ { 2 } K ( x ) } \frac { [ \sigma ( \Sigma ^ { + } p ) - \sigma ( \Sigma ^ { + } n ) ] + 4 [ \sigma ( \Sigma ^ { - } p ) - \sigma ( \Sigma ^ { - } n ) ] } { [ u _ { p } ( x ) - d _ { p } ( x ) ] } ,
\eta = \left[ { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, p ^ { 0 } } } \right] \left[ { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, k ^ { 0 } } } \right] \sqrt { ( p \cdot k ) ^ { 2 } - m _ { p } ^ { 2 } \, m _ { k } ^ { 2 } } \, \rho _ { p } \, \rho _ { k } \, d \sigma .
\delta \varphi \simeq \frac { H } { 2 \pi } \left( \frac { H } { m _ { \mathrm { e f f } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mu / v ) ^ { ( 3 / 2 ) ( 2 - 4 / 3 ) } ( \mu / v ) ^ { ( 3 / 4 ) ( 4 / 3 ) } \simeq \frac { H } { 3 ^ { 1 / 4 } 2 \pi } \left( \frac { v } { \mu } \right) ^ { 2 } .
\frac { d I } { d \cal O } = \frac { \mu _ { 0 } ^ { 4 } } { \pi u ^ { 0 } ( u l ) ^ { 3 } } \{ 4 { \mu _ { 0 } } \{ \mu _ { 0 } { \bf H } _ { 0 } ^ { 4 } + { \mu _ { 0 } } { \bf H } _ { 0 } ^ { 2 } ( { \bf H } _ { 0 } \bf n ) ^ { 2 } + ( { \bf H } _ { 0 } \bf n ) [ { \dot { \bf H } _ { 0 } } { \bf H } _ { 0 } { \bf n } ] \} + { \dot { \bf H } _ { 0 } } ^ { 2 } + ( { \dot { \bf H } _ { 0 } } { \bf n } ) ^ { 2 } \} .
\langle D _ { 2 } ^ { * } ( v , \epsilon ) | j ^ { \mu } | B ( v ) \rangle \sim \epsilon ^ { \mu \nu } v _ { \nu } = 0 ~ .
( f _ { 2 } ^ { \prime } ( r ) + \frac { 1 - \kappa } { r } f _ { 2 } ( r ) ) + ( E + M ( r ) - V ( r ) ) g _ { 2 } ( r ) + V _ { + } ( r ) f _ { 1 } ( r ) = 0
\Phi = ( { \Phi _ { q q ^ { \prime } } } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \eta } { \sqrt { 6 } } } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \eta } { \sqrt { 6 } } } } & { { K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { \bar { K } ^ { 0 } } } & { { - \frac { 2 \eta } { \sqrt { 6 } } } } \end{array} \right) .
R ~ \equiv ~ \frac { \mathrm { O b s e r v e d ~ R a t e } } { \mathrm { S t a n d a r d ~ M o d e l ~ R a t e } }
\{ g _ { o } ; g _ { o } ^ { \prime } ; v _ { o } , \Gamma _ { i j } ^ { f } , M _ { H } ^ { o } \} \to \{ g , g ^ { \prime } , v , ( \Gamma _ { i j } ^ { f } ) _ { \mathrm { r e n } } , M _ { H } \} ~ .
A ( B \to V _ { 1 } V _ { 2 } ) = A _ { 0 } \, { \epsilon } _ { V _ { 1 } } ^ { * L } { \epsilon } _ { V _ { 2 } } ^ { * L } - \frac { A _ { \| } } { \sqrt { 2 } } \, \vec { \epsilon } _ { V _ { 1 } } ^ { * T } \cdot \vec { \epsilon } _ { V _ { 2 } } ^ { * T } - i \frac { A _ { \perp } } { \sqrt { 2 } } \, \vec { \epsilon } _ { V _ { 1 } } ^ { * } \times \vec { \epsilon } _ { V _ { 2 } } ^ { * } \cdot \hat { \bf p } ,
| d _ { n } | < 6 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 6 } \mathrm { ( e ~ c m ) } \ ,
I _ { - } ^ { A } = - \frac { i \hbar } 2 \{ \partial _ { \mu } \Sigma _ { H } ^ { A } ( X ) , \partial _ { p } ^ { \mu } S _ { H } ^ { - + } ( X , p ) \}
\lambda ^ { - 1 } \propto E ^ { - 1 } \ \mathrm { ( s t a n d a r d ) } \ .
\Delta W _ { ( 1 / 2 ) } = \frac { 4 \beta } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \sum _ { j = 1 / 2 } ^ { \infty } 2 ( 2 j + 1 ) \: \bar { \delta } _ { f } ( k ) - \frac { 8 \beta } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \sum _ { j = 1 / 2 } ^ { \infty } 2 ( 2 j + 1 ) \: \frac { \delta _ { f } ( k ) } { e ^ { \beta k } + 1 } .
\Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } \equiv | \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } | \simeq ( 2 - 4 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \ \mathrm { e V } ^ { 2 } , \ \ \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } \simeq 0 . 9 - 1 ,
J _ { \mu } = \left( \frac 2 { 3 } \bar { u } \gamma _ { \mu } u - \frac 1 { 3 } \bar { d } \gamma _ { \mu } d \right) \, ,
\sqrt { s } = 1 4 \, \, \mathrm { T e V } \quad \mathrm { a n d } \quad \int { \cal L } d t = 3 0 \, \, \mathrm { f b } ^ { - 1 } .
\lambda ( u , v , w ) = u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } - 2 u v - 2 v w - 2 w u . \nonumber
\sigma _ { M p } \; = \; 2 \pi \; \int ^ { b _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } \; d b _ { \perp } ^ { 2 } \; = \; 2 \pi b _ { 0 } ^ { 2 } ( x )
\frac { d f ( \vec { { \bf p } } _ { 1 } ) } { d t } = \frac { \pi ^ { 4 } } { m ^ { 4 } } \int | M _ { f i } | ^ { 2 } F ( f ) \delta ^ { 4 } ( \sum _ { i } p _ { \mu i } ) \prod _ { i = 2 } ^ { 4 } \frac { d ^ { 3 } \vec { { \bf p } } _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ~ ,
p _ { t _ { f } } [ \Phi _ { f } ] = \int _ { B _ { \mu } } { \cal D } \phi \, e ^ { i S _ { C } [ \phi ] } \, \delta [ \phi _ { + } ( t _ { f } ) - \Phi _ { f } ] ,
[ d \chi ] = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \beta } { 2 \pi } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d c _ { i } ,
\mathrm { I m } \, \Pi { } ^ { \mu } { } _ { \mu } ( Q ) \sim e ^ { 2 } g ^ { 4 } { \frac { T ^ { 3 } } { q _ { 0 } } } { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \; ,
\partial ^ { \alpha } J _ { 5 , \alpha } = - \frac { e ^ { 2 } N _ { c } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } F _ { \alpha \beta } \widetilde { F } ^ { \alpha \beta } \; .
\langle B ( v ) | \bar { b } _ { v } \stackrel { \longleftarrow } { ( i \slash { D } ^ { \perp } ) } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } ( i \slash { D } ^ { \perp } ) c _ { v } | D ^ { * } ( v , \epsilon ) \rangle = 2 \sqrt { M _ { B } M _ { D } } \, \epsilon _ { \mu } \left( - \frac { 1 } { 3 } \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } \right)
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } \! d y \ g _ { m } \ { g _ { p } ^ { * } } ^ { \prime \prime } = - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } \! d y \ g _ { m } ^ { \prime } \ { g _ { p } ^ { * } } ^ { \prime } + 4 \pi R H ^ { 2 } g _ { m } ( 0 ) \ g _ { p } ^ { * } ( 0 ) .
f ( E _ { k } ) d E _ { k } = \gamma _ { i } u ^ { - 2 . 5 8 5 } M ( p , N ) d E _ { k } ,
R _ { 4 , 6 } = R _ { 4 , 6 } ^ { ( s ) } + R _ { 4 , 6 } ^ { ( r ) } .
Z ( \beta ) = \int _ { q ( 0 ) = q ( \beta ) } [ { \cal D } q ] \ \exp ( - S [ q ; \beta ] )
s i n ^ { 2 } \theta _ { \pm } ^ { i } ( \vec { k } , \beta ) = \frac { 1 } { \exp ( \beta ( \epsilon ^ { i } ( \vec { k } ) \pm \mu ^ { i } ) ) + 1 }
C _ { \mathrm { m a g } } ( m _ { Q } / \mu ) = \! \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right) ^ { \gamma _ { 0 } / 2 \beta _ { 0 } } \! \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { 4 \pi } \, c _ { 1 } + \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) - \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } \left( \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 \beta _ { 0 } } - \frac { \gamma _ { 0 } \beta _ { 1 } } { 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \! + \dots \right] \,
g = \frac { \delta g _ { 0 } } { \sqrt { K } } [ 1 + \frac { \delta ^ { 2 } } { 2 } ( 1 - 1 / K ) + O ( \delta ^ { 2 } g _ { 0 } ^ { 2 } ) ] .
\rho _ { k } ^ { \prime } + 4 ( a ^ { \prime } / a ) \rho _ { k } - 4 \rho _ { 0 } \psi _ { k } ^ { \prime } = - \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \lbrack ( 4 \pi G ) ^ { - 1 } ( \psi _ { k } ^ { \prime } + ( a ^ { \prime } / a ) \psi _ { k } ) - ( \varphi _ { 0 } ^ { \prime } + 2 \langle \psi \varphi _ { 1 } ^ { \prime } \rangle ) \varphi _ { k } \rbrack + 2 \Gamma _ { \varphi } \varphi _ { 0 } ^ { \prime } \varphi _ { k } ^ { \prime }
\frac { d } { d \phi } \left( e ^ { - 2 \sigma } \frac { d } { d \phi } \chi ^ { ( n ) } \right) + [ 1 + c _ { 0 } \, \delta ( \phi ) + c _ { \pi } \, \delta ( \phi - \pi ) ] \, r _ { c } ^ { 2 } \, m _ { n } ^ { 2 } \, \chi ^ { ( n ) } = 0 \, .
f _ { q } ^ { \mathrm { ( s t a t ) } } = \sum _ { m \ge q } m ( m - 1 ) \cdots ( m - q + 1 ) P _ { m } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \ .
< O _ { 1 } ^ { \chi _ { b J ( n P ) } } ( ^ { 3 } P _ { J } ) > \ = \ \frac { 9 } { 2 \pi } ( 2 J + 1 ) { \mid } R _ { n } ^ { \prime } ( 0 ) { \mid } ^ { 2 }
d \Gamma _ { h a d } = \int _ { - m _ { b } } ^ { \bar { \Lambda } } d \Gamma _ { p a r t } ( m _ { b } ^ { * } = m _ { b } + k _ { + } ) f ( k _ { + } ) d k _ { + }
n _ { \nu _ { f } } = 3 . 0 0 \pm 0 . 0 6 \, .
\gamma = ( - \alpha ^ { 3 } - \beta ^ { 3 } ) ^ { 1 / 3 } , \quad \delta = - \frac { 1 } { 3 } [ \alpha + \beta + ( - \alpha ^ { 3 } - \beta ^ { 3 } ) ^ { 1 / 3 } ] ,
p _ { Q G P } ( T , \mu , V ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 } ( g _ { g } + g _ { q } \frac { 7 } { 4 } ) T ^ { 4 } ~ + ~ T ^ { 2 } \mu _ { q } ^ { 2 } ~ + ~ \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \mu _ { q } ^ { 4 } ~ - ~ B _ { Q G P } ,
W \ni \lambda _ { \alpha \beta \gamma } L _ { \alpha } L _ { \beta } E _ { \gamma } ^ { c } + \lambda _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \prime } L _ { \alpha } Q _ { \beta } D _ { \gamma } ^ { c } \, ,
N \geq 2 \cdot 1 0 ^ { 6 } \mathrm { e v e n t s } .
I _ { S ( T ) } = \int _ { \phi _ { m i n } } ^ { \phi _ { m a x } } \int _ { R _ { \mathrm { m i n } } } ^ { R _ { \mathrm { m a x } } } \frac { 4 \pi } { 3 } R ^ { 3 } W _ { S ( T ) } ( R , \phi _ { A } , T ) d R d \phi _ { A } ~ .
V \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { e ^ { - \mathrm { i } \varphi } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; .
\Gamma = 1 2 \Gamma _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi [ \alpha _ { 1 } ( \xi ) + \alpha _ { 2 } ( \xi ) ] [ \frac { 1 } { 6 } - \frac { \xi ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \xi ^ { 3 } } { 3 } ]
\frac { N _ { A v } } { A } \nu \frac { d \sigma _ { \mu A } } { d \nu } = \frac { N _ { A v } } { A } \nu \int _ { Q _ { m i n } ^ { 2 } } ^ { Q _ { m a x } ^ { 2 } } \frac { d \sigma _ { \mu A } ^ { 2 } } { d \nu d Q ^ { 2 } } d Q ^ { 2 } ,
\bar { v } ( k , \lambda ) \, H _ { \mu ^ { \prime } \mu } ^ { M ( q ) } ( - k , - k ^ { \prime } ) \, v ( k ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) \, = \, \kappa _ { M } \, { \cal H } _ { \mu ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } , \, \mu \lambda } ^ { M ( q ) } \, ,
m _ { \tilde { B } } ^ { 0 } > m _ { \tilde { t } } .
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow W ^ { + } W ^ { - } \rightarrow 4 j e t s
h _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ c _ { 1 3 } ^ { 2 } a ( x ) + \Delta _ { 1 2 } \mp \sqrt { ( \cos 2 \theta _ { 1 2 } \Delta _ { 1 2 } - a c _ { 1 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Delta _ { 1 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } } \right] ,
\Delta \vec { q } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } , P ^ { 2 } ) = ( \Delta q _ { S } ^ { \gamma } , \Delta G ^ { \gamma } , \Delta q _ { N S } ^ { \gamma } , \Delta \Gamma ^ { \gamma } )
e ^ { + } e ^ { - } \to \chi _ { 1 } ^ { + } \chi _ { 1 } ^ { - } \to \ell + 2 j + \mathrm { m i s s i n g }
M _ { u } = M _ { 2 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ M _ { d } = M _ { 1 } .
n ^ { + \alpha _ { 1 } } n ^ { - \alpha _ { 2 } } - g ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } - \frac 1 2 n ^ { - \alpha _ { 1 } } n ^ { + \alpha _ { 2 } } \rightarrow 2 \frac { k _ { 1 } ^ { \perp \alpha _ { 1 } } k _ { 2 } ^ { \perp \alpha _ { 2 } } } { k _ { 1 } ^ { - } k _ { 2 } ^ { + } } - g _ { \perp } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } }
= \int \, d \mu ( s , s ^ { \prime } ) \, g _ { 0 } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) \, \varphi ( s , s ^ { \prime } ) \; .
\Delta Q _ { 3 \Lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \Delta U _ { \Lambda } - \Delta D _ { \Lambda } ) = 0
P _ { 2 } ^ { a b } ( s ) = s \left[ A ^ { a b } + B ^ { a b } \ln \left( \frac { s } { s _ { 1 } } \right) \right] , \mathrm { w i t h ~ } A ^ { a b } \mathrm { ~ a n d ~ } B ^ { a b } \mathrm { ~ c o n s t . ~ ; }
\bar { \xi } _ { N , l _ { i } l _ { j } } ^ { E } = | \bar { \xi } _ { N , l _ { i } l _ { j } } ^ { E } | \, e ^ { i \theta _ { l _ { i } l _ { j } } } \, ,
\left. { \frac { d \sigma _ { \gamma ^ { * } N \rightarrow V N } ^ { L } } { d t } } \right| _ { t = 0 } = { \frac { 1 2 \pi ^ { 3 } \Gamma _ { V \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } } M _ { V } \alpha _ { s } ^ { 2 } ( Q ) \eta _ { V } ^ { 2 } \left| \left( 1 + i { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { d } { d \ln x } } \right) x G _ { T } ( x , Q ^ { 2 } ) \right| ^ { 2 } } { \alpha _ { E M } Q ^ { 6 } N _ { c } ^ { 2 } } } \ .
\omega = | { \vec { p } } | + { \frac { M ^ { 2 } } { | { \vec { p } } | } } - { \frac { M ^ { 4 } } { 2 | { \vec { p } } | ^ { 3 } } } \ln \left( { \frac { 2 | { \vec { p } } | ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) + \cdots \; \; \; \; \; ( | { \vec { p } } | \gg M ) \, .
U _ { R } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } & { { \frac { - i } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) .
q _ { \imath _ { 1 } \alpha _ { 1 } } q _ { \imath _ { 2 } \alpha _ { 2 } } \cdots q _ { \imath _ { N } \alpha _ { N } } A _ { \imath _ { 1 } \alpha _ { 1 } } A _ { \imath _ { 2 } \alpha _ { 2 } } \cdots A _ { \imath _ { N } \alpha _ { N } } ,
\left[ \left| \frac { P _ { \mathrm { e w } } } { T + C } \right| e ^ { i ( \delta _ { \mathrm { e w } } - \delta _ { T + C } ) } \right] _ { \bar { b } \to \bar { d } } = \frac { 3 } { 2 R _ { b } } \left[ \frac { C _ { 9 } ( \mu ) + C _ { 1 0 } ( \mu ) } { C _ { 1 } ^ { \prime } ( \mu ) + C _ { 2 } ^ { \prime } ( \mu ) } \right] = - \, 3 . 3 \times \left[ \frac { 0 . 4 1 } { R _ { b } } \right] \times 1 0 ^ { - 2 } .
\langle D ^ { * } ( v _ { 2 } , \epsilon ) | \, \bar { c } \, \gamma ^ { \mu } b \, | \bar { B } ( v _ { 1 } ) \rangle = \sqrt { m _ { B } m _ { D ^ { * } } } \, h _ { V } ( w ) \, \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, \epsilon _ { \nu } ^ { * } \, v _ { 2 \alpha } v _ { 1 \beta }
\varphi _ { c } \approx \frac { 0 . 8 } { \kappa ^ { 1 / 2 } \lambda _ { y } } \sqrt { g B }
r = \frac { \Gamma ( \eta ^ { \prime } \rightarrow \eta \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \Gamma ( \eta ^ { \prime } \rightarrow \eta \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) } = 2 . 1 \pm 0 . 4 .
\begin{array} { c } { { \left( \begin{array} { c } { { b ^ { \alpha } } } \\ { { t ^ { \alpha } } } \\ { { T ^ { \alpha } } } \end{array} \right) : ~ ( 3 , 3 ^ { * } , 2 / 3 ) , } } \\ { { \begin{array} { c } { { b _ { \alpha } ^ { c } : ~ ( 3 , 1 , + 1 / 3 ) , } } \\ { { t _ { \alpha } ^ { c } : ~ ( 3 , 1 , - 2 / 3 ) , } } \\ { { T _ { \alpha } ^ { c } : ~ ( 3 , 1 , - 5 / 3 ) , } } \end{array} } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { \psi _ { + \frac { 1 } { 2 } \, + 1 } ^ { \downarrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) = 0 \ , } } \\ { { \psi _ { + \frac { 1 } { 2 } \, - 1 } ^ { \downarrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) = - { \sqrt { 2 } } ( M - { \frac { m } { x } } ) \, \varphi \ , } } \\ { { \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } \, + 1 } ^ { \downarrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) = - { \sqrt { 2 } } \frac { ( - k ^ { 1 } + { \mathrm i } k ^ { 2 } ) } { 1 - x } \, \varphi \ , } } \\ { { \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } \, - 1 } ^ { \downarrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) = - { \sqrt { 2 } } \frac { ( + k ^ { 1 } + { \mathrm i } k ^ { 2 } ) } { x ( 1 - x ) } \, \varphi \ . } } \end{array} \right.
\beta \; = \; 1 \: - \: \frac { M _ { V } ^ { 2 } } { \tilde { Q } ^ { 2 } } \; \rightarrow \; 1
e g = 2 \pi , \quad { \mathrm { o r } } \quad \alpha \tilde { \alpha } = \frac { 1 } { 4 } .
\lambda _ { \Delta } \leq 1 0 ^ { - 3 } \left( { \frac { M } { 1 0 0 ~ G e V } } \right) ^ { \frac { 5 } { 2 } }
\times \exp \left\{ i \int _ { 0 } ^ { s } d t \left[ \frac 1 4 \dot { z } _ { \mu } ^ { 2 } ( t ) - m ^ { 2 } + e \dot { z } _ { \mu } ( t ) A _ { \mu } ^ { e l } ( z ) + \Sigma _ { \mu \nu } ( e F _ { \mu \nu } ^ { e l } + g F _ { \mu \nu } ) \right] \right\} \left( \Phi _ { C _ { x } } ( Z _ { 0 } , Z _ { 0 } ^ { \prime } ) \right) _ { a m } ,
M _ { a b } = ` ` \bar { q } _ { a } \gamma _ { 5 } q _ { b } ` ` , \qquad M _ { c d } ^ { \prime } = ` ` \bar { q } _ { c } \gamma _ { 5 } q _ { d } ` `
\hat { F _ { 1 } } ( 0 ) G _ { 1 } ( 0 ) = \hat { F _ { 0 } } ( 0 ) G _ { 0 } ( 0 ) .
- \infty < k _ { + } \le \bar { \Lambda } \, ,
U ^ { \prime } U ^ { \dagger } = 1 , \quad \mathrm { d e t } ( U ^ { \prime } ) = 1 ,
\sigma ( W _ { L } W _ { L } \rightarrow t \bar { t } ) = \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { L L } \quad \mathrm { w h e r e }
\lambda \phi _ { \cal A } ( q ; P _ { B } ) = \int _ { k } M _ { \cal A B } ( q , k ; P _ { B } ) \phi _ { B } ( k ; P _ { B } )
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } { \mathbf { v } _ { t } . \mathbf { v } _ { t } ^ { \prime } } = { \frac { 1 } { 3 } } [ Y _ { 1 } ^ { 1 } ( { \mathbf { v } } ) Y _ { 1 } ^ { 1 * } ( { \mathbf { v } ^ { \prime } } ) + Y _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \mathbf { v } } ) Y _ { 1 } ^ { - 1 * } ( { \mathbf { v } ^ { \prime } } ) ]
E _ { q } ^ { n , \nu } ( \rho ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { b _ { n , \nu } } \frac { 1 } { \vert \rho \vert } \int { d z d \bar { z } \ e ^ { \frac { i } { 2 } ( \bar { q } \rho + q \bar { \rho } ) } \ E ^ { n , \nu } \left( \! z \! + \! \rho / 2 , z \! - \! \rho / 2 \right) } \ ,
G _ { E } ^ { s } ( - 0 . 4 8 ) + 0 . 3 9 G _ { M } ^ { s } ( - 0 . 4 8 ) = + 0 . 1 8 5 \,
\sigma _ { k } = \sum _ { n > 0 } \frac { 1 } { ( \lambda _ { n } [ G ] ) ^ { k } } ,
\tilde { D } ( \Delta x , \Delta t , m _ { j } ) = \exp \left[ - i \left( \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { E _ { j } } \Delta t - P _ { j } ( \Delta x - v _ { j } \Delta t ) \right) - \frac { ( \Delta x - v _ { j } \Delta t ) ^ { 2 } } { 4 ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + v _ { j } ^ { 2 } \sigma _ { j } ^ { 2 } ) } \right]
\Gamma ( { \cal S } / { \cal P } \to \gamma \gamma ) = { \frac { 1 } { 9 6 \pi } } \kappa ^ { 2 } \left( { \frac { m _ { \tilde { \gamma } } } { m _ { 3 / 2 } } } \right) ^ { 2 } \; m _ { { \cal S } / { \cal P } } ^ { 3 } \; \; \sim \; \; { \frac { 1 } { 3 4 5 6 \pi } } \left( { \frac { m _ { { \cal S } / { \cal P } } } { \Lambda _ { Q C D } } } \right) ^ { 4 } \; m _ { { \cal S } / { \cal P } }
( \Delta M ) _ { d , s } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } \eta _ { B } m _ { B _ { d , s } } ( \hat { B } _ { B _ { d , s } } F _ { B _ { d , s } } ^ { 2 } ) M _ { W } ^ { 2 } F _ { t t } | V _ { t ( d , s ) } | ^ { 2 }
f _ { 0 } = A _ { 1 } \left[ \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } - 4 } { } _ { 3 } F _ { 2 } ( _ { 2 \lambda + 1 , \lambda - 1 } ^ { \lambda _ { 3 } , \lambda _ { 3 } , \lambda - 2 } | y ) - \frac { 2 } { \lambda ^ { 2 } - 1 } { } _ { 3 } F _ { 2 } ( _ { 2 \lambda + 1 , \lambda } ^ { \lambda _ { 4 } , \lambda _ { 2 } , \lambda - 1 } | y ) \right]
e ( k ) + \gamma ( q ^ { \prime } ) \to e ( k ^ { \prime } ) + \pi ^ { i } ( p ) + \pi ^ { j } ( p ^ { \prime } ) ,
\frac { q } { p } = - \frac { M _ { 1 2 } ^ { \ast } } { | M _ { 1 2 } | } = \frac { V _ { t b } ^ { \ast } V _ { t d } } { V _ { t b } V _ { t d } ^ { \ast } } e ^ { 2 i \zeta B }
\tan \theta \simeq \epsilon / \delta \ \mathrm { f o r } \ \epsilon < \delta .
F ^ { ( 2 b ) } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d x \, \int \, \psi ^ { * } ( x , k _ { \perp } + ( 1 - x ) r _ { \perp } ) \, \psi ( x , k _ { \perp } ) \, { { d ^ { 2 } k _ { \perp } } } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \, { \cal F } ^ { ( 2 b ) } ( x , t ) d x \, ,
\frac { f _ { \eta N R } } { \mu } = \frac { g _ { \eta N R } } { ( M _ { R } \pm M ) } .
\begin{array} { l l l l l l } { { \alpha _ { N } ^ { \pi } = 4 , } } & { { \alpha _ { N } ^ { K } = 1 , } } & { { \alpha _ { N } ^ { \eta } = 0 } } & { { \alpha _ { \Sigma } ^ { \pi } = 2 / 3 , } } & { { \alpha _ { \Sigma } ^ { K } = 1 0 / 3 , } } & { { \alpha _ { \Sigma } ^ { \eta } = 1 , } } \\ { { \alpha _ { \Lambda } ^ { \pi } = 3 , } } & { { \alpha _ { \Lambda } ^ { K } = 2 , } } & { { \alpha _ { \Lambda } ^ { \eta } = 0 } } & { { \alpha _ { \Xi } ^ { \pi } = 1 , } } & { { \alpha _ { \Xi } ^ { K } = 3 , } } & { { \alpha _ { \Xi } ^ { \eta } = 1 . } } \end{array}
\lambda \equiv \exp \left[ - 2 G _ { F } ^ { 2 } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } { \cal A } ( t ) \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { m } ( \tau ) d \tau \right] .
f ( x , t , \tau , y , z , q ) = A x ^ { - C } t ^ { C _ { 2 } } \tau ^ { C _ { 2 } - C _ { 1 } } y ^ { C _ { 3 } } z ^ { C _ { 4 } } q ^ { C - C _ { 3 } - C _ { 4 } } \Bigl ( 1 + a _ { 1 } x ^ { 2 } + a _ { 2 } x ^ { 4 } \Bigr ) ^ { { \frac { C - C _ { 1 } } { 4 } } } ,
\Delta { \mathcal L } = - { \frac { e \kappa ^ { 2 } } { 6 4 } } \Bigl ( \bar { \chi } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \sigma } \chi \Bigr ) ^ { 2 } + \mathrm { g r a v i t i n o \; t e r m s } \; .
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \, g _ { H _ { i } Z Z } ^ { 2 } \ = \ 1 \, ,
\begin{array} { l l } { { \displaystyle \delta _ { \bf B } ^ { \prime } \bar { \eta } = i B ^ { \prime \prime } } } & { { \displaystyle \bar { \delta } _ { \bf B } ^ { \prime } \eta = - i B ^ { \prime \prime } - g \, ( \bar { \eta } \times \eta ) } } \\ { { \displaystyle \delta _ { \bf B } ^ { \prime } B ^ { \prime \prime } = 0 } } & { { \displaystyle \bar { \delta } _ { \bf B } B ^ { \prime \prime } = - g \, ( \bar { \eta } \times B ^ { \prime \prime } ) } } \end{array}
V = \left( \begin{array} { l l } { { U } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U _ { R } ^ { \ast } } } \end{array} \right) , \ \ \ U \equiv U _ { L } ,
\langle N ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ) | j ^ { k } ( 0 ) | N ( p ) \rangle = \frac { i } { 2 M _ { N } } \varepsilon ^ { k l m } ( \tau ^ { l } ) _ { J _ { 3 } ^ { \prime } J _ { 3 } } q ^ { m } G _ { M } ( q ^ { 2 } ) \, ,
{ \cal L } _ { \pi \pi \pi \gamma } ( T ) = - { \frac { e N _ { c } } { 7 2 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ( T ) ^ { 3 } } } \, \, A _ { \alpha } \, \varepsilon ^ { a b c } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial _ { \beta } \pi ^ { a } \partial _ { \gamma } \pi ^ { b } \partial _ { \delta } \pi ^ { c }
\Delta _ { \cal O } = \frac { { \cal O } ( S M + C I ) - { \cal O } ( S M ) } { { \cal O } ( S M ) } ,
\mathrm { I m } Z ^ { \prime } = 2 { \frac { m _ { t } } { m _ { b } } } { \frac { \sin 2 \theta } { \cos ^ { 2 } 2 \theta } } \, \mathrm { I m } ( V _ { R t b } V _ { L t b } ^ { * } e ^ { i \delta } ) \; ,
\Gamma _ { q q } ^ { ( \mathrm { g } ) , v } \sim \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \delta ( 1 - x ) \; \mathrm { P P } \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d | k ^ { 2 } | | k ^ { 2 } | ^ { - 1 - 2 \epsilon } } { \Gamma ( 1 - 2 \epsilon ) } \left( - \frac { 2 } { 3 \epsilon ^ { 2 } } - \frac { 1 0 } { 9 \epsilon } - \frac { 2 } { 3 } \zeta ( 2 ) - \frac { 5 6 } { 2 7 } \right) \; .
\widehat w _ { \Pi } ( \tau ) = - 3 C _ { F } \, \tau + O ( \tau ^ { 2 } ) \, ,
\left( \alpha ( \sigma ^ { \prime } ( y ) ) ^ { 2 } + \beta \sigma ^ { \prime \prime } ( y ) \right) \left( ( D ^ { M } \phi ) ^ { \ast } ( D _ { M } \phi ) - V ( \phi ) \right)
< H _ { 1 } > = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { v _ { 1 } / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) \;
{ \cal A } = \sum _ { j = d , s , b } V _ { t j } V _ { c j } ^ { * } \left( { \frac { i g } { \sqrt { 2 } } } \right) ^ { 2 } \epsilon _ { W ^ { - } } ^ { \mu } \epsilon _ { W ^ { + } } ^ { \nu } \ \bar { u } ( p _ { c } ) \left[ \gamma ^ { \mu } P _ { L } \left( { \frac { i } { { \rlap { k } / } - m _ { j } } } \right) \gamma ^ { \nu } P _ { L } \right] u ( p _ { t } ) , \,
K = - 3 \ln \left( 1 - \frac { 1 } { 3 } f _ { \mathrm { o b s } } ( Q , Q ^ { \dagger } ) - \frac { 1 } { 3 } f _ { \mathrm { h i d } } ( H , H ^ { \dagger } ) \right) ,
{ \cal L } _ { \mathrm { t e n s o r } } = \eta \frac { g ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \left[ \bar { \psi } _ { m } \sigma ^ { \mu \nu } \left( V _ { T } ^ { m } - i A _ { T } ^ { m } \gamma _ { 5 } \right) \psi _ { m } \right] \; \left[ \bar { \psi } _ { n } \sigma _ { \mu \nu } \left( V _ { T } ^ { n } - i A _ { T } ^ { n } \gamma _ { 5 } \right) \psi _ { n } \right]
{ \frac { 1 } { 3 M _ { s u s y } } } \partial _ { \mu } s J _ { B } ^ { \mu }
P _ { \mathrm { e f f } } = \frac { P _ { e } - P _ { \bar { e } } } { 1 - P _ { e } P _ { \bar { e } } }
{ \frac { 1 } { { \bar { g } } _ { 2 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } , \alpha ) } } = { \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } } } + { \frac { N _ { c } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ 2 x ( 1 - x ) \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } ( x ) } } - \textstyle { \frac { 1 3 } { 1 8 } } + \textstyle { \frac { 5 } { 3 } } \alpha ( 1 - \alpha ) - 8 B ( \alpha , M ) \right] \, ,
\frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } { ^ + \! S } _ { j } ^ { J } = - \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \sum _ { k = 0 } ^ { J } { \mathrm { \boldmath ~ { \mit \Gamma } ~ } _ { j k } ^ { S } } ( J ) { ^ + \! S } _ { k } ^ { J } , \qquad { \mathrm { \boldmath ~ { \mit \Gamma } ~ } _ { j k } ^ { S } } ( J ) = N _ { c } { \mathrm { \boldmath ~ { \ g a m m a } ~ } _ { j k } ^ { S } } ( J ) ,
{ \cal O } _ { j l } = \left( { { ^ Q \! { \cal O } _ { j l } } \atop { ^ G \! { \cal O } _ { j l } } } \right) .
\mathrm { S N R } ^ { 2 } \, = \, \frac { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } \, \pi ^ { 2 } } \, F \, \sqrt { T } \, \left\{ \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } f \, \frac { \gamma ^ { 2 } ( f ) \, \Omega _ { \mathrm { G W } } ^ { 2 } ( f ) } { f ^ { 6 } \, S _ { n } ^ { \, ( 1 ) } ( f ) \, S _ { n } ^ { \, ( 2 ) } ( f ) } \, \right\} ^ { 1 / 2 } \; ,
z _ { R } = \frac { T _ { R } } { T _ { 0 } } \simeq 4 \times 1 0 ^ { 2 8 } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ T _ { R } \sim 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { G e v } \; ;
P _ { \pm } \sigma _ { \mu \nu } v ^ { \mu } P _ { \pm } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ P _ { \pm } \gamma _ { \mu } P _ { \pm } = \pm v _ { \mu }
\sin ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mu \tau } = 4 | U _ { \mu 3 } | ^ { 2 } | U _ { \tau 3 } | ^ { 2 } \, .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, { \cal P } _ { v } ( z , Q ^ { 2 } ) \, \phi _ { v } ( z , Q ^ { 2 } ) = \left( 1 - \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) \; ,
\beta _ { 1 } = \left( \sqrt { Q } - \frac { q } { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } , \quad a n d \quad \beta _ { 2 } = \left( - \sqrt { Q } - \frac { q } { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
{ \cal { M } } _ { ( \eta ) } ^ { \vec { \alpha } } ( { \bf { r } } ) = \prod _ { m = 1 } ^ { \eta } { \textstyle \frac { \partial _ { j } } { \partial ^ { 2 } } \overline { { { { \cal A } _ { j } ^ { \alpha [ m ] } } } } ( { \bf r } ) } = \prod _ { m = 1 } ^ { \eta } \overline { { { { \cal Y } ^ { \alpha [ m ] } } } } ( { \bf { r } } ) = \overline { { { { \cal Y } ^ { \alpha [ 1 ] } } } } ( { \bf { r } } ) \, \overline { { { { \cal Y } ^ { \alpha [ 2 ] } } } } ( { \bf { r } } ) \, \cdots \overline { { { { \cal Y } ^ { \alpha [ \eta ] } } } } ( { \bf { r } } ) \; ,
\Delta f _ { \mathrm { B e } } ~ = ~ 0 . 4 9 , \, 1 \sigma .
| f | \le 9 . 0 6 \frac { \Lambda _ { \mathrm { c } } } { 1 \, \mathrm { T e V } } \biggl ( \frac { M _ { N } } { 1 \, \mathrm { T e V } } \biggr ) ^ { 1 / 2 } .
( \Delta ) \hat { \sigma } _ { \gamma g } ( s ) = \int _ { ( 1 - \beta ) s / 2 } ^ { ( 1 + \beta ) s / 2 } \mathrm { d } ( - t _ { 1 } ) \int _ { 0 } ^ { s _ { 4 } ^ { \operatorname * { m a x } } } \mathrm { d } s _ { 4 } \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } ( \Delta ) \hat { \sigma } _ { \gamma g } } { \mathrm { d } t _ { 1 } \mathrm { d } s _ { 4 } } ( s , t _ { 1 } , s _ { 4 } ) ,
{ \tilde { N } } _ { 1 } ( k , Y ) = \int \frac { d \lambda } { 2 \pi i } \, \exp \left[ \frac { 2 \alpha N _ { c } } { \pi } \, Y \, \chi \left( - \lambda \right) \right] \left( \frac { k } { \Lambda } \right) ^ { \lambda } C _ { \lambda } .
I _ { \alpha } ^ { ( { \bf 2 3 } ) } ( { \beta } _ { 0 } , { \beta } ) = \int _ { ( { \beta } _ { 0 } - { \beta } ) / 2 } ^ { ( { \beta } _ { 0 } + { \beta } ) / 2 } ( { \beta } _ { 2 } / { \beta } ) ( { \beta } _ { 2 } - { \beta } _ { 0 } ) d { \beta } _ { 2 } \prod _ { i = 2 } ^ { 3 } [ t _ { 0 } ( { \omega } , { \xi } _ { i } { \beta } _ { i } ) + t _ { 1 } ( { \omega } , { \xi } _ { i } { \beta } _ { i } ) ] ^ { 2 }
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow J / \psi \chi _ { c 2 } ) = 1 . 6 f b .
\varrho ^ { V } \approx \frac { s } { m ^ { 2 } } \frac { 1 } { 4 5 } \left( \ln \frac { m ^ { 2 } } { s } + \frac { 2 2 } { 5 } \right) \, .
Q = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
v _ { y } = v _ { 0 y } \cos { \omega \tau } + v _ { 0 z } v _ { 0 z } \sin { \omega \tau } \approx v _ { 0 y } + v _ { 0 z } \delta ,
U = \exp \left( i \frac { \pi \cdot \tau } { f _ { \pi } } \right) \; ,
D _ { \bar { b } \to B _ { c } ^ { * } } ( z , s ) \; = \; { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \; \operatorname * { l i m } _ { q _ { 0 } / m _ { b } \rightarrow \infty } { \frac { | { \cal M } | ^ { 2 } } { | { \cal M } _ { 0 } | ^ { 2 } } } \; .
R ( \alpha _ { s } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } R _ { n } \alpha _ { s } ^ { n + 1 } .
\bar { { \cal H } } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } , t ) = A ( t ) \bar { { \cal H } } _ { \mathrm { c } } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) \ , \quad \bar { { \cal H } } _ { i } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } , t ) = A ( t ) \bar { { \cal H } } _ { i \mathrm { c } } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) \ ,
p - \mu < \omega < \mu - k < 0 .
U _ { \mu } ( n ) \equiv U ( n , n + \hat { \mu } ) \simeq e ^ { i g a A _ { \mu } ( n + { \frac { \hat { \mu } } { 2 } } ) } \quad \quad U _ { \mu } ^ { \dagger } ( n ) \equiv U ( n + \hat { \mu } , n ) .
c = \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } = \frac 1 { 4 \beta _ { 0 } } \left[ 1 0 2 - \frac { 3 8 } 3 N _ { f } \right]
m \equiv { \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { 2 } } , \ \ \ \Gamma \equiv { \frac { \Gamma _ { 1 } + \Gamma _ { 2 } } { 2 } } .
f _ { B } ( t ) = c _ { 0 } \delta ( t ) + c _ { 1 } + c _ { 2 } t + \ldots + { \frac { c _ { n + 1 } } { n ! } } t ^ { n } + \ldots .
\Delta _ { \beta } ( M _ { Z } ) = \Delta _ { \beta } ( M _ { G } ) - \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { \ln \frac { M _ { G } } { M _ { Z } } } ^ { 0 } ( h _ { t } ^ { 2 } - h _ { b } ^ { 2 } ) d \ln \frac { Q } { M _ { Z } } \approx \Delta _ { \beta } ( M _ { G } ) + 0 . 6 ,
\xi ( R ) = \left( 1 - \frac { 2 { \cal { M } } ( R ) } { R } \right) ^ { 1 / 2 } \, ; \; \; \; \; \; { \cal { M } } ( 0 ) = 0 .
\frac { d \sigma } { d c _ { \theta } } = \frac 1 { 2 s } \frac { \beta _ { p } } { 1 6 \pi } \overline { { { \sum _ { h \bar { h } } } } } \left| { \cal M } _ { X Y } ^ { ( h \bar { h } ) } ( m _ { \tilde { l } _ { X } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { l } _ { Y } } ^ { 2 } ) \right| ^ { 2 } ,
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { u d } ^ { * } V _ { c b } ( C _ { 1 } ( \mu ) { \bf O } _ { 1 } + C _ { 2 } ( \mu ) { \bf O } _ { 2 } ) + \cdot \cdot \cdot
\lambda _ { \mu } = i \frac { 1 } { N _ { 0 } ^ { 2 } } u _ { \mu } = P _ { \mu }
\sigma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 - x _ { c u t } } d x H ( x , s ) \sigma _ { 0 } \left( ( 1 - x ) s \right) ,
\tilde { N } ( s , b ) \, \propto \, \frac { ( 1 - k _ { Q } ) \sqrt { s } } { m _ { Q } } \; D _ { c } ^ { h } \otimes D _ { c } ^ { V } ,
| A ^ { T } ( 2 ^ { \prime } ) | = | A _ { K ^ { + } \pi ^ { 0 } } ^ { T } | = \frac { | V _ { u s } | } { | V _ { u d } | } \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } | A _ { \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } } ^ { T } | = \frac { | V _ { u s } | } { | V _ { u d } | } \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } | A ^ { T } ( 3 ) | ~ ~ ~ .
\sum _ { n \, = \, 1 } ^ { \infty } \, \left( - \frac { \mu ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) ^ { n } \, \frac { \left( \frac { 2 } { \eta } \right) \, n } { s \, + \, i \, \varepsilon \, \sigma _ { n } \, - \, \left( \frac { 2 } { \eta } \right) \, n } \, \, .
L _ { ( g ) } ^ { \mu \nu } ( q _ { 1 } , \, q _ { 2 } ) = - g ^ { \mu \nu } + { \frac { q _ { 1 } ^ { \mu } \, q _ { 2 } ^ { \nu } + q _ { 1 } ^ { \nu } \, q _ { 2 } ^ { \mu } } { ( q _ { 1 } , \, q _ { 2 } ) } } - q _ { 2 } ^ { 2 } \, { \frac { q _ { 1 } ^ { \mu } \, q _ { 1 } ^ { \nu } } { ( q _ { 1 } , \, q _ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
\partial _ { \mu } T _ { m a t } ^ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } T _ { f } ^ { \mu \nu } = 0 .
\Gamma _ { B ^ { * } \to \rho N } ( \sqrt { s } ) = \frac { f _ { \rho B ^ { * } N } ^ { 2 } } { 4 \pi m _ { \rho } ^ { 2 } } \ \frac { 2 m _ { N } } { \sqrt { s } } \ \overline { { { S I } } } ( B ^ { * } \to \rho N ) \int _ { 2 m _ { \pi } } ^ { M _ { m a x } } \frac { M d M } { \pi } \ A _ { \rho } ( M ) \ q _ { c m } ^ { 3 } \ F _ { \rho B ^ { * } N } ( q _ { c m } ) ^ { 2 }
{ \cal L } _ { e f f } = i \bigg ( T _ { G W } ^ { \mu \nu \rho \sigma } G _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ~ + ~ T _ { R W } ^ { \rho \sigma } \Phi ^ { ( n ) } \bigg ) \bigg [ W _ { \rho } ^ { + } W _ { \sigma } ^ { - } + \frac { 1 } { 2 } ~ Z _ { \rho } Z _ { \sigma } + \frac { 1 } { 2 } ~ A _ { \rho } A _ { \sigma } \bigg ] \ .
\kappa = \frac { m _ { t } ^ { 2 } \sqrt { 2 } \; G _ { F } \; g _ { s } ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } } ,
m _ { \nu _ { 1 } } \sim 2 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { e V } \; \; , \; \; m _ { \nu _ { 2 } } \sim - 1 . 7 1 \times 1 0 ^ { - 1 } \, \mathrm { e V } \; \; , \; \; m _ { \nu _ { 3 } } \sim 1 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 1 } \, \mathrm { e V } .
\beta _ { n + 1 } = \left( \frac { m ^ { 2 } } { 1 - y } + \frac { 1 } { \beta _ { n } y } \right) ^ { - 1 } \ \ ,
d \Gamma = \frac { \sum | M | ^ { 2 } } { 2 m _ { B } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( p - p _ { D } - p _ { l } - p _ { \nu } ) \frac { d ^ { 3 } p _ { D } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { D } } \frac { d ^ { 3 } p _ { l } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { l } } \frac { d ^ { 3 } p _ { \nu _ { l } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { \nu _ { l } } } \; ,
\langle 0 | e ^ { S } H e ^ { - S } | 0 \rangle = E _ { \Omega } , \; \; \langle q _ { 1 } , q _ { 2 } , \cdots q _ { n _ { q } } ; { \bar { q } } _ { 1 ^ { \prime } } , { \bar { q } } _ { 2 ^ { \prime } } , \cdots { \bar { q } } _ { n _ { \bar { q } } } ; g _ { 1 ^ { \prime \prime } } , g _ { 2 ^ { \prime \prime } } , \cdots g _ { n _ { g } } | e ^ { S } H e ^ { - S } | 0 \rangle = 0 , n _ { q } , n _ { \bar { q } } , n _ { g } = 1 , 2 , \cdots .
\begin{array} { l l } { { W ^ { + } W ^ { - } , t \bar { t } } } & { { ( M _ { W } , m _ { t } ) } } \\ { { Z h } } & { { ( m _ { h } ) } } \\ { { \tilde { \chi } ^ { + } \tilde { \chi } ^ { - } , \tilde { \chi } _ { 1 , 2 } ^ { 0 } \, \tilde { \chi } _ { 1 , 2 } ^ { 0 } } } & { { ( m _ { \tilde { \chi } ^ { + } } , m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } , m _ { \tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } } ) } } \\ { { \tilde { \nu } _ { \mu } \tilde { \nu } _ { \mu } } } & { { ( m _ { \tilde { \nu } _ { \mu } } ) } } \\ { { \tilde { \ell } ^ { + } \tilde { \ell } ^ { - } } } & { { ( m _ { \tilde { \ell } } ) } } \end{array}
\sigma _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \pi } ( G _ { F } m _ { N } ) ^ { 2 } \simeq 0 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 3 8 } c m ^ { 2 }
I _ { G } = \frac { 1 } { 3 } \left( 1 - \frac { \mathcal { I } _ { \pi } } { \mathcal { I } } \right) \ \ \ .
\left\{ - \frac { \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } } { 2 \mu } + V ( r ) \right\} \Psi ( r ) = E \Psi ( r ) .
L _ { \nu _ { \alpha } } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 \mathrm { ~ } \zeta ( 3 ) } ( \xi _ { \alpha } - \bar { \xi } _ { \alpha } ) + { \cal O } ( \xi _ { \alpha } ^ { 2 } , \overline { { { \xi } } } _ { \alpha } ^ { 2 } )
\langle O ( N ; \tilde { \mu } ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, y ^ { N - 1 } \langle O ( y ; \tilde { \mu } ) \rangle = 1 - \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } \left[ 4 \log ^ { 2 } { \frac { \tilde { \mu } N } { m _ { b } n _ { 0 } } } - 4 \log { \frac { \tilde { \mu } N } { m _ { b } n _ { 0 } } } \right] + \ldots \, .
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { i } V _ { C K M } C _ { i } ( M _ { W } , \mu ) \cdot Q _ { i }
{ \bf U } ^ { * } { \bf M _ { C } } { \bf V } ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l l } { { m _ { \chi _ { 1 } ^ { \pm } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { \chi _ { 2 } ^ { \pm } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { \tau } } } \end{array} \right] \, .
\frac { d L } { d \tau } = \int _ { \tau } ^ { 1 } \frac { d x } { x } \, F ( x ) F ( \tau / x ) ,
{ \frac { 1 } { 4 } } M _ { P l } e ^ { - G / 2 } G ^ { l } ( G ^ { - 1 } ) _ { l } ^ { k } f _ { \alpha \beta k } ^ { * } \lambda ^ { \alpha } \lambda ^ { \beta } .
u = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { C \psi } } & { { S \psi } } \\ { { 0 } } & { { - S \psi } } & { { C \psi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \delta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { - i \delta } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { C \phi } } & { { 0 } } & { { S \phi } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - S \phi } } & { { 0 } } & { { C \phi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { C \omega } } & { { S \omega } } & { { 0 } } \\ { { - S \omega } } & { { C \omega } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
{ \tilde { G } } _ { n } \sim 2 ^ { n - 1 } \, \Gamma ( n + 1 / 2 ) \quad n \to \infty \, .
{ \frac { 3 T } { \pi ^ { 2 } } } \sum _ { n } \int _ { 0 } ^ { \Lambda _ { b } } d q \, q ^ { 2 } { \frac { 1 } { \omega _ { n } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } = { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda _ { b } } d q \, q \left[ 1 + { \frac { 2 } { e ^ { q / T } - 1 } } \right] .
\sigma _ { b } \ll \sigma _ { t } \neq 0 \; , \; v \neq 0 \; , \; \varphi _ { t } \simeq \sigma _ { b } / \sigma _ { t } \; , \; \varphi _ { b } \simeq - \pi / 2 + \sigma _ { b } / \sigma _ { t } \; .
B \left( \mu e \gamma \right) = \frac { 6 e ^ { 2 } M _ { W } ^ { 4 } } { g ^ { 4 } m _ { \mu } ^ { 2 } } \left( \left| A _ { + } \right| ^ { 2 } + \left| A _ { - } \right| ^ { 2 } \right) ,
\frac { \partial \tilde { x } ^ { \mu } } { \partial \tilde { \xi } ^ { a } } = \left[ \frac { \partial x _ { p } ^ { \mu } } { \partial f ^ { 1 } } \frac { \partial f ^ { 1 } } { \partial \xi ^ { a } } + \frac { \partial x _ { p } ^ { \mu } } { \partial f ^ { 2 } } \frac { \partial f ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { a } } + \frac { \partial x _ { p } ^ { \mu } } { \partial \xi ^ { a } } \right] \Bigg | _ { \xi = \tilde { \xi } } \, ,
W = m T r \Sigma ^ { 2 } + \lambda T r \Sigma ^ { 3 } + a { \frac { ( T r \Sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { M _ { P l } } } + b { \frac { T r \Sigma ^ { 4 } } { M _ { P l } } } \; .
M _ { \pi } ^ { 2 } = M _ { \sigma } ^ { 2 } = - C _ { t c h } \Lambda ^ { 2 } f ( z ) \; ; C _ { t c h } > 0 ,
\delta m _ { h } \propto \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } \, \frac { d Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \, m _ { f } ( Q ^ { 2 } ) \; ,
\Delta _ { n } ^ { e l } ( \delta ) = \ln \frac { D _ { n } } { 1 + \delta ( D _ { n } \sqrt { e } - 2 ) / m _ { \mu } } \; \; ,
g + g \rightarrow V + q + \bar { q } .
P ( \nu _ { \mu } \leftrightarrow \nu _ { \tau } ) = \alpha \cdot \sin ^ { 2 } \left( \beta \; \frac { L } { 1 0 ^ { 3 } \mathrm { \ k m } } \; \frac { E ^ { n } } { \mathrm { G e V } ^ { n } } \right) \ ,
p _ { \mu } ^ { e } = [ p ^ { 0 } + a ^ { e } , \vec { p } ] , \ p ^ { 0 } = \frac { 2 \pi n } { \beta } , n = 0 , \pm 1 , . . .
\Sigma _ { \ \ b c } ^ { a } = T _ { \ \ b c } ^ { a } + T _ { b c } ^ { \ \ a } - T _ { c b } ^ { \ \ a }
P _ { { \nu } _ { e } \to { \nu } _ { e } } = 1 - \sin ^ { 2 } { 2 \Theta _ { s u n } } \sin ^ { 2 } { \Delta _ { s u n } }
\alpha _ { s } ( \mu ) \, \ln ( z \, \mu _ { F } ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) \propto \frac { \ln ( z \, \mu _ { F } ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) } { \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) } \,
f ( \vec { q } _ { a \perp } , \vec { q } _ { b \perp } , \Delta y ) \ = \ \int { \frac { d \omega } { 2 \pi i } } \, e ^ { \omega \Delta y } \, f _ { \omega } ( \vec { q } _ { a \perp } , \vec { q } _ { b \perp } ) \, .
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { d = 5 } = ( C _ { \gamma } ^ { + } Q _ { \gamma } ^ { + } + C _ { \gamma } ^ { - } Q _ { \gamma } ^ { - } + C _ { g } ^ { + } Q _ { g } ^ { + } + C _ { g } ^ { - } Q _ { g } ^ { - } ) + \mathrm { h . c . } ~ ,
[ x ^ { j } , t ] = \imath \lambda \, { \frac { x ^ { j } } { c } } , \quad [ x ^ { j } , x ^ { k } ] = 0
\frac { \cosh ( x ) - \cos ( a ) } { 1 - \cos ( a ) } = \prod _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left[ 1 + \left( \frac { x } { 2 \pi k + a } \right) ^ { 2 } \right]
U ^ { \dagger } \left( \partial _ { \tau } A _ { i } \right) U = D _ { j } ^ { W } F _ { j i } ^ { W } - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \rho ^ { 2 } \, W _ { i }
\vec { r } _ { i } ( t ) = \vec { r } _ { i } ( t _ { 0 } ) + \vec { v } _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) \, ,
\tau _ { _ { \mathrm { b } } } \sim y _ { _ \mathrm { b } } = \frac { \varrho _ { _ \mathrm { b } } } { \sqrt { | \Lambda | } } ,
d \sigma = \frac { d ^ { 3 } p _ { 1 } ^ { \prime } d ^ { 3 } p _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 E _ { 1 } ^ { \prime } 2 E _ { 2 } ^ { \prime } ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \frac { ( 4 \pi \alpha ) ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } P ^ { 4 } } \frac { 1 } { F _ { e e } }
b _ { 3 } = - 3 + 2 ( N _ { g } - 3 ) ~ , \; \; \; b _ { 2 } = 1 + 2 ( N _ { g } - 3 ) ~ , \; \; \; b _ { 1 } = 1 1 + \frac { 1 0 } { 3 } ( N _ { g } - 3 ) ~ .
W ( \phi ) \Big | _ { y _ { i } - \epsilon } ^ { y _ { i } + \epsilon } = { 2 \, \kappa ^ { 2 } } V _ { i } ( \phi _ { i } ) \, , \ \ \ \ \ \ { \frac { \partial W ( \phi ) } { \partial \phi } } \Bigg | _ { y _ { i } - \epsilon } ^ { y _ { i } + \epsilon } = { 2 \, \kappa ^ { 2 } } { \frac { \partial V _ { i } ( \phi ) } { \partial \phi } } \Bigg | _ { \phi = \phi _ { i } }
M ^ { ( \pm ) } ( s / m ^ { 2 } ) = \int _ { - \imath \infty } ^ { \imath \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi \imath } \Big ( \frac { s } { m ^ { 2 } } \Big ) ^ { \omega } \xi ^ { ( \pm ) } ( \omega ) F ^ { ( \pm ) } ( \omega ) ~ ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = 0
[ c _ { I r } ^ { i } ( \vec { k } ) , c _ { I s } ^ { j } ( \vec { k } ^ { \prime } ) ^ { \dagger } ] _ { + } = \delta _ { r s } \delta ^ { i j } \delta ( \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) = [ \tilde { c } _ { I r } ^ { i } ( \vec { k } ) , \tilde { c } _ { I s } ^ { j } ( \vec { k } ^ { \prime } ) ^ { \dagger } ] _ { + } ,
\partial _ { t } { \bf P } _ { k } \simeq \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { V } { \bf J } \times { \bf P } _ { k } .
\frac { ( f ( R ) ) } { R } _ { F i g . 1 0 } = \frac { - 3 ( 1 - \xi ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } C _ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } x } { | \vec { x } | | \bar { x } - R | ^ { 3 } } = \frac { - 3 ( 1 - \xi ) } { 4 \pi } \frac { C _ { 2 } } { R } l n \frac { R e } { \delta }
\frac { d ^ { 2 } \chi _ { k } } { d t ^ { 2 } } + ( k ^ { 2 } + g \phi ^ { 2 } ( t ) ) \chi _ { k } = 0 \, .
\frac { A } { 4 } \simeq \frac { 1 - \sqrt { 1 - A } } { 2 } \leq c _ { e } \leq \operatorname * { m i n } \left( a _ { e } ^ { 0 } , 1 - \frac { A } { 4 a _ { \mu } ^ { 0 } } \right) ~ .
{ \displaystyle f ( E _ { v i s } ; E _ { e } ) ~ = ~ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } E _ { e } \sigma } } \cdot e x p \left( - \left( { \frac { E _ { v i s } - E _ { e } } { \sqrt { 2 } E _ { e } \sigma } } \right) ^ { 2 } \right) } .
\left[ \frac { } { } \mu \; + \; \lambda _ { + } ( s ) \right] \; \left[ \frac { } { } \mu \; + \; \lambda _ { - } ( s ) \right] \; = \; 0 \; \; ,
Q _ { h } ^ { 2 } = Q _ { l } ^ { 2 } + 2 p \cdot k - 2 p ^ { \prime } \cdot k \; .
F _ { q } ( M ) \propto M ^ { \phi _ { q } } \quad ,
\frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \times \left( \mathrm { g r o u p ~ t h e o r y } \right) \times \left( \mathrm { a r e a ~ o f ~ u n i t ~ s q u a r e ~ i n ~ ( u , z ) ~ } \right) \times f ( x ) \simeq \frac { g ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } f ( x ) .
c = { \frac { 2 ( M - 1 0 \mu ) } { 9 \mu } } \qquad ( M > 1 0 \mu ) \; .
\frac { ( q _ { 1 } \cdot p _ { n } ) + ( p _ { n } \cdot p _ { n - 1 } ) + \cdots + ( p _ { 3 } \cdot p _ { 2 } ) + ( p _ { 2 } \cdot p _ { 1 } ) + ( p _ { 1 } \cdot q _ { 2 } ) } { ( q _ { 1 } \cdot p _ { n } ) ( p _ { n } \cdot p _ { n - 1 } ) \cdots ( p _ { 3 } \cdot p _ { 2 } ) ( p _ { 2 } \cdot p _ { 1 } ) ( p _ { 1 } \cdot q _ { 2 } ) } \; \; . \notag
C ( x , Q ^ { 2 } ) \sim \exp \Bigg \{ - \frac { 4 \pi } { \alpha _ { s } ( \rho ) } \left[ 1 - \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { 1 - x } { 1 + x } \right) ^ { 2 } + \ldots \right] \Bigg \} \, ,
m ^ { 2 } > - T ^ { 2 } \biggl ( 4 \pi ^ { 2 } - { \frac { 1 3 \lambda } { 2 4 } } - { \frac { 9 \lambda ^ { 2 } } { 5 6 \pi ^ { 4 } } } \biggr ) .
a _ { n } \stackrel { n \rightarrow \infty } { \longrightarrow } ~ = ~ - { \frac { 1 3 } { 3 6 \pi ^ { 2 } b _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( - b _ { 0 } \right) ^ { n } ( n + 1 ) !
\sigma ^ { \prime \mu } = \sigma ^ { m } \, h _ { m } ^ { \prime ~ \mu } ,
\hat { \gamma } ( g ) = \hat { Z } ^ { - 1 } { \frac { d \hat { Z } } { d \ln \mu } }
S _ { f V } = \int d ^ { 4 } x \int d y \left[ V _ { n } ^ { M } \left( { \frac { i } { 2 } } \overline { { { S } } } \, \gamma ^ { n } \, { \cal D } _ { M } S + h . c . \right) - s g n ( y ) m _ { S } \overline { { { S } } } S + ( S \to D \right) ] ,
K \rightarrow V ^ { T } K V _ { L } , \ \Omega \rightarrow V ^ { T } \Omega V ^ { * } .
A _ { p } = - 4 . 9 2 \pm 0 . 6 1 \pm 0 . 7 3 \mathrm { p p m } .
\frac 1 { \overline { { { \alpha } } } ( s ) } = \frac 1 { \overline { { { \alpha } } } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) } - \frac 1 { 3 \pi } \sum _ { f \neq t } Q _ { f } ^ { 2 } N _ { c } \ln \frac s { M _ { Z } ^ { 2 } } = \frac 1 { \overline { { { \alpha } } } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) } - \frac { 2 0 } { 9 \pi } \ln \frac s { M _ { Z } ^ { 2 } }
\Delta ( p ) = ( \frac { 1 } { a } \sigma _ { \mu } \sin p _ { \mu } a ) ^ { - 1 } ,
\bigg ( { \frac { 1 + w } { 2 w } } \bigg ) _ { \mathrm { p a r t o n } } = \bigg ( { \frac { 1 + w } { 2 w } } \bigg ) _ { \mathrm { h a d r o n } } \, \bigg [ 1 - { \frac { ( w - 1 ) } { w ^ { 2 } } } \, { \frac { \bar { \Lambda } } { m _ { c } } } + \ldots \bigg ] \, .
B = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - 1 3 a ) L _ { e _ { R } } - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + 1 3 b ) L _ { e _ { L } } .
V \left( \phi \right) = \Lambda ^ { 4 } \left[ 1 - { \frac { 1 } { m } } \left( { \frac { \phi } { \mu } } \right) ^ { m } + \cdots \right] ,
2 \tau _ { s } \dot { T } \left( { \frac { d \gamma _ { s } } { d T } } + \frac { \gamma _ { s } } { T } z \frac { K _ { 1 } ( z ) } { K _ { 2 } ( z ) } \right) = 1 - \gamma _ { s } ^ { 2 } \, .
F _ { n i j } = \lambda \, \alpha _ { s } ^ { \mathrm { \tt ~ i a l p h a s ( ~ i ~ ) } } \, \alpha ^ { \mathrm { \tt ~ i a l p h e m ( ~ i ~ ) } } \, \rho _ { i j } ,
\mathrm { I m } \Pi ( s ) = N \frac { 9 \Sigma ( 0 ) ^ { 4 } } { 1 6 \, s ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \sinh \left( \eta _ { * } \pi \right) \sin \left( \eta _ { * } \, \mathrm { l n } \frac { s } { s _ { 0 } } + 2 \phi \right) \
\mathcal { M } _ { \nu } = - M _ { D } ^ { T } M _ { R } ^ { - 1 } M _ { D } \, .
f _ { a } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } , P ^ { 2 } ) =
{ \cal P } ( N _ { C S } ( t ) , t ) = \int d N _ { C S } ( 0 ) { \cal P } ( N _ { C S } ( 0 ) , 0 ) G _ { t } ( N _ { C S } ( 0 ) , N _ { C S } ( t ) ) \, ,
\left\langle \frac 1 { V ^ { 2 } } \sum _ { \lambda _ { k } > 0 } \frac 1 { \lambda _ { k } ^ { 2 } } \right\rangle = \frac { \Sigma ^ { 2 } } { 4 ( | \nu | + 1 ) } \: .
\frac { \delta _ { 1 / m _ { Q } } \, F ^ { ( k ) } } { F ^ { ( k ) } } = - \frac { 1 } { m _ { Q } } \frac { 2 } { 3 } \, \frac { F _ { 1 } ^ { ( k ) } } { F _ { 0 } ^ { ( k ) } } \, = \, - \frac { 2 ( 2 \epsilon _ { k } \! + \! m P _ { k } ) } { 3 m _ { Q } } \; .
i M _ { ( j 1 ) + ( j 2 ) } = - i { \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } F _ { \pi } ^ { 3 } } } \tau ^ { + } ( h _ { v } ^ { 0 } + 2 h _ { V } ^ { 1 } - { \frac { 8 } { 3 } } h _ { V } ^ { 2 } ) \int { \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { [ ( S \cdot k ) , ( S \cdot q ) ] _ { + } } { v \cdot k v \cdot ( k + q ) ( k ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) } } = 0 \;
\phi ( x , k _ { \perp } ) _ { \mathrm { G } } = { \cal N } \sqrt { { \frac { d k _ { z } } { d x } } } ~ \mathrm { e x p } \left( - { \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } \right) ,
\bar { q } _ { L } ( x ) \ = \ q _ { L } ( - x ) , \ \ \ \ \ \ \ \ ( 0 < x < 1 ) .
\alpha ( s ) = \frac { \alpha ( 0 ) } { 1 - \Delta \alpha ( s ) } = \frac { \alpha ( 0 ) } { 1 - \Delta \alpha _ { l e p t } ( s ) - \Delta \alpha _ { t o p } ( s ) - \Delta \alpha _ { h a d } ^ { ( 5 ) } ( s ) } ,
d _ { 0 } ( v ) = - { \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } } \; { \frac { \ln ( 1 - v ) } { v } } ,
\Pi ( Q ^ { 2 } = - s , m _ { f } ) = i \int e ^ { i q x } < T j _ { f } ^ { ( p ) } ( x ) j _ { f } ^ { ( p ) } ( 0 ) > _ { 0 } d ^ { 4 } x .
\hat { \sigma } \approx \frac { 1 6 \pi } { \hat { s } } d \left( \hat { s } \right)
M _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } = M _ { A } ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } - \lambda _ { _ N } v ^ { 2 } .
g _ { n } = g _ { 0 } \, \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { ( n - 1 ) ! } { ( n - k ) ! \, ( k - 1 ) \, ! k ! \, } \, a ^ { k } \, b ^ { n - k }
\rho ( t ) = e ^ { - i H _ { 0 } t } \, U ( t , t _ { i } ) \, \rho _ { i } \, U ^ { - 1 } ( t , t _ { i } ) \, e ^ { i H _ { 0 } t }
\Delta t _ { T _ { c } - T _ { 0 } } \sim \frac { \xi M _ { P l } } { T _ { c } } \frac { T _ { c } - T _ { 0 } } { T _ { c } } T _ { c } ^ { - 1 } \sim 1 0 ^ { 1 3 } T ^ { - 1 } \ ,
B ( \overline { { B } } \rightarrow \overline { { \Omega } } _ { c } X ) = 0
1 6 \pi ^ { 2 } \beta _ { g _ { t } } = g _ { t } \left( \frac { 9 } { 2 } g _ { t } ^ { 2 } - 8 g _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 9 } { 4 } g _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 7 } { 1 2 } g _ { 1 } ^ { 2 } \right)
d ^ { c } s ^ { c } \rightarrow u \bar { \nu } _ { l } , \qquad d ^ { c } s ^ { c } \rightarrow d \bar { l } \, .
\varepsilon _ { 0 } \; \equiv \; \varepsilon _ { a } \; = \; \frac { Q _ { a } ^ { 2 } } { 2 \vert x _ { a } \vert P } \; \; ,
M _ { j } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \ln S _ { j } } { \partial \ln X _ { I } } \frac { F _ { I } } { X _ { I } } .
a _ { l } ( s ) = \frac { 1 } { 3 2 \pi } \left( \frac { 4 | { \bf p } _ { f } | | { \bf p } _ { i } | } { s } \right) ^ { 1 / 2 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \! \cos \theta \: M ( s , t , u ) \: P _ { l } ( \cos \theta ) ,
R = \frac { B R ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { - } K ^ { + } ) + B R ( \bar { B } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } K ^ { - } ) } { B R ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) + B R ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \overline { { { K ^ { 0 } } } } ) } = \left( { \frac { A _ { c s } ^ { 0 } } { A _ { c s } ^ { + } } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 - 2 r _ { 0 } \cos \gamma \cos \delta _ { 0 } + r _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 - 2 r _ { + } \cos \gamma \cos \delta _ { + } + r _ { + } ^ { 2 } } } \, ,
\tilde { c } = 0 . 4 2 \pm 0 . 5 6 \quad \mathrm { o r } \quad - 7 . 0 4 \pm 0 . 5 6 \ .
R _ { 1 } ^ { h a d } ( \tau ) / \hat { m } ^ { 2 } = a \left[ 1 + r e ^ { - M _ { \pi } ^ { 2 } \tau } W \left[ M _ { \Pi } , \Gamma _ { \Pi } , \tau \right] + \frac { 4 \zeta ^ { 2 } ( \tau ) } { \pi } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } I m \left[ \Pi ^ { p } ( s ) \right] ^ { p e r t } e ^ { - s \tau } \; d s \right] ,
I ( m ^ { 2 } ) - I ( m _ { 0 } ^ { 2 } ) = - \int \frac { d t } { t } \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { 3 / 2 } } e ^ { - m _ { 0 } ^ { 2 } t } ( e ^ { ( m _ { 0 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) t } - 1 )
{ \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } = 2 . 5 7 - 0 . 2 1 7 [ \ln ( s ) ] + 0 . 0 2 4 3 [ \ln ( s ) ] ^ { 2 } , \quad ( G e V ^ { - 2 } )
\nu \equiv a _ { n } ( n - 1 ) + a _ { h } \ln ( h / 0 . 6 5 ) + a _ { 0 } \ln ( \Omega _ { 0 } / 0 . 3 5 ) + a _ { b } h ^ { 2 } ( \Omega _ { b } - 0 . 0 1 9 ) - 0 . 6 5 f ( \tau ) \tau \, .
\Delta _ { \alpha } ^ { i j } \rightarrow \Delta _ { \beta } ^ { k l } = ( U _ { L } ) _ { \beta } ^ { \alpha } ( U _ { H } ) _ { i } ^ { k } ( U _ { H } ) _ { j } ^ { l } \Delta _ { \alpha } ^ { i j } .
\Delta E _ { 0 } \approx - \frac { \alpha ^ { 2 } ( Z \alpha ) ^ { 6 } } { 2 \pi ^ { 3 } } \frac { 1 1 2 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d k \frac { \ln ^ { 2 } k ^ { 2 } } { k } \, \mathrm { a r c t g } \frac { k } { Z \alpha } \ .
\sigma _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { 2 } = \delta _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \sum _ { i } R _ { i j _ { 1 } } ^ { 2 } \, ( \Delta C _ { i j _ { 1 } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } R _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \, R _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } \sum _ { k } \alpha _ { i _ { 1 } k } \, \alpha _ { i _ { 2 } k } \, ( \Delta \ln X _ { k } ) ^ { 2 } \ .
\left\{ \psi ( t , \vec { x } ) , \vphantom { \int } \psi ^ { \dagger } ( t , \vec { x } ^ { \prime } ) \right\} = \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) \; \; , \; \; \; \; \; \left\{ \widetilde { \psi } ( t , \vec { x } ) , \vphantom { \int } \widetilde { \psi } ^ { \dagger } ( t , \vec { x } ^ { \prime } ) \right\} = \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) \;
\psi ^ { n } \sim \left( \begin{array} { l } { { ( \omega R ) ^ { - ( n - \tau _ { s t r , R } ) } } } \\ { { ( \omega R ) ^ { - ( n + 1 - \tau _ { s t r , R } ) } } } \end{array} \right)
S _ { i n t } = - g \; \int d t d ^ { 3 } \vec { x } \; A _ { \mu } ^ { a } ( t , \vec { x } ) \cdot ( j _ { a } ^ { \mu } ( t , \vec { x } + \vec { r } / 2 ) + \bar { j } _ { a } ^ { \mu } ( t , \vec { x } - \vec { r } / 2 ) ) \; \Phi ( \vec { r } ) d ^ { 3 } \vec { r } \; ,
m _ { 1 / 2 } \sim \left( { \frac { m _ { 3 / 2 } } { M } } \right) ^ { 1 - { \frac { 2 } { 3 } } q } M \ ,
C _ { i j } = - \delta _ { i j } d _ { 1 } \quad \mathrm { f o r ~ i \ne ~ g ~ , } \quad C _ { i g } = C _ { g i } = 0 \, , \quad C _ { g g } = 0 \; ,
S = \int { d ^ { 4 } x \left( ( \partial \phi ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \left( \phi ^ { 4 } + 6 ( \partial _ { \mu } \phi ~ \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ) \phi ^ { 2 } \right) \right) }
m _ { i } \Sigma _ { i j } ^ { R } \left( p ^ { 2 } \right) - \Sigma _ { i j } ^ { L } \left( p ^ { 2 } \right) m _ { j } = 0 \, .
G \left( x ^ { 2 } \right) = 4 D _ { m } ( x ) + \left( 8 \pi g _ { m } \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } y \int d ^ { 4 } z D _ { m } ( x - y ) D _ { m } ( z ) g ( y - z ) .
e \psi = e ^ { f } + \chi ^ { f } ( { \bf B } _ { f } ) .
\Delta _ { l , f } ^ { \mu } ( s ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \Pi ( s ) } } } \, { \frac { \partial } { \partial \xi _ { l } } } \, { \frac { V _ { f } ^ { \mu } ( s ) } { \sqrt { \Pi ( s ) } } } ,
\frac { 1 } { 4 } \omega _ { 0 } ^ { a b } \sigma _ { a b } = 0 , \, \, \, \, \frac { 1 } { 4 } \omega _ { i } ^ { a b } \sigma _ { a b } = \frac { 1 } { 2 } { \cal H } \gamma _ { i } \gamma ^ { 0 } ,
\frac { m _ { W } } { m _ { Z } } \simeq c + \frac { 3 \bar { \alpha } } { 3 2 \pi } \frac { c } { ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) s ^ { 2 } } t \; \; .
\frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { d \Gamma _ { 0 } } { d \xi _ { u } } ( b \to u \ell \nu ) = \delta \left( \xi _ { u } - \frac { m _ { b } } { M _ { B } } \right) ,
[ { \hat { M } } ^ { 0 i } , J ^ { 0 } ( { \bf x } ) ] = - x ^ { i } [ { \hat { P } } ^ { 0 } , J ^ { 0 } ( { \bf x } ) ] - \imath J ^ { i } ( { \bf x } )
2 \, \mathrm { I m } \, c _ { { \bar { Q } } Q } { \bar { Q } } Q = \frac { G ^ { 2 } } { 4 \pi } \, ( m _ { Q } ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) \, \chi _ { Q } ^ { \dag } \frac { 1 } { i \partial _ { - } } \chi _ { Q } \, .
\int \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( l - \Delta ) ^ { 3 } } = - \frac { i } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \Delta } ,
H \ | \tilde { \alpha } \rangle ~ = ~ \varepsilon _ { \tilde { \alpha } } \ | \tilde { \alpha } \rangle
\hat { f } ^ { K e } ( x , y , \delta _ { K e } , \delta _ { P e } , \delta _ { F e } ) = ( 1 - x ) \Gamma _ { 1 } ^ { K e } + ( 1 - z ) x \Gamma _ { P } ^ { K e } \theta ( m _ { e } ^ { c u t } - m _ { P } ) + z x \Gamma _ { F } ^ { K e } \theta ( m _ { e } ^ { c u t } - m _ { F } ) ,
C = { \frac { 1 } { 2 } } \int \! d \kappa \, ( a _ { 1 } ^ { 2 } ( \kappa ) + a _ { 2 } ^ { 2 } ( \kappa ) )
g _ { 1 } = \frac { g _ { Y } g _ { 5 } - g _ { Y , 5 } g _ { 5 , Y } } { \sqrt { g _ { 5 } ^ { 2 } + g _ { 5 , Y } ^ { 2 } } } \; .
\Psi \left( t , \mathbf { x } \right) \stackrel { D e f } { = } \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } \varphi _ { j } \left( t , \mathbf { x } \right) \psi _ { j } ^ { \dagger } \left( \mathbf { x } \right) \Phi _ { 0 }
R _ { Q } = \frac { \beta _ { Q } } { m _ { \phi } } Q ^ { 1 / 3 } ,
| \epsilon \cdot J | _ { \bot } ^ { 2 } = { \frac { | \Delta \vec { \beta } | ^ { 2 } } { 2 q _ { 0 } ^ { 2 } } } \int { \frac { d \Omega } { 4 \pi } } \left( { \frac { Q _ { a } ( \beta - \cos \theta ) } { ( 1 - \beta \cos \theta ) ^ { 2 } } } + { \frac { Q _ { b } ( \beta + \cos \theta ) } { ( 1 + \beta \cos \theta ) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } .
\Delta { m } _ { \mathrm { p r } } ^ { 2 } \sim g _ { \varphi } ^ { 2 } \langle \chi ^ { 2 } \rangle \sim 1 0 ^ { - 1 } \: \frac { g _ { \varphi } ^ { 2 } } { g _ { \phi } } \: M _ { \phi } M _ { P } .
{ \frac { \tau ( \Lambda _ { b } ) } { \tau ( B ^ { 0 } ) } } \simeq 0 . 9 8 \pm 0 . 0 2 + 0 . 1 5 \varepsilon _ { 2 } - ( d _ { 1 } + d _ { 2 } \widetilde B ) \, r > 0 . 8 8 - ( d _ { 1 } + d _ { 2 } \widetilde B ) \, r \, ,
s = ( p _ { 1 } + q _ { 1 } ) ^ { 2 } \; , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, t = ( q _ { 2 } - q _ { 1 } ) ^ { 2 } \; , \, \, \, \, \, \, \, \, \, , \, \, u = ( p _ { 2 } - q _ { 1 } ) ^ { 2 } \; ,
R ( Q ) = a + r _ { 1 } a ^ { 2 } + r _ { 2 } a ^ { 3 } + \ldots + \frac { \lambda } { Q } ( 1 + \lambda _ { 1 } a + \lambda _ { 2 } a ^ { 2 } + \ldots ) ,
V _ { \mathrm { e f f } } ( \phi , T ) = \frac { m ^ { 2 } ( T ) } { 2 } \phi ^ { 2 } - \gamma ( T ) \phi ^ { 3 } + \frac { \lambda ( T ) } { 4 } \phi ^ { 4 } \: ,
v ^ { 2 } \simeq { \frac { - m _ { 1 } ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } , ~ ~ ~ u \simeq { \frac { - \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } v } { m _ { 2 } ^ { 2 } + ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) v ^ { 2 } } } .
\left. \frac { ( t _ { + } - t _ { - } ) } { ( m _ { \rho } ^ { 2 } - t _ { - } ) ( m _ { \rho } ^ { 2 } - t _ { + } ) } \left[ - m _ { \rho } ^ { 2 } ( t _ { + } + t _ { - } ) + m _ { \rho } ^ { 4 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ( m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } ) ^ { 2 } / s \right] \right\} \, .
\psi _ { q \bar { q } } ^ { V } ( z , k _ { T } ) \ = \ \delta ^ { ( 2 ) } ( k _ { T } ) \, \, \delta \left( z - 1 / 2 \right) \, ,
b ^ { \prime } = - \frac { 2 6 - D } { 6 } C _ { G } + \frac { \eta } { 3 } T _ { R } N _ { f } ,
\Gamma _ { R \ \ A } ^ { p , - p } = \Gamma _ { A \ \ R } ^ { p , - p \, a s t } = \Sigma ( p _ { 0 } + i \epsilon , | { \bf p } | )
\tilde { s } _ { 0 } ( t ) = 4 \, \eta \, \xi ^ { 2 } \, ( s - 4 M ^ { 2 } ) \, \left( 1 + \frac { b ^ { 2 } } { 2 ( s - 4 M ^ { 2 } ) \, \xi ^ { 2 } } \right) \, t .
\frac { [ d \hat { \sigma } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) / d \hat { t } ] ^ { g g \rightarrow g g } } { [ d \hat { \sigma } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) / d \hat { t } ] ^ { g q \rightarrow g g } + [ d \hat { \sigma } ( \hat { s } , \hat { u } , \hat { t } ) / d \hat { t } ] ^ { g q \rightarrow g g } } = \frac { 9 } { 4 } + \left\{ \begin{array} { l l } { { { \cal O } ( \chi ) , } } & { { \chi \ll 1 } } \\ { { { \cal O } ( 1 / \chi ) , } } & { { \chi \gg 1 } } \end{array} \right.
m _ { H } ^ { 2 } = 3 \lambda ( \Phi - \frac { e } { \lambda } T ) ^ { 2 } - 3 \frac { e ^ { 2 } } { \lambda } T + 2 d ( T ^ { 2 } - T _ { 0 } ^ { 2 } ) \; .
\lambda _ { i j k } ^ { \prime } [ ( V _ { K M } ) _ { j l } ( { \tilde { \nu } } _ { L } ^ { i } { \bar { d } } _ { R } ^ { k } d _ { L } ^ { l } + { \tilde { d } } _ { L } ^ { l } { \bar { d } } _ { R } ^ { k } { \nu } _ { L } ^ { i } + ( \tilde { d } _ { R } ^ { k } ) ^ { * } \overline { { { ( \nu _ { L } ^ { i } ) ^ { c } } } } d _ { L } ^ { l } ) - { \tilde { e } } _ { L } ^ { i } { \bar { d } } _ { R } ^ { k } u _ { L } ^ { j } - { \tilde { u } } _ { L } ^ { j } { \bar { d } } _ { R } ^ { k } e _ { L } ^ { i } - ( \tilde { d } _ { R } ^ { k } ) ^ { * } \overline { { { ( e _ { L } ^ { i } ) ^ { c } } } } u _ { L } ^ { j } ] ,
V ( r ) = - \int { \frac { d ^ { 3 } { \bf Q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \exp ( i { \bf Q } \cdot { \bf r } ) T ( { \bf Q } )
{ W ^ { a } } _ { i } ( \vec { x } ) = { ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } } \int { \frac { d \vec { k } } { \sqrt { 2 \omega ( \vec { k } ) } } } ( { a ^ { a } } _ { i } ( \vec { k } ) + { { a ^ { a } } _ { i } ( - \vec { k } ) } ^ { \dagger } ) \exp ( { i \vec { k } \cdot \vec { x } } )
H _ { 5 } ^ { 0 } : H _ { 1 } ^ { 0 ^ { \prime } } : h : \phi ^ { 0 } = { \frac { 1 } { 3 } } s _ { H } ^ { 2 } : { \frac { 8 } { 3 } } s _ { H } ^ { 2 } : \cos ^ { 2 } \beta : 1 \; ,
\Delta \sim \left( 1 - e ^ { - \frac r { r _ { 1 } } } \right) e ^ { i \theta }
( S F ) \simeq \pi \int _ { 0 } ^ { \gamma t _ { E W } } \, d R \, R ^ { 2 } \, R _ { s } \, n \left( R , t _ { E W } \right) = \frac { \pi } { 3 } \, \nu \, \gamma ^ { 1 / 2 } \left( \frac { R _ { s } } { t _ { E W } } \right)
\frac { d { \sigma } ^ { m } } { d T } = { \pi } r _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { { \mu } _ { \nu } } { { \mu } _ { B } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { T } - \frac { 1 } { E } \right) ,
| Z [ n ] | ^ { 2 } = \frac { { 2 \cal { M } } } { M } { \cal M } _ { n } M ^ { n + 1 } ,
\mu _ { R } ^ { 2 } = { \cal Q } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - f ( \xi ) } .
\delta _ { \mathrm { Q E D } } ^ { ( 1 ) } ( Q , q _ { l } ) = \frac { \alpha } { \pi } \left( \ln \frac { M } { m _ { l } } + \frac { 1 } { 2 } \right) .
\begin{array} { c c c } { { g _ { 1 } ^ { W ^ { - } } = \Delta u + \Delta c + \Delta \bar { d } + \Delta \bar { s } , } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { g _ { 1 } ^ { W ^ { + } } = \Delta d + \Delta s + \Delta \bar { u } + \Delta \bar { c } , } } \\ { { g _ { 5 } ^ { W ^ { - } } = \Delta u + \Delta c - \Delta \bar { d } - \Delta \bar { s } , } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { g _ { 5 } ^ { W ^ { + } } = \Delta d + \Delta s - \Delta \bar { u } - \Delta \bar { c } , } } \\ { { F _ { 1 } ^ { W ^ { - } } = u + c + \bar { d } + \bar { s } , } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { F _ { 1 } ^ { W ^ { + } } = d + s + \bar { u } + \bar { c } , } } \\ { { F _ { 3 } ^ { W ^ { - } } = 2 ( u + c - \bar { d } - \bar { s } ) , } } & { { \mathrm { ~ } } } & { { F _ { 3 } ^ { W ^ { + } } = 2 ( d + s - \bar { u } - \bar { c } ) . } } \end{array}
\mathrm { R H S } \simeq \frac { 1 } { 4 } ( 1 - S _ { f f } ^ { 2 } ) \overline { { { | M _ { f ^ { \prime } } ^ { 2 } | } } } .
{ \cal { M } } _ { 2 \gamma } ^ { q } = \frac { i G _ { \mathrm { F } } } { 2 \sqrt { 2 } } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \lambda _ { q } \left\{ A _ { q } + B _ { q } + C _ { q } \right\} ( \bar { d } \gamma ^ { \beta } L s ) ( \bar { u } \gamma _ { \beta } \gamma _ { 5 } v ) \; ,
\begin{array} { c } { { S _ { 0 } \sim 3 _ { 0 } \sim \mathbf { 7 5 } } } \\ { { A _ { 0 } \sim 1 _ { 0 } \sim \mathbf { 1 } } } \\ { { \phi _ { 0 } \sim 2 _ { 0 } \sim \mathbf { 1 } } } \end{array}
f _ { P } = - { \frac { 2 ^ { 4 } 5 ^ { 3 / 2 } } { 3 ^ { 5 } } } \; x \; \Big ( 1 - { \frac { 1 } { 4 } } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 7 5 } } x ^ { 4 } - { \frac { 1 } { 6 0 7 5 } } x ^ { 6 } \Big ) \;
\Delta { q } ( x ) / q ( x ) \longrightarrow 1 \qquad \mathrm { a s } \qquad { x \rightarrow 1 } .
Q ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial Q ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \bar { D } _ { q } ( x , Q ^ { 2 } ) } } \\ { { \bar { D } _ { G } ( x , Q ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) = \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \left( \begin{array} { c c } { { P _ { q q } ( z ) } } & { { P _ { G q } ( z ) } } \\ { { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } P _ { q G } ( z ) } } & { { P _ { G G } ( z ) } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { c } { { \bar { D } _ { q } ( x , Q ^ { 2 } ) } } \\ { { \bar { D } _ { G } ( x , Q ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) .
{ \cal L } _ { 0 } ^ { ' } = \overline { { { \psi } } } ( i \! \not \! \partial + \mu \gamma _ { 0 } ) \psi - \frac { 1 } { 2 } [ \overline { { { \psi } } } A \gamma _ { 5 } \tau _ { 2 } \Delta \psi ^ { \cal { C } } + H . c . ] - \overline { { { \psi } } } \Sigma \psi
{ \cal T } ( \theta , b ) = \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \, \frac { \pi } { \mathrm { t a n } \, \theta } \, \mathrm { l o g } \left( \frac T b \right) \,
{ \frac { 1 } { 2 } } ~ \cos ^ { 2 } \theta + \biggl ( S _ { z } ^ { q u a r k s } \biggl ) _ { \psi } ~ \sin ^ { 2 } \theta \simeq 0
\varphi _ { R } ( s , \kappa ) = \frac { \delta _ { i } \; s } { s ^ { 2 } + M _ { R } ^ { 2 } ( T , \kappa ) + y _ { R } ^ { 2 } ( \kappa ) \; \Pi \left( s , T , \kappa \right) } \; .
\int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } = \frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } A _ { 0 } ( m ^ { 2 } ) .
+ \frac 1 2 \Biggl [ \partial _ { \mu } \Biggl ( x _ { \lambda } \delta _ { \nu \rho } - x _ { \rho } \delta _ { \nu \lambda } \Biggr ) + \partial _ { \nu } \Biggl ( x _ { \rho } \delta _ { \mu \lambda } - x _ { \lambda } \delta _ { \mu \rho } \Biggr ) \Biggr ] \hat { D } _ { 1 } \left( x ^ { 2 } \right) \Biggr \} .
\begin{array} { l l l } { { \displaystyle \gamma _ { m } ^ { 0 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 4 } [ 3 C _ { F } ] , \ \ \ \ \ \ \gamma _ { m } ^ { 1 } = \displaystyle \frac { 1 } { 1 6 } \left[ \frac { 3 } { 2 } C _ { F } ^ { 2 } + \frac { 9 7 } { 6 } C _ { F } C _ { A } - \frac { 1 0 } { 3 } C _ { F } T n _ { f } \right] { } , } } \\ { { { } } } \\ { { \displaystyle \gamma _ { m } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 6 4 } \left[ \frac { 1 2 9 } { 2 } C _ { F } ^ { 3 } - \frac { 1 2 9 } { 4 } C _ { F } ^ { 2 } C _ { A } + \frac { 1 1 4 1 3 } { 1 0 8 } C _ { F } C _ { A } ^ { 2 } \right. } } \\ { { \displaystyle { } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle \left. + C _ { F } ^ { 2 } T n _ { f } ( 4 8 \zeta ( 3 ) - 4 6 ) + C _ { F } C _ { A } T n _ { f } \left( - 4 8 \zeta ( 3 ) - \frac { 5 5 6 } { 2 7 } \right) - \frac { 1 4 0 } { 2 7 } C _ { F } T ^ { 2 } n _ { f } ^ { 2 } \right] { } , } } \end{array}
V _ { I } = 2 g _ { Q } [ a _ { 1 } ( x ) \vec { S } _ { \ell h } \cdot \vec { I } _ { h } + a _ { 2 } ( x ) \vec { S } _ { \ell h } \cdot \hat { \vec { x } } \, \vec { I } _ { h } \cdot \hat { \vec { x } } ] ,
\langle \pi ^ { + } ( p _ { 1 } ) | J _ { \mu } ^ { W } | \bar { B } ^ { 0 } ( p _ { B } ) \rangle = F _ { + } \left( p _ { 2 } ^ { 2 } \right) ( p _ { B } + p _ { 1 } ) ^ { \mu } + F _ { - } \left( p _ { 2 } ^ { 2 } \right) ( p _ { B } - p _ { 1 } ) ^ { \mu } .
\mathrm { \ } g _ { e } H _ { d } \; \overline { { { e } } } _ { L } e _ { R } + g _ { \mu } \mathrm { \ } H _ { d } \;
\begin{array} { l l } { { \displaystyle c _ { 1 } = \frac { 5 f _ { \mathrm { u } } } { 3 f _ { \eta } } \sin ( \theta _ { 0 } - \theta ) , } } & { { \displaystyle c _ { 2 } = - \frac { \sqrt { 2 } f _ { \mathrm { s } } } { 3 f _ { \eta } } \cos ( \theta _ { 0 } - \theta ) , } } \\ { { \displaystyle c _ { 3 } = \frac { 5 f _ { \mathrm { u } } } { 3 f _ { \eta ^ { \prime } } } \cos ( \theta _ { 0 } - \theta ) , } } & { { \displaystyle c _ { 4 } = \frac { \sqrt { 2 } f _ { \mathrm { s } } } { 3 f _ { \eta ^ { \prime } } } \sin ( \theta _ { 0 } - \theta ) , } } \end{array}
\cos 2 \theta _ { \tilde { q } } \simeq 1 - \frac { 2 m _ { q } ^ { 2 } X _ { q } ^ { 2 } } { ( M _ { \tilde { q } _ { 1 } } ^ { 2 } - M _ { \tilde { q } _ { 2 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, .
m _ { n _ { + } } = m _ { n _ { - } } = m _ { \Delta _ { n _ { + } } } = m _ { \Delta _ { n _ { - } } } ,
[ b , ( c , u ) , \bar { \nu } _ { \ell } , \ell ^ { - } ] \leftrightarrow [ \mu ^ { - } , e ^ { - } , \bar { \nu } _ { e } , \nu _ { \mu } ] .
\vec { S } = \vec { \Sigma } + \frac { 1 } { 2 } \vec { \sigma } ,
s \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } ( 1 - \frac { 1 } { N } \delta _ { j k } ) V _ { B } \left( \theta _ { j } - \theta _ { k } \right)
\delta \Gamma _ { 1 1 1 } ^ { \mu } ( P , Q , R ) = 4 i e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } K } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { D } _ { 1 1 } ( K ) \overline { { { D } } } _ { 1 1 } ( K - Q ) \overline { { { D } } } _ { 1 1 } ( K + P ) .
\tau = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 p \cdot q } \approx \frac { Q ^ { 2 } } { s - M ^ { 2 } } ,
A = \langle \ell ^ { + } \bar { \nu } X | \, { \cal H } \, | P ^ { 0 } \rangle \, , \qquad A ^ { * } = \langle \ell ^ { - } \nu X | \, { \cal H } \, | \bar { P } ^ { 0 } \rangle \, .
\varphi _ { q } ( \tau ) = { \frac { 1 } { \sqrt { { \cal P } _ { q } ( \tau ) } } } \left[ a _ { q } \; e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { \tau } d x \; { \cal P } _ { q } ( x ) } + b _ { q } \; e ^ { i \int _ { 0 } ^ { \tau } d x \; { \cal P } _ { q } ( x ) } \right]
S _ { i } = \frac { \delta n _ { i } } { n _ { i } } - \frac { \delta n _ { \gamma } } { n _ { \gamma } } \, ,
{ \cal E } = 2 \pi \gamma r h \left( ( 1 - 2 N ) \frac { r } { r _ { 0 } } - 1 \right) ,
L ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { n } \psi _ { n } ( q ) \psi _ { n } ^ { * } ( q ^ { \prime } ) \frac 1 { e ^ { \beta ( \epsilon _ { n } - \mu ) } + 1 }
A ( t ) = \int _ { \mathrm { S p e c } ( H ) } d m \, e ^ { - i m t } \rho ( m )
P ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } ) = \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta \; [ 1 - e ^ { - 2 \gamma L } ] ,
\frac { \sigma _ { \gamma } ( e c \to e t ) } { d t } = \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { e ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \left( | C _ { \gamma } | ^ { 2 } + | D _ { \gamma } | ^ { 2 } \right) \left[ - \frac { \left( 1 + \beta ^ { 4 } \right) } { t } - \frac { \left( 1 + \beta ^ { 2 } \right) } { s } \right] .
u _ { L 1 } ^ { ( n ) } ( r ) + d _ { L 1 } ^ { ( n ) } ( r ) = 0
A _ { D N } = 2 \, { \frac { N - D } { N + D } } = 2 \, { \frac { P ^ { N } - P ^ { D } } { P ^ { N } + P ^ { D } } } \, ,
{ \displaystyle \mathrm { B r } ( \pi ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } ) = \frac { \mathrm { B r } ( \pi ^ { + } K ^ { - } ) \mathrm { B r } ( \pi ^ { - } \bar { K } ^ { 0 } ) } { 4 \mathrm { B r } ( \pi ^ { 0 } K ^ { - } ) } } \times \left\{ 1 + O ( \epsilon ^ { 2 } ) \right\} ,
P _ { \lambda 0 } ^ { T } = 0 , P _ { i j } ^ { T } = \delta _ { i j } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { k ^ { 2 } }
\tan 2 \theta _ { \nu } = - { \frac { 2 m _ { D } ^ { \prime } } { M _ { R } } } .
\overline { { n } } _ { Q \overline { { Q } } } = \operatorname * { l i m } _ { V _ { 3 } \to \infty } { \frac { \overline { { N } } _ { Q \overline { { Q } } } } { V _ { 3 } } } \ne 0
\epsilon _ { \exists \; z _ { \mathrm { v t x } } } = \frac { N ( \mathrm { a l l ~ c u t s ~ e x c e p t ~ | z _ { \mathrm { ~ v t x } } - z _ { o } | < 3 5 \, ~ \mathrm { ~ c m } ~ } ) } { N ( \mathrm { a l l ~ c u t s ~ e x c e p t ~ \ e x i s t s \; ~ z _ { \mathrm { ~ v t x } } ~ a n d ~ | z _ { \mathrm { ~ v t x } } - z _ { o } | < 3 5 \, ~ \mathrm { ~ c m } ~ } ) }
| p _ { \uparrow } ^ { + } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } u _ { \uparrow } ^ { \dagger } ( u _ { \uparrow } ^ { \dagger } d _ { \downarrow } ^ { \dagger } - u _ { \downarrow } ^ { \dagger } d _ { \uparrow } ^ { \dagger } ) | 0 \rangle
x _ { i } = x \, \left( 1 + \frac { { s _ { j j } } } { Q ^ { 2 } } \right)
\begin{array} { l l } { { { \cal L } ^ { \mathrm { N C } } = } } & { { a _ { 1 } ^ { \mathrm { N C } } ~ \Delta _ { 0 } ( t , t ) ~ \Sigma _ { \mu } ^ { + } \Sigma ^ { - \mu } + a _ { 2 } ^ { \mathrm { N C } } ~ \Delta _ { 0 } ( t , t ) ~ \Sigma _ { \mu } ^ { 3 } \Sigma ^ { 3 \mu } + i ~ a _ { 3 } ^ { \mathrm { N C } } ~ \Delta _ { 5 } ( t , t ) ~ \partial ^ { \mu } \Sigma _ { \mu } ^ { 3 } } } \\ { { } } & { { + i ~ b _ { 1 } ^ { \mathrm { N C } } ~ \Delta _ { 0 } ^ { \mu \nu } ( t , t ) ~ \mathrm { T r } \left[ T \hat { W } _ { \mu \nu } \right] + b _ { 2 } ^ { \mathrm { N C } } ~ \Delta _ { 0 } ^ { \mu \nu } ( t , t ) ~ B _ { \mu \nu } } } \\ { { } } & { { + i ~ b _ { 3 } ^ { \mathrm { N C } } ~ \Delta _ { 0 } ^ { \mu \nu } ( t , t ) ~ \left( \Sigma _ { \mu } ^ { + } \Sigma _ { \nu } ^ { - } - \Sigma _ { \nu } ^ { + } \Sigma _ { \mu } ^ { - } \right) ~ + i ~ c _ { 1 } ^ { \mathrm { N C } } ~ \left( \Delta _ { 0 } ^ { \mu } ( t , t ) - \overline { { { \Delta _ { 0 } ^ { \mu } } } } ( t , t ) \right) \Sigma ^ { 3 \mu } \; , } } \end{array}
- v ^ { \prime \prime } - \displaystyle { \frac { 1 - 2 \beta } { r } v ^ { \prime } + \frac { ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } v + m _ { F } ^ { 2 } v + m _ { F } ^ { 2 } ( f ^ { 2 } - 1 ) v + m _ { F } f ^ { \prime } u = 0 \nonumber
\left[ b ^ { \dagger } ( \vec { p } \, ) , b ( \vec { q } \, ) \right] _ { + } = \left[ d ^ { \dagger } ( \vec { p } \, ) , d ( \vec { q } \, ) \right] _ { + } = \delta _ { \vec { p } , \vec { q } }
R _ { \gamma } \; = \; \frac { N _ { q \overline { { { q } } } } ( q \overline { { { q } } } g ) } { N _ { q \overline { { { q } } } } ( q \overline { { { q } } } \gamma ) }
M _ { L L } = \frac { H ^ { 2 } } { \delta _ { 2 } \Lambda _ { R } } \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { 2 } \delta _ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { \prime } \delta _ { 2 } } } \\ { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon \epsilon ^ { 2 } / \delta _ { 2 } } } & { { \epsilon \epsilon ^ { \prime } } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } \delta _ { 2 } } } & { { \epsilon \epsilon ^ { \prime } } } & { { \delta _ { 2 } } } \end{array} \right)
\left| M _ { 1 2 } ^ { D } \right| \leq 6 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \; \mathrm { M e V ~ } \qquad ( 9 5 \
\chi ( M _ { \rho } ) _ { \mathrm { s e f f } } = \chi ( M _ { \rho } ) - \delta \chi _ { \mathrm { s S D } } \, ,
D ( x , 0 ) = \frac 1 { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int \frac { e ^ { i p _ { \mu } x ^ { \mu } } d ^ { D } p } { p ^ { 2 } } = \frac { \Gamma ( \lambda ) } { 4 \pi ^ { \lambda + 1 } x ^ { 2 \lambda } }
\frac { e ^ { 2 i \delta } M \Gamma } { M ^ { 2 } - s - i M \Gamma } + e ^ { i \delta } \sin \delta \ ,
H _ { D Q M } = H _ { 0 } ( \Lambda ) + g V _ { 1 } ^ { \Lambda } + g ^ { 2 } V _ { 2 } ^ { \Lambda } + g ^ { 2 } V _ { e x . T } ^ { \Lambda } + V _ { c o n f } + V _ { s e l f . c o n f } .
< { \cal O } _ { 8 } ^ { ^ 3 D _ { 2 } } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) > \approx < { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi ^ { \prime } } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) > = 4 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 } G e V ^ { 3 } .
f _ { 0 } \propto a ^ { - 6 / \left( b + 2 \right) } \; .
S _ { a b c d } = S _ { a b c d } ^ { ( A ) } + S _ { a b c d } ^ { ( B ) } + S _ { a b c d } ^ { ( C ) } \; .
w _ { f _ { i } } ( s , \mu ^ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l c } { { \frac { e _ { i } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \log ^ { 2 } \frac { s } { \mu ^ { 2 } } - 3 \log \frac { s } { \mu ^ { 2 } } \right) } } & { { , \; \; \; m _ { i } \ll \mu } } \\ { { \frac { e _ { i } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \left( \log \frac { s } { m _ { i } ^ { 2 } } - 1 \right) 2 \log \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right. } } \\ { { \left. \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; + \log ^ { 2 } \frac { s } { m _ { i } ^ { 2 } } - 3 \log \frac { s } { m _ { i } ^ { 2 } } \right] } } & { { , \; \; \; \mu \ll m _ { i } } } \end{array} \right.
V _ { s o f t } ^ { B R p V } = - B _ { i } \epsilon _ { i } \widetilde { L } _ { i } H _ { u } .
\frac { \epsilon ^ { \prime } } { \epsilon } = - \frac { i \xi _ { 0 } \omega e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } - \Phi _ { \epsilon } ) } } { \sqrt { 2 } | \epsilon | } \left( 1 - \frac { 1 } { \omega } \left( | \frac { A _ { 2 } } { A _ { 0 } } | \frac { \xi _ { 2 } } { \xi _ { 0 } } - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } | \frac { A _ { \mathrm { I B } } ^ { 0 0 } } { A _ { 0 } } | \right) \right) \; .
{ J _ { \mu } } ^ { e m } ( x ) = { j _ { \mu } } ^ { e m } ( x ) + { j _ { \mu } } ^ { W Z } ( x )
l n ( \sigma / G ^ { 2 } ) = a ( W ) + b ( W ) l n { \frac { \mid \mathrm { \boldmath ~ q ~ } \mid } { \mid \mathrm { \boldmath ~ q _ { 0 } ~ } \mid } } + c ( W ) \mid l n { \frac { \mid \mathrm { \boldmath ~ q ~ } \mid } { \mid \mathrm { \boldmath ~ q _ { 0 } ~ } \mid } } \mid ^ { d ( W ) }
\Delta m ^ { 2 } \simeq ( 2 . 7 \pm 0 . 4 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { \ e V } ^ { 2 }
\partial _ { t } \, \Phi _ { I } ( x ) \; = \; i \, \left[ H ^ { ( i n t ) } , \, \Phi _ { I } ( x ) \right] _ { - } \; ,
{ \cal O } _ { \rho } ( \kappa , - \kappa ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - i \kappa ) ^ { j } } { j ! } n _ { \mu _ { 1 } } \dots n _ { \mu _ { j } } { \cal O } _ { \rho ; \mu _ { 1 } \dots \mu _ { j } } , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad { \cal O } _ { \rho ; \mu _ { 1 } \dots \mu _ { j } } = \bar { \psi } { \mit \Gamma } _ { \rho } \, i \! \stackrel { \leftrightarrow } { \cal D } _ { \mu _ { 1 } } \dotsi \! \stackrel { \leftrightarrow } { \cal D } _ { \mu _ { j } } \psi ,
{ \cal O } _ { 7 } ( m _ { b } ) = { \cal O } _ { 7 } ( \mu ) \left[ \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right] ^ { 1 6 / ( 3 \beta _ { 0 } ) } + \sum _ { i \neq 7 } \epsilon _ { i } ( \mu ) { \cal O } _ { i } ( \mu )
| \vec { p ^ { \prime } } | ^ { 2 } = { \frac { [ m _ { H } ^ { 2 } ( 1 - y ) + m _ { V } ] ^ { 2 } } { 4 m _ { H } ^ { 2 } } } - m _ { V } ^ { 2 } \; .
\tau _ { \mathrm { c o l l } } ^ { \pi } ( \tau ) = \frac { N _ { \pi } ( \tau ) } { 2 ( \Delta N _ { \mathrm { g a i n } } ^ { \rho } ( \tau ) / \Delta \tau ) } \, ,
\frac { s d \sigma _ { 1 } ^ { s u m } } { \pi ^ { 4 } d x ^ { + } d x ^ { - } d \frac { \varphi } { 2 \pi } } \approx \int d x _ { f } ^ { + } d x _ { f } ^ { - } \frac { d \varphi _ { f } } { 2 \pi } \frac { s d \sigma _ { 3 } } { \pi ^ { 4 } d x _ { f } ^ { + } d x _ { f } ^ { - } d \frac { \varphi _ { f } } { 2 \pi } d x ^ { + } d x ^ { - } \frac { d \varphi } { 2 \pi } d x _ { b } ^ { + } d x _ { b } ^ { - } \frac { d \varphi _ { b } } { 2 \pi } } d x _ { b } ^ { + } d x _ { b } ^ { - } \frac { d \varphi _ { b } } { 2 \pi } .
\ell _ { 1 } + A \longrightarrow \ell _ { 2 } + X ,
\Lambda ( A _ { 3 } ) = | U _ { e 1 } | ^ { 2 } \delta m _ { s o l a r } ^ { 2 } + ( 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } ) \delta m _ { a t m } ^ { 2 } .
u _ { \Delta } ^ { \mu } = \left( \frac { E _ { \Delta } + M _ { \Delta } } { 2 M _ { \Delta } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \frac { { \pmb \sigma } \cdot { \bf p } _ { \Delta } } { E _ { \Delta } + M _ { \Delta } } } } \end{array} \right) \Sigma ^ { \mu } \chi _ { \frac { 3 } { 2 } } ,
A \; = \; i \mathrm { I m } A \: \frac { 1 + e ^ { - i \pi \lambda } } { 1 + \cos \pi \lambda } ,
\frac { i } { q ^ { 2 } } \rightarrow \frac { i } { q ^ { 2 } } \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } = \frac { i } { q ^ { 2 } } - \frac { i } { q ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } } ~ .
\varrho ( \sigma ) \, = \, \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \, \frac { I ( L ) } { R ^ { 2 } ( L ) \, + \, I ^ { 2 } ( L ) } \, ,
\times \exp \{ \pm \frac { i \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } { 2 m } [ ( { \bf p } ) ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } (
\omega _ { p } ^ { 2 } = \left( { \frac { 4 \pi n _ { e } e ^ { 2 } } { m _ { e } } } \right) .
\Pi _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \ = \ \frac 1 \pi \int \frac { \mathrm { I m ~ } \Pi _ { 0 } ( k ^ { 2 } ) d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - q ^ { 2 } }
\left. m _ { \eta ^ { 0 } } ^ { 2 } \right| _ { U _ { A } ( 1 ) } = - \frac { 2 n _ { l } } { f ^ { 2 } } W _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) ,
\tilde { m } ^ { 2 } = \sum _ { i } 2 C _ { F } ^ { ( i ) } \left( \frac { g _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { \langle F _ { S _ { 1 } ^ { \prime } } \rangle ^ { 2 } } { \langle S _ { 1 } ^ { \prime } \rangle ^ { 2 } } \, \, ,
q \equiv k - k ^ { \prime } = ( \Omega , \vec { Q } )
\zeta _ { 3 } ^ { i } = { \frac { B _ { i } - a _ { i } B } { c _ { \beta } ( m _ { A } ^ { 2 } - m _ { \tilde { \nu } _ { i } } ^ { 2 } ) } } \, .
( k - k ^ { \prime } ) _ { \sigma } L ^ { \sigma } ( k , k ^ { \prime } ) = 0 .
\Gamma _ { \gamma \gamma } ^ { t h y . } ( \eta _ { c } ) = 4 . 8 \ \mathrm { k e V } \ ,
R _ { p } ( n ) = - \left. \frac { d ^ { p } \chi _ { n } / d \gamma ^ { p } } { d ^ { p } \chi _ { n - 1 } / d \gamma ^ { p } } \right| _ { \gamma = 1 / 2 } \, ,
D _ { q } ^ { \Lambda } , ~ ~ D _ { \bar { q } } ^ { \Lambda } , ~ ~ D _ { q } ^ { \Lambda } + \varpi D _ { s } ^ { \Lambda } , ~ ~ D _ { \bar { q } } ^ { \Lambda } + \varpi D _ { \bar { s } } ^ { \Lambda } ,
\tilde { L } = \mu ^ { d - 4 } \left( \frac { 1 } { d - 4 } - \frac { 1 } { 2 } \big [ \ln ( 4 \pi ) + 1 - \gamma \big ] \right) ,
E = \mu _ { 0 } a \int \left( 1 + \Psi \right) \epsilon d \sigma \, ,
{ \cal { R } } = 1 - \frac { ( \sqrt { S } - m _ { d ^ { \prime } } ) ( \frac { E } { \sqrt { S } } - 1 ) } { ( \sqrt { S } - m _ { d ^ { \prime } } ) \frac { E } { \sqrt { S } } - m _ { t } } \longrightarrow \frac { \sqrt { S } } { E } ~ ~ ~ ~ ~ ( \mathrm { w h e n ~ } \sqrt { S } \gg m _ { d ^ { \prime } } , ~ m _ { t } )
l _ { i } = \gamma _ { i } \left( \lambda + \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \bar { l } _ { i } \right)
x _ { 1 } = \frac { M _ { n - 3 } ^ { 2 } } { s } \; , \; x _ { 2 } = \frac { M _ { n - 4 } ^ { 2 } } { s x _ { 1 } } \; , \; x _ { 3 } = \frac { M _ { n - 5 } ^ { 2 } } { s x _ { 1 } x _ { 2 } } \; , \ldots \; , x _ { n - 4 } = \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { s x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { n - 6 } x _ { n - 5 } }
F _ { Q } ( q ) \simeq ( 1 + \xi ^ { 2 } { \vec { q } } ^ { \, 2 } / m _ { Q } ^ { 2 } ) ^ { - 2 } ,
( T ^ { 2 } ) _ { 2 2 } = \frac { 1 } { 3 } \left[ A ^ { 2 } \left( U _ { e 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \right) + 2 A \left( U _ { e 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) \left( E _ { 2 1 } + E _ { 2 3 } \right) + \frac { 1 } { 3 } \left( E _ { 2 1 } + E _ { 2 3 } \right) ^ { 2 } \right] ,
\langle \widetilde { Y } ( J , J _ { z } , n , l , S ) | \bar { h } _ { v } ^ { ( + ) } \Gamma h _ { w } ^ { ( - ) } | 0 \rangle = a ( n , l ) \mathrm { T r ~ } \{ \bar { H } _ { Y } \Gamma \}
x G ( x , Q ^ { 2 } ) = \int \frac { d ^ { 2 } l _ { T } } { \pi } \theta ( Q - l _ { T } ) F ( x , l _ { T } ) \; .
b _ { i } \rightarrow b _ { i } - b _ { i ; t o p } \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } ,
{ \cal L } _ { F Y } = { \cal L } _ { S M } + \bar { \psi } _ { R i } i \partial \! \! \! / \psi _ { R i } - \frac { M _ { N _ { i } } } { 2 } ( \bar { \psi } _ { R i } \psi _ { R i } ^ { c } + h . c . ) + ( h _ { i j } \bar { L } _ { j } \psi _ { R i } \Phi + h . c . ) \, ,
\frac { f _ { B ^ { * } } ^ { 2 } m _ { B ^ { * } } ^ { 2 } } { m _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } = \frac { F ^ { 2 } } { 2 \Delta } - \frac { 2 \delta m F ^ { 2 } } { ( 2 \Delta ) ^ { 2 } } + \frac { 2 F \delta F } { 2 \Delta } + \mathrm { n o n - - s i n g u l a r ~ t e r m s , }
\frac { d \sigma } { d \hat { s } } = \mathrm { C o n s t } \times \frac { \Gamma _ { i j } \Gamma _ { \ell \nu _ { \ell } } } { ( \hat { s } - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } \Gamma _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } } ~ ~ ~ ,
F _ { 2 c } ^ { \mu N } ( x , Q ^ { 2 } ) = e _ { c } ^ { 2 } x g ( x , Q ^ { 2 } ) \otimes H _ { 2 g } ^ { \mu } ( x , Q ^ { 2 } ) .
\langle { \frac { d { \cal { E } } } { d t } } \rangle _ { 2 } = { \frac { 2 \pi ^ { 3 / 2 } \alpha _ { s } \langle { \bf E } ^ { 2 } \rangle \tau _ { c } } { 3 m } } { \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } }
\Pi _ { \mu \nu } ^ { V } ( K , T ) - \Pi _ { \mu \nu } ^ { A } ( K , T ) = \left( 1 - \frac { T ^ { 2 } } { 3 f _ { \pi } ^ { 2 } } \right) \left( \Pi _ { \mu \nu } ^ { V } ( K , T = 0 ) - \Pi _ { \mu \nu } ^ { A } ( K , T = 0 ) \right) \ .
\mu \frac { d } { d \mu } \frac { 1 } { g _ { 4 } ^ { 2 } ( \mu ) } = - b ,
S _ { \alpha \beta } = S _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } + S _ { \alpha \gamma } ^ { ( 0 ) } \Sigma _ { \gamma \delta } S _ { \delta \beta } \ ,
- i g ^ { 2 } \gamma ^ { \beta ^ { \prime } } \left[ \frac { [ t ^ { B ^ { \prime } } , t ^ { c } ] } { ( p _ { B } - k ) ^ { 2 } } ( 1 - \frac \alpha 2 ) + \frac { t ^ { B ^ { \prime } } t ^ { c } } { ( p _ { B ^ { \prime } } + k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ( 1 + \alpha ) \right] ~ .
G _ { \mathrm { c o n t } } ^ { - 1 } ( p ) = i \gamma _ { \mu } p _ { \mu } + m .
P ( N ) = \frac { I } { N ! } \, \operatorname * { l i m } _ { w \rightarrow 0 } \, \, \frac { d ^ { N } } { d w ^ { N } } \exp \{ - ( 2 J + 1 ) \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } p \, \, \log \, ( 1 - e ^ { - \varepsilon / T } w ) \} \; .
\sigma _ { a b } = \int _ { \displaystyle \mu _ { D } ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { \displaystyle m _ { 0 } ( \tau ) E / 2 } d t \frac { d \sigma _ { a b } } { d t }
2 9 . 5 ~ G e V \leq E _ { i } \leq 7 0 . 5 ~ G e V , ~ ~ ~
| { \bf p } ( \omega ) , \alpha , a \rangle = { \cal R } ( \omega ) | \tilde { \bf p } , \alpha , a \rangle = \sum _ { \alpha ^ { \prime } , a ^ { \prime } } S ^ { \alpha ^ { \prime } \alpha } ( \omega ) \hat { R } _ { \ \ a } ^ { a ^ { \prime } } ( \omega ) | { \bf p } ( \omega ) , \alpha ^ { \prime } , a ^ { \prime } \rangle ,
f _ { \mathrm { B o r n } } ^ { C } ( s ) = \frac { 1 - \beta ^ { 2 } ( s ) } { 2 \beta ( s ) } l n \left( \frac { 1 + \beta ( s ) } { 1 - \beta ( s ) } \right) = f _ { 0 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( s ) = f _ { 2 } ^ { \mathrm { B o r n } } ( s )
M ( \nu ) = \mathrm { d i a g } ( \epsilon , 1 , 1 ) R ( \nu ) \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } , - m _ { 2 } , m _ { 3 } ) R ^ { \mathrm { T } } ( \nu ) \mathrm { d i a g } ( \epsilon ^ { * } , 1 , 1 ) ,
\Im _ { ( p _ { B ^ { \prime } } + p _ { P _ { 1 } } ) ^ { 2 } } { \cal A } _ { A B } ^ { \{ P _ { 1 } P _ { 2 } \} B ^ { \prime } } = \frac 1 { 2 } \sum _ { \{ \tilde { P } \tilde { B } \} } \int { \cal A } _ { A B } ^ { \{ \tilde { P } P _ { 2 } \} \tilde { B } } { \cal A } _ { \tilde { P } \tilde { B } } ^ { P _ { 1 } B ^ { \prime } } d \Phi _ { \tilde { P } \tilde { B } } ,
E _ { c } { \frac { d N } { d ^ { 3 } p _ { c } } } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { p _ { c } ^ { \mu } u _ { \mu } \gamma g _ { c } \sigma _ { c } \tau _ { B H } } { e ^ { p _ { c } ^ { \mu } u _ { \mu } / T _ { B H } } \pm 1 } } ,
a = ( D _ { \mu } f ^ { \mu } ) - 2 \Gamma _ { \mu } f ^ { \mu } \ , \qquad b ^ { T } = ( D _ { \mu } f ^ { \mu } ) ^ { T } + 2 f _ { \mu } ^ { T } \Gamma ^ { \mu } \ .
\kappa _ { u } = \frac { m _ { u } } { \sqrt { 2 } m _ { W } \sin \beta } , ~ ~ \kappa _ { d , e } = \frac { m _ { d , e } } { \sqrt { 2 } m _ { W } \cos \beta } .
\tau ( \Lambda _ { b } ) / \tau ( B _ { d } ) \ge 0 . 9 4 \; \; \; .
\Gamma ( B _ { 1 } \to B ^ { * } \pi ) = 7 . 0 \times \left( { \frac { | \vec { q } | } { 3 9 5 \mathrm { M e V } } } \right) ^ { 5 } + 1 . 2 \times \left( { \frac { \beta } { 0 . 0 2 } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { | \vec { q } | } { 3 9 5 \mathrm { M e V } } } \right) ~ \mathrm { M e V } \; ,
p ( y ) = \frac { 1 } { N } \frac { d N ( y ) } { d y } = \frac { 1 } { Z } \, \exp \left( - \beta \mu _ { T } \cosh y \right)
\mu \beta ^ { \frac { 2 } { 3 } } \sigma ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + \frac { . 1 3 } { N _ { c } ^ { 2 } } \right)
\Gamma ( \phi _ { _ T } \to \ell \, \overline { { { \ell } } } ) = ( 3 . 0 5 \times 1 0 ^ { 4 } { \mathrm { G e V } } ) \times { \frac { ( f _ { _ R } ^ { \ell } ) ^ { 2 } + ( f _ { _ L } ^ { \ell } ) ^ { 2 } } { ( f _ { _ R } ^ { \ell } ) ^ { 2 } + \displaystyle { \left( { \frac { g _ { _ L } } { g _ { _ R } } } \right) ^ { 2 } } ( f _ { _ L } ^ { \ell } ) ^ { 2 } } } \times \mathrm { B r } ( Z \to \phi _ { _ T } \ell \, \overline { { { \ell } } } )
X ( 2 ) = 1 - \delta - Y ( 2 ) ^ { 2 } \bar { \rho } / 4 \, , \qquad Z ( 2 ) = 1 - \varepsilon - Y ( 2 ) \bar { \lambda } / 4 \, ,
{ \cal D } _ { > } ( x ) = { \frac { - 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \; f ( t , r ) \, e ^ { - \epsilon k } ,
\zeta ( \Xi , x ) = \frac { ( 1 + \Xi ) ^ { 2 } - 1 } { ( 1 + \Xi ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } } \quad \mathrm { w i t h } \quad \Xi = \frac { \xi } { \Gamma } \, .
g _ { A l } = - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 6 4 \pi s ^ { 2 } c ^ { 2 } } \bar { \alpha } V _ { A } \; \; ,
\Gamma = \Gamma _ { 0 } + \left( \frac { 1 } { 2 m } \right) \Gamma _ { 1 } + \left( \frac { 1 } { 2 m } \right) ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } + \cdots
p = - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { < \rho _ { t } > } { < \rho _ { t } + \mathrm { p } > } \right) ,
J _ { \mu } ^ { t } ( x ) = { \bar { q } } ( x ) e ^ { i Q _ { o p } \int _ { 0 } ^ { x } A _ { \alpha } ( y ) d y ^ { \alpha } } \gamma _ { \mu } Q ( x ) .
L ( T ) \equiv - \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } T } \: \mathrm { l n } \left[ G ( T ) \right] \stackrel { T \rightarrow \infty } { \longrightarrow } m _ { 0 } .
\frac { d V _ { n l } } { d \xi } = \sum _ { j } \frac { \partial V _ { n l } } { \partial I _ { j } } \frac { d I _ { j } } { d \xi } = \sum _ { j } \frac { \partial V _ { n l } } { \partial I _ { j } } ( v _ { j } ( \phi _ { A } ) - v _ { j } ( \phi _ { B } ) ) V = V _ { e f f } ( \phi _ { A } ) - V _ { e f f } ( \phi _ { B } )
Y = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 2 } } } & { { f o r \delta = 2 } } \\ { { 4 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 0 } } } & { { f o r \delta = 4 } } \\ { { 7 . 0 \times 1 0 ^ { - 1 8 } } } & { { f o r \delta = 6 } } \end{array} \right. \right.
v _ { 0 } ^ { x , y } \sim v _ { \scriptscriptstyle P , D } ^ { x , y } \to 0 \, ,
q ( x , \mu ^ { 2 } ) = \frac { 3 \alpha _ { \mathrm { \scriptsize ~ e m } } } { 2 \pi } e _ { q } ^ { 2 } \left[ \left( x ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 2 } \right) \ln \left( \frac { 1 - x } { x } \frac { \mu ^ { 2 } } { ( p _ { \perp } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ c u t o f f } } ) ^ { 2 } } \right) + 8 x ( 1 - x ) - 1 \right]
F _ { a } = ( 2 \pi ) ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } \psi ( p _ { s } ^ { z } , \vec { p } _ { t } ) A ^ { h a r d } ( s , t ) ,
\Gamma _ { g q q } ^ { \sigma } + \widetilde { \Gamma } _ { g q q } ^ { \sigma } = Z _ { 1 1 } \left\langle R _ { 3 , 1 } ^ { \sigma } \right\rangle _ { g q q } ^ { ( 3 ) } \ , \qquad \Gamma _ { g g g } ^ { \sigma } + \widetilde { \Gamma } _ { g g g } ^ { \sigma } = 0 .
\vec { q } _ { 1 } ^ { z } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { Q ^ { 2 } } } \left( [ Q ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] ^ { 2 } - 4 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
T _ { n } = \left\langle n \right| \vec { \mu } . \vec { B } \left| 1 \right\rangle
\Delta \Gamma _ { 1 } ( \Delta { \bar { \Gamma } _ { 1 } } ) \propto \pm \displaystyle \sum _ { j , k } \{ \displaystyle | a _ { L } ^ { j } | | b _ { L } ^ { k } | \sin ( \displaystyle ( \delta _ { L } ^ { j k } ) \pm ( \phi _ { L } ^ { j k } ) ) + L \to R \} ,
\alpha _ { s } ( \mu ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \log ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } ,
C _ { A A A } ^ { m n q } = \frac { g ^ { ( m n q ) } } { g } = \sqrt { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \, \chi ^ { ( m ) } \chi ^ { ( n ) } \chi ^ { ( q ) } \, \, ,
\mathrm { I m } c _ { d } ^ { \gamma } = c _ { v } ^ { \gamma } ( { \frac { m _ { t } } { v } } ) ^ { 2 } { \frac { A _ { R } A _ { I } t ^ { 2 } } { 2 \pi \beta } } ( 1 - { \frac { h ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } \log ( 1 + { \frac { \beta ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } } ) ) \; .
\frac { d N } { d y } \, = \, \langle N ( s ) \rangle \frac { 1 } { Z _ { q } } \, \left[ 1 \, - \, ( 1 - q ) \beta _ { q } ( \sqrt { s } , \frac { 3 } { 2 } \langle N ( s ) \rangle ) \mu _ { T } \cosh y \right] ^ { \frac { 1 } { 1 - q } } .
{ \frac { \Phi _ { N C } } { \Phi _ { S S M } } } = \beta { \frac { \Phi _ { S S M } - \Phi _ { \nu _ { s } } } { \Phi _ { S S M } } } \, ,
\frac { \rho _ { X } } { \rho _ { X 0 } } = \frac { e ^ { 3 b ( y - 1 ) } } { y ^ { 3 } } \, .
{ \Delta _ { i } = | _ { 1 } N _ { i } ~ - ~ _ { 2 } N _ { i } | ~ } ; \; _ { 1 } N _ { i } ~ = { \frac { _ 1 n _ { i } ~ } { { \sum _ { j } } \; { _ 1 n _ { j } } } } ; \; _ { 2 } N _ { i } ~ = { \frac { _ 2 n _ { i } ~ } { { \sum _ { j } } \; { _ 2 n _ { j } } } } ;
D ( y ) = \frac { \langle n _ { G } ( y ) \rangle ^ { \prime } } { \langle n _ { F } ( y ) \rangle ^ { \prime } } - \frac { \langle n _ { G } ( y ) \rangle } { \langle n _ { F } ( y ) \rangle } = \frac { r r ^ { \prime } } { \gamma r - r ^ { \prime } } .
\psi _ { N } = \phi _ { N } ( 1 3 , 2 ) J _ { N } ( 1 3 , 2 ) + \phi _ { N } ( 2 3 , 1 ) J _ { N } ( 2 3 , 1 ) ,
D _ { \rho } ( s ) = m _ { \rho } ^ { 2 } - s - i s \frac { g _ { \rho \pi \pi } ^ { 2 } } { 4 8 \pi } ( 1 - \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { s } ) ^ { 3 / 2 }
M _ { \phi _ { 2 } ^ { r , i } } \ \stackrel { \displaystyle < } { \sim } \ 1 5 \, M _ { R } \, .
P _ { \mathrm { ^ 7 B e ~ s t e r i l e } } = 0 . 0 0 6 _ { - 0 . 0 0 2 } ^ { + 0 . 2 5 } .
\Phi ( d , x ) = \sum _ { i } x ^ { \alpha _ { i } } \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { ( i ) } ( d ) x ^ { n } \right) \ .
\zeta = \frac { p ^ { + } } { P ^ { + } } = \frac { 1 + \beta \cos \theta } { 2 }
( \stackrel { . } { a } ^ { 2 } + 1 - 2 M G / a ^ { 2 } + \Lambda _ { + } a ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } - ( \stackrel { . } { a } ^ { 2 } + 1 + \Lambda _ { - } a ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } = - \sigma a ~ ~ ,
M _ { Q } = \mathrm { d i a g . } ( m _ { Q _ { 1 } } ^ { 0 } , m _ { Q _ { 2 } } ^ { 0 } , m _ { Q _ { 3 } } ^ { 0 } )
m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } \approx m _ { 0 } ^ { 2 } + 6 m _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } ,
| \bar { b } s s u d \rangle _ { L } \sim 6 3 5 5 \mathrm { ~ M e V } .
Q _ { 6 } ( \Lambda _ { c u t } ^ { 2 } ) = - \frac { F _ { \pi } ^ { 4 } } { 4 } \frac { r ^ { 2 } } { \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } } ( \partial _ { \mu } \bar { U } \partial ^ { \mu } \bar { U } ^ { \dagger } ) _ { d s } ( 0 ) \Big [ 1 + 3 \frac { \Lambda _ { c u t } ^ { 2 } } { ( 4 \pi f ) ^ { 2 } } + { \cal O } ( 1 / N ^ { 2 } ) \Big ] \; ,
{ \alpha } _ { \mathrm { A P T } } ( Q ^ { 2 } ) \, = \, \, \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } } \, \left[ \, \frac { 1 } { \ln \left( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } \right) } \, + \, \frac { 1 } { 1 - Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } \right] .
\simeq \frac { 1 } { \epsilon } \left[ \frac { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } ) ^ { \epsilon - 1 } } { ( \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { \epsilon } } + \frac { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { \epsilon - 1 } } { ( \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } ) ^ { \epsilon } } + \frac { ( \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { \epsilon - 1 } } { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ) ^ { \epsilon } } \right] \; ,
- t _ { 0 } = \frac { 4 \xi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 1 - \xi ^ { 2 } }
P ( \rho , z ) = R _ { 1 2 } ( \rho , z ) \sin \Theta ( \rho , z ) + R _ { 3 } ( \rho , z ) \cos \Theta ( \rho , z ) \, ,
p ^ { + } = \frac { p ^ { 0 } + p ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } } , \; p ^ { - } = \frac { p ^ { 0 } - p ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } } , \; p ^ { 1 } , \; p ^ { 2 } .
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } = 0 . 2 2 5 3 \pm 0 . 0 0 1 9 \mathrm { ( s t a t ) } \pm 0 . 0 0 1 0 \mathrm { ( s y s t ) } .
\bar { \Gamma } ^ { f _ { 1 } } = \sum _ { i } \bar { a } _ { i } ^ { 2 } B _ { i } ^ { f _ { 1 } } , \ \ \ \ \ \Gamma ^ { f _ { 1 } } = \sum _ { i } a _ { i } ^ { 2 } B _ { i } ^ { f _ { 1 } } .
L = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } \left[ \partial _ { \mu } M \partial ^ { \mu } M ^ { \dagger } \right] + m ^ { 2 } \, \mathrm { T r } \left[ A _ { L \mu } A _ { L } ^ { \mu } + A _ { R \mu } A _ { R } ^ { \mu } \right] ,
\tan \theta _ { B } = \frac { a \sin \phi _ { 1 } } { 1 + a \cos \phi _ { 1 } }
- \int _ { 0 } ^ { 1 } d \beta \int \frac { d ^ { D - 2 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } S _ { 1 2 \perp } ^ { \prime \: \nu } S _ { 1 2 \perp } ^ { \mu } + \int _ { 0 } ^ { 1 } d \beta \left( 1 - 4 \beta ( 1 - \beta ) \right) \int \frac { d ^ { D - 2 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } S _ { 1 2 \perp } ^ { \prime \: \mu } S _ { 1 2 \perp } ^ { \nu } \biggr ]
2 \int _ { 0 } ^ { 1 } d y d y ^ { \prime } f ( y ) f ( y ^ { \prime } ) \int d r \frac { \hat { \sigma } _ { D Y , b } ^ { 1 } } { d r } = \frac { e ^ { 4 } } { q ^ { 4 } } \frac { 1 } { P P ^ { \prime } } d k d k ^ { \prime } \frac { g ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \frac { 1 } { \pi \beta } \ln \left( \frac { 2 P P ^ { \prime } - 2 P q - 2 P ^ { \prime } q + q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } \beta } \right)
{ \frac { d \hat { \sigma } ( \bar { u } d \to e ^ { - } \bar { \nu } _ { e } ) } { d z } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 4 } } { 1 2 \pi \hat { s } } } \left[ { \frac { \hat { u } ^ { 2 } } { ( \hat { s } - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \Gamma _ { W } M _ { W } ) ^ { 2 } } } + \left( { \frac { \tilde { \lambda } _ { u } \tilde { \lambda } _ { d } } { x } } \right) ^ { 2 } { \frac { \hat { t } ^ { 2 } } { ( \hat { t } - m _ { L Q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right] \, ,
a _ { j k } ^ { - 1 } ( B ) \mathrm { \boldmath ~ { \mit \Gamma } ~ } _ { j k } ^ { c ( 0 ) } ( B ) \equiv - \mathrm { \boldmath ~ d ~ } _ { j k } \left( \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } _ { k } ^ { \mathrm { D } ( 0 ) } - \beta _ { 0 } { \bf 1 } \right) + \mathrm { \boldmath ~ g ~ } _ { j k } .
\sum _ { i , j = L , R } \frac { g _ { S _ { a } \tilde { u } _ { i } \tilde { u } _ { j } } ^ { 2 } + g _ { S _ { a } \tilde { d } _ { i } \tilde { d } _ { j } } ^ { 2 } } { 8 g ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } } = \frac { < g _ { S _ { a } \tilde { q } \tilde { q } } ^ { 2 } > } { g ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } }
Z _ { \rho } ^ { - 1 } ( T ) \, = \, \left| 1 - \frac { d } { d \omega ^ { 2 } } \Pi _ { R } ^ { \rho } ( \omega ) \right| \, .
B _ { g } = \Big ( B _ { 0 } + 2 \alpha _ { J / \psi } ^ { \prime } \ln ( 1 0 ^ { - 3 } / x ) \Big ) \quad \mathrm { G e V } ^ { - 2 } \ ,
{ \cal M } = \frac { 1 } { a } \, \sum _ { n = 0 } c _ { n } \left[ \alpha _ { s } ( a ^ { - 1 } ) \right] ^ { n } + \mathrm { c o n s t } \cdot \Lambda + O ( a ) .
Q = \beta \frac { \phi _ { e q } ^ { 4 } } { M _ { F } ^ { 4 } } \sim 6 . 0 \times 1 0 ^ { 2 0 } \beta _ { \ell } M _ { F , 6 } ^ { 4 } m _ { 3 / 2 , \mathrm { G e V } } ^ { - 4 } .
\left| \frac { d \, | \vec { p } _ { K } | } { d ( E _ { K } + E _ { \Lambda } ) } \right| = \left( \frac { | \vec { p } _ { K } | } { E _ { K } } - \, f r a c { \hat { p } _ { K } \cdot \vec { P } _ { \Lambda } } { E _ { \Lambda } } \right) ^ { - 1 } \, .
p = \frac { 1 + \tilde { \epsilon } } { \sqrt { 2 ( 1 + | \tilde { \epsilon } | ^ { 2 } ) } } , \; q = \frac { 1 - \tilde { \epsilon } } { \sqrt { 2 ( 1 + | \tilde { \epsilon } | ^ { 2 } ) } } , \; \frac { q } { p } = \frac { 1 - \tilde { \epsilon } } { 1 + \tilde { \epsilon } } \, .
A _ { d } = x ^ { 2 } Z Z ^ { \dag } , \qquad B _ { d } = x ^ { 2 k } M M ^ { \dag } , \qquad \epsilon = \rho _ { d } \, x ^ { - k } .
\ln c = - \frac { 1 } { 2 } \left( \ln 4 \pi + \Gamma ^ { \prime } ( 1 ) + 1 \right) \, .
a _ { 2 } ^ { B \psi K } = C _ { 1 } ( \mu ) + \frac { C _ { 2 } ( \mu ) } 3 + 2 C _ { 2 } ( \mu ) \, \frac { \tilde { f } ( \mu ) } { f _ { + } ( m _ { \psi } ^ { 2 } ) } + . . . ~
N ( \Lambda , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \Lambda \frac { 2 \omega } { m _ { d } } ( \frac { \vec { p } \vec { \epsilon _ { 1 } } } { p \cdot k _ { 1 } } + \frac { \vec { p } \vec { \epsilon _ { 2 } } } { p \cdot k _ { 2 } } ) [ \omega - e ( \vec { p } ) ]
\left[ a _ { \vec { k } } , a _ { \vec { k } } ^ { \dagger } \right] = { \frac { 1 } { H } } \; ,
\tilde { V } _ { A R A } ^ { \mu } ( - Q , P + Q , - P ) = \tilde { V } _ { R R A } ^ { \mu } ( - Q , P + Q , - P ) .
{ R _ { B } \; = \; S _ { E W } \; \left( 1 \; + \; \delta _ { B } ^ { ( 0 ) } \; + \; \delta _ { B } ^ { ( 2 ) } \; + \; \delta _ { B } ^ { ( 4 ) } \; + \; \delta _ { B } ^ { ( 6 ) } \; + \; . . . \right) \; , }
\Gamma _ { 1 } ^ { p } \mid _ { S M C } = 0 . 1 3 6 \pm 0 . 0 1 1 ( s t a t . ) \pm 0 . 0 1 1 ( s y s . )
\bar { G } _ { 2 } \equiv \langle \bar { G } ^ { 2 } \rangle = - 4 ( \epsilon _ { g } + N _ { f } \epsilon _ { q } ) ,
G _ { I } ( s ) = \sum _ { n } a _ { n } ^ { ( I ) } \, [ z ( s ) ] ^ { n } \, ,
1 0 ^ { 1 0 } \ \mathrm { G e V } < \Lambda _ { S } < 1 0 ^ { 1 9 } \ \mathrm { G e V } \ ,
\omega _ { k } ( - \overrightarrow { q } ^ { 2 } ) = \frac a { \pi \, k + \varphi ( \overrightarrow { q } ^ { 2 } ) } \, .
| > _ { \mathrm { i n } } = S | > _ { \mathrm { o u t } } , ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ S = 1 + i T ,
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) [ d \eta ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } ] ,
T _ { u } ( Q _ { i n } ) = M ( Q _ { i n } ) + T _ { 0 } ( Q _ { i n } , 0 ) R M ( 0 )
V = - 8 . 0 6 4 + 6 . 8 6 9 8 \, r ^ { 0 . 1 } ,
\Phi \equiv \int { } ^ { * } F _ { \mu \nu } d \sigma ^ { \mu \nu } = \oint B _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } ,
q _ { v a l . / p } ( x , Q ^ { 2 } ) = 2 \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } G _ { U / p } ( y ) q _ { v a l . / U } ( x , Q ^ { 2 } ) + \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } G _ { D / p } ( y ) q _ { v a l . / D } ( x , Q ^ { 2 } ) = u _ { v a l . / p } ( x , Q ^ { 2 } ) + d _ { v a l . / p } ( x , Q ^ { 2 } )
\sigma ( \vec { x } , t ) = \varphi _ { c } ( \vec { x } , t ) \; \sqrt { N } + \chi ( \vec { x } , t ) \; \; ; \; \; \langle \chi ( \vec { x } , t ) \rangle = 0 ,
\Gamma _ { 1 2 } \bigg \vert _ { _ { \stackrel { \mu = 1 } { \bar { q } = \bar { p } = 0 } } } = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left\{ { \frac { i \hbar } { | f _ { 1 } f _ { 2 } | } } \left( { \frac { f _ { 1 } f _ { 2 } ^ { * } } { f _ { 1 } \dot { f } _ { 2 } ^ { * } - \dot { f } _ { 1 } f _ { 2 } ^ { * } } } \right) \right\}
M _ { e } \sim \mathcal { Y } _ { a b } ^ { 1 0 } \left< 1 0 ^ { - } \right> - 3 \mathcal { Y } _ { a b } ^ { \overline { { { 1 2 6 } } } } \left< \overline { { { 1 2 6 } } } ^ { - } \right>
\Gamma ( Z _ { 2 } \rightarrow \tilde { f } _ { i } ^ { \mathrm { } } \tilde { f } _ { j } ^ { * } ) = c _ { f } \frac { g ^ { 2 } \, m _ { Z _ { 2 } } } { 4 8 \pi } \, \kappa _ { i j } ^ { 2 } \, \beta _ { \tilde { f } _ { i } \tilde { f } _ { j } } ^ { 2 } \, .
+ \frac { 1 } { { \cal A C } - { \cal B } ^ { 2 } } \left( \frac { d M _ { 1 1 } } { d y } ( { \cal E C } + { \cal F B } ) + \frac { d M _ { 1 2 } } { d y } ( { \cal F C } + { \cal G B } ) \right) ,
M ^ { 2 } \partial _ { \mu } A ^ { \mu } = 0 \, .
\xi = x - v _ { c } t \quad , \quad \eta = x + v _ { s } t
\epsilon _ { \tau \rightarrow h } ^ { I D } = 7 0 \
\theta ( t ) = \int \frac { 1 } { 2 m ( t ) \zeta ^ { 2 } ( t ) } .
\int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } f ( x , k ^ { 2 } ) \equiv G ( x , Q ^ { 2 } ) ,
\tau _ { p } ( p \rightarrow e ^ { + } \pi ^ { 0 } ) \sim 4 . 5 \times 1 0 ^ { 3 4 } \left( \frac { \Lambda _ { U } } { 1 0 ^ { 1 6 } \mathrm { G e V } } \right) ^ { 4 } \left( \frac { 0 . 0 1 5 } { \alpha } \right) ^ { 2 } \mathrm { y e a r s } .
c _ { 1 } = \operatorname * { l i m } _ { \chi \to 0 } \left( \Sigma _ { 1 } ( \chi ) - G _ { 1 2 } L ^ { 2 } - G _ { 1 1 } L \right) .
k ( i ) = \left[ 1 + F _ { 1 } ( i ) ^ { 2 } + \frac { F _ { 1 } ( i ) ^ { 2 } } { F _ { 2 } ( i ) ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 / 2 } .
H ^ { j k } = \left\{ \begin{array} { l l } { { - { \frac { m _ { j } m _ { k } } { m _ { j } ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } } } \left( \ln \left[ { \frac { \Delta { \overline { { m } } } _ { j } ^ { 2 } - s \bar { y } _ { + } / 2 } { \Delta { \overline { { m } } } _ { j } ^ { 2 } - s \bar { y } _ { - } / 2 } } \right] - \ln \left[ { \frac { \Delta { \overline { { m } } } _ { k } ^ { 2 } - s \bar { y } _ { + } / 2 } { \Delta { \overline { { m } } } _ { k } ^ { 2 } - s \bar { y } _ { - } / 2 } } \right] \right) } } & { { \quad i f \quad m _ { j } ^ { 2 } \ne m _ { k } ^ { 2 } } } \\ { { \, \, \, \, \lambda _ { a d } ^ { 1 / 2 } { \frac { m _ { j } ^ { 2 } s } { ( \Delta { \overline { { m } } } _ { j } ^ { 2 } - s \bar { y } _ { + } / 2 ) ( \Delta { \overline { { m } } } _ { j } ^ { 2 } - s \bar { y } _ { - } / 2 ) ) } } } } & { { \quad i f \quad m _ { j } ^ { 2 } = m _ { k } ^ { 2 } } } \end{array} \right.
L _ { w } = c _ { w } \, K \, \pi _ { 1 } \, \pi _ { 2 } \, \pi _ { 3 } \, . \nonumber
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \bar { g } } \left( \bar { R } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + 1 6 \pi e ^ { \beta _ { I } \phi } { \cal L } _ { m _ { I } } + 1 6 \pi e ^ { \beta _ { V } \phi } { \cal L } _ { m _ { V } } \right)
\tilde { \cal P } _ { \alpha _ { 1 } \, \alpha _ { 2 } \, \alpha _ { 3 } } ^ { a \, b } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ; k ^ { 2 } ) = \int d ^ { n } p \, d ^ { n } q \, \frac { ( p \cdot k ) ^ { a } ( q \cdot k ) ^ { b } } { [ ( p + k ) ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ] ^ { \alpha _ { 1 } } \, ( q ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 2 } } \, ( r ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 3 } } } ~ ~ .
\frac { 1 } { 4 \pi } \left[ \left( \int _ { \pi T } \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi } \frac { 1 } { p _ { 0 } } \right) + \frac { \gamma _ { E } + \ln 2 } { 2 \pi } \right] \, ,
\frac { d N _ { \gamma * } } { d ^ { 4 } Q }
\mathrm { s u ~ * ~ ( 4 ) } \, = \, \left\{ \left( \begin{array} { c c } { { A _ { 1 } } } & { { A _ { 2 } } } \\ { { A _ { 3 } } } & { { A _ { 4 } } } \end{array} \right) \, \right| \left. \vphantom { \left( \begin{array} { c } { { A _ { 1 } } } \\ { { A _ { 3 } } } \end{array} \right) } \, A _ { 1 } , \ldots , A _ { 4 } \in \mathrm { \bf ~ C } _ { 2 \times 2 } \right\}
\left( \begin{array} { l l } { { f v _ { L } } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } ^ { T } } } & { { f M _ { R } } } \end{array} \right) \ ,
[ X _ { j } , P _ { k } ] = - i \delta _ { i j } , \quad [ { X _ { Q } } _ { j } , { P _ { Q } } _ { k } ] = - i \delta _ { i j } , \quad [ { X _ { \ell } } _ { j } , { P _ { \ell } } _ { k } ] = - i \delta _ { i j } , \quad [ x _ { j } , p _ { k } ] = - i \delta _ { i j } ,
{ \frac { d \Gamma } { d \Omega } } = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \overline { { { | A | ^ { 2 } } } } { \frac { | { \bf p _ { N } } | } { M _ { \psi } ^ { 2 } } } .
d { \mathrm P S } _ { n } ( p ; p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } \left( p - \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p _ { i } ^ { 0 } } .
m _ { X } ^ { f } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \lambda _ { X } ^ { f } \eta \quad \Rightarrow \quad \lambda _ { X } ^ { f } = \sqrt { 2 } \frac { m _ { X } ^ { f } } { \eta } , \qquad X = E , U , D ;
{ \bf D } ^ { a b } = \delta ^ { a b } \nabla - g f ^ { a b c } { \bf A } ^ { c } \cdot \nabla .
( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) \cos 2 \theta _ { r } \approx ( M _ { 1 } - M _ { 2 } ) \mathrm { c o s h } 2 \theta _ { i } ,
y _ { 1 } f \left( \begin{array} { l l } { { Q } } & { { 0 } } \end{array} \right) U _ { 1 } \chi _ { 2 } + \sum _ { i = 2 } ^ { N - 1 } \chi _ { i } ^ { c } ( y _ { i } f \chi _ { i } - y _ { i } ^ { \prime } f U _ { i } \chi _ { i + 1 } ) + y _ { N } f \chi _ { N } ^ { c } U _ { N } \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { U ^ { c } } } \end{array} \right)
\log ( D + \ ^ { 3 } H e ) _ { 5 } = \ \log ( D + \ ^ { 3 } H e ) _ { 5 } ^ { G R } + 2 . 3 \log \xi \ \ .
| { \cal M } _ { q \bar { q } g } | ^ { 2 } = 3 2 g _ { s } ^ { 2 } \, \frac { 2 } { ( 1 - x _ { 1 } ) \, ( 1 - x _ { 2 } ) } .
| a _ { \tau e ^ { \prime } } | = 2 ( A _ { e } / A _ { \tau } ) | b _ { \tau e ^ { \prime } } | .
I _ { 0 } = i { \frac { g ^ { 2 } M ^ { 2 } v } { m ^ { 2 } } } + { { \cal O } } ( v ^ { 3 } )
P ( x ) = P _ { a } ( x ) + \sum _ { k = 0 } ^ { 1 } P _ { k } \cdot \left( \frac { \mathrm { l n } ^ { k } ( 1 - x ) } { 1 - x } \right) _ { + } + P _ { \delta } \delta ( 1 - x ) ,
( \sqrt { s } ) _ { \mathrm { m a x } } = M _ { Z } + \frac { \pi \beta } { 8 } \Gamma _ { Z } ~ .
\partial ^ { 2 } \varphi ^ { a } \left( x \right) - \chi \left( x \right) \varphi ^ { a } \left( x \right) = 0
\tan \delta _ { f _ { r } } = - \left[ \frac { \eta _ { f _ { r } } \langle \tilde { S } _ { f _ { r } } \rangle _ { - } \cos \phi _ { q } } { \Gamma _ { + - } ^ { f _ { r } } - \eta _ { f _ { r } } \langle \tilde { S } _ { f _ { r } } \rangle _ { + } \sin \phi _ { q } } \right] + { \cal O } ( r _ { D } ) .
G _ { 0 } ( \theta _ { k } ; z ) = [ 1 + ( 1 - z ) s h ^ { 2 } ( \theta _ { k } ) ] ^ { - 2 \lambda } .
e ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } g ^ { \prime } { } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } + g ^ { \prime } { } ^ { 2 } } , \qquad \sin ^ { 2 } \theta _ { W } = \frac { g ^ { \prime } { } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } + g ^ { \prime } { } ^ { 2 } } .
a ( y ) \: \equiv \: \big < \, a ( \Delta \theta , y ) \, \big > _ { ( \Delta \theta ) } \: \simeq \: \sqrt { 1 + \frac { 2 . 6 7 9 } { ( M _ { \mathrm { e f f } } / E ^ { H } ) ^ { 2 } } }
{ \mathcal V } _ { \mathrm { u , d } } = V _ { \mathrm { u , d } } U _ { \mathrm { u , d } } ^ { \dagger } .
( | Y _ { 4 1 } | ^ { 2 } + | Y _ { 4 2 } | ^ { 2 } ) x ^ { 2 } > 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
4 a ^ { - 2 } \left( \begin{array} { r r r r r } { { 1 } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - 1 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
P ^ { y ^ { \prime } } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 , - 1 , \pm 1 ) ~ , ~ \,
\omega _ { k } ^ { 2 } = k ^ { 2 } + \chi \ge 0 \ .
| \underline { { { a } } } | \leq | \underline { { { 3 } } } |
{ \frac { \langle \eta _ { c } | { \cal O } _ { 8 } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) | \eta _ { c } \rangle } { \langle \eta _ { c } | { \cal O } _ { 1 } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) | \eta _ { c } \rangle } } \sim { \frac { v ^ { 3 } C _ { F } } { \pi N _ { c } } } .
{ \ell } ^ { \mu } { \mit \Pi } _ { \mu } = { B } { C } \ ,
\zeta = { \frac { H \delta \phi } { \dot { \phi } } } \, .
\gamma = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \left( \begin{array} { c c } { { 8 } } & { { 4 ( w r ( w ) - 1 ) } } \\ { { \frac 8 9 ( w r ( w ) - 1 ) } } & { { \frac 4 3 ( 7 - w r ( w ) ) } } \end{array} \right) ,
D = D _ { 1 } \otimes 1 \otimes 1 + \gamma _ { 5 } \otimes D _ { 2 } \; \; .
\mathrm { B R } _ { I C } ^ { \phantom { l } } ( B ^ { - } \rightarrow J / \Psi \; e ^ { - } \overline { { { \nu } } } _ { e } \, X ) = 4 \times 1 0 ^ { - 7 } \times { \frac { R _ { I C } } { 0 . 0 4 } } \; .
{ \left| \langle \overline { { { P ^ { 0 } } } } | P ^ { 0 } ( t _ { \mathrm { l a b } } ) \rangle \right| } ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } { \theta _ { R } } \, \sin ^ { 2 } { \left( \frac { m _ { a } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } } { 4 E } \, t _ { \mathrm { l a b } } \right) } .
\Sigma \equiv \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } , \qquad \Delta \equiv \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } .
{ \cal L } \; = \; t r \left| \partial _ { \mu } \Phi \right| ^ { 2 } \; - \; t r \left( H ( \Phi + \Phi ^ { \dagger } ) \right) \; + \; \mu ^ { 2 } \; t r \left( \Phi ^ { \dagger } \Phi \right)
D \; = \; i \rlap { / } { \partial } - \hat { m } - M U ^ { \gamma _ { 5 } } .
| g _ { \eta N R } | = \left( { \frac { 4 \pi M _ { R } } { q _ { \eta } ^ { R } b _ { \eta } ^ { 2 } ( M _ { R } ) } } \Gamma _ { \eta } \right) ^ { 1 / 2 } .
s = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } , ~ ~ t = T - m ^ { 2 } = ( p _ { 1 } - p _ { 3 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } , ~ ~ u = U - m ^ { 2 } = ( p _ { 2 } - p _ { 3 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 }
\Sigma \left( z , \mu ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { n _ { f } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { f } } \left( f _ { k } \left( z , \mu ^ { 2 } \right) + f _ { \bar { k } } \left( z , \mu ^ { 2 } \right) \right)
\rho = 1 + \alpha T , \qquad \Delta \bar { s } _ { W } ^ { 2 } = { \frac { \alpha } { c _ { W } ^ { 2 } - s _ { W } ^ { 2 } } } \left( - c _ { W } ^ { 2 } s _ { W } ^ { 2 } T + { \frac { 1 } { 4 } } S \right) ,
M _ { q } \equiv { \frac { < n ^ { ( q ) } > _ { \Delta } } { < n > _ { \Delta } ^ { q } } } \sim \Delta ^ { - \alpha _ { q } } ,
C _ { 1 } = \delta _ { 1 } ^ { n } - \delta _ { 1 } ^ { h } , C _ { 3 } = \delta _ { 3 } ^ { n } - \delta _ { 3 } ^ { h } , \Delta \phi = \phi - \phi ^ { h } .
\psi ( x , y , z , t ) = \psi ( x , y , z ) \left( { \frac { 1 } { \pi } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp { \left( - t ^ { 2 } / 2 \right) } ,
{ \kappa } = \left| - \tan { \delta } \left( 1 - \frac { 1 + { \lambda } ^ { 4 } { \gamma } _ { K } \displaystyle { \frac { \sin { \Delta } } { \sin { \delta } } } } { 1 - { \lambda } ^ { 4 } { \gamma } _ { K } \displaystyle { \frac { \cos { \Delta } } { \cos { \delta } } } } \right) \right| .
G _ { M } = \int [ d x ] [ d y ] \Phi ( y , Q ^ { 2 } ) T _ { H } ( x , y , Q ^ { 2 } ) \Phi ( x , Q ^ { 2 } ) \ .
x \rightarrow \frac x { x - 1 } \ \; \mathrm { o r ~ \ } \xi \rightarrow - \xi \; .
T ^ { 3 3 } ( z , t ) \Big / T ^ { 0 3 } ( z , t ) = - \Bigl ( { \frac { \partial f } { \partial k } } \Big / { \frac { \partial f } { \partial \omega } } \Bigr ) _ { f = 0 } = { \frac { d \omega _ { T } } { d k } } .
\Delta V \; \; = \; \; \frac { \lambda ^ { \prime \prime } } { 4 } \sigma ^ { 4 }
\overline { { { P } } } ( \mathrm { \bf ~ z } ) = \delta ( z _ { 1 } ) \, \delta ( z _ { 2 } ) \, \delta ( z _ { 3 } ) ,
( { \overline { { { d } } } } _ { H } ^ { c } ) _ { \pm } = [ ( { \lambda _ { 3 } } v ) { \overline { { { d } } } } _ { H } ^ { c \prime } - M _ { \pm } { \delta } ] / { \sqrt { M _ { \pm } ^ { 2 } + ( { \lambda _ { 3 } } v ) ^ { 2 } } }
W _ { q } = - { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } \left\{ \rlap { / } q \, U _ { L } ( x , \bar { q } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) + { \frac { q ^ { 2 } } { { \cal Q } ^ { 2 } } } \, q \cdot n \, \rlap { / } n \, U _ { E } ( x , \bar { q } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) \right\} .
M ^ { 2 } ( W _ { R } ) = 4 g ^ { 2 } M _ { R } ^ { 2 } + 2 g ^ { 2 } M _ { B L } ^ { 2 } \; ; \; \quad M ^ { 2 } ( Z _ { R } ) = 4 ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) M _ { B L } ^ { 2 }
\Gamma ^ { \mathrm { i n t e r f } } ( N \rightarrow l \, \phi _ { 1 } ^ { 0 } ) - \Gamma ^ { \mathrm { i n t e r f } } (
T r \left[ \tau _ { 3 } A ^ { \dagger } \dot { A } \right] = i \left( \dot { \Psi } + \cos \Theta \dot { \Phi } \right)
f ( s _ { Z } ^ { ( i ) } ) \equiv { \frac { 1 - s _ { Z } ^ { ( i ) } } { ( 1 - s _ { Z } ^ { ( i ) } ) ^ { 2 } + \gamma _ { Z } ^ { 2 } } } ~ .
\frac { \epsilon ^ { \prime } } { \epsilon } \sim ( 8 - 1 7 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\Re ( { A _ { \mathrm { S D } } } + A _ { \mathrm { L D } } ) , ~ ~ ~ ~ | \Im A | ^ { 2 } = ( 7 . 1 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 9 }
I _ { + } = \left( \sum _ { q } I _ { + } ^ { ( q ) } \right) + I _ { + } ^ { ( s ) }
- ( d - 2 ) \{ \frac { q ( q - k ) } { ( q - k ) ^ { 2 } } + \frac { q k } { k ^ { 2 } } \} .
\frac { k } { a ^ { 2 } } \approx \left( \frac { k } { a ^ { 2 } } \right) _ { b i } e ^ { - 2 H \tau } ~ 1 0 ^ { - 1 8 } \left( \frac { 1 0 ^ { - 1 3 } ~ \mathrm { { G e V } } } { 1 0 ^ { 9 } ~ { \mathrm { G e V } } } \right) ^ { 2 } ,
\Gamma _ { p r e h } ( t ) = \Gamma _ { p r e h } ( t _ { 0 } ) e ^ { - b t } \, ,
\delta \sigma \sim 4 N _ { f } \delta ( s _ { 2 } ) \frac { Q ^ { 2 } s + 2 t ^ { 2 } + 2 t u + 2 u ^ { 2 } } { 3 t u }
M _ { J } c ^ { 2 } = \operatorname * { i n f } _ { 0 < R < \infty } \left\{ K _ { m e s o n } ( R ) + U _ { m e s o n } ( R ) \right\} .
{ \cal L } = { \frac { 2 i e ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } } Q _ { q } ^ { 2 } F ^ { \mu \sigma } F _ { \sigma } ^ { \nu } \bar { q } \gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } q \, ,
K _ { c } ( \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } _ { 1 } , \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } _ { 2 } , t ) = \frac { \nu } { 4 \pi i \sinh \nu t } \exp \left\{ \frac { i \nu } { 4 } \left[ ( \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } _ { 1 } ^ { 2 } + \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } _ { 2 } ^ { 2 } ) \coth \nu t - \frac { 2 } { \sinh \nu t } \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } _ { 1 } \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } _ { 2 } \right] \right\} .
\Phi ( t ) = L ^ { - 1 } \left[ ( p { \bf 1 } + i h ) ^ { - 1 } \right] \Phi ( t _ { o } ) .
G _ { u } ^ { \overline { { { D ^ { 0 } } } } } = G _ { d } ^ { D ^ { - } } = a _ { 0 } ( 1 - z ) ^ { \lambda - \alpha _ { \psi } ( 0 ) } ( 1 + a _ { 1 } z ^ { 2 } ) \ \ ,
H _ { f , \mathrm { C } } = H _ { f , \mathrm { C . T } } = \frac { 1 } { 2 } p _ { c } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { f } ^ { 2 } q _ { c } ^ { 2 } .
J _ { n } \; = \; { \frac { 4 e ^ { \gamma \epsilon } \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { 5 } { 2 } } - n - \epsilon ) } } { \frac { m ^ { 2 \epsilon } } { T ^ { 4 - 2 n } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \; { \frac { p ^ { 4 - 2 n - 2 \epsilon } } { E _ { p } } } n ( E _ { p } ) \; .
{ \bf s } = { \bf A } ^ { - 1 } { \bf B } \, .
{ \cal L } _ { 1 } = - { \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 } } \mathrm { T r } \left( \partial _ { \mu } U \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \right) + \mathrm { T r } \left[ { \cal B } \left( U + U ^ { \dagger } \right) \right] ,
\frac { d \widehat { \Gamma } } { d E _ { \gamma } } ( Z ^ { 0 } \rightarrow \gamma ( E _ { \gamma } ) + \ell ^ { + } \ell ^ { - } , \mu ^ { 2 } ) = \frac { 2 \alpha } { \pi } \; \frac { \Gamma ( Z ^ { 0 } \rightarrow \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } { M _ { Z } } \; \left[ \frac { ( y - 1 ) ^ { 2 } + 1 } { y } \log { \frac { y M _ { Z } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \; - \; y \right] .
\eta = \pi r ^ { 2 } { \frac { N } { \pi R ^ { 2 } } }
\rho _ { a } ^ { \mathrm { v a c } } ( t _ { 0 } ) \simeq m _ { a } { \frac { f _ { a } ^ { 2 } } { t _ { 1 } } } ( { \frac { R _ { 1 } } { R _ { 0 } } } ) ^ { 3 } ~ ~ \ .
\psi ( z ) = { \cal N } z ^ { \mu k - 1 } \exp \big ( - [ D z ] ^ { \mu } \big )
D _ { 1 } ( p _ { E } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { M ^ { 2 } [ h ^ { 2 } p _ { E } ^ { 2 } + 2 g m ^ { 2 } ( g + 2 \lambda ) ] } \, \, \, ,
\frac { \alpha _ { s } ( \Lambda ) } { \alpha _ { s } ( \kappa \Lambda ) } \approx \exp \left[ \frac { \beta _ { 0 } } { 2 \pi } \, \alpha _ { s } ( \Lambda ) \ln \kappa \right] ,
j _ { 1 } ( x ) = \alpha _ { s } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x )
\Sigma _ { T } ( p , B ) = \gamma _ { R } ( a \not \! p + b \not \! u + c \not \! \! B + b ^ { \prime } \not \! u ) \gamma _ { L }
A _ { L } ^ { W ^ { - } } ( y ) = { \frac { \Delta d ( x _ { a } ) \bar { u } ( x _ { b } ) - \Delta \bar { u } ( x _ { a } ) d ( x _ { b } ) } { d ( x _ { a } ) \bar { u } ( x _ { b } ) + \bar { u } ( x _ { a } ) d ( x _ { b } ) } }
\Delta R \equiv R _ { R \rightarrow L } ^ { s } - { \bar { R } } _ { R \rightarrow L } ^ { s } ,
\sigma _ { R } ( s ) = \sigma _ { R } ( s _ { 0 } ) \, \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { 1 - \alpha _ { R } ( 0 ) }
\Psi _ { D i r a c } = \Psi _ { D i r a c } ( { \bf p } _ { 1 } , s _ { 1 } , { \bf p } _ { 2 } , s _ { 2 } , . . . ; \bar { { \bf p } } _ { 1 } ,
\frac { d n ^ { I M F } } { d x } = \frac { M _ { B } ^ { 2 } x } { 2 } \int _ { x M _ { B } / 2 } ^ { M _ { B } / 2 } \frac { d E } { E ^ { 2 } } \frac { d n } { d E } ,
\big < \, { \mit p } \, \big > \ = \ { \cal N } \ \prod _ { \alpha } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \; d c _ { \alpha } \right) e ^ { - S } \; { \mit p }
\beta _ { I I } ( t ) \sim \gamma \frac { m _ { a } ( t _ { 3 } ) } { m _ { a } } \frac { R _ { 3 } } { R } \simeq 1 0 ^ { - 1 3 } \left( \ \gamma \frac { m _ { a } ( t _ { 3 } ) } { m _ { a } } \frac { R _ { 3 } } { R _ { 1 } } \right) \left( \frac { 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V } } { m _ { a } } \right) ^ { 1 / 6 } \frac { R _ { 0 } } { R } \, .
M _ { d d } ( g ) = g ^ { 2 } [ 1 - g U _ { d } ^ { 0 } ] _ { d } ^ { - 1 } U _ { d } ^ { \dag } [ 1 - g U _ { d } ^ { 0 } ] _ { d } ^ { - 1 } U _ { d } = g ^ { 2 } B U _ { d } ^ { \dag } B U _ { d } .
{ \cal M } _ { S } = 4 \pi C _ { 2 } \int r ^ { 2 } d r \left( \frac { \sin ^ { 2 } F } { r ^ { 2 } } \right) ^ { \frac 1 2 } \left[ \frac { \sin ^ { 2 } F } { r ^ { 2 } } + F ^ { \prime 2 } \right]
H _ { T } = H + \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } x \, ( v _ { 1 } \phi _ { 1 } + v _ { 2 } \phi _ { 2 } ) \ .
\frac { d E _ { a } } { d z _ { a } } = \mp n \sigma ~ .
( \vec { k } ^ { 2 } + \phi ( \vec { k } ) ) \tilde { W } ^ { a } \! _ { 0 } ( \vec { k } ) = - \tilde { J } ^ { a } \! _ { 0 } ( \vec { k } ) ,
| A _ { 1 / 2 } ^ { p } | ^ { 2 } = \left( \frac { e k _ { R } ^ { p } } { M _ { R } + M } \right) ^ { 2 } \frac { ( M _ { R } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) } { 2 M } .
\left\langle \bar { \psi } { \psi } \right\rangle = m \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - m ^ { 2 } \tau } U ( x , \tau )
{ \cal R } _ { k } ^ { \left( X - c o n t \right) } \left( \tau , s _ { 0 } \right) = \frac { 1 } { \pi }
E _ { a b } \simeq \frac { \Delta { m _ { a b } } ^ { 2 } } { 2 E } .
\langle \psi _ { i } ^ { \alpha } C \gamma _ { 5 } \psi _ { j } ^ { \beta } \rangle \sim \epsilon ^ { \alpha \beta A } \epsilon _ { i j B } \equiv \phi _ { B } ^ { A } \ .
{ \cal Y } = \frac { 5 r _ { l } ^ { 2 } E N } { 6 \alpha \sigma _ { z } ( \sigma _ { x } + \sigma _ { y } ) m _ { l } }
S ^ { - 1 } ( p ) = \not \! { p } - m - \Sigma ( p ) \equiv Z ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } ) \left( \not \! { p } - M ( p ^ { 2 } ) \right) \equiv A ( p ^ { 2 } ) \not \! { p } - B ( p ^ { 2 } ) \/ ,
\sigma _ { \mathrm { s c a l a r } } ^ { ( \mathrm { n u c l e o n ) } } \simeq \frac { 8 G _ { F } ^ { 2 } } { \pi } M _ { Z } ^ { 2 } m _ { \mathrm { r e d } } ^ { 2 } \; \left[ \frac { F _ { h } I _ { h } } { m _ { h } ^ { 2 } } + \frac { F _ { H } I _ { H } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } \, .
{ \cal { P } } _ { \sigma } = \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { \alpha _ { \sigma } ( t ) } \frac { \pi \alpha _ { \sigma } ^ { \prime } } { \Gamma ( 1 + \alpha _ { \sigma } ( t ) ) } \frac { e ^ { - i \pi \alpha _ { \sigma } ( t ) } } { \sin ( \pi \alpha _ { \sigma } ( t ) ) } .
1 - 2 . 4 1 \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } - 2 8 . 7 \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } .
\big [ \, P _ { \overline { { \mu } } } , \phi ( x ) \big ] = - i { \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { \overline { { \mu } } } } } .
\psi _ { \beta } ^ { ( \alpha ) } ( p , t ) = \sum _ { k } U _ { { \alpha } k } ^ { * } \, U _ { { \beta } k } \, \exp \left( - i \, \frac { m _ { k } ^ { 2 } } { 2 \, p } \, t \right) \, .
i \frac { \partial \Psi } { \partial t } = H \Psi \; .
S \approx l - { \frac { l ^ { 2 } } { 4 \zeta } } , \qquad \hat { K } \approx { \frac { l ^ { 3 } } { 6 \zeta } } \qquad ( \mathrm { s m a l l } \; l ) .
\bigl | ( \lambda _ { D } ) _ { i j } \bigr | \ll \bigl | ( \lambda _ { M } ) _ { k l } \bigr |
\mathrm { g _ { 1 } ( \ n u , Q ^ { 2 } ) = \frac { m _ { 2 } \cdot K } { 8 \ p i ^ { 2 } \ a l p h a ( 1 + Q ^ { 2 } / \ n u ^ { 2 } ) } \left[ \ s i g m a _ { 1 / 2 } ( \ n u , Q ^ { 2 } ) - \ s i g m a _ { 3 / 2 } ( \ n u , Q ^ { 2 } ) + \frac { 2 \sqrt { Q ^ { 2 } } } { \ n u } \ s i g m a _ { T L } ( \ n u , Q ^ { 2 } ) \right] }
A = \frac { 4 N _ { C } } { b \omega } , \quad B = \frac { a } { b } , \qquad
\Delta _ { \bar { \psi } \psi } = \sqrt { \left\langle \left( \bar { \psi } \Gamma _ { a } \psi \right) ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \bar { \psi } \psi \right\rangle ^ { 2 } }
\chi _ { + } ^ { \tilde { k } } ( x ) { \Bigl \vert } _ { x ^ { + } = 0 } \, \equiv U ( \tilde { k } ) \psi _ { + } ( x ) { \Bigl \vert } _ { x ^ { + } = 0 } ~ U ^ { \dagger } ( \tilde { k } ) ~ ~ ,
x ( t ) = 1 - \exp \left( - \int _ { t _ { c } } ^ { t } \left[ 1 - x ( t ^ { \prime } ) \right] \Gamma ( t ^ { \prime } ) \frac { 4 \pi } { 3 } \left[ v R ( t ) \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } \frac { d t ^ { \prime \prime } } { R ( t ^ { \prime \prime } ) } \right] ^ { 3 } d t ^ { \prime } \right)
F _ { c } ( Q ^ { 2 } ) \quad \sim \quad Q ^ { - 2 } .
\left. \frac { d \Gamma } { d x } \right| _ { O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) } = \frac { 8 \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 9 \pi ^ { 2 } } \frac { \log ^ { 2 } ( 1 - x ) } { 1 - x } + \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \left( 2 \beta _ { 0 } \pi + \frac { 1 4 } { 3 } \right) \frac { \log ( 1 - x ) } { 1 - x } .
\Gamma _ { f } ^ { G } = \lambda _ { G } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } z _ { f } \epsilon _ { P } ^ { 2 } ( 1 + 2 \lambda _ { W } ^ { 2 } ) } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } z _ { f } \epsilon _ { P } ^ { 2 } ( 1 + 2 \lambda _ { W } ^ { 2 } ) } } & { { y _ { f } \epsilon _ { G } ^ { 2 } ( 1 + 2 \lambda _ { W } ^ { 2 } ) e ^ { i \phi } } } & { { \frac { 1 } { 2 } x _ { f } \epsilon _ { G } ^ { 2 } \sqrt { 1 + 2 \lambda _ { W } ^ { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } x _ { f } \epsilon _ { G } ^ { 2 } \sqrt { 1 + 2 \lambda _ { W } ^ { 2 } } } } & { { w _ { f } } } \end{array} \right)
{ \cal F } _ { 1 } ( m , q ^ { 2 } ) \equiv \frac { 2 } { 3 } \log ( \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ) - \Delta F _ { 1 } ( \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } )
T ^ { P } ( s , t ) = i \beta ( \frac { s } { s _ { 0 } } ) ^ { 1 . 0 8 } e ^ { b _ { P } t } ,
\Gamma = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { B } ^ { 3 } } { 1 2 8 \pi } | { \cal M } | ^ { 2 } .
M _ { e ^ { \pm } \gamma } > 1 2 5 0 \mathrm { ~ G e V } \; \; .
\Delta S = - ( 1 + S _ { a x i s } ) S i g n ( \vec { n } ) = - S i g n ( \vec { n } ) .
B _ { K } = 0 . 9 0 \ \left( \frac { 0 . 5 7 } { \eta _ { 2 } } \right) \left( \frac { | \varepsilon _ { K } | } { 2 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 } } \right) \left( \frac { 0 . 1 3 8 y _ { t } ^ { 1 . 5 5 } } { A ^ { 4 } ( 1 - \rho ) \eta } \right) \left( \frac { 1 . 4 1 } { 1 + \frac { 0 . 2 4 6 y _ { t } ^ { 1 . 3 4 } } { A ^ { 2 } ( 1 - \rho ) } } \right)
\Delta a _ { 1 , 2 } ( \mu ) = \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { 3 \pi } \left[ F _ { + } \mp F _ { - } \right] \ln ( \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } ) + \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { 1 8 \pi } \left[ F _ { + } \kappa _ { + } \pm F _ { - } \kappa _ { - } \right]
{ \cal H } _ { e f f } = 2 \sqrt { 2 } G _ { F } V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } \displaystyle \sum _ { i } C _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu ) ,
P _ { n } = \frac { \langle n \rangle ^ { n } } { n ! } \exp ( - \langle n \rangle ) .
\Gamma ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) = 1 . 1 ~ 1 0 ^ { - 1 4 } ~ \mathrm { M e V } a n d
z \equiv { \frac { d n _ { \nu _ { s } } / d p } { d n _ { \nu _ { \alpha } } / d p } } , \, b a r z \equiv { \frac { d n _ { \bar { \nu } _ { s } } / d p } { d n _ { \bar { \nu } _ { \alpha } } / d p } } .
H ( \vec { p } ~ , \vec { x } ~ ~ A _ { \mu } ) = - g A _ { 0 } ( \vec { x } , \tau ) + \sqrt { ( \vec { p } + g \vec { A } ( \vec { x } , \tau ) ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
P _ { T } ( \bar { M } ) = \sum _ { F , m _ { F } } \vert c _ { F , m _ { F } } \vert ^ { 2 } \, P ^ { ( F , m _ { F } ) } ( \bar { M } )
A { \cal G } ( x - x ^ { \prime } ; y ) = i \delta ^ { ( 4 ) } ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( y )
\epsilon _ { 1 } > 3 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \; \; \mathrm { M e V } ^ { 3 } \, .
\frac { T _ { 2 } ( s ) } { A _ { 1 } ( s ) } = \frac { 1 + \hat { m } _ { K ^ { * } } } { 1 + \hat { m } _ { K ^ { * } } ^ { 2 } - \hat { s } } \left( 1 - \frac { \hat { s } } { 1 - \hat { m } _ { K ^ { * } } ^ { 2 } } \right) , \qquad \frac { T _ { 1 } ( s ) } { V ( s ) } = \frac { 1 } { 1 + \hat { m } _ { K ^ { * } } } \; .
\sigma ( k _ { c } , l _ { c } , m _ { c } , n _ { c } , s , B ) = \frac { ( 2 \chi _ { S } ) ^ { k _ { c } } } { k _ { c } ! } \frac { ( 2 \chi _ { H } ) ^ { l _ { c } } } { l _ { c } ! } \frac { ( 2 \chi _ { D } ) ^ { m _ { c } } } { m _ { c } ! } \frac { ( 2 \chi _ { C } ) ^ { n _ { c } } } { n _ { c } ! } \exp [ - 2 \chi ( s , B ) ]
S _ { W R } ( y ) = \langle \bar { B } ( v ) | \bar { b } _ { v } \delta ( 1 - y + i n \cdot D / m _ { b } ) b _ { v } | \bar { B } ( v ) \rangle .
\displaystyle \frac { G _ { f } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } { \vert V _ { c b } \vert } ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } \Gamma _ { B } } \approx 0 . 2 \; \; ,
H _ { w } ^ { B S W } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { u d } V _ { u s } \Bigl \{ a _ { 1 } O _ { 1 } ^ { H } + a _ { 2 } O _ { 2 } ^ { H } + ( \mathrm { p e n g u i n } ) ^ { H } \Bigr \} + h . c .
P _ { q g } ^ { ( l ) } / ( T _ { F } N _ { f } ) = - P _ { g q } ^ { ( l ) } / C _ { F } \: .
- \frac 1 2 K _ { T } D _ { l } ( D _ { l } \phi _ { + } ) \alpha ^ { + } \phi _ { + } + 2 \beta _ { 1 } ^ { + } [ \mathrm { T r } ( \phi _ { + } ^ { \dagger } \phi _ { + } ) ] \phi _ { + } + 2 \beta _ { 2 } ^ { + } \phi _ { + } \phi _ { + } ^ { \dagger } \phi _ { + } = 0 \ .
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - t _ { 3 } ^ { \mu } ( q _ { 3 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 4 } ) - t _ { 3 } ^ { \mu } ( q _ { 1 } , q _ { 4 } , q _ { 3 } , q _ { 2 } ) - t _ { 3 } ^ { \mu } ( q _ { 3 } , q _ { 4 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) ] .
A ( s , s _ { 0 } ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } ( s - s _ { 0 } ) + . . . a _ { n } ( s - s _ { 0 } ) ^ { n } + \frac { ( s - s _ { 0 } ) ^ { n + 1 } } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { I m A ( z ) d z } { ( z - s _ { 0 } ) ^ { n + 1 } ( z - s - i \epsilon ) }
E _ { 1 } = 3 m + \frac { 3 \hbar ^ { 2 } } { m b _ { 1 } ^ { 2 } } = 3 m + 3 \hbar \omega \sqrt { 3 \chi _ { 1 } }
m _ { t } ^ { \mathrm { p o l e } } = m _ { t } ( m _ { t } ) \, \left[ 1 + \frac { 4 } { 3 } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha _ { t } } { \pi } \right) \right] \, ,
C ( m _ { Q } / \mu , v \cdot v ^ { \prime } ) = \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right) ^ { a ( v \cdot v ^ { \prime } ) } \, ,
\frac { a ^ { 2 } ( \tau _ { p } ) } { a ^ { 2 } ( \tau _ { d } ) } \simeq 1 4 g ^ { 5 / 2 }
P _ { + + } ( x ) = - C _ { F } { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \cdot { \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 - x } } .
\Omega _ { \chi } h ^ { 2 } \simeq \frac { 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 9 } \mathrm { c m } ^ { 2 } } { \langle \sigma _ { \mathrm { a n n } } \; v \rangle _ { \mathrm { i n t } } } \simeq \frac { 1 0 ^ { - 3 7 } \mathrm { c m } ^ { 2 } } { 6 \pi \alpha _ { e m } ^ { 2 } } \frac { \sin ^ { 4 } \theta _ { W } } { \tan ^ { 2 } \beta ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } } ( a _ { 2 } - a _ { 1 } \tan \theta _ { W } ) ^ { - 2 } ( a _ { 4 } \cos \beta - a _ { 3 } \sin \beta ) ^ { - 2 } \frac { [ ( 2 m _ { \chi } ) ^ { 2 } - m _ { A } ^ { 2 } ] ^ { 2 } } { m _ { \chi } ^ { 2 } ~ [ 1 - m _ { b } ^ { 2 } / m _ { \chi } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } } \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { l } { { { \bf V } _ { e C K M } = { \bf U _ { u } } ^ { \dagger } { \bf U _ { d } } } } \\ { { { \bf \lambda _ { u } } { \bf \lambda _ { u } } ^ { \dagger } = { \bf U _ { u } } { \bf D _ { u } } ^ { 2 } { \bf U _ { u } } ^ { \dagger } } } \\ { { { \bf \lambda _ { d } } { \bf \lambda _ { d } } ^ { \dagger } = { \bf U _ { d } } { \bf D _ { d } } ^ { 2 } { \bf U _ { d } } ^ { \dagger } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { { C _ { 1 } ^ { ( o ) } } } & { { = C _ { 1 } + C _ { 2 } } } \\ { { C _ { 2 } ^ { ( o ) } } } & { { = C _ { 1 } - C _ { 2 } } } \end{array} \right.
g _ { 2 } ^ { - 2 } = g _ { 2 q } ^ { - 2 } + g _ { 5 } ^ { - 2 }
\left\langle a \left| \overline { { { d } } } _ { k } i \gamma _ { 5 } d _ { k } \right| a \right\rangle = g _ { a } ^ { ( d _ { k } ) } \overline { { { u } } } _ { a } i \gamma _ { 5 } u _ { a } \ \ \ \ \ \, \ \ ( k = 1 , 2 , 3 ; \ a = p , n ) \; .
\operatorname * { l i m } _ { q _ { \mu } \to 0 } j _ { s } ^ { ( - ) } ( p + q , p ) = \overline { { u } } ( p ) u ( p )
{ \cal L } = - m ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } ^ { N } \psi _ { ( i ) } ^ { 2 } \gamma ^ { a b } \partial _ { a } \varphi _ { ( i ) } \partial _ { b } \varphi _ { ( i ) } ,
\delta \mu = \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 4 \mu } \ .
\langle \ell ^ { - } , \bar { \nu } _ { k } | \bar { \ell } ( x ) \, \gamma ^ { \rho } \left( 1 - \gamma _ { 5 } \right) \nu _ { j } ( x ) \, J _ { \rho } ( x ) | \pi ^ { - } \rangle \propto \delta _ { k j } \, ,
L \rightarrow L - i { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } Y h ^ { - 1 } \dot { h } .
\frac { 1 } { 2 } \left( \, _ { i n } \langle h _ { 1 } h _ { 2 } \, | { \cal H } _ { e f f } \, | H \rangle + _ { o u t } \langle h _ { 1 } h _ { 2 } \, | { \cal H } _ { e f f } \, | H \rangle \, \right) \ ,
F _ { \pi } ^ { 2 } ( M ^ { 2 } ) = \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { M ^ { 2 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } d x M ^ { 2 } \frac { \frac { f ( x ) ^ { 2 } } { f ( M ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { x } ,
C _ { 1 } ( Z , Z ) + \lambda _ { + } C _ { 3 } ( Z , Z ) = ( a _ { e } ^ { 2 } + v _ { e } ^ { 2 } + 2 \lambda _ { + } a _ { e } v _ { e } ) ( a _ { f } ^ { 2 } + v _ { f } ^ { 2 } ) ,
\Gamma _ { \mu } = \operatorname * { l i m } _ { \tau \to \infty } \left( { \frac { N _ { \gamma } } { \tau } } \right)
\rho _ { \nu _ { \alpha } } ( p ) = { \frac { 1 } { 2 } } P _ { 0 } ( p ) [ I + { \bf P } ( p ) . { \bf \sigma } ] , \, r h o _ { \bar { \nu } _ { \alpha } } ( p ) = { \frac { 1 } { 2 } } \bar { P } _ { 0 } ( p ) [ I + { \bf { \bar { P } } } ( p ) . { \bf \sigma } ] ,
\sigma _ { x y } = g _ { \gamma } \int \partial _ { 3 } a d x _ { 3 } = g _ { \gamma } f _ { P Q } 2 \pi n
E ^ { t o t } = n M _ { c l } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 n B } L ^ { t o t } ( L ^ { t o t } + 1 ) .
\frac { | \lambda _ { L } ^ { 1 1 } \lambda _ { R } ^ { * 2 1 } | ^ { 2 } } { m _ { L Q } ^ { 4 } } \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } ( m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 6 4 \pi ( m _ { u } + m _ { d } ) ^ { 2 } } < \Gamma ( \pi ^ { + } \rightarrow \overline { { { \mu } } } \nu _ { e } ) \; ,
g _ { 1 \, ( p a r t o n ) } ^ { \gamma } = e _ { i } ^ { 2 } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \Delta P _ { q g } ( \ln \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \hat { \epsilon } } ) + e _ { i } ^ { 2 } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 } \left[ ( 2 z - 1 ) ( \ln \frac { 1 - z } { z } - 1 ) + 2 ( 1 - z ) \right]
{ \cal C } _ { g } ^ { \mathrm { d i r } } [ n ] ( \hat { x } ) = 2 \, \frac { 1 } { 2 \cdot 2 m _ { Q } } \, \frac { 1 } { 8 \pi } \, H [ Q \overline { { { Q } } } [ n ] \to g g ] ( 2 m _ { Q } ) \, \delta ( 1 - \hat { x } ) \, .
\frac { n _ { B } } { s } \sim 1 0 ^ { - 1 0 } \left( \frac { \lambda } { 1 0 ^ { - 1 1 } } \right) \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { 1 0 ^ { 2 } G e V } \right) \left( \frac { \phi _ { A D } } { 1 0 ^ { 6 } G e V } \right) ^ { 4 } \left( \frac { 1 0 ^ { 5 } G e V } { T _ { A } } \right) ^ { 5 }
D ( \chi _ { 1 } \rightarrow \gamma \widetilde { G } ) \simeq 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \, | N _ { 1 1 } ^ { ' } | ^ { - 2 } \, \sqrt { E _ { \chi _ { 1 } } ^ { 2 } / m _ { \chi _ { 1 } } ^ { 2 } - 1 } \, ( m _ { \widetilde { G } } / 1 \; \mathrm { e V } ) ^ { 2 } \, ( 1 0 0 \; \mathrm { G e V } / m _ { \chi _ { 1 } } ) ^ { 5 } \; \mathrm { c m } ,
\Pi _ { \mu \nu } ^ { v a } ( q ) = - i \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \mathrm { t r } [ \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } G ( p ) \gamma _ { \nu } G ( p + q ) ] ,
\frac { d N } { d T } = C p E ( Q - T ) \sqrt { ( Q - T ) ^ { 2 } - m _ { \nu } ^ { 2 } } F ( E ) ,
P ^ { } = { \frac { \Omega ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \left( { \gamma t } \right)
\rho _ { B } ( k , \eta ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } k ^ { 3 } | b ( k , \eta ) | ^ { 2 } .
F _ { 0 } ^ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { m \to 0 } \operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } \frac { 1 } { L ^ { 4 } } < < \sum _ { k n } \frac { m } { m ^ { 2 } + \lambda _ { k } ^ { 2 } } \frac { m } { m ^ { 2 } + \lambda _ { n } ^ { 2 } } J _ { k n } > > \ ,
{ \frac { n _ { B } } { s } } \, \sim \, \lambda \kappa \alpha _ { w } ^ { 2 } g _ { * } ^ { - 1 } ( { \frac { m _ { t } } { T _ { E W } } } ) ^ { 2 } \epsilon ( { \frac { T _ { E W } } { \eta } } ) ^ { 3 / 2 } \, ,
A _ { C P } = \frac { - 2 z _ { 3 } \sin ( \delta _ { u c } - \delta _ { t c } ) \sin \phi _ { 2 } } { 1 - 2 z _ { 3 } \cos ( \delta _ { u c } - \delta _ { t c } ) \cos \phi _ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } } ,
J _ { \mu } ^ { a } = g \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } \psi \; .
- 4 G ^ { 2 }
\left( { \cal D } _ { \mu \nu } ^ { A B } ( k _ { 0 } , \vec { k } ) \right) ^ { - 1 } = i \delta ^ { A B } \left( k ^ { 2 } - \Pi _ { t } \right) O _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + i \delta ^ { A B } \left( k ^ { 2 } + 2 \Pi _ { t } - 2 M ^ { 2 } \right) O _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } + i \delta ^ { A B } \frac { k ^ { 2 } } { d } O _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) } .
\tau _ { N - \bar { N } } \simeq { \frac { 7 \times 1 0 ^ { 8 } s e c . } { f ^ { 2 } } } \left( { \frac { 2 \times 1 0 ^ { 1 4 } ~ \mathrm { G e V } } { v _ { R } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { M _ { \tilde { g } } } { 5 0 0 ~ \mathrm { G e V } } } \right) \left( { \frac { m _ { \tilde { q } } } { 5 0 0 ~ \mathrm { G e V } } } \right) ^ { 4 } ~ .
V ( v , \theta ; T ) \, = \, \frac { \lambda } { 4 } v ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \left( c ^ { 2 } - \frac { \lambda T ^ { 2 } } { 2 } \right) v ^ { 2 } - \epsilon v \cos \theta \, .
S _ { t o t a l } = S _ { g r a v i t y } + \int d ^ { 4 } x ~ \sqrt { - g } ~ { \cal { L } } _ { m a t t e r }
J _ { ( a ) } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } z ^ { n } \Biggl ( 2 \frac { \zeta _ { 2 } } { n } + 2 \frac { S _ { 2 } ( n - 1 ) } { n } - 2 \frac { S _ { 1 } ( n - 1 ) } { n ^ { 2 } } \Biggr ) \, .
t ^ { a } { \not \! p } _ { 2 } { \frac { ( \alpha _ { p } + \alpha _ { k } ^ { \prime } ) { \not \! p } _ { 1 } + { \not \! p } _ { \perp } + { \not \! k ^ { \prime } } _ { \perp } } { - ( \alpha _ { p } + \alpha _ { k } ^ { \prime } ) ( \beta _ { p } + \beta _ { k } ^ { \prime } ) s + ( \vec { p } - \vec { k } ^ { \prime } ) _ { \perp } ^ { 2 } - i \epsilon } } { \not \! p } _ { 2 } t ^ { c } \rightarrow t ^ { a } { \not \! p } _ { 2 } { \frac { 1 } { - \beta _ { k } ^ { \prime } - i \epsilon } } t ^ { c } ,
A _ { 5 } = ( g _ { A } / g _ { V } ) ^ { ( \Xi ^ { - } \to \Lambda ) } = - 2 r + 6 s - 6 x + 6 y - 2 z + 6 q ,
\left\langle \sqrt { { \bf r } ^ { 2 } } \right\rangle = \frac 2 { \sqrt { \sigma _ { 0 } } } \left( \frac { a ( n ) } 3 \right) ^ { 3 / 4 } \left[ 1 + \frac { 3 m _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \sigma _ { 0 } } \left( \frac 3 { a ( n ) } \right) ^ { 3 / 2 } \right] ^ { - 1 / 3 } .
M _ { R } ^ { 2 } \le \frac { R _ { 1 } \left( \tau , \infty \right) } { R _ { 0 } \left( \tau , \infty \right) } \quad ,
I _ { 0 } ( R _ { c r } ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } T R _ { c r } ( T ) } } { \sin \left[ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } T R _ { c r } ( T ) } \right] } \left[ \frac { \Delta E ( R _ { c r } ) } { 2 \pi T } \right] ^ { \frac { 3 } { 2 } } T ^ { 4 } \: .
f ( \alpha , \beta ) = 2 \int _ { 0 } ^ { ( 1 - \sqrt { \beta } ) ^ { 2 } } { \frac { d x [ ( 1 - \beta ) ^ { 2 } + ( 1 - \beta ) x - 2 x ^ { 2 } ] ( 1 + \beta ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 ( \beta + \beta x + x ) ) ^ { 1 / 2 } } { [ ( 1 - x \alpha ) ^ { 2 } + \Gamma _ { W } ^ { 4 } / M _ { W } ^ { 4 } ] ^ { 2 } ] } }
\delta R _ { b } = 2 R _ { b } ( 1 - R _ { b } ) \frac { g _ { L } } { g _ { L } ^ { 2 } + g _ { R } ^ { 2 } } \delta g _ { L } ^ { \mathrm { N P } } ~ ,
m _ { b } \simeq { \frac { g _ { t } ^ { 2 } } { M _ { S } ^ { 2 } } } { \frac { \xi _ { t } } { \xi _ { b } } } 4 \pi F _ { \pi } ^ { 3 } \sqrt { { \frac { N _ { C } } { N _ { T C } } } }
M ( 1 - y ) \left[ - 2 x P ^ { \mu } + ( 2 x + 2 y - 1 ) q ^ { \mu } \right] \; .
r _ { \mathrm { n } } \equiv \frac { | T + C | } { \sqrt { \langle | P _ { \mathrm { n } } | ^ { 2 } \rangle } } \, , \quad \delta _ { \mathrm { n } } \equiv \delta _ { T + C } - \delta _ { t c } ^ { \mathrm { n } } \, ,
J _ { a } ^ { i } = \sigma E _ { a } ^ { i } + \nu _ { a } ^ { i } \ , \quad \quad \quad \quad \sigma = \frac { 4 \pi m _ { D } ^ { 2 } } { 3 N g ^ { 2 } T \ln \left( 1 / g \right) } \ ,
{ \frac { \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } P _ { \beta } ^ { \omega } P _ { \gamma } ^ { \pi ^ { + } } P _ { \delta } ^ { \pi ^ { - } } P _ { \sigma } ^ { \omega } P _ { \rho } ^ { \omega } } { M _ { \omega } ^ { 2 } } } = 0
h = a M ^ { \delta } + b ( T - T _ { c } ) M ^ { \delta - 1 / \beta }
X ^ { i a } = X _ { 0 } ^ { i a } + O \left( { \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } } \right) \ ,
\bar { D } ^ { \mathrm { r e t } } \bar { \Sigma } ^ { < } \bar { D } ^ { \mathrm { a v } } \, \stackrel { g \rightarrow 0 } { \longrightarrow } \, - 2 \pi i \mathrm { s g n } ( \omega ) \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \, \operatorname * { l i m } _ { g \rightarrow 0 } \left( \frac { \bar { \Sigma } ^ { < } } { \bar { \Sigma } ^ { > } - \bar { \Sigma } ^ { < } } \right) \, \, \, .
f _ { A } ^ { H } \sim { \cal O } ( \alpha _ { s } )
T _ { r } \simeq 0 . 2 \sqrt { \Gamma M _ { p } } \ .
\langle 0 | T A _ { c } ^ { \mu } ( x ) A _ { c } ^ { \nu } ( y ) | 0 \rangle = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { i } { p ^ { 2 } + i \epsilon } \left[ - g ^ { \mu \nu } + ( 1 - \alpha ) \, \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 2 } } \right] e ^ { - i p ( x - y ) }
S _ { 1 } ( N ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \; \frac { 1 - z ^ { N - 1 } } { 1 - z } = \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { n } ,
K _ { g l u o n s } ^ { ( 2 ) } = \int d \kappa \, \frac { d ^ { D } k _ { 1 } } { \mu ^ { D - 4 } } \, \delta ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) \, \delta ( k _ { 2 } ^ { 2 } ) \, \frac { 1 6 N _ { c } ^ { 2 } R } { \overrightarrow { q _ { 1 } } ^ { 2 } \overrightarrow { q } _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { 1 6 \, N _ { c } ^ { 2 } } { 2 \overrightarrow { q _ { 1 } } ^ { 2 } \overrightarrow { q _ { 2 } } ^ { 2 } } \int _ { \delta } ^ { 1 - \delta } \frac { d x } { x ( 1 - x ) } \int \frac { d ^ { D - 2 } \overrightarrow { k _ { 1 } } } { \mu ^ { D - 4 } } \, R \, .
e _ { 1 } = - e _ { 3 } = \pi ^ { 2 } \theta _ { 4 } ^ { 4 } ( 0 ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 4 } \sim 6 . 8 7 5 \; .
( \vec { k } _ { \perp } ^ { \, 2 } ) _ { m a x } = \frac { m _ { N } ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \, ( \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } + 1 ) \, ( \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } + 1 - 2 y ) - m _ { V } ^ { 2 } .
M _ { W } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } g ^ { 2 } \left( v _ { \eta } ^ { 2 } + v _ { \rho } ^ { 2 } \right) \, ; M _ { V } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } g ^ { 2 } \left( v _ { \eta } ^ { 2 } + v _ { \sigma } ^ { 2 } \right) \, ; M _ { X } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } g ^ { 2 } \left( v _ { \rho } ^ { 2 } + v _ { \sigma } ^ { 2 } \right) .
H = { \frac { \bf p ^ { 2 } } { M _ { t } } } - { \frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { r } } + 2 M _ { t } \; ,
\alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = { \frac { { \frac { 7 } { 3 } } \, \alpha } { 5 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } - 1 } } \ .
J _ { i j } ^ { l } = \mathrm { I m } ( U _ { j e } ^ { \ast } U _ { j l } ^ { \ast } U _ { i l } U _ { i e } ) \ ,
\delta \! A _ { \gamma } c ^ { i } = \frac { 1 } { x \mu _ { \scriptscriptstyle D } } h _ { \gamma } ^ { i a } \left\langle \chi _ { a } \right\rangle - \bar { A } _ { \gamma } a ^ { i } ~ ,
C ( s ) = a _ { 1 } + a _ { 2 } \mathrm { l n } s , \qquad { \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } ( s ) } } = b _ { 1 } + b _ { 2 } \mathrm { l n } s .
a _ { C P } = \frac { - 4 \, \mathrm { I m } ( v _ { u } v _ { c } ^ { \ast } ) \; \mathrm { I m } ( A _ { u } A _ { c } ^ { \ast } ) } { | v _ { u } A _ { u } + v _ { c } A _ { c } | ^ { 2 } + | v _ { u } ^ { \ast } A _ { u } + v _ { c } ^ { \ast } A _ { c } | ^ { 2 } } .
2 \pi ( L - l ) ^ { 2 } \Delta ( \cos \theta ) _ { D } \simeq D .
\chi ^ { 2 } = \sum \left[ \ln \left( \frac { m } { m _ { \mathrm { \small { e x p } } } } \right) \right] ^ { 2 }
m _ { \nu _ { e } } : m _ { \nu _ { \mu } } : m _ { \nu _ { \tau } } \sim m _ { u } : m _ { c } : m _ { t } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ ~ ~ \sim ~ m _ { e } : m _ { \mu } : m _ { \tau } .
\Delta { \cal L } _ { H } = { \cal F } ^ { 4 } \biggl ( \bar { g } ^ { 2 } \mathrm { t r } ( \xi ^ { \dagger } T _ { i } \xi T _ { i } ) + \bar { g } _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { t r } ( \xi ^ { \dagger } Y \xi Y ) - \bar { g } _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { t r } ( \xi ^ { \dagger } Y ^ { \prime } \xi Y ^ { \prime } ) \biggr ) .
\phi _ { K ^ { * } } ( y ) = { \sqrt 3 } f _ { K ^ { * } } y _ { 1 } y _ { 2 } \tilde { \phi } _ { K ^ { * } } ( y ) .
\psi _ { i n } ( x - x _ { i } , j ) = N _ { 0 } \exp \left[ - i p _ { j } \cdot ( x - x _ { i } ) - \frac { ( \vec { x } - \vec { x } _ { i } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { x } ^ { 2 } } - \frac { ( t - t _ { i } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { t } ^ { 2 } } \right]
n ^ { \mu } = \biggl ( { \frac { 1 } { P + E } } , 0 , 0 , - { \frac { 1 } { P + E } } \biggr )
d P = { \cal C } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \chi ^ { 2 } \right] d ^ { N } m
\hat { B } _ { j k } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { a ( j , k ) } \hat { \gamma } _ { j k } ^ { c } ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { k i n } + { \cal L } _ { i n t } + { \cal L } _ { J }
\tau _ { g } = \frac { 2 E _ { g } } { q _ { t } ^ { 2 } }
\ell _ { \mathrm { j } } = \frac { \mu } { \rho ^ { 1 / 2 } J } \, ,
\Delta \theta _ { B _ { 0 } } \cong ( | B | / | B _ { 0 } | ) \Delta \theta _ { B } \ll \Delta \theta _ { B }
\left\langle x ^ { \alpha } \right\rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { \alpha } V _ { 0 } ( x ) d x ,
d \hat { \sigma } _ { r e a l } = d P _ { 2 \rightarrow 3 } ~ \overline { { { \sum } } } | { \cal M } _ { B \! R } | ^ { 2 } ,
\widetilde { \Sigma } _ { d , s } ( \mu ; p ^ { 2 } ) = \Sigma _ { d , s } ^ { \prime } ( \mu , \epsilon ; p ^ { 2 } ) - \Sigma _ { d , s } ^ { \prime } ( \mu , \epsilon ; \mu ^ { 2 } ) \; \; \; .
A _ { i j } = { \frac { 2 < \alpha _ { i } , \alpha _ { j } > } { < \alpha _ { j } , \alpha _ { j } > } }
\varphi ( p , E ) \, = \, { \frac { \left( 1 - { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } \right) \, { \cal D } _ { S - P } ( p , E ) } { \left( 1 - { \frac { 8 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } \right) { \cal D } _ { S - S } ( p , E ) } }
K ( p , k ) \simeq - \frac { 2 } { 1 5 } \frac { p ^ { 3 } k ^ { 3 } } { \operatorname * { m a x } ( p ^ { 7 } , k ^ { 7 } ) } ,
K ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \alpha \beta \gamma } A _ { a \alpha } \left[ G _ { a \beta \gamma } - \frac { g } { 3 } \epsilon _ { a b c } A _ { b \beta } A _ { c \gamma } \right] ~ .
\overline { { { H } } } _ { i } = \epsilon ^ { i j } H _ { j } ^ { + }
A _ { \mathrm { N - D } } ^ { \mathrm { N o ~ O s c . } } \approx 2 \epsilon { \frac { \left( t _ { \mathrm { m a x } } - t _ { \mathrm { m i n } } \right) } { 2 4 } } ,
\delta _ { m , k } \left( \mathrm { T r } \left( 1 \right) \right) ^ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { s _ { n } \, s _ { k } } { m ! \, n ! } f _ { m \, n } f _ { n \, k } \ .
t a n 2 \alpha = \frac { \lambda _ { + } s i n 2 \beta } { \lambda _ { - } c o s 2 \beta - 4 \lambda _ { 2 } s i n ^ { 2 } \beta + 4 \lambda _ { 1 } c o s ^ { 2 } \beta } \;
| F _ { \pi ^ { 0 } \rightarrow 2 \gamma } | \; = \; \frac { \alpha } { \pi f _ { \pi } } \; \approx \; 0 . 0 2 5 \; \mathrm { G e V } ^ { - 1 } \; ,
\bar { \varrho } = \varrho ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ) , \qquad \bar { \eta } = \eta ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ) .
{ \frac { m _ { M } - m _ { Q } } { 2 } } = \sum _ { m } E _ { 1 / 2 } ^ { ( m ) } \, | \tau _ { 1 / 2 } ^ { ( m ) } ( w ) | ^ { 2 } + 2 \sum _ { n } E _ { 3 / 2 } ^ { ( n ) } \, | \tau _ { 3 / 2 } ^ { ( n ) } ( w ) | ^ { 2 } \, ,
\langle \ldots \rangle \equiv N ^ { - 1 } \int \! d ^ { 2 } b d ^ { 2 } s \, P ( E _ { T } , b ) T _ { A } ( s ) T _ { B } ( | \vec { b } - \vec { s } | ) ( \ldots ) ,
\frac { d n _ { e } } { d E } = \frac { Y _ { e } ( \mathord { > } E ) } { P ( E ) } \, \Gamma \, f _ { e } ( r ) ,
K _ { j } ( x , y ; A ) | _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } = \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf y } )
\frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \pi \tau } \left( \frac { \tau } { x } \right) ^ { n } \, .
v _ { r o t a t i o n } = 0 . 5 \mathrm { k m / s } \cos ( \varphi ) .
{ V _ { R } ^ { \ell } } ^ { \dagger } M _ { \ell } V _ { L } ^ { \ell } = \mathrm { d i a g } \, ( m _ { e } , m _ { \mu } , m _ { \tau } ) \, .
{ \bf ( 3 , \bar { 3 } ) + ( \bar { 3 } , 3 ) } .
\left[ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + i \frac { 3 } { 2 } \gamma ^ { \mu } ( \ln \sigma ) _ { , \mu } - m \sigma - V ( r ) \sigma \right] \psi ( x ) = 0 \, { . }
\Gamma ^ { h } ( 1 s ) = \frac { 8 } { B } ( 1 + p _ { 1 } ( 1 s ) \frac { 8 a _ { c c } } { B } ) \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { 2 } m _ { c } q _ { t h } \frac { a _ { 0 c } ^ { 2 } } { ( 1 + q _ { t h } ^ { 2 } a _ { 0 0 } ^ { 2 } ) } \, ,
\Pi ^ { ( 1 ) } ( p _ { + } ) \Pi ^ { ( 2 ) } ( p _ { - } ) \chi _ { k } ( p ) + \int { \frac { d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } V ( p , p ^ { \prime } ; k ) \chi _ { k } ( p ^ { \prime } ) = 0 \; .
\langle A _ { F B } \rangle _ { [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } = \frac { \langle N _ { F } \rangle _ { [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } - \langle N _ { B } \rangle _ { [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } } { \langle N _ { F } \rangle _ { [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } + \langle N _ { B } \rangle _ { [ s _ { 1 } , s _ { 2 } ] } } \, ,
s _ { 2 3 } ^ { Y } \simeq { \frac { Y _ { 2 3 } } { Y _ { 3 3 } } } + { \frac { Y _ { 3 2 } Y _ { 2 2 } } { Y _ { 3 3 } ^ { 2 } } } , \; s _ { 2 3 } ^ { Y } \simeq { \frac { Y _ { 3 2 } } { Y _ { 3 3 } } } + { \frac { Y _ { 2 3 } Y _ { 2 2 } } { Y _ { 3 3 } ^ { 2 } } } ,
m _ { \Phi } \approx \lambda _ { \mathrm { e f f } } \langle \Phi \rangle \approx { \frac { \langle \Phi \rangle ^ { n + 1 } } { M ^ { n } } } \; .
{ \hat { \omega } } ^ { \mu \nu } \equiv { \overline { { { \sum _ { \mathrm { { c o l o r } } } } } } } \sum _ { \mathrm { s p i n } } \langle Q _ { 2 } ( p _ { 2 } ) , g ( k ) \left| { \overline { { { Q } } } } _ { 2 } \gamma ^ { \mu } ( V - A \gamma _ { 5 } ) Q _ { 1 } \right| Q _ { 1 } ( p _ { 1 } ) \rangle \ \times \langle \mu \rightarrow \nu \rangle ^ { \ast }
c ( L ) \Big | _ { \mathrm { H O T } } \gg c ( L ) \big | _ { \mathrm { C O L D } } ,
{ \bf G } = { { \bf O } _ { u } } ^ { T } { \bf P } _ { 1 } { \bf O } _ { d } , \qquad \qquad { \bf G ^ { \prime } } = { { \bf O } _ { u } } ^ { T } { \bf P } _ { 2 } { \bf O } _ { d } .
D _ { g \to \gamma } ( \xi , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \int _ { \xi } ^ { 1 } \! \frac { d \eta } { \eta } \, P _ { g \to q } ( \eta ) \, D _ { q \to \gamma } ( \xi / \eta , \mu ^ { 2 } ) \, \frac { 1 } { 2 } \ln \! \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } \right) .
V _ { i i ^ { \prime } } = \sigma _ { i } ^ { 2 } \delta _ { i i ^ { \prime } } + \sum _ { j = 1 } ^ { K } \beta _ { j i } \beta _ { j i ^ { \prime } } .
\left. \frac { d N } { d ^ { 2 } k _ { t } d y } \right| _ { y = 0 } = \frac { \pi } { \Delta y } \int d \tau R ^ { 2 } ( \tau ) \int _ { z _ { m i n } ( \tau ) } ^ { z _ { m a x } ( \tau ) } \negthickspace \negthickspace d z \int _ { k _ { m i n } ( y ( z ) ) } ^ { k _ { m a x } ( y ( z ) ) } d k _ { z } \frac { d N } { d ^ { 4 } x d ^ { 3 } k } .
- \left( \beta _ { 1 } ^ { T T } + \frac { 1 - \beta _ { W } ^ { 2 } } { 2 \beta _ { W } ^ { 2 } } B _ { 1 } \right) < y _ { Z } < \beta _ { 2 } ^ { T T } + \frac { 1 - \beta _ { W } ^ { 2 } } { 2 \beta _ { W } ^ { 2 } } B _ { 2 } ,
S _ { 0 } ^ { - 1 } ( q ) = a _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \hat { q } - M _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) .
\pi _ { p h } ^ { + } = \pi _ { 0 p } ^ { + } + \sigma K _ { 0 p } ^ { + } - \delta K _ { 0 s } ^ { + } + \cdots ,
\Im m ( \mu ^ { 4 } \lambda _ { 5 } ^ { * } ) \ = \ 0 \, .
P _ { e e } = \left( 1 - { \frac { s ^ { 2 } } { 3 } } \right) ^ { 2 } + { \frac { x ^ { 2 } s ^ { 4 } } { 9 } } , ~ ~ ~ P _ { e \mu } = P _ { \mu e } = ( 1 + x ^ { 2 } ) { \frac { s ^ { 4 } } { 9 } } ,
M \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , r _ { q } = \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { E _ { C M } ^ { 2 } } \right) = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - 4 r _ { q } x _ { 3 } - 8 r _ { q } ^ { 2 } - ( 2 r _ { q } + 4 r _ { q } ^ { 2 } ) \left( \frac { 1 - x _ { 2 } } { 1 - x _ { 1 } } + \frac { 1 - x _ { 1 } } { 1 - x _ { 2 } } \right) ~ .
J _ { z } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \Delta q _ { t o t } + \Delta G + L _ { z } = { \frac { 1 } { 2 } } .
\frac { g _ { i j } } { m _ { p } } \ \bar { \psi } { ^ { c \tau } _ { L i } } _ { - } \psi _ { L j } \cdot \ \bar { \phi } _ { - } ^ { \tau } \phi
V = V ^ { \dagger } = V ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { r r } { { c _ { \theta } } } & { { s _ { \theta } } } \\ { { s _ { \theta } } } & { { - c _ { \theta } } } \end{array} \right)
{ \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ S L } } } ^ { ( q ) } \equiv \frac { \Gamma ( B _ { q } ^ { 0 } ( t ) \to \ell ^ { - } \overline { { { \nu } } } X ) - \Gamma ( \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } ( t ) \to \ell ^ { + } \nu X ) } { \Gamma ( B _ { q } ^ { 0 } ( t ) \to \ell ^ { - } \overline { { { \nu } } } X ) + \Gamma ( \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } ( t ) \to \ell ^ { + } \nu X ) } = \frac { | \alpha _ { q } | ^ { 4 } - 1 } { | \alpha _ { q } | ^ { 4 } + 1 } \approx \left| \frac { \Gamma _ { 1 2 } ^ { ( q ) } } { M _ { 1 2 } ^ { ( q ) } } \right| \sin \delta \Theta _ { M / \Gamma } ^ { ( q ) } .
D _ { 2 2 } = - { \frac { T ^ { 2 } } { 4 8 } } - ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { p ^ { 2 } } { 3 } } ) B _ { 2 } / 4
\left. + { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 3 - u ; 6 - u ; \frac { 2 \omega } { 1 + \omega } \right) \right] .
F \sim x ^ { - \Delta _ { P } } \sqrt { Q ^ { 2 } }
{ \cal T } _ { c } ^ { ( \pm ) } = \pi \vec { e } ^ { ( \pm ) } \cdot \vec { k } _ { T } { \cal I } _ { c } ,
\tilde { G } ( \vec { p } , E ) \; = \; \frac { m _ { t } } { ( \kappa ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) } [ 1 + 4 p _ { s } \kappa \cdot \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x x ^ { - \frac { p _ { s } } { \kappa } } } { \kappa ^ { 2 } ( 1 + x ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } ] ,
{ \cal I } = \frac 1 { 4 \pi } ( - 1 ) ^ { \frac { n - n ^ { \prime } } 2 } \left[ \frac q 8 \right] ^ { \tilde { \mu } - \tilde { \mu } ^ { \prime } } \ \left[ \frac { \bar { q } } 8 \right] ^ { { \mu } - { \mu } ^ { \prime } } \frac { \Gamma ( 1 \! - \! \mu ) } { \Gamma ( \tilde { \mu } ) } \ \frac { \Gamma \left( \frac { { \mu } + { \mu } ^ { \prime } } 2 \right) \Gamma \left( \frac { - { \mu } + { \mu } ^ { \prime } } 2 \right) } { \Gamma \left( 1 \! - \! \frac { \tilde { \mu } + \tilde { \mu } ^ { \prime } } 2 \right) \Gamma \left( 1 \! - \! \frac { \tilde { \mu } ^ { \prime } - \tilde { \mu } } 2 \right) } . \tag { 2 9 }
| { \cal M } _ { u \bar { s } - i n i t i a t e d } | ^ { 2 }
\Delta G ( 0 , 0 , E ) | _ { E \rightarrow E _ { n } } = - { \frac { | \psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } } { ( E _ { n } - E ) ^ { 2 } } } J ( E ) \, ,
\delta _ { i j } ^ { \mathrm { o u t } } [ N _ { f } \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \mathrm { F } _ { s } - 1 ] + \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \mathrm { F } _ { m ^ { 2 } } \sum _ { k } [ \delta _ { i k } + \delta _ { j k } ] = 0 \ .
S _ { \mathrm { { \scriptsize ~ N L - 4 F } } } = - \int J _ { \mu i j } ^ { L a b } ( x , y ) J _ { i j } ^ { R \mu a b } ( x , y ) ,
n = a ^ { \dagger } a = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } \end{array} \right) \, ,
{ \hat { \alpha } } ( \omega ) \approx \left( \frac { Z e ^ { 2 } } { m } \right) \frac { 1 } { \omega _ { \infty } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - 2 i \gamma \omega } ,
G _ { \mathrm { H A P P E X } } ^ { \mathrm { s } } ( Q _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) \doteq G _ { E } ^ { \mathrm { s } } ( Q _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) + 0 . 3 9 G _ { M } ^ { \mathrm { s } } ( Q _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ) = 0 . 0 2 5 \pm 0 . 0 2 0 \pm 0 . 0 1 4
g = g _ { \mu } \mu ^ { - \epsilon } \left[ 1 + \left( \frac { 1 1 } { 3 } - \frac { 2 n _ { f } } { 3 N } \right) \frac { g _ { \mu } ^ { 2 } N \Gamma ( 1 - \epsilon ) } { 2 \epsilon ( 4 \pi ) ^ { 2 + \epsilon } } \right] ~ .
B r ^ { I } ( B \rightarrow K \pi ) \approx . 3 \times 1 0 ^ { - 5 } ,
t _ { j } ( \lambda , { \bf q } _ { j } , { \bf q } _ { j } ^ { \prime \prime } ; E ^ { + } ) = t _ { j } ^ { ( o n ) } ( \lambda , q _ { j } ^ { 2 } / 2 \mu _ { j } ) \ f _ { j } ( \lambda , { \bf q } _ { j } , { \bf q } _ { j } ^ { \prime \prime } ) \ \ .
a \quad \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \quad \frac { \operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { M ( n ) } { n } } { \sigma _ { \perp } } \approx \frac { 1 } { G } \left( 0 . 8 3 \pm 0 . 0 2 \right)
P \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( P _ { D } + P _ { N } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 - \cos 2 \theta _ { S } ( 1 - 2 P _ { 1 } ) ( f _ { r e g } - \cos 2 \theta ) \right] ,
\overline { { { T } } } _ { M } ^ { J } ( s , s ^ { \prime } ) = \sum _ { M ^ { \prime } = - J } ^ { J } { } T _ { M ^ { \prime } } ^ { J } ( s , s ^ { \prime } ) D _ { M ^ { \prime } M } ^ { J } ( R )
\left( \Delta M _ { K } ^ { 2 } - \Delta M _ { \pi } ^ { 2 } \right) _ { e . m . } = 1 . 0 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \; ( \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } \; .
Z ( \beta ) = \int { \cal D } x \, e ^ { - S _ { E } [ x ] }
\mathcal { E } = \nu _ { q } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } [ n _ { q } ( p ) + n _ { \overline { { { q } } } } ( p ) ] ,
\vec { k } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \vec { p } _ { j } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { n ^ { \prime } } \vec { q } _ { \ell } .
\mathrm { T r } \equiv \mathrm { t r } \times \int d ^ { 3 } x
\mu _ { e } = \frac { M _ { s } ^ { 2 } } { 4 \mu } \ ,
H ^ { 2 } = \frac { E H _ { e q } ^ { 2 } } { 2 x ^ { 4 } } - \frac { 8 \pi G _ { N } } { 3 } \rho _ { v i s } .
i f \gamma ^ { \mu \nu } ( p + k ) _ { \nu } ( T _ { a d j } ^ { a } ) _ { \alpha \beta }
\frac { d g _ { i } } { d t } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } b _ { i } g _ { i } ^ { 3 } + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) .
\bar { U } _ { n } ( s , b ) = \int d \Gamma _ { n } | U _ { n } ( s , b , \{ \xi _ { n } \} )
R _ { n l s } ( r ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } r ^ { l } \exp ( - \alpha _ { i } r ^ { 2 } / 2 ) .
\eta _ { i , i + 1 } ( \varphi ) = \kappa \left( 1 + \mathrm { r } _ { \mathrm { F B } } \right) \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { B } } ( { \bar { m } } _ { \chi \psi } ^ { \mathrm { m a x } } T _ { B I } ) ^ { 2 } / g ^ { 2 } \; ,
| 0 \rangle ^ { t } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \rho _ { k 0 } ^ { 2 } } \, .
\delta q ^ { ( f ) } \equiv \delta ^ { ( 0 ) } q ^ { ( f ) } .
\frac { d N } { d t \, d V \, d ^ { 2 } p _ { \perp } } = e E \log \left[ 1 + \exp \left( - \frac { \pi ( m ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } ) } { e E } \right) \right] \ .
b \ln \frac { Q } { \tilde { \Lambda } _ { \overline { { { M S } } } } } = F ( a )
\omega ^ { 2 } ( { \bar { q } } , R ) \equiv { \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 4 } } { \bar { q } } ^ { 2 } - { \frac { 4 \sqrt { 6 } \alpha } { 9 } } { \bar { q } } + \left( 1 + { \frac { 3 } { R ^ { 2 } } } \right) ~ ~ .
\Delta \rho _ { p e r t } ^ { 2 } \simeq \frac { 1 6 } { 8 1 } { \it l n } \left[ \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { q m } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } \right] \simeq 0 . 1 3 ~ .
w _ { s t } \simeq { \frac { \alpha } { 4 \pi } } \; { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { ( 1 5 \pi ) ^ { 3 } } } \; m _ { i } ^ { 5 } \, \left( 1 - { \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { m _ { i } ^ { 2 } } } \right) ^ { 5 } \, \left( 1 + 5 { \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { m _ { i } ^ { 2 } } } \right) \, \left( { \frac { F } { F _ { e } } } \right) ^ { 6 } | K _ { i e } K _ { j e } ^ { * } | ^ { 2 } .
= \frac 1 3 \delta _ { \mu \nu } \left\{ \frac 5 3 D _ { m _ { B } } ^ { ( 4 ) } ( x ) + m _ { 2 } ^ { 2 } \left[ \left( \frac { m _ { B } } { m _ { 1 } M _ { 1 } } \right) ^ { 2 } D _ { M _ { 1 } } ^ { ( 4 ) } ( x ) + \left( \frac { m _ { B } } { m _ { 2 } M _ { 2 } } \right) ^ { 2 } D _ { M _ { 2 } } ^ { ( 4 ) } ( x ) + \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } } D _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ( x ) \right] \right\} ,
M _ { Z } ^ { 2 } \int { \frac { \delta ( s - M ^ { 2 } ) ( s - M _ { Z } ^ { 2 } ) d s } { s [ ( s - M _ { Z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ] } } = { \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } { \frac { \Delta } { \Delta ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } } = { \frac { \Delta } { \Delta ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } } + \ldots
\chi ^ { 2 } = \chi _ { \sigma _ { \bar { p } p } } ^ { 2 } + \chi _ { \rho _ { \bar { p } p } } ^ { 2 } + + \chi _ { \sigma _ { p p } } ^ { 2 } + \chi _ { \rho _ { p p } } ^ { 2 }
\begin{array} { l c l c c r c l } { { \epsilon _ { V } ^ { + } } } & { { = } } & { { ( } } & { { 0 , } } & { { 1 , } } & { { i , } } & { { 0 } } & { { ) / \sqrt { 2 } ~ , } } \\ { { \epsilon _ { V } ^ { - } } } & { { = } } & { { ( } } & { { 0 , } } & { { 1 , } } & { { - i , } } & { { 0 } } & { { ) / \sqrt { 2 } ~ , } } \\ { { \epsilon _ { V } ^ { 0 } } } & { { = } } & { { ( } } & { { \frac { \sqrt { \lambda } } { m _ { B } } , } } & { { 0 , } } & { { 0 , } } & { { \sqrt { \frac { \lambda } { m _ { B } ^ { 2 } } + p ^ { 2 } } } } & { { ) / p ~ , } } \\ { { \epsilon _ { \gamma } ^ { + } } } & { { = } } & { { ( } } & { { 0 , } } & { { 1 , } } & { { - i , } } & { { 0 } } & { { ) / \sqrt { 2 } ~ , } } \\ { { \epsilon _ { \gamma } ^ { - } } } & { { = } } & { { ( } } & { { 0 , } } & { { 1 , } } & { { + i , } } & { { 0 } } & { { ) / \sqrt { 2 } ~ , } } \\ { { \epsilon _ { \gamma } ^ { 0 } } } & { { = } } & { { ( } } & { { \frac { \sqrt { \lambda } } { m _ { B } } , } } & { { 0 , } } & { { 0 , } } & { { - \sqrt { \frac { \lambda } { m _ { B } ^ { 2 } } + l ^ { 2 } } } } & { { ) / l ~ . } } \end{array}
N _ { \tau } ( \mathrm { F e r m i l a b } ) \simeq 3 2 8 ~ \sin ^ { 2 } 2 \theta ~ ( \mathrm { k t o n } ~ \mathrm { y r } ) ^ { - 1 }
P _ { \nu _ { \alpha } \nu _ { \beta } } = \delta _ { \alpha } \beta - 4 \sum _ { j > i } U _ { \alpha i } U _ { \beta i } U _ { \alpha j } U _ { \beta j } s i n ^ { 2 } \frac { \pi L } { \lambda _ { i j } }
C _ { \Gamma } = \tilde { \cal T } _ { \delta ( \Gamma ) + k } I _ { \Gamma } = ( 1 - { \cal J } _ { \rho } ) { \cal T } _ { \delta ( \Gamma ) + k } I _ { \Gamma } ,
B ( a , b ) = \frac { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) } { \Gamma ( a + b ) } ~ .
\mathrm { I m } \, \Pi ^ { ^ { R A } } { } _ { \mu } { } ^ { \mu } \sim e ^ { 2 } g ^ { 2 } q _ { 0 } \int d p { \frac { d l } { l } } \sum _ { a = T , L } | { \cal M } _ { a } | ^ { 2 } .
f _ { \mathrm { I M F } } ( x ) = \frac { \Theta ( 1 - x ) } { 1 - x } f _ { \mathrm { R F } } ( - \ln ( 1 - x ) ) \, .
U ( s , b ) = i G ( N - 1 ) ^ { N } \left[ 1 + \alpha \frac { \sqrt { s } } { m _ { q } } \right] ^ { N } \exp ( - M b / \xi ) ,
( L _ { q } , R _ { q } ) \to L _ { q } Q _ { L i } Q _ { L j } + R _ { q } Q _ { R i } Q _ { R j } .
\langle D ^ { * } ( v ) | { \cal V } ^ { \mu } | \bar { B } ^ { * } ( v ) \rangle = i \sqrt { 2 m _ { B ^ { * } } \, 2 m _ { D ^ { * } } } \, \overline { { { \epsilon ^ { \prime } } } } \cdot \epsilon \, v ^ { \mu } h _ { 1 } ( 1 ) .
k _ { n } g _ { n } ^ { 2 } = g _ { \mathrm { s t r i n g } } ^ { 2 }
\rho _ { k _ { 1 } } ^ { ( j + 1 ) } = ( 1 - \tilde { p } ) \rho _ { m _ { 1 } } ^ { ( j ) } + \tilde { p } \, \overline { { { q } } } \, \rho _ { m _ { 2 } } ^ { ( j ) } \quad ;
| \eta \rangle = \cos \theta _ { P } | \eta _ { 8 } \rangle - \sin \theta _ { P } | \eta _ { 0 } \rangle \, ,
a _ { 1 } ( t ) = \frac { C _ { 1 } ( t ) } { N _ { c } } + C _ { 2 } ( t ) , \quad a _ { 2 } ( t ) = C _ { 1 } ( t ) + \frac { C _ { 2 } ( t ) } { N _ { c } } ,
\begin{array} { r l } { { \Gamma ( \phi \rightarrow \gamma K ^ { 0 } \bar { K ^ { 0 } } ) = } } & { { 2 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { M e V } } } \\ { { B R ( \phi \rightarrow \gamma K ^ { 0 } \bar { K ^ { 0 } } ) = } } & { { 4 . 5 8 \times 1 0 ^ { - 8 } } } \\ { { \displaystyle \frac { \Gamma ( \phi \rightarrow \gamma K ^ { 0 } \bar { K ^ { 0 } } ) } { \Gamma ( \phi \rightarrow K ^ { 0 } \bar { K ^ { 0 } } ) } = } } & { { 1 . 3 5 \times 1 0 ^ { - 7 } } } \end{array}
[ { \mathrm { ~ \boldmath { \ a l p h a } ~ } } \cdot { \bf p } + \beta ( m + U _ { S } ) - ( e _ { N } - U _ { V } ) ] \psi = 0 ,
\phi ( x ) \sim \int ^ { k _ { \perp } ^ { 2 } < \mu ^ { 2 } } \! d ^ { 2 } k _ { \perp } \, \phi ( x , k _ { \perp } ) \, ,
G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { \mu \nu a } = 2 ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } ) \, \partial ^ { \mu } \! A ^ { \nu a } + 4 g f ^ { a b c } \partial ^ { \mu } \! A ^ { \nu a } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } + g ^ { 2 } f ^ { a b c } f ^ { a d e } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } A ^ { \mu d } A ^ { \nu e } \ ,
\chi _ { a t m , \mathrm { O B S } } ^ { 2 } \equiv \sum _ { I , J \in { \mathrm { O B S } } } ( N _ { I } ^ { D A } - N _ { I } ^ { T H } ) \cdot ( \sigma _ { D A } ^ { 2 } + \sigma _ { T H } ^ { 2 } ) _ { I J } ^ { - 1 } \cdot ( N _ { J } ^ { D A } - N _ { J } ^ { T H } ) \; ,
a _ { \mathrm { t o t } } ( 2 P ) = 3 8 . 7 \, \mathrm { M e V } , \quad c _ { \mathrm { t o t } } ( 2 P ) = 4 1 . 5 \, \mathrm { M e V }
\sin ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \odot } \approx 1 - s ^ { 2 } \approx 0 . 9 9 \quad .
\widetilde { W } _ { j \bar { k } } ^ { N P } ( b , Q , Q _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = { \textrm { e x p } } \left[ - g _ { 1 } ^ { ' } ( 1 + g _ { 3 } ^ { ' } \ln { ( 1 0 0 x _ { 1 } x _ { 2 } ) } ) - g _ { 2 } ^ { ' } \ln ( Q b _ { m a x } ) \right] b ^ { 2 } ,
0 . 4 \, \Delta \eta = \frac { 1 2 \alpha _ { s } \Delta \eta } { \pi \, \ell n \, 2 } \sim 1 \quad \mathrm { o r } \quad \Delta \eta \sim 2 . 5 \ .
\sigma ~ = ~ 0 . 3 4 ( E _ { \mathrm { c m } } - Q ) 1 0 ^ { - 4 1 } \mathrm { c m } ^ { 2 }
f ^ { ( a ) } ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { \xi / \Omega } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ \ x i ~ \leq \Omega ~ } } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ \ x i ~ > \Omega ~ } } } \end{array} \right.
\psi _ { + } \mapsto e ^ { - i { \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } } \theta ^ { \alpha } \gamma _ { 5 } } \psi _ { + } ~ ~ ,
\frac { d ^ { 3 } p _ { 2 } } { E _ { 2 } } = \frac { V } { 2 | \eta | } d z _ { 1 } d z _ { 2 } d z \ .
\delta E ^ { b , c } = - \frac { 7 } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } \left[ \log \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { M _ { b } ^ { 2 } } + \log \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { M _ { c } ^ { 2 } } \right] \, ,
\frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \approx - \frac { \xi _ { 3 } m _ { \nu _ { 3 } } } { \xi _ { 2 } m _ { \nu _ { 2 } } }
\tilde { s } = \tau s \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \hat { s } = x \tilde { s } = x \tau s ,
2 ( b \bar { c } ) \ge ( c \bar { c } ) + ( b \bar { b } ) .
\hat { F } _ { \rho } ^ { \alpha } = [ ( \not v _ { 2 } + 1 ) \gamma _ { 5 } C ] ^ { + \delta \sigma } [ ( \not v _ { 1 } + 1 ) \gamma _ { 5 } C ] _ { \delta ^ { \prime } \sigma } \hat { A } _ { [ \rho \delta ] } ^ { \alpha \delta ^ { \prime } } D _ { 1 } ( \omega )
F _ { a } ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } W _ { a } ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } W _ { a } ^ { \mu } + g \epsilon _ { a b c } W _ { b } ^ { \mu } W _ { c } ^ { \nu }
C _ { 9 } ^ { e f f } = B _ { 9 } + \lambda _ { u } A _ { 9 } ,
A _ { 0 } ( { \bf x } _ { \perp } , \xi ) = \int d \check { z } _ { i } \, n ( \check { z } _ { i } ) \, \varphi _ { i } ^ { a } ( { \bf x } _ { \perp } , \xi ) \, T ^ { a } \, .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \lambda \phi ^ { 4 } .
H = \frac { 1 } { 2 B } { \bf L } ^ { 2 } + V ,
f _ { \nu } = \frac { g _ { \nu } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ \exp \left( \frac { p } { T _ { \nu } } \right) + 1 \right] ^ { - 1 } ,
S ( x ; \xi ) = S ( x ; 0 ) e ^ { - e ^ { 2 } \xi \left| x \right| / 8 \pi } .
i \hbar \frac { \partial \psi } { \partial t } = \hat { U } _ { e f f } \psi ,
{ \cal M } ( Z \to Z ) = ( M _ { Z } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - \left. \Pi _ { Z Z } ( q ^ { 2 } ) \right| _ { q ^ { 2 } = ( M _ { Z } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } ,
\mathrm { I m T r } [ H _ { i } , H _ { j } ] ^ { 3 } = \mathrm { I m T r } H _ { [ i } ^ { p } H _ { j } ^ { q } H _ { k ] } ^ { r } = 0
\omega < \frac { 2 T E ( - k \beta ) } { m } = s ( - k \beta ) m \, .
T _ { \pi ^ { 0 } } ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) = \frac { g _ { \pi q q } } { 2 \pi ^ { 2 } } M _ { q } I _ { \pi \gamma \gamma } ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) ,
\tilde { F } _ { 3 } = f _ { 3 } + 3 f _ { 1 } f _ { 2 } + f _ { 1 } ^ { 3 } .
F _ { \pm } ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } { \cal A } _ { \mu } ) ( \xi Q ^ { \prime } \xi ^ { \dag } \pm \xi ^ { \dag } Q ^ { \prime } \xi ) \ \ \
a _ { J / \psi ~ \phi , \phi ~ \phi } \approx 0 . 1 ~ s i n \phi _ { \mu } c o s \phi _ { A }
W ^ { \mu \nu } ( q ) = { \frac { 2 V _ { l a b } P ^ { 0 } } { 4 \pi } } [ - i \pi _ { 1 0 } ^ { \mu \nu } ( q ) ] ~ ~ .
\L _ { \varphi ^ { o } f \bar { f } } = \varphi ^ { o } \lbrace \alpha \bar { \Psi } \Psi + i \beta \bar { \Psi } \gamma _ { 5 } \Psi \rbrace \qquad ( \alpha , \beta \in \mathrm { R } ) .
\left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { + B } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { + B } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - B ^ { \dag } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - B ^ { \dag } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { X } } \\ { { 0 } } & { { X } } & { { X } } \\ { { X } } & { { X } } & { { X } } \end{array} \right)
\begin{array} { c c c c c c c c c } { { \hat { z } _ { u c } } } & { { = } } & { { - s _ { 5 } s _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 3 } } , } } & { { \hat { z } _ { u t } } } & { { = } } & { { - s _ { 4 } s _ { 6 } e ^ { i \delta _ { 2 } } , } } & { { \hat { z } _ { c t } } } & { { = } } & { { - s _ { 4 } s _ { 5 } e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 3 } ) } } } \\ { { \hat { z } _ { u x } } } & { { = } } & { { - s _ { 6 } , } } & { { \hat { z } _ { c x } } } & { { = } } & { { - s _ { 5 } e ^ { - i \delta _ { 3 } } , } } & { { \hat { z } _ { t x } } } & { { = } } & { { - s _ { 4 } e ^ { - i \delta _ { 2 } } . } } \end{array}
\sigma _ { h } ^ { * } ( s ; T ) = \int ~ d s _ { 1 } ~ d s _ { 2 } ~ A _ { D _ { 1 } } ( s _ { 1 } ; T ) A _ { D _ { 2 } } ( s _ { 2 } ; T ) ~ \sigma _ { h } ( s ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) ~ ,
\langle A \rangle = d i a g [ 0 , 0 , 0 , A , A ] \otimes \epsilon
Q _ { V } ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) = ( 2 . 8 \pm 1 . 3 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \ .
x _ { \mathrm { s } } \; = \; x _ { \mathrm { d } } ~ \chi _ { \mathrm { s u ( 3 ) } } ~ \frac { m _ { s } } { m _ { d } } \; = \; 1 9 . 8 \pm 3 . 5 \; ,
I ( f ; a , b ) = \int _ { a } ^ { b } \! \mathrm { d } x \, f ( x )
+ \frac { 1 } { { \cal A C } - { \cal B } ^ { 2 } } \left( \frac { d M _ { 1 2 } } { d y } ( { \cal E B } + { \cal F A } ) + \frac { d m _ { 2 2 } } { d y } ( { \cal F B } + { \cal G A } ) \right) ,
\chi _ { \mathrm { S O L } } ^ { 2 } ( \Delta m ^ { 2 } , \theta , \mu B _ { \perp } ) - \chi _ { \mathrm { S O L , m i n } } ^ { 2 } \leq \Delta \chi ^ { 2 } \mathrm { ( C . L . , ~ 2 ~ d . o . f . ) } ,
\left( \begin{array} { c } { { h ^ { + } } } \\ { { H ^ { + } } } \end{array} \right) = { \cal V } ^ { h ^ { + } } \left( \begin{array} { c } { { V _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { V _ { 2 } ^ { + } } } \end{array} \right)
\lambda ^ { z _ { i } } \left( 1 + \sum _ { j } \tilde { Z } _ { j } + \cdots \right) = 0 ,
n _ { q } = \frac { T } { V } \frac { \partial \ln Z } { \partial \mu } ,
F _ { \gamma / e } ^ { B } ( x , b ) = F _ { \gamma / e } ^ { ( - ) } ( x , b ) \, \Theta ( x _ { c } - x ) + F _ { \gamma / e } ^ { ( + ) } ( x , b ) \, \Theta ( x - x _ { c } ) \; .
l _ { \mathrm { P l a n c k } } = \left( \hbar G / c ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \simeq 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 5 } \, \, \mathrm { m } ,
{ \frac { d g _ { i } } { d t } } = { \frac { g _ { i } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ b _ { i } ^ { S M } g _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } b _ { i j } ^ { S M } g _ { i } ^ { 2 } g _ { j } ^ { 2 } - \sum _ { j = U , D , E } a _ { i j } ^ { S M } g _ { i } ^ { 2 } { \bf T r } [ { \bf Y _ { j } ^ { } Y _ { j } ^ { \dagger } } ] \right) \right] \; ,
\Sigma ( l ) = - g ^ { 2 } C _ { F } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma _ { \rho } S ( l - k ) \gamma _ { \sigma } \Delta ^ { \rho \sigma } ( k ) \, .
B [ \langle { \cal O } _ { 8 } \rangle ] ( u \sim 1 / 2 ) \propto \frac { 6 } { u - 1 / 2 } \langle J _ { V - A } \rangle \left( \alpha _ { 1 } ^ { L } ( \mu ) + \alpha _ { 3 } ^ { L } ( \mu ) + \alpha _ { 5 } ^ { L } ( \mu ) + \cdots \right) .
I _ { \mathrm { t h r } } = \kappa ( n ) \alpha ^ { n - 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \left\{ [ ( 1 + \alpha ) x - 1 ] ^ { 2 } - i 0 ^ { + } \right\} ^ { \frac { n } { 2 } - 2 } ,
T _ { \mathrm { d } } ^ { 0 } \simeq i { \frac { 4 \pi } { l ( l + 1 ) } } \eta Y _ { l m } ^ { * } ( { \hat { \bf p } } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d r _ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } R _ { f l } ^ { * } ( r _ { 2 } ) \phi _ { i } ( r _ { 2 } ) \, .
V ( \psi , N )
m ^ { + } = [ - 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } \langle \bar { q } q \rangle ] ^ { 1 / 3 }
m _ { a } ^ { 2 } = \frac { N ^ { 2 } } { f _ { a } ^ { 2 } } \left( \frac { V K } { V + K \mathrm { T r } M ^ { - 1 } } + \frac { V ^ { \prime } K ^ { \prime } } { V ^ { \prime } + K ^ { \prime } \mathrm { T r } M ^ { \prime - 1 } } \right)
a _ { 3 / 2 } ( m _ { D } ^ { 2 } ) = - 0 . 3 8 + 0 . 1 8 i ,
{ \cal I } _ { 3 } \simeq \frac { \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon ) } { \Gamma ( 2 \epsilon ) } \frac { ( \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { \epsilon - 1 } } { \vec { Q } ^ { \: 2 } } ,
I = { 1 / 8 } \int d ^ { 4 } x T r ( t r ( \pi ^ { 2 } ( \Theta ) ) ) \; \; ,
{ \cal G } _ { \pm } ^ { u _ { 2 } d _ { 2 } } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = { \cal G } _ { \pm } ^ { u _ { 1 } d _ { 1 } } ( s , s _ { 2 } , s _ { 1 } ) .
\Pi ( u ) = \sum _ { n = 0 } ^ { } P ( n ) u ^ { n } = [ 1 - \tilde { r } _ { 1 } ( u - 1 ) ] ^ { N } [ 1 - \tilde { r } _ { 2 } ( u - 1 ) ] ^ { - k - N } ,
Q ^ { \mu } = \frac { E } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ c ^ { \mu } = \frac { E } { 2 } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right)
1 8 \mathrm { A m p } \, ( \iota \rightarrow K ^ { * } K ) = \left( \sqrt { 3 } \, g _ { V \phi \phi } ^ { } { \cal O } _ { 8 } ^ { \, \iota } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, g _ { V P \phi } ^ { } { \cal O } _ { \! S } ^ { \, \iota } \right) \epsilon _ { \mu } ( K ^ { * } ) p _ { \mu } ( K ) .
m _ { \nu } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ m a x } } \approx \frac { M _ { \ast } ^ { 2 } } { M _ { P l } } \sqrt { \frac { \Gamma ( \delta / 2 ) \; ( \delta - 2 ) } { 2 \pi ^ { \delta / 2 } } } ,
\delta E _ { 7 } = \alpha ( Z \alpha ) E _ { F } ~ \Bigl ( ~ - ~ \frac { 9 \mu ^ { 2 } } { 2 \pi } ~ \Bigr ) \int _ { 0 } ^ { 1 } { d x } \int _ { 0 } ^ { x } { d y } ~ b ~ c _ { 7 } ~ a ~ = - \frac { 9 } { 3 2 } \alpha ( Z \alpha ) \biggl ( \frac { m } { M } \biggr ) ^ { 2 } E _ { F } .
\Sigma _ { F } ( p ) = e ^ { \alpha B _ { \gamma } ^ { \prime \prime } } \left[ { \Sigma ^ { \prime } } _ { F } ( p ) - S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) \right] + S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) ,
\left\langle \left\{ T _ { Q } ^ { 0 i } \left( \vec { r } , t \right) , T _ { Q } ^ { 0 j } \left( 0 , t \right) \right\} \right\rangle _ { Q } \sim \left( \frac { 1 } { a ^ { 4 } \left( t \right) } \right) \left\{ \partial _ { i j ^ { \prime } } ^ { 2 } G ^ { + } \partial _ { t t ^ { \prime } } ^ { 2 } G ^ { + } + \left( \vec { r } \rightarrow - \vec { r } \right) \right\}
V _ { 1 } = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \mathrm { S t r } { \cal M } ^ { 4 } \left( \ln { \frac { { \cal M } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } - { \frac { 3 } { 2 } } \right) \, ,
\tilde { m } _ { U _ { L } } ^ { 2 } ( t = 6 6 ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + 6 . 5 m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } + 0 . 3 5 \cos { 2 \beta } M _ { Z } ^ { 2 } \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } w _ { s } ( x ) d x = 1 , \qquad \int _ { 0 } ^ { 1 } w _ { g } ( x ) d x = \frac { 5 } { 9 } ,
N _ { j } ~ = ~ \frac { d _ { j } V ~ e ^ { \mu _ { j } / T } } { 2 \pi ^ { 2 } } ~ T ~ m _ { j } ^ { 2 } ~ K _ { 2 } \left( \frac { m _ { j } } { T } \right) ~ ,
\sigma _ { \mathrm { b r } } = { \frac { \alpha } { \pi } } \, \sigma _ { 0 } \, \zeta ( 3 ) \, I _ { \mathrm { b r } }
\langle \hat { O _ { 8 } ^ { J / \psi } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) } \rangle = ( 0 . 0 1 9 \pm 0 . 0 0 5 _ { s t a t } \pm 0 . 0 1 0 _ { t h e o r y } ) ~ G e V ^ { 3 } .
\pi ^ { + } ( x ) = { \frac { 1 } { f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } } } \, \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \, ,
\Delta U _ { R } ^ { f \dagger } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 9 } } V _ { R 1 2 } ^ { f \dagger } \kappa _ { 2 } ^ { f * } \eta _ { 2 3 } ^ { f } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 1 } { 9 } } V _ { R 2 2 } ^ { f \dagger } \kappa _ { 2 } ^ { f * } \eta _ { 2 3 } ^ { f } } } \\ { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 9 } } \kappa _ { 2 } ^ { f } \eta _ { 2 3 } ^ { f * } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ .
\beta _ { \rho _ { 2 } } ( 0 ) \not = 0 , \qquad \beta _ { b _ { 1 } } ( t ) \sim t \ .
\frac { 1 } { 3 } \sum _ { l } I _ { l } ^ { \prime } \left[ Q , \, \lambda ^ { l } \right] _ { j ^ { \prime } j } \lambda _ { k ^ { \prime } k } ^ { l } \, \left[ \left( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } \! \cdot \! { \bf B } \right) \left( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { j } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } \right) - \left( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { j } \! \cdot \! \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } \right) \left( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } \! \cdot \! { \bf B } \right) \right] .
G L S ( 1 2 . 5 9 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) = 2 . 8 0 \pm 0 . 1 3 \pm 0 . 1 7 ~ ~ ~ ~ ~
\lambda = s ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 4 } + m _ { 2 } ^ { 4 } - 2 ( s m _ { 1 } ^ { 2 } + s m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
\frac { d \overline { { n } } } { d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } } = \omega ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \, = \, \frac { \sigma _ { g g } ( x ^ { \prime } y ^ { \prime } s ) } { \sigma ( s ) } \, G ( x ^ { \prime } ) \, G ( y ^ { \prime } ) \, \Theta \left( x ^ { \prime } y ^ { \prime } - K _ { m i n } ^ { 2 } \right) ,
P _ { s } ( \nu ) = \exp ( - L ( \nu ) \rho _ { s } \sigma ) ,
\vert \tilde { \nu } _ { \tau } \rangle \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left\{ \vert \nu _ { \mu } \rangle + \vert \nu _ { \tau } \rangle \right\} } = \vert \nu _ { 4 } \rangle
{ \cal T } = \Im m \int d ^ { 4 } x ~ \{ \mathrm { T } H _ { e f f } ( x ) H _ { e f f } ( 0 ) \} ,
V _ { e } = \sqrt { 2 } G ( 2 n _ { \nu _ { e } } + n _ { e } + n _ { \nu _ { \mu } } + n _ { \nu _ { \tau } } - 0 . 5 n _ { n } ) .
W ^ { \mu \nu } = \frac { s _ { L } } { Q ^ { 2 } } \sum _ { i = q , \bar { q } } e _ { i } ^ { 2 } x _ { B } F _ { i } ( x _ { B } , \xi , t ) [ ( 2 x _ { B } P _ { 1 } ^ { \mu } + q ^ { \mu } ) \epsilon ^ { \nu P _ { 1 } P _ { 2 } q } + ( 2 x _ { B } P _ { 1 } ^ { \nu } + q ^ { \nu } ) \epsilon ^ { \mu P _ { 1 } P _ { 2 } q } ] .
E _ { L P M } = 1 . 3 8 \times 1 0 ^ { 1 3 } \mathrm { \frac { G e V } { c m } } \cdot X _ { 0 } \ .
W ^ { \mu \nu } ( Q ) \, Q _ { \mu } = W ^ { \mu \nu } ( Q ) \, Q _ { \nu } = 0 \, ,
u ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \hbar \omega } } ( c e ^ { - i \omega t } + d e ^ { i \omega t } ) ,
A _ { L L } ^ { P V 2 } = \frac { ( - \, + ) - ( - \, - ) } { ( - \, + ) + ( - \, - ) } ,
\left\{ \frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } r \frac { d } { d r } - \left( \frac { n + \alpha ( r ) } { r } \right) ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { \prime } ( r ) } { r } \right\} \psi = 0 { } .
\cos \theta _ { 3 ^ { \prime } } \; \equiv \; \frac { \overrightarrow { P } _ { A V } \cdot \overrightarrow { P } _ { 3 ^ { \prime } } } { \mid \overrightarrow { P } _ { A V } \mid \mid \overrightarrow { P } _ { 3 ^ { \prime } } \mid } \; , \,
S = { \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \left\{ { \frac { \vert \partial _ { \tau } w \vert ^ { 2 } + \vert \partial _ { x } w \vert ^ { 2 } } { ( 1 + \vert w \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } { \frac { \vert w \vert ^ { 2 } } { 1 + \vert w \vert ^ { 2 } } } \right\}
M _ { \pi } ^ { ( 4 ) 2 } = { \frac { i } { F _ { 0 } ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 3 A ( \pi ) - A ( \eta ) } { 6 } } \right] - { \frac { 8 m _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { 0 } ^ { 2 } } } \left[ ( m _ { \pi } ^ { 2 } + 2 m _ { K } ^ { 2 } ) ( L _ { 4 } - 2 L _ { 6 } ) + m _ { \pi } ^ { 2 } ( L _ { 5 } - 2 L _ { 8 } ) \right] \ .
\tan { 2 \zeta } = - \frac { 2 \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } } { v _ { R } ^ { 2 } } , \; \; \; \; \sin { 2 \phi } = - \frac { g ^ { 2 } \kappa _ { + } ^ { 2 } \sqrt { \cos { 2 \theta _ { W } } } } { 2 \cos ^ { 2 } { \theta _ { W } } ( M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } - M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } ) } .
S _ { c u b } = \left( \frac { - N } { 2 Z _ { B } } \right) \int d ^ { d } x \; \left\{ \tilde { \chi } \varphi ^ { \alpha } \varphi ^ { \alpha } \right\}
\alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } ^ { 4 F } + \frac { 1 } { 3 } \alpha _ { 2 } ^ { 4 F } + \frac 1 6 \alpha _ { 3 } ^ { 4 F } = 1 .
\left| ( 1 + 2 g _ { q } ^ { 2 } \vec { \bigtriangledown } ^ { 2 } ) u _ { \pi } ( \vec { 0 } ) \right| = \frac { c _ { \pi } ( m _ { \pi } ) ^ { 1 / 2 } } { \sqrt 6 } ,
F ( k _ { + } ) = N \, ( 1 - x ) ^ { a } e ^ { ( 1 + a ) x } \, ; \quad x = \frac { k _ { + } } { \bar { \Lambda } } \le 1 \, ,
{ \tilde { F } } ( x , 0 , Q ) \propto \exp [ 2 { \bar { \alpha } } _ { s } \ln ( x _ { 0 } / x ) \ln ( Q / Q _ { 0 } ) ] \; .
\ \overline { { { \mathbf { f } } } } \ \left( x \right) = \overline { { { \mathbf { f } } } } \left( z \right) .
\hat { T } _ { c } ^ { 2 } = ( 1 + \delta ) T _ { c } ^ { 2 } .
\varepsilon ^ { c l } = \eta ^ { \prime 2 } + s \eta ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 4 } } { 2 }
M _ { t } ^ { 2 } = \frac { p _ { 1 , \perp } ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } { z } + \frac { p _ { 2 , \perp } ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } { 1 - z }
j ^ { \mu } = c m \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi
V _ { H y p } ^ { O G E } = \sum _ { i < j } ^ { N } V _ { h y p } ( r _ { i j } ) = \sum _ { i < j } ^ { N } ( \alpha _ { e } q _ { i } q _ { j } + \alpha _ { s } \sum _ { c } \frac { \lambda _ { i } ^ { c } } { 2 } \frac { \lambda _ { j } ^ { c } } { 2 } ) \ S _ { i j }
\phi = O _ { 1 } G ^ { - 1 } ( q _ { 1 } ) + G ^ { - 1 } ( q _ { 2 } ) O _ { 2 } ,
\sum _ { \mathrm { c o l , h e l } } | { \cal A } _ { 0 } | ^ { 2 } = \mathrm { s g n } ( s _ { 1 2 } ) 1 6 \mu ^ { 4 \epsilon } g _ { S } ^ { 2 } \left( \frac { y _ { b } } { \sqrt 2 } \right) ^ { 2 } \frac { m _ { h } ^ { 4 } + s _ { 1 2 } ^ { 2 } } { s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } } \; .
E \ge \int \mathrm { d } ^ { 3 } x { \frac { F ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { T r } \left[ \left| \partial _ { t } U _ { L } \right| ^ { 2 } + \left( L \leftrightarrow R \right) \right] ( \equiv E _ { Q } ) .
V ( r ) = - \frac { 1 } { 8 \pi M _ { D } ^ { 2 + \delta } } \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { \delta + 1 } }
K _ { 6 } ^ { \pm } = K _ { 7 } ^ { \pm } = G \pm \frac { 1 } { 2 } N _ { c } K i \mathrm { t r } _ { \gamma } S ^ { u } ( x , x )
R ^ { N } = ( F _ { 2 } ^ { N } - 2 x F _ { 1 } ^ { N } ) / 2 x F _ { 1 } ^ { N }
\Psi _ { j } \, = \, \Psi _ { q } ( j T , ( j - 1 ) T ) \, \, \, \, \, \in S L ( 2 n , R ) \, .
f _ { V _ { \lambda } } ^ { h } ( z ) = \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \sum _ { q ( V ) } f _ { q } ^ { h } ( \xi , \mu _ { i } ^ { 2 } ) f _ { V _ { \lambda } } ^ { q } \left( \frac { z } { \xi } , \frac { M ^ { 2 } } { s _ { q q } } \right) .
W _ { 1 } ( y ) = \lambda \frac { \cosh y } { \sinh y _ { 0 } } + ( 1 - \lambda ) \delta ( y _ { 0 } - y ) \, ,
{ \tilde { E } } = - \sqrt { P ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } | m _ { 1 } | ^ { 2 } }
2 \beta = \nu ( d - 2 + \eta ) \, ,
\frac { 1 } { 2 } \bar { \beta } _ { 0 } = \frac { d \sigma _ { B o r n } } { d \Omega _ { + } d \Omega _ { - } } ,
\psi _ { { \bf k } s } ^ { \pm } = \left[ - \gamma ^ { 0 } \left( { \frac { d } { d \tau } } + \frac { 1 } { 2 \tau } \right) - i \gamma _ { \bf { { \perp } } } \cdot { \bf { k _ { \perp } } } - i \gamma ^ { 3 } \pi _ { \eta } + m \right] \chi _ { s } { \frac { f _ { { \bf k } s } ^ { \pm } } { \sqrt \tau } } \, .
m _ { s } G _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) = m _ { s } G _ { 2 } ( 0 ) B _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) = m _ { s } \frac { \partial \bar { M } _ { K } ^ { 2 } } { \partial m _ { s } } B _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) = \lambda _ { K } M _ { K } ^ { 2 } B _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) .
\chi _ { i } \equiv \pi _ { i } - \sum _ { j } A _ { i j } \phi _ { j } \approx 0
K _ { q } = \frac { 1 } { \langle n \rangle ^ { q } } \frac { d ^ { q } \log G ( z ) } { d z ^ { q } } \vert _ { z = 0 } .
{ \cal L } _ { \Delta S = 1 } ^ { ( p ^ { 4 } ) } = G _ { 8 } F ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 7 } N _ { i } W _ { i }
( a \widetilde g _ { 0 } b ) = \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { T } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } a \widetilde g _ { 0 } ( \frac { \sqrt { s } } { 2 } , p ^ { T } - k ^ { T } ) b ,
\Gamma _ { g b _ { 0 } } \ \gg \ \Gamma _ { q \overline { { q } } - h a d r o n } .
S _ { \bar { e } } ( - p ) = \frac { \gamma _ { 0 } E _ { p } + \vec { \gamma } \cdot \vec { p } - m } { 2 E _ { p } } \frac { 1 } { p _ { 0 } + E _ { p } - i \epsilon } ,
\Delta m _ { D } \bigg | _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { r e s } } = \frac { 1 } { 2 m _ { D } } \sum _ { R } R e ~ \frac { \langle D _ { L } | { \cal H } _ { W } | R \rangle \langle R | { \cal H } _ { W } ^ { \dagger } | D _ { L } \rangle } { m _ { D } ^ { 2 } - m _ { R } ^ { 2 } + i \Gamma _ { R } m _ { D } } \ \ - \ \ ( D _ { L } \to D _ { S } ) \ \ .
M _ { n } = \sum _ { f l } { \frac { 4 \pi ( 2 l + 1 ) } { l ^ { 2 } ( l + 1 ) ^ { 2 } } } \left| \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r ^ { 2 } R _ { f l } ^ { * } ( r ) \phi _ { i } ( r ) \right| ^ { 2 } ( E _ { i } - E _ { f } ) ^ { n } \, ,
M _ { \nu } \approx - m _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { S _ { e \mu } ( x _ { e } - x _ { \mu } ) } } & { { S _ { e \tau } ( x _ { e } - 1 ) } } \\ { { S _ { e \mu } ( x _ { e } - x _ { \mu } ) } } & { { 0 } } & { { S _ { \mu \tau } ( x _ { \mu } - 1 ) } } \\ { { S _ { e \tau } ( x _ { e } - 1 ) } } & { { S _ { \mu \tau } ( x _ { \mu } - 1 ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ,
- \left( { \frac { \mu _ { \mu } } { \mu _ { 0 } } } - { \frac { \langle \tilde { \nu } _ { \mu } \rangle } { v \cos \beta } } \right) { \frac { M _ { Z } \sin \theta _ { W } \cos \beta } { m _ { \tilde { B } } } } , ~ ~ ~ \left( { \frac { \mu _ { \mu } } { \mu _ { 0 } } } - { \frac { \langle \tilde { \nu } _ { \mu } \rangle } { v \cos \beta } } \right) { \frac { M _ { Z } \cos \theta _ { W } \cos \beta } { m _ { \tilde { w } } } } ,
T ( u ) \, | \delta \rangle = 2 \, j _ { 0 } ( u ) \, | \delta \rangle = \left( ( u - i \, \delta ) ^ { n } + ( u + i \, \delta ) ^ { n } \right) \, | \delta \rangle .
\tilde { \delta } _ { i } = \chi _ { i j } \frac { \tilde { S } _ { j } } { \lambda _ { j } + i k }
\Phi ^ { U } = \left( \begin{array} { l l l } { { e ^ { i \pi / 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \quad \Phi ^ { D } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i 3 \pi / 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\phi _ { 0 } ( r , s ; { \bf P } ) = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \! \exp \left[ \frac { \alpha } { 2 } \; \{ r ^ { 2 } + s ^ { 2 } - \frac { 2 } { M _ { 0 } ^ { 2 } } ( P \cdot r ) ^ { 2 } - \frac { 2 } { M _ { 0 } ^ { 2 } } ( P \cdot r ) ^ { 2 } \} \right] ,
V _ { \gamma } ( r ) \approx \sum _ { k = 1 } ^ { p } h _ { \gamma } ^ { k } e ^ { \frac { - r ^ { 2 } } { { c _ { \gamma } ^ { k } } ^ { 2 } } } .
\frac { \sqrt { 2 } } { v } \, V _ { i j } \, \bar { u } _ { i } \, \left( \cot \beta \, m _ { i } L - \tan \beta \, m _ { j } R \right) d _ { j } + h . c . ,
h _ { i } ( x ) = \delta _ { i } x ^ { \alpha _ { i } } - { \sigma _ { i } \kappa _ { i } ^ { \prime } } ( x ^ { \alpha _ { i } } - x ^ { \alpha _ { i } \zeta _ { i } } ) \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ i = \bar { q } , \ g .
\Delta \Gamma _ { B _ { s } } \equiv \Gamma _ { L } - \Gamma _ { H } = - \frac { 2 \, \mathrm { R e } \, ( M _ { 1 2 } ^ { * } \Gamma _ { 1 2 } ) } { | M _ { 1 2 } | } .
\rho _ { u } ^ { 2 } \, { \cal N } = \rho _ { u } ^ { 2 } \, \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } { \cal V } _ { l } ^ { - 1 } N ^ { - 1 } { \cal V } _ { l } \Lambda _ { l } ^ { ( 2 ) } .
a _ { Q _ { R } } = a _ { \mu } \frac { [ 1 - a _ { \mu } v ( \xi ) \lambda _ { R } ] } { [ 1 + a _ { \mu } l ( \xi ) \lambda _ { R } ] } = a _ { \mu ^ { \prime } } \frac { [ 1 - a _ { \mu ^ { \prime } } v ( \xi ) \lambda _ { R } ^ { \prime } ] } { [ 1 + a _ { \mu ^ { \prime } } l ( \xi ) \lambda _ { R } ^ { \prime } ] }
\bar { \bar { \varphi } } ( p _ { 1 } , \kappa ) = | p _ { 1 } | ^ { D - 4 + 1 } \int _ { | p _ { 2 } | < k } \, d ^ { D } p _ { 2 } \, { \frac { \theta _ { 1 } ( \hat { p } _ { 1 } , p _ { 2 } ) \, \bar { \varphi } _ { 1 } ( p _ { 1 } , | p _ { 1 } | \cdot p _ { 2 } ) } { ( p _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / | p _ { 1 } | ^ { 2 } ) ( ( \hat { p } _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } / | p _ { 1 } | ^ { 2 } ) } } .
{ \cal M } = { \frac { \lambda _ { i k 1 } ^ { \prime } \lambda _ { j 1 k } ^ { \prime } V _ { L R } F _ { \pi ^ { + } } } { 2 m _ { \tilde { d } _ { k } } ^ { 2 } } } V _ { u s } \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } f _ { K } m _ { \ell _ { i } } \left( \overline { { { ( { \ell _ { j } } _ { L } ) ^ { C } } } } ~ { \frac { \hat { p } _ { \nu _ { i } } } { p _ { \nu _ { i } } ^ { 2 } } } { \ell _ { i } } _ { R } \right) K ^ { + } ( p _ { K } ) \pi ^ { - } ( p _ { \pi } )
\rho _ { n } ( \vec { p } _ { 1 } , \ldots , \vec { p } _ { n } ) = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma , \tau } \rho _ { n } ^ { ( 0 ) } ( \vec { p } _ { \sigma 1 } , \ldots , \vec { p } _ { \sigma n } ; \vec { p } _ { \tau 1 } , \ldots , \vec { p } _ { \tau n } ) ,
N _ { p h } ( k , t ) = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \frac { d ^ { 6 } N ( t ) } { d ^ { 3 } x \, d ^ { 3 } k } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 k } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; q ^ { 2 } \; ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) \left| \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } f _ { q } ( t _ { 1 } ) \; f _ { | \vec { q } + \vec { k } | } ( t _ { 1 } ) \; e ^ { - i k t _ { 1 } } \; d t _ { 1 } \right| ^ { 2 }
{ \frac { d g _ { l } ^ { } } { d t } } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } b _ { l } ^ { } g _ { l } ^ { 3 } + { \frac { g _ { l } ^ { 3 } } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \Bigl [ \sum _ { k } b _ { l k } ^ { } g _ { k } ^ { 2 } - \mathrm { T r } \{ C _ { l u } { \bf Y } _ { u } ^ { \dagger } { \bf Y } _ { u } ^ { } + C _ { l d } { \bf Y } _ { d } ^ { \dagger } { \bf Y } _ { d } ^ { } + C _ { l e } { \bf Y } _ { e } ^ { \dagger } { \bf Y } _ { e } ^ { } \} \Bigr ]
1 3 \mu ^ { 2 } \frac { d x } { d \mu ^ { 2 } } = - \beta _ { 0 } x ^ { 2 } S ( x ) , \; \; \beta _ { 0 } = 1 1 / 1 2 - n _ { f } / 6 , \; \; x \equiv \alpha _ { s } ( \mu ) / \pi
d _ { f } ( Q ^ { 2 } ) = a _ { f } ( Q ^ { 2 } ) \bigl [ 1 + d _ { f } ^ { ( 1 ) } a _ { f } ( Q ^ { 2 } ) + d _ { f } ^ { ( 2 ) } a _ { f } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \bigr ] ,
a _ { \mu } ^ { \mathrm { R e f . ~ \ c i t e { k r a u s e } } } ( \mathrm { b d ; N L O ; l e p t + h a d } ) = 1 0 7 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
\epsilon \approx \frac { ( m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } ) _ { 1 2 } } { \tilde { m } ^ { 2 } } ,
T ^ { \mu \nu } = ( m _ { \pi } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y d ^ { 4 } z \exp [ - i k \cdot ( x - z ) + i q \cdot y ] \langle N ( p ) | [ T ^ { \dagger } ( \phi _ { \pi } ( x ) V ^ { \mu } ( y ) ) , T ( \phi _ { \pi } ( z ) V ^ { \nu } ( 0 ) ) ] | N ( p ) \rangle _ { c } ,
\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \tau ^ { 2 } } + \left( \frac { \alpha } { 4 \pi } \right) \frac { \zeta ^ { \prime } ( \phi ) } { Z ( \phi ) } \left( \frac { \partial \phi } { \partial \tau } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { Z ( \phi ) } v ^ { \prime } ( \phi ) = 0 .
\Delta C _ { i j } ^ { ( 1 ) , n m } ( \frac { \mu _ { F } } { Q } , \frac { \mu _ { F } ^ { \prime } } { Q } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ^ { n - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, z ^ { m - 1 } \Delta C _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( x , z , \frac { \mu _ { F } } { Q } , \frac { \mu _ { F } ^ { \prime } } { Q } ) \; \; ,
J _ { \tilde { L } } \; \equiv \; \mathrm { I m } \left[ \left( m _ { \tilde { L } } ^ { 2 } \right) _ { 1 2 } \left( m _ { \tilde { L } } ^ { 2 } \right) _ { 2 3 } \left( m _ { \tilde { L } } ^ { 2 } \right) _ { 3 1 } \right] ,
W = \int [ d \phi ] [ d \Phi ] e x p \, i \int d ^ { 4 } x { \cal L } ( \phi , \Phi )
{ \cal A } _ { C P } ( \Psi K _ { S } ) = - \sin ( 2 \beta ) \ x _ { d } / ( 1 + x _ { d } ^ { 2 } ) ,
c = \frac { 1 5 3 - 1 9 N _ { f } } { 2 ( 3 3 - 2 N _ { f } ) } = \beta _ { 1 } / \beta _ { 0 }
\langle \rho ( p , \epsilon ) | \bar { q } \Gamma h _ { v } | H ( v ) \rangle = \mathrm { ~ T r ~ } \left( { \cal M } _ { V } \Gamma H ( v ) \right) ,
u _ { v } ^ { N } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } A _ { S } ^ { ( u ) } ( x ) + \frac { 1 } { 6 } A _ { V } ^ { ( u ) } ( x ) ,
\sim \; \frac { C _ { 2 } } { C _ { 1 } } \; \frac { ( m _ { D } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) } { ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } ) } \; \frac { f _ { B } } { f _ { \pi } } \; \frac { F ^ { D \rightarrow \pi } ( m _ { B } ^ { 2 } ) } { F ^ { B \rightarrow D } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) } \approx \; 0 . 0 3 \; \frac { f _ { B } } { f _ { \pi } } \; \frac { F ^ { D \rightarrow \pi } ( m _ { B } ^ { 2 } ) } { F ^ { B \rightarrow D } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) } ,
V ( \sigma , \psi ) \; \; = \; \; \frac { 1 } { 4 } \lambda ^ { \prime } \bigl ( M ^ { 2 } - \psi ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 } \; + \; \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \sigma ^ { 2 } \psi ^ { 2 } \; + \; \frac { 1 } { 2 } m _ { \sigma } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 }
M _ { \nu } \simeq m _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c } { { - 0 . 0 0 3 } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } i } } & { { \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } i } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } i } } & { { \frac { 2 } { 3 } } } & { { - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } } } \\ { { \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } i } } & { { - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } } } & { { \frac { 1 } { 3 } } } \end{array} \right)
\delta { \cal D } _ { m _ { j } , m _ { j } ^ { \prime } } ^ { j } = i e ( \delta \Omega _ { m _ { j } } - \delta \Omega _ { m _ { j } ^ { \prime } } ) { \cal D } _ { m _ { j } , m _ { j } ^ { \prime } } ^ { j } .
t _ { z w } = 3 + \frac { 1 0 } 3 \rho \cos ( \alpha ) - 2 \rho _ { \circ } \cos ( \beta ) + \frac 5 3 \rho ^ { 2 } - 2 \rho \rho _ { \circ } \cos ( \alpha - \beta ) + \rho _ { \circ } ^ { 2 }
P _ { L } ( p ^ { 2 } ) = \frac { \displaystyle { \frac { d \Gamma } { d p ^ { 2 } } ( \xi = - 1 ) - \frac { d \Gamma } { d p ^ { 2 } } ( \xi = 1 ) } } { \displaystyle { \frac { d \Gamma } { d p ^ { 2 } } ( \xi = - 1 ) + \frac { d \Gamma } { d p ^ { 2 } } ( \xi = 1 ) } } ~ .
\widehat { D } ^ { \alpha } \, _ { \beta } = \left( \Pi ^ { 2 } + 2 e B S _ { 3 } \right) ^ { \alpha } \, _ { \beta }
\gamma = \frac { I _ { f } } { R _ { f } ^ { \prime } } , \quad R _ { f } R _ { f } ^ { \prime } + I _ { f } I _ { f } ^ { \prime } = 0 ,
U ^ { * } { \cal M } V ^ { \dagger } = d i a g \{ M _ { 1 } , M _ { 2 } \} \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; N ^ { * } { \cal M } ^ { 0 } N ^ { \dagger } = d i a g \{ M _ { 1 } ^ { 0 } , . . . M _ { 4 } ^ { 0 } \} \ .
( E \gamma _ { 0 } - \vec { \gamma } \cdot \vec { q } - M _ { N } - U ) \psi = 0 \ , \qquad \qquad U \simeq S + V \gamma _ { 0 } \ ,
\Re \, ( h _ { 1 1 } - h _ { 2 2 } ) \, = 0 \, \Leftrightarrow \, | H _ { 1 2 } | \, = \, 0 .
A _ { \mu } ^ { C I } ( x ) \rightarrow \Omega ^ { \dagger } \left( x \right) A _ { \mu } ^ { C I } ( x ) \Omega \left( x \right) + i \Omega ^ { \dagger } \left( x \right) \partial _ { \mu } \Omega \left( x \right) ,
\left( \frac { d \phi } { d E } \right) _ { i } = \frac { \Gamma _ { A } } { 4 \pi R ^ { 2 } } \sum _ { F } B _ { F } \left( \frac { d N } { d E } \right) _ { F , i }
\int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \sum \Big | B _ { \alpha \beta } ( 0 , r ) e ^ { \beta } \Big | ^ { 2 } \frac { d s _ { 1 } d \Phi _ { r } } { s _ { 1 } ^ { 2 } } = \frac { 7 } { 3 6 \pi m ^ { 2 } } \cdot
\frac { \partial D _ { a } ^ { h } ( x , \mu ^ { 2 } ) } { \partial \ln \mu ^ { 2 } } = \sum _ { b } \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \pi } P _ { b a } ( x , \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) ) \otimes D _ { b } ^ { h } ( x , \mu ^ { 2 } ) ,
\frac { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) } { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ( B ^ { + } \to K ^ { + } \overline { { { K ^ { 0 } } } } ) } = - R _ { S U ( 3 ) } ^ { 2 } \left[ \frac { \mathrm { B R } ( B ^ { \pm } \to K ^ { \pm } K ) } { \mathrm { B R } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) } \right] ,
f ( z ) = \left[ 1 + \exp ( z / T ) \right] ^ { - 1 } \; ,
\times \left[ \frac { \vec { q } ^ { \: 2 } } { d ( \beta _ { 2 } k _ { 1 _ { \perp } } - \beta _ { 1 } k _ { 2 _ { \perp } } ) } - \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { d ( k _ { 1 _ { \perp } } + \beta _ { 1 } q _ { \perp } ) } - \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } { d ( k _ { 1 _ { \perp } } ) } \right] + 4 m _ { A } ^ { 2 } \beta _ { 2 }
h ( B ) \equiv \frac { 9 } { 1 6 } ( C _ { \| } - 2 C _ { \bot } ) _ { \omega = 0 } ^ { 2 } .
\tilde { m } _ { \bar { U } _ { 1 } } ^ { 2 } < \tilde { m } _ { \bar { U } _ { 2 } } ^ { 2 } \simeq \tilde { m } _ { \bar { U } _ { 3 } } ^ { 2 }
| \, A _ { \| } \, | ^ { 2 } = 1 - | \, A _ { 0 } \, | ^ { 2 } - | \, A _ { \bot } \, | ^ { 2 } = 0 . 2 4 3 \pm 0 . 0 3 4 \pm 0 . 0 3 3 \; .
D _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( q ) = i \Bigl ( g _ { \mu \nu } + ( \xi - 1 ) { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } } \Bigr ) { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } ,
\mathcal { L } ^ { n c } = \sum _ { h } \overline { { { \psi } } } _ { h } \gamma ^ { \mu } \left( g _ { L } T _ { L } ^ { 3 } , g _ { R } T _ { R } ^ { 3 } , g \frac { Y } { 2 } \right) \psi _ { h } \left( \begin{array} { c } { { W _ { L } ^ { 3 } } } \\ { { W _ { R } ^ { 3 } } } \\ { { B } } \end{array} \right) ,
\frac { d N } { d y } \Bigg \vert _ { p p } = 0 . 9 5 7 + 0 . 0 4 5 8 \ln { \sqrt { s } } + 0 . 0 4 9 4 \ln ^ { 2 } { \sqrt { s } }
\partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } h _ { \mu \nu } = - 1 6 \pi G S _ { \mu \nu }
\lambda _ { k } = i \left[ k + 1 - m + { \cal O } \left( \frac { 1 } { k ^ { a } } \right) \right]
< 0 | A _ { \mu } ( x ) | H ( p ) > = i f _ { H } p _ { \mu } e ^ { - i p \cdot x } \; ,
\delta \simeq 3 \times 1 0 ^ { 6 } \, \sqrt { \frac { q } { 1 0 ^ { 6 } } } \, m _ { \chi } \, \frac { \langle X ^ { 2 } \rangle } { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } .
X , \ Y \equiv { \frac { \mu _ { B } B } { a } } \left( g _ { e } \pm { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } g _ { \mu } \right) ,
x _ { g } = \frac { M _ { t } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { W ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } \; ,
\frac { - 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \frac { \langle h _ { \scriptscriptstyle 3 } ^ { 0 } \rangle } { \langle h _ { \scriptscriptstyle 1 } ^ { 0 } \rangle } \; ( m _ { \scriptscriptstyle \ell _ { j } } ^ { 2 } - m _ { \scriptscriptstyle \ell _ { i } } ^ { 2 } ) \; \lambda _ { i j k } \; \lambda _ { k } ^ { \! \scriptscriptstyle H } A _ { k } ^ { \! \scriptscriptstyle H } \; f ( M _ { h _ { \scriptscriptstyle 1 } ^ { \mathrm { - } } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \ell } _ { R _ { k } } } ^ { 2 } ) \; .
[ F ^ { 0 } ] ^ { 2 } = \left[ ( 1 + \frac { 4 \epsilon } { 3 } ) ( 1 - 2 \delta ) + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \right] f _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { 2 f _ { K } ^ { 2 } + f _ { \pi } ^ { 2 } } { 3 } ( 1 - 2 \delta ) + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } )
\mathrm { a \ m a s s \ e i g e n s t a t e } \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \nu _ { \mu } + e ^ { i \alpha } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { i } c _ { i } \nu _ { i } , \ \ ( i \ne \nu _ { e } , \nu _ { \mu } )
F _ { W } ^ { S M } = \frac { 1 } { 2 } m _ { H } ^ { 2 } + 3 M _ { W } ^ { 2 } - 3 M _ { W } ^ { 2 } \left( m _ { H } ^ { 2 } - 2 M _ { W } ^ { 2 } \right) C _ { 0 } ( M _ { W } ^ { 2 } ) \, \, .
D _ { f } = ( P _ { 1 } N _ { f + } - P _ { 2 } N _ { f - } ) / ( P _ { 1 } P _ { 3 } - P _ { 2 } P _ { 4 } ) ~ ~ ~ ,
r _ { d } \sim \frac { \langle P _ { e e } ^ { \oplus } \rangle } { \langle P _ { e e } ^ { \oplus } \rangle + \langle P _ { e \tau } ^ { \oplus } \rangle } .
\begin{array} { l c l c l } { { S _ { 1 1 } ( q ) } } & { { = } } & { { - i \left\langle \, \psi ( q ) \bar { \psi } ( q ) \, \right\rangle } } & { { = } } & { { \left\{ \left( G _ { 0 } ^ { + } ( q ) \right) ^ { - 1 } - \gamma ^ { 0 } \, \Delta ^ { \dagger } ( q ) \, \gamma ^ { 0 } \, G _ { 0 } ^ { - } ( q ) \, \Delta ( q ) \right\} ^ { - 1 } \; , } } \\ { { S _ { 1 2 } ( q ) } } & { { = } } & { { - i \left\langle \, \psi ( q ) \bar { \psi } _ { C } ( q ) \, \right\rangle } } & { { = } } & { { - G _ { 0 } ^ { + } ( q ) \, \gamma ^ { 0 } \Delta ^ { \dagger } ( q ) \gamma ^ { 0 } \, S _ { 2 2 } ( q ) \; , } } \\ { { S _ { 2 1 } ( q ) } } & { { = } } & { { - i \left\langle \, \psi _ { C } ( q ) \bar { \psi } ( q ) \, \right\rangle } } & { { = } } & { { - G _ { 0 } ^ { - } ( q ) \, \Delta ( q ) \, S _ { 1 1 } ( q ) \; , } } \\ { { S _ { 2 2 } ( q ) } } & { { = } } & { { - i \left\langle \, \psi _ { C } ( q ) \bar { \psi } _ { C } ( q ) \, \right\rangle } } & { { = } } & { { \left\{ \left( G _ { 0 } ^ { - } ( q ) \right) ^ { - 1 } - \Delta ( q ) \, G _ { 0 } ^ { + } ( q ) \, \gamma ^ { 0 } \Delta ^ { \dagger } ( q ) \gamma ^ { 0 } \right\} ^ { - 1 } } } \end{array}
\operatorname * { l i m } _ { m \to 0 } i \int d ^ { 4 } x < \Omega \vert T L _ { \mu } ^ { i } ( x ) R _ { \nu } ^ { j } ( 0 ) \vert \Omega > = - \frac { 1 } { 4 } \eta _ { \mu \nu } \delta ^ { i j } F _ { 0 } ^ { 2 } ,
H ( t ) I ( \rho ) J ( z ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( \delta t ) ^ { 2 } } } \exp \left( - \frac { ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \delta t ) ^ { 2 } } - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 R _ { G } ^ { 2 } } - \frac { z ^ { 2 } } { 2 L _ { G } ^ { 2 } } \right) \, .
{ \cal D } F _ { \mathrm { s o f t } } \left( w , \mu ^ { 2 } / \lambda ^ { 2 } \right) = 0 \; .
\bf M _ { R } \propto \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { \l ^ { 3 } } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \l ^ { 3 } } } & { { 0 } } & { { \l ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ , \qquad \bf m _ { D } \propto \mathrm { \l ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l l } { { \l ^ { 5 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \l ^ { 3 } } } \\ { { \l ^ { 4 } } } & { { 0 } } & { { \l ^ { 3 } } } \end{array} \right) \ .
w = \sqrt { W } \to h _ { 1 } w h _ { 3 } ^ { \dagger } = h _ { 3 } w h _ { 2 } ^ { \dagger } \, .
F ( m ^ { 2 } / s ) \approx { \frac { m ^ { 4 } } { s ^ { 2 } } } \times \left\{ - 0 . 4 7 4 8 9 4 + \log ( s / m ^ { 2 } ) + { \frac { m } { \sqrt s } } \left[ - 0 . 5 3 2 4 - 0 . 0 1 8 5 \log ( s / m ^ { 2 } ) \right] \right\} .
\langle \Sigma \rangle + \langle S \rangle = \mathrm { d i a g } ( - \frac { 5 } { 3 } \Sigma _ { 0 } , - \frac { 5 } { 3 } \Sigma _ { 0 } , - \frac { 5 } { 3 } \Sigma _ { 0 } , 0 , 0 ) .
F _ { A } \equiv \frac { \partial f } { \partial \Phi ^ { A } } + \left( \frac { \partial d } { \partial \Phi ^ { A } } \right) \frac { f } { M ^ { 2 } } , \qquad \left( d _ { A } ^ { B } \right) ^ { - 1 } \equiv \left( \frac { \partial ^ { 2 } d } { \partial \Phi ^ { A } \partial \Phi _ { B } ^ { \dagger } } \right) ^ { - 1 } .
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ^ { \mathrm { N u T e V } } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { R _ { \mathrm { N u T e V } } ^ { \nu } - r \, R _ { \mathrm { N u T e V } } ^ { \bar { \nu } } } { 1 - r } = \sin ^ { 2 } \theta _ { W } + \frac { N _ { \nu _ { e } } ^ { \mathrm { M C } } } { N _ { \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { C C } } } \, P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { s } } \, .
d P = { \cal N } ^ { \prime } \exp ( - { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \delta A ^ { T } E ^ { - 1 } \delta A ) \, \prod _ { \alpha } ( d \delta A _ { \alpha } )
\Sigma ( p ) = { \frac { \Sigma ( 0 ) ^ { 2 } } { p } } \sin \left( \int _ { O ( \Sigma ( 0 ) ) } ^ { p } { \frac { d k } { k } } \sqrt { \frac { \alpha ( k ) } { \alpha _ { c } } - 1 } + \phi \right) \ .
\sum _ { k } \frac { A _ { k } e ^ { k y } } { k ^ { 3 / 2 } } = \frac { 1 } { \Gamma ( 3 / 2 ) } \sum _ { k } A _ { k } \int _ { 0 } ^ { \Gamma _ { R } } d \omega \, \omega ^ { k - 1 } ( \ln \Gamma _ { R } - \ln \omega ) ^ { 1 / 2 } .
\eta _ { { \cal O } _ { \mathrm { \footnotesize { n s } } } ^ { \mu } } ~ = ~ 0
\hat { a } ( { \bf p } ) | J \rangle = i \tilde { J } ( { \bf p } ) | J \rangle \, ,
M _ { g } ( Q ^ { 2 } ) = C \left( \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \right) ^ { \gamma _ { 1 } } \exp \left[ 2 \gamma _ { 0 } \sqrt { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } \right] ~ ~ ,
K = \frac { \Delta \sigma _ { N L O } } { \Delta \sigma _ { L O } }
E = \frac { 1 } { S } \sum _ { r } \langle E \rangle _ { r } S ^ { ( r ) } ,
i \Delta _ { F } ( x ^ { \prime } , x ) = \langle 0 \! \mid T \Big [ \Phi ( { \bf x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \Phi ^ { \dagger } ( { \bf x } , t ) \Big ] \mid \! 0 \rangle .
\delta = \mu \frac { \left( - 0 . 6 \sqrt { \left( 0 . 5 + 3 . 5 \tan ^ { 2 } \beta \right) \left( \tan ^ { 2 } \beta - 1 \right) } + 2 \sin ( 2 \beta ) \left( 1 + \tan ^ { 2 } \beta \right) \right) } { 0 . 5 + 3 . 5 \tan ^ { 2 } \beta } .
\sigma = \frac { h _ { e e } ^ { 2 } h _ { \ell \ell } ^ { 2 } } { 4 \pi } \times \frac { m _ { e } E _ { \nu } } { [ m _ { \Delta ^ { - } } ^ { 2 } - 2 m _ { e } E _ { \nu } ] ^ { 2 } + \Gamma _ { \Delta ^ { - } } ^ { 2 } m _ { \Delta ^ { - } } ^ { 2 } } ,
G _ { \mathrm { t h } } ( \omega ) = \Delta ( \omega + i \, \epsilon ( \omega ) ) - i \frac { \rho ( | \omega | ) } { e ^ { \beta | \omega | } - 1 } \, ,
\int _ { ( \sqrt { t } + m ) ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { ( s - s _ { i } - i \epsilon ) ^ { 2 } } \frac { \sqrt { \lambda ( s , t , m ^ { 2 } ) } } { s } = \frac { \partial B _ { 0 } ( s _ { i } ; t , m ^ { 2 } ) } { \partial s _ { i } } \, .
\Phi ( x , Q ) = x ( 1 - x ) \sum _ { n } \Phi _ { n } ( Q ) C _ { n } ^ { ( 3 / 2 ) } ( 2 x - 1 ) ;
m _ { \mathrm { p o l e } } = \overline { { { m } } } + \delta m _ { \mathrm { R S } } - \Sigma _ { \mathrm { R S } } ( m ) \; .
{ \frac { d \rho _ { 0 } } { d Y } } + { \frac { 2 N _ { c } } { \pi b \rho _ { 0 } } } \chi ^ { \prime } ( \lambda _ { 0 } ) = 0 ,
g \Sigma _ { m a x } = \sqrt { ( q _ { 0 } ^ { 2 } + \alpha ) ^ { 2 } + 4 \left( \epsilon - \frac 1 4 \, \frac { 1 - \alpha } { 2 } \right) } - ( q _ { 0 } ^ { 2 } + \alpha ) \; .
\omega _ { \bf k } ^ { l } - \omega _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } - { \bf v } ( { \bf k } - { \bf k } _ { 1 } ) = 0 .
x q ^ { A } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = x q ^ { A P E } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) + \Delta x q ^ { R C } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) + \Delta x q _ { s } ^ { G S } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } )
\mathcal { R } _ { k } ^ { \left( p h \right) } \left( \tau \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { k } \mathrm { I m } \Pi ^ { \left( p h \right) } \left( s \right) e ^ { - s \tau } + \delta _ { k , - 1 } \Pi ^ { \left( p h \right) } \left( 0 \right)
I _ { S } ( 2 N - 2 ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { [ d x ] } { U _ { S } ^ { 2 } } , \qquad \qquad [ d x ] = d x _ { 1 } d x _ { 2 } \cdots d x _ { 2 N - 2 } \, \, \delta \! \left( 1 - \sum _ { j } ^ { 2 N - 2 } x _ { j } \right)
a _ { i } ( S _ { \ell } ^ { + } ) - a _ { i } ( S _ { \ell } ^ { - } ) \, = \, 2 \, t \, M _ { i \ell } \; .
R _ { \tau } ^ { * } = 0 , \, \, R _ { t } ^ { * } = { \frac { 5 } { 6 } } , \, \, R _ { b } ^ { * } = { \frac { 5 } { 6 } } , \, \, R _ { \lambda } = - { \frac { 7 } { 2 } } , \, \, R _ { \kappa } ^ { * } = 3 \, \, R ^ { * } = - { \frac { 3 } { 4 } } ,
\tau = c _ { s } ^ { 2 } \rho _ { , T } \delta T + \left[ \frac { \partial p _ { T } } { \partial M ^ { 2 } } + \frac 1 2 M _ { T } ^ { 2 } \right] M _ { , c } ^ { 2 } c _ { 0 } + \frac 1 3 \left[ \left\langle \omega ^ { 2 } \right\rangle - M ^ { 2 } \left\langle 1 \right\rangle \right] c _ { 0 }
\widehat S _ { m } ( u ) = 6 C _ { F } \, ( 1 - u ) \, { \frac { \Gamma ( u ) \, \Gamma ( 1 - 2 u ) } { \Gamma ( 3 - u ) } } \, ,
n _ { i } ( T , \mu ) = 3 \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } C ( T ) [ f _ { D } ^ { + } - f _ { D } ^ { - } ] \quad \mathrm { w i t h } \quad f _ { D } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \exp ( [ \omega _ { k } \mp \mu _ { i } ] / T ) + 1 } ,
F _ { \mathrm { p e r t } } ^ { \mathrm { L O } } ( Q ^ { 2 } ) = 8 \pi \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \Bigg | 1 + a _ { 2 } ^ { L O } ( \mu ^ { 2 } ) + a _ { 4 } ^ { L O } ( \mu ^ { 2 } ) \Bigg | ^ { 2 }
\omega _ { e f f } = { \frac { 2 R _ { h } ( n - 1 ) x _ { R } } { \lambda _ { p } < z > x _ { F } } } ,
\lambda _ { i } = \frac { C ( Q ^ { 2 } ) } { \sqrt { m _ { i } \Omega } }
I \left[ \mathrm { s o m e t h i n g } \right] \equiv \int \int \mathrm { d } ^ { n } p \; \mathrm { d } ^ { n } q \; \left\{ \mathrm { s o m e t h i n g } \right\} \; F \left( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } , ( p q ) \right) ,
\begin{array} { l } { { e ^ { + } p \rightarrow \tilde { t } \rightarrow \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { + } b \rightarrow \ell ^ { + } \mathrm { j } \nu \nu , ~ \ell ^ { + } \ell ^ { + } \ell ^ { - } \mathrm { j } , ~ \ell ^ { + } \mathrm { j j j } , ~ \mathrm { j j j } \nu } } \\ { { e ^ { + } p \rightarrow \tilde { c } \rightarrow \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } c \rightarrow \ell ^ { + } \ell ^ { - } \mathrm { j } \nu , ~ \ell ^ { \pm } \mathrm { j j j } , ~ \mathrm { j j j } \nu } } \end{array}
T _ { A A } ( b ) = \int d ^ { 2 } b _ { 1 } T _ { A } ( \mid \vec { b } _ { 1 } \mid ) T _ { A } ( \mid \vec { b } - \vec { b } _ { 1 } \mid ) ,
m _ { 1 } \ll m _ { 2 } \ll m _ { 3 } \, ,
{ \frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } } = { \frac { | M | ^ { 2 } } { 1 6 \pi \hat { s } ^ { 2 } } } \; \; ,
\frac { \mu ^ { 2 } \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } D _ { a \to h } ( x , \mu ^ { 2 } ) = \sum _ { b } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } P _ { a \to b } ^ { ( T ) } ( y , \mu ^ { 2 } ) D _ { b \to h } \left( \frac { x } { y } , \mu ^ { 2 } \right) ,
d \tilde { s } ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { g _ { \mu \nu } \ddot { x } ^ { \mu } \ddot { x } ^ { \nu } } { { \cal A } _ { m } ^ { 2 } } \right) g _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } \equiv \sigma ^ { 2 } ( x ) g _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } \, { , }
\frac { f _ { \eta _ { c } } ^ { 2 } } { f _ { \psi } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { m _ { \eta _ { c } } m _ { \psi } } \frac { { \vert \Psi _ { \eta _ { c } } ( 0 ) \vert } ^ { 2 } } { { \vert \Psi _ { \psi } ( 0 ) \vert } ^ { 2 } } \approx 0 . 1 5 \pm 0 . 0 1 \; \; \mathrm { G e V } ^ { - 2 } \; .
R _ { I B } = 0 . 9 6 3 \pm 0 . 0 2 9 \pm 0 . 0 1 0 \pm 0 . 0 3 4 \ ,
| V _ { u b } | ^ { 2 } \ \overline { { { u } } } _ { L } \gamma _ { \mu } \ u _ { L } \, , | V _ { c b } | ^ { 2 } \ \overline { { { c } } } _ { L } \gamma _ { \mu } \ c _ { L } \, , V _ { u b } V _ { c b } ^ { * } \ \ \overline { { { u _ { L } } } } \gamma _ { \mu } c _ { L } \, .
\mathcal { V } ( \omega , \omega ^ { \prime } , 0 ) = \frac { 1 } { \omega ^ { \prime } \! + \! \omega } \left[ 2 \mathcal { G } \left( ( \omega ^ { \prime } \! - \! \omega ) ^ { 2 } \right) - \frac { \mathcal { I } ( \omega ^ { \prime } ) \! - \! \mathcal { I } ( \omega ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } \right] ,
\frac { a _ { \mathrm { t h } } } { a _ { x } } \sim \frac { 1 } { \alpha \sqrt { R } } \ .
{ \cal A } _ { \nu } ( F ) = \left( \begin{array} { c r c r c r c r c r c r c r c r } { { } } & { { l _ { L _ { 3 } } } } & { { q _ { L _ { 3 } } } } & { { e _ { R _ { 3 } } } } & { { u _ { R _ { 3 } } } } & { { d _ { R _ { 3 } } } } & { { H _ { 1 } } } & { { H _ { 2 } } } \\ { { \nu = \tau : \; } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { \nu = b : \; } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } & { { - 3 } } & { { 0 } } \\ { { \nu = t : \; } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 3 } } \end{array} \right)
X _ { a } = \widetilde { X _ { a } } , \quad Q = \widetilde { Q } , \quad \bar { Q } = \widetilde { \bar { Q } } ,
{ \stackrel { 0 } { M } } = { \stackrel { 1 } { U } \! ^ { \dagger } } M { \stackrel { 1 } { U } } \; .
\delta K = - \delta G = { \bar { \alpha } } _ { s } \left( \frac { 1 } { \epsilon } + \frac { 1 } { 2 } \ln 4 \pi - \frac { \gamma _ { E } } { 2 } \right) \; ,
m _ { \nu } = Y _ { \triangle } \frac { v ^ { 2 } } { { \sqrt { 2 } } m _ { N } } Y _ { \triangle } ^ { T } , \eqno ( B . 6 )
V = \frac 1 2 \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi } N ( \kappa _ { D E } ) _ { i j } l _ { k } ^ { i } l _ { l } ^ { j } { \sum _ { \vec { n } } } ^ { \prime } e _ { \vec { n } } \frac { n ^ { k } n ^ { l } } { ( n ^ { q } l _ { q } ^ { n } n ^ { p } l _ { p } ^ { n } ) ^ { 3 / 2 } } \, .
\tan ( \theta _ { c } / 2 ) = \sqrt { \frac { \lambda _ { 2 } x _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } x _ { 2 } } } , \ \ \ \ \ \, \ \ \ \, t a n ( \theta _ { c } ^ { \prime } / 2 ) = \sqrt { \frac { \chi _ { 2 } x _ { 1 } } { \chi _ { 1 } x _ { 2 } } } .
m = \left( \begin{array} { c c c c } { { - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \prime } w _ { e } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } g w _ { e } } } & { { 0 } } & { { - \varepsilon _ { e } } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \prime } w _ { \mu } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } g w _ { \mu } } } & { { 0 } } & { { - \varepsilon _ { \mu } } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \prime } w _ { \tau } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } g w _ { \tau } } } & { { 0 } } & { { - \varepsilon _ { \tau } } } \end{array} \right) .
\varphi ( p _ { \parallel } ) = \gamma _ { 5 } ( A + i \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } B + \hat { p } _ { \parallel } C + i \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \hat { p } _ { \parallel } D )
\alpha ( \rho ) = \frac { m ^ { * } } { m } , \quad \beta ( \rho ) = \frac { f _ { \pi } } { f _ { \pi } ^ { * } } .
\phi _ { K } ( x , Q ^ { 2 } ) = \phi _ { a s y } ^ { K } ( x ) \left[ \alpha + \gamma \left( 2 x - 1 \right) + \beta ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } + \delta ( 2 x - 1 ) ^ { 3 } \right] ,
G \mu \sim \left( \frac { T _ { c } } { m _ { P l } } \right) ^ { 2 } \, .
\sigma _ { i } ^ { s u b } = \int _ { p _ { T m } } ^ { p _ { T 5 m a x } } d p _ { T 5 } \; p _ { T 5 } ^ { - 1 - 2 \, \epsilon } \int _ { C _ { i } } d \phi _ { i 5 } \; d y _ { 5 } \; \phi _ { i 5 } ^ { - \, 2 \, \epsilon } \; \frac { 2 \, F ( p _ { T 5 } , 0 , y _ { i } ) } { ( y _ { i } - y _ { 5 } ) ^ { 2 } + \phi _ { i 5 } ^ { 2 } }
M _ { d } = \left( \begin{array} { c c } { { a m _ { s } \lambda ^ { 2 } } } & { { m _ { s } \lambda } } \\ { { b m _ { s } \lambda } } & { { m _ { s } } } \end{array} \right) ,
\Im Z _ { d s } \le \frac { \left( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } \right) _ { \mathrm { R e s t } } - \left( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } \right) _ { \mathrm { m i n } } ^ { \mathrm { e x p } } } { \left( R _ { s } \vert r _ { Z } ^ { ( 8 ) } \vert B _ { 8 } ^ { ( 3 / 2 ) } - 1 . 2 0 \right) }
V ^ { - 1 } { \frac { i } { \not \! q } } \gamma ^ { 0 } \left( V ^ { - 1 } \right) ^ { \dag } \gamma ^ { 0 } \; \; ,
Q ^ { e m } = { \frac { 1 } { 2 } } ( L _ { 3 } - { ( A ^ { \dagger } \lambda _ { 3 } A ) } _ { 8 } { \frac { N _ { c } B ( U _ { c } ) } { \sqrt { 3 } } } ) + { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } } ( L _ { 8 } - { ( A ^ { \dagger } \lambda _ { 8 } A ) } _ { 8 } { \frac { N _ { c } B ( U _ { c } ) } { \sqrt { 3 } } } )
{ \cal L } _ { Y } ^ { \mathrm { e f f } } = - \frac { H ^ { 0 } } { v ^ { 0 } } \left( C _ { g } \left[ O _ { g } ^ { \prime } \right] + \sum _ { q } C _ { q } \left[ O _ { q } ^ { \prime } \right] \right) ,
{ \frac { d \hat { \sigma } } { d t } } ( \gamma q \rightarrow \pi ^ { \pm } q ^ { \prime } ) = { \frac { 1 2 8 \pi ^ { 2 } \alpha \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 2 7 ( - t ) \hat { s } ^ { 2 } } } I _ { \pi } ^ { 2 } \left( { \frac { e _ { q } } { \hat { s } } } + { \frac { e _ { q } ^ { \prime } } { \hat { u } } } \right) \left[ \hat { s } ^ { 2 } + \hat { u } ^ { 2 } + \lambda h ( \hat { s } ^ { 2 } - \hat { u } ^ { 2 } ) \right] ,
{ \cal B } _ { B ^ { 0 } \to \rho ^ { 0 } \gamma } ^ { \mathrm { s . d . } } \simeq 7 . 3 \times 1 0 ^ { - 7 } \ , \qquad { \cal B } _ { B ^ { 0 } \to \rho ^ { 0 } \gamma } ^ { \mathrm { t o t } } \simeq 7 . 8 \times 1 0 ^ { - 7 } \ \ .
S _ { T } ( k ) = ( k _ { \mu } \gamma ^ { \mu } + m ) [ { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } + i 2 \pi \delta ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) [ \Theta ( k ^ { 0 } ) n _ { + } + \Theta ( - k ^ { 0 } ) n _ { - } ] ]
u _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 4 \ell ^ { 2 } } { 3 \pi ^ { 2 } L ^ { 3 } } \sum _ { \vec { r } } \varphi _ { \vec { r } } ^ { 2 } \left( \pi - \varphi _ { \vec { r } } \right) ^ { 2 } \ .
\rho _ { 2 } = \frac { 1 } { \lambda - \beta } [ \frac { \alpha - \gamma } { 2 } c o s ( \int _ { 0 } ^ { t } \delta _ { 3 } d t ^ { \prime } ) - \delta _ { 3 } s i n ( \int _ { 0 } ^ { t } \delta _ { 3 } d t ^ { \prime } ) ] e ^ { - \frac { \alpha + \gamma } { 2 } t } ,
p _ { 1 } \cdot L _ { j } \; = \; - { \frac { M } { 2 } } \hat { z } _ { j } , \qquad \mathrm { a n d } \qquad p _ { 2 } \cdot L _ { j } \; = \; { \frac { M } { 2 } } \hat { z } _ { j } ,
4 \xi F ^ { \prime \prime \prime } ( \eta ) + F ^ { \prime } ( \eta ) - \eta F ( \eta ) = 0 \; \; .
\tilde { K } ( i Q , \kappa ; T , \mu ) \sim \tilde { K } _ { 0 } ( i Q , \kappa ) + \sum _ { n } C _ { n } ( Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ( \kappa ) , g ^ { 2 } ( \kappa ) , \kappa ) \langle [ O _ { n } ] _ { \kappa } \rangle _ { T , \mu } \, ,
\int _ { \Sigma _ { 1 } } \left( { \bf S } \cdot \hat { \bf r } \right) d \Sigma _ { 1 } - \int _ { \Sigma _ { 2 } } \left( { \bf S } \cdot \hat { \bf r } \right) d \Sigma _ { 2 } = \frac { d } { d t } \int _ { \Omega } u \left( { \bf x } , t \right) d ^ { 3 } x ,
\Delta n _ { e } = \delta n _ { e } = C \, n _ { e } \, .
\sigma _ { j e t } = \int d p _ { t } d y _ { 1 } d y _ { 2 } { \frac { 2 \pi p _ { t } } { \hat { s } } } \sum _ { i j k l } x _ { 1 } ~ f _ { i / A } ( x _ { 1 } , p _ { t } ^ { 2 } ) ~ x _ { 2 } ~ f _ { j / A } ( x _ { 2 } , p _ { t } ^ { 2 } ) ~ \hat { \sigma } _ { i j \rightarrow k l } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) .
\beta _ { i } ^ { G L } ( \mu , D ) \; = \; e ^ { - 2 \alpha ( \varepsilon ) } \! \beta _ { i } ( \mu , D ) \; = \; \frac { \beta _ { i } ^ { ( - 2 ) } } { \varepsilon ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { i } ^ { ( - 1 ) , G L } ( \mu ) } { \varepsilon } + \beta _ { i } ^ { ( 0 ) , G L } ( \mu ) + \mathcal { O } ( \varepsilon ) \; .
\left( \frac { \sigma ( E ) } { E } \right) _ { \mathrm { e l e c t r o n s } } ^ { 2 } \approx \frac { ( 0 . 1 ) ^ { 2 } \; \mathrm { G e V } } { E } + ( 0 . 0 0 5 ) ^ { 2 } \; .
\alpha _ { s } ( P ^ { 2 } ) \ = \ { \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln ( { \frac { P ^ { 2 } + 4 m _ { g } ^ { 2 } } { \Lambda _ { V } ^ { 2 } } } ) } } ,
P _ { T , \gamma } > \sqrt { s } \sin \theta _ { \gamma } \sin \theta _ { v } / ( \sin \theta _ { \gamma } + \sin \theta _ { v } ) ,
A ( B _ { d } ^ { 0 } \to [ \rho ^ { + } \rho ^ { - } ] _ { f } ) = \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \right) { \cal C } _ { f } \, e ^ { i \gamma } \left[ 1 - d _ { f } \, e ^ { i \Theta _ { f } } e ^ { - i \gamma } \right] ,
\ddot { H } _ { k } + \left( \frac { k ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } + \frac { \kappa m _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 } \Phi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( m _ { \phi } t ) \right) H _ { k } = 0
f _ { \gamma , e } ( y ) = \frac { \alpha _ { \mathrm { \scriptsize ~ e m } } } { 2 \pi } \left[ \frac { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } { y } \mathrm { l n } \frac { P _ { \mathrm { \scriptsize ~ m a x } } ^ { 2 } } { P _ { \mathrm { \scriptsize ~ m i n } } ^ { 2 } } - 2 m _ { e } ^ { 2 } y \left( \frac { 1 } { P _ { \mathrm { \scriptsize ~ m i n } } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { P _ { \mathrm { \scriptsize ~ m a x } } ^ { 2 } } \right) \right] .
\begin{array} { c c c } { { s _ { { \nu } _ { e } } ^ { 2 } < 0 . 0 0 5 \phantom { x x x x } } } & { { s _ { { \nu } _ { \mu } } ^ { 2 } < 0 . 0 0 2 \phantom { x x x x } } } & { { s _ { { \nu } _ { \tau } } ^ { 2 } < 0 . 0 1 . } } \end{array}
\delta _ { \mathrm { B R S T } } \, \phi _ { i } = \zeta \, \Delta _ { i } \eta , \qquad \delta _ { \mathrm { B R S T } } \, \bar { \eta } = - \zeta \frac { 1 } { \xi } F , \qquad \delta _ { \mathrm { B R S T } } \, \eta = 0
F _ { M } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \Phi _ { M } ^ { * } ( y , \widehat { Q }
\sum _ { i } J _ { \alpha \beta } ^ { i j } \; = \; \sum _ { j } J _ { \alpha \beta } ^ { i j } \; = \; \sum _ { \alpha } J _ { \alpha \beta } ^ { i j } \; = \; \sum _ { \alpha \beta } ^ { i j } \; = \; 0 \; ,
| \overline { { { A } } } _ { M } | ^ { 2 } = \frac { f ^ { \prime 2 } \mu _ { B } ^ { 2 } } { q ^ { 4 } } M ^ { \mu \nu } J _ { \mu \nu } ^ { e m } ,
T _ { i f } \approx M _ { i f } ^ { ( i n ) } \ t _ { f f } ^ { ( e l ) } \ \ ,
\stackrel { M _ { A } } { \rightarrow } S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 )
1 - P _ { \bar { \nu } _ { e } \to \bar { \nu } _ { e } } ^ { ( \mathrm { L B L } ) } = \sum _ { \beta { \neq } e } P _ { \bar { \nu } _ { e } \to \bar { \nu } _ { \beta } } ^ { ( \mathrm { L B L } ) } \, ,
a _ { \mu } ^ { \tilde { G } } \approx 8 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \left( { \frac { m _ { \tilde { \mu } } } { 1 0 0 \, \mathrm { G e V } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { e V } } { m _ { \tilde { G } } } } \right) ^ { 2 } f \left( \frac { m _ { \tilde { \gamma } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { \mu } } ^ { 2 } } \right) \ ,
\left| \left\{ { \widetilde \alpha } _ { { \bf k } , e } ^ { r } ( t ) , { \widetilde \alpha } _ { { \bf k } , e } ^ { r \dag } ( 0 ) \right\} \right| ^ { 2 } \, + \, \left| \left\{ { \widetilde \beta } _ { { - \bf k } , e } ^ { r \dag } ( t ) , { \widetilde \alpha } _ { { \bf k } , e } ^ { r \dag } ( 0 ) \right\} \right| ^ { 2 } \, = \, \left| \left\{ \alpha _ { { \bf k } , e } ^ { r } ( t ) , \alpha _ { { \bf k } , e } ^ { r \dag } ( 0 ) \right\} \right| ^ { 2 } \, + \, \left| \left\{ \beta _ { { - \bf k } , e } ^ { r \dag } ( t ) , \alpha _ { { \bf k } , e } ^ { r \dag } ( 0 ) \right\} \right| ^ { 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } V _ { i b } ^ { * } V _ { i d } = U _ { b d } \neq 0
\sin \theta _ { 2 3 } ^ { \nu } \cong \sqrt { m _ { \nu _ { 2 } } / m _ { \nu _ { 3 } } } e ^ { - i \xi } \left[ 1 + ( \frac { 1 } { 2 } - e ^ { - 2 i \xi } ) \frac { m _ { \nu _ { 2 } } } { / m _ { \nu _ { 3 } } } \right] .
D _ { \mu _ { 1 } } \ldots D _ { \mu _ { n } } D _ { \mu } G ^ { \mu \nu _ { 2 } }
\epsilon \sim \sqrt { \frac { { \cal B } [ \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } ] } { { \cal B } [ D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } ] } } \sim \sqrt { 0 . 0 0 3 1 } \sim 0 . 0 6 \ .
R ( s ) = \frac { \sigma ( e ^ { + } e ^ { + } \rightarrow h a d r o n s ) } { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } ~ ,
{ \cal L } _ { A } = \left( \tilde { t } _ { 1 } ^ { \dagger } \; \tilde { t } _ { 2 } ^ { \dagger } \right) { \bf T } ^ { A } \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { t } _ { 1 } } } \\ { { \tilde { t } _ { 2 } } } \end{array} \right) . A ^ { 0 }
{ \cal L } _ { Y } = \int d ^ { 5 } z \sqrt { L } \kappa \Phi \bar { \Psi } _ { i } \Psi _ { j } = \int d ^ { 4 } x \lambda \bar { \psi } _ { i } \psi _ { j } \phi ,
U _ { d s } U _ { s b } U _ { b d } = | V _ { 4 d } | ^ { 2 } | V _ { 4 s } | ^ { 2 } | V _ { 4 b } | ^ { 2 }
Q = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x G _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { G } _ { \mu \nu } ^ { a } .
d \sigma = \sum _ { i , j } f _ { i / A } \otimes f _ { j / B } \otimes d \hat { \sigma } _ { i j \to f }
F ( m , n , l ) \equiv \int { \frac { k \cdot ( p - k ) } { ( p ^ { 2 } ) ^ { l } } \frac { d ^ { 4 } p } { ( ( k - p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { n } } \frac { d ^ { 4 } k } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { m } } } ,
\langle \bar { i } | { \cal T } | \bar { A } \rangle ^ { * } = e ^ { - 2 i \delta _ { i } } \langle i | { \cal T } | A \rangle \; \; .
B ^ { ( M ) } ( s , t , m ^ { 2 } ) = I + \sum _ { m = M + 1 } ^ { N } R _ { m } a _ { m }
\delta m _ { 4 } ^ { ( c ) } = 2 \pi \alpha _ { s } C _ { F } \Lambda \int \! \! { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { F ( \vec { k } ^ { 2 } ) } { \vec { k } ^ { 2 } } } \biggl [ - { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } 2 C _ { F } \ln ( 1 / \kappa ^ { 2 } ) \biggr ] .
D ^ { \mu } ( a ) f _ { \mu \nu } ^ { ( n ) a } = j _ { \nu } ^ { ( n ) \mathrm { i n d } \ a } ( x ) ,
\ln D _ { q } = ( q - 1 ) \ln { \frac { J _ { 0 } ( \mid a \mid x ) } { J _ { 1 } ( \mid a \mid x ) } } + \ln { \frac { J _ { q } ( x ( \mid a \mid - 1 ) ) } { J _ { 1 } ( x ( \mid a \mid - 1 ) ) } } \ .
a \simeq 0 . 4 5 / ( 3 - 2 \zeta - \beta ) .
X = ( T , \pmb { R } ) = \frac { 1 } { 2 } ( x + y ) \; , \quad \bar { x } = ( t , \pmb { r } ) = x - y \nonumber \; .
a _ { \mu } ^ { \mathrm { t h } } = 1 \: 1 6 5 \: 9 1 7 ( 1 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 9 } .
\epsilon ^ { i j k } \left( b _ { i } - b _ { j } \right) \beta _ { k } = 0
P ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ) = \frac { 1 } { 2 } { \mathrm A } _ { { \alpha ^ { \prime } } ; \alpha } ( 1 - \cos \, \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } ) \, ,
\hat { t } _ { \pm } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ Q ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \mp \sqrt { \lambda ( Q ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) } \right]
\left| \left( \partial _ { \mu } + 2 i e A _ { \mu } \right) \Psi \right| ^ { 2 } = \Psi _ { 0 } ^ { 2 } \left( \partial _ { \mu } \rho \right) ^ { 2 } + 4 e ^ { 2 } \Psi _ { 0 } ^ { 2 } \left( A _ { \mu } - \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } \left( 1 + \rho \right) ^ { 2 }
\sqrt { m ^ { \prime } m ^ { \dagger } } = m _ { T } ^ { \prime } \left( \begin{array} { c } { { x ^ { \prime } } } \\ { { y ^ { \prime } } } \\ { { z ^ { \prime } } } \end{array} \right) ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) ,
q _ { c } \ c o t ( \delta _ { \alpha } ^ { h } ( \epsilon ) ) \ = \ K _ { \alpha } ^ { - 1 } ( \epsilon ) \ \ \ ,
\Psi _ { \alpha } ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c } { { N _ { \alpha , \beta } \Gamma _ { \beta } ^ { 0 } } } \\ { { N _ { \alpha , \beta } ^ { * } \bar { \Gamma } _ { \beta } ^ { 0 } } } \end{array} \right) = C \bar { \Psi } _ { \alpha } ^ { 0 T } \ .
{ \frac { 1 } { 2 q ^ { - } \, [ s ^ { + } + \cdots + i \epsilon ] } }
\sin { 2 ( \delta _ { 0 } ^ { 0 } - \delta _ { 1 } ^ { 1 } ) } = 2 \sqrt { 1 - \displaystyle \frac { 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } { s } } \; ( a _ { 0 } ^ { 0 } + q ^ { 2 } b ) ~ .
\sigma = \frac { \sqrt { s ( s - 4 m _ { t } ^ { 2 } ) } } { 3 2 \pi s ^ { 2 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \bar { \sum } | M | ^ { 2 } \mathrm { d \ c o s } \theta = \sigma _ { 0 } + \delta \sigma ,
h _ { + } ( 1 ) - \sqrt { S } \, h _ { - } ( 1 ) = \Big [ \widehat { C } _ { 1 } ( 1 ) + \widehat { C } _ { 2 } ( 1 ) + \widehat { C } _ { 3 } ( 1 ) \Big ] \Big \{ 1 + S \cdot K \Big \} \, ,
\Lambda _ { E T C } ^ { ( n ) } = \Sigma _ { 0 } e ^ { - \theta - \frac { \pi } { 4 \delta } } e ^ { n \pi / 2 \delta } .
\hat { I } _ { \mathrm { c o n f } } = \int d ^ { 3 } { \bf r } \, e ^ { i { \bf Q } \cdot { \bf r } } \, J ( { \bf r } , \, q _ { 1 } , \, q _ { 2 } ) ,
f ( x _ { 0 } , k ^ { 2 } ) \; \; = \; \; ( 1 - G ( k ^ { 2 } ) ) f ^ { \mathrm { A P } } ( x _ { 0 } , k ^ { 2 } + a ^ { 2 } )
G _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) = q ^ { 2 } G _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) = g e ^ { - q ^ { 2 } / { 4 \beta ^ { 2 } } }
\vartheta _ { 1 1 } = \angle ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { q } _ { 1 } ) , \; \vartheta _ { 1 2 } = \angle ( \vec { p } _ { 1 } , - \vec { q } _ { 2 } ) , \; \vartheta _ { 2 1 } = \angle ( - \vec { p } _ { 2 } , \vec { q } _ { 1 } ) , \; \vartheta _ { 2 2 } = \angle ( - \vec { p } _ { 2 } , - \vec { q } _ { 2 } ) , \;
{ \langle O \rangle } _ { A } ^ { \Omega ^ { 0 } } = { \langle O \rangle } _ { v a l } ^ { \Omega ^ { 0 } } + { \langle O \rangle } _ { v p } ^ { \Omega ^ { 0 } } ,
\begin{array} { l } { { M _ { D } = D \ O _ { D } K _ { D } \widehat { O } _ { D } } } \\ { { M _ { e } = \left( O _ { e } K _ { e } \widehat { O } _ { e } \right) ^ { \dagger } D _ { e } \ O _ { e } K _ { e } \widehat { O } _ { e } } } \\ { { M _ { R } = D _ { R } } } \end{array}
{ \hat { J } } ^ { \mu } ( 0 ) = J ^ { \mu } ( 0 ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } J _ { i } ^ { \mu } ( 0 )
f _ { + } ^ { B } = { \frac { ( 1 . 3 9 \pm 0 . 2 4 ^ { e x } \pm 0 . 2 5 ^ { t h } ) } { v p + 0 . 0 4 6 } } \; .
M _ { E } \sim \Phi _ { d } ^ { ( 1 ) \dagger } + \Phi _ { d } ^ { ( 2 ) \dagger } \approx \left( \begin{array} { c c c } { { h _ { d } } } & { { h _ { d } } } & { { h _ { d } } } \\ { { h _ { s } \lambda } } & { { h _ { s } } } & { { h _ { b } } } \\ { { h _ { b } V _ { u b } } } & { { h _ { b } V _ { c b } } } & { { h _ { b } } } \end{array} \right)
\chi _ { P } ( p ) = \; S _ { \Lambda _ { P } } ^ { } \; \; \chi _ { ( M , { \bf 0 } ) } ( \Lambda _ { P } ^ { - 1 } p ) \; \; S _ { \Lambda _ { P } } ^ { - 1 } .
S _ { F } ( p ) \simeq S ( p ) + S ( p ) \Sigma ^ { ( 1 ) } ( p ) S ( p ) ,
\dot { \sigma } _ { \mathrm { K S } } = { \frac { 1 } { V } } \dot { S } _ { \mathrm { K S } } = { \frac { 1 } { 3 } } b _ { 2 } c _ { 2 } g ^ { 2 } \varepsilon ,
\mathrm { I m } F ( \omega _ { r } ) = - \pi \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! d z \; \delta \, \Big [ \omega _ { r } - \psi ( z ) \Big ] .
v _ { i } ( x _ { 3 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \; \frac { \partial ^ { n } } { \partial ( X ^ { \mu } ) ^ { n } } v _ { i } ( X ) \left( x _ { 3 } ^ { \mu } - X ^ { \mu } \right) ^ { n } .
P | ( I _ { a } , I _ { b } ) \rangle = | ( I _ { b } , I _ { a } ) \rangle .
{ \cal T } ( g g \to c \bar { c } ( \underline { { { 8 } } } , { } ^ { 3 } P _ { 0 } ) ) = d ^ { a b c } { \frac { 4 g _ { s } ^ { 2 } } { ( 2 m _ { c } ) ^ { 5 } } } \, e p s i l o n _ { \mu } ( g _ { 1 } ) \epsilon _ { \nu } ( g _ { 2 } ) \; \left( - 2 g ^ { \mu \nu } m _ { c } ^ { 2 } + P ^ { \mu } g _ { 1 } ^ { \nu } \right) \xi ^ { \dagger } { \bf q } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \; T ^ { c } \eta \; + \cdots \; .
\phi _ { \pi } ( x , \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) = \phi _ { a s y } ^ { \pi } ( x ) \left[ a + b ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } + c ( 2 x - 1 ) ^ { 4 } \right] ,
f _ { \pi } = \frac { N _ { c } g _ { \pi \bar { q } q } } { 4 \pi ^ { 2 } } M _ { q } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u u \tilde { F } ( - u ; \chi ^ { - 2 } ) \frac { 1 } { \left( 1 + u \right) ^ { 2 } } .
\langle j ^ { - 1 } \rangle \; \sim \; \langle 1 - x \rangle
\rho ( T , \Lambda ^ { 2 } ) = 1 - ( 1 + T \Lambda ^ { 2 } ) e ^ { - T \Lambda ^ { 2 } } ,
A _ { i j } ^ { f } = \frac { \Gamma ( \sin \phi _ { i j } > 0 ) - \Gamma ( \sin \phi _ { i j } < 0 ) } { \Gamma ( \sin \phi _ { i j } > 0 ) + \Gamma ( \sin \phi _ { i j } < 0 ) }
e q 9 - m e ^ { 2 } h ( \eta ) - i \sqrt { \nu } C _ { 0 } ^ { 2 } = - i \sqrt { \nu } + m e ^ { 2 } \{ \log ( i \eta ) - \psi ( 1 + i \eta ) \} \quad .
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c } { { \Delta _ { \lambda } } } & { { \Delta _ { M } } } \\ { { \Delta _ { M } } } & { { \Delta _ { m } } } \end{array} \right)
{ \cal L } _ { \psi } = \bar { \psi } \gamma \cdot \partial \psi + { \cal I } ( \bar { \psi } ^ { \cal E } , \psi ^ { \cal E } , B ) ,
\alpha _ { U ( 1 ) , c r i t } = \frac { \alpha _ { c r i t } } { \cos ^ { 2 } \theta _ { \overline { { { M S } } } } } \approx 0 . 7 7 \alpha _ { c r i t } ,
\frac { B ^ { 2 } } { T ^ { 4 } } = 6 . 2 6 \, \biggl ( \frac { m } { M _ { P } } \biggr ) ^ { - 3 } \biggl ( \frac { H _ { 1 } } { M _ { P } } \biggr ) ^ { 5 } \frac { 1 } { ( L \, T ) ^ { 4 } } .
\pi _ { a } + \pi _ { b } \rightarrow \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } + \ell ^ { + } + \ell ^ { - } \, .
\varepsilon _ { 1 1 } ^ { \prime \prime } + \varepsilon _ { 2 2 } ^ { \prime \prime } = { \frac { \alpha } { E _ { o } ^ { 2 } } } ( < E _ { 1 } ^ { 2 } > { F _ { 2 } } ^ { \prime \prime } ( z _ { 1 } , 1 ) + < E _ { 2 } ^ { 2 } > { F _ { 2 } } ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } , 1 ) \, ,
V ( Q ^ { 2 } ) = - 4 \pi \, C _ { F } \, \left( \frac { \alpha _ { V } ( Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } } \right) \ .
K _ { 4 } ^ { \pm } = K _ { 5 } ^ { \pm } = G \pm \frac { 1 } { 2 } N _ { c } K i \mathrm { t r } _ { \gamma } S ^ { d } ( x , x )
G _ { 0 } ^ { - 1 } \Psi \equiv \left( \frac { b ^ { 2 } } { 2 \mu _ { R } } - \frac { \vec { p ^ { \circ } } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { R } } \right) \Psi _ { 0 } ( \vec { p ^ { \circ } } ) = \int V ( \vec { p ^ { \circ } } , \vec { q ^ { \circ } } , M ) \Psi _ { 0 } ( \vec { q ^ { \circ } } ) \frac { d \vec { q ^ { \circ } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ,
n _ { z e r o } = \frac { 1 } { 2 \pi \xi _ { z e r o } ^ { 2 } } = \frac { - 1 } { 2 \pi } f ^ { \prime \prime } ( 0 ) ,
\hat { F } _ { L } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } , Q ^ { 2 } , k _ { T } ^ { 2 } ) = { \frac { Q ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } k _ { T } ^ { 2 } } } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \beta \int d ^ { 2 } \kappa _ { T } ^ { \prime } x ^ { \prime } \delta \left( x ^ { \prime } - \left( 1 + { \frac { \kappa _ { T } ^ { \prime 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } { \beta ( 1 - \beta ) Q ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { T } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } \right) \times \nonumber
U _ { \mathrm { S U ( 3 ) } } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { U _ { \mathrm { S U ( 2 ) } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
W _ { e f f } = N \left( \lambda ^ { 5 } \phi ^ { 5 } \Lambda ^ { 3 N - 5 } \right) ^ { \frac { 1 } { N } } \, .
H _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } ( t ) a _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) } = \frac { V } { 6 \, b \, | y _ { m } | \, M _ { 5 } ^ { 3 } } \,
X _ { h _ { i j } } ^ { * } = X _ { k _ { i j } } ^ { * } = X _ { l _ { i j } } ^ { * } = 2 M _ { 3 } ^ { 2 } \ \ ( \forall i , j )
A ^ { ( 2 ) } \approx A ( 1 - e ^ { - i p R \sin \theta \cos \phi } ) .
{ \cal { L } } _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 1 ) } = g A _ { \mu } \left[ i ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { \dagger } ) \phi - i \phi ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \phi \right] = g A _ { \mu } J ^ { \mu }
s ( x , b , Q ) = \frac { C _ { F } } { 2 \beta _ { 1 } } \left\{ \ln \left( \frac { x \sqrt { 2 } Q } { \Lambda _ { Q C D } } \right) \ln \left[ \frac { \ln \left( x \sqrt { 2 } Q / \Lambda _ { Q C D } \right) } { - \ln \left( b \Lambda _ { Q C D } \right) } \right] - \ln \left( \frac { x \sqrt { 2 } Q } { \Lambda _ { Q C D } } \right) - \ln \left( b \Lambda _ { Q C D } ) \right) \right\} \quad ,
\chi ( b , s ) = \chi _ { s } ( b , s ) + \chi _ { h } ( b , s )
\langle \Sigma \rangle = V \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 } } \end{array} \right)
w _ { \alpha \beta } ^ { ( Q ^ { \prime } Q ) } ( p _ { Q ^ { \prime } } , p _ { Q } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s p i n s } \bar { u } _ { Q ^ { \prime } } O _ { \alpha } u _ { Q } \cdot \bar { u } _ { Q } O _ { \beta } ^ { + } u _ { Q ^ { \prime } } ,
v _ { r o t } \simeq \left\{ \begin{array} { l r } { { \sqrt { 3 \pi } Q ^ { 2 } ( G \mu ) ^ { - 1 / 4 } ( G J ^ { 2 } ) ( \mu / J ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } } } & { { \; \; \; \; \; J _ { c 1 } < J \leq J _ { m a x } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \sqrt { 6 \pi } ( G \mu ) ^ { 5 / 4 } ( \mu / J ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } } & { { \; \; \; \; \; J _ { c } < J \leq J _ { c 1 } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \sqrt { 6 \pi } ( G \mu ) } } & { { \; \; \; \; \; J \leq J _ { c } } } \end{array} \right.
\Gamma = { \frac { 1 } { 2 M } } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 E } } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 \omega } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P - p - k ) { \frac { 1 } { 2 s + 1 } } \sum _ { a l l \; s p i n s } | T | ^ { 2 } ,
\langle \bar { M } \vert { \cal H } _ { M \bar { M } } \vert M \rangle = \delta / 2
S = \Phi ( \{ p _ { i } \} , \{ \bar { m } _ { f } \} , \mu ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } S ^ { ( k ) } \left( \left\{ \frac { p _ { i } \cdot p _ { j } } { \mu ^ { 2 } } \right\} , \left\{ \frac { \bar { m } _ { f } ( \mu ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right\} \right) \bar { g } ^ { k } ( \mu ) .
d \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } X ) = \sigma ( \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \rightarrow X ) \frac { d ^ { 2 } n _ { 1 } } { d z _ { 1 } d P _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } n _ { 2 } } { d z _ { 2 } d P _ { 2 } ^ { 2 } } d z _ { 1 } d z _ { 2 } d P _ { 1 } ^ { 2 } d P _ { 2 } ^ { 2 }
\overline { { { \ell } } } _ { 1 } = - 2 . 3 \pm 3 . 7 \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \overline { { { \ell } } } _ { 2 } = 6 . 0 \pm 1 . 3 \; \; \; \; ,
\lambda _ { 1 } = - 0 . 1 1 _ { + 0 . 0 3 0 } ^ { - 0 . 0 3 5 } ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } , ~ ~ ~ \bar { \Lambda } = 0 . 4 0 \pm 0 . 1 ~ \mathrm { G e V } ~ .
\mathrm { R e } \int d t \frac { - i \dot { E } } { E } = \mathrm { R e } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \mp \frac { m q ^ { 2 } \omega p _ { \perp } ^ { 2 } } { p _ { x } ^ { 3 } } e ^ { \mp ( i \omega + \epsilon ) m | p | / p _ { x } } \, .
\frac { \mathrm { d } \sigma _ { i } } { \mathrm { d } y } = \frac { 2 G _ { F } ^ { 2 } m _ { e } E _ { \nu } } { \pi } \left[ g _ { L } ^ { 2 } + g _ { R } ^ { 2 } ( 1 - y ) ^ { 2 } - \frac { g _ { L } g _ { R } m _ { e } } { E _ { \nu } } y \right] ,
R _ { g g \rightarrow ( n - 2 ) g } = \alpha _ { n } ( \eta ) T ^ { 4 } ,
\frac { 1 } { 3 ( n - \epsilon ) ( 1 - 3 \epsilon ) ( n + 1 - 3 \epsilon ) ( n + 1 - 4 \epsilon ) } \frac { a ( 1 ) a ( 1 + \epsilon ) a _ { n } ( 1 ) } { a _ { n } ( 1 + 3 \epsilon ) } .
F _ { C } ^ { ( 0 ) } ( a ) = - \frac { \pi ^ { 3 } } { 3 6 0 } \, R \, \frac { \hbar c } { a ^ { 3 } } .
\left| { z _ { d } } ^ { d b } \right| \cong r \: \frac { m _ { d } m _ { b } } { { m _ { b ^ { \prime } } } ^ { 2 } } \frac { J _ { d } J _ { b } } { { m _ { b ^ { \prime } } } ^ { 0 } M } \frac { 2 \left| J _ { d } \right| ^ { 2 } \left( { m _ { b ^ { \prime } } } ^ { 2 } + \left| J _ { d } \right| ^ { 2 } \right) + \left| J _ { b } \right| ^ { 2 } \left( 2 \left| J _ { d } \right| ^ { 2 } - \left| J _ { b } \right| ^ { 2 } \right) } { \left| J _ { d } \right| ^ { 2 } \left| J _ { b } \right| ^ { 2 } } \: .
F ^ { Z } = \sqrt { 3 } \left( 0 . 6 3 0 9 \ \sin \theta \cos \Theta + 1 . 0 7 8 0 \ \cos \theta \cos \Theta + 0 . 1 3 4 9 \ \sin \Theta \right) m _ { 3 / 2 } \ . F ^ { Z } \approx \sqrt { 3 } \left( 0 . 6 3 \ \sin \theta \cos \Theta + 1 . 0 8 \ \cos \theta \cos \Theta + 0 . 1 3 \ \sin \Theta \right) m _ { 3 / 2 } \ .
\Delta _ { 1 , 2 } = { \omega _ { 1 , 2 } } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ( { \hat { m } } _ { 1 , 2 } \pm \sigma ) ^ { 2 } ; \quad { \omega _ { 1 , 2 } } ^ { 2 } = m _ { 1 , 2 } ^ { 2 } + { \hat { q } } ^ { 2 }
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } \simeq - 2 \sqrt { 2 } G _ { F } V _ { c b } V _ { c s } ^ { \ast } \left[ \overline { { { c } } } _ { L } \gamma _ { \mu } b _ { L } \overline { { { s } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } c _ { L } + 2 \zeta e ^ { i \delta } \overline { { { c } } } _ { R } b _ { L } \overline { { { s } } } _ { L } c _ { R } \right] + \mathrm { h . c . } ,
M _ { 1 } ^ { p h y s i c a l } \geq 3 0 0 0 \mathrm { ~ T e V } .
\lambda ^ { \mathrm { e f f } } ( q ^ { 2 } ) \, = \, - \, q ^ { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \, s } { { ( s - q ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } \, \lambda _ { s } ^ { \mathrm { e f f } } ( s ) \, \, .
U _ { k } ( t ) = c _ { k } \; t ^ { ( 1 - 3 n ) / 2 } \; J _ { \frac { 1 - 3 n } { 2 - 2 n } } \left( \frac { k t _ { 0 } ^ { n } t ^ { 1 - n } } { n - 1 } \right) + d _ { k } \; t ^ { ( 1 - 3 n ) / 2 } \; Y _ { \frac { 1 - 3 n } { 2 - 2 n } } \left( \frac { k t _ { 0 } ^ { n } t ^ { 1 - n } } { n - 1 } \right) ,
( Q _ { f } - E ) ^ { 2 } = ( Q - E ) ^ { 2 } + 2 \, ( Q - E ) ( E _ { i } - E _ { f } ) + ( E _ { i } - E _ { f } ) ^ { 2 } \, ,
{ \cal L } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ( x ) \partial ^ { \mu } \phi ( x ) - \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( x ) ,
V = \left( \begin{array} { l l l } { { V _ { u d } } } & { { V _ { u s } } } & { { V _ { u b } } } \\ { { V _ { c d } } } & { { V _ { c s } } } & { { V _ { c b } } } \\ { { V _ { t d } } } & { { V _ { t s } } } & { { V _ { t b } } } \end{array} \right)
m _ { \nu _ { 1 } } : m _ { \nu _ { 2 } } : m _ { \nu _ { 3 } } = ( z ^ { 8 } : z ^ { 4 } : 1 ) m _ { 0 } \, ,
\frac { 1 } { 4 } \, \frac { \sinh { \epsilon } } { \sinh ^ { 2 } { \frac { \epsilon } { 2 } } + \sin ^ { 2 } { \frac { \pi } { 2 } ( x - y ) } } \; \approx \; \frac { \epsilon } { \epsilon ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 2 } } \; ,
Q _ { L } = \frac { 4 5 7 \pi } { 1 0 0 8 0 } G _ { F } ^ { 2 } C ^ { 2 } \left( C _ { V } ^ { 2 } + 3 C _ { A } ^ { 2 } \right) M _ { 1 } ^ { \ast } M _ { 2 } ^ { \ast } \mu _ { l } T ^ { 6 } \Theta \left( p _ { F l } + p _ { F 2 } - p _ { F 1 } \right) ,
\int d x \, x ^ { j } F ( x , \eta ) = \langle P _ { 2 } | \bar { q } \! \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } { \! } _ { + } ^ { j } q | P _ { 1 } \rangle \, ,
k \sim k _ { * } / 2 = m \, q ^ { 1 / 4 } / \sqrt 2 \approx 2 m \, ,
F _ { 2 } ^ { \mathrm { ^ 3 H e } } ( x _ { \mathrm { ^ 3 H e } } ) = \int d y d \epsilon \left\{ F _ { 2 } ^ { \mathrm { p } } \left( \frac { x _ { \mathrm { ^ 3 H e } } } { y - \frac { \epsilon } { M _ { \mathrm { ^ 3 H e } } } } \right) f ^ { \mathrm { p / { ^ 3 H e } } } ( y , \epsilon ) + F _ { 2 } ^ { \mathrm { D } } \left( \frac { x _ { \mathrm { ^ 3 H e } } } { y - \frac { \epsilon } { M _ { \mathrm { ^ 3 H e } } } } \right) f ^ { \mathrm { D / { ^ 3 H e } } } ( y , \epsilon ) \right\} ~ ,
\left< N ( b ) \right> = \sum _ { N } N P ( N , b ) = P ^ { ( 1 ) } ( b ) .
{ \bf F } \sim A \sqrt { \frac { \epsilon _ { d e f } } { A } } \sim \sqrt { \epsilon _ { d e f } A } ~ .
1 + | \lambda | ^ { 2 } \; \; \mathrm { ( t h a t ~ i s , } \; \; | \lambda | ) \; ,
A ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , q ^ { 2 } , q ^ { 2 } , \kappa ^ { 2 } ) = \int \frac { d s _ { 1 } } { s _ { 1 } - p _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { d s _ { 1 } ^ { \prime } } { s _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } ^ { 2 } } \tilde { A } ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 2 } ^ { 2 } , q ^ { 2 } , q ^ { 2 } , \kappa ^ { 2 } ) .
\mathrm { m i n } ( \chi _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } ) - \mathrm { m i n } ( \chi _ { i } ^ { 2 } ) - \mathrm { m i n } ( \chi _ { \mathrm { n o t \, } i } ^ { 2 } ) > \mathrm { p a r a m e t e r - f i t t i n g ~ t o l e r a n c e } .
h ( \gamma _ { B } ) = { \frac { 4 } { ( 2 - \gamma _ { B } ) ^ { 2 } ( \gamma _ { B } ) ^ { 2 } } } \, \, .
( \frac { 1 } { x _ { { \cal P } } } ) ^ { a } b ( \beta ( 1 - \beta ) + \frac { c } { 2 } ( 1 - \beta ) ^ { 2 } )
\hat { \alpha } \ = \ { \frac { \alpha _ { e m } } { 1 - \Delta \hat { \alpha } } } \ , \qquad \qquad \alpha _ { e m } \ = \ { \frac { 1 } { 1 3 7 . 0 3 6 } } \ ,
\delta ( \Pi _ { \mu } \Pi ^ { \mu } - M _ { h } ^ { * 2 } ) \ \ ,
\varepsilon = \frac { 2 | M _ { R } | ^ { 4 } } { \lambda _ { R } } \left\{ \frac 1 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } \; \left[ 1 + \frac 1 2 \eta _ { 0 } ^ { 2 } \right] \right\} \; .
\left( \Delta ^ { 0 } \right) _ { A B } = - i V _ { A B } ^ { D C } \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } p \left[ \widetilde { S } \left( p \right) \Delta ^ { 0 } S ^ { T } \left( - p \right) \frac { 1 } { 1 + \overline { { { \Delta } } } ^ { 0 } \widetilde { S } \left( p \right) \Delta ^ { 0 } S ^ { T } \left( - p \right) } \right] _ { C D }
\Phi _ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v _ { i } e ^ { i \theta _ { i } } } } \end{array} \right)
\frac { d \sigma _ { n } ^ { A } } { d \vec { p } _ { A } } = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \frac { E _ { A } } { M _ { A } } \left| \psi _ { n } ( 0 ) \right| ^ { 2 } \frac { d \sigma _ { s } ^ { 0 } } { d \vec { p } _ { 1 } d \vec { p } _ { 2 } } _ { \left| \vec { p } _ { 1 } = \vec { p } _ { 2 } = \frac { \vec { p } _ { A } } { 2 } \right. }
i S _ { F } ( p ) = \left( Z _ { R } ^ { - 1 / 2 } P _ { R } + Z _ { L } ^ { - 1 / 2 } P _ { L } \right) i S _ { F } ^ { 0 } ( p ) \left( Z _ { R } ^ { - 1 / 2 } P _ { L } + Z _ { L } ^ { - 1 / 2 } P _ { R } \right) \, ,
F _ { P } = f _ { P } \sqrt { M _ { P } } ~ ~ , ~ ~ ~ F _ { V } = f _ { V } \sqrt { M _ { V } } \, .
\hat { n } ^ { \prime } = ( - \cos ( 2 \psi - \phi ) , - \sin ( 2 \psi - \phi ) ) .
f _ { l L } = ( \nu _ { l } , \, l , \, l ^ { c } ) _ { L } \sim ( { \bf 1 } , { \bf 3 } , 0 ) .
\mathrm { \Delta E _ { H F S } ^ { t h } = E _ { F } ( 1 + \ d e l t a ^ { Q E D } + \ d e l t a ^ { S } + \ d e l t a ^ { P } ) , ~ ~ E _ { F } = \frac { 8 } { 3 } \ a l p h a ^ { 4 } \frac { \ m u _ { P } m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 3 } } , }
{ \frac { k _ { 0 } } { k ^ { 2 } } } ( k _ { 0 } \Sigma _ { 0 } - 1 ) = { \frac { 1 } { 3 } } \ { \displaystyle { \frac { k _ { 0 } } { k _ { 0 } d _ { 1 } ( 1 - { \displaystyle { \frac { k ^ { 2 } \ { b _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } ^ { 2 } } { d _ { 1 } d _ { 2 } \ X _ { 2 } ^ { ( 0 ) } } } ) - { \frac { k ^ { 2 } } { 3 } } } } } }
S _ { G C M } [ A , \overline { { { q } } } , q ] = \int \left( \overline { { { q } } } ( - \gamma . \partial + { \cal M } + i A _ { \mu } ^ { a } \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } \gamma _ { \mu } ) q + \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } D _ { \mu \nu } ^ { - 1 } ( i \partial ) A _ { \nu } ^ { a } \right) .
m _ { \pi } ^ { 2 } = m _ { \pi , 0 } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { m _ { \pi , 0 } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } F _ { \pi , 0 } ^ { 2 } } \log m _ { \pi , 0 } ^ { 2 } + . . . \right) \;
\Pi _ { \mu \nu } ( r , k ) = \overline { { { \Pi } } } _ { \mu \nu } ( r , k ) + \widehat { \Pi } _ { \mu \nu } ( r , k )
\Delta ^ { - 1 } ( s ) = s - M ^ { 2 } - \delta Z ( s - M ^ { 2 } ) - \delta M ^ { 2 } + \Sigma ( s ) \, .
\lambda _ { p } \sim g ^ { p ( p - 4 ) / ( p - 2 ) } \ \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \ \beta \sim g ^ { - 2 p / ( p - 2 ) } ,
h _ { v } ^ { + } ( x ) = e ^ { i m v \cdot x } \frac { 1 + \slash v } { 2 } b ( x ) ,
T _ { 1 2 3 4 5 } ( p ^ { 2 } ; m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } , m _ { 4 } ^ { 2 } , m _ { 5 } ^ { 2 } ) = < < \frac { 1 } { k _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } \ldots \frac { 1 } { k _ { 5 } ^ { 2 } - m _ { 5 } ^ { 2 } } > >
P ^ { z } ~ T ^ { a , B , C } ~ ( P ^ { z } ) ^ { - 1 } = T ^ { a , B , C } ~ , ~ P ^ { z } ~ T ^ { \hat { a } , B , C } ~ ( P ^ { z } ) ^ { - 1 } = - T ^ { \hat { a } , B , C } ~ , ~ \,
\alpha _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { N N L O } } ( M _ { \mathrm { Z } } ) = 0 . 1 1 4 3 \pm 0 . 0 0 1 4 ( \mathrm { e x p . } ) ,
\phi ( k , t ) \simeq - \frac { 1 8 } { 7 \pi } \biggl ( \frac { \psi _ { \mathrm { e } } } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) \biggl [ \frac { v _ { \psi } ( k , t _ { \mathrm { e } } ) } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ] ( m t ) .
R _ { K ^ { * } } = ( 8 . 8 _ { - 2 . 5 } ^ { + 2 . 8 } \pm 3 . 0 \pm 1 . 0 ) \
\Delta \bar { \Lambda } = - \Delta m _ { Q } ^ { \mathrm { p o l e } } = { \frac { 2 C _ { F } } { \beta _ { 0 } } } \, e ^ { - C / 2 } \, \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } + O ( N _ { f } ^ { - 2 } ) \, .
\rho ( \ell ) = \sum _ { i } \lambda _ { i } \, \rho _ { i } ( \ell ) .
\xi _ { i } = \frac { \bar { c } _ { i } } { c _ { i } } \, \frac { p } { q } = \frac { \langle n \overline { { { P ^ { 0 } } } } | T | i \rangle } { \langle n P ^ { 0 } | T | i \rangle } \, \frac { p } { q }
\beta _ { 3 } = - { \frac { 1 } { 1 6 } } \; N - { \frac { 7 } { 9 } } \; N ^ { 2 } \; .
\int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { k _ { i } k _ { j } } { ( k _ { 0 } - i \epsilon ) ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ) } } = - i \delta _ { i j } { \frac { I ( m ) } { 2 4 \pi } }
{ \frac { d \hat { \sigma } } { d z } } = { \frac { \lambda ^ { 2 } K ^ { 2 } \hat { s } ^ { 3 } } { 3 2 \pi M _ { s } ^ { 8 } } } \beta ^ { 5 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 - \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ) \, ,
a _ { _ B } = \frac { | \tilde { A } _ { + - } | ^ { 2 } - 2 | \tilde { A } _ { + + } | ^ { 2 } } { | \tilde { A } _ { + - } | ^ { 2 } + 2 | \tilde { A } _ { + + } | ^ { 2 } } \quad .
c = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 - w } d u \, d w \, \frac { w u } { 1 - u - w } \simeq 0 . 4 8
\begin{array} { l l l } { { d \Phi _ { 5 } = } } & { { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } } & { { d \Phi _ { 2 } ( P ; Q _ { V _ { 1 } } , Q _ { V _ { 2 } } ) d \Phi _ { 3 } ( Q _ { V _ { 1 } } ; p _ { 5 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { d \Phi _ { 2 } ( Q _ { V _ { 2 } } ; p _ { 3 } , p _ { 4 } ) d Q _ { V _ { 1 } } ^ { 2 } d Q _ { V _ { 2 } } ^ { 2 } . } } \end{array}
\Pi ^ { \mu \nu } ( K ) = 2 \tilde { e } ^ { 2 } \biggl [ G _ { 8 8 } ^ { \mu \nu } ( K ) + \Xi _ { 8 8 } ^ { \mu \nu } ( K ) \biggr ] \ ,
V _ { \alpha \beta } ^ { 0 } ( \vec { \mathrm { \bf q ^ { \prime } } } , \vec { \mathrm { \bf q } } ) = \frac { \displaystyle \ \left[ ( \epsilon + m ) ^ { 2 } + \vec { \mathrm { \bf q } } \cdot \vec { \mathrm { \bf q ^ { \prime } } } \right] \ \delta _ { \alpha \beta } + i \vec { \bf \sigma } _ { \alpha \beta } \cdot \vec { \mathrm { \bf q } } \ \times \vec { \mathrm { \bf q ^ { \prime } } } } { \displaystyle \epsilon + m } \, ,
( 1 - T ) \overline { { \Gamma } } = O \! \left( \frac { m ^ { 2 } } { M _ { 1 2 } ^ { 2 } } \right) \times \Gamma - O \! \left( \frac { m ^ { 2 } } { M _ { 1 2 } ^ { 2 } } \right) \times C _ { R } \Gamma ,
{ \frac { d T / \alpha ( \rho ) } { d Y } } = { \frac { \alpha ( \rho ) N _ { c } } { \pi } } K \ast ( T / \alpha )
( m _ { \nu } ) _ { a b } = c f _ { a b } ( m _ { a } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } ) = c ( [ f , m ^ { 2 } ] ) _ { a b } ,
x _ { \pm } = \frac 1 2 ( 1 \pm \beta ) \quad \mathrm { a n d } \quad z _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 ( 1 + \tau ) } ( 1 \pm \Delta ) ,
- \beta ( g ) \left[ \frac { \partial \Omega } { \partial J } \frac { \partial J } { \partial g } \right] _ { J = 0 } = 0 \; .
\vec { { Y } } ( \vec { x } , \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { \beta } \int \frac { d ^ { 3 } k } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \Biggl ( { Y } _ { \beta } ( k , \tau ) \vec { \epsilon } _ { \beta } e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } + { Y } _ { \beta } ^ { \ast } ( k , \tau ) \vec { \epsilon } _ { \beta } ^ { ~ ~ \ast } e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } \Biggr ) .
\alpha ^ { e f f } ( t ) = \left[ \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { s ^ { 2 } t ^ { 2 } } { s ^ { 2 } + u ^ { 2 } } \frac { d \sigma ^ { c o r r } } { d t } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\phi _ { i j } ( T _ { 0 } ) = \frac { \delta m _ { i j } ^ { 2 } } { 2 p _ { 0 } } ( L + { \cal O } ( \sigma _ { x + } ) ) \, ,
V _ { | | } ( t ) \simeq V _ { | | } ^ { 1 } ( t ) = - i \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( t - \tau ) e ^ { i ( t - \tau ) P H P } P d \tau .
V \sim \left( \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } \left( \ln \frac { M _ { H _ { C } } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } \right) M _ { H _ { C } } \left( \frac { F _ { X } } { M _ { H _ { C } } } \right) ^ { 2 } S .
W = a + ( \theta / M _ { P l a n c k } ) ^ { p }
v _ { 1 } v _ { 2 } \sim - \frac { X _ { m _ { 3 } } ^ { 2 } } { \tilde { \alpha } }
U _ { R } = U _ { R } ^ { \prime } \left( \begin{array} { l l l } { { \exp \frac { i \phi _ { 1 } } { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \exp \frac { i \phi _ { 2 } } { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \exp \frac { i \phi _ { 1 } } { 2 } } } \end{array} \right) ,
q \equiv \frac { g ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } \gg 1 \, ,
N _ { \lambda } = 6 7 + \frac { 1 } { 6 } \ln \left( \frac { 2 } { 3 } \right) + \frac { 1 } { 3 } \ln \left( \lambda ~ \left( \frac { 9 0 } { \pi ^ { 2 } g _ { * } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right) .
\mu / \mu _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l } { { a } } & { { c } } & { { s } } \\ { { c } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { s } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) + \mathrm { 1 ~ s m a l l ~ e n t r y , }
a p ^ { 3 } \sin ( \phi ( p ) ) = p ^ { 2 } \phi ^ { \prime } { } ^ { \prime } ( p ) + 2 p \phi ^ { \prime } ( p ) + \sin ( 2 \phi ( p ) )
\times \tilde { F } ^ { ( N ) } \left( x , \xi , \frac { 1 - x } { 1 - \xi ^ { 2 } } b ^ { \perp } \right) \geq 0 \, \, .
{ \bf B } _ { 1 } = { \bf \hat { n } } _ { 1 } \times { \bf E } _ { 1 } .
E = \frac { 4 \pi v } { g } \int \rho _ { 0 } ( x ) x ^ { 2 } d x ,
\Pi _ { \mu } ( p ) = - i \int d ^ { 4 } x e ^ { i p x } T r [ i S _ { b } ^ { e f } ( - x ) \gamma _ { \mu } i S _ { d } ^ { f e } ( x ) i \gamma _ { 5 } ]
{ \overline { { M } } ^ { \prime 2 } } = M ^ { 2 } + \frac { { l } _ { \perp } ^ { 2 } } { { \bar { z } } ( 1 \! - \! { \bar { z } } ) } \frac { 1 } { ( 1 \! + \! 2 { \delta } _ { T } ) } \ .
N _ { Z / \nu } ( s ) \simeq \displaystyle { \frac { \alpha _ { w } } { 4 \pi \cos ^ { 2 } \theta _ { w } } } \ln ^ { 2 } ( s / M _ { Z } ^ { 2 } )
Q ^ { [ 5 ] } = { \frac { g ^ { 5 } } { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v ~ ( - \psi _ { 0 } \partial _ { v } \delta _ { 3 } + \delta _ { 1 } ^ { \mathrm { h o m } } \partial _ { v } \psi _ { 2 } ) \bigg \vert _ { u = \infty } ,
\sigma _ { \mathrm { R e g g e } } ^ { ( - ) } = \frac { \pi } { \overline { { { s } } } } g _ { R _ { \rho } \pi \pi } ( 0 ) g _ { R _ { \rho } N N } ( 0 ) \left( \frac { M _ { N } \omega } { \Lambda ^ { 2 } \overline { { { N } } } _ { \pi } \overline { { { N } } } _ { N } } \right) ^ { \alpha _ { 0 } - 1 } ,
{ \cal L } \supset - V _ { F } = - \left| \frac { \partial W } { \partial \phi _ { i } } \right| _ { \phi _ { i } = A _ { i } } ^ { 2 } .
K _ { 3 } ( R ) = \frac { R } { 1 - R } \Delta ^ { \beta _ { e } } J \left( \frac { \Delta } { 1 - R } \right) ,
C = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } [ E ( x _ { t } ) - E ( x _ { c } ) ] \; \; .
( \xi { \xi } ^ { \dagger } ) _ { d i a g . } \ = \ \frac { 4 | a | ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } ( 0 , \ 1 )
\frac { C _ { 2 } ( \mathcal G ) } { T ( R ) } < \frac { 4 } { 3 } \, N _ { f }
\varepsilon _ { p } ( \lambda ) = \varepsilon _ { p } - \frac { \lambda \mid e \mid B _ { 0 } } { 2 \varepsilon _ { p } } ~ ,
\tilde { G } _ { \nu } = G _ { 1 } G _ { M _ { 2 } } G _ { 3 } \frac { V \, V ^ { \prime } } { M ^ { 2 } } \frac { \lambda _ { \Omega \rho } } { 1 6 \, \pi ^ { 2 } } \, I ( M , M _ { \Omega } , M _ { \rho } ) ,
f \left( \mathbf { Q } \right) \approx f \left( \mathbf { P } \right) \mathrm { \quad f o r \; a n y \; } C \mathrm { \! - \! c o n t i n u o u s } \; f .
\times \left[ \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 2 ; 4 - u ; \frac { 2 \omega } { 1 + \omega } \right) + { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 2 - u ; 4 - u ; \frac { 2 \omega } { 1 + \omega } \right) \right] .
\frac { 9 } { 2 } ( \lambda _ { b } ^ { 2 } ( \mu ) - \lambda _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) ) = - g _ { Y } ^ { 2 } ( \mu ) .
R _ { J / { \Psi } } ^ { 2 } ( 0 ) : R _ { 2 S } ^ { 2 } ( 0 ) : R _ { 3 S } ^ { 2 } ( 0 ) : R _ { H _ { c } } ^ { 2 } ( 0 ) = 1 : . 6 5 [ . 6 4 ] : . 3 4 [ . 2 7 \pm . 0 5 ] : . 3 4 [ . 2 9 \pm . 0 9 ] ,
v _ { \mathrm { e f f } } ( \eta ) = \left( s + \frac { 2 g } { 3 } t ( \eta ) \right) \eta ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 4 } } { 2 } + \frac { 2 g } { 3 } s t ( \eta ) + \frac { g ^ { 2 } } 6 t ( \eta ) ^ { 2 }
{ \cal L } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { T r } [ \partial ^ { \mu } \Sigma \partial _ { \mu } \Sigma ^ { + } ] - \mathrm { T r } [ \bar { H } i v \cdot D H ] + g \mathrm { T r } [ \bar { H } H \gamma \cdot { \cal A } \gamma _ { 5 } ] + . . . . . ,
{ \cal L } _ { \mathrm { g a u g e ~ m a s s } } = [ - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } W _ { + \mu } W _ { - \mu } - { \frac { 1 } { 8 } } ( g W _ { 3 \mu } - g ^ { \prime } B _ { \mu } ) ^ { 2 } ] v ^ { 2 } ~ ~ ~ ,
E _ { q } ^ { n , \nu } ( \rho ) = \bar { q } ^ { - \mu } q ^ { - \tilde { \mu } } \ \sum _ { \alpha = \pm \mu , \beta = \pm \tilde { \mu } } C _ { \alpha , \beta } \ J _ { \alpha } ( y ) J _ { \beta } ( \bar { y } ) ,
A _ { Q E D } ( s , t , u ) = e ^ { 2 } f ( \Lambda , p ^ { 2 } , m _ { u } , m _ { d } , , m _ { s } , \ldots ) \,
\begin{array} { r c l } { { { \cal F } } } & { { = } } & { { i \vec { \sigma } \cdot \vec { b } { \cal F } _ { 1 } + \vec { \sigma } \cdot \hat { q } \vec { \sigma } \cdot ( \hat { k } \times \vec { b } ) { \cal F } _ { 2 } + i \vec { \sigma } \cdot \hat { k } \hat { q } \cdot \vec { b } { \cal F } _ { 3 } } } \\ { { } } & { { } } & { { + i \vec { \sigma } \cdot \hat { q } \hat { q } \cdot \vec { b } { \cal F } _ { 4 } , } } \end{array}
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \; d \vec { x } ^ { 2 }
( 2 q ^ { + } q ^ { - } - Q ^ { 2 } ) \rightarrow \frac { ( Q ^ { 2 } - t ) ( Q ^ { 2 } - u ) - s Q ^ { 2 } } { s } = \frac { u t } { s }
A . 2 A ( \lambda , L ) = \left[ \frac { K W \left[ \frac { 2 } { K } \exp \left( \frac { 2 x } { K } \right) \right] } { 2 } \right] ^ { D _ { 2 } / B _ { 3 } } ,
4 m _ { 1 } ^ { 2 } \lambda ^ { ( M ) } \sim 1 0 ^ { - 1 0 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; , \; m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \sim 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; , \; m _ { 1 } ^ { 2 } \ll m _ { 2 } ^ { 2 } \simeq m _ { 3 } ^ { 2 } \sim 0 . 5 \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; .
( R _ { t } ) _ { m a x } = 1 . 0 \cdot \xi \sqrt { \frac { 1 0 . 2 / p s } { ( \Delta M ) _ { s } } } \qquad \xi = \frac { F _ { B _ { s } } \sqrt { B _ { B _ { s } } } } { F _ { B _ { d } } \sqrt { B _ { B _ { d } } } }
\langle 4 5 \rangle = \eta \otimes d i a g ( a , a , a , 0 , 0 ) ~ ~ ; ~ ~ \langle 4 5 ^ { \prime } \rangle = \eta \otimes d i a g ( 0 , 0 , 0 , b , b ) ~ ~ ; ~ ~ \eta \equiv \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\gamma = \frac { 2 \mathrm { R e } ( H _ { - 1 / 2 ~ 0 } H _ { 1 / 2 ~ 1 } ^ { * } + H _ { 1 / 2 ~ 0 } H _ { - 1 / 2 - 1 } ^ { * } ) } { | H _ { 1 / 2 ~ 1 } | ^ { 2 } + | H _ { - 1 / 2 - 1 } | ^ { 2 } + | H _ { 1 / 2 ~ 0 } | ^ { 2 } + | H _ { - 1 / 2 ~ 0 } | ^ { 2 } } .
s _ { 0 } = { \frac { \Gamma _ { 1 } m _ { 1 } m _ { 2 } ^ { 2 } - \Gamma _ { 2 } m _ { 2 } m _ { 1 } ^ { 2 } } { \Gamma _ { 1 } m _ { 1 } - \Gamma _ { 2 } m _ { 2 } } }
H = - f _ { K ^ { * } } M _ { K ^ { * } } f _ { B } { \frac { M _ { B } ^ { 2 } } { m _ { b } } } ( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { K ^ { * } } ^ { 2 } )
\Pi _ { \mu } ( p _ { B } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) = ( p _ { B } - q ) _ { \mu } f _ { \pi } m _ { b } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, \frac { \phi _ { \pi } ( x , \mu ) } { m _ { b } ^ { 2 } - x p _ { B } ^ { 2 } - ( 1 - x ) q ^ { 2 } } + \ldots
\Gamma ( \eta _ { c } \to \gamma \gamma ) = \frac { 4 { ( 4 \pi \alpha ) } ^ { 2 } f _ { \eta _ { c } } ^ { 2 } ( m _ { \eta _ { c } } ^ { 2 } ) } { 8 1 \pi m _ { \eta _ { c } } } \; \; .
P ( n , < n > ) @ > > { n \to \infty } > P ( n , < n > ) _ { c e n t r a l }
\mathrm { I m } \, t _ { I J } ( s ) = \mid t _ { I J } ( s ) \mid ^ { 2 } \quad \Rightarrow \quad \mathrm { I m } \, \frac { 1 } { t _ { I J } ( s ) } = - 1 ,
F _ { V } ( q ) = { \frac { g _ { \mathrm { v } } g _ { \mathrm { v } \gamma } } { q ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } - i m _ { V } \Gamma _ { V } } } ,
2 V _ { 2 } ^ { 2 } = V _ { 1 } ^ { 1 } V _ { 1 } ^ { 1 } + \delta _ { \alpha } V _ { 1 } ^ { 1 } + \delta _ { a } \tilde { V } _ { 1 } ^ { 1 }
y _ { \nu } = M _ { \nu _ { R } } ^ { 1 / 2 } \times f ( V _ { L } , m _ { \nu } , \tan ( \beta ) ) .
F _ { M } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 6 \pi C _ { F } \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } / 4 ) } { Q ^ { 2 } }
E ( a , b , \theta ) = T ( a , b ) R ( \theta ) = \left( \begin{array} { l l l } { { \cos \theta } } & { { - \sin \theta } } & { { a } } \\ { { \sin \theta } } & { { \cos \theta } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\sin \theta _ { \mathrm { C } } \; = \; \sqrt { s _ { l } ^ { 2 } c _ { \nu } ^ { 2 } + c _ { l } ^ { 2 } s _ { \nu } ^ { 2 } - 2 s _ { l } ^ { ~ } c _ { l } ^ { ~ } s _ { \nu } c _ { \nu } \cos \phi } \; \; .
\frac { M _ { n } ^ { N S } ( Q ^ { 2 } ) } { M _ { n } ^ { N S } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } = \bigg [ \frac { A _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { A _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } \bigg ] ^ { \gamma _ { N S } ^ { ( 0 ) } ( n ) / 2 \beta _ { 0 } } \frac { [ 1 + p ( n ) A _ { s } ( Q ^ { 2 } ) + q ( n ) ( A _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } ] } { [ 1 + p ( n ) A _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) + q ( n ) ( A _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } ] } \frac { C _ { N S } ^ { ( n ) } ( A _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) } { C _ { N S } ^ { ( n ) } ( A _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ) }
\Gamma ( b \rightarrow s g ) = \frac { 8 \alpha _ { s } } { \pi } \Gamma _ { o } \left( \frac { V _ { b t } V _ { t s } ^ { * } C _ { M } ( \mu ) } { V _ { b c } } \right) ^ { 2 } .
( M ^ { c } ) _ { i j ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } j } = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } ( { P ^ { \prime } } _ { k } ^ { c } ) _ { i j ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } j } \, M _ { k } ^ { \prime } ~ .
t _ { a } t _ { b } \, \delta _ { b a } = C _ { A } \equiv N _ { C }
\Pi ^ { h } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = \langle { \tilde { \cal O } _ { V - A } ^ { q } } \rangle _ { \Lambda _ { b } } { \frac { f _ { \Lambda _ { b } } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { 1 } { ( \Delta _ { \Lambda _ { b } } - \omega ) ( \Delta _ { \Lambda _ { b } } - \omega ^ { \prime } ) } }
a _ { 0 } ^ { I = 1 / 2 } ( K \pi ) = 0 . 3 3 \ \mathrm { f m } \ = 0 . 2 1 \ \mathrm { f m ( n o n r e s . ) } + 0 . 1 2 \ \mathrm { f m ( r e s . ) } \ .
A _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \rho \delta \sigma } \approx \delta _ { \beta \gamma } ^ { \delta \sigma } ( v , k _ { 1 } , k _ { 2 } )
t _ { m i n } = m ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } - \frac { s } { 2 } - \sqrt { s - 4 m ^ { 2 } } \sqrt { \frac { s } { 4 } - m _ { \pi } ^ { 2 } }
\Gamma _ { a b } ^ { c } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { c d } \left( \partial _ { a } g _ { b d } + \partial _ { b } g _ { a d } - \partial _ { d } g _ { a b } \right) \, ,
\delta G ( T ) = \langle \Omega | \chi | N ^ { \prime } \rangle \, \langle N ^ { \prime } | \overline { { \chi } } | \Omega \rangle \, \langle N | \delta H | N \rangle \, T \, e ^ { - M _ { N } \, T } \, .
f _ { p } \sim \frac 1 { \sqrt { M } } \Psi \left( r = 0 \right)
R _ { 2 \pi } ( s ) = \frac { 5 } { 1 8 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z ( 2 z - 1 ) \Phi _ { 2 \pi } ^ { u } ( z , 1 / 2 , s ) = \frac { 1 } { 6 } \left[ B _ { 1 0 } ^ { u } ( s ) - \frac 1 2 B _ { 1 2 } ^ { u } ( s ) \right] \, ,
+ x t \biggl [ 3 ( 1 - x ) ^ { 2 } Q ^ { 2 } \delta _ { \lambda , - \xi } - 3 \vec { k } _ { 1 } ^ { ~ 2 } \delta _ { \lambda , \xi } + y _ { 1 } x Q ^ { 2 } \left( \delta _ { \lambda , - \xi } ( 1 - x ) + \delta _ { \lambda , \xi } x \right) + 2 y _ { 2 } ( 1 - x ) \kappa \delta _ { \lambda , \xi } \biggr ] \biggr \} \biggr ) ,
\delta { m } _ { 1 3 } ^ { 2 } \simeq \delta { m } _ { 2 3 } ^ { 2 } = ( 3 7 7 \pm 2 9 ) \; \mathrm { e V } ^ { 2 } .
2 m _ { N } \geq \frac { 3 } { 2 } ( m _ { \pi } + m _ { \rho } ) .
t _ { f } \gg ( 2 \pi f _ { \pi } ^ { 4 } a ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } m _ { \pi } ^ { - 1 } .
V _ { c b } ~ = ~ \eta _ { u b } \eta _ { c b } N _ { u } N _ { d } \frac { | V _ { u b } | } { V _ { u s } } ( 1 \; + \; x _ { u } x _ { d } \; - \; \eta _ { u b } \frac { | m _ { c } | } { m _ { t } } \frac { ( M _ { u } ^ { \prime } ) _ { 3 4 } } { ( M _ { u } ^ { \prime } ) _ { 2 4 } } \frac { | V _ { u b } | } { V _ { u s } } )
{ \cal S } _ { H } = \int d ^ { 4 } x \left\{ - \eta ^ { \mu \nu } D _ { \mu } H ^ { \dagger } D _ { \nu } H - \lambda \left( H ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - 2 k | y _ { i } | } \right) ^ { 2 } \right\}
= \; - i \int d ^ { 4 } x \, \; \frac { 1 } { 4 M _ { H _ { Q } } } \langle H _ { Q } | T \{ \bar { Q } ( x ) ( \vec { \sigma } \vec { \pi } ) ^ { 2 } Q ( x ) , \bar { Q } ( 0 ) ( \vec { \sigma } \vec { \pi } ) ^ { 2 } Q ( 0 ) \} | H _ { Q } \rangle _ { m _ { Q } = \infty } ^ { \prime } \; \equiv - \rho ^ { 3 }
\tau ( s ; a , x _ { 0 } , y _ { 0 } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ ( s - 4 ) - \left[ ( s - 4 ) ^ { 2 } - { \frac { 1 6 } { s + 4 a } } \left( a s ( s - 4 ) - 1 6 ( a x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right\} .
E _ { N } \sim R ^ { \frac { 4 \delta - 1 } { 4 \delta + 1 } } .
G _ { \mathrm { f r e e } } ( { \bf r } , 0 , M ) = \int \frac { d ^ { 2 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { e ^ { i { \bf k r } } } { k ^ { 2 } / ( 2 m ) + M } = \frac { m } { \pi } K _ { 0 } ( \sqrt { 2 m M } \; | { \bf r } | ) .
\varphi ( { \bf R } ) = - \frac { 3 { \bf S } \cdot { \bf R } } { B } \rho ( R ) \ ,
R _ { k } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) = \operatorname * { d e t } [ K ( x _ { p } , x _ { q } ) ] _ { p , q = 1 , \ldots , k }
\sigma = \frac { \pi \lambda ^ { 2 } } { 4 s } \; q ( x , Q ^ { 2 } ) \times ( J + 1 ) \; ,
H = \frac { 1 } { 2 } { \mathrm { T r } } H + H ^ { m }
d ^ { 3 } { \hat { p } } _ { 3 } d ^ { 3 } { \hat { q } } _ { 1 2 } = ( { \sqrt 3 } / 2 ) ^ { 3 } d ^ { 3 } \xi d ^ { 3 } \eta = d ^ { 3 } z d ^ { 3 } z ^ { * }
\sigma _ { T } = \frac { 1 } { 3 ! } \frac { \sigma _ { S } ^ { 3 } } { \tau \sigma _ { e f f } ^ { 2 } }
W _ { g g } ( b , \frac { c } { b } , x _ { A } , x _ { B } ) = f _ { g / A } ( x _ { A } , \mu , \frac { c } { b } ) \, f _ { g / B } ( x _ { B } , \mu , \frac { c } { b } ) ,
P _ { d } \left( \frac { 1 } { 3 } \hat { d } ^ { \uparrow } + \frac { 2 } { 3 } \hat { d } ^ { \downarrow } \right) + \frac { 1 } { 3 } \vert \psi ( d ^ { \uparrow } ) \vert ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \vert \psi ( d ^ { \downarrow } ) \vert ^ { 2 }
m _ { h } \simeq 2 g \sqrt { \lambda } m _ { t } \; .
W _ { A } \simeq \frac { 1 } { M _ { p } ^ { n - 3 } } \left( \frac { S } { M _ { p } } \right) \phi _ { A D } ^ { n }
\widetilde { G } _ { - } ( k _ { 0 } , 0 ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } \ - \ m _ { \sharp } ^ { 2 } } } .
G _ { a b } ( x - y ) = - i \langle 0 _ { A } | T \Big ( \phi _ { a } ( x ) \phi _ { b } ( y ) \Big ) | 0 _ { R } \rangle ,
\chi ^ { ( S = 1 ) } ( \omega = 0 , { \bf q } = 0 ) = - \frac { \rho } { 2 a _ { \sigma } } .
\Theta \: = \: \left( \begin{array} { c } { { \xi _ { \alpha } } } \\ { { \bar { \zeta } ^ { \dot { \alpha } } } } \end{array} \right) \, .
\mu _ { \kappa - \kappa ^ { \prime } } = \mu _ { \kappa ^ { \prime } } + \frac { 2 \kappa ^ { \prime } \cos \theta } { 2 + e ^ { \pi \kappa ^ { 2 } } } \, \kappa + { \cal O } ( \kappa ^ { 2 } ) \, .
V _ { \mu } ( x ) = { \bf \lambda \cdot V } _ { \mu } = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \omega _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \rho _ { \mu } ^ { + } } } & { { K _ { \mu } ^ { * + } } } \\ { { \rho _ { \mu } ^ { - } } } & { { - \frac { \rho _ { \mu } ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \omega _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } } } & { { K _ { \mu } ^ { * 0 } } } \\ { { K _ { \mu } ^ { * - } } } & { { \bar { K } _ { \mu } ^ { * 0 } } } & { { \phi _ { \mu } } } \end{array} \right) .
M _ { r } = \left\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } \left( { } ^ { 1 } \! S _ { 0 } \right) \right\rangle + \frac { r } { m _ { c } ^ { 2 } } \left\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } \left( { } ^ { 3 } \! P _ { 0 } \right) \right\rangle
\pi _ { i } ^ { a } \left( \vec { x } \right) = - E _ { i } ^ { a } \left( \vec { x } \right) = - i \frac { \delta } { \delta G _ { i } ^ { a } \left( \vec { x } \right) } ,
\hat { \eta } ( \mu _ { K } ) = \hat { \rho } ( \mu _ { K } ) \hat { \eta } ( \mu _ { L } )
\frac { d } { d t } { n } _ { \bf k } ( t ) = [ 1 + n _ { \bf k } ( t ) ] \; \Gamma _ { k } ^ { < } ( t ) - n _ { \bf k } ( t ) \; \Gamma _ { k } ^ { > } ( t ) .
{ \cal { H } } = \Pi _ { \psi } \dot { \psi } - { \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { \psi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \vec { \nabla } \psi \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { \cal { M } } ^ { 2 } ( t ) \psi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 8 } \langle \psi ^ { 2 } \rangle
| V _ { u s } | \simeq
M _ { f i } = { \frac { s } { q ^ { 2 } } } \, J _ { 1 } \, J _ { 2 } , \; \; \; J _ { 1 } = { \frac { \sqrt { 2 } } { s } } \, M _ { 1 } ^ { \mu } \, p _ { \mu } ^ { \prime } , \; \; \; J _ { 2 } = { \frac { \sqrt { 2 } } { s } } \, M _ { 2 } ^ { \mu } \, p _ { \mu } \, .
{ | { \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } } | } ^ { 2 } = { \frac { \Delta B _ { u b } } { B _ { c b } ~ d ( p ) } }
- { \cal L } _ { m } = \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { B } _ { L } \tilde { W } _ { L } ^ { 0 } \tilde { H } _ { 1 L } ^ { 0 } \tilde { H } _ { 2 L } ^ { 0 } \right) M _ { N } \left( \begin{array} { c } { { \tilde { B } _ { L } } } \\ { { \tilde { W } _ { L } ^ { 0 } } } \\ { { \tilde { H } _ { 1 L } ^ { 0 } } } \\ { { \tilde { H } _ { 2 L } ^ { 0 } } } \end{array} \right) + h . c . ,
r ( W , Q ^ { 2 } ) = \frac { P } { \pi } \int _ { W _ { t h r } } ^ { \infty } \frac { e ^ { - a ( W ^ { \prime } ) } s i n \delta ( W ^ { \prime } ) M ^ { B } ( W ^ { \prime } , Q ^ { 2 } ) } { W ^ { \prime } - W } d W ^ { \prime } ,
B _ { 0 } ( p , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \hat { \epsilon } } - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ln \frac { ( 1 - x ) m _ { 1 } ^ { 2 } + x m _ { 2 } ^ { 2 } - x ( 1 - x ) p ^ { 2 } - i \epsilon } { Q ^ { 2 } } \; ,
a _ { \widetilde { t _ { 2 } } } = \frac { g _ { 2 } \tan \theta _ { W } } { \sqrt { 2 } } ( \frac { 1 } { 6 } \sin \theta _ { \widetilde { t } } + \frac { 2 } { 3 } \cos \theta _ { \widetilde { t } } )
< n > _ { \tau } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { \mathrm { d } \tau _ { 1 } } { \tau _ { 1 } } M ^ { \prime } ( \tau _ { 1 } W ^ { 2 } ) F ( \tau - \tau _ { 1 } ) } { F ( \tau ) } \; \; .
{ \bf \Sigma } _ { \mu \nu } q \equiv - \frac 1 2 \sigma _ { \mu \nu } q .
\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { J } ) \rangle \approx ( 2 J + 1 ) \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 0 } ) \rangle \; ,
\Re D _ { \gamma } = - \frac { t ^ { 2 } } { 2 \pi \beta _ { t } } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } A _ { \gamma } b _ { t } a _ { t } \left[ 1 + \frac { h ^ { 2 } } { \beta _ { t } ^ { 2 } } \log \left( \frac { h ^ { 2 } } { \beta _ { t } ^ { 2 } } \right) \right] \Theta ( 1 - 4 t ^ { 2 } )
\delta \mu ^ { 2 } \approx \frac { y _ { \nu } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \ M _ { R } ^ { 2 } \ \log ( q / M _ { R } ) ,
G _ { F } \ = \ \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } \sin ^ { 2 } \hat { \theta } _ { W } \, \cos ^ { 2 } \hat { \theta } _ { W } \, m _ { Z } ^ { 2 } } \ ,
\Delta _ { c } = - \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { \pi } \log \frac { s } { m _ { q } ^ { 2 } } \log \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { 4 k _ { c } ^ { 2 } }
f ^ { N S } = \int d ^ { 2 } k _ { \perp } d \beta d m ^ { 2 } \Phi \left( \left[ s ( \beta - x ) ( 1 - \beta ) \right] ( 1 - \beta ) ^ { - 1 } \right) \Im \frac { \alpha _ { s } ( m ^ { 2 } ) } { [ \beta m ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } ] [ m ^ { 2 } ] } ~ ~ .
\varrho _ { 0 } = 1 + \mathrm { s g n } ( X ) \frac { P _ { c } ( \nu \overline { { { \nu } } } ) } { A ^ { 2 } | X | } ,
Z = \int { \cal D } A _ { \mu } \, { \cal D } \overline { { \psi } } \, { \cal D } \psi \, e ^ { - S _ { G } ( A _ { \mu } ) - \overline { { \psi } } \, M ( A _ { \mu } ) \, \psi } \, .
H _ { B } = \langle \mathrm { s i g n } ( \sin \phi ) \rangle \simeq { \frac { 4 } { \pi } } \langle \sin \phi \rangle = { \frac { 4 } { \pi } } \langle \mathrm { s i n } 2 \chi \rangle \simeq { \frac { 8 } { \pi } } \langle \chi \rangle ,
H ^ { - 1 } = \left[ \frac { \dot { a } ( t ) } { a ( t ) } \right] ^ { - 1 } \, ,
\Pi ( k , k ^ { \prime } ) = - i G _ { a } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } x ^ { \prime } \exp ( i k x - i k ^ { \prime } x ^ { \prime } ) \mathrm { T r } \left[ \hat { k } \gamma ^ { 5 } G ( x , x ^ { \prime } ) \hat { k } ^ { \prime } \gamma ^ { 5 } G ( x ^ { \prime } , x ) \right] .
\Gamma ( P _ { 0 } \to P ^ { + } \pi ^ { - } ) = \Gamma ( P _ { 1 } \to P ^ { * + } \pi ^ { - } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \frac { h } { f _ { \pi } } \right) ^ { 2 } ( \delta m _ { s } ) ^ { 3 }
( f / d ) _ { S - w a v e } = - 1 + \frac { 2 } { 3 } \frac { c _ { 0 } } { b _ { 0 } } \frac { 1 + x } { 1 - x }
\frac { \delta \alpha } { \alpha } = \sqrt { 2 \omega + 3 } \ \frac { \delta G } { G } .
A _ { 2 } = \frac { s } { 8 m _ { Z } ^ { 2 } } | b | ^ { 2 } - \frac { s m _ { P } ^ { 2 } } { 2 } | \sum _ { j } \frac { h _ { j } h _ { j Z } } { ( s - m _ { j } ^ { 2 } ) + i \Gamma _ { j } m _ { j } } | ^ { 2 } + 2 h _ { P } ^ { 2 } ( a _ { L } a _ { R } - ( a _ { L } ^ { 2 } + a _ { R } ^ { 2 } ) ) ,
D _ { - n , n } ( \omega ^ { - 1 } \lambda ) \overline { { { D _ { - n , n } ( \omega ^ { - 1 } \overline { { { \lambda } } } ) } } } = 1 .
\begin{array} { c l c r } { { S _ { E J } ^ { p } = \frac { 1 } { 9 } < W _ { S } > - \frac { 1 } { 5 4 } < W _ { V } > ; } } \\ { { S _ { E J } ^ { n } = \frac { 1 } { 3 6 } < W _ { S } > - \frac { 1 } { 3 6 } < W _ { V } > , } } \end{array}
M _ { W } = M _ { Z } \left[ 1 - { \frac { \pi \alpha } { \sqrt 2 \, G _ { \mu } \, M _ { W } ^ { 2 } ( 1 - \delta r ) } } \right] ^ { 1 / 2 } \, ,
\begin{array} { l l } { { \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } = 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , \quad } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { a t m } = 0 . 8 9 } } \\ { { \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } = 3 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , \quad } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s o l a r } = 0 . 9 9 } } \\ { { \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } = 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \ \mathrm { e V ^ { 2 } } , \quad } } & { { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { r e a c } = 0 . 0 0 9 } } \end{array}
V _ { K M } = R _ { 2 3 } ( \theta _ { 3 } , \delta _ { C K M } ) R _ { 1 2 } ( \theta _ { 1 } , 0 ) R _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 } , 0 )
R e \int \frac { d ^ { 4 } k } { i \pi ^ { 2 } } \frac { 1 , \ k ^ { \mu } , \ k ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) ( ( k - p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ( ( k - p _ { e } ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ) } = I , \ I ^ { \mu } , \ J \ .
4 m _ { t } ^ { 4 } \simeq 2 M _ { W } ^ { 4 } + M _ { Z } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { H } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( m _ { e } ^ { 2 } - m _ { \nu } ^ { 2 } \right) m _ { H } ^ { 2 } ,
i T = - i e \, \overline { { { e } } } ( k ^ { \prime } ) \gamma ^ { \mu } e ( k ) \, D _ { \mu \nu } ( q ) \, \overline { { { N } } } ( p ^ { \prime } ) J _ { a n } ^ { \nu } ( q ) N ( p ) ,
\delta m _ { Q } = - \int _ { - \infty } ^ { 0 } d k _ { + } \, k _ { + } J ( k _ { + } , \mu ) \, \, \, / \int _ { - \infty } ^ { 0 } d k _ { + } \, J ( k _ { + } , \mu )
\delta m _ { i } ^ { 2 } = \frac { Y _ { i } } { 2 2 } ( S - S _ { 0 } ) \ ,
\phi ( t ) = \phi _ { \mathrm { m i n } } + ( \phi _ { i } - \phi _ { \mathrm { m i n } } ) e ^ { - \frac 3 2 H ( t - t _ { 0 } ) } \left[ \cos [ \beta ^ { \prime } m _ { \phi } ( t - t _ { 0 } ) ] - \frac { 3 H } { 2 \beta ^ { \prime } m _ { \phi } } \sin [ \beta ^ { \prime } m _ { \phi } ( t - t _ { 0 } ) ] \right] \ ,
M = \langle \Delta | H | N , W \rangle = W _ { a \mu } ^ { ( - ) } \langle \Delta | V ^ { a \mu } - A ^ { a \mu } | N \rangle
\delta \rho \sim { \frac { 8 \, v ^ { 2 } \pi \rho } { 3 \, M _ { p } ^ { 2 } } } \ .
w _ { 2 1 } ^ { P D G } = w _ { 2 1 } ^ { t h } + w _ { 1 2 } ^ { t h } + w _ { 3 3 } ^ { t h } - 2 \Phi ^ { * }
\alpha ( \tau ) = { \frac { 1 } { 6 } } \left[ { \frac { \mathrm { e } ^ { \tau } } { \ 1 - { \frac { \lambda } { 8 } } \mathrm { e } ^ { 2 \tau } } } - \mathrm { e } ^ { \tau } - { \frac { 5 \lambda } { 4 } } { \frac { \mathrm { e } ^ { 3 \tau } } { \left( 1 - { \frac { \lambda } { 8 } } \mathrm { e } ^ { 2 \tau } \right) ^ { 2 } } } \right]
{ \cal L } _ { Y M } [ \hat { A } + A ] \ = \ - \, \frac { 1 } { 4 } \, F _ { \mu \nu } ^ { a } [ \hat { A } + A ] \, F ^ { a , \mu \nu } [ \hat { A } + A ] \, ,
{ \bf j } _ { b } = n _ { s } { \bf v } _ { s } + n _ { n } { \bf v } _ { n } ,
i \left( \begin{array} { l } { { \dot { \nu } _ { e L } } } \\ { { \dot { \bar { \nu } } _ { e R } } } \\ { { \dot { \nu } _ { \mu L } } } \\ { { \dot { \bar { \nu } } _ { \mu R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { V _ { e } - c _ { 2 } \delta } } & { { 0 } } & { { s _ { 2 } \delta } } & { { \mu B _ { + } ( t ) } } \\ { { 0 } } & { { - V _ { e } - c _ { 2 } \delta } } & { { - \mu B _ { - } ( t ) } } & { { s _ { 2 } \delta } } \\ { { s _ { 2 } \delta } } & { { - \mu B _ { + } ( t ) } } & { { V _ { \mu } + c _ { 2 } \delta } } & { { 0 } } \\ { { \mu B _ { - } ( t ) } } & { { s _ { 2 } \delta } } & { { 0 } } & { { - V _ { \mu } + c _ { 2 } \delta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e L } } } \\ { { \bar { \nu } _ { e R } } } \\ { { \nu _ { \mu L } } } \\ { { \bar { \nu } _ { \mu R } } } \end{array} \right) ~ ,
\Delta _ { p e r t } ^ { n n l } = \left( \rho _ { 2 } - c _ { 2 } + ( \gamma - \rho ) ^ { 2 } \right) a ^ { 3 } + \left( \gamma - \frac { c } { 2 } - \rho \right) a ^ { 2 } + a + 2 ( \gamma - \rho ) \kappa + O ( 1 / a )
\int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, g ( x ) \, \Phi _ { M } ( x ) = - \frac 1 2 - 3 i \pi + \left( \frac { 1 1 } { 2 } - 3 i \pi \right) \alpha _ { 1 } ^ { M } - \frac { 2 1 } { 2 0 } \, \alpha _ { 2 } ^ { M } + \dots \, .
D _ { 1 } ( s ) = 1 - { \frac { s } { m _ { \rho } ^ { 2 } } } - { \frac { s } { 9 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } \ln { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } - { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } F ( s )
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \bf n } ( x ) \theta ( x ) = { \bf n } _ { 0 } \theta _ { 0 } ,
\langle r \rangle \equiv { \frac { \int d r r F ( r ) } { \int d r F ( r ) } } ,
d s ^ { 2 } = n ^ { 2 } ( \tau , y ) d \tau ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( \tau , y ) d \vec { x } ^ { 2 } - b ^ { 2 } ( \tau , y ) d y ^ { 2 } .
\Gamma _ { \mathrm { h a d r o n i c } } = ( \Gamma _ { \mathrm { h a d r o n i c } } ^ { o } ) _ { \mathrm { S M } } \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) } { \pi } \right) + ( R _ { b } - R _ { b } | _ { \mathrm { S M } } ) \Gamma _ { \mathrm { h a d r o n i c } } ~ .
I m C _ { m } ^ { v } = I m C _ { m } ^ { p . s } - \frac { \alpha _ { s } M _ { Q } } { \pi ^ { 2 } } ( 1 - x )
Q = T _ { 3 L } + Y , ~ ~ ~ Y = Y _ { L } + T _ { 3 R } + Y _ { R } .
\Delta ( p _ { \perp } ^ { 2 } ) \equiv \left( \frac { d \sigma _ { 2 } } { d p _ { \perp } ^ { 2 } } + \frac { d \sigma _ { 1 } ^ { ( 4 ) } } { d p _ { \perp } ^ { 2 } } \right) \left/ \frac { d \sigma _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } { d p _ { \perp } ^ { 2 } } \right.
| \langle { \bf k } | i \rangle | ^ { 2 } = | \langle i | { \bf k } \rangle | ^ { 2 } = { \frac { 2 5 6 \pi ^ { 2 } } { 1 - e ^ { - 4 \pi \gamma } } } { \frac { 1 } { k ^ { 3 } } } { \frac { \gamma ^ { 6 } } { ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } e ^ { - 8 \gamma \cot ^ { - 1 } \gamma } \, .
m _ { \mathrm { d y n } } \simeq C \sqrt { | e B | } \exp \left[ - \sqrt { \frac { \pi } { \alpha } } \right] ,
R ( K _ { L } \pi ^ { 0 } , K _ { L } \pi ^ { 0 } ) _ { - } \; \approx \; R ( K _ { S } \pi ^ { 0 } , K _ { S } \pi ^ { 0 } ) _ { - } \; \approx \; \frac { 1 } { 3 } R ( K _ { L } \pi ^ { 0 } , K _ { S } \pi ^ { 0 } ) _ { + } \; .
K = { \frac { e } { 2 } } { \frac { 1 } { \sqrt { M ( W ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) } } } . \,
z _ { m a x } = \operatorname * { m i n } \{ \frac { M _ { c u t } ^ { 2 } - x _ { p } ( M _ { B } - 2 E _ { l } / x ) - ( M _ { B } - 2 E _ { l } / x ) ^ { 2 } } { ( 2 E _ { l } / x ) ^ { 2 } } , ( 1 - x ) ( x _ { p } + x - 1 ) \} .
D _ { \mu \nu } ( k ) = D _ { T } ( k ^ { 2 } ) \left[ g _ { \mu \nu } - \eta ( k ^ { 2 } ) \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right] , \quad k _ { \mu } : = p _ { \mu } - q _ { \mu } .
f _ { q , e f f } ^ { { \cal { P } } } ( \beta ) = ( 3 / 7 ) [ 6 \beta ( 1 - \beta ) ] + \alpha _ { s } ( 4 / 7 ) [ 3 ( 1 - \beta ) ^ { 2 } ]
\sigma _ { \mathrm { C o u l } } ( \omega _ { \mathrm { c u t } } ) = - \frac { 7 } { 3 } \sigma _ { 0 } \; f ( \nu ) \left( l ^ { 2 } + \frac { 2 0 } { 2 1 } l + \frac { 1 0 1 } { 6 3 } \right) \, , \ \ \ l = \ln \frac { m _ { e } E _ { \mu } } { m _ { \mu } \omega _ { \mathrm { c u t } } } \, .
H ^ { 2 } \equiv \left( \frac { \dot { a } ( t ) } { a ( t ) } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho - \frac { k } { a ^ { 2 } } ~ \cdot
\lambda _ { c } = ( 2 . 0 7 \pm 0 . 2 3 ) \times 1 0 ^ { - 3 } , \qquad \lambda _ { b } = ( 0 . 3 1 \pm 0 . 1 9 \times 1 0 ^ { - 4 } \, ,
\varphi ^ { \prime \prime } + a \Gamma \varphi ^ { \prime } - \nabla ^ { 2 } \varphi - ( a ^ { \prime } \Gamma + \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } ) \, \varphi + \varphi ^ { 3 } = 0 ,
\zeta ( 0 ) = - \frac { 1 } { 2 } ~ ~ ; ~ ~ \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 1 } \zeta ( \epsilon ) = \frac { 1 } { \epsilon - 1 } + \gamma
n _ { \chi } \approx n _ { \sigma } < n _ { \phi } ,
v v ^ { \prime } = \frac { m _ { B } ^ { 2 } + m _ { K ^ { * * } } ^ { 2 } } { 2 m _ { B } m _ { K ^ { * * } } }
R _ { A } ^ { h } ( z , \nu ) = \frac { 1 } { N _ { A } ^ { e } ( \nu ) } \, \frac { N _ { A } ^ { h } ( z , \nu ) } { d \nu \, d z } \Biggm / \frac { 1 } { N _ { D } ^ { e } ( \nu ) } \, \frac { N _ { D } ^ { h } ( z , \nu ) } { d \nu \, d z }
\sigma _ { j e t } ^ { m p } ( s , Q ^ { 2 } ) = \int d ^ { 2 } b \left( 1 - e ^ { \textstyle - 2 R e \chi _ { Q C D } ^ { m p } ( b , s , Q ^ { 2 } ) } \right)
M _ { D } = \left( \begin{array} { l l l } { { g _ { 1 1 } ^ { \nu } v _ { 1 } } } & { { g _ { 1 2 } ^ { \nu } v _ { 1 } } } & { { g _ { 1 3 } ^ { \nu } v _ { 1 } } } \\ { { g _ { 2 1 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } & { { g _ { 2 2 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } & { { g _ { 2 3 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } \\ { { g _ { 3 1 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } & { { g _ { 3 2 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } & { { g _ { 3 3 } ^ { \nu } v _ { 2 } } } \end{array} \right) \, .
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( 1 0 \, \mathrm { { G e V } } ^ { 2 } ) = 0 . 1 4 2 \pm 0 . 0 0 8 \pm 0 . 0 1 1 , \: \: \: \Gamma _ { 1 } ^ { n } ( 1 0 \, { \mathrm { G e V } } ^ { 2 } ) = - 0 . 0 6 3 \pm 0 . 0 2 4 \pm 0 . 0 1 3
h _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 M _ { B } } \langle B | { \hat { T } } _ { \mu \nu } | B \rangle { } .
D _ { i j } ( { \bf Q } , \omega ) = \left( { \frac { 4 \pi \delta _ { i j } } { \big ( | { \bf Q } | ^ { 2 } - \varepsilon ( | \omega | + i 0 ^ { + } ) ( \omega / c ) ^ { 2 } - i 0 ^ { + } \big ) } } \right) ,
H ( \tilde { x } ; \xi ) = \sum _ { k = 0 } \frac { \xi ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \partial ^ { 2 k } f ( \tilde { x } , \alpha ) } { \partial \tilde { x } ^ { 2 k } } \, \alpha ^ { 2 k } \, d \alpha \, + \ldots \, ,
F _ { s } = \left( \begin{array} { c c } { { q + \Delta _ { L } q + 2 \varepsilon _ { s } \Delta _ { T } q } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { q - \Delta _ { L } q } } \end{array} \right)
H _ { \pm } ^ { L ( R ) } = \displaystyle \sum _ { q = c , t } A _ { q } ( B _ { q } ) h _ { \pm } + m _ { b } s _ { W } ^ { 2 } F _ { 2 } ^ { q } \tilde { h } _ { \pm } ,
\alpha _ { s } ( \mu ) = \frac { 1 2 \pi } { ( 3 3 - 2 n _ { f } ) \log \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) } ,
\mathrm { v } _ { \Vert } ^ { L } \simeq 1 - \left[ ( M _ { \Vert } ^ { L } ) ^ { 2 } / 2 k _ { 3 } ^ { 2 } \right] ,
\delta = \frac { 2 \eta ( m _ { q } ^ { 2 } + m _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } + \bar { T } _ { q } ^ { 2 } + \bar { T } _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } ) } { M _ { f } ^ { 2 } } \frac { M _ { z } ^ { 4 } } { \alpha _ { W } ^ { 2 } ( m _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } + \bar { T } _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } ) M _ { f } ^ { 2 } } \times 1 0 ^ { 1 0 } .
M _ { z } ( B ) = \sum _ { \nu = 1 } ^ { 7 } \tilde { g } _ { \nu } ( { \bf G } _ { \nu } ) _ { z }
G _ { \mu } = 1 . 1 6 6 3 7 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 } G e V ^ { - 2 }
q ^ { \mu } { ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) } ^ { \nu } \ = \ 2 k _ { 2 } ^ { \mu } { ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) } ^ { \nu } + { ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) } ^ { \mu } { ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) } ^ { \nu } \, .
{ \cal T } _ { x } \, \doteq \, \sum _ { p , q } \, { \cal N } ( \phi _ { 0 } ^ { \, p } ) _ { \, q , x } \, ,
| \Delta \Gamma _ { s } | / \Gamma _ { s } < 0 . 3 1 \, \, ( 9 5 \
f _ { x } = 1 3 1 ~ \mathrm { M e V } , \ \ \ f _ { y } = 1 . 4 1 \times 1 3 1 ~ \mathrm { M e V } .
\mathrm { a ) } \quad \xi < \displaystyle { \frac { \eta } { 2 } + \frac { 4 m ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { m a x } } ^ { 3 } } } , \qquad \mathrm { b ) } \quad \xi < \displaystyle { \eta + \sqrt { - \frac { 8 m ^ { 2 } \eta } { k _ { \mathrm { m a x } } ^ { 3 } } } } .
N _ { D W } = \left\vert \sum _ { f = L } \mathrm { T r } X _ { f } T _ { a } ^ { 2 } ( f ) - \sum _ { f = R } \mathrm { T r } X _ { f } T _ { a } ^ { 2 } ( f ) \large \right\vert ,
F _ { V } = - 0 . 0 9 6 \; , \qquad F _ { A } = - 0 . 0 4 1 \; .
\operatorname * { l i m } _ { \xi \to \infty } { \cal L } _ { g h o s t } = - 3 i \delta ^ { 4 } ( 0 ) \ln \left( 1 + \frac { g } { 2 M _ { W } } h \right) ,
- \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi r } \rightarrow - \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi r } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 4 } { 3 } \ln \eta ) \delta ( \vec { r } )
I m ( T _ { 1 2 3 } ( p ^ { 2 } ) ) = \frac { 1 } { 2 i } \Delta T _ { 1 2 3 } ( p ^ { 2 } ) = - \frac { \pi } { p ^ { 2 } } \int _ { x _ { 2 } } ^ { x _ { 3 } } { \frac { d t } { t } } \sqrt { ( t - x _ { 1 } ) ( t - x _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - t ) ( x _ { 4 } - t ) } \, ,
\Lambda _ { N _ { c } , N _ { f } } = \mu \exp \left( - \int _ { g } ^ { g ( \mu ) } { \frac { d g ^ { \prime } } { \beta ( g ^ { \prime } ) } } \right) ,
\phi ( k , Y ) = \phi ( k / k _ { m a x } ( Y ) ) \; ,
F _ { 2 } = \frac { m _ { s } - m _ { \Lambda } } { 2 ( E _ { \Lambda } + m _ { s } ) } C _ { s } I ( q ^ { 2 } ) .
[ a _ { \vec { k } } , a _ { \vec { k } ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = \delta ( { \vec { k } } - { \vec { k } ^ { \prime } } ) \; .
{ \frac { { \cal B } ( \bar { B ^ { 0 } } \to D ^ { + } \rho ^ { - } ) } { { \cal B } ( \bar { B ^ { 0 } } \to D ^ { * + } \rho ^ { - } ) } } \; = \; 1 . 1 1 \pm 0 . 3 2 \pm 0 . 1 6
\Delta \mu / \mu = ( - 8 . 3 _ { - 6 . 6 } ^ { + 5 . 5 } ) \times 1 0 ^ { - 5 }
A _ { D - N } ^ { N } = 0 . 0 6 5 \pm 0 . 0 3 1 ~ ( s t a t . ) \pm 0 . 0 1 3 ~ ( s y s t . ) .
B ( z ) = \kappa \, \mathrm { e } ^ { - z } \, \cos \left( z \, \sqrt { \lambda - 1 } + \phi \right) ~ ,
k _ { \nu } e _ { j } ^ { \nu } = 0 \; \; \; , \; \; \; e _ { j } ^ { 2 } = - 1 \; \; \; .
\delta \hat { \bf \Delta } \simeq i { \bf P } _ { \xi } ( X ) \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i P \cdot ( x - y ) } \left\{ f _ { \xi } , \; P ^ { 2 } - { \cal M } _ { \xi } ^ { 2 } \right\} \Delta _ { R } ^ { ( \xi ) } \Delta _ { A } ^ { ( \xi ) } \hat { A } _ { + } \, .
w ( \chi _ { \ell } \ll 1 ) = \frac { 3 \, \sqrt { 6 } \, G _ { F } ^ { 2 } \, m _ { \ell } ^ { 6 } } { ( 1 6 \pi ) ^ { 3 } E _ { \nu } } \, ( 3 g _ { V } ^ { 2 } + 1 3 g _ { A } ^ { 2 } ) \, \chi _ { \ell } ^ { 4 } \, \exp \left( - { \frac { 8 } { 3 \chi _ { \ell } } } \right) ,
\big \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) \big \rangle + 7 { \frac { \big \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) \big \rangle } { m _ { c } ^ { 2 } } } = 0 . 0 2 0 \pm 0 . 0 0 1 ~ \mathrm { G e V } ^ { 3 } \; .
F ( s ) = \exp \left[ \frac { s } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { s _ { 1 } } d s ^ { \prime } \frac { \delta _ { 0 } ^ { 0 } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } ( s ^ { \prime } - s - i \epsilon ) } \right] \ ,
\delta F = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { m } { \varepsilon _ { k } } O _ { 0 } ( \vec { k } ^ { 2 } ) \delta \phi ^ { N R } ( \vec { k } ^ { 2 } ) \mathrm { ~ . }
M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } \sim \frac { M _ { s } ^ { 2 + n } } { g _ { s } ^ { 2 } } \, V _ { m } \, V _ { n - m } \; ,
K _ { \nu } ( x ) \simeq \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } e ^ { - x } \left[ 1 + \frac { ( 4 \nu ^ { 2 } - 1 ) } { 1 ! 8 x } + \frac { ( 4 \nu ^ { 2 } - 1 ) ( 4 \nu ^ { 2 } - 9 ) } { 2 ! ( 8 x ) ^ { 2 } } + \cdots \right] .
\Delta _ { a b } ^ { ( 0 ) } ( k ) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } } & { { - 2 \pi i \delta ( k ^ { 2 } ) \theta ( - k \cdot u ) } } \\ { { } } & { { } } \\ { { - 2 \pi i \delta ( k ^ { 2 } ) \theta ( k \cdot u ) } } & { { \frac { - 1 } { k ^ { 2 } - i \epsilon } } } \end{array} \right) \, ,
\hat { g } _ { 3 } ( M _ { \mathrm { G U T } } ) \ = \ \hat { g } _ { 1 } ( M _ { \mathrm { G U T } } ) ( 1 + \epsilon _ { g } ) \ ,
\left| \eta ^ { \prime } \right\rangle = \sin \theta _ { p } \left| \eta _ { 8 } \right\rangle + \cos \theta _ { p } \left| \eta _ { 1 } \right\rangle .
\varepsilon _ { 1 } \simeq 0 . 3 \, \varepsilon _ { 2 } + \delta \, ,
\mathrm { \ s i g m a ( E _ { \ n u } ) = 9 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 4 } ( E _ { \ n u \, [ M e V ] } - 1 . 2 9 ) ^ { 2 } \; c m ^ { 2 } . }
M ^ { ( f ) } = \kappa \cdot v ^ { ( f ) } \cdot \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { Q _ { f } \sin \theta } } \\ { { 0 } } & { { Q _ { f ^ { c } } \sin \theta } } & { { ( Q _ { f } + Q _ { f ^ { c } } ) \cos \theta } } \end{array} \right)
\left| f , \overrightarrow { E } \right\rangle = \left| f \right\rangle + \sum _ { m }
\chi ^ { 2 } ( \epsilon _ { 0 } ) = \sum _ { n } \frac { \left[ \Delta \sigma _ { l , n } ^ { \mathrm { e x } } ( z ^ { * } ) - \Delta \sigma _ { l } ^ { \mathrm { t h } } ( z ^ { * } ) \right] ^ { 2 } } { \delta \sigma _ { l , n } ^ { \mathrm { e x } } ( z ^ { * } ) ^ { 2 } } ,
\Pi ( S , q ) = \Pi _ { 0 } ( q ) + \Pi _ { 1 } ( q ) \cdot S + \cdots \ ,
\mu \frac { d } { d \mu } a _ { i } ^ { p } = 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \mathrm { f o r ~ i = 1 - 5 ~ a n d ~ 7 , ~ 9 , ~ 1 0 ) }
f _ { + , { \frac { 3 } { 2 } } } f _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \prime } e ^ { - { \frac { \bar { \Lambda } _ { + , { \frac { 3 } { 2 } } } + \bar { \Lambda } _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } } { T } } } ( { \frac { 2 G _ { { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 2 } } } } { f _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } } } + { \frac { m _ { + - } } { T } } ) = { \frac { \sqrt { 6 } \alpha _ { s } } { 3 2 \pi ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { \omega _ { c } } s ^ { 5 } ( { \frac { 4 } { 8 1 } } - { \frac { 1 } { 9 } } \ln { \frac { s } { \mu } } ) e ^ { - { \frac { s } { T } } } d s + { \frac { \sqrt { 6 } } { 7 2 } } \langle { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } G ^ { 2 } \rangle T ^ { 2 } \; ,
\omega _ { c a s } = \frac { 1 } { 2 } f _ { \pi } r ^ { 2 } \mu \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \frac { d t } { t ^ { 3 } } \frac { 1 } { ( 1 + z ) ^ { 4 } } = \frac { 3 } { 4 } f _ { \pi } r ^ { 2 } \frac { \mu } { t _ { 0 } ^ { 2 } } ,
M _ { g } ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { N _ { c } } { 3 } + \frac { N _ { f } } { 6 } \right)
\Gamma _ { 1 a } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 - x } d y \frac { { \cal N } _ { 1 a } ^ { \mu } } { { \cal D } _ { 1 } ( \ell ) }
\frac { \Delta \sigma } { \sigma } \sim \frac { 1 } { \sqrt { N } }
V ^ { \nu } = V _ { 2 4 } \, V _ { 2 3 } \, V _ { 1 4 } \, V _ { 1 3 } \, V _ { 3 4 } \, V _ { 1 2 } \; ,
\begin{array} { c } { { Q = \left( \frac { - 1 } { 5 } \right) X + \left( \frac { 6 } { 5 } ( 1 + \epsilon ) \right) \frac { Y } { 2 } . } } \end{array}
\rho = \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } }
A _ { b } = \frac { 2 g _ { A b } g _ { V b } } { [ v ^ { 2 } g _ { A b } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 3 - v ^ { 2 } ) g _ { V b } ^ { 2 } ] } v \; ,
A _ { n } = A _ { 1 } , \overline { { { A } } } _ { n } = \overline { { { A } } } _ { 1 } , E _ { n } = E _ { 1 } , B _ { n } = B _ { 1 } , \overline { { { B } } } _ { n } = \overline { { { B } } } _ { 1 } , F _ { n } = F _ { 1 } , C _ { n } = C _ { 1 } , D _ { 1 , 2 , 3 , n } = D _ { 1 , 2 , 3 , 1 }
M ( s + i \epsilon ) = P ( s ) \exp \biggl ( \frac { 1 } { \pi } \int _ { s _ { \mathrm { t h } } } ^ { \infty } \frac { \delta ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s - i \epsilon } d s ^ { \prime } \biggr ) ,
3 g _ { t } ^ { 2 } = { \frac { 3 } { 8 } } g _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 9 } { 8 } } g _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } \lambda ,
\frac { \partial S ^ { - 1 } ( p ) } { \partial p _ { \nu } } = \Gamma ^ { \nu } ( p , p ) \: .
{ \cal L } _ { Y } = \frac { \sqrt { 2 } } { \vert v _ { \rho } \vert } \, \bar { E } _ { L } ( { \cal O } _ { L } ^ { E } ) ^ { T } { \cal O } _ { L } ^ { e } M ^ { e } \, e _ { L } \rho ^ { + + } + \frac { \sqrt { 2 } } { \vert v _ { \chi } \vert } e ^ { - i \theta _ { \chi } } \bar { e } _ { L } ( { \cal O } _ { L } ^ { e } ) ^ { T } { \cal O } _ { L } ^ { E } M ^ { E } \, E _ { L } L \chi ^ { + + } + H . c . ,
B ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a } \gamma _ { a } ^ { 2 } \: .
\vec { \tilde { \rho } } ( { \bf k } , | { \bf k } | ) = A ( { \bf k } ) \mathrm { \boldmath ~ e ~ } _ { a }
W _ { 1 } \left( W _ { 1 } - \frac { | { \bf P } _ { \pi \perp } | ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } W _ { 4 } \right) \geq 0 ,
\left( W _ { 1 } ^ { \prime \prime } , \, W _ { 2 } ^ { \prime \prime } , Z ^ { \prime \prime } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \vec { A } ^ { ( 1 ) } - \vec { A } ^ { ( 2 ) } \right)
\phi _ { \mathrm { g l o b a l } } = \frac { 2 \pi G _ { M } \rho E } { \mu ^ { 2 } } \left\{ 2 - \frac { R _ { E } + \mu ^ { - 1 } } { z _ { 0 } } [ e ^ { - \mu ( R _ { E } - z _ { 0 } ) } - e ^ { - \mu ( R _ { E } + z _ { 0 } ) } ] \right\} ,
\exp { ( - i { \cal Z } ) } = \int [ d \Sigma ] \exp { ( - i \int d x { \cal L } _ { e f f } ( \Sigma , v , a ) ) } \ ,
{ \it \Psi _ { 3 } ( x , \alpha , \tau ) = \Psi _ { 4 } ( x , \alpha , - \tau ) }
| { \cal M } | ^ { 2 } \propto \cos ^ { 2 } \theta _ { 0 2 } ~ ,
{ \cal L } = - \left( \overline { { { q } } } _ { L } ^ { 3 } \ , \ \overline { { { \chi } } } _ { L } \right) \left( \begin{array} { r l } { { 0 \; \; \; } } & { { \xi _ { \chi } H } } \\ { { m _ { \chi t } } } & { { m _ { \chi \chi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { t _ { R } } } \\ { { \chi _ { R } } } \end{array} \right) + \mathrm { h . c . }
\prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \frac { \Gamma ( \alpha _ { i } ) } { \Gamma ( \beta _ { i } ) } = ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } ( \beta _ { i } - \alpha _ { i } ) } \prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \frac { \Gamma ( 1 - \beta _ { i } ) } { \Gamma ( 1 - \alpha _ { i } ) } ,
\frac { \Gamma _ { L } } { \Gamma _ { T } } = 1 . 1 5 \pm 0 . 1 7 ~ ~ ~ .
M _ { X _ { c } } ^ { 2 } = M _ { D } ^ { 2 } + 2 E _ { c } ( q _ { 0 \mathrm { m a x } } - q _ { 0 } ) + ( q _ { 0 \mathrm { m a x } } - q _ { 0 } ) ^ { 2 } \; \; , \; \; \; q _ { 0 \mathrm { m a x } } = M _ { B } - \sqrt { M _ { D } ^ { 2 } + \vec { q } \, ^ { 2 } } \; \; ;
\lambda \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } \sum _ { \cal P } A _ { n _ { 1 } } ( p _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , p _ { n _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ) A _ { n _ { 2 } } ( p _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \ldots , p _ { n _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ) A _ { n _ { 3 } } ( p _ { 1 } ^ { ( 3 ) } , \ldots , p _ { n _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } )
\frac { \Gamma _ { \chi } ( T ) } { \Gamma _ { \chi } ( M ) } = \kappa _ { M } \exp ( - y \tau ) .
{ \cal O } _ { 1 } = ( \bar { d } _ { \alpha } u _ { \beta } ) _ { V - A } \, ( \bar { c } _ { \alpha } ) _ { V - A }
{ \frac { | \tilde { A } _ { 0 , 0 } | } { | \tilde { A } _ { 1 , - 1 } | } } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \frac { f _ { L } } { f _ { T } } \right) ^ { 2 } { \frac { | I _ { 0 , 0 } | } { | I _ { 1 , - 1 } | } }
\mathrm { I m } \, F _ { V } ( s ) = F _ { V } ( s ) t _ { 1 1 } ^ { * } ( s ) ,
\rho ( \vec { q } , q _ { 0 } ) = i \left[ \frac { 1 } { ( q _ { 0 } + i \epsilon ) ^ { 2 } - \vec { q } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } - \frac { 1 } { ( q _ { 0 } - i \epsilon ) ^ { 2 } - \vec { q } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \right]
I ( p ^ { 2 } ) = \frac { ( - i \lambda ) ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { i ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ) \, [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] } .
+ \exp \left( - \frac { \Gamma _ { S } + \Gamma _ { L } } { 2 } t _ { 2 } \right) \cdot \left[ c \cdot \exp ( - i \Delta m _ { K } t _ { 2 } ) \left| \frac { 1 + \lambda _ { s } } { 4 } \right| ^ { 2 } + c ^ { \ast } \cdot \exp ( i \Delta m _ { K } t _ { 2 } ) \left| \frac { 1 - \lambda _ { s } } { 4 } \right| ^ { 2 } \right] \, ,
\delta \Gamma _ { t } \; \approx \; - \Gamma _ { 0 } \, { \textstyle { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } \left( { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } - { \frac { 5 } { 2 } } - 3 y \right) }
g _ { 1 } ^ { N S } ( x , Q ^ { 2 } ) = \gamma ( Q ^ { 2 } ) x ^ { - \alpha _ { A _ { 1 } } ( 0 ) } .
G ( s ) = \frac { 1 } { s + \frac { 1 } { M } \tilde { \Sigma } _ { m } ( s ) }
M _ { s } ^ { r e n } = M _ { s } ^ { ( 0 ) } + \delta M _ { s } ^ { ( v ) } + \delta M _ { s } ^ { ( c ) } ,
\sin ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mathrm { C H O O Z } } = 4 | U _ { e 3 } | ^ { 2 } ( 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } ) \quad \mathrm { a n d } \quad \Delta { m } _ { \mathrm { C H O O Z } } ^ { 2 } = \Delta { m } _ { 3 1 } ^ { 2 } \, .
\langle q _ { G } ^ { 2 } \rangle \approx - 1 5 \mathrm { \ G e V \ } ^ { 2 } .
A _ { D Y } \equiv \frac { \sigma ^ { p p } - \sigma ^ { p n } } { \sigma ^ { p p } + \sigma ^ { p n } } = \frac { 2 \sigma ^ { p p } } { \sigma ^ { p d } } \, - \, 1 = \frac { ( u - d ) \, ( \bar { u } - \bar { d } ) \, + \, \frac { 3 } { 5 } \, ( u \bar { u } - d \bar { d } ) } { ( u + d ) \, ( \bar { u } + \bar { d } ) \, + \, \frac { 3 } { 5 } \, ( u \bar { u } - d \bar { d } ) \, + \frac { 4 } { 5 } \, s \bar { s } }
B _ { s } ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k } } ( m ) = 2 ^ { 2 s - D - k } A _ { s } ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k } } ( 2 m ) - A _ { s } ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k } } ( m ) .
\begin{array} { l } { { \langle f \mid k \; t e r m \rangle } } \\ { { \equiv \langle 1 _ { q 1 } 1 _ { 1 2 } 1 _ { 2 3 } \cdots 1 _ { i , i + 1 } \cdots 1 _ { n \overline { { { q } } } } \mid ( 1 _ { u _ { 1 } } 1 _ { u _ { 2 } } \cdots 1 _ { u _ { k } } ) ( 1 _ { q v _ { 1 } } 1 _ { v _ { 1 } v _ { 2 } } 1 _ { v _ { 2 } v _ { 3 } } \cdots 1 _ { v _ { i } v _ { i + 1 } } \cdots 1 _ { v _ { n - k } \overline { { { q } } } } ) \rangle \ } } \end{array}
\Delta F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } + 4 m _ { q } ^ { 2 } ) } { \pi } \frac { 4 } { 3 } \int _ { \bar { x } _ { q } } ^ { 1 } \frac { d y } { y } ( \frac { x } { y } ) ^ { 2 } [ q _ { i } ( y , Q ^ { 2 } + 4 m _ { q } ^ { 2 } ) + \bar { q } _ { i } ( y , Q ^ { 2 } + 4 m _ { q } ^ { 2 } ) ] \; .
{ \cal U } \frac { \partial { \cal U } } { \partial t } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { W } } & { { Y ^ { * } } } & { { - Z ^ { * } } } \\ { { Y } } & { { W ^ { * } } } & { { - Z } } \\ { { Z ^ { * } } } & { { Z } } & { { X } } \end{array} \right) ,
\frac { \displaystyle d N ^ { ( \rho ) } } { \displaystyle d ^ { 3 } k _ { 1 } \, d ^ { 3 } k _ { 2 } \, d ^ { 4 } P } = \int d ^ { 3 } p _ { + } \, d ^ { 3 } p _ { - } ~ \left| A _ { \mathrm { f i } } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; p _ { + } , p _ { - } \right) \right| ^ { 2 } \, \delta ^ { 4 } ( p _ { + } + p _ { - } - P ) \ ,
R _ { 2 } \equiv \frac { { \cal B } ( B ^ { 0 } ( \overline { { { B ^ { 0 } } } } ) \to h ^ { \pm } \pi ^ { \mp } ) } { { \cal B } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ^ { 0 } ) } ,
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \Delta _ { \mathrm { B I } } ( z ) = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } ~ \int _ { 0 } ^ { + \infty \exp ( i \phi ) } ~ d b ~ \exp \left[ - \frac { b } { \beta _ { 0 } z } \right] \mathrm { B T } ( b ) \ , \qquad ( b = | b | e ^ { i \phi } ) \ ,
{ \mathcal { L } } _ { L Q D } = \lambda _ { i j k } ^ { \prime } \left\{ \tilde { \nu } _ { \mathrm { L } } ^ { i } d _ { \mathrm { L } } ^ { j } \bar { d } _ { \mathrm { R } } ^ { k } - \tilde { e } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { L } } ^ { j } \bar { d } _ { \mathrm { R } } ^ { k } + \tilde { d } _ { \mathrm { L } } ^ { j } \nu _ { \mathrm { L } } ^ { i } \bar { d } _ { \mathrm { R } } ^ { k } - \tilde { u } _ { \mathrm { L } } ^ { j } e _ { \mathrm { L } } ^ { i } \bar { d } _ { \mathrm { R } } ^ { k } + \tilde { d } _ { \mathrm { R } } ^ { k c } \nu _ { \mathrm { L } } ^ { i } d _ { \mathrm { L } } ^ { j } - \tilde { d } _ { \mathrm { R } } ^ { k c } e _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { L } } ^ { j } \right\} + \mathrm { H . c . }
\vec { \nabla } \cdot \vec { B } = 0 \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \vec { \nabla } \times \vec { E } = - { \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } } \, ,
R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } g _ { M N } R = - \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { 2 } ( T _ { M N } - \lambda g _ { M N } ) ,
j ( x ) = \frac { 1 } { 2 } g _ { 1 } ( x ) + \allowbreak \frac { 1 } { 2 } \int _ { x } ^ { 1 } \left( 3 + 2 \ln \frac { y } { x } \right) \frac { g _ { 1 } ( y ) } { y } d y ,
\frac { d \phi _ { c } } { d X } ( E _ { c } , X ) \sim E _ { c } ^ { - \gamma - 1 + \lambda } \ \ .
\overline { { { \Pi } } } ( t ) \sim h _ { 0 } + ( h _ { 1 } - f _ { T C } ^ { 2 } + s _ { 0 } / 4 8 \pi ^ { 2 } ) / t + ( h _ { 2 } + s _ { 0 } ^ { 2 } / 9 6 \pi ^ { 2 } ) / t ^ { 2 } + h _ { 3 } / t ^ { 3 } + . . . ~ .
{ \bf M } _ { 2 q , W } ^ { 3 } = m _ { 3 q } \left[ B _ { 1 q } \left( | V _ { 3 } > < V _ { 2 } | + | V _ { 2 } > < V _ { 3 } | \right) + i B _ { 2 q } \left( | V _ { 3 } > < V _ { 2 } | - | V _ { 2 } > < V _ { 3 } | \right) \right] .
1 + { \frac { k ^ { 2 } } { 6 } } \langle r _ { A } ^ { 2 } \rangle + { \frac { k ^ { 2 } } { 4 m } } \biggl ( \kappa _ { v } + \frac { 1 } { 2 } \biggr ) + \frac { k ^ { 2 } } { 1 2 8 F _ { \pi } ^ { 2 } } \biggl ( 1 - \frac { 1 2 } { \pi ^ { 2 } } \biggr ) ~ .
P _ { \perp } \; = \; \frac { 2 I m \left( { T _ { + + } ^ { * } T _ { - + } + T _ { + - } ^ { * } T _ { -- } } \right) } { | w w _ { + + } | ^ { 2 } + | w w _ { + - } | ^ { 2 } + | w w _ { - + } | ^ { 2 } + | w w _ { -- } | ^ { 2 } } \; , \nonumber
R = \frac { ( N _ { \mu } / N _ { e } ) _ { \mathrm { o b s e r v e d } } } { ( N _ { \mu } / N _ { e } ) _ { \mathrm { p r e d i c t e d } } } ,
\Delta m _ { i i , j j } ^ { 2 } \propto \left( \begin{array} { c c c } { { A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { C } } \end{array} \right) + \frac { g _ { D } ^ { 2 } - g _ { F } ^ { 2 } } { g _ { F } ^ { 2 } + g _ { D } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { a } } & { { b } } \\ { { a } } & { { a } } & { { b } } \\ { { b } } & { { b } } & { { c } } \end{array} \right) \to \left( \begin{array} { c c c } { { A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { C } } \end{array} \right) + \frac { g _ { D } ^ { 2 } - g _ { F } ^ { 2 } } { g _ { F } ^ { 2 } + g _ { D } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 a } } & { { \sqrt 2 b } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt 2 b } } & { { c } } \end{array} \right) \ ,
P \! \! \! \! \int _ { M _ { Z } ^ { 2 } / 2 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ( s - M _ { Z } ^ { 2 } ) } } = 0
C ^ { \dagger } \Gamma ^ { \mu } ( k , p ) C = - \Gamma _ { \mu } ^ { \sf T }
{ \cal L } _ { { \cal H } ^ { k } q q } = - \frac { g _ { W } } { \sqrt 2 } \frac { m _ { q } } { m _ { W } } { \cal H } ^ { k } \bar { q } \left( a _ { q } ^ { k } + i b _ { q } ^ { k } \gamma _ { 5 } \right) q ~ ~ , ~ ~ { \cal L } _ { { \cal H } ^ { k } Z Z } = \frac { g _ { W } } { c _ { W } } m _ { Z } c ^ { k } { \cal H } ^ { k } g _ { \mu \nu } Z ^ { \mu } Z ^ { \nu } ~ .
\chi ^ { i } ( u , x ) = \chi ^ { i } ( - u , x ) ~ .
B ( b \rightarrow X \tau \nu ) = ( 2 . 7 5 \pm 0 . 3 0 \pm 0 . 3 7 ) \
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { e p } } { d y _ { 1 } d y _ { 2 } } = f _ { \gamma , e } ( y _ { 1 } ) \; f _ { \gamma , e } ( y _ { 2 } ) \ \sigma _ { \gamma \gamma } ( s , 0 ) .
q _ { \alpha } q _ { \beta } \langle 0 | K _ { \alpha } K _ { \beta } | 0 \rangle = \langle 0 | \nu \nu | 0 \rangle = - \lambda ^ { 4 } \neq 0 .
\phi ^ { + } ( x ) = \sum _ { \bf p } \Bigl [ a _ { \bf p } \phi ^ { + } ( x , { \bf p } ) + b _ { \bf p } ^ { \dagger } \phi ^ { - * } ( x , { \bf p } ) \Bigr ]
e ( \zeta _ { - } ) = e _ { 0 } \cdot \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { , ~ ~ \frac { \operatorname { t a n h } y _ { 0 } + c _ { 0 } } { 1 + c _ { 0 } \operatorname { t a n h } y _ { 0 } } \leq \zeta _ { - } \leq 1 } } \\ { { { \displaystyle \left[ \frac { 1 - \operatorname { t a n h } y _ { 0 } } { 1 + \operatorname { t a n h } y _ { 0 } } ~ \frac { 1 - c _ { 0 } } { 1 + c _ { 0 } } ~ \frac { 1 + \zeta _ { - } } { 1 - \zeta _ { - } } \right] } ^ { ( 1 + c _ { 0 } ^ { 2 } ) / 2 c _ { 0 } } } } & { { , ~ ~ - 1 < \zeta _ { - } \leq \frac { \operatorname { t a n h } y _ { 0 } + c _ { 0 } } { 1 + c _ { 0 } \operatorname { t a n h } y _ { 0 } } ~ , } } \end{array} \right.
\beta _ { m ^ { 2 } } ^ { ( 1 ) } = m ^ { 2 } \left[ 6 { \lambda } + 2 Y _ { 2 } ( S ) - { \frac { 9 } { 1 0 } } g _ { 1 } ^ { 2 } - { \frac { 9 } { 2 } } g _ { 2 } ^ { 2 } \right] ,
\frac { d \Gamma } { \Gamma _ { 0 } d \ y } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } R x _ { 1 } x _ { 2 } d x _ { 1 } d x _ { 2 } d c _ { 1 } \frac { d \Omega _ { 2 } } { 2 \pi } \ ,
Y _ { 0 } ^ { F C } < 1 0 ^ { - 1 9 } Y _ { 0 } ^ { B } < 1 0 ^ { - 1 9 } \frac { \mathrm { e V } } { m _ { p } } \sim 1 0 ^ { - 2 8 } .
L = \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + i G \varphi ) \psi + \frac 1 2 \partial ^ { \mu } \varphi \partial _ { \mu } \varphi - \frac { \lambda ^ { 2 } } 8 ( \varphi ^ { 2 } - \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + A ( \varphi ) .
\chi = - i \sigma _ { 1 } \eta , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \eta = i \sigma _ { 1 } \chi .
V _ { \mathrm { c l } } ( \Phi _ { B } ) = { \frac { 1 } { 2 } } r _ { o } \Phi _ { B } ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 ! } } \Phi _ { B } ^ { 4 }
\frac { d } { d l n Q ^ { 2 } } l n ( W _ { 1 } ^ { ( i ) } ) _ { H A R D } = - 2 c _ { F } \int _ { \mu } ^ { | Q | } \frac { d \tau } { \tau } \frac { \alpha _ { s } ( \tau ) } { \pi } + { \cal R } ( \alpha _ { s } ( Q ) ) .
M _ { \sigma } ^ { 2 } ( T , \mu ) = M _ { \pi } ^ { 2 } ( T , \mu ) + { \frac { 1 6 N } { f _ { \pi } ^ { 2 } ( T , \mu ) } } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } ( - ) ^ { n } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { \left( m + { \bar { \Sigma } } _ { s } \right) ^ { 2 } } { \left[ { \bar { k } } ^ { 2 } + \left( m + { \bar { \Sigma } } _ { s } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } } ~ { \bar { \Sigma } } _ { s } ^ { 2 } ~ e ^ { \displaystyle { i n { \frac { k _ { 0 } } { T } } } }
\mathcal { L } = \frac { T ( T + 1 ) ( 2 T + 1 ) } { 3 } \frac { v _ { X } ^ { 2 } } { 2 } [ g ^ { 2 } W _ { \mu } ^ { a } W ^ { a \mu } - 2 g g ^ { \prime } W _ { \mu } ^ { 3 } B ^ { \mu } + g ^ { \prime 2 } B _ { \mu } B ^ { \mu } ] .
F ^ { ( p ) } ( M ) = \frac { \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \displaystyle { \sum _ { i = 1 } ^ { M ^ { 2 } } } n _ { i } ( n _ { i } - 1 ) . . ( n _ { i } - p + 1 ) } { \left( \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \displaystyle { \sum _ { i = 1 } ^ { M ^ { 2 } } } n _ { i } \right) ^ { p } }
s _ { V N } \approx \frac { 0 . 7 8 4 } { 1 + m _ { N } / m _ { V } }
\beta ^ { ( \gamma ) } ( - 1 ) = \beta ^ { ( \gamma ) } ( 1 )
\dot { \rho } _ { \mathrm { c } } + \nabla \cdot { \bf j } _ { \mathrm { c } } = 0 ,
\mathrm { I m } \left( i G ^ { \{ a _ { i } = 1 \} } ( \{ k _ { i } \} ) \right) = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { { ( \{ a _ { i } = 1 \} ) } \atop { [ \{ v _ { i } = 1 \} ] } } ^ { } G ^ { ( \{ a _ { i } = 1 \} ) , [ \{ v _ { i } = 1 \} ] } ( \{ k _ { i } \} ) \; ,
\nu _ { \alpha L } = \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } U _ { \alpha j } \, \nu _ { j L } \quad \mathrm { w i t h } \quad \alpha = e , \mu , \tau , s ,
S _ { \mathrm { b r a n e } } \, = \, \int d ^ { d } x \operatorname * { d e t } { e } \biggl [ - \tau + e _ { \ \alpha } ^ { \mu } ( x ) \bar { \psi } ( x ) i \gamma ^ { \alpha } \Bigl ( \frac { \stackrel { \leftrightarrow } { \nabla } _ { \mu } } { 2 } - i g a _ { \mu } ( x ) \Bigr ) \psi ( x ) - m \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) + \cdots \, \biggr ] ,
\langle ( H _ { 1 } ) _ { \alpha ^ { ' } } ^ { \alpha } \rangle = \langle ( \overline { { { H } } } _ { 1 } ) _ { \alpha } ^ { \alpha ^ { ' } } \rangle = \left( \begin{array} { c c c c c } { { a _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { a _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { a _ { 1 } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\Gamma _ { \mathrm { I R } } ^ { ( 4 ) } = - { \frac { { \bf p } ^ { 4 } } { m ^ { 6 } } } \frac { ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) ( N _ { c } ^ { 2 } - 4 ) } { N _ { c } ^ { 2 } } \alpha _ { s } ^ { 3 } \frac { 1 } { \epsilon } \left( \frac { 4 \pi } { M ^ { 2 } } \right) ^ { 2 \epsilon } \mu ^ { 6 \epsilon } \frac { \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 - 2 \epsilon ) } { \frac { ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } ( 7 - 4 \epsilon ) } { ( 3 - 2 \epsilon ) ^ { 4 } } } .
N \sim \left( \frac { E } { \Delta E } \right) ^ { d } \sim ( R E ) ^ { d } ~ .
\bar { M } = \langle n ^ { S } L _ { J } ( Q \bar { Q } ^ { \prime } ) | S _ { \mu } ^ { Q } \Gamma | h \rangle = \sum C _ { S S ^ { \prime } } ^ { J J ^ { \prime } } \; \langle n ^ { S ^ { \prime } } L _ { J ^ { \prime } } ( Q \bar { Q } ^ { \prime } ) | \Gamma | h \rangle \; ,
\frac { d n _ { q } } { d \tau } + \frac { n _ { q } } { \tau } = \frac { g _ { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \int \lbrace \hat { C } \rbrace \frac { d ^ { 3 } p } { E }
\eta _ { b ^ { \prime } b ^ { \prime } } ^ { D } = [ \alpha _ { s } ( m _ { b } ) ] ^ { 6 / 2 5 } \left[ \frac { \alpha _ { s } ( m _ { t } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } \right] ^ { 6 / 2 3 } \left[ \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { b ^ { \prime } } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { t } ) } \right] ^ { 6 / 2 1 } ,
{ { \Pi } ^ { i j } } _ { \mu \nu } ( q ) = - i g _ { \mu \nu } \left[ A ^ { i j } ( 0 ) + q ^ { 2 } F ^ { i j } ( q ^ { 2 } ) \right] + q _ { \mu } q _ { \nu } \, \mathrm { t e r m s } \, ,
\bar { I } _ { 3 } = \bar { I } _ { 3 \mathrm { A } } + \bar { I } _ { 3 \mathrm { B } } \: ,
z _ { 1 } ~ = ~ \frac { \mu \Gamma ( \mu ) \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { 2 ( \mu - 2 ) ( 2 \mu - 1 ) T ( R ) }
\mathrm { ~ } \Xi ( 2 7 3 9 ) \mathrm { , ~ } \Delta ( 2 7 3 9 ) \mathrm { . }
{ \cal { N } } _ { e } \approx \frac { 3 h ^ { 2 } } { 2 } \ln [ 1 / \sqrt { g } ] ,
\frac { f _ { - } ( 0 ) } { f _ { + } ( 0 ) } = - 0 . 0 9 6 \pm 0 . 0 4 3 .
\Gamma _ { l i g h t } = \int d ^ { 4 } x T r \left( { \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 } } \alpha _ { \mu } \alpha _ { \mu } + { \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } } \left[ \alpha _ { \mu } , \alpha _ { \nu } \right] ^ { 2 } \right) + \Gamma _ { W Z W } ,
\frac { \sigma ( a _ { 2 } ) } { \sigma _ { S M } } = F ( a _ { 2 } ) = A a _ { 2 } ^ { 2 } + B a _ { 2 } + C ,
\epsilon _ { g h } = { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } p _ { 0 } ^ { 4 } x _ { 0 } ^ { - 2 } \times I _ { g h } ( 0 , y _ { 0 } ) ,
{ \frac { \ln \left[ \ln \left( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } \right) \right] } { \ln \left( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } \right) } } ,
V _ { \mathrm { 1 L } } ( \phi , \Lambda ) = V _ { 0 } + { \frac { T } { 4 } } \sqrt { V _ { 0 } ^ { \prime \prime } } - { \frac { T } { 4 \pi } } { \frac { V _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { \Lambda } } + \Lambda T \, \, { \cal O } \left( \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } \right) \, .
\Psi = \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \cal E } ( \vec { p } _ { j } ) + \vec { v } \cdot \Big ( \vec { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \vec { p } _ { j } \Big ) .
G ^ { \rho } = ( Q _ { u } + Q _ { d } ) \kappa \frac { f _ { \rho } M _ { \rho } } { p ^ { 2 } } , \qquad \kappa = - \frac { \sqrt { N _ { c } } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { p ^ { 4 } } { f _ { \rho } M _ { \rho } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { g ( s ) } { ( s - p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d s .
W _ { 3 } ^ { D - d } = [ M _ { 1 } D D ^ { c } + M _ { 2 } D d ^ { c } + M _ { 3 } d d ^ { c } ]
M _ { d } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 6 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 5 } } } \\ { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda ^ { 7 } } } & { { \lambda ^ { 5 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\sigma ^ { 2 } \ddot { \theta } + 3 H \sigma ^ { 2 } \dot { \theta } + 2 \dot { \sigma } \sigma \dot { \theta } = 0 \, .
r = \frac { N _ { f } \mathrm { F } _ { m ^ { 2 } } } { - N _ { f } \mathrm { F } _ { s } + 4 \pi / g ^ { 2 } } \rightarrow \frac { \mathrm { F } _ { m ^ { 2 } } } { - 3 \mathrm { F } _ { s } + 4 \pi / g ^ { 2 } } \approx \frac 1 3 < 1 \ .
\int \! d \mathrm { P S } _ { 2 } ( W ; l \nu ) \, T ^ { \alpha \beta } \, ( n l ) = \frac { 1 } { 4 8 \pi } \Big ( ( W n ) ( W ^ { \alpha } W ^ { \beta } - W ^ { 2 } g ^ { \alpha \beta } ) - \frac { i } { 2 } W ^ { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \rho \delta } n _ { \rho } W _ { \delta } \Big )
J ^ { \mu } = e ( P ^ { \mu } + P ^ { \prime \mu } ) F _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) \, .
\sigma _ { 0 } ( s , Q _ { A } ^ { 2 } , Q _ { B } ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \, \pi } } \, \int \, { \frac { d ^ { 2 } \, { \mathrm { \bf ~ k } } } { \pi } } \, { \frac { 1 } { ( { { \mathrm { \bf ~ k } } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, G ( { \mathrm { \bf ~ k } } ^ { 2 } , Q _ { A } ^ { 2 } ) \, G ( { \mathrm { \bf ~ k } } ^ { 2 } , Q _ { B } ^ { 2 } ) \; \; \; \; .
{ \frac { p ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } } F _ { W 2 } = - { \frac { 3 g ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } { \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } } l o g z .
{ \gamma ^ { \prime } } ^ { 2 } = \frac { 4 b ^ { 2 } a f c ^ { 2 } ( e ^ { 2 } - ( a + f ) c e + a f c ^ { 2 } ) } { ( a - f ) ^ { 2 } ( e ^ { 4 } - a c e ^ { 3 } - f c e ^ { 3 } + a f c ^ { 2 } e ^ { 2 } - e ^ { 2 } c ^ { 2 } + f c ^ { 3 } e + a c ^ { 3 } e - a f c ^ { 4 } ) }
{ \mathcal { L } } ( \Delta C P T ) ) ~ = ~ \bar { \nu } _ { \mathrm { L } } ^ { \alpha } { b _ { \mu } ^ { \alpha \beta } } { \gamma _ { \mu } } { \nu _ { \mathrm { L } } ^ { \beta } } ,
K _ { \mu \nu } ( k ) = K _ { \mu \nu } ^ { T } ( k ) + K _ { \mu \nu } ^ { L } ( k )
\rho _ { e } = e \delta ( x ^ { - } ) \delta ^ { ( 2 ) } ( x _ { T } )
P _ { g g } \propto \frac { 1 + ( 1 - z ) ^ { 3 } } { 2 z } + \frac { 1 + z ^ { 3 } } { 2 ( 1 - z ) }
g _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { G _ { 2 } } { m _ { i } } } - { \frac { G _ { 3 } } { m _ { f } } } ) ,
\Pi _ { \mathrm { \tiny ~ Q E D } } ^ { { \cal { O } } ( \alpha ^ { 2 } ) } ( q ^ { 2 } ) \, \stackrel { q ^ { 2 } \to 0 } { = } \, \Big ( \frac { \alpha } { \pi } \Big ) \, \frac { 1 } { 1 5 } \, \frac { q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \, + \, \Big ( \frac { \alpha } { \pi } \Big ) ^ { 2 } \, \frac { 4 1 } { 1 6 2 } \, \frac { q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \, + \, \alpha ^ { 3 } \, \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 } \sqrt { \frac { q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \, + \, { \cal { O } } ( \alpha ^ { 4 } ) \, ,
k _ { g } ^ { 2 } = - m _ { \psi } ^ { 2 } ( y - 1 ) / 2 \approx - 1 . 2 \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } \; ,
- e ^ { - 2 H t } k ^ { 2 } \varphi _ { \vec { k } } = 4 \pi G \rho _ { \vec { k } } \qquad \Longrightarrow \qquad \varphi _ { \vec { k } } = - { \frac { \pi G H ^ { 5 } } { k ^ { 3 } } } \; .
\frac { \mathrm { m a x } [ \Delta \dot { \phi } ] } { m _ { P l } m _ { \phi } } = \frac { \Delta \dot { \phi } ( t = 1 / 3 H _ { * } ) } { m _ { P l } m _ { \phi } } = \frac { N \lambda ^ { 5 / 2 } } { 6 e \pi ^ { 3 } } \, \frac { | \dot { \phi } _ { * } | ^ { 3 / 2 } } { H _ { * } m _ { P l } m _ { \phi } } \ ,
B r ( \mathrm { o - P S } \rightarrow \nu \overline { { { \nu } } } ) \ = \ 5 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } \ \ \ ,
i k \delta + A ^ { - 1 } \Gamma \delta = A ^ { - 1 } F \, \widetilde { \phi \phi ^ { \prime } }
g _ { A } ^ { ( 0 ) } / g _ { A } ^ { ( 3 ) } \ = \ g _ { T } ^ { ( 0 ) } / g _ { T } ^ { ( 3 ) } \ = \ 3 / 5 .
| \langle P \rangle | = \left| \frac { 1 } { L _ { \sigma } ^ { 3 } } \sum _ { \mathbf x } \langle P ( { \mathbf x } ) \rangle \right| \rightarrow e ^ { - \beta F _ { q } } \quad ( L _ { \sigma } \rightarrow \infty ) ,
R _ { b } = 0 . 2 1 7 8 \pm 0 . 0 0 1 1 \ , \ A _ { b } = 0 . 8 8 3 \pm 0 . 0 2 5 ,
T _ { \perp } = - 2 \int d z T _ { y y } = \sqrt { \lambda _ { \phi } } \eta ^ { 3 } \int d \zeta \left[ X ^ { 2 } + \alpha _ { 1 } Y ^ { 2 } + \tilde { w } Y ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } ( X ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + 2 \alpha _ { 2 } Y ^ { 2 } ( X ^ { 2 } - 1 ) + \alpha ^ { 3 } Y ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 2 } } Y ^ { 2 } + 1 ) \right] ,
C _ { \pi } ^ { r } = C _ { K } ^ { r } = { \frac { k ^ { 2 } } { M _ { V } ^ { 2 } } } + { \frac { q ^ { 2 } } { M _ { V } ^ { 2 } } } + . . .
F ^ { \rho \nu } = \partial ^ { \rho } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \rho } - i \left[ A ^ { \rho } , A ^ { \nu } \right] \ .
Z _ { 1 } = F ^ { 2 } \int d x { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { \mu } U ^ { T } \nabla ^ { \mu } U ,
\frac { d \sigma _ { R } ^ { ^ B } } { d \, q ^ { 2 } } = \frac { \sigma ( q ^ { 2 } ) } { 4 E ^ { 2 } } \frac { \alpha } { 2 \pi } P ( z , L _ { 0 } ) A ( z , c _ { m } ) \ ,
S ^ { m } ( T ) = 2 . 4 9 5 \times 1 0 ^ { - 4 7 } N _ { \nu } / T
2 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } < B R \; ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) < 4 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \; .
| p \uparrow \rangle \ = \ | 8 , p \uparrow \rangle \ + \ c _ { \overline { { { 1 0 } } } } ^ { N } \, | \overline { { { 1 0 } } } , p \uparrow \rangle \ + \ c _ { 2 7 } ^ { N } \, | 2 7 , p \uparrow \rangle .
\overline { { { q } } } _ { \mathrm { e s t } } ^ { \mathrm { i n c } } = { \frac { \sum _ { a = 1 } ^ { C } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { a } } q _ { i } ^ { a } } { \sum _ { a = 1 } ^ { C } N _ { a } } } = { \frac { 1 } { C \langle N \rangle } } \sum _ { a = 1 } ^ { C } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { a } } q _ { i } ^ { a }
c = \prod _ { k = 1 } ^ { A B } \frac { m _ { \mathrm { m a x } } ! } { m _ { k } ! ( m _ { \mathrm { m a x } } - m _ { k } ) ! }
X = \sum _ { n = 1 } ^ { N } q ^ { \frac 1 2 ( \sigma _ { 1 } ^ { z } + \ldots + \sigma _ { n - 1 } ^ { z } ) } \sigma _ { n } ^ { + } q ^ { - \frac 1 2 ( \sigma _ { n + 1 } ^ { z } + \ldots + \sigma _ { N } ^ { z } ) }
\mu < O ( m _ { 3 / 2 } ) , \ \ \ \ \ \delta m _ { H _ { u } , H _ { d } } ^ { 2 } = O ( \mu \, m _ { 3 / 2 } ) .
\frac { d F _ { \nu } } { d E _ { \nu } } = c \int _ { 0 } ^ { z _ { \mathrm { m a x } } } R _ { \mathrm { S N } } ( z ) \frac { d N _ { \nu } ( E _ { \nu } ^ { \prime } ) } { d E _ { \nu } ^ { \prime } } ( 1 + z ) \frac { d t } { d z } d z ,
- \frac { ( m _ { 1 } ^ { \prime } + m _ { 2 } ) ( m _ { 1 } + \omega _ { 1 0 } + m _ { 2 } + \omega _ { 2 0 } ) \xi _ { 2 } ( p \cdotp ^ { \prime } ) } { 8 M ^ { \prime } M m _ { 1 } ^ { \prime } \omega _ { 1 0 } \omega _ { 2 0 } } \; , \, [ 2 m m ]
\delta M _ { c } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \tan \beta } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \cot \beta } } \end{array} \right) ( \Delta _ { c _ { 1 } } ^ { 2 } + \Delta _ { c _ { 2 } } ^ { 2 } ) ,
G ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C } d n \, g ( n , Q ^ { 2 } ) \exp \left[ Y ( n - 1 ) \right] ,
H _ { e f f } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { c b } V _ { c s } \ \bar { s } \gamma _ { \mu L } c \ \bar { c } \gamma _ { L } ^ { \mu } b ,
C _ { R ~ \mu \nu } ( q ) = { \frac { ( - \kappa ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { U . q } } \left( { \frac { ( U . q ) ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } U _ { \mu } U _ { \nu } - { \frac { \kappa _ { \mu } \kappa _ { \nu } } { \kappa ^ { 2 } } } + { \frac { q _ { o } ^ { 2 } + \vec { q } ^ { 2 } } { \vec { q } ^ { 2 } } } { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } + 2 i q _ { o } \epsilon } } \right) ,
\alpha _ { G } ( s ) = \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 7 \ln { ( s / \mathrm { T e V ^ { 2 } } ) } } { 1 2 \pi } } .
r _ { i } ( x ) = \frac { g _ { i } ( 1 + \Delta _ { i } ) ^ { 3 / 2 } e ^ { - \Delta _ { i } x } } { g _ { e f f } } ~ ,
0 . 5 1 ~ \mathrm { G e V } ^ { 4 } ~ \leq ~ \langle g ^ { 2 } F F \rangle ~ \leq 0 . 7 9 ~ \mathrm { G e V } ^ { 4 } ~ .
V = | m _ { 2 } S _ { 0 } + f S _ { 1 } ^ { 2 } | ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } | S _ { 2 } | ^ { 2 } + 4 f ^ { 2 } | S _ { 1 } | ^ { 2 } | S _ { 2 } | ^ { 2 } .
\{ H + \partial _ { t } \} \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } \! \! \! d y \ n ^ { 2 } \Sigma = M _ { * } ^ { - 3 } \dot { \bar { \varphi } } \delta \varphi .
\phi ^ { ( 8 + 9 ) } ( 1 , 2 , 3 ) + \phi ^ { ( 8 + 9 ) } ( 1 , 3 , 2 ) - \phi ^ { ( 8 + 9 ) } ( 3 , 1 , 2 ) - \phi ^ { ( 8 + 9 ) } ( 3 , 2 , 1 ) = 0 \ .
Q _ { L } ( n _ { f } ) \equiv \overline { { { m } } } _ { n _ { f } } \exp \left[ \frac { 3 \pi } { 2 n _ { f } \alpha } + \frac { 5 } { 6 } \right]
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } = 1 - { \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } }
I _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { E _ { 0 } ^ { p h y s } } d E \, ( E _ { 0 } ^ { p h y s } - E ) ^ { 2 } \, \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { d \Gamma } { d E } \; = \; \Delta ^ { 2 } + \frac { \mu _ { \pi } ^ { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 m _ { Q } ^ { 2 } } \; \; .
\hat { s } _ { N } = ( q _ { \gamma } / 2 + p _ { a } ) ^ { 2 } \, , \; \; \hat { t } _ { N } = ( q _ { \gamma } / 2 - q _ { \pi } / 2 ) ^ { 2 } = \hat { t } / 4 \, , \; \; \hat { u } _ { N } = ( p _ { a } - q _ { \pi } / 2 ) ^ { 2 } \, .
- t _ { R } ^ { 2 } ( K ^ { 2 } + v _ { L } ^ { 2 } ) < K ^ { 2 } - t _ { R } ^ { 2 } v _ { L } ^ { 2 } < K ^ { 2 } + v _ { L } ^ { 2 }
{ a _ { ( b o o s t ) } } = - \frac { 1 } { 2 \pi ( 1 + \mu / 2 ) } \frac { { M _ { \pi } ^ { 2 } } } { 4 { m ^ { 3 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } } ( { g _ { A } ^ { 2 } } - 8 m \, c _ { 2 } ) \left\langle { \vec { p } } ^ { \, 2 } \delta ^ { ( 3 ) } ( { \vec { q } } \, ) \right\rangle _ { \sl w f } \ ,
\Gamma _ { 1 } ^ { p } \; = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ^ { p } ( x ) d x \; = \; \frac 1 2 \left[ \frac 4 9 \Delta u + \frac 1 9 \Delta d + \frac 1 9 \Delta s \right] ,
( s _ { i j } ) = \frac { 1 } { 6 } \left( \begin{array} { c c c } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } \end{array} \right) \; ,
H _ { v } = { \frac { 1 } { 2 m _ { Q } + i v \! \cdot \! D } } \, i \, \rlap { \, / } D _ { \perp } h _ { v } \, ,
I ( f ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \alpha _ { i } \int _ { M } \! \left| \frac { \partial \phi _ { i } ^ { - 1 } } { \partial p } \right| \textrm { d } \mu ( p ) \, \frac { f ( p ) } { \tilde { g } ( p ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { c } } \alpha _ { i } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \textrm { d } ^ { n } x \, \frac { f ( \phi _ { i } ( x ) ) } { \tilde { g } ( \phi _ { i } ( x ) ) } \, .
{ \cal L } = { \cal L } _ { g a u g e } + { \cal L } _ { f e r m i o n s } + { \cal L } _ { H i g g s }
r ( \frac { \Lambda _ { b } } { B _ { q } } ) = \frac { \vert \Psi _ { b q } ^ { \Lambda _ { b } } \vert ^ { 2 } } { \vert \Psi _ { b \bar { q } } ^ { B _ { q } } \vert ^ { 2 } } ~ .
\rho _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ^ { ^ { \prime } } } ^ { R L } = \left( - \right) ^ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 1 } ^ { ^ { \prime } } } ( \rho _ { - \lambda _ { 1 } , - \lambda _ { 1 } ^ { ^ { \prime } } } ^ { L R } ) ^ { * }
\tilde { F } _ { M } ^ { + } ( x , y ; t ) \sim \delta ( x ) \, \frac { \varphi _ { M } ^ { + } ( y ) } { m _ { M } ^ { 2 } - t } \ \ \ \mathrm { o r } \ \ \ \tilde { F } _ { M } ^ { - } ( x , y ; t ) \sim \delta ^ { \prime } ( x ) \, \frac { \varphi _ { M } ^ { - } ( y ) } { m _ { M } ^ { 2 } - t } \ \ , \ \ \mathrm { e t c . } \, ,
\mathcal { L _ { G F } ^ { \prime } } \, = \, \frac { 1 } { 2 \xi } \Big ( \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } \Big ) ^ { 2 } \, - \, \frac { \xi } { 2 } \bigg ( \frac { g } { 2 } f ^ { a b c } \bar { c } ^ { b } c ^ { c } \bigg ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, \bar { c } ^ { a } \, \Big ( \partial _ { \mu } D _ { \mu } ^ { a b } + D _ { \mu } ^ { a b } \partial _ { \mu } \Big ) c ^ { b } \; .
p _ { T } ^ { 2 } = \frac { ( Q ^ { 2 } - U ) ( Q ^ { 2 } - T ) } { S } - Q ^ { 2 } .
e ^ { - } p \longrightarrow ( \gamma , Z , Z ^ { \prime } ) \longrightarrow e ^ { - } X
\left( { \frac { 4 G _ { F } ^ { \prime } } { \sqrt 2 } } \right) _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ g _ { i } g _ { j } ( { \cal M } _ { Z } ^ { - 2 } ) _ { i j } - g _ { i } g _ { 0 } ( { \cal M } _ { Z } ^ { - 2 } ) _ { i 0 } - g _ { 0 } g _ { j } ( { \cal M } _ { Z } ^ { - 2 } ) _ { 0 j } + g _ { 0 } ^ { 2 } ( { \cal M } _ { Z } ^ { - 2 } ) _ { 0 0 } \right]
M _ { u } = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 4 } ) } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i ( \theta _ { 3 } - \theta _ { 5 } ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { A _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { A _ { 2 1 } } } & { { 0 } } & { { A _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { A _ { 3 2 } } } & { { A _ { 3 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i ( \theta _ { 5 } - \theta _ { 3 } + \theta _ { 2 } ) } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i ( \theta _ { 4 } ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i ( \theta _ { 5 } ) } } } \end{array} \right) \equiv P _ { ( u ) L } \tilde { M _ { u } } P _ { ( u ) R }
\alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } = 4 ( 1 - z ) ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \chi .
- K _ { M } = 2 ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 1 6 } } \Omega ^ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + C o n s t \equiv P ^ { 2 } + M _ { M } ^ { 2 } ;
\Gamma ( H ^ { 0 } \to l _ { i } ^ { \pm } l _ { j } ^ { \mp } ) = m _ { H } \frac { \lambda _ { i j } ^ { 2 } } { 8 \pi } \frac { m _ { i } m _ { j } } { v ^ { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) } { 2 \cos ^ { 2 } \beta }
V _ { \gamma } ( r _ { i j } ) = \frac { g _ { \gamma } ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { 1 2 m _ { i } m _ { j } } \left\{ \mu _ { \gamma } ^ { 2 } \frac { e ^ { - \mu _ { \gamma } r _ { i j } } } { r _ { i j } } \ \theta ( r - r _ { 0 } ) - \frac { 4 } { \sqrt { \pi } } \ \alpha ^ { 3 } e ^ { - \alpha ^ { 2 } ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right\}
\begin{array} { c } { { { \frac { d S ^ { \mu } } { d \tau } } = 2 \mu \big \{ F ^ { \mu \nu } S _ { \nu } - u ^ { \mu } ( u _ { \nu } F ^ { \nu \lambda } S _ { \lambda } ) \big \} + 2 \epsilon \big \{ { \tilde { F } } ^ { \mu \nu } S _ { \nu } - u ^ { \mu } ( u _ { \nu } { \tilde { F } } ^ { \nu \lambda } S _ { \lambda } ) \big \} . } } \end{array}
\langle p _ { A } k _ { 1 } \rangle \langle k _ { 2 } p _ { B } \rangle \langle p _ { B } ^ { \prime } p _ { A } ^ { \prime } \rangle = \langle p _ { A } ^ { \prime } k _ { 1 } \rangle \langle k _ { 2 } p _ { B } ^ { \prime } \rangle \langle p _ { B } p _ { A } \rangle \, .
( i v \cdot D + g _ { A } S _ { v } \cdot u ) { \cal N } _ { v } = 0 , \quad P _ { v + } { \cal N } _ { v } = { \cal N } _ { v } ,
\phi _ { k } ( t ) = { \cal { L } } ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { s } \left( - \frac { d } { d s } \right) ^ { k } H _ { 0 } ( s ) \right] = \int _ { 0 } ^ { t } \, \tau ^ { k } h ( \tau ) d \tau .
W _ { \gamma } ( { \bf q _ { \perp } } , { \bf k } ) = \frac { \alpha } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \omega } \left| \frac { \varepsilon R ( { \bf p } ^ { \prime } + { \bf k } ) } { k p ^ { \prime } } - \frac { \varepsilon ^ { \prime } R ( { \bf p } ) } { k p } \right| ^ { 2 }
= \bar { \psi } _ { i } ( - t , x _ { i } ) \ldots U ( - t , x _ { i } , y _ { i } , A ) \ldots \psi ( - t , y _ { i } ) | 0 \rangle
( \bar { 3 } , 2 ) _ { \frac { 5 } { 6 } } + ( 3 , 2 ) _ { - \frac { 5 } { 6 } } + ( 1 , 2 ) _ { \frac { 1 } { 2 } } + ( 1 , 2 ) _ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
E _ { i } = \sqrt { p ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } \simeq p + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p } \qquad ( p ^ { 2 } \gg m _ { i } ^ { 2 } ) \, .
\langle p ( \vec { p \: } ^ { \prime } , \vec { s \: } ^ { \prime } ) | A _ { \mu } ^ { u - d } ( \vec { q } ) | p ( \vec { p } , \vec { s } ) \rangle = \overline { { { u } } } ( \vec { p \: } ^ { \prime } , \vec { s \: } ^ { \prime } ) \left[ \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } g _ { A } ( Q ^ { 2 } ) + i \gamma _ { 5 } { \frac { q _ { \mu } } { 2 m _ { N } } } h _ { A } ( Q ^ { 2 } ) \right] u ( \vec { p } , \vec { s } )
F ( a ) = { \frac { 1 } { \pi } } \, \mathrm { a r c c o t } \, \bigg ( { \frac { 1 } { \pi a } } \bigg ) = { \frac { 1 } { \pi } } \, \arctan ( \pi a ) \, ; \quad \mathrm { f o r } ~ a > 0 \, .
\sigma _ { e l } ( s ) = \int \left[ 1 - \sqrt { 1 - G _ { i n } ( s , \mathbf { b } ) } \right] ^ { 2 }
m _ { \tilde { q } _ { R } } ^ { m e a s } = 6 6 2 \pm 1 2 \mathrm { \ G e V ~ a t ~ p o i n t ~ 5 }
p ( m ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { a _ { \operatorname * { m a x } } } \left( \frac { \delta m } { \delta a } \right) _ { a = m ^ { - 1 } ( m ^ { \prime } ) } ^ { - 1 }
f ( q ^ { 2 } ) = \frac { f ( 0 ) } { 1 - q ^ { 2 } / m _ { \mathrm { f i t } } ^ { 2 } - \delta \cdot ( q ^ { 2 } / m _ { \mathrm { f i t } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\widehat { R } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { ^ { \prime } } } ( \theta _ { 1 } ^ { t } , \phi _ { 1 } ^ { t } ; \widehat { \theta _ { a } } , \widehat { \phi _ { a } } ) = \sum _ { \lambda _ { b } \lambda _ { b } ^ { ^ { \prime } } } \hat { \rho } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { ^ { \prime } } , \lambda _ { b } \lambda _ { b } ^ { ^ { \prime } } } ( t \rightarrow W ^ { + } b ) \hat { \rho }
r ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 i \, \pi ^ { 2 } } \, \left( \, \Pi ( \omega - i 0 ^ { + } ) - \Pi ( \omega + i 0 ^ { + } ) \, \right) \equiv - \, \frac { 1 } { \pi } \, \Im \, \Pi ( \omega ) \, .
\frac { f _ { n _ { 1 } } ^ { 2 } } { f _ { n _ { 2 } } ^ { 2 } } = \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } \; ,
M _ { Z } ^ { 2 } = \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } G _ { F } \rho \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta } ~ ~ ~ .
x _ { N } = \ln \left[ \left( m _ { q N } ^ { ( N ) } ( \mu ) \right) ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } \right] \ \ .
\frac { \partial \varphi _ { \mu } } { \partial \tau } - \frac { i b } { 2 } \Delta \varphi _ { \mu } ( { \bf x } , \tau ) = n ( \Sigma ( { \bf x } ) - \Sigma ( 0 ) ) \varphi _ { \mu } ( { \bf x } , \tau )
\rho = \frac { u } { q } e ^ { \int \frac { g } { \beta } \left( \frac { \dot { u } } { u } - 1 \right) \frac { d q } { q } }
S ( p ) = - i \gamma \cdot p \, \sigma _ { V } ( p ^ { 2 } ) + \sigma _ { S } ( p ^ { 2 } ) ~ .
< 0 | \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) | 0 > = 3 m ^ { 3 } g ^ { 2 } ( 1 + { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } } ) ,
r _ { \gamma } \simeq \frac { 1 } { \sqrt { Q ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
{ \cal L } _ { X } \, = \, \frac { g _ { S } ( M _ { X } ) } { \sqrt 2 } \big [ { \cal D } _ { \ell n } \big ( \bar { \ell } \gamma _ { \alpha } d _ { n } ^ { c } \big ) + \big ( { \cal K ^ { + } \; \cal U } \big ) _ { i p } \big ( \bar { \nu _ { i } } \gamma _ { \alpha } u _ { p } ^ { c } \big ) \big ] X _ { \alpha } ^ { c } + h . c .
F _ { K K ^ { * } V } ( k ^ { 2 } ) = 1 + { \frac { G _ { K ^ { * 0 } K ^ { 0 } \omega } } { G _ { K ^ { * 0 } K ^ { 0 } \rho ^ { 0 } } } } { \frac { X _ { \omega } ( k ^ { 2 } ) } { X _ { \rho } ( k ^ { 2 } ) } } \Biggl ( { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { m _ { \omega } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } \Biggr ) + { \frac { G _ { K ^ { * 0 } K ^ { 0 } \phi } } { G _ { K ^ { * 0 } K ^ { 0 } \rho ^ { 0 } } } } { \frac { X _ { \phi } ( k ^ { 2 } ) } { X _ { \rho } ( k ^ { 2 } ) } } \Biggl ( { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } \Biggr )
P ^ { y } ~ T ^ { a , B , C } ~ ( P ^ { y } ) ^ { - 1 } = T ^ { a , B , C } ~ , ~ P ^ { y } ~ T ^ { \hat { a } , B , C } ~ ( P ^ { y } ) ^ { - 1 } = - T ^ { \hat { a } , B , C } ~ , ~ \,
U \sim F ^ { 2 } \left[ \log \left( \frac { | \varphi | ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } } \right) \right] \, ,
\langle \frac { d N } { d T } \rangle = \Phi N _ { e } \Delta t \int _ { \omega _ { m i n } ( T _ { t r h } ) } ^ { \omega _ { m a x } } f ( \omega _ { 1 } ) d \omega _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { T _ { m a x } ( \omega _ { 1 } ) } R ( T , T ^ { \prime } ) \frac { d \sigma } { d T } d T ^ { \prime }
g _ { R } ^ { b } = \frac { 1 } { 3 } S _ { w } ^ { 2 } + \delta g _ { R } ^ { b , S M } + \delta g _ { R } ^ { b , N } = 0 . 0 7 7 4 + \delta g _ { R } ^ { b , N } .
\langle H ( v ) | \, \bar { h } _ { v } \, ( i D _ { \perp } ) ^ { 2 } h _ { v } \, | H ( v ) \rangle = \lambda _ { 1 } ^ { H } \, ,
( \mathrm { I } ) \left\{ \begin{array} { l } { { n ^ { \mu } \rightarrow n ^ { \mu } + \Delta _ { \perp } ^ { \mu } , } } \\ { { \overline { { { n } } } ^ { \mu } \rightarrow \overline { { { n } } } ^ { \mu } , } } \end{array} \right. \ ( \mathrm { I I } ) \left\{ \begin{array} { l } { { n ^ { \mu } \rightarrow n ^ { \mu } , } } \\ { { \overline { { { n } } } ^ { \mu } \rightarrow \overline { { { n } } } ^ { \mu } + \epsilon _ { \perp } ^ { \mu } , } } \end{array} \right. \ ( \mathrm { I I I } ) \left\{ \begin{array} { l } { { n ^ { \mu } \rightarrow ( 1 + \alpha ) n ^ { \mu } , } } \\ { { \overline { { { n } } } ^ { \mu } \rightarrow ( 1 - \alpha ) \overline { { { n } } } ^ { \mu } . } } \end{array} \right.
\mathrm { T r } \left( i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } { \bf \rho } \right) = \mathrm { T r } ~ [ { \bf H } , { \bf \rho } ] \ ,
U ^ { n T } \, M ^ { n } \, U ^ { n } \ = \ \widehat { M } ^ { n } \ = \ \mathrm { d i a g } \, \Big ( \, m _ { 1 } , \ m _ { 2 } , \ \dots , \ m _ { N _ { G } + N _ { R } } \, \Big ) \, .
\left( \frac { S } { 2 A _ { p } } \right) _ { W } ~ = ~ C ~ g _ { W } ^ { 1 / 4 } ~ F ~ ,
A = \frac { T } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \int _ { 4 m _ { \chi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \! d s \sqrt { s - 4 m _ { \chi } ^ { 2 } } K _ { 1 } \! \left( \frac { \sqrt { s } } { T } \right) \, W ( s ) .
\hat { \Gamma } _ { 1 } = \frac { { \not k _ { 1 } } _ { \perp } \not e _ { \perp } - 2 x ( { k _ { 1 } } _ { \perp } e _ { \perp } ) + 2 x ( 1 - x ) Q } { x } , \ \ \hat { \Gamma } _ { 2 } = - \frac { { \not k _ { 2 } } _ { \perp } \not e _ { \perp } - 2 x ( { k _ { 2 } } _ { \perp } e _ { \perp } ) - 2 x ( 1 - x ) Q } { 1 - x } .
{ \cal P } ( x , b , Q ) = \phi ( x , Q ) \exp \left( - S _ { w f } ^ { P T } - < k _ { \perp } ^ { 2 } > x ( 1 - x ) \, b ^ { 2 } \right) \, ,
\overline { { { H } } } _ { a } ( x , \xi ; \mathrm { \boldmath ~ k ~ } _ { t } , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } _ { t } ^ { \prime } ; \mu ^ { 2 } ) ,
d _ { 2 } ^ { [ 1 ] 3 } ( \, \mathrm { e x a c t } ) = 1 4 8 . 9 7 8 - 1 4 . 3 0 9 7 \, n _ { f } + 0 . 1 6 4 6 3 \, n _ { f } ^ { 2 } \nonumber { } .
M ( \Sigma _ { c } ^ { * } \to \Sigma _ { c } \pi ) = { \frac { g _ { 2 } } { \sqrt { 6 } f _ { \pi } } } i \epsilon _ { \nu \rho \sigma \mu } v ^ { \sigma } q _ { t } ^ { \nu } { \bar { u } } _ { \Sigma _ { c } } \gamma _ { t } ^ { \rho } \gamma _ { 5 } u _ { \Sigma _ { c } ^ { * } } ^ { \mu } \; ,
R _ { i } = { \frac { \Gamma ( B \to k _ { i } \gamma ) } { \Gamma ( b \to s \gamma ) } } .
f _ { D } / f _ { D _ { s } } \simeq ( m _ { d } / m _ { s } ) ^ { 1 / 2 } \simeq 0 . 8 \simeq f _ { B } / f _ { B _ { s } } ~ ~ ~ ,
< P _ { \alpha \rightarrow \beta } ( L ) > = { \frac { N _ { S \beta } ( L ) } { N _ { 0 \beta } ( L ) } }
\frac { 1 } { \sigma } \frac { d \sigma ^ { \mathrm { \small ~ B L M } } } { d T } ( s , T ) = \delta ( 1 - T ) + R _ { 0 } ( T ) \, \bar { a } \! \left( k _ { 0 , \mathrm { \tiny ~ B L M } } ^ { 2 } ( s , T ) \right) + \bar { R } _ { 1 } ( T ) \, \bar { a } ^ { 2 } \! \left( k _ { 0 , \mathrm { \tiny ~ B L M } } ^ { 2 } ( s , T ) \right) \, ,
{ \cal L } _ { a d d } = - h _ { i j } ^ { a } \Phi ^ { a } \bar { \psi } _ { i L } \psi _ { j R } + h . c . ,
( e ^ { ( \lambda ) } \cdot z ) = ( e ^ { ( \lambda ) } \cdot x ) .
\kappa _ { i j } ~ = ~ g _ { i } ^ { k } g _ { j } ^ { l } ( \eta ^ { - 1 } ) _ { k l } ~ .
a = 1 - \frac { 3 } { \sigma ( 2 m _ { s t r a n g e } ) } - \ln \frac { \sigma ( 2 m _ { s t r a n g e } ) } { 4 \pi } + k
Y _ { \tilde { \phi } } \sim 0 . 0 1 \, \left( \frac { \Delta ^ { 2 } \Gamma ^ { 1 / 2 } } { M _ { P } ^ { 5 / 2 } } \right) \sim 0 . 0 1 \, \left( \frac { \Delta } { M _ { P } } \right) ^ { 3 } \, \left( \frac { T _ { R } } { \Delta } \right)
\left\{ \begin{array} { l } { { \bar { \phi } _ { i } ( x ) \rightarrow \phi _ { i } ^ { ( \lambda ) } ( x ) = \bar { \phi } _ { i } ( x ) - \lambda \bar { \phi } _ { j } ( x ) } } \\ { { \bar { \phi } _ { j } ( x ) \rightarrow \phi _ { j } ^ { ( \lambda ) } ( x ) = \bar { \phi } _ { j } ( x ) + \lambda \bar { \phi } _ { i } ( x ) } } \\ { { \bar { \phi } _ { k } ( x ) \rightarrow \phi _ { k } ^ { ( \lambda ) } ( x ) = \bar { \phi } _ { k } ( x ) , \ \ k \neq i , j } } \end{array} \right.
f _ { \alpha \beta } \left( \phi _ { ( r ) } \right) = \delta _ { \alpha \beta } ~ \kappa ^ { 2 } c _ { r s } ( x ) \phi _ { ( r ) } ^ { i } \epsilon _ { i j } \phi _ { ( 3 ) } ^ { j }
j _ { \varphi } ^ { \mu } = j _ { F } ^ { \mu } - \overline { { { \nu } } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \nu
N = \sum _ { p } n _ { p } , \quad \langle ( \Delta N ) ^ { 2 } \rangle = \sum _ { p } { v } _ { p } ^ { 2 } .
\frac { g _ { L } } { F } \partial _ { \mu } f ^ { a } \, \bar { u } _ { i } \gamma ^ { \mu } T _ { u i j } ^ { a } { u } _ { j } + \frac { g _ { L } } { F } \partial _ { \mu } f ^ { a } \, \bar { d } _ { i } \gamma ^ { \mu } T _ { d i j } ^ { a } d _ { j } \ ,
\Gamma = \frac { 1 } { M _ { H _ { Q } } } \mathrm { I m } \langle H _ { Q } | T | H _ { Q } \rangle \, .
U _ { i } ( { \bf r } ) = \exp [ i q _ { i } \varphi _ { e } ( { \bf r } ) ] \ ,
\langle m _ { s } - m _ { u } \rangle _ { m e s } = { \frac { 3 M _ { \rho } + M _ { \pi } } { 8 } } \cdot \left( { \frac { M _ { \rho } - M _ { \pi } } { M _ { K ^ { * } } - M _ { K } } } - 1 \right) = 1 7 8 \, \mathrm { M e V } .
\vec { \pi } \dot { \sigma } - \sigma \dot { \vec { \pi } } = \vec { b } / \tau + { \frac { H } { \tau } } \int ^ { \tau } \vec { \pi } \; \tau \; d \tau
x F _ { 3 } ^ { l N } ( x , Q ^ { 2 } ) = \Sigma _ { i } B _ { i } ^ { L , R } ( Q ^ { 2 } ) \times ( x q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) - x \bar { q } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) ) ,
K _ { \mu \nu } ^ { \gamma \gamma } = \frac { 1 } { 2 e ^ { 6 } } \sum _ { \mathrm { s p i n s } } M _ { \mu } ^ { e \gamma ^ { * } \to e ^ { \prime } \gamma \gamma } ( M _ { \nu } ^ { e \gamma ^ { * } \to e ^ { \prime } \gamma \gamma } ) ^ { * } \; ,
{ \cal H } _ { i n t } = T _ { 2 } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \epsilon _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } u _ { L \alpha } s _ { L \beta } s _ { R \gamma } u _ { L \alpha ^ { \prime } } s _ { L \beta ^ { \prime } } s _ { R \gamma ^ { \prime } } ,
{ \cal { L } } _ { 4 q } ^ { ( \Lambda ) } = G ( { \bar { Q } } _ { L } ^ { i } t _ { R } ) ( { \bar { t } } _ { R } Q _ { L } ^ { i } ) + G ^ { \prime } ( { \bar { Q } } _ { L } ^ { i } t _ { R } ) ( { \bar { Q } } _ { L } ^ { j } t _ { R } ) ( { \bar { t } } _ { R } Q _ { L } ^ { i } ) ( { \bar { t } } _ { R } Q _ { L } ^ { j } ) ,
\Psi _ { i j k } ^ { \, \alpha \beta \gamma } ( x _ { i } , x _ { j } , x _ { k } , x ) = N \, \epsilon _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } c ^ { \prime } } \, q _ { i } ^ { \, \alpha a } ( x _ { 1 } ) \, q _ { j } ^ { \, \beta b } ( x _ { 2 } ) \, q _ { k } ^ { \, \gamma c } ( x _ { 3 } ) \, U ^ { a a ^ { \prime } } ( x _ { 1 } , x ) U ^ { b b ^ { \prime } } ( x _ { 2 } , x ) U ^ { c c ^ { \prime } } ( x _ { 3 } , x )
\Gamma = \frac { 1 } { 8 \pi } ~ \left( \frac { M _ { i } } { M } \right) ^ { 2 } m _ { i n f l } ~ .
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 2 } } | \partial _ { \mu } \varphi | ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } | \partial _ { \mu } \Sigma | ^ { 2 } - V ( \varphi , \Sigma ) ,
R _ { \mathrm { s i n g l e ~ d i f } } = \eta R _ { \mathrm { s i n g l e ~ d i f } } ^ { \mathrm { A J M } } \sim 1 5 \
\Sigma ^ { + + } + \Sigma ^ { -- } + \Sigma ^ { + - } + \Sigma ^ { - + } = 0
( P ( l ) - 2 g _ { A } Z _ { 0 } ( r ) p _ { z } ) f _ { 1 } + g _ { A } ( 2 Z _ { 0 } ( r ) ( \frac { d } { d r } + \frac { 1 + l } { r } ) + Z _ { 0 } ^ { \prime } ( r ) ) i f _ { 2 } ( r ) = 0
\beta _ { 0 } = 1 1 - \frac { 2 } { 3 } f \qquad \quad \beta _ { 1 } = 1 0 2 - \frac { 3 8 } { 3 } f
{ \bf H _ { V } ^ { 0 } ( s ) } = \frac { s } { \pi } \int \frac { d s ^ { \prime } } { s ^ { \prime } ( s ^ { \prime } - s ) } m _ { f } \Gamma _ { f } ( s ^ { \prime } ) V ^ { 0 } ( s ^ { \prime } )
\left. \begin{array} { c } { { y _ { a ^ { \prime } } \simeq y \gg y _ { b ^ { \prime } } } } \\ { { y _ { a ^ { \prime } } \gg y \simeq y _ { b ^ { \prime } } } } \end{array} \right\} \qquad | p _ { a ^ { \prime } \perp } | \simeq | k _ { \perp } | \simeq | p _ { b ^ { \prime } \perp } | \, .
Q _ { i 0 } = \sqrt { \frac { n _ { i } S _ { i } } { S _ { 1 } } } Q _ { 1 0 } \qquad , \qquad E _ { i 0 } = { \frac { Q _ { i 0 } } { S _ { i } } } = \sqrt { \frac { n _ { i } S _ { 1 } } { S _ { i } } } E _ { 1 0 } \ \ .
j _ { \mu } ^ { a \ i n d } ( X ) = i m _ { D } ^ { 2 } \int { \frac { d \Omega _ { \bf v } } { 4 \pi } } \int { \frac { d \Omega _ { \bf v ^ { \prime } } } { 4 \pi } } \int d ^ { 4 } Y \ \ v _ { \mu } \ G _ { r e t } ^ { a b } ( X , Y ; { \bf v } , { \bf v ^ { \prime } } ) \ { \bf v ^ { \prime } } . { \bf E } ^ { b } ( Y )
u _ { \Sigma _ { Q } } ^ { \mu } ( v , s ) = \frac { ( \gamma ^ { \mu } + v ^ { \mu } ) \gamma _ { 5 } } { \sqrt { 3 } } u _ { \Sigma _ { Q } } ( v , s ) ~ ,
( q _ { \alpha } ( 1 ) q _ { \beta } ( 2 ) ) q _ { \gamma } ( 3 ) = - u _ { 0 } ^ { * } F _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 )
S [ q _ { I \bar { I } } ] = 2 S _ { I } - 3 2 \, \omega \, e ^ { - \omega \bar { \tau } } + { \cal O } \left( e ^ { - 2 \omega \bar { \tau } } \right) \, .
\langle S ( x , r , b ) \rangle _ { p } = 1 - \frac { 1 } { 2 N ( Q ) \pi ^ { 3 / 2 } } \int { d ^ { 2 } { \mathbf \Delta } } \, e ^ { - i { \mathbf \Delta } { \mathbf b } } \sqrt { \frac { d \sigma } { d t } } \ ,
( 4 M _ { K } ^ { 2 } - 3 M _ { \eta } ^ { 2 } - M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ( 3 M _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } + M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } - 4 M _ { K } ^ { 2 } ) = 8 ( M _ { K } ^ { 2 } - M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
k ^ { \prime } \cdot \epsilon ^ { \prime } = k \cdot \epsilon = 0 \, ,
\widetilde { C } ^ { \Gamma } ( t ) \; = \; { \frac { a ^ { \Gamma } } { 1 - 2 \beta _ { 0 } t } } \, + \, \widetilde { A } ^ { \Gamma } ( t ) \; ,
\rho _ { \phi } | _ { t = t _ { s } } \sim e ^ { - 6 N _ { t h } } V _ { 0 } .
\left\{ \omega - \bar { \alpha _ { s } } \chi ( \gamma ( \omega ) ) \right\} \, \tilde { \phi } ( \omega ) \, e ^ { ( \gamma ( \omega ) - 1 ) t } \, = \, - \overline { { { \alpha } } } _ { s } \, \tilde { \phi } ^ { 2 } ( \omega / 2 ) \, e ^ { ( 2 \gamma ( \omega / 2 ) - 2 ) t } \, { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \gamma ^ { \prime \prime } ( \omega / 2 ) t } } } \, .
\vec { H } \cdot \vec { \tau } = \left( \begin{array} { c c } { { H _ { T } ^ { 0 } } } & { { \sqrt { 2 } H ^ { - } } } \\ { { \sqrt { 2 } H ^ { + } } } & { { - H _ { T } ^ { 0 } } } \end{array} \right) ,
\widetilde { W } _ { \nu \rho } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \nu \rho \alpha \beta } W ^ { \alpha \beta }
- x \frac { \partial f ( x , q _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } ) } { \partial x } = \frac { \alpha _ { s } N _ { \mathrm { c } } } { \pi } q _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d q _ { 1 \mathrm { T } } ^ { 2 } } { q _ { 1 \mathrm { T } } ^ { 2 } } \bigg [ \frac { f ( x , q _ { 1 \mathrm { T } } ^ { 2 } ) - f ( x , q _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } ) } { | q _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } - q _ { 1 \mathrm { T } } ^ { 2 } | } + \frac { f ( x , q _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } ) } { \sqrt { q _ { \mathrm { T } } ^ { 4 } + 4 q _ { 1 \mathrm { T } } ^ { 4 } } } \bigg ] .
G _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } \! + ( i ) } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ( x ^ { + } , x ^ { - } , \hat { x } ^ { + } , \hat { x } ^ { - } , s , b ) = G _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } \! - ( i ) } ^ { h _ { 2 } h _ { 1 } } ( x ^ { - } , x ^ { + } , \hat { x } ^ { - } , \hat { x } ^ { + } , s , b ) .
\tilde { A } _ { \mu } ( x ) \longrightarrow \tilde { A } _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \tilde { \Lambda } ( x ) + i \tilde { g } \, [ \tilde { \Lambda } ( x ) , \tilde { A } _ { \mu } ( x ) ] ,
\frac { 1 } { a + i \epsilon } \frac { 1 } { b - i \epsilon } = { \cal P } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { [ a ( 1 - x ) + b x + i \epsilon ( 1 - 2 x ) ] ^ { 2 } }
\Sigma _ { 0 } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) = \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } e ^ { i p \cdot ( x ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime } ) } \Sigma _ { 0 } ( p , B )
R _ { c } = \left( R _ { c } \right) _ { S M } \left( 1 - 1 . 0 1 ( \delta g _ { L } ^ { b } ) ^ { E T C } + \left[ 0 . 5 0 5 s ^ { 4 } + 1 . 4 0 s ^ { 2 } c ^ { 2 } - 0 . 1 2 1 ( 1 - s ^ { 4 } ) \right] { \frac { 1 } { x } } \right)
\sigma ( s ) = \int _ { 4 m _ { H _ { C } } ^ { 2 } / s } ^ { 1 } \; d \tau \; \int _ { \tau } ^ { 1 } \; \frac { d x } { x } \; f ( \tau / x ) \, f ( x ) \; \hat { \sigma } ( \hat { s } ) \; ,
Z \ \ = \ \ \int \, \, { \cal D } M \, \, { \cal D } M ^ { \dagger } \, \, { \cal D } L _ { \mu } \, \, { \cal D } R _ { \mu } \, \, \cdot \, Z _ { f } \, \, ,
f ( \alpha _ { s } ) \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, a _ { n } \alpha _ { s } ^ { n } \; ,
\bar { F } = \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int d { \bf p } \left( \frac { 3 } { 8 \pi } \right) ^ { 1 / 2 } T r [ ( \sigma _ { i } \xi _ { i j } ^ { M } \hat { p } _ { j } ) O ] \phi ( p ) ,
2 < ( K \overline { { { K } } } ) _ { I = 1 } | w | D ^ { 0 } > = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \tilde { a } + c + e ) \stackrel { S U ( 3 ) } { \rightarrow } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a + c )
| \eta ^ { s } \rangle = - \bar { s } s \, .
{ \cal M } = 4 i e G \left( Q _ { i } - Q \frac { k \cdot q _ { 1 } } { k \cdot p } \right) \left( \frac { q _ { 1 \mu } q _ { 2 \nu } } { l _ { 1 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + \frac { q _ { 2 \mu } q _ { 1 \nu } } { l _ { 2 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + \frac { g _ { \mu \nu } } { 2 } \right) \epsilon _ { \gamma } ^ { \mu } ( k ) \epsilon _ { W } ^ { \nu } ( p )
m _ { s s } = - m _ { D } ^ { d i a g } M _ { R } ^ { - 1 } m _ { D } ^ { d i a g } \ .
\left\langle x _ { f } \left| H \right| x _ { i } \right\rangle
F ^ { N L O 1 } ( Q ^ { 2 } ) = - 3 \left[ \left( \frac { 2 m _ { \pi } } { Q } \right) ^ { 2 } + 2 \right] \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 + \left( \frac { 2 m _ { \pi } } { Q } \right) ^ { 2 } } \ln \frac { \sqrt { 1 + \left( \frac { 2 m _ { \pi } } { Q } \right) ^ { 2 } } + 1 } { \sqrt { 1 + \left( \frac { 2 m _ { \pi } } { Q } \right) ^ { 2 } } - 1 } \right] ,
{ \cal B } _ { q , q ^ { \prime } , l } \, \equiv \, \frac { ( 3 m ) ^ { 3 / 2 } } { 4 \sqrt { \pi } \, R _ { c } } \sqrt { N _ { q l } } \sqrt { N _ { q ^ { \prime } l } } \int ~ r ^ { 2 } d r ~ \operatorname { t a n h } \left[ \frac { r - R _ { c } } { \xi } \right] \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \left[ \frac { r - R _ { c } } { \xi } \right] \psi _ { q l } ( r ) \psi _ { q ^ { \prime } l } ( r )
p \downarrow n \downarrow \qquad \begin{array} { l } { { { \frac { d } { d t } } p ^ { k } = { \frac { \Delta \omega ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } } \bigl [ \hat { d } ^ { k } + 4 r ^ { k } \hat { r } \cdot \hat { d } - 6 \hat { d } ^ { k } ( \hat { r } \cdot \hat { d } ) ^ { 2 } \bigr ] } } \\ { { \qquad \qquad \qquad \qquad \hat { r } ^ { k } = ( - \sin ( 2 \omega t + \epsilon ) , - \cos ( 2 \omega t + \epsilon ) , 0 ) } } \end{array}
f \equiv { \frac { { \tilde { t } _ { R } } } { { \tilde { t } _ { L } } } }
L _ { S } = L _ { i } ( { \frac { t } { t _ { c } } } ) ^ { 1 / 2 } \qquad \qquad v _ { S } = { \frac { t } { \sigma L _ { i } } }
\frac { 1 } { ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } + i \epsilon } \approx \frac { - 1 } { 2 k _ { 1 } ^ { - } k _ { 2 } ^ { + } + ( { \bf k } _ { 1 T } - { \bf k } _ { 2 T } ) ^ { 2 } } \; ,
\frac { \partial N _ { \bf k } ^ { l } } { \partial t } + { \bf V } _ { \bf k } ^ { l } \, \frac { \partial N _ { \bf k } ^ { l } } { \partial { \bf x } } =
f ( N _ { f } ) = \exp \left[ - { \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 8 } } N _ { f } \right]
- r ^ { - 1 } \partial _ { 5 } \partial _ { 5 } \psi + m ^ { 2 } r \psi = \lambda _ { 1 } \delta ( \phi ) + \lambda _ { 2 } \delta ( \phi - \pi )
F ( \omega ) = 1 - \rho ^ { 2 } ( \omega - 1 ) + . . .
\Biggl ( { \frac { d ^ { 2 } \sigma \uparrow \Rightarrow } { d \Omega d E ^ { ' } } } - { \frac { d ^ { 2 } \sigma \uparrow \Leftarrow } { d \Omega d E ^ { ' } } } \Biggr ) = { \frac { 4 \alpha ^ { 2 } E ^ { ' 2 } } { Q ^ { 2 } E \nu } } \sin \theta \biggl [ \ g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + { \frac { 2 E m } { \nu } } \ g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \biggr ] .
P _ { 2 } ^ { n } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) = \frac { \int \prod _ { i = 3 } ^ { n } d \vec { p } _ { i } P _ { n } ( \vec { p } _ { 1 } . . . . \vec { p } _ { n } ) } { \int \prod _ { i = 1 } ^ { n } d \vec { p } _ { i } P _ { n } ( \vec { p } _ { 1 } . . . . \vec { p } _ { n } ) } ,
\langle \frac { E _ { s t r i n g } } { E _ { t o t a l } } \rangle = 1 - n \, ,
U _ { i } ^ { \alpha } ( \vec { k } , 0 ) = \delta _ { i } ^ { \alpha } \; , \quad \dot { U } _ { i } ^ { \alpha } ( \vec { k } , 0 ) = - i \omega _ { \alpha } U _ { i } ^ { \alpha } ( \vec { k } , 0 ) \; .
\frac { m _ { s } } { m _ { d } } = \frac { m _ { \mu } } { m _ { e } } .
A _ { C P } ( t ) \simeq A _ { C P } ^ { d i r } \cos ( \Delta m t ) + a _ { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } } \sin ( \Delta m t ) ,
\frac { d \hat { \sigma } _ { i , j } } { d ^ { 2 } p _ { T } d y } = \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { \hat { s } } h _ { i , j } ^ { ( 0 ) } + \frac { \alpha _ { s } ^ { 3 } } { 2 \pi \hat { s } ^ { 2 } } h _ { i , j } ^ { ( 1 ) } .
\Delta E _ { m a g n } ^ { - } = \frac { Z \alpha } { 2 M } < { n } | { \bf p } \sum _ { - } \frac { | m > < m | } { E - E _ { m } + k } \frac { 4 \pi \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a _ { k } ~ } } { k } | { n } > + h . c . .
\sum _ { m n } \beta _ { \xi m n } ^ { f } = 0 ~ ~ ~ .
G _ { 2 } = \frac { \sigma \pi } { 2 5 6 } r _ { c } ^ { 4 } - \frac { \sqrt { \sigma } \pi } { 1 2 } r _ { c } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } G _ { 1 } ,
\vec { b } _ { 0 } = - \frac { \vec { b } } { 1 + \xi } + \delta \vec { b } , \qquad \vec { b } _ { 0 } ^ { \prime } = - \frac { \vec { b } } { 1 - \xi } - \delta \vec { b } .
g ( \omega , Q ^ { 2 } ) = ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { \overline { { { \gamma } } } } \: \tilde { f } ^ { 0 } ( \omega , \overline { { { \gamma } } } ) \left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { \overline { { { \gamma } } } }
{ \cal L } _ { W } ^ { \prime } = { \frac { i 2 \pi \alpha } { 3 } } G _ { 8 } w _ { 5 } \bar { e } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } e T r \left( \lambda _ { 6 - i 7 } { \cal L } _ { \mu } \right) .
\lambda _ { \tau } ( m _ { t } ) = { \frac { \sqrt 2 m _ { \tau } ( m _ { t } ) } { \eta _ { \tau } v \cos \beta } } \, ,
m _ { t } = 1 7 9 \pm 9 _ { - 1 9 } ^ { + 1 7 } \mathrm { G e V } \; ,
\cos ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) \sim \frac { \lambda _ { i } v ^ { 2 } } { m _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } }
S _ { n a i v e } = a \sum _ { n } \int d x ^ { + } d x ^ { - } { \cal L } _ { n } ,
\Delta \overline { { { q } } } ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \Delta f _ { \rho N B } ( y ) \Delta \overline { { { q } } } _ { \rho } ( \frac { x } { y } , Q ^ { 2 } ) \ ,
V _ { 1 } ^ { 1 / 4 } ( - M _ { \mathrm { P } } ) \geq 1 0 ^ { - 5 } M _ { \mathrm { P } } \ .
| r _ { H } | < r _ { 1 } ^ { c } = \sqrt { \frac { R ^ { \prime } } { R ^ { \prime } + 1 } } ,
F ( \alpha ) = ( \pi b \alpha ) ^ { - 1 / 2 }
U _ { L } ^ { \prime } = V _ { L } ^ { u } U _ { L } , \; U _ { R } ^ { \prime } = V _ { R } ^ { u } U _ { R } , \; \; D _ { L } ^ { \prime } = V _ { L } ^ { d } D _ { L } , \; D _ { R } ^ { \prime } = V _ { R } ^ { d } D _ { R } , \; \;
A _ { \alpha \beta } = \underset { i \neq j } { \sum _ { i } \sum _ { j } } \ \underbrace { U _ { \alpha i } ^ { * } U _ { \beta j } \sqrt { \eta _ { i j } } \sqrt { \frac { \alpha _ { i j } } { E } } e ^ { - \frac { \alpha _ { j } L } { 2 E } } e ^ { - i \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { 2 E } L } } _ { l \mathrm { - i n d e p e n d e n t } } \, u n d e r b r a c e { e ^ { \frac { ( \alpha _ { j } - \alpha _ { i } ) l } { 2 E } } e ^ { i \frac { \Delta m _ { j i } ^ { 2 } } { 2 E } l } } _ { l \mathrm { - d e p e n d e n t } } .
p { \bar { p } } , p p \rightarrow t { \bar { t } } + X \rightarrow \ell ^ { + } \ell \, ^ { - } + X ,
\sum _ { k } \left( \delta V _ { i k } V _ { k j } ^ { \dagger } + V _ { i k } \delta V _ { k j } ^ { \dagger } \right) = \sum _ { k } \left( \delta V _ { i k } ^ { \dagger } V _ { k j } + V _ { i k } ^ { \dagger } \delta V _ { k j } \right) = 0
\langle p ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } | j ^ { \alpha } | p \lambda \rangle = \sqrt { 4 \pi \alpha } \, \bar { u } ( p ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) \left( \gamma ^ { \alpha } G _ { M } ( t ) - \frac { \kappa _ { p } } { 2 \, m } ( p ^ { \prime } + p ) ^ { \alpha } F _ { 2 } ( t ) \right) u ( p , \lambda ) \, .
G _ { 1 } ^ { H } ( s , t , u ) = \lambda P _ { n } ( s , t , u ) \Omega ( s ) \Omega ( t ) \Omega ( u )
\int { \cal D } { \vec { A } } _ { T } { \cal D } { \vec { \Pi } } _ { T } { \cal D } \Phi { \cal D } \Pi { \cal D } \Phi ^ { \dagger } { \cal D } \Pi ^ { \dagger } \exp \left[ i \int d ^ { 4 } x \left( \Pi \dot { \Phi } + \Pi ^ { \dagger } \dot { \Phi } ^ { \dagger } + { \vec { \Pi } } _ { T } \cdot \dot { { \vec { A } } } _ { T } \right) - i \int d t H \right] ~ .
b \ln ( \mu / { \tilde { \Lambda } } ) = \operatorname * { l i m } _ { \delta \to 0 } \left[ \, \int _ { \delta } ^ { a } \! \frac { d x } { \hat { \beta } ( x ) } + { \cal C } ( \delta ) \right] ,
T _ { H } ( x , y ; Q ^ { 2 } , \alpha _ { S } ( \hat { Q } ^ { 2 } ) ) = \frac { 1 6 \pi C _ { F } } { Q ^ { 2 } } \left[ \frac 2 3 \frac { \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ( 1 - x ) ( 1 - y ) ) } { ( 1 - x ) ( 1 - y ) } + \frac 1 3 \frac { \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } x y ) } { x y } \right] .
V _ { i } \equiv \frac { \nu _ { i } } { a _ { i } } = \frac { \gamma _ { i } \nu _ { i } } { \sum _ { j } \nu _ { j } W \left( \vec { r } _ { i } - \vec { r } _ { j } \right) } \, .
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \; d \vec { x } ^ { 2 } .
( H _ { t a d } ^ { 3 } ) _ { \omega \rho } \simeq \Delta m _ { K } ^ { 2 } - \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } \simeq - 5 2 2 0 \mathrm { ~ M e V } ^ { 2 } .
W _ { Y 1 1 } = N _ { R } ^ { \alpha } N _ { R } ^ { \beta } [ A _ { N N 0 } \cdot \omega _ { \{ \alpha \beta \} } { \bf S } ^ { p } { \bf T + } A _ { N N 1 } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } _ { \alpha }
S = M ^ { 3 } \sum \left[ \int _ { \mathrm b u l k } \left( { \mathcal R } - 2 \Lambda \right) - 2 \int _ { { \mathrm b r a n e } } K \right] + \int _ { { \mathrm b r a n e } } L ( h _ { a b } , \phi ) \, ,
2 ( 1 + z ) ^ { 2 } \delta ^ { \prime \prime } + ( 1 + z ) \delta ^ { \prime } - 3 \frac { \Omega _ { M } } { u ( 0 ) } \delta = 0 \, ,
u ( k ) = N _ { P L } \, { ( k ^ { 2 } / b ^ { 2 } + 1 ) ^ { - n } } \; , \quad n = 2 \; , 3 \; .
\Gamma _ { A } = \frac { 1 } { 2 } C \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \frac { t } { \tau } , \qquad \tau = \sqrt { C C _ { A } }
\gamma ( k _ { 1 } ) + H ( K _ { 2 } ) \rightarrow \overline { { { Q } } } ( p _ { 2 } ) \left[ Q ( p _ { 1 } ) \right] + X ,
{ \cal M } _ { ( n ) } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { Z } ^ { 2 } } } & { { M _ { Z Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \\ { { M _ { Z Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } & { { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\Omega _ { \mathrm { t h } } ( S ) = 1 . 6 0 - 1 . 4 5 \; \mathrm { f o r } \, n _ { r } = 0 , 1 , 2 ,
{ \cal M } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } = \frac { 1 } { \sqrt { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } } \vert u _ { a _ { 1 } } ; x _ { 1 } , { \bf k } _ { \perp 1 } , \lambda _ { 1 } \rangle \vert u _ { a _ { 2 } } ; x _ { 2 } , { \bf k } _ { \perp 2 } , \lambda _ { 2 } \rangle \vert d _ { a _ { 3 } } ; x _ { 3 } , { \bf k } _ { \perp 3 } , \lambda _ { 3 } \rangle \; .
{ \cal I } _ { 5 } - { \cal L } _ { 3 } = - \frac { s } { \pi ^ { 2 + \epsilon } \, \Gamma ( 1 - \epsilon ) } \, I _ { 5 } + \ln \left( \frac { ( - s ) \vec { k } ^ { 2 } } { ( - s _ { 1 } ) ( - s _ { 2 } ) } \right) \, { \cal I } _ { 3 } \; .
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { S u n } } = \frac { 1 } { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 } - P _ { c } \right) \cos { 2 \vartheta _ { 1 2 } } \, \cos { 2 \vartheta _ { 1 2 } ^ { M } } \, .
f ^ { ( q ) } ( Q ) = \int \rho ^ { ( q ) } ( k _ { 1 } \dots k _ { q } ; Q ) d k _ { 1 } \dots d k _ { q } ,
I [ f ] \equiv { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta | f ( e ^ { i \theta } ) | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { | \omega | = 1 } { \frac { d \omega } { \omega } } | f ( \omega ) | ^ { 2 } , \; \; \omega = e ^ { i \theta } .
\nu _ { 1 L } = \nu _ { L } - ( s _ { 1 } / d _ { 3 } ) N _ { L } - ( d _ { 1 } / d _ { 3 } ) N _ { L } ^ { c } - ( d _ { 2 } / s _ { 4 } ) \nu _ { L } ^ { c }
m = \left( \begin{array} { l l } { { \sigma _ { 1 1 } } } & { { \sigma _ { 1 2 } } } \\ { { \sigma _ { 2 1 } } } & { { \sigma _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ .
F _ { q } = \frac { \sum _ { n } P _ { n } n ( n - 1 ) . . . ( n - q + 1 ) } { ( \sum _ { n } P _ { n } n ) ^ { q } } = \frac { 1 } { \langle n \rangle ^ { q } } \cdot \frac { d ^ { q } G ( y , u ) } { d u ^ { q } } \vline _ { u = 1 } ,
\left( a _ { S } \equiv \right) \frac { G N _ { \mathrm { c } } { \triangle } _ { S } ^ { 2 } } { 8 { \pi } ^ { 2 } } = \left[ \left( 1 + \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { { \triangle } _ { S } ^ { 2 } } \right) \ln \left( \frac { { \Lambda } ^ { \! 2 } } { { \triangle } _ { S } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } } \right) - \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { { \triangle } _ { S } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { { \Lambda } ^ { \! 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { - 1 } \ \ \left( \sim 1 \right) \ .
\sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 } ( a _ { i } ^ { \nu } - \bar { a } _ { i } ^ { \nu } ) M _ { i j } ^ { \nu } ( a _ { j } ^ { \nu } - \bar { a } _ { j } ^ { \nu } ) + ( a _ { i } ^ { \bar { \nu } } - \bar { a } _ { i } ^ { \bar { \nu } } ) M _ { i j } ^ { \bar { \nu } } ( a _ { j } ^ { \bar { \nu } } - \bar { a } _ { j } ^ { \bar { \nu } } )
\mathcal { L } _ { N J L } = \bar { q } \left( \i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \right) q + { \frac { G } { 2 } } \left[ ( \bar { q } q ) ^ { 2 } + ( \bar { q } \, \i \gamma _ { 5 } \tau _ { a } q ) ^ { 2 } \right] \; ,
{ \bar { C } } = C + { \frac { \Lambda _ { \chi } } { m _ { N } } } \left( { \frac { \kappa _ { p } - \kappa _ { n } } { 4 \sqrt { 2 } } } \right) h _ { V } \ \ \ .
F ( x , y ) = \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( x + \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } .
P ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } ) = P ( \nu _ { \beta } \to \nu _ { \alpha } ) = P _ { \alpha \beta } \ ,
F ( x _ { 0 } , x _ { 0 } ) = \left\{ \ln [ x _ { 0 } ^ { 2 } A ^ { 2 } ( x _ { 0 } ) ] + 2 x _ { 0 } A ( x _ { 0 } ) + 2 \right\} ,
\Lambda = \frac { V _ { \mathrm { B G } } } { V } = \frac { R _ { s } } { \xi ( t ) } \ .
\operatorname * { l i m } _ { k ^ { 2 } \to 0 } G ^ { - 1 } ( k ^ { 2 } ) = 0 \; .
m _ { \pi } ^ { 2 } = - ( m _ { u } + m _ { d } ) \langle 0 | \bar { u } u + \bar { d } d | 0 \rangle / f _ { \pi } ^ { 2 } \; .
x { \overline { { s } } } _ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { Y } \tau _ { Y } \int _ { x } ^ { 1 } d y \, f _ { K Y } ( y ) \, \frac { x } { y } \, { \overline { { s } } } _ { K } ^ { v } ( \frac { x } { y } , Q ^ { 2 } ) \; .
{ \cal T } _ { 1 2 \to c \bar { c } } \; = \; g ^ { 2 } { \frac { 1 } { P ^ { 2 } } } \; { \bar { v } } ( k _ { 2 } ) \gamma _ { \mu } T ^ { a } u ( k _ { 1 } ) \; \bar { u } ( p ) \gamma ^ { \mu } T ^ { a } v ( { \bar { p } } ) .
\cdot ( 1 + e ^ { - i k \cdot ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) } - e ^ { - i { k } \cdot r _ { 1 } } - e ^ { i { k } \cdot r _ { 2 } } ) { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } } } \ { \frac { d \big ( x G \big ) } { d ^ { 2 } b d k ^ { 2 } } } .
G _ { q } ^ { V } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = e ^ { 2 } \frac { Q _ { q } Q _ { \cal P } } { M _ { Z } ^ { 2 } }
\sqrt 2 \nu _ { \pm } = M _ { W } ( s i n \beta \pm c o s \beta )
{ \cal I } _ { d e c - d e c } = 2 \chi ( \omega ) \frac { \mathrm { c o s } \theta _ { 1 } \mathrm { c o s } \theta _ { 2 } - \mathrm { c o s } \theta _ { 1 2 } } { ( 1 - v _ { b } \mathrm { c o s } \theta _ { 1 } ) ( 1 - v _ { \bar { b } } \mathrm { c o s } \theta _ { 2 } ) } .
Z _ { m } = \pi ( 1 + \delta _ { 0 m } ) \int d r \frac d { d r } \left( r f _ { m } f _ { m } ^ { \prime } \right) .
\Sigma _ { 1 } ( 0 ) \rightarrow - \alpha _ { s } ^ { 2 } / ( 1 8 \pi ^ { 2 } \langle \phi \rangle ) ,
{ \cal M } _ { l } = \left[ \begin{array} { c c c } { { m _ { e } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c m _ { \mu } } } & { { s m _ { \tau } } } \\ { { 0 } } & { { - s m _ { \mu } } } & { { c m _ { \tau } } } \end{array} \right] .
{ \frac { 4 \pi \hbar c } { e } } \leftrightarrow e \ .
W ( \theta ) = | W ( \theta ) | \mathrm { e } ^ { i \Phi ( \theta ) } \, ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d y ^ { - } \rho _ { 0 } e ^ { - { y ^ { - } } ^ { 2 } / 2 { R _ { A } ^ { - } } ^ { 2 } \pm i x _ { L } p ^ { + } y ^ { - } } = e ^ { - x _ { L } ^ { 2 } / x _ { A } ^ { 2 } } \, ,
- \beta k ^ { \prime } \simeq \frac { \beta ^ { 0 } } { \omega } ( - k k ^ { \prime } ) = \beta ^ { 0 } \omega ^ { \prime } ( 1 - \cos \theta ) \, .
\begin{array} { c } { { \tau _ { L \mathrm { ~ } } = \gamma _ { L } \left( \frac 1 \beta - \beta _ { L } \right) x , } } \\ { { \tau _ { S \mathrm { ~ } } = \gamma _ { S } \left( \frac 1 \beta - \beta _ { S } \right) x } } \end{array}
\frac { 1 } { \Omega ^ { 0 } ( s ) } = 1 + \beta ^ { 0 } s + \frac { s } { \pi } \int \frac { d s ^ { \prime } } { s ^ { \prime } ( s ^ { \prime } - s ) } I m \frac { 1 } { \Omega ^ { 0 } ( s ^ { \prime } ) } , \nonumber
X ( z ) = A + B z + C \sin ( k z ) + D \cos ( k z ) ~ , ~ ~ k = \sqrt { \frac { F } { E I } } ~ .
L ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } \frac { d t } t \ln ( 1 - t ) \, , \, \, \zeta ( n ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k ^ { - n } .
U _ { \omega } = \left( \begin{array} { c c c c } { { c _ { \omega } } } & { { s _ { \omega } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { \omega } } } & { { c _ { \omega } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ ,
f _ { 2 } \rightarrow - i f _ { 2 } , \sigma _ { m } \rightarrow I
\cot \theta _ { \mu \tau } ^ { e } =
V _ { 9 } \simeq \left( \begin{array} { l l l } { { - \l ^ { 4 } } } & { { 1 } } & { { \l ^ { 3 } } } \\ { { - \l ^ { 2 } } } & { { - \l ^ { 3 } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \l ^ { 4 } } } & { { \l ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ ,
\Gamma _ { \mu } = \operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { T \langle \{ N _ { C S } ( t ) , N _ { C S } ( 0 ) \} \rangle } { V } \, ,
\frac { \delta \sigma } { \sigma _ { \mathrm { a v } } } \approx \frac { \delta P } { P _ { \mathrm { a v } } } + \frac { \delta R } { R _ { \mathrm { a v } } }
W _ { g } ( h ) = \int _ { M } \! \mathrm { d } \mu _ { g } ( p ) \, \left( ( h ( p ) ) ^ { 2 } - ( I ( h ) ) ^ { 2 } \right) = \int _ { M } \! \mathrm { d } \mu _ { g } ( p ) \, \left( h ( p ) - I ( h ) \right) ^ { 2 } \ge 0 \, .
M ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 } + 4 { \bf p } ^ { 2 } \; ; \quad p ^ { 2 } = - { \bf p } ^ { 2 } \, ; \quad ( p q ) = 0 \, ,
\eta ^ { 2 } \cong { \frac { 1 + 4 \beta } { 8 } } \; \omega _ { 0 } ^ { 2 } \; .
\frac { 1 } { 2 P } \langle \lambda _ { \psi } = 1 | J _ { 0 } | \lambda _ { \chi _ { _ { 0 } } } = 0 \rangle = e ~ \frac { \sqrt { 2 } } { 9 } ( E 1 ) K _ { x } ,
R ( Q ^ { 2 } ) = R _ { A P T } ( Q ^ { 2 } ) = R _ { I R } ^ { A P T } ( Q ^ { 2 } ) + R _ { U V } ^ { A P T } ( Q ^ { 2 } )
\bar { \nu } _ { e } + p \to e ^ { + } + n \, .
M _ { s } = K _ { s } \bar { U _ { n , s } } \gamma _ { \mu } ( 1 - g _ { A } \gamma _ { 5 } ) U _ { p , + 1 } \bar { U _ { \nu } } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) U _ { e , - 1 }
\begin{array} { r c l } { { { \bf { r } } _ { 1 } ( t ) } } & { { = } } & { { { \bf \hat { i } } a \cos \omega t + { \bf \hat { j } } a \sin \omega t , } } \\ { { { \bf { r } } _ { 2 } ( t ) } } & { { = } } & { { - { \bf \hat { i } } a c o s \omega t - { \bf \hat { j } } a \sin \omega t . } } \end{array}
D _ { f } \simeq \frac { 1 } { 2 m _ { f } ^ { 2 } } ( A _ { f } + 2 { \cal J } _ { f } ) \, .
\Delta f _ { \mathrm { e f f } } ^ { \gamma } = \sum _ { q } ( \Delta q ^ { \gamma } + \Delta \bar { q } ^ { \gamma } ) + \frac { 1 1 } { 4 } \Delta g ^ { \gamma }
C _ { R _ { \mathrm { m i n } } } \Gamma = T _ { R _ { \mathrm { m i n } } } \Gamma .
\frac { 2 E _ { k ^ { \prime } } E _ { q ^ { \prime } } + m _ { e } ^ { 2 } - s _ { 1 } } { 2 k _ { z } ^ { \prime } q _ { z } ^ { \prime } } = 1 + \tan ( \theta _ { k ^ { \prime } } ) \tan ( \theta _ { q ^ { \prime } } ) \cos ( \phi _ { k ^ { \prime } } + \phi _ { q ^ { \prime } } ) .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { 7 + 2 n } ^ { f f ^ { \prime } } \ \ \ .
S ( p _ { T } ) = \left[ \int _ { 0 } ^ { R } \, r \, d r \int _ { - \phi _ { \mathrm { m a x } } } ^ { + \phi _ { \mathrm { m a x } } } \, d \phi \, P ( \mathbf { r } , \mathbf { p } _ { T } ) \right] / \left[ 2 \pi \int _ { 0 } ^ { R } \, r \, d r \, P ( \mathbf { r } , \mathbf { p } _ { T } ) \right] ,
\Xi _ { p h } ^ { 0 } = \Xi _ { s } ^ { 0 } - \sigma ( \frac { 1 } { \sqrt 2 } \Sigma _ { s } ^ { 0 } + \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \Lambda _ { s } ) + \delta ^ { \prime } ( \frac { 1 } { \sqrt 2 } \Sigma _ { p } ^ { 0 } + \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \Lambda _ { p } ) + \cdots
\mathrm { R } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } I ( | D _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 0 } ( t ) > \to f ) \, d t } { \int _ { 0 } ^ { \infty } I ( | \bar { D ^ { 0 } } _ { \mathrm { p h y s } } ( t ) > \to f ) \, d t } .
\frac { M _ { n } ^ { F _ { 3 } } ( Q ^ { 2 } ) } { M _ { n } ^ { F _ { 3 } } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } = e x p \bigg [ - \int _ { A _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } ^ { A _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } \frac { \gamma _ { F _ { 3 } } ^ { ( n ) } ( x ) } { \beta ( x ) } d x \bigg ]
D _ { \mu \nu } ^ { C } \; = \; D _ { \mu \nu } ^ { > } \; + \; D _ { \mu \nu } ^ { < } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; S ^ { C } \; = \; S ^ { > } \; + \; S ^ { < } \; ,
- t r \biggl [ \Phi _ { m n } ( \bar { y } , y ) \bar { \Gamma } _ { A } S _ { n m } ( y , \bar { y } ) \biggr ] t r \biggl [ \Gamma _ { A } \Phi _ { a b } ( x , \bar { x } ) S _ { b a } ( \bar { x } , x ) \biggr ] \biggr ) .
\mathcal { L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { M N } ^ { \alpha } F ^ { \alpha M N } ~ ~ .
\Psi _ { 0 } ( z ) = { \frac { \sqrt { 2 } k } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } } \mathrm { s n } ( 2 z F ( k ) , k ) \ ,
\langle 0 | \bar { \Psi } \Psi | 0 \rangle = - \operatorname * { l i m } _ { x \to y } t r S ( x , y ) .
\left( \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d x _ { \tt I \! P } \ d t } \right) _ { H D } = F _ { s d } ( x _ { \tt I \! P } , t ) \otimes { \hat { \Sigma } } _ { h a r d } ,
k T = { \frac { \hbar c ^ { 3 } } { 8 \pi G M } } .
\tilde { \chi } _ { 1 } = n _ { 1 } \tilde { W } _ { 3 } + n _ { 2 } \tilde { B } + n _ { 3 } \hat { H } _ { 1 } + n _ { 4 } \tilde { H } _ { 2 } \,
j _ { \mu } ^ { V } ( x ) = \bar { q } ( x ) \gamma _ { \mu } \frac { \vec { \tau } } { 2 } q ( x ) ,
S _ { F } ^ { - 1 } ( q ) = S _ { 0 } ^ { - 1 } ( q ) + i C _ { F } \int _ { k } g ^ { 2 } ( ( q - k ) ^ { 2 } ) i D ^ { \mu \nu } ( q - k ) \gamma _ { \mu } S _ { F } ( k ) \gamma _ { \nu }
\frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } = \exp \left( \int _ { \alpha ( \Lambda ^ { 2 } ) } ^ { \alpha ( \mu ^ { 2 } ) } \! \frac { d \alpha } { \beta ( \alpha ) } \right) .
Q _ { 1 + } - Q _ { 1 - } \to 2 \, \mathrm { R e } \, \left[ \theta \left( i \Delta m + \frac { 1 } { 2 } \Delta \Gamma \right) \right] \frac { t _ { \ell } t _ { r } } { t _ { \ell } + t _ { r } } \, .
{ \cal A } _ { A B } ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \sum _ { { \cal R } } \left( { \cal A } _ { { \cal R } } \right) _ { A B } ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } \mathrm { \ , }
\tau _ { X } \sim \frac { 1 } { M _ { X } } { \left( \frac { m _ { k } } { M _ { X } } \right) } ^ { 1 0 } ,
- \gamma = \delta _ { 1 3 } - ( w _ { 1 2 } ^ { t h } + w _ { 2 1 } ^ { t h } + w _ { 3 3 } ^ { t h } - 2 \Phi ^ { * } - \pi ) .
+ { \frac { 3 } { 2 } } \ln \left[ { \frac { 4 \alpha N _ { c } \chi ^ { \prime \prime } ( \lambda _ { c } ) Y } { \pi } } \right] - ( 1 - \lambda _ { c } ) \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { c } ^ { 2 } } } ,
w _ { g } ( x ) = \frac { 4 } { 9 } u _ { V } ( x ) - \frac { 1 } { 9 } d _ { V } ( x ) , \qquad \int _ { 0 } ^ { 1 } w _ { g } ( x ) d x = \frac { 7 } { 9 } ,
\delta \approx \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \ .
\Phi _ { k } ( \eta ) = \frac { 1 } { \eta ^ { 3 } } \biggl [ B _ { 1 } ( k ) ( \omega \eta \cos { \omega \eta } - \sin { \omega \eta } ) + B _ { 2 } ( k ) ( \omega \eta \sin { \omega \eta } + \cos { \omega \eta } ) \biggr ] , ~ ~ ~ \eta > \eta _ { \mathrm { d } } ,
\Omega _ { a } \ = \ 2 . 1 \times 1 0 ^ { 7 } h _ { 1 / 2 } ^ { - 2 } \left( { \frac { \mathrm { G e V } } { T _ { 1 } } } \right) \left( \frac { T _ { \gamma } } { 2 . 7 2 \ \mathrm { K } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { A ( T _ { 1 } ) } { F _ { a } } } \right) { \frac { F _ { a } } { M _ { P l } } }
+ ( 1 - | \lambda _ { C P } | ^ { - 2 } ) \cos \Delta M t - 2 \Im ( \lambda _ { C P } ^ { - 1 } ) \sin \Delta M t ]
\epsilon _ { 1 } = ( 3 . 5 \pm 2 . 9 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
\delta _ { 0 } ^ { 0 } = 3 9 . 1 ^ { \circ } ~ , \qquad \delta _ { 0 } ^ { 2 } = - 8 . 5 ^ { \circ } ~ .
\mu M _ { 2 } = \frac { m _ { z } ^ { 2 } } { r } \sin 2 \beta ( r \cos ^ { 2 } \theta _ { w } + \sin ^ { 2 } \theta _ { w } )
\delta A \equiv \frac { m _ { \chi \; \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { \omega _ { \phi \; \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } \simeq 4 \vert q \vert \, .
\int \prod _ { i = 1 } ^ { \ell } { \frac { d ^ { \, d } l _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \, N ( \{ l _ { i } \} , \{ p _ { j } \} , \{ m _ { k } \} ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } \, { \frac { 1 } { k _ { i } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } } } \; \; ,
\langle O \rangle _ { \rho } = \int d \rho _ { 1 } d \rho _ { 2 } \, O ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) \exp \left( - \int d ^ { 2 } r _ { t } { \frac { \mathrm { T r } \left[ \rho _ { 1 } ^ { 2 } ( r _ { t } ) + \rho _ { 2 } ^ { 2 } ( r _ { t } ) \right] } { 2 g ^ { 4 } \mu ^ { 2 } } } \right) \, .
\begin{array} { c } { { \alpha = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { u _ { 1 2 } \lambda } } & { { u _ { 1 3 } A \lambda ^ { 3 } \left( \rho - i \eta \right) } } \\ { { - u _ { 1 2 } \lambda } } & { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { u _ { 2 3 } A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { u _ { 1 3 } A \lambda ^ { 3 } \left( 1 - \rho - i \eta \right) } } & { { - u _ { 2 3 } A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) , } } \\ { { \beta = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { v _ { 1 2 } \lambda } } & { { v _ { 1 3 } A \lambda ^ { 3 } \left( \rho - i \eta \right) } } \\ { { v _ { 1 2 } \lambda } } & { { 0 } } & { { v _ { 2 3 } A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { - v _ { 1 3 } A \lambda ^ { 3 } \left( 1 - \rho - i \eta \right) } } & { { v _ { 2 3 } A \lambda ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) . } } \end{array}
{ \bf P } ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ^ { ~ } ) \; = \; - 4 \sum _ { i < j } [ \mathrm { R e } ( { \bf V } _ { \alpha i } { \bf V } _ { \beta j } { \bf V } _ { \alpha j } ^ { * } { \bf V } _ { \beta i } ^ { * } ) \cdot \sin ^ { 2 } { \bf F } _ { i j } ] ~ + ~ 8 { \bf J } \prod _ { i < j } \sin { \bf F } _ { i j } \; ,
H [ O O ] \ = \ \frac { 1 } { 2 i \lambda _ { - } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } ( 2 i \lambda _ { + } h _ { + } ) ^ { n } ( 2 i \lambda _ { - } h _ { - } ) ^ { m } \frac { ( n + m - 2 ) ! } { n ! ( m - 2 ) ! ( n + m ) ! } \ ,
B _ { z } = - \sin \varphi E _ { r } - \cos \varphi E _ { t } .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \delta ^ { n } } { n ! } \left[ \ln ( M ^ { - 2 } \phi ^ { 2 } ) \right] ^ { n } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \delta ^ { n } } { n ! } \frac { d ^ { n } } { d k ^ { n } } ( M ^ { - 2 } \phi ^ { 2 } ) ^ { k } | _ { k = 0 } = e ^ { \delta \partial _ { k } } ( M ^ { - 2 } \phi ^ { 2 } ) ^ { k } | _ { k = 0 } \: ,
\delta _ { 5 } V _ { R } = - \frac { \bar { \alpha } } { 2 4 \pi } ( \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } ) \frac { c ^ { 2 } - s ^ { 2 } } { s ^ { 2 } c ^ { 2 } } \times 0 . 9 7 3 = - 0 . 0 0 3 2 \; \; .
r ^ { 2 } e ^ { \phi } e ^ { \lambda } { \cal G } _ { \; 0 } ^ { 1 } = C ( T ) .
\partial _ { r } \Psi _ { D } = \left( H _ { D } - \rho e ^ { - \lambda r } W \right) \Psi _ { D } \ .
\sigma ( g g \rightarrow \Phi \Phi ) = \frac { \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { s } ( \frac { 1 5 k } { 1 6 } + \frac { 5 1 k M ^ { 2 } } { 8 s } + \frac { 9 M ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } } ( s - M ^ { 2 } ) \ln { ( \frac { 1 - k } { 1 + k } ) } ) \, .
J ^ { \mathrm { 2 - l o o p } } ( \phi _ { B } ) = { \frac { d V ^ { \mathrm { 2 - l o o p } } } { d \phi _ { B } } } \, .
\zeta = \frac { r _ { < } ^ { 2 } } { r _ { > } ^ { 2 } }
S ( x ) = x \left[ { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 9 } { 4 ( 1 - x ) } } - { \frac { 3 } { 2 ( 1 - x ) ^ { 2 } } } \right] - { \frac { 3 } { 2 } } ( { \frac { x } { 1 - x } } ) ^ { 3 } \ln { x } ,
A ( \omega ) = \left[ \frac { F \left( \frac { 1 + \omega } { 2 } , \frac { 1 + \omega } { 2 } ; 1 + \omega ; - 6 \right) F \left( \frac { 1 - \omega } { 2 } , \frac { 1 - \omega } { 2 } ; 1 - \omega ; - 6 \right) } { F \left( \frac { - 1 + \omega } { 2 } , \frac { 1 + \omega } { 2 } ; 1 + \omega ; - 6 \right) F \left( - \frac { 1 + \omega } { 2 } , \frac { 1 - \omega } { 2 } ; 1 - \omega ; - 6 \right) } \right] ^ { 1 / 2 } ,
\epsilon \equiv \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 - \lambda ^ { 2 } } \, .
\Delta q ( x , Q _ { i } ^ { 2 } ) = \eta N ( \alpha , \beta , a ) x ^ { \alpha } ( 1 - x ) ^ { \beta } ( 1 + a x )
m _ { s } ( 1 \ \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) \, < \, 2 2 0 _ { - 7 7 } ^ { + 5 6 } \pm 3 3 \ \mathrm { M e V } \, ,
\frac { h _ { t } ^ { 2 } ( M _ { G U T } ) } { 4 \pi } \leq 1 .
m _ { \nu } = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { \chi } } } \ln { \frac { m _ { \chi } ^ { 2 } } { M _ { S U S Y } ^ { 2 } } } .
\mathrm { P } \exp \big [ i g \oint _ { \Gamma } d z ^ { \mu } A _ { \mu } ( z ) \big ] = \mathrm { P } \prod _ { \Gamma } U ( z _ { n } , z _ { n - 1 } ) = \mathrm { P } \exp i g \sum _ { \Gamma } ( z _ { n } ^ { \mu } - z _ { n - 1 } ^ { \mu } ) A _ { \mu } ( { \frac { z _ { n } + z _ { n - 1 } } { 2 } } )
{ \cal L } _ { i n t } = h ( \nu _ { e } \mu - e \nu _ { \mu } ) \tilde { \tau } ^ { c } + h ( \nu _ { e } \tau ^ { c } \tilde { \mu } - e \tau ^ { c } \tilde { \nu } _ { \mu } ) + h ( \mu \tau ^ { c } \tilde { \nu } _ { e } - \nu _ { \mu } \tau ^ { c } \tilde { e } ) + H . c .
h = \frac { m _ { B ^ { * } } - m _ { B } } { m _ { D ^ { * } } - m _ { D } } , \nonumber
\tilde { C } ^ { ( i ) } ( E ^ { * } , \theta ^ { * } ) \rightarrow \tilde { C } ^ { ( i ) } ( E ^ { * } , \theta ^ { * } ) + C _ { Z } ^ { ( i ) } ( E ^ { * } , \theta ^ { * } ) \ .
k ^ { 2 } = 0 , \qquad k ^ { 2 } = 0 \, .
M _ { X } > ( 2 1 0 ~ T e V ) \cdot | R e ( { { \cal D } _ { e d } { \cal U } _ { e u } ^ { * } } / { V _ { u d } } ) | ^ { 1 / 2 } .
q ^ { 2 } = m _ { b } ^ { 2 } + m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } - u + ( t - m _ { s } ^ { 2 } ) \frac { u - m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } - u } \; \; .
J _ { \mathrm { m a x } } ^ { \mathrm { ( b i m a x ) } } \simeq \frac { 1 } { 4 } \, | U _ { e 3 } | \, .
P _ { n } ^ { M L } = P _ { 1 } \frac { b ^ { n - 1 } } { n ! } \prod _ { s = 0 } ^ { n - 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { s } g ^ { l } ( s - l + 1 ) ,
\frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { 2 } = \frac { m _ { H _ { D } } ^ { 2 } - m _ { H _ { U } } ^ { 2 } \tan \beta ^ { 2 } - \Delta _ { Z } ^ { 2 } } { \tan \beta ^ { 2 } - 1 } - \mu ^ { 2 } \, ,
{ \cal L } _ { q } = \lambda \left( \left| \Phi \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } ,
\int d R \, D _ { m _ { 1 } m _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { j _ { 1 } \ast } ( R ) D _ { m _ { 2 } m _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { j _ { 2 } } ( R ) = \frac { 1 } { 2 j _ { 1 } + 1 } \delta _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } .
f ^ { 0 } \; = \; \hat { f } ^ { ( 0 ) } ( y , k _ { T } ^ { 2 } ) \; = \; e ^ { - A y } \: \int _ { 0 } ^ { y } \: d y ^ { \prime } \: e ^ { A y ^ { \prime } } \: 3 N e ^ { - k _ { T } ^ { 2 } / Q _ { 0 } ^ { 2 } } \: \frac { d } { d y ^ { \prime } } \: ( 1 - e ^ { - y ^ { \prime } } ) ^ { 5 } \; ,
g _ { + } ( t ) = e ^ { - i M t - \frac { 1 } { 2 } \Gamma t } \left[ \cosh \frac { \Delta \Gamma t } { 4 } \cos \frac { \Delta M t } { 2 } + i \sinh \frac { \Delta \Gamma t } { 4 } \sin \frac { \Delta M t } { 2 } \right] ,
P _ { \chi } ( k ) \approx P _ { 0 } \exp ( - k / k _ { 0 } )
\Delta D _ { s } ^ { \Lambda } ( z , \mu ^ { 2 } ) = z ^ { \alpha } D _ { s } ^ { \Lambda } ( z , \mu ^ { 2 } ) \; \; , \; \; \Delta D _ { u } ^ { \Lambda } ( z , \mu ^ { 2 } ) = \Delta D _ { d } ^ { \Lambda } ( z , \mu ^ { 2 } ) = N _ { u } \, \Delta D _ { s } ^ { \Lambda } ( z , \mu ^ { 2 } )
m _ { 1 } m _ { 2 } + m _ { 1 } m _ { 3 } + m _ { 2 } m _ { 3 } = m _ { 1 1 } m _ { 2 2 } + m _ { 1 1 } m _ { 3 3 } + m _ { 2 2 } m _ { 3 3 } - m _ { 2 3 } ^ { 2 } - m _ { 1 3 } ^ { 2 } - m _ { 1 2 } ^ { 2 }
R ( z ) = \sqrt { [ b \sin ( \Delta - \lambda ) ] ^ { 2 } + [ b \cos ( \Delta - \lambda ) - z ] ^ { 2 } } .
K _ { \nu } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { \nu } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, \frac { 1 } { t ^ { \nu + 1 } } \exp \left[ - t - \frac { z ^ { 2 } } { 4 t } \right]
\frac { \hat { g } _ { h b b } - \hat { g } _ { h \tau \tau } } { \hat { g } _ { h t t } - \hat { g } _ { h b b } } = \frac { \hat { g } _ { H b b } - \hat { g } _ { H \tau \tau } } { \hat { g } _ { H t t } - \hat { g } _ { h b b } } \simeq \frac { \Delta _ { b } - \Delta _ { \tau } } { 1 + \Delta _ { \tau } } \simeq \Delta _ { b } \, ,
k = \alpha p + \beta \bar { p } + k _ { \perp } .
\delta a _ { \mu } ^ { E T C } \simeq \frac { 2 ( 2 - \gamma ) } { 2 + \gamma } \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { M _ { x _ { \mu } } ^ { 2 } } .
\rho = N e ^ { - \beta H _ { 0 } } ~ , ~ ~ ~ H _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } x ^ { 2 } ~ , ~ ~ ~ \int \rho d x d p = 1 ~ .
\frac { 1 - \bar { \varepsilon } } { 1 + \bar { \varepsilon } } = \frac { M _ { 1 2 } ^ { * } - i \Gamma _ { 1 2 } ^ { * } / 2 } { ( \Delta m - i \Delta \Gamma / 2 ) / 2 }
\frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } ( \mathrm { s i n g l e t } ) = \frac { { \cal N } _ { 1 } } { 1 6 \pi \hat { s } ^ { 2 } } ~ \left[ \frac { \hat { s } ^ { 2 } ( \hat { s } - 4 M _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \hat { t } ^ { 2 } ( \hat { t } - 4 M _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \hat { u } ^ { 2 } ( \hat { u } - 4 M _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \hat { s } - 4 M _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( \hat { t } - 4 M _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( \hat { u } - 4 M _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] ,
n = n ( k , \sigma ) \equiv k + \frac { g H \sigma } { 2 \left| g H \right| } - \frac { 1 } { 2 }
\nabla ^ { 2 } \psi _ { k } - 3 ( \psi _ { k } ^ { \prime } + ( a ^ { \prime } / a ) \psi _ { k } ) ( a ^ { \prime } / a ) = 4 \pi G a ^ { 2 } \delta \rho _ { k } .
d e t \left| ( m _ { a } ^ { 2 } - s ) \delta _ { a b } - B _ { a b } ( s ) \right| = 0 \; ,
\Gamma ( B _ { c } ^ { - } \rightarrow l ^ { - } { \bar { \nu } _ { l } } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi } | V _ { c b } | ^ { 2 } M _ { B _ { c } } f _ { B _ { c } } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { M _ { B _ { c } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } .
\epsilon ^ { \lambda _ { 1 } } ( q - \ell ) = ( \epsilon _ { 1 + 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } , \epsilon _ { 1 - } ^ { \lambda _ { 1 } } , \underline { { { \epsilon } } } _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } ) = \left( - { \frac { \underline { { { \epsilon } } } _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } \cdot \underline { { { \ell } } } } { ( q - \ell ) _ { - } } } , 0 , \underline { { { \epsilon } } } _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } \right)
\beta \simeq \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { X } ^ { 2 } } ,
{ \cal F } ( K _ { + } , \mu ) = g ( K _ { + } ) + \frac { \alpha _ { s } b _ { 1 } } { 3 \pi } \int _ { L _ { + } } ^ { 0 } d K _ { + } g ( K _ { + } ) \left( \frac { \ln \left( \frac { - L _ { + } + K _ { + } } { \mu } \right) } { - L _ { + } + K _ { + } } \right) _ { + }
\biggl \langle \left( \frac { \vec { H } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { H } } { H ^ { 2 } } \right) ( \vec { x } _ { 1 } ) \left( \frac { \vec { H } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { H } } { H ^ { 2 } } \right) ( \vec { x } _ { 2 } ) \biggr \rangle .
\delta _ { G } ( x , r ) = 0 . 3 \left[ \frac { 1 0 ^ { 7 } r x } { 3 } \right] ^ { 0 . 1 5 } ,
\frac { d C _ { + } } { d \tau } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d \log { \Omega _ { k } } } { d \tau } h _ { + } ^ { 2 } C _ { - } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { d C _ { - } } { d \tau } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d \log { \Omega _ { k } } } { d \tau } h _ { - } ^ { 2 } C _ { + } ,
w _ { 0 } ^ { ( \nu ) - 1 } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ; m ) = \sqrt { r _ { 1 } r _ { 2 } } \int d k k 2 \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } J _ { \nu } ( k r _ { 1 } ) J _ { \nu } ( k r _ { 2 } )
\tilde { B } _ { s t } \equiv \tilde { B } _ { I } = - \epsilon _ { I } = ( 0 . 0 0 4 1 7 - N _ { f } 0 . 0 0 0 2 5 ) \ G e V ^ { 4 } .
a _ { 2 } = \sin ^ { 2 } ( x ) ( a _ { 2 } ^ { - } + h ) + \cos ^ { 2 } ( x ) ( a _ { 2 } ^ { + } + h ) - h
F ( M _ { 1 } ^ { 2 } , M _ { 2 } ^ { 2 } ) = M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } - 2 { \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } } } \ln { \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { M _ { 2 } ^ { 2 } } } \ .
\dot { E } _ { U r c a } = { \frac { 4 5 7 \pi } { 1 0 0 8 0 } } { \frac { G ^ { 2 } c o s ^ { 2 } \theta _ { C } ( 1 + 3 g _ { A } ^ { 2 } ) } { \hbar ^ { 1 0 } c ^ { 5 } } } m _ { n } m _ { p } \mu _ { e } ( T ) ^ { 6 } \Theta _ { t } .
S _ { 0 } = M _ { Z } ^ { 2 } + \frac { \Gamma _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \Biggl ( \frac { \Gamma _ { Z } } { M _ { Z } } \Biggr ) ^ { k } C _ { k } ^ { \star } ( M _ { i } )
[ { \Theta } , L ] \equiv { \Theta } L - L { \Theta } ,
\frac { \alpha _ { s } ^ { ( 6 ) } ( \mu ) } { \pi } = \frac { \alpha _ { s } ^ { ( 5 ) } ( \mu ) } { \pi } + \left( \frac { \alpha _ { s } ^ { ( 5 ) } ( \mu ) } { \pi } \right) ^ { 2 } \frac { T _ { F } } { 3 } l n ( \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) + O ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) .
\rho ^ { - 1 } = { \frac { 4 } { \alpha _ { G } } } \left( { \frac { M _ { \mathrm { L E P } } } { M _ { \mathrm { P l } } } } \right) ^ { 3 } \, M _ { \mathrm { P l } } \sim ( 1 0 ^ { 1 2 } - 1 0 ^ { 1 3 } ) \, \mathrm { G e V } \ ,
\frac { M _ { H } } { E } \ll \frac { E } { M _ { W } } , \frac { E } { M _ { f , i } }
d _ { 0 } ^ { [ 1 ] 4 } = 1 2 7 . 6 - 4 4 . 2 \, n _ { f } + 3 . 6 4 \, n _ { f } ^ { 2 } - 0 . 0 1 0 0 9 2 8 \, n _ { f } ^ { 3 } d _ { 0 } ^ { [ 1 ] 4 } = 1 2 7 . 5 8 - 4 4 . 2 1 1 \, n _ { f } + 3 . 6 4 3 9 \, n _ { f } ^ { 2 } - 0 . 0 1 0 0 9 2 8 \, n _ { f } ^ { 3 } { } .
Q ^ { 2 } { \frac { d } { d Q ^ { 2 } } } \left( \alpha ( Q ^ { 2 } ) \right) { } ~ = ~ - b _ { 0 } \alpha ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) ~ - ~ b _ { 1 } \alpha ^ { 3 } ( Q ^ { 2 } ) ~ + . . .
\omega = \frac { 1 - \sqrt { 1 - \frac { y } { y _ { 0 } } } } { 1 + \sqrt { 1 - \frac { y } { y _ { 0 } } } } .
Q = \sum _ { n _ { g } = 0 } ^ { \infty } u _ { g } ^ { n _ { g } } u _ { q } P _ { 0 , 1 ; n _ { g } , 1 } ( Y ) = u _ { q } \left[ \frac { e ^ { - A Y } } { 1 - u _ { g } ( 1 - e ^ { - A Y } ) } \right] ^ { \mu } .
\mu ^ { - } + ( A , Z ) \rightarrow e ^ { + } + ( A , Z - 2 ) ^ { * } ,
\times H \left[ \frac { k _ { 1 } ^ { + } + k _ { 2 } ^ { + } } { P _ { 1 } ^ { + } + P _ { 2 } ^ { + } } , \frac { P _ { 1 } ^ { + } - P _ { 2 } ^ { + } } { P _ { 1 } ^ { + } + P _ { 2 } ^ { + } } , ( P _ { 2 } - P _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] \geq 0 \, .
\frac { \sqrt { 2 } } { G _ { \mu } } \equiv - V ( 0 ) = \frac { \hat { \mu } } { \hat { g } ^ { 2 } } = \frac { \Re \mu } { \hat { g } ^ { 2 } } + \Re \Sigma ( \mu ) \; .
\hat { c } _ { 2 n + 1 } = ( - 1 ) ^ { n } \, \frac { 2 ^ { 2 n + 4 } \, | { \cal B } _ { 2 n + 4 } | } { ( 2 n + 4 ) ! } \, .
C _ { N S } ^ { ( n ) } ( A _ { s } ) = 1 + C ^ { ( 1 ) } ( n ) A _ { s } + C ^ { ( 2 ) } ( n ) A _ { s } ^ { 2 } + C ^ { ( 3 ) } ( n ) A _ { s } ^ { 3 } ,
f _ { \mathrm { q } } ( x ) = \frac { ( 1 - x ) ^ { 3 } } { \sqrt x } ,
\left( \eta _ { 1 1 } + \eta _ { 2 2 } \right) \overline { { { \lambda } } } - \overline { { { \Delta m } } }
{ \cal L } _ { \mathrm { F P } } = \overline { { { u } } } ^ { \alpha } ( x ) \frac { \delta F ^ { \alpha } } { \delta \theta ^ { \beta } ( x ) } u ^ { \beta } ( x )
T ^ { \mu \nu } = T _ { \| } ( v _ { - } ^ { \mu } v _ { - } ^ { \nu } - v _ { + } ^ { \mu } v _ { + } ^ { \nu } - y ^ { \mu } y ^ { \nu } ) ,
\mathrm { d i a g } ( A _ { i } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } A _ { i } ( 1 - b _ { i } ^ { + } b _ { i } ) = - \sum A _ { i } b _ { i } ^ { + } b _ { i } \ .
\tilde { \tilde { V } } = \tilde { V } + K _ { \Sigma } - K _ { C } ^ { + } .
\lambda \; \approx \; \left| \sqrt { \frac { m _ { u } } { m _ { c } } } - e ^ { i \phi _ { \lambda } } \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } \right| \; ,
\lambda _ { 2 2 } ^ { U } \ll \epsilon \; \; \Longrightarrow \; \; \kappa _ { S } ^ { \prime } = 0
\hat { z } _ { m } q ^ { m } \; = \; [ q ] _ { 0 } ^ { 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \hat { z } _ { m } \hat { z } _ { n } q ^ { m } q ^ { n } \; = \; \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } [ q q ] _ { 0 } ^ { 2 } - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } [ q q ] _ { 0 } ^ { 0 } .
\rho _ { \mathrm { B W } } ( s ) = { \frac { F ^ { 2 } m ^ { 2 } r } { ( s - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( m ^ { 2 } \pi r ) ^ { 2 } } } \ \ .
T _ { 2 } ( \nu , q ^ { 2 } ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { Q ^ { 2 } / 2 } ^ { \infty } \frac { \nu ^ { \prime } \mathrm { I m } \, T _ { 2 } ( \nu ^ { \prime } , q ^ { 2 } ) d \nu ^ { \prime } } { { \nu ^ { \prime } } ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } \, .
\tilde { W } _ { e f f } ^ { \prime } = \tilde { S } \left( \ln { \frac { \Lambda ^ { 3 } \tilde { S } } { g _ { Y } ^ { 4 } \mathrm { P f } \tilde { V } } } - 1 \right) - { \frac { 1 } { 2 } } m \ \mathrm { t r } \left( J \tilde { V } \right) + { \cal F } ( \tilde { V } ) ,
\sigma _ { g g } ^ { ( s ) } = \frac { 2 } { 7 } \sigma _ { g g } ^ { ( 0 ) } \frac { X _ { ( s ) } } { 1 - \exp ( - X _ { ( s ) } ) } , \quad X _ { ( s ) } = \frac { 4 } { 3 } \frac { \pi \alpha _ { s } } { \beta } ,
H ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 8 M ^ { 6 } } } \lambda _ { b } ^ { 2 } f ^ { 2 } ( \phi ) \left[ f ^ { 2 } ( \phi ) - 3 M ^ { 2 } { f ^ { \prime } } ^ { 2 } ( \phi ) \right] + { \frac { 1 } { 3 } } V ( \phi ) .
\Gamma ( Z \to b \bar { b } ) = \Gamma _ { b } ^ { 0 } \left[ 1 + \delta _ { b } \right] ,
\frac { d ^ { 3 } \sigma } { d y _ { \Upsilon } d y _ { j e t } d p _ { T } } = 2 p _ { T } \sum _ { a b } x _ { a } x _ { b } f _ { a / p } ( x _ { a } , Q ^ { 2 } ) f _ { b / p } ( x _ { b } , Q ^ { 2 } ) \frac { d \hat { \sigma } _ { a b } ( Q ^ { 2 } ) } { d \hat { t } }
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Phi ( p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } ) = \sum _ { 1 2 3 } \Delta _ { F 1 } \Delta _ { F 2 } \int d _ { 1 2 } ^ { q } K ( q _ { 1 2 } , q _ { 1 2 } ^ { \prime } ) \Phi ( p _ { 1 } ^ { \prime } p _ { 2 } ^ { \prime } p _ { 3 } )
\frac { G _ { N } } { 2 \pi } m _ { F } ^ { 2 } \sum _ { n } { \cal A } _ { F } ^ { ( n ) } ( m _ { F } ^ { 2 } , m _ { N } ^ { 2 } ) , \mathrm { ~ } \mathrm { ~ } \mathrm { ~ } { \cal A } _ { F } ^ { ( n ) } = { \cal A } _ { 1 } ^ { ( n ) } + \cdots + { \cal A } _ { K } ^ { ( n ) } , \mathrm { f o r ~ } K \mathrm { ~ d i a g r a m s } .
\varepsilon = T ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial T } } \left( { \frac { 1 } { T } } { \cal P } \right) \; ,
{ \frac { C _ { 7 \gamma , H ^ { - } } } { C _ { 7 \gamma } ^ { \mathrm { S M } } } } = 1 + ( 3 5 \
m = \mathrm { d i a g } \left( \alpha , - \alpha , \beta , \gamma \right) .
| \overline { { S } } | ^ { 2 } \Sigma = q | \overline { { F } } | ^ { 2 } = q { \frac { 1 } { 2 } } | F _ { 0 } - i F _ { 1 } | ^ { 2 }
\alpha \ \equiv \ \frac { \Lambda ^ { p + 4 } } { M _ { p } ^ { p } \ M ^ { 4 } } \; \; .
x _ { 1 \nu } \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { m } { k } \right) e ^ { k r _ { c } \pi } .
n ( \tau , y ) = \frac { 1 } { a _ { 0 } ( \tau ) ( e ^ { \kappa | y | } - 1 ) + 1 } = \frac { a } { a _ { 0 } }
| \alpha ^ { 1 3 } \alpha ^ { 2 3 } | < 5 . 9 \times 1 0 ^ { - 6 } \ ,
\hat { m } _ { i } ^ { 2 } ( M _ { Z } ) = c _ { i j } ( M _ { t } , ~ M _ { \tau } , ~ g _ { k } ^ { 2 } , ~ \tan \beta , ~ M _ { S U S Y } ) ~ P _ { j } ^ { o } , { } ~ ~ ~ i = 1 , 2
\rho ( \lambda ) = \Bigl \langle \sum _ { n } \delta ( \lambda - \lambda _ { n } ) \Bigr \rangle \: ,
\langle { \cal O } [ \Phi ] \rangle _ { \xi } : = { \frac { 1 } { N ^ { \prime } } } \int \! \! { \cal D } [ \Phi ] \, \rho [ \Phi ] \, { \cal O } [ \Phi ] \, e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } i \, \Phi R \Phi + i \, \tilde { \xi } \, \Phi } = \left. { \cal O } [ { \frac { \delta } { i \, \delta J } } ] \, { \frac { Z ^ { \prime } [ J ] } { Z ^ { \prime } [ \tilde { \xi } ] } } \; \right\vert _ { J = \tilde { \xi } }
( \bar { 6 } , 1 , - \frac { 1 } { 3 } ) + ( 1 , 6 , \frac { 1 } { 3 } ) ,
\sum _ { \{ c _ { i } = 1 , 2 \} } \Gamma ^ { \{ c _ { i } \} } ( \{ k _ { i } \} ) = 0 \; .
\ell ( k _ { 1 } ) + \mathrm { p a r t o n } \ i ( p _ { 1 } ) \rightarrow \ell ^ { \prime } ( k _ { 2 } ) + \mathrm { p a r t o n } \ j ( p _ { 2 } ) + X .
\rho _ { i n d } ^ { a } ( { \bf q } ) = f _ { a b c } f _ { c d e } i ( E _ { e x t } ) _ { j } ^ { e } ( { \bf q } ) \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { ( k - q ) _ { i } } { | { \bf k } + { \bf q } | ^ { 2 } } \, G _ { i j } ^ { b d } ( { \bf k } ) .
\Delta \ln { \mathcal Z } ( \langle X \rangle ) = \left( \frac { \langle X \rangle } { M _ { * } } \right) ^ { \beta _ { * } ^ { \prime } } \Delta \ln { \mathcal Z } _ { 0 } .
\left( \frac { \delta T } { T } \right) _ { Q } \approx \left( \frac { 1 6 \pi } { 4 5 } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \lambda \kappa ^ { 2 } M ^ { 5 } } { M _ { P } ^ { 3 } m ^ { 2 } } ~ .
q _ { 1 } = - 1 - \frac { 3 } { 2 } q _ { Z _ { 1 } } - q _ { Z } ~ .
\langle N ( \vec { p \: } ^ { \prime } , \vec { s \: } ^ { \prime } ) | J ^ { \mu } ( \vec { q } ) | N ( \vec { p } , \vec { s } ) \rangle = \overline { { { u } } } ( \vec { p \: } ^ { \prime } , \vec { s \: } ^ { \prime } ) \left[ \gamma ^ { \mu } F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) + i \sigma ^ { \mu \nu } { \frac { q _ { \nu } } { 2 m _ { N } } } F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \right] u ( \vec { p } , \vec { s } ) \, ,
\langle { \tilde { P } } \rangle = \sqrt { { \frac { m _ { W } M _ { P l } } { \sqrt { 3 } f } } } \simeq 1 0 ^ { 1 2 } \mathrm { G e V }
\left< ( \bar { q } \Gamma q ) ^ { 2 } \right> _ { f a c t } = \frac { 1 } { N ( \Gamma ) } < \bar { q } q > ^ { 2 }
{ \cal H } ^ { \Delta S = 2 } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { I = R , L } C _ { \Delta S = 2 } ^ { I } ( \mu ) O _ { \Delta S = 2 } ^ { I } ( \mu ) \ , \
\delta d _ { f } \, = \, - \, { \frac { \sqrt { 2 } } { v } } \ \left( c _ { w } \, \tilde { \epsilon } _ { f B } + s _ { w } \, \tilde { \epsilon } _ { f W } \right) \ , \, [ 1 e x ]
\delta \overline { { { \theta } } } \sim \left( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \right) O \left( \frac { \ln ( M ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) ( c / \left| s _ { 3 3 } ^ { \prime } \right| ^ { 2 } ) \stackrel { _ < } { _ \sim } 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \lambda ^ { 1 2 } \stackrel { _ < } { _ \sim } 1 0 ^ { - 1 0 } .
G _ { s } = F _ { n } - \frac { { \bar { \alpha } } ^ { 2 } } { 4 { \bar { \beta } } _ { \mathrm { C F L } } } + \frac 1 2 | \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ B } ~ } | ^ { 2 } - { \bf H } _ { \mathrm { e x t } } \cdot { \bf B } = F _ { n } - \frac { { \bar { \alpha } } ^ { 2 } } { 4 { \bar { \beta } } _ { \mathrm { C F L } } } - \frac { g ^ { 2 } } { 1 2 g _ { 3 } ^ { 2 } } | { \bf H } _ { \mathrm { e x t } } | ^ { 2 } \ .
\mathrm { i } \int d ^ { 4 } x \ e ^ { \mathrm { i } q x } \langle 0 | T V _ { \mu } ^ { a } ( x ) V _ { \nu } ^ { a } ( 0 ) | 0 \rangle = \left( q _ { \mu } q _ { \nu } - q ^ { 2 } g _ { \mu \nu } \right) \Pi _ { V } ( q ^ { 2 } ) \ .
M _ { Z ^ { \prime } } = 5 0 0 \pm 1 9 ( 2 5 ) , 8 3 ( 1 0 2 ) , 4 3 ( 7 2 ) , 1 4 ( 5 0 ) ,
\overline { { { L ^ { + - } } } } = \overline { { { L ^ { - + } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { B r } ( K _ { L } \to l ^ { + } \pi ^ { - } \nu ) \mathrm { B r } ( K _ { L } \to l ^ { - } \pi ^ { + } \bar { \nu } ) S _ { L } \cdot S _ { L } .
m \sim \frac { g _ { \mathrm { E T C } } ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { E T C } } } \; ,
T ( p ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) \to T ( \beta ) = \int d s d s ^ { \prime } e ^ { - s / 2 \beta ^ { 2 } } e ^ { - s ^ { \prime } / 2 \beta ^ { 2 } } \rho ( s , ^ { \prime } s ) ,
\lambda = { \overline { { { \lambda } } } } = Y _ { N } ^ { i } \equiv \lambda _ { 0 } \; .
M ~ \rightarrow ~ U ^ { \dagger } M V ~ .
x _ { m i n } \; = \; { \frac { 4 \, E \, Q _ { m i n } ^ { \, 2 } } { { 2 m _ { N } \, \left( { 4 E ^ { 2 } - Q _ { m i n } ^ { \, 2 } } \right) } . } }
n ( p ) = \frac { 1 } { \exp { \beta \, | u \cdot p | } + 1 }
i _ { l } ( \kappa r ) = \left( { \frac { 2 \pi } { \kappa r } } \right) ^ { 1 / 2 } I _ { l + { \frac { 1 } { 2 } } } ( \kappa r ) ~ , ~ ~ ~ \kappa ( \nu ) ^ { 2 } = \nu ^ { 2 } + m ^ { 2 } ~ ~ ~ .
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow A h ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 4 } } { 9 6 \pi s } ( v _ { e } ^ { 2 } + a _ { e } ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) \frac { \lambda ^ { 3 / 2 } ( m _ { h } ^ { 2 } , m _ { A } ^ { 2 } ; s ) } { ( 1 - m _ { Z } ^ { 2 } / s ) ^ { 2 } } ,
\mathrm { d } \Delta { \hat { \sigma } } = \frac { 1 } { 2 } \, ( \mathrm { d } { \hat { \sigma } } ^ { \uparrow \uparrow } - \mathrm { d } { \hat { \sigma } } ^ { \uparrow \downarrow } ) \; .
\begin{array} { l c c c c } { { } } & { { g g } } & { { q g } } & { { g q } } & { { q q , q \bar { q } , \bar { q } \bar { q } } } \\ { { Z + 4 \mathrm { j e t } } } & { { 3 } } & { { 2 0 . 5 } } & { { 2 0 . 5 } } & { { 5 6 } } \\ { { W + 4 \mathrm { j e t } } } & { { 2 . 5 } } & { { 2 4 } } & { { 2 4 } } & { { 4 9 . 5 . } } \end{array}
{ \bf k } _ { 2 } = { \bf k } - { \bf q } , \; { \bf k } _ { 3 } = { \bf k } _ { 1 } + { \bf q } .
a _ { 0 } \ = \ \frac { g ^ { 2 } } { 6 4 \pi } \, f r a c { M _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \ \left( e ^ { S / M _ { 0 } ^ { 2 } } - \ 1 \right)
u _ { 0 } ( \rho ) = C _ { 0 } ( \tilde { \eta } ) ~ e ^ { - i \rho } M ( 1 - i \tilde { \eta } , 2 , 2 i \rho ) ,
\int d ^ { 2 } \xi _ { \perp } d ^ { 2 } \eta _ { \perp } \exp { [ - \frac { \xi _ { \perp } ^ { 2 } + \eta _ { \perp } ^ { 2 } } { \beta _ { t } ^ { 2 } } ] } = ( \pi \beta _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ;
L = - g _ { Y } \overline { { { q } } } _ { f } q _ { f } H = - ( \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { 1 / 2 } m _ { f } \overline { { { q } } } _ { f } q _ { f } H = - ( \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { 1 / 2 } j _ { f } H
\langle p , i | T { \overline { { \Psi } } } ( { \frac { z } { 2 } } ) \Gamma \Psi ( { \frac { z } { 2 } } ) { \overline { { \Psi } } } ( - { \frac { z } { 2 } } ) \Gamma ^ { \prime } \psi _ { j } ( - { \frac { z } { 2 } } ) | 0 \rangle \to \delta _ { i j } \mathrm { T r } \left[ \langle p , i | { \overline { { \Psi } } } ( { \frac { z } { 2 } } ) \psi _ { i } ( - { \frac { z } { 2 } } ) | 0 \rangle \Gamma S ( z ) \Gamma ^ { \prime } \right] ,
{ \cal H } _ { i } = v _ { i } + \imath 0 , ~ ~ ~ { \cal \overline { { { H } } } } _ { i } = \overline { { { v } } } _ { i } + \imath 0 .
R _ { B E } ( \vec { p _ { 1 } } , \vec { p _ { 2 } } ) = 1 + \lambda e ^ { - Q ^ { 2 } \beta } ,
N _ { H } ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \frac { \partial \eta } { \partial r } \left( 1 - \cos 2 \eta \right) = - \frac { \eta ( 0 , t ) } { \pi } \ ,
\psi _ { 0 0 0 } ( \vec { \rho } ~ ) = { \frac { \alpha _ { \rho } ^ { 3 / 2 } } { \pi ^ { 3 / 4 } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { \rho } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } }
{ \cal R } _ { c } = \frac { H } { \dot { \phi } } Q
f _ { \eta } \, = 1 7 5 \pm 1 0 \, \mathrm { M e V } ; \qquad \qquad f _ { \eta ^ { \prime } } \, = 9 5 \pm 6 \, \mathrm { M e V } .
\int d ^ { 2 } \theta \, \, \left[ \mu H _ { 1 } H _ { 2 } + \frac { \beta } { 2 \Lambda _ { I R } } ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] \, .
\frac { 2 } { N _ { n } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } d z [ J _ { 2 } ( a _ { n } e ^ { k z } ) + \alpha _ { n } Y _ { 2 } ( a _ { n } e ^ { k z } ) ] ^ { 2 } e ^ { 2 k z } = \frac { L } { \pi } .
\tan \left( \arg V _ { u s } - \varphi ^ { ( d ) } \right) = - 4 \, \frac { m _ { s } } { m _ { c } } = - 0 . 3 6 5 \; \; , \; \; \arg V _ { u s } = - 2 0 . 1 ^ { \circ } + \varphi ^ { ( d ) } \; .
X ^ { \pm } \equiv \frac { X \pm \overline { { { X } } } } { 2 } .
V _ { t } ( H ) = { \frac { 6 N _ { c } } { \pi ^ { 6 } R ^ { 4 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { \cos [ ( 2 k + 1 ) \pi R \, m _ { t } ( H ) ] } { ( 2 k + 1 ) ^ { 5 } } } .
F _ { c } ( T ) \sim \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi E ^ { 5 } T ^ { 5 } } { 3 \lambda ^ { 7 / 2 } D ^ { 2 } ( T _ { c } ^ { 2 } - T ^ { 2 } ) }
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \, \int _ { C } \, \mathrm { d } \epsilon \, W _ { \Delta } ( \epsilon ) \, { \frac { T _ { i i } ( \epsilon ) } { 3 } } = \sum _ { X } \, W _ { \Delta } [ ( m _ { X } - m _ { c } ) - ( m _ { B } - m _ { b } ) ] \, ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, \delta ^ { 3 } ( \vec { p } _ { X } ) \, { \frac { \Big | \langle X | J _ { i } | B \rangle \Big | ^ { 2 } } { 3 \cdot 2 m _ { B } } } \, .
A = { \frac { \sqrt { 2 } \langle \gamma \nu \bar { \nu } | { \cal H } | \pi ^ { 0 } \rangle \langle \pi ^ { 0 } | { \cal H } | K ^ { 0 } \rangle } { m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } } ( 1 + A _ { \eta } + A _ { \eta ^ { \prime } } ) ,
L _ { 5 } = i ( \frac { \Delta \kappa } { 2 } ) \frac { g _ { s } } { 2 m _ { t } } \bar { u } ( t ) \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } T ^ { a } u ( t ) G ^ { \mu , a }
\int d ^ { 3 } k \frac { \partial V ( k ^ { 2 } ) } { \partial ( k ^ { 2 } ) } k .
m _ { \beta } \simeq \sqrt { \Delta { m } _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } } \simeq 5 \times 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { e V } \, ,
\frac { p q } { M \nu } = \frac { p _ { 0 } + p _ { 1 } } { M } - \frac { 2 p _ { T } x _ { B } } { \sqrt { Q ^ { 2 } } } \cos \varphi
g _ { I I } ( \omega ) = { \frac { 2 \pi i } { 3 } } \; { \frac { 1 } { \omega ^ { 2 / 3 } } } .
{ \cal L } = \displaystyle \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { n _ { i } ! } \, { \mu _ { i } } ^ { n _ { i } } \, e ^ { - \mu _ { i } } \ .
\sigma _ { 1 / 2 } ( \nu ) - \sigma _ { 3 / 2 } ( \nu ) = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { m \nu } \left[ \left( 1 + \frac m \nu \right) \ln \left( 1 + \frac { 2 \nu } m \right) - 2 \left( 1 + \frac { \nu ^ { 2 } } { ( m + 2 \nu ) ^ { 2 } } \right) \right] ,
A _ { L R } ^ { F B } = \frac { \sigma _ { R } ( \cos \theta > 0 ) - \sigma _ { R } ( \cos \theta < 0 ) - \sigma _ { L } ( \cos \theta > 0 ) + \sigma _ { L } ( \cos \theta < 0 ) } { \sigma _ { R } ( \cos \theta > 0 ) + \sigma _ { R } ( \cos \theta < 0 ) + \sigma _ { L } ( \cos \theta > 0 ) + \sigma _ { L } ( \cos \theta < 0 ) }
\mathrm { R e \, } \Sigma ( i p _ { 0 } , { \bf p } ) = \Sigma _ { 1 } + \Sigma _ { 2 } ^ { \prime } + \mathrm { R e \, } \Sigma _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( i p _ { 0 } , { \bf p } ) \, ,
m _ { + } - m _ { - } \approx - \frac { \pi ^ { 2 } \langle \bar { q } { q } \rangle } { \mu ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 5 m _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 8 \mu ^ { 2 } } \right) \; .
K ( r , r ^ { \prime } ) = - F ( r + r ^ { \prime } ) - \int _ { r } ^ { \infty } \! F ( r + r ^ { \prime \prime } ) K ( r , r ^ { \prime \prime } ) d r ^ { \prime \prime } .
\omega _ { \mathrm { p h y s } } = \omega _ { 0 } \bigg \{ 1 + { \frac { d _ { M } } { m _ { Q } } } \, \delta \omega _ { 2 } + \ldots \bigg \} \, ,
\chi \equiv a _ { 1 } \tilde { \gamma } + a _ { 2 } \tilde { Z } + a _ { 3 } \tilde { H } _ { 1 } ^ { \circ } + a _ { 4 } \tilde { H } _ { 2 } ^ { \circ } \, .
y = 2 \sqrt { { \frac { \ln { ( \theta _ { 1 2 } / \kappa ) } } { \ln { ( \Theta / \theta _ { 1 2 } ) } } } } \to \infty , \; \; \; z = 2 a \sqrt { \ln { ( \theta _ { 1 2 } / \kappa ) } \ln { ( \Theta / \theta _ { 1 2 } ) } } \to \infty ,
f _ { \omega } ( q ^ { 2 } ) \, \delta ^ { 2 } ( q - q ^ { \prime } ) = \, \int \prod _ { r = 1 , 2 } \frac { d ^ { 2 } \rho _ { r } d ^ { 2 } \rho _ { r ^ { \prime } } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \, \Phi ^ { a } ( \overrightarrow { \rho _ { 1 } } , \overrightarrow { \rho _ { 2 } } , \overrightarrow { q } ) \, \, f _ { \omega } ( \overrightarrow { \rho _ { 1 } } , \overrightarrow { \rho _ { 2 } } ; \overrightarrow { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } , \overrightarrow { \rho _ { 2 } ^ { \prime } } ) \, \, \Phi ^ { b } ( \overrightarrow { \rho _ { 1 } ^ { ^ { \prime } } } , \overrightarrow { \rho _ { 2 } ^ { ^ { \prime } } } , \overrightarrow { q ^ { \prime } } ) \, .
\frac { \eta _ { \chi } } { M ^ { 2 } } \bar { \psi _ { L } ^ { 3 } } \chi _ { R } \, \bar { \chi _ { R } } \psi _ { L } ^ { 3 } + \frac { \eta _ { b } } { M ^ { 2 } } \bar { \psi _ { L } ^ { 3 } } b _ { R } \, \bar { b _ { R } } \psi _ { L } ^ { 3 } ~ ,
\begin{array} { r l r l } { { \mu ( C ) } } & { { = 0 . 5 1 \ ( 0 . 4 8 ) \, , } } & { { \sigma ( C ) } } & { { = 0 . 2 1 \ ( 0 . 2 2 ) \, , } } \\ { { \mu ( C ^ { \prime } ) } } & { { = 0 . 6 8 \ ( 0 . 6 6 ) \, , } } & { { \sigma ( C ^ { \prime } ) } } & { { = 0 . 1 4 \ ( 0 . 1 5 ) \, , } } \\ { { \mu ( S ) } } & { { = 0 . 5 0 \ ( 0 . 4 1 ) \, , } } & { { \sigma ( S ) } } & { { = 0 . 1 8 \ ( 0 . 1 8 ) \, , } } \\ { { \mu ( A ) } } & { { = 0 . 1 3 5 \ ( 0 . 0 9 0 ) \, , } } & { { \sigma ( A ) } } & { { = 0 . 0 7 9 \ ( 0 . 0 6 6 ) , } } \end{array}
\delta m _ { g } ^ { 2 } \sim { \tilde { e } } ^ { 2 } \Delta _ { 0 } ^ { 2 } \ln \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \delta m _ { \psi } \sim { \tilde { e } } ^ { 2 } \Delta _ { 0 } \ln \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) .
A ( m ) = m ^ { 2 } \left( \Delta - \log \frac { m ^ { 2 } } { \bar { \mu } ^ { 2 } } + 1 \right) \ .
V = { \frac { 2 9 . 6 } { x ^ { 2 } } } , \quad Z = 1 0 ^ { 1 0 } \left( \eta _ { 0 } - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d y } { 4 \pi ^ { 2 } } y ^ { 2 } f _ { \mathrm { e q } } ^ { 0 } a _ { - } \right) .
\hat { \bf A } ( x , y ) \simeq { \bf P } _ { \xi } ( x ) \hat { A } ^ { ( \xi ) } ( x , y ) { \bf P } _ { \xi } ( y ) + { \bf T } _ { \xi \underline { { { \xi } } } } ^ { \mu } ( x ) \hat { A } _ { \mu } ^ { ( \xi ) } ( x , y ) \, ,
B ( b \to s \gamma ) = \frac { \Gamma ( b \to s \gamma ) } { \Gamma ( b \to \mathrm { a l l } ) } \ = ( 2 . 3 2 \pm 0 . 6 7 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } \ .
c f ^ { 2 } \left( g _ { 1 } ^ { 2 } \left| s + { \frac { i } { 2 f } } { \tilde { \phi } _ { 2 } } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } \right| ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } \left| s - { \frac { i } { 2 f } } { \tilde { \phi } _ { 2 } } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } \right| ^ { 2 } \right) ,
m _ { 2 } \approx - m \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) \, ,
H = \frac { 1 } { 2 E } U \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) U ^ { \dagger } + \left( \begin{array} { c c c } { { V _ { e } ( x ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { \mu \tau } ^ { f } V _ { f } ( x ) } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon _ { \mu \tau } ^ { f * } V _ { f } ( x ) } } & { { \epsilon _ { \mu \tau } ^ { f } V _ { f } ( x ) } } \end{array} \right) ,
\delta Z _ { \psi } = - \frac { \alpha } { 4 \pi } \left\{ B _ { 0 } \left( 0 , m _ { e } , 0 \right) - 1 - 4 m _ { e } ^ { 2 } \, B _ { 0 } ^ { ' } \left( m _ { e } ^ { 2 } , m _ { e } , \mu \right) \right\} \, \, ,
| { \widetilde n s _ { 1 / 2 } } > = | n s _ { 1 / 2 } > + \sum _ { m } | m p _ { 1 / 2 } > \frac { \left\langle m p _ { 1 / 2 } | H _ { d } | n s _ { 1 / 2 } \right\rangle } { E _ { g } - E _ { n } }
{ \bf R } = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { s _ { 1 3 } } } \\ { { - s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } } } & { { c _ { 2 3 } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { - s _ { 1 3 } c _ { 2 3 } } } & { { - s _ { 2 3 } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) .
H _ { \mathrm { c o l l } } = \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } } \left( \mathrm { \boldmath ~ J ~ } ^ { \mathrm { s o l } } + \chi \left( k ^ { \prime } \right) \, \mathrm { \boldmath ~ K ^ { \prime } ~ } \right) ^ { 2 } \ .
T r _ { A } ( \nu ) \approx T r ( l _ { c } < < R _ { A } ) + F _ { c h } ( \kappa ) ^ { 2 } [ T r _ { A } ( l _ { c } > R _ { A } ) - T r _ { A } ( l _ { c } < < R _ { A } ) ]
m _ { H } > 1 3 5 + 2 . 1 \left[ m _ { t } - 1 7 4 \right] - 4 . 5 ~ \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Z } ) - 0 . 1 1 8 } { 0 . 0 0 6 } ~ .
\frac { \partial } { \partial Q ^ { 2 } } F ( s _ { i } ) = \left[ A \left( p _ { 1 } ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { 1 } ^ { \mu } } + p _ { 2 } ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { 2 } ^ { \mu } } \right) + B \left( p _ { 1 } ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { 2 } ^ { \mu } } + p _ { 2 } ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { 1 } ^ { \mu } } \right) \right] F ( s _ { i } ) \, ,
\left[ \int _ { 0 } ^ { + 1 } d ( \cos \theta ) \frac { d \Gamma ( H ^ { o } \to W ^ { + } W ^ { - } Z ) } { d ( \cos \theta ) } - \int _ { - 1 } ^ { 0 } d ( \cos \theta ) \frac { d \Gamma ( H ^ { o } \to W ^ { + } W ^ { - } Z ) } { d ( \cos \theta ) } \right] \ ,
\left( \frac { d _ { f } ^ { C } } { g _ { s } } \right) _ { \mathrm { E W } } ^ { \tilde { q } } = \, f r a c { \alpha _ { s } } { 1 2 8 \pi ^ { 3 } } \, \frac { R _ { f } \, m _ { f } } { M _ { a } ^ { 2 } } \ \sum _ { q = t , b } \ \xi _ { q } \, \left[ F \left( { \frac { M _ { \tilde { q } _ { 1 } } ^ { 2 } } { M _ { a } ^ { 2 } } } \right) - F \left( { \frac { M _ { \tilde { q } _ { 2 } } ^ { 2 } } { M _ { a } ^ { 2 } } } \right) \right] \, .
\Delta M \sim \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { p ^ { 2 } } { v \cdot p } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \sim m ^ { 3 } .
{ \cal T } _ { 1 2 \to c \bar { c } } \; = \; { \frac { g ^ { 2 } } { 2 m _ { c } } } \; { \bar { v } } ( k _ { 2 } ) \gamma _ { \mu } T ^ { a } u ( k _ { 1 } ) \; L _ { \ i } ^ { \mu } \; \xi ^ { \dagger } \sigma ^ { i } T ^ { a } \eta .
\Sigma ( p ) = \not \! p \, \Sigma _ { V } ( p ^ { 2 } ) + \not \! p \gamma _ { 5 } \, \Sigma _ { A } ( p ^ { 2 } ) + m \Sigma _ { S } ( p ^ { 2 } ) + m \gamma _ { 5 } \Sigma _ { P } ( p ^ { 2 } ) \; ,
\frac { 1 } { 2 } ( F _ { 2 } ^ { \mu p } + F _ { 2 } ^ { \mu n } ) = \frac { 5 } { 1 8 } x ( u + \bar { u } + d + \bar { d } + \frac { 4 } { 5 } s )
{ \frac { \log { \cal Z } _ { \mathrm { e f f } } } { V } } \; = \; { \frac { 1 } { 1 2 \pi } } m ^ { 3 } ( \Lambda ) - \; { \frac { 1 } { 8 \pi } } { \frac { \lambda } { 1 6 \pi } } m ^ { 2 } \; - \; { \frac { 1 } { 1 2 \pi } } \left[ 4 \log { \frac { \Lambda } { 2 m } } + { \frac { 9 } { 2 } } - 4 \log 2 \right] \left( { \frac { \lambda } { 1 6 \pi } } \right) ^ { 2 } m \, .
P _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( Q ) = \sum _ { X ^ { \prime } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( Q - p _ { X ^ { \prime } } ) \langle 0 | ( \overline { { s } } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) c ) | X ^ { \prime } \rangle \langle X ^ { \prime } | ( \overline { { c } } \gamma _ { \nu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) s ) | 0 \rangle
\begin{array} { c c c } { { M _ { u } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { a _ { u } } } & { { 0 } } \\ { { a _ { u } ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { b _ { u } } } \\ { { 0 } } & { { b _ { u } ^ { \prime } } } & { { c _ { u } } } \end{array} \right] } } & { { \qquad , \qquad } } & { { M _ { d } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { a _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { a _ { d } ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { b _ { d } } } \\ { { 0 } } & { { b _ { d } ^ { \prime } } } & { { c _ { d } } } \end{array} \right] } } \end{array}
f ( \kappa ) : = \frac { 7 } { 2 ( 3 + \kappa ) } - \frac { 1 7 } { 2 ( 2 + \kappa ) } - \frac { 9 } { 8 ( 1 + \kappa ) } + \frac { 7 } { \kappa } + \frac { 7 } { 8 ( 1 - \kappa ) } \; .
D _ { \mu } \phi = \left( \partial _ { \mu } + i g \frac { \mathbf { \tau } } { 2 } \cdot W _ { \mu } + i \frac { g ^ { \prime } } { 2 } B _ { \mu } \right) \phi .
M _ { H _ { i } } ^ { 2 } ( M _ { G U T } ) = m _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + \delta _ { i } )
\left\langle \Lambda _ { c } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \right\vert \bar { c } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } b \left\vert \Lambda _ { b } ( v , s ) \right\rangle \equiv \bar { u } _ { \Lambda _ { c } } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) ( G _ { 1 } \gamma _ { \mu } + G _ { 2 } v _ { \mu } + G _ { 3 } v _ { \mu } ^ { \prime } ) \gamma _ { 5 } u _ { \Lambda _ { b } } ( v , s ) \; ,
{ \cal M } = \left[ \begin{array} { c c } { { m _ { D } ^ { 2 } / m _ { N } } } & { { m _ { 1 } m _ { 3 } / m _ { E } } } \\ { { m _ { 1 } m _ { 3 } / m _ { E } } } & { { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } / m _ { E } } } \end{array} \right]
x _ { e } = { \frac { E _ { e } E ^ { \prime } ( 1 - \sin ^ { 2 } { \frac { \theta _ { e } } { 2 } } ) } { E _ { p } ( E _ { e } - E ^ { \prime } \sin ^ { 2 } { \frac { \theta _ { e } } { 2 } } ) } } .
\begin{array} { l } { { p ^ { k } ( t ) = - \Delta \, \omega ^ { 2 } \cos ( 2 \delta ) \int _ { - \infty } ^ { t } { \frac { v ^ { k } t + \gamma ^ { k } } { ( v ^ { 2 } t ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } d t + { \frac { M } { 2 } } v ^ { k } } } \\ { { \qquad \qquad = - \Delta \, \omega ^ { 2 } \cos ( 2 \delta ) \Bigl ( - { \frac { v ^ { k } } { v ^ { 2 } ( v ^ { 2 } t ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } + { \frac { \gamma ^ { k } t } { \gamma ^ { 2 } ( v ^ { 2 } t ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } \Bigr ) + { \frac { M } { 2 } } v ^ { k } . } } \end{array}
- \sum _ { q = u , . . , t } { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } M _ { 3 } \, \mathrm { R e } \left[ \hat { B } _ { 1 } ( M _ { 3 } ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } , m _ { \tilde { q } _ { 1 } } ^ { 2 } ) + \hat { B } _ { 1 } ( M _ { 3 } ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } , m _ { \tilde { q } _ { 2 } } ^ { 2 } ) \right]
T ^ { O D V Q M } = \frac { G _ { F } e } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } Q _ { u } { V _ { C K M } } ^ { t q } { { V _ { C K M } } ^ { t b } } ^ { \ast } \bar { q } ( p ^ { \prime } ) \left[ \gamma _ { \mu } , \not { q } \right] \left( F _ { b q \gamma } ^ { L } ( m _ { b } ) m _ { q } L + F _ { b q \gamma } ^ { R } ( m _ { b } ) m _ { b } R \right) \; b ( p ) \; \epsilon ^ { \mu } ,
D e t = \exp \left\{ \mathrm { T r } \log ( 1 - ( D - 2 ) \ K ) \right\} = \exp \left\{ - ( D - 2 ) \ \mathrm { T r } K - \frac { ( D - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } \mathrm { T r } K ^ { 2 } + . . . \right\} .
S p ( x ) = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d t } { t } \ln ( 1 - x t ) \; , \; \; S p ( - 1 ) = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } \; \; .
\Sigma ( 2 ) = \operatorname * { l i m } _ { m \to 0 } \frac { ( F _ { \pi } M _ { \pi } ) ^ { 2 } } { 2 m } = \Sigma ( 3 ) + m _ { s } Z ^ { S } | _ { m = 0 } + \delta _ { 2 } ,
\Sigma = \Sigma _ { 0 } + \frac { 2 i } { f } \left( \begin{array} { c c c c c } { { \phi ^ { \dagger } } } & { { \frac { h ^ { \dagger } } { \sqrt { 2 } } } } & { { { \mathbf { 0 } } _ { 2 \times 2 } } } \\ { { \frac { h ^ { * } } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } & { { \frac { h } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { { \mathbf { 0 } } _ { 2 \times 2 } } } & { { \frac { h ^ { T } } { \sqrt { 2 } } } } & { { \phi } } \end{array} \right) + { \cal O } \left( \frac { 1 } { f ^ { 2 } } \right) ,
V _ { \mathrm { r e n } } ( \chi ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { R } ^ { 2 } \chi + \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { R } \chi ^ { 2 } + V _ { \mathrm { f i n } } ( \chi ) + \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } ( m _ { R } ^ { 2 } + 3 \lambda _ { R } \chi ) ^ { 2 } \ln { \frac { \eta ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } }
\Delta \alpha _ { s } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) = { \frac { 1 9 } { 2 8 \pi } } \ln { \frac { M _ { \mathrm { s u s y } } } { M _ { Z } } } ~ .
\int d \varphi \sin ^ { - 2 \epsilon } \varphi ( 1 - 2 ( 1 - \epsilon ) \cos ^ { 2 } \varphi )
\xi ( { \bf p } , { \bf r } ) \, = \, \left( E _ { p } - { \bf p } \cdot { \bf n } \right) ^ { - 1 - i r } \, ,
( L _ { i } - L _ { j } ) ^ { 3 } : ~ ~ ~ 2 ( 1 ) ^ { 3 } - ( 1 ) ^ { 3 } + 2 ( - 1 ) ^ { 3 } - ( - 1 ) ^ { 3 } = 0 .
q ^ { 2 } > 0 , \ \ s _ { 1 2 } = q ^ { 2 } - s _ { 1 3 } - s _ { 2 3 } > q ^ { 2 } > 0 , \ \ s _ { 1 3 } < 0 , \ \ \ s _ { 2 3 } < 0 \ ,
\frac { d \sigma ( \nu _ { \mu } e \rightarrow \mu \nu _ { e } ) } { d y } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m E _ { \nu } } { 2 \pi } \frac { 4 [ 1 - ( \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) / 2 m E _ { \nu } ] ^ { 2 } } { \left( 1 + 2 m E _ { \nu } ( 1 - y ) / M _ { W } ^ { 2 } \right) ^ { \! 2 } } \; ,
\langle \, 0 \, | O _ { \pm } ( \omega ) | M \rangle = f \, \varphi _ { \pm } ( \omega ) \, \gamma _ { \pm } u \, .
( a - b x ) A _ { 1 } ( m _ { \Psi } ^ { 2 } ) | \widetilde { a } _ { 0 } | = 0 . 1 5 6 \pm 0 . 0 2 \; .
\Gamma ( k , R ) = i \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } V ( k , p ) \Psi _ { B S } ( p , R ) ,
\delta \Delta _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } \approx \frac { 3 } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } 8 \sqrt { 2 } G _ { \mu } m _ { t } ^ { 4 } \ln { \frac { M _ { S U S Y } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } } \left[ \frac { 1 6 } { 3 } g _ { s } ^ { 2 } - 5 h _ { t } ^ { 2 } \right] ,
{ \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d y d \rho } } = \alpha ^ { 4 } { \frac { 2 } { 3 \pi } } ( Z \lambda _ { e } ) ^ { 2 } { \frac { 1 - y } { y } } \Biggl ( \phi _ { e } + { \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { l } ^ { 2 } } } \phi _ { l } \Biggr ) \ .
\zeta ^ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \chi ^ { + } + \xi ^ { + } ) ,
\langle P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { k } ) \rangle \simeq { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { k } } { 1 - 2 z \cos 2 \theta _ { k } + z ^ { 2 } } .
M _ { n } ^ { T M C } ( Q ^ { 2 } ) = M _ { n } ( Q ^ { 2 } ) + \frac { n ( n + 1 ) } { ( n + 2 ) } \frac { M _ { n u c l } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } M _ { n + 2 } ( Q ^ { 2 } )
{ \cal P } = { \cal P } _ { 1 \rightarrow 3 4 } { \cal P } _ { 4 \rightarrow 5 6 } = \frac { 1 } { m _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 4 } { 3 } \frac { 1 + z _ { 3 4 } ^ { 2 } } { 1 - z _ { 3 4 } } \cdot \frac { 1 } { m _ { 4 } ^ { 2 } } 3 \frac { ( 1 - z _ { 5 6 } ( 1 - z _ { 5 6 } ) ) ^ { 2 } } { z _ { 5 6 } ( 1 - z _ { 5 6 } ) }
( \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) _ { \overline { { { m s } } } } = 0 . 2 3 2 8 \pm 0 . 0 0 0 7
V _ { T } ^ { D i r a c } ( r ) \simeq - { \frac { G _ { F } ^ { 2 } m ^ { 5 / 2 } g _ { V } g _ { V } ^ { \prime } } { 2 ^ { 1 / 2 } \pi ^ { 5 / 2 } r } } \; T ^ { 3 / 2 } \; \cosh { ( \mu / T ) } e ^ { - m / T }
F ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } - i \left[ A ^ { \mu } , A ^ { \nu } \right] \ ,
I ( \xi _ { K } ) \; = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; \frac { y } { \xi _ { K } - x y \, ( 1 - y ) } \; = \; 2 \left[ \arcsin \sqrt { \frac { 1 } { 4 \, \xi _ { K } } } \; \right] ^ { 2 } = 4 . 1 9 7 \pm 0 . 4 8 2 \, ,
{ \cal U } _ { N } ^ { - 1 } N { \cal U } _ { N } = \Lambda _ { N } ,
\omega \frac { d I ^ { ( t o t ) } } { d \omega } = \omega \frac { d I ^ { ( v a c ) } } { d \omega } + \omega \frac { d I } { d \omega } \, .
\beta _ { i } = \left( \sum _ { j } \rho _ { j } \lambda _ { j } \frac { \partial } { \partial \lambda _ { j } } - \rho _ { i } \right) \delta Z _ { i } ^ { ( 1 ) } ,
< 0 | \bar { c } \gamma _ { \mu } c | V ( q ) > = g _ { V } ( q ^ { 2 } ) \epsilon _ { \mu } ^ { V } ,
M _ { ( 5 c ) } = B _ { q \bar { q } } [ - 1 / \varepsilon ^ { \prime } + 2 / \varepsilon ^ { 2 } + 4 / \varepsilon - 2 \ln ( s / m ^ { 2 } ) / \varepsilon + \ln ^ { 2 } ( s / m ^ { 2 } ) - 3 \ln ( s / m ^ { 2 } ) - 8 \zeta ( 2 ) + 8 ] / 6
\Gamma _ { T , L } ( p , P ) = \frac { 4 g ^ { 2 } } 9 \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, i { \cal D } ( p - q ) \, \frac { ( Q _ { 0 } + Q _ { | | } ) ( K _ { 0 } - K _ { | | } ) - G ( Q ) G ( K ) } { ( Q _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { Q } ^ { 2 } ) ( K _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { K } ^ { 2 } ) } \, \Gamma _ { T , L } ( q , P )
{ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } \psi _ { K , K } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d } { d r } } \psi _ { K , K } + \left[ \, q _ { \pi } ^ { 2 } - { \frac { K ( K + 1 ) } { r ^ { 2 } } } - V _ { \pi } ( r ) \, \right] \psi _ { K , K } = 0 \ ,
Q _ { 5 } \equiv \int d ^ { 3 } { \bf x } ~ j _ { 5 } ^ { 0 } = \int d ^ { 3 } { \bf x } ~ \bar { \psi } \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 5 } \psi ~ ~ ~ .
\phi _ { 1 / 2 } ^ { 2 } = \phi _ { 0 } ^ { 2 } \exp \left[ - 2 c _ { k } \int _ { 1 - \epsilon } ^ { 1 } { \frac { d z } { M ( z ) \sqrt { ( 1 - z ^ { 2 } ) ( z - 1 + \epsilon ) } } } \right] \ ,
\frac { d \sigma } { d z } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { s } \; \frac { 1 + z ^ { 2 } } { 1 - z ^ { 2 } } \; \left( 1 \pm \frac { s ^ { 2 } } { 2 \Lambda _ { \pm } ^ { 4 } } \, ( 1 - z ^ { 2 } ) \right) \; .
{ \cal L } _ { H } = ( { \cal D } _ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } ( { \cal D } _ { \mu } \phi ) + { \cal O } ( 1 / { \cal F } ^ { 4 } )
m _ { b } ^ { 0 } - m _ { s } ^ { 0 } + m _ { d } ^ { 0 } = m _ { \tau } ^ { 0 } - m _ { \mu } ^ { 0 } + m _ { e } ^ { 0 } ~ ; ~ ~ m _ { d } ^ { 0 } m _ { s } ^ { 0 } m _ { b } ^ { 0 } = m _ { e } ^ { 0 } m _ { \mu } ^ { 0 } m _ { \tau } ^ { 0 } ~ ~ .
( \delta _ { 1 2 } ^ { D } ) _ { R R } \sim \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \lambda ^ { 2 } ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) R } { \eta _ { D _ { R } } + \psi _ { 1 } R } ,
D _ { 1 } ^ { q } ( z , z ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } ) = D _ { 1 } ^ { q } ( z ) \frac { R ^ { 2 } } { \pi z ^ { 2 } } \exp ( - R ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } ) ,
N _ { c \overline { { { c } } } } ^ { d i r } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \gamma _ { c } ~ N _ { O } + ~ \gamma _ { c } ^ { 2 } ~ N _ { H } ~ ,
G ^ { R } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d p _ { 0 } G ^ { R } ( p _ { 0 } ) e ^ { - i p _ { 0 } t } ,
h ^ { e x t } = h + \frac { \partial v ^ { ' } ( h , \phi , B ) } { \partial h } ,
{ \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \tau ^ { 2 } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \rho ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { \rho } } { \frac { \partial \Phi } { \partial \rho } } = - \Phi + \tilde { \alpha } \Phi ^ { 2 } - \Phi ^ { 3 } \; .
\hat { K } ( 0 , 0 ; 3 , 0 , 4 - D ) = \frac { 1 } { g _ { 2 } } \, ( D - 4 ) ( D - 2 ) ( D - 1 ) D \, t ^ { D } \, t ^ { D } \, ( t + t ^ { \prime } ) ^ { - 1 - D } .
\frac { 1 } { \sigma _ { p } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sigma _ { p \scriptscriptstyle P } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sigma _ { p \scriptscriptstyle D } ^ { 2 } } \, ,
r ( \tau ) = \frac { 6 \mu _ { 0 } ^ { 2 } t _ { 0 } } { \sqrt { ( 1 + k ) ( 4 + k ) } } \theta _ { 0 } \tau ^ { ( 1 / 6 + k / 6 ) } .
f _ { 3 } ^ { ( \mp ) } ( a , b ) = { \frac { 1 } { 2 ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d x } { \sqrt { x ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } } { \frac { 1 } { e ^ { \sqrt { x ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } \mp 1 } } - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } f _ { 2 } ^ { ( \mp ) } ( a , b ) ,
n _ { j } ^ { r } ( T , \mu ) = \frac { n ^ { 0 } ( T , \mu ) } { 1 + n ^ { 0 } ( T , \mu ) \ast v _ { j } } ~ ,
{ \frac { V \left( \phi \right) } { V \left( \phi _ { 0 } \right) } } = \exp \left( \pm { \frac { 2 } { \kappa } } \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi } { \sqrt { \epsilon \left( \phi ^ { \prime } \right) } \, d \phi ^ { \prime } } \right) \left[ 1 - { \frac { 1 } { 3 } } \epsilon \left( \phi \right) \right] ,
\chi ( \phi ) = \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \infty } d \tau \; \sigma ( \tau ) \rho ( \vec { x } _ { 0 } + \hat { v } ( \phi ) ( \tau - \tau _ { 0 } ) , \tau ) \; .
\frac { \Delta Q } { Q } \simeq 6 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 3 } \left( \frac { m _ { \phi } } { \mathrm { T e V } } \right) ^ { - 2 / 3 } \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { 1 0 0 \mathrm { k e V } } \right) ^ { 5 / 3 } \left( \frac { \phi _ { o s c } } { M } \right) ^ { - 2 } .
v = ( 1 - z _ { 1 } ) S ^ { \prime } , \qquad v = { \frac { 1 - z _ { 2 } } { z _ { 2 } } } X ^ { \prime } .
q \, = \, 1 \, + \, \tau \, D ,
I _ { n } \equiv \int _ { t _ { b } ^ { l } } ^ { t _ { b } ^ { r } } \frac { t _ { b } ^ { n } d t _ { b } } { \sqrt { - D _ { 4 } } } = \frac { 1 } { \sqrt { - b _ { t 2 } } } \int _ { t _ { b } ^ { l } } ^ { t _ { b } ^ { r } } \frac { t _ { b } ^ { n } d t _ { b } } { \sqrt { ( t _ { b } - t _ { b } ^ { l } ) ( t _ { b } ^ { r } - t _ { b } ) } }
\tilde { G } ( t , a ) = a - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \tilde { G } ( t ^ { \prime } , a ) ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \biggl ( { \frac { e ^ { t ^ { \prime } } - 1 } { e ^ { t } - 1 } } \biggr ) ^ { 2 } \tilde { G } ( t ^ { \prime } , a ) ^ { 3 } ~ .
{ \cal A } _ { n } = i g ^ { n } { \int } d { \bf r } \; { \cal { A } } _ { ( n ) i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \Pi _ { i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \; .
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = V _ { _ \mathrm { M N S } } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) = V _ { _ \mathrm { M N S } } ^ { \prime } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ { { \nu _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ { { \nu _ { 3 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) \, ,
I ( E , H ) = \frac { e ^ { 2 } E H } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { \cosh \pi \left( \sigma + g H / E \right) + 1 } { \sinh \left( \pi H / E \right) } \exp \left[ - \pi m ^ { 2 } / ( e E ) \right] .
- \frac { 1 } { 2 \pi } \; \frac { d { \alpha } _ { s } } { d s } + \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \alpha _ { s } ^ { 2 } \; \frac { d F _ { s } ^ { ( 2 ) } ( p , p ^ { \prime } ) } { d s } = - \alpha _ { s } ^ { 2 } \; I _ { s } ^ { ( 2 ) } ( p , p ^ { \prime } ) \; ,
B ( t ) = \sum _ { n = 0 ) } ^ { \infty } a _ { n } t ^ { n } / n ! ,
F ( 1 ) = 1 + { \cal O } ( \alpha _ { s } / \pi ) + \delta _ { 1 / m ^ { 2 } } + \delta _ { 1 / m ^ { 3 } } + . . .
\left( \sqrt { < \frac { 1 } { r ^ { 2 } } > } \right) ^ { - 1 } = \frac { \hbar } { \sqrt { M R } } = 0 . 9 8 F ,
\Gamma _ { V D } ( \overline { { { A } } } ) = \Sigma \frac { 1 } { n ! } { \Gamma _ { V D } ^ { ( n ) } } ^ { i _ { 1 } . . i _ { n } } ( \overline { { { A } } } _ { i _ { 1 } } - \overline { { { A } } } _ { 0 i _ { 1 } } ) \ . . \ ( \overline { { { A } } } _ { i _ { n } } - \overline { { { A } } } _ { 0 i _ { n } } )
\Delta Q _ { 0 } \simeq \Delta \Lambda \simeq 2 0 \ \ \mathrm { M e V } .
F ^ { ( \nu ) } ( p ) = U F ^ { \prime \, ( \nu ) \, } ( p ) U ^ { \dagger }
G ( x , y ; \lambda ) = < y | ( - \partial ^ { 2 } + \lambda ) ^ { - 1 } | x >
\phi _ { r } ^ { c o } \equiv \phi ^ { c o } ( k _ { r } ) = \arg I ( k _ { r } ) .
H _ { U } \subset 5 ( { \bf 1 0 } _ { H } ) , \quad H _ { D } \subset \bar { 5 } ( { \bf 1 0 } _ { H } ) \cos \gamma + \bar { 5 } ( { \bf 1 6 ^ { \prime } } _ { H } ) \sin \gamma
Z _ { \varphi } \equiv 2 \kappa m _ { \mathrm { i n p u t } } ^ { 2 } \chi _ { \mathrm { l a t t } }
\omega = - X _ { 4 0 } ^ { * } ( X _ { 2 0 } ^ { * } - \tan \theta _ { W } X _ { 1 0 } ^ { * } ) \cos \beta + X _ { 3 0 } ^ { * } ( X _ { 2 0 } ^ { * } - \tan \theta _ { W } X _ { 1 0 } ^ { * } ) \sin \beta
{ \cal W } = h _ { E } L ^ { j } E ^ { c } H _ { 1 } ^ { i } { \epsilon _ { i j } } + h _ { D } Q ^ { j } D ^ { c } H _ { 1 } ^ { i } { \epsilon _ { i j } } + h _ { U } Q ^ { j } U ^ { c } H _ { 2 } ^ { i } { \epsilon _ { i j } } + \mu H _ { 1 } ^ { i } H _ { 2 } ^ { j } { \epsilon _ { i j } }
{ \frac { 8 i \lambda ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \left[ \frac { 1 } { \epsilon } - \gamma _ { e } + \log ( 4 \pi ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } \log \left( { \frac { m ^ { 2 } - q ^ { 2 } x ( 1 - x ) - i \varepsilon } { \mu ^ { 2 } } } \right) d x \right]
\sigma _ { \Sigma } ( P ^ { 0 } ) | _ { X _ { f } > 0 } ~ \geq ~ 1 3 ~ n b / N .
I _ { 0 } = a ^ { 2 } + 2 b ^ { 2 } + d ^ { 2 } , \quad C _ { z z } I _ { 0 } = 2 ( a d - b ^ { 2 } ) , \quad D _ { z z } I _ { 0 } = b ( a - d ) .
1 0 \beta _ { 3 } ^ { p r e d } = \frac { 2 3 , 6 0 0 - 6 4 0 0 n _ { f } + 3 5 0 n _ { f } ^ { 2 } + 1 . 4 9 9 n _ { f } ^ { 3 } } { 2 5 6 } .
M _ { 1 2 } = M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } + M _ { 1 2 } ^ { W _ { 1 } W _ { 2 } } + M _ { 1 2 } ^ { S _ { 1 } W _ { 2 } } + M _ { 1 2 } ^ { H } \equiv M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } + M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { L R } } . \nonumber
m _ { 1 } \ll m _ { 2 } \ll m _ { 3 } ,
D ^ { [ N ] } ( s , a ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } c _ { n } W _ { n } ( a )
2 m _ { i j } \equiv 2 m _ { 3 3 } + \left( \begin{array} { c c c } { { \alpha + \beta + \gamma + \delta } } & { { \alpha + \gamma + \delta } } & { { \alpha + \gamma } } \\ { { \beta + \gamma + \delta } } & { { \gamma + \delta } } & { { \gamma } } \\ { { \beta + \delta } } & { { \delta } } & { { 0 } } \end{array} \right) _ { i j } \qquad \mathrm { m o d } \ K ,
m _ { 3 / 2 } \simeq \sqrt { 8 } k e ^ { - 2 \pi k R } ~ .
q _ { \nu } \langle \psi _ { v } ( p ^ { \prime } ) \bar { \psi } _ { v } ( p ) J ^ { \nu } ( q ) \rangle = S _ { v } ( p ^ { \prime } ) - S _ { v } ( p ) \, .
{ \cal { L } } _ { M a j o r a n a } = - { \frac { 1 } { 2 } } [ { \overline { { { \nu ^ { C } } } } } _ { L } { m _ { D } } \nu _ { L } + { \overline { { { \nu } } } } _ { L } { m _ { D } } \nu _ { L } ^ { C } ] .
V _ { e f f } ( S \gg S _ { c } ) \approx \mu ^ { 4 } \left[ 1 + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } ( \mathrm { l n } { \frac { \kappa ^ { 2 } S ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } + { \frac { 3 } { 2 } } ) \right]
a _ { e } = 1 1 5 9 6 5 2 1 7 3 . 5 ( 2 4 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 }
B R ( B \to X _ { s } \gamma ) = 3 . 1 5 \pm 0 . 3 5 \pm 0 . 4 1 \times 1 0 ^ { - 4 } .
\left< \nu ( k ^ { \prime } ) \left| \widehat T _ { \mu \nu } ( 0 ) \right| \nu ( k ) \right> = \overline { { u } } _ { L } ( k ^ { \prime } ) \Gamma _ { \mu \nu } ^ { ( \nu ) } ( k , k ^ { \prime } ) u _ { L } ( k ) \, .
\mathrm { R } _ { \mathrm { N C } } ^ { \mathrm { E S } } > 1
{ \cal H } = \left( \begin{array} { c c c } { { \omega _ { b } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { b } } } & { { \Omega _ { N } } } & { { 0 } } \\ { { \Omega _ { N } } } & { { \omega _ { c } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { c } } } & { { \kappa } } \\ { { 0 } } & { { \kappa } } & { { \omega _ { a } - \frac { i } { 2 } \gamma _ { a } } } \end{array} \right) .
J _ { c 1 } \equiv Q ^ { - 2 / 3 } ( G \mu ) ^ { 1 / 6 } \sqrt { \mu }
\Gamma ( \Lambda _ { c } ^ { + } \rightarrow \Lambda e ^ { + } \nu _ { e } ) = 7 . 1 \times 1 0 ^ { 1 0 } s ^ { - 1 }
\operatorname * { l i m } _ { x \to 1 } A _ { G } ^ { 0 } = \Biggl [ { \frac { \Delta P _ { G q } \otimes \Delta u _ { v } } { P _ { G q } \otimes u _ { v } } } \Biggr ] .
f _ { \nu , \bar { \nu } } ( { \cal P } ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta _ { \nu } { \cal P } - \alpha _ { \nu } } + 1 }
( \mathbf O f ) ( x ) = \int d ^ { 4 } y O ( x , y ) f ( y ) .
\widetilde { \cal L } _ { H } = \chi \left( \gamma _ { 2 1 } \widetilde { \Psi } _ { H } { \cal D } _ { + } \Psi _ { H } - m \widetilde { \Psi } _ { H } \widehat { \Psi } _ { H } \right) ~ .
V _ { 1 2 } ^ { p e r } \equiv \langle \chi _ { q } ( 1 S ) | V ^ { p e r } | \chi _ { q } ( 2 S ) \rangle = - ( E + M _ { q } ) \alpha _ { s } ^ { e f f } ( \sqrt { { \frac { 2 } { 3 } } } \sqrt { \frac { \Omega } { \pi } } ) .
g _ { { } _ { \Lambda , \Sigma ^ { + } \pi ^ { - } } } = - \frac { 2 } { \sqrt 3 } \alpha g , \ \ \ \ \ g _ { { } _ { \Sigma ^ { + } , \Sigma ^ { + } \pi ^ { 0 } } } = 2 ( 1 - \alpha ) g ,
\langle ( u ^ { a T } ( x ) C \gamma _ { \xi } u ^ { b } ( x ) ) ( { \bar { u } } ^ { a } ( 0 ) C \gamma _ { \xi } { \bar { u } } ^ { b T } ( 0 ) ) \rangle = - \frac { 2 } { 3 } \langle { \bar { q } } q \rangle ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } \nu } f ( \nu )
R _ { 1 } = | V _ { u b } / V _ { c b } | ^ { 2 } \, \left\{ 1 + O ( \alpha _ { s } , 1 / m _ { b } ^ { 2 } ) \right\} \, .
h , ( E ^ { c } , N _ { E } ^ { c } ) \sim - 2 ; ~ ~ ~ h ^ { c } , ( \nu _ { E } , E ) \sim - 3 ; ~ ~ ~ S \sim 5 .
{ \hat { p } } _ { 1 } + { \hat { p } } _ { 2 } + { \hat { p } } _ { 3 } = 0 \ ; \quad \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + \nu _ { 3 } = 1
m _ { L L } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 4 3 7 9 7 2 } } & { { - 0 . 8 9 7 6 9 8 } } & { { - 0 . 9 7 3 1 9 3 } } \\ { { - 0 . 8 9 7 6 9 8 } } & { { - 0 . 4 4 3 2 9 6 } } & { { - 0 . 2 3 0 0 6 8 } } \\ { { - 0 . 9 7 3 1 9 3 } } & { { - 0 . 2 3 0 0 6 8 } } & { { - 0 . 0 0 5 3 2 4 } } \end{array} \right) m _ { 0 }
M ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \mathrm { T r } \left[ \Gamma ^ { \dagger } ( p _ { 2 } , q _ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } \Gamma ( p _ { 1 } , q _ { 1 } ) \cal { O } _ { \mu } \right] ,
H _ { Y } ( v ) = \left\{ \begin{array} { l } { { P _ { + } \gamma _ { 5 } \mathrm { ~ f o r ~ t h e ~ s p i n ~ s i n g l e t } } } \\ { { P _ { + } \slash { \epsilon } \mathrm { ~ f o r ~ t h e ~ s p i n ~ t r i p l e t } } } \end{array} \right. \ ,
\gamma _ { \mu } ( 1 - a \gamma _ { 5 } ) \leftrightarrow \gamma _ { \mu } ( 1 - a \gamma _ { 5 } ) \left\{ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \frac { 4 } { 3 } \left( \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon } \frac { \Gamma ( 1 + \epsilon ) \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) } { \Gamma ( 1 - 2 \epsilon ) } \left[ \frac { - 2 } { \epsilon ^ { 2 } } - \frac { 2 } { \epsilon } - 8 \right] \right\}
\chi _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } = \chi _ { \mathrm { T E V } } ^ { 2 } + \chi _ { \mathrm { H E R A } } ^ { 2 } = 1 8 5 + 6 0 ( p - 0 . 5 ) ^ { 2 } \; .
E _ { 1 S } \approx \frac { M _ { t } ( C _ { F } \alpha _ { s } ) ^ { 2 } } { 4 } \, \sim \, 1 . 7 5 ~ \mathrm { G e V } \, ,
f ( z ) = \int _ { d o m a i n } K ( z , \overline { { { w } } } ) f ( w )
\left[ \prod _ { k = 2 } ^ { N } \left( i \, \frac { d } { d t } - b _ { k } \right) \right] \left( i \, \frac { d } { d t } + t \right) \psi _ { 1 } ( t ) = \sum _ { j = 2 } ^ { N } a _ { j } ^ { 2 } \prod _ { \substack { k = 2 \, k \ne j } } ^ { N } \left( i \, \frac { d } { d t } - b _ { k } \right) \psi _ { 1 } ( t ) .
m _ { 2 } ^ { 2 } = { \frac { m _ { \Delta } ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 m _ { \Delta } } } q _ { 0 }
g = \biggl ( \frac { M } { 4 \mu _ { B D } } \biggr ) \; 1 2 \pi \sqrt { \frac { 3 } { 1 0 v _ { t h } } } .
\frac { d \Gamma } { d s d \Delta } \; = \; \frac { 1 } { 5 1 2 \pi ^ { 3 } m _ { K } ^ { 3 } } \; | A _ { 2 } ^ { + } | ^ { 2 } \; \frac { 1 } { 2 } \; \left[ \lambda ( s , m _ { K } ^ { 2 } , m _ { \pi } ^ { 2 } ) - \Delta ^ { 2 } \right] .
{ \cal G } ( R ) = { \cal G } ( 0 ) F \left( - \frac { 1 } { 2 } - \frac { \alpha } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } , \frac { R ^ { 2 } } { 8 } \right) \exp { \Biggl [ - \frac { R ^ { 2 } } { 8 } \Biggr ] } , ~ ~ ~ { \cal G } ( 0 ) = 4 \pi k _ { \sigma } ^ { 4 } \left( \frac { k } { k _ { \sigma } } \right) ^ { \alpha } 2 ^ { - 3 - \frac { \alpha } { 2 } } \Gamma \left( 2 + \frac { \alpha } { 2 } \right)
K \approx ~ 1 6 . 1 1 - 1 . 0 4 \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { F } - 1 } \left( 1 - \frac { M _ { i } } { M } \right) ,
{ \frac { \partial V } { \partial S _ { 1 } } } \biggr | _ { S _ { 1 } = v _ { 1 } , S _ { 2 } = v _ { 2 } } \ = \ 0 , \qquad { \frac { \partial V } { \partial S _ { 2 } } } \biggr | _ { S _ { 1 } = v _ { 1 } , S _ { 2 } = v _ { 2 } } \ = \ 0 ,
\int { \cal D } \alpha _ { i } { \frac { \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 3 } } } \tilde { \varphi } _ { \| } ( \alpha _ { i } ) = - ( { \frac { 2 } { 3 } } + \epsilon ) \delta ^ { 2 } \; ,
\int _ { \epsilon } ^ { 1 } \frac { 1 } { z } d z = \int _ { \epsilon } ^ { 0 . 5 } \left[ \frac { 1 } { z } + \frac { 1 } { 1 - z } \right] d z = \ln 1 / \epsilon .
\eta = \eta _ { g } + \eta _ { q } = { \frac { T ^ { 3 } } { \alpha _ { s } ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 0 . 1 1 } { \ln ( 0 . 1 7 / \alpha _ { s } ) } } + { \frac { 0 . 3 7 } { \ln ( 0 . 1 4 / \alpha _ { s } ) } } \right] .
{ \cal A } _ { \mu , m n } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, z \; x ^ { \nu } \cdot { \cal F } _ { \nu \mu , m n } ( z \cdot x ) ,
\bar { \nu } _ { e } + p \rightarrow n + e ^ { + }
m _ { N _ { L i j } } \approx ( m _ { N _ { D } } m _ { N _ { M } } ^ { - 1 } m _ { N _ { D } } ^ { T } ) _ { i j } \approx \epsilon _ { L _ { i } } \epsilon _ { L _ { j } } \frac { v _ { S M } ^ { 2 } } { v _ { B i g } } ,
C F _ { X } = \frac { i } { m _ { \rho } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \, f _ { \rho } f _ { \rho } ^ { T } m _ { \rho } ^ { 3 } \left[ q _ { \nu } ( q _ { \kappa } g _ { \lambda \beta } - q _ { \lambda } g _ { \kappa \beta } ) ( X _ { + } ^ { ( 1 ) } + X _ { - } ^ { ( 1 ) } ) + q _ { \beta } ( q _ { \lambda \nu } - q _ { \lambda } g _ { \kappa \nu } ) ( X _ { + } ^ { ( 1 ) } - X _ { - } ^ { ( 1 ) } ) \right] ,
{ \Phi } _ { P } ( \vec { q } _ { i } ; f _ { i } ( q _ { i } ^ { 2 } ) ) = { \Phi } _ { P } ( \vec { q } _ { i } ; s _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } \int d \vec { q } \, { \Phi } _ { P } ^ { B } ( \vec { q } ) \ln \left( \frac { f _ { i } ( q ^ { 2 } ) } { s _ { 0 } } \right) K ^ { B } ( \vec { q } , \vec { q } _ { i } ) \frac { q _ { i } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } .
\frac { d u } { d t } = - i w u + { \dot { f } } \tilde { \sigma } v ^ { \dagger } , \qquad \frac { d v } { d t } = - i w u + { \dot { f } } \tilde { \sigma } u ^ { \dagger } ,
2 J _ { \nu } ( x _ { n \nu } ) + x _ { n \nu } J _ { \nu } ^ { \prime } ( x _ { n \nu } ) = 0 .
{ \mathcal { L } } _ { \nu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { f _ { m n } } { M } \right) ( L _ { L i } ^ { m } ) _ { \alpha } \sigma _ { \alpha \beta } ^ { 2 } \tau _ { i r } ^ { 2 } \tau _ { r j } ^ { t } ( L _ { L j } ^ { n } ) _ { \beta } \Phi _ { k } \tau _ { k s } ^ { 2 } \tau _ { s l } ^ { t } \Phi _ { l } + \mathrm { h . c . } ~ ,
{ \cal L } _ { \mathrm { \scriptsize ~ Q E D } } = \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \Big ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } \Big ) \psi + { \cal L } _ { \mathrm { \footnotesize ~ g f } } + { \cal L } _ { \mathrm { \footnotesize ~ g h } } .
M _ { u } = \lambda _ { t } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { c \; \epsilon ^ { 3 } \; e ^ { i \phi } } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { c } / \lambda _ { t } } } & { { 0 } } \\ { { c \; \epsilon ^ { 3 } \; e ^ { - i \phi } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \; \; M _ { d } = \lambda _ { b } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { a \; \epsilon ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { a \; \epsilon ^ { 3 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { b \; \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { b \; \epsilon ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\int _ { t _ { B } } ^ { t _ { f } } d t \, a ^ { 3 } n _ { f } ^ { 2 } \leq \delta \int _ { t _ { B } } ^ { t _ { f } } d t \, a ^ { 3 } n _ { f } n _ { f _ { 2 } }
\Delta m ^ { 2 } \approx m _ { E } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { A _ { \mathrm { N - D } } } - \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { 1 - \cos 2 \theta } .
R ( Q _ { 1 2 } ) = \kappa ( 1 + \epsilon Q _ { 1 2 } ) ( 1 + \lambda e ^ { - r ^ { 2 } Q _ { 1 2 } ^ { 2 } } ) ,
G _ { \mu } ( x , y ) = G _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( x ) + \sqrt 2 \sum _ { n = 1 } \Bigg [ G _ { \mu } ^ { + ( n ) } ( x ) \cos { \frac { n y } { R _ { c } } } + G _ { \mu } ^ { - ( n ) } ( x ) \sin { \frac { n y } { R _ { c } } } \Bigg ] \, ,
M _ { p l } ^ { 2 } = \frac { M ^ { 3 } } { k } ( 1 - e ^ { - 2 k r _ { c } \pi } ) .
K _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x _ { 1 } d x _ { 2 } \delta ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \alpha _ { S } ( \widehat { Q } _ { 2 } ^ { 2 } ) \Phi _ { M } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; \widehat { Q } _ { 2 } ^ { 2 } ) } { x _ { 1 } } ,
R _ { 2 \pi } ^ { \mathrm { i n t } } ( \tau ) = { \frac { 2 | \epsilon | } { \cos \delta \phi } } | \rho _ { 1 2 } ^ { r } ( 0 ) | e ^ { - \Gamma \tau } \cos ( \Delta m \tau - \phi - \delta \phi - \phi _ { 1 2 } ) \ ,
n = 1 + \frac { 2 \pi N } { k ^ { 2 } } f ( 0 )
\operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \to 0 } \langle 0 | \Theta _ { \mu } ^ { \mu } | \gamma \gamma \rangle = 0 .
\overline { { { \rho } } } _ { n } = \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \; { \frac { 1 } { ( m - 1 ) \, 2 ^ { J } } } \sum _ { t = 1 } ^ { ( m - 1 ) 2 ^ { J } } \left( \ln \varepsilon _ { t } \right) ^ { n } \, ,
q ^ { 2 } \approx x _ { b 1 } x _ { b 2 } ( 1 - t _ { 1 } ) ( 1 - t _ { 2 } ) S .
F _ { 3 } [ a , c - a , b , b ^ { \prime } ; c ; x , y / ( y - 1 ) ] = F _ { 3 } [ b ^ { \prime } , b , c - a , a ; c ; y / ( y - 1 ) , x ] = ( 1 - y ) ^ { b ^ { \prime } } F _ { 1 } [ a ; b , b ^ { \prime } ; c ; x , y ]
z _ { j } \ = \ \frac { \displaystyle { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { j } } \frac { y _ { i j } ^ { t h } y _ { i j } ^ { e x p } } { ( \sigma _ { i j } ) ^ { 2 } } + \frac { h } { ( \Delta z _ { j } ) ^ { 2 } } } } { \displaystyle { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { j } } \left( \frac { y _ { i j } ^ { e x p } } { \sigma _ { i j } } \right) ^ { 2 } + \frac { h } { ( \Delta z _ { j } ) ^ { 2 } } } } \ \ \ .
{ \hat { B } } _ { + } \Psi _ { + } ^ { ( 0 ) } = 0 ,
{ \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \sim M _ { p } ^ { 4 } \ ,
\sum _ { k = 1 } ^ { 4 } P _ { \nu _ { k } \to \nu _ { \alpha } } ^ { \mathrm { E a r t h } } = 1 \, , \qquad \sum _ { \alpha = e , s , \mu , \tau } P _ { \nu _ { k } \to \nu _ { \alpha } } ^ { \mathrm { E a r t h } } = 1 \, .
V \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { \displaystyle \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } } & { { ~ ~ ~ \displaystyle \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } ~ ~ ~ } } & { { \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } } \\ { { \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } } & { { - \displaystyle \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } } & { { \displaystyle \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } } \end{array} \right) \; .
t + T _ { A } ( t ) = \frac { 1 6 \pi s ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 3 \bar { \alpha } } [ \Pi _ { Z } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) - \Sigma _ { Z } ^ { \prime } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) - \Pi _ { W } ( 0 ) ] \; \; .
\widehat { M } ^ { ( f ) } = \frac { 1 } { 2 9 } \left( \begin{array} { c c c } { { \mu ^ { ( f ) } \varepsilon ^ { ( f ) \, 2 } } } & { { 2 \alpha ^ { ( f ) } e ^ { i \varphi ^ { ( f ) } } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 2 \alpha ^ { ( f ) } e ^ { - i \varphi ^ { ( f ) } } } } & { { 4 \mu ^ { ( f ) } ( 8 0 + \varepsilon ^ { ( f ) \, 2 } ) / 9 } } & { { 8 \sqrt { 3 } ( \alpha ^ { ( f ) } - \beta ^ { ( f ) } ) e ^ { i \varphi ^ { ( f ) } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 8 \sqrt { 3 } ( \alpha ^ { ( f ) } - \beta ^ { ( f ) } ) e ^ { - i \varphi ^ { ( f ) } } } } & { { 2 4 \mu ^ { ( f ) } ( 6 2 4 + 2 5 C ^ { ( f ) } + \varepsilon ^ { ( f ) \, 2 } ) / 2 5 } } \end{array} \right) \; ,
R _ { p d } ( x _ { F } \rightarrow 1 ) = 1 \ \ \, t e x t { i f } \ \Delta _ { ( T ) } \bar { u } = \Delta _ { ( T ) } \bar { d } \ .
\dot { G } / G = ( - 8 \pm 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 } .
\gamma _ { n } ^ { ( 2 a ) } = \gamma _ { n } ^ { ( 2 b ) } = \gamma _ { n } ^ { ( 2 c ) } = \gamma _ { n } ^ { ( 2 p ) } = 0 \ \ \ ,
x \equiv { \frac { \alpha ( T + T ^ { * } ) } { S + S ^ { * } } } \, ,
| { \bf r } ( m _ { \mu } ) . { \bf v } _ { \mu } | ^ { 2 } = m _ { \mu } / m _ { \tau } ,
E _ { \nu } = \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { 2 m _ { \nu } } \simeq 4 . 2 \times 1 0 ^ { 2 1 } \mathrm { e V } \left( \frac { \mathrm { e V } } { m _ { \nu } } \right) .
D _ { \mu } D ^ { \mu } + m ^ { 2 } = d _ { \mu } d ^ { \mu } + \sigma ( x ) + m ^ { 2 } ~ , ~ d _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i { \overline { { V } } } _ { \mu } ( x ) + \sigma _ { \mu \nu } { \overline { { A } } } _ { \nu } ( x ) \gamma _ { 5 } ~ ,
\left( \frac { N _ { g } } { N _ { \mathrm { u d s \: q u a r k } } } \right) _ { \langle E _ { j } \rangle \: = \: 2 4 \: \mathrm { G e V } } ^ { c h } \; \simeq \; 1 . 3 \; - \; 1 . 4 .
2 \cdot 1 0 ^ { - 3 } m _ { 2 } ^ { m + 1 } \frac { M _ { p l } T _ { R } ^ { 3 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } M _ { * } ^ { m + 2 } } A _ { 3 } < 3 \cdot 1 0 ^ { - 6 } h ^ { 2 } \, \mathrm { M e V } .
Q _ { 5 } ^ { \prime } = B _ { b \bar { c } } \delta ( B _ { a \bar { c } } ) .
g _ { P } ( q _ { 0 } ^ { 2 } ) = 8 . 4 4 \pm 0 . 2 3 \ \ \ , \ \ \ \frac { g _ { P } ( q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { g _ { A } ( 0 ) } = 6 . 7 0 \pm 0 . 1 8 \ \ \ .
\bar { M } _ { 1 } - m _ { 1 } = \bar { \Lambda } _ { \mathrm { l a t } } - { \lambda _ { 1 } } _ { \mathrm { l a t } } / 2 m _ { 2 } .
\Phi _ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 8 \pi } \left( \frac { 4 \pi } { 4 m ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 4 - D } { 2 } } \frac { \Gamma ( { \frac { D - 2 } { 2 } } ) } { \Gamma ( D - 2 ) } \, ,
i D _ { \mu \nu } ^ { 1 2 } ( X , p ) = - g _ { \mu \nu } 2 \pi \varepsilon ( p _ { 0 } ) \delta ( p ^ { 2 } ) n ( X , p _ { 0 } ) , \qquad i D _ { \mu \nu } ^ { 2 1 } ( X , p ) = i D _ { \nu \mu } ^ { 1 2 } ( X , - p ) .
{ \cal L } = { \cal L } _ { g a u g e } + { \cal L } _ { m a t t e r } + { \cal L } _ { i n t } .
y _ { i } = \frac { q _ { i } k _ { j } } { k _ { i } k _ { j } } ~ , \qquad j = 2 ( 1 ) ~ \mathrm { f o r } ~ i = 1 ( 2 ) ~ ,
T _ { s } ^ { I } ( s , t ) =
\delta ^ { ( 4 ) } ( p ) = \int \frac { d ^ { 4 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i p x }
{ \bf M } _ { 2 q , W } ^ { * } = m _ { 3 q } \left( - \tilde { m } _ { 2 q } + \tilde { m } _ { 1 q } + \delta _ { q } ^ { * } \right) \left( \frac { 1 } { 2 4 } \right) \left( \begin{array} { l l l } { { 1 4 } } & { { 1 4 } } & { { - 2 5 } } \\ { { 1 4 } } & { { 1 4 } } & { { - 2 5 } } \\ { { - 2 5 } } & { { - 2 5 } } & { { - 2 8 } } \end{array} \right) _ { W } .
\int \mathrm { d } { \cal T } _ { n m } ^ { ( { \cal S } ) } \equiv \int \frac { \mathrm { d } { \bf k } _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ldots \frac { \mathrm { d } { \bf k } _ { n } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mathrm { d } { \bf k } _ { 1 } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ldots \frac { \mathrm { d } { \bf k } _ { m } ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } }
2 2 \delta _ { [ 1 | 1 ] } \equiv \frac { R _ { 3 } ^ { [ 1 | 1 ] } - R _ { 3 } } { R _ { 3 } } = \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } / R _ { 1 } - R _ { 3 } } { R _ { 3 } } .
x = \frac { 2 } { \overline { { \Lambda } } } \left( E - \frac { m _ { Q } } { 2 } \right) \; \; \; , \; \; \; \overline { { { \Lambda } } } = M _ { B } - m _ { b } \, ,
T _ { 1 } ^ { P } ( q ^ { 2 } = 0 ) = - \frac { \hat { F } \lambda g _ { V } } { \sqrt { 2 m _ { B _ { s } } } } = T _ { 2 } ^ { P } ( q ^ { 2 } = 0 ) ,
f _ { i } ^ { q \bar { q } } ( x , p _ { \perp } ^ { 2 } , p _ { \perp 0 } ^ { 2 } ) \approx \left( \frac { Q _ { 0 } } { p _ { \perp 0 } } \right) ^ { 2 } f _ { i } ^ { \rho } ( x , p _ { \perp } ^ { 2 } )
\int { \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { l _ { \mu } } { [ ( l + \chi p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] ^ { 2 } } } = \int { \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { - \chi p _ { \mu } } { ( l ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { i } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \chi p _ { \mu } \, ,
\frac { d \sigma _ { j } } { d t } = \left( \frac { \alpha _ { e l m } } { 4 w ^ { 4 } } \left| A _ { j } \right| ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \right) \: Z ^ { 2 } \: \left[ 3 \: F _ { 1 } ( t ) \right] ^ { 2 } \: , \quad j = T , \: L ,
A _ { t } = A _ { 0 } \left( 1 - \frac { Y } { Y _ { f } } \right) - M _ { \frac { 1 } { 2 } } \left( 4 . 2 - 2 . 1 \frac { Y } { Y _ { f } } \right) ,
\bar { \Phi } \approx \int { \frac { d k \ k ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } } } { \frac { \pi } { k ^ { 2 } \vert { \mathrm { I m } } { \tilde { \Pi } } ^ { t } \vert } } \ 2 \ ( \frac { 2 { \mathrm { I m } } { \tilde { \Pi } } ^ { t } } { m _ { D } ^ { 2 } } ) ^ { 2 }
\frac { d \sigma _ { H } ^ { \mathrm { r e s } } ( S , m ^ { 2 } , Y ) } { d Y } = \sum _ { i j } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { 1 }
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int d \omega g _ { 0 } ( \omega ) x ^ { - \omega - \lambda { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \gamma _ { g g } ( \omega ) } = r ^ { 0 } x ^ { - \lambda } \; .
\chi ^ { ( n ) } ( \phi ) = \frac { e ^ { \sigma } } { N _ { n } } \, \zeta _ { 1 } ( z _ { n } ) \, ,
R = | { \frac { V _ { t s } ^ { \ast } V _ { t b } } { V _ { c b } } } | ^ { 2 } { \frac { 6 \alpha } { \pi I ( z ) } } { \frac { | C _ { 7 } ^ { e f f } ( m _ { b } ) | ^ { 2 } } { [ 1 - { \frac { 2 } { 3 \pi } } { \frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { b } ) } { \zeta } } { f ( z ) ] } } }
E _ { T } ^ { h a d } \leq E _ { T \, m a x } \; \; \; \; \mathrm { i n s i d e } \; \; \; \; \left( y - y _ { \gamma } \right) ^ { 2 } + \left( \phi - \phi _ { \gamma } \right) ^ { 2 } \leq R ^ { 2 }
V _ { \mu s } = \mp \sqrt { 2 } \, G _ { F } \, { \frac { N _ { n } } { 2 } } = \mp 1 . 9 \cdot 1 0 ^ { - 4 } ~ { \frac { \mathrm { e V } ^ { 2 } } { \mathrm { G e V } } } ~ ~ \left( { \frac { \rho } { \rho _ { \circ } } } \right) \left( 1 - { \frac { Z } { A } } \right) ,
\delta _ { u } ^ { ( 1 ) } = \frac { N _ { c } G _ { \mu } m _ { A } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } \left[ \frac { 7 } { 6 } ( 1 + x ) + \frac { x } { 1 - x } \ln x \right] ,
\begin{array} { l } { { \displaystyle \bar { u } ( p _ { f } , n _ { f } ) Q u ( p _ { i } , n _ { i } ) = T r \left[ Q u ( p _ { i } , n _ { i } ) \bar { u } ( p _ { f } , n _ { f } ) \right] } } \\ { { \displaystyle = T r \left[ Q { \frac { { \cal P } ( p _ { i } , n _ { i } ) } { \sqrt { T r \left[ { \cal P } ( p _ { i } , n _ { i } ) { \cal P } ( r , l ) \right] } } } \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) { \frac { { \cal P } ( p _ { f } , n _ { f } ) } { \sqrt { T r \left[ { \cal P } ( p _ { f } , n _ { f } ) { \cal P } ( r , l ) \right] } } } \right] } } \\ { { \displaystyle = { \frac { T r \left[ Q { \cal P } ( p _ { i } , n _ { i } ) { \cal P } ( r , l ) { \cal P } ( p _ { f } , n _ { f } ) \right] } { \sqrt { T r \left[ { \cal P } ( p _ { i } , n _ { i } ) { \cal P } ( r , l ) \right] T r \left[ { \cal P } ( p _ { f } , n _ { f } ) { \cal P } ( r , l ) \right] } } } } } \end{array}
H _ { 0 } = ( 7 1 \pm 3 \pm 7 ) \ \mathrm { k m \ s ^ { - 1 } \ M p c ^ { - 1 } } \ .
| U _ { e 4 } | m _ { 4 } \simeq 0 . 1 \, \mathrm { e V } \, ,
\eta \left( T , n \right) = \frac { 4 0 9 6 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 4 } } { 3 4 5 M _ { \pi } ^ { 3 / 2 } } \sqrt { T } \left[ 0 . 1 8 1 4 - 2 . 4 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \frac { n } { T ^ { 3 / 2 } } + 9 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 8 } \left( \frac { n } { T ^ { 3 / 2 } } \right) ^ { 2 } \right]
{ \cal M } _ { \lambda \bar { \lambda } \lambda _ { \gamma } } ^ { \mathrm { t r e e } } = i \frac { e g m _ { \mu } } { \sqrt { \displaystyle 2 t u } \, m _ { W } } \left\{ \begin{array} { l c l } { { + s } } & { { , } } & { { \lambda \bar { \lambda } \lambda _ { \gamma } = -- + , } } \\ { { - s } } & { { , } } & { { \lambda \bar { \lambda } \lambda _ { \gamma } = + + - , } } \\ { { + m _ { H } ^ { 2 } } } & { { , } } & { { \lambda \bar { \lambda } \lambda _ { \gamma } = + + + , } } \\ { { - m _ { H } ^ { 2 } } } & { { , } } & { { \lambda \bar { \lambda } \lambda _ { \gamma } = --- , } } \end{array} \right. \,
\sigma | _ { \Delta x \Delta Q ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \epsilon } \frac { N _ { \mathrm { d a t a } } - N _ { \mathrm { b g } } } { \cal L A }
Z _ { 0 } = \frac { 1 } { 1 - \Sigma _ { 0 } ^ { \prime } ( m _ { N } ) } = \frac { 1 } { 1 - \Sigma ^ { \prime } ( m _ { N } ) } .
{ \cal O } _ { 2 } = { \frac { \alpha _ { s } T _ { F } } { 2 0 \pi } } { \cal F } ^ { \mu \nu } \left( { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 2 8 } } \, { \frac { \partial ^ { 2 } } { m _ { f } ^ { 2 } } } + \cdots \right) \, { \frac { \partial ^ { 2 } } { m _ { f } ^ { 2 } } } \, { \cal F } _ { \mu \nu } \; \; .
D = { \frac { 1 - E ^ { \prime } \varepsilon / E } { 1 + \epsilon R } } , \quad \eta = { \frac { \varepsilon \sqrt { Q ^ { 2 } } } { E - E ^ { \prime } \epsilon } } \ .
\biggl . + \not { q } _ { 1 _ { \perp } } \: d ( k _ { 1 _ { \perp } } ) d ( \beta _ { 2 } k _ { 1 _ { \perp } } - \beta _ { 1 } k _ { 2 _ { \perp } } ) - \not { q } _ { 1 _ { \perp } } ^ { \prime } \: d ( k _ { 1 _ { \perp } } + \beta _ { 1 } q _ { \perp } ) d ( \beta _ { 2 } k _ { 1 _ { \perp } } - \beta _ { 1 } k _ { 2 _ { \perp } } ) \biggr ] \frac { \not { p } _ { B } } { s } u ( p _ { A } ) \; ;
{ \frac { ( { \bf q ^ { 2 } } + m _ { q } ^ { 2 } ) } { \tau } } \gg m ^ { 2 } ,
- 0 . 0 6 \leq \xi _ { \nu _ { e } } \leq 1 . 1 , ~ ~ | \xi _ { { \nu _ { \mu } } , { \nu _ { \tau } } } | \leq 6 . 9 , ~ ~ ~ \Omega _ { B } h ^ { 2 } \leq 0 . 0 6 9 .
B ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { \mathrm { S M } } = ( 3 . 2 9 \pm 0 . 3 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \ ,
{ \bf 1 0 } = \left\{ \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { d } } \end{array} \right) , u ^ { c } , e ^ { c } \right\} \quad ; \bar { \bf 5 } = \left\{ d ^ { c } , \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { e } } \end{array} \right) \right\}
\rho ( h ) = \rho _ { 0 } \, e ^ { - h / h _ { 0 } } ,
H ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } , 0 ; n ) = \kappa ( m ; n ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d z [ C ( z , \Delta ) ] ^ { \frac { n } { 2 } - 2 } ,
{ \bf B } ( { \bf r } _ { Q } , t , { \bf r } _ { Q } , { \bf p } _ { Q } ) = { \bf v } _ { Q } \times { \bf E } ( { \bf r } _ { Q } ) .
\sigma _ { A } \ = \ \sigma _ { R } \frac { \Gamma _ { R \to A } } { \Gamma _ { R } } .
\Gamma ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) = \Gamma ( b \rightarrow X _ { s } ^ { p a r t o n } \gamma ) + \Delta ^ { n o n p e r t . }
{ \frac { 1 } { 2 M _ { B } } } < B | ( \bar { b } q ) _ { S - P } ( \bar { q } b ) _ { S - P } | B > = { \bar { f } _ { B } ^ { 2 } } M _ { B } B _ { 2 } / 2
Q = \left\{ \begin{array} { c c c } { { P \left[ - \alpha h \theta + \beta \left( h \theta \right) ^ { 2 } \right] \, , } } & { { \; \; \; } } & { { \theta < 0 \, , } } \\ { { 0 \, , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } } & { { \; \; \; } } & { { \theta \geq 0 \, . } } \end{array} \right.
r _ { + } \equiv \frac { B ( D ^ { + } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } \pi ^ { + } ) } { B ( D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } ) } = 2 . 3 5 \pm 0 . 2 3 \; .
m ^ { \lambda } \rho ( m ^ { 2 } ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { \lambda } } { i } \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } \Pi ( x ) x ^ { \lambda + 1 } I _ { \lambda } ( m x ) d x .
\sum \delta M _ { i j } ^ { 2 } = ( M _ { 3 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } ) + ( M _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { 1 } ^ { 2 } ) + ( M _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 3 } ^ { 2 } ) = 0 .
\Phi = { \cal Z } _ { H V } ^ { - 1 } \; \Phi ^ { H V } \, .
T _ { \nu } = T _ { \gamma } \left( { \frac { 4 } { 1 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } = 1 . 9 4 K
R \equiv - \kappa ( n ) \int _ { 1 } ^ { \infty } d z [ C ( z ) - i 0 ^ { + } ] ^ { \frac { n } { 2 } - 2 } ,
G _ { P } = \frac { \pi } { 2 } \left( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \left( \frac { g _ { P } } { 9 } \right) ^ { 2 } ~ .
\Omega = - i R ^ { \dagger } ( \tau ) \dot { R } ( \tau ) = \frac 1 2 \Omega _ { a } \tau _ { a } \, .
f ( b ; \overline { { { b } } } , \sigma _ { b } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \ \sigma _ { b } } \, e x p \left[ - \frac { ( b - \overline { { { b } } } ) ^ { 2 } } { 2 \, \sigma _ { b } ^ { 2 } } \right] \, ,
\left[ \begin{array} { l l } { { \pi _ { 8 } ^ { \prime } } } \\ { { \eta _ { 0 } ^ { \prime } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l l } { { \displaystyle 1 + \frac { \lambda } { 2 } A ^ { 2 } } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ \displaystyle ~ ~ ~ ~ ~ \frac { \lambda } { 2 } A B } } \\ { { \displaystyle \frac { \lambda } { 2 } A B } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ \displaystyle ( 1 + \frac { \lambda } { 2 } B ^ { 2 } ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { { \pi _ { 8 } ^ { \prime \prime } } } \\ { { \eta _ { 0 } ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right] \simeq \left[ \begin{array} { l l } { { \displaystyle 1 } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 } } \\ { { 0 } } & { { \displaystyle ~ ~ ~ ~ ( 1 + \frac { \lambda } { 2 } B ^ { 2 } ) } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l } { { \pi _ { 8 } ^ { \prime \prime } } } \\ { { \eta _ { 0 } ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right]
\sigma ( E ) = { \frac { S ( E ) } { E } } \exp ( - 2 \pi \eta )
\tilde { R } _ { z } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { \; \; \; 0 } } & { { \; 0 } } & { { \; \; \; 0 } } \\ { { 0 } } & { { \; \; \, \, \cos { \theta } } } & { { \sin { \theta } } } & { { \; \; \; 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sin { \theta } } } & { { \cos { \theta } } } & { { \; \; \; 0 } } \\ { { 0 } } & { { \; \; \; 0 } } & { { \; 0 } } & { { \; \; \; 1 } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { ( r o t a t i o n ~ o p e r a t o r ~ f o r 4 - v e c t o r s ) . }
\langle { \cal O } _ { 4 } \rangle = \frac { \pi ^ { 2 } } 3 \left( 1 + \frac { 7 \alpha _ { s } } { 6 \pi } \right) \langle \frac { \alpha _ { s } } \pi G ^ { 2 } \rangle + 2 \pi ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } \right) ( m _ { u } + m _ { d } ) ( \langle \bar { u } u \rangle + \langle \bar { d } d \rangle ) .
{ \tilde { \sigma } } _ { \pm } = 0 . 5 \, \sigma \left( 1 \pm \frac { 4 } { 3 } A _ { \mathrm { F B } } \right) = \frac { 7 } { 6 } \sigma _ { \mathrm { F , B } } - \frac { 1 } { 6 } \sigma _ { \mathrm { B , F } } .
\mathrm { \boldmath ~ J ~ } = \underbrace { \mathrm { \boldmath ~ J ~ } ^ { \mathrm { s o l } } + \mathrm { \boldmath ~ g ~ } } _ { \mathrm { \boldmath ~ J ~ } _ { \mathrm { l i g h t } } } \! \! \! \! \! \overbrace { \ \ \ + \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { \mathrm { h e a v y } } } ^ { \mathrm { \boldmath ~ G ~ } } \ ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - \sqrt { 1 - ( r _ { r e s } / r _ { p r o d } ) ^ { 2 } } \right)
A _ { \pm } ( v ) = v _ { \pm } D _ { \pm } ^ { - 1 } \partial _ { \pm } = - \frac 1 g \partial _ { \pm } U ( v _ { \pm } ) \, , \, U ( v _ { \pm } ) = P \exp ( - \frac g 2 \int _ { - \infty } ^ { x ^ { \pm } } d \, x ^ { \prime \pm } v _ { \pm } ( x ^ { \prime } ) ) \, ,
A _ { T T } = a _ { T T } \, \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } h _ { 1 } ^ { q } ( x _ { a } , M ^ { 2 } ) h _ { 1 } ^ { \bar { q } } ( x _ { b } , M ^ { 2 } ) + ( a \leftrightarrow b ) } { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } q ( x _ { a } , M ^ { 2 } ) \bar { q } ( x _ { b } , M ^ { 2 } ) + ( a \leftrightarrow b ) } \, ,
\omega = { \frac { ( 1 + 2 \nu ) } { 1 - \epsilon ^ { 1 + 2 \nu } } } \, ,
u , d , s , c : V _ { A , R } ^ { f } = V _ { A , R } + c _ { A , R } ^ { f } \; \; .
\omega _ { 0 } = \frac { g ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \, N _ { c } \, \ln \, 2 \, .
C _ { 9 } ^ { \mathrm { I L } } \simeq - \lambda _ { s } 1 6 / 9 \ln \big ( m _ { s } / m _ { d } ) ,
\overline { { { \Psi } } } _ { H } ~ , ~ ~ \gamma _ { 2 1 } \overline { { { \Psi } } } _ { H } ~ , ~ ~ \widetilde { \Psi } _ { H } ~ , ~ ~ \gamma _ { 2 1 } \widetilde { \Psi } _ { H } ~ .
C ^ { \pm } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) - C ^ { 0 } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) = F _ { \pi } ^ { 2 } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) + C _ { c o r r } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) = C _ { q \bar { q } } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) .
Q _ { \mu } ( x ) = \frac { \epsilon _ { \mu \nu \kappa \lambda } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } ( X ^ { \nu } X ^ { \kappa } X ^ { \lambda } ) ,
a _ { \mu } ^ { S U S Y } = { a _ { \mu } ^ { \tilde { W } } + a _ { \mu } ^ { \tilde { Z } } }
\theta _ { e \mu } = \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } - e ^ { i \phi } \theta _ { \nu } ,
\mid \bigtriangledown \phi \mid ^ { 2 } = ( \bigtriangledown \phi _ { \mathrm { R } } ) ^ { 2 } + \phi _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ( \bigtriangledown \phi _ { \mathrm { I } } ) ^ { 2 } \ .
\mathrm { \ d e l t a _ { 1 , r e s } ^ { P } = 3 . 1 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 } , ~ ~ ~ \ d e l t a _ { 1 , n o n r e s } ^ { P } = 2 . 0 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 } , ~ ~ \ d e l t a _ { 1 } ^ { P } = 5 . 1 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 } , }
s _ { \theta } ^ { 2 } \, c _ { \theta } ^ { 2 } = \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } \, G _ { F } \, M _ { Z } ^ { 2 } } \, \left( 1 + \Delta \right) \, ,
{ \ddot { \chi } } _ { k } + \left( { k ^ { 2 } } + M ^ { 2 } [ \Phi ] \right) \chi _ { k } ( t ) = 0
\Gamma ^ { m i x } \equiv \sum _ { j \neq k } \Gamma _ { ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } \overline { { { \nu } } } _ { j } \nu _ { k } ) } = \sum _ { j \neq k } \int \left| M ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } \overline { { { \nu } } } _ { j } \nu _ { k } ) \right| ^ { 2 } d \Gamma \, ,
\Gamma _ { R } = \theta _ { 2 1 } \theta _ { 1 3 } \bigl ( \tilde { \Gamma } _ { 1 1 2 } + \tilde { \Gamma } _ { 2 2 1 } - ( \Gamma _ { 1 1 2 } + \Gamma _ { 2 2 1 } ) \bigr ) + \theta _ { 2 3 } \theta _ { 3 1 } \bigl ( \tilde { \Gamma } _ { 2 1 1 } + \tilde { \Gamma } _ { 1 2 2 } - ( \Gamma _ { 2 1 1 } + \Gamma _ { 1 2 2 } ) \bigr ) \, .
V ( \tilde { \rho } ) = 1 - \tilde { \rho } \left[ 1 - \ln \tilde { \rho } \right] ,
K _ { U V } \: \otimes \: f ( y ^ { \prime } ) \; = \; \overline { { { \alpha } } } _ { S } ( k _ { T } ^ { 2 } ) \: \int \: \frac { d ^ { 2 } q _ { T } } { \pi q _ { T } ^ { 2 } } \: \left[ \frac { k _ { T } ^ { 2 } } { k _ { T } ^ { \prime 2 } } \: f ( y ^ { \prime } , k _ { T } ^ { \prime 2 } ) \: \Theta ( \mu ^ { 2 } - q _ { T } ^ { 2 } ) \: - \: f ( y ^ { \prime } , k _ { T } ^ { 2 } ) \: \Theta ( k _ { T } ^ { 2 } - q _ { T } ^ { 2 } ) \right] ,
C _ { 7 } ^ { ( 0 ) \mathrm { e f f } } ( \mu ) \rightarrow C _ { 7 } ^ { ( 0 ) \mathrm { e f f } } ( \mu ) + ( \alpha _ { s } ( m _ { W } ) / \alpha _ { s } ( \mu ) ) ^ { 1 6 / 2 3 } \delta C _ { 7 } ^ { ( 0 ) } ( m _ { W } ) \; .
m _ { n } \simeq \left( n + \frac { \alpha } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) \pi k e ^ { - \pi k R } ~ .
{ \cal F } _ { 1 2 } = \int \ e ^ { ( i q _ { i j } x ) } \ \rho ( x ) \ d ^ { 4 } x ; \ \ \ \ q _ { i j } = p _ { i } - p _ { j } .
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow X S ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } \alpha _ { e m } \kappa } { s } \int _ { M _ { s } ^ { 2 } / s } ^ { 1 } \frac { d x } { x } f _ { \gamma / e } ( x , \sqrt { s } / 2 ) f _ { q / \gamma } ( M _ { s } ^ { 2 } / ( x s ) , M _ { s } ^ { 2 } )
C _ { 1 0 } ( \mu _ { b } ) = C _ { 1 0 } ^ { \mathrm { ( S M ) } } ( \mu _ { b } ) + \frac { V _ { t ^ { ' } s } ^ { * } V _ { t ^ { ' } b } } { V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } } C _ { 1 0 } ^ { ( 4 ) } ( \mu _ { b } ) ,
2 P ( z , L _ { 0 } ) \ln \Delta \bigl [ 2 ( L _ { s } - 1 ) - ( L _ { 0 } ^ { \prime } - 1 ) - ( L _ { 0 } - 1 ) + \ln \frac { \theta _ { 0 } ^ { 2 } { \theta ^ { \prime } } _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } \bigr ] \ ,
\tilde { m } _ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { F ^ { S } + \alpha F ^ { T } } { 2 \Re \it { e } ( S + \alpha T ) } .
A _ { \mathrm { C } } \propto \sum _ { n = 0 } ^ { 3 } I _ { 1 , n } ^ { c } ( 2 K / J ) c _ { n } ^ { \cal I } \, ,
\left( P \frac { \partial } { \partial P } - \beta ( g ) \frac { \partial } { \partial g } + 8 - 4 \gamma ( g ) \right) G ^ { ( 4 ) } ( P ; g , \mu ) = 0 \, .
\epsilon _ { l } ^ { I ( 1 ) } = t _ { l } ^ { I ( 1 ) } ( s _ { z } ^ { ( 0 ) } ) , \; \; \epsilon _ { l } ^ { I ( 2 ) } = t _ { l } ^ { I ( 2 ) } ( s _ { z } ^ { ( 0 ) } ) , \; \; \cdots .
\sigma _ { h D } = 2 \, \sigma _ { h N } - \delta \sigma _ { h D } .
\Delta ( p ) = | \Delta | J _ { 0 } \left( \nu \sqrt { \frac { p } { | \Delta | } } \right) ,
\dot { \rho } + 3 H ( \rho + P ) = 0 .
2 \Sigma \, m _ { u } \, \sin ( \tilde { \phi } ) = 2 { \tau } \, ( \theta - \tilde { \phi } ) .
\Psi = \sum _ { r < s } \, C _ { r s } \, \psi _ { r } \, \widetilde { \psi } _ { s } \, ,
F ^ { 3 \pi } ( 0 , 0 , 0 ) = - \, \frac { e N _ { c } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d s \, \frac { \Gamma _ { \pi } ( s ) ^ { 3 } } { B ( s ) ^ { 3 } } \, \frac { C ^ { \prime } ( s ) C ( s ) } { [ 1 + C ( s ) ] ^ { 4 } } ~ .
\alpha _ { \mathrm S } ( k ^ { 2 } ) = { \frac { 1 2 \pi } { 2 7 } } { \frac { 1 } { \ln [ ( k ^ { 2 } + 4 m _ { g } ^ { 2 } ) / \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } ] } } ,
f ( k ) = \frac { 2 } { e ^ { \omega / T } - 1 } \, ,
m _ { 1 } = { ( m _ { \nu } ^ { D } ) ^ { 2 } } / { \cal M } , \ m _ { 2 } \approx { \cal M } .
\theta ( y ) = \theta _ { 0 } + a _ { 0 } y ^ { \nu } + ( \mathrm { h . o . t . } ( y ) ) \qquad ( \nu > 0 , a _ { 0 } \not = 0 ) ,
{ { \cal W } _ { \mu } ^ { a } } = - i \mathrm { { T r } } ( \tau ^ { a } \Sigma ^ { \dagger } D _ { \mu } \Sigma ) \,
- \beta ^ { 2 } \left( \frac { \langle \varphi \rangle } { M _ { F } } \right) ^ { 2 } \langle F _ { a } \rangle ^ { 2 } / M _ { F } ^ { 2 } \, \, \, .
\Delta q ( x ) / 2 + L _ { q } ( x ) = \Delta q _ { Q M } ( x ) / 2 ,
U = \left[ \begin{array} { l l } { { \left( k _ { 0 } ^ { ( + ) } + { \gamma } _ { 5 } k _ { 0 } ^ { ( - ) } \right) } } & { { g _ { 0 } ^ { ( + ) } \left( 1 - { \gamma } _ { 5 } \right) } } \\ { { - g _ { 0 } ^ { ( - ) } \left( 1 - { \gamma } _ { 5 } \right) } } & { { \left( k _ { 0 } ^ { ( + ) } + { \gamma } _ { 5 } k _ { 0 } ^ { ( - ) } \right) } } \end{array} \right] \ .
x _ { p ^ { \prime } } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \pm \frac { \sqrt { v ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } / 4 } } { 2 v _ { 0 } } .
M = 6 . 4 \, \frac { m _ { p l } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } R } \quad ,
A _ { \mu } = \frac { 1 } { ( 1 + 4 t ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( t W _ { \mu } ^ { 3 } - \frac { t } { \sqrt 3 } W _ { \mu } ^ { 8 } - \frac { 2 \sqrt 6 } { 3 } t W _ { \mu } ^ { 1 5 } + B _ { \mu } \right) ,
T _ { R } < 3 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \left( \frac { B r } { C _ { a \gamma } } \right) ^ { - 0 . 6 3 } \left( \frac { m _ { A } } { 1 0 \mathrm { M e V } } \right) ^ { - 0 . 2 } A _ { I } ^ { - 1 / 3 } \mathrm { ~ M e V } ,
\beta _ { 1 , \infty } ^ { \pm } - \beta _ { 2 , \infty } ^ { \pm } = \biggl ( { \mathrm { ~ N o . ~ T y p e ~ 1 ~ o f ~ } X _ { 1 } ^ { \pm } \atop - \mathrm { ~ N o . ~ T y p e ~ 1 ~ o f ~ } X _ { 2 } ^ { \pm } } \biggr ) - \biggl ( { \mathrm { ~ N o . ~ T y p e ~ 2 ~ o f ~ } X _ { 1 } ^ { \pm } \atop - \mathrm { ~ N o . ~ T y p e ~ 2 ~ o f ~ } X _ { 2 } ^ { \pm } } \biggr ) .
G _ { \mathrm { s t a t i c } } ( k _ { 4 } ) = \frac { 1 } { i ( 1 - e ^ { i \, k _ { 4 } } ) + i \epsilon } \, .
e ^ { + } ( p _ { + } ) e ^ { - } ( p _ { - } ) \rightarrow Z ^ { \ast } , \gamma ^ { \ast } \rightarrow Q ( k _ { 1 } ) \bar { Q } ( k _ { 2 } ) g ( k _ { 3 } )
( P _ { \mu } p _ { 1 } ^ { \mu } + P _ { \mu } p _ { 2 } ^ { \mu } + P _ { \mu } \Omega ^ { \mu } ) \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; P ) \chi _ { S } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) = M ^ { 2 } \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; P ) \chi _ { S } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } )
{ \cal { L } } _ { \mathrm { m a s s } } ^ { \mathrm { G a u g e } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } m _ { i } ^ { 2 } A _ { i } ^ { \mu } A _ { \mu i }
\lambda _ { \gamma } ^ { W W W } = - \frac 1 4 g ^ { 2 } \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \alpha _ { W W W } .
| D _ { L L } \pm D _ { S S } | \leq 1 \pm D _ { N N } \; .
\frac { M } { M _ { P l } } = ( 0 . 0 0 1 4 - 0 . 0 2 )
P _ { 1 2 } \approx P _ { L Z } \equiv e x p ( - \frac { \pi } { 2 } \kappa _ { 1 2 } ^ { R } ) ,
| A ( { \bf k } , t ) | \le M _ { 1 } \sigma _ { k } \omega ^ { 3 } \epsilon \, ,
Z = \int { } { \cal D } [ U ] \; e ^ { - S [ U ] }
\log ( G ) _ { e a r l y } = ( 2 . 3 4 \pm 0 . 0 1 ) - ( 0 . 4 6 \pm 0 . 0 1 ) \log ( \tau ) ,
\left| { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { d } ^ { 0 } \to \pi ^ { - } K ^ { + } ) \right| _ { \mathrm { m a x } } = 2 \, \frac { r } { R } \, \left( 1 - | C | \right)
\phi _ { R } ^ { 2 } \bar { \delta } ^ { 4 } ( p ) + { \frac { \overline { { { { \cal P } } } } } { p ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } { \scriptstyle ( \phi _ { R } ) } } } ,
P _ { \tau } = - { \frac { 2 v _ { \tau } a _ { \tau } ( 1 + \beta ^ { 2 } / 3 ) + 2 a _ { \tau } \kappa _ { \tau } ^ { Z } } { ( v _ { \tau } ^ { 2 } + a _ { \tau } ^ { 2 } ) ( 1 + \beta ^ { 2 } / 3 ) + r _ { \tau } \left[ ( \kappa _ { \tau } ^ { Z } ) ^ { 2 } + ( \tilde { \kappa } _ { \tau } ^ { Z } ) ^ { 2 } \right] ( 1 - \beta ^ { 2 } / 3 ) + 2 v _ { \tau } \kappa _ { \tau } ^ { Z } } } \, ,
\alpha ( M _ { Z } ) ^ { - 1 } = \alpha ( 0 ) ^ { - 1 } ( 1 - \Delta \alpha ( M _ { Z } ) ) = 1 2 8 . 9 2 5 \pm 0 . 0 5 6 .
\langle { \cal K } _ { i } \Pi ( H ) { \cal K } _ { j } ^ { \dagger } \rangle \; = \; { \frac { 1 } { 2 J + 1 } } { \cal P } _ { \alpha } ^ { H } ( { } ^ { 2 S + 1 } L _ { J } ^ { N } , { } ^ { 2 S + 1 } L _ { J } ^ { N ^ { \prime } } ) .
\sigma _ { u \bar { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } } ( s , T ) = \int d t \frac { d \sigma _ { u \bar { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } } } { d t } ( 1 + f _ { B } ( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { s } ) ) ^ { 2 } \quad .
{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } \; F _ { \mu \nu } + \bar { \psi } i \; \gamma _ { \mu } \; { \cal { D } } _ { \mu } \; \psi
\Pi _ { T } ( n = 0 ) = 0 , \; \; \Pi _ { L } ( n = 0 ) = { m _ { s c } } ^ { 2 } = \frac { e ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 3 } \; \; .
\sinh ^ { 2 } \theta ( k _ { o } ) = n _ { B } ( k _ { o } ) = { \frac { 1 } { \exp \beta | k _ { o } | - 1 } } .
\Phi ( z ) = \sum _ { q = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { q } } { q ! } \langle n \rangle ^ { q } K _ { q } , \; \; ( K _ { 1 } = 1 ) ,
\lambda _ { . . . } \lambda _ { . . . } \lambda _ { . . . } \; m ^ { - 1 . . } m ^ { - 1 . . } \; \Phi ^ { . } \Phi ^ { . } \Phi ^ { . } \Phi ^ { . } \Phi ^ { . } \;
f ^ { \mathrm { a p p r } } ( t ) = \mathrm { c o n s t } = f ( 0 ) = \frac { 1 } { \Delta }
\alpha _ { 0 } \equiv { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \int _ { 0 } ^ { \mu _ { 0 } } d k \, \alpha _ { s } ( k ) \, ,
S _ { R } \ = \ \frac { g _ { w } } { 2 \sqrt { 2 } } \, \frac { m _ { e } } { M _ { W } } \, \bar { v } ( p _ { 2 } ) ( 1 + \gamma _ { 5 } ) u ( p _ { 1 } ) \, .
( \stackrel { . . } { x } _ { 0 } + \gamma \stackrel { . } { x } _ { 0 } ) \left( \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \rho ^ { \prime 2 } d x \right) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } V ^ { \prime } d x = \Delta V ,
R = 6 \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } = \frac { 3 } { N ^ { 2 } } \sim 1 0 ^ { - 3 } \, ,
v _ { z } ( t , r _ { z } ) = \frac { \dot { Z } ( t ) } { Z ( t ) } r _ { z } ,
\vec { \psi } _ { L } = \left( \begin{array} { l } { { E ^ { + } } } \\ { { X } } \\ { { e ^ { ' - } } } \end{array} \right) _ { L } \; \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \; \vec { \psi } _ { R } = \left( \begin{array} { l } { { E ^ { + } } } \\ { { \nu ^ { ' } } } \\ { { e ^ { ' - } } } \end{array} \right) _ { R }
z _ { 1 } = - \tan \theta , \qquad z _ { 2 } = \cot \theta
( n _ { i j } ^ { ( u ) } ) = \frac { 1 } { q _ { \theta } } \left( \begin{array} { c c c } { { ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 3 } ) + ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 3 } ) } } & { { ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 3 } ) + ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 3 } ) } } & { { \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 3 } } } \\ { { ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) + ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 3 } ) } } & { { ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) + ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 3 } ) } } & { { \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } } } \\ { { \beta _ { 1 } - \beta _ { 3 } } } & { { \beta _ { 2 } - \beta _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
W _ { \lambda \delta \kappa } \; = \; W _ { \lambda ^ { 2 } } + W _ { \delta \kappa ^ { 2 } } - { \frac { 2 } { w ^ { 4 } } } \left[ ( q \cdot k _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( q \cdot k _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] \; \; .
G ^ { \mu } ( x , y , z ) = \langle 0 | T [ \Phi ( x ) J ^ { \mu } ( y ) \Phi ^ { \dagger } ( z ) ] | 0 \rangle ,
R _ { L } ^ { M } { } _ { K _ { 1 } } ^ { N _ { 1 } } { } _ { K _ { 2 } } ^ { N _ { 2 } } = ( - 1 ) ^ { M + N _ { 1 } + N _ { 2 } } \left( R _ { \ L } ^ { - M } { } _ { \ K _ { 1 } } ^ { - N _ { 1 } } { } _ { \ K _ { 2 } } ^ { - N _ { 2 } } \right) ^ { * } \ .
\delta _ { I } ( s ) = \arctan \frac { \mathrm { I m } \, t _ { I } ( s ) } { \mathrm { R e } \, t _ { I } ( s ) } ,
{ \bf V } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 } } & { { 0 . 2 4 } } & { { 3 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { 0 . 2 4 } } & { { 0 . 9 7 } } & { { 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 } } } \\ { { 8 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 } } } & { { 1 . 0 } } \end{array} \right) .
I ^ { A } ( k _ { \perp } ) ~ = \int d \alpha d \beta ~ { \frac { ( 1 - 2 \bar { \alpha } \alpha ) ( 1 - 2 \bar { \beta } \beta ) k _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 ( k _ { \perp } ^ { 2 } \bar { \alpha } \alpha - p _ { A } ^ { 2 } \bar { \beta } \beta ) } }
\eta _ { q } = \frac { q } { q - 1 } \frac { P _ { q } P _ { q - 2 } } { P _ { q - 1 } ^ { 2 } } , \qquad q \ge 2 ,
\dot { \phi } ( x , \tau ) - \phi ^ { \prime \prime } ( x , \tau ) - \left( \frac { 2 } { x } - \operatorname { t a n h } \frac { x } { 2 } \right) \phi ^ { \prime } ( x , \tau ) + \bigg ( \frac { 3 } { 4 x } \coth \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } } \bigg ) \phi ( x , \tau ) = 0 \; ,
y _ { Q } ^ { 2 } = \int _ { 1 } ^ { x _ { Q } ^ { 2 } } \frac { d z } { z } \Lambda ( z ) ^ { - 1 } , ~ y _ { Q } \geq 0 ~ .
W = h _ { t } Q H _ { 2 } T ^ { c } + \lambda N H _ { 1 } H _ { 2 } - { \frac { k } { 3 } } N ^ { 3 } .
[ m _ { 1 } + m _ { 2 } + \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { 2 \mu } + V ( r ) ] \mid \Psi _ { \alpha } \rangle = m _ { \alpha } \mid \Psi _ { \alpha } \rangle
C ( R ) \; \approx \; 2 ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) \left( { \frac { \lambda _ { G ^ { 2 } } } { m _ { \mathrm { e l } } ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { e ^ { - m _ { \mathrm { m a g } } R } } { 4 \pi R ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 } \left[ 6 + 1 2 m _ { \mathrm { m a g } } R + 1 0 ( m _ { \mathrm { m a g } } R ) ^ { 2 } + 4 ( m _ { \mathrm { m a g } } R ) ^ { 3 } \right]
J ( y ) = - \alpha \cdot m _ { \perp } s i n h ( y ) \equiv - \alpha \cdot p _ { \parallel }
F ( q ^ { 2 } = 0 ) \sim { m _ { b } ^ { - 3 / 2 } } F _ { \mathrm { s t a t } } \left[ 1 - \frac { C } { m _ { b } } + \ldots \right]
M _ { Z ^ { \prime } } \propto \sqrt { s \frac { { \sigma } } { \delta { \sigma } } } \propto \sqrt { s \sqrt { \frac { { \cal { L } } } { s } } } = ( s \times { \cal { L } } ) ^ { 1 / 4 } .
- i { \cal M } _ { q g \to q g } ( p 1 \to 3 4 ) = ( - i g m ) ^ { 2 } [ i S ^ { -- } ( p + p _ { 1 } ) + i G ^ { -- } ( p - p _ { 3 } ) + i S ^ { -- } ( p - p _ { 4 } ) ] .
\phi _ { q q q } ^ { P } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , Q ^ { 2 } ) \rightarrow 1 2 0 x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } \delta ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } )
\langle 0 | A _ { \mu } | P ( q ) \rangle = i q _ { \mu } f _ { P } .
\delta \Gamma _ { q } = 2 4 s c \Gamma _ { 0 } 2 I _ { q } ^ { ( 3 ) } [ ( 1 - 4 | Q _ { q } | s ^ { 2 } ) F _ { V q } + F _ { A q } ] \; .
\mu = m _ { \rho } = 7 7 0 \; \mathrm { M e V } , \; m _ { K } = 4 9 5 \; \mathrm { M e V } , \; m _ { \pi } = 0 . 2 8 \: m _ { K } , \; F _ { \pi } = 9 2 . 4 \; \mathrm { M e V , }
\delta = \tilde { a } ( Y - y , y ) \log ( Q r _ { 0 } / 2 ) \, ,
\Delta r _ { z } \Delta p _ { z } \ = \ \hbar c \ .
\langle 0 | B | 0 \rangle = - \frac 1 { 3 2 } \left( \mathrm { S p ~ } \Gamma ^ { X } \mathrm { ~ S p } \Gamma ^ { Y } + \mathrm { ~ S p ~ } \Gamma ^ { X } \mathrm { ~ S p } \gamma _ { 5 } \Gamma ^ { Y } \gamma _ { 5 } \right) \langle 0 | \bar { q } q | 0 \rangle \, l a n g l e 0 | \bar { \psi } _ { i } \psi _ { i } | 0 \rangle \ ,
[ | U _ { L } ^ { d } | ] = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 . 0 0 0 } } & { { 0 . 0 0 0 1 0 } } & { { 0 . 0 6 6 } } \\ { { 0 . 0 0 0 1 0 } } & { { 1 . 0 0 0 } } & { { 0 . 0 6 7 } } \\ { { 0 . 0 6 6 } } & { { 0 . 0 6 7 } } & { { 1 . 0 0 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ,
4 \ln ( 1 + { \frac { x _ { 0 } } { 3 } } ) - x _ { 0 } = { \frac { N _ { f } } { 6 } } \Bigl \{
{ \eta } _ { G } ( x ) = { \epsilon } ^ { i j k } \left( u ^ { i } ( x ) C { \gamma } _ { \mu } u ^ { j } ( x ) \right) { \gamma } _ { 5 } { \gamma } _ { \mu } { \sigma } _ { \alpha \beta } { \left( g G _ { \alpha \beta } ^ { a } ( x ) t ^ { a } d ( x ) \right) } ^ { k } .
\langle J _ { 2 } \mid \mid { \cal O } ^ { l } \mid \mid J _ { 1 } \rangle
m _ { \mu } \sim { \frac { \hbar } { c r _ { e } } } .
\nu _ { \mu } N \rightarrow \mu ^ { - } + \mathrm { a n y t h i n g } ,
x \Delta \overline { { { q } } } = N _ { \overline { { { q } } } } \frac { x ^ { \alpha _ { \overline { { { q } } } } } ( 1 - x ) ^ { \beta _ { s } } } { B ( \alpha _ { \overline { { { q } } } } + 1 , \beta _ { \overline { { { q } } } } + 1 ) } ,
\sigma _ { \gamma \gamma } ( W ^ { 2 } ) = \frac { \sigma _ { \gamma p } ^ { 2 } ( W ^ { 2 } ) } { \sigma _ { p p } ( W ^ { 2 } ) } .
\displaystyle \phi ( { \bf p } ) = \frac { 4 } { \sqrt { \pi } p _ { F } ^ { 3 } } e ^ { - { \bf p } ^ { 2 } / p _ { F } ^ { 2 } } \; .
F _ { q } = \frac { \langle n ( n - 1 ) \ldots ( n - q + 1 ) \rangle } { \langle n \rangle ^ { q } } = \langle n \rangle ^ { - q } \frac { d ^ { q } G ( 1 ) } { d z ^ { q } }
f _ { D } \; f _ { D ^ { * } } \; G _ { D ^ { * } D \pi } = 0 . 3 4 \pm 0 . 0 8 \; G e V ^ { 2 } \; .
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } \theta { \frac { H _ { u } H _ { d } Z ^ { * } } { M _ { \mathrm { P l } } } }
\Gamma = \gamma m _ { Q } ^ { 5 } \left[ \left( \int _ { - \infty } ^ { 0 } d k _ { + } \, J ( k _ { + } , \mu ) \right) \left( 1 + 5 \frac { \delta m _ { Q } } { m _ { Q } } \right) + \int _ { - \infty } ^ { 0 } d k _ { + } \frac { k _ { + } } { m _ { Q } } J ( k _ { + } , \mu ) + { \cal O } ( 1 / m _ { Q } ^ { 2 } ) \right]
\eta _ { \lambda \xi } ^ { \ell q } \equiv - \frac { g _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } Y _ { \ell } ^ { \lambda } Y _ { q } ^ { \xi } } { m _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } , \quad \eta _ { L \xi } ^ { \nu _ { \mu } q } \equiv - \frac { g _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } Y _ { \nu _ { \mu } } ^ { L } Y _ { q } ^ { \xi } } { m _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } ,
\frac { A ( B ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { - } K ^ { + } ) | _ { p e n g u i n } } { T } = \sqrt { 2 }
f _ { V } < 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \ .
V _ { N R } = \frac { | \Phi | ^ { 2 n - 2 } } { M ^ { 2 n - 6 } } \, ,
[ s _ { j } , s _ { k } ] = i \epsilon _ { j k l } s _ { l } , \; s _ { j } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } , \; \; \; \; j , k , l = 1 , 2 , 3 .
\delta _ { N _ { i } } \ = \ \frac { \Gamma ( N _ { i } \to L \Phi ^ { \dagger } ) \, - \, \Gamma ( N _ { i } \to L ^ { C } \Phi ) } { \Gamma ( N _ { i } \to L \Phi ^ { \dagger } ) \, + \, \Gamma ( N _ { i } \to L ^ { C } \Phi ) } \ , \qquad \mathrm { f o r } \ i = 1 , 2 \, .
A _ { n } = \frac { 8 g ^ { 2 } T n M _ { S } ^ { 2 } } { s - n M _ { S } ^ { 2 } } \mathrm { ~ } \sum _ { J = 3 / 2 } ^ { n + 1 / 2 } \alpha _ { n } ^ { J } d _ { 3 / 2 , 3 / 2 } ^ { J } \ ,
\delta _ { L } ^ { l } = 2 [ L ( p _ { 1 } , k _ { 1 } ) - L ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) - L ( p _ { 1 } , k _ { 2 } ) ]
\Delta \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle = \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } } { 3 } \right) \cdot \frac { \sum _ { q } \, e _ { q } ^ { 2 } \int d x ^ { \prime } \, \phi _ { \bar { q } / h } ( x ^ { \prime } ) \, T _ { q / A } ^ { ( I ) } ( \tau / x ^ { \prime } ) / x ^ { \prime } } { \sum _ { q } \, e _ { q } ^ { 2 } \int d x ^ { \prime } \, \phi _ { \bar { q } / h } ( x ^ { \prime } ) \, \phi _ { q / A } ( \tau / x ) / x ^ { \prime } } \ .
\mathcal { L } _ { \rho N \Delta } = g _ { \rho N \Delta } \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \Psi ^ { \nu } ( \partial _ { \mu } \phi _ { \nu } - \partial _ { \nu } \phi _ { \mu } ) + \mathrm { h . c . }
\Sigma _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } = 3 \frac { Y _ { I } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { k , i } m _ { i } ^ { ( 1 ) } ( V _ { d L } ^ { ( 1 ) } ) _ { 2 i } ( V _ { d R } ^ { ( 1 ) } ) _ { 2 i } U _ { 2 k } U _ { 3 k } f ( M _ { k } , m _ { i } ^ { ( 1 ) } ) ,
A _ { 1 } = { \frac { \sigma _ { A } - \sigma _ { P } } { \sigma _ { A } + \sigma _ { P } } }
\tilde { x } _ { \lambda } \left( \xi = 1 \right) = 0 ,
f _ { k } ( \tau _ { o } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { k } ( \tau _ { o } ) } } \; \; ; \; f _ { k } ^ { \prime } ( \tau _ { o } ) = - i \sqrt { \omega _ { k } ( \tau _ { o } ) } f _ { k } ( \tau _ { o } ) .
\sigma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \d z \phi ( z ; s ) \hat { \sigma } ( z s ) ,
\langle \vec { p } , s | { \cal S } { \cal O } _ { 5 } ^ { ( { \cal M } ) \mu \nu } | \vec { p } , s \rangle = a _ { 1 } ^ { ( q ) } { \cal S } s ^ { ( { \cal M } ) \mu } p ^ { ( { \cal M } ) \nu } ,
I ^ { \delta } \equiv d i a g ( 1 , 1 , e ^ { i \delta } ) ~ ,
\tilde { \rho } ( k ) = \int d r \; r ^ { 2 } j _ { 0 } ( k r ) \rho ( r )
\left. \frac { \partial M _ { \alpha } ^ { 2 } } { \partial l } \right| _ { l = \tau = 0 } \, = \, \left. \frac { \partial M _ { \alpha } ^ { 2 } } { \partial \tau } \right| _ { l = \tau = 0 } \, = \, 0 \; \; \; ,
D ^ { 2 } = { \frac { m _ { H } ^ { 2 } - m _ { \bar { H } } ^ { 2 } } { 4 \lambda _ { S } ^ { 2 } + 2 g _ { 2 R } ^ { 2 } + 3 g _ { 4 } ^ { 2 } } }
\sum _ { \mathrm { f l a v o u r } } \vert \langle Q ^ { 3 } \rangle _ { \mathrm { c o l o u r ~ a v e . } } \vert ^ { 2 }
\bar { m } = m _ { 0 } + a _ { 1 } g ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } a _ { 2 i } g ^ { 4 } .
\sigma \equiv { \frac { 1 } { 2 M _ { p } } } \langle p | \hat { m } ( \bar { u } u + \bar { d } d ) | p \rangle \simeq 2 5 \mathrm { { M e V } } ,
\begin{array} { r c l } { { \omega v _ { 0 } + \vec { v } \vec { k } } } & { { = } } & { { \omega ^ { \prime } v _ { 0 } ^ { \prime } + \vec { v } ^ { \prime } \vec { k } ^ { \prime } } } \\ { { \omega \vec { v } + \vec { k } + \frac { \vec { k } \vec { v } } { 1 + v _ { 0 } } \vec { v } } } & { { = } } & { { \omega ^ { \prime } \vec { v } ^ { \prime } + \vec { k } ^ { \prime } + \frac { \vec { k ^ { \prime } } \vec { v ^ { \prime } } } { 1 + v _ { o } ^ { \prime } } \vec { v } ^ { \prime } } } \end{array}
B ( 1 / 2 \uparrow ) = \tilde { B } ( { \bf 8 } , 1 / 2 \uparrow ) H _ { 0 } S ( { \bf 1 } ) + \sum _ { N = { \bf 8 _ { D } , 8 _ { F } , 1 0 } } a ( N ) \left[ \tilde { B } ( { \bf 8 } , 1 / 2 \uparrow ) H _ { 0 } \otimes S ( { \bf 8 } ) \right] _ { N }
\sigma _ { T } ( E ) = \sigma ( E ^ { 2 } ) \left[ 1 + \frac { 2 } { \exp ( { \beta \vert E \vert / 2 } ) - 1 } \right]
| C , I \rangle = | C \rangle \otimes | I \rangle \,
{ \bf W } = { \bf S } ^ { 1 / 2 } { \bf w }
\Omega ( b ) \ = \ \int \mathrm { d \vec { r } } \ \rho _ { 1 } ( \mathrm { \vec { b } } ) \ \rho _ { 2 } ( \mathrm { \vec { b } - \vec { r } ) }
R _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { ( 3 ) } ( Q ) = a ( 1 + r _ { 1 } a + r _ { 2 } a ^ { 2 } )
L ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } \mathrm { T r } \, \left( \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U - m _ { 0 } ^ { 2 } ( U + U ^ { \dagger } ) \right) \, .
\nu _ { i } \left( O / A \right) _ { i } = \nu _ { i } \left( o / a \right) _ { i } = \nu _ { i } \left( o / a \right) _ { i } ^ { \ast } \, ,
P = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { R _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { R _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { R _ { 2 } } } & { { \cdots } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \nonumber } } \end{array} \right) ,
U ( \Lambda ) | p _ { i } j _ { i } \sigma _ { i } \rangle = \sum _ { \sigma _ { i } ^ { \prime } } D _ { \sigma _ { i } ^ { \prime } \sigma _ { i } } ^ { j _ { i } } ( R _ { W } [ p _ { i } , \Lambda ] ) | \Lambda p _ { i } j _ { i } \sigma _ { i } ^ { \prime } \rangle ,
( \mu \partial / \partial \mu ) \alpha _ { s } ( \mu ) = 2 \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( \mu ) .
g _ { H _ { 3 } ^ { + } \bar { t } b } ^ { L } = \frac { - g m _ { t } } { \sqrt { 2 } M _ { W } } \tan \theta _ { H } \, ,
A ( T , V ) = \frac { e ^ { ( - \beta ( f _ { h } ( T ) - f _ { q } ( T ) ) V ) } [ - \beta ( f _ { h } ( T ) - f _ { q } ( T ) ) V - 1 ] + 1 } { [ e ^ { ( - \beta ( f _ { h } ( T ) - f _ { q } ( T ) ) V ) } - 1 ] [ - \beta ( f _ { h } ( T ) - f _ { q } ( T ) ) V ] } ( A _ { h } ( T ) - A _ { q } ( T ) ) + A _ { q } ( T ) \, .
\left( \begin{array} { l l l } { { \cos \theta } } & { { - \sin \theta } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 } \sin \theta } } & { { \sqrt { 2 } \cos \theta } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { i \delta } } } \\ { { \sqrt { 2 } \sin \theta } } & { { \sqrt { 2 } \cos \theta } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { i \delta } } } \end{array} \right) ~ ~ .
Q _ { i j } = \frac { g _ { V } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } Q _ { i } ^ { F f _ { 0 } V } Q _ { j } ^ { f _ { 1 } f _ { 2 } V } \ \frac { m ^ { 2 } } { ( l _ { 1 } + l _ { 2 } ) ^ { 2 } - M _ { V } ^ { 2 } + i \Gamma _ { V } M _ { V } }
{ \cal L } _ { 0 } ^ { ( \Lambda ) } = - { \frac { 1 } { 4 } } \, F _ { a \mu \nu } ^ { ( \Lambda ) } F _ { n } ^ { ( \Lambda ) a \mu \nu } + \overline { { \psi } } ^ { ( \Lambda ) } \left[ i \, \not D ^ { ( \Lambda ) } - m ( \Lambda ) \right] \psi ^ { ( \Lambda ) } \ .
\sigma _ { i n } = \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \: d b ^ { 2 } ( 1 - \exp ( - 2 \, \chi ( b , s ) ) )
\alpha _ { 2 } , \/ \alpha _ { 1 } \ll 1 , \qquad \qquad \beta _ { 2 } \ll \beta _ { 1 } \sim 1
[ A ( p ^ { 2 } ) - 1 ] \not \! { p } - B ( p ^ { 2 } ) = \imath \frac { 4 } { 3 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } g ^ { 2 } D ^ { \mu \nu } ( p - q ) \gamma _ { \mu } \frac { A ( q ^ { 2 } ) } { A ( q ^ { 2 } ) \not \! { q } - B ( q ^ { 2 } ) } \gamma _ { \nu } .
H _ { \mu \nu } ^ { ( u ) } = h _ { 1 } \tilde { g } _ { \mu \nu } + h _ { 2 } \tilde { p } _ { 1 \mu } \tilde { p } _ { 1 \nu } + h _ { 3 } \tilde { p } _ { 2 \mu } \tilde { p } _ { 2 \nu } + h _ { 4 } ( \tilde { p } _ { 1 } \tilde { p } _ { 2 } ) _ { \mu \nu } + i h _ { 5 } [ \tilde { p } _ { 1 } \tilde { p } _ { 2 } ] _ { \mu \nu } \ ,
\mathcal { H } _ { \mathrm { s c a l a r } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \int \mathcal { D } \phi \mathcal { D }
f ( \ell ) = \sum _ { n } A _ { n } ( \sqrt { \ell } ) ^ { - n } e ^ { - B / \sqrt { \ell } }
M _ { D } ^ { n + 2 } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { n } } { 8 \pi G _ { 4 + n } } \; ,
( \Delta r ) _ { L R } ^ { t o p } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { 8 \pi ^ { 2 } } c _ { W } ^ { 2 } \left( \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } - 1 \right) \frac { M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } { M _ { W _ { 2 } } ^ { 2 } - M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } 3 m _ { t } ^ { 2 } .
Y _ { k } = \left( \frac { d \sigma } { d t } \right) _ { k } ^ { e n t r } .
( H _ { l } ^ { \prime } ) _ { 2 1 } = U _ { i 2 } ^ { * } ( H _ { l } ) _ { i j } U _ { j 1 } = 0 .
\begin{array} { l c l } { { \xi } } & { { = } } & { { 4 E _ { b } ^ { 2 } - 4 E _ { b } E _ { 4 } + 2 m _ { e } ^ { 2 } - M ^ { 2 } , } } \\ { { D } } & { { = } } & { { | \vec { p } _ { 4 } | c _ { 3 4 } | { \tilde { \Delta } } | , } } \\ { { { \tilde { \Delta } } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \xi ^ { 2 } - 4 ( E _ { 4 } - 2 E _ { b } ) ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } + 4 | \vec { p } _ { 4 } | ^ { 2 } c _ { 3 4 } ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 } . } } \end{array}
\chi _ { h } ( t ) \, = \, c _ { 1 } e ^ { \mu t } \mathrm { c o s } ( { \frac { \omega } { 2 } } t + \varphi _ { 1 } ) \, + \, c _ { 2 } e ^ { - \mu t } \mathrm { c o s } ( { \frac { \omega } { 2 } } t + \varphi _ { 2 } ) \, ,
\operatorname * { l i m } _ { k ^ { 2 } \to 0 } D _ { \! \mu \nu } ^ { - 1 } ( k ^ { 2 } ) = 0 \, .
S _ { W } = \int d ^ { 4 } X J _ { \mu } ( X ) _ { P ^ { \prime } , P } \; W _ { \mu } ( X ) _ { q } ,
g _ { 1 i } ^ { ( k ) } = F _ { 1 } \biggl [ A _ { 1 i } ^ { m } \biggl ( 1 + \frac { \sigma _ { 1 } ^ { u } } { \sigma _ { 0 } ^ { u } } \biggr ) - { \frac { \sigma _ { 1 } ^ { p } ( g _ { 1 j } ^ { ( k - 1 ) } ; j = 1 , . . . , n ) } { D \sigma _ { 0 } ^ { u } } } \biggr ] ,
\Delta ^ { \pm 0 } = \frac { \Gamma ( B ^ { \pm } \to \rho ^ { \pm } \gamma ) } { 2 \Gamma ( B ^ { 0 } ( \bar { B } ^ { 0 } ) \to \rho ^ { 0 } \gamma ) } - 1 ~ .
{ \frac { { \frac { a _ { D } } { a _ { S } } } \bigg | _ { a _ { 1 } \to \rho \pi } } { { \frac { a _ { D } } { a _ { S } } } \bigg | _ { b _ { 1 } \to \omega \pi } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \ .
F _ { 2 } ^ { D } ( x _ { D } , Q ^ { 2 } ) = \int _ { z } ^ { 1 } d x { \ } { d ^ { 2 } } k _ { \bot } \ p ( x , k _ { \bot } ) \cdot F _ { 2 } ^ { N } ( z / x , Q ^ { 2 } ) ,
\xi _ { f } ^ { ( q ) } = \mp \, e ^ { - i \phi _ { q } } \, \frac { A ( \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \to f ) } { A ( B _ { q } ^ { 0 } \to f ) } = \mp \, e ^ { - i \phi _ { q } } \, \frac { \sum _ { j = u , c } V _ { j r } ^ { \ast } V _ { j b } \, { \cal M } ^ { j r } } { \sum _ { j = u , c } V _ { j r } V _ { j b } ^ { \ast } \, { \cal M } ^ { j r } } \, ,
U _ { e , - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { E _ { e } + m _ { e } } } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { E _ { e } + m _ { e } } } \\ { { 0 } } \\ { { - p _ { e z } } } \end{array} \right)
2 V ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) = V ( \omega ^ { \prime } )
\Delta B _ { 5 , m a x } = - \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { T } { \overline { { { m } } } _ { 2 } } \frac { 1 } { 1 6 } \left( \frac { 2 5 } { 4 } g ^ { 4 } + \frac { 3 0 } { 4 } g ^ { \prime 4 } - \frac { 1 9 } { 2 } g ^ { 2 } g ^ { \prime 2 } \right) < 0 .
v _ { \varphi } ( k , x ) = - \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 4 } \frac { \psi _ { \mathrm { e } } v _ { \psi } ( k , t _ { \mathrm { e } } ) } { J _ { 0 } ( x _ { \mathrm { e } } ) ^ { 2 } } \biggl [ x ^ { 2 } \biggl ( J _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) + 2 J _ { 1 } ^ { 2 } ( x ) - J _ { 0 } ( x ) J _ { 2 } ( x ) \biggr ) - G ( x _ { \mathrm { e } } ) - 2 F ( x _ { \mathrm { e } } ) \biggr ] ,
P ( \gamma \rightarrow g ) \simeq \left\lbrace \begin{array} { l c } { { ( 1 - \epsilon ) \sin ^ { 2 } \left[ \Delta _ { M } s _ { K } ^ { 1 / 2 } u \right] + 4 \alpha ^ { 2 } \sum _ { i \not = K } \frac { s _ { i } } { ( 1 - \beta _ { i } ) ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - \beta _ { i } } { 2 } \Delta _ { \lambda } u \right] } } & { { ( | \beta _ { K } - 1 | \ll 2 \sqrt { 2 } \alpha ) } } \\ { { 4 \alpha ^ { 2 } \sum _ { i \geq 1 } \frac { s _ { i } } { ( 1 - \beta _ { i } ) ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - \beta _ { i } } { 2 } \Delta _ { \lambda } u \right] } } & { { ( | \beta _ { K } - 1 | \gg 2 \sqrt { 2 } \alpha ) , } } \end{array} \right.
F _ { 1 } ( D ^ { 0 } \to \bar { K } ^ { 0 } P ^ { 0 } \gamma ) = A _ { 1 } \; ,
S _ { j } ( 1 ) = \eta _ { V } \, , \qquad A _ { j } ( 1 ) = \eta _ { A } \, ,
n = g \left( \frac { M _ { \pi } T } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } g _ { 3 / 2 } \left( z \right)
\tilde { H } ^ { ( 1 V ) } ( \tilde { x } , \xi ) | _ { a = 0 } = A \, \frac { ( 1 - | \tilde { x } | ) ^ { 3 } } { ( 1 - \xi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \theta ( | \tilde { x } | \geq \xi ) \, + A \, \frac { \xi + 2 - 3 \tilde { x } ^ { 2 } / \xi } { 2 ( 1 + \xi ) ^ { 2 } } \, \theta ( | \tilde { x } | \leq \xi ) \, .
\Gamma ( \Lambda _ { b } ( 5 9 2 6 ) \to \Lambda _ { b } \gamma ) = 0 . 1 1 9 \mathrm { ~ M e V } ,
S = \int d ^ { 4 } x \bigg ( - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } - { \frac { 1 } { 1 2 } } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { a } H ^ { a \mu \nu \lambda } + { \frac { m } { 4 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } B _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \lambda \rho } ^ { a } \bigg ) ,
V _ { u d } ^ { } V _ { u b } ^ { * } + V _ { c d } ^ { } V _ { c b } ^ { * } + V _ { t d } ^ { } V _ { t b } ^ { * } = 0 .
B ( \mu ^ { - } + ( A , Z ) \rightarrow e ^ { - } + ( A , Z ) ) \equiv { \frac { \Gamma ( \mu ^ { - } + ( A , Z ) \rightarrow e ^ { - } + ( A , Z ) ) } { \Gamma ( \mu ^ { - } + ( A , Z ) \rightarrow c a p t u r e ) } } ,
\sigma = \sum _ { i , j } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } f _ { i / A } ( x _ { 1 } , \mu ) f _ { j / B } ( x _ { 2 } , \mu ) \hat { \sigma } ,
p _ { \mathrm { s t a b } } = N ^ { \delta } e ^ { \gamma + \kappa N }
f _ { B } f ^ { + } ( 0 ) = 0 . 0 3 0 6 \div 0 . 0 2 9 5 \quad \mathrm { G e V } , \quad f ^ { + } ( 0 ) = 0 . 1 7 0 \div 0 . 1 6 4
A _ { 1 } \sim { \cal N } ( \mathrm { E } [ A _ { 1 } ] , \sigma ( A _ { 1 } ) ) \, ,
W _ { 0 i } = \frac { \partial W _ { 0 } } { \partial \phi _ { i } } = 0 .
\mathcal { G } ^ { \mathrm { S E } , i j } ( t ) = - 2 \alpha \, \mathcal { G } ^ { \mathrm { H T L } , i j } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 - \cos ( y t ) } { \pi y ^ { 2 } } \; \ln \left| \frac { y } { \omega _ { D } } \right| \; ,
\pi _ { p h } ^ { 0 } = \pi _ { 0 p } ^ { 0 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sigma ( K _ { 0 p } ^ { 0 } + \bar { K } _ { 0 p } ^ { 0 } ) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \delta ( K _ { 0 s } ^ { 0 } - \bar { K } _ { 0 s } ^ { 0 } ) + \cdots
{ \cal L } _ { R e } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } x \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } T r \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \tau } { \tau } } \{ e ^ { - \tau { \cal D ^ { \prime } } ^ { \dag } { \cal D } ^ { ' } } - e ^ { - \tau \Delta _ { 0 } } \} ,
D _ { \mu \nu , \rho \sigma } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \eta _ { \mu \nu } k _ { 1 \sigma } k _ { 2 \rho } - \biggl [ \eta _ { \mu \sigma } k _ { 1 \nu } k _ { 2 \rho } + \eta _ { \mu \rho } k _ { 1 \sigma } k _ { 2 \nu } - \eta _ { \rho \sigma } k _ { 1 \mu } k _ { 2 \nu } + ( \mu \leftrightarrow \nu ) \biggr ] \ .
\frac { 1 } { T } \frac { d m _ { \chi , \psi } } { d \tau } = \frac { g d \varphi _ { 0 } / d \tau } { T } \ll \frac { \Gamma _ { \chi } ( T ) } { \Gamma _ { \chi } ( M ) } .
g _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 1 } { C _ { \pm } t ^ { 2 d } - \frac { 9 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { t } { 1 - 2 d } }
\lambda = \sigma + i \; \frac { N } { 2 } \quad , \quad \lambda ^ { * } = \sigma - i \; \frac { N } { 2 } \quad ,
D [ U _ { \ell } , E _ { \ell } ; U _ { \ell } ^ { \prime } , E _ { \ell } ^ { \prime } ] = { \frac { 1 } { 2 N _ { p } } } \left( a ^ { 2 } \sum _ { \ell } \left\vert \mathrm { t r } ( E _ { \ell } E _ { \ell } ^ { \dagger } ) - \mathrm { t r } ( E _ { \ell } ^ { \prime } E _ { \ell } ^ { \prime \dagger } ) \right\vert + \sum _ { p } \left\vert \mathrm { t r } \; U _ { p } - \mathrm { t r } \; U _ { p } ^ { \prime } \right\vert \right) .
\begin{array} { c c c c l } { { Q _ { u } } } & { { = } } & { { Q _ { d } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 5 } \epsilon } } \\ { { } } & { { } } & { { Q _ { u ^ { c } } } } & { { = } } & { { - 1 - \frac { 4 } { 5 } \epsilon } } \\ { { } } & { { } } & { { Q _ { d ^ { c } } } } & { { = } } & { { 1 + \frac { 2 } { 5 } \epsilon } } \\ { { Q _ { l ^ { - } } } } & { { = } } & { { Q _ { \nu } } } & { { = } } & { { - \frac { 3 } { 5 } \epsilon } } \\ { { } } & { { } } & { { Q _ { l ^ { + } } } } & { { = } } & { { 1 + \frac { 6 } { 5 } \epsilon } } \\ { { } } & { { } } & { { Q _ { \nu ^ { c } } } } & { { = } } & { { - 1 . } } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { t o t } } = \frac { 1 } { s } \mathrm { I m } { \cal M } _ { \mathrm { e l } } ( s , t = 0 ) ,
F ^ { A ( B ) } ( k _ { \perp } , r _ { \perp } ; s ) = \sum { \frac { 1 } { n ! } } \left( g ^ { 2 } \ln { \frac { s } { m ^ { 2 } } } \right) ^ { n } f _ { n } ^ { A ( B ) } ( k _ { \perp } , r _ { \perp } )
\left( \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { n _ { L } ^ { 1 } } } \\ { { n _ { L } ^ { 2 } } } \\ { { n _ { L } ^ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) .
V ^ { R } = \left( \begin{array} { l l l } { { e ^ { i \alpha } 0 . 9 8 4 } } & { { - e ^ { i \alpha } 0 . 1 5 1 } } & { { e ^ { i \gamma } 0 . 0 9 } } \\ { { e ^ { i ( \alpha - \gamma ) } ( - 0 . 0 3 3 e ^ { i \delta } - 0 . 0 8 6 7 ) } } & { { - e ^ { i ( \alpha - \gamma ) } ( 0 . 2 1 7 e ^ { i \delta } - 0 . 0 1 3 3 ) } } & { { 0 . 9 7 1 } } \\ { { e ^ { i ( \alpha - \gamma ) } ( 0 . 1 4 8 e ^ { i \delta } - 0 . 0 1 9 6 ) } } & { { - e ^ { i ( \alpha - \gamma ) } ( - 0 . 9 6 3 e ^ { i \delta } - 0 . 0 0 3 0 ) } } & { { 0 . 2 1 9 } } \end{array} \right) .
\sigma = \frac { 1 } { \mathrm { F } } \int d V _ { p s } \, | M | ^ { 2 } \ \approx \ c o n s t . \cdot V _ { p s } .
( \slash { p } - m ) \, { \bf u } \; = \; 0 \; , \quad ( \slash { p } + m ) \, { \bf v } \; = \; 0
\Gamma _ { \mu } = \hat { f } m \partial _ { \mu } \tilde { D } ^ { - 1 } .
H ( t , t ^ { \prime } ) = \exp \left( - \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } \lambda ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } \right) \left[ A ( t , t ^ { \prime } ) \gamma _ { + } + B ( t , t ^ { \prime } ) \Gamma _ { - } + C ( t , t ^ { \prime } ) \Gamma _ { + } - D ( t , t ^ { \prime } ) \gamma _ { - } \right] \, .
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { s u n } } = | U _ { e 3 } | ^ { 4 } + \left( 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { ( 1 ; 2 ) } \, ,
W _ { q } = \exp ( - S _ { Y M } ) \, .
F _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { Q E D } } ( x , P ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = 6 \left[ \left( x ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 2 } \right) \ln \frac { Q ^ { 2 } } { x ^ { 2 } P ^ { 2 } } + 1 2 x ( 1 - x ) - 2 \right] .
y _ { t } = \sqrt 2 \frac { m _ { t } } { v } \approx 1 \
\gamma _ { s } ^ { n s _ { j } } \frac { D ^ { 2 } } { \overline { { V } } ^ { 2 } } \overline { { V } } \xi _ { j ( n ) } \overline { { V } } f _ { j ( n ) } ^ { \prime } ( \overline { { V } } ) = \frac { D ^ { 2 } } { \overline { { V } } ^ { 2 } } \gamma _ { s } ^ { n s _ { j } } z _ { j ( n ) } ( \overline { { V } } ) \overline { { V } } f _ { j ( n ) } ^ { \prime } ( \overline { { V } } ) \; ,
I _ { 1 , n } ^ { c } ( 2 K / J ) \propto \left( \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \phi \frac { \cos ( n \phi ) } { { \cal P } _ { 1 } ( \phi ) { \cal P } _ { 2 } ( \phi ) } - \int _ { \pi / 2 } ^ { 3 \pi / 2 } d \phi \frac { \cos ( n \phi ) } { { \cal P } _ { 1 } ( \phi ) { \cal P } _ { 2 } ( \phi ) } \right) \, ,
\tilde { u } _ { \pi } ( \vec { k } _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { \dagger } \tilde { u } _ { \pi } ( \vec { k } _ { 1 } ) = N _ { \pi } ^ { 2 } \left[ c o s ^ { 2 } \chi ( \vec { k } ) - \frac { | \vec { p } | ^ { 2 } } { 4 } \left( c o s \chi ( \vec { k } ) c _ { 2 } ( \vec { k } ) + \frac { 1 } { 3 } \vec { k } ^ { 2 } b _ { 1 } ( \vec { k } ) ^ { 2 } \right) \right] .
\rho _ { 1 } ( Q , N _ { f } ) = \tau - r _ { 1 }
P _ { H } = 0 . 2 0 6 \, , \ P _ { I } = 0 . 5 3 2 \, , \ P _ { L } = 0 . 6 7 3 \ \, .
H _ { k } = a _ { 0 } + a _ { 1 } k ^ { - 1 } + a _ { 2 } k ^ { - 2 } + . . . ,
E _ { q } + \sqrt { E _ { q } ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } } + \sqrt { 4 E _ { q } ^ { 2 } - 4 m _ { q } ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } } = m _ { b }
G ( k , k ) = - \eta ^ { 2 } ( k ) \left[ \lambda ^ { - 1 } + \frac { M } { 2 \pi ^ { 2 } } \int { d q q ^ { 2 } } \, \frac { \theta ( q - p _ { F } ) \eta ^ { 2 } ( q ) } { { k ^ { 2 } } - q ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 }
\delta ^ { \prime } \simeq \mathrm { m a x } ( \epsilon _ { \mathrm { L L } } ) \quad \mathrm { o r } \quad \mathrm { m a x } ( \epsilon _ { \mathrm { L R } } ) \quad \mathrm { o r } \quad \mathrm { m a x } ( \epsilon _ { \mathrm { R L } } ) ,
1 - 2 G \, \mathrm { R e } \Pi ( m _ { B } , 0 ) = 0 \; ,
N ( T h ) / N ( U ) = 0 . 0 6 5 \, [ T h ] / [ U ] \quad .
b _ { d } ( \Lambda _ { X } ) = - 1 . 2 0 \ , \ \ \ \beta _ { d } ( \Lambda _ { X } ) = 1 9 . 2 ^ { \circ } \ ,
F _ { \mu \nu } = D _ { \hat { i } } F _ { \mu \nu } ^ { \hat { i } } + \sum _ { i \not = j } E _ { j } ^ { i } F _ { i \mu \nu } ^ { j }
\overline { { { H _ { \mathrm { V C S } } ^ { \mu \nu } } } } = \sum _ { \lambda ^ { \prime } } \epsilon _ { \rho } ^ { \prime \ast } { \cal M } _ { \mathrm { V C S } } ^ { \mu \rho } [ \epsilon _ { \sigma } ^ { \prime \ast } { \cal M } _ { \mathrm { V C S } } ^ { \nu \sigma } ] ^ { \ast } = - g _ { \rho \sigma } { \cal M } _ { \mathrm { V C S } } ^ { \mu \rho } { \cal M } _ { \mathrm { V C S } } ^ { \nu \sigma \ast } ,
3 . 1 6 A ( \lambda , L ) \rightarrow R _ { 0 } ( \lambda ^ { 2 } L ) = ( 1 - B _ { 3 } \lambda ^ { 2 } L ) ^ { D _ { 2 } / B _ { 3 } }
\frac { d \sigma } { d t } ( \bar { q } q \rightarrow \Phi \Phi ) = \frac { 4 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { s ^ { 4 } } ( t u - M ^ { 4 } ) \, ,
K \left( \frac { 1 } { 2 } + i \nu \right) = \lambda - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { \prime \prime } \nu ^ { 2 } + O ( \nu ^ { 4 } ) \; ,
\mathrm { I m } \, \bigg [ \, \int d ^ { 3 } \vec { r } \, G _ { c } ^ { ( 0 ) } ( 0 , r , E ) \, \bigg ( \, \frac { C _ { F } ^ { 2 } \, a _ { s } ^ { 2 } } { M _ { b } \, r ^ { 2 } } \, \bigg ) \, G _ { c } ^ { ( 0 ) } ( r , 0 , E ) \, \bigg ] \, = \, \frac { 4 \, C _ { F } \, a _ { s } \, \pi } { M _ { b } ^ { 2 } } \, \mathrm { I m } \, \Big [ \, \Big ( \, G _ { c } ^ { ( 0 ) } ( 0 , 0 , E ) \, \Big ) ^ { 2 } \, \Big ] \, .
\begin{array} { r l } { { \Longrightarrow } } & { { m ( r ) = M \frac { r } { R } e ^ { ( R ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) / r _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { r _ { 0 } / r \, e ^ { r ^ { 2 } / r _ { 0 } ^ { 2 } } \sqrt \pi / 2 \, \mathrm { e r f } \left( r / r _ { 0 } \right) - 1 } { r _ { 0 } / R \, e ^ { R ^ { 2 } / r _ { 0 } ^ { 2 } } \sqrt \pi / 2 \, \mathrm { e r f } \left( R / r _ { 0 } \right) - 1 } } } \\ { { \Longrightarrow } } & { { \Phi ( r ) = - \frac { M } { R } \frac { r _ { 0 } / r \, e ^ { R ^ { 2 } / r _ { 0 } ^ { 2 } } \sqrt \pi / 2 \, \mathrm { e r f } \left( r / r _ { 0 } \right) - 1 } { r _ { 0 } / R \, e ^ { R ^ { 2 } / r _ { 0 } ^ { 2 } } \sqrt \pi / 2 \, \mathrm { e r f } \left( R / r _ { 0 } \right) - 1 } } } \\ { { \Longrightarrow } } & { { d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 2 M } { R } \frac { r _ { 0 } / r \, e ^ { R ^ { 2 } / r _ { 0 } ^ { 2 } } \sqrt \pi / 2 \, \mathrm { e r f } \left( r / r _ { 0 } \right) - 1 } { r _ { 0 } / R \, e ^ { R ^ { 2 } / r _ { 0 } ^ { 2 } } \sqrt \pi / 2 \, \mathrm { e r f } \left( R / r _ { 0 } \right) - 1 } \right) d t ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { + \left( 1 + \frac { 2 M } { R } e ^ { ( R ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) / r _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { r _ { 0 } / r \, e ^ { r ^ { 2 } / r _ { 0 } ^ { 2 } } \sqrt \pi / 2 \, \mathrm { e r f } \left( r / r _ { 0 } \right) - 1 } { r _ { 0 } / R \, e ^ { R ^ { 2 } / r _ { 0 } ^ { 2 } } \sqrt \pi / 2 \, \mathrm { e r f } \left( R / r _ { 0 } \right) - 1 } \right) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \ , } } \end{array}
{ \cal D } _ { \nu } J _ { \alpha } ( x ) = 2 x _ { \nu } ( 3 + x \cdot \partial ) J _ { \alpha } - x ^ { 2 } \partial _ { \nu } J _ { \alpha } + 2 g _ { \nu \alpha } x \cdot J - 2 x _ { \alpha } J _ { \nu }
\big ( g _ { \pi N N } / 2 M _ { N } \big ) \partial _ { \mu } \vec { \pi } \cdot \bar { N } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \vec { \tau } N \ , \quad g _ { \rho } ^ { \mathrm { t e n s } } \partial _ { \mu } \vec { \rho } _ { \nu } \cdot \bar { N } \sigma ^ { \mu \nu } \vec { \tau } N \ , \quad g _ { \omega } ^ { \mathrm { v e c } } \omega _ { \mu } \cdot \bar { N } \gamma ^ { \mu } N \ ,
( - 1 ) \Delta \Gamma + ( - 2 ) ( - \Delta \Gamma ) = + \Delta \Gamma \; .
\frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } = \frac { 3 \alpha ^ { 2 } } { 6 4 \pi } G _ { F } ^ { 2 } | V _ { u b } V _ { c q } | ^ { 2 } c ^ { 2 } \frac { f _ { B } ^ { 4 } M _ { B } ^ { 2 } M _ { D } B _ { B } ^ { 2 } } { ( M _ { B } ^ { \vphantom { W } } - M { \vphantom { W } } _ { D } ) ^ { 2 } } \mu _ { D } ^ { 2 } { \cal G } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) { \cal F } ( q ^ { 2 } ) .
( \epsilon - m ) f _ { 1 } + \mu H f _ { 2 } - p _ { 3 } f _ { 3 } - i ( \frac { d } { d r } + \frac { l } { r } - \mu E ) f _ { 4 } = 0
N = N _ { 0 } = a T v \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac { 3 } { 5 } \epsilon \sin \theta / N _ { \nu } } } \\ { { 0 } } & { { - \sin \theta / N _ { \nu ^ { c } } } } & { { - ( 1 + \frac { 3 } { 5 } \epsilon ) \cos \theta / N _ { \nu ^ { c } } N _ { \nu } } } \end{array} \right) .
\overline { { R } } ^ { C } ( p _ { 1 } ) = \frac { i } { 2 \sqrt { s } } \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { T } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { ( p _ { 1 } - k ^ { T } ) ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } + i \epsilon } = - \frac { i } { 2 \sqrt { s } } \frac { 1 } { 4 \pi } \sqrt { - b _ { 0 } ^ { 2 } } .
{ \widetilde r } = E r \, \quad \partial / \partial { \widetilde r } = E ^ { - 1 } \partial / \partial r \, \quad { \widetilde { \bf p } } = { \bf p } / E \, ,
\int _ { 0 } ^ { x _ { A } } { \frac { d x _ { B } } { x _ { B } } } ( x _ { B } ) ^ { \gamma _ { B } } \left( 1 + \log { \frac { x _ { A } } { x _ { B } } } \right) = x _ { A } ^ { \gamma _ { B } } { \frac { 1 + \gamma _ { B } } { ( \gamma _ { B } ) ^ { 2 } } } \, \, ,
R _ { \mathrm { S } } = \frac { 1 } { M _ { D } } \left[ \frac { \sqrt { s } } { M _ { D } } \left( \frac { 2 ^ { \delta } \pi ^ { \frac { \delta - 3 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { 3 + \delta } { 2 } \right) } { 2 + \delta } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 1 + \delta } } \,
I _ { G L S } \! \! = \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { 2 x } \left[ x F _ { 3 } ^ { \nu p } ( x ) + x F _ { 3 } ^ { \bar { \nu } p } ( x ) \right] \! \! = \! \! N _ { u } + N _ { d } \! = \! 3 .
M _ { \mathrm { q } } \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { C _ { \mathrm { q } } } } & { { C _ { \mathrm { q } } ^ { \prime } } } & { { C _ { \mathrm { q } } ^ { \prime \prime } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { B _ { \mathrm { q } } } } & { { B _ { \mathrm { q } } ^ { \prime } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 0 } } } & { { A _ { \mathrm { q } } } } \end{array} \right) \; ,
W = M \overline { { { \psi } } } \psi + g _ { 1 } \overline { { { \psi } } } \chi \phi + h _ { s } \psi D H ,
\begin{array} { c c } { { m _ { u } = m _ { e } , } } & { { m _ { d } = m _ { \nu } . } } \end{array}
G _ { F } \ = \ \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } \sin ^ { 2 } \hat { \theta } _ { w } \, \cos ^ { 2 } \hat { \theta } _ { w } \, M _ { Z } ^ { 2 } } \ ,
N _ { B G } = L _ { \gamma \gamma } \sigma _ { B G } \; .
B ( a , b ) = { \frac { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) } { \Gamma ( a + b ) } } \, ,
N _ { n + 1 } \left( k \right) \simeq \left( 1 + 2 e ^ { \pi \kappa _ { n } ^ { 2 } } \right) N _ { n } \left( k \right) ,
Z _ { s } + \frac { 2 } { \pi M } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \frac { d \omega } { \omega } \frac { \left[ - \tilde { \Gamma } _ { I m } ( \omega ) \right] } { \left[ 1 + \frac { \tilde { \Gamma } _ { R m } ( \omega ) } { M } \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { \tilde { \Gamma } _ { I m } ( \omega ) } { M } \right] ^ { 2 } } = 1
( C * q ) ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \; C \! \left( \frac { x } { y } \right) q ( y , Q ^ { 2 } )
| \langle \bar { N } \rangle | = | \langle N \rangle | \equiv \frac { f _ { a } } { 2 } = ( m _ { 3 / 2 } m _ { P } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { | A | + ( | A | ^ { 2 } - 1 2 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { 1 2 \lambda _ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sim ( m _ { 3 / 2 } m _ { P } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
H _ { e f f } = - { \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } c _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu ) \, ,
c _ { 1 , i } ( x , Q ^ { 2 } ) = \delta ( 1 - x ) \delta _ { i q } + \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } a _ { s } ^ { l } c _ { 1 , i } ^ { ( l ) } ( x ) \: .
M = - \frac { 1 } { l L ^ { 2 } } \frac { \partial \Omega } { \partial B }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \beta \nu ( \beta ) P _ { n } ( \beta ) P _ { m } ( \beta ) = \delta _ { m n }
g _ { \pi e e } \sim - \frac { 3 { \alpha } ^ { 2 } } { 2 { \pi } ^ { 2 } } \frac { m _ { e } } { f _ { \pi } } \ln \left( \frac { \Lambda _ { \chi } } { m _ { e } } \right)
\Pi _ { \mu \nu } = ( - k ^ { 2 } g _ { \mu \nu } + k _ { \mu } k _ { \nu } ) \Pi ( k ^ { 2 } , m _ { q } ^ { 2 } ) g _ { \rho } ^ { 2 } / 4
m _ { 0 \pi } = \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } = - \frac { 2 \langle 0 | \overline { { { q } } } q | 0 \rangle } { f _ { \pi } ^ { 2 } } , \quad m _ { 0 K } = \frac { M _ { K } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { s } } = - \frac { \langle 0 | \overline { { { q } } } q + \overline { { { s } } } s | 0 \rangle } { f _ { K } ^ { 2 } } ,
- { \cal L } _ { m a s s } = \bar { u } _ { L i } D _ { i j } ^ { u } u _ { R j } + \bar { d } _ { L i } D _ { i j } ^ { d } d _ { R j } + { \mathrm h . c . }
I ( f ) = \int _ { M } \! \mathrm { d } \mu ( p ) \, f ( p )
\mathcal { L } _ { I } ^ { \mathrm { N C } } = - \frac { g } { 2 \cos _ { \mathrm { W } } } \, j _ { \alpha } ^ { \mathrm { N C } } \, Z ^ { \alpha } \, ,
\sum _ { i } [ W _ { \mu } \overline { { { { l } _ { \alpha L } } } } \gamma ^ { \mu } \nu _ { i L } V _ { \alpha i } ^ { * } ] \: \: \: [ K _ { i } ^ { 2 } W _ { \nu } \overline { { { { \nu } _ { i L } } } } \gamma ^ { \nu } e _ { \alpha L } ^ { c } V _ { \alpha i } ^ { * } ]
{ \cal L } = \bar { \psi } ( x ) \{ i \gamma \cdot \partial + \gamma ^ { \mu } ( { \frac { 1 } { g } } \tau _ { 3 } \rho _ { \mu } ^ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } e \tau _ { 3 } A _ { \mu } + { \frac { 1 } { g } } \omega _ { \mu } + { \frac { 1 } { 6 } } e A _ { \mu } ) \} \psi ( x )
\Re ( \lambda _ { L } ^ { 1 2 } \lambda _ { R } ^ { 1 1 } { } ^ { * } ) < 9 , 2 \times 1 0 ^ { - 7 } \left( \frac { m _ { L Q } } { 1 0 0 G e V } \right) ^ { 2 } \; , \qquad \Re ( \lambda _ { k 1 2 } ^ { \prime } \lambda _ { 1 k 1 } ^ { * } ) < 1 , 2 \times 1 0 ^ { - 6 } \left( \frac { m _ { \tilde { l } _ { R } ^ { k } } } { 1 0 0 G e V } \right) ^ { 2 } \; ,
M ^ { ( 1 0 ) } \equiv \frac { v _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } \, Y _ { F } ^ { ( 1 0 ) } , ~ ~ ~ M ^ { ( 1 2 6 ) } \equiv \frac { v _ { 4 } } { \sqrt { 2 } } \, Y _ { F } ^ { ( 1 2 6 ) } .
\Gamma ( \tau \rightarrow \nu _ { \tau } a _ { 1 } ^ { - } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi } \ | V _ { u , d } | ^ { 2 } \ | F _ { A } ^ { - } ( M _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } ) | ^ { 2 } \frac { M _ { \tau } ^ { 3 } } { M _ { a } ^ { 2 } } \, ( 1 - \frac { M _ { a } ^ { 2 } } { M _ { \tau } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \ ( 1 + 2 \frac { M _ { a } ^ { 2 } } { M _ { \tau } ^ { 2 } } )
V _ { e } = V _ { e } ^ { ( 0 ) } + V _ { e } ^ { ( 1 ) } ~ ,
F : = - \frac { 1 } { N } \ln { Z } = - \frac { 1 } { N } \left( \ln [ Z _ { 0 } ] + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \delta ^ { n } } { n ! } K _ { n } \right)
[ D , { \cal H } ] \; = \; - { \cal H } + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } \; .
| V _ { q q ^ { \prime } } | = \sqrt { \frac { 1 } { C _ { \mathrm { Q C D } } } \frac { B _ { h } } { B _ { ( \mathrm { e } , \mu ) } } R _ { q q ^ { \prime } } } \ .
{ \cal M } _ { \alpha \beta } = Q _ { e } Q _ { f } + g _ { \alpha } ^ { e } \, g _ { \beta } ^ { f } \, \chi _ { Z } + \frac { s } { \alpha _ { \mathrm { e . m . } } } \epsilon _ { \alpha \beta } ,
L _ { \beta } = \frac { 1 - 2 m ^ { 2 } / \hat { s } } { \beta } \left[ \ln \left( \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } \right) + \mathrm { i } \pi \right] ,
\partial ^ { \alpha } \left( \partial _ { \alpha } C _ { \beta } - \partial _ { \beta } C _ { \alpha } \right) = - \partial ^ { \alpha } G _ { \alpha \beta } ^ { S } + j _ { \beta } ^ { M O N } ,
\nu _ { 1 } = \nu _ { e } \cos \theta - \nu _ { \mu } \sin \theta , ~ ~ ~ \nu _ { 2 } = \nu _ { e } \sin \theta + \nu _ { \mu } \cos \theta ,
N _ { C S } ^ { f } = \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } N _ { C S } ( T )
\phi ( { \mathbf x } , t ) = \Phi ( { \mathbf x } , t ) \tilde { P } ( { \mathbf x } , t ) .
\dot { N } _ { k } ( t ) = \frac { g \phi ^ { 2 } ( 0 ) } { w _ { k } ^ { 2 } ( 0 ) } \left[ 1 - \frac { \phi ^ { 2 } ( t ) } { \phi ^ { 2 } ( 0 ) } \right] \frac { d | V _ { k } ( t ) | ^ { 2 } } { d t }
L _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( e ) } = \frac { 1 } { \sigma ( E _ { \nu } ) ( 1 0 / 1 8 ) N _ { \mathrm { A } } } \; ,
\vec { \pi } ( \vec { x } , t ) = \psi ( \vec { x } , t ) \overbrace { \left( 1 , 1 , \cdots , 1 \right) } ^ { N - 1 } \; \; ; \; \; \sigma _ { 0 } ( t ) = \phi ( t ) \sqrt { N }
- 2 m _ { 0 } ( 0 ) \frac { g _ { \pi q q 0 } ^ { ( 1 ) } } { g _ { \pi q q 0 } ^ { ( 0 ) \, 2 } } + m _ { c } \frac { g _ { \pi q q 0 } ^ { ( 0 ) } } { q ^ { 2 } } \, \frac { \langle \overline { { { \psi } } } \psi \rangle _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } { m _ { 0 } ( 0 ) } - m _ { c } \frac { g _ { \pi q q 0 } ^ { ( 0 ) } } { q ^ { 2 } } \, \frac { \langle \overline { { { \psi } } } \psi \rangle _ { 0 } ^ { ( 0 ) } } { m _ { 0 } ( 0 ) } \, \frac { 2 C _ { 0 } } { m _ { 0 } ( 0 ) }
u _ { L } \leftrightarrow E _ { L } \quad \mathrm { a n d } \quad d _ { L } \leftrightarrow N _ { L } ,
\left( - \frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } r \frac { d } { d r } + V \right) u = 0
\Pi ( s ) = \frac { \alpha } { 3 \pi } ( L - \frac { 5 } { 3 } ) ,
\rho _ { \lambda _ { \ell } ^ { \, } , \lambda _ { \ell } ^ { \prime } } ^ { \ell , s _ { L } } = \delta _ { \lambda _ { \ell } ^ { \, } , \lambda _ { \ell } ^ { \prime } } \delta _ { \lambda _ { \ell } ^ { \, } , + } \, .
G _ { N } ^ { ( 1 ) } ( p , \lambda _ { 1 } , m _ { 1 } ) = z _ { 1 2 } ^ { N / 2 } G _ { N } ^ { ( 2 ) } ( p , \lambda _ { 2 } , m _ { 2 } ) ,
{ \cal M } _ { N } ( { \zeta } , \mu ) = \zeta ^ { N } \, N ! \, ( N + 1 ) ! \sum _ { n = 0 } ^ { N } \frac { ( - 1 ) ^ { n } 2 ( 2 n + 3 ) } { ( N + n + 3 ) ! ( N - n ) ! } \, \left[ \frac { \ln \mu _ { 0 } / \Lambda } { \ln \mu / \Lambda } \right] ^ { \gamma _ { n } / \beta _ { 0 } } \, \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { k } ( k + n + 2 ) ! } { 2 \zeta ^ { k } \, k ! \, ( k + 1 ) ! \, ( n - k ) ! } \, { \cal M } _ { k } ( { \zeta } , \mu _ { 0 } ) \, .
\Gamma _ { P } \left[ { \cal G } ^ { ( 1 ) } , { \cal G } ^ { ( 2 ) } \right] \; \equiv \; \Gamma _ { P } \left[ { \cal G } ^ { ( 1 ) } , { \cal G } ^ { ( 2 ) } , \widetilde { { \cal G } } ^ { ( 3 ) } , \widetilde { { \cal G } } ^ { ( 4 ) } , \ldots \right\} \; \; \; \; \; \; \;
\eta _ { 1 } = - \frac { 3 } { 4 } \, ( s _ { 1 0 } + 2 s _ { 0 1 } ) , \quad \eta _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \, ( s _ { 1 0 } - 2 s _ { 0 1 } )
{ \frac { \Gamma _ { 0 } } { 2 m _ { B } } } \left[ \overline { { h } } \, h - 8 \hat { m } _ { c } ^ { 2 } ( m _ { b } ) \overline { { h } } \, h \ + \dots \right] \, ,
G _ { P S } = \mathrm { S U ( 4 ) } \otimes \mathrm { S U ( 2 ) } _ { L } \otimes \mathrm { S U ( 2 ) } _ { R } .
\xi = \frac { r _ { 2 } E } { \lambda \mu ^ { 2 } } = \frac { 6 3 \zeta ( 3 ) } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \frac { E } { T } \approx \frac { 9 } { 2 \pi ^ { 3 } } \frac { E } { T } , \; \; \mathrm { f o r ~ b o t h ~ q ~ a n d ~ g ~ } .
G _ { F } ^ { S M } = \frac { \pi \alpha ( 0 ) } { \sqrt { 2 } M _ { W } ^ { 2 } \left( 1 - M _ { W } ^ { 2 } / M _ { Z } ^ { 2 } \right) ( 1 - \Delta r ) } \; .
M _ { W } ^ { 2 } = \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } G _ { F } \sin ^ { 2 } \theta } ~ ~ ~ .
\overline { { { \eta } } } _ { [ 1 2 ] } = - \overline { { { \eta } } } _ { [ 2 1 ] } , \quad \overline { { { \xi } } } _ { [ 2 3 ] } = - \overline { { { \xi } } } _ { [ 3 2 ] } , \quad \chi _ { \{ 3 3 \} }
{ \cal L } = g \, \Phi ( x ) { \cal O } ( x ) \, ,
{ \cal B } _ { \Xi } [ w ] = | Z _ { \Xi } | ^ { 2 } e ^ { - M _ { \Xi } / w } .
\langle \rho \rangle ^ { T } = ( 0 , u / \sqrt { 2 } , 0 ) , \, l a n g l e \eta \rangle ^ { T } = ( v / \sqrt { 2 } , 0 , 0 ) .
\bar { f } _ { r e g } \equiv S _ { \bar { e } 1 } ^ { \oplus } - \cos ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } ~ ,
R _ { \mathrm { m i n } } = \left[ \frac { 1 + 2 \, q \, \rho \, \cos ( \theta + \omega ) + q ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { \left( 1 - 2 \, q \, \cos \omega \cos \gamma + q ^ { 2 } \right) \left( 1 + 2 \, \rho \, \cos \theta \cos \gamma + \rho ^ { 2 } \right) } \right] \sin ^ { 2 } \gamma \, ,
\gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \rho } = g _ { \mu \nu } \gamma _ { \rho } + g _ { \nu \rho } \gamma _ { \mu } - g _ { \mu \rho } \gamma _ { \nu } + i \epsilon _ { \sigma \mu \nu \rho } \gamma ^ { \sigma } \gamma _ { 5 } \qquad \mathrm { i n ~ } D = 4
H _ { \mathrm { A b e l } } ^ { \mathrm { r e d } } = H _ { 0 } + H ^ { \prime } ~ ,
\displaystyle { \sigma ( \vartheta ) = \frac { 4 Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } ( \vartheta ^ { 2 } + \vartheta _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , \quad \Sigma ( x ) = 4 \pi \frac { Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \frac { x } { \vartheta _ { 1 } } K _ { 1 } ( x \vartheta _ { 1 } ) } ,
\frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } \frac { \partial } { \partial y _ { \nu } } \langle T \{ A _ { \mu } ( x ) A _ { \nu } ( y ) \} \rangle _ { 0 } = \langle T \{ \partial A ( x ) \partial A ( y ) \} \rangle _ { 0 } - i \xi \delta ^ { 4 } ( x - y ) .
\frac { { \widehat g } _ { f _ { 1 } \cdots f _ { n } } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) } { g ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) } = \prod _ { f _ { i } = F } C [ p _ { i } ] \prod _ { f _ { i } = { \bar { F } } } \eta _ { i } S [ p _ { i } ] - \prod _ { f _ { i } = F } S [ p _ { i } ] \prod _ { f _ { i } = { \bar { F } } } C [ p _ { i } ] ,
U ( \phi ) = \frac 1 2 m _ { \phi } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \left( { \frac { \phi ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) ^ { x }
\Im \Pi _ { i } ( k ) = - \frac { g ^ { 2 } T ^ { 2 } k _ { 0 } \Gamma } { 9 m _ { H } ^ { 2 } } = - \eta _ { i } \, k _ { 0 } .
\frac { G _ { E } ( q ^ { 2 } ) } { G _ { E } ( 0 ) } = \frac { G _ { M } ( q ^ { 2 } ) } { G _ { M } ( 0 ) } = ( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } ) ^ { - 1 }
\xi ^ { \mu } ( v , v ^ { \prime } ) = \xi _ { + } ( v \cdot v ^ { \prime } ) ( v + v ^ { \prime } ) ^ { \mu } + \xi _ { - } ( v \cdot v ^ { \prime } ) ( v - v ^ { \prime } ) ^ { \mu } + \xi _ { 3 } ( v \cdot v ^ { \prime } ) \, \gamma ^ { \mu } \, .
\mathrm { s d e t } ^ { - 1 } M = ( \mathrm { d e t } ^ { - 1 / 2 } N ) ( \mathrm { d e t } { \cal F } )
m _ { \nu } ^ { D } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) v , \; \; m _ { N } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) M _ { R } .
f _ { + } ( \vec { P } _ { B } = 0 ) _ { H Q L } \ = \ \int d ^ { 3 } p ^ { \prime } I ( p ^ { \prime } ) \frac { M _ { B } + M _ { D } } { 4 M _ { B } M _ { D } } [ 1 + \frac { \tilde { \epsilon ^ { \prime } } } { m _ { d } } - \frac { ( \vec { P } _ { D } \cdot \vec { \tilde { q ^ { \prime } } } ) } { ( E _ { D } + M _ { D } ) m _ { d } } ]
v _ { s } ^ { 2 } = { \frac { m _ { \phi ^ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { \phi ^ { 1 } } ^ { 2 } + 4 \mu ^ { 2 } } } \ .
| H ( E , \vec { P } , M ) > _ { N R , W B } = N \sum _ { c , s _ { 1 } , s _ { 2 } } \int d ^ { 3 } p ^ { \prime } \ [ \frac { 1 } { \pi ^ { 3 / 4 } \beta _ { S } ^ { 3 / 2 } } e ^ { - \vec { p ^ { \prime } } ^ { 2 } / 2 \beta _ { S } ^ { 2 } } ]
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) \; = \; \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { a t m } } \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \frac { \Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } L } { | { \bf P } | } \right) \;
s = \ln \frac { \ln Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } { \ln Q _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } }
W ^ { \mathrm { Q C D } } = \int d ^ { 4 } x \left[ - \bar { q } \left( \gamma ^ { \mu } \frac { 1 } { i } D _ { \mu } + m _ { q } \right) q - \frac { 1 } { 4 } G _ { a } ^ { \mu \nu } G _ { a \mu \nu } \right] \stackrel { C } { \longrightarrow } W ^ { \mathrm { Q C D } } ~ .
\frac { \partial P ( n , t ) } { \partial t } = - \lambda n P ( n , t ) + \lambda ( n - 1 ) P ( n - 1 , t ) ,
\Delta q _ { v } ( 1 , Q ^ { 2 } ) = \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) - \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \frac { P _ { + } ( 1 ) } { 2 \beta _ { 0 } } \right) \Delta q _ { v } ( 1 , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \: \: \: ,
\phi _ { 4 } ( p ) \sim A p ^ { - 5 / 4 } \exp ( - \frac 2 3 \sqrt a p ^ { 3 / 2 } )
B ( x , y ) \; = \; - \theta ( x ) \, B _ { 0 } \; , \quad \vec { A } ( x , y ) \; = \; \theta ( x ) \; \frac { 1 } { 2 } \, ( y , - x ) \; B _ { 0 } \; ,
W = 6 \Lambda _ { L } ^ { 3 } = \sqrt { 3 } \lambda _ { Q } \Lambda ^ { 2 } v ,
\frac { 1 } { | \vec { p } \, | } \; = \; \frac { 2 } { M _ { B } } \left( 1 + \frac { M _ { k } ^ { 2 } + M _ { n } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } \, + \, . . . \right) \; .
A _ { 1 } ( j , T ; P ) = V ( \phi _ { c } ) + j { \frac { \phi _ { c } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \ln Z ( \beta ) } { \beta L ^ { 3 } } }
{ \frac { \Delta } { \lambda _ { P } } } \rightarrow { \frac { \Lambda _ { P } } { \lambda _ { P } } } \, ,
G _ { Q } ^ { - 1 } \left( p \right) = m _ { Q } \left( 1 + 2 \frac { M ^ { 2 } } { \left( m _ { Q } ^ { 2 } - p ^ { 2 } \right) } \right) - p ^ { \mu } \gamma _ { \mu } \left( 1 + \frac { M ^ { 2 } } { \left( m _ { Q } ^ { 2 } - p ^ { 2 } \right) } \right) ,
S _ { \mathrm { v o r t e x } } ^ { ( a ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d t M _ { \mathrm { v } } ( \dot { n } _ { a } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } n _ { a } ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { l } { { L _ { i } \quad \rightarrow \quad P _ { i j } \ L _ { j } } } \\ { { e _ { i R } \quad \rightarrow \quad Q _ { i j } \ e _ { j R } } } \end{array} \quad
\kappa = \sqrt { - M _ { W } ( E + i \Gamma _ { W } ) } \equiv p _ { 1 } - i p _ { 2 }
A W + B _ { 1 } \Sigma \frac { \partial W } { \partial \Sigma } + B _ { 2 } H _ { u } \frac { \partial W } { \partial H _ { u } } + B _ { 3 } H _ { d } \frac { \partial W } { \partial H _ { d } } ,
( G _ { 2 , 1 2 } , G _ { 3 , 1 2 } ) < 7 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 2 } G
J _ { 7 } ^ { \kappa \nu } = \langle X _ { s } | \bar { s } \sigma ^ { \kappa \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) b | B \rangle
\frac { T _ { R } - C _ { A } ( 1 + \alpha - \alpha ^ { 2 } / 8 ) } { 3 } \ T r D _ { \mu } F _ { \mu \nu } D _ { \rho \nu } .
\hat { m } _ { q } = \operatorname * { l i m } _ { \mu \to \infty } m _ { q } ( \mu ) \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \right) ^ { - \frac { \gamma _ { m } ^ { 0 } } { \beta _ { 0 } } } { }
f ( z ^ { \ast } , P ) = a ( z ^ { \ast } ) \sigma _ { 1 } ( z ^ { \ast } , P ) + b ( z ^ { \ast } ) \sigma _ { 2 } ( z ^ { \ast } , P ) .
j _ { \mu } ^ { ( W ^ { + } ) } ( \xi ) = \overline { { u } } ( \xi ) \gamma _ { \mu } ( V - A \gamma _ { 5 } ) d ( \xi )
\rho _ { \mu \nu } ( q ) \stackrel { T \rightarrow 0 } { \longrightarrow } \rho _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { e m } } ( q ) \equiv \int d ^ { 4 } x e ^ { i q x } \langle 0 | J _ { \nu } ^ { \dagger \mathrm { e m } } ( x ) J _ { \mu } ^ { \mathrm { e m } } ( 0 ) | 0 \rangle \; .
\nonumber \, f _ { B s } / f _ { B } = 1 . 1 6 \pm 0 . 0 9 \, , ~ ~ f _ { D _ { s } } / f _ { D } = 1 . 1 9 \pm 0 . 0 8 \, .
\delta \Gamma _ { Z } = { \frac { \partial \Gamma _ { Z } ^ { S M } } { \partial g _ { L } ^ { b } } } \delta g _ { L } ^ { b } + { \frac { \partial \Gamma _ { Z } ^ { S M } } { \partial g _ { R } ^ { b } } } \delta g _ { R } ^ { b } .
V ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 0 } } \sigma ^ { 2 } - \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { D - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \mathrm { l n ~ d e t } \frac { ( - i w _ { n } \gamma ^ { 0 } - i k _ { i } \gamma ^ { i } - \sigma + \mu \gamma ^ { 0 } ) } { ( - i w _ { n } \gamma ^ { 0 } - i k _ { i } \gamma ^ { i } + \mu \gamma ^ { 0 } ) } \, ,
\ln \left( { \frac { k _ { \mathrm e n d } } { k } } \right) \equiv N ( k ) = M _ { P } ^ { - 2 } \int _ { \phi _ { \mathrm e n d } } ^ { \phi } { \frac { V } { V ^ { \prime } } } d \phi \, ,
s _ { 1 2 } ^ { E } \simeq \frac { Y _ { 1 2 } } { Y _ { 2 2 } - Y _ { 2 3 } Y _ { 3 2 } } \ , \qquad s _ { 1 3 } ^ { E } \simeq Y _ { 1 3 } \ ,
( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ) \times
\langle P _ { T } ^ { S M } \rangle = 5 . 6 3 \times 1 0 ^ { - 4 } \; .
w _ { c s } ^ { t h } = \tan ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { \tilde { m } _ { c } \tilde { m } _ { s } } { \tilde { m } _ { u } \tilde { m } _ { d } } } \left[ \sqrt { ( 1 - \delta _ { u } ^ { * } ) ( 1 - \delta _ { d } ^ { * } ) } + \sqrt { \delta _ { u } ^ { * } \delta _ { d } ^ { * } \frac { ( 1 - \tilde { m } _ { u } - \delta _ { u } ^ { * } ) ( 1 - \tilde { m } _ { d } - \delta _ { d } ^ { * } ) } { ( 1 + \tilde { m } _ { c } - \delta _ { u } ^ { * } ) ( 1 + \tilde { m } _ { s } - \delta _ { d } ^ { * } ) } } \right] \right) .
A _ { P \rightarrow D } = \left\langle P _ { F } , l _ { \alpha } ^ { + } ; D _ { F } , l _ { \beta } ^ { - } | S | P _ { I } D _ { I } \right\rangle .
{ \cal F } _ { d } ( \lambda ^ { - 1 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z | \psi _ { d } ( { \bf 0 } _ { \perp } , z ) | ^ { 2 } \cos ( z / \lambda ) .
\phi _ { \nu _ { e } } ^ { r } ( E ) = X ^ { r } ( E ) \, \Phi ^ { r } \; ,
\Gamma _ { 2 \leftrightarrow 2 } \sim h ^ { 2 } \; n / \langle E \rangle ^ { 2 } \sim h ^ { 2 } \, \phi _ { d } ^ { 2 } / m _ { \phi } \; \; \; ,
\mathrm { D i s c } \, S ^ { ^ { R } } ( P ) = 2 \pi \, \epsilon ( p ^ { o } ) \, \delta ( P ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \;
\cos ( \gamma _ { S L } ) ^ { 2 } + \cos ( \gamma _ { S U } ) ^ { 2 } + \cos ( \gamma _ { L U } ) ^ { 2 } - 2 \cos ( \gamma _ { S L } ) \cos ( \gamma _ { S U } ) \cos ( \gamma _ { L U } ) = 1
F _ { i } ( x , v , t ) = E _ { i } ( x , t ) + f _ { i j k } < v _ { j } B _ { k } > - ~ \frac { 1 } { 2 } g _ { i j k l } < v _ { j } F _ { k l } > .
a ( p _ { 1 } ) _ { / p ( P _ { 1 } ) } + b ( p _ { 2 } ) _ { / \overline { { { p } } } ( P _ { 2 } ) } \rightarrow J / \psi ( P ) + \gamma ( k ) .
{ \cal V } _ { { \cal Q } _ { \mathrm { L } } } ^ { \dagger } { \cal M } _ { \cal Q } ^ { \dagger } { \cal V } _ { { \cal Q } _ { \mathrm { R } } } = \left( \begin{array} { c c } { { { \bar { M } } _ { q } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bar { M } } _ { Q } } } \end{array} \right) .
+ \frac { 1 } { 8 } \ln ^ { 2 } \left( \frac { \kappa ^ { - } } { q ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { q ^ { 2 } + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { q ^ { 2 } } \right) \ln \left( \frac { q ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ) ^ { 3 } } { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 4 } \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { q ^ { 2 } } \right) \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } { q ^ { 2 } } \right) + ( q _ { 1 } ^ { 2 } \leftrightarrow q _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) ~ .
\int d ( q _ { n } ) \frac { D _ { n } \phi } { \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } } [ \frac { 1 } { \Delta _ { 3 } ^ { + } } + \frac { 1 } { \Delta _ { 3 } ^ { - } } ] \approx \frac { 2 i \pi \phi } { m _ { q } ^ { 2 } + q _ { \perp } ^ { 2 } }
U _ { d } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { - i \phi / 2 } } } & { { - \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } e ^ { - i \phi / 2 } } } & { { \epsilon \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { b } } } \sqrt { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } \strut } } \\ { { \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } e ^ { i \phi / 2 } } } & { { e ^ { i \phi / 2 } } } & { { \epsilon \strut } } \\ { { - \epsilon \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } } } & { { - \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
{ \frac { d N _ { q - \bar { q } } } { d y } } = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \tau \int d ^ { 2 } x _ { T } | g _ { j } E | ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \exp \Big ( - { \frac { \pi n m _ { j } ^ { 2 } } { | g _ { j } E | } } \Big ) \ \ .
U _ { W } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( 1 + | \tilde { \varepsilon } | ^ { 2 } ) } } e ^ { i \chi _ { W } } \left( \begin{array} { l l } { { ( 1 + \tilde { \varepsilon } ) } } & { { ( 1 + \tilde { \varepsilon } ) } } \\ { { - ( 1 - \tilde { \varepsilon } ) } } & { { ( 1 - \tilde { \varepsilon } ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - i \beta _ { W } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \beta _ { W } } } } \end{array} \right) .
\sigma = \sigma _ { 0 } \left\{ 1 - \exp \left( - \frac { r ^ { 2 } } { 4 R _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } } \right) \right\}
A ( B \rightarrow M _ { 1 } M _ { 2 } ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { p = u , c } \sum _ { i = 1 , 1 0 } v _ { p } a _ { i } ^ { p } \langle M _ { 1 } M _ { 2 } \vert Q _ { i } \vert B \rangle _ { F } ,
\sin ^ { 2 } 2 \phi _ { m } = { \frac { ( m _ { 3 } ^ { 2 } \sin 2 \phi ) ^ { 2 } } { ( A - m _ { 3 } ^ { 2 } \cos 2 \phi ) ^ { 2 } + ( m _ { 3 } ^ { 2 } \sin 2 \phi ) ^ { 2 } } } \ \ .
U _ { \uparrow \downarrow } = - \frac { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } { M ~ \gamma _ { b } } \rho _ { b } f _ { \uparrow \downarrow } ( E _ { c } ^ { \prime } , 0 ) .
D ^ { 2 } ( Z Z ) = 2 Z _ { \phi } Z _ { F } - Z _ { \lambda } Z _ { \lambda }
( A _ { t } / y _ { t } ) ^ { 2 } + 3 \mu ^ { 2 } < \beta ( m _ { \tt _ { L } } ^ { 2 } + m _ { \tt _ { R } } ^ { 2 } ) ,
g _ { Y } = g _ { 5 } = g _ { U } , \qquad M _ { Y } = M _ { 5 } = M _ { 1 / 2 }
m _ { 1 , 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( C + A ) \mp { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { ( C - A ) ^ { 2 } + 4 B ^ { 2 } }
F _ { t } ^ { S M } = - 2 m _ { t } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } \left( m _ { H } ^ { 2 } - 4 m _ { t } ^ { 2 } \right) C _ { 0 } ( m _ { t } ^ { 2 } ) \, \, .
\nu ( \alpha , \beta , \gamma ) ~ = ~ \pi ^ { \mu } a ( \alpha ) a ( \beta ) a ( \gamma ) ~ ~ , ~ ~ \nu _ { m n p } ( \alpha , \beta , \gamma ) ~ = ~ \pi ^ { \mu } a _ { m } ( \alpha ) a _ { n } ( \beta ) a _ { p } ( \gamma )
\cos { \phi _ { e \mu } } \; > \; - 0 . 9 \; .
\delta { \tt G } _ { [ \overline { { { A } } } ] } ( r , K ^ { + } , K _ { \perp } ^ { 2 } ) \; = \; - 2 g \; \frac { K ^ { + } } { K _ { \perp } } \; { \overline { { { \tt F } } } } _ { \perp + } ( r ) \; \left( K _ { \perp } ^ { 2 } \, \frac { \partial } { \partial K _ { \perp } ^ { 2 } } \, { \tt G } _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } ( r , K ^ { + } , K _ { \perp } ^ { 2 } ) \right) \; \; + \; \; O \left( K _ { \perp } ^ { 2 } / ( K ^ { + } ) ^ { 2 } \right) \; ,
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) \simeq \cos ^ { 4 } \theta _ { 1 3 } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } \Delta ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { [ \overline { { u } } ( p ^ { \prime } ) \epsilon \! \! \! \slash u ( p ) ] ^ { * } } } & { { [ \overline { { u } } ( p ^ { \prime } ) M _ { v } u ( p ) ] \; = \; - \biggl | \overline { { u } } ( p ^ { \prime } ) M _ { r } u ( p ) \biggr | ^ { 2 } } } \\ { { \; = } } & { { \; [ \epsilon _ { \mu } ( k ) J ^ { \mu } ( k ) ] ^ { 2 } \biggl | \overline { { u } } ( p ^ { \prime } ) \epsilon \! \! \! \slash ( q ) u ( p ) \biggr | ^ { 2 } , } } \end{array}
\Delta m _ { \odot } ^ { 2 } = 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { e V } ^ { 2 } ~ , ~ ~ ~
\Delta f _ { h a d } ^ { \gamma } ( x , \mu ^ { 2 } ) = 0
a = ( g L ) ^ { - 1 } ( \theta H ^ { \theta } + \psi H ^ { \psi } ) ,
H ( t ) \approx H _ { 0 } \; ; \; \phi _ { e f f } ( t ) = \phi _ { e f f } ( 0 ) \; e ^ { ( \nu - \frac { 3 } { 2 } ) H _ { 0 } t } ,
{ \cal O } _ { 1 } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) = \psi ^ { \dagger } \chi \chi ^ { \dagger } \psi ,
A _ { D ^ { 0 } \eta } ^ { f } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } a _ { 2 } ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { \eta } ^ { 2 } ) f _ { D } F _ { 0 } ^ { B \eta } ( m _ { D } ^ { 2 } ) ,
\frac { d \sigma } { d t } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \, W ^ { 4 } } \, { \sum _ { \mathit { s p i n s } } } ^ { \! \prime } \, \left| \mathcal { M } \right| ^ { 2 }
( \delta _ { \alpha } \delta _ { \beta } - \delta _ { \beta } \delta _ { \alpha } ) \psi ( x ) = \delta _ { \alpha \times \beta } \psi ( x ) \, \, \, ,
( \frac { D } { \langle n \rangle } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { k } + \frac { 1 } { \langle n \rangle } ,
{ \cal I } _ { 1 } ( m ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 1 2 \pi f ^ { 2 } } } m ^ { 3 } .
2 J _ { \nu } ( x _ { n l } ) + x _ { n l } J _ { \nu } ^ { \prime } ( x _ { n l } ) = 0 ,
y _ { n } ( r ) = \lambda _ { 2 n } r \, j _ { 1 } ( \lambda _ { 2 n } r ) \, N _ { 2 n } \ ,
q ( n ) = \frac { 1 } { 4 } \bigg ( 2 p ( n ) ^ { 2 } + \frac { \gamma _ { N S } ^ { ( 2 ) } ( n ) } { \beta _ { 0 } } + \gamma _ { N S } ^ { ( 0 ) } ( n ) \frac { ( \beta _ { 1 } ^ { 2 } - \beta _ { 2 } \beta _ { 0 } ) } { \beta _ { 0 } ^ { 3 } } - \gamma _ { N S } ^ { ( 1 ) } ( n ) \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \bigg )
\dot { \Theta } = - \frac { 3 \kappa } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 }
F _ { 1 } ^ { S } ( x , Q ^ { 2 } ) \sim x ^ { - \lambda _ { B F K L } } ,
G ( D B ) = \left( c _ { 1 } D B + c _ { 2 } ( D B ) ^ { 2 } + . . . \right) ^ { 2 } ,
n _ { X } ^ { 2 } ( E _ { X } ) = 1 + \frac { 4 \pi \rho } { E _ { X } ^ { 2 } - M _ { X } ^ { 2 } } \cdot C ( E _ { X } ) \overline { { { f } } } _ { X c \rightarrow X c } ( E _ { X } ) ,
Z ( x , k _ { \! \perp } ) \equiv 1 + \frac { p ^ { 2 } } { p _ { a } ^ { 2 } } = 1 + \frac { m ^ { 2 } } { p _ { a } ^ { 2 } } \frac { ( x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) } + \frac { \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \, 2 } } { 4 p _ { a } ^ { 2 } x ( 1 - x ) } ,
\int { \mathrm { d } } y \; \frac { f _ { m } ^ { L } f _ { n } ^ { L } } { 2 \pi R } = \delta _ { n m } ,
[ f ( g , N ) ] ^ { 1 / 2 } > { \frac { g ^ { 4 } } { 1 4 4 \sqrt { 6 } } } ~ ,
b _ { a } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( 3 C _ { a } - \sum _ { i } C _ { a } ^ { i } \right) ; \quad b _ { a } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( C _ { a } - \sum _ { i } C _ { a } ^ { i } \right) .
\Pi ( q ^ { 2 } ) \; = \; \pi \sum _ { n } \, \frac { f _ { n } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - M _ { n } ^ { 2 } } \; , \qquad \rho ( q ^ { 2 } ) \; = \; \pi \sum _ { n } \, f _ { n } ^ { 2 } \, \delta \left( q ^ { 2 } - M _ { n } ^ { 2 } \right) \; ,
A _ { i } ( T ) = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { n _ { i } ! } } \int _ { 4 m _ { i } ^ { 2 } } ^ { \infty } d s \ \sigma _ { i } ( s ) \ s \ ( s - 4 m _ { i } ^ { 2 } ) \sum _ { l = 2 } ^ { \infty } \ \sum _ { k = - l + 2 } ^ { l - 2 } ( \pm 1 ) ^ { l } { \frac { K _ { 1 } ( a _ { k l } ) } { a _ { k l } } } \ ,
\begin{array} { c c c } { { \pi _ { T } ^ { + } , } } & { { \pi _ { T } ^ { 0 } , } } & { { \pi _ { T } ^ { - } , } } \end{array}
B ( \mu \to 3 e ) = \frac { ( \lambda _ { 1 3 1 } \lambda _ { 2 3 1 } ) ^ { 2 } } { 3 2 G _ { F } ^ { 2 } m _ { { \tilde { \nu } } _ { \tau } } ^ { 4 } } = \left( \frac { \lambda _ { 1 3 1 } \lambda _ { 2 3 1 } } { 1 0 ^ { - 6 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 2 0 0 ~ \mathrm { G e V } } { m _ { { \tilde { \nu } } _ { \tau } } } \right) ^ { 4 } 1 0 ^ { - 1 3 } \; .
\gamma _ { \Phi } ~ = ~ - ~ \left. 2 u \partial _ { u } Z _ { \Phi } ^ { ( 1 ) } \right| _ { u = 1 } ~ ,
S = \int d ^ { 2 } x \left[ \pi ^ { - } { \dot { A } _ { - } } + { \varphi } ^ { \prime } { \dot { \varphi } } + ( { \pi ^ { - } } ^ { \prime } + 2 e \varphi ^ { \prime } + M ^ { 2 } A _ { - } ) A _ { + } - \frac { 1 } { 2 } ( \pi ^ { - } + 2 e \varphi ) ^ { 2 } \right] ,
\hat { T } _ { H } ( x , { \bf b } , Q ) = \frac { 2 } { \sqrt { 3 } \, \pi } K _ { 0 } ( \sqrt { ( 1 - x ) Q b } ) \, + \, \cal O ( \alpha _ { S } ) ,
\langle 0 _ { - k } 0 _ { k } | \hat { a } _ { k } ^ { \dagger } ( \eta ) \hat { a } _ { k } ( \eta ) + \hat { a } _ { - k } ^ { \dagger } \hat { a } _ { - k } | 0 _ { k } 0 _ { - k } \rangle = 2 ~ \overline { { { n } } } _ { k } .
\delta \nu _ { \mu \mathrm { \scriptsize ~ - h f s } } = \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } } \, R _ { \infty } \, \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \, \left( \epsilon _ { \ell \ell } ^ { ( 1 ) } + \epsilon _ { \ell \ell } ^ { ( 3 ) } + \epsilon _ { e \mu } - \epsilon _ { \ell \mu } - \epsilon _ { e \ell } \right)
R _ { P } ^ { 2 } = \rho _ { P } ^ { 2 } \left\{ 1 + 2 ( 2 . 2 \pm . 2 ) \left( \frac { m _ { s } } { \omega _ { c } } \right) \left( 1 - \frac { m _ { s } } { M _ { Q } } \right) - 2 ( 8 . 2 \pm 1 . 6 ) \left( \frac { m _ { s } } { \omega _ { c } } \right) ^ { 2 } \right\} ,
Y ^ { u } \to Y ^ { u } + \delta Y ^ { u } ~ ~ , ~ ~ ~ Y ^ { d } \to Y ^ { d } + \delta Y ^ { d } \, .
S ( E _ { \scriptscriptstyle T } ) \; = \; \left( { \frac { 2 } { A A ^ { \prime } } } \right) { \frac { \sigma ^ { A A ^ { \prime } } ( y > 0 , | \cos \theta ^ { * } | \le 1 , \sqrt S = 1 9 . 4 , E _ { \scriptscriptstyle T } ) } { \sigma ^ { p D } ( y > 0 , | \cos \theta ^ { * } | \le 1 , \sqrt S = 1 9 . 4 , E _ { \scriptscriptstyle T } ) } } ,
V ( r , 0 ) = \sigma \, r - \frac { \alpha } { r }
\int _ { 0 } ^ { \mu } d s s \frac { B ( s ) } { s A ^ { 2 } ( s ) + B ^ { 2 } ( s ) } \sim ( \log ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) ) ^ { d } ,
\omega = \frac { \Big \{ C _ { 3 } ( q ) - 1 \Big \} - \Big \{ C _ { 2 } ( q _ { 1 2 } ) - 1 \Big \} - \Big \{ C _ { 2 } ( q _ { 2 3 } ) - 1 \Big \} - \Big \{ C _ { 2 } ( q _ { 3 1 } ) - 1 \Big \} } { 2 \sqrt { \Big \{ C _ { 2 } ( q _ { 1 2 } ) - 1 \Big \} \Big \{ C _ { 2 } ( q _ { 2 3 } ) - 1 \Big \} \Big \{ C _ { 2 } ( q _ { 3 1 } ) - 1 \Big \} } }
M _ { k } ^ { \psi } ( { } ^ { 1 } \! S _ { 1 } ^ { ( 8 ) } , { } ^ { 3 } \! P _ { J } ^ { ( 8 ) } ) = \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 1 } \! S _ { 0 } ) \rangle + \frac { k } { m _ { c } ^ { 2 } } \, \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 3 } \! P _ { 0 } ) \rangle .
| V _ { u s } | = \lambda = 0 . 2 2 0 5 \pm 0 . 0 0 1 8 \, .
H _ { | | } \equiv H _ { | | } ( t ) = i \frac { \partial U _ { | | } ( t ) } { \partial t } [ U _ { | | } ( t ) ] ^ { - 1 } ,
H ( r ; \lambda , \lambda _ { s } , \gamma ) \to z H ( r / z ^ { 1 / 2 } , x , 1 / x , \hat { \gamma } ) .
A _ { \vec { ^ 3 \mathrm { H e } } } = 2 f _ { p } p _ { p } A _ { \vec { p } } + f _ { n } p _ { n } A _ { \vec { n } }
\phi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \rho ( x ) \exp i \xi ( x )
\Delta \widetilde { P } _ { T } = 1 6 \widetilde { J } \, s i n \frac { \widetilde { \Delta } _ { 1 2 } L } { 2 } \ \sin \frac { \widetilde { \Delta } _ { 2 3 } L } { 2 } \ \sin \frac { \widetilde { \Delta } _ { 3 1 } L } { 2 } ,
B ( b \to s \gamma ) < 8 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \quad ( 9 5 \
x G ( x , l ^ { 2 } < \mu ^ { 2 } ) = \frac { l ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } x G ( x , \mu ^ { 2 } ) \, .
2 2 b D _ { 2 } \equiv [ 5 a _ { 0 } ^ { 2 } \beta _ { 0 } + b _ { 0 } \beta _ { 0 } + a _ { 0 } \beta _ { 1 } ] / 2 \beta _ { 0 } ^ { 3 } ,
A ( \varphi _ { i } , \chi _ { i } = 0 \chi ; \varphi _ { f } , \chi _ { f } = 0 ) = \int _ { \varphi _ { i } } ^ { \varphi _ { f } } D \varphi \int _ { 0 } ^ { 0 } D \chi \exp \left[ i S \right] .
\lambda _ { B } = \frac \Lambda { m _ { B } } , \lambda _ { D } = \Lambda / m _ { D }
\Phi ( k , 1 ) \approx N _ { 0 } ^ { - 1 } \exp \left( { \frac { \lambda \zeta } { 2 k _ { 0 } } } - { \frac { \lambda \zeta } { 2 k } } \right) \left( \frac { k } { k _ { 0 } } \right) ^ { - \lambda \zeta N _ { 0 } } .
\Sigma ^ { 2 } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } + D _ { k } ^ { 2 } }
H _ { 1 } \approx \frac { 1 } { ( \lambda _ { 5 } ^ { 2 } v ^ { 2 } + \lambda _ { 6 } ^ { 2 } u ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \left( \lambda _ { 6 } u H _ { \eta } ^ { o } - \lambda _ { 5 } v H _ { \rho } ^ { o } \right) .
\nu ( u \bar { d } / u ) = \frac { < n _ { u } ( x _ { 1 } ) n _ { \bar { d } } ( x _ { 2 } ) | _ { x _ { 1 } x _ { 2 } = M _ { W } ^ { 2 } / s } > } { < n _ { u } ( x _ { 1 } ) n _ { \bar { u } } ( x _ { 2 } ) | _ { x _ { 1 } x _ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } / s } > } , . . . ; \; ( \nu ( u / u ) = 1 ) ,
v ^ { 2 } \simeq \ \frac { G M ( r ) } { r } = \ \frac { G M _ { \mathrm { h a l o } } } { R _ { \mathrm { h a l o } } } \ .
\begin{array} { r l } { { \phi : [ 0 , 1 ] } } & { { } { { } \to [ 0 , 1 ] } } \\ { { x } } & { { } { { } \mapsto y = x ^ { 1 / \eta } } } \end{array}
S _ { n } \equiv \sum _ { m } ^ { } \frac { r _ { m } ( x ) } { p _ { m } ^ { n } ( x ) }
\overline { { { \beta } } } ( \overline { { { a } } } ) = \frac { d \overline { { { a } } } } { d a } \beta ( a ( \overline { { { a } } } ) ) .
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } ^ { m } = { \frac { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } } { \left( \cos 2 \theta _ { 1 3 } - A / \delta m _ { a } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } } } \, ,
( { \scriptstyle \triangle } p _ { i } ) ^ { 2 } = < \! i | p _ { i } ^ { 2 } | i \! > - < \! i | p _ { i } | i \! > ^ { 2 } - \: i t ( < \! i | [ p _ { i } ^ { 2 } , H ] | i \! > - \, 2 < \! i | p _ { i } | i \! > < \! i | [ p _ { i } , H ] | i \! > ) .
A _ { s } = { \frac { H _ { I } ^ { 2 } } { \pi \epsilon _ { 1 } M _ { P l } ^ { 2 } } } \, , \ \ \ \ \ \ \ A _ { t } = { \frac { 1 6 H _ { I } ^ { 2 } } { \pi M _ { P l } ^ { 2 } } } \, ,
{ \cal W } ^ { \prime } = g ^ { \tau } L _ { \tau } ^ { a } H _ { d } ^ { b } E _ { \tau } ^ { c } \epsilon _ { a b } + L _ { e } L _ { \mu } ( \lambda _ { \mu } E _ { \mu } ^ { c } + \lambda _ { \tau } E _ { \tau } ^ { c } ) ~ .
\begin{array} { l } { { \partial ^ { 2 } { \eta } + m _ { \sigma } ^ { 2 } \eta + 3 ( 2 \lambda v \chi _ { 0 } + \lambda \chi _ { 0 } ^ { 2 } ) \eta + 2 \lambda ( \chi _ { 0 } + v ) \eta ^ { 2 } + \lambda \eta ^ { 3 } = 0 , } } \\ { { \partial ^ { 2 } { \vec { \xi } } + m _ { \pi } ^ { 2 } \vec { \xi } + ( 2 \lambda v \chi _ { 0 } + \lambda \chi _ { 0 } ^ { 2 } ) \vec { \xi } + \lambda \vec { \xi } ^ { 3 } = 0 . } } \end{array}
\mathrm { e } ^ { + } \mathrm { e } ^ { - } \rightarrow \mathrm { h a d r o n \, + \, a n y t h i n g }
\epsilon \left( \theta _ { f } \right) \equiv { \frac { m _ { p l } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } \left[ { \frac { V _ { 1 } ^ { \prime } \left( \theta _ { f } \right) } { V _ { 1 } \left( \theta _ { f } \right) } } \right] ^ { 2 } = 1
x = 1 + \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } \bar { l } _ { 3 } + \cdots \ ,
\sigma ( h e p ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 7 } } { E } \, G _ { F } ^ { 2 } \, e ^ { 2 } \, m _ { e } ^ { 5 } \, \mu \sum _ { \mathrm { s p i n s } } \left| \langle { ^ 4 { \mathrm { H e } } } | \vec { J } \, ^ { ( - ) } | p \, { ^ 3 { \mathrm { H e } } } \rangle \right| ^ { 2 } f ( - 2 , \varepsilon _ { 0 } ) \, e ^ { { - 4 \pi e ^ { 2 } } / { v } } \, .
\biggl [ { \frac { \delta W [ \phi ; { \cal M } ( k ) ] } { \delta { \cal M } ( k ) } } \biggr ] _ { { \cal M } ( k ) = M ( \phi ; k ) } = 0 ~ ,
A \to A ( 1 + 2 \delta _ { e } ) , ~ ~ ~ B \to B ( 1 + \delta _ { e } + \delta _ { \mu } ) , ~ ~ ~ C \to C ( 1 + 2 \delta _ { \mu } ) .
\sigma = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \nu _ { i } .
\Gamma x _ { i } ^ { 2 } = q \left( \sqrt { 1 + \frac { \Gamma ^ { 2 } q ^ { 2 } } 4 } - \frac { \Gamma q } 2 \right) =
G ( \sqrt { s } , \sqrt { s ^ { \prime } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \Delta } e ^ { - \frac { ( \sqrt { s } - \sqrt { s ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } { 2 { \Delta } ^ { 2 } } } ,
\sigma ^ { i } = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } v } { 3 q ^ { 4 } } H _ { U + L } ^ { i } .
R _ { S D } = { \frac { { 1 6 m _ { \tilde { Z } _ { 1 } } } M _ { N } } { \left[ { M _ { N } + m _ { \tilde { Z } _ { 1 } } } \right] ^ { 2 } } } \, \lambda ^ { 2 } J ( J + 1 ) \mid A _ { S D } \mid ^ { 2 }
F ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { t _ { 1 } - m _ { Z } ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { t _ { 2 } - m _ { Z } ^ { 2 } } .
m _ { n } \approx \frac { ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } { R \left( 1 + \frac { \xi } { 2 } \right) } .
\frac { n _ { B } } { s } \sim f \, \frac { \alpha _ { W } ^ { 3 } } { 4 5 } \, \frac { b } { M ^ { 2 } } \Delta \sigma ^ { 2 } \ .
L = - \frac { 1 } { 4 } Z _ { \mu \nu } Z ^ { \mu \nu } + D _ { \mu } \psi ^ { \star } D ^ { \mu } \psi - V ( \psi ^ { \star } \psi ) \; \; ,
\Delta _ { b } ^ { 2 } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } } { 4 \pi } \mid V _ { c b } \mid ^ { 2 } [ l _ { 1 } x + l _ { 2 } y ] \/ ,
h _ { n } ( \{ p _ { j } , m _ { s } \} , \{ \overline { { { x } } } \} ) = r _ { 1 { \ldots } n } .
R _ { 0 } = \left( { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \simeq 1 . 2 8 \times 1 0 ^ { - 4 }
\phi _ { n 0 } ( | \stackrel { \rightarrow } { q } | ) = \frac { 1 } { 4 \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } ( M - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) } \left\{ m _ { 1 } m _ { 2 } \int \left[ 4 V _ { v } ( \stackrel { \rightarrow } { q } , \stackrel { \rightarrow } { k } ) - 4 V _ { s } ( \stackrel { \rightarrow } { q } , \stackrel { \rightarrow } { k } ) \right] \phi _ { n 0 } ( | \stackrel { \rightarrow } { k } | ) d \stackrel { \rightarrow } { k } \right\} .
I _ { n , m } ^ { \Lambda , \Lambda ^ { \prime } } ( D , M ^ { 2 } ) = ( - 1 ) ^ { n + m } i
U _ { \alpha i } = \left[ \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 } } } & { { - i c ^ { \prime } s _ { 1 } } } & { { - i s ^ { \prime } s _ { 1 } } } \\ { { - s _ { 1 } c _ { 2 } } } & { { - i ( c ^ { \prime } c _ { 1 } c _ { 2 } + s ^ { \prime } s _ { 2 } ) } } & { { - i ( s ^ { \prime } c _ { 1 } c _ { 2 } - c ^ { \prime } s _ { 2 } ) } } \\ { { s _ { 1 } s _ { 2 } } } & { { i ( c ^ { \prime } c _ { 1 } s _ { 2 } - s ^ { \prime } c _ { 2 } ) } } & { { i ( s ^ { \prime } c _ { 1 } s _ { 2 } + c ^ { \prime } c _ { 2 } ) } } \end{array} \right] .
\left| N \right\rangle = \Psi _ { V } \left| q q q \right\rangle + \Psi _ { g } \left| q q q , g \right\rangle + \Psi _ { q \overline { { { q } } } } \left| q q q , q \overline { { { q } } } \right\rangle + . . .
R _ { e / \mu } ^ { t h e o r y } = ( 1 . 2 3 5 2 \pm . 0 0 0 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
A _ { \alpha \beta } ( L , T ) = \int \mathrm { d } x \, \langle \nu _ { \beta } ( x - L ) | \nu _ { \alpha } ( x , T ) \rangle \, .
v = v _ { 0 } \left( 1 + O \left( \frac { \Gamma _ { W } } { E } \right) \right)
R _ { \tau , \, V / A } ^ { l , \, m } ( s _ { 0 } ) = \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \mathrm { d } s ( 1 - s / s _ { 0 } ) ^ { l } ( s / m _ { \tau } ^ { 2 } ) ^ { m } \, \, \frac { \mathrm { d } R _ { \tau , \, V / A } ^ { l , \, m } } { \mathrm { d } s } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 3 / 2 } = \frac { e } { \Lambda } \bar { \Psi } _ { 3 / 2 } ^ { \ast \mu } \gamma ^ { \nu } ( C + D \gamma _ { 5 } ) \psi \; F _ { \mu \nu } + \mathrm { h . c . } \; ,
{ \cal M } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } = { \cal M } _ { - \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 4 } - \lambda _ { 3 } } \, .
M _ { C } = \left( \begin{array} { c c c c } { { h ^ { e } v _ { d } } } & { { - h ^ { e } v } } & { { 0 } } & { { - g _ { 2 } v _ { u } } } \\ { { - h ^ { e } V } } & { { h ^ { e } \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle } } & { { - g _ { 2 } v _ { u } } } & { { 0 } } \\ { { - g _ { 2 } v } } & { { - g _ { 2 } v _ { d } } } & { { M _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - g _ { 2 } \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle } } & { { - g _ { 2 } V } } & { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } \end{array} \right) .
g _ { Z h _ { k } h _ { j } } = g _ { Z A \Phi _ { i } } O _ { j i } ^ { \prime } O _ { k 3 } ^ { \prime } - ( k \leftrightarrow j ) .
W = h _ { t } \widehat Q _ { 3 } \widehat U _ { 3 } \widehat H _ { 2 } + h _ { b } \widehat Q _ { 3 } \widehat D _ { 3 } \widehat H _ { 1 } + h _ { \tau } \widehat L _ { 3 } \widehat R _ { 3 } \widehat H _ { 1 } - \mu \widehat H _ { 1 } \widehat H _ { 2 } + \epsilon _ { 3 } \widehat L _ { 3 } \widehat H _ { 2 }
( f \star g ) ( x ) = f ( x ) \, \exp \left[ \frac { i } { 2 } \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { \mu } } \theta ^ { \mu \nu } \stackrel { \rightarrow } { \partial _ { \nu } } \right] \, g ( x ) \, \, \, ,
\frac { d g _ { l } } { d t } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } b _ { l } g _ { l } ^ { 3 } - \frac { g _ { l } ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } } \left( C _ { l u } \mathrm { T r } ( y _ { u } y _ { u } ^ { \dagger } ) + \sum _ { k } b _ { k l } g _ { k } ^ { 2 } \right) ,
a _ { 3 } ^ { \mathrm { C E X } } = a _ { 1 } ^ { \mathrm { C E X } } = - \frac { \sqrt { 2 } \, g _ { A } ^ { 2 } } { 2 4 \pi M _ { \pi } F _ { \pi } ^ { 2 } } \, \, \, .
\frac { \partial V } { \partial \phi _ { c } ( t ) } = - m ^ { 2 } \phi _ { c } ( t ) + \frac { 1 } { 6 } \lambda ( t ) \phi _ { c } ^ { 3 } ( t ) + \frac { \partial \Omega } { \partial \phi _ { c } ( t ) } + \hbar \frac { \partial V _ { ( 0 ) } } { \partial \phi _ { c } ( t ) } .
\tau _ { \alpha \beta } \; = \; \tau ^ { \alpha \beta } \; = \; \mathrm { d i a g } ( 1 , - 1 ) \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \alpha , \beta \; = \; \pm
e ^ { + } e ^ { - } \longrightarrow ( \gamma , Z , Z ^ { \prime } ) \longrightarrow f ^ { + } f ^ { - } ( \gamma ) ,
\sum _ { \mathrm { q u a r k } } ( Y _ { L } + Y _ { R } ) = 3 [ 2 Y ( Q _ { i L } ) + Y ( u _ { i R } ) + Y ( d _ { i R } ) ] = + 4
i { \frac { g _ { 1 } } { 4 | e B | } } \left[ \left( \bar { \psi } \psi \right) ^ { 2 } + \left( \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi \right) ^ { 2 } \right] ,
R e \Pi _ { G l ; R } ^ { L } ( p _ { 0 } = 0 , | \vec { p } | \rightarrow 0 ) = - 2 g ^ { 2 } \delta _ { a b } N _ { c } \left[ \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ( \frac { \hat { p } \cdot \nabla _ { q } f ( \vec { q } ) } { \hat { p } \cdot \hat { q } } ) + \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { f ( \vec { q } ) } { | \vec { q } | } \right]
B _ { T } = \frac { 1 } { 2 Q } \sum _ { i } | k _ { t , i } | \, ,
\frac { \delta { \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } } { \delta q _ { - } } = i \not \! \! D q _ { + } ( x ) + \not \! v ( 2 E + 2 i v \cdot D - i n \cdot D ) q _ { - } ( x ) = 0 ,
Z _ { \Phi , k _ { \Phi } } \ll 1 \; .
{ P _ { f i } } = { \frac { 2 } { 3 } } \pi \alpha _ { s } a ^ { 2 } \langle { \mid E ( \omega ) \mid } ^ { 2 } \rangle \, .
m _ { 1 } = M ( \cos \theta _ { 1 L } / \cos \theta _ { 1 R } ) , ~ ~ ~ m _ { 2 } = M / \cos \theta _ { 2 R } , ~ ~ ~ m _ { t } = M ( \sin \theta _ { 1 L } / \sin \theta _ { 1 R } ) ,
J _ { \mathrm { B } } = { \frac { \tau } { 8 } } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, u ^ { 3 } ( 1 - u ) ( 2 - u ) ^ { 2 } K ( u , x , \tau ) \, d u \, ,
G _ { d } = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { G _ { \mathrm { F } } M _ { W } ^ { 2 } } { \sqrt { 1 2 8 } \pi ^ { 2 } } \right) \left[ ( V _ { t d } V _ { t b } ^ { \ast } ) ^ { 2 } + \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } e ^ { - i 2 \psi _ { d } } \right] \equiv | R _ { d } | e ^ { - i \phi _ { d } ^ { \mathrm { N P } } } ,
\Gamma ( Z \rightarrow f \bar { f } ) = N _ { c } ^ { f } \frac { M _ { Z } ^ { 3 } } { 1 2 \pi } \sqrt { 2 } G _ { \mu }
| V _ { u b } ( m _ { t } ) | \sim \frac { | V _ { u s } ( m _ { t } ) | | V _ { c b } ( m _ { t } ) | } { \sqrt { 1 + \left( \frac { 3 \lambda _ { c } ( M _ { X } ) } { \lambda _ { s } ( M _ { X } ) } \right) ^ { 2 } - 2 \cos \phi ( M _ { X } ) \frac { 3 \lambda _ { c } ( M _ { X } ) } { \lambda _ { s } ( M _ { X } ) } } } .
{ \frac { N ( P _ { 3 } , P _ { 4 } ) } { N ( P _ { 1 } , P _ { 2 } ) } } = - { \frac { n ( p _ { 3 } ^ { 0 } ) n ( p _ { 4 } ^ { 0 } ) } { n ( - p _ { 1 } ^ { 0 } ) n ( - p _ { 2 } ^ { 0 } ) } } = { \frac { N ( P _ { 3 } , P _ { 2 } + P _ { 4 } ) } { N ( P _ { 2 } , P _ { 1 } + P _ { 3 } ) } } = { \frac { N ( P _ { 4 } , P _ { 1 } + P _ { 3 } ) } { N ( P _ { 1 } , P _ { 2 } + P _ { 4 } ) } } = \cdots
\mathrm { B r } ( D ^ { 0 } \to \gamma \gamma ) = 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 8 } .
{ M _ { d } } ^ { 0 } { { M _ { d } } ^ { 0 } } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { m ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m ^ { 0 } J ^ { \ast } } } \\ { { 0 } } & { { { m _ { s } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { m ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { m ^ { 0 } J ^ { \ast } } } \\ { { m ^ { 0 } J } } & { { 0 } } & { { m ^ { 0 } J } } & { { 2 \left| J \right| ^ { 2 } + { m ^ { 0 } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \: \: ,
M ^ { 2 } \delta ^ { a b } = \Pi _ { 0 0 } ^ { a b } ( 0 ) = \Pi _ { \mu \mu } ^ { a b } ( 0 ) = g ^ { 2 } \delta ^ { a b } \left[ C _ { \mathrm { A } } ( d - 2 ) ^ { 2 } \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { Q } \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } - 4 S _ { \mathrm { F } } ( d - 2 ) \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { \{ Q \} } \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \right] \, .
{ \mathcal { U } } _ { i } ( { \mathbf { x } } ) = \sum _ { a , b = e , \mu , \tau } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } f _ { \nu _ { a } } ( { \mathbf { x ; k } } ) P _ { \nu _ { a } \nu _ { b } } ( { \mathbf { x , k } } ) V _ { \nu _ { b } i } ( \mathbf { x , k } ) ~ .
\Delta \Sigma = a _ { 0 } = 0 . 3 4 2 ~ .
t = \left\{ \begin{array} { c } { { ( p _ { u } - p _ { W ^ { + } } ) ^ { 2 } } } \\ { { ( p _ { \bar { u } } - p _ { W ^ { - } } ) ^ { 2 } } } \end{array} \right. .
P _ { Q \rightarrow g Q } ^ { m } ( z , m , \delta _ { Q g } ) = 2 ( 1 - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } ) \Big [ \Big ( \frac { 1 + ( 1 - z ) ^ { 2 } } { z } \Big ) - \frac { 2 m ^ { 2 } } { \delta _ { Q g } } \Big ] \, ,
{ \frac { F _ { \pi } } { F _ { \eta } } } = ( 1 + \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ 1 - { \frac { 2 } { 3 } } z ( r _ { 2 } - 1 ) + { \frac { r _ { 2 } - 1 } { \sqrt 2 } } \rho ( 2 y - { \frac { z } { 3 } } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \rho ^ { 2 } { \frac { \rho \rho ^ { \prime } - 1 } { \rho ^ { 2 } + 1 } } \right\}
S _ { i j } ^ { S S } = - \pi \frac { 8 \vec { S } _ { i } \cdot \vec { S } _ { j } } { 3 m _ { i } m _ { j } } \ \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { i j } ) ,
\frac { \xi _ { w } ^ { 2 } ( t ) } { \xi _ { s e p } ( t ) } = c o n s t a n t = \xi _ { f r e e z e } .
\delta _ { G } ( y ) = \frac { C } { \sqrt y } \left[ 2 a _ { 2 } C ^ { 2 } + \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } [ \ln ( 2 y ) + 2 ] \right] + \frac { C ^ { 2 } } { y } \left[ a _ { 3 } C ^ { 2 } - \frac { a _ { 1 } \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } [ \ln ( 2 y ) + 1 ] \right] ;
f ( 0 ) = D \quad , \qquad f ( - B ^ { - 1 / \beta } ) = 0 \; .
| \mathrm { I m } ( G _ { 2 } ) | \sim 3 \times 1 0 ^ { - 3 } | \mathrm { R e } ( G _ { 2 } ) |
f _ { N S } ( x , Q ^ { 2 } ) = e _ { q } ^ { 2 } \Bigl \{ \delta ( 1 - x ) + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \mu ^ { 2 } } ^ { s _ { m } } A ( t , \beta ) \frac { d t } { t } \; \Bigr \} \; ,
\int d ^ { 3 } x \; l _ { u } ( { \bf x } ) l _ { d } ( { \bf x } ) \approx 0 . 4 .
( 4 \pi ) ^ { 2 } \Pi _ { > } ( q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = - C _ { G } \left[ \frac { 2 } { 3 } + \frac { 2 - D } { 6 0 } \right] \left( \frac { - q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) + \frac { \eta } { 1 5 } T _ { R } N _ { f } \left( \frac { - q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) + { \cal O } \left( \left( \frac { - q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { l l l l } { { | U _ { 1 2 } ^ { d } | = \frac { \sqrt 3 } 2 \: | \frac { r _ { d } } { q _ { d } } | } } & { { } } & { { } } & { { | U _ { 2 3 } ^ { d } | = \sqrt 2 \: \frac { m _ { s } } { m _ { b } } } } \\ { { | U _ { 1 3 } ^ { d } | = | U _ { 1 2 } ^ { d } | | U _ { 2 3 } ^ { d } | / 2 } } & { { } } & { { } } & { { | U _ { 3 1 } ^ { d } | = 3 \: | U _ { 1 3 } ^ { d } | } } \end{array}
R _ { \tau } ^ { e x p } = 3 . 6 4 5 \pm 0 . 0 2 4
r \equiv \frac { | T ^ { \prime } | } { | \tilde { P } | }
r ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { \tau } } r ^ { \prime } = { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } r ^ { 3 } } } - \lambda r ( r ^ { 2 } - 1 ) .
d \sigma ( u , \upsilon ) = \frac { d u } { 2 ( \mu _ { r } b \upsilon ) ^ { 2 } } [ ( \bar { \Sigma } _ { S } + \bar { \Sigma } _ { V } ~ \frac { \upsilon ^ { 2 } } { < \upsilon ^ { 2 } > } ) ~ F ^ { 2 } ( u )
\gamma _ { g g } ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \omega } } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } \left( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \omega } } \right) ^ { n } .
M _ { \nu } \; = \; ( M _ { \nu } ^ { \mathrm { D } } ) ^ { \mathrm { T } } ( M _ { \mathrm { R } } ) ^ { - 1 } ( M _ { \nu } ^ { \mathrm { D } } ) \; ,
\begin{array} { c c c } { { u _ { b } ^ { c ^ { \prime } } } } & { { = } } & { { \frac { M _ { P l } } { \sqrt { ( \alpha _ { 4 } ^ { ( 1 ) } \langle \varphi _ { 4 } \rangle ) ^ { 2 } + ( \alpha _ { 4 } ^ { ( 1 ^ { \prime } ) } \langle \varphi _ { 1 2 } \rangle ) ^ { 2 } } } ( \frac { \alpha _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } { M _ { P l } } \langle \varphi _ { 4 } \rangle u _ { b } ^ { c } + \frac { \alpha _ { 4 } ^ { ( 1 ^ { \prime } ) } } { M _ { P l } } \langle \varphi _ { 1 2 } \rangle u _ { a } ^ { c } ) ; } } \\ { { e _ { e } ^ { c ^ { \prime } } } } & { { = } } & { { \frac { M _ { P l } } { \sqrt { ( \alpha _ { 4 } ^ { ( 2 ) } \langle \varphi _ { 1 2 } \rangle ) ^ { 2 } + ( \alpha _ { 4 } ^ { ( 2 ^ { \prime } ) } \langle \varphi _ { 4 } \rangle ) ^ { 2 } } } ( \frac { \alpha _ { 4 } ^ { ( 2 ) } } { M _ { P l } } \langle \varphi _ { 1 2 } \rangle e _ { e } ^ { c } + \frac { \alpha _ { 4 } ^ { ( 2 ^ { \prime } ) } } { M _ { P l } } \langle \varphi _ { 4 } \rangle e _ { h } ^ { c } ) . } } \end{array}
p r d c h a n g e o r d e r \Delta ^ { + } = \Delta _ { c \bar { c } } ^ { + } + \Delta _ { u \bar { u } } ^ { + }
2 E \left( p \right) = \omega = 2 p \cos \theta .
I _ { V } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d z } { z ( 1 - z ) } } \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } d ^ { 2 } k _ { t } { \frac { Q ^ { 4 } } { \left[ Q ^ { 2 } + { \frac { k _ { t } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { z ( 1 - z ) } } \right] ^ { 2 } } } \psi _ { V } ( z , k _ { t } ) } { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d z } { z ( 1 - z ) } } \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } d ^ { 2 } k _ { t } \psi _ { V } ( z , k _ { t } ) } } .
Z _ { \pi } = 1 - \frac { 8 m _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } ( 2 L _ { 4 } ^ { ( 2 ) } + L _ { 5 } ^ { ( 2 ) } ) + \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } [ \frac 2 { d - 4 } + \gamma - 1 - \ln 4 \pi + \ln \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ] ,
S _ { p A } = { \frac { 1 } { A } } \int d ^ { 2 } b d z \rho _ { A } ( { \bf { b } } , z ) \exp ( - \int _ { z } ^ { \infty } d z ^ { \prime } \rho _ { A } ( { \bf { b } } , z ^ { \prime } ) \sigma _ { a b s } ( 1 - { 1 / A } ) ) .
{ \cal C } ( { \bf l } _ { \perp } ) = { \frac { 1 } { l _ { \perp } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { l _ { \perp } ^ { 2 } + 3 m _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } } } \; .
A ( r _ { k } , t _ { \mathrm { D } } ) \propto \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \sqrt { 2 \pi } \, \sigma \right) ^ { - 1 / 2 } \, \exp \left[ i \, p \, r _ { k } - i \, E \, t _ { \mathrm { D } } - \frac { \left( r _ { k } - v t _ { \mathrm { D } } \right) ^ { 2 } } { 4 \sigma ^ { 2 } } \right] \, ,
\Pi _ { S } ( q ^ { 2 } ) \equiv i \int d ^ { 4 } x e ^ { i q x } < | T \{ \bar { \Psi } ( x ) \rho _ { 3 } \Psi ( x ) \bar { \Psi } ( 0 ) \rho _ { 3 } \Psi ( 0 ) \} | > \ ,
M _ { q } ( \lambda ) = { \frac { { \frac { 1 1 } { 8 } } \lambda + { \frac { 1 3 } { 4 } } + { \frac { 2 } { \lambda } } } { ( 1 + \lambda ) ^ { 3 / 2 } } } \ln { \frac { \sqrt { 1 + \lambda } + 1 } { \sqrt { 1 + \lambda } - 1 } } - { \frac { 1 2 + 1 1 \lambda } { 4 \lambda ( 1 + \lambda ) } }
L ( t ) = \biggl [ \ln \bigg ( \frac { \Lambda ^ { 2 } - t } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] ^ { - \gamma } \, \, \, .
V ( t ) = \frac { N _ { B } } { \rho ( t ) } , \qquad \rho ( t ) = \rho ^ { i } e ^ { - t / \tau _ { 2 } } ,
{ f _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { \prime } { f _ { 2 } ^ { 0 } } ^ { \prime } \left( 1 + A ^ { - 1 } f _ { 1 } ^ { 0 } \right) \left( 1 + A ^ { - 1 } f _ { 2 } ^ { 0 } \right) = f _ { 1 } ^ { 0 } f _ { 2 } ^ { 0 } \left( 1 + { f _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { \prime } \right) \left( 1 + A ^ { - 1 } { f _ { 2 } ^ { 0 } } ^ { \prime } \right)
\rho _ { 0 } = 1 + \frac { 3 G _ { F } } { 8 { \sqrt 2 } \pi ^ { 2 } } \left( m _ { t ^ { \prime } } ^ { 2 } + m _ { b ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { 4 m _ { t ^ { \prime } } ^ { 2 } m _ { b ^ { \prime } } ^ { 2 } } { m _ { t ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { b ^ { \prime } } ^ { 2 } } \ln \frac { m _ { t ^ { \prime } } } { m _ { b ^ { \prime } } } \right) .
\sum _ { i } \bar { \psi } i \! \not \! \! D _ { \perp } \not \! n ( i \partial ^ { + } ) ^ { i } i \! \not \! \! D _ { \perp } ( i \partial ^ { + } ) ^ { n - i - 2 } \psi + \mathrm { h . c . }
{ \frac { d B _ { \mathrm { l m } } } { d R } } \Big | _ { R = R _ { \mathrm { b } } } = { \frac { 2 \pi \beta } { e ^ { 2 } R _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } } } > 0 , ~ ~ ~ { \frac { d B _ { \mathrm { l m } } } { d R } } \Big | _ { R = R _ { \mathrm { g m } } } = 2 \pi \beta \left( { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } R _ { \mathrm { g m } } ^ { 2 } } } - v ^ { 2 } \right) < 0 ,
\phi _ { i } ( k ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \phi _ { i } ( k , \theta ) d \theta , i = u , d , s
\frac { 1 } { k _ { - } + i \epsilon { \textrm s g n ( k _ { + } ) } } \delta \bigg ( k _ { + } ( 1 - \frac { k _ { - } } { p _ { - } } ) ) + \frac { k ^ { \perp 2 } } { p _ { - } } \bigg ) \stackrel { { \textrm f o r } \, \, p _ { - } \to \infty \, } { \longrightarrow } \frac { 1 } { k _ { - } - i \epsilon } \delta ( k _ { + } ) \;
\hat { G } _ { M } ^ { s } = G _ { M } ^ { s } - \delta G _ { M } ^ { n } .
| U _ { e 3 } | ^ { 2 } \simeq \cos ^ { 2 } \vartheta _ { \mathrm { s u n } } \, , \qquad | U _ { e 4 } | ^ { 2 } \simeq \sin ^ { 2 } \vartheta _ { \mathrm { s u n } } \, .
s _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \hat { p } _ { i } ^ { + } \hat { p } _ { j } ^ { + } - { \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { i j } )
R ( P ) \equiv \frac { \langle P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { e } ) \rangle } { \langle P ( \bar { \nu } _ { \mu } \to \bar { \nu } _ { e } ) \rangle } .
\int \frac { { \mathrm { d } } ^ { 2 } { \bf k } _ { \perp } { \mathrm { d } } x } { 1 6 { \pi } ^ { 3 } } { \psi } ^ { \ast } \psi = \int \frac { { \mathrm { d } } ^ { 2 } { \bf k } _ { \perp } { \mathrm { d } } x } { 1 6 { \pi } ^ { 3 } } { \varphi } _ { \mathrm { B H L } } ^ { \ast } { \varphi } _ { \mathrm { B H L } } = 1 ,
\delta E = \int d ^ { 3 } r | \psi | ^ { 2 } A / ( r ( r + r _ { 0 } ) ^ { n } ) \approx 4 A a _ { B } ^ { - 3 } r _ { 0 } ^ { 2 - n } \frac { 2 n - 3 } { ( n - 2 ) ( n - 1 ) }
\sigma _ { A B } ^ { t o t } = \sigma _ { A B } ^ { e l } + \sigma _ { A B } ^ { i n } = 2 \pi ( R _ { A } + R _ { B } ) ^ { 2 } \; .
f ^ { N } ( z ) = \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { m _ { N } } { k _ { F } } \right) ^ { 3 } \left[ \left( \frac { k _ { F } } { m _ { N } } \right) ^ { 2 } - ( z - 1 ) ^ { 2 } \right]
a _ { 1 } a _ { 2 } ^ { * } + b _ { 1 } b _ { 2 } ^ { * } + c _ { 1 } c _ { 2 } ^ { * } = 0 ,
i \, \rlap { \, / } D \, h _ { v } + ( i \, \rlap { \, / } D - 2 m _ { Q } ) \, H _ { v } = 0 \, ,
\frac 1 { \pi } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } ^ { \rho } } \left( \pi g _ { \rho } \psi _ { \mu } ^ { \rho } ( \eta , r _ { t } ) \delta ( \kappa ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } ) - \psi _ { \mu } ^ { \bar { q } q } ( \kappa ; \eta , r _ { t } ) \right) \frac { d \kappa ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } = \sum _ { N = 2 } \frac { A _ { N } } { ( Q ^ { 2 } ) ^ { N } } .
\bar { \varepsilon } _ { 3 / 2 } \equiv \frac { \varepsilon _ { 3 / 2 } } { \sqrt { 1 + \rho ^ { 2 } } } = \sqrt 2 \, R _ { \mathrm { S U ( 3 ) } } \left| \frac { V _ { u s } } { V _ { u d } } \right| \left[ \frac { \mathrm { B } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) + \mathrm { B } ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) } { \mathrm { B } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) + \mathrm { B } ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \bar { K } ^ { 0 } ) } \right] ^ { 1 / 2 } .
i { \dot { \cal M } } = [ { \cal H } _ { 0 } \ , { \cal M } ] .
b _ { k } = \left| \vec { b } _ { 0 } + \vec { b } _ { \pi ( k ) } ^ { A } - \vec { b } _ { \tau ( k ) } ^ { B } \right| ,
G ^ { \mu } ( x , y , z ) = ( - i ) ^ { 3 } \left. \frac { \delta ^ { 3 } W [ j , j ^ { \ast } , j _ { \mu } ] } { \delta j ^ { \ast } ( x ) \delta j _ { \mu } ( y ) \delta j ( z ) } \right| _ { j = 0 , j ^ { \ast } = 0 , j _ { \mu } = 0 } .
\nabla _ { \! \mu } \Psi = \partial _ { \mu } \Psi + \left( \Gamma _ { \mu } - i v _ { \mu } ^ { ( s ) } \right) \Psi \, .
\tilde { \tau } _ { C } = ( \hat { G } _ { C } ^ { + } ) ^ { - 1 } \tilde { T } _ { C } ^ { + } ( \hat { G } _ { C } ^ { + } ) ^ { - 1 }
\phi = \phi _ { q < 1 } \, = \, \frac { 1 } { \tau } \left( \lambda _ { 0 } - \frac { \varepsilon } { \alpha ^ { \prime } } \right) \qquad \mathrm { w h e r e a s } \qquad \phi = \phi _ { q > 1 } = \frac { \lambda _ { 0 } } { \tau } .
\int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \, { \frac { d s } { s } } \, \sigma _ { \gamma \gamma } ( s ) = { \frac { 1 4 \pi } { 9 } } \, { \frac { \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \, .
B _ { S } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \, .
R _ { b } ( \mathrm { S M } , \; m _ { t } = 1 7 5 \; \mathrm { G e V } ) = 0 . 2 1 5 7 ,
{ \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { a } ^ { \mu \nu } + \sum _ { n } \bar { \Psi } ^ { ( n ) } \big ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ^ { ( n ) } \big ) \Psi ^ { ( n ) } ,
\nu _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left\{ \left[ \nu _ { L } + ( \nu _ { L } ) ^ { c } \right] \mp \left[ \nu _ { R } + ( \nu _ { R } ) ^ { c } \right] \right\} \, .
\frac { d \sigma ^ { R e c . } } { d x _ { F } } = \beta \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } \frac { d x _ { 2 } } { x _ { 2 } } \frac { d x _ { 3 } } { x _ { 3 } } F _ { 3 } ^ { p } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \right) R _ { 3 } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { F } \right) \; ,
x \Delta \bar { q } ( x ) \sim x ^ { 0 . 6 9 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ x \Delta G ( x ) \sim x ^ { 0 . 7 7 } ~ .
\psi _ { + } ( x ^ { + } , x ^ { - } , n _ { \pm } ) \equiv \int d ^ { 2 } x ^ { \perp } W _ { n _ { \pm } } ^ { * } ( x ^ { \perp } ) \psi _ { + } ( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { \perp } ) \equiv \langle \! \langle W _ { n _ { \pm } } \vert \psi _ { + } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) \rangle \! \rangle \; .
S _ { l + 1 } ( n ) ~ = ~ \frac { ( - 1 ) ^ { l } } { l ! } \left[ \psi ^ { ( l ) } ( n + 1 ) ~ - ~ \psi ^ { ( l ) } ( 1 ) \right]
\rho _ { j } ( t ) = \gamma _ { \mathrm { i } } \rho _ { 0 j } \left( \frac { R } { R + \mathrm { v _ { f l o w } } t } \right) ^ { 3 } ,
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } = \frac { \sum _ { a } ( t _ { 3 a } ) ^ { 2 } } { \sum _ { a } ( Q _ { a } ) ^ { 2 } } ,
\Delta m _ { \mathrm { { S M S W } } } ^ { 2 } \simeq ( 0 . 4 - 1 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V } ^ { 2 } .
O _ { 7 } = \displaystyle { \frac { e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \, m _ { b } \bar { s } _ { L \alpha } \sigma ^ { \mu \nu } b _ { R \alpha } F _ { \mu \nu } ,
D ^ { U } = ( w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 \; } } & { { 0 \; } } & { { 0 } } \\ { { 0 \; } } & { { \lambda _ { 7 } \; } } & { { 0 } } \\ { { 0 \; } } & { { 0 \; } } & { { \lambda _ { 5 } } } \end{array} \right) ,
k = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \frac { M ^ { 2 } \log \left( \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) - m ^ { 2 } \log \left( \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) } { M ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ,
D \equiv { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left[ V - E _ { 0 } \right] - \nabla ^ { 2 } F - | { \bf \nabla } F | ^ { 2 } .
G _ { \omega } ( { \mathbf k } , { \mathbf k } _ { 0 } ) = { \cal F } _ { \omega } ( { \mathbf k } ) \tilde { \cal F } _ { \omega } ( { \mathbf k } _ { 0 } ) , \, t - t _ { 0 } \gg 1 ,
( T _ { 0 0 } ^ { \mathrm { { \tiny ~ Q } } } ) _ { \mathrm { { \tiny ~ R } } } = \frac { \hbar } { 2 a ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { \, 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ | \tilde { u } _ { k } ^ { \prime } | ^ { 2 } + \left( k ^ { 2 } + a ^ { 2 } M _ { \mathrm { { \tiny ~ R } } } ^ { 2 } \right) | \tilde { u } _ { k } | ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime } } { a } \left[ ( \tilde { u } _ { k } ^ { \prime } ) ^ { \star } \tilde { u } _ { k } + \tilde { u } _ { k } ^ { \prime } \tilde { u } _ { k } ^ { \star } \right] \right] - ( T _ { 0 0 } ^ { \mathrm { { \tiny ~ Q } } } ) _ { \mathrm { { \tiny ~ a d 4 } } } ,
\delta V _ { b } ^ { Z } = \delta A _ { b } ^ { Z } = \frac { R _ { b } ^ { e x p } - R _ { b } ^ { S M } } { ( 1 - R _ { b } ^ { S M } ) R _ { b } ^ { S M } } \frac { v _ { b } ^ { 2 } + a _ { b } ^ { 2 } } { 2 ( v _ { b } + a _ { b } ) } ,
f ( r ; t ) \approx \exp \{ - r ^ { 2 } M / 4 t _ { \tau } \}
V _ { 2 } ( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) \ = \ B _ { Z } \mu _ { Z } \ ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ^ { * } ) ( C _ { 1 } ^ { * } + C _ { 2 } ) \ .
f _ { F } ( k ^ { 0 } ) = f _ { F } ^ { + } ( k ^ { 0 } ) \theta ( k ^ { 0 } ) + f _ { F } ^ { - } ( k ^ { 0 } ) \theta ( - k ^ { 0 } )
A _ { C h P } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } \, a _ { 2 } \, V _ { c b } ^ { * } V _ { c s } \, \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, T ( q ) \, \int \frac { d \vec { n } } { 4 \pi } \, e ^ { - i q \cdot x _ { 0 } } \, = \, { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } a _ { 2 } \, V _ { c b } ^ { * } V _ { c s } \, \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, T ( q ) \, \theta ( \mu , \, | \vec { q } | ) \ ,
g _ { 1 } = { \frac { m _ { N } ^ { 2 } } { \pi m _ { R } \Gamma _ { R } } } { \frac { g _ { + } ^ { 2 } } { Q ^ { 6 } } } = { \frac { m _ { N } ^ { 2 } } { \pi m _ { R } \Gamma _ { R } } } { \frac { g _ { + } ^ { 2 } } { ( m _ { R } ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } ( 1 - x ) ^ { 3 } .
{ \frac { \alpha ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \big ( { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } \overline { { g } } ^ { 2 } } } a _ { n } + b _ { n } \big ) = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \beta _ { 0 } } } \bigg [ ~ \sum _ { i } \tilde { P } _ { i } ^ { n } { \frac { 1 } { 1 + \lambda _ { i } ^ { n } / 2 \beta _ { 0 } } } { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \overline { { g } } ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } } + \sum _ { i } A _ { i } ^ { n } + \sum _ { i } B _ { i } ^ { n } + C _ { \gamma } ^ { n } \bigg ] .
{ \cal M } = \left[ \begin{array} { c c } { { m _ { D } ^ { 2 } / m _ { N } } } & { { m _ { D } m _ { X } / m _ { N } } } \\ { { m _ { D } m _ { X } / m _ { N } } } & { { m _ { X } ^ { 2 } / m _ { N } } } \end{array} \right]
( \widetilde M _ { d } ^ { 2 } ) _ { R R } \sim \widetilde m ^ { 2 } \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { \lambda } } & { { \lambda } } \\ { { \lambda } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { \lambda } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right] ,
m _ { \tilde { f } _ { L , R } } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } + c ( \tilde { f } _ { L , R } ) \cdot m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } + D ( \tilde { f } _ { L , R } )
\Gamma _ { \mu } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \gamma _ { \mu } \lambda ^ { a } / 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \gamma _ { \mu } \lambda ^ { a } / 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - ( \gamma _ { \mu } \lambda ^ { a } / 2 ) ^ { T } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - ( \gamma _ { \mu } \lambda ^ { a } / 2 ) ^ { T } } } \end{array} \right) .
\alpha \frac { D } { D \alpha } \chi ( q ) = - \int d k \, \left. \tilde { \Gamma } ^ { ( 3 ) } ( q , k ; P ) \right| _ { P ^ { 2 } = M ^ { 2 } } \chi ( k )
d \sigma ( A B \to H X ) = \sum _ { a b } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } \, f _ { a / A } ( x _ { 1 } ) \, f _ { b / B } ( x _ { 2 } ) \, \sum _ { n } d \hat { \sigma } _ { a b } [ n ] \langle { \mathcal O } _ { n } ^ { H } \rangle .
c _ { \alpha } \equiv \sum _ { k } | U _ { { \alpha } k } | ^ { 2 } \, ,
B _ { 0 } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 0 } ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } ) = \Delta - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \log \left[ \frac { x ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } - x ( p _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) + m _ { 0 } ^ { 2 } - i \epsilon } { \mu ^ { 2 } } \right]
I = \int _ { 0 } ^ { t } d x f ( t - x ) e x p [ i k x + \alpha \ln { ( t ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) } ] , \; k > 0
{ N ^ { \prime } } _ { C S } ^ { p } = N _ { C S } ^ { p } + \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { 2 \omega _ { k } } \, \frac { i \beta m ^ { 2 } } { \omega _ { k } ( \omega _ { k } + \beta k ^ { 3 } ) } \mathrm { T r } \, \left[ \epsilon _ { 1 } ^ { p } ( k ) \epsilon _ { 2 } ^ { p * } ( k ) - \epsilon _ { 2 } ^ { p } ( k ) \epsilon _ { 1 } ^ { p * } ( k ) \right] \ ,
J _ { A } ^ { \mu } = < \Psi _ { A - 1 } ^ { S M } ( P _ { A - 1 } ) \psi _ { N } ( P _ { N } , s _ { N } ) | \sum _ { k = 1 } ^ { A } \hat { J } _ { k } ^ { \mu } | \Psi _ { A } ^ { S M } ( P _ { A } ) >
\sum _ { m ^ { \prime } } D _ { m m ^ { \prime } } ^ { j } ( R _ { 1 } ) D _ { m ^ { \prime } m ^ { \prime \prime } } ^ { j } ( R _ { 2 } ) = D _ { m m ^ { \prime \prime } } ^ { j } ( R _ { 1 } R _ { 2 } ) \, .
W ^ { 0 0 } \geq 0 , ~ W ^ { 1 1 } \geq 0 , ~ W ^ { 2 2 } \geq 0 , ~ W ^ { 3 3 } \geq 0 .
C ^ { \prime } = 1 - \frac { r _ { 0 } } { R _ { \odot } } [ \gamma _ { E } + \ln r _ { 0 } V ( 0 ) ] = 0 . 1 1 6 \ .
Q = \int _ { 0 . 8 1 \, \mathrm { M e V } } ^ { 8 . 1 9 \, \mathrm { M e V } } \, ~ \sigma _ { \nu _ { e } C l } ( E ) \, X ^ { ^ 8 B } ( E ) \, ( P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) \, ~ \Phi _ { \nu _ { e } } ^ { { ^ 8 B } 0 } - \Phi _ { \nu _ { e } } ^ { S N O } ) \, ~ d E
U ( x ) \equiv e ^ { - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } }
\ddot { \psi } + 7 H \dot { \psi } + 2 ( \dot { H } + 3 H ^ { 2 } ) \psi = - 4 \pi G ( 2 \bar { m } ^ { 2 } \varphi _ { 0 } \varphi _ { k } + \xi \psi _ { k } )
W ( \Gamma ) \equiv \mathrm { P } \exp \left[ i g \oint _ { \Gamma } d x ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \right] ,
\delta u ^ { \mu } ( 1 , t ) = \delta z _ { 1 } ^ { \mu } ( t ) , \qquad \frac { \partial u ^ { \mu } ( 1 , t ) } { \partial t } = \dot { z } _ { 1 } ^ { \mu } ( t )
\begin{array} { r c l } { { \rho _ { v } ( x ) } } & { { = } } & { { \exp [ i m v \cdot x ] P _ { v } ^ { + } \eta ( x ) } } \\ { { R _ { v } ( x ) } } & { { = } } & { { \exp [ i m v \cdot x ] P _ { v } ^ { - } \eta ( x ) } } \end{array}
\Delta R ( j j ) \; , \Delta R ( j \ell ) > 0 . 4 \; ,
H ^ { 2 } + { \frac { \kappa } { a ^ { 2 } } } = { \frac { \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 2 } } { 1 2 } } + { \frac { C } { a ^ { 4 } } } + \epsilon { \frac { ( \rho + \sigma ) ^ { 2 } } { 3 6 M ^ { 6 } } } + \epsilon { \frac { M ^ { 6 } } { 1 6 } } \left( { \frac { \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } + E / a ^ { 4 } } { \rho + \sigma } } \right) ^ { 2 } \, ,
\frac { d } { d r } < 0 | \xi > = - \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } r < 0 | \xi > .
\cos 2 \, \phi = \frac { D _ { L } - D _ { H } } { D _ { L } + D _ { H } } \equiv { \cal D } \, .
{ \cal L } = - i { \bar { \Psi } _ { i } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi _ { i } - { \frac { 1 } { 2 N } } g ^ { 2 } ( \bar { \Psi } _ { i } \Psi _ { i } ) ^ { 2 } ,
\left( \frac { \partial g } { \partial t } \right) _ { f r e e } \; = \; - \; \frac { \partial } { \partial \tau } \, g ( x , \tau , t ) \; \; .
- g _ { 1 J } = \sqrt { 2 } \frac { ( \frac { J } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } \mid 1 , 0 ) } { ( \frac { J } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } ; \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } \mid 1 , + 1 ) } f _ { 1 J } \, = \, \{ { } _ { - 2 } ^ { + 1 } \} \; f _ { 1 J }
f * g = f g + \frac { i } { 2 } \theta _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } f \partial _ { \nu } g ,
e ( q ) = \sqrt { 1 - \left( \frac { R ^ { \prime } ( \eta _ { 0 } ) } { q R ( \eta _ { 0 } ) } \right) ^ { 2 } } .
\left( \begin{array} { c c } { { M } } & { { M ^ { \prime } } } \\ { { M ^ { \prime } } } & { { M ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right)
\ln ^ { \ell + 1 } ( H u ) ( \kappa H ) ^ { 2 \ell } \sim ( \kappa H ) ^ { \frac 2 3 \ell - \frac 4 3 } \; .
f _ { \lambda } ( z _ { \pi / \rho } ) = \int d m _ { \rho } \rho ( m _ { \rho } ) \int d \Omega [ f _ { \lambda } ( \theta , \phi ) \delta ( z ( \theta , \phi ) - z _ { \pi / \rho } ) ] \; ,
\chi ^ { 2 } \approx \chi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } + \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { P } E _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } \, \delta \! A _ { \alpha } \, \delta \! A _ { \beta } \, ,
{ \cal D } _ { > } ^ { \mu \nu } ( x ) \big | _ { T = 0 } = - ( \xi \! + \! 1 ) { \frac { i } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { g ^ { \mu \nu } } { x ^ { 2 } } } + ( \xi \! - \! 1 ) { \frac { i } { 4 \pi ^ { 2 } } } { \frac { x ^ { \mu } x ^ { \nu } } { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
V _ { e f f } = \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 5 } \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } } { v ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 6 } { 5 } } = \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 5 } \Lambda ^ { 7 } } { v ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 6 } { 5 } } ,
\sigma _ { o } = 8 . 6 1 1 \times 1 0 ^ { - 4 6 } ~ \mathrm { c m } ^ { 2 } ,
\frac { n _ { B } } { n _ { \gamma } } = ( 1 . 5 5 - 4 . 4 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } ,
\ln { \cal J } _ { l } ^ { \overline { { { ( 2 ) } } } } = \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \left\{ \ln \operatorname * { d e t } [ 1 + \widetilde h _ { l } ( r ) ] - \mathrm { t r } \, \widetilde h _ { l } ^ { ( 1 ) } \right\} \; .
{ \tilde { G } } ( q , { \hat { q } } ^ { \prime } ) = \frac { D ( { \hat { q } } ) } { 2 i \pi \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } } { \hat { G } } ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } )
m _ { \mathrm { p o l } } = m _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ( \mu ) \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \, \left\{ \frac { 4 } { 3 } + \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ^ { 2 } } \right\} \right) .
\epsilon ^ { 2 } = k ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } + 2 e H ( n + \frac { 1 } { 2 } )
B _ { 0 } [ { \cal A } ] ( u \sim 0 ) = - \frac { i f _ { L } C _ { F } } { 2 N _ { c } } \langle J _ { V - A } \rangle \frac { 6 } { u } + \mathrm { f i n i t e } .
\sigma ( s ) = \sum _ { i , j } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { 1 } \frac { d \tau } { \tau } ( \frac { 1 } { s } \frac { d L _ { i j } } { d \tau } ) ( \hat { s } \hat { \sigma } _ { i j } ) ,
- \frac { 1 } { 2 } X m _ { Z } ^ { 2 } Z _ { \mu } Z ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } X \frac { m _ { W } ^ { 4 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } W _ { \mu } W ^ { \mu } \, ,
Q _ { e f f } = ( m _ { c } Q _ { \bar { b } } - m _ { b } Q _ { c } ) / ( m _ { c } + m _ { b } ) \; ,
- 4 \eta _ { 0 0 } + a _ { 0 } + 2 b _ { 0 } - 2 q _ { \theta } = - 2 M N .
C _ { R ^ { \prime } } \Gamma = \left( \mathrm { ~ j e t s ~ o f ~ R ^ { \prime } ~ } \right) V _ { R ^ { \prime } } T _ { R ^ { \prime } } \overline { { { H } } } _ { R ^ { \prime } } .
S _ { P } = M _ { 0 Z } ^ { 2 } + e _ { 0 } ^ { 2 } \delta M _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 0 } ^ { 4 } \delta M _ { 2 } ^ { 2 } + . . . ,
\delta R _ { \tau } ^ { P T } ( m _ { \tau } ^ { 2 } ) \simeq b _ { P T } \ d _ { \tau } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } }
M _ { Y ^ { + } } \simeq M _ { X ^ { o } } \simeq \frac { \sqrt { 3 - 4 s _ { W } ^ { 2 } } } { 2 } M _ { Z ^ { 2 } } \simeq 0 . 7 2 M _ { Z ^ { 2 } } .
\hat { \Sigma } ( 0 ) = 4 \pi , \qquad \qquad \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x \; \phi ( x , \mu _ { F } ) = 1 .
\Delta E _ { 1 } ^ { h f . s } = \tilde { E } _ { F } \frac { m _ { p } m _ { \mu } } { m _ { p } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } } \frac { 3 2 \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } \rho ( s ) d s \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi \int _ { 0 } ^ { \infty } p ^ { 2 } d p
| \eta ^ { l , j , \gamma } | \leq 2 . 5 ~ , ~ ~ \Delta R _ { j j , l j , \gamma l , \gamma j } \geq 0 . 4 \, .
\Delta ( Q _ { o } , k ) \approx { \frac { - 1 } { k ^ { 2 } + 3 m ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } { \frac { Q _ { o } } { k } } \ln \left( { \frac { Q _ { o } + k } { Q _ { o } - k } } \right) \right] } } \; .
q _ { f } ^ { e f f } ( z ) \equiv \int | \Psi ^ { f \bar { f } } ( z , \rho ) | ^ { 2 } \; d ^ { 2 } \rho \; .
{ \frac { 2 } { \pi } } t r \int d ^ { 2 } b < A _ { i } ^ { c \ell } ( \underline { { { x } } } + \underline { { { b } } } , x _ { - } ) A _ { i } ^ { c \ell } ( \underline { { { b } } } , x _ { - } ) = x G ( x , Q ^ { 2 } )
{ \cal G } = - \frac { p + 2 i \gamma ^ { 0 } \dot { W } } { \rho } .
X _ { m i x . } \equiv \frac { < B _ { q } ^ { 0 } | \overline { { { q } } } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b _ { \alpha } \overline { { { q } } } _ { \beta } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b _ { \beta } | \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } > _ { n o n - f a c t . } } { 2 m _ { B } ^ { 2 } f _ { B } ^ { 2 } } .
D ^ { \mu } \Phi _ { i } \equiv ( \partial ^ { \mu } - i X _ { i } A ^ { \mu } ) \Phi _ { i } ,
\omega = \frac { \nu } { Q ^ { 2 } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \eta = \frac { \Delta \cdot q } { \nu } \, .
N _ { u , d } = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \mu _ { u , d } ^ { 3 } ; \, N _ { s } = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } ( \mu _ { s } ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ; \, N _ { e } = \frac { 1 } { 3 \pi ^ { 2 } } ( \mu _ { e } ) ^ { 3 } .
V _ { \gamma } = \left( \begin{array} { c c } { { U _ { \gamma } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { U _ { \gamma } } } \end{array} \right) ~ ,
\delta D _ { u _ { v } } ^ { p } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \hat { a } _ { S } ^ { ( u / p ) } ( z ) - \frac { 1 } { 1 8 } \hat { a } _ { V } ^ { ( u / p ) } ( z ) ,
{ \cal Q } _ { a } ^ { \pi ^ { - } } ( B ) = { \cal Q } _ { a } ^ { \pi ^ { - } } ( 0 ) \left( 1 + { \frac { g _ { 1 } ^ { s } } { 2 \pi ^ { 2 } } } + \cdots \right) ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { \left| e B \right| \ln 2 } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } + \cdots \right) ^ { - 1 / 3 } ,
\Gamma ^ { p o t } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) = { \mathrm { T r } } [ \ \int _ { X } A _ { 2 } ^ { \mu } ( X ) \ j _ { \mu } ( X ; A _ { 1 } ( X ) ) \, + \int _ { X , Y } { \frac { 1 } { 2 } } \ A _ { 2 } ^ { \mu } ( X ) \ { \cal K } _ { \mu \nu } ( X , Y ; A _ { 1 } ( X ) ) \ A _ { 2 } ^ { \nu } ( Y ) \ ]
\beta ( \alpha ) = \frac { \partial \, \alpha ( \mu ^ { 2 } ) } { \partial \, \ln \mu ^ { 2 } } .
x _ { s } \; = \; x _ { s } ^ { \mathrm { S M } } \sqrt { 1 + z ^ { 2 } + 2 z \cos \theta } \;
\left( \begin{array} { c } { { | K _ { 1 } \rangle } } \\ { { | K _ { 2 } \rangle } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r r } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { | K ^ { 0 } \rangle } } \\ { { | \overline { { { K ^ { 0 } } } } \rangle } } \end{array} \right)
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { M _ { \nu } ^ { D } } } \\ { { M _ { \nu } ^ { D \dag } } } & { { M _ { R } } } \end{array} \right) \, ,
\frac { 1 } { \tau _ { \mu } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \left( 1 - 8 \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { \mu } ^ { 2 } } \right) ( 1 + \Delta q ) \, ,
q ^ { 2 } = \sum _ { i } { \frac { \left( M _ { i } ^ { e x p } - M _ { i } ^ { m o d e l } \right) ^ { 2 } } { \left( M _ { i } ^ { m o d e l } \right) ^ { 2 } } }
f _ { \sigma } ( k ^ { + } , P ^ { + } , P ^ { \perp } ) = d _ { \sigma } ( k ^ { + } , P ^ { + } ) \eta \left( \frac { P ^ { \perp } } { P ^ { + } } \right)
M _ { R } \simeq { \bf 1 } \times R \quad \mathrm { o r } \quad M _ { R } \simeq M ^ { D } \, ,
{ \hat { W } } ^ { \mu } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { \hat { P } } _ { \nu } { \hat { J } } _ { \alpha \beta }
A _ { I _ { t } = 1 } = { \frac { 1 } { 3 } } A _ { I _ { s } = 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } A _ { I _ { s } = 1 } - { \frac { 5 } { 6 } } A _ { I _ { s } = 2 } \, .
\Gamma _ { Q } ^ { N L O } = \left( - i \hbar \right) \left( \frac { - 1 } { 2 } \right) \left( \frac { - N } { 2 Z _ { B } \hbar } \right) ^ { 2 } 2 N \left( \frac { \hbar } { N } \right) ^ { 3 } c _ { a b c } c _ { d e f } \int d ^ { d } x d ^ { d } y \; H ^ { a d } \left( x , y \right) G ^ { b e } \left( x , y \right) G ^ { c f } \left( x , y \right)
Q ( \lambda _ { L } , \lambda _ { R } ) = \ln \left[ \int d q _ { L } \, d q _ { R } \, p ( q _ { L } , q _ { R } ) \, q _ { L } ^ { \lambda _ { L } } \, q _ { R } ^ { \lambda _ { R } } \right] ,
\delta f _ { \bf k } ( t ) = 2 e k \int _ { 0 } ^ { t } \, d t ^ { \prime } \, G _ { R } ( t - t ^ { \prime } ; { \bf k } ) A ( t ^ { \prime } ) \bar { f } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) + A _ { \bf k } \bar { f } _ { \bf k } ( t ) + B _ { \bf k } \bar { f } _ { \bf k } ^ { * } ( t ) \, ,
N = 2 L + 2 - M \qquad \mathrm { w i t h } \qquad M = V _ { d } + 2 V _ { 0 } + V _ { f } + E _ { v } .
\frac { d n _ { \gamma } ^ { ( m ) } } { d E } = \frac { d n _ { \gamma } ^ { ( m ) } } { d t } \frac { d t } { d z } \frac { d z } { d E } .
\mathrm { L i } _ { 2 } ( z ) \equiv - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \ln ( 1 - z y ) } { y } d y \; .
\Delta q ^ { B } = n _ { q ^ { \uparrow } } ( B ) - n _ { q ^ { \downarrow } } ( B ) .
P ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , s ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { s } } \sqrt { \lambda ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , s ) . }
O _ { I I } = \bar { c } _ { i } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) b ^ { j } \, \bar { d } _ { j } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) u ^ { i } \, ,
\mathcal { D } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathcal { G } ( x _ { \perp } ) ( \alpha _ { 1 } \cdot \alpha _ { 2 } - 1 ) ,
\epsilon _ { \mu \nu \sigma \rho } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \Delta ^ { \rho } \Delta ^ { \gamma } p ^ { \delta } ~ = ~ f ( \mu ) \epsilon _ { \mu \nu \bar { \sigma } \bar { \rho } } \epsilon _ { \alpha \beta \bar { \gamma } \bar { \delta } } \Delta ^ { \bar { \sigma } } p ^ { \bar { \rho } } \Delta ^ { \bar { \gamma } } p ^ { \bar { \delta } }
\tilde { l } _ { i } = ( U _ { \tilde { l } } ^ { * } ) _ { a i } \tilde { l } _ { L a } + ( U _ { \tilde { l } } ^ { * } ) _ { ( a + 3 ) i } \tilde { l } _ { R a } , \quad \quad i = 1 , . . . , 6 ; \; a = e , \mu , \tau .
e ^ { + } d _ { R } ^ { k } \rightarrow \tilde { u } _ { L } ^ { j } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \tilde { u } ^ { j } = \tilde { u } , \tilde { c } , \tilde { t } ) ,
P _ { i j } ^ { \prime } = \frac { M _ { \pi } } { T } \int f ^ { 0 } \chi v _ { i } v _ { j } d \vec { v }
n _ { F , B } ( x ) = \theta ( x ) f _ { F , B } ( x ) + \theta ( - x ) f _ { F , B } ( - x ) \; ,
\left[ \mathcal { D } _ { - } , \mathcal { D } _ { + } \right] \neq 0 , \quad \left[ \mathcal { D } _ { + } , \mathcal { E } \right] \neq 0 .
R _ { p / n } ^ { \nu } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \left( d \sigma / d Q ^ { 2 } \right) _ { \nu p } ^ { N C } } { \left( d \sigma / d Q ^ { 2 } \right) _ { \nu n } ^ { N C } } \; .
\ln ( { A \cdot B + \sqrt { \Delta } } ) - \ln ( { A \cdot B - \sqrt { \Delta } } ) \approx 2 i \pi \epsilon ( \Gamma ) \; .
I ( \Delta ) = \frac { 1 } { 3 } v + \left( \frac { 1 9 } { 2 4 } + \frac { 1 } { 2 } \ln v \right) v ^ { 2 } + \left( \frac { 7 7 } { 3 0 } + 2 \ln v \right) v ^ { 3 } + \ldots
J _ { \mu } ^ { \prime } ( \omega , { \bf k } ) = J _ { \mu } ( \omega , { \bf k } ) \, e ^ { i k ( y ^ { \prime } - y ) } \, ,
\Delta \Gamma _ { Q E D } = \Delta \Gamma _ { Q E D } ^ { V } + \Delta \Gamma _ { Q E D } ^ { B } = \Gamma _ { 1 } \cdot \delta _ { Q E D } \ ,
\int \, \frac { d \vec { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 8 \pi a ^ { 3 } } { ( p ^ { 2 } a ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } \, M ( \vec { p } )
\gamma ^ { * } ( n - m - 2 , - \kappa / { \delta } ^ { 2 } ) .
\overline { { { \beta } } } _ { m } = \left( \begin{array} { c c } { { \rho _ { m } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \rho _ { m } } } \end{array} \right) ,
L _ { \alpha \beta } \quad = \quad 2 \left( p _ { \alpha } p _ { \beta } ^ { \prime } \; + \; p _ { \beta } p _ { \alpha } ^ { \prime } \; - \; g _ { \alpha \beta } \, p \cdot p ^ { \prime } \; - \; i \, \epsilon _ { \alpha \beta \mu \nu } p ^ { \mu } p ^ { \prime \nu } \right) ,
{ m _ { H } } \partial _ { m _ { H } } , \, { m _ { f _ { i } } } \partial _ { m _ { f _ { i } } } , \, \xi \partial _ { \xi } , \, \hat { \xi } \partial _ { \hat { \xi } } \; .
\alpha ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) = 1 2 8 . 9 9 \pm 0 . 0 6 \ , \quad \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 1 8 \pm 0 . 0 0 5 \; .
C ^ { L E ^ { c } H _ { 1 } } = \left( \begin{array} { c c c } { { n - k - h _ { + } } } & { { \frac { m + n - h _ { + } } { 2 } } } & { { \frac { n - k - h _ { + } } { 2 } } } \\ { { \frac { m + n - h _ { + } } { 2 } } } & { { m + k } } & { { \frac { m + k } { 2 } } } \\ { { \frac { n - k - h _ { + } } { 2 } } } & { { \frac { m + k } { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\sigma | \vec { v } | = \frac { s ^ { 4 } } { 1 6 E _ { 1 } E _ { 2 } m _ { e } ^ { 6 } } \left( 1 + \frac { . 3 } { \Lambda ^ { 4 } } \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { s } \right) \right) ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 7 0 } \mathrm { c m } ^ { 2 } \, ,
N _ { \exp } ^ { { \uparrow } { \uparrow } } = { \it a } { \cdot } { N _ { \gamma } ^ { { \uparrow } { \uparrow } } + { \it b } { \cdot } N _ { \pi ^ { 0 } } ^ { { \uparrow } { \uparrow } } } ,
{ \cal L } = \phi ^ { \dagger } ( - D ^ { 2 } ) \phi \; .
v ^ { 2 } = 1 - \frac { T ^ { 4 } } { 2 7 F _ { \pi } ^ { 4 } } \log \left( \frac { \Lambda } { T } \right) \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d y } { ( 1 + a y ) ^ { 3 } } } \bigl \{ ( 1 - a y ) L + ( 3 - a y ) \beta \bigr \} = 0 ,
a _ { i } = \frac { d e t \mathbf { M _ { i } } } { d e t \mathbf { M } }
T ^ { [ i _ { 1 } \cdots i _ { N - 1 } ] } = \epsilon ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { N } } \tilde { T } _ { i _ { N } }
\hat { L } _ { 3 } \hat { L } _ { \pm } \left| \ell m \right\rangle = ( m \pm 1 ) \hat { L } _ { \pm } \left| \ell m \right\rangle \; \; ,
f ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { _ V } ^ { 2 } } ) [ c _ { 1 } N _ { f } < \bar { V } _ { \mu \nu } \bar { V } ^ { \mu \nu } > - c _ { 1 } < \bar { V } _ { \mu \nu } > < \bar { V } ^ { \mu \nu } > ]
\Phi ( y + 2 \pi R n ) = U ^ { n } ( \alpha , \beta ) \Phi ( y ) \, ,
- \frac { 4 } { 3 } \, \frac { e _ { 1 } e _ { 2 } c } { a ^ { 2 } } \, \beta ^ { 4 } I ( \beta ) ,
\rho _ { r } ( x _ { f } , x _ { f } ^ { \prime } , t _ { f } ) = \int d x _ { i } d x _ { i } ^ { \prime } J ( x _ { f } , x _ { f } ^ { \prime } , t _ { f } ; x _ { i } , x _ { i } ^ { \prime } , t _ { i } ) \rho _ { r } ( x _ { i } , x _ { i } ^ { \prime } , t _ { i } ) ,
\rho ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + \left[ V ^ { \prime \prime } ( \bar { \phi } ) + j \right] / T ^ { 2 } } .
\psi _ { k } ( x ) = { \frac { d ^ { k } \log \Gamma ( x ) } { d x ^ { k } } }
\langle ( P P ) _ { \bf R } | W | B \rangle = \langle ( P P ) _ { \bf R } | w | B \rangle + i \sum _ { M _ { 1 } M _ { 2 } } \langle ( P P ) _ { \bf R } | A | ( M _ { 1 } M _ { 2 } ) _ { \bf R } \rangle \langle ( M _ { 1 } M _ { 2 } ) _ { \bf R } | w | B \rangle .
\int _ { 0 } ^ { 2 R } d r _ { 1 2 } \cdots \int _ { 0 } ^ { 2 R } d r _ { k 1 } { \cal P } ^ { ( k ) } ( r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } , \ldots , r _ { k 1 } ) = 1 .
F ( q _ { 2 } , p ) = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varphi ( x ) } { ( q _ { 2 } - \bar { x } p ) ^ { 2 } } \, d x \, = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varphi ( x ) } { ( q _ { 1 } - x p ) ^ { 2 } } \, d x \, = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varphi ( x ) } { x Q ^ { 2 } + x \bar { x } p ^ { 2 } } \, d x .
P _ { \nu _ { \mu } \to \nu _ { e } } = P _ { \bar { \nu } _ { \mu } \to \bar { \nu } _ { e } } = A _ { \mu ; e } \ \sin ^ { 2 } \frac { \Delta m _ { 4 1 } ^ { 2 } L } { 4 E } \, ,
\mathrm { \boldmath ~ \ m u ~ } ^ { Q M } = \sum _ { \mathrm { q } } \, \mu _ { \mathrm { q } } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { \mathrm { q } } ,
{ \cal O } _ { 5 } = \frac { 1 } { v ^ { 2 } } \sum _ { i j } m _ { i j } ( \bar { L } _ { i } H ) ( H ^ { T } L _ { j } ^ { c } ) .
v _ { \alpha } ( x ) = t ^ { a } \, v _ { \alpha } ^ { a } \, , \, \, \left[ t ^ { a } , t ^ { b } \right] = f ^ { a b c } t ^ { c } .
U _ { R } = { \cal R } ( \alpha , \beta , \gamma ) \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { { \omega } } & { { 1 } } & { { \omega ^ { * } } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { \omega ^ { * } } } & { { 1 } } & { { \omega } } \end{array} \right)
G ( p , \nu ) = ( m - \not \! p ) ^ { - 1 } s ( p ^ { 2 } , \nu ) , \; \; \; s ( p ^ { 2 } , \nu ) = ( 1 - p ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) ^ { - \nu }
{ \bf D ( n ) } = \frac { 1 6 } { 3 3 - 2 n _ { f } } \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { 2 n ( n + 1 ) } + \frac { 3 } { 4 } - S _ { 1 } ( n ) } } & { { \frac { 3 n _ { f } } { 8 } \frac { n ^ { 2 } + n + 2 } { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) } } } \\ { { \frac { n ^ { 2 } + n + 2 } { 2 n ( n ^ { 2 } - 1 ) } } } & { { \frac { 9 } { 4 n ( n - 1 ) } + \frac { 9 } { 4 ( n + 1 ) ( n + 2 ) } + \frac { 3 3 - 2 n _ { f } } { 1 6 } - \frac { 9 S _ { 1 } ( n ) } { 4 } } } \end{array} \right)
\gamma \cdot \Pi E _ { p } ( x ) = E _ { p } ( x ) \gamma \cdot \overline { { { p } } }
\frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { G 3 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { G } ^ { 2 } } ,
N _ { f } \frac { g _ { F } ^ { 2 } + g _ { D } ^ { 2 } } { 4 \pi } > [ \frac { \partial \mathrm { F } } { \partial s } + \frac { \partial \mathrm { F } } { \partial m _ { 1 } ^ { 2 } } ] ^ { - 1 } | _ { s = m _ { 1 } ^ { 2 } = m _ { 2 } ^ { 2 } } \ .
V _ { h f } = \frac { 8 } { 9 } \alpha _ { s } \frac { 1 } { m _ { l } m _ { c } } { \bf S } _ { l } { \bf S } _ { c } | R ^ { d l } ( 0 ) | ^ { 2 } + \frac { 8 } { 9 } \alpha _ { s } \frac { 1 } { m _ { l } m _ { b } } { \bf S } _ { l } { \bf S } _ { b } | R ^ { d l } ( 0 ) | ^ { 2 } ,
W _ { j } ^ { n } ( x ) = 2 ^ { - n / 2 } W ( 2 ^ { - n } x - j )
u _ { R } = u _ { L } ^ { \dagger } = u = \exp \left( \frac { i } { F } \pi ^ { a } \lambda ^ { a } \right) \, .
m _ { m } = m _ { 1 } + m _ { 2 } + A \frac { \vec { \sigma } _ { 1 } \cdot \vec { \sigma } _ { 2 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } }
A = A _ { l } = 2 \Delta m _ { 1 } ^ { 2 } \frac { \cos 2 \theta _ { 1 } } { c _ { 3 } ^ { 2 } }
H _ { 1 } = { \binom { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \chi _ { 1 } ^ { 0 } + v _ { 1 } + i \varphi _ { 1 } ^ { 0 } ) } { H _ { 1 } ^ { - } } } \qquad H _ { 2 } = { \binom { H _ { 2 } ^ { + } } { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \chi _ { 2 } ^ { 0 } + v _ { 2 } + i \varphi _ { 2 } ^ { 0 } ) } } \, ,
{ \cal M } _ { n } ( \xi ) = \left( 4 m ^ { 2 } \right) ^ { n } \int _ { s _ { m i n } } ^ { \infty } \! d s \, \frac { R ( s ) } { ( s + 4 m ^ { 2 } \xi ) ^ { n + 1 } } = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d v \, \frac { v ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { n - 1 } R ( v ) } { ( 1 + \xi ( 1 - v ^ { 2 } ) ) ^ { n + 1 } } \, .
M _ { N ^ { \prime } } = M _ { N } + \langle N | \delta H | N \rangle + { \cal O } ( \delta H ^ { 2 } ) \, ,
m _ { 2 } ^ { 2 } = - m _ { 3 } ^ { 2 } \cot \beta - v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta ( 2 \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } \cot ^ { 2 } \beta + \lambda _ { 4 } { \frac { \cot ^ { 2 } \beta } { 2 } } ) ,
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \sigma ^ { 3 } } } \\ { { \sigma ^ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ , \ \ \ \vec { \gamma } _ { _ T } = \left( \begin{array} { l l } { { i \, \vec { \sigma } _ { _ T } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i \, \vec { \sigma } _ { _ T } } } \end{array} \right) \ , \ \ \ \gamma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - \sigma ^ { 3 } } } \\ { { + \sigma ^ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ , \ \ \ \gamma ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, ( \gamma ^ { 0 } \pm \gamma ^ { 3 } ) \ .
A _ { Q } ^ { h , A } = g _ { Q } ^ { h , A } \times \, \tau \, \left[ 1 + ( 1 - \tau ) \, f ( \tau ) \right] \quad \mathrm { a n d } \quad A _ { Q } ^ { A } = g _ { Q } ^ { A } \tau f ( \tau )
C _ { \mathrm { O S } } ^ { ( 2 ) } = - i \alpha _ { 1 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } v _ { \rho } \mathrm { S } _ { \lambda } - \alpha _ { 2 } ( v \cdot u ) ^ { 2 } - \alpha _ { 5 } u ^ { 2 } - \alpha _ { 6 } \chi _ { + } ,
\int _ { m _ { b } ^ { 2 } } ^ { s _ { 0 } } d s \mathrm { D i s c } \left[ T _ { \mu } ( s ) \right] e ^ { - \frac { s - m _ { B } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \frac { m _ { b } } { m _ { B } ^ { 2 } f _ { B } } = { \cal M _ { \mu } } \; .
{ \cal { L } } _ { \mathrm { Q C D } } \stackrel { U ( n _ { f } ) _ { \mathrm { L } } \times U ( n _ { f } ) _ { \mathrm { R } } } { \longrightarrow } { \cal { L } } _ { \mathrm { Q C D } } ~ ,
f ^ { c e b [ 1 ] } f ^ { { b [ 1 ] \beta b [ 2 ] } } = f ^ { c b [ 2 ] b [ 1 ] } f ^ { { \beta e b [ 1 ] } } + f ^ { { c \beta b [ 1 ] } } f ^ { e b [ 2 ] b [ 1 ] } \; .
\langle \hat { A } \rangle _ { ( t ) } \equiv \mathrm { T r } \; \hat { \rho } ( t ) \hat { A } = \mathrm { T r } \; \hat { \rho } ( 0 ) e ^ { + i \hat { H } t } \hat { A } e ^ { - i \hat { H } t } \equiv \langle \hat { A } ( t ) \rangle \; \; ,
d _ { t } f \equiv \partial _ { t } f + { \dot { z } } \partial _ { z } f + { \dot { p } _ { z } } \partial _ { p _ { z } } f = - C [ f ]
{ \frac { d N } { d x } } \sim { \frac { 1 } { x ^ { 1 + C \alpha _ { s } } } }
I _ { 2 } ( n , t ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 - n ) _ { m } } { m ! m } } { \cal E } ( m t ) .
{ \bf u } _ { k , \pm } ( t ) = a ^ { - 1 } \left[ - i { \dot { X } } _ { k } - i { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) X _ { k } + ( { \bf \gamma \cdot k } - M _ { \mathrm { e f f } } ) X _ { k } \right] R _ { \pm } ( { \bf k } ) \ .
c _ { k , n } = \sum _ { l = 1 } ^ { k } \frac { ( - 1 ) ^ { l } } { l ^ { n } } = - \biggl \{ \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { n - 1 } } \right) \zeta ( n ) + \frac { ( - 1 ) ^ { k + n - 1 } } { 2 ^ { n } \Gamma ( n ) } \biggl [ \psi ^ { ( n - 1 ) } \left( \frac { k + 1 } { 2 } \right) - \psi ^ { ( n - 1 ) } \left( \frac { k } { 2 } + 1 \right) \biggr ] \biggr \}
E = \int d ^ { 2 } x \biggl [ { \frac { 1 } { 2 } } | D _ { x } \Phi | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } | D _ { y } \Phi | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } B _ { z } ^ { 2 } + V ( \Phi ) \biggr ]
\big [ T _ { 1 / 2 } ( 0 ^ { + } \rightarrow 0 ^ { + } ) \big ] ^ { - 1 } = G _ { 0 1 } ~ \left[ \frac { \pi \alpha _ { s } } { 6 } \frac { \lambda _ { 1 1 1 } ^ { ' 2 } } { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \tilde { d } _ { R } } ^ { 4 } } \frac { m _ { p } } { m _ { \tilde { g } } } \left( 1 + \left( \frac { m _ { \tilde { d } _ { R } } } { m _ { \tilde { u } _ { L } } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } | { \cal { M } } _ { { \acute { \lambda } } _ { 1 1 1 } } | ^ { 2 } .
{ \frac { ( 2 u ) ^ { n } } { r } } \, \sum _ { p = 0 } ^ { n } { \frac { \left[ \ln ( \mu r ) \right] ^ { p } } { p ! } } \simeq \mu \, ( 2 u ) ^ { n } .
K _ { a b } = \sum _ { \alpha } \frac { g _ { a } ^ { ( \alpha ) } g _ { b } ^ { ( \alpha ) } } { M _ { \alpha } ^ { 2 } - s } + f _ { a b } \to \sum \xi \frac { g _ { a } ^ { ( \alpha ) } g _ { b } ^ { ( \alpha ) } } { M _ { \alpha } ^ { 2 } - s } + \xi f _ { a b } \ ,
\frac { 1 } { 2 m _ { W } } e _ { \omega _ { i } } \bar { { \bf \omega } _ { i } } \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } { \bf \omega } _ { i } \varepsilon _ { \mu } .
\Delta W _ { ( 1 / 2 ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \, t r K _ { ( 1 / 2 ) } ^ { \beta } ( t ) .
A _ { L L } ^ { l N \rightarrow h _ { 1 } h _ { 2 } } \sim \langle \hat { a } _ { L L } ^ { \gamma ^ { \ast } G \rightarrow q \bar { q } } \rangle \frac { \Delta G } { G } \, \frac { R } { 1 + R } + \langle \hat { a } _ { L L } ^ { \gamma ^ { \ast } q \rightarrow q G } \rangle \frac { \Delta u } { u } \, \frac { 1 } { 1 + R } \; .
\tilde { \sigma } = { \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } \alpha _ { s } ( s ) } { 3 \pi s } } .
u ^ { c } \hat { D } d ^ { c } \bar { T } \to u ^ { c } R _ { u } ^ { T } \hat { D } R _ { d } d ^ { c } \bar { T } ~ ;
\chi ^ { 2 } ( \hat { \alpha } ^ { \prime } ) = \chi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } + n ^ { 2 } \; .
{ e ^ { 2 } } d E / d { e ^ { 2 } } = \langle H _ { c } \rangle \ ,
M _ { + d i l } = \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } \phi _ { c } [ ( { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } } \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ) + ( { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } } \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) \cos 2 \theta ] .
G _ { E } ^ { R } ( 0 , 0 ) \, \equiv \, \frac { M ^ { 2 } } { 2 \, \alpha \, \pi } \, \Pi _ { T h r } ^ { { \cal { O } } ( \alpha ^ { 2 } ) } ( q ^ { 2 } ) \, ,
\frac { 1 } { 2 m } ( - i \vec { D } ) ^ { 2 } \psi = i D _ { 0 } \psi \; ,
{ \frac { d \, \hat { g } _ { 3 } ( t ) } { d t } } = { \frac { b _ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \hat { g } _ { 3 } ^ { 3 } ( t ) ~ .
2 ) \quad \frac { k p _ { F } } { m } - \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } \leq \omega \leq \frac { k p _ { F } } { m } + \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } ,
{ \cal L } \, = \, { \cal L } _ { Q C D } ^ { 0 } + { \cal L } _ { \gamma } ^ { 0 } + { \bar { q } } \gamma ^ { \mu } [ v _ { \mu } + \gamma _ { 5 } a _ { \mu } ] q - { \bar { q } } [ s - i \gamma _ { 5 } p ] q
\xi _ { a b } \sim \xi _ { a b } ^ { \prime } \simeq \displaystyle { \frac { f _ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { a b } }
{ \cal M } _ { f i } ^ { e } = - \frac { e ^ { 2 } } { 2 t s _ { W } ^ { 2 } } \bar { v } ( { \bf k } ^ { \prime } ) \epsilon ^ { \prime } \! \! \! / ( k \! \! \! / - p \! \! \! / ) \epsilon \! \! \! / u ( { \bf k } ) .
L = - \bar { D } _ { a } \bar { \phi } ^ { b } D ^ { a } \phi _ { b } + \bar { D } _ { a } \bar { \phi } ^ { b } D _ { b } \phi ^ { a } + ( \phi ) ^ { 2 } \bar { \phi } ^ { a } \phi _ { a }
Y _ { D _ { S } ^ { \pm } } = \int \int \int \mathrm { d } E _ { p } \mathrm { d } E _ { \gamma } \mathrm { d } \cos \theta ( 1 - \cos \theta ) \frac { n _ { p } ( E _ { p } ) } { n _ { p } ( E _ { D _ { S } ^ { \pm } } ) } \frac { 1 } { \sigma } \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } E _ { D _ { S } ^ { \pm } } } \frac { n _ { \gamma } ( E _ { \gamma } ) } { n _ { 0 } } ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 g _ { \mathrm { \scriptscriptstyle P l } } ^ { 2 } } \, \left[ { \cal E } ^ { 2 } - [ \tilde { \cal H } ^ { D } ] ^ { 2 } - { \cal H } ^ { 2 } + [ \tilde { \cal E } ^ { D } ] ^ { 2 } \right] ,
g _ { \rho } = 2 F _ { \pi } ^ { 2 } g _ { \rho \pi \pi } \ .
g _ { H _ { i } ^ { 0 } b \bar { b } } ^ { V } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \lambda _ { b } \langle H _ { i } ^ { 0 } | \phi _ { 1 } ^ { 0 , r } \rangle
m _ { A } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } D _ { 1 } + A _ { 0 } ^ { 2 } D _ { 2 } + m _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } D _ { 3 } + A _ { 0 } m _ { \frac { 1 } { 2 } } D _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 }
\tilde { F } _ { 2 } ^ { 6 } ( z ) = \frac { z } { 9 } [ 5 Q _ { 6 } ( z ) + 2 S _ { 6 } ( z ) ] ,
{ \omega } _ { a } = a _ { \mu } { \frac { e } { m _ { \mu } } } { B } .
Y _ { F } ( \infty ) = Y _ { F 0 } \exp \left\{ - 1 9 2 K r _ { 0 } \int _ { x _ { 0 } } ^ { \infty } \! \! d z ~ \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \left(
ule { 0 ex } { 2 ex } Y _ { + } ( z ) + Y _ { + } ^ { e q } ( z ) \right) \right\} + Y _ { F } ^ { \mathrm { s y m } } ( \infty ) ,
\int d \Omega { \bf Y } _ { J , \ell , M } ^ { * } \cdot { \bf Y } _ { J , \ell , M } \hat { r } _ { 3 } ^ { 2 } .
\rho ( E ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \xi \, e ^ { - E \xi } \rho ( \xi )
\sigma _ { 1 } \simeq { \frac { \left( 8 \, \alpha \, \sum e _ { q } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, 2 \, \alpha _ { \mathrm { { P T } } } ( Q _ { A } Q _ { B } ) } { 2 7 \, Q _ { A } ^ { 2 } \, Q _ { B } ^ { 2 } } } \, \left[ - ( 3 L ^ { 2 } + L + k ) A _ { 2 } ^ { ( 1 ) } + \left( 3 \, L + { \frac { 1 } { 2 } } \right) A _ { 2 } ^ { ( 2 ) } - A _ { 2 } ^ { ( 3 ) } \right]
{ \frac { d } { d \beta _ { S } } } \psi _ { 1 S } ^ { ( \beta _ { S } ) } = ( { \frac { 3 } { 2 } } ) ^ { 1 / 2 } \beta _ { S } ^ { - 1 } \psi _ { 2 S } ^ { ( \beta _ { S } ) }
\xi = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } } { m _ { \mu ^ { + } } ^ { 2 } } \right) \simeq 0 . 2 1 \, .
\frac { d ^ { 3 } \sigma } { d \xi d \beta d Q ^ { 2 } } \sim \frac { F _ { 2 } ^ { h } ( \beta \xi , Q ^ { 2 } ) } { \beta } \times \frac { F _ { 2 } ^ { s } ( \xi ) } { \xi } \otimes \xi - \mathrm { n o r m }
\vert \nu _ { \ell } \rangle \, = \, U _ { \ell 1 } \, \vert \nu _ { 1 } \rangle \, + \, U _ { \ell 2 } \, \vert \nu _ { 2 } \rangle \, + \, U _ { \ell 3 } \, \vert \nu _ { 3 } \rangle \quad .
F \simeq - { \frac { E ^ { 3 } } { E _ { Q G } } } \quad ,
A _ { L } = \frac { \Delta \sigma } { 2 \bar { \sigma } } \; .
\Delta Q = \frac { \alpha } { 4 \pi s _ { w } ^ { 2 } } \left[ f _ { 0 } ^ { Q } + \frac { 1 } { \zeta } \arcsin \left( \frac { \zeta } { \omega } \right) f _ { 1 } ^ { Q } + \log \left( \frac { \eta } { \eta + \epsilon } \right) f _ { 2 } ^ { Q } \right] ,
{ \frac { d \sigma _ { \gamma p \to \pi _ { 1 } ^ { + } n } } { d \sigma _ { \gamma p \to a _ { 2 } ^ { + } n } } } = { \frac { 3 g _ { \pi _ { 1 } \gamma \pi } ^ { 2 } } { 5 g _ { a _ { 2 } \gamma \pi } ^ { 2 } } } { \frac { m _ { \pi _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { a _ { 2 } } ^ { 2 } } } \left( { \frac { m _ { \pi _ { 1 } } ^ { 2 } - t } { 2 m _ { \pi } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { 2 m _ { a _ { 2 } } ^ { 2 } } { m _ { a _ { 2 } } ^ { 2 } - t } } \right) ^ { 4 } \approx 4 { \frac { 3 g _ { \pi _ { 1 } \gamma \pi } ^ { 2 } } { 5 g _ { a _ { 2 } \gamma \pi } ^ { 2 } } } { \frac { m _ { \pi _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { a _ { 2 } } ^ { 2 } } } \approx 5 0 \
D ^ { t r } ( k ) = { \frac { 1 } { 2 E _ { G } ( k ) } } , \; E _ { G } ( k ) = { \frac { 1 } { k } } \sqrt { k ^ { 4 } + M _ { G } ^ { 4 } } .
{ \bf D } _ { { \stackrel { r e t } { \scriptscriptstyle a d v } } } = D _ { { \stackrel { r e t } { \scriptscriptstyle a d v } } } + D _ { { \stackrel { r e t } { \scriptscriptstyle a d v } } } \Pi _ { { \stackrel { r e t } { \scriptscriptstyle a d v } } } { \bf D } _ { { \stackrel { r e t } { \scriptscriptstyle a d v } } } ~ .
A _ { 1 } = A _ { 2 } , \quad \alpha _ { 1 } = \alpha _ { 2 } \quad ( \mathrm { i s o s p i n \, l i m i t } ) .
\Delta V ( S ) = \Sigma { \frac { ( - 1 ) ^ { F } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } M _ { i } ( S ) ^ { 4 } \log \left( { \frac { M _ { i } ( S ) } { \Lambda } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { c c c } { { L 1 + Q 1 + N 1 , } } & { { \; \; \; \; \; \; } } & { { L 1 + Q 1 + N 3 , } } \\ { { L 1 + Q 8 + N 1 , } } & { { } } & { { L 1 + Q 8 + N 3 , } } \\ { { L 2 + Q 5 + N 2 , } } & { { } } & { { } } \\ { { L 2 + Q 6 + N 1 , } } & { { } } & { { L 2 + Q 6 + N 3 , } } \\ { { L 3 + Q 3 + N 2 , } } & { { } } & { { } } \\ { { L 3 + Q 4 + N 1 , } } & { { } } & { { L 3 + Q 4 + N 3 , } } \\ { { L 4 + Q 1 + N 2 , } } & { { } } & { { } } \\ { { L 4 + Q 8 + N 2 , } } & { { } } & { { } } \\ { { L 5 + Q 1 2 + N 1 , } } & { { } } & { { L 5 + Q 1 2 + N 3 , } } \\ { { L 5 + Q 1 3 + N 1 , } } & { { } } & { { L 5 + Q 1 3 + N 3 , } } \\ { { L 6 + Q 1 0 + N 1 , } } & { { } } & { { L 6 + Q 1 0 + N 3 , } } \\ { { L 6 + Q 1 1 + N 1 , } } & { { } } & { { L 6 + Q 1 1 + N 3 , } } \\ { { L 7 + Q 1 8 + N 1 , } } & { { } } & { { L 7 + Q 1 8 + N 3 , } } \\ { { L 7 + Q 1 9 + N 2 , } } & { { } } & { { } } \\ { { L 8 + Q 1 6 + N 1 , } } & { { } } & { { L 8 + Q 1 6 + N 3 , } } \\ { { L 8 + Q 1 7 + N 2 , } } & { { } } & { { } } \\ { { L 1 + Q 2 1 + N 1 , } } & { { } } & { { L 1 + Q 2 1 + N 3 , } } \\ { { L 4 + Q 2 1 + N 2 , } } & { { } } & { { } } \\ { { L 9 + Q 1 + N 1 , } } & { { } } & { { L 9 + Q 1 + N 3 , } } \\ { { L 9 + Q 8 + N 1 , } } & { { } } & { { L 9 + Q 8 + N 3 , } } \\ { { L 9 + Q 2 1 + N 1 , } } & { { } } & { { L 9 + Q 2 1 + N 3 . } } \end{array}
B ( t ) = B ( 0 ) - 2 c | t | + 3 d | t | ^ { 2 } ~ .
( { \cal O } _ { i j } ) _ { \alpha \beta } = \left( V _ { L } ^ { d \dagger } \Gamma _ { i } ^ { d } V _ { R } ^ { d } O _ { i j } \right) _ { \alpha \beta } , \; ( i \; \mathrm { f i x e d } ) .
\delta \kappa _ { t } = - \sqrt { 2 } { \frac { m _ { t } } { m _ { W } } } \frac { g } { e Q _ { t } }
\widehat { \rho } _ { H } : = e ^ { - \beta \widehat { H } _ { \mathrm { f r e e , i n i t } } } . \widehat { U } _ { \mathrm { i n i t } } , \; \; \; \widehat { U } _ { \mathrm { i n i t } } : = T _ { C } \exp \{ - i \int _ { C _ { 3 } } d \tau \widehat { H } _ { \mathrm { i n t , i n i t } } \} .
D ( T ) = D ( T ^ { * } ) + \int _ { T ^ { * } } ^ { T } d T ^ { \prime } M _ { g } ( T ^ { \prime } ) \frac { d M _ { g } ( T ^ { \prime } ) } { d T ^ { \prime } } \ 3 D ( T ^ { \prime } ) { \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d ^ { 3 } k } { \omega _ { g } ( k ) } f _ { g } ( k ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d ^ { 3 } k ~ k ^ { 2 } } { \omega _ { g } ( k ) } f _ { g } ( k ) } } \ .
d \sigma [ p \bar { p } \to H _ { \lambda } ( P ) + X ] \; = \; \sum _ { n } d \sigma [ p \bar { p } \to b \bar { b } _ { n } ( P ) + X ] \; \langle O _ { n } ^ { H _ { \lambda } ( P ) } \rangle ,
\frac { ( 1 + x ^ { 2 } ) } { ( 1 - x ) _ { + } } + \frac 3 2 \delta ( 1 - x ) = \left[ \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 - x } \right] _ { + } \, .
b \equiv \left( \begin{array} { c } { { b _ { 1 0 } } } \\ { { b _ { 0 1 } } } \end{array} \right) \; ; \; \hat { b } \equiv \left( \begin{array} { c c } { { b _ { 2 0 } } } & { { b _ { 1 1 } / 2 } } \\ { { b _ { 1 1 } / 2 } } & { { b _ { 0 2 } } } \end{array} \right) \; .
- { \cal L } ^ { Y } = g _ { a a } ^ { l } \bar { L } _ { a L } \phi e _ { a R } + g _ { a b } ^ { d } \bar { Q } _ { a L } \phi d _ { b R } + g _ { a b } ^ { u } \bar { Q } _ { a L } \tilde { \phi } u _ { b R } + H . c . ,
\sigma ( A B \rightarrow \mathrm { j e t s } ) = \sum _ { i , j , k , l } \int d x _ { 1 } f _ { i | A } ( x _ { 1 } ) \int d x _ { 2 } f _ { j | B } ( x _ { 2 } ) \int _ { p _ { T , \mathrm { m i n } } } d p _ { T } \frac { d \hat { \sigma } ( i j \rightarrow k l ) } { d p _ { T } } .
\left[ { \cal L } \right] _ { t } = i \left[ \frac { \pi } { l \sqrt { t } } \frac { 1 } { \sqrt { \left( l _ { + } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \right) \left( l ^ { 2 } - l _ { - } ^ { 2 } \right) } } \right] \Theta \left( l _ { + } ^ { 2 } - l ^ { 2 } \right) \Theta \left( l ^ { 2 } - l _ { - } ^ { 2 } \right)
D ( x , \tau ) \propto \exp \left( \frac { - x ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } ( \tau ) } \right) ,
\langle h ( p _ { h } ) | \bar { q } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \, q ^ { \prime } | 0 \rangle = i \, f _ { h } \, p _ { h } ^ { \mu } \, .
A = e ^ { i ( \omega t + \phi _ { 0 } ) \tau ^ { 3 } / 2 } .
\langle S ^ { ( 0 ) } \rangle = \int d ^ { 4 } z \int d \rho ~ n ( \rho ) \left( \frac { \kappa ( \rho ) } { 2 } ~ \dot { \rho } ^ { 2 } + \beta ( \rho ) + 5 \ln ( \Lambda \rho ) - \ln \widetilde \beta ^ { 2 N _ { c } } \right) ~ .
0 . 4 7 \leq a _ { 8 } \leq 0 . 7 0 .
\frac { 1 } { k } = \frac { ( 4 \pi g N ) ^ { 1 / 4 } } { M _ { s t } } ,
p = A D \langle L \rangle \sigma ,
\left[ { \cal O } _ { 1 } ^ { \prime } \right] = \left[ 1 + 2 \left( \frac { \alpha _ { s } ^ { \prime } \partial } { \partial \alpha _ { s } ^ { \prime } } \ln Z _ { g } ^ { \prime } \right) \right] { \cal O } _ { 1 } ^ { \prime } - 4 \left( \frac { \alpha _ { s } ^ { \prime } \partial } { \partial \alpha _ { s } ^ { \prime } } \ln Z _ { m } ^ { \prime } \right) { \cal O } _ { 2 } ^ { \prime } , \qquad \left[ { \cal O } _ { 2 } ^ { \prime } \right] = { \cal O } _ { 2 } ^ { \prime } ,
I m f ( q , s ) = C \frac { 1 - \frac { q ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } { 1 + \frac { q ^ { 4 } } { a ^ { 4 } } } .
p _ { 1 r z } = | \vec { p } _ { 1 r } | \cos \psi _ { r } = - E _ { 1 } \gamma \beta + \gamma p _ { 1 z }
\left( 1 - N _ { X P } \right) \, S _ { X P } ^ { 1 2 } + N _ { X P } \, S _ { X P } ^ { 2 1 } = 0 \, ,
\langle X ^ { \prime } , q ^ { \prime } | S | q \rangle = \langle X ^ { \prime } q ^ { \prime } | \, \mathrm { { T } } \, ( - i e ) \int A _ { \mu } ( y ) j ^ { \mu } ( y ) d ^ { 4 } y \ e x p \left\{ - i g \int G _ { \nu } ^ { \alpha } ( z ) j ^ { \nu , \alpha } ( z ) d ^ { 4 } z \right\} | q , \Omega \rangle .
K _ { P , P ^ { \prime } } ^ { \mu } = K _ { P , P ^ { \prime } } ^ { \mu ( 0 ) } + K _ { P , P ^ { \prime } } ^ { \mu ( 1 ) }
C ( r , \tau ) = C _ { o r i g i n } ( r ) + C _ { s } ( r , \tau ) + C _ { p } ( r , \tau )
\begin{array} { l } { { G = 6 i \ \Delta _ { m } ~ \mathrm { { I m } } [ ( Z _ { \circ } ) _ { 1 1 } ( Z _ { \circ } ) _ { 2 2 } ( Z _ { \circ } ) _ { 1 2 } ^ { \star } ( Z _ { \circ } ) _ { 2 1 } ^ { \star } ] } } \\ { { = \frac { 3 i } 2 } } \\ { { D e l t a _ { m } ~ \cos ( \theta ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) \ \sin ^ { 2 } ( 2 \phi ) \ \sin ( \alpha ) } } \end{array}
\ddot { h } + \left( 3 \frac { \dot { a } } { a } - \frac { \dot { n } } { n } \right) \dot { h } - \frac { n ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \Delta h - n ^ { 2 } h ^ { \prime \prime } - n ^ { 2 } \left( 3 \frac { a ^ { \prime } } { a } + \frac { n ^ { \prime } } { n } \right) h ^ { \prime } = 0 ,
y _ { t } = h _ { t } \cos \b \, , \qquad y _ { b } = h _ { b } \sin \b \, ,
\Lambda _ { \pm } = \frac { i \widehat { p } \left( i \widehat { p } \pm m \right) } { 2 m } ,
{ \cal L } = { \cal L } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 3 ) } + { \cal L } ^ { ( 4 ) } + . . .
\langle H _ { Q } ( P ) | \, \bar { Q } \gamma _ { \mu } q ( 0 ) \, | k ( \vec { p } _ { k } ) \rangle \langle k ( \vec { p } _ { k } ) | \, \bar { q } \gamma _ { \nu } Q ( 0 ) \, | H _ { Q } ( P ) \rangle \; .
P _ { \rho i } = { \frac { 1 } { W _ { \rho i } ^ { 2 } - { \vec { p } } ^ { 2 } - ( m _ { \rho } - { \frac { 1 } { 2 } } i \Gamma ) ^ { 2 } } } ~ ~ .
{ \cal H } ( z , \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } { \frac { \mathrm { e } ^ { E \left( { \frac { 1 } { 1 - z ^ { \prime } } } , \alpha \right) } } { \pi ( 1 - z ^ { \prime } ) } } \Gamma \left( 1 + P _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 1 - z ^ { \prime } } } , \alpha \right) \right) \mathrm { s i n } \left( \pi P _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 1 - z ^ { \prime } } } , \alpha \right) \right) .
\ddot { \varphi } + 2 \left( 1 + \beta \frac { \dot { \rho } } { \rho } \right) \dot { \varphi } - 3 \sinh \varphi = 0 .
\mu _ { 1 } = \frac { e } { m } , \quad Q _ { 1 } = - \frac { e } { m ^ { 2 } } .
J _ { 2 } \bigg | _ { \epsilon = 0 } \; = \; 4 \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \; { \frac { 1 } { E _ { p } } } n ( E _ { p } ) \; .
{ \cal L } = - \mathrm { T r } \; \log ( - i \gamma \cdot \partial + \gamma _ { 0 } \Gamma _ { a } \phi _ { a } ) + \sum _ { p = 1 } ^ { N _ { p } } c _ { p } \mathrm { T r } \; \log ( - i \gamma \cdot \partial + g _ { p } \gamma _ { 0 } \Gamma _ { a } \phi _ { a } ) + \frac { a ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x \phi ^ { 2 } \; ,
V ^ { ( 0 ) } \left( \varphi ^ { 2 } ; \Lambda \right) = - \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } ( \Lambda ) \varphi ^ { 2 } + \frac { \lambda \left( \Lambda \right) } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } \ .
W [ u _ { B } ] = u _ { B } ^ { 2 } \int _ { x _ { B } ^ { c } } ^ { u _ { B } } K \left[ x _ { B } ; \frac { 4 } { 3 \pi \beta _ { 0 } } L o g ( 1 - \alpha _ { s } \beta _ { 0 } l _ { x _ { B } / u _ { B } } ) \right] .
\frac { d \Gamma } { d x } \sim \int d z S ( z , \mu ) J ( z , \mu ) H ( \mu ) .
\alpha _ { P } = 1 + 4 \ln 2 { \frac { \alpha _ { s } C _ { A } } { \pi } } ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } = 0 ) d x = - \frac { \nu _ { t h } } { 4 M } \kappa ^ { 2 } = - \frac { 2 m _ { \pi } M + m _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 M ^ { 2 } } \kappa ^ { 2 }
K ( \phi ) = | \phi | ^ { 2 } + \frac { k } { 4 } | \phi | ^ { 4 } + \cdots ,
B ( - k ^ { 2 } ) = \lambda \int d q ^ { 2 } { \frac { q ^ { 2 } B ( - q ^ { 2 } ) } { B ( - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } \left\{ { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \theta ( k ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } \theta ( q ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \right\} .
f ( \xi ) = N \frac { \xi ( 1 - \xi ) ^ { \alpha } } { [ ( \xi - a ) ^ { 2 } + b ^ { 2 } ] ^ { \beta } } \theta ( \xi ) \theta ( 1 - \xi ) ,
\left( \begin{array} { c } { { a _ { \tilde { \chi } ^ { 0 } \tilde { \chi } ^ { 0 } H } } } \\ { { a _ { \tilde { \chi } ^ { 0 } \tilde { \chi } ^ { 0 } h } } } \end{array} \right) \ = \ \left( \begin{array} { c c } { { c _ { \alpha } } } & { { s _ { \alpha } } } \\ { { - s _ { \alpha } } } & { { c _ { \alpha } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { a _ { \tilde { \chi } ^ { 0 } \tilde { \chi } ^ { 0 } s _ { 1 } } } } \\ { { a _ { \tilde { \chi } ^ { 0 } \tilde { \chi } ^ { 0 } s _ { 2 } } } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ ~ ~ \left( \begin{array} { c } { { a _ { \tilde { \chi } ^ { 0 } \tilde { \chi } ^ { 0 } G ^ { 0 } } } } \\ { { a _ { \tilde { \chi } ^ { 0 } \tilde { \chi } ^ { 0 } A } } } \end{array} \right) \ = \ \left( \begin{array} { c c } { { c _ { \beta } } } & { { s _ { \beta } } } \\ { { - s _ { \beta } } } & { { c _ { \beta } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { a _ { \tilde { \chi } ^ { 0 } \tilde { \chi } ^ { 0 } p _ { 1 } } } } \\ { { a _ { \tilde { \chi } ^ { 0 } \tilde { \chi } ^ { 0 } p _ { 2 } } } } \end{array} \right) ~ ,
g ^ { M N } = \left[ \begin{array} { c c } { { \eta ^ { \mu \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - g ^ { a b } } } \end{array} \right] ,
D ^ { \dagger } D = \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } + i \gamma _ { \mu } \Gamma _ { \alpha } \left( \partial _ { \mu } \Phi _ { \alpha } \right) + \Phi ^ { 2 } \; .
T \partial _ { \mu } ( s u ^ { \mu } ) = { \eta } ( u ^ { \mu } \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } \, \, ,
A ( s , t ) = g _ { \rho } ^ { 2 } \biggl ( { \frac { s - u } { m _ { \rho } ^ { 2 } - t } } + { \frac { s - t } { m _ { \rho } ^ { 2 } - u } } \biggr )
i \, { \cal L } _ { \phi \pi ^ { + } \pi ^ { - } } = i e ^ { 2 } \frac { \sqrt { 2 } \, F _ { V } } { 3 \, M _ { \phi } } \epsilon ^ { \mu } ( \phi ) ( p _ { + } - p _ { - } ) _ { \mu } \, F ( M _ { \phi } ^ { 2 } ) ,
M [ v _ { \mathrm { i n c } } ^ { 2 } ( q ) _ { \mathrm { e s t } } ] = \sigma ^ { 2 } ,
\xi ( w ) = \left( \frac { 2 } { w + 1 } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left( - \frac { \bar { \Lambda } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \frac { w - 1 } { w + 1 } \right) , \qquad w \equiv v \cdot v ^ { \prime } = \frac { M _ { B } ^ { 2 } + M _ { V } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 2 M _ { B } M _ { V } } .
\mathrm { R e } f _ { l , \pm } ^ { \pm } = q ^ { 2 l } \Big ( a _ { l , \pm } ^ { \pm } + q ^ { 2 } b _ { l , \pm } ^ { \pm } + \cdots \Big )
\eta = \frac { n _ { B } } { n _ { \gamma } } = \frac { n _ { \bar { B } } } { n _ { \gamma } } = 2 \times 1 0 ^ { - 1 8 }
G _ { A B } = \frac { 1 } { 4 M ^ { m + 3 } } \left( T _ { A B } ^ { ( B ) } + T _ { A B } ^ { ( b r ) } \right)
| Z | = { \frac { | z | ^ { 2 } } { | x | ^ { 2 } } } = { \frac { | z | ^ { 2 } } { 1 - | z | ^ { 2 } } }
\frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } = \frac { g ^ { 2 } } { 8 M _ { W } ^ { 2 } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \rho = \frac { g ^ { 2 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 8 M _ { Z } ^ { 2 } } ~ ~ ~ ,
{ \frac { d S } { d \ln Q ^ { 2 } } } \simeq { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } g ( y , Q ^ { 2 } ) P _ { S g } ( z ) \, .
\sigma _ { \gamma p } ( E _ { \gamma } ) = \operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \rightarrow 0 } 4 \pi ^ { 2 } \alpha { \frac { F _ { 2 } } { Q ^ { 2 } } }
\tau ( k ) = \frac { 1 } { \omega ( 1 / v _ { z } - \cos \theta ) } \simeq \frac { 2 \omega } { k _ { \perp } ^ { 2 } } .
{ \mathcal M } ^ { \it 4 - b o d y } = { \mathcal { M } _ { R } } + { \mathcal { M } _ { L } } ~ ,
f _ { \psi } = \left( 1 - \frac { 8 \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { 3 \pi } - ( 4 4 . 5 5 - 0 . 4 1 n _ { f } ) \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } + \ldots \, \right) f _ { \psi } ^ { \mathrm { N R } } ( m _ { Q } ) .
G _ { B _ { 1 } B } ^ { S } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = - { \frac { 2 } { 3 } } q _ { t } ^ { 2 } G _ { B _ { 1 } B } ^ { D } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { 6 } } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } G _ { B _ { 1 } B } ^ { D } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) \; .
g _ { Z H _ { 1 } ^ { + } H _ { 2 } ^ { - } } = \frac { - e } { s _ { W } c _ { W } } \frac { 1 } { 2 } c _ { H } ( \sin ^ { 2 } \alpha - \cos ^ { 2 } \alpha )
\langle \Psi | V ^ { \prime } | \Psi \rangle = - { \frac { e ^ { 2 } } { P } } \int ^ { \prime } { \frac { d k _ { 1 } } { 4 \pi } } { \frac { d k _ { 2 } } { 4 \pi } } \left[ g { \frac { 1 } { ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { P ^ { 2 } } } \right] \phi ^ { * } ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } ) \ .
\sigma _ { \gamma ^ { * } p } ^ { V } ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \propto \frac { \xi ^ { 2 } } { { m _ { Q } } ^ { 2 } } \ln ^ { 2 } \frac { W ^ { 2 } } { { m _ { Q } } ^ { 2 } } .
{ \cal L } _ { S Q E D } ^ { E } = \chi ^ { * } \biggl [ m ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } - 2 i e A \partial - i e \partial A + e ^ { 2 } A ^ { 2 } \biggr ] \chi + \frac { 1 } { 2 } A ( \mu ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } ) A .
M _ { l i g h t } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { A } } & { { - A } } \\ { { A } } & { { B } } & { { C } } \\ { { - A } } & { { C } } & { { B } } \end{array} \right) ,
\frac { M _ { \Xi } - M _ { N } + M _ { \Sigma } - M _ { \Lambda } } { 2 \cos ( \pi / 7 ) } = M _ { \Sigma } - M _ { N } .
T _ { q } ^ { \mathrm { r e g } } ( \phi ) = T _ { q } ( \phi ) - t _ { 0 } - a ( 2 z ^ { 2 } - 1 ) - b ( 2 z ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ,
\delta \hat { \sigma } _ { C } ( E , p ) \rightarrow \delta \hat { \sigma } _ { C } ( E , p ) - \delta \hat { \sigma } _ { C } ( 0 , 0 ) .
\widetilde { \cal M } _ { u } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle - | \lambda ^ { \prime \prime } | ^ { 2 } \; { \frac { s } { 2 ( u - m _ { \tilde { d } } ^ { 2 } ) } } \; ( 1 \pm \beta ) C _ { u } } } & { { \lambda _ { f } = \pm 1 } } \\ { { \displaystyle - | \lambda ^ { \prime \prime } | ^ { 2 } \; { \frac { s } { 2 ( u - m _ { \tilde { d } } ^ { 2 } ) } } \times { \frac { 1 } { \sqrt 2 \gamma } } C _ { u } } } & { { \lambda _ { f } = 0 } } \end{array} \right. \right.
U = e ^ { i \int \bar { \phi } \pi ( x ) d ^ { 3 } x }
\left( { \bf M } ^ { \dagger } { \bf M } \right) _ { i j } ^ { \alpha \beta } = \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { i j } + \delta _ { \alpha i } \delta _ { \beta j } \; ,
w _ { n } ^ { + } = \sum _ { l = 0 } ^ { n } g ^ { l } [ \gamma + \beta ( n - l ) ] , \qquad w _ { n } ^ { - } = \rho n ,
\omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } = - 8 \frac { \alpha } { \pi } \, m ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \, K _ { 2 } ( { \scriptstyle \frac { m } { T } } n ) .
E _ { \mathrm { L P M } } = \omega _ { \mathrm { B H } } < \omega < \, \mathrm { m i n } \, \{ \omega _ { \mathrm { f a c t } } , E \} ,
f ( T ) ( \overline { { { S } } } \overline { { { H } } } _ { u } \overline { { { H } } } _ { d } + \overline { { { S } } } \overline { { { g ^ { c } } } } \overline { { { g } } } ) \, .
M _ { N } = { \frac { h ^ { e } } { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \langle \tilde { N } _ { 4 } ^ { 0 } \rangle } } & { { \langle \tilde { N } _ { 3 } ^ { 0 } \rangle } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \langle \tilde { N } _ { 4 } ^ { 0 } \rangle } } & { { 0 } } & { { - \langle \tilde { N } _ { 2 } ^ { 0 } \rangle } } \\ { { 0 } } & { { - \langle \tilde { N } _ { 4 } ^ { 0 } \rangle } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle } } \\ { { \langle \tilde { N } _ { 4 } ^ { 0 } \rangle } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \langle \tilde { \nu } \rangle } } \\ { { \langle \tilde { N } _ { 3 } ^ { 0 } \rangle } } & { { - \langle \tilde { N } _ { 2 } ^ { 0 } \rangle } } & { { - \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle } } & { { \langle \tilde { \nu } \rangle } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\varepsilon _ { \infty } \equiv \psi _ { 0 } ^ { 2 } \cdot \left( \frac { \chi ^ { \prime } ( \theta ) } r - g B \right) ^ { 2 } .
( \Lambda _ { S } ^ { \prime } , \Lambda ^ { \prime } ) ( \Lambda _ { S } , \Lambda ) = ( \Lambda _ { S } ^ { \prime } ( \Lambda ^ { \prime } \Lambda _ { S } { \Lambda ^ { \prime } } ^ { - 1 } ) , \Lambda ^ { \prime } \Lambda ) .
g ^ { ( 1 ) } ( x , t ) \; = \; T ( t ) \; \int _ { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } d Q _ { 1 } ^ { 2 } \; \frac { \alpha _ { s } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 2 \pi Q _ { 1 } ^ { 2 } } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d z _ { 1 } } { z _ { 1 } } \, \gamma _ { g \rightarrow g g } ( z _ { 1 } ) \; g _ { 0 } \left( \frac { x } { z _ { 1 } } \right) \; \theta \left( \frac { z _ { 1 } Q _ { 1 } ^ { 2 } } { x P } t \, - \, 1 \right) \; \; .
\frac { m _ { c } / m _ { t } } { m _ { c , 0 } / m _ { t , 0 } } \cong \frac { \left| P \right| } { \left| P _ { 3 } \right| ^ { 2 } } \sqrt { \left| E _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| E _ { 1 } ^ { \prime } \right| ^ { 2 } } .
{ \cal T } ^ { ( 6 , [ 1 \times 1 ] ) } ( x , y , z ) = \langle { \cal M } ^ { ( 1 ) } | { \cal M } ^ { ( 1 ) } \rangle \;
A \left( m \right) = A \left( \alpha , \beta \right) = \frac { \Theta \left( R - r \left( \alpha , \beta \right) \right) } { \pi R ^ { 2 } } = \frac { \Theta \left( R - \sqrt { \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } \right) } { \pi R ^ { 2 } } ,
A _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { i n t } } = \frac { \mathrm { T r } [ O _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { i n t } } { \overline { { \rho } } ( t ) } ] - \mathrm { T r } [ O _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { i n t } } \rho ( t ) ] } { \mathrm { T r } [ O _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { i n t } } { \overline { { \rho } } ( t ) } ] + \mathrm { T r } [ O _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { i n t } } \rho ( t ) ] } \ ,
\sigma ^ { R } = \bar { \sigma } ^ { R } + \hat { \sigma } ^ { R } .
< \bar { q } q > = - \operatorname * { l i m } _ { m \to 0 } \operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } \frac { 1 } { L ^ { 4 } } < < \sum _ { n } \frac { m } { m ^ { 2 } + \lambda _ { n } ^ { 2 } } > >
\partial _ { t } \delta _ { i } \rightarrow v _ { w } \delta _ { i } ^ { \prime } \, , \qquad \partial _ { z } \delta _ { i } \rightarrow \delta _ { i } ^ { \prime }
{ \frac { M _ { 2 } } { M _ { 1 } } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 . 2 3 \, a _ { 2 } / a _ { 1 } } } & { { \quad ( D \pi ) } } \\ { { 1 . 3 0 \, a _ { 2 } / a _ { 1 } } } & { { \quad ( D ^ { * } \pi ) } } \\ { { 0 . 6 6 \, a _ { 2 } / a _ { 1 } } } & { { \quad ( D \rho ) } } \end{array} \right.
T _ { S } \simeq { \frac { 1 . 8 1 } { ( 0 . 8 8 - \log \alpha ) } } { \frac { g _ { \rho } ^ { 1 / 2 } } { \alpha } } \left( { \frac { F ^ { 2 } } { { \tilde { M } } ^ { 2 } M _ { P } } } \right) .
{ \cal G } _ { 0 } ( \vec { p } , E ) = { \frac { 1 } { E - { \frac { p ^ { 2 } } { m _ { t } } } + \mathrm { i } \Gamma ( p , E ) } }
\delta P _ { P S , q q } ^ { ( 1 ) } ( x ) = 2 C _ { F } T _ { f } [ 1 - x - ( 1 - 3 x ) \ln x - ( 1 + x ) \ln ^ { 2 } x ] \/ ,
\tau = 1 . 8 \cdot 1 0 ^ { 8 } \, \mathrm { s e c } \: \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { 1 0 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \: \left( \frac { 5 0 \, \mathrm { G e V } } { m _ { \tilde { \nu } } } \right) ^ { 5 } \; .
\sigma ( { \mathrm { D I R } } + { \mathrm { R E S } } ) = \sigma ( { \mathrm { D I R } _ { \mathrm { u n s } } } ) + \Delta _ { T } + \Delta _ { L } .
Q _ { \mu } ^ { \pi } = 0 \ , \ Q _ { \mu } ^ { e } = \left( \hat { p } + \hat { p } ^ { \prime } \right)
- \frac { 2 \pi ^ { 2 } \alpha \kappa ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } = \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } \! \frac { \mathrm { d } \nu } \nu \bigl ( \sigma _ { 1 / 2 } ( \nu ) - \sigma _ { 3 / 2 } ( \nu ) \bigr )
\int _ { x _ { i } ^ { 0 } } ^ { 1 } d x _ { i } f ( x _ { i } ) \frac { 1 } { ( x _ { i } - x _ { i } ^ { 0 } ) _ { + } } \equiv \int _ { x _ { i } ^ { 0 } } ^ { 1 } d x _ { i } \frac { f ( x _ { i } ) - f ( x _ { i } ^ { 0 } ) } { x _ { i } - x _ { i } ^ { 0 } } \, .
A _ { L / R } ^ { \mu } = u _ { L / R } A _ { L } ^ { \mu } u _ { L / R } ^ { \dagger } - \frac { i } { \tilde { g } } \partial ^ { \mu } u _ { L / R } u _ { L / R } ^ { \dagger } .
B ^ { + } \to \{ F _ { u } ^ { ( s ) } \} \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ,
m _ { 3 / 2 } = | F _ { v } | / ( \sqrt { 3 } M _ { * } ) = B _ { Q } v / ( \sqrt { 3 } M _ { * } ) .
h \Phi \bar { \Psi } \Psi \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } h _ { i } I _ { i }
{ \cal L } ^ { ( H ) } = - i T r \bar { H } _ { a } v \cdot \partial H _ { a } + i T r \bar { H } _ { a } H _ { b } { ( v \cdot V ) } _ { b a } - g _ { D } T r \bar { H } _ { a } H _ { b } \gamma _ { \lambda } \gamma _ { 5 } { ( A ^ { \lambda } ) } _ { b a } ,
J ^ { Y \mu } = g _ { Y } \Bar { \Psi } \Tilde { \gamma } ^ { \mu } \Tilde { Y } \Psi .
\begin{array} { l l l } { { \sigma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( z , \lambda ) \ } } & { { = \ } } & { { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \delta ( 1 - z ) \, \biggl \{ 4 \ln \lambda - 2 + \sqrt { 1 + 4 \lambda } \, L } } \\ { { } } & { { + } } & { { \frac { ( 1 + 2 \lambda ) } { \sqrt { 1 + 4 \lambda } } \left[ 3 L ^ { 2 } + 4 L + 4 L i _ { 2 } ( \frac { - d } { a } ) + 2 L \ln \lambda - 4 L \ln ( 1 + 4 \lambda ) + 2 L i _ { 2 } ( \frac { d ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } ) \right] \biggr \} \, } } \\ { { } } & { { + } } & { { \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } \frac { 1 } { ( 1 + 4 \lambda z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \biggl \{ \frac { 1 } { [ 1 - ( 1 - \lambda ) z ] ^ { 2 } } \, \bigl [ ( 1 - z ) ( 1 - 2 z - 6 z ^ { 2 } + 8 z ^ { 4 } ) \, } } \\ { { } } & { { + } } & { { 6 \lambda z ( 1 - z ) ( 3 - 1 5 z - 2 z ^ { 2 } + 8 z ^ { 3 } ) \, + \, 4 \lambda ^ { 2 } z ^ { 2 } ( 8 - 7 7 z + 6 5 z ^ { 2 } - 2 z ^ { 3 } ) \, + } } \\ { { } } & { { + } } & { { 1 6 \lambda ^ { 3 } z ^ { 3 } ( 1 - 2 1 z + 1 2 z ^ { 2 } ) - 1 2 8 \lambda ^ { 4 } z ^ { 5 } \bigr ] } } \\ { { } } & { { - } } & { { \frac { 2 \hat { L } } { \sqrt { 1 + 4 \lambda z ^ { 2 } } } \bigl [ ( 1 + z ) ( 1 + 2 z ^ { 2 } ) - 2 \lambda z ( 2 - 1 1 z - 1 1 z ^ { 2 } ) - 8 \lambda ^ { 2 } z ^ { 2 } ( 1 - 9 z ) \bigr ] } } \\ { { } } & { { - } } & { { \frac { 8 z ^ { 4 } ( 1 + \lambda ) ^ { 2 } } { ( 1 - z ) _ { + } } \, - \, \frac { 4 z ^ { 4 } ( 1 + 2 \lambda ) ( 1 + 4 \lambda ) ^ { 2 } \hat { L } } { \sqrt { 1 + 4 \lambda z ^ { 2 } } ( 1 - z ) _ { + } } \biggr \} , } } \end{array}
d \sigma = \frac { | \vec { p } _ { e _ { 2 } ^ { + } } ^ { \ast } | \ | \vec { p } _ { e _ { 2 } ^ { - } } | \ | M | ^ { 2 } } { 2 ^ { 8 } \ ( 2 \pi ) ^ { 4 } \ m _ { P S e _ { 2 } ^ { + } } \ E _ { C M } ^ { 2 } \ | \vec { p } _ { i n } | } \ d m _ { P S e _ { 2 } ^ { + } } ^ { 2 } \ d \Omega _ { e _ { 2 } ^ { + } } ^ { \ast } \ d \cos { \theta _ { 2 } } .
\Psi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } - \Psi _ { 3 } - \Phi _ { 3 } - \Psi _ { 2 } - \Phi _ { 1 }
C _ { H i g g s } \propto { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 M _ { W } } } \left[ { \frac { F _ { h } } { m _ { h } ^ { 2 } } } \left\{ { \frac { c o s \alpha _ { H } } { s i n \beta } } \atop { \frac { - s i n \alpha _ { H } } { c o s \beta } } \right\} + { \frac { F _ { H } } { m _ { H } ^ { 2 } } } \left\{ { \frac { s i n \alpha _ { H } } { s i n \beta } } \atop { \frac { c o s \alpha _ { H } } { c o s \beta } } \right\} \right] { u - q u a r k \atop d - q u a r k }
n _ { 2 } = n _ { 1 } - 2 , \quad 2 n = n _ { 1 } + n _ { 3 } + 2 n _ { 4 } .
X ^ { * } = - \omega _ { 0 } B = - \frac { 1 8 } { 5 } \Delta E \ ,
\Delta P _ { q G } ^ { ( 0 ) } ( x ) = \frac 1 2 ( 2 x - 1 )
\Gamma _ { q } ^ { \prime } ( Q , \vec { b } , \nu ) \equiv \frac { \partial } { \partial \ln Q } \Gamma _ { q } ( Q , \vec { b } , \nu ) \, .
\mathrm { d } z = - ( 1 + z ) \, H ( z ) \, \mathrm { d } r / c \, ,
\hat { H } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 0 } } } & { { H } } \\ { { H } } & { { m _ { 1 } } } \end{array} \right) ,
T ( s , t ) \sim i \, s ^ { \alpha _ { 0 } + \alpha ^ { \prime } t }
L ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \phi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 }
( 0 . 2 5 4 - 0 . 0 0 3 ) \cdot \Gamma _ { \tau ( t o t ) } = \frac { G ^ { 2 } } { 1 6 \pi } g _ { \rho } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { c } \frac { m _ { \tau } ^ { 3 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } \right) ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } ~ d \xi ~ \frac { \Phi _ { B } ( \xi ) } { \xi } \int _ { 0 } ^ { 1 } ~ d y ~ \frac { \Phi _ { M _ { 1 } } ( y ) } { y } \int _ { 0 } ^ { 1 } ~ d x ~ \left\{ \frac { \Phi _ { M _ { 2 } } ( x ) } { x } + \frac { \Phi _ { M _ { 2 } } ^ { p } ( x ) \frac { \mu _ { M _ { 2 } } } { M _ { B } } ( x - ( 1 - x ) ) } { x ( 1 - x ) } \right\} ;
\left\langle r ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle r ^ { 2 } \right\rangle ^ { ( b ) } + 6 \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } e _ { i } \gamma _ { i } ^ { 2 } .
\frac { d ^ { 2 } \sigma ( l N ) } { d x d Q ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } x } Y _ { + } \, F _ { 2 } ^ { l N } ( x , Q ^ { 2 } ) .
F = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } H \left( q , ( \xi p ^ { + } , 0 , { \bf 0 } _ { T } ) \right) \int \frac { d k ^ { - } \, d ^ { 2 } { \bf k } _ { T } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \xi p ^ { + } T ( k , p ) + \mathrm { n o n - l e a d i n g ~ p o w e r } ,
G _ { l m } ^ { \alpha } = - \partial _ { l } A _ { m } ^ { \alpha } + \partial _ { m } A _ { l } ^ { \alpha } - g f _ { \alpha \beta \gamma } A _ { l } ^ { \beta } A _ { m } ^ { \gamma }
\sigma _ { \mathrm { \scriptsize ~ m u t u a l } } = \frac { \pi S } { 2 } \left[ 1 - \exp \left( - 2 \frac { S } { R _ { m i n } ^ { 2 } } \right) \right] \approx \frac { \pi S ^ { 2 } } { R _ { m i n } ^ { 2 } } ,
\mathrm { B R } ( Z \to \bar { \nu } \nu \gamma \gamma ) \leq 3 . 1 \times 1 0 ^ { - 6 } .
E ( n , \alpha ) _ { L } = \alpha ( g _ { 1 } ^ { ( 1 ) } I _ { 1 } - g _ { 2 } ^ { ( 1 ) } I _ { 2 } ) ,
m _ { 0 } ^ { \mathrm { ( g r ) } } = \sqrt { \frac { \epsilon \mathrm { R e } T } { \mathrm { R e } D } } m _ { 3 / 2 } \sim \frac { F ^ { T } } { M _ { s } } \sqrt { \epsilon \frac { g _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } }
\le \; \mathrm { c o n s t } \: \frac { m ^ { 4 } } { \gamma ^ { 2 } } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { e } \, ^ { - \pi ^ { 2 } \beta ^ { 2 } n / \Lambda ^ { 2 } } } { n } \left( \frac { n } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { \gamma } \; \simeq \; \mathrm { c o n s t } \: \frac { m ^ { 4 } } { \gamma ^ { 3 } \beta ^ { 2 } } \; .
f ( \rho , z ) = \mathrm { c o n s t } \; \exp ^ { - { \frac { ( \rho - \rho _ { 0 } ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } } { \mathrm { c o n s t } } } }
m ^ { 2 } ( \phi _ { A D } ) \sim c _ { 1 } \left( \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { | F _ { X } | } { M } \right) ^ { 2 } + c _ { 3 } \left( \frac { | F _ { X } | } { M } \right) ^ { 2 } e ^ { - M r _ { s u s y } }
\lambda \rightarrow \lambda \left( \frac { M _ { \sigma } ^ { 2 } + \Gamma _ { \sigma } ^ { 2 } / 4 } { M _ { \sigma } ^ { 2 } + q ^ { 2 } + \Gamma _ { \sigma } ^ { 2 } / 4 } \right) .
\widehat { \cal V } _ { l } ^ { - 1 } \widehat { M } _ { l } \, \widehat { \cal U } _ { l } .
\hat { \Delta } ^ { H , 0 } ( s ) \, = \, [ \, s - ( M _ { H } ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \widehat { \Pi } ^ { H H , 0 } ( s ) ] ^ { - 1 } \, = \, \widehat { Z } _ { H } [ \, s - M _ { H } ^ { 2 } + \widehat { \Pi } ^ { H H } ( s ) ] ^ { - 1 } \, = \, \widehat { Z } _ { H } \, \hat { \Delta } ^ { H } ( s ) \, ,
- ( p - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } \equiv P ^ { 2 } \le P _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } \, .
A _ { 2 n + 1 } ( x ) = B _ { 2 n + 1 } ( x ) = 0 , \quad n = 0 , 1 , 2 , 3 , . . .
\left( k ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } \hat { \varepsilon } _ { _ { i f } } \left( \vec { k } , \omega \right) \right) E _ { f } \left( \vec { k } , \omega \right) = 0
\langle \vec { Q } \rangle ^ { ( 0 ) } = Z _ { 2 } ^ { - 1 } Z \langle \vec { Q } \rangle
\Gamma _ { \mathrm { { e f f } } } \left( H ^ { \circ } \rightarrow \bar { q } q \right) = \left[ 1 - \frac { \sqrt { 2 } m _ { Z } } { C _ { 0 } m _ { q } } \left( \frac v \Lambda \right) ^ { 2 } \alpha _ { q \phi } \right] ^ { 2 } \Gamma _ { S M } \left( H ^ { \circ } \rightarrow \bar { q } q \right) ,
\sin \theta _ { L } \simeq \frac { h \langle H _ { \bar { \chi } c } \rangle } { M _ { \chi } }
\langle \langle \ldots \rangle \rangle = \int \frac { d ^ { D } q _ { 1 } } { i \pi ^ { 2 } ( 2 \pi \mu ) ^ { D - 4 } } \int \frac { d ^ { D } q _ { 2 } } { i \pi ^ { 2 } ( 2 \pi \mu ) ^ { D - 4 } } ( \ldots ) \; ,
D \exp { ( - \beta p _ { t m i n } ^ { 2 } ) } = \frac { d \sigma ( s _ { p \overline { { { p } } } } , p _ { t m i n } ) } { d p _ { t m i n } ^ { 2 } } ,
S _ { e \gamma } ( w ) = \int d Q ^ { 2 } d W ^ { 2 } d \Omega \, \frac { d \sigma _ { e \gamma } } { d Q ^ { 2 } d W ^ { 2 } d \Omega } \, w ( \varphi , \theta ) ,
{ \cal L _ { D } } \, = \, \frac { 1 } { 6 } g _ { D } \, \, D _ { a b c } \, ( \bar { q } \, { \lambda }
A _ { 3 } = \frac { m _ { B } + m _ { V } } { 2 m _ { V } } A _ { 1 } - \frac { m _ { B } - m _ { V } } { 2 m _ { V } } A _ { 2 } \ .
\sigma _ { R } = { \frac { - \alpha ^ { 3 } } { 4 S ^ { 2 } Q ^ { 4 } } } \int { \frac { d u d w d z } { \pi \sqrt { - R _ { z } } } } { \cal A } ( T _ { I R } + T _ { 3 } + T _ { 4 } + T _ { 3 4 } ) .
{ \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d Q _ { T } ^ { 2 } } } = { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { r e s } } } { d Q ^ { 2 } d Q _ { T } ^ { 2 } } } - { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { e x p ( k ) } } } { d Q ^ { 2 } d Q _ { T } ^ { 2 } } } + { \frac { d \sigma ^ { \mathrm { f i x e d ( k ) } } } { d Q ^ { 2 } d Q _ { T } ^ { 2 } } } \, ,
\frac { \partial a _ { s } } { \partial \ln \mu ^ { 2 } } = - \beta _ { 0 } a _ { s } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } a _ { s } ^ { 3 } - \beta _ { 2 } a _ { s } ^ { 4 } - \beta _ { 3 } a _ { s } ^ { 5 } + O ( a _ { s } ^ { 6 } ) ~ .
\begin{array} { l } { { { \cal L } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial q _ { x } } + i \frac { \partial } { \partial q _ { y } } \right) , } } \\ { { { \cal L } ^ { 0 } = \frac { \partial } { \partial q _ { z } } , } } \\ { { { \cal L } ^ { + 1 } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial q _ { x } } - i \frac { \partial } { \partial q _ { y } } \right) , } } \end{array}
{ \cal M } _ { q } = ( - 1 ) ^ { q } \frac { \partial ^ { q } } { \partial \omega ^ { q } } D _ { \omega } ( Y , \lambda ) | _ { \omega = 0 } \; .
L _ { e f f } = m _ { b } C _ { R } ^ { D M } T _ { a b } ^ { A } \overline { { { s } } } ^ { a } [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] P _ { L } b ^ { b } G _ { \mu \nu } ^ { a } + ( L \leftrightarrow R ) + h . c
H _ { \mathrm { H . F } } ( t ) = \frac { \langle \hat { p } ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { H . F } } } { 2 m ( t ) } + m ( t ) \frac { \lambda _ { 2 n } ( t ) } { ( 2 n ) ! } \langle \hat { q } ^ { 2 n } \rangle _ { \mathrm { H . F } } ,
{ \cal M } _ { \nu } / m _ { N } = \left( \begin{array} { c c c c } { { m _ { 1 1 } } } & { { m _ { 1 2 } } } & { { m _ { 1 3 } } } & { { 0 } } \\ { { m _ { 1 2 } } } & { { m _ { 2 2 } } } & { { m _ { 2 3 } } } & { { 0 } } \\ { { m _ { 1 3 } } } & { { m _ { 2 3 } } } & { { m _ { 3 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \
u = u _ { g } = \frac { d \omega } { d k } = \frac { d E } { d p } = \frac { \vec { p } c ^ { 2 } } { E } > c ,
\delta Z _ { \ell _ { \mathrm { L } } } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ Y _ { e } ^ { \dagger } Y _ { e } + \frac { 1 } { 2 } \xi _ { B } g _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \xi _ { W } g _ { 2 } ^ { 2 } \right] \frac { 1 } { \epsilon } \; .
a ( t ) = \frac { - 2 | \lambda | \sin \phi \; \sin \Delta \; \operatorname { t a n h } \left( \frac { \Delta \Gamma t } { 2 } \right) } { 1 + | \lambda | ^ { 2 } + 2 | \lambda | \cos \phi \; \cos \Delta \; \operatorname { t a n h } \left( \frac { \Delta \Gamma t } { 2 } \right) } \; .
a _ { \mu } = C _ { \mu } ( \tilde { \chi } ^ { \pm } ) A [ \cos ( \theta _ { \mu } ) + a \cos ( \theta _ { \mu } + \phi _ { 1 } ) + b ]
\mu _ { W } = \frac { e } { 2 M _ { W } } ( g _ { 1 } ^ { Z } + \kappa _ { \gamma } + \lambda _ { \gamma } )
\int d x \; d ^ { 2 } k _ { \perp } \; | \psi ( x , k _ { \perp } ) | ^ { 2 } = 1 .
\rho ^ { q / N , S _ { L } } = \left( \begin{array} { l l } { { P _ { A } ^ { q / N , S _ { L } } } } & { { \quad 0 } } \\ { { \quad 0 } } & { { P _ { P } ^ { q / N , S _ { L } } } } \end{array} \right) \, .
F _ { T } = \sqrt { \frac { 4 k T } { \tau } \left( \frac { m \omega } { Q } \right) } ,
\operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \rightarrow 0 } F _ { 1 } ^ { s } ( Q ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 6 } } Q ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 }
f ( \theta ) = { [ \mathrm { c o s } ( \theta ) ] } ^ { \frac { 4 } { b } } \, \, ,
A = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { s } } & { { c } } \end{array} \right) \quad \mathrm { o r } \quad \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { s } } & { { c } } \end{array} \right) .
( q ^ { 2 } ) ^ { - 2 + \epsilon } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { \epsilon } } \delta ^ { 4 } ( q ) + ( q ^ { 2 } ) _ { + } ^ { - 2 } + O ( \epsilon ) , \qquad \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } ,
q _ { \perp } ^ { 2 } = \frac { ( Q ^ { 2 } - U ) ( Q ^ { 2 } - T ) } { S } - Q ^ { 2 } \; .
N _ { ( 4 g ) } ^ { ( l = 0 ) } = { \frac { 2 } { 9 } } [ 2 \ { \mathrm I m } \Sigma _ { 1 } ] ^ { 2 }
G _ { M } ^ { s } ( - 0 . 1 ) = + 0 . 6 1 \pm 0 . 1 7 \pm 0 . 2 1 \pm 0 . 1 9 \; \; [ \mu _ { N } ]
\begin{array} { l c l } { { { \cal M } ( ^ { 1 } D _ { 2 } ; \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { R } ) } } & { { = } } & { { \frac { c _ { 5 } e ^ { 2 } } { t t ^ { \prime } } \varepsilon ^ { * \mu \nu } ( \lambda _ { R } ) k _ { 1 \mu } k _ { 2 \nu } } } \\ { { } } & { { } } & { { \varepsilon \left[ k _ { 1 } , k _ { 2 } , j _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ^ { \prime } ) , j _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } ) \right] , } } \end{array}
\frac { i \zeta } { p ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \epsilon } \sum _ { \nu = 0 } ^ { n } ( 1 - \zeta ) ^ { \nu } = \frac { i } { p ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \epsilon } [ 1 - ( 1 - \zeta ) ^ { n + 1 } ] .
T _ { g H } ^ { h a r d } = { \frac { \sqrt { 8 \pi \alpha _ { s } C _ { F } } } { x ( 1 - x ) } } \left[ { \frac { x } { 2 } } - N ( x , { \bf k } _ { \perp } ) { \frac { \Theta _ { L } ( \mu _ { L } ) } { D _ { L } ( x , { \bf k } _ { \perp } ) } } \right] , \; \; T _ { g L } ^ { h a r d } = { \frac { \sqrt { 8 \pi \alpha _ { s } C _ { F } } } { x ( 1 - x ) } } \left[ { \frac { x } { 2 } } - N ( x , { \bf k } _ { \perp } ) { \frac { \Theta _ { H } ( \mu _ { H } ) } { D _ { H } ( x , { \bf k } _ { \perp } ) } } \right] .
\Lambda \partial _ { \Lambda } \Gamma _ { \Lambda } [ \Phi ] = \frac { i } { 2 } \mathrm { S T r } \left\{ ( \Lambda \partial _ { \Lambda } { \cal D } _ { \Lambda } ^ { - 1 } ) \left( \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { \Lambda } } { \delta \bar { \Phi } \delta \Phi } + { \cal D } _ { \Lambda } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } \right\}
\lambda _ { R } ^ { ( N ) } = \lambda ( t ) ( 1 - x ) ( 1 + x ^ { 2 } + x ^ { 4 } + . . . x ^ { 2 N } ) = \lambda ( t ) { \frac { 1 - ( x ^ { 2 } ) ^ { N + 1 } } { 1 + x } }
\operatorname * { l i m } _ { l \rightarrow \infty } \frac { 1 } { 2 } \frac { \eta } { R ^ { 4 } } \left\{ \pi ^ { 2 } ( l + \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } { \overline { { \Lambda } } } ^ { 2 } - \pi ^ { 4 } ( l + \omega ^ { \prime } ) ^ { 4 } \ln \left[ 1 + \frac { { \overline { { \Lambda } } } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } ( l + \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \right] + ( l \rightarrow - l ) \right\} = \frac { 1 } { 2 } \frac { \eta } { R ^ { 4 } } \, { \overline { { \Lambda } } } ^ { 4 }
\sigma _ { 0 } = \frac { \alpha ^ { 4 } Z _ { 1 } ^ { 2 } Z _ { 2 } ^ { 2 } } { \pi m ^ { 2 } } \, , \; \; L = \ln { \frac { P _ { 1 } P _ { 2 } } { 2 M _ { 1 } M _ { 2 } } } = \ln { \gamma ^ { 2 } }
p - q \simeq p - q ~ , ~ ~ ~ p _ { + } + p _ { - } = 2 p ^ { \prime } + { \frac { p ^ { 2 } } { E _ { Q G } } } ~ .
{ \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \Omega d \omega ^ { \prime } } } = { \frac { \omega ^ { \prime } } { \pi \omega | \vec { q } | } } \int _ { p _ { m } } ^ { p _ { M } } { \frac { p d p } { E _ { + } } } | \phi | ^ { 2 } \overline { { { | { \cal { M } } | ^ { 2 } } } } ,
{ \frac { m _ { b } V _ { u b } } { m _ { s } V _ { u s } } } = \mathrm { t a n } ( \theta ) = { \frac { m _ { s } } { m _ { b } V _ { c b } } } .
\nu _ { e } + d \to p + p + e ^ { - } \ ,
\lambda \equiv | V _ { u s } | = 0 . 2 2 , \quad A \equiv | V _ { c b } | / \lambda ^ { 2 } = 0 . 8 1 \pm 0 . 0 6 , \quad R _ { b } \equiv | V _ { u b } / ( \lambda V _ { c b } ) | = 0 . 4 1 \pm 0 . 0 7 ,
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left[ V _ { u b } V _ { u q } ^ { * } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } C _ { i } O _ { i } ^ { u } + \sum _ { i = 3 } ^ { 1 0 } C _ { i } \, O _ { i } + C _ { g } O _ { g } \right) + V _ { c b } V _ { c q } ^ { * } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } C _ { i } O _ { i } ^ { c } + \sum _ { i = 3 } ^ { 1 0 } C _ { i } O _ { i } + C _ { g } O _ { g } \right) \right] ,
M _ { \gamma } \equiv \bar { q } ( p _ { 1 } ) \left[ i ( A + B \gamma _ { 5 } ) \sigma ^ { \mu \nu } \frac { q _ { \nu } } { m _ { t } } \right] t ( p _ { 2 } ) A _ { \mu } \ ,
\Phi ^ { [ \ell , \ell _ { z } ] } ( p , P ) = - i { \cal Y } _ { \ell } ^ { \ell _ { z } } ( \vec { p } ) \int _ { \alpha _ { \mathrm { t h } } } ^ { \infty } d \alpha \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z \frac { \varphi _ { n } ^ { [ \ell ] } ( \alpha , z ) } { \left[ m ^ { 2 } + \alpha - \left( p ^ { 2 } + z p \cdot P + \frac { P ^ { 2 } } { 4 } \right) - i \epsilon \right] ^ { n + 2 } } ,
\rho [ \Phi , \Phi , { \cal T } ] = \prod _ { \vec { k } } { \cal { N } } _ { k } ( { \cal T } ) \exp \left\{ - A _ { R k } ( { \cal T } ) \; \eta _ { \vec { k } } ( { \cal T } ) \; { \eta } _ { - { \vec { k } } } ( { \cal T } ) \right\} .
\pi / 4 - 0 . 0 4 5 \leq \theta _ { e \tau } \leq \pi / 4 + 0 . 0 4 5
\phi \rightarrow C \frac { 2 \nu _ { 1 } ^ { 3 } } { q ^ { 2 } } \gamma _ { 5 } .
g _ { T } ^ { ( 3 ) } \approx 1 . 4 5 , \qquad g _ { T } ^ { ( 0 ) } \approx 0 . 6 9 \, ,
\sigma _ { A _ { c p } } ^ { 2 } = { \frac { 4 } { ( N _ { 1 } + N _ { 2 } ) ^ { 4 } } } \times ( ( N _ { 2 } \ \sigma _ { N _ { 1 } } ) ^ { 2 } + ( N _ { 1 } \ \sigma _ { N _ { 2 } } ) ^ { 2 } - 2 N _ { 1 } N _ { 2 } \rho \ \sigma _ { N _ { 1 } } \sigma _ { N _ { 2 } } )
3 \, A ^ { ( 0 ) } ( \omega ^ { ( 0 ) } \to e ^ { + } e ^ { - } ) = A ^ { ( 0 ) } ( \rho ^ { ( 0 ) } \to e ^ { + } e ^ { - } ) \, .
\lambda \sim \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { \prime 2 } \sim 0 . 0 6 .
\partial _ { \alpha } { \cal M } ^ { \alpha \mu \nu } = { \cal T } ^ { \mu \nu } - { \cal T } ^ { \nu \mu } \; \; ,
M _ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 8 } } } & { { \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } \\ { { \lambda ^ { 6 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
{ \bar { q } } _ { R b } q _ { L a } \sim M _ { a b } = S _ { a b } + i { \phi } _ { a b } .
\bar { l } _ { \alpha L } \gamma ^ { \rho } U _ { \alpha i } \nu _ { i L } = - \bar { \nu ^ { c } } _ { i R } \gamma ^ { \rho } U _ { \alpha i } l _ { \alpha R } ^ { c } = - \lambda _ { i } \bar { \nu } _ { i R } \gamma ^ { \rho } U _ { \alpha i } l _ { \alpha R } ^ { c } ,
\langle D ( v ^ { \prime } ) | \overline { { { h } } } _ { v ^ { \prime } } ^ { c } \Gamma h _ { v } ^ { b } | B ( v ) \rangle ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \langle D ^ { * } ( v ^ { \prime } , \epsilon ^ { * } ) | \overline { { { h } } } _ { v ^ { \prime } } ^ { c } \Gamma h _ { v } ^ { b } | B ( v ) \rangle ,
\left[ 1 + e ^ { - ( \underline { { { x } } } _ { 1 } - \underline { { { x } } } _ { 2 } ) ^ { 2 } \bar { Q } _ { s } ^ { 2 } / 4 } - e ^ { \underline { { { x } } } _ { 1 } ^ { 2 } \bar { Q } _ { s } ^ { 2 } / 4 } - e ^ { - \underline { { { x } } } _ { 2 } ^ { 2 } \bar { Q } _ { s } ^ { 2 } / 4 } \right]
\tilde { t } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \frac { \epsilon ^ { a b } } { \sqrt { - g } } \frac { \partial \tilde { x } ^ { \alpha } } { \partial \xi ^ { a } } \frac { \partial \tilde { x } ^ { \beta } } { \partial \xi ^ { b } } \, ,
S _ { e f f } = - N \mathrm { T R } \ln \left( \vec { \gamma } \cdot \vec { \nabla } + \phi \right) + \int d ^ { D } x \frac { N } { 2 \lambda } \mathrm { t r } _ { F } \phi ^ { 2 } ,
f _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) = f _ { \pi } ^ { 2 } - { \frac { N - 2 } { 1 2 } } T ^ { 2 } \, ; \; \; \; \; \; T \ll T _ { c } \, .
{ \vec { v } _ { 1 } } ^ { \, 2 } + { \vec { v } _ { 2 } } ^ { \, 2 } = { \vec { x } } ^ { \, 2 } + { \vec { p } } ^ { \, 2 } = 2 E .
\left[ X ^ { i a } \, , \, X ^ { j b } \right] = { \cal O } ( { \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } } ) \, .
A = \frac { 2 \alpha } { 3 \pi ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \eta \, \eta ^ { 4 } { \cal G } ^ { 2 } ( \eta ) .
( p _ { i } \, ^ { 2 } + \, a _ { i i } ) \, u _ { i } + \sum _ { j \neq i } a _ { i j } u _ { j } = \epsilon \, u _ { i } ~ , \quad ~ i , j = 1 , \ldots N ,
\mathrm { ( A ) } \qquad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { a t m } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { s o l a r } } } _ { \mathrm { L S N D } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathrm { ( B ) } \qquad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { s o l a r } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { a t m } } } _ { \mathrm { L S N D } } \, .
E - \mu = t _ { k } + t _ { k ^ { \prime } } + t _ { { \bf p } + { \bf k } - { \bf k ^ { \prime } } } \ ,
\frac { d \Gamma } { d m _ { \nu \bar { \nu } } ^ { 2 } } = \frac { 2 C ^ { 2 } \alpha f _ { B _ { q } ^ { * } } ^ { 2 } m _ { B _ { q } ^ { * } } ^ { 2 } } { 3 ( 4 8 \pi ) ^ { 2 } m _ { B _ { q } } ^ { 3 } m _ { q } ^ { 2 } }
A _ { h _ { e } } ^ { \lambda } = M _ { \nu } g ^ { \mu \nu } V _ { \mu \rho } \epsilon ^ { \rho \ast } / q ^ { 2 }
\Gamma ( \tilde { \nu } _ { \tau } \to \overline { { { s } } } \, b ) = \Gamma ( \tilde { \nu } _ { \tau } \to \overline { { { b } } } \, s ) = \frac { 3 } { 1 6 \pi } \vert \lambda _ { 3 2 3 } ^ { \prime } \vert ^ { 2 } m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } \left( 1 - \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } ^ { 2 } } - \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } ^ { 2 } } \right) K ^ { 1 / 2 } \left( 1 , \frac { m _ { s } } { m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } } , \frac { m _ { b } } { m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } } \right) .
\rho = 1 + \left[ \frac { \Sigma _ { Z } ( o ) } { M _ { Z } ^ { 2 } } - \frac { \Sigma _ { W } ( o ) } { M _ { W } ^ { 2 } } \right] = 1 - \left[ \Pi _ { Z } ( o ) - \Pi _ { W } ( o ) \right] ~ .
d \tau _ { 1 } = ( 2 i \pi ) d ^ { 2 } \xi _ { \perp } d ^ { 2 } \eta _ { \perp } \frac { M ^ { 2 } d x d y ( D + D ^ { \prime } ) } { 8 } ; \quad x ; y = \frac { \xi _ { + } ; \eta _ { + } } { { \bar { P } } _ { + } }
A _ { Z Z } = \frac { \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { + } - \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { - } } { \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { + } + \left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { - } } \, \, .
S _ { 0 } = \frac { 1 9 \pi ^ { 2 } } { 1 2 } \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } \, , \ \ \, d e l t a _ { 1 } = \frac { 4 8 } { 1 9 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } \left( \ln \frac { m _ { \mu } } { m _ { e } } \right) ^ { 2 } = 0 . 0 3 5 2 \, .
N _ { a } = \sum _ { r } Y _ { a } ^ { r } \, \Phi ^ { r } \; .
( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \rho ^ { \mu } = j ^ { \mu } .
{ \cal D } _ { - 2 - 2 } + { \cal D } _ { 2 2 } = | \tilde { c } | ^ { 2 } \left( \frac { M _ { R } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } M ^ { 2 } ( 1 + c ^ { 2 } ) \left[ 1 - \frac { l _ { + } l _ { - } } { 2 M ^ { 2 } } \right] .
\frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } - \nabla ^ { 2 } \phi + D \frac { \partial \phi } { \partial t } = - \frac { \partial V } { \partial \phi } \ ,
\partial ^ { \mu } \, \bar { q } _ { i } \, \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \, q _ { i } = 2 m _ { i } \, j _ { 5 } ^ { i } + \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \, G \tilde { G } ,
\Psi _ { L } ^ { \prime } : \mathbf { ( 4 , 2 , 1 ) } _ { - 2 , 0 } , \quad \Psi _ { R } ^ { \prime } : \mathbf { ( \bar { 4 } , 1 , 2 ) } _ { 2 , 3 }
S _ { j } ( p ) = i [ { \frac { \Lambda _ { j } ^ { + } ( p _ { t } ) } { p _ { l } - W _ { j } + i \epsilon } } + { \frac { \Lambda _ { j } ^ { - } ( p _ { t } ) } { p _ { l } + W _ { j } - i \epsilon } } ] \rlap / v \; \; \; \; \; ( j = 1 , 2 )
\frac { f _ { \pi } ^ { 2 } ( T ) } { f _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } \simeq \frac { < \bar { q } q > _ { T } } { < \bar { q } q > } \simeq \frac { s _ { 0 } ( T ) } { s _ { 0 } ( 0 ) } .
\mid m \mid , \mid m _ { i } \mid \ll \mathrm { d e t { \bf ~ M } } .
\delta M _ { B } = { \cal J } _ { 2 } ( \delta M _ { B ^ { \prime } } , m _ { \Pi } ) \, \gamma _ { B ^ { \prime } } ^ { \Pi } ( B ) ,
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow H \bar { \nu } _ { e } \nu _ { e } ) = \frac { G _ { F } ^ { 3 } m _ { W } ^ { 4 } } { 6 4 \sqrt 2 \pi ^ { 3 } } \left[ \int _ { \mu _ { H } } ^ { 1 } d x \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { \left[ 1 + ( y - x ) / \mu _ { W } \right] ^ { 2 } } \ { \cal F } ( x , y ) \right] \cos ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) .
\Delta _ { \mu \nu } ( x , y ) = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \Delta _ { \mu \nu } ( k ) e ^ { - i k ( x - y ) }
\Delta _ { \kappa \; \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; \equiv \; - i \, \frac { \delta } { \delta { \cal J } _ { a } ^ { \mu } ( x ) } \, \langle \; { \cal A } _ { \nu } ^ { b } ( y ) \; \rangle _ { \kappa } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left[ \; \Delta _ { \kappa } ^ { - 1 } \; \right] _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; = \; i \, \frac { \delta } { \delta \langle \, { \cal A } _ { a } ^ { \mu } ( x ) \, \rangle _ { \kappa } } \, { \cal J } _ { \nu } ^ { b } ( y ) \; .
\Lambda ^ { 2 } = \left[ - k _ { 0 } ^ { 2 } - ( 1 - u ) p _ { 0 } ^ { 2 } + 2 ( 1 - u ) k _ { 0 } p _ { 0 } + ( 1 - u ) u p _ { 3 } ^ { 2 } + { \frac { \sin z ( 1 - u ) \sin z u } { z \sin z } } p _ { \bot } ^ { 2 } \right]
{ \frac { E _ { T } ^ { R _ { 0 } } - E _ { T } ( \ell ) } { E _ { T } ( \ell ) } } < \epsilon _ { E } .
F _ { A } = 1 + \frac { b _ { A } } { 8 \pi ^ { 2 } } g _ { U } ^ { 2 } \log \frac { M _ { U } } { Q } \, .
H ^ { \Delta B = \pm 1 } = - i \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { b c } ( { \bar { c } _ { L } } \gamma _ { \mu } b _ { L } ) \left( V _ { s c } ^ { * } { \bar { s } _ { L } } \gamma ^ { \mu } c _ { L } + V _ { d u } ^ { * } { \bar { d } _ { L } } \gamma ^ { \mu } u _ { L } \right) + h . c . ~ ~ ~ .
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } h } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + [ \omega _ { p } ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \omega _ { p ^ { \prime } } ^ { 2 } 3 ( h ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } ] h = 0 ,
A ^ { T } ( 4 ^ { \prime } ) \equiv \sqrt { 6 } A ^ { T } ( B ^ { + } \to K ^ { + } \eta _ { 8 } ) ~ ~ ~ .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d q | \varphi _ { n j } ( q ) | ^ { 2 } = 1 .
L = \frac { 1 } { 4 } f ( \phi ) W ^ { \alpha } W _ { \alpha } + h . c . + \phi ^ { * } \phi
\int d \sigma _ { m } d \sigma _ { n } \langle m | \hat { J } _ { 3 } ( { \bf x } ) | n \rangle \langle n | B | m \rangle = \delta ( E _ { m } - E _ { n } ) \langle m | { \cal J } | n \rangle + \dots
R = \frac { \sigma _ { c \bar { c } } ^ { N C } } { \sigma ^ { C C } }
T = 1 5 . 7 \cdot ( 1 \pm 1 \
\lambda = \frac { c _ { 3 } + c _ { 4 } } { 4 } \left[ \frac { m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } { m _ { \omega } ^ { 2 } } \right] \ .
m _ { t } = 1 7 4 \pm 1 0 _ { - 1 2 } ^ { + 1 3 } \ \mathrm { G e V } \ .
\mathrm { R e } \, ( \varepsilon _ { K } ^ { \prime } / \varepsilon _ { K } ^ { \phantom { ' } } ) = ( 1 . 7 2 \pm 0 . 1 8 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \; ,
1 - \frac { M ^ { 2 } } { s } \equiv 1 - z = 0
S = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { i ^ { n } } { n ! } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \dots \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { 4 } x _ { 1 } \dots d ^ { 4 } x _ { n } T \left\{ \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } ( x _ { 1 } ) \dots \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } ( x _ { n } ) \right\} .
E _ { 0 } = - 2 . 3 2 4 ; \qquad K _ { 0 } = 1 . 5 4 9 \qquad K _ { 1 } = ( 0 . 0 9 2 3 8 ) K _ { 0 } .
\hat { a } _ { \epsilon ^ { \prime \prime } } = \frac { 1 - | \bar { g } / g | ^ { 2 } } { 1 + | \bar { g } / g | ^ { 2 } } = \frac { 2 R e \varepsilon _ { M } ^ { \prime \prime } } { 1 + | \varepsilon _ { M } ^ { \prime \prime } | ^ { 2 } } = \frac { a _ { \epsilon ^ { \prime \prime } } + a _ { \varepsilon \Delta } + a _ { \Delta \Delta } ^ { \prime } } { 1 + a _ { \varepsilon \Delta } ^ { \prime } + a _ { \Delta \Delta } }
W \left( \Phi , N \right) = \frac { \sqrt { \lambda } } { 3 } \, \Phi ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \, \left( \sqrt { 2 } \, g \, \Phi + M \right) \, N ^ { 2 } \, \, .
\left( m _ { b } \cdot F _ { V } \right) [ \mu ] = \left( m _ { b } \cdot F _ { V } \right) [ m _ { b } ] \left( 1 - \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } 8 C _ { F } \ln \frac { \mu } { m _ { b } } \right)
\widehat S _ { E } = 2 \pi ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 3 } \left[ \frac 1 2 \left( { \frac { d y } { d x } } \right) ^ { 2 } + \widehat U ( y ) \right] \, d x
\frac { d T _ { m } } { d m _ { G } ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { K ^ { 3 } d K } { K ^ { 2 } + m _ { G } ^ { 2 } } .
\left[ Q ^ { 2 } F _ { M } ( Q ^ { 2 } ) \right] ^ { r e s } = \frac { ( 1 6 \pi f _ { M } ) ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \exp \left( - \frac { 4 \pi u } { \beta _ { 0 } \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) } \right) B \left[ Q ^ { 2 } F _ { M } \right] ( u ) ,
\phi _ { \mathrm { { \scriptsize ~ D } } } ^ { ( f ) } = \left\{ \begin{array} { c l } { { - 2 \gamma } } & { { \mathrm { f o r ~ d o m i n a n t ~ \bar { ~ } b \to \bar { ~ } u u \bar { ~ } r ~ C K M ~ a m p l i t u d e s ~ i n ~ B _ { q } ^ { 0 } \to ~ f ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ d o m i n a n t ~ \bar { ~ } b \to \bar { ~ } c c \bar { ~ } r ~ \, \, ~ C K M ~ a m p l i t u d e s ~ i n ~ B _ { q } ^ { 0 } \to ~ f ~ . } } } \end{array} \right.
\Delta y _ { m } ( x ) = \Delta y ^ { U p p s a l a } ( x ) \sqrt { - 2 L o g ( R _ { 1 m } ) } c o s ( \pi R _ { 2 m } ) .
< e ^ { k } > = { \frac { 1 } { f } } \Sigma _ { i = 1 } ^ { f } e _ { i } ^ { k } ,
\frac { i \theta ( p _ { F } ^ { } - | \vec { p } | ) } { p ^ { 0 } - i \epsilon } + \frac { i \theta ( | \vec { p } | - p _ { F } ^ { } ) } { p ^ { 0 } + i \epsilon }
L _ { m } = - [ H _ { d } ^ { - } , H _ { u } ^ { - } , \tilde { \tau } _ { L } ^ { - } , \tilde { \tau } _ { R } ^ { - } ] { M _ { S ^ { \pm } } ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l } { { H _ { d } ^ { + } } } \\ { { H _ { u } ^ { + } } } \\ { { \tilde { \tau } _ { L } ^ { + } } } \\ { { \tilde { \tau } _ { R } ^ { + } } } \end{array} \right] + h . c . \, .
( 2 \pi ) ^ { 4 } \Delta ( p _ { 1 } ) \Delta ( p _ { 2 } ) G ( q , q ^ { \prime } ; P ) = \delta ( q - q ^ { \prime } ) + \int d q ^ { \prime \prime } K ( q , q ^ { \prime \prime } ) G ( q ^ { \prime \prime } , q ; P )
\delta _ { b q } ^ { c h } \; = \; 5 . 5 \: \pm \: 0 . 8 , \; \; \; \; \delta _ { c q } ^ { c h } \; = \; 1 . 7 \: \pm \: 0 . 5 .
\begin{array} { c c } { { } } & { { \begin{array} { c c c c c c } { { \Psi _ { R p } } } & { { ~ \cdot } } & { { ~ ~ \cdot } } & { { \Psi _ { R 2 } } } & { { \Psi _ { R 1 } } } & { { \Psi _ { R 0 } } } \end{array} } } \\ { { \begin{array} { c } { { \psi _ { L 0 } } } \\ { { \Psi _ { L 1 } } } \\ { { \Psi _ { L 2 } } } \\ { { \cdot } } \\ { { \cdot } } \\ { { \Psi _ { L p } } } \end{array} } } & { { \left( \begin{array} { c c c c c c } { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { ~ \ell } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { ~ \chi _ { 1 } } } & { { ~ M _ { 1 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { ~ \chi _ { 2 } } } & { { ~ M _ { 2 } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { ~ \chi _ { p } } } & { { ~ M _ { p } } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) } } \end{array} ~ .
\phi = v _ { a } ~ e ^ { i { \frac { a } { v _ { a } } } }
| \eta _ { 4 } ( e x p . ) | \leq 0 . 7 5 \pm 0 . 1 5 ;
\Delta r \, \simeq \, { \frac { 3 G _ { \mu } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 } } } m _ { t } ^ { 2 }
{ \cal P } _ { \mathrm { r e c o n } } = 1 - \exp \left( - k _ { \mathrm { I } } \int \mathrm { d } ~ 3 \mathrm { \bf ~ x } \, \mathrm { d } t \; \Omega _ { \mathrm { m a x } } ~ + ( \mathrm { \bf ~ x } , t ) \, \Omega _ { \mathrm { m a x } } ~ - ( \mathrm { \bf ~ x } , t ) \right)
\Delta M \equiv M _ { L } - M _ { S } > 0 \qquad \qquad \Delta \Gamma \equiv \Gamma _ { S } - \Gamma _ { L } > 0
s _ { L } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } g _ { 1 } ( x ) + \int _ { x } ^ { 1 } \left( \ln \frac { y } { x } - \allowbreak \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { g _ { 1 } ( y ) } { y } d y ,
\Gamma ( T ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \mu \left( \frac { M _ { W } } { \alpha _ { W } T } \right) ^ { 3 } M _ { W } ^ { 4 } \exp \left( - \frac { E _ { s p h } ( T ) } { T } \right) } } & { { \ \ \ \mathrm { ~ 0 \ll ~ T ~ < ~ T _ { c } ~ } } } \\ { { \kappa \alpha _ { W } ( \alpha _ { W } T ) ^ { 4 } } } & { { \ \ \ \mathrm { ~ T ~ > ~ T _ { c } ~ } } } \end{array} \right. \ ,
\rho = \left( \begin{array} { c c } { { \rho _ { 1 1 } } } & { { \rho _ { 1 2 } ^ { * } } } \\ { { \rho _ { 1 2 } } } & { { \rho _ { 2 2 } } } \end{array} \right) \ ,
\left( \frac { \Delta \Gamma } { \Gamma } \right) _ { B _ { s } } = \left( \frac { f _ { B _ { s } } } { 2 1 0 ~ \mathrm { M e V } } \right) ^ { 2 } \left( 0 . 0 5 4 _ { - 0 . 0 3 2 } ^ { + 0 . 0 1 6 } ~ \mathrm { ( ~ \ m u _ { 1 } ~ - d e p . ) } \, \pm \, ? ? ? ~ \mathrm { ( l a t t . ~ s y s t . ) } \right) .
L = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { g ( y ) \bar { l } ^ { c } } } \end{array} \right)
{ \cal L } _ { 2 } = { \frac { f ^ { 2 } } { 8 } } t r \partial _ { \mu } \Sigma \partial ^ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } .
\left( \begin{array} { c } { { z } } \\ { { A } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { \sqrt { Z _ { z } } } } & { { \sqrt { Z _ { z A } } } } \\ { { \sqrt { Z _ { A z } } } } & { { \sqrt { Z _ { A } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \cos \delta \beta } } & { { - \sin \delta \beta } } \\ { { \sin \delta \beta } } & { { \cos \delta \beta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { z } } \\ { { A } } \end{array} \right) ,
\phi _ { c } = \frac { \lambda } { g } \left( \frac { \sigma _ { 0 } M _ { p } } { M _ { * } } \right) ,
\dot { n } ( t ) _ { c o l l } = - \frac { \lambda } { 6 \omega _ { 0 } } \frac { \partial } { \partial t ^ { \prime } } \langle ( \phi ( t ) ) ^ { 3 } \phi ( t ^ { \prime } ) \rangle | _ { t ^ { \prime } = t }
r ^ { b } ( y _ { c } ) \quad \equiv \quad R _ { 3 } ^ { b } ( y _ { c } ) / R _ { 3 } ^ { u d s } ( y _ { c } ) ,
W = [ g _ { p } ^ { 4 } Z _ { 1 } Z _ { 2 } + g _ { n } ^ { 4 } N _ { 1 } N _ { 2 } + g _ { n } ^ { 2 } g _ { p } ^ { 2 } ( Z _ { 1 } N _ { 2 } + Z _ { 2 } N _ { 1 } ) ] \langle f ( r ) \rangle ,
R ^ { \mathrm { s t e r i l e } } / R ^ { \mathrm { B P 9 8 } } = 0 . 0 1 5 _ { - 0 . 0 0 2 } ^ { + 0 . 0 9 0 } .
\lambda \sim 1 / N _ { c } \, , \, \, \Lambda / m _ { Q } \, ,
B r ( B \to \eta ^ { \prime } + X _ { s } ; 2 . 2 \le E _ { \eta ^ { \prime } } \le 2 . 7 \, \mathrm { G e V } ) = ( 7 . 5 \pm 1 . 5 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\delta \omega ^ { 2 } \approx - \, \frac { 2 } { \pi } \, \eta \, \Omega \, .
M _ { ( 2 ) } ^ { ( 0 ) } \sim 1 6 \pi ^ { 4 } g ^ { 2 } \delta ^ { 4 } ( a ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d p p ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p ^ { \prime } p ^ { ' 3 } \biggl [ \frac { - P ^ { 2 } + p ^ { 2 } + p ^ { ' 2 } + 4 m _ { f } ^ { 2 } } { ( P + a ) ( P - a ) } \biggr ] \times \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } ) } \exp \biggl [ - \frac { ( p ^ { 2 } + p ^ { 2 } + 2 m _ { f } ^ { 2 } ) } { 2 \Lambda _ { S M } ^ { 2 } } - \frac { P ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 \Lambda _ { S M } ^ { 2 } } \biggr ] ,
S \ni \int _ { \mathrm { b r a n e } } \lambda _ { 1 } \phi \bar { \psi } \psi .
a _ { R } ( s , t ) = a _ { R } \tilde { s } ^ { \alpha _ { R } ( t ) } e ^ { b _ { R } t }
\delta _ { 1 / m ^ { 3 } } = - \frac { \ell _ { V } ^ { ( 3 ) } } { ( 2 m _ { c } ) ^ { 3 } } + \frac { \ell _ { C } ^ { ( 3 ) } } { ( 2 m _ { c } ) ^ { 2 } ( 2 m _ { b } ) } + \frac { \ell _ { B } ^ { ( 3 ) } } { ( 2 m _ { c } ) ( 2 m _ { b } ) ^ { 2 } } - \frac { \ell _ { P } ^ { ( 3 ) } } { ( 2 m _ { b } ) ^ { 3 } } .
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \simeq B _ { S } [ \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ] ^ { - d _ { + } ( 1 + \lambda ) } x ^ { - \lambda }
{ \frac { 1 } { ( k _ { 0 } - { \cal E } ) ( k _ { 0 } + { \cal E } ^ { * } ) } } + { \frac { \Pi _ { R q p } ( k ) } { ( k _ { 0 } - { \cal E } ) ^ { 2 } ( k _ { 0 } + { \cal E } ^ { * } ) ^ { 2 } } } + \dots
G _ { E } ( k _ { \perp } ) \simeq ( 1 + \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } ) ^ { - 2 } .
- i D _ { \mu \nu } = - \frac { P _ { T \mu \nu } } { p ^ { 2 } - M _ { \rho } ^ { 2 } + \Pi _ { V } ^ { T } } - \frac { P _ { L \mu \nu } } { p ^ { 2 } - M _ { \rho } ^ { 2 } + \Pi _ { V } ^ { L } } \ .
Z _ { \beta } [ J ] = N \int D \phi \mathrm { e x p } \left[ - \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { 3 } x \left( { \cal L } _ { E } - J \phi \right) \right] \: ,
C _ { \mu } = \Omega ^ { - 1 } C _ { \mu } \Omega + { \frac { i } { g } } \Omega ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \Omega \, ,
{ \cal M } _ { L S } = { \frac { \gamma } { \pi ^ { 1 / 4 } \beta ^ { 1 / 2 } } } \; { \cal P } _ { L S } ( x ) \, e ^ { - x ^ { 2 } / 1 2 } \ .
R _ { L } ^ { M } { } _ { K _ { 1 } } ^ { N _ { 1 } } { } _ { K _ { 2 } } ^ { N _ { 2 } } = ( - 1 ) ^ { L + K _ { 1 } + K _ { 2 } + M + N _ { 1 } + N _ { 2 } } \, R _ { \ L } ^ { - M } { } _ { \ K _ { 1 } } ^ { - N _ { 1 } } { } _ { \ K _ { 2 } } ^ { - N _ { 2 } } \ .
g ^ { 2 } Z ( { \mu ^ { \prime } } ^ { 2 } ) G ^ { 2 } ( { \mu ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \, \stackrel { ! } { = } \, { g ^ { \prime } } ^ { 2 } = \bar { g } ^ { 2 } ( \ln ( \mu ^ { \prime } / \mu ) , g ) \; .
\frac { 1 } { \pi } \rho ^ { h a d } ( t ) = f _ { r } ^ { 2 } \delta \left( t - m _ { r } ^ { 2 } \right)
A = \frac { g ^ { 2 } } { 4 M _ { W } ^ { 2 } } [ | X _ { 3 0 } | ^ { 2 } - | X _ { 4 0 } | ^ { 2 } ] [ T _ { 3 q } - e _ { q } s i n ^ { 2 } \theta _ { W } ] - \frac { | C _ { q R } | ^ { 2 } } { 4 ( M _ { \tilde { q 1 } } ^ { 2 } - M _ { \chi } ^ { 2 } ) } - \frac { | C _ { q R } ^ { ' } | ^ { 2 } } { 4 ( M _ { \tilde { q 2 } } ^ { 2 } - M _ { \chi } ^ { 2 } ) }
| \Psi \rangle = C _ { 1 } | n + \frac { 3 } { 2 } , n + \frac { 3 } { 2 } \rangle + C _ { 2 } | n + \frac { 3 } { 2 } , n + \frac { 5 } { 2 } \rangle + C _ { 3 } | n + \frac { 5 } { 2 } , n + \frac { 5 } { 2 } \rangle ,
R ( \nu _ { B } = 0 , \ q ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) = { \frac { 2 g _ { \Delta } ^ { 2 } ( 2 M _ { \Delta } + M ) q ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 9 M _ { \Delta } ^ { 2 } ( M _ { \Delta } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) } } \, ,
\left( \begin{array} { l } { { | \nu _ { e } \rangle } } \\ { { | \tilde { \nu } _ { \mu } \rangle } } \\ { { | \nu _ { s } \rangle } } \\ { { . } } \end{array} \right) ~ ~ ~
\alpha ( T , \mu ) = \frac { 1 2 \pi } { ( 3 3 - 2 N _ { f } ) \ln \left( T ^ { 2 } \frac { 0 . 8 x ^ { 2 } + 1 5 . 6 2 2 } { \Lambda _ { s } ^ { 2 } } \right) } .
R = R \left( \alpha , { \frac { s } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) \, .
\omega ^ { - 1 } \; < \; t _ { 0 } < t _ { d e c o h } < < t _ { t h e r m }
U _ { L } = { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \omega } } & { { \omega ^ { 2 } } } \\ { { 1 } } & { { \omega ^ { 2 } } } & { { \omega } } \end{array} \right] .
m _ { 1 } \sim { \frac { a ^ { 2 } } { b } } \qquad m _ { 2 } \sim b \, ,
\left( \frac { ( 1 + r ) ( 1 - z ) + 2 \sqrt { N r } ( 1 + z ) } { \sqrt { ( 1 + r ) ^ { 2 } + Q ^ { 2 } / M ^ { 2 } } ( 1 - z ) + 2 \sqrt { N r } ( 1 + z ) } \right) ^ { d } ,
\tilde { A } = \sum _ { i } a ^ { i } ( \delta + \delta _ { Q } ) b ^ { i } = A + \chi \; \; .
\mathrm { s i n h } \varphi ( x ) \mathrm { c o s h } \varphi ( x ) + \varphi ( x ) = x + { \frac { p \omega } { p _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } + \mathrm { s i n h } ^ { - 1 } \left( { \frac { p } { \sqrt { p _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } \right) \, ,
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow S _ { i } ^ { + } S _ { j } ^ { - } ) = { \frac { \lambda ^ { 3 / 2 } } { 2 4 \pi s } } \Bigg [ { \frac { e ^ { 4 } } { 2 } } \delta _ { i j } - { \frac { g e ^ { 2 } g _ { V } ^ { e } } { 2 c _ { W } } } P _ { Z } \delta _ { i j } \lambda _ { Z S S } ^ { i j } + { \frac { g ^ { 2 } ( g _ { V } ^ { e 2 } + g _ { A } ^ { e 2 } ) } { 8 c _ { W } ^ { 2 } } } P _ { Z } ^ { 2 } \lambda _ { Z S S } ^ { i j 2 } \Bigg ]
\Phi + \frac { b - 4 } { 4 } \mathrm { a r c t a n } \frac { ( 1 - { r } ^ { 2 } ) \mathrm { s i n } \, \Phi } { \mathrm { c o s } \, \Phi + r \sqrt { 1 - { r } ^ { 2 } { \mathrm { s i n } } ^ { 2 } \, \Phi } } = \theta \, \, .
E _ { a } W ( a \to f \tilde { f } ) = I m \, { \cal M } _ { a \to a } .
R _ { b \tau } ^ { \exp } ( M _ { Z } ) = 1 . 6 \pm 0 . 2
< 0 | P ( \alpha ) | \eta > = 0 \ .
\lambda _ { H } \sim \lambda _ { { L \! \! \! / } _ { 1 } } \ll \lambda _ { { L \! \! \! / } _ { 2 } } , \lambda _ { { L \! \! \! / } _ { 3 } } .
- \frac { 1 } { \beta } \ln \langle P ^ { * } ( r ) P ( 0 ) \rangle = \sigma ( \beta ) r + \cdots , \quad \sigma ( \beta ) = \sigma - \frac { ( d - 2 ) \pi } { 6 \beta ^ { 2 } } + \cdots .
N = h _ { 1 } + h _ { 2 } + h _ { 3 } = 2 ( n _ { 1 } + n _ { 2 } + n _ { 3 } ) + \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } \: .
{ \frac { F _ { b } ^ { 2 } } { F _ { f } ^ { 2 } } } = { \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { f } ^ { 2 } } } - 1
B _ { k } = \sum _ { j } \frac { \left( d _ { j } - t _ { j } \right) a _ { j k } } { \sigma _ { j } ^ { 2 } } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d y ^ { - } \rho _ { 0 } e ^ { - { y ^ { - } } ^ { 2 } / 2 { R _ { A } ^ { - } } ^ { 2 } } = 1 .
a ( \hat { s } ) = { \frac { a _ { 0 } } { ( 1 + \hat { s } / \Lambda ^ { 2 } ) ^ { n } } } ~ ,
\langle 0 | \phi | 0 \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } } \langle 0 | a _ { 0 } | 0 \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } } f _ { 0 } \; .
\Delta \gamma = 0 \longrightarrow \frac { \Delta \Gamma } { \Gamma } = \frac { \Delta \sigma _ { M } } { \sigma _ { M } } \, .
\mathrm { B r } ( \psi ^ { \prime } \rightarrow K _ { 1 } ^ { + } ( 1 4 0 0 ) K ^ { - } + c c ) < 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \; \; \; \; 9 0 \
s _ { 1 3 } = A \lambda ^ { 3 } \sqrt { \rho ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \sin \delta _ { 1 3 } = \frac { \eta } { \sqrt { \rho ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } }
[ v ^ { \mu } D _ { \mu } , { \cal J } ^ { \rho } ] ( x , { \bf v } ) = - m _ { D } ^ { 2 } v ^ { \rho } v _ { \mu } F ^ { \mu 0 } ( x ) + v ^ { \rho } C [ { \cal J } ^ { 0 } ] ( x , { \bf v } ) + \zeta ^ { \rho } ( x , { \bf v } ) \, ,
H _ { I } = g \int d ^ { 3 } x { \bar { q } } ( x ) \gamma _ { \mu } ( { \frac { \lambda ^ { c } } { 2 } } ) q ( x ) A _ { \mu } ^ { c } ( x )
n _ { m } = 1 + \frac { 2 \pi \rho } { k ^ { 2 } } F _ { m } ( 0 ) , \ \ \ n _ { m } = n _ { m } ^ { \prime } + i n _ { m } ^ { \prime \prime } ~ ,
J _ { q } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \zeta - 1 } ^ { 1 } \frac { d x } { 1 - \frac { \zeta } { 2 } } \, x [ H ^ { q } ( x , \zeta , t = 0 ) + E ^ { q } ( x , \zeta , t = 0 ) ] .
{ \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = \overline { { { \psi _ { L } ^ { o } } } } { \sf M } \psi _ { R } ^ { o } + \mathrm { h . c . . }
{ \frac { d N _ { \ell ^ { + } \ell ^ { - } } ^ { \mathrm { B o l t z } } } { d ^ { 4 } x \, d M ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 4 } } } \int d s \, \lambda ( s , m ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) { \frac { K _ { 1 } ( \sqrt { s } / T ) } { ( \sqrt { s } / T ) } } { \frac { d \sigma _ { h h \ell ^ { + } \ell ^ { - } } } { d M ^ { 2 } } }
\varphi ( x , q ^ { 2 } ) \ = \ 4 \sqrt 2 \, \pi ^ { 3 } \frac { \partial [ x G ( x , q ^ { 2 } ) ] } { \partial q ^ { 2 } } \ .
m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } = m _ { H , A } ^ { 2 } + 2 m _ { t } ^ { 2 } .
R ^ { B \to D } ( t ) \equiv \frac { C ^ { D V _ { 0 } B } ( t , \mathbf { 0 } , \mathbf { 0 } ) C ^ { B V _ { 0 } D } ( t , \mathbf { 0 } , \mathbf { 0 } ) } { C ^ { D V _ { 0 } D } ( t , \mathbf { 0 } , \mathbf { 0 } ) C ^ { B V _ { 0 } B } ( t , \mathbf { 0 } , \mathbf { 0 } ) } ,
A ( \{ x _ { i } \} , \delta ) = A _ { \mathrm { C P V } } ( \{ x _ { i } \} , \delta ) + A _ { \mathrm { C P M } } ( \{ x _ { i } \} , \delta ) .
\int _ { 0 } ^ { R } j _ { 0 } ( q r ) r ^ { 2 } d r = \frac { R ^ { 2 } } { q } j _ { 1 } ( q R )
R e [ x \Phi ( x ) ] \rightarrow \left\{ \begin{array} { c c c } { { \ln ^ { 2 } ( x ) } } & { { a s } } & { { x \rightarrow \infty } } \\ { { \ln ^ { 2 } ( - x ) } } & { { a s } } & { { x \rightarrow - \infty } } \end{array} \right\}
\Delta q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ; Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \propto \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \, \ln ( Q ^ { 2 } / Q _ { 0 } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { l l l l l } { { a _ { 0 } ^ { 0 } = 0 . 2 0 , \; } } & { { a _ { 0 } ^ { 2 } = - 0 . 0 3 7 , \; } } & { { a _ { 1 } ^ { 1 } = 0 . 0 3 8 , \, \; } } & { { a _ { 2 } ^ { 0 } = 0 . 0 0 1 7 , \; } } & { { a _ { 2 } ^ { 2 } = - 0 . 0 0 1 1 ~ . } } \end{array}
{ \vec { M } } _ { 0 } = n _ { e } \gamma { \vec { \beta } } \Big ( \rho ^ { ( 1 ) } + \rho ^ { ( 2 ) } \vec { \zeta } _ { e } { \vec { v } } _ { e } \Big ) \Big ( 1 - \vec { \beta } { \vec { v } } _ { e } \Big ) .
\nu _ { x } \, d \to \nu _ { x } \, p \, n \; .
B _ { i } ^ { ( n + 1 ) } \equiv 5 \kappa _ { 6 } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { i } \frac { x _ { j } B _ { j } ^ { ( n ) } } { x _ { j } + ( B _ { j } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } \frac { x _ { j } ^ { 2 } } { x _ { i } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { x _ { j } } { 3 x _ { i } } \right) + \sum _ { j = i + 1 } ^ { i _ { \Lambda } } \frac { x _ { j } B _ { j } ^ { ( n ) } } { x _ { j } + ( B _ { j } ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { x _ { i } } { 3 x _ { j } } \right) \right]
{ \frac { 2 } { \kappa } } \int _ { 0 } ^ { \phi } { \sqrt { \epsilon \left( \phi ^ { \prime } \right) } \, d \phi ^ { \prime } } - { \frac { 1 } { 3 } } \epsilon \left( \phi \right) = \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 4 } } } \phi ^ { 2 } ,
\mathrm { w i t h \ } \quad \quad O _ { \Delta S = 2 } ^ { R , L } = \bar { s } \gamma _ { \mu } ( 1 \pm \gamma _ { 5 } ) d \, \bar { s } \gamma ^ { \mu } ( 1 \pm \gamma _ { 5 } ) d \ .
G ( q ) \, = \, - i ( { \hat { q } } - 1 / 2 \, B \, ( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \gamma ) _ { \perp } ) \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d s \, \mathrm { e } ^ { i s ( q ^ { 2 } - B ^ { 2 } / 2 ) } \, \mathrm { e } ^ { i s { \bf D } _ { 0 } } ,
\langle m _ { \nu e } \rangle < 0 . 3 5 e V ,
\Omega _ { \mathrm { I B } } = \biggl ( { \frac { \sqrt { 2 } } { 3 \omega } } \biggr ) { \frac { \mathrm { I m } ( A _ { \mathrm { P } } ( K ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) - A _ { \mathrm { P } } ( K ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) ) } { \mathrm { I m } \, A _ { \mathrm { P } } ( K ^ { 0 } \rightarrow \pi \pi ) } }
F _ { 1 } ^ { ( 7 ) } = - \frac { 2 0 8 } { 2 4 3 } \, L _ { \mu } + f _ { 1 } ^ { ( 7 ) } , \quad \quad F _ { 2 } ^ { ( 7 ) } = \frac { 4 1 6 } { 8 1 } \, L _ { \mu } + f _ { 2 } ^ { ( 7 ) } \, .
\bar { \alpha } _ { s } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } } \int { \frac { d ^ { 2 } q } { \pi q ^ { 2 } } } \Theta ( Q - q x / x ^ { \prime } ) \Delta _ { R } ( { \frac { x } { x ^ { \prime } } } , Q _ { t } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) { \frac { Q _ { t } ^ { 2 } } { ( \mathrm { \boldmath ~ q ~ } + \mathrm { \boldmath ~ Q _ { t } ~ } ) ^ { 2 } } } f ( x ^ { \prime } , ( \mathrm { \boldmath ~ q ~ } + \mathrm { \boldmath ~ Q _ { t } ~ } ) ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) )
L _ { Y _ { D } } = Y ^ { u } \bar { q } _ { L _ { 3 } } \tilde { \phi } _ { 1 } u _ { R _ { 3 } } + Y ^ { d } \bar { q } _ { L _ { 3 } } \phi _ { 1 } d _ { R _ { 3 } } + h . c . ,
n _ { _ Q } \sim \frac { \rho _ { _ { D M } } } { M _ { _ Q } } \sim 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \, Q _ { _ B } ^ { - 3 / 4 } \left( \frac { 1 \mathrm { T e V } } { m } \right) \mathrm { c m } ^ { - 3 } .
T ^ { ( t ) } = \overline { { { u } } } _ { Y } \left\{ \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } { \cal A } _ { j } { \cal M } _ { j } ( s ^ { \prime } , t ^ { \prime } , u ^ { \prime } ) \right) S ( p _ { p } ) \Gamma _ { d } \right\} u _ { n } ^ { c } \; ,
\Gamma _ { K _ { 1 } } = \frac { k } { 3 2 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { q ^ { 2 } } m _ { K _ { 1 } } } \{ ( 3 + { \frac { k ^ { 2 } } { m _ { v } ^ { 2 } } } ) A ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) - A ( q ^ { 2 } ) B ( q ^ { 2 } + m _ { v } ^ { 2 } ) \frac { k ^ { 2 } } { m _ { v } ^ { 2 } } + { \frac { q ^ { 2 } } { m _ { v } ^ { 2 } } } k ^ { 4 } B ^ { 2 } \} ,
\Gamma _ { \phi } ( q ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \psi } } \frac { h _ { k } ^ { 2 } } { 8 \pi \omega _ { \phi } ( { \bf q } ) } m _ { \phi } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 4 m _ { \psi _ { k } } ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \; .
a _ { j } ^ { Z } ( s ) = \frac { - \sqrt { s } \sqrt { \Gamma _ { e } ( s ) \Gamma _ { f } ( s ) } } { s - M _ { Z } ^ { 2 } + i \sqrt { s } \Gamma _ { Z } ( s ) }
\frac { \partial } { \partial t } { K } _ { i } ( { \bf x } , t ) + 4 H \, K _ { i } ( { \bf x } , t ) + \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } { K } _ { i j } ( { \bf x } , t ) = - \tau _ { w } ^ { - 1 } K _ { i }
V _ { k _ { - } > \Lambda _ { 2 } } ^ { e f f } = \langle 0 _ { k _ { - } < \Lambda _ { 1 } } | V | 0 _ { k _ { - } < \Lambda _ { 1 } } \rangle .
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { u d } ^ { * } V _ { c b } ( C _ { 1 } { \cal O } _ { 1 } + C _ { 8 } { \cal O } _ { 8 } )
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { \cal M } _ { 0 0 } } } & { { { \cal M } _ { 0 1 } } } & { { { \cal M } _ { 0 2 } } } & { { { \cal M } _ { 0 3 } } } \\ { { { \cal M } _ { 1 0 } } } & { { { \cal M } _ { 1 1 } } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { { \cal M } _ { 2 0 } } } & { { } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { { \cal M } _ { 3 0 } } } & { { \cdots } } & { { } } & { { { \cal M } _ { 3 3 } } } \end{array} \right) = q ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { | \Phi | ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \theta _ { W } } } & { { \chi ^ { 1 } ( x ) } } & { { \chi ^ { 2 } ( x ) } } & { { \chi ^ { 3 } ( x ) } } \\ { { \chi ^ { 1 } ( x ) } } & { { | \Phi | ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \chi ^ { 2 } ( x ) } } & { { 0 } } & { { | \Phi | ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { \chi ^ { 3 } ( x ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { | \Phi | ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
S _ { f i } = - i \sqrt { \frac { M } { 2 k E _ { p } } } \frac { \delta ^ { 4 } ( p _ { p } + k - p _ { R } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } } { \cal M } _ { f i } ,
\mathcal { L } _ { S } ^ { \pm } = - ( H ^ { - } , \phi ^ { - } ) \mathcal { M } _ { + } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { { H ^ { + } } } \\ { { \phi ^ { + } } } \end{array} \right)
{ \cal M } ( \pi a _ { 1 } \rightarrow \rho \rightarrow \gamma ^ { * } \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } ) \equiv { \cal M } ^ { \mu } ~ { \frac { - i } { M ^ { 2 } } } ~ i ~ \sqrt { 4 \pi \alpha } ~ \bar { v } ( l _ { 1 } ) \gamma _ { \mu } u ( l _ { 2 } ) ,
V _ { e f f } ( \sigma \gg \sigma _ { c } ) \approx \kappa ^ { 2 } M ^ { 4 } \left[ 1 + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( \ln \frac { \kappa ^ { 2 } \, \sigma ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 2 } \right) \right] \quad \cdot
\Delta \bar { d } ^ { \prime } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) / \Delta \bar { u } ^ { \prime } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \Delta u ^ { \prime } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) / \Delta d ^ { \prime } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } )
\delta _ { \bar { k } } \propto a ( t ) \propto t ^ { 2 / 3 } ,
\frac { 1 } { 2 } T r A = + \sum _ { i > 0 } \omega _ { i } ( \mid X _ { i } \mid ^ { 2 } + \mid Y _ { i } \mid ^ { 2 } ) + \frac { \langle P ^ { 2 } \rangle } { 2 M } \; \; .
\Gamma ( Z \rightarrow \mathrm { p r o m p t ~ c h a r m o n i u m } ) = \frac { 1 } { 9 } \int _ { 2 m _ { c } } ^ { 2 m _ { D } } d m ~ \frac { d \hat { \Gamma } _ { c \bar { c } } } { d m } \; ,
\Psi ( x ) \to \Psi ^ { \prime } ( x ) = \exp ( i \gamma _ { 5 } \vec { \tau } \cdot \vec { \kappa } ) \Psi ( x ) \, .
B r ( B _ { s } \to \mu \bar { \mu } ) = 4 . 1 8 \cdot 1 0 ^ { - 9 } \left[ \frac { F _ { B _ { s } } } { 2 3 0 ~ M e V } \right] ^ { 2 } \left[ \frac { \bar { m } _ { t } ( m _ { t } ) } { 1 7 0 ~ G e V } \right] ^ { 3 . 1 2 } \left[ \frac { \mid V _ { t s } \mid } { 0 . 0 4 0 } \right] ^ { 2 } \left[ \frac { \tau _ { B _ { s } } } { 1 . 6 p s } \right]
\delta D ( Q ^ { 2 } ) \propto e ^ { 2 / ( \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( Q ) ) } \sim \left( \frac { \Lambda } { Q } \right) ^ { 4 } ,
a _ { m } \, \varphi _ { m } = l _ { m } \, \, \varphi _ { 1 - m } \, \, , \, \, \, \, \, \, \, a _ { 1 - m } \, \varphi _ { 1 - m } = l _ { 1 - m } \, \varphi _ { m } \, ,
\left( - \ln \tilde { N } \right) ^ { l + 1 } = ( l + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s _ { 4 } \mathrm { e } ^ { - N s _ { 4 } / m ^ { 2 } } \left[ \frac { \ln ^ { l } \left( s _ { 4 } / m ^ { 2 } \right) } { s _ { 4 } } \right] _ { + } + { \cal O } \left( \ln ^ { l - 1 } \tilde { N } \right) ,
U _ { { \alpha ^ { \prime } } 1 } \, U _ { { \alpha } 1 } ^ { * } = \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } - U _ { { \alpha ^ { \prime } } 2 } \, U _ { { \alpha } 2 } ^ { * }
{ \cal L } ^ { { \cal O } _ { 5 } } = f _ { a b } L _ { a } Q _ { b } { \bar { \Omega } } _ { 1 } + g _ { a b } L _ { a } d _ { b } ^ { c } \Omega _ { 2 } + \lambda \Omega _ { 2 } { \bar { \Omega } } _ { 2 } { \bar { H } } { \bar { H } } + \mu { \bar { \Omega } } _ { 1 } { \bar { \Omega } } _ { 2 } ^ { \dagger } H + h . c .
m \approx - \alpha ~ t ~ \frac { \langle H ^ { ( 1 ) } \rangle ^ { 2 } } { M } - \tilde { M } ^ { D } \ \frac { 1 } { M ^ { R } } \ M ^ { D } ~
\Lambda _ { E } { \frac { d \ } { d \Lambda _ { E } } } C _ { n } ( \Lambda _ { E } ) \; = \; \beta _ { n } ( C ) ,
{ \cal S } ^ { - 1 } ( k ) = { \cal S } _ { 0 } ^ { - 1 } ( k ) - \Sigma ( k ) \ , \ i \Sigma = A ( k ) - \not k B ( k ) \ .
f _ { n } ( Q , p ) = \frac { 1 } { \sqrt { Q } } \phi _ { n } ( p / Q )
S _ { z } ^ { N P } ( b , Q , x ) = b ^ { 2 } \left\{ g ^ { ( 1 ) } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \left. g ^ { ( 2 ) } ( b , Q ) \right| _ { D Y } + \left. g ^ { ( 2 ) } \right| _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( b , Q ) \Bigr ) \right\} ,
{ \cal { L } } _ { \mathrm { a n o m a l y } } = \frac { a } { f } \left[ \frac { \alpha _ { s } } { 8 \pi } G _ { a } ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { a \mu \nu } + 3 q _ { X } ^ { 2 } \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } \right] ~ ,
P = 1 a t m \cdot ( \frac { m _ { a } ~ e V } { 0 . 3 ~ e V } ) ^ { 2 } \cdot ( \frac { T } { 3 0 0 K } ) .
U ( \Theta ) = \frac { 1 } { r } \left( \begin{array} { c c } { { z } } & { { x + i y } } \\ { { - x + i y } } & { { z } } \end{array} \right) \sin \Theta + \left( \begin{array} { c c } { { i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i } } \end{array} \right) \cos \Theta .
\hat { \Sigma } ( \sqrt { x _ { 1 } x _ { 2 } } \, b _ { 1 } ) = 4 \pi \; \exp \left( - x _ { 1 } x _ { 2 } \, b _ { 1 } ^ { 2 } / 4 a ^ { 2 } \right) .
S _ { \alpha \beta } ^ { ( C ) } ( x - y ) \equiv ( i \gamma \cdot \partial + m ) _ { \alpha \beta } S ^ { ( C ) } ( x - y )
{ \cal Q } = \vec { E } ^ { a } \vec { H } ^ { b } \left\{ i f ^ { a b c } T ^ { c } + \frac { 1 } { 2 N _ { c } } \delta ^ { a b } + d ^ { a b c } T ^ { c } \right\}
H = 1 . 6 6 \times \sqrt { N } \, \frac { T ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { p l } } } \, ,
{ \cal V } \left[ \phi , { \vec { \lambda } } ( \mu ) , M _ { 2 } , \mu \right] \, = \, e ^ { 4 t } \, { \cal V } \left[ e ^ { - t } { \bar { \phi } } ( t ) , { \vec { \bar { \lambda } } } ( t ) , e ^ { - t } M _ { 2 } , \mu \right] \, .
T \eta ( x ) \bar { \eta } ( 0 ) = \sum _ { n } C _ { n } ( x ) \hat { O } _ { n } \ ,
\sigma _ { 0 } = 4 \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { \pi } \Big [ S _ { A } ( 0 ) + S _ { S } ( 0 ) \Big ] M _ { r e d } ^ { 2 }
F _ { A } ( x , Q ^ { 2 } ) = c _ { q , A } \left( x , \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \otimes f _ { q } \left( x , \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) + c _ { g , A } \left( x , \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \otimes f _ { g } \left( x , \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) ~ .
\langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { \mathrm { v a c } } \simeq \langle \overline { { { u } } } u \rangle _ { \mathrm { v a c } } \simeq \langle \overline { { { d } } } d \rangle _ { \mathrm { v a c } } \ .
\frac { \delta \, \sigma [ \Phi _ { \infty } ] } { \delta \Phi _ { \infty } } = 0
\mathrm { d } _ { o } = 4 ( 1 - r ) , \quad \mathrm { d } _ { 1 } = \frac { 1 - ( 4 - r ) z - ( 1 - r ) z ^ { 2 } } { 1 - z ( 1 - r ) } , \quad \mathrm { d } _ { 2 } = \frac { z ^ { 3 } } { ( 1 - z ( 1 - r ) ) ^ { 2 } } ,
\left. { \frac { \Gamma _ { L } } { \Gamma } } \left( \overline { { { B } } } \to D ^ { * } h \right) = { \frac { \Gamma _ { L } } { \Gamma } } \left( \overline { { { B } } } \to D ^ { * } h \right) \right| _ { q ^ { 2 } = m _ { h } ^ { 2 } } ~ ~ ,
\psi ( x ) = \mathrm { e } ^ { i \sigma ( - E t + { \bf p } _ { T } \cdot { \bf x } _ { T } ) } , \qquad ( \sigma = + 1 \mathrm { ~ o r ~ } - 1 )
B \sigma ( y > 0 ) \; = \; B \sigma ( 0 < y < 1 ) \times \left\{ \begin{array} { l r } { { 1 . 0 5 3 \pm 0 . 0 0 9 } } & { { ( \sqrt S = 1 7 . 2 ) } } \\ { { 1 . 0 8 2 \pm 0 . 0 1 4 } } & { { ( \sqrt S = 1 9 . 4 ) } } \\ { { 1 . 2 2 4 \pm 0 . 0 4 1 } } & { { ( \sqrt S = 2 9 . 1 ) } } \end{array} \right.
\hat { f } _ { L } ^ { ( 0 ) } = \frac { e ^ { \nu \sigma } } { N _ { 0 } ^ { L } } .
\phi ( { \bf x } , t ) = \phi ( { \bf x } ) \exp ( { i \omega t } ) ,
F ( T , \omega _ { 0 } , y ) = { \frac { 3 T ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \bigg ( { \frac { 2 } { y + 1 } } \bigg ) ^ { 2 } \delta _ { 2 } \Big ( { \frac { \omega _ { 0 } } { T } } \Big ) - \langle \bar { q } q \rangle + { \frac { ( 2 y + 1 ) } { 3 } } \, { \frac { \langle \bar { q } \, g _ { s } \sigma _ { \alpha \beta } G ^ { \alpha \beta } q \rangle } { 4 T ^ { 2 } } } \, .
\left( X + i B P \right) \psi _ { s s } = C \psi _ { s s } , ~ ~ ~ B = \frac { \Delta X } { \Delta P } , ~ ~ ~ C = \langle X \rangle + i B \langle P \rangle .
\operatorname * { l i m } _ { a \to 0 } \left[ \sqrt { \alpha ( a ) / \alpha _ { c } - 1 } \ln ( { \frac { r } { a } } ) + \theta ( a ) \right] = 0 .
{ \frac { f _ { B } ^ { \mathrm { s t a t } } } { f _ { B ^ { * } } ^ { \mathrm { s t a t } } } } = 1 + { \frac { C _ { 2 } ( m _ { Q } ^ { 2 } ) } { C _ { 1 } ( m _ { Q } ^ { 2 } ) } } = 1 + \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } \tau \, \widehat w _ { 2 } ( \tau ) \, { \frac { \alpha _ { s } ( \tau e ^ { C } m _ { b } ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } + \dots \, ,
{ \bf F ( r _ { n } ) } = { \bf F } \delta _ { n 0 } ~ .
\tau _ { \mathrm { p r o d } } ( 0 , \vec { p } _ { \perp } ) \sim { \frac { \epsilon _ { \perp } } { q E } } \exp \left( { \frac { \pi \epsilon _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 \hbar q E } } \right) \quad .
\frac { 1 } { 3 } N _ { \mathrm { B } } ( t ) = N _ { \mathrm { C S } } \equiv \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int ^ { t } d t ^ { \prime } \int d ^ { 3 } x E _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } ( x , t ^ { \prime } ) \, ,
\gamma _ { 0 } ^ { \prime } \approx - h _ { 1 } \gamma _ { 0 } ^ { 3 } + O ( \gamma _ { 0 } ^ { 5 } ) ,
\epsilon ^ { 2 } = 1 + { \frac { n _ { 4 } } { n _ { 3 } } } \ { \frac { J _ { 3 } } { J _ { 4 } } } .
{ \bf I } _ { s p a c e } = I _ { s p a c e } \; \delta ( \vec { A } - \vec { B } - \vec { C } \; ) \ ,
\alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ^ { * } \rightarrow \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ^ { * } e ^ { 2 i ( \theta _ { 1 } ^ { \prime } + \theta _ { 2 } ^ { \prime } + \theta _ { 3 } ^ { \prime } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } ) }
\mu _ { H } = 3 \mu _ { q } ; \qquad p _ { H } ( T _ { c } , \mu _ { H } ) = p _ { q } ( T _ { c } , \mu _ { H } / 3 ) ~ ,
\sigma _ { x } ^ { \mathrm { P } } = \frac { 1 } { 2 \sigma _ { p } ^ { \mathrm { P } } }
\left[ i D ^ { \mu } , i D ^ { \nu } \right] h _ { v } ^ { ( \pm ) } \quad \ll \quad \left\{ i D ^ { \mu } , i D ^ { \nu } \right\} h _ { v } ^ { ( \pm ) } \, .
{ \cal K } ( { \bf r } ( y _ { l } ) , y _ { l } ; { \bf r } ( \bar { y } _ { l } ) , \bar { y } _ { l } | \omega ) \int { \cal D } { \bf r } \exp \left[ \int _ { y _ { l } } ^ { \bar { y } _ { l } } d \xi \left( i \frac { \omega } { 2 } \dot { \bf r } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } n ( \xi ) \sigma \left( { \bf r } \right) \right) \right] \, .
\sum _ { b } H _ { a b } \psi _ { n J ^ { P C } } ^ { b } ( { \mathbf r } ) = E _ { n J ^ { P C } } \psi _ { n J ^ { P C } } ^ { a } ( { \mathbf r } ) .
\lambda _ { \mathrm { g a u g e } } \sim \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } \, T } \ll \lambda _ { M } \sim \frac { m _ { \sc \scriptscriptstyle P l } ^ { 4 } } { T ^ { 5 } } ,
{ \cal L } _ { \Delta B \phi } = \frac { { \cal C } } { \sqrt { 2 } F _ { P } } \, \bar { \Delta } ^ { \nu } \, T \, \Theta _ { \nu \mu } ( Z ) \, B \, \partial ^ { \mu } \phi + \mathrm { h . c . } \, \, ,
\langle \pi ^ { - } D ^ { + } | O _ { 0 , 8 } | \bar { B } _ { d } \rangle = F ^ { B \to D } ( 0 ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, T _ { 0 , 8 } ( u ) \, \Phi _ { \pi } ( u ) ,
{ \frac { f } { { \bf k } ^ { \; 2 } } } = { \frac { ( A + B ) ( { \bf k } ^ { \; 2 } + { \frac { A } { A + B } } C ^ { 2 } ) } { { \bf k } ^ { \; 2 } ( { \bf k } ^ { \; 2 } + C ^ { 2 } ) } } ,
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { W } ^ { + } \rightarrow \mathrm { c } \overline { { \mathrm { { s } } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { W } ^ { + } \rightarrow \mathrm { c } \overline { { \mathrm { { d } } } }
G _ { E , M } ^ { \mathrm { s } } = G _ { E , M } ^ { 0 } - G _ { E , M } ^ { p \gamma } - G _ { E , M } ^ { n \gamma }
\mathrm { a t m o s p h e r i c ~ d a t a : } \quad 1 - d _ { s } \leq 0 . 3 5
M _ { M } ^ { \nu } = \Gamma _ { M } ^ { \nu } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 + \varepsilon _ { 1 } ^ { M } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 + \varepsilon _ { 2 } ^ { M } } } \end{array} \right) , \ \ \varepsilon _ { i } ^ { M } \ll 1 \ \ ( i = 1 , \ 2 ) . \ \ \
W _ { h i d d e n } = \lambda _ { 1 } X ( Y ^ { 2 } - \Phi ( { \overline { { y } } } ) ^ { 2 } ) + \lambda _ { 2 } \Phi ( { \overline { { y } } } ) Z Y ,
\left( \begin{array} { l } { { W _ { 3 } } } \\ { { W _ { 3 } ^ { \prime } } } \\ { { B } } \end{array} \right) = \mathrm { { \bf R ^ { \dagger } } } ( \phi , \theta _ { W } , \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } ) \left( \begin{array} { l } { { \gamma } } \\ { { Z _ { l } } } \\ { { Z _ { h } } } \end{array} \right)
B [ \mathrm { G L S / B j } ] ( u ) = \sum _ { n = 0 } \frac { d _ { n } ^ { \mathrm { G L S / B j } } } { n ! } \, u ^ { n } = \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \, e ^ { C } \right) ^ { - u } \, \frac { 1 } { 9 } \left\{ \frac { 8 } { 1 - u } + \frac { 4 } { 1 + u } - \frac { 5 } { 2 - u } - \frac { 1 } { 2 + u } \right\} .
( p + \tilde { q } Y ) ^ { n } = ( \tilde { q } Y ) ^ { n } + n ( \tilde { q } Y ) ^ { n - 1 } ( p Y ) + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } ( \tilde { q } Y ) ^ { n - 2 } ( p Y ) ^ { 2 } + \cdots \ . \nonumber
g _ { N } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; x ^ { N - 1 } \; g ( x ) \; \; .
\xi ^ { 2 } \equiv M _ { \mathrm { P } } ^ { 4 } \frac { V ^ { \prime } ( d ^ { 3 } V / d \phi ^ { 3 } ) } { V ^ { 2 } } \, , ~ ~ ~ ~ \sigma ^ { 3 } \equiv M _ { \mathrm { P } } ^ { 6 } \frac { V ^ { \prime 2 } ( d ^ { 4 } V / d \phi ^ { 4 } ) } { V ^ { 3 } } \, .
\tilde { G } _ { r s } ^ { a b } ( x , y ) \equiv \langle T _ { C } ( \omega _ { r } ^ { a } ( x ) \bar { \omega } _ { s } ^ { b } ( y ) ) \rangle .
\frac { F ^ { \prime } ( x _ { + } ) x _ { + } } { F ^ { \prime } ( x _ { - } ) x _ { - } } = - 1
\Delta M ( n s ) = \frac { 8 } { 9 } \alpha _ { s } \frac { 1 } { m _ { 1 } m _ { 2 } } | R _ { n S } ( 0 ) | ^ { 2 } ,
j _ { \mu } ^ { A } ( X ) = g \! \int \! \! \frac { \mathrm { d } { \mathbf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, v _ { \mu } [ N _ { f } ( \delta n _ { + } ^ { A } ( { \mathbf k } , X ) - \delta n _ { - } ^ { A } ( { \mathbf k } , X ) ) + 2 N _ { c } \delta N ^ { A } ( { \mathbf k } , X ) ] ,
P = \int _ { 0 } ^ { \infty } L ( \epsilon ^ { \prime } ) d \epsilon ^ { \prime } .
\sigma ( \nu + \mathrm { n } \; \to \; \ell ^ { - } + \mathrm { p } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { E _ { \nu } } { p _ { \nu } } + \frac { p _ { \nu } } { E _ { \nu } } \right) \sigma _ { 0 } ( m _ { \nu } ) ,
\xi _ { \mu } = - i ( \xi \partial _ { \mu } \xi ^ { \dagger } - \xi ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \xi ) , \quad \delta \xi _ { \mu } = i [ \alpha + \beta ( \phi ) , \xi _ { \mu } ] .
\frac { 1 } { 3 } V _ { 1 } ( 0 ) - V _ { 4 } ( 0 ) = \frac { F ^ { 2 } } { 1 2 } - V _ { 4 } ( 0 ) \rightarrow Z _ { A } ^ { 2 } \Big ( \frac { F ^ { 2 } } { 1 2 } - V _ { 4 } ( 0 ) \Big ) .
\left. \Gamma _ { W } ^ { \mu } ( q ) \right\vert _ { P } = g g _ { l } ^ { 2 } B _ { 0 } ( q ^ { 2 } , M _ { + } , M _ { + + } ) \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \langle f \vert \left( J _ { l 1 } ^ { \mu } ( 0 ) + i J _ { l 2 } ^ { \mu } ( 0 ) \right) \vert i \rangle \ .
\left( \sqrt { \vec { p } _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } + \sqrt { \vec { p } _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } + \tilde { \mathcal U } _ { 0 } \right) \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; M ) \chi _ { S } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } ) = M ~ \Psi ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; M ) \chi _ { S } ( \vec { p } _ { 1 } , \vec { p } _ { 2 } )
M ( r ) ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \frac { \l } { 2 \pi r } \left\{ \varphi ( r ) ^ { 2 } + \sum _ { \nu = - m _ { \mathrm { m a x } } } ^ { m _ { \mathrm { m a x } } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d k \, k \frac { \chi _ { k } ^ { ( \nu ) } ( r ) ^ { 2 } - J _ { \nu } ( k r ) ^ { 2 } } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \right\}
e ^ { - 1 } { \cal L } = - { \frac { 1 } { 2 } } M _ { P } ^ { 2 } R - \partial _ { \mu } \Phi ^ { i } \partial ^ { \mu } \Phi _ { i } + e ^ { K } \left( { \cal D } ^ { i } W { \cal D } _ { i } W - 3 { \frac { W W ^ { * } } { M _ { P } ^ { 2 } } } \right) + \, . . .
p ( t , \sigma ) \, \approx \, \sigma ^ { r } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p _ { n } ( t ) \sigma ^ { - \frac { r n } { 2 } } \; ,
\frac { d \Sigma _ { z } } { d x d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } d \varphi } = \sum _ { a } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi _ { a } } { \xi _ { a } } F _ { a / A } ( \xi _ { a } , \mu _ { F } ) \frac { d \widehat { \Sigma } _ { z } ( \mu ) } { d \widehat { x } d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } d \varphi } .
\rho _ { \phi \phi ^ { \dagger } } ( \omega , { \bf p } ) = \epsilon ( \omega ) \rho _ { \phi \phi ^ { \dagger } } ( | \omega | , | { \bf p } | ) \, ,
T _ { c } = \sqrt [ [object Object] ] ] { \frac { 9 0 \, v ^ { 3 } } { 2 e \pi ^ { 2 } } } \hat { \Lambda } \ .
G ( x ; x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \delta \Bigl ( ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \Bigr ) \Theta ( t - t ^ { \prime } ) .
f ( x ) = \frac { 3 } { 2 } x \left( x \Omega \arctan \Omega - 1 \right)
\left[ \phi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) , \phi ( x ^ { 0 } , y ^ { 1 } ) \right] = \frac { - i } { 4 } \epsilon ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) .
M ( x ) = M ( z ) + ( x - z ) ^ { \mu } M _ { \mu } ( z ) \ ,
Z \sim \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { a _ { R } }
\rho ^ { q _ { f } ^ { 0 } { \bar { q } } } = \rho ^ { q _ { f } ^ { 0 } } \otimes \rho ^ { \bar { q } } = \left( \begin{array} { c c } { { c _ { 1 f } \rho ^ { \bar { q } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 f } \rho ^ { \bar { q } } } } \end{array} \right) .
\int _ { 0 } ^ { s _ { c } } d s \, v _ { 1 } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s _ { c } } d s \, [ a _ { 0 } ( s ) + a _ { 1 } ( s ) ] = \frac { s _ { c } } { 2 } ( 1 + \delta _ { 0 } ) \, ,
\Phi _ { L } ( u ) = 6 u ( 1 - u ) \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { n } ^ { L } ( \mu ) \, C _ { n } ^ { ( 3 / 2 ) } ( 2 u - 1 ) \right] \, ,
\Psi _ { \hat { m } } ( z ) \: = \: \sum _ { \vec { n } = - \infty } ^ { \infty }
\alpha _ { s } = \overline { { { \mu } } } \, ^ { - 2 \epsilon } \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \, , \quad \overline { { { \mu } } } \, ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } \frac { e ^ { \gamma } } { 4 \pi } \, , \quad \mathrm { o r } \quad \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } = \mu ^ { - 2 \epsilon } Z _ { \alpha } ^ { - 1 } \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } e ^ { - \gamma \epsilon } \, .
\Gamma ( B _ { c } \to l \nu ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi } | V _ { c b } | ^ { 2 } f _ { B _ { c } } ^ { 2 } m _ { B _ { c } } ^ { 3 } \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { m _ { B _ { c } } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { m _ { B _ { c } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } .
\chi = 6 . 7 4 4 1 \, ( \eta ^ { 3 7 / 2 3 } - \eta ^ { 1 4 / 2 3 } ) \, .
F _ { h } ^ { \prime } ( h ) \equiv s \frac { d F ( s , m _ { Z } , m _ { H } ) } { d s } \mid _ { s = m _ { Z } ^ { 2 } } \; .
- \lambda ^ { 2 } \, \frac { \partial ^ { 2 } U ( S ) } { \partial S ^ { 2 } } - \left[ \Omega + S ^ { 2 } + i \lambda \eta \right] U ( S ) = 0 \, ,
R \simeq \frac { 2 } { 5 } \left( \frac { \pi ^ { 2 } g _ { * } } { 3 0 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( A ^ { 5 / 2 } - 1 \right) \Phi _ { I } ^ { 1 / 2 } \ .
+ \frac { q _ { 1 \perp } ^ { \mu } q _ { 1 \perp } ^ { \nu } } { q _ { 1 \perp } ^ { 2 } } \left( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \right) ^ { \epsilon } \biggr ) - g _ { \perp \perp } ^ { \mu \nu } \biggl ( \frac { 1 } { \epsilon } K _ { 3 } - \frac { 2 } { \epsilon ( 1 + 2 \epsilon ) } K _ { 4 } \biggr ) + \frac { 4 } { ( 1 + 2 \epsilon ) } K _ { 4 \perp \perp } ^ { \mu \nu } \biggr ] ~ ,
{ \frac { 2 \pi N ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } = { \frac { \int d \rho \; \rho f ^ { 2 } } { \int d \rho \; \rho f ^ { 2 } } }
\Gamma _ { \gamma \gamma } ^ { X } \; = \; \left( \sum _ { \mathrm { c o l o u r } } \, < e _ { q } ^ { 2 } > \right) ^ { 2 } \, \frac { \alpha ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 3 } } \, \frac { m _ { X } ^ { 3 } } { f _ { X } ^ { 2 } } \; \; \; \ ,
\tan \beta \equiv \frac { \langle H _ { 2 } ^ { 0 } \rangle } { \langle H _ { 1 } ^ { 0 } \rangle } ,
\Omega _ { m e d } ^ { N } = \sum _ { \epsilon _ { n } ^ { N } < 0 } ( \mu ^ { N } - \epsilon _ { n } ^ { N } ) - { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { n } \ln \Bigl [ 1 + \mathrm { e } ^ { - \beta ( \epsilon _ { n } ^ { N } - \mu ^ { N } ) } \Bigr ] \, .
x > x _ { 0 } ( \alpha ) = \left( \frac { \omega ( \alpha ) } { \alpha } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha } }
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \, \Xi ( x ; t ) = \Sigma ( x ) .
x g ( x , Q ^ { 2 } ) \; = \; \int ^ { Q ^ { 2 } } \: \frac { d k _ { T } ^ { 2 } } { k _ { T } ^ { 2 } } \: f ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) .
F ^ { \prime } \ge - 3 , \quad \ \ ( - H ^ { \prime } - 1 \le H )
N _ { \mathrm { e s c } } = \mathrm { e r f } \! \left( \frac { v _ { \mathrm { e s c } } } { \sqrt { 2 } \sigma _ { v } } \right) - \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { v _ { \mathrm { e s c } } } { \sigma _ { v } } \exp \left[ { - \frac { v _ { \mathrm { e s c } } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { v } ^ { 2 } } } \right] .
n _ { 1 } = n _ { 1 } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } , z - v _ { 1 } t ) ; \; \; n _ { 2 } = n _ { 2 } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } , z + v _ { 2 } t )
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { a } + g \epsilon _ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } W ^ { c \nu }
\frac { B r ( \mu \to 3 e ) } { B r ( Z \to \mu e ) } \simeq 6 \times \frac { \left| A _ { 1 } ^ { L } - \frac { m _ { \mu } A _ { 2 } ^ { R } } { 2 M } \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 0 } \left| \frac { m _ { \mu } A _ { 2 } ^ { R } } { M } \right| ^ { 2 } + ( L \leftrightarrow R ) } { \left| A _ { 1 } ^ { L } \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left| \frac { m _ { Z } A _ { 2 } ^ { R } } { M } \right| ^ { 2 } + ( L \leftrightarrow R ) }
Z _ { 3 } = 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \left( \frac { 1 1 } { 3 } C _ { A } - \frac { 4 } { 3 } \, n _ { f } \, T _ { F } \right) \, ( \frac { 2 } { \epsilon } )
\Gamma = \bigl | \ S _ { f i } \ \bigr | ^ { 2 } { \frac { V d ^ { 3 } { \bf p } _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { V d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \ ,
V _ { \chi } = \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { 1 2 m ^ { 2 } } \vec { \tau } _ { i } \cdot \vec { \tau } _ { j } \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \sigma } _ { j } \left( \mu ^ { 2 } \frac { e ^ { - \mu r } } { r } - 4 \pi \delta ( \vec { r } ) \right) .
f _ { \pi } [ \Gamma ] ^ { 2 } = \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } I ( s ) \Gamma ( q ) ^ { 2 } .
\mathrm { { \cal L } ^ { i n t } = \overline { { { \ b b o x { \ p s i } } } } i \ g a m m a ^ { \ m u } \ b b o x { D } _ { \ m u } \ b b o x { \ p s i } + \overline { { { \! \widehat { \ b b o x { \ p s i } } } } } i \ g a m m a ^ { \ m u } \widehat { \ b b o x { D } } _ { \ m u } \widehat { \ b b o x { \ p s i } } . }
\Delta _ { \mathit { e f f } } ( X , p ^ { 2 } ) = c _ { X _ { 0 } } \Delta ( X _ { 0 } , p ^ { 2 } ) \, + \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { X _ { n } ^ { \star } } \Delta ( X _ { n } , p ^ { 2 } ) \, .
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } - \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { v ( 1 - v ) } } \right) ^ { p } = \frac { \Gamma ( 1 + p ) } { \Gamma ( p ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { u ^ { p - 1 } } { \left( r ^ { 2 } - \frac { u \, m _ { c } ^ { 2 } } { v ( 1 - v ) } \right) ^ { p + 1 } } \, d u \, .
\langle \, M _ { a } \, \rangle = \int M _ { a } \, { \frac { n _ { p } ( \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } _ { a } ) } { N _ { p } } } \, d ^ { 2 } \varrho _ { a } \, .
| \nu _ { \alpha } \rangle = \sum _ { i } U _ { \alpha i } ^ { * } | \nu _ { i } \rangle \, .
| \bar { b } s u u d \rangle _ { L } = | \bar { b } s u d d \rangle _ { L } \sim 6 2 0 3 \mathrm { ~ M e V } ,
\langle \sigma \rangle = F , \; \; \; \; \; \langle \pi ^ { a } \rangle = 0 ,
x q _ { s } ( x , Q ^ { 2 } ) = C ( Q ^ { 2 } ) \sqrt { { \frac { 2 ( \xi - \xi _ { 0 } ) } { \rho } } } \exp \lbrace \bigl [ ( 2 \rho ( \xi - \xi _ { 0 } ) \bigr ] ^ { 1 / 2 } \rbrace .
\alpha _ { Q } ^ { n } \equiv \alpha _ { \mu } \left[ 1 - R + R ^ { 2 } - . . . + R ^ { n } \right] = \alpha _ { \mu } S _ { n } ( R )
H _ { d } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { h _ { d } } } & { { h _ { s } V _ { 1 2 } } } & { { z } } \\ { { x } } & { { h _ { s } } } & { { h _ { b } V _ { 2 3 } } } \\ { { x } } & { { x } } & { { h _ { b } } } \end{array} \right)
\sin 2 \theta _ { 1 2 } ^ { M } ( \mathrm { o r } , \bar { \theta } _ { 1 2 } ^ { M } ) \xi \Delta _ { 1 2 } = \sin 2 \theta _ { 1 2 } \Delta _ { 1 2 } .
\Psi ( \vec { x } , Q , \hat { n } , \tau ) = - \frac { \Delta T } { T } ( \vec { x } , \hat { n } , \tau ) \frac { d \ln ( f _ { \nu } ) } { d \ln Q } .
A = m _ { \perp } ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k = j } ^ { n } \exp ( y _ { k } - y _ { j } ) \; .
\eta _ { a \alpha \beta } = \delta _ { a \alpha } \delta _ { y \beta } - \delta _ { a \beta } \delta _ { y \alpha } + \epsilon _ { a \alpha \beta }
\overline { { { \mu } } } \equiv \sqrt { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 0 } } , \ \ \ \ \ \ \, l a m b d a _ { 0 } = \frac { 0 . 5 ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) } { ( P _ { 1 } P _ { 2 } ) - M _ { 1 } M _ { 2 } } .
\langle { \cal H } \rangle _ { m i n } = - \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 1 } { 3 } C _ { N } B _ { m i n } ^ { 2 }
\vec { c } = \frac { c \vec { n } } { 1 - \displaystyle \frac { \vec { n } \vec { \sigma } } { c } \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } } .
H = P ^ { - } = \int d x ^ { - } d ^ { 2 } x _ { \bot } { \cal H } .
{ \frac { d x G } { d ^ { 2 } b d ^ { 2 } \ell } } = { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 4 \pi ^ { 4 } } } \int _ { x Q _ { s } ^ { 2 } R M / Q ^ { 2 } } ^ { Q _ { s } ^ { 2 } / Q ^ { 2 } } { \frac { d z } { z } } \approx { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 4 \pi ^ { 4 } } } \ell n \ 1 / x
{ \cal L } ^ { { \cal O } _ { 2 } } = f _ { a b } L _ { a } ^ { i } L _ { b } ^ { j } \epsilon _ { i j } \Phi _ { 1 } + \mu \Phi _ { 1 } \bar { H } _ { i } \Phi _ { 2 j } \epsilon ^ { i j } + y _ { a } L _ { a } ^ { i } e _ { a } ^ { c } \Phi _ { 2 i } + h . c .
\frac { A } { T } \sim \frac { \Lambda } { m _ { b } } \qquad \quad \frac { T _ { s p e c } } { T } \sim \frac { \Lambda } { m _ { c } } \qquad \quad \frac { C } { T } \sim \frac { \Lambda } { m _ { c } }
\Phi ( x _ { 1 } , \vec { q } _ { \bot } ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } [ \frac { 1 + ( 1 - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } { x _ { 1 } \vec { q } _ { \bot } ^ { 2 } } - \frac { 2 m _ { e } ^ { 2 } x _ { 1 } } { \vec { q } _ { \bot } ^ { 4 } } ] .
\sigma ( T ) = \sigma _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 \pi R ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 2 \beta } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ln \left[ 1 + \frac { V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { w a l l } ) - V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { f } ) } { \omega _ { n } ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( \phi _ { f } ) } \right] \: .
T _ { c } = { \frac { 1 } { \pi } } e ^ { \gamma } \Delta \simeq 0 . 5 7 \Delta ,
p _ { g } ( Q ) \ = \ P _ { 3 } p _ { 3 } ^ { g } ( Q ) + P _ { 8 } p _ { 8 } ^ { g } ( Q )
f _ { 1 } ( s _ { m } ) = ( ( 1 - \varrho + s _ { m } ) ^ { 2 } - 4 s _ { m } ) ^ { 3 / 2 } ~ , \qquad \quad \varrho = \frac { M _ { K } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } ~ .
U _ { { \alpha } k } = - U _ { { \alpha } k } ^ { * } \, \eta _ { k } \, ,
\delta f = i g \int d ^ { 4 } y d ^ { 4 } z { \cal T } [ f ] ( x , y , z ) \theta ( y ) f ,
\epsilon _ { i n t } \sim \frac { q _ { i } q _ { j } } { | x _ { i } - x _ { j } | } .
\widetilde J _ { \alpha } ( z ) = J _ { \alpha } ( z ) ~ ,
R _ { 4 } = \frac { R _ { 3 } ^ { 2 } / R _ { 2 } } { 1 + \delta _ { 4 } } = \frac { R _ { 3 } ^ { 2 } \left[ 3 + ( a + b ) \right] } { R _ { 2 } \left[ 3 - A + ( a + b ) \right] } = \frac { R _ { 3 } ^ { 2 } \left[ R _ { 2 } ^ { 3 } + R _ { 1 } R _ { 2 } R _ { 3 } - 2 R _ { 1 } ^ { 3 } R _ { 3 } \right] } { R _ { 2 } \left[ 2 R _ { 2 } ^ { 3 } - R _ { 1 } ^ { 3 } R _ { 3 } - R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } \right] }
{ \bf K } _ { \pm } = \sum _ { \pi ^ { + } , \pi ^ { - } } ( \hat { p } _ { + } \times \hat { p } _ { - } ) \cdot \hat { k } _ { \pm } \; .
{ \bar { g } } _ { \bar { 3 } } ( t ) \simeq { \frac { 4 \pi } { 1 1 } } \alpha _ { s } ( t ) .
\epsilon \equiv \frac { M ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } \ll 1 , \qquad | \eta | \equiv M ^ { 2 } \left| \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } \right| \ll 1 \ ,
x ( k _ { z } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { k _ { z } } { \sqrt { m ^ { 2 } + \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \, 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } } \right) , \quad k _ { z } ( x ) = \left( x - \frac { 1 } { 2 } \right) \sqrt { \frac { m ^ { 2 } + k _ { \! \perp } ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) } } .
N _ { h } ( T , \mu _ { B } ) = V \sum _ { j } n _ { j } ( T , \mu _ { j } ) .
A ( \psi \rightarrow P V ) ~ = ~ \langle V \vert J ^ { \mu } \vert 0 \rangle \langle P \vert J _ { \mu } \vert \psi \rangle ,
R ^ { e x p } = R ^ { s m } ( 1 + 2 { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { e } ( m _ { u } + m _ { d } ) } } ( - { \frac { g _ { 1 L } ^ { * } g _ { 1 R } } { { \sqrt 2 } M _ { v } ^ { 2 } G _ { F } } } ) ) ,
B _ { 0 } \propto \Lambda \exp \left[ \frac { - \pi } { ( D / 2 - 1 ) \sqrt { \kappa _ { D } / \kappa _ { D } ^ { \mathrm { c r i t } } - 1 } } \right] .
n _ { 0 } ^ { \mu } \cdot n _ { 0 } ^ { \nu } - n _ { 1 } ^ { \mu } \cdot n _ { 1 } ^ { \nu } - n _ { 2 } ^ { \mu } \cdot n _ { 2 } ^ { \nu } - n _ { 3 } ^ { \mu } \cdot n _ { 3 } ^ { \nu } = g ^ { \mu \nu }
\frac { 1 } { M _ { S } } x ^ { 2 ( \alpha + 2 \gamma + \delta ) + 1 + 2 e } \simeq \frac { 1 } { M _ { S } } \lambda ^ { 1 3 } ,
\mathcal { L _ { \mathnormal { m a s s } } } \mathnormal = \frac { v } { \sqrt { 2 } } \left( \overline { { { u _ { L i } } } } h _ { i j } ^ { ( u ) } u _ { R j } + \overline { { { d _ { L i } } } } h _ { i j } ^ { ( d ) } d _ { R j } \right) + h . c .
H = \sqrt { { \frac { 4 \pi ^ { 3 } } { 4 5 } } } g _ { \rho } ^ { 1 / 2 } \kappa T ^ { 2 } .
a = { \frac { 1 } { 6 } } { \frac { F _ { \pi _ { T } } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } } { \frac { 9 } { N _ { \mathrm { T C } } } } \, m _ { \eta _ { 0 } } ^ { 2 } \; ,
\Delta _ { q } = a _ { q } d _ { q } - b _ { q } c _ { q } ,
M ( W ^ { - } Z \gamma ) = ( - e ) M ( W ^ { - } Z ) \epsilon _ { \mu } ^ { * } ( k _ { \gamma } ) j ^ { \mu } ~ ,
\langle \phi \rangle _ { \mathrm { V } } < \phi _ { \mathrm { i n f } } ~ ~ \: .
\mathbf { M _ { S S } ^ { 2 } } = \left[ \begin{array} { c c } { { \displaystyle B _ { 0 } \mu _ { 0 } \frac { v _ { u } } { v _ { 0 } } + { \textstyle \frac 1 4 } g _ { Z } ^ { 2 } v _ { 0 } ^ { 2 } - \mu _ { 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \mu _ { k } \frac { v _ { k } } { v _ { 0 } } + \frac { t _ { d } } { v _ { 0 } } } } & { { - B _ { 0 } \mu _ { 0 } - { \textstyle \frac 1 4 } g _ { Z } ^ { 2 } v _ { 0 } v _ { u } } } \\ { { - B _ { 0 } \mu _ { 0 } - { \textstyle \frac 1 4 } g _ { Z } ^ { 2 } v _ { 0 } v _ { u } } } & { { \displaystyle B _ { 0 } \mu _ { 0 } \frac { v _ { 0 } } { v _ { u } } + { \textstyle \frac 1 4 } g _ { Z } ^ { 2 } v _ { u } ^ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \, B _ { k } \mu _ { k } \frac { v _ { k } } { v _ { u } } + \frac { t _ { u } } { v _ { u } } } } \end{array} \right]
s \frac { d \sigma } { d \sqrt { \tau } d y } = \frac { 8 \pi \alpha ^ { 2 } } { 9 \sqrt { \tau } } \sum _ { i } \, e _ { i } ^ { 2 } \, [ \, q _ { i } ^ { A } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) \, \bar { q } _ { i } ^ { B } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + \bar { q } _ { i } ^ { A } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) \, q _ { i } ^ { B } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \, ] \ \ \ ,
\dot { \mathbf { P } } = \mathbf { V } \times \mathbf { P } - D \cdot \mathbf { P _ { T } } , \qquad \dot { \mathbf { \overline { { { P } } } } } = \mathbf { \overline { { { V } } } } \times \mathbf { \overline { { { P } } } } - \overline { { { D } } } \cdot \mathbf { \overline { { { P } } } _ { T } } ,
{ \cal L } _ { E L } = { \cal L } ( d ^ { 2 } S / d E _ { e } \, d L ) \ ,
z _ { 2 } ^ { + } \; \; = \; \; 1 \; \; - \; \; z _ { 1 } ^ { + } \; \; .
\mu ^ { 2 } = \mu _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { t ^ { 2 } - 1 } ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } t ^ { 2 } - \frac { D _ { 0 } - 1 } { 2 } ( \delta _ { 2 } + \delta _ { 3 } + \delta _ { 4 } ) t ^ { 2 } ) + \Delta \mu ^ { 2 }
\left( \begin{array} { l l } { { m _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } + \Pi _ { h ^ { 0 } h ^ { 0 } } ( p ^ { 2 } ) } } & { { \Pi _ { h ^ { 0 } H ^ { 0 } } ( p ^ { 2 } ) } } \\ { { \Pi _ { H ^ { 0 } h ^ { 0 } } ( p ^ { 2 } ) } } & { { m _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } + \Pi _ { H ^ { 0 } H ^ { 0 } } ( p ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) ,
\tau _ { B _ { c } } ^ { e x p } = 0 . 4 6 \pm 0 . 1 8 ^ { s t a t } \pm 0 . 0 3 ^ { s y s t } \mathrm { p s } .
i i ) < W ( C ) > \approx e x p ( - T ( c _ { 2 } R ^ { 2 } + c _ { 4 } R ^ { 4 } + . . . ) ) , R \ll T _ { g } , T \gg T _ { g }
P _ { \mathrm { r a d } } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) \approx P _ { 0 } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) \left( \frac { \Gamma _ { \pi } } { m _ { \pi } } \right) ^ { \beta } ,
\tan \beta = \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } \qquad ; \qquad \tan 2 \alpha = \frac { v _ { 1 } v _ { 2 } ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 5 } ) } { \lambda _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } - \lambda _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } } \enskip .
R = \left( \frac { \sqrt 3 } { \pi c _ { \pi } \sqrt { m _ { \pi } } } \right) ^ { 2 / 3 } . \left[ \int \frac { { A ^ { \prime } } ^ { 2 } x ^ { 2 } d x } { e ^ { x ^ { 2 } } + 1 - { A ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 3 } .
m = \Gamma _ { i } \Phi _ { 0 i } \ , \ \ \ \mathrm { s p i n o r \ f i e l d s }
z _ { 1 } = \frac { - B \pm \sqrt { \Lambda } } { 2 s ( A - m _ { \perp 2 } ^ { 2 } - m _ { \perp 3 } ^ { 2 } ) } ,
\delta n _ { \mathbf { k } } ^ { \sigma } ( t ) = \delta n _ { \mathbf { k } } ^ { \sigma } ( t _ { 0 } ) \left[ 1 - \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega \, \mathcal { R } ( \omega , \mathbf { k } ) \, \frac { 1 - \cos [ ( \omega - \omega _ { \mathbf { k } } ) ( t - t _ { 0 } ) ] } { \pi ( \omega - \omega _ { \mathbf { k } } ) ^ { 2 } } \right] ,
{ \cal S } _ { E H } = \int \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 6 } } \: \sqrt { - g } \: { \cal R } \: d ^ { 6 } x
L _ { \mathrm { e f f e c t i v e } } = L _ { S M } + \mathrm { h i g h \! - \! d i m e n s i o n \! - \! o p e r a t o r s } ,
\delta _ { a } \simeq \Delta ( B - L ) { \frac { I m \left[ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } ^ { * } f _ { 1 } ^ { * } f _ { 2 } \right] } { 1 6 \pi ^ { 2 } ( M _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } ) } } \left[ { \frac { M _ { a } } { \Gamma _ { a } } } \right] ,
{ \hat { J } } ^ { \mu } ( G , G ^ { \prime } ) = L _ { F } ( G , G ^ { \prime } ) _ { \nu } ^ { \mu } { \hat { j } } ^ { \nu } ( { \bf h } _ { F } )
\int _ { 0 . 0 0 3 } ^ { 0 . 7 } g _ { 1 } ^ { p } ( x ) d x = 0 . 1 3 6
\Gamma _ { A } \left( D _ { 1 } ^ { * } \rightarrow D ^ { * } \pi \right) = { \frac { 3 } { 8 \pi } } { \frac { E _ { D ^ { * } } } { M _ { D _ { 1 } ^ { * } } } } \left( { \frac { g _ { A } ^ { q } } { f _ { \pi } } } \right) ^ { 2 } k ^ { 3 } { \cal M } _ { 1 } ^ { 2 } .
h _ { \pi } = 1 / \sqrt { \tilde { \Pi } _ { \pi } ^ { \prime } ( - M _ { \pi } ^ { 2 } ) } \sim m _ { u } ,
| \psi _ { L } ( p , R ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + \nu ) ^ { 2 } } \left( \frac { p R } { 2 } \right) ^ { 2 \nu - 1 } .
{ \cal M } _ { \tilde { \psi } ^ { + } } \ = \ \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { \sqrt 2 \, M _ { W } s _ { \beta } } } \\ { { \sqrt 2 \, M _ { W } c _ { \beta } } } & { { - \mu } } \end{array} \right) \ .
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } { F _ { \mu \nu } } ^ { a } - \bar { \psi } _ { f } \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i g A _ { \mu } ) \psi _ { f } ,
T _ { R H } \leq 1 0 ^ { 1 2 } \mathrel \mathrm { G e V } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 1 \mathrel \mathrm { T e V } < m _ { 3 / 2 } < 5
\frac { d \sigma ^ { c . m . } } { d \Omega } = \frac { \alpha _ { e } \alpha _ { K } ( E _ { N } + M _ { N } ) ( E _ { S } + M _ { S } ) } { 4 s ( M _ { S } + M _ { N } ) ^ { 2 } } \frac { | { \bf q } | } { | { \bf k } | } | { \cal M ^ { \prime } } _ { f i } | ^ { 2 }
\langle \alpha ^ { 2 } \rangle ( \mu , m ) = \frac { m ^ { 4 } } { \Gamma ( 1 - \epsilon / 2 ) } \, \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \! - \epsilon } \! \sum _ { k , l } c _ { k l } \int _ { u _ { 0 } } ^ { \infty } d u \, \frac { u ^ { 1 - \epsilon - k } } { \ln ^ { l } u } ,
W = \sum _ { \{ l _ { m } \} } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \Phi _ { l _ { 1 } } \ldots \Phi _ { l _ { n } } W _ { n } ^ { \{ l _ { 1 } \ldots \l _ { n } \} } ( \varphi _ { i } ) ;
< \vert f _ { k } \vert ^ { 2 } > = { \frac { 1 } { 2 \omega _ { k } } } .
S = \int d ^ { D } x \left( \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { a } ( \delta _ { \alpha \beta } \vec { \gamma } \cdot \vec { \nabla } + \phi _ { \alpha \beta } ) \psi _ { \beta } ^ { a } + \frac { N } { 2 \lambda } \mathrm { t r } _ { F } \phi ^ { 2 } \right) ,
F _ { V } ^ { \pi ^ { \pm } } ( p ^ { 2 } ) = 1 + \frac { p ^ { 2 } } { 6 } \langle r ^ { 2 } \rangle _ { V } ^ { \pi ^ { \pm } } + \cdots \ .
\Gamma _ { a } = \frac { 1 } { 8 m _ { a } } \sum _ { b } \sum _ { c } \frac { g _ { a b c } ^ { 2 } } { \sqrt { I ( m _ { a } , m _ { b } , m _ { c } ) } } \, ,
\langle P 1 | O ( 1 ) | P 1 \rangle = \langle P 2 | O ( 2 ) | P 2 \rangle \ ,
\Gamma [ \phi _ { a } ] \approx S [ \phi ] + \log \operatorname * { d e t } ( 1 + \Sigma G _ { D } )
\frac { 1 } { g ^ { 2 } + i \varepsilon } = \wp \left( \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \right) - i \pi \delta ( g ^ { 2 } ) .
g _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } \; ( 1 , - \tau ^ { 2 } , - \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \eta , - \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \eta \sin ^ { 2 } \theta ) .
\left. + 6 \pi ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } M ^ { 4 } E _ { 1 } \Biggl ( \frac { W ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \Biggr ) L ^ { - 4 / 9 } + 1 4 \pi ^ { 2 } h _ { 0 } M ^ { 2 } E _ { 0 } \Biggl ( \frac { W ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \Biggr ) L ^ { - 8 / 9 } - \frac { 1 } { 4 } ~ \frac { a ^ { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 9 } \pi \alpha _ { s } f _ { 0 } ^ { 2 } ~ \frac { a ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right\}
| \langle N \rangle | ~ = ~ | \langle \bar { N } \rangle | ~ \sim ( m _ { 3 / 2 } m _ { P } ) ^ { 1 / 2 }
\Delta ( i \longrightarrow f ) \equiv \Gamma ( i \longrightarrow f ) - \Gamma ( \bar { i } \longrightarrow \bar { f } ) ,
\Omega _ { \mathrm { g r } } \le 0 . 1 6 3 \times ( N _ { \nu } - 3 ) \Omega _ { \mathrm { r a d } } ,
{ \left[ \alpha _ { s } ^ { n } \left( Q ^ { 2 } \right) \right] } _ { \mathrm { a n } } \equiv \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \xi } { \xi + Q ^ { 2 } - i \epsilon } \rho ^ { ( n ) } ( \xi ) \; ,
\lambda ^ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \lambda _ { L } ^ { i } } } \\ { { \epsilon ^ { i j } \bar { \lambda } _ { j L } } } \end{array} \right) , \quad \bar { \lambda } _ { j L } \equiv - i \sigma ^ { 2 } \left( \lambda _ { L } ^ { j } \right) ^ { * }
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c } { { M } } & { { m } } \\ { { m ^ { t } } } & { { M ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\left< 0 \left| \bar { s } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } d \right| K ^ { 0 } \right> = i F _ { K } p ^ { \mu } \, ,
H _ { \mathrm { o s c } } = \sum _ { n \neq 0 , \pm 1 } | n | a _ { n } ^ { + } a _ { n } + c
U _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( q ) = \frac { - i } { q ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } } \Bigg [ g _ { \mu \nu } - \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { m _ { n } ^ { 2 } } \Bigg ] ~ .
{ \cal S } _ { _ F } = \int \mathrm { d } ^ { 2 } \xi \sqrt { - \gamma } { \cal L }
n _ { \vec { k } } ^ { \sigma } ( t ) = n _ { \vec { k } } ^ { \sigma } ( t _ { 0 } ) + \lambda ^ { 2 } { \cal R } _ { \sigma } [ \omega _ { \vec { k } } , { \vec { k } } ; { \cal N } _ { i } ( t _ { 0 } ) ] ( t - t _ { 0 } ) + \mathrm { n o n - s e c u l a r ~ t e r m s } .
| \Psi _ { ( s ) } ( 0 ) | ^ { 2 } \; = \; \frac { Z } { 1 - e ^ { - Z } } ,
\left| \frac { - M _ { 1 } ^ { 2 } } { Q _ { 1 } ^ { 2 } } \right| + \left| \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { Q _ { 1 } ^ { 2 } } \right| < 1 ,
v _ { a } > 2 \times 1 0 ^ { 9 } \cos ^ { 2 } \beta \ \textrm { G e V } , \,
\Delta _ { | _ { G T } } ^ { ( \mathrm { C P } ) } \ = \ \frac { y ^ { 2 } ( 1 + \overline { { { y } } } ) ^ { 2 } } { \Big [ ( 1 + \overline { { { y } } } ) ^ { 2 } - y ^ { 2 } \Big ] ^ { 2 } } \ = \ \frac { 1 } { 4 } \, \Bigg [ \, \left( \frac { { A _ { 0 } } _ { | _ { G T } } } { A _ { | _ { G T } } ^ { ( \mathrm { C P } ) } } \right) ^ { 2 } \, - \, 1 \, \Bigg ] \ \ \ ,
\overline { { { q _ { L } } } } ~ e ^ { - i Q _ { A } a / f _ { a } } ~ M ~ e ^ { - i Q _ { A } a / f _ { a } } ~ q _ { R }
g _ { V _ { 0 } f { \bar { f } } } ^ { V , A } = F _ { V } G _ { f } ^ { V , A } ( s = M _ { Z } ^ { 2 } ) + g _ { n e w , f } ^ { V , A } ,
\begin{array} { c c c } { { } } & { { \qquad \qquad \qquad G ^ { 0 } \qquad \qquad \qquad } } & { { \qquad \qquad \qquad A \qquad \qquad \qquad } } \\ { \hline { } } \\ { { \tilde { u } _ { L } \tilde { u } _ { R } } } & { { { \frac { \lambda _ { u } } { \sqrt 2 } } \left( \mu c _ { \beta } + A _ { u } s _ { \beta } \right) } } & { { - { \frac { \lambda _ { u } } { \sqrt 2 } } \left( \mu s _ { \beta } - A _ { u } c _ { \beta } \right) } } \\ { { \tilde { d } _ { L } \tilde { d } _ { R } } } & { { - { \frac { \lambda _ { d } } { \sqrt 2 } } \left( \mu s _ { \beta } + A _ { d } c _ { \beta } \right) } } & { { - { \frac { \lambda _ { d } } { \sqrt 2 } } \left( \mu c _ { \beta } - A _ { d } s _ { \beta } \right) } } \end{array}
R ^ { \prime } ( x ) = \frac { \bar { r } _ { \Sigma } ( x ) [ r ( x ) - \bar { r } ( x ) ] - [ 1 - \bar { r } ( x ) r ( x ) ] } { 5 [ r ( x ) - 1 ] } .
{ \cal E } _ { R } = { C _ { 2 } } ^ { 2 } \left[ \epsilon _ { F } + \epsilon _ { i n t } ^ { p o t } + \epsilon _ { i n t } ^ { s e l f } + \epsilon _ { s b } \right]
{ \cal E } ( \cos \theta ) = \langle 0 | \; U _ { v _ { 1 } v _ { 2 } } ^ { \dagger } ( 0 ) \; \Theta ( \cos \theta ) \; U _ { v _ { 1 } v _ { 2 } } ( 0 ) \; | 0 \rangle \, ,
\frac { \Gamma ( \Sigma ^ { + } \to p \pi ^ { 0 } ) } { \Gamma ( \Sigma ^ { + } \to n \pi ^ { + } ) } \neq \frac { \Gamma ( \bar { \Sigma } ^ { - } \to \bar { p } \pi ^ { 0 } ) } { \Gamma ( \bar { \Sigma } ^ { - } \to \bar { n } \pi ^ { - } ) } \; \; .
\bar { n } _ { i } = \frac { 1 } { [ 1 + ( q - 1 ) \beta ( \epsilon _ { i } - \mu ) ] ^ { \frac { 1 } { q - 1 } } - 1 }
u ( y , N ) = \frac { U ( y ) } { N } = \frac { ( N - 1 ) ( N - 3 ) } { 8 N ^ { 2 } \, y ^ { 2 } } + \frac { g } { 8 } \, ( y ^ { 2 } - y _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
M _ { L } = D M ^ { - 1 } \mu { M ^ { T } } ^ { - 1 } D ^ { T } \, .
\delta z _ { n } \sim 0 . 0 1 \mu , P _ { n } \sim 2 \times 1 0 ^ { - 9 }
p = \left( \sqrt { m _ { Q } ^ { 2 } + \vec { q } _ { 1 } ^ { \, 2 } } , \vec { q } _ { 1 } \right) \qquad \quad \bar { p } = \left( \sqrt { m _ { Q } ^ { 2 } + \vec { q } _ { 2 } ^ { \, 2 } } , \vec { q } _ { 2 } \right)
\omega _ { p } ^ { 2 } ( k ) = \omega _ { g } ^ { 2 } ( k ) \frac { \omega _ { T } ^ { 2 } ( k ) } { k ^ { 2 } } = [ k ^ { 2 } + M _ { g } ^ { 2 } [ \chi ] ] [ k ^ { 2 } + M _ { T } ^ { 2 } [ \chi ] ] / k ^ { 2 }
0 = F _ { \overline { { { H } } } } = ( \tilde { \lambda } _ { 3 } \sigma + g \mathrm { t r } \Sigma _ { N } ^ { 2 } / M ) H ,
R _ { 3 } \rightarrow 1 \ \ \ \ , \ \ \ \ { x \rightarrow 1 } .
\overrightarrow { P } = \frac { m _ { 0 } { \overrightarrow { V } } } { \sqrt { 1 - \frac { ( 2 c - V ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
\phi _ { \mathrm { C Z } } \left( x , \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) = 5 \sqrt { 3 } f _ { \pi } \; x ( 1 - x ) ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } \, ,
0 . 5 ~ M e V < m _ { \nu _ { \tau } } < 3 5 ~ M e V
\left( \gamma ^ { \mu } i \partial _ { \mu } - \gamma ^ { \mu } e A _ { \mu } - m \right) \psi = \left( \gamma _ { + } i \partial _ { + } + \gamma _ { - } ( i \partial _ { - } + e E x _ { + } ) + \widetilde { \gamma } \cdot i \widetilde { \nabla } - m \right) \psi \; .
- \frac { 1 } { m _ { b } } \vec { \nabla } ^ { 2 } \psi + V ( r ) \psi = E \psi ,
R ( m _ { \phi } ) = \frac { \sigma ( V \phi ) \; \mathrm { B R } ( \phi \rightarrow b \bar { b } ) } { \sigma ( V \phi ) _ { S M } \; \mathrm { B R } ( \phi \rightarrow b \bar { b } ) _ { S M } } .
j _ { \sigma _ { 2 p } \nu _ { 2 p } } ^ { \mu } ( \vec { p } , \vec { k } ) = \xi _ { \sigma _ { 2 p } } ^ { * } \left[ ( p _ { 2 } + k _ { 2 } ) ^ { \mu } + \frac { 1 } { m _ { 2 } } W ^ { \mu } ( \vec { p } _ { 2 } ) ( \vec { S } _ { 2 } \vec { \Delta } _ { 2 } ) - \frac { 1 } { m _ { 2 } } ( \vec { S } _ { 2 } \vec { \Delta } _ { 2 } ) W ^ { \mu } ( \vec { p } _ { 2 } ) \right] \xi _ { \nu _ { 2 p } } .
D _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = j ^ { \nu } = \bar { \psi } \partial ^ { \nu } \psi - \psi \partial ^ { \nu } \bar { \psi } ~ ~ ,
\left[ S U ( 2 ) \right] _ { R } \rightarrow \left[ U ( 1 ) \right] _ { R } ,
M _ { \phi } < 9 1 \mathrm { G e V } \sqrt { 1 - \left( { \frac { ( F / 1 2 3 \mathrm { G e V } ) } { 3 . 3 N _ { T C } A _ { \phi Z \gamma } } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } .
A _ { L L } = { \frac { \Delta G ( x _ { 1 } ) } { G ( x _ { 1 } ) } } { \frac { \Delta G ( x _ { 2 } ) } { G ( x _ { 2 } ) } } a _ { L L } ( g g \to g g ) \ ,
| B ^ { k } ( 8 ) \rangle = a ~ | \psi ^ { k } ( 8 ) _ { A } \rangle + b ~ | \psi ^ { k } ( 8 ) _ { S } \rangle ,
d ( ^ { 1 9 9 } \mathrm { H g } ) = - 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \Big ( \frac { S } { e ~ \mathrm { f m } ^ { 3 } } \Big ) e ~ \mathrm { c m } \ ,
A _ { 1 } ( Q ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) \approx { \cal A } _ { 1 } ( n ) \frac { m ^ { 2 } } { - Q ^ { 2 } } ~ .
V = \sum _ { i } | F _ { i } | ^ { 2 } + m _ { + } ^ { 2 } | \phi _ { + } | ^ { 2 } + m _ { - } ^ { 2 } | \phi _ { - } | ^ { 2 } .
J _ { P } \left( \omega \right) = \frac { 2 } { 3 \omega } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d \xi R _ { P } ( \xi ) \ln
\sqrt { 2 E _ { f } \; 2 E _ { i } } \; \left< f | J ^ { \mu } | i \right> = F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \, ( P _ { f } ^ { \mu } + P _ { i } ^ { \mu } ) .
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \rho - \frac { \rho \, ( \frac { 1 } { 4 } r ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \partial _ { \mu } \xi + \epsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \psi ) ^ { 2 } } { ( \rho ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } r ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( \rho ^ { 2 } - 1 ) \rho + \frac { 1 } { 2 } \rho \, \sigma ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, \sigma ^ { 2 } \cos \xi = 0
\lambda _ { p h y s } = R _ { * } \tau _ { * } \Rightarrow k \equiv { \frac { 2 \pi R } { \lambda _ { p h y s } } } = { \frac { 2 \pi } { \tau _ { * } } }
g ( s ) _ { i } = - \frac { i \, q _ { i } } { 8 \pi W } \equiv - i \, \rho ( s ) _ { i } ~ .
\frac { \Sigma _ { s } } { M } = \frac { g K _ { \Sigma _ { s } } ^ { 0 } \left( M , \beta , \mu \right) } { 1 - g K _ { \Sigma _ { s } } ^ { 0 } \left( M , \beta , \mu \right) } = \frac { g K _ { 0 } ^ { 0 } \left( M + \Sigma _ { s } , \beta , \mu \right) } { 1 - g K _ { 0 } ^ { 0 } \left( M + \Sigma _ { s } , \beta , \mu \right) } .
\langle D ^ { + } L ^ { - } | O _ { 0 , 8 } | \bar { B } _ { d } \rangle = \langle D ^ { + } | \bar { c } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b | \bar { B } _ { d } \rangle \cdot i f _ { L } q _ { \mu } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d u \, T _ { 0 , 8 } ( u , z ) \, \Phi _ { L } ( u ) \, ,
1 / \alpha _ { Z } ( q ^ { 2 } ) - 1 / \alpha _ { Z } ( 0 ) = b _ { Z } F ( x ) \; \; , \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; x = q ^ { 2 } / m _ { Z } ^ { 2 } \; \; ,
P _ { G } ( x ) = { \frac { 1 } { \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sigma _ { x } \sigma _ { y } \sigma _ { z } } } e ^ { - ( x _ { x } ^ { 2 } / \sigma _ { x } ^ { 2 } + x _ { y } ^ { 2 } / \sigma _ { y } ^ { 2 } + x _ { z } ^ { 2 } / \sigma _ { z } ^ { 2 } ) }
\nu _ { \alpha L } = \sum _ { i } U _ { \alpha i } \, \nu _ { i L } ,
E _ { k } - | \vec { p } _ { k } | = E _ { k } - \sqrt { E _ { k } ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } } \simeq \frac { m _ { k } ^ { 2 } } { 2 E _ { 0 } } \; ,
{ \frac { d } { d x _ { \perp } } } \left( { \frac { 1 } { x _ { \perp } } } { \frac { d } { d x _ { \perp } } } \left( x _ { \perp } \, C ^ { \mathrm { n p } } ( x _ { \perp } ) \right) \right) = e ^ { 2 } \left( C ^ { \mathrm { n p } } ( x _ { \perp } ) - { \frac { 1 } { e x _ { \perp } } } \right) \phi ^ { 2 } ( x _ { \perp } ) .
\begin{array} { c } { { { \tilde { Z } } _ { 2 3 2 } ^ { \omega } = \{ \{ 0 , a ^ { 2 } e u _ { 1 3 } u _ { 2 3 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } e ^ { * } \lambda ^ { 1 0 } , - \frac { a u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } e ^ { * } } 2 \lambda ^ { 6 } \} , } } \\ { { \{ a ^ { 2 } e u _ { 1 3 } u _ { 2 3 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } e ^ { * } \lambda ^ { 1 0 } , 0 , - \frac { a u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } } 2 \lambda ^ { 6 } \} , } } \\ { { \{ - \frac { a u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } e } 2 \lambda ^ { 6 } , - \frac { a u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c } 2 \lambda ^ { 6 } , 0 \} \} ; } } \\ { { S p \left( Z _ { 2 3 2 } ^ { \omega } \right) = a ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } . } } \end{array}
B . 1 8 ( 1 - \beta _ { 0 } u ) \frac { d S _ { 1 } } { d u } - 2 \beta _ { 0 } S _ { 1 } = \beta _ { 1 } \left[ u \frac { d S _ { 0 } } { d u } + S _ { 0 } \right] ,
n _ { q ( \bar { q } ) } ^ { \uparrow ( \downarrow ) } = g \int _ { 0 } ^ { M _ { B } / 2 } \frac { V E ^ { 2 } / 2 \pi ^ { 2 } + a R ^ { 2 } E + b R } { \mathrm { { e } } ^ { ( E - \mu _ { q ( \bar { q } ) } ^ { \uparrow ( \downarrow ) } ) / T } + 1 } d E .
T _ { i } ^ { * } ( p _ { T } \rightarrow 0 ) ~ = ~ \frac { T } { 1 ~ - ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \overline { { { v } } } _ { T } ^ { 2 } ~ ( m _ { i } / T ~ - ~ 1 ) } ~ \approx ~ T ~ + \frac { 1 } { 2 } ~ m _ { i } ~ \overline { { { v } } } _ { T } ^ { 2 } ~ ,
| U _ { e 1 } | ^ { 2 } \approx 1 / 2 , \ \ | U _ { e 2 } | ^ { 2 } \approx 1 / 2 , \ \ | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \approx 0 \ \ \ \ ( \mathrm { c a s e \ A } )
\overline { { { \alpha } } } = - \biggl ( \frac { 1 + \frac { 4 } { 5 } p } { 1 + p } \biggr ) \biggl ( \frac { 1 - \delta ( E _ { \Lambda } ) ^ { 2 } } { 1 + \delta ( E _ { \Lambda } ) ^ { 2 } } \biggr ) \alpha _ { \Lambda } .
\frac { d \sigma } { d z } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { s } \; \frac { 1 + z ^ { 2 } } { 1 - z ^ { 2 } } \; \left( 1 \pm \frac { s ^ { 2 } } { 2 \Lambda _ { \pm } ^ { 4 } } \, ( 1 - z ^ { 2 } ) \right) \; ,
{ \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } f ( x ) \rightarrow { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } f ( x ) = { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } f ( \Lambda ^ { - 1 } x ^ { \prime } ) = ( \Lambda ^ { - 1 } ) _ { \mu } ^ { \nu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } } f ( x ) \; \; .
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { d } ^ { 0 } \to \pi ^ { - } K ^ { + } ) = 2 \, \frac { \mathrm { B R } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) } { \mathrm { B R } ( B _ { d } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) } \, r \, \sin \delta \, \sin \gamma \, ,
O _ { 2 } = ( q q q l ) ^ { n _ { g } } ( \tilde { h } ^ { ( 1 ) } \tilde { h } ^ { ( 2 ) } ) \tilde { W } ^ { 4 } ,
\hat { \sigma ( s ) } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \hat { s } ^ { 2 } } \int _ { \hat { t } ^ { - } } ^ { \hat { t } ^ { + } } d \hat { t } \vert M _ { r e n } ( \hat { s } , \hat { t } ) \vert ^ { 2 } ,
| V _ { c b } | = { \frac { B _ { 1 } } { \lambda _ { t } } } - { \frac { \delta _ { d } } { \lambda _ { b } } } \; ,
{ \cal F } _ { \zeta = 0 } ^ { u | \pi ; { \mathrm { \footnotesize ~ F a c t o r i z e d } } } ( X ; t ) = f _ { u | \pi } ( X ) \, e ^ { - t \bar { X } / 2 \Lambda ^ { 2 } X } \ ,
U ( G ) A ( \psi ) U ^ { \dagger } ( G ) = A ( \psi _ { G } ) , ~ ~ \psi _ { G } ( x ) = ( T ( G ) \psi ) ( x ) = e ^ { - i \theta ( G , x ) } \psi ( G ^ { - 1 } x ) ,
\tilde { P } = { \overline { { \alpha } } } _ { S } \left[ \frac { 1 } { 1 - z } + \Delta _ { N S } \frac { 1 } { z } - 2 + z ( 1 - z ) \right] .
{ \frac { d ^ { 3 } } { d t ^ { 3 } } } \psi = - 2 ( { \frac { d } { d t } } ( \omega ^ { 2 } + p ( t ) ) + ( \omega ^ { 2 } + p ( t ) ) { \frac { d } { d t } } ) \psi ~ .
\frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { g e n \ 1 } ( x ) F _ { g e n \ 2 } ^ { \mu \nu } ( x )
M _ { S _ { 1 } , S _ { 2 } , X } ^ { A , Y } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 3 \lambda k v x \sin \beta \sin ( \phi + \theta - \delta ) } } \\ { { 0 } } & { { - 3 \lambda k v x \cos \beta \sin ( \phi + \theta - \delta ) } } \\ { { \lambda k v x \sin ( \phi + \theta - \delta ) } } & { { - 2 \lambda k v ^ { 2 } \sin 2 \beta \sin ( \phi + \theta - \delta ) } } \end{array} \right) \; .
B ( Y , I ) = \sum _ { i } \alpha _ { i } ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , I _ { 1 } , I _ { 2 } ) \left[ \tilde { B } ( Y _ { 1 } , I _ { 1 } ) S ( Y _ { 2 } , I _ { 2 } ) \right] _ { i }
M _ { 3 } | _ { G U T } \sim 0 . 6 ( \pm 0 . 1 ) m _ { 1 / 2 } + \mathrm { c o r r e c t i o n s } ( m _ { 0 } , \tan { \beta } , m _ { b } )
\sigma _ { i n e l } \ll { \frac { \pi { r _ { N } } ^ { 2 } } { ( 1 + \beta ^ { 2 } ) } } { \frac { 4 y } { ( 1 + \gamma ) ( 1 + y ) ^ { 2 } } } \ .
\tilde { U } ^ { ( s ) } \tilde { M } _ { \nu } ^ { ( s ) } \tilde { U } ^ { ( s ) T } = \tilde { M } _ { \nu } ^ { ( s ) * } .
\operatorname { t a n h } { \frac { \eta } { 2 } } = \exp \left( - { \frac { \hbar \omega } { k T } } \right) ,
{ \tilde { \cal V } } _ { { \cal Q } _ { \mathrm { R } } } ^ { ( 1 ) \dagger } \left( \begin{array} { c c } { { M _ { q } } } & { { \Delta _ { q Q } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { M _ { Q } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { { \tilde { M } } _ { q } ^ { ( 1 ) } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \tilde { \Delta } } _ { q Q } ^ { ( 1 ) \prime } } } & { { { \tilde { M } } _ { Q } ^ { ( 1 ) } } } \end{array} \right) .
\Sigma _ { \rho \alpha } ( q _ { 0 } , q ) = - q ^ { 2 } \ \frac { \chi _ { \rho \alpha } ^ { ( 0 ) } ( q _ { 0 } , q ) } { 1 + g _ { \alpha } ^ { \prime } \ \chi _ { \rho \alpha } ^ { ( 0 ) } ( q _ { 0 } , q ) } \ .
{ M ^ { 2 } } _ { c } ^ { a } = \left[ \begin{array} { c c } { { \bar { W } ^ { a b } W _ { b c } + \frac { 1 } { 2 } D _ { \alpha } ^ { a } D _ { \alpha c } + \frac { 1 } { 2 } D _ { c \alpha } ^ { a } D _ { \alpha } } } & { { \bar { W } ^ { a b c } W _ { b } + \frac { 1 } { 2 } D _ { \alpha } ^ { a } D _ { \alpha } ^ { c } } } \\ { { \bar { W } _ { a b c } ^ { b } + \frac { 1 } { 2 } D _ { \alpha a } D _ { \alpha c } } } & { { W _ { a b } \bar { W } ^ { b c } + \frac { 1 } { 2 } D _ { \alpha a } D _ { \alpha } ^ { c } + \frac { 1 } { 2 } D _ { \alpha a } ^ { c } D _ { \alpha } } } \end{array} \right] ,
\Delta A _ { \mathrm { F B } } \equiv A _ { \mathrm { F B } } - A _ { \mathrm { F B } } ^ { \mathrm { S M } } \propto \left[ \left( a _ { l } ^ { \prime } { } ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } \, A _ { \mathrm { F B } } ^ { \mathrm { S M } } \, v _ { l } ^ { \prime } { } ^ { 2 } \right) + \left( v _ { l } ^ { \prime } { } ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } \, A _ { \mathrm { F B } } ^ { \mathrm { S M } } \, a _ { l } ^ { \prime } { } ^ { 2 } \right) a _ { l } ^ { 2 } \, \Re \, \chi \operatorname * { s u p } _ { Z } \right] \chi \operatorname * { s u p } _ { Z ^ { \prime } } \, .
1 = - 4 i N _ { c } g ^ { 2 } \int \frac { \bar { d } ^ { 4 } p } { ( p ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } - \hat { m } ^ { 2 } ) } ,
\Gamma _ { \mathrm { S L } } ( D ^ { \pm } ) \sim \Gamma _ { \mathrm { S L } } ( D ^ { 0 } ) \sim \Gamma _ { \mathrm { S L } } ( D _ { s } ) \sim 0 . 3 \, ( \mathrm { p s } ) ^ { - 1 } ~ .
m = \gamma + \frac { n } { 2 } \, , \, \, \widetilde { m } = \gamma - \frac { n } { 2 } \, .
g ^ { M N } = \left[ \begin{array} { c c } { { \eta ^ { \mu \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - g ^ { \alpha \beta } } } \end{array} \right] ,
r _ { K } e ^ { - i \theta _ { K } } = 1 + \frac { X _ { H } } { X } + \frac { X _ { \chi } ^ { 0 } } { X } + \frac { X _ { \chi } ^ { L L } } { X } R _ { s _ { L } d _ { L } } ^ { U } + \frac { X _ { \chi } ^ { L R } } { X } R _ { s _ { L } t _ { R } } ^ { U } + \frac { { X _ { \chi } ^ { L R } } ^ { * } } { X } R _ { t _ { R } d _ { L } } ^ { U } + \frac { X _ { N } } { X } R _ { s _ { L } d _ { L } } ^ { D }
\Pi _ { \mu \nu } ^ { W } = F _ { W 1 } ( p ^ { 2 } ) ( p _ { \mu } p _ { \nu } - p ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) + 2 F _ { W 2 } ( p ^ { 2 } ) p _ { \mu } p _ { \nu } + \Delta m _ { W } ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ,
\chi ( x , y ) = \chi ( x - y ) = \int _ { k } e ^ { i k \cdot ( x - y ) } \chi ^ { P ; \beta } ( k ) .
E _ { l } ^ { ( 1 ) } = \frac { ( l - 1 ) ( l + 2 ) } { R _ { c } ^ { 2 } } \frac { ( \pi ^ { 2 } - 6 ) } { 1 2 } \frac { \xi ^ { 2 } } { R _ { c } ^ { 2 } } \; \; \; \; ; \; \; \; \; \xi = \frac { 2 } { m }
\theta _ { \mu \tau } ^ { \mathrm { o s c } } \simeq \left| \sqrt { { \frac { m _ { \mu } } { m _ { \tau } } } } - e ^ { i \eta } \sqrt { { \frac { m _ { \nu _ { \mu } } } { m _ { \nu _ { \tau } } } } } \right| ~ .
C _ { a } \, G _ { a } + C _ { b } e ^ { - i \phi } \, G _ { b } + C _ { c } e ^ { i \phi } \, G _ { c } + C _ { d } \, G _ { d } + C _ { e } e ^ { - 2 i \phi } G _ { e } = 0 ,
\sigma ( q ^ { 0 } ) = \frac { 2 \pi } { 3 } \left( \frac { 3 2 } { 3 } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { m _ { Q } ( \epsilon _ { 0 } m _ { Q } ) ^ { 1 / 2 } } \frac { ( q ^ { 0 } / \epsilon _ { 0 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } } { ( q ^ { 0 } / \epsilon _ { 0 } ) ^ { 5 } } \; .
\Gamma = \frac { G _ { f } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { c } } { 4 \pi ^ { 3 } } ( 1 + 3 g _ { A } ^ { 2 } ) n _ { p } e B \sum _ { \nu } ( 2 - \delta _ { \nu , 0 } ) \int _ { Q } ^ { \infty } \frac { E _ { e } ( E _ { e } - Q ) ^ { 2 } } { \sqrt { E _ { e } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } - 2 \nu e B } } f _ { e } ( 1 - f _ { \nu } ) \, d E _ { e }
W ( C ) = \frac { 1 } { N _ { C } } t r P \exp \left\{ i g \int _ { C } A _ { \mu } d z _ { \mu } \right\} ,
S ^ { ( 2 ) } = \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \left[ - \frac 1 4 \left( \partial _ { i } V _ { j } - \partial _ { j } V _ { i } \right) ^ { 2 } + \frac 1 2 \left( \partial _ { \alpha } V _ { i } \right) ^ { 2 } + g ^ { 2 } \left| \Phi \right| ^ { 2 } V _ { i } ^ { 2 } \right] .
a _ { C P } ( f ) = \frac { B r ( \bar { D } ^ { 0 } \to f ) - B r ( D ^ { 0 } \to f ) } { B r ( \bar { D } ^ { 0 } \to f ) + B r ( D ^ { 0 } \to f ) }
\varphi ^ { ( 4 ) } ( u ) = \frac { 2 0 } 3 \delta ^ { 2 } ( \mu ) u ^ { 2 } \, \bar { u } \, ( 3 u - 2 ) \, ,
\rho \equiv \Gamma _ { c o l l } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \Gamma _ { c o l l } t ^ { \prime } } \sin ^ { 2 } w t ^ { \prime } d t ^ { \prime } \simeq \Gamma _ { c o l l } \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \Gamma _ { c o l l } t ^ { \prime } } ( w t ^ { \prime } ) ^ { 2 } d t ^ { \prime } ,
m ( { \nu _ { \tau } } ) \, = \, U _ { \tau 1 } ^ { 2 } \, m _ { 1 } + U _ { \tau 2 } ^ { 2 } \, m _ { 2 } + U _ { \tau 3 } ^ { 2 } \, m _ { 3 } \quad .
( g _ { t 0 } ) ^ { 2 } \geq ( g _ { \mathrm { c r i t } } ) ^ { 2 } , \quad ( g _ { \mathrm { c r i t } } ) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { N _ { c } } .
A ( \{ x _ { i } \} , \delta ) \equiv P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ; \{ x _ { i } \} , \delta ) - P ( \bar { \nu } _ { \alpha } \rightarrow \bar { \nu } _ { \beta } ; \{ x _ { i } \} , \delta )
\langle 0 | j _ { 5 \mu } ( 0 ) | \pi ; P \rangle = i f _ { \pi } P _ { \mu } ,
P _ { \mu \rightarrow l } = 4 t a n ^ { 2 } \psi c o s ^ { 2 } x + s i n ^ { 2 } 2 \theta s i n ^ { 2 } x - 2 t a n \psi s i n 2 \theta s i n 2 \phi s i n 2 x .
\Delta ^ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } - n ^ { \mu } n ^ { \nu } , \quad n _ { \mu } \Delta ^ { \mu \nu } = 0 \mathrm { ~ . }
\sigma _ { a b } ^ { t o t } = X _ { a b } s ^ { \epsilon } + Y _ { a b } s ^ { - \eta }
C _ { G ^ { 2 } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } C _ { F } \frac { N _ { F } } { N _ { A } } \frac { 1 } { 6 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggl [ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggl ( \frac { C _ { A } } { 2 } - \frac { C _ { F } } { 4 } \biggr ) + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \biggr ] ,
\Delta \epsilon _ { 1 } = { \frac { 3 \alpha } { 1 6 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } { \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } } F ( x ) ,
C _ { 7 } ^ { e f f } ( \mu ) = \eta ^ { \frac { 1 6 } { 2 3 } } C _ { 7 } ( m _ { W } ) + \frac { 8 } { 3 } \left( \eta ^ { \frac { 1 4 } { 2 3 } } - \eta ^ { \frac { 1 6 } { 2 3 } } \right) C _ { 8 } ( m _ { W } ) + C _ { 2 } ( m _ { W } ) \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } h _ { i } \eta ^ { a _ { i } }
D = D _ { 1 } - D _ { 2 } - D _ { 3 } = 2 + \sum _ { d , j } N _ { d , j } ( d - 2 ) + 2 N _ { L } \ .
R _ { 0 - } = { \frac { \Gamma ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { * 0 } \pi ^ { + } \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { - } ) } { \Gamma ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { * + } \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) } } .
M _ { T } ^ { m } ( x , y ) = e _ { q } ^ { 2 } m _ { q } \delta ( y - x ) , ~ ~ M _ { T } ^ { k _ { \bot } } ( x , y ) = 0 = M _ { T } ^ { g } ( x , y ) ,
L = \int d ^ { 5 } x \left( \partial _ { M } \varphi ^ { \dagger } \partial ^ { M } \varphi - \left( \bar { Q } _ { L } Y _ { u } u _ { R } \, \varphi \, \delta ( x ^ { 5 } ) + \mathrm { h } . \mathrm { c } . \right) + \cdots \right) \, ,
< z > \sim \frac { 1 } { \kappa } , ~ ~ ~ ~ < \kappa z > \sim O ( 1 ) , ~ ~ ~ ~ < g _ { 2 } > \simeq \frac { m ^ { 2 } } { \kappa }
y ( t ) = e ^ { - \epsilon ( t - t _ { 0 } ) / 2 } \left[ \cos ( t - t _ { 0 } ) + \frac { \epsilon } { 2 } \sin ( t - t _ { 0 } ) \right] + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 2 } ) .
g \left( f , y \right) = a ( f ) b ( y ) = \exp [ - 2 k _ { f } | f | - 2 k _ { y } | y | ] ,
g _ { a } ^ { - 2 } ( \mu ) = g _ { a } ^ { - 2 } ( \tilde { \Lambda } ) + \frac { - 3 T _ { a } ( G ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \tilde { \Lambda } } { \mu \left( { g _ { a } ^ { 2 } ( \tilde { \Lambda } ) } / { g _ { a } ^ { 2 } ( \mu ) } \right) ^ { 1 / 3 } } + \sum _ { r } \frac { T _ { a } ^ { ( r ) } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \tilde { \Lambda } } { \mu Z _ { r } ( \tilde { \Lambda } , \mu ) }
\Gamma \mathrm { ( a n n . ) } = \sum _ { i = \tau , c } \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 8 \pi } | V _ { b c } | ^ { 2 } f _ { B _ { c } } ^ { 2 } M m _ { i } ^ { 2 } ( 1 - m _ { i } ^ { 2 } / m _ { B c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \cdot C _ { i } \; ,
\Delta _ { \mu \nu } ^ { W } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } } \{ - g _ { \mu \nu } + ( 1 + \frac { 1 } { 2 \xi _ { W } } ) \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } - m _ { \phi _ { W } } ^ { 2 } } \} .
\mathrm { R S 2 : } \mathrm { ~ } n ( y ) = a ( y ) = e ^ { - m b _ { 0 } | y | } \Longleftrightarrow V _ { v i s } > 0 .
{ \cal L } _ { S _ { a } C Z W } = + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \frac { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { \cos \theta _ { W } } ( U _ { a 1 } ^ { S } \sin \beta - U _ { a 2 } ^ { S } \cos \beta ) Z ^ { \mu } W _ { \mu } ^ { + } C ^ { - } S _ { a } + \mathrm { h . c . } ;
N _ { i } ^ { \mathrm { t h } } = \int d E _ { \nu } \sigma ( E _ { \nu } ) \sum _ { j } \frac { \phi _ { j } ( t , E _ { \nu } ) } { L _ { j } ^ { 2 } } P _ { j } ( { \overline { { \nu } } } _ { e } \rightarrow { \overline { { \nu } } } _ { e } , E _ { \nu } ) \int d T R ( T , T ^ { \prime } ) \, ,
\left. \begin{array} { l } { { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } } \\ { { x \rightarrow 1 } } \end{array} \right\} \; \; \; \; \; \; \mathrm { w i t h ~ \; \ m u ^ { 2 } ~ \equiv ~ ( 1 - x ) Q ^ { 2 } ~ \; ~ f i x e d , }
M _ { L L } ^ { 2 ( 1 ) } = \left[ \begin{array} { c c c } { { \Delta m _ { L _ { 1 } } ^ { 2 } } } & { { ( X _ { L L } ) _ { 1 2 } } } & { { ( X _ { L L } ) _ { 1 3 } } } \\ { { ( X _ { L L } ) _ { 1 2 } } } & { { \Delta m _ { L _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { ( X _ { L L } ) _ { 2 3 } } } \\ { { ( X _ { L L } ) _ { 1 3 } } } & { { ( X _ { L L } ) _ { 2 3 } } } & { { \Delta m _ { L _ { 3 } } ^ { 2 } } } \end{array} \right]
m _ { e } = f _ { e } v _ { 2 } , ~ ~ m _ { \mu } = f _ { \mu } v _ { 2 } , ~ ~ m _ { \tau } = f _ { \tau } v _ { 1 } .
\Delta S _ { \mathrm { e f f } } = i \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \, \frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } } { \delta \phi _ { i } ( y ) } \langle \Delta _ { i } \eta ( y ) \, \bar { \eta } ( x ) \, \Delta F ( x ) \rangle _ { \mathrm { 1 P I } }
\varphi = \varphi ( z ) \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \Sigma = \sigma ( z ) \exp [ i ( k x - \omega t ) ] ,
g _ { 1 } ^ { c } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha _ { s } } { 9 \pi } } \int _ { ( 1 + { \frac { 4 m _ { c } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ) x } ^ { 1 } { \frac { d w } { w } } \delta g ( w , Q ^ { 2 } ) \delta h ( { \frac { x } { w } } )
\hat { \alpha } _ { s } = 0 . 1 2 4 ( 4 ) _ { - 2 } ^ { + 2 } \; \; .
W _ { 0 } + W _ { q } - W _ { s } = { \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { Q ^ { 2 } } } W _ { \mu \nu } \ .
{ \cal L } _ { ( V _ { 1 } V _ { 2 } ) _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ( x ) = C _ { ( 1 2 ) } \, \eta _ { 0 } \int _ { \frac { 1 } { 2 } \ln ( x ) } ^ { - \frac { 1 } { 2 } \ln ( x ) } d y \left[ f _ { V _ { 1 , \lambda _ { 1 } } } ^ { h _ { 1 } } \left( \sqrt { x } e ^ { y } \right) f _ { V _ { 2 , \lambda _ { 2 } } } ^ { h _ { 2 } } \left( \sqrt { x } e ^ { - y } \right) \; + \; h _ { 1 } \leftrightarrow h _ { 2 } \, \right] ,
\big ( \mu ^ { 2 } - \rho _ { 0 } \big ) \big ( \rho _ { 0 } - 1 \big ) = \rho _ { 0 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ,
J _ { \mu } ( { \vec { q } } \, ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { N } } } { \overline { { U } } } ( { \vec { p } } _ { N } , s _ { N } ) \int d { \vec { r } } e ^ { - i { \vec { p } } \cdot { \vec { r } } } \Gamma _ { \mu } \psi _ { B , \kappa } ^ { j m } ( { \vec { r } } \, )
f ^ { \prime } ( r ) = \pm { \frac { \sin f ( r ) } { r } }
= 1 / ( 2 \pi ) ^ { 3 } \overline { { { V } } } ^ { \lambda _ { 2 } } ( \overrightarrow { p _ { 2 } } , m _ { 2 } , ) \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) U ^ { \lambda _ { 1 } } ( \overrightarrow { p _ { 1 } } , m _ { 1 } , )
I ( \nu , \hat { z } ) = \frac { \pi \hat { z } \left[ \left( \frac { 1 } { 2 - \nu } \right) \left( \hat { z } ^ { \nu - 2 } - \hat { z } ^ { 2 - \nu } \right) + \frac { 1 } { \nu } \left( \hat { z } ^ { \nu } - \hat { z } ^ { - \nu } \right) \right] } { 4 \left( \hat { z } ^ { \nu - 1 } - \hat { z } ^ { 1 - \nu } \right) } .
\Omega ( r _ { A } , r _ { B } , \gamma _ { A } , \gamma _ { B } ) = \int { \frac { d x _ { A } } { x _ { A } } } { \frac { d x _ { B } } { x _ { B } } } \sigma ( x _ { A } , x _ { B } ) \biggl ( { \frac { r _ { A } } { x _ { A } } } \biggr ) ^ { \gamma _ { A } } \biggl ( { \frac { r _ { B } } { x _ { B } } } \biggr ) ^ { \gamma _ { B } } \tilde { I } ( x _ { A } , x _ { B } , r _ { A } , r _ { B } , \gamma _ { A } , \gamma _ { B } ) \, \, ,
\hat { h } _ { 1 } ( z ) = \frac { M ^ { 2 } } { 8 ( 1 - z ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k _ { \bot } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \mid \! \phi \! \mid } ^ { 2 }
x _ { A } = { \frac { 4 p _ { t } ^ { 2 } } { x _ { p } s _ { N N } } }
K = 2 { \frac { C } { g ^ { 8 } } } e x p ( { \frac { - 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } )
\frac { \partial s } { \partial t } + \nabla \cdot ( { \bf v } _ { n } s ) = 0 .
\Psi _ { \pi } ( s ) = \frac { G _ { \pi } ( s ) } { s - m _ { \pi } ^ { 2 } }
\lambda \ \ll \ g _ { 2 } \ \ll \ g _ { 3 } \ \ll \ 1 \ ,
- E _ { b o u n d } = E _ { s t a t i c } [ U ] - 2 M _ { B = 1 , h e d g e h o g } .
J = [ ( E _ { + } - E _ { - } ) ^ { 4 } - 4 ( r _ { + } ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } ) ( E _ { + } - E _ { - } ) ^ { 2 } - 1 6 ( E _ { + } + E _ { - } ) ^ { 2 } + 1 6 r _ { + } ^ { 2 } r _ { - } ^ { 2 } ] ^ { - { 1 / 2 } } .
\phi _ { l = 0 } ^ { \gamma } = \phi _ { c } ( t ) { \frac { \sinh ( \Lambda r ) } { \Lambda \sinh r } } .
\int _ { k } ^ { ( \mp ) } \equiv i T \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int { \frac { d ^ { 3 } \mathrm { \bf ~ k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \quad \mathrm { w i t h ~ } \left\{ \begin{array} { l l } { { k _ { 0 } = i \omega _ { n } = 2 n i \pi / T \quad } } & { { \mathrm { f o r ~ b o s o n s } } } \\ { { k _ { 0 } = i \omega _ { n } = ( 2 n + 1 ) i \pi / T \quad } } & { { \mathrm { f o r ~ f e r m i o n s } . } } \end{array} \right.
x g ( x , Q ^ { 2 } ) \sim \exp \biggl [ 2 \{ \xi ( Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \log ( 1 / x ) \} ^ { \frac { 1 } { 2 } } \biggr ]
\gamma _ { n } ^ { ( N ) } = \frac { 1 } { \beta } \left( \frac { 3 } { 2 } C _ { F } + 2 \eta _ { n } C _ { B } \right)
K _ { l ( 2 ) } = - \, \frac { r _ { l } [ \alpha _ { l } ^ { 2 } e ^ { - i \delta } + ( \alpha _ { l } ^ { * } ) ^ { 2 } e ^ { i \delta } ] } { \mid \alpha _ { l } \mid ^ { 4 } - 2 r _ { l } \mid \alpha _ { l } \mid ^ { 2 } [ \alpha _ { l } ^ { 2 } e ^ { - i \delta } + ( \alpha _ { l } ^ { * } ) ^ { 2 } e ^ { i \delta } ] } .
R _ { \mu } = R _ { \mu } ^ { a } { \frac { \rho _ { a } } { 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { { \hat { R } _ { \mu } - { \frac { S _ { \mu } \times 1 } { \sqrt { 1 2 } } } } } & { { V _ { \mu } } } \\ { { V _ { \mu } ^ { + } } } & { { \sqrt { \frac { 3 } { 4 } } S _ { \mu } } } \end{array} \right) \, ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } k _ { i } ^ { 2 } = a \, k _ { 1 } ^ { 2 } + b \, k _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \, c \, k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } + 2 \, d \cdot k _ { 1 } + 2 \, e \cdot k _ { 2 } + f \ .
\frac { \mathrm { { I m } } M _ { 1 2 } ( P ) } { { \mathrm { R e } } M _ { 1 2 } ( P ) } = \frac { \mathrm { { I m } } { \tilde { \cal M } } _ { l } ( P ) } { { \mathrm { R e } } { \tilde { \cal M } } _ { l } ( P ) } .
\Phi ( r = \infty , \theta ) = \eta e ^ { i n \theta } \ , \ \ \ n \in { \cal Z } - \{ 0 \}
\mathrm { R e ~ } f _ { 0 } ^ { I } ( s ) = a _ { 0 } ^ { I } + b _ { 0 } ^ { I } \ k ^ { 2 } + \ldots ,
B ^ { + } \to \overline { { { D ^ { 0 } } } } \, [ \to f _ { i } ] \, K ^ { + } , \quad B ^ { + } \to D ^ { 0 } \, [ \to f _ { i } ] \, K ^ { + } ,
\tilde { \rho } = Z _ { \Phi , k } k ^ { 2 - d } \rho \; , \; \; \; u = k ^ { - d } U _ { k }
\gamma _ { g g } \; = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \: d x \: x ^ { \omega } P _ { g g } \; \approx \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \: d x \: x ^ { \omega } \: \left( \frac { d _ { 1 } \alpha _ { S } } { x } \right) \; = \; d _ { 1 } \: \frac { \alpha _ { S } } { \omega } ,
\lambda _ { 1 } < 0 . 1 8 \, \, \, \, , Y _ { t } < 1 . 6 \, \, \, \, , Y _ { b } < 1 . 5
\alpha _ { s } ^ { \overline { { { M S } } } } ( m _ { \tau } ^ { 2 } ) = 0 . 3 3 2 _ { - 0 . 0 0 7 } ^ { + 0 . 0 0 8 } ( \mathrm { t h , l = 2 } ) \pm 0 . 0 1 5 ( \mathrm { e x p } ) \pm 0 . 0 0 6 ( \mathrm { n p t } ) .
U _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( q ) = \widehat { \Delta } _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( q , \widehat { a } _ { n } = 0 ) + \widehat { \Delta } ^ { ( n ) } ( q , \widehat { a } _ { n } = 0 ) \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { m _ { n } ^ { 2 } } ~ .
\frac { 1 } { { \cal B } _ { 0 } } \left. \frac { d { \cal B } } { d \hat { s } } \right| _ { \hat { s } \to 1 } \sim \frac { 3 2 } { 3 \, m _ { b } ^ { 3 } } \left( C _ { 1 0 } ^ { 2 } + ( 2 \, C _ { 7 } ^ { \mathrm { e f f } } + C _ { 9 } ^ { \mathrm { e f f } } ( \hat { s } ) ) ^ { 2 } \right) \frac { \rho _ { 1 } } { 1 - \hat { s } } .
\beta = { \frac { 2 \alpha } { \pi } } \left( \log { \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { \ell } ^ { 2 } } } - 1 \right) ,
T _ { \mu \nu } ^ { ( P r ) } ( q , p , S ) = i \int d ^ { 4 } \xi e ^ { i q \xi } \langle p S | T \left( ( j _ { \mu } ^ { ( P r ) } ) ^ { \dagger } ( \xi ) j _ { \nu } ^ { ( P r ) } ( 0 ) \right) | p S \rangle
\frac { m ^ { * } ( \rho ) } { m } = \frac { \kappa ( \rho ) } { \kappa ( 0 ) } - \frac { 2 . 4 \rho } { \kappa ( 0 ) } .
G ( u ) = \frac { Z ( 1 + a - u ) } { Z ( a ) } ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~
\frac { \partial } { \partial \xi } \, \tilde { \Phi } _ { n } ( x _ { i } , Q ^ { 2 } ) = - \gamma _ { n } \, \tilde { \Phi } _ { n } ( x _ { i } , Q ^ { 2 } )
F ( s ) = \frac { F ( 0 ) } { 1 - a \hat { s } + b \hat { s } ^ { 2 } } \,
\alpha _ { s } ( T ) = { \frac { 6 \pi } { ( 3 3 - 2 N _ { f } ) \ln ( a T / T _ { c } ) } } ,
\Sigma _ { R } ( B ) = e ^ { - R ( \lambda / 2 B ) } \, \frac { e ^ { - \gamma _ { E } R ^ { \prime } } } { \Gamma ( 1 + R ^ { \prime } ) } \equiv \Sigma _ { R } ^ { ( 0 ) } ( 2 B / \lambda ) .
\partial ^ { 2 } \psi ( X ) / \partial X ^ { 2 } = \frac { \psi ( X + a ) + \psi ( X - a ) - 2 \psi ( X ) } { a ^ { 2 } } + O ( a ^ { 2 } )
f ( \varepsilon _ { R } , \varepsilon _ { L } ) = \langle 0 | U ^ { \dagger } ( 0 ) \delta \left( \varepsilon _ { R } - { \cal E } _ { R } \right) \delta \left( \varepsilon _ { L } - { \cal E } _ { L } \right) U ( 0 ) | 0 \rangle \, ,
\frac { 1 } { m _ { h } ^ { 2 } \Gamma _ { h } ^ { 2 } } ( O _ { 3 3 } O _ { 1 3 } ) ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \mu } m _ { b } } { v _ { 3 } v _ { 1 } } \right) ^ { 2 } ,
w ( a , b , c ) = ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 a b - 2 a c - 2 b c ) ^ { 1 / 2 }
u ^ { c } \hat { B } e ^ { c } T \to u ^ { c } R _ { u } ^ { T } \hat { B } R _ { e } e ^ { c } T ~ ,
\phi _ { 2 } = a r g \left[ - \frac { V _ { t d } V _ { t b } ^ { \ast } } { V _ { u d } V _ { u b } ^ { \ast } } \right] , \phi _ { 1 } = a r g \left[ \frac { - V _ { c d } V _ { c b } ^ { \ast } } { V _ { t d } V _ { t b } ^ { \ast } } \right]
C ( \bar { \nu } _ { j } ) ^ { T } = \nu _ { j } , ~ j = 1 , 2 , 3 , 4 ,
\delta _ { e f } = Z \alpha ^ { 2 } \left[ a _ { 1 } + a _ { 2 } { \frac { Z \alpha } { \pi } } \ln ( \lambda _ { C } / r _ { 0 } ) \right] .
< \overline { { D } } ^ { ( * ) } \overline { { K } } | \bar { s } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) c | 0 > \; .
d M _ { W } ^ { 2 } - 2 \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } d M _ { W } ^ { 2 } = - \frac { \frac { \pi \alpha } { \sqrt 2 G _ { F } } } { ( 1 - \Delta r ) ^ { 2 } } \frac { 3 G _ { F } d m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \sqrt 2 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { t _ { W } ^ { 2 } } \; ,
\Lambda ^ { \mu } ( p , p ^ { \prime } ) = - \frac { 2 i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sum _ { K } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d y \int d ^ { 4 } k \, \bar { \Gamma } _ { K } \frac { k \llap / \gamma ^ { \mu } k \llap / } { [ k ^ { 2 } - P ^ { 2 } ] ^ { 3 } } \bar { \Gamma } _ { K } + \Lambda _ { c } ^ { \mu } ( p , p ^ { \prime } ) ,
c _ { a b } D \left( p \right) - i \left[ G ^ { - 1 } \right] _ { a b } \left( p \right) = 0
\langle ( u ^ { a T } ( x ) C \gamma _ { \xi } u ^ { b } ( x ) ) ( { \bar { u } } ^ { a } ( 0 ) C \gamma _ { \xi } { \bar { u } } ^ { b T } ( 0 ) ) \rangle \sim \exp [ - M _ { D } \cdot \sqrt { - x ^ { 2 } } ]
\left( u ^ { 2 } \/ F ^ { 0 0 } - F ^ { 3 3 } \right) \operatorname * { d e t } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { b _ { 0 } ^ { 1 } } } & { { b _ { 0 } ^ { 2 } } } \\ { { w _ { 0 1 } } } & { { b _ { 1 } ^ { 1 } } } & { { b _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { w _ { 0 2 } } } & { { b _ { 2 } ^ { 1 } } } & { { b _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) = o ( K ^ { 4 } )
\frac { t t } { c c } = ( \frac { m _ { t } } { m _ { c } } ) ^ { 2 } I ( 4 ) \frac { V _ { t s } ^ { * 2 } V _ { t d } ^ { 2 } } { V _ { c s } ^ { * 2 } V _ { c d } ^ { 2 } } \leq 3 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 7 } ( \frac { m _ { t } } { m _ { c } } ) ^ { 2 }
\Delta \Sigma ( 1 ) _ { J E T } = 0 . 4 1 6 \pm 0 . 0 3 6 , ~ ~ ~ \Delta \Sigma ( 1 ) _ { A B } = 0 . 4 4 4 \pm 0 . 0 4 0
\frac { m } { m _ { c } } = \frac { 1 } { 1 - { \langle \bar { q } q \rangle _ { n _ { b } } } / { \langle \bar { q } q \rangle _ { 0 } } } ,
\hat { \sigma } _ { 0 } ( V V \to H ) = \sqrt { 2 } \pi G _ { F } \delta \left( 1 - M _ { H } ^ { 2 } / M _ { V V } ^ { 2 } \right)
W = W _ { i j k } Q ^ { i } Q ^ { j } h ^ { k } + s _ { k l } h ^ { k } h ^ { l } + \dots ,
Q = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p + p _ { 1 } - p _ { 3 } - p _ { 4 } ) \frac { d ^ { 3 } p _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } p _ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { 4 } } ,
f \, ( z ) \, = \, f _ { 0 } \, ( z ) \, + \, g _ { 0 } \, ( z ) \, \, ,
\Gamma ^ { \mu \nu } =
\kappa ^ { T , T ^ { \prime } } ( p , p ^ { \prime } ) = U ( p , p ^ { \prime } ) \kappa _ { p ^ { \prime } } ^ { T , T ^ { \prime } } .
\left| B _ { a } \left( t \right) \right\rangle = e ^ { - \frac t { 2 \tau _ { a } } } \int d ^ { 3 } x \Psi _ { a } \left( \stackrel { \rightarrow } { x } , t ; \stackrel { \rightarrow } { v _ { a } , } \sigma _ { B P } \right) \left| a , \stackrel { \rightarrow } { x } \right\rangle ,
f = \frac { 4 } { \lambda ^ { 2 } - 4 } \left( \frac { ( 3 4 \lambda ^ { 2 } - 6 4 ) ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) } { \lambda } f _ { a } + f _ { b } ( 4 8 \lambda ^ { 2 } - 8 4 ) \right) \left( \frac { ( 1 3 \lambda ^ { 2 } - 1 6 ) } { \lambda } f _ { a } + 1 8 f _ { b } \right) ^ { - 1 }
\phi _ { V } ( z , k _ { t } ) = K \ \delta ( z - 1 / 2 ) \exp ( - a \frac { k _ { t } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } ) .
R _ { 1 S } ^ { C o u l } ( 0 ) = 2 \; \biggl ( \frac { 4 } { 3 } \; \mu \; \alpha _ { S } \biggr ) ^ { 3 / 2 } \; .
\frac { 1 } { \overline { { { M } } } ^ { 2 } } = \frac { \sin ^ { 2 } \chi } { m _ { S _ { 1 } } ^ { 2 } } + \frac { \cos ^ { 2 } \chi } { m _ { S _ { 2 } } ^ { 2 } } .
\psi ( q , \alpha ) = \sum _ { P } \psi _ { 0 } ( q _ { P } , \alpha ) ,
S _ { I } ( x , y ) = ( 1 + b _ { q } m a ) S _ { 0 } ( x , y ) - 2 a c _ { q } ^ { \prime } \delta ( x - y ) \, ,
\frac { d \sigma ( \gamma \gamma \to \gamma \gamma ) } { d | \cos \theta | } = \frac { \pi s ^ { 3 } } { M _ { S } ^ { 8 } } \, { \cal F } ^ { 2 } \, \biggr [ 1 + \frac { 1 } { 8 } \, ( 1 + 6 \cos ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 4 } \theta ) \biggr ] \; ,
D \ = \ E \ = \ 1 \ , \qquad F \ = \, c o s \alpha _ { B } \cdot e ^ { i \alpha _ { B } } \, , \qquad \tan \alpha _ { B } \ = \ x _ { B } \, .
M _ { n } ( \xi ) = \frac { \lambda ^ { 3 } } { n } \frac { d } { d \lambda } M _ { n - 1 } ( \lambda ) { \Big | } _ { \lambda = 1 / \sqrt { \xi } } \, .
S _ { v i s } \supset \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \overline { { { g } } } } e ^ { - 4 k r _ { c } \pi } \{ \overline { { { g } } } ^ { \mu \nu } e ^ { 2 k r _ { c } \pi } D _ { \mu } H ^ { \dagger } D _ { \nu } H - \lambda ( | H | ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \} ,
{ \cal G } _ { K } \approx { \cal G } _ { K r } + { \cal G } _ { K p } ,
B R ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \sim 1 0 ^ { - 8 } \xi ^ { 2 } N
1 / K ^ { J } \approx a \ n \ T r C + b \ T r \bar { C } \ , \qquad 1 / K ^ { I } \approx a \ n \ T r A + b \ T r \bar { A } \ ,
g _ { T } ( \Delta ^ { \prime } , c ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \Delta ^ { \prime } ) ( 3 - \Delta ^ { \prime } ) \ln ( 1 - \Delta ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 4 } \Delta ^ { \prime } ( \Delta ^ { \prime } - 6 ) - \left( 3 - \frac { 4 } { 1 + c ^ { 2 } } \right) \frac { \Delta ^ { 2 } } { 2 } .
L _ { c } = 1 / T _ { c } \simeq 1 . 0 - 1 . 3 \ \mathrm { f m } \ .
\frac { A ( \bar { B } _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { A ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } = \left. \frac { A ( b \to u \bar { u } d ) } { A ( \bar { b } \to \bar { u } u \bar { d } ) } \right| _ { \mathrm { T r e e } } = \frac { V _ { u b } } { V _ { u b } ^ { * } } = e ^ { - 2 i \gamma } ~ .
{ \cal L } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 4 } f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } \, \mathrm { t r } ( U ( x ) + U ^ { \dagger } ( x ) - 2 ) ,
- T r { \bf 1 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \omega } { 2 }
\Delta ^ { + + } : \Delta ^ { + } : \Delta ^ { 0 } : \Delta ^ { - } \quad = \quad 4 : 1 : 0 : 1 \, .
D _ { \pm } = \pm \frac { k } { r } + ( \frac { \partial } { \partial r } + \frac { 1 } { r } ) \ .
\frac { m _ { D } d } { d m _ { D } } \left( \frac { m _ { D } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } T ^ { 2 } } \Gamma \right) = \kappa ^ { \prime } \alpha _ { W } ^ { 5 } T ^ { 4 } \, .
\partial _ { y } z ( y , t ) \partial _ { t } z ( y , t ) = c - \gamma \exp [ - t - \mathrm { e } ^ { t } + z ( y , t ) ] ,
D _ { t } \equiv \rho ( 1 + { \frac { \rho } { 2 } } ) \vert V _ { t s } \vert ^ { 2 } D ( \rho )
\sum _ { m } { \epsilon ^ { m } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \Psi _ { 1 \, m } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) = { \frac { i } { \sqrt { 4 \pi } \, r } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { u _ { - 1 } \left( r \right) } } \\ { { 0 } } & { { - i \, v _ { - 1 } \left( r \right) \, \left( \vec { r } \cdot \vec { \sigma } \right) } } \end{array} \right) \, \left( \vec { \epsilon } \cdot \vec { \sigma } \right) ,
v _ { w } \gamma = \frac { 1 } { \eta T } \frac { \Delta V } { \sigma } \ ,
2 m _ { 2 } ^ { 2 } - \sqrt { 2 } A _ { s } h _ { s } s \frac { v _ { 1 } } { v _ { 2 } } + ( | h _ { s } | ^ { 2 } + g _ { 1 ^ { ' } } ^ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { S } ) s ^ { 2 } = { \cal O } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) ;
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma ^ { * } e ^ { + } ( e ^ { - } ) \rightarrow W ^ { * } \bar { \nu } _ { e } ( e ^ { - } ) \rightarrow 4 \ \mathrm { f e r m i o n s }
\rho ( r ) = \rho _ { o } \left[ 1 + \exp [ \frac { r - r _ { o } } { a _ { o } } ] \right] ^ { - 1 } ( 1 + \omega \frac { r ^ { 2 } } { r _ { o } ^ { 2 } } )
\alpha ( Q ^ { 2 } ) = \alpha \, \left[ \, 1 + \bigg ( \frac { \alpha } { \pi } \bigg ) \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } \frac { 1 } { 3 } \, \left( \ell n \frac { Q ^ { 2 } } { m _ { i } ^ { 2 } } - \frac { 5 } { 3 } \right) \, \right] \, .
\begin{array} { r l r l } { { M _ { U } = } } & { { ( t _ { 3 } ) _ { 5 ( 1 0 ) } , } } & { { M _ { D } = } } & { { ( t _ { 3 } ) _ { \bar { 5 } ( 1 0 ) } , } } \\ { { \epsilon M _ { U } = } } & { { | 3 ( a _ { q } / p ) ( t _ { 2 } ) _ { 5 ( 1 0 ) } | , } } & { { \epsilon M _ { D } = } } & { { | 3 ( a _ { q } / p ) ( t _ { 2 } ) _ { \bar { 5 } ( 1 0 ) } | , } } \\ { { \eta M _ { U } = } } & { { ( y ^ { \prime } / s ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) _ { 5 ( 1 0 ) } , } } & { { \sigma M _ { D } = } } & { { - ( c / y ) ( c ^ { \prime } ) _ { \bar { 5 } ( 1 6 ) } , } } \\ { { } } & { { } } & { { \delta M _ { D } = } } & { { t _ { 0 } \bar { t } _ { 0 } / s , } } \\ { { } } & { { } } & { { \delta ^ { \prime } M _ { D } = } } & { { ( t _ { 0 } ^ { \prime } \bar { t } _ { 0 } / s ^ { \prime } ) e ^ { - i \phi } , } } \end{array}
\left. - \left[ \Delta ( x _ { 2 } , y _ { 1 } , x ) + \Delta ( y _ { 2 } , x _ { 1 } , x ) \right] T _ { q q } ^ { ( - ) } ( x _ { 1 } , x , x _ { 2 } ) \right\} \, .
\Gamma _ { e } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { \tau } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } }
\Delta _ { \mathrm { s o f t } } E _ { \mathrm { r e c } } = \frac { \pi \alpha ^ { 3 } } { 3 m ^ { 2 } } | \psi _ { d } ( 0 ) | ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \epsilon } - 4 \ln ( m \alpha ) + \frac { 3 3 1 } { 1 8 } \right) .
{ \cal M } _ { b o x } ( \kappa ; s , t ) = e ^ { 4 } Q _ { f } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \sum _ { \rho = \pm 1 } L _ { i } ^ { \rho \kappa } \, w _ { i } ^ { \rho } \; \; ,
{ \frac { \sin ^ { 2 } 2 \theta } { z ^ { 2 } - 1 } } \approx \zeta
P _ { \mu \rightarrow \tau } = t a n ^ { 2 } \psi _ { \mu } + 4 s i n ^ { 2 } x c o s ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } c o s \theta _ { 2 3 } c o s ^ { - 2 } \psi _ { \mu } s i n ( \theta _ { 2 3 } + \psi _ { \mu } ) ( - s i n \psi _ { \mu } + c o s ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } c o s \theta _ { 2 3 } s i n ( \theta _ { 2 3 } + \psi _ { \mu } ) ) ,
\frac { \delta W _ { e f f } [ \chi ] } { \delta \chi } = 0 ~ .
x \mapsto \omega ( \Phi ) ( x ) = \omega ( \phi ( x ) ) , \quad x \in { \cal O } ,
R = \left\{ \begin{array} { l } { { 1 , \qquad v > 0 } } \\ { { \infty , \qquad v < 0 } } \end{array} \right. \qquad ( t \ge 0 ) .
\lambda ^ { 3 } \; - \; A _ { \pm } \, \lambda ^ { 2 } \; - \; B _ { \pm } \, \lambda \; - \; C _ { \pm } \; = \; 0 \; \; \; ,
Y _ { 0 } ~ = ~ \frac { 3 . 7 9 x _ { d e c } } { \sqrt { g _ { * } } m _ { p l } M \langle \sigma | v | \rangle } ~ = ~ 3 . 8 \frac { M \ln ( m _ { p l } / M ) } { N \alpha _ { s } ^ { 2 } \sqrt { g _ { * } } m _ { p l } } .
I ( x ) = \frac { - x + 5 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 3 } } { 4 ( 1 - x ) ^ { 3 } } + \frac { 3 x ^ { 3 } } { 2 ( 1 - x ) ^ { 4 } } \ln x \ .
\gamma \rightarrow \bar { \nu } _ { e } \bar { \nu } _ { e }
y \ = \ { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { E + p _ { z } } { E - p _ { z } } } \ .
\Phi ( \rho , f ) = \frac { \Phi _ { + } } { 2 } \left[ 1 - \operatorname { t a n h } \left( \rho f \right) \right]
\frac { F } { D } = \frac { 1 } { 3 } - \frac { 8 \alpha } { 9 N _ { c } } + \cdots .
\frac { \bar { \Lambda } / \bar { \Sigma } } { \Lambda / \Sigma } = \frac { \bar { p } } { p } D ; \; \; \; \; \frac { \bar { \Xi } } { \Xi } = \frac { \bar { p } } { p } D ^ { 2 } ; \; \; \; \; \frac { \bar { \Omega } } { \Omega } = \frac { \bar { p } } { p } D ^ { 3 }
\widetilde { \psi } \rightarrow h _ { \widetilde { V } } ( \xi , g , u ) h ( \xi , g , u ) \widetilde { \psi } \ .
\Gamma _ { [ \alpha } \hat { w } _ { \nu \rho ] } = 0
\sigma _ { D P } = { \frac { \sigma _ { d i j e t } \times \sigma _ { d i j e t } } { 2 \sigma _ { e f f } } }
\epsilon _ { i n t } ^ { s e l f } = - \frac { 6 N _ { f } } { \pi ^ { 3 } } \int d x x \left[ 1 - \frac { x } { ( x ^ { 2 } + A ^ { 2 } e x p ( - 2 b x ^ { 2 } ) ) ^ { 1 / 2 } } \right]
\left. \Delta Y _ { U } \right| _ { \mathrm { u p p e r } \ 2 \times 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \lambda ^ { 8 } } } & { { \lambda ^ { 7 } } } \\ { { \lambda ^ { 8 } } } & { { \lambda ^ { 6 } } } \end{array} \right) ,
m _ { W } ^ { 2 } = ( { \frac { g _ { 2 } } { 2 } } F _ { \pi ^ { \pm } } ) ^ { 2 } , \qquad m _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } = ( { \frac { g _ { 2 } } { 2 } } F _ { \pi ^ { 0 } } ) ^ { 2 } ,
X = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { M _ { W } \sqrt 2 \sin \beta } } \\ { { M _ { W } \sqrt 2 \cos \beta } } & { { \mu } } \end{array} \right) .
Q _ { 1 } ^ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } \ll \hat { s } \, .
G _ { \mathrm { n o n \it - R } } = \prod _ { i = 1 } ^ { r } Z _ { N _ { i } / 2 } / Z _ { \tilde { N } / 2 } ( \times S ) \ ,
j ^ { \mu } = \sigma ^ { \prime } \partial ^ { \mu } \pi - \pi \partial ^ { \mu } \sigma ^ { \prime } + \sigma _ { v } \partial ^ { \mu } \pi \, .
q _ { f } ( x , Q ^ { 2 } ) = q _ { f } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) + { \frac { V _ { l a b } P ^ { + } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } d p _ { t } ^ { 2 } \int d p ^ { - } { \frac { i p ^ { + } \sigma _ { 1 } ^ { 0 1 } ( p ) } { { \cal S } _ { 1 } ^ { R } ( p ) { \cal S } _ { 1 } ^ { A } ( p ) } } ,
\xi = { \frac { S } { m \sqrt { \lambda _ { s } } } } k _ { 1 } - { \frac { 2 m } { \sqrt { \lambda _ { s } } } } p = \xi _ { 0 } + \xi _ { 1 } .
M _ { t r i p } = \left( \begin{array} { l l } { { \offinterlineskip { \mu } } } & { { \lambda _ { 4 } M } } \\ { { \lambda _ { 5 } M } } & { { { M ^ { \prime } } } } \end{array} \right)
V _ { q u a d r a t i c } = [ H _ { 1 } ^ { - } , H _ { 2 } ^ { - } , \tilde { \tau } _ { L } ^ { - } , \tilde { \tau } _ { R } ^ { - } ] \mathbf { M _ { S ^ { \pm } } ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l } { { H _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { H _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { \tilde { \tau } _ { L } ^ { + } } } \\ { { \tilde { \tau } _ { R } ^ { + } } } \end{array} \right] + . . .
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } _ { S M } + \sum { \frac { \alpha _ { i } } { \Lambda ^ { n } } } O _ { n } ^ { i } ,
\Gamma ( \Upsilon ( 4 S ) \to B ^ { + } B ^ { - } ) = \frac { 1 } { 2 4 \pi } \; g _ { \Upsilon B \bar { B } } ^ { 2 } \frac { | \vec { k } | ^ { 3 } } { M _ { \Upsilon ( 4 S ) } ^ { 2 } } \; .
g _ { i } ^ { 2 } ( t ) = { \frac { g _ { i } ^ { 2 } ( 0 ) } { 1 - ( g _ { i } ^ { 2 } ( 0 ) / 8 \pi ^ { 2 } ) b _ { i } t } } .
\langle \delta \phi ^ { 2 } \rangle \sim \langle A _ { i } ^ { 2 } \rangle \sim \int ^ { p _ { * } } \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { T _ { \mathrm { e f f } } } { p ^ { 2 } } \sim p _ { * } T _ { \mathrm { e f f } } \sim \overline { { { \phi } } } _ { 0 } ^ { 2 } .
T = \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } + \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } \; ,
x _ { d } = \frac { \Delta M _ { B } } { \Gamma _ { B } } \propto f _ { B _ { d } } ^ { 2 } | V _ { t d } ^ { * } V _ { t b } | ^ { 2 } B _ { B _ { d } } \tau _ { B _ { d } } m _ { t } ^ { 2 }
\tilde { S } _ { 2 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \bigg [ \epsilon ( y _ { 1 } ) + \epsilon ( y _ { 2 } ) \bigg ] p _ { T 2 } \Theta ( p _ { T 2 } \ge p _ { 0 } )
v _ { A } ^ { f } = Q _ { f } , \quad a _ { A } ^ { f } = 0 ,
\left( \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha _ { 3 } } \right) ^ { * } \sim ( 1 6 / 3 + b _ { 3 } ) / 6 ,
J _ { n } = \exp \left[ \frac { C _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \log ( 1 - w ) \right] .
w \equiv \kappa _ { 0 } \gamma ^ { a b } \partial _ { a } \varphi \partial _ { b } \varphi ,
S = - i \langle \mathrm { \boldmath ~ \ p s i \bar { \ p s i } ~ } \rangle = \biggl ( \begin{array} { c r } { { S _ { 1 1 } } } & { { S _ { 1 2 } } } \\ { { S _ { 2 1 } } } & { { S _ { 2 2 } } } \end{array} \biggr )
{ \cal O } _ { 1 } = L ^ { i } L ^ { j } H ^ { k } H ^ { l } \epsilon _ { i k } \epsilon _ { j l }
G ^ { v m d c } ( s , t , u ) = \frac { \overline { { { \lambda } } } } { 3 - c } \{ \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - s } + \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - t } + \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - u } - c \}
A _ { q } = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { d y } { x } } \, P _ { q \rightarrow q } \left( { \frac { y } { x } } \right) \; \; .
\Sigma _ { 1 } ^ { \prime } = { \frac { g ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 2 4 } } \left( - 1 + { \frac { 3 m _ { \mathrm { t h } } } { \pi T } } + { \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { m _ { \mathrm { t h } } } { T } } \right) ^ { 2 } \left[ \ln \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 \pi T ^ { 2 } } } \right) + \gamma _ { E } \right] \right) + { \cal O } ( g ^ { 5 } \ln g ) \, ,
\phi _ { - } ^ { B } ( l _ { + } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \eta } { \eta } \, \phi _ { + } ^ { B } ( l _ { + } / \eta ) .
\delta R ( Q ^ { 2 } ) \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \ \delta \bar { \alpha } _ { s } ( k ^ { 2 } ) \, P h i _ { R } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } )
m _ { k \mu } \in \left\{ 0 , 1 \right\} .
\sum _ { \{ c _ { i } = 1 , 2 \} } \left( \prod _ { \{ i | c _ { i } = 2 \} } e ^ { - \beta k _ { i } ^ { 0 } } \right) \Gamma ^ { \{ c _ { i } \} } ( \{ k _ { i } \} ) = 0 \; ,
2 ( b \bar { b } ) \, ( 2 \nu _ { \tau } ) \, ,
{ \cal I } _ { n } ^ { \mathrm { r e g } } = - { \frac { \pi ^ { n } } { 2 ^ { n + 1 } } } \int _ { \Delta } \mathrm { d } ^ { n } x ( p ^ { 2 } ) ^ { n - 1 } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( n + i ) \cdots ( i + 1 ) } } \left( { p ^ { 2 } \beta } \right) ^ { i + 1 } \ \ .
\mathrm { s g n } ( F _ { t t } ) \, \mathrm { c t g } \beta = \frac { 1 - \overline { { { \rho } } } } { | \overline { { { \eta } } } | } \equiv f ( \beta ) ,
y _ { 2 , \infty } = \frac { 3 \pm \sqrt { 6 } } { 2 } = \left\{ \begin{array} { l } { { 2 . 7 2 4 7 \dots \quad , } } \\ { { 0 . 2 7 5 2 \dots \quad . } } \end{array} \right.
\psi _ { \alpha } ^ { s } ( x ) \ = \left( { \frac { 1 } { \Big ( - \Delta + m ^ { 2 } \Big ) ^ { s / 2 } } } \, h a t { \psi } _ { \alpha } \right) ( x ) .
\frac { \partial V _ { e f f } } { \partial \overline { { { h } } } } = 0 \; \Rightarrow \; \mu ^ { 2 } + m _ { \overline { { { H } } } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta + B \tan \beta = 0 \; ,
t _ { j } ( \nu , r ) = g \phi ( r ) \left[ g _ { l , 1 1 } ^ { \overline { { { ( 2 ) } } } } ( r , r ) + g _ { j , 2 2 } ^ { \overline { { { ( 2 ) } } } } ( r , r ) \right] + \left[ g _ { j , 1 2 } ^ { \prime \overline { { { ( 2 ) } } } } ( r , r ) + \frac { 2 } { r } \, g _ { j , 1 2 } ^ { \overline { { { ( 2 ) } } } } ( r , r ) \right] .
\, \simeq \, \, 2 \sum _ { i } x _ { i } q _ { z } \cdot ( m _ { \rho , t } - p _ { \rho , z } ) \equiv 2 Q _ { s } \cdot m _ { e f f } ,
\phi ^ { 3 } = \bar { 5 } ^ { \alpha } 1 0 ^ { \beta } \bar { 5 } ^ { \gamma }
{ \frac { 1 } { f _ { \rho } } } = { \frac { 1 } { 2 } } g , \; \; \; { \frac { 1 } { f _ { \omega } } } = { \frac { 1 } { 6 } } g , \; \; { \frac { 1 } { f _ { \phi } } } = - { \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } } g
\delta _ { N _ { 0 } } = \sqrt { N _ { B } + N _ { 0 } \left( 1 + \delta _ { A } ^ { 2 } N _ { 0 } \right) }
{ \cal D } ( x ) = \int d z _ { 1 } \, d z _ { 2 } \, D ( z _ { 1 } ) D ( z _ { 2 } ) \delta ( 1 - x - z _ { 1 } z _ { 2 } ) \, .
f ^ { R } \equiv f ^ { 0 } = 2 \frac { 2 \theta ( p _ { 0 } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \delta ( p ^ { 2 } ) \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { ( p u ) / T } - 1 } ,
\sum _ { \rho = 1 , 2 } | p _ { \rho } | ^ { 2 } = 1 \, .
T ^ { \mu \nu } = i \int \! d ^ { 4 } x \, e ^ { - i q \cdot x } \, \langle \pi ( p ) \pi ( p ^ { \prime } ) | \, T J _ { \mathrm { e m } } ^ { \mu } ( x ) J _ { \mathrm { e m } } ^ { \nu } ( 0 ) \, | 0 \rangle \nonumber \, = - g _ { T } ^ { \mu \nu } \sum _ { q } \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d z \, { \frac { 2 z - 1 } { z ( 1 - z ) } } \, \Phi _ { q } ^ { \pi \pi } ( z , \zeta , W ^ { 2 } ) ,
\hat { \rho } _ { T } ( \theta ) = \sum _ { n } p _ { T } ( n ) \mid n , \theta \rangle \langle n , \theta \mid ,
{ \frac { d m ( \mu ) } { d \ln \mu } } = - \gamma _ { m } ( g ( \mu ) ) m ( \mu )
A _ { h } = \frac { N _ { \uparrow \downarrow } ^ { h } - N _ { \uparrow \uparrow } ^ { h } } { N _ { \uparrow \downarrow } ^ { h } + N _ { \uparrow \uparrow } ^ { h } } .
{ \cal L } _ { G F } = - \frac { 1 } { 2 \xi _ { B } } f _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \xi _ { W } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } f _ { i } ^ { 2 } \right) \; , \nonumber
Y \sim Y _ { u } ^ { ( I I I ) } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda ^ { 4 } } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
f _ { 2 , 4 , 6 } ^ { b } = f _ { 1 , 3 , 5 } ^ { b } \left\vert _ { L _ { \tilde { t } _ { i } \tilde { \chi } _ { k } ^ { 0 } } \leftrightarrow R _ { \tilde { t } _ { i } \tilde { \chi } _ { k } ^ { 0 } } , L _ { \tilde { q } _ { l } \tilde { \chi } _ { k } ^ { 0 } } \rightarrow R _ { \tilde { q } _ { l } \tilde { \chi } _ { k } ^ { 0 } } } . \right.
e ^ { - { \lambda } } ( { \nu } " + \frac { { { \nu } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { { \nu } ^ { \prime } { \lambda } ^ { \prime } } { 2 } + \frac { { \nu } ^ { \prime } - { \lambda } ^ { \prime } } { r } ) - e ^ { - { \nu } } ( \ddot { \lambda } + \frac { { \dot { \lambda } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \dot { \lambda } \dot { \nu } } { 2 } ) = 2 k ( - h _ { 1 } h ^ { 1 } + h _ { 2 } h ^ { 2 } + h _ { 3 } h ^ { 3 } + h _ { 4 } h ^ { 4 } )
< p ^ { \prime } | J _ { \mu } ^ { A } | p ^ { \prime } > = \overline { { \psi } } _ { p ^ { \prime } } \left[ g _ { 1 } ^ { \prime } ( k ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } + g _ { 2 } ^ { \prime } ( k ^ { 2 } ) i \sigma _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } k ^ { \nu } + g _ { 3 } ^ { \prime } ( k ^ { 2 } ) i \gamma _ { 5 } k _ { \mu } \right] \psi _ { p ^ { \prime } } .
\begin{array} { c c c c c c c c } { { H ( { \bf 1 0 , 5 } ^ { * } ) } } & { { \bigl [ } } & { { S _ { 1 } N _ { 2 } ^ { c } } } & { { - } } & { { ( \ \ d _ { 1 } ^ { c i } d _ { i 2 } \ + \ e _ { 1 } e _ { 2 } ^ { c } \ \ ) } } & { { + } } & { { ( 1 \leftrightarrow 2 ) } } & { { \bigr ] \ , } } \\ { { } } & { { } } & { { \mathrm { \footnotesize \bf 1 } \times \mathrm { \footnotesize \bf 1 0 ( 5 ) } } } & { { } } & { { \mathrm { \footnotesize \bf 1 6 ( 5 ~ ^ { * } ~ ) } \times \mathrm { \footnotesize \bf 1 6 ( 1 0 ) } } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array}
\gamma ^ { 0 } \psi _ { 0 } = \hat { A } \gamma ^ { i } \psi _ { i } \ .
Q ^ { \mu } = ( 1 , \hat { q } ) \ , \qquad Q ^ { \mu } = ( 1 , - \hat { q } )
J = \frac { J _ { 0 } } { \left| 1 + ( h ^ { 2 } - 1 ) | \hat { V } _ { t b } ^ { 0 } | ^ { 2 } \right| } \approx \frac { J _ { 0 } } { h ^ { 2 } } .
{ \frac { \tau ( \Lambda _ { b } ) } { \tau ( B ) } } = 0 . 9 3 8
R _ { 0 } ( Q ^ { 2 } , W ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \mathrm { { G e V } } } \left[ \frac { 1 } { x _ { 0 } } \frac { Q ^ { 2 } + 4 m _ { q } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + W ^ { 2 } } \right] ^ { \lambda / 2 } .
R = \frac { m _ { B } } { m _ { b } } \left( \frac { \alpha _ { s } ( M _ { c } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { t } ) } \right) ^ { 4 / 7 } \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { t } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } \right) ^ { 1 2 / 2 7 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } [ \overline { { { q } } } ^ { p } ( x ) - \overline { { { q } } } ^ { n } ( x ) ] = \frac { 3 } { 5 } \int _ { 0 } ^ { 1 } [ \overline { { { u } } } ( x ) - \overline { { { d } } } ( x ) ]
I ( A _ { 0 } ) \simeq \exp \left( \frac { \langle n \rangle } { \langle \mathrm { A R G } \rangle } \sum _ { x } \frac { \sin \left( \beta _ { \mathrm { L } } Q \sqrt { A _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } \right) } { \beta _ { \mathrm { L } } Q \sqrt { A _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } } \right) \, .
R \equiv { \frac { C _ { l } ^ { ( T ) } } { C _ { l } ^ { ( S ) } } } = { \frac { 2 5 } { 9 } } \Big ( 1 + { \frac { 4 8 \pi ^ { 2 } } { 3 8 5 } } \Big ) \, 2 \epsilon \simeq - 2 \pi \, n _ { T } \, .
M ^ { N } ( n , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { q } ^ { N _ { f } } e _ { q } ^ { 2 } \left[ \delta C _ { q } ( n ) ( \Delta q ( n , Q ^ { 2 } ) + \Delta \bar { q } ( n , Q ^ { 2 } ) ) + { \frac { 1 } { N _ { f } } } \delta C _ { G } ( n ) \Delta G ( n , Q ^ { 2 } ) \right] .
G ( x , y , t , t ^ { \prime } ) = G _ { 0 } ( x , y , t , t ^ { \prime } ) - \int d ^ { d } z \int _ { \cal C } d t ^ { \prime \prime } G _ { 0 } ( x , z , t , t ^ { \prime \prime } ) \Delta M ^ { 2 } ( z , t ^ { \prime \prime } ) G ( z , y , t ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime } )
\langle P _ { \uparrow } ^ { \prime } | J ^ { \mu } | P _ { \downarrow } \rangle = F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \bar { u } _ { \uparrow } ( P ^ { \prime } ) \frac { i \sigma ^ { \mu \alpha } q _ { \alpha } } { 2 M } u _ { \downarrow } ( P ) \, ,
\left[ \begin{array} { c c c c c } { { g + w _ { 1 } ^ { \ 2 } h _ { 4 } + n _ { 1 } ^ { \ 2 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 1 } w _ { 2 } h _ { 4 } + n _ { 1 } n _ { 2 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 1 } w _ { 3 } h _ { 4 } + n _ { 1 } n _ { 3 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 1 } h _ { 4 } } } & { { n _ { 1 } h _ { 5 } } } \\ { { w _ { 1 } w _ { 2 } h _ { 4 } + n _ { 1 } n _ { 2 } h _ { 5 } } } & { { 1 + w _ { 2 } ^ { \ 2 } h _ { 4 } + n _ { 2 } ^ { \ 2 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 2 } w _ { 3 } h _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 2 } h _ { 4 } } } & { { n _ { 2 } h _ { 5 } } } \\ { { w _ { 1 } w _ { 3 } h _ { 4 } + n _ { 1 } n _ { 3 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 3 } w _ { 2 } h _ { 4 } + n _ { 2 } n _ { 3 } h _ { 5 } } } & { { g + w _ { 3 } ^ { \ 2 } h _ { 4 } + n _ { 3 } ^ { \ 2 } h _ { 5 } } } & { { w _ { 3 } h _ { 4 } } } & { { n _ { 3 } h _ { 5 } } } \\ { { w _ { 1 } h _ { 4 } } } & { { w _ { 2 } h _ { 4 } } } & { { w _ { 3 } h _ { 4 } } } & { { h _ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { n _ { 1 } h _ { 5 } } } & { { n _ { 2 } h _ { 5 } } } & { { n _ { 3 } h _ { 5 } } } & { { 0 } } & { { h _ { 5 } } } \end{array} \right]
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha } } = 1 - \sum _ { \beta \not = \alpha } P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \, B _ { \nu _ { \alpha } ; \nu _ { \alpha } } \left( 1 - \cos { \frac { \displaystyle \Delta m ^ { 2 } \, L } { \displaystyle 2 \, p } } \right) \; ,
G _ { \mu } ^ { i } = \left( \begin{array} { c } { { ^ { ( 3 - ) } h _ { \mu } ^ { i } } } \\ { { ^ { ( 1 + ) } h _ { \mu } ^ { i } } } \\ { { ^ { ( 2 - ) } h _ { \mu } ^ { i } } } \\ { { ^ { ( 1 - ) } h _ { \mu } ^ { i } } } \\ { { ^ { ( 2 + ) } h _ { \mu } ^ { i } } } \end{array} \right) ,
\frac { d \sigma } { d \cos \theta _ { 1 2 } \, d z } = \frac { d \sigma } { d y \, d z } \ \frac { \partial y } { \partial \cos \theta _ { 1 2 } }
\frac { \alpha _ { W } ^ { 2 } } { M _ { \chi } ^ { 2 } } C _ { \tilde { \chi } } \left[ \frac { ( m _ { U } ^ { 2 } ) _ { s _ { L } t _ { R } } Y _ { t } V _ { t d } + V _ { t s } ^ { * } Y _ { t } ( m _ { U } ^ { 2 } ) _ { t _ { R } d _ { L } } } { { \tilde { m } ^ { 2 } } } \right] ^ { 2 } .
\int _ { 0 } ^ { 1 } \Delta g ( x , Q ^ { 2 } ) d x \sim \ln Q ^ { 2 } ~ ~ ~ f o r ~ Q ^ { 2 } \rightarrow \infty
\frac { \alpha } { \pi } { \cal M } _ { B } ^ { ' } = - 3 \ \frac { \alpha } { \pi } \ { \cal M } _ { 0 } \, .
\Sigma _ { i j } ^ { M , \mathrm { t a d } } \, P _ { L } \ = \ - \, \bigg ( \frac { \delta v } { v } \bigg ) ^ { \xi _ { W , Z } } \, \Big ( \, m _ { i } C _ { i j } \: + \: m _ { j } C _ { i j } ^ { * } \, \Big ) \, P _ { L } \, .
{ \cal M } _ { S } = e _ { * } ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } Q \frac { 1 } { - p ^ { 2 } } \Gamma _ { \mu \alpha \beta } ^ { \gamma * } + \frac { e _ { * } ^ { 2 } } { s _ { * } ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu } ( I _ { 3 } - s _ { * } ^ { 2 } Q ) \frac { 1 } { - p ^ { 2 } + M _ { Z * } ^ { 2 } } \Gamma _ { \mu \alpha \beta } ^ { Z * } .
R e \rho _ { 1 , - 1 } ^ { V } ( z , k _ { \perp } | a , f ) \approx - \frac { P _ { f } \sin { \beta } } { 3 + P _ { f } P _ { z } } \tan ^ { 2 } { \beta } ( P _ { z } \sin { \beta } - P _ { x } { \cos { \beta } } ) ,
\Phi _ { B , - } ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \eta } { \eta } \, \Phi _ { B , + } ( \omega / \eta ) \quad \Leftrightarrow \quad \Phi _ { B , + } ( \omega ) = - \omega \, \Phi _ { B , - } ^ { \prime } ( \omega )
x = \frac { ( k + k ^ { \prime } ) ^ { + } } { ( p + p ^ { \prime } ) ^ { + } } , \qquad \xi \approx - \frac { ( q + q ^ { \prime } ) ^ { + } } { ( p + p ^ { \prime } ) ^ { + } } , \qquad \eta \approx \frac { ( p - p ^ { \prime } ) ^ { + } } { ( p + p ^ { \prime } ) ^ { + } } .
\vec { E _ { a } } = - c \, \alpha \, a ( x ) \, \vec { B } / f _ { P Q } \pi \, \, \, ,
\frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { d \Gamma _ { \mathrm { i n t } } } { d z } = \bigg ( \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { d \Gamma _ { \mathrm { L O } } ^ { \mathrm { d i r } } } { d z } - z \bigg ) + \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \frac { d \Gamma _ { \mathrm { r e s u m } } } { d z } \, .
\Phi ( \vec { r } , t ) = { \displaystyle \frac { Z _ { P } e } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } A _ { k } \int \frac { \exp \left[ \mathrm { i } \vec { s } \cdot \left( \vec { r } - \vec { R } _ { b } ( t ) \right) \right] } { s ^ { 2 } + \alpha _ { k } ^ { 2 } - ( \beta s _ { z } ) ^ { 2 } } \; \mathrm { d } ^ { 3 } s } ,
A _ { L R } = \left( A _ { L R } \right) _ { S M } - 0 . 0 2 8 \, S + 0 . 0 2 0 \, T
E _ { n , k } ^ { S U S Y } ~ = ~ \hbar ~ \omega ~ \left( n + k \right) ~ .
\frac { | a | } { | A | } = \frac { | \overline { { { a } } } | } { | \overline { { { A } } } | } \approx \frac { 1 } { \lambda } \frac { | V _ { u b } | } { | V _ { c b } | } \times \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \approx 0 . 4 1 \times \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \approx 0 . 1 .
p p \rightarrow W _ { R } + X \rightarrow l ^ { + } \nu _ { s } + X \rightarrow l ^ { + } l ^ { + } q \bar { q } ^ { ' } + X
\zeta \sim \frac { M ^ { 2 } } { \lambda ^ { 4 } T ^ { 3 } } \left[ M ^ { 2 } - \frac 1 2 T M _ { , T } ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \ln ^ { 2 } \left( M / T \right)
\left\lbrace \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right\rbrace = 2 g ^ { \mu \nu } { \bf 1 } \; \; ,
\int _ { 0 } ^ { r ^ { * } } d r r ^ { 2 } n _ { _ { F } } ^ { \prime } ( r ) \approx - { \frac { ( r ^ { * } ) ^ { 3 } } { 1 2 T } } .
U _ { C K M } = \left( U _ { L } ^ { u } \right) ^ { + } U _ { L } ^ { d }
M _ { H } ^ { 2 } = m _ { H } ^ { 2 } + \Delta \Pi ,
p ^ { t r i g } ( n _ { c h } , n _ { \gamma } ) = \alpha p ^ { o b s } ( n _ { c h } , n _ { \gamma } ) , \; \; \; \; n _ { c h } + n _ { \gamma } > 0 .
P _ { B D } ( p ) = \left( \frac { 3 H ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } \right) ^ { 2 } \frac { \coth \pi p } { 2 p ( p ^ { 2 } + 1 ) } .
g = m _ { q } / f _ { \pi } \; \; , \; \; g ^ { \prime } = \lambda f _ { \pi } = m _ { \sigma } ^ { 2 } / 2 f _ { \pi } \; .
\mathrm { P } _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ( E ) = { \frac { \displaystyle \phi _ { \nu _ { e } } ( E ) } { \displaystyle \Phi \, X ( E ) } } \; ,
{ \cal K } _ { 2 } = \left( \vec { k } ^ { ~ 2 } \right) ^ { \epsilon } { \cal K } _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ~ , \ \ \ { \cal K } _ { 3 } = \left( \vec { k } ^ { ~ 2 } \right) ^ { \epsilon } { \cal K } _ { 3 } ^ { ( 0 ) } ~ .
\alpha _ { a b } = 4 { \cal E } \int \! \int \, d E \, d \theta \, \frac { \partial \sqrt { d ^ { 2 } \phi ( E , \theta ; { \bf s } ) / d E d \theta } } { \partial s _ { a } } \, \frac { \partial \sqrt { d ^ { 2 } \phi ( E , \theta ; { \bf s } ) / d E d \theta } } { \partial s _ { b } } .
W ^ { \dagger } \, i \bar { n } \cdot D _ { c } \, W = i \bar { n } \cdot \partial \, , \qquad \frac { 1 } { i \bar { n } \cdot D _ { c } + i \epsilon } = W \, \frac { 1 } { i \bar { n } \cdot \partial + i \epsilon } \, W ^ { \dagger } \, ,
{ \left[ { \phi } ( { \vec { x } } , t ) , { \dot { \phi } } ( { \vec { y } } , t ) ^ { * } \right] = i { \delta ( { \vec { x } } - { \vec { y } } } ) }
v _ { \perp } ^ { + } = \left( { \frac { 3 } { \pi } } \right) { \frac { 1 } { 1 + \Delta ^ { 2 } } } \ .
{ \frac { Z _ { i j } ^ { \nu } } { \Lambda _ { \mathrm { N P } } } } \phi \phi L _ { L i } L _ { L j } .
( b c q ) \ge ( b q q ) + ( c q q ) - ( q q q ) .
{ \cal S } _ { n l } = \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { k i n } - { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 } } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y J _ { \mu } ^ { - } ( x ) \Delta ^ { \mu \nu } ( x , y ) J _ { \nu } ^ { + } ( y )
\mathrm { R e } w _ { 1 } ^ { R } ( p _ { t } ^ { 2 } , p ^ { + } , p ^ { - } = 0 ) - ( 1 - Z _ { 3 } ) ( - p _ { t } ^ { 2 } ) = 0 ~ ~ ~ .
\frac { n _ { b } } { s } ~ \sim ~ \frac { T _ { \mathrm { r } } } { M _ { \mathrm { p } } } ~ \frac { m _ { \chi } } { M _ { \mathrm { p } } } \quad \approx \quad 1 0 ^ { - 3 4 } ~ \frac { m _ { \chi } } { M _ { \ast } } ~ \ll ~ 1 0 ^ { - 1 0 } \, .
{ \bf M } _ { \nu } \propto \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 . 7 } } \\ { { 1 . 7 } } & { { x } } \end{array} \right)
R _ { B } \simeq \left( \frac { M _ { B _ { S } } } { M _ { B } } \right) \left\{ 1 + \frac { 3 } { 2 } \frac { m _ { s } } { M _ { b } } \left( 1 - \frac { M _ { b } ^ { 2 } } { t _ { c } } \right) + \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { M _ { b } ^ { 3 } } < \bar { s } s - \bar { d } d > \right\} .
\nu _ { 3 } = \cos \theta _ { a t m } \nu _ { \mu } - \sin \theta _ { a t m } \nu ^ { \prime } , ~ ~ ~ \nu _ { 4 } = \cos \theta _ { a t m } \nu ^ { \prime } + \sin \theta _ { a t m } \nu _ { \mu } ,
I _ { 1 } = - \frac \pi p \int _ { 0 } ^ { \mu } d k \, \ln \left| \frac { p ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } + 2 \, k \, \left( \omega + p \right) } { p ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } + 2 \, k \, \left( \omega - p \right) } \right|
\chi _ { M _ { i } } = \int d ^ { 4 } x \langle \phi _ { i } ( x ) \phi _ { i } ( 0 ) \rangle
F \left( x , Q ^ { 2 } \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } F _ { i } \left( x , Q ^ { 2 } \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } f _ { i } \left( Q ^ { 2 } \right) x ^ { - \epsilon _ { i } } ,
\left( \gamma ^ { 5 } \left( i \gamma \partial \right) - \kappa \right) \psi = 0
\left[ F _ { \pi } ^ { ( \pi ) } ( m _ { \rho } ) \right] ^ { 2 } = F _ { \pi } ^ { 2 } ( m _ { \rho } ) + \frac { N _ { f } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { a ( m _ { \rho } ) } { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } \ ,
\frac { d N } { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } q } \sim \left[ f _ { D } ( q ^ { 0 } / 2 ) \right] ^ { 2 } ,
m _ { Q } ^ { 2 } \rightarrow m _ { Q } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } \: , ~ ~ ~ ~ m _ { q } ^ { 2 } \rightarrow m _ { q } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } \; .
\zeta \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) = \zeta _ { \mathrm { r e g } } \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) + \hat { \zeta } \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) \; .
J _ { \mu } = \bar { u } ( p _ { 1 } ^ { \prime } ) \, \left\{ F _ { 1 } ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) \, \gamma _ { \mu } + \frac { \kappa } { 2 m } \, F _ { 2 } ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) \, i \sigma _ { \mu \alpha } \, q ^ { \alpha } \right\} \, u ( p _ { 1 } )
M _ { \tilde { \chi } } = \left[ \begin{array} { l l } { { \tilde { m } _ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } M _ { W } \sin \beta } } \\ { { \sqrt { 2 } M _ { W } \cos \beta } } & { { \mu } } \end{array} \right] \ \ ,
i [ { \cal O } _ { j l } ] { \mit \Omega } _ { \phi } ( x ) = i [ { \cal O } _ { j l } { \mit \Omega } _ { \phi } ( x ) ] - \phi ( x ) \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } [ { \cal O } _ { j l } ] .
\tilde { L } = { \frac { b _ { \mu } ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { a _ { L } } } \; | \delta m ^ { 2 } | ^ { \frac { 1 } { 3 } } \; y ^ { \frac { 1 } { 3 } } \; .
\Delta m ^ { 2 } \equiv m _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { Z } ^ { 2 } \leq 0 .
\tilde { F } ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \hat { h } _ { a } F _ { \nu \lambda } ^ { a } - \frac { 1 } { e } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \epsilon ^ { a b c } \hat { h } _ { a } ( { \cal D } _ { \nu } \hat { h } ) ^ { b } ( { \cal D } _ { \lambda } \hat { h } ) ^ { c }
| \overline { { { P _ { q } ^ { \mathrm { \, n e w } } } } } | = | P _ { q } ^ { \mathrm { n e w } } | \, ,
G _ { A } ^ { ( 0 ) } ( 0 ; Q ^ { 2 } ) \bar { u } \gamma _ { 5 } u = { \frac { 1 } { 2 M } } 2 N _ { F } \sqrt { \chi ^ { \prime } ( 0 ; Q ^ { 2 } ) } \Gamma _ { \Phi _ { 5 R } P \bar { P } }
\langle P ^ { \prime } | J ^ { \mu } ( 0 ) | P \rangle = \bar { U } ( P ^ { \prime } ) \left[ \, F _ { 1 } ( t ) \, \gamma ^ { \mu } + F _ { 2 } ( t ) \, { \frac { i } { 2 M } } \, \sigma ^ { \mu \alpha } ( - \Delta _ { \alpha } ) \, \right] U ( P ) \ ,
\mathrm { B r } ( { B } ^ { 0 } \to J / \Psi D ^ { * } ) = 6 . 4 6 \times 1 0 ^ { - 8 } ,
f ( b ) = \frac { b } { \Delta \phi } \ .
F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) _ { | \mathrm { t w i s t - 2 } } = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \, C _ { 2 , L } ( \xi , \alpha _ { s } ( Q ) , Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) \, F ( x / \xi , \mu ) + \, \mathrm { g l u o n ~ c o n t r i b u t i o n } .
O _ { 2 } = ( p + 2 ( l + p - q ) ) ^ { 2 } = 2 \tau + 6 m _ { q } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } - 4 \nu ,
\left. \frac { d \sigma _ { \gamma ^ { * } N } ^ { D } } { d M _ { X } ^ { 2 } d t } \right| _ { t \approx 0 } = \sum _ { V = \rho , \omega , \phi } \left. \frac { d \sigma _ { \gamma ^ { * } N } ^ { V } } { d M _ { X } ^ { 2 } d t } \right| _ { t \approx 0 } + \left. \frac { d \sigma _ { \gamma ^ { * } N } ^ { c o n t } } { d M _ { X } ^ { 2 } d t } \right| _ { t \approx 0 } .
a _ { 0 } ^ { 0 } = 0 . 2 0 6 \pm 0 . 0 1 3 \, \mu ^ { - 1 } \enspace ,
{ \bf k } = k _ { 0 } \hat { \bf k } , \quad \hat { \bf k } \cdot { \bf e } = \hat { \bf k } \cdot { \bf e ^ { \prime } } = 0 ,
{ \frac { d ^ { 2 } } { d \kappa d \omega } } P ( \kappa , \omega ) = { \frac { \kappa } { 2 ( \pi \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } } } K _ { 1 } \left( { \frac { \kappa } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \tau _ { 0 } } } \right) ,
\langle \, 0 \, | Q ^ { * } i D ^ { \mu } i D ^ { \nu } q | M \rangle = f \, \Theta ^ { \mu \nu } u \, ,
M _ { S U S Y } = \prod _ { i } m _ { i } ^ { - \frac { 5 } { 3 8 } \left[ 4 b _ { 1 } ^ { i } - \frac { 9 6 } { 1 0 } b _ { 2 } ^ { i } + \frac { 5 6 } { 1 0 } b _ { 3 } ^ { i } \right] } ,
{ \frac { \mathrm { p i n c h } } { \mathrm { r e g } } } \sim { \frac { \lambda _ { \mathrm { n o n \ e q } } ^ { - 1 } } { \mathrm { M a x } \Big ( \lambda _ { \mathrm { m e a n } } ^ { - 1 } , \lambda _ { \mathrm { c o h } } ^ { - 1 } \Big ) } } \; .
M = c \left[ \begin{array} { l l l } { { e ^ { i \alpha } } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { e ^ { i \beta } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { e ^ { i \gamma } } } \end{array} \right]
( 3 6 ) \begin{array} { l l } { { C _ { 6 } < O _ { 6 } > \, = \, 6 \pi ^ { 3 } \alpha _ { s } \{ < ( { \bar { u } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \lambda _ { \alpha } u - { \bar { d } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \lambda _ { \alpha } d ) ^ { 2 } > } } \\ { { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; + \displaystyle { \frac { 2 } { 9 } < ( { \bar { u } } \gamma ^ { \mu } \lambda _ { \alpha } u + { \bar { d } } \gamma ^ { \mu } \lambda _ { \alpha } d ) \sum _ { u , d , s } { \bar { \psi } } \gamma _ { \mu } \lambda _ { \alpha } \psi > \} } . } } \end{array}
N = 1 \ \ \mathrm { ( I n g e l m a n ~ a n d ~ S c h l e i n ) } .
f _ { 9 } = f _ { 1 0 } = f _ { 1 1 } = f _ { 1 2 } = f _ { 1 3 } = 0 ,
\hat { U } ( \mu , m _ { Q } ) = T _ { g } \, \exp \! \int _ { \displaystyle g _ { s } ( m _ { Q } ) } ^ { \displaystyle g _ { s } ( \mu ) } \! \mathrm { d } g \, { \frac { \hat { \gamma } ^ { t } ( g ) } { \beta ( g ) } } \, .
I _ { \delta } ^ { 0 } ( p ^ { 2 } ) = 2 \pi ^ { 2 } \int _ { \delta } ^ { \infty } d r \, e ^ { \kappa / r ^ { 2 } } \, r ^ { 3 - 2 n } \, G _ { 0 \, 2 } ^ { 1 \, 0 } ( \frac { p ^ { 2 } r ^ { 2 } } 4 | 0 , - 1 ) ,
{ \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = - \! \! \sum _ { \ell \ \mathrm { a n d } \ \ell ^ { \prime } = e , \mu , \tau } \! { \cal M } _ { \ell \ell ^ { \prime } } \ N _ { \ell } ( x ) N _ { \ell ^ { \prime } } ( x ) + \mathrm { h . c . } ;
( p _ { f } ^ { 2 } - p _ { i } ^ { 2 } ) F ( q ^ { 2 } , p _ { f } ^ { 2 } , p _ { i } ^ { 2 } ) + q ^ { 2 } G ( q ^ { 2 } , p _ { f } ^ { 2 } , p _ { i } ^ { 2 } ) = 0 .
\begin{array} { l l l } { { \widetilde { \cal O } _ { 4 1 } = Y _ { a } Y _ { a } Y _ { a } \chi ^ { - } } } & { { \widetilde { \cal O } _ { 4 2 } = Y _ { a } Y _ { a } Y _ { b } \xi } } & { { \widetilde { \cal O } _ { 4 3 } = Y _ { a } Y _ { a } Y _ { c } L ^ { -- } } } \\ { { \widetilde { \cal O } _ { 4 4 } = Y _ { a } Y _ { b } Y _ { b } \chi ^ { - } } } & { { \widetilde { \cal O } _ { 4 5 } = Y _ { a } Y _ { b } Y _ { b } \xi } } & { { \widetilde { \cal O } _ { 4 6 } = Y _ { b } Y _ { b } Y _ { b } \chi ^ { - } } } \\ { { \widetilde { \cal O } _ { 4 7 } = Y _ { b } Y _ { b } Y _ { b } \xi } } & { { \widetilde { \cal O } _ { 4 8 } = Y _ { b } Y _ { b } Y _ { c } L ^ { -- } } } & { { } } \end{array}
\Upsilon = \frac { E _ { 0 } } { m _ { e } } \frac { B } { B _ { c } } \; ,
\Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } \Phi ( q , P ) = D _ { n } ( { \hat { q } } ) \frac { \phi ( { \hat { q } } ) } { 2 i \pi }
G _ { i } ( s \mp i \varepsilon , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } \pm i \varepsilon ) \; .
\rho ( k ) \sim { \frac { 1 } { E _ { k } } } \left( { \frac { \Gamma } { ( k ^ { 0 } - E _ { k } ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } } - { \frac { \Gamma } { ( k ^ { 0 } + E _ { k } ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } } } \right) \; .
m _ { \pi } ^ { 2 } = 4 i N _ { c } [ 2 g ^ { 2 } - 4 g g ^ { \prime } m _ { q } / m _ { \sigma } ^ { 2 } ] \int \bar { d } ^ { 4 } p / ( p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) = 0 ,
\gamma _ { d } ( s ) = \frac { \pi } { 2 } ( d - 2 ) \left( \frac { \sqrt { s } } { M } \right) ^ { d - 2 }
T ^ { I = 1 } = - B + C = - 2 \sqrt { 3 } \theta _ { I } \{ A _ { 1 } - 2 \theta _ { R } A _ { 2 } \} \; ;
j _ { \gamma } ^ { \mu } = \bar { f } \gamma ^ { \mu } f ,
\delta m _ { H \pm } ^ { 2 } = R e \, \sum _ { H ^ { + } H ^ { + } } ( m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } )
V [ A _ { i } , \Phi ] = \int d ^ { 3 } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \, \left( F _ { i j } F _ { i j } \right) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left( D _ { i } \Phi \right) ^ { \dagger } D _ { i } \Phi + \frac { \lambda } { 4 } \left( \mathrm { T r } \Phi ^ { \dagger } \Phi - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right\} \ ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x _ { r } } ^ { 1 } + \int _ { 0 } ^ { x _ { r } } g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) d x ,
\mathrm { t r } \rho _ { V V } = 4 + 8 { \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \qquad \mathrm { t r } \rho _ { V A } = \mathrm { t r } \rho _ { A V } = 0 \qquad \mathrm { t r } \rho _ { A A } = 4 \beta ^ { 2 }
{ \cal H } = { \frac { ( \hat { C } - \hat { D } _ { + } ) } { 2 \mu \omega } } \vec { p } ^ { 2 } + { \frac { \mu \omega ( \hat { C } + \hat { D } _ { + } ) } { 2 } } \vec { x } ^ { 2 } - { \frac { 3 \hat { C } } { 2 } } - { \frac { \hat { D } _ { - } } { 2 } } ( \vec { x } \cdot \vec { p } + \vec { p } \cdot \vec { x } ) + { \cal H } _ { \mathrm { e x c } } ,
A _ { \cal P } ^ { ( \gamma p ) } ( s , 0 ) = 3 P _ { \gamma } P _ { p } [ 2 A _ { \cal P } ^ { ( 1 ) } ( s / 6 , 0 ) + 3 A _ { \cal P } ^ { ( 2 ) } ( s / 3 , 0 ) + A _ { \cal P } ^ { ( 3 ) } ( 2 s / 3 , 0 ) ] ,
W _ { 1 } = M _ { S } S ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } S + f _ { S i } S L _ { i } H _ { 2 } ( i \neq 1 ) ,
\frac { d \omega } { \omega } d x _ { + } = \frac { d \varepsilon _ { + } d \varepsilon _ { - } } { \omega ^ { 2 } }
\widetilde { W } _ { \mu \nu } \ \equiv \sum _ { X } \, \langle H _ { Q } | \widetilde { J } _ { \nu } ^ { \dagger } | X \rangle \langle X | \widetilde { J } _ { \mu } | H _ { Q } \rangle \, \delta ^ { 4 } ( p _ { B } - q - p _ { X } ) ,
W _ { \varphi } = a _ { r s } Y _ { r s } \bar { \varphi } _ { r } \varphi _ { s } + \frac { \delta _ { r s } } { 3 } [ b _ { r s } Y _ { r s } ^ { 3 } + c _ { r s } \bar { Y } _ { r s } ^ { 3 } + 3 M \bar { Y } _ { r s } Y _ { r s } ]
A _ { \mu ; \tau } \leq 4 a _ { \mu } ^ { 0 } ( c _ { e } + c _ { s } - a _ { \mu } ^ { 0 } ) \leq 4 a _ { \mu } ^ { 0 } ( a _ { e } ^ { 0 } + c _ { s } ) \, .
\Pi ( Q ^ { 2 } ) = \frac { N _ { c } } { \pi } \sum _ { n = 0 , 2 , 4 , . . . } \frac { f _ { n } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } }
B _ { 2 } = { \mathrm I m } \; V _ { t b } V _ { 4 b } ^ { * } V _ { 4 b ^ { \prime } } V _ { t b ^ { \prime } } ^ { * } = c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 2 } c _ { 3 } s _ { 3 } c _ { 6 } s _ { 6 } ^ { 2 } \sin \delta _ { 1 } \, .
\left[ - i \gamma ^ { 0 } \vec { \gamma } \cdot \vec { \nabla } + \gamma ^ { 0 } S ( r ) + V ( r ) - { \cal E } _ { \alpha } \right] u _ { \alpha } ( \vec { x } ) = 0 ,
\Phi ^ { \dag } D _ { i } i \tau _ { 2 } \Phi ^ { * } ( D _ { i } i \tau _ { 2 } \Phi ^ { * } ) ^ { \dag } \Phi = \frac { \nu ^ { 4 } } { 4 } \frac { h ^ { 4 } ( 1 - f ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } ( r ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) \, .
M _ { S } ^ { 2 } \equiv \left. \frac { d ^ { 2 } V } { d s ^ { 2 } } \right| _ { s = \langle s \rangle } = \left. \left( \beta _ { m ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \mu \frac { d } { d \mu } \beta _ { m ^ { 2 } } \right) \right| _ { \mu = \langle s \rangle } \simeq \beta _ { m ^ { 2 } } \sim \frac { m _ { s o f t } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ,
S _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = \int d ^ { \, 3 } x \left[ \, - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \, \right] - i \, \mathrm { T r } \log \left[ \, i ( i D \! \! \! \! / - m ) \, \right] .
\hat { \rho ^ { ( 0 ) } } ( w ) = \frac { 2 w ^ { 2 } | x - y | ^ { 3 } } { \pi [ ( x - y ) ^ { 2 } / 4 + w ^ { 2 } ] ^ { 3 } } .
U _ { x , i } \rightarrow P _ { S U ( N ) } \left( U _ { x , i } + \alpha \sum _ { j \neq i } U _ { x , j } U _ { x + \hat { \jmath } , i } U _ { x + \hat { \imath } , j } ^ { \dagger } \right) .
\frac { P } { ( q \cdot n ) ^ { \beta } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { ( q \cdot n + i \epsilon ) ^ { \beta } } + ( - 1 ) ^ { \beta } \frac { 1 } { ( - q \cdot n + i \epsilon ) ^ { \beta } } \right) .
\delta \alpha _ { s } ( t h e o r ) = \pm 0 . 0 0 2 ( E W ) \pm 0 . 0 0 2 ( Q C D ) _ { - 0 . 0 0 3 } ^ { + 0 . 0 0 4 } ( m _ { t } ^ { p } , M _ { H } ) .
\langle 0 \mid \bar { q } _ { k } { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } q _ { k }
\left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \Psi _ { 0 \, 0 } ^ { - 1 } } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } \, r } } \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { u _ { - 1 } \left( r \right) } } \\ { { 0 } } & { { - i \, v _ { - 1 } \left( r \right) \, \left( \vec { r } \cdot \vec { \sigma } \right) } } \end{array} \right) ,
\vec { \mathcal { P } } _ { \Lambda } = \hat { e } _ { 3 } \mathcal { P } _ { N } \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \Delta q _ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) \Delta \hat { q } _ { \Lambda } ( z , Q ^ { 2 } ) } { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } q _ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) \hat { q } _ { \Lambda } ( z , Q ^ { 2 } ) } ,
y \cos \phi \approx 0 . 0 3 4 \pm 0 . 0 1 6 .
[ D ^ { \mu } , D ^ { \dagger \nu } ] = 2 i \tau \eta ^ { \mu \nu }
b _ { 1 } = 1 - \varrho + \lambda ^ { 2 } ( 2 \varrho - \varrho ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ) + O ( \lambda ^ { 4 } )
{ \Phi } ^ { ( k ) } \equiv { \binom { { \phi } ^ { ( k ) + } } { { \phi } ^ { ( k ) 0 } } } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \binom { { \phi } _ { 1 } ^ { ( k ) } + { \mathrm { i } } { \phi } _ { 2 } ^ { ( k ) } } { { \phi } _ { 3 } ^ { ( k ) } + { \mathrm { i } } { \phi } _ { 4 } ^ { ( k ) } } } \ ,
\bar { \kappa } _ { L } = { 3 \alpha ^ { 2 } B r ( K ^ { + } \to \pi ^ { 0 } e ^ { + } \nu ) \o 2 \pi ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \Theta _ { W } } { \tau ( K _ { L } ) \o \tau ( K ^ { + } ) } = 0 . 3 5 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
z ^ { ( t ) } ( \vec { \mu } ) = \pi \cot \left[ \pi x ^ { ( t ) } ( \vec { \mu } ) \right] \, , \, \, t = 1 , 2 , . . . n - 2 \,
\left( \begin{array} { c c } { { m _ { 1 } } } & { { } } \\ { { } } & { { m _ { 2 } } } \end{array} \right) = \sqrt { m _ { 1 } m _ { 2 } } e ^ { - \xi \sigma _ { 3 } } ,
\frac { d } { d \ln \mu } \varphi _ { \pi } ^ { \prime } ( 0 , \mu ) = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \Bigg \{ \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \left[ \frac { \varphi _ { \pi } ( u ) + \bar { u } \varphi _ { \pi } ^ { \prime } ( 1 ) } { \bar { u } ^ { 2 } } + \frac { \varphi _ { \pi } ( u ) } { \bar { u } } \right] - \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { \pi } ^ { \prime } ( 1 ) \Bigg \} \; .
\Sigma = \exp \left( 2 i \frac { \Phi } { f } \right) , \qquad \Phi = \left( \begin{array} { l l } { { \phi } } & { { \chi ^ { \dagger } } } \\ { { \chi } } & { { \tilde { \phi } ~ } } \end{array} \right) .
\chi _ { P } ( k ) \approx i \gamma _ { 5 } \Phi _ { P } ( k )
{ \cal Z } _ { c } \simeq \exp \left[ - \frac { g ^ { 2 } } { 8 } Q ^ { ( c ) i } Q ^ { ( c ) j } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y \Sigma _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { e } } ( x ) \Sigma _ { \lambda \rho } ^ { \mathrm { e } } ( y ) \left< \left< f _ { \mu \nu } ^ { i } ( x ) f _ { \lambda \rho } ^ { j } ( y ) \right> \right> _ { { \bf a } _ { \mu } , { \bf j } _ { \mu } ^ { \mathrm { m } } } \right] .
g ( x , \tau ) = \sum _ { N _ { c } = 0 } ^ { \infty } x ^ { N _ { c } } P _ { N _ { c } } ( \tau ) .
| \varphi _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } \approx \frac { \mu ^ { 2 } + | { \cal M } ^ { 2 } ( 0 ) | } { 4 \mu ^ { 2 } \, \sqrt { q ^ { 2 } + | { \cal M } ^ { 2 } ( 0 ) | } } \; e ^ { 2 \tau \mu } \; e ^ { - \tau \frac { q ^ { 2 } } { \mu } } \; .
( k _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { j _ { 1 } } \; ( k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { j _ { 2 } } \; \sum _ { l = 0 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ m i n } \left( j _ { 1 } , j _ { 2 } \right) } \; \frac { { ( - 1 ) } ^ { l } \; \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - l } } { l ! \; ( j _ { 1 } - l ) ! \; ( j _ { 2 } - l ) ! } \; \left( \frac { ( k _ { 1 } k _ { 2 } ) ^ { 2 } } { k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { l } \; .
- \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } d x _ { 1 } d x _ { 2 } \ln { \theta _ { 0 } ^ { 2 } } \ln \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \frac { ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } + 1 ) } { ( 1 - y ) ^ { 4 } } [ Q _ { \mu \nu } + i \lambda E _ { \mu \nu } ] \ .
\delta \Gamma ( Z \to b \bar { b } ) \simeq 1 . 0 \kappa C \Gamma ^ { 0 } \, , \quad \delta \Gamma ( Z \to c \bar { c } ) \simeq - 1 . 0 \kappa C \Gamma ^ { 0 } \, , \quad \delta \Gamma _ { \mathrm { h a d } } \simeq 1 . 0 \kappa C \Gamma ^ { 0 } \, .
{ \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } = { \frac { b } { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } } \; ,
\Gamma _ { Q } = \frac { 1 } { Q } \frac { d Q } { d t } \simeq \frac { 3 } { 1 6 \pi \beta \zeta ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } | K | ^ { 3 / 2 } } \left( \frac { m } { M _ { \mathrm { P } } } \right) ^ { 2 } m \, .
\Delta \chi _ { 1 } ^ { 2 } \, = \, \sum _ { i } A _ { i } \, y _ { i } \, + \, \sum _ { i , j } B _ { i j } \, y _ { i } \, y _ { j } \; .
\lambda ( \mu ) = \lambda ( M _ { h } ) - \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { t } ^ { 4 } \ln \frac { \mu } { M _ { h } } ~ .
\zeta \equiv \Phi + { \frac { 1 } { \epsilon { \cal H } } } \, ( \Phi ^ { \prime } + { \cal H } \Phi ) = { \frac { u } { z } } \, ,
m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } \equiv \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = ( 4 - 3 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \tan ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } = 0 . 2 5 - 0 . 8 5 ~ .
\left( { \widehat { \it T } } _ { v , Q } \right) ^ { n } { \it P } _ { v , h } = ( - ) ^ { n } \left( { \frac { \not \! { k } } { 2 m _ { Q } } } \right) ^ { 2 n } { \it P } _ { v , h } ,
A _ { T } ^ { m } ( \vec { x } ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } A _ { T } ^ { m } ( \vec { k } ) .
\rho _ { v a c } \leq \frac { 3 } { 8 \pi } \left( \frac { m } { m _ { P l } } \right) ^ { 2 } \rho _ { P l }
n V _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } j C _ { j } V _ { n - j } \qquad .
+ \{ [ - { \frac { 1 } { 2 } } l n ^ { \prime } \bar { \chi } _ { 1 } \bar { \chi } _ { 2 } ( \mathcal { G }
\langle C _ { f _ { s } } \rangle _ { - } \equiv \frac { C _ { + } ^ { f _ { s } } - C _ { - } ^ { f _ { s } } } { 2 } = - \left[ \frac { 2 \, x _ { f _ { s } } ( 1 + x _ { f _ { s } } ^ { 2 } ) \sin \delta _ { f _ { s } } \sin \gamma } { ( 1 + x _ { f _ { s } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( 2 \, x _ { f _ { s } } \cos \delta _ { f _ { s } } \cos \gamma ) ^ { 2 } } \right] ,
\beta G _ { 5 } ( \beta ) = 6 ( 1 - \beta ) ^ { 5 } ,
\sigma _ { t o t } ( x , r _ { Q } ) = \frac { 4 \sqrt { \pi } } { N ( Q ) } \sqrt { \frac { d \sigma } { d t } } _ { | t = 0 } \ .
f _ { e \rightarrow W _ { i } } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \alpha } { 8 \pi \sin ^ { 2 } \theta } \; \frac { ( x ^ { 2 } + 2 ( 1 - x ) ) } { x } \; \ln ( \frac { 4 E ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } ) } } & { { i = T } } \\ { { \frac { \alpha } { 4 \pi \sin ^ { 2 } \theta } \; \frac { 1 - x } { x } } } & { { i = L } } \end{array} \right.
\delta U + \delta D = \frac { 9 } { 5 } ( \Gamma ^ { p } + \Gamma ^ { n } ) - \frac { 1 } { 5 } \Delta S + \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } ,
T _ { n e w } = - 0 . 2 0 \pm 0 . 2 6 \stackrel { + 0 . 1 7 } { - 0 . 1 2 } .
V _ { f } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { d s } { s ^ { 3 } } e ^ { - ( m _ { f } ^ { 2 } s + \beta ^ { 2 } n ^ { 2 } / 4 s ) } ( e H s ) c o t h ( e H s ) ,
{ \frac { \partial \widetilde { f } ( B ^ { 2 } , t ) } { \partial t } } = - { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { 2 } \widetilde { v } ( B ^ { 2 } ) \widetilde { f } ( B ^ { 2 } , t ) ,
t \equiv \tilde { q } _ { 0 } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ,
\Delta \Gamma _ { p , o } = \Gamma _ { p , o } ^ { ( 0 ) } { \frac { 4 \alpha ^ { 3 } } { 3 \pi } } \ln { \frac { 1 } { \alpha } } .
\frac { d N _ { b } } { d \tau } = \lambda _ { \mathrm { D } } N _ { B _ { c } } \, \rho _ { g } - \lambda _ { \mathrm { F } } N _ { b } \, \rho _ { \bar { c } } \, .
\frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } = \frac { 0 . 5 1 0 9 9 9 } { 1 0 5 . 6 5 8 } = 4 . 8 3 6 3 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
_ { i n } < P _ { 1 } P _ { 2 } | { \cal { T } } ^ { * } \{ \Psi ( x _ { 3 } ) \bar { \Psi } ( x _ { 4 } ) \} { \cal { T } } \{ \Psi ( x _ { 2 } ) \bar { \Psi } ( x _ { 1 } ) \} | P _ { 1 } P _ { 2 } > _ { i n }
( 2 \pi ) ^ { 3 } { \tilde { G } } ( { \hat { q } } , q ^ { \prime } ) = D ^ { - 1 } \int d { \hat { q } } ^ { \prime \prime } K ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime \prime } ) { \tilde { G } } ( { \hat { q } } ^ { \prime \prime } , q ^ { \prime } )
_ + \langle \theta | \theta \rangle _ { - } = \int _ { \mathrm { P a t h s } } \delta A _ { \mu } e ^ { i S [ A ] } = \sum _ { \nu } e ^ { i \nu \theta } \left[ \sum _ { \nu } ~ _ { + } \langle n + \nu | n \rangle _ { - } \right] ~ .
E q . 6 \Pi _ { T h e o r . } ^ { c } ( Q ^ { 2 } ) = \Pi _ { I } ^ { c } ( Q ^ { 2 } ) + \langle ( \alpha _ { s } / \pi ) G ^ { 2 } \rangle P ( Q ^ { 2 } ) , Q ^ { 2 } \geq 0
\tilde { A } = A + \gamma _ { 0 } B ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } C ^ { - 1 } B \, .
\gamma = \frac { \pi } { 4 } \frac { \alpha ^ { 2 } T ^ { 2 } } { p } \ln \frac { 0 . 3 0 9 0 \, p } { \alpha T } .
\varphi _ { \pi } ( u , \mu ) = \varphi _ { \pi } ^ { a s } ( u ) \left( 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { 2 n } ( \mu ) C _ { 2 n } ^ { 3 / 2 } ( 2 u - 1 ) \right) ,
f ^ { + i } = \frac { 1 } { g } \delta ( x ^ { - } ) \alpha ^ { i } ( x _ { \perp } ) \, ,
g _ { 3 } \tilde { g } _ { 3 } = 4 \pi , \; \; \; g _ { 2 } \tilde { g } _ { 2 } = 4 \pi , \; \; \; g _ { 1 } \tilde { g } _ { 1 } = 2 \pi ,
\sigma _ { L O } ( p p \to H ) = \sigma _ { 0 } \tau _ { H } \frac { d { \cal L } ^ { g g } } { d \tau _ { H } }
\left( \frac { d N _ { X P } } { d s } \right) _ { { \cal Y } = 0 } = \left( \frac { \partial { \cal Y } } { \partial P _ { \mu } } \, \frac { \partial N _ { X P } } { \partial X ^ { \mu } } \; - \; \frac { \partial { \cal Y } } { \partial X _ { \mu } } \, \frac { \partial N _ { X P } } { \partial P ^ { \mu } } \right) _ { { \cal Y } = 0 } = - 2 \pi \, { \cal W } \left( N _ { X P } - N _ { X P } ^ { 0 } \right) _ { { \cal Y } = 0 }
u _ { 1 } ( { \bf k } ) = \left[ \frac { ( k _ { 0 } + m ) } { 2 m } \right] ^ { 1 / 2 } \left[ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { { \bf k } } } \\ { { \overline { { { ( k _ { 0 } + m ) } } } } } \end{array} \right] \; \; \; , \; \; \; u _ { 2 } ( { \bf k } ) = \left[ \frac { ( k _ { 0 } - m ) } { 2 m } \right] ^ { 1 / 2 } \left[ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { { \bf k } } } \\ { { \overline { { { ( k _ { 0 } - m ) } } } } } \end{array} \right] \; .
{ \cal E } _ { n l } = - g ^ { 2 } \left( n ^ { - 2 } + 2 v _ { 0 } g ^ { - 1 } + 2 v _ { 1 } \langle 1 \rangle g ^ { - 2 } + 2 v _ { 2 } \langle 2 \rangle g ^ { - 3 } \right) + O \left( 1 / g ^ { 2 } \right) .
\Gamma ( ^ { 3 } S _ { 1 } \to g g g ) = { \frac { 4 0 ( \pi ^ { 2 } - 9 ) \alpha _ { s } ^ { 3 } } { 8 1 m _ { Q } ^ { 2 } } } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 }
A _ { 2 } ^ { F B } \geq { \cal R } _ { 1 } ^ { t o t } \geq A _ { 1 } ^ { F B } , \qquad \qquad R _ { 2 } ^ { F B } \geq R _ { 1 } ^ { F B } ,
\Gamma _ { 2 \pi ^ { 0 } } ^ { \mathrm { L O } } = \frac { 2 } { 9 } \alpha ^ { 3 } p ^ { * } ( a _ { 0 } ^ { 0 } - a _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ~ \to ~ \tau \simeq 3 \times 1 0 ^ { - 1 5 } s
{ \tilde { \sigma } } _ { 0 } = - \frac { G } { 2 } \left( \bar { t } ^ { a } t _ { a } \right) \ , \qquad { \tilde { \sigma } } _ { 1 } = i \frac { G } { 2 } \left( \bar { t } ^ { a } \gamma _ { 5 } t _ { a } \right) \ , \qquad { \tilde { \sigma } } ^ { ( - ) } \left( = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( { \tilde { \sigma } } _ { 2 } - i { \tilde { \sigma } } _ { 3 } ) \right) = \frac { G } { \sqrt { 2 } } \left[ \bar { t } ^ { a } \left( \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \right) b _ { a } \right] \ ,
Q | v \rangle = ( t ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } Y ) | v \rangle = 0 ~ .
\Phi \; \rightarrow \; e ^ { i \alpha ^ { ( a ) } T ^ { ( a ) } } \; \Phi \ ,
M = e m _ { i } \bar { u } _ { j } ( p _ { j } ) i \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } ( A _ { L } ^ { i j } P _ { L } + A _ { R } ^ { i j } P _ { R } ) u _ { i } ( p _ { i } ) \epsilon ^ { \mu } ( q ) \ \ .
F _ { M N B } ( t ) = e ^ { ( t - m _ { M } ^ { 2 } ) / \Lambda _ { M N B } ^ { 2 } } \ .
t _ { \mathrm { E Q } } = 4 . 1 7 \times 1 0 ^ { 1 0 } ( \Omega _ { 0 } h ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \sec .
\frac { { B r \left( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \, \nu \, \bar { \nu } \right) } ^ { O D V Q M } } { B r \left( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { 0 } \, e ^ { + } \, \nu _ { e } \right) } = \frac { \langle \pi ^ { + } \left| { \cal L } _ { e f f } \right| K ^ { + } \rangle } { \langle \pi ^ { 0 } \left| { { \cal L } _ { e f f } } ^ { O D V Q M } \right| K ^ { + } \rangle } = \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { { z _ { d } } ^ { d s } } { { V _ { C K M } } ^ { u s } } \right) ^ { 2 } \: .
- 8 \sum _ { i = 1 , 2 , j = 3 , 4 } \mathrm { R e } ( U U U \delta V ) _ { \mu \tau ; i j } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta M ^ { 2 } L } { 4 E } \right) - 8 \mathrm { R e } ( U U U \delta V ) _ { \mu \tau ; 3 4 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m ^ { 2 } L } { 4 E } \right) ,
F _ { L / R } ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A _ { { L / R } } ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A _ { { L / R } } ^ { \mu } - i \tilde { g } \left[ A _ { { L / R } } ^ { \mu } , A _ { { L / R } } ^ { \nu } \right] \ ,
\left[ e ^ { i \pi I _ { 2 } } , H _ { C S } \right] = 0 .
\left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { A _ { 1 2 } } } & { { A _ { 1 3 } } } & { { \cdots } } & { { A _ { 1 n } } } \\ { { - A _ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { A _ { 2 3 } } } & { { \cdots } } & { { A _ { 2 n } } } \\ { { - A _ { 1 3 } } } & { { - A _ { 2 3 } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { : } } & { { : } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { - A _ { 1 n } } } & { { - A _ { 2 n } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\ddot { h } _ { \lambda } + 2 { \frac { \dot { R } } { R } } \dot { h } _ { \lambda } + k ^ { 2 } h _ { \lambda } = 0
M = 2 i g _ { \pi } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { T r } [ S ( k ) ] ,
M _ { P } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { { \frac { 2 \lambda s A _ { \Sigma } } { \sin 2 \beta } } } } & { { \lambda v ( A _ { \Sigma } + 3 k s ) } } \\ { { \lambda v ( A _ { \Sigma } + 3 k s ) } } & { { - 3 k s A _ { k } + { \frac { \lambda v ^ { 2 } \sin 2 \beta } { 2 s } } ( A _ { \Sigma } - 3 k s ) } } \end{array} \right) ,
\phi _ { q \overline { { { q } } } } ( x , \kappa _ { \bot } ) \longrightarrow \phi _ { Q \overline { { { Q } } } } ( y , \kappa _ { \bot } ) = { \cal N } ~ \exp \left( - { \frac { \kappa _ { \bot } ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } \right) ~ \exp \left( - { \frac { \overline { { { \Lambda } } } ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } y ^ { 2 } \right) .
\frac { 1 } { F } \partial _ { \mu } f \, \bar { \chi } \gamma ^ { \mu } ( g _ { L } P _ { L } + g _ { R } P _ { R } ) \chi \ ,
m _ { g } ( 0 ^ { + + } ) = { \frac { 1 } { g N \alpha ^ { \prime } } } \sim { \frac { \alpha ^ { \prime } } { R ^ { 4 } } }
{ \cal W } = \mathrm { d i a g } ~ ( e ^ { 2 i \rho } , ~ e ^ { 2 i \rho } , ~ e ^ { 2 i \rho } , ~ e ^ { - 3 i \rho } , ~ e ^ { - 3 i \rho } ) ,
A . 1 b \lambda \equiv N _ { c } \alpha _ { s } ( \mu ) / 4 \pi ,
_ \mathrm { o u t } \langle \pi ^ { 0 } ( p _ { 1 } ) \pi ^ { 0 } ( p _ { 2 } ) | \gamma ( q _ { 1 } , \epsilon _ { 1 } ) \gamma ( q _ { 2 } , \epsilon _ { 2 } ) \rangle _ { \mathrm { i n } } = i ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( P _ { f } - P _ { i } ) e ^ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } ^ { \nu } V _ { \mu \nu }
\int _ { s _ { 1 \operatorname * { m i n } } } ^ { s _ { 1 \operatorname * { m a x } } } \, \d s _ { 1 } \, \frac { 4 \, \pi } { \sqrt { a } } = 4 \, \pi \, \delta _ { 1 } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \d x _ { 3 } \ .
\bar { a } _ { \mathrm { i n f } } \simeq 0 . 3 \: \frac { m } { \sqrt { \lambda } } < \bar { a } _ { - } \simeq 0 . 6 \: \frac { m } { \sqrt { \lambda } } < \bar { a } _ { \mathrm { m a x } } \simeq 0 . 7 \: \frac { m } { \sqrt { \lambda } } ,
S = \int _ { 0 } ^ { 1 } { [ ( F _ { 2 } ^ { \nu p } + F _ { 2 } ^ { \overline { { { \nu } } } p } ) - \frac { 1 } { 2 } ( F _ { 2 } ^ { \nu D } + F _ { 2 } ^ { \overline { { { \nu } } } D } ) ] } d x .
- \frac { \overrightarrow { q _ { 1 } } ^ { 2 } } { \overrightarrow { \Delta } ^ { 2 } } \, \frac { ( 1 - x ) \Delta k _ { 1 } ^ { * } - x \Delta ^ { * } k _ { 1 } + x \overrightarrow { \Delta } ^ { 2 } } { ( \overrightarrow { k _ { 1 } } - x \overrightarrow { \Delta } ) ^ { 2 } + x ( 1 - x ) \overrightarrow { \Delta } ^ { 2 } } + \frac { ( 1 - x ) q _ { 1 } q _ { 2 } ^ { * } } { \Delta ^ { * } ( k _ { 1 } - x \Delta ) } - \frac { x q _ { 1 } ^ { * } q _ { 2 } } { \Delta ( k _ { 1 } ^ { * } - x \Delta ^ { * } ) } \, .
- 2 A _ { \phi } ^ { \frac { 1 } { 2 } } A _ { \eta } ^ { \frac { 1 } { 2 } } < C < 2 \mathrm { M i n } ( { \frac { A _ { \phi } } { B _ { \phi } } } B _ { \eta } , { \frac { A _ { \eta } } { B _ { \eta } } } B _ { \phi } , A _ { \phi } ^ { \frac { 1 } { 2 } } A _ { \eta } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ~ ~ ~ .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } [ \dot { \phi } ^ { 2 } - ( \nabla \phi ) ^ { 2 } ] - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( t ) \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } ,
( \varepsilon + p ) u ^ { \nu } \partial _ { \nu } u _ { \mu } + u _ { \mu } u ^ { \nu } \partial _ { \nu } p = \partial _ { \mu } p \; \; ,
\Delta \alpha _ { s } ^ { - 1 } = { \alpha ^ { \prime } } _ { s } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) - \alpha _ { s } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) = { \frac { 3 } { 5 \pi } } ( y - x ) \ln 1 0 .
E _ { \gamma } \frac { d \Delta \sigma _ { d i r } ^ { L O } } { d ^ { 3 } p _ { \gamma } } = \frac { 1 } { \pi S } \sum _ { i , j } \int _ { V W } ^ { V } \frac { d v } { 1 - v } \int _ { V W / v } ^ { 1 } \Delta f _ { 1 } ^ { i } ( x _ { 1 } , M ^ { 2 } ) \Delta f _ { 2 } ^ { j } ( x _ { 2 } , M ^ { 2 } ) \frac { 1 } { v } \frac { d \Delta \hat { \sigma } _ { i j \rightarrow \gamma } } { d v } \delta ( 1 - w )
0 . 3 3 \le B _ { K } \le 1 . 5 \; , \qquad 0 . 1 \mathrm { \, G e V } \le \sqrt { B _ { B } \, } f _ { B } < 0 . 2 \, \mathrm { G e V \; , }
Y _ { D } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { d _ { 1 } \epsilon ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { - d _ { 1 } \epsilon ^ { \prime } } } & { { d _ { 2 } \epsilon } } & { { d _ { 3 } \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { d _ { 4 } \epsilon } } & { { d _ { 5 } } } \end{array} \right) \xi \, \, \, ,
\left( g _ { a b } + h _ { a b } { \frac { H ^ { + } H } { M _ { P F } ^ { 2 } + . . . } } \right) H \bar { Q } _ { L } ^ { a } q _ { R b }
\Delta _ { \bar { u } } = \Delta _ { \bar { d } } = - 0 . 0 2 \pm 0 . 0 9 \pm 0 . 0 3
r _ { 1 } \to k _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ r _ { 2 } \to k _ { 2 } , ~ ~ ~ ~ r _ { 3 } \to - p _ { 1 } \, ,
\pi \left( n + \frac 1 2 \right) = \int _ { 0 } ^ { M / a } d r \ ( M - a r ) = { \frac { M ^ { 2 } } { a } } - { \frac { M ^ { 2 } } { 2 a } } \ ,
\Delta u _ { \exp } = 0 . 8 3 , \, \, \Delta d _ { \exp } = - 0 . 4 2 , \, \, \Delta s _ { \exp } = - 0 . 1 0 ,
\left[ \begin{array} { l l } { { M _ { L } } } & { { D } } \\ { { D ^ { T } } } & { { M _ { R } } } \end{array} \right]
\nu _ { { \alpha } L } = \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } U _ { { \alpha } k } \, \nu _ { k L } \qquad ( \alpha = e , \mu , \tau , s ) \, .
\overline { { { D } } } = \overline { { { D } } } _ { \mathrm { S M } } + X Y ^ { * } \overline { { { D } } } _ { \mathrm { X Y } } + | Y | ^ { 2 } \overline { { { D } } } _ { \mathrm { Y Y } } \quad .
\phi = \left( ( r _ { A } + G _ { A } ^ { 1 } - G _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } }
\{ a _ { u } , ~ a _ { d } , ~ a _ { s } ~ , \eta _ { g } ~ , a _ { g } ~ , b _ { g } \} ~ ,
V _ { A } = a _ { m } \frac { m _ { 3 / 2 } } { n M ^ { n - 3 } } \Phi ^ { n } + \mathrm { H . c . } \, ,
{ \frac { - i g } { 8 m ^ { 2 } } } ( p ^ { \mu } p \cdot v - p ^ { 2 } v ^ { \mu } ) T _ { a }
r ( x , y , M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } ) = 1 + \left( \frac { 5 0 0 } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } ( A _ { 1 } y + B _ { 1 } x ) + \left( \frac { 5 0 0 } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } ( A _ { 2 } y ^ { 2 } + B _ { 2 } x ^ { 2 } + C _ { 1 } x y ) .
{ \cal L } = { \cal L } _ { M } + i v _ { \mu } \mathrm { T r } [ H ( \partial ^ { \mu } + V ^ { \mu } ) \bar { H } ] + g _ { Q } \mathrm { T r } ( H \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } A _ { \mu } \bar { H } ) ,
\gamma _ { j j } \equiv \gamma _ { j } = \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \gamma _ { j } ^ { ( 0 ) } + \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \gamma _ { j } ^ { ( 1 ) } + \frac { \alpha _ { s } ^ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \gamma _ { j } ^ { ( 2 ) } + O ( \alpha _ { s } ^ { 4 } )
\sqrt { s } = 1 9 0 \mathrm { G e V } : \sigma _ { \mathrm { t o t } } = 6 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 2 } p b
( A , Z ) \rightarrow ( A , Z + 1 ) + e ^ { - } + \bar { \nu } _ { e } \rightarrow ( A , Z + 2 ) + 2 e ^ { - }
( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - M _ { i } ) _ { x } S ( x , x ^ { \prime } , M _ { i } ) = \delta ( x - x ^ { \prime } )
P _ { L } \tilde { B } = P _ { L } { N } _ { j 1 } ^ { * } \tilde { \psi _ { j } ^ { 0 } } , \ \ \P _ { R } \tilde { B } = P _ { R } { N } _ { j 1 } \tilde { \psi _ { j } ^ { 0 } } ,
D ( k _ { \perp } ) = C ( k _ { \perp } ) - { \frac { 4 \pi } { k _ { \perp } } } \delta ( k _ { \perp } ) \; .
0 . 7 \leq t g \beta \leq 0 . 6 ( \frac { m _ { H } ^ { + } } { 1 G e V } ) .
U ^ { T } \sim \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { \beta \alpha } { m _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } } } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \cos \theta } } & { { - \frac { i } { \sqrt { 2 } } \cos \theta } } & { { - \frac { \alpha } { m _ { \nu _ { \tau } } } \cos \theta } } \\ { { \cos \theta } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sin \theta } } & { { - \frac { i } { \sqrt { 2 } } \sin \theta } } & { { - \frac { \alpha } { m _ { \nu _ { \tau } } } \sin \theta } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \alpha } { \sqrt { 2 } m _ { \nu _ { \tau } } } } } & { { - \frac { i \alpha } { \sqrt { 2 } m _ { \nu _ { \tau } } } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
( 2 , 3 ) _ { L k } = ( 2 , 3 ) _ { L ( - ) k } \cos \theta _ { k } ^ { B } + ( 2 , 3 ) _ { L ( + ) k } \sin \theta _ { k } ^ { B } \ ,
\langle \eta _ { 8 } | V ^ { \mu } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle = \frac { \cos { \phi } } { \cos { \theta _ { 8 } } } \langle \eta _ { q } | V ^ { \mu } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle .
H = T ( \vec { \mathrm { \bf p } } _ { 1 } , \vec { \mathrm { \bf p } } _ { 2 } , \vec { \mathrm { \bf p } } _ { 3 } ) + V _ { 1 2 3 } \ ( \vec { \mathrm { \bf p } } _ { 1 } , \vec { \mathrm { \bf p } } _ { 2 } , \vec { \mathrm { \bf p } } _ { 3 } ) \, ,
\left( \begin{array} { c } { { \delta _ { R } ^ { 0 i } } } \\ { { \phi _ { 1 } ^ { 0 i } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { - s _ { g } ^ { n } } } & { { - c _ { g } ^ { n } } } \\ { { c _ { g } ^ { n } } } & { { - s _ { g } ^ { n } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { G _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { G _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) ,
- \mathcal { L } _ { \mathrm { Y u k a w a } } \simeq h _ { b } \Phi _ { d } ^ { 0 } b \bar { b } + ( \Delta h _ { b } ) \Phi _ { u } ^ { 0 } b \bar { b } \, .
a _ { f } = { \frac { 2 m _ { f } } { e Q _ { f } } } | d _ { f } | \cos \left( \mathrm { A r g } ( d _ { f } m _ { f } ^ { * } ) \right) \, ,
m _ { D _ { o } } \ = \ \Delta \ + \ \epsilon _ { 1 } A \ + \ \epsilon _ { 2 } B
\sigma ( \nu N \to \nu J / \psi X ) = 9 . 0 _ { - 5 . 7 } ^ { + 8 . 1 } \times 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { f b }
\ddot { a } = - { \frac { 4 \pi } { 3 } } \left( \rho + 3 p \right) a
\Pi ( x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } D ( x , m _ { i } ) .
f _ { R } ^ { q } = \langle 0 | \overline { { { q } } } \gamma ^ { + } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) q | R \rangle = 2 \sqrt { 2 n _ { c } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { d ^ { 2 } k } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \psi ^ { q \overline { { { q } } } } ( x , k _ { \perp } ) \ .
A _ { 2 \pi } ( t ) = { \frac { 2 | \epsilon | \cos \phi - 2 | \epsilon | \, e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \Gamma _ { S } - \Gamma _ { L } ) t } \, \cos ( \Delta m t - \phi ) } { [ 1 + \Sigma X _ { 1 } ^ { u } ] + e ^ { ( \Gamma _ { S } - \Gamma _ { L } ) t } \, \Sigma X _ { 2 } ^ { u } - e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \Gamma _ { S } - \Gamma _ { L } ) t } \, \Sigma X _ { 3 } ^ { u } } } \ ,
\mathrm { R e } \, \pi _ { \mu \nu } ^ { ( e \! f \! \! f ) } = \sum _ { f } \mathrm { R e } \, \pi _ { \mu \nu } ^ { ( f ) } \, ,
d ^ { 6 } \tau = d ^ { 3 } { \bf z } d ^ { 3 } { \bf z ^ { * } } = ( d z _ { + } d z _ { - } ^ { * } ) ( d z _ { - } d _ { + } ^ { * } ) ( d z _ { 3 } d z _ { 3 } ^ { * } )
\chi ^ { ( n ) } ( \phi ) = \frac { e ^ { 2 k r _ { c } \phi } } { N _ { n } } \left[ J _ { 2 } ( z _ { n } ) + \alpha _ { n } Y _ { 2 } ( z _ { n } ) \right] ,
M _ { \sigma } = 4 6 3 \; \mathrm { M e V } \; \; , \; \; \Gamma _ { \sigma } = 3 9 3 \; \mathrm { M e V } .
\tilde { H } \tilde { \Phi } = \tilde { V } ( r ) \tilde { \Phi } + \sqrt { [ m _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } S ( r ) ] ^ { 2 } + \mathrm { \boldmath ~ p ~ } _ { ( 1 ) } ^ { 2 } } \gamma _ { 4 } \tilde { \Phi } + \sqrt { [ m _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } S ( r ) ] ^ { 2 } + \mathrm { \boldmath ~ p ~ } _ { ( 2 ) } ^ { 2 } } \tilde { \Phi } \gamma _ { 4 } .
P _ { L } ^ { \mu \nu } \, \equiv \, - \left( g ^ { \mu \nu } \, - \, \frac { q ^ { \mu } q ^ { \nu } } { q ^ { 2 } } \, + \, P _ { T } ^ { \mu \nu } \right) \, .
| { \cal G } | ^ { 2 } \equiv { \sum } \ | \langle B _ { f } | G _ { j a } | B _ { i } \rangle | ^ { 2 } ,
A = - \beta _ { 0 } l o g \frac { m _ { \mu } } { \mu _ { o p t } } ( \frac { 3 5 } { 3 6 } - \beta _ { 0 } l o g \frac { m _ { \mu } } { \mu _ { o p t } } ) .
k ^ { \mu } \; \; = \; \; \frac { 1 } { 2 } \sqrt { Q ^ { 2 } } \; ( \cosh \psi , \; \sinh \psi \cos \phi _ { e } , \; \sinh \psi \sin \phi _ { e } , \; 1 ) \; , \; \; \; \; \; \; \; \; k ^ { 2 } \; \; = \; \; 0 \; ;
h _ { 0 } ( \nu ) = \frac { \sqrt { m ^ { 2 } + \nu } } { \sqrt { \nu } } e ^ { i \delta _ { 0 } ( \nu ) } \sin \delta _ { 0 } ( \nu ) \quad .
\begin{array} { l l } { { H _ { 1 3 } = \frac 1 { 3 \sqrt { 6 } } \ \ r \ e ^ { i \beta } ~ ; \quad } } & { { H _ { 2 3 } = \frac { 2 \sqrt { 2 } } 9 \ \ q \ e ^ { i \alpha } ~ \quad \Longrightarrow } } \\ { { } } & { { } } \\ { { U _ { 1 3 } = | U _ { 1 3 } | \ e ^ { i \beta } ~ ~ ; \quad } } & { { U _ { 2 3 } = | U _ { 2 3 } | \ e ^ { i \alpha } } } \end{array}
m _ { t } ^ { P o l e } = \bar { m } _ { t } ( m _ { t } ) \left[ 1 + \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } ( m _ { t } ) } { \pi } \right]
\left| D ( v ) \right> = \sqrt { m _ { D } } \left| { \cal D } ( v ) \right> .
P = \frac { N ! } { N ^ { N } } \, \, \frac { n ! } { n ^ { n } } \, \, \prod _ { j = 0 } \, \, \frac { ( \overline { { { m _ { j } } } } ) ^ { m _ { j } } } { m _ { j } \, ! } \, \, \, ,
- 0 . 9 \times 1 0 ^ { - 7 } < { \frac { \alpha ^ { \mathrm { O k l o } } - \alpha ^ { \mathrm { n o w } } } { \alpha } } < 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 7 } \ ,
K = \ldots + \frac { 1 } { M } S \sum \phi _ { i } ^ { \dagger } \phi _ { i } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \Psi ^ { \dagger } \Psi \phi _ { i } ^ { \dagger } \phi _ { i } + \ldots ,
\int ^ { \displaystyle \alpha } \frac { d \alpha ^ { \prime } } { \beta ( \alpha ^ { \prime } ) } = \log \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) .
A _ { \mathrm { f a c t } } ( \bar { B } ^ { 0 } \to D ^ { + } \pi ^ { - } ) = - i \, { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } \, V _ { c b } \, V _ { u d } ^ { * } \, a _ { 1 } \, f _ { \pi } \, ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } ) \, F _ { 0 } ^ { B \to D } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) \, .
F _ { B \to M _ { 1 } } \cdot T _ { i } ^ { I } \ast \Phi _ { M _ { 2 } } + \, \Phi _ { B } \ast T _ { i } ^ { I I } \ast \Phi _ { M 1 } \ast \Phi _ { M 2 }
\sum _ { K } \Omega ( K ) = \sum _ { M } \int d X ^ { + } d X ^ { - } \Omega ( M , X ^ { + } , X ^ { - } ) = 1 .
\stackrel { \circ } { C } ^ { ( u , d ) } = \frac { 2 9 } { \stackrel { \circ } { \mu } ^ { ( u , d ) } } \, \frac { 2 5 } { 2 4 } \, m _ { t , b } - 6 2 4 - \stackrel { \circ } { \varepsilon } ^ { ( u , d ) } = \left\{ \begin{array} { r } { { 4 5 4 0 } } \\ { { 6 6 7 } } \end{array} \right\} \; .
\delta B = - \frac { \mu ^ { 5 } ( Z \alpha ) ^ { 6 } } { 3 m _ { 1 } m _ { 2 } n ^ { 4 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } \frac { n ! } { ( n - k ) ! ( k ! ) ^ { 2 } }
\frac { d \Gamma _ { p a r t } } { d l _ { + } } = G ( m _ { b } , l _ { + } ) \, .
E _ { T , 1 } \phi + E _ { T , 2 } \phi = ( E _ { T , 1 } + E _ { T , 2 } ) \, \phi .
\ell _ { \alpha } \longrightarrow \ell _ { \beta } , \quad \alpha \ne \beta ,
\Gamma _ { M M } = - \left\{ x _ { M } ^ { 2 } + \frac { 4 } { a ^ { 2 } } \sum _ { \mu } \sin ^ { 2 } \left( \frac { a q _ { \mu } } { 2 } \right) \right\} ,
\xi = \frac { g ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } \: \mathrm { T r } { \bf Q } \: M ^ { 2 } ,
B _ { 2 } = \frac { \lambda } { 2 \sigma _ { 2 } } e ^ { - \sigma _ { 2 } b }
\langle x \vert n \rangle = \exp \left( { \frac { i p ( x - \phi ) } { \hbar } } + { \frac { i \eta ( x - \phi ) ^ { 2 } } { 2 \hbar \xi } } \right) \psi _ { n } \left( x - \phi ; { \frac { \hbar \sigma } { 2 \xi ^ { 2 } } } \right) .
\widetilde { \cal A } [ \sigma _ { 1 } \cdots \sigma _ { 2 } | \sigma _ { 3 } \cdots \sigma _ { 4 } | \cdots ] = \widetilde { \cal A } [ \sigma _ { 1 } \cdots \sigma _ { 2 } ] \widetilde { \cal A } [ \sigma _ { 3 } \cdots \sigma _ { 4 } ] \widetilde { \cal A } [ \cdots ] \, ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \rho ( s ) \left[ s + { \cal C } - \ln ( \mu _ { B L M } ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) \right] \, d s \, = \, 0
- j ^ { b } / \varepsilon _ { 0 } c = - ( 1 / \varepsilon _ { 0 } c ) j ^ { \beta } e _ { \beta } = - ( 1 / \varepsilon _ { 0 } c ) j ^ { \beta ^ { \prime } } e _ { \beta ^ { \prime } } .
+ \biggl ( \frac { \alpha L } { 2 \pi } \biggr ) ^ { 3 } \biggl [ C _ { 3 } ( x _ { 1 } ) ( \Delta _ { 3 1 } ^ { ( x _ { 1 } ) } + \Delta _ { 3 1 } ) + \int _ { x _ { 1 } } ^ { 1 } \frac { d t } { t } \Delta _ { 3 1 } ^ { ( t ) } \overline { { C } } _ { 3 } ( x _ { 1 } , t ) \biggr ] \ ,
M _ { \ell } \simeq m _ { \tau } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
f _ { k } ( t ) = c _ { k } \; t ^ { ( 1 - 3 n ) / 2 } \; J _ { \frac { 1 - 3 n } { 2 - 2 n } } \left( \frac { k t _ { 0 } ^ { n } t ^ { 1 - n } } { n - 1 } \right) + d _ { k } \; t ^ { ( 1 - 3 n ) / 2 } \; Y _ { \frac { 1 - 3 n } { 2 - 2 n } } \left( \frac { k t _ { 0 } ^ { n } t ^ { 1 - n } } { n - 1 } \right) ,
{ \bf \hat { D } } ( \omega , { \bf k } ) = - 4 \pi Z \alpha \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a _ { k } ~ } } { \omega ^ { 2 } - { \bf k } ^ { 2 } + i 0 } \: ,
\Gamma \left[ D ^ { 0 } ( t ) \longrightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } \right] = \Gamma \left[ \overline { { { D ^ { 0 } ( t ) } } } \longrightarrow K ^ { + } \pi ^ { - } \right] =
\Phi = \pi \, \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } ( s , m ^ { 2 } , m _ { n } ^ { 2 } ) } { 2 s } .
\int d t ^ { \prime } \left\{ < \chi ^ { + } ( t ) \chi ^ { + } ( t ^ { \prime } ) > ( i ) \left[ - \ddot { \phi } - m _ { \Phi } ^ { 2 } \phi \right] - < \chi ^ { + } ( t ) \chi ^ { - } ( t ^ { \prime } ) > ( i ) \left[ - \ddot { \phi } - m _ { \Phi } ^ { 2 } \phi \right] \right\} = 0 \; ,
f ( x ) = { \frac { x s _ { 0 } ( x ) + x ^ { 2 } n _ { 0 } ( x ) } { s _ { 0 } ( x ) } } .
\ddot { v } + \frac { \dot { m } } { m } \dot { v } + \frac { \lambda _ { 2 n } ( t ) } { 2 ^ { n - 1 } ( n - 1 ) ! } ( \hbar ^ { 2 } v ^ { * } v ) ^ { n - 1 } v = 0 .
\frac { 2 } { \beta _ { 0 } ^ { f } } \cdot \frac { N _ { f } } { 2 } \, \mathrm { T r } [ \gamma _ { \nu } \! \not \! k _ { 1 } \gamma _ { \nu ^ { \prime } } \! \not \! k _ { 2 } ] = 6 \pi \, \left( - 8 k _ { 1 \nu } k _ { 1 \nu ^ { \prime } } - 2 k ^ { 2 } g _ { \nu \nu ^ { \prime } } \right)
\Delta I = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ( 1 - x ) \ln ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d y \ln ( P ^ { 2 } ) ,
\Delta V = V \cdot i \, \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } \int \mathrm { d } ^ { 2 } k \, \frac { 1 } { k _ { - } ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { ( p _ { q } + k ) _ { + } - \frac { m _ { q } ^ { 2 } - i \epsilon } { 2 \, ( p _ { q } + k ) _ { - } } } \cdot \frac { 1 } { ( p _ { Q } + k ) _ { + } - \frac { m _ { Q } ^ { 2 } - i \epsilon } { 2 \, ( p _ { Q } + k ) _ { - } } } \; .
\Delta M \ = \ \left\vert { \frac { d \sigma / d \Gamma } { d \sigma / d M } } \right\vert \; \Delta \Gamma \ \simeq \ 0 . 1 6 \; \Delta \Gamma \; ,
\chi _ { V } ( T _ { c } ) = 2 N _ { f } \left[ \frac { N _ { f } } { 1 2 } T _ { c } ^ { 2 } + \frac { N _ { c } } { 6 } T _ { c } ^ { 2 } \right] \ ,
E _ { 0 } = \operatorname * { l i m } _ { \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } \to \infty } { \frac { 1 } { ( \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } ) } } \ln \Bigg \{ { \frac { < w ( \tau _ { 1 } ) > } { < w ( \tau _ { 2 } ) > } } \Bigg \} \ .
M = e \bar { u } \gamma ^ { \mu } u \frac { e m _ { \phi } ^ { 2 } } { f _ { \phi } } \frac { g _ { f _ { 0 } \pi \pi } } { s D _ { \phi } ( s ) D _ { f _ { 0 } } ( t ) } g _ { R } ( t ) ( q ^ { \mu } \frac { e ( \gamma ) p } { p q } - e ( \gamma ) ^ { \mu } )
g _ { G ^ { 0 } b b } ^ { A } = - \frac { i g m _ { b } } { 2 M _ { W } }
\nu _ { e } \, e ^ { - } \rightarrow \nu _ { e } \, e ^ { - } \ ,
\Pi _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ^ { \mathrm { Q E D } } ( k ^ { 2 } , \mu ) = \frac { 4 } { 3 } N \left[ \ln \frac { - k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 5 } { 3 } \right] .
D ( m _ { \mathrm { g } } b ) \equiv { \frac { 1 } { 2 \pi } } \left[ \gamma + \ln \left( { \frac { \sqrt { 3 } m _ { \mathrm { g } } b } { 2 } } \right) + K _ { 0 } ( \sqrt { 3 } m _ { \mathrm { g } } b ) \right] \; .
2 \ddot { x } ^ { i } = ( 1 - \dot { x } _ { k } \dot { x } ^ { k } ) \partial ^ { i } h _ { 0 0 }
P _ { \mathrm { h o p } } = | \Psi _ { 2 , ( S ) } | ^ { 2 } ,
\int { \frac { d X d ^ { 2 } \kappa _ { \bot } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } X } } | \Phi ^ { S S _ { z } } ( X , \kappa _ { \bot } ^ { 2 } ) | ^ { 2 } = 1 .
| \psi ( x , t ) | ^ { 2 } = | \psi _ { 1 } ( x , t ) | ^ { 2 } + | \psi _ { 2 } ( x , t ) | ^ { 2 } + 2 R e [ \psi _ { 1 } ^ { * } ( x , t ) \psi _ { 2 } ( x , t ) ] .
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d M d y } = K \, \frac { M ^ { 3 } } { 7 2 \pi s } \sum _ { q } q ( x _ { 1 } ) \bar { q } ( x _ { 2 } ) \biggr [ | M _ { L L } ^ { e q } ( \hat { s } ) | ^ { 2 } + | M _ { R R } ^ { e q } ( \hat { s } ) | ^ { 2 } + | M _ { L R } ^ { e q } ( \hat { s } ) | ^ { 2 } + | M _ { R L } ^ { e q } ( \hat { s } ) | ^ { 2 } \biggr ] \; ,
T \approx 0 . 1 - 1 ~ \mathrm { M e v } \; \; ; \; \; \mu _ { q } \approx 0 . 3 - 0 . 5 ~ \mathrm { G e v }
2 \overline { { { \Lambda } } } ^ { 2 } = { \frac { g _ { \lambda } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } C _ { f } \lambda ^ { 2 } \Bigg \{ 1 + \gamma + \ln { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } - \ln \omega _ { \lambda 0 } ^ { 2 } + \sqrt { \pi } ~ { \frac { \overline { { { \Lambda } } } \omega _ { \lambda 0 } } { \lambda ^ { 2 } } } ~ \Bigg \} + { \frac { \overline { { { \Lambda } } } ^ { 3 } } { m _ { Q } } } ,
\Lambda ^ { ( n ) } ( \lambda ; \; \vec { \mu } ) \, Q \left( \lambda ; \, m , \vec { \mu } \right) = ( \lambda + i ) ^ { n } \; Q \left( \lambda + i ; \, m , \vec { \mu } \right) + ( \lambda - i ) ^ { n } \; Q \left( \lambda - i ; \, m , \vec { \mu } \right) \; ,
{ \frac { 1 } { \overline { { Q } } ^ { 4 } } } = { \frac { 1 } { \overline { { Q } } _ { 0 } ^ { 4 } } } \left( 1 + 2 { \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } { \frac { Q ^ { 2 } } { \overline { { Q } } _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \, .
\Lambda ( w , v ) = { \frac { 1 + \not \! w \not \! v } { \sqrt { 2 ( 1 + w \cdot v ) } } } .
\xi _ { \mathrm { d e t , J } } = { \frac { 1 + 3 \sqrt { \frac { B } { 2 \epsilon _ { f } + B } } } { 1 + \sqrt { \frac { B } { 2 \epsilon _ { f } + B } } } } c _ { s } .
\langle { \cal O } ^ { \mathrm { p e r t , 1 } } [ n ] \rangle _ { \mathrm { A } } = \langle { \cal O } ^ { \mathrm { p e r t , 0 } } [ n ] \rangle \cdot A [ n ] \, a _ { s } \cdot \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { v } ,
y ^ { t K } \equiv \frac { \overline { { { m } } } _ { t } e ^ { i \varphi _ { t } } V _ { t s } V _ { t d } A _ { S } ( t , u , s ) ( f ( t , \, \mu ) + f ( t , \, d ^ { \prime } ) ) } { \overline { { { m } } } _ { c } e ^ { i \varphi _ { c } } V _ { c s } V _ { c d } A _ { S } ( c , u , s ) ( f ( c , \, \mu ) + f ( c , \, d ^ { \prime } ) ) }
\frac { | V _ { u b } | ^ { 2 } } { | V _ { t s } | ^ { 2 } } = \frac { 6 \, \alpha \, C _ { 7 } ( m _ { b } ) ^ { 2 } ( 1 + H _ { m i x } ^ { \gamma } ) \, \delta \Gamma ( c ) } { \pi \, [ I _ { 0 } ( c ) + I _ { + } ( c ) ] } .
\hat { \Psi } ( \vec { x } , t ) = \sum _ { r k } \sqrt { \frac { m } { E ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \left( \hat { b } ( k ) u _ { r } ( k ) e ^ { - i k x } + \hat { d } ^ { \dag } ( k ) u _ { r } ^ { * } ( k ) e ^ { i k x } \right)
D _ { Z } ( k ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } ) \approx C _ { Z } ( k ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } ) \approx \frac { e \Omega _ { 2 1 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \ \cot ( 2 \theta _ { W } ) \, f r a c { M _ { Z } ^ { 2 } } { 1 8 M _ { H } ^ { 2 } } \ .
R _ { e } = \left( R _ { e } \right) _ { S M } \left( 1 - 1 . 0 1 \delta g _ { L } ^ { b } + \left( - 0 . 3 1 3 s ^ { 2 } c ^ { 2 } - 0 . 5 0 5 s ^ { 4 } - 0 . 2 6 0 \left( 1 - s ^ { 4 } \right) \right) { \frac { 1 } { x } } \right)
\gamma ^ { - 1 } d t | _ { d \xi = 0 } = d \tau = e ^ { \phi } d T .
M _ { L R ; R R } ^ { Z } ( t ) = M _ { L R ; L L } ^ { Z } ( t ) = M _ { R R ; R L } ^ { Z } ( t ) ,
\omega : = \frac 1 2 \sqrt { 1 - 4 \lambda - 4 h / Z _ { \phi } N _ { c } } \; .
\lambda ( M _ { S U S Y } ^ { - } ) = \frac { 1 } { 4 } \Big [ ( g ^ { 2 } ( M _ { S U S Y } ^ { + } ) + g ^ { 2 } ( M _ { S U S Y } ^ { + } ) \Big ] ( \cos 2 \beta \sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 }
{ \cal L } = - { \frac { g } { \cos \theta _ { W } } } Z _ { \mu } \left[ h _ { f _ { L } } ~ f _ { L } ^ { \dagger } \bar { \sigma } ^ { \mu } f _ { L } + h _ { f _ { R } } ~ f _ { R } ^ { \dagger } \sigma ^ { \mu } f _ { R } \right] \; ,
Z = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int \textrm { d } \phi _ { i } \textrm { d } \psi _ { i } e ^ { - S ( \{ \phi _ { i } , \psi _ { i } \} ) }
m _ { j k } \psi _ { L j \alpha } \psi _ { L k \beta } \rightarrow m _ { j k } \exp \left[ i ( e _ { j } + e _ { k } ) n \cdot x \right] { \bf \Psi } _ { L j \alpha } { \bf \Psi } _ { L k \beta }
U _ { i 4 } ^ { ( e ) } = 0 = U _ { i 5 } ^ { ( e ) } \; , \; \; U _ { 4 j } ^ { ( e ) } = 0 = U _ { 5 j } ^ { ( e ) } \; , \; \; U _ { 4 4 } ^ { ( e ) } = 1 = U _ { 5 5 } ^ { ( e ) } \; .
C = 2 c _ { 1 } a f _ { 0 } f , \quad E = 2 \sqrt { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } a f _ { 0 } ^ { \prime } .
\frac { \Im \Pi ( s ) } { \pi } = \frac { 3 \beta ( s ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } } | d ( s ) | ^ { 2 } \ ,
\frac { F _ { R } } { R } = m \frac { ( \beta _ { N - 1 } + \beta _ { N } ^ { 1 / N } / N ) } { ( \beta ^ { \dagger } \beta ) ^ { 1 / ( N - 1 ) } }
\frac { \delta S _ { b l } } { \delta { \cal B } } = 0 \mathrm { ~ \ \ \ \ \ a n d ~ \ \ \ \ \ } \frac { \delta S _ { b l } } { \delta { \cal D } } = 0 .
E ( j , \ell , F ) = M ( F ) + \Delta M _ { j } ( F ) + { \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { 2 a ( F ) } } ,
\frac { ( \Delta M ) _ { B _ { s } } } { ( \Delta M ) _ { B _ { d } } } = \frac { M _ { B _ { s } } } { M _ { B _ { d } } } \; \; \frac { B _ { B _ { s } } \; f _ { B _ { s } } ^ { 2 } } { B _ { B _ { d } } \; f _ { B _ { d } } ^ { 2 } } \; \; \left| \frac { V _ { t s } } { V _ { t d } } \right| ^ { 2 }
P ( J / \Psi | \nu ) = \alpha _ { J / \Psi } \; \nu \; e ^ { - \sigma \eta / \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } \; { \frac { 1 } { \exp ( { \frac { \eta - \eta _ { c } } { a } } ) + 1 } } \ \ ,
\rho _ { \mathrm { m i n } } ^ { \mathrm { m a x } } = \frac { \sqrt { A _ { + } ^ { 2 } + \left( 1 - A _ { + } ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \gamma } \pm \sqrt { \left( 1 - A _ { + } ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \gamma } } { | A _ { + } | } .
\Delta r ^ { \mathrm { E C h L } } \; = \; - 2 g ^ { 2 } a _ { 1 } ( \mu ) - 2 \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } a _ { 0 } ( \mu ) - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 1 } { 1 2 } \log \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } a ( M _ { W } ^ { 2 } , M _ { Z } ^ { 2 } ) .
\alpha _ { s } ^ { ( \mathrm { G N ) } } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln \left( \frac { q ^ { 2 } + M _ { \mathrm { G N } } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } \right) } ,
\epsilon ^ { 2 } < 1 0 ^ { - 1 2 } { \frac { G m _ { N } } { \alpha _ { e m } } } \Bigl ( { \frac { Z _ { A } } { M _ { A } } } - { \frac { Z _ { B } } { M _ { B } } } \Bigr ) ^ { - 1 }
\psi ^ { ( 1 ) } + \epsilon \psi ^ { ( 2 ) } \ ,
F _ { g a p } = \sum _ { i j } F _ { i j } d \sigma _ { i j } / d \sigma \; \; ,
\vec { \Pi } _ { L } ( \vec { x } ) \rightarrow \rho
( \delta g _ { L } ^ { b } ) _ { E T C } = \left( \xi _ { t } ^ { 2 } - { \frac { 2 N _ { C } } { N _ { T C } + 1 } } \right) { \frac { m _ { t } } { 1 6 \pi F _ { \pi } } } \sqrt { { \frac { N _ { T C } } { N _ { C } } } } g _ { Z } .
\phi = \sqrt { V _ { d } } \hat { \phi } \, , \quad \quad N = \sqrt { V _ { d } } \hat { N } \, .
= \frac { P _ { 0 } } M \int \frac { G ( p _ { 0 } ) } { p _ { 0 } } ( 2 p _ { \alpha } p _ { \beta } - g _ { \alpha \beta } \, p q ) \delta ( ( p + q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) d ^ { 3 } p , \qquad p _ { 0 } = \sqrt { m ^ { 2 } + p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 3 } ^ { 2 } }
C \; = \; \frac { a ^ { 2 } } { 1 6 \: N _ { C } b } \; = \; 0 . 2 9 1 5 \: ( 0 . 3 5 1 3 ) \; \mathrm { f o r } \; n _ { f } \: = \: 3 ( 5 ) .
\frac { f _ { a } ( x ) } { f _ { a } ( x _ { 1 } ) } \approx 1 - \frac { \xi } { 2 } ( 1 - \cos \theta ) \frac { f _ { a } ^ { \prime } ( x ) } { f _ { a } ( x ) }
V _ { e L } = \left( \begin{array} { c c c } { { \bar { c } _ { 1 2 } } } & { { \bar { s } _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - \bar { s } _ { 1 2 } } } & { { \bar { c } _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\varphi _ { 1 - m } = R _ { m } ( x , p ) \, \varphi _ { m } \, \, ,
\epsilon _ { 1 } : \epsilon _ { 2 } : \epsilon _ { 3 } \sim \left( \frac { v _ { R } } { M } e _ { 1 } \right) ^ { - 1 } : \left( \frac { v _ { R } } { M } e _ { 2 } \right) ^ { - 1 } : 1 .
\begin{array} { l } { { | \langle f _ { i } ^ { \prime } \mid H _ { c } \rangle | ^ { 2 } = 2 ^ { - n } N _ { c } ^ { n + 1 } [ \; ( 1 + \frac { 2 ( C _ { 1 } - n ) } { N _ { c } ^ { 2 } } ) | D ^ { L ( f _ { i } ) } | ^ { 2 } - \frac { 2 ( C _ { 2 } + 1 ) } { N _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { P \in N L _ { 1 } ( f _ { i } ) } R e ( D ^ { L ( f _ { i } ) } \cdot D ^ { P * } ) } } \\ { { - \frac { 2 ( C _ { 2 } - 1 ) } { N _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { P \in N L _ { 2 } ( f _ { i } ) } R e ( D ^ { L ( f _ { i } ) } \cdot D ^ { P * } ) - \frac { 2 C _ { 2 } } { N _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { P \in \overline { { { N L } } } ( f _ { i } ) } R e ( D ^ { L ( f _ { i } ) } \cdot D ^ { P * } ) \; ] } } \end{array}
\Delta _ { S Q C D } = - \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \frac { M _ { \tilde { g } } \mu } { M _ { S } ^ { 2 } } ( \tan \beta + \cot \beta ) + \mathcal { O } ( M _ { E W } ^ { 2 } / M _ { S U S Y } ^ { 2 } ) \, .
\tilde { \Xi } ^ { \mathrm { p e r t } } ( \omega , \omega ^ { \prime } , y ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tilde { \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tilde { \omega } ^ { \prime } \frac { \mathrm { I m } \tilde { \Xi } ^ { \mathrm { p e r t } } ( \tilde { \omega } , \tilde { \omega } ^ { \prime } , y ) } { ( \tilde { \omega } - \omega ) ( \tilde { \omega ^ { \prime } } - \omega ^ { \prime } ) } .
0 < \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } < \frac { k _ { m a x } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \equiv 2 m ^ { 2 } | K | .
\check { U } ( t , t ^ { \prime } ) = \exp [ i \check { H } _ { 0 } t ] \exp [ - i \check { H } ( t - t ^ { \prime } ) ] \exp [ - i \check { H } _ { 0 } t ^ { \prime } ] .
\alpha _ { a n } ( M _ { \tau } ^ { 2 } ) = 0 . 2 9 4 3 _ { - 0 . 0 0 0 3 } ^ { + 0 . 0 0 0 4 } , \, \, \, \alpha ^ { p t } ( M _ { \tau } ^ { 2 } ) = 0 . 3 2 3 0 _ { - 0 . 0 0 0 8 } ^ { + 0 . 0 0 0 8 } .
\frac { d \sigma } { d \tau } = \frac { 3 } { 2 } \kappa _ { 8 / 3 } ( 1 - \sigma ) ^ { 5 / 3 } ,
h _ { j k } ^ { L O Y } = { h _ { j k } ^ { L O Y } } ^ { \Theta } + \Delta h _ { j k } ^ { L O Y } ,
{ \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \nu _ { e } - c \nu _ { \mu } + s \nu _ { \tau } ) , ~ ~ ~ { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \nu _ { e } + c \nu _ { \mu } - s \nu _ { \tau } ) , ~ ~ ~ s \nu _ { \mu } + c \nu _ { \tau } .
w _ { 1 } ^ { 1 } = w _ { 1 } ^ { 2 } = w _ { 2 } ^ { 1 } = w _ { 2 } ^ { 2 } = w _ { 3 } ^ { 3 } = 0 \ ,
e ^ { \mp i \gamma } = \frac { \bar { \rho } \mp i \bar { \eta } } { \sqrt { \bar { \rho } ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } } } \, , \quad e ^ { - 2 i \beta } = \frac { ( 1 - \bar { \rho } ) ^ { 2 } - \bar { \eta } ^ { 2 } - 2 i \bar { \eta } ( 1 - \bar { \rho } ) } { ( 1 - \bar { \rho } ) ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } } \, , \quad \frac { P _ { \pi \pi } } { T _ { \pi \pi } } = \frac { r _ { \pi \pi } \, e ^ { i \phi _ { \pi \pi } } } { \sqrt { \bar { \rho } ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } } } \, ,
r ( \omega ) = c \, ( \omega - \omega _ { c } ) ^ { \alpha } \, .
m _ { \phi } ( T ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { m _ { \phi } } } & { { ( T < m _ { \phi } ) } } \\ { { T } } & { { ( T > m _ { \phi } ) } } \end{array} \right. ,
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \mu } } \end{array} \right) \, .
R = 1 . 8 3 \left| { \frac { \sin \theta _ { K } - \delta \cos \theta _ { K } } { \cos \theta _ { K } + \delta \sin \theta _ { K } } } \right| ^ { 2 }
F _ { 3 } ^ { G } ( { \bf q } ^ { 2 } ) = \exp ( - { { \bf q } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } ) ~ .
\left\langle \mathrm { T } \hat { \cal O } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \right\rangle = { \frac { 1 } { { \cal Z } [ 0 ] } } \int { \cal D } [ \Phi ] { \cal O } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) e ^ { i { \cal S } [ \Phi ] } \; \; ,
f _ { I I } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { N } \frac { f _ { K } f _ { B } } { F _ { 1 } ( m _ { \psi } ^ { 2 } ) m _ { B } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 - r ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \frac { \phi _ { B } ( \xi ) } { \xi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { \phi _ { \psi } ( x ) } { x } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \frac { \phi _ { K } ( u ) } { u } .
{ \cal { L } } _ { 4 f } ^ { \mathrm { F G T } } \approx { \frac { 2 g ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } \sum _ { i , j } ( \bar { f } _ { i L } f _ { j R } ) ( \bar { f } _ { j R } f _ { i L } ) ~ ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ ~ E \sim \Lambda _ { \mathrm { F G T } } \sim M _ { B } ) ~ .
\lambda \equiv \frac { \bar { s } } { \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { u } + \bar { d } \right) } = 4
d s ^ { 2 } \, = \, a ^ { 2 } \big ( ( - 1 - 2 \, A ) d \tau ^ { 2 } \, + \, 2 \, \partial _ { i } B \, d \tau \, d x ^ { i } \, + \, \left( ( 1 - 2 \, \psi ) \delta _ { i j } \, + \, D _ { i j } E \right) \, d x ^ { i } \, d x ^ { j } \big ) .
\frac { \partial ~ F ( T = 0 ) } { \partial ~ c } = - f _ { \pi } ~ ~ .
G = g . \frac { 1 } { 2 N _ { c } \left( N _ { c } - 1 \right) } .
\phi ( x ) = B ( x ) , \quad j _ { \mu } ^ { M O N } ( x ) = - 6 g ^ { 2 } C _ { \mu } B ^ { 2 } .
\sigma _ { F S I } = i { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } m _ { B } ^ { 2 } f _ { + } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) f _ { \pi } | V _ { u d } V _ { u b } ^ { * } | \mathrm { e } ^ { i \gamma } \left[ \sigma _ { F S I } ^ { u } + { \frac { \mathrm { e } ^ { - i \gamma } } { R _ { b } } } \sigma _ { F S I } ^ { c } \right] \, ,
a _ { K } = \left( A _ { 1 1 } - \frac { A _ { 1 2 } ^ { 2 } } { A _ { 2 2 } - i q } \right) ^ { - 1 } ,
A _ { \mu \nu } = { \cal A } _ { \mu \nu } ^ { \prime } + \frac { i g _ { A } } { 2 } \left( [ \xi _ { \mu } , v _ { \nu } ^ { \prime } ] - [ \xi _ { \nu } , v _ { \mu } ^ { \prime } ] \right) + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - g _ { A } ) ( d _ { \mu } \xi _ { \nu } - d _ { \nu } \xi _ { \mu } ) .
\frac { d ^ { 2 } \varphi } { d t ^ { 2 } } + 3 H \frac { d \varphi } { d t } + V _ { r e n } ^ { \prime } ( \varphi ) + { \frac { 4 \alpha ^ { 2 } } { m _ { \chi } ^ { 2 } } } \left[ 3 H \varphi ^ { 2 } \frac { d \varphi } { d t } + \varphi ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d t ^ { 2 } } + \varphi \left( \frac { d \varphi } { d t } \right) ^ { 2 } \right] = 0 . \nonumber
F _ { q } ( \delta ) \simeq \prod _ { i = 2 } ^ { q } \eta _ { i } ^ { q - i + 1 } ( \delta ) .
{ \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 2 3 } ) } } { \frac { d \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 2 3 } ) } { d t } } = - 2 ( \lambda _ { \tau } ^ { 2 } - \lambda _ { \mu } ^ { 2 } ) { \frac { ( m _ { L L } ) _ { 3 3 } ^ { 2 } - ( m _ { L L } ) _ { 2 2 } ^ { 2 } } { [ ( m _ { L L } ) _ { 3 3 } - ( m _ { L L } ) _ { 2 2 } ] ^ { 2 } + 4 ( m _ { L L } ) _ { 2 3 } ^ { 2 } } }
[ A ] _ { \mathrm { N U } } = [ T ] ^ { - p + q + r } ,
\sigma _ { S D } ^ { p \bar { p } } ( s ) _ { \xi < 0 . 0 5 } = 4 . 3 + 0 . 3 \, \mathrm { l n } s \; \; \; [ s \mathrm { ~ i n G e V } ^ { 2 } ]
n = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \frac { y ^ { 2 } } { 1 + \exp \{ [ ( y ^ { 2 } + 1 ) ^ { 1 / 2 } / ( \varphi + 1 ) ^ { 1 / 2 } - 1 ] \alpha \} } ,
\chi _ { 1 } ^ { 0 } = N _ { 1 1 } \tilde { B } + N _ { 1 2 } \tilde { W } + N _ { 1 3 } \tilde { H } _ { d } ^ { 0 } + N _ { 1 4 } \tilde { H } _ { u } ^ { 0 } ,
S ( p _ { \perp } ) < \mathrm { { a v e r a g e \, \, l o s s } } \, \, \Delta E \, \, !
\Gamma \left( H \to q \bar { q } \right) = \Gamma _ { q \bar { q } } ^ { \mathrm { B o r n } } \left[ \left( 1 + \Delta _ { q } ^ { \mathrm { Q E D } } \right) \left( 1 + \left. \Delta _ { q } ^ { \mathrm { w e a k } } \right| _ { x _ { t } = 0 } \right) \left( 1 + \Delta _ { q } ^ { \mathrm { Q C D } } \right) \left( 1 + \Delta _ { q } ^ { t } \right) + \Xi _ { q } ^ { \mathrm { Q C D } } \Xi _ { q } ^ { t } \right] ,
\eta ( M _ { Z } ) = \frac 1 { 8 \pi } \left\{ \frac { \xi _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta } { \alpha + \alpha ^ { \prime } } - \frac 1 { 8 \pi } S t r \hat { \cal M } ^ { 4 } ( \ln \hat { \cal M } ^ { 2 } - 1 ) \right\}
\frac { d \Gamma } { d w } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } } m _ { D ^ { * } } ^ { 3 } ( m _ { B } - m _ { D ^ { * } } ) ^ { 2 } \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } { \cal G } ( w ) | V _ { c b } | ^ { 2 } | { \cal F } _ { B \to D ^ { * } } ( w ) | ^ { 2 } ,
M _ { N N } \propto \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { C \exp ( i \alpha _ { 4 } ) } } & { { 0 } } \\ { { C \exp ( i \alpha _ { 4 } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { A \exp ( i \alpha _ { 6 } ) } } \end{array} \right) \, .
\Gamma _ { 2 N } ( p _ { i } , \zeta , \delta ) = \sum _ { \nu = N - 1 } ^ { n } \delta ^ { \nu } \sum _ { J = 0 } ^ { J _ { m a x } } { \binom { 2 \nu - N - 1 - J } { J } } \zeta ^ { 2 \nu - N - 2 J } ( 1 - \zeta ) ^ { J } g _ { 0 } ^ { \nu - J } \Gamma _ { 2 N } ^ { ( \nu - J ) } ( p _ { i } ) ,
\frac { d \sigma } { d \Omega } ( s ) = \int \! d x _ { + } d x _ { - } \, \left| \frac { \partial \Omega ^ { \prime } } { \partial \Omega } ( x _ { + } , x _ { - } ) \right| D ( x _ { + } , s ) D ( x _ { - } , s ) \frac { d \sigma ^ { 0 } } { d \Omega ^ { \prime } } ( s ^ { \prime } ) \, .
{ \frac { \sqrt { Q } } { x } } \simeq { \frac { \sqrt { ( x - x _ { 1 - } ) ( x - x _ { 2 - } ) } } { x } } \left[ 1 - x - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 ( 1 - x ) } } - \beta ^ { 2 } \right]
[ G _ { T } ( Q ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } = ( | G _ { M } ^ { * } | ^ { 2 } + 3 | G _ { E } ^ { * } | ^ { 2 } ) \bigg ( \frac { m _ { \Delta } + m } { 2 m } \bigg ) ^ { 2 } .
k ^ { \mu } \simeq x P ^ { \mu } + k _ { \perp } ^ { \mu } \, ,
V _ { u s } = \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } }
V _ { \mathrm { ( q u ) } } [ \Sigma ^ { \mathrm { s o l } } , 0 ; \sigma , 0 ; \Lambda ) = \frac { 1 } { 4 } \left[ 2 \Lambda ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \Lambda ^ { 2 } } + \sigma \frac { \partial } { \partial \sigma } \right] V _ { \mathrm { ( q u ) } } [ \Sigma ^ { \mathrm { s o l } } , 0 ; \sigma , 0 ; \Lambda ) ,
Q _ { 2 } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } ( - k ^ { 2 } ) ^ { \ell } G _ { \mathrm { a d v } } ^ { \ell } \cdot Q _ { 2 0 } \; ,
\Sigma ^ { t } ( i \omega \pm 0 ^ { + } ) = \Sigma _ { R } ^ { t } ( i \omega \pm 0 ^ { + } ) + i \Sigma _ { I } ^ { t } ( i \omega \pm 0 ^ { + } ) .
I _ { \pi \gamma \gamma } ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d u u \tilde { F } ( - u ; \Lambda ^ { 2 } ) } { M _ { q } ^ { 2 } + u - \frac { p ^ { 2 } } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \left[ \frac { 1 } { \sqrt { b ^ { 4 } - a _ { + } ^ { 4 } } \left( b ^ { 2 } + \sqrt { b ^ { 4 } - a _ { + } ^ { 4 } } \right) } + \frac { 1 } { \sqrt { b ^ { 4 } - a _ { - } ^ { 4 } } \left( b ^ { 2 } + \sqrt { b ^ { 4 } - a _ { - } ^ { 4 } } \right) } \right] ,
2 { \frac { d { \cal L } } { d w } } = - { \frac { 1 } { \cal K } } \ .
H _ { T } ( \gamma ) = \frac { ( 2 - \gamma / 2 ) ( 1 + \gamma / 2 ) } { \gamma ( 1 - \gamma / 2 ) } , \; \; H _ { L } ( \gamma ) = 1 .
\langle \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) \rangle \rangle _ { Y M } = { \frac { 4 } { 3 } } \langle \langle \hat { G } _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) \rangle \rangle _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ,
\int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { k _ { i } k _ { j } } { ( k _ { 0 } - i \epsilon ) ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ) } } ( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } = - i \delta _ { i j } { \frac { I _ { \Lambda } ( m ) } { 2 4 \pi } }
p _ { q } ( \mu _ { q } ) = \frac { d _ { q } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \beta ^ { 3 } \mu _ { q } ^ { 4 } ,
\varepsilon ^ { ( d ) \, 2 } \simeq \frac { 2 9 m _ { d } } { \mu ^ { ( d ) } } + \frac { 3 6 } { 3 2 0 } \left( \frac { \alpha ^ { ( d ) } } { \mu ^ { ( d ) } } \right) ^ { 2 } \simeq 0 . 9 3 2 + 1 . 4 1 = 2 . 3 4
\Big ( \sqrt { Q ^ { 2 } } - n M _ { \pi } \Big ) ^ { ( 3 n - 5 ) / 2 }
D _ { \alpha \beta } ^ { \mu } q _ { \beta } ^ { f } = \left[ \partial ^ { \mu } \delta _ { \alpha \beta } - i g \left( \frac { \lambda _ { i } } { 2 } \right) _ { \alpha \beta } A _ { i } ^ { \mu } \right] q _ { \beta } ^ { f }
M _ { R } ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 4 g N _ { 0 } } { \omega _ { q 0 } } \right] = m _ { R } ^ { 2 } .
\rho _ { N } ^ { ( 0 ) } ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { \omega } M _ { N } ^ { ( 0 ) } ( q , \omega ) M _ { N } ^ { ( 0 ) * } ( q ^ { \prime } , \omega ) ,
{ \frac { d S } { d Y } } ( x _ { \perp } , b , Y ) = - \int { \frac { d \rho ( \ell _ { \perp } , b , Y ) } { d Y } } \ { \frac { d ^ { 2 } \ell _ { \perp } } { 4 \pi ^ { 2 } [ \ell _ { \perp } ^ { 2 } ] ^ { 2 } } } \cdot 2 \cdot { \frac { g ^ { 2 } } { 2 N _ { c } } } S ( x _ { \perp } , b , Y ) .
\partial _ { a } ^ { \sigma } + { \Gamma _ { \mu \nu } } ^ { \sigma } e _ { a } ^ { \nu } - { \omega _ { \mu a } } _ { \rho } ^ { \sigma } = 0 ,
q \cdot k _ { 1 } \; = \; - { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 - x - x _ { + } ) \; \; , \; \; q \cdot k _ { 2 } \; = \; { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 - x _ { + } ) \; \; , \; \; k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } \; = \; { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 - x - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } ) \; \; .
A _ { L R } ^ { f } \ = \ { \cal A } ^ { f } \ = \ \frac { 2 \, \upsilon _ { e f f } ^ { f } / a _ { e f f } ^ { f } } { 1 + \left( \upsilon _ { e f f } ^ { f } / a _ { e f f } ^ { f } \right) ^ { 2 } } \; ,
q _ { k } ^ { \mathrm { Q E D } } ( x , 0 , P ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) = f _ { k } ( x ) \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { x P ^ { 2 } } \right) - f _ { k } ( x ) + \frac { h _ { k } ( x ) } { x } .
P ( n _ { 0 } = 0 ) = \prod _ { m } ( 1 - \lambda _ { m } \nu ) , \; \; \; \; P ( n _ { c } = 0 ) = [ P ( n _ { 0 } = 0 ) ] ^ { 2 } .
l ( s ) = \lambda \left( a s - \operatorname { t a n h } a s \right) \, \lambda = g _ { c } ^ { 4 } \rho _ { 0 } ^ { - 6 } a ^ { - 3 } = \frac { g _ { c } } { 3 \, \sqrt { 3 } }
b = \pm \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } .
{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { e ^ { 2 } } { c _ { W } ^ { 2 } s _ { W } ^ { 2 } } } \left[ \begin{array} { c c } { { ( u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 3 } ^ { 2 } ) } } & { { - 4 a s _ { W } ( u _ { 2 } ^ { 2 } - u _ { 3 } ^ { 2 } ) } } \\ { { - 4 a s _ { W } ( u _ { 2 } ^ { 2 } - u _ { 3 } ^ { 2 } ) } } & { { 1 6 a ^ { 2 } s _ { W } ^ { 2 } ( u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 3 } ^ { 2 } ) } } \end{array} \right]
< D \vert \bar { c } \Gamma _ { \mu } t ^ { a } d \bar { d } \Gamma _ { \mu } t ^ { a } c \vert D > \approx 0 .
- 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } < \Delta \rho _ { \mathrm { n e w } } < 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \, .
\Phi _ { 1 } = \frac { c } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v _ { 1 } } } \end{array} \right) , \; \; \; \; \; \; \Phi _ { 2 } = \frac { e ^ { i \rho } } { c \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v _ { 2 } } } \end{array} \right)
\hat { M } _ { K _ { o } ^ { * } } ^ { 2 } = M _ { K _ { o } ^ { * } } ^ { 2 } \left( 1 - 9 \zeta _ { h } v ^ { 2 } \right) \; .
V = | \lambda | ^ { 2 } ( \varphi ^ { \dagger } \varphi ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \varphi ^ { \dagger } \varphi
G _ { m u } ^ { - 1 } = \gamma \Pi + M
[ J ^ { i } ( { \bf x } ) , J ^ { 0 } ( 0 ) ] = C \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \delta ( { \bf x } )
\bar { f } ( r ) = \frac { 1 } { r } \int _ { 0 } ^ { r } f ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime }
B \rightarrow X _ { u } + e + \nu ,
[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + ( \frac { 1 } { \tau } + \eta _ { i } ) \frac { \partial } { \partial \tau } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial Y ^ { 2 } } + \lambda ( \Phi ^ { 2 } - f _ { \pi } ^ { 2 } - T ^ { 2 } / 2 ) ] \Phi = \zeta _ { i } ( \tau , x , y , Y )
B _ { 0 } ^ { \mathrm { u n r e n } } ( p ^ { 2 } ) = \left( \frac { - p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \omega } \left( 2 - \frac { 1 } { \omega } \right)
n ( t ) = 2 \, \frac { ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) } { \pi ^ { 2 } } \, T ^ { 3 } ( t ) \, \exp \left( { \frac { \mu } { T } } \right) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ n _ { - 1 } ( t ) = \frac { ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) } { \pi ^ { 2 } } \, T ^ { 2 } ( t ) \, \exp \left( { \frac { \mu } { T } } \right) \, .
\bar { s } = m _ { 0 } ^ { 2 } + \Pi ( m ^ { 2 } ) - \Pi ^ { \prime } ( m ^ { 2 } ) i m \Gamma
C _ { A } = \frac { e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { g ^ { 2 } } { 4 M _ { H } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } \left( m _ { \mu } + m _ { e } \right) m _ { \mu } ^ { 2 } m _ { e } \left[ \ln \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { m _ { \mu } ^ { 2 } } - \frac { 4 } { 3 } \right] \left( { \sf A } _ { L } ^ { \dag } { \sf A } _ { L } \right) _ { 1 2 }
K ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { \pi } \omega \cos ( \omega t ) ,
\begin{array} { r c r c r } { { S \left( \frac { b _ { l } } { a _ { l } } \right) } } & { { + } } & { { ( \lambda _ { l } + S ) \left( \frac { B _ { l } } { a _ { l } } \right) } } & { { = } } & { { - 1 , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { T \left( \frac { b _ { l } } { a _ { l } } \right) } } & { { - } } & { { ( \lambda _ { l } + T ) \left( \frac { B _ { l } } { a _ { l } } \right) } } & { { = } } & { { - 1 , } } \end{array}
\varphi ^ { ( u ) } - \varphi ^ { ( d ) } \simeq - 8 6 . 2 ^ { \circ } + 1 8 0 ^ { \circ } \; ,
V _ { 2 1 1 } ~ = ~ 4 \mu ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { \sigma } } { d t } ~ \frac { t ^ { 3 } ~ ( 1 + t ^ { 2 } ) } { ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \ln { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 2 \mu t } } ,
m _ { \widetilde \lambda _ { 1 } } \simeq 1 . 1 \, m _ { \widetilde \lambda _ { 2 } } \simeq 1 . 6 \, m _ { \widetilde \lambda _ { 3 } } \simeq 1 . 6 \, m _ { Q } \simeq 1 . 9 \, m _ { L } \simeq 2 \, m _ { U } \simeq 2 . 2 \, m _ { E } \simeq 2 . 4 \, m _ { D } \, .
\frac { d E } { d z } = \frac { d E _ { e l } } { d z } + \frac { d E _ { r a d } } { d z } \approx \frac { C _ { 2 } \alpha _ { s } } { \pi } \mu ^ { 2 } \ln \frac { 3 E T } { 2 \mu ^ { 2 } } \left( \ln \frac { 9 E } { \pi ^ { 3 } T } + \frac { 3 \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } } { 2 \mu ^ { 2 } } T ^ { 2 } \right) .
\tilde { \Omega } _ { i } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Omega _ { i } ^ { ( n ) } , ~ ~ ~ ~ \Omega _ { i } ^ { ( 0 ) } = \Omega _ { i }
{ \cal L } _ { l s m } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 4 } \lambda ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + H \sigma \ ,
R _ { \tau } = \frac { \Gamma ( \tau \rightarrow \nu _ { \tau } + h a d r o n s ) } { \Gamma ( \tau \rightarrow \nu _ { \tau } e ^ { - } \bar { \nu } _ { e } ) }
{ \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { 2 \pi } } \epsilon = { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } [ - 1 + \sqrt { 1 + 4 { \frac { \omega } { a ^ { 2 } } } } ] \, .
\left. A ( B \to J / \psi K ) \right| _ { \mathrm { r e s . } } = \left. A _ { \mathrm { S M } } ^ { ( 0 ) } \right| _ { \mathrm { r e s . } } \times \biggl [ 1 + \underbrace { { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ) } _ { \mathrm { N P } _ { I = 0 } } + \underbrace { { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ) } _ { \mathrm { N P } _ { I = 1 } } + \underbrace { { \cal O } ( \overline { { { \lambda } } } ^ { 2 } ) } _ { \mathrm { S M } } \biggr ] .
k _ { \mu } W _ { \mu } ( \vec { p } ) \cdot D \left( V ^ { - 1 } ( \Lambda _ { \vec { p } } , \vec { k } ) \right) = - D \left( V ^ { - 1 } ( \Lambda _ { \vec { p } } , \vec { k } ) \right) \cdot p _ { \mu } W _ { \mu } ( \vec { k } ) ,
p ^ { \mu } \partial _ { \mu } f _ { u , d } ^ { \pm } ( X , { \bf p } ) + M ^ { u , d } ( X ) \partial _ { \mu } M ^ { u , d } ( X ) \partial _ { p } ^ { \mu } f _ { u , d } ^ { \pm } ( X , { \bf p } ) = 0 .
{ M _ { d } } = \left[ { \begin{array} { c c c r } { { . 0 0 5 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { . 1 } } & { { . 0 7 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - . 0 7 } } & { { 3 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 0 0 0 } } \end{array} } \right]
a ( t ) \propto t ^ { \beta } \, , \qquad \beta = c o n s t . \, , \qquad 0 < \beta < 1 \, \, .
\begin{array} { r l } { { \hat { B } _ { K } } } & { { 0 . 8 2 5 \pm 0 . 0 5 0 , } } \\ { { | f _ { B _ { d } } / f _ { B _ { s } } | } } & { { 0 . 9 0 \pm 0 . 0 5 , } } \\ { { | B _ { B _ { d } } / B _ { B _ { s } } | } } & { { 1 . 0 \pm 0 . 2 , } } \end{array}
\left( { \frac { \Omega _ { \perp } } { \omega _ { \kappa } } } \right) _ { e x p e r i m e n t } \approx 2 . 0 5 ,
H _ { c 1 } = \frac { 3 } { 2 e \lambda _ { \mathrm { I S } } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { \lambda _ { \mathrm { I S } } } { \xi _ { \mathrm { I S } } } \right) \ .
R _ { 2 } ( q ) = 1 + \lambda \exp ( - Q ^ { 2 } R ^ { 2 } )
\frac 1 4 \left[ \left( \Sigma _ { Q } ^ { * } - \Sigma _ { Q } \right) - 2 \left( \Xi _ { Q } ^ { * } - \Xi _ { Q } ^ { \prime } \right) + \left( \Omega _ { Q } ^ { * } - \Omega _ { Q } \right) \right] = 0 ,
V _ { 4 } = V ( \widetilde M _ { 1 2 } / m ) ~ V ( \widetilde M _ { 3 4 } / m ) ,
N _ { c \overline { { { c } } } } ^ { d i r } ~ \simeq ~ \frac { 1 } { 4 } ~ \gamma _ { c } ^ { 2 } ~ N _ { O } ^ { 2 } ~ ,
\widehat { \Delta } _ { \mu \lambda } ^ { r e t } \; \widehat { \Pi } _ { \lambda \rho } ^ { c o r } \; \widehat { \Delta } _ { \rho \nu } ^ { a d v } \; \propto \; d _ { \mu \lambda } ( K ) \, d _ { \lambda \tau } ( q ) \, d _ { \tau \rho } ( K - q ) \, d _ { \rho \nu } ( K ) \; \propto \; d _ { \mu \nu } ( K ) \; \widehat { \Pi } _ { \perp } ^ { c o r } ( K ) \; ,
| \pi _ { i } > = - \frac { f _ { \pi } } { \sqrt { v ^ { 2 } + f _ { \pi } ^ { 2 } } } | \theta _ { i } > + \frac { v } { \sqrt { v ^ { 2 } + f _ { \pi } ^ { 2 } } } | \pi _ { i } ^ { Q C D } >
\left. \left. + \frac { 1 } { 2 } I ( \vec { q } ^ { \: 2 } , \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ; \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) - \frac { 3 } { 4 } J ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } , \vec { q } ^ { \: 2 } ; \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) \right\} + \biggl \{ \vec { q } _ { 1 } \leftrightarrow \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime } \biggr \} \right] + \frac { 1 } { \pi } \int \frac { d \vec { q } _ { 2 } } { \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } } \: { \cal K } _ { 3 } = 0 \; ,
n _ { L } \simeq \epsilon ~ M _ { 1 } \tilde { N } _ { o } ^ { 2 } \left[ { \frac { a ( t = M _ { 1 } ^ { - 1 } ) } { a ( t = \Gamma _ { \tilde { N } } ^ { - 1 } ) } } \right] ^ { 3 } = { \frac { \epsilon ~ \tilde { N } _ { o } ^ { 2 } ~ \Gamma _ { \psi } ^ { 1 / 2 } ~ \Gamma _ { \tilde { N } } ^ { 3 / 2 } } { M _ { 1 } } } ~ .
\delta _ { t } = ( \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } ) \phi l E .
{ \cal L } _ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 4 } f ^ { 2 } T r [ ( D _ { \mu } U ) ^ { \dag } ( D ^ { \mu } U ) ] - \frac { 1 } { 4 } B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } T r W _ { \mu \nu } W ^ { \mu \nu } ,
\left( s _ { \kappa } \right) ^ { 1 / 2 } = ( 0 . 9 1 1 - 0 . 1 5 8 i ) \mathrm { G e V } .
( p - q ) _ { \mu } \Gamma ^ { \mu } ( p , q ) = S ^ { - 1 } ( p ) - S ^ { - 1 } ( q ) .
G ^ { N S } = \sum _ { i = 1 } ^ { f } ( G _ { \frac { q _ { i } } { C Q } } - G _ { \frac { \bar { q } _ { i } } { C Q } } ) = G _ { f } - G _ { u f }
\sigma _ { g q } \langle \frac { \rho _ { q } } { 2 \omega } \rangle + \sigma _ { g g } \langle \frac { \rho _ { g } } { 2 \omega } \rangle = \frac { 9 } { 4 } \frac { 2 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { \mu _ { D } ^ { 2 } } T ^ { 2 } .
\Gamma ( { \hat { k } } ) = i \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } V ( { \hat { k } } - { \hat { q } } ) \gamma \dot { \eta } [ G _ { \Sigma } ( q + P / 2 ) \Gamma ( q ^ { \perp } ) G _ { \Sigma } ( q - P / 2 ) ] \gamma \dot { \eta }
| F _ { \pi } ( m ) | ^ { 2 } = \frac { m _ { \rho } ^ { 4 } } { ( m ^ { 2 } - m _ { \rho } { } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { \rho } ^ { 2 } \Gamma _ { \rho } ^ { 2 } } \; .
\theta _ { V } ^ { \prime } = \theta _ { V } + \arctan ( 1 / \sqrt { 2 } ) = \theta _ { V } + 3 5 . 3 ^ { \circ } ,
4 \, B _ { 0 } ( x _ { \alpha } ) = F ( x _ { \alpha } , 0 ) - F ( 0 , 0 ) \, .
\Gamma ( \pi ^ { 0 } \to \gamma \gamma ) = \frac \pi 4 \alpha ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 3 } F _ { \gamma \pi } ^ { 2 } ( 0 ) , \quad \alpha = 1 / 1 3 7 .
i c _ { 1 } ( \sum _ { \alpha \neq * } Q _ { \alpha } ) ( \vec { \sigma } _ { * } \times \vec { \varepsilon } _ { m } \cdot \vec { A } )
u d - d u { \hat { = } } | \uparrow \downarrow \rangle - | \downarrow \uparrow \rangle
r \equiv { \frac { c } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } Y _ { \tau } ^ { 2 } \mathrm { l n } ( M _ { U } / M _ { Z } ) ~ .
C ~ _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( Q ) = N ( 1 + \lambda e ^ { - r Q } ) ( 1 + \delta Q )
( V \tau ^ { 2 } ) \Phi _ { m } ( { \vec { x } } ) = \Phi _ { m } ^ { \ast } ( { \vec { x } } ) \, .
A \left[ 1 - B A \right] ^ { - 1 } = \left[ 1 - A B \right] ^ { - 1 } A .
\tau = \Gamma ( \chi _ { 1 } ^ { + } \rightarrow \chi _ { 1 } ^ { 0 } e ^ { + } \nu ) ^ { - 1 } \sim 1 0 ^ { - 8 } \mathrm { s e c } \left( \frac { 0 . 2 \mathrm { G e V } } { \Delta m } \right) ^ { 5 } ,
R ( y ; \xi ) = \int _ { \Gamma } d \psi \, e ^ { y \psi } F ( \psi ; \xi ) \; \; ,
- i { \frac { d } { d t } } | \nu \rangle _ { e , \mu } = \left( p + { \frac { { \cal M } ^ { 2 } } { 2 p } } \right) | \nu \rangle _ { e , \mu } ,
m _ { \tilde { Q } } ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } C _ { 2 } ( Q ) } { 4 \pi ^ { 4 } } \left[ \Delta m ^ { 2 } ( 0 ) - \Delta m ^ { 2 } ( \omega ) \right]
i \int d ^ { 4 } x \, e ^ { i q x } \langle 0 | T ( V _ { \mu } ^ { a } ( x ) V _ { \nu } ^ { b } ( 0 ) ^ { \dagger } ) | 0 \rangle \, \equiv ( - g _ { \mu \nu } q ^ { 2 } + q _ { \mu } q _ { \nu } ) \, \Pi ^ { a b } ( q ^ { 2 } ) \ ,
M _ { W } ^ { 2 } = ( M _ { W } ^ { 2 } ) _ { S M } \left[ 1 - { \frac { \alpha S } { 2 ( c _ { w } ^ { 2 } - s _ { w } ^ { 2 } ) } } + { \frac { c _ { w } ^ { 2 } \; \alpha T } { c _ { w } ^ { 2 } - s _ { w } ^ { 2 } } } + { \frac { \alpha U } { 4 s _ { w } ^ { 2 } } } - { \frac { s _ { w } ^ { 2 } ( \Delta _ { e } + \Delta _ { \mu } ) } { c _ { w } ^ { 2 } - s _ { w } ^ { 2 } } } \right] .
{ \Lambda { \frac { d \ } { d \Lambda } } H _ { 8 ( \bar { b } c ) } ^ { \prime } ( \Lambda ) \; = \; { \frac { 1 6 } { 2 7 \pi } } \alpha _ { s } ( \Lambda ) H _ { 1 ( \bar { b } c ) } \; , }
\Psi ( { x } , y ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi R } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Psi ^ { ( n ) } ( { x } ) f _ { n } ^ { c } ( y ) ,
D ( \xi , Y , \lambda ) = D ( \xi , Y , \lambda ) | _ { D L A } \exp \biggl [ - a \int _ { \xi } ^ { Y } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ( y ) / ( 4 N _ { C } ) d y \biggr ]
R e P ( s ) = \frac { \pi } { 2 } \lambda _ { h _ { 1 } h _ { 2 } } B + \pi \lambda _ { h _ { 1 } h _ { 2 } } C \log { \left( { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) } ,
m _ { s } ( M _ { \tau } ) = \left( 1 7 2 _ { - 3 1 } ^ { + 2 6 } \right) \ \mathrm { M e V } , \ m _ { s } ( \mathrm { 1 ~ G e V } ) = \left( 2 3 5 _ { - 4 2 } ^ { + 3 5 } \right) \ \mathrm { M e V } \ .
\frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \simeq \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { L O } ^ { 2 } } } }
( U _ { M N S } ) _ { i k } = ( R _ { 2 3 } \widetilde { R } _ { 1 3 } R _ { 1 2 } ) _ { i k } ,
c _ { 2 } c _ { 3 } ( - s _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } + c _ { 1 } s _ { 3 } ) \langle \tilde { \Omega } _ { 1 } ^ { \prime } \tilde { \Omega } _ { 1 } ^ { \prime } \rangle - c _ { 2 } s _ { 3 } ( c _ { 1 } c _ { 3 } + s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } ) \langle \tilde { \Omega } _ { 2 } ^ { \prime } \tilde { \Omega } _ { 2 } ^ { \prime } \rangle + s _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 2 } \langle \tilde { \Omega } _ { 3 } ^ { \prime } \tilde { \Omega } _ { 3 } ^ { \prime } \rangle
B ^ { 0 } \ = \ U _ { L } ^ { 0 , l } U _ { L } ^ { 0 , n \dagger } \, ,
{ [ \Delta u ( x ) + \Delta d ( x ) ] } _ { B ^ { \prime } } ^ { ( 1 ) } = 0 .
A _ { \lambda } ^ { V } = < \Delta , M _ { J } = \lambda | H _ { i n t } ^ { V } | \gamma N , \lambda = \lambda _ { \gamma } - \lambda _ { N } , { \bf k } > ,
\overline { { T } } ^ { \mu \nu } K { _ { \mu \nu } } ^ { \rho } = \perp ^ { \rho \mu } F _ { \mu \nu } j ^ { \nu } ,
\left[ M - i \frac { \Gamma } { 2 } \right] _ { i j } = \frac { 1 } { 2 m _ { D } } \langle D _ { i } ^ { 0 } | { \cal H } _ { W } ^ { \Delta C = 2 } | D _ { j } ^ { 0 } \rangle + \frac { 1 } { 2 m _ { D } } \sum _ { I } \frac { \langle D _ { i } ^ { 0 } | { \cal H } _ { W } ^ { \Delta C = 1 } | I \rangle \langle I | { \cal H } _ { W } ^ { \Delta C = 1 \dagger } | D _ { j } ^ { 0 } \rangle } { m _ { D } ^ { 2 } - E _ { I } ^ { 2 } + i \epsilon } \ \ .
{ \cal I } m \, \alpha _ { n } ( t ) = \gamma _ { n } \left( \frac { t - t _ { n } } { t } \right) ^ { { \cal R } e \, \alpha ( t _ { n } ) + 1 / 2 } \theta ( t - t _ { n } ) .
{ \frac { \Gamma ( \tau \rightarrow \mu Z ^ { \prime } ) } { \Gamma ( \tau \rightarrow \mu \overline { { { \nu _ { \mu } } } } \nu _ { \tau } ) } } = { \frac { 9 6 } { \sqrt { 2 } } } \pi ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \theta _ { W } { \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { G _ { F } m _ { \tau } ^ { 4 } } } | a | ^ { 2 } f ,
\Gamma = \Gamma _ { 0 } \left[ 1 + { \frac { \Lambda _ { 1 } } { m _ { b } } } + { \frac { \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } + \dots \right] ,
M _ { \nu } \sim \langle \Delta ^ { 0 } \rangle \left( \begin{array} { c c c } { { W ^ { 4 } T \xi ^ { 2 } \psi ^ { 2 } } } & { { \: W T ^ { 2 } \xi ^ { 3 } } } & { { \: T ^ { 3 } \xi ^ { 2 } \psi } } \\ { { W T ^ { 2 } \xi ^ { 3 } } } & { { W T ^ { 2 } } } & { { W T \xi ^ { 2 } } } \\ { { T ^ { 3 } \xi ^ { 2 } \psi } } & { { W T \xi ^ { 2 } } } & { { \xi \psi } } \end{array} \right) .
\theta ( q ^ { 2 } ) = \theta ( M ^ { 2 } ) [ 1 - ( 1 + q ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) \lambda ]
\Pi _ { J } ( { \bf x } ) \equiv \langle \langle J ( { \bf x } ) J ( { \bf 0 } ) \rangle \rangle _ { T } \, - \, \langle \langle J ( { \bf x } ) \rangle \rangle _ { T } \langle \langle J ( { \bf 0 } ) \rangle \rangle _ { T }
\ddot { \delta \phi } + 3 { \bar { H } } \dot { \delta \phi } + U ^ { \prime \prime } ( \phi ) \delta \phi - a ^ { - 2 } \nabla ^ { 2 } \delta \phi = 0 .
m _ { t h } ^ { 2 } \rightarrow \frac { \lambda } { 2 } T ^ { 2 }
\chi ( t ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \chi _ { n } t ^ { n } .
\langle \tilde { \lambda } _ { j } ^ { + } | \lambda _ { k } \rangle = \sqrt { \frac { 2 } { 2 ^ { \delta _ { j 0 } } \, N } } \cos \frac { ( 2 k + 1 ) j \pi } { 2 N }
m _ { L R } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 8 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { t } ,
| \Omega _ { B C S } \rangle \equiv e ^ { - S ^ { ( 2 ) } } | 0 \rangle ,
| U _ { e 1 } | ^ { 2 } \simeq \cos ^ { 2 } \vartheta _ { \mathrm { s u n } } \, , \qquad | U _ { e 2 } | ^ { 2 } \simeq \sin ^ { 2 } \vartheta _ { \mathrm { s u n } }
\sum _ { l e p t o n s } m _ { l } ^ { 2 } + \sum _ { q u a r k s } m _ { q } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } m _ { W } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } m _ { Z } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } m _ { H } ^ { 2 }
f ^ { 0 } ( p ) \sim \rho _ { 0 } \; \delta ( p ^ { 2 } ) \; | p _ { 0 } | \; \delta ^ { 3 } ( \vec { p } - \vec { p _ { 0 } } ) \; .
\left( { \frac { \partial } { \partial \log \mu ^ { 2 } } } + \beta ( \alpha _ { s } ) { \frac { \partial } { \partial \log \alpha _ { s } } } + 2 \gamma _ { m } ( \alpha _ { s } ) \right) \Pi _ { S } = [ m ( \mu ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } Q ^ { 2 } \left\{ \gamma _ { S S } ( \alpha _ { s } ) + O \left( { \frac { m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) \right\}
H _ { i n } ( \tau ) = \int d \sigma ( x \! \mid \! u ) \bar { \psi } ( x ) \{ g _ { v } \, \omega ^ { \mu } ( x ) \gamma _ { \mu } - g _ { s } \phi ( x ) \} \psi ( x ) \mathrm { ~ . }
< \alpha ( \xi ) > = \bar { \alpha } + c _ { 1 } R _ { 1 } ( \xi ) + \ldots
W ^ { \mathrm { e f f } } = h _ { \alpha \beta H _ { 2 } } ^ { U } \bar { U } ^ { \alpha } H _ { 2 } Q ^ { \beta } + h _ { \alpha \beta H _ { 1 } } ^ { D } \bar { D } ^ { \alpha } H _ { 1 } Q ^ { \beta } + h _ { \alpha \beta H _ { 1 } } ^ { E } \bar { E } ^ { \alpha } H _ { 1 } L ^ { \beta } + \lambda S H _ { 1 } H _ { 2 } + k S g \bar { g } ,
F _ { 2 } ^ { h } ( x , Q ^ { 2 } , P ^ { 2 } ) = F _ { 2 , \, \mathrm { { b o x } } } ^ { h } + F _ { 2 , \, g ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } } ^ { h }
A _ { \mu ; e } \leq 4 a _ { e } ^ { 0 } a _ { \mu } ^ { 0 } \, .
\Omega _ { n } { ( \vec { r } ) } \begin{array} { c } { { \longrightarrow } } \\ { { \mathrm { \tiny ~ { \vec { ~ } r } \to \infty ~ } } } \end{array} e ^ { 2 \pi i n } . \nonumber
y ( q _ { * } ^ { 2 } ) \equiv \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { q _ { * } ^ { 2 } } } ~ .
c = \sqrt { \frac { 2 \Lambda } { 5 } } = - \frac { G \sigma \epsilon } { 4 } ~ ~ .
( \tilde { \eta } \pm \tilde { \omega } ) ^ { 2 } + ( \tilde { \eta ^ { \prime } } \pm \tilde { \omega ^ { \prime } } ) ^ { 2 } = \frac 1 4 [ ( 1 \pm \xi ) ^ { 2 } - ( \tilde { \sigma } \pm \tilde { \zeta } ) ^ { 2 } ]
{ \frac { \delta ^ { 2 } E } { \delta X _ { i } ( \sigma ) \delta X _ { j } ( \sigma ^ { \prime } ) } } = - \left[ 2 \varepsilon _ { \mathrm { v } } \delta _ { i j } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } + \mu \varepsilon _ { i j k } \left( 2 X _ { k } ^ { \prime \prime \prime } \partial _ { \sigma } + 3 X _ { k } ^ { \prime \prime } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } + X _ { k } ^ { \prime } \partial _ { \sigma } ^ { 3 } \right) / 2 \pi \right] \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) , \nonumber
^ { \mathrm { N } } \widetilde { \alpha } _ { \mathrm { a n } } ^ { ( 1 ) } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { ^ { \mathrm { N } } \rho ( \sigma ) } { \sigma + z } d \sigma , \quad ^ { \mathrm { N } } \rho ( \sigma ) = \left( 1 + \frac { 1 } { \sigma } \right) \frac { 1 } { \ln ^ { 2 } \sigma + \pi ^ { 2 } } .
t _ { i } = t _ { i } ^ { 0 } - \delta t _ { i } + T _ { i } ( Q )
2 ( v - \hat { p } ) \cdot i D \Big | _ { y = 1 - \rho } \to ( 1 - \rho ) \, p _ { \| } \, ,
Z _ { i } ^ { p - A } = \int _ { 0 } ^ { 1 } ( x _ { l a b } ) ^ { \gamma - 1 } F _ { i } ^ { p - A } ( x _ { l a b } ) d x _ { l a b }
\begin{array} { l l } { { ( { \bf 1 0 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } ) _ { 0 } } } & { { ( { \bf 5 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } ) _ { 0 } } } \\ { { ( { \bf \overline { { { 1 0 } } } } , { \bf 2 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } ) _ { 0 } } } & { { ~ . } } \end{array}
f _ { p } = { \frac { \varrho _ { p } } { \varrho } } \ ,
\xi G \ = \ \mp \, \frac { 1 } { 2 } \, \left( a _ { L } \, - \, a _ { R } \right) \ \ \ ,
\rho _ { p } ( k ^ { \prime } ) = \int { \frac { d x _ { 1 } } { 2 \pi } } e ^ { i k x _ { 1 } } \langle u , p \left| \bar { s } ( 0 ) s ( x _ { 1 } ) \right| u , p \rangle \ \ ,
\langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { \mu } = - \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } \right) ^ { d } \, \operatorname * { l i m } _ { \Lambda ^ { 2 } \rightarrow \infty } \left( \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } \right) ^ { - d } \, \int _ { 0 } ^ { \Lambda ^ { 2 } } d s \, s \, \frac { B ( s ) } { s A ( s ) ^ { 2 } + B ( s ) ^ { 2 } } \right) ~ ,
\xi _ { \mathrm { C P } } = \frac { \sigma _ { t _ { L } \bar { t } _ { L } } - \sigma _ { t _ { R } \bar { t } _ { R } } } { \sigma _ { t \bar { t } } } ,
\displaystyle \kappa _ { 2 } = \left( \frac { 2 \sigma \omega _ { q } } { R _ { c } ^ { 3 } ( \Delta \omega ) ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 }
\tilde { W } _ { \mathrm { D Y } } ( y _ { 0 } , \mu ) = \int { \frac { \d k _ { 0 } } { 2 \pi } } e ^ { i k _ { 0 } y _ { 0 } } W _ { \mathrm { D Y } } ( k _ { 0 } , \mu ) \, .
A m p ( \overline { { B } } ^ { 0 } \to D ^ { + } \pi ^ { - } ) = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { u d } ^ { * } V _ { c b } \, a _ { 1 } \langle \pi ^ { - } | ( \overline { { d } } u ) ^ { \mu } | 0 \rangle \langle D ^ { + } | ( \overline { { c } } b ) _ { \mu } | \overline { { B } } ^ { 0 } \rangle .
\mathrm { R e } \, \pi _ { L } ^ { ( p ) } = \frac { | e | ^ { 2 } n _ { p } } { m _ { p } } G _ { L } ( { \overline { { z } } } _ { p } ) + \frac { \kappa _ { p } ^ { 2 } n _ { p } } { m _ { p } } q ^ { 2 } F _ { L } ( { \overline { { z } } } _ { p } ) + \frac { | e | \kappa _ { p } } { m _ { p } } n _ { p } \beta _ { p } q ^ { 2 } H ( { \overline { { z } } } _ { p } ) \, ,
D _ { \mu \nu } ( q , \mu ) = D _ { \mu \nu } ^ { T N P } ( q , \mu ) + D _ { \mu \nu } ^ { P T } ( q ) ,
\phi _ { B , D } ( x _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } f _ { B , D } \delta ( x _ { 1 } - \epsilon _ { B , D } ) .
V ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } ; \vec { \sigma } _ { 1 } , \vec { \sigma } _ { 2 } ) \stackrel { m = 0 } { \longrightarrow } \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi M ^ { 2 } } \frac { S _ { 1 2 } } { r ^ { 3 } } ,
| \mu | \ \stackrel { > } { { } _ { \sim } } \ 2 5 0 \ \mathrm { G e V } \, ,
A _ { A D D } \sim \frac { - i s ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { s } \right) \sim - i 1 0 ^ { - 4 } .
H _ { e f f } ^ { \Lambda _ { 1 } } = H _ { 0 } + g V _ { 1 } ^ { \Lambda _ { 1 } } + g ^ { 2 } V _ { 2 } ^ { \Lambda _ { 1 } } + g ^ { 2 } V _ { s e l f . C } ^ { \Lambda _ { 1 } } + g ^ { 2 } V _ { T } ^ { \Lambda _ { 1 } } + O ( g ^ { 3 } ) .
{ \cal Y } _ { \vec { k } } ( \vec { x } ) = \Pi _ { k J } ^ { \pm } ( \chi ) Y _ { J } ^ { M } ( \theta , \phi ) \quad ( K = \pm 1 ) \; .
B _ { B } \equiv B _ { B } ( \mu ) [ \alpha _ { s } ( \mu ) ] ^ { \frac { - 6 } { 2 3 } } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } J _ { 5 } \right]
u _ { \lambda } ( p ) = \sqrt { \left| \mathrm { \boldmath ~ p ~ } \right| } \left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { \lambda } } } \\ { { \lambda \, \varphi _ { \lambda } } } \end{array} \right) \, , \quad \quad v _ { \lambda } ( - p ) = \sqrt { \left| \mathrm { \boldmath ~ p ~ } \right| } \, \left( \begin{array} { l } { { \varphi _ { - \lambda } } } \\ { { - \lambda \varphi _ { - \lambda } } } \end{array} \right) \, , \, \, \
\hat { Z } _ { ( n ) } ^ { \mu } \ = \ \frac { 1 } { N } \, \bigg [ \, \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \, \frac { \sqrt { 2 } \, m _ { Z ( n ) } \, m _ { Z } } { m _ { Z ( n ) } ^ { 2 } \, - \, ( j / R ) ^ { 2 } } \, \bigg ( \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \bigg ) ^ { \delta _ { j , 0 } } \, c _ { w } \, A _ { ( j ) } ^ { 3 \, \mu } \ - \ \frac { m _ { Z } } { m _ { Z ( n ) } } \, s _ { w } \, B ^ { \mu } \, \bigg ] \, ,
G _ { A } ( q ^ { 2 } ) = \frac { M _ { N } } { E } \ \int r ^ { 2 } d r \, [ j _ { 0 } ( q r ) A _ { 0 } ( r ) - j _ { 2 } ( q r ) A _ { 2 } ( r ) ] \, .
H = \left( \begin{array} { c c c c } { { H _ { 1 } ^ { 0 } \, } } & { { \, H _ { 1 } ^ { + } \, } } & { { \, H _ { 2 } ^ { 0 } \, } } & { { \, H _ { 2 } ^ { - } } } \\ { { H _ { 1 } ^ { + } \, } } & { { \, H _ { 1 } ^ { + + } \, } } & { { \, H _ { 3 } ^ { + } \, } } & { { \, H _ { 3 } ^ { 0 } } } \\ { { H _ { 2 } ^ { 0 } \, } } & { { \, H _ { 3 } ^ { + } \, } } & { { \, H _ { 4 } ^ { 0 } \, } } & { { \, H _ { 4 } ^ { - } } } \\ { { H _ { 2 } ^ { - } \, } } & { { \, H _ { 3 } ^ { 0 } \, } } & { { \, H _ { 4 } ^ { - } \, } } & { { \, H _ { 2 } ^ { -- } } } \end{array} \right) .
\xi ( y ) = \frac 2 { y + 1 } e x p [ ( 2 \rho ^ { 2 } - 1 ) \frac { y - 1 } { y + 1 } ] ,
\alpha ^ { - 1 } ( \mu - h f s ) = 1 3 7 . 0 3 5 \, 9 9 2 ( 2 2 ) \quad ( 0 . 1 6 \, p p m ) .
\rho _ { r } = \left( \frac { 3 F } { 4 - 3 F } \right) V - \frac { 2 7 } { 4 } \left( \frac { H ^ { 2 } } { H ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } F ^ { 2 } \left[ \frac { ( 2 - F ) } { ( 4 - 3 F ) } \left( \frac { 1 } { 2 } + 2 \xi \right) \right]
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } \, F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } A \left( M A \right) - { \frac { 1 } { 2 \alpha } } \left( \partial A \right) ^ { 2 } \; + \; i \overline { { { c } } } \partial ^ { 2 } c \; \;
d \sigma ^ { e p \rightarrow e X } \; \sim \; L _ { e } ^ { \alpha \beta } \; \frac { g _ { \alpha \mu } } { q ^ { 2 } } \; \frac { g _ { \nu \beta } } { q ^ { 2 } } \; W _ { p } ^ { \mu \nu } \; .
W _ { M S S M R N } \: = \: f _ { \nu } ^ { i j } \: H _ { 2 } \, \overline { { { N _ { i } } } } \, L _ { j } \: + \: f _ { e } ^ { i j } \, H _ { 1 } \, \overline { { { E _ { i } } } } \, L _ { j } \: + \: \frac { 1 } { 2 } \, M _ { \nu } ^ { i j } \, \overline { { { N _ { i } } } } \, N _ { j }
i { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \ \nu _ { X } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { { H } _ { \mu } } } & { { { H } _ { \mu X } } } \\ { { { H } _ { \mu X } } } & { { { H } _ { X } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \ \nu _ { X } } } \end{array} \right) \,
\Gamma ^ { \Lambda } ( s ) = 1 + { \frac { s } { \pi } } \int _ { 1 6 M _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s ^ { \prime } } { s ^ { \prime } } } { \frac { \mathrm { I m } \Gamma ^ { \Lambda } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s - i \epsilon } } \; \; ;
A _ { G \mathrm { - - l o o p } } ^ { H \gamma \gamma } ( \mu \rightarrow e + \gamma ) = - \sum _ { a } \cos \phi _ { a } \Delta _ { e \mu } ^ { a } { \frac { 1 } { 2 z _ { a } } } \Bigl [ f ( z _ { a } ) - g ( z _ { a } ) \Bigr ] ,
0 . 5 \mathrm { M e V } < m _ { \nu _ { \tau } } < 3 5 \mathrm { M e V }
S _ { 0 } = \frac { C _ { F } } { \pi \beta _ { 1 } } a _ { 0 }
( \bar { d } _ { L } ^ { \prime } , \bar { s } _ { L } ^ { \prime } , \bar { b } _ { L } ^ { \prime } , \bar { \Psi } _ { 1 L } ^ { \prime } ) \left( \begin{array} { c c c c } { { m _ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { s } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { b } } } & { { 0 } } \\ { { \xi _ { 1 } v } } & { { \xi _ { 2 } v } } & { { \xi _ { 3 } v } } & { { M _ { \Psi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { d _ { R } ^ { \prime } } } \\ { { s _ { R } ^ { \prime } } } \\ { { b _ { R } ^ { \prime } } } \\ { { \Psi _ { 1 R } ^ { \prime } } } \end{array} \right) \equiv \bar { D } _ { L } ^ { \prime } M _ { d } D _ { R } ^ { \prime } \; .
F _ { 0 } ^ { 2 } = { \pi } ^ { 2 } \operatorname * { l i m } _ { \epsilon , \epsilon ^ { \prime } \to 0 } \operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } \frac { 1 } { 4 \epsilon \epsilon ^ { \prime } L ^ { 4 } } < < \sum _ { k } ^ { \epsilon } \sum _ { n } ^ { \epsilon ^ { \prime } } J _ { k n } > > .
\hat { \lambda } _ { \overline { { \mathrm { M S } } } } = \hat { \lambda } _ { \mathrm { O M S } } \left[ 1 \, + \, \left( 2 5 - 3 \pi \sqrt { 3 } + 1 2 \ln ( { \mu ^ { 2 } } / { M _ { H } ^ { 2 } } ) \right) \hat { \lambda } _ { \mathrm { O M S } } \, + \, \mathrm { O } \left( \hat { \lambda } _ { \mathrm { O M S } } ^ { 2 } \right) \right] ,
\Psi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { \psi ^ { C } } } \end{array} \right) , \quad \psi ^ { C } = C \bar { \psi } ^ { T } ,
d \ln \frac { m _ { n } } { M _ { \mathrm { G U T } } } = \frac { \pi } { 1 1 \alpha _ { e m } } d \ln \alpha _ { e m } = 3 9 d \ln \alpha _ { e m }
\Lambda ^ { 2 } ( W ^ { 2 } ) = C _ { 1 } ( W ^ { 2 } + W _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { C _ { 2 } } ,
m _ { c } ( \mu ) = 1 . 5 7 \sim 1 . 6 2 ~ ~ \mathrm { G e V } ~ ( n = 5 \sim 1 0 ) ,
p \equiv e ^ { + } + 2 \gamma + 3 \gamma \rightarrow e ^ { + } + e ^ { - } e ^ { + } + e ^ { - } e ^ { + }
\langle { \alpha } | I | { \beta } \rangle = \delta _ { \alpha \beta } , \quad \langle { \alpha } | \tilde { T } | { \beta } \rangle = \tilde { T } _ { \alpha \beta } , \quad \langle { \alpha } | { \tilde { T } } ^ { 2 } | { \beta } \rangle = { ( { \tilde { T } } ^ { 2 } ) } _ { \alpha \beta } , \quad \langle { \alpha } | { \tilde { T } } ^ { 3 } | { \beta } \rangle = { ( { \tilde { T } } ^ { 3 } ) } _ { \alpha \beta } \nonumber .
q = \frac { 1 } { 2 \sqrt { s } } \sqrt { \lambda ( s , m _ { i } ^ { 2 } , m _ { j } ^ { 2 } ) } ,
\Gamma ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma ^ { \mu } } } \\ { { \bar { \sigma } ^ { \mu } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \Gamma ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i } } \end{array} \right) \; .
s _ { 0 } = s _ { 0 } ^ { \mathrm { \footnotesize ~ L D } } = 4 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } \ ,
2 . 3 m _ { t } ( \mu ) / M _ { t } = \left[ 1 - x ^ { ( 6 ) } ( \mu ) \left( \frac { 4 } { 3 } + l n \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { t } ^ { 2 } } \right) \right) + { \cal { O } } \left[ ( x ^ { ( 6 ) } ) ^ { 2 } \right] \right. .
\frac { 1 } { \not { k } - m _ { b } } \hat { \Sigma } ^ { b } \left( k \right) u _ { b } \left( k \right) \bigg | _ { \not { k } \rightarrow m _ { b } } = 0 \, ,
M = \frac { v ^ { 2 } } { \Lambda } F .
\Phi ( z ) \equiv \Phi ( z n _ { \mu } ) \, , \qquad n ^ { 2 } = 0 \, .
g ^ { 2 } \left( \langle \! \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) F _ { \lambda \rho } ( z _ { 2 } ) \rangle \! \rangle - \langle \! \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) \rangle \! \rangle \langle \! \langle F _ { \lambda \rho } ( z _ { 2 } ) \rangle \! \rangle \right) = - i g { \frac { \delta } { \delta S ^ { \lambda \rho } ( z _ { 2 } ) } } \langle \! \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) \rangle \! \rangle .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \Psi ( z ) d z = 1 - \left( \frac { r _ { 1 } ^ { \prime } } { r _ { 2 } ^ { \prime } } \right) ^ { N } ,
H \simeq H ( \Phi _ { 0 } ) + H _ { \alpha \beta } \delta \Phi _ { \alpha } \delta \Phi _ { \beta } \, .
\int [ d \eta ] \exp \! { \biggl [ } \! - \frac { 1 } { 2 } \int \! d \tau d \tau ^ { \prime } \, \eta _ { \mu } \: M _ { \mu \nu } ^ { 0 } \: \eta _ { \nu } { \biggr ] } = \int [ d \eta ] \exp \! { \biggl [ } \! - \frac { 1 } { 2 { \cal { T } } _ { 0 } } \int \! d \tau \, \dot { \eta } _ { \mu } \: \dot { \eta } _ { \mu } { \biggr ] } = \frac { 1 } { 2 \pi { \cal { T } } _ { 0 } } \, .
\lambda _ { 1 2 3 } ^ { ( 0 ) } = \lambda _ { A C C } ^ { ( 0 ) } = \lambda _ { B C C } ^ { ( 0 ) } = g { \sqrt 2 } \, ,
\left. x _ { f _ { d } } e ^ { i \delta _ { f _ { d } } } \right| _ { \mathrm { f a c t } } = - \left( \frac { \lambda ^ { 2 } R _ { b } } { 1 - \lambda ^ { 2 } } \right) \approx - 0 . 0 2 .
W _ { \mu \nu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q ) = i ^ { 2 } \int d ^ { 4 } \mathrm { x } d ^ { 4 } \mathrm { y } e ^ { i p _ { 1 } \mathrm { x } + i q \mathrm { y } } \langle 0 | T \left\{ j _ { \mu } ^ { 5 } ( \mathrm { x } ) , { \cal O } \! \left( \mathrm { y } + \frac { \lambda } { 2 } n , \mathrm { y } - \frac { \lambda } { 2 } n \right) \! , { j _ { \nu } ^ { 5 } } ^ { \dagger } ( 0 ) \right\} | 0 \rangle .
\left[ { \frac { \partial } { \partial \tau } } + { \frac { p _ { \parallel } } { \tau \epsilon } } { \frac { \partial } { \partial \eta } } + { \frac { 1 } { \epsilon } } { \bf p } _ { \perp } \cdot \nabla _ { { \bf r } _ { \perp } } - { \frac { p _ { \parallel } } { \tau } } { \frac { \partial } { \partial p _ { \parallel } } } - \Bigl ( \nabla _ { { \bf r } _ { \perp } } \epsilon ( \tau , { \bf r } _ { \perp } , p _ { \parallel } , { \bf p } _ { \perp } ) \Bigr ) \cdot \nabla _ { { \bf p } _ { \perp } } \right] f ( \tau , \eta , { \bf r } _ { \perp } , p _ { \parallel } , { \bf p } _ { \perp } ) = 0 ,
V ( S ) = \Lambda ^ { 4 } \left( 1 + { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } l n { \frac { S S ^ { + } } { M _ { P } ^ { 2 } } } \right)
\int d x _ { 1 2 } K ( x _ { 0 1 } , x _ { 1 2 } ) x _ { 1 2 } ^ { 1 + 2 i \nu } = \chi ( \nu ) x _ { 0 1 } ^ { 1 + 2 i \nu }
\Gamma _ { \mu \, \nu . . . \rho } ^ { V _ { 1 } \, V _ { 2 } . . . V _ { n } } = \Gamma _ { 0 \, \mu \, \nu . . . \rho } ^ { V _ { 1 } \, V _ { 2 } . . . V _ { n } } + \Delta \Gamma _ { \mu \, \nu . . . \rho } ^ { V _ { 1 } \, V _ { 2 } . . . V _ { n } }
{ \tilde { G } } _ { n } \sim \mathrm { c o n s t . ^ { \prime } } \; \times \; 2 ^ { n - 1 } \, \Gamma ( n + 1 / 2 ) \, , \qquad n \to \infty \, .
\partial ^ { \mu } \vec { J } _ { 5 \mu } = f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \, \vec { \pi } .
\delta \rho _ { \nu } = \frac { \rho _ { \nu _ { e } } + 2 \rho _ { \nu _ { \mu } } } { 3 } - \rho _ { e q } ~ ,
K ( S , \Psi , \bar { \Psi } ) = | S | ^ { 2 } + | \Psi | ^ { 2 } + | \bar { \Psi } | ^ { 2 } - \frac { \zeta } { 4 } | S | ^ { 4 } + \cdots ,
{ \cal S } _ { m } = - \int d ^ { 4 } x \sqrt { g ^ { ( 4 ) } } \lambda _ { b } f ^ { 2 } ( \phi ) .
\tan \beta = \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } \ \Rightarrow \, c o s \beta = \frac { v _ { 1 } } { v } \ , \quad \sin \beta = \frac { v _ { 2 } } { v } \ .
Y _ { p } ^ { \mathrm { e x p } } = 0 . 2 4 4 \pm 0 . 0 0 2 ,
[ \hat { X } _ { \mu } , \hat { X } _ { \nu } ] = i \theta _ { \mu \nu } \equiv { \frac { i } { \Lambda _ { N C } ^ { 2 } } } c _ { \mu \nu } \, .
\beta _ { F M V } \, = \, \frac { 2 5 6 \pi } { 3 \sqrt { 2 } } \, \frac { G _ { 8 } \alpha _ { e m } m _ { V } ^ { 2 } } { F _ { \pi } | F ( 0 , 0 ) | } \, \, f _ { V } ^ { 3 } h _ { V } \eta \, \simeq \, 1 . 4 3 ~ .
\int _ { | p | > c \kappa } \sim O ( \kappa ^ { 4 } \log \kappa ) = o ( \kappa ^ { 2 } ) .
\frac { d \Gamma _ { v i r t } ^ { S D } } { d \Gamma _ { 0 } } = \frac { \alpha } { 2 \pi a _ { 0 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { i \pi ^ { 2 } } \frac { M _ { S } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - M _ { S } ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { 4 } S p \left( \hat { p } _ { e } ( \hat { p } + \hat { p } ^ { \prime } ) \hat { p } _ { \nu } \gamma ^ { \lambda } Q ^ { \mu } R _ { \mu \lambda } ( k ) \right) \ ,
| \psi _ { i j k } ^ { t } \rangle = \sum _ { Y } A ( Y ) | Y \rangle
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = F _ { 2 } ( x , 2 3 0 ) + \Delta _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + \Delta _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) .
G ^ { C } \; = \; G ^ { F } \; + \; G ^ { \overline { { { F } } } } \; = \; G ^ { < } \; + \; G ^ { > } \; .
L _ { \nu } ( \psi ) \simeq \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { 9 } { 8 } \left( \frac { 1 } { 0 . 2 9 \pi } \frac { m _ { e } ^ { 3 } c ^ { 5 } } { e } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \sigma v } { M ^ { 2 } } Y _ { e } ( M , \nu ) \; \nu ^ { - 1 / 2 } \; I ( \psi ) \, ,
Q _ { 0 } ( y ) = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left| { \frac { y + 1 } { y - 1 } } \right| ,
v ( p , \pm 1 ) = u ( p , \pm 1 ) ^ { c } = N ( m - \hat { p } ) \xi _ { \pm } \, ,
c _ { V } = - { \frac { 1 } { 2 } } + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \, \, , \, \, \, \, c _ { A } = - { \frac { 1 } { 2 } } \, \, .
\nabla _ { r } ^ { 2 } \phi = 4 \delta E ^ { 2 } \frac { \phi ^ { - 8 \delta - 1 } } { \Lambda ^ { - 8 \delta } } ,
\begin{array} { l l l } { { \eta _ { c } } } & { { = } } & { { \bar { c } c + \varepsilon \cdot \eta + \varepsilon ^ { \prime } \cdot \eta ^ { \prime } } } \\ { { \varepsilon } } & { { \cong } } & { { 0 . 0 1 0 \qquad \varepsilon ^ { \prime } \cong 0 . 0 2 4 } } \end{array}
Z _ { e } ( 0 , 0 ) = \frac { Z _ { k } ( 0 , 0 ) } { 8 } \Big ( 1 + 3 \langle { \widetilde { W } } _ { 1 , \mathrm { s p a t } } ^ { \mathrm { m a x } } \, \rangle + 3 \langle { \widetilde { W } } _ { 2 , \mathrm { s p a t } } ^ { \mathrm { m a x } } \, \rangle + \langle { \widetilde { W } } _ { 3 , \mathrm { s p a t } } ^ { \mathrm { m a x } } \, \rangle \Big )
{ \frac { E ^ { 2 } } { ( 2 ) \pi a } } \simeq J + 2 n + \frac 3 2
H ( 0 ) = \sum _ { k } \omega _ { k } ( 0 ) \left[ { a } _ { k } ^ { \dagger } ( 0 ) { a } _ { k } ( 0 ) + \frac { 1 } { 2 } \right]
F ( t ) \sim \int \gamma ^ { * } ( y , \ldots ) g \psi ( x , \ldots ) \notag
0 . 0 2 5 \leq - \langle { 0 } | { \frac { \beta ( \alpha _ { s } ) } { 4 \alpha _ { s } } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } | { 0 } \rangle \leq 0 . 0 3 3 \ ( G e V ^ { 4 } ) ,
\sigma _ { n } \sim \frac { 1 } { s } [ z ( n , \Delta ) ] ^ { n - 2 }
\partial ^ { \sigma } a \sim \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } H _ { \mu \nu \rho } , H _ { \mu \nu \rho } \sim \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \partial ^ { \sigma } a
| a _ { j } ( x ) - a _ { j } ( x _ { 0 } ) | \leq \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \bar { \gamma } } \left. \left( \begin{array} { c c } { { \cosh \Delta \Theta } } & { { \sinh \Delta \Theta } } \\ { { \sinh \Delta \Theta } } & { { \cosh \Delta \Theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { | a _ { 1 } ( x _ { 0 } ) | } } \\ { { | a _ { 2 } ( x _ { 0 } ) | } } \end{array} \right) \right| _ { j } \, ,
\beta _ { h } = { \frac { h ^ { 3 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } ( 2 N _ { C } + N _ { L } + N _ { R } )
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } = 1 0 G e V ^ { 2 } ) = 0 . 1 4 3 \pm 0 . 0 0 5
\sigma _ { n } \, \, \, = \, \, \int \, \, d ^ { 2 } r _ { t } d z d ^ { 2 } b _ { t } | \Psi ( Q ^ { 2 } , r _ { t } , z ) | ^ { 2 } \, \, \frac { \Omega ^ { n } } { n ! } \, e ^ { - \Omega }
\lambda _ { \pi \pi } = { \frac { q } { p } } \cdot { \frac { \bar { A } } { A } } \simeq { \frac { V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } } { V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } } } \cdot { \frac { V _ { u b } V _ { u d } ^ { * } } { V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } } } = e ^ { - 2 i \beta } \, e ^ { - 2 i \gamma } = e ^ { 2 i \alpha } \, ,
{ \cal H } _ { k i n } = - { \frac { 1 } { m _ { Q } v ^ { + } } } { \cal Q } _ { v + } ^ { \dagger } \Bigg \{ \partial _ { \bot } ^ { 2 } - { \frac { 2 v _ { \bot } \cdot \partial _ { \bot } } { v ^ { + } } } \partial ^ { + } + { \frac { v ^ { - } } { v ^ { + } } } \partial ^ { + 2 } \Bigg \} { \cal Q } _ { v + } .
f _ { \mathrm { n } } \left( \varepsilon \right) = \frac { 1 } { \exp \left( \left( \varepsilon + U _ { \mathrm { n } } - \mu _ { \mathrm { n } } \right) / T \right) + 1 } ,
\delta u \equiv \frac 4 3 \int _ { - \infty } ^ { \infty } H ( x ) \, \d x = 1 . 0 9 \, , \qquad \delta d \equiv - \frac 1 3 \int _ { - \infty } ^ { \infty } H ( x ) \, \d x = - 0 . 2 7 \, ,
\overline { { { S } } } = \frac { 1 + y ^ { 2 } } { ( 1 - y ) ^ { 4 } } \bigl [ \frac { 1 } { 2 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) \ln \frac { z _ { 0 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } - ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 8 y x _ { 1 } x _ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } \bigr ]
{ \hat { \cal { D } } } = - { { \hat { P } } \llap / } + \left[ \begin{array} { c c } { { \left( { \tilde { \sigma } } _ { 0 } - i { \gamma } _ { 5 } { \tilde { \sigma } } _ { 1 } \right) } } & { { \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \gamma _ { 5 } \right) \left( { \tilde { \sigma } } _ { 2 } + i { \tilde { \sigma } } _ { 3 } \right) \right] } } \\ { { \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \gamma _ { 5 } \right) \left( { \tilde { \sigma } } _ { 2 } - i { \tilde { \sigma } } _ { 3 } \right) \right] } } & { { 0 } } \end{array} \right] \ .
t > 1 , \ \ 1 \ll n < \mathrm { e } ^ { t } ,
L ^ { B o r n } = i e A _ { \mu } \left[ \pi ^ { - } \partial _ { \mu } \pi ^ { + } - \pi ^ { + } \partial _ { \mu } \pi ^ { - } \right] + A _ { \mu } ^ { 2 } \pi ^ { + } \pi ^ { - }
{ \cal G } ( r , s ) \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i \, k \, \cdot \, s } \; \, { \cal G } \left( r , k \right) \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \cal G } \left( r , k \right) \; = \; \int d ^ { 4 } s \, e ^ { i \, k \, \cdot \, s } \; \, { \cal G } \left( r , s \right) \; .
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { e e } } } & { { - \delta _ { e } \delta _ { \mu } / M } } & { { - \delta _ { e } \delta _ { \tau } / M } } \\ { { - \delta _ { e } \delta _ { \mu } / M } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \delta _ { e } \delta _ { \tau } / M } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
S ( s ) \equiv S \left[ \delta , \eta , \varepsilon \right] = \left( \begin{array} { l l } { { \cos { 2 \varepsilon } \cdot e ^ { 2 i \delta } } } & { { i \sin { 2 \varepsilon } \cdot e ^ { i ( \delta + \eta ) } } } \\ { { i \sin { 2 \varepsilon } \cdot e ^ { i ( \delta + \eta ) } } } & { { \cos { 2 \varepsilon } \cdot e ^ { 2 i \eta } } } \end{array} \right) \; .
g _ { T } ( x _ { B } , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i a } \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { d x d y } { x y } } \left( C _ { a } \left( { \frac { x _ { B } } { x } } , { \frac { x _ { B } } { y } } , \alpha _ { s } \right) K _ { i } ( x , y ) + ( x _ { B } \rightarrow - x _ { B } ) \right) \ ,
\rho ^ { 2 } + \Sigma _ { \mathrm { F } } ( \mu ) - \frac { 1 } { \l ( \mu ) } = 0 \; , \quad m ^ { 2 } = \frac { 1 } { \rho _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ { \dot { \rho } } ^ { 2 } + \frac { \ell ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \Theta _ { \mathrm { F } } \right]
{ \cal H } _ { e f f , F C N C } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { \bar { \alpha } } { 2 \pi \sin ^ { 2 } \Theta _ { W } } \lambda _ { t } \frac { x _ { t } } { 8 } \left( 1 + \left( \tau _ { b } ^ { ( 2 ) } + 6 - \frac { 3 } { \sin ^ { 2 } \Theta _ { W } } \right) \xi _ { t } \right) ( \bar { s } d ) _ { V - A } ( \bar { \nu } \nu ) _ { V - A } + h . c .
2 \chi _ { I } ( b , s ) \equiv n ( b , s ) = A ( b ) [ \sigma ^ { \mathrm { s o f t } } ( s ) + \sigma ^ { \mathrm { j e t } } ( s , p _ { \mathrm { t m i n } } ) ]
G \rightarrow H \times Z _ { 2 } \rightarrow H
g _ { 1 } ( i j ) = \sqrt { Z _ { i } Z _ { j } } \left[ \alpha _ { i j } + { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } \sum _ { k } \beta _ { i j } ^ { k } m _ { k } ^ { 2 } \ln { \frac { m _ { k } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right]
\Delta Q \approx - 4 . 6 \, \eta ^ { 2 } \mathrm { R \! y } \simeq - 0 . 0 4 7 \, \mathrm { e V } \, .
\frac { d \sigma _ { A B \rightarrow D Y ^ { \prime } } } { d E _ { T } } = \int d ^ { 2 } b \ \langle D Y ^ { \prime } \rangle _ { A B ( b ) } \ P _ { D Y } ( E _ { T } | b ) .
M _ { D } \equiv \left( \begin{array} { l l l } { { D _ { 1 } } } & { { D _ { 2 } } } & { { D _ { 3 } } } \\ { { D _ { 4 } } } & { { D _ { 5 } } } & { { D _ { 6 } } } \\ { { D _ { 7 } } } & { { D _ { 8 } } } & { { D _ { 9 } } } \end{array} \right)
\Im ( \lambda _ { c } ^ { L R } \lambda _ { c } ^ { R L } ) = - 2 A ^ { 2 } \lambda ^ { 6 } \eta , \quad \Im ( \lambda _ { t } ^ { L R } \lambda _ { t } ^ { R L } ) = 2 A ^ { 4 } \lambda ^ { 1 0 } \eta ( 1 - \rho ) , \quad \Im ( \lambda _ { c } ^ { L R } \lambda _ { t } ^ { R L } ) = 2 A ^ { 2 } \lambda ^ { 6 } \eta .
\delta ( ^ { 2 s + 1 } \ell _ { J } , ^ { 3 } P _ { 0 } ) \; = \; \delta _ { J 0 } \delta _ { \ell 1 } \delta _ { s 1 } \; \; \; .
\prod _ { b = 1 } ^ { 2 } ( \sin ( \pi v _ { b } ( 3 k ) ) ) \cos ( \pi v _ { 3 } ( 3 k ) ) \Gamma ^ { 4 5 6 7 } .
L _ { \mu \nu } ^ { ^ { ( 3 . 1 ) } } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 4 } } \frac { d ^ { 3 } p _ { + } } { \varepsilon _ { + } } x _ { 2 } d x _ { 2 } d \varphi d z _ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 4 } } \bigl [ m ^ { 2 } L _ { \mu \nu } ^ { ^ { m } } + \frac { q _ { 1 } ^ { 2 } } { ( 1 - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } L _ { \mu \nu } ^ { ^ { ( q _ { 1 } ) } } + \frac { 2 x _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } L _ { \mu \nu } ^ { ^ { ( p ) } } \bigr ] \ ,
e ^ { \beta H } \phi ( \vec { y } , 0 ) e ^ { - \beta H } = \phi ( \vec { y } , \beta )
H _ { \mathrm { e f f } } ( b \rightarrow s l l ) \supset H _ { \mathrm { e f f } } ( b \rightarrow s \gamma ) - { \frac { G _ { F } \lambda _ { t } } { \sqrt { 2 } } } ~ \left[ C _ { 9 } O _ { 9 } + C _ { 1 0 } O _ { 1 0 } \right] ,
m _ { P } ^ { 2 ( d i m ) } = m _ { P } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } F ^ { 2 } } D _ { P } ^ { a \eta ^ { \prime } } m _ { a } ^ { 2 } m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } \ln \frac { m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \Delta _ { P } ^ { ( d i m ) } ( \mu )
W ( \Gamma ) = \mathrm { T r \, } \mathrm { P \, } \exp \left\{ i g \int _ { x } ^ { y } d z ^ { \mu } A _ { \mu } ( z ) \right\} .
S _ { 0 } ( x ) = \left[ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 9 } { 4 ( 1 - x ) } - \frac { 3 } { 2 ( 1 - x ) ^ { 2 } } \right] - \frac { 3 x ^ { 2 } } { 2 ( 1 - x ) ^ { 3 } } ~ l n x
\nabla _ { \mu } \pi = \partial _ { \mu } \pi - i [ v _ { \mu } , \pi ] - \{ a _ { \mu } , \sigma + m \} .
\sigma _ { t \bar { t } } ^ { \mathrm { e x p } } = 6 . 7 \pm 1 . 3 \; \mathrm { p b . }
{ \bar { \rho } } ^ { 2 } = \sum _ { q } | \sigma ^ { ( q ) } ( 1 ) | ^ { 2 }
\frac { x _ { d } } { x _ { s } } = \frac { \tau _ { B _ { d } } } { \tau _ { B _ { s } } } \frac { m _ { B _ { d } } } { m _ { B _ { s } } } \frac { B _ { B _ { d } } f _ { B _ { d } } ^ { 2 } } { B _ { B _ { s } } f _ { B _ { s } } ^ { 2 } } \left| \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } \right| ^ { 2 }
R _ { 2 } \, \, = \, \, \frac { x G _ { A } ( x , Q ^ { 2 } ) } { A \, ( \, x G _ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) ) }
R \equiv { \frac { N _ { + + } + N _ { -- } } { N _ { + - } + N _ { - + } } } = { \frac { 2 { \cal P } f _ { 0 } ( 1 - { \cal P } f _ { 0 } ) } { 1 - 2 { \cal P } f _ { 0 } + 2 { \cal P } ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } } } \simeq 2 { \cal P } f _ { 0 } + 2 { \cal P } ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } \,
\gamma ( g ) = \frac { g ^ { 2 } } { 7 6 8 \pi ^ { 3 } } + O ( g ^ { 4 } ) .
\left[ 3 { \cal F } _ { 0 } ^ { Q C D } { \cal F } _ { 2 } ^ { Q C D } - 2 \left( { \cal F } _ { 1 } ^ { Q C D } \right) \right] = 1 + { \frac { 2 5 } { 3 } } \bar { a } + 6 1 . 7 9 \bar { a } ^ { 2 } + 5 1 7 . 1 5 \bar { a } ^ { 3 } + \cdots \ ,
{ \cal M } = { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \vec { n } } { \frac { k _ { 1 } ^ { \nu } k _ { 2 } ^ { \rho } } { t - m _ { \vec { n } } ^ { 2 } } } \bar { e } ( p _ { 1 } ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } P ^ { \vec { n } , \mu \tau } \gamma _ { \rho } \gamma _ { \tau } e ( p _ { 2 } ) \, ,
\varepsilon ^ { ( \nu ) \, 2 } \sim 6 . 8 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \; .
\Gamma = 1 0 ^ { - 2 } \gamma m ^ { 3 } / M ^ { 2 }
\mu ^ { 2 } \ll \vec { \kappa } ^ { 2 } \ll \overline { { Q } } ^ { 2 }
f _ { \alpha \beta } = \delta _ { \alpha \beta } + \frac { c } { 2 M _ { P l a n c k } } f _ { \alpha \beta \gamma } \Sigma ^ { \gamma }
E _ { ( 1 ) } = \langle \bar { f } f | H _ { ( 1 ) } | f \bar { f } \rangle = 0
\mathcal { R } _ { e \mu } = \left| \sum _ { \alpha \beta } \mathcal { A } _ { e \alpha } ^ { S } \mathcal { A } _ { \alpha \beta } ^ { P } \mathcal { A } _ { \beta \mu } ^ { D } \right| ^ { 2 } \, ,
M _ { i j } ^ { U , D } \equiv { \frac { v } { \sqrt { 2 } } } ~ \Gamma _ { i j } ^ { U , D } \ .
W _ { i } \left( \varsigma , w ; \alpha _ { S } \right) = V _ { i } \left( w ; \alpha _ { S } \right) \, f ( z ; \alpha _ { S } ) + R _ { i } \left( \varsigma , w ; \alpha _ { S } \right) .
f _ { t } ( \varepsilon ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \varepsilon _ { R } d \varepsilon _ { L } \ f ( \varepsilon _ { R } , \varepsilon _ { L } ) \, \delta \left( \varepsilon - \varepsilon _ { L } - \varepsilon _ { R } \right) = \langle \delta \left( \varepsilon - { \cal E } _ { R } - { \cal E } _ { L } \right) \rangle \, .
2 \theta _ { d } = \mathrm { a r g } \left( 1 + \frac { \mathcal { M } _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S U S Y } } ( B _ { d } ) } { \mathcal { M } _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } ( B _ { d } ) } \right) ,
F _ { \gamma ^ { * } \gamma \pi ^ { 0 } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac 1 { \pi ^ { 2 } \sqrt { 6 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \int \, \frac { \Psi ( x , k _ { \perp } ) } { x Q ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } } \, d ^ { 2 } k _ { \perp } \, ,
\tan { 2 \phi } = 2 \frac { | Y _ { 4 1 } ^ { ( 5 ) } Y _ { 4 2 } ^ { ( 5 ) } | } { | Y _ { 4 1 } ^ { ( 5 ) } | ^ { 2 } - | Y _ { 4 2 } ^ { ( 5 ) } | ^ { 2 } }
\Gamma ( K ^ { 0 * } \rightarrow K ^ { 0 } \gamma ) = 1 7 5 . 4 k e V .
\{ \omega _ { j } ^ { ( { \cal Q } ) } ( \underline { { { x } } } ) , \omega _ { j ^ { \prime } } ^ { ( { \cal Q } ) } ( \underline { { { y } } } \} _ { D } = - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { j j ^ { \prime } } \delta ( x ^ { \perp } - y ^ { \perp } ) G ^ { { \cal Q } } ( x ^ { - } - y ^ { - } )
\left( T ^ { A } \right) ^ { a } { } _ { b } \left( T ^ { A } \right) ^ { c } { } _ { d } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { d } ^ { a } \, \delta _ { b } ^ { c } - \frac { 1 } { 2 N } \delta _ { b } ^ { a } \, \delta _ { d } ^ { c } \qquad \left( S U ( N ) \right)
\lambda _ { 1 2 k } \leq 0 . 0 3 ( M _ { \phi _ { k R } ^ { e } } / 1 0 0 \ \mathrm { G e V } )
M ( s ) \sim \frac { G _ { F } m _ { s } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 4 } } { m _ { K } ^ { 2 } f _ { K } ( m _ { u } + m _ { d } ) ^ { 2 } } , \; \; ( \mathrm { f o r } \; { \cal O } _ { 6 } ) .
a _ { 1 } ^ { \dagger } ( { \bf p } , i ) | 0 > = | 1 ( { \bf p } , i ) > , \ \ \ \ a _ { 2 } ^ { \dagger } ( { \bf p , }
A _ { C P } ^ { d i r e c t } ( B _ { d } ^ { 0 } \to f ) \equiv \frac { 1 - | \xi _ { f } | ^ { 2 } } { 1 + | \xi _ { f } | ^ { 2 } } = \frac { 1 - | \mu _ { f } | ^ { 2 } } { 1 + | \mu _ { f } | ^ { 2 } } \, ,
\left\vert { \frac { V _ { u b } ^ { \phantom { * } } } { V _ { c b } ^ { \phantom { * } } } } \right\vert = 0 . 0 7 8 \pm 0 . 0 0 7 \pm 0 . 0 1 0 ,
\vert M _ { i } \vert ^ { 2 } = d _ { i } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha _ { S } ^ { 2 } \ \frac { 6 4 } { 9 } \, \frac { ( m _ { c } ^ { 2 } + { \hat { m } } _ { i } ^ { 2 } - t ) ^ { 2 } + ( m _ { c } ^ { 2 } + { \hat { m } } _ { i } ^ { 2 } - u ) ^ { 2 } + ( 2 m _ { c } ^ { 2 } + 2 { \hat { m } } _ { i } ^ { 2 } ) s } { ( s - { \hat { m } } _ { g } ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } / 4 ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } { \hat { m } } _ { g } ^ { 2 } } \ , \ \ \
\sum _ { [ b ] } Y _ { [ b ] } \sum _ { ( a ) } ( \bar { \psi } _ { L } ) ^ { \tilde { a } } \phi _ { \tilde { a } } ^ { ( a ) } ( \psi _ { R } ) ^ { [ b ] } + h . c . ,
{ \hat { T } } = { \hat { V } } + { \hat { t } } \hat { G } { \hat { V } } ,
\Pi _ { a } X _ { a } \sim \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { B ^ { \dagger } } } & { { A ^ { * } } } \end{array} \right) ,
E \equiv E ( 1 ) \rightarrow E ( \lambda ) = \lambda ^ { 2 - D } E _ { 1 } + \lambda ^ { - D } E _ { 2 } .
f ( z ) = e ^ { \int ^ { z } d x \alpha ( x ) } \left( C + \int _ { 0 } ^ { z } d x \beta ( x ) e ^ { - \int ^ { x } d x ^ { \prime } \alpha ( x ^ { \prime } ) } \right) .
\delta { \cal T } _ { 0 } = c _ { 0 } ( 1 - c _ { 1 } ) \bar { h } _ { v + } ( x ) i D \cdot \Delta \! v h _ { v + } ( x ) ,
\frac { d ^ { 2 } u _ { \sigma } ^ { ( 0 ) } ( \tau ) } { d \tau ^ { 2 } } + \left\{ \frac { 1 } { 2 \tau ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { d \eta _ { \sigma } ( \tau ) } { d \tau } - \frac { 1 } { 4 } \left( \eta _ { \sigma } ( \tau ) + \frac { 1 } { \tau } \right) ^ { 2 } + m _ { \sigma } ^ { 2 } \right\} u _ { \sigma } ^ { ( 0 ) } ( \tau ) = 0 .
{ ^ { A B } G } ^ { i } ( x , y ) = \theta ( y - x ) \left( { ^ { A B } \! H } ^ { i } + \Delta { ^ { A B } \! H } ^ { i } \right) ( x , y ) + \theta ( y - \bar { x } ) \left( { ^ { A B } \overline { { H } } } ^ { i } + \Delta { ^ { A B } \overline { { H } } } ^ { i } \right) ( x , y ) ,
a _ { \mu } = { \frac { 4 \alpha ^ { 2 } } { 3 m ^ { 2 } } } \big ( \ln { \frac { m } { \mu } } \! - \! { \frac { 7 } { 4 0 } } \big ) T r \big [ \gamma _ { \mu } S _ { F } ( 0 ) \big ] .
W ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } ) = \sum \prod _ { i = 1 } ^ { n } w _ { 2 } ( p _ { i } , p _ { P ( i ) } )
V _ { u s } \simeq { \frac { h _ { 2 } ^ { \prime } } { h _ { 2 } } } , ~ ~ V _ { u b } \simeq { \frac { h _ { 3 } ^ { \prime \prime } } { h _ { 3 } } } , ~ ~ V _ { c b } \simeq { \frac { h _ { 3 } ^ { \prime } } { h _ { 3 } } } .
{ \cal L } _ { \mathrm { F Y } } = \xi \, \left( X ^ { 3 } - \sqrt { - g ^ { 5 5 } } \partial _ { 5 } \Phi \right) \, .
M _ { 2 , 3 } \simeq \mp \left( { \frac { m _ { \mu } m _ { c } } { M _ { E _ { 2 } } } } - { \frac { m _ { \tau } m _ { t } } { M _ { E _ { 3 } } } } \right) \equiv \mp m _ { \nu _ { R } } .
{ \bf G } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } { \bf C } _ { \nu } - \partial _ { \nu } { \bf C } _ { \mu } - i g _ { M } [ { \bf C } _ { \mu } , { \bf C } _ { \nu } ] + { \bf G } _ { \mu \nu } ^ { S } ,
V = { \frac { 3 M ^ { 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } ~ \left[ a _ { 2 } ( T ) ~ \varphi ^ { 2 } ~ + ~ a _ { 4 } ( T ) ~ \varphi ^ { 4 } ~ + ~ b _ { 1 } ( T ) ~ \alpha ~ s ~ + ~ . . . . \right]
S _ { \delta } = \frac { 1 } { 2 } \delta \beta \sum _ { P } \mathrm { t r } \, U _ { P } + ( 1 - \delta ) J \sum _ { \ell } \mathrm { t r } \, U _ { \ell }
\langle \bar { b } \Gamma q \bar { q } \Gamma b \rangle _ { B } \sim f _ { B } ^ { 2 } \, m _ { B } \sim \Lambda ^ { 3 } \, ,
D _ { \mathrm { s q } } ( x - y ) \equiv D ( x - y ) + C _ { 0 } ~ ,
r _ { Q } ^ { 2 } = \Bigl [ \Bigl ( { \frac { m _ { d } } { m _ { Q } + m _ { d } } } \Bigr ) ^ { 2 } + { \frac { 2 b } { \pi ^ { 3 } m _ { Q } ^ { 2 } } } \zeta ( 3 ) \Bigr ] \langle r ^ { 2 } \rangle
{ \frac { \sigma ( E ) } { E } } = \left[ \left( { \frac { 0 . 1 4 } { \sqrt E } } \right) ^ { 2 } + 0 . 0 1 ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \, .
\left[ \begin{array} { c c c } { { 2 . 1 0 ^ { - 6 } } } & { { 0 . 0 0 1 } } & { { 4 . 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { 0 . 0 0 1 } } & { { 0 . 0 1 } } & { { 4 . 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { 6 . 1 0 ^ { - 5 } } } & { { 0 . 0 3 } } & { { 1 } } \end{array} \right] .
{ \mathrm { \bf \Big ( ~ \! \! ~ \Big ( } } x \Big | \frac { 1 } { { \cal P } ^ { 2 } } \Big | y { \mathrm { \bf \Big ) ~ \! \! ~ \Big ) } } = \int \! d z \delta ( z _ { \ast } ) \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } ( x - z ) ^ { 2 } } U ^ { \Omega } ( z _ { \perp } ) \frac { y _ { \ast } } { \pi ^ { 2 } ( z - y ) ^ { 4 } }
\hat { T } _ { \mu \nu } \equiv i \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \mathrm { e } ^ { i q x } \, T \{ j _ { \mu } ( x ) \, j _ { \nu } ^ { 5 } ( 0 ) \} = \sum _ { i } c _ { \mu \nu \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { i } } ^ { i } ( q ) \, { \cal O } _ { i } ^ { \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { i } } \, ,
Y = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - \mathrm { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \mathrm { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \mathrm { i } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \mathrm { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\delta m ^ { 2 } = F _ { V } [ ( \frac { g } { c o s \theta _ { W } } ) \frac { \frac { 4 } { 3 } s i n ^ { 2 } \theta _ { W } - 1 } { 4 } ] ,
< \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi > = \frac { - i } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D } p T r \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } s _ { F } ( x , p ) .
H _ { \mathrm { s o } } = - \frac { 1 } { m } { \bf s } \cdot { \bf G } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x d x } { ( x + a _ { 5 } ) ^ { 2 } ( x + a _ { 6 } ) ^ { 2 } \prod _ { k = 1 } ^ { 4 } ( x + a _ { k } ) } } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial a _ { 5 } \partial a _ { 6 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } { \frac { a _ { i } \ln ( a _ { i } ) } { \prod _ { k \ne i } ( a _ { k } - a _ { i } ) } } \ .
\frac { L _ { \mathrm { f l u c } } } { L _ { \mathrm { c l a s s } } } = - \frac { 7 } { 1 2 J } \, ,
F _ { B } ^ { \mu \nu } \; = \; \partial ^ { \mu } \; A _ { B } ^ { \nu } \; - \; \partial ^ { \nu } \; A _ { B } ^ { \mu } \; .
{ \tt N } _ { 0 } ( r ) \; = \;
( p ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } + e ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ) p + \sigma ( p ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } ) = 0 .
g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { M _ { T } K } { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } ) } \left[ \frac { 2 \omega } { \sqrt { Q ^ { 2 } } } \sigma _ { T S } ( \omega , Q ^ { 2 } ) - ( \sigma _ { 1 / 2 } ( \omega , Q ^ { 2 } ) - \sigma _ { 3 / 2 } ( \omega , Q ^ { 2 } ) ) \right] ,
m _ { \mu \mu , \tau \tau } \approx 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { ~ e V } \left( \frac { \lambda _ { 1 2 1 , 1 3 1 } } { 1 0 ^ { - 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \tilde { f } } } { 1 5 0 \mathrm { ~ G e V } } \right) ^ { - 1 } .
M _ { \zeta } ^ { a b } ( X , Z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } B _ { a b } ( u , v ) \, \delta ( X - \bar { u } Z + v ( Z - \zeta ) ) \, \theta ( u + v \leq 1 ) \, d u \, d v \, .
\frac { \Gamma ^ { * } ( k _ { a } + \Delta , P ^ { \prime } ) } { \Gamma ^ { * } ( k _ { b } + \Delta , P ^ { \prime } ) } ( k _ { b } ^ { - } - k _ { c } ^ { - } ) - \frac { \Gamma ( k _ { c } , P ) } { \Gamma ( k _ { b } , P ) } ( k _ { b } ^ { - } - k _ { a } ^ { - } ) = k _ { a } ^ { - } - k _ { c } ^ { - } .
\ddot { X } + 3 H \dot { X } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \nabla ^ { 2 } X + M _ { X } ^ { 2 } X = 0 ,
\hat { H } _ { 1 2 } = \hat { h } _ { 1 2 } + \hat { h } _ { 1 2 } ^ { * } ,
I ( p ^ { 2 } ) = \frac { i \lambda ^ { 2 } \mu ^ { 2 \epsilon } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 - \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int d _ { E } ^ { 4 - \epsilon } k \frac { 1 } { \left[ m ^ { 2 } - p ^ { 2 } x ( 1 - x ) + k _ { E } ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } ,
\beta ( \alpha ) = \frac { d \, \ln \alpha ( \mu ^ { 2 } ) } { d \, \ln \mu ^ { 2 } }
\phi _ { i j } ( E ) \cong - \frac { \delta m _ { i j } ^ { 2 } } { 2 p _ { 0 } } \, L \, + \, \frac { \delta m _ { i j } ^ { 2 } } { 2 p _ { 0 } ^ { 2 } v _ { 0 } } \, L \, ( E - E _ { i j } ) \, .
x _ { b } = \frac { x _ { a } E _ { a } E _ { T } e ^ { \eta _ { 1 } } } { 2 x _ { a } E _ { a } E _ { b } - E _ { b } E _ { T } e ^ { - \eta _ { 1 } } } .
\eta = W _ { 0 } + 2 \beta ^ { 2 } \left( 2 n + l + 3 / 2 \right) .
\begin{array} { l } { { A ( r ) = - \displaystyle { \frac { \delta m ^ { 2 } } { 4 E } } \cos 2 \theta + { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } N _ { e } ( r ) , } } \\ { { C ( r ) = \displaystyle { \frac { \delta m ^ { 2 } } { 4 E } } \sin 2 \theta , } } \end{array}
H _ { 0 } | M _ { 1 ^ { - } } > = m _ { 1 ^ { - } } | M _ { 1 ^ { - } } > = 2 S _ { \mathrm { h e a v y } } ^ { 3 } H _ { 0 } | M _ { 0 ^ { - } } > = m _ { 0 ^ { - } } | M _ { 1 ^ { - } } > \ ,
\delta z ^ { K } = - m _ { S } ( \mu ^ { - 1 } ) ^ { K L } B _ { 1 L } ^ { * } .
A _ { N } ^ { \bar { p } ( \uparrow ) p } ( x _ { F } , K _ { S } ^ { 0 } | s ) = { \frac { C \kappa _ { K } \Delta \bar { d } _ { v } ^ { \bar { p } } ( x _ { F } | s , t r ) s _ { s } ( x _ { 0 } / x _ { F } | s ) } { 4 N ( x _ { F } , K ^ { - } | s ) + \kappa _ { K } \bar { d } _ { v } ^ { \bar { p } } ( x _ { F } | s ) s _ { s } ( x _ { 0 } / x _ { F } | s ) } } ,
G ( m _ { q } , q , \mu ) = - 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ x ( 1 - x ) \ln \frac { m _ { q } ^ { 2 } - x ( 1 - x ) q ^ { 2 } - i \epsilon } { \mu ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { { \rho _ { n } ^ { ( 1 ) } = \, e ^ { Y ( Q , q _ { l } ; k _ { s } ) } \, \frac { 1 } { n ! } } } & { { } { { } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d ^ { 3 } k _ { i } } { k _ { i } ^ { 0 } } \tilde { S } ( Q , q _ { l } , k _ { i } ) \theta ( k _ { i } ^ { 0 } - k _ { s } ) \, \delta ^ { ( 4 ) } \left( p _ { 1 } + p _ { 2 } - q _ { l } - q _ { \nu } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } \right) } } \\ { { } } & { { } { { } \times \left[ \, \bar { \beta } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { l } , q _ { \nu } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \bar { \beta } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { l } , q _ { \nu } , k _ { i } ) } { \tilde { S } ( Q , q _ { l } , k _ { i } ) } \, \right] ; } } \end{array}
{ \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \vec { n } } { \frac { P ^ { \vec { n } , \mu \tau } } { t - m _ { \vec { n } } ^ { 2 } } } \to { \frac { - i 8 \pi } { 5 \Lambda _ { c } ^ { 3 } } } \left( \eta ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 3 } } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \right) \,
\Delta V _ { \mathrm { a } } ( r ) = 0 , \quad { \frac { d } { d r } } V _ { 1 } ( r ) = - \sigma , \quad { \frac { d } { d r } } V _ { 2 } ( r ) = { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { r ^ { 2 } } } , \quad V _ { 3 } ( r ) = 4 { \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { r ^ { 3 } } } , \quad V _ { 4 } ( r ) = { \frac { 3 2 } { 3 } } \pi \alpha _ { \mathrm { s } } \delta ^ { 3 } ( { \bf r } ) .
\frac { d \Delta _ { T } \sigma ^ { n } } { d \phi } = \frac { \alpha _ { e m } ^ { 2 } } { 9 S } \cos ( 2 \phi ) \Delta _ { T } \tilde { H } ^ { n } ( M ^ { 2 } ) \; ,
N = 2 \times 1 0 ^ { 1 0 } \; p \, \; \mathrm { y e a r } ^ { - 1 } \, ,
V ( p , \mu ) = { \frac { 4 \pi } { M \mu } } \left[ - 1 - { \frac { 1 } { \mu a } } - { \frac { r _ { e } } { 2 \mu } } p ^ { 2 } + \cdots \right] .
- i ( \Sigma _ { \tau } - \Sigma _ { b } ) = - \frac { 1 } { g _ { R } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } g _ { s } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { N } { ( k + p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
\delta N _ { \bf k } ^ { l } \equiv - \frac { \mathrm { d } N _ { e q } ^ { l } ( { \bf k } ) } { \mathrm { d } \omega _ { \bf k } ^ { l } } { \cal W } _ { \bf k } ^ { l } = ( 1 / T ^ { \ast } ) N _ { e q } ^ { l } ( { \bf k } ) ( N _ { e q } ^ { l } ( { \bf k } ) + 1 ) { \cal W } _ { \bf k } ^ { l } .
R ( x ) = P \exp \left( i g \int _ { C } d y _ { \mu } A _ { \mathrm { u s } } ^ { \mu } ( y ) \right)
\sum _ { \nu \: \mathrm { s p i n s } , B \: \mathrm { s p i n s } } ^ { } \mid \langle b e \! \mid { \cal H _ { \mathrm { e f f } } } \mid B \nu \rangle \mid ^ { 2 } = \langle b e \! \mid { \cal H _ { \mathrm { e f f } } H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \dagger } } \mid b e \rangle
\int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \omega } { 2 }
\arrowvert \Omega \rangle = \exp \left( - \sum _ { \lambda } \int \frac { d \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \lambda \tan \frac { \theta _ { k } } { 2 } b _ { \lambda } ^ { \dagger } ( \vec { k } ) d _ { \lambda } ^ { \dagger } ( - \vec { k } ) \right) \arrowvert 0 \rangle \ .
\frac { \Gamma _ { Z \rightarrow g g } } { \Gamma } = \left\{ \begin{array} { c } { { 2 . 0 4 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } } } \\ { { 3 . 8 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 8 } } } \end{array} \right\} \biggl ( \frac { B } { B _ { 0 } } \biggr ) ^ { 2 } .
\Gamma _ { \alpha \mu \nu } ^ { F } = ( 2 k + q ) _ { \alpha } g _ { \mu \nu } + 2 q _ { \nu } g _ { \alpha \mu } - 2 q _ { \mu } g _ { \alpha \nu } \ ,
< H > = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } \\ { { \frac { v } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) \, ,
S _ { N } D \! \! \! \! / \ = D \! \! \! \! / \ S _ { N } = P _ { N } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ S _ { N } P _ { 0 } = P _ { 0 } S _ { N } = 0 .
\alpha \equiv \alpha ( q ^ { 2 } = 0 ) = 1 / 1 3 7 . 0 3 5 9 8 5 ( 6 1 )
\phi ( \vec { r } , t ) \; = \; \langle X | \psi ( \vec { r } , t ) | X \rangle
f _ { t } ( \epsilon ) = \langle 0 | ( W _ { + } W _ { - } ^ { \dagger } ) ( 0 ) \, \delta \left( \epsilon - \int \! d \vec { n } \, w _ { t } ( \vec { n } ) \, { \cal E } ( \vec { n } , \mu ) \right) ( W _ { - } W _ { + } ^ { \dagger } ) ( 0 ) | 0 \rangle ,
\frac { \partial [ \xi K _ { 1 } ( \xi ) ] } { \partial \xi } = - \xi K _ { 0 } ( \xi ) ,
T \sum _ { k _ { 0 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + k _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { N } } = \frac { ( 1 - 2 ^ { 3 - 2 N } ) \zeta ( 2 N - 3 ) \Gamma ( N - \frac { 3 } { 2 } ) } { 4 \pi ^ { 2 N - 2 } T ^ { 2 N - 4 } \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ) \Gamma ( N ) } \equiv D 2 N \, .
- { \cal L } _ { S B } ( \mathrm { d i m - 3 } ) = \mu _ { 1 2 } N _ { 1 } ^ { T } C N _ { 2 } + \mu _ { 1 1 } N _ { 1 } ^ { T } C N _ { 1 } + \mu _ { 2 2 } N _ { 2 } ^ { T } C N _ { 2 } + \mathrm { H . c . }
\tilde { \theta } = \theta + \mathrm { a r g } \operatorname * { d e t } { \cal M }
R _ { \tau e } ^ { W } = 1 . 0 0 2 \pm 0 . 0 3 0 ~ ,
[ i D _ { \mu } , i D _ { \nu } ] = i g _ { s } G _ { \mu \nu } \ .
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { M _ { k } ^ { 4 } f _ { P k } ^ { 2 } } { ( m _ { b } + m _ { c } ) ^ { 2 } ( M _ { k } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { \pi } \int \frac { \mathrm { d } s } { s - q ^ { 2 } } \; \Im m \Pi _ { P } ( s ) + C _ { G } ( q ^ { 2 } ) \; \langle \frac { \alpha _ { S } } { \pi } G ^ { 2 } \rangle \; ,
P _ { c } = { \frac { e ^ { - \gamma \sin ^ { 2 } \theta } - e ^ { - \gamma } } { 1 - e ^ { - \gamma } } } ,
\eta = 2 ( a _ { \eta } k _ { 1 } + b _ { \eta } k _ { 2 } + c _ { \eta } p )
\prod _ { i = 1 } ^ { n + 1 } s _ { i } = s \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( k _ { i } ^ { ~ 2 } + \vec { k } _ { i } ^ { 2 } ) ~ .
L \equiv { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \Big ( { \frac { 2 } { d - 4 } } + \gamma - 1 - \ln 4 \pi \Big ) \ ,
\left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right] \simeq \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 / \sqrt 2 } } & { { 1 / \sqrt 2 } } & { { 0 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { - 1 / 2 } } & { { - 1 / \sqrt 2 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { - 1 / 2 } } & { { 1 / \sqrt 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right] .
| \langle P ^ { a } ( x ) P ^ { b } ( y ) \rangle | > | \langle A ^ { \mu a } ( x ) A ^ { \nu b } ( y ) \rangle |
\xi _ { 2 } = \frac { P _ { e } \, r \, \zeta \left[ 1 + \left( 1 - x \right) \left( 2 r - 1 \right) ^ { 2 } \right] - P _ { l } \left( 2 r - 1 \right) \left[ 1 / ( 1 - x ) + 1 - x \right] } { 1 / ( 1 - x ) + 1 - x - 4 r \left( 1 - r \right) - P _ { e } P _ { l } \, r \, \zeta \left( 2 r - 1 \right) \left( 2 - x \right) } \; .
\left. - \frac { 1 + \omega } { 1 - \omega } \left[ B ( 2 - u , 4 ) { } _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 , 2 - u ; 6 - u ; \tilde { \beta } ) + B ( 2 , 4 - u ) { } _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 , 2 ; 6 - u ; \tilde { \beta } ) \right] \right\} .
| \nu _ { \alpha } \rangle = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } U _ { \alpha k } ^ { \ast } | \nu _ { k } \rangle \quad \textrm { a n d } \quad \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } U _ { k \beta } U _ { k \alpha } ^ { \ast } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } U _ { \beta k } U _ { \alpha k } ^ { \ast } = \delta _ { \alpha \beta } ,
A ( 0 ) = 0 = - \frac { \alpha + i \beta } { 1 - i \gamma } + A _ { \mathrm { n r } } ( 0 )
\hat { O } ^ { \alpha } = \left\{ 1 , i \gamma _ { 5 } , \frac { i } { \sqrt { 2 } } \gamma ^ { \mu } \frac { i } { \sqrt { 2 } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \right\} \quad , \qquad ( \alpha = 1 , \ldots , 4 )
V ( \phi _ { i } ) = \sum _ { i } \left| \frac { \partial W } { \partial \phi _ { i } } \right| ^ { 2 } + \frac { g _ { a } } { 2 } \left| \phi _ { i } ^ { * } t _ { a } \phi _ { i } \right| ^ { 2 } ~ .
f ( \sigma , \tau ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ b _ { n + \frac { 1 - \alpha } { 2 } } ^ { + } \exp [ - i ( n + \frac { 1 - \alpha } { 2 } ) ( \sigma + \tau ) ] + d _ { n + \frac { 1 + \alpha } { 2 } } \exp [ i ( n + \frac { 1 + \alpha } { 2 } ) ( \sigma + \tau ) ] \right]
\int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } f ( x ) d x = ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \langle f ( x ) \rangle .
A ^ { \prime } \, = \, A / \lambda \, = \, \operatorname * { l i m } _ { x _ { 0 } ^ { \prime } \to 0 } \, \frac { 7 } { 8 } \left( \, \int _ { x _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { \infty } \, \frac { d y ^ { \prime } } { y ^ { 2 } } \, R ( y ^ { \prime } ) F ^ { 2 \delta } ( y ^ { \prime } ) \, - \, b ^ { \prime } \, a ^ { 2 \delta } \, \frac { ( x _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { \kappa - 1 } } { 1 - \kappa } \right) \; .
( P _ { - } , P ^ { 1 } , P ^ { 2 } ) = ( - M B \cos { \alpha } , \beta _ { 1 } M B \frac { \sin { \alpha } } { \alpha } , \beta _ { 2 } M B \frac { \sin { \alpha } } { \alpha } ) .
2 \beta = \mathrm { a r g } ( M _ { 1 2 } ^ { ( d ) } ) - \phi _ { \mathrm { D } } ( B _ { d } \to \psi K _ { \mathrm { S } } ) ,
\delta _ { \mathrm { \scriptsize ~ Q C D } } ^ { \widetilde { \mathrm { \scriptsize ~ M S } } } \equiv \frac { R ( s ) - r _ { 0 } } { r _ { 0 } } = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } - ( 1 6 . 2 \pm 0 . 5 ) \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 3 } \pm ( \delta _ { \mathrm { \scriptsize ~ Q C D } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e r r } } = 4 \
A ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } \pi ^ { 0 } ) = e ^ { \pm i \gamma } e ^ { i \delta { T + C } } | T + C | ,
\rho _ { d } ^ { 2 } - ( \lambda _ { L } - \lambda _ { S } ) \frac { \alpha - \beta } { ( 1 - \alpha \beta ) ^ { 2 } } \rho _ { d } + \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \lambda _ { L } - \lambda _ { S } } { 1 - \alpha \beta } \right) ^ { 2 } = 0 .
I m M _ { 1 2 } ( P ) = { \cal A } \cdot I m { \tilde { \cal M } } _ { i } ( P ) ,
m _ { 3 / 2 } \simeq \frac { \Lambda _ { S U S Y } ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } = \left( \frac { n } { n + 1 } \right) | v | ^ { 2 } \left| \frac { v ^ { 2 } } { g } \right| ^ { \frac { 1 } { n } } .
\gamma _ { h a r d } ^ { p a i r } = \frac { \pi } { 6 } \frac { \alpha ^ { 2 } T ^ { 2 } } { p } \left[ \ln \frac { 4 p T } { \Lambda ^ { 2 } } - 1 - \gamma + \frac { \zeta ^ { \prime } ( 2 ) } { \zeta ( 2 ) } \right] .
\hat { f } _ { L , R } ^ { ( n ) } ( \phi ) = \frac { e ^ { \sigma / 2 } } { N _ { n } ^ { L , R } } \left[ J _ { \frac { 1 } { 2 } \mp \nu } ( z _ { n } ^ { L , R } ) + \beta _ { n } ^ { L , R } \, Y _ { \frac { 1 } { 2 } \mp \nu } ( z _ { n } ^ { L , R } ) \right]
\delta _ { H W W } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 9 } { 2 } - \zeta ( 2 ) \right] N _ { c } C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } x _ { t } .
F _ { q } ^ { a s } = \frac { [ \Gamma ( 1 + \gamma ) ] ^ { q } } { \Gamma ( 1 + \gamma q ) } \cdot \frac { 2 q \Gamma ( q + 1 ) } { C ^ { q } } .
I _ { q } ^ { \mathrm { ( n a ) } } = - { \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 2 \pi f ^ { 2 } } } \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { - { \frac { 3 \Delta } { 2 \pi } } \ln { \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } + { \frac { 3 } { \pi } } ( m ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \sec ^ { - 1 } { \frac { m } { \Delta } } , } } & { { \Delta \leq m ; } } \\ { { - { \frac { 3 \Delta } { 2 \pi } } \ln { \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } + { \frac { 3 } { 2 \pi } } ( \Delta ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \ln { \frac { \Delta - \sqrt { \Delta ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { \Delta + \sqrt { \Delta ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } } , } } & { { \Delta \geq m , } } \end{array} \right. \right.
\int d ^ { 4 } \theta ( m _ { 3 / 2 } \theta ^ { 2 } ) ( m _ { 3 / 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } ) \frac { L _ { e } ^ { * } L _ { \mu } H _ { u } ^ { * } H _ { u } } { M _ { X } ^ { 2 } } ,
V _ { 3 \times 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { { A ^ { L } } } & { { B ^ { L } } } & { { 0 } } \\ { { - B ^ { L * } } } & { { A ^ { L * } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A ^ { H } } } & { { B ^ { H } } } \\ { { 0 } } & { { - B ^ { H * } } } & { { A ^ { H * } } } \end{array} \right) ,
V _ { u } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 2 } } } & { { s _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 2 } } } & { { c _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { - i \phi } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { u } } } & { { s _ { u } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { u } } } & { { c _ { u } } } \end{array} \right)
T ^ { 0 0 } ( y , \tau ) = 2 \int \frac { \mathrm { d } p } { 2 \pi } | p | { \displaystyle \Bigl ( F ( - \tau _ { 0 } e ^ { - y / 2 + \ln \tau / \tau _ { 0 } } ; | p | ) + F ( \tau _ { 0 } e ^ { y / 2 + \ln \tau / \tau _ { 0 } } ; | p | ) \Bigr ) } \; \; ,
\langle A \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \ r ^ { 2 } R ( r ) A ( r ) R ( r ) \ .
M ^ { 2 } = \left[ \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \phi _ { \tilde { a } r } ^ { ( a ) } \partial \phi _ { \tilde { b } s } ^ { ( b ) } } \right] _ { v a c u u m } ,
\eta _ { \mathrm { \footnotesize { s } } } ~ = ~ \eta ~ + ~ \eta _ { 5 , \mathrm { \footnotesize { s } } } { } ~ + ~ \eta _ { 5 } ^ { \mathrm { \footnotesize { f i n } } }
\mathrm { [ C C ] } ~ = ~ 0 . 4 4 _ { - 0 . 0 7 } ^ { + 0 . 2 2 } ( 1 \sigma ) ~ ~ [ 0 . 4 4 _ { - 0 . 1 7 } ^ { + 0 . 2 9 } ( 3 \sigma ) ] , ~ ~ E _ { \mathrm { t h r e s h o l d } } = 1 . 2 2 \mathrm { ~ M e V } .
\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \left( x V ( x ) \right) + \left( \frac { \lambda } { x } + \frac { h } { N _ { c } } \frac { Z _ { \phi } x } { ( Z _ { \phi } x + M _ { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) V ( x ) = 0 \; .
A ( B _ { d } ^ { 0 } \to \phi K ^ { 0 } ) = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \tilde { \lambda } ^ { 2 } A \left[ { \cal A } _ { c } ^ { ( 0 ) } + { \cal A } _ { c } ^ { ( 1 ) } \right] \left[ 1 + \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 - \lambda ^ { 2 } } \right) R _ { b } \left\{ \frac { { \cal A } _ { u } ^ { ( 0 ) } + { \cal A } _ { u } ^ { ( 1 ) } } { { \cal A } _ { c } ^ { ( 0 ) } + { \cal A } _ { c } ^ { ( 1 ) } } \right\} e ^ { i \gamma } \right] ,
{ \hat { \cal { M } } } _ { 0 } ^ { \dagger } { \hat { \cal { M } } } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { l l } { { \left[ 2 { \sigma } _ { 0 } ^ { 2 } + 2 { \sigma } _ { 1 } ^ { 2 } + \left( { \sigma } _ { 2 } ^ { 2 } + { \sigma } _ { 3 } ^ { 2 } \right) \left( 1 + { \gamma } _ { 5 } \right) \right] } } & { { \left[ - \left( { \sigma } _ { 0 } - i { \sigma } _ { 1 } \right) \left( { \sigma } _ { 2 } + i { \sigma } _ { 3 } \right) \left( 1 - { \gamma } _ { 5 } \right) \right] } } \\ { { \left[ - \left( { \sigma } _ { 0 } + i { \sigma } _ { 1 } \right) \left( { \sigma } _ { 2 } - i { \sigma } _ { 3 } \right) \left( 1 - { \gamma } _ { 5 } \right) \right] } } & { { \left[ \left( { \sigma } _ { 2 } ^ { 2 } + { \sigma } _ { 3 } ^ { 2 } \right) \left( 1 - { \gamma } _ { 5 } \right) \right] } } \end{array} \right] \ .
0 . 3 4 < \sin 2 \beta < 0 . 7 5 \, .
x _ { 0 } < x _ { 1 } < . . . < x _ { n } < x _ { n + 1 } \equiv 1 \, ,
V ( \Phi ) = \widetilde { m } ^ { 2 } \: M _ { p } ^ { 2 } \: { \cal V } ( \Phi / M _ { p } ) ,
\delta \mathrm { R e } d _ { \tau } ^ { \gamma } / a + \delta \mathrm { R e } d _ { \tau } ^ { Z } / b = \pm 1
\delta \langle { n _ { p } } \rangle = - \langle { n _ { p } } \rangle ( 1 + \langle { n _ { p } } \rangle ) { \frac { \delta \epsilon _ { p } } { T } } = - { v } _ { p } ^ { 2 } { \frac { 1 } { T } } { \frac { \delta m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 \omega _ { p } } } ,
\Pi _ { \mu \nu } = \biggl ( - g _ { \mu \nu } + \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \biggr ) \Pi _ { V } ( q ^ { 2 } ) + \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \Pi _ { S } ( q ^ { 2 } ) \; ,
\Psi ( x _ { 1 } , \vec { k } _ { 1 \perp } ; x _ { 2 } , \vec { k } _ { 2 \perp } ) = \frac { v _ { q } \left( x _ { 1 } , \vec { k } _ { 1 \perp } \right) + v _ { q } \left( x _ { 2 } , \vec { k } _ { 2 \perp } \right) + v _ { Q } \left( x _ { 3 } , \vec { k } _ { 3 \perp } \right) } { \sqrt { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } \left( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } \right) } \ ,
\int d ^ { 2 } \bar { \theta } \int d ^ { 2 } \theta { \frac { 1 } { M _ { P } } } S _ { 5 } ^ { * } H _ { 1 } H _ { 2 } = \int d ^ { 2 } \theta { \frac { F _ { S _ { 5 } ^ { * } } } { M _ { P } } } H _ { 1 } H _ { 2 }
\tan \left( \frac { \pi } { 2 } ( \alpha - 1 ) \right) \frac { I m f _ { + } ( s ) } { s ^ { \alpha } } + \frac { \pi } { 2 } \sec ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } ( \alpha - 1 ) \right) \frac { d } { d \ln s } \left( \frac { I m f _ { + } ( s ) } { s ^ { \alpha } } \right) ,
\phi _ { i } ( w ) \, F ^ { 2 } \, e ^ { - 2 \bar { \Lambda } / T } = \int _ { 0 } ^ { \omega _ { c } } \! \mathrm { d } \omega _ { + } \, e ^ { - \omega _ { + } / T } \, \bar { \rho } _ { i } ( \omega _ { + } , w ) \, .
\begin{array} { l c c } { { \frac { H ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } - \frac { 1 } { f ^ { 2 } } \left[ \frac { f ^ { \prime \prime } } { f } + ( \frac { f ^ { \prime } } { f } ) ^ { 2 } \right] } } & { { = } } & { { - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 f } [ \sum _ { i } ( { \cal L } _ { i } + V _ { i } ) ] \delta ( z - L _ { i } ) + \frac { \Lambda _ { 5 } } { 3 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \frac { H ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } - \frac { 2 } { f ^ { 2 } } ( \frac { f ^ { \prime } } { f } ) ^ { 2 } = \frac { \Lambda _ { 5 } } { 6 } } } \end{array}
\phi _ { \nu _ { \alpha } } ( E _ { \nu } , \theta ) \simeq \phi _ { \nu _ { \alpha } } ( E _ { \nu } , \pi - \theta )
\Psi = \sum _ { n } \int [ d x ] _ { n } \, [ d ^ { 2 } k _ { \perp } ] _ { n } \, \psi _ { n } ( x , { \bf k } _ { \perp } ) | n : x P ^ { + } , x { \bf P } _ { \perp } + { \bf k } _ { \perp } \rangle \, ,
F _ { 2 } ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { \alpha } { \pi } + \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \, \left[ \frac { 1 9 7 } { 1 4 4 } + \frac { 1 } { 2 } \, \zeta ( 2 ) - 3 \, \zeta ( 2 ) \, \ln 2 + \frac { 3 } { 4 } \, \zeta ( 3 ) \right] \, ,
q _ { r } = q \frac { { \bar { \phi } } ^ { 2 } ( t _ { r } ) } { \phi ^ { 2 } ( 0 ) }
W ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int e ^ { \imath q x } \langle P ^ { \prime } | [ { \hat { J } } ^ { \mu } ( \frac { x } { 2 } ) , { \hat { J } } ^ { \nu } ( - \frac { x } { 2 } ) ] | P ^ { \prime } \rangle d ^ { 4 } x
- \int d ^ { 4 } x ( x | \bar { Q } \frac { 1 } { ( P _ { 0 } - q + \pi ) ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } Q | 0 ) \, ,
\Phi _ { k } ( t _ { f } ) = \frac { 1 + \frac { 2 } { 3 } \left( 1 + w ( t _ { f } ) \right) ^ { - 1 } } { 1 + \frac { 2 } { 3 } \left( 1 + w ( t _ { i } ) \right) ^ { - 1 } } \Phi _ { k } ( t _ { i } ) \, .
| \eta | \leq \alpha + \frac { \beta } { 2 } \leq 1 - \rho + \frac { 1 } { 4 } \beta _ { \mathrm { m a x } } ( \rho ) ~ ,
\begin{array} { r c l } { { \Re e A _ { 2 } } } & { { = } } & { { \frac { - 2 0 } { \sqrt { 3 } F _ { \pi } ^ { 2 } F _ { K } } \left( M _ { K } ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } \right) c _ { 3 } } } \\ { { \Re e \alpha _ { 3 } } } & { { = } } & { { \frac { 2 0 } { 9 F _ { \pi } ^ { 3 } F _ { K } } M _ { K } ^ { 2 } c _ { 3 } } } \\ { { \Re e \beta _ { 3 } } } & { { = } } & { { \frac { 5 } { 3 F _ { \pi } ^ { 3 } F _ { K } } \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } \left( 5 M _ { K } ^ { 2 } - 1 4 M _ { \pi } ^ { 2 } \right) } { \left( M _ { K } ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } \right) } c _ { 3 } } } \\ { { \Re e \gamma _ { 3 } } } & { { = } } & { { \frac { - 1 5 } { 2 \sqrt { 3 } F _ { \pi } ^ { 3 } F _ { K } } \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } \left( 3 M _ { K } ^ { 2 } - 2 M _ { \pi } ^ { 2 } \right) } { \left( M _ { K } ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } \right) } c _ { 3 } } } \end{array}
\lambda _ { \mathrm { f s } } \sim \left( \frac { 2 7 0 \, \mathrm { e V } } { m _ { \nu _ { s } } } \right) \left( \frac { \langle E \rangle / T } { 0 . 7 } \right) \, \mathrm { M p c } \, ,
\int { \frac { d x d ^ { 2 } \kappa _ { \bot } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } | \Phi _ { Q \bar { q } } ( x , \kappa _ { \bot } ) | ^ { 2 } = 1 .
( 2 \pi \sigma ( l ( l + 1 ) ) ^ { 1 / 2 } ) ^ { 1 / 2 } - 2 { \mu } + \frac { 3 \cdot \sqrt { 2 } } { \sqrt { \pi } } ( \mu ) ^ { 2 } ( \sigma ( l ( l + 1 ) ) ^ { 1 / 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
P _ { F } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \pi ^ { 0 } + \sum _ { j } \frac { x _ { j } } { \sqrt { 2 } } j } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \pi ^ { 0 } + \sum _ { j } \frac { x _ { j } } { \sqrt { 2 } } j } } & { { K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { \overline { { { K ^ { 0 } } } } } } & { { \sum _ { j } y _ { j } j } } \end{array} \right) ,
\mu _ { \Sigma ^ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \mu _ { \Sigma ^ { + } } + \mu _ { \Sigma ^ { - } } \right) \; ,
\widetilde V = \left( \begin{array} { r c } { { V _ { + - , + - } } } & { { V _ { + - , 0 0 } } } \\ { { V _ { 0 0 , + - } } } & { { V _ { 0 0 , 0 0 } } } \end{array} \right) .
H ( x ) = - \frac { 1 } { 2 m } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + A x ^ { \nu } \; ,
\mathrm { R } _ { \mathrm { N C } } ^ { \mathrm { E S } } ( \mathrm { T } ) < 1
D ( x ) = \langle \alpha _ { s } F _ { 1 } ( x ) U ^ { A } ( x ) F _ { 2 } ( 0 ) \rangle ,
\Psi _ { 2 } ( x ) = \sqrt { \frac { 3 \lambda } { 4 \mu } } e ^ { - \frac { 3 \lambda \left| x \right| } { 2 \mu } } .
\Gamma ( P _ { 8 } ^ { M \; 0 } \longrightarrow t \bar { t } ) \approx \frac { m _ { t } ^ { 2 } M _ { P } N _ { D } } { 4 \pi v ^ { 2 } } \left( 1 - 4 \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \right) .
B ( u , s ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } w ^ { n } ( u ) ,
x _ { \pm } = \frac { E _ { \pm } + p _ { \pm } ^ { z } } { 2 E } , \qquad s = 4 E ^ { 2 } ,
\sigma \sim ( s ^ { \prime } ) ^ { 2 \alpha ( 0 ) - 2 }
{ \cal L _ { G F } } = - \frac { 1 } { \xi } \left( \partial ^ { \mu } W _ { \mu } ^ { + } + \xi X ^ { + } G ^ { + } \right) \left( \partial ^ { \mu } W _ { \mu } ^ { - } - \xi X ^ { - } G ^ { - } \right) + \quad . . .
V ( \phi ) = ( c H ^ { 2 } + m _ { \phi } ^ { 2 } ) | \phi | ^ { 2 } + \left( { \frac { ( A + a H ) \lambda \phi ^ { n } } { n M ^ { n - 3 } } } ~ + h . c . \right) + | \lambda | ^ { 2 } { \frac { | \phi | ^ { 2 n - 2 } } { M ^ { 2 n - 6 } } }
\hat { D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g W _ { \mu } ^ { 3 } ,
\frac { d } { d t } J ^ { i } ( t ) = - \mathcal { G } ^ { i j } ( t ) \; \mathcal { E } ^ { j } \; ,
t _ { t o d } \simeq \frac 2 { 3 H } \left( \frac { T _ { I } } { T _ { \gamma } } \right) ^ { 3 / 2 b } \left( \frac { T _ { \gamma } } { T _ { M } } \right) ^ { 2 } \left[ \left( \frac { T _ { M } } { T _ { t o d } } \right) ^ { 3 / 2 } - 1 \right]
2 M _ { p } g _ { A } = 2 f _ { \pi } g _ { \pi N N } + \mu _ { 0 } + \left( m _ { u } - m _ { d } \right) \left( \nu _ { u } + \nu _ { d } \right)
r _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } = \frac { 3 } { 4 } \sum _ { f } Q _ { f } ^ { 2 } ,
\varepsilon \equiv \frac { E _ { m i n } - E } { E } \ .
f _ { \Upsilon ( 4 S ) } ( B ^ { + } B ^ { - } ) \approx g _ { \Upsilon B \bar { B } } \; \frac { \alpha _ { S } ( 4 m _ { q } ^ { 2 } ) } { 4 \cdot 8 1 \pi } \; \frac { f _ { B } ^ { 2 } M _ { B } ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 3 } } \; v _ { t h } ^ { 3 } \; .
\mid V _ { t d } \mid = \mid V _ { c b } \mid \lambda \sqrt { ( 1 - \bar { \varrho } ) ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } } \qquad \left| \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } \right| = \lambda \sqrt { \varrho ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } }
Z _ { \rho } [ J ] \ = \ \int d [ \varphi ] d [ \varphi ^ { \prime } ] \ \langle \varphi , t _ { i } | \rho | \varphi ^ { \prime } , t _ { i } \rangle \int _ { \phi ( t _ { i } ) = \varphi } ^ { \phi ( t _ { i } ) = \varphi ^ { \prime } } { \cal D } [ \phi ] \ e ^ { i \int _ { C } d ^ { n } x \ ( { \cal L } [ \phi ( x ) ] + J ( x ) \phi ( x ) ) } .
V _ { P } ^ { ( r ) } = { \frac { 3 } { 2 m ^ { 2 } } } ( { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 } } ) { \frac { 1 } { ( r + c ) ^ { 3 } } } ,
\frac { d \sigma ( A B \to h X ) } { d y } = A \cdot B \frac { d \sigma ( N N \to h X ) } { d y }
C ( { \vec { p } } _ { 1 } , { \vec { p } } _ { 2 } ) = \frac { \overline { { { N } } } ^ { 2 } } { \overline { { { N ^ { 2 } } } } - \overline { { { N } } } } \frac { P _ { 2 } ( { \vec { p } } _ { 1 } , { \vec { p } } _ { 2 } ) } { P _ { 1 } ( { \vec { p } } _ { 1 } ) P _ { 1 } ( { \vec { p } } _ { 2 } ) } \; ,
b ^ { 2 } ( d ) = 8 c ^ { 2 } ( d ) , \quad b ^ { 2 } ( u ) = 8 c ^ { 2 } ( u ) .
L = \prod _ { i = 1 } ^ { N } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { { ( \epsilon _ { 1 } W ^ { + } ( \it { t _ { i } } , \Omega _ { i } ) + \epsilon _ { 2 } W ^ { - } ( \it { t _ { i } } , \Omega _ { i } ) + b \ \mathrm { e } ^ { - \Gamma _ { 0 } \it { t _ { i } } } ) \rho ( \it { t } - \it { t _ { i } } ) } \, \mathrm { d } \it { t } } { \int _ { t _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \infty } { ( \int _ { 0 } ^ { \infty } { ( \epsilon _ { 1 } W ^ { + } ( \it { t } , \Omega ) + \epsilon _ { 2 } W ^ { - } ( \it { t } , \Omega ) + b \ \mathrm { e } ^ { - \Gamma _ { 0 } \it { t } } ) \rho ( \it { t } ^ { ' } - \it { t } ) } \, \mathrm { d } \it { t } ^ { ' } ) } \, \mathrm { d } \it { t } } } \, ,
\sigma = \frac { 1 } { 2 g \vartheta ^ { 2 } } \varrho _ { Q \; S M } \; ,
( 2 5 ) \frac { i } { \hat { s } - m _ { \Pi } ^ { 2 } + i m _ { \Pi } \Gamma _ { \Pi } } \, ,
\sigma = \sigma _ { 0 } \exp ( - \Omega ) .
m _ { e f f } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 3 \lambda \langle \phi ^ { 2 } \rangle + g ^ { 2 } \langle \chi ^ { 2 } \rangle } } \\ { { g ^ { 2 } \langle \phi ^ { 2 } \rangle + h _ { i } ^ { 2 } \langle \sigma _ { i } ^ { 2 } \rangle } } \\ { { h _ { i } ^ { 2 } \langle \chi ^ { 2 } \rangle } } \end{array} \right.
\Psi _ { n } = \phi _ { k _ { f } } ( \bar { r } ) + \int G _ { 0 } ( \bar { r } , \bar { r } ^ { \prime } ) U ( \bar { r } ) \Psi _ { n - 1 } ( \bar { r } ^ { \prime } ) d \bar { r } ^ { \prime }
\gamma = T ^ { 2 } \frac { \pi \omega } { | \vec { k } | } \left[ \frac { 1 } { 3 } \phi ^ { \dagger } \phi + \frac { 1 } { 6 } \left( 1 - \frac { \omega ^ { 2 } } { \vec { k } ^ { 2 } } \right) \vec { A } _ { T } ^ { \dagger } \cdot \vec { A } _ { T } \right]
N _ { 3 } ( \nu ) = { \frac { 4 } { \pi } } N _ { 2 } ( \nu ) = 2 N _ { 1 } ( \nu ) ,
\frac { | \lambda _ { L } ^ { c \mu } \lambda _ { L } ^ { c \tau } | ^ { 2 } + | \lambda _ { R } ^ { c \mu } \lambda _ { R } ^ { c \tau } | ^ { 2 } } { M _ { \Phi } ^ { 4 } } < 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
\Delta m _ { K } ^ { 2 } \equiv ( m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } ) _ { Q C D } = 6 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 }
| \vec { x } \rangle = \sum _ { \vec { p } } \frac { \mathrm { e } ^ { i \vec { p } \cdot \vec { x } } } { \sqrt { V } } { \mit \Psi } ( \vec { p } ) | \vec { p } \rangle \, , \quad \mathrm { w i t h } \quad \sum _ { \vec { p } } | { \mit \Psi } ( \vec { p } ) | ^ { 2 } = 1 \, .
\Gamma \sim \alpha _ { s } T \ln \left( \frac { 1 } { g } \right)
m _ { b } ^ { 0 } \simeq m _ { \tau } ^ { 0 } ; ~ ~ ~ \mathrm { t a n } \beta \simeq { \frac { m _ { t } } { m _ { b } } }
\mathbf { 6 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { { \mathbf { ( 1 5 , 1 , 1 ) } _ { 0 , 0 } } } & { { \mathbf { ( 4 , 2 , 1 ) } _ { 2 , 0 } } } & { { \mathbf { ( 4 , 1 , 2 ) } _ { 2 , 3 } } } \\ { { \mathbf { ( \bar { 4 } , 2 , 1 ) } _ { - 2 , 0 } } } & { { \mathbf { ( 1 , 3 , 1 ) } _ { 0 , 0 } } } & { { \mathbf { ( 1 , 2 , 2 ) } _ { 0 , 3 } } } \\ { { \mathbf { ( \bar { 4 } , 1 , 2 ) } _ { - 2 , - 3 } } } & { { \mathbf { ( 1 , 2 , 2 ) } _ { 0 , - 3 } } } & { { \mathbf { ( 1 , 1 , 3 ) } _ { 0 , 0 } } } \end{array} \right) + \mathbf { ( 1 , 1 , 1 ) } _ { 0 , 0 } + \mathbf { ( 1 , 1 , 1 ) } _ { 0 , 0 } ,
\Gamma ( p \rightarrow \bar { \nu } K ^ { + } ) = \sum _ { i = e , \mu , \tau } \Gamma ( p \rightarrow \bar { \nu } _ { i } K ^ { + } ) \nonumber \, = ( \frac { \beta _ { p } } { M _ { \tilde { H } _ { 3 } } } ) ^ { 2 } F
\chi _ { \mathrm { g l o b a l } } ^ { 2 } = \chi _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } ( a _ { i } - a _ { i } ^ { 0 } ) H _ { i j } ( a _ { j } - a _ { j } ^ { 0 } ) + \ldots
\left| ~ \mathrm { I m } \left( \delta _ { 1 1 } ^ { l } \right) _ { L R } \right| \sim ( \mathrm { a ~ f e w ~ } \times 1 0 ^ { - 7 } ) .
V _ { E E } = \sum _ { i } \sum _ { j } \int ( \psi ^ { n } ) ^ { * } \Phi ^ { ( i j ) } ( \vec { x } _ { i } - \vec { x } _ { j } ) \psi ^ { n } d ^ { 3 } x _ { 1 } \ldots d ^ { 3 } x _ { n }
\gamma _ { i } \gamma _ { j } F _ { i j } ( \rho ) = { \frac { i } { { \tilde { g } } r } } \left[ - G ^ { \prime } { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ \cdot ~ \ t a u ~ } } + { \frac { 1 } { r } } ( r G ^ { \prime } + G ( G - 2 ) ) { \bf \hat { x } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \, { \bf \hat { x } } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } } \right] .
{ \cal L } = \lambda ~ i ~ S ^ { \dagger } \left( \bar { e } _ { L } ^ { c } u _ { L } - \bar { \nu } _ { L } ^ { c } d _ { L } \right) + \mathrm { h . c . } \; .
\delta \theta _ { 1 } = \sin ^ { 2 } ( \beta _ { T } ) \delta \theta , \quad \delta \theta _ { 2 } = \cos ^ { 2 } ( \beta _ { T } ) \delta \theta .
P _ { v } ^ { \pm } = { \frac { 1 \pm \not \! { v } } { 2 } } \ .
d _ { q } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { a _ { \widetilde { q _ { i } } } ^ { 2 } + b _ { \widetilde { q _ { i } } } ^ { 2 } } { m _ { \widetilde { q _ { i } } } ^ { 2 } - ( m _ { \widetilde { \chi ^ { 0 } } } + m _ { q } ) ^ { 2 } } - \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 m _ { W } ^ { 2 } } O ^ { R } T _ { 3 q }
\hat { B } \equiv \operatorname * { l i m } _ { \stackrel { N , ~ Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } { Q ^ { 2 } / N \equiv M ^ { 2 } } } \frac { \left( - Q ^ { 2 } \right) ^ { N } } { \Gamma ( N ) } \left( \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } } \right) ^ { N }
\Psi ( \lambda ) = \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } } \Psi _ { 0 } ( \lambda ) \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 + \frac { m _ { q } ^ { 2 } - G ^ { 2 } } { G ^ { 2 } \pi ( \beta _ { n } + n ) } \tan \pi \lambda } { 1 + \frac { m _ { q } ^ { 2 } - G ^ { 2 } } { G ^ { 2 } \pi ( \lambda + n ) } \tan \pi \lambda } ,
\Sigma ( K , \kappa ) = \left[ B ^ { \prime } ( p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) - m _ { R } A ^ { \prime } ( p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) \right] - [ p ^ { 2 } \rightarrow \mu ^ { 2 } ] ,
\mu _ { i } \, \frac { d \, V _ { \mathrm { e f f } } } { d \, \mu _ { i } } = 0
d \sigma ( p \bar { p } \rightarrow 2 \; j e t s ) = \sum _ { i , j } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 2 } [ f _ { i / p } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) \; f _ { j / \bar { p } } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) ] d \hat { \sigma } _ { i j } ( \alpha _ { s } , \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) .
\alpha _ { S } = \frac { 2 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { \cos ^ { 4 } \theta _ { W } } \, .
{ \cal L } ^ { K ^ { * } \pi \pi } = f _ { \rho \pi \pi } ( q ^ { 2 } ) f _ { a b k } K _ { \mu } ^ { a * } ( K _ { b } \partial ^ { \mu } \pi _ { k } - \pi _ { k } \partial ^ { \mu } K _ { b } ) [ 1 1 ] ,
m _ { t } \geq F ( \mid V _ { c b } \mid , \mid V _ { u b } / V _ { u b } \mid , B _ { K } )
{ M _ { d } } ^ { 0 } { { M _ { d } } ^ { 0 } } ^ { \dagger } = M ^ { 2 } \: \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { { { m _ { d } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } } & { { 0 } } & { { \frac { { m _ { d } } ^ { 0 } { J _ { d } } ^ { \ast } } { M ^ { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { \frac { { { m _ { b } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } } & { { \frac { { m _ { b } } ^ { 0 } { J _ { b } } ^ { \ast } } { M ^ { 2 } } } } \\ { { \frac { { m _ { d } } ^ { 0 } J _ { d } } { M ^ { 2 } } } } & { { \frac { { m _ { b } } ^ { 0 } J _ { b } } { M ^ { 2 } } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \: ,
e ( p _ { 1 } ) + q ( p _ { 3 } ) \rightarrow e ( p _ { 2 } ) + q ( p _ { 4 } ) + g ( p _ { 6 } ) ,
\left< B _ { \mu } ^ { a } ( x ) B _ { \nu } ^ { b } ( 0 ) \right> = \delta ^ { a b } \delta _ { \mu \nu } D _ { m } ^ { ( 4 ) } ( x )
G _ { 0 } ^ { D \sigma } \left( m _ { \pi } ^ { 2 } \right) \simeq G _ { + } \left( 0 \right) = g _ { \sigma q \bar { q } } \left( \frac { f _ { D } } { m _ { c } + m _ { d } } \right) \frac { m _ { D } ^ { 2 } - 2 m _ { d } \left( m _ { c } + m _ { d } \right) } { m _ { D } ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } \frac 1 { 1 - a \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } } { m _ { D } ^ { 2 } } } .
H ^ { 2 [ y ] } = N \xi \Bigg [ \frac 1 { 2 4 } ( 1 2 8 - 1 2 0 \xi + 3 6 \xi ^ { 2 } + 5 \xi ^ { 3 } ) t _ { 3 } - \frac 1 { 3 6 } ( 2 8 0 - 1 1 8 \xi - 1 5 \xi ^ { 2 } ) v \Bigg ] .
{ \it { \bf T } } | \psi _ { n } \rangle = \sigma _ { n } | \psi _ { n } \rangle .
\Delta \nu = \alpha ( Z \alpha ) ^ { 3 } \left( \frac { 1 3 } { 2 4 } \ln \frac { 2 } { Z \alpha } + \frac { 5 3 9 } { 2 8 8 } \right) \nu _ { F } \, ,
\Lambda ( w - 1 ) = \sum _ { q } E _ { 1 / 2 } ^ { ( q ) } 2 ( w - 1 ) | \tau _ { 1 / 2 } ^ { ( q ) } ( 1 ) | ^ { 2 } + \sum _ { r } E _ { 3 / 2 } ^ { ( r ) } ( w - 1 ) ( w + 1 ) ^ { 2 } | \tau _ { 3 / 2 } ^ { ( r ) } ( 1 ) | ^ { 2 } + { \cal O } ^ { 2 } ( w - 1 ) .
{ \cal V } = i \big < Z _ { \psi } ^ { - 2 } \big > _ { A } \bigg < \int d ^ { 2 } \vec { b } \ e ^ { - i \vec { q } \cdot \vec { b } } \bigg \{ \bigg [ V _ { 1 } \Big ( - { \frac { \vec { b } } { 2 } } \Big ) - { \bf 1 } \bigg ] _ { c _ { 3 } c _ { 1 } } \bigg [ V _ { 2 } \Big ( + { \frac { \vec { b } } { 2 } } \Big ) - { \bf 1 } \bigg ] _ { c _ { 4 } c _ { 2 } } \bigg \} \bigg > _ { A } ~ .
\Gamma ( \Upsilon _ { n } \rightarrow \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \ge \frac { e _ { b } ^ { 2 } } { e _ { c } ^ { 2 } } \cdot \frac { m _ { b } } { m _ { c } } \cdot \frac { M ( \psi _ { n } ) ^ { 2 } } { M ( \Upsilon _ { n } ) ^ { 2 } } \Gamma ( \psi _ { n } \rightarrow \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \; .
A _ { \mathrm { T } } ^ { ( \mathrm { S } , n ) } = 1 2 8 \pi ^ { 2 } \sqrt { \pi \alpha } \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ( \hat { t } \hat { u } / \hat { s } ) \sqrt { - \hat { t } } \, F _ { \mathrm { S } } ^ { ( n ) } ( - x _ { 2 } y _ { 2 } t ) \, ,
{ \scriptstyle \cal Y } ( x , u ) S _ { \sigma } ^ { \perp } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i \lambda x } \langle h | { \cal Y } _ { \sigma } ( \bar { u } \lambda , - u \lambda ) + ( \lambda \to - \lambda ) | h \rangle
m _ { a } ^ { 2 } ( \mu ) = m _ { a } ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } )
\psi _ { a } ( 0 , E ) = ( 2 \pi \sigma _ { E P } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \exp \left[ - \frac { ( E - E _ { a } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { E P } ^ { 2 } } \right] \ ,
( \frac { d _ { e } } { e } \Big ) \sim ( 1 0 ^ { - 2 4 } \, \mathrm { c m } ) \, \Im m ( h _ { 1 e } h _ { 2 e } ^ { * } ) ^ { 2 } \, \frac { m _ { N _ { 1 } } m _ { N _ { 2 } } ( m _ { N _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } ) } { ( m _ { N _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \ln \Big ( \frac { m _ { N _ { 1 } } } { M _ { W } } \Big ) \, ,
T _ { H _ { 1 } H _ { 2 } } = i 2 s [ \kappa \langle g ^ { 2 } F F \rangle ] ^ { 2 } a ^ { 1 0 } \int d ^ { 2 } \vec { b } ~ \exp { ( i \vec { q } \cdot \vec { b } ) } ~ \widehat J _ { H _ { 1 } H _ { 2 } } ( \vec { b } , S _ { 1 } , S _ { 2 } ) ~ ,
R = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } C _ { 7 } ( m _ { b } ) \frac { e } { 3 2 \pi ^ { 2 } } m _ { b } \, \, \sigma ^ { \mu \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) s \, F _ { \mu \nu } ,
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \, \rightarrow \, \bar { N } N ) \propto \displaystyle \left\vert \sum _ { q \in N } Q _ { q } a _ { q } ^ { N } ( s ) \right\vert ^ { 2 } ,
m _ { 1 } \ll m _ { 2 } \ll m _ { 3 } .
E _ { 0 } = \frac { \hbar \omega } { 2 } \left[ \frac { \hbar \omega } { 4 V _ { 0 } } \left( \sqrt { 1 + 1 6 \left( V _ { 0 } / \hbar \omega \right) ^ { 2 } } - 1 \right) \right]
f _ { 0 } ( 9 8 0 ) \to \pi \pi , K \overline { { K } } ; \quad \ f _ { 0 } ( 1 5 0 0 ) \to \pi \pi , K \overline { { K } } , \eta \eta , \eta \eta ^ { ' } ; \quad \ a _ { 0 } ( 9 8 0 ) , f _ { 0 } ( 9 8 0 ) \to \gamma \gamma \nonumber
a _ { C P } \simeq - \eta \alpha 8 / 9 = - 0 . 3 \
M \ddot { x } + 2 \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \Gamma ( t - t ^ { \prime } ) \, \dot { x } ( t ^ { \prime } ) = \xi ( t ) \, .
\Gamma _ { \Delta } \sim \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } \left( \frac { M _ { \Delta } ^ { 2 } - M _ { N } ^ { 2 } } { M _ { \Delta } } \right) ^ { 3 } \sim \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } ,
\frac { 7 2 Y / Y _ { f } } { 7 \left[ 1 - \left( 1 - Y / Y _ { f } \right) ^ { 1 / 4 } \right] } + 2 > \frac { m _ { H } ^ { 2 } ( 0 ) } { m _ { X } ^ { 2 } } > \frac { 2 \left( 1 + 5 Y / 7 Y _ { f } \right) } { ( 1 - Y / Y _ { f } ) } .
\delta ( f ^ { \dag } ~ g ~ f ) = f ^ { \dag } ( g Z + Z ^ { * s T } g ) f
F _ { 2 } ^ { I = 2 } ( x _ { B } ) = 6 \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \, g ^ { 2 } x _ { B } ^ { 2 } ( 1 - x _ { B } ) ( - 1 + 2 x _ { B } + 2 x _ { B } ^ { 2 } ) \, .
z _ { m } \; \equiv \; \frac { m ^ { 2 } q ^ { 2 } } { [ \, q ^ { 2 } - M ^ { 2 } + m ^ { 2 } \, ] ^ { 2 } } \, .
\hat { O } = O _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \mu } { } ^ { \prime } \left( \frac { \bar { b } ^ { \mu } } { \bar { v } ^ { \mu } } \right) ^ { 1 / 2 } f _ { \mu } ^ { \alpha } f _ { \mu } ^ { \beta } O _ { , \alpha ; \beta } + \mathrm { n o r m a l ~ o r d e r e d ~ t e r m s } .
U = U ^ { 2 3 } ( \psi ) \times U ^ { p h a s e } \times U ^ { 1 3 } ( \phi ) \times U ^ { 1 2 } ( \omega ) ,
\langle x | \left[ \bar { W } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \varphi _ { \mathrm { s c } } ; x , x ^ { \prime } ) \right] ^ { - 1 } | x ^ { \prime } \rangle = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { i \omega _ { n } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + i \vec { k } . ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) } } { \omega _ { n } ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } + m _ { \beta } ^ { 2 } ( \varphi _ { \mathrm { s c } } ) } \: ,
h \Phi _ { n } \equiv \Bigl [ \frac { \vec { \alpha } \cdot \vec { \nabla } } i + \gamma _ { 0 } ( \sigma + i \gamma _ { 5 } \vec { \pi } \cdot \vec { \tau } ) \Bigr ] \Phi _ { n } = \epsilon _ { n } \Phi _ { n } \,
- { \frac { 4 } { 7 } } \Delta + { \frac { 5 } { 7 } } \Sigma ^ { * } + { \frac { 2 } { 7 } } \Xi ^ { * } - { \frac { 3 } { 7 } } \Omega
\mu _ { l } ^ { N } = - 0 . 1 0 \pm 0 . 0 6 \ \mu _ { N } \, .
\Biggl [ i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \hat { U } ( t , \lambda ) + [ \hat { U } ( t , \lambda ) , \hat { H } _ { \mathrm { G } } ( t ) ] - \lambda \hat { H } _ { \mathrm { P } } ( t ) \Biggr ] \prod _ { \alpha } \vert \{ { \cal N } \} , t \rangle _ { \mathrm { G } } = 0 .
K = \left[ \left( 1 - \frac { ( m _ { c } + m _ { d } ) ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { ( m _ { c } - m _ { d } ) ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { 1 / 2 } \; .
\left[ g _ { \mu \nu } ( u ) \right] = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \displaystyle \frac { u ^ { 0 } \vec { u } ^ { \mathrm { T } } } { c ^ { 2 } } } } \\ { \hline { \displaystyle \frac { u ^ { 0 } \vec { u } } { c ^ { 2 } } } } & { { \displaystyle - I + \frac { \vec { u } \otimes \vec { u } ^ { \mathrm { T } } } { c ^ { 4 } } ( u ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \displaystyle \frac { \vec { \sigma } ^ { \mathrm { T } } } { c } \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } } } \\ { \hline { \displaystyle \frac { \vec { \sigma } } { c } \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } } } & { { \displaystyle - I + \frac { \vec { \sigma } \otimes \vec { \sigma } ^ { \mathrm { T } } } { c ^ { 2 } } \gamma _ { 0 } ^ { - 4 } } } \end{array} \right) ,
A _ { 0 c } ( 2 \mu _ { c } ) = \sqrt { 2 } { ( 6 4 \pi \mu _ { c } ) } ^ { - 1 } A _ { t h r } ^ { + - 0 0 } . .
C ( N , \mu ) = c _ { 0 } ( N ) + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left[ c _ { 1 } ( N , \log \mu ) + h _ { 1 } ( N , \log \mu ) \frac { \mu ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } + \ldots \right] + \ldots
i \hbar \frac { \partial \hat { \rho } ( t ) } { \partial t } + [ \hat { \rho } ( t ) , \hat { H } ( t ) ] = 0 .
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \ll \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \, .
5 = H _ { 1 } ^ { X } ; ~ \overline { { { 5 } } } = \overline { { { H } } } _ { 2 X }
E _ { B } ( n n ) < 0 \Rightarrow \frac { v } { v _ { 0 } } = \frac { c } { c _ { 0 } } \ge 2 . 6
{ \frac { d _ { n } } { e } } = \xi { \frac { m _ { u } \sin \theta } { f _ { \pi } ^ { 2 } \sqrt { 2 Z \cos \theta + ( 1 + Z ^ { 2 } ) } } }
N _ { 1 2 } \stackrel { 1 / \varepsilon ^ { 2 } } { = } - \frac { \pi ^ { 4 } } { \varepsilon ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha _ { 2 } \int \frac { d \tilde { k } _ { 1 } \, d \tilde { k } _ { 2 } \, \delta ^ { ( D ) } ( k _ { 1 } - \alpha _ { 1 } p _ { 1 } ) \, \delta ^ { ( D ) } ( k _ { 2 } - \alpha _ { 2 } p _ { 2 } ) } { [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } - p _ { 1 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] [ ( k _ { 2 } - k _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } .
\widehat Q _ { e m } = \widehat Q _ { B } + \widehat Q _ { L } + \widehat Q _ { V } + \ldots
G ( z ) = 1 + \sum _ { q = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { q ! } } \rho _ { q } ( 1 , \ldots , n ) z ( 1 ) \ldots z ( q ) \prod _ { j = 1 } ^ { q } d ( j ) ,
\psi ( x ) = \sum _ { n } \left[ 1 - \frac { \gamma ( 1 + n ; N _ { c l } ) } { n ! } \right] \phi _ { n } ( x ) \; ,
f _ { \pi } ^ { 2 } = M ^ { 2 } { \frac { N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \Lambda ^ { - 2 } } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { d } u } { u } } \mathrm { e } ^ { - u M ^ { 2 } } \, .
Z _ { 1 } = 1 - \Gamma ^ { \mathrm { A b e l i a n } } | _ { \mathrm { p o l e } } - \Gamma ^ { \mathrm { n o n - A b e l i a n } } | _ { \mathrm { p o l e } } \; \; ,
\left| F _ { 1 } ( 0 ) + F _ { 2 } ( 0 ) \right| = \frac { g } { 2 } ,
{ \frac { d \sigma } { d \hat { t } } } ( g g \to P P ) = { \frac { \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } k _ { D } } { \hat { s } ^ { 2 } } } \left( { \frac { k _ { D } } { D } } - { \frac { 3 } { 3 2 } } ( 1 - \beta ^ { 2 } z ^ { 2 } ) \right) ( 1 - 2 V + 2 V ^ { 2 } ) ,
\exp \left( i W [ { \cal L } _ { \mu } , { \cal R } _ { \mu } , { \cal S } , { \cal P } ] \right) = \int [ d q ] [ d \overline { { { q } } } ] [ d G ] \exp \left( i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } \right) \ .
m _ { 4 : 3 } ( 1 , 2 , 3 , 4 ) = m _ { 4 : 3 } ( 1 , 3 , 2 , 4 ) = m _ { 4 : 3 } ( 1 , 4 , 2 , 3 ) \ ,
\Delta _ { F } ( x ) = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { e ^ { i k . x } } { k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \epsilon } }
V _ { s o f t } = ( m _ { 0 } ^ { 2 } ) _ { b } ^ { a } ~ \phi _ { a } \phi _ { b } ^ { \dag } + \biggl [ \frac { 1 } { 3 } { \tilde { A } } ^ { a b c } \phi _ { a } \phi _ { b } \phi _ { c } + \frac { 1 } { 2 } { \tilde { B } } ^ { a b } \phi _ { a } \phi _ { b } + h . c . \biggr ]
\frac { u _ { l } ^ { \prime \prime } ( r ) } { u _ { l } ( r ) } = \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } - 2 M \left( { \cal E } + \frac { e ^ { - m r } } { r } \right) .
M ( Q ^ { 2 } ) = e _ { S } ^ { 2 } M _ { S } ( Q ^ { 2 } ) + e _ { N S } ^ { 2 } M _ { N S } ( Q ^ { 2 } ) ,
\sigma _ { q \bar { q } N }
\kappa _ { M } > \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } \alpha ^ { 1 / 2 } \beta ^ { 1 / 2 } } ,
r _ { 0 } = \left\{ \begin{array} { l l } { { r _ { 0 } ( x _ { \mathrm { m v a } } ) } } & { { \mathrm { \ \ i f \ } x _ { \mathrm { m v a } } \leq 0 . 9 0 4 \, R _ { \odot } \ , } } \\ { { R _ { \odot } / 1 8 . 9 } } & { { \mathrm { \ \ o t h e r w i s e } \ . } } \end{array} \right.
A ( r ) = \sqrt { 2 } ~ G _ { F } ~ N _ { e } ( r ) \times 2 E ~ ,
\frac { 2 \pi \ell } { m _ { \mathrm { e q } } x } + \sinh ^ { - 1 } \left( \frac \L { m _ { \mathrm { e q } } x } \right) = \sinh ^ { - 1 } \left( \frac \L { m _ { \mathrm { e q } } } \right)
\delta : = \mathrm { m a x } \{ ( z _ { \mathrm { m i n } } / z _ { 0 } ) ^ { - 1 } , z _ { \mathrm { m a x } } / z _ { 0 } \} ~ ,
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { t } \ = \ \frac { 2 g _ { H _ { i } \mu \mu } ^ { S } \, g _ { H _ { i } \mu \mu } ^ { P } } { ( g _ { H _ { i } \mu \mu } ^ { S } ) ^ { 2 } \: + \: ( g _ { H _ { i } \mu \mu } ^ { P } ) ^ { 2 } } \ .
\Re \Pi _ { \gamma \gamma } ^ { \prime ( f ) } ( \hat { q } ^ { 2 } ) - \Pi _ { \gamma \gamma } ^ { \prime ( f ) } ( 0 ) = - \frac { \hat { q } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } \int _ { - \infty } ^ { - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } \frac { \sigma _ { h } ( q ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } - \hat { q } ^ { 2 } + i \epsilon } d q ^ { 2 } ,
M \sim { \frac { g ^ { 2 } } { m _ { P l } ^ { 2 } } } = G .
\frac { d D _ { q \rightarrow \gamma } ( z , \mu _ { F } ) } { d \ln \mu _ { F } ^ { 2 } } = \frac { \alpha e _ { q } ^ { 2 } } { 2 \pi } P _ { q \gamma } ^ { ( 0 ) } ( z )
A _ { s } \equiv \frac { \Gamma ( B _ { s } ^ { 0 } \to K ^ { - } \pi ^ { + } ) - \Gamma ( \bar { B } _ { s } ^ { 0 } \to K ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \Gamma ( B ^ { + } \to K ^ { 0 } \pi ^ { + } ) + \Gamma ( B ^ { - } \to \bar { K } ^ { 0 } \pi ^ { - } ) } ,
\rho ( s ) = { \frac { 1 } { \pi } } { \frac { \Gamma _ { W } } { M _ { W } } } \; { \frac { s } { ( s - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + s ^ { 2 } \Gamma _ { W } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } } } \; .
\varepsilon ( z ) \equiv \kappa ( z , { \mathrm { R S } } ) + P ^ { ( 0 ) } ( z ) \ln ( Q / \Lambda _ { \mathrm { R S } } )
| - s _ { 0 2 } s _ { 0 3 } s _ { 1 3 } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \delta _ { 0 2 } - \delta _ { 0 3 } + \delta _ { 1 3 } ) } + c _ { 0 2 } c _ { 1 3 } s _ { 1 2 } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \delta _ { 1 2 } } | ^ { 2 } c _ { 0 3 } ^ { 2 } s _ { 1 3 } ^ { 2 } > 0 . 2 0 5 ,
\hat { v } _ { \perp } = - \hat { n } , \quad v = \frac { Q } { 2 m \beta } , \quad e ^ { \chi } = \frac { m \beta } { \surd 2 p ^ { + } } .
\gamma _ { \bar { e } \mu } ^ { \mathrm { R S F } } = \frac { ( 2 \mu _ { e \mu } B _ { \perp } ) ^ { 2 } } { | d \Delta V / d r | } \biggm | _ { \mathrm { r e s } } ,
\delta S _ { 2 } ( T ) = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \left[ i b \Theta \Lambda ( T ) \left( \frac { F _ { r } \tilde { F } _ { r } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } + \frac { F _ { l } \tilde { F } _ { l } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \right) \right] ,
m _ { i j } \propto { \frac { 1 } { \sqrt { V _ { i } V _ { j } } } } ,
J _ { l } ( \vec { \tilde { p } } , \omega _ { n } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { l } \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n _ { i } } \int \frac { d ^ { 3 } q _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \delta ^ { 3 } ( \vec { \tilde { p } } - \sum _ { j = 1 } ^ { l } \vec { q } _ { j } ) \delta _ { n , \sum _ { j } n _ { j } } } { \omega _ { n _ { i } } ^ { 2 } + \vec { q _ { i } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
H _ { i n t } = ( e A _ { \mu } + g _ { \phi } \phi _ { \mu } ) i ( \partial ^ { \mu } K ^ { + } K ^ { - } - K ^ { + } \partial ^ { \mu } K ^ { - } ) - 2 e g _ { \phi } A ^ { \mu } \phi _ { \mu } K ^ { + } K ^ { - } \ ,
W = y _ { u , d } ^ { i j } q _ { L } ^ { i } q _ { R } ^ { j } H _ { u , d } + \lambda ^ { r _ { 1 } r _ { 2 } \cdots r _ { n } } \Phi ^ { r _ { 1 } } \Phi ^ { r _ { 2 } } \cdots \Phi ^ { r _ { n } } + \lambda ^ { r s i } \Phi ^ { r } \Phi ^ { s } q ^ { i } .
{ \frac { d \Gamma _ { f 0 } } { d E } } = { \frac { m } { 2 \pi ^ { 3 } } } \, F ( 2 , E ) \, p \, | T _ { \beta } | ^ { 2 } \, ( Q _ { f } - E ) ^ { 2 } \, | T _ { f i } | ^ { 2 } \, \left[ 1 - 2 \eta ^ { 2 } ( 1 + { \tilde { K } } _ { f i } ) \right] \, ,
\phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \equiv
V _ { A } ( r , \mu ) = 1 + { \frac { 8 } { 3 } } C _ { A } { \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { \pi } } \ln { r \mu } .
d \sigma = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 4 } \ | M | ^ { 2 } \ d \Phi _ { 3 } } { 4 \sqrt { ( \mathbf { p _ { 1 } } \cdot \mathbf { p _ { 2 } } ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } } } ,
A _ { i } = \Gamma \biggl ( 2 - D / 2 , \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda _ { G } ^ { 2 } } \biggr ) ( p ^ { 2 } ) ^ { D - 2 } F _ { i } ( D / 2 ) . \quad ( i = 1 , . . . , 5 )
{ \cal L } = p _ { N } = \frac { < N > ^ { N } } { N ! } e ^ { - < N > } .
{ \bar { A } } _ { e \mu } ^ { C P } = \frac { \large \{ { N [ \mu ^ { - } ] } / { N _ { o } [ e ^ { - } ] } \large \} _ { + } - \large \{ N [ \mu ^ { + } ] / N _ { o } [ e ^ { + } ] \large \} _ { - } } { \large \{ N [ \mu ^ { - } ] / N _ { o } [ e ^ { - } ] \large \} _ { + } + \large \{ N [ \mu ^ { + } ] / N _ { o } [ e ^ { + } ] \large \} _ { - } } \; ,
f _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } ; j _ { 1 } ^ { \prime } , j _ { 2 } ^ { \prime } , j _ { 3 } ^ { \prime } }
\alpha ( t ) = i \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } j ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega t ^ { \prime } }
F ( z ) \sim \frac { \pi } { s i n ( \pi z ) } - \frac { 1 } { z }
\langle z ( t _ { 1 } ) z ( t _ { 2 } ) \rangle = \Gamma \; \mathrm { m i n } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \, .
E _ { s o f t } ~ = ~ { \frac { 1 } { Q } } \int { \frac { d k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \gamma _ { e i k } ( \alpha _ { s } ( k _ { \perp } ) ) k _ { \perp } .
\dot { \epsilon } _ { \Lambda } = \epsilon _ { \Lambda } { \left( 3 { \frac { \dot { a } } { a } } ( 1 + w ) + 2 { \frac { \dot { c } } { c } } { \frac { 1 + \epsilon _ { \Lambda } } { 1 + \epsilon } } \right) }
M _ { i j } ^ { 2 } = \frac { \partial ^ { 2 } V _ { 0 } } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { j } } | _ { V E V s } ,
F = \mu \left[ ( z _ { + } - 1 ) \, \left( \frac { 1 + q } { 2 } \right) \, ( 1 - f ) + ( z _ { -- } 1 ) \, \left( \frac { 1 - q } { 2 } \right) \, ( 1 - f ) + ( z _ { 0 } - 1 ) \, f \right] \ .
h _ { i n t r i n s i c } = { \frac { 3 2 } { 3 3 - 2 N _ { f } } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } { \frac { d k } { k } } { \frac { p } { \ln ( 1 + p ( { \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } ) ^ { p } ) } } \ln { \frac { M + \sqrt { M ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } { M - \sqrt { M ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } } ( 1 - J _ { 0 } ( b k ) ) ,
a _ { \mu } ^ { \mathrm { S U S Y } } = { \frac { \tan \beta } { 4 8 \pi } } { \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { 2 } } } ( 5 \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 1 } )
\Sigma _ { X P } ^ { 1 2 } = 2 \pi { \mathrm i } N _ { X P } ^ { 0 } \, \Gamma _ { X P } \; \; \; \; \; \; \; \Sigma _ { X P } ^ { 2 1 } = 2 \pi { \mathrm i } \left( N _ { X P } ^ { 0 } - 1 \right) \, \Gamma _ { X P } \; .
m _ { Q } ( \mu _ { Q } ^ { 2 } ) = m _ { Q } \left[ \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { Q } ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ^ { 2 } ) } \right] ^ { 1 2 / ( 3 3 - 2 N _ { F } ) } \{ 1 + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \}
| \Psi _ { c , \mathrm { \tiny ~ E } } ( 0 ) | ^ { 2 } \, = \, \frac { \alpha \pi / v } { 1 - \mathrm { e x p } ( - \alpha \pi / v ) } \, ,
\int _ { 0 } ^ { l _ { \mathrm { e f f } } } d z 2 \mu ( \gamma _ { \mathrm { C M } } - 1 ) = 2 \pi \eta ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { l _ { \mathrm { e f f } } } d z \left[ K _ { 0 } ( m _ { S } d ( z ) ) - \cos ( \alpha ) K _ { 0 } ( m _ { A } d ( z ) ) \right] ,
{ \cal M } ^ { ( n + 2 ) } = { \cal M } ^ { ( 0 ) } B ^ { n + 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ( \xi = - 3 )
d ( p , q ) = \frac { ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \left[ M ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) + M ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } ,
\Pi _ { \perp } ^ { \mu \nu } = u ^ { \mu } u ^ { \nu } \Pi _ { \perp } ^ { t } + ( g ^ { \mu \nu } - u ^ { \mu } u ^ { \nu } ) \Pi _ { \perp } ^ { s } + P _ { L } ^ { \mu \nu } \Pi _ { \perp } ^ { L } + P _ { T } ^ { \mu \nu } \Pi _ { \perp } ^ { T } \ ,
x \frac { d v } { d x } = \frac { d \ln T } { d x } \qquad 2 v + x \left( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { v _ { s } ^ { 2 } } \right) \frac { d v } { d x } = 0
T _ { x x } ^ { e m } = T _ { y y } ^ { e m } = \frac { \dot { A } ^ { 2 } } { 2 \tau ^ { 2 } } \ .
\alpha ( t ) = \alpha _ { 0 } + \alpha ^ { \prime } t ,
g _ { S , L } ( t ) = e ^ { - i \lambda _ { S , L } t } \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda _ { S , L } = m _ { S , L } - \frac { i } { 2 } \Gamma _ { S , L } \, .
v ^ { 2 } ~ \sim ~ \int ~ \frac { d ^ { 4 } p } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \Sigma ^ { 2 } ( p ) \sim \int \frac { d p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \Sigma ^ { 2 } ( p ) ~ ~ .
X = \left( \begin{array} { c c } { { M } } & { { m _ { W } \sqrt { 2 } \sin \beta } } \\ { { m _ { W } \sqrt { 2 } \cos \beta } } & { { \mu } } \end{array} \right)
\sigma _ { \hat { m } } = \sigma _ { \xi } ( d \hat { m } / d \xi ) ;
1 0 ^ { - 8 } \stackrel { < } { \sim } \Delta m ^ { 2 } / e V ^ { 2 } \stackrel { < } { \sim } 1 0 ^ { - 4 } ,
\tau ( q ) = q - 1 - \phi ( q ) , \ D ( q ) = \tau ( q ) / ( q - 1 ) , \ \alpha = d \tau ( q ) / d q , \ f ( \alpha ) = q \alpha - \tau ( q ) .
{ \frac { d V ( \phi , M ) } { d \phi } } = \phi \left[ m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 6 } \phi ^ { 2 } + \frac { 2 \lambda } { 3 } F _ { \beta } ( M _ { \pi } ) \right] = 0 ~ .
\left( \frac { n _ { M } } { s } \right) ( T _ { R } ) \approx \frac { 9 \sqrt { 2 } p \kappa T _ { R } } { 8 \pi M } ~ \cdot
M = A \langle N | a _ { p } { \bf S } _ { p } + a _ { n } { \bf S } _ { n } | N \rangle \cdot { \bf s } _ { \chi } ~ ~ ,
\left< J / \psi ( p _ { \psi } , \varepsilon _ { \psi } ) \left| \bar { c } \gamma ^ { \mu } ( 1 - - \gamma _ { 5 } ) c \right| 0 \right> = f _ { \psi } m _ { \psi } \varepsilon _ { \psi } ^ { \mu } .
\left. \frac { d \sigma _ { \mathrm { e l } } } { d t } \right| _ { t = 0 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \left[ \frac { \left( \mathrm { R e } [ T _ { \{ \nu N , \nu N \} } ( s , 0 ) ] \right) ^ { 2 } } { \lambda } + \sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } \right] \ge \frac { 1 } { 1 6 \pi } \sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } \ \ \ .
\left. - \frac { 1 } { 4 } \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } - \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } } { \vec { k } ^ { ~ 2 } } \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } } { \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } } \right) \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } } { \vec { k } ^ { ~ 4 } } \right) \right] ~ ,
\operatorname * { m a x } \{ x _ { 1 \operatorname * { m i n } } , \tau / x _ { 2 \operatorname * { m a x } } \} \leq x _ { 1 } \leq
F _ { \gamma / e } ( x , \xi ) \equiv \frac { 1 } { \sigma _ { c } } \frac { d \sigma _ { c } } { d x } = \frac { 1 } { D ( \xi ) } \left[ 1 - x + \frac { 1 } { 1 - x } - \frac { 4 x } { \xi ( 1 - x ) } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } \right] \; ,
V = \exp ( i \Theta \vec { n } \cdot \vec { \tau } ) = \cos \Theta + i \vec { n } \cdot \vec { \tau } \sin \Theta ~ ~ ~ ,
A _ { \alpha \beta } ( \vec { L } , T ) \propto \frac { 1 } { L } \sum _ { a } \mathcal { U } _ { { \alpha } a } ^ { * } \, \mathcal { U } _ { { \beta } a } \, \mathcal { A } _ { a } \, \frac { 1 } { \sqrt { \Omega _ { a } } } \, \exp \left[ - i E _ { a } T + i p _ { a } L - S _ { a } \left( E _ { a } \right) - \frac { 1 } { 2 } \, \frac { \left( L - v _ { a } T \right) ^ { 2 } } { v _ { a } ^ { 2 } \Omega _ { a } } \right]
I m \, { \cal F } _ { 0 } ( s ; \cos \omega = 1 ) \leq \mathrm { C o n s t } \, s ^ { 3 / 2 } \bigl ( \frac { \ln s / s _ { 0 } ^ { \prime } } { M _ { 0 } } \bigr ) ^ { 5 } = \mathrm { C o n s t } \, s ^ { 3 / 2 } R _ { 0 } ^ { 5 } ( s ) ,
\sin { \theta ^ { \prime } } = \frac { 3 \lambda _ { 2 } } { | \mu | } m ^ { \prime } | \sin { \theta } | \ .
A _ { 2 } ^ { 0 } \big | _ { q _ { 3 } \rightarrow 0 } = \frac { g _ { d } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { d } } N ^ { 3 } d ( d - 2 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { 2 } } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 3 } { \frac { t _ { 1 } + t _ { 2 } + 2 t _ { 3 } } { ( t _ { 1 } t _ { 2 } + t _ { 1 } t _ { 3 } + t _ { 2 } t _ { 3 } ) ^ { 1 + d / 2 } } } ~ .
7 \mu ^ { 2 } \frac { d x } { d \mu ^ { 2 } } = - \frac { 9 x ^ { 2 } } { 1 - 6 x } , \; \; x \equiv g ^ { 2 } ( \mu ) / 1 6 \pi ^ { 2 }
M ( s + i \epsilon , s _ { i j } + i \epsilon ) = M ( s - i \epsilon , s _ { i j } - i \epsilon ) ^ { * } .
\delta A _ { t } = \frac { 1 } { \sqrt { { \cal L } T C _ { b } ( \sigma _ { L } ^ { t o t } + \sigma _ { R } ^ { t o t } ) } } ,
c _ { n } \stackrel { n \to \infty } { \rightarrow } e ^ { - C / 2 } 2 ^ { n } n !
{ \bf F } \{ { \cal A B I J K } \} ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , m ) = a _ { 1 } \zeta ( 3 ) + a _ { 2 } \frac { \pi } { \sqrt { 3 } } S _ { 2 } + a _ { 3 } i \pi \zeta ( 2 ) + { \cal O } ( \varepsilon ) ,
\eta ^ { ( 2 , 1 ) } ( q ) = g ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \, t ^ { a } t ^ { b } \! \int \! \frac { \mathrm { d } \Omega } { 4 \pi } \, \frac { v ^ { \mu } v ^ { \nu } \not \! v } { ( v \cdot q + i \epsilon ) ( v \cdot ( q - p _ { 1 } ) + i \epsilon ) ( v \cdot q _ { 1 } + i \epsilon ) } \, A _ { \mu } ^ { a } ( p _ { 1 } ) A _ { \nu } ^ { b } ( p _ { 2 } ) \psi ( q _ { 1 } ) \delta ( q - q _ { 1 } - p _ { 1 } - p _ { 2 } ) d q _ { 1 } d p _ { 1 } d p _ { 2 } .
\chi = b _ { m i n } \, \sqrt { m _ { b } ^ { 2 } + \left( \frac { E _ { b } } { \gamma _ { f } v _ { f } } \right) ^ { 2 } } .
3 3 { \cal M } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { { d _ { 8 } } } & { { r a } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { M _ { 0 } ^ { 2 } + \beta _ { 0 } d _ { 0 } } } & { { q } } \\ { { \mathrm { ~ s y m m . } } } & { { } } & { { M _ { G } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
J _ { q } = { \frac { 1 } { 2 } } \Delta \Sigma + L _ { q } \; ,
2 \left( \frac { d L } { d t } \right) _ { \mathrm { g r } } \equiv 8 \Sigma _ { \mathrm { g r } } v _ { \infty } ^ { 6 } = 8 { \tilde { \Gamma } } G \mu v _ { \infty } ^ { 6 } \, .
p = 1 . 5 \left( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \right) ,
\delta = \sqrt { \frac { c ^ { 2 } \tau } { 2 \pi \sigma \mu } } ~ ,
\frac { i P _ { \mu \nu \rho \sigma } ( k ) } { k ^ { 2 } - M _ { n } ^ { 2 } + i \epsilon }
G \sim \frac { 1 } { x ^ { \lambda } } \cdot \kappa ^ { \frac { \alpha _ { 0 } } { \lambda } } .
{ \frac { d \sigma } { d y } } = \alpha ^ { 3 } \Biggl ( 2 Z \lambda _ { e } { \frac { m _ { e } } { m _ { l } } } \Biggr ) ^ { 2 } { \frac { 1 } { y } } \Biggl ( { \frac { 4 } { 3 } } - { \frac { 4 } { 3 } } y + y ^ { 2 } \Biggr ) \phi ( \delta ) \ ,
m _ { H } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } / 2 = \lambda v ^ { 2 } / 2
{ \frac { d ^ { 2 } X _ { k } } { d \tau ^ { 2 } } } + \left( A + 2 q \cos 2 \tau \right) X _ { k } = 0 \ ,
\Phi = \exp \{ i ( q _ { \mu } x _ { \mu } ) \} \chi ,
P ( s , x , p _ { \perp } ) = \sin [ { \cal { P } } _ { Q } ( x ) \alpha \langle L _ { \{ \bar { q } q \} } \rangle ] { W _ { + } ^ { h Q } ( s , \xi ) } / { [ W _ { + } ^ { s Q } ( s , \xi ) + W _ { + } ^ { h Q } ( s , \xi ) ] } ,
{ \bar { \rho } } ( x ) = \delta [ \Phi ( x ) ] | \Phi ^ { \prime } ( x ) | ,
\tilde { F } _ { B K } ^ { + } ( \mu _ { b } ) = 0 . 0 0 9 - 0 . 0 0 1 7 \, .
{ \cal L } _ { c c } = \frac { g _ { W } } { 2 \sqrt { 2 } } V _ { i j } \, \bar { u } _ { i } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) d _ { j } \, W _ { \mu } ^ { \dagger } + h . c .
\chi ^ { 2 } \left( d _ { 0 } , d _ { 1 } , d _ { 2 } , d _ { 3 } \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ R _ { 4 } ( w ) - \left( d _ { 0 } - d _ { 1 } \log ( w ) + d _ { 2 } \log ^ { 2 } ( w ) - d _ { 3 } \log ^ { 3 } ( w ) \right) \right] ^ { 2 } d w
A _ { j k } = \psi \left( \frac { j + k + 4 } { 2 } \right) - \psi \left( \frac { j - k } { 2 } \right) + 2 \psi ( j - k ) - \psi ( j + 2 ) - \psi ( 1 ) . \nonumber
G ^ { 0 } = \cos \beta \chi _ { 1 } ^ { 0 } + \sin \beta \chi _ { 2 } ^ { 0 } , ~ ~ ~ H _ { 3 } ^ { 0 } = - \sin \beta \chi _ { 1 } ^ { 0 } + \cos \beta \chi _ { 2 } ^ { 0 } .
\cosh \theta _ { \vec { k } } ( \beta ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - e ^ { - \beta \omega _ { k } } } } } \qquad \sinh \theta _ { \vec { k } } ( \beta ) = { \frac { e ^ { - \beta \omega _ { k } / 2 } } { \sqrt { 1 - e ^ { - \beta \omega _ { k } } } } }
S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { Y } \otimes U ( 1 ) _ { B - L }
n _ { k l } = \frac { 1 } { 2 } ( [ a _ { k } ^ { \dagger } , a _ { l } ] _ { \pm } \mp p \delta _ { k l } ) ,
i n _ { + } D \, W = W \, i n _ { + } \partial , \qquad ( i n _ { + } D + i \epsilon ) ^ { - 1 } = W \, ( i n _ { + } \partial + i \epsilon ) ^ { - 1 } \, W ^ { \dagger } .
{ n _ { \chi } } = { \frac { \rho _ { \chi } } { m } } = { \frac { m \chi ^ { 2 } } { 2 } } \ .
\gamma _ { i j } = \left( Z ^ { - 1 } \frac { \partial Z } { \partial \ln ( \Lambda ^ { 2 } ) } \right) _ { i j } = - \frac { \partial ( Z _ { O ( g ^ { 2 } ) } ^ { - 1 } ) _ { \ i j } } { \partial \ln \Lambda ^ { 2 } } + O ( g ^ { 4 } ) ,
\left( \frac { d \sigma } { d \Omega } \right) _ { 0 } = \frac { \kappa } { 6 4 \pi ^ { 2 } s } \left( \sum _ { s p i n } | \frac { 1 } { 2 } { \cal M } _ { B o r n } | ^ { 2 } \right) ,
\langle { \bf x } | e ^ { - t \Pi ^ { 2 } } \Pi _ { i } \Pi _ { j } | { \bf x } \rangle = ( \frac { - i { \cal F } } { e ^ { - 2 i t { \cal F } } - 1 } ) _ { i j } \langle { \bf x } | e ^ { - t \Pi ^ { 2 } } | { \bf x } \rangle ,
\frac { 1 } { [ p _ { - } ] } = \frac { 1 } { p _ { - } \pm i 0 } \, .
k y _ { 1 s } = - \frac { 1 } { \epsilon } l n \gamma \; , \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; m _ { r a d i o n } ^ { 2 } \propto \epsilon ^ { 2 } \; .
\sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { s o l a r } } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { s o l a r } } } \right) \, .
F _ { L } ^ { I \! \! P } ( \beta , Q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \cdot \beta ^ { 2 } \int _ { \beta } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } \xi } { \xi ^ { 3 } } \left[ \frac { 1 6 } { 3 } F _ { 2 } ^ { I \! \! P } ( \xi , Q ^ { 2 } ) + 8 \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } ( 1 - \frac { \beta } { \xi } ) \, \xi G ^ { I \! \! P } ( \xi , Q ^ { 2 } ) \right] .
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } = \sin ^ { 2 } 2 \theta ~ { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { ( 1 - \epsilon \cos 2 \theta ) ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta } } ~ \sin ^ { 2 } \left[ { \frac { V _ { \alpha \beta } L } { 2 } } \, \sqrt { ( 1 - \epsilon \cos 2 \theta ) ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta } \right] \; ,
\langle r ^ { 2 } \rangle _ { i } ^ { v } = \frac { 6 } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d t } { { t } ^ { 2 } } \, \mathrm { I m } \, F _ { i } ^ { v } ( t ) \, \, .
u ( \xi ) = c _ { 1 } Y _ { 1 } ( x ) +
\Delta t ^ { ( b ) } = \Delta \tau ^ { ( b ) } = \sum \Delta t _ { n } ^ { ( b ) } = \frac { l _ { 0 } } { \beta _ { 0 } c } \; \frac { 1 - ( \lambda _ { a } ) ^ { ( \frac { N ^ { ( b ) } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) } } { 1 - ( \lambda ^ { ( b ) } ) ^ { 1 / 2 } } ( \simeq 1 . 5 - 5 \times 1 0 ^ { - 8 } \; \mathrm { s e c } )
\sum _ { i } \bar { \psi } ( i \partial ^ { + } ) ^ { i } i \not \! \! D _ { \perp } ( i \partial ^ { + } ) ^ { n - i - 2 } \psi + \mathrm { h . c . }
\rho ( s = k ^ { 2 } ) \epsilon ( k _ { 0 } ) = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \sum _ { n } \delta ^ { 4 } ( p _ { n } - k ) \langle 0 | \int d ^ { 2 } \theta \ { \cal O } _ { S } ( y , \theta ) \Big | _ { x = 0 } | n \rangle \langle n | { \cal O } _ { S } ( 0 , 0 ) | 0 \rangle ,
i \Delta ^ { \mu \nu } ( p ) = \frac { i } { p ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } + i \varepsilon } \left[ - g ^ { \mu \nu } + ( 1 - \xi _ { i } ) \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 2 } - \xi _ { i } M _ { i } ^ { 2 } } \right] \; \; ,
\delta { \cal { E } } = - \mathrm { \frac { ~ 1 } { ~ 2 ~ } } \alpha E ^ { 2 } - \mathrm { \frac { ~ 1 } { ~ 2 ~ } } \beta H ^ { 2 } .
{ \cal L } ^ { ( 3 / 2 ) } = - i { \frac { 3 e } { 2 m _ { N } } } \bar { T } _ { v i k l } ^ { \mu } { \widehat Q } _ { j } ^ { i } T _ { v } ^ { \nu j k l } F ^ { \mu \nu } \ ,
\sigma _ { c } = \frac { e ^ { 2 } \mathcal { N } ( T ) \; \tau } { T }
W _ { m e s s } = \lambda _ { 2 } z l \bar { l } + \lambda _ { 3 } z q \bar { q } \, .
\lambda _ { i j k } ^ { \prime } L _ { i } L _ { j } e _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime \prime } d _ { i } ^ { c } d _ { j } ^ { c } u _ { k } ^ { c }
n ( k ) - 1 \equiv \frac { d \ln { \cal P } _ { \Phi } } { d \ln k } \, .
\epsilon \approx \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \, e ^ { i \pi / 4 } \, ( - \sin \delta \theta _ { M / \Gamma } ) .
\sigma ^ { ( 3 a ) ^ { \prime } } ( p ^ { 2 } ; m _ { i } ^ { 2 } ) = 2 \int _ { ( m _ { 3 } + m _ { 4 } ) ^ { 2 } } ^ { ( \sqrt { p ^ { 2 } } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { d t } { t - m _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial p ^ { 2 } } \, \left( \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \frac { b \, ( t , m _ { 2 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } , m _ { 4 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } ) } { a \, ( t , m _ { 2 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } , m _ { 4 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } , m _ { 5 } ^ { 2 } ) } \right) \, .
{ \cal S } = ( m _ { { \cal H } } ^ { 2 } - m _ { { \cal \overline { { { H } } } } } ^ { 2 } ) - ( m _ { h } ^ { 2 } - m _ { \overline { { { h } } } } ^ { 2 } ) - \frac { 3 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { f _ { i } ^ { c } } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { { \cal F } _ { i } } ^ { 2 } \; .
\gamma ^ { n s , ( 2 ) } ( x \rightarrow 0 ) = - \frac { 2 } { 3 } C _ { F } ^ { 3 } \log ^ { 4 } ( x ) + O ( \log ^ { 3 } ( x ) ) .
+ \left( y _ { 1 } ^ { \epsilon } y _ { 2 } ^ { - \epsilon } x _ { 1 } ^ { \epsilon } x _ { 2 } ^ { - \epsilon } - 1 \right) 4 x _ { 2 } t ( e p _ { 1 } ) \biggr ) \frac { \not p _ { 2 } } { s } v _ { 2 } \biggr ] - \biggl [ 1 \leftrightarrow 2 \biggr ] \biggr \} .
R ( s ) = 1 2 \pi \Im \Pi ( s + i \epsilon ) \, .
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = C ^ { ( S ) } \, \Phi \, \bar { u } \, \Gamma _ { 1 } \, s \, \bar { b } \, \Gamma _ { 2 } \, u + C ^ { ( O ) } \, \Phi \, \bar { u } \, \Gamma _ { 1 } \, t _ { a } \, s \, \bar { b } \, \Gamma _ { 2 } \, t _ { a } \, u
\int [ g _ { 1 } ^ { p } ( x ) - g _ { 1 } ^ { \Lambda } ( x ) ] d x = { \frac { 1 } { 1 2 } } [ ( g _ { A } / g _ { V } ) _ { n \rightarrow p } + ( g _ { A } / g _ { V } ) _ { \Lambda \rightarrow p } ]
H ^ { ( 1 ) } Q U ^ { c } , ~ H ^ { ( 2 ) } Q D ^ { c } , ~ H ^ { ( 2 ) } L E ^ { c } , ~ N ^ { 2 } H ^ { ( 1 ) } H ^ { ( 2 ) } , ~ N ^ { 2 } \bar { N } ^ { 2 } , ~ T L L , ~ \bar { T } H ^ { ( 1 ) } H ^ { ( 1 ) } , ~ \bar { \phi } \bar { \phi } T \bar { T } ~ .
{ \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } = { \frac { 1 } { 4 } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } + \overline { { { q } } } \gamma _ { \mu } D _ { \mu } q \, ,
n _ { o } u _ { o } ^ { \mu } \Lambda _ { \mu } = n u ^ { \mu } \Lambda _ { \mu } \; \; ,
\langle p \lambda \mid { \hat { O } } ( y ; \Delta ) \mid p \lambda \rangle = \epsilon _ { \mu } ^ { * } ( p , \lambda ) M _ { \mu \nu } ( p , k = 0 ) \epsilon _ { \nu } ( p , \lambda )
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { \bar { g } } ( { \cal { L } } _ { q } + { \cal { L } } _ { m } )
\Gamma ^ { N _ { i } \to N _ { f } } = \frac { \alpha _ { s } } { 4 } \; k \; \frac { y \xi ^ { 2 } \mu _ { 0 } ^ { 5 / 2 } ( 1 + \xi y ) } { 3 \sqrt { 3 } \pi } \left( \int _ { y } ^ { \infty } d x \: K _ { 5 / 3 } ( x ) + K _ { 2 / 3 } ( y ) \right) \; .
g ( y ) \equiv - f ( x ) - \frac { \epsilon } { 2 } f ^ { \prime } ( x ) \, ,
S \equiv a ( q ^ { 2 } ) f ( q ^ { 2 } ) = a ( q ^ { 2 } ) \left[ 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } f _ { j } ( q ^ { 2 } ) k _ { j } \left( a ( q ^ { 2 } ) \right) \right] \ .
\delta _ { i j } ^ { ( 2 ) , L + T } = 6 \frac { ( m _ { i } ^ { 2 } ( M _ { \tau } ^ { 2 } ) + m _ { j } ^ { 2 } ( M _ { \tau } ^ { 2 } ) ) } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } c _ { n } ( \xi ) B _ { k l } ^ { L + T ( n ) } \, .
\Delta _ { | _ { \delta , t \ll 1 } } ^ { ( \mathrm { C P } ) } \ \simeq \, t i l d e { \delta } ^ { 2 } \ + \ 2 \, \Delta _ { \tilde { t } \tilde { \delta } } \, \tilde { t } \tilde { \delta } \ + \ \Delta _ { \tilde { t } \tilde { t } } \, \tilde { t } ^ { 2 } \ \ ,
\Re \mathrm { e } \, I _ { \beta } = \int \frac { d ^ { 3 } q _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } { \cal J } _ { \beta } ( q _ { \perp } , k _ { \perp } ^ { \prime } , \varphi ) \frac { L _ { 2 } ( q _ { \perp } ) [ E ( q _ { \perp } ) + E ( ( q + k ^ { \prime } ) _ { \perp } ) ] - L _ { 1 } ( q _ { \perp } ) \frac { \textstyle { M _ { \pi } } } { \textstyle { 2 } } } { [ E ( q _ { \perp } ) + E ( ( q + k ^ { \prime } ) _ { \perp } ) ] ^ { 2 } - \frac { \textstyle { M _ { \pi } ^ { 2 } } } { \textstyle { 4 } } } ~ ,
{ ^ { Q G } \hat { \gamma } ^ { c } } = \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \, \bigl [ \, { ^ { Q G } \hat { \gamma } } , \hat { b } ( l ) \bigr ] _ { - } + { ^ { Q G } \! \hat { Z } _ { [ 1 ] } ^ { \star } } ,
M _ { Z } ^ { 2 } = { \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } G _ { \mu } \sin ^ { 2 } ( \theta ) \cos ^ { 2 } ( \theta ) } } \left\{ 1 - \delta _ { \alpha } + \delta _ { \mu } + { \frac { 2 s _ { 2 } ^ { 2 } - 1 } { s _ { 2 } ^ { 2 } } } \delta _ { W } + { \frac { 1 - s _ { 2 } ^ { 2 } } { s _ { 2 } ^ { 2 } } } \delta _ { Z } \right\} ,
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { | Q ^ { 2 } | = Q ^ { 2 } } { \frac { d Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \ \Phi _ { D } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { | k ^ { 2 } | = k ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \ \dot { { \cal F } } _ { R } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } )
\psi _ { L } = U _ { L } ^ { \dagger } \psi _ { L } ^ { 0 } ; \ \ \ \psi _ { R } = U _ { R } ^ { \dagger } \psi _ { R } ^ { 0 } ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathrm { l n } \left( a ^ { 2 } ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) = \mathrm { l n ~ c o s h } \frac { \pi b } { 2 a } \, ,
\Psi _ { - } ^ { ( 0 ) } \sim \exp { \left( - i \int \varphi ( x ; a _ { 1 } ) d x \right) } .
\left. \left. - ( \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { \epsilon - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { s _ { 1 } ( - s _ { 1 } ) s _ { 2 } ( - s _ { 2 } ) } { s ( - s ) ( \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) + \psi ( 1 - \epsilon ) - \psi ( \epsilon ) \right) \right] \right\} + \biggl \{ A \longleftrightarrow B \biggr \} \; .
\ln [ k ^ { 4 } + M _ { g } ^ { 2 } k ^ { 2 } + \alpha M _ { T } ^ { 2 } M _ { g } ^ { 2 } ] = \ln [ ( k ^ { 2 } + M _ { + } ^ { 2 } ( \alpha ) ) ( k ^ { 2 } + M _ { - } ^ { 2 } ( \alpha ) ) ]
\chi ( s ) = { \frac { s } { ( s - M _ { Z } ^ { 2 } ) + i \Gamma _ { Z } M _ { Z } } } ,
\frac { d ^ { 2 } y } { d r ^ { 2 } } = \left( H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } - \rho e ^ { - \lambda r } V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \right) y ( r ) ; \quad y ( r ) \equiv \left( \begin{array} { l } { { y _ { 1 } ( r ) } } \\ { { y _ { 2 } ( r ) } } \end{array} \right) ,
K = ( V _ { 2 } V _ { 1 } ) V _ { 0 } ^ { \dag } \tilde { V } _ { 0 } ^ { \dag } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { \tilde { c } / \sqrt { 2 } - y + c x / a } } \\ { { - 1 / \sqrt { 2 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { \tilde { c } / \sqrt { 2 } - c } } \\ { { - c / \sqrt { 2 } - \tilde { y } } } & { { c / \sqrt { 2 } - \tilde { c } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
L = \sqrt { ( R _ { e } + h ) ^ { 2 } - { R _ { e } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \xi } - R _ { e } \cos \xi
s = \frac { M ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } } { z } + \frac { m _ { c } ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } } { 1 - z } \, .
{ \frac { d \sigma ^ { \mathrm { L O } } } { d \cos \theta } } = N ^ { 2 } Q ^ { 8 } \, { \frac { \alpha ^ { 4 } } { 2 \pi \, s } } \Bigl [ | M _ { -- + + } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + 4 \, | M _ { - + + + } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | M _ { + + + + } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | M _ { + -- + } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } + | M _ { + - + - } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } \Bigr ] \, ,
\bar { \phi } ( \bar { H } ^ { c } ) ^ { 4 } , ~ \bar { \phi } ( H ^ { c } ) ^ { 4 } , ~ \bar { \phi } \bar { H } ^ { c } H ^ { c } , ~ \phi N ^ { 2 } h h ^ { \prime } .
\delta _ { 1 } ^ { \mathrm { h o m } } ( u , v ) = - \frac { 1 } { 2 } \left[ G ^ { \prime } ( u ) ^ { 2 } + G ^ { \prime } ( v ) ^ { 2 } - \frac { 2 } { u - v } \int _ { v } ^ { u } d x \, G ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } \right]
M = m + \Sigma ^ { ( 1 ) } ( m , m ) + \Sigma ^ { ( 2 ) } ( m , m ) + \Sigma ^ { ( 1 ) } ( m , m ) ~ \Sigma ^ { ( 1 ) ^ { \prime } } ( m , m ) + { \cal O } ( \Sigma ^ { ( 3 ) } ) ,
\Gamma ( \phi \to e ^ { + } e ^ { - } ) = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { 3 } \left( \frac { f _ { \phi } } { m _ { \phi } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } m _ { \phi } ,
{ \frac { \omega ^ { 2 } - s _ { 3 4 } } { 2 ( k _ { x } \sin \theta _ { 3 } + \omega - k _ { z } \cos \theta _ { 3 } ) } } \le | \vec { q } _ { 3 } | \le { \frac { \omega ^ { 2 } - s _ { 3 4 } } { 2 ( \omega - k _ { x } \sin \theta _ { 3 } - k _ { z } \cos \theta _ { 3 } ) } }
{ \cal W } = g _ { k } ^ { u } ( \sum _ { i } ^ { 3 } Q _ { i } ^ { a } ) H _ { u } ^ { b } U _ { k } ^ { c } \epsilon _ { a b } + g _ { k } ^ { d } ( \sum _ { i } ^ { 3 } Q _ { i } ^ { a } ) H _ { d } ^ { b } D _ { k } ^ { c } \epsilon _ { a b } + \lambda _ { k } ^ { \prime } \sum _ { i , j } ^ { 3 } ( Q _ { i } ^ { a } L _ { j } ^ { b } ) D _ { k } ^ { c } \epsilon _ { a b } ~ ,
F _ { \bar { Q } Q } ( \rho ) = \frac { \rho \ ( 1 - \rho ) } { m _ { T 1 } ^ { 2 } m _ { T 2 } ^ { 2 } } \ , \ \rho \equiv \frac { 4 m _ { Q } ^ { 2 } } { M _ { \bar { Q } Q } ^ { 2 } }
\xi = \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \frac { 3 \alpha _ { s } ( q ^ { 2 } ) } { \pi } ,
e ^ { + } e ^ { - } \to e ^ { + } e ^ { - } W ^ { + } W ^ { - } , e ^ { + } e ^ { - } Z Z , e ^ { \pm } \nu W ^ { \mp } Z \, ,
\Psi ( r ; R ) = \frac { \sum _ { i } E _ { T i } \; \Theta ( r - R _ { i \mathrm { j e t } } ) } { \sum _ { i } E _ { T i } \; \Theta ( R - R _ { i \mathrm { j e t } } ) } ,
{ \frac { d R _ { c / t } } { d t } } = - { \frac { R _ { c / t } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \Big ( 3 h _ { t } ^ { 2 } + h _ { b } ^ { 2 } \Big ) \, .
\frac { d \sigma ^ { p f } } { d x _ { F } } = \frac { g \left( x _ { F } \right) } { 1 - g \left( x _ { F } \right) } \frac { d \sigma ^ { r e c } } { d x _ { F } } \: .
T _ { m } ^ { \langle \bar { q } q \rangle } \simeq 1 9 5 _ { - 5 } ^ { + 8 } \, \, ( _ { \, 7 } ^ { 1 7 } ) \, \mathrm { M e V }
| \nu _ { l } > = \sum _ { i } U _ { l i } ^ { * } | \nu _ { i } > \, ,
\left( \frac { \delta T } { T } \right) _ { Q - S } = \left( \frac { 3 2 \pi } { 4 5 } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } \phi _ { \ell } ^ { \frac { \nu + 2 } { 2 } } } { \nu M _ { P } ^ { 3 } } = \left( \frac { 3 2 \pi } { 4 5 } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } } { \nu M _ { P } ^ { 3 } } \left( \frac { \nu M _ { P } ^ { 2 } } { 4 \pi } \right) ^ { \frac { \nu + 2 } { 4 } } N _ { \ell } ^ { \frac { \nu + 2 } { 4 } } .
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) = \Gamma _ { 1 , A s } ^ { p } \Biggl [ 1 - { \frac { ( 1 + c _ { p } ) \mu ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + \cdots \Biggl ] \, \cdot
\Delta m _ { K } = \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } \, \, z ^ { 2 } } | f _ { 2 , 3 ; 2 , 3 } ^ { D , D } | \langle K ^ { 0 } | \left[ \bar { s } _ { L } \gamma ^ { \mu } d _ { L } \right] ^ { 2 } | \bar { K } ^ { 0 } \rangle .
\mathrm { N u m e r a t o r } = 2 p _ { i + 1 } q = 2 q ( p _ { i } + p _ { i + 1 } ) - 2 q p _ { i }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! { P \, \leftrightarrow \, - Q \, \, \, , \, \, \, \lambda \, \rightarrow \, - \lambda }
| \nu _ { \tau } \rangle = - \sin \theta _ { 2 3 } \, ~ | n _ { 1 2 } ^ { \bot } \rangle + \cos \theta _ { 2 3 } \, ~ | n _ { 3 } \rangle \, .
u ( x ) - { \frac { 1 } { 2 } } d ( x ) \ge | h _ { 1 } ^ { u } ( x ) |
\int \theta _ { 4 } \overline { { \theta } } _ { 4 } ^ { ( x ) } \overline { { \theta } } _ { 3 } ^ { ( x _ { 1 } ) } d z \, d x \, d x _ { 1 } = \int _ { x _ { c } \rho _ { 3 } } ^ { \rho _ { 4 } ^ { 2 } } d z \int _ { x _ { c } \rho _ { 3 } / \sqrt { z } } ^ { \sqrt { z } / \rho _ { 4 } } d x \int _ { x _ { c } / x } ^ { \sqrt { z } / \rho _ { 3 } } d x _ { 1 } \ .
P _ { \mathrm { M u \overline { { { M u } } } } } ^ { 0 } \leq 8 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } / S _ { B } ( B ) ,
{ \bf j } = \left( { \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } } + { \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \right) { \bf \Omega } .
\begin{array} { l l } { { \displaystyle \Pi _ { \gamma \gamma } ( Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } \Pi _ { \gamma \gamma } ^ { \prime } ( 0 ) + \cdots \, , \quad } } & { { \displaystyle \Pi _ { Z Z } ( Q ^ { 2 } ) = \Pi _ { Z Z } ( 0 ) + Q ^ { 2 } \Pi _ { Z Z } ^ { \prime } ( 0 ) + \cdots } } \\ { { \displaystyle \Pi _ { \gamma Z } ( Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } \Pi _ { \gamma Z } ^ { \prime } ( 0 ) + \cdots \, , \quad } } & { { \displaystyle \Pi _ { W W } ( Q ^ { 2 } ) = \Pi _ { W W } ( 0 ) + Q ^ { 2 } \Pi _ { W W } ^ { \prime } ( 0 ) + \cdots } } \end{array}
\cos \theta _ { 0 } = - { \frac { b + c - e } { d } } .
\left( \begin{array} { l l l } { { { \bar { f } } _ { L } } } & { { { \bar { F } } _ { L } } } & { { { \bar { F } } _ { L } ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { M _ { L } ^ { f } } } & { { 0 } } \\ { { M _ { R } ^ { f } } } & { { M ^ { F } } } & { { M _ { R } ^ { F ^ { \prime } } } } \\ { { 0 } } & { { M _ { L } ^ { F ^ { \prime } } } } & { { M ^ { N ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { f _ { R } } } \\ { { F _ { R } } } \\ { { F _ { R } ^ { \prime } } } \end{array} \right) + \mathrm { h . c . } ,
z _ { I } = t \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } m _ { i } ^ { 2 } - D _ { 3 } \right] - \, \frac { t } { ( 1 + t ) } \, P ^ { 2 } .
g _ { 0 } ( x _ { k } ) = ( 1 + x _ { k } ) \ln \left( 1 + \frac { 1 } { x _ { k } } \right) ,
W ( k , x , \gamma ) = \int d ^ { 2 } s e ^ { - i k s } ( \mid s + \frac { x } 2 \mid \mid s - \frac { x } 2 \mid ) ^ { - \gamma }
\pi ^ { i ^ { \prime } } ( x ) = \zeta ^ { i ^ { \prime } } ( \pi ^ { i } ( x ) , g ) .
N ( T \pi ^ { + } ) = ( 1 - \chi _ { d } ) P _ { 3 } + \chi _ { d } P _ { 2 } ~ ~ ~ ,
\frac { 1 } { \widetilde { \mathbf { S } } \left( \mathbf { p } , \varepsilon _ { m } \right) } =
m _ { W } = g \eta / 2 \; \; , \; \; m _ { Z } = f \eta / 2
F ^ { \prime \prime } + \frac 2 r ( l + 1 ) F ^ { \prime } + \left( - 1 + \frac { \bar { \lambda } } { r } \right) F = 0 .
\tan 2 \theta = \frac { 2 h } { h _ { 3 } - h _ { 4 } } ,
Y _ { d } ^ { A } ( M _ { W } ) = c _ { \tilde { g } } \ m _ { \tilde { g } } \ Y _ { d } \ + c _ { A } \ Y _ { d } \ . \left( \begin{array} { c c c } { { A _ { C _ { 3 } ^ { 9 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A _ { C _ { 2 } ^ { 9 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { A _ { C _ { 1 } ^ { 9 } } } } \end{array} \right)
\tan \theta _ { 1 2 } ^ { e } = \frac { 4 \kappa C } { \sqrt { ( C ^ { 2 } + 2 ) } \epsilon } + O ( 1 ) \, .
\prod _ { i = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { m _ { q } - \not \! p _ { i } } \Gamma _ { i } \Rightarrow \int \! \! d \sigma _ { z } \prod _ { i = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { \Lambda z - \not \! p _ { i } } \Gamma _ { i }
{ \Phi } _ { P } ( x ) = 6 x \bar { x } , \ \ \ \ \ \ { \Phi } _ { P } ^ { p } ( x ) = 1 , \ \ \ \ \ \ { \Phi } _ { P } ^ { \sigma } ( x ) = 6 x \bar { x } .
\hat { \pi } ( \omega ) = \hat { \Pi } ( \omega ) \big [ 1 - \hat { Q } \hat { \Pi } ( \omega ) \big ] ^ { - 1 } ,
E _ { m a x } = m \sqrt { \frac { 0 . 5 1 5 D } { t - t _ { B H } } } \, ,
W _ { 3 } ^ { e f f } = f _ { H } \, N ^ { \prime } H _ { u } H _ { d } + f _ { g } \, N ^ { \prime } g g ^ { c } + f _ { N } \, N ^ { 3 } ,
- \frac { A _ { \mathrm { C P } } ( K ^ { + } \bar { K } ^ { 0 } ) } { A _ { \mathrm { C P } } ( \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) } = \frac { \mathrm { B r } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ^ { 0 } ) } { \mathrm { B r } ( B ^ { \pm } \to K ^ { \pm } \bar { K } ^ { 0 } ) } \, .
I m F _ { f } ( s ) = k \sqrt { s } \sigma _ { t o t } ( s ) [ c o s \frac { \sqrt { s } } { 2 } R + \rho _ { t } ( s ) s i n \frac { \sqrt { s } } { 2 } R ] ,
{ \cal C } _ { \cal A } = | C A _ { 1 } | + | C A _ { 2 } | \ , \qquad \mathrm { o r : } \quad { \cal C } _ { \cal A } = \sqrt { ( C A _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( C A _ { 2 } ) ^ { 2 } } \ .
M \sum _ { i \ne j } \psi _ { \uparrow } ^ { * } \ x _ { i } \, { \frac { \partial } { \partial k _ { \! \perp i } } } \ \psi _ { \downarrow } \sim \mu M \ \rho ( \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \, a } \cdot \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \, b } ) \ ,
I _ { 1 } ( \Lambda ^ { 2 } ) \; = \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \, q ^ { 2 } \mathrm { d } q ^ { 2 } \: \mathrm { e } \, ^ { - q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } \, \rho ( q ^ { 2 } ) \; = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y \; \left( \frac { m ^ { 2 } } { x } + \frac { m ^ { 2 } } { 1 - x } \right) \, G ( x , y ; \Lambda ) \; .
\frac { d \sigma _ { H } ^ { ( k ) } ( S , m ^ { 2 } , p _ { T } ^ { 2 } ) } { d p _ { T } ^ { 2 } } = \sum _ { i j } \int _ { 4 m _ { T } ^ { 2 } / S } ^ { 1 } \, d \tau \, \Phi _ { i j } ( \tau , \mu ^ { 2 } ) \, \frac { d \sigma _ { i j } ^ { ( k ) } ( \tau S , m ^ { 2 } , p _ { T } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) } { d p _ { T } ^ { 2 } } \, .
2 ( M _ { N } + M _ { \Xi } ) = 3 M _ { \Lambda } + M _ { \Sigma } + \frac { 2 } { 1 3 } ( M _ { N } + M _ { \Sigma } - 2 M _ { \Lambda } )
\frac { 1 } { T ( k , k ) } = { V ( k , k ) ^ { - 1 } } \left[ 1 - M \int \frac { d q q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \, \frac { V ( q , q ) } { { k ^ { 2 } } - q ^ { 2 } } \right]
\tan \theta _ { 1 2 } \approx { \sqrt { 2 } \frac { | a | } { | b - c | } }
B = \frac { 6 } { 1 3 \pi ^ { 2 } } ( 6 . 0 \times 1 0 ^ { - 8 } ) L _ { e } ^ { \star } = ( 8 . 6 \pm 8 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } .
B r ( Z \to \mu e ) < 2 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
A ^ { \prime } ( s ) = C _ { 9 } ^ { \mathrm { e f f } } ( s ) f _ { + } ^ { K , \eta } ( s ) + \frac { 2 m _ { b } } { m _ { B } + m _ { K , \eta } } C _ { 7 } ^ { \mathrm { e f f } } f _ { T } ^ { K , \eta } ( s )
k ^ { 0 } = \sqrt { \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ,
{ \mit \Delta } c _ { i } = \sqrt { X _ { i i } \, \sigma _ { T } / N } \, ,
\Gamma _ { 0 } ( p _ { 0 } , \vec { p } ) = \gamma _ { 0 } A ^ { \prime } ( p _ { 0 } , p ) - \vec { \gamma } \cdot \hat { p } B ^ { \prime } ( p _ { 0 } , p ) ,
B / S = \langle { \frac { \sigma _ { N _ { 1 } + N _ { 2 } } ^ { 2 } } { N _ { 1 } + N _ { 2 } } } - 1 \rangle
{ \Delta ( t ) } \gg \frac { 2 E A { \Delta m ^ { 2 } \sin 2 \theta } } { \Delta ( t ) ^ { 2 } } \left| \frac { \dot { A } } { { A } } \right| \; .
n _ { a b } \equiv \langle \Sigma _ { i } { \bar { \psi } } _ { a i } ( x ) \gamma ^ { 0 } \psi _ { b i } ( x ) \rangle = 0
K _ { g g } = 1 + \frac { 2 1 5 } { 1 2 } \, \frac { \alpha _ { s } ^ { ( 5 ) } ( M _ { H } ) } { \pi } + \left( \frac { \alpha _ { s } ^ { ( 5 ) } ( M _ { H } ) } { \pi } \right) ^ { 2 } \left( 1 5 6 . 8 0 8 - 5 . 7 0 8 \, \ln \frac { M _ { t } ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } \right) ,
Z = 1 - \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { k } ~ .
{ \cal { B } } ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { w o r l d a v e } = ( 3 . 2 2 \pm 0 . 4 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
V ( r ) = - \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { r }
\sigma _ { A B } ^ { i n } = \pi R _ { 0 } ^ { 2 } ( A ^ { 1 / 3 } + B ^ { 1 / 3 } - c ) ^ { 2 } \; ,
G ( \omega , p ) \simeq \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } \left[ \frac { p } { \mu } \right] ^ { 2 - \eta } } ~ \frac { 1 } { ( \varpi - \varpi ^ { * } ) \Phi _ { R } ^ { \prime } ( \varpi ^ { * } ) + i \Phi _ { I } ( \varpi ^ { * } ) }
\Pi _ { \mu \nu } ( q , T ) = - g _ { \mu \nu } \Pi _ { 1 } ( q , T ) + q _ { \mu } q _ { \nu } \Pi _ { 0 } ( q , T ) \; ,
{ \cal L } _ { K ^ { * } K v } = - \frac { N _ { c } } { 2 g ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { \frac { 2 } { f _ { \pi } } } \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } d _ { a b c } K _ { a \mu } ^ { * } \partial _ { \nu } v _ { \alpha } ^ { c } \partial _ { \beta } P ^ { b } ,
\Gamma ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = \Gamma ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) ^ { S M } \left( 1 + 2 \Delta g \frac { g _ { V } + g _ { A } } { g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { m _ { W } ^ { ( p h ) 2 } } { m _ { Z } ^ { ( p h ) 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { w } } \right)
\sigma = \delta _ { R } ( E _ { m i n } ^ { \gamma } ) ( 1 + \delta _ { v e r t } + \delta _ { v a c } + \delta _ { s m } ) \sigma _ { 1 \gamma } + \sigma _ { a d d } ( E _ { m i n } ^ { \gamma } ) + \sigma _ { e l } + \sigma _ { q } + \sigma _ { i n } ( E _ { m i n } ^ { \gamma } ) .
\Delta r = \Delta \alpha - \frac { c _ { w } ^ { 2 } } { s _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } } \Delta \bar { \rho } + \Delta r ^ { \mathrm { r e m } } ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ \Delta \bar { \rho } = \frac { 3 G _ { \mu } m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 } } .
\dot { A } _ { r } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { r } } \dot { A } _ { r } = \ddot { A } _ { t } ,
\frac { A _ { - } e ^ { i \Omega t } + A _ { + } e ^ { - i \Omega t } } { t ^ { 3 / 2 } } \frac { A _ { - } ^ { \prime } e ^ { i \Omega t } + A _ { + } ^ { \prime } e ^ { - i \Omega t } } { t ^ { 3 / 2 } } = \frac { A _ { - } A _ { + } ^ { \prime } + A _ { + } A _ { - } ^ { \prime } } { t ^ { 3 } } + \mathrm { o s c i l l a t i n g } .
\left[ \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i A _ { f \mu } { \cal P } _ { L } ) + M _ { f } \right] \psi _ { f } = 0 .
\gamma \; = \; 0 . 5 7 7 2 2 , \qquad { \frac { \zeta ^ { \prime } ( - 1 ) } { \zeta ( - 1 ) } } \; = \; 1 . 9 8 5 0 5 , \qquad { \frac { \zeta ^ { \prime } ( - 3 ) } { \zeta ( - 3 ) } } \; = \; 0 . 6 4 5 4 3 .
A _ { \nu } ^ { c l } ( z ) = \frac 1 2 F _ { \mu \nu } ^ { e l } z _ { \mu } , \qquad A _ { \nu } ^ { c l } ( \bar { z } ) = \frac 1 2 F _ { \mu \nu } ^ { e l } \bar { z } _ { \mu } .
K ( l ) = { \frac { 2 ( 1 - w ) } { A ^ { 2 } } } ( e ^ { - A l } - 1 + A l ) + { \frac { 2 w } { B ^ { 2 } } } ( e ^ { - B l } - 1 + B l ) .
w ~ = ~ v _ { B } \cdot v _ { D ^ { \ast } } ~ = ~ \frac { m _ { B } ^ { 2 } + m _ { D ^ { \ast } } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 2 m _ { B } m _ { D ^ { \ast } } } , ~ w = 1 ~ \mathrm { f o r } ~ q ^ { 2 } = q _ { m a x } ^ { 2 } .
m _ { \tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } } ^ { m e a s } = 9 6 . 7 \pm 0 . 2 \mathrm { \ G e V }
Y _ { \mathrm { p } } = 0 . 2 2 8 + 0 . 0 1 0 \ln \eta _ { 1 0 } + 0 . 3 2 7 \log \xi \ ,
j _ { f } ^ { \mu } ( k ) = { \frac { 2 p _ { f } ^ { \mu } } { 2 p _ { f } \cdot k } } , f = a , b , c , d .
\rho _ { \Pi } ^ { ( D = 6 ) } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) = { \frac { 1 + b ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } } \big \{ \sigma ^ { \prime 2 } \delta ( \sigma ) + \sigma ^ { 2 } \delta ( \sigma ^ { \prime } ) + \sigma \sigma ^ { \prime } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \big \} \; \; .
\beta _ { 0 } = \left[ \frac { 1 1 } { 3 } N - \frac { 2 } { 3 } n _ { f } \right] + \left[ - \frac { 2 } { 3 } N - \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } ( n _ { f } + 1 ) \right] = \beta _ { 0 } ^ { L } + \beta _ { 0 } ^ { H } .
N _ { \star } ( k ) \simeq N _ { \mathrm { C O B E } } - N _ { \mathrm { t h e r m } } \ ,
\overline { { { \eta } } } \left[ ( 1 - \overline { { { \rho } } } ) A ^ { 2 } \eta _ { 2 } S _ { 0 } ( x _ { t } ) + P _ { c } ( \varepsilon ) \right] A ^ { 2 } \hat { B } _ { K } = 0 . 2 0 4 ,
P \prod _ { x , \nu } U _ { x , \nu } ^ { l } = \int \prod _ { x } d \mu ( \phi _ { x } ) \prod _ { x , \nu } \Omega ( \phi _ { x } ) U _ { x , \nu } ^ { l } \Omega ^ { + } ( \phi _ { x + \nu } ) .
\left( U _ { C } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } + \left\langle \left( U _ { S } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } \right\rangle - a ^ { 2 } \left\langle U _ { S } ^ { i } U _ { S } ^ { i } \right\rangle _ { S } = 1
M _ { + + } ^ { 2 } = \frac { \lambda _ { 9 } } { 2 } ( v _ { \rho } ^ { 2 } + v _ { \chi } ^ { 2 } ) - \frac { A } { \sqrt 2 } \left( \frac { 1 } { v _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { v _ { \chi } ^ { 2 } } \right) ,
G _ { a b } ( r , t ) = \langle \phi _ { a } ( { \bf r } , t ) \phi _ { b } ( { \bf 0 } , t ) \rangle ,
U _ { q } ( \tau ) = { \frac { \sigma ( \tau + \omega + \omega ^ { \prime } + z ) \sigma ( \omega ^ { \prime } + \omega ) } { \sigma ( \tau + \omega + \omega ^ { \prime } ) \; \sigma ( \omega ^ { \prime } + \omega + z ) } } \; e ^ { - \tau \zeta ( z ) } \; .
g ^ { 3 m } = g ^ { 2 m e } = \frac { 1 } { s t - m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 4 } ^ { 2 } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ g ^ { 2 m h } = g ^ { 1 m } = g ^ { 0 m } = \frac { 1 } { s t } ~ \cdot
{ \bf H } _ { c i } ( X ) = { \frac { 1 } { \sqrt { M _ { H } } } } e ^ { - i m _ { Q } v \cdot X } H _ { c i } ( X ) \, .
A \rightarrow B + \ell + \nu _ { \ell } ,
C ( Q ) = 1 + \frac { \int d ^ { 3 } { \bf p } _ { 1 } \; d ^ { 3 } { \bf p } _ { 2 } \; \exp \left( - \frac { | { \bf p } _ { 1 } + { \bf p } _ { 2 } | ^ { 2 } } { 4 P _ { 0 } ^ { 2 } } - R _ { 0 } ^ { 2 } | { \bf p } _ { 1 } - { \bf p } _ { 2 } | ^ { 2 } \right) \delta ( \tilde { Q } ( { \bf p } _ { 1 } , { \bf p } _ { 2 } ) - Q ) } { \int d ^ { 3 } { \bf p } _ { 1 } \; d ^ { 3 } { \bf p } _ { 2 } \; \exp \left( - \frac { | { \bf p } _ { 1 } | ^ { 2 } } { 2 P _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \exp \left( - \frac { | { \bf p } _ { 2 } | ^ { 2 } } { 2 P _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \delta ( \tilde { Q } ( { \bf p } _ { 1 } , { \bf p } _ { 2 } ) - Q ) } .
\left( \frac { \Delta m _ { b } } { m _ { b } } \right) _ { Q C D } = \frac { 4 \alpha _ { 3 } ( m _ { b } ) } { 3 \pi } + 1 2 . 4 \left( \frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { b } ) } { \pi } \right) ^ { 2 } \, ,
G _ { 0 0 } + G _ { 1 1 } = G _ { 1 0 } + G _ { 0 1 } , \; \; \; \; M _ { 0 0 } + M _ { 1 1 } = - M _ { 1 0 } - M _ { 0 1 } ,
\sigma _ { S M } \propto | V _ { t b } | ^ { 2 } B ( t \rightarrow W b ) .
\frac { d \sigma ^ { e } ( \gamma \rightarrow a ) } { d \Omega " } = \frac { g _ { a \gamma } ^ { 2 } q ^ { 2 } V ^ { 2 } E ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } + O ( m _ { a } ^ { 4 } )
< K ^ { * } ( p ^ { \prime } , \epsilon ) | \bar { s } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b | B ( p ) >
| V _ { c b } | = ( 4 1 . 9 \pm 0 . 8 \pm 0 . 5 \pm 0 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \, \bigg ( { \frac { { \cal B } ( \bar { B } \to X _ { c } \ell \bar { \nu } ) } { 0 . 1 0 5 } } \, { \frac { 1 . 6 \, \mathrm { p s } } { \tau _ { B } } } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \, .
\begin{array} { l c l l c l } { { \alpha } } & { { = } } & { { 1 . 0 5 1 , } } & { { \alpha ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 2 . 1 0 7 , } } \\ { { \beta } } & { { = } } & { { 0 . 9 7 0 , } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { a } } & { { = } } & { { 0 . 4 1 2 - 0 . 1 1 5 \, \sqrt { s } , } } & { { b } } & { { = } } & { { 4 . 5 4 4 - 0 . 5 6 3 \, s , } } \\ { { A } } & { { = } } & { { - 0 . 0 2 8 \, \sqrt { s } + 0 . 0 1 9 \, s ^ { 2 } , } } & { { B } } & { { = } } & { { 0 . 2 6 3 + 0 . 1 3 7 \, s , } } \\ { { C } } & { { = } } & { { 6 . 7 2 6 - 3 . 2 6 4 \, \sqrt { s } - 0 . 1 6 6 \, s ^ { 2 } , } } & { { D } } & { { = } } & { { 1 . 1 4 5 - 0 . 1 3 1 \, s ^ { 2 } , \quad \quad \quad \, \, } } \\ { { E } } & { { = } } & { { 4 . 1 2 2 + 3 . 1 7 0 \, s - 0 . 5 9 8 \, s ^ { 2 } , } } & { { E ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 1 . 6 1 5 \, s - 0 . 3 2 1 \, s ^ { 2 } \, , } } \end{array}
( { \cal M } _ { M } ) _ { i j } \sim M _ { R } \left( \frac { < \theta > } { M } \right) ^ { \: q _ { i j } }
\hat { S } ( \vec { b } \, ) = \exp \left[ - i \sum _ { i , j } V ( \vec { b } + \vec { b } _ { i } - \vec { b } _ { j } ) \hat { T } _ { i } ^ { b } \hat { T } _ { j } ^ { b } \right] \, ,
C ^ { ( 5 ) } \ = \ - \gamma _ { 1 } \gamma _ { 3 } \ = \ \gamma _ { 0 } \gamma _ { 2 } \gamma _ { 4 } \ = \ \left[ \begin{array} { c c } { { - i \sigma _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i \sigma _ { 2 } } } \end{array} \right] \, .
V ^ { \alpha } D _ { \alpha } W = - i \kappa ^ { 2 } D \ W
\mathrm { T r } \{ K \langle { \bf x } | G | { \bf x } \rangle \} \, = \, \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { T r } \, { \langle { \bf x } | G ^ { - 1 } | { \bf x } \rangle } .
= \frac { 1 2 R M ( 1 - x ) } { \pi x } \exp { \left( \frac { - M x } { 2 T } \right) } \sinh { \frac { n _ { d } \pi } { 6 R T } } \sinh { \frac { \Delta d \pi } { 6 R T } } ;
D _ { A } F ( z ) \; = \; E _ { A } { } ^ { M } \, \partial _ { M } F ( z ) \; ,
\int d \mathrm { L I P S } _ { n } ( P ; p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . , p _ { n } ) = \int ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } \bigl ( P - \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \bigr ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d p ^ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p _ { i } ^ { 0 } } ,
\frac { \delta \rho } { \rho } = \frac { 1 } { 5 \sqrt { 3 } \pi } \frac { V ^ { 3 / 2 } ( \varphi _ { N _ { e } } ) } { M _ { P } ^ { 3 } | V ^ { \prime } ( \varphi _ { N _ { e } } ) | }
\left( \left[ \frac { \bf \tilde { F } _ { 8 } } { \tilde { \omega } ^ { 2 } } \right] ( z ) \frac { \bf G _ { 0 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \right) _ { q q } \approx - \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 4 \pi N ^ { 2 } } \alpha _ { s } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) \ln ^ { 2 } ( z ) \; .
\rho _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } = ( - 1 ) ^ { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } \, \epsilon _ { 1 } ^ { \mu } ( \lambda _ { 1 } ) \, \rho _ { 1 } ^ { \mu \nu } \, \epsilon _ { 1 } ^ { \nu } ( \lambda _ { 1 } ^ { \prime } ) \ ,
\alpha _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { N N L O } } ( M _ { \mathrm { Z } } ) = 0 . 1 1 6 6 \pm 0 . 0 0 0 9 ~ ( \mathrm { e x p ) }
\operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow 0 } { \frac { 1 } { 4 } } T r ( \gamma _ { \mu } K ^ { \mu } \Sigma _ { ( 2 ) } ^ { \prime } ) = g ^ { 2 } C _ { ( 2 ) } { \frac { T ^ { 2 } } { 8 } } + g ^ { 2 } C _ { ( 2 ) } \omega ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p } { 8 \pi ^ { 2 } } } \biggl ( - { \frac { 1 } { \omega + p } } + { \frac { 1 } { \omega - p } } \biggr ) \left[ e ^ { p / T } - 1 \right] ^ { - 1 }
\delta [ \hat { P } ^ { ( U ) , ( i ) } ( \xi ) ] \equiv P _ { q q } ^ { ( U ) , ( i ) } ( \xi ) + P _ { g q } ^ { ( U ) , ( i ) } ( \xi ) - P _ { q g } ^ { ( U ) , ( i ) } ( \xi ) - P _ { g g } ^ { ( U ) , ( i ) } ( \xi ) \equiv 0 \; .
\begin{array} { l l } { { \delta _ { \bf B } A = - D u } } & { { \bar { \delta } _ { \bf B } A = - D v } } \\ { { \displaystyle \delta _ { \bf B } u = - \frac { g } { 2 } \, ( u \times u ) } } & { { \bar { \delta } _ { \bf B } u = - B - g \, ( v \times u ) } } \\ { { \delta _ { \bf B } v = B } } & { { \displaystyle \bar { \delta } _ { \bf B } v = - \frac { g } { 2 } \, ( v \times v ) } } \\ { { \delta _ { \bf B } B = 0 } } & { { \bar { \delta } _ { \bf B } B = - g \, ( v \times B ) } } \\ { { \delta _ { \bf B } q = i g \, ( t ^ { a } u ^ { a } ) \, q } } & { { \bar { \delta } _ { \bf B } q = i g \, ( t ^ { a } v ^ { a } ) \, q \; . } } \end{array}
\psi _ { 0 } ^ { n } ( z , t ) = \left( { \frac { 1 } { \pi n ! 2 ^ { n } } } \right) ^ { 1 / 2 } H _ { n } \left( ( u + v ) / \sqrt { 2 } \right) \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) \right\} .
q = \int \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } d x ^ { i } d y Q ^ { 0 } = \frac { g _ { 5 } ^ { 2 } } { 8 \pi } E = 1 .
W ^ { \mu \nu } ( Q ) = \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } \int d ^ { 2 } k _ { T } \, T _ { q } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , k _ { T } ; s _ { T } ) \int d x ^ { \prime } \, \bar { q } ( x ^ { \prime } ) \ H ^ { \mu \nu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , k _ { T } , x ^ { \prime } ; Q ) \, ,
G \left( \alpha _ { S } \right) = \frac { K \left( \alpha _ { S } \right) } { H \left( \alpha _ { S } \right) } = 1 + \, g \, \alpha _ { S } + \cdots
P _ { h } ^ { \mu } \simeq z q ^ { \mu } + x z P ^ { \mu } + P _ { h \perp } ^ { \mu } \, ,
\sum _ { a = e , \mu , \tau } \hat { h } _ { a } ^ { \prime } \overline { { { \psi _ { a L } } } } \, N _ { R } ^ { \prime } \eta + \frac { 1 } { 2 } \, \overline { { { ( N _ { R } ^ { \prime } ) ^ { c } } } } \, M _ { R } \, N _ { R } ^ { \prime } + H . c .
V _ { K } = N ^ { - 1 / 2 } K N ^ { - 1 / 2 } - K _ { D } ~ ,
{ \cal M } _ { D } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { \: | p _ { 1 1 } | } } } & { { \epsilon ^ { \: | p _ { 1 2 } | } } } & { { \epsilon ^ { \: | p _ { 1 3 } | } } } \\ { { \epsilon ^ { \: | p _ { 1 2 } | } } } & { { \epsilon ^ { \: | p _ { 2 2 } | } } } & { { \epsilon ^ { \: | p _ { 2 3 } | } } } \\ { { \epsilon ^ { \: | p _ { 1 3 } | } } } & { { \epsilon ^ { \: | p _ { 2 3 } | } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\operatorname * { l i m } _ { m _ { q } \to 0 } \frac { \partial \Gamma ^ { \mathrm { Q C D } } } { \partial m _ { \pi } ^ { 2 } } = \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 2 } } \left[ \frac { e B s } { \sinh \, e B s } - 1 \right] = - e B \frac { \ln \, 2 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, ,
{ \tilde { F } } _ { q } ( F _ { 2 } ) = F _ { q } ( F _ { 2 } ) - 1 - \frac { q ( q - 1 ) } { 2 } ( F _ { 2 } - 1 ) \ \ .
\int \! d ^ { 4 } z \, e ^ { i k \cdot z } \, \langle p ^ { \prime } | T \phi ^ { \dagger } ( 0 ) \phi ( z ) | p \rangle = { \frac { i \sqrt { Z _ { q } } } { k ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } + i \varepsilon } } \, { \frac { i \sqrt { Z _ { q } } } { k ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } + i \varepsilon } } \, i \tilde { G } ( p \bar { q } \to p ^ { \prime } \bar { q } ^ { \prime } )
\left. \ - \frac { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } - \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) } { { \vec { k } } _ { { } } ^ { 2 } } \left( ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ) ^ { \epsilon } - ( \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } ) ^ { \epsilon } \right) + \; \; ( \vec { q } _ { 1 } \longleftrightarrow \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime } , \; \; \vec { q } _ { 2 } \longleftrightarrow \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime } ) \right\} ~ .
\sigma = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } { \bigl [ { \frac { \alpha _ { s } ( g ( \mu ) ) } { 2 \pi } } \bigr ] } ^ { N } \Bigl [ \sigma _ { S } ^ { ( N ) } + \sigma _ { R } ^ { ( N ) } \Bigr ] \; ,
| \langle \pi ^ { + } \pi ^ { - } | H _ { w } | D ^ { 0 } \rangle | = m _ { D ^ { 0 } } \sqrt { \frac { 8 \pi \Gamma ( D ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { q } } = ( 4 . 8 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 7 } \; \mathrm { G e V } ,
\left( \begin{array} { l l } { { \epsilon ^ { 2 } { \frac { v ^ { 2 } } { M } } } } & { { \epsilon _ { N } \epsilon ^ { \prime } v } } \\ { { \epsilon _ { N } \epsilon ^ { \prime } v } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\sigma _ { p , ( a n t i ) p \rightarrow f i n a l \; s t a t e } = \Sigma _ { i , j } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } f _ { i } ( x _ { 1 } ) \cdot f _ { j } ( x _ { 2 } ) \cdot \hat { \sigma } _ { i j } ( x _ { 1 } P _ { 1 } , x _ { 2 } P _ { 2 } )
m _ { \pi } ^ { 2 } = m _ { \sigma } ^ { 2 } = m _ { \Phi } ^ { 2 } = - \lambda f _ { \pi } ^ { 2 } + \Pi _ { \Phi } = \frac { N + 2 } { 1 2 } \lambda \left( T ^ { 2 } - T _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \right) \, .
D _ { 0 } ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \beta \mathrm { s i n } ^ { 2 } \beta D ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } - 2 p q \mathrm { c o s } \beta ) , . . .
V = V _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } | h | ^ { 2 } + . . .
\mu _ { 1 } \! - \! \mu _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 \! - \! \nu ^ { 2 } } } \left[ ( \chi _ { 1 } \! - \! \chi _ { 2 } ) + \nu ( \chi _ { 1 } \! + \! \chi _ { 2 } ) \right] ,
Y = Y ^ { \prime } + 1 / 1 5 ~ \mathrm { d i a g o n a l } ( 2 , 2 , 2 , - 3 , - 3 ) ,
d \ln \left( \sqrt { { \cal A } _ { \tilde { S } } ^ { [ 2 / 2 ] } } \right) = d ( c _ { 3 } ^ { ( s ) } ) \frac { 1 } { 4 } ( a _ { 1 } ^ { 3 } \! + \! a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } \! + \! a _ { 1 } a _ { 2 } ^ { 2 } \! + \! a _ { 2 } ^ { 3 } ) + { \cal O } ( a _ { j } ^ { 4 } ) \stackrel { < } { \approx } d ( c _ { 3 } ^ { ( s ) } ) | a _ { 1 } | ^ { 3 } \ ,
{ \frac { d P _ { \alpha \beta } } { d \phi ^ { \prime } } } = \sin 2 \theta _ { m } ^ { \prime } ~ F ( 2 \theta _ { m } ^ { \prime } - 2 \theta _ { m } ^ { \prime \prime } , 2 \theta _ { m } ^ { \prime \prime } ; 2 \phi ^ { \prime } , 2 \phi ^ { \prime \prime } ) = 0 ,
W = \lambda S H _ { 1 } H _ { 2 } + { ( \mathrm { M S S M ~ Y u k a w a ~ c o u p l i n g s ) } } + \cdots .
\Delta { \cal L } = V _ { \, \nu ^ { \prime } \, \nu } ^ { - \, 1 } \, { \bar { \nu } } ^ { \prime } \, \gamma _ { \mu } \, \nu \, \partial ^ { \, \mu } \, \phi \; \; \; .
\sigma ( q \bar { q } \to c \bar { c } ( \underline { { { 8 } } } , { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) ) = \int \frac { d ^ { 3 } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left( \; \; \frac { F _ { 8 } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) } { m _ { c } ^ { 2 } } \; + \; \frac { G _ { 8 } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) } { m _ { c } ^ { 2 } } \; \frac { { \bf q } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } + \cdots \right) \; \xi _ { s } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T _ { m \bar { m } } ^ { a } \eta _ { \bar { s } } \; \; \eta _ { \bar { s } } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T _ { \bar { m } m } ^ { a } \xi _ { s } \; .
[ \tau ^ { a } , \tau ^ { b } ] = 2 i f ^ { a b c } \tau ^ { c } , \; \; \; \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } [ \tau ^ { a } \tau ^ { b } ] = \delta ^ { a b } .
{ \cal H } _ { e f f } = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } \sum _ { j } C _ { j } ( \mu ) { \cal O } _ { j } ( \mu ) .
\hat { s } = 2 p _ { 2 } \cdot k \; , \quad \hat { t } = - 2 p _ { 1 } \cdot k \; , \quad \hat { u } = ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } \; ,
\mathrm { I m } \left[ \frac { 1 } { \ln [ - ( x + i \epsilon ) ] } \right] = \theta ( x ) \, \frac { \pi } { \ln ^ { 2 } ( x ) + \pi ^ { 2 } } + \pi \delta ( x + 1 ) \, ,
\Pi _ { J _ { 1 } } ( Q ) \rightarrow \Pi _ { J _ { 2 } } ( Q ) ~ ~ ~ a t ~ ~ ~ Q ^ { 2 } \rightarrow \infty .
\partial _ { a } \left( \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { a b } \phi _ { , b } \right) + \frac { 1 } { 2 } q \sqrt { - \gamma } { \tilde { \epsilon } } ^ { a b } F _ { a b } = 0 \, ,
T ( \vec { p } , \vec { p } + \vec { q } ) = - \, V ( \vec { q } ) + \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } V ( - \vec { k } ) \, G _ { 0 } ( \vec { k } ) \, T ( \vec { p } - \vec { k } , \vec { p } + \vec { q } ) \, ,
\frac { 1 } { x } F _ { 2 } ^ { c } ( Q ^ { 2 } , x ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \left[ C ^ { c } ( Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } , z ) q _ { c } ( \mu ^ { 2 } , \frac { x } { z } ) + C ^ { g } ( Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } , z ) g ( \mu ^ { 2 } , \frac { x } { z } ) \right] .
f _ { L } ^ { a } = \left( \nu _ { L } ^ { a } , \ e _ { L } ^ { a } , \ ( \nu _ { L } ^ { c } ) ^ { a } \right) ^ { T } \sim ( 1 , 3 , - 1 / 3 ) ,
\bar { G } _ { \mu } ( k , q ) = k ^ { \lambda } \bar { G } _ { \lambda \mu } ( k , q ) .
\left. { \frac { \partial f } { \partial \sigma } } \right| _ { \sigma = 0 } = 0 \, .
H ^ { n } ( p _ { 0 } ) = \frac { 4 } { 2 7 } ( - u ^ { n } ( p _ { 0 } ) + d ^ { n } ( p _ { 0 } ) ) = \frac { 4 } { 2 7 }
\begin{array} { c c l } { { \langle S \rangle } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { \langle \mid \phi \mid \rangle } } & { { = } } & { { \langle \mid \bar { \phi } \mid \rangle = \mu / \sqrt { \kappa } \equiv M . } } \end{array}
L ^ { 2 } \gg \frac { 1 } { \lambda v ^ { 2 } } ,
Q = \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { 3 } - \sqrt { 3 } \lambda _ { 8 } ) + \frac { N } { N _ { \rho } } .
r _ { d } = { \displaystyle \left\{ \begin{array} { c c } { { 0 . 3 ~ - ~ 0 . 4 } } & { { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } } } \\ { { 0 . 5 ~ - ~ 0 . 8 } } & { { ~ ~ \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } , \nu _ { s } } } \\ { { 1 . 0 7 ~ - ~ 1 . 0 9 } } & { { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { s } } } \end{array} \right. } ~ ~ ~ ~
\sigma _ { 1 \to n } ^ { t r e e } ( E ) = \frac { 1 } { F } \int ~ \frac { d \xi } { \xi ^ { n + 1 } } ~ D b D b ^ { * } \exp \left( - \frac { 1 } { \xi } \int ~ d { \bf k } ~ b ( { \bf k } ) b ^ { * } ( { \bf k } ) \right) A _ { E } ( b ^ { * } ) \bar { A } _ { E } ( b )
\mathrm { { \sf M } _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 2 \ l a m b d a _ { 1 } v ^ { 2 } } } & { { 2 \ l a m b d a _ { 2 } v v ^ { \prime } } } \\ { { 2 \ l a m b d a _ { 2 } v v ^ { \prime } } } & { { 2 \ l a m b d a _ { 1 } { v ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) . }
\left( { \frac { \Delta m _ { b } } { m _ { b } } } \right) ^ { \mathrm { Q C D } } = C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \left[ 5 - 3 \ln \left( \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { \bar { \mu } ^ { 2 } } \right) \right]
\frac { d \Gamma } { d E } \sim p ( E _ { \mathrm { m a x } } - E ) \sqrt { ( E _ { \mathrm { m a x } } - E ) ^ { 2 } - \xi } ,
\mu _ { g q } ^ { - 4 } \; \; < \; \; \Delta r ^ { \mu } \; \equiv \; \mu ^ { - 4 } ( r ) \; \; \ll \; \; \Lambda _ { Q C D } ^ { - 4 } \; ,
\psi _ { i } ( \vec { k } ) = \frac { 8 \sqrt { \pi } a _ { i } ^ { 3 / 2 } } { \left[ 1 + a _ { i } ^ { 2 } \, \vec { k } ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } \ , \quad a _ { i } = \frac { 1 } { m _ { r e d , i } Z \alpha } \ , \ ( i = 1 , 2 ) \ ,
\begin{array} { r l l } { { ( i ) } } & { { \; l _ { 1 } , l _ { 2 } \ll { \frac { 1 } { A } } : \quad } } & { { K ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \approx l _ { 1 } l _ { 2 } ; } } \\ { { ( i i ) } } & { { \; { \frac { 1 } { A } } \ll l _ { 1 } , l _ { 2 } \ll { \frac { 1 } { B } } : \quad } } & { { K ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \approx w l _ { 1 } l _ { 2 } ; } } \\ { { ( i i i ) } } & { { \; l _ { 1 } , l _ { 2 } \gg { \frac { 1 } { B } } : \quad } } & { { K ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) \approx { \frac { w } { B ^ { 2 } } } . } } \end{array}
Q _ { 7 \gamma } = \frac { e } { 8 \pi ^ { 2 } } m _ { b } \bar { s } _ { \alpha } \sigma ^ { \mu \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) b _ { \alpha } F _ { \mu \nu } , \qquad Q _ { 8 G } = \frac { g } { 8 \pi ^ { 2 } } m _ { b } \bar { s } _ { \alpha } \sigma ^ { \mu \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) T _ { \alpha \beta } ^ { a } b _ { \beta } G _ { \mu \nu } ^ { a }
\Phi _ { \pm } = \pm \sqrt { \frac { - m ^ { 2 } } { \lambda } } \equiv \pm \Phi _ { 0 } .
V _ { e f f } ( \phi , T ) \: = \frac { 1 } { 2 } a ( T ^ { 2 } - T _ { 1 } ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } b T \phi ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \phi ^ { 4 } \: ,
( \Phi _ { \nu } ^ { \mathrm { E S } } ) _ { \mathrm { S - K } } = \left( 2 . 3 5 \pm 0 . 0 2 \mathrm { ( s t a t . ) } \pm 0 . 0 8 \mathrm { ( s y s t . ) } \right) \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { c m } ^ { - 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, .
\operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \Gamma _ { \lambda \mu \nu } ^ { 5 } ( p , p ^ { \prime } , m ) = 0
E _ { s p h } \sim l _ { s p h } ^ { 3 } ( \partial W _ { i } ) ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } l _ { s p h } } \, .
\Delta ( \bar { f _ { u _ { i } } ^ { L } } ^ { 2 } + \Lambda _ { 4 } ^ { Q _ { i } 2 } ) = T ( - ( f _ { u _ { i } } ^ { 2 } + \lambda _ { 4 } ) \lambda ^ { 2 } { \frac { L _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } + ( \lambda ^ { 2 } f _ { d _ { i } } ^ { 2 } + \lambda _ { 9 } ( f _ { d _ { i } } ^ { 2 } + \lambda _ { 4 } ) { \frac { L _ { b } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } - 2 \lambda ^ { 2 } f _ { d _ { i } } ^ { 2 } { \frac { L _ { f } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } )
F ^ { r e s } ( x , Q ^ { 2 } ) = \alpha _ { 5 } ^ { 2 } G ^ { 3 / 2 } e ^ { - ( W - m _ { \Delta } ) ^ { 2 } / \Gamma ^ { 2 } } ,
\mid V _ { c b } \mid ^ { 2 } = \frac { B R _ { s l } ^ { b } } { \gamma _ { c } \tau _ { b } } .
+ m _ { t } \cos \alpha + \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \theta _ { \widetilde { t } } ( \mu \sin \alpha - A _ { t } \cos \alpha ) ]
\Biggl \{ \frac { \partial ^ { 2 } \varphi _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } { \partial t ^ { 2 } } + \omega _ { \alpha } ^ { 2 } \varphi _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \Biggr \} + \Biggl \{ 2 \frac { \partial ^ { 2 } \varphi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } } { \partial t \partial \tau } + \frac { 1 } { 2 } \Biggl ( \sum _ { \beta } \varphi _ { \beta } ^ { ( 0 ) * } \varphi _ { \beta } ^ { ( 0 ) } \Biggr ) \varphi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } \Biggr \} = 0 .
\frac { d R } { d E _ { R } } = N _ { T } \frac { \rho _ { \chi } } { m _ { \chi } } \frac { m _ { N } \sigma _ { 0 } } { 2 m _ { \mathrm { r e d } } ^ { 2 } } F ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \, { \cal I } ( v _ { \mathrm { m i n } } , v _ { \odot } , v _ { \mathrm { e s c } } )
\biggl ( { \frac { q } { p } } \biggr ) _ { B _ { D } } = { \frac { V _ { t b } ^ { * } V _ { t D } } { V _ { t b } V _ { t D } ^ { * } } } \biggl ( { \frac { F ^ { * } } { F } } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
Y ^ { ' } ( \alpha _ { k } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \theta ( \alpha ( t _ { i } ) - \alpha _ { k } ) \theta ( \alpha _ { k + 1 } - \alpha ( t _ { i } ) ) \left[ 1 ~ \mathrm { A U } / R ( t _ { i } ) \right] ^ { - 2 } \, .
{ \bf P } _ { n } \equiv ( P _ { n } ^ { 1 } , P _ { n } ^ { 2 } , \sqrt { 2 } P _ { n } ^ { + } ) , { \bf r } \equiv ( r ^ { 1 } , r ^ { 2 } , r _ { c } ^ { 3 } )
\delta S ( \nu , b ) = \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } q _ { t } } { \pi q _ { t } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 - q _ { t } / Q } d z \, P _ { q q } [ \alpha _ { s } ( q _ { t } ) , z ] e ^ { - \nu q _ { t } + i \vec { b } \vec { q } _ { t } } \, \left[ \, T _ { g } ( q _ { t } , q _ { t } , \nu ) - 1 \, \right] .
M _ { N } = M _ { 0 } - 4 c _ { 1 } m _ { \pi } ^ { 2 } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 3 } ) \, \, ,
| \nu _ { \alpha } \rangle = N _ { \alpha } \sum _ { a } \frac { U _ { { \alpha } a } ^ { * } } { N _ { a } } \, | \nu _ { a } \rangle \, ,
\alpha _ { s } \longrightarrow \alpha _ { s i } ( Q , m _ { i } ) = \frac { Z _ { 2 i } ^ { 2 } Z _ { 3 } } { Z _ { 1 i } ^ { 2 } } \alpha _ { s } .
f _ { u } ^ { v a l } ( x ) = 1 . 8 9 \, x ^ { - 0 . 4 } ( 1 - x ) ^ { 3 . 5 } ( 1 + 6 x ) \, ,
C _ { G ^ { 2 } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } C _ { F } \frac { N _ { F } } { N _ { A } } \frac { 1 } { 4 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggl [ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggl ( \frac { 3 } { 2 } C _ { A } + \frac { 3 } { 4 } C _ { F } \biggr ) + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \biggr ] .
\delta ( k ) = \int d ^ { 3 } x { \frac { \delta \rho } { \rho } } ( x ) e ^ { i k . x } .
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } = 2 g ^ { \mu \nu } ,
\langle W ( C _ { x } C _ { y } C _ { z } ) \rangle = \exp \left\{ - i \sigma \left( S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } \right) \right\} ,
\frac { d \Gamma } { d w } = | V _ { c b } | ^ { 2 } K ( w ) { \cal F } ^ { 2 } ( w )
{ \mathbf M _ { S ^ { 0 } , R C } ^ { 2 } } = \left[ \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Delta _ { t } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, , \qquad \Delta _ { t } = { \frac { 3 g ^ { 2 } m _ { t } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } s _ { \beta } ^ { 2 } s _ { \theta } ^ { 2 } } } \, \ln \, { \frac { m _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { 2 } m _ { \tilde { t } _ { 2 } } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 4 } } } \, ;
\alpha ( Q ^ { 2 } ) = \alpha ( M ^ { 2 } ) - \alpha ( M ^ { 2 } ) ^ { 2 } b _ { 2 } L _ { M }
\lambda _ { \mathrm { e f f } } ( q ^ { 2 } ) = - q ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \sigma \frac { 2 \sigma } { ( \sigma - q ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \tilde { \lambda } ( \sigma ) ,
S _ { q } ( p ) ^ { - 1 } = i \hat { p } A ( p ^ { 2 } ) + B ( p ^ { 2 } )
\hat { A } = { \frac { p - 3 m ^ { 2 } M _ { P } ^ { 2 } } { \rho + 3 m ^ { 2 } M _ { P } ^ { 2 } } } \, + \, \gamma _ { 0 } { \frac { 2 m ^ { \prime } a ^ { - 1 } M _ { P } ^ { 2 } } { \rho + 3 m ^ { 2 } M _ { P } ^ { 2 } } } = A _ { 1 } + \gamma _ { 0 } A _ { 2 } \, .
{ \cal Q } ~ = ~ - ~ { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } ~ \sigma _ { 1 } ~ { \frac { d } { d ~ x } } ~ + ~ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ~ \sigma _ { 2 } ~ { \frac { d ~ W ( x ) } { d ~ x } } ~ .
\Delta \rho ^ { t } = \frac { 3 G _ { F } m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 } } + \cdots
( 1 3 ) g _ { i } ( \cos \Theta ) = \frac 1 { \cos \Theta - C _ { 0 } } \, .
F _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \; = \; \int _ { x } ^ { 1 } \; \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } \; \int \; \frac { d k _ { T } ^ { 2 } } { k _ { T } ^ { 2 } } \; f ( x ^ { \prime } , k _ { T } ^ { 2 } ) \: F _ { i } ^ { \gamma g } \left( \frac { x } { x ^ { \prime } } , k _ { T } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right)
P ^ { z } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 , - 1 , \mp 1 ) ~ , ~ \,
{ \alpha } _ { 6 } ( M _ { S } ) = { \alpha } _ { 2 R } ( M _ { S } ) \equiv { \alpha } _ { S }
\Psi ( y , z ) = { \frac { k } { \sinh k } } e ^ { k z } ,
\Gamma _ { D ^ { 0 } \to \gamma \gamma } = \frac { 1 } { 1 6 \pi m _ { D } } ( | M ^ { ( - ) } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } | M ^ { ( + ) } | ^ { 2 } m _ { D } ^ { 4 } ) .
\Gamma _ { p } \equiv 4 \Delta u + \Delta d + \Delta s = 2 . 5 6 \pm 0 . 2 3 \, .
\underline { { { \epsilon } } } _ { 2 } = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } , - v _ { 1 } \theta _ { 1 } , - v _ { 2 } \theta _ { 2 } , - v _ { 3 } \theta _ { 3 } ) .
\Lambda _ { \mu } ^ { \mathrm { G I A } } ( p , q ) = T _ { \mu } ( p , q ) \, \hat { F } _ { \pi } ^ { \mathrm { G I A } } ( p ^ { 2 } , p \cdot q , q ^ { 2 } )
\phi _ { r } = \frac { f _ { r } ( \omega _ { 1 } ) - f _ { r } ( \omega _ { 2 } ) } { \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } } ~ .
0 . 1 > \left| { \frac { \delta m _ { b } } { m _ { b } } } \right| \simeq \left| { \frac { \mu M _ { \tilde { g } } } { m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } } \right| ,
f \left( \frac { m _ { u } ^ { 2 } } { M _ { L } ^ { 2 } } \right) - f \left( \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { L } ^ { 2 } } \right) = f \left( \frac { m _ { u } ^ { 2 } } { M _ { R } ^ { 2 } } \right) - f \left( \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { R } ^ { 2 } } \right) ,
R \longrightarrow { \widehat R } = 6 ( \ddot { b } + 2 \dot { b } ^ { 2 } ) \longrightarrow { \widetilde R } = 1 2 H ^ { 2 } \; .
D ^ { \mu } = \partial ^ { \mu } + i e Q A ^ { \mu } + i { \frac { e } { s _ { W } c _ { W } } } ( I _ { 3 } - s _ { W } ^ { 2 } Q ) Z ^ { \mu } + i { \frac { e } { c _ { W } } } { \frac { Y ^ { \prime } } { 2 } } Z ^ { \mu } ,
S ( \beta , \rho ) = { \frac { 8 \pi } { g ^ { 2 } } } \left\{ 1 - m ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \left[ F ( m \beta ) + \ln \left( { \frac { m \rho } { 2 } } \right) + \gamma _ { E } \right] \right\}
\delta a _ { \mu } \simeq - 3 \epsilon { \frac { \alpha _ { e m } } { 2 \pi } } { \frac { e } { 2 m _ { \mu } } } .
\tilde { m } ^ { 2 } = { 2 \Lambda ^ { 2 } } [ ~ C _ { 3 } \left( { \frac { \alpha _ { 3 } } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 } + C _ { 2 } \left( { \frac { \alpha _ { 2 } } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 }
\Gamma _ { C T P } ^ { \beta } [ h _ { \mu \nu } ^ { \pm } ] \ = \ S _ { g } ^ { d i v } [ h _ { \mu \nu } ^ { + } ] - S _ { g } ^ { d i v } [ h _ { \mu \nu } ^ { - } ] - { \frac { i } { 2 } } T r \{ \ln \bar { G } _ { a b } ^ { \beta } [ h _ { \mu \nu } ^ { \pm } ] \} ,
\delta Z _ { i } \; = \; \delta Z _ { i , b o s } + \delta Z _ { i , f e r } ,
{ \cal M } _ { h } ( A ) = \frac { - e ^ { 2 } { \chi } _ { h } ( z _ { i } , k _ { t , i } ) Z } { q _ { t } ^ { 2 } - t _ { \mathrm { m i n } } } F _ { A } ( t ) { \frac { \nu } { m _ { f } ^ { 2 } } } \sum _ { i } { \frac { 2 e _ { i } ( q _ { t } \cdot k _ { t , i } ) } { z _ { i } } } \ d ^ { - n / 2 } ( k _ { i t } ^ { 2 } ) .
\displaystyle \eta \mapsto e ^ { i \lambda } \eta .
Q ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial Q ^ { 2 } } } x G _ { q } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha C _ { F } } { \pi } } .
( M _ { d } ) _ { 1 1 } = - m _ { d } ( D _ { L } ) _ { 1 1 } ^ { 2 } + m _ { s } ( D _ { L } ) _ { 1 2 } ^ { 2 } = 0 .
\frac { m } { \mu } = \left\{ \begin{array} { l c r } { { \displaystyle \frac { 2 } { 3 } \kappa _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \displaystyle - \frac { 9 } { 8 } < \alpha < 0 } } \\ { { \displaystyle \frac { 4 } { 3 } | \alpha | } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \displaystyle \alpha \le - \frac { 9 } { 8 } } } \end{array} \right.
y d _ { 1 } + \bar { y } ( 5 ) = k _ { 1 } ^ { 2 } - 2 p _ { 1 } k _ { 1 } ( \bar { y } - c _ { 1 } y ) + y \Delta _ { 1 }
\Pi _ { + - } ( Q , T = 0 ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \; \left( \ln \frac { M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } + \frac { m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } + \cdots \right) \; ,
W = \Phi ^ { 3 } + \overline { { { \Phi } } } ^ { 3 } + ( \Phi \overline { { { \Phi } } } ) ^ { m + 1 } + \Phi ^ { 3 } ( \Phi \overline { { { \Phi } } } ) ^ { n } + \cdots ,
G ( z , \alpha _ { s } ) \approx \alpha _ { s } C _ { F } \cdot G _ { 1 } ( \alpha _ { s } C _ { F } z ^ { - 1 / 2 } ) .
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } - \frac { \nabla ^ { 2 } \phi } { a ^ { 2 } } + V ^ { \prime } ( \phi ) = 0 ,
= \; - \frac { 4 \pi } { b } \frac { 1 } { \ln ^ { 2 } { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } } + \pi ^ { 2 } } + \frac { 4 \pi } { b } \delta ( \lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) + \frac { 4 \pi } { b } \, \sum _ { n = 1 } ^ { l } \, \frac { ( \mu ^ { 2 } + \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } ) ^ { n } } { n ! } \delta ^ { ( n ) } ( \lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) \; .
d ( p ) = f _ { u } ( p ) { \frac { \gamma _ { u } } { \gamma _ { c } } }
{ \cal L } ( x ) = \left| \partial _ { \mu } \widetilde t _ { L } ( x ) \right| ^ { 2 } + \left| \partial _ { \mu } \widetilde t _ { R } ( x ) \right| ^ { 2 } + \left( \begin{array} { l l } { { \widetilde t _ { L } ^ { \, * } ( x ) } } & { { \widetilde t _ { R } ^ { \, * } ( x ) } } \end{array} \right) { \cal M } ( x ) \left( \begin{array} { l } { { \widetilde t _ { L } ( x ) } } \\ { { \widetilde t _ { R } ( x ) } } \end{array} \right) \ ,
q _ { L } ^ { \prime } = V _ { L } ^ { Q } q _ { L } , \quad q _ { R } ^ { \prime } = V _ { R } ^ { Q } q _ { R }
\delta \kappa = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ 2 ( Y _ { e } ^ { \dagger } Y _ { e } ) ^ { T } \kappa + 2 \kappa \, ( Y _ { e } ^ { \dagger } Y _ { e } ) - \lambda \kappa + C _ { \kappa } \right] \frac { 1 } { \epsilon } \; ,
A _ { l } = \frac { h _ { l _ { L } } ^ { 2 } - h _ { l _ { R } } ^ { 2 } } { h _ { l _ { L } } ^ { 2 } + h _ { l _ { R } } ^ { 2 } } \; ,
\mathrm { D e t } ( n ) = e ^ { T r \big ( l n ( \delta + h ) \big ) } \ = \ e ^ { T r \Big ( h - { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } \cdots \Big ) } .
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { e m } } ^ { D } = \frac { 1 } { 2 } \bar { \nu } ( \mu + i d \gamma _ { 5 } ) \sigma _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } \nu \quad \mathrm { w i t h } \quad \mu ^ { \dagger } = \mu , \; d ^ { \dagger } = d
\tilde { M } _ { R R } ^ { l ^ { 2 } } \sim \tilde { m } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { a + \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { \prime } \epsilon } } & { { \epsilon ^ { \prime } \epsilon ^ { 4 } } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } \epsilon } } & { { a + \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } \epsilon ^ { 4 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
f ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \phi ) = \frac { d ^ { 3 } \Gamma ( B \rightarrow V _ { 1 } V _ { 2 } ) } { \Gamma ( B \rightarrow V _ { 1 } V _ { 2 } ) d { ( \cos \theta _ { 1 } ) } d { ( \cos \theta _ { 2 } ) } d \phi } \ ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \; x [ u _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) + d _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) ] d x = 0 . 9 9 4 \simeq 1
g _ { \mu \nu } = V _ { \mu } ^ { a } V _ { \nu } ^ { b } \eta _ { a b } \, ,
E ( t ) \approx \left( { \frac { \alpha _ { 3 } ( 0 ) } { \alpha _ { 3 } ( t ) } } \right) ^ { { \frac { a _ { 3 } ^ { u } } { b _ { 3 } } } } , ~ ~ ~ ~ ~ F ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } E ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
m _ { 0 } ( \Lambda ) = \left[ m ( \mu ) - \Sigma _ { s } ^ { \prime } ( \mu , \Lambda ; \mu ^ { 2 } ) \right] / Z _ { 2 } ( \mu , \Lambda )
F \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ; \, \alpha \right) = \overline { { { F } } } \left( \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ; \, \alpha \right) = \frac { 1 } { 2 \, ( 2 - \eta ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \, t \, \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } \left( \frac { t - \kappa } { 2 } \right) \left[ 1 + \left( \frac { \eta } { 2 - \eta } \, \alpha \right) t \right] } \, ,
\langle \Phi _ { a } \rangle = \left( \begin{array} { c c } { { \kappa _ { a } ^ { u } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \kappa _ { a } ^ { d } } } \end{array} \right) ,
( m _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) _ { E M } ^ { ( 0 ) } = ( m _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 2 } ) _ { E M } ^ { ( 0 ) } = i \frac { 3 e ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } m _ { \rho } ^ { 4 } \frac { F ^ { 2 } } { k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( 1 + \frac { F ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } ) } )
\frac { d \sigma ^ { B W } } { d \mid c o s \Theta \mid } = 4 0 \pi \cdot \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { s } \ \cdot \frac { \Gamma _ { \gamma \gamma } \ \Gamma _ { f } ( s ) \ B R ( f \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \mid m _ { f } ^ { 2 } - s - i m _ { f } \Gamma _ { f } ( s ) \mid ^ { 2 } } \cdot \mid Y _ { 2 2 } ( c o s \Theta ) \mid ^ { 2 } \, [ 0 . 5 c m ]
\mathcal { D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g W _ { \mu } ^ { a } T ^ { a } - i g ^ { \prime } \frac { Y } { 2 } B _ { \mu } .
\frac { \mathrm { d } E } { d \tau } \sim 2 \alpha ^ { 2 } T ^ { 2 } \log \left( \frac { q _ { \operatorname * { m a x } } } { q _ { \operatorname * { m i n } } } \right) ,
{ \bf \Delta _ { R } } ( \gamma _ { U ( 1 ) ^ { \prime } } , ~ \gamma _ { S U ( 2 ) _ { R } } , ~ \gamma _ { 2 } , ~ \gamma _ { 3 } ) = ( 0 , ~ 4 , ~ 0 , ~ 0 ) .
\tilde { v } _ { 1 } , \tilde { \lambda } _ { 2 } \to \infty ; \; \tilde { v } _ { 2 } , \tilde { \lambda } _ { 5 } \not = 0 \ \ \mathrm { f i x e d } ;
{ \cal O } _ { i } ^ { \footnotesize { \mathrm { r e n } } } ~ = ~ Z _ { i j } { \cal O } _ { j } ^ { \footnotesize { \mathrm { b a r e } } }
\left. e x p \{ i Z [ l , r , s , p , \theta ] \} = \int [ d U ] \; e ^ { i \int d x \; L _ { e f f } } \; \; \; \right| _ { l o w \; m o d e s } .
d s ^ { 2 } = b ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + f ( r ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } )
H _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { p = u , c } \lambda _ { p } ^ { ( s ) } \left[ C _ { 1 } O _ { 1 } ^ { p } + C _ { 2 } O _ { 2 } ^ { p } + \sum _ { i = 3 } ^ { 1 0 } C _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu ) + C _ { 7 \gamma } O _ { 7 \gamma } + C _ { 8 g } O _ { 8 g } \right] + \mathrm { H . c . } ,
| \kappa _ { 1 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) - | \vec { v } | , ~ ~ | \kappa _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) + | \vec { v } | ~ ~ ~ ,
I ^ { ( 1 ) } = \int d \mu ( x ) \tilde { \phi } ^ { T } ( x ) J ^ { i n t } ( x ) + \int d \mu ( x , x ^ { \prime } ) \tilde { \phi } ^ { T } ( x ) ( \Delta ( x , x ^ { \prime } ) + K ( x , x ^ { \prime } ) ) \tilde { \phi } ( x ^ { \prime } ) + I ^ { ( 3 ) } ,
\Xi = { \frac { 4 \, m _ { N } | \delta \vec { v } | \mu _ { b } ^ { 3 / 8 } \mu _ { c } ^ { 5 / 8 } } { \kappa ^ { 1 / 4 } ( \sqrt { \mu _ { b } } + \sqrt { \mu _ { c } } ) ^ { 5 / 2 } } } \exp \left( { - { \frac { m _ { N } ^ { 2 } | \delta \vec { v } | ^ { 2 } } { 2 ( \sqrt { \kappa \mu _ { b } } + \sqrt { \kappa \mu _ { c } } ) } } } \right) \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ^ { 3 / 2 } ) \right) \, ,
\Delta \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) _ { N L O } = _ { - 0 . 0 0 4 } ^ { + 0 . 0 0 6 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \Delta \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) _ { N N L O } = _ { - 0 . 0 0 1 5 } ^ { + 0 . 0 0 2 5 } ~ ~ ~ ,
m _ { B } = m _ { b } + \bar { \Lambda } _ { B }
\int \frac { d ^ { D } k } { ( k ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ) [ ( k + q ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] } = \int d ^ { D } k \, T _ { m _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { n _ { 2 } + 1 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } T _ { m _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { n _ { 1 } + 1 } \frac { 1 } { ( k - q ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } +
\zeta _ { 0 } ^ { [ r ] } , \, \zeta _ { 1 } ^ { [ r ] } , \, . . . \, \zeta _ { r \, + \, 1 } ^ { [ r ] } \, \, ; \qquad \eta _ { 1 } ^ { [ r ] } , \, \eta _ { 2 } ^ { [ r ] } , \, . . . \, \eta _ { r } ^ { [ r ] }
W = \epsilon _ { i } \mu L _ { i } H _ { 2 } + \lambda _ { i j k } L _ { i } L _ { j } E _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime } L _ { i } Q _ { j } D _ { k } ^ { c } \, ,
F _ { L } ^ { \alpha \beta } \equiv \left( \begin{array} { c c } { { f _ { L } ^ { 0 } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } f _ { L } ^ { - } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } f _ { L } ^ { - } } } & { { f _ { L } ^ { -- } } } \end{array} \right) \; .
\frac { d ^ { 2 } \ln G ( z , y ) } { d y ^ { 2 } } = \gamma _ { 0 } ^ { 2 } [ G ( z , y ) - 1 ] .
L ^ { \mathrm { s t r i n g } } = L _ { \mathrm { c l } } ^ { \mathrm { s t r i n g } } + L _ { \mathrm { f l u c } } \, ,
n ^ { a } n ^ { a } = 1 \, .
K = - \ln ( S + S ^ { \dagger } ) - \frac { 2 s _ { 0 } } { S + S ^ { \dagger } } + \frac { b + 4 s _ { 0 } ^ { 2 } } { 6 ( S + S ^ { \dagger } ) ^ { 2 } } ,
C _ { N } = { \frac { 0 . 4 6 6 e ^ { - 1 . 6 7 9 N _ { c } } 1 . 3 4 ^ { N _ { f } } } { ( N _ { c } - 1 ) ! ( N _ { c } - 2 ) ! } } \, ,
\left| \frac { M _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right| > . 1 8 \left( \sqrt { 1 4 \alpha + 1 } + \mathrm { s i g n } ( A _ { 0 } / M _ { 0 } ) \right)
H = \frac { \dot { R } } { R } \simeq \left( \frac { 8 \pi G _ { N } \rho } { 3 } \right) ^ { 1 / 2 }
C _ { k } ^ { R } ( \mu ^ { 2 } ) \, = \, ( - 1 ) ^ { k } \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \rho ( s ) \left( s + { \cal C } - \ln ( \mu ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) \right) ^ { k } d s
\delta = - \frac { 1 9 } { 2 8 } \frac { \alpha _ { 3 } ^ { 2 } ( M _ { Z } ) } { \pi } \ln \frac { \hat { M } _ { S U S Y } } { M _ { Z } } \simeq - 0 . 0 0 3 \ln \frac { \hat { M } _ { S U S Y } } { M _ { Z } } .
B _ { 2 } = \frac { s m _ { P } ^ { 2 } } { 2 } ( \frac { 1 } { t } + \frac { 1 } { u } ) h _ { P } \sum _ { j } R e ( \frac { h _ { j } h _ { j Z } } { s - m _ { j } ^ { 2 } + i \Gamma _ { j } m _ { j } } ) ,
D _ { s } ^ { \ell } ( \ell ) = 0 \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; s = 0 \; \; \mathrm { a n d } \; \; \ell > 0 \; , \; \; \; \; \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; D _ { s } ^ { \kappa } ( \ell ) = \sum _ { n = s } ^ { \kappa } { \textstyle \frac { B ( n ) } { n ! ( { \ell } - n + 1 ) ! } } \; ,
\begin{array} { l } { { \displaystyle \frac { 1 } { e } \partial _ { \mu } \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \hat { A } _ { \mu } } + i ( \hat { W } _ { \mu } ^ { - } \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \hat { W } _ { \mu } ^ { - } } - \hat { W } _ { \mu } ^ { + } \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \hat { W } _ { \mu } ^ { + } } ) + i ( \hat { \phi } ^ { - } \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \hat { \phi } ^ { - } } - \hat { \phi } ^ { + } \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \hat { \phi } ^ { + } } ) = 0 , } } \end{array}
m _ { \tilde { g } } > 1 0 0 \: \mathrm { G e V } .
( M _ { n J P } - 2 \epsilon _ { k } ) \Psi _ { L S } ^ { n J P } ( k ) = \sum _ { \Lambda \Sigma } \int _ { L \Lambda S \Sigma } ^ { J P } ( k , q ) \Psi _ { \Lambda \Sigma } ^ { n J P } ( q ) \frac { q ^ { 2 } d q } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \ .
| \tilde { \kappa } _ { \gamma } | \leq 0 . 1 , \; | \tilde { \kappa } _ { Z } | \leq 0 . 1 , \; | g _ { 4 } ^ { Z } | \leq 0 . 0 9
H _ { 0 } = 2 . 1 3 \, h _ { 0 } \times 1 0 ^ { - 4 2 } \, \, \mathrm { G e V }
m _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { 2 m \langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { T } } { ( \mathrm { R e } \, f _ { \pi } ^ { t } ) ^ { 2 } } \; .
\sum _ { \rho } T r ( Q ^ { \rho } ) \sim \sum _ { \rho } n ( R _ { \rho } ) \hat { y } _ { \rho } = 0
m _ { 0 } ^ { 2 } = m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } + \delta m ^ { 2 } ~ ,
{ \bar { m } } _ { \phi } ^ { 2 } \approx \frac { \lambda \varphi _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 T ^ { 2 } } = \frac { 3 \eta ^ { \prime } \Gamma ^ { \prime } } { \pi ^ { 2 } } \frac { \alpha \beta \kappa _ { M } \ln ( 1 / \beta ) N g ^ { 2 } } { N _ { e } } .
\vec { E } \! \cdot \! \vec { B } = \frac { 2 Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } M } \frac { \gamma ^ { 2 } } { R _ { A } ^ { 3 } R _ { 2 } ^ { 3 } } ( \vec { r } \! \cdot \! \vec { L } ) ,
{ \cal V } = M ^ { 4 } { \cal G } ( | \phi | / f ) + g ( | \phi | , | \psi | ) + m ^ { 2 } | \psi | ^ { 2 } \ ,
Z _ { i j } = \int _ { 0 } ^ { 1 } ( x _ { l a b } ) ^ { \gamma - 1 } \frac { d N _ { i j } } { d x _ { l a b } } d x _ { l a b }
R = \frac { \langle J / \psi \rangle } { N _ { c \overline { { { c } } } } } ~ \sim ~ \frac { 1 } { V } ~ \sim ~ \frac { 1 } { \langle \pi \rangle } ~ .
B _ { c } \ { \rightarrow } \ { \eta } _ { c } ( J / \psi ) \ + \ \pi
Q = \bar { \beta } \left( \frac { | \phi | _ { 0 } } { m _ { x } } \right) ^ { 2 } \epsilon _ { c } \; ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { a - 1 } ( 1 - x ) ^ { b - 1 } = B ( a , b ) \, ,
S ( \rho ) \ = \ \frac { 2 m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } \, f r a c { \partial \Sigma _ { \pi } ( \rho ) } { \partial m _ { \pi } ^ { 2 } }
[ \omega ^ { 2 } - ( 1 + \lambda \omega ) A / 2 \pi ^ { 2 } ] \left( \frac { 2 \xi } { y } + 1 \right) ^ { 2 } = [ \omega - \lambda A / 4 \pi ^ { 2 } - ( 1 + \lambda \omega ) ( d A / d \omega ) / ( 4 \pi ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } ,
\sigma _ { d i f f } ^ { h A } = \int d ^ { 2 } b \Bigg ( \int d \sigma P _ { h } ( \sigma ) \sum _ { n } | \langle h | F ( \sigma , b ) | n \rangle | ^ { 2 } - \Big ( \int d \sigma P _ { h } ( \sigma ) | \langle h | F ( \sigma , b ) | h \rangle | \Big ) ^ { 2 } \Bigg ) \ ,
f \, ( z ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d \, x \, \frac { \sigma \, ( x ) } { z \, + \, x } \, \, , \qquad \sigma \, ( x ) \, \geq \, 0 \, \, ,
I _ { k l } = \int \frac { d ^ { 3 } s } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, g _ { k } ( s ) G _ { 2 } ( s ) g _ { l } ( s ) , \; \; \; ( k , l = 2 , 3 ) .
{ \cal D } _ { > } ( x ) = { \frac { - 1 } { 8 \pi ^ { 2 } r } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, f _ { k } ( r , t ) ,
W _ { \mu \nu } ^ { 5 i j } \rightarrow \frac { 1 } { 2 ( q \cdot p ) } \varepsilon _ { \mu \nu \sigma \beta } p _ { \alpha } q _ { \beta } F _ { 3 } \, ^ { 5 i j } ( \xi ) \, .
\Delta _ { \mathrm { r e c } } E _ { \mathrm { a v e r } } ( n ) = - \frac { m \alpha ^ { 6 } } { 8 n ^ { 3 } } \left( \frac { 8 3 } { 7 2 } + \frac { 1 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } + \frac { 3 \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } } + \frac { 6 9 } { 6 4 n ^ { 3 } } - \frac { 8 } { 3 n ^ { 2 } } + \frac { 2 } { n } \right) .
\Phi _ { D } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) \simeq A _ { R } \ { \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } }
\Delta _ { \kappa , \mu \nu } ( x , 0 )
\bar { \psi } \gamma ^ { + } ( x ^ { 1 } i \partial ^ { 2 } - x ^ { 2 } i \partial ^ { 1 } ) i D ^ { + } \cdots i D ^ { + } \psi \ ,
\langle 0 | A _ { \mu } ^ { a } ( 0 ) | \phi ^ { b } ( p ) \rangle = i p _ { \mu } F _ { 0 } \delta ^ { a b } ,
\bar { \Psi } M _ { 2 } \Psi = { \left( \begin{array} { l l } { { \bar { \psi } _ { a } } } & { { \bar { \psi } _ { b } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { m _ { s } } } & { { m _ { k } } } \\ { { m _ { k } } } & { { m _ { s } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { a } } } \\ { { \psi _ { b } } } \end{array} \right) } ~ ,
x _ { j i } \equiv 1 . 2 7 \frac { \Delta m _ { j i } ^ { 2 } L } { E } \; , \; \Delta m _ { j i } ^ { 2 } \equiv m _ { j } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } \; \; ( i , j = 1 , 2 , 3 )
F _ { 1 } ( n , l , g , u ) = F _ { 0 } ( n , l , g , u ) - \frac { u } { 2 } + g \; \frac { \psi ( n + l + 3 / 2 ) - \ln u } { 2 ( 2 n + l + 3 / 2 ) } \; ,
m _ { 0 } \approx m _ { \tau } ^ { 2 } \sqrt { f _ { e \tau } ^ { 2 } + f _ { \mu \tau } ^ { 2 } } { g \sin 2 \phi \cot \b \o 6 4 \sqrt { 2 } M _ { W } \pi ^ { 2 } } \ln { M _ { 2 } ^ { 2 } \o M _ { 1 } ^ { 2 } } \ .
\left\langle H ^ { i } \right\rangle _ { 0 } = \frac { v } { \sqrt { 2 } } \, \delta _ { 5 } ^ { i }
U = \left( \begin{array} { c c } { { \cos { \theta } } } & { { \sin { \theta } } } \\ { { - \sin { \theta } } } & { { \cos { \theta } } } \end{array} \right)
\rho = \exp \left( - \beta \int \mathrm { d } ^ { 3 } x T ^ { 0 0 } \right) \propto \exp \left( - \frac { \beta } { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial { \pi ^ { i } } } { \partial \tau } \right) ^ { 2 } \right) .
g _ { a \gamma \gamma } = { \frac { \alpha } { 2 \pi } } { \frac { N } { f _ { a } } }
H _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } } \int { \frac { d k } { 4 \pi } } \left( { \frac { 1 } { \epsilon } } - { \frac { 1 } { k } } + { \cal O } ( \epsilon ) \right) \left( b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } + d _ { k } ^ { \dagger } d _ { k } \right) \ .
\kappa \Lambda \simeq 1 . 2 7 \times 1 0 ^ { 1 5 } | \eta | \, .
\Delta Q _ { B } = { \frac { N _ { F } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \int d t d ^ { 3 } x [ - g ^ { 2 } W _ { \mu \nu } ^ { a } { \tilde { W } } ^ { a \mu \nu } + { g ^ { \prime } } { } ^ { 2 } Y _ { \mu \nu } { \tilde { Y } } ^ { \mu \nu } ] = \Delta Q _ { C S } .
V = \left[ \prod _ { a < b } W ^ { ( a b ) } \! \left( \theta _ { a b } , \eta _ { a b } \right) \right] D ( \vec { \omega } ) \qquad ( a , b = 1 , 2 , 3 ) \, ,
\frac { \mathrm { d } ^ { 4 } \sigma } { \mathrm { d } \epsilon \ \mathrm { d } \phi \ \mathrm { d } \cos \theta _ { 1 } \ \mathrm { d } \cos \theta _ { 2 } } \nonumber
d P = { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, \, 2 \, \theta ( p _ { 0 } ) \, \, \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \ ,
D _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 4 m m ^ { ^ { \prime } } \sqrt { a a ^ { ^ { \prime } } } } { ( m + m ^ { ^ { \prime } } ) ^ { 2 } }
{ \mathcal { H } } _ { i n t } = e ^ { \frac { - \phi } { 2 \langle \phi \rangle } } ~ ( m \bar { \psi } \psi ) - e ^ { \frac { - \phi } { < \phi > } } ~ ( \frac { 1 } { 2 } ~ M ^ { 2 } A ^ { \mu } A _ { \mu } ) - g ~ \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } \psi
G ^ { + - } ( t , t ^ { \prime } ) = ( G ^ { - + } ( t , t ^ { \prime } ) ) ^ { * }
\hat { U } ( t ) = \mathrm { T } \exp \Bigl [ - \frac { i } { \hbar } \int ^ { t } \hat { H } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } \Bigr ] ,
\sum _ { j _ { 1 } < j _ { 2 } } ^ { q } q _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { 2 } < Q ^ { 2 }
\frac { 1 } { \widetilde { \mathbf { S } } ^ { \xi } \left( \mathbf { p } , \varepsilon _ { m } \right) } = \frac { 1 } { \widetilde { \mathbf { S } } \left( \mathbf { p } , \varepsilon _ { m } \right) } + \xi \widetilde { \Delta } \left( \mathbf { p } , \varepsilon _ { m } \right) .
{ \mathcal J } ^ { \alpha \beta \gamma } = \int d \theta \sin { \theta } \Bigg [ I ^ { \alpha \beta \gamma } ( \theta ) \Bigg ( \int d q q ^ { 2 } J ( q , \theta , \mu ) \Bigg ) F ( \alpha , \beta , \gamma ) \Bigg ] ,
h _ { X } \sim \langle W \rangle ^ { | n _ { X } | }
u _ { s } ( p ) \overline { { { u } } } _ { s } ( p ) = P _ { s } ( p ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm i \gamma _ { 5 } \gamma \cdot e ) ( - i \gamma \cdot p + m ) ,
\Pi _ { \mu \nu } ^ { a b \, g l u o n } ( k , \xi ) = - { \frac { 1 } 2 } g _ { s } ^ { 2 } \mu ^ { 2 \epsilon } f ^ { a c d } f ^ { b d c } \int { \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { N _ { \mu \nu } ( p , k , \xi ) } { p ^ { 2 } ( p + k ) ^ { 2 } } } \, ,
\sum _ { \lambda = 0 , + , - } \! \! \epsilon _ { \mu } ^ { ( \lambda ) } ( q ) \ \epsilon _ { \nu } ^ { ( \lambda ) } ( q ) = - \left( g ^ { \mu \nu } - q ^ { \mu } q ^ { \nu } / q ^ { 2 } \right)
\langle \, \bar { \uparrow } \, | \; \vec { \sigma } \; | \, \bar { \downarrow } \, \rangle = \sqrt { 2 } \; \hat { e } _ { + }
C ^ { \mathrm { e f f } } \equiv C ( t ) g _ { 2 } ( t , 1 / b ) \; ,
d _ { q } ^ { E } = d _ { q } ^ { \tilde { g } \; ( E ) } + d _ { q } ^ { \chi ^ { + } \; ( E ) } + d _ { q } ^ { \chi ^ { 0 } \; ( E ) } \; .
{ C } = \oint d x ^ { \mu } \varepsilon _ { \mu \nu } c ^ { \nu } \ ,
J _ { 3 } ^ { ( a ) , \mathrm { f i n } } ( 0 ) = J _ { 4 } ^ { ( a ) , \mathrm { f i n } } ( 0 ) = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \gamma \coth \gamma \, \ln \left( { \frac { \bar { \mu } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } \right) ,
\frac { v ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \frac { s _ { R } ^ { 2 } } { c _ { L } ^ { 2 } } = \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left[ \, ( s _ { L } ^ { 2 } + c _ { L } ^ { 2 } c _ { R } ^ { 2 } ) \log ( 1 + \Lambda ^ { 2 } / m _ { \chi } ^ { 2 } ) + c _ { L } ^ { 2 } s _ { R } ^ { 2 } \log \Lambda ^ { 2 } / m _ { t } ^ { 2 } + k \, \right] .
\Gamma ( X \to g g ) = { \frac { 9 } { 8 } } \Gamma _ { 0 } ( X ) ( \alpha _ { s } / \pi ) ^ { 2 } \bigl | I ( X \to g g ) \bigr | ^ { 2 } \; ,
\mu _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { G a u s s } } = \left( \frac { f ( b ) } { f ( b ) - D _ { \mathrm { l o } } } \right) ^ { 2 } \ .
\overline { { P } } ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) = | U _ { { e } 3 } | ^ { 4 } + ( 1 - | U _ { { e } 3 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, ~ P ^ { ( 1 , 2 ) } ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) \, ,
m _ { \rho _ { T C } } = \frac { F _ { \pi } ^ { T C } } { f _ { \pi } } \cdot \sqrt { \frac { N _ { C } } { N _ { T C } } } m _ { \rho }
\omega _ { \pm } ( { \bf k } ) = \pm \varepsilon _ { \pm } ( { \bf k } ) - i \mathrm { I m } { \cal M } \ ,
H = \left( \begin{array} { l l } { { p + \frac { m _ { L } ^ { 2 } } { 2 p } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { p + \frac { m _ { S } ^ { 2 } } { 2 p } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \tilde { E } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { E } } } \end{array} \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { \Delta E } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \Delta E } } \end{array} \right)
\mathrm { e } ^ { + } ( p _ { + } ) + \mathrm { e } ^ { - } ( p _ { - } ) \to \mathrm { Z } \to \tau ^ { + } ( k _ { \bar { \tau } } ) + \tau ^ { - } ( k _ { \tau } ) + \gamma ( q ) ,
\langle \pi ^ { + } ( k _ { 1 } ) \pi ^ { - } ( k _ { 2 } ) | { \cal T } | \omega ( k , \lambda ) \rangle = \frac { \theta _ { \rho \omega } g _ { \rho \pi \pi } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } \mathrm { B W } _ { \rho } ( k ^ { 2 } ) ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \mu } \, \varepsilon ^ { \mu } ( k , \lambda )
\left( \begin{array} { c } { { x _ { 1 } } } \\ { { y _ { 1 } } } \\ { { z _ { 1 } } } \end{array} \right) = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { N } \bar { T } _ { N } f _ { N } ( m ^ { 2 } ) \bar { T } _ { N } \left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { y } } \\ { { z } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r l } { { { \cal L } _ { \mathrm { V V P } } } } & { { = \ \frac { G } { \sqrt { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \langle \partial _ { \mu } V _ { \nu } \partial _ { \alpha } V _ { \beta } P \rangle \ , } } \\ { { { \cal L } _ { \mathrm { V } \gamma } } } & { { = \ - 4 f ^ { 2 } e g A _ { \mu } \langle Q V ^ { \mu } \rangle \ , } } \end{array}
\{ \phi _ { m } , H \} + u _ { m ^ { \prime } } \{ \phi _ { m } , \phi _ { m ^ { \prime } } \} \approx 0 .
\langle \cos \theta _ { 0 } ^ { \mathrm { i n t } } \rangle _ { E } < \langle \cos \theta _ { 0 } ^ { \mathrm { i n t } } \rangle _ { W }
\Omega _ { \chi } h ^ { 2 } \propto \frac { 1 } { < \sigma _ { a n n } v > }
V _ { H t \bar { t } } \, \frac { 1 } { s - m _ { H } ^ { 2 } + i m _ { H } \Pi ( s ) } \, V _ { H z z } ( s ) \; \; .
\frac { \langle f \rangle } { \langle f \rangle ( R _ { o l } = 0 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { R _ { o l } ^ { 4 } } { R _ { o } ^ { 2 } R _ { l } ^ { 2 } } } } .
\frac { 9 ^ { 5 / 4 } \, m ^ { 4 } } { \pi \, p ^ { 2 } } \, \sum _ { n \gg t } \, \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \left( - \frac { 9 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) ^ { n } \Bigg \{ \left( \frac { 9 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) ^ { t } \Big [ - \ln ( 9 m ^ { 2 } / p ^ { 2 } ) + \psi ( t ) - \psi ( 1 - t ) \Big ] - \Gamma ( t ) \Gamma ( 1 - t ) \Bigg \} .
K \equiv C _ { A } \left( \frac { 6 7 } { 1 8 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \right) - \frac { 5 } { 9 } n _ { f } , \qquad \beta _ { 0 } = \frac { 1 1 N _ { c } } { 3 } - \frac { 2 n _ { f } } { 3 } .
\langle 0 | [ \epsilon Q , \psi ] | 0 \rangle = \langle 0 | \epsilon F | 0 \rangle \ ,
\overline { { { N } } } = \int \sum _ { n , \sigma } \mid c _ { 2 n \sigma } \mid ^ { 2 } d p _ { 2 } d p _ { 3 } \frac { L ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } }
\Gamma _ { \gamma \to a } \ = \ \frac { g _ { a \gamma \gamma } ^ { 2 } T \kappa ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, \frac { | { \bf k } | } { \omega } \int d \Omega \, \frac { | { \bf k } \times { \bf p } | ^ { 2 } } { { \bf q } ^ { 2 } ( { \bf q } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) } \, ,
\tilde { \chi } _ { 0 } ^ { 2 } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \frac { - m _ { \chi } ^ { 2 } - g \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda _ { \chi } } } } } & { { \mathrm { f o r } \quad m _ { \chi } ^ { 2 } + g \phi _ { 0 } ^ { 2 } < 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. \right.
\frac { { \cal O } _ { \Delta } } { { \cal O } _ { N } } = \left( \frac { g _ { \pi N \Delta } } { g _ { \pi N N } } \frac { g _ { \pi N N } ^ { h h } } { g _ { \pi N \Delta } ^ { h h } } \right) ^ { 2 } C _ { { \cal O } } S _ { { \cal O } } ( d ) ,
N _ { \nu } ( t ) = { \frac { 2 } { 3 } } n _ { \nu } \: { \frac { \nu } { ( k - 1 ) \Gamma _ { l o o p s } G \mu } } \: { \frac { 1 } { ( 0 . 3 ) ^ { 3 } g _ { * } ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } } } } \: \Bigl [ { \frac { 1 } { k ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } ( { \frac { T _ { c } } { M _ { p l } } } ) ^ { 3 } - ( { \frac { T } { M _ { p l } } } ) ^ { 3 } \Bigr ] T ^ { 3 } .
K = . . . + \frac { 1 } { M _ { P } } P ( S ) L H _ { 2 } + h . c . . . ,
[ L _ { D } ] = - 2 \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a } } & { { b } } & { { c } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { 0 } } & { { c } } & { { \beta } } & { { \gamma } } \end{array} \right) \ ,
\frac { 2 \beta V _ { o n } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } q } { 2 w _ { 1 } ( q ) } \frac { ( P ^ { 0 } - w _ { 1 } ) ^ { 2 } - w _ { 2 } ^ { 2 } } { ( P ^ { 0 } - w _ { 1 } ) ^ { 2 } - w _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { \beta V _ { o n } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d w _ { 1 } q
{ \cal M } _ { T } ( P / O ) \equiv ( \vec { \epsilon } ( T ) \cdot \vec { p } _ { 2 \pi } ) \, { \cal A } _ { T } ( P / O )
\frac { \langle D | V _ { 0 } | B \rangle \langle B | V _ { 0 } | D \rangle } { \langle D | V _ { 0 } | D \rangle \langle B | V _ { 0 } | B \rangle } = \frac { h _ { + } ^ { B \rightarrow D } ( 1 ) h _ { + } ^ { D \rightarrow B } ( 1 ) } { h _ { + } ^ { D \rightarrow D } ( 1 ) h _ { + } ^ { B \rightarrow B } ( 1 ) } = | h _ { + } ^ { B \rightarrow D } ( 1 ) | ^ { 2 } .
\Psi _ { ( Y , T , T _ { 3 } ) ( - 1 / 3 , 1 / 2 , 1 / 2 ) } ^ { ( 3 ) } ( A ) = \sqrt { 3 } ( - ) ^ { 1 / 3 } D _ { ( Y , T , T _ { 3 } ) ( 1 / 3 , 1 / 2 , - 1 / 2 ) } ^ { ( 3 ) * } ( A ) ,
f ( x _ { i } ) \equiv - \frac { 3 } { 2 } \frac { n _ { b } } { m _ { i } } \frac { d m _ { i } } { d n _ { b } } \left[ x _ { i } \sqrt { x _ { i } ^ { 2 } + 1 } - \mathrm { s h } ^ { - 1 } ( x _ { i } ) \right] / x _ { i } ^ { 3 } ,
\left[ \frac 1 3 \left( \Sigma _ { c } + 2 \Sigma _ { c } ^ { * } \right) - \Lambda _ { c } \right] - \left[ \frac 1 3 \left( \Xi _ { c } ^ { \prime } + 2 \Xi _ { c } ^ { * } \right) - \Xi _ { c } \right]
W _ { N R O } \sim \alpha _ { K } \left( \frac { S } { M } \right) ^ { K } S ^ { 3 } ,
d _ { 4 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \frac { M } { M _ { \Delta } } C _ { 3 } ^ { \it A } ( q ^ { 2 } ) = 0 .
e E \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \ln ( 1 + e ^ { - \pi \lambda } )
\rho _ { u d } ^ { ( L ) } ( s ) = \sum _ { \pi _ { n } } 2 f _ { n } ^ { 2 } \frac { M _ { n } ^ { 4 } } { s ^ { 2 } } \delta ( s - M _ { n } ^ { 2 } ) \, ,
H _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c b } V _ { c s } ^ { \ast } [ \, c _ { 1 } ( \mu ) O _ { 1 } + c _ { 2 } ( \mu ) O _ { 2 } \, ] \; ,
A ( B ^ { \pm } \to \eta _ { 8 } \, K ^ { \pm } ) = A ( B ^ { \pm } \to \eta \, K ^ { \pm } ) \cos \Theta + A ( B ^ { \pm } \to \eta ^ { \prime } K ^ { \pm } ) \sin \Theta
a _ { \mu } ( \mathrm { h i g h e r ~ h a d . v . p . } ) = - 1 0 1 \ ( 6 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
{ \cal L } _ { \Psi } = \bar { \Psi } ( x ) \left( i \not \! \partial - \hat { m } \right) \Psi ( x )
- { \mathcal L } _ { m a s s } = \frac { 1 } { 2 } \bar { N } _ { L } D _ { \nu } N _ { R } + { \mathrm h . c . }
\partial _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { { u ^ { \mu } \rho _ { 1 } + \Delta \rho _ { 1 } ^ { \mu } } } \\ { { u ^ { \mu } \rho _ { 2 } + \Delta \rho _ { 2 } ^ { \mu } } } \end{array} \right) = \partial _ { \mu } \left[ \left( \begin{array} { l l } { { ~ ~ V _ { 1 1 } ^ { 2 } ~ } } & { { - V _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \\ { { - V _ { 2 1 } ^ { 2 } ~ } } & { { ~ ~ V _ { 2 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \partial ^ { \mu } \phi _ { 1 } } } \\ { { \partial ^ { \mu } \phi _ { 2 } } } \end{array} \right) \right] ,
\bar { D } ^ { < } ( k ) \, \rightarrow \, - 2 \pi i \mathrm { s g n } ( k _ { 0 } ) \, \delta ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { e ^ { k _ { 0 } / T } - 1 } } \, \, \, .
\langle p | \tau _ { 3 } | p \rangle = 1 \, ; \, \langle n | \tau _ { 3 } | n \rangle = - 1
{ \cal H } ^ { q q } \equiv S - 6 { \overline { { S } } } + 9 S _ { 1 } \ \ ,
\frac { \beta _ { \alpha _ { s } } ^ { t } } { \alpha _ { s } } = \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } ( 5 N _ { c } + 3 C _ { F } ) + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \right] .
Y _ { L } = d \frac { \epsilon _ { 1 } } { g ^ { * } }
I = N _ { f } N _ { i } \int \psi _ { f } ^ { * } \left( { \bf p } _ { 1 2 } , { \bf k } - \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { \tilde { m } ^ { \prime } } { \bf p } ^ { \prime } \right) \psi _ { i } ( { \bf p } _ { 1 2 } , { \bf k } ) d ^ { 3 } p _ { 1 2 } d ^ { 3 } k
\int _ { \cal V } | { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ( { \bf x } ) | ^ { 2 } d ^ { 3 } x = 1 .
\frac { d ^ { 2 } \tilde { \theta } } { d t ^ { 2 } } + \frac { d \tilde { \theta } } { d t } - 2 \sin \tilde { \theta } = 0 , \quad \mathrm { w i t h } \quad t = \ln \mu r \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { \theta } ( t ) = \theta ( r ) .
f _ { q } ( 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { q } } } \quad ; \quad \dot { f } _ { q } ( 0 ) = - i \sqrt { \omega _ { q } } \quad ; \quad \omega _ { q } = \sqrt { q ^ { 2 } + r ^ { 2 } - 1 + 3 \eta ^ { 2 } ( 0 ) }
V = \bar { f } \, M _ { D } \, f = \bar { f } _ { L } \, M _ { D } \, f _ { R } + \bar { f } _ { R } \, M _ { D } \, f _ { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, m _ { f _ { i } } \, \bar { f } _ { i } \, f _ { i } \, ,
A _ { q } = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { d y } { x } } \left\lbrack P _ { q \rightarrow q } \left( { y / x } \right) - P _ { \overline { { q } } \rightarrow q } \left( { y / x } \right) \right\rbrack \; \; .
\tau _ { 3 / 2 \rightarrow A _ { \mu } \lambda } \approx \frac { 4 M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { m _ { 3 / 2 } ^ { 3 } } \, .
T _ { i f } = \langle \Psi _ { e l , f } ^ { ( - ) } | \ \hat { M } _ { i f } ^ { ( i n ) } \ | \Psi _ { e l , i } ^ { ( + ) } \rangle \ \ ,
X _ { 5 5 } = - 1 2 \alpha { \frac { a ^ { \prime 3 } n ^ { \prime } } { a ^ { 3 } n b ^ { 2 } } } + \cdots
\epsilon _ { s } = q _ { s } \, r _ { s } \, , \quad \Delta _ { s } = \delta _ { s } + \omega _ { s }
y = \frac { 1 } { 2 } \ln \left( { \frac { E + k _ { z } } { E - k _ { z } } } \right) .
P ( f ) = \frac { \rho } { 2 \sqrt { f } } \frac { 1 } { ( a + f ( \rho ^ { 2 } - 1 ) ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } }
B ^ { q } = 2 \cot ^ { 2 } \alpha \frac { M _ { \varphi } ( a ) } a + \frac { 2 ~ c _ { 0 } } { \sin \alpha } = B ~ .
{ m } _ { L , R } ^ { 2 } = W _ { L , R } ^ { \dagger } { { m } _ { D } ^ { 2 } } _ { L , R } W _ { L , R } \ ,
g ^ { \mu \nu } = g ^ { \nu \mu } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { \; \; \; 0 } } & { { \; \; \; 0 } } & { { \; \; \; 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { \; \; \; 0 } } & { { \; \; \; 0 } } \\ { { 0 } } & { { \; \; \; 0 } } & { { - 1 } } & { { \; \; \; 0 } } \\ { { 0 } } & { { \; \; \; 0 } } & { { \; \; \; 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { ( m e t r i c ~ t e n s o r ) . }
\{ R , \Lambda , m _ { h } \} \ ,
\nu = \sum _ { n } V _ { n } ^ { \pi \pi } ( n - 2 ) + \sum _ { m } V _ { m } ^ { \pi K } ( m - 1 ) + 2 L + 1 ~ ,
\Sigma ^ { \mu \nu } = { \frac { i } { 4 } } \sqrt { \eta / 2 } \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right] \ ,
C \sim \frac { e ^ { 4 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } Q _ { w } g _ { w } ( Q _ { w } ^ { 2 } - g _ { w } ^ { 2 } ) \frac { ( m _ { s } ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } ) } { m _ { t } ^ { 4 } } \frac { ( M ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { M ^ { 4 } } ( V _ { t d } V _ { t s } ) ^ { 2 } ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { g a u g e } + { \cal L } ( \Phi ) + { \cal L } _ { f e r m i o n s } .
\left[ { \bf \rho } , { \bf R } \right] = { \bf 0 } , \ \ \left[ { \bf \rho } , z \right] = \left[ { \bf R } , z \right] = { \bf 0 } ,
\Gamma _ { 3 } = N _ { B } [ D _ { 1 2 } \phi / { 2 i \pi } ] \times { \sqrt { [ 2 \pi \delta ( \Delta _ { 3 } ) . \Delta _ { 3 } ] } }
\frac { d \sigma _ { P } } { d x } ( x , Q ^ { 2 } ) = F _ { P } ( x , Q ^ { 2 } ) \left[ 1 + H _ { 2 , P } ( x , Q ^ { 2 } ) \, \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } + \ldots \right] ,
| \mathrm { T r } \{ g ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } ( x , y ) \} | ^ { 2 } = \{ \mathrm { T r } V ( x , y ) \} ^ { \dagger } \{ \mathrm { T r } V ( x , y ) \}
\pi R ^ { 2 } < \epsilon _ { 0 } > = \int 2 \pi \, r \, d r \epsilon ( r )
\phi _ { S = 0 } ( \stackrel { \rightarrow } { q } ) = \frac { 1 } { 4 \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } ( M - \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } ) } \left\{ m _ { 1 } m _ { 2 } \int \left[ 4 V _ { v } ( \stackrel { \rightarrow } { q } , \stackrel { \rightarrow } { k } ) - 4 V _ { s } ( \stackrel { \rightarrow } { q } , \stackrel { \rightarrow } { k } ) \right] \phi _ { S = 0 } ( \stackrel { \rightarrow } { k } ) d \stackrel { \rightarrow } { k } \right\} ,
K \equiv \sin ^ { 2 } \frac { \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } { 2 } = \left( v _ { 1 } V \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \left[ \left( \frac { 1 } { \gamma } + \frac { 1 } { \gamma _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \left( v _ { 1 } V \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \right] ^ { - 1 } .
{ \frac { \alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \left[ 2 + { \frac { 8 } { 3 } } l n ( 1 - x ^ { \prime } ) \right] \Delta p _ { k } ^ { ( 0 ) } ( x ^ { \prime } )
\psi \equiv \left( \begin{array} { l } { { a _ { e } } } \\ { { a _ { \mu } } } \\ { { a _ { \tau } } } \end{array} \right) \, , \quad \Delta M ^ { 2 } \equiv \mathrm { d i a g } ( 0 , \Delta { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } , \Delta { m } _ { 3 1 } ^ { 2 } ) \, , \quad \hat { A } \equiv \mathrm { d i a g } ( A _ { C C } , 0 , 0 ) \, ,
r ( p _ { T } ) \ = \ \frac { { \sum } _ { J = 0 } ^ { 2 } \frac { d { \sigma } } { d p _ { T } } [ ^ { 3 } P _ { J } ^ { ( 8 ) } ] } { \frac { d { \sigma } } { d p _ { T } } [ ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { ( 8 ) } ] }
\langle B ^ { ( * ) } \vert \bar { b } _ { v } ( i D ) ^ { 2 } b _ { v } \vert B ^ { ( * ) } \rangle = 2 m _ { B ^ { ( * ) } } \lambda _ { 1 } , \nonumber
\omega _ { \lambda 0 } = 0 . 2 4 \sim 0 . 2 ~ \mathrm { G e V } .
\frac { d R } { d | { \bf q } | ^ { 2 } } = N _ { T } \Phi \frac { d \sigma } { d | { \bf q } | ^ { 2 } } \int f ( v ) d v
{ \cal M } ( p , k ) _ { \beta j } ^ { \alpha i } = U _ { k } ^ { \alpha } \epsilon ^ { k i } \epsilon _ { j l } U _ { \beta } ^ { \dagger l } f ( p ) f ( k ) .
\theta ( y ) = - ( ( 3 + 4 y ) / 7 ) \times \delta .
\sigma _ { \chi p } ( s c a l a r ) = \frac { 4 \mu _ { r } ^ { 2 } } { \pi } ( \sum _ { i = u , d , s } f _ { i } ^ { p } C _ { i } + \frac { 2 } { 2 7 } ( 1 - \sum _ { i = u , d , c } f _ { i } ^ { p } ) \sum _ { a = c , b , t } C _ { a } ) ^ { 2 }
{ \cal L } _ { \mathrm { M Q C D } } \; = \; { \frac { 1 } { 4 } } G _ { i j } ^ { a } G _ { i j } ^ { a } \; + \; \delta { \cal L } _ { \mathrm { M Q C D } } ,
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \biggl [ { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \biggr ]
- 2 \log \frac { P r ( x | \theta , \hat { \alpha } ) } { P r ( x | \hat { \theta } , \hat { \alpha } ) } \rightarrow \chi ^ { 2 } ,
\int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { ( k ^ { 2 } + 2 k q ) \mu ^ { \epsilon } \pi ( k ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) } { ( k + q ) ^ { 2 } k ^ { 4 } }
\pi ( \rho ) _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \, \; \; \; \; \; \; A _ { L } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \Delta _ { L } ^ { ( 1 ) } \otimes M _ { 1 2 } \; \; \phi ^ { \prime } \otimes M _ { 1 3 } \; \; \; \; \; \; \phi \otimes M _ { 1 4 } \; \; } } \\ { { \Delta _ { L } ^ { ( 1 ) \dagger } \otimes M _ { 2 1 } \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \overline { { A } } _ { L } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \phi ^ { \ast } \otimes M _ { 2 3 } \; \; \; \; \; \; \phi ^ { \prime \ast } \otimes M _ { 2 4 } \; \; } } \\ { { \; \; \phi ^ { \prime \dagger } \otimes M _ { 3 1 } \; \; \; \; \; \; \phi ^ { \ast \dagger } \otimes M _ { 3 2 } \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \overline { { A } } _ { R } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \Delta _ { R } ^ { ( 1 ) \dagger } \otimes M _ { 3 4 } } } \\ { { \; \; \phi ^ { \dagger } \otimes M _ { 4 1 } \; \; \; \; \; \; \phi ^ { \prime \ast \dagger } \otimes M _ { 4 2 } \; \; \, \Delta _ { R } ^ { ( 1 ) } \otimes M _ { 4 3 } \; \; \; \; \; \; \; \; A _ { R } \; \; \; \; \; \; \; \; \, } } \end{array} \right)
t \approx \frac { \Gamma } { 2 \pi \, M ^ { 2 } } \, .
\bar { \Lambda } < 0 . 7 \, \mathrm { G e V } \, .
H _ { 0 } \ \equiv \ ( p _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) \big \vert _ { C } \ = \ ( p _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \big \vert _ { C } \ = \ \frac { P ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 P ^ { 2 } } + p ^ { T 2 } \ .
\int x d x \int \frac { d O _ { \gamma } } { 4 \pi } = \int d l \int d \gamma , \int d \gamma = \int \frac { d ^ { 3 } p _ { \nu } } { E _ { \nu } } \frac { d ^ { 3 } k } { k _ { 0 } } \frac { \delta ^ { 4 } ( P - p _ { \nu } - k ) } { 2 \pi } .
\sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow X } = \frac { 2 \pi } { s } \frac { e ^ { 4 } } { q ^ { 4 } } L _ { \mu \nu } ( p _ { a } , p _ { b } ) W ^ { \mu \nu } ( q ) \, ,
I _ { \pm } ( y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x ^ { 2 } \, l n ( 1 \mp e ^ { \sqrt { x ^ { 2 } + y } } ) ,
\left| \Psi _ { \beta } ( 0 ) \right\rangle = \sum _ { b } U _ { \beta b } \int d ^ { 3 } p \Psi _ { b } \left( \stackrel { \rightarrow } { p } , \stackrel { \rightarrow } { p } _ { b } , \sigma _ { p P } \right) \left| b ; \stackrel { \rightarrow } { p } \right\rangle .
\bar { \lambda } _ { 3 } = \bar { \Lambda } _ { 3 } - 6 { \frac { \bar { H } _ { 1 } \bar { H } _ { 2 } } { 8 \pi \bar { M } _ { D } } }
\eta ( \Lambda ) \simeq C \cdot \frac { \xi ^ { C _ { \xi } } ( \Lambda ) } { t _ { 2 } ^ { C _ { e } \cdot \alpha } } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { w e a k } } \, = \, - \frac { G } { \sqrt { 2 } } \, ( \bar { c } \gamma _ { \mu } b ) \, ( \bar { e } \gamma ^ { \mu } \nu ) \; .
\frac { d ^ { ( n ) } } { d t ^ { ( n ) } } K _ { \alpha } \simeq \frac { 1 2 \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } } \frac { e ^ { p / T } } { 1 + e ^ { p / T } } \frac { d ^ { ( n ) } } { d t ^ { ( n ) } } L _ { \alpha } ,
m _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } \frac { N _ { C } ^ { 2 } - 1 } { N _ { C } }
M _ { U } / M _ { P l } \cong ( 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 } ) [ x ^ { 2 } ( 1 + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } ) ] ^ { - \frac { 1 } { 1 7 } } .
\Sigma _ { \parallel } ^ { ^ { e l } } ( x , y , Q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } { y ( 4 M ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) } \bigl [ 4 \tau \bigl ( \tau + 1 - \frac { 1 } { y } \bigr ) G _ { M } G _ { E } - \bigl ( 1 - \frac { y } { 2 } \bigr ) ( 1 + 2 \tau ) G _ { M } ^ { 2 } \bigr ] \delta ( 1 - x ) \ ,
\alpha = a r g \left( - \frac { V _ { t d } V _ { t b } ^ { \ast } } { V _ { u d } V _ { u b } ^ { \ast } } \right) , \qquad \beta = a r g \left( - \frac { V _ { c d } V _ { c b } ^ { \ast } } { V _ { t d } V _ { t b } ^ { \ast } } \right) , \qquad \gamma = a r g \left( - \frac { V _ { u d } V _ { u b } ^ { \ast } } { V _ { c d } V _ { c b } ^ { \ast } } \right) ,
( \lambda + i ) ^ { 2 } Q ( \lambda + i , m ) - 2 \lambda ^ { 2 } \, Q ( \lambda , m ) + ( \lambda - i ) ^ { 2 } Q ( \lambda - i , m ) = m ( 1 - m ) \, Q ( \lambda , m ) \, .
\widetilde { \cal F } _ { \zeta } ^ { a } ( \widetilde X ; t ) = { \cal F } _ { \zeta } ^ { a } ( \widetilde X ; t ) \, \theta ( 0 \leq \widetilde X \leq 1 ) - { \cal F } _ { \zeta } ^ { \bar { a } } ( \zeta - \widetilde X ; t ) \, \theta ( - 1 + \zeta \leq \widetilde X \leq \zeta )
L = \bar { \psi } _ { R } p _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \psi _ { R } + \bar { \psi } _ { L } ( p _ { \mu } - e { \cal A } _ { \mu } ) \gamma ^ { \mu } \psi _ { L } + g \bar { \psi } _ { R } \psi _ { L } h + g \bar { \psi } _ { L } \psi _ { R } h ^ { * } + L _ { G F } + L _ { 0 } ( h , { \cal A } ) ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { L S N D } } = \frac { 1 } { 2 } s _ { 1 4 } ^ { 4 } \sim 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
V _ { m i n } ^ { M S S M } \; = \; - \frac { 1 } { 3 2 } ( { g ^ { \prime } } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } ) \, ( v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \; \; \; .
P _ { q q } ^ { ( 0 ) } ( x ) = C _ { F } \Bigg [ \frac { 1 + x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) _ { + } } + \frac { 3 } { 2 } \delta ( 1 - x ) \Bigg ] \; ,
\frac { \epsilon } { r } \, e ^ { i ( \Delta - \delta ) } \approx 0 . 7 5 \times a \, e ^ { i \omega } .
\Lambda \sim \frac { 4 \pi F _ { \pi } ( \Lambda ) } { \sqrt { N _ { f } / 2 } } \ ,
h _ { 1 } ^ { \it e x p . } ( 0 ) = 5 . 1 0 \pm 0 . 5 5 , \quad h _ { 3 } ^ { \it e x p . } ( 0 ) = - 5 . 4 1 \pm 0 . 8 5 .
M = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } \left[ a _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 0 } + \frac { m _ { K } ^ { 2 } ( 2 a _ { 6 } - a _ { 8 } ) } { ( m _ { d } + m _ { s } ) ( m _ { b } - m _ { d } ) } \right] < \bar { K } ^ { 0 } | \bar { s } d _ { - } | 0 > < \pi ^ { - } | \bar { d } b _ { - } | B ^ { - } >
{ \cal G } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; = \; { \cal G } _ { \mu \nu } ^ { a b } \left( r + \frac { s } { 2 } , r - \frac { s } { 2 } \right) \; \; \equiv \; \; { \cal G } _ { \mu \nu } ^ { a b } \left( r , s \right) \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; .
\frac { g _ { \rho \pi \pi } g _ { \rho \gamma } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } = 1 ~ ,
\newline Q ( d ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( - 1 + { \frac { 1 } { N _ { c } } } )
\epsilon _ { a } \approx { \frac { \delta m _ { 0 } } { m _ { 0 } } } \, , \quad \epsilon _ { s } \approx { \frac { 1 } { 4 } } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 } { \frac { \epsilon _ { \tau } ^ { 2 } } { \epsilon _ { a } } } \, .
A ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) \propto \left[ 1 + \rho \, e ^ { i \theta } e ^ { i \gamma } \right] { \cal P } _ { t c } \, ,
\epsilon _ { \mu } ^ { * } ( k ) j ^ { \mu } = - Q _ { d } \frac { \sin \theta _ { \gamma } } { 1 - \cos \theta _ { \gamma } } + ( - 1 - Q _ { d } ) \frac { \sin \theta _ { \gamma } } { 1 + \cos \theta _ { \gamma } } = 0
M ( i , j ) \simeq \epsilon _ { f } ^ { n _ { i j } } \langle \phi _ { W S } \rangle
{ \bf M } = { \bf V } { \bf M } _ { D } { \bf U } ^ { \dagger } , \qquad { \bf M ^ { \dagger } } = { \bf U } { \bf M } _ { D } ^ { \dagger } { \bf V } ^ { \dagger } .
Q = a ^ { 3 } Q _ { D } \sim a ^ { 3 } R ^ { D } \tilde { q } \sim \mathrm { c o n s t . } ,
A ~ ( \mathrm { i n ~ e V } ^ { 2 } ) = 0 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 7 } \rho ~ ( \mathrm { i n ~ g m / c c } ) E ~ ( \mathrm { i n ~ M e V } ) ,
n _ { i } = \frac { d _ { i } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { p ^ { 2 } d p } { \exp \{ [ E _ { i } ( p ) - \mu _ { i } ] / T _ { C } \} \pm 1 } .
\exp { ( - S ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ s ( x _ { i } , \tilde { b } _ { i } , Q ) + \int _ { 1 / \tilde { b } _ { i } } ^ { \mu _ { r e n } } \frac { d \overline { { { \mu } } } } { \overline { { { \mu } } } } \gamma _ { q } ( g ( \overline { { { \mu } } } ^ { 2 } ) ) \right] + \quad x _ { i } \leftrightarrow x _ { i } ^ { \prime }
V _ { I } = - i \frac { \left( g H \right) ^ { 3 / 2 } } { 2 \pi \beta }
\nu _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi n Z ^ { 2 } e ^ { 4 } \varepsilon \varepsilon ^ { \prime } } { m ^ { 4 } \omega } \ln \frac { 1 8 3 Z ^ { - 1 / 3 } } { \varrho _ { c } } , \quad \nu _ { 0 } ^ { 2 } ( \varrho _ { c } ) \varrho _ { c } ^ { 4 } = 1 ,
{ \frac { d x G _ { A } } { d ^ { 2 } b } } = 2 { \sqrt { R ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } \rho x G _ { n u c l e o n }
\ddot { \chi } + \left[ \omega _ { k } ^ { 2 } + p ( t ) \right] \chi = 0 \, ,
\bar { t } \rightarrow e x p ( - i \alpha _ { 4 } - i \alpha _ { 1 } ) \bar { t } \ ,
L _ { \mathrm { K A R M E N } } ( A _ { \mu ; e } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 9 } \frac { 1 } { N _ { i } ^ { \mathrm { o b s } } ! } ( N _ { i } ^ { \mathrm { o s c } } + B _ { i } ) ^ { N _ { i } ^ { \mathrm { o b s } } } e ^ { - ( N _ { i } ^ { \mathrm { o s c } } + B _ { i } ) } \, .
p g ^ { \gamma } \rightarrow \gamma X \: , \: \: p q ^ { \gamma } \rightarrow \gamma X \: , \: \: p \gamma ^ { d i r } \rightarrow \gamma X \: , \: \:
\sum _ { s p i n s = \pm \frac 1 2 } \left| A \right| ^ { 2 } = 2 \left[ \left| f _ { V } \right| ^ { 2 } + \left| f _ { A } \right| ^ { 2 } \right] \left[ \left( k _ { 1 } . p \right) \left( k _ { 2 } . k _ { 3 } \right) + \left( k _ { 1 } . k _ { 3 } \right) \left( k _ { 2 } . p \right) \right] \left( \frac { \tilde { g } _ { V _ { \mu e } } g _ { V _ { e e } } } { M _ { V } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } .
\sin \xi = - \cos \xi ^ { \prime } \sin \xi ^ { \prime } \left( \cos \xi \frac { \Delta m ^ { 2 } } { { m ^ { \prime } } _ { \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { 0 } } ^ { 2 } } + \frac { v _ { u } } { v _ { d } } \frac { \mu \Delta B } { { m ^ { \prime } } _ { \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { 0 } } ^ { 2 } } \right)
\left[ 4 \partial _ { + } + ( m + i \gamma ^ { \perp } \partial _ { \perp } ) \gamma ^ { - } { \frac { 1 } { \partial _ { - } } } ( m + i \gamma ^ { \perp } \partial _ { \perp } ) \gamma ^ { + } \right] \psi _ { + } = 0 .
\frac { \theta } { f } \left( \frac { m _ { u } m _ { d } } { m _ { u } + m _ { d } } \right) < 3 \times ~ 1 0 ^ { - 1 9 }
p _ { 3 T } = { \frac { s _ { 3 4 } } { 2 \left[ \sqrt { s _ { 1 2 } } \cosh ( y _ { 1 2 } - y _ { 3 } ) - \sum _ { i = 5 } ^ { 6 } p _ { i T } \left\{ \cosh ( y _ { i } - y _ { 3 } ) - \cos ( \phi _ { i } - \phi _ { 3 } ) \right\} \right] } } \; .
2 . 1 6 a \beta ^ { [ 3 | 1 ] } ( x ) = - \beta _ { 0 } x ^ { 2 } \left[ \frac { 1 + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } } { 1 + b _ { 1 } x } \right] ,
\theta _ { \mu } ^ { \mu } = m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \, .
\Phi _ { \mu } ^ { ( \lambda ) } ( \eta , \tau ) = \xi _ { \mu } \phi ^ { ( \lambda ) } ( \eta ) \chi ^ { ( \lambda ) } ( \tau ) ,
S _ { \mathrm { i n t } } = - g \; \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \; A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \cdot j _ { a } ^ { \mu } ( x ) \; ,
V \ = \ \exp \left( { \frac { K } { M _ { P } ^ { 2 } } } \right) \, \left[ K ^ { i j * } \, D _ { i } W \, D _ { j * } W ^ { * } \- \ { \frac { 3 } { M _ { P } ^ { 2 } } } \ W ^ { * } W \right] \ .
f _ { \rho \pi \pi } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \frac { g _ { \rho } ( p ^ { 2 } ) } { \sqrt { Z _ { \rho } } } F ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) .
R = { \cal C } \, { \frac { < H > < H > } { M _ { P } } } \, \simeq 1 0 ^ { 9 } - 1 0 ^ { 1 3 } \mathrm { G e V } \, .
\Delta _ { u } \sim ( 6 , 1 , 4 / 3 ) , ~ ~ ~ \Delta _ { d } \sim ( 6 , 1 , - 2 / 3 ) ,
{ \cal J } _ { 2 } = \frac { - 3 6 } { b ^ { 2 } ( b + 1 ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u _ { 1 } u _ { 1 } ( 1 - u _ { 1 } ) ^ { b } \, { } _ { 2 } F _ { 1 } ( b , b + 1 ; b + 2 ; u _ { 1 } ) \; .
\mathrm { \bf T } _ { \omega } \varphi ( p ) = \sum _ { | \alpha | \le \omega } { \cal P } _ { \alpha } ( p ) \, \left[ \int d p ^ { \prime } \, \delta _ { \alpha } ( p ^ { \prime } ) \varphi ( p ^ { \prime } ) \right] .
m _ { \pi } ^ { 2 } > \frac { 2 } { 3 } \frac { \langle n j | \frac { 1 } { 2 } q ^ { 2 } \vec { W } ^ { 2 } | n j \rangle } { \langle n j | q ^ { 2 } | n j \rangle } .
\frac { d \sigma } { d E _ { e } ^ { \prime } d \Omega _ { e } ^ { \prime } } = \frac { | \vec { p } _ { e } ^ { \, \prime } | } { | \vec { p } _ { e } | } \, \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, L ^ { \mu \nu } ( p _ { e } , s _ { e } , q ) \, W _ { \mu \nu } ( p _ { N } , s _ { N } , q ) ,
\left( \frac { R _ { R H } } { R _ { L G } } \right) ^ { 3 } = \frac { \rho _ { \psi } ( t _ { L G } ) } { \rho _ { \psi } ( t _ { R H } ) } \sim \frac { 3 m ^ { 2 } M _ { * } ^ { 2 } } { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 0 } g _ { * } T _ { R H } ^ { 4 } } .
\langle q _ { \perp } ^ { 2 } \rangle = \mu _ { D } ^ { 2 } \ln \frac { 3 E T } { 2 \mu _ { D } ^ { 2 } } .
K = \frac { \sigma ( L O ) + \sigma ( N L O ) } { \sigma ( L O ) } \; ,
\delta \omega ^ { ( \vec { p } ) } = \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } \Delta _ { 0 } } \frac { \Delta _ { M } } { \Delta _ { 0 } } ,
M _ { \mathrm { b \ o r \ s \ b r e m s s } } \approx ( \mathrm { s i m i l a r \ f a c t o r s } ) \times { \frac { 1 } { \epsilon _ { B } } } \times C _ { 8 } ( \mu ) \times O \left( 1 \right) .
\left. \frac { \partial f ( \{ \lambda \} , \gamma _ { s } ) } { \partial \lambda _ { i } } \right| _ { \textstyle \varphi } = - \frac { \partial \varphi / \partial \lambda _ { i } } { \partial \varphi / \partial T } = - \frac { \lambda _ { i } \partial \varphi / \partial \lambda _ { i } } { \lambda _ { i } \partial \varphi / \partial T } \; , \; \; \; i = 1 , \ldots , 4
m _ { \pi ^ { 0 } } = | \mu _ { I } | , \qquad m _ { \tilde { \pi } ^ { + } } = | \mu _ { I } | \sqrt { 1 + 3 ( m _ { \pi } / \mu _ { I } ) ^ { 4 } } \ .
m _ { 0 } = d i a g [ m _ { 0 } ^ { u } , m _ { 0 } ^ { d } , m _ { 0 } ^ { s } , . . . ] ,
W _ { t o t } \rightarrow e ^ { i 3 \alpha _ { T } } W _ { t o t }
\left[ M _ { P l } ^ { 2 n - 3 } \mu \right] ^ { \frac { 1 } { 2 n - 2 } } = \left( \frac { \mu } { M _ { P l } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 n - 2 } } M _ { P l }
\sin ^ { 2 } \alpha = { ( R _ { \mathrm { S K } } - R _ { \mathrm { S N O } } ^ { \mathrm { C C } } ) / \left[ r ( \beta _ { H } - R _ { \mathrm { S N O } } ^ { \mathrm { C C } } ) \right] } \, ,
Q \ = \ Q ^ { ( + ) } \ + \ Q ^ { ( - ) } \ = \ e ^ { - i m v { \cdot } x } \biggl [ \ h _ { v } ^ { ( + ) } + H _ { v } ^ { ( + ) } \ \biggr ] \ + \ e ^ { i m v { \cdot } x } \ \biggl [ \ h _ { v } ^ { ( - ) } + H _ { v } ^ { ( - ) } \ \biggr ]
\cos \theta ^ { * } = 2 \, { \frac { | p _ { z } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) | } { p _ { z } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } } { \frac { p ^ { + } ( \ell ^ { - } ) p ^ { - } ( \ell ^ { + } ) - p ^ { - } ( \ell ^ { - } ) p ^ { + } ( \ell ^ { + } ) } { m ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \sqrt { m ^ { 2 } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) + p _ { T } ^ { 2 } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } } } ~ .
f _ { P } ^ { 2 } m _ { P } = F ^ { 2 } ( m _ { Q } ) \left( 1 - \frac { 4 } { 3 } \, \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \pi } \right) .
\Gamma ^ { j } = \frac { v _ { \chi } } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \kappa _ { 6 2 1 } } } & { { \kappa _ { 6 2 2 } } } \\ { { \kappa _ { 6 3 1 } } } & { { \kappa _ { 6 3 2 } } } \end{array} \right) ,
p _ { \nu _ { e } } ( x ) = 1 - \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) \sin ^ { 2 } ( { \frac { \delta m ^ { 2 } c ^ { 4 } x } { 4 \hbar c E } } ) \sim 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \sin ^ { 2 } ( 2 \theta )
d \mathrm { P S } _ { 3 } ( p ; p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = \frac { s } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 4 } } d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } \, d \cos \theta \, d \phi .
F _ { \tilde { \nu } _ { e } } ^ { + } = { \frac { g V _ { i 1 } } { m _ { \chi _ { b } } ^ { 2 } - m _ { \chi _ { i } } ^ { 2 } } } \Big [ m _ { \chi _ { b } } \widetilde A _ { i b } ^ { - } + m _ { \chi _ { i } } \widetilde A _ { i b } ^ { + } + m _ { \chi _ { b } } ( m _ { \chi _ { b } } \widetilde B _ { i b } ^ { + } + m _ { \chi _ { i } } \widetilde B _ { i b } ^ { - } ) \Big ]
\delta g _ { a } ^ { \mathrm { S E } } = \frac { 2 [ \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { S E } } ( B ) - \Delta E _ { a } ^ { \mathrm { S E } } ( 0 ) ] } { \mu _ { B } B } .
\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { L R } } } \\ { { m _ { L R } ^ { T } } } & { { M _ { R R } } } \end{array} \right)
d _ { d } ( { \tilde { g } } ) = e \frac { 2 \alpha _ { s } } { 9 \pi m _ { \tilde { g } } } \left\{ h _ { 1 } \mathrm { I m } \left[ ( \Delta _ { d } ) _ { 1 1 } \right] + { \cal O } ( \Delta _ { \mathrm { L R } } \Delta _ { \mathrm { L R } } ^ { \dagger } \Delta _ { \mathrm { L R } } ) \right\} ~ ,
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) \simeq 1 - 4 | V _ { 1 1 } ^ { l } V _ { 1 2 } ^ { l } | ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { 4 } \frac { L } { E } \right) .
{ \bf { \cal D } } ^ { P } ( s ^ { \prime } ) = 1 - { \frac { s ^ { \prime } - s } \pi } \int { \frac { { \bf \rho { \ T } } ^ { P } ( s ^ { \prime \prime } ) { \bf { \cal D } } ^ { P } ( s ^ { \prime \prime } ) d s ^ { \prime \prime } } { ( s ^ { \prime \prime } - s ^ { \prime } ) ( s ^ { \prime \prime } - s ) } } \ ,
F ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { \int d ^ { 3 } k \left( { \frac { 1 } { m _ { c } ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \psi _ { V } ( k ) { \frac { - \Delta } { 4 } } { \frac { 1 } { \left( { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } } + ( m _ { c } ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) \right) } } } { \int d ^ { 3 } k ~ { \frac { \psi _ { V } ( k ) \left( { \frac { 1 } { m _ { c } ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { \left( { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } } + m _ { c } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } } } \ ,
x ^ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } \Sigma ( x ) } { d x ^ { 2 } } } + 2 x { \frac { d \Sigma ( x ) } { d x } } + \lambda \Sigma ( x ) = 0 ,
\frac { d R } { d ^ { 4 } Q \, d ^ { 4 } x } = \frac { 5 \alpha ^ { 2 } } { 3 6 \pi ^ { 4 } } \exp \left\{ - \frac { u \cdot Q } { T } \right\} ,
\Psi = \left( \begin{array} { l } { { \varphi } } \\ { { \chi } } \end{array} \right) .
B _ { Z } = m _ { 3 / 2 } \ ( 2 + 5 \cos \theta + 3 \cos ^ { 2 } \theta ) .
G ^ { < } = - 2 i { \cal A } n \, , \qquad G ^ { > } = - 2 i { \cal A } ( n + 1 ) ,
A \left( \overline { { { B _ { d } } } } \rightarrow J / \psi K _ { S } \right) = - \frac { 1 } { 2 } q _ { K } ^ { - 1 } A ( \overline { { { B _ { d } } } } \rightarrow J / \psi \overline { { { K ^ { 0 } } } } )
\Sigma _ { \mathrm { d i v } } ^ { \delta ^ { 2 } } ( \eta ^ { 2 } ) = \delta ^ { 2 } \frac { \lambda \eta ^ { 2 } } { ( 3 2 \pi ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { \epsilon } \; ,
q _ { t o p } \to - q _ { t o p } , \qquad q _ { W } \to - q _ { W } , \qquad q _ { b } \to - q _ { b } .
S = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d x } ^ { 4 } \int \mathrm { d } \phi \mathrm { d } \rho \sqrt { G } \left( G ^ { A B } \partial _ { A } \Phi \partial _ { B } \Phi - m _ { \Phi } ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \right)
\sigma = { \frac { 8 \pi \alpha ^ { 2 } } { 9 s } } \sqrt { 1 - { \frac { 4 M _ { x } ^ { 2 } } { s } } } \left( 1 + { \frac { 2 M _ { x } ^ { 2 } } { s } } \right) \left\{ \left| 1 - { \frac { s ( 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) } { 2 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } ( s - M _ { Z } ^ { 2 } + i M _ { Z } \Gamma _ { Z } ) } } \right| ^ { 2 } + \left| 1 + { \frac { s \tan ^ { 2 } \theta _ { W } } { s - M _ { Z } ^ { 2 } + i M _ { Z } \Gamma _ { Z } } } \right| ^ { 2 } \right\} ,
{ \cal L } _ { f e r m i o n } = \lambda _ { 1 } ( q _ { 3 } ^ { \prime } h + f \tilde { t } ) u _ { 3 } ^ { c } + \lambda _ { 2 } f \tilde { t } \tilde { t } ^ { c } .
w _ { n } ( n _ { 0 } ) = \frac { 1 } { n + 1 } \frac { ( n / 2 ) ! } { \Gamma ( \frac { n + 1 } { 2 } ) } \frac { \Gamma ( \frac { n _ { 0 } + 1 } { 2 } ) } { ( n _ { 0 } / 2 ) ! } \approx \frac { 1 } { \sqrt { n n _ { 0 } } }
P _ { n } = \frac { \theta ^ { n } } { n ! \, \Gamma ( k ) } \; { \sf H } _ { 0 , 2 } ^ { 2 , 0 } \left[ \, \theta \left| \begin{array} { c } { { - \! \! - } } \\ { { ( 0 , 1 ) , \; ( k - n / \mu , \; 1 / \mu ) } } \end{array} \right] \right.
H _ { \mathrm { C } } ( t ) = \frac { 1 } { 2 m ( t ) } p _ { c } ^ { 2 } + \frac { m ( t ) } { 2 } \omega ^ { 2 } ( t ) q _ { c } ^ { 2 } + \hbar \Biggl [ \frac { 1 } { 2 m ( t ) } p _ { \xi } ^ { 2 } + \frac { m ( t ) } { 2 } \omega ^ { 2 } ( t ) \xi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 m ( t ) \xi ^ { 2 } } \Biggr ] .
\phi \left( p \right) = { \frac { \mathrm { c o n s t a n t } } { p - E } } \; , \; \; \; \; \; \; E = { \frac { \Lambda } { 1 - e ^ { - 1 / g } } } \; .
\Gamma ( t ; \vec { k } ^ { 2 } ) = g \biggl ( 1 + \Gamma ^ { ( 1 ) } ( t ; \vec { k } ^ { 2 } ) \biggr ) \; ,
m ^ { 2 } \simeq - \frac { 1 } { 2 } ~ m _ { 0 } ^ { 2 } - 2 ~ m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } \, ,
T _ { R } \simeq 0 . 8 | v | ^ { 9 / 4 } = 1 . 9 \times 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { G e V } \left( \frac { v } { M _ { G } } \right) ^ { 9 / 4 } .
F _ { 2 } ^ { C C } ( x _ { t } ) = - x _ { t } \frac { 2 + 5 x _ { t } - { x _ { t } } ^ { 2 } } { 8 ( 1 - x _ { t } ) ^ { 3 } } - \frac { 3 { x _ { t } } ^ { 2 } \ln x _ { t } } { 4 ( 1 - x _ { t } ) ^ { 4 } } \: .
a _ { \mu } ( Z ^ { \prime } ) \sim ( \widetilde { s } _ { 2 } ) ^ { 2 } \ 5 0 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \ .
B _ { \alpha j } = e ^ { - i p _ { s j } x _ { - } } \vec { u } _ { s j } ^ { * } \cdot \frac { ( i p _ { s j } + \partial _ { x } ) } { 2 i p _ { s j } } \vec { \phi } ( x _ { - } ) .
\frac { 1 } { 4 } \sum | { \cal M } ( ^ { 1 } D _ { 2 } ) | ^ { 2 } = \hat { c } ^ { 2 } { \cal F } \frac { 1 } { 4 } \sum | { \cal M } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) | ^ { 2 } ,
( - 1 / N _ { c } ) \langle 1 _ { q 1 } 1 _ { 1 2 } 1 _ { 2 3 } \cdots 1 _ { i , i + 1 } \cdots 1 _ { n \overline { { { q } } } } \mid 1 _ { 2 } ( 1 _ { q 1 } 1 _ { 1 3 } 1 _ { 3 4 } \cdots 1 _ { i , i + 1 } \cdots 1 _ { n \overline { { { q } } } } ) \rangle
f ( t , \vec { p } ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } { g _ { G } } \frac { d N } { d ^ { 2 } p _ { \bot } } \frac { \delta ( p _ { z } ) } { t _ { 0 } } ,
r _ { S } = { \frac { 1 } { M } } \left[ \frac { M _ { \mathrm { B H } } } { M } \right] ^ { \frac { 1 } { 1 + n } } \left[ { \frac { 2 ^ { n } \pi ^ { ( n - 3 ) / 2 } \Gamma \left( { \frac { 3 + n } { 2 } } \right) } { 2 + n } } \right] ^ { \frac { 1 } { 1 + n } }
\overline { { s } } _ { - } = - 3 3 6 \ \mathrm { M e V } , \quad \mathrm { a n d } \quad \overline { { s } } _ { + } = 7 1 \ \mathrm { M e V } ,
B \rightarrow X _ { q } + \mathrm { ( n o n \, \, \, Q C D \, \, \, p a r t o n s ) , }
{ \bf n } _ { 0 } \theta ( x ) = \frac { 1 } { 4 } { \bf q } _ { 0 } \ln \Biggl ( \frac { t + z } { t - z } \Biggr ) .
\Delta m _ { \Lambda } ^ { 2 } = ( - . 0 4 3 + 1 . 2 4 \lambda = . 0 1 0 ) \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } .
\begin{array} { l l l } { { Q ( 3 , 2 ) _ { 1 / 3 , 1 / \sqrt 3 , - 1 / \sqrt 6 } , } } & { { \bar { u } ( 3 ^ { \ast } , 1 ) _ { - 4 / 3 , 1 / \sqrt 3 , - 1 / \sqrt 6 } , } } & { { \bar { d } ( 3 ^ { \ast } , 1 ) _ { 2 / 3 , 1 / \sqrt 3 , 3 / \sqrt 6 } , \nonumber } } \\ { { \ell ( 1 , 2 ) _ { - 1 , 1 / \sqrt 3 , 3 / \sqrt 6 } , } } & { { S _ { 1 } ( 1 , 1 ) _ { 0 , 1 / \sqrt 3 , - 5 / \sqrt 6 } , } } & { { \bar { e } ( 1 . 1 ) _ { 2 , 1 / \sqrt 3 , - 1 / \sqrt 6 } , \nonumber } } \\ { { h ( 1 , 2 ) _ { 1 , - 2 / \sqrt 3 , 2 / \sqrt 6 } , } } & { { h ^ { \prime } ( 1 , 2 ) _ { - 1 , - 2 / \sqrt 3 , - 2 / \sqrt 6 } , } } & { { S _ { 2 } ( 1 , 1 ) _ { 0 , 4 / \sqrt 3 , 0 } , \nonumber } } \\ { { g ( 3 , 1 ) _ { - 2 / 3 , - 2 / \sqrt 3 , 2 / \sqrt 6 } , } } & { { \bar { g } ( 3 ^ { \ast } , 1 ) _ { 2 / 3 , - 2 / \sqrt 3 , - 2 / \sqrt 6 } , } } & { { } } \end{array}
\frac { d \sigma ^ { t o t } ( D ^ { + } ) } { d x _ { F } } = N _ { 2 } \left( \frac { d \sigma ^ { \gamma g } } { d x _ { F } } + a \left( b \frac { d \sigma _ { V D M } ^ { q c d } } { d x _ { F } } + d \frac { d \sigma _ { V D M } ^ { r e c } } { d x _ { F } } \right) \right)
\frac { 1 } { \lambda _ { R } } = \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln \left[ \frac { \Lambda } { M _ { \pi } } \right]
\mathrm { I m } ~ P ( \beta ) \simeq \frac { 1 } { 2 | \beta | ^ { 2 } } - \frac { 2 \pi } { 1 5 | \beta | ^ { 4 } }
U _ { L } ^ { \dagger } { \cal M } _ { l } U _ { R } = \left[ \begin{array} { c c c } { { \sqrt 3 h _ { 1 } v } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt 3 h _ { 2 } v } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt 3 h _ { 3 } v } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { { m _ { e } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { \mu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { \tau } } } \end{array} \right] ,
( 1 - h ^ { 0 0 } ) { \bf p } ^ { 2 } - E ^ { 2 } + 2 E h _ { 0 i } p _ { i } - h _ { i j } p _ { i } p _ { j } = 0 \; ,
\nu + d \to \nu + p + n \; ;
d \sigma = \frac { 1 } { F _ { e e } } | M | ^ { 2 } d Q ^ { ( n + 2 ) }
I ( T ) \stackrel { T \to \infty } { \longrightarrow } \frac { \pi Z } { \sqrt { z _ { 0 } \! + \! { \bf p } ^ { 2 } } } \, \psi ( \sqrt { z _ { 0 } + { \bf p } ^ { 2 } } , { \bf p } ) \, e ^ { - i \sqrt { z _ { 0 } + { \bf p } ^ { 2 } } \, T } \, ,
m _ { f _ { 1 } } ^ { 2 } ( T _ { \chi } ) | _ { \xi = 0 } = \frac { 1 } { 3 } \left( m _ { \rho } ^ { 2 } ( 0 ) + 2 m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } ( 0 ) \right) = ( 1 1 2 0 \, M e V ) ^ { 2 } .
| \xi _ { t } | ^ { 2 } \sim \xi _ { o } ^ { 2 } ( m _ { t } , m _ { H ^ { + } } )
\mathrm { \small ~ \left. \begin{array} { l l l } { { B _ { 1 } = \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 1 } } { { 2 } } ~ } ( g ^ { 2 } + ~ g ^ { \prime ^ { 2 } } ) + ~ \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 1 } } { { 1 8 } } ~ } ~ g ^ { \prime \prime ^ { 2 } } } } & { { B _ { 2 } = 2 \ l a m b d a ^ { 2 } + \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 2 } } { { 9 } } ~ } ~ g ^ { \prime \prime ^ { 2 } } - ~ \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 1 } } { { 2 } } ~ } ( g ^ { 2 } + ~ g ^ { \prime ^ { 2 } } ) } } & { { B _ { 3 } = 2 \ l a m b d a ^ { 2 } - \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 5 } } { { 1 8 } } ~ } ~ g ^ { \prime \prime ^ { 2 } } } } \\ { { } } & { { B _ { 4 } = \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 1 } } { { 2 } } ~ } ( g ^ { 2 } + ~ g ^ { \prime ^ { 2 } } ) + ~ \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 8 } } { { 9 } } ~ } ~ g ^ { \prime \prime ^ { 2 } } } } & { { B _ { 5 } = 2 \ l a m b d a ^ { 2 } - \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 1 0 } } { { 9 } } ~ } ~ g ^ { \prime \prime ^ { 2 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { B _ { 6 } = \mathrm { ~ \textstyle \frac { { 2 5 } } { { 1 8 } } ~ } ~ g ^ { \prime \prime ^ { 2 } } } } \end{array} \right\} ~ } \, .
\frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \approx 6 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
< p ^ { \prime } , j | { \cal L } _ { e f f } | p , i > = \bar { u } _ { j } ( p ^ { \prime } ) i \sigma _ { \lambda \rho } q ^ { \rho } [ ( \mu _ { i j } - \mu _ { j i } ) + i ( d _ { i j } - d _ { j i } ) \gamma _ { 5 } ] u _ { i } ( p ) A ^ { \lambda }
- 2 9 6 < \frac { f _ { B B } } { \Lambda ^ { 2 } } < 5 0 0 \; \; \mathrm { T e V } ^ { - 2 } \; \; , \; \; - 5 8 < \frac { f _ { W W } } { \Lambda ^ { 2 } } < 9 2 \; \; \mathrm { T e V } ^ { - 2 } \; .
\frac { \alpha _ { i } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } = \left( \frac { v } { \Lambda _ { i } ^ { * } } \right) ^ { 2 } \, ,
\int _ { \nu _ { t h } } ^ { \infty } 2 \sigma _ { T T } d \nu / \nu = - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } \alpha \kappa ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } }
\Pi _ { \alpha \beta } = - g _ { \alpha \beta } 2 \pi \delta ( ( q + k ) ^ { 2 } ) Q ^ { 2 } ,
\tilde { \psi } _ { \alpha } ^ { j } ( t , \vec { x } ) = \sum _ { s = 1 , 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \sqrt { 2 E ( \vec { k } ) } } \left\{ u _ { s } ( \vec { k } ) a _ { \alpha , \, s } ^ { j } ( \vec { k } ) \exp ( - i k x ) + v _ { s } ( \vec { k } ) b _ { \alpha , \, s } ^ { j \, \dagger } ( \vec { k } ) \exp ( i k x ) \right\} ,
\frac { 1 } { r } \frac { \partial } { \partial r } ( r \partial _ { r } A ^ { \mu } ) = 4 \pi J ^ { \mu } \delta ^ { ( 2 ) } ( r ) \Rightarrow \partial _ { r } A ^ { \mu } = \frac { 2 J ^ { \mu } } { r }
q _ { 0 } \ = \ { \frac { W ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - M ^ { 2 } } { 2 W } } .
i \Sigma ( q ) _ { \bar { \mu } \bar { \nu } ; \mu \nu } ^ { 1 a } = \kappa ^ { 2 } \frac { \int d ^ { 4 } k } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \left( k _ { \bar { \mu } } ^ { \prime } k _ { \bar { \nu } } + k _ { \bar { \nu } } ^ { \prime } k _ { \bar { \mu } } \right) \left( k _ { \mu } ^ { \prime } k _ { \nu } + k _ { \nu } ^ { \prime } k _ { \mu } \right) } { \left( { k ^ { \prime } } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon \right) \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon \right) }
H _ { 5 + i } ( i = 2 , 3 , 4 , 5 ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 5 } Z _ { o d d } ^ { i j } \phi _ { j } ^ { 0 }
- 4 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } < \Delta \rho _ { \mathrm { n e w } } < 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } .
\mathrm { I m } { \cal A } ^ { 1 2 3 4 } ( \pm , + , - ) = \alpha _ { k } ^ { 2 } ( 1 + \alpha _ { k } ) { \cal N } \times \int \frac { d ^ { 2 } \vec { l } _ { T } } { ( l _ { T } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } f ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ; l _ { T } ^ { 2 } ) ( - \frac { 2 } { 9 } \frac { \vec { e } ^ { ( \pm ) } \cdot \vec { k } _ { T } } { k _ { T } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 3 6 } \frac { \vec { e } ^ { ( \pm ) } \cdot ( \vec { k } _ { T } - \vec { l } _ { T } ) } { ( \vec { k } _ { T } - \vec { l } _ { T } ) ^ { 2 } } ) ,
\Delta g ( 1 - x , Q ^ { 2 } ) = { \cal N } _ { q } ~ \Delta \Sigma ~ { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } C _ { f } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ~ ( 1 + x ) \, .
\langle P \mid { \bar { \Psi } } ( \Delta ) { \not \! n \, } [ \Delta ; 0 ] \Psi ( 0 ) \mid P \rangle _ { \mu ^ { 2 } } - ( \Delta \to - \Delta ) = 4 i ( P \cdot n ) \, Q ( z , \mu ^ { 2 } )
\gamma _ { 1 } \equiv \mathrm { a r c c o t } \left( \frac { 1 + \sqrt { a } } { \sqrt { b } } \right) \, , \quad \gamma _ { 2 } \equiv \mathrm { a r c c o t } \left( \frac { \left| \, 1 - \sqrt { a } \, \right| } { \sqrt { b } } \right) \, .
\frac { A ( \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \to \overline { { { D ^ { 0 } } } } f _ { r } ) } { A ( B _ { q } ^ { 0 } \to \overline { { { D ^ { 0 } } } } f _ { r } ) } = \eta _ { f _ { r } } e ^ { - i \phi _ { \mathrm { C P } } ( B _ { q } ) } e ^ { - i \gamma } x _ { f _ { r } } e ^ { i \delta _ { f _ { r } } } ,
1 . 4 9 \, \mathrm { G e V } \le m _ { G } \le 1 . 6 4 \, \mathrm { G e V }
= \int _ { | p _ { 1 } | > \kappa } d ^ { 2 D } p \, \theta _ { 1 } ( p ) \, \bar { \varphi } ( p ) \times \Biggl \{ \left[ { \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { 2 } } } + \kappa ^ { 2 } { \frac { 1 } { p _ { 1 } ^ { 4 } } } \right] { \frac { 1 } { p _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } }
\alpha _ { s } ( q ^ { 2 } , \Lambda _ { \overline { { { \mathrm { M S } } } } } ) = \frac { 4 \pi } { b _ { 0 } A } \left[ 1 - \frac { b _ { 1 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } A } \ln A + \left( \frac { b _ { 1 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } A } \right) ^ { 2 } \left\{ \left( \ln A - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + b _ { 2 } \frac { b _ { 0 } } { b _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { 5 } { 4 } \right\} \right] ,
\Delta _ { 2 } = - \frac { 1 } { 6 \pi } + \frac { 2 1 } { 4 \pi } l n ( \frac { M _ { G } } { M _ { V } } ) - \frac { 1 } { 6 \pi } l n ( \frac { M _ { G } } { M _ { 2 } 4 } ) + \Delta _ { 2 } ^ { N R O } ,
\bar { h } _ { f , A } ( 0 ) = { \frac { 1 } { | H _ { \alpha } | } } { \frac { \partial m _ { f } } { \partial \theta _ { \alpha } } } \, ,
( T ^ { 2 } ) _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 3 } \left[ A ^ { 2 } \left( U _ { e 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \right) + 2 A \left( U _ { e 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \right) \left( E _ { 1 2 } + E _ { 1 3 } \right) + \frac { 1 } { 3 } \left( E _ { 1 2 } + E _ { 1 3 } \right) ^ { 2 } \right] ,
i \int d ^ { 4 } x e ^ { i k x } \langle 0 | T \{ \eta _ { \Lambda _ { c 1 } } ( x ) , { \bar { \eta } } _ { \Lambda _ { c 1 } } ( 0 ) \} | 0 \rangle = \Pi ( \omega ) { \frac { 1 + { \hat { v } } } { 2 } } \; ,
\langle M ( P ^ { \prime } , S ^ { \prime } , S _ { z } ^ { \prime } ) | M ( P , S , S _ { z } ) \rangle = 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } P ^ { + } \delta ^ { 3 } ( \tilde { P } ^ { \prime } - \tilde { P } ) \delta _ { S ^ { \prime } S } \delta _ { S _ { z } ^ { \prime } S _ { z } } ~ ,
\Gamma _ { 1 } ^ { p , n } ( Q ^ { 2 } ) = \Gamma _ { 1 , A s } ^ { p , n } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } [ 2 \Gamma _ { 1 , A s } ^ { p , n } + \lambda _ { p , n } ]
P ( \nu _ { \ell ^ { \prime } } \rightarrow \nu _ { \ell } ) \neq P ( \bar { \nu } _ { \ell ^ { \prime } } \rightarrow \bar { \nu } _ { \ell } ) ~ ,
A _ { \mu } ^ { a } ( k ) \, = \, \frac { i ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { g } \, \frac { \overline { { { \eta } } } _ { a \mu \nu } \, k _ { \nu } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } \, ( k \rho ) ^ { 2 } \, K _ { 2 } ( k \rho ) \right] .
\begin{array} { l } { { \displaystyle e ^ { i \Gamma _ { e f f } ^ { \tilde { f } } [ { \scriptscriptstyle V } ] } = \int [ d \tilde { f } ] [ d \tilde { f } ^ { * } ] e ^ { i \Gamma _ { \tilde { f } } [ { \scriptscriptstyle V } , \tilde { f } ] } } } \end{array}
D _ { \rho } ^ { 0 } ( M ) = [ M ^ { 2 } - ( m _ { \rho } ^ { 0 } ) ^ { 2 } - \Sigma _ { \rho \pi \pi } ^ { 0 } ( M ) ] ^ { - 1 } \ ,
J = s _ { 1 2 } c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } s _ { \delta _ { \scriptstyle 1 3 } } ,
\frac { i } { 2 } \lambda _ { \alpha } \dot { q } _ { \alpha } = - A ^ { \dagger } \partial _ { 0 } A .
Z _ { 2 } = 1 - \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \frac { 4 } { 3 } \left( \frac { 1 } { \varepsilon } - \gamma + \ln 4 \pi + \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \right)
\lambda _ { u } = Y _ { u } - \frac { a } { 3 } , \qquad \; u = 1 , 2 , 3 ,
F _ { 2 } ^ { ( i ) } ( y ) = 2 M x ^ { 2 } e _ { i } ^ { 2 } \delta ( y - x ) R _ { N P } ( Q ^ { 2 } ) ,
1 + n ( \omega _ { q } ) - f ( \omega _ { p ^ { \prime } } ) = \left( 1 + n ( \omega _ { q } ) \right) \left( 1 - f ( \omega _ { p ^ { \prime } } ) \right) + n ( \omega _ { q } ) f ( \omega _ { p ^ { \prime } } ) .
T \rightarrow \tilde { B } { \tilde { \chi } } _ { 1 } ^ { \pm } ; \quad B \rightarrow \tilde { B } { \tilde { \chi } } _ { 1 } ^ { 0 }
g ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l } { { \sqrt { \tau - 1 } \, \mathrm { a r c s i n } \left( \frac { 1 } { \sqrt { \tau } } \right) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \tau \geq 1 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - \tau } \left[ \mathrm { l n } \left( \frac { 1 + \sqrt { 1 - \tau } } { 1 - \sqrt { 1 - \tau } } \right) - i \pi \right] \, \, \, \, \tau < 1 } } \end{array} \right. \, \, .
\int _ { { \cal M } _ { 2 } } d X ^ { 4 } ~ d X ^ { 5 } ~ \sqrt { \cal G } R ^ { ( 2 ) } = - 8 \pi .
\lambda _ { k } ^ { 2 } = k ^ { 2 } - \delta - \rho _ { k } \delta ^ { 2 } - k ^ { 2 } \gamma - \left( 2 k ^ { 2 } \rho _ { k } - 1 \right) \gamma \delta .
\frac { 1 } { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { t } - \frac { 2 } { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ,
A _ { s _ { 2 } t _ { 2 } s _ { 1 } t _ { 1 } } ^ { ( \pm ) } ( z _ { 2 } ^ { 0 } + T , \mathbf { z } _ { 2 } ; z _ { 1 } ^ { 0 } + T ,
\tilde { \alpha } = \alpha ( 1 - \frac { \alpha } { 4 \pi } 2 F _ { \mathrm { o b } } ) .
q _ { 1 } + \bar { q } _ { 2 } \rightarrow V + q _ { 1 } + \bar { q } _ { 2 } \, [ 2 e x ]
\frac 1 { h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ^ { 1 - \xi } } = \frac 1 { h ( x _ { 1 } , 0 ) ^ { 1 - \xi } } + \frac 1 { h ( 0 , x _ { 2 } ) ^ { 1 - \xi } } - \frac 1 { h ( 0 , 0 ) ^ { 1 - \xi } } + \O ( x _ { 1 } x _ { 2 } ) \O ( 1 - \xi ) ,
{ D } _ { \mu \nu } ( p ) = \frac { - i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \Pi ( p ^ { 2 } ) } \left( g _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \right) + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \; \cdots
H ^ { 2 } ( t ) = \frac { 8 \pi } { 3 M _ { P } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } \dot { \phi _ { \alpha } } ^ { 2 } + V + \sum _ { \beta } \rho _ { \beta } \right] ,
K ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } A ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } + B ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
G _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \ldots \, \alpha _ { n } } ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \; \; = \; \; \left. \frac { 1 } { Z _ { P } [ 0 ] } \; \frac { \delta } { i \, \delta { \cal K } ^ { ( n ) } } Z _ { P } [ { \cal K } ] \right| _ { { \cal K } = 0 } \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \alpha _ { i } \; = \pm \; ,
{ \frac { g _ { s } } { f _ { \pi } } } \langle S \rangle = g \frac { \omega } { 3 m }
\sin ^ { 4 } \theta _ { c } \left( \frac { m _ { t } } { 3 7 \ \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \frac { \alpha _ { E M } } { 4 \pi v ^ { 2 } } \approx 1 0 ^ { - 3 } \, \, \, \mathrm { T e V } ^ { - 2 } .
\tilde { a } ^ { S L } ( \mu ^ { \prime } ) = \tilde { a } ^ { S L } ( \mu ) + \log \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
b \; = \; \frac { \int d ^ { 3 } \nu \, \delta ( 2 - \Sigma _ { i } \nu _ { i } ) \, \left[ \, R ( 2 3 4 ) + R ( 3 2 4 ) + R ( 4 2 3 ) \, \right] } { 3 2 ( \pi ^ { 2 } - 9 ) } \; = \; 0 . 1 7 0 2 1 ( 1 0 ) \ .
\hat { k } _ { \mathrm { c r i t } } = \frac { \hat { \Omega } _ { \mathrm { J } } } { \hat { c } } .
{ \frac { d \alpha _ { i } } { d t } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } b _ { i } \alpha _ { i } ^ { 2 }
L ^ { T } \langle \Phi ^ { T } \Phi \rangle \, L \, h ^ { T } ( \widehat { M } ^ { \nu } ) ^ { - 1 } h \ \approx \, b a r { \nu } _ { l L } ^ { C } \nu _ { l L } \ \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \, h _ { l i } ^ { 2 } \, \frac { v ^ { 2 } } { m _ { N _ { i } } } \, .
\gamma _ { J ^ { \prime } } ( \alpha _ { s } ) = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left[ \frac { 9 } { 2 } C _ { F } - 2 C _ { A } - 4 \zeta ( 2 ) \left( C _ { F } - \frac { C _ { A } } { 2 } \right) \right] .
\left. f _ { \Upsilon } \right| _ { \mathrm { v N R Q C D } } = 6 8 0 \pm 3 0 \; \mathrm { M e V , } \; \; \; \left. f _ { J / \psi } \right| _ { \mathrm { v N R Q C D } } = 3 6 0 \pm 4 5 \; \mathrm { M e V , }
\langle - \rangle = 1 - \frac { 1 } { 2 } ~ \mathrm { N C O } ~ .
M ^ { M 1 } = - \frac k { \sqrt { 2 } } \frac { 1 } { 2 M _ { N } } \ \mu _ { N \Delta } ,
d \sigma _ { s } = \frac { 1 } { 2 \pi \delta ( \Delta _ { \parallel } ) } | T _ { 2 1 } | ^ { 2 } \frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } | M _ { 2 1 } | ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } .
r e g i o n ~ { \cal A } : ~ \left\{ \begin{array} { l } { { \cos ( 2 \vartheta _ { c } ) \le 0 } } \\ { { \cos ( 2 \vartheta _ { c } - 4 \vartheta _ { m } ) \ge 0 , } } \end{array} \right.
\frac { | M _ { + 1 \, \frac { 1 } { 2 } , + 1 \, \frac { 1 } { 2 } } | } { | M _ { 0 \, \frac { 1 } { 2 } , 0 \, \frac { 1 } { 2 } } | } \sim 0 . 6 ; \; \frac { | M _ { 0 \, \frac { 1 } { 2 } , + 1 \, \frac { 1 } { 2 } } | } { | M _ { 0 \, \frac { 1 } { 2 } , 0 \, \frac { 1 } { 2 } } | } \sim 0 . 1 2 ; \; \frac { | M _ { + 1 \, \frac { 1 } { 2 } , 0 \, \frac { 1 } { 2 } } | } { | M _ { 0 \, \frac { 1 } { 2 } , 0 \, \frac { 1 } { 2 } } | } \sim 0 . 0 6 .
f _ { \pi } ^ { \mathrm { I } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d u g ( u ) \phi _ { \pi } ( u ) , \ G _ { \pi , 8 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \frac { - 2 } { 1 - u } \phi _ { \pi } ( u )
\Omega _ { B } \ = \ \rho _ { b } / \rho _ { c } \ = \ ( 2 . 2 \ - \ 9 . 0 ) \, 1 0 ^ { - 2 } \, h ^ { - 2 } .
r \ = \ \frac { \sigma ( p p { \rightarrow } B _ { c } + X ) } { \sigma ( p p { \rightarrow } { \psi } ^ { \prime } + X ) }
\omega ^ { \mu } \! = \! \epsilon _ { \nu \lambda \sigma } ^ { \mu } p _ { 1 } ^ { \nu } p _ { 2 } ^ { \lambda } p _ { 0 } ^ { \sigma } \Bigl [ B _ { 1 } ( Q _ { \omega \rho 0 } ) f _ { ( 1 2 ) } ^ { ( \rho ) } B _ { 1 } ( Q _ { \rho 1 2 } ) + B _ { 1 } ( Q _ { \omega \rho 2 } ) f _ { ( 1 0 ) } ^ { ( \rho ) } B _ { 1 } ( Q _ { \rho 1 0 } ) + B _ { 1 } ( Q _ { \omega \rho 1 } ) f _ { ( 2 0 ) } ^ { ( \rho ) } B _ { 1 } ( Q _ { \rho 2 0 } ) \Bigr ]
\sigma _ { 1 } \, = \, - 4 c _ { 1 } \, , \ \sigma _ { 2 } \, = \, - \frac { 9 g _ { A } ^ { 2 } } { 6 4 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } } .
q ( p _ { 1 } ) + \bar { q } ( p _ { 2 } ) + q ^ { \prime } ( p _ { 3 } ) + \bar { q } ^ { \prime } ( p _ { 4 } ) \to 0
g ^ { 2 } C = 6 4 . 9 4 \ \left( G e V / c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
A ( B _ { q } ^ { 0 } \to D _ { \pm } f _ { s } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ A ( B _ { q } ^ { 0 } \to D ^ { 0 } f _ { s } ) \pm e ^ { - i \phi _ { \mathrm { C P } } ( D ) } A ( B _ { q } ^ { 0 } \to \overline { { { D ^ { 0 } } } } f _ { s } ) \right]
- 1 < \cos \delta = \frac { { m _ { 3 } } ^ { 2 } - \lambda _ { 6 } { v _ { 1 } } ^ { 2 } - \lambda _ { 7 } { v _ { 2 } } ^ { 2 } } { 4 \lambda _ { 5 } v _ { 1 } v _ { 2 } } < 1 .
\tan 2 \hat { \theta } _ { 2 3 } \simeq { \frac { 1 } { \epsilon } } \; { \frac { m _ { 3 } + m _ { 2 } } { m _ { 3 } - m _ { 2 } } } \; .
b _ { i } = \left( \begin{array} { r } { { b _ { 1 } } } \\ { { b _ { 2 } } } \\ { { b _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r } { { 0 } } \\ { { - 2 2 / 3 } } \\ { { - 1 1 } } \end{array} \right) + N _ { F a m } \left( \begin{array} { r } { { 4 / 3 } } \\ { { 4 / 3 } } \\ { { 4 / 3 } } \end{array} \right) + N _ { H i g g s } \left( \begin{array} { r } { { 1 / 1 0 } } \\ { { 1 / 6 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ,
{ \cal G } _ { \; \; \; ; \mu } ^ { \mu \nu } = 0 .
\Gamma ( V \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } ) = \frac { 4 \pi \alpha _ { e m } ^ { 2 } } { 3 m _ { V } ^ { 3 } } | f _ { V \gamma } | ^ { 2 }
\Theta ^ { 2 } = - \Theta ^ { \varrho } \Theta _ { \varrho }
\frac { \mathrm { d } \sigma ^ { S S } } { \mathrm { d } \sigma _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \delta _ { S } ^ { 2 } \equiv \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \Delta _ { S S } ,
q _ { f } ( x ) = N _ { c } ^ { 2 } \left[ \phi _ { f } ( N _ { c } x ) + O ( N _ { c } ^ { - 1 } ) \right] ,
{ \Delta } t \ { \simeq } \ \frac { 3 } { 2 } \ { \Lambda } _ { Q C D } ^ { - 1 }
\xi _ { S } ^ { u } ( \Lambda _ { X } ) = \xi _ { S } ^ { d } ( \Lambda _ { X } ) \equiv \xi _ { S } ^ { q } ( \Lambda _ { X } ) \neq \xi _ { S } ^ { e } ( \Lambda _ { X } ) \ .
C ^ { \bar { u } \, d } ( p _ { a } ^ { + } , p _ { q } ^ { - } , p _ { e } , p _ { \nu } , q ) = C ^ { \bar { d } \, u } ( p _ { a } ^ { + } , p _ { q } ^ { - } , p _ { \nu } , p _ { e } , q ) \, .
{ \cal F } ( \alpha _ { s } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d u B [ { \cal F } ] ( u ) \exp \biggl ( - \frac { 4 \pi u } { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } \biggr ) \; .
{ \cal { L } } = - ( D _ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } ( D ^ { \mu } \phi ) - \lambda \left( \phi ^ { \dagger } \phi - \frac { 1 } { 2 } f \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu }
\hat { \sigma } _ { 2 q } = i \left[ \begin{array} { l l } { { i f _ { 3 } ^ { 2 } 1 _ { 3 } \otimes M _ { u d } } } & { { i ( f _ { 1 } ^ { 2 } - i f _ { 2 } ^ { 2 } ) 1 _ { 3 } \otimes M _ { u d } } } \\ { { i ( f _ { 1 } ^ { 2 } + i f _ { 2 } ^ { 2 } ) 1 _ { 3 } \otimes M _ { u d } } } & { { - i f _ { 3 } ^ { 2 } 1 _ { 3 } \otimes M _ { u d } } } \end{array} \right] .
V _ { 5 _ { 2 } } \sim L ^ { 2 } \equiv R _ { 5 _ { 2 } } ^ { 2 }
V = \sum _ { i } | F _ { i } | ^ { 2 } + \frac 1 2 \sum _ { a } g _ { a } ^ { 2 } D ^ { a } D ^ { a }
J _ { \lambda } \approx \frac { 1 } { \delta } \left( 4 p _ { \lambda } \Gamma + ( - \! \not \! l _ { q } + m _ { c } ) \gamma _ { \lambda } \Gamma - \Gamma \gamma _ { \lambda } ( - \! \not \! l _ { \bar { q } } - m _ { c } ) \right) \approx \frac { 4 p _ { \lambda } \Gamma } { \delta } \sim \frac { 1 } { m _ { b } \alpha _ { s } } .
\mathsf { c ~ \approx ~ 2 ~ M ~ U _ { \mu 3 } ~ U _ { \tau 3 } } \equiv \mathsf { M ^ { \prime } } ; \; \; \mathsf { e ~ \approx ~ 2 ~ M ~ U _ { \mu 3 } ~ U _ { s 3 } } \equiv \mathsf { M ^ { \prime \prime \prime } } ; \; \; \mathsf { f ~ \approx ~ } \mathcal { O } ( \mathsf { m _ { 1 , 2 } } ) ,
D _ { \pi / g } = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { ( 1 - z ) ^ { 3 } } { z } } .
a _ { \mu } ^ { \mathrm { R e f . ~ \ c i t e { k r a u s e } } } ( \mathrm { v e r ; N L O } ) = - 2 1 1 ( 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
\Sigma \approx + 0 . 5 m _ { \pi } ^ { 5 } ,
a _ { \mathrm { n p } } = \sqrt { 3 } \frac { \frac { 2 } { 3 } \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 2 } b _ { + } } { 1 - \frac { 2 } { 3 } K _ { s } b _ { + } } \ll 1 .
| 2 S \rangle _ { f q } = | M _ { 1 \bar { 4 } } \rangle _ { f q } | M _ { 2 \bar { 3 } } \rangle _ { f q } = \left\{ \begin{array} { l l } { { | \eta _ { 1 \bar { 4 } } ^ { \prime } \rangle _ { f q } | \eta _ { 2 \bar { 3 } } ^ { \prime } \rangle _ { f q } } } & { { \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \ } } \\ { { e t a ^ { \prime } \eta ^ { \prime } \ \ \ \mathrm { m e s o n s } } } \\ { { | \eta _ { 1 \bar { 4 } } \rangle _ { f q } | \eta _ { 2 \bar { 3 } } ^ { \prime } \rangle _ { f q } } } & { { \ \ \ \ \ \mathrm { o r } } } \\ { { | \eta _ { 1 \bar { 4 } } ^ { \prime } \rangle _ { f q } | \eta _ { 2 \bar { 3 } } \rangle _ { f q } } } & { { \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \ } } \\ { { e t a \eta ^ { \prime } \ \ \ \mathrm { m e s o n s } } } \\ { { | \eta _ { 1 \bar { 4 } } \rangle _ { f q } | \eta _ { 2 \bar { 3 } } \rangle _ { f q } } } & { { \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \ } } \\ { { e t a \eta \ \ \ \mathrm { m e s o n s } } } \\ { { | \pi _ { 1 \bar { 4 } } \rangle _ { f q } | \eta _ { 2 \bar { 3 } } ^ { \prime } \rangle _ { f q } } } & { { \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \ \ \pi \eta ^ { \prime } \ \ \ \mathrm { m e s o n s } } } \\ { { | \pi _ { 1 \bar { 4 } } \rangle _ { f q } | \eta _ { 2 \bar { 3 } } \rangle _ { f q } } } & { { \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \ \ \pi \eta \ \ \ \mathrm { m e s o n s } } } \end{array} \right. ,
| I _ { 0 } ^ { p } ( Q ) | ^ { 2 } = 2 \int d ^ { 2 } \rho \; d ^ { 2 } R \; d ^ { 2 } R ^ { \prime } \; | \Psi ( \rho ) | ^ { 2 } \frac { \rho \; { \mathrm { e } } ^ { i Q \cdot R } } { | R - \rho / 2 | | R + \rho / 2 | } \frac { \rho \; { \mathrm { e } } ^ { - i Q \cdot R ^ { \prime } } } { | R ^ { \prime } - \rho / 2 | | R ^ { \prime } + \rho / 2 | }
A _ { 0 } ( m ) = \left\{ \begin{array} { l c } { { - m ^ { 2 } \left( \frac { \textstyle 2 } { \textstyle \epsilon } - \gamma + \log ( 4 \pi \mu ^ { 2 } ) + 1 - \log m ^ { 2 } \right) , } } \\ { { \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } \log \frac { \textstyle \Lambda ^ { 2 } } { \textstyle m ^ { 2 } } - m ^ { 2 } } } \end{array} \right.
\sigma _ { t o t } ^ { p p } = 4 \pi \int _ { o } ^ { \infty } b \ d b \left\{ 1 - e ^ { - \Omega ( b , s ) } \cos \left[ \lambda \Omega ( b , s ) \right] \right\} \ J _ { o } ( q , b )
a _ { 0 } = - \frac { 6 } { g } \Sigma _ { 3 } + \frac { 6 } { g ^ { 2 } } \left( 2 \Sigma _ { 2 } \Sigma _ { 3 } + 2 \Sigma _ { 3 } \Sigma _ { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { M } \frac { a _ { k } \Sigma _ { 3 } a _ { k } ^ { \dagger } + a _ { k } ^ { \dagger } \Sigma _ { 3 } a _ { k } - \Sigma _ { 3 } } { k } \right) + O ( 1 / g ^ { 3 } ) \; .
| { \bf \Delta } _ { m a x } | = \frac { M _ { B } ^ { 2 } - M _ { \pi ( \rho ) } ^ { 2 } } { 2 M _ { B } } ,
F \left( k _ { + } \right) = N \mathrm { { e } } ^ { ( 1 + a ) \eta } ( 1 - \eta ) ^ { a } ; \qquad \qquad \qquad \eta = \frac { k _ { + } } { \overline { { { \Lambda } } } } ,
J _ { a } ( z ) J _ { b } ( w ) = \frac { \kappa _ { a b } k } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { { f _ { a b } } ^ { c } J _ { c } ( w ) } { z - w }
{ \cal L } _ { Y q } = - \sum _ { i , j = 1 } ^ { G } \left[ y _ { j } ^ { d } \bar { Q } _ { L } ^ { i } \phi \, V _ { i j } D _ { R } ^ { j } + \mathrm { h . c . } \right] - \sum _ { i = 1 } ^ { G } \left[ y _ { i } ^ { u } \bar { Q } _ { L } ^ { i } \tilde { \phi } \, U _ { R } ^ { i } + \mathrm { h . c . } \right] .
S _ { i s o s p i n } = \left( \begin{array} { c c } { { \eta _ { w } e ^ { 2 i w _ { 1 } } } } & { { i \sqrt { 1 - \eta _ { w } ^ { 2 } } e ^ { i \left( w _ { 1 } + w _ { 2 } \right) } } } \\ { { i \sqrt { 1 - \eta _ { w } ^ { 2 } } e ^ { i \left( w _ { 1 } + w _ { 2 } \right) } } } & { { \eta _ { w } e ^ { 2 i w _ { 2 } } } } \end{array} \right)
\begin{array} { c c } { { F _ { S } ( x , Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } \left[ \right. A \left( \frac { a } { a + Q ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha } + B \left( \frac { a } { a + Q ^ { 2 } } \right) ^ { \beta } \log { \left( \frac { Q ^ { 2 } } { x } \right) } + } } \\ { { C \left( \frac { a } { a + Q ^ { 2 } } \right) ^ { \gamma } \log ^ { 2 } { \left( \frac { Q ^ { 2 } } { x } \right) } \left. \right] ( 1 - x ) ^ { n ( Q ^ { 2 } ) + 4 } \ . } } \end{array}
\frac { \Delta _ { _ T } \sigma ^ { p d } } { 2 \Delta _ { _ T } \sigma ^ { p p } } \, \approx \, \frac { \left[ 1 + \frac { 1 } { 4 } \frac { \Delta _ { _ T } d \left( x _ { A } \right) } { \Delta _ { _ T } u \left( x _ { A } \right) } \right] \left[ 1 + \frac { \Delta _ { _ T } \overline { { { d } } } \left( x _ { B } \right) } { \Delta _ { _ T } \overline { { { u } } } \left( x _ { B } \right) } \right] } { 2 \left[ 1 + \frac { 1 } { 4 } \frac { \Delta _ { _ T } d \left( x _ { A } \right) } { \Delta _ { _ T } u \left( x _ { A } \right) } \frac { \Delta _ { _ T } \overline { { { d } } } \left( x _ { B } \right) } { \Delta _ { _ T } \overline { { { u } } } \left( x _ { B } \right) } \right] } \, ,
\begin{array} { c } { { Z _ { 2 3 2 } ^ { \Omega } = \{ \{ - e u _ { 1 2 } u _ { 1 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } e ^ { * } \lambda ^ { 8 } , \frac { \lambda ^ { 6 } a v _ { 1 2 } } 2 \left( u _ { 1 3 } v _ { 2 3 } e + u _ { 2 3 } v _ { 1 3 } e ^ { * } \right) , } } \\ { { \frac { \lambda ^ { 6 } v _ { 1 3 } e ^ { * } } 2 \left( a u _ { 1 2 } v _ { 2 3 } - v _ { 1 3 } c ^ { * } \right) \} , \{ \frac { \lambda ^ { 6 } a v _ { 1 2 } } 2 \left( u _ { 1 3 } v _ { 2 3 } e + u _ { 2 3 } v _ { 1 3 } e ^ { * } \right) , } } \\ { { a ^ { 2 } u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \lambda ^ { 6 } , - \frac { \lambda ^ { 4 } a ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } } 2 \} } } \\ { { \{ \frac { \lambda ^ { 6 } v _ { 1 3 } e ^ { * } } 2 \left( a u _ { 1 2 } v _ { 2 3 } - v _ { 1 3 } c ^ { * } \right) , - \frac { \lambda ^ { 4 } a ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } } 2 , 0 \} \} } } \end{array}
\sum _ { i } \frac { { \vec { k } } _ { \perp i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } } < \Lambda _ { B L } ^ { 2 } ,
F = H \cdot Z \cdot T + \mathrm { n o n - l e a d i n g ~ p o w e r } .
C _ { 0 } ( z ) = \frac { 3 \alpha } { \pi } \, \sum _ { q } e _ { q } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, \sin ( u \cdot z ) \, u \, [ ( u ^ { 2 } + { \bar { u } } ^ { 2 } ) \, \log ( \frac { 1 } { u ^ { 2 } } ) \, + 8 u { \bar { u } } - 2 ]
\sigma ( d d \rightarrow \mathrm { ^ 4 H e } \, K ^ { + } K ^ { - } ) = 0 . 0 4 \cdot \sigma ( p d \rightarrow \mathrm { ^ 3 H e } \, K ^ { + } K ^ { - } ) \ .
\left. + \frac { 1 } { 1 + 2 \epsilon } \left[ \frac { 1 } { 4 ( 3 + 2 \epsilon ) } - \frac { 1 } { \epsilon } - \frac { 7 } { 4 } \right] \right\} \; ,
\frac { \partial } { \partial z } H ( a , \vec { b } ; z ) = f ( a ; z ) H ( \vec { b } ; z ) \; .
\lambda _ { 1 } ^ { \prime } ( \Delta = 1 { \mathrm \ G e V } ) < - 0 . 3 4 { \mathrm \ G e V } ^ { 2 } .
i \partial ^ { \mu } A ( x ) = \bigl [ A ( x ) , \hat { p } ^ { \mu } \bigr ] ,
m \psi _ { \scriptscriptstyle \! R \! n } ^ { \dag } \nu _ { \scriptscriptstyle \! L } + m ^ { ' } \psi _ { \scriptscriptstyle \! L \! n } ^ { { \scriptscriptstyle c } \dag } \nu _ { \scriptscriptstyle \! L }
q \, \rightarrow \, q ^ { \prime } \, = \, e ^ { i \gamma _ { 5 } \left( \sqrt { 3 } \lambda _ { 8 } - \lambda _ { 3 } \right) \frac { \pi } { 4 } } \, q \; \; .
{ \frac { I ( p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } ( - m ^ { 2 } ) ^ { s } { \frac { I _ { s } ( p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 ( s + 1 ) } } } \, \, - m ^ { 2 } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } ( - m ^ { 2 } ) ^ { s } { \frac { I ^ { ( s ) } ( 0 ) } { s ! } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } } .
S _ { i } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { ( i ) } } \left\{ \mathcal { L _ { \mathnormal { i } } } \mathnormal - V _ { i } \right\}
\theta _ { \odot } = \theta _ { 1 2 } , ~ ~ | U _ { e 3 } | ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \theta \equiv \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } ,
\sigma ( p p \to g g \to H H ) = \int _ { 4 M _ { H } ^ { 2 } / s } ^ { 1 } d \tau \frac { d { \cal L } ^ { g g } } { d \tau } \hat { \sigma } ( \hat { s } = \tau s )
\frac { \Re \, ( h _ { 1 1 } ^ { F L } - h _ { 2 2 } ^ { F L } ) } { \Re \, ( h _ { 1 1 } ^ { F L } + h _ { 2 2 } ^ { F L } ) } \simeq \frac { \Im \, ( H _ { 1 2 } ) } { 8 m _ { 0 } ( m _ { 0 } - \mu ) } { \Gamma } _ { s } \sim 9 , 2 5 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \, ( \Im \, ( H _ { 1 2 } ) ) \; [ \mathrm { M e V } ] ^ { - 1 } ,
\frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { 2 } = \frac { \bar { m } _ { 1 } ^ { 2 } - \bar { m } _ { 2 } ^ { 2 } t a n ^ { 2 } \beta } { t a n ^ { 2 } \beta - 1 } \quad , \quad s i n 2 \beta = - \frac { 2 B \mu } { \bar { m } _ { 1 } ^ { 2 } + \bar { m } _ { 2 } ^ { 2 } }
{ \cal M } \propto \left| \begin{array} { c c c } { { \varepsilon ^ { 2 } } } & { { \varepsilon } } & { { \varepsilon } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right| \ \ \ \ \ \varepsilon = 1 / 2 0 \sim \sin ^ { 2 } \! \theta _ { C } \sim m _ { \mu } / m _ { \tau }
P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) \; = \; P _ { \mathrm { C P - e v e n } } ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) + P _ { \mathrm { C P - o d d } } ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) \; ,
J _ { z } ^ { \mathrm { n o w } } = \lambda \, J _ { z } ^ { 0 } \, ,
z _ { \mu } ^ { ( 3 ) } = R _ { \mu } - \left( \frac { \mu \left( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } \right) } { M \mu _ { 3 } } \right) ^ { 1 / 2 } \xi _ { \mu } ,
\frac { 1 } { 2 \pi } \int d \epsilon \, \epsilon ^ { 2 } \, w _ { 1 } ^ { A A } ( \epsilon ) = \frac { 1 } { 3 } \mu _ { \pi } ^ { 2 } \, { \vec { v } } ^ { 2 } + . . . \, .
\rho ( { \bf r } ^ { \prime } , t ) = \psi ^ { \dagger } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ) \psi ( { \bf r } ^ { \prime } , t ) \, ,
\lambda _ { d e g } = e ^ { i \theta } \rho \left( \cos \chi \cos \phi \pm i \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \chi \cos ^ { 2 } \phi } \right) = e ^ { i ( \theta \pm \alpha ) } \rho \quad w i t h \ \cos \alpha = \cos \chi \cos \phi ,
- i \delta ^ { 2 } ( 1 - 1 / \zeta _ { 3 } ) k ^ { 2 } g _ { \mu \nu }
R _ { \tau } = 2 \int _ { 0 } ^ { M _ { \tau } ^ { 2 } } \frac { d s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } \right) \widetilde { R } ( s ) ,
\gamma ^ { * } g \rightarrow c \bar { c } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } , \b { 1 } ) + g .
{ \bf D ^ { d i a g } } ( M _ { G } ^ { } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { S _ { d } ( \mu ) \lambda _ { d } ( \mu ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { S _ { d } ( \mu ) \lambda _ { s } ( \mu ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { S _ { b } ( \mu ) \lambda _ { b } ( \mu ) } } \end{array} \right) \; ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { s o l } } \sim 0 . 6 5 \, - \, 1 \; \; , \; \; \Delta m _ { \mathrm { s o l } } ^ { 2 } \sim ( 5 \, - \, 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; .
\Gamma ( h _ { c } \rightarrow L H ) = - 0 . 1 6 \alpha _ { s } ^ { 3 } ( m _ { c } ) H _ { 1 } + 2 . 6 2 \alpha _ { s } ^ { 2 } ( m _ { c } ) ( 1 + 7 . 1 0 \frac { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } { \pi } ) H _ { 8 }
\epsilon = \sqrt { \log \left[ \frac { 2 } { 1 - z } \right] } \ \frac { 4 } { 3 \ \pi } + . . .
\left( \psi _ { c } \right) _ { \alpha } = C _ { \alpha \beta } \bar { \psi } _ { \beta } ( x ) ,
B _ { q } \equiv \frac { b _ { q } } { b _ { 1 } } = \frac { G ^ { ( q ) } \mid _ { z = 1 } } { G ^ { ' } \mid _ { z = 1 } } .
\left( \begin{array} { l } { { ~ Z } } \\ { { ~ Z ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { ~ \cos \xi _ { 0 } } } & { { \sin \xi _ { 0 } ~ } } \\ { { ~ - \sin \xi _ { 0 } } } & { { \cos \xi _ { 0 } ~ } } \end{array} \right) ~ \left( \begin{array} { l } { { ~ Z ^ { 0 } } } \\ { { { Z ^ { 0 } } ^ { \prime } ~ } } \end{array} \right)
n _ { \mu _ { 1 } } \cdots n _ { \mu _ { n } } e _ { \nu } \langle P ^ { \prime } S ^ { \prime } | { \cal O } _ { n , 2 i } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } \nu } | P S \rangle = ( 2 \xi ) ^ { 2 i } { \cal F } _ { n - 2 i } \ .
\gamma _ { t } = g T _ { i } + g ( T _ { f } - T _ { i } ) \, \Theta ( t ) \, \left( 1 - { \mathrm e } ^ { { \displaystyle - 2 \gamma _ { t } t } } \right)
S _ { Y } = - \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \sqrt { - g _ { \mathrm { v i s } } } \left\{ \hat { Y } _ { 5 } \bar { L } _ { 0 } ( x ) \widetilde H _ { 0 } ( x ) \Psi _ { R } ( x , \pi ) + \mathrm { h . c . } \right\} \, ,
b ^ { ( n ) } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \delta _ { 1 } ( \zeta ) j ^ { ( n ) } ( \zeta ) d \zeta .
m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } = \left( \frac { \alpha \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 \pi } \left( \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta ) \cos 2 \beta \right) ^ { 2 } m _ { e } ^ { 2 }
D _ { Q \to Q \bar { q } } ( z ) \; = \; \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \; \int d s \; \theta \left( s - { \frac { M ^ { 2 } } { z } } - { \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { 1 - z } } \right) \operatorname * { l i m } _ { p _ { Q _ { 0 } } / m _ { Q } \rightarrow \infty } { \frac { | { \cal M } | ^ { 2 } } { | { \cal M } _ { 0 } | ^ { 2 } } } \;
g _ { 2 } ( s , b ) = { \frac { 1 } { 4 p \sqrt { s } } } \int _ { - \infty } ^ { t _ { m i n } } \! d t \; \mu ( s , t ) \; J _ { 0 } ( b \sqrt { - t } ) .
\psi \rightarrow \exp ( - i g \vec { \alpha } \cdot \vec { E } / 4 m ^ { 2 } ) \psi \, , \mathrm { e t c . . }
\frac { \langle Q _ { - } \rangle } { \langle Q _ { + } \rangle } = \frac { \langle u _ { v } - d _ { v } \rangle _ { p } } { \langle u _ { v } + d _ { v } \rangle _ { p } } \frac { \left\{ \sum _ { i } n _ { i n } M _ { i n } - n _ { i p } M _ { i p } \right\} } { \left\{ \sum _ { i } n _ { i n } M _ { i n } + n _ { i p } M _ { i p } \right\} } \; .
\hat { \sigma } _ { \gamma \gamma \rightarrow \gamma \gamma } ( s _ { \gamma \gamma } ) = \hat { \sigma } _ { \gamma \gamma \rightarrow \gamma \gamma } ^ { r } ( s _ { \gamma \gamma } ) + \hat { \sigma } _ { \gamma \gamma \rightarrow \gamma \gamma } ^ { b } ( s _ { \gamma \gamma } ) \; .
S = \frac 1 4 \int d ^ { 4 } x ~ G _ { \mu \nu } ^ { 2 } \simeq \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + C ~ \dot { \rho } + \frac { \kappa _ { s . t . } ( \rho ) } { 2 } ~ \dot { \rho } ^ { 2 } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { f _ { t } ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { T r } \, \nabla _ { 0 } \Sigma \nabla _ { 0 } \Sigma ^ { \dagger } - { \frac { f _ { s } ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { T r } \, \partial _ { i } \Sigma \partial _ { i } \Sigma ^ { \dagger }
\sqrt { 2 } i D _ { - } \psi _ { ( - ) } \equiv \sqrt { 2 } \left( i \partial _ { - } - e A _ { - } \right) \psi _ { ( - ) } = \left( i { \vec { \alpha } } _ { \perp } { \vec { D } } _ { \perp } + \gamma ^ { 0 } M \right) \psi _ { ( + ) } .
\frac { d S _ { E } ( \beta ) } { d \beta } = E ( \beta ) .
3 . 1 3 \beta ( x ) = - \beta _ { 0 } x ^ { 2 } \left[ \frac { 1 + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } } { 1 + b _ { 1 } x + b _ { 2 } x ^ { 2 } } \right] ,
A _ { \mathrm { F B } } = { \frac { F - B } { F + B } }
R _ { \pi } = ( 1 1 4 \pm 2 4 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
W _ { R } = \lambda _ { i j k } L _ { i } L _ { j } E _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime } L _ { i } Q _ { j } D _ { k } ^ { c } + \lambda _ { i j k } ^ { \prime \prime } U _ { i } ^ { c } D _ { j } ^ { c } D _ { k } ^ { c } + \epsilon _ { i } L _ { i } H \, ,
d _ { 4 } = i N _ { c } D ^ { \omega } ( q ) \left( D ^ { \omega } ( p ) - D ^ { 0 } ( p ) \right) \left( \frac { p ^ { 2 } } { q ^ { 2 } k ^ { 2 } } + \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \right) + i N _ { c } D ^ { \omega } ( q ) D ^ { 0 } ( p ) \frac { 1 } { k ^ { 2 } }
\int _ { s _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } R ( s ) H ( s ) d s = \int _ { s _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } R ^ { \mathrm { e x p } } ( s ) \left( H ( s ) - P _ { N } ( s ) \right) d s + 6 \pi i \oint _ { | s | = s _ { 1 } } \Pi ^ { \mathrm { Q C D } } ( - s ) P _ { N } ( s ) d s .
D \sim ( 3 , 1 , 1 , - 1 / 3 ) , ~ ~ ~ ~ ~ D ^ { c } \sim ( \overline { { { 3 } } } , 1 , 1 , 1 / 3 ) ,
s [ x ] = \int _ { B _ { 5 } } \, d ^ { 4 } x \, d t \, { \cal L } _ { 1 } \, ,
\frac { - i ( \not { q } + i \not { D } ) } { Q ^ { 2 } + 2 i \, q \cdot D - D ^ { 2 } } = \frac { - i ( \not { q } + i \not { D } ) } { Q ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \frac { - 2 i q \cdot D + D ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ) ^ { n } .
\overline { { { f } } } ( \Theta , \Phi , \Psi ; t ) = \sum _ { k } \overline { { { { \cal O } } } } ^ { ( k ) } ( t ) \, g ^ { ( k ) } ( \Theta , \Phi , \Psi ) .
j ( x ) = \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } d ^ { 4 } p j ( x ^ { \prime } , p ) \nu ( x ^ { \prime } ) e x p ( - i p ( x - x ^ { \prime } ) ) .
\Psi ( x , { \bf k _ { \bot } } ) = \int d x ^ { \prime } d ^ { 2 } k _ { \bot } ^ { \prime } [ K _ { c o n f } ( x , { \bf k _ { \bot } } ; x ^ { \prime } , { \bf k _ { \bot } ^ { \prime } } ) + K _ { g e } ( x , { \bf k _ { \bot } } ; x ^ { \prime } , { \bf k _ { \bot } ^ { \prime } } ) ] \Psi ( x ^ { \prime } , { \bf k _ { \bot } ^ { \prime } } )
\begin{array} { c c c } { { m _ { d } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - m _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { m _ { s } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { b } } } \end{array} \right) } } & { { m _ { u } = \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { m _ { 1 } } } & { { b } } \\ { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { c } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) } } & { { m _ { \ell } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - m _ { e } } } & { { 0 } } \\ { { m _ { \mu } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { c } } } \end{array} \right) } } \end{array} .
\Delta m _ { ( - 1 , - 1 ) } = ( g + g ^ { \prime } ) ^ { 2 } { \bf J } ^ { 2 } { \frac { 2 } { \Delta n } } ( { \cal I } _ { 1 } ( M ^ { 2 } ) - { \cal I } _ { 1 } ( m ^ { 2 } ) ) \sim { \cal O } \left( N _ { c } ^ { - 1 } \Delta n ^ { - 1 } \right) .
A _ { \mu } ^ { i n t } = A _ { \mu } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) \left| _ { _ { P _ { \mu } \to p _ { c \mu } , \, \, P _ { \mu } ^ { \prime } \to p _ { c \mu } ^ { \prime } } } = ( p _ { c } ^ { \prime } + p _ { c } ) _ { \mu } \right. ,
{ \cal L } = \sum _ { i < j } f _ { i j } ( \nu _ { i } e _ { j } - e _ { i } \nu _ { j } ) \chi ^ { + } + \mu ( \phi _ { 1 } ^ { + } \phi _ { 2 } ^ { 0 } - \phi _ { 1 } ^ { 0 } \phi _ { 2 } ^ { + } ) \chi ^ { - } + H . c . ,
\exp \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { a } } \end{array} \right) = \exp ( a ) \, \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
m _ { t } ( m _ { t } ) = m _ { t } ^ { \mathrm { p o l e } } \, \left( 1 - \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 \pi } + \frac { \alpha _ { t } } { 2 \pi } \right) \approx 0 . 9 6 6 \, m _ { t } ^ { \mathrm { p o l e } } \, ,
d ( p _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) + \gamma ( p _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) \longrightarrow d ( p _ { 3 } , \lambda _ { 3 } ) + Z ^ { 0 } ( p _ { 4 } ) + \phi ( p _ { 5 } ) ,
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 m } \left( \vec { p } - q \vec { A } \right) ^ { 2 } + q \phi \; ,
K \ = \ \frac { < k ^ { 2 } > } { 2 m _ { Q } } \ = \ \frac { 3 \ \tilde { \sigma } ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } }
\dot { n } + 3 H n = 2 \beta \mathrm { I m } \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { M ^ { 3 } } \frac { S } { M _ { * } } ( a _ { m } \phi ^ { 6 } ) \right) .
\vec { p } = - { \frac { \delta H _ { e f f } ^ { ( 2 ) } } { \delta \vec { E } } } = 4 \pi \alpha _ { E } ^ { p } \vec { E } , \quad \vec { \mu } = - { \frac { \delta H _ { e f f } ^ { ( 2 ) } } { \delta \vec { H } } } = 4 \pi \beta _ { M } ^ { p } \vec { H }
\times \sqrt { E ^ { 2 } - m _ { \ell } ^ { 2 } } ( E _ { 0 } - E ) ( 3 m _ { W } E - 2 E ^ { 2 } - m _ { \ell } ^ { 2 } ) \ ,
a _ { f } = F _ { 2 } ^ { f } ( 0 ) = \frac { 2 m _ { f } } { e \hbar } \, \mu _ { f } \, - \, 1 .
\frac { 1 } { 2 } M _ { a b } ^ { 2 } W _ { \mu } ^ { a } W _ { \mu } ^ { b } \; \; ; \; \; M _ { a b } ^ { 2 } = 2 \sum _ { i } ( g _ { a } L _ { a } v _ { i } ) ^ { \dagger } ( g _ { b } L _ { b } v _ { i } )
E _ { 0 } = - \sum _ { n = 1 } ^ { F } \sqrt { 2 e B n } N _ { d } \approx - \frac { m ^ { 3 } L ^ { 2 } } { 6 \pi } - \frac { e B m L ^ { 2 } } { 4 \pi } - \frac { \sqrt { 2 e B } e B \zeta ( - 1 / 2 ) L ^ { 2 } } { 2 \pi }
\Delta \Pi _ { \mu \nu } ^ { ( d = 3 ) } = 2 ( m _ { u } + m _ { d } ) \langle \bar { q } q \rangle _ { _ 0 } \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 4 } } + \mathrm { t r a n s v e r s a l ~ t e r m s } \, .
M _ { b } = \left( \begin{array} { l l } { { Y _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { Y _ { 2 } } } & { { M _ { 1 } } } \end{array} \right) \ , \quad Y _ { i } \equiv y _ { i } \langle \phi \rangle
\varphi _ { 1 } = \{ - i w _ { 1 } ^ { + } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( v _ { 1 } + h _ { 1 } + i z _ { 1 } ) \} , \quad \varphi _ { 2 } = \{ - i w _ { 2 } ^ { + } , \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( v _ { 2 } + h _ { 2 } + i z _ { 2 } ) \} .
h \Phi _ { n } ( \vec { r } ) = \epsilon _ { n } \Phi _ { n } ( \vec { r } )
{ \mathcal J } ^ { \alpha \beta \gamma } = \int d \theta d \phi \sin { \theta } \Bigg [ I ^ { \alpha \beta \gamma } ( \theta , \phi ) \Bigg ( \int d q q ^ { 2 } J ( q , \theta , \mu ) \Bigg ) \Bigg ] .
\int _ { E _ { 0 } ( L ) } ^ { E _ { 0 } ( L ) + \Lambda _ { Q C D } } d E ~ \rho ( E , L ) ~ > ~ k N _ { c } .
\begin{array} { l } { { | f \rangle = \cos \varphi _ { T } | f _ { N S } \rangle - \sin \varphi _ { T } | f _ { S } \rangle \ , } } \\ { { | f \prime \rangle = \sin \varphi _ { T } | f _ { N S } \rangle + \cos \varphi _ { T } | f _ { S } \rangle \ , } } \end{array}
{ \mathrm { L i } } _ { 2 } ( a ) + 3 { \mathrm { L i } } _ { 2 } ( 1 - a ) - 2 { \mathrm { L i } } _ { 2 } \left( \frac { - a } { 1 - a } \right) = 3 \psi ^ { \prime } ( 1 ) + \ln \left( \frac { 1 - a } { a } \right) \ln \left( \frac { 1 - a } { a ^ { 2 } } \right) - 2 \ln ^ { 2 } ( a ) ~ ,
\overline { { { A } } } _ { 1 , \, 1 5 3 5 } ^ { ( + ) } \, ( q \rightarrow 0 ) = - \frac { g _ { \kappa _ { v } ^ { \prime \prime } } ^ { \prime \prime } } { 2 m _ { N ^ { * } } ( m _ { N ^ { * } } - m _ { N } ) } \approx - 0 . 0 1 \, m _ { \pi } ^ { - 2 }
x d _ { \mathrm { V } } ( x , Q _ { 0 } ) = \frac { 1 } { N _ { \mathrm { d } } ^ { \mathrm { V } } } x ^ { a _ { \mathrm { d } } } ( 1 - x ) ^ { b _ { \mathrm { d } } } ,
A _ { C P } ^ { b \rightarrow s \gamma } ( \delta ) = \left. \frac { \Gamma ( \overline { { { B } } } \rightarrow X _ { s } \gamma ) - \Gamma ( B \rightarrow X _ { \overline { { { s } } } } \gamma ) } { \Gamma ( \overline { { { B } } } \rightarrow X _ { s } \gamma ) + \Gamma ( B \rightarrow X _ { \overline { { { s } } } } \gamma ) } \right| _ { E _ { \gamma } > ( 1 - \delta ) E _ { \gamma } ^ { \mathrm { m a x } } } \,
B R ( D ^ { 0 } \rightarrow \overline { { { K } } } ^ { 0 } \phi ) = ( 0 . 8 3 \pm 0 . 1 2 ) \times 1 0 ^ { - 3 } .
\gamma ^ { \mu } \gamma _ { L } A \gamma _ { \mu } \gamma _ { L } = - \left( \mathrm { T r } A \gamma ^ { \mu } \gamma _ { L } \right) \gamma _ { \mu } \gamma _ { L }
K _ { \alpha \beta } ^ { i j } = \mathrm { R e } ( X _ { \alpha \beta } ^ { i } X _ { \alpha \beta } ^ { j * } ) ,
\delta S \left[ x \right] = S \left[ x \right] - S \left[ x _ { c l } \right] \leq \pi \hbar .
f = \frac { N _ { \pi ^ { 0 } } } { N _ { \pi ^ { 0 } } + N _ { \pi ^ { + } } + N _ { \pi ^ { - } } }
\phi _ { i j } ( T , L ) = ( E _ { i } - E _ { j } ) T - ( p _ { i } - p _ { j } ) L - \frac { T } { T ^ { d i s p } } \, \frac { 1 } { 1 + ( T / T ^ { d i s p } ) ^ { 2 } } \, \frac { ( v _ { i } T - L ) ^ { 2 } - ( v _ { j } T - L ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { x e f f } ^ { 2 } } \, ,
R \geq P _ { \nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { a t m } } \geq ( 1 - c _ { \mu } ) ^ { 2 }
m _ { S _ { 1 } , \mathrm { m a x } , \mathrm { E X P } } \ge 1 . 9 2 \cdot \lambda _ { 0 , \mathrm { E X P } } \cdot m _ { Z } \approx 9 2 \ \mathrm { G e V } \ .
\sum _ { j = 3 , 4 } | U _ { e j } | ^ { 2 } \leq a _ { e } ^ { 0 } \quad \mathrm { i n ~ S c h e m e ~ B } \, .
p ^ { 0 } \psi ( \vec { x } , t ) = \left\{ \Gamma ^ { 0 } \vec { \Gamma } \cdot \left[ \vec { p } - g \vec { A } ( \vec { x } , t ) \right] + g A ^ { 0 } ( \vec { x } , t ) + \Gamma ^ { 0 } M \right\} \psi ( \vec { x } , t )
x = 0 , \qquad x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } [ - t \pm \sqrt { t ^ { 2 } - 3 v } ] .
r _ { \mathrm { 2 b } } = \frac { s _ { 1 2 } + s _ { 1 3 } } { s _ { 1 2 } } = \frac { x + y } { x } , \qquad s _ { \mathrm { 2 b } } = \frac { s _ { 2 3 } } { s _ { 1 2 } } = \frac { 1 - x - y } { x } \; ,
M _ { n } ^ { 2 } \, ( P _ { a } , k _ { 1 } \ldots k _ { n } ) \simeq M _ { 0 } ^ { 2 } \, ( P _ { a } ) \cdot S _ { n } \, ( P _ { a } , k _ { 1 } \ldots k _ { n } ) ,
\frac { d \Gamma } { d \cos \theta } \propto 1 + \alpha \cos ^ { 2 } \theta ,
G _ { 2 1 } = G _ { r } = H _ { 2 1 } ^ { - 1 } \ \ , \ \ G _ { 1 2 } = G _ { a } = H _ { 1 2 } ^ { - 1 } \ \ , \ \ G _ { 2 2 } = G _ { c } = - G _ { r } H _ { 2 2 } G _ { a }
d _ { + } ( s ) = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { i \infty } \! \mathrm { d } u \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } \tau \, \widehat w _ { D } ( \tau ) \exp \left[ - u \left( \ln \frac { \tau | s | } { \Lambda _ { V } ^ { 2 } } + i ( \phi - \pi ) \right) \right] \, .
\varepsilon ^ { ' \mu } \left( q ^ { \prime } , \lambda ^ { ' } = \pm 1 \right) \, = \, \left( 0 , \mp { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \cos \theta , - { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } , \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sin \theta \right) \, .
\gamma _ { \pm } ^ { ( 0 ) } = \pm 1 2 \left[ \frac { N _ { \mathrm { C } } \mp 1 } { 2 N _ { \mathrm { C } } } \right] , \quad \gamma _ { \pm } ^ { ( 1 ) } = \frac { N _ { \mathrm { C } } \mp 1 } { 2 N _ { \mathrm { C } } } \left[ - 2 1 \pm \frac { 5 7 } { N _ { \mathrm { C } } } \mp \frac { 1 9 } { 3 } N _ { \mathrm { C } } \pm \frac { 4 } { 3 } f - 2 \beta _ { 0 } \kappa _ { \pm } \right] .
F _ { \mathrm { r e m n } } ( x ) = x ^ { \alpha _ { \mathrm { r e m n } } } \, \Theta ( x ) \, \Theta ( 1 - x ) .
\gamma _ { 0 } = - \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 4 } { 3 \pi } \alpha _ { s } \right) \, .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { B } \ F _ { 2 } ^ { I = 2 } ( x _ { B } ) = g ^ { 2 } \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 Q ^ { 2 } }
{ \cal L } _ { \mathrm { s t } } ( \Sigma _ { \alpha } ) = F ^ { 2 } { m _ { \pi } ^ { 2 } } N _ { f } \left[ { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } ( \cos 2 \alpha - 1 ) - 2 \cos \alpha \right] .
x _ { f } = \frac { C ^ { \mathrm { t o t } } \, ( t _ { S } ) } { \alpha } = \frac { C ^ { \mathrm { o l d } } + \dot { C } \, t _ { S } } { \alpha } \, .
S ^ { \mu } ( x ) \equiv - \int \mathrm { d } ^ { 4 } p \; p ^ { \mu } f ( x , p ) \ln [ f ( x , p ) / f _ { 0 } ( x , p ) ] \; \; .
\lambda f _ { \pi } ( f _ { \pi } ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) - H = 0 \, .
\frac { \partial ^ { 2 } \vec { \eta } } { \partial \tau ^ { 2 } } + \frac { \alpha ( \tau ) } { \tau } \frac { \partial \vec { \eta } } { \partial \tau } - \nabla ^ { 2 } \vec { \eta } + { \cal M } ^ { 2 } ( \tau ) \; \vec { \eta } = 0
\alpha _ { s } ^ { \overline { { { M S } } } } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) = 0 . 1 2 0 9 \pm 0 . 0 0 1 8 ( \mathrm { e x p } ) .
M = \frac { 2 G ( 2 N + 1 ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int ^ { \Lambda } \frac { M } { \sqrt { M ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } d \vec { k } ,
G _ { n } ( { \bf p _ { 1 } , p _ { 2 } } ) = j _ { n } \exp \{ - \frac { b _ { n } } { 2 } [ ( \gamma _ { + } ^ { n / 2 } { \bf p _ { 1 } } - \gamma _ { - } ^ { n / 2 } { \bf p _ { 2 } } ) ^ { 2 } + ( \gamma _ { + } ^ { n / 2 } { \bf p _ { 2 } } - \gamma _ { - } ^ { n / 2 } { \bf p _ { 1 } } ) ^ { 2 } ] \}
\delta E _ { \mathrm { S E } } \approx \frac { 4 \, \ln ( Z \alpha ) ^ { - 2 } } { 3 \, \pi \, n ^ { 3 } } \, \delta _ { l 0 } \, \left[ \alpha \, ( Z \alpha ) ^ { 4 } \, \frac { m _ { \mathrm r } ^ { 3 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } + Z \, ( Z \alpha ) ^ { 5 } \, \frac { m _ { \mathrm r } ^ { 3 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right] \, .
F _ { V } ( s ) = 1 + F _ { V } ^ { ( 2 ) } ( s ) + . . .
{ \mit \Upsilon } = { \frac { { B } ^ { 2 } } { { \cal K } { \ell } } } - \Lambda { \ell } = { \frac { { C } ^ { 2 } { \cal K } } { \ell } } - { \cal L } { \ell } \ ,
G _ { a b } ( x , y ) = G _ { 0 } ( x , y ) U ^ { a b } ( x , y ) + \tilde { G } _ { a b } ( x , y )
\omega _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) = m ^ { 2 } ( t ) + { \bf k } ^ { 2 } ,
D ( x , x ^ { \prime } ) = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { m ^ { 2 } - p ^ { 2 } - i 0 } \exp \biggl [ - i p ( x - x ^ { \prime } ) - i \int _ { k x ^ { \prime } } ^ { k x } \biggl ( \frac { e p A } { p k } - \frac { e ^ { 2 } A ^ { 2 } } { 2 p k } \biggr ) d \varphi \biggr ] .
\langle 0 | \overline { { { u } } } \gamma ^ { \mu } P _ { L , R } d | \pi ^ { - } \rangle = \pm i \frac { f _ { \pi ^ { - } } } { 2 } \cdot p ^ { \mu } \equiv \widetilde { A } _ { \pi ^ { - } } \cdot p ^ { \mu } \; .
{ \frac { 2 } { s } } \ F _ { q } ^ { P C } \ ( s ) = e _ { q } ^ { 2 } \ { \frac { 1 } { s ^ { 2 } } } ;
\chi ^ { 2 } = \left( \frac { \Delta \sigma _ { \alpha \beta } } { \delta \sigma _ { \alpha \beta } } \right) ^ { 2 } ,
Q = ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ q ~ } ) \equiv P - P ^ { \prime } = K ^ { \prime } - K
u = \frac { k _ { 0 } } { ( x - y ) ^ { 5 / 6 } } \equiv \frac { k _ { 0 } } { { \omega } ^ { 5 / 6 } } , \qquad d \, I = \frac { 6 } { 8 \pi ^ { 2 } } \gamma _ { Q } ^ { 2 } d \, t
G _ { 4 } ( R _ { M } ) = \frac { R _ { M } + \lambda } { 1 6 \pi \bar { G } }
A = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c s } ^ { * } V _ { u d } a _ { 1 } < \pi ^ { + } \mid ( \overline { { { u } } } d ) _ { H } \mid 0 > < K ^ { - } \mid ( \overline { { { s } } } c ) _ { H } \mid D ^ { 0 } >
\Psi _ { n l m ( k l m ) } ( \vec { r } ) \; = \; R _ { n l ( k l ) } ( r ) Y _ { l m } \left( \frac { \vec { r } } { r } \right)
1 - 4 G _ { V } f ^ { 2 } = \stackrel { \circ } { \delta }
\lambda _ { 8 } \equiv \frac { 1 } { \sqrt 3 } ( H _ { 1 } ^ { \lambda } + 2 H _ { 2 } ^ { \lambda } ) = \mathrm { d i a g } ( \frac { 1 } { \sqrt 3 } , \frac { 1 } { \sqrt 3 } , - \frac { 2 } { \sqrt 3 } ) ,
p _ { a } ^ { \theta } : = \frac { \overrightarrow { \partial } L } { \partial { \dot { \theta } ^ { a } } } = \epsilon ^ { 2 } \theta ^ { a } , \; \; p _ { a } : = \frac { \partial L } { \partial \dot { x } ^ { a } } = \frac { 2 } { N } ( \dot { x } _ { a } - M p ^ { \theta a } ) ,
\partial _ { \mu } \left( n u ^ { \mu } \right) = 0 .
r e ^ { i \phi } \equiv \frac { U _ { d b } ^ { * } } { V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } } ,
W = \frac { 1 } { 2 } m _ { i j } \Phi ^ { i } \Phi ^ { j } + \frac { 1 } { 6 } Y _ { i j k } \Phi ^ { i } \Phi ^ { j } \Phi ^ { k } \, .
I ( \kappa ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \theta { \frac { \sin ^ { 1 / 2 } \theta } { 1 + 2 \kappa ^ { 2 } \sin \theta } } \ .
U _ { M N S } ^ { ( L M A ) } \simeq \left( \begin{array} { l l l } { { 0 . 8 2 5 } } & { { 0 . 5 6 5 } } & { { 0 } } \\ { { - 0 . 4 0 0 } } & { { 0 . 5 8 3 } } & { { 0 . 7 0 7 } } \\ { { 0 . 5 8 3 } } & { { - 0 . 4 0 0 } } & { { 0 . 7 0 7 } } \end{array} \right) .
n = 1 + 2 \frac { d \ln { k ^ { \frac { 3 } { 2 } } \Phi _ { H } ( k ) } } { d \ln { k } } .
\exp ( i f _ { k l } ) = \exp [ i ( \theta _ { k } ( x + b e _ { l } ) + \theta _ { l } ( x ) - \theta _ { k } ( x ) - \theta _ { l } ( x + b e _ { k } ) ) ] .
{ \mathcal L } _ { \mathrm H Q E T } = \bar { h } _ { v } ^ { ( Q ) } \, i v \cdot D \, h _ { v } ^ { ( Q ) }
P = ( \rho / 2 \pi ) \exp ( - \pi M ^ { 2 } / 2 \rho ) .
\frac { \chi _ { c } } { m } \approx \exp \left( \frac { 1 } { E \delta _ { i } } \right) .
U _ { i } \to L _ { i } U _ { i } R _ { i + 1 } ^ { \dagger }
\left[ F _ { i } , F _ { j } \right] = i \sum _ { k } f _ { i j k } F _ { k } , \qquad 1 \le i , j , k \le 8 ,
H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 M _ { 1 2 } } } + V ( x )
\frac { \bar { d } ( x ) - \bar { u } ( x ) } { u ( x ) - d ( x ) } = \frac { J ( z ) [ 1 - r ( x , z ) ] - [ 1 + r ( x , z ) ] } { J ( z ) [ 1 - r ( x , z ) ] + [ 1 + r ( x , z ) ] } \; ,
\sigma _ { \eta } = { \frac { 1 } { \gamma \tau _ { 0 } A _ { 1 } A \sqrt { 2 N _ { T o t } } } } ,
( P ^ { 0 } - E _ { 1 } - E _ { 2 } ) \Phi _ { \vec { P } } ( \vec { q } ) = \Lambda _ { + } ^ { 1 } \gamma ^ { 0 } \int d ^ { 3 } k G ( \vec { P } , \vec { q } , \vec { k } ) \Phi _ { \vec { P } } ( \vec { k } ) \gamma ^ { 0 } \Lambda _ { - } ^ { 2 } .
{ \bf V _ { \alpha \beta ^ { \prime } } } = \beta { \bf \hat { x } } + \lambda { \bf \hat { z } } ,
d q _ { l } ^ { - } = \frac { d s _ { q _ { l } } ^ { + } } { p ^ { + } } , \qquad d k _ { l } ^ { - } = \frac { d k _ { l } ^ { 2 } } { k _ { l } ^ { + } } ,
\frac { d \alpha _ { t } } { d t } = \beta _ { \alpha _ { t } } , ~ ~ \alpha _ { t } = \frac { \left( y _ { 3 } ^ { u } \right) ^ { 2 } } { 4 \pi }
\langle W \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } \left( \begin{array} { c } { { N } } \\ { { n } } \end{array} \right) \left( \frac { A } { L ^ { 2 } } \right) ^ { n } \left( 1 - \frac { A } { L ^ { 2 } } \right) ^ { N - n } = \left( 1 - \frac { 2 \rho A } { N } \right) ^ { N } \stackrel { N \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \exp ( - 2 \rho A )
{ \cal V } _ { \lambda \mu \nu } = - i \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { 1 + 3 t _ { W } ^ { 2 } } } \left[ \left( k _ { 1 } - k _ { 2 } \right) _ { \lambda } g _ { \mu \nu } + \left( k _ { 2 } - k _ { 3 } \right) _ { \mu } g _ { \nu \lambda } + \left( k _ { 3 } - k _ { 1 } \right) _ { \nu } g _ { \lambda \mu } \right]
\Psi ^ { S S _ { z } } ( x , \kappa _ { \bot } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = { \cal F } \, R ^ { S S _ { z } } ( x , \kappa _ { \bot } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \tilde { \Phi } ^ { S S _ { z } } ( x , \kappa _ { \bot } ^ { 2 } ) \, ,
\rho ( m , x ^ { + } , x ^ { - } ) \sim ( \bar { m } _ { 0 } + 1 ) \delta _ { m 0 } + G ( x ^ { + } , x ^ { - } , s , b ) \delta _ { m 1 } .
\sigma ^ { c \overline { { { c } } } g } = \sigma _ { 0 } ^ { c \overline { { { c } } } g } \exp ( \alpha _ { S } C _ { A } \pi ) .
< P _ { e e } ( t ) > = \frac { P _ { e e } ( 0 ) } { 2 } \left( 1 + e ^ { - \Gamma t } \right) ,
\lambda _ { 1 } = - ( 0 . 4 \pm 0 . 2 ) ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, ,
\int _ { 0 } ^ { L } d x \Delta _ { m } ( x ) = \frac { 1 } { \kappa } [ I ( 1 ) - I ( e ^ { - \kappa L } ) ] \ ,
\mathrm { ` ` q u a d r a t i c ~ t y p e " : } \ \ \ w _ { i } ( x , A , Z ) = 1 + \left( 1 - \frac { 1 } { A ^ { 1 / 3 } } \right) \frac { a _ { i } ( A , Z ) + b _ { i } x + c _ { i } x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { \beta _ { i } } } ,
f ( M _ { w e a k } ) = f ( \mu _ { 4 } ) - ( \beta _ { f } ^ { b } + \beta _ { f } ^ { f } ) \log ( { \frac { \mu _ { 4 } } { M _ { w e a k } } } ) .
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \left( 1 - x ^ { 2 } \right) ^ { 4 } \left[ . 3 5 + . 0 1 7 x ^ { - ( . 3 5 + . 0 6 9 5 \mathrm { l n } Q ^ { 2 } ) } \right] .
\xi ^ { 3 } = 4 8 \ln 2 \, s / E ^ { 2 } \, , ~ ~ \sqrt { s } \, \rho = \frac { 4 \pi } { \alpha _ { s } } \cdot \frac { \sqrt { 3 \ln 2 } } { \xi } \, .
T _ { a b c } = 2 \tau ( D _ { a b c } + D _ { b c a } - D _ { c b a } ) ,
R _ { 3 1 } ( \theta _ { z } , \phi _ { z } ) \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { \cos \theta _ { z } } } & { { 0 } } & { { \sin \theta _ { z } e ^ { i \phi _ { z } } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - \sin \theta _ { z } e ^ { - i \phi _ { z } } } } & { { 0 } } & { { \cos \theta _ { z } } } \end{array} \right)
E _ { j } > 5 ~ { \mathrm G e V } , \qquad | \cos \theta _ { j } | < 0 . 9 9 5 .
\Gamma _ { H \rightarrow q _ { f } \overline { { { q } } } _ { f } } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { M _ { H } } I m \Pi ( s + i 0 , m _ { f } ) \biggr | _ { s = M _ { H } ^ { 2 } }
\alpha = \sum _ { i \neq 1 } ^ { \infty } \alpha _ { i } \qquad .
\beta ^ { a , b } ( x ) \propto x ^ { a - 1 } ( 1 - x ) ^ { b - 1 }
A ( K ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } A _ { 0 } e ^ { i \delta _ { 0 } } + \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } A _ { 2 } e ^ { i \delta _ { 2 } } ~ ,
m _ { i } ^ { e f f } ( < \phi _ { 0 } > ) = m _ { i } + \beta _ { i } ( < \phi _ { 0 } > ) m _ { i } \; .
{ \frac { 1 } { g _ { i q q } ^ { 2 } } } = \left. ( - 1 ) ^ { S } \frac { d J _ { i i } } { d q ^ { 2 } } \right| _ { q ^ { 2 } = m ^ { 2 } } ,
V _ { \mu } = \sum _ { a = 0 } ^ { 8 } T _ { a } V _ { \mu } ^ { a } \ , \quad T _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \ .
\tilde { \Pi } _ { \mu } ^ { a } ( p , 0 ; \xi ) = \tilde { B } ^ { a } ( p , 0 ; \xi ) \partial _ { \mu } \tilde { S } ^ { - 1 } ( p ) .
\gamma = \frac { b _ { a } } { b } \sim . 0 3 \frac { f + 1 } { 2 \zeta } .
n ^ { \mathrm { e q } } = \sum _ { i } n _ { i } ^ { \mathrm { e q } } = \sum _ { i } \frac { g _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } p _ { i } e ^ { - E _ { i } / T } = \frac { T } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i } g _ { i } m _ { i } ^ { 2 } K _ { 2 } \left( \frac { m _ { i } } { T } \right)
H ^ { \bar { p } p } ( s , b ) \ = \ h _ { + } \ + \ h _ { - } \ + \ H [ P P ] + H [ O O ] + \ H [ P O ] \ + H [ O P ] \ .
\frac { Q _ { i } } { Q _ { j } } \geq 0 ~ , ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ i , j ~ .
a _ { 1 } ^ { \mathrm { e f f } } | _ { D h } = 1 . 0 8 \pm 0 . 0 4 \quad [ 0 . 9 8 \pm 0 . 0 4 ] \, .
\frac { E ( x ) } { E ( 0 ) } \approx \left[ 1 + 0 . 1 \left( \frac { E } { 1 0 ^ { 2 0 } \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \langle B ^ { 2 } \rangle } { \left( 1 0 ^ { 9 } \mathrm { G a u s s } \right) ^ { 2 } } \right) \frac { x } { L } \right] ^ { - 1 / 2 }
\frac { M _ { N } + M _ { \Delta } } { 2 } = 1 . 0 8 5 ~ \mathrm { G e V } , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \frac { M _ { \Lambda } + M _ { \Sigma } + 2 M _ { \Sigma ^ { * } } } { 4 } = 1 . 2 6 7 ~ \mathrm { G e V } ,
\nu _ { { \alpha } L } = \sum _ { i } U _ { { \alpha } i } \nu _ { i L } \quad , \qquad \alpha = e , \mu , \tau \; .
P _ { 2 } ( \frac { 1 } { t } ) \; = \; \frac { 1 } { t } \Theta ( | t | - \epsilon ) .
J = 1 - i \; m _ { e } ^ { 2 } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; e x p \left\{ - i \left[ t \left( m _ { e } ^ { 2 } - q _ { \parallel } ^ { 2 } \frac { 1 - u ^ { 2 } } { 4 } \right) + \frac { q _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 \beta } \; \frac { \cos \beta u t - \cos \beta t } { \sin \beta t } \right] \right\} ,
p \ \epsilon \left[ 0 , L \right] \; \; \; \; \left( p - E \right) \phi \left( p \right) + { \frac { A _ { \mu } } { 1 - A _ { \mu } \log { \frac { L } { \mu } } } } \int _ { 0 } ^ { L } d p ^ { \prime } \; \phi \left( p ^ { \prime } \right) = 0
A _ { 1 } = \frac { \sigma _ { 1 / 2 } - \sigma _ { 3 / 2 } } { \sigma _ { 1 / 2 } + \sigma _ { 3 / 2 } } ,
V _ { R } m _ { U } V _ { R } ^ { T } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } } } & { { - \frac { \sigma } { 2 a } } } & { { - \frac { \sigma } { 2 a } } } \\ { { - \frac { \sigma } { 2 a } } } & { { \frac { 1 } { 2 } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } ) } } & { { \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 4 a ^ { 2 } } ) } } \\ { { - \frac { \sigma } { 2 a } } } & { { \frac { 1 } { 2 } - \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 4 a ^ { 2 } } ) } } & { { \frac { 1 } { 2 } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array} \right) m _ { t } ( M _ { 0 } ) .
F ( t ) = { \frac { 1 } { P ( t ) \phi ( t ; t _ { 0 } ) } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \, z ( t ; t _ { 0 } ) ^ { n } \ \ ,
h ^ { \prime } ( x ) = U ( x ) h ( x ) U ^ { \dagger } ( x ) \ ,
r ( \gamma ) = \left[ \frac { \gamma } { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } } - d ( \gamma ) \right] / c ( \gamma ) ,
\left( \begin{array} { c c c c } { { \langle 1 | H | 1 \rangle } } & { { \langle 1 | H | 2 \rangle } } & { { \ldots } } & { { \langle 1 | H | N \rangle } } \\ { { \langle 2 | H | 1 \rangle } } & { { \langle 2 | H | 2 \rangle } } & { { \ldots } } & { { \langle 2 | H | N \rangle } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \langle N | H | 1 \rangle } } & { { \langle N | H | 2 \rangle } } & { { \ldots } } & { { \langle N | H | N \rangle } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \langle 1 | \psi \rangle } } \\ { { \langle 2 | \psi \rangle } } \\ { { \vdots } } \\ { { \langle N | \psi \rangle } } \end{array} \right) = M ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { { \langle 1 | \psi \rangle } } \\ { { \langle 2 | \psi \rangle } } \\ { { \vdots } } \\ { { \langle N | \psi \rangle } } \end{array} \right) \ .
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { ( \pi R ) ^ { 2 } } { 3 } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \left[ \left( \overline { { { t } } } _ { L } \, t _ { R } \right) \left( \overline { { { t } } } _ { R } \, t _ { L } \right) + \sum _ { f , f ^ { \prime } } ^ { d , s , b } \left( \overline { { { f ^ { \prime } } } } _ { L } \, t _ { R } \right) \left( \overline { { { t } } } _ { R } \, f _ { L } \right) \, V _ { t f } V _ { t f ^ { \prime } } ^ { * } \right] \, .
\left[ t _ { \alpha } , t _ { \beta } \right] = i f _ { \alpha \beta \gamma } t _ { \gamma }
\delta M _ { \pi } ^ { 2 } = \epsilon \, \widetilde { M } _ { \pi } ^ { 2 } \, ( 9 \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) ,
\xi _ { V } ^ { ~ } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } \\ { { - \sqrt { 3 } } } & { { \sqrt { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; , ~ ~ ~ \zeta _ { V } ^ { ~ } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right) \; .
b = - \frac { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \beta _ { 1 } } ( \Delta - \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 4 } = - 1 . 4 3 6
( v . D _ { x } + \hat { C } ) W ^ { \prime } ( X , { \mathbf v } ) = { \mathbf v } . { \mathbf E } ( X )
F _ { \mu } ( E _ { \mu } ^ { t h } , \Theta ) ~ = ~ \int _ { E _ { \mu } ^ { t h } } d E \cdot \sum _ { i = \nu , \bar { \nu } } F _ { i } ( E , \Theta ) \cdot P _ { i } ( E , \Theta ) \cdot Y _ { i } ( E , E _ { \mu } ^ { t h } ) ,
\langle \epsilon _ { 2 } \rangle = ( \epsilon _ { 0 } - \tau _ { 0 } ) \langle \beta ^ { 2 } \rangle
\omega _ { 0 } = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { x _ { p } } { n } K _ { 1 } ( n B x _ { p } ) ; ~ x _ { p } = ( \phi ^ { 2 } + h + 2 p h ) ^ { 1 / 2 } ,
V ( \varphi _ { \mathrm { m } } ) \sim \lambda M ^ { 4 } \biggl ( \frac { M } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) ^ { 4 } \ln ^ { - 4 } { \biggl ( \frac { H _ { \mathrm { e } } } { m } \biggr ) } \ll \frac { \dot { \varphi } _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } { 2 } \simeq \frac { 1 } { 9 } \biggl ( \frac { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \biggr ) ,
\mu _ { G } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 } ( M _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } ) \approx 0 . 3 6 \, \mathrm { G e V ^ { 2 } } \; .
A _ { L e a d } ( s | t u ) = \frac { \alpha } { 3 F _ { \pi } ^ { 2 } } M _ { \pi } ^ { 2 } + \frac { \beta } { 3 F _ { \pi } ^ { 2 } } ( 3 s - 4 M _ { \pi } ^ { 2 } ) ,
A ( s \vert t u ) = \frac { 1 } { F _ { \pi } ^ { 2 } } ( s - 2 \widehat m B _ { 0 } ) + 0 ( p ^ { 4 } ) \ .
{ \cal L } _ { e f f } = g _ { s } \bar { q } T ^ { a } \left[ { - \gamma ^ { \mu } G _ { \mu } ^ { a } + \frac { \kappa } { 4 m _ { q } } \sigma ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { a } - \frac { i \tilde { \kappa } } { 4 m _ { q } } \sigma ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } G _ { \mu \nu } ^ { a } } \right] q .
| M _ { + } - M _ { - } | = | \delta v | { \frac { p ^ { 2 } } { \bar { m } } }
M _ { 1 / 2 } > m _ { 0 } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; M _ { 1 / 2 } \geq \frac { M _ { Z } } { \sqrt { \alpha } } .
\lambda _ { t } = \frac { \sqrt { 2 } m _ { t } } { v _ { 1 } } \, , \qquad \qquad \lambda _ { b } = \frac { \sqrt { 2 } m _ { b } } { v _ { 1 } } \, .
\Delta D _ { u _ { v } } ^ { p } ( z ) = \frac 3 2 [ W _ { S } ^ { ( u / p ) } ( z ) F _ { M } ^ { ( u / d ) } ( z ) - \frac { 1 } { 9 } W _ { V } ^ { ( u / p ) } ( z ) F _ { V } ^ { ( u / d ) } ( z ) ] D _ { d _ { v } } ^ { p } ( z ) ,
\hat { r } _ { V } ^ { N D R } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c } { { 3 } } & { { - 9 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 9 } } & { { 3 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 } } & { { - 9 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 9 } } & { { 3 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 3 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 3 } } & { { 1 7 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 3 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 3 } } & { { 1 7 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 } } & { { - 9 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 9 } } & { { 3 } } \end{array} \right) \quad .
x _ { i } = \frac { C ^ { \mathrm { o l d } } } { \alpha }
\mu = f _ { H } \langle N \rangle , \ \ \ \ \ f _ { H } < O \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { \langle N \rangle } \right) , \ \ \ \ \ f _ { g } = O ( 1 )
R _ { A } ( x ) - 1 \simeq \alpha _ { 1 } ( x ) \beta _ { 1 } ( A ) + \alpha _ { 2 } ( x ) \beta _ { 2 } ( A ) \, ,
\Delta \kappa _ { V } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { \Delta \kappa _ { V } ^ { 0 } } { ( 1 + q ^ { 2 } / \Lambda _ { F F } ^ { 2 } ) ^ { n } } }
f ^ { 2 } + g ^ { 2 } = O ( \rho ^ { 2 } x ^ { 2 } ) .
\{ V ^ { \mu } \} = \frac { 1 } { 4 } T r [ \gamma _ { 5 } ( 1 + \not \! v ^ { \prime } ) \gamma ^ { \mu } ( 1 + \not \! v ) \gamma _ { 5 } ]
m _ { I } = m _ { P }
e ^ { i \Phi } = e ^ { i g e Y } = e ^ { i 2 \pi Y } = e ^ { { \frac { 2 \pi i } { 3 } } } \, .
{ \cal L } _ { Y } ^ { \mathrm { e f f } } = - \frac { H ^ { 0 } } { v ^ { 0 } } \left[ C _ { 1 } \left[ O _ { 1 } ^ { \prime } \right] + \sum _ { q } \left( C _ { 2 q } \left[ O _ { 2 q } ^ { \prime } \right] + C _ { 3 q } \left[ O _ { 3 q } ^ { \prime } \right] \right) \right] .
D _ { 1 } ^ { D } ( z ) = D _ { c } ^ { D } ( z ) = D _ { \overline { { c } } } ^ { D } ( z ) \quad .
\Lambda _ { \chi } \sim m _ { \rho } \sim 4 \pi { F _ { \pi } } \sim 4 \pi { F _ { K } } \sim 1 \mathrm { ~ G e V } .
x _ { 1 } = \frac { E - M _ { 1 } } { \sigma _ { M } } , ~ ~ ~ x _ { 2 } = \frac { E - M _ { 1 } - M ^ { s } } { \sigma _ { M } } = x _ { 1 } - m ^ { s }
F _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ; N _ { f } ) = F _ { \pi } ^ { 2 } ( m _ { \rho } ( N _ { f } ) ; N _ { f } ) - \frac { N _ { f } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } m _ { \rho } ^ { 2 } ( N _ { f } ) \ .
Y _ { k \mu } = \left[ \delta _ { k j } \sin \phi \cos \phi + \frac { \phi _ { k } \phi _ { j } } { \phi } \left( 1 - \frac { \sin \phi } { \phi } \cos \phi \right) \right] \frac { \partial _ { \mu } \phi _ { j } } { \phi } .
c o s \chi ( \vec { k } _ { 1 } ^ { \prime } ) c o s \chi ( \vec { k } _ { 1 } ) = c o s ^ { 2 } \chi ( \vec { k } ) - \frac { | \vec { p } | ^ { 2 } } { 4 } \left( c o s \chi ( \vec { k } ) c _ { 2 } ( \vec { k } ) + \frac { 1 } { 3 } \vec { k } ^ { 2 } b _ { 1 } ( \vec { k } ) ^ { 2 } \right) .
b _ { n , \, f } \, ( s ) \, = \, ( - ) ^ { n } \, \left( \frac { 2 } { 2 \, - \, \eta } \right) \, \sum _ { p \, = \, 0 } ^ { \infty } \, \left( \frac { \eta } { 2 \, - \, \eta } \right) ^ { p } \, \left( \frac { s } { n } \right) ^ { p } \qquad ( n \, \geq \, 1 ) \, \, ,
\chi = J \Delta ( m _ { \chi } ; y ) = { \frac { J } { M _ { * } ^ { \frac { n - 4 } { 2 } } ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } ( { \frac { m } { | y | } } ) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } K _ { \frac { n - 2 } { 2 } } ( m | y | )
{ \cal E } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 , 2 } \left[ \left( { \frac { d \rho _ { i } } { d z } } \right) ^ { 2 } + \rho _ { i } ^ { 2 } \left( { \frac { d \theta _ { i } } { d z } } \right) ^ { 2 } \right] + V _ { \mathrm { e f f } } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , \theta ) \right\} .
\Delta m ^ { 2 } = \frac { g _ { D } ^ { 2 } + g _ { F } ^ { 2 } } { 4 \pi } N _ { f } \mathrm { F } ( s , m _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta m ^ { 2 } , m _ { 0 } ^ { 2 } + \Delta m ^ { 2 } , \Lambda )
m _ { N _ { 1 } } \approx A \qquad \qquad m _ { N _ { 2 } } \approx \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } A
x _ { a } = \frac { \lambda } { \kappa _ { a } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 0 ^ { - 4 } ~ \mathrm { e V } } { m _ { a } } \right)
C _ { 0 } \cdot T _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \frac { Q } { Q + k + m } \, \frac { 1 } { ( k + m ) ^ { 2 } } .
{ \cal L } = S p \, ( \partial _ { \mu } \Phi ^ { + } \partial ^ { \mu } \Phi ) - V ( \Phi , \Phi ^ { + } ) + { \cal L } _ { S B } ,
\chi _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } = \sum _ { j } \left( \frac { R _ { \mathrm { t h } } ^ { j } - R _ { \mathrm { e x p } } ^ { j } } { { \Delta R _ { \mathrm { e x p } } ^ { j } } } \right) ^ { 2 } \, .
\langle 0 | j ^ { \mu } | P \rangle = i f _ { P } p ^ { \mu } , \quad \langle 0 | j ^ { \mu } | D \rangle = - i f _ { D } p ^ { \mu } , \quad \langle 0 | j ^ { \mu } | V \rangle = g _ { V } \epsilon ^ { \mu } , \quad \langle 0 | j ^ { \mu } | D ^ { * } \rangle = i f _ { D ^ { * } } m _ { D ^ { * } } \epsilon ^ { \mu }
{ \frac { \partial V _ { T } } { \partial | \phi _ { i } | ^ { 2 } } } ( | \tilde { e } ^ { c } | ^ { 2 } ) = { \frac { ( n _ { L } ^ { c } ) ^ { 2 } } { 2 } } \left[ \left( { \frac { T ^ { 2 } } { 2 } } { \cal A } + { \cal B } ^ { | \tilde { e } ^ { c } | } | \tilde { e } ^ { c } | ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } { \cal B } ^ { i } \left( { \frac { T ^ { 2 } } { 2 } } { \cal A } + { \cal B } ^ { | \tilde { e } ^ { c } | } | \tilde { e } ^ { c } | ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \right] _ { 1 1 } \; .
| \psi _ { + } > = | 0 > M _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } ^ { \dagger } | 0 > M ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 4 } \epsilon ^ { i j k l m } b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { k } ^ { \dagger } b _ { l } ^ { \dagger } | 0 > M _ { m } ^ { \prime }
\sigma _ { e e } ( s _ { e e } , \bar { \lambda } _ { e } , \lambda _ { L } ) = \int \! d y \, P ( y , \bar { \lambda } _ { e } , \lambda _ { L } ) \sigma ( s _ { e \gamma } , y , \bar { \lambda } _ { e } , \lambda _ { L } )
\frac { d h ^ { 2 } } { d t } = ( 9 + 6 N ) h ^ { 4 } - 8 g ^ { 2 } h ^ { 2 }
m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( T ) = \frac { ( e T ) ^ { 2 } } { 3 } ,
d s ^ { 2 } = h ( u ) \ d t ^ { 2 } - u ^ { 2 } d \vec { x } ^ { 2 } - h ^ { - 1 } ( u ) \ d u ^ { 2 } ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { ( a _ { z } + b _ { z } x ) ^ { 3 / 2 } ( a _ { y } + b _ { y } x ) ^ { 1 / 2 } } = \frac { 2 } { a _ { z } \sqrt { b _ { z } b _ { y } } + b _ { z } \sqrt { a _ { z } a _ { y } } } .
M _ { r } ^ { \psi } = \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) \rangle + \frac { r } { m _ { c } ^ { 2 } } \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) \rangle ~ ,
\Big \langle \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \hat { G } _ { \mu \nu } ^ { a } ( o , x _ { 1 } ; { \it { C } } _ { x _ { 1 } } ) \hat { G } _ { \rho \sigma } ^ { b } ( o , x _ { 2 } ; { \it { C } } _ { x _ { 2 } } ) \Big \rangle \equiv \frac { 1 } { 4 } \delta ^ { a b } \, F _ { \mu \nu \rho \sigma } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , o ; C _ { x _ { 1 } } , C _ { x _ { 2 } } ) .
( \bar { q } _ { \alpha } ^ { \prime } \; b _ { \alpha } ) _ { \mathrm { S - P } } = \bar { q } _ { \alpha } ^ { \prime } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b _ { \alpha } , \qquad ( \bar { q } _ { \beta } q _ { \beta } ^ { \prime } ) _ { \mathrm { S + P } } = \bar { q } _ { \beta } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) q _ { \beta } ^ { \prime } ,
\tau _ { z Q } \simeq \sum _ { i } k _ { t , i } e ^ { - | \eta _ { i } | } \, ,
N N \leftrightarrow \Delta _ { 1 2 3 2 } \Delta _ { 1 2 3 2 } ,
m _ { \tau } = \frac { \hbar } { r _ { 3 \gamma } } = 2 2 0 0 \ \mathrm { M e V } .
| \nu _ { \alpha } ( t ) \rangle = \sum _ { a } U _ { { \alpha } a } ^ { * } \int \mathrm { d } p \, \psi _ { a } ( p ; p _ { a } , \sigma _ { p P } ) \, e ^ { - i E _ { a } ( p ) t } \, | \nu _ { a } ( p ) \rangle \, ,
D _ { q \rightarrow q } ^ { ( 1 ) } ( z ) = C _ { F } \left( { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \right) \left[ \frac { 1 + z ^ { 2 } } { ( 1 - z ) _ { + } } + \frac { 3 } { 2 } \delta ( 1 - z ) \right] \left( { \frac { 1 } { - \epsilon } } \right) \ ,
m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( T ) = m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \left[ \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } - \frac { T } { 4 \pi } m _ { \mathrm { e f f } } ( T ) + \mathcal { O } \left( m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( T ) \, \ln \frac { m _ { \mathrm { e f f } } ( T ) } { T } \right) \right] .
\Gamma _ { h a d } ^ { N S } ( s ) = \frac { G _ { F } s ^ { 3 / 2 } } { 2 \pi \sqrt { 2 } } \sum _ { q } \{ ( g _ { V } ^ { q } ) ^ { 2 } + ( g _ { A } ^ { q } ) ^ { 2 } \} \left[ 1 + \frac { 3 } { 4 } C _ { F } \frac { \alpha _ { \Gamma } ^ { N S } ( s ) } { \pi } \right] \; ,
Y _ { l } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { C _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { C _ { d } } } & { { 0 } } & { { - 2 B _ { d } } } \\ { { 0 } } & { { - 2 B _ { d } } } & { { A _ { d } } } \end{array} \right) \quad .
T _ { 1 } ( p ^ { 2 } ) = a _ { 3 } ( p ^ { 2 } ) G ( p ^ { 2 } ) J ( p ^ { 2 } ) \quad , \quad a _ { 3 } ( p ^ { 2 } ) = a ( 0 , p , - p ) { } .
S _ { k , k _ { 1 } , k _ { 2 } } ^ { ( I ) \mu \nu \lambda } = - i g ( k ^ { \nu } g ^ { \mu \lambda } + k _ { 2 } ^ { \nu } g ^ { \mu \lambda } - k _ { 2 } ^ { \mu } g ^ { \nu \lambda } ) \; , \; \Sigma _ { k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } } ^ { \mu \nu \lambda \sigma } = g ^ { 2 } g ^ { \nu \lambda } g ^ { \mu \sigma } .
\left\langle f \right\rangle \quad = \quad \int d ^ { 3 } { \bf p } _ { s p } \left| \psi ( { \bf p } _ { s p } ) \right| ^ { 2 } \; f ( { \bf p } _ { s p } ) .
\langle N _ { a } ^ { ( j ) } \rangle ~ = ~ \left( \frac { \partial \log Z } { \partial \lambda _ { a } ^ { ( j ) } } \right) _ { \lambda _ { p } = \lambda _ { a } = 1 } ~ = ~ z _ { j } ~ \frac { Z ( T , V , B + 1 ) } { Z ( T , V , B ) } ~ .
\left. \mathrm { B R } ( B \to X _ { s } \gamma ) \right| _ { \mathrm { N L O } } = ( 3 . 2 9 \pm 0 . 3 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\frac { d \xi } { d t } = - i \varpi \chi + f _ { 0 } \dot { \varepsilon } _ { A } \sigma ^ { A } \xi , \qquad \frac { d \chi } { d t } = - f _ { 0 } \dot { \varepsilon } _ { A } \sigma ^ { A } \chi ,
\mu ^ { - } \rightarrow \bar { \nu } _ { e } \xrightarrow { \mathrm { o s c . } } \bar { \nu } _ { \mu } \xrightarrow { \mathrm { C C ~ i n t . } } \mu ^ { + } .
\frac { \Delta E _ { A } } { \Delta E _ { 1 } } = K ( 1 - ( 1 - 1 / K ) ^ { N } )
\mathrm { L i } _ { n } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { k } } { k ^ { n } } .
\langle k _ { T } ^ { 2 } \rangle _ { A } ( b ) = \langle k _ { T } ^ { 2 } \rangle _ { p } + [ \nu ( b ) - 1 ] \Delta ^ { 2 } ,
H _ { \mathrm { c m } } \sim - \alpha _ { \mathrm { s } } \sum _ { i < j } \frac { \pi } { 6 m _ { i } m _ { j } } \vec { \lambda } _ { i } ^ { \mathrm { C } } \cdot \vec { \lambda } _ { j } ^ { \mathrm { C } } \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \sigma } _ { j } \delta ( \vec { r } _ { i j } ) ,
r = { \frac { N _ { \mathrm { a x } } ^ { \prime } ( t _ { \mathrm { f i n } } ) } { N _ { \mathrm { a x } } ^ { \prime } ( t _ { \mathrm { i n } } ) } } = { \frac { N _ { \mathrm { a x } } ( t _ { \mathrm { f i n } } ) - { \frac { \ell _ { \mathrm { f i n } } } { \ell _ { \mathrm { i n } } } } N _ { \mathrm { a x } } ( t _ { \mathrm { i n } } ) } { ( 1 - { \frac { \ell _ { \mathrm { f i n } } } { \ell _ { \mathrm { i n } } } } ) N _ { \mathrm { a x } } ( t _ { \mathrm { i n } } ) } } ~ ~ \ .
{ \cal { L } } = \lambda \ T r \left[ \gamma ^ { \mu } \left( \partial _ { \mu } H ^ { ( \bar { b } ) } J H ^ { ( b ) } - H ^ { ( \bar { b } ) } J \partial _ { \mu } H ^ { ( b ) } \right) \right]
\Gamma ( \eta ^ { \prime } \rightarrow \eta \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = 8 5 . 7 k e V , \; \; \; \Gamma ( \eta ^ { \prime } \rightarrow \eta \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = 4 8 . 6 k e V .
V _ { r } ^ { ( \pm ) } = V _ { r } ^ { ( \pm ) } ( x , | \mathbf { k } _ { T } | ^ { 2 } ) \, .
2 \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) k ^ { 2 } I _ { e } ( k ) = 2 \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d v \frac { v ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / 3 ) } { 4 + k ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } ) } ,
\xi = \sqrt { 1 + { [ 2 \eta / r _ { 0 } V ^ { \prime } ( r _ { 0 } ) ] } ^ { 2 } } .
\lambda _ { j } ( x , y ) = \eta _ { j } ( x ) g _ { j } ( y ) \qquad ( j = 1 , 2 ) ,
\bar { \mu } \frac { d } { d \bar { \mu } } \bar { \lambda } ( \bar { \mu } ) = \frac { 3 \bar { \lambda } ( \bar { \mu } ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } .
{ \cal A } \equiv \lambda ^ { 2 } A \left( A _ { \mathrm { c c } } ^ { c } + A _ { \mathrm { p e n } } ^ { c t } \right) ~ \mathrm { a n d } ~ a \, e ^ { i \theta } \equiv R _ { b } \left( \frac { A _ { \mathrm { p e n } } ^ { u t } } { A _ { \mathrm { c c } } ^ { c } + A _ { \mathrm { p e n } } ^ { c t } } \right)
\delta _ { 2 } Y _ { P } \simeq 0 . 0 1 2 \left( { \frac { 1 } { 2 \rho _ { 0 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ N _ { \overline { { \nu } } _ { s } } ( p ) + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } N _ { \nu _ { \alpha } } ( p ) + N _ { \overline { { \nu } } _ { \alpha } } ( p ) \right] p d p - 3 \right) ,
{ \cal { L } } _ { \mathrm { F e r m i } } ^ { \mathrm { N C } } \simeq \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { e } { 2 \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } \right] ^ { 2 } \frac { 1 } { M _ { Z } ^ { 2 } } J _ { \mathrm { N C } } ^ { \mu } J _ { \mu \mathrm { N C } } ~ .
\cos ( 2 \kappa ) \cos ( \Delta _ { 0 } - \Delta _ { 2 } ) = \cos ( \Delta _ { 0 } + \Delta _ { 2 } ) \; .
{ \cal F } ( \lambda ) \equiv { \cal F } ( \lambda , 0 ) = \phi ^ { * } ( 0 ) \Phi [ 0 , \lambda n ] \phi ( \lambda n ) ,
\alpha _ { C P } ( b \rightarrow s \gamma ) = ( - 0 . 0 7 9 \pm 0 . 1 0 8 \pm 0 . 0 2 2 ) \cdot ( 1 . 0 \pm 0 . 0 3 0 ) \, ,
W ( \tau , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i , j } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } x _ { i } } { x _ { i } } \, \frac { \mathrm { d } x _ { j } } { x _ { j } } f _ { i / A } ( x _ { i } , Q ^ { 2 } ) f _ { j / B } ( x _ { j } , Q ^ { 2 } ) \, \omega _ { i j } ( z , \alpha _ { s } ( Q ) ) ,
\dot { \phi } = - \frac { 3 H ^ { 2 } } { 2 H ^ { \prime } } F ,
\left. \frac { 1 } { { \bf q } ^ { 2 } } \right| _ { R } = \frac { 1 } { { \bf q } ^ { 2 } } \; \Theta ( { \bf q } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) - \delta ^ { 2 } ( { \bf q } ) \; \int _ { \lambda ^ { 2 } } ^ { k _ { 1 } ^ { 2 } } \; \frac { d ^ { 2 } q } { { \bf q } ^ { 2 } }
\int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y \, f ( x ) f ( y ) \langle 0 | \hat { J } ^ { \mu } ( x ) \hat { J } ^ { \nu } ( y ) | 0 \rangle = \frac { 1 } { 3 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \, \theta ( k ^ { 0 } ) \, \theta ( k ^ { 2 } ) \, | \tilde { f } ( k ) | ^ { 2 } \left( k ^ { \mu } k ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } k ^ { 2 } \right) \ ,
\Delta { t } = \frac { D } { v } - D \simeq \frac { m ^ { 2 } } { 2 E ^ { 2 } } \, D = 2 . 5 7 \left( \frac { m } { \mathrm { e V } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { E } { \mathrm { M e V } } \right) ^ { - 2 } \frac { D } { 5 0 \mathrm { k p c } } \, \mathrm { s e c } \, .
\Delta { \cal L } = - { \frac { 1 } { M _ { \mathrm { P l } } } } T ^ { \mu \nu } ( x ) h _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( x ) - \frac { 1 } { \Lambda _ { \pi } } T ^ { \mu \nu } ( x ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x ) \, ,
A _ { S I } ^ { H i g g s } \sim { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 M _ { W } } } \left[ { \frac { F _ { h } } { m _ { h } ^ { 2 } } } \left\{ { { \frac { c o s \alpha _ { H } } { s i n \beta } } \atop { \frac { - s i n \alpha _ { H } } { c o s \beta } } } \right\} + { \frac { F _ { H } } { m _ { H } ^ { 2 } } } \left\{ { { \frac { s i n \alpha _ { H } } { s i n \beta } } \atop { \frac { c o s \alpha _ { H } } { c o s \beta } } } \right\} \right] { u - q u a r k \atop d - q u a r k }
\sigma ( \rho \tau _ { K } / M ) = \sigma ( \rho \tau _ { \bar { K } } / M ) = 0 .
\frac { d } { d m ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } p } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
a _ { C P } ( t , f ) = { \cal A } _ { C P } ^ { d i r } ( B \to f ) \cos ( \Delta M t ) + { \cal A } _ { C P } ^ { m i x - i n d } ( B \to f ) \sin ( \Delta M t )
\epsilon = 1 + \frac { g _ { s } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 1 8 \pi ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } \ , \qquad \lambda = 1 \ ,
\frac { \sigma ( E _ { 1 } ) } { V } = \lambda ^ { - 1 } ( E _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 2 E _ { 1 } } \prod _ { i = 2 , 3 , 4 } d \rho _ { i } W _ { f i } f _ { 2 } ( E _ { 2 } ) ( 1 - f _ { 3 } ( E _ { 3 } ) ) \left( 1 - f _ { 4 } ( E _ { 4 } ) \right)
B _ { \mathrm { { H p } } } = R _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } + R _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ~ ,
\left< n , \phi , t | \hat { H } _ { m } | n , \phi , t \right> = \Bigl ( n + \frac { 1 } { 2 } \Bigr ) \frac { 1 } { 2 \omega } \Biggl ( m ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \Bigl ( \frac { \dot { \omega } } { \omega } + 3 \frac { \dot { a } } { a } \Bigr ) ^ { 2 } \Biggr )
\int d x \, d y \, \exp i ( q _ { 1 } x - q _ { 2 } y ) < T \left[ J ( x ) \, J ( y ) \, j ( 0 ) \right] > _ { 0 } ,
\Gamma ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { x ^ { \prime } s + u - Q ^ { 2 } } \, \delta \left( x + x _ { 1 } + \frac { \hat { t } } { x ^ { \prime } s + u - Q ^ { 2 } } \right) \ .
\sigma ^ { 2 } = \frac { { \bar { N } } ^ { 2 } } { 3 } + 2 { \bar { N } }
\overline { { { \psi } } } \Gamma ^ { \mu } \psi = \overline { { { \psi } } } ^ { \prime } \gamma ^ { 0 } U ^ { \dag } \gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { \mu } U \psi ^ { \prime } .
G _ { P S } = S U ( 4 ) \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes S U ( 2 ) _ { R }
M _ { \tilde { b } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { { \tilde { b } } _ { L L } } ^ { 2 } } } & { { M _ { { \tilde { b } } _ { L R } } ^ { 2 \dagger } } } \\ { { M _ { { \tilde { b } } _ { L R } } ^ { 2 } } } & { { M _ { { \tilde { b } } _ { R R } } } } \end{array} \right) ,
R _ { \alpha \beta \gamma } ^ { \lambda } = \partial _ { \gamma } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \lambda } - \partial _ { \alpha } \Gamma _ { \gamma \beta } ^ { \lambda } + \Gamma _ { \gamma \sigma } ^ { \lambda } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } - \Gamma _ { \alpha \sigma } ^ { \lambda } \Gamma _ { \gamma \beta } ^ { \sigma } \; .
\begin{array} { r c l } { { \sigma _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } } } & { { = } } & { { \displaystyle ( 1 - \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ) \sigma _ { \mathrm { u n p o l } } , } } \\ { { \sigma _ { \mathrm { u n p o l } } } } & { { = } } & { { \displaystyle \sigma _ { 0 } \left( 1 - c _ { \gamma } ^ { 2 } / 2 \right) , } } \\ { { \sigma _ { 0 } } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { \pi \alpha ^ { 2 } } { 6 0 } \beta ^ { 5 } s | \vec { \theta } | ^ { 2 } . } } \end{array}
{ \cal P } _ { \Delta \Phi } ( k ) = \left( 4 \pi G \rho a ^ { 2 } \right) ^ { 2 } { \cal P } _ { \delta } ( k ) f _ { c } ( k r _ { s } ) ^ { 2 }
( \vec { \sigma } _ { i } \times \vec { \nabla } ) ( \vec { \sigma } _ { j } \times \vec { \nabla } ) = \frac { 2 } { 3 } ( \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \sigma } _ { j } ) \nabla ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \left[ 3 ( \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \nabla } ) ( \vec { \sigma } _ { j } \cdot \vec { \nabla } ) - ( \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \sigma } _ { j } ) \nabla ^ { 2 } \right] .
h _ { + } = 2 \pi \alpha _ { s } \, \frac { C _ { F } } { N _ { c } } \, \frac { f ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \, e ^ { - 2 \vartheta } \, \mathrm { T r } \left[ \gamma _ { \mu } \, \Phi \, \gamma ^ { \mu } S \, \rlap / v \, \bar { \Phi } ^ { \prime } + \Phi \, \rlap / v \, S ^ { \prime } \gamma _ { \mu } \bar { \Phi } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } \right] \, ,
J _ { e } ^ { e x p } \ = \ 0 . 0 7 \, E ^ { - 3 . 3 } \ \ \ c m ^ { - 2 } \, s r ^ { - 1 } \, s ^ { - 1 } \, G e V ^ { - 1 } ,
\mathcal { L } ^ { ( 0 ) } = \frac { \omega } { R } \left[ \lambda _ { L } ^ { 1 \, ( 0 ) } \lambda _ { L } ^ { 1 \, ( 0 ) } + \bar { \psi } _ { L } ^ { 2 \, ( 0 ) } \psi _ { R } ^ { 1 \, ( 0 ) } + h . c . \right] - \frac { 4 \omega ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } | H _ { 3 } ^ { ( 0 ) } | ^ { 2 }
g \, = \, 3 g _ { 0 } \, ( g _ { 0 } + M _ { \pi } ^ { 2 } \, g _ { 1 } ) \, .
\mathrm { P r o p } _ { W } = { \frac { 1 } { ( p _ { W } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + p _ { W } ^ { 4 } \Gamma _ { W } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } } }
{ \lambda _ { 1 } } \ge { \frac { m _ { t } } { v } } , \quad { \lambda _ { 2 } } \ge { \frac { m _ { t } } { v } } , \quad \mathrm { o r } \quad { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } \ge { 2 } \left( \frac { m _ { t } } { v } \right) ^ { 2 } .
F _ { a } \ \le \ 0 . 5 \times 1 0 ^ { 1 2 } h _ { 1 / 2 } ^ { 2 } \ \mathrm { G e V . }
\sigma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } d s _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { ( \sqrt { s } - \sqrt { s _ { 1 } } ) ^ { 2 } } d s _ { 2 } \rho ( s _ { 1 } ) \rho ( s _ { 2 } ) \sigma _ { 0 } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \left[ 1 + \delta _ { C } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \right] \; ,
\lambda _ { _ R } \equiv \left| { \frac { 1 } { v } } \ { \frac { d v } { d r } } \right| _ { r = r _ { _ R } } ^ { - 1 }
M = \frac { 1 } { 4 } f _ { B } T r [ \Theta ( \not \! p _ { B } + m _ { B } ) \gamma _ { 5 } ]
\gamma = ( 1 + \eta ) ^ { - 1 } \frac { g ^ { 2 } N T } { 8 \pi } \left[ \ln \left( \frac { m _ { g } ^ { 2 } } { m _ { m a g } ^ { 2 } } \right) + 1 . 0 9 6 8 1 . . . \right] .
\nu _ { \alpha } = \sum _ { j } U _ { \alpha j } \nu _ { j } ; \: \: \: ( \alpha = e , \mu , \tau ) ,
\hat { \pi } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \frac { \hat { P } + M } { M } \hat { \varepsilon } ,
E \leq \frac { 1 } { 2 } \omega Q + \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } U ( F ) + E _ { F }
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } = \frac { 3 g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } { \cal G } _ { a } ^ { \mu \nu } { \cal G } _ { a } ^ { \rho \sigma } , \quad \epsilon _ { 0 1 2 3 } = 1 ,
A _ { \mu } = a _ { \mu } + D _ { \mu \sigma } ^ { v a c } \Pi ^ { \sigma \nu } a _ { \nu } .
< [ 2 2 2 ] _ { c } | \sum _ { i < j } ^ { 6 } \lambda _ { i } ^ { c } . \lambda _ { j } ^ { c } | [ 2 2 2 ] _ { c } > = 2 < [ 1 1 1 ] _ { c } | \sum _ { i < j } ^ { 3 } \lambda _ { i } ^ { c } . \lambda _ { j } ^ { c } | [ 1 1 1 ] _ { c } > .
k _ { i } ^ { ' z } = ( 1 + 2 | G ^ { z } | ^ { 2 } ) [ k _ { i } ^ { z } + ( M _ { i } ^ { 2 } + { \bf k } _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ] - \frac { ( M _ { i } ^ { 2 } + { \bf k } _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { 4 | G ^ { z } | ^ { 2 } }
\left< [ f ] _ { C } \times [ f ^ { \prime } ] _ { S } : [ f ^ { \prime \prime } ] _ { C S } | O _ { i j } ^ { c m } | [ f ] _ { C } \times [ f ^ { \prime } ] _ { S } : [ f ^ { \prime \prime } ] _ { C S } \right> = \left\{ \begin{array} { c l } { { \ 8 } } & { { [ 1 1 ] _ { C } \times [ 1 1 ] _ { S } : [ 2 ] _ { C S } , } } \\ { { - \frac { 8 } { 3 } } } & { { [ 1 1 ] _ { C } \times [ 2 ] _ { S } : [ 1 1 ] _ { C S } . } } \end{array} \right.
\langle \Sigma ^ { + } \eta _ { 8 } | \Lambda _ { c } ^ { + } \rangle = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \langle \Xi ^ { 0 } K ^ { + } | \Lambda _ { c } ^ { + } \rangle - { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \langle \Sigma ^ { + } \pi ^ { 0 } | \Lambda _ { c } ^ { + } \rangle ,
\frac { d N ( E ) } { d E } \propto \int _ { E } ^ { E _ { m a x } } \frac { d E ^ { \prime } } { E ^ { \prime } } \, J ( E ^ { \prime } ) \, \frac { d \sigma } { d y } ( E ^ { \prime } , y \equiv \frac { E } { E ^ { \prime } } ) .
\ddot { f } + \left[ k ^ { 2 } + m ^ { 2 } a ^ { 2 } + i ( m a ) ^ { \cdot } - i \frac { \dot { G } } { G } m a + \frac { \ddot { G } } { 2 G } - \frac { 3 } { 4 } \frac { { \dot { G } } ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } \right] f = 0 .
y = \left( \frac 2 \lambda + \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) x - \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } x \ln x + \left( \frac 1 \lambda - \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) .
I _ { 2 } = I _ { 1 } | _ { k \rightarrow k - p } \, .
- \Lambda _ { k + 1 } ^ { j ^ { \prime } } \equiv - \sum _ { \alpha \in \Lambda _ { \mathrm { i n } } ^ { k + 1 , j ^ { \prime } } } k _ { \alpha } ^ { 0 } - \sum _ { \alpha ^ { \prime } \in \Lambda _ { \mathrm { o u t } } ^ { k + 1 , j ^ { \prime } } } k _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { 0 } \; ,
a = \frac { 1 - \epsilon ^ { 2 } { \cal K } } { { \cal K } - 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad b = \frac { 1 + \epsilon \, { \cal K } } { { \cal K } - 1 } .
\omega _ { 0 } ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { { f _ { a } ( x ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f _ { b } ( x ) } } \end{array} \right) \quad \in \quad \Omega _ { 0 } \, ,
S _ { \mu } ^ { \lambda } ( s ^ { \prime } , s ) = { \frac { 1 } { 2 } } [ s ^ { \prime } ] ^ { 2 } [ s ] \sum _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } = 0 } ^ { 1 } [ \lambda _ { 1 } ] [ \lambda _ { 2 } ] \ \left\{ \begin{array} { l l l } { { { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } } } & { { { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } } } & { { s ^ { \prime } } } \\ { { { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } } } & { { { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } } } & { { s } } \\ { { \lambda _ { 1 } } } & { { \lambda _ { 2 } } } & { { \lambda } } \end{array} \right\} \left( \sigma _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } \otimes \sigma _ { 2 } ^ { \lambda _ { 2 } } \right) _ { \mu } ^ { \lambda } ,
p _ { n } = \delta _ { 0 n } + ( \beta - 1 ) \sum _ { l = n } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { l - n } } { ( \beta - 1 ) ^ { l } } \frac { l ! } { n ! ( n - l ) ! } \sum _ { j = n } ^ { l } Q _ { j } q _ { 1 } ^ { j } \kappa _ { l } ^ { ( j ) } \qquad .
\mathrm { I m } G _ { \bar { q } q } ( \omega ) = \frac { 6 \mu ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { | | } \delta ( \omega - 2 \mu - \sqrt { q _ { | | } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } ) \biggl ( 1 + \frac { q _ { | | } } { \sqrt { q _ { | | } ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } \biggl ) ~ ,
{ \cal F } _ { \zeta } ( \zeta ; t ) = \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } T \sqrt { 1 + T ^ { 2 } } } \ln \left( T + \sqrt { 1 + T ^ { 2 } } \right) \, ,
\left. { \frac { ( \Delta N _ { b } ) ^ { 2 } } { S } } \right\vert _ { \mathrm { Q G P } } = { \frac { 5 } { 3 7 \pi ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { 2 2 } { 1 1 1 } } \Bigl ( { \frac { \mu } { \pi T } } \Bigr ) ^ { 2 } + \ldots \right) \, ,
m _ { e } ^ { 2 } \, y ^ { 2 } / ( 1 - y ) \leq P _ { m i n } ^ { 2 } \leq P ^ { 2 } \leq P _ { m a x } ^ { 2 } \leq \frac { s _ { e \gamma } } { 2 } ( 1 - y ) ( 1 - \cos \theta _ { m a x } )
D _ { ( f ) } = d ^ { 4 } s \, d ^ { 4 } t \frac { \gamma _ { \sigma } ( \not \! l - \not \! s ) \gamma ^ { \lambda } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) ( \not \! t - \not \! k _ { 2 } ) \gamma _ { \nu } \not \! t \gamma _ { \mu } ( \not \! t + \not \! k _ { 1 } ) \gamma ^ { \sigma } ( \not \! t + \not \! k _ { 1 } - \not \! s ) \gamma _ { \lambda } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) } { s ^ { 2 } \, ( l - s ) ^ { 2 } \, ( t - k _ { 2 } ) ^ { 2 } \, t ^ { 2 } \, ( t + k _ { 1 } ) ^ { 2 } \, ( t + k _ { 1 } - s ) ^ { 2 } }
{ \cal L } _ { m a s s } ^ { \lambda } = - { \tilde { m } } _ { i } \bar { \lambda } ^ { i } \lambda ^ { i }
{ \frac { d \vec { v } } { d t } } = - { \frac { \vec { \nabla } p _ { M } } { \rho _ { M } } } + \vec { g } ,
K = 0 . 5 6 2 6 \pm 0 . 0 0 2 5 \, \mathrm { ( s t a t ) } \pm 0 . 0 0 3 6 \, \mathrm { ( s y s ) } \pm 0 . 0 0 2 8 \, \mathrm { ( m o d e l ) } \pm 0 . 0 0 2 9 \, \mathrm { ( ~ m _ { c } ~ ) } .
\lbrace a _ { \alpha } , a _ { \beta } ^ { \dagger } \rbrace \, = \delta _ { \alpha \beta } .
\frac { 1 } { N } \frac { d n _ { h } } { d \xi } \propto \bar { D } ( \xi , Y , \lambda ) = \int _ { \epsilon - \imath \infty } ^ { \epsilon + \imath \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi \imath } x ^ { - \omega } D ( \omega , Y , \lambda )
H _ { 0 } \, d _ { L } = z + { \frac { 1 } { 2 } } \Big ( 1 - { \frac { \Omega _ { \mathrm { M } } } { 2 } } + \Omega _ { \Lambda } \Big ) \, z ^ { 2 } + { \cal O } ( z ^ { 3 } ) \, .
\frac { T ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x x ^ { 2 } \frac { n _ { B } ( \widetilde \omega _ { B } ) } { \widetilde \omega _ { B } } + \frac { T ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x x ^ { 2 } \frac { n _ { \psi } ( \widetilde \omega _ { \psi } ) } { \widetilde \omega _ { \psi } } = \left( \frac { T ^ { 2 } } { 6 } - \frac { M _ { B } T } { 2 \pi } + O ( g ^ { 2 } ) \right) + \left( \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } \right) \to \frac { T ^ { 2 } } { 4 } .
B ( - q _ { E } ^ { 2 } ) = Z _ { m } ^ { - 1 } \, m _ { R } ( \mu ^ { 2 } ) + \int _ { 0 } ^ { \Lambda _ { \mathrm { U V } } ^ { 2 } } d p _ { E } ^ { 2 } \, K ( q _ { E } ^ { 2 } , p _ { E } ^ { 2 } ) \, \frac { B ( - p _ { E } ^ { 2 } ) } { p _ { E } ^ { 2 } + B ^ { 2 } ( - p _ { E } ^ { 2 } ) } \, ,
{ \cal C } _ { 2 } ( S U ( 2 ) ) \psi _ { ( Y , T , T _ { 3 } ) ( Y _ { R } , J , J _ { 3 } ) } ^ { ( p , q ) } = J ( J + 1 ) \psi _ { ( Y , T , T _ { 3 } ) ( Y _ { R } , J , J _ { 3 } ) } ^ { ( p , q ) } \, .
3 9 [ R _ { 0 } ( \tau , s _ { 0 } ) ] ^ { I = 0 } = g _ { \sigma } W _ { 0 } ( m _ { \sigma } , \Gamma _ { \sigma } , \tau ) e ^ { - m _ { \sigma } ^ { 2 } \tau } .
\Omega ( s ) = \exp \frac { s } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { \delta ( z ) d z } { z ( z - s - i \epsilon ) }
\bar { \psi } m _ { W } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \psi + \bar { \psi } m _ { W } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi = \bar { \psi } m _ { W } \psi ,
C ^ { \Gamma } ( \alpha _ { s } ) \; = \; a ^ { \Gamma } \, \alpha _ { s } \; \mathrm { \large P } \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d x \, { \frac { e ^ { - x } } { 1 - 2 \beta _ { 0 } \alpha _ { s } \, x } } \, + \, { A } ^ { \Gamma } ( \alpha _ { s } ) \; \, - \, K { \frac { \pi a ^ { \Gamma } } { \beta _ { 0 } } } \, e ^ { - 1 / ( 2 \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ) } \; ,
1 6 \rightarrow e ^ { - i \theta } 1 6 , ~ ~ ~ ( 1 0 , 1 0 ^ { \prime \prime } ) \rightarrow e ^ { i 2 \theta } ( 1 0 , 1 0 ^ { \prime \prime } ) , ~ ~ ~ 1 0 ^ { \prime } \rightarrow e ^ { - i 2 \theta } 1 0 ^ { \prime } .
v _ { c } = \sqrt { \rho } ~ \left[ t _ { 3 } ^ { c } C _ { 2 } ^ { 2 } - 2 Q _ { c } \sin ^ { 2 } \bar { \theta } _ { W } \right] , \ \ \ \ a _ { c } = \sqrt { \rho } ~ t _ { 3 } ^ { c } C _ { 2 } ^ { 2 } ,
\sigma ( \bar { \nu } _ { e } e ^ { - } \to P ^ { 0 } P ^ { - } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 8 \pi } \; t \; \beta _ { P } ^ { 3 } \; | F _ { P } ^ { W } ( t ) | ^ { 2 }
\delta = { \frac { \bar { \Lambda } } { m _ { c } } } = { \frac { m _ { \Lambda _ { c } } - m _ { c } } { m _ { c } } } .
T _ { A A } ( { \vec { b } } ) = \int d ^ { 2 } b _ { 1 } T _ { A } ( { \vec { b } _ { 1 } } ) T _ { A } ( { \vec { b } } - { \vec { b } _ { 1 } } ) ,
g _ { \omega } ( Q ^ { 2 } ) = g _ { 0 } ( \omega ) \left( { \frac { \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { \ln ( Q _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } } \right) ^ { b \gamma _ { g g } ( \omega ) } \; .
( p _ { i } - p _ { j } ^ { \prime } ) x - ( E _ { i } - E _ { j } ^ { \prime } ) t ~ \simeq ~ - ( m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } ) t / ( E _ { i } ^ { 0 } + E _ { j } ^ { 0 } ) ~ ,
m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } ( \mu _ { G } ) = - a A _ { t , 0 } ^ { 2 } + b A _ { t , 0 } M _ { 3 , 0 } + c M _ { 3 , 0 } ^ { 2 } + \cdots ,
\langle m _ { \nu } \rangle \le m _ { 1 } | U _ { e 1 } | ^ { 2 } + m _ { 2 } | U _ { e 2 } | ^ { 2 } + m _ { 3 } | U _ { e 3 } | ^ { 2 } .
U _ { L } ^ { d \dagger } M _ { d } U _ { R } ^ { d } = D _ { d } \equiv \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } ^ { d } , m _ { 2 } ^ { d } , m _ { 3 } ^ { d } ) \ .
\frac { d \sigma _ { \mathrm { e m } } ^ { \prime } ( T ^ { \prime } , E _ { \nu } ) } { d T ^ { \prime } } = \frac { \alpha ^ { 2 } \pi } { m _ { e } ^ { 2 } \mu _ { B } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { T ^ { \prime } } - \frac { 1 } { E _ { \nu } } \right) \, .
S = C \sum _ { i } \left( t _ { 3 L } ( i ) - t _ { 3 R } ( i ) \right) ^ { 2 } / 3 \pi
T _ { c } ^ { \mathrm { ( h a d ) } } \approx 2 F _ { \pi } ( 0 ) \simeq 1 8 0 \, \mathrm { M e V } \ .
{ \Gamma } ^ { ( 0 ) } \, = \, 2 \, { \Sigma } ^ { I } ( H _ { 0 } ) ,
\int { \frac { d ^ { 3 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \exp ( - i { \vec { p } } \cdot { \vec { x } } ) \langle 0 | \bar { u } \gamma _ { \mu } d | \rho ^ { - } \rangle _ { Q M } = \phi ( p ) { \frac { \epsilon _ { \mu } m _ { \rho } ^ { 2 } } { f _ { \rho } \omega _ { p } \sqrt { 2 } } }
W ^ { \alpha \beta } = i \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \ln \left( \frac { M } { m _ { a } } \right) [ ( - 3 m _ { a } - 2 \hat { p _ { a } } + \hat { q } ) g ^ { \alpha \beta } + ( p _ { a } ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } + p _ { a } ^ { \beta } \gamma ^ { \alpha } ) + ( q ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } + q ^ { \beta } \gamma ^ { \alpha } ) - 3 q ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } ]
( 1 - \cos \theta _ { \mathrm { c m s } } ^ { \mathrm { m i n } } ) = \frac { ( 1 + \beta _ { 1 } ) ( 1 - \beta _ { 2 } ^ { 2 } ) \frac { 2 e ^ { - 2 \eta _ { \mathrm { m a x } } } } { 1 + e ^ { - 2 \eta _ { \mathrm { m a x } } } } } { 1 - \beta _ { 1 } \frac { 1 - e ^ { - 2 \eta _ { \mathrm { m a x } } } } { 1 + e ^ { - 2 \eta _ { \mathrm { m a x } } } } - \sqrt { 1 - \beta _ { 1 } ^ { 2 } } \beta _ { 2 } \frac { 2 e ^ { - \eta _ { \mathrm { m a x } } } } { 1 + e ^ { - 2 \eta _ { \mathrm { m a x } } } } \cos \phi _ { \mathrm { l a b } } } ,
\pi _ { \mu \rho } ^ { 5 } = \pi ^ { 5 } P _ { \mu \rho } \, .
N ( x _ { F } , K ^ { + } | s ) = N ( x _ { F } , K ^ { - } | s ) + \kappa _ { K } u _ { v } ( x _ { F } | s ) \bar { s } _ { s } ( x _ { 0 } / x _ { F } | s ) / 2 ,
M _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 2 } ( T ) = \left( 1 - \frac { T ^ { 2 } } { 6 f _ { \pi } ^ { 2 } } \right) M _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 4 } \ ,
\beta = \frac { p _ { L } + p _ { S } } { E _ { L } + E _ { S } } = \frac { E _ { L } - E _ { S } } { p _ { L } - p _ { S } } .
\alpha _ { s } ( k ) \simeq { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \displaystyle 1 - { \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } } \, \alpha _ { s } ( \mu ) \, \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \big [ \alpha _ { s } ( \mu ) \big ] ^ { n + 1 } \bigg ( { \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } } \, \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { n } \, ,
\Delta _ { T } - \Delta _ { H } \simeq 3 3 5 \; { \mathrm { M e V } } \; ,
a _ { l } ^ { ( k ) } = \sum _ { r = 1 } ^ { m } G _ { l r } ^ { ( k ) } f ( x _ { k + r - m / 2 } ) \; .
\Gamma _ { ( n ) } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \Gamma _ { ( n ) \, \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ~ = ~ f ( n , 2 ) \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } ~ + ~ ( f ( n , 0 ) - f ( n , 2 ) ) \eta ^ { \mu \nu }
G ( x , \omega ) \equiv \frac { \frac { 2 x } { \beta } - \omega } { \left( \frac { 2 x } { \beta } - \omega \right) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } + \frac { \frac { 2 x } { \beta } + \omega } { \left( \frac { 2 x } { \beta } + \omega \right) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } ,
\frac { F _ { 2 } ^ { R } ( x ) } { F _ { 2 } ^ { \pi } ( x ) } = \frac { \sigma _ { t o t } ^ { R h } } { \sigma _ { t o t } ^ { \pi h } } \; .
U = R _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 4 } ) \times R _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 3 } ) \times R _ { 1 3 } ( \theta _ { 3 4 } ) \times R _ { 1 2 } ( \theta _ { 1 2 } )
{ \cal T } = \left( \begin{array} { l l } { { T } } & { { R } } \\ { { P } } & { { \tilde { T } } } \end{array} \right) \, .
m _ { H } ^ { 2 } \geq \frac { \epsilon ^ { 8 } m _ { b } ^ { 2 } f _ { K } ^ { 2 } m _ { K } } { 1 0 ^ { - 1 5 } v ^ { 2 } } \; \; \mathrm { G e V }
\phi ( \mathbf { k } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathbf { k } } } } \left[ a ( \mathbf { k } , t ) + a ^ { \dagger } ( - \mathbf { k } , t ) \right] , \quad \Pi ( \mathbf { k } , t ) = i \sqrt { \frac { \omega _ { \mathbf { k } } } { 2 } } \left[ a ^ { \dagger } ( - \mathbf { k } , t ) - a ( \mathbf { k } , t ) \right] ,
I ( f ) = \mathrm { T r } ~ ( \rho _ { i } { T } ^ { \dag } \rho _ { f } T ) ~ ~ ~ ,
{ \cal F } _ { u | \pi } ^ { \mathrm { \footnotesize ~ L D } } ( X ; t = 0 ) = f _ { u | \pi } ^ { \mathrm { \footnotesize ~ L D } } ( X ) = 6 X \bar { X } .
\frac { \partial G } { \partial Y } = w ^ { ( g ) } [ G ( u _ { g } , u _ { q } ; Y ) , Q ( u _ { g } , u _ { q } ; Y ) ] ,
k _ { \dot { A } B } = \sigma _ { \dot { A } B } ^ { \mu } k _ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { k _ { 0 } + k _ { 3 } } } & { { k _ { 1 } + i k _ { 2 } } } \\ { { k _ { 1 } - i k _ { 2 } } } & { { k _ { 0 } - k _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
{ \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } } = { \frac { \delta \hat { x } _ { 0 } } { \delta \phi ( x ) } } { \frac { \delta } { \delta \hat { x } _ { 0 } } } + \sum _ { m \neq 0 } { \frac { \delta Q _ { m } } { \delta \phi ( x ) } } { \frac { \delta } { \delta Q _ { m } } } .
\ddot { \phi } _ { k } ^ { * } + \omega _ { k } ^ { 2 } ( t ) \; \phi _ { k } ^ { * } = 0 \; .
e ^ { + } e ^ { - } \to H Z ^ { 0 } \gamma \gamma ,
s = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ t = ( p _ { 1 } - p _ { 3 } ) ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ u = ( p _ { 2 } - p _ { 3 } ) ^ { 2 } ,
C _ { ( m ) } = - 1 2 \frac { ( p _ { 1 } \cdot k _ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( p _ { 1 } \cdot q ) ( k _ { 1 } \cdot q ) } ~ ~ .
C = \frac { e ^ { 4 } } { ( E ^ { 2 } - q ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) ^ { 2 } } \; .
N ( x _ { F } , K _ { S } ^ { 0 } | s ) = N ( x _ { F } , K _ { L } ^ { 0 } | s ) = N ( x _ { F } , K ^ { - } | s ) + \kappa _ { K } d _ { v } ( x _ { F } | s ) \bar { s } _ { s } ( x _ { 0 } / x _ { F } | s ) / 4 .
E _ { g r o u n d } = E _ { C l a s s i c a l } + \left( E _ { b o s } + \sum _ { r } ( - E _ { r } ) \right)
\prod _ { m = 1 } ^ { n - 1 } f _ { m } = \frac { 1 } { B _ { 1 } } \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } \frac { ( - a _ { 1 } ) _ { ( n ) } ( - a _ { 2 } ) _ { ( n ) } } { ( \beta _ { 1 } ) _ { ( n ) } ( \beta _ { 2 } ) _ { ( n ) } }
U ^ { n * } \, \Sigma ^ { L , \mathrm { U V } } \, U ^ { n T } \, \Big | _ { \alpha l ^ { \prime } } \ = \ 0 \, ,
\sum _ { l , m , n = 0 } ^ { \infty } b _ { l m n } { \omega } _ { 1 } ^ { l } { \omega } _ { 2 } ^ { m } { \omega } _ { 3 } ^ { n } = \sum _ { L = 0 } ^ { \infty } \sum _ { l + m + n = L } b _ { l m n } { \omega } _ { 1 } ^ { l } { \omega } _ { 2 } ^ { m } { \omega } _ { 3 } ^ { n } ,
\Gamma \, ( 1 \, + \, z ) \, \Gamma \, ( 1 \, - \, z ) \, = \, \frac { \pi \, z } { \sin \, ( \pi \, z ) } \, \, ,
\eta = \frac { s } { 4 m ^ { 2 } } - 1 \quad \qquad \xi = \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \, .
\frac { d L } { d \tau } = \int _ { \tau } ^ { 1 } \frac { d x } { x } [ f _ { g } ^ { p } ( x , Q ) f _ { b } ^ { p } ( \tau / x , Q ) + ( g \leftrightarrow b ) ] ,
\frac { d E } { d \mu _ { 1 2 } } = - \frac { \langle T \rangle } { \mu _ { 1 2 } } \; , \; \; \; \mu _ { 1 2 } = \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \; ,
\tilde { H } ^ { \mathrm { c u t } } ( t , r ) \to \mathrm { e x p \; s m a l l } .
{ \tilde { R } } _ { 3 } = - \left[ \Pi _ { 1 } { \cal V } _ { 2 } + \Pi _ { 2 } { \cal V } _ { 1 } \right] ,
F _ { P + f _ { 2 } } = 1 + 2 A ( S , t ) c o s \left( \frac { \pi } { 2 } ( \alpha _ { f _ { 2 } } ( t ) - a _ { P } ( t ) ) \right) + A ( S , t ) ^ { 2 }
m _ { G } ^ { 2 } ( \bar { \chi } ) \, = \, \frac { 1 6 B } { \chi _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { \bar { \chi } } { \chi _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \left[ 3 \ln \left( \frac { \bar { \chi } } { \chi _ { 0 } } \right) + 1 \right] \, .
A ( B \to D \pi ) = F _ { B \to D } ( 0 ) \cdot T * \Phi _ { \pi } ,
{ \cal L } _ { \chi S B } = \frac { \chi ^ { 2 } } { \chi _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ m _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } \sigma + \left( \sqrt { 2 } m _ { K } ^ { 2 } f _ { K } - \frac { \sqrt { 2 } } m _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } \right) \zeta \right] ,
\alpha = 2 ~ \frac { \Gamma _ { L } } { \Gamma _ { T } } - 1 .
A _ { t b } ^ { ( 2 ) } \doteq \frac { 2 5 } { 2 4 } - 5 Q _ { t } + Q _ { t } ^ { 2 } - \frac { 7 } { 1 8 } N _ { c } Q _ { t } ^ { 2 } .
K = \frac { \frac { d \sigma ( L O ) } { d p _ { T } ^ { \gamma } } } { \frac { d \sigma ( N L O ) } { d p _ { T } ^ { \gamma } } } ,
m _ { h } = ( 9 4 . 3 + 1 . 6 + 0 . 6 \pm 5 \pm 0 . 4 ) \ \mathrm { G e V } , \ \ \ \mathrm { ~ f o r } \ M _ { S U S Y } = 1 \ T e V .
\Delta ( \theta _ { B _ { 0 } } ) \cong \frac { | B | } { | B _ { 0 } | } \Delta ( \theta _ { B } )
\langle 0 | j ^ { \mu 5 a } ( x ) | \pi ^ { b } ( p _ { 0 } ) \rangle = - i p _ { 0 } ^ { \mu } f _ { \pi } \delta ^ { a b } e ^ { - i p _ { 0 } \cdot x } ,
\hat { F } \left( x _ { c l } \right) \tilde { x } _ { n } \left( \tau \right) = \lambda _ { n } \tilde { x } _ { n } \left( \tau \right) .
- { \frac { e } { 2 \pi } } \sum _ { n _ { \pm } , s } W _ { n _ { \pm } } ^ { * } ( x ^ { \perp } ) W _ { n _ { \pm } } ( x ^ { \perp } + \Delta ^ { \perp } ) \int _ { 0 } ^ { e A _ { - } } \! \! \! \! \! \! \! d p ^ { + } \Bigl [ 1 + e ^ { - 2 \pi \lambda ( p ^ { + } , n _ { - } , s ) } \Bigr ] \cos [ ( p ^ { + } \! - e A _ { - } ) \Delta ^ { - } ] .
\frac { ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } } { F _ { 0 } ^ { 2 } } \Big ( - A _ { 1 } + \frac { 2 } { 3 } A _ { 2 } + A _ { 3 } + \frac { 1 } { 3 } A _ { 4 } + A _ { 5 } - \frac { 1 } { 3 } A _ { 6 } \Big ) .
c \, \tau _ { N L S P } \simeq \frac { 1 } { 1 0 0 \, \cal { B } } \left( \frac { \sqrt { F } } { 1 0 0 \, \mathrm { T e V } } \right) ^ { 4 } \left( \frac { m _ { N L S P } } { 1 0 0 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { - 5 } \, \mathrm { c m } \, ,
\vec { D } \vec { \nabla } \phi | p h y s \rangle = . . . | p h y s \rangle
0 = \delta { \cal L } = \overline { { { \Psi } } } _ { + v } \left\{ A ( v ) \left[ \delta B _ { + } + \frac { \delta \slash v } { 2 } C _ { - } \right] + \left[ \overline { { { \delta B _ { + } } } } + \overline { { { C _ { - } } } } \frac { \delta \slash v } { 2 } \right] A ( v ) \right\} \Psi _ { + v }
S ( \beta ^ { 2 } ) = ( \beta ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } Q ( \beta ^ { 2 } ) .
K _ { A } ( x , y ) = \tilde { z } ^ { - 2 } F ( 2 , 2 - D / 2 , D / 2 + 1 ; \tilde { z } ^ { - 2 } ) , \,
( m _ { \nu } ) _ { m a x } ^ { 2 } = ( m _ { \nu } ) _ { m i n } ^ { 2 } + \delta m _ { s o l a r } ^ { 2 } + \delta m _ { a t m } ^ { 2 } ,
i \int \langle T j ( x ) j ^ { \dagger } ( 0 ) \rangle e ^ { i q x } d x = \Pi ( q ^ { 2 } )
\Delta m _ { \mathrm { { a t m } } } ^ { 2 } \approx ( 0 . 3 - 8 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \, \, { e V ^ { 2 } } \, ,
\beta ( g ) = - \frac { g ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } 8 .
E = \frac { { \cal N } ^ { 2 } } { E m } , \; \; \; { \cal N } ^ { 2 } = 4 m ^ { 3 }
\lambda \equiv { \frac { 1 } { t } } l o g { \frac { D ( t ) } { D _ { 0 } } }
D _ { 0 } ^ { \mu \nu } \left( K \right) = \frac { 4 \pi } { K ^ { 2 } - m _ { \gamma } ^ { 2 } } \left( g ^ { \mu \nu } - \frac { K ^ { \mu } K ^ { \nu } } { m _ { \gamma } ^ { 2 } } \right) .
B ( B \rightarrow X \tau \nu ) = ( 2 . 8 \; \pm \; 0 . 6 ) \
S _ { 0 } ( p ) = S ^ { 0 } ( p ) + S ^ { 0 } ( p ) \Sigma ( p ) S _ { 0 } ( p )
( U _ { f } ( L ) ) _ { e \mu } = \frac { \alpha ^ { \ast } - \alpha } { 2 } \sin 2 \theta + \beta \cos 2 \theta = - i \phi \frac { x _ { 2 1 } } { L \tilde { \lambda } } \sin 2 \theta \sin ( L \tilde { \lambda } ) .
F _ { 1 1 } ^ { \varepsilon } = \frac { \pi } { a ^ { 2 } ( A + B ) ^ { 2 } } \varepsilon
\bar { \Sigma } _ { s p i n } = \sigma _ { p , \chi ^ { 0 } } ^ { s p i n } ~ \zeta _ { s p i n }
n \approx 1 0 ^ { - 2 } \, \frac { \mu ^ { 2 } T ^ { 4 } } { M ^ { 3 } } \, .
\mu _ { 0 } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } \, - \, { \frac { b } { 2 } } \, \int _ { - \Lambda } ^ { + \Lambda } \, { \frac { d q } { 2 \pi } } \, { \frac { 1 } { 2 \sqrt { q ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } }
{ \cal P } ( x , b ; p , \mu ) = \mathrm { e } ^ { - S ( x , b , Q , \mu ) } \bigg ( \phi _ { \pi } ( x , 1 / b ^ { 2 } ) + { \cal O } \left( \alpha _ { s } ^ { 2 } ( 1 / b ) \right) \bigg ) \, ,
\mathrm { I m \, } f _ { 3 \gamma } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) \; = \; { \frac { 4 ( \pi ^ { 2 } - 9 ) Q ^ { 6 } \alpha ^ { 3 } } { 9 } } \Bigg [ 1 \; - \; 9 . 4 6 ( 2 ) C _ { F } { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \Bigg ] \; .
\sigma ^ { \gamma ^ { * } N } \sim s ^ { 0 . 4 } ,
\Delta C _ { \gamma } ^ { n } = \frac { 1 } { T _ { F } } \Delta C _ { g } ^ { n } = 2 \left[ - \frac { n - 1 } { n ( n + 1 ) } \left( S _ { 1 } ( n ) + 1 \right) - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } + \frac { 2 } { n ( n + 1 ) } \right]
B \mathrm { c o s } 2 \phi ( \delta _ { L R } ^ { 2 } + \delta _ { R L } ^ { 2 } ) \stackrel { _ < } { _ \sim } 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 } \left( { \frac { M _ { s q } } { 3 0 0 ~ G e V } } \right) ^ { 2 } ~ .
\eta = { \frac { \beta } { 6 0 \pi ^ { 2 } } } \, \int d | { \bf k } | \, { \frac { | { \bf k } | ^ { 4 } } { E _ { k } ^ { 2 } \Gamma _ { k } ^ { \vphantom { x } } } } \, n ( E _ { k } ) \, [ 1 { + } n ( E _ { k } ) ] \, D _ { \mathrm { s h e a r } } ( | { \bf k } | ) \; .
\eta _ { 1 } = 1 . 3 8 \pm 0 . 2 0 \ \ \ \eta _ { 2 } = 0 . 5 7 \pm 0 . 0 1 \ \ \textrm { a n d } \ \, e t a _ { 3 } = 0 . 4 7 \pm 0 . 0 4 \ ,
\rho \equiv { \frac { d N } { d \vec { p } _ { 1 } \, d \vec { p } _ { 2 } } } = { \frac { \rho _ { A } \rho _ { B } } { 2 E _ { \mathrm { m a x } } ^ { 6 } \, x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } } .
\Delta N ^ { Q \bar { Q } } ( W ) = N ^ { q \bar { q } } ( W ( 1 - < x > _ { Q } ) )
u \equiv \sqrt { \frac { ( 1 - \epsilon ) ( 1 + \epsilon / 3 ) ^ { 3 } } { ( 1 + \epsilon ) ( 1 - \epsilon / 3 ) ^ { 3 } } } .
m _ { e e } ^ { \mathrm { m i n } } , m _ { e e } ^ { \mathrm { m a x } } \simeq m _ { e e } ^ { ( 2 ) } \mp m _ { e e } ^ { ( 3 ) } \simeq \sqrt { \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } } s _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } \mp \sqrt { \Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } } s _ { 1 3 } ^ { 2 } ,
f ( x , k ^ { 2 } ) \sim \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \int _ { k _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { k ^ { 2 } / z } \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } }
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + W _ { k } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \frac { 2 m ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } [ m x ] } \right] \psi _ { k } ( x ) = 0 \; \; ; \; \; W _ { k } ^ { 2 } = w _ { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } - M ^ { 2 }
( m _ { \nu } ) _ { i j } = - \, \frac { v ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \! \beta \; ( g ^ { 2 } M _ { \scriptscriptstyle 1 } + g ^ { ' 2 } M _ { \scriptscriptstyle 2 } ) } { 2 \mu \; [ 2 \mu M _ { \scriptscriptstyle 1 } M _ { \scriptscriptstyle 2 } - v ^ { 2 } \sin \! \beta \cos \! \beta \; ( g ^ { 2 } M _ { \scriptscriptstyle 1 } + g ^ { ' 2 } M _ { \scriptscriptstyle 2 } ) ] } \; \mu _ { i } \mu _ { j } \; .
{ \cal L } _ { \mathrm { G F } } ( x , y ) \ = \ - \, \frac { 1 } { 2 \xi } \, \big ( F ^ { a } ( A ^ { a } ) \big ) ^ { 2 } \ \, \delta ( y ) \ - \ \frac { 1 } { 2 \xi } \, \big ( F ( B ) \big ) ^ { 2 } \, .
< \bar { \psi } \psi > = A m ^ { 1 / \delta } ; \beta = \beta _ { c }
\xi _ { 1 K } \; \equiv \; \frac { { \cal R } ( D _ { s } ^ { + } D _ { s } ^ { - } , \psi K _ { L } ) } { { \cal R } ( D _ { s } ^ { + } D _ { s } ^ { - } , \psi K _ { S } ) } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \xi _ { 2 K } \; \equiv \; \frac { { \cal R } ( \psi K _ { S } , \psi K _ { S } ) } { { \cal R } ( \psi K _ { S } , \psi K _ { L } ) } \; .
M _ { \mathrm { e f f } } \! \approx \! M _ { \nu } ^ { D } \, M _ { R } ^ { - 1 } \, ( M _ { \nu } ^ { D } ) ^ { T } \, .
A _ { i } = c _ { i } ( r , t ) + d _ { i j } x _ { j } ( r , t ) + \frac { 1 } { 2 } e _ { i j k } x _ { j } ( r , t ) x _ { k } ( r , t ) ~ ,
d \sigma / d p _ { t } ^ { 2 } \sim e x p ( - C \sqrt { M ^ { 2 } + p _ { t } ^ { 2 } } ) ,
\overline { { { \cal T } } } _ { s } ^ { H } ( G ^ { 0 } G ^ { 0 } ) \ = \ - i [ \Gamma _ { 0 } ^ { H G ^ { 0 } G ^ { 0 } } + \widehat { \Gamma } ^ { H G ^ { 0 } G ^ { 0 } } ( q , k _ { 1 } , k _ { 2 } ) ] \, \widehat { \Delta } ^ { H } ( q ) \, \Big ( \frac { g _ { w } m } { 2 M _ { W } } \Big ) \, \bar { v } ( p _ { 2 } ) u ( p _ { 1 } ) \, ,
{ \cal F } = { \cal F } ^ { F } + \sum _ { j = \sigma , \pi } { \cal F } _ { j } ^ { B }
G _ { k } ^ { \pi } \ \equiv \
| \vec { v } | ^ { 2 } = ( v ^ { x } ) ^ { 2 } = ( v ^ { y } ) ^ { 2 } + ( v ^ { z } ) ^ { 2 } = | \vec { v ^ { \prime } } | ^ { 2 } .
\gamma _ { \alpha } ^ { \perp } = g _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { \perp } \gamma _ { \alpha ^ { \prime } } \ , \quad g _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { \perp } = g _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } - \frac { P _ { \alpha ^ { \prime } } } { P ^ { 2 } } \ .
F _ { u } ( E _ { 0 } ) = \frac { 2 ( 2 \Delta E - \bar { \Lambda } ) } { m _ { b } } - \frac { \lambda _ { 1 } + 3 3 \lambda _ { 2 } } { 3 m _ { b } ^ { 2 } } + O [ ( \Delta E / m _ { b } ) ^ { 3 } ] \, ,
L _ { d e c a y } ^ { S } = - \sqrt { 2 } \gamma _ { i } \frac { v _ { 0 } } { M _ { S } } \ S ^ { * } \, n u _ { i } ^ { c } \ \nu _ { i } ^ { c } \ m _ { \mathrm { i n f l } } \ + h . c .
T _ { 2 } \, \mathrm { R e } \, T ^ { - 1 } \, T _ { 2 } \simeq T _ { 2 } - \mathrm { R e } \, T _ { 4 } \cdots
N _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \left( \bar { \psi } \gamma _ { \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \psi \right) - \partial _ { \nu } \left( \bar { \psi } \gamma _ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \psi \right) \, ,
\rho _ { 2 } = d _ { 2 } + c _ { 2 } - d _ { 1 } ^ { 2 } - d _ { 1 } \, c _ { 1 }
R _ { c } \simeq 2 . 3 6 [ 1 + \ell ( \ell + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } \frac { \sigma _ { + } } { { \sqrt { U _ { - } } } } \frac { U _ { - } } { | U _ { + } | }
\frac { d \Gamma _ { S / A } } { d q ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \; ( \frac { d \Gamma } { d q ^ { 2 } } \pm \frac { d \bar { \Gamma } } { d q ^ { 2 } } ) .
p ( l a b ) \equiv ( p _ { 0 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) , \qquad P ( l a b ) \equiv ( M , 0 , 0 , 0 ) , \qquad q ( l a b ) \equiv ( q _ { 0 } , q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } )
g ^ { f \left( \mathrm { X } \right) } = g ^ { f \left( 0 \right) } + g ^ { f \left( 2 \right) } +
\Gamma = \frac { 3 g ^ { 2 } } { 6 4 \pi E _ { i } } \; q _ { \bot } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 1 6 } \; \alpha _ { s } \; \frac { m ^ { 2 } } { E _ { i } } \: \chi ^ { 2 / 3 } \; ,
\delta _ { s t a t } = \frac { 1 } { \sqrt { \sigma _ { i } ^ { S M } \varepsilon _ { \tau \tau } \int { \cal L } d t } }
\frac { 5 } { 3 } \alpha _ { 1 Y } ^ { - 1 } ( \Lambda _ { R } ) = \alpha _ { 2 R } ^ { - 1 } ( \Lambda _ { R } ) + \frac { 2 } { 3 } \alpha _ { 1 L R } ^ { - 1 } ( \Lambda _ { R } ) \ ,
\lambda _ { 0 } = { \frac { g _ { Y } ^ { 2 } + g _ { L } ^ { 2 } } { 2 } } + \chi ^ { 2 } \; ,
\Psi ( t ) = e ^ { - i \psi \Lambda _ { 7 } } \Phi ( t ) ,
P = ( \epsilon ^ { 2 } / 2 \pi ) \exp ( - \pi M ^ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } + ( a _ { 2 } ^ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } ) D ^ { ( 2 ) } ( s ) ) .
\hat { \Phi } ^ { 0 } \ = \ Z _ { \hat { \Phi } } ^ { 1 / 2 } \, \hat { \Phi } \, , \qquad \hat { v } ^ { 0 } \ = \ Z _ { \hat { \Phi } } ^ { 1 / 2 } \, ( \hat { v } + \delta \hat { v } ) \, .
H _ { q } = ( - 1 ) ^ { 1 - q } n _ { 0 } B ( q , n _ { 0 } - q + 1 ) .
\Phi _ { 1 , 2 } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { { \left( \phi _ { 1 , 2 } ^ { + } \right) ^ { \prime } } } \\ { { \left( \phi _ { 1 , 2 } ^ { 0 } \right) ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \left( \phi _ { 1 , 2 } ^ { + } \right) ^ { \prime } } } \\ { { \left( \frac { h _ { 1 , 2 } + v _ { 1 , 2 } + i g _ { 1 , 2 } } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { \prime } } } \end{array} \right) \; \; \mathrm { a n d \ \ \ } \langle \Phi _ { 1 , 2 } ^ { \prime } \rangle = v _ { 1 , 2 } ^ { \prime }
\delta _ { E } = \frac { 5 . 4 4 \times 1 0 ^ { 3 6 } } { ( v _ { o } / 2 2 0 \, \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } ) } \times g _ { \mathrm { t o t } } \, \mathrm { G e V } \, \mathrm { c m } ^ { - 2 } = \frac { 0 . 2 1 2 } { ( v _ { o } / 2 2 0 \, \mathrm { k m \, s } ^ { - 1 } ) } \, g _ { \mathrm { t o t } } ^ { ( - 1 0 ) } \, .
g ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } e ^ { s t } \; \tilde { g } ( s ) \; d s \; ,
m _ { \mathrm { e } ^ { - } } c ^ { 2 } = \frac { e ^ { 2 } } { a } ,
8 i N _ { c } G _ { H } ^ { 2 } I _ { H H } = 1 \; ,
S _ { 4 D } = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 2 } \theta ( y _ { 1 } Q _ { + L } ^ { ( 0 ) } \Phi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } Q _ { + R } ^ { c ( 0 ) } + y _ { 2 } Q _ { - L } ^ { ( 0 ) } \Phi _ { 2 } ^ { ( 0 ) } Q _ { - R } ^ { c ( 0 ) } ) + \mathrm { h . c . } ,
V = e x p ( { \frac { K } { M ^ { 2 } } } ) [ K _ { j } ^ { i - 1 } F _ { i } F ^ { * j } - 3 { \frac { | W | ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ]
\Pi _ { 0 0 } ( 0 , k ) = m _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { c \pi } \biggl \{ 1 + \left( 2 + \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { k ^ { 4 } } { 4 \mu ^ { 4 } } \right) \frac \mu { k } \arctan \frac { k } { 2 \mu } + \frac { k ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } } \biggr \} .
a _ { 0 , i } ( t ) \quad \mathrm { f o r } \quad i = 1 \dots N - 1
q _ { S } ^ { \mathrm { e x a c t } } ( J ) = \left( J + \frac { 5 } { 2 } \right) \left( J + \frac { 7 } { 2 } \right) + \frac { 5 } { 8 } .
\frac { d G _ { N } } { d t } / G _ { N } < 6 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { y r } ^ { - 1 } \, ,
\frac { \frac { \Gamma ( J / \psi \to \eta \gamma ) } { \Gamma ( J / \psi \to \eta ^ { \prime } \gamma ) } } { \frac { \Gamma ( \phi \to \eta \gamma ) } { \Gamma ( \phi \to \eta ^ { \prime } \gamma ) } } \simeq \frac { \left( 1 - m _ { \eta } ^ { 2 } / m _ { J / \psi } ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } { \left( 1 - m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } / m _ { J / \psi } ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } \frac { \left( 1 - m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } / m _ { \phi } ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } { \left( 1 - m _ { \eta } ^ { 2 } / m _ { \phi } ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } = 5 . 5 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
\alpha _ { \mathrm { s } } ( M _ { \mathrm { Z } } ) = 0 . 1 1 6 5 \pm 0 . 0 0 1 7 ( \mathrm { s t a t + s y s t } ) \pm _ { 0 . 0 0 3 4 } ^ { 0 . 0 0 2 6 } ( \mathrm { t h e o r } ) ,
G _ { \beta \delta } ( p ) = - i \frac { p \! \! / + M _ { \Delta } } { p ^ { 2 } - M _ { \Delta } ^ { 2 } } \, \biggl ( g _ { \beta \delta } - \frac { 1 } { 3 } \gamma _ { \beta } \gamma _ { \delta } - \frac { 2 p _ { \beta } p _ { \delta } } { 3 M _ { \Delta } ^ { 2 } } + \frac { p _ { \beta } \gamma _ { \delta } - p _ { \delta } \gamma _ { \beta } } { 3 M _ { \Delta } } \, \biggr ) \, \, \, ,
x + \frac { 2 ( y - M _ { l } ^ { 2 } / M _ { H } ^ { 2 } ) } { x + \sqrt { x ^ { 2 } - 4 M _ { l } ^ { 2 } / M _ { H } ^ { 2 } } } \le y _ { 0 } \le 1 + y - \frac { M _ { D } ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } \; .
\frac { \rho _ { m o d } } { s } \simeq \frac { 1 } { 8 } T _ { R H } \left( \frac { \eta _ { 0 } } { M } \right) ^ { 2 } ,
( \frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } r \frac { d } { d r } + \epsilon ^ { 2 } - m ^ { 2 } - p _ { z } ^ { 2 } - \frac { ( l - 2 \mu \sigma ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ) f _ { 1 } ( r ) + \frac { 4 i \mu \sigma p _ { z } } { r } f _ { 2 } ( r ) = 0
{ \cal L } _ { \tilde { g } } = - \sqrt { 2 } g _ { s } \overline { { { t } } } ( P _ { R } \cos \theta - P _ { L } \sin \theta e ^ { i \delta } ) \tilde { t _ { 1 } } \tilde { g } - \sqrt { 2 } g _ { s } \overline { { { t } } } ( P _ { R } \sin \theta + P _ { L } \cos \theta e ^ { i \delta } ) \tilde { t _ { 2 } } \tilde { g } ,
n _ { _ \mathrm { G J } } ( r ) \sim \frac { B ( r ) \, \omega } { 4 \, \pi \, Z e \, c }
M _ { 1 / 2 } \geq 1 . 2 5 \times 1 0 ^ { 4 } \lambda \frac { ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) R } { ( \eta _ { D _ { L } } + \frac { \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } } { 2 } R ) ^ { 3 / 2 } } ( \mathrm { G e V } ) .
\lambda _ { o s c i l l a t i o n } \simeq \lambda _ { a b s o r b t i o n } \simeq 2 \times d _ { s c a t t e r }
\tilde { m } _ { \varphi _ { i } } ^ { 2 } = \frac { 5 } { 2 } m ^ { 2 } q _ { i } ~ ,
L ^ { \mu \nu } ( Q _ { \mu } Q _ { \nu } - g _ { \mu \nu } Q ^ { 2 } ) = \frac { ( 4 \pi \alpha ) ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ( a _ { L L } + 2 a _ { + + } ) ~ .
\int _ { 0 } ^ { 1 / ( 1 + \sqrt { \epsilon } ) ^ { 2 } } d \hat { \tau } \; \hat { \tau } ^ { \omega } \left( \frac { 1 + \hat { \tau } ^ { 2 } + \hat { \tau } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } + 2 \epsilon \hat { \tau } ^ { 2 } } { 1 - \hat { \tau } - \epsilon \hat { \tau } } \right) \; \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \frac { \sqrt { \Lambda } } { 1 - \hat { \tau } - \epsilon \hat { \tau } } \right]
m _ { H _ { U } } ^ { 2 } - m _ { H _ { D } } ^ { 2 } = - { \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } } y _ { t } ^ { 2 } \tilde { m } _ { t } ^ { 2 } \vert \ln \left( { \frac { \alpha _ { 3 } } { \pi } } \right) \vert ,
4 | U _ { e 3 } | ^ { 2 } | U _ { e 4 } | ^ { 2 } < 0 . 1 2 .
| A _ { \mathrm s l } | ^ { 2 } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 2 } \, | V _ { c b } | ^ { 2 } L _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } \, ,
m _ { 0 0 } = \int _ { - \Lambda ^ { 2 } } ^ { M _ { \tau } ^ { 2 } } \frac { \sigma ( s ) d s } { M _ { \tau } ^ { 2 } }
V _ { s o f t } = m _ { 1 } ^ { 2 } | H _ { 1 } | ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } | H _ { 2 } | ^ { 2 } + m _ { S } ^ { 2 } | S | ^ { 2 } - ( A _ { s } h _ { s } S H _ { 1 } H _ { 2 } + H . C . )
\delta { \cal L } = { \frac { c _ { 1 } } { 8 M _ { Q } ^ { 3 } } } ~ \psi ^ { \dagger } ( D ^ { 2 } ) ^ { 2 } \psi
U \equiv \exp \left( i \frac { \zeta _ { i } \tau _ { i } } { v } \right) ,
{ \cal R } = \frac { \Phi _ { \mu } } { \Phi _ { e } } ( d a t a ) / \frac { \Phi _ { \mu } } { \Phi _ { e } } ( M C ) ,
\frac { m _ { \nu } } { \mathrm { M e V } } \sim \lambda ^ { \prime \, 2 } \left( \frac { 3 0 0 \, \mathrm { G e V } } { m _ { \tilde { b } } } \right) \left( \frac { m _ { L R } ^ { 2 } } { m _ { b } \, m _ { \tilde { b } } } \right) \, ,
{ \cal K } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ) = 2 \omega ( - { \vec { q } } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ) \delta ( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } _ { 2 } ) + { \cal K } _ { r e a l } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ) ~ .
( 1 - \sigma ^ { 2 } v _ { \perp } ^ { 2 } ) { \frac { d ^ { 2 } f } { d \sigma ^ { 2 } } } + \sigma v _ { \perp } ^ { 2 } { \frac { d f } { d \sigma } } - v _ { \perp } ^ { 2 } f = \sigma R ^ { 2 } \dot { \omega } \ .
e ^ { + } \ + \ e ^ { - } \ \longrightarrow \ e ^ { + } \ + \ e ^ { - } \ + \ \gamma \ + \ ( n \gamma )
{ \frac { 1 } { x } } = 1 + { \frac { m _ { \Delta } ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } .
\Gamma ^ { \mu } ( p _ { 2 } , p _ { 1 } ) = \frac { { \alpha } } { 4 \pi } \int { \frac { d ^ { 4 } q } { { i } { \pi } ^ { 2 } } } \frac { N ^ { \mu } ( p _ { 2 } , p _ { 1 } ) } { [ ( q - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i { \epsilon } ] [ q ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i { \epsilon } ] [ ( q - p _ { 2 } ) ^ { 2 } - { \lambda } ^ { 2 } + i { \epsilon } ] } ,
\tan 2 \theta _ { \rho \omega } = - 2 \frac { m _ { \rho \omega } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \omega } ^ { 2 } } ~ .
T _ { \mu \nu } ( \bar { q } _ { c s } ) = \sum _ { e v e n = 2 } \cdots A _ { f } ^ { n } ( C . I . ) - \sum _ { o d d = 3 } \cdots A _ { f } ^ { n } ( C . I . ) .
\xi _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { \xi } _ { s } ^ { 2 } + 2 \xi _ { 0 } \vec { a } \! \cdot \! \vec { \xi } _ { s } .
\Gamma ( \bar { D } ^ { 0 } ( t ) \to K ^ { - } \pi ^ { + } ) = { \frac { e ^ { - \Gamma t } } { 4 } } | \bar { B } | ^ { 2 } | { \frac { p } { q } } | ^ { 2 } \{ 4 | \bar { \lambda } | ^ { 2 } + ( { \Delta M } ^ { 2 } + { \frac { { \Delta \Gamma } ^ { 2 } } { 4 } } ) t ^ { 2 } + 2 R e ( \bar { \lambda } ) \Delta \Gamma t + 4 I m ( \bar { \lambda } ) \Delta M t \}
{ \cal M } _ { h } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) \ = \ \left[ \begin{array} { c c } { { m _ { Z } ^ { 2 } c _ { \beta } ^ { 2 } + m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } s _ { \beta } ^ { 2 } + \Delta { \cal M } _ { 1 1 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } & { { - ( m _ { Z } ^ { 2 } + m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } ) s _ { \beta } c _ { \beta } + \Delta { \cal M } _ { 1 2 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } \\ { { - ( m _ { Z } ^ { 2 } + m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } ) s _ { \beta } c _ { \beta } + \Delta { \cal M } _ { 2 1 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } & { { m _ { Z } ^ { 2 } s _ { \beta } ^ { 2 } + m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } c _ { \beta } ^ { 2 } + \Delta { \cal M } _ { 2 2 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } \end{array} \right] \ ,
V _ { A u } ( t , h ) = V _ { A c } ( t , h ) = V _ { A } ( t , h ) + \frac { 1 2 8 \pi s ^ { 3 } c ^ { 3 } } { 3 \bar { \alpha } } ( F _ { A l } + F _ { A u } )
\times \left( \Phi _ { C _ { y } } ( Z _ { 0 } , Z _ { 0 } ^ { \prime } ) \right) _ { b n } \left( \Phi _ { C _ { z } } ( Z _ { 0 } , Z _ { 0 } ^ { \prime } ) \right) _ { c k } \rangle _ { A } .
\Delta \hat { L } = - 4 \frac { \Delta N _ { s } - \Delta N _ { \bar { s } } } { N _ { \gamma } } \; .
G _ { N } ^ { - 1 } = M _ { P } ^ { 2 } = { \frac { 8 M _ { s } ^ { 8 } R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } R _ { 3 } ^ { 2 } } { g _ { s } ^ { 2 } } }
\langle \, K ^ { * } \gamma \, | \, { \cal O } _ { i } \, | \, B \, \rangle = 0 \quad \mathrm { f o r \, } i \neq 7
d ^ { 6 } \sigma ^ { l + N \rightarrow l ^ { \prime } + h + X } = \frac { 1 } { 4 P \cdot { l } } \left( \frac { 4 \pi \alpha } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } l _ { \mu \nu } W ^ { \mu \nu } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \frac { d ^ { 3 } l ^ { ' } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E ^ { ' } } \frac { d ^ { 3 } P ^ { h } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E ^ { h } } .
B _ { \mathrm { e x p } } = { \frac { { \cal R } _ { 0 } { \cal R } _ { 2 } + { \cal I } _ { 0 } { \cal I } _ { 2 } } { 2 ( { \cal R } _ { 0 } ^ { 2 } + { \cal I } _ { 0 } ^ { 2 } ) } } = { \frac { \bar { \rho } { \cal R } _ { 2 } + { \cal I } _ { 2 } } { 2 ( 1 + \bar { \rho } ^ { 2 } ) { \cal I } _ { 0 } } } ~ ,
\phi _ { 0 } ( w ) = v \operatorname { t a n h } { \frac { w } { \delta _ { b } } } ~ ~ ,
k L ^ { A } - k _ { 0 } S ^ { A } = - \sqrt { \frac 2 3 } k \sqrt { \frac { 4 \pi \alpha _ { W } } { 2 K _ { 0 } } }
g _ { \omega \pi \pi } = g _ { \omega \pi \pi } ^ { ( 0 ) } + \epsilon \, g _ { \rho \pi \pi } ^ { ( 0 ) } \ ,
T ^ { 3 } \equiv { \frac { 1 } { 4 } } \left[ U ( 1 ) _ { C } + U ( 1 ) _ { 4 } + U ( 1 ) _ { 5 } + U ( 1 ) _ { 6 } + U ( 1 ) _ { 7 } - U ( 1 ) _ { 9 } \right]
\psi ^ { a \alpha } ( x ) \cong \psi _ { 0 } ^ { \alpha } \, \varphi ^ { a } + \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 0 } \frac { m _ { a b } } { 2 E } \, \psi _ { 0 } ^ { \beta } \, \varphi ^ { b } \; ,
\frac { A _ { 0 } } { A _ { 1 } } \; \equiv \; z e ^ { \mathrm { i } \theta } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { \bar { A } _ { 0 } } { \bar { A } _ { 1 } } \; \equiv \; \bar { z } e ^ { \mathrm { i } \bar { \theta } } \; ,
\Omega _ { t o t } = \Omega _ { \gamma } + \Omega _ { m a t t e r } + \Omega _ { D E }
f _ { - , { \frac { 1 } { 2 } } } f _ { + , { \frac { 3 } { 2 } } } g _ { 1 s } = { \frac { 0 . 0 3 8 \pm 0 . 0 0 5 \pm 0 . 0 0 6 } { m _ { Q } } } ~ ~ \mathrm { G e V } ^ { 5 } \;
H = H _ { \mathrm { r a d } } \left( \frac { T } { T _ { \mathrm { r e h } } } \right) ^ { \frac { n - 4 } { 2 } } \, ,
{ \Theta _ { i } ( r , z ) = \sum _ { } ^ { } { b _ { m } ^ { i } \Phi _ { m } ( r , z ) } }
\frac { \tilde { v } _ { 1 } } { \sigma } = \frac { N \langle p _ { x } \rangle } { \sqrt { N \langle p _ { t } ^ { 2 } \rangle / 2 } } = \frac { \langle p _ { x } \rangle \sqrt { 2 N } } { \sqrt { \langle p _ { t } ^ { 2 } \rangle } } .
\chi \approx { \frac { J m _ { \chi } ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } M _ { * } ^ { \frac { n - 4 } { 2 } } } } { \frac { e ^ { - m _ { \chi } | y | } } { | y | ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } } }
\sum _ { i } \frac { \partial P _ { i } ^ { ( 1 ) } } { \partial c _ { b } } g _ { i , 1 } \delta _ { b } + 2 \sum _ { i } P _ { i } ^ { ( 2 ) } f _ { i , 2 } = 0 .
\sin ^ { 2 } k _ { 3 2 } \simeq \sin ^ { 2 } k _ { 3 1 } \ ,
{ \frac { 1 } { \tau } } { \frac { d E ( \tau ) } { d \tau } } = - { \frac { 2 e } { \tau ^ { 2 } } } \sum _ { s = 1 } ^ { 4 } \int [ d { \bf k } ] ( { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \lambda _ { s } \vert f _ { { \bf k } s } ^ { + } \vert ^ { 2 } ,
\mathrm { T r } \, \bar { B } _ { v } ^ { ( + ) } G \left( B _ { v } ^ { ( + ) } \right) + \frac { 1 } { 2 \dot { m } } \mathrm { T r } \, \bar { B } _ { v } ^ { ( + ) } G \left( P _ { v } ^ { - } G \left( B _ { v } ^ { ( + ) } \right) \right) \; .
P _ { \nu _ { e } \leftarrow \nu _ { \mu } } ( t ) = \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m ^ { 2 } \, t } { 4 p } \right) \; .
\mathrm { R } = ( - 1 ) ^ { 3 ( B - L ) + 2 s }
K _ { N S } ^ { ( 0 ) } ( x / y , \overline { { { s } } } ) = \int _ { r _ { 0 } - i \infty } ^ { r _ { 0 } + i \infty } { \frac { d n } { 2 \pi i } } x ^ { - n } e ^ { \alpha _ { 0 } d ( n ) \overline { { { s } } } } .
= \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } M e ^ { i \delta _ { C K M } ^ { f } } e ^ { i \alpha _ { S T } } ( 1 \stackrel { \textstyle + } { ( - ) } \eta _ { f } e ^ { - i \phi } ) \; \; .
\begin{array} { c c c } { { S _ { K \alpha } \sin \Phi _ { k \beta } } } & { { = } } & { { S _ { K \beta } \sin \Phi _ { k \alpha } \; , } } \\ { { S _ { i \Gamma } \sin \Phi _ { j \gamma } } } & { { = } } & { { S _ { j \Gamma } \sin \Phi _ { i \gamma } \; . } } \end{array}
D _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c c c } { { } } & { { D } } & { { } } \\ { { - 3 D } } & { { C / 3 } } & { { } } \\ { { } } & { { B / 2 } } & { { A } } \end{array} \right] ,
H _ { \mathrm { a t o m } } = \hbar \omega _ { b } b ^ { \dagger } b ,
M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } \sim \frac { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } }
{ \cal L } _ { \theta } = f r a c { \theta \, a l p h a } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x \, G \tilde { G } ( x ) \quad .
H _ { Y , \gamma _ { 5 } } ( x , \xi , t ) = H _ { Y } ( x , \xi , t ) + 8 m _ { q } ^ { 2 } \frac { g _ { Y } ^ { 2 } } { g _ { \phi ^ { 3 } } ^ { 2 } } x H _ { \phi ^ { 3 } } ( x , \xi , t ) \, .
- 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \ \mathrm { G e V } \geq \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \geq - 6 0 \ \mathrm { G e V } .
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { E _ { 1 , p } ^ { H } = y \cdot E _ { T } ^ { H } } } \\ { { E _ { 2 , e } ^ { H } = ( 1 - y ) \cdot E _ { T } ^ { H } } } \end{array} \right. \right.
{ \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } } { \frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d Q _ { T } ^ { 2 } } } = \delta ( { Q _ { T } } ^ { 2 } ) + { \frac { \alpha } { 2 \pi Q _ { T } ^ { 2 } } } \bigl ( \ln ( Q ^ { 2 } / Q _ { T } ^ { 2 } ) + O ( 1 ) \bigr ) \; .
\langle q _ { k } | \psi ( t ) \rangle _ { \vec { k } } = \frac { 1 } { \sqrt { u _ { k } } } \, \exp [ \, \frac { i } { 2 } \frac { \dot { u } _ { k } } { u _ { k } } \, q _ { k } ^ { 2 } \, ] \, ,
m _ { \nu _ { i } } / c _ { \nu } = ( 1 + 2 r ) , ( 1 - r \mp \epsilon _ { \nu } ) .
( m _ { 1 } - m _ { 2 } - m ^ { \prime } ) ^ { 2 } \sim m m ^ { \prime }
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } \right] \phi _ { \mathrm { c l } } ( t ) + { \frac { 1 } { 3 ! } } \lambda \phi _ { \mathrm { c l } } ^ { 3 } ( t ) = 0 \, ,
\chi _ { R } ( \theta ) = \int _ { 0 } ^ { u ^ { \mu } } ( k V d u ) X _ { R } ( \theta ) , \quad \chi _ { J } ( \theta ) = \int _ { 0 } ^ { u ^ { \mu } } ( k V d u ) X _ { J } ( \theta ) .
F ( a , b , X ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z ^ { a } \left( 1 - X z ( 1 - z ) \right) ^ { b } ~ .
\Delta m ^ { 2 } = \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ \tan \theta = | U _ { e 2 } / U _ { e 1 } | , ~ ~ ~ ~ ~ V = V _ { 0 } ( 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } ) .
[ d x ] [ d ^ { 2 } k _ { \perp } ] = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } d x _ { i } \frac { d ^ { 2 } k _ { i \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \right) \delta ( 1 - \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } ) 1 6 \pi ^ { 3 } \delta ^ { ( 2 ) } ( \sum _ { j = 1 } ^ { n } k _ { j \perp } ) .
m _ { g } ^ { 2 } = \Big ( N + { \frac { N _ { f } } { 2 } } \Big ) { \frac { g ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 9 } } .
J _ { l } = \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } f ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, \frac { k ^ { 4 } } { ( k ^ { 2 } + M _ { l } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } F ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) .
p _ { n } ^ { ( j ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { n - j - 1 } p _ { i } p _ { n - i } ^ { ( j - 1 ) } \qquad j = 2 , \ldots , n - 1
E ( x , \tau ) = e ^ { x P ( x ) \tau } \equiv \delta ( 1 - x ) I _ { 4 } + x P ( x ) \tau + \frac { 1 } { 2 ! } x P ( x ) \otimes x P ( x ) \tau ^ { 2 } + \dots
J = C \sqrt { 2 } \sum _ { h } \left( \sum _ { i } Y _ { i } ^ { 2 } v _ { i } ^ { 2 } L _ { h } - \sum _ { i } L _ { i } Y _ { i } v _ { i } ^ { 2 } Y _ { h } \right) v _ { h } \mathrm { I m } \{ \Phi _ { h } \} ,
{ \cal L } _ { Y } = - ( \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { 1 / 2 } m _ { t } ( a \bar { t } t + \tilde { a } \bar { t } i \gamma _ { 5 } t ) \varphi ,
f _ { \pm } ^ { p } ( x , { \mu } ^ { 2 } ) = { \frac { M } { 4 I _ { N } } } \int _ { { \bar { K } } _ { \pm } ( x ) } ^ { \infty } { \frac { d K } { K ^ { 2 } } } \rho ( K ) { \tilde { \rho } } ( K ) [ K - K _ { \pm } ( x ) ]
D _ { 1 } ^ { \mathrm { I R } } = \int \! \mathrm { d } ^ { d } s \, \frac { s _ { \alpha } \, s _ { \gamma } } { \big ( s ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } ( v \! \cdot \! s + \omega ) \, \omega } \int \! \mathrm { d } ^ { d } t \, \frac { ( t + p ) _ { \beta } } { t ^ { 2 } ( t + p ) ^ { 2 } } \, .
\mathrm { I m } { \cal A } ( \pm , \mp , \mp ) = { \cal N } ^ { \prime } \pi \vec { e } _ { 1 } ^ { ( \pm ) } \cdot k _ { T } { \cal I } _ { g } ,
h ( x ) \rightarrow \frac { 1 } { ( 1 - | x | ) ^ { 2 } } \; h ( \frac { x } { 1 - | x | } ) ,
\langle k ^ { \prime } , h \mid k , h \rangle ~ ~ = ~ ~ ( 2 \pi ) ^ { 3 } { k ^ { 0 } } \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { k } ^ { \prime } - \vec { k } ) \ ,
\alpha ( k ^ { 2 } ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \, r h o ( \mu ^ { 2 } )
\mathrm { t g } ^ { 2 } \theta = \frac { 4 K _ { 0 } ^ { * } - a _ { 0 } - 3 f _ { 0 } ^ { \prime } } { 3 f _ { 0 } + a _ { 0 } - 4 K _ { 0 } ^ { * } } ,
< \phi _ { 1 } ^ { 0 } > = \frac { v _ { 1 } } { \sqrt { 2 } } e ^ { i \delta } \equiv \frac { v } { \sqrt { 2 } } \cos \beta e ^ { i \delta } \ , \qquad < \phi _ { 2 } ^ { 0 } > = \frac { v _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } \equiv \frac { v } { \sqrt { 2 } } \sin \beta
\frac 1 { \Gamma _ { 0 } } \frac { d \Gamma _ { \mathrm { L O } } ^ { \mathrm { d i r } } } { d z } = \frac { 2 - z } { z } + \frac { z ( 1 - z ) } { ( 2 - z ) ^ { 2 } } + 2 \frac { 1 - z } { z ^ { 2 } } \ln ( 1 - z ) - 2 \frac { ( 1 - z ) ^ { 2 } } { ( 2 - z ) ^ { 3 } } \ln ( 1 - z ) ,
\Omega _ { g } = \frac 1 2 K _ { T } { \bf P } ^ { 2 } \mathrm { T r } ( \phi _ { + } \phi _ { + } ^ { \dagger } ) _ { F } .
m _ { \tilde { n } _ { a , \sigma } } ^ { 2 } \ = \, s u m _ { k , k ^ { \prime } } O _ { k a } ^ { \, \sigma } m _ { \tilde { \nu } _ { k k ^ { \prime } , \sigma } } ^ { 2 } O _ { k ^ { \prime } a } ^ { \, \sigma } \ = \ m _ { \tilde { L } } ^ { 2 } + \sum _ { k , k ^ { \prime } } O _ { k a } ^ { \, \sigma } \epsilon _ { k k ^ { \prime } , \sigma } ^ { 2 } O _ { k ^ { \prime } a } ^ { \, \sigma } \, .
d _ { \alpha } { } ^ { \beta } = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf { 1 } } _ { 2 p } } } & { { } } \\ { { } } & { { - { \bf { 1 } } _ { 2 q } } } \end{array} \right) , \qquad \rho ^ { \alpha \beta } = \rho _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { l l l } { { \epsilon } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \epsilon } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } \end{array} \right) . \quad ( \epsilon \equiv i \sigma _ { 2 } )
\Psi _ { L e p } ^ { ( 1 ^ { s t } \, f a m ) } = \Psi _ { H } ^ { ( \nu _ { e } ) } + \Psi _ { H } ^ { ( e ) } \gamma _ { 0 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \Psi _ { H } ^ { ( \nu _ { e } , e ) } \in C l _ { 1 , 3 } ^ { + } \otimes { \cal F } ~ .
1 + R ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 - \frac { 1 } { 2 } T _ { 8 8 } ^ { ( 2 ) } } } & { { M _ { 0 8 } ^ { ( 2 ) } \big / M _ { 0 0 } ^ { ( 0 ) } - K _ { 0 8 } ^ { ( 2 ) } } } \\ { { - M _ { 0 8 } ^ { ( 2 ) } \big / M _ { 0 0 } ^ { ( 0 ) } } } & { { 1 - \frac { 1 } { 2 } K _ { 0 0 } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) .
\mathcal { L } _ { q - { \mathrm { m e s o n } } } = { \frac { g } { \chi } } \, \bar { \psi } ( \hat { \sigma } + \mathrm { i } \vec { \tau } \cdot \hat { \vec { \pi } } \gamma _ { 5 } ) \psi \; .
H ( t ) = \sum _ { \alpha } \Biggl [ \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) + \frac { 1 } { 2 } { \omega } _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) \phi _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) \Biggr ] + \frac { \lambda } { 4 ! } \Biggl [ \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ^ { 4 } ( t ) + 3 \sum _ { \alpha \neq \beta } \phi _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) \phi _ { \beta } ^ { 2 } ( t ) \Biggr ] ,
L i _ { 2 } ( x ) \ = \ - L i _ { 2 } ( x ^ { - 1 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ln ^ { 2 } ( - x ) - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } \ .
R _ { \gamma } = \frac { B R ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { S U S Y } } { B R ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { S M } } \ ,
H \left| a \right\rangle = E _ { a } \left| a \right\rangle ,
f _ { 1 } ( s ) = \frac { m ^ { 2 } ( s ) } { v ^ { 2 } } \left[ \hat { \alpha } ( s ) + \delta \lambda ^ { f i n . } \right] + 2 \hat { \gamma } ( s ) + \frac { v ^ { 2 } } { m ^ { 2 } ( s ) } \left[ \hat { \beta } ( s ) - 2 \frac { s - m ^ { 2 } ( s ) } { v ^ { 2 } } \left( \delta Z _ { \sigma } - \delta Z _ { \pi } \right) \right]
L _ { q } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \Big [ x \Big ( q ( x ) + E _ { q } ( x ) \Big ) - \Delta q ( x ) \Big ] \ .
\frac { d \sigma _ { p } ( s _ { e e } ) } { d \cos \theta ^ { L } } = \int P ( y _ { 1 } ) P ( y _ { 2 } ) \frac { d \sigma _ { p } } { d \cos \theta } ( \cos \theta ( \cos \theta ^ { L } ) , s _ { \gamma \gamma } = y _ { 1 } y _ { 2 } s _ { e e } ) \frac { d \cos \theta } { d \cos \theta ^ { L } } d y _ { 1 } d y _ { 2 } \; .
V _ { \alpha \beta } ^ { L } = U _ { \rho \alpha } ^ { u L * } U _ { \rho \beta } ^ { d L } , \ \ V _ { \alpha \beta } ^ { R } = U _ { T ^ { 0 } \alpha } ^ { u R * } U _ { B ^ { 0 } \beta } ^ { d R }
J _ { Y } ^ { \mu } = \hat { J } _ { Y } ^ { \mu } + \biggl ( \sum _ { \hat { q } _ { L } , \ell _ { L } } \frac { Y } { 2 } \biggr ) \frac { K ^ { \mu } } { 2 } + \biggl ( \sum _ { \hat { f } _ { L } } \biggl ( \frac { Y } { 2 } \biggr ) ^ { 3 } \biggr ) \frac { L ^ { \mu } } { 2 } ,
\frac { 1 } { k _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { p _ { + } } { x l _ { + } } \, \frac { 1 } { p _ { T } ^ { 2 } }
\chi ^ { 2 } = \left( \frac { \Delta \sigma _ { \alpha \beta } } { \delta \sigma _ { \alpha \beta } } \right) ^ { 2 } .
v _ { f } = \frac { 1 } { 2 s _ { w } c _ { w } } ( I _ { f } ^ { 3 } - 2 s _ { w } ^ { 2 } Q _ { f } ) , \qquad a _ { f } = \frac { I _ { f } ^ { 3 } } { 2 s _ { w } c _ { w } } \; ,
B r ( B \rightarrow \eta ^ { \prime } + X _ { s } ) = ( 6 . 2 \pm 1 . 6 \pm 1 . 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 } ,
\Pi ( p ^ { 2 } ) = \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { \rho ( s ) d s } { s + p ^ { 2 } }
\widetilde { G } ( \omega _ { n } , \vec { p } ) = \int _ { \alpha - \beta } ^ { \alpha } d \tau \int d ^ { 3 } x e ^ { i \omega _ { n } \tau - i \vec { x } \vec { p } } G ( \tau , \vec { x } )
{ \cal E } _ { F } = \frac { 4 \sqrt { \pi } N ^ { 3 / 2 } } { 3 \sqrt { g } S ^ { 1 / 2 } }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } { \bf \Phi } \right) ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } \left( { \bf \Phi } ^ { 2 } - f _ { \pi } ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\sigma _ { X } ^ { 2 } = M ( M - 1 ) ( M - 2 ) a - \overline { { { X } } } ( 1 - \overline { { { n _ { i j } } } } ) \approx M ^ { 3 } a - \overline { { { X } } } .
A ( \bar { \alpha } \rightarrow \bar { \beta } ; t ) = \sum _ { k } U _ { \alpha k } ^ { * } U _ { \beta k } \, e x p [ - i E _ { k } t ]
\Sigma _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } = ( - 1 ) ^ { \lambda + \lambda ^ { \prime } } \Sigma _ { - \lambda ^ { \prime } - \lambda } .
h _ { i j } ^ { ( D ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \frac { \tilde { m } _ { D , i j } ^ { ( L R ) 2 } } { F } \; ,
\frac { d \Gamma _ { T H D M } } { \Gamma _ { b } d x d c o s \theta } = ( A _ { W } + A _ { I } + A _ { H } ) + ( B _ { W } + B _ { I } + B _ { H } ) c o s \theta .
P ( \ell ^ { - } \rightarrow W ^ { - } \nu _ { \ell } ) = \frac { 2 G _ { F } m _ { W } m _ { e } ^ { 3 } \chi } { 9 \pi \sqrt { 6 } p _ { 0 } } \exp \biggl ( - \frac { \sqrt { 3 } m _ { W } ^ { 3 } } { \chi m _ { e } ^ { 3 } } \biggr ) , \quad f o r \quad \chi \ll \biggl ( { \frac { m _ { W } } { m _ { e } } } \biggr ) ^ { 3 }
A ( \hat { y } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \Pi ( \hat { y } ) - \bar { \Pi } ( \hat { y } ) \right] ,
\frac { 1 } { L ^ { 4 } } \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , j _ { 4 } } = \frac { 1 } { L ^ { 4 } } \sum _ { j , l } \; ,
C ^ { \mu \nu \lambda } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } ) = i ( ( q _ { 2 } - q _ { 1 } ) ^ { \lambda } ) \, g ^ { \mu \nu } + ( q _ { 3 } - q _ { 2 } ) ^ { \mu } \, g ^ { \nu \lambda } + ( q _ { 1 } - q _ { 3 } ) ^ { \nu } \, g ^ { \lambda \mu } ) .
\gamma = \sqrt { \frac { 1 2 } { \beta _ { 0 } } } , \mathrm { ~ } \delta = \left( 1 1 + \frac { 2 f } { 2 7 } \right) / \beta _ { 0 }
\Omega _ { X } \sim 1 0 ^ { - 9 } { \frac { \sqrt { N _ { f } } } { h ^ { 2 } } } { \frac { ( 4 m _ { X } \/ ^ { 2 } - m _ { H } \/ ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \rho m _ { f } ) ^ { 2 } } } \mathrm { ~ G e V } ^ { - 2 } .
\int d ^ { 4 } x d y d ^ { 2 } \theta f _ { t } Q U H
- i g _ { s } v _ { F } ^ { i } \mapsto - i g _ { s } v _ { F } ^ { i } - i g _ { s } { \frac { l _ { \perp } ^ { i } } { \mu } } ,
V ( r ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \mu \, \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } \; , \; \; \; \mu \; = \; \frac { 1 } { 2 } m \, ,
H ^ { \alpha } { \frac { - i g _ { \alpha \beta } } { k _ { A } ^ { 2 } + i \epsilon } } \ J ^ { \beta } \, ,
\left( \frac { \sin ( \Delta _ { 3 1 } C _ { \pm } ) } { C _ { \pm } } \right) ^ { 2 } f _ { \nu _ { e } \nu _ { \mu } } ( E / E _ { \mu } ) ~ ,
\rho ( x , y ) = G ^ { > } ( x , y ) - G ^ { < } ( x , y )
m _ { b } = 4 . 8 ~ \mathrm { G e V } \, , \qquad m _ { c } = 1 . 4 ~ \mathrm { G e V } \, .
\ddot { \chi } _ { k } + + { \left( { \frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } + 4 q \sin ^ { 2 } z \right) } \chi _ { k } = 0 \ ,
{ \cal L } _ { i n t } = g ^ { \prime } \sigma ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) + { \frac { \lambda } { 4 } } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
V _ { \mathrm { O G E } } ^ { \mathrm { T } } = \frac { 2 } { 9 \pi } S _ { 1 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \: k ^ { 2 } \: j _ { 2 } ( k r ) \left( \frac { M _ { Q } + M _ { \bar { Q } } } { e _ { Q } + e _ { \bar { Q } } } \right) \frac { \alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) } { e _ { Q } e _ { \bar { Q } } } .
{ \cal { L } } = i \bar { L } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } L + i \bar { e } _ { R } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } e _ { R } - f _ { e } ( \bar { L } e _ { R } \Phi + \Phi ^ { \dagger } { \bar { e } } _ { R } L )
V = | \mu \phi _ { 1 } + f \phi _ { 1 } \chi | ^ { 2 } + | \mu \phi _ { 2 } + f \phi _ { 2 } \chi | ^ { 2 } + | f \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } + r + M \chi + h \chi ^ { 2 } | ^ { 2 } + V _ { D } .
r _ { E , \tilde { n } _ { \bar { S } D } } ^ { 2 } = { \frac { 3 e _ { D } } { 4 m _ { D } ^ { 2 } } } + e _ { D } r _ { w f } ^ { 2 } ~ ~ ~ ,
F _ { 2 } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha _ { e m } } } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \sum _ { F } e _ { F } ^ { 2 } \vert \psi _ { T } ( x _ { \perp } , z , Q ) \vert ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ( 1 - e ^ { x _ { \perp } ^ { 2 } { \bar { Q } } _ { s } ^ { 2 } / 4 } )
a _ { 3 } = g _ { A } = \mathrm { { F + D } = 1 . 2 6 7 0 ~ \pm ~ 0 . 0 0 3 5 , ~ ~ ~ a _ { 8 } = 3 \mathrm { { F - D } = 0 . 5 8 5 ~ \pm ~ 0 . 0 2 5 ~ . } }
{ \cal A } _ { C P } ( \Delta t ) = { \frac { \Gamma ( B ^ { 0 } \rightarrow f _ { C P } ) ( \Delta t ) - \Gamma ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow f _ { C P } ) ( \Delta t ) } { \Gamma ( B ^ { 0 } \rightarrow f _ { C P } ) ( \Delta t ) + \Gamma ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow f _ { C P } ) ( \Delta t ) } } = C _ { f } \cos ( \Delta m _ { B _ { d } } \Delta t ) + S _ { f } \sin ( \Delta m _ { B _ { d } } \Delta t ) ,
\Gamma _ { u p } \left( x \right) \equiv \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \Gamma } { d x ^ { \prime } }
\Gamma _ { \gamma \gamma } ( f _ { 0 } ( 1 7 1 0 ) ) : \Gamma _ { \gamma \gamma } ( f _ { 0 } ( 1 5 0 0 ) ) : \Gamma _ { \gamma \gamma } ( f _ { 0 } ( 1 3 7 0 ) ) = 5 9 . 3 8 8 : 2 7 . 9 0 8 : 1 8 . 5 6 4 .
( \tilde { \Sigma } \lambda ^ { - } \hat { G } _ { C } v _ { C } ) ^ { + } + ( \tilde { \Sigma } \Lambda ^ { -- } F ^ { \prime } v _ { C } \hat { G } _ { C } v _ { C } ) ^ { + } = - ( \tilde { \Sigma } \Lambda ^ { -- } F ^ { \prime } \Gamma _ { 0 } v _ { C } ) ^ { + } = K _ { \Sigma } - K _ { C } ^ { + } .
\approx - g ^ { 2 } N \frac { \Gamma ( 2 - \epsilon ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 + \epsilon } } \frac { 1 } { \epsilon } \left( - t \right) ^ { \epsilon } \left( \frac { 1 } { \epsilon } + 1 + \epsilon - 4 \epsilon \psi ^ { \prime } ( 1 ) \right) ,
\vartheta = - k _ { 0 } R e \chi _ { s } ^ { P } \left( 0 \right) L + 2 k _ { 0 } \alpha _ { \tau } ^ { - 1 }
\Gamma [ f ( t ) ] \equiv \Gamma ( B _ { s } ^ { 0 } ( t ) \to f ) + \Gamma ( \overline { { { B _ { s } ^ { 0 } } } } ( t ) \to f ) ,
\pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } , \pi ^ { + } \pi ^ { - } , \eta \pi ^ { 0 } , \eta \eta , K ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } , K ^ { + } K ^ { - } , \eta ^ { \prime } \pi ^ { 0 } , \eta ^ { \prime } \eta , \eta ^ { \prime } \eta ^ { \prime }
\phi _ { \mathrm { c l } } \to \phi _ { 0 } = \sqrt { { \frac { 3 ! \, m ^ { 2 } } { \lambda } } } \, .
{ \frac { \mu g ^ { 2 } } { M } } \left( \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - I \simeq - 0 . 0 6 \pm 0 . 0 2 \, .
\Bigl < _ { P _ { i } } \left< w ( i , \dots ) \right> _ { i } \Bigr > = \sum _ { i } ^ { N _ { B R } } \frac { N _ { i } } { N } \frac { 1 } { N _ { i } } \sum _ { e v e n t s ~ i n ~ i } ^ { N _ { i } } w ( i , \dots ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { a l l ~ e v e n t s } ^ { N } w ( i , \dots ) \equiv \left< w ( i , \dots ) \right> .
\Delta W _ { ( 1 / 2 ) } ^ { N } = - 1 . 5 1 \beta m _ { f } ^ { 3 } R ^ { 2 } + 0 . 3 2 \beta m _ { f } ^ { 4 } R ^ { 3 }
\frac { d ^ { 6 } \sigma ^ { l + N \rightarrow l ^ { \prime } + h + X } } { d x d y d \phi _ { l a b } ^ { l } d z d P _ { T } ^ { h 2 } d \phi _ { l } ^ { h } } = \sum _ { q } \frac { \alpha ^ { 2 } e _ { q } ^ { 2 } } { 2 Q ^ { 2 } y } \biggl ( C _ { U P } + C _ { D P } + C _ { S P } \biggr ) ,
X _ { a } ^ { \alpha } ( p ) = \sum _ { \gamma , c , \delta , d } \int \frac { d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } Z _ { a c } ^ { \alpha \gamma } ( p , p ^ { \prime } ) S ^ { \gamma \delta } ( P / 2 + p ^ { \prime } ) \bar { \tau } ^ { c d } ( P / 2 - p ^ { \prime } ) X _ { d } ^ { \delta } ( p ^ { \prime } ) ,
F ( \theta , T ) \; \sim _ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! _ { T \rightarrow T _ { d } ^ { - } } } ( 1 + c \, \theta ^ { 2 } ) ( T _ { d } - T ) ^ { 2 - \alpha } \; \; .
\frac { | m _ { \nu _ { e } } | } { m _ { \nu _ { \mu } } } \simeq 7 _ { - 9 } ^ { + 1 0 } \times 1 0 ^ { - 5 } \; \; ,
a = f _ { P Q } a _ { 0 } \sin ( m _ { a } t ) \exp ( - r / R _ { a } ) \, ,
\Omega _ { \mathrm { N D A } } \equiv \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } , \qquad D = 4 + \delta .
\delta _ { 1 3 } ^ { * } \approx 7 5 ^ { \circ } ,
F _ { i } ( t ) \to ( - t ) ^ { - ( i + 1 ) } \, \left[ \ln \left( \frac { - t } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right] ^ { - \gamma } \, , \quad i = 1 , 2 \, ,
f _ { i / A } ( x _ { A } , \mu ) = \sum _ { a } \int _ { x _ { A } } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } \, C _ { i / a } ( x _ { A } / \xi , \mu ) ) \, \phi _ { a / A } ( \xi , \mu ) \, \, ,
S = \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { 2 \times 2 } } } & { { 0 _ { 2 \times 2 } } } \\ { { - A } } & { { 1 _ { 2 \times 2 } } } \end{array} \right)
L _ { \ell } = \mu ^ { ( d - 4 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { - \infty } \ L _ { \ell } ^ { ( n ) } ( \mu ) ~ { \overline { { \lambda } } } ^ { n } = \mu ^ { ( d - 4 ) } \left[ ~ L _ { \ell } ^ { ( 1 ) } ( \mu ) ~ { \overline { { \lambda } } } \ + \ L _ { \ell } ^ { ( 0 ) } ( \mu ) \ + L _ { \ell } ^ { ( - 1 ) } ( \mu ) ~ { \overline { { \lambda } } } ^ { - 1 } + \dots ~ \right] \ \ , \,
M _ { n } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) x ^ { n - 2 } ,
b _ { 1 } = - C _ { A } , \qquad d _ { 0 } ^ { \delta } = 1 .
+ e _ { 1 } \dot { z } _ { \mu } ( t ) A _ { \mu } ^ { e l } ( z ) + \Sigma _ { \mu \nu } \left( e _ { 1 } F _ { \mu \nu } ^ { e l } + g F _ { \mu \nu } \right) \biggr ] d t \biggr \} \Phi ( x , y ) ,
- \frac { d \alpha _ { i } ^ { - 1 } } { d \ln Q } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ T _ { i } ( G ) \frac { d \ln \alpha _ { i } } { d \ln Q } - 3 T _ { i } ( G ) + \sum _ { \psi } T ( R _ { \psi } ^ { i } ) ( 1 - 2 \gamma _ { \psi } ) \right]
\rho _ { \mathrm { r } } ( \eta _ { \mathrm { i } } ) \gg \rho _ { \sigma } ( \eta _ { \mathrm { i } } ) \simeq V ( \eta _ { \mathrm { i } } ) .
F ( \zeta ) \simeq 1 - \frac { 3 } { 2 } ( \zeta - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 }
E ( n , \alpha ) \simeq E ( n , \alpha , { \cal N } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sum _ { \rho = 1 } ^ { N _ { i } + 1 } \alpha ^ { \rho } \sum _ { j = 0 } ^ { \rho + 1 } s _ { j , \rho } ( i ) \ln ^ { j } n + \sum _ { i = 3 } ^ { 7 } \sum _ { \rho = 1 } ^ { N _ { i } + 1 } \alpha ^ { \rho } \sum _ { j = 0 } ^ { \rho } s _ { j , \rho } ( i ) \ln ^ { j } n ,
{ \cal { L } } _ { \mathrm { l o o p } } = C _ { 1 } ( \psi \sigma ^ { \alpha } \psi ^ { \dagger } ) A _ { \alpha } + C _ { 2 } ( \bar { \psi } ^ { \dagger } \bar { \sigma } ^ { \alpha \beta } \psi ^ { \dagger } ) F _ { \alpha \beta }
\mathrm { I m } F ( t ) = \sigma ( t ) F ^ { \ast } ( t ) t _ { l } ^ { I } ( t ) ,
{ \cal S } _ { i j } = \Delta _ { i } \: \Delta _ { j } \: \delta _ { i } \: \delta _ { j } .
\Delta { m } _ { \mathrm { s o l } } ^ { 2 } \approx 5 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { e V } ^ { 2 } \, , \quad \Delta { m } _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } \approx 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { e V } ^ { 2 } \, ,
( 1 0 ) M _ { 0 } ~ = ~ \epsilon ^ { \mu } ( p _ { 4 } ) \epsilon ^ { \nu } ( p _ { 3 } ) \bar { u } ( p _ { 2 } ) , T _ { \mu \nu } v ( p 1 ) \,
{ \operatorname * { d e t } } ^ { \prime } M _ { \gamma } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \operatorname * { d e t } M _ { \gamma } \hfill } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \gamma = t , g , w , s , \sigma \hfill } } \\ { { \frac { \operatorname * { d e t } M _ { \gamma } } { { ( M _ { g a u g i n o } ^ { \gamma } ) ^ { 4 } } \hfill } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \gamma = q , u , e , x \hfill } } \\ { { \operatorname * { d e t } M _ { d } ^ { \prime } } } & { { \mathrm { i f } } } & { { \gamma = d } } \end{array} \right.
\bar { D } = - \partial _ { \tau } + \bar { h } \quad \quad \quad \bar { h } = \frac { \vec { \alpha } . \vec { \nabla } } i + \beta m + K _ { a } S _ { a } + \vec { \alpha } . \vec { V } + V _ { 0 }
5 e \, \sim \frac { 3 2 i } { p ^ { 2 } q _ { 1 } ^ { 2 } q _ { 2 } ^ { 4 } } \ q _ { 1 \mu } \, \epsilon _ { \alpha \nu q _ { 1 } q _ { 2 } } \qquad , \quad 5 f \, \sim \frac { 3 2 i } { p ^ { 4 } q _ { 1 } ^ { 2 } q _ { 2 } ^ { 2 } } \ q _ { 1 \mu } \, \epsilon _ { \alpha \nu q _ { 1 } q _ { 2 } } , \nonumber \,
\beta ( x ) \rightarrow \beta _ { [ N | M ] } ( x ) \equiv - \beta _ { 0 } x ^ { 2 } S _ { [ N | M ] } ( x ) ,
\frac { f ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) } { ( k _ { T } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \sim \frac { ( x / x _ { 0 } ) ^ { - \lambda } } { [ 2 \pi \lambda ^ { \prime \prime } \mathrm { l o g } ( x _ { 0 } / x ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \mathrm { e x p } \left( \frac { - \mathrm { l o g } ^ { 2 } ( k _ { T } ^ { 2 } / \bar { k } _ { T } ^ { 2 } ) } { 2 \lambda ^ { \prime \prime } \mathrm { l o g } ( x _ { 0 } / x ) } \right)
y \to y ^ { \prime } = y + \psi .
R _ { 1 } = \left( \frac { 2 i } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { n } Q _ { \mu _ { 1 } } ^ { \prime } . . . Q _ { \mu _ { n } } ^ { \prime } \; \mathrm { \bf ~ S } _ { \{ \sigma , \mu _ { 1 } , . . . , \mu _ { n } \} } \left[ \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \sigma } D _ { \mu _ { 1 } } . . . D _ { \mu _ { n } } \psi \right]
{ \sigma } _ { q } ^ { [ a ] } \left( N , \frac { Q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } , a _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \right) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { s } ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) \sum _ { m = 0 } ^ { 2 n } c _ { n m } ^ { [ a ] } \left( { Q ^ { 2 } } / { \kappa ^ { 2 } } \right) \ln ^ { m } N + O \left( \frac { 1 } { N } \right) ,
{ \cal Y } _ { \Lambda , 0 0 } = { \frac { 1 } { \pi } } \left[ \frac { \Gamma ( 1 - \Lambda ) \Gamma ( 1 + \Lambda ) } { 4 } \right] ^ { 1 / 2 } \frac { \sinh \Lambda r } { \Lambda \sinh r } ,
\Gamma _ { \beta \beta } \simeq { \frac { Q ^ { 5 } | A | ^ { 2 } } { 6 0 \pi ^ { 3 } } }
\begin{array} { c } { { V _ { u d } = 0 . 9 7 4 0 \pm 0 . 0 0 0 5 } } \\ { { \mathrm { a n d } } } \\ { { | V _ { u d } | ^ { 2 } + | V _ { u s } | ^ { 2 } + | V _ { u b } | ^ { 2 } = 0 . 9 9 6 8 \pm 0 . 0 0 1 4 } } \end{array}
\epsilon _ { 1 } = \epsilon \, , \ \ \ \ \ \ \ \epsilon _ { 2 } = 2 ( \epsilon - \eta ) \, .
{ \frac { d \langle \langle \sigma v _ { 1 2 } \rangle \rangle } { d ^ { 4 } p } } \ = \ { \frac { \hat { I } _ { p } [ f _ { 1 } f _ { 2 } \sigma v _ { 1 2 } ] } { \hat { I } [ f _ { 1 } f _ { 2 } ] } } \ .
\hat { S } _ { N } ( \lambda ) = { \frac { 1 } { \lambda } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ d z \ e ^ { - z / \lambda } \ B ( z ) \, .
x _ { a } = y \ x _ { \gamma } = \frac { E _ { T } } { \sqrt { s } } ( e ^ { \eta } + e ^ { \eta ^ { \prime } } ) , \ \ \ \ x _ { b } = \beta \ x _ { \tt I \! P } = \frac { E _ { T } } { \sqrt { s } } ( e ^ { - \eta } + e ^ { - \eta ^ { \prime } } ) ,
\beta P = \sum _ { i } B _ { i } ( T ) \xi _ { i } + \sum _ { i } \left( B _ { i i } \xi _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j \neq i } B _ { i j } \xi _ { i } \xi _ { j } \right) . . . , \nonumber
y = \left[ ( r _ { s } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) \, M - \tau _ { F } ^ { 2 } \, p _ { T } ^ { 2 } / M \right] / \left[ 2 \, r \, \tau _ { F } \, p _ { T } \right] ,
\xi _ { 1 , 2 } ^ { H ^ { + } } = \frac { 1 } { ( k + k _ { 1 , 2 } ) ^ { 2 } - M _ { H ^ { + } } ^ { 2 } } .
{ \cal N } = [ p \llap / ^ { \prime } ( 1 - x + y ) - p \llap / ( 1 - x ) + m ] \gamma ^ { \mu } [ p \llap / x - p \llap / ^ { \prime } ( x - y ) + m ] ,
\frac { d \sigma ( s _ { l } ) } { d x d y d z d | { \bf P } _ { \pi \perp } | ^ { 2 } d \phi } = \frac { \alpha ^ { 2 } y } { 3 2 M \pi ^ { 2 } x Q ^ { 2 } | { \bf P } _ { \pi | | } | } L _ { \mu \nu } ( k , s _ { l } ; k ^ { \prime } ) W ^ { \mu \nu } ( q , P , P _ { \pi } ) ,
\begin{array} { l l } { { X ( \beta ) = } } & { { \frac { \displaystyle \alpha _ { s } } { \displaystyle \pi \beta } \left\{ ( 1 + \beta ^ { 2 } ) \left[ \ln \frac { 1 + \beta } { 2 } \ln \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } + 2 L i _ { 2 } ( \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } ) - \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } + 2 L i _ { 2 } ( \frac { 1 + \beta } { 2 } ) - 2 L i _ { 2 } ( \frac { 1 - \beta } { 2 } ) \right. \right. } } \\ { { } } & { { \left. - 4 L i _ { 2 } ( \beta ) + L i _ { 2 } ( \beta ^ { 2 } ) \right] + \left[ \frac { 1 1 } { 8 } ( 1 + \beta ^ { 2 } ) - 3 \beta + \frac { 1 } { 2 } \frac { \beta ^ { 4 } } { 3 - \beta ^ { 2 } } \right] \ln \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } + 6 \beta \ln \frac { 1 + \beta } { 2 } } } \\ { { } } & { { \left. - 4 \beta \ln \beta + \frac { 3 } { 4 } \beta \frac { 5 - 3 \beta ^ { 2 } } { 3 - \beta ^ { 2 } } \right\} . } } \end{array}
\hat { \rho } : = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \vec { \sigma } \cdot \frac { \vec { S } } { M } \right) \quad ,
\alpha _ { s } ( r ) = \frac { 2 \pi } { ( 1 1 - \frac { 2 N _ { F } } { 3 } ) \ln [ A + \frac { B } { r } ] }
\Psi _ { B } \ = \ ( 1 - \gamma _ { 1 L } \gamma _ { 2 L } \widetilde V ) \widetilde \Psi \ .
\frac { m _ { \mathrm { s u n } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \delta } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } , \qquad \frac { m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } = 2 \delta
\begin{array} { c c c } { { m _ { h _ { 2 } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { \leq } } & { { m _ { h _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } + \frac { v ^ { 2 } } { v _ { 2 } ^ { 2 } + v _ { 3 } ^ { 2 } } [ ( \frac { G ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } + g _ { 1 ^ { \prime } } ^ { 2 } Q _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { h _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { } } & { { + } } & { { ( \frac { G ^ { 2 } } { 4 v ^ { 2 } } ( v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { g _ { 1 ^ { \prime } } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ( Q _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } + Q _ { 3 } v _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { + } } & { { 2 \frac { \Gamma _ { s } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } v _ { 2 } ^ { 2 } v _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { h _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ] ^ { 2 } = ( 8 5 \, \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } . } } \end{array}
\sigma ^ { t } = \int d ^ { 2 } r d z \; \Phi ( r , z ; Q ^ { 2 } ) \int d ^ { 2 } r _ { t } d z _ { t } \; \Phi ^ { t } ( r _ { t } , z _ { t } ; Q _ { t } ^ { 2 } ) \ \times \sigma _ { d } ( r , r _ { t } ; Y ) \ ,
I _ { 1 3 } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } z ^ { n } \Biggl ( 2 \frac { \zeta _ { 2 } } { n } + 2 \frac { S _ { 2 } ( n - 1 ) } { n } - 2 \frac { S _ { 1 } ( n - 1 ) } { n ^ { 2 } } \Biggr ) \, .
\frac { 2 P ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } } \int _ { P ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \tau } { \tau ^ { 2 } } \frac { 1 } { \ln ( \tau / \Lambda ^ { 2 } ) } = \frac { 2 x _ { 0 } } { \beta _ { 0 } } \int _ { x _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { { \mathrm { d } } x } { x ^ { 2 } } \frac { 1 } { \ln ( x ) } \doteq \frac { 2 } { \beta _ { 0 } \ln ( 2 x _ { 0 } ) } = \frac { \alpha _ { s } ( 2 P ^ { 2 } ) } { 2 \pi } = \frac { \alpha _ { s } ( P ^ { 2 } ) } { 2 \pi } + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ( P ^ { 2 } ) )
S _ { \alpha \beta } ^ { - + } ( x , y ) \left( - i \hbar \overleftarrow { \not \! \partial _ { y } } - m _ { 0 } \right) _ { \beta \gamma } = \int d ^ { 4 } z \left\{ - S _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { R } } ( x , z ) \Sigma _ { \beta \gamma } ^ { - + } ( z , y ) + S _ { \alpha \beta } ^ { - + } ( x , z ) \Sigma _ { \beta \gamma } ^ { \mathrm { A } } ( z , y ) \right\} ,
V _ { \mathrm { l a t t } } ( \phi ) = V _ { 0 } ( \phi ) + { \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \lambda T \delta x \phi ^ { 2 } \; ;
n _ { \bf k } ( t ) = { \frac { 1 } { \lambda } } \cdot { \frac { 1 } { t ^ { 3 / 5 } } } f \left( { \frac { k } { A _ { 0 } ^ { 2 } t ^ { 2 / 5 } } } \right)
g \; = \; \frac { m _ { q } } { f _ { \pi } } \; \; \; \; , \; \; \; \; g ^ { \prime } \; = \; \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } } { 2 f _ { \pi } } \; = \; \lambda f _ { \pi } \; .
G _ { \mathrm { I } \! \mathrm { P } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 = } } G _ { 1 \mathrm { I } \! \mathrm { P } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + G _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } \! - } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + G _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } \! + } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ,
h _ { l _ { 1 } l _ { 2 } } ^ { m } \equiv \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \mathrm { d } \phi \int _ { - \cos { \theta _ { \mathrm { a c c } } } } ^ { \cos { \theta _ { \mathrm { a c c } } } } \! \! \mathrm { d } ( \cos { \theta } ) \: Y _ { l _ { 1 } m } ^ { * } ( \theta , \phi ) \, Y _ { l _ { 2 } m } ( \theta , \phi )
{ \cal T } _ { \alpha } = - D _ { \alpha \beta } ( A ) \; { \cal S } _ { \beta } - \frac { N _ { \mathrm { c } } } 8
{ \cal L } _ { R e } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } x \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { n } } T r ( 2 p \cdot a \gamma _ { 5 } - a ^ { 2 } + i \{ \gamma \cdot a , m \} \gamma _ { 5 } ) ^ { n } .
{ R _ { o l , 1 } ^ { c } } ^ { 2 } + { R _ { s l , 1 } ^ { c } } ^ { 2 } = \langle \tilde { x } \tilde { z } \rangle _ { 2 } ^ { c } + \langle \tilde { y } \tilde { z } \rangle _ { 2 } ^ { s } - \beta _ { \perp } \, \langle \tilde { z } \tilde { t } \rangle _ { 1 } ^ { c }
N _ { n c } \cdot \left[ ( 3 , 2 , \frac { 1 } { 3 } ) + ( \overline { { 3 } } , 2 , - \frac { 1 } { 3 } ) + ( 3 , 1 , - \frac { 2 } { 3 } ) + ( \overline { { 3 } } , 1 , \frac { 2 } { 3 } ) \right]
\Im m \Pi ^ { t r } ( q ^ { 2 } ) = - M _ { \Upsilon ( 4 S ) } \; \frac { 1 } { 2 } \; \Im m f _ { \Upsilon ( 4 S ) } ( B \bar { B } ) \; ,
\hat { X } = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \, Q _ { q } C _ { F } \left( \begin{array} { c c c } { { 4 } } & { { ~ } } & { { 0 } } \\ { { \frac 2 3 } } & { { ~ } } & { { \frac 4 3 } } \end{array} \right) \, ,
\gamma _ { \mu } \Gamma \gamma ^ { \mu } = ( - 1 ) ^ { n _ { \gamma } } ( n - 2 n _ { \gamma } ) \Gamma \quad \mathrm { a n d } \quad \gamma _ { 0 } \Gamma \gamma _ { 0 } = ( - 1 ) ^ { n _ { \gamma } } s _ { \gamma } \Gamma ,
( 1 4 ) G _ { i } ( \cos \Theta ) = \ln | \cos \Theta - C _ { 0 } | \, ,
A ( 3 H ) = 8 { \sqrt { \frac { 2 \pi } { 3 } } } \Sigma _ { 1 2 3 } \int \int M _ { 2 } { n _ { 2 3 } n _ { 2 1 } } \pi ^ { 2 } d x _ { 2 } d \xi _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } [ T R ] _ { 2 } D _ { 2 } ( { \hat { q } } _ { 2 } ) { \Pi _ { 1 2 3 } { M _ { i } N _ { i } \phi _ { i } } }
5 0 \leq B _ { Q } \simeq B _ { M I T } \leq 1 0 0 ~ \mathrm { M e V / f m } ^ { \mathrm { 3 } } .
\beta _ { k } = - \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { s } , \qquad \alpha _ { k } = \frac { 1 } { s } ( s _ { 1 } + \vec { k } ^ { 2 } ) , \qquad \alpha _ { 1 } = - \frac { A } { s ( 1 - x ) } .
U \geq N _ { \mu } \, | U _ { \mu 4 } | ^ { 4 } \, .
\overline { { { d _ { i R } } } } D _ { i j } d _ { j L } = ( \overline { { { d _ { R } } } } , \overline { { { s _ { R } } } } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { a ^ { \prime } } } \\ { { a ^ { \prime } } } & { { b ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { d _ { L } } } \\ { { s _ { L } } } \end{array} \right) .
x = \left( { \frac { B } { \lambda } } + { \frac { n } { 2 } } \right) ( 2 + \lambda y ) .
\frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } = \frac { 2 } { \beta _ { 0 } \ln Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \ln \ln Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } { \ln Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } \right) \; ,
G \left( x ^ { 2 } \right) \stackrel { | x | \gg m ^ { - 1 } } { \longrightarrow } \frac { 8 \sqrt { 2 } C a ^ { 7 / 4 } m ^ { 4 } } { \pi ^ { 3 / 2 } } \int _ { x ^ { 2 } } ^ { + \infty } d t \mathrm { e } ^ { - m \sqrt { t } } \simeq \frac { 1 6 \sqrt { 2 } C a ^ { 7 / 4 } m ^ { 2 } } { \pi ^ { 3 / 2 } } \xi \mathrm { e } ^ { - \xi } ,
e B \gg E _ { \nu } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } , T ^ { 2 } \gg m _ { e } ^ { 2 } .
f _ { + } ^ { K ^ { + } \pi ^ { 0 } } ( 0 ) / f _ { + } ^ { K _ { L } ^ { 0 } \pi ^ { - } } ( 0 ) \approx 1 + { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { m _ { d } - m _ { u } } { m _ { s } - { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { d } + m _ { u } ) } } = 1 . 0 2
\frac { d \sigma _ { P } ^ { H } } { d x } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \, C _ { P } ^ { i } ( z , Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) \, D _ { i } ^ { H } ( x / z , \mu ) ,
\frac { 1 } { 2 m } \Omega _ { 1 } ( l ) f _ { 2 } ( r ) + \mu H ( r ) f _ { 1 } ( r ) = 0
\left. g _ { A } ^ { 0 } \right| _ { \mathrm { i n v } } = 0 . 2 8 \pm 0 . 0 7
\Delta u ( x ) = u ( x ) - d ( x ) \, .
\delta _ { l } = \operatorname * { m i n } ( \alpha _ { 1 } , \ \alpha _ { 7 } - \xi ) \leq \alpha _ { 1 } .
B = \frac { 1 } { 4 } \frac { \beta _ { V } ^ { 4 } } { \beta _ { P V } ^ { 4 } } F ( t ) .
f _ { \mathrm { l o o p , s u b } } ^ { \mathrm { e l m } } ( u ) = \frac { \alpha } { 4 \pi } \left( - 1 + \log \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } } { M _ { \pi } ^ { 2 } } + O ( \frac { p } { m _ { \tau } } ) \right) ~ .
\alpha _ { C P } ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) = ( - 0 . 0 7 9 \pm 0 . 1 0 8 \pm 0 . 0 2 2 ) \times ( 1 . 0 \pm 0 . 0 3 0 ) \, ,
\chi _ { i j } ^ { a b } ( x , y ) = 4 \left[ \alpha ^ { 2 } < x | \frac { D _ { i } D _ { j } } { D ^ { 2 } ( \partial ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 2 } ) } | y > \right] ^ { a b } \, .
\Lambda _ { \mu } ^ { a , \mathrm { l a t } } ( p , q ) = S ( p ) ^ { - 1 } V _ { \nu } ^ { a } ( p , q ) S ( p + q ) ^ { - 1 } D ( q ) _ { \nu \mu } ^ { - 1 } \, .
\ddot { \hat { q } } _ { f } + \frac { \dot { m } } { m } \dot { \hat { q } } _ { f } + \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { \lambda _ { 2 n } ( t ) } { 2 ^ { k - 1 } ( k - 1 ) ! ( 2 n - 2 k ) ! } \langle \hat { q } _ { f } ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { T } } ^ { k - 1 } q _ { c } ^ { 2 ( n - k ) } \hat { q } _ { f } = 0 .
\alpha _ { X } ^ { - 1 } = 3 8 . 5 3 , m _ { I , Z } = 2 6 . 9 8 - 1 9 4 . 7 5 / n _ { 5 } , m _ { X , I } = 1 9 4 . 7 5 / n _ { 5 }
z _ { t } = \frac { m _ { t } } { \sqrt { 2 } m _ { W } \sin \beta } , ~ ~ z _ { \chi _ { j } } = \frac { m _ { \chi _ { j } } } { \sqrt { 2 } m _ { W } \cos \beta } ,
\delta _ { 5 } ^ { a } \pi ^ { b } = [ i Q _ { 5 } ^ { a } , \pi ^ { b } ] = \delta ^ { a b } \sigma , \qquad \delta _ { 5 } ^ { a } \sigma = [ i Q _ { 5 } ^ { a } , \sigma ] = - \pi ^ { a } .
d _ { H } ( t ) = \frac { 3 \gamma } { 3 \gamma - 2 } t ~ , ~ \gamma \neq 2 / 3 ~ .
u \gg v , v ^ { \prime } , w \simeq O ( 1 0 0 ) \ \mathrm { G e V } .
\chi _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } = \left( { \frac { \log ( \sigma / 5 . 0 ) + 0 . 0 3 2 2 ( m - 1 7 5 ) } { 0 . 1 8 2 } } \right) ^ { 2 } .
P I = \sum _ { q } P A _ { q } = \sum _ { q } \langle f _ { m } | x _ { n } , p _ { q } \rangle . . . \langle x _ { 2 } , p _ { q } | x _ { 1 } , p _ { q } \rangle \langle x _ { 1 } , p _ { q } | i _ { l } \rangle
\Gamma _ { p _ { 1 } p _ { 2 } \rightarrow p _ { 3 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \frac { x _ { 1 } x _ { 2 } } { x _ { 3 } ^ { 2 } } P _ { p _ { 1 } \leftarrow p _ { 3 } } [ \frac { x _ { 1 } } { x _ { 3 } } ] C _ { { p _ { 1 } } { p _ { 2 } } \rightarrow p _ { 3 } } .
{ \frac { \omega ^ { 2 } ( \omega ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \omega ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } - k _ { T } ^ { 2 } - { \frac { k _ { z } ^ { 2 } ( \omega ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \omega ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = 0 \; ,
R _ { i j } \leq \mathrm { m i n } \left[ \frac { E _ { T _ { i } } + E _ { T _ { j } } } { \mathrm { m a x } ( E _ { T _ { i } } , E _ { T _ { j } } ) } R , R _ { \mathrm { s e p } } \right] .
M _ { D } ^ { t ^ { \prime } } = R _ { 1 2 } ( - \frac { b _ { D } } { d _ { D } } \lambda ) R _ { 2 3 } ( - e _ { U } \lambda ^ { 2 } ) M _ { D } ^ { t } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { a _ { D } \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } & { { c _ { D } \lambda ^ { 3 } - \frac { b _ { D } } { d _ { D } } ( e _ { D } - e _ { U } ) \lambda ^ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { d _ { D } \lambda ^ { 2 } } } & { { ( e _ { D } - e _ { U } ) \lambda ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
e ( k _ { 1 } ) + N ( p ) \longrightarrow e ^ { \prime } ( k _ { 2 } ) + \gamma ( k ) + N ( p _ { 2 } ) ,
g _ { \mu \nu } ( x ) = e _ { \mu } ^ { A } ( x ) e _ { \nu } ^ { A } ( x ) \eta _ { A B }
\langle \Psi _ { p } \; \Psi _ { p ^ { \prime } } | \; \Gamma ^ { \mu } \; | 0 \rangle = - i ( p - p ^ { \prime } ) ^ { \mu } F ( s ) ,
m _ { i } ^ { \mathrm { t h } } / m _ { i } ( M _ { { Z } } ) = m _ { \mathrm { r } } ( 2 m _ { i } ^ { \mathrm { t h } } ) \, .
\Delta M = \Delta m \left( 1 - \frac { \langle { \vec { \pi } } ^ { 2 } \rangle _ { 0 } } { 2 m _ { Q } m _ { q } } + \rho ^ { 3 } \frac { m _ { Q } + m _ { q } } { 4 m _ { Q } ^ { 2 } m _ { q } ^ { 2 } } \right)
\langle \Phi _ { ( 0 ) } \rangle \, = \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \langle h _ { ( 0 ) } \rangle \, = \, \frac { v } { \sqrt { 2 } } ,
\frac { 1 } { ( 2 n ) ! } \frac { d ^ { 2 n } } { \prod _ { i } d K _ { i } ^ { \perp \lambda _ { i } } d K _ { i } ^ { \perp \kappa _ { i } } } \Big | _ { K _ { i } ^ { \prime \perp } , K _ { i } ^ { \perp } \to 0 } \delta ( q _ { \perp } ^ { 2 } + ( K _ { 1 } ^ { \perp } + \cdots + K _ { k } ^ { \perp } ) ^ { 2 } ) = \delta _ { n k } \frac { 2 ^ { n } } { ( 2 n ) ! } \delta ^ { ( n ) } ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) \prod _ { i } g ^ { \lambda _ { i } \kappa _ { i } }
\Phi _ { p } ( x , q _ { 2 \bot } ^ { 2 } ) = C _ { 1 } ( 1 - x ) ^ { 5 } f _ { p } ( x , q _ { 2 \bot } ^ { 2 } ) ,
\frac { E _ { 0 } G _ { F } \lambda \cos 2 \theta } { L \Delta _ { 0 } \kappa } \sim 1 0 ^ { - 4 } \cos 2 \theta \ ,
W _ { \alpha \beta } ^ { i n } = 2 \pi \biggl ( ( - g _ { \alpha \beta } + { \frac { p _ { \alpha } ^ { b } q _ { \beta } ^ { b } + p _ { \beta } ^ { b } q _ { \alpha } ^ { b } } { q ^ { b } p ^ { b } } } ) W _ { 1 } + p _ { \alpha } ^ { b } p _ { \beta } ^ { b } { \frac { W _ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \biggr ) { \frac { \hat { q } ^ { b } } { q ^ { b } p ^ { b } } }
\Delta ^ { ( k ) } ( 0 ) = s _ { k } \, , \quad k = 1 , . . . . K \, ,
n _ { 0 } ( r , t ) \equiv R ^ { - 3 } f ( x ; a ( t ) ) \; \; , \; \; \; x \equiv r / R \; \; ,
\langle \sigma ^ { n } \rangle = \int P _ { \gamma } ( \sigma , Q ^ { 2 } ) \sigma ^ { n } d \sigma .
\left( \begin{array} { c c } { { \sigma _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { \frac { h _ { 2 } ^ { - } } { \sqrt 2 } } } \\ { { \frac { h _ { 2 } ^ { - } } { \sqrt 2 } } } & { { H _ { 1 } ^ { -- } } } \end{array} \right) ;
f _ { \alpha } ( E _ { \alpha } ) = \int \epsilon _ { \alpha } ( E _ { \alpha } ) \sigma _ { \alpha } ( E _ { \nu } , E _ { \alpha } , \psi ) F _ { \alpha } ( E _ { \nu } , \theta - \psi ) d E _ { \nu } d \cos \psi d \cos \theta .
L _ { \mathrm { c l } } ^ { \mathrm { s t r i n g } } = - \frac { \sigma } { T } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { - \bar { g } } \, ,
A _ { c c } ( \Sigma _ { o } ^ { + } ) + \sqrt { 3 } A _ { c c } ( \Lambda _ { - } ^ { o } ) = \frac { h _ { 1 } } { 2 f _ { \pi } } ( d + f ) _ { w } ,
\! \! \Delta _ { b } \simeq { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } M _ { \tilde { g } } \mu \tan \beta ~ I ( M _ { \tilde { b } _ { 1 } } , M _ { \tilde { b } _ { 2 } } , M _ { \tilde { g } } ) + { \frac { Y _ { t } } { 4 \pi } } A _ { t } \mu \tan \beta ~ I ( M _ { \tilde { t } _ { 1 } } , M _ { \tilde { t } _ { 2 } } , \mu ) ,
\delta r \approx 8 \pi \left( { \frac { \eta } { \mu _ { 0 } \omega ( r _ { s } ) } } \right) ^ { 1 / 3 } \left( { \frac { 2 B ^ { \prime } } { B } } - { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } \right) ^ { - 1 / 3 } ,
H _ { y } = e ^ { i ( k z - \omega _ { T } t ) } \Bigl ( { \frac { k } { \omega _ { T } \mu } } E _ { T } - i { \frac { \partial } { \partial k } } \Bigl ( { \frac { k } { \omega \mu } } \Bigr ) { \frac { \partial E _ { T } } { \partial z } } + i { \frac { \partial } { \partial \omega } } \Bigl ( { \frac { k } { \omega \mu } } \Bigr ) { \frac { \partial E _ { T } } { \partial t } } + \cdots \Bigr ) .
d _ { > } ( x ) = { \frac { - i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Big ( { \frac { ( z _ { + } ) ^ { n } } { n } } + { \frac { ( z _ { - } ) ^ { n } } { n } } \Big ) ,
\left\langle \gamma \left( q , \eta \right) B _ { q } ^ { * } \left( p , e \right) \mid B _ { q } \left( p + q \right) \right\rangle = g _ { B _ { q } ^ { * } B _ { q } \gamma } \epsilon _ { \alpha \beta \rho \sigma } p ^ { \alpha } q ^ { \beta } \eta ^ { \rho } e _ { \lambda } ^ { \sigma } .
\phi ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { z - 1 } \, f ( x ) \, d x
K _ { J } ( p _ { T } , \mu ) + G _ { J } ( p ^ { + } , \mu ) = - \int _ { p _ { T } } ^ { p ^ { + } } \frac { d { \bar { \mu } } } { \bar { \mu } } \gamma _ { J } ( \alpha _ { s } ( { \bar { \mu } } ) ) \; ,
A = 1 + { \frac { \partial \Sigma _ { R } ( M ) } { \partial M ^ { 2 } } } \; , \quad \quad \Gamma = { \frac { g ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi M } } \sqrt { 1 - { \frac { 4 M _ { \sigma } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } } \; , \quad \quad \alpha = - { \frac { \partial \Sigma _ { I } ( M ) } { \partial M ^ { 2 } } } \; . \nonumber
V _ { 0 } = m _ { 1 } ^ { 2 } \Phi _ { d } ^ { \dag } \Phi _ { d } + m _ { 2 } ^ { 2 } \Phi _ { u } ^ { \dag } \Phi _ { u } - \left( m _ { 3 } ^ { 2 } \epsilon _ { i j } \Phi _ { d } ^ { i } \Phi _ { u } ^ { j } + \mathrm { h . c . } \right) + \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } + g _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 } \left( \Phi _ { d } ^ { \dag } \Phi _ { d } - \Phi _ { u } ^ { \dag } \Phi _ { u } \right) ^ { 2 } + \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \left| \Phi _ { d } ^ { \dag } \Phi _ { u } \right| ^ { 2 } ,
\mu ^ { 2 } \langle \rho \rangle _ { 0 } \langle \rho ^ { 3 } \rangle _ { 0 } = g ^ { 2 } \langle \rho ^ { 4 } \rangle _ { 0 } \langle A _ { \mu } A ^ { \mu } \rangle _ { 0 }
0 . 0 0 0 7 \leq 7 . 9 6 7 \, \epsilon _ { Z } ^ { 2 } + 0 . 0 3 7 \, \epsilon _ { Z } \leq 0 . 0 0 6 1 ~ .
{ \cal M } _ { \mathrm { B o r n } } ( \lambda _ { \gamma } , \lambda _ { q } ) = \frac { 8 \pi \alpha Q _ { q } ^ { 2 } } { ( 1 - \beta ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) } \frac { 2 m _ { q } } { \sqrt { s } } \left( \lambda _ { \gamma } + \lambda _ { q } \beta \right)
F _ { L } ( x ) = { \frac { \alpha _ { S } } { 2 \pi } } x ^ { 2 } \int _ { x } ^ { A } { \frac { d y } { y ^ { 3 } } } \left( { \frac { 8 } { 3 } } F _ { 2 } ( y ) + 2 \sum e _ { i } ^ { 2 } ( 1 - x / y ) \, y G ( y ) \right) .
n _ { e } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { 2 6 } \exp ( - r / 0 . 0 9 R _ { \odot } ) \quad c m ^ { - 3 } .
c _ { 1 } = - 0 . 9 \, m _ { N } ^ { - 1 } , \quad c _ { 2 } = 2 . 5 \, m _ { N } ^ { - 1 } , \quad c _ { 3 } = - 4 . 2 \, m _ { N } ^ { - 1 } , \quad c _ { 4 } = 2 . 3 \, m _ { N } ^ { - 1 } .
\rho \sim \frac { \sqrt { n } } { E } \sim \frac { 1 } { m _ { W } } \left( \frac { E } { E _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } .
\frac 1 { \pi \beta _ { 0 } } = \frac 4 { 9 \pi } = 0 . 1 4 1 5 \ldots ,
V _ { s d } ^ { \bar { q } Q } = V _ { s s } ^ { \bar { q } Q } + V _ { s o } ^ { \bar { q } Q }
A ( s , t , u ) \delta ^ { a b } \delta ^ { c d } + A ( t , u , s ) \delta ^ { a c } \delta ^ { b d } + A ( u , s , t ) \delta ^ { a d } \delta ^ { b c }
\langle \sigma _ { a n n } v \rangle \ \sim \ \frac { y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \ \frac { m ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 4 } } \ \frac { g _ { Z \nu \nu } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ = \ \frac { y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \ \left( \frac { m } { 1 \, \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \times 0 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 7 } \, \mathrm { c m } ^ { 2 } \ \qquad \mathrm { f o r ~ } m \ll M
| p \rangle = \sum _ { i , j , k } c _ { i , j , k } | u u d , i , j , k \rangle ,
\Delta \hat { \sigma } _ { g g } ^ { \chi _ { 1 } } ( \hat { s } ) \; = \; \varphi \left[ { \frac { 1 } { 1 8 } } \widetilde \Theta _ { S } ^ { \chi _ { 1 } } ( 9 ) + { \frac { 5 } { 4 8 } } \widetilde \Theta _ { D } ^ { \chi _ { 1 } } ( 9 ) + { \frac { 3 } { 1 6 } } \widetilde \Theta _ { F } ^ { \chi _ { 1 } } ( 9 ) \right] ,
( \tilde { \chi } ^ { * } , \tilde { \chi } ) \left( \begin{array} { c c } { { | M _ { \chi } | ^ { 2 } + H ^ { 2 } + \left| H \frac { \phi } { M _ { \mathrm { P l a n c k } } } \right| ^ { 2 } } } & { { M _ { \chi } ^ { * } H \frac { \phi } { M _ { \mathrm { P l a n c k } } } } } \\ { { M _ { \chi } H \frac { \phi ^ { * } } { M _ { \mathrm { P l a n c k } } } } } & { { | M _ { \chi } | ^ { 2 } + H ^ { 2 } + \left| H \frac { \phi } { M _ { \mathrm { P l a n c k } } } \right| ^ { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \chi } } } \\ { { \tilde { \chi } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) .
P ( E , X ) = \exp \Biggl [ - { \frac { X } { \gamma c \tau \rho } } \Biggr ] ,
\begin{array} { c l c r } { { \Delta u _ { v } ( x ) = u _ { v } ^ { \uparrow } ( x ) - u _ { v } ^ { \downarrow } ( x ) = - \frac { 1 } { 1 8 } a _ { V } ( x ) W _ { V } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } a _ { S } ( x ) W _ { S } ( x ) ; } } \\ { { \Delta d _ { v } ( x ) = d _ { v } ^ { \uparrow } ( x ) - d _ { v } ^ { \downarrow } ( x ) = - \frac { 1 } { 9 } a _ { V } ( x ) W _ { V } ( x ) , } } \end{array}
X \left( \Theta , \theta _ { w } \right) = \left( c _ { \theta _ { w } } c _ { \Theta } - \frac { g _ { 1 } } { g _ { 2 } } t _ { \theta _ { w } } \left( \frac { g _ { 2 } } { g _ { 2 } ^ { \prime } } s _ { \Theta } - r _ { \theta _ { w } } c _ { \Theta } \right) \right) ^ { 2 } ,
\lambda = \left( \begin{array} { l l l } { { \ll \epsilon ^ { ' 2 } / \epsilon } } & { { \epsilon ^ { \prime } } } & { { \ll \epsilon ^ { \prime } } } \\ { { - \epsilon ^ { \prime } } } & { { \epsilon } } & { { { \cal O } ( \epsilon ) } } \\ { { \ll \epsilon ^ { \prime } } } & { { { \cal O } ( \epsilon ) } } & { { { \cal O } ( 1 ) } } \end{array} \right) \; ,
\frac { \beta ^ { 3 } } { 2 ^ { 9 } \pi ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \int _ { - q } ^ { q } d \omega \int _ { \frac { q - \omega } { 2 } } ^ { \infty } d p \int _ { \frac { q + \omega } { 2 } } ^ { \infty } d k \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \, ,
\delta ^ { 2 } \bigl ( \vec { Q _ { T } } - \sum _ { i } { \vec { k _ { T } } } _ { i } \bigr ) = { \frac { 1 } { { ( 2 \pi ) } ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } b e ^ { - i { \vec { b } } \cdot ( \vec { Q _ { T } } - \sum _ { i } \vec { { k _ { T } } _ { i } } ) } \; .
\eta _ { \phi ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } = { \frac { 6 4 } { \lambda ^ { 2 } \, T } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d x } { e ^ { \sqrt { x ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } - 1 } } \, { \frac { A ( x ; a ) - x A ^ { \prime } ( x ; a ) } { A ^ { 2 } ( x ; a ) } }
\frac { d \chi } { d t } \, + \, \left[ \frac { 1 } { \tau } \, + \, \xi ( t ) \right] \, \chi \, = \, \phi \, = \, \mathrm { c o n s t } \, > \, 0 .
\langle 0 | G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \alpha \beta } ^ { a } | 0 \rangle = { \frac { 1 } { 9 6 } } \langle 0 | G _ { \rho \sigma } ^ { a } G ^ { a \rho \sigma } | 0 \rangle ( g _ { \mu \alpha } g _ { \nu \beta } - g _ { \mu \beta } g _ { \nu \alpha } ) \; ,
\Gamma _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } \Sigma ^ { a b } V _ { a \nu } ( \partial _ { \mu } V _ { b } ^ { \nu } + \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \nu } V _ { b } ^ { \lambda } ) ~ \mathrm { a n d } ~ \Sigma ^ { a b } = { \frac { 1 } { 4 } } [ \gamma ^ { a } , \gamma ^ { b } ] .
\Delta _ { \mu _ { i } \mu _ { j } } ^ { 1 1 } ( k ) = - g _ { \mu _ { i } \mu _ { j } } \left( { \frac { i } { k ^ { 2 } + i \eta } } + 2 \pi N ( | k _ { 0 } | ) \delta ( k ^ { 2 } ) \right) \, .
\left\langle U \right\rangle _ { i } = C _ { i } \, \, ( 2 N - 3 ) ! \, \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d x ] \, x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { N - 1 } \, \, ,
\left| \Im \left( \delta _ { 1 2 } ^ { d } \right) _ { L L } \right| < 4 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 } \; , \qquad \left| \Im \left( \delta _ { 1 2 } ^ { d } \right) _ { L R } \right| < 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 5 } \; .
{ \cal H } ( k ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) = - \frac { k ^ { 2 } } { 3 } \Delta _ { M } - \frac { 2 } { 9 } k ^ { 2 } - \frac { 4 M ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ \ln \left[ \frac { { x ^ { 2 } k ^ { 2 } - x k ^ { 2 } + M ^ { 2 } - i \epsilon } } { M ^ { 2 } } \right] \; ,
\frac { d N } { d \Gamma } \equiv p ^ { 0 } \frac { d N } { d ^ { 4 } x \ d ^ { 3 } p } = \frac { F } { 4 \pi ^ { 3 } }
i D \; = \; \partial _ { \tau } + H ( U ^ { \gamma _ { 5 } } ) + \beta \hat { m } - \beta \bar { m } { \bf 1 }
k _ { q } = \frac { 1 } { 1 - H _ { q } ^ { 0 } } \sum _ { l = 1 } ^ { q - 1 } k _ { q - l } f _ { l } \left\{ \frac { H _ { q } ^ { 0 } } { l } + \gamma _ { 0 } ^ { 2 } x [ \frac { h _ { 2 } } { l } + \frac { h _ { 1 1 } } { q } ] \right\} ,
\frac 1 { N _ { c } } \, \frac { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } { g ^ { 2 } ( Y ) } \, \frac \partial { \partial Y } \, \equiv \, \frac \partial { \partial \xi }
{ \frac { 1 } { P ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \; \longrightarrow \; i \left( { \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon } } + n ( | p _ { 0 } | ) 2 \pi \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \right) ,
W _ { M } = M _ { I J } { \bf 1 0 } _ { I } { \bf \overline { { { 1 0 } } } } _ { J } + M _ { I J } ^ { \prime } { \bf 5 } _ { I } { \bf \overline { { { 5 } } } } _ { J } + M _ { I J } ^ { \prime \prime } { \bf 1 } _ { I } { \bf \overline { { { 1 } } } } _ { J } + m _ { i I } { \bf 1 0 } _ { i } { \bf \overline { { { 1 0 } } } } _ { I } + m _ { i I } ^ { \prime } { \bf \overline { { { 5 } } } } _ { i } { \bf 5 } _ { I } + m _ { i I } ^ { \prime \prime } { \bf 1 } _ { i } { \bf \overline { { { 1 } } } } _ { I }
\frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \delta ^ { 2 } } = 4 \lambda _ { 5 } v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } \lbrack \cos \delta ( \Omega - \cos \delta ) + s i n ^ { 2 } \delta \rbrack > 0 \; .
\frac { \partial \Phi ( k , z ) } { \partial z } = \int \frac { d \xi ^ { \prime } } { \xi ^ { \prime } } \left\{ \left[ \frac { \xi + \xi ^ { \prime } } { | \xi - \xi ^ { \prime } | } - 1 \right] ( \Phi ( k ^ { \prime } , z ) - \Phi ( k , z ) ) + \Phi ( k , z ) \left[ \frac 1 { \sqrt { \frac { 4 \xi ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } + 1 } } - 1 \right] \right\} ,
\frac { V } { P } = 3 \times \left( \frac { m _ { \perp } ( V ) } { m _ { \perp } ( P ) } \right) ^ { \alpha \approx 1 }
x g ( x , Q ^ { 2 } ) \rightarrow \mathrm { c o n s t a n t } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ x \rightarrow 0 \; .
\frac { N _ { c } } { 4 \, \pi ^ { 2 } } \, M ^ { 2 } \, \log \, \frac { M _ { P V } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \ = \ f _ { \pi } .
\delta m ^ { 2 } = m _ { p h } ^ { 2 } - m ^ { 2 } = \Sigma ( p ^ { 2 } = m _ { p h } ^ { 2 } , m ^ { 2 } , F )
B _ { u } ^ { \prime } ( p _ { m } ) = \frac { 6 \pi m _ { d } ^ { 2 } } { N _ { f } e _ { 3 } ^ { 2 } p _ { m } } B _ { i } ^ { \prime } ( p _ { m } )
\Delta m _ { B _ { d } } ( t , t ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } f _ { B } ^ { 2 } B _ { B } m _ { B _ { d } } \left| V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } \right| ^ { 2 } \eta _ { t t } ^ { B } S ( x _ { t } ) ,
\left[ { \bf Q } _ { 5 } ^ { \alpha } , { \bf \Psi } ( x ) \right] = - \gamma _ { 5 } \, \frac 1 2 \, { \bf T } ^ { \alpha } \, { \bf \Psi } ( x ) \, \, .
\langle \, \eta \, | \, \bar { s } \gamma _ { \mu } c \, | \, D _ { s } \, \rangle = f _ { + } ^ { \eta } ( q ^ { 2 } ) \, ( p _ { D _ { s } } + p _ { \eta } ) _ { \mu } + f _ { - } ^ { \eta } ( q ^ { 2 } ) \, ( p _ { D _ { s } } - p _ { \eta } ) _ { \mu }
\begin{array} { c } { { \delta R _ { m _ { c } } = } } \\ { { \displaystyle 3 \, Q _ { c } ^ { 2 } \, 1 2 \, \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { s } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left[ 1 + 9 . 0 9 7 \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + 5 3 . 4 5 3 \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \right] } } \\ { { \displaystyle - 3 \sum _ { f = u , d , s , c } Q _ { f } ^ { 2 } \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { s } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 3 } 6 . 4 7 6 } } \\ { { \displaystyle + 3 \, Q _ { c } ^ { 2 } \frac { m _ { c } ^ { 4 } } { s ^ { 2 } } \left[ - 6 - 2 2 \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + \left( 1 4 1 . 3 2 9 - \frac { 2 5 } { 6 } \ln ( \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { s } ) \right) \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \right] } } \\ { { \displaystyle + 3 \sum _ { f = u , d , s , c } Q _ { f } ^ { 2 } \frac { m _ { c } ^ { 4 } } { s ^ { 2 } } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \left[ - 0 . 4 7 4 9 - \ln \left( \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { s } \right) \right] } } \\ { { \displaystyle - 3 \, Q _ { c } ^ { 2 } \frac { m _ { c } ^ { 6 } } { s ^ { 3 } } \left[ 8 + \frac { 1 6 } { 2 7 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left( 6 \ln ( \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { s } ) + 1 5 5 \right) \right] \, , } } \end{array}
L = ( \partial _ { \mu } \phi ^ { \dagger } ) ( \partial ^ { \mu } \phi ) - V ( \phi )
\Big ( S _ { i j } , \chi _ { i j } \Big ) = \sum _ { m } a _ { m } \, \tilde { S } _ { m } \, , \qquad \Big ( \chi _ { i j } , { \cal C } \chi _ { i j } \Big ) = \sum _ { m , n } a _ { m } \, \tilde { C } _ { m n } \, a _ { n } \, .
\hat { m } = \frac { 1 } { 2 } { \sqrt { \langle { \bf p } ^ { 2 } \rangle + m ^ { 2 } } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \langle 0 | \bar { u } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } u - \bar { d } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } d | \pi ^ { 0 } \rangle = i f _ { \pi } p ^ { \mu } \exp ( - i p \cdot x ) .
\Phi _ { i } ^ { + } \Phi _ { i } | _ { \theta \theta \bar { \theta } \bar { \theta } } \Rightarrow \Phi _ { i } ^ { + } e ^ { g V } \Phi _ { i } | _ { \theta \theta \bar { \theta } \bar { \theta } }
\tan ( \varphi ) = \frac { - \alpha } { 1 - 4 \alpha ^ { 2 } } \cdot \frac { 4 \Delta M ^ { 2 } + \Delta \Gamma ^ { 2 } } { \Delta M \Delta \Gamma } ,
H ( \tilde { x } ; \xi ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \xi ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } \int _ { - ( 1 - \tilde { x } ) } ^ { ( 1 - \tilde { x } ) } \frac { \partial ^ { 2 k } \tilde { F } ( \tilde { x } , \alpha ) } { \partial \tilde { x } ^ { 2 k } } \, \alpha ^ { 2 k } \, d \alpha \, + \ldots \ .
r ^ { 2 } = \frac { ( M _ { \eta } ^ { 2 } - M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ( M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } - M _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } { ( M _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 M _ { K } ^ { 2 } + M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) ( M _ { \eta } ^ { 2 } - 2 M _ { K } ^ { 2 } + M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) } .
\sigma ( 2 M _ { \pi } ^ { 2 } ) - \sigma ( 0 ) = { \frac { 3 \dot { g } _ { A } ^ { 2 } } { 6 4 \pi F ^ { 2 } } } \, M _ { \pi } ^ { 3 } \approx 7 . 5 \ \mathrm { M e V } .
Q _ { L } \equiv ( 2 , 1 , 1 / 3 ) ; \, \bar { Q _ { R } } \equiv ( 1 , 2 , - 1 / 3 ) \, ,
{ \cal F } _ { \mathrm { m a t } , \nu } = { \cal F } _ { \mathrm { m a t } , \overline { { { \nu } } } } = { \cal F } _ { \mathrm { v a c u u m } }
[ - \partial _ { z } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( \sigma z ) - 1 ) ] \psi _ { 0 } = \omega ^ { 2 } \psi _ { 0 } \, \ .
\mathrm { I m } \ F _ { i } ^ { ( a ) } ( t ) ^ { 3 \pi } = a _ { i } ^ { ( a ) } \delta ( t - t _ { \omega } ) + \mathrm { I m } \ F _ { i } ^ { ( a ) } ( t ) ^ { \rho \pi } \ \ \ ,
\Delta D _ { u _ { v } } ^ { \Lambda } ( z ) = \frac 1 4 [ W _ { S } ^ { ( u ) } ( z ) F _ { S } ^ { ( u / s ) } ( z ) - W _ { V } ^ { ( u ) } ( z ) F _ { M } ^ { ( u / s ) } ( z ) ] D _ { s _ { v } } ^ { \Lambda } ( z ) ,
\hat { O } _ { \mathrm { L } } ( t ) = \hat { U } ( t ) \hat { O } _ { \mathrm { S } } \hat { U } ^ { \dagger } ( t ) .
\sigma ( X ) B ( X \to e ^ { + } e ^ { - } \& \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) = 4 0 ~ f b
{ \cal L } _ { \theta } \propto ( \partial _ { \mu } \theta ) j _ { 5 } ^ { \mu }
S _ { i n t } = - g \; \int d ^ { 4 } x \; A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \cdot j _ { a } ^ { \mu } ( x ) \; ,
W _ { \mathrm { t r e e } } = \frac { 1 } { \mu ^ { M - 2 } } ( L _ { i } \mathcal { B } _ { i } + \tilde { L } _ { i } \tilde { \mathcal { B } } _ { i } ) ,
\overline { { { A ^ { ^ { ( 5 6 ) } } } } } = \frac { ( 1 + x _ { 2 } ) ( y - x _ { 1 } ) } { 2 ( 1 - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } \ln \frac { z _ { 0 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } - 3 + \frac { 4 + 6 y } { 1 - x _ { 2 } } - \frac { 8 y } { ( 1 - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } \ .
{ \cal L } _ { Y } = f \, ( \bar { \psi } ( x ^ { \alpha } , z ) \psi ( x ^ { \alpha } , L _ { 6 } - z ) - \bar { \psi } ( x ^ { \alpha } , L _ { 6 } - z ) \psi ( x ^ { \alpha } , z ) ) \, \Phi ( x ^ { \alpha } , z ) \, ,
\Delta W _ { S G } \, \, = \, \, \, 4 \sqrt { Q ^ { 2 } } | \vec { q } _ { 1 } | \, \, \,
\Sigma _ { g g } ^ { ( 2 ) } ( 1 ) = \tilde { \Sigma } _ { g g ( \mathrm { q \ q b a b } ) } ^ { ( 2 ) R } ( 1 ) + \tilde { \Sigma } _ { g g ( \mathrm { q \ q b n a b } ) } ^ { ( 2 ) R } ( 1 ) + \tilde { \Sigma } _ { g g ( \mathrm { g g } ) } ^ { ( 2 ) R } ( 1 ) + \Sigma _ { g g } ^ { ( 2 ) V } ( 1 ) \, ,
S _ { e f f } = \left( { \frac { 1 } { c \left< \phi \right> } } \right) \int \chi T d \Omega ,
| S | ^ { 2 } = \frac { m ^ { 2 } } { q } | A _ { S } | ^ { 2 } \frac { - t \exp [ b _ { S } ( t - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ] } { ( t - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, , \, \ \| D _ { 0 } | ^ { 2 } = 5 \frac { m ^ { 2 } } { q } | A _ { D } | ^ { 2 } \frac { - t \exp [ b _ { D _ { 0 } } ( t - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ] } { ( t - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, ,
m _ { 2 } = m _ { 3 } , m _ { 1 } = m _ { Z } , \frac { \sin \alpha } { \cos \beta } = \tan \beta \gg \frac { \cos \alpha } { \cos \beta } a t \, \, m _ { 3 } < m _ { Z } ,
{ \cal L } _ { X } = - { \frac 1 { 2 g _ { X } } } \mathrm { T r \ } F _ { \mu \nu } ^ { X } F ^ { X \mu \nu }
K = \frac { \lambda \lambda ^ { + } } { 1 6 \pi } \frac { M _ { P } } { 1 . 7 \sqrt { g _ { * } } M }
P _ { n p } ( \eta ) = \frac { 1 } { \exp \left( \frac { \eta - \eta _ { c } } { a } \right) + 1 }
L _ { \Sigma } = D _ { \mu } \Sigma _ { t } ^ { \dagger } D ^ { \mu } \Sigma _ { t } + D _ { \mu } \Sigma _ { b } ^ { \dagger } D ^ { \mu } \Sigma _ { b } - m ^ { 2 } ( \Sigma _ { t } ^ { \dagger } \Sigma _ { t } + \Sigma _ { b } ^ { \dagger } \Sigma _ { b } ) + g ( \bar { \psi } _ { L } t _ { R } \Sigma _ { t } +
- L _ { I } = ( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } ) \left\{ V _ { 0 } ( R ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { \vec { R } \cdot \vec { v } } { R } } ) ^ { 2 } R { \frac { d V _ { 0 } } { d R } } \right\} \, .
\mathcal { F } ( x ) = x \left( \ln 2 \bar { T } + \mathrm { c i } ( x ) - \frac { \sin x } { x } \right) ,
\langle 0 \left| T F _ { \mu \nu } ( x ) F _ { \alpha \beta } ( y ) \right| 0 \rangle \sim \frac { \Lambda _ { \mu \alpha } ( x - y ) \Lambda _ { \nu \beta } ( x - y ) - \Lambda _ { \mu \beta } ( x - y ) \Lambda _ { \nu \alpha } ( x - y ) } { ( x - y ) ^ { 4 } } \, .
W = h _ { t } ^ { ( 5 ) } Q \, H _ { 2 } \, U \delta ( y )
\Gamma \left[ g \left( t \right) \right] = \frac { \Gamma ( B ^ { 0 } \rightarrow g ) } { 2 } \; \bigg \{ e ^ { - \Gamma _ { L } t } + e ^ { - \Gamma _ { H } t } \bigg \} \; ,
F _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 + C _ { x x } - C _ { y y } + C _ { z z } ) = { \frac { 1 } { 2 I _ { 0 } } } | b - c | ^ { 2 } ,
m _ { \beta } < 2 . 2 \, \mathrm { e V } \qquad ( 9 5 \
\alpha _ { s s } ^ { \prime \prime } \, ( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { i } \! \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { j } + \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { j } \! \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } + \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } \! \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { i } ) \, { \cal M } _ { k ^ { \prime } k } ^ { + } + \cdots .
\left[ P _ { ( n ) } T \right] ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } = { P _ { ( n ) } } _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { n } } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } \, T ^ { \, \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { n } } .
S _ { \mathrm { b u l k } } = \int d ^ { 4 } x \, d y \, \left( \overline { { \Psi } } _ { I } \gamma ^ { A } i \partial _ { A } \Psi _ { I } - \mu _ { I } \overline { { \Psi } } _ { I } \Psi _ { I } \right) \; .
\Gamma _ { 1 } ^ { p , n } ( Q ^ { 2 } ) = \left[ \pm \frac { 1 } { 1 2 } \Delta q _ { 3 } + \frac { 1 } { 3 6 } \Delta q _ { 8 } + \frac { 1 } { 9 } \Delta \Sigma ( Q ^ { 2 } ) \right] \left( 1 - \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) \; \; \; .
\widetilde { F } _ { \gamma } ^ { 3 \pi } ( s , t ^ { \prime } ) = 1 . 0 3 1 9 - 0 . 0 0 0 6 5 ( \bar { s } + \bar { t ^ { \prime } } ) + 0 . 0 0 0 2 2 ( \bar { s } ^ { 2 } + \bar { s } \bar { t ^ { \prime } } + \bar { t ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \, ,
V [ S ; \sigma , \pi ) = V _ { \mathrm { ( c l ) } } ( \sigma , \pi ) + V _ { \mathrm { ( q u ) } } [ S ; \sigma , \pi ) ,
f ^ { \prime } ( s ) - f ^ { \prime } ( u ) + \frac { 1 } { 3 } ( 2 g ^ { \prime } ( s ) + g ^ { \prime } ( u ) ) + \frac { 1 } { 3 } ( h ( u ) + 2 h ( t ) ) - \frac { 1 } { 3 } ( s - t ) h ^ { \prime } ( u ) = 0 ,
\mathrm { F } _ { n } ( \xi , Q ^ { 2 } ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x x ^ { n - 1 } \mathrm { F } ( x , \xi , Q ^ { 2 } ) ~ ~ ~ ~ ( n \ge 2 ) \ .
\langle m \rangle : = \frac { 3 } { 2 ( M _ { \tau } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } ) } \int L _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } \, m \, \frac { d \cos \beta } { 2 } \frac { d \gamma } { 2 \pi }
{ \cal A } _ { 1 } = { \cal A } \Big | _ { \eta _ { 2 } = 0 } = { \cal A } \Big | _ { \eta _ { 1 } = \eta _ { 2 } = 0 } + \eta _ { 1 } \left. { \frac { \partial { \cal A } } { \partial \eta _ { 1 } } } \right| _ { \eta _ { 2 } = 0 } + o ( \eta _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ) \; .
\Biggl \{ \ldots \Biggr \} \simeq \frac { 1 } { x _ { 1 } } \, P ( r _ { 1 } , L _ { 0 } ) \cdot \frac { 1 } { r _ { 1 } } K _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { B o r n } } ( r _ { 1 } p _ { 1 } , p _ { 2 } , k _ { 2 } ) \; ,
V _ { F B } ( \tau ) = 2 ( z _ { 0 } + v _ { z } \tau + \frac { 1 } { 2 } a _ { z } \tau ^ { 2 } ) \pi ( r _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } a _ { \perp } \tau ^ { 2 } ) ^ { 2 }
u ( k ) = N _ { H O } \, \mathrm { e x p } \left( - { k ^ { 2 } } / { 2 b ^ { 2 } } \right) ,
g _ { Y M } ^ { 2 } \sim g _ { s } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { ( D - 4 ) / 2 }
1 0 ^ { 1 1 } \times a _ { \mu } ^ { \mathrm { ( v . p . ) } } ( s \leq s _ { 0 } ; \mathrm { t h . \ p a r t } ; \mathrm { m e t h . \ c i t e { C v e t i c : 2 0 0 1 w s } } ) = 4 8 2 0 \pm 1 2 0 \ .
A m p ( \overline { { B } } ^ { 0 } \to D ^ { + } X ^ { - } ) = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { u d } ^ { * } V _ { c b } a _ { 1 } \langle X ^ { - } | ( \overline { { u } } d ) _ { \mathrm { h a d } } ^ { \mu } | 0 \rangle \langle D ^ { + } | ( \overline { { c } } b ) _ { \mathrm { h a d } \mu } | \overline { { B } } ^ { 0 } \rangle
\frac { d \sigma } { d t } = \frac { 1 } { 1 6 \pi [ s - ( m _ { u } + m _ { s } ) ^ { 2 } ] [ s - ( m _ { u } - m _ { s } ) ^ { 2 } ] } \frac { 1 } { 4 N _ { c } ^ { 2 } } \sum _ { s , c } \left| { \cal M } _ { s } - { \cal M } _ { t } \right| ^ { 2 }
2 a _ { 0 } ^ { 0 } - 5 a _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 3 M _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } } C _ { 1 } + M _ { \pi } ^ { 4 } \alpha _ { 1 } + O ( M _ { \pi } ^ { 8 } ) \, .
u = \int ^ { \tau } a ^ { - 1 } ( \tau ^ { \prime } ) \; d \tau ^ { \prime } ,
A _ { \mu a } = A _ { \mu a } ^ { ( c l ) } + A _ { \mu a } ^ { ( q ) } ,
i { \frac { d } { d t } } \tilde { \nu } _ { \alpha } = { \frac { M _ { \alpha } ^ { 2 } } { 2 E } } \tilde { \nu } _ { \alpha } ,
\chi ( \alpha ) = { \frac { 1 2 } { \xi ^ { 2 } } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \xi = e ^ { \alpha }
\beta _ { 4 } = - \frac { 2 8 1 1 9 8 } { 4 6 0 8 } - \frac { 8 9 0 } { 3 2 } \zeta ( 3 ) ,
\mu = { \frac { 2 \lambda v \tilde { \chi } } { m _ { \sigma } ^ { 2 } } } = { \frac { 2 \lambda v \sqrt { \epsilon _ { 0 } - \epsilon _ { \pi } ( z ) } } { m _ { \sigma } ^ { 3 } } } ,
H _ { i n t } ( M 1 ) = { \frac { 1 } { 2 m } } ~ g \ \xi ^ { a } ~ \Delta _ { i } H _ { i } ^ { a } ( 0 ) ,
\sum _ { \bf k } \frac { 1 } { \sqrt { V } } \longrightarrow
V ( \varphi ) \simeq v ^ { 4 } - \frac { \kappa } { 2 M _ { G } ^ { 2 } } v ^ { 4 } \varphi ^ { 2 } ,
\mathrm { B R } ( B _ { c } ^ { + } \to D ^ { + } \overline { { { D ^ { 0 } } } } ) \approx 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { - - } 1 0 ^ { - 5 } ,
{ L } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \int \left( - \mathrm { t r } L _ { \mu } L ^ { \mu } + m ^ { 2 } \mathrm { t r } ( U + U ^ { \dagger } - 2 ) \right) d ^ { 3 } x + \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } \int \mathrm { t r } { [ L _ { \mu } , L _ { \nu } ] } ^ { 2 } d ^ { 3 } x
3 F - D = 2 \left[ { \frac { G _ { A } } { G _ { V } } } ( \Sigma ^ { - } ) \right] + g _ { A } = \Delta u ( N ) + \Delta d ( N ) - 2 ( 1 + \epsilon ) \Delta s ( N ) = 0 . 5 7 5 \pm 0 . 0 1 6
\Gamma = n \, < \sigma v > \ ,
{ \cal L } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \sigma \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } \right) ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } \left( \sigma ^ { 2 } + \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } ^ { 2 } - c ^ { 2 } / \lambda \right) ^ { 2 } - V _ { S B } \, .
Q _ { p } ( 0 , { \bf k } _ { 1 } ) = \frac { \pi N _ { c } } { \omega _ { p l } ^ { 3 } \vert { \bf k } _ { 1 } \vert } \, \frac { 1 } { [ ( \omega _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } ) ^ { 2 } - { \bf k } _ { 1 } ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \Big ( \frac { \partial \mathrm { R e } \, \varepsilon ^ { l } ( k _ { 1 } ) } { \partial \omega _ { 1 } } \Big ) _ { \omega _ { 1 } = \omega _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } } ^ { - 1 } \delta ( \cos \theta - \rho _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } ) \vert \Lambda ^ { \Sigma } ( 0 , { \bf k } _ { 1 } ) + \Lambda ^ { S } ( 0 , { \bf k } _ { 1 } ) \vert ^ { 2 } ,
f ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = i G _ { f } ( Q ^ { 2 } ) ( - i W ^ { 2 } / m _ { p } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { f } ( 0 ) - 1 } ( 1 - x ) ^ { B _ { f } ( Q ^ { 2 } ) } \ ,
V \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { 1 . 0 0 } } & { { 0 . 8 7 \times 1 0 ^ { - 1 } } } & { { - } } \\ { { - 0 . 6 6 \times 1 0 ^ { - 1 } } } & { { 0 . 7 5 5 } } & { { 0 . 6 5 6 } } \\ { { - } } & { { - 0 . 6 5 6 } } & { { 0 . 7 5 5 } } \end{array} \right)
G ( t ) = - \frac { 2 } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } \ln \frac { \mu } { m _ { c } } - \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi 4 \, \xi ( 1 - \xi ) \ln [ 1 - \xi ( 1 - \xi ) t + i \delta ] ,
F _ { 0 } \propto \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { D \; X [ f ] } } & { { 0 } } \\ { { D \; X [ f ^ { c } ] } } & { { C \; ( B - L ) [ f ^ { c } ] } } & { { B \; I _ { 3 R } [ f ] } } \\ { { 0 } } & { { B \; I _ { 3 R } [ f ^ { c } ] } } & { { A } } \end{array} \right) ,
\langle \chi _ { S _ { B } M _ { S _ { B } } } ^ { 3 2 } \chi _ { S _ { C } M _ { S _ { C } } } ^ { 1 4 } | \chi _ { S _ { A } M _ { S _ { A } } } ^ { 1 2 } \chi _ { 1 - \! m } ^ { 3 4 } \rangle = ( - 1 ) ^ { 1 + S _ { A } + S _ { B } + S _ { C } } \: \langle \chi _ { S _ { B } M _ { S _ { B } } } ^ { 1 4 } \chi _ { S _ { C } M _ { S _ { C } } } ^ { 3 2 } | \chi _ { S _ { A } M _ { S _ { A } } } ^ { 1 2 } \chi _ { 1 - \! m } ^ { 3 4 } \rangle .
v _ { 1 } ^ { \alpha } \, v _ { 1 } ^ { \beta } + v _ { 2 } ^ { \alpha } \, v _ { 2 } ^ { \beta } - { \frac { 1 } { m } } \, \delta ^ { \alpha \beta } \, \left( { \vec { v } _ { 1 } } ^ { \, 2 } + { \vec { v } _ { 2 } } ^ { \, 2 } \right)
J _ { Z ^ { \prime } } ^ { \mu } = \frac { e } { c _ { W } } \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \Bigl ( t _ { R } ( T _ { L 3 } - Q ) + ( t _ { R } + \frac { 1 } { t _ { R } } ) T _ { R 3 } \Bigr ) \psi .
\begin{array} { c c c } { { { m _ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { \, \, \epsilon ^ { n + k + p + r } } } & { { \, \, \epsilon ^ { n + k - p } } } \\ { { \, \, \epsilon ^ { n + p + r } } } & { { \, \, \epsilon ^ { n - p } } } \\ { { \, \, \epsilon ^ { p + r } ~ ~ ~ } } & { { \, \, 0 ~ ~ } } \end{array} \right) \kappa \langle h _ { u } \rangle } } } \end{array} \! \! ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \begin{array} { c c } { { { M _ { { \cal N } } = \left( \begin{array} { c c c } { { \, \, \epsilon ^ { 2 p + r } } } & { { \, \, 1 } } \\ { { \, \, 1 ~ ~ } } & { { \, \, 0 } } \end{array} \right) M \epsilon ^ { r } } } } \end{array} ~ . ~
( M - 2 E ) f _ { 1 } = \frac { 1 } { E ( M + 2 E ) } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ( - i ) \bar { G } ( P , q , k ) \cos \theta f _ { 1 } .
{ \cal A } = \kappa \gamma ( \alpha ) \frac { 1 } { \rho ^ { 5 } } ( \mu \rho ) ^ { b _ { 0 } + N _ { f } } .
B r ( B ^ { 0 } \to K ^ { 0 } \eta ^ { \prime } ) = 8 4 \times 1 0 ^ { - 6 } .
{ \frac { i } { k _ { 0 } ^ { 2 } - k ^ { 2 } - \overline { { { \Pi } } } ( k _ { 0 } / k ) + i k _ { 0 } \epsilon } } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { d E } { \pi } } E \overline { { { \rho } } } ( E , k ) { \frac { i } { k _ { 0 } ^ { 2 } - E ^ { 2 } + i k _ { 0 } \epsilon } } \; .
\left[ K _ { 1 + } ( \epsilon ) \right] _ { r e s } \ = \ \Gamma \ \frac { m _ { \Delta } ^ { 2 } } { q _ { \Delta } ^ { 3 } \ W } \ \frac { q _ { c } ^ { 2 } } { m _ { \Delta } ^ { 2 } - W ^ { 2 } } \ \ \ ,
g \, \ll \, { \frac { \mu ( 0 ) } { \omega } }
\int d T \theta ( T ) e ^ { i E T } W ( \Gamma _ { 0 } ) \simeq { \frac { i } { E - V _ { \mathrm { c o u l } } + i \epsilon } } + \int { \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { i \, Z ^ { \prime } } { E - V _ { \mathrm { c o u l } } - k + i \epsilon } } + \dots
d N _ { \gamma } ^ { S R } = N _ { 1 } \ { \frac { d I } { E _ { \gamma } } } \ \Delta t = { \frac { 4 } { 9 } } \ \alpha \ N _ { 1 } \ F ( E _ { \gamma } / E _ { c } ^ { S R } ) \ { \frac { d E _ { \gamma } } { E _ { \gamma } } } { \frac { { Z _ { 1 } } ^ { 3 } e B _ { \mathrm { e x t } } } { m _ { 1 } c } } \ \Delta t \ .
Q ( R ) = \frac { g } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { R } d r \, \left( - \partial _ { t } ^ { 2 } + \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \right) \psi \ ,
\Sigma ( p ^ { 2 } ) = \frac { \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { p } \sin \left[ 2 \delta ( \ln ( p / \Sigma _ { 0 } ) + \theta ) \right] ,
[ \tilde { D } , { \cal H } ] \; = \; - { \cal H } + \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \; .
\frac { v ^ { 2 } } { 4 } \, \mathrm { T r } ( D _ { \mu } ( \xi h \xi ) D ^ { \mu } ( \xi h \xi ) ^ { \dagger } ) \ .
A _ { \mathrm { L L } } ^ { H } \equiv \frac { d \Delta \sigma ^ { H } / d \Gamma } { d \sigma ^ { H } / d \Gamma } \; \; \; .
\frac { v ^ { N - 1 } } { \Lambda ^ { N - 1 } } \int d ^ { 4 } \theta \, \frac { S ^ { \dag } S } { \Lambda ^ { 2 } } L _ { i } ^ { \dag } L _ { j } \; .
P ( \nu _ { i } \to \nu _ { j } ) \simeq \delta _ { i j } - 2 \mid V _ { \nu _ { 3 } - j } \mid ^ { 2 } \, ( \delta _ { i j } - \mid V _ { \nu _ { 3 } - i } \mid ^ { 2 } ) \times [ 1 - c o s ( { \frac { \Delta m ^ { 2 } L } { 2 p } } ) ] \, ,
A _ { C P } = \frac { \sigma _ { + 0 } - \sigma _ { 0 - } } { \sigma _ { + 0 } + \sigma _ { 0 - } } ,
m _ { Q } ( \mu ) = m _ { Q } ( m _ { Q } ) \, \Bigg ( { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } } \Bigg ) ^ { 4 / \beta _ { 0 } } \bigg \{ 1 + S \, { \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) - \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } } + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \bigg \} \, ,
\varepsilon ^ { * \alpha } ( p ^ { \prime } ; h ^ { \prime } ) J _ { \alpha \beta } ^ { \mu } ( p ^ { \prime } , p ) \varepsilon ^ { \beta } ( p ; h ) = \varepsilon ^ { * \alpha } ( p ^ { \prime } ; h ^ { \prime } ) J _ { \beta \alpha } ^ { \mu * } ( p , p ^ { \prime } ) \varepsilon ^ { \beta } ( p ; h ) .
\begin{array} { r l l l l } { { { \bf ( i ) } } } & { { U } } & { { = } } & { { 0 , } } & { { { \displaystyle \phi ^ { 2 } = \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } } { \lambda } ; } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \bf ( i i ) } } } & { { \phi } } & { { = } } & { { 0 , } } & { { { \displaystyle U ^ { 2 } = \frac { 3 \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } } { \widetilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } ; } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \bf ( i i i ) } } } & { { \phi ^ { 2 } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } - 3 \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } \widetilde { h } _ { t } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta / \widetilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } { \lambda - 3 \widetilde { h } _ { t } ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \beta / \widetilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } , } } } & { { { \displaystyle U ^ { 2 } = \frac { \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } - m _ { \phi } ^ { 2 } \widetilde { h } _ { t } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta / \lambda } { \widetilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } / 3 - \widetilde { h } _ { t } ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \beta / \lambda } . } } } \end{array}
\sigma _ { a a } = \frac { 2 0 0 \pi ^ { 3 } } { 8 1 } \alpha _ { s } ^ { 2 } ( 4 m _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha _ { s } ^ { 2 } ( 4 m _ { 2 } ^ { 2 } ) \frac { M ^ { 1 0 } } { m _ { 1 } ^ { 6 } m _ { 2 } ^ { 6 } s ^ { 7 } } | \Psi _ { a } ( 0 ) | ^ { 4 } \sqrt { 1 - \frac { 4 M ^ { 2 } } { s } } \left( \frac { 2 } { 5 } a _ { 4 } + \frac { 2 } { 3 } a _ { 2 } + 2 a _ { 0 } \right) ,
{ \cal A } _ { C P } = \frac { { \Gamma } ( { \overline { { { B } } } } _ { s } ^ { 0 } { \to } \bar { f } ) - { \Gamma } ( B _ { s } ^ { 0 } { \to } f ) } { { \Gamma } ( { \overline { { { B } } } } _ { s } ^ { 0 } { \to } \bar { f } ) + { \Gamma } ( B _ { s } ^ { 0 } { \to } f ) } .
q ( 3 , ~ 2 ) ~ , ~ u ^ { c } ( \bar { 3 } , ~ 1 ) ~ , ~ ~ e ^ { c } ( 1 , ~ 1 ) ~ , ~ ~ d ^ { c } ( \bar { 3 } , ~ 1 ) ~ , ~ l ( 1 , ~ 2 ) ~ .
\Pi ( k ^ { 2 } ) = \frac { N _ { f } } { 4 \pi } [ 2 m _ { d } + \frac { k ^ { 2 } - 4 m _ { d } ^ { 2 } } { k } \mathrm { a r c t a n } \frac { k } { 2 m _ { d } } ] .
\frac { 3 \eta ^ { \prime } } { 4 \Gamma ^ { \prime } } \frac { ( 1 - \beta ^ { 2 } ) \kappa _ { M } N g ^ { 2 } } { \alpha \beta ^ { 2 } N _ { e } ( g ^ { 4 } + f ^ { 2 } / 8 ) ^ { 2 } } > 1 .
< n _ { q u a s i } ( \infty ) > = N ( \omega _ { p } ) + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { Z } )
( \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \omega ( k ) ^ { 2 } ) \xi ( \tau ; k , \nu ) = \sqrt { \frac { 4 \pi } { \mu ( k ) } } f ( k ) \sum _ { r } \frac { d { \cal E } ( k , \nu ) { \bf x } _ { r } ( \tau ) } { d \tau } g ( k , { \bf x } ( \tau ) )
\acute { G } ^ { + i } ( x , y ) \, = \, { \frac { 1 } { \partial _ { x } ^ { - } } } { \cal D } _ { x } ^ { i } G ( x , y ) , \qquad \acute { G } ^ { i + } ( x , y ) \, = \, G ( x , y ) \, { \frac { 1 } { \partial _ { y } ^ { - } } } \, { \cal D } _ { y } ^ { \dagger \, i } \, ,
H _ { c } \sim T _ { c } ^ { 2 } / m _ { p l } ( t _ { c } ) ,
\sigma ( R ) = ( 1 + R ) ^ { 2 } \sqrt { \frac { 2 \ N ^ { - + } \ N ^ { + + } } { N ^ { 3 } } } \ .
G ( x ) \phi ( x ) + \int _ { - 1 } ^ { 1 } F ( x , x ^ { \prime } ) \, \phi ( x ^ { \prime } ) \, { \frac { d p ^ { \prime } } { d x ^ { \prime } } } \, d x ^ { \prime } = \lambda \, \phi ( x )
\bar { \eta } = \frac { R _ { t } } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \sin 2 \beta \cdot r _ { - } ( \sin 2 \beta ) } \, , \quad \quad \bar { \varrho } = 1 - \bar { \eta } r _ { + } ( \sin 2 \beta ) \, ~ .
\begin{array} { l l l } { { \lambda _ { 1 } } } & { { = } } & { { < H ( v ) | \bar { h } _ { v } ( i D ) ^ { 2 } h _ { v } | H ( v ) > ~ , } } \\ { { 2 \lambda _ { 2 } ( S _ { Q } \cdot J _ { l } ) } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { 4 } Z _ { Q } < H ( v ) | \bar { h } _ { v } g \sigma \cdot G h _ { v } | H ( v ) > ~ , } } \end{array}
S ( x , K ) = \frac { E _ { K } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \exp \left( - \frac { K { \cdot } u ( x ) } { T } \right) \, H ( t ) \, I ( \rho ) \, J ( z ) \, .
x ^ { \prime } ( b ) = \delta \, ( 1 + \frac { 0 . 0 3 2 } { ( b ~ ( \mathrm { f m } ) ) ^ { 2 } } ) \, .
{ } _ { p } F _ { q } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { p } , b _ { 1 } , \dots , b _ { q } ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a _ { 1 } ) _ { ( n ) } \dots ( a _ { p } ) _ { ( n ) } } { ( b _ { 1 } ) _ { ( n ) } \dots ( b _ { q } ) _ { ( n ) } } \frac { z ^ { n } } { n ! }
f _ { a / A } ( x _ { A } , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { T } \int _ { x _ { A } } ^ { 1 } d y _ { A } f _ { a / T } ( x _ { A } / y _ { A } , Q ^ { 2 } ) f _ { T / A } ( y _ { A } ) \ \ \ ,
\left( \nabla ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } R \right) \varphi \rightarrow \left( \bar { \nabla } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \bar { R } \right) \bar { \varphi } = \frac { 1 } { \Omega ^ { 3 } } \left( \nabla ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } R \right) \varphi ,
O _ { \mathrm { s p e c } } = F _ { u 1 } ( z ) O _ { 1 } ^ { u } + G _ { u 1 } ( z ) T _ { 1 } ^ { u } + \sum _ { i = 1 , 2 ; q = d , s } \left( F _ { i q } ( z ) O _ { i } ^ { q } + G _ { i q } ( z ) T _ { i } ^ { q } \right) .
{ \cal F } ( x , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \approx \bar { \alpha } \sum _ { N } \frac { ( \bar { \alpha } l ) ^ { N } } { N ! } \frac { ( \kappa + N \delta ) ^ { N } } { N ! }
\eta \sim m _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 3 } ( T / m _ { \mathrm { p h y s } } ) ^ { 1 / 2 } / \lambda ^ { 2 } \qquad ( T \ll m _ { \mathrm { p h y s } } ) \; .
\dot { n } _ { b } ^ { h } = [ { \frac { f } { 1 - f } } ] [ - n _ { b } ^ { h } \lambda _ { h } + n _ { b } ^ { q } \lambda _ { q } + n _ { b } ^ { h } { \frac { \dot { f } } { f } } ] - n _ { b } ^ { h } { \frac { \dot { V } ( t ) } { V ( t ) } } ,
+ \left\{ \frac { k } { r ^ { 2 } } - \frac { k ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { \left[ \left( 1 - 2 \varepsilon \right) V _ { c o n f . } \left( r \right) - V _ { O G E } \left( r \right) \right] ^ { \prime } } { \left( E + \left( 1 - 2 \varepsilon \right) V _ { c o n f . } \left( r \right) - V _ { O G E } \left( r \right) + m \right) } \frac { k } { r } + \right.
{ \cal C } _ { \gamma } ^ { \mathrm { f r a g } } [ n ] ( \hat { z } ) = \sum _ { a = g , q , \bar { q } } \int _ { \hat { z } } ^ { 1 } \! \! \frac { d \hat { x } } { \hat { x } } \, { \cal C } _ { a } ^ { \mathrm { d i r } } [ n ] ( \hat { x } , \mu ^ { 2 } ) \, D _ { a \to \gamma } ( \hat { z } / \hat { x } , \mu ^ { 2 } )
m _ { \tilde { t } ^ { c } } ^ { 2 } ( \mu _ { G } ) = ( d + 2 \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } ) M _ { 3 , 0 } ^ { 2 } + \cdots .
H _ { e f f } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } V _ { C K M } ^ { i } c _ { i } ( \mu ) O _ { i } ,
\frac { \mu ^ { ( \nu ) } } { \beta ^ { ( \nu ) } } \sim 0 . 0 2 4 6 \; \; \mathrm { t o } \; \; 0 . 0 0 0 0 4 9 2 \; , \; \frac { \beta ^ { ( \nu ) } } { \mu ^ { ( \nu ) } } \sim 4 0 . 7 \; \; \mathrm { t o } \; \; 2 0 3 0 0
\pi ( p ) = Z _ { \pi } ^ { - 1 / 2 } \tilde { g } _ { \pi } ( p ^ { 2 } ) \pi ^ { p h } ( p ) .
\frac { \alpha _ { s } ( M _ { H } ^ { 2 } ) } { \pi } = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } L } - \frac { \beta _ { 1 } \log L } { \beta _ { 0 } ^ { 3 } L ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \beta _ { 0 } ^ { 5 } L ^ { 3 } } ( \beta _ { 1 } ^ { 2 } \log ^ { 2 } L - \beta _ { 1 } ^ { 2 } \log L + \beta _ { 2 } \beta _ { 0 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } ) + O ( L ^ { - 4 } ) ,
\frac { 2 d x d \xi } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } = \frac { d r _ { 1 } d r _ { 2 } } { r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } } \, .
\mathrm { O P E } _ { \scriptscriptstyle { \Sigma ^ { * } } ^ { 0 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, ( \mathrm { O P E } _ { \scriptscriptstyle { \Sigma ^ { * } } ^ { + } } + \mathrm { O P E } _ { \scriptscriptstyle { \Sigma ^ { * } } ^ { - } } ) .
\Pi _ { k l , V / A } ^ { \mu \nu } ( q ) = ( - g ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } + q ^ { \mu } q ^ { \nu } ) \Pi _ { k l , V / A } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) + . . . ,
( \frac { g _ { 3 } } { g _ { 2 } } ) ^ { 2 } = - \frac { 9 - 3 6 \, \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta _ { W } } { 9 - 2 0 \, \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta _ { W } } ,
L \rightarrow e x p ( - i \alpha _ { 1 } - 2 i \alpha _ { 2 } ) L \ ,
\phi _ { 0 } \ = \ \left( \frac { p } { 4 \, \sqrt { \pi } } \, \alpha \right) ^ { 1 / ( p + 1 ) } \ M _ { p } \; \; .
\arctan \frac { 2 k - p } { \omega } + 2 \arctan \frac { p } { \omega } - \arctan \frac { 2 k + p } { \omega } =
\rho _ { [ 2 ] } ^ { \mathrm { C r u } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \rho _ { [ 2 , 0 ] } ^ { C r u } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; \; ) + \rho _ { [ 1 , 1 ] } ^ { C r u } ( k _ { 1 } ; k _ { 2 } ) + \rho _ { [ 0 , 2 ] } ^ { C r u } ( \; ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) .
r _ { i } - \sum _ { j } K _ { i j } ^ { * } \tilde { A } _ { j } ^ { * } = 0 ,
\bar { a } _ { R G } ^ { ( 2 ) } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { l + b \ln ( 1 + l / b ) } ~ , \quad l = \ln \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \, ,
B ( \mu \to e \gamma ) \ = \ \frac { 3 \alpha _ { e m } } { 8 \pi } \, ( s _ { L } ^ { \nu _ { e } } ) ^ { 2 } \, ( s _ { L } ^ { \nu _ { \mu } } ) ^ { 2 } \, .
E = \frac { 1 } { 2 } \int _ { V } d ^ { 3 } x | \vec { { \cal H } } _ { Y } | ^ { 2 } = \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 ~ L _ { s } } ( n ^ { 2 } + 1 ) .
R = { \frac { A _ { t t } ^ { W } + A ^ { C } + A _ { t t } ^ { H } } { A _ { t t } ^ { W } } } .
\frac { d \dot { \phi } } { d t } + 3 H _ { * } \dot { \phi } + ( d V / d \phi ) _ { * } - N \lambda n _ { * } \theta ( t - t _ { * } ) \, \exp [ - 3 H _ { * } ( t - t _ { * } ) ] = 0 \ .
\frac { d ^ { 2 } S } { d E d t } = \sum _ { i } \frac { n } { 4 \pi D ^ { 2 } } N _ { \nu _ { i } } ( t ) f _ { \nu _ { i } } ( E ) \sigma ( E ) \epsilon ( E )
\begin{array} { l l l l l l l } { { \vec { P } } } & { { = } } & { { \vec { P } _ { \ell } } } & { { + } } & { { \vec { P } _ { Q } } } & { { } } & { { \vec { p } } } \\ { { \updownarrow } } & { { } } & { { \updownarrow } } & { { } } & { { \updownarrow } } & { { } } & { { \updownarrow } } \\ { { \vec { X } } } & { { } } & { { \vec { X } _ { \ell } } } & { { - } } & { { \vec { X } _ { Q } } } & { { = } } & { { \vec { x } } } \end{array} ,
A _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) - \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } A _ { 2 } ( q ^ { 2 } )
e \Gamma _ { 0 } ^ { \mu \nu \lambda } = e \left( ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) ^ { \mu } g ^ { \nu \lambda } + ( k ^ { \nu } g ^ { \mu \lambda } - k ^ { \lambda } g ^ { \mu \nu } ) \beta ( 0 ) - q _ { 1 } ^ { \nu } g ^ { \mu \lambda } - q _ { 2 } ^ { \lambda } g ^ { \mu \nu } \right) \ .
z = z _ { 0 } \ \varepsilon ^ { - \delta } ,
\begin{array} { r c l } { { C _ { D } ^ { N S } ( a _ { s } ) } } & { { = } } & { { 1 + \hat { a } _ { D } ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { D } ^ { 2 } ) ~ ~ ~ , } } \\ { { C _ { B j p } ( a _ { s } ) } } & { { = } } & { { 1 - \hat { a } _ { B j p } ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { B j p } ^ { 2 } ) ~ ~ ~ , } } \end{array}
\frac { \omega d I } { d \omega \, d z } { \Bigg | } _ { \mathrm { f a c t } } \simeq \frac { \alpha _ { s } } { \pi } N _ { c } \frac { 1 } { L } .
2 c _ { 1 } ( x ) - 3 c _ { 2 } ( x ) = \allowbreak - \frac { 2 x ^ { 2 } - x x _ { 0 } - 7 x _ { 0 } ^ { 2 } } { \left( x + x _ { 0 } \right) \left( x - x _ { 0 } \right) ^ { 2 } } ,
a _ { u } ^ { k } = R _ { 1 k } / \sin \beta ~ ~ , ~ ~ b _ { u } ^ { k } = R _ { 3 k } / \tan \beta ~ ~ , ~ ~ c ^ { k } = R _ { 1 k } \sin \beta + R _ { 2 k } \cos \beta ~ ,
{ \cal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } ^ { \mathrm { e f f } } = - \sum _ { i } m _ { i } \bar { q } _ { i } ( x ) q _ { i } ( x ) \left[ 1 + \frac { H ( x ) } { v } \right] ~ .
{ \frac { d \Gamma } { d s } } = { \frac { 1 } { 1 0 2 4 m _ { \eta } ^ { 3 } \pi ^ { 3 } } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \left( \mid A s - m _ { \eta } ^ { 2 } B \mid ^ { 2 } + { \frac { \mid B \mid ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } ( m _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \eta } ^ { 2 } - t u ) ^ { 2 } \right) ,
{ \cal A } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { \, 4 } x \, \hat { \phi } ( x ) \hat { \tau } _ { 3 } \left( \partial ^ { 2 } + { \cal M } _ { \xi } ^ { 2 } ( x ) { \bf P } _ { \xi } ( x ) \right) \hat { \phi } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { \, 4 } x \, d ^ { \, 4 } y \, \hat { \phi } ( x ) { \bf L } ^ { \prime } ( x , y ) \hat { A } _ { - } \hat { \phi } ( y ) \, .
P = { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { E } { V } } - 4 { \cal B } \right) ,
a = \frac { | \Gamma _ { B \to \rho \gamma } - \Gamma _ { \bar { B } \to \rho \gamma } | } { \Gamma _ { B \to \rho \gamma } + \Gamma _ { \bar { B } \to \rho \gamma } } = \frac { | { \cal B } _ { B \to \rho \gamma } - { \cal B } _ { \bar { B } \to \rho \gamma } | } { { \cal B } _ { B \to \rho \gamma } + { \cal B } _ { \bar { B } \to \rho \gamma } } \ \ .
\Gamma ( a _ { 0 } \rightarrow 2 \gamma ) = \left( 0 . 2 4 _ { - 0 . 0 7 } ^ { + 0 . 0 8 } \right) \ \mathrm { k e V } \, .
\alpha = m _ { a } \Gamma _ { a } , \quad \kappa = m _ { K } \Gamma _ { K } , \quad y _ { 1 } = m _ { 1 } \Gamma _ { 1 } , \quad y _ { 2 } = m _ { 2 } \Gamma _ { 2 } .
- { \frac { 1 } { N _ { T C } } } \sqrt { \frac { N _ { T C } } { N _ { T C } + 1 } }
\eta = \eta _ { 8 } \cos \theta + \eta _ { 1 } \sin \theta \quad \quad ; \quad \quad \eta ^ { \prime } = - \eta _ { 8 } \sin \theta + \eta _ { 1 } \cos \theta
\xi _ { \mathrm { C P , 1 } } = \frac { \sigma _ { t _ { L } \bar { t } _ { L } } ^ { + + } - \sigma _ { t _ { R } \bar { t } _ { R } } ^ { -- } } { \sigma _ { t _ { L } \bar { t } _ { L } } ^ { + + } + \sigma _ { t _ { R } \bar { t } _ { R } } ^ { -- } }
M _ { \mathrm { u } } \sim \left( \begin{array} { l l l } { { \l ^ { 8 } } } & { { \l ^ { 5 } } } & { { \l ^ { 5 } } } \\ { { \l ^ { 7 } } } & { { \l ^ { 4 } } } & { { \l ^ { 2 } } } \\ { { \l ^ { 7 ( 5 ) } } } & { { \l ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ .
T _ { \left( + \right) } = - i g _ { s } g \tau _ { \alpha } \bar { u } \left( \vec { p } ^ { \ \prime } \right) \left[ \frac { \left( \rlap / \tilde { p } _ { d } + m \right) } { 2 E _ { d } \left( p _ { d } ^ { 0 } - E _ { d } \right) } + \frac { \left( - \rlap / \tilde { p } _ { x } + m \right) } { 2 E _ { x } \left( p _ { x } ^ { 0 } - E _ { x } \right) } \right] \gamma _ { 5 } u \left( \vec { p } \right) ,
\xi ( k _ { i T } ; \lambda ) = \sum _ { p } { \overline { { u } } } ( k _ { T 1 } , \lambda _ { 1 } ) \Gamma _ { p } v ( k _ { T 2 } , \lambda _ { 2 } ) .
F _ { C } ( 0 ) = 1 , \quad \quad e F _ { M } ( 0 ) = 2 M _ { \rho } \mu _ { 1 } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad e F _ { Q } ( 0 ) = M _ { \rho } ^ { 2 } Q _ { 1 } .
x _ { P } G ^ { S C } ( x _ { P } , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \, \, \, = \, \, \, \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \, \int _ { x _ { P } } ^ { 1 } \, \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } \int _ { \frac { 1 } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } ^ { \infty } \, \, \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \int d b _ { t } ^ { 2 } \{ \, \, 1 \, \, \, - \, \, \, e ^ { - \kappa ^ { D G L A P } ( x ^ { \prime } , r ^ { 2 } ) \, S ( b _ { t } ) } \, \, \} \, \,
r _ { c o n t } ( s ) = r _ { c } \, ( 1 \pm 0 . 5 ) \, .
\Psi _ { L , R } ^ { T } = ( \chi , \omega ) \equiv ( 3 , 2 , 1 / 6 ) ,
\Gamma \equiv \Gamma ( t ) = i \Big ( V _ { | | } ( t ) - ( V _ { | | } ( t ) ) ^ { + } \Big ) .
M _ { e e } = \mid m _ { 1 } \cos ^ { 2 } \theta _ { S } + m _ { 2 } e ^ { 2 i \alpha } \sin ^ { 2 } \theta _ { S } \mid \ \ .
\pi _ { a } + \pi _ { b } \rightarrow \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } .
v _ { o p } = { \ln { \frac { T } { T _ { c } ^ { 0 } } } } + { \psi } \Bigl ( { \frac { 1 } { 2 } } \Bigr ) - \mathrm { R e } \, { \psi } \Bigl ( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { i } { 2 \pi } } { \beta } ( \delta - q \, { \cos \theta } ) \Bigr ) ,
\langle P | { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } F ^ { 2 } | P \rangle = - 6 9 3 \ \mathrm { M e V } .
\int d ^ { 2 } { \bar { r } } \ ( { \bar { r } } ) ^ { 2 - \gamma } \ \Phi ( { \bar { r } } ) \equiv \ n _ { e f f } ( \gamma ) \ [ r _ { 0 } ( \gamma ) ] ^ { 2 - \gamma }
\widetilde { G } _ { D } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = x _ { 2 } \, \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \, g _ { T } ( x _ { 2 } ) \, ,
\bigg ( \alpha _ { s } \, \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { n } \sim \bigg ( { \frac { \ln \mu ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 } } { \ln \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { n } \, ,
\hat { a } _ { i k } ^ { \sf } = h _ { f } R _ { i 2 } ^ { \sf } N _ { k } ^ { f } \, , \qquad \hat { b } _ { i k } ^ { \sf } = h _ { f } R _ { i 1 } ^ { \sf } N _ { k } ^ { f } \, .
{ \cal M } _ { \tilde { t } _ { 1 } \tilde { t } _ { 2 } \tilde { c } _ { L } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \Delta _ { L } \cos \theta _ { t } + \Delta _ { R } \sin \theta _ { t } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { \tilde { t } _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { - \Delta _ { L } \sin \theta _ { t } + \Delta _ { R } \cos \theta _ { t } } } \\ { { \Delta _ { L } ^ { \ast } \cos \theta _ { t } + \Delta _ { R } ^ { \ast } \sin \theta _ { t } } } & { { - \Delta _ { L } ^ { \ast } \sin \theta _ { t } + \Delta _ { R } ^ { \ast } \cos \theta _ { t } } } & { { m _ { \tilde { c } _ { L } } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
q _ { s } ^ { \uparrow } = \frac { 1 } { x ^ { \alpha _ { s } } } [ A _ { q _ { s } } ( 1 - x ) ^ { 5 } + B _ { q _ { s } } ( 1 - x ) ^ { 6 } ] ,
\langle \varrho ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { C _ { \varrho } } E _ { n _ { \varrho } } ^ { \chi } \: ,
N ( \phi _ { i } \rightarrow \phi _ { f } ) \equiv \ell n \left( \frac { a ( t _ { f } ) } { a ( t _ { i } ) } \right) = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } H d t = \int _ { \phi _ { i } } ^ { \phi _ { f } } \frac { H ( \phi ) } { \dot { \phi } } d \phi = - \int _ { \phi _ { i } } ^ { \phi _ { f } } \frac { 3 H ^ { 2 } ( \phi ) d \phi } { V ^ { \prime } ( \phi ) } ~ ,
\Gamma _ { e e } = 4 \pi e _ { q } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \frac { | \Psi ( 0 ) | ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } .
f ( \vec { q } _ { a \perp } , \vec { q } _ { b \perp } , \Delta y ) \, = \, \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ^ { ( n ) } ( \vec { q } _ { a \perp } , \vec { q } _ { b \perp } , \Delta y ) \, ,
\Gamma _ { \tilde { \nu } _ { \mu } } ( \lambda _ { 2 3 3 } ) = \Gamma \left( \tilde { \nu } _ { \mu } \to \overline { { { \tau _ { L } } } } \, \tau _ { R } \right) + \Gamma \left( \tilde { \nu } _ { \mu } \to \overline { { { \tau _ { R } } } } \, \tau _ { L } \right) = 2 \, \Gamma \left( \tilde { \nu } _ { \mu } \to \overline { { { \tau _ { L } } } } \, \tau _ { R } \right) ,
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \Psi ( x ) = 0 , \ \ \vec { x } \in \Omega
P = \frac { Q _ { + } \bar { q } _ { - } - Q _ { - } \bar { q } _ { + } } { \sqrt { 2 } } ,
B _ { s } = \frac { - g _ { 2 } g ^ { \prime } } { 8 M _ { W } \cos \beta } \frac { N _ { 1 3 } } { M _ { \tilde { s } } ^ { 2 } - M _ { \chi } ^ { 2 } } .
\frac { A ( \phi K _ { S } ) } { A ^ { S M } ( \phi K _ { S } ) } = S _ { A } e ^ { i \theta _ { A } } ,
w = 2 ~ \mathrm { I m } { \cal L } _ { e f f } [ { \bf E } , { \bf B } ]
- i \delta m _ { a } ^ { 2 } = - i \frac { \lambda m ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } ,
{ \cal D } = \gamma \cdot \partial - i \gamma \cdot v - i \gamma \cdot a \gamma _ { 5 } + m u .
{ \vec { q } } _ { \perp } ^ { 2 } = { \frac { \beta - \Delta } { \Delta } } q ^ { 2 } \ .
e ( p ) + p ( P ) \; \to \; e ( p ^ { \prime } ) + \gamma ( k ) + X ( P ^ { \prime } ) + \left[ \gamma ( k _ { 2 } ) \right] \, ,
\left( { \begin{array} { l } { { F _ { k } ( \vec { r } ) } } \\ { { G _ { k } ( \vec { r } ) } } \end{array} } \right) = \left( \begin{array} { l } { { f _ { 1 \, k } ( r ) - f _ { 2 \, k } ( r ) \left( \vec { \sigma } \cdot \vec { n } \right) } } \\ { { g _ { 1 \, k } ( r ) - g _ { 2 \, k } ( r ) \left( \vec { \sigma } \cdot \vec { n } \right) } } \end{array} \right) .
\Delta _ { 1 } ( \Delta _ { 4 } - \Delta _ { 1 } ) \ge \Delta _ { 2 } ( \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 2 } ) \, ,
\begin{array} { c c c c c c } { { q _ { V } } } & { { q _ { A _ { 1 } } } } & { { q _ { A _ { 2 } } } } & { { q _ { A _ { 3 } } } } & { { q _ { A _ { 4 } } } } & { { q _ { A _ { 5 } } \nonumber } } \\ { \hline { 1 4 . 8 } } & { { 2 4 . 0 } } & { { - 3 . 5 } } & { { - 8 . 2 } } & { { - 4 . 6 } } & { { - 2 . 7 } } \end{array}
z _ { 2 m a x } ^ { - } \; \; = \; \; 1 \; \; - \; \; ( ( M _ { 1 } ^ { m i n } ) ^ { 2 } + ( P _ { \perp } ) ^ { 2 } ) / ( M ^ { 2 } z _ { 1 } ^ { + } ) \; \;
G _ { c } = G _ { + 0 } ^ { + } = - G _ { - 0 } ^ { + * } , \; G _ { d } = G _ { 0 0 } ^ { + } , \; G _ { e } = G _ { - + } ^ { + } = G _ { + - } ^ { + * } .
\mid \langle f _ { P } \mid H _ { c } \rangle \mid ^ { 2 } = N _ { c } ^ { n + 1 } g _ { s } ^ { 2 n } ( p , p ^ { \prime } ) _ { k _ { 1 } } ( k _ { 2 h } , k _ { 2 e } ) _ { k _ { 2 } } \cdots ( k _ { n h } , k _ { n e } ) _ { k _ { n } }
T _ { A B } = t _ { A B } + 2 \xi ( ~ ^ { 5 } R _ { A B } - \frac 1 2 g _ { A B } ~ ^ { 5 } R + D _ { A } D _ { B } - g _ { A B } D _ { C } D ^ { C } ) | \psi | ^ { 2 } ~ ~ ,
\alpha _ { B } ( r \to 0 ) = - \frac { 2 \pi } { \beta _ { 0 } \ln ( \tilde { \Lambda } e ^ { \gamma } r ) } \,
\frac { 1 } { \widehat { S } \left( \mathbf { p } , \varepsilon _ { n } \right) } = i \left[ \gamma _ { 4 } \left( \varepsilon _ { n } + i \mu \right) + \mathbf { \gamma p } \right] + M = i \widehat { p } + M ,
j ^ { T ( 2 ) a \mu } ( k ) = \int \, S _ { k , k _ { 1 } , k _ { 2 } } ^ { a b c \mu \nu \lambda } ( A _ { \nu } ^ { b } ( k _ { 1 } ) A _ { \lambda } ^ { c } ( k _ { 2 } ) - \langle A _ { \nu } ^ { b } ( k _ { 1 } ) A _ { \lambda } ^ { c } ( k _ { 2 } ) \rangle ) \delta ( k - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) d k _ { 1 } d k _ { 2 } ,
C ^ { ( \mp ) } F \to \sum _ { i = u , d , s } C _ { i } ^ { ( \mp ) } F _ { i } \, ,
\delta \Gamma _ { Z } ^ { S U S Y } = \sum _ { l = e , \mu , \tau } \left[ \delta \Gamma ^ { S U S Y } ( Z \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } ) + \delta \Gamma ^ { S U S Y } ( Z \rightarrow \nu _ { l } \bar { \nu } _ { l } ) \right] + \sum _ { q = u , d , c , s , b } \delta \Gamma ^ { S U S Y } ( Z \rightarrow q \bar { q } )
\frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \tilde { x } ^ { 5 / 2 } e ^ { \displaystyle - \tilde { x } } = 3 6 \pi g _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 1 } { \tilde { x } ^ { 6 } } ~ ~ .
\frac { \partial F _ { j } } { \partial v _ { i } } = \frac { i m ^ { 2 } } { \hbar } [ v _ { i } , v _ { j } ] .
\omega _ { 0 } = { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \int { \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } } \left[ \theta ( \mu ^ { 2 } - k _ { \perp } ^ { 2 } ) \, - \, { \frac { q _ { a \perp } ^ { 2 } } { \vec { k } _ { \perp } ^ { 2 } + ( \vec { q } _ { a \perp } + \vec { k } _ { \perp } ) ^ { 2 } } } \right] \simeq { \bar { \alpha } _ { s } } \, \ln \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { q _ { a \perp } ^ { 2 } } } \right) \, .
g _ { \Delta } ( Q ^ { 2 } , t ) = \frac { g _ { \pi } ( Q ^ { 2 } , t ) + g _ { N } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 } ;
E = \Sigma m _ { u } \left\{ ( 1 + z ) \sin \varphi \cos \alpha + ( 1 - z ) \cos \varphi \sin \alpha + y \, \varphi ^ { 2 } \right\}
t = \operatorname * { m a x } \left[ { \bar { p } } _ { j } , \frac { 1 } { b } \right] \; .
Z _ { A A } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } A _ { D n } ^ { A \prime } ( 0 ) .
{ \frac { \Gamma ^ { ( E R ) } } { \Gamma } } = 1 . 5 \times 1 0 ^ { 9 } r F ( { \cal { V } } ) \left( { \frac { T } { m } } \right) ^ { 4 }
\Delta _ { 1 } = - \frac { 4 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 - z _ { 1 } } d z _ { 2 } \ln \biggl [ 1 - \frac { x y z _ { 1 } z _ { 2 } } { x + ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) ( y - x ) } \biggr ] \; \; ,
\Sigma _ { 2 } = i \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ( \Delta _ { 2 } ) ,
C _ { q } ^ { H i g g s } = { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 M _ { W } } } ~ \left[ \left\{ \begin{array} { l l } { { { \frac { \cos \alpha } { \sin \beta } } } } & { { { \frac { F _ { h } } { m _ { h } ^ { 2 } } } } } \\ { { - { \frac { \sin \alpha } { \cos \beta } } } } & { { { \frac { F _ { h } } { m _ { h } ^ { 2 } } } } } \end{array} \right\} + \left\{ \begin{array} { l l } { { { \frac { \sin \alpha } { \sin \beta } } } } & { { { \frac { F _ { H } } { m _ { H } ^ { 2 } } } } } \\ { { { \frac { \cos \alpha } { \cos \beta } } } } & { { { \frac { F _ { H } } { m _ { H } ^ { 2 } } } } } \end{array} \right\} \right] _ { \mathrm { d - q u a r k } } ^ { \mathrm { u - q u a r k } }
S = - \sum _ { i } \sum _ { n _ { i } } P _ { i } ^ { ( n _ { i } ) } \ln P _ { i } ^ { ( n _ { i } ) } .
A ( { \bf x } , t ) = A ^ { i n } ( { \bf x } , t ) + \sum _ { i } \int d ^ { 3 } x _ { B } d ^ { 3 } x _ { i } f _ { B ; i } ( { \bf x } - { \bf x } _ { B } , t - t _ { B } ; { \bf x } - { \bf x } _ { i } , t - t _ { i } ) \nonumber \,
a _ { \mu } ^ { \mathrm { h v p } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 6 8 4 . 7 \pm 7 . 0 } } & { { \quad [ e ^ { + } e ^ { - } ] } } \\ { { 7 0 1 . 9 \pm 6 . 2 } } & { { \quad [ ~ \tau ~ ] } } \end{array} \right. ~ .
\left< 1 5 | | 1 0 _ { I = \frac { 3 } { 2 } } | | 3 \right> = 0 ,
{ \cal { M } } ^ { 2 } ( \eta ) = a ^ { 2 } ( \eta ) \left[ m ^ { 2 } + \left( \xi - \frac { 1 } { 6 } \right) \, { \cal { R } } + \frac { \lambda } { 2 } \, \chi _ { 0 } ^ { 2 } ( \eta ) + \frac { \lambda } { 2 } \, \langle \hat { \chi } ^ { 2 } \rangle \right] .
E _ { \nu } = \frac { m _ { n } E _ { l } + \frac { m _ { p } ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } } { 2 } } { m _ { n } - E _ { l } + P _ { l } \cos ( \theta ) } ,
{ \cal L } = N _ { c } N _ { r } \Phi ( { \bf x } _ { 0 } ) ,
\dot { \rho } \equiv { \frac { \partial \rho } { \partial t } } = { \frac { i } { \hbar } } \, [ \rho , H ] \ ,
f _ { e q } ( { \vec { x } } , { \vec { v } } ) = \rho _ { 0 } f _ { e q } ( { \vec { v } } ) = \rho _ { 0 } \left( 2 \pi D \Gamma _ { x } \right) ^ { - 3 / 2 } \exp \left[ - \frac { v ^ { 2 } } { 2 D \Gamma _ { x } } \right] = \frac { m ^ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - ( \epsilon ( v ) - \mu ) / T } \; ,
K = \left( \begin{array} { c c } { { c } } & { { s e ^ { i \delta } } } \\ { { - s e ^ { - i \delta } } } & { { c } } \end{array} \right) .
\phi ^ { ( 1 ) } = \zeta \left( \begin{array} { c } { { x } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ; \ \ \phi ^ { ( 2 ) } = \zeta \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { y } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ; \ \ \phi ^ { ( 3 ) } = \zeta \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { z } } \end{array} \right) ,
L _ { 0 } = a T v ^ { \prime } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { Q _ { l ^ { - } } \sin \theta / N _ { l ^ { - } } } } \\ { { 0 } } & { { Q _ { l ^ { + } } \sin \theta / N _ { l ^ { + } } } } & { { ( Q _ { l ^ { + } } + Q _ { l ^ { - } } ) \cos \theta / N _ { l ^ { + } } N _ { l ^ { - } } } } \end{array} \right) ,
f _ { k } ( t _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { W _ { k } } } , \; \; \; \dot { f } _ { k } ( t _ { 0 } ) = \left[ - \frac { \dot { a } ( t _ { 0 } ) } { a ( t _ { 0 } ) } - i W _ { k } \right] f _ { k } ( t _ { 0 } ) ,
\partial ^ { \mu } K _ { \mu } = { \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } G _ { \mu \nu } { \tilde { G } } ^ { \mu \nu }
{ \cal M } ^ { 0 } = \left( { \frac { \sqrt { 2 } e \mathrm { \ e } ^ { i \phi _ { \omega } } } { 2 \sin \theta _ { W } } } \right) \bar { u } ( e _ { L } , p ) { \frac { 1 + \gamma ^ { 5 } } { 2 } } v ( \omega , p ^ { \prime } ) \quad .
G _ { \mu } ( p , q ) = \, i q _ { \mu } \, { \frac { G ( k ^ { 2 } ) } { G ( q ^ { 2 } ) } } \, + \, i p _ { \mu } \, \biggl ( { \frac { G ( k ^ { 2 } ) } { G ( p ^ { 2 } ) } } \, - 1 \biggr ) .
w ( \theta ) = \frac { D D } { R R } - 1 \; \; \mathrm { . }
b _ { l } = \ln | < l ^ { t = 0 } | l > | ^ { 2 } .
G _ { f } ^ { A } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = \frac { g ^ { 2 } } { c o s ^ { 2 } \theta _ { W } } \frac { g _ { f } ^ { A } g _ { \cal P } ^ { A } } { M _ { Z } ^ { 2 } - M _ { Z _ { 0 } } ^ { 2 } + i M _ { Z _ { 0 } } \Gamma _ { Z _ { 0 } } } ,
r _ { i } ( b ) = \sum _ { j } [ \delta _ { i j } - m _ { i j } ( b ) ] K _ { j } - h _ { i } ( b ) .
x _ { a b } = \frac { 4 m _ { a } ^ { 2 } + 4 m _ { b } ^ { 2 } } { W ^ { 2 } } \; .
O = 2 { \sqrt { { \frac { 4 N _ { c } \chi ( \lambda _ { 0 } ) } { \pi b ( 1 - \lambda _ { 0 } ) } } Y } } \left( \ell n ( { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } ( P ) } { \Lambda ^ { 2 } } } ) - { \sqrt { { \frac { 4 N _ { c } \chi ( \lambda _ { 0 } ) } { \pi b ( 1 - \lambda _ { 0 } ) } } Y } } \right)
T _ { M } ^ { e x t } ( { \bf Q } ) _ { K ^ { * } } = e j _ { M } ^ { K ^ { * } } ( Q ) a _ { M } ^ { e x t } ( { \bf Q } ) \sum _ { m _ { Y ^ { * } } m _ { K ^ { * } } } \int d ^ { 3 } \pi \Phi _ { m _ { Y ^ { * } } m _ { K ^ { * } } , - } ^ { \ell S ~ ~ * } ( { \bf \pi } ) \Phi _ { m _ { Y ^ { * } } m _ { K ^ { * } } , + } ^ { \ell S } ( { \bf \pi } + \epsilon _ { Y ^ { * } } { \bf Q } )
D = - D _ { \mu } D _ { \mu } + \sigma , \qquad D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + \Gamma _ { \mu } \ ,
0 = { \frac { \partial a } { \partial \lambda } } + \tilde { R } ( a ) + \lambda { \frac { \partial \tilde { R } } { \partial a } } { \frac { \partial a } { \partial \lambda } }
\Gamma ^ { \mathrm { S M } } ( h \rightarrow l \nu _ { l } ) = \frac { G _ { \mu } ^ { 2 } f _ { h } ^ { 2 } V _ { K M } ^ { 2 } m _ { h } ^ { 3 } } { 8 \pi } { \cal R } _ { h l } \Gamma _ { 1 } ^ { h l } ,
G _ { i j } = \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \gamma _ { i j } \left\{ \frac { a ^ { \prime } } { a } \left( \frac { a ^ { \prime } } { a } + 2 \frac { n ^ { \prime } } { n } \right) - \frac { b ^ { \prime } } { b } \left( \frac { n ^ { \prime } } { n } + 2 \frac { a ^ { \prime } } { a } \right) + 2 \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } + \frac { n ^ { \prime \prime } } { n } \right\} + \frac { a ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \gamma _ { i j } \left\{ \frac { \dot { a } } { a } \left( - \frac { \dot { a } } { a } + 2 \frac { \dot { n } } { n } \right) - 2 \frac { \ddot { a } } { a } + \frac { \dot { b } } { b } \left( - 2 \frac { \dot { a } } { a } + \frac { \dot { n } } { n } \right) - \frac { \ddot { b } } { b } \right\} - k \gamma _ { i j }
U ^ { \nu } \, ^ { \dagger } U ^ { L } \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { { \cos \theta } ^ { D } } } & { { { \sin \theta } ^ { D } } } \\ { { - { \sin \theta } ^ { D } } } & { { { \cos \theta } ^ { D } } } \end{array} \right) ,
\frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } } { \delta \phi ( x ) } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 } \mathrm { t r } \int d ^ { 4 } \! x _ { 1 } \frac { \delta { \cal V } ( x _ { 1 } ) } { \delta \phi ( x ) } \int \! \left( \prod _ { i = 2 } ^ { n } \mathrm { d } ^ { 4 } \! x _ { i } \, { \cal G } _ { 0 } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } ) \, { \cal V } ( x _ { i } ) \right) { \cal G } _ { 0 } ( x _ { 1 } - x _ { n } ) .
\mu \frac { \partial } { \partial \mu } G ^ { ( 4 ) } ( P ; g , \mu ) = - \left( 8 + P \frac { \partial } { \partial P } \right) G ^ { ( 4 ) } ( P ; g , \mu ) \, .
t = - { \frac { 2 } { \beta _ { 0 } } } \log \left( { \frac { a _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { a _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \right) ,
\overline { { { T } } } _ { i j k } ^ { \mu } X ^ { k } { } _ { l } T _ { \mu } ^ { i j l } .
m _ { 1 3 } = a m _ { 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad m _ { 1 2 } = b m _ { 1 } .
\delta ( t ) \simeq \delta _ { i } \, A \; e ^ { - { \Gamma t / 2 } } \; \cos ( M t + \alpha ) \; , \; \; \; \; \quad \quad \quad \Gamma \ll M \; , \nonumber
G _ { \alpha } ^ { R P A } ( t , t ^ { \prime } ) = G _ { \alpha } ( t , t ^ { \prime } ) \, + \int d t _ { 1 } \, d t _ { 2 } \, G _ { \alpha } ( t , t _ { 1 } ) \Sigma _ { \alpha } ^ { ( d ) } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \, G _ { \alpha } ( t _ { 2 } , t ^ { \prime } ) ~ .
= \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \overline { { { v } } } _ { r } \overline { { { M } } } _ { f _ { r } } A ( D ^ { 0 } \to f _ { \pm } ) \left[ 1 + \frac { v _ { r } } { \overline { { { v } } } _ { r } } \frac { M _ { f _ { r } } } { \overline { { { M } } } _ { f _ { r } } } \frac { A ( \overline { { { D ^ { 0 } } } } \to f _ { \pm } ) } { A ( D ^ { 0 } \to f _ { \pm } ) } \right] .
\mathrm { \boldmath ~ r ~ } _ { 1 } = \mathrm { \boldmath ~ R ~ } + \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \mathrm { \boldmath ~ r ~ } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { \boldmath ~ r ~ } _ { 2 } = \mathrm { \boldmath ~ R ~ } - \frac { m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ,
\frac { \frac { \Gamma } { 2 } } { \delta + i \frac { \Gamma } { 2 } } = { \frac { \Gamma } { 2 } } \left( \frac { \delta - i \frac { \Gamma } { 2 } } { \delta ^ { 2 } + \frac { \Gamma ^ { 2 } } { 4 } } \right) \rightarrow \frac { 2 } { \Gamma } ( \delta - i \frac { \Gamma } { 2 } ) \exp \left( - \frac { 3 \delta ^ { 2 } } { \Gamma ^ { 2 } } \right)
R _ { A i } = \frac { 1 } { 2 \Gamma ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d w \, \frac { n ( w ) } { w ^ { 2 } } \, \int _ { 0 } ^ { 2 \Gamma w } d w _ { r } \, w _ { r } \sigma _ { A i } ( w _ { r } )
A ( \alpha \to \beta ; L ) = S ( L ) _ { \beta \alpha } ,
t _ { l } ^ { I } ( s ) = \frac { 1 } { \sigma ( s ) } \frac { 1 } { 2 i } \left\{ \exp [ i 2 \delta _ { l } ^ { I } ( s ) ] - 1 \right\} .
g _ { 2 } ^ { \mathrm { t w - 3 } } ( x ) = \int d x _ { 1 } d x _ { 3 } \, { \cal J } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) \, Y ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) ,
\Delta \rho = \frac { A _ { Z Z } ( 0 ) } { M _ { Z } ^ { 2 } } - \frac { A _ { W W } ( 0 ) } { M _ { W } ^ { 2 } }
Q _ { \mu } \propto \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { \omega _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \, Q _ { 2 } ,
\left( \begin{array} { c } { { \delta { \bf f } } } \\ { { \delta { \bf C } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { i H } } & { { \eta } } \\ { { i \eta ^ { \dag } } } & { { i \omega } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { \bf f } } } \\ { { { \bf C } } } \end{array} \right)
\lambda = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 3 \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 3 \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\vert \nu _ { \alpha } \rangle = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } U _ { \alpha a } ^ { \ast } \vert \nu _ { a } \rangle ,
\psi _ { 0 } ( \lambda ) \sim \left( \frac { 1 } { \pi \omega _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( - \, \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 \omega _ { 0 } } \right) \ .
2 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 } \leq R \leq 5 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } ,
{ \cal D } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } = { \cal D } _ { 0 \mu \nu } ^ { - 1 } + \Pi _ { \mu \nu } .
g _ { * } ( T ) = \sum _ { i } \left( \frac { T _ { i } } { T } \right) ^ { 4 } \frac { 1 5 g _ { i } } { \pi ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } u \; \frac { u ^ { 2 } \sqrt { u ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } } } { \exp \left( \sqrt { u ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } } \right) \pm 1 } \; ,
V ( 0 ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { 1 } { b } - \mu e ^ { \frac { \mu ^ { 2 } b ^ { 2 } } { 2 } } e r f c ( \frac { \mu b } { \sqrt { 2 } } ) .
\beta _ { N } = ( \beta _ { n } + \beta _ { p } ) / 2 \sim N _ { c } ^ { 3 } ,
A _ { H L } = A ( B _ { H } \; \; \mathrm { t o } \; \; 1 ; B _ { L } \; \; \mathrm { t o } \; \; 2 ) e ^ { - i m _ { H } \tau _ { 1 } } e ^ { - i m _ { L } \tau _ { 2 } } A ( B _ { H } \rightarrow f _ { 1 } ) A ( B _ { L } \rightarrow f _ { 2 } ) \; \; .
\tilde { a } ^ { S L } ( \mu ^ { \prime } ) = \tilde { a } ^ { S L } ( \mu ) + \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M _ { z } ) = \alpha _ { i } ^ { - 1 } ( \mu ) + { \frac { b _ { i } } { 2 \pi } } \mathrm { l n } \left[ { \frac { \mu } { M _ { z } } } \right] , \, \, M _ { Z } < \mu < \mu _ { 0 } \, \, ,
\frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } = \frac { 1 } { 2 n _ { \gamma } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \beta ( P _ { y } - \overline { { { P } } } _ { y } ) N ^ { e q } ( 0 ) d p .
\Delta \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \xi ^ { + } / \sqrt 2 } } & { { \xi ^ { + + } } } \\ { { \xi ^ { 0 } } } & { { - \xi ^ { + } / \sqrt 2 } } \end{array} \right) ,
\hat { \sigma } ( q \bar { q } \to Z _ { 2 } ) = K { \frac { 2 \pi } { 3 } } { \frac { G _ { F } \, M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } { \sqrt 2 } } \left[ \left( v _ { n } ^ { q } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { n } ^ { q } \right) ^ { 2 } \right] \delta \! \left( \hat { s } - M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } \right) \, .
{ \cal L } _ { i n t } ^ { 0 } \ = \ g ^ { 0 } S _ { i } ^ { 0 } \, \bar { f } ^ { 0 } \, f ^ { 0 } \, ,
\tau _ { B H } = \frac { M _ { 0 } ^ { 3 } } { g _ { * } m _ { p l } ^ { 4 } }
{ \cal L } _ { d } ^ { m a s s } = - \left( \begin{array} { c c c } { { { \bar { d } } _ { R } } } & { { { \bar { s } } _ { R } } } & { { { \bar { b } } _ { R } } } \end{array} \right) M _ { d } ^ { t r e e } \left( \begin{array} { c } { { d _ { L } } } \\ { { s _ { L } } } \\ { { b _ { L } } } \end{array} \right) + \mathrm { h . c . } ,
\begin{array} { l l l } { { \widetilde { \cal O } _ { 1 4 } = \Delta _ { a } \Delta _ { c } \Delta _ { c } L ^ { -- } } } & { { \widetilde { \cal O } _ { 1 5 } = \Delta _ { b } \Delta _ { b } \Delta _ { b } \chi ^ { - } } } & { { \widetilde { \cal O } _ { 1 6 } = \Delta _ { b } \Delta _ { b } \Delta _ { L } \xi } } \\ { { \widetilde { \cal O } _ { 1 7 } = \Delta _ { b } \Delta _ { L } \Delta _ { L } \chi ^ { - } } } & { { \widetilde { \cal O } _ { 1 8 } = \Delta _ { b } \Delta _ { L } \Delta _ { L } \xi } } & { { \widetilde { \cal O } _ { 1 9 } = \Delta _ { L } \Delta _ { L } \Delta _ { L } \chi ^ { - } } } \\ { { } } & { { \widetilde { \cal O } _ { 2 0 } = \Delta _ { L } \Delta _ { L } \Delta _ { L } \xi } } & { { } } \end{array}
\begin{array} { l c l } { { G _ { U } } } & { { = } } & { { \frac { 1 7 } { 1 2 } g _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 9 } { 4 } g _ { 2 } ^ { 2 } + 8 g _ { 3 } ^ { 2 } \strut } } \\ { { G _ { D } } } & { { = } } & { { \frac { 5 } { 1 2 } g _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 9 } { 4 } g _ { 2 } ^ { 2 } + 8 g _ { 3 } ^ { 2 } \strut } } \\ { { G _ { E } } } & { { = } } & { { \frac { 1 5 } { 4 } g _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 9 } { 4 } g _ { 2 } ^ { 2 } ~ ~ . } } \end{array} { } ~ ~ ~ ~ ( \mathrm { T w o \; h i g g s \; ; S M } )
g _ { V P \gamma } = \sum _ { V ^ { \prime } } \frac { g _ { V V ^ { \prime } P } g _ { V ^ { \prime } } } { M _ { V ^ { \prime } } ^ { 2 } } ,
\mathrm { I m } \Pi ( s ) = \mathrm { I m } \Pi ^ { \mathrm { p e r t } } ( s ) + \mathrm { I m } \Pi ^ { \mathrm { n p } } ( s ) \, ,
c _ { 1 } ( \mu ) = 1 + O ( L / N _ { c } ^ { 2 } ) \, , \qquad c _ { 2 } ( \mu ) = O ( L / N _ { c } ) \, .
u _ { \mathrm { s c a l e d } } = \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \langle V \rangle - \frac { 1 } { L ^ { 3 } } \langle V _ { 0 } \rangle ~ ,
B _ { 1 } = { \frac { C _ { 7 } } { q ^ { 2 } } } \, 4 \, m _ { b } \, T _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) ( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { K ^ { * } } ^ { 2 } ) + C _ { 9 } \, A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) ( M _ { B } + M _ { K ^ { * } } )
\Gamma _ { \mu } ( q , 0 ) = \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } ( q ) .
L _ { \nu _ { \mu } - \nu _ { \tau } } = 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, p c \left( \frac { E _ { \nu } } { 1 0 ^ { 1 6 } \, e V } \right) \cdot \left( \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } } { ( 1 0 ^ { - 2 } \, e V ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 }
f ( x ) = f _ { + } ( x ) + \delta ( 1 - x ) \! \! \! \int _ { 0 } ^ { 1 - 2 r \mu / m } \! \! \! f ( z ) \, \mathrm { d } z ,
\left| \frac { V _ { t d } } { V _ { t s } } \right| ^ { 2 } = \xi ^ { 2 } \frac { m _ { B _ { s } } } { m _ { B _ { d } } } \times \frac { \Delta m _ { d } } { \Delta m _ { s } }
L _ { \nu _ { \alpha } } \equiv \frac { N _ { \nu _ { \alpha } } - N _ { \bar { \nu } _ { \alpha } } } { N _ { \gamma } ^ { i n } } \simeq \frac { n _ { \nu _ { \alpha } } - n _ { \bar { \nu } _ { \alpha } } } { n _ { \gamma } }
\tan ( 2 \theta _ { t } ) = { \frac { \delta } { 1 + r - \delta ^ { 2 } / 4 } } \, \, ,
\delta m ^ { 2 } \sim { \frac { 1 } { M _ { p l } ^ { 2 } } } ( \Lambda ^ { 4 } + m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } + m _ { 3 / 2 } ^ { 4 } \ln \Lambda ^ { 2 } ) \ .
k ^ { - 1 } = a + b \sqrt { \alpha _ { \mathrm { s t r o n g } } }
\frac { 1 } { \sigma _ { t o t } } \frac { d \sigma ^ { H } } { d x _ { E } } = \frac { 1 } { \sum _ { q } \hat { e } _ { q } ^ { 2 } } \left[ 2 \, F _ { 1 } ^ { H } ( x _ { E } , Q ^ { 2 } ) + F _ { L } ^ { H } ( x _ { E } , Q ^ { 2 } ) \right] \; ,
\frac { \Delta E _ { H F S } ^ { e x p } - \Delta E _ { H F S } ^ { t h } } { E _ { F } } = 4 . 5 ( 1 . 1 ) ~ \mathrm { p p m }
W \supset h \phi \alpha \alpha + \lambda _ { d } \frac { \phi ^ { d } } { d M ^ { d - 3 } } \, .
{ \cal L } ( \chi ) \, = \, \bar { \psi } \biggl ( \not \! \! D + i M ( \chi , \partial ^ { 2 } ) \biggr ) \psi + N _ { c } \Lambda ^ { 2 } \sum _ { i } \chi _ { i } \, \lambda _ { i } ^ { - 1 } \, \chi _ { i } \, .
\sigma \sim \sum _ { n \ge 1 } \sigma _ { n } M _ { \pi } ^ { n + 1 } .
n ^ { + + } ( \Delta t ) = n ^ { -- } ( \Delta t ) = { \frac { e ^ { - \Gamma | \Delta t | } } { 4 ( 1 + s ^ { 2 } ) } } [ 1 - \cos \Delta m \Delta t ] \ .
E ( \tau _ { d } , \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) = \left[ \tau _ { h } ( \tau _ { d } , \operatorname * { m i n } \{ \eta _ { 2 } , \eta _ { \operatorname * { m a x } } \} ) - \tau _ { h } ( \tau _ { d } , \operatorname * { m a x } \{ \eta _ { 1 } , \eta _ { \operatorname * { m i n } } \} ) \right] / \pi \ ,
m _ { s } ^ { 2 } \; = \; m ^ { 2 } ( \Lambda ) \Bigg \{ 1 \; - \; 2 \; { \frac { \lambda } { 1 6 \pi m } } \; - \; { \frac { 2 } { 3 } } \left[ 4 \log { \frac { \Lambda } { 2 m } } + 3 - 8 \log 2 \right] \left( { \frac { \lambda } { 1 6 \pi m } } \right) ^ { 2 } \Bigg \} .
M _ { P 2 } = M _ { V C S } \, { \frac { 1 } { 1 - \tilde { \Pi } ( Q ^ { 2 } ) } } \, .
A _ { 2 } ( r ) = \langle N | { \frac { 1 } { 3 } } A _ { 3 } ^ { 3 } - A _ { 3 } ^ { i } x ^ { i } x ^ { 3 } | N \rangle \, .
\alpha _ { S } \, \int _ { z ^ { 2 } m _ { B } ^ { 2 } } ^ { m _ { B } ^ { 2 } } \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } }
\frac { d \Delta E _ { x \gg x _ { c } } ^ { ( 1 ) } } { d x } \approx \frac { C _ { R } \alpha _ { s } } { 2 ( 2 - \alpha ) } \frac { \mu ( \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { \alpha } L ^ { 2 - \alpha } } { \lambda ( \tau _ { 0 } ) } \frac { 1 } { x } \; .
V = \left( \begin{array} { l l l } { { \mathcal C _ { 1 2 } \mathcal C _ { 1 3 } } } & { { \mathcal S _ { 1 2 } \mathcal C _ { 1 3 } } } & { { \mathcal S _ { 1 3 } e ^ { - i \delta _ { 1 3 } } } } \\ { { - \mathcal S _ { 1 2 } \mathcal C _ { 2 3 } - \mathcal C _ { 1 2 } \mathcal S _ { 2 3 } \mathcal S _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { \mathcal C _ { 1 2 } \mathcal C _ { 2 3 } - \mathcal S _ { 1 2 } \mathcal S _ { 2 3 } \mathcal S _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { \mathcal S _ { 2 3 } \mathcal C _ { 1 3 } } } \\ { { \mathcal S _ { 1 2 } \mathcal S _ { 2 3 } - \mathcal C _ { 1 2 } \mathcal C _ { 2 3 } \mathcal S _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { - \mathcal C _ { 1 2 } \mathcal S _ { 2 3 } - \mathcal S _ { 1 2 } \mathcal C _ { 2 3 } \mathcal S _ { 1 3 } e ^ { i \delta _ { 1 3 } } } } & { { \mathcal C _ { 2 3 } \mathcal C _ { 1 3 } } } \end{array} \right) \; ,
V _ { \phi } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } ( \phi ) \phi ^ { 2 } + . . . \, ;
\nu _ { \mu } + N \to e ^ { - } + X \, .
3 . 4 \beta ^ { [ 2 | 2 ] } ( y ) = - 9 y ^ { 2 } \left[ \frac { 1 - 2 2 . 2 1 y + 3 6 . 9 3 y ^ { 2 } } { 1 - 2 8 . 2 1 y + 1 4 3 . 2 y ^ { 2 } } \right]
i \delta \Gamma _ { \widetilde { \chi ^ { 0 } } \widetilde { \chi ^ { 0 } } ( h ^ { 0 } , H ^ { 0 } ) } = - \frac { 3 i } { 8 \pi ^ { 2 } } [ h _ { t } \delta _ { t } ^ { ( h ^ { 0 } , H ^ { 0 } ) } + h _ { b } \delta _ { b } ^ { ( h ^ { 0 } , H ^ { 0 } ) } ] N _ { 1 1 } ^ { 2 }
J _ { 4 4 } ( z , w ) = e ^ { - \frac { ( z _ { 4 } - w _ { 4 } ) ^ { 2 } } { 4 T _ { g } ^ { 2 } } } \sigma \frac { z _ { 1 } w _ { 1 } } { 2 \pi T _ { g } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s d t e ^ { - \frac { ( z _ { 1 } s - w _ { 1 } t ) ^ { 2 } } { 4 T _ { g } ^ { 2 } } }
\lambda ^ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda ^ { 4 } } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 2 } / \sqrt { 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 2 } / \sqrt { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \ \ \lambda ^ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 2 \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 2 \lambda ^ { 4 } } } & { { 2 \lambda ^ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
J = \int { [ d k ] } \left( \frac { 1 } { 4 } W _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } W _ { 2 } \right) \ ,
\overline { { { L } } } _ { f } ^ { \alpha } R _ { d f } ^ { \beta } \overline { { { H } } } _ { d } [ B _ { d f } ^ { \prime } \cdot \epsilon _ { \alpha \beta \sigma } \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } _ { \rho } { \bf I }
W \supset { \frac { 1 } { 2 } } \chi \; ( T ^ { 0 } H _ { 2 } ^ { 0 } H _ { 2 } ^ { 0 } - \sqrt { 2 } \; T ^ { - } H _ { 2 } ^ { 0 } H _ { 2 } ^ { + } + T ^ { -- } H _ { 2 } ^ { + } H _ { 2 } ^ { + } ) \; .
s = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } , \qquad t = ( p _ { 2 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } , \qquad u = ( p _ { 1 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } .
i D \; = \; \partial _ { \tau } \; + \; H ( U ^ { \gamma _ { 5 } } ) + \beta \hat { m } - \beta \bar { m } { \bf 1 }
\varepsilon ( Q ) = 0 . 7 5 [ 1 - e ^ { ( - R _ { \Lambda \Lambda } ^ { 2 } Q ^ { 2 } ) } ]
V _ { 4 } = \frac { 3 2 \pi \alpha _ { s } } { 3 } \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf r } ) \; , \mathrm { ~ ~ ~ } V _ { 3 } = \frac { 4 \alpha _ { s } } { r ^ { 3 } } .
{ \cal H } _ { e f f } ( b \to s + \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = { \cal H } _ { e f f } ( b \to s + \gamma ) - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \left[ C _ { 9 } ( \mu ) { \cal O } _ { 9 } + C _ { 1 0 } { \cal O } _ { 1 0 } \right] ,
A ( R ) \equiv 2 \times \frac { R ( P ; \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } > 0 ) - R ( P ; \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } < 0 ) } { R ( P ; \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } > 0 ) + R ( P ; \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } < 0 ) } .
F _ { 2 } ^ { \pi } \simeq \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } \sigma ( \gamma \pi )
\langle Q _ { q } ^ { 2 } \rangle ~ = ~ { \frac { 1 } { N _ { f } } } \sum _ { q } Q _ { q } ^ { 2 } .
b _ { v } ( x ) = \exp ( - i m _ { b } \, v \cdot x ) \, b ( x ) = h _ { v } ( x ) + O ( 1 / m _ { b } )
\frac { 1 } { 2 } D \left( \frac { \partial \epsilon } { \partial r } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \langle K \rangle \epsilon ^ { 3 } = 0 .
\left\{ \begin{array} { l } { { P ^ { q } = - C _ { b } ^ { 8 q } } } \\ { { P A ^ { q } = \frac { 2 } { 3 } C _ { b } ^ { 8 q } + C _ { b } ^ { 1 q } } } \end{array} \right.
\Omega _ { \mathrm { u } _ { A B } } ^ { ( s , b ) } ( m , X ^ { + } , X ^ { - } ) = \prod _ { k = 1 } ^ { A B } \left\{ \frac { 1 } { m _ { k } ! } \, \prod _ { \mu = 1 } ^ { m _ { k } } G ( x _ { k , \mu } ^ { + } , x _ { k , \mu } ^ { - } , s , b _ { k } ) \right\} \; \Phi _ { \mathrm { u } _ { \mathrm { A B } } } \left( x ^ { + } , x ^ { - } , s , b \right) ,
\l ^ { \nu } { m } _ { \mathrm { \scriptsize ~ d i a g } } ^ { \nu } = - { U _ { d } ^ { \nu ^ { \prime } } } ^ { T } \xi ^ { T } \! \l ^ { N } \! M _ { \mathrm { \scriptsize ~ d i a g } } ^ { N } \, \xi \, U _ { d } ^ { \nu ^ { \prime } } + { \cal O } ( \xi ^ { 4 } ) \, ,
k _ { j } ^ { \mu } = ( k _ { j } \cdot n ) p ^ { \mu } + ( k _ { j } \cdot p ) n ^ { \mu } + k _ { j } ^ { \perp } \ ,
F _ { 0 } ( m , a ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { m ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \, [ \pi / 2 - \mathrm { a r c t a n } \, ( a / \sqrt { m ^ { 2 } - a ^ { 2 } } ) ] } } & { { m \geq a } } \\ { { } } & { { } } \\ { { - \sqrt { a ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, \mathrm { l n } \, [ ( a + \sqrt { a ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, ) / m ] } } & { { m < a } } \end{array} \right.
\sin ^ { 2 } 2 \theta = { \frac { 8 ( m _ { 0 } + \epsilon \delta ) ^ { 2 } } { ( m _ { 0 } + 2 \epsilon ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 8 ( m _ { 0 } + \epsilon \delta ) ^ { 2 } } } .
| N , J , J _ { n } = + 1 / 2 \rangle = \psi _ { 0 , 0 } ( \xi ) \, { \cal Y } \, _ { [ 0 , 0 , 0 ] } ^ { ( 0 , 0 ) } ( \Omega ) \, \, { \frac { \chi _ { M S } \phi _ { M S } + \chi _ { M A } \phi _ { M A } } { \sqrt { 2 } } } \, \, ,
C _ { 0 } = \frac { 1 } { f _ { 1 } } \{ B _ { 0 } ( 2 , 3 ) - B _ { 0 } ( 1 , 3 ) \} = \frac { 1 } { f _ { 2 } } \{ B _ { 0 } ( 1 , 3 ) - B _ { 0 } ( 1 , 2 ) \}
K ^ { I \bar { J } } = \mathrm { d i a g } \, \{ X _ { U ^ { ( 1 ) } } ^ { - 1 } , X _ { U ^ { ( 2 ) } } ^ { - 1 } , X _ { U ^ { ( 3 ) } } ^ { - 1 } , X _ { T ^ { ( 1 ) } } ^ { - 1 } , X _ { T ^ { ( 2 ) } } ^ { - 1 } , X _ { T ^ { ( 3 ) } } ^ { - 1 } \} \ .
- \Delta E ^ { f a c t } ( \theta _ { \mathrm { c o n e } } ) \simeq \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { \pi } E \, \ln \left( \frac { \theta _ { \mathrm { m a x } } } { \theta _ { \mathrm { c o n e } } } \right) ,
\phi ( x ) \rightarrow 0 , \quad \mathrm { a s } \ x \rightarrow y \left( \sigma , \tau \right) ; \qquad \phi ( x ) \rightarrow B _ { 0 } \, , \quad \mathrm { a s } \ x \rightarrow \infty .
( M _ { n J ^ { \pi } } - 2 \epsilon _ { k } ) \psi _ { L S } ^ { n J ^ { \pi } } ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p \; p ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \; K _ { L S } ^ { J ^ { \pi } } ( k , p ) \; \psi _ { L S } ^ { n J ^ { \pi } } ( p ) ,
{ \frac { f _ { \eta _ { c } } } { f _ { J / \Psi } } } = 2 m _ { c } \Big ( { \frac { M _ { J / \Psi } } { M _ { \eta _ { c } } ^ { 3 } } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = 0 . 9 7 \pm 0 . 0 3 \; ;
I _ { i } = { \cal M } _ { \mu \rho } a _ { i } ^ { \mu \rho } \mathrm { ~ . }
k _ { \perp } \; \approx \; z \: ( 1 - z ) \: p \: \Theta ^ { \prime } \; > \; Q _ { 0 } .
\begin{array} { l l } { { | V _ { u d } | = 0 . 9 7 3 5 \pm 0 . 0 0 0 8 } } & { { | V _ { u b } / V _ { c b } | = 0 . 0 9 0 \pm 0 . 0 2 5 } } \\ { { | V _ { c b } | = 0 . 0 4 0 5 \pm 0 . 0 0 1 9 } } & { { | V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } | = 0 . 0 0 8 3 \pm 0 . 0 0 1 6 . } } \end{array}
\Gamma ( \chi _ { c 0 } \rightarrow \mathrm { L H } ) = { \frac { 1 8 \alpha _ { s } ^ { 2 } ( M _ { c } ) } { M _ { c } ^ { 4 } } } ~ | R _ { p } ^ { ' } ( 0 ) | ^ { 2 } .
\frac { M G } { M ^ { 2 } - s } \rightarrow e ^ { 2 i \delta } \frac { M G } { M ^ { 2 } - s - i M G } .
\langle p _ { x } ^ { \mu } \rangle = \int \ f ( p _ { x } , p _ { a } , p _ { b } ) \, p _ { x } ^ { \mu } \, d ^ { 4 } \! p _ { x }
R _ { \mathrm { H L / H H } } ^ { ( n ) } ( \mu , m _ { c / b } ) = \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \beta ^ { ( 1 ) } } \ln \left( \frac { \alpha ( \mu ) } { \alpha ( m _ { c / b } ) } \right) \cdot \hat { \gamma } _ { \mathrm { H L / H H } } ^ { ( n ) T } \right) .
\langle r ^ { 2 } \rangle _ { \lambda , p } = \langle r ^ { 2 } \rangle _ { 0 , p } - \frac { 3 \lambda } { 2 m _ { p } ^ { 2 } }
\left\{ - { \frac { 1 } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + v ( r ) - E \right\} u _ { p } ( r ) = 0 \, .
\sin 2 \alpha = 0 . 4 0 \pm 0 . 1 0 \, , \qquad \sin 2 \beta = 0 . 7 0 \pm 0 . 0 6 \qquad ( \mathrm { s c e n a r i o \ I } )
F _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = F _ { i } ^ { \tau = 2 } + \Delta F _ { i } \, , \qquad i = t , \ell
d \Phi _ { 2 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; Q , k _ { 1 } ) = \frac { 1 - q ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } d \Omega _ { 1 } ~ ,
A _ { i \rightarrow f } ^ { M } = \left( - g _ { A } ^ { M } \right) \left[ \overline { { { u } } } _ { f } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } u _ { i } - \bar { v } _ { i } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } v _ { f } \right] D _ { \mu \nu } B ^ { \nu } ,
F = { \frac { 1 } { 3 } } \left( 2 ( c _ { + } + c _ { 4 } + c _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( c _ { + } c _ { 4 } - c _ { 3 } ) ^ { 2 } + 2 ( c _ { 6 } + c _ { 5 } ) ^ { 2 } + ( c _ { 6 } - c _ { 5 } ) ^ { 2 } \right)
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = g _ { T } ^ { \mathrm { t w - 2 } } ( x , Q ^ { 2 } ) x \delta ( x - 1 ) - x { \frac { d } { d x } } \, g _ { T } ^ { \mathrm { t w - 2 } } ( x , Q ^ { 2 } ) \; \; ,
s \frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { p N } } { d \sqrt { \tau } d y } = \frac { 8 \pi \alpha ^ { 2 } } { 9 \sqrt { \tau } } \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } { q _ { i } ( x _ { 1 } , M ) \overline { { { q } } } _ { i } ( x _ { 2 } , M ) + [ 1 \leftrightarrow 2 ] } ,
\mu _ { 2 } ^ { 2 } = k ^ { 2 } + s _ { 0 } \qquad \mathrm { i n } \qquad \Phi _ { q q } ^ { 0 } ,
\frac { d \Gamma } { d y } = \frac { d \Gamma ^ { ( 0 ) } } { d y } \exp \left[ - \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \ln ^ { 2 } ( 1 - y ) \right] .
D ( \tau ) = \frac { ( \Lambda ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \Lambda ^ { 2 } - \tau ) ^ { 2 } }
\int d ^ { 4 } \theta \, \frac { X ^ { \dagger } } { \Lambda _ { I R } ^ { 2 } } ( H _ { 2 } ^ { \dagger } Q D + H _ { 2 } ^ { \dagger } L E ) ~ .
S _ { L C } \ = \ S _ { L E P } \sqrt { \frac { { \cal L } _ { L E P } } { { { \cal L } _ { L C } } } } \sqrt { \frac { ( d M _ { f { \bar { f } } } ) _ { L C } } { ( d M _ { f { \bar { f } } } ) _ { L E P } } } \frac { \epsilon _ { \mathrm s i g n a l } ^ { L E P } } { \epsilon _ { \mathrm s i g n a l } ^ { L C } } \frac { \sqrt { \epsilon _ { \mathrm b c k } ^ { L C } } } { \sqrt { \epsilon _ { \mathrm b c k } ^ { L E P } } }
\sigma _ { S } = \sigma _ { F } + \sigma _ { B } \; , \; \; \; \; \sigma _ { A } = \sigma _ { F } - \sigma _ { B } \; .
M = m ( M ) \left( 1 + \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { S } ( M ) } { \pi } \right)
\langle x ^ { n - 1 } \rangle _ { ( \Delta u - \Delta d ) N } = \tilde { C } _ { n } \left( 1 - { \frac { 2 g _ { A } ^ { 2 } + 1 } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } } m _ { \pi } ^ { 2 } \log \left( { \frac { m _ { \pi } } { \mu ^ { 2 } } } \right) \right) \ ,
- i \delta H _ { N ^ { * } \Delta \pi } = - \left( \tilde { f } _ { N ^ { * } \Delta \pi } \: + \: \frac { \tilde { g } _ { N ^ { * } \Delta \pi } } { { \mu } ^ { 2 } } \vec { S } ^ { \dagger } \cdot \vec { q } \: \vec { S } \cdot \vec { q } \right) T ^ { \lambda }
J \; = \; \tilde { J } ~ \frac { \Delta \tilde { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } } { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } \cdot \frac { \Delta \tilde { m } _ { 3 1 } ^ { 2 } } { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } \cdot \frac { \Delta \tilde { m } _ { 3 2 } ^ { 2 } } { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } \; \; ,
\frac { m _ { K } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } = \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } } { m _ { K } ^ { 2 } } = 1 + \frac { 1 } { 2 } c _ { V } ~ .
\Phi _ { 0 } ^ { \mu } ( k ) ~ = ~ W ( \xi _ { \mu } ) ~ - ~ \frac { 1 } { \sqrt { \xi _ { \mu } } } ,
\ddot { X } _ { L } + \left( k ^ { 2 } + \Omega _ { L } ^ { 2 } - i \dot { \Omega } _ { L } \right) X _ { L } = 0 \,
f _ { 0 } ^ { \prime \prime } + \frac 1 r f _ { 0 } ^ { \prime } - M _ { Z } ^ { 2 } f ^ { 2 } f _ { 0 } = 0 .
F _ { q } = \frac { 1 } { \overline { { n } } ^ { q } ( s ) } \left. \frac { \partial ^ { q } G } { \partial z ^ { q } } \right| _ { z = 0 }
4 \pi ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \log \mu ^ { 2 } / M _ { G } ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { c } { { M _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } } } \\ { { M _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } } } \\ { { M _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } } } \end{array} \right] = g _ { t } ^ { 2 } \left[ \begin{array} { c c c } { { 3 } } & { { 3 } } & { { 3 } } \\ { { 2 } } & { { 2 } } & { { 2 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { M _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } } } \\ { { M _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } } } \\ { { M _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } } } \end{array} \right] + g _ { t } ^ { 2 } A _ { t } ^ { 2 } \left[ \begin{array} { c } { { 3 } } \\ { { 2 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right] - \frac { 1 6 } { 3 } g _ { s } ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right]
W ^ { ( m a x ) } \simeq ( - 1 ) ^ { N / 2 } \frac { 4 } { R N } \left( \frac { \Gamma _ { R } N } { e } \right) ^ { N } ,
\partial ^ { \mu } J _ { \mu } ^ { L , Y } = 0 .
P _ { \mu \mu } = 1 - \sin ^ { 2 } \left( 2 \theta _ { 2 3 } \right) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta M ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } \right) ,
\Delta _ { N } D ( z ) = N _ { F } \, \left[ \frac { z ^ { \alpha } \, ( 1 - z ) ^ { \beta } } { \frac { \alpha ^ { \alpha } \, \beta ^ { \beta } } { ( \alpha + \beta ) ^ { \alpha + \beta } } } \right] \{ 2 \, D ( z ) \} \, ,
\ddot { \zeta } + \frac { \dot { m } } { m } \dot { \zeta } - \frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } \zeta ^ { 3 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \lambda _ { 2 n } ( t ) } { 2 ^ { k - 1 } ( k - 1 ) ! ( 2 n - 2 k ) ! } q _ { c } ^ { 2 n - 2 k } [ \hbar \zeta ^ { 2 } \coth ( \frac { \beta \omega _ { 0 } } { 2 } ) ] ^ { k - 1 } \zeta = 0 .
\mu _ { H V } = \mu _ { N D R } \exp \left( \frac { 1 } { 3 } \right) \qquad \mu _ { D R E D } ^ { \pm } = \mu _ { N D R } \exp \left( \frac { 2 \pm 1 } { 4 } \right)
\phi _ { R } \sim \phi _ { L } \sim \exp \left[ - \frac { i } { \hbar } ( p _ { c } x ^ { \prime } - E _ { c } t ) \right] ,
\sum _ { \alpha } \delta ( E _ { \alpha } - E ) \sigma ( \alpha ) \simeq \sigma ( \alpha _ { E } ) ~ \sim ~ e x p ( - S _ { E } ) ,
l _ { m } ( r ) = \frac { l _ { \nu } } { \sqrt { ( \cos 2 \theta - l _ { \nu } / l _ { 0 } ( r ) ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } 2 \theta } } ~ ,
\gamma _ { v } = \frac { ( s - M _ { B } ^ { 2 } ) } { 2 \sqrt { s } M _ { B } } \,
{ \cal L } = { \cal L } _ { m e s o n s } + { \cal L } _ { H i g g s } + { \cal L } _ { H M } + \ldots
\Delta _ { \mathrm { \tiny ~ Q C D } } ^ { t } = \frac { 5 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } ( m _ { t } ) } { \pi } ,
{ \cal H } ( z , \alpha ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \alpha ^ { m } \sum _ { l = m } ^ { 2 m } h ( l , m ) x _ { z } ^ { l } \ ,
\Delta E _ { C o u l } ^ { ( 1 ) } + \Delta E _ { B r } = \frac { m ^ { 2 } - E _ { n j } ^ { 2 } } { 2 M } = \left\{ - \frac { m } { M } \left[ f ( n , j ) - 1 \right] - \frac { m } { 2 M } \left[ f ( n , j ) - 1 \right] ^ { 2 } \right\} m ,
{ \frac { q _ { - } } { q _ { + } } } \ \ , \ \ { \frac { p _ { f - } } { p _ { f + } } } \ll 1 .
F _ { 2 } ^ { G } \approx 1 . 1 2 , \; \; \; \; F _ { 2 } ^ { F } \approx 1 . 3 4 .
F ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } \frac { \log ( 1 + y ) } { y } d y
g _ { 0 } ( s ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \bigg [ \tilde { a } ^ { S L } ( \mu ) + \log \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \sigma ( s ) \log \frac { \sigma ( s ) + 1 } { \sigma ( s ) - 1 } \bigg ]
\gamma \equiv \frac { \mu B } { \sqrt { \left| \frac { d \Delta H } { d r } \right| } } \geq 1 .
A _ { \pm } ^ { R } = | \lambda ^ { 1 / 2 } ( A + C ) \mp ( B _ { 1 } + D _ { 1 } ) | ^ { 2 } \; ,
\alpha _ { n } = \frac { - J _ { 1 } ( a _ { n } ) } { Y _ { 1 } ( a _ { n } ) }
8 \pi ^ { 2 } { \frac { d g _ { 2 } ^ { 2 } } { d t } } = \left( { \frac { 4 } { 3 } } N - { \frac { 4 3 } { 6 } } \right) g _ { 2 } ^ { 4 } ,
n _ { B } \sim
\frac { d \sigma } { d Q _ { T } ^ { \operatorname * { m i n } } } = \int _ { Q _ { T } ^ { \operatorname * { m i n } } } ^ { Q _ { T } ^ { \operatorname * { m a x } } } d Q _ { T } \; \frac { d \sigma } { d Q _ { T } } ,
\bar { \alpha } = \frac { \alpha } { 1 - \delta \alpha } \; \; .
V _ { t o t a l } = \sum _ { i } \left| { \frac { \partial W } { \partial z _ { i } } } \right| ^ { 2 } + V _ { D } + V _ { s o f t } + V _ { R C }
h _ { i } ( \omega ) = \alpha _ { i } \xi ( \omega ) + \delta _ { c } h _ { i } ( \omega ) \frac { \Lambda } { m _ { c } } + \delta _ { b } h _ { i } ( \omega ) \frac { \Lambda } { m _ { b } }
{ \bf T } _ { 0 } ^ { H } = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { g m _ { Z } } { \cos \theta _ { W } } \Delta _ { \tilde { t } _ { L } } \cos ( \alpha + \beta ) - \frac { g m _ { t } ^ { 2 } \sin \alpha } { m _ { W } \sin \beta } } } & { { \frac { g m _ { t } } { 2 \sin \beta } ( A _ { t } ^ { * } \sin \alpha + \mu \cos \alpha ) } } \\ { { \frac { g m _ { t } } { 2 \sin \beta } ( A _ { t } \sin \alpha + \mu ^ { * } \cos \alpha ) } } & { { - \frac { g m _ { Z } } { \cos \theta _ { W } } \Delta _ { \tilde { t } _ { R } } \cos ( \alpha + \beta ) - \frac { g m _ { t } ^ { 2 } \sin \alpha } { m _ { W } \sin \beta } } } \end{array} \right) ,
| t ; N \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { ( N + 1 ) ! } } ( 2 a _ { + } ^ { \dagger } a _ { -- } ^ { \dagger } e ^ { i \delta ( t ) } a _ { 0 } ^ { \dagger } a _ { 0 } ^ { \dagger } ) ^ { N / 2 } | 0 \rangle .
v ^ { \mu } D _ { \mu } \delta n _ { \bf p } ^ { a } + g { \bf v E } ^ { a } { \frac { \partial n _ { \bf p } } { \partial | { \bf p } | } } = 0
\phi _ { f } \; : = \; ( \; A ^ { \mu } , \psi , \overline { { { \psi } } } \, ) \; = \; ( \; A ^ { \mu } , \psi _ { u } , \overline { { { \psi } } } _ { u } , \psi _ { d } , \overline { { { \psi } } } _ { d } , \ldots \, ) \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; f \; = \; g , u , \bar { u } , d , \bar { d } , \ldots \; .
\tan 2 \rho = \frac { - 3 \sqrt { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } r _ { 2 } \sin \phi _ { 2 } \left( 1 + 9 \sqrt { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } \frac { m _ { c } } { m _ { t } } \right) } { \left[ 1 - 9 \sqrt { \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } \cos \phi _ { 2 } + 9 \frac { m _ { c } } { m _ { t } } + 1 8 \frac { m _ { c } } { m _ { t } } r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 7 \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \cos \phi _ { 2 } \right] }
\L _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { { G _ { \mu } } _ { b } } { \sqrt 2 } } \: \bar { \psi } _ { b } ^ { \nu _ { \mu } } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi _ { b } ^ { \mu } \: \bar { \psi } _ { b } ^ { e } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi _ { b } ^ { \nu _ { e } } ~ .
N ( m ) ~ \sim ~ \exp \left( - ~ \frac { m } { T } \right) ~ .
\sigma _ { - , + } ^ { t o t } = A _ { 1 } E ^ { - N _ { 1 } } \pm A _ { 2 } E ^ { - N _ { 2 } } + C _ { 0 } + C _ { 2 } [ l n ( s / s _ { 0 } ) ] ^ { \gamma }
\sigma ( H ) = \sum _ { n } { \frac { c _ { n } ( \alpha _ { s } , m _ { Q } ) } { m _ { Q } ^ { d _ { n } - 4 } } } \langle 0 | { \cal O } _ { n } ^ { H } | 0 \rangle ,
A _ { 1 } = ( 2 g ) ^ { 2 \alpha _ { 0 } - \gamma \ln \delta ^ { 2 } + \gamma \ln 2 + i \pi \gamma / 2 } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } ~ ,
P = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } \delta f \phi E L \right)
\tilde { \Upsilon } _ { \pm } ( q , x ) = \Upsilon _ { \pm } ( { \mathbf q } , x ) \, \delta ( q ^ { 0 } \! - \omega _ { \pm } ( { \mathbf q } ) ) + \Upsilon _ { \mp } ( - { \mathbf q } , x ) \, \delta ( q ^ { 0 } \! + \omega _ { \mp } ( { \mathbf q } ) ) .
\varepsilon = \frac { \left| c \right| ^ { 2 } \left( 1 + r ^ { 2 } \right) - \left| a \right| ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } \left| a b ^ { \ast } + b c ^ { \ast } \left( 1 + r ^ { 2 } \right) \right| }
a = \frac { 1 } { 4 } a _ { \mu } \frac { m _ { \tau } } { m _ { \mu } } \frac { { m _ { 2 3 } } ^ { 2 } } { { \bar { m } } ^ { 2 } }
{ \mathbf M } _ { d } = ( { \mathbf V } _ { C K M } ) ^ { \dagger } { \mathbf m } _ { d } { \mathbf V } _ { C K M } .
x ^ { \prime } \approx x \Delta _ { G U T }
\theta _ { \mathrm { p r e c e s s i o n } } = \left( { \frac { g - 2 } { 2 } } \right) { \frac { E } { m } } \: \theta _ { \mathrm { b e n d } } .
\int \frac { d ^ { D } \, q } { ( 2 \, \pi ) ^ { D } } \, \tilde { G } _ { 3 } \, \left( - p , \, \frac { 1 } { 2 } \, p \, + \, q , \, \frac { 1 } { 2 } \, p \, - \, q \right) \, \, ,
V _ { 1 3 } = \frac { \sqrt { 3 } } { 9 f _ { \pi } ^ { 2 } } ( 2 m _ { K } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) \, ,
E _ { i } ^ { j } ( x , t , Q ^ { 2 } ) \simeq \delta _ { i } ^ { j } \delta ( 1 - x ) + \frac { \alpha _ { S } } { 2 \pi } P _ { i } ^ { j } ( x ) \; \log \frac { Q ^ { 2 } } { t } .
( m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { E M } } ^ { V } = ( m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { E M } } ^ { \omega } + ( m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { E M } } ^ { \phi } .
A ( s , s _ { 0 } ) = P _ { n } ( s ) \Omega ( s , s _ { 0 } )
\varphi ( \beta , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } ) = 2 G ( \beta , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } ) - \exp [ G ( \beta , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } ) ] + 1
\Delta _ { t w i s t - 4 } = \frac { 8 } { 2 7 } \frac { \langle \langle O ^ { S } \rangle \rangle } { Q ^ { 2 } } , \; \; \; \langle \langle O ^ { S } \rangle \rangle = 0 . 3 3 \mathrm { G e V } ^ { 2 }
C _ { q } ^ { ( 0 ) } ( x ) = \delta ( 1 - x ) , ~ ~ ~ ~ C _ { g } ^ { ( 0 ) } ( x ) = 0 .
{ \frac { \delta \rho } { \rho } } \approx { \frac { H ^ { 2 } } { \dot { \phi } } } \approx { \frac { H ^ { 3 } } { \cal V ^ { \prime } } } \approx \left( { \frac { M } { M _ { p } } } \right) ^ { 2 } { \frac { f } { M _ { p } } } { \frac { { \cal G } ^ { 3 / 2 } } { \cal G ^ { \prime } } } \ .
\gamma \left( \alpha ( \mu ) \right) = \left( { \frac { 2 \pi } { \alpha ( \mu ) } } \right) ^ { 2 N _ { c } } \exp \left( - { \frac { 2 \pi } { \alpha ( \mu ) } } \right) .
{ \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } = { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } l n { Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } } } - { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 3 } } } { \frac { l n l n { Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } } { l n { Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } } }
\mathrm { D e t } ( { \cal B } ) = \mathrm { D e t } ( n _ { \alpha \; \beta } ) / | \mathrm { D e t } ( b _ { \alpha \; \beta } ) | ^ { 2 }
3 \phi _ { 1 } ( 1 ) - 3 \phi _ { 2 } ( 1 ) - \frac 3 2 \, \phi _ { 3 } ( 1 ) = - \lambda _ { 1 } \, .
{ \sigma } ( E ) = 9 . 5 5 6 \times 1 0 ^ { - 4 4 } ( 8 8 6 / { \tau } _ { n } )
\int \frac { d x d \beta } { 2 \pi } e ^ { - i \lambda x + i \mu \beta } K ( x , \beta ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d y { \cal K } ( y ) \delta ( \mu - y \lambda )
M _ { \pi , 4 } ^ { 2 } = M ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 } { 3 } \frac { I } { F _ { 0 } ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 6 } \frac { M ^ { 2 } } { F _ { 0 } ^ { 2 } } I + 2 l _ { 3 } \frac { M ^ { 4 } } { F _ { 0 } ^ { 2 } } = M ^ { 2 } - \frac { \bar { l } _ { 3 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } F _ { 0 } ^ { 2 } } M ^ { 4 } ,
{ \kappa _ { \gamma } ^ { q _ { i } } } = { \kappa _ { Z } ^ { q _ { i } } } = { \kappa _ { g } ^ { q _ { i } } } = \lambda ^ { ( 4 - i ) }
\left| \frac { M _ { { \scriptscriptstyle { \tilde { Q } } } } ^ { 2 } - M _ { { \scriptscriptstyle { \tilde { U } } } } ^ { 2 } + O ( M _ { \scriptscriptstyle E W } ^ { 2 } ) } { M _ { { \scriptscriptstyle { \tilde { Q } } } } ^ { 2 } + M _ { { \scriptscriptstyle { \tilde { U } } } } ^ { 2 } } \right| \ll 1
{ \vec { L } } = { \vec { L } } _ { \rho } + { \vec { L } } _ { \lambda } ,
A _ { D Y } = { \frac { - 1 9 \Delta + 6 \bar { q } } { - 9 \Delta + 6 6 \bar { q } } } .
H = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \sqrt { ( m _ { i } + \frac { 1 } { 2 } b r ) ^ { 2 } + \mathrm { \boldmath ~ p ~ } ^ { 2 } } .
\phi + \frac { 1 } { 2 } \Delta \phi \sim 0 ,
\delta _ { r e n } = { \frac { 1 } { 1 5 } } e ^ { - 5 / 3 } { \frac { \alpha _ { s } ( M _ { \tau } ) } { \pi } } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } ,
{ \cal D } ( \tau , \vec { k } ) ^ { * } = { \cal D } ( \tau , \vec { k } ) .
f ^ { b c f } f ^ { f d e } f ^ { a d g } f ^ { g c e } = \frac { 1 } { 2 } N _ { c } ^ { 2 } \delta ^ { a b } ,
U _ { W } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 2 } }
R _ { L } = R _ { T , s i d e } = R _ { T , o u t } = c ( { \frac { d n ^ { \pm } } { d y } } ) ^ { 1 / 3 } .
\frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } L } { 2 E } \simeq 5 \times 1 0 ^ { - 4 } - 0 . 2 , \qquad \frac { a L } { 2 E } , \; \; \frac { a ^ { \prime } L } { 2 E } \simeq 0 . 1 - 0 . 4 .
c _ { \mathrm { s d } } ( m , \lambda ) = \int _ { \lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \, w ( \mu ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) \, \frac { \alpha _ { s } ( e ^ { - 5 / 6 } \mu ) } { 4 \pi } + O ( 1 / \beta _ { 0 } ^ { 2 } ) \, .
S = \int d ^ { 6 } x \delta ^ { 2 } ( z ) \left\{ \int d ^ { 2 } \theta \left( \lambda \psi _ { \bf 1 6 } \psi _ { \bf 1 6 } H _ { \bf 1 0 } + \lambda ^ { \prime } \psi _ { \bf 1 6 } \psi _ { \bf 1 6 } H _ { \bf 1 0 } ^ { \prime } \right) + \mathrm { h . c . } \right\} .
T = 2 \sqrt { \frac { 1 - 2 k ^ { 2 } } { q _ { 0 } ^ { 2 } + \alpha } } \; K ( k ) \; ,
w _ { 1 } = \frac { f _ { B } M _ { B } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \left[ \frac { g M _ { \pi } } { M _ { \pi } + \Delta } \left( \frac { M _ { B } } { M _ { K } + M _ { \pi } } - 1 \right) + \frac { M _ { \pi } + \mu _ { s } / 2 } { M _ { K } + M _ { \pi } + \mu _ { s } } \right] ~ ,
{ \frac { d \Delta \sigma } { d Q ^ { 2 } d y d \Omega } } = { \frac { 4 \alpha ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 9 Q ^ { 2 } s } } h _ { T } ^ { A } ( x _ { A } ) \bar { h } _ { T } ^ { B } ( x _ { B } ) + ( A \leftrightarrow B ) ,
S _ { \ j } ^ { i } = q ^ { i } q _ { j } - \frac { 1 } { 3 } \delta _ { \ j } ^ { i } \, q ^ { k } q _ { k }
\delta = \sum _ { i } \frac { 2 \alpha _ { i } } { < \alpha _ { i } , \alpha _ { i } > } = \sum _ { i } \lambda _ { i } ,
\sigma _ { p A } ( x _ { F } ) = \sigma _ { p Q C D } ^ { g g \to c \bar { c } X }
{ \frac { \Gamma _ { m } ( p ) } { H } } \stackrel { < } { \sim } 1 \quad \Rightarrow \quad \gamma _ { \rho } y _ { \alpha } G _ { F } ^ { 2 } { \frac { M _ { P } } { 5 . 5 } } \left( { \frac { p } { 3 . 1 5 T } } \right) T ^ { 3 } \stackrel { < } { \sim } 1 .
\sqrt { \frac { \Delta } { 2 R } } \le \Delta _ { e f f } \le \Delta , ~ ~ ~ \sqrt { \frac { R } { 2 \Delta } } \le R _ { e f f } \le R .
P _ { n } ^ { t h } \, = \, \frac { 3 \, N _ { c } \, Q _ { b } ^ { 2 } \, \sqrt { \pi } } { 4 \, ( 4 \, M _ { b } ^ { 2 } ) ^ { n } \, n ^ { 3 / 2 } } \, \bigg \{ \, C _ { 1 } ( \mu _ { \mathrm { h a r d } } , \mu _ { \mathrm { f a c } } ) \, \varrho _ { n , 1 } ( \mu _ { \mathrm { s o f t } } , \mu _ { \mathrm { f a c } } ) + C _ { 2 } \, \varrho _ { n , 2 } \, \bigg \}
\left. + \frac { 1 } { 8 N _ { c } } ( \psi _ { L f _ { 1 } } ^ { \dagger } ( k _ { 1 } ) \sigma _ { \mu \nu } \psi _ { L } ^ { g _ { 1 } } ( l _ { 1 } ) ) ( \psi _ { L f _ { 2 } } ^ { \dagger } ( k _ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } \psi _ { L } ^ { g _ { 2 } } ( l _ { 2 } ) ) + \left( L \rightarrow R \right) \right] .
f _ { r } ( y ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { 4 ^ { m } - 1 } { ( 2 m + 1 ) ! } } \int _ { 0 } ^ { y } ( y - z ) ^ { r } z ^ { 2 m + 1 } d z .
\langle f \rangle ( K ) = \frac { \int d ^ { 4 } x \, f ( x ) \, S ( x , K ) } { \int d ^ { 4 } x \, S ( x , K ) } \, .
\left( \begin{array} { c } { { N } } \\ { { E } } \end{array} \right) _ { L } \, , \, \, \left( \begin{array} { c } { { N } } \\ { { E } } \end{array} \right) _ { L } ^ { c } \, , \, \, h _ { L } \, , \, \, h _ { L } ^ { c } \, , \, \, S _ { L } ^ { c } \, ,
J ( x _ { \mathrm { J B } } , Q _ { \mathrm { J B } } ^ { 2 } ) = \left( \frac { 1 - y _ { \mathrm { J B } } } { 1 - y _ { \mathrm { J B } } / z ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } ,
m _ { \phi } = m _ { K ^ { * } ( 8 9 2 ) } = m _ { \omega } = m _ { \rho } .
H = \int d ^ { 3 } x \left[ \psi ^ { \dagger } \left( - i \vec { \alpha } \vec { D } + \beta m \right) \psi + \mathrm { t r } \left( \vec { E } ^ { 2 } + \vec { B } ^ { 2 } \right) \right] \ ,
\sigma _ { i } ( p _ { i } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \frac { d ^ { 3 } p _ { j } } { E _ { j } } h ^ { i j } ( p _ { i } , p _ { j } ) .
\theta _ { p h y s } = \operatorname * { l i m } _ { a \to 0 } { \frac { 1 } { a ^ { d _ { \theta } } } } \hat { \theta } ( g ( a ) , a ) = c _ { \theta } ( \Lambda _ { L } ) ^ { d _ { \theta } }
\Pi _ { A } ^ { \mathrm { ( H L S ) } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } ( \Lambda ) } { Q ^ { 2 } } - 2 z _ { 2 } ( \Lambda ) = \frac { F _ { \sigma } ^ { 2 } ( \Lambda ) } { Q ^ { 2 } } - 2 z _ { 1 } ( \Lambda ) = \Pi _ { V } ^ { \mathrm { ( H L S ) } } ( Q ^ { 2 } ) \ .
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d p _ { T } d y _ { B } } = ( B - C y _ { B } ^ { m } ) \cdot p _ { T } ^ { n } ~ .
f _ { 3 \gamma } ( \mu ^ { 2 } ) = L ^ { \gamma ^ { f } / b } f _ { 3 \gamma } ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ \gamma ^ { f } = - \frac { 1 } { 3 } C _ { F } + 3 C _ { A } ,
\frac { d } { d t } A _ { Q } = 1 2 A _ { Q } h _ { Q } ^ { 2 } + 2 A _ { s } h _ { s } ^ { 2 } - 2 \left[ \frac { 1 6 } { 3 } g _ { 3 } ^ { 2 } M _ { 3 } + 3 g _ { 2 } ^ { 2 } M _ { 2 } + \frac { 1 3 } { 1 5 } g _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 1 } + 2 g _ { 1 ^ { ' } } ^ { 2 } ( Q _ { u } ^ { 2 } + Q _ { Q } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } ) M _ { 1 ^ { ' } } \right] ;
G _ { \gamma } ^ { l l ^ { \prime } } \ = \ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } B _ { l , n } ^ { \ast } B _ { l ^ { \prime } , n } G _ { \gamma } ( \lambda _ { n } ) \, ,
H ( B _ { c } ) = m _ { b } + m _ { c } + { \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { r e d } } } } + v _ { 0 } ( r ) + \delta v _ { 0 } ( r ) + \delta v _ { 1 } ( r ) .
{ \cal L } _ { m a s s } = - a \mathrm { { T r } } ( N N ) - b \mathrm { { T r } } ( N N { \cal M } ) .
\left< \psi _ { d } ^ { i } ( \vec { v } _ { F } ^ { d } , x ) \psi _ { u } ^ { j } ( \vec { v } _ { F } ^ { u } , x ) \right> = \epsilon ^ { i j 3 } K ( \vec { q } ) ,
H _ { + } ( s ) \; = \; \frac { F _ { g g } ( s ) \; + \; \lambda _ { + } ( s ) } { \lambda _ { + } ( s ) \; - \; \lambda _ { - } ( s ) } \; \; , \; \; \; \; \; \; \; H _ { - } ( s ) \; = \; - \, \frac { F _ { g g } ( s ) \; + \; \lambda _ { - } ( s ) } { \lambda _ { + } ( s ) \; - \; \lambda _ { - } ( s ) } \; \; ,
\alpha ^ { B a r e } ( 1 + M _ { A } ^ { B a r e } { \eta } ) = \alpha ( 1 + M _ { A } { \eta } ) Z _ { \alpha } ( \alpha ( 1 + M _ { A } \eta ) ) .
\sigma _ { 3 } = \sigma ^ { 1 2 } = { \frac { i } { 2 } } [ \gamma ^ { 1 } , \gamma ^ { 2 } ] ,
\Delta \Pi = ( Q \rho ) ^ { - n } K _ { n } ( Q \rho ) \propto ( Q \rho ) ^ { - n - 1 / 2 } \mathrm { e } ^ { - Q \rho } \, ,
\beta ( \lambda , \sigma ) = \beta ( \lambda ) e ^ { i k \sigma } , \quad \delta ( \lambda , \sigma ) = \delta ( \lambda ) e ^ { i k \sigma } ,
< p _ { T } ^ { 2 } > _ { A u - A u } = < p _ { T } ^ { 2 } > _ { p p } \frac { < n S _ { 1 } / S _ { n } > _ { A u - A u } ^ { 1 / 2 } } { < n S _ { 1 } / S _ { n } > _ { p p } ^ { 1 / 2 } }
\frac { d } { d t } h _ { Q } = h _ { Q } \left[ 6 h _ { Q } ^ { 2 } + h _ { s } ^ { 2 } - \left( \frac { 1 6 } { 3 } g _ { 3 } ^ { 2 } + 3 g _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 3 } { 1 5 } g _ { 1 } ^ { 2 } + 2 g _ { 1 ^ { ' } } ^ { 2 } ( Q _ { u } ^ { 2 } + Q _ { Q } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } ) \right) \right] ;
{ \cal M } _ { 2 } = \pm \, \frac { e G _ { v } } { \sqrt 2 } \, \epsilon _ { \mu } \, H _ { \lambda } \, \frac { 1 } { 2 l \cdot k } \, { { \overline { { u } } } _ { l } \, \gamma _ { \mu } \, { \rlap / k } \, O _ { \lambda } \, v _ { \nu } \brace { \overline { { u } } } _ { \nu } \, O _ { \lambda } \, { \rlap / k } \, \gamma _ { \mu } \, v _ { l } }
A \; = \; i 4 \pi ^ { 2 } M _ { \psi } \: e _ { c } g _ { J } \: \alpha _ { S } \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \; \frac { d k _ { T } ^ { 2 } } { 2 \overline { { { Q } } } ^ { 2 } ( \overline { { { Q } } } ^ { 2 } + k _ { T } ^ { 2 } ) } \; \frac { \partial ( x g ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) ) } { \partial k _ { T } ^ { 2 } } .
n _ { R } ^ { c r i t } = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { \lambda _ { 1 } T ^ { 3 } } { 3 0 } } \left[ 8 3 5 - 6 3 \left( { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } - 6 0 0 \left( { \frac { g } { \lambda _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } \right] \; ,
t _ { \mathrm { m i c } } \ll t - t _ { 0 } \ll t _ { \mathrm { k i n } } ( k ) ,
\frac { Q _ { \Delta ^ { 0 } } } { Q _ { \Delta ^ { + } p } } = - \frac { 2 } { 5 } \frac { N _ { c } - 3 } { N _ { c } } \sqrt { \frac { 2 ( N _ { c } + 5 ) } { N _ { c } - 1 } } ,
\psi ^ { ( k ) } ( \alpha ) \; \equiv \; \frac { \partial ^ { \, k + 1 } } { ( \partial \alpha ) ^ { k + 1 } } \, \ln \Gamma ( \alpha ) \, .
j _ { \alpha } ^ { 5 } = \left( \bar { u } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \alpha } u \, - \, \bar { d } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \alpha } d \right) .
| \alpha , \phi \rangle = - \mathrm { c o s } ( \alpha ) e ^ { i \phi } | + \rangle \, + \, \mathrm { s i n } ( \alpha ) e ^ { - i \phi } | - \rangle \, \, ,
2 . 1 1 \left[ - \left( 2 + \gamma _ { m } ( \lambda ) \right) \frac { \partial } { \partial L } + \beta ( \lambda ) \frac { \partial } { \partial \lambda } - \left( 2 \gamma _ { \Gamma } ( \lambda ) + \gamma _ { m } ( \lambda ) \right) \right] B ( \lambda , L ) = 0 ,
\psi _ { \pm } ( p ) = { \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } } \psi ( p ) \, ,
2 \, { \mathrm I m } _ { s } \, T _ { f i } = \sum _ { X } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P _ { X } - P _ { i } ) T _ { X f } ^ { \dagger } T _ { X i } \, ,
x _ { m i n } = M a x \left[ \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 1 - x _ { L } ) s } ; \frac { ( M _ { L P } + m _ { 0 } ) ^ { 2 } } { s } \right] .
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \nu } = \sum _ { i } C _ { i } ( Q , \mu ) \; O _ { i } ^ { \nu } ( 0 ) \, ,
A _ { 0 } = { \frac { \phi } { { g \beta } } } \frac { \tau _ { 3 } } { 2 }
\frac { \alpha \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } } { 1 - 2 \alpha ^ { 2 } } \simeq \frac { A } { 2 \Delta _ { 2 1 } } = k ( s a y ) .
\alpha _ { S ( 3 ) } ^ { - 1 } ( Q ^ { 2 } ) = \alpha _ { S } ^ { - 1 } ( Q ^ { 2 } , 3 ) + \alpha _ { S } ^ { - 1 } ( m _ { c } ^ { 2 } , 4 ) - \alpha _ { S } ^ { - 1 } ( m _ { c } ^ { 2 } , 3 ) .
v ^ { 2 } \simeq - { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } , ~ ~ ~ u \simeq - { \frac { \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } v } { m _ { 2 } ^ { 2 } + ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) v ^ { 2 } } } .
S = - \mu \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - g ^ { ( 2 ) } }
P ( E , \theta , \varphi ; s ) \equiv \frac { d \Gamma ^ { ( + ) } / d \Phi - d \Gamma ^ { ( - ) } / d \Phi } { d \Gamma ^ { ( + ) } / d \Phi + d \Gamma ^ { ( - ) } / d \Phi } \, ,
\Gamma ( a _ { 1 } \to \rho \pi ) = \frac { 1 } { 9 6 \pi } \frac { g _ { a _ { 1 } \rho \pi } ^ { 2 } } { m _ { a _ { 1 } } } \left[ 1 - \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { a _ { 1 } } } \right] \left[ 1 0 + \frac { m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } + \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } } \ \right]
L = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } )
T ^ { [ \mu \nu ] } = i \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } q _ { \alpha } ( M S ) _ { \beta } \; { \frac { 2 e _ { q } ^ { 2 } } { \nu } } \; \int \, d x \, f _ { T } ( x ) \, \left( { \frac { 1 } { x - x _ { B } } } - { \frac { 1 } { x + x _ { B } } } \right) \; \; ,
\scriptsize \left( { \begin{array} { c c c } { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ( 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 ) ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 - i \eta A ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } } & { { A \lambda ^ { 2 } ( 1 + i \eta \lambda ^ { 2 } ) } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} } \right) .
\psi ( u ) \equiv \int \frac { d ^ { D } q _ { E } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { e ^ { i q _ { E } \cdot u } B ( q _ { E } ^ { 2 } ) } { q _ { E } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } .
I _ { 5 } = a ^ { 3 } \frac { x - y } { \rho } + \frac { 4 } { 3 } a ^ { 2 } \left( 2 y - x \right) + \frac { 1 } { 3 } \rho \left( x ^ { 2 } - 5 y ^ { 2 } - 8 x y \right) \ ; \nonumber
\int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left[ - u ( t + w + z ) \right] = \frac { 1 } { t + w + z } ,
f \, = \, x q _ { \mathrm { N S } } ^ { \pm } ( x , \mu _ { f , 0 } ^ { 2 } ) \, , \: F _ { 2 , \mathrm { N S } } ^ { \pm } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \, \: \: \mathrm { ~ a n d ~ } \: x F _ { 3 , \mathrm { N S } } ^ { \pm } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \: \: .
R ( F _ { i } ) \propto { \frac { m _ { F _ { i } } ^ { 4 } } { v ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } } } { \frac { m _ { F _ { i } } ^ { 4 } } { \mu ^ { 4 } } } \, , \quad R ( F ^ { \prime } ) \propto { \frac { m _ { F ^ { \prime } } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } { \frac { ( m _ { A } ^ { 2 } - m _ { F ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 4 } } }
H _ { \mathrm { r o t } } = H _ { O ( N ) } - \omega _ { a b } \int d ^ { 3 } { \bf x } \varphi _ { a } ( { \bf x } ) \pi _ { b } ( { \bf x } ) \ ,
T _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } = 2 i p _ { \mu } p _ { \nu } f _ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \frac { u \, \varphi ^ { ( 4 ) } ( u ) } { \left( \bar { u } Q ^ { 2 } - u s \right) ^ { 2 } } \, ,
\delta D _ { \rho \sigma } = [ \Phi , D _ { \rho \sigma } ] = 0
\overline { { C } } _ { 3 } ( x , t ) = P _ { 1 } ( t ) C _ { 2 } \biggl ( \frac { x } { t } \biggr ) + C _ { 2 } ( t ) P _ { 1 } \biggl ( \frac { x } { t } \biggr ) \ ,
{ \cal M } ( \pi ^ { 0 } \rightarrow e _ { i } \bar { e } _ { j } ) = A _ { P , L } ~ \overline { { { e _ { j , L } } } } e _ { i , R } ~ + ~ A _ { P , R } ~ \overline { { { e _ { j , R } } } } e _ { i , L } ,
A _ { a } ^ { \alpha \beta } = i f _ { \alpha a \beta } F + d _ { \alpha a \beta } D ,
\mu _ { R } = \frac { E _ { a } E _ { b } } { E _ { a } + E _ { b } } = \frac { M ^ { 4 } - ( m _ { a } ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 M ^ { 3 } } ,
\alpha ( E ) = \frac { 5 } { 1 - e ^ { - E / E _ { 0 } } } ,
F _ { i } ^ { ( n ) } = < N _ { i } ( N _ { i } - 1 ) \cdots ( N _ { i } - n + 1 ) > / < N _ { i } > ^ { n } .
\langle \bar { q } _ { L } ^ { i } q _ { R j } \rangle = \sigma \delta _ { j } ^ { i } + i \vec { \pi } \cdot \vec { \tau } _ { j } ^ { i } \ .
f ( t , p ) = \exp { \left[ \beta ( t ) ( \mu ( t ) - p ) \right] } \, .
E = \frac { \langle \Vec { P } = \Vec 0 | \, { : } \hat { H } { : } \, | \Vec { P } = \Vec 0 \rangle } { \langle \Vec { P } = \Vec 0 | \Vec { P } = \Vec 0 \rangle } \, .
{ \cal N } _ { \nu { \bar { \nu } } } \equiv \frac { 1 } { \Gamma _ { \nu { \bar { \nu } } } } \frac { d \Gamma _ { \nu { \bar { \nu } } } } { d { \tilde { \omega } } _ { \nu } } \;
F _ { i j k } ^ { B } = \langle 0 | B _ { i j k } ( x ) B _ { i j k } ^ { \dag } ( y ) | 0 \rangle
\tilde { \phi } ( k ) = \int d ^ { 4 } x \ e ^ { - i k x } \ \phi ( x ) ~ .
[ \widetilde { Q } _ { 2 } ^ { ( d ) } ] _ { 2 } \; = \; - \, \frac { 1 } { 2 } \, [ Q _ { 1 } ^ { ( u ) } ] _ { 2 } \, .
\langle \tilde { \nu _ { i } } \rangle \approx v _ { 1 } { \frac { \ln { \frac { M _ { G U T } } { M _ { Z } } } } { 8 \pi ^ { 2 } } } a _ { i } ( \lambda _ { i } ^ { \prime } h _ { b } + b _ { i } \lambda _ { i } h _ { \tau } )
m _ { 3 / 2 } , \; m _ { 0 } , \; \mathrm { t a n } \beta , \; \mathrm { s i g n } ( \mu ) \; .
\int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \rightarrow { \frac { i } { \beta } } \sum _ { n _ { q } } \int { \frac { d ^ { 3 } { \vec { q } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \; , \; \; \; \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \rightarrow { \frac { i } { \beta } } \sum _ { n _ { k } } \int { \frac { d ^ { 3 } { \vec { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } }
E ( 0 , 0 ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\frac { M _ { d } } { m _ { b } } \approx \left( \begin{array} { c c c } { { \bar { \epsilon } ^ { \mid 2 + 6 a \mid } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { \mid 3 a \mid } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { \mid 1 + 3 a \mid } } } \\ { { \bar { \epsilon } ^ { \mid 3 a \mid } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { 2 } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { 1 } } } \\ { { \bar { \epsilon } ^ { \mid 1 + 3 a \mid } } } & { { \bar { \epsilon } ^ { 1 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
H ( x l _ { 1 } , l _ { 2 } , p ) = \hat { H } ( x l _ { 1 } , l _ { 2 } , p ) \, ( 2 \pi ) \delta ( ( l _ { 2 } + x l _ { 1 } - p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \ ,
B _ { K } ( \mathrm { N D R } , 2 ~ \mathrm { G e V } ) = 0 . 5 8 \pm 0 . 0 6
{ \frac { d } { d t } } { \cal N } _ { \bf k } = { \frac { \dot { \omega } _ { \bf k } } { 2 \omega _ { \bf k } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \, d t ^ { \prime } \, \left\{ { \frac { \dot { \omega } _ { \bf k } } { \omega _ { \bf k } } } ( t ^ { \prime } ) \left( 1 + 2 { \cal N } _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) \right) \cos \left[ 2 \Theta _ { \bf k } ( t ) - 2 \Theta _ { \bf k } ( t ^ { \prime } ) \right] \right\} \, ,
b _ { 1 } = \frac { 4 1 } { 6 } , \quad b _ { 2 } = - \frac { 1 9 } { 6 } , \quad b _ { 3 } = - 7 \qquad \mathrm { i n \; t h e \; S M . }
\delta p _ { i } - \delta E _ { i } \simeq \varepsilon \frac { p _ { i } ^ { 1 + a } } { 2 E _ { P } ^ { a } } ,
\hat { H } = \epsilon ( \hat { N } + \lambda ) + \kappa ( a \sqrt { \hat { N } + 2 \lambda - 1 } + h . c . ) ,
z \equiv 1 - { \frac { E _ { \mathrm { 1 } } E _ { \mathrm { 2 } } } { E _ { \mathrm { b e a m } } ^ { 2 } } } \leq z _ { \mathrm { m a x } } ,
{ \bf L } ( x ) = { \cal P } \exp \left( i g \int _ { 0 } ^ { 1 / T } A _ { 0 } ( x , \tau ) \, d \tau \right) \; ,
{ \frac { f _ { + } ^ { ( B \to K ) } / f _ { + } ^ { ( B \to \pi ) } } { f _ { + } ^ { ( D \to K ) } / f _ { + } ^ { ( D \to \pi ) } } } = 1 \ .
p p \; \rightarrow \; p \: + \: M \: + \: p ,
a _ { 0 } = 1 . 7 3 \times 1 0 ^ { 8 } \frac { ( 1 \mathrm { c m } ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \,
\delta \alpha _ { 2 } ^ { i } = - D ^ { i } { \frac { 1 } { \partial D } } \delta \tilde { \rho } _ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { i j } \partial ^ { j } { \frac { 1 } { D \partial } } \delta \alpha _ { 1 } \times \delta \alpha _ { 1 }
\mu _ { \nu _ { \tau } , e f f } ^ { 2 } \approx \mu _ { \nu _ { \mu } , e f f } ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 2 } ^ { 2 } + \mu _ { 3 } ^ { 2 } )
+ \frac { G _ { F } m _ { Z } ^ { 3 } } { 8 \sqrt { 2 } \pi } \left( \sum _ { q = 1 } ^ { 5 } ( 2 I _ { q } ^ { ( 3 ) } - 4 Q _ { q } s _ { W } ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } \left[ - . 4 1 3 1 8 \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 3 } \right]
P ( s ) = \left( 1 + { \frac { 2 m _ { F } ^ { 2 } } { s } } \right) \sqrt { 1 - { \frac { 4 m _ { F } ^ { 2 } } { s } } } .
I m f ( q , s ) = C \frac { 1 - \frac { q ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } { 1 - \frac { q ^ { 4 } } { a ^ { 4 } } } \ ; R e f ( q , s ) = \lambda ( s ) I m f ( q , s )
\frac { d \Gamma } { d \phi } = \Gamma _ { 1 } \cos ^ { 2 } \phi + \Gamma _ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi + \Gamma _ { 3 } \sin \phi \cos \phi
\Sigma _ { 2 L } = - 8 S _ { L } { \frac { M } { Q } } \, ( 2 - y ) \sqrt { 1 - y } \, z h _ { 1 L } ^ { \perp ( 1 ) } ( x ) H _ { 1 } ^ { \perp ( 1 ) } ( z )
g _ { 3 } = h _ { 1 } \cos \theta = h _ { 2 } \sin \theta \cdot
v ( u ) = \frac { \sqrt { 1 + u } - 1 } { \sqrt { 1 + u } + 1 } \, ,
\gamma _ { m } \simeq 2 - 2 \lambda ( p ^ { 2 } ) ,
L _ { i j } ^ { c o h } \to \frac { L _ { i j } ^ { c o h } } { | \rho ( 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } ) - 1 | } \; \; \; ( F A L S E ) \, .
s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } \ldots s _ { n - 1 , n } = k _ { \perp 2 } ^ { 2 } k _ { \perp 3 } ^ { 2 } \ldots k _ { \perp n - 1 } ^ { 2 } s _ { 1 2 \ldots n }
\Gamma _ { b g } = C _ { b } C _ { g } C _ { F } \int _ { c } ^ { 1 / c } d z g ( z ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d w w h _ { p } ^ { - \epsilon } A _ { b g } ~ .
B _ { \mu } ^ { \mathrm { m i n } } = \operatorname * { m i n } \left[ \frac { A _ { { \mu } e } ^ { \mathrm { m i n } } } { | U _ { e 4 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { A _ { { \mu } e } ^ { \mathrm { m i n } } } { 4 | U _ { e 4 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } \right) \, , \, | U _ { \mu 4 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } \left( 1 - | U _ { \mu 4 } | _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } \right) \right] \, .
{ \cal I } m ~ { \cal { M } } _ { B \to f } / { \cal R } e ~ { \cal { M } } _ { B \to f } \sim \sqrt { \epsilon } ~ \left( { \cal { M } } _ { 2 } ^ { 0 } / { \cal { M } } _ { 1 } ^ { 0 } \right) \ \ .
G ( x - x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } a }
\left. \partial _ { \Phi } V ( \Phi , y ) \right| _ { \Phi = \Phi _ { 0 } } = \left. \partial _ { \Phi } U ( \Phi ) \right| _ { \Phi = \Phi _ { 0 } ( 0 ) + \alpha ( y ) + i \beta ( y ) } - i m _ { \Lambda } ^ { 2 } \, y = 0 \; .
\int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \mathrm { I m } F ( t ^ { \prime } ) = 0 .
\begin{array} { c c c c c l l } { { : J _ { \psi } ^ { t } : } } & { { = } } & { { - : J _ { \psi } ^ { z } : } } & { { = } } & { { : { \mathcal { J } } _ { \psi } : | X | ^ { 2 } , } } \\ { { : J _ { \chi } ^ { t } : } } & { { = } } & { { : J _ { \chi } ^ { z } : } } & { { = } } & { { - : { \mathcal { J } } _ { \chi } : | Y | ^ { 2 } , } } \end{array}
r = 1 4 \mathrm { { \frac { e v e n t s } { k t \cdot h o u r } } } .
L \equiv L _ { \nu _ { \alpha } } + L _ { \nu _ { e } } + L _ { \nu _ { \mu } } + L _ { \nu _ { \tau } } + \eta ,
\frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } = \frac { g ^ { 2 } } { 8 M _ { W } ^ { 2 } } ( 1 + \Delta r )
\frac { { \langle \bar { q } q \rangle } _ { T } } { { \langle \bar { q } q \rangle } _ { \pi } } = 1 - \rho _ { s } \frac { \sigma _ { N } ( T ) } { { m _ { \pi } } ^ { 2 } { f _ { \pi } } ^ { 2 } ( T ) }
z _ { k } ( t ) = z _ { k } ( 0 ) \exp \left\{ i k t - \frac { i } { 2 k } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, m ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 4 k ^ { 2 } } \left[ m ^ { 2 } ( t ) - m ^ { 2 } ( 0 ) \right] \right\} \left[ 1 + O \left( \frac { 1 } { k ^ { 3 } } \right) \right]
{ \frac { \partial } { \partial | \phi _ { i } | ^ { 2 } } } { \cal M } ^ { - 1 } | _ { | \phi _ { j } | ^ { 2 } = 0 } = - \left( { \frac { 2 } { T ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } { \cal A } ^ { - 1 } { \cal B } ^ { i } { \cal A } ^ { - 1 } \; ,
\frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { i n e l } } } \int d ^ { 2 } b \, \frac { d n _ { \mathrm { P o m } } } { d x } ( x , s , b )
{ \cal { L } } _ { \mathrm { m a s s } } \simeq - \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { M _ { \mathrm { D } } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { R } } } \right] _ { i j } \bar { \eta } _ { 1 i } \eta _ { 1 j } - \frac { 1 } { 2 } [ M _ { \mathrm { R } } ] _ { i j } \bar { \eta } _ { 2 i } \eta _ { 2 j } ~ .
\psi _ { T T _ { 3 } J J _ { 3 } } ( R ) = ( - 1 ) ^ { T + T _ { 3 } } \sqrt { 2 T + 1 } \, D _ { - T _ { 3 } , J _ { 3 } } ^ { T = J } ( R ) \, .
\psi _ { 1 m } ( 1 ^ { + } ) = 0 . 1 1 8 \psi _ { 1 m } ( 3 / 2 , 1 / 2 ) + 0 . 9 9 3 \psi _ { 1 m } ( 1 / 2 , 1 / 2 ) ,
r _ { Q } ( v \cdot p ) = 1 + { \frac { 1 } { \bar { \Lambda } \, \hat { B } } } \, \bigg ( - v \cdot p \, \hat { A } + 4 \hat { F } _ { 6 } - \hat { G } _ { 2 } - 2 \hat { G } _ { 3 } ^ { \mathrm { r e g } } + 2 \hat { G } _ { 5 } - 6 \hat { G } _ { 6 } \bigg )
m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \stackrel { _ { \textstyle > } } { _ { \displaystyle \sim } } \frac { B ^ { 3 } } { M _ { P } } , \quad v \stackrel { _ { \textstyle > } } { _ { \displaystyle \sim } } B .
\chi _ { c 1 } ( p _ { R } ) \to \gamma ( k _ { 1 } ) J / \psi ( k _ { 2 } ) ,
\begin{array} { l l } { { \displaystyle \delta _ { \bf B } ^ { \prime } : = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Big ( \delta _ { \bf B } - i \bar { \delta } _ { \bf B } \Big ) } } & { { \displaystyle \bar { \delta } _ { \bf B } ^ { \prime } : = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Big ( \delta _ { \bf B } + i \bar { \delta } _ { \bf B } \Big ) \; . } } \end{array}
\int d T _ { A B } : = \int \prod _ { i = 1 } ^ { A } d ^ { 2 } b _ { i } ^ { A } \, T _ { A } ( b _ { i } ^ { A } ) \prod _ { j = 1 } ^ { B } d ^ { 2 } b _ { j } ^ { B } \, T _ { B } ( b _ { j } ^ { B } ) ,
\sqrt { 1 - \theta ^ { 2 } } = 2 \, \frac { q } { p } \, / \left( \frac { q _ { a } } { p _ { a } } + \frac { q _ { b } } { p _ { b } } \right) .
F = 2 S _ { 0 } \exp \left( - { \frac { 4 } { N } } \ln { \frac { E } { E _ { s p h } } } \right) = 2 S _ { 0 } \left( { \frac { E } { E _ { s p h } } } \right) ^ { - 4 / N } .
V ( r \gg \Gamma _ { 0 } ^ { - 1 } ) = - \frac { 2 G _ { N } } { \pi \Gamma _ { 0 } } \frac { 1 } { r ^ { 2 } }
\Re \: \Pi _ { \rho } ( q ^ { 2 } ) = c _ { 0 } + c _ { 1 } \; q ^ { 2 } - \frac { g ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \left[ q ^ { 2 } \; ( { \cal G } ( q ^ { 2 } , m _ { \pi } ^ { 2 } ) + \frac { 4 } { 3 } ) - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } \right] \, .
| \frac { V _ { u b } } { V _ { c b } } | = 0 . 0 8 \pm 0 . 0 1 \ ( e x p . ) \pm 0 . 0 2 \ ( t h e o r . )
U ( \Lambda ) \left| 0 \right> = \left| 0 \right> .
{ \bar { \Lambda } } \longleftrightarrow \langle { \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } + V ( r ) \rangle = V _ { 0 } + 2 { \sqrt { \gamma \beta } } .
\left\langle N ( p ^ { \prime } ) \left| V _ { \mu } ^ { 3 } \right| N ( p ) \right\rangle = G _ { 1 } ^ { 3 } ( Q ^ { 2 } ) \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \tau _ { 3 } u ( p ) \, .
\lambda ^ { l } = \lambda ^ { - 5 } \frac { H _ { u } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { m _ { \nu _ { \tau } } \Lambda } ,
{ { { \frac { \mathrm { D a t a } - \mathrm { T h e o r y } } { \mathrm { T h e o r y } } } } } \propto \tilde { g } ^ { 2 } { \frac { { E _ { T } ^ { 2 } } } { \Lambda ^ { 2 } } } .
P _ { \mathrm { l i f e t i m e } } = e ^ { M ^ { 2 } G } \ .
( \phi _ { + } ) _ { a b i j } = \epsilon _ { a b c } \epsilon _ { i j s } ( { \bf d } _ { c } ) _ { s } \ ;
m _ { \nu _ { \tau } } \approx { \frac { \left[ \mu ^ { \prime } v _ { 2 } A _ { D } - v _ { 1 } ^ { \prime } \left( m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + M _ { Q } ^ { 2 } + M _ { D } ^ { 2 } + A _ { D } ^ { 2 } \right) \right] ^ { 2 } } { \Big [ 2 v _ { 1 } ^ { \prime } v _ { 2 } - 4 M M ^ { \prime } \mu ^ { \prime } / ( g ^ { 2 } M + g ^ { 2 } M ^ { \prime } ) \Big ] \mu ^ { \prime } m _ { \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { 0 } } ^ { 2 } } } \left( { \frac { \epsilon _ { 3 } \mu } { \mu ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { 3 h _ { b } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \ln { \frac { M _ { G U T } } { m _ { Z } } } \right) ^ { 2 }
{ \cal L } _ { \pi N } ^ { ( 4 ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { 1 1 8 } e _ { i } \, \bar { \Psi } \, O _ { i } ^ { ( 4 ) } \, \Psi ~ ,
{ \frac { \vert \vec { \mathrm { p } } \vert ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } } } \sim { \frac { \vert \vec { \mathrm { p } } \vert ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } } < 1
A = { \frac { 2 \dot { J } _ { 2 } } { J _ { 3 } } } l o g { \frac { \dot { J } _ { 2 } } { b } } \ - \ { \frac { ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) J _ { 4 } } { J _ { 3 } } } \ l o g ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) .
A _ { n } ^ { t r e e } ( 0 ) = n ! \left( { \frac { \lambda } { 8 } } \right) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } }
- \Sigma \nabla _ { z } ^ { 2 } u _ { 1 } + 2 \Sigma k \nabla _ { z } u _ { 2 } + ( k ^ { 2 } \Sigma + \gamma + \lambda _ { \sigma } \Sigma _ { 4 } - \lambda ) u _ { 1 } = 0 \, ,
{ \hat { G } } ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } ) = \int { d q _ { 0 } d q _ { 0 } ^ { \prime } } G ( q , q ^ { \prime } ; P )
\eta _ { \mathrm { p o w e r } } = - { \frac { \langle O _ { 4 } ^ { ( 0 + 1 ) } \rangle } { m _ { \tau } ^ { 4 } } } + \dots \simeq 0 . 2 \
Z _ { g } ^ { f } = 1 - \frac { 1 } { 6 } N _ { c } \left( \frac { g _ { r } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } .
\rho _ { b } ( p _ { o } , \vec { 0 } , T ) = \left[ 1 + 2 \, n _ { b } \left( \frac { p _ { o } } { 2 } \right) \right] \rho _ { b } ( p _ { o } , \vec { 0 } , 0 ) \; .
P _ { \nu _ { e } \nu _ { \mu } } = P _ { \nu _ { \mu } \nu _ { e } } = \sin ^ { 2 } \theta \ \cos ^ { 2 } \theta \ ( P _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 1 } } - 2 \textrm { R e } \left( A _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 1 } } \right) + 1 )
{ \cal A } _ { l ^ { + } l ^ { - } } ( i \tilde { j } + \tilde { i } j ) = { \frac { - 2 y } { ( 1 + a ) } } \mathrm { R e } ( r _ { i } - r _ { j } ) = 1 . 9 8 6 \ \mathrm { R e } ( r _ { i } - r _ { j } )
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle B r ( B \rightarrow \rho ^ { - } \gamma ) } } & { { < } } & { { \displaystyle 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 } , } } \\ { { \displaystyle B r ( B \rightarrow \rho ^ { 0 } \gamma ) } } & { { < } } & { { \displaystyle 3 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 } , } } \\ { { \displaystyle B r ( B \rightarrow \omega \gamma ) } } & { { < } } & { { \displaystyle 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 } . } } \end{array}
{ \cal B W } ( m _ { \omega \pi } ) = { \frac { 1 } { ( m _ { \omega \pi } ^ { 2 } - m _ { \rho ^ { \prime } } ^ { 2 } ) - i m _ { \omega \pi } \Gamma _ { t o t } ( m _ { \omega \pi } ) } } ~ ~ .
t _ { P } ( k , k ^ { \prime } ) | _ { \mathrm { o n - s h e l l } } = t _ { 1 } ( s , t ) \P + t _ { 2 } ( s , t )
\left( \begin{array} { c c } { { - 2 3 . 0 } } & { { 1 8 . 1 } } \\ { { 2 1 . 3 } } & { { 1 8 . 9 } } \end{array} \right) \ \mathrm { M e V } ,
\left\langle \nu _ { \alpha } \right| = U _ { \alpha u } ^ { m } \left\langle \nu _ { u } ^ { m } \right|
V = \left[ \kappa ( \vert H ^ { c } \vert ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) - \beta \frac { \vert H ^ { c } \vert ^ { 4 } } { M _ { S } ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \vert H ^ { c } \vert ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 2 \beta } { \kappa M _ { S } ^ { 2 } } \vert H ^ { c } \vert ^ { 2 } \right] ^ { 2 } .
\langle \Phi \rangle _ { \xi } = { \binom { \phi _ { \xi } } { \phi _ { \xi } } }
\mathcal { L } _ { m a t t e r } = \frac { i } { 2 } \bar { \lambda } \gamma ^ { M } \widehat { \mathcal { D } } _ { M } \lambda + \left| \widehat { \mathcal { D } } _ { M } A \right|
A ( r _ { o } ) = { \frac { 1 } { r _ { o } } } + { \frac { a + 2 r _ { o } } { a ^ { 2 } e ^ { - 2 r _ { o } / a } } } - { \frac { a + 2 r _ { o } + 2 r _ { o } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } e ^ { - 2 r _ { o } / a } } }
{ \cal F } _ { \mathrm { i d e a l } } = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 } } T ^ { 4 } \, .
P _ { n } = \frac { 1 } { n ! \, \Gamma ( k ) } \; { \sf H } _ { 1 , 1 } ^ { 1 , 1 } \left[ \, \frac { 1 } { \theta } \left| \begin{array} { c } { { ( 1 - n , \; 1 ) } } \\ { { ( k , \; 1 / \mu ) } } \end{array} \right] \right. \quad \mathrm { f o r } \quad 0 < \mu < 1
g _ { x } ^ { 2 } = { \frac { 2 5 } { 2 4 } } g _ { 1 } ^ { 2 } , ~ ~ ~ a = { \frac { 3 } { 5 } } ,
\Delta x \cdot \Delta p \ge \hbar \ .
s = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } \gg u _ { 1 , 2 } ~ , \qquad u _ { 1 } = { q ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { 2 } = ( p _ { 2 } ^ { \prime } - p _ { 1 } ) ^ { 2 } ~ , \qquad u _ { 2 } = { q ^ { \prime } } _ { 2 } ^ { 2 } = ( p _ { 2 } - p _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
\left( { \frac { \Sigma _ { b } ( \mu ) } { \Sigma _ { t } ( \mu ) } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { \alpha _ { t } ( \Lambda ) } { \alpha _ { t } ( \mu ) } } \right) ^ { \frac { 9 } { 2 0 N _ { F } } } \left( 1 + { \frac { 3 \alpha _ { t } ( \Lambda ) } { 8 \alpha _ { c } } } \ln { \frac { \Lambda } { \mu } } \right) \simeq { \frac { \frac { \alpha _ { t } ( \Lambda ) } { \alpha _ { c } } } { 4 - { \frac { \alpha _ { t } ( \Lambda ) } { 4 \alpha _ { c } } } } } ,
\bar { \Psi } A ^ { \mu \alpha \beta \ldots } \gamma _ { 5 } \sigma _ { \mu } ^ { \; \lambda } D _ { \lambda \alpha \beta \ldots } ^ { n } \Psi + \mathrm { h . c . } \doteq m \overline { { { \Psi } } } A ^ { \mu \alpha \beta \ldots } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } D _ { \alpha \beta \ldots } ^ { n - 1 }
\langle P S | \hat { O } _ { B , E } | P S \rangle = \chi _ { B , E } 2 M ^ { 2 } \vec { S } \ .
\eta _ { A / V } \to \eta _ { A / V } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { Q E D } } { \pi } \ln \frac { M _ { Z } } { m _ { b } } \right] \sim 1 . 0 1 3 \, \, \eta _ { A / V }
2 < \delta \rho _ { 1 2 } ^ { a } ( x _ { t } ) \delta \rho _ { 2 1 } ^ { a } ( y _ { t } ) > _ { \delta A } = { \frac { 4 i g N _ { c } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \ln { \frac { x _ { n - 1 } } { x _ { n } } } \alpha _ { i } ^ { a } ( x _ { t } ) \rho ^ { a } ( y _ { t } ) \int { \frac { d ^ { 2 } p _ { t } } { p _ { t } ^ { 2 } } } p _ { i } e ^ { i p _ { t } ( x _ { t } - y _ { t } ) }
I _ { 3 L } = f _ { L } ( Q ) , \qquad I _ { 3 R } = f _ { R } ( Q ) .
a _ { \perp } \cdot b _ { \perp } \approx a _ { T } \cdot b _ { T } .
Y ( K ^ { - } K ^ { 0 } ) = ( 1 4 . 7 \pm 2 . 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
{ \cal L } _ { F P } = - \bar { \omega } ^ { a } { \frac { \delta } { \delta \lambda } } ( \partial _ { \mu } A ^ { a \mu } ) - \bar { \omega } ^ { a \mu } { \frac { \delta } { \delta \lambda } } ( \partial ^ { \nu } B _ { \mu \nu } ^ { a } ) - \bar { \beta } ^ { a } { \frac { \delta } { \delta \lambda } } ( \partial _ { \nu } \omega ^ { a \nu } ) .
{ \cal L } _ { \sigma \pi \pi } = 2 G \sigma \pi ^ { + } \pi ^ { - } .
0 \; = \; t \, \frac { \partial } { \partial t } \, P ( t ) \; = \; \left( t \, \frac { \partial } { \partial t } \, \ln T ( t ) \right) \; P ( t ) \; + \; \frac { 1 } { 2 } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \; \gamma _ { g \rightarrow g g } ( z ) \; \; \frac { \overline { { { \alpha _ { s } } } } \left( t ; \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) } { 2 \pi } \; P ( t ) \; \; ,
\hat { n } = 1 + \frac { 2 \pi \rho } { k ^ { 2 } } \hat { F } ( 0 ) ~ ,
c ( \vec { p } ) | n > = i \int d ^ { 4 } x j ( x ) e x p ( i p x ) | n - 1 > ,
\Pi ( P ^ { ' } , P , z ) = f _ { \Lambda _ { b } } f _ { p } { \frac { 2 } { ( \omega - 2 \bar { \Lambda } ) } } P _ { + } \Gamma [ F _ { 1 } ( z ) + F _ { 2 } ( z ) \not \! v ] { \frac { \not \! P + m _ { p } } { P ^ { 2 } - m _ { p } ^ { 2 } } } + \mathrm { r e s } ,
m _ { d } ^ { 0 } - m _ { s } ^ { 0 } + m _ { b } ^ { 0 } = m _ { e } ^ { 0 } - m _ { \mu } ^ { 0 } + m _ { \tau } ^ { 0 }
t _ { 1 } = { \frac { 1 } { \bar { \alpha } \epsilon } } \ln { \frac { b } { R _ { 0 } ( t _ { 0 } ) } } \, ,
C ( u ) \, \Omega _ { 0 } = 0 \quad , \quad \Omega _ { 0 } = \prod _ { r = 1 } ^ { n } \, \rho _ { r 0 } ^ { - 2 } \, .
\Im \, \Pi _ { \rho } ( q ^ { 2 } ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 4 8 \pi } q ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \Theta ( q ^ { 2 } - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } ) \; ,
n _ { \beta } ^ { \mathrm { N R } } = \frac { \zeta ( 3 / 2 ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } T ^ { 3 / 2 } .
\dot { I } = { \frac { \pi ( 1 - C ) ^ { 2 } } { \log { \frac { 1 } { \lambda } } } }
F _ { 2 , N P } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) = \big ( { \frac { \alpha \pi } { \gamma _ { \rho } ^ { 2 } } } \big ) { \frac { 5 } { 9 } } x \bar { u } ( x , Q ^ { 2 } ) .
{ \cal L } _ { \mathrm { h e a v y } } / M = i V _ { \mu } \mathrm { T r } \, \left[ H D _ { \mu } \bar { H } \right] + i d \, \mathrm { T r } \, \left[ H \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } p _ { \mu } \bar { H } \right] + \frac { i c } { m _ { V } } \mathrm { T r } \, \left[ H \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } F _ { \mu \nu } ( \rho ) \bar { H } \right] \ ,
\frac { f _ { \pi } ( T ) g _ { \pi N N } ( T ) } { M _ { N } ( T ) g _ { A } ( T ) } = 1 + \Delta _ { \pi } ( T ) \; \; .
m _ { \tilde { l } } ^ { 2 } = m _ { l } ^ { 2 } + m _ { \tilde { \chi } } ^ { 2 } + 2 ( E _ { T l } E _ { T \tilde { \chi } } \cosh ( \Delta \eta ) - { \bf p } _ { T l } \cdot { \bf p } _ { T \tilde { \chi } } )
B _ { s _ { j } } ( \xi ) \equiv b _ { s _ { j } } ( \xi ) \, e ^ { i \delta _ { j } ( \xi ) }
\frac { | f _ { 2 , 1 ; 2 , 1 } ^ { D , D } | } { \zeta ^ { 2 } z ^ { 2 } } = 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \, \, \, \mathrm { T e V } ^ { - 2 } ,
C _ { 3 g } ^ { C } = \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 4 } } I m ( \xi _ { t } \xi _ { b } ) h _ { C } ( y _ { b } , y _ { t } ) \prod _ { n = 3 } ^ { 5 } ( \frac { g _ { s } ( m _ { q _ { n } } ) } { g _ { s } ( m _ { q _ { n + 1 } } ) } ) ^ { \gamma _ { n } ^ { C } / \beta _ { n } }
\phi _ { q } = \left\{ \begin{array} { c r } { { + 2 \beta } } & { { \mathrm { ( ~ q = d ~ ) } } } \\ { { - 2 \delta \gamma } } & { { \mathrm { ( ~ q = s ~ ) } } } \end{array} \right.
{ \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } } \; { \frac { d \Gamma ^ { \pm } } { \, d x \, d t } } = { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { u n } \pm \left( \widetilde { F } + \widetilde { F } _ { + } - \widetilde { F } _ { - } \right) \ ,
f _ { B } = f _ { B } ( \Delta m ^ { 2 } , \sin ^ { 2 } 2 \theta ) , ~ ~ ~ ~ f _ { h e p } = f _ { h e p } ( \Delta m ^ { 2 } , \sin ^ { 2 } 2 \theta ) .
\frac { p _ { 2 n + 1 } \cdot ( p _ { 2 n + 1 } + q ) } { p \cdot q } = x _ { 2 n + 1 } .
{ \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } w } } = G _ { F } ^ { 2 } \, | V _ { c b } | ^ { 2 } \, K ( m _ { B } , m _ { D ^ { * } } , w ) \, F ^ { 2 } ( w ) \, ,
{ \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ^ { \mathrm { { \scriptsize ~ d i r } } } ( B _ { d } \to f ) \equiv \frac { 1 - \left| \xi _ { f } ^ { ( d ) } \right| ^ { 2 } } { 1 + \left| \xi _ { f } ^ { ( d ) } \right| ^ { 2 } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } M { \cal D } _ { R } ( M ) ^ { - 2 } d M ^ { 2 } = \frac { \pi } { \Gamma _ { R } } ,
M = M ( s , s ^ { \prime } , { \cal M } ^ { 2 } , t , x _ { p } , x _ { p ^ { \prime } } ) .
\epsilon = \ln { ( \vartheta / \delta ) } / \ln { ( P \vartheta / \Lambda ) }
S _ { q } ^ { 2 } = \left( \frac { q } { q - 1 } \right) ^ { 2 } \left[ \frac { { \overline { { W } } } _ { q - 2 } ^ { 2 } } { { \overline { { W } } } _ { q - 1 } ^ { 4 } } s _ { q } ^ { 2 } + \frac { 4 { \overline { { W } } } _ { q } ^ { 2 } { \overline { { W } } } _ { q - 2 } ^ { 2 } } { { \overline { { W } } } _ { q - 1 } ^ { 6 } } s _ { q - 1 } ^ { 2 } + \frac { { \overline { { W } } } _ { q } ^ { 2 } } { { \overline { { W } } } _ { q - 1 } ^ { 4 } } s _ { q - 2 } ^ { 2 } + \varrho _ { q } \right] ,
m _ { a } ^ { ^ { \prime } 2 } = { \frac { \kappa } { 2 } } { \frac { v ^ { 2 } } { f _ { P Q } ^ { 2 } } } - m _ { a } ^ { 2 } ~ .
0 . 4 4 ~ s i n \gamma \leq A ( B ^ { \pm } \to K ^ { + } K ^ { - } \pi ^ { \pm } ) \leq 0 . 4 5 ~ s i n \gamma ,
{ \frac { d n } { d t } } = - 3 { \frac { \dot { R } } { R } } n - \langle \sigma | v | \rangle n ^ { 2 } + \langle \sigma | v | \rangle n _ { 0 } ^ { 2 } ,
y _ { k l } = 2 \; ( 1 - \cos \Theta _ { k l } ) \; \mathrm { m i n } ( E _ { k } ^ { 2 } , E _ { l } ^ { 2 } ) / s \; > \; y _ { c } .
Z ( x , y ) = \frac { 1 + \sqrt { 1 - \frac { 4 x } { y } } } { 1 - \sqrt { 1 - \frac { 4 x } { y } } } .
\Omega ^ { \mu } ( p , k ) = - \frac { 1 } { 2 } \bar { v } ( p ) \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right] q _ { \nu } ( G _ { V } + i G _ { A } \gamma ^ { 5 } ) v ( k ) \, ,
\sigma ^ { \mathrm { o n } } ( s ) = \sigma _ { 0 } ( s , M _ { W } ^ { 2 } , M _ { W } ^ { 2 } ) \; .
c \equiv s _ { 3 3 } ^ { ' } s _ { 2 3 } ^ { ' * } s _ { 2 2 } s _ { 1 2 } ^ { * } s _ { 1 3 } s _ { 3 3 } ^ { * } \sim \lambda ^ { 1 6 } ,
p \; = \; p ^ { \prime } \: + \: \alpha _ { p } q ^ { \prime } , \; \; \; \; \; \; \; q \; = \; q ^ { \prime } \: + \: \beta _ { \gamma } p ^ { \prime }
\frac { \delta E _ { n l } } { E _ { n } } \approx \sqrt { 8 \pi } \, \frac { ( n - l - 1 ) ! } { ( n + l ) ! } \left( \frac { 2 } { n a \Lambda } \right) ^ { 2 l + \frac { 3 } { 2 } } [ L _ { n - l - 1 } ^ { 2 l + 1 } ( 2 / n a \Lambda ) ] ^ { 2 } \, e ^ { - 2 / n a \Lambda }
\sigma _ { \gamma \gamma } ^ { L T } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } Q _ { t } ^ { 2 } N _ { c } } { 3 M _ { W } ^ { 2 } } \beta _ { t } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } x _ { t } ^ { 2 } )
s _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - \left( 1 - \frac { 4 \pi \alpha _ { 0 } } { \sqrt { 2 } { G _ { F } } _ { 0 } { M _ { Z } ^ { 2 } } _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] \, \, .
P _ { W } ( p ) = [ p ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } + i \Gamma _ { W } M _ { W } ] .
( m _ { 3 / 2 } M _ { P } ) ^ { 2 } \ll \Lambda _ { I } ^ { 4 } .
\delta D ^ { \mu \nu } ( k , q ) = g ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \delta ^ { a b } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( k ^ { - } ) \delta ( q ^ { - } ) \delta ^ { ( 2 ) } ( k _ { T } - q _ { T } ) \delta ^ { \mu i } \delta ^ { \nu j } { \frac { k _ { T } ^ { i } q _ { T } ^ { j } } { k ^ { + } q ^ { + } k _ { T } ^ { 2 } q _ { T } ^ { 2 } } }
\gamma ( \nu ) = 2 C _ { F } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, K ( u ) u ^ { \nu - 1 }
F ^ { ( p ) \, p e r t } \, ( \lambda ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, ( - \eta ) ^ { p } \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \, d \, x ^ { ' } \, \frac { ( x ^ { ' } \, + \, \lambda ) ^ { p } } { \cosh ^ { 2 } \, x ^ { ' } } \, \, .
y ( T _ { 1 } ) = \sqrt { { \frac { 4 \pi } { \alpha _ { w } } } } ( { \frac { 2 D } { \lambda } } ) ^ { 1 / 2 } { \frac { T _ { 0 } } { T _ { 1 } } } ( 1 - ( { \frac { T _ { 1 } } { T _ { 0 } } } ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } .
e ^ { + } e ^ { - } \longrightarrow \ \ \ell ^ { \pm } \ell ^ { \prime \pm } + \nu \nu + 4 j ,
\frac { d ^ { 2 } x } { d r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { d x } { d r } = \frac { \partial U } { \partial x }
\Delta ( \omega ^ { 2 } ) = - i \, \int \, d ^ { 4 } x \, e ^ { i \omega t } \, \langle 0 | T ( \varphi ( x ) \varphi ( 0 ) ) | 0 \rangle = \int _ { \omega _ { c } ^ { 2 } } ^ { \infty } \, d \sigma ^ { 2 } \, \frac { \rho _ { L } ( \sigma ^ { 2 } ) } { \omega ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } + i 0 ^ { + } } \, .
\mu ^ { A } \equiv \langle A , S _ { A z } = S _ { A } | \int d ^ { 3 } \! r \; { \bf r } \times \hat { { \bf j } } ( { \bf r } ) \: | A , S _ { A z } = S _ { A } \rangle ,
\frac { 1 } { \pi } \; \mathrm { I m } \; \Pi ( s ) | _ { Q C D } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } v ( 3 - v ^ { 2 } ) \Biggl \{ 1 + \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 } \left[ \frac { \pi } { 2 v } - \frac { ( v + 3 ) } { 4 } \left( \frac { \pi } { 2 } - \frac { 3 } { 4 \pi } \right) \right] \Biggr \} \theta ( s - 4 m _ { c } ^ { 2 } ) \; ,
j ^ { \mu } = Q _ { d } \frac { p _ { d } ^ { \mu } } { p _ { d } \cdot k _ { \gamma } } + ( - 1 - Q _ { d } ) \frac { p _ { \bar { u } } ^ { \mu } } { p _ { \bar { u } } \cdot k _ { \gamma } } - \frac { k _ { W } ^ { \mu } } { k _ { W } \cdot k _ { \gamma } } ~ .
r \equiv \frac { | T | } { \sqrt { \langle | A ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) | ^ { 2 } \rangle } } ,
\frac { 1 } { \beta } \frac { - m _ { H } \Gamma _ { H } ( s ) } { s - m _ { H } ^ { 2 } + i m _ { H } \Gamma _ { H } ( s ) } = \frac { 1 } { \beta } e ^ { i \delta } \sin \delta
\Biggl ( \sigma _ { A } - \sigma _ { P } \Biggr ) _ { 0 } ^ { [ 1 ] } \sim 0 , \ \ \ \ \nu \rightarrow \infty .
c _ { q } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { a _ { \widetilde { q _ { i } } } b _ { \widetilde { q _ { i } } } } { m _ { \widetilde { q _ { i } } } ^ { 2 } - ( m _ { \widetilde { \chi ^ { 0 } } } + m _ { q } ) ^ { 2 } } + \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 m _ { W } ^ { 2 } } O ^ { R } ( T _ { 3 q } - 2 e _ { q } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } )
P _ { I R } = \frac { 1 } { n - 4 } + \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { E } + \ln \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } ,
F ( C _ { h } ) \equiv \left[ C _ { h } + 2 \left( \frac { \alpha _ { e m } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
2 \, m _ { B } \, p _ { \mathrm { c m } } = \sqrt { [ m _ { B } ^ { 2 } - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } ] [ m _ { B } ^ { 2 } - ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } ] } .
\varepsilon ( z ) = { \frac { 2 ( 1 - y ( z ) ) } { 1 + ( 1 - y ( z ) ) ^ { 2 } } } ~ ~ ~ ~ y ( z ) = { \frac { Q ^ { 2 } } { x z s } } ,
D _ { 0 } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \left[ \frac { \hat { p } } { m } + C _ { 1 } \gamma _ { + } + \frac { \gamma _ { - } } { m ^ { 2 } } ( \hat { p } ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) \right] .
< O ^ { i } > _ { T } = < O ^ { i } > + \int { \frac { d ^ { 3 } p } { 2 \epsilon ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } < \pi ( p ) | O ^ { i } | \pi ( p ) > n _ { B } ( { \frac { \epsilon } { T } } )
\delta _ { i } \equiv \epsilon ( q _ { i } ^ { 2 } ) - \epsilon ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) = F ( \tan \beta ^ { * } ) \ \ln \frac { q _ { i } ^ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 2 } }
\gamma = \frac { \langle n _ { G } \rangle ^ { \prime } } { \langle n _ { G } \rangle } = [ \ln \langle n _ { G } \rangle ] ^ { \prime } ; \; \; \; \gamma _ { F } = \frac { \langle n _ { F } \rangle ^ { \prime } } { \langle n _ { F } \rangle } = [ \ln \langle n _ { F } \rangle ] ^ { \prime }
\tilde { \mu } = 1 + C _ { A } T _ { F } \frac { g _ { 0 } ^ { 4 } m ^ { - 4 \varepsilon } } { ( 4 \pi ) ^ { d } } I _ { 0 } ^ { 2 } \frac { ( d - 2 ) ( d ^ { 2 } - 9 d + 1 6 ) } { 4 ( d - 5 ) ( d - 7 ) } \, .
\langle 0 | \eta ( 0 ) | N ( p ) \rangle = \lambda _ { N } U ( p ) \ .
J ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \: 2 } , \vec { p } _ { 2 } ^ { \: 2 } ; ( \vec { p } _ { 1 } - \vec { p } _ { 2 } ) ^ { 2 } ) = \frac { ( \vec { p } _ { 1 } - \vec { p } _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \pi } \int d \vec { p } \; \frac { \ln ( \vec { p } _ { 1 } ^ { \: 2 } / \vec { p } ^ { \: 2 } ) \ln ( \vec { p } _ { 2 } ^ { \: 2 } / \vec { p } ^ { \: 2 } ) } { ( \vec { p } - \vec { p } _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \vec { p } - \vec { p } _ { 2 } ) ^ { 2 } } \; ,
F _ { i 0 } ^ { a } , \qquad D _ { 0 } F _ { i j } ^ { a } , \qquad D _ { 0 } \varphi _ { a } , \qquad D _ { 0 } \varphi _ { a } ^ { \dagger } .
A ( s , t , u ) = C ( s - u ) \lbrack D ( s , t ) - D ( u , t ) \rbrack ~ ,
V _ { l } = ( A B _ { l } ) ^ { \dag } U _ { \nu } \approx \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { - ( 1 / \sqrt { 3 } ) \sqrt { m _ { e } / m _ { \mu } } } } & { { ( 2 / \sqrt { 6 } ) \sqrt { m _ { e } / m _ { \mu } } } } \\ { { \sqrt { m _ { e } / m _ { \mu } } } } & { { 1 / \sqrt { 3 } } } & { { - 2 / \sqrt { 6 } } } \\ { { 0 } } & { { 2 / \sqrt { 6 } } } & { { 1 / \sqrt { 3 } } } \end{array} \right) \
J ( m ) = { \mu } ^ { 2 \epsilon } \int { \frac { d ^ { 3 - 2 \epsilon } p } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 - 2 \epsilon } } } \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + 2 { \mu } ^ { 2 \epsilon } \int { \frac { d ^ { 3 - 2 \epsilon } p } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 - 2 \epsilon } } } \log ( 1 - e ^ { - { \frac { \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } { T } } } ) .
E _ { a } \simeq E + \rho \, \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 2 E } \, ,
{ V ( { \phi } ) = - m ^ { 2 } { \phi } ^ { \star } { \phi } + { \lambda } ( { \phi } ^ { \star } { \phi } ) ^ { 2 } . }
A _ { \pm } ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ; k ^ { 2 } ) = G ( k ^ { 2 } ) \, \frac { 1 } { 2 } \, \left( \frac { G ( q ^ { 2 } ) } { G ( p ^ { 2 } ) Z ( p ^ { 2 } ) } \pm \frac { G ( p ^ { 2 } ) } { G ( q ^ { 2 } ) Z ( q ^ { 2 } ) } \right) \quad .
m _ { \mathrm { t h } } = \sqrt { m _ { 0 } ^ { 2 } + { \cal O } ( \lambda T ^ { 2 } ) } \sim \sqrt { \lambda } T \;
M ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \tilde { g } ^ { \mu \nu } ( \partial _ { Y } ^ { 2 } \tilde { g } _ { \mu \nu } ) .
T _ { H } = 1 6 \pi C _ { F } \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) \left[ { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { 1 } { x y Q ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 1 } { ( 1 - x ) ( 1 - y ) Q ^ { 2 } } } \right] \, ,
\Delta E _ { 0 } = C _ { R } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \int _ { \mu ^ { 2 } } ^ { E ^ { 2 } } \frac { d k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \; z E _ { 0 } \sim C _ { R } \frac { 2 \alpha _ { s } } { \pi } E _ { 0 } \; \log ( E _ { 0 } / \mu ) \; .
f ( s , k ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \, \Gamma ( 1 + i \nu ) \Gamma ( 1 - i \nu ) \left( | k | ^ { 2 } \right) ^ { i \nu } s ^ { \omega ( \nu ) } ,
\theta _ { R } > 7 2 ^ { \circ } , \, - 0 . 0 0 1 4 < \xi < 0 . 0 0 0 3 , \ \ 8 0 0 \ \mathrm { G e V } < M _ { Z ^ { \prime } } < 8 . 3 \ \mathrm { T e V } .
g _ { 1 } = \sum _ { a = L , R } | \kappa _ { a } ( s ) | ^ { 2 }
m _ { A } ^ { 2 } = - m _ { 3 } ^ { 2 } ( M _ { w e a k } ) / \sin \beta \cos \beta
\Gamma = \int _ { k } \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { i j } \, E _ { i } ( k ) E _ { j } ( - k ) \, \, + \lambda \, \vec { u } \cdot \left( \vec { E } ( k ) \times \vec { B } ( - k ) \right)
\bar { \omega } _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \, L \, .
8 \pi ^ { 2 } \frac { d M _ { R } ^ { 2 } } { d t } = 2 h _ { \tau } ^ { 2 } ( m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + M _ { L } ^ { 2 } + M _ { R } ^ { 2 } + A _ { \tau } ^ { 2 } ) - 4 g _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 1 } ^ { 2 } { \cal S }
\Delta Q _ { W } ^ { \prime } = ( - 3 . 9 4 Z - 6 . 4 0 N ) \sin \theta + ( 1 . 4 9 Z + 1 . 8 1 N ) \frac { M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } { M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } } \; .
\kappa ~ = ~ 2 ^ { \frac { 1 } { 4 } } G _ { F } ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { g ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } }
f ( \chi ) \, = \, \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } \, \mu \, \left( \frac { \mu } { \chi } \right) ^ { \alpha - 1 } \, \exp \left( - \, \frac { \mu } { \chi } \right) ,
R \equiv \frac { \hat { \sigma } ( M _ { p \mathrm { B } } = M ) } { \hat { \sigma } ( M _ { \mathrm { B H } } = M ) } = \left( \frac { M _ { * } } { M _ { \mathrm { P l } } } \right) ^ { \frac { 4 ( p - r ) } { ( n - m ) ( 1 + n - p ) } } \, \left( \frac { M } { M _ { * } } \right) ^ { \frac { 2 p } { ( 1 + n ) ( 1 + n - p ) } } \, \left( \frac { \gamma ( n , p ) } { \gamma ( n , 0 ) } \right) ^ { 2 } \; .
A ( z ) \otimes B ( z ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z _ { 1 } d z _ { 2 } A ( z _ { 1 } ) B ( z _ { 2 } ) \delta ( z - z _ { 1 } z _ { 2 } ) .
\epsilon _ { s t } = \sum _ { l } \int b _ { s } ^ { l } b _ { t } ^ { l \dagger } d \phi _ { l } .
C _ { h f _ { i } f _ { j } } = - { \frac { g } { 2 } } { \frac { m _ { i } } { M _ { W } } } \delta _ { i j } \sin \alpha + { \frac { \xi _ { i j } } { \sqrt { 2 } } } \cos \alpha
\varepsilon ( p _ { z } , n , \lambda ) = \sqrt { p _ { z } ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } + \mid e \mid B ( 2 n + 1 - \lambda ) } ~ ,
\frac { 9 } { 4 } g _ { 2 } ^ { 4 } + \frac { 3 } { 2 } g _ { 2 } ^ { 2 } g _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } g _ { 1 } ^ { 4 } - 1 2 g _ { t } ^ { 4 } = 0
C _ { f \bar { f } G } ^ { m n q } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \frac { e ^ { \sigma } f ^ { ( m ) } f ^ { ( n ) } \chi _ { G } ^ { ( q ) } } { \sqrt { k r _ { c } } } \, \, .
W \propto \Phi ^ { ' ( ^ { \prime \prime } ) } ( { \bf 5 } ) X ^ { ' ( ^ { \prime \prime } ) } ( { \bf 5 ^ { * } } )
\langle \bar { q } q \rangle ( z ) = \frac { N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { - \Phi _ { 0 } ( z ) \Lambda ^ { 2 } \left( \Lambda ^ { 2 } + 2 \Phi _ { 0 } ( z ) ^ { 2 } \right) } { \Lambda ^ { 2 } + \Phi _ { 0 } ( z ) ^ { 2 } } + 2 \Phi _ { 0 } ( z ) ^ { 3 } \log \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Phi _ { 0 } ( z ) ^ { 2 } } \right) \right] \; .
y _ { C P } = \frac { \tau ( D ^ { 0 } \longrightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } ) } { \tau ( D ^ { 0 } \longrightarrow K ^ { + } K ^ { - } ) } - 1 \; ,
\Phi _ { \alpha \beta } ( \vec { q } ) = \frac { - 1 } { 2 M _ { c } ^ { 2 } M } \sum _ { s m } \langle J M | 1 s L m \rangle \gamma _ { \alpha } \! \not { \epsilon } ( M + \not \! { P } ) \gamma _ { \beta } \psi _ { L m } ( \vec { q } ) .
U _ { \alpha i } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { c _ { \omega } c _ { \phi } } } & { { } } & { { s _ { \omega } c _ { \phi } } } & { { } } & { { s _ { \phi } } } \\ { { - s _ { \omega } c _ { \psi } - c _ { \omega } s _ { \psi } s _ { \phi } } } & { { } } & { { c _ { \omega } c _ { \psi } - s _ { \omega } s _ { \psi } s _ { \phi } } } & { { } } & { { s _ { \psi } c _ { \phi } } } \\ { { s _ { \omega } s _ { \psi } - c _ { \omega } c _ { \psi } s _ { \phi } } } & { { } } & { { - c _ { \omega } s _ { \psi } - s _ { \omega } c _ { \psi } s _ { \phi } } } & { { } } & { { c _ { \psi } c _ { \phi } } } \end{array} \right) \ ,
x _ { 1 ( 2 ) } = \frac { M } { \sqrt { s } } e ^ { \pm ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) } ,
\mathrm { R e } f _ { 2 } ( \nu ) = { \frac { \nu } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \nu _ { t h } } ^ { \infty } d \nu ^ { \prime } { \frac { \nu ^ { \prime } } { \nu ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } } ( \sigma _ { A } - \sigma _ { P } ) ( \nu ^ { \prime } ) .
h _ { p p } ^ { \bar { p } p } ( s , b ) = { \frac { 1 } { 2 s } } \int _ { p p ; B o r n } ^ { \bar { p } p } ( s , - q ^ { 2 } ) J _ { 0 } ( b q ) q \, d q \quad \mathrm { w i t h } \quad q = \sqrt { - t } \ . \eqno ( B 1 )
\frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ( \hat { s } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } | \bar { M } | ^ { 2 }
[ r ^ { 2 } \phi ^ { 8 \delta } h ^ { \prime } ] ^ { \prime } = 2 \phi ^ { 8 \delta } h g ^ { 2 }
\vec { \bigtriangledown } ^ { 2 } { W ^ { a } } _ { 0 } + 2 g \; f ^ { a b c } { W ^ { b } } _ { i } \; \partial _ { i } { W ^ { c } } _ { 0 } + g ^ { 2 } \; f ^ { a b c } f ^ { c d e } \; { W ^ { b } } _ { i } \partial _ { i } ( ( \vec { \bigtriangledown } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( { W ^ { d } } _ { j } \partial _ { j } { W ^ { e } } _ { 0 } ) ) = { J ^ { a } } _ { 0 } ,
\alpha \sim I m ( c d ^ { * } ) ( R ^ { S M } I ^ { N P } - R ^ { N P } I ^ { S M } ) .
g ( z ) = \phi ( z ) \tilde { F } ( z ) - { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { - 1 } ^ { z _ { + } } \! \mathrm { d } x \, { \frac { \phi ( x ) \, \mathrm { I m } \, \tilde { F } ( x ) } { x - z } } \, ,
\frac { i } { v \cdot l \, \, - \Delta + \, \, i \epsilon } \, \, \bigg ( v _ { \mu } v _ { \nu } - g _ { \mu \nu } - \frac { 4 } { d - 1 } S _ { \mu } S _ { \nu } \bigg )
< S _ { 5 4 } ^ { \prime } > = I \otimes d i a g ( x , ^ { \prime } x ^ { \prime } , x ^ { \prime } , - { \frac { 3 } { 2 } } x ^ { \prime } , - { \frac { 3 } { 2 } } x ^ { \prime } )
I = 1 + \varepsilon ^ { \prime } \, \left\{ \frac { 5 } { 3 } + \frac { 4 m ^ { 2 } } { s } + \left( 1 + \frac { 2 m ^ { 2 } } { s } \right) \beta \ln ( x ) \right\} .
\bar { C } _ { 7 } ( m _ { b } ) = \eta ^ { 1 6 / 2 3 } C _ { 7 } ( M _ { W } ) + { \frac { 8 } { 3 } } ( \eta ^ { 1 4 / 2 3 } -
\left( \frac { M _ { 3 } } { g _ { 3 } ^ { 2 } } , \; \frac { M _ { 2 } } { g _ { 2 } ^ { 2 } } , \; \frac { M _ { 1 } } { g _ { 1 } ^ { 2 } } \right) = \; \mathrm { c o n s t . } \: ,
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { \mu } } \\ { { \mu } } & { { m ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \frac { - 1 } { M } \left( \begin{array} { c c } { { A \, v ^ { 2 } } } & { { D \, v v ^ { \prime } } } \\ { { D ^ { T } v v ^ { \prime } } } & { { A \, v ^ { \prime 2 } } } \end{array} \right) \; .
H _ { e f f } ^ { \prime } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } f _ { \phi } ( \bar { b } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) q ) \phi ^ { \mu }
\langle M ( q ^ { \prime } ) | \, \bar { \psi } ( x ) \sigma _ { \mu \nu } \psi ( y ) \, | 0 \rangle = - i ( \epsilon _ { \mu } q _ { \nu } ^ { \prime } - \epsilon _ { \nu } q _ { \mu } ^ { \prime } ) f _ { V _ { T } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \, \Phi _ { V _ { T } } ( \tau ) \, e ^ { i q ^ { \prime } \cdot \, ( \tau x + \bar { \tau } y ) } .
{ \cal T } [ \eta _ { c } \to g ( { \bf k } ) g ( - { \bf k } ) ] \; = \; { \frac { 1 } { \sqrt { 2 M _ { \eta _ { c } } } } } \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \psi ( { \bf q } ) \; { \cal T } [ c ( { \bf q } ) \bar { c } ( - { \bf q } ) \to g ( { \bf k } ) g ( - { \bf k } ) ] ,
S _ { z } ^ { N } = \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q = u , d , s } \left[ \Delta q ( Q ^ { 2 } ) + \Delta \bar { q } ( Q ^ { 2 } ) \right] + \Delta g ( Q ^ { 2 } ) + L _ { z } ^ { q } ( Q ^ { 2 } ) + L _ { z } ^ { g } ( Q ^ { 2 } ) \; \; ,
M _ { p } ^ { - 3 } \frac { V _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } { V ^ { \prime } } = 5 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } .
A = \frac { \delta _ { 3 } \delta _ { 4 } } { \delta _ { 4 } - \delta _ { 3 } } \quad ; \quad ( a + b ) = \frac { 2 \delta _ { 3 } - 3 \delta _ { 4 } } { \delta _ { 4 } - \delta _ { 3 } }
\sigma _ { T } ( \nu A ) = \pi r _ { A } ^ { 2 } ,
\frac { n _ { N _ { 1 } } } { s ( T _ { R H } ) } = \frac { 2 5 \pi c } { g _ { * } ^ { 3 / 2 } } \, \frac { \Gamma _ { N _ { 1 } } M _ { P l } T _ { R H } ^ { 7 } } { M _ { 1 } ^ { 9 } } \ .
\frac { d N _ { \mathrm { p r o d } } ^ { ( 2 ) } } { d \vartheta _ { 1 2 } }
\frac { 1 } { ( \delta \eta ) _ { * } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( \delta \eta ) ^ { 2 } } + \frac { m _ { t } } { T } \; .
I m ( \lambda _ { \phi K _ { S } } ) \simeq - \sin ( 2 \beta ) \, .
j _ { \mu } = p _ { \mu } - e A _ { \mu } + k _ { \mu } \left[ \frac { e ( A p ) } { ( k p ) } - \frac { e ^ { 2 } A ^ { 2 } } { 2 ( k p ) } - \frac 1 2 W ( k p ) ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] .
\tilde { \mathbf { a } } _ { T } ( s , \mathbf { k } ) = \frac { 1 } { s } \left\{ 1 - \widetilde { D } _ { T } ( s , \mathbf { k } ) [ k ^ { 2 } + \pi _ { T } ( \mathbf { k } , 0 ) ] \right\} \, \mathbf { a } _ { T } ( \mathbf { k } , 0 ) ,
{ \cal I } m \int _ { A _ { R } } ^ { A _ { 0 } } \left[ { \mu _ { 2 } ^ { 2 } ( A ) } - { \mu _ { 1 } ^ { 2 } ( A ) } \right] d A = { \cal I } m \int _ { 0 } ^ { i { \Delta { m } ^ { 2 } } { \sin 2 \theta } } d A \sqrt { { A } ^ { 2 } + ( { \Delta { m } ^ { 2 } \sin 2 \theta } ) ^ { 2 } } = \frac { \pi } { 4 } ( { \Delta { m } ^ { 2 } \sin 2 \theta } ) ^ { 2 } \; .
P _ { e \mu } ( L , E ) = \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta \left( 1 - \cos \frac { \Delta m ^ { 2 } L } { 2 E } \right) ,
\sigma _ { t o t } ^ { M M ^ { \prime } } = \sigma _ { t o t } ^ { M p } \sigma _ { t o t } ^ { M ^ { \prime } p } / \sigma _ { t o t } ^ { p p } ,
Z = \int { \cal { D } } [ \phi ] \exp \left[ - g _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { R } d x \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \phi } { d x } \right) ^ { 2 } + g _ { 2 } \vert \phi \vert ^ { \delta + 1 } \right] \right]
\equiv \zeta _ { P P } \; e ^ { - M _ { P S } \cdot t }
S _ { \mathrm { q u } } [ \phi , \chi ] = - { \frac { g } { 8 \sqrt N } } \sum _ { \mathrm { a } = 1 } ^ { N } \int d ^ { 4 } x ~ \phi ^ { 2 } ( x ) \chi _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } ( x ) ,
m _ { u } / m _ { t } \cong \left( \epsilon _ { 1 } / \epsilon _ { 3 } \right) ^ { 2 } \frac { \operatorname * { d e t } U _ { 0 } } { ( U _ { 0 } ) _ { 3 3 } \operatorname * { d e t } _ { 2 3 } U _ { 0 } } .
x g ( x ) \sim x ^ { - \lambda } ,
F ^ { q } ( \tilde { x } , y , t ) \; = \; \int \, { \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } } { 8 \pi ^ { 3 } } } \; F ^ { q } ( \tilde { x } , y , \vec { k } _ { \perp } , t ) \; .
R e \; \Pi _ { \mu \rho } ( \alpha , p ^ { 2 } ) | _ { p ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } } = - e _ { 0 } ^ { 4 } R e \; \Pi ^ { ( 1 ) i n v } R e \; I _ { \mu \rho }
\langle \vec { \eta } ( \vec { z } , 0 ) \rangle = 0 \; \; ; \; \; \langle \eta ^ { a } ( \vec { z } , 0 ) \; \eta ^ { b } ( \vec { z } ^ { \prime } , 0 ) \rangle = { \Delta } \; \delta ^ { a , b } \; \delta ^ { 3 } ( \vec { z } - \vec { z } ^ { \prime } )
\Sigma ( \vec { q } \, ^ { 2 } ) \cong \frac { 1 } { 4 E _ { 0 } E _ { N _ { m a x } } } \cong \frac { 1 } { 4 E _ { 0 } q }
\delta M _ { W } = \sigma \left| { \frac { \partial \sigma } { \partial M } } \right| ^ { - 1 } { \frac { \delta C } { C } } .
m _ { \Phi } ^ { 2 } = \frac { \partial U _ { e f } } { d x } | _ { x _ { 0 } }
D = \mathrm { d i a g } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \quad \mathrm { o r } \quad D = \mathrm { d i a g } ( m _ { 2 } , m _ { 3 } , m _ { 1 } ) .
A ^ { \mu } ( k ) = k ^ { \mu } \theta + \phi ^ { \mu } + \beta ^ { \mu }
g \rightarrow g { \cal F } ( q ^ { 2 } ) .
{ \frac { n _ { b } ^ { ( 0 ) } } { s } } \sim 1 0 ^ { - 6 } \kappa \Delta \theta _ { \mathrm { C P } } y _ { \tau } ^ { 2 } v _ { D }
\widetilde L _ { 3 } = \ln \left| \frac { ( z - x ^ { 2 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) ( x \rho _ { 4 } ^ { 2 } - z ) } { ( x ^ { 2 } \rho _ { 4 } ^ { 2 } - z ) ( x \rho _ { 2 } ^ { 2 } - z ) } \right| , \ \ \ \widetilde L _ { 4 } = \ln \left| \frac { ( z - \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) ( x \rho _ { 4 } ^ { 2 } - z ) } { ( \rho _ { 4 } ^ { 2 } - z ) ( x \rho _ { 2 } ^ { 2 } - z ) } \right| \ ,
\Sigma _ { 2 2 } ( K ) = - \Sigma _ { 1 1 } ( - K )
i \, \mu \, \Omega \, \sin ( \Omega \, L ) = n \, C \, L \, x ^ { 2 } \, + O ( \alpha _ { \mathrm { e m } } ^ { 4 } ) \, .
| \epsilon _ { 2 3 } | = ( 0 . 2 6 \pm 0 . 0 9 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
[ \lambda _ { i } ] _ { i = 1 , 2 } = [ - { \frac { 2 5 1 7 + 4 9 4 \eta } { 9 ( 8 5 + 1 6 \eta ) } } , ~ - 1 ] ,
A = \left[ 1 / \delta _ { 2 } - 1 / \delta _ { 3 } \right] ^ { - 1 } , ( a + b ) = ( \delta _ { 2 } - 2 \delta _ { 3 } ) / ( \delta _ { 3 } - \delta _ { 2 } ) .
m _ { A } \approx \frac { \left| 1 - p _ { A } / b _ { + } \right| } { 1 + p _ { A } \langle \, \ell \, \rangle } m _ { \tilde { G } } .
{ \sinh } ^ { 2 } \theta ( { \vec { k } } , \beta ) = { \frac { 1 } { \exp { { ( \beta \omega ( { \vec { k } } , \beta ) } ) } - 1 } } ,
B _ { \alpha \beta } ^ { ( V - A ) \times ( V \mp A ) } = \mp \frac { i Q _ { q } g _ { s } T _ { i l } ^ { a } } { 8 \pi ^ { 2 } } \varepsilon _ { \rho \sigma \tau \delta } \gamma ^ { \delta } \gamma _ { 5 } \left( g _ { \alpha } ^ { \rho } g _ { \beta } ^ { \sigma } \left( r ^ { \tau } - q ^ { \tau } \right) + \frac { r ^ { \sigma } q ^ { \tau } } { q \cdot r } \left( g _ { \alpha } ^ { \rho } q _ { \beta } - g _ { \beta } ^ { \rho } r _ { \alpha } \right) \right) ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \Delta i
{ \cal M } ( e ^ { + } e ^ { - } \to \Lambda _ { b } \bar { \Lambda } _ { b } ) = \frac { 4 } { 9 } \left[ \frac { \Psi ( 0 ) } { 2 m _ { D } } \right] ^ { 2 } \frac { ( e e _ { b } ) ^ { 2 } g _ { s } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } s ^ { 3 } } L _ { \alpha } H _ { 1 / 2 } ^ { \alpha } ,
W _ { \mu \nu } ( q \cdot p , q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 4 } y \, e ^ { i q \cdot y } \langle p | [ J _ { \mu } ( y ) , \, J _ { \nu } ( 0 ) ] | p \rangle \, .
\times \biggl ( \frac { 1 } { \epsilon } + \frac { ( 1 1 + 7 \epsilon ) } { 2 ( 1 + 2 \epsilon ) ( 3 + 2 \epsilon ) } + 2 \psi ( 1 + 2 \epsilon ) - 2 \psi ( 1 + \epsilon ) + \psi ( 1 - \epsilon ) - \psi ( 1 ) \biggr ) \biggr ] ~ .
v ( p _ { \bar { c } } ) \, \bar { u } ( p _ { c } ) \to \hat { J } ( p _ { \psi } ) = { \frac { \psi ( 0 ) } { 2 \sqrt { \mathstrut m _ { \psi } } } } \, \hat { \epsilon } ( p _ { \psi } ) \, ( \hat { p } _ { \psi } + m _ { \psi } ) \, { \frac { 1 } { \sqrt { \mathstrut 3 } } } ,
V ( \bar { \chi } , \hat { \phi } ) = - \frac { 3 N } { 2 \lambda _ { 0 } } \bar { \chi } ^ { 2 } + \frac { N } { 2 } \bar { \chi } \left( \hat { \phi } ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } \right) + N \int _ { k } \ln \left( k ^ { 2 } + \bar { \chi } \right) ,
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( \Lambda ) = \alpha _ { i } ^ { - 1 } ( \mu _ { 0 } ) - \biggl ( \frac { b _ { i } - \tilde { b } _ { i } } { 2 \pi } \biggr ) \ln \biggl ( \frac { \Lambda } { \mu _ { 0 } } \biggr ) - \frac { \tilde { b } _ { i } } { 4 \pi } \int _ { r ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } ^ { r ^ { 2 } / \mu _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d t } { t } \biggl [ \theta _ { 3 } \biggl ( \frac { i t } { \pi R ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] ^ { d } ,
\mathrm { R e } \, T _ { a } ^ { \mathrm { a s } } ( p , q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { R e } \ t _ { a } ( x p , q ) \, f ( x ) \, d x = - \frac { e ^ { 2 } } { 2 ( p q ^ { \prime } ) } \, \mathrm { P } \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \frac { f ( x ) } { x - \zeta } \, d x \, ,
\xi _ { i } ( y ) = \xi ( y ) \mathrm { ~ f o r ~ } i = + , V , A 1 , A 3 , \qquad \xi _ { i } ( y ) = 0 \mathrm { ~ f o r ~ } i = - , A 2 .
\kappa / \Lambda \le { \frac { 0 . 0 5 1 / \mathrm { T e V } } { \sqrt { { \cal L } / 1 0 \mathrm { ~ f b } ^ { - 1 } } } } ,
\frac { \tan \beta } { 1 + \tan ^ { 2 } \beta } \simeq \frac { \hat { \alpha } \hat { \gamma } } { ( 1 - c / 2 ) \hat { \alpha } ^ { 2 } + \hat { \gamma } ^ { 2 } } ,
\hat { F } \left[ x _ { h o } \right] \tilde { x } _ { n } \left( \tau \right) = \lambda _ { h o , n } \tilde { x } _ { n } \left( \tau \right) .
\tau ( x , y , z , w ) = v ^ { 4 } + v ^ { 2 } ( G ( x - y ) + \mathrm { p e r m . } ) + G ( x - y ) G ( z - w ) + \mathrm { p e r m . } ,
\left| { \cal F } \left( \frac { \beta _ { i } + \beta _ { i - 1 } } { 2 } \right) \right| \leq { \cal Q } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \mathrm { s u p } \left( { \cal Q ^ { \prime } } , \sqrt { \beta y } \right) \leq { \cal Q } { \cal Q ^ { \prime } } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \quad \mathrm { f o r ~ y \leq ~ 1 ~ a n d ~ \ b e t a ~ \leq ~ 1 ~ } .
\xi _ { A B } \left( x \right) = - i V _ { A B } ^ { D C } \int d ^ { 4 } y \mathbf { S } _ { C } ^ { E } \left( x - y \right) \mathbf { S } _ { D } ^ { F } \left( x - y \right) \xi _ { E F } \left( y \right)
\rho _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } ( { \bf p } , { \bf k } ) = \frac { R ( \lambda , \lambda ^ { \prime } , { \bf p } , { \bf k } ) } { \sum _ { \lambda } R ( \lambda , \lambda , { \bf p } , { \bf k } ) } .
f ( k _ { + } ) = < B | b \delta ( D _ { + } - k _ { + } ) \bar { b } | B > ,
| | U | | ^ { 2 } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { \bf ~ T r } \left( U ^ { + } U \right) \, = \, B ^ { 2 } \, .
_ 2 F _ { 1 } ( 1 , n + 1 , n + 2 , z ) + \ \! \! _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 , n + 1 , n + 2 , - z ) = 2 ( n + 1 ) \int _ { - \infty } ^ { 0 } d u \frac { e ^ { ( \Re e \, n + 1 ) \, u } } { 1 - e ^ { 2 u } z ^ { 2 } } e ^ { i ( \Im m \, n ) \, u } .
N _ { \mathrm { s h e a r } } ^ { \phi ^ { 4 } } ( | { \bf k } | , | { \bf p } | ) = \int _ { \left| | { \bf k } | { - } | { \bf p } | \right| } ^ { | { \bf k } | { + } | { \bf p } | } d y \, \bigg ( F _ { - } ( E _ { k } , E _ { p } , y ) - F _ { + } ( E _ { k } , E _ { p } , y ) \bigg ) \; ,
n _ { f } \, { \frac { 2 \pi \, ( N - 1 ) \, \Gamma ( { \frac { 3 } { 2 } } ) } { N \Gamma ( { \frac { N } { 2 } } ) } } \; \alpha _ { s } ^ { 2 } \mu ^ { 4 \epsilon } \; \left( { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \right) ^ { - \epsilon } \; \xi ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \eta ^ { \prime } \cdot \eta ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T ^ { a } \xi \; .
\lambda ( \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = \left( \frac { q } { p } \right) _ { B _ { d } } \left( \frac { \bar { A } } { A } \right) _ { B _ { d } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ,
Y ( p _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ; p _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ; c _ { R } , c _ { L } ) = [ \bar { u } ( p _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) \Gamma u ( p _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) ] ,
a _ { 8 } = ( \Delta u + \Delta \bar { u } ) ( Q ^ { 2 } ) + ( \Delta d + \Delta \bar { d } ) ( Q ^ { 2 } ) - 2 ( \Delta s + \Delta \bar { s } ) ( Q ^ { 2 } ) ~ .
\mathrm { I m } \left( V _ { \alpha i } V _ { \beta j } V _ { \alpha j } ^ { * } V _ { \beta i } ^ { * } \right) = { \cal J } \sum _ { \gamma , k } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ~ } \epsilon _ { i j k } ^ { ~ } \; ,
\left. \left[ ( { \vec { \pi } } ^ { 2 } + \vec { \sigma } \vec { B } ) ( \frac { 1 } { 2 m _ { c } } - \frac { 1 } { 2 m _ { b } } ) \right] \right\} b \rangle + { \cal O } ( \Lambda _ { Q C D } ^ { n + 3 } / m ^ { 3 } ) \; \; \; .
M _ { g } = C _ { \nu \rho } ^ { + } C _ { \gamma \delta } ^ { + } \frac { \partial } { \partial P _ { \alpha _ { 1 } } } \frac { \partial } { \partial P _ { \alpha _ { 2 } } } \frac { \partial } { \partial Q _ { \beta _ { 1 } } } \frac { \partial } { \partial Q _ { \beta _ { 2 } } } ( P \cdot Q ) ^ { \alpha }
D _ { \mu \nu } ( q ) = - i \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \left( g _ { \mu \nu } - \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \right) - i d ( q _ { \perp } ^ { 2 } , q _ { \parallel } ^ { 2 } ) \frac { q _ { \mu } ^ { \parallel } q _ { \nu } ^ { \parallel } } { q ^ { 2 } q _ { \parallel } ^ { 2 } }
\mathbf { U } = \exp \left[ i \sqrt { 2 } \, \frac { \pi ^ { a } \lambda ^ { a } } { f _ { \pi } } + i \frac { 2 } { \sqrt { N _ { f } } } \frac { \eta ^ { \prime } } { f _ { \eta ^ { \prime } } } \right]
\frac { \pi ( 1 8 0 0 ) \to \mathrm { K } ^ { - } \mathrm { K } ^ { * } } { \pi ( 1 8 0 0 ) \to \mathrm { K } ^ { - } \mathrm { K } ^ { + } \pi ( \mathrm { S - w a v e } ) } \; < \; 0 . 1 \; \ \ ( 9 5 \
( A _ { \mu } ) _ { i } ^ { j } = \sum _ { \bf k } a _ { \mu } ^ { \bf k } ~ ( l _ { \bf k } ) _ { i } ^ { j } ,
\left. \hfill - \left( \frac { t u } { s ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { \gamma } { 2 } \ln 2 g } I ( \tilde { c } , \tilde { b } , s ) \right\} \hfill ~ ,
\Delta _ { 0 } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) = \phi ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) \! \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } e ^ { i k \cdot ( x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } ) } \Delta _ { 0 } ( k )
L _ { \mathrm { M a j } } ^ { \mathrm { S M } } = \bar { \nu } _ { M } ( h = + 1 ) \gamma _ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } } \nu _ { M } ( h = - 1 ) + i g \left[ W _ { \mu } ^ { - } \bar { e } _ { L } \gamma _ { \mu } P _ { L } \nu _ { M } ( h = - 1 ) + H . C . \right]
\langle \phi \rangle _ { 0 } \sim \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { v } } \end{array} \right) .
Z _ { 0 } ^ { \Phi } = \int \left[ D \Phi \right] \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \int d x \Phi _ { B } ^ { A } \left( x \right) U _ { A C } ^ { B D } \Phi _ { D } ^ { C } \left( x \right) \right\} ,
{ \cal M } _ { A } \simeq \mathrm { d i a g } \, ( - M ^ { 2 } , - M ^ { 2 } , 0 , m ^ { 2 } ) \ .
r _ { \mathrm { e x } } = \frac { 4 \left< K _ { S } ^ { 0 } \right> } { 3 \left< \pi ^ { - } \right> } \quad ,
{ \frac { \Gamma ( Z ^ { \prime } \rightarrow \nu \bar { \nu } ) } { \Gamma ( Z ^ { \prime } \rightarrow \ell ^ { - } \ell ^ { + } ) } } = { \frac { 4 } { 5 } } ; ~ ~ ~ { \frac { \Gamma ( Z ^ { \prime } \rightarrow S \bar { S } ) } { \Gamma ( Z ^ { \prime } \rightarrow \ell ^ { - } \ell ^ { + } ) } } = { \frac { 1 0 } { 3 } } .
\tau _ { 0 } ^ { [ r ] } \, = \, 0 \qquad ( \mathrm { a l l } \, \, r )
m _ { u } < m _ { d } \ll m _ { s } \ll m _ { c } < m _ { b } \ll m _ { t } \, .
g _ { \mathrm { v } } \rho _ { \scriptscriptstyle \mathrm { B } } = \Bigl ( 1 + \eta { \frac { \phi _ { 0 } } { S _ { 0 } } } \Bigr ) \, m _ { \mathrm { v } } ^ { 2 } V _ { 0 } + { \frac { 1 } { 6 } } \zeta g _ { \mathrm { v } } ^ { 4 } V _ { 0 } ^ { 3 } \ .
\sigma ( s , k ^ { 2 } , k ^ { \prime 2 } ) \sim \int \frac { d \, \omega } { 2 \pi i } \, s ^ { \omega } \, f ( \omega , k , k ^ { \prime } ) \sim \frac { s ^ { \omega _ { 0 } } } { \sqrt { \alpha \, \ln \, s } } \exp \, ( - \frac { \ln { } ^ { 2 } ( \left| k \right| ^ { 2 } / \left| k ^ { \prime } \right| ^ { 2 } ) } { c \, \ln \, s } )
{ \mathrm { R } e } S _ { e f f } \; = \; \frac { 1 } { 2 } { \mathrm { T } r } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d u } { u } e ^ { - u D ^ { \dagger } D } \phi ( u ; \Lambda _ { i } )
y _ { 1 } ( \xi , q _ { 1 \perp } ) = \log \frac { \xi k _ { 1 \perp } } { x _ { 1 } q _ { 1 \perp } }
H = \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } { \bf p } + \beta U ( r ) + V ( r ) , \; \; K = - \beta ( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } { \bf l } + 1 )
\chi _ { 1 } ( \gamma ) = - \frac { 1 } { 2 \gamma ^ { 3 } } - \frac { 1 } { 2 ( 1 - \gamma ) ^ { 3 } } + \frac { A _ { g g } ( 0 ) } { \gamma ^ { 2 } } + \frac { A _ { g g } ( 0 ) - b } { ( 1 - \gamma ) ^ { 2 } } + \mathrm { f i n i t e }
\langle 0 | b ( 0 ) \bar { u } ( z ) | \bar { B } ( p ) \rangle = \frac { i f _ { B } } { 4 } ( \not \! p + m _ { b } ) \gamma _ { 5 } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, e ^ { - i \xi p _ { + } z _ { - } } [ \Phi _ { B 1 } ( \xi ) + \not \! n \Phi _ { B 2 } ( \xi ) ]
B r ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) _ { T H } = ( 2 . 5 5 \pm 1 . 2 8 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
\lambda _ { b } = \lambda _ { \tau } \vert _ { M } \longrightarrow m _ { b } \approx 2 . 5 ~ m _ { \tau } \ ,
\frac { d \sigma ( e p \rightarrow e J / \psi X ) } { d y d Q ^ { 2 } } = \Gamma _ { T } \sigma _ { t o t } ( \gamma ^ { * } p \rightarrow J / \psi X ) , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } , ~ ~ ~ \sigma _ { t o t } = \sigma _ { T } + \sigma _ { L } .
Q _ { q } = T _ { L } ^ { 3 } + T _ { R } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } B ,
{ \cal B } _ { P } = - i e ^ { 2 } \left\{ F ( q ^ { 2 } ) \left[ \frac { 2 p _ { f } \cdot \epsilon ^ { \ast } \, ( 2 p _ { i } + q ) \cdot \epsilon } { s - m _ { \pi } ^ { 2 } } + \frac { ( 2 p _ { f } - q ) \cdot \epsilon \, 2 p _ { i } \cdot \epsilon ^ { \ast } } { u - m _ { \pi } ^ { 2 } } \right] + 2 q \cdot \epsilon \, q \cdot \epsilon ^ { \ast } \frac { 1 - F ( q ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } } \right\} ,
\mathrm { f r i c t i o n } = P - P _ { \mathrm { e q } } = P + V ( \phi = 0 ) - V ( \phi _ { 0 } ) \equiv P + \Delta V \, .
\Gamma ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \gamma _ { 5 } ^ { \alpha \beta } \; , \; \; \; \Gamma _ { \lambda } ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \gamma _ { \mu } ^ { \alpha \beta } \epsilon _ { \lambda } ^ { \mu }
\tilde { \pi } ( \omega , \omega ^ { \prime } , y ) \; = \; \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } z e ^ { i ( k ^ { \prime } \cdot x - k \cdot z ) } < 0 | T \{ [ \bar { q } \gamma _ { 5 } h _ { Q _ { 1 } } ( v ^ { \prime } ) ] _ { x } , [ \bar { h } _ { Q _ { 1 } } ( v ^ { \prime } ) \Gamma h _ { Q _ { 2 } } ( v ) ] _ { 0 } , [ \bar { h } _ { Q _ { 2 } } ( v ) \gamma _ { 5 } q ] _ { z } \}
\left( \begin{array} { c c } { { m _ { a } ^ { 2 } } } & { { m _ { a b } ^ { 2 } } } \\ { { m _ { a b } ^ { 2 } } } & { { m _ { b } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
{ \cal L } _ { F } = { \cal L } ^ { ( 0 ) } + { \cal L } ^ { ( 1 s ) } + { \cal L } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } ^ { ( 2 s ) } \, ,
V ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) \ = \ V _ { \mathrm { v a c } } + V _ { 0 } ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) + V _ { 1 } ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) + V _ { 2 } ( h _ { 1 } , h _ { 2 } ) \ ,
P ^ { ( - ) } ( { \bf q } ; { \bf r } ) = \exp \{ - ( A - 1 ) \; \sigma _ { \mathrm { N N } } ^ { r } ( | { \bf q } | ) \int _ { z } ^ { \infty } \! d z ^ { \prime } \; \rho ( { \bf b } , z ^ { \prime } ) \} , ~ ~ z \parallel { \bf q } , ~ ~ { \bf r } = ( { \bf b } , z ) .
\operatorname * { l i m } _ { \omega \rightarrow - 0 } \frac { \sin \pi \omega } { \pi } \frac { \Theta ( k _ { + } ^ { \prime } - k _ { + } ) } { ( k _ { + } ^ { \prime } - k _ { + } ) ^ { 1 + \omega } } = - \delta ( k _ { + } ^ { \prime } - k _ { + } ) \, .
{ \frac { d N _ { \mathrm { D } } } { d M } } = { \frac { 1 } { m _ { N } } } \phi _ { \chi } \sigma _ { \mathrm { D A } } ,
\lambda _ { B } ^ { ( f ) } \ = \ \frac { 1 - \varepsilon _ { B } } { 1 + \varepsilon _ { B } } \ \cdot \ \frac { \langle f | \overline { { B } } ^ { 0 } \rangle } { \langle f | B ^ { 0 } \rangle }
{ \cal V } ^ { ( 0 ) } = \frac { h ^ { 2 } } { 2 } + K ( - \frac { \phi ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \phi ^ { 4 } } { 8 } ) .
\psi \left( t , x , y , z - a / 2 \right) = \pm \psi \left( t , x , y , z + a / 2 \right)
F _ { a } \ = \ { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { F _ { 1 } ^ { 2 } + F _ { 2 } ^ { 2 } } \ > \ 0 . 7 \times 1 0 ^ { 1 5 } \ \mathrm { G e V . }
K _ { d } ( x ) = \biggl \{ \biggl \{ x - { \frac { 1 } { 2 } } \biggr \} \biggr \} \ ,
P \left( T \right) \simeq \omega _ { f } ^ { 4 } e ^ { - E _ { c } / T } \quad ,
x g ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } { \cal F } _ { g } ^ { 1 } ( x , k ^ { 2 } ) d k ^ { 2 } = \frac { \sigma _ { 0 } } { 4 R _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } }
\delta J \; \equiv \; - \, { \bf L } _ { \delta \xi } J .
{ \cal L } = \bar { \psi } i { \gamma \cdot \partial } \psi + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 N } } \left[ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } + ( \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } \right] \, ,
\mathrm { P } ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ) \neq \mathrm { P } ( \bar { \nu } _ { \alpha ^ { \prime } } \to \bar { \nu } _ { \alpha } ) ,
A _ { 2 } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } A _ { 1 } , \ \ \ \ \ \ A _ { 5 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( A _ { 4 } - A _ { 3 } ) , \ \ \ \ \ \ A _ { 7 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } A _ { 6 } ,
| B _ { 1 , 2 } ^ { 0 } \rangle = p | B ^ { 0 } \rangle \pm q | \bar { B ^ { 0 } } \rangle .
W _ { R } ^ { q } { W _ { L } ^ { q } } ^ { \scriptscriptstyle { \dagger } } = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { - i \frac { 1 } { 3 } \theta } } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { e ^ { - i \frac { 1 } { 3 } \theta } } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { e ^ { i \frac { 2 } { 3 } \theta } } } \end{array} \right) \, .
{ \cal J } = s _ { u } c _ { u } s _ { d } c _ { d } s ^ { 2 } \, \, c s i n \varphi
G _ { \bar { U } D / \pi ^ { - } } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = q y _ { 1 } ^ { \mu } y _ { 2 } ^ { \nu } \delta ( y _ { 1 } + y _ { 2 } - 1 )
{ \cal L } = - { \frac { \alpha } { 8 \pi f _ { \pi } } } \pi ^ { 0 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } F _ { \mu \nu } F _ { \lambda \sigma } ,
\displaystyle d \Gamma = \frac { 1 } { 3 ! } \frac { 1 } { 2 m _ { \pi } } ~ d \Pi _ { 3 } ~ \sum _ { \mathrm { p o l } } | { \cal A } | ^ { 2 } ,
\left( \begin{array} { c } { { Z _ { 1 } } } \\ { { Z _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r l } { { \cos \theta _ { M } } } & { { \sin \theta _ { M } } } \\ { { - \sin \theta _ { M } } } & { { \cos \theta _ { M } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { Z } } \\ { { Z ^ { \prime } } } \end{array} \right)
0 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 } < y _ { 2 } < 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 }
f _ { 2 1 } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) = - \, f _ { 2 1 } ( s ^ { \prime } , Q ^ { 2 } , s ) \; .
f _ { i } = \frac { 1 } { b _ { i } } \left( 1 - \frac { 1 } { ( 1 + b _ { i } \alpha _ { 0 } t ) ^ { 2 } } \right) .
P ^ { y ^ { \prime } } = \mathrm { d i a g } ( + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , + 1 , - 1 ) ~ . ~ \,
G _ { n } = \overline { { G } } _ { n } + \overline { { G } } _ { n } \widetilde U _ { n } \, \overline { { G } } _ { n } + \overline { { G } } _ { n } \widetilde U _ { n } \, \overline { { G } } _ { n } \widetilde U _ { n } \, \overline { { G } } _ { n } + \dots ,
{ \cal M } _ { \nu } ^ { \mathrm { M } } \; = \; \hat { U } _ { \nu } ^ { \mathrm { M } } \hat { U } _ { \nu } \; = \; \mathrm { D i a g } \{ m _ { 1 } , ~ m _ { 2 } , ~ m _ { 3 } \} \; .
M _ { + - } ( s , \theta , \phi ) = e ^ { 2 } \sqrt { 1 6 \pi } \sum _ { J \geq 2 } F _ { J 2 } ( s ) \; Y _ { J 2 } ( \theta , \phi ) \; .
\mathrm { I m } ( X Z ^ { * } ) < \mathrm { m i n } ( 0 . 2 3 ~ m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } ~ \mathrm { G e V } ^ { - 2 } , 4 4 2 0 0 ) \; .
\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x } \, [ F _ { 2 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) - F _ { 2 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) ] = \frac { 1 } { 3 } + \frac { 2 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x [ \bar { u } ( x , Q ^ { 2 } ) - \bar { d } ( x , Q ^ { 2 } ) ] \ \ .
t { \frac { d \hat { g } } { d t } } = { \frac { \beta _ { \hat { g } } ( \hat { g } ( t ) ) } { 1 + \gamma _ { \rho } ( \hat { g } ( t ) ) } } \ \mathrm { w i t h } \ \hat { g } ( 0 ) = \hat { g } _ { i } ,
\delta = M _ { p } \frac { d V ( Q ( \tilde { Q } ) ) } { d \tilde { Q } } = M _ { p } \frac { d V ( Q ) } { d Q } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + f ( Q ) } }
Q \rightarrow \frac { Q } { m } \quad ; \quad k \rightarrow \frac { k } { m } \quad ; \quad \tau = m \, t \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad { \cal T } = { \frac { T } { m } } \, .
\frac { { \partial } ^ { 2 } { \varphi } } { { \partial } { \tau ^ { 2 } } } + \frac { { \partial } ^ { 2 } { \varphi } } { { \partial } r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { { \partial } { \varphi } } { { \partial } r } = \frac { { \partial } V } { { \partial } { \varphi } } \; \; \; ,
\lambda ^ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { C } \, a ^ { 2 } + \frac { 3 } { C } \, a ^ { 3 } + \left( \frac { 6 } { C } + \frac { 1 } { C ^ { 2 } } \frac { d _ { 1 } } { d _ { 0 } } \right) \, a ^ { 4 } + \left( \frac { 1 0 } { C } + \frac { 6 } { C ^ { 2 } } \frac { d _ { 1 } } { d _ { 0 } } \right) \, a ^ { 5 } \, ,
{ \cal L } \sim i g \bar { \Psi } \gamma _ { 5 } \vec { \lambda } ^ { f } \cdot \vec { \phi } \Psi .
I _ { m } ^ { ( 1 ) } = \Gamma ^ { m + 1 } ( p _ { A } , q _ { 1 R } , \ldots , q _ { m R } ) \ \ \Gamma ^ { m + 1 } ( ( - p ) _ { A } , ( - q _ { 1 } ) _ { R } , \ldots , ( - q _ { m } ) _ { R } )
( d s ^ { \pm } ) ^ { 2 } = f ^ { \pm } \cdot ( d t ^ { \pm } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { f ^ { \pm } } \cdot ( d r ^ { \pm } ) ^ { 2 } - ( r ^ { \pm } ) ^ { 2 } \cdot d \Omega ^ { 2 } ,
\mu _ { O } = \frac { 1 } { N _ { p d f } } \sum _ { 1 } ^ { N _ { p d f } } O ( \{ { \cal F } \} ) , \quad \sigma _ { O } ^ { 2 } = \frac { 1 } { N _ { p d f } } \sum _ { 1 } ^ { N _ { p d f } } ( O ( \{ { \cal F } \} ) - \mu _ { O } ) ^ { 2 } .
{ \cal A } _ { Z } \simeq \frac { m _ { 3 / 2 } } { \lambda k } \, ,
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d \eta ^ { 2 } } + \Omega _ { k } ^ { 2 } ( \eta ) \right) \tilde { u } _ { k } = 0 .
{ \cal M } _ { K } = \frac { G _ { F } \alpha \lambda _ { t } } { 2 \sqrt { 2 } \pi } \Big \{ \Big [ C _ { 9 } ^ { e f f } ( \mu ) f _ { + } ( q ^ { 2 } ) + 2 m _ { b } C _ { 7 } ( \mu ) { \frac { f _ { T } ( q ^ { 2 } ) } { m _ { B } + m _ { K } } } \Big ] P _ { \mu } \, b a r { \ell } \gamma ^ { \mu } \ell + C _ { 1 0 } f _ { + } ( q ^ { 2 } ) P _ { \mu } \bar { \ell } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \ell \Big \}
\Omega _ { S K } \sim 0 . 2 5 \to 0 . 5 .
- \tau \frac { d E } { d \tau } = e \int [ d { \bf k } ] \, \frac { \pi _ { \eta } } { \Omega _ { \bf k } ( \tau ) } \, .
\psi _ { p } ( r _ { p } ) = \frac { \sqrt { 2 } } { S _ { p } } e ^ { - r _ { p } ^ { 2 } / 4 S _ { p } ^ { 2 } } \, .
h _ { V } ^ { ( 1 ) } = - h _ { A } ^ { ( 1 ) } = \mathrm { I m } ( \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } ^ { * } ) \sqrt { 2 } G _ { F } \frac { e g _ { s } \kappa _ { 1 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } f _ { 1 2 } \; .
\frac 1 { \Gamma _ { t } } \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \Omega d E ^ { ^ { \prime } } } = \sigma _ { T } + \varepsilon \sigma _ { S } .
S = 8 \omega \left[ 2 { \bf E } ( k ) - ( 1 - k ^ { 2 } ) { \bf K } ( k ) \right] \, ,
\Lambda ( w , v ) = \frac { 1 + \slash w \slash v } { \sqrt { 2 ( 1 + v \cdot w ) } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } \left( g _ { 1 } ^ { p } ( x ) - g _ { 1 } ^ { n } ( x ) \right) d x = { \frac { 1 } { 6 } } \; \left| { \frac { g _ { A } } { g _ { V } } } \right| \; \left( 1 + \sum c _ { n } \alpha _ { s } ^ { n } \right) \, ,
V ^ { \prime } \; \approx \; \left( \begin{array} { l l l l } { { ~ c _ { \odot } } } & { { ~ - s _ { \odot } } } & { { - \epsilon s _ { \odot } } } & { { 0 } } \\ { { ~ s _ { \odot } } } & { { ~ c _ { \odot } } } & { { \epsilon c _ { \odot } } } & { { 0 } } \\ { { ~ 0 } } & { { ~ - \epsilon c _ { \bullet } } } & { { c _ { \bullet } } } & { { s _ { \bullet } } } \\ { { ~ 0 } } & { { ~ \epsilon s _ { \bullet } } } & { { - s _ { \bullet } } } & { { c _ { \bullet } } } \end{array} \right) \; \; ,
\langle k _ { b z } \rangle = \frac { \langle \omega _ { b } \rangle } { v _ { f } } .
V ( \nu _ { 0 } , \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) = - \frac { \mathrm { i } } { \pi ^ { d / 2 } } \int \frac { \mathrm { d } ^ { d } l } { ( l \cdot v + \omega ) ^ { \nu _ { 0 } } ( l ^ { 2 } ) ^ { \nu _ { 1 } } ( ( l - q ) ^ { 2 } ) ^ { \nu _ { 2 } } } .
\frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } y } ( \gamma + e \rightarrow P s + e ) = \frac { \overline { { { | M | ^ { 2 } } } } } { 1 6 \pi ( s - m ^ { 2 } ) }
J _ { E M } ^ { \mu } = - \sum _ { c h a r g e d \; l e p t o n s } \bar { l } \gamma ^ { \mu } l .
g _ { p } = c _ { 1 } \ { _ 2 } F _ { 1 } \left( \frac { - 1 - b } { 4 } , \frac { - 1 + b } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } , - x ^ { 2 } \right) + c _ { 2 } \ x \ { _ 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 - b } { 4 } , \frac { 1 + b } { 4 } , \frac { 3 } { 2 } , - x ^ { 2 } \right) ,
\langle r ^ { 2 } \rangle _ { I = 1 } ^ { a } = a _ { 1 } ( q _ { u } - q _ { d } ) { { I ^ { a } } } + . . . \ ,
| { \cal N } ( \kappa / p ) | ^ { 2 } = \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow 0 } | \psi _ { L } ( p , R ) | ^ { 2 } = { \cal C } ( \kappa / p ) \equiv \frac { 2 \pi \kappa / p } { e ^ { 2 \pi \kappa / p } - 1 } .
Y _ { d } = g _ { 1 } \ \hat { Y }
\left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { b } } & { { 0 } } \\ { { b } } & { { c } } & { { d } } \\ { { 0 } } & { { d } } & { { e } } \end{array} \right) ,
\langle N | \bar { \psi } _ { f } \sigma _ { \mu \nu } \psi _ { f } | N \rangle = g _ { T } ^ { f } \bar { U } \sigma _ { \mu \nu } U ,
\langle P _ { 2 1 } \rangle \leq \frac { 1 - R _ { e } ^ { \mathrm { m i n } } } { 1 - R _ { \mu / e } ^ { \mathrm { M C } } \cos ^ { 2 } \vartheta _ { \mathrm { a t m } } } \, .
h _ { a b } = X _ { , a } ^ { \mu } X _ { , b } ^ { \nu } \, \eta _ { \mu \nu } \, .
\mu \frac { \partial D } { \partial \mu } ( z , \mu ) = \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d y } { y } P _ { Q \to Q } \left( \frac { z } { y } , \mu \right) D ( y , \mu ) ,
\rho L = \frac { M _ { Q } } { \sigma } \ln { \frac { v _ { 0 } } { v _ { c } } } ,
\widehat { \sigma } ( \widehat { s } ) = \frac { 3 e ^ { 4 } A ^ { 2 } } { 3 2 \pi } \frac { \widehat { s } ( \widehat { s } - m _ { t } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \widehat { s } + m _ { t } ^ { 2 } }
I = \left( { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \right) { \frac { G _ { F } m _ { \tau } ^ { 2 } } { \sqrt 2 } } \ln { \frac { m _ { \xi } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } } ,
\Delta _ { B } ^ { A } = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \Delta _ { b j } ^ { a i } = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \delta _ { b } ^ { a } \delta _ { j } ^ { i } \Delta
C _ { k } [ u ] = \int d ^ { 3 k } \, q u ( q _ { 1 } ) \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) u ( q _ { 2 } ) \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( q _ { 2 } , q _ { 3 } ) \ldots u ( q _ { k } ) \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( q _ { k } , q _ { 1 } )
T _ { R H } \simeq g _ { _ { R H } } ^ { - 1 / 4 } \sqrt { M _ { P } \Gamma _ { \varphi } } \simeq \left( \frac { N _ { \mathrm { e f f } } } { 1 0 } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { 1 0 ^ { 1 2 } \mathrm { G e V } } { F _ { a } } \right) \left( \frac { M _ { \varphi } } { 3 0 0 \mathrm { G e V } } \right) ^ { 3 / 2 } \mathrm { G e V } \, ,
\psi _ { + } = \Lambda ^ { + } \psi = \left[ \begin{array} { l } { { \xi } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] ~ ~ , ~ ~ \psi _ { - } = \Lambda ^ { - } \psi = \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \left( \frac { 1 } { i \partial ^ { + } } \right) [ \tilde { \sigma } ^ { i } ( i \partial ^ { i } + g A ^ { i } ) + i m ] \xi } } \end{array} \right] ,
| \nu _ { f } \rangle = V _ { f i } | \nu _ { i } \rangle
2 T ( 1 , 2 , 3 ) = V ( 1 , 3 , 2 ) - A ( 1 , 3 , 2 ) + V ( 2 , 3 , 1 ) - A ( 2 , 3 , 1 ) \; .
\tau _ { N { \bar { N } } } \sim { \frac { \lambda < \Delta ^ { c } > f ^ { 3 } } { M _ { d ^ { c } { \tilde { d } } ^ { c } } M _ { u ^ { c } { \tilde { u } } ^ { c } } } } \sim 1 0 ^ { 9 } - 1 0 ^ { 1 2 } s e c
\vec { D } ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { L } { \vec { B } _ { \perp } ( x , y , z ) } \, e ^ { i \theta ( z ) } \, d z \; ,
N _ { c \overline { { { c } } } } ^ { d i r } ~ \sim ~ ( N _ { p } ) ^ { k } ( \sqrt { s } ) ^ { \beta } ~ .
{ \bf 6 } = ( 1 ^ { ^ { \prime } } \alpha , ~ 2 \alpha , ~ 2 \alpha ^ { 2 } , ~ 1 ^ { ^ { \prime } } \alpha ^ { 2 } )
U _ { \mathrm { M N S } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \lambda ^ { 3 - \Delta } } } & { { \lambda } } \\ { { \lambda ^ { 3 - \Delta } } } & { { 1 } } & { { \lambda ^ { \Delta - 2 } } } \\ { { \lambda } } & { { \lambda ^ { \Delta - 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\Pi _ { s } ^ { p e r t } \left( Q ^ { 2 } \right) = \frac { 3 m _ { q } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \log { \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \right) } \left[ 1 + \frac { \alpha } { \pi } \left( - \log { \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } \right) } + \frac { 1 7 } { 3 } \right) \right] \quad .
Z _ { n } \simeq \frac { ( c _ { 1 } \Delta y ) ^ { n } } { n ! } \exp \left( \frac { - c _ { 3 } n ^ { 2 } } { \Delta y } \right) \; .
V _ { L R } ( \lambda _ { 2 k 2 } ^ { \prime } \lambda _ { 1 1 k } ^ { \prime } ) \times \left( \frac { 1 0 0 ~ \mathrm { G e V } } { m _ { \tilde { d } _ { k } } } \right) ^ { 2 } \le 1 0 .
\sigma ( p p \rightarrow H + X ) = \sigma _ { 0 } ^ { H } \left[ 1 + C ^ { H } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right] \tau _ { H } \frac { d { \cal L } ^ { g g } } { d \tau _ { H } } + \triangle \sigma _ { g g } ^ { H } + \triangle \sigma _ { g q } ^ { H } + \triangle \sigma _ { q \overline { { { q } } } } ^ { H }
L _ { a b } ^ { \mathrm { o s c } } = \frac { 4 \pi E } { | \Delta { m } _ { a b } ^ { 2 } | }
{ \cal L } _ { N N \rho } = - \overline { { { \Psi } } } \left\{ G _ { N N \rho } ^ { V } \, \gamma ^ { \mu } \vec { \phi } _ { \mu } ^ { ( \rho ) } \ - \, f r a c { G _ { N N \rho } ^ { T } } { 2 m } \, \sigma ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \vec { \phi } _ { \mu } ^ { ( \rho ) } \right\} \cdot \vec { \tau } \Psi
{ \mathrm { c o n s t } } = { \mathrm { c o n s t } } ^ { r } + \frac { \mu ^ { d - 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { \Gamma _ { \mathrm { c o n s t } } } { d - 4 } ,
{ \cal V } _ { \mu } = v _ { \mu } + i \overrightarrow \mathrm { D } _ { \mu } / 2 m _ { b } - i \overleftarrow \mathrm { D } _ { \mu } / 2 m _ { b } \, ,
{ \cal F } _ { \cal A } \equiv - C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \left( \frac { 1 } { 2 } \log ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { s } + \log \frac { m ^ { 2 } } { s } \log \frac { \lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right)
A _ { \mathrm { u d } } \leq H ^ { \prime } ( d _ { e } , d _ { \mu } , A _ { \mu ; e } ) = \frac { d _ { \mu } ( 1 - d _ { \mu } ) - A _ { \mu ; e } / 4 r } { 1 - d _ { \mu } ( 1 - d _ { \mu } ) + A _ { \mu ; e } / 4 r }
\eta _ { 1 } \sim { \sqrt { { \frac { n _ { 3 } } { J _ { 3 } } } } } \sim { \sqrt { { \frac { n _ { 3 } } { T } } } } .
{ \cal U } _ { 0 } ( x , R _ { c } ) \propto \frac { d \phi _ { b } ( x , R _ { c } ) } { d x }
v _ { 3 } \equiv e ^ { \frac { t } { 2 } } ( { \dot { x } } + { \frac { 3 } { 2 } } x ) \rightarrow 0 \qquad ( t \rightarrow \infty ) .
m _ { l _ { i } } ^ { * } = \; m _ { l _ { i } } \; + \; m _ { l _ { i } } ^ { i n d } \; \; \; \; \; \; ,
S _ { B } ^ { H } ( \eta , k ) = - i k ^ { 2 } F ( \eta , \eta ; k ) \; ,
\Phi _ { k } ( \eta ) \simeq - ( 2 / 7 ) \zeta _ { k } ( \eta ) + { \cal O } ( V _ { , \sigma } ^ { 2 } ) .
\rho ^ { q u a r k } ( s ) = \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int \delta \left( s - \frac { k _ { \perp } ^ { 2 } } { x \bar { x } } \right) \, d ^ { 2 } k _ { \perp } .
\frac { \not p _ { 2 } ^ { \prime } \left( \not p - \not q \right) \not p _ { 2 } ^ { \prime } } { ( p - q ) ^ { 2 } + i \delta } \rightarrow - \not p _ { 2 } ^ { \prime } ~ .
\sigma _ { \gamma ^ { \ast } D } = \sigma _ { \gamma ^ { \ast } p } ^ { ( 1 ) } + \sigma _ { \gamma ^ { \ast } n } ^ { ( 1 ) } + \delta \sigma _ { \gamma ^ { \ast } D } ^ { ( 2 ) } .
\Gamma = \frac { \alpha ( \nu - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 M _ { p } } ) } { 2 \pi Q ^ { 2 } E _ { \mu } ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) } \: .
| \, \eta \, \rangle = \cos \theta _ { P } \: | \, \eta _ { 8 } \, \rangle \, - \, \sin \theta _ { P } \: | \, \eta _ { 1 } \, \rangle \, .
{ \cal L } _ { H Z Z } = 2 ^ { 1 / 4 } G _ { F } ^ { 1 / 2 } M _ { Z } ^ { 2 } Z ^ { \mu } Z _ { \mu } H ( 1 + \delta _ { H Z Z } ) ,
A _ { { \cal P } i } ^ { ( \gamma p ) } ( s , t ) = 6 \alpha P _ { p } \, A _ { { \cal P } i } ^ { ( q q ) } ( s / 6 , t ) G _ { { \cal P } i } ^ { p } ( t ) G _ { { \cal P } i } ^ { \gamma } ( t ) , \quad i = 1 , 2 \ ,
\frac { 1 } { \lambda } \frac { | V _ { t d } | } { | V _ { c b } | } \, < \, 1 . 0 \, \xi \sqrt { \frac { 1 0 . 2 \, \textrm { p s } ^ { - 1 } } { \Delta M _ { B _ { s } } } } \ ,
\Biggl \{ Q ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial Q ^ { 2 } } + \frac { 3 C _ { \mathrm { F } } } { 2 \beta } \Biggr \} \Phi ( x _ { \mathrm { i } } , Q ^ { 2 } ) = \frac { C _ { \mathrm { B } } } { \beta } \; \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d y ] \; V ( x _ { \mathrm { i } } , y _ { \mathrm { i } } ) \; \Phi ( y _ { \mathrm { i } } , Q ^ { 2 } )
K ( q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 m _ { B } } } \, \left[ ( m _ { B } ^ { 2 } + m _ { D } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 m _ { B } ^ { 2 } m _ { D } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
2 \gamma = \frac { \pi \, r ( \bar { \omega } ) } { \bar { \omega } } \, ,
\tilde { V } \equiv { \frac { 1 } { n _ { f } N a ^ { 2 } } } V ( S , \Gamma _ { \mu } ) ,
f _ { \pi } ^ { 2 } \; = \; 4 N _ { c } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { M ^ { 2 } ( k ) - \frac 1 2 M ( k ) \frac { d M ( k ) } { d k } k + \frac 1 4 \left( \frac { d M ( k ) } { d k } \right) ^ { 2 } k ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( k ) ) ^ { 2 } } .
\frac { L } { R } = 1 - \frac { y } { R } \frac { \partial R } { \partial y } \; \; \; .
\left. \partial _ { \mu } ^ { x } \left[ \left( \partial _ { x } ^ { \mu } - \partial _ { y } ^ { \mu } \right) G _ { \phi } ^ { < } ( x , y ) \right] \right| _ { x = y } = - \frac { \partial J _ { \phi } ^ { \mu } ( X ) } { \partial X ^ { \mu } } = - \left( \frac { \partial n _ { \phi } } { \partial T } + \stackrel { \rightarrow } { \nabla } _ { R } \cdot \vec { j } _ { \phi } \right) ,
n \; = \; n _ { 1 } + 2 n _ { 2 } + 2 ^ { 2 } n _ { 3 } + 2 ^ { 3 } n _ { 4 } + \cdots \quad , \quad n _ { i } \in \{ 0 , 1 \} \; \; .
0 \le \mu _ { 1 } < \omega _ { 2 } < \mu _ { 2 } < \omega _ { 3 } < \mu _ { 3 } ,
\epsilon = \frac { a ^ { 3 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { v } \int { d ^ { 2 } { \bf k } _ { \bot } \frac { F ^ { 2 } } { ( D _ { { \bf k } _ { \bot } } M ) ^ { 1 / 2 } } \omega _ { { \bf k } _ { \bot } } } = \frac { a } { 2 \sqrt { 2 } v } \frac { F ^ { 2 } } { M } ~ .
k ^ { 2 } \; + \; m _ { E } ^ { 2 } \; + \; \Pi _ { E } ( k ^ { 2 } ) \; = \; 0 \qquad \mathrm { a t ~ k ^ { 2 } = - m _ { \mathrm { ~ e l } } ^ { 2 } ~ } .
s i n ^ { 2 } 2 \theta _ { \mu \tau } < 4 \times 1 0 ^ { - 6 }
{ \cal B } _ { m i n } ( \Delta s ) = C ( \Delta s ) - \frac { B ^ { 2 } ( \Delta s ) } { 4 A ( \Delta s ) }
( \Delta N ) _ { S } ^ { 2 } = O ( { \bar { n } } ^ { 2 } \xi _ { s p } ^ { 3 } R ) = O ( R / \xi _ { s p } ) .
U ( x ) = \mathrm { e } ^ { i P ( | { \vec { x } } | ) ( x ^ { a } \tau ^ { a } ) / | { \vec { x } } | } \, .
m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } = m _ { W } ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { 2 \lambda ^ { 2 } } { g _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) + { \frac { 2 A _ { \lambda } \lambda u } { \sin 2 \beta } } ,
g _ { 2 } = 4 \sum _ { a = L , R } \left( \frac { \lambda _ { a } } { e } \right) ^ { 2 } \mathrm { R e } \kappa _ { a } ( s )
D _ { \mu } \xi _ { \mathrm { L } } \equiv \partial _ { \mu } \xi _ { \mathrm { L } } - i V _ { \mu } \xi _ { \mathrm { L } } + i \xi _ { \mathrm { L } } { \cal V } _ { \mathrm { L } \mu } ,
\omega _ { \lambda } = { \frac { \pi f _ { V } } { \sqrt { 2 N _ { c } } \hat { e } _ { V } } } \sqrt { I _ { \lambda } } ,
\left\{ \begin{array} { l } { { \beta = 0 \Rightarrow \eta = 1 , \alpha _ { 1 } = \delta _ { 1 } , \alpha _ { 2 } = \delta _ { 2 } } } \\ { { \delta _ { 2 } = \delta _ { 1 } \Rightarrow \alpha _ { 1 } = \alpha _ { 2 } , \eta = 0 } } \end{array} \right.
\hat { \sigma } _ { N } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ^ { N - 1 } \delta ( 1 - x ) \Theta ( Q ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) .
\alpha _ { g } = \left( \frac { \mu } { \mu _ { P l } } \right) ^ { 2 }
( \Phi _ { \nu } ^ { \mathrm { N C } } ) _ { \mathrm { S N O } } = \sum _ { l = e , \mu , \tau } ( \Phi _ { \nu _ { l } } ^ { \mathrm { N C } } ) _ { \mathrm { S N O } } = \left( 5 . 0 9 { } _ { - 0 . 4 3 } ^ { + 0 . 4 4 } \mathrm { ( s t a t . ) } { } _ { - 0 . 4 3 } ^ { + 0 . 4 6 } \mathrm { ( s y s t . ) } \right) \times 1 0 ^ { 6 } \, \mathrm { c m } ^ { - 2 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } \, ,
{ \cal Q } / e = \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { 3 } ^ { L } + \xi \lambda _ { 8 } ^ { L } ) + X
\delta V _ { b } ^ { Z } = - \delta A _ { b } ^ { Z } = \frac { A _ { F B } ^ { e x p } - A _ { F B } ^ { S M } } { A _ { F B } ^ { S M } } \frac { v _ { b } a _ { b } } { a _ { b } - v _ { b } } \frac { v _ { b } ^ { 2 } + a _ { b } ^ { 2 } } { ( v _ { b } + a _ { b } ) ^ { 2 } } ,
\left( \frac { d N } { d \epsilon d t d \Omega } \right) _ { l a b } \propto
S ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } ) = Z _ { 2 } ( \mu , \Lambda ) [ \not \! p - m _ { 0 } ( \Lambda ) ] - i Z _ { 1 } ( \mu , \Lambda ) e ^ { 2 } \int ^ { \Lambda } \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma ^ { \mu } S ( k ) \Gamma ^ { \nu } ( k , p ) D _ { \mu \nu } ( q ) \: ;
H = \int d ^ { 3 } x [ \pi ( x ) ^ { 2 } + \left( \partial _ { i } \varphi ( x ) \right) ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 ! } } \varphi ^ { 4 } ( x ) ]
{ \frac { \Lambda _ { T C } f _ { T C } } { f _ { F } } } .
\Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \equiv \Delta m ^ { 2 } , ~ ~ { \vert } U _ { e 3 } { \vert } ^ { 2 } , ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ { \vert } U _ { \mu 3 } { \vert } ^ { 2 }
( \mu _ { \scriptscriptstyle 3 } \cos \! \beta ) \; \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 2 3 } \sim \; { \cos ^ { 3 } \! \! \beta } \; { \mathrm { m a x } ( M _ { h _ { \scriptscriptstyle 1 } ^ { \mathrm { - } } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \tau } _ { R } } ^ { 2 } ) } \; ( 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { G e V } ^ { - 1 } ) \; .
\Phi ( x , \gamma ) = ( 2 j + 1 ) \gamma \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } \, ,
Q - \bar { Q } = - \zeta ( P _ { \mathrm { i n t } } - \bar { P } _ { \mathrm { i n t } } ) \, .
N \propto s ^ { \omega _ { 0 } } .
C ^ { R } = - \frac { 3 } { 2 } \frac { F _ { V } ^ { 2 } M _ { V } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( \ln \frac { M _ { V } ^ { 2 } } { M _ { A } ^ { 2 } } \right) \; ,
\tilde { \omega } ( \nu ) \ = \ \tilde { A } - \tilde { B } \nu ^ { 2 } + \cdots \ ,
\gamma + \mathrm { p } \rightarrow \mathrm { 2 \; j e t s + a n y t h i n g }
L i ( \lambda ) = P . V . \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { \ln x }
R _ { r a r e } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } C _ { 7 } ( m _ { b } ) \frac { e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } m _ { b } \sigma _ { \mu \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) s F ^ { \mu \nu } ,
\langle H _ { \mathrm { i n t } } \rangle _ { T } \simeq \mathrm { P } \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } d \omega \, { \frac { 2 \sigma ( \omega ) } { \omega - E _ { 1 } } } \, { \frac { 1 } { e ^ { \omega / T } - 1 } } \quad \mathrm { f o r ~ \ s i g m a ( \ o m e g a ) ~ \ll ~ T ~ \sim ~ E _ { 1 } ~ . }
S _ { M } [ A , V ] = M ^ { 2 } \int \ d ^ { 4 } x \ \mathrm { T r } \ A _ { \mu } ^ { ' } A ^ { ' \ \mu } .
- \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { r } \rightarrow - \frac { 4 } { 3 } \frac { f _ { 0 } ( r ) } { r } .
G _ { F } \bar { u } _ { i L } \gamma ^ { \mu } ( V _ { C K M } ) _ { i j } d _ { j L } \Rightarrow G _ { F } \, \left\{ \bar { u } _ { i L } \gamma ^ { \mu } ( V _ { C K M } ) _ { i j } c _ { j } d _ { j L } \ + \bar { u } _ { i L } \gamma ^ { \mu } ( V _ { C K M } ) _ { i j } s _ { j } D _ { j L } \right\} .
C _ { 1 } = \frac { 1 } { t ^ { 2 } - 1 } ( 1 - \frac { 3 D _ { 0 } - 1 } { 2 } t ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { t ^ { 2 } - 1 } ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } t ^ { 2 } - \frac { D _ { 0 } - 1 } { 2 } ( \delta _ { 2 } + \delta _ { 3 } + \delta _ { 4 } ) t ^ { 2 } )
\Delta m _ { \rho } ( p ) = \sqrt { m _ { \rho } ^ { 2 } + \mathrm { R e } \Pi _ { \rho \pi } ( p ) + \mathrm { R e } \Pi _ { \rho N } ( p ) } - m _ { \rho }
\alpha _ { s } ( T ) = \frac { 6 \pi } { 2 7 \mathrm { l n } ( T / 5 0 \mathrm { M e V } ) } .
{ \cal M } _ { p , n } = \langle \Phi _ { \mu } \rangle M _ { p , n }
{ \frac { W } { m } } \ \simeq \ { \alpha } ^ { - 1 } \ { e } ^ { { \displaystyle - ( B + n \pi - \pi / 2 ) / \lambda } } \ ,
{ \cal { L } } _ { H i g g s } + { \cal { L } } _ { g . f . } = \partial ^ { \mu } w ^ { - } \partial _ { \mu } w ^ { + } + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } z \partial _ { \mu } z - \xi m _ { W } ^ { 2 } w ^ { - } w ^ { + } - \frac { 1 } { 2 } \eta m _ { Z } ^ { 2 } z ^ { 2 } + \ldots
\langle c _ { 1 } c _ { 1 } ^ { \prime } | \hat { { \cal P } } _ { 1 } | c _ { 2 } c _ { 2 } ^ { \prime } \rangle = \frac { \delta _ { c _ { 1 } c _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { c _ { 2 } c _ { 2 } ^ { \prime } } } { N ^ { 2 } - 1 } \ , \quad n _ { 1 } = 1 \ ~ ,
{ \bar { V } } _ { 1 } ( \rho _ { i } , \theta ; T ) = { \frac { T ^ { 4 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { j } \, n _ { j } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x ^ { 2 } \log \left[ 1 - \mathrm { s g n } ( n _ { j } ) \exp \left( - \sqrt { x ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } / T ^ { 2 } } \right) \right] .
{ \cal F } _ { 0 , c } ( N , \omega _ { N } ) + { \cal S } ( N , \omega _ { N } ) = 0 .
Z ( t ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { h ( t ) } } \end{array} \right)
\sum _ { \mathrm { q u a r k s } \, \, \, \, \alpha } \lambda _ { \alpha } ^ { a }
\widetilde { Q } = Q \times { \mathrm { \bf ~ 1 } } - { \mathrm { \bf ~ 1 } } \times Q \ .
\bar { P } \equiv \frac { p + p ^ { \ \prime } + k } { 2 } \, ,
\langle \varphi ^ { 1 } \rangle = \sqrt { \frac { \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { \lambda } } \ ,
\mu h \bar { h } \rightarrow \mu H \bar { H } , ~ ~ \delta _ { 2 } H \bar { F } \bar { h } \rightarrow \delta _ { 2 } M L \bar { H }
G _ { i i } ^ { a a } = \frac { 4 ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) } { N _ { c } x _ { \perp } ^ { 2 } } \left[ 1 - \left( x _ { \perp } ^ { 2 } \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { g ^ { 4 } N _ { c } } { 8 \pi } \chi ( y ) x _ { \perp } ^ { 2 } } \right]
\frac { 4 } { 9 } f _ { 1 } ^ { n \rightarrow u } D _ { 1 } ^ { u \rightarrow p } + \frac { 1 } { 9 } f _ { 1 } ^ { n \rightarrow d } D _ { 1 } ^ { d \rightarrow p } = \frac { 1 } { 6 } f _ { 1 } ^ { s } D _ { 1 } ^ { a } + \frac { 2 } { 3 } f _ { 1 } ^ { a } D _ { 1 } ^ { s } + \frac { 5 } { 1 8 } f _ { 1 } ^ { a } D _ { 1 } ^ { a } .
\times \exp \left[ i y \left( \frac { | P _ { 1 } ^ { \perp } | ^ { 2 } + M ^ { 2 } } { 2 P _ { 1 } ^ { + } } - k _ { 1 } ^ { - } - \frac { | P _ { 2 } ^ { \perp } | ^ { 2 } + M ^ { 2 } } { 2 P _ { 2 } ^ { + } } + k _ { 2 } ^ { - } \right) \right] \, ,
\Delta G _ { \Sigma } ( \mu ) = f _ { \Sigma } ( m _ { s } - m _ { d } ) + \cdots ,
\Delta M _ { W } \approx - { \frac { \pi \beta } { 8 } } \, \Gamma _ { W } ,
R ~ = ~ \frac { { \mathcal B } ( B ~ \to ~ \rho ^ { \mp } \pi ^ { \pm } ) } { { \mathcal B } ( B ^ { \pm } ~ \to ~ \rho ^ { 0 } \pi ^ { \pm } ) } ~ = ~ 2 . 3 \pm 1 . 3 ~ .
P ( x _ { \pm } ) = \frac { 1 } { ( x _ { \pm } ^ { 2 } + c ^ { 2 } / s ) ^ { 1 / 4 } [ ( 1 - x _ { \pm } ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } / s ] ^ { 1 / 4 } }
F _ { q } ^ { L G } ( M ) = \sum _ { k = 0 } ^ { q - 1 } \left[ \frac { 2 G M } { \langle n \rangle } \right] ^ { k } \frac { q ! ( q - 1 ) ! } { ( q - k ) ! k ! ( q - 1 - k ) ! 2 ^ { k } } \ \ .
\Gamma ( H \to g g ) = \frac { \sqrt 2 G _ { F } } { M _ { H } } C _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { I m } \, \langle \left[ O _ { 1 } ^ { \prime } \right] \left[ O _ { 1 } ^ { \prime } \right] \rangle ,
\begin{array} { l } { { m _ { 1 } , m _ { 2 } \mathrm { ~ a s ~ i n ~ } B _ { 3 } , } } \\ { { m _ { 3 } = \sqrt { ( m _ { \nu } ) _ { m i n } ^ { 2 } + \delta m _ { a t m } ^ { 2 } + \delta m _ { L S N D } ^ { 2 } } , } } \\ { { m _ { 4 } = \sqrt { m _ { 3 } ^ { 2 } + \delta m _ { s u n } } \approx m _ { 3 } . } } \end{array}
( M _ { \nu } ^ { \prime } ) _ { i j } = \frac { ( m _ { D } m _ { D } ^ { T } ) _ { i j } } { m _ { M } } - \frac { ( M _ { \nu } ) _ { i 0 } ( M _ { \nu } ) _ { 0 j } } { ( M _ { \nu } ) _ { 0 0 } } .
\frac { B R ( \overline { { { B } } } \rightarrow X _ { s } \gamma ) } { B R ( \overline { { { B } } } \rightarrow X _ { c } e \overline { { { \nu } } } ) } \simeq \frac { 6 \alpha _ { Q E D } } { \pi g ( m _ { c } / m _ { b } ) } | C _ { 7 } ^ { e f f } ( m _ { b } ) | ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { 3 \pi } f ( m _ { c } / m _ { b } ) \right) ^ { - 1 } ,
A _ { 1 } \mp i A _ { 2 } \to \exp ( \pm i \pi x _ { 3 } / L ) ( A _ { 1 } \mp i A _ { 2 } ) \ .
\chi _ { 2 } ^ { 0 } \rightarrow \tilde { l } ^ { + } l ^ { - } \mathrm { , ~ } \tilde { l } ^ { - } l ^ { + } \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } \chi _ { 1 } ^ { 0 } .
\alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { b \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \; \left[ 1 - \frac { b ^ { \prime } } { b } \: \frac { \ln \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \right] .
\partial ^ { \mu } \tilde { J } _ { 5 \mu } ^ { \alpha } ( x ) = 2 m _ { 0 } I _ { 5 } ^ { \alpha } ( x ) .
C _ { 1 } ^ { \mathrm { S M } } ( m _ { b } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } M _ { W } ^ { 2 } ( V _ { t d } ^ { * } V _ { t b } ) ^ { 2 } \eta _ { 2 B } S _ { 0 } ( x _ { t } ) [ \alpha _ { s } ( m _ { b } ) ] ^ { - 6 / 2 3 } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { 4 \pi } J _ { 5 } \right] .
\left( \frac { G _ { 0 } } { m _ { D } } \right) \left( \frac { m _ { D } } { \mu } \right) ^ { - 1 } \sim \frac { \alpha } { \mu } \quad , \quad \frac { m _ { D } ^ { 2 / 3 } G _ { 0 } ^ { 1 / 3 } } { \mu } \sim \frac { \alpha } { \mu } \quad .
C _ { F } ( g \mu ^ { \epsilon } ) ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 4 - 2 \epsilon } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 - 2 \epsilon } } } \; { \frac { { \cal C } _ { \{ \gamma , Z \} \bar { t } } ( L , W ^ { - } , W ^ { + } ) } { k ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - 2 k \cdot p _ { \bar { b } } ) ( k ^ { 2 } - 2 k \cdot p _ { \bar { t } } ) } }
F _ { 3 \pi } ( s , t ) = C ( t ) + \frac { 1 } { \pi } \int _ { 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \frac { \mathrm { I m } F _ { 3 \pi } ( s ^ { \prime } , t ) } { s ^ { 2 } } \left( \frac { s ^ { 2 } } { s ^ { \prime } - s } + \frac { u ^ { 2 } } { s ^ { \prime } - u } \right) ,
\bar { j } _ { \Lambda _ { Q k 1 } } ( x ) = \epsilon ^ { a b c } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } v ^ { \rho } \bar { h } _ { c } \gamma _ { t } ^ { \mu } \gamma _ { 5 } [ \bar { q } _ { b } \stackrel { \leftarrow } { D _ { t } ^ { \sigma } } \gamma _ { t } ^ { \nu } \tau _ { B } ^ { \dagger } C \bar { q } _ { a } ^ { T } ] ,
g _ { g } > 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { G e V } ^ { - 1 } \, \sqrt { { \frac { 1 0 ^ { 2 0 } ~ \mathrm { e V } } { E _ { X } } } } \; .
m _ { \Phi , R } ^ { 2 } = m _ { \Phi } ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } ( \ln \epsilon + 1 ) .
M _ { \Xi } [ n ] = \frac { { \cal M } _ { n } } { { \cal M } _ { n + 1 } } ,
\xi ^ { \prime } = \sinh ^ { - 1 } \left[ \frac { \tau } { \tau ^ { \prime } } \sinh \xi + \frac { g \cos \theta _ { 1 } } { p _ { T } \tau ^ { \prime } } \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime \prime } ~ \tau ^ { \prime \prime } ~ E ( \tau ^ { \prime \prime } ) \right] ,
M _ { i j } = \int _ { - \pi R } ^ { \pi R } \frac { d y } { 2 \pi R } \lambda _ { i j } ^ { ( 5 ) } e ^ { - 4 \sigma } H ( y ) f _ { 0 L } ^ { ( i ) } ( y ) f _ { 0 R } ^ { ( j ) } ( y )
A = \int d \xi \sum _ { i } H _ { i } ( Q ^ { 2 } , x / \xi , \alpha ) f _ { i / p } ( \xi , \xi - x ( 1 + \alpha ) ) + \mathrm { n o n - l e a d i n g ~ p o w e r } .
\ddot { \phi } ( t ) + 3 \frac { \dot { a } ( t ) } { a ( t ) } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \left( \frac { \langle \psi ^ { 2 } \rangle } { 2 } \right) ^ { n } V ^ { ( 2 n + 1 ) } ( \phi ) = 0 \; ,
R _ { b } = R _ { b } ^ { \mathrm { S M } } \frac { 1 + \delta _ { b V } ^ { \mathrm { N P } } } { 1 + R _ { b } ^ { \mathrm { S M } } \delta _ { b V } ^ { \mathrm { N P } } } ,
\frac { \sqrt { 3 } } { \cos \vartheta } \frac { f _ { \rho N N } ^ { ( 1 ) } } { f _ { \omega N N } ^ { ( 1 ) } } - \tan \vartheta = \frac { f _ { \phi N N } ^ { ( 1 ) } } { f _ { \omega N N } ^ { ( 1 ) } } .
\biggl \{ \left( \frac \partial { \partial z } \right) ^ { T } A \frac \partial { \partial z } - \left( z \right) ^ { T } B z + \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } \sigma _ { N } } { 1 - \delta \sigma _ { N } } + \varepsilon _ { s } \biggr \} f _ { s } ( z ) = 0 ,
G _ { F } = \frac { \pi \bar { \alpha } } { \sqrt { 2 } M _ { W } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \Theta _ { W } } \left( 1 - \frac { \cos ^ { 2 } \Theta _ { W } } { \sin ^ { 2 } \Theta _ { W } } \Delta \varrho \right)
\cos \phi = \sin \theta \sin \alpha \cos ( \varphi - \beta ) + \cos \theta \cos \alpha .
| G _ { M } ^ { * } | ^ { 2 } + 3 | G _ { E } ^ { * } | ^ { 2 } = \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { ( M + m ) ^ { 2 } } \right) | G _ { T } | ^ { 2 } \ ,
\vec { F } = e \vec { E } + e _ { M } \, \vec { v } \times \vec { B } \, ,
\frac { 1 } { \tau } \frac { \partial } { \partial \tau } \Biggl ( \tau \frac { \partial T } { \partial \tau } \Biggr ) + \Biggl ( \mu ^ { 2 } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \Biggr ) T = 0 .
\rho _ { \mu } \rightarrow { \frac { e } { f _ { \rho } } } A _ { \mu } , \; \; \; \omega _ { \mu } \rightarrow { \frac { e } { f _ { \omega } } } A _ { \mu } , \; \; \; \phi _ { \mu } \rightarrow { \frac { e } { f _ { \phi } } } A _ { \mu } ,
\alpha _ { s } ( \kappa \mu ) = \alpha _ { s } ( \mu ) \, \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \bigg ( { \frac { \beta _ { 0 } \, \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } } \bigg ) ^ { n } \, \big ( - \ln \kappa ^ { 2 } \big ) ^ { n } + \ldots \, ,
I _ { p } ( Q ^ { 2 } ) \equiv { \frac { 2 M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ~ \Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) \, .
\tilde { F } _ { B _ { q } } ( k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) = \exp \left( \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } } { \Lambda _ { B _ { q } } ^ { 2 } } \right)
+ \left\{ \Gamma _ { \gamma ^ { * } q \bar { q } } ^ { ( s e ) c ( 1 ) } \frac { 2 s } { t } \Gamma _ { Q Q } ^ { c ( 0 ) } + \Gamma _ { \gamma ^ { * } q \bar { q } } ^ { c ( 0 ) } \frac { 2 s } { t } \Gamma _ { Q Q } ^ { ( s e ) c ( 1 ) } \right\} + \left\{ \Gamma _ { \gamma ^ { * } q \bar { q } } ^ { ( 1 g ) c ( 1 ) } \frac { 2 s } { t } \Gamma _ { Q Q } ^ { c ( 0 ) } + \Gamma _ { \gamma ^ { * } q \bar { q } } ^ { c ( 0 ) } \frac { 2 s } { t } \Gamma _ { Q Q } ^ { ( 1 g ) c ( 1 ) } \right\} ,
\langle \sigma v \rangle = \frac { 1 } { 4 m _ { \nu } ^ { 2 } T K _ { 2 } ^ { 2 } ( m _ { \nu } / T ) } \int _ { 4 m _ { \nu } ^ { 2 } } ^ { \infty } \; d s \; \sigma v E _ { \nu } E _ { \bar { \nu } } \sqrt { s - 4 m _ { \nu } ^ { 2 } } \, K _ { 1 } ( \sqrt { s } / T ) \ ,
\nu _ { e } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ~ \left( \nu _ { 1 } - \nu _ { 2 } \right) \, .
\Omega = ( \Delta \cdot \partial \xi ^ { a } ) \Delta \cdot A ^ { a } \, ,
\gamma ^ { * } ( q ) + p \to \bar { B } ( q + \Delta ) + B _ { 2 } ( p - \Delta ) ,
V _ { l e p t o n } \cong \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 3 6 0 } } & { { - 0 . 9 0 8 } } & { { - 0 . 1 8 6 } } \\ { { 0 . 4 6 9 } } & { { 0 . 3 6 7 } } & { { - 0 . 8 1 2 } } \\ { { 0 . 8 1 1 } } & { { 0 . 2 2 2 } } & { { 0 . 5 5 6 } } \end{array} \right) .
m _ { \alpha } ^ { 2 } \ + \ m _ { \beta } ^ { 2 } \ + \ m _ { \gamma } ^ { 2 } \ \leq \ | M _ { a } | ^ { 2 } \
\delta \tilde { Z } _ { V , c } = \delta \tilde { Z } _ { P , c } \sim { \frac { 2 } { 3 \pi m } } \; \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { e ^ { C } } } \right) ^ { u } \; { \frac { 1 } { 1 - 2 u } } \; .
F _ { \mathrm { e x } } ^ { i } ( x ) = { \frac { d } { d \tau } } \, k ^ { i } = - \partial ^ { i } m ( x ) \; ,
F \le 1 . 7 \times 1 0 ^ { 5 } G _ { F } ~ .
\phi ^ { ( \lambda ) } ( \eta ) = N _ { 0 } \exp \left( - \frac { \eta ^ { 2 } } 2 \right) H _ { n } ( \eta ) ,
\Gamma _ { \pm } ^ { g } ( k ) = \frac { e ^ { 2 } \, T } { 4 \pi } | v _ { \pm } ( k ) | \; \log \frac { 1 } { e } ~ ,
C _ { 5 } ^ { v } = \frac { 1 } { p ^ { 4 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } \left( \frac { 3 x ^ { 2 } } { 2 ( 1 - x ) ^ { 2 } } + \frac { 5 x } { 6 ( 1 - x ) } - \frac 5 { 1 2 } \right)
P _ { s p i n } ( \texttt { I R 1 } | \texttt { I D 1 } , \texttt { I D 2 } ) = \frac { 1 } { \texttt { R E S N ( I D 1 , I D 2 ) } } \ .
{ \frac { 1 } { \alpha _ { G ^ { ' } } ( \mu ) } } = { \frac { 1 } { \alpha _ { s t r i n g } } } + \frac { b _ { G ^ { ' } } } { 4 \pi } \ln \frac { M _ { s t r i n g } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
D _ { \mu } Q _ { \nu } = \partial _ { \mu } Q _ { \nu } + g A _ { \mu } \times Q _ { \nu } = \partial _ { \mu } Q _ { \nu } + g f ^ { a b c } A _ { \mu b } Q _ { \nu c } \, .
\Delta ( \vec { k } ) = \sum _ { e , h = \pm 1 } \left( \Delta _ { i j } ^ { \alpha \beta } \right) _ { h } ^ { e } P _ { h } ^ { e } ( \vec { k } ) .
\langle \Xi \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { { \xi } } & { { ( y \geq L ) } } \\ { { \mu ^ { 2 } y } } & { { ( - L < y < L ) } } \\ { { - \xi } } & { { ( y \leq - L ) } } \end{array} \right.
I _ { \alpha \beta } = 4 \, \mathrm { I m } \! \left[ U _ { \alpha 1 } \, U _ { \beta 1 } ^ { * } \, U _ { \alpha 2 } ^ { * } \, U _ { \beta 2 } \right] \qquad ( \alpha \neq \beta ) \; ,
H ^ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = \epsilon _ { \mu } ( \sigma ) H ^ { \mu \nu } \epsilon _ { \nu } ^ { \ast } ( \sigma ^ { \prime } )
\vec { \pi } ( \vec { x } , t ) = \psi ( \vec { x } , t ) \overbrace { \left( 1 , 1 , \cdots , 1 \right) } ^ { N - 1 } ,
\mu _ { f } = \frac { { \cal M } ( \bar { B } ^ { 0 } \to f ) } { { \cal M } ( B ^ { 0 } \to f ) } \, .
{ m _ { c } } ^ { 2 } \, g _ { 2 } ^ { a b c } ( m _ { c } ^ { 2 } ) = \operatorname * { l i m } _ { q ^ { 2 } \to m _ { c } ^ { 2 } } \frac { g _ { c a b } ( q ^ { 2 } ) \, P ^ { c } ( q ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } - { m _ { c } } ^ { 2 } + i \epsilon } \, \, \, .
\frac { d I ( \omega ) } { d \omega } ^ { B H } = \frac { L } { \lambda _ { q } } \, \times \, \left( \frac { d I ( \omega ) } { d \omega } \right) _ { ( 1 ) }
T _ { \mu \nu } | _ { \mathrm { \scriptsize ~ P W } } \; \; = \; \; - \frac { 2 } { ( r q ) } \biggl [ r _ { \mu } q _ { \nu } + q _ { \mu } r _ { \nu } - g _ { \mu \nu } ( r q ) + r _ { \mu } r _ { \nu } \biggr ] \; \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { D ( \alpha ) } { \alpha - 1 } \, d \alpha \ ,
i \Gamma _ { 5 \mu } ^ { a } \left( p - q / 2 , p + q / 2 \right) \mathop { \longrightarrow } _ { \vec { q } , q ^ { 0 } \rightarrow 0 } i \left[ V _ { \mu } ( V \cdot q ) f _ { \pi L } + ( g _ { \mu \nu } - V _ { \mu } V _ { \nu } ) q ^ { \nu } f _ { \pi T } \right] \frac { 1 } { q _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { q } ^ { 2 } } \hat { \chi } ( p , 0 ) T _ { a } \ ,
V ( \phi , \phi ^ { \prime } ) = \lambda _ { 1 } ( \phi ^ { \dagger } \phi + \phi ^ { \dagger } \phi ^ { \prime } - u _ { B } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ( \phi ^ { \dagger } \phi \phi ^ { \dagger } \phi ^ { \prime } )
I m ~ T _ { 2 \rightarrow 2 } ( s \gg m ^ { 2 } , t = 0 ) \sim \displaystyle { \frac { g ^ { 2 } } { \ln ^ { 3 / 2 } \left( s / m ^ { 2 } \right) } } \left[ \left( \frac { s } { m ^ { 2 } } \right) ^ { g / ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) } + ( g \rightarrow - g ) \right] \, \, .
( m _ { R R } ^ { 2 } ) _ { 1 2 } / m ^ { 2 } \simeq h _ { b } ^ { 2 } V _ { c b } \lambda \sim 3 \times 1 0 ^ { - 6 } \, \, ,
L _ { q } = \frac { 1 } { 2 } \, \dot { q } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, \omega ^ { 2 } ( t ) q ^ { 2 } \, .
5 . 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 } < \eta < 8 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 } ~ .
J _ { 3 } ^ { ( b ) } ( 0 ) = - 4 { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left( - \pi \bar { \mu } ^ { 2 } \right) ^ { ( 4 - D ) / 2 } \Gamma \left( { \frac { D } { 2 } } - 1 \right) \frac { v \cdot \bar { v } ^ { \prime } } { | v | } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t _ { 2 } \, \left( t _ { 1 } ^ { 2 } + 2 t _ { 1 } t _ { 2 } \frac { v \cdot \bar { v } ^ { \prime } } { | v | } - i 0 _ { + } \right) ^ { 1 - D / 2 }
\Delta \Sigma = \Delta \Sigma ^ { \prime } - \Delta \Gamma
q _ { 1 } = q _ { 1 \perp } + \beta \, p _ { A } \, , \, \, q _ { 2 } = q _ { 2 \perp } - \alpha \, p _ { B } \,
m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } = m _ { 2 } ( m _ { N } 2 b \frac { \sin ( 2 \beta ) } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } \Delta I ( G , P , b ) ) .
\sqrt { h _ { 1 1 } ^ { \prime } h _ { 1 l } ^ { \prime \prime } } { \frac { \sqrt { M _ { S U S Y } v } } { M _ { L Q } ^ { 2 } } } , \, \sqrt { h _ { 1 l } ^ { \prime } h _ { 1 1 } ^ { \prime \prime } } { \frac { \sqrt { M _ { S U S Y } v } } { M _ { L Q } ^ { 2 } } } \leq 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { T e V } ^ { - 1 } .
Q _ { + } ( x ) = e ^ { - i m _ { Q } v \cdot x } { \cal Q } _ { v + } ( x ) ~ ~ , ~ ~ ~ Q _ { - } ( x ) = e ^ { - i m _ { Q } v \cdot x } { \cal Q } _ { v - } ( x ) .
A _ { 1 } = { \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( c - a - b ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) } } \, , \qquad A _ { 2 } = { \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a + b - c ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) } } \, .
M \ddot { x } ( t ) \, + \, \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \Sigma _ { m } ( t - t ^ { \prime } ) \, \dot { x } ( t ^ { \prime } ) - { j } ( t ) \, = \, \xi ( t ) .
p _ { \mathrm { t e m p } , \alpha , i } = p _ { \alpha , i } + \frac { \Delta t } { 2 } \epsilon _ { i j k } \frac { p _ { \alpha , j } } { | p | _ { \alpha } } B _ { k } ^ { a } ( \xi ) q ^ { a } \, .
I ( x ) = \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ( \frac { x + 1 } { x - 1 } - \frac { 2 x l n ( x ) } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } ) + \frac { 2 ( x - 1 ) } { x ( x + 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 l n ( x ) } { ( x + 1 ) ^ { 3 } }
B _ { n } ( \mu ^ { 2 } ) = \frac { N _ { n } } { 1 2 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d x ] \, \tilde { \Phi } _ { n } ( x _ { i } ) \Phi _ { N } ( x _ { i } , \mu ^ { 2 } ) .
W ( \phi , \chi , \eta ) = a \chi \left[ \phi ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right] + \lambda \eta \frac { \phi ^ { n + 1 } } { m _ { P l } ^ { n - 1 } } .
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } = \left| \sum _ { k } U _ { { \alpha } k } ^ { * } \, U _ { { \beta } k } \, \exp \left( - i \, \frac { \Delta { m } _ { k j } ^ { 2 } \, L } { 2 \, E } \right) \right| ^ { 2 } \, ,
\Gamma _ { c } = G _ { 1 } R x _ { o } ^ { - 2 \frac { \delta + 1 } { \delta - 1 } }
\int \frac { d ^ { D } k } { ( k ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ) [ ( k + q ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] } = \int d ^ { D } k \, T _ { m _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { n _ { 1 } + 1 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( k + q ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } +
\frac { d \sigma ( J / \psi ) } { d x _ { F } } = F \int _ { 4 m _ { c } ^ { 2 } } ^ { 4 m _ { D } ^ { 2 } } d M ^ { 2 } \, \frac { d ^ { 2 } \sigma ( c \bar { c } ) } { d x _ { F } d M ^ { 2 } } .
\Delta m ^ { 2 } \simeq s ^ { 2 } c ^ { 2 } m _ { 0 } I ^ { 2 } \left[ { \frac { ( m _ { 0 } + m _ { 3 } ) ^ { 2 } } { m _ { 0 } - m _ { 3 } } } - { \frac { ( m _ { 0 } - m _ { 3 } ) ^ { 2 } } { m _ { 0 } + m _ { 3 } } } \right] \simeq { \frac { 8 s ^ { 2 } c ^ { 2 } I ^ { 2 } m _ { \nu } ^ { 4 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } } } ,
{ \cal L } _ { M } = f _ { a b } ^ { 1 2 6 } v _ { 1 2 6 } \overline { { { N _ { a } ^ { c } } } } N _ { b } + h . c
T _ { K \bar { K } } = e ^ { i \delta _ { B } } \sum _ { R R ^ { \prime } } \frac { g _ { R \pi \pi } g _ { R ^ { \prime } K \bar { K } } } { 1 6 \pi } G _ { R R ^ { \prime } } ^ { - 1 } ( m ) .
C ( x ) \equiv \frac { 1 } { 1 - x } + ( 1 - x ) - 4 r ( 1 - r ) - P _ { e } \, P _ { l } \, r \, z ( 2 r - 1 ) ( 2 - x ) ,
i \frac { \partial } { \partial t _ { 2 } } \Phi = \left[ \frac { \vec { p _ { 2 } } ^ { \prime } ( \tau _ { 3 } + i \tau _ { 2 } ) \vec { p _ { 2 } } ^ { \prime } } { 2 m } + m \tau _ { 3 } \right] \Phi .
n \rightarrow \frac { 1 } { 1 - z } .
\lambda _ { e } : \lambda _ { \mu } : \lambda _ { \tau } \sim \epsilon ^ { 5 } : \epsilon ^ { 2 } : 1 ~ .
\sqrt { 1 + \frac { 4 M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } x _ { B } ^ { 2 } } \leq 1 + \frac { 2 M ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } x _ { B } ^ { 2 }
\frac { 1 + z ^ { 2 } } { 1 - z } \, L _ { 0 } ^ { \mathrm { L L A } } \quad \mathrm { v s . } \quad \frac { 1 + z ^ { 2 } } { 1 - z } \, L _ { 0 } - \frac { 2 z } { 1 - z } \equiv \frac { 1 + z ^ { 2 } } { 1 - z } \, ( L _ { 0 } - 1 ) + 1 - z \; .
R : ~ H ( 0 ) , ~ Q ( 1 / 2 ) , ~ Q ^ { c } ( 1 / 2 ) , ~ L ( 1 / 2 ) , ~ L ^ { c } ( 1 / 2 ) , ~ S ( 1 ) , ~ l ^ { c } ( 0 ) , ~ \bar { l } ^ { c } ( 0 ) , ~ N ( 1 / 2 ) , ~ \bar { N } ( 0 ) ~ .
U ( 1 ) _ { Y } = \alpha U ( 1 ) _ { X } + \beta U ( 1 ) _ { Z } + \gamma U ( 1 ) _ { H } + \delta U ( 1 ) _ { K } .
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \sum _ { i } V _ { C K M } C _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu ) \ ,
p = \eta p _ { 1 } - ( 1 - \eta ) p _ { 2 } , \ ~ ~ ~ ~ \ p ^ { \prime } = \eta p _ { 1 } ^ { \prime } - ( 1 - \eta ) p _ { 2 } ^ { \prime } \ ~ ~ ~ ~ ~ \ ( 0 < \eta < 1 )
m _ { C _ { 1 } } ^ { 2 } \ = \ m _ { C _ { 2 } } ^ { 2 } \ = \ m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \ \left( 1 \ - \ 3 \cos ^ { 2 } \theta ( \Theta _ { 3 } ^ { 2 } + \Theta _ { 6 } ^ { 2 } ) \right) \ .
( g _ { 1 f _ { i } } e ^ { i \delta } \sin \beta - g _ { 2 f _ { i } } \cos \beta ) e ^ { - i \delta _ { f _ { i } } } \equiv \xi _ { f _ { i } } m _ { f _ { i } } / v
{ \bf 8 } \otimes { \bf 8 } = { \bf 1 } \oplus { \bf 8 } _ { S } \oplus { \bf 8 } _ { A } \oplus { \bf 1 0 } \oplus \overline { { { \bf 1 0 } } } \oplus { \bf 2 7 } ,
( S ^ { k } ) _ { i j } = - i \epsilon ^ { i j k } ,
\rho _ { q } = { \frac { m _ { 3 } ^ { q } - m _ { 2 } ^ { q } } { m _ { 3 } ^ { q } + m _ { 2 } ^ { q } + m _ { 1 } ^ { q } } }
\sum _ { i } a ^ { i } b ^ { i } = 1 \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \sum _ { i } A ^ { i } B ^ { i } = 1
{ \frac { \langle \bar { \psi } \psi \rangle } { \alpha ^ { 2 } } } \sim \left( { \frac { m _ { d } } { \alpha } } \right) ^ { 3 / 2 } \sim \exp \left[ - { \frac { 3 \pi } { \sqrt { N _ { c } / N - 1 } } } \right] \, .
4 . 3 1 \beta ( g ^ { 2 } ) = \mu ^ { 2 } \frac { d g ^ { 2 } } { d \mu ^ { 2 } } = - \frac { 9 g ^ { 4 } / 1 6 \pi ^ { 2 } } { 1 - 3 g ^ { 2 } / 8 \pi ^ { 2 } } ,
\Gamma _ { \pm } ^ { g } ( k ) = \frac { g ^ { 2 } T } { 4 \pi } | v _ { \pm } ( k ) | \; \ln \frac { 1 } { g } ~ ,
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } \left( \frac { O _ { i } ( S M ) - O _ { i } ( S M + Z ^ { \prime } + W ^ { \prime } ) } { \delta O _ { i } } \right) ^ { 2 } = 5 . 9 9 ,
3 \sqrt { 2 } m _ { \pi } \leq \Lambda _ { A } \leq 6 m _ { \pi } ,
\sigma _ { t } = 2 \sum _ { \nu = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \nu - 1 } F ^ { ( \nu ) } .
- i \tilde { \Pi } _ { D , f } = i \frac { 3 } { 5 } g _ { 1 } ^ { 2 } Y _ { f } \mathrm { T r } Y _ { i } \sum _ { A , i } g _ { A } ^ { 2 } C _ { A } ^ { i } ( 4 I _ { 1 } ( m _ { i } ^ { 2 } ) - 4 I _ { 2 } ( m _ { i } ^ { 2 } ) + I _ { 3 } ( m _ { i } ^ { 2 } ) )
{ \frac { \delta } { \delta \alpha _ { \tau } ^ { a } } } \delta _ { G } \Bigl ( U ^ { \dagger } , \mathrm { T \, e } ^ { \mathrm { i } \int _ { 0 } ^ { \tau } \! d \eta \, \alpha _ { \eta } } U _ { 0 } ^ { \dagger } \Bigr ) = \nabla _ { V } ^ { a } \delta _ { G } \bigl ( U ^ { \dagger } , V ^ { \dagger } \bigr ) = - \nabla _ { U } ^ { a } \Bigl ( U ^ { \dagger } , \mathrm { T \, e } ^ { \mathrm { i } \int _ { 0 } ^ { \tau } \! d \eta \, \alpha _ { \eta } } U _ { 0 } ^ { \dagger } \Bigr ) , \, \,
\delta _ { c d } = \frac { 4 \alpha Z } { 3 \pi Q _ { W } } ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) \ln ( \lambda _ { C } / r _ { 0 } ) \sim - 0 . 1 \
- \langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { M i n k } =
m _ { t } ( \mu ) = m _ { t } \left[ 1 - \left( { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } - { \frac { 3 \alpha _ { t } } { 1 6 \pi } } \right) \, \ln \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { t } ^ { 2 } } } \right) \right]
z _ { 1 } ^ { + } = ( E _ { 1 } + P _ { z 1 } ) / M , \; \; z _ { 2 } ^ { + } = ( E _ { 2 } + P _ { z 2 } ) / M , \; \;
G _ { v } ^ { 0 } ( x , x ^ { \prime } ) = - i \Theta ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) \langle \Omega _ { 0 } | { \cal N } _ { v } ^ { 0 } ( x ) \bar { \cal N } _ { v } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } ) | \Omega _ { 0 } \rangle ,
C _ { 1 1 } ( { \bf x } ; t ) = C _ { 2 2 } ( { \bf x } ; t ) = A ( r ; t )
{ \left[ m _ { \mathrm { B A R E } } ^ { 2 } ( \sigma ) - m _ { \pi } ^ { 2 } \right] } ^ { 2 } \longrightarrow { \left[ s - m _ { \pi } ^ { 2 } \right] } ^ { 2 }
\frac { d V _ { e f f } } { d \phi } | _ { \phi _ { v a c \; 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \lambda ( \phi ) \phi ^ { 3 } + \frac { 1 } { 8 } \frac { d \lambda ( \phi ) } { d \phi } \phi ^ { 4 } = \frac { 1 } { 8 } \beta _ { \lambda } \phi ^ { 3 }
i B [ \alpha _ { s } D _ { C } ] = \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { e ^ { C } } } \right) ^ { u } \; { \frac { i } { \mathrm { \boldmath ~ l ~ } ^ { 2 } \, ( - l ^ { 2 } - i \epsilon ) ^ { u } } } \; ,
\frac { \delta \mu } { \mu } = \frac { \sqrt { 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } } - \sqrt { 1 - x _ { 2 } ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } } + \sqrt { 1 - x _ { 2 } ^ { 2 } } } = \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 \mu ^ { 2 } } \, ,
\langle X | d ( { \bf p } , \sigma , i ) S | i n \rangle , \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \langle X | c ( { \bf k } , \lambda , a ) S | i n \rangle ~ ~ ~ ,
B = 1 / 3 , \mathrm { ~ } S = 0 , \mathrm { ~ } s = I = 1 / 2 , \mathrm { ~ } I _ { z } = 1 / 2 , \mathrm { ~ } Q = 2 / 3 , \mathrm { } m _ { u ^ { \prime } } = 3 \mathrm { ~ M e v ; }
J ( 0 ) = \frac { 0 . 0 0 2 4 ( S / a ) ^ { 4 } } { 4 . 5 + ( S / a ) ^ { 3 } } ~ ,
b _ { \lambda } ( m _ { F } r ) = r ^ { \beta } I _ { \lambda } ( m _ { F } r )
Q _ { v } ^ { ( + ) } = \left( 1 + \frac { 1 } { 2 m } P _ { - } i \slash { D } + \frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } } ( - i v D ) P _ { - } i \slash { D } + { \cal O } ( 1 / m ^ { 3 } ) \right) h ^ { ( + ) } ( x ) \ .
\dot { \bf J } = { \bf B } \times \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { \nu } } \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 p _ { j } } { \bf P } _ { j } .
\frac { n _ { 3 / 2 } } { s } = O [ \, 1 0 ^ { - 2 } \, ] \, \frac { T } { m _ { \mathrm { p l } } } \, ,
{ \cal L } ^ { \beta , \mu } = - \frac { T e B } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Big [ \, \log [ \, 1 - \exp - \beta ( E _ { n } - \mu ) \, ] + \log [ \, 1 - \exp - \beta ( E _ { n } + \mu ) \, ] \, \Big ] .
\frac { d n _ { R } } { d t } = - 3 H n _ { R } + 2 ( n _ { L } - n _ { R } ) \Gamma _ { I D } + 2 n _ { H } \Gamma _ { D }
< v a c ^ { \prime } | Q _ { a } H _ { e f f } Q _ { a } | v a c ^ { \prime } > \equiv - \frac { 1 } { 2 } m < v a c ^ { \prime } | \bar { \psi } \psi | v a c ^ { \prime } > V ,
U _ { m } ( L ) = e ^ { - i { \mathcal { H } } _ { m } L } = \phi e ^ { - i T L } ,
R _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { 1 J _ { z } } = - { \frac { v ^ { + } } { 2 \sqrt { 2 } } } ~ \overline { { { u } } } ( v , \lambda _ { 1 } ) \! \not { \! { \epsilon } } ( J _ { z } ) v ( v , \lambda _ { 2 } )
\Gamma _ { \mu } = \gamma _ { \mu } F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + \frac { i } { 2 m } \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) ,
E _ { c l , j } = \sqrt { p _ { c l , j } ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } } = \frac { m _ { j } T } { \sqrt { T ^ { 2 } - L ^ { 2 } } } \, .
\varepsilon ^ { 2 } = m _ { q } ^ { 2 } + z ( 1 - z ) Q ^ { 2 }
\sigma _ { e p } = \sum _ { i } \left[ f _ { i / p } \otimes \sigma _ { e i } \right]
M = 2 K ^ { + } ( 1 - 2 \Pi ^ { P } K ^ { + } ) ^ { - 1 } \quad ,
\sigma _ { 2 \rightarrow 2 } ^ { N L O } = \sigma ^ { H C } + \sum _ { q _ { 1 } , \bar { q _ { 2 } ^ { \prime } } } \int d x _ { a } d x _ { b } f _ { q _ { 1 } / A } ( x _ { a } , Q ^ { 2 } ) f _ { \bar { q _ { 2 } ^ { \prime } } / B } ( x _ { b } , Q ^ { 2 } ) \hat { \sigma } ^ { N L O }
n ( E ) = \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta E } - 1 } \ .
{ \cal M } \left( p \mathrm { - } P s \rightarrow \gamma \gamma \right) \sim \int d ^ { 3 }
\theta = - 1 3 . 4 ^ { \circ } \, , \qquad m _ { \eta } = 5 8 8 \, \mathrm { M e V } \, , \qquad m _ { \eta ^ { \prime } } = 9 3 3 \, \mathrm { M e V } \, .
F _ { 1 } ^ { R } = F _ { 1 } - \frac { \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \frac { x ( x - 1 ) } { M ^ { 2 } x ( x - 1 ) + m ^ { 2 } } \, .
{ \cal { M } } _ { l } = \left( \begin{array} { c c } { { f _ { 3 } ( - v _ { \mu } ^ { \prime } s _ { 2 } s _ { 3 } + c _ { 2 } v _ { 1 } ^ { \prime } ) } } & { { f _ { 2 } ( s _ { 2 } v _ { 1 } ^ { \prime } + c _ { 2 } s _ { 3 } v _ { \mu } ^ { \prime } ) } } \\ { { f _ { 3 } ( - c _ { 3 } s _ { 2 } v _ { 1 } ^ { \prime } + s _ { 2 } s _ { 3 } v _ { \tau } ^ { \prime } ) } } & { { f _ { 2 } ( c _ { 2 } c _ { 3 } v _ { 1 } ^ { \prime } - c _ { 2 } s _ { 3 } v _ { \tau } ^ { \prime } ) } } \end{array} \right)
\beta _ { W } ^ { 2 } = 1 - { \frac { 4 f } { f _ { + } ^ { 2 } x _ { W } ^ { 2 } } }
{ \cal M } _ { \tilde { f } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { \tilde { f } _ { L } } ^ { 2 } } } & { { a _ { f } \, m _ { f } } } \\ { { a _ { f } \, m _ { f } } } & { { m _ { \tilde { f } _ { R } } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
m _ { \tilde { l } _ { a } ^ { \pm } } \geq 9 4 \, G e V \, , \ \ m _ { \tilde { q } _ { a } } \geq 1 3 0 \, G e V \, , \ \ M _ { \Psi _ { i } ^ { \pm } } \geq 9 4 \, G e V \, , \ \ M _ { \Psi _ { \alpha } ^ { 0 } } \geq 5 5 \, G e V \, .
1 8 \mu _ { c } ^ { [ 3 | 1 ] } = 9 5 0 \pm 5 0 \; M e V , \; \; \mu _ { c } ^ { [ 2 | 2 ] } = 9 9 0 \pm 5 0 \; M e V , \; \; \mu _ { c } ^ { [ 1 | 3 ] } = 9 8 0 \pm 5 0 \; M e V .
N ( \xi _ { m i n } ) = N ( s , Q ^ { 2 } , \beta ) \approx \left( \frac { \beta s } { Q ^ { 2 } } \; \xi _ { 0 } \right) ^ { 2 \epsilon } = 3 . 8 \left( \frac { \beta } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { 0 . 2 3 }
\frac { 1 } { f _ { \pi } } \; \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \; \omega ^ { \mu } \; \partial ^ { \nu } \vec { \rho } ^ { \, \alpha } \cdot \partial ^ { \beta } \vec { \pi } \; ,
\phi _ { i j } = { \textstyle \frac { 1 } { \! \! \sqrt { 6 } } } \, \left( q _ { i } ^ { \, \alpha a } \bar { q } _ { j } ^ { \, \beta b } - { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { i j } \, q _ { k } ^ { \, \alpha a } \bar { q } _ { k } ^ { \, \beta b } \right) \, \delta _ { a b } \, ( C \gamma ^ { 5 } ) _ { \alpha \beta }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \beta \int _ { 0 } ^ { 1 - \beta } \Bigl ( f _ { a } ( \beta , \alpha ; t ) - f _ { \bar { a } } ( \beta , \alpha ; t ) \Bigr ) \, d \alpha = F _ { a } ( t ) \ \ \ \ , \ \ \ \, i n t _ { 0 } ^ { 1 } \Bigl ( H _ { a } ( \tilde { x } , \xi ; t ) - H _ { \bar { a } } ( \tilde { x } , \xi ; t ) \Bigr ) \, d \tilde { x } = F _ { a } ( t )
- 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } < v _ { S } < 6 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } ,
R _ { l } < 4 ( 1 ) \; \mathrm { m } , \; N = 2 \; ( 8 ) \; .
s _ { 1 } = ( p _ { 1 } ^ { \prime } + k _ { 1 } ) ^ { 2 } = s | \alpha _ { 2 } | , s _ { n + 1 } = ( k _ { n } + p _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \frac { E _ { n \bot } ^ { 2 } } { \alpha _ { n } } , s _ { i } = E _ { \bot , i - 1 } ^ { 2 } \frac { \alpha _ { i + 1 } } { \alpha _ { i - 1 } } , s _ { 1 } s _ { 2 } . . . s _ { n } = s E _ { 1 \bot } ^ { 2 } . . . E _ { n \bot } ^ { 2 } ,
\Psi _ { n , s } ( r ) = \frac { 1 } { \sqrt { L _ { x } L _ { y } L _ { z } } } e ^ { - i p _ { n , s } ( r ) } U _ { n , s } ( E _ { s } ^ { n } )
t = \operatorname * { m a x } ( \sqrt { x _ { 1 } x _ { 3 } } M _ { B } , \sqrt { x _ { 3 } } M _ { B } , 1 / b ) \; ,
{ \bf j } ^ { \nu } ( x ) = \left[ { \bf j } ^ { 0 } ( x ) , 0 , 0 , { \bf j } ^ { 3 } ( x ) \right] = [ z , 0 , 0 , t ] { \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ J ~ } } \left( \tau \right) ,
g _ { R } ^ { 2 } ( \nu N \rightarrow \nu X ) = \left( g _ { R } ^ { 2 } ( \nu N \rightarrow \nu X ) \right) _ { S M } - 0 . 0 4 0 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } } } + 0 . 0 5 5 { \frac { 1 } { x c ^ { 2 } s ^ { 2 } } } - 0 . 0 2 0 { \frac { t ^ { 2 } } { x } }
\sigma = 1 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 6 } \left( \frac { \mathrm { T e V } } { M _ { S } } \right) ^ { 8 / 3 } \left( \frac { M _ { Q } } { \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 / 3 } \mathrm { c m } ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { S Q E D } = - m ^ { 2 } \chi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } A ^ { 2 } - \lambda \frac { 1 } { 2 } ( \partial A ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) \chi ^ { * } ( \partial ^ { \mu } + i e A ^ { \mu } ) \chi ,
| F _ { 2 } ( 0 ) | \leq 6 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
s _ { p k } = 2 p \cdot k = \langle p k \rangle \left[ k p \right] \, , \qquad t _ { p k q } = ( p + k + q ) ^ { 2 } \, , \qquad t _ { p k q l } = ( p + k + q + l ) ^ { 2 } \, .
i J \bar { l } _ { j } \{ \eta _ { k } \mathrm { L } A _ { k j } - \eta _ { j } \mathrm { R } A _ { j k } \} l _ { k }
T _ { a } ( x _ { a } , A ) = \lambda ^ { 2 } A ^ { 4 / 3 } f _ { a / N } ( x _ { a } ) ,
P _ { 2 } = \frac { E _ { 2 } } { 3 V _ { d } } - \frac { k T d _ { q } } { 6 \pi ^ { 2 } } \{ \mu _ { q } ^ { 3 } \ln 2 - ( \mu _ { q } - \Delta ) ^ { 3 } \ln \left[ 1 + \exp ( \beta \Delta ) \right] \} .
4 h _ { L } ( x ) = { \frac { n _ { \sigma } A ^ { \sigma } ( x ) } { 2 \lambda } } = \int { \frac { d \tau } { 2 \pi } } ~ e ^ { i \tau x } \, \widetilde { h } _ { L } ( \tau )
\Sigma _ { 5 } ^ { \delta ^ { 2 } } = - \delta ^ { 2 } \frac { \lambda ^ { 2 } } { 6 } \left( G _ { 0 } + G _ { 1 } + G _ { 2 } \right) \; ,
( \ln G ) ^ { \prime \prime } = \gamma _ { 0 } [ G - 1 - 2 h _ { 1 } G ^ { \prime } + h _ { 2 } G ^ { \prime \prime } ] ,
b _ { 1 } ( \epsilon , 0 ) ~ = ~ \frac { ( 1 - 5 \epsilon ) a ^ { 2 } ( 1 ) a ( 1 + \epsilon ) } { 3 \epsilon ^ { 2 } ( 1 - 3 \epsilon ) ^ { 2 } ( 1 - 4 \epsilon ) a ( 1 + 3 \epsilon ) }
R _ { u _ { 1 } } ^ { n } = R _ { u _ { \alpha } } ^ { n } = R _ { u ^ { \prime } } ^ { n } = - \frac { 4 } { 3 } \, c _ { W } \, w _ { n } \, t
\langle W ( C _ { x } C _ { y } C _ { z } ) \rangle _ { A } = \exp \left\{ - i \sigma \left( S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } \right) \right\} ,
k _ { \mu } { \Gamma _ { \alpha \beta } } ^ { \mu } = \left( i D _ { W } \right) _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } ( q _ { 1 } ) - \left( i D _ { W } \right) _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } ( q _ { 2 } ) \; .
\xi \rightarrow L \xi U ^ { \dagger } = U \xi R ^ { \dagger } \ \ \ ,
M _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { m ^ { 2 } + { \bf q } _ { \bot } ^ { ~ 2 } } { x ( 1 - x ) } , ~ ~ { M _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } = \frac { m ^ { 2 } + { \bf q ^ { \prime } } _ { \bot } ^ { ~ 2 } } { x ( 1 - x ) } ,
S _ { \omega } ^ { r } ( b , Q ) \simeq \int _ { q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { m i n ( 1 / b ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) } { \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } } { \frac { \alpha _ { s } ( q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z P _ { g g } ( z ) [ z ^ { \omega - 1 } - 1 ]
+ { \bar { q } } _ { S i } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) [ q _ { V i } ^ { N } ( x _ { t } , Q ^ { 2 } ) + q _ { S i } ^ { N } ( x _ { t } , Q ^ { 2 } ) ] \} ,
\varphi ( t , \vec { x } ) = \int \frac { d ^ { 3 } q } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { q } } } \left[ u _ { \vec { q } } ( t , \vec { x } ) c ^ { - } ( \vec { q } ) + u _ { \vec { q } } ^ { \ast } ( t , \vec { x } ) c ^ { + } ( \vec { q } ) \right] \equiv \varphi ^ { ( + ) } + \varphi ^ { ( - ) } ,
\mathrm { e x p } \left( - \frac { \mathrm { l o g } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } / \bar { k } ^ { 2 } ) } { 2 \lambda ^ { \prime \prime } \mathrm { l o g } ( x _ { 0 } / x _ { 1 } ) } - \frac { \mathrm { l o g } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } / \bar { k } _ { u } ^ { 2 } ) } { 2 \lambda ^ { \prime \prime } \mathrm { l o g } ( x _ { 1 } / x ) } \right)
V _ { D } = \frac { G ^ { 2 } } { 8 } ( | H _ { 1 } | ^ { 2 } - | H _ { 2 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } | H _ { 1 } ^ { \dagger } H _ { 2 } | ^ { 2 } + \frac { g _ { 1 ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 } ( Q _ { 1 } | H _ { 1 } | ^ { 2 } + Q _ { 2 } | H _ { 2 } | ^ { 2 } + Q _ { S } | S | ^ { 2 } + Q _ { S ^ { \prime } } | S ^ { \prime } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } ;
M _ { L } = \left( \begin{array} { l l } { { | R ^ { \nu } | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 9 } } | \sigma _ { 2 3 } | ^ { 2 } } } & { { { \frac { 1 } { 3 } } ( R ^ { \nu } \sigma _ { 3 2 } ^ { * } + \sigma _ { 2 3 } ) } } \\ { { { \frac { 1 } { 3 } } ( \sigma _ { 3 2 } R ^ { \nu \, * } + \sigma _ { 2 3 } ^ { * } ) } } & { { 1 + { \frac { 1 } { 9 } } | \sigma _ { 3 2 } | ^ { 2 } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ,
P ^ { \prime } = \left( ( 1 - \xi ) { \bar { P } } ^ { + } \ , \ - { \vec { \Delta } _ { \perp } / 2 } \ , \ { \frac { M ^ { 2 } + { \vec { \Delta } _ { \perp } } ^ { 2 } / 4 } { ( 1 - \xi ) { \bar { P } } ^ { + } } } \right) \ .
F _ { 2 } ^ { ( c ) } ( \beta , Q ^ { 2 } , x _ { \mathrm { I \! P } } ) = f _ { \mathrm { I \! P / p } } ( x _ { \mathrm { I \! P } } ) \ F _ { \mathrm { I \! P } } ^ { ( c ) } ( \beta , Q ^ { 2 } ) ,
\int d ^ { 2 } k K _ { v i r t } ( { \bf q } , { \bf k } ) \varphi ( y , { \bf k } ) = - { \frac { { \bf q } ^ { 2 } } { 2 } } \int d ^ { 2 } k { \frac { 1 } { { \bf k } ^ { 2 } ( { \bf q } - { \bf k } ) ^ { 2 } } } \varphi ( y , { \bf q } )
\frac { \overline { { { C } } } _ { b q ^ { \prime \prime } } } { \overline { { { C } } } _ { b q ^ { \prime \prime } } ^ { \mathrm { ( K M ) } } } \, \sim \, \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle \left( \frac { v } { M _ { Q } } \right) ^ { 2 } \frac { X _ { b q ^ { \prime \prime } } } { V _ { t b } ^ { \ast } V _ { t q ^ { \prime \prime } } } \ , \qquad } } & { { \mathrm { f o r ~ t h e ~ s o f t ~ b r e a k i n g ~ m o d e l s } \ , } } \\ { { \displaystyle \left( \frac { v } { \kappa } \right) ^ { 2 } \frac { x _ { 3 } x _ { q ^ { \prime \prime } } ^ { \ast } } { V _ { t b } ^ { \ast } V _ { t q ^ { \prime \prime } } } \ , \qquad } } & { { \mathrm { f o r ~ t h e ~ A s p o n ~ m o d e l } \ , } } \end{array} \right.
\Gamma _ { 0 } ^ { ( 2 , 0 ) } = i C _ { F } \delta _ { \alpha \beta } \not \! p ( 1 + \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \frac { 1 } { \varepsilon } ) ~ .
B ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } ) < 6 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 }
E _ { \gamma } \frac { d N } { d ^ { 3 } p } = \int E _ { \gamma } \frac { d R } { d ^ { 3 } p } ( T ) \, d V d t
w _ { I I } ( t ) = 1 - \frac { \omega _ { x } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \sin { } ^ { 2 } ( \omega t )
\partial _ { \mu } \left\langle \mathrm { T } \left\lbrace \overline { { \psi } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) { \cal O } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \right\rbrace \right\rangle = \left\langle \mathrm { T } \left\lbrace \overline { { \psi } } ( x ) { \frac { \delta { \cal O } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \delta { \overline { { \psi } } } ( x ) } } - { \frac { \delta { \cal O } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \delta { \psi } ( x ) } } \psi ( x ) \right\rbrace \right\rangle \; \; .
\mathrm { \Gamma _ { R \rightarrow N \ p i } ( q ) = \Gamma _ { R } \left( \frac { q } { q _ { R } } \right) ^ { 2 l + 1 } \left( \frac { q _ { R } ^ { 2 } + \ d e l t a ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + \ d e l t a ^ { 2 } } \right) ^ { l + 1 } , }
{ \bf k } _ { i \perp } ^ { 2 } \stackrel { < } { \sim } { \frac { 1 } { \langle r ^ { 2 } \rangle } }
\frac { M _ { n } ( Q ^ { 2 } ) } { M _ { n } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } = e x p \bigg [ - \int \frac { \gamma _ { F _ { 3 } } ^ { ( n ) } ( t ) } { \beta ( t ) } d t \bigg ] \frac { C _ { F _ { 3 } } ^ { ( n ) } ( A _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) } { C _ { F _ { 3 } } ^ { ( n ) } ( A _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ) }
H _ { o } ^ { D } = \frac { \sqrt { M _ { 1 } M _ { 2 } } \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } } { \sqrt { 1 + r ^ { 2 } - 2 r \omega } } \{ ( 1 + r ) h _ { + } - ( 1 - r ) h _ { - } \} .
\Gamma ( Z \rightarrow q \bar { q } G X ) = { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } \Gamma ( Z \rightarrow q \bar { q } ) \int d x _ { 2 } \int d z { \frac { x _ { 3 } } { z } } { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } { ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ) } } D ( z , Q ^ { 2 } ) ,
\mathcal { V } ( \omega , \omega ^ { \prime } , Q ) = - \frac { \mathrm { i } } { \pi ^ { d / 2 } } \int \frac { \mathrm { d } ^ { d } l } { ( l \cdot v + \omega ) l ^ { 2 } ( l - q ) ^ { 2 } }
m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } = \frac { M _ { a u x } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \biggl [ 3 Y _ { b } \beta ( Y _ { b } ) + Y _ { \tau } \beta ( Y _ { \tau } ) - \biggl ( \frac { 3 } { 1 0 } g _ { 1 } \beta ( g _ { 1 } ) + \frac { 3 } { 2 } g _ { 2 } \beta ( g _ { 2 } ) \biggr ) \biggr ] .
P _ { \bar { \nu } _ { e } \to \bar { \nu } _ { e } } ^ { ( \mathrm { L B L } ) } \geq \left( 1 - a _ { e } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } \, .
\phi ( x , t ) = { \frac { v } { 2 \lambda } } ( \ln f ^ { \prime } ( x + t ) + \ln g ^ { \prime } ( x - t ) )
x ^ { \mu } \rightarrow \lambda x ^ { \mu } ; A \rightarrow \lambda ^ { - 1 } A ; \psi \rightarrow \lambda ^ { - 1 } \psi ~ .
I ( W _ { l } ) = 2 \pi \sum _ { l = 2 } ^ { l _ { \mathrm { m a x } } } \frac { ( 2 l + 1 ) W _ { l } } { 4 \pi l ( l + 1 ) } ,
I _ { 1 B } ^ { ( q ) } = \frac { 1 } { 1 8 } [ 4 ( \Delta u ) ^ { B } + ( \Delta d ) ^ { B } + ( \Delta s ) ^ { B } ] .
\mathsf { \rho \equiv { \frac { ( \Delta m _ { A t m } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ~ 4 ~ \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } ~ \Delta m _ { L S N D } ^ { 2 } ~ } } } .
2 g _ { \rho \pi \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } / m _ { \rho } ^ { 2 } = 1
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) = 1 - \sin ^ { 2 } \left( 2 \theta _ { g } \right) \, \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi L } { \lambda _ { g } } \right) \; ,
\Gamma ( n { } ^ { 3 } \mathrm { S } _ { 1 } \to P V ) \, = \, \frac { 1 } { 9 6 \pi } \, \frac { \varrho _ { P V } ( n { } ^ { 3 } \mathrm { S } _ { 1 } ) ^ { 3 } } { M ( n { } ^ { 3 } \mathrm { S } _ { 1 } ) } \, | A _ { P V } | ^ { 2 } \, .
\rho ^ { \mathrm { f r e e } } ( E ) = \pi \sum _ { \vec { k } } { \frac { 1 } { \Omega } } \delta ( E - { \vec { k } } ^ { 2 } / 2 m ) \longrightarrow \biggl ( { \frac { m ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \biggr ) ^ { 1 / 2 } E ^ { 1 / 2 } \theta ( E ) \ .
\left[ { \frac { \ln ^ { l } ( 1 - z ) } { 1 - z } } \right] _ { + } \, .
\tau ^ { - } ( k _ { - } ) \rightarrow \pi ^ { - } ( q _ { - } ) + \nu _ { \tau } , \; \tau ^ { + } ( k _ { + } ) \rightarrow \pi ^ { + } ( q _ { + } ) + \overline { { { \nu } } } _ { \tau } .
\sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } = \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) ~ .
f _ { g g } ^ { ( 0 ) } ( \eta ; r ) = \frac { n _ { \tilde { q } } \pi \beta } { 9 6 ( 1 + \eta ) ^ { 2 } } \left\{ \frac { 4 1 } { 2 } + 5 \eta + \left( \frac { 8 } { \beta } + \frac { 1 } { 2 \beta ( 1 + \eta ) } \right) \log \left( \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } \right) \right\}
D _ { \mu } A B ^ { \dagger } + A ( D _ { \mu } B ) ^ { \dagger } = \partial _ { \mu } ( A B ^ { \dagger } ) - i [ R _ { \mu } , A B ^ { \dagger } ] ,
1 - 3 s _ { i } ^ { 2 } \; \leq \; \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { s u n } } \; \leq \; 1 - s _ { i } ^ { 2 } \; ,
A _ { + + } = \sum _ { q } \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d z \, { \frac { 2 z - 1 } { z ( 1 - z ) } } \, \Phi _ { q } ^ { \pi \pi } ( z , \zeta , W ^ { 2 } )
\omega \equiv K ^ { \alpha } u _ { \alpha } , \; \; \; \; \; k \equiv \left[ ( K ^ { \alpha } u _ { \alpha } ) ^ { 2 } - K ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \, .
W ^ { \mu \nu } ( q , P , P _ { \pi } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { X } \int d ^ { 4 } \xi \exp ( i q \cdot \xi ) \langle P | J ^ { \mu } ( 0 ) | \pi ( P _ { \pi } ) , X \rangle \langle \pi ( P _ { \pi } ) , X | J ^ { \nu } ( \xi ) | P \rangle ,
V _ { G } ( T ) = \frac { 2 } { 9 \pi } S _ { 1 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 2 } j _ { 2 } ( k r ) \left( \frac { M + m } { e _ { Q } + e _ { \bar { q } } } \right) \frac { \alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) } { e _ { Q } e _ { \bar { q } } } .
V _ { \mu } ^ { a } ( x ) = \bar { \Psi } ( x ) \gamma _ { \mu } { \frac { \tau ^ { a } } { 2 } } \Psi \, ,
\Omega _ { L } = K _ { L } K _ { L } ^ { \dagger } , \; \; \; \; \Omega _ { R } = K _ { R } K _ { R } ^ { \dagger } ,
\frac { d \sigma _ { h a r d } } { d Q ^ { 2 } d y } = \frac { d \sigma ^ { B } } { d Q ^ { 2 } d y } \bigl ( 1 + \frac { \alpha } { 2 \pi } \delta \bigr ) + \frac { \alpha } { V ^ { 2 } } \Bigl \{ \frac { 1 - r _ { 1 } } { 1 - x y } \hat { P } _ { t } N - \frac { 1 - r _ { 2 } } { 1 - z _ { + } } \hat { P } _ { s } N + \int _ { r _ { - } } ^ { r _ { + } } d r \frac { 2 W } { \sqrt { y ^ { 2 } + 4 x y \tau } } +
L = - m _ { c l } + \frac { I _ { 1 } } { 2 } \sum _ { m = 1 , 2 , 3 } ( i W ^ { \dag } \dot { W } ) _ { m } ^ { 2 } + \frac { I _ { 2 } } { 2 } \sum _ { \alpha = 4 \ldots 7 } ( i W ^ { \dag } \dot { W } ) _ { \alpha } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 1 2 } } ( i W ^ { \dag } \dot { W } ) _ { 8 }
W _ { \mathrm { t i } } = \lambda _ { t } Q H _ { u } t + \lambda _ { b } Q H _ { d } b + \lambda _ { \tau } L H _ { d } \tau + \lambda _ { \nu } L H _ { u } \nu + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \phi } \phi \nu ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { \mu } \phi ^ { 2 } H _ { u } H _ { d } } { M _ { \mathrm { P l } } } + \frac { \lambda _ { M } \phi ^ { 4 } } { 4 M _ { \mathrm { P l } } }
S ^ { ( \Lambda - \Delta \Lambda ) } = S ^ { ( \Lambda ) } \biggl \vert _ { 0 } - \mathrm { t r l n } { \bf N } + \mathrm { t r l n } { \bf \cal F } .
\gamma ^ { * } ( \epsilon _ { 1 } , q ) + N ( p _ { 1 } ) \rightarrow \gamma ( \epsilon _ { 2 } , q ^ { \prime } ) + N ( p _ { 2 } ) .
\mathcal { L } = \sqrt { g _ { A B } \dot { x } ^ { A } \dot { x } ^ { B } } ,
\rho _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \; \; = \; \; \widetilde { \rho } _ { \kappa } ( 1 , q ^ { 2 } ) \; \; = \; \; { \cal Z } _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \; \widetilde { \rho } _ { \kappa } ^ { ( 0 ) } ( 1 , q ^ { 2 } ) \; .
\frac { d \alpha _ { i } } { d t } = b _ { i } ^ { \prime } \alpha _ { i } ^ { 2 } + { \cal O } ( \alpha ^ { 3 } )
R ( T ) = \frac { \Sigma _ { { \nu } e } ( T ) \, l a n g l e \sigma _ { { \nu _ { \mu } } e } \rangle } { \Sigma _ { { \nu } e } \, l a n g l e \frac { \mathrm { d } \sigma _ { { \nu _ { \mu } } e } } { \mathrm { d } T } \rangle }
\frac { d \sigma ^ { \pm } } { d t } = \int _ { y _ { m i n } } ^ { y _ { m a x } } d y \int _ { Q _ { m i n } ^ { 2 } } ^ { Q _ { m a x } ^ { 2 } } d Q ^ { 2 } \frac { d \sigma ^ { \pm } } { d Q ^ { 2 } d y d t } ,
\mu \frac { d } { d \mu } G _ { N } = - \frac { N } { 2 } \gamma ( \lambda ( \mu ) ) G _ { N } ,
\Psi \mapsto D ( g ) \Psi , \quad g \in G .
\dot { w _ { k } } = \pi _ { k } F ( \pi _ { k } ) - T { \frac { d { F ( \pi _ { k } ) } } { d \pi _ { k } } } , \qquad \dot { w ^ { \prime } } _ { k } = \pi _ { k } F ^ { \prime } ( \pi _ { k } ) - T { \frac { d { F ^ { \prime } ( \pi _ { k } ) } } { d \pi _ { k } } } .
\tilde { f } _ { B \sigma } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \equiv \int d ^ { 2 } q _ { \perp 1 } d ^ { 2 } q _ { \perp 2 } | \phi _ { \sigma \sigma } ^ { ( 2 , 0 , 0 , 0 ) } ( \underline { { { q } } } _ { j } ) | ^ { 2 }
W = \lambda Z ( X ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) + m X Y .
\eta , \eta ^ { \prime } = { \bar { \eta } } \mp k / 3 ; \quad \xi = \xi ^ { \prime } = { \bar { \xi } } ,
Q ( x ) = e ^ { - i m _ { Q } v \cdot x } \, [ h _ { v } ( x ) + H _ { v } ( x ) ] \, .
H ( \chi ) \simeq \frac { 2 P _ { t } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \delta ( \chi - | \phi _ { x } | ) + \frac { 2 P _ { t } } { Q ^ { 2 } } \sum _ { i } k _ { t i } \Bigl [ \delta ( \chi - | \bar { \phi } _ { i } - \phi _ { x } | ) - | \cos \bar { \phi } _ { i } | \delta ( \chi - | \phi _ { x } | ) \Bigr ] ,
r ( \phi ) = r _ { 0 } + \delta _ { r } \cos \phi ,
{ \frac { d \Gamma ( { \bar { B } } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { + } l ^ { - } { \bar { \nu } } ) } { d q ^ { 2 } } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 3 } } } \, | V _ { c b } | ^ { 2 } \, [ K ( q ^ { 2 } ) ] ^ { 3 } \, | F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) | ^ { 2 } ,
M _ { s d b c u } ^ { I I I } = \frac { 3 i G _ { F } f ( m _ { 1 } \! + \! m _ { 2 } \! + \! m _ { 3 } ) m _ { d } m _ { c } V _ { u } ^ { s } V _ { c } ^ { d * } } { 2 \sqrt { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } } \left[ 1 \! - \! \left( \frac { m _ { s } \! \! + \! m _ { u } } { m _ { c } \! \! + \! m _ { d } } \right) ^ { 2 } \right] ( m _ { d } \! \! - \! m _ { c } ) ( m _ { 1 } \! - \! m _ { 2 } \! - \! m _ { 3 } ) .
G ( r , r ^ { \prime } ) = - \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { k A ^ { - 1 } u _ { 1 } ( r ) u _ { 2 } ( r ^ { \prime } ) } } & { { r < r ^ { \prime } } } \\ { { k A ^ { - 1 } u _ { 2 } ( r ) u _ { 1 } ( r ^ { \prime } ) } } & { { r > r ^ { \prime } } } \end{array} \right. \right.
M _ { 1 } \propto - i \int d ^ { 3 } x { \varepsilon } ^ { * } ( r ) \cdot p [ \chi _ { 0 } ^ { t } + \frac { 1 } { p } ( \chi _ { 1 } ^ { t } + i \chi _ { 2 } ^ { t } ) ] ,
\zeta _ { g } ^ { 0 } = \frac { \tilde { \zeta } _ { 1 } ^ { 0 } } { \tilde { \zeta } _ { 3 } ^ { 0 } \sqrt { \zeta _ { 3 } ^ { 0 } } } ,
\tilde { A } _ { \tau } ^ { * } = - { \frac { 2 } { 1 7 } } , \, \, \tilde { A } _ { \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { * } = \tilde { A } _ { b } ^ { * } = \tilde { A } _ { t } ^ { * } = 1 .
\theta _ { \mathrm { p } } = - { \frac { 1 } { 2 \gamma } } \theta _ { \mathrm { b } } \, ,
\xi _ { 1 } = \; \xi _ { 1 } ^ { 0 } \cos { \varphi _ { l } } + \xi _ { 2 } ^ { 0 } \sin { \varphi _ { l } } \, , \; \; \xi _ { 2 } = - \xi _ { 1 } ^ { 0 } \sin { \varphi _ { l } } + \xi _ { 2 } ^ { 0 } \cos { \varphi _ { l } } \, , \; \; \xi _ { 3 } = \; \xi _ { 3 } ^ { 0 } \, ,
U = \mathrm { e x p } \left( i \vec { \tau } \cdot \vec { \pi } / f \right) \, .
\mathcal { F } _ { \zeta } ( X , t ) = \mathcal { F } _ { \zeta } ( X , 0 ) F ( t ) = \mathcal { F } _ { \zeta } ( X ) F ( t ) \; .
r \rightarrow \lambda r \quad \quad k \rightarrow { \frac { 1 } { \lambda } } k \, .
| \mathrm { \boldmath ~ q ~ } | ^ { 2 } = \left( \frac { m _ { \Delta } ^ { 2 } + m _ { N } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { 2 \, m _ { \Delta } } \right) ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } \,
\frac { d \sigma ^ { D } } { d M ^ { 2 } d t } \; = \; \int d \Omega \; | - A _ { r 1 } - A _ { r 2 } + A _ { n . r . } | ^ { 2 } \;
J _ { \mu } ^ { ( a ) } = \bar { \psi } \gamma _ { \mu } ( T _ { V } ^ { ( a ) } + T _ { A } ^ { ( a ) } \gamma _ { 5 } ) \psi
\gamma _ { \pi } \; = \; - \, \left[ 2 7 . 1 \, \pm \, 2 . 2 ( { \mathrm s t a t + s y s t } ) \, { + 2 . 8 \atop - 2 . 4 } ( { \mathrm m o d e l } ) \right] \, \times \, 1 0 ^ { - 4 } \, { \mathrm f m } ^ { 4 } \; .
{ \frac { \alpha _ { S } } { 2 \pi } } \bar { P } _ { q g } ( \omega , \alpha _ { S } ) = \gamma _ { g g } ^ { 2 } ( \bar { \alpha } _ { S } , \omega ) \tilde { S } _ { \mathrm { b o x } } ^ { q } \left( \omega , \gamma _ { g g } ( \bar { \alpha } _ { S } , \omega ) \right)
\mathrm { T } _ { L } ^ { \prime } = \mathrm { D } _ { L } ^ { - 1 } \mathrm { N } _ { L } ^ { \prime }
\Delta = \left( \frac { | \beta | } { \gamma } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ , \ \ \ \ \frac { \Omega } { N _ { 0 } } = - \frac { | \beta | ^ { 3 } } { 6 \gamma ^ { 2 } }
\beta ( x ) = { \frac { \delta m ^ { 2 } } { 2 x T } } \sin 2 \theta _ { 0 } , \ \lambda ( x ) = - { \frac { \delta m ^ { 2 } } { 2 x T } } [ \cos 2 \theta _ { 0 } - b ( x ) \pm a ( x ) ] ,
\prod _ { m = 1 } ^ { N } \left( m ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \right) \left[ 1 - \left( \delta + \frac { \gamma \lambda ^ { 2 } } { 1 - \gamma N } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac 1 { n ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } \right] = 0 .
\operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } / \kappa ^ { 2 } \rightarrow \infty } \; R _ { \kappa } ( p ^ { 2 } ) \; = \; 0 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \operatorname * { l i m } _ { p ^ { 2 } / \kappa ^ { 2 } \rightarrow 0 } \; R _ { \kappa } ( p ^ { 2 } ) \; = \; \kappa ^ { 2 } \; .
\left\langle x ^ { \prime } \right| \left. x \right\rangle =
A + B \longrightarrow H + X ,
G _ { \pi \pi } ^ { 0 } ( M , p ) = \frac { 1 } { \omega _ { \pi } ( p ) } \, f r a c { 1 } { M ^ { 2 } - ( 2 \omega _ { \pi } ( p ) ) ^ { 2 } + i \eta } \ ; \quad \omega _ { \pi } ( p ) = \sqrt { m _ { \pi } ^ { 2 } + p ^ { 2 } } \
\Delta P _ { \gamma / e } ( y ) = \frac { \alpha _ { e m } } { 2 \pi } \left[ \frac { 1 - ( 1 - y ) ^ { 2 } } { y } \right] \ln \frac { Q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } ( 1 - y ) } { m _ { e } ^ { 2 } y ^ { 2 } } \; ,
\begin{array} { r c l } { { L ( \mu ) } } & { { = } } & { { \frac { \mu ^ { D - 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left\{ \frac 1 { D - 4 } - \frac 1 2 [ \ln 4 \pi + 1 + \Gamma ^ { \prime } ( 1 ) ] \right\} \quad . } } \end{array}
{ \frac { \epsilon ^ { \prime } } { \epsilon } } \propto \left[ B _ { 6 } ( 1 - \Omega _ { s t } ) - 0 . 4 B _ { 8 } \right] \,
\eta _ { i } \approx \frac { g ^ { 4 } T ( N - 1 ) } { 4 3 2 \pi } \ln \frac T { m _ { H } } .
\frac { 1 } { D _ { e } ( k ) D _ { \mu } ( - k ) } = \frac { - 2 \pi i \delta ( k _ { 0 } ) } { - 2 E ( \vec { k } ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) } - \frac { 1 } { 2 E } \left[ \frac { 1 } { ( k _ { 0 } + i \epsilon ) D _ { e } ( k ) } + \frac { 1 } { ( - k _ { 0 } + i \epsilon ) D _ { \mu } ( - k ) } \right] ,
{ \Theta _ { i } = \left\{ \begin{array} { r l } { { 0 } } & { { ( _ { 2 } N _ { i } - { _ 1 N } _ { i } ) ( \tilde { _ 2 N _ { i } } - \tilde { _ 1 N _ { i } } ) < 0 } } \\ { { 1 } } & { { ( _ { 2 } N _ { i } - { _ 1 N } _ { i } ) ( \tilde { _ 2 N _ { i } } - \tilde { _ 1 N _ { i } } ) \geq 0 . } } \end{array} \right. }
t = \left\{ \begin{array} { c } { { ( p _ { u } - p _ { W ^ { + } } ) ^ { 2 } } } \\ { { ( p _ { \bar { d } } - p _ { W ^ { + } } ) ^ { 2 } } } \end{array} \right. .
v = \frac { d l } { d \tau } = \left( \frac { g _ { r r } } { g _ { 0 0 } } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { d r } { d t } = \frac { 1 } { g _ { 0 0 } } \frac { d r } { d t } \; \; ,
p _ { q } ( y ) = \frac { 1 } { N } \frac { d N _ { q } } { d y } = \frac { 1 } { Z _ { q } } \exp _ { q } \left( - \beta _ { q } \mu _ { T } \cosh y \right)
\Phi ( x _ { i } , Q ) = f _ { N } ( Q ^ { 2 } ) \ \phi _ { a s } ( x _ { i } ) \ \sum _ { n } f _ { n } ( Q ^ { 2 } ) a _ { n } A _ { n } ( x _ { i } ) .
{ \bf { \cal { M } } _ { C } } = \left[ \begin{array} { l l } { { M } } & { { \sqrt { 2 } m _ { W } \cos \beta } } \\ { { \sqrt { 2 } m _ { W } \sin \beta } } & { { \mu } } \end{array} \right]
( 4 \pi ) ^ { 2 } \mu \frac { \partial \Lambda } { \partial \mu } = - 2 \sum _ { i } N _ { i } m _ { i } ^ { 4 } \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } + 3 m _ { W } ^ { 4 } \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } + m _ { W } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 2 } m _ { Z } ^ { 4 } \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } m _ { H } ^ { 4 } \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } + m _ { H } ^ { 2 } } \, ,
\left. \frac { n _ { B } } { s } \right| _ { n u c l . } \approx \frac { 8 } { 2 3 } \gamma \epsilon _ { i } \frac { ( c V ( 0 ) ) ^ { 1 / 4 } } { M _ { R _ { i } } } \sim \frac { \gamma } { 2 3 \pi } | \lambda _ { L R } | _ { 3 3 } ^ { 2 } \frac { ( c V ( 0 ) ) ^ { 1 / 4 } } { M _ { R _ { 3 } } } \, ,
\Psi _ { \mathrm { r } } ^ { \prime \prime } + \bigl [ k ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } ( \eta + 2 \eta _ { 1 } ) ^ { 2 } } { \eta _ { 1 } ^ { 4 } } \bigr ] \Psi _ { \mathrm { r } } = 0 .
\left| s _ { i } ^ { \prime } \right\rangle = a \left| s _ { i } \right\rangle + b \sum _ { j \neq i } \left| s _ { j } \right\rangle
\gamma ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 2 N _ { c } } { 1 1 N _ { c } - 2 n _ { f } } \log \left( \frac { \log \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } { \log \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) .
\begin{array} { r c l } { { D _ { \mu } \, \psi _ { i } } } & { { = } } & { { \biggl ( \partial _ { \mu } - i g _ { 1 } q _ { i } A _ { \mu } \biggr ) \, \psi _ { i } } } \\ { { D _ { \mu } \, a _ { M I } } } & { { = } } & { { \partial _ { \mu } \, a _ { M I } - g _ { 1 } M _ { c } \, A _ { \mu } } } \end{array}
F ( x , z ) _ { j } = e ^ { i \theta n _ { j } } \widetilde { \gamma } _ { \sigma } F ( x , e ^ { i \theta } z ) _ { j } , \quad \bar { F } ( x , z ) ^ { j } = e ^ { i \theta ( - 1 - n _ { j } ) } \widetilde { \gamma } _ { \sigma } ^ { - 1 } \bar { F } ( x , e ^ { i \theta } z ) ^ { j } ,
D _ { H } ^ { - 1 } ( k ^ { 2 } ) ~ = ~ ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( 1 + \int { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } - i \epsilon } } \lambda ( \mu ^ { 2 } ) d \mu ^ { 2 } )
\Omega = ( 1 , 3 , 1 , 0 ) , \quad \Omega _ { c } = ( 1 , 1 , 3 , 0 )
| \overline { { { \nu _ { \alpha } } } } \rangle = \sum _ { i } U _ { { \alpha } i } \; | \nu _ { i } ; m _ { i } , R \rangle ,
\dot { E } = \frac { G } { 4 5 } \dddot { D } _ { i j } ^ { 2 }
\sin \delta = \frac { s _ { 2 3 } c _ { 2 3 } } { s _ { 2 } c _ { 2 } } \sin \delta _ { 1 3 }
\ln { \cal D } ( T ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k } A ^ { ( k ) } ( T ) ~ ~ ~ .
[ E _ { p } ^ { a } B _ { q } ^ { a } , E _ { t } ^ { b } B _ { u } ^ { b } ] = [ E _ { p } ^ { a } , E _ { t } ^ { b } ] B _ { u } ^ { b } B _ { q } ^ { a } + E _ { p } ^ { a } E _ { t } ^ { b } [ B _ { q } ^ { a } , B _ { u } ^ { b } ] + E _ { t } ^ { b } [ E _ { p } ^ { a } , B _ { u } ^ { b } ] B _ { q } ^ { a } + E _ { p } ^ { a } [ B _ { q } ^ { a } , E _ { t } ^ { b } ] B _ { u } ^ { b }
\frac { 1 } { N } P _ { 1 1 } = \mathbf { P } _ { e v e n } + i \mathbf { N }
\bar { T } ^ { \mu \nu } = \bar { T } _ { q } ^ { \mu \nu } + \bar { T } _ { g } ^ { \mu \nu } ,
\left\{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } + ( m ^ { 2 } + e ^ { 2 } A _ { 0 } ^ { 2 } ) \right\} \, \phi _ { 0 \, a } ( t ) = j _ { a } ( t ) ,
\Sigma ( m _ { \mu } , q ) = ( \slash q - m _ { \mu } ) \Sigma _ { 1 } ( m _ { \mu } , q ^ { 2 } ) + m _ { \mu } \Sigma _ { 2 } ( m _ { \mu } , q ^ { 2 } )
\hat { \rho } _ { \mathrm { T } } ( t ) = \frac { 1 } { Z _ { N } } e ^ { - \beta \hbar \omega _ { 0 } ( \hat { N } ( t ) + \frac { 1 } { 2 } ) } ,
\mu ^ { 2 } a _ { n } = \frac { 4 } { ( N + 1 ) } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \sin \theta _ { k n } \sin \theta _ { k m } } { \sin \theta _ { k } } \left\{ \frac { ( M ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) - ( M ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \cos \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } + m \pi \right\} a _ { m } .
H = T ( { \bf p } ) + V ( { \bf x } ) \ .
A _ { j } = \sqrt { - \Delta _ { j } } \left[ \tan ^ { - 1 } \left( \frac { p ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { - \Delta _ { j } } } \right) - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { - p ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { - \Delta _ { j } } } \right) \right]
\alpha _ { k } \equiv \frac { g _ { \rho \pi \pi } ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } ,
\widetilde { \psi } _ { 0 } = \left( \cosh m \widetilde { x } / \sqrt { 2 } \right) ^ { - g \sqrt { 2 / \lambda } } .
R _ { \nu } \equiv { \frac { n _ { \nu _ { e } } - n _ { \bar { \nu } _ { e } } } { n _ { 0 } } }
\tilde { f } _ { m } ( \alpha \, ; \, \mu ) \equiv \int _ { - 1 } ^ { 1 } x ^ { m } \tilde { f } ( x , \alpha \, ; \, \mu ) \, d x = ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) ^ { m + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } A _ { m l } C _ { l } ^ { m + 3 / 2 } ( \alpha ) \left[ \log ( \mu / \Lambda ) \right] ^ { - \gamma _ { m + l } / \beta _ { 0 } } \, ,
\frac { [ 1 + 2 \, n _ { 0 } ] ^ { 2 } \; | a _ { 0 } | ^ { 4 } } { \left( { \tilde { \mu } } \eta _ { n l } \right) ^ { 6 } } \; e ^ { 2 \left( { \tilde { \mu } } \eta _ { n l } \right) ^ { 2 } } = \frac { 1 0 2 4 \; \pi ^ { 5 } } { \lambda ^ { 2 } \; { \tilde { \mu } } ^ { 2 } }
\left[ e H \left( \partial _ { \eta } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) - m ^ { 2 } + i e \left( \sigma \frac 1 { F ^ { ( \lambda ) } } { \cal G } - g F ^ { ( \lambda ) } \right) + k _ { \lambda } ^ { 2 } \right] \phi ^ { ( \lambda ) } ( \eta ) = 0 ,
W \supset - \lambda _ { l m n } ^ { \prime } L _ { l } Q _ { m } D _ { n } ^ { c } - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { l m n } L _ { l } L _ { m } E _ { n } ^ { c } \, ,
\int [ d x ] [ d ^ { 2 } k _ { \perp } ] = \int \delta ( 1 - \sum _ { i } x _ { i } ) \prod _ { i } \frac { d x _ { i } } { \sqrt { x _ { i } } } 1 6 \pi ^ { 3 } \delta ( \sum _ { i } { \bf k } _ { \perp i } ) \prod _ { i } \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp i } } { 1 6 \pi ^ { 3 } }
Z _ { 1 } ( \mu \to 0 , \Lambda \to \infty ) = \frac { 9 \alpha } { 8 \pi } + \frac { \alpha } { 2 \pi } \log \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) + \frac { \alpha } { 4 \pi } \log \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \ .
V ( \phi , S ) = \lambda _ { \phi } ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } - \mu _ { \phi } ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi + \frac { \lambda _ { S } } { 2 } S ^ { 4 } - \frac { \mu _ { S } ^ { 2 } } { 2 } S ^ { 2 } - \frac { \alpha } { 3 } S ^ { 3 } + 2 \lambda ( \phi ^ { \dagger } \phi ) S ^ { 2 } - \frac { \sigma } { 2 } ( \phi ^ { \dagger } \phi ) S .
\tau _ { i j } ^ { a } \tau _ { k l } ^ { a } = 2 \big ( \delta _ { i l } \delta _ { j k } - \frac { 1 } { N } \delta _ { i j } \delta _ { k l } \big ) \, .
\frac { 1 } { M + \tilde { \omega } _ { 1 } + \tilde { \omega } _ { 2 } } \ll \frac { 1 } { M - \tilde { \omega } _ { 1 } - \tilde { \omega } _ { 2 } }
g _ { L , R } ^ { b } = T _ { b L , R } ^ { 3 } + ( T _ { x L , R } ^ { 3 } - T _ { b L , R } ^ { 3 } ) | U _ { x b } | _ { L , R } ^ { 2 } - Q \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \; .
\left( \vec { \nabla } ^ { 2 } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \right) \vec { E } = \frac { \alpha } { \pi f } K _ { a \gamma \gamma } \vec { B } _ { o } \frac { \partial ^ { 2 } a } { \partial t ^ { 2 } } ~ .
e \left( - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \right) , \; \, \nu _ { e } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \right) , \; \, u \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \right) , \, \, \, d \left( - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \right) ;
\frac { \sin \delta } { \sin \tilde { \delta } } \; = \; \frac { \tilde { s } _ { 1 } \tilde { c } _ { 1 } \tilde { s } _ { 2 } \tilde { c } _ { 2 } \tilde { s } _ { 3 } \tilde { c } _ { 3 } ^ { 2 } } { s _ { 1 } c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 2 } s _ { 3 } c _ { 3 } ^ { 2 } } \cdot \frac { \Delta \tilde { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } } { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } \cdot \frac { \Delta \tilde { m } _ { 3 1 } ^ { 2 } } { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } \cdot \frac { \Delta \tilde { m } _ { 3 2 } ^ { 2 } } { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } \; \; .
{ \frac { d \sigma _ { 0 } } { d y \, d { \bar { y } } \, d p _ { 1 \perp } ^ { 2 } d p _ { 2 \perp } ^ { 2 } d \phi } } \, = \, x _ { A } ^ { 0 } x _ { B } ^ { 0 } \, f _ { \mathrm { e f f } } ( x _ { A } ^ { 0 } , \mu ^ { 2 } ) f _ { \mathrm { e f f } } ( x _ { B } ^ { 0 } , \mu ^ { 2 } ) \, { \frac { d \hat { \sigma } _ { g g } } { d p _ { 1 \perp } ^ { 2 } d p _ { 2 \perp } ^ { 2 } d \phi } } \ ,
\Gamma ( b \rightarrow J / \psi + X ) = \frac { 1 } { 2 E _ { b } } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } _ { \psi } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { \psi } } \frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { f } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { f } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { b } - p _ { f } - k _ { \psi } ) | \bar { \cal M } | ^ { 2 } \, .
\Delta _ { M } ( p ) = - \frac { 1 } { 2 \omega ( \mathbf p ) } \left( \Delta _ { + } ( p ) + \Delta _ { - } ( p ) \right) ,
G _ { r e t } ( t - t ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \omega } \sin [ \omega ( t - t ^ { \prime } ) ] \Theta ( t - t ^ { \prime } ) .
\mu _ { c } ^ { [ N | M ] } = m _ { \tau } \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } \int _ { x \left( m _ { \tau } \right) } ^ { x \left( \mu _ { c } \right) } \, \frac { \mathrm { d } x } { \beta ^ { [ N | M ] } ( x ) } \right] \quad .
J _ { \mu \nu } ( x ) \equiv \pi n \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \int d ^ { 4 } y j _ { \lambda } ( y ) \partial _ { \rho } ^ { x } \left[ D _ { m } ^ { ( 4 ) } ( x - y ) - D _ { 0 } ^ { ( 4 ) } ( x - y ) \right] .
{ \| } \, [ \, b _ { Q } ^ { a } ( { \bf { k } } ) , \, \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \cal A } _ { n } \, ] \exp ( { \cal A } ) \, { \| } \, - \, { \| } \, g \, f ^ { a \beta \gamma } \int d { \bf { r } } \, e ^ { - i { \bf { k \cdot r } } } A _ { i } ^ { \beta } ( { \bf { r } } ) \, [ \, \exp ( { \cal A } ) , \, \Pi _ { i } ^ { \gamma } ( { \bf r } ) \, ] \, { \| } \approx 0 \; ,
\phi ( t ) = M \left[ 1 - \left( B _ { n } ( t + t _ { 0 _ { n } } ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 - n } } \right]
\left< \vec { p } ^ { \, 2 } \, \right> = 0 . 5 6 0 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } ,
m _ { i } ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } C ( R _ { i } ) } { 4 \pi ^ { 4 } } \left[ \Delta m ^ { 2 } ( 0 ) - \Delta m ^ { 2 } ( q _ { F } ) \right] \, ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \overline { { { \psi } } } , \left( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m \right) \psi \right] , \qquad \mu = 0 , 1 , 2 , 3 ,
\Psi ( x , t ; x _ { 0 } , p _ { 0 } )
Z _ { I I } = e ^ { - i m } Z _ { I } , \ T _ { I I } = T _ { I } \ \ ( Z = X + i Y )
\frac { d \sigma _ { \mathrm { P o m } } } { \mathrm { d x } } ( x , s ) = \int d ^ { 2 } b \, \frac { d n _ { \mathrm { P o m } } } { d x } ( x , s , b ) ,
\sum _ { a } e _ { a } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ k _ { a } ( x ) - k _ { \bar { a } } ( x ) \right] \, d x = \kappa _ { p } \,
\langle B _ { \lambda } ^ { 2 } \rangle \simeq \frac { e ^ { 6 } H ^ { 5 } } { m ( 0 ) ^ { 2 } T _ { \gamma } ^ { 2 } } \kappa _ { t o d } ^ { 4 } \left( \frac { T _ { \gamma } } { T _ { t o d } } \right) ^ { 4 } \left( \frac { T _ { I } } { T _ { \gamma } } \right) ^ { 7 / 4 b } t _ { m a x } .
\frac { d ^ { 2 } \phi } { d r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { d \phi } { d r } = V ^ { \prime } ( \phi , T )
T ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ) = 1 + \operatorname * { m i n } \left( [ N _ { 1 } / 2 ] , [ N _ { 2 } / 2 ] \right) ,
< < \xi ( t ) > > = 0 \; ; \; < < \xi ( t ) \xi ( t ^ { \prime } ) > > = { \cal { K } } ( t , t ^ { \prime } ) = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } \phi ( t ) \phi ( t ^ { \prime } ) \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \cos [ 2 \omega _ { k } ( t - t ^ { \prime } ) ] } { 2 \omega _ { k } ^ { 2 } }
J _ { 2 \pi } ^ { \mu } = i e F _ { 2 \pi } ( Q ^ { 2 } ) \; ( q _ { \pi ^ { + } } - q _ { \pi ^ { - } } ) ^ { \mu }
{ \cal M } _ { \mathrm { d i a g } } \equiv { \cal U } ^ { - 1 } { \cal M U } .
q + \bar { q } \rightarrow V .
\omega ^ { 2 } = \vec { p } ^ { \ 2 } + m ^ { 2 } ( \phi _ { c } )
{ \frac { \partial } { \partial \ln Q ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { { q } } \\ { { g } } \end{array} \right) = { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \left[ \begin{array} { c c } { { P _ { q q } } } & { { P _ { q g } } } \\ { { P _ { g q } } } & { { P _ { g g } } } \end{array} \right] \otimes \left( \begin{array} { c } { { q } } \\ { { g } } \end{array} \right) \, ,
{ \frac { d \Gamma } { d m _ { X } } } \approx { \frac { 2 m _ { X } \Gamma ( B \rightarrow R l \nu ) } { \pi } } ~ { \frac { m _ { R } \Gamma _ { R } } { ( m _ { X } ^ { 2 } - m _ { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { R } ^ { 2 } \Gamma _ { R } ^ { 2 } } } ,
R _ { A } = \frac { \tilde { A } _ { q _ { 1 } } } { \tilde { A } _ { q _ { 2 } } }
- \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( r ^ { 2 } \phi ^ { \prime } ) ^ { \prime } + 4 \delta \frac { \phi ^ { 8 \delta - 1 } } { \Lambda ^ { 8 \delta } } \left[ \frac { 2 g ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { ( g ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } - 2 \frac { h ^ { 2 } g ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - h ^ { 2 } \right] = 0
P ( I , S , T ) = a _ { 3 0 0 } T ^ { 3 } + a _ { 2 4 1 } T ^ { 2 } I ^ { 4 } S + a _ { 1 8 2 } T ^ { 1 } I ^ { 8 } S ^ { 2 } + a _ { 0 1 2 3 } I ^ { 1 2 } S ^ { 3 }
\mid c _ { d } \mid = 0 . 0 3 2 \mathrm { G e V } , \enspace \mid c _ { m } \mid = 0 . 0 4 2 \mathrm { G e V }
D _ { \gamma } ^ { a c c o m p a n i e d } = D _ { \gamma } ^ { i n c l u s i v e } ( z , p _ { m a x } ^ { 2 } ) \exp { \left[ - S \left( p _ { \perp \, \gamma } ^ { 2 } , p _ { m a x } ^ { 2 } \right) \right] }
P _ { i } ^ { e e } = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } \sin ^ { 2 } \Big ( 1 . 2 7 \frac { \delta m ^ { 2 } ( e V ^ { 2 } ) d _ { i } ( m ) } { E _ { \bar { \nu } _ { e } } ( M e V ) } \Big ) \,
{ \cal L } _ { i n t } ^ { l } = g _ { J \gamma \gamma } ^ { l } J F _ { \mu \nu } \widetilde { F _ { \mu \nu } } ,
G _ { 2 } \equiv \frac { \alpha _ { s } } { \pi } < G ^ { 2 } > = 0 . 0 1 2 G e V ^ { 4 }
\phi ( r ) = - G \frac { M _ { 1 } } { r } \left[ 5 - 2 \left( \frac { R _ { 1 } } { r } \right) ^ { 2 } \right] - 2 \frac { G M _ { 2 } } { R _ { 2 } } + \phi _ { s c } \ \ \ \mathrm { f o r } \ R _ { 1 } < r < R _ { 1 2 } ,
A _ { B ^ { 0 } \to D ^ { + } \pi ^ { - } } = \left( c _ { 1 } + \frac { c _ { 2 } } { N _ { c } } \right) \langle D ^ { + } \pi ^ { - } \, | \, ( \bar { d } u ) \, ( \bar { c } b ) | B ^ { 0 } \rangle + 2 c _ { 2 } \, \langle D ^ { + } \pi ^ { - } \, | \, ( \bar { d } T ^ { a } u ) \, ( \bar { c } T ^ { a } b ) | B ^ { 0 } \rangle \ .
\cdot \sum _ { \{ b _ { i } \} } \delta _ { K } \left( b - \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i } \right) \sum _ { \{ s _ { i } \} } \delta _ { K } \left( s - \sum _ { i = 1 } ^ { n } s _ { i } \right) \ldots \prod _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { B } ( p _ { i } ^ { 2 } ) \tilde { \tau } ( p _ { i } ^ { 2 } , b _ { i } , s _ { i } , \ldots ) d ^ { 4 } p _ { i } \; .
\lambda = \displaystyle { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \mathrm { t r } \left\{ ( A _ { e } ^ { \dagger } A _ { e } ) ^ { 2 } + 3 ( A _ { u } ^ { \dagger } A _ { u } ) ^ { 2 } + 3 ( A _ { d } ^ { \dagger } A _ { d } ) ^ { 2 } \right\} } { \mathrm { t r } \left\{ ( A _ { e } ^ { \dagger } A _ { e } ) + 3 ( A _ { u } ^ { \dagger } A _ { u } ) + 3 ( A _ { d } ^ { \dagger } A _ { d } ) \right\} } } } , \quad A _ { s } = ( a _ { i j } ^ { ( s ) } ) , \ \ s = e , u , d .
S = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \, F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - \int d ^ { 2 } \xi \, \{ \sqrt { - \gamma } \, [ \mu + \frac { 1 } { 2 } ( \partial y ) ^ { 2 } ] - \sqrt { 2 K } e \, \varepsilon ^ { a b } ( \partial _ { a } y ) A _ { b } \}
S U _ { L / R } ( N _ { f } ) ^ { 3 } \propto \pm 3 \ , \quad S U _ { L / R } ( N _ { f } ) ^ { 2 } U _ { V } ( 1 ) \propto \pm 3 \ .
T _ { \mathrm { e f f } } ( k ) = \frac { 1 } { 2 } | E _ { i } ^ { \mathrm { T } } ( k ) | ^ { 2 } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } .
m _ { H _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } + m _ { H _ { 2 } ^ { 0 } } ^ { 2 } = m _ { A } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 }
\left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { s } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right] = U ^ { v } \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \\ { { \nu _ { 4 } } } \end{array} \right] ,
N = \mathrm { a r e a } \int d E \, { \frac { d N _ { \nu } } { d E } } \, P _ { \nu \to \mu } \, .
d ( P S ) = \int \widetilde { d k } \widetilde { d k } ^ { \prime } \delta ( \mathrm { o b s e r v a b l e s } ) \quad \widetilde { d k } = \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \delta ( k ^ { 2 } - m _ { L e p } ^ { 2 } ) \Theta ( k _ { 0 } ) .
B r ( \Xi _ { c } ^ { + } \rightarrow \Xi ^ { 0 } \pi ^ { + } ) ~ ~ = ~ ~ 1 . 0 8 \
\tilde { \varphi } = \sqrt { 2 } \left( \frac { \kappa v ^ { 2 } } { g n } \right) ^ { \frac { 1 } { n - 2 } } .
{ \cal G } _ { { \binom { R } { A } } } = ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \sigma _ { 0 } ^ { { \binom { R } { A } } } ) ( 1 - \sigma _ { 2 } ^ { { \binom { R } { A } } } ) - m ^ { 2 } [ \sigma _ { m } ^ { { \binom { R } { A } } } ] ^ { 2 } = { \cal S } _ { 1 } ^ { { \binom { R } { A } } } { \cal S } _ { 2 } ^ { { \binom { R } { A } } } - [ { \cal S } _ { m } ^ { { \binom { R } { A } } } ] ^ { 2 } ~ ~ ,
f _ { A } ( x ) \approx \frac { ( m _ { A } + m _ { B } ) ^ { 4 } } { 4 m _ { A } ^ { 3 } m _ { B } } ( x - \frac { m _ { A } } { m _ { A } + m _ { B } } ) .
\phi \propto | T _ { c } - T | ^ { \beta } .
A _ { - + , - + } ^ { q } = \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } \left( \frac { H ^ { q } - \tilde { H } ^ { q } } { 2 } - \frac { \xi ^ { 2 } } { 1 - \xi ^ { 2 } } \frac { E ^ { q } - \tilde { E } ^ { q } } { 2 } \right) \, ,
\frac { M T _ { R } ^ { 3 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 4 } } < 6 . 9 \times 1 0 ^ { - 2 5 } \left( \frac { 1 0 ^ { 1 9 } \mathrm { G e V } } { m _ { p l } } \right) \left( \frac { g _ { * } } { 2 0 0 } \right) ^ { 1 . 5 } \frac { 1 } { N _ { Z ^ { \prime } } g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } .
Z ^ { \mathrm { s p } } = \left\langle \frac { { \operatorname * { d e t } } ^ { N _ { f } } ( { \cal D } + m ) \operatorname * { d e t } ( { \cal D } + z ) } { \operatorname * { d e t } ( { \cal D } + z ^ { \prime } ) } \right\rangle _ { \mathrm { Y M } } \: ,
\Gamma ( \chi _ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) = \frac { 9 I m f _ { E M } ( ^ { 3 } p _ { 0 } ) } { \pi m ^ { 4 } } | R _ { \chi _ { 0 } } ^ { \prime } ( 0 ) | ^ { 2 } + \frac { 1 5 I m g _ { E M } ( ^ { 3 } p _ { 0 } ) } { \pi m ^ { 6 } } R e ( R _ { \chi _ { 0 } } ^ { ( 3 ) } ( 0 ) R _ { \chi _ { 0 } } ^ { \prime } ( 0 ) )
\cos ( \delta _ { 0 } - \delta _ { 2 } ) = { \frac { 9 } { 4 } } \cdot { \frac { | { \cal M } _ { + - } | ^ { 2 } - | { \cal M } _ { 0 0 } | ^ { 2 } } { | { \cal M } _ { - 0 } | \sqrt { 9 | { \cal M } _ { + - } | ^ { 2 } + 9 | { \cal M } _ { 0 0 } | ^ { 2 } - 4 | { \cal M } _ { - 0 } | ^ { 2 } } } }
{ \mathcal M } _ { d } = \left( \begin{array} { c } { { M _ { d } } } \\ { { m _ { d } } } \end{array} \right) \, .
\left[ c _ { 0 } - { \frac { 3 } { 2 } } \left( { \frac { \pi } { 3 } } \right) ^ { 1 / 3 } \right] { \frac { 1 - J _ { n } } { R } } - { \frac { 6 \alpha _ { 0 } } { \Lambda ^ { 2 } } } { \frac { D } { R ^ { 3 } } } = { \frac { 8 \pi \alpha _ { 0 } } { \Lambda ^ { 2 } } } < 0 | \overline { { \psi } } \psi | 0 > ,
{ \bf c } _ { N } ^ { \prime } ( u ) = \rho _ { N + 1 } R _ { z } ( u ) \rho _ { N } R _ { z } ( u ) \ldots \rho _ { 3 } R _ { z } ( u ) \rho _ { 2 } R _ { z } ( u ) \rho _ { 1 } { \bf { \hat { z } } }
= \Gamma _ { P ^ { \prime } P } ^ { c } ( q ) \omega ^ { \left( 1 \right) } \left( t \right) + \Gamma _ { P ^ { \prime } P } ^ { c \left( { \scriptsize { B } } \right) } ( q ) \frac { 1 } { 2 } \left[ \omega ^ { \left( 2 \right) } \left( t \right) - \left( \omega ^ { \left( 1 \right) } \left( t \right) \right) ^ { 2 } \mathrm { l n } \left( \frac { \vec { q } ^ { ~ 2 } } { s _ { 0 } } \right) \right] \ .
{ \frac { \alpha ^ { k _ { 1 } + 3 k _ { 2 } } x _ { z } ^ { 2 ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) } e ^ { k _ { 1 } } ( 2 , 1 ) \delta ^ { k _ { 2 } } } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! } } .
2 \, I m a _ { e l } ( s , b ) \, \, = \, \, \mid a _ { e l } ( s , b ) \mid ^ { 2 } \, \, + \, \, G _ { i n } ( s , b ) \, \, .
\lambda _ { 3 } = - \frac { D V _ { x } ^ { 2 } } { ( D - \lambda _ { 3 } ) ^ { 2 } + V _ { x } ^ { 2 } + V _ { z } ^ { 2 } } \simeq - \frac { D \, V _ { x } ^ { 2 } } { D ^ { 2 } + V _ { x } ^ { 2 } + V _ { z } ^ { 2 } } = - D \frac { \left( \frac { V _ { x } } { D } \right) ^ { 2 } } { 1 + \frac { V _ { x } ^ { 2 } + V _ { z } ^ { 2 } } { D ^ { 2 } } } .
= \left( \frac { \alpha } { i } \nabla + \beta \left[ m + V ^ { S } \left( r \right) + \gamma ^ { 5 } V ^ { P S } \left( r \right) + \gamma ^ { \mu } V _ { \mu } ^ { V } \left( r \right) + \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } V _ { \mu } ^ { A } \left( r \right) + \sigma ^ { \mu \eta } V _ { \mu \eta } ^ { T } \right] \right) .
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = { \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } + { \cal L } _ { \mathrm { g f } } + { \cal L } _ { \mathrm { g s } } \; ,
u ( r ) = r ^ { b - 1 } e x p \left[ - a \left( r - \frac { \mu } { m } r ^ { s + 1 } \right) \right] .
\zeta \equiv \frac { 1 } { \delta _ { \mathrm { C P } } } \, \left( \frac { 0 . 0 5 \, \mathrm { e V } } { m _ { 3 } } \right) \, { \tilde { \zeta } } \, \, ,
H _ { g } ( r , k ) \; = \; 1 \; + \; 2 \, F _ { g } ( r , k ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; H _ { q } ( r , p ) \; = \; 1 \; - \; 2 \, F _ { q } ( r , p ) \; .
{ \bf E } ^ { \prime } ( x ) = { \bf E } ^ { \prime } { } ^ { a } ( x ) T ^ { a } = \partial _ { 0 } { \bf G } ^ { \prime } ( x ) ,
\Delta ( r , t _ { c } ) = \sqrt { \langle \delta \left( \frac { n _ { B } } { s } \right) ( \vec { x } , t _ { c } ) \delta \left( \frac { n _ { B } } { s } \right) ( \vec { x } + \vec { r } , t _ { c } ) \rangle } ,
V = 2 D v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } ( \cos \theta + \frac { E v _ { 1 } } { 4 D v _ { 2 } } ) ^ { 2 } + \dots
D _ { 0 } ^ { \mathrm { r e t } } ( \vec { p } , p _ { 0 } ) \Sigma _ { 0 } ( \vec { p } , p _ { 0 } ) D _ { 0 } ^ { \mathrm { a v } } ( \vec { p } , p _ { 0 } ) \, \, \, .
\frac { \sigma ( \nu _ { \mu } \, N \rightarrow \mu \, X ) _ { L Q } } { \sigma ( \nu _ { \mu } \, N \rightarrow \mu \, X ) _ { S M } } \leq 0 . 4 \left( \frac { 2 0 0 \, G e V } { M ( L Q _ { 2 } ) } \right) ^ { 0 . 5 }
\Delta \Omega = { \bar { \alpha } } \lambda + [ ( \beta _ { 1 } - \Gamma ) + ( \beta _ { 2 } + 3 \Gamma ) \Upsilon ] \lambda ^ { 2 } \ ,
M _ { I 1 } ( \sigma , \bar { \sigma } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = M _ { I 1 } ^ { \gamma } ( \sigma , \bar { \sigma } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) + M _ { I 1 } ^ { Z } ( \sigma , \bar { \sigma } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) ,
U ( \theta _ { 1 2 } , \theta _ { 2 3 } , \theta _ { 1 3 } , \delta ) = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } } \\ { { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) .
\xi _ { j } \equiv { \frac { \alpha _ { j } } { 4 \pi } } \, .
\vartheta = \Omega T = - \frac { 2 \pi \hbar } { m } \rho { R e } \left( f _ { \uparrow \uparrow } - f _ { \uparrow \downarrow } \right) T
V ( v ^ { 2 } ) | _ { \mathrm { t a n } \beta = 1 } = v ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } ) - \mu _ { 3 } ^ { 2 } \right] ~ .
\Sigma _ { H H } ^ { t t } \left( q ^ { 2 } \right) = - 2 \kappa ( \Lambda ) { \Big \{ } \Lambda ^ { 2 } + \left[ \frac { q ^ { 2 } } { 2 } - 3 m _ { t } ^ { ( 0 ) 2 } ( \Lambda ) \right] \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { ( 0 ) 2 } ( \Lambda ) } \right) + { \cal { O } } ( q ^ { 2 } , m _ { t } ^ { 2 } ) { \Big \} } \ .
F _ { S } ( x , Q ^ { 2 } ) = < e _ { i } ^ { 2 } > \sum _ { i } x \cdot q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } )
- 0 . 0 0 2 8 5 \leq \phi \leq 0 . 0 0 0 1 8 .
A _ { n } = { \frac { \partial ^ { n } } { \partial z _ { 0 } ^ { n } } } \langle 0 | \varphi | 0 \rangle \left. \right| _ { z = 0 }
\frac { \dot { R } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + \frac { k } { R ^ { 2 } } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho ,
\hat { a } _ { \alpha } ( t ) \vert 0 _ { \alpha } , t \rangle = 0 ,
C ( a , b ) = { \frac { \langle \sigma \, v \rangle \, \tau } { V } }
\xi _ { 1 } m _ { \nu _ { 1 } } \beta - \gamma \alpha \xi _ { 2 } m _ { \nu _ { 2 } } - \xi _ { 3 } m _ { \nu _ { 3 } } \beta \approx 0 .
E _ { \nu , s } ^ { e } = \sqrt { m _ { e } ^ { 2 } + ( 2 \nu + 1 + s ) e B } + \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { e B } { 2 m _ { e } } S
\left\{ \begin{array} { r c l } { { r _ { q } ^ { h } ( T ) } } & { { = } } & { { \eta ( T ) / ( 1 - \eta ( T ) ) , } } \\ { { r _ { h } ^ { h } ( T ) } } & { { = } } & { { 1 - r _ { q } ( T ) } } \end{array} \right.
\omega ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \Omega _ { \mathrm { J } } ^ { 2 } + k ^ { 2 } c ^ { 2 } = 0 .
< I > ~ ~ = ~ ~ C _ { I } ~ ~ \sqrt { \frac { T _ { 1 / 2 } ^ { t h e o r } } { T _ { 1 / 2 } ^ { e x p } } } ,
C ^ { 0 } + R e H _ { V } ^ { 0 } ( m _ { f } ^ { 2 } ) = 0 . 3 1 4 \ \pm \ 0 . 0 0 3 \ G e v ^ { - 2 } , \Gamma ( f _ { 2 } \rightarrow \gamma \gamma ) = 3 . 4 6 \ \pm \ 0 . 0 5 \ K e v ,
P _ { \nu _ { k } \to \nu _ { \alpha } } ^ { \mathrm { E a r t h } } = U _ { \alpha 2 } ^ { \prime 2 } \left( 1 - P _ { \nu _ { k } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { E a r t h } } \right) \qquad ( k = 1 , 2 ; \, \alpha = s , \mu , \tau ) \, .
\left( \begin{array} { l } { { \tilde { P } } } \\ { { \tilde { Q } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \cos \tilde { \varphi } } } & { { - \sin \tilde { \varphi } } } \\ { { \sin \tilde { \varphi } } } & { { \cos \tilde { \varphi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \tilde { F } _ { 1 } } } \\ { { \tilde { F } _ { 2 } } } \end{array} \right)
\tilde { t } _ { l } ^ { I } ( s ) \; = \; \frac { N _ { l } ^ { I } ( s ) } { \Big ( 1 - g _ { K \pi } ^ { I } ( s ) \, N _ { l } ^ { I } ( s ) \Big ) } \, ,
U = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 3 } } } & { { s _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { 2 3 } } } & { { c _ { 2 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } } & { { 0 } } & { { c _ { 2 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 2 } } } & { { c _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
t _ { c } ( E _ { c } , m _ { c } ) \; = \; \gamma _ { c } \; \tau _ { c } \; \simeq \; \frac { E _ { c } } { m _ { c } ^ { 2 } } \; ,
R ^ { ( 2 ) } ( \sqrt { \tau } ) = \frac { \displaystyle \frac { d \sigma ^ { ( 0 ) } } { d m } + \frac { d \sigma ^ { ( 1 ) } } { d m } + \frac { d \sigma ^ { S + V , ( 2 ) } } { d m } } { \displaystyle \frac { d \sigma ^ { ( 0 ) } } { d m } + \frac { d \sigma ^ { ( 1 ) } } { d m } + \frac { d \sigma ^ { ( 2 ) } } { d m } } .
z _ { 0 } ^ { 2 } + 4 I _ { 2 } ( z _ { 0 } ; b ) = { \frac { 3 } { 2 } } z _ { 0 } + 2 z _ { 0 } ^ { 2 } \ln [ ( 3 + z _ { 0 } ) \ln b z _ { 0 } + 3 c z _ { 0 } ] .
\frac { \delta \phi _ { a } } { \phi _ { a } } ( t _ { i } ) \simeq 1 1 \sqrt { g } .
= \sum _ { c } { \frac { \lambda ^ { c } } { 2 } } { \frac { \lambda ^ { c } } { 2 } } \int { \frac { 4 g ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \ { \frac { d ^ { 2 } \underline { { { k } } } } { \underline { { { k } } } ^ { 2 } } } \ { \frac { d k _ { + } } { 2 k _ { + } } } \ x \delta ( x - k _ { + } / p _ { + } ) \Theta ( Q ^ { 2 } - \underline { { { k } } } ^ { 2 } ) .
L ^ { - 1 } < m _ { q } < \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } \ll m _ { Q } \sim a ^ { - 1 } ,
V = \partial _ { \mu } \left( \sqrt { \hat { g } } _ { E } { \hat { g } } _ { E } ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \right) - \delta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } - \xi \hat { R } \ .
\tau ( B ^ { + } ) = \tau ( B _ { d } ^ { 0 } ) = \tau ( B _ { s } ^ { 0 } ) \, .
\tilde { G } = \int D \vec { z } ( \tau ) D \mu ^ { 2 } ( \tau ) e x p [ - i \int _ { 0 } ^ { T } \frac { d \tau } { 2 } ( \frac { m ^ { 2 } } { \mu ( \tau ) } + \mu ( \tau ) ( 1 - \dot { \vec { z } } ^ { 2 } ( \tau ) ) ) ]
\frac { V _ { u b } ^ { * } } { | \lambda V _ { c b } | } - 1 + \frac { V _ { t d } } { | \lambda V _ { c b } | } = 0 ,
\langle 0 | [ Q _ { a } , Q _ { b } ] | 0 \rangle = - 2 i \langle b | b \rangle \neq 0 ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { M } = \frac { \left( \frac { \sin 2 \theta _ { v } } { L _ { v } } \right) ^ { 2 } } { \left( \frac { \cos 2 \theta _ { v } } { L _ { v } } - \frac { 1 } { L _ { e } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \sin 2 \theta _ { v } } { L _ { v } } \right) ^ { 2 } } ,
\frac { \delta R _ { c } } { R _ { c } } = - 0 . 6 9 1 2 \frac { \epsilon _ { 1 } \sin ^ { 4 } \phi } { ( g _ { V } ^ { b } ) ^ { 2 } + ( g _ { A } ^ { b } ) ^ { 2 } }
C _ { \star } ^ { a b c d } ( M _ { G U T } ) = C ^ { a b c d } ( M _ { G U T } )
\Delta = 3 . 2 _ { - 1 . 9 } ^ { + 5 . 9 }
F _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ; \widetilde { \mu } _ { c } ) = F _ { \pi } ^ { 2 } ( \Lambda ; \widetilde { \mu } _ { c } ) - \frac { N _ { f } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \Lambda ^ { 2 } \ ,
\epsilon { \cal H } ^ { 8 } + \epsilon ^ { \prime } { \cal H } ^ { 3 } ,
f _ { \gamma | p } ( x _ { 2 } ) \sim \frac { \alpha _ { \mathrm { e m } } } { \pi x _ { 2 } } \left[ 2 \ln \left( \frac { 1 } { x _ { 2 } } \right) - 1 . 6 2 7 \right] .
A ^ { 0 } , H ^ { 0 } \rightarrow \chi _ { 2 } ^ { 0 } \, \chi _ { 2 } ^ { 0 } \rightarrow 4 \, l ^ { \pm } \; + \; X \; \; \; \; \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( l \, = \, e , \, \mu )
U _ { e f f } = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \bar { \theta } } } & { { \sin \bar { \theta } e ^ { i \bar { \omega } } } } \\ { { - \sin \bar { \theta } e ^ { - i \bar { \omega } } } } & { { \cos \bar { \theta } } } \end{array} \right) .
\begin{array} { l l l l } { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 3 } , { \bf 2 } ) _ { 1 / 3 } } } & { { ( { \bf 3 } , { \bf 1 } , { \bf 3 } , { \bf 2 } ) _ { 1 / 3 } } } & { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 2 } ) _ { - 1 } } } & { { ( { \bf 3 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 2 } ) _ { - 1 } } } \\ { { ( u , d ) _ { L } , ( c , s ) _ { L } } } & { { } } & { { ( \nu _ { e } , e ) _ { L } , ( \nu _ { \mu } , \mu ) _ { L } } } & { { } } \\ { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf \overline { { { 3 } } } } , { \bf 1 } ) _ { - 4 / 3 } } } & { { ( { \bf \overline { { { 3 } } } } , { \bf 1 } , { \bf \overline { { { 3 } } } } , { \bf 1 } ) _ { - 4 / 3 } } } & { { } } \\ { { u _ { R } ^ { c } , c _ { R } ^ { c } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf \overline { { { 3 } } } } , { \bf 1 } ) _ { 2 / 3 } } } & { { ( { \bf \overline { { { 3 } } } } , { \bf 1 } , { \bf \overline { { { 3 } } } } , { \bf 1 } ) _ { 2 / 3 } } } & { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } ) _ { 2 } } } & { { ( { \bf \overline { { { 3 } } } } , { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } ) _ { 2 } } } \\ { { d _ { R } ^ { c } , s _ { R } ^ { c } } } & { { } } & { { e _ { R } ^ { c } , \mu _ { R } ^ { c } } } & { { } } \end{array}
\frac { d \sigma _ { P } } { d t } = \frac { 8 1 m _ { \phi } ^ { 3 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } \beta _ { s } ^ { 2 } \Gamma _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { \phi } } { \pi \alpha _ { \mathrm { e m } } } \frac { F ( t ) ^ { 2 } } { ( 2 \mu _ { 0 } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } + m _ { \phi } ^ { 2 } - t ) ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } + m _ { \phi } ^ { 2 } - t ) ^ { 2 } } \left( \frac { S } { S _ { 0 } } \right) ^ { 2 \alpha _ { P } ( t ) - 2 } ,
{ \frac { i } { 4 } } \langle 0 \, | \, \bar { q } [ p _ { B } ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + p _ { B } ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } ] b \, | \, B \rangle \, ,
\mu \frac { \partial \alpha _ { i } ( \mu ) } { \partial \mu } = b _ { i } \frac { \alpha _ { i } ^ { 2 } ( \mu ) } { 2 \pi } + \cdot \cdot \cdot
G _ { E } ^ { \tilde { n } _ { \bar { S } D } } ( Q ^ { 2 } ) = \langle \tilde { n } _ { \bar { S } D } ( + { \frac { Q \hat { z } } { 2 } } , + ) \vert \rho _ { e m } \vert \tilde { n } _ { \bar { S } D } ( - { \frac { Q \hat { z } } { 2 } } , + ) \rangle
R = e ^ { - \dot { \imath } \alpha J _ { z } } e ^ { - \dot { \imath } \beta J _ { y } } e ^ { - \dot { \imath } \gamma J _ { z } } .
\frac { \rho _ { B H } } { s } \simeq \frac { 3 } { 4 } \beta _ { * } T _ { * } ,
\times \{ f ^ { a c g } f ^ { g d e } \, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ^ { \dagger \mu ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ( k , - k _ { 2 } , - k _ { 1 } , - k _ { 3 } ) + f ^ { a d g } f ^ { g c e } \, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ^ { \dagger \mu ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } \nu ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ( k , - k _ { 1 } , - k _ { 3 } , - k _ { 2 } ) \}
n ( t ) = \frac { 4 \pi d ^ { 2 } ( t ) n _ { 0 } } { A } \theta ^ { 2 }
\nabla _ { \mu } U = \partial _ { \mu } U - i { \cal L } _ { \mu } U + i U { \cal R } _ { \mu } \ .
\Delta \gamma _ { s s s } = - \chi _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { 1 5 { \chi _ { 0 } ^ { \prime \prime } } ^ { 3 } - 1 6 \chi _ { 0 } ^ { \prime } \chi _ { 0 } ^ { \prime \prime } \chi _ { 0 } ^ { \prime \prime \prime } + 3 { \chi _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } \chi _ { 0 } ^ { \prime \prime \prime \prime } } { 2 4 { \chi _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 5 } } } ,
\sum _ { J } ( \mathrm { R e } \, a _ { J } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 2 \pi } \sum _ { n } \int d P S _ { n } | T _ { i n e l } ( 2 \to n ) | ^ { 2 } = \sum _ { J } \mathrm { I m } \, a _ { J } ( 1 - \mathrm { I m } \, a _ { J } ) \; .
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } c \bar { c } X ) \cong \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } D _ { \gamma / e } ( x _ { 1 } , Q _ { 1 } ^ { 2 } ) D _ { \gamma / e } ( x _ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } ) \, \hat { \sigma } ( \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \rightarrow c \bar { c } X ) \, ,
f ^ { \mathrm { A P } } ( x _ { 0 } , k ^ { 2 } ) \longrightarrow f ^ { \mathrm { A P } } ( x _ { 0 } , k ^ { 2 } + k _ { s } ^ { 2 } ) .
{ \cal H } _ { e x } = - \sum _ { \alpha } \int d ^ { 3 } x \, { \cal O } _ { \alpha } \left( 0 , \overrightarrow { x } \right) { \cal F } _ { \alpha } \: .
h _ { t } ( \omega , \vec { k } \, , \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } \, d s \, g _ { t } ( \vec { k } , s ) e ^ { - i \omega s } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, d \omega ^ { \prime } \, \frac { H ( \omega ^ { \prime } , \vec { k } \, , t ) } { \omega - \omega ^ { \prime } } ( e ^ { i \omega ^ { \prime } \tau } - e ^ { i \omega \tau } ) \, ,
n ( Y , r , \rho ; \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d b \, \tilde { n } ( Y , r , \rho ; b ) \, e ^ { - b / \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } \, .
\xi _ { i j } = \lambda _ { i j } \frac { ( m _ { i } m _ { j } ) ^ { 1 / 2 } } { v }
( g _ { L } ^ { e f f } ) ^ { 2 } = 0 . 3 0 0 5 \pm 0 . 0 0 1 4 , ~ ~ ~ ( g _ { R } ^ { e f f } ) ^ { 2 } = 0 . 0 3 1 0 \pm 0 . 0 0 1 1 ,
\langle P _ { e e } \rangle _ { \mathrm { S K } } = \langle P _ { e e } \rangle _ { \mathrm { S N O } } ~ .
b _ { n } \, ( s ) \, = \, ( - ) ^ { n \, - \, 1 } \, n \, \left( \frac { 2 } { \eta } \right) \, \frac { 1 } { s \, + \, n \, - \, \left( \frac { 2 } { \eta } \right) \, n } \, \, .
J ^ { \mu } = \bar { \psi } Q ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } \psi .
N _ { \mathrm { A A } } \left( b = 0 , p _ { s a t } , \sqrt { s } \right) = p _ { s a t } ^ { 2 } R _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \ .
\delta O = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } \delta O _ { i } ^ { 2 } } , \mathrm { \, ~ w h e r e \, ~ } \delta O _ { i } \equiv T \frac { \partial O } { \partial z _ { i } } \approx T \frac { O ( z _ { i } ^ { 0 } + t ) - O ( z _ { i } ^ { 0 } - t ) } { 2 t } ,
a _ { C P } ( B \to X _ { d } e ^ { + } e ^ { - } ) = \frac { \Delta B ( B \to X _ { d } e ^ { + } e ^ { - } ) - \Delta B ( \bar { B } \to \bar { X } _ { d } e ^ { + } e ^ { - } ) } { \Delta B ( B \to X _ { d } e ^ { + } e ^ { - } ) + \Delta B ( \bar { B } \to \bar { X } _ { d } e ^ { + } e ^ { - } ) }
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \ = \ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } a _ { i } \
Y _ { u } = g _ { 3 } \ \tilde { Y } \ ,
R ( 1 ) - 1 = - \frac { g \, g _ { 2 } } { 1 2 \, \pi ^ { 2 } \, f ^ { 2 } } \, \Big [ G ( m _ { \pi } , \Delta ^ { ( b ) } ) - G ( m _ { \eta } , \Delta ^ { ( b ) } ) - G ( m _ { \pi } , \Delta ^ { ( c ) } ) + G ( m _ { \eta } , \Delta ^ { ( c ) } ) \Big ] \, ,
M ^ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \lambda _ { 9 } w _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { 9 } w _ { 1 } } } \\ { { \lambda _ { 1 0 } w _ { 1 } } } & { { \lambda _ { 1 0 } w _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
{ \frac { d \bar { \alpha } _ { e f f } } { d \ln \mu ^ { 2 } } } = \bar { \rho } _ { s } ( \mu ^ { 2 } )
\left. \frac { n _ { B } } { n _ { \gamma } } \right| _ { \mathrm { m a x , n o w } } \approx \left[ 7 \, \delta _ { \mathrm { C P } } ^ { 1 } + 6 \, \delta _ { \mathrm { C P } } ^ { 2 } \right] 1 0 ^ { - 4 } \; \left( \frac { 1 0 0 \mathrm { ~ G e V } } { M } \right) ^ { 4 } ,
A _ { e } ^ { \mathrm { H K K M } } = 0 . 1 3 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ A _ { \mu } ^ { \mathrm { H K K M } } = 0 . 1 1
A ^ { 0 } ( k ) = \frac { - e } { \vec { k } ^ { 2 } } \, \delta n _ { e } ( k ) \ , \qquad \vec { A } ( k ) = \vec { 0 }
\left. \Gamma ( \omega \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \right\vert _ { \mathrm { e x p } } = 7 . 5 2 \pm 0 . 1 0 \, \mathrm { M e V } \ .
q _ { 0 } = { \frac { \Omega _ { M } } { 2 } } + ( 1 + 3 w _ { X } ) { \frac { \Omega _ { X } } { 2 } } ,
g _ { 1 } ^ { ^ 3 \mathrm { H } } ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x } ^ { 3 } \frac { d y } { y } \Delta f _ { n / ^ { 3 } \mathrm { H e } } ( y ) \tilde { g } _ { 1 } ^ { p } ( x / y , Q ^ { 2 } ) + \int _ { x } ^ { 3 } \frac { d y } { y } \Delta f _ { p / ^ { 3 } \mathrm { H e } } ( y ) \tilde { g } _ { 1 } ^ { n } ( x / y , Q ^ { 2 } ) \ .
y _ { m } = ( 1 - { \frac { m _ { V } } { m _ { H } } } ) ^ { 2 } \; .
\left| V _ { c b } \right| \simeq \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { b } } } = 0 . 0 3 8 \pm 0 . 0 0 7
\Gamma ( a _ { 1 } ^ { \pm } \rightarrow \pi ^ { \pm } \gamma ) = ( 0 . 6 4 \pm 0 . 2 8 ) ~ ~ ~ \mathrm { M e V } ,
+ \frac { 1 + x } { 1 - x } x ^ { 2 } l n x , ~ ~ ~ ~ ~ x = \frac { 1 - ( 1 - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } / s ) ^ { 1 / 2 } } { 1 + ( 1 - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } / s ) ^ { 1 / 2 } }
S ^ { + } ( \beta , \beta ^ { \prime } ) = \operatorname * { l i m } _ { ( x , x ^ { \prime } ) \rightarrow ( \beta , \beta ^ { \prime } ) } S ( x , x ^ { \prime } )
\sin ^ { 2 } { \Theta _ { W } } = \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } G _ { F } M _ { W } ^ { 2 } } ( 1 + \Delta \tilde { r } )
w _ { i j } = e ^ { ( p _ { i } - p _ { j } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } .
\Lambda ( b c q ) = 6 . 9 3 \pm 0 . 0 5 \, \mathrm { G e V } \quad \Omega ( b c s ) = 7 . 0 0 \pm 0 . 0 5 \, \mathrm { G e V } .
U = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 3 } c _ { 1 2 } } } & { { c _ { 1 3 } s _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } } \\ { { - c _ { 2 3 } s _ { 1 2 } - s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } c _ { 1 2 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 2 } - s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } s _ { 1 2 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 3 } s _ { 2 3 } } } \\ { { s _ { 2 3 } s _ { 1 2 } - s _ { 1 3 } c _ { 2 3 } c _ { 1 2 } e ^ { i \delta } } } & { { - s _ { 2 3 } c _ { 1 2 } - s _ { 1 3 } c _ { 2 3 } s _ { 1 2 } e ^ { i \delta } } } & { { c _ { 1 3 } c _ { 2 3 } } } \end{array} \right) \, ,
F _ { 2 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { C Q } \int _ { x } ^ { 1 } d y G _ { \frac { C Q } { p } } ( y ) F _ { 2 } ^ { C Q } ( \frac { x } { y } , Q ^ { 2 } )
\Sigma _ { q } = \frac { \sigma _ { q } } { \sigma _ { q } ^ { s t } }
I _ { 1 } ^ { n } = { \frac { 1 } { 2 } } < \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } { \sigma } _ { z } ^ { i } > _ { n } = { \frac { 1 } { 3 N ^ { 2 } } } ( { \frac { 4 } { 3 } } b + { \frac { 4 } { 3 } } c + 2 d - { \frac { 2 } { 3 } } { \sqrt 2 } e )
\begin{array} { c } { { B _ { \parallel } = 2 , 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } \gamma ^ { - 1 } { \frac { \mu _ { 0 } } { \mu } } B _ { * } , } } \end{array}
{ R } _ { F B } \sim { \frac { 2 } { { \varphi } _ { 0 } } }
\frac { \rho _ { B H } ( M _ { * } ) } { s } \simeq \frac { 3 } { 4 } \beta _ { * } ( M _ { * } ) T _ { * } ,
\frac \lambda 2 \not \! { b } _ { \lambda } U _ { - \lambda } \left( b _ { 0 } \right) = U _ { \lambda } \left( b _ { 0 } \right)
\int d \rho { \frac { v } { \rho } } = \mathrm { l n } \biggl ( { \frac { m _ { Z } \rho } { f } } \biggr )
\phi _ { 1 2 } \equiv \Delta \phi _ { 1 } - \Delta \phi _ { 2 }
\chi ( Q ^ { 2 } ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { 8 \pi \alpha ^ { 2 } } \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } } .
L _ { \mathrm { f u l l } } ( \underline { { { k } } } , \underline { { { p } } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 4 } l _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, { \frac { d ^ { 4 } l _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, S _ { \mathrm { f r e e } } ( l _ { 1 } ) \, S _ { \mathrm { f r e e } } ( - l _ { 2 } ) \, ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( l _ { 1 } { - } l _ { 2 } { + } \underline { { { p } } } { - } \underline { { { k } } } ) \left| { \cal T } ( l _ { 1 } , \underline { { { p } } } ; l _ { 2 } , \underline { { { k } } } ) \right| ^ { 2 } \; ,
{ \bf 1 5 ^ { * } } \times { \bf 3 } = { \bf 8 } _ { 3 } + { \bf 1 0 ^ { * } } + { \bf 2 7 } ~ ~ ~ .
N _ { F , V } ^ { ( 0 ) } \left( \frac { Q } { m } \right) \approx \frac { 1 } { 1 + 5 \frac { m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } = \frac { 0 . 2 \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } { 1 + 0 . 2 \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } }
G _ { A } ^ { ( 3 ) } = \frac { 1 } { 2 } g _ { A }
\mathbf { 2 7 } = ( \mathbf { 1 6 } , \mathbf { 1 0 } ) + ( \mathbf { 1 6 } , \mathbf { \bar { 5 } } ) + ( \mathbf { 1 6 } , \mathbf { 1 } ) + ( \mathbf { 1 0 } , \mathbf { 5 } ) + ( \mathbf { 1 0 } , \mathbf { \bar { 5 } } ) + ( \mathbf { 1 } , \mathbf { 1 } )
M _ { D } \simeq M _ { d } \quad z = \lambda \quad m _ { 0 } = { \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { R } } \, .
F _ { 1 } ( x ) = 2 M W _ { 1 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \; \; \; \; \; \; \; \; F _ { 2 } ( x ) = \nu W _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \; \; \; \; \; \; \; \; F _ { 3 } ( x ) = \nu W _ { 3 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) ,
\kappa _ { M } \equiv \frac { T _ { B I } } { M } ,
\left( { A _ { 8 } ^ { - } } \right) _ { A B } ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \Gamma _ { A ^ { \prime } A } ^ { c } \: \left[ \left( { \frac { - s } { - t } } \right) ^ { j ( t ) } - \left( { \frac { s } { - t } } \right) ^ { j ( t ) } \right] \: \Gamma _ { B ^ { \prime } B } ^ { c } \; .
\frac { d N _ { \nu } } { d E _ { \nu } } = \frac { \Gamma _ { A } } { 4 \pi d ^ { 2 } } \sum _ { F , f } B _ { \chi f } ^ { ( F ) } \frac { d N _ { f \nu } } { d E _ { \nu } }
\Gamma _ { W Z W } = - i \frac { N _ { c } } { 2 4 0 \pi ^ { 2 } } \int _ { \bar { M } } d ^ { 5 } x \, e p s i l o n ^ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } \mathrm { T r } ( U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U U ^ { \dagger } \partial _ { \nu } U U ^ { \dagger } \partial _ { \lambda } U U ^ { \dagger } \partial _ { \rho } U U ^ { \dagger } \partial _ { \sigma } U ) ,
\widetilde { Z } _ { 3 } D _ { G } = D _ { G } ^ { \mathrm { \tiny ~ b a r e } } \; , \quad Z _ { 3 } D _ { \mu \nu } = D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { \tiny ~ b a r e } } \; , \quad Z _ { g } g = g _ { \mathrm { \tiny ~ b a r e } } \; .
R \leq \left( \frac { \beta } { \beta _ { 0 } } \right) ^ { 6 } \left( \frac { e } { \beta } \right) ^ { 2 c } ,
b _ { m i n } = \frac { \eta _ { b } } { ( \Delta p _ { b \perp } / 2 ) } \qquad \mathrm { ( q u a n t u m ~ m e c h a n i c a l ~ f o r m u l a ~ \# 3 ) , }
\int d q \Omega _ { N } ^ { ( 0 ) } ( q ) = 1 .
\int d ^ { 4 } x \frac { B ( x ) ^ { 2 } } { D ( x ) } = \frac { 1 6 } { 3 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } B ( q ) \sigma _ { s } ( q ) .
\Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { ( 0 ) } = 0 . 6 0 2 ( 4 8 ) \, r _ { 0 } ^ { - 1 } .
\hat { B } _ { \omega } ( t ) \, \frac { 1 } { \bar { \Lambda } - \omega } = \frac { 1 } { t } \exp ( - \bar { \Lambda } / t ) .
\langle p k \rangle \equiv \langle p ^ { - } | k ^ { + } \rangle \, , \qquad \left[ p k \right] \equiv \langle p ^ { + } | k ^ { - } \rangle \, ,
V ^ { \alpha } = i | V | \hat { V } ^ { \alpha } .
M _ { B } = \left( \frac { 2 g _ { 3 } } { \sin 2 \theta } \right) M \cdot
\tan 2 \theta _ { F } = \frac { 2 s _ { 1 } ( \frac { c _ { 2 } } { s _ { 2 } } - \frac { s _ { 2 } } { c _ { 2 } } \xi ) } { ( \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } } { s _ { 2 } ^ { 2 } } - s _ { 1 } ^ { 2 } ) + ( \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } } { c _ { 2 } ^ { 2 } } - c _ { 1 } ^ { 2 } ) \xi }
\delta _ { s } ^ { l } = \delta _ { s } ^ { e } = \delta _ { s } ^ { i } .
{ \cal M } _ { \nu N } = \left[ \begin{array} { c c c c c c } { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { D } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { D } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { D } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { D } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { 3 } } } \end{array} \right] .
n ( b , s ) = A _ { a b } ( b ) ( \sigma _ { a b } ^ { s o f t } + { \frac { 1 } { P _ { a b } ^ { h a d } } } \sigma _ { a b } ^ { j e t } )
* * * t r e e g r a p h a m p l i t u d e * * *
g _ { A } = - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } [ \Pi _ { Z } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) - \Pi _ { W } ( 0 ) - D - \Sigma _ { Z } ^ { \prime } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) - 8 c s F _ { A } ] \; \; ,
I _ { 0 } = \frac { 2 } { 3 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } \, T \widetilde { \sum _ { k _ { 0 } } } \int _ { \eta } ^ { + \infty } d k \, k ^ { 2 } \Delta _ { - K } \left[ \gamma ^ { 0 } \left[ 3 + p ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { k } \partial _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { k } ^ { 2 } \right) \right] - i \gamma ^ { 3 } p \partial _ { k } + \dots \right] \, ^ { \ast } \Delta _ { l } \left( q _ { 0 } , k \right) \, .
{ \cal K } ^ { ( 0 ) } \; : = \; i \, \ln { \cal N } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \cal K } ^ { ( 1 ) } \; : = \; { \cal K } ^ { ( 1 ) } \; + \; { \cal J } \; .
\Gamma _ { M } \; \chi ( P ; q ) = D ( k ) D ( k ^ { \prime } ) \int \frac { d ^ { 4 } q ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; V ( \bar { q } ^ { \prime } ) \; \Gamma _ { M } \; \chi ( P ; q ^ { \prime } ) \; 4 \mu M \; ,
F \left( \varepsilon \hat { \bf A } _ { 1 } , \ldots , \varepsilon \hat { \bf A } _ { n } \right) = \varepsilon ^ { n + 1 } \hat { \Omega } \left( \hat { \bf A } _ { 1 } , \ldots , \hat { \bf A } _ { n + 1 } \right) + O \left( \varepsilon ^ { n + 1 } \right) ,
S _ { e l } ( q ) = c _ { 0 } ^ { 2 } ( 2 J + 1 ) ^ { 2 } A ^ { 2 } \frac { 9 j _ { 1 } ( q R ) ^ { 2 } } { 4 \pi ( q R ) ^ { 2 } } ~ .
m _ { i } ^ { 2 } = 2 m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ( C ^ { 2 } - 1 ) + m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } C ^ { 2 } ( 1 + N _ { i } \cos ^ { 2 } \theta ) ,
R ( f _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 5 2 5 ) \pi ^ { 0 } / f _ { 2 } ( 1 2 7 0 ) \pi ^ { 0 } ) = ( 2 6 \pm 1 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
m _ { h } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \Phi _ { 1 2 } } } & { { \bar { \Phi } _ { 3 1 } } } & { { T _ { 5 } ^ { 2 } \bar { \phi } _ { 4 5 } } } \\ { { \bar { \Phi } _ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { \Phi _ { 2 3 } } } & { { \Delta _ { 4 } ^ { 2 } \bar { \phi } _ { 4 5 } } } \\ { { \Phi _ { 3 1 } } } & { { \bar { \Phi } _ { 2 3 } } } & { { 0 } } & { { \bar { \phi } _ { 4 5 } } } \\ { { \Delta _ { 5 } ^ { 2 } } } & { { T _ { 4 } ^ { 2 } \phi _ { 4 5 } } } & { { \phi _ { 4 5 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
T ^ { \dagger } Y _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { { \bf u } ^ { \dagger } { \bf f } } } & { { { \bf u } ^ { \dagger } { \bf g } } } & { { 0 } } \\ { { { \bf v } ^ { \dagger } { \bf f } } } & { { { \bf v } ^ { \dagger } { \bf g } } } & { { 0 } } \\ { { { \bf w } ^ { \dagger } { \bf f } } } & { { { \bf w } ^ { \dagger } { \bf g } } } & { { z } } \end{array} \right) . \eqno ( A . 3 )
{ \cal A } _ { \mathrm { o f f } } ^ { \gamma } = \frac { g _ { 1 } ( p ^ { 2 } ) + g _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) \displaystyle \frac { B _ { 0 } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } , 0 ) - B _ { 0 } ( m ^ { 2 } , m ^ { 2 } , 0 ) } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \; ,
{ \cal O } _ { T } \equiv ( \vec { I } _ { h } \cdot \hat { \vec { x } } ) ( \vec { S } _ { \ell h } \cdot \hat { \vec { x } } ) - \textstyle \frac 1 3 ( \vec { I } _ { h } \cdot \vec { S } _ { \ell h } ) .
f ( z ) = ( \pi ^ { 2 } - \frac { 3 1 } { 4 } ) ( 1 - z ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \quad .
d _ { 0 N } ( s _ { W } ) = { \frac { 1 } { Y _ { e } } } { \frac { d _ { 0 } } { f ( - s _ { W } ) } } = { \frac { d _ { 0 } } { Y _ { e } } } ( 1 + s _ { W } ) ~ ,
Y _ { L } ^ { \nu } ( Y _ { S } ^ { \nu } ) ^ { - 1 } ( Y _ { L } ^ { \nu } ) ^ { T } = - \frac { \xi _ { L } ^ { \nu } ( \Lambda _ { X } ) ] ^ { 2 } } { \xi _ { S } ^ { \nu } ( \Lambda _ { X } ) } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { z _ { 1 } z _ { 2 } } } & { { z _ { 1 } z _ { 3 } } } \\ { { z _ { 1 } z _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { z _ { 2 } z _ { 3 } } } \\ { { z _ { 1 } z _ { 3 } } } & { { z _ { 2 } z _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
\Delta _ { i } = \left( m _ { i } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } \right) / 2 E .
P ( \bar { \nu } _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } - \left( \frac { 1 } { 2 } - P _ { L Z } \right) \cos 2 \theta _ { B } ,
f ( \alpha _ { s } ) \; = \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d t \; e ^ { - t / \alpha _ { s } } \; \widetilde { f } ( t ) \; ,
\psi ( r ) = \frac { N ( x ) } { \sqrt { 4 \pi } } \left( \begin{array} { c } { { \sqrt { \frac { w + m } { w } } j _ { 0 } \left( \frac { x r } { R } \right) \chi } } \\ { { \sqrt { \frac { w - m } { w } } \imath \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a \cdot \hat { r } ~ } j _ { 1 } \left( \frac { x r } { R } \right) \chi } } \end{array} \right) ,
\mu _ { \mathrm { r e f } } ( n ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mu \, P ( \mu | n , b ) \, \mathrm { d } \mu \, ,
G \rightarrow H \times U ( 1 ) _ { x } \rightarrow H
D _ { q \rightarrow \gamma } ( z ) = D _ { q \to \gamma } ( z , \mu _ { F } ^ { 2 } ) + \frac { \alpha e _ { q } ^ { 2 } } { 2 \pi } \left( P _ { q \gamma } ^ { ( 0 ) } ( z ) \ln \frac { z ( 1 - z ) y _ { 0 } ^ { \gamma } W ^ { 2 } } { \mu _ { F } ^ { 2 } } + z \right) \,
\tilde { b } _ { 1 } = \cos \theta _ { \tilde { b } } \, \tilde { b } _ { L } + \sin \theta _ { \tilde { b } } \, \tilde { b } _ { R } \, ; \qquad \tilde { b } _ { 2 } = - \sin \theta _ { \tilde { b } } \, \tilde { b } _ { L } + \cos \theta _ { \tilde { b } } \, \tilde { b } _ { R } \, ,
F _ { [ c \bar { c } ] _ { n } \rightarrow J / \Psi } ( q ^ { 2 } ) = f _ { J / \Psi } ^ { \phantom { l } } \, \theta ( 4 m _ { D } ^ { 2 } - 4 m _ { c } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) \, ,
\dot { P } _ { k j } ( 0 ) \ = \ 2 \Im m \Big ( \langle j | k \rangle \langle k | H | j \rangle \Big ) ,
M _ { P l } \simeq M _ { X } \, e ^ { \phi _ { 0 } / ( 2 \, \beta ) } \, , \quad M _ { P l } / M _ { E W } \simeq e ^ { \phi _ { 0 } / ( 3 \, \beta ) } .
\zeta ( 1 + z ) = { \frac { 1 } { z } } + \gamma - \gamma _ { 1 } z + O ( z ^ { 2 } ) \, .
\frac { d \varphi _ { \pi } ( u , \mu ) } { d \ln \mu } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d w V ( u , w ) \varphi _ { \pi } ( w , \mu ) ~ ,
{ \frac { \mathrm { d } \Gamma _ { 8 8 } } { \mathrm { d } x } } \bigg | _ { \mathrm { s i n g . } } = \Gamma _ { 0 } \, { \frac { C _ { 8 } ^ { 2 } } { 9 C _ { 7 } ^ { 2 } } } \, { \frac { \alpha _ { s } \, C _ { F } } { 2 \pi } } \, { \frac { 1 + ( 1 - x ) ^ { 2 } } { x } } \, \log { \frac { 1 } { r } } \, .
{ \frac { P _ { \gamma } } { P _ { e } } } = { \frac { y ^ { \prime } ( 4 - y ^ { \prime } ) } { 4 - 4 y ^ { \prime } + 3 y ^ { 2 } } } .
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M _ { 1 } ) = \alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M _ { 2 } ) - { \frac { b _ { i } } { 2 \pi } } \ln { \frac { M _ { 1 } } { M _ { 2 } } } ,
\mathrm { U ( 2 ) } \stackrel { \epsilon } \rightarrow \mathrm { U ( 1 ) } \stackrel { \epsilon ^ { \prime } } \rightarrow 0 ,
\mathrm { I m } \delta A _ { \mathrm { q u } } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 } } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y ~ \Delta _ { 2 } ( x ) N _ { \mathrm { q } } ( x , y ) \Delta _ { 2 } ( y ) ,
E ( t ) \sim 9 3 8 \, \, A ( t ) \, \, \Gamma \, \, \, \mathrm { M e V } \nonumber \, \sim E _ { 0 } \, \exp \left[ \frac { - \left. R ( \Gamma ) \right| _ { _ \mathrm { F e } } \, t } { 5 6 } \right] \, .
{ \cal A } _ { \mathrm { S M } } ^ { ( 0 ) } \sim \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \lambda ^ { 2 } A \left[ \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \, { \cal C } \right] \langle P _ { \mathrm { Q C D } } \rangle ,
\lambda _ { \gamma } \equiv { \frac { | C _ { 7 R } | ^ { 2 } - | C _ { 7 L } | ^ { 2 } } { | C _ { 7 R } | ^ { 2 } + | C _ { 7 L } | ^ { 2 } } } ~ .
\rho ^ { \mathrm { h a d } } ( t ) = \rho ^ { \mathrm { 2 r } } ( t ) \equiv \pi \left[ f _ { 1 } ^ { 2 } \delta ( t - m _ { 1 } ^ { 2 } ) + f _ { 2 } ^ { 2 } \delta ( t - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \right]
\epsilon _ { P ^ { - } D ^ { 0 } } = \epsilon _ { S P ^ { - } } \epsilon _ { S D ^ { 0 } }
\operatorname * { l i m } _ { | q _ { i \perp } | \rightarrow 0 } A _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } ^ { g \, g } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = O ( | q _ { i \perp } | ) \, ,
N _ { p h } ( \omega ) \simeq \frac { \alpha m ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } \omega ^ { 3 } }
V _ { \mathrm { \footnotesize ~ W o l f e n s t e i n } } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) + { \cal { O } } ( \lambda ^ { 4 } ) \; .
C _ { 1 } m _ { K } ^ { 2 } = { 2 G _ { 8 } m _ { K } ^ { 2 } } { \frac { 2 + r _ { \pi } ^ { 2 } - 3 r _ { \eta } ^ { 2 } } { 3 ( z - r _ { \pi } ^ { 2 } ) } } ,
F _ { 8 } \ = \ E _ { 8 } \widehat F _ { 8 } E _ { 8 } ^ { - 1 } \ .
\gamma _ { q q } ^ { ( 1 ) , n } = \gamma _ { N S , q q } ^ { ( 1 ) , n } + \gamma _ { P S , q q } ^ { ( 1 ) , n } ,
r _ { \pi } \; = \; \frac { 1 } { m _ { q } } \; = \; 0 . 6 1 \; \mathrm { f m } \; .
\cdot \sum _ { \{ b _ { i } \} } \delta _ { K } \left( b - \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i } \right) \sum _ { \{ s _ { i } \} } \delta _ { K } \left( s - \sum _ { i = 1 } ^ { n } s _ { i } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { B } ( p _ { i } ^ { 2 } ) \tilde { \tau } ( p _ { i } ^ { 2 } , b _ { i } , s _ { i } ) d ^ { 4 } p _ { i } \; ,
< \kappa ^ { 2 } > = \frac { 3 2 \pi k } { 8 1 } G _ { 2 } a ^ { 2 }
M _ { Z ^ { \prime } } = \frac { M _ { W ^ { \prime } } } { \cos \theta _ { R } } > \frac { M _ { W ^ { \prime } } } { \cos \theta _ { W } } ,
\gamma \gamma \to H \to b \bar { b } \; \; ,
d N _ { \gamma } \; \propto \; N _ { e } \; N _ { p } ^ { 2 } \; { \frac { d E _ { \gamma } } { E _ { \gamma } } } \ .
\left( \frac { 1 } { 4 } r ^ { 2 } + 2 \sin ^ { 2 } F \right) F ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { 2 } r F ^ { \prime } + \sin 2 F \left[ ( F ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right] - \frac { \sin ^ { 2 } F } { r ^ { 2 } } \sin 2 F = 0 \ .
{ \cal M } _ { \mathrm { B o r n } } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { 4 } ) = i \frac { e ^ { 2 } } { 2 s c _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } } \langle e _ { \mathrm { R } } ^ { - } | \gamma ^ { \nu } | e _ { \mathrm { L } } ^ { + } \rangle ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \nu }
\eta _ { L L } ^ { e u } = \frac { \eta _ { L L } ^ { e d } } { 2 } = \frac { g _ { 3 L } ^ { 2 } } { 2 M _ { { \cal S } _ { 1 } ^ { L } } ^ { 2 } } \; .
\phi ^ { \prime \prime } + 2 { \frac { a ^ { \prime } } { a } } \phi ^ { \prime } + a ^ { 2 } { \frac { \partial V ( \phi ) } { \partial \phi } } = 0 .
\tilde { N } _ { 2 \lambda \mu } = \left( - p \cdot q g _ { \lambda \mu } + p _ { \lambda } q _ { \mu } \right) f _ { 5 } + \left( q _ { \lambda } q _ { \mu } - q ^ { 2 } g _ { \lambda \mu } \right) f _ { 3 } + \left( q _ { \lambda } p _ { \mu } - \frac { q ^ { 2 } } { p \cdot q } p _ { \lambda } p _ { \mu } \right) f _ { 4 } - i \epsilon _ { \lambda \mu \alpha \beta } p ^ { \alpha } q ^ { \beta } f _ { V }
\hat { C } ^ { \prime } > \ = { \hat { \Phi } ^ { \prime } } _ { ( 4 g ) } > + { \hat { \Phi } ^ { \prime } } _ { ( 3 g ) } > = 0
I ( x , y , z ) = \frac { x ^ { 2 } y ^ { 2 } \ln ( x ^ { 2 } / y ^ { 2 } ) + y ^ { 2 } z ^ { 2 } \ln ( y ^ { 2 } / z ^ { 2 } ) + z ^ { 2 } x ^ { 2 } \ln ( z ^ { 2 } / x ^ { 2 } ) } { ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) }
\operatorname * { d e t } D [ U ] = \mathrm { e } ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } [ U , U _ { 4 } ( x _ { 4 } = N _ { \tau } ) ] } ,
\hat { g } _ { t } = \hat { g } , \quad \quad \hat { g } _ { b } = 1 + \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } ( \hat { g } - 1 ) , \quad \quad \hat { g } _ { t b } = \frac { m _ { t } } { m _ { b } } ( \hat { g } - 1 ) .
( \Phi - \Phi _ { v } , \omega ( \alpha ) { \frac { \partial \Phi _ { v } } { \partial \alpha } } ) = 0
t _ { \mathrm { m a x } } = ( \alpha - 1 ) / \beta ,
\left( \mathbf { a } _ { T } \mathbf { n } \right) = 0 \, .
\begin{array} { l } { { \left\langle f _ { 1 } \mid h _ { 1 } \right\rangle = 1 } } \\ { { \left\langle f _ { 2 } \mid h _ { 1 } \right\rangle = \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } } } \end{array}
x _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( a _ { 0 } ^ { 2 } + ( a _ { 0 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } ) + a _ { 0 } ^ { \dagger } a _ { 0 } + 1 / 2
\frac { \Delta m _ { B _ { s } } } { \Delta m _ { B _ { d } } } = \frac { m _ { B _ { s } } } { m _ { B _ { d } } } \frac { \hat { B } _ { B _ { s } } f _ { B _ { s } } ^ { 2 } } { \hat { B } _ { B _ { d } } f _ { B _ { d } } ^ { 2 } } \frac { | V _ { t b } ^ { \ast } \cdot V _ { t s } | ^ { 2 } } { | V _ { t b } ^ { \ast } \cdot V _ { t d } | ^ { 2 } } .
f ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathrm { a r c s i n } ^ { 2 } \sqrt { \tau } } } & { { \tau \leq 1 } } \\ { { - \frac { 1 } { 4 } \left[ \log \frac { 1 + \sqrt { 1 - \tau ^ { - 1 } } } { 1 - \sqrt { 1 - \tau ^ { - 1 } } } - i \pi \right] ^ { 2 } \ \ \ } } & { { \tau > 1 } } \end{array} \right.
g _ { 3 \cal P } \equiv \ 4 \ A _ { 6 } ^ { I I } \ \times \ A _ { 6 } ^ { V } ,
\vec { Q } _ { \Delta } = ( - \frac { 1 } { 2 } , - 1 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 5 } { 3 } )
f _ { i } ( \vec { x } , \vec { p } , t ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta ( E _ { i } - v _ { i } p _ { z } - \mu _ { i } ) } \pm 1 }
\overline { { { P _ { D ^ { ( * ) } } ^ { \perp } } } } = \frac { \int d x d y \rho _ { D ^ { ( * ) } } ( x , y ) P _ { D ^ { ( * ) } } ^ { \perp } ( x , y ) } { \int d x d y \rho _ { D ^ { ( * ) } } ( x , y ) } ~ .
\kappa ( r _ { r e s } ) = 2 \frac { ( \Delta \sin 2 \theta _ { M } + V _ { G } ( r _ { r e s } ) \sin 2 \theta _ { G } ) ^ { 2 } } { \left| \frac { \mathrm { d } V _ { e } } { \mathrm { d } r } + \frac { \mathrm { d } V _ { G } } { \mathrm { d } r } \cos 2 \theta _ { G } \right| _ { r e s } }
\phi = { \frac { M _ { p } } { 2 \sqrt { 3 \pi } } } ~ \log { \frac { t } { t _ { 0 } } } \ ,
G _ { F } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \eta ^ { 2 } } \quad \Rightarrow \quad \eta = \frac { 1 } { \sqrt { \sqrt { 2 } G _ { F } } } ,
Y = \frac { n } { s } \approx \frac { n } { g _ { \ast } n _ { \gamma } } \quad ,
\frac { d \sigma } { d s } = \frac { 2 4 \pi s } { ( s - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } \Gamma ( \rho \to 2 \pi ) \Gamma ( \rho \to \pi \gamma ) } { ( m _ { \rho } ^ { 2 } - s ) ^ { 2 } + m _ { \rho } ^ { 2 } \Gamma _ { \rho } ^ { 2 } ( s ) }
| { \cal M } | ^ { 2 } = \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + b q _ { n } ^ { 2 } } ,
\Psi _ { R } = F _ { R } = { \binom { f _ { 1 } } { f _ { 2 } } } _ { R } \, .
l = 2 \; \; \; \; \; \; \; l ^ { \prime } = 5 \; \; \; \; \; \; \; m _ { \nu _ { 3 } } = 2 - 3 \: e V
\int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y { \cal F } ( \phi ( x , y ) , \phi ( x ) , \phi ( y ) , \partial \phi ( x , y ) / \partial x ^ { \mu } , . . . ) .
s \; \gg \; \frac 1 { \alpha ^ { \prime } } , \qquad t \; \sim \; \frac 1 { \alpha ^ { \prime } } ,
{ \cal L } ^ { ( -- ) } \ = \ - \overline { { { h } } } _ { v } ^ { ( - ) } ( i v { \cdot } \overrightarrow { D } ) h _ { v } ^ { ( - ) } + \overline { { { H } } } _ { v } ^ { ( - ) } ( i v { \cdot } \overrightarrow { D } - 2 m ) H _ { v } ^ { ( - ) } + \overline { { { h } } } _ { v } ^ { ( - ) } i \overrightarrow { D { \slash } } _ { \bot } H _ { v } ^ { ( - ) } + \overline { { { H } } } _ { v } ^ { ( - ) } i \overrightarrow { D { \slash } } _ { \bot } h _ { v } ^ { ( - ) }
{ \frac { D ^ { 2 } } { < n > ^ { 2 } } } = { \frac { < \nu ^ { 2 } > - < \nu > ^ { 2 } } { < \nu > ^ { 2 } } }
\partial _ { \mu } \langle 0 | T J _ { \alpha } ^ { \mu } ( x ) \phi ^ { m } ( 0 ) | 0 \rangle = - \delta ^ { d } ( x ) ( t _ { \alpha } ) _ { n } ^ { m } \langle 0 | \phi ^ { n } ( 0 ) | 0 \rangle .
\pm { \frac { 1 } { m _ { Z } } } { \frac { \bar { g } } { 4 } } 2 i \sum _ { i } m _ { i } \bar { \psi } _ { i } \gamma _ { 5 } \psi _ { i } \phi ^ { 0 } ,
\omega _ { \bf k } ^ { 2 } ( t ) = { \bf k } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } < 0 ,
\left[ \frac { a ^ { \prime } } { a } \right] _ { 0 } ^ { 2 \pi R } = \frac { 1 } { 3 M _ { * } ^ { 3 } } \ \rho , \qquad \left[ \frac { n ^ { \prime } } { n } \right] _ { 0 } ^ { 2 \pi R } = - \frac { 1 } { 3 M _ { * } ^ { 3 } } \ ( 2 \rho + 3 p ) ,
G = K _ { 0 } + { \frac { 1 } { M _ { P } ^ { 3 } } } \left( W _ { 0 } + \bar { W } _ { 0 } \right) + \log | 1 | ^ { 2 } .
\hat { I } _ { f } \equiv \frac { I _ { f } } { \sqrt { S _ { f } S _ { \perp } } } , \quad \hat { I } _ { \mathrm { D } } ^ { f } \equiv \frac { I _ { \mathrm { D } } ^ { f } } { \sqrt { S _ { f } S _ { \perp } } } , \quad \hat { I } _ { \mathrm { M } } ^ { f } \equiv \frac { I _ { \mathrm { M } } ^ { f } } { \sqrt { S _ { f } S _ { \perp } } } ,
M ( \tau ) = \frac 1 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \exp ( - E \tau ) { I m } \Pi ( E )
M _ { Z } ^ { 2 } = 2 \, { \frac { \tilde { m } _ { H _ { d } } ^ { 2 } - \tilde { m } _ { H _ { u } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } } - 2 \tilde { \mu } ^ { 2 } ,
{ \cal L } = i g \mathrm { T r } [ \bar { H } H \gamma \cdot { \cal A } \gamma _ { 5 } ] + i g ^ { \prime } \mathrm { T r } [ \bar { S } S \gamma \cdot { \cal A } \gamma _ { 5 } ] + i g ^ { \prime \prime } \mathrm { T r } [ \bar { T } ^ { \mu } T _ { \mu } \gamma \cdot { \cal A } \gamma _ { 5 } ] .
\hat { \phi } ( x , t ) \, = \, \phi _ { s } ( x - x _ { 0 } ) + \hat { \psi } ( x - x _ { 0 } ; t ) .
- { \frac { 1 } { 3 } } < { \frac { \tilde { \chi } } { m _ { \star } ^ { 2 } } } < 1 - { \frac { m _ { \star } ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } + m _ { \star } ^ { 2 } } } \ .
( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = \left( \frac { \phi ^ { 1 } } { 1 - \phi ^ { 3 } } , \frac { \phi ^ { 2 } } { 1 - \phi ^ { 3 } } \right)
D ^ { a b } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) : = - i \langle \phi ^ { a } ( x _ { 1 } ) \, \phi ^ { b } ( x _ { 2 } ) \rangle \, , \qquad a , b = + , - \, .
P _ { t e m p } \propto \exp ( - S _ { 3 } / T ) ,
\big < { \bf k } | \sigma r | { \bf k ^ { \prime } } \big > = - \frac { \sigma } { \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { { \bf Q } ^ { 4 } } \right) _ { \! \! \mathrm { r e g } } \! \! = \frac { \sigma } { \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d \varepsilon ^ { 2 } } \frac { 1 } { { \bf Q } ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } }
\mathrm { g r a p h s \ i n \ f u l l \ t h e o r y } = \mathrm { g r a p h s \ i n \ e f f e c t i v e \ t h e o r y } + c _ { i } ,
a _ { 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ [ \Delta u ( x ) + \Delta \bar { u } ( x ) + \Delta d ( x ) + \Delta \bar { d } ( x ) - 2 \Delta s ( x ) - 2 \Delta \bar { s } ( x ) ]
\Im _ { \mathrm { s u n } } ^ { ( s s ) } ( P ) = 3 T ^ { 2 } \int _ { \bf q r } { \frac { 1 } { q ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \sigma ( q ) } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \sigma ( r ) } } { \frac { 1 } { P ^ { 2 } + 2 { \bf p } \! \cdot \! ( { \bf q } + { \bf r } ) + ( { \bf q } + { \bf r } ) ^ { 2 } + \Pi ( S ) } } \, ,
\frac { d g _ { \pi \gamma } ( E _ { \pi } ) } { d E _ { \gamma } } = \frac { 2 } { \gamma m _ { \pi } \beta } = \frac { 2 } { ( E _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \, ,
\frac { A _ { D } } { B _ { D } } = \left| \frac { a _ { D } } { b _ { D } } \right| ^ { 2 }
M _ { H ^ { \pm } } \geq 6 9 \mathrm { ~ G e V } \; .
\hat { t } \approx - ( \tau _ { 0 } \tau _ { Q } ^ { \mu } ) ^ { 1 / ( 1 + \mu ) } .
\sum _ { \nu _ { i j } } x _ { i j } ^ { \nu _ { i j } } = 1 + x _ { i j } \; \; \; \; \; \; \; ( f e r m i o n s )
h = \sum _ { k = 1 } ^ { n } h _ { k , k + 1 \, } , \, h ^ { \ast } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } h _ { k , k + 1 \, } ^ { \ast }
2 | \delta q ( x ) | \leq q ( x ) + \Delta q ( x )
\langle \epsilon _ { 2 } \rangle = 0 .
\Delta A = - ( 5 . 4 \pm 2 ) \times 1 0 ^ { - 7 } \, ,
S ( { \underline { { x } } } _ { 1 } , { \underline { { b } } } ) = e ^ { - 2 { \sqrt { R ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } \rho \sigma ( { \underline { { x } } } _ { 1 } ) / 2 }
\Psi ( Q ^ { 2 } ) \; = \; ( M \mp m ) ^ { 2 } Q ^ { 2 } \, \biggl \{ \, \Psi _ { 0 } + \Psi _ { 2 } \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } + \Psi _ { 4 } \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } + \Psi _ { 6 } \frac { 1 } { Q ^ { 6 } } + \ldots \, \biggr \} \, .
f _ { B } = 1 6 0 \pm 3 0 ~ \mathrm { M e V } \, ,
\sqrt { 3 } \, { \frac { \mathrm { q ^ { 2 } } } { \tilde { q } _ { 0 } } } \, P ^ { \left( L 1 , L 1 \right) 1 } \; = \; P ^ { \left( M 1 , L 0 \right) 1 } \, + \, { \frac { \mathrm { q ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 } } } \, P ^ { \left( M 1 , L 2 \right) 1 } \, .
\frac { \partial ( x g ( x , Q ^ { 2 } ) ) } { \partial Y \partial \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \; = \; \frac { N _ { C } \alpha _ { S } } { \pi } x g \: - \: \frac { \alpha _ { S } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } Q ^ { 2 } } \: \left[ x g \right] ^ { 2 } ,
\frac { \sin 2 \beta \tan \beta } { \sqrt { ( \frac { { \textstyle v _ { N } } } { { \textstyle 2 5 0 } \mathrm { G e V } } ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } 2 \beta } } < 0 . 4 3
\left| H _ { c } \right\rangle = \frac 1 2 \left| T r ( Q G _ { 1 } G _ { 2 } ) \right\rangle D ^ { 1 2 } + \frac 1 2 \left| T r ( Q G _ { 2 } G _ { 1 } ) \right\rangle D ^ { 2 1 }
U _ { p , + 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \tilde { m _ { p } } } } \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { + } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
\hat { \zeta } _ { m _ { j } , m _ { j } ^ { \prime } } = \sum _ { m _ { j } ^ { \prime \prime } = 1 } ^ { M } \mathrm { s g n } \, ( m _ { j } ^ { \prime \prime } - m _ { j } ) \mathrm { s g n } \, ( m _ { j } ^ { \prime \prime } - m _ { j } ^ { \prime } ) \zeta _ { m _ { j } ^ { \prime \prime } } ,
s ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( 1 - \alpha _ { j } ) \; .
m _ { \nu _ { \tau } } \leq m _ { \nu _ { e } } \sim \Lambda _ { 1 } \ll m _ { \nu _ { \mu } } \sim \Lambda _ { 2 } \, .
v _ { F } = ( \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { - 1 / 2 } \simeq 2 5 0 ~ \mathrm { G e V } ~ .
S \supset \int \mathrm { d } x ^ { 4 } \mathrm { d } y ~ \bar { Q } [ i \Gamma _ { M } \partial ^ { M } + \Phi ^ { Q } ( y ) ] Q + \bar { U } [ i \Gamma _ { M } \partial ^ { M } + \Phi ^ { U } ( y ) ] U + \kappa H Q ^ { c } U ,
F _ { \mu \nu } = \frac { i \tau _ { i } } { 2 } ( \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { i } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { i } + g \epsilon ^ { i j k } W _ { \mu } ^ { j } W _ { \nu } ^ { k } )
F _ { 0 } = C _ { 0 } \frac { Q ^ { 2 } } { \left( 1 + Q ^ { 2 } / Q _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { d _ { 0 } } } ( 1 - x ) ^ { B _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) } ,
\left\{ \begin{array} { l } { { 1 > \cos \phi > - 1 + \frac { \lambda ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } - ( \sqrt { z _ { 1 } } - \sqrt { z _ { 2 } } ) ^ { 2 } } { 2 \sqrt { z _ { 1 } z _ { 2 } } } , \qquad | \sqrt { z _ { 1 } } - \sqrt { z _ { 2 } } | < \lambda x _ { 1 } , } } \\ { { 1 > \cos \phi > - 1 , \qquad | \sqrt { z _ { 1 } } - \sqrt { z _ { 2 } } | > \lambda x _ { 1 } . } } \end{array} \right.
\Gamma = \sum _ { X } \int | < X | V | N , Z > | ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P _ { X } - P ) d \tau _ { X } \,
P _ { 0 1 } ~ = ~ { \frac { \alpha } { \pi } } | M _ { e l } | ^ { 2 } \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } k } { 2 \omega } } \delta \left( ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - k ) ^ { 2 } - Q ^ { 2 } \right) { \frac { 2 Q ^ { 2 } } { 2 ( p _ { 1 } \cdot k ) 2 ( p _ { 2 } \cdot k ) } } \, \Theta ( k _ { \perp } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) \, ,
r _ { H } ( \eta ) = \frac { 1 } { H ( \eta ) } = C ( \eta ) ~ \eta = H _ { R } ~ \eta ^ { 2 } \; .
\Lambda ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { g } - 1 \right) = - \rho ^ { 2 } \ln \frac { ( \Lambda ) ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } .
{ \cal I } _ { n } ^ { + } \; = \; \int _ { \gamma _ { + } } d w \; \frac { w ^ { n + 2 i \Delta M / a } } { ( w ^ { 2 } - 1 ) ^ { n + 1 } } \; ,
\frac { d ^ { 2 } R } { d t ^ { 2 } } = - \frac { 4 \pi } { 3 } G _ { N } ( \rho + 3 p ) R = - \frac { 4 \pi G _ { N } \rho } { 3 } R + \frac { \Lambda } { 3 }
F _ { 1 } ( 0 ) = { \cal F } _ { 1 } ( { \bf \Delta } ^ { 2 } ) \exp ( - \zeta { \bf \Delta } ^ { 2 } ) ,
q = \left( \begin{array} { l } { { u } } \\ { { d } } \end{array} \right) \, ,
B = P = - \frac { 1 } { 2 } \left. n . \partial ^ { \nu } ( \overline { { { \psi } } } \psi ) \right| _ { s } .
\beta _ { 1 2 } \approx - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { m _ { 1 D } } { m _ { 2 D } } \cot \theta _ { 1 2 } ^ { \nu } , \ \ \ \beta _ { 1 3 } \approx \sqrt { 2 } \frac { m _ { 1 D } } { m _ { 3 D } } \cot \theta _ { 1 2 } ^ { \nu } , \ \ \ \beta _ { 2 3 } \approx - \frac { m _ { 2 D } } { m _ { 3 D } } .
\rho _ { 0 } ( v ) = e ^ { \gamma \ln \varepsilon } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \; \int { \frac { d ^ { 3 } q _ { 1 } } { q _ { 1 } ^ { 0 } } } { \frac { d ^ { 3 } q _ { 2 } } { q _ { 2 } ^ { 0 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \; \int _ { k _ { i } ^ { 0 } > \varepsilon \sqrt { s } / 2 } \; { \frac { d ^ { 3 } k _ { i } } { k _ { i } ^ { 0 } } } \tilde { S } _ { I } ( k _ { i } ) \; \delta \Big ( 1 - v - { \frac { 1 } { s } } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - \sum _ { j } k _ { j } ) ^ { 2 } \Big )
\left\{ \begin{array} { l } { { Y _ { i } = Z + \xi _ { i } Y } } \\ { { 0 \leq \xi _ { i } \leq 1 } } \end{array} \right.
i G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) = ( \delta _ { \mu } ^ { \xi } - { \cal P } _ { \mu } \frac { e ^ { \xi } } { { \cal P } e } ) \left[ \frac { \delta _ { \xi \eta } } { { \cal P } ^ { 2 } } - 2 i \frac { 1 } { { \cal P } ^ { 2 } } F _ { \xi \eta } \frac { 1 } { { \cal P } ^ { 2 } } + { \cal O } _ { \xi \eta } \right] ( \delta _ { \nu } ^ { \eta } - \frac { e ^ { \eta } } { { \cal P } e } { \cal P } _ { \nu } ) + \ldots
\frac { d \lambda } { d t } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \{ 2 4 \lambda ^ { 2 } + 1 2 y _ { t } ^ { 2 } \lambda - 6 y _ { t } ^ { 4 } - 1 2 A \lambda + 6 B \} ,
\mu \frac { { d } } { { d } \mu } \left( \! \! \begin{array} { c } { { { \Delta q ( x , \mu ) } } } \\ { { { \Delta g ( x , \mu ) } } } \end{array} \! \! \right) = \left( \! \! \begin{array} { c c } { { \Delta { \cal P } _ { q q } } } & { { \Delta { \cal P } _ { q g } } } \\ { { \Delta { \cal P } _ { g q } } } & { { \Delta { \cal P } _ { g g } } } \end{array} \! \! \right) \otimes \left( \! \! \begin{array} { c } { { { \Delta q } } } \\ { { { \Delta g } } } \end{array} \! \! \right) ( x , \mu ) \; \; \; .
a _ { \alpha } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - B _ { \alpha ; \alpha } ^ { 0 } } \, \right) \; .
\left( \begin{array} { c c } { { D _ { 4 } + m } } & { { \vec { \sigma } \cdot \vec { D } } } \\ { { \vec { \sigma } \cdot \vec { D } } } & { { - \epsilon D _ { 4 } + m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { u _ { 1 } } } \\ { { u _ { 2 } } } \end{array} \right) .
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d x g _ { 2 } ^ { q } ( x ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left[ g _ { 2 } ^ { q } ( x ) + g _ { 2 } ^ { \bar { q } } ( x ) \right] = 0 ,
\delta m _ { H } ^ { 2 } ~ \sim ~ \left( { \frac { \Lambda } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 } ~ .
P ( q , p ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \tilde { f } _ { i } \tilde { P } _ { i } ,
\mu _ { 3 } ^ { 2 } + v _ { 3 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 1 3 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 2 3 } v _ { 2 } ^ { 2 } = 0 \nonumber
\left( { \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } } \right) _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i } g _ { j } ( { \cal M } _ { W } ^ { - 2 } ) _ { i j }
{ \cal L } \supset - \int d ^ { 2 } \theta W ( \phi ) = - \frac { 1 } { 2 } \left. \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { j } } \right| _ { \phi _ { i } = A _ { i } } \psi ^ { i } \psi ^ { j } + \left. \frac { \partial W } { \partial \phi _ { i } } \right| _ { \phi _ { i } = A _ { i } } F _ { i } .
m _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( t ) + \mathrm { g } m _ { 1 / 2 } ^ { 2 }
{ \int } \frac { d p ^ { - } } { p ^ { - } } = \ln \frac { x _ { 0 } } { x } .
\gamma _ { i k } = Z _ { i j } ^ { - 1 } \mu \frac { d } { d \mu } Z _ { j k }
m _ { \nu } m _ { \nu } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l l } { { a ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { a ^ { \prime } c } } \\ { { 0 } } & { { b ^ { 2 } } } & { { b b ^ { \prime } } } \\ { { a ^ { \prime } c } } & { { b b ^ { \prime } } } & { { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
M ( i , j ) = \gamma _ { i j } \epsilon _ { f } ^ { n _ { i j } } \langle \phi _ { W S } \rangle
\lambda _ { N } \stackrel { \displaystyle > } { \sim } \frac { 1 } { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { G } } ( s _ { L } ^ { \nu _ { i } } ) ^ { 2 } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \lambda _ { N } \stackrel { \displaystyle > } { \sim } \frac { \ln \lambda _ { N } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { G } } ( s _ { L } ^ { \nu _ { i } } ) ^ { 2 } } ,
L _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c b } V _ { u s } ^ { * } [ \bar { s } \gamma _ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) u ] [ \bar { c } \gamma _ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) b ]
\vec { V } _ { 1 } = ( | a | ^ { 2 } - | d | ^ { 2 } , 2 | a d | ) , \qquad \vec { V } _ { 2 } = ( | b | ^ { 2 } - | c | ^ { 2 } , 2 | b c | ) , \qquad \vec { V } _ { 3 } = ( | e | ^ { 2 } - | g | ^ { 2 } , 2 | e g | )
G ( z , \epsilon ) = \prod _ { g = 2 } ^ { \infty } G ( z , \epsilon , g ) .
e ( x _ { e } ) = 1 , \, \, \, \, \, \, \, \, e ( x _ { m } ) = f _ { m } ^ { A } , \, \, \, \, \, \, \, \, \frac { \partial e ( x ) } { \partial x } \bigg | _ { x = x _ { 0 e } } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \frac { \partial e ( x ) } { \partial x } \bigg | _ { x = x _ { m } } = 0 ,
\frac { d \Gamma } { d M _ { I } } = \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 3 } } \int _ { m _ { \pi } } ^ { M _ { V } - q - m ^ { \prime } } d \omega \frac { M _ { I } } { M _ { V } ^ { 2 } } \bar { \sum } \sum | t | ^ { 2 } \theta ( 1 - A ^ { 2 } ) ,
\alpha _ { s } ( \mu _ { 4 } ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } { \bar { L } } } \left[ 1 - \frac { 2 \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \log { \bar { L } } } { { \bar { L } } } \right] \, ,
m _ { 1 } ^ { 2 } \sim 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \; \, \mathrm { e V } ^ { 2 } \; , \; m _ { 2 } ^ { 2 } \sim 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 } \; \, \mathrm { e V } ^ { 2 } \; , \; m _ { 3 } ^ { 2 } \sim 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \; \, \mathrm { e V } ^ { 2 }
2 n ^ { 2 } \left( \dot { \Sigma } + H \Sigma \right) + \left( n ^ { 2 } \Psi _ { 0 5 } \right) ^ { \prime } = 2 M _ { * } ^ { - 3 } \dot { \bar { \varphi } } \delta \varphi \ \delta ( y ) .
{ \cal I } ( t ) = \alpha _ { 1 } e ^ { - \beta _ { 1 } | t | } + \alpha _ { 2 } e ^ { - \beta _ { 2 } | t | } + \lambda ~ 2 \rho e ^ { \rho \gamma } A _ { \gamma } ( t )
S _ { C } = \sum _ { i } \sigma _ { i , C } \Phi _ { i }
\Delta M = E _ { q } ( n L _ { J } ) - E _ { q } ( n ^ { \prime } L _ { J ^ { \prime } } ^ { \prime } ) .
\vec { Q } _ { \Delta } = ( - \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 2 } { 3 } , - \frac { 1 } { 6 } , 0 )
P ^ { \mathrm { v a c } } ( { { \stackrel { ( - ) } { \nu _ { \mu } } } } \rightarrow { { \stackrel { ( - ) } { \nu _ { \mu } } } } ) = 1 - \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { 1 . 2 7 \Delta m ^ { 2 } ( \mathrm { e V } ^ { 2 } ) R ( \mathrm { K m } ) } { E _ { \nu } ( \mathrm { G e V } ) } \right) \, ,
\eta _ { \infty } ( - 1 + \eta _ { \infty } ^ { 2 } + g \Sigma _ { \infty } ) = 0 ,
\int { \cal L } ( \vec { R } , \vec { R ^ { \prime } } ) \chi ( \vec { R ^ { \prime } } ) d ^ { 3 } R ^ { \prime } = 0 \ ,
J _ { \pm } = ( J _ { \pm } ) _ { N D R } + \frac { 3 \mp 1 } { 6 } \kappa _ { \pm } = ( J _ { \pm } ) _ { N D R } \pm \frac { \gamma _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } { 1 2 } \kappa _ { \pm } ~ .
\vec { M } ^ { \prime } = \mathrm { r o t ~ r o t } \vec { A } ^ { \prime } ~ ,
1 . 6 A _ { 0 } ( s ) = G ( s ) \left[ 1 + B ( s ) + B ^ { 2 } ( s ) + B ^ { 3 } ( s ) + \ldots \right] G ( s ) = \frac { G ( s ) G ( s ) } { 1 - B ( s ) } .
T _ { R } < 3 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \left( \frac { B r } { C _ { a \gamma } } \right) ^ { - 0 . 6 3 } \left( \frac { m _ { A } } { 1 0 \mathrm { M e V } } \right) ^ { - 0 . 2 } A _ { 3 } ^ { - 1 / 3 } \mathrm { ~ M e V } ,
{ A } _ { 1 } ^ { N N A } ( { \alpha } _ { s } ) = \frac { 1 } { { \pi } { \beta } _ { 0 } } { \arctan } ( { \beta } _ { 0 } { \alpha } _ { s } ) \; .
i g ( W _ { k } ^ { \dag } W _ { l } - W _ { l } ^ { \dag } W _ { k } )
\int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) d x = \left\{ \begin{array} { r l } { { \frac { \omega _ { t h } } { 4 M _ { T } } \kappa ( \kappa + e _ { T } ) } } & { { Q ^ { 2 } = 0 } } \\ { { 0 } } & { { Q ^ { 2 } \to \infty , } } \end{array} \right.
W ( P ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \chi ^ { \prime } \phi ^ { \prime } + \chi ^ { \prime \prime } \phi ^ { \prime \prime } )
\bar { R } ( \frac { \sigma ( \pi N \to \phi X ) } { \sigma ( \pi N \to \omega X ) } ) = ( 3 . 3 0 \pm 0 . 3 4 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
I _ { \pi \gamma \gamma } ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { i \pi ^ { 2 } } \frac { \tilde { F } ( k ^ { 2 } ; \Lambda ^ { 2 } ) } { [ M _ { q } ^ { 2 } - ( k + p / 2 ) ^ { 2 } - i \varepsilon ] [ M _ { q } ^ { 2 } - ( k - p / 2 ) ^ { 2 } - i \varepsilon ] [ M _ { q } ^ { 2 } - ( k - ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 ) ^ { 2 } - i \varepsilon ] } .
\varphi \sim \exp \left[ \frac { i } { \hbar } ( \vec { p } \cdot \vec { x } - E t ) \right] ,
\bar { P } = P _ { H } \bar { P } _ { 1 e } + ( 1 - { P } _ { H } ) \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 3 } \, .
E _ { A } ^ { 2 \nu } = \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \cos 2 \eta } { 2 \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } ( x _ { i } ) } .
\partial _ { t } f ^ { 0 } = - \frac { { f ^ { 0 } } ^ { 2 } z ^ { - 1 } \exp \left( \frac { E } { T } \right) } { A } \left( \frac { 1 } { T } \partial _ { t } E - \frac { E } { T ^ { 2 } } \partial _ { t } T - \partial _ { t } \log z \right)
{ \cal I } m { \cal A } ( s , 0 ) = C _ { - } s ^ { \alpha _ { m } } + C _ { + } s ^ { \alpha _ { m } } + C _ { P } s ^ { \alpha _ { P } }
B r \times Y _ { 3 } ( m _ { A } r _ { n } ) ^ { m } < 6 \cdot 1 0 ^ { - 1 6 } \left( \frac { E } { \mathrm { M e V } } \right) ^ { - 1 . 4 }
G _ { 1 } ^ { \mu \nu } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } u _ { \lambda } j _ { \rho } , \, \ G _ { 2 } ^ { \mu \nu } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } u _ { \lambda } \lambda _ { \rho } ,
\langle \bar { F } F \rangle \sim \int \frac { d ^ { 4 } p } { p ^ { 2 } } \Sigma ( p ) \sim \Lambda _ { \mathrm { E T C } } ^ { 2 } \Sigma ( \Lambda _ { \mathrm { E T C } } ) ~ .
- { \frac { 4 \alpha _ { s } \alpha _ { \rho } } { 3 \sqrt { 2 \pi } } } - { \frac { 2 ^ { \ell + 3 } \ell ! \alpha _ { s } ( \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \alpha _ { \lambda } ) } { 3 ( 2 \ell + 1 ) ! ! \sqrt { \pi } } }
f ^ { T } \! ( x ; x , x ) = 0 \; , \; \; \mathrm { a n d } \; \; f ^ { T } \! ( x ; y , z ) = f ^ { T } ( x ; z , y ) \; .
B _ { \Lambda ^ { \prime } } ( \Sigma _ { + } ^ { + } ) = B _ { \Lambda ^ { \prime } } ( \Sigma _ { - } ^ { - } ) = \frac { g _ { \Lambda ^ { \prime } \Sigma \pi } < n | H _ { w } ^ { p c } | \Lambda ^ { \prime } > ( m _ { \Sigma } + m _ { n } ) } { ( m _ { \Lambda ^ { \prime } } + m _ { n } ) ( m _ { \Lambda ^ { \prime } } - m _ { \Sigma } ) } \sim 0 . 1 4 \cdot 1 0 ^ { - 6 } ,
S _ { f } = \int d ^ { 4 } x \, \bar { \psi } ( \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ) \psi .
Q \sim 1 . 6 \times 1 0 ^ { 2 4 } , \quad M _ { F } \sim 4 . 5 \times 1 0 ^ { 2 } \mathrm { G e V } , \quad \varepsilon \sim 1 . 0 .
m _ { \mathrm { p o l e } } = m _ { \mathrm { k i n } } ( \mu _ { Q } ) + \left[ \Lambda ( \mu _ { Q } ) \right] _ { \mathrm { p e r t } } + \frac { 1 } { 2 m _ { \mathrm { k i n } } ( \mu _ { Q } ) } \left[ \mu _ { \pi } ^ { 2 } ( \mu _ { Q } ) \right] _ { \mathrm { p e r t } } ,
\lambda _ { N } \sim \frac { 1 } { \sigma _ { N } \, n _ { \mathrm { n u c } } } \sim \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } { ( 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \Gamma _ { j } ) \, n _ { \mathrm { n u c } } } \sim \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } { N \, \Gamma \, n _ { \mathrm { n u c } } } ,
r ^ { 2 } \equiv \left( \frac { v } { \sqrt { 2 } f _ { \pi _ { t } } } \right) ^ { 2 } .
\langle 0 | A _ { \mu } ( x ) | \pi ( p ) \rangle = i f _ { \pi } p _ { \mu } e ^ { i p \cdot x } .
\left\langle e ^ { i k \cdot ( x _ { i } - x _ { j } ) } \right\rangle \approx \left[ \frac { 1 } { 1 - i \lambda / \tau ( k ) } \right] ^ { i - j } ,
\kappa \langle g ^ { 2 } F F \rangle D ( - r ^ { 2 } / a ^ { 2 } ) = 2 4 ~ A \exp ( - r / \lambda ) ~ ,
( I ) : \quad \frac { 1 } { 6 } | g _ { A } | \left[ 1 - S ( Q _ { \mathrm { p h } } ^ { 2 } \! = \! 5 \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) \right] = 0 . 1 7 6 \pm 0 . 0 0 8 \ .
\mid \langle \pi ^ { + } \mid H _ { W } \mid K ^ { + } \rangle \mid ~ \approx ~ \mid f _ { \pi } \langle 2 \pi ^ { 0 } \mid H _ { W } \mid K _ { S } \rangle \mid ~ \approx ~ 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 8 } \mathrm { G e V } ^ { 2 } ~ .
\lambda _ { N } ^ { 2 } ( T ) = \lambda _ { N } ^ { 2 } ( 0 ) \left( \frac { s _ { 0 } ( T ) } { s _ { 0 } ( 0 ) } \right) ^ { 3 } \left[ 1 + G _ { a } ( T ) \right]
\theta = \frac 1 2 \arcsin ( \operatorname { t a n h } ( \frac { 2 x } { \delta _ { m } } ) ) + \frac \pi 4 .
\Delta f ( x , Q ^ { 2 } ) \; = \; f _ { + } ( x , Q ^ { 2 } ) \, - \, f _ { - } ( x , Q ^ { 2 } )
{ \cal V } \approx \left( \begin{array} { l l } { { V } } & { { V \xi _ { R } ^ { T } } } \\ { { - V _ { R } ^ { \ell } \xi _ { R } ^ { * } } } & { { V _ { R } ^ { \ell } } } \end{array} \right) \, , \qquad { \cal U } \approx \left( \begin{array} { l l } { { U } } & { { U \xi _ { L } ^ { \dagger } } } \\ { { - V _ { L } ^ { { \ell } * } \xi _ { L } } } & { { V _ { L } ^ { { \ell } * } } } \end{array} \right)
T _ { 1 / 2 } ^ { 0 \nu } > 5 . 1 \times 1 0 ^ { 2 4 } \, \mathrm { y }
\Gamma _ { \mu } ^ { ( 1 ) } = { \frac { G } { \sqrt 2 } } \; [ 1 + \mathrm { p h o t o n i c ~ c o r r e c t i o n s } ] \, ,
\frac { g _ { \pi N \Delta } } { 2 m _ { \Delta } } = \frac { F + G ( m _ { \Delta } - m _ { N } ) } { f _ { \pi } }
\varphi ( s ) = \frac { \pi } { \sqrt { 2 } } \frac { \sqrt { s ^ { 2 } - ( m _ { q } ^ { 2 } - m _ { \bar { q } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \sqrt { s - ( m _ { q } - m _ { \bar { q } } ) ^ { 2 } } } \frac { w ( k ^ { 2 } ) } { s ^ { 3 / 4 } } ,
k _ { \mathrm { n r } } = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi } \approx 0 . 9 \, .
\Pi _ { \mathrm { V , A } } ( - Q ^ { 2 } ) = a _ { 0 } ^ { \mathrm { V , A } } ( Q ) + { \frac { a _ { 1 } ^ { \mathrm { V , A } } ( Q ) } { Q ^ { 2 } } } + { \frac { a _ { 2 } ^ { \mathrm { V , A } } ( Q ) } { Q ^ { 4 } } } + \dots \ \ ,
S _ { F } = \frac { 1 } { \not \! \! p _ { L } \left[ 1 - \Sigma _ { L } ( { \vec { p } } _ { L } ^ { 2 } , { \vec { p } } _ { \perp } ^ { 2 } ) \right] + \not \! \! p _ { \perp } - \left[ m + \Sigma _ { 0 } ( { \vec { p } } _ { L } ^ { 2 } , { \vec { p } } _ { \perp } ^ { 2 } ) \right] }
{ \cal A } _ { N X } = \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } L _ { \mu } ( q ) \langle p _ { X } | j _ { \mu } ( 0 ) | p \rangle \, ,
S ( p _ { s } ) + K ( p _ { K } ) \rightarrow \pi ( p _ { a } ) + \pi ( p _ { b } ) , \; \; \; ( p _ { s } ^ { 2 } = 0 )
\Gamma ( ^ { 1 } P _ { 1 } \to g g + \gamma ) = { \frac { 3 6 } { 5 } } e _ { q } ^ { 2 } { \frac { \alpha } { \alpha _ { s } } } \Gamma ( ^ { 1 } P _ { 1 } \to g g g )
0 . 0 3 7 \leq s _ { 2 3 } \leq 0 . 0 4 3 ,
C _ { \delta \alpha \gamma \rho } ^ { ( u d ) ( d \nu ) } ( I I ) = - g _ { 2 } ^ { 2 } ( L _ { d } ^ { + } \hat { A } L _ { u } ^ { * } ) _ { \gamma \beta } V _ { \beta \alpha } ( L _ { e } ^ { T } \hat { C } ^ { T } L _ { d } ^ { * } ) _ { \rho \sigma } ( V ^ { + } ) _ { \sigma \delta } I ( \tilde { u ^ { \beta } } , \tilde { d ^ { \sigma } } ) \; \; ,
A ^ { ( s ) } = - G ^ { ( s ) } ( J , M ^ { 2 } ) \frac { P _ { J } ( 1 + \frac { t } { 2 \Phi } ) } { s - M ^ { 2 } } + \Pi ^ { ( s ) } ( s , t , u ) \; ,
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { \xi } { \sqrt { 2 } } } \left( \delta ( y ) - \delta ( y - \pi R / 2 ) \right) D _ { Y } ,
\mu _ { 3 3 } = 0 . 0 3 \, M _ { 3 } \leq 3 0 0 \ \mathrm { G e V } \ .
( \delta S ) _ { t } = 0 \stackrel { L e g e n d r e } { \longleftrightarrow } ( \delta W ) _ { \bar { E } } = 0 \; \; .
C ^ { ( r ) } = - g ^ { \alpha \beta } C _ { \alpha \beta } ^ { ( r ) } .
\alpha _ { N } ( t ) = \alpha _ { N } ( 0 ) + \alpha _ { N } ^ { \prime } ( 0 ) \, t + \frac { 1 } { 2 } \, \alpha _ { N } ^ { \prime \prime } ( 0 ) \, t ^ { 2 } \, K ( t ) ,
\lambda , \ \lambda _ { s } , \ \gamma < 1 \ .
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \alpha \beta } e _ { \mu } ^ { \alpha } e _ { \nu } ^ { \beta } \quad , \quad e _ { \alpha } ^ { \mu } e _ { \nu } ^ { \alpha } = \delta _ { \nu } ^ { \mu } \quad , \quad e _ { \alpha } ^ { \mu } = v _ { \alpha } ^ { \mu } .
{ \frac { 1 } { M _ { P } ^ { 3 } } } Q M ^ { i j } ( H _ { i } H _ { j } ) _ { \mathrm { s y m } } ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) _ { \mathrm { a n t i } }
< : \bar { q } ( x ) q ( 0 ) : > = < : \bar { q } ( 0 ) q ( 0 ) : > - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } < 0 | : \bar { q } ( 0 ) \sigma \cdot G ( 0 ) q ( 0 ) : | 0 > + \dots ,
\mu \approx A ^ { * } , \; \; \; \; \; \mu B \approx | A | ^ { 2 } , m ^ { 2 } .
Y _ { \nu } = { \bf U } Y _ { \triangle } = { \bf U } \left( \begin{array} { c c c } { { y _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { y _ { 2 1 } } } & { { y _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { y _ { 3 1 } } } & { { y _ { 3 2 } } } & { { y _ { 3 } } } \end{array} \right) .
{ \bf j } _ { n } = 2 \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { { \bf k } } { \mu } \mathrm { T r } f _ { \bf k } \ .
d \sigma ^ { B } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { s q ^ { 4 } } L _ { \mu \nu } ^ { \gamma } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , k ) H _ { \mu \nu } \frac { \alpha } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { d ^ { 3 } k } { \omega } \frac { d ^ { 3 } p _ { + } d ^ { 3 } p _ { - } } { 1 6 \pi ^ { 2 } E _ { + } E _ { - } } \delta ( q - p _ { + } - p _ { - } ) \ ,
\tilde { K } _ { B } ^ { \mathrm { i m p } } ( x , y ) = \frac { 1 } { x ^ { D / 2 - 1 } } \theta ( x - y ) + ( x \leftrightarrow y ) .
\bar { \Psi } A ^ { \mu \nu \ldots \alpha \beta \ldots } \Gamma _ { \mu \nu \ldots }
2 ^ { ( d / 2 ) r } \; F _ { t } ( 2 ^ { r } x - n ) = f _ { ( r , \gamma , t ) } ( x ) = f _ { \alpha } ( x )
\langle { \cal A } \rangle = - \frac { \Gamma ( D / 2 ) } { 2 \pi ^ { 1 + D / 2 } } \int \frac { d k } { 2 \pi } \int \frac { d ^ { D + 1 } q } { ( q ^ { 2 } ) ^ { D / 2 } } \, \left\langle \frac { \partial } { \partial q } \cdot \frac { \partial } { \partial q } \, e ^ { i q \cdot \partial u + i k u } \right\rangle .
| \phi _ { \mathrm { d e c } } | \sim \left[ \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } V _ { 0 } M _ { * } \left( \ln \frac { | \phi _ { \mathrm { d e c } } | ^ { 2 } } { \langle S \rangle ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 1 / 5 } \sim 8 \times 1 0 ^ { 5 } ~ \mathrm { G e V } \times \left( \frac { V _ { 0 } } { ( 3 \times 1 0 ^ { 3 } ~ \mathrm { G e V } ) ^ { 4 } } \right) ^ { 1 / 5 } .
E ( x _ { + } , x _ { - } ) \longrightarrow E _ { 0 } \cos \left( { \frac { \omega x _ { + } } { \sqrt { 1 - \beta } } } \right) \; .
\{ \theta , \theta \} = \theta \theta + \theta \theta = 0 \Rightarrow \theta ^ { 2 } = 0
f \left( \phi _ { d } \right) = \left( \cos \phi _ { d } \left[ 1 + \frac { \tan \phi _ { d } } { \tan \left( \gamma + \overline { { { \beta } } } \right) } \right] \right) ^ { - 1 }
\left. \frac { d ^ { 3 } \sigma ^ { d i r } } { d y _ { 1 } d y _ { 2 } d p _ { T } ^ { 2 } } \right| _ { y _ { 1 } = y _ { 2 } = y } \; = \; \; \frac { \pi \alpha \alpha _ { s } } { 4 p _ { T } ^ { 4 } } \; z f _ { \gamma / e } ( z ) \; \left[ ( \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } ) x g ( x , \mu ) \; + \; ( 1 0 / 3 ) F _ { 2 } ^ { p } ( x , \mu ) \right] .
b _ { i + 4 , q } ^ { v V } ( - \lambda _ { 0 } ; - \lambda _ { 1 } ; - \lambda _ { 2 } ; - \lambda _ { l } ; - \lambda _ { l ^ { \prime } } ) = ( b _ { i , q } ^ { v V } ( \lambda _ { 0 } ; \lambda _ { 1 } ; \lambda _ { 2 } ; \lambda _ { l } ; \lambda _ { l ^ { \prime } } ) ) ^ { \ast }
\bar { c } _ { d } = - 0 . 0 1 9 \mathrm { G e V } , \enspace \bar { c } _ { m } = 0 . 0 1 1 \mathrm { G e V }
\rightarrow \sum | \langle p ^ { \prime } q ^ { \prime } | P _ { v } ^ { - } | k \rangle | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } \Gamma ^ { i } \Gamma ^ { i \dagger }
a _ { \mu } ^ { \mathrm { e x p } } - a _ { \mu } ^ { \mathrm { Q E D + w e a k } } = ( 7 1 7 \pm 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 0 } ~ ,
{ \cal U } _ { i } = ( \bar { W } _ { \bar { k } } + \phi ^ { k } \bar { W } ) W _ { k i } + \left[ \left( \left| \phi ^ { k } \right| ^ { 2 } - 2 \right) \bar { W } + \bar { \phi } ^ { k } \bar { W } _ { \bar { k } } \right] W _ { i } +
\mathrm { I m } J _ { \omega } ( k ^ { + } , \mu ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \Theta ( k ^ { + } ) \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \xi \, \delta _ { \omega , M \xi } \, .
\partial J / \partial g | _ { J = 0 } \neq 0 \; .
J _ { \mu 5 } ^ { \mathrm { c o n } } | _ { \mu ^ { 2 } } = J _ { \mu 5 } ^ { \mathrm { c o n } } | _ { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } .
\Phi ( x ^ { \mu } , x ^ { 5 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \cos \frac { n x ^ { 5 } } { R } \Phi ^ { ( n ) } ( x ^ { \mu } ) \, .
E _ { 3 } ^ { - } ( p _ { \perp } , p _ { 3 } ) \approx \sqrt { \Delta _ { 0 } ^ { \prime 2 } + v _ { \perp } ^ { 2 } ( p _ { \perp } - p _ { 0 } ) ^ { 2 } + v _ { 3 } ^ { 2 } p _ { 3 } ^ { 2 } } ~ ,
h _ { v } ^ { L } \overline { { { h } } } _ { v } ^ { L } = \Big ( 1 + { \frac { \alpha _ { \bot } \cdot v _ { \bot } + \beta } { v ^ { + } } } \Big ) { \frac { v ^ { + } } { 2 } } \Lambda _ { + } \Big ( 1 + { \frac { \alpha _ { \bot } \cdot v _ { \bot } + \beta } { v ^ { + } } } \Big ) \beta = { \frac { 1 + \not { \! v } } { 2 } } .
\Delta T _ { \mathrm { t r e e } } = \langle \, \Gamma _ { 1 } \, { \frac { 1 } { m _ { b } \, \rlap / v - \rlap { \, / } p - m _ { q } } } \, ( - \Delta m _ { \mathrm { p o l e } } \, \rlap / v ) \, { \frac { 1 } { m _ { b } \, \rlap / v - \rlap { \, / } p - m _ { q } } } \, \Gamma _ { 2 } \, \rangle \, .
V ( \sigma , \phi ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { m } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \, .
\langle ( \delta \chi ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { p e a k } } \simeq \frac { \omega _ { \phi } ^ { 2 } } { 4 g } = \frac { 1 } { 1 6 } \, q ^ { - 1 } \Phi _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \, .
\langle k _ { \perp } ^ { 2 } \rangle ^ { u } = ( 2 9 0 \, \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } \ \ \ , \ \ \ \langle k _ { \perp } ^ { 2 } \rangle ^ { d } = ( 2 5 0 \, \mathrm { M e V } ) ^ { 2 }
\rho \equiv \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } \qquad \mathrm { ( d e f i n i t i o n ~ o f ~ \ r h o ~ ) . }
\alpha _ { 1 2 } = \xi _ { Q } \frac { Q _ { 1 } } { \mu _ { 1 } } \frac { Q _ { 2 } } { \mu _ { 2 } }
\Pi \left( - q ^ { 2 } \right) = i \int d ^ { 4 } x e ^ { i q x } \left\langle 0 | T \, O _ { S } \left( x \right) O _ { S } \left( 0 \right) | 0 \right\rangle
d n = { \frac { \alpha } { \pi } } { \frac { d \omega } { \omega } } { \frac { d \varrho ^ { 2 } } { \varrho ^ { 2 } } }
{ \cal L } = i g { \mathrm { T r } } ( \overline { { { H } } } H \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } { \cal A } _ { \mu } ) + \left( i h { \mathrm { T r } } ( \overline { { { H } } } S \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } { \cal A } _ { \mu } ) + \frac { i } { \Lambda _ { \chi } } { \mathrm { T r } } ( \overline { { { H } } } T ^ { \mu } \gamma ^ { \lambda } \gamma _ { 5 } [ h _ { 1 } D _ { \mu } { \cal A } _ { \lambda } + h _ { 2 } D _ { \lambda } { \cal A } _ { \mu } ] ) + h . c . \right) ,
B R ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } \gamma ) _ { L _ { u 1 } } = 6 \times 1 0 ^ { - 8 }
{ \mathcal P } _ { \Lambda _ { Q } } ( x _ { F } , p _ { T } ) = A \cdot { \mathcal P } _ { Q } ( x _ { Q } ( x _ { F } ) , p _ { T } )
\Delta \Sigma ( Q ^ { 2 } ) \equiv A _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) \simeq 0 . 3 \ll A _ { 0 } ^ { S U ( 6 ) } = 1 \, \, ,
\tilde { \lambda } = \lambda + \frac { 1 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \left[ 3 h _ { t } ^ { 4 } + 2 N h ^ { 4 } \right] .
Q ( p , x ) \rightarrow U ( x ) Q ( p , x ) U ^ { \dag } ( x ) \; .
P ( \bar { \nu } _ { e } \rightarrow \bar { \nu } _ { e } ) _ { \mathrm { C h o o z } } \simeq 1 - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + c _ { 1 4 } ^ { 2 } ) s _ { 1 4 } ^ { 2 } \; ,
P _ { p } ^ { ( \pm ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \mp \Delta ^ { \prime } ~ ~ ,
{ \cal M } _ { \tilde { q } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { M _ { \widetilde { Q } } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } + \left( T _ { 3 q } - e _ { q } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \right) \cos 2 \beta m _ { Z } ^ { 2 } } } & { { m _ { q } \left( A _ { q } ^ { * } - \mu R _ { q } \right) } } \\ { { m _ { q } \left( A _ { q } - \mu ^ { * } R _ { q } \right) } } & { { M _ { \widetilde { R } } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } + e _ { q } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } m _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta } } \end{array} \right) ,
h ( r ; t ) = \frac { \sin ( k _ { 0 } ( t ) r ) - k _ { 0 } ( t ) r \, \cos ( k _ { 0 } ( t ) r ) } { 2 \pi r \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) r ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } ( k _ { 0 } ( t ) r ) } }
B ( \overline { { B } } ^ { 0 } \rightarrow D ^ { * + } \ell ^ { - } \nu ) = ( 4 . 4 9 \pm 0 . 5 0 ) \
g _ { 1 } F ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } f _ { \pi } ^ { 2 } \varepsilon - \frac { 1 } { 1 2 } { < } \overline { { { q } } } q { > } .
\gamma ^ { * } ( q ) + q ( \overline { { { q } } } ) ( k _ { 1 } ) \rightarrow q ( \overline { { { q } } } ) ( k _ { 2 } ) + Q ( p _ { 1 } ) + \overline { { { Q } } } ( p _ { 2 } ) ~ .
q ( x ) \rightarrow \Omega ( x ) q ( x ) , \quad \bar { q } ( x ) \rightarrow \bar { q } ( x ) \Omega ^ { \dagger } ( x ) .
{ \cal O } = \frac { G _ { F } V _ { c b } } { \sqrt { 2 } } \bar { c } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b \bar { \nu } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \ell .
\frac { d n _ { l } } { d t } + 3 H n _ { l } = \left[ \Delta _ { l } n _ { j } \Gamma _ { i } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \epsilon ^ { \prime } ) n _ { i } \Gamma _ { i } - { \cal D } _ { i } \right]
H _ { m } = \left( \begin{array} { c c } { { E _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { E _ { 2 } } } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad V _ { f } = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
S = \left( \begin{array} { c c c } { { \sigma _ { 1 } ^ { 0 } \; } } & { { \; h _ { 2 } ^ { + } / \sqrt 2 \; } } & { { \; h _ { 1 } ^ { - } / \sqrt 2 } } \\ { { h _ { 2 } ^ { + } / \sqrt 2 } } & { { \; H _ { 1 } ^ { + + } \; } } & { { \; \sigma _ { 2 } ^ { 0 } / \sqrt 2 } } \\ { { h _ { 1 } ^ { - } / \sqrt 2 \; } } & { { \; \sigma _ { 2 } ^ { 0 } / \sqrt 2 \; } } & { { \; H _ { 2 } ^ { -- } } } \end{array} \right) .
{ \frac { 1 } { \sigma } } { \frac { d N } { d y d ^ { 2 } p _ { T } } } = F ( Q _ { s } ^ { 2 } / p _ { T } ^ { 2 } ) \quad .
\mathrm { a r g \left( \left( \ d e l t a _ { 1 2 } \right) _ { L R } ^ { d } M _ { 3 } ^ { * } \right) \approx 1 0 ^ { - 2 } }
\sum _ { \lambda _ { 3 } , \lambda _ { 3 } ^ { \prime } } | M | ^ { 2 } = \left\{
ule { 0 mm } { 5 mm } 2 ( A + S _ { 4 } \cdot X _ { 4 } ) ( p _ { 3 } \cdot p _ { 5 } ) - 2 m \left[ f ( X _ { 3 } ) + f \left( Y ( S _ { 4 } ) \right) \right] \right\} \left[ p _ { 7 } \cdot ( p _ { 4 } + m S _ { 4 } ) \right] ,
\vert { \bf q } \vert = \frac { 1 } { 2 m _ { i } } { \sqrt { [ m _ { i } ^ { 2 } - ( m _ { f } - m _ { P } ) ^ { 2 } ] [ m _ { i } ^ { 2 } - ( m _ { f } + m _ { P } ) ^ { 2 } ] } } ,
\delta _ { L L \chi _ { j } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \sum _ { J = 1 } ^ { 3 } \sum _ { K = 1 } ^ { 3 } ( 1 - \delta _ { J K } ) \frac { ( M _ { U i } ^ { 2 } - M _ { U } ^ { 2 } ) } { M _ { U } ^ { 2 } } Z _ { U } ^ { K i } V _ { s K } Z _ { U } ^ { J i * } V _ { b J } ^ { * }
V ( \Phi ) = a | \Phi | ^ { 2 } + b \Phi _ { 1 } ( 3 \Phi _ { 2 } ^ { 2 } - \Phi _ { 1 } ^ { 2 } ) + c | \Phi | ^ { 4 } .
M _ { H } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } < M _ { A } ^ { 2 } < M _ { H } ^ { 2 }
B \mu \sim \mu ^ { 2 } \sim ( 1 0 0 \, \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } .
{ \c Z } ^ { 2 } = \frac { K ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 2 } - k ^ { 2 } x ^ { 2 } } = 1 - \frac { k ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) + 4 m ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 2 } - k ^ { 2 } x ^ { 2 } } .
A _ { Q } = A _ { Q } ^ { L O } \left[ 1 + C _ { H } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right]
{ \cal M } _ { e } = \frac { e } { 4 \pi ^ { 2 } } \sum _ { 0 } ^ { n _ { \mu } } a _ { n } \left( \mu _ { e } \sqrt { \mu _ { e } ^ { 2 } - m ^ { 2 } - 2 e B n } - ( m ^ { 2 } + 4 e B n ) \ln \frac { \mu _ { e } + \sqrt { \mu _ { e } ^ { 2 } - m ^ { 2 } - 2 e B n } } { \sqrt { m ^ { 2 } + 2 e B n } } \right) + { \cal M } _ { 0 e } ,
\left( \partial _ { 5 } ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } \left[ 1 + r _ { 0 } \delta ( y ) + r _ { \pi } \delta ( y - a ) \right] \right) f _ { m _ { n } } ( y ) = 0 .
n _ { _ V } = { \frac { 4 \pi } { c } } { \frac { \Phi _ { _ V } } { { \cal P } _ { _ V } } } = 4 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 5 } \Phi _ { 2 0 } { \cal P } _ { 5 } ^ { - 1 } \, h b o x { V } \cdot \mathrm { c m } ^ { - 1 } ,
X = \frac { 2 B _ { 0 } \widehat { m } } { M _ { \pi } ^ { 2 } }
\chi _ { L } ( 0 ) = \frac { ( m _ { b } ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } ) ( m _ { b } ^ { 2 } + m _ { u } ^ { 2 } + m _ { b } m _ { u } ) ( m _ { b } ^ { 2 } + m _ { u } ^ { 2 } - 4 m _ { b } m _ { u } ) - 6 m _ { b } ^ { 3 } m _ { u } ^ { 3 } \log { \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { m _ { u } ^ { 2 } } } } { 8 \pi ^ { 2 } ( m _ { b } ^ { 2 } + m _ { u } ^ { 2 } ) ^ { 3 } }
\gamma ^ { \prime 1 } = \gamma ^ { 1 } \cos \alpha - \gamma ^ { 2 } \sin \alpha ; \quad \gamma ^ { \prime 2 } = \gamma ^ { 1 } \sin \alpha + \gamma ^ { 2 } \cos \alpha ; \quad \gamma ^ { \prime 3 } = \gamma ^ { 3 } \, ,
\tilde { G } _ { \mu \nu } ^ { ( 6 . 1 0 ) } ( q , T ) = - \frac { 4 } { 9 F ^ { 2 } } \; q _ { \mu } q _ { \nu } \; I ( q , T ) + \frac { 9 } { F ^ { 2 } } \; I _ { \mu \nu } ( q , T ) ,
\frac { B _ { \mu } ^ { \tau } } { B _ { e } ^ { \tau } } = \frac { f ^ { \tau \mu } ( \beta , \gamma , \delta _ { \mu \tau } , \delta _ { 3 \tau } ) } { f ^ { \tau e } ( \beta , \gamma , \delta _ { e \tau } , \delta _ { 3 \tau } ) } = \frac { \Gamma _ { \mu } ^ { \tau } } { \Gamma _ { e } ^ { \tau } } .
y = y ( c m ) + { \frac { 1 } { 2 } } l n \left( { \frac { 4 x E _ { p } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right)
\langle \pi ( p ) | \, \bar { u } \, \gamma _ { \mu } \, Q \, | H ( v ) \rangle = 2 \, [ f _ { 1 } ( v \cdot p ) \, v _ { \mu } + f _ { 2 } ( v \cdot p ) \, \widehat { p } _ { \mu } ] \, ,
p ( T ) \sim ( \Delta t ) ^ { 2 - \alpha } \; T ^ { 4 } \; \; \; , \; \; \; \Delta t = \left( 1 - \frac { T _ { c } } { T } \right) \; .
a = \frac { ( a m _ { \rho } ) ^ { \mathrm { l Q C D } } } { m _ { \rho } ^ { \mathrm { e x p t } } }
\vec { A } _ { \Lambda } = - \sum _ { M } G _ { \Lambda M } \, \delta \vec { J } _ { M } \, .
\beta ^ { 4 } W ( x _ { c l } ) = \pi ^ { 2 } [ - \frac { 1 } { 1 5 } + \frac { 1 } { 1 2 } x _ { c l } ^ { 2 } ( x _ { c l } - 2 ) ^ { 2 } ] + g ^ { 2 } [ \frac { 1 } { 2 4 } - \frac { 5 } { 9 6 } x _ { c l } ^ { 2 } ( x _ { c l } - 2 ) ^ { 2 } ] + o ( g ^ { 2 } ) .
b m _ { \pi } ^ { 2 } = \left\langle P | \sum _ { f = u , d , s } m _ { f } \bar { \psi } _ { f } \psi _ { f } | P \right\rangle \; .
P ( { \cal N } | \eta ) = \sum _ { i j } \frac { S _ { i j } ^ { n _ { i j } } e ^ { - S _ { i j } } } { n _ { i j } ! } ,
j _ { 3 } ^ { \mu } ( x ) = \sum _ { \psi } \bar { \psi } ( x ) \gamma ^ { \mu } \left( \frac { 1 } { 2 } \tau ^ { 3 } \right) \psi ( x )
{ \cal O } _ { 4 } \sim \epsilon \times \int d ^ { 4 } x \phi _ { h } \psi _ { p } ^ { 4 } \psi _ { q } ^ { 4 } ,
\frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { ( 0 ) } } { d y d Q ^ { 2 } } \equiv C ^ { ( 0 , 0 ) } ( y , Q ^ { 2 } ) = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { y Q ^ { 4 } } \left[ y ^ { 2 } ~ 2 x F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + 2 ( 1 - y ) ~ F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] ,
K = \frac { p _ { - } } { m _ { b } \left( \epsilon / L \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
F _ { 2 } ^ { \pi } ( x , Q ^ { 2 } ) \approx \frac { 2 } { 3 } F _ { 2 } ^ { p } ( \frac { 2 } { 3 } x , Q ^ { 2 } )
\Pi _ { j } ^ { - 1 } = s - m _ { j } ^ { 2 } + i \Gamma _ { j } m _ { j }
\kappa = \frac { M _ { \ell } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \nu - ( 1 - \frac { M _ { \ell } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } ) \sqrt { \nu ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \, \mathrm { c o s } \theta .
\rho \equiv { \frac { \partial ^ { 2 } \Theta } { \partial ^ { 2 } z } } ( z = 0 ) = { \frac { - 2 \sqrt { 2 } \, \mu _ { b } ^ { 3 / 8 } \mu _ { c } ^ { 3 / 8 } } { \sqrt { \kappa } ( \sqrt { \mu _ { b } } + \sqrt { \mu _ { c } } ) ^ { 3 / 2 } } } \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ) \right) \, .
I = \frac { 1 } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k } { \vec { k } ^ { \: 2 } } \ln ( \vec { k } - \vec { n } ) ^ { 2 } \theta ( 1 - \vec { k } ^ { \: 2 } ) = \frac { 1 } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d k } { k } \ln ( 1 + k ^ { 2 } - 2 k \cos \phi ) .
\frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } \frac { d \sigma } { d z } = 2 D _ { q \to \gamma } ( z , \mu _ { F } ) + \frac { \alpha e _ { q } ^ { 2 } } { \pi } P _ { q \gamma } ^ { ( 0 ) } ( z ) \log \left( \frac { s _ { \mathrm { c u t } } } { \mu _ { F } ^ { 2 } } \right) + \ldots ,
m _ { 1 2 } ^ { R } = m _ { 1 2 } \left[ 1 - \frac { m _ { 1 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 4 } ^ { 2 } } { 4 E _ { \mathrm { b e a m } } E _ { 1 2 } } \right]
\Pi ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \frac { \mathrm { I m } \Pi ( t ) } { t - p ^ { 2 } } + \mathrm { s u b t r a c t i o n \; \; t e r m s } ,
U _ { j } ^ { \alpha } ( \vec { k } , t ) = e ^ { - i \omega _ { j 0 } t } ( \delta _ { j } ^ { \alpha } + f _ { j } ^ { \alpha } ( \vec { k } , t ) ) \; .
L _ { \ell } = 2 \, \kappa \, { \frac { g ^ { 2 } \lambda _ { \ell } ^ { 2 } } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( { \frac { g \lambda _ { \ell } } { \sqrt { 3 \, } ^ { \mathrm { t } o 0 . 2 p t { \hss \vrule h e i g h t 2 p t w i d t h 0 . 6 p t d e p t h 0 p t } \; \! } } } \right) ^ { 3 } \; + \; \ldots \quad , \quad L _ { t } = \left( { \frac { 1 } { 2 4 } } - \kappa \right) { \frac { g ^ { 2 } \lambda _ { t } ^ { 2 } } { 3 } } \; + 0 \; + \; \ldots \; \; . \; \;
{ \frac { d \sigma } { d \Omega } } = \left( { \frac { \alpha _ { e m } } { m } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { \omega ^ { \prime } } { \omega } } \right) ^ { 2 } [ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) ] ,
| { \cal A } | = 1 3 . 6 \pm 2 . 5 \pm 1 . 2 \
\hat { \epsilon } _ { \eta } = - { \frac { < 0 | \hat { P } _ { 0 } | \pi ^ { 0 } > } { < 0 | P _ { u } - P _ { d } | \pi ^ { 0 } > } } \ .
\Gamma _ { i } = \int _ { 1 } ^ { \omega _ { \mathrm { m a x } } } d \omega \, \frac { d \Gamma _ { i } } { d \omega } \; \; \; ; \; \; \; \omega _ { \mathrm { m a x } } = \frac { 1 + r ^ { 2 } } { 2 r } .
N _ { j } ( x ) = { \overline { { N } } } _ { j } + \delta N _ { j } ( x ) \ ,
M _ { n I \pm } = \sqrt { M _ { 0 I \pm } ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \; .
\sigma = \sum _ { i , j } K _ { i j } s [ V _ { \tau } ^ { i } V _ { \tau } ^ { j } ( 1 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) + A _ { \tau } ^ { i } A _ { \tau } ^ { j } ( 1 - x ^ { 2 } ) ] ,
\lambda _ { j } = \sqrt { \frac { b _ { j } } { 8 \pi ^ { 2 } } } ~ , \qquad p _ { j } = \frac { a _ { j } c _ { j } } { b _ { j } } ~ .
( \nu _ { e } , e ) \sim ( 1 ; 2 , - { \frac { 1 } { 6 } } ; 0 , - { \frac { 1 } { 3 } } ) , ~ ~ ~ e ^ { c } \sim ( 1 ; 0 , { \frac { 1 } { 3 } } ; { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 6 } } ) , ~ ~ ~ N \sim ( 1 ; 0 , { \frac { 1 } { 3 } } ; - { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 6 } } ) ,
m _ { t } \ = \ \hat { m } _ { t } ( Q ) \left[ \, 1 + \, { \frac { \Delta m _ { t } } { m _ { t } } } \, \right] \ ,
\mathrm { I m } \, \mathrm { T r } ( h ^ { \dagger } h M ^ { \nu \dagger } M ^ { \nu } M ^ { \nu \dagger } h ^ { T } h ^ { * } M ^ { \nu } ) \ = \ m _ { N _ { 1 } } m _ { N _ { 2 } } ( m _ { N _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } ) \, \mathrm { I m } ( h _ { l 1 } h _ { l 2 } ^ { * } ) ^ { 2 } \ = \ 0 \, ,
{ \cal H } ( \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } ; \kappa _ { 1 } ^ { \prime } , \kappa _ { 2 } ^ { \prime } ) = \vert \kappa _ { 1 } \vert ^ { - 2 } \vert \kappa _ { 2 } \vert ^ { - 2 } { \cal H } ^ { ( 0 ) } ( \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } ; \kappa _ { 1 } ^ { \prime } , \kappa _ { 2 } ^ { \prime } ) - \delta ( \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 1 } ^ { \prime } ) \left( \alpha _ { G } ( \kappa _ { 1 } ) + \alpha _ { G } ( \kappa _ { 2 } ) \right) ,
A ( B \to P _ { 1 } P _ { 2 } ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { p = u , c } \sum _ { i = 1 , 1 0 } v _ { p } a _ { i } ^ { p } \langle P _ { 1 } P _ { 2 } \vert Q _ { i } \vert B \rangle _ { F } ,
\hat { \cal F } _ { T , q } ^ { ( m ) , \mathrm { s o f t } } = \delta ( 1 - z ) \, \sum _ { \ell = - 1 } ^ { 2 m - 1 } \, \frac { 2 } { m } \varepsilon ^ { - \ell - 1 } \, f _ { \ell } ( 1 ) .
I _ { 1 5 } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } z ^ { n } \frac { 1 } { n } \Biggl [ - \frac { 1 } { n } \log ( - z ) - \zeta _ { 2 } + 3 \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } { \binom { 2 j } { j } } ^ { \! \! \! - 1 } \frac { 1 } { j ^ { 2 } } + \frac { 2 } { n ^ { 2 } } + 4 { \binom { 2 n } { n } } ^ { \! \! \! - 1 } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \Biggr ] .
D ^ { E } = [ ( \lambda _ { 1 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 3 } ^ { 2 } ) ( w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 \; } } & { { 0 \; } } & { { 0 } } \\ { { 0 \; } } & { { 0 \; } } & { { 0 } } \\ { { 0 \; } } & { { 0 \; } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
{ \bar { \cal H } } _ { v } [ { \cal U } _ { \mu } , [ u _ { \nu } , [ { \cal U } ^ { \nu } , u ^ { \mu } ] _ { + } ] _ { + } ] _ { + } { \cal H } _ { v } .
\Gamma _ { 0 } = \frac { \alpha \, M _ { Z } } { 3 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mu _ { f } = \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } \; .
l ( l + 1 ) C _ { l } ^ { i n f l } = f ( n , l ) \delta _ { H } ^ { 2 }
s _ { \beta } \equiv \sin { \beta } \; \; \ , \; \; c _ { \beta } \equiv \cos { \beta } \; \; \ , \; \; \tan { \beta } = { \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } } \; \; \ , \; \; c _ { \theta } \equiv M _ { W } / M _ { Z } \; \; \ , \; \; s _ { \theta } ^ { 2 } \equiv 1 - c _ { \theta } ^ { 2 } .
\frac { 1 } { ( l - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } \simeq \frac { 1 } { - 2 l ^ { - } k ^ { + } + \mathrm { t r a n s v e r s e } + i \epsilon } .
\sigma | \vec { v } | = \sigma _ { C M } \frac { 2 E _ { \mathrm { C M } } ^ { 2 } } { E _ { 1 } E _ { 2 } } \, .
\frac { i } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( 1 6 \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } g ^ { 3 } \lambda m ^ { 6 } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d p _ { E } p _ { E } ^ { 3 } F ( p _ { E } ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) D _ { 1 } ( p _ { E } ^ { 2 } ) D _ { 2 } ( p _ { E } ^ { 2 } )
\Lambda _ { 1 , 2 } ^ { \mu } ~ = ~ { \frac { i } { M } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \mu } P ^ { \alpha } p _ { 1 , 2 } ^ { \beta } \nabla _ { 1 , 2 } ^ { \gamma }
I m \left[ { m _ { L } ^ { 2 } } _ { 1 2 } ^ { * } { m _ { R } ^ { 2 } } _ { 1 2 } \right] = \widetilde { K } _ { 1 2 } ( { m _ { L } ^ { 2 } } _ { 1 } - { m _ { L } ^ { 2 } } _ { 2 } ) ( { m _ { R } ^ { 2 } } _ { 1 } - { m _ { R } ^ { 2 } } _ { 2 } ) \ ,
g ^ { \prime } \equiv H ( \xi ) I ( \xi )
g _ { s } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = 1 } ^ { 7 } { G ^ { m } } ^ { 2 } + \mathrm { T r } \left[ Q ^ { 2 } \right] \left( e \, A + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } g _ { s } G ^ { 8 } \right) ^ { 2 } \ ,
{ \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } } < 1 0 ^ { - 6 } t _ { \beta } ^ { 2 } \, .
\phi _ { \kappa } = \phi _ { h } - \pi \, .
\frac { \partial E _ { \mu \nu } ( k ) } { \partial k ^ { \rho } } = E _ { \mu \rho \nu } ( k , k )
N = \frac { \Gamma _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { J } M _ { J } \alpha _ { s } ^ { 4 } } { 2 7 \pi ^ { 2 } } .
\operatorname * { l i m } _ { { \bf k } \to 0 } \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \mathrm { I m } \left[ G ^ { + + } ( { \bf q } , | t - t ^ { \prime } | ) G ^ { + + } ( { \bf q } - { \bf k } , | t - t ^ { \prime } | ) \right] \to - \frac { \left[ 1 + 2 n ( \omega _ { { \bf q } } ) \right] } { 8 \omega _ { { \bf q } } ^ { 3 } } - \beta \frac { n ( \omega _ { { \bf q } } ) \left[ 1 + n ( \omega _ { { \bf q } } ) \right] } { 4 \omega _ { { \bf q } } ^ { 2 } } + { \cal O } \left( \frac { \Gamma ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \right) \; .
\mathrm { B R } ( \Upsilon \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) = \frac { \Gamma ( \Upsilon \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } { \Gamma ( \Upsilon \to \mathrm { l i g h t \; h a d r o n s } ) + \sum _ { \ell } \Gamma ( \Upsilon \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } \; ,
C K M \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { - \kappa _ { g } \Delta s } } & { { - \tau _ { g } \Delta s } } \\ { { \kappa _ { g } \Delta s } } & { { 1 } } & { { \kappa _ { n } \Delta s } } \\ { { \tau _ { g } \Delta s } } & { { - \kappa _ { n } \Delta s } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \hat { D } _ { i } = A \, \bigg \{ { \frac { 1 } { \epsilon } } \bigg [ \, { \frac { 3 } { 2 } } - y \, r ( y ) \bigg ] + 2 \, \Big [ 1 - y \, r ( y ) \Big ] \, \ln \big [ 2 ( 1 + y ) \big ] + 2 y h ( y ) - 4 + { \cal { O } } ( \epsilon ) \bigg \} \, .
\Gamma ( b \to s \gamma ) = \Gamma _ { v i r t } + \Gamma _ { b r e m } .
\frac { d s _ { A R } } { 2 \pi } d \rho _ { \{ Q G \} } = \delta ( 1 - \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) \: \delta ^ { ( D - 2 ) } \left( ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + q _ { 1 } ) _ { \perp } \right) \frac { d \beta _ { 1 } d \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } \: \frac { d ^ { D - 2 } k _ { 1 } \, d ^ { D - 2 } k _ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } .
\frac { \mathrm { d } n _ { 2 } } { \mathrm { d } t } + 3 H n _ { 2 } = - \Gamma _ { 2 } ( n _ { 2 } - n _ { 2 } ^ { e q } )
D _ { \mu } = \nabla _ { \mu } + i e A _ { \mu } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \, ,
P _ { T } = \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , 1 ) \oplus \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , 1 ) .
\gamma ^ { 2 } \approx 1 - \frac { 3 m } { N _ { c } ^ { 2 } } ; \; \; \delta \approx \frac { \gamma } { N _ { c } }
F _ { \pi } ^ { V } ( k ^ { 2 } ) = 1 + { \frac { 1 } { 6 } } \langle r _ { \pi } ^ { 2 } \rangle _ { V } \, k ^ { 2 } + { \cal O } ( k ^ { 4 } ) ~ .
E _ { 0 } = \Sigma ( E , { \bf p } ) | _ { E = { \bf p } = 0 } ,
F _ { N P } ^ { n o - s t r . } ( q ^ { 2 } ) = - { \frac { M _ { B } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + M _ { B } ^ { 2 } ) } } , \qquad G _ { N P } ^ { n o - s t r . } ( q ^ { 2 } ) = - { \frac { M _ { B } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + M _ { B } ^ { 2 } } } .
m _ { f } ^ { 2 } = \frac { m _ { q } ^ { 2 } + \kappa _ { t } ^ { 2 } } { z ( 1 - z ) } .
v = \frac { m _ { K } \sqrt { s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } + m _ { \pi } \sqrt { s - 4 m _ { K } ^ { 2 } } } { \sqrt { s ( m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) } }
\langle 0 | : t ( x ) \bar { t } ( 0 ) : | 0 \rangle = - \frac { \langle \bar { t } t \rangle } { 6 m _ { t } ^ { 2 } } ( i \gamma \cdot \partial + m _ { t } ) [ J _ { 1 } ( m _ { t } \sqrt { x ^ { 2 } } ) / \sqrt { x ^ { 2 } } ] .
- \int d ^ { 4 } \theta \, \xi \, \epsilon ( y ) \Big [ \partial _ { 5 } V - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \chi + \chi ^ { \dagger } \right) \Big ] \, ,
\mu _ { \nu _ { \tau } } \leq 5 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 7 } \mu _ { B } \; \; .
A ( M \to F ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \mathrm { V _ { C K M } } \sum _ { i } C _ { i } ( \mu ) \langle F \mid Q _ { i } ( \mu ) \mid M \rangle
D ( P + R _ { 2 } ) D ( P + R _ { 1 } + K ) \approx \frac { D ( P + R _ { 2 } ) - D ( P + R _ { 1 } + K ) } { K ^ { 2 } + 2 K \cdot P + ( P + R _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( P + R _ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
{ F _ { 1 } } ^ { \prime \prime } ( z ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { z ^ { 4 } ( L _ { - } + { \frac { 2 \sqrt { 1 - z } } { z } } ) , \; 0 < z \le 1 , } } \\ { { 0 , \; z > 1 . } } \end{array} \right. \right.
\Delta _ { \mathrm { A } a b } ^ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) = ( q ^ { \mu } q ^ { \nu } - q ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) \Pi _ { \mathrm { A } a b } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) + q ^ { \mu } q ^ { \nu } \Pi _ { \mathrm { A } a b } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } ) \ \ ,
\nabla _ { \mu } U ~ \equiv ~ ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ) U ~ = ~ 0
\int ^ { \alpha } \frac { d ^ { 3 } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left\{ 2 \alpha ^ { 2 } - M ^ { 2 } \ln \alpha ^ { 2 } + ( 1 - 2 \ln 2 ) M ^ { 2 } + M ^ { 2 } \ln M ^ { 2 } \right\} ,
\Delta _ { 1 1 } = ( N _ { 1 2 } - N _ { 1 1 } \tan \theta _ { W } ) ( N _ { 1 3 } \sin \alpha + N _ { 1 4 } \cos \alpha )
F = { \frac { 4 \sqrt 3 } { \sqrt { 2 \pi } } } { \frac { m _ { q } } { m _ { P } ^ { 3 / 2 } } } \, Q ^ { 2 } \int p d p \, \Phi ( p ) \ln \left[ { \frac { E _ { p } + p } { E _ { p } - p } } \right] ,
\alpha _ { E } ^ { ( A ) } / \alpha _ { M } ^ { ( A ) } = \alpha _ { E } ^ { ( B ) } / \alpha _ { M } ^ { ( B ) }
{ \cal L } _ { B B M } = - \beta \, \left[ \bar { B } _ { k ^ { \prime } j i } \, \left( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \! \cdot { \bf A } \right) _ { k ^ { \prime } k } \, B _ { i j k } + \bar { B } _ { k j ^ { \prime } i } \, \left( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \! \cdot { \bf A } \right) _ { j ^ { \prime } j } \, B _ { i j k } + \bar { B } _ { k j i ^ { \prime } } \, \left( \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } \! \cdot { \bf A } \right) _ { i ^ { \prime } i } \, B _ { i j k } \right] ,
f _ { 1 1 } ^ { u } \overline { { { u } } } _ { L } u _ { R } \left( \overline { { { \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } } - { \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } } \overline { { { \phi _ { 1 } ^ { 0 } } } } \right) + f _ { 1 1 } ^ { d } \overline { { { d } } } _ { L } d _ { R } \left( \phi _ { 2 } ^ { 0 } - { \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } } \phi _ { 1 } ^ { 0 } \right) + f _ { 1 1 } ^ { e } \overline { { { e } } } _ { L } e _ { R } \left( \phi _ { 2 } ^ { 0 } - { \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } } \phi _ { 1 } ^ { 0 } \right) + h . c . ,
l \approx { \frac { \nu } { 1 0 ^ { 6 } \ \mathrm { G H z } } } \ 0 . 0 4 \ \mathrm { M p c }
( M _ { \Phi } + Y _ { \Phi S } s - \sum _ { i } a _ { i } \beta _ { i } ) = - 2 \sum _ { i } a _ { i } \beta _ { i } \sim \mathrm { O } ( M _ { \nu _ { R } } )
\Sigma = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { c } \epsilon _ { c t } ^ { 2 } | \xi | ^ { 2 } } } & { { m _ { c } \epsilon _ { c t } \xi ^ { \ast } \sqrt { 1 - | \epsilon _ { c t } \xi | ^ { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { c } \xi \sqrt { 1 - | \epsilon _ { c t } \xi | ^ { 2 } } } } & { { m _ { t } \left( 1 - | \epsilon _ { c t } \xi | ^ { 2 } \right) } } \end{array} \right) .
\Gamma ( \Omega ^ { - } \rightarrow \Xi ^ { - } \gamma ) = 5 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { e V }
( s ^ { \prime } - a ) ( u ^ { \prime } - a ) = b , \qquad s ^ { \prime } + \tilde { t } + u ^ { \prime } = 2 M ^ { 2 } \, ,
{ \cal A } _ { \mathrm B o r n } ^ { \mu } = C ^ { \mu } ( q _ { 2 } , q _ { 1 } ) = - { q _ { 1 } } _ { \perp } ^ { \mu } - { q _ { 2 } } _ { \perp } ^ { \mu } + \frac { p _ { A } ^ { \mu } } { s _ { 1 } } \, ( \vec { k } ^ { 2 } - 2 \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ) - \frac { p _ { B } ^ { \mu } } { s _ { 2 } } \, ( \vec { k } ^ { 2 } - 2 \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } ) \; .
A _ { 7 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ \delta ^ { \prime } g _ { { } _ { \Sigma ^ { + } , \Lambda \pi ^ { + } } } ^ { { } ^ { p , s p } } + \delta ( g _ { { } _ { \Xi ^ { - } , \Lambda K ^ { - } } } ^ { { } ^ { s , s s } } + \sqrt 3 g _ { { } _ { \Xi ^ { 0 } , \Xi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } } ^ { { } ^ { s , p p } } ) ] ,
F _ { M } = - \frac { m _ { a } ^ { - 1 } N _ { d } 2 \log 2 \, \ \sqrt { 2 m m _ { a } } } { 2 \pi \beta } = - \frac { e B S \log 2 \, \ \sqrt { 2 m / m _ { a } } } { 2 \pi ^ { 2 } \beta }
V ^ { \prime } \ = \ { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ~ { \frac { M _ { S } ^ { 2 } } { M _ { P } } } \left( W _ { i } \, K _ { i j * } ^ { - 1 } \, K _ { j * } ~ - ~ 3 \, W \right) \ + \ \mathrm { h . c . } \ + \ . . . \ ,
\mathrm { \boldmath ~ V ~ } ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { r r } { { C _ { F } \, { ^ { Q Q } V ^ { ( 0 ) } } } } & { { 2 T _ { F } N _ { f } \, { ^ { Q G } V ^ { ( 0 ) } } } } \\ { { C _ { F } \, { ^ { G Q } V ^ { ( 0 ) } } } } & { { C _ { A } \, { ^ { G G } V ^ { ( 0 ) } } } } \end{array} \right) , \quad \mathrm { \boldmath ~ g ~ } = \left( \begin{array} { r r } { { C _ { F } \, { ^ { Q Q } g } } } & { { 0 } } \\ { { C _ { F } \, { ^ { G Q } g } } } & { { C _ { A } \, { ^ { G G } g } } } \end{array} \right) ,
{ \cal L } _ { Q C D } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { a \mu \nu } { F ^ { a } } _ { \mu \nu } + B ^ { a } { A ^ { a } } _ { - } + { \bar { c } } ^ { a } { \cal D } _ { - } ^ { a b } c ^ { b } + { \bar { \psi } } ^ { i } ( i \gamma ^ { \mu } { D ^ { i j } } _ { \mu } - m \delta ^ { i j } ) \psi ^ { j } . \nonumber
\vec { B } \rightarrow \vec { B } + \vec { M } , \ \ \vec { E } \rightarrow \vec { E } - \vec { P } .
m _ { n } ( - , - , + , . . . , + ) = { \frac { \langle p _ { i } p _ { j } \rangle ^ { 4 } } { \langle p _ { 1 } p _ { 2 } \rangle \cdots \langle p _ { n - 1 } p _ { n } \rangle \langle p _ { n } p _ { 1 } \rangle } } \, ,
\begin{array} { r c l } { { \alpha _ { i } } } & { { \equiv } } & { { \alpha ( { m _ { e _ { i } } } / { T } ) , } } \\ { { \Delta _ { i } } } & { { \equiv } } & { { N - \sum _ { i } \alpha _ { i } , } } \\ { { \mu } } & { { \equiv } } & { { \sum _ { i } \mu _ { i } , } } \\ { { { \bar { \mu } } } } & { { = } } & { { \sum _ { i } \alpha _ { i } \mu _ { i } , } } \\ { { \Delta \mu } } & { { = } } & { { \mu - { \bar { \mu } } , } } \\ { { \Delta _ { u } } } & { { \equiv } } & { { N - \sum _ { i } \alpha ( { m _ { u _ { i } } } / { T _ { s p h a l } } ) , } } \\ { { \Delta _ { d } } } & { { \equiv } } & { { N - \sum _ { i } \alpha ( { m _ { d _ { i } } } / { T _ { s p h a l } } ) , } } \\ { { \alpha _ { - } } } & { { \equiv } } & { { \alpha ( { m _ { \phi ^ { - } } } / { T } ) , } } \\ { { \alpha _ { 0 } } } & { { \equiv } } & { { \alpha ( { m _ { \phi ^ { 0 } } } / { T } ) , } } \\ { { \alpha _ { W } } } & { { \equiv } } & { { \alpha ( { T _ { s p h a l } } / { T } ) . } } \end{array}
O _ { ( 8 ) } = \langle D ^ { * } | ( \bar { c } \lambda ^ { a } \gamma _ { \mu } q ) ( \bar { q } \lambda ^ { a } \gamma _ { \mu } c ) | D ^ { * } \rangle \cdot \left( - g _ { \mu \nu } + \frac { p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { 6 4 M } ,
\sum _ { A \neq 0 } \frac { d _ { k } ( A ) \, d _ { \widetilde { k } } ( A ) } { d _ { m - 1 } ^ { \prime } ( A ) \, d _ { m - 2 } ( A ) } = \delta _ { k \widetilde { k } } \, \frac { k ( k + 1 ) ( k - m + 1 ) ( k + m ) } { 2 ( 2 k + 1 ) }
\nonumber \beta ( \alpha _ { s } ) = \frac { d \alpha _ { s } } { d \ln \mu ^ { 2 } } = - \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } \alpha _ { s } ^ { 3 } - \beta _ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 4 } - \ldots ,
\mathcal { L } _ { H t b } ^ { ( j ) } = \frac { g V _ { t b } } { \sqrt { 2 } \, M _ { W } } \, H ^ { - } \overline { { { b } } } \,
\alpha _ { W } = g ^ { 2 } / 4 \pi \; \; , \; \; \alpha _ { Z } = f ^ { 2 } / 4 \pi
g _ { 1 } ^ { T } = \frac { F _ { 2 } ^ { T } } { 2 x ( 1 + R ) } A _ { 1 } ^ { T } \ ,
\mathrm { O b s e r v a b l e s \ } \left\{ \begin{array} { l } { { \Delta \langle T \rangle / \langle T \rangle \mathrm { \ a n d \ } f _ { 1 } ^ { \mathrm { S K } } - \varepsilon \mathrm { \ \ ( S u p e r K a m i o k a n d e ) } \ , } } \\ { { f _ { 1 } ^ { \mathrm { B X } } - \varepsilon \mathrm { \ a n d \ } f _ { 2 } ^ { \mathrm { B X } } \mathrm { \ \ ( B o r e x i n o ) } \ . } } \end{array} \right.
U \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 2 } } } & { { \ll 1 } } \\ { { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } } } & { { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } } } & { { s _ { 2 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } } } & { { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } } } & { { c _ { 2 3 } } } \end{array} \right) \, .
\frac { 1 6 } { 8 4 1 } \left( \frac { \alpha ^ { ( e ) } } { m _ { \mu } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { ( 1 + X ^ { 2 } ) ( 1 + Y ^ { 2 } ) } \; ,
M _ { N } = M _ { 8 } - \frac { 3 } { 1 0 } m - \frac { 4 3 } { 7 5 0 } g
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { S u n + E a r t h } } = P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { S u n } } + \frac { \left( 1 - 2 P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { S u n } } \right) \left( P _ { \nu _ { 2 } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { E a r t h } } - \sin ^ { 2 } { \vartheta _ { 1 2 } } \right) } { \cos { 2 \vartheta _ { 1 2 } } }
M _ { S } ^ { e f f } = \left( \frac { \alpha _ { 2 } ( m _ { \tilde { W } } ) } { a _ { 3 } ( m _ { \tilde { g } } ) } \right) ^ { \frac { 2 8 } { 1 9 } } | \mu | \approx \frac { 1 } { 5 } | \mu |
d P \; \sim \; \overline { { { \alpha } } } _ { S } \: \Delta _ { R } \; \frac { d z } { z } \; \frac { d ^ { 2 } q _ { T } } { \pi q _ { T } ^ { 2 } } \; \Theta ( \theta - \theta ^ { \prime } )
j _ { h } = C \int _ { \scriptsize \mathrm { h a l o } } { \frac { d ^ { 3 } x } { x ^ { 2 } } } n ( x )
\langle P \rangle \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } P ( x ) f ( x ) \, d x ,
4 \pi G = \left( \frac { 1 } { R M _ { f } } \right) ^ { n } \frac { 1 } { M _ { f } ^ { 2 } }
\langle 0 | Q | 0 \rangle = \left( \begin{array} { c } { { Q _ { 0 } I _ { N _ { f } } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad \qquad \qquad \langle 0 | \bar { Q } | 0 \rangle = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { Q } _ { 0 } I _ { N _ { f } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
G _ { 1 } ( i \gamma _ { 5 } \tau ^ { a } \otimes 1 ) , \qquad G _ { 2 } \epsilon ^ { a b c } ( \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } \tau ^ { c } \otimes \gamma _ { \nu } \tau ^ { b } ) , \qquad G _ { 5 } ( i \gamma _ { 5 } \otimes \tau ^ { a } ) .
f _ { \infty } \approx \frac { 1 } { e ^ { \beta E _ { 1 } } - 1 } \, ,
M _ { \mathrm { \tiny ~ b } } ^ { \mathrm { \tiny ~ 1 S } } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, \Big \{ \, M ( \Upsilon ( \mathrm { 1 S } ) ) - \Big [ \, M ( \Upsilon ( \mathrm { 1 S } ) ) \, \Big ] ^ { \mathrm { \tiny ~ n o n - p e r t } } \, \Big \} \, = \, 4 . 6 8 \, \pm \, 0 . 0 5 \, \mathrm { G e V } \, .
\varphi _ { X } ^ { ( a r r ) } ( E _ { \bar { \nu } } ) = \int _ { V _ { \oplus } } d ^ { 3 } r \frac { \rho ( \vec { r } ) } { 4 \pi | \vec { R } - \vec { r } | ^ { 2 } } \, \frac { C _ { X } ( r ) n _ { X } } { \tau _ { X } m _ { X } } \, f _ { X } ( E _ { \bar { \nu } } ) \, p ( E _ { \bar { \nu } } , | \vec { R } - \vec { r } | )
{ D _ { P } ( z ) \; = \; D _ { 0 } ( z ) \; ( 1 \; + \; A ( z ) P ) \; , }
\sum _ { X } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p - k - p _ { X } ) { \cal T } _ { I \to c \bar { c } ^ { \prime } + X } ^ { \ast } { \cal T } _ { I \to c \bar { c } + X } = \sum _ { m , n } C _ { m n } ( p , k ) \langle \psi ^ { \dag } { \cal K ^ { \prime } } _ { m } ^ { \dag } \chi { \cal P } _ { H ( \lambda ) } \chi ^ { \dag } { \cal K } _ { n } \psi \rangle ~ .
\frac { \mathrm { d } \it m _ { Q } } { \mathrm { d } \mu } \; = \; - c _ { m } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \; + \; { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \; \; .
\gamma ^ { * } ( q ) + p \to B ( q + \Delta ) + M ( p - \Delta )
\left\{ \begin{array} { r c l } { { T _ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { T _ { \nu \mu } , } } \\ { { g ^ { \mu \nu } T _ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { \partial ^ { \mu } T _ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { 0 , } } \end{array} \right.
\Sigma _ { \gamma \gamma } ( 0 ) = \Sigma _ { \gamma Z } ( 0 ) = 0 ~ .
\eta = \frac { \alpha m _ { c } } { q _ { c } } ,
L _ { 0 } = { \frac { 1 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d q } { q ( 1 + q ^ { 2 } ) } } \; \mathrm { I m } \, A _ { I _ { t } = 1 } ^ { ( 0 ) } ( q ) \, ,
B _ { 2 } = 2 a _ { 2 } \Sigma - \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 2 } \frac { p + 1 } { 2 p + 1 } \Sigma
{ \frac { \delta T } { T } } ( \theta , \phi ) = \sum _ { l m } a _ { l m } Y _ { l m } ( \theta , \phi )
A ( \ell , \vec { s } \, ) \equiv \frac { \Delta \sigma ( \ell , \vec { s } \, ) } { \sigma ( \ell ) } = \frac { \sigma ( \ell , \vec { s } \, ) - \sigma ( \ell , - \vec { s } \, ) } { \sigma ( \ell , \vec { s } \, ) + \sigma ( \ell , - \vec { s } \, ) } \ .
\sigma _ { A } ^ { + , 3 / 2 } = - \frac { 9 } { 4 } \frac { \sigma _ { e f f } ^ { 2 } } { \pi ( R ^ { 2 } + 3 B ) } \cdot F ( x ) \ ,
\frac { 1 } { a ^ { 2 } } \left( \frac { a ^ { \prime } } { a } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho ~ ,
\phi ( \vec { x } , t ) \equiv \frac { { \mathrm { T r \, } } [ \Phi ^ { + } ( \vec { x } ) \rho ( t ) ] } { { \mathrm { T r \, } } \rho ( 0 ) } = \frac { { \mathrm { T r \, } } [ \Phi ^ { - } ( \vec { x } ) \rho ( t ) ] } { { \mathrm { T r \, } } \rho ( 0 ) } \; ,
S _ { Y u k 2 } = \int d ^ { 6 } x f ^ { \prime } ( \bar { \chi } \Phi ^ { \prime } \chi - \bar { \eta } \Phi ^ { \prime } \eta ) \, .
\langle a \rangle \simeq \cos 2 \theta _ { 0 } \simeq 1 .
- M _ { s } ( T ) < M < M _ { s } ( T ) ~ ~ ; ~ ~ M _ { s } ( T ) = \sqrt { \frac { r _ { 0 } } { 3 \lambda } } ( T - T _ { c } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ ~ ~ ( T < T _ { c } )
f _ { i } ( q ^ { 2 } ) = \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { ( m _ { 1 } + m _ { 3 } ) ^ { 2 } } ^ { \infty } d s _ { 2 } \varphi _ { 2 } ( s _ { 2 } ) \int _ { s _ { 1 } ^ { - } ( s _ { 2 } , q ^ { 2 } ) } ^ { s _ { 1 } ^ { + } ( s _ { 2 } , q ^ { 2 } ) } d s _ { 1 } \varphi _ { 1 } ( s _ { 1 } ) \frac { \tilde { f } _ { i } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , q ^ { 2 } ) } { \lambda ^ { 1 / 2 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , q ^ { 2 } ) } ,
\sum _ { \lambda } \varepsilon _ { \mu } ^ { a \ast } ( p , \lambda ) \varepsilon _ { \nu } ^ { b } ( p , \lambda ) = - g _ { \mu \nu } \delta ^ { a b } \, .
W _ { i n f l } ( S , \Phi _ { x } , \overline { { { \Phi } } } _ { x } ) = \alpha S \Phi _ { x } \overline { { { \Phi } } } _ { x } - \mu ^ { 2 } S .
S = \left\langle e x p ( - \int a . d t ) \right\rangle , \qquad a = < { \sigma } _ { d } > \tau { ( d n / d t ) } _ { 0 } c = c o n s t .
\phi _ { k , p r } ^ { \prime } = i \phi _ { k , p r } \sqrt { k _ { p r } ^ { 2 } + 3 }
B = B _ { 0 } + { \cal O } ( \alpha _ { s } , \varepsilon ) \qquad B _ { E } = \frac { 1 } { 1 6 } B _ { 0 } + { \cal O } ( \alpha _ { s } )
\cos \beta = \widehat { ( { \bf q } + { \bf p } ) } \cdot \widehat { ( { \bf q } - { \bf p } ) } \ .
{ \cal U } ( D + \delta D , \, \lambda + \delta \lambda , \, \beta + \delta \beta ) { \cal U } ^ { - 1 } ( D , \, \lambda , \, \beta ) \simeq \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , 1 ) ,
\rho _ { N } ^ { ( 0 ) } ( q , q ^ { \prime } ) = P _ { N } ( \bar { q } ) \prod _ { i = 1 } ^ { N } w ( q _ { i } - q _ { i } ^ { \prime } )
\beta = \arctan \frac { 2 r \sin \alpha } { 1 - r ^ { 2 } } , \qquad e ^ { i \beta ^ { \prime } } = \frac { 1 - r ^ { 2 } e ^ { - 2 i \alpha } } { | 1 - r ^ { 2 } e ^ { - 2 i \alpha } | } .
U \simeq \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cos \vartheta _ { \mathrm { s u n } } } } & { { \sin \vartheta _ { \mathrm { s u n } } } } \\ { { \cos \vartheta _ { \mathrm { a t m } } } } & { { \sin \vartheta _ { \mathrm { a t m } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \sin \vartheta _ { \mathrm { a t m } } } } & { { \cos \vartheta _ { \mathrm { a t m } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \sin \vartheta _ { \mathrm { s u n } } } } & { { \cos \vartheta _ { \mathrm { s u n } } } } \end{array} \right)
h _ { t } ( M _ { G U T } ) = h _ { b } ( M _ { G U T } ) = h _ { \tau } ( M _ { G U T } ) \equiv h _ { 0 } ~ .
P ( n _ { \pi } ) = C \cdot \frac { \lambda ^ { n ^ { a } } \cdot \exp ( - \lambda ) } { ( n ^ { a } ) ! } \: \: ,
\delta ( s ) \rightarrow \overline { { { \delta } } } / \ln s , \; \; \; ( m \leq \sqrt { s } \leq m _ { W } )
\frac { F _ { e } } { F _ { e } ^ { 0 } } - 1 = P _ { 2 } ( r c _ { 2 3 } ^ { 2 } - 1 ) ~ ,
\Delta \Sigma _ { p } - \Delta \Sigma _ { n } = 0 . 1 6 ~ .
{ \vec { \xi } } _ { 4 } \, = \, { \frac { { \vec { x } } _ { 4 } ^ { ( 0 ) } } { \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { 2 } \, + { \frac { { \vec { x } } _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } { \lambda _ { 0 } ^ { 4 } } } \alpha _ { 1 } ^ { 4 } \, .
\Gamma ( H ) \; = \; { \frac { 1 } { 2 M _ { H } } } \; \sum _ { Q \bar { Q } } \; \sum _ { \mathrm { h a r d } } \; \sum _ { \mathrm { s o f t } } \left| \psi _ { Q \bar { Q } + \mathrm { s o f t } } ^ { H } \otimes T _ { Q \bar { Q } \to \mathrm { h a r d } } \right| ^ { 2 } .
\psi ( S ^ { + } f ) ^ { + } = { \sf { S } } ^ { - 1 } \psi ( f ) ^ { + } { \sf { S } } \quad \quad \forall f \in { \cal { H } } _ { 1 } .
H \; = \left( \begin{array} { l l } { { H _ { 1 1 } } } & { { H _ { 1 2 } } } \\ { { H _ { 2 1 } } } & { { H _ { 2 2 } } } \end{array} \right) .
V ( \chi ) = { \frac { m _ { g b } ^ { 2 } } { 2 } } \chi ^ { 2 } [ 1 - 2 ( 1 - { \frac { 2 } { \alpha } } ) { \frac { \chi } { \sigma _ { v } } } + ( 1 - { \frac { 3 } { \alpha } } ) { \frac { \chi ^ { 2 } } { \sigma _ { v } ^ { 2 } } } ] .
T _ { c } \sim 1 6 \left( { \frac { - \delta m _ { \alpha s } ^ { 2 } \cos 2 \theta _ { \alpha s } } { \mathrm { e V } ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } \ \mathrm { M e V } ,
P ^ { y ^ { \prime } } ~ T ^ { A , B } ~ ( P ^ { y ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } = T ^ { A , B } ~ , ~ P ^ { z ^ { \prime } } ~ T ^ { A , B } ~ ( P ^ { z ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } = T ^ { A , B } ~ . ~ \,
\{ \, \bigtriangledown ^ { 2 } + q _ { c } ^ { 2 } - 2 m _ { c } f _ { c } V ^ { p c } ( r ) \, \} \, \psi ( \mathbf { r } ) = 0 .
{ \cal L } _ { A B J } = g _ { f } ^ { A } \sum _ { V , V ^ { \prime } } \frac { \alpha _ { V V ^ { \prime } } } { 8 \pi } V ^ { a \mu \nu } \widetilde { V } _ { \mu \nu } ^ { a } \frac { A } { v } ,
{ \cal Z } ( T ) \; = \; e ^ { - f ( \Lambda ) \, V } \int ^ { ( \Lambda ) } { \cal D } \phi ( { \bf x } ) \exp \left( - \int d ^ { 3 } x \; { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } \right) .
{ \Delta } m _ { s o l } ^ { 2 } \approx 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \ \mathrm { e V } ^ { 2 } , \ \sin ^ { 2 } 2 { \theta } _ { s o l } \approx 0 . 8
Z _ { i } ^ { s u p A - B } = \nu _ { p } ^ { A - B } Z _ { i } ^ { N - B } ,
W _ { \mu } = { \frac { h _ { \mu } } { m } } H _ { 1 } H _ { 2 } { \frac { \phi ^ { m } } { M _ { P } ^ { m - 1 } } } + { \frac { h _ { \phi } } { n + 3 } } { \frac { \phi ^ { n + 3 } } { M _ { P } ^ { n } } } + h _ { Q } \phi Q \bar { Q } \, .
\frac { p ^ { 2 } } { D _ { \mu } ( p ) } \left[ \frac { 1 } { D _ { p } ( - p ) } + \frac { 1 } { D _ { p } ( p ) } \right] \approx \frac { 2 } { m _ { p } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } } \left[ \frac { m _ { p } ^ { 2 } } { D _ { p } ( p ) } - \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { D _ { \mu } ( p ) } \right] ,
\left( \begin{array} { c } { { h _ { 1 } } } \\ { { h _ { 2 } } } \\ { { h _ { 3 } } } \\ { { h _ { 4 } } } \\ { { h _ { 5 } } } \end{array} \right) = O \left( \begin{array} { c } { { S _ { 1 } } } \\ { { S _ { 2 } } } \\ { { A } } \\ { { X } } \\ { { Y } } \end{array} \right) ,
\mathrm { P } ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu } ) = \mathrm { P } ( \bar { \nu } _ { \mu } \to \bar { \nu } _ { \mu } ) ,
B R ( B \to X _ { s } \gamma ) = ( 3 . 2 2 \pm 0 . 4 0 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
{ \displaystyle { \frac { \alpha _ { i j } } { M _ { P } } } L _ { j } L _ { i } H _ { u } H _ { u } } ~ .
\int d ^ { 4 } \theta \, K ( S + S ^ { \dagger } - \delta _ { G S } V _ { A } ) = \left( - \frac { \delta _ { G S } K ^ { \prime } } { 2 } \right) D _ { A } + \cdots \equiv \xi ^ { 2 } D _ { A } + \cdots ,
\left| M _ { L } ^ { r } - \sum _ { N } K _ { N e } ^ { 2 } M _ { N } \right| < \kappa _ { l i g h t } ^ { 2 } .
\langle \pi ( p ^ { \prime } ) | \bar { q } \gamma _ { \mu } q | \pi ( p ) \rangle = A ( p , p ^ { \prime } ) \left( p + p ^ { \prime } \right) ^ { \mu } + B ( p , p ^ { \prime } ) \left( p - p ^ { \prime } \right) ^ { \mu } .
\alpha _ { a 1 } = - \alpha _ { a 2 } , \qquad a = 0 , 1 , 2 , 3 , 4
1 5 _ { a } \otimes 8 = 4 2 \oplus \bar { 2 4 } \oplus 1 5 _ { a } \oplus 1 5 _ { a } \oplus \bar { 6 } \oplus 3 \oplus 1 5 _ { s } ,
K _ { 2 1 } ^ { i 0 } ( P ) = m _ { D } ^ { 2 } ( { \frac { p _ { 0 } } { p } } ) ^ { 2 } p _ { i } \ L ( p _ { 0 } , p ) = m _ { D } ^ { 2 } ( { \frac { p _ { 0 } } { p } } ) ^ { 2 } p _ { i } \ { \frac { 1 } { 2 p } } \ln { \frac { p _ { o } - p } { p _ { o } + p } }
U ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \
z = - \widetilde { a } + \frac { \pi ^ { 2 } - 1 } { 1 2 } \, \widetilde { a } ^ { 2 } \, .
z _ { r } = \int _ { N _ { r } m } ^ { \infty } d \varepsilon \zeta ( \varepsilon ) g _ { r } \phi ( T ; \varepsilon ) \ \exp \left( \frac { \mu _ { r } } { T } \right) .
f _ { 2 k } ( x _ { 5 } ) \; \; \mathrm { f o r ~ x _ { 5 } < L / 2 ~ }
a \; e ^ { z a ^ { \dagger } } | v a c > = z \; e ^ { z a ^ { \dagger } } | v a c > .
\rho _ { g } ( k , R ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , } } & { { 0 \leq k R < 0 . 4 5 8 } } \\ { { \frac { - V _ { H } k ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } + \frac { 4 R } { 3 \pi } , } } & { { k R \geq 0 . 4 5 8 } } \end{array} \right.
m _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) = m _ { t } ^ { 2 } ( m _ { t } ) \left[ \frac { \ln ( \mu / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ) } { \ln ( m _ { t } / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ) } \right] ^ { - 8 / 7 } \ ,
B ^ { 2 } ( c , \bar { m } _ { 0 } ; x ) = \int _ { x } ^ { c } \tilde { \nu } ( x ^ { \prime } ) \, d x ^ { \prime } ,
A _ { \sigma } ( B \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ) \equiv \langle ( \sigma \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \pi | { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } | B \rangle = A ( B \to \sigma \pi ) \Gamma _ { \sigma \pi \pi } \; ,
\sigma _ { L } = \int d ^ { 2 } \varrho _ { \perp } \sigma ( \varrho ) W _ { L } ( \varrho ) \, ,
\phi _ { B } ( x ) = \varphi _ { B } ( x ) ( \gamma \cdot P _ { B } + M ) \gamma _ { 5 }
\Delta U _ { \Lambda } = \Delta D _ { \Lambda } = \frac { 1 } { 3 } ( \Sigma - D )
\mathcal { L } _ { \mathrm { m a s s } } = - \bar { u } _ { R } M _ { u } u _ { L } - \bar { d } _ { R } M _ { d } d _ { L } - \bar { \ell } _ { R } M _ { \ell } \ell _ { L } + \mathrm { H . c . }
a _ { V } \, \simeq \, - 0 . 7 2 \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; b \, \simeq \, 0 . 8 - 0 . 9 ~ ,
{ \cal L } = - \frac { M _ { i j } } { 2 } \bar { N ^ { c } } _ { i L } N _ { j R } - y _ { \alpha i } \left[ \bar { \nu } _ { \alpha L } \bar { \varphi } ^ { 0 } - \bar { l } _ { \alpha L } \varphi ^ { - } \right] N _ { i R } + H . c . .
\mathcal { V } _ { \mathrm { m i x } } = - \frac { \kappa } { 2 } v _ { 1 } v _ { 2 } v _ { 1 } ^ { \prime } v _ { 2 } ^ { \prime } \cos \left( \frac { \phi } { f } - \frac { \phi ^ { \prime } } { f ^ { \prime } } \right) = \frac { \kappa v v ^ { \prime } } { 4 f f ^ { \prime } } ( f ^ { \prime } \phi - f \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \dots
T ( X , \xi ) = ( - i ) \bar { Q } ( X + \xi ) K ( X , \xi ) Q ( X - \xi )
K _ { J } ( s _ { i k } ) = L _ { J } ( s _ { i k } ) \int _ { { ( m _ { i } + m _ { k } ) } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s _ { i k } ^ { \prime } } { \pi } \frac { { \rho } _ { J } ( s _ { i k } ^ { \prime } ) G _ { J } ( s _ { i k } ^ { \prime } ) } { s _ { i k } ^ { \prime } - s _ { i k } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { d z } { 2 }
N ^ { - 1 } ( A ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x e ^ { A x ^ { 2 } } \, .
\sim \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } \\ { { \times } } & { { 1 } } & { { \times } } & { { \times } } \\ { { \times } } & { { \times } } & { { \cos \theta _ { U / D } } } & { { - \sin \theta _ { U / D } } } \\ { { \times } } & { { \times } } & { { \sin \theta _ { U / D } } } & { { \cos \theta _ { U / D } } } \end{array} \right) \; ,
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ( x ) \Rightarrow g _ { H } H ( x ) \bar { Q } ( x ) \Gamma _ { H } \lambda _ { H } \int \! \! d x _ { 2 } f \biggl [ ( x - x _ { 2 } ) ^ { 2 } \biggr ] q ( x _ { 2 } ) + \mathrm { h . c . }
\rho = \frac { 1 } { 2 } \left( \left| \frac { p } { q } \right| ^ { 2 } + \left| \frac { q } { p } \right| ^ { 2 } \right) \, ,
\tilde { \alpha } _ { s } ( r ) = \frac { 1 2 \pi } { 3 3 - 2 n _ { f } } \frac { \left( \tilde { \Lambda } ^ { ( n _ { f } ) } \right) ^ { 2 } r ^ { 2 } - 1 } { \log \left( \left( \tilde { \Lambda } ^ { ( n _ { f } ) } \right) ^ { 2 } r ^ { 2 } \right) } .
\Delta W _ { S F } \, \, = \, \, \, 4 \sqrt { Q ^ { 2 } } | \vec { q } _ { 1 } | \, \,
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \Delta S = 2 } = \sum _ { i } C _ { i } ( \mu ) Q _ { i } + h . c . \; .
d \sigma = \alpha _ { \mu } \left( \frac { 2 Z \alpha } { m _ { \mu } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 4 x _ { + } x _ { - } } { 3 } \right) \ \left[ \ln \frac { \frac { B } { Z ^ { 1 / 3 } } \frac { m _ { \mu } } { m _ { e } } } { 1 + \frac { B } { Z ^ { 1 / 3 } } \frac { \delta } { m _ { e } } \sqrt { e } } - \ln \frac { D _ { n } } { 1 + \frac { \delta } { m _ { \mu } } ( D _ { n } \sqrt { e } - 2 ) } \ \right] d x _ { + } ,
\eta = \cos \theta \eta _ { 8 } - \sin \theta \eta _ { 1 } \sim { \frac { 2 } { 3 } } \sqrt { 2 } \eta _ { 8 } + { \frac { 1 } { 3 } } \eta _ { 1 } .
{ \cal L } _ { l Y } = \sum _ { l } G _ { l } ( - \bar { l } _ { R } l _ { L } \eta ^ { 0 } + \bar { l } _ { R } \nu _ { L } \eta _ { 1 } ^ { - } + \bar { \nu } _ { R } ^ { c } l _ { L } \eta _ { 2 } ^ { + } + h . c . ) .
\frac { n _ { B } } { s } \sim \frac { T _ { R _ { Z } } } { H _ { o } } \frac { | a m _ { 3 / 2 } Z \phi _ { A D } ^ { n } | } { M _ { p } ^ { n - 2 } \rho _ { I } }
t _ { d } ^ { n s } \sim \frac { \mu m } { \rho }
\left( \mu _ { \pi } ^ { 2 } ( \mu ) \right) _ { \mathrm { p e r t } } \; = \; C _ { F } \, \frac { \alpha _ { s } ( 2 \mu ) } { \pi } \: \mu ^ { 2 } \; + \; C _ { F } \, \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \, \left[ \left( \frac { 9 1 } { 1 8 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \right) C _ { A } - \frac { 1 3 } { 9 } T _ { R } N _ { L } \right] \: \mu ^ { 2 } \; ,
{ \cal A } ( B _ { s } ^ { 0 } \rightarrow \eta _ { c } \pi ^ { 0 } ) = 0 ,
A _ { n } = { \frac { \partial ^ { n } } { \partial z ^ { n } } } \langle 0 | \varphi | 0 \rangle
\left| V _ { c b } \right| = 0 . 0 3 7 1 \pm 0 . 0 0 0 7 \pm 0 . 0 0 3 4 ,
\frac { \partial ^ { 2 } F _ { i } } { \partial x _ { j } \partial k _ { j T } ^ { 2 } } = \frac { 3 \alpha _ { S } ( k _ { j T } ^ { 2 } ) } { \pi k _ { j T } ^ { 2 } } \sum _ { a } f _ { a } \left( x _ { j } , k _ { j T } ^ { 2 } \right) \Phi _ { i } \left( \frac { x } { x _ { j } } , k _ { j T } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } \right)
A _ { + } ^ { ^ \prime c ( c \ell ) } ( x ) = - g ( { \frac { \lambda ^ { c } } { 2 } } ) { \frac { \delta ( x _ { - } ) } { 2 \pi } } \ \ell n [ \vert \underline { { { x } } } \vert \mu ] ; \ A _ { i } ^ { \prime } = A _ { - } ^ { \prime } = 0
\underline { { { \sigma _ { z } } } } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
n _ { L } = \left( \begin{array} { c } { { \displaystyle \nu _ { L } ^ { \prime } } } \\ { { \displaystyle ( \nu _ { R } ^ { \prime } ) ^ { C } } } \end{array} \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \nu _ { L } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { { \displaystyle \nu _ { e L } } } \\ { { \displaystyle \nu _ { { \mu } L } } } \\ { { \displaystyle \nu _ { { \tau } L } } } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \nu _ { R } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { { \displaystyle \nu _ { e R } } } \\ { { \displaystyle \nu _ { { \mu } R } } } \\ { { \displaystyle \nu _ { { \tau } R } } } \end{array} \right) \, ,
\varphi _ { n } ( r , \theta ) \underset { \kappa r \gg 1 } { \simeq } \frac { \kappa e ^ { i n \theta } } { \pi } ( \kappa r ) ^ { - ( 1 + \mu ) / 2 } \cos \left( \frac { 2 ( \kappa r ) ^ { 1 - \mu } } { 1 \! - \! \mu } - \frac { | n | \pi } { 2 ( 1 \! - \! \mu ) } - \frac { \pi } { 4 } \right)
M ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { s p i n s } } [ \bar { u } ( l ^ { \prime } ) \sigma ^ { \mu \alpha } q _ { \alpha } u ( l ) ] [ \bar { u } ( l ) \sigma ^ { \nu \beta } q _ { \beta } u ( l ^ { \prime } ) ]
P _ { \overline { { { q } } } Q \overline { { { Q } } } \rightarrow \overline { { { q } } } ^ { \prime } } ^ { \mathrm { n o n - i d e n t . } } ( w , x , y , s _ { \overline { { { q } } } Q } , s _ { Q \overline { { { Q } } } } , s _ { \overline { { { q } } } Q \overline { { { Q } } } } ) = P _ { q \overline { { { Q } } } Q \rightarrow q ^ { \prime } } ^ { \mathrm { n o n - i d e n t . } } ( w , x , y , s _ { q \overline { { { Q } } } } , s _ { Q \overline { { { Q } } } } , s _ { q Q \overline { { { Q } } } } ) .
R = { \cal C } \, { \frac { < H > < H > } { M _ { S } } } \, \simeq 1 0 ^ { 1 1 } - 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { G e V } \, .
h ( \beta , m _ { q } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } 4 \pi p ^ { 2 } \, d p \frac { 2 p ^ { 2 } \phi _ { f } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } V ( p )
\lambda _ { 3 } = \frac { \sin 2 \alpha } { v ^ { 2 } \sin 2 \beta } ( m _ { h } ^ { 2 } - m _ { H } ^ { 2 } ) + \frac { 2 m _ { G } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ,
V ( r ) = \Big [ \pm \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi r _ { \phi } } \Big ( | \zeta _ { s } ^ { + } \cdot \zeta _ { q } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { N _ { c } } \Big ) + m \xi \Big ] \frac { r } { r _ { \phi } } .
\rho _ { 2 } ( z ; x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \phi ( z ; x _ { 1 } - x _ { 2 } ) G _ { 0 } ( z ) \; \; .
{ \bf D } \approx \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } } } & { { \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } e ^ { - i \frac { 3 \pi } { 4 } } } } & { { \frac { \sqrt { 2 m _ { d } m _ { s } } } { m _ { b } } e ^ { i \frac { \pi } { 2 } } \nonumber } } \\ { { \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } } } & { { e ^ { i \frac { \pi } { 2 } } } } & { { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } } \nonumber } } \\ { { \frac { \sqrt { m _ { d } m _ { s } } } { m _ { b } } e ^ { i \frac { \pi } { 2 } } } } & { { \frac { m _ { s } } { m _ { b } } e ^ { i \frac { \pi } { 2 } } } } & { { e ^ { i \frac { \pi } { 2 } } } } \end{array} \right) .
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \mu } w _ { i } ^ { q u a r k } \epsilon ^ { n } d \epsilon = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \mu } w _ { i } \epsilon ^ { n } d \epsilon
m _ { 2 , 3 } ^ { 2 } / \mathrm { e V } ^ { 2 } \stackrel { < } { \sim } 0 . 7 \eta ^ { 4 } ,
\times \langle 0 | A _ { \mu } | q \bar { q } \rangle \langle q \bar { q } | A _ { \nu } | 0 \rangle \times [ 1 - n _ { F } ( E _ { 1 } ) - n _ { F } ( E _ { 2 } ) ] \; ,
J = \mathrm { I m } \left[ U _ { e 2 } ^ { * } U _ { e 3 } U _ { \mu 2 } U _ { \mu 3 } ^ { * } \right] \ ,
\frac { d \sigma _ { B A } } { d x d z d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } d \phi } = \sum _ { a , b } \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d \xi _ { b } } { \xi _ { b } } D _ { B / b } ( \xi _ { b } , \mu _ { D } ) \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi _ { a } } { \xi _ { a } } F _ { a / A } ( \xi _ { a } , \mu _ { F } ) \frac { d \hat { \sigma } _ { b a } } { d \hat { x } d \hat { z } d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } d \phi } .
\Delta \bar { d } - \Delta \bar { u } = \left( \frac { 2 } { 3 } \Delta f _ { \rho N N } - \frac { 1 } { 3 } \Delta f _ { \rho N \Delta } \right) \otimes \Delta v _ { \rho } .
R _ { A } ^ { \bar { \nu } } = \frac { \sigma ( \bar { \nu } _ { \mu } + A \to \bar { \nu } _ { \mu } + X ) } { \sigma ( \bar { \nu } _ { \mu } + A \to \mu ^ { + } + X ) }
K ( \mu ^ { \prime } ) = \left( \frac { { \mu ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { - \beta _ { 0 } S } K ( \mu ) .
{ \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { s y m m } } + { \cal L } _ { \mathrm { H i g g s } } ~ .
\mathrm { u } = 1 6 6 0 . 5 4 \mathrm { ~ m b ~ g / c m ^ { 2 } } .
\frac { \langle S \rangle } { M _ { P } } \equiv \epsilon \simeq 0 . 2 ~ .
P = \frac { 1 } { 2 } + ( \frac { 1 } { 2 } - P _ { L Z } ) \cos 2 \theta _ { G } ^ { o } \cos 2 \theta _ { G } ,
\sum _ { l = 1 } | \varphi _ { n ^ { \prime } } ( w ) | ^ { 2 } E _ { n ^ { \prime } } ^ { 3 } = \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } \mu _ { \chi } ^ { 3 } ( w - 1 ) .
\Delta S _ { e f f } = \frac { 3 } { 2 } N _ { f } \ln N _ { c } + N _ { c } \Delta S _ { p a i r } \, .
{ \bf s } = { \bf a } \times { \bf a } = 0 , ~ ~ { \bf q } _ { \alpha } = { \bf \xi } _ { \alpha } \times { \bf a } , ~ ~ D _ { \alpha \beta } ^ { * } = { \bf \xi } _ { \alpha } \times { \bf \xi } _ { \beta }
m _ { Z } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( g ^ { 2 } + g ^ { \prime 2 } ) ( | \phi _ { d } ^ { 0 } | ^ { 2 } + | \phi _ { u } ^ { 0 } | ^ { 2 } ) \; \; , \; \; \: \tan \beta = | \phi _ { u } ^ { 0 } | / | \phi _ { d } ^ { 0 } | .
\xi \rightarrow L \xi U ^ { \dagger } = U \xi R ^ { \dagger } ,
U ( L _ { i } ) = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i } \left[ E _ { i } - M ^ { 2 } f ( L _ { i } ) \right]
\hat { A } _ { \mathrm { n r } } ( s , t , u ) \equiv A _ { \mathrm { n r } } ( s , t , u ) - \frac { \alpha + i \beta } { 1 - i \gamma }
V = ( w - 1 ) \, \bigg ( { \frac { \bar { \Lambda } } { w } } + { \frac { \bar { \Lambda } ^ { 2 } } { 2 m _ { c } } } \, { \frac { 3 - w } { w ^ { 3 } } } + { \frac { \lambda _ { 1 } } { 6 m _ { c } } } \, { \frac { 3 + w } { w ^ { 3 } } } + { \frac { \lambda _ { 1 } + 3 \lambda _ { 2 } } { 3 m _ { b } } } \, { \frac { 1 } { w } } \bigg ) + \ldots \, ,
D _ { \alpha } ( p ) = 4 \pi \sqrt { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } ) } \left[ \ln \frac { \sqrt { p ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } + \sqrt { p ^ { 2 } } } { \sqrt { p ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } - \sqrt { p ^ { 2 } } } \right] ^ { - 1 } ,
\Gamma \approx { \frac { 3 m _ { c } ^ { 2 } M _ { \Phi } } { 8 \pi f { ' } ^ { 2 } } } \approx 1 3 . 2 G e V \biggl ( \frac { 3 G e V } { f { ' } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl ( \frac { M _ { \Phi } } { 5 0 0 G e V } \biggr ) ^ { 2 } .
M _ { 2 2 } = M _ { 3 3 } = M _ { 2 3 } = M _ { 3 2 } = \frac { \alpha \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 \pi } F ( 1 , 1 )
\psi _ { 2 } ( x , \mathbf { k } _ { r e l } ^ { \perp } ) \sim \int d k ^ { - } \Psi ( k , P ) ,
\lambda _ { d } : \lambda _ { s } : \lambda _ { b } \sim \epsilon ^ { 4 } : \epsilon ^ { 2 } : 1 ~ ,
H ( p , 0 ) = \frac { T } { 2 } \sum _ { n \epsilon { \cal Z } } \int \frac { d ^ { d } q } { ( 4 \pi ) ^ { d } } { \frac { 1 } { \left[ q ^ { 2 } + ( 2 \pi \; T \; n ) ^ { 2 } \right] \left[ ( { \vec { q } } + { \vec { p } } ) ^ { 2 } + ( 2 \pi \; T \; n ) ^ { 2 } \right] } } ~ ~ ; ~ ~ d = 4 - \epsilon \; ,
| M _ { \pi } ^ { 2 } | = | M _ { \varphi } ^ { 2 } | = \Lambda ^ { 2 } \left( \frac { 4 - D } { 2 \lambda _ { D } } \right) ^ { \frac { 2 } { D - 2 } } \left( \frac { g _ { \mathrm { c r } } - g } { g _ { \mathrm { c r } } g } \right) ^ { \frac { 2 } { D - 2 } } \ .
\Delta m _ { 1 0 } ^ { 2 } \simeq \frac { 2 } { 4 9 } \sqrt { \frac { 4 8 } { 4 9 } } \left( \frac { 2 \alpha } { 2 9 } \right) ^ { 2 } \lambda \, \xi \; \; , \; \; \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \simeq 1 4 \left( \frac { 2 \alpha } { 4 9 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 4 8 } { 4 9 } \xi + \chi \right)
T _ { \mathrm { R } } ^ { \mathrm { p r i m } } \sim \left( \sqrt { \frac { 3 0 } { \pi ^ { 2 } g _ { \ast } } } \Gamma _ { \phi } M \right) ^ { 1 / 2 } \sim 1 0 ^ { 5 } \ \mathrm { G e V } ,
\alpha _ { i } = ( k _ { i } p _ { 1 } ) / ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) , \quad \beta _ { i } = ( k _ { i } p _ { 2 } ) / ( p _ { 1 } p _ { 2 } )
\hbar \equiv \frac { h } { h _ { 2 2 } ^ { 2 } } = ( T \sigma \tilde { \nu } ( \tau , \beta ) ) ^ { 2 }
{ \cal H } _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ^ { \Delta B = 2 } = ( V _ { t q } ^ { * } V _ { t b } ) ^ { 2 } C \left( x _ { t } \right) ( \bar { q } b ) _ { V - A } ( \bar { q } b ) _ { V - A }
4 h = ( 1 / 2 + \mu ) ^ { 2 } r _ { \phi } ,
\delta _ { 0 } ^ { 0 } ( s _ { 0 } ) \equiv \theta _ { 0 } \ , \qquad \delta _ { 1 } ^ { 1 } ( s _ { 0 } ) \equiv \theta _ { 1 } \ , \qquad \delta _ { 0 } ^ { 2 } ( s _ { 0 } ) \equiv \theta _ { 2 } \
\phi ( \mathrm { B } ) / \phi ( \mathrm { B } ) _ { \mathrm { \scriptsize ~ S S M } } = 1 . 4 3 + 0 . 6 5 - 0 . 4 2 \; ( 1 \sigma ) .
\frac { G _ { F } ^ { 2 } \, f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \, m _ { \pi } } \, \int _ { m _ { l } } ^ { m _ { \pi } + 1 / ( 2 \Delta t ) } \, d \omega \, ( 1 - \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } ) ^ { 2 } < O [ 1 ] \, .
I m { \cal A } ( s , 0 ) = C _ { - } s ^ { \alpha _ { - } } + C _ { + } s ^ { \alpha _ { + } } + C _ { P } \left( s ^ { \alpha _ { P } } + R \ s ^ { \alpha _ { 2 P } } \right)
f ( y ) \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \: f ^ { n } ( y )
\left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \ell } } \\ { \hline { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { \ell } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { \chi } } & { { M } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ell } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { \chi } } & { { M } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { r } } & { { M } } & { { \cdot } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { \hline { } } & { { 0 } } & { { \chi } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { r } } & { { M } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { \hline { r } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) ~ ,
\frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { 2 \pi } \, \xi \ln \xi \, \to \, \frac { C _ { F } e ^ { 5 / 3 } } { 2 \pi ( - \beta _ { 0 } ) } \, \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \approx 1 . 6 \, \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ,
\beta = \frac { \rho _ { \mathrm { p b h } } } { \rho _ { \mathrm { t o t } } } \approx \int _ { \delta _ { \mathrm { c } } } ^ { \infty } p ( \delta ) \mathrm { d } \delta \, ,
v \ \simeq \ ( \alpha + 2 ) \left( \frac { 1 0 ^ { - 8 3 - 4 \, \gamma } } { 1 4 0 \, \alpha ^ { \alpha } } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha + 2 } } M _ { p } \ \simeq \ ( \alpha + 2 ) \left( \frac { 1 0 ^ { 1 9 \alpha - 4 5 - 4 \gamma } } { 1 4 0 \ \alpha ^ { \alpha } } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha + 2 } } \; \mathrm { G e V } \; \; .
\left( \frac { A _ { 2 } } { A _ { 0 } } \right) ^ { F } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
\int _ { \bf p } \; \equiv \; \left( \frac { e ^ { \gamma } \mu ^ { 2 } } { 4 \pi } \right) ^ { \epsilon } \, \int { \frac { d ^ { 3 - 2 \epsilon } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 - 2 \epsilon } } } \, .
1 - \frac { \rho _ { 2 ^ { \prime } } } { \rho _ { 2 } } \simeq \left\{ \begin{array} { c l } { { 0 . 3 2 } } & { { \, \, \, \, \, \mathrm { 2 ~ = ~ A u , ~ 2 ^ { \prime } ~ = ~ C u } , } } \\ { { } } & { { } } \\ { { 0 . 0 7 7 } } & { { \, \, \, \, \, \mathrm { 2 ~ = ~ ^ { 2 6 } ~ M g , ~ 2 ^ { \prime } ~ = ~ ^ { 2 4 } ~ M g } . } } \end{array} \right.
\rho ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } } \left| \xi _ { { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } } ( 1 ) \right| ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } \sum _ { { \frac { 3 } { 2 } } ^ { + } } \left| \xi _ { { \frac { 3 } { 2 } } ^ { + } } ( 1 ) \right| ^ { 2 } + \cdots \; .
H _ { \mathrm { e f f } } ( b \rightarrow s \gamma ) = - { \frac { 4 G _ { F } \lambda _ { t } } { \sqrt { 2 } } } \left[ C _ { 7 L } O _ { 7 L } + C _ { 7 R } O _ { 7 R } \right] ,
\Phi _ { k } = \int _ { A } ^ { P } g _ { \mu \nu } p _ { ( k ) } ^ { \mu } { \mathrm d } x ^ { \nu } = \int _ { A } ^ { P } p _ { \mu } ^ { ( k ) } { \mathrm d } x ^ { \mu } \; ,
\sin ( 2 { \delta } + 2 { \theta } _ { B _ { d } } ) \simeq { { \cal A } ( J / { \psi } K _ { s } ) } .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \Theta ( x - a ) \Theta ( b - x ) f ( x ) d x = \Theta ( b - a ) \int _ { a } ^ { b } f ( x ) d x .
\left( \overline { { { \nu } } } _ { L } \ \overline { { { \nu } } } _ { R } ^ { c } \ \overline { { { N } } } _ { L } \ \overline { { { N } } } _ { R } ^ { c } \right) { \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { L } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { R } ^ { T } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { R } } } & { { M _ { L } } } & { { M _ { N } } } \\ { { m _ { L } ^ { T } } } & { { 0 } } & { { M _ { N } ^ { T } } } & { { M _ { R } } } \end{array} \right) } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } ^ { c } } } \\ { { \nu _ { R } } } \\ { { N _ { L } ^ { c } } } \\ { { N _ { R } } } \end{array} \right) \ ,
v = \frac { u + A ( u ) v ^ { \prime } } { 1 + B ( u ) v ^ { \prime } } .
\gamma _ { 5 } = i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \; \; ,
D _ { \mu } g = \partial _ { \mu } g - V _ { \mu } g .
{ \frac { a _ { e } ^ { \mathrm { E W } } ( 2 \, \mathrm { l o o p } ) } { a _ { e } ^ { \mathrm { E W } } ( 1 \, \mathrm { l o o p } ) } } \approx - 1 5 0 { \frac { \alpha } { \pi } }
K ( p ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } A ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } + B ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ~ .
C _ { a \rightarrow b } \left( z , \mu , \frac { c } { b } \right) = \sum _ { n = 0 } C _ { a \rightarrow b } ^ { ( n ) } ( z , \mu , b ) \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \right) ^ { n } .
F _ { 0 } ( 0 ) = F _ { + } ( 0 ) \, , \qquad ( m _ { B } + m _ { D ^ { * } } ) A _ { 1 } ( 0 ) - ( m _ { B } - m _ { D ^ { * } } ) A _ { 2 } ( 0 ) = 2 m _ { D ^ { * } } A _ { 0 } ( 0 )
\langle \hat { \phi } ( { \bf x } , t ) \hat { \phi } ( { \bf x } ^ { \prime } , t ) \rangle _ { \mathrm { T } } = \frac { 1 } { { \cal Z } } \mathrm { T r } [ e ^ { - \beta _ { 0 } \hat { H } _ { \mathrm { H A } } } \hat { \phi } _ { f } ( { \bf x } , t ) \hat { \phi } _ { f } ( { \bf x } ^ { \prime } , t ) ]
\delta _ { H Z Z } ^ { ( 2 ) } = \delta _ { H Z Z , \, n u } ^ { ( 2 ) } + \delta _ { u } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 5 } { 2 } - \zeta ( 2 ) \right] N _ { c } C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } x _ { t } ,
\langle X ^ { \prime } , q ^ { \prime } | S | q \rangle _ { n - p } \approx \langle q ^ { \prime } | - i e \int A _ { \mu } ( y ) j ^ { \mu } ( y ) d ^ { 4 } y | q \rangle \, \, \langle X ^ { \prime } | \mathrm { { T } } \, e x p \left\{ - i g \int G _ { \nu } ^ { \alpha } ( z ) j ^ { \nu , \alpha } ( z ) d ^ { 4 } z \right\} | \Omega \rangle
\varepsilon = ( 2 . 2 8 0 \pm 0 . 0 1 3 ) \times e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } \times 1 0 ^ { - 3 } .
< 0 | : \overline { { { \phi } } } _ { \alpha } ( x ) \phi _ { \beta } ( y ) : | 0 > \; = \; \frac { 1 } { N _ { c } } \delta _ { \alpha \beta } < \overline { { { \phi } } } \phi > \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \frac { 1 } { n ! ( n + 1 ) ! } \left( \frac { m ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { n } \quad ,
m _ { h , H } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ~ [ M _ { Z } ^ { 2 } + m _ { A } ^ { 2 } + \varepsilon \mp \{ ( M _ { Z } ^ { 2 } + m _ { A } ^ { 2 } + \varepsilon ) ^ { 2 } - 4 m _ { A } ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta + \varepsilon _ { 1 } \} ^ { 1 / 2 } ]
S = - { \frac { \beta } { 3 } } \sum _ { \mu > \nu } \sum _ { n } \, \mathrm { R e } \, \mathrm { T r } \, U _ { \mu \nu }
\operatorname * { l i m } _ { q \rightarrow 0 } | f _ { [ 0 , \Delta ] } ( q , \epsilon ) | \le \Delta | j _ { 1 } ( 0 ) |
{ \cal L } = { \overline { { { \psi } } } } ^ { \prime } ( i { \not \! \! D } - m ) \psi ^ { \prime } + { \cal L } _ { b o s o n } + O ( g \sigma \overline { { { \psi } } } ^ { \prime } \psi ^ { \prime } ) ~ ,
V ( A ) ~ = ~ \sum _ { \Phi } | F _ { \Phi } | ^ { 2 } + \sum _ { a } D _ { a } ^ { 2 } ~ ~ \geq 0 \ ,
\hat { T } _ { H } ( x , y , { \bf b } , Q , t ) = 3 2 \pi ^ { 2 } C _ { f } \alpha _ { s } ( t ) K _ { 0 } ( \sqrt { ( 1 - x ) ( 1 - y ) } Q b ) ,
a _ { \mu } ^ { e x p } = \frac { g - 2 } { 2 } = ( 1 1 6 5 9 2 . 3 0 \pm 0 . 8 ) ) \times 1 0 ^ { - 8 } .
W = \sqrt { 2 } g \Phi ( \Psi \bar { \Psi } - \mu ^ { 2 } ) .
\Phi _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } ( B ) } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } ) = - g ^ { 2 } \left( T ^ { c ^ { \prime } } T ^ { c } \right) _ { A ^ { \prime } A } e _ { A ^ { \prime } \perp } ^ { * \mu } e _ { A \perp } ^ { \nu } g _ { \mu \nu } ^ { \perp \perp } ,
\theta _ { 2 3 } ^ { ( 0 ) } \approx 1
g _ { A } = \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { A ^ { p h } } ^ { 2 } } ,
\partial _ { T } v _ { r _ { i } } = U _ { i j } \partial _ { T } u _ { r _ { j } } ,
g _ { s / a } ( p ^ { 2 } ) = N \, \frac { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { \left| p ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 } \right| ^ { \alpha } } .
\left\langle \frac { \alpha _ { p } - x / z } { x / z } \right\rangle ( x , z , Q ^ { 2 } ) = 2 \left( 1 - \frac { Q ^ { 2 } } { x s } \right) \frac { z ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \frac { \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { 0 } \d t \; ( - t ) ( 1 - 2 \alpha ( t ) ) f \left( \frac { x } { z } , t \right) } { \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { 0 } \d t \; f \left( \frac { x } { z } , t \right) } .
\left[ M ^ { 2 } , \alpha ^ { k } \right] _ { j l } \omega ^ { k } { \bf a } _ { \mu } ^ { l } { \bf a } _ { \mu } ^ { j } = 0
c _ { i j } = ( c _ { i } c _ { j } ^ { \prime } - c _ { j } c _ { i } ^ { \prime } ) \frac { M \langle { \bf 1 } ( { \bf 1 6 } _ { H } ) \rangle } { a b d \langle { \bf 4 5 } _ { H } \rangle \langle \tilde { { \bf 4 5 } } _ { H } \rangle } \frac { \langle \overline { { { { \bf 5 } } } } ( { \bf 1 6 } _ { H } ) \rangle } { \langle \overline { { { { \bf 5 } } } } ( { \bf 1 0 } _ { H } ) \rangle } .
\langle \nu _ { n } \rangle = n ^ { - \tau } { \cal F } \left( n ^ { \sigma } \left[ \eta - \eta _ { c } \right] \right) , \ \ | \eta - \eta _ { c } | \ll 1 , \ \ n \gg 1 ,
R ^ { \nu } =
\langle H ^ { 0 } \rangle = \frac { v } { \sqrt 2 } ~ , ~ ~ \langle S \rangle = \mathrm { e } ^ { i \phi _ { S } } \frac { v _ { S } } { \sqrt 2 } ~ ,
J _ { r _ { 1 } , \ldots , r _ { N } } ( z ) = \int \prod _ { \lambda = 1 } ^ { r _ { 1 } + \ldots + r _ { N } } [ d x _ { \lambda } x _ { \lambda } ^ { \epsilon _ { \lambda } } ] \delta \left( 1 - z - \sum _ { \lambda = 1 } ^ { r _ { 1 } + \ldots + r _ { N } } x _ { \lambda } \right)
\langle F _ { \phi ^ { + } } \rangle = m \sqrt { \xi - { \frac { m ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } } , ~ ~ ~ \langle F _ { \phi ^ { - } } \rangle = 0 , ~ ~ ~ \langle D \rangle = \frac { m ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \, .
Q _ { L } = \left( \begin{array} { c } { { u _ { L } } } \\ { { d _ { L } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) = P _ { 1 } \tilde { q } _ { L } , \ \ \ U _ { R } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { u _ { R } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) = P _ { 2 } \tilde { u } _ { R } , \ \ \ D _ { R } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { d _ { R } } } \end{array} \right) = P _ { 3 } \tilde { d } _ { R } ,
g _ { e V } ( \nu e \rightarrow \nu e ) = \left( g _ { e V } ( \nu e \rightarrow \nu e ) \right) _ { S M } + 0 . 6 5 6 \left( 1 - s ^ { 4 } \right) { \frac { 1 } { x } }
I ( \omega ) \equiv \int _ { \lambda } ^ { \Lambda } \, d p \frac { 1 } { \omega - ( p + m ) } = - \, \mathrm { l n } \left( \frac { \omega - ( \Lambda + m ) } { \omega - ( \lambda + m ) } \right) .
n ( \omega ) = \frac { \exp { [ S ( M - \omega ) ] } } { \mathrm { e x p } [ S ( M ) ] } \quad ,
\gamma ^ { \ast } ( q ) \to \bar { q } ( p _ { 1 } , \lambda ^ { \prime } ) + p ( p , \lambda ) + s ( p _ { 2 } ) \, .
P ( v ) \propto \left( { \frac { \mathrm { { d } } v } { \mathrm { d } \lambda } } \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { c } { { \alpha ^ { \prime } s _ { 2 } \sim \alpha ^ { \prime } s _ { 2 ^ { \prime } } \sim 1 } } \\ { { \left. \Phi _ { 3 } \right| _ { _ { \left| k ^ { \bot } \right| ^ { 2 } \ll \frac 1 { \alpha ^ { \prime } } } ^ { \frac { s _ { 1 } } s \rightarrow \infty } } = \Gamma \left( - \alpha \left( t \right) \right) \left( \frac { l p _ { 2 } } { s _ { 2 } } + \frac { l p _ { 3 } } { s _ { 2 ^ { \prime } } } \right) \left( l _ { 2 } ^ { \bot ^ { \prime } } q \right) \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } s _ { 2 } } { \sin \pi \alpha ^ { \prime } s _ { 2 } } } } \end{array}
\sin 2 \beta = \frac { - 2 \mu B } { m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \mu ^ { 2 } } \, ,
+ \theta ( | \xi | - | x | ) D \left( \frac { x } { \xi } , t \right) \mathrm { s i g n } ( \xi )
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } \\ { { m _ { 3 } } } & { { m _ { 1 } } } \end{array} \right)
W \left[ \Delta , \overline { { { \Delta } } } \right] = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } W ^ { \left( 2 n \right) } \left[ \Delta , \overline { { { \Delta } } } \right] ,
\sum _ { ( I = 1 ) } ^ { } \sum _ { J = 1 , 3 , \ldots } ^ { } \frac { G _ { 1 } } { M ^ { 2 } \Sigma } P _ { J } \left( \frac { \Sigma } { 4 F } \right) = \sum _ { ( I = \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { } \sum _ { J = 1 , 2 , \ldots } ^ { } \frac { G _ { 1 / 2 } } { M ^ { 2 } \Sigma } \left[ 1 - P _ { J } \left( 1 - \frac { \Sigma } { 2 \Phi } \right) \right] \ ,
\mid \eta ^ { \prime } \rangle = s i n \phi \mid \eta _ { q } ^ { \prime } \rangle + c o s \phi \mid \eta _ { s } ^ { \prime } \rangle + \mid G \rangle .
\chi _ { i ( a \alpha ) } = T _ { L i a } T _ { R i \alpha }
I ( r ) \equiv \int d q { \frac { ( f ( r , q ) ( 1 - r ) ^ { 2 } + f ( 1 - r , q ) r ^ { 2 } ) } { 6 q ( q - 1 ) r ( 1 - r ) } }
\frac { d \sigma } { d \theta } = \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \frac { \vec { J } _ { s c a } ^ { u } \cdot \vec { r } } { J _ { i n c } }
\begin{array} { l l l } { { M _ { 1 } } } & { { = } } & { { - \frac { P _ { i j } ^ { 2 } + P _ { i j } ( \mu ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } + M _ { 2 } S _ { i j } - S _ { i j } ^ { 2 } ) + \mu m _ { Z } ^ { 2 } M _ { 2 } s _ { w } ^ { 2 } \sin 2 \beta } { P _ { i j } ( S _ { i j } - M _ { 2 } ) + \mu ( c _ { w } ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } \sin 2 \beta - \mu M _ { 2 } ) } } } \end{array}
P _ { a \rightarrow \gamma } = { \frac { 1 } { 4 } } g _ { a \gamma \gamma } ^ { 2 } ( B \ell ) ^ { 2 }
\sigma _ { \mathrm { I \! R p } } ( s \xi ) = { \beta } _ { 0 \mathrm { I \! R } } \ g _ { \mathrm { I \! R } } ( s \xi ) ^ { \epsilon } .
A _ { a a \rightarrow a a } A _ { b b \rightarrow b b } - A _ { a b \rightarrow a b } A _ { b a \rightarrow b a } = { \frac { C } { \Delta } } ,
\mathcal { D } _ { C } ( t , t ^ { \prime \prime } ; k ) = \frac { 1 } { e \, C } \; ( t \, t ^ { \prime } ) ^ { \frac 3 8 } \; e ^ { - \frac { \mu } { 2 } ( t + t ^ { \prime } ) } \sin \left[ \frac { e \, C } { \mu } \left( \frac { e ^ { \mu \, t } } { t ^ { \frac 3 4 } } - \frac { e ^ { \mu \, t ^ { \prime \prime } } } { t ^ { \frac 3 4 } } \right) \right] + e ^ { 2 } \; \int d t ^ { \prime } \left[ \; G ( t , t ^ { \prime } ) \; \frac { e ^ { t ^ { \prime } ( 2 \, \mu - \frac { k ^ { 2 } } { 4 \mu } ) } } { t ^ { \frac 5 2 } } \; L ( t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } ) - ( t \leftrightarrow t ^ { \prime \prime } ) \right]
m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } = \frac { \lambda \; T ^ { 2 } } { 2 4 } + { \cal { O } } \left( \lambda ^ { 3 / 2 } T ^ { 2 } \right) ~ .
r _ { Y } = \sqrt { 3 } \, r _ { i j } = \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \frac { r _ { \Delta } } { 2 } .
\int _ { o } ^ { 1 } { d _ { v } ( x ) d x } \equiv \int _ { o } ^ { 1 } \left[ d ( x ) - \bar { d } ( x ) \right] d x = 1 .
D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( q ^ { 2 } ) = \delta ^ { a b } \left( \delta _ { \mu \nu } - \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \right) D ( q ^ { 2 } ) ,
Z _ { n \bar { n } } = \frac { e _ { u } ^ { 2 } + e _ { d } ^ { 2 } } { \sqrt 2 } , \quad \vec { k } ^ { 2 } = \frac s 4 - m ^ { 2 } , \quad \vec { k } ^ { 2 } = \frac { s ^ { \prime } } 4 - m ^ { 2 } ,
g _ { 1 } ( s , b ) = { \frac { 1 } { 4 p \sqrt { s } } } \int _ { t _ { m i n } } ^ { 0 } \! d t \; G _ { i n e l } ( s , t ) \; J _ { 0 } ( b \sqrt { - t } ) ,
Q _ { 1 _ { 3 } } = Q _ { 1 _ { 2 } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 1 _ { 2 } } - Q _ { 1 _ { 1 } } = 1 ~ .
\rho _ { A A } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { 2 } ) = \rho _ { V V } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } )
\begin{array} { l l l } { { | U _ { 1 2 } ^ { \ell } | = \sqrt { { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } } } } & { { \ ; \ \ \ } } & { { | U _ { 1 3 } ^ { \ell } | = { \frac { \sqrt { 2 m _ { e } m _ { \mu } } } { m _ { \tau } } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { | U _ { 3 1 } ^ { \ell } | = { \frac 3 { \sqrt { 2 } } \ \frac { \sqrt { m _ { e } m _ { \mu } } } { m _ { \tau } } } } } & { { \ ; } } \\ { { \ } } & { { | U _ { 2 3 } ^ { \ell } | = { \frac 1 { \sqrt { 2 } } \ } { \frac { m _ { \mu } } { m _ { \tau } } } } } \end{array}
m _ { Z } \ = \ m _ { Z } ^ { \mathrm { S M } } \, \left( \, 1 \: + \: \Delta _ { Z } \, X \, \right) \, ,
M _ { W _ { L } } = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { g _ { L } } { g _ { 0 } } ) \mathbf { m }
\alpha _ { i k } = \frac { \partial \ln \phi _ { i } ^ { \mathrm { S S M } } } { \partial \ln X _ { k } } \, .
1 - \langle x \rangle _ { \mathrm { f r a g m } } \; \sim \; \sqrt { \epsilon _ { Q } } \propto M ^ { - 1 } .
A ( \mathrm { d e c a y } ) = P _ { 0 } ( \mathrm { d e c a y } ) + \sum _ { r } P _ { r } ( \mathrm { d e c a y } ) \, F _ { r } ^ { ( 0 ) } ( x _ { t } ) \, ,
w _ { \mu \nu } ^ { ( A ) i } = \frac { e _ { i } ^ { 2 } } { 4 } T r \left\{ ( 1 + \rlap / s \gamma _ { 5 } ) \rlap / k \gamma _ { \mu } ( \rlap / k + \rlap / q ) \gamma _ { \nu } \right\} \ .
K _ { 0 } \rightarrow K _ { 0 } + n _ { 0 } ^ { ( a ) } \ln \left| i c _ { a } T _ { a } + d _ { a } \right| ^ { 2 } \; ,
\mathrm { B } \left[ K _ { 0 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) \rightarrow \pi K \right] = { \frac { \Gamma _ { K _ { 0 } ^ { * } ( 1 4 3 0 ) } } { G _ { * } ^ { \prime } } } = 0 . 8 9 5 .
C ( \vec { r } , t ) = \langle M ( \vec { r } , t ) M ( \vec { 0 } , t ) \rangle
E _ { d } ^ { s s } = 0 . 3 6 - 0 . 3 8 \cdot ( 2 . 1 3 - E _ { 0 + } ^ { { \pi ^ { 0 } } n } ) \; ,
A ^ { ( 1 , U V ) } = \frac { g ^ { 2 } \; \eta } { ( 4 \pi ) ^ { 2 - \varepsilon } } \; \left[ - C _ { A } \left( { \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } } + { \textstyle { \frac { 3 } { 4 } } } \xi \right) + { \textstyle { \frac { 4 } { 3 } } } N _ { f } T _ { R } \right] \; \kappa ^ { ( U V ) } ,
\left\langle x _ { 0 } \right\rangle _ { V } = \frac { r + 1 } { r + s + 2 } \simeq 0 . 0 6 4 ,
G _ { k } ^ { > } ( t , t ^ { \prime } ) = \frac { i } { 2 W _ { k , i } } [ ( 1 + n _ { b } ) U _ { k } ( t ) U _ { k } ^ { * } ( t ^ { \prime } ) + n _ { b } U _ { k } ^ { * } ( t ) U _ { k } ( t ^ { \prime } ) ]
M _ { \nu } = m _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } i } } & { { \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } i } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } i } } & { { \frac { 2 } { 3 } } } & { { - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } } } \\ { { \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } i } } & { { - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } } } & { { \frac { 1 } { 3 } } } \end{array} \right)
G ^ { a } [ \hat { A } + \delta \hat { A } , A ] \ = \ G ^ { a } [ \hat { A } , A ^ { \prime } ] \, + \, f ^ { a b c } \hat { \theta } ^ { b } G ^ { c } [ \hat { A } , A ^ { \prime } ] \, = \, O ^ { T , a c } ( \hat { \theta } ) G ^ { c } [ \hat { A } , A ^ { \prime } ] \, .
\tilde { H } = i \tau _ { 2 } H ^ { * } = \left( \begin{array} { c } { { { \phi ^ { 0 } } ^ { * } } } \\ { { - \phi ^ { - } } } \end{array} \right) .
\alpha _ { R } = { \frac { \alpha } { 1 + { \frac { \textstyle \strut \alpha } { \textstyle \strut 4 \pi ^ { 2 } } } \, W \left( \Lambda \right) } }
\tau ^ { \mathrm { m a x } } = \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 E _ { e } ^ { 2 } } \; .
\hat { Q } ^ { 2 } = Q _ { e } ^ { 2 } \cdot z ^ { \prime } , \quad \hat { y } = \frac { y _ { e } + z ^ { \prime } - 1 } { z ^ { \prime } } , \quad \hat { x } = \frac { x _ { e } y _ { e } z ^ { \prime } } { y _ { e } + z ^ { \prime } - 1 } ,
e ^ { - \beta F _ { \mathrm { Q C D } } } = { \cal Z } _ { \mathrm { Q C D } } = \int { \cal D } A _ { \mu } ( { \bf x } , \tau ) \, { \cal D } q \, { \cal D } \overline { { { q } } } \; e ^ { - \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { 3 } x \, { \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } } \, ,
B _ { i } ( \mu ) = C _ { i } ( \mu ) \ ( i = 1 , 2 , 3 ) , \ \ B _ { 4 } ( \mu ) = 2 C _ { 3 } ( \mu ) .
\alpha _ { Q } = \frac { \alpha _ { \mu } } { 1 + \frac { 2 n _ { f } \alpha _ { \mu } } { 3 \pi } \ln \frac { \mu } { Q } }
\mu = ( \nu _ { e \downarrow } e _ { \downarrow } ^ { - } \overline { { { y } } } ) ( \nu _ { e \uparrow } \nu _ { e \downarrow } \nu _ { e \uparrow } y ) = \overline { { { \nu } } } _ { e } e ^ { - } \nu _ { \mu } ,
\epsilon _ { i j } \; = \; { \frac { 1 } { 8 \pi } } { \frac { 1 } { \left( Y _ { \nu } Y _ { \nu } ^ { \dagger } \right) _ { i i } } } \mathrm { I m } \left( \left( Y _ { \nu } Y _ { \nu } ^ { \dagger } \right) _ { i j } \right) ^ { 2 } f \left( { \frac { M _ { j } } { M _ { i } } } \right) ,
- A _ { - } ^ { \prime \prime } ( x _ { + } ) = \left\langle \Omega \left\vert J _ { - } \left( x _ { + } , x _ { - } , \widetilde { x } \right) \right\vert \Omega \right\rangle \; .
T ^ { \sigma } \equiv { \frac { 1 } { 3 ! } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } T _ { \mu \nu \lambda } .
\begin{array} { c c c c c } { { m _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } } } & { { < } } & { { m _ { \chi ^ { \pm } } } } & { { < } } & { { m _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } . } } \end{array}
\chi ^ { 2 } = \sum \left[ \left( \frac { ( N \sigma _ { \mathrm { e x p } } - \sigma _ { \mathrm { t h e o } } ) } { N \Delta \sigma } \right) ^ { 2 } \right] + \left( \frac { N - 1 } { \Delta \sigma _ { \mathrm { s y s } } } \right) ^ { 2 } ,
V _ { o } ( \chi _ { L } , \chi _ { R } ) = - \mu _ { L } ^ { 2 } \chi _ { L } ^ { \dagger } \chi _ { L } - \mu _ { R } ^ { 2 } \chi _ { R } ^ { \dagger } \chi _ { R } + \lambda _ { L } ( \chi _ { L } ^ { \dagger } \chi _ { L } ) ^ { 2 } + \lambda _ { R } ( \chi _ { R } ^ { \dagger } \chi _ { R } ) ^ { 2 } + 2 \lambda ( \chi _ { L } ^ { \dagger } \chi _ { L } ) ( \chi _ { R } ^ { \dagger } \chi _ { R } ) ,
G ( \Xi , { \overline { { { \Xi } } } } , \delta \Xi ) = G ( p _ { T } ^ { c , \ast } , { \overline { { { p _ { T } ^ { c , \ast } } } } } , \delta p _ { T } ^ { c , \ast } ) \times \frac { \partial { \overline { { { p _ { T } ^ { c , \ast } } } } } } { \partial \Xi }
f _ { B S } = \frac { M + m } { M \sqrt { 1 + v _ { Q } ^ { 2 } } + m \sqrt { 1 + v _ { \bar { q } } ^ { 2 } } } .
[ \hat { a } _ { \alpha } ( t ) , \hat { a } _ { \beta } ^ { \dagger } ( t ) ] = \delta _ { \alpha \beta } .
\hat { J } _ { \mu } \left( x \right) = \exp \left( i \hat { P } x \right) \hat { J } _ { \mu } \left( 0 \right) \exp \left( - i \hat { P } x \right)
P S = \frac { 1 } { 8 \pi } \left( \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon } z ^ { \epsilon } ( 1 - z ) ^ { 1 - 2 \epsilon } \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d y \, [ y ( 1 - y ) ] ^ { - \epsilon }
H _ { \mathrm { i n f } } \simeq \frac { \sqrt { V } } { \sqrt { 3 } M _ { 4 } } \sim 1 0 ^ { 1 2 } \mathrm { G e V } .
{ \frac { 1 } { \lambda } } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z \, { \cal H } _ { 0 } ^ { [ \ell ] } ( \alpha = 0 , z ) + \int _ { \alpha _ { \mathrm { t h } } } ^ { \infty } \, d \alpha \, \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z \, { \cal H } _ { 0 } ^ { [ \ell ] } ( \alpha , z ) \, \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z ^ { \prime } \, { \cal G } _ { 0 } ^ { [ \ell ] } ( \alpha , z ; \alpha ^ { \prime } = 0 , z ^ { \prime } ) + \cdots \; ,
\begin{array} { c c c } { { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } = \frac { 4 \Lambda _ { 2 } } { \lambda } , } } & { { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } + \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } + \mu _ { 3 } \mu _ { 1 } = - \frac { 4 \Lambda _ { 1 } } { \lambda } , } } & { { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } = - \frac { 4 f _ { o } } { \lambda } . } } \end{array}
\hat { a } _ { k } ( x ) = b e _ { k } ^ { \mu } \hat { A } _ { \mu } ( x ) .
m _ { d y n } ^ { 2 } = \bar { \sigma } ^ { 2 } \simeq | e B | \frac { \ln \left[ ( \ln \Lambda ^ { 2 } l ^ { 2 } ) / \pi \right] } { \ln \Lambda ^ { 2 } l ^ { 2 } } .
H = \frac { 1 } { 2 E } \left\{ U \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \; 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \; 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \; 0 } } & { { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) U ^ { \dagger } + \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right\}
\alpha = 6 . 5 , \quad \lambda = 3 . 5 , \quad \mathrm { a n d } \, \, \, z _ { 0 } = 1 . 2 2
| \psi ( 0 ) | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \pi a ^ { 3 } } } = { \frac { \alpha ^ { 3 } m _ { e } ^ { 3 } } { 8 \pi } } \, ,
\tilde { f } ( p ; l _ { s } ) \simeq \, e ^ { - | p | \, l _ { s } } .
s ( \tau ) = \exp \left\{ \int _ { 0 } ^ { \tau } { \frac { 1 } { \epsilon + p } } { \frac { d \epsilon } { d \tau } } \ d \tau \right\}
\begin{array} { l } { { \Gamma ( p < \mu ) = \displaystyle \frac { e ^ { 4 } p } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \left[ 1 - \frac { 3 \mu ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \log \left( 1 - \frac { p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] \hfill } } \\ { { \Gamma ( p > \mu ) = \displaystyle \frac { e ^ { 4 } \mu ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } p } \left[ 3 - \frac { 2 \mu } { 3 p } + \log \left( \frac { ( p - \mu ) p \mu } { ( p + \mu ) q _ { * } ^ { 2 } } \right) \right] . \hfill } } \end{array}
\overline { { { \left| { \cal M } _ { 0 } \right| ^ { 2 } } } } = \mathrm { T r } \left[ ( \hat { p } _ { 1 } + m ) \Gamma ( \hat { p } _ { 2 } - m ) \Gamma ^ { \prime } \right] \ ,
D _ { \mu } Y = \partial _ { \mu } Y - B _ { \mu } = \frac { 1 } { f ^ { 2 } } ( \partial _ { \mu } \pi - k f ^ { 2 } A _ { \mu } ) = \frac { 1 } { f ^ { 2 } } D _ { \mu } \pi .
\langle \left( \bar { q } q \right) ^ { 2 } \rangle = \left[ 1 - \frac { T ^ { 2 } } { 4 f _ { \pi } ^ { 2 } } \right] \langle 0 | \left( \bar { q } q \right) ^ { 2 } | 0 \rangle - \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 f _ { \pi } ^ { 2 } } \langle 0 | \left( \bar { q } \gamma _ { 5 } \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } q \right) ^ { 2 } | 0 \rangle
\hat { T } = i \! \int d ^ { 4 } x \, \mathrm { T } \{ \, { \cal L } _ { W } ( x ) \, { \cal L } _ { W } ( 0 ) \, \} \, .
\sigma _ { \mathrm { i n c l } } = \sigma _ { \mathrm { s o f t } } ( s ) + \sigma _ { \mathrm { j e t } } ( s ) .
{ R _ { 1 } } = { \frac { \sigma _ { m e a s } ( x , y , \alpha , p _ { T } ) } { \sigma _ { n X } ( x , y , \alpha , p _ { T } ) } } ,
f _ { e / \gamma } ( z ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } ~ \left[ z ^ { 2 } + ( 1 - z ) ^ { 2 } \right] ~ \log \left( \frac { Q ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \right) \; .
F \left( { \frac { \theta } { N _ { c } } } \right) = C _ { 0 } + { \frac { \tau } { 2 } } { \frac { \theta ^ { 2 } } { N _ { c } ^ { 2 } } } + { \cal O } \left( { \frac { \theta ^ { 4 } } { N _ { c } ^ { 4 } } } \right)
\int \mathrm { d } ^ { D } p \; \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } \; \left[ k ^ { \mu } f ( p , l _ { 1 } , \cdots , l _ { n } ) \right] = 0
| U _ { s 1 } | ^ { 2 } + | U _ { s 2 } | ^ { 2 } \sim 0 . 1 8 \mathrm { - - } 0 . 2 \; .
M _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { o } ^ { y _ { c } } d y e ^ { - 4 \sigma ( y ) } \left( \psi _ { i L } \left( \partial _ { y } \psi _ { j R } \right) - \left( \partial _ { y } \psi _ { i L } \right) \psi _ { j R } \right)
\tau ( p \to K \bar { \nu } ) \sim 1 0 ^ { 2 9 } \div 1 0 ^ { 3 5 } \ \mathrm { y r s } .
{ \cal L } _ { Y } = \bf \bar { d } _ { L } M ( d ) d _ { R } + \bar { u } _ { L } M ( u ) u _ { R } + h . c .
\Phi _ { D } ( k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) \simeq A \ \left( { \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) ^ { n } + { \cal O } \left[ \left( { \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) ^ { n + 1 } \right]
\hat { r } _ { \pi } ^ { 2 } = ( r _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { \mathrm { G I A } } + \frac { 1 6 } { \pi ^ { 2 } \, \hat { f } _ { \pi } ^ { 2 } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d u \, \frac { u ^ { 3 } } { [ 4 u + ( m _ { \pi } ^ { \mathrm { L } } ) ^ { 2 } ] ^ { 4 } } \, g ( u )
\tilde { m } _ { \nu _ { L } } ^ { 2 } ( t = 6 6 ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + 0 . 5 2 m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } + 0 . 5 \cos { 2 \beta } M _ { Z } ^ { 2 } \, ,
J = \int \frac { \mathrm { d } ^ { d } q } { \bigl ( q ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + \mathrm { i } 0 \bigr ) \bigl ( ( k - q ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } + \mathrm { i } 0 \bigr ) } \; ,
\begin{array} { c } { { N _ { 2 2 2 } ^ { \Omega } = \{ \{ - 2 u _ { 1 2 } ^ { 2 } v _ { 1 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } , - v _ { 1 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) , } } \\ { { - \frac { \lambda ^ { 6 } a } 2 \left( a \left( u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } - u _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \right) ^ { 2 } + u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } - u _ { 1 2 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } e ^ { * } \right) \} , } } \\ { { \{ - v _ { 1 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) , 0 , - a ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } \} , } } \\ { { \{ - \frac { \lambda ^ { 6 } a } 2 \left( a \left( u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } - u _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \right) ^ { 2 } + u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } - u _ { 1 2 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } e ^ { * } \right) , } } \\ { { - a ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } , - 2 a ^ { 4 } u _ { 2 3 } ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 8 } \} \} ; } } \end{array}
\phi ( r ) = 2 f _ { \phi } \ln \! \Big ( \frac { r + r _ { \phi } } { r } \Big ) ,
R _ { 1 } ^ { 2 } = - 6 \frac { d F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) } { d Q ^ { 2 } } \Bigl \vert _ { Q ^ { 2 } = 0 }
{ \frac { 1 } { \pi R ^ { 2 } } } { \frac { d N } { d y } } \sim A ^ { 1 / 3 } > > \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 }
\rho ( x , y ) \equiv \frac { d ^ { 2 } \Gamma } { d x d y } = \frac { M } { 2 5 6 \pi ^ { 3 } } \sum _ { s p i n s } | { \cal A } | ^ { 2 } \; .
\begin{array} { l l l } { { l = b ^ { 2 } A - \left( q k \right) B , } } & { { A = 1 - W H ^ { 2 } , } } & { { W = \frac { \alpha + \beta } m , } } \\ { { B = 1 + \frac { W \left( q k \right) } { 2 k _ { 0 } V } , } } & { { d _ { 1 } = 2 b A - H \left( q k \right) f , } } & { { f = W \sqrt { \frac 2 { k _ { 0 } V } } , } } \\ { { h = e H , } } & { { C = q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 1 } ^ { 2 } A - q _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { e f f } ^ { 2 } , } } & { { b = \frac { e } { \sqrt { 2 k _ { 0 } V } } . } } \end{array}
\Gamma ( \rho ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { 0 } \gamma ) = \frac { \alpha g ^ { 2 } } { 9 4 f _ { \omega } ^ { 2 } } ( \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } { m _ { \rho } } ) ^ { 3 }
A ^ { \dagger } { \dot { A } } = \frac { i } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { 8 } \lambda _ { k } \Omega _ { k } ,
\phi ( x , y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { n } \cos [ m _ { \phi , n } y ] \phi _ { n } ( x ) ,
F _ { q } = \left. \frac { 1 } { \langle n \rangle ^ { q } } \frac { d ^ { q } G ( u ) } { d u ^ { q } } \right| _ { u = 0 }
\langle M ^ { 0 } | { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { | \Delta | F = 2 } | \bar { M } ^ { 0 } \rangle = 2 m _ { M } \left( M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } + M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { L R } } + M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { L D } } \right) ,
W _ { i } f \bar { f } ^ { \prime } = \frac { i g } { \sqrt { 2 } } \gamma ^ { \mu } \left( \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \, \, C _ { L } ^ { W _ { i } } + \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } \, \, C _ { R } ^ { W _ { i } } \right) .
f _ { 4 } ( 2 P ) = 0 . 1 0 6 \pm 0 . 0 0 8 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } .
I _ { 3 } \equiv \int \! \frac { [ d k ] } { ( ( k + p ) ^ { 2 } + q \cdot k - y ) ( ( k + p ) ^ { 2 } - q \cdot k - y ) k ^ { 2 } ( k + p - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .
D _ { \mu } { U } = \partial _ { \mu } { U } - i r _ { \mu } { U } + i U \ell _ { \mu } .
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { \ell } } { d x d y } = \frac { ( e ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { s } { ( | t | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { F _ { 2 } } { 2 } \left( 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } \right)
\Xi ( { \bf b } + { \bf \Delta } , { \bf b } ; s _ { \! A ^ { \prime } } , s _ { \! A } ) = { \cal A } ( { \bf b } , { \bf b } ) \, \delta _ { s _ { A } s _ { A ^ { \prime } } } \, [ 1 - \exp ( - \kappa _ { g } ^ { 2 } { \bf \Delta } ^ { 2 } / 2 ) ] .
\mathrm { ( A ) } \quad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { a t m } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { s o l a r } } } _ { \mathrm { L S N D } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \mathrm { ( B ) } \quad \underbrace { \overbrace { m _ { 1 } < m _ { 2 } } ^ { \mathrm { s o l a r } } \ll \overbrace { m _ { 3 } < m _ { 4 } } ^ { \mathrm { a t m } } } _ { \mathrm { L S N D } } \; .
\delta \Gamma _ { \mathrm { h a d } } = \kappa C \Gamma ^ { 0 } ( 1 . 3 \sin \gamma + 1 . 0 \cos \gamma ) \, .
k \phi \left( k \right) - g \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d q \; V \left( k , q \right) \phi \left( q \right) + g ^ { 2 } f ^ { 2 } \ln \Lambda / \mu \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d q \; \phi \left( q \right) = E
\overline { { d } } _ { 2 } ( x , z ; \rho _ { 2 } ) = \frac { 2 ( 1 + x ^ { 2 } ) } { 3 ( 1 - x ) } \ln \frac { ( z - \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( z - x \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + 2 R ( x ) \ln \frac { z - \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } \ .
\psi \; \to \; U \psi , \qquad \chi \; \to \; V \chi ,
\{ R _ { 0 0 c d } ^ { J W 2 } \} = { \cal N } \; \left[ \begin{array} { l l l l } { { 1 + c ^ { 2 } + M ^ { 2 } s ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( 1 + M ^ { 2 } ) s ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 2 M c s } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { ( 1 - M ^ { 2 } ) s ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 M c s } } & { { 0 } } & { { - 1 - c ^ { 2 } + M ^ { 2 } s ^ { 2 } } } \end{array} \right] ,
\frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } C _ { F } \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int _ { 0 } ^ { k _ { T , m a x } ^ { 2 } } d { \bf k } _ { T } ^ { 2 } \frac { z } { k _ { T } ^ { 2 } } f \left( \frac { x } { y } \right) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int _ { 0 } ^ { \mu ^ { 2 } } d { \bf k } _ { T } ^ { 2 } \frac { z } { k _ { T } ^ { 2 } } f ( x ) \right] ,
x _ { b } = { \frac { x _ { E } } { x _ { E , \mathrm { m a x } } } } = { \frac { x _ { E } } { 2 s } } \ \ \ , \ \ \ \beta \leq x _ { b } \leq 1 ,
y \equiv \frac { R _ { G U T } ^ { * } } { R ( M _ { P } ) }
\delta _ { 4 } V _ { i } ( t , h ) = - \frac { \bar { \alpha } } { 1 6 \pi s ^ { 2 } c ^ { 2 } } A ( \frac { h } { t } ) \cdot t ^ { 2 }
E = | { \vec { p } } | + c { \hat { p } } \cdot { \vec { B } } - b ,
\Lambda { \frac { d \ } { d \Lambda } } f \; = \; - { \frac { \pi } { 1 2 } } \left( \frac { \lambda } { 1 6 \pi } \right) ^ { 3 } .
\xi ^ { - 1 } [ { \cal L } + \varphi J ] = \xi ^ { - 1 } [ { \cal L } ] + \varphi J .
\mu _ { R } ^ { 2 } = { \mathrm { m } a x } \left( | x + \xi | \, z \, { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \xi } } , \; { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } \right) \; ,
R _ { \mathrm { H } } ( B _ { s } \to f ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + { \cal A } _ { \mathrm { \Delta \Gamma } } ( B _ { s } \to f ) \right] , \quad R _ { \mathrm { L } } ( B _ { s } \to f ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - { \cal A } _ { \mathrm { \Delta \Gamma } } ( B _ { s } \to f ) \right] ,
\int _ { \lambda _ { c } ( 0 ) } ^ { \lambda _ { c } ( Y ) } d \lambda _ { c } \, \frac { \rho _ { c } ^ { \prime } ( \lambda _ { c } ) } { \lambda _ { c } } = Y ,
i ( 2 \mu H ( r ) ( \frac { d } { d r } + \frac { l } { r } ) + 4 \pi \mu j _ { \phi } ( r ) ) f _ { 4 } ( r ) + ( ( m - \mu H ( r ) ) ^ { 2 } + \Omega _ { 1 } ( l - 1 ) ) f _ { 1 } ( r ) = 0
\Psi _ { 2 } ( x _ { i } , k _ { i \perp } ) = { \frac { 2 \sqrt { 6 } } { f _ { \pi } } } N \exp \biggl ( \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } } \biggl [ M _ { \pi } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { { \bf k } _ { i \perp } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } } \biggr ] \biggr ) ,
\frac { d ^ { 2 } I } { d \omega d \Omega } = \frac { \alpha } { 4 \pi ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta \left| \int d ^ { 2 } r _ { \perp } \sigma ( r _ { \perp } ) e ^ { - i \omega { \bf n } \cdot { \bf r } _ { \perp } } \left[ \int d y \frac { v ( y ) \rho ( r _ { \perp } , y ) } { 1 - v ( y ) \cos \theta } - \frac { 2 v _ { 0 } ^ { 2 } \cos \theta } { 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \right] \right| ^ { 2 } \, .
T _ { c } \simeq 1 3 ( 1 6 ) \left( { \frac { | \delta m ^ { 2 } | \cos 2 \theta _ { 0 } } { e V ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 6 } \ \mathrm { M e V } ,
\int _ { t _ { H } } ^ { \infty } \Gamma ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } = 1 .
\langle \Delta ^ { + } ( P ) | \pi _ { 0 } ( 0 ) | N ^ { + } ( p ) \rangle = \i { \frac { G _ { \pi \mathrm { N } \Delta } ( q ^ { 2 } ) } { 2 M _ { N } } } \, { \frac { \bar { u } _ { \Delta \mu } \, q ^ { \mu } u _ { N } } { - q ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } } } \, \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \; .
M _ { \nu } \rightarrow U ^ { T } M _ { \nu } U = \left( \begin{array} { c c } { { \left( M _ { D } \right) _ { d i a g } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \left( M _ { D } \right) _ { d i a g } } } \end{array} \right) ,
V _ { 1 } = V _ { 0 } ( Q ) + \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } S t r { \cal M } ^ { 4 } \left( \log \frac { { \cal M } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \right) ,
\omega ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \left( \frac { \mu _ { k } ^ { 2 } - \mu _ { m } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) - \sqrt { 1 - 2 \left( \frac { \mu _ { k } ^ { 2 } + \mu _ { m } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) + \left( \frac { \mu _ { k } ^ { 2 } - \mu _ { m } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \, \right] .
{ \bar { \gamma } } ^ { - 1 } \equiv \sum _ { a } \gamma _ { \mathrm { m i n } , a } ^ { - 1 }
\mid \widetilde { \Phi } \rangle = \frac 1 { \sqrt { N } } \exp \sum _ { a } \left( \frac 1 2 A _ { 0 , 1 } ^ { a + } A _ { 0 , 1 } ^ { a + } + \frac 1 2 A _ { 0 , 2 } ^ { a + } A _ { 0 , 2 } ^ { a + } + B _ { 0 } ^ { a + } A _ { 0 } ^ { L , a + } + i \overline { { { c } } } _ { 0 } ^ { a + } c _ { 0 } ^ { a + } \right) \mid 0 \rangle .
{ \cal P } _ { v } ( z , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \left[ 1 + P _ { v } \, \frac { ( 1 - z ) ^ { 2 } } { \sqrt { z } } \right] ^ { - 1 }
\Delta K _ { W W } > 0 \Longrightarrow m _ { h } \leq 8 1 G e V
\left( \begin{array} { c c } { { m _ { 1 } } } & { { } } \\ { { } } & { { m _ { 2 } } } \end{array} \right) = \sqrt { m _ { 1 } m _ { 2 } } e ^ { - \xi \sigma _ { 3 } } , \mathrm { ~ } \, \, \, \, \xi = \frac { 1 } { 2 } \ln ( m _ { 2 } / m _ { 1 } ) ;
\int _ { 0 } ^ { 1 - x } \, \tilde { F } _ { a , \bar { a } } ( x , y ; t = 0 ) | _ { x \neq 0 } \, d y = f _ { a , \bar { a } } ( x )
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi ^ { \alpha } \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } - \frac { \lambda } { 4 } \left( \phi ^ { \alpha } \phi _ { \alpha } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + H \sigma \right\} \ ,
\phi _ { \mathrm { i n f } } \simeq 0 . 4 2 \: \phi _ { \mathrm { m a x } } .
N _ { Q \overline { { { Q } } } } \: ( W ) \; = \; N _ { q \overline { { { q } } } } \: ( W ) \; - \; N _ { q \overline { { { q } } } } \: ( \sqrt { e } M ) \; \left[ 1 \: + \: { \cal O } ( \alpha _ { s } ( M ) ) \right] .
\chi _ { \pi } ^ { a } ( p , 0 ) = \frac { 1 } { F _ { \pi } } \gamma _ { 5 } \tau ^ { a } \Sigma ( - p ^ { 2 } ) \sim \left( \frac { - p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 + \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { m } } .
\frac { d \sigma } { d t } = 8 \, \pi ^ { 2 } \, \alpha \ \frac { x } { Q ^ { 2 } } \, \left[ - g _ { \mu \nu } \, \frac { d { \mathcal W } _ { p } ^ { \mu \nu \, ( 2 ) } } { d t } \right] \, ,
\frac { m _ { s } } { m } = \frac { 2 m _ { s } } { m _ { u } + m _ { d } } = \frac { 2 b _ { s } } { 1 - b _ { s } } = 2 \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } c _ { A } \right) \left( \frac { m _ { K } } { m _ { \pi } } \right) ^ { 2 } - 1 ~ ,
p _ { \rightarrow } + p \rightarrow \mu ^ { + } + \mu ^ { - } + X ,
{ \frac { \mathrm { I m } \ \Pi _ { \mathrm { 2 - l o o p } } } { \mathrm { I m } \ \Pi _ { \mathrm { 1 - l o o p } } } } = { \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 3 \pi ^ { 2 } } } \Big ( \ ( \pi ^ { 2 } + 8 ) \ { \frac { T ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \ln { \frac { T ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \ + \ { \cal O } ( { \frac { T ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ) \, B i g ) .
\langle [ a , b ] \rangle ( { \bf k } , \omega ) = - i \int d ^ { 3 } ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ( t - t ^ { \prime } ) e ^ { - i { \bf k \cdot } ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) } e ^ { i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } \langle [ a ( { \bf r } , t ) , b ( { \bf r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ] \rangle ,
f _ { \rho } = \frac { 4 N _ { c } } { 3 } \int \frac { d ^ { 3 } q ^ { \bot } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } N _ { 1 } ( q ^ { \bot } ) \left\{ 2 \cos \left[ \vartheta _ { u } ( q ^ { \bot } ) - \vartheta _ { d } ( q ^ { \bot } ) \right] + \cos \left[ \vartheta _ { u } ( q ^ { \bot } ) + \vartheta _ { d } ( q ^ { \bot } ) \right] \right\}
w ( p _ { h } ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } p _ { 0 } } e ^ { - p _ { h } ^ { 2 } / p _ { 0 } ^ { 2 } } \; ,
\tilde { N } ( s , b ) \simeq { \cal N } ( s ) \cdot D _ { c } ^ { A } \otimes D _ { c } ^ { B } ,
{ \langle N | \frac { \alpha _ { s } } { \pi } { \bf G } _ { \mu \nu } ^ { a } { \bf G } ^ { a \mu \nu } | N \rangle } _ { \rho } = ( 3 5 0 ) ^ { 4 } - 3 . 4 \, ( 1 7 1 ) ^ { 4 } \sim ( 3 3 2 M e V ) ^ { 4 } \, ,
a ( \lambda ) = - \lambda a _ { x } - i a _ { y } \ .
H _ { i j } ^ { h y p } = \frac { 4 \alpha _ { s } ( r ) } { 3 m _ { i } m _ { j } } \left\{ \frac { 8 \pi } { 3 } \vec { S } _ { i } \cdot \vec { S } _ { j } \delta ^ { 3 } ( r _ { i j } ) + \frac { 1 } { r _ { i j } ^ { 3 } } \left[ \frac { 3 \vec { S } _ { i } \cdot \vec { r } _ { i j } \vec { S } _ { j } \cdot \vec { r } _ { i j } } { r _ { i j } ^ { 3 } } - \vec { S } _ { i } \cdot \vec { S } _ { j } \right] \right\}
\Gamma ( M ^ { 2 } ) = \frac { { \cal I } m \, \alpha ( M ^ { 2 } ) } { M { \cal R } e \, \alpha ^ { \prime } ( M ^ { 2 } ) }
2 1 \varphi _ { \perp } ( u , \mu ^ { 2 } ) = 6 u ( 1 - u ) [ 1 + 0 . 0 7 7 \times 7 . 5 ( \xi ^ { 2 } - 0 . 2 ) - 0 . 0 7 7 \times ( 3 9 . 3 7 5 \xi ^ { 4 } - 2 6 . 2 5 \xi ^ { 2 } + 1 . 8 7 5 ) ]
D _ { \mu } \equiv \partial _ { \mu } - i g { \bar { Q } _ { j } } A _ { \mu } ^ { j } ,
- { \frac { 1 } { 2 } } \Sigma _ { a } m _ { 1 / 2 _ { a } } { \tilde { V } } _ { \alpha } { \tilde { V } } _ { \alpha } - \Sigma _ { i } m _ { 0 _ { i } } ^ { 2 } | \phi ^ { i } | ^ { 2 } - ( \Sigma _ { \lambda } A _ { \lambda } \lambda \phi ^ { 3 } + \Sigma _ { \mu } B _ { \mu } \mu \phi ^ { 2 } + \mathrm { H e r m . C o n j . } ) ,
M _ { 2 } = 2 0 0 ~ \mathrm { G e V } , \quad \mu = 3 5 0 ~ \mathrm { G e V } , \quad \tan \beta = 3
q ^ { 2 } > 0 \; , \quad s _ { i j } > q ^ { 2 } > 0 \; , \quad s _ { j k } < 0 \; , \quad s _ { i k } < 0 \; ,
D _ { \mathrm { v a l } - \mathrm { s e a } } ^ { j } \left( \hat { s } , b \right) = \sum _ { k } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d z ^ { - } \, E _ { \mathrm { s o f t } } ^ { k } \left( z ^ { - } \right) \, \sigma _ { \mathrm { h a r d } } ^ { j k } \! \left( z ^ { - } \hat { s } , Q _ { 0 } ^ { 2 } \right) \, \frac { 1 } { 4 \pi \, \lambda _ { \mathrm { s o f t } } ^ { \! ( 1 ) } ( 1 / z ^ { - } ) } \exp \! \left( \! \! - \frac { b ^ { 2 } } { 4 \lambda _ { \mathrm { s o f t } } ^ { \! ( 1 ) } \! \left( 1 / z ^ { - } \right) } \right)
I ( A _ { 0 } ) = \left[ 1 + \left( - 1 + \frac { 1 } { N ^ { 3 } \langle \mathrm { A R G } \rangle } \sum _ { x } \frac { \sin \left( \beta _ { \mathrm { L } } Q \sqrt { A _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } \right) } { \beta _ { \mathrm { L } } Q \sqrt { A _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } } \right) \right] ^ { N _ { \mathrm { p } } } \, .
< X _ { c \bar { c } } ( p ^ { \prime } , \epsilon ) \vert A _ { \mu } \vert B _ { c } ( p ) > \equiv i v \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \epsilon ^ { * \nu } ( p + p ^ { \prime } ) ^ { \rho } ( p - p ^ { \prime } ) ^ { \sigma } \; ,
F _ { 1 } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ e _ { u } f _ { u } ^ { v } ( x ) + e _ { d } f _ { d } ^ { v } ( x ) \right] e ^ { - \bar { x } t / 4 x \lambda ^ { 2 } } d x
W _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { ( A ) } } = \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \, n ^ { \rho } \, \sum _ { a } \frac { e _ { a } ^ { 2 } } { 2 } \, \langle \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { 5 } \rangle \, .
\hat { m } _ { e } = Y _ { u } ^ { D } \hat { M } _ { f F } ^ { - 1 } \hat { M } _ { f } h _ { d } ~ .
\Omega ( \gamma ) = V ( \gamma ) \frac { 2 } { \gamma ( 2 - \gamma ) ^ { 3 } } \frac { \Gamma ^ { 4 } ( 2 - \gamma / 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( 1 + \gamma / 2 ) } { \Gamma ( 4 - \gamma ) \Gamma ( 2 + \gamma ) }
\Gamma _ { \pi q } ^ { \left( v \right) } = \left[ g \tau _ { \alpha } \gamma _ { 5 } \right] ^ { \left( v \right) } .
\beta ( \mu ) = \mu ^ { 2 } \Lambda \frac { \partial I } { \partial \Lambda } .
\Delta \bar { s } _ { W } ^ { 2 } \simeq - \bar { c } _ { W } ^ { 2 } \xi \left( { \frac { \bar { s } _ { W } ^ { 2 } } { \bar { c } _ { W } ^ { 2 } - \bar { s } _ { W } ^ { 2 } } } { \frac { M _ { M ^ { \prime } } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } } { \frac { \xi } { \cos ^ { 2 } \chi } } - \bar { s } _ { W } \tan \chi \right) .
\operatorname * { l i m } _ { q ^ { 2 } \to 0 } \left( \Pi _ { S } ^ { ( 2 ) , \kappa } ( q ^ { 2 } ) - \hat { \Pi } _ { S } ^ { ( 2 ) , \kappa } ( q ^ { 2 } ) \right) = 0 \, .
g _ { \perp } ^ { \rho \sigma } ( 2 \hat { x } ^ { \mu } \hat { x } ^ { \nu } + g _ { \perp } ^ { \mu \nu } ) - \hat { x } ^ { \rho } ( \hat { x } ^ { \{ \mu } g _ { \perp } ^ { \nu \} \sigma } - \hat { x } _ { \perp } ^ { \mu \nu } ) - \hat { x } ^ { \sigma } ( \hat { x } ^ { \{ \mu } g _ { \perp } ^ { \nu \} \rho } - \hat { x } _ { \perp } ^ { \mu \nu } ) - ( g _ { \perp } ^ { \rho \{ \mu } g _ { \perp } ^ { \nu \} \sigma } - g _ { \perp } ^ { \rho \sigma } g _ { \perp } ^ { \mu \nu } ) = 0 ,
\frac { d I } { d \omega } = \frac { 2 \alpha } { \pi } \left[ J _ { 5 } ^ { ( 2 ) } + \frac { T _ { c } } { 3 } \left( 1 + \frac { 1 } { 6 L _ { 1 } } \right) \cos ( \kappa T ) \right]
R _ { m } ( p _ { T } , x ) = N _ { m } \sqrt { x ( 1 - x ) } \exp ( - p _ { T } ^ { 2 } / 2 \omega ^ { 2 } ) \cdot \exp ( { \frac { - m ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } } ( x - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { m _ { q _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { q _ { 2 } } ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } )
\mathrm { I m } \left( \alpha v _ { \chi } v _ { \rho } v _ { \eta } \right) = 0 .
\langle n _ { H } \rangle _ { 0 } \approx 1 0 ^ { 2 1 } \mathrm { p a r t / c m ^ { 3 } }
{ \cal G } ^ { t d _ { 2 } } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = { \cal G } ^ { t d _ { 1 } } ( s , s _ { 2 } , s _ { 1 } ) .
C ^ { D D } ( t ) = ( Z ^ { D } ) ^ { 2 } e ^ { - \Delta E _ { D D } t }
\left\{ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } } + { \frac { 3 } { \tau } } { \frac { \partial } { \partial \tau } } - { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } } } + \left( { \frac { \tau _ { c } } { \tau } } \right) ^ { 2 } k ^ { 2 } \right\} { \Phi } = 0
\xi _ { t } = \xi _ { \chi } = \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } = \frac { 4 \pi } { \sqrt { N _ { c } \ln \left( M ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } \right) } } \; ~ ,
i \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
f \, ( z ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d \, t \ e ^ { - t } \, b \, ( t \, z ) \, \, ,
{ \cal { M } } ( t \to c V _ { i } V _ { j } ) = \sum _ { k } P _ { \phi _ { k } ^ { 0 } } ( s ) \ { \cal { M } } ( t \to c \phi _ { k } ^ { 0 \ * } ) \ { \cal { M } } ( \phi _ { k } ^ { 0 \ * } \to V _ { i } V _ { j } ) ,
U _ { e i } = | U _ { e i } | \, e ^ { i \, \alpha _ { i } } \, .
\begin{array} { c } { { \bar { N } _ { 2 2 2 } ^ { \Omega } = \{ \{ - 2 u _ { 1 2 } ^ { 2 } v _ { 1 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } , - \frac { v _ { 1 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } 2 \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) , } } \\ { { \frac { \lambda ^ { 6 } a } 2 \left( - u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } + u _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \left( 4 a u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } + v _ { 1 3 } e ^ { * } \right) \right) \} , } } \\ { { \{ - \frac { v _ { 1 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } 2 \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) , 0 , - \frac { a ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } 2 \} , } } \\ { { \{ \frac { \lambda ^ { 6 } a } 2 \left( - u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } + u _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \left( 4 a u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } + v _ { 1 3 } e ^ { * } \right) \right) , - \frac { a ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } 2 , } } \\ { { - 2 a ^ { 4 } u _ { 2 3 } ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 8 } \} \} ; } } \end{array}
B _ { \eta } ( s _ { \pi \pi } ) = B _ { \eta } ( 0 , 0 , 0 ) \left( 1 + { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { s _ { \pi \pi } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - s _ { \pi \pi } } } \right)
\beta _ { \mu } ^ { P D K } \beta _ { \nu } ^ { P D K } \beta _ { \alpha } ^ { P D K } + \beta _ { \alpha } ^ { P D K } \beta _ { \nu } ^ { P D K } \beta _ { \mu } ^ { P D K } = \delta _ { \mu \nu } \beta _ { \alpha } ^ { P D K } + \delta _ { \alpha \nu } \beta _ { \mu } ^ { P D K } .
\Gamma _ { 2 } - \Gamma _ { 1 } \approx g _ { 2 } ^ { 2 } \cdot \cfrac { 4 R e q _ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \; ,
{ \cal A } _ { \mu \nu } ^ { \prime } = d _ { \mu } a _ { \nu } ^ { \prime } - d _ { \nu } a _ { \mu } ^ { \prime } - i [ a _ { \mu } ^ { \prime } , v _ { \nu } ^ { \prime } ] - i [ v _ { \mu } ^ { \prime } , a _ { \nu } ^ { \prime } ] .
E _ { \mathrm { b u b } } = E _ { \mathrm { t o t a l } } - \langle E _ { \mathrm { b a t h } } \rangle ~ ~ ,
\delta _ { 1 } ( 0 , 0 ) = 1 ~ , ~ \delta _ { 2 } ( 0 , 0 ) = 5 . 2 ~ , ~ \delta _ { 3 } ( 0 , 0 ) = 2 6 . 3 6
n _ { 1 } + n _ { 3 } = n _ { 4 } + n _ { 5 } , ~ ~ n _ { 1 } + n _ { 2 } = n _ { 4 } + n _ { 6 } , ~ ~ n _ { 7 } + n _ { 8 } = - 2 n _ { 1 } - n _ { 2 } - n _ { 3 } .
\langle \chi ^ { 2 } \rangle ( \tau ) = \int _ { k < k _ { \mathrm { m a x } } } P _ { \chi } ( k , \tau ) d ^ { 3 } k
{ \cal T } ^ { \dagger } { \cal T } = I , \quad { \cal T } ^ { * } { \cal T } = - I , \quad { \cal T } ^ { - 1 } { \gamma ^ { \mu } } ^ { \mathrm { T } } { \cal T } = \gamma ^ { \mu } ,
B _ { \lambda } ( s ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } d q \, H ( q ) \, \int _ { 0 } ^ { \infty } e x p ( s \, \lambda \, v ) \, ( v + 1 ) ^ { - \lambda \, ( s + q ) } d v
F ( \vec { \ell } _ { T } ) = a + b _ { i } \cdot \ell _ { T } ^ { i } + c _ { i j } \ell _ { T } ^ { i } \ell _ { T } ^ { j } + \cdots .
Z _ { 1 } ^ { 1 } = V _ { 1 } ^ { 1 } , \quad Z _ { 2 } ^ { 2 } = V _ { 2 } ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad Z _ { 2 } ^ { 1 } = V _ { 2 } ^ { 1 } - V _ { 1 } ^ { 0 } V _ { 1 } ^ { 1 } .
\alpha _ { \mathrm { Q E D } } = \alpha _ { \mathrm { Q C D } }
p \approx \exp \big \{ - ( M _ { Z } T ) ^ { 4 } e ^ { - S [ \varphi _ { i } ^ { B } ] } \big \}
\Delta r ^ { 6 \times 6 } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { \frac { 1 2 8 } { 2 7 } } } & { { \frac { 5 2 } { 9 } } } & { { - \frac { 7 } { 8 1 } } } & { { \frac { 7 } { 2 7 } } } & { { - \frac { 7 } { 8 1 } } } & { { \frac { 7 } { 2 7 } } } \\ { { - \frac { 2 3 1 1 } { 8 1 } } } & { { - \frac { 1 7 3 } { 2 7 } } } & { { \frac { 3 5 } { 2 4 3 } } } & { { - \frac { 3 5 } { 8 1 } } } & { { \frac { 3 5 } { 2 4 3 } } } & { { - \frac { 3 5 } { 8 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 7 8 } { 2 7 } } } & { { - \frac { 3 4 } { 9 } } } & { { - \frac { 1 6 4 } { 2 7 } } } & { { \frac { 2 0 } { 9 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 - \frac { f } { 9 } } } & { { \frac { - 2 5 + f } { 3 } } } & { { \frac { - 1 8 - f } { 9 } } } & { { 6 + \frac { f } { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac { 1 6 0 } { 2 7 } } } & { { \frac { 1 6 } { 9 } } } & { { \frac { 1 4 6 } { 2 7 } } } & { { - \frac { 2 } { 9 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 + \frac { f } { 9 } } } & { { 6 - \frac { f } { 3 } } } & { { 3 + \frac { f } { 9 } } } & { { \frac { - 1 1 - f } { 3 } } } \end{array} \right)
W = \phi \Lambda ^ { 2 } + \lambda \Sigma ^ { 3 } + . . .
\left( { \cal A } _ { a } ^ { \alpha \beta \gamma } + { \cal A } _ { b } ^ { \alpha \beta \gamma } + { \cal A } _ { c } ^ { \alpha \beta \gamma } \right) k _ { 1 \alpha } \neq 0 ;
\left( \frac { t _ { 0 } } { t } \right) ^ { 1 / 3 } \left[ \left( \frac { t _ { 0 } } { t } \right) ^ { 1 / 3 } - 1 \right] ^ { 2 } < 1 0 ^ { - 5 }
\prod _ { n > 0 } ( 1 - x ^ { n } ) ^ { - M ( n ) } = { \frac { 1 } { 1 - x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } } .
f ^ { + } ( q ^ { 2 } ) = V ( q ^ { 2 } ) = A _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) = A _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = \left[ 1 - \frac { q ^ { 2 } } { ( M _ { B } + M _ { D } ) ^ { 2 } } \right] ^ { - 1 } A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \equiv \frac { M _ { B } + M _ { D } } { 2 \sqrt { M _ { B } M _ { D } } } \, \xi ( \omega ) \ ,
\bar { \alpha } = \frac { \alpha } { 1 - \delta \alpha } \; \; ,
S = \int \! d ^ { 3 } { \bf x } ~ s ^ { * } ( { \bf x } , t ) = \sum _ { i } ^ { N } \nu _ { i } ~ .
{ \mathrm { B R } } \left( \mu \to e \gamma \right) < 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 1 } ,
D \equiv \frac { | A _ { \perp } ( 0 ) | ^ { 2 } } { | A _ { 0 } ( 0 ) | ^ { 2 } + | A _ { \| } ( 0 ) | ^ { 2 } } = 0 . 1 \, \ldots \, 0 . 5 ,
0 \le t \le x ( 1 - \frac { z } { 1 - x } ) \equiv t _ { m } .
\Gamma ^ { \mu \nu } ( k , k _ { 1 } ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } ~ \delta ( k _ { 1 } ^ { - } ) ~ \delta ^ { 2 } ( k _ { 1 T } ) ~ \frac { 1 } { k ^ { + } } ~ \frac { 1 } { x _ { 1 } ( 1 - x _ { 1 } ) } \nonumber \, \left[ \frac { 1 } { 2 } ~ d _ { T } ^ { \mu \nu } ~ \Phi ^ { G } ( x _ { 1 } , \zeta , m _ { \pi \pi } ) \right] ,
\hat { G } _ { A } ( K , v ) = ( v . K - i \hat { C } ) ^ { - 1 }
\sin ( 2 \beta ) = - \mathrm { I m } \left( { \frac { M _ { 1 2 } ^ { * } } { | M _ { 1 2 } | } } { \frac { V _ { c b } ^ { L } V _ { c s } ^ { L * } } { V _ { c b } ^ { L * } V _ { c s } ^ { L } } } \right) .
{ \bf M } _ { 1 q , W } ^ { 1 } = m _ { 3 q } E _ { q } | V _ { 1 } > < V _ { 1 } | .
{ \it M } _ { u } ^ { d i a g } \sim \left( \begin{array} { c c r } { { \lambda ^ { 8 } ( \lambda ^ { 7 } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { t } ,
e ^ { \pm } p \to e ^ { \pm } p P S , \mathrm { ~ w h e r e ~ } P S = \pi ^ { o } , \ \eta , \ \eta ^ { \prime } , \ \eta _ { c }
\tan \beta + \cot \alpha = - \frac { 2 M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { A } ^ { 2 } } \tan \beta \cos 2 \beta + \mathcal { O } \left( \frac { M _ { E W } ^ { 4 } } { M _ { A } ^ { 4 } } \right) \, .
A m p \sim [ a _ { 1 , 2 } \, \, \pm \, \, a _ { 4 } \, \, \pm \, \, m _ { 0 } ^ { P , V } ( \mu ) a _ { 6 } ] \, \, \cdot \, \, < K \pi | O | B >
\frac { \langle \sigma ^ { \mathrm { i n e l a s t i c } } \rangle } { \langle \sigma ^ { \mathrm { e l a s t i c } } \rangle } _ { \mathrm { f r o m ~ 1 0 ~ k e V } } = 5 . 9 \times 1 0 ^ { - 3 }
W = \int d y ( f ( y ) \Phi ^ { c } ( x , y ) + \Phi ^ { c } ( x , y ) ( m + \partial _ { y } ) \Phi ( x , y ) )
[ j _ { \pm } ^ { \mu \nu } ] = Z _ { q } Z _ { h } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( Z _ { 1 } \pm Z _ { 2 } ) \tilde { j } _ { \pm } ^ { \mu \nu } .
\nabla _ { \mu } ^ { ( \pm ) } U ( x ) = \frac { 1 } { 2 a } \left\{ R _ { \mu } ( x ) U ( x + a _ { \mu } ) L _ { \mu } ^ { \dagger } ( x ) - R _ { \mu } ^ { \dagger } ( x - a _ { \mu } ) U ( x - a _ { \mu } ) L _ { \mu } ( x - a _ { \mu } ) \right\} .
\omega _ { j 0 } ^ { 2 } = k ^ { 2 } + m _ { j 0 } ^ { 2 } \, \, , \; j = A , B , \psi \; ,
D ( x , \eta ) = \frac { h _ { + } } { P _ { + } } A ( x , \eta ) + \frac { b } { M _ { + } } B ( x , \eta ) , \qquad \widetilde { D } ( y , \eta ) = \frac { \widetilde h _ { + } } { P _ { + } } \widetilde A ( y , \eta ) + \frac { \widetilde b } { M _ { + } } \widetilde B ( y , \eta ) .
\chi _ { 2 } = \arcsin \sqrt { \frac { 1 + q } { 2 q } } \ ,
G _ { F } = \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } s _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { 1 - \Delta r } \ ,
I _ { 3 f } = \left\{ \begin{array} { l l } { { + \frac { 1 } { 2 } } } & { { \mathrm { f o r ~ f ~ = ~ \ n u _ { i } ~ o r ~ u _ { i L } ~ } , } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \mathrm { f o r ~ f ~ = ~ \ell _ { i L } ~ o r ~ d _ { i L } ~ } , } } \\ { { \quad 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ f ~ = ~ \ell _ { i R } ~ , ~ u _ { i R } ~ o r ~ d _ { i R } ~ } , } } \end{array} \right.
{ \bf p } \mathrm { _ 1 } = \frac 1 2 \left[ M \left( x + a p _ { T } \cos \varphi \right) - \frac { m ^ { 2 } + p _ { T } ^ { 2 } } { M \left( x + a p _ { T } \cos \varphi \right) } \right] .
\left[ { \frac { z _ { 1 } } { z _ { a } } } \right] ^ { \epsilon } = { \frac { 1 } { 2 ( 2 + \epsilon ) } } { \frac { v _ { 1 } } { v _ { a } } } \left[ ( 4 + \epsilon ) + \sqrt { \epsilon ( 4 + \epsilon ) } \right] ,
\theta _ { 0 } ( x ) = \frac { a } { t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } \; \; \; ( \rightarrow 0 \; \mathrm { a s } \; t \rightarrow \infty ) ,
c = \frac { 2 } { \langle n \rangle } \frac { { { \bar { \lambda } } _ { - } } } { 1 - { { \bar { \lambda } } _ { - } } } \ \ .
\tilde { F } ^ { 2 } = F _ { \rho } ^ { 2 } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } ) \, F _ { \rho } ^ { 2 } ( Q _ { 2 } ^ { 2 } ) \, \frac { Q _ { 2 } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \, \left\{ 1 + \epsilon ^ { - 1 } \, \frac { Q _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \, M ^ { 2 } } \right\} \ .
V _ { C K M } = \left[ \begin{array} { c c c } { { c _ { 2 } c _ { 1 } e ^ { i \phi } + s _ { 2 } s _ { 1 } c _ { 3 } } } & { { - s _ { 2 } c _ { 1 } e ^ { i \phi } + s _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } } } & { { s _ { 1 } s _ { 3 } } } \\ { { - s _ { 1 } c _ { 2 } e ^ { i \phi } + c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } } } & { { s _ { 1 } s _ { 2 } e ^ { i \phi } + c _ { 2 } c _ { 3 } c _ { 1 } } } & { { s _ { 3 } c _ { 1 } } } \\ { { - s _ { 2 } s _ { 3 } } } & { { - c _ { 2 } s _ { 3 } } } & { { c _ { 3 } } } \end{array} \right] .
\tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } = \alpha \tilde { W } _ { 3 } + \beta \tilde { B } + \gamma \tilde { H } _ { 1 } + \delta \tilde { H } _ { 2 }
\langle n ( z ) \rangle _ { N } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { 1 + z } { z - z _ { j } } .
{ \cal R } _ { 2 } ^ { \mathrm { Q E D } } = i g \left[ \left( \frac { \epsilon \cdot p _ { i } } { k \cdot p _ { i } } - \frac { \epsilon \cdot p } { k \cdot p } \right) e ^ { i k \cdot x _ { 1 } } + \left( \frac { \epsilon \cdot p } { k \cdot p } - \frac { \epsilon \cdot p _ { f } } { k \cdot p _ { f } } \right) e ^ { i k \cdot x _ { 2 } } \right] ,
g _ { i j } ^ { k } \left[ u \quad d \right] _ { L } ^ { i } \phi ^ { k } d _ { R } ^ { j }
\phi = \phi ^ { \prime } - \frac { f } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \log \left( \frac { \mu } { M } \right) ( \delta ^ { \prime } ( x _ { 5 } ) + \delta ^ { \prime } ( x _ { 5 } - L ) ) \, .
| k _ { \sigma } ( v ; m ) - k _ { \sigma } ( 0 ; m ) | \leq \delta ^ { - 1 } v ^ { \delta } \, \operatorname * { s u p } _ { u > 0 } | u ^ { 1 - \delta } \, \partial _ { u } \, k _ { \sigma } ( u ; m ) | \leq c _ { N } \, v ^ { \delta } ( 1 + m ) ^ { - N } .
\sum _ { i , j } \bar { U } _ { L } { \cal V } _ { i j } D _ { R } H _ { j } ^ { + } + H . c . ,
\varphi ^ { N R } ( \tilde { x } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \delta \left( x _ { i } - \frac { 1 } { 3 } \right) \; ,
\begin{array} { l l } { { q _ { 1 } ^ { 2 } = x _ { 1 } s - x _ { 2 } Q ^ { 2 } } } & { { \quad g _ { 4 a } ^ { 2 } = x _ { 1 } y _ { 2 } s + x _ { 2 } y _ { 1 } u - x _ { 2 } y _ { 2 } Q ^ { 2 } } } \\ { { D _ { 1 } ^ { 2 } = x _ { 2 } s - x _ { 1 } Q ^ { 2 } } } & { { \quad g _ { 4 b } ^ { 2 } = x _ { 2 } y _ { 1 } s + x _ { 1 } y _ { 2 } u - x _ { 1 } y _ { 1 } Q ^ { 2 } . } } \end{array}
{ P i _ { \ell } ( \omega , k ) \; = \; { \frac { 4 \alpha } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \; { \frac { p ^ { 2 } } { E } } \left( { \frac { \omega } { v k } } \log { \frac { \omega + v k } { \omega - v k } } - 1 - { \frac { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - v ^ { 2 } k ^ { 2 } } } \right) \Bigg ( n _ { F } ( E ) \; + \; { \bar { n } } _ { F } ( E ) \Bigg ) \; . }
\hat { \gamma } _ { A } = \gamma ^ { a } \, \left( \begin{array} { r r r } { { - \frac { 2 } { 3 } ~ } } & { { - \frac { 4 } { 3 } ~ } } & { { ~ 2 } } \\ { { 0 ~ } } & { { 0 ~ } } & { { ~ 0 } } \\ { { - \frac { 1 } { 3 } ~ } } & { { - \frac { 2 } { 3 } ~ } } & { { ~ 1 } } \end{array} \right) ,
{ \cal M } = \sum _ { i } J _ { \mu } ^ { \gamma } ( l _ { i } ^ { \prime } ) ^ { \mu } ( q , p _ { + } , . . . ) R _ { i } ^ { \prime } ( 0 , p _ { + } ^ { 2 } , . . . )
P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) \equiv P _ { \alpha \beta } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } | U _ { \alpha i } | ^ { 2 } | U _ { \beta i } | ^ { 2 } + \sum _ { i \neq j } U _ { \alpha i } U _ { \beta i } ^ { \ast } U _ { \alpha j } ^ { \ast } U _ { \beta j } \cos \left( \frac { 2 \pi L } { l _ { i j } } \right) ,
M _ { n } ^ { r . h . s . } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = f _ { B ^ { \ast } } f _ { B } { \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { m _ { b } + m _ { d } } } { \frac { g _ { B ^ { \ast } B \gamma } } { 2 } } { \frac { 1 } { ( { \overline { { m } } } _ { B } ^ { 2 } + Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { n + 2 } } } [ 1 + \delta _ { n } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ]
g _ { 1 } ( k ) \; \equiv \; \theta ( k _ { 0 } ) \, + \, f _ { 1 } ( k ) \; \; \; \; \; \; \; \; g _ { 2 } ( - k ) \; \equiv \; \theta ( - k _ { 0 } ) \, + \, f _ { 2 } ( - k )
\vec { d } _ { \ell } \, = \, \frac { 1 } { N _ { c } - 1 } \sum _ { i = \mathrm { l i g h t } } \, \int \, d ^ { 3 } x \, q _ { i } ^ { \dagger } ( \vec { x } ) \, \vec { x } \, q _ { i } ( \vec { x } ) \, ,
A _ { 1 1 } = 2 c _ { F } ( \gamma _ { 1 1 ^ { \prime } } c o t h \gamma _ { 1 1 ^ { \prime } } - 1 ) - { \frac { 1 } { N } } \left[ ( i \pi - \gamma _ { 1 2 } ) c o t h \gamma _ { 1 2 } + \gamma _ { 1 2 ^ { \prime } } c o t h \gamma _ { 1 2 ^ { \prime } } \right]
{ \frac { d \sigma ( s , x ) } { d x } = W ( s , x ) \cdot \sigma _ { 0 } ( s ( 1 - x ) ) , }
\left. + { \frac { N - 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 } { 3 } - B _ { 2 } ( C _ { j } ) \right) B _ { 2 } ( C _ { j } ) - { \frac { 4 } { 3 } } \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } \left( B _ { 3 } ( C _ { j } ) - B _ { 3 } ( C _ { k } ) \right) B _ { 1 } ( C _ { j k } ) + { \frac { 5 } { 1 4 4 } } ( N ^ { 2 } - 1 ) \right] \; ,
\xi ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } \, b ( t - t _ { i } ) \, , \qquad t \in [ 0 , T ] \, .
m _ { d y n } \simeq C \sqrt { | e B | } \exp \left[ - { \frac { \pi } { 2 } } \sqrt { \frac { \pi } { 2 \alpha } } \right] .
\frac { \Delta \Omega } { \Omega } = \frac { \Omega _ { \chi , \, \mathrm { { n o \, c o a n n } } } - \Omega _ { \chi \, \mathrm { { c o a n n } } } } { \Omega _ { \chi , \, \mathrm { { c o a n n } } } } \, .
A ( \eta _ { e } ) = \frac { \left( N ^ { + } ( \eta _ { e } ) - N ^ { - } ( \eta _ { e } ) \right) } { \left( N ^ { + } ( \eta _ { e } ) + N ^ { - } ( \eta _ { e } ) \right) } \ ,
| b _ { 1 , q } ^ { v V } | ^ { 2 } = 4 \cdot 2 \, \frac { e ^ { 4 } } { Q ^ { 4 } } \, g _ { s } ^ { 2 } \, | T _ { i j } ^ { a } | ^ { 2 } \, \, \frac { ( l ^ { \prime } . p _ { 0 } ) ^ { 2 } ( l . l ^ { \prime } ) } { ( p _ { 1 } . p _ { 2 } ) ( p _ { 0 } . p _ { 2 } ) }
\Delta u \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \lbrack u ^ { + } ( x ) - u ^ { - } ( x ) \rbrack \, d x
\rho _ { w } = q \epsilon { \dot { \phi } } \, ,
R _ { g } ( x = \xi ) \; = \; \frac { 2 ^ { 2 \lambda _ { g } + 3 } } { \sqrt { \pi } } \frac { \Gamma \! \left( \lambda _ { g } + \frac { 5 } { 2 } \right) } { \Gamma ( \lambda _ { g } + 4 ) } .
\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \Gamma ( \alpha _ { i } ) } { \Gamma ( \beta _ { i } ) } = ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \beta _ { i } - \alpha _ { i } ) } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \Gamma ( 1 - \beta _ { i } ) } { \Gamma ( 1 - \alpha _ { i } ) } ,
m _ { 1 } ^ { 2 } \sim 1 \; \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; \; , \; \; m _ { 4 } ^ { 2 } \ll 1 \; \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; \; , \; \; \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 7 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; \; , \; \; \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \sim 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 }
- q \langle 0 \mid \bar { q } \sigma _ { \alpha \beta } ( 1 / 2 ) \lambda ^ { n } G _ { \alpha \beta } ^ { n } q \cdot \bar { q } q \mid 0 \rangle = m _ { 0 } ^ { 2 } \langle 0 \mid \bar { q } q \mid 0 \rangle ^ { 2 }
\displaystyle D _ { p q } ( C ) D _ { p ^ { \prime } q ^ { \prime } } ( C ) = \frac { 1 } { 3 } \delta _ { p p ^ { \prime } } \delta _ { q q ^ { \prime } } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { p p ^ { \prime } p ^ { \prime \prime } } ~ \epsilon _ { q q ^ { \prime } q ^ { \prime \prime } } ~ D _ { p ^ { \prime \prime } q ^ { \prime \prime } } ( C ) + \sum _ { m n } C _ { p q p ^ { \prime } q ^ { \prime } } ^ { m n } { \cal D } _ { m n } ^ { j = 2 } ( C ) ~ ~ ,
p ( n ) = \frac { z ^ { n } Q _ { n } ( V , T ) } { { \cal Q } ( z , V , T ) } .
S = \Phi ( \{ p _ { i } \} , \{ \bar { m } _ { f } \} , \mu ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } S ^ { ( k ) } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } , \left\{ \frac { \bar { m } _ { f } ( \mu ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right\} \right) \bar { g } ^ { k } ( \mu ) .
A _ { \mu } ( x ) = \frac 1 { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int \frac { d { \bf p } } { 2 p _ { 0 } }
\tilde { F } _ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } { \epsilon _ { \mu \nu } } ^ { \rho \sigma } F _ { \rho \sigma }
\exp ( i N _ { c } S _ { W Z W } [ U ] ) = \mathrm { S i g n } [ U ] ^ { N _ { c } } .
m _ { h } ^ { 2 } ( m _ { t } ) \simeq M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta + \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } v ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \beta \; h _ { t } ^ { 4 } ( m _ { t } ) \; \ln \left( \frac { m _ { \tilde { q } } } { m _ { t } } \right) .
{ \cal L } _ { V } = - { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { \dagger } F ^ { \mu \nu } + M _ { V } ^ { 2 } V _ { \mu } ^ { \dagger } V ^ { \mu } - i g _ { s } V _ { \mu } ^ { \dagger } G ^ { \mu \nu } V _ { \nu } \, .
2 0 . 3 \, \frac { \mu ^ { ( \nu ) } } { \beta ^ { ( \nu ) } } \sim 1 \; \; \mathrm { o r } \; \; 0 . 5 \; .
m _ { \tilde { e } _ { R } } ^ { 2 } \approx \frac { 2 M _ { 1 } ^ { 2 } } { N } r _ { 1 } \ ,
\int d ^ { 3 } q \frac { ( m _ { 1 } + E _ { q 1 } ) ( m _ { 2 } + E _ { q 2 } ) } { 8 E _ { q 1 } E _ { q 2 } } | \varphi ( { \vec { q } } ) | ^ { 2 } = \frac { M } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } .
[ A \otimes B ] ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { 1 } d x _ { 2 } \delta ( x - x _ { 1 } x _ { 2 } ) A ( x _ { 1 } ) B ( x _ { 2 } ) .
\frac { n _ { B } } { s } \sim 1 0 ^ { - 1 0 } \theta \left( \frac { 1 0 \, \mathrm { e V } } { m _ { \nu _ { L } } } \right) \left( \frac { T _ { \mathrm { f } } } { \mathrm { G e V } } \right) \left( \frac { 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { G e V } } { M } \right) ^ { 2 }
v _ { 0 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \qquad v _ { 3 } = 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \qquad v _ { 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } )
a _ { \frac { 1 } { 2 } } = ( 0 . 1 7 3 \pm 0 . 0 0 3 ) m _ { \pi } ^ { - 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad a _ { \frac { 3 } { 2 } } = ( - 0 . 1 0 1 \pm 0 . 0 0 4 ) m _ { \pi } ^ { - 1 } .
m _ { 1 } = 0 , \quad m _ { 2 } = m _ { \nu } \epsilon \sqrt { 2 + \rho ^ { 2 } } , \quad m _ { 3 } = \sqrt { 2 } m _ { \nu } ,
\vec { Q } _ { \xi } = \vec { Q } _ { d _ { L } } - \vec { Q } _ { s _ { L } } = \left( \frac { 1 } { 6 } , 0 , 0 , 0 \right) - \left( 0 , \frac { 1 } { 6 } , 0 , 0 \right) = \left( \frac { 1 } { 6 } , - \frac { 1 } { 6 } , 0 , 0 \right)
b _ { u } ^ { d } = - T _ { d } + \frac { 2 } { 5 } g _ { 1 } ^ { 2 } \ , \ \ b _ { d } ^ { u } = - T _ { u } + \frac { 4 } { 5 } g _ { 1 } ^ { 2 } \ ,
\tilde { \mu } _ { R } ~ = ~ \tilde { \mu } _ { R } ^ { \prime } c o s ( \phi ) ~ - ~ \tilde { e } _ { R } ^ { \prime } s i n ( \phi ) ,
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi } { 3 M _ { P l } ^ { 2 } } ( \rho _ { \phi } + \rho _ { R } + \rho _ { X } ) \ .
z = \left[ { \frac { \alpha _ { s } \left( \mu \right) } { \alpha _ { s } \left( m \right) } } \right] ^ { 1 / b _ { 0 } } ,
P _ { e e } \approx \frac { 1 } { 2 } + \frac { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } .
\sigma _ { \chi p } = { \frac { G _ { \chi p } ^ { 2 } \mu _ { \chi p } ^ { 2 } } { \pi } } ,
G _ { \mathrm { s u r v . } } = U ( 1 ) \times S U ( 2 ) \times S U ( 3 ) \times S U ( 5 ) \times ~ \ldots ~ S U ( \mathrm { p r i m e ) / D _ { \mathrm { p r i m e } } }
\bar { \Phi } = \frac 4 \beta \left( \frac { { \bf \bar { N } } } { \beta \bar { \Omega } } \frac { d F } { d j } + { \bf \bar { D } } F \right) .
A _ { R } = { \frac { m _ { t } } { m _ { W } \sin \beta } } Z _ { 1 1 } ( - \sin \theta _ { t } ) - 2 Q _ { t } \tan \theta _ { W } Z _ { 1 4 } \cos \theta _ { t }
| B \rangle \equiv \left| 8 , { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } \right> = \cos \phi | 5 6 , 0 ^ { + } \rangle _ { N = 0 } + \sin \phi | 7 0 , 0 ^ { + } \rangle _ { N = 2 } ,
E _ { 2 } ^ { - } \leq E _ { 2 } \leq E _ { 2 } ^ { + } ,
\dot { \phi } _ { k } ^ { * } ( 0 ) = i \Omega _ { k } = i \omega _ { k } ( 0 ) \; [ 1 + \Delta _ { k } ( 0 ) ] \; \; \; ; \phi _ { k } ^ { * } ( 0 ) = 1 \; ,
H ^ { \mu \nu \rho ^ { \prime } \rho ^ { \prime \prime } } ( 0 ) = g ^ { 2 } U ^ { \mu \nu \rho ^ { \prime } \rho ^ { \prime \prime } } .
\frac { \partial \mu _ { R } } { \partial t } = - \frac { g ^ { 2 } } { 4 ~ \pi ^ { 2 } ~ T ^ { 2 } } \frac { 7 8 3 } { 8 8 } { \vec { { \cal E } } } _ { Y } \cdot { \vec { { \cal H } } } _ { Y } - \Gamma \mu _ { R } .
f ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } = \tilde { P } ^ { 2 } ) = f _ { \mathrm { { h a d } } } ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , \tilde { P } ^ { 2 } ) = \eta ( P ^ { 2 } ) f _ { \mathrm { h a d } } ^ { \gamma } ( x , \tilde { P } ^ { 2 } )
E _ { n } ( \alpha , \alpha _ { n } ^ { F A C } ) | _ { n \rightarrow \infty } \rightarrow E _ { 0 } ( \alpha ^ { F A C } ( \alpha ) ) .
\frac { \Gamma ( \phi \to \pi ^ { 0 } \gamma ) } { \Gamma ( \omega \to \pi ^ { 0 } \gamma ) } = \phi _ { V } ^ { 2 } \, \left[ \frac { M _ { \phi } } { M _ { \omega } } \, \frac { \varrho _ { \pi \gamma } ( \phi ) } { \varrho _ { \pi \gamma } ( \omega ) } \right] ^ { 3 } \, .
T = A + T G A , \qquad T = ( 1 - G A ) ^ { - 1 } A = A + A G A + A G A G A + \ldots
M _ { \tilde { d } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { ( M _ { \tilde { d } } ^ { 2 } ) _ { L L } } } & { { ( M _ { \tilde { d } } ^ { 2 } ) _ { L R } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { ( M _ { \tilde { d } } ^ { 2 } ) _ { R L } } } & { { ( M _ { \tilde { d } } ^ { 2 } ) _ { R R } } } \end{array} \right) . \nonumber
T \simeq \frac { 3 } { 1 6 \pi \sin ^ { 2 } \theta } \left[ \frac { m _ { t } ^ { 2 } - ( 1 7 5 { } ~ \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \right] - \frac { 3 } { 8 \pi \cos ^ { 2 } \theta } \ln \frac { M _ { H } } { 3 0 0 ~ \mathrm { G e V } } ~ ~ ~ .
\Delta { M } ^ { 2 } \simeq \mathrm { d i a g } ( 0 , 0 , \Delta { m } _ { 3 1 } ^ { 2 } ) \, .
\mathcal { G } ^ { \mathrm { 2 - l o o p } } ( t ) = - \frac { 3 2 + 3 \pi ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 3 } } \; \mathcal { G } ^ { \mathrm { H T L } } \; e ^ { 4 } \; T \; \ln \left( \frac { 1 } { e } \right) \, t \; ,
\Pi _ { e . m } ( q ^ { 2 } ) = D _ { I } I + D _ { 3 } \langle \bar { q } q \rangle + \dots
\Delta t \equiv t _ { r } - t _ { l } , \quad \Delta m \equiv m _ { L } - m _ { S } , \quad \Delta \Gamma = \Gamma _ { L } - \Gamma _ { S } \quad \mathrm { a n d } \quad \Gamma = \frac { 1 } { 2 } ( \Gamma _ { L } + \Gamma _ { S } ) \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } = \bar { N } { \cal A } _ { N } N = \bar { N } ( i v \cdot \partial - { \frac { e } { 2 } } ( 1 + \tau _ { 3 } ) v \cdot A ) N \; ,
\langle m _ { \nu } \rangle \; \approx \; \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ~ \alpha ~ m _ { i } \; .
p ( \mathrm { R H I C } ) \approx p ( \mu = 0 ) + 1 \
F _ { \gamma } = \frac { s / b | _ { Q G P } } { s / b | _ { H G } } = \frac { \gamma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { Q G P } } } { \gamma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { H G } } } f ( T _ { \mathrm { f } } , \lambda _ { \mathrm { q } } , \gamma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { H G } } ) \, .
N _ { \oplus } ^ { c r i t } = 1 . 7 \times 1 0 ^ { 3 4 } \sqrt { \Omega _ { \tilde { \nu } } } \, h _ { 5 0 } \left( \frac { m _ { \tilde { \nu } } } { 1 0 G e V } \right) ^ { - 3 / 4 } \sqrt { \frac { \dot { N _ { \oplus } } } { 1 0 ^ { 1 7 } s e c ^ { - 1 } } }
( R _ { t } ) _ { \mathrm { m a x } } = 1 . 0 \times \xi \times \sqrt { \frac { 1 0 . 2 / \mathrm { p s } } { ( \Delta M _ { s } ) _ { \mathrm { m i n } } } } .
\frac { 1 } { 1 1 } \frac { M ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { \tilde { Z } _ { 1 } } { Z _ { 1 } } \right) < \Delta \frac { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } { \tan ^ { 2 } \beta + 1 }
\frac { V ^ { 3 / 2 } ( \varphi _ { N } ) } { | V ^ { \prime } ( \varphi _ { N } ) | } \simeq 5 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } ,
i D _ { \mu } \left( \bar { Q } _ { v } ^ { ( \pm ) } \, \Gamma C \, Q _ { v } ^ { ( \mp ) } \right) : = \bar { Q } _ { v } ^ { ( \pm ) } \, \Gamma C ( i D _ { \mu } ) \, Q _ { v } ^ { ( \mp ) } + \bar { Q } _ { v } ^ { ( \pm ) } \, ( \stackrel { \longleftarrow } { i D _ { \mu } } ) \Gamma C \, Q _ { v } ^ { ( \mp ) }
- 0 . 1 3 3 \pm 0 . 0 6 6 \simeq \Bigg [ { \frac { \kappa t } { 1 0 ^ { - 2 } } } \Bigg ] ~ [ | V _ { u d } ^ { R } | \cos \Delta _ { d } + 0 . 2 2 | V _ { u s } ^ { R } | \cos \Delta _ { s } ] \, ,
\frac { ( m _ { d } / m _ { b } ) _ { L } } { ( m _ { d } / m _ { b } ) _ { X } } \simeq \frac { ( m _ { s } / m _ { b } ) _ { L } } { ( m _ { s } / m _ { b } ) _ { X } } \simeq 1 + \varepsilon _ { d } \ ,
{ \frac { d h _ { t } ^ { 2 } } { d \ln \mu } } = { \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left( 6 h _ { t } ^ { 2 } - { \frac { 1 6 } { 3 } } g _ { 3 } ^ { 2 } \right) .
{ S } ^ { - 1 } ( p ) = Z _ { 2 } \rlap { p } / - Z _ { m } m - i g ^ { 2 } C _ { F } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma ^ { \mu } { S } ( k ) \gamma ^ { \nu } D _ { \mu \nu } ( p - k ) ~ ,
\dot { \bf P } _ { j } = \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 p _ { j } } \, { \bf B } \times { \bf P } _ { j } + \frac { \sqrt 2 G _ { \mathrm { F } } } { { \cal V } } \, { \bf J } \times { \bf P } _ { j } ,
\begin{array} { c } { { { \bf M } _ { 2 q , W } ^ { A } = \frac { 1 } { \sqrt 8 } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } \end{array} \right) _ { W } \quad \quad a n d \quad \quad { \bf M } _ { 2 q , W } ^ { S } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) _ { W } . } } \end{array}
\phi ^ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( H _ { 1 } ^ { 0 } + H _ { 2 } ^ { 0 } ) \quad \mathrm { a n d } \quad H ^ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( H _ { 1 } ^ { 0 } - H _ { 2 } ^ { 0 } ) \ ,
f _ { a _ { 1 } } = ( 1 . 2 2 \pm 0 . 1 9 ) \, f _ { \varrho } = ( 2 5 6 \pm 4 0 ) ~ \mathrm { M e V } \, ,
\vec { J } \ = \ \vec { s } _ { 1 } \ + \ \vec { j } .
I _ { P ^ { \prime } P } ^ { ( 8 , a ) } = - i g ^ { 2 } \frac { \sqrt N } { 2 } \langle P ^ { \prime } | T ^ { a } | P \rangle \delta _ { { \lambda _ { P ^ { \prime } } } { \lambda _ { P } } } = - i g \frac { \sqrt N } { 2 } \Gamma _ { P ^ { \prime } P } ^ { a } \, .
P _ { C } ( E _ { T } ) = { \frac { E _ { T } ^ { \varepsilon } } { < E _ { T } ^ { \varepsilon } > } } P ( E _ { T } ) \ \ \ ,
{ \cal M } ( k { - } p ) \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { { - i C ( k { - } p ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { i C ( k { - } p ) ^ { * } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { L ( p { - } k ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { L ( k { - } p ) } } \end{array} \right) \;
\frac { \delta ^ { 2 } W \left[ \Delta \right] } { \delta \Delta _ { B } ^ { A } \left( x \right) \delta \Delta _ { D } ^ { C } \left( y \right) } | _ { _ { \Delta = \Delta ^ { 0 } } } = i
C ^ { - 1 } = \frac { \sqrt { 2 } m _ { b } ^ { 2 } } { v m _ { t } } \approx 5 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \approx \lambda ^ { 5 } ,
\sum _ { n , m } { \frac { \partial ^ { 2 } V ( \phi ) } { \partial \phi _ { n } \partial \phi _ { l } } } g ^ { \alpha } ( t _ { \alpha } ) _ { n } ^ { m } \overline { { { \phi } } } _ { m } = 0 .
\frac { T _ { \alpha \beta \gamma \gamma } } { | t _ { \alpha \beta \gamma \gamma } | } = \sin ( 2 \delta _ { \alpha \gamma } - 2 \delta _ { \beta \gamma } )
{ \cal L } _ { \it c h } = \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { \mu } i ( \partial _ { \mu } - i g _ { A } \tilde { Z } _ { \mu } \gamma ^ { 5 } ) \Psi - m \overline { { { \Psi } } } \Psi
H ^ { A B } = i e _ { \nu } ^ { A } e _ { \mu } ^ { B } \int d z e ^ { i q ^ { \prime } z } \langle p ^ { \prime } | T \{ j ^ { \mu } ( z ) j ^ { \nu } ( 0 ) \} | p \rangle
\frac { 1 } { x } F _ { 2 , L } ^ { h } ( x , P ^ { 2 } ) = 2 e _ { h } ^ { 2 } \; \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { F } ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \int _ { a x } ^ { 1 } \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } \; C _ { 2 , L } \left( \frac { x } { x ^ { \prime } } , \rho \right) g ( x ^ { \prime } , \mu _ { F } ^ { 2 } )
\mu ^ { 2 } \leq \mathrm { \boldmath ~ k ~ } _ { \perp } ^ { 2 } \equiv \operatorname * { m i n } ( 2 ( k p _ { l } ) ( k p _ { j } ) / ( p _ { l } p _ { j } ) )
\Gamma _ { Q Q } ^ { c ( 0 ) } = g t _ { B ^ { \prime } B } ^ { c } \bar { u } _ { B ^ { \prime } } \frac { \not p _ { 1 } } { s } u _ { B } ,
\lambda _ { u } ^ { ( d ) } C _ { i } ^ { T } + \sum _ { q } \lambda _ { q } ^ { ( d ) } C _ { i , q } ^ { P } = \lambda _ { u } ^ { ( d ) } \tilde { C } _ { i } ^ { T } - \lambda _ { c } ^ { ( d ) } C _ { i } ^ { P }
\tilde { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } : \tilde { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } : \tilde { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 3 ) } \; \sim \; 1 : \sqrt { 2 } : \sqrt { 3 } \; ,
\Phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { \phi _ { 1 } ^ { - } } } \end{array} \right) \quad \Phi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \quad \Phi _ { 3 } = \phi _ { 3 } ^ { 0 }
\rho _ { V } ( r ) = \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } q ^ { 2 } V ( q ^ { 2 } ) e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { r } } \nonumber
A _ { C P } ^ { S } = \frac { \int d \sigma ( S > 0 ) - \int d \sigma ( S < 0 ) } { \int d \sigma ( S > 0 ) + \int d \sigma ( S < 0 ) }
I _ { 2 } ( \gamma ) \simeq - \pi \qquad \mathrm { a s } \, \gamma \to 0 \, .
m _ { B } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } [ < \pi ^ { 2 } > ( t ) _ { B } + \phi ^ { 2 } ( t ) ] = m _ { R } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { R } } { 2 } [ < \pi ^ { 2 } > ( t ) _ { R } + \phi ^ { 2 } ( t ) ] = { \cal M } _ { R \; \pi } ^ { 2 } ( t ) \; .
F _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { c o n } } ( 0 ) = \gamma ( \alpha _ { k } ) \cdot F _ { 3 \pi } ^ { \mathrm { a n o m } } ,
S _ { g . f . } ( \Phi ) = S ( \Phi ) + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \alpha , \beta } F ^ { \alpha } ( \Phi ) F ^ { \beta } ( \Phi )
\mathcal { L } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \sum _ { i = u , d } \left[ C _ { 1 i } \bar { e } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { 5 } e \bar { q } _ { i } \gamma ^ { \mu } q _ { i } + C _ { 2 i } \bar { e } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { 5 } e \bar { q } _ { i } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } q _ { i } \right]
( \alpha _ { \pi } + \beta _ { \pi } ) ^ { C , N } = 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \, .
Z _ { \Phi } ^ { - 1 } = \langle \Psi | \Psi \rangle = 1 + \sum _ { n _ { 1 } } { ' } \frac { | \langle n _ { 1 } | H _ { I } ^ { \prime } | \Phi \rangle | ^ { 2 } \, } { \, ( p ^ { -- } p _ { n _ { 1 } } ^ { - } ) ^ { 2 } \, } + \cdots \, .
< \phi > ^ { n + 1 } = \left( { \frac { 3 a \lambda ^ { 2 } } { 3 2 ( n + 2 ) } } \right) ^ { 1 / 2 } T ^ { 2 } M ^ { n - 1 } \; .
\sigma ^ { t o t } = 2 I m \int d ^ { 2 } b \left\{ 1 ~ - ~ e x p \left[ i \sum _ { R } F _ { R } ( \vec { b } ) \right] \right\} .
\eta _ { \Sigma ^ { 0 } } ( x ) = \epsilon ^ { a b c } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \{ [ { u ^ { a } } ^ { T } ( x ) C \gamma _ { \mu } d ^ { b } ( x ) ] \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } s ^ { c } ( x ) + [ { d ^ { a } } ^ { T } ( x ) C \gamma _ { \mu } u ^ { b } ( x ) ] \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } s ^ { c } ( x ) \} \, ,
| a _ { 1 } | _ { D D _ { s } } = 0 . 9 3 \pm 0 . 0 6 \pm 0 . 0 4
\begin{array} { c } { { T ( E _ { e } ) ~ = ~ \int _ { E _ { e } - { \frac { m _ { e } } { 2 } } } d E _ { \nu } \cdot \Phi ( E _ { \nu } ) \cdot ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \displaystyle \left[ P ( E _ { \nu } ) { \frac { d \sigma _ { \nu _ { e } } } { d E _ { e } } } ( E _ { e } , ~ E _ { \nu } ) ~ + ( 1 - P ( E _ { \nu } ) ) { \frac { d \sigma _ { \nu _ { \mu } } } { d E _ { e } } } ( E _ { e } , ~ E _ { \nu } ) \right] } } } \end{array}
\begin{array} { l c l l c l } { { \alpha } } & { { = } } & { { 1 . 0 8 4 , } } & { { \alpha ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 2 . 8 1 1 , } } \\ { { \beta } } & { { = } } & { { 0 . 9 6 0 , } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { a } } & { { = } } & { { 0 . 9 1 4 , } } & { { b } } & { { = } } & { { 3 . 7 2 3 - 0 . 9 6 8 \, s , } } \\ { { A } } & { { = } } & { { 0 . 0 8 1 - 0 . 0 2 8 \, \sqrt { s } , } } & { { B } } & { { = } } & { { - 0 . 0 4 8 } } \\ { { C } } & { { = } } & { { 0 . 0 9 4 - 0 . 0 4 3 \, \sqrt { s } , } } & { { D } } & { { = } } & { { 0 . 0 5 9 + 0 . 2 6 3 \, s - 0 . 0 8 5 \, s ^ { 2 } , } } \\ { { E } } & { { = } } & { { 6 . 8 0 8 + 2 . 2 3 9 \, s - 0 . 1 0 8 \, s ^ { 2 } , } } & { { E ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 1 . 2 2 5 + 0 . 5 9 4 \, s - 0 . 0 7 3 \, s ^ { 2 } \, , } } \end{array}
V _ { i j } = { \langle \nu _ { i } | } \int d ^ { 3 } x { H _ { i n t } ^ { \mathrm { m e d i u m } } } { | \nu _ { j } \rangle } = U _ { i \alpha } V _ { \alpha \alpha } U _ { j \alpha } ^ { * } \; .
N _ { c } = \frac { 1 } { A } ( \frac { M _ { P l } ^ { 2 } } { 3 \sqrt { 4 s ^ { 2 } } } ) ^ { 3 }
{ \cal L } _ { H M } = T r ( A S ^ { \dagger } H ^ { \dagger } S U + h . c . )
F _ { \mu \nu } ( W ^ { 0 } ) = \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { 0 } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { 0 } \, ,
D _ { \chi } ( k _ { 0 } , t ) = \int _ { 0 } ^ { t } d s ~ u ( s ) \left[ \mathrm { R e } G _ { + + } ^ { 2 } ( 2 k _ { 0 } ; t - s ) + 2 \mathrm { R e } G _ { + + } ^ { 2 } ( 0 ; t - s ) \right] .
\langle 0 | { \cal O } _ { 1 } ^ { \chi _ { c J } } ( { } ^ { 3 } \! P _ { J } ) | 0 \rangle = ( 2 J + 1 ) \frac { 9 } { 2 \pi } | R _ { \chi _ { c } } ^ { \prime } ( 0 ) | ^ { 2 } ,
\phi = { \frac { \phi _ { 0 } } { 2 } } \left( 1 + \operatorname { t a n h } { \frac { z + v _ { w } t } { L } } \right)
p _ { 1 , 2 } = { \hat { m } } _ { 1 , 2 } P \pm q ; \quad P ^ { 2 } = - M ^ { 2 } ; \quad 2 { \hat { m } } _ { 1 , 2 } = 1 \pm ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) / M ^ { 2 }
g _ { 2 } : \quad \log ^ { 2 } \left( 1 - 2 \lambda \right) .
\frac { s _ { 1 3 } } { q ^ { 2 } } = y \; , \quad \quad \frac { s _ { 2 3 } } { q ^ { 2 } } = z \; ,
\tilde { L } _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \chi _ { 3 } ^ { 0 } + \upsilon _ { 3 } + i \varphi _ { 3 } ^ { 0 } ) } } \\ { { \tilde { \tau } ^ { - } } } \end{array} \right)
A ( K _ { S } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \gamma ) = e A e ^ { i \delta _ { 0 } ^ { 0 } } T _ { B } + e ( a e ^ { \delta _ { 1 } ^ { 1 } } + b e ^ { \delta _ { b } } ) T _ { E } + i e \eta _ { + - } c e ^ { \delta _ { 1 } ^ { 1 } } T _ { M } ,
\left< n _ { \mathrm { c h } } \right> = a + b \cdot \mathrm { e } ^ { c \cdot \sqrt { \mathrm { l n } \left( s / Q _ { 0 } ^ { 2 } \right) } }
\widehat { K } ( x _ { i } , x _ { j } | x _ { i } ^ { \prime } , x _ { j } ^ { \prime } ) = K ( x _ { i } , x _ { j } | x _ { i } ^ { \prime } , x _ { j } ^ { \prime } ) \delta ( x _ { i } + x _ { j } - x _ { i } ^ { \prime } - x _ { j } ^ { \prime } ) ,
\delta n _ { d } = - \delta n _ { s } \equiv \int _ { 0 } ^ { t } \frac { \mathrm { d } n _ { d } } { \mathrm { d } t }
\sigma ( \gamma \gamma \rightarrow h ^ { 0 } , \ A ^ { 0 } ) \sim 1 \ \mathrm { f b } ,
\sigma ( d d \rightarrow \mathrm { ^ 4 H e } \, a _ { 0 } ^ { 0 } ) \simeq 0 . 0 5 \div 0 . 2 ~ \mathrm { n b } .
\sqrt { \frac { 4 \pi \alpha _ { W } } { 2 K _ { 0 } } } C _ { 3 } ^ { A } = - \sqrt { 3 } \frac M { 2 \left( E _ { N } - M \right) } \left( E 2 \right) ^ { A } ,
\frac { \Delta T } { T } \simeq \frac { 1 } { 4 \pi \sqrt { 4 5 } } ( \frac { V ^ { 3 / 2 } } { V ^ { \prime } }
\sigma _ { p D _ { F } } = \sigma _ { p \ell _ { \beta } ^ { - } } = 0 \, ,
R _ { 1 2 } ( Q ^ { 2 } , s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { 8 } b _ { n } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) Q ^ { 2 n } \; ,
\hat { \gamma } ( g ) = \gamma _ { 0 } \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } .
{ \cal P } _ { q ^ { \prime } q } ( 1 - x , Q ^ { 2 } ) \not = { \cal P } _ { \pi q } ( x , Q ^ { 2 } )
P _ { 1 } ^ { \alpha \mu \beta } V _ { \alpha \mu \beta } \stackrel { \operatorname * { l i m } q ^ { 2 } \rightarrow 0 } { \rightarrow } 1 2 { \cal E } ( 0 ) .
\frac { 1 } { \omega ( \omega + b m _ { \nu } ) } = \frac { \omega + b m _ { \nu } } { ( k ^ { 2 } + ( 1 - b ^ { 2 } ) m _ { \nu } ^ { 2 } ) } .
A _ { F B } = \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \sigma } { d \cos { \theta } } d \cos { \theta } - \int _ { - 1 } ^ { 0 } \frac { d \sigma } { d \cos { \theta } } d \cos { \theta } } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { d \sigma } { d \cos { \theta } } d \cos { \theta } }
\omega _ { B } ^ { A } = \epsilon ^ { A C D E F } \epsilon _ { B G H I J } \Sigma _ { L M } ^ { G H } \Sigma _ { C D } ^ { P Q } ( \delta _ { P } ^ { L } \delta _ { E } ^ { I } \delta _ { Q } ^ { M } \delta _ { F } ^ { J } + \cdots ) \, .
B _ { g } ^ { ( 2 ) \, H } = C _ { A } ^ { 2 } \left( \frac { 2 3 } { 2 4 } + \frac { 1 1 } { 1 8 } \pi ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } \zeta _ { 3 } \right) + \frac { 1 } { 2 } C _ { F } \, N _ { f } - C _ { A } \, N _ { f } \left( \frac { 1 } { 1 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 } \right) - \frac { 1 1 } { 8 } C _ { F } C _ { A } \, .
X _ { n } ( t ) = X _ { n } ( t ^ { * } ) e ^ { - \frac { ( t - t ^ { * } ) } { \tau _ { n } } } ~ ,
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g _ { a } Q _ { a } A _ { \mu } ^ { a } - i \left( g _ { a b } Q _ { a } + g _ { b } Q _ { b } \right) A _ { \mu } ^ { b } ,
g _ { \mu \nu } ^ { i n d } ( x ) = e ^ { - \frac { \phi ( x ) } { \langle \phi \rangle } } ~ \eta _ { \mu \nu }
r _ { \mathrm { f a c t } } = 0 . 1 8 \times a _ { 1 } \times \left[ \frac { | V _ { u b } | } { 3 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } } \right] \sqrt { \left[ \frac { 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 } } { B ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) } \right] \times \left[ \frac { \tau _ { B _ { u } } } { 1 . 6 \, \mathrm { p s } } \right] } .
\Delta \chi ^ { 2 } = \chi ^ { 2 } - \chi _ { 0 } ^ { \, 2 } \, = \, \sum _ { i } z _ { i } ^ { \, 2 } \, .
\left. \eta _ { f _ { s } } \langle S _ { f _ { s } } \rangle _ { - } \right| _ { \delta _ { f _ { s } } = 9 0 ^ { \circ } \lor 2 7 0 ^ { \circ } } = \sin \phi _ { q } + \frac { 2 \, x _ { f _ { s } } ^ { 2 } } { 1 + x _ { f _ { s } } ^ { 2 } } \sin \gamma \cos ( \phi _ { q } + \gamma )
G ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } , n ) ~ = ~ Z _ { \mathrm { \footnotesize { f i n } } } G ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } , 4 - n )
H _ { u } = \frac { P _ { u } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \Omega ^ { 2 } Q _ { u } ^ { 2 } ,
\frac { G _ { F } } { ( \hbar c ) ^ { 3 } } = 1 . 1 6 6 3 9 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { G e V } ^ { - 2 }
- \Pi ^ { \mu _ { 2 } \mu _ { 1 } } \gamma _ { \mu _ { 2 } } ( n \gamma ) \gamma _ { \mu _ { 1 } } = 2 ( n \gamma ) \, ,
\hat { \rho } _ { N } ^ { ( 0 ) } = | \psi _ { N } ^ { ( 0 ) } \rangle \langle \psi _ { N } ^ { ( 0 ) } | .
f _ { P } P _ { \mu } = \sqrt { 3 } \int d ^ { 4 } q T r [ \Psi _ { P } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } ]
{ \cal { M } } \, \propto \, \left( { \frac { 1 } { p _ { W b g } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } + i m _ { t } \Gamma _ { t } } } \right) \left( { \frac { 1 } { p _ { W b } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } + i m _ { t } \Gamma _ { t } } } \right) \; .
\Delta _ { \mathrm { B j } } ( Q ^ { 2 } ) \, = \, \frac { 1 } { \pi } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \sigma } { \sigma \, + \, Q ^ { 2 } } \, \varrho ( \sigma ) \, ,
f _ { \nu } ( E ) = { \frac { 1 } { 1 . 8 0 3 { T _ { \nu } } ^ { 3 } } } { \frac { E ^ { 2 } } { e x p ( E / T _ { \nu } ) + 1 } }
Z _ { 2 } ( \mu , \Lambda ) = \left\{ 1 + \beta \int ^ { \Lambda } \frac { \Delta ( \mu , k ) } { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( k ) } \right\} ^ { - 1 } ,
\cot ^ { - 1 } ( \gamma + x ) = { \frac { \pi } { 2 } } - \tan ^ { - 1 } ( \gamma + x ) \, ,
{ \frac { d N _ { q } } { d { \bf p } } } = \sum _ { \sigma , i } S p \rho _ { i n } S ^ { \dag } d ^ { \dag } ( { \bf p } , \sigma , i ) d ( { \bf p } , \sigma , i ) S ~ ~ ~ ,
W _ { G } = H H h + \bar { H } \bar { H } \bar { h } + F \bar { H } \Phi + \mu h \bar { h } \ ,
m _ { Q } ^ { 2 } = m _ { D } ^ { 2 } = m _ { U } ^ { 2 } = m _ { L } ^ { 2 } = m _ { E } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } \left[ 1 - ( 1 - \delta _ { G S } \times 1 0 ^ { - 3 } ) ^ { - 1 } \cos ^ { 2 } \theta \right] \, ,
D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { - } + \pi ^ { + } \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ ~ } \overline { { { D } } } ^ { 0 } \rightarrow K ^ { + } + \pi ^ { - }
\frac { f _ { + } ^ { B _ { s } ^ { 0 } K ^ { - } } ( 0 ) } { f _ { + } ^ { B ^ { 0 } \pi ^ { - } } ( 0 ) } = \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { B _ { s } } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } } \; .
{ \cal K } _ { r } ^ { \left( { \cal R } \right) Q } \left( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } \, \right) = { \cal K } _ { R R G } ^ { \left( { \cal R } \right) Q } \left( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } \, \right) + { \cal K } _ { R R Q \overline { { { Q } } } } ^ { \left( { \cal R } \right) } \left( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } \, \right) ~ .
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha } } ^ { ( 1 , 2 ) } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \alpha } \left( 1 - \cos { \frac { \displaystyle \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \, L } { \displaystyle 2 \, p } } \right)
d \Gamma _ { B } ^ { c } \left( \ A ^ { - } \rightarrow B ^ { 0 } e ^ { - } \bar { \nu } _ { e } \, \gamma \right) \ d E = \frac { \alpha } { \pi } d \Omega \sum _ { i = 0 } ^ { 1 6 } H _ { i } ^ { \prime } \, \theta _ { i } ^ { T } \, ,
W _ { \mu \nu } ^ { [ S ] } = ( - g _ { \mu \nu } - { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { Q ^ { 2 } } } ) W _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } ( p _ { \mu } + { \frac { p \cdot q } { Q ^ { 2 } } } q _ { \mu } ) ( p _ { \nu } + { \frac { p \cdot q } { Q ^ { 2 } } } q _ { \nu } ) W _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } )
\left( \frac { 1 + g } { g + e x p ( 3 \int _ { 1 } ^ { 3 } w _ { Q } \frac { d y } { y } ) } \right) ^ { 1 / 2 } = 3 ^ { 3 / 2 } \frac { d } { d x } \left( \frac { d _ { L } } { x } \right) _ { x = 3 } ,
\zeta \frac { \partial } { \partial \zeta } \langle \! \langle { \cal U } ( x _ { \perp } ) \rangle \! \rangle = - { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi ^ { 2 } } } N _ { c } \int \! d z _ { \perp } [ { \cal U } ( x - z _ { \perp } ) + { \cal U } ( z _ { \perp } ) - { \cal U } ( x _ { \perp } ) ] { \frac { \vec { x } _ { \perp } ^ { 2 } } { ( \vec { x } - \vec { z } ) _ { \perp } ^ { 2 } \vec { z } _ { \perp } ^ { 2 } } } ,
\Delta M = h _ { F } + h _ { I N T } + h _ { R } - M = - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int { \frac { k ^ { 2 } } { \omega ( k ) ( k ^ { 2 } / M + 2 \omega ( k ) ) } } d k .
\frac { d ^ { 2 } \sigma ( \nu ) } { d x d y } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } s } { \pi } \Sigma _ { i } \left[ x q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) + ( 1 - y ) ^ { 2 } x \bar { q } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \right]
\xi = N _ { g } \left( x + \frac { 1 } { x } \right) ~ ; ~ ~ ~ \xi _ { \gamma } = N _ { g } \frac { 4 } { 3 } \left( x + \frac { 1 } { x } \right) ~ .
S ( M ) = \frac { f ( t _ { 1 } ) - f ( t _ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } }
n _ { p } = \frac { 2 e B } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { 2 } ( E _ { 2 } ) d p _ { 2 Z }
\begin{array} { l } { { I _ { \nu } = 0 ~ \ i f ~ \ \alpha _ { D } = 0 ~ \ o r ~ \ \theta _ { 2 3 } ^ { D } = 0 ~ \ o r ~ \ \widehat { \theta } _ { 2 3 } ^ { D } = 0 ~ \ o r ~ \ ~ ( \theta _ { 1 2 } ^ { D } , \theta _ { 1 2 } ^ { D \prime } ) = 0 } } \\ { { I _ { e \nu } = 0 ~ \ i f ~ \ \alpha _ { e } = 0 ~ \ o r ~ \ \theta _ { 2 3 } ^ { e } = 0 ~ \ o r ~ \ \widehat { \theta } _ { 2 3 } ^ { e } = 0 ~ \ o r ~ \ ~ ( \theta _ { 1 2 } ^ { e } , \theta _ { 1 2 } ^ { e \prime } ) = 0 } } \end{array}
\delta _ { i j } \; \to \; ( - 1 ) ^ { \lambda } \delta _ { \lambda , - \lambda ^ { \prime } } .
\Delta m _ { \mu \tau } ^ { 2 } = | m _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { \mu } } ^ { 2 } | = \Delta m _ { \mathrm { e x p } } ^ { 2 } \simeq 1 0 ^ { - 2 } \ \mathrm { e V } ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, u ^ { n } \phi ( u , \mu ) \sim \mathrm { c o n s t } / n ^ { 2 } ,
t = \tau x \, , \quad \phi ( t ) = \phi _ { 0 } \, f ( x ) \, , \quad \chi _ { k } ( t ) = X _ { k } ( x ) \, .
B ( x ) \propto \left( \frac { x } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { - \omega ( 1 + \tilde { \nu } ) }
\left| \frac { A ( B _ { c } ^ { + } \to D _ { s } ^ { + } D ^ { 0 } ) } { A ( B _ { c } ^ { + } \to D _ { s } ^ { + } \overline { { { D ^ { 0 } } } } ) } \right| = \left| \frac { A ( B _ { c } ^ { - } \to D _ { s } ^ { - } \overline { { { D ^ { 0 } } } } } { A ( B _ { c } ^ { - } \to D _ { s } ^ { - } D ^ { 0 } ) } \right| = { \cal O } ( 1 ) .
m _ { \nu } = t r ( m _ { e f f } ) = { \frac { c g ^ { 2 } + g ^ { 2 } } { D } } \, \vert \vec { \Lambda } \vert ^ { 2 } \, .
\Delta M \approx - \epsilon _ { K } M ^ { 0 } - k \left( \begin{array} { l l l } { { 2 \epsilon _ { e } M _ { e e } ^ { 0 } } } & { { ( \epsilon _ { e } + \epsilon _ { \mu } ) M _ { e \mu } ^ { 0 } } } & { { ( \epsilon _ { e } + \epsilon _ { \tau } ) M _ { e \tau } ^ { 0 } } } \\ { { \dots } } & { { 2 \epsilon _ { \mu } M _ { \mu \mu } ^ { 0 } } } & { { ( \epsilon _ { \mu } + \epsilon _ { \tau } ) M _ { \mu \tau } ^ { 0 } } } \\ { { \dots } } & { { \dots } } & { { 2 \epsilon _ { \tau } M _ { \tau \tau } ^ { 0 } } } \end{array} \right) ,
I ( \psi ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \; \; \rho ^ { 2 } \left( r ( s , \psi ) \right) B ^ { - 1 / 2 } \left( r ( s , \psi ) \right) \, ,
\Delta F ( r _ { 1 } , R ) \equiv F ( R ) - F \left( \frac { - 1 + \sqrt { 1 + 4 r _ { 1 } R } } { 2 r _ { 1 } } \right) + r _ { 1 } ,
J _ { \mathrm { C P } } = \pm \, \mathrm { I m } \left( V _ { i k } V _ { j l } V _ { i l } ^ { \ast } V _ { j k } ^ { \ast } \right) \quad ( i \not = j , \, l \not = k ) \, ,
V _ { B } ^ { \prime } = - \mu _ { 1 } ^ { 2 } \widehat { A } - \mu _ { 2 } ^ { 2 } \widehat { B } + \lambda _ { 1 }
\epsilon _ { \alpha \beta } ^ { e } = \frac { 1 } { 4 \sqrt 2 G _ { F } M _ { W } ^ { 2 } } \; \sum _ { j } \left( { \cal V } _ { j } ^ { \dagger } \right) _ { \alpha 1 } \left( { \cal V } _ { j } \right) _ { \beta 1 } \xi _ { j } .
i \partial \psi _ { A } ( { \bf x } , t ) / \partial t = - ( 2 m _ { A } ) ^ { - 1 } \nabla ^ { 2 } \psi _ { A } ( { \bf x } , t ) + k \int d ^ { 3 } y \psi _ { B } ^ { \dagger } ( { \bf y } , t ) ( { \bf x } - { \bf y } ) ^ { 2 } \psi _ { B } ( { \bf y } , t ) \psi _ { A } ( { \bf x } , t ) ,
\sigma _ { n } ^ { \mathrm { s t d } } = \sqrt { \frac { N _ { B } + N _ { S } } { 2 N _ { S } ^ { 2 } } } \ ,
( V _ { u s } f _ { + } ( 0 ) | ) _ { \alpha = 0 } = 0 . 2 1 8 \pm 0 . 0 0 2 .
\alpha _ { s } ^ { a n } ( Q ^ { 2 } ) \; = \; { \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } } } \; \left[ { \frac { 1 } { \ln Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } } \; + \; { \frac { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } } \right] \; ,
B r ( D ^ { 0 } \to \gamma \gamma ) = ( 1 . 0 \pm 0 . 5 ) \times 1 0 ^ { - 8 } .
B _ { \eta ^ { \prime } } ( 0 , 0 , 0 ) = { \frac { e N _ { c } } { 1 2 \sqrt { 3 } \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 3 } } } \left( { \frac { F _ { \pi } } { F _ { 8 } } } \sin \theta + \sqrt { 2 } { \frac { F _ { \pi } } { F _ { 0 } } } \cos \theta \right)
M _ { \infty } ^ { V , A } [ a , - \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( m _ { b } ) ] \equiv 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - \beta _ { 0 } ) ^ { n } d _ { n } \alpha _ { s } ^ { n } ( m _ { b } ) \, .
| 0 , \theta > = { \cal Z } \sum _ { n , l } \frac { \chi ^ { n + l } } { n ! l ! } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } c _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { n } ( a _ { 2 } ^ { \dagger } c _ { 2 } ^ { \dagger } ) ^ { l } | 0 > ,
\Pi _ { A } ( q ^ { 2 } ) = \Pi _ { V } ( q ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) + \frac { m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } .
M ( x , t ) = \exp { ( - b t ) } \exp \biggl ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } C _ { n } ( t ) x ^ { n } \biggr )
q = \sqrt { \frac { [ W ^ { 2 } - ( m _ { \pi } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ] - 4 W ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 W } } , \,
\Delta F _ { 1 } ( z ) \equiv - 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ( 1 - x ) l n \left[ 1 - z x ( 1 - x ) \right] \; \; .
\Delta \phi = \int _ { \Delta r } \dot { \phi } ( r ) \mathrm { d } r = - \int _ { \Delta r } \, V _ { S F } ( r ) \mathrm { d } r ,
V _ { e f f } \sim \lambda ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } \left( 1 + \frac { \eta } { \Lambda ^ { 2 } } \lambda ^ { 4 } Z Z ^ { * } + . . . \right) .
{ \bf A } ^ { \prime } ( { \bf r } ) = m ^ { 2 } g f ( m r , m ( { \bf r } { \bf n } ) ) ( { \bf n } \times { \bf r } ) .
\eta ( t ) = i - \cot \frac { \pi \alpha _ { _ \mathrm { { P } } } \! ( t ) } { 2 } \simeq i .
\Phi _ { B } ( x ) = A \, x ( 1 - x ) \, \exp [ - a _ { B } ^ { 2 } M _ { B } ^ { 2 } ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } ] .
{ \frac { M ( 1 ^ { 5 } S _ { 2 } ) } { M ( 1 ^ { 1 } S _ { 0 } ) } } \cong 1 . 3 9 ,
G _ { \mu } ^ { ( 2 ) } \ \simeq \ \frac { 1 } { 2 } q _ { \mu } G ^ { ( 2 ) } \ .
y = \ln \frac { \sqrt { m ^ { 2 } + p _ { T } ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \eta } + p _ { T } \sinh \eta } { \sqrt { m ^ { 2 } + p _ { T } ^ { 2 } } } .
\sigma _ { e l } = \int d ^ { 2 } b \, \, \vert a _ { e l } ( s , b ) \vert ^ { 2 } \, \, .
\tilde { { \cal D } } ( N ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { d x ~ x ^ { N - 1 } ~ { \cal D } ( x ) }
\operatorname * { l i m } _ { x _ { i } \rightarrow - \infty , x _ { f } \rightarrow + \infty } \frac { \varphi ( x _ { f } ) } { \varphi ( x _ { i } ) } = - 1 = e ^ { i \pi } \nonumber
\Pi ( Z _ { \mu \nu } , p ) = Z _ { \mu \nu } \Big [ W _ { 1 } \hat { p } \sigma ^ { \mu \nu } \hat { p } + W _ { 2 } \sigma ^ { \mu \nu } + W _ { 3 } \{ \hat { p } , \sigma ^ { \mu \nu } \} + \cdots \Big ]
\gamma - 1 = - 2 \frac { \alpha ^ { 2 } } { 1 + \alpha ^ { 2 } } \, , \, \, \, \, \beta - 1 = \mathrm { \small ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \frac { \kappa \alpha ^ { 2 } } { ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, ,
M _ { \, - + } ^ { - + } , \, M _ { \, - + } ^ { + - } , \, M _ { \, + - } ^ { + - } , \, M _ { \, + - } ^ { - + } , \, M _ { \, + + } ^ { + + } , \, M _ { \, -- } ^ { -- } \, ,
\vec { U } _ { s } = \vec { u } \mp \vec { u } \! \times \! \vec { a } , \ \ \ \ \ \ \, v e c { u } = \frac { \vec { U } _ { s } \mp \vec { a } \! \times \! \vec { U } _ { s } + ( \vec { a } \! \cdot \! \vec { U } _ { s } ) \vec { a } } { 1 + a ^ { 2 } } .
\frac { \partial } { \partial p } \left( \frac { 1 } { \bar { p } + \bar { q } } \right) = \pi \delta ^ { ( 2 ) } ( p + q )
\eta _ { \mu \nu } = \Lambda _ { ~ \mu } ^ { \lambda } \eta _ { \lambda \kappa } \Lambda _ { ~ \nu } ^ { \kappa } ~ ,
\lambda _ { c } = ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } \left[ ( 1 - D ) \Gamma \left( 1 - \frac { D } { 2 } \right) \right] ^ { - 1 } \, .
R _ { b / \tau } ( m _ { t } ) \equiv { \frac { \lambda _ { b } ( m _ { t } ) } { \lambda _ { \tau } ( m _ { t } ) } } = { \frac { m _ { b } ( m _ { t } ) } { m _ { \tau } ( m _ { t } ) } } \; ,
\nu _ { \alpha } = \sum _ { i } U _ { \alpha i } ^ { m } \nu _ { i } ^ { m } , \; \alpha = e , \, e ^ { \prime } , \, \mu , \, \mu ^ { \prime } , \; i = 1 \ell , \, 1 h , \, 2 \ell , \, 2 h ,
G _ { n } ( x , y ) = n _ { 0 } ^ { n } \cdot \sqrt { \delta ( x _ { 0 } ) \delta ( y _ { 0 } ) } \cdot \alpha _ { n } \cdot \exp \{ - a _ { n } \cdot ( \vec { x } ^ { 2 } + \vec { y } ^ { 2 } ) + g _ { n } \cdot \vec { x } \cdot \vec { y } \} ,
n _ { \Delta \alpha } \ = \ n _ { \alpha } \, - \, n _ { \bar { \alpha } } \ \approx \, f r a c { g _ { \alpha } } { \pi ^ { 2 } } \ T ^ { 3 } \ \Big ( \frac { \mu _ { \alpha } } { T } \Big ) \ .
\langle \Lambda _ { Q _ { j m } ^ { * } } \vert V _ { s o ( T h o m a s ) } ^ { o g e } \vert \Lambda _ { Q _ { j m } ^ { * } } \rangle = \langle \Lambda _ { Q _ { j m } ^ { * } } \vert V _ { s o ( T h o m a s ) } ^ { o g e ~ \Lambda _ { Q ^ { * } } } \vert \Lambda _ { Q _ { j m } ^ { * } } \rangle
{ \Pi _ { A } ( \omega , k ) \; = \; 8 \pi \alpha { \frac { K ^ { 2 } } { k } } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; { \frac { 1 } { 2 E } } \Bigg ( n _ { F } ( E ) \; - \; { \bar { n } } _ { F } ( E ) \Bigg ) { \frac { P \cdot K \; \omega - K ^ { 2 } E } { ( P \cdot K ) ^ { 2 } - ( K ^ { 2 } ) ^ { 2 } / 4 } } \; , }
\Delta = \pm { \frac { \Delta _ { 3 } } { \sqrt { 2 } } } s _ { 1 2 }
V _ { j } ( \phi ) \approx V _ { j } ( \bar { \phi } ) + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } V _ { j } ( \bar { \phi } ) } { \partial \phi ^ { 2 } } } ( \phi - \bar { \phi } ) ^ { 2 } .
m _ { \tilde { u } _ { L } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { u } _ { R } } ^ { 2 } ; \quad m _ { \tilde { u } _ { L } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { e } _ { R } } ^ { 2 } ; \quad m _ { \tilde { e } _ { L } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { d } _ { R } } ^ { 2 }
\Omega _ { 3 / 2 } h ^ { 2 } \sim 2 . 8 \times 1 0 ^ { 8 } \; Y _ { 3 / 2 } \left( \frac { m _ { 3 / 2 } } { m _ { 3 / 2 } } { G e V } \right) .
( f | g ) \equiv \int { \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Sigma _ { I } ( l ) } } \, n ( l ^ { 0 } ) \, S _ { \mathrm { f r e e } } ( l ) \, f ( l ) ^ { * } \, g ( l ) \; .
{ \cal D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g _ { c } { \cal A } _ { \mu } ^ { ( 3 ) } - i g { \cal A } _ { \mu } ^ { ( 2 ) } - i g ^ { \prime } { \cal A } _ { \mu } ^ { ( 1 ) } - { \frac { i } { 4 } } \gamma _ { \mu } { \cal A } ^ { ( 0 ) } .
\Gamma ( h \rightarrow \gamma \gamma ) = \frac { G _ { F } \alpha ^ { 2 } m _ { h } ^ { 3 } } { 1 2 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 3 } } | \sum _ { f } N _ { c f } e _ { f } ^ { 2 } A _ { f } ^ { h } ( \tau _ { f } ) + A _ { W } ^ { h } ( \tau _ { W } ) | ^ { 2 } ,
\frac { \Gamma ^ { ( 5 ) } } { K } = ( 4 . 1 7 \, \mathrm { G e V } ) ^ { 5 } \left[ 1 + 0 . 3 0 4 3 4 2 + 0 . 1 3 7 1 1 9 + 0 . 0 7 5 4 5 4 \right] = 1 9 1 2 . 6 8 \, \mathrm { G e V } ^ { 5 }
\sum _ { X } \left. \frac { | T _ { \gamma ^ { * } N \rightarrow X N } | ^ { 2 } } { ( 2 M \nu ) ^ { 2 } } \right| _ { t \approx 0 } = 1 6 \pi \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { W ^ { 2 } } d M _ { X } ^ { 2 } \left. \frac { d ^ { 2 } \sigma _ { \gamma ^ { * } N } ^ { D } } { d M _ { X } ^ { 2 } d t } \right| _ { t \approx 0 } .
E ( t ) \approx \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \omega _ { k } ( t ) n _ { k } ( t ) .
\delta \alpha _ { W } + \delta \alpha _ { t } = \tilde { \Pi } _ { \gamma } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) - \Pi _ { \gamma } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) + \Sigma _ { \gamma } ^ { \prime } ( 0 ) - \tilde { \Sigma } _ { \gamma } ^ { \prime } ( 0 ) \; \; .
\arg U _ { 1 1 } U _ { 3 1 } ^ { * } = \arg U _ { 1 1 } U _ { 2 1 } ^ { * } + \arg U _ { 2 1 } U _ { 3 1 } ^ { * } ~ ~ \mathrm { m o d } ~ 2 \pi \, .
\, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ( p , p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \equiv \, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ^ { \mu \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ( p , p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \tilde { u } _ { \mu } ( p ) \tilde { u } _ { { \mu } _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) \tilde { u } _ { { \mu } _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) \tilde { u } _ { { \mu } _ { 3 } } ( p _ { 3 } ) .
- \frac { 1 } { \omega } \frac { \mathrm { I m } \Pi ( \omega , \mathbf { k } ) } { [ \omega ^ { 2 } - \bar { \omega } _ { \mathbf { k } } ^ { 2 } - \mathrm { R e } \Pi ( \omega , \mathbf { k } ) ] ^ { 2 } + \mathrm { I m } \Pi ( \omega , \mathbf { k } ) ^ { 2 } } \approx \frac { Z ( k ) } { 2 \, \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( k ) } \, \frac { \gamma ( k ) } { [ \omega \mp \omega _ { \mathrm { p } } ( k ) ] ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ( k ) } ,
{ \cal U } _ { f } \; = \; \frac { { \cal T } _ { f } ~ + ~ \hat { \Delta } _ { D } } { 1 ~ + ~ \hat { \Delta } _ { D } { \cal T } _ { f } } \; .
f _ { \pi } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } c _ { i } ^ { ( f _ { \pi } ) } \widehat { m } ^ { i } .
{ \cal E } \geq \int d ^ { 3 } x \Big [ \pm E _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { i } \Big ( \sqrt { - \tilde { g } } \partial ^ { i } \sqrt { g _ { 0 0 } } \Phi ^ { 2 } \Big ) ] .
\int _ { - 1 } ^ { + 1 } d x \left[ { \frac { 1 } { x - \xi + i \epsilon } } - { \frac { 1 } { x + \xi - i \epsilon } } \right] \; \tilde { E } _ { D V C S } ^ { p } ( x , \xi , t ) \; = \; - \, { \frac { 1 } { 2 \xi } } \; h _ { A } ( t ) \; .
\widetilde { F } _ { 0 } ( x , y ; t ) \equiv \frac { i } { ( 4 \pi t ) ^ { n / 2 } } \exp \left[ \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 t } \right] \ .
[ { \bf V } ^ { - 1 } \; { \bf B } , \; { \bf S } ^ { a _ { 0 } i } ] = 0 \; \; \mathrm { f o r } \; \eta ^ { a _ { 0 } a _ { 0 } } \; \eta ^ { i i } = - 1
{ \cal L } _ { d s } ^ { N C } = \frac { g c _ { W } } { 2 \sqrt { 3 - 4 s _ { W } ^ { 2 } } } \left[ V _ { L i d } ^ { D * } V _ { L i s } ^ { D } \right] \bar { d } _ { L } \gamma ^ { \mu } s _ { L } Z _ { \mu } ^ { \prime } ,
\Gamma _ { \mu 5 } ( P , q ) = i \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } - \frac { 4 } { 3 } \int \frac { d ^ { 4 } K } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } g _ { s } ^ { 2 } D ( P - K ) \gamma _ { \nu } G ( K + \frac { q } { 2 } ) \Gamma _ { \mu 5 } ( K , q ) G ( K - \frac { q } { 2 } ) \gamma _ { \nu } .
L \equiv \left( \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } | a _ { n } | \rho } { 3 e ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } = 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \mathrm { c m } = \frac { 1 } { 1 . 1 \, \mathrm { e V } } .
\hat { V } _ { a b } ^ { ( 1 ) } ( z , r ^ { 2 } , k ^ { 2 } = 0 ) = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } P _ { a b } ^ { ( 0 ) } ( z ) ,
2 f _ { \pi } ^ { 2 } \; \mu _ { \pi } ^ { 2 } \; = \; - 2 ( m _ { u } + m _ { d } ) \; < \bar { q } q > + \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \; ( m _ { u } + m _ { d } ) ^ { 2 } \; \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \; d s ,
\hat { m } ^ { 2 } = \alpha \left( \mathrm { \frac { ~ 1 ~ } { ~ 6 ~ } } - \hat { m } \right) \, .
\hat { I } ^ { C 1 } ( p ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } m _ { a } ^ { 2 } \int { \frac { 1 } { K ^ { 2 } ( K + p ) ^ { 2 } } } - g ^ { 2 } m _ { a } ^ { 2 } p ^ { 2 } \int { \frac { 1 } { K ^ { 4 } ( K + p ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l r l } { { \gamma _ { 1 1 } } } & { { } { { } = ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ) ( N _ { c } - \frac { 1 } { N _ { c } } ) K ( v \cdot v ^ { \prime } ) } } & { { \qquad \gamma _ { 1 8 } } } & { { } { { } = - ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ) 2 K ( v \cdot v ^ { \prime } ) } } \\ { { \gamma _ { 8 1 } } } & { { } { { } = ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ) \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } - 1 ) K ( v \cdot v ^ { \prime } ) } } & { { \qquad \gamma _ { 8 8 } } } & { { } { { } = ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ) \frac { 1 } { N _ { c } } K ( v \cdot v ^ { \prime } ) } } \end{array}
\rho = \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } , \rho _ { c } = \ln { \frac { Q _ { c } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ,
E \frac { d R } { d ^ { 3 } p } = \frac { 5 \alpha \alpha _ { s } } { 1 8 \pi ^ { 2 } } e ^ { - E / T } \left( T ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \right) \ln \frac { 0 . 1 3 E } { \alpha _ { s } T } , \nonumber
\phi \sim 4 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \; \; \mathrm { r a d } \, ,
{ \mathcal H } = \sum _ { i } \frac { c _ { i } } { N _ { c } ^ { n _ { i } } } { \mathcal O } _ { i } ,
E _ { l } \frac { d \sigma _ { j e t } ^ { ( D ) } ( l ) } { d ^ { 3 } l } = E _ { l } \frac { d \sigma _ { j e t } ^ { ( D - f ) } ( l ) } { d ^ { 3 } l } + E _ { l } \frac { d \sigma _ { j e t } ^ { ( D - i ) } ( l ) } { d ^ { 3 } l } ,
F _ { a + b } \approx { \frac { g ^ { 2 } T r } { 2 \Delta } } \; .
S _ { \mu \nu } ^ { ( V \to S ) } = - \mathrm { S p } \left[ ( \hat { k } _ { 1 } ^ { \prime } + m ) \gamma _ { \mu } ^ { \perp } ( \hat { k } _ { 1 } + m ) \gamma _ { \nu } ^ { \perp } ( - \hat { k } _ { 2 } + m ) \right] \ ,
| T _ { f i } | ^ { 2 } = g _ { i j } L _ { \mu \nu } ^ { i } H ^ { j \mu \nu }
\langle 0 \vert j ( x ) \vert n \rangle = g _ { n } \, .
\beta = \theta - \frac { D _ { \mathrm { l s } } } { D _ { \mathrm { s o } } } \Delta \phi \ ,
\Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( r , k ) \; = \; \delta _ { a b } \, \left( k ^ { \mu } k ^ { \nu } \, - \, g ^ { \mu \nu } \, k ^ { 2 } \right) \; \hat { \Pi } ( r , k ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \Sigma _ { i j } ( r , p ) \; = \; \delta _ { i j } \; p ^ { 2 } \; \hat { \Sigma } ( r , p ) \; ,
\langle \Delta q _ { \perp } ^ { 2 } \rangle = \frac { 2 \pi \alpha _ { \mathrm { s } } } { N _ { c } } \frac { \widetilde { T } _ { q g } ^ { A } ( x _ { B } ) } { q _ { A } ( x _ { B } ) } \approx \widetilde { C } \frac { \pi \alpha _ { \mathrm { s } } } { N _ { c } } m _ { N } R _ { A } \approx 0 . 0 1 1 A ^ { 1 / 3 } \mathrm { G e V ^ { 2 } }
\tan { \delta _ { 1 } ^ { 1 } } = \displaystyle \frac { m _ { \rho } \Gamma _ { \rho } ( s ) } { m _ { \rho } ^ { 2 } - s } ~ ~ .
- i \, \Sigma ^ { \sigma \tau } = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \, \pi \right) ^ { 4 } } } \, g _ { \rho \pi \pi } ^ { 2 } \, \left\{ { \frac { \left( q ^ { \sigma } - 2 \, k ^ { \sigma } \right) \left( q ^ { \tau } - 2 \, k ^ { \tau } \right) } { \Bigl [ \left( q - k \right) ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } + i \epsilon \Bigr ] \Bigl [ k ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } + i \epsilon \Bigr ] } } - { \frac { 2 g _ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } + i \epsilon } } \right\} \, .
L _ { k } ( q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = l n \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } + c _ { k } m ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + c _ { k } m ^ { 2 } } \, .
\frac { g _ { e \mu } f _ { e \mu } } { \overline { { M } } ^ { 2 } } \leq 3 \times 1 0 ^ { - 6 } G e V ^ { - 2 } .
\kappa = x _ { \gamma } \, \frac { 1 + \cos \vartheta } { 2 } \, .
\xi ( r ) \equiv \left( \frac { r _ { 0 } } { r } \right) ^ { 1 . 8 }
( m _ { h } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { m a x } } < M _ { Z } ^ { 2 } \left[ \cos ^ { 2 } 2 \beta + { \frac { 2 5 } { 2 4 } } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \left( { \frac { 3 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 5 } } \cos 2 \beta - { \frac { 1 } { 2 } } \cos ^ { 2 } 2 \beta \right) ^ { 2 } \right] + \epsilon .
H _ { \mathrm { s o } } \simeq - \frac { a } { 2 m ^ { 2 } r } { \bf s } \cdot { \bf L } .
| P ( Q , E , \theta ) | \leq \left| \frac { 4 M E \sin \theta \cos \theta } { E ^ { 2 } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) + M ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \right| ,
{ \bf A } = - \left[ Q _ { e } C _ { A } ( e ) + \lambda C _ { V } ( e ) \right] \times \left[ C _ { A } ( u ) ( u - \bar { u } ) + C _ { A } ( d ) ( d - \bar { d } ) \right] ,
p ( x , k _ { \bot } ) \propto S p \{ \bar { \psi } ^ { \alpha } ( k _ { 1 } ) \cdot ( m + \hat { k } ) \cdot \psi ^ { \beta } ( k _ { 1 } ) \cdot \hat { q } \cdot \rho _ { \alpha \beta } ( p ) \} .
\frac { g } { 2 } \, \biggl ( \bar { q } _ { L } \, \gamma _ { \mu } \, \tau ^ { a } \, q _ { L } \, + \, \sum _ { j } \, \bar { Q } _ { L } ^ { j } \, \gamma _ { \mu } \, \tau ^ { a } \, Q _ { L } ^ { j } \biggr ) \; W _ { \mu } ^ { a } \, ;
\tilde { \Pi } _ { H } ( p ) = \int \! \! \frac { d k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \phi _ { H } ^ { 2 } ( k , p ) \mathrm { t r } \left\{ S ( \not \! k + \not \! p ) \Gamma _ { H } S ( \not \! k ) \Gamma _ { H } \right\} .
\Gamma _ { \mu } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma _ { \mu } \lambda ^ { a } / 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - ( \gamma _ { \mu } \lambda ^ { a } / 2 ) ^ { T } } } \end{array} \right) .
\varphi \approx { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } } } \ { \frac { 1 } { 1 + \tilde { \epsilon } c h ( t - \tau ) } } .
\Gamma = \frac 1 2 \langle i | \sum _ { j } e _ { j } ^ { 2 } \sigma _ { j } ^ { z } | i \rangle _ { P - A }
\left( { \cal M } _ { \nu } \right) _ { i j } = { \frac { - 2 f _ { i j } \mu v ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } .
r _ { n } ( \Lambda ) = \frac { M _ { R } } { 2 ( 1 - \eta ) } \, \langle \langle \, \frac { 1 } { \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } \! \! \! \! \int _ { k _ { 0 } - \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } ^ { k _ { 0 } + \sqrt { k _ { 0 } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } \! \! \! \! \! \! d \alpha \, \left| \frac { d \bar { z } } { d \alpha } \right| \, \rangle \rangle _ { n } .
\mu _ { k } ^ { M } = \sqrt { \Bigl ( { \frac { \theta _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } } \Bigr ) ^ { 2 } - \Bigl ( { \frac { k ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } } - { \frac { \theta _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 } } \Bigr ) ^ { 2 } } \ .
\delta _ { 0 } B = a \Gamma _ { 1 } + b \Gamma _ { 2 } + c \Gamma _ { 3 } + d \Gamma _ { 4 } + e \Gamma _ { 5 } + f \Gamma _ { 6 }
f ( \hat { m } ^ { 2 } , \epsilon ) = - 1 6 { \frac { e ^ { \gamma \epsilon } \Gamma ( { \frac { 5 } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { 5 } { 2 } } - \epsilon ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \left[ { \frac { x ^ { 4 - 2 \epsilon } } { ( x ^ { 2 } + \hat { m } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { 2 \pi ( x ^ { 2 } + \hat { m } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } - 1 } } - { \frac { x ^ { 3 - 2 \epsilon } } { e ^ { 2 \pi x } - 1 } } \right] \, ,
D ( s ) \ = \ { \frac { s ^ { n / 2 - 1 } } { \Gamma ( n / 2 ) } } { \frac { R ^ { n } } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } } \biggl [ \pi + 2 i I ( M _ { S } / \sqrt { s } ) \biggr ] \ ,
N _ { \mathrm { Q H } } = C _ { \mathrm { Q H } } \frac { \Phi ^ { \nu } } { \Phi _ { 0 } ^ { \nu } } \frac { \sigma _ { \nu N } ^ { \mathrm { C C } } + \sigma _ { \nu N \to \mathrm { B H } } } { \sigma _ { \nu N } ^ { \mathrm { C C } } } \ ,
\frac { { m _ { e } } } { { m _ { \mu } } } \approx \frac { { m _ { \tau } } } { { m _ { \tau ^ { \prime } } } }
J = \int d \vec { p } _ { T } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x } \varphi _ { P } ^ { * } ( x , \vec { p } _ { T } ) \varphi _ { V } ( x , \vec { p } _ { T } ) ,
{ \cal M } ( x , y ) \to { \cal M } ( x , y ) + { \cal L } ( x , y ) ,
\frac { d z _ { \nu } } { d s } = \frac { d x _ { \nu } } { d s }
\left| \langle H , P \mid J _ { 3 } ^ { \mu } ( 0 ) \mid P ^ { \prime } ; X \rangle \right| \propto \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 3 } \, ( v . v ^ { \prime } - 1 ) ^ { 3 / 2 } }
V ^ { i j } = < Q ^ { i } Q ^ { j } > = \Lambda ^ { 2 } ( P f [ m ^ { i j } ] ) ^ { 1 / 2 } ( m ^ { i j } ) ^ { - 1 } .
{ \bf M _ { f } ^ { M F } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { A e ^ { - i \alpha } } } & { { E e ^ { - i \gamma } } } \\ { { A e ^ { i \alpha } } } & { { F } } & { { B e ^ { - i \beta } } } \\ { { E e ^ { i \gamma } } } & { { B e ^ { i \beta } } } & { { C } } \end{array} \right) ,
v ( t ) = v _ { 0 } + \triangle v \sin
{ \cal L } _ { \theta } = \theta \cdot \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, G _ { \mu \nu } ^ { A } \tilde { G } ^ { A , \mu \nu } ,
N _ { n } ^ { G } \simeq \frac { e ^ { k r _ { c } \pi } } { \sqrt { k r _ { c } } } \, J _ { 2 } ( x _ { n } ^ { G } ) \, ; \quad \quad \quad \quad n > 0 .
G ( k ) \approx T k ^ { 2 } / q _ { M } ^ { 2 }
F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { a } ^ { \mu \nu } g _ { \alpha \beta } ( \omega ) D _ { \rho } \omega ^ { \alpha } D ^ { \rho } \omega ^ { \beta }
\mu _ { u } \, \bar { u } _ { L 3 } \, ( \, O ( \lambda ^ { 2 } ) \, u _ { R 2 } + 1 \, u _ { R 3 } \, )
\frac { g } { 2 } { \cal A } _ { a \mu } ^ { r a t i o } ( x ) = \frac { \eta _ { a , \mu \nu } y _ { 1 } ^ { \nu } \frac { \rho ^ { 2 } } { y _ { 1 } ^ { 2 } } + \bar { \eta } _ { a , \mu \nu } y _ { 2 } ^ { \nu } \frac { \rho ^ { 2 } } { y _ { 2 } ^ { 2 } } } { 1 + \frac { \rho ^ { 2 } } { y _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { \rho ^ { 2 } } { y _ { 2 } ^ { 2 } } }
H _ { L } = H _ { h e a v y } + H _ { b a r y o n } + \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } V _ { 0 } ,
L ( \nu \overline { { { \nu } } } \rightarrow \gamma _ { l } \gamma _ { l } ) = V \times \frac { 2 . 8 \alpha _ { l } ^ { 2 } T ^ { 5 } } { \pi ^ { 3 } } \times l n ( \frac { 1 0 . 3 } { \alpha _ { l } } )
{ \cal L } _ { } ^ { S } \equiv { \cal L } _ { } \big | _ { \scriptstyle A _ { \mu } \to U ^ { \dagger } A _ { \mu } U - \frac { i } { g } U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U } .
\alpha ( q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha ( 0 ) } { 1 + \Sigma _ { \gamma } ( q ^ { 2 } ) / q ^ { 2 } - \Sigma _ { \gamma } ^ { \prime } ( 0 ) } \; \; .
\mathrm { P r o b } \sim \mathrm { p h a s e s p a c e } \cdot \exp ( - b A ) ,
\rho _ { \infty } = { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } c _ { \infty } = { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } \operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \to 0 } \operatorname * { l i m } _ { \nu \to \infty } c ( Q ^ { 2 } , \nu )
\Re { g _ { L } ( q ^ { 2 } ) } = \delta + G _ { F } q ^ { 2 } \left( c _ { 2 } + c _ { 1 } \kappa + c _ { 1 } \gamma \log ( M _ { Z } ^ { 2 } / | q ^ { 2 } | ) \right) ~ .
S _ { 2 , \mathrm { r } } ^ { \phi } ( 0 ) \propto 4 n _ { \pi } ( n _ { \pi } - 1 ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! d y \int _ { \phi _ { 1 } ^ { \mathrm { l a b } } = 0 } ^ { \pi } \! \! \! d \phi _ { 1 } \int _ { \phi _ { 2 } ^ { \mathrm { l a b } } = \pi } ^ { 2 \pi } \! \! \! d \phi _ { 2 } \left| \frac { \partial \theta _ { 1 } } { \partial y } \right| \left| \frac { \partial \theta _ { 2 } } { \partial y } \right| \, \sin \theta _ { 1 } \, \sin \theta _ { 2 } .
R e f _ { + } ( s ) = K + s ^ { \alpha } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { d ^ { ( n ) } } { d \ln s ^ { ( n ) } } \left( I m f _ { + } ( s ) / s ^ { \alpha } \right) \frac { I _ { n } } { n ! } \: \: ,
| \nu _ { e } \! > = \mathrm { c o s } \theta | \nu _ { 1 } \! > - \ \mathrm { s i n } \theta | \nu _ { 2 } \! >
K = S S ^ { + } \left( 1 - { \frac { g ^ { 2 } 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \mathrm { l n } { \frac { S S ^ { + } } { m ^ { 2 } } } \right)
\rho _ { t } \cong \rho _ { D R } - \frac { \sqrt { s } R } { 2 } ,
\Delta m _ { \tilde { \nu } _ { i } } = 2 m _ { \tilde { \nu } _ { i } } M _ { Z } ^ { 2 } m _ { A } ^ { 4 } | \eta _ { i } | ^ { 2 } c _ { \beta } ^ { 2 } s _ { \beta } ^ { 4 } / F _ { S }
{ \cal K } _ { 2 } = \frac { 3 M ^ { 3 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { 1 } } \left[ e ^ { 2 k _ { 1 } r } \frac { k _ { 2 } } { ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) } - 1 \right]
R _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { S S _ { z } } ( x , k _ { \bot } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } ~ { \widetilde M _ { 0 } } } } ~ \bar { u } ( p _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) \Gamma v ( p _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) ,
\Phi ( \Lambda ^ { 2 } \, u ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int { \frac { ( { \bf r } ^ { 2 } - 1 ) } { ( { \bf r } - { \bf n } ) ^ { 2 } ( { \bf r } + { \bf n } ) ^ { 2 } } } \, { \frac { d ^ { 2 } r } { [ 1 + ( u / 4 ) ( { \bf r } - { \bf n } ) ^ { 2 } ] [ 1 + ( u / 4 ) ( { \bf r } + { \bf n } ) ^ { 2 } ] } } \, .
Y _ { S } ^ { f } ( \Lambda _ { X } ) = \xi _ { S } ^ { f } \left( { \bf 1 } + 3 b _ { f } X \right) \ ,
a _ { \mu } ^ { \mathrm { { n e w } } } \approx a _ { \mu } ^ { \mathrm { w e a k } } \frac { \sin ^ { 2 } \beta } { x } \, \, .
[ . . . ] \equiv t _ { L } ^ { 3 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) + t _ { R } ^ { 3 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) - 2 Q \sin ^ { 2 } \theta _ { W }
\Delta { \cal R } _ { C P } \: \equiv \: { \cal R } _ { { \bar { L } } \to { \bar { R } } } - { \cal R } _ { R \to L } \: = \: { \cal R } _ { { L } \to { R } } - { \cal R } _ { { \bar { R } } \to { \bar { L } } }
L = \lambda X \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } + h _ { e } \phi _ { 2 } \bar { e } e + h _ { \nu } \phi _ { 1 } \bar { \nu } \nu .
\begin{array} { r l } { { \frac { h _ { + + } ^ { S } + h _ { + - } ^ { S } } { h _ { -- } ^ { V } + h _ { - + } ^ { V } } \, G _ { S } } } & { { = - 0 . 0 0 1 2 \pm 0 . 0 2 2 1 \ ( { \mathrm o r } \pm 0 . 0 3 8 0 ) \ \ , \ \ } } \\ { { \frac { h _ { + + } ^ { S } - h _ { + - } ^ { S } } { h _ { -- } ^ { V } + h _ { - + } ^ { V } } \, G _ { P } } } & { { = - 0 . 0 8 \pm 1 . 4 9 \ ( { \mathrm o r } \pm 2 . 5 6 ) \ \ . \ \ } } \end{array}
\int \frac { d q _ { 0 } } { ( p _ { 1 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ) ( p _ { 2 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ) } = \frac { 2 \pi i } { E ( 4 E ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) } ,
E _ { \sigma } \simeq \left[ 4 m _ { d y n } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 } { 3 \ln \pi / \alpha _ { Y } ^ { ( l ) } } \right) + \left( 1 - \frac { 1 } { 3 \ln \pi / \alpha _ { Y } ^ { ( l ) } } \right) { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } ,
P \propto \left[ 1 + \rho \, e ^ { i \theta } e ^ { i \gamma } \right] ,
f ( \xi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } ( \sum _ { i = 0 } ^ { n } C _ { n i } ) \delta ^ { ( n ) } ( \xi - \frac { m _ { b } } { M _ { B } } ) .
\Gamma ( B \rightarrow K ^ { * } \gamma ) = \frac { \alpha G _ { F } ^ { 2 } m _ { B } ^ { 5 } } { 1 2 8 \pi ^ { 4 } } \, \mid V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } \mid ^ { 2 } \, \mid C _ { 7 } ( m _ { b } ) \mid ^ { 2 } \, \mid V \mid ^ { 2 }
( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 3 } ) \to ( \pi - \alpha _ { 1 } , \pi - \alpha _ { 3 } ) ,
{ \cal V } ^ { h ^ { + } } = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \gamma } } & { { - \sin \gamma e ^ { i \varphi } } } \\ { { \sin \gamma e ^ { - i \varphi } } } & { { \cos \gamma } } \end{array} \right)
\frac { 1 } { M ^ { 2 } } \left( \overline { { { \chi } } } _ { R } \psi _ { L } ^ { 3 } \right) \left( \overline { { { l } } } _ { L } ^ { j } i \sigma _ { 2 } e _ { R } ^ { k } \right)
( K , K _ { \rho } , K _ { \rho \sigma } ) = \int { \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { ( 1 , k _ { \rho } , k _ { \rho } k _ { \sigma } ) } { [ ( k - p _ { 1 } ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] [ ( k + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ] [ k ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ] } } ,
| \omega | \le q \le 2 E _ { \nu } - \omega ~ ~ ~ ~ ~ \omega \le E _ { \nu } ,
S _ { \mathrm { Y u k } } = \int \mathrm { d } x ^ { 4 } ~ \kappa h ( x ) q ( x ) u ( x ) \int \mathrm { d } y ~ \phi _ { q } ( y ) \phi _ { u } ( y ) ,
v _ { \chi } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { e b a ^ { - 1 } - \lambda _ { 7 } b ^ { 2 } \, } } & { { \, e - \lambda _ { 7 } a b \, } } & { { \, \lambda _ { 1 0 } b \, } } & { { \, \lambda _ { 1 0 } a b } } \\ { { e - \lambda _ { 7 } a b \, } } & { { \, e a b ^ { - 1 } - \lambda _ { 7 } a ^ { 2 } \, } } & { { \, \lambda _ { 1 0 } a \, } } & { { \, \lambda _ { 1 0 } a ^ { 2 } } } \\ { { \lambda _ { 1 0 } b \, } } & { { \, \lambda _ { 1 0 } a \, } } & { { \, e b a ^ { - 1 } - \lambda _ { 8 } \, } } & { { \, e b - \lambda _ { 8 } a } } \\ { { \lambda _ { 1 0 } a b \, } } & { { \, \lambda _ { 1 0 } a ^ { 2 } \, } } & { { \, e b - \lambda _ { 8 } a } } & { { e a b - \lambda _ { 8 } a ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\Gamma _ { \mathrm { c i r } } \; = \; \frac { c _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \frac { a \; e ^ { - \sqrt { 1 2 } \Delta E / a } } { 2 \; \sqrt { 1 2 } }
\Delta N _ { b } ( \tau ) = \Delta N _ { b } ^ { ( i ) } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \Delta \eta } } \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau } { \frac { d \tau } { \tau } } \, { \bar { v } } ( \tau ) \right) \, .
M _ { \lambda , \lambda } \left( p , s _ { p } ; k , s _ { k } \right) = \frac { T r \left( \tau _ { \lambda } ^ { u } \left( k , s _ { k } \right) \omega _ { - \lambda } \slash { b } _ { - 1 } \tau _ { \lambda } ^ { u } \left( p , s _ { p } \right) Q \right) } { 4 \sqrt { b _ { - 1 } \cdot \left( p + m _ { p } s _ { p } \right) } \sqrt { b _ { - 1 } \cdot \left( k + m _ { k } s _ { k } \right) } } ,
\hat { V } _ { S } = C _ { m n } \Lambda ^ { m + 2 n + \sigma } \hat { \kappa } ^ { m } \hat { p } ^ { 2 n } .
{ \cal H } _ { t } ^ { * \mu \nu , a b } = { \cal H } _ { t } ^ { \nu \mu , b a }
q ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial q ^ { 2 } } \; \widetilde { \rho } _ { \kappa } ( N , q ^ { 2 } ) \; \; = \; \; - \frac { 1 } { 2 } \, \eta _ { \kappa } \left( N , q ^ { 2 } , \, g ( q ^ { 2 } ) \right) \; \; \widetilde { \rho } _ { \kappa } ( N , q ^ { 2 } ) \; .
C _ { \mathrm { h h } } ( w , \mu ) \to \left( \frac { e } { 2 w } \right) ^ { \eta } \, , \qquad \eta = \frac { 2 C _ { F } } { \beta _ { 0 } } \ln \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } \, .
\frac { 2 \pi } { \alpha _ { s } } \frac { d q \uparrow ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \log Q ^ { 2 } } = 2 q \uparrow ( x ) - \frac { 1 } { 3 } g ( x ) + \frac { 3 M ^ { 2 } R x } { 2 \pi } { \int } _ { x } ^ { 1 } f \uparrow ( z ) d z ,
\sigma ( p \bar { p } \rightarrow t \bar { t } + X ) = \int \sum _ { i , j } D _ { i } ( x _ { i } ) \bar { D } _ { j } ( x _ { j } ) d \hat { \sigma } _ { e x p } ( x _ { i } x _ { j } s ) d x _ { i } d x _ { j }
G ( x , s ) = 2 e ^ { ( x - 2 ) s } \left[ a _ { 0 } ^ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } ^ { 0 } { \frac { d ^ { i } } { d x ^ { i } } } { \frac { 1 - \exp ( - x s ) } { x } } \right]
W _ { 1 } = \mu ( H _ { u } H _ { d } ) + ( \lambda _ { u } ) _ { i j } ( Q _ { i } H _ { u } ) D _ { j } ^ { c } + ( \lambda _ { d } ) _ { i j } ( Q _ { i } H _ { d } ) D _ { j } ^ { c } + ( \lambda _ { e } ) _ { i j } ( L _ { i } H _ { d } ) E _ { j } ^ { c } \
\chi ( q ) = \frac { i } { 2 \pi } \frac { M - E _ { 1 } - E _ { 2 } } { ( P _ { 1 0 } - E _ { 1 } ) ( P _ { 2 0 } - E _ { 2 } ) } \Phi ( \vec { q } ) .
\tilde { P } _ { g } ( z ) = \Delta _ { n s } \frac { 1 } { z } + \frac { 1 } { 1 - z } .
A _ { C P } ^ { b \rightarrow s \gamma } = { \frac { B R ( \bar { B } _ { d } \rightarrow X _ { s } \gamma ) - B R ( B _ { d } \rightarrow X _ { s } \gamma ) } { B R ( \bar { B } _ { d } \rightarrow X _ { s } \gamma ) + B R ( B _ { d } \rightarrow X _ { s } \gamma ) } } .
X _ { _ 0 } = X _ { \mathrm { N O } } ( r ) , \qquad { \hat { P } } _ { _ 0 j } = P _ { \mathrm { N O } } ( r ) \partial _ { j } \theta , \qquad { \hat { P } } _ { _ 0 A } = 0 .
\tilde { D } = [ I + P _ { \mu } P _ { h } \hat { V } ( I - \hat { V } ) ^ { - 1 } ] \hat { D } .
{ \cal L } _ { m a s s } = \bar { u } _ { L } ^ { \prime } { \mathbf m } _ { u } u _ { R } ^ { \prime } + \bar { d } _ { L } ^ { \prime } { \mathbf m } _ { d } d _ { R } ^ { \prime } + g _ { L } \bar { u } _ { L } ^ { \prime } { \mathbf W } _ { L } ^ { \dagger } d _ { L } ^ { \prime } + c . h . ,
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { l + q \rightarrow l ^ { \prime } + q ^ { \prime } } } { d y d \phi _ { h } ^ { l } } = \frac { \alpha ^ { 2 } e _ { i } ^ { 2 } } { 2 Q ^ { 2 } y } f ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) \bigg ( a + b _ { L } s _ { L } ^ { \prime } + \vec { b } _ { T } \cdot \vec { s } { \, ^ { \prime } } _ { T } \bigg ) ,
\bar { \sigma } _ { h } = { \frac { 4 \pi \Gamma ( h \to \mu \mu ) \, \mathrm { B F } ( h \to X ) } { m _ { h } ^ { 2 } } } \cdot { \frac { 1 } { \Gamma _ { h } ^ { \mathrm { t o t } } } } \, .
R ^ { 2 } \ = \ m _ { 1 } ^ { 4 } + m _ { 2 } ^ { 4 } + m _ { 3 } ^ { 4 } - 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } - 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } - 2 m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } \ .
\sigma _ { 0 } ^ { { \cal { P } } p / { p \bar { p } } } = 0 . 1 8
{ \frac { \partial \rho ( t , x ) } { \partial t } } = { \frac { \partial } { \partial x } } \left( { \frac { T } { \gamma ( x ) } } { \frac { \partial } { \partial x } } \rho ( t , x ) \right) + { \frac { \partial } { \partial x } } \left( { \frac { V ^ { \prime } ( x ) } { \gamma ( x ) } } \rho ( t , x ) \right)
G _ { Q C D } ( p _ { i } , q _ { j } ; m _ { Q } ; \alpha ) = \sum _ { l } \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { l } } \, C _ { ( l ) } \! \left( \frac { m _ { Q } } { \mu } ; \alpha \right) G _ { H Q E T } ^ { ( l ) } \left( k _ { i } , q _ { j } ; \mu ; \alpha \right) ,
\begin{array} { c } { { B _ { 1 } = B \cos { \psi } , ~ B _ { 2 } = B \sin { \psi } , } } \end{array}
{ \frac { \rho } { A } } \sigma _ { A } = m _ { q } { \frac { d { \cal E } } { d m _ { q } } }
\langle \bar { H } ^ { m } \rangle = \langle H _ { m } \rangle = v \delta _ { m 6 } ~ ,
a _ { \mu } ( a , \mathrm { H L S } ) \simeq \left( - 0 . 0 3 5 \ 5 7 \ ( 1 8 ) + 0 . 2 3 { \frac { m _ { \mu } } { M _ { \rho } } } \right) \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { 3 } ,
\phi _ { \pi } ( x ) = \frac { 5 \sqrt { 6 } } { 2 } f _ { \pi } x ( 1 - x ) ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }
D ( s ) = - s \, \frac { \mathrm { d } \Pi ( s ) } { \mathrm { d } s } \, , \quad s = q ^ { 2 } \, ,
M _ { V , A } ^ { 2 } ( n ) = \Lambda _ { V , A } ^ { 2 } n + \mathrm { c o n s t a n t } \ .
\varepsilon _ { 2 } E _ { 2 } \frac { d \sigma _ { t } ^ { B } } { d ^ { 3 } k _ { 2 } d ^ { 3 } p _ { 2 } } = \frac { \alpha ^ { 2 } V ^ { 2 } \eta } { 8 ( 2 S _ { A } + 1 ) ( 2 \pi ) ^ { 3 } q ^ { 4 } } \sqrt { \frac { V } { z ^ { 2 } - 4 \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } } \Bigl [ \psi H _ { 3 } - \frac { z ^ { 2 } - 4 \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } { \sqrt { [ 1 ] } } H _ { 4 } \Bigr ] \ ,
\sigma ^ { 2 } = \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + \omega _ { 3 } + 6
\psi ^ { \gamma _ { L } ^ { * } } \propto z ( 1 - z ) Q K _ { 0 } \left( Q b \sqrt { z ( 1 - z ) } \right) \ ,
\Omega ^ { 2 } - 4 e ^ { 2 } \omega _ { 0 e } ^ { 2 } = T _ { 0 } ^ { 2 } \omega _ { 0 \nu } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { { \cal Q } ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } f _ { L } \, ,
S ( x , y ; A ) = s + p \gamma ^ { 5 } + v ^ { \mu } \gamma _ { \mu } + a ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \gamma _ { \mu } + t ^ { \mu \nu } \sigma _ { \mu \nu } .
\frac { i f ^ { 2 } } { 2 } c ^ { a a ^ { \prime } a ^ { \prime \prime } } c ^ { b b ^ { \prime } b ^ { \prime \prime } } \int d ^ { \, 4 } x \sqrt { - g } \int d ^ { \, 4 } x ^ { \prime } \sqrt { - g ^ { \prime } } G _ { a b } ( x , x ^ { \prime } ) \mathrm { t r } _ { \mathrm { { \tiny ~ s p } } } \left[ F _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } ) F _ { b ^ { \prime \prime } a ^ { \prime \prime } } ( x ^ { \prime } , x ) \right] ,
\Delta \rho _ { 0 } ^ { S M } = \frac { N _ { c } G _ { F } } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } F _ { 0 } ( m _ { t } ^ { 2 } , m _ { b } ^ { 2 } ) ,
\times \left( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \right) ^ { \epsilon } \biggr ) + g _ { \perp \perp } ^ { \mu \nu } \biggl ( \frac { 2 } { \epsilon } K _ { 2 } - \frac { 4 } { \epsilon } K _ { 3 } + \frac { 2 ( 1 + \epsilon ) } { \epsilon ( 1 + 2 \epsilon ) } K _ { 4 } \biggr ) + \frac { 4 ( 1 + \epsilon ) } { ( 1 + 2 \epsilon ) } K _ { 4 \perp \perp } ^ { \mu \nu } \biggr ] ~ ,
{ \frac { \partial { n } _ { \nu } } { \partial { t } } } \; = \; { \frac { 1 } { { r } ^ { 2 } } } \: { \frac { \partial } { \partial { r } } } \: \left( \; { r } ^ { 2 } \; { \frac { 1 } { 3 } } \; { c } \; \lambda _ { \nu } \; { \frac { \partial { n } _ { \nu } } { \partial { r } } } \; \right)
d \sigma ( A + B \rightarrow J / \psi + \gamma + X ) = \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } f _ { g | A } ( x _ { 1 } ) f _ { g | B } ( x _ { 2 } ) d \hat { \sigma } ( g + g \rightarrow J / \psi + \gamma ) ,
\frac { \langle d - \bar { d } \rangle } { \langle u - \bar { u } \rangle } = \frac { 2 A - Z } { A + Z } = \frac { \tilde { \mu } _ { d } } { \tilde { \mu } _ { u } } = \frac { \ln \tilde { \lambda } _ { d } } { \ln \tilde { \lambda } _ { u } } \, .
I _ { 2 } = \int \frac { \left[ - p _ { 4 } + i \left( \varepsilon _ { k + p } - \mu \right) \right] { \bf \theta } \left( \mu - \varepsilon _ { k + p } \right) } { 2 i \varepsilon _ { k + p } \left[ - p _ { 4 } - i \left( \varepsilon _ { k } - \varepsilon _ { k + p } + \mu \right) \right] \left[ - p _ { 4 } + i \left( \varepsilon _ { k } + \varepsilon _ { k + p } - \mu \right) \right] } d ^ { 3 } k
- ( Z _ { e } Z _ { F } Z _ { A } ^ { 1 / 2 } - 1 ) Q _ { q } e \, \overline { { \psi } } \! \not \! \! A \psi
P ^ { \left( 1 1 , 1 1 \right) 1 } \left( Q ^ { 2 } \right) \, = \, - { \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } } \, \left( { \frac { E + M } { E } } \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { M \, \tilde { q } _ { 0 } ^ { 2 } } { \mathrm { q ^ { 2 } } } } \left\{ \bar { F } _ { 5 } ( Q ^ { 2 } ) \, + \, \tilde { q } _ { 0 } \, \bar { F } _ { 1 2 } ( Q ^ { 2 } ) \right\} .
\Delta \Gamma _ { q } \equiv \Gamma _ { H } ^ { ( q ) } - \Gamma _ { L } ^ { ( q ) } = \frac { 4 \mathrm { \, R e } \left[ M _ { 1 2 } ^ { ( q ) } \Gamma _ { 1 2 } ^ { ( q ) \ast } \right] } { \Delta M _ { q } } ,
P ( \nu _ { 1 } \rightarrow \nu _ { 2 } ) = \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) \; \sin ^ { 2 } ( 1 . 2 7 \Delta m ^ { 2 } \; L / E ) \; ,
\eta _ { \infty } ( \eta _ { 0 } ) = \left[ \eta _ { 0 } ^ { 2 } \, ( 2 - \eta _ { 0 } ^ { 2 } ) \right] ^ { x } \; = ( 1 - 4 \, E ) ^ { x } \; ,
A _ { \mathrm { F B } } ^ { 0 , b } = ( A _ { \mathrm { F B } } ^ { 0 , b } ) ^ { \mathrm { S M } } + ( A _ { \mathrm { F B } } ^ { 0 , b } ) ^ { \mathrm { S M } } { \frac { \alpha _ { * } } { \pi s _ { * } ^ { 2 } } } { \frac { a _ { L } ^ { b } a _ { R } ^ { b } } { ( a _ { L } ^ { b } ) ^ { 4 } - ( a _ { R } ^ { b } ) ^ { 4 } } } \left[ a _ { R } ^ { b } \delta a _ { L } ^ { b } - a _ { L } ^ { b } \delta a _ { R } ^ { b } \right] \ .
V _ { d e r ; n r } ^ { ( 4 ) } = \frac { 3 g ^ { 4 } } { 1 2 8 \pi ^ { 3 } m _ { a } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } } \; \frac { 1 } { r ^ { 5 } }
V _ { u d } V _ { u b } ^ { * } + V _ { c d } V _ { c b } ^ { * } + V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } = 0 \; .
\widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { C I , a } \left( x \right) = 4 \left[ \overline { { { \eta } } } _ { \mu \nu } ^ { a } \widetilde { \omega } _ { 1 } \left( x \right) + \left( x _ { \mu } \overline { { { \eta } } } _ { \nu \rho } ^ { a } - x _ { \nu } \overline { { { \eta } } } _ { \mu \rho } ^ { a } \right) x _ { \rho } \widetilde { \omega } _ { 2 } \left( x \right) \right] ,
\vec { \Lambda } \equiv \mu \vec { w } - v _ { 1 } \vec { \varepsilon } \, ,
M = \mu _ { Q } + \bar { \Lambda } - \frac { \lambda _ { 1 } - 2 \left[ J ( J + 1 ) - \frac 3 2 \right] \lambda _ { 2 } } { 2 \mu _ { Q } } + O ( 1 / \mu _ { Q } ^ { 2 } ) ,
I _ { 1 } ^ { p , n } ( Q ^ { 2 } ) = \left[ \pm \frac { 1 } { 1 2 } \, a _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ( Q ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 6 } a _ { 1 } ^ { ( 8 ) } ( Q ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 9 } \Delta \Sigma ( Q ^ { 2 } ) \right] \, \left( 1 - \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) \ .
c _ { i j } \equiv { \frac { t _ { i j } h _ { t } ^ { 2 } + b _ { i j } h _ { b } ^ { 2 } - 3 2 g _ { 3 } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \, ,
P ( \gamma \rightarrow a ) _ { V } \left[ { \frac { P ( \gamma \rightarrow a ) _ { B } } { P ( \gamma \rightarrow a ) _ { V } } } - 1 \right] < 0 . 0 3 ,
\left. { \frac { \mathrm { p i n c h } } { \mathrm { r e g } } } \right| _ { \mathrm { l a r g e \ } \lambda _ { \mathrm { c o h } } } \sim { \frac { \lambda _ { \mathrm { m e a n } } } { \lambda _ { \mathrm { n o n \ e q } } } } \; .
{ \cal L } = \overline { { { \psi } } } \left( i \hbar \not \! \partial - m _ { 0 } \right) \psi + G \left[ \left( \overline { { { \psi } } } \psi \right) ^ { 2 } + \left( \overline { { { \psi } } } i \gamma ^ { 5 } \psi \right) ^ { 2 } \right] ~ ,
k _ { t } ( \mu ) \left( \equiv \frac { g _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) } { 4 \pi } \right) = \frac { 2 } { 9 } \frac { { \alpha } _ { 3 } ^ { 8 / 7 } ( \mu ) } { \left[ { \alpha } _ { 3 } ^ { 1 / 7 } ( \mu ) - { \alpha } _ { 3 } ^ { 1 / 7 } ( \Lambda ) \right] } \ .
\frac { d q ( N , M , { \mathrm { R S , F S } } ) } { d \ln M } = q ( N , M , { \mathrm { R S , F S } } ) \gamma _ { N } ; \; \; \; \gamma _ { N } \equiv d _ { N } a ( M , { \mathrm { R S } } ) + d _ { N } ^ { ( 1 ) } ( \mathrm { F S } ) a ^ { 2 } ( M , { \mathrm { R S } } ) .
b ( x , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \ln \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } P _ { q g } ( z ) g \left( \frac { x } { z } , \mu ^ { 2 } \right) \; ,
\frac { \bar { \alpha } _ { E } ( \bar { q } ^ { 2 } ) } { \bar { \alpha } _ { E } } = 1 - \frac { 7 } { 5 0 } \frac { \bar { q } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } + \frac { 8 1 } { 2 8 0 0 } \frac { \bar { q } ^ { 4 } } { m _ { \pi } ^ { 4 } } + O \left( \frac { \bar { q } ^ { 6 } } { m _ { \pi } ^ { 6 } } \right) , \, \, \bar { \alpha } _ { E } = \frac { 5 e ^ { 2 } g _ { A } ^ { 2 } } { 3 8 4 \pi ^ { 2 } m _ { \pi } F _ { \pi } ^ { 2 } } = 1 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { f m } ^ { 3 } .
\mathrm { B R } _ { 2 \pi } ( Q _ { m a x } ) = \mathrm { B R } _ { e } \int _ { 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { Q _ { m a x } ^ { 2 } } d Q ^ { 2 } \frac { d \Gamma _ { 2 \pi } } { \Gamma _ { e } \, d Q ^ { 2 } } ( Q ^ { 2 } )
P \left( \frac { 1 } { t } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { t + i \epsilon } + \frac { 1 } { t - i \epsilon } \right)
A _ { \mu \nu } = e A _ { \phi \to \gamma P } ( q ^ { 2 } ) \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } p _ { \alpha } q _ { \beta } \ .
\Lambda _ { \chi } \simeq 4 \pi F _ { \pi } \sim 1 . 1 \, \mathrm { G e V } \ ,
g _ { 1 } ^ { ( \gamma ^ { * } g ) } | _ { \mathrm { h a r d } } = { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \Biggl [ ( 2 x - 1 ) \Biggl \{ \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } + \ln { \frac { 1 - x } { x } } - 1 + \ln { \frac { \lambda ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) P ^ { 2 } + ( m ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) } } \Biggr \} + ( 1 - x ) { \frac { 2 m ^ { 2 } - P ^ { 2 } x ( 2 x - 1 ) } { m ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } - P ^ { 2 } x ( x - 1 ) } } \Biggr ] .
\mathbf { A } _ { i j } = c _ { i j } \, \mathbf { y } _ { i j } A _ { 0 } \ ,
= \frac { 1 } { \pi } . \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) } . \epsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } q _ { 1 } ^ { \lambda } q _ { 2 } ^ { \sigma } p _ { \alpha } . F ( p ^ { 2 } , q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) + . . . \tag { 2 . 1 }
T _ { \lambda \mu \nu } ( k , q , r ) = Z _ { 3 } ( \epsilon ) \bar { T } _ { \lambda \mu \nu } ( k , q , r ) , \quad \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } ,
K _ { \alpha \beta \gamma \delta } ( q ) = - \frac { g ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } T _ { \alpha \beta } ^ { a } T _ { \gamma \delta } ^ { a } .
\frac { g _ { 1 } ^ { ^ { 7 } \mathrm { L i } \, 3 / 2 \, 3 / 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { ( 1 3 / 1 5 \, g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) + 2 / 1 5 \, g _ { 1 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) ) } \neq \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) + 2 / 1 1 \, g _ { 1 } ^ { D } ( x , Q ^ { 2 } ) } \big ( a ^ { \prime } g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) + b ^ { \prime } g _ { 1 } ^ { D } ( x , Q ^ { 2 } ) \big ) \ ,
m _ { \rho } \simeq m _ { \omega } = E _ { 0 } + \frac { c } { 4 } , ~ ~ ~ ~ ~ m _ { \pi } = E _ { 0 } - \frac { 3 c } { 4 } ,
G _ { 1 } ( \delta ) = { \frac { 1 } { \pi \alpha _ { s } \beta _ { 0 } } } \arctan { \frac { \pi \alpha _ { s } \beta _ { 0 } } { 1 - \alpha _ { s } \, \beta _ { 0 } \, d } } + \int _ { ( 1 - \sqrt \delta ) ^ { 2 } } ^ { 1 } d x \, { \frac { g ( x ) } { x } } + \int _ { 0 } ^ { ( 1 - \sqrt \delta ) ^ { 2 } } d x \, g ( x ) - { \frac { z _ { 0 } } { \alpha _ { s } \beta _ { 0 } } } .
9 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 1 8 } > | \phi ( r ) | \Delta f > 5 . 0 3 \times 1 0 ^ { - 1 8 } .
P ( n , t = 0 ) = \delta _ { n , k } \frac { \langle m \rangle ^ { k } } { k ! } \exp ( - \langle m \rangle ) , \,
\int \rho ( x ) \, d x \, = \, 1 .
C _ { A B } = - \Bigl [ \alpha _ { E } ^ { ( A ) } \; \alpha _ { E } ^ { ( B ) } + \alpha _ { M } ^ { ( A ) } \; \alpha _ { M } ^ { ( B ) } - ( \alpha _ { E } ^ { ( A ) } \; \alpha _ { M } ^ { ( B ) } + \alpha _ { M } ^ { ( A ) } \; \alpha _ { E } ^ { ( B ) } ) \Bigr ]
\langle { \frac { d { \cal { E } } } { d t } } \rangle _ { 1 } = { \frac { 2 \pi ^ { 3 / 2 } \alpha _ { s } \langle { \bf E } ^ { 2 } \rangle \tau _ { c } } { m } } ( { \frac { 2 E _ { 0 } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - 1 ) ^ { - 3 / 2 } { \frac { C _ { A } } { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } }
i \, \frac { d } { d x } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { - } } } \end{array} \right) \simeq \cal { H } _ { S } ^ { \prime } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { - } } } \end{array} \right) \ ,
\tan 2 \alpha = \frac { ( M _ { A } ^ { 2 } + M _ { Z ^ { 0 } } ^ { 2 } ) { \sin } 2 \beta } { ( M _ { A } ^ { 2 } - M _ { Z ^ { 0 } } ^ { 2 } ) { \cos 2 } \beta + \epsilon / { \sin } ^ { 2 } \beta } , \quad \quad - \frac { \pi } { 2 } < \alpha \leq 0 .
- \Pi _ { 0 0 } = ( \frac { N _ { c } } { 3 } + \frac { N _ { f } } { 6 } ) g ^ { 2 } ( T ) + O ( g ^ { 3 } ) .
e _ { ~ \mu } ^ { \alpha } \equiv R _ { ~ A } ^ { \alpha } ~ E _ { ~ M } ^ { A } ( Y ) ~ \partial _ { \mu } Y ^ { M } .
M ^ { \pi } ( - \lambda , \lambda _ { f } , \lambda _ { i } ) = P \eta _ { \pi } \eta _ { \pi \eta } ( - 1 ) ^ { L + \lambda } \, M ^ { \pi } ( \lambda , \lambda _ { f } , \lambda _ { i } ) ,
M _ { i j } ^ { 2 } = g ^ { 2 } { \bf v } ^ { \dag } Q _ { i } Q _ { j } { \bf v } ,
\Sigma ( p ) = - i e ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \frac { ( 2 p - k ) ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } + i e ^ { 2 } \int _ { \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } .
| \, n ^ { ( 1 ) } , n ^ { ( 2 ) } , \ldots , n ^ { ( \infty ) } \, \rangle \; = \; \prod _ { f } \; \prod _ { i } \; \frac { 1 } { \sqrt { n _ { f } ^ { ( i ) } ! } } \; \left( \frac { } { } a _ { f } ^ { \dagger } ( p _ { i } , s _ { i } ) \right) ^ { n _ { f } ^ { ( i ) } } \; | \, 0 \, \rangle \; ,
S _ { ( N | M ) } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { p } c _ { n } x ^ { n }
\langle D ^ { 0 } | \tilde { O } _ { 1 } | \bar { D } ^ { 0 } \rangle = \frac { 1 6 } { 9 } \frac { f _ { D } ^ { 2 } m _ { D } ^ { 4 } } { 2 m _ { D } } B , ~ ~ ~ ~ ~ \langle D ^ { 0 } | \tilde { O } _ { 2 } | \bar { D } ^ { 0 } \rangle = - \frac { 3 2 } { 9 } \frac { f _ { D } ^ { 2 } m _ { D } ^ { 2 } ( 2 m _ { c } ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } ) } { 2 m _ { D } } B ^ { \prime } .
\phi ( E _ { A } ) = k E _ { A } ^ { - \gamma - 1 }
\sigma _ { X Y } v = { \frac { \lambda _ { X Y } } { 1 2 8 \pi m _ { \chi } ^ { 2 } } } \sum _ { \mathrm { h e l i c i t i e s } } \Bigl | { \cal A } \Bigr | ^ { 2 }
\mu _ { \rho \, N R } = 1 + \kappa _ { u } + \kappa _ { \bar { d } } \; .
a _ { \mu } = \Big ( \frac { \alpha m _ { \mu } } { 3 \pi } \Big ) ^ { 2 } \int \frac { d s } { s ^ { 2 } } K ( s ) R ( s ) .
\delta _ { _ { N + 2 } } = \frac { R _ { _ { N + 1 } } ^ { 2 } - R _ { _ N } R _ { _ { N + 2 } } } { R _ { _ N } R _ { _ { N + 2 } } } = - \frac { A } { N + 1 + ( a + b ) } \quad .
\rho _ { N } ( s ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \delta ( s - q _ { i } ) .
E _ { n } = - \frac { m _ { \pi } \alpha ^ { 2 } } { 4 ( n + 1 ) ^ { 2 } } , \ \ \ \ \psi _ { + - , n } ^ { 2 } ( 0 ) = \frac { m _ { \pi } ^ { 3 } \alpha ^ { 3 } } { 8 \pi ( n + 1 ) ^ { 3 } } \ \ \ \, \ ( n \geq 0 ) ,
E _ { \gamma } ( v , v ^ { \prime } ) = E _ { 1 } ( w ) \, v _ { \gamma } + E _ { 2 } ( w ) \, v _ { \gamma } ^ { \prime } + E _ { 3 } ( w ) \, \gamma _ { \gamma } \, .
J _ { L \mu } ^ { a } \longrightarrow { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \pi } ^ { 2 } N _ { C } \mathrm { t r } \left\{ - i ( D _ { \mu } \Sigma ) ^ { \dag } { \frac { \tau ^ { a } } { 2 } } \Sigma + i \Sigma ^ { \dag } { \frac { \tau ^ { a } } { 2 } } ( D _ { \mu } \Sigma ) \right\} .
\displaystyle \Sigma _ { 6 } ( r ) = - \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ~ B _ { 0 } ( r _ { 1 } ) B _ { 0 } ( r _ { 2 } ) ~ = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 4 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ~ s _ { 1 } ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } F _ { 1 } ^ { \prime } F _ { 2 } ^ { \prime } ~ ~ .
\lambda _ { A } + \lambda _ { B } = \lambda _ { C } + \lambda _ { D } .
E _ { i , n } ^ { 2 } = \Sigma ^ { 2 } + p _ { 3 } ^ { 2 } + 2 | e _ { i } | H n ,
( T \psi ) ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } p \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } y \, \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \, \exp [ \mathrm { i } \, p \, ( x - y ) ] \, \psi ( y ) \ .
p ( x | \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \beta ) = \beta g _ { 1 } ( x | \lambda _ { 1 } ) + ( 1 - \beta ) g _ { 2 } ( x | \lambda _ { 2 } ) .
E ( t ) = ( 1 + \beta _ { 3 } ( t ) ) ^ { \frac { 1 6 } { 3 b _ { 3 } } } ( 1 + \beta _ { 2 } ( t ) ) ^ { \frac { 3 } { b _ { 2 } } } ( 1 + \beta _ { 1 } ( t ) ) ^ { \frac { 1 3 } { 9 b _ { 1 } } }
- d E / d z \simeq \frac { \alpha _ { s } } { \pi } N _ { c } \sqrt { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } E } = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \, \frac { N _ { c } } { \lambda } \sqrt { E _ { \mathrm { L P M } } E } ,
\mathrm { d e t } ( 1 - G J ( q ) ) = 0 .
{ \mit \Delta } _ { i \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { \ell } } } \left[ \: \frac { 1 } { \sigma ^ { \pm } } \int d x \: { \mit \Omega } _ { i } ^ { 2 } ( x ) { \frac { d \sigma } { d x } } ^ { \! \pm } - \left( \frac { 1 } { \sigma ^ { \pm } } \int d x \: { \mit \Omega } _ { i } ( x ) { \frac { d \sigma } { d x } } ^ { \! \pm } \right) ^ { 2 } \: \right] ^ { 1 / 2 }
{ \frac { \langle \bar { \Psi } \Psi \rangle } { \alpha ^ { 2 } } } \sim \left( 1 - { \frac { N _ { f } ^ { c } } { N _ { f } } } \right) ,
* * * d e f . o f d i - a n d t r i l o g s * * *
+ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { a = 1 } ^ { 4 } [ ( 2 _ { a } \alpha ^ { i } , 2 _ { a } \alpha ^ { i + 1 } ) + ( 2 _ { a } \alpha ^ { i } , 4 \alpha ^ { i + 1 } ) + ( \bar { 4 }
\psi _ { \alpha } ^ { \mu } ( x ) = \mathrm { s p i n } ~ 3 / 2 ~ \mathrm { f i e l d }
H _ { 0 } \Phi = \epsilon _ { n } \Phi , \; \; \; H _ { 0 } = - \nabla ^ { 2 } / 2 m + U _ { n } .
= \sinh ( \tau / 2 - t ^ { \prime } ) \sinh ( t + \tau / 2 ) / \sinh ( \tau ) \, \, \, \, \, ( t ^ { \prime } \geq t )
\left| B ^ { + } \right\rangle = \left| \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } \right\rangle , \quad \left| B _ { d } ^ { 0 } \right\rangle = \left| \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } \right\rangle ,
V _ { \mathrm { P Q - b r e a k i n g } } = - \frac { M _ { W } } { M _ { \P } ^ { m - 3 } } | n | ^ { m } \cos ( m \theta _ { N } )
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( y ) } \, d x ^ { \mu } \, d x _ { \nu } + g _ { m n } ( y ) \, d y ^ { m } d y ^ { n } \, .
n _ { \vec { k } } ( 0 ) = \frac { { \hat { N } } _ { 0 } } { I } \exp \left[ - \frac { ( k - k _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \hat { \sigma } ^ { 2 } } \right] \; ,
G _ { F } , \quad \alpha _ { Q E D } ( m _ { e } ) , \quad M _ { Z } , \quad m _ { t } , \quad m _ { H }
{ \bf H } ( { \bf x } , t ) \rightarrow { \bf H } ( - { \bf x } , - t ) \; \; \; g \rightarrow - g \; \; \; { \bf n } \rightarrow - { \bf n } .
q _ { \alpha } ( { \bf R } ) q _ { \beta } ( { \bf R } ) = D _ { \alpha \beta } ( { \bf R } )
\mathrm { I m } \, \{ \Gamma ^ { \mathrm { V A } } ( t ) \} = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , } } & { { t \leq 4 m ^ { 2 } , } } \\ { { \frac { 1 } { 1 6 \pi \sqrt { t ( t - 4 m ^ { 2 } ) } } \ln \left( 1 + \frac { t - 4 m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) , } } & { { t \geq 4 m ^ { 2 } . } } \end{array} \right.
J \! \cdot \! q = - Q _ { a } - Q _ { b } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } Q _ { i } = 0 \ ,
s _ { 1 } ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } > c ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } + 2 s _ { \delta } s ^ { \prime } c ^ { \prime } s _ { 2 } c _ { 2 } c _ { 1 } = ( c ^ { \prime } s _ { 2 } c _ { 1 } - s ^ { \prime } c _ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 ( 1 + s _ { \delta } ) s ^ { \prime } c ^ { \prime } s _ { 2 } c _ { 2 } c _ { 1 } ,
V _ { 0 } ( \phi _ { c } ) = - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } \phi _ { c } ^ { 4 }
\delta f ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; x ^ { n - 1 } \delta f ( x , Q ^ { 2 } ) \; \; \; .
m _ { e } : m _ { \mu } : m _ { \tau } = \lambda ^ { 4 } \sin \zeta : \lambda ^ { 2 } \cos \zeta : \cos \zeta .
G _ { 3 } G _ { e } ( \mu / 1 e V ) ^ { - 2 } \approx [ 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } - 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } ] ,
\mathrm { T r } [ \tilde { \varrho } { \cal O } g ( V ^ { \dagger } U V ) ] \ne \mathrm { T r } [ \tilde { \varrho } { \cal O } g ( U ) ]
\omega - { \frac { M ^ { 2 } } { \omega } } = { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } { \frac { e B } { \omega } } \ln { \frac { 2 \pi T } { \omega } }
B _ { \alpha } = \sum _ { \beta \neq \alpha } A _ { \alpha \beta } = 4 \, | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } \left( 1 - | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } \right) \, .
\displaystyle \underbrace { \frac { d \sigma } { d p _ { t } } } _ { \mathrm { m e a s u r e d , \; e . g . \; } B _ { 0 } } = \int d \hat { p } _ { t } d z \underbrace { \frac { d \sigma } { d \hat { p } _ { t } } } _ { \mathrm { P T \, Q C D , } \; b \; \mathrm { q u a r k } } \underbrace { D ( z ) } _ { \mathrm { f r a g m e n t a t i o n } } \delta ( p _ { t } - z \hat { p } _ { t } ) \, .
0 . 7 9 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \leq B r ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } ) \leq 0 . 9 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 } ,
\Phi _ { 1 2 } \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \overline { { { \phi _ { 1 } ^ { 0 } } } } } } & { { \phi _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { - \phi _ { 1 } ^ { - } } } & { { \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \sim ( 1 , 2 , 2 , 0 ) ,
\mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ f o r ~ ~ ~ } 3 4 \ \mathrm { M e V ~ } < m _ { \nu _ { 5 } } < 1 3 9 \ \mathrm { M e V ~ ~ : ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \frac { \mu _ { 2 } } { \mu _ { 5 } } < \sqrt { \frac { 1 } { 1 3 7 } } \ \mathrm { ~ ~ ~ ~ ( } \mu _ { 1 } = 0 \mathrm { ) . }
F ( q ) = \frac { 3 } { q ^ { 2 } } \left( \frac { \sin q } { q } - \cos q \right) \, ,
\frac { \partial } { \partial t } Q _ { i } ^ { \mathrm { r p } } ( t ) \simeq \Lambda _ { i } ( t ) Q _ { i } ^ { \mathrm { r p } } ( t ) + B _ { i } ( t ) , \; \; i = 1 , 2 , \ldots , 4 .
n ( E , t ) = \frac { \kappa } { b ( E ) } E _ { 0 } ^ { - \gamma } b ( E _ { 0 } ) \, ,
{ \bf I } = \sum _ { n } \frac { 1 } { n ! } \int \mathrm { d } { \bf k } _ { 1 } \ldots \mathrm { d } { \bf k } _ { n } \left| { \bf k } _ { 1 } \ldots { \bf k } _ { n } \right\rangle \left\langle { \bf k } _ { 1 } \ldots { \bf k } _ { n } \right|
B _ { \mu N \to e N } = \frac { 2 G _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } V ^ { ( p ) 2 } ( | \tilde { g } _ { L V } ^ { ( p ) } | ^ { 2 } + | \tilde { g } _ { R V } ^ { ( p ) } | ^ { 2 } ) } { \omega _ { \mathrm { c a p t } } } .
[ a , a ^ { \dagger } ] = I , \ \ \ \{ b , b ^ { \dagger } \} = I .
C _ { 0 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , m _ { 0 } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = \frac 1 r \left( \frac { c _ { 2 } } 2 \ln ^ { 2 } ( r ) + c _ { 1 } \ln ( r ) + c _ { 0 } \right) + \O \left( \frac 1 { r ^ { 2 } } \right) , \quad r \rightarrow \infty .
c _ { - } = ( { \frac { \alpha _ { s } ( m _ { c } ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { b } ^ { 2 } ) } } ) ^ { 1 2 / 2 5 } ( { \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( M _ { W } ^ { 2 } ) } } ) ^ { 1 2 / 2 3 } ; \; \; \; \; \; c _ { + } = { \frac { 1 } { \sqrt { c _ { - } } } } .
H _ { V } ^ { m _ { Q } } = 1 - \frac { 1 6 \alpha _ { S } ^ { H } } { 3 \pi } \; ,
Q = Q _ { s t a n d a r d } + \epsilon ( L _ { e } - L _ { \mu } ) .
\varepsilon _ { f a k e } = \frac { \sigma ( \bar { \nu } _ { \mu } N \rightarrow \mu ^ { + } C X ) } { \sigma ( \bar { \nu } _ { \mu } N \rightarrow \mu ^ { + } X ) } { \times } \frac { 1 } { \bar { \mathcal { R } } } { \times } ( F _ { D ^ { - } } + F _ { \Lambda _ { c } ^ { - } } ) \times f _ { f a k e } { \times } \varepsilon _ { k i n }
\varphi ( r , t ) = \int d k \, \varphi ( k ) r \left[ j _ { 1 } ( k r ) + i y _ { 1 } ( k r ) \right] \cos ( k t ) \, ,
g ^ { ( 2 ) } ( \omega , z , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; \approx \; \rho ( k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; \frac { z ^ { \omega } } { \omega } \; g ( \omega , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \; .
\Pi _ { 0 } ^ { i } ( q ^ { 2 } ) + S _ { \mathrm { V } } \Pi _ { 1 } ^ { i } ( q ^ { 2 } ) + \cdots = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \rho _ { 0 } ^ { i } ( s ) } { s - q ^ { 2 } } } d s + S _ { \mathrm { V } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \rho _ { 1 } ^ { i } ( s ) } { s - q ^ { 2 } } } d s + \cdots \ .
\displaystyle \sum _ { i = u , c , t } \omega _ { i \alpha } = \displaystyle \sum _ { \alpha = d , s , b } \omega _ { i \alpha } = \pi \; .
\Sigma _ { \bot } = - \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } ( \widehat Q ^ { 2 } ) } { \widehat V \hat { y } } \sqrt { \frac { M ^ { 2 } } { \widehat Q ^ { 2 } } ( 1 - \hat { y } - \hat { x } \hat { y } \hat { \tau } ) } g _ { 1 } ( \hat { x } , \widehat Q ^ { 2 } ) [ 1 + e _ { 2 } \hat { R } ( \hat { x } , \widehat Q ^ { 2 } ) ] \ ,
\vec { A _ { T } } = e ~ { \frac { 1 } { k ^ { + } } } ~ { \frac { \vec { k } _ { T } } { k _ { T } ^ { 2 } } }
\displaystyle \Delta F ( R ) = - \frac { 4 \pi } { 3 } R ^ { 3 } \Delta p \, + \, 4 \pi R ^ { 2 } \sigma \ ,
{ \cal L } _ { M } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \, \mathrm { T r } ( \partial _ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \Sigma ) + \cdots ,
\Pi _ { T } ( k , \omega ) = i \omega \sigma
\sigma = \frac { 1 } { \bar { T } } ( p + \rho - \bar { \mu } n ) ,
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow J / \psi \chi _ { c 2 } ) / \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \chi _ { c 2 } c \bar { c } ) = 0 . 1 9 .
1 0 ^ { - 1 } \leq \Delta m _ { \mathrm { \scriptsize ~ S B L } } ^ { 2 } \leq 1 0 ^ { 3 } \mathrm { ~ e V } ^ { 2 } \, .
\langle \rho ( x ) \rho ( 0 ) \rangle _ { t } = { \bar { n } } ( t ) \delta ( x ) + C ( x ; t ) .
{ \cal Z } _ { \mathrm { e f f } } \; = \; \int ^ { ( \Lambda ) } { \cal D } \phi \; \exp \left( - \int d ^ { 3 } x \; { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } \right) .
S ( b ; k _ { T } ) = \frac { \int d ^ { 2 } b _ { 1 } d ^ { 2 } b _ { 2 } T _ { A } ( b _ { 1 } ) T _ { B } ( b _ { 2 } ) S ( b _ { 1 } , b _ { 2 } ; k _ { T } ) \delta ^ { ( 2 ) } ( b _ { 1 } - b _ { 2 } - b ) } { \int d ^ { 2 } b _ { 1 } d ^ { 2 } b _ { 2 } T _ { A } ( b _ { 1 } ) T _ { B } ( b _ { 2 } ) \delta ^ { ( 2 ) } ( b _ { 1 } - b _ { 2 } - b ) } .
G ^ { ( a ) } \ = \ - \frac { i \pi ^ { 4 } } { 2 p _ { a L } \sqrt { - t } } + O ( \alpha ^ { 3 } \ln \alpha ^ { - 1 } ) \ \ \ \ \ \ ( a = 1 , 2 ) \ ,
\overline { { { { \cal Y } ^ { \alpha } } } } ( { \bf r } ) = { \textstyle \frac { \partial _ { j } } { \partial ^ { 2 } } \overline { { { { \cal A } _ { j } ^ { \alpha } } } } ( { \bf r } ) } \; \; \; \mathrm { \small ~ a n d } \; \; \; { \cal Y } _ { ( s ) } ^ { \alpha } ( { \bf r } ) = { \textstyle \frac { \partial _ { j } } { \partial ^ { 2 } } { \cal A } _ { ( s ) j } ^ { \alpha } ( { \bf r } ) } \; .
{ \cal L } _ { N L S M } = \frac { 1 } { 2 } g _ { a b } ( \pi ) \partial _ { \mu } \pi ^ { a } \partial ^ { \mu } \pi ^ { b }
V ( \Theta ) = \frac { 4 \pi v } { g } \left[ a _ { 3 } \sin ^ { 2 } \Theta + a _ { 4 } \sin ^ { 4 } \Theta \right] ,
V = { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \phi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } g _ { 1 } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \chi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } g _ { 2 } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } .
\Psi ( 0 ) = \int { \frac { d ^ { 3 } { \bf p } } { ( 2 \pi ^ { 3 } ) ^ { 3 } } } \Psi ( { \bf p } ) .
\Gamma _ { k } [ \Phi ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \int \left( \prod _ { j = 0 } ^ { n } d ^ { d } x _ { j } \left[ \Phi ( x _ { j } ) - \Phi _ { 0 } \right] \right) \Gamma _ { k } ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \; .
I _ { 2 } ( z _ { 0 } ; a _ { 1 } ) = { \frac { 3 a _ { 1 } } { 4 } } \Big ( \ln ( 1 + z _ { 0 } ) + 2 [ ( 1 + z _ { 0 } ) ^ { - 1 } - 1 ] - { \frac { 1 } { 2 } } [ ( 1 + z _ { 0 } ) ^ { - 2 } - 1 ] \Big ) .
{ \frac { 1 } { 1 2 } } \Pi _ { \chi } ( 0 ) = - \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \mu } \mathrm { d } s s \left[ \frac { B ( s ) } { X ( s ) } \right] ^ { 2 } ,
{ \frac { d \sigma } { d \hat { t } } } ( q \bar { q } \to P P ) = { \frac { \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 9 \hat { s } ^ { 2 } } } k _ { D } \beta ^ { 2 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ,
b ( x ) = \exp ( - i m _ { b } v x ) Q _ { v } ( x ) .
\mathrm { Q } = \sqrt { \mathrm { s } } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { m } _ { i } ,
I _ { 1 } = \int d ^ { 2 } z | z | ^ { N _ { 1 } } | 1 - z | ^ { N _ { 2 } } ( 1 + | z | + | z - 1 | ) ^ { N _ { 3 } } .
I _ { 2 } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ( { \frac { 1 } { \epsilon } } + L _ { b } ) + O ( { \frac { m ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } ) + O ( { \frac { p ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } ) .
\frac { d \Gamma } { d N } \propto e x p ( L o g ( N ) f ( \alpha _ { s } L o g ( N ) ) + g ( \alpha _ { s } L o g ( N ) ) + \alpha _ { s } h ( L o g ( N ) ) + . . . . ) .
i T _ { \mathrm { s e a } - \mathrm { s e a } } ( \hat { s } , t ) \! \! = \! \! \sum _ { j k } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \frac { d z ^ { + } } { z ^ { + } } \frac { d z ^ { - } } { z ^ { - } } \, \, i T _ { \mathrm { h a r d } } ^ { j k } ( z ^ { + } z ^ { - } \hat { s } , t ) \, \, \mathrm { I m } \, T _ { \mathrm { s o f t } } ^ { j } \! \! \left( \frac { s _ { 0 } } { z ^ { + } } , t \right) \, \mathrm { I m } \, T _ { \mathrm { s o f t } } ^ { k } \! \! \left( \frac { s _ { 0 } } { z ^ { - } } , t \right) ,
\Delta V _ { \mathrm { l o o p } } ^ { \prime } ( \sigma _ { \mathrm { C O B E } } ) \approx - \frac { g ^ { 6 } \sigma _ { \mathrm { C O B E } } ^ { 5 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } .
V = R _ { 3 4 } \left( \theta _ { 3 4 } , 0 \right) R _ { 2 4 } \left( \theta _ { 2 4 } , \phi _ { 3 } \right) R _ { 1 4 } \left( \theta _ { 1 4 } , \phi _ { 2 } \right) V _ { C K M } ^ { S M } ,
[ \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ O } ~ } _ { j l } ] = \sum _ { k = 0 } ^ { j } \left\{ \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } _ { \cal O } \right\} _ { j k } \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } _ { \phi } \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ O } ~ } _ { k l } ^ { ( 0 ) } , \quad \mathrm { w i t h } \quad \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } _ { \cal O } = \left( { { ^ { 1 1 } \! Z } _ { \cal O } \ { ^ { 1 2 } \! Z } _ { \cal O } \atop { ^ { 2 1 } \! Z } _ { \cal O } \ { ^ { 2 2 } \! Z } _ { \cal O } } \right) , \quad \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } _ { \phi } = \left( { Z _ { \phi } ^ { - 1 } \ \ \ 0 \atop 0 \ \ \ Z _ { \phi } ^ { - 1 } } \right) ,
m _ { G _ { a } } = \frac { b _ { a } g _ { a } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \langle \Phi \rangle | _ { \theta ^ { 2 } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( a = 1 , 2 , 3 ) ,
U = e ^ { i \lambda _ { 7 } \theta _ { 2 3 } } \Gamma _ { \delta } e ^ { i \lambda _ { 5 } \theta _ { 1 3 } } e ^ { i \lambda _ { 2 } \theta _ { 1 2 } }
\Delta t = L \left[ \frac { 1 } { \bar { c } } - \frac { 1 } { c } \right] \approx \frac { 2 ( \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } B ^ { 2 } L } { c }
\rho _ { a } ^ { v a c , 0 } ( t _ { 1 } ) \sim { \frac { 1 } { 2 } } m _ { a } ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) f _ { a } ^ { 2 } \langle \alpha ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) \rangle \sim { \frac { 1 } { 2 } } m _ { a } ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) f _ { a } ^ { 2 } ~ ~ ~ \mathrm { ( c a s e ~ 1 ) } \ ,
\sigma _ { c \bar { c } } = 1 . 5 \times { \frac { 1 } { 2 } } \times \lbrack { \sigma ( D ^ { + } , D ^ { - } ) + \sigma ( D ^ { 0 } , \bar { D } ^ { 0 } ) ] }
< n _ { p } > \sim \exp { \sqrt { \frac { 1 6 N _ { c } } { b } \ln \sqrt { s } / 2 Q _ { 1 } } } .
\mu _ { 3 } ^ { 2 } + \mu _ { 4 } ^ { 2 } = \mu _ { S } ^ { 2 } + \mu _ { L } ^ { 2 } , \quad \frac { \mu _ { 3 } ^ { 2 } - \mu _ { 4 } ^ { 2 } } { \mu _ { L } ^ { 2 } - \mu _ { S } ^ { 2 } } = { \cos 2 \theta } .
{ \cal L } ^ { \mathrm { t r e e } } = \overline { { { \Psi } } } _ { + v } A ( v ) \Psi _ { + v }
{ \cal T } _ { 0 } ( E ) = C _ { 0 } ( g ^ { 2 } E ) e ^ { - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } F _ { 0 } ( g ^ { 2 } E ) }
2 \vert A _ { + - } \vert ^ { 2 } + \vert A _ { 0 0 } \vert ^ { 2 } = 2 \vert A _ { 0 } \vert ^ { 2 } + 2 \vert A _ { 2 } \vert ^ { 2 } \ .
{ \cal L } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { t r } \Bigl ( \partial _ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } ( x ) \partial ^ { \mu } \Sigma ( x ) \Bigr ) , \nonumber
\sigma ( \nu _ { L } N ) = \sum _ { n = 1 } ^ { n _ { c u t } } \sum _ { f } \tilde { \sigma } _ { n } ( \nu _ { L } f ) \ x f ( x , Q ^ { 2 } ) \ ,
T _ { \mu } ^ { [ * ] } = i \int e ^ { i q x } { \langle { D ^ { [ * ] } ( p ^ { \prime } ) | T [ A _ { \mu } ^ { ( \bar { \pi } ) } \tilde { H } _ { w } ] | \bar { B } ( p ) } \rangle } d ^ { 4 } x .
\langle \frac { 2 } { N _ { p a r t } } \frac { d N _ { c h } } { d \eta } \rangle = 3 . 2 4 \, .
v ^ { \prime } \equiv \frac { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } ( B _ { s } \to K ^ { + } K ^ { - } ) - \sin \phi _ { s } } { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } ( B _ { s } \to K ^ { + } K ^ { - } ) \cos \gamma - \sin ( \phi _ { s } + \gamma ) } .
\begin{array} { c } { { ( H _ { \nu } ) _ { 1 2 } = r _ { 1 } e ^ { i \varphi _ { 1 } } = { \frac 1 3 \ } \left[ e ^ { i ( \theta _ { 1 1 } - \theta _ { 2 1 } ) } + e ^ { i ( \theta _ { 1 2 } - \theta _ { 2 2 } ) } + e ^ { i ( \theta _ { 1 3 } - \theta _ { 2 3 } ) } \right] } } \end{array}
\hat { \Lambda } = \exp \left( - \frac { i \hbar } 2 ( \frac { \overleftarrow \partial } { \partial X ^ { \mu } } \frac { \overrightarrow \partial } { \partial p _ { \mu } } - \frac { \overleftarrow \partial } { \partial p _ { \mu } } \frac { \overrightarrow \partial } { \partial X ^ { \mu } } ) \right) .
\chi _ { i } ^ { 0 } = N _ { i j } \psi _ { j } ^ { 0 } , \quad N _ { i m } N _ { j n } Y _ { m n } = \eta _ { i } m _ { i } \delta _ { i j } .
\ddot { U } _ { k } ~ + ~ [ k ^ { 2 } + m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( \tau ) ] \; U _ { k } = 0 \, .
\Phi _ { k } = ( E _ { k } - | \vec { p } _ { k } | ) | \vec { x } _ { B } - \vec { x } _ { A } | \; .
\vec { Q } _ { \Delta } = \left( - \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , 0 , \frac { 1 } { 3 } \right)
P \exp \left( i \int _ { x _ { + } } ^ { \infty } d x _ { + } ^ { \prime } A _ { - } ( x _ { + } ^ { \prime } ) \right) ,
{ \cal A } ( { \overline { { { B } } } } _ { s } ^ { 0 } { \to } { \overline { { { K } } } } ^ { 0 } K ^ { 0 } ) \, { \simeq } \, - { \vert } P _ { c } { \vert } e ^ { - i { \delta } _ { P } ^ { c } } ,
\mathrm { \boldmath ~ J ~ } = \mathrm { \boldmath ~ r ~ } + \mathrm { \boldmath ~ J ~ } ^ { \mathrm { s o l } } + \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { \mathrm { h e a v y } } \ ,
{ \cal H } _ { w } \sim { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } { \cal J } _ { \mu } ^ { \dagger } { \cal J } ^ { \mu }
\varepsilon _ { n } = \varepsilon _ { n } ^ { ( 0 ) } + \varepsilon _ { n } ^ { ( 1 ) } \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { w h e r e }
\sigma _ { \uparrow \uparrow } ( = \sigma _ { \downarrow \downarrow } ) , ~ ~ \sigma _ { \uparrow \downarrow } ( = \sigma _ { \downarrow \uparrow } ) ,
g ( t ) = { \frac { g } { 1 + { \frac { g } { \pi } } t } } = { \frac { 3 \lambda } { 8 } } \left( 1 + { \frac { 3 \lambda } { 8 \pi } } t \right) ^ { - 1 } ,
( \overline { { { m } } } ^ { 2 } ) _ { 3 2 } \, \simeq \, - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, ( 3 \, m _ { 0 } ^ { 2 } \, + \, a _ { 0 } ^ { 2 } ) \, V _ { 3 3 } ^ { * } V _ { 3 2 } \, f _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } \, \log ( \frac { M _ { G } } { M _ { \nu _ { 3 } } } )
( \Delta m ^ { 2 } ) _ { 1 2 } \propto { \frac { m _ { D , 1 } m _ { D , 2 } ^ { 5 } s ^ { 3 } c } { 2 \sqrt { 2 } m _ { 1 } ^ { 2 } w _ { w k } ^ { 2 } v _ { B - L } ^ { 2 } } } ~ .
\langle B _ { \lambda } ^ { p h y s } \rangle \simeq \sqrt { \langle B _ { \lambda } ^ { 2 } \rangle } \left( \frac { T _ { t o d } } { T _ { m a x } } \right) ^ { 2 }
\partial _ { t } p ( R , t \vert R _ { i } , t _ { i } ) + \partial _ { R } J ( R , t \vert R _ { i } , t _ { i } ) = 0 ,
I _ { 1 } = - \frac \pi p \int _ { 0 } ^ { \mu } \frac { d k \, k } { \sqrt { k ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } } } \ln \left| \frac { A + B } { A - B } \right|
A ( y ; Q , x ; z , { \bf \Pi } _ { \perp } ) = \frac { { \bf S } \cdot { \bf \Pi } _ { \perp } } { Q } \frac { 2 z { \cal F } } { 1 + z ^ { 2 } } \frac { \sum _ { f = 1 } ^ { 6 } e _ { f } ^ { 2 } h _ { 1 } ^ { f } ( x ) D ^ { f } ( z ) } { \sum _ { f = 1 } ^ { 6 } e _ { f } ^ { 2 } q ^ { f } ( x ) D ^ { f } ( z ) } .
t r \left( \partial _ { \mu } U \partial ^ { \mu } U ^ { \dagger } \right) t r \left( \partial _ { \nu } U \partial ^ { \nu } U ^ { \dagger } \right)
\frac { 1 } { A ( p ) } = 1 - \frac { e ^ { 2 } \xi } { 8 \pi p } \arctan \left( \frac { 8 \pi p } { e ^ { 2 } \xi } \right) ,
\tilde { \Phi } _ { 1 } = \Phi _ { 1 } + \delta _ { 1 } \frac { \bar { \Lambda } } { 2 m _ { c } } , \qquad \tilde { \Phi } _ { 2 } = \Phi _ { 2 } + \delta _ { 2 } \frac { \bar { \Lambda } } { 2 m _ { c } } .
f _ { \nu _ { \alpha } } ( y ) = f _ { e q } ^ { 0 } \left( 1 + \xi _ { \alpha } \frac { e ^ { y } } { e ^ { y } + 1 } + { \cal O } ( \xi _ { \alpha } ^ { 2 } ) \right)
g = f g ^ { ( 1 ) } , \qquad f = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ^ { ( n ) } = \exp ( f ^ { ( 1 ) } ) .
\frac { d \sigma ^ { \mathrm { v a c u u m } } ( p _ { \perp } ) } { d p _ { \perp } ^ { 2 } } \propto \frac 1 { p _ { \perp } ^ { n } } \, , \qquad n = n ( p _ { \perp } ) \equiv - \frac { d } { d \ln p _ { \perp } } \ln \frac { d \sigma ^ { \mathrm { v a c u u m } } ( p _ { \perp } ) } { d p _ { \perp } ^ { 2 } }
\partial _ { t } ^ { \ast } \, \Gamma _ { \kappa } ^ { ( 2 ) } \; \; : = \; \;
\left( \Phi _ { 0 } { \bf ( 1 5 , 1 ) } \overline { { { \Phi } } } { \bf ( 1 5 ^ { * } , 1 ) } \right) ^ { s k }
D _ { g } ( M _ { Z } ^ { 2 } / M _ { \psi } ^ { 2 } , z ) = \frac { 1 } { z } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { \alpha _ { s } C _ { A } } { \pi } \right) ^ { m } \frac 1 { m ! } \log ^ { m } \left( \frac { M _ { Z } ^ { 2 } z ^ { 2 } } { M _ { \psi } ^ { 2 } } \right) \frac 1 { ( m - 1 ) ! } \log ^ { m - 1 } \left( \frac 1 z \right) .
\ddot { \varphi } - ( \nabla ^ { 2 } + \frac { \Gamma ^ { 2 } } { 4 } ) \varphi + e ^ { - \Gamma t } \varphi ^ { 3 } = 0 .
{ \cal A } _ { \psi K } \; = \; R _ { \mathrm { S M } } \sin ( 2 \phi _ { 1 } ) ~ + ~ R _ { \mathrm { N P } } \sin ( 2 \theta ) \; .
| \nu _ { \mathrm { S u n } } \rangle = \psi _ { 1 } \, | \nu _ { 1 } \rangle + \psi _ { 2 } \, | \nu _ { 2 } \rangle \, ,
a = { \frac { f _ { B _ { I } } } { 4 } } \left\{ ( m _ { l _ { B } } + m _ { l _ { A } } ) \left[ C _ { L L } ^ { V } - C _ { L R } ^ { V } + C _ { R R } ^ { V } - C _ { R L } ^ { V } \right] - { \frac { M _ { B _ { I } } ^ { 2 } } { m _ { b } } } \left[ C _ { L L } ^ { S } - C _ { L R } ^ { S } + C _ { R R } ^ { S } - C _ { R L } ^ { S } \right] \right\}
\Delta \lambda = \frac { 3 h _ { t } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { m _ { \widetilde Q _ { 3 } } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) \, .
\dot { \epsilon _ { 2 } } + 2 ( \epsilon _ { 0 } - \tau _ { 0 } ) \beta _ { 1 } \dot { \beta _ { 1 } } + ( \epsilon _ { 0 } - \tau _ { 0 } ) \beta _ { 2 } ^ { \prime } + ( 1 + v _ { \scriptscriptstyle L , 0 } ^ { 2 } ) [ \epsilon _ { 1 } \beta _ { 1 } ] ^ { \prime } = 0 .
\mathrm { \boldmath ~ c ~ } = \mathrm { \frac { ~ 1 } { ~ 2 ~ } } T r [ \tau _ { 3 } B \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } B ^ { \dagger } ] ; \; \; \; c _ { \mu } = D _ { \mu 0 } ^ { 1 } .
\psi = \pm \mathrm { A r c t g } \, [ \pi \bar { a } ] \, ,
| { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d } { d t ^ { \prime } } } \left[ { \frac { \delta m ^ { 2 } } { 2 p } } ( \cos 2 \theta _ { 0 } - b + a ) \right] | \stackrel { < } { \sim } 1 .
{ \cal L } _ { Y } \, = \; - Y _ { t } \biggl ( \bar { \Psi } _ { L } \Phi _ { T C } \, t _ { R } + \bar { t } _ { R } \Phi _ { T C } ^ { \dagger } \Psi _ { L } \biggr ) - \epsilon _ { t } \biggl ( \bar { \Psi } _ { L } \Phi _ { E T C } \, t _ { R } + \bar { t } _ { R } \Phi _ { E T C } ^ { \dagger } \Psi _ { L } \biggr ) ,
\widetilde { S } ( n ) = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { l } } \end{array} \right) \frac { ( - 1 ) ^ { l + 1 } } { l ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } S _ { 2 } ( n - 1 ) + \frac { 1 } { n } S _ { 1 } ( n ) + \frac { 1 } { 2 } S _ { 1 } ^ { 2 } ( n - 1 ) \, .
{ \cal R } ^ { * } = a _ { 0 } [ 1 + ( r _ { 1 , 0 } + c _ { 2 , - 1 } + c _ { 1 , 0 } ) a _ { 0 } + { \cal O } ( a _ { 0 } ^ { 2 } ) ] .
P _ { \chi } = A _ { s } \big ( { \frac { k } { k _ { \star } } } \big ) ^ { n _ { s } - 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { s } \ln { \frac { k } { k _ { \star } } } } \, , \ \ \ \P _ { h } = A _ { t } \big ( { \frac { k } { k _ { \star } } } \big ) ^ { n _ { t } } \, .
\left( \frac { \delta \rho } { \rho } \right) _ { \ell } = \frac { 1 6 \sqrt { 6 \pi } } { 5 } ~ \frac { V ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( \phi _ { \ell } ) } { M _ { P } ^ { 3 } V ^ { \prime } ( \phi _ { \ell } ) } ~ \cdot
p _ { T j } > 2 0 \, \mathrm { G e V } \; , \qquad | \eta _ { j } | < 4 . 5 \; , \qquad R _ { j j } > 0 . 7 \; .
A _ { 1 } ( j , T ) = V ( \phi _ { c } ) + j \phi _ { c } - { \frac { \ln Z ( \beta ) } { \beta L ^ { 3 } } } ;
\tan { ( \theta / 2 ) } = \frac { 1 } { \gamma _ { f } } .
\widetilde { f } _ { H / p } ( \mu ) = f _ { H / g } ^ { ( 1 ) } ( \mu ) \otimes f _ { g / p } ( \mu ) .
\delta \alpha _ { s } \simeq - \frac { 3 } { 7 \pi } \alpha _ { s } ^ { 2 } \left( \ln \frac { \pi M _ { 6 } } { M _ { 5 } } + \Delta \right) ,
\mu _ { O } = \sum _ { \{ { \cal F } \} } O ( \{ { \cal F } \} ) P ( \{ { \cal F } \} ) , \quad \sigma _ { O } ^ { 2 } = \sum _ { \{ { \cal F } \} } ( O ( \{ { \cal F } \} ) - \mu _ { O } ) ^ { 2 } P ( \{ { \cal F } \} ) .
\lambda _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } g _ { \alpha \gamma } \frac { m _ { \gamma } } { v } f _ { \gamma \beta } \sin ( 2 \theta ) \ln \left( \frac { M _ { S _ { 2 } } } { M _ { S _ { 1 } } } \right)
\begin{array} { l } { { \phi _ { i } ( r ) = r ^ { i } e ^ { - \sigma r ^ { 2 } / 2 } \; , \; i = 1 , . . . , M \; , } } \\ { { \chi _ { j } ( r ) = r ^ { j } e ^ { - \sigma r ^ { 2 } / 2 } \; , \; j = 1 , . . . , N \; . } } \end{array}
A ^ { \mathrm { ( l o o p ) } } ( B ^ { a } \rightarrow \tilde { B } ^ { b } \pi ^ { i } ) = \frac { \sqrt { 2 } { \cal C } ^ { 2 } h _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 3 } } \sum _ { \phi = \pi , K , \eta } \kappa ( B _ { i } ^ { a } ) ^ { \phi } J ( m _ { \phi } , \Delta )
r e s . = \int _ { D ^ { ' } } d \nu d s { \frac { \rho _ { p e r t } ( \nu , s , z ) } { ( \nu - \omega ) ( s - P ^ { 2 } ) } } .
Y _ { i j } ^ { u } \, \psi _ { i } \psi _ { j } { h } _ { 1 } + Y _ { i j } ^ { d } \, \psi _ { i } \phi _ { j } { \overline { { { h } } } } _ { 1 } + { \mu } { h } { \overline { { { h } } } } + { \lambda } { h } { \Sigma } { \overline { { { h } } } } \ ,
\delta \theta _ { C } \, \sim \, \sin \theta _ { C } \cos \theta _ { C } \, \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
\vec { C } ( \mu ) = \hat { U } ( \mu , m _ { Q } ) \, \vec { C } ( m _ { Q } ) \, ,
g _ { \eta ^ { \prime } q q } \approx - g _ { \eta q q } .
x = \frac { \sqrt { 2 } r ^ { ( 3 / 2 ) } } { 1 + r ^ { ( 1 / 2 ) } } \left( 1 - \frac { 2 } { 3 \sqrt { 3 } } \epsilon _ { 8 } \frac { ( 2 + 3 ( r ^ { ( 3 / 2 ) } - r ^ { ( 1 / 2 ) } ) } { 1 + r ^ { ( 1 / 2 ) } } \right) + \frac { \epsilon _ { 8 } } { 1 5 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { ( 1 0 - 9 r ^ { ( 3 / 2 ) } + 6 0 r ^ { ( 1 / 2 ) } ) } { 1 + r ^ { ( 1 / 2 ) } }
P ( z ) \, d z = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \left( P _ { 0 } ( z ) + \frac { \alpha } { \pi } P _ { 1 } ( z ) \right) \, d z
- { \frac { e ^ { 2 } \mu _ { N } ^ { 2 } } { 8 \pi M ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \omega _ { 0 } } ^ { \infty } { \frac { \sigma _ { 1 / 2 } - \sigma _ { 3 / 2 } } { \omega } } d \omega .
\lambda _ { 1 2 } \ \lambda _ { 2 1 } = 1 .
\gamma _ { m } = 1 - ( 1 - \alpha ( \mu ) / \alpha _ { c } ) ^ { 1 / 2 } \sim \frac { 3 C _ { 2 } ( R ) \alpha ( \mu ) } { 2 \pi }
g _ { A } = 1 . 2 5 7 \pm 0 . 0 0 3 , \; E M R = - 0 . 0 1 5 \pm 0 . 0 0 4 .
P _ { \nu _ { \alpha } \nu _ { \beta } } = \frac { 1 } { 2 } s i n ^ { 2 } 2 \theta ( 1 - c o s 2 \pi L / \lambda )
{ { \cal H } _ { e f f } } = 4 \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } V _ { c k m } \left( C _ { 1 } ^ { \prime } ( \mu ) O _ { 1 } + C _ { 2 } ^ { \prime } ( \mu ) O _ { 2 } \right) ,
Z = \int { } { \cal D } [ U , \bar { \Psi } , \Psi ] \; e ^ { - S }
m _ { \tilde { u } _ { L } } ^ { 2 } = V _ { \mathrm { C K M } } ^ { \dagger } m _ { \tilde { d } _ { L } } ^ { 2 } V _ { \mathrm { C K M } }
{ \cal L } _ { B _ { 0 } B \pi } = \frac { 1 } { m _ { B _ { 0 } } } g _ { B _ { 0 } B \pi } \partial _ { \mu } B _ { 0 } B \stackrel { \leftrightarrow } { \partial ^ { \mu } } \pi ,
{ \bf A } \ \mapsto \ A = ( { \bf A } , A _ { 4 } , \frac { { { \bf A } ^ { 2 } } } { { 2 A } _ { 4 } } ) ,
\mu = \hat { \gamma } \equiv \gamma / R , \qquad \mu B = - 2 \hat { \alpha } \hat { \gamma } .
\frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } d \nu d \Gamma } = \frac { G ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { \nu } \, \frac { E ^ { \prime } } { E } \, F _ { \pi } ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \, \frac { d \sigma _ { \pi } } { d \Gamma } \, .
p = { \frac { 1 } { 6 } } \biggl [ 1 + { \frac { 5 \lambda } { 1 2 \lambda ^ { \prime } } } \biggr ] \ .
n = \left( { \frac { \rho _ { 0 } } { | { \bf B } | } } \right) \left| \left< { \frac { c } { | { \bf v } _ { \perp } | } } { \frac { \partial E _ { | | } } { \partial r _ { | | } } } \right> \right| ,
W _ { \mathrm { B r e a k i n g } } = f X \left( \Phi \bar { \Phi } - ( Q Q ) \right) + f ^ { \prime } X ^ { a } ( Q Q ) _ { a } .
W _ { O ^ { \prime } } \supset \overline { { { M } } } _ { 2 } \overline { { { { \bf 2 } } } } ^ { \prime } ( O ^ { \prime } ) { \bf 2 } ^ { \prime } ( O ^ { \prime } ) + \overline { { { M } } } _ { 3 } \overline { { { { \bf 3 } } } } ^ { \prime c } ( O ^ { \prime } ) { \bf 3 } ^ { \prime c } ( O ^ { \prime } ) ,
\bar { \nu } _ { e } + 4 \gamma \rightarrow \bar { \nu } _ { e } .
s _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - s _ { 0 } ^ { 2 } ) = { \frac { \pi \alpha ( M _ { Z } ) } { \sqrt 2 G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } } .
C _ { D } ^ { S I } ( a _ { s } ) = C _ { D } ^ { N S } ( a _ { s } ) + \Delta C _ { D } ^ { S I } ( a _ { s } ) ~ ~ ~ .
g _ { * } ^ { 2 } = \frac { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { - b _ { ( 1 ) } } \frac { \epsilon } { 2 } \left( 1 + \frac { b _ { ( 2 ) } } { b _ { ( 1 ) } ^ { 2 } } \frac { \epsilon } { 2 } \right) + { \cal O } ( \epsilon ^ { 3 } ) .
V _ { T } ^ { D i r a c } ( r ) = - { \frac { G _ { F } ^ { 2 } m ^ { 4 } g _ { V } g _ { V } ^ { \prime } } { \pi ^ { 3 } r } } \cosh { ( \mu / T ) } \left[ { \frac { K _ { 1 } ( \rho ) } { \rho } } + { \frac { 4 K _ { 2 } ( \rho ) } { \rho ^ { 2 } } } \right]
L _ { \beta } = \frac { 1 - 2 m ^ { 2 } / s } { \beta } \left( \ln \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } + \pi i \right) \, ,
\Gamma = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } f _ { i } ( \alpha \ S ^ { 2 } ) ^ { i } \, ,
E q . 3 6 { \cal { D } } _ { i } ( v _ { i } ) = \frac { 4 \pi \alpha _ { s } / 3 v _ { i } } { 1 - e x p ( - 4 \pi \alpha _ { s } / 3 v _ { i } ) } - \frac { 1 } { 3 } ( \frac { \pi } { 2 } - \frac { 3 } { 4 \pi } ) ( 3 + v _ { i } ) \alpha _ { s }
{ \cal L } ^ { \delta } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \delta \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \delta ) \eta ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \cal L } _ { \mathrm { c t } } ^ { \delta } \; ,
h _ { t } = \frac { g \, \overline { { { m } } } _ { t } } { \sqrt 2 \, m _ { W } \sin \beta } \, , \qquad h _ { b } = \frac { g \, \overline { { { m } } } _ { b } } { \sqrt 2 \, m _ { W } \cos \beta } \, ,
q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } f _ { i } ( x , q ^ { 2 } ) \ d q ^ { 2 } .
K ( \phi _ { i } , \phi _ { i } ^ { \dag } ) = \kappa ^ { - 2 } c ( x , x ^ { \dag } ) + c _ { b } ^ { a } \phi _ { a } \phi _ { b } ^ { \dag } + ( c ^ { a b } \phi _ { a } \phi _ { b } + c _ { a b } \phi _ { a } ^ { \dag } \phi _ { b } ^ { \dag } ) + \kappa c _ { b c } ^ { a } \phi _ { a } \phi _ { b } ^ { \dag } \phi _ { c } ^ { \dag } + . . .
n = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 3 k | y | } \left( \cos ( k y ) + \sin ( k y ) \right) ^ { 2 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } k _ { f } ^ { 2 } ( y - y _ { i } ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }
{ \cal O } ( \mu ) = Z _ { \cal O } ( ( a \mu ) ^ { 2 } , g ( a ) ) \, { \cal O } ( a ) .
m _ { N } ^ { 2 } \nu G _ { 1 } { \nu , Q ^ { 2 } } \rightarrow g _ { 1 } ( x ) , \, m _ { N } \nu ^ { 2 } G _ { 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) \rightarrow g _ { 2 } ( x )
\Gamma _ { \rho } = e ^ { - k ^ { 2 } / a _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { a _ { 2 } } { 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \alpha a _ { 1 } } } ,
{ \frac { \Delta m _ { B ^ { 0 } } } { m _ { B ^ { 0 } } } } \simeq { \frac { G _ { F } m _ { b } ^ { 2 } } { 4 \sqrt 2 } } B _ { B } f _ { B } ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { m _ { R } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { m _ { I } ^ { 2 } } } \right) ,
F _ { 3 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) = { [ R _ { F } ^ { D / N } ( x ) ] } ^ { - 1 } \cdot F _ { 3 } ^ { D } ( x , Q ^ { 2 } ) .
\sigma ^ { B + F } ( T ) = \frac { 1 } { 4 \pi R ^ { 2 } \beta } \left[ \Gamma _ { e f f } ^ { B + F } ( \phi _ { w a l l } , T ) - \Gamma _ { e f f } ^ { B + F } ( \phi _ { f } , T ) \right]
\sigma = \sigma _ { 0 } \, ( 1 + \tilde { \delta } _ { t } )
c _ { 1 } = { \frac { 1 + \omega } { 2 \omega } } , \qquad d _ { 1 } = - { \frac { 1 - \omega } { 2 \omega } } ,
\Delta M _ { m } ^ { 2 } = \Delta M _ { v } ^ { 2 } + \Delta M _ { A } ,
V _ { \mathrm { \tiny ~ C K M } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 5 6 } } & { { 0 . 2 1 9 7 } } & { { 0 . 0 0 0 6 - 0 . 0 0 2 2 i } } \\ { { - 0 . 2 1 9 6 } } & { { 0 . 9 7 4 8 } } & { { 0 . 0 3 9 5 } } \\ { { 0 . 0 0 8 1 - 0 . 0 0 2 1 i } } & { { - 0 . 0 3 8 7 - 0 . 0 0 0 5 i } } & { { 0 . 9 9 9 2 } } \end{array} \right) .
I [ 2 \rightarrow 3 ] _ { 2 } = I [ \mathrm { { f i n i t e } } ] _ { 2 } + I [ \mathrm { s o f t } ] _ { 2 } + I [ \mathrm { c o l l i n e a r } ] _ { 2 } .
\c W ( q , X ) = \int d ^ { 4 } u \, e ^ { - i q u } i \c G ( X + \frac u 2 , X - \frac u 2 ) , \qquad \c W ( q , k ) = i \c G ( q + \frac k 2 , q - \frac k 2 )
G ( \Delta ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { \exp \left( - i \vec { p } . \vec { \Delta } \right) } { 2 \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \, d \vec { p } ,
b _ { 2 } ^ { ( i ) } ~ = ~ \frac { 2 \pi } { m ^ { 4 } T [ g K _ { 2 } ( m / T ) ] ^ { 2 } } \sum _ { I = 0 } ^ { 2 I _ { 0 } } \sum _ { t _ { I } = - I } ^ { I } { \sum _ { L } } ^ { \prime } \sum _ { m _ { L } = - L } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \varepsilon ^ { 2 } ( q ) \frac { d \delta _ { L m _ { L } I t _ { I } } ( q ) } { d q } K _ { 2 } ( \varepsilon ( q ) / T ) ~ .
k ( v ) = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi } ( 1 - v ^ { 2 } ) ( 1 + 2 \sqrt { 2 } v ^ { 3 } ) \frac { 1 - 8 v ^ { 6 } } { 1 + 8 v ^ { 6 } } \, .
\begin{array} { r l r l r l } { { \mathrm { ( 3 + 1 ) } } } & { { } { { } : \: } } & { { d _ { \alpha } } } & { { } { { } = | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } \, , \quad } } & { { A _ { \mu ; e } } } & { { } { { } = 4 \, | U _ { e 4 } | ^ { 2 } | U _ { \mu 4 } | ^ { 2 } \, , } } \\ { { \mathrm { ( 2 + 2 ) } } } & { { } { { } : \: } } & { { d _ { \alpha } } } & { { } { { } = | U _ { \alpha 1 } | ^ { 2 } + | U _ { \alpha 4 } | ^ { 2 } \, , \quad } } & { { A _ { \mu ; e } } } & { { } { { } = 4 \, \left| U _ { e 1 } U _ { \mu 1 } ^ { * } + U _ { e 4 } U _ { \mu 4 } ^ { * } \right| ^ { 2 } \, . } } \end{array}
W _ { \mu } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left[ W _ { \mu } ^ { 1 } \mp i W _ { \mu } ^ { 2 } \right]
{ M _ { u } } = \left[ { \begin{array} { c c c r } { { 0 } } & { { . 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - . 0 2 5 } } & { { . 1 } } & { { 1 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 0 } } & { { 1 6 0 } } & { { 1 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 2 . 5 } } & { { 1 0 0 0 } } \end{array} } \right]
S \, = \, \int d \tau { \bar { \psi } } ( \partial _ { \tau } + { \vec { J } } . { \vec { B } } ) \psi .
\overline { { { n } } } ( s , \vec { b } ) = \sum _ { \sigma } \int d q \mid J _ { \sigma } ( s , \vec { b } ; q ) \mid ^ { 2 }
z _ { \mathrm { v a l } } = \left( 1 - i \left. \frac { d \epsilon _ { \mathrm { v a l } } ( \omega ) } { d \omega } \right| _ { \omega = i \epsilon _ { \mathrm { v a l } } } \right) ^ { - 1 } ,
\gamma _ { l } ( 0 ) = \frac { g ^ { 2 } N _ { c } T } { 2 4 \pi } \left[ a _ { l 0 } ^ { ( 1 ) } + a _ { l 0 } ^ { ( 2 ) } \right] \, ;
m _ { 0 _ { i } } ^ { 2 } \simeq m _ { 0 } ^ { 2 } + C _ { i } m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } + \mathrm { D ~ t e r m s }
\frac { d T _ { \gamma } } { d \; l n V } = - \frac { \rho _ { E M } + p _ { E M } + 4 / 3 \; \rho _ { \nu } } { d \rho _ { E M } / d T _ { \gamma } + d \rho _ { \nu } / d T _ { \gamma } } ,
| p _ { V } | = \left[ \left( \frac { m _ { B } ^ { 2 } + m _ { V } ^ { 2 } - t } { 2 m _ { B } } \right) ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } .
y _ { \infty } = A + \sqrt { A ( A + 1 ) } \, .
\int D [ \Psi ^ { \dagger } ( x , t ) ] D [ \Psi ( x , t ) ] \exp \left( i \int d ^ { 4 } x \Psi ^ { \dagger } \hat { A } [ \Phi , Z _ { \mu } ] \Psi \right) = \mathrm { D e t ~ } \hat { A } [ \Phi , Z _ { \mu } ] .
f _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) = 1 + { \frac { 2 \bar { L _ { 9 } } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } } q ^ { 2 } + c _ { V } q ^ { 4 } + O ( q ^ { 6 } )
C P ( \bar { s } d ) _ { V - A } ^ { \mu } ( C P ) ^ { - 1 } = - ( \bar { d } s ) _ { V - A , \mu } ~ ,
N _ { \mathrm { C } }
{ \cal S } _ { \mu } ( x ) = E ( g ) J _ { \mu 5 } ^ { G I } ( x )
\sigma _ { b } = \int d x _ { 3 } \int _ { V W / x _ { 3 } } ^ { 1 - ( 1 - V ) / x _ { 3 } } d v \, F _ { 0 } ( v , x _ { 3 } ) \, { \cal L } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) D ( x _ { 3 } ) / x _ { 3 } ^ { 2 } \, ,
W = \lambda S _ { i j } Q ^ { i } Q ^ { j } .
{ \bf G _ { 0 } } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 2 N } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { N } } \end{array} \right) \; .
f _ { ( a ) } \propto \mathrm { e } ^ { - g v r } \; , \ \ r \to \infty \; ,
L ^ { \alpha } \simeq L _ { \nu _ { \alpha } } + L _ { \nu _ { e } } + L _ { \nu _ { \mu } } + L _ { \nu _ { \tau } } ,
\left( \frac { b ^ { 2 } ( M ) } { 2 \mu _ { R } } - \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { R } } \right) \psi _ { M } ( \vec { p } ) = \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } V ( \vec { p } , \vec { q } , M ) \psi _ { M } ( \vec { q } ) ,
{ \cal L } _ { W q q } \; = \; \overline { { { ( u ~ ~ ~ c ~ ~ ~ t ) _ { L } } } } ~ U J _ { \mathrm { c c } } \left( \begin{array} { l } { { d } } \\ { { s } } \\ { { b } } \end{array} \right) _ { L } + ~ \mathrm { h . c . } ~ .
I _ { i j } ( E ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d q q ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { g _ { i } ( q ) g _ { j } ( q ) } { E + i \epsilon - E ( q ) } .
P _ { \nu } ^ { \mu + 2 } ( x ) = - 2 ( \mu + 1 ) \frac { x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } P _ { \nu } ^ { \mu + 1 } ( x ) + ( \mu - \nu ) ( \mu + \nu + 1 ) P _ { \nu } ^ { \mu } ( x ) ,
\frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } ( q ) } = \frac { \pi R } { g _ { 5 } ^ { 2 } } + \lambda _ { 0 } ^ { a } ( \mu ) + \lambda _ { \pi } ^ { a } ( \mu ) + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \tilde { \Delta } ^ { a } ( q , \mu ) ,
\Gamma ( \tau \rightarrow \mu \eta ) = \frac { 2 \pi } { 3 } \frac { { \left( m _ { \tau } ^ { 2 } - m _ { \eta } ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { m _ { \tau } } \frac { F _ { \eta } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } < 2 . 1 7 9 \times 1 0 ^ { - 1 7 } ~ \mathrm { G e V } \, ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { m } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 + \frac { 2 } { \eta } \epsilon \ \ \ \ } } & { { \eta \gg 1 } } \\ { { \eta ^ { 2 } ( 1 + 2 \eta \epsilon ) \ \ \ \ \ } } & { { \eta \ll 1 } } \end{array} \right. .
n ^ { \mu } = \biggl ( e ^ { ( 2 ) } \pm i e ^ { ( 1 ) } \biggr ) ^ { \mu } \; .
v = \left[ \frac { k ( 1 - \beta ) } { 8 \beta \Sigma } \right] ^ { 1 / 7 } \left( 1 - \Delta _ { 1 } + \ldots \right) \, ,
W ^ { \left( 1 \right) } \left[ \Delta \right] = - i \int d ^ { 4 } x S _ { A } ^ { B } \left( 0 \right) \Delta _ { B } ^ { A } \left( x \right) ,
n _ { 0 } = \int g _ { w } ( x , \vec { k } ) d ^ { 4 } x d \vec { k } ,
s _ { A R } = ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } = \frac { m _ { f } ^ { 2 } + ( \vec { k } _ { 1 } \beta _ { 2 } - \vec { k } _ { 2 } \beta _ { 1 } ) ^ { 2 } } { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } ~ ,
\epsilon _ { R \perp } ( p ) = - { \frac { p _ { \perp } } { p _ { \perp } ^ { * } } } \epsilon _ { L \perp } ^ { * } ( p ) \, ,
\gamma ^ { * } ( q ) + g ( k _ { 1 } ) \rightarrow Q ( p _ { 1 } ) + \bar { Q } ( p _ { 2 } ) + g ( k _ { 2 } )
| J ; J _ { l } \rangle = \sum _ { S } ( - 1 ) ^ { ( \bar { J } + S _ { l } + L + J ) } \sqrt { ( 2 S + 1 ) ( 2 J _ { l } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { { \bar { J } } } & { { S _ { l } } } & { { S } } \\ { { L } } & { { J } } & { { J _ { l } } } \end{array} \right\} | J ; S \rangle
\frac { m _ { b } } { m _ { s } } = \frac { R _ { s } ^ { 2 } } { R _ { b } ^ { 2 } } = 1 0 { \approx } 3 ^ { 2 }
\chi \, \left| \Gamma _ { 1 } ^ { n } ( M _ { \sigma } ^ { 2 } ) \right| = \frac { g _ { \sigma \pi ^ { + } \pi ^ { - } } } { \Gamma _ { \sigma } ( M _ { \sigma } ^ { 2 } ) M _ { \sigma } } ~ \to \chi = 2 0 . 0 \, \mathrm { G e V } ^ { - 1 } ~ ,
\sum _ { i } | U _ { { \alpha } i } | ^ { 2 } \leq a _ { \alpha } ^ { 0 } \qquad \mathrm { o r } \qquad \sum _ { i } | U _ { { \alpha } i } | ^ { 2 } \geq 1 - a _ { \alpha } ^ { 0 } \, , \qquad \mathrm { f o r } \qquad \alpha = e , \mu \, .
\alpha ( t ) = \tilde { g _ { \scriptscriptstyle S } } ^ { 2 } ( t ) \alpha ^ { ( 1 ) } +
\begin{array} { l l } { { { \displaystyle \Im m I _ { 2 } ( \omega , q ) = - \frac { m ^ { * 3 } } { \pi q \beta ^ { 2 } } \left( \beta E _ { + } \log \frac { 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { - } ) } } { 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { + } ) } } + \mathrm { L i } _ { 2 } ( 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { + } ) } ) - \mathrm { L i } _ { 2 } ( 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { - } ) } ) \right) } } } \\ { { { \displaystyle \Im m I _ { 4 } ( \omega , q ) = - \frac { 2 m ^ { * 4 } } { \pi q \beta } E _ { + } ^ { 2 } \left( \log \frac { 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { - } ) } } { 1 + e ^ { \beta ( \mu - E _ { + } ) } } + 2 \int _ { 1 } ^ { \infty } \mathrm { d } z ~ z \log \frac { 1 + e ^ { - \beta ( z E _ { + } - \omega - \mu ) } } { 1 + e ^ { - \beta ( z E _ { + } - \mu ) } } \right) } } } \end{array}
\frac { 1 } { g _ { i } ^ { 2 } } = \frac { V } { g _ { 4 + d } ^ { 2 } } + \frac { V ^ { \prime } } { \tilde { g } _ { i } ^ { 2 } } ,
D _ { i } ^ { \eta } ( z , M _ { f 0 } ^ { 2 } ) = N _ { i } z ^ { \alpha _ { i } } ( 1 - z ) ^ { \beta _ { i } }
\langle r ^ { 2 } \rangle _ { V } ^ { \pi } = ( 0 . 4 3 1 \pm 0 . 0 1 0 ) ~ \mathrm { f m } ^ { 2 }
{ \cal L } ( x ) = \overline { { { \psi _ { + } ^ { c } } } } ( x ) ( \frac { 1 } { 2 } \, i \! \! \! \stackrel { \; \, \leftrightarrow } { \not \! \partial } \! \! + g \not \! A ( x ) - M ) \, \psi _ { - } ( x ) + \overline { { { \psi } } } _ { - } ( x ) ( \frac { 1 } { 2 } \, i \! \! \! \stackrel { \; \, \leftrightarrow } { \not \! \partial } \! \! + g ^ { \ast } \gamma ^ { \, \mu } A _ { \mu } ^ { + } ( x ) - \bar { M } ) \psi _ { + } ^ { c } ( x )
\left| { V _ { C K M } } ^ { c b } \right| = A \lambda ^ { 2 } \longrightarrow A = 0 . 8 6 \pm 0 . 1 0 \: .
z \ = \ \frac \omega { \omega _ { 0 } } \ , \qquad \omega _ { 0 } = \ \sqrt { N _ { c } g ^ { 2 } / 8 \pi ^ { 2 } } \ .
\mathbf { 3 } \otimes \mathbf { 3 } \otimes \mathbf { 3 } = \mathbf { 1 0 } _ { s } \oplus \mathbf { 8 } _ { M } \oplus \mathbf { 8 } _ { M } \oplus \mathbf { 1 }
+ \frac { 4 \beta ( y ) \Lambda ^ { 1 / 2 } ( 1 , y , z ) ( 1 - 4 r _ { 1 } ) ( 2 r _ { 1 } + z ) } { ( 1 - y + z ) ^ { 2 } - \beta ( y ) ^ { 2 } \Lambda ( 1 , y , z ) } \Big \}
\begin{array} { l c l } { { { \cal J } _ { L \mu } ^ { i j } } } & { { = } } & { { \mathrm { T r } v _ { \mu } \bar { B } _ { v } \left[ \xi ^ { \dag } h _ { i j } \xi , B _ { v } \right] - 2 D \mathrm { T r } \bar { B } _ { v } S _ { v \mu } \left\{ \xi ^ { \dag } h _ { i j } \xi , B _ { v } \right\} } } \\ { { } } & { { } } & { { - 2 F \mathrm { T r } \bar { B } _ { v } S _ { v \mu } \left[ \xi ^ { \dag } h _ { i j } \xi , B _ { v } \right] } } \\ { { } } & { { } } & { { - v _ { \mu } \bar { T } _ { v } ^ { \nu } \left( \xi ^ { \dag } h _ { i j } \xi \right) T _ { v \nu } - 2 { \cal H } \bar { T } _ { v } ^ { \nu } S _ { v \mu } \left( \xi ^ { \dag } h _ { i j } \xi \right) T _ { v \nu } } } \\ { { } } & { { } } & { { - 2 { \cal C } \left( \bar { T } _ { v \mu } \left( \xi ^ { \dag } h _ { i j } \xi \right) B _ { v } + \bar { B } _ { v } \left( \xi ^ { \dag } h _ { i j } \xi \right) T _ { v \mu } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { + i f _ { \pi } ^ { 2 } \mathrm { T r } \left( h _ { i j } ( \partial _ { \mu } \Sigma ) \Sigma ^ { \dag } \right) , } } \end{array}
\nu _ { l } ( \beta ) = \frac { \rho _ { l } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } ( \beta ) } }
\left( \begin{array} { c } { { Q _ { 1 } } } \\ { { Q _ { 2 } } } \end{array} \right) _ { L } , ~ ~ ~ \left( \begin{array} { c } { { Q _ { 1 } } } \\ { { Q _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } - b \sin \theta _ { 2 } } } \end{array} \right) _ { R } ,
A _ { B \to P _ { 1 } P _ { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \{ P _ { 3 } P _ { 4 } \} } \Gamma _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } A _ { B \to P _ { 3 } P _ { 4 } } ^ { * } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \{ P _ { 3 } P _ { 4 } \} } \bar { \Gamma } _ { P _ { 3 } P _ { 4 } ; P _ { 1 } P _ { 2 } } A _ { B \to P _ { 3 } P _ { 4 } } \, ,
a r g ( d e t \ m _ { U } ) = a r g [ e x p ( T r \ l n \ m _ { U } ) ] = a r g [ e x p ( R e \ t r \ l n { \bf M } _ { U } ) ] = 0 ,
U _ { \beta j } = \sqrt { c _ { \beta } } \sum _ { \rho = 1 , 2 } p _ { \rho } \, e _ { j } ^ { ( \rho ) } \; ,
e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow B \overline { { { B } } } \rightarrow b \overline { { { b } } } Z Z \rightarrow ( b \overline { { { b } } } ) ( l ^ { + } l ^ { - } ) ( q \overline { { { q } } } )
{ m _ { \nu _ { D } } } \approx \left( \begin{array} { c c c } { { { \epsilon } ^ { 2 | a + b | } } } & { { { \epsilon } ^ { | a | } } } & { { { \epsilon } ^ { | a + b | } } } \\ { { { \epsilon } ^ { | a | } } } & { { { \epsilon } ^ { 2 | b | } } } & { { { \epsilon } ^ { | b | } } } \\ { { { \epsilon } ^ { | a + b | } } } & { { { \epsilon } ^ { | b | } } } & { { 1 } } \end{array} \right) { m _ { t o p } }
\frac { d g ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \ln Q ^ { 2 } } \simeq \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \frac { 6 } { z } g ( y , Q ^ { 2 } )
T ^ { s e p } = | T ^ { i i } - T ^ { j j } | \sim \frac { L } { L _ { i j } ^ { o s c } } \, \frac { 1 } { v _ { 0 } p _ { 0 } } \, ,
\omega ^ { - 1 } \tilde { E } _ { \mu } \omega = - \frac { 2 } { \bar { N } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \dot { \eta } ^ { \nu } \int \delta \xi d s E ^ { \rho } \dot { \xi } ^ { \sigma } \dot { \xi } ^ { - 2 } \delta ( \xi - \eta ) ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d z } { ( 1 - z ) _ { + } } f ( z ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \frac { f ( z ) - f ( 1 ) } { 1 - z } \, ,
\zeta ( 2 , b + 1 ) = \frac { 1 } { 2 ( b + 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( b + 1 ) } + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d y } { e ^ { 2 \pi y } - 1 } \, \frac { 4 ( b + 1 ) y } { [ y ^ { 2 } + ( b + 1 ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \; ,
\hat { \Gamma } _ { \bf y } = v ^ { \dagger } ( p _ { 1 } ) \, \hat { D } _ { 1 } \gamma _ { 0 } \, \epsilon \cdot \gamma \, \hat { D } _ { 2 } \, v ( p _ { 2 } ) \, .
s _ { 4 } ^ { \mathrm { N N A } } = \beta _ { 0 } ^ { 3 } \left( \frac { 6 4 8 7 7 } { 3 2 4 } - \frac { 1 0 0 } { 3 } \zeta ( 3 ) - 6 0 \zeta ( 5 ) - \frac { 2 7 5 } { 1 8 } \pi ^ { 2 } + 4 \zeta ( 3 ) \pi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 0 } \pi ^ { 4 } \right)
\chi _ { { \cal P } } ( \vec { p } ) = N \frac { E _ { 1 } + E _ { 2 } } { E _ { 1 } E _ { 2 } [ ( E _ { 1 } + E _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } ] } ,
F _ { r } ^ { ( \pm ) } ( x , | \mathbf { k } _ { T } | ^ { 2 } ) = N _ { c } ^ { m _ { r } } \left[ G _ { r } ^ { ( \pm ) } ( x N _ { c } , | \mathbf { k } _ { T } | ^ { 2 } ) + O \left( \frac { 1 } { N _ { c } } \right) \right] \, ,
\left| \frac { \Delta \Gamma _ { W A } ^ { ( s ) } - \Delta \Gamma _ { W A } ^ { ( d ) } } { \Gamma } \right| \leq 0 . 9 \
m _ { 1 } = m _ { N } \frac { \sin ( 2 \beta ) } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } \{ \Delta I ( G , P ) - \sqrt { 2 } b \Delta I ( G , P , b ) \} ,
A _ { l } ( x , p , s ) = x ( 1 - x ) ( p ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) + ( \omega _ { l } + x s ) ^ { 2 } \; ; \; \omega _ { l } = 2 \pi T l \, ; \, s = 2 \pi T n .
g _ { Y } = \left( { \frac { 5 } { 1 6 } } { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } e } { 9 ^ { 3 } } } \right) ^ { 1 / 4 } \simeq 0 . 5 .
\delta _ { Q \! C \! D } = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \; \left[ 1 + 1 . 4 0 9 3 2 \; \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) - 1 2 . 7 6 7 0 6 \; \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \right] \; ,
\widetilde { \varphi } _ { s i n g } ^ { \mathrm { I } } ( p ^ { 2 } ) = \pi \rho ^ { 2 } \frac { d } { d z } \left[ I _ { 1 } ( z ) K _ { 1 } ( z ) - I _ { 0 } ( z ) K _ { 0 } ( z ) \right] _ { z = \rho p / 2 } ,
R ^ { ( V ) } ( \omega ; \rho ) = - \frac { 1 2 \pi } { \omega ^ { 2 } \, g _ { V } ^ { 2 } } \Im \, \Pi _ { V } ( \omega , \vec { q } = 0 , \rho ) \, \Theta ( s _ { V } - \omega ^ { 2 } ) + d _ { V } \left( 1 + \frac { \alpha _ { S } } { \pi } \right) \Theta ( \omega ^ { 2 } - s _ { V } )
A ( m _ { \pi } ^ { 2 } / s , m _ { \pi } ^ { 2 } / M _ { \rho } ^ { 2 } ) \, = \, \ln { \left( m _ { \pi } ^ { 2 } / M _ { \rho } ^ { 2 } \right) } + { \frac { 8 m _ { \pi } ^ { 2 } } { s } } - \frac { 5 } { 3 } + \sigma _ { \pi } ^ { 3 } \, \ln { \left( \frac { \sigma _ { \pi } + 1 } { \sigma _ { \pi } - 1 } \right) } \, , \nonumber
0 \leq | { \bf p } _ { D _ { s } ^ { ( * ) } } | \leq \sqrt { [ ( m _ { B } + m _ { D _ { s } ^ { ( * ) } } ) ^ { 2 } - m _ { X _ { q _ { \mathrm { m i n } } } } ^ { 2 } ] [ ( m _ { B } - m _ { D _ { s } ^ { ( * ) } } ) ^ { 2 } - m _ { X _ { q _ { \mathrm { m i n } } } } ^ { 2 } ] } / ( 2 m _ { B } ) ,
H ^ { + } \tilde { u } _ { R } \tilde { d } _ { R } : \, \, H _ { R R } \equiv \frac { - i g } { \sqrt { 2 } } \frac { m _ { u } m _ { d } } { m _ { W } } ( t a n \beta + c o t \beta )
\gamma = \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \Biggl [ \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { k } - \ln ( m ) \Biggr ] = 0 . 5 7 7 2 1 5 6 6 4 9 \cdots
P _ { e e } = 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \omega - \cos ^ { 4 } \omega \sin ^ { 2 } \delta .
Z ^ { - 1 } ( q _ { 0 } ) = 1 + \mathrm { c o n s t } \cdot g ^ { 2 } \ln { \frac { \mu } { q _ { 0 } } }
\Pi = 2 \frac { \delta \Phi } { \delta D } ,
p _ { 3 } ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } ^ { ( \mathrm { T } ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = 0
M E _ { a _ { 1 } \pi } ^ { I } = \sum _ { \lambda _ { \rho } } { \Bigl [ - ( { \epsilon _ { \gamma ^ { * } } } \cdot { \epsilon _ { \rho } } ) + { \frac { ( { \epsilon _ { \gamma ^ { * } } } \cdot P _ { a _ { 1 } } ) ( P _ { a _ { 1 } } \cdot { \epsilon _ { \rho } } ) } { P _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } } } \Bigr ] } ( { \epsilon _ { \rho } } \cdot Q _ { \rho } )
\Delta \bar { s } = \Delta \bar { u } = \Delta \bar { d }
\left( \frac { M ^ { 2 } b } { M _ { P l } ^ { 2 } H _ { 0 } } \right) ^ { 1 / r } M = \frac { 1 } { l _ { i } } .
\Gamma ( \eta _ { _ { c } } ^ { \prime } \rightarrow h _ { _ { c } } \gamma ) = \alpha ~ \frac { 1 6 } { 2 7 } ~ \omega ^ { 3 } | E 1 | ^ { 2 } .
Q _ { g } ^ { \pm } = \frac { g } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( \bar { s } _ { L } \sigma _ { \mu \nu } t ^ { a } G _ { a } ^ { \mu \nu } d _ { R } \pm \bar { s } _ { R } \sigma _ { \mu \nu } t ^ { a } G _ { a } ^ { \mu \nu } d _ { L } )
{ \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle v _ { 0 } ^ { \prime } } } W _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } \left( m _ { b } ^ { \prime } , v ^ { \prime } \right) \quad \approx \quad \left. \left( 1 \; + \; k ^ { \mu } { \frac { \displaystyle \partial } { \displaystyle \partial k ^ { \mu } } } \; + \; { \frac { 1 } { 2 } } k ^ { \mu } k ^ { \nu } { \frac { \displaystyle \partial ^ { 2 } } { \displaystyle \partial k ^ { \mu } \partial k ^ { \nu } } } \right) \, { \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle v _ { 0 } ^ { \prime } } } W _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } \left( m _ { b } ^ { \prime } , v ^ { \prime } \right) \right| _ { k = 0 } .
L _ { m } = \frac { 2 \pi } { \sqrt { 2 } G _ { F } ( { \rho / m _ { N } } ) [ ( Y _ { e } - \eta Y _ { n } ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ( Y _ { n } - Y _ { e } ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta ] ^ { 1 / 2 } } ,
V _ { C K M } = \left( \begin{array} { c c c } { { c o s \theta _ { 1 } } } & { { - s i n \theta _ { 1 } c o s \theta _ { 3 } } } & { { - s i n \theta _ { 1 } s i n \theta _ { 3 } } } \\ { { s i n \theta _ { 1 } c o s \theta _ { 2 } } } & { { c o s \theta _ { 1 } c o s \theta _ { 2 } c o s \theta _ { 3 } - s i n \theta _ { 2 } s i n \theta _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c o s \theta _ { 1 } c o s \theta _ { 2 } s i n \theta _ { 3 } + s i n \theta _ { 2 } c o s \theta _ { 3 } e ^ { i \delta } } } \\ { { s i n \theta _ { 1 } s i n \theta _ { 2 } } } & { { c o s \theta _ { 1 } s i n \theta _ { 2 } c o s \theta _ { 3 } + c o s \theta _ { 2 } s i n \theta _ { 3 } e ^ { i \delta } } } & { { c o s \theta _ { 1 } s i n \theta _ { 2 } s i n \theta _ { 3 } - c o s \theta _ { 2 } c o s \theta _ { 3 } e ^ { i \delta } } } \end{array} \right)
B _ { \mu } = m _ { 3 / 2 } [ - 1 - \sqrt { 3 } e ^ { - i \alpha _ { S } } \sin \theta - ( 1 - \frac { \delta _ { G S } } { 2 4 \pi ^ { 2 } Y } ) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - i \alpha _ { T } } \cos \theta ] ,
1 8 \Delta _ { k } ( M , \Gamma , \tau ) M ^ { 2 k } e ^ { - M ^ { 2 } \tau } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } P _ { M } ( s , \Gamma ) s ^ { k } \; e ^ { - s \tau } d s .
\mathrm { J S } \to \ \mathrm { Q V } \to \mathrm { M S W } \to \mathrm { E A } \ ,
F _ { V } < 3 \times 1 0 ^ { - 3 } G _ { F } \ .
\langle \mathrm { h e l i c i t y } + \mid \mathrm { f i n a l \ s t a t e } \rangle \langle \mathrm { f i n a l \ s t a t e } \mid \mathrm { h e l i c i t y } - \rangle .
Q _ { s } ( x _ { \mathrm { b j } } ) : = \Big ( \frac { x _ { 0 } } { x _ { \mathrm { b j } } } \Big ) ^ { \lambda } Q _ { 0 } \ .
\displaystyle { \frac { d \Gamma ( B \to K ^ { i } \nu \bar { \nu } ) } { d z } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { { 9 6 \pi } ^ { 3 } } { \left( \frac { \alpha } { 4 \pi s _ { W } ^ { 2 } } \right) } ^ { 2 } M _ { B } ^ { 5 } y ^ { 2 } { \left( x _ { + } x _ { - } \right) } ^ { 1 / 2 } { \vert V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \vert } ^ { 2 } { \vert \xi _ { I } ( x ) \vert } ^ { 2 } } \displaystyle { { \vert 2 E ( t ) \vert } ^ { 2 } ( 3 F _ { i } ) } .
\Delta E _ { N } ^ { m i x } = \sum _ { M , a \neq \Sigma _ { g } ^ { + } } \frac { \left| \langle \psi _ { N } ^ { 0 , \Sigma _ { g } ^ { + } } | H _ { \Sigma _ { g } ^ { + } , a } | \psi _ { M } ^ { 0 , a } \rangle \right| ^ { 2 } } { E _ { M } ^ { 0 , a } - E _ { N } ^ { 0 , \Sigma _ { g } ^ { + } } } .
\langle N | \bar { \psi } \psi | N \rangle \equiv \int d ^ { 3 } r \, [ S ( r ) - S ( r = \infty ) ] .
( m _ { \pi } ^ { 2 } - t ) ^ { 2 } \cdot \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } = \frac { 1 } { E _ { c m } ^ { 2 } } \sum _ { n = o } ^ { \infty } a _ { n } ( m _ { \pi } ^ { 2 } - t ) ^ { n } ,
\Sigma ( p ^ { 2 } ) - \Sigma ( p ^ { 2 } ) = \frac { g ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \ln \left( \frac { m ^ { 2 } - p ^ { 2 } x + x ^ { 2 } p ^ { 2 } - i \epsilon } { m ^ { 2 } - p ^ { 2 } x + x ^ { 2 } p ^ { 2 } - i \epsilon } \right) \, .
F _ { f } ^ { q } \propto \frac { \alpha _ { s } m _ { q } } { \sqrt { \hat { s } } } F _ { n f } ^ { q } \, ,
\widetilde g _ { 2 } ( x ) = - \bar { g } _ { 2 } ( x ) + \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \bar { g } _ { 2 } ( x )
{ \cal L } _ { I I } = \bar { q } i \not { \partial } q + G \left[ \left( \bar { q } q \right) ^ { 2 } \- \left( \bar { q } \gamma _ { 5 } \vec { \tau } q \right) ^ { 2 } \right]
V _ { \mathrm { C K M } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\delta _ { i j } \xi _ { i j } ^ { M } = 0 , \qquad ( e _ { i } e _ { j } ^ { \prime } - e _ { i } ^ { \prime } e _ { j } ) \xi _ { i j } ^ { M } = 0 ,
\int { \frac { d ^ { \, d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \, { \frac { 1 } { n \cdot k ( k - q ) ^ { 2 } } }
\sqrt { \left( \frac { \sigma - \tilde { \sigma } } { \Delta \sigma } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { A _ { F B } - \tilde { A } _ { F B } } { \Delta A _ { F B } } \right) ^ { 2 } } \leq \; \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ s t a n d a r d ~ d e v i a t i o n s } \: .
\frac { m ^ { 2 } } { p ^ { n } } = - \xi x ^ { ( n - 2 ) } \left( 1 - x \right) + \eta \left[ \frac { 1 - x - | 1 - x | ^ { n } } { x } \right] .
g _ { s } ^ { 2 } \approx 4 . 7 7 , \; M \approx 5 2 8 0 \mathrm { M e V } , \; f _ { B } \approx 2 0 0 \mathrm { M e V }
\bar { g } ^ { 2 } \rightarrow \displaystyle { \frac { 1 } { b \ln k ^ { 2 } } } ~ .
D _ { \mu \nu } ( p ) = \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \left( - g _ { \mu \nu } + ( 1 - \xi ) \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } - \xi m ^ { 2 } } \right) ,
\Gamma ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \delta ( x _ { 3 } - x _ { 4 } ) \frac { 1 } { ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) ^ { 4 } } + { \mathrm 2 ~ p e r m s . }
x g ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d k _ { T } ^ { 2 } } { k _ { T } ^ { 2 } } f ( x , k _ { T } ^ { 2 } )
\frac { | m _ { \sigma } | } { \Lambda } = \left[ \frac { \Delta g } { g _ { c } g B ( \omega ) } \right] ^ { 1 / \omega } , \qquad \Delta g = g _ { c } - g ,
F ^ { b g } ( x , Q ^ { 2 } ) = \alpha _ { 6 } ^ { 2 } G ^ { 1 / 2 } \xi e ^ { - b ( W - W _ { t h r } ) ^ { 2 } } ,
\begin{array} { l l } { { A _ { \gamma E E } = - e } } & { { \; \; , \; \; \; \; A _ { \gamma N N } = 0 } } \\ { { A _ { Z E E } = e \frac { \displaystyle ( 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } - 1 ) } { \displaystyle 2 \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } } } & { { \; \; , \; \; \; \; A _ { Z N N } = \frac { \displaystyle e } { \displaystyle 2 \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } } } \\ { { A _ { W E N } = \frac { \displaystyle e } { \displaystyle \sqrt { 2 } \sin \theta _ { W } } } } & { { } } \end{array}
V ( r ) = - f _ { Q } \frac { Q _ { 1 } Q _ { 2 } } { r } \mathrm { e } ^ { - r / \lambda }
{ P _ { g \rightarrow \chi _ { c J } } \; \approx \; - R _ { J } \; { \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } ( 2 m _ { c } ) H _ { 1 } } { 1 0 8 m _ { c } } } \; + \; ( 2 J + 1 ) \; { \frac { \pi \alpha _ { s } ( 2 m _ { c } ) H _ { 8 } ^ { \prime } ( m _ { c } ) } { 2 4 m _ { c } } } \; , }
H _ { q ^ { \ast } - L a t t } \rightarrow V ( \vec { r } ) .
\Xi = \frac { \Omega _ { 0 } } { u } \left[ x \left( \frac { v } { u } \right) - \left( \frac { w } { u } \right) ^ { 2 } \right]
\rho ^ { 0 } = { \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \rho M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } }
M ( \Lambda _ { c 1 } \to \Lambda _ { c } \gamma ) = e h _ { p } e _ { \mu } ^ { * } { \bar { u } } _ { \Lambda _ { c } } [ g _ { t } ^ { \mu \nu } v \cdot q - v ^ { \mu } q ^ { \nu } ] \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } u _ { \Lambda _ { c 1 } } \; ,
E X P E R I M E N T : ~ ~ ~ \Gamma _ { 1 } ^ { p } - \Gamma _ { 1 } ^ { n } = 0 . 1 9 5 \pm 0 . 0 2 9
\left\langle P \right| \Theta _ { q , g } ^ { \mu \nu } \left| P \right\rangle = 2 a _ { q , g } P ^ { \mu } P ^ { \nu } + 2 b _ { q , g } M ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \; \; .
\varepsilon _ { q } = \frac { \Psi _ { q } / \Psi _ { 1 } } { F _ { q } ^ { ( 0 ) } } - q ,
\langle 0 \left| { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } G \tilde { G } \right| \eta \rangle = ( 0 . 0 0 8 \pm 0 . 0 0 4 ) \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } \; \; , \langle 0 \left| { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } G \tilde { G } \right| \eta ^ { \prime } \rangle = ( 0 . 0 7 2 \pm 0 . 0 2 5 ) \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } .
6 \pi \mathrm { i } \oint _ { | s | = m _ { \tau } ^ { 2 } } ( 1 - s / m _ { \tau } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + 2 s / m _ { \tau } ^ { 2 } ) \Pi ( s ) \frac { \mathrm { d } s } { m _ { \tau } ^ { 2 } }
\mu _ { P } = \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \, \ln \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { \nu _ { \chi } ^ { 2 } } \, ,
{ \cal B } ( B ^ { 0 } \to D ^ { * - } D _ { s } ^ { * + } ) = ( 1 9 \pm 6 ) \; \; 1 0 ^ { - 3 } \; \; \; .
< 0 | \bar { u } \gamma _ { \mu } b | \bar { B } ^ { * } > = f _ { B ^ { * } } m _ { B ^ { * } } \epsilon _ { \mu } ,
L _ { \mathrm { e f f } } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , \omega ) = L _ { \mathrm { c l } } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , \omega ) + L _ { \mathrm { f l u c } } ^ { \mathrm { s t r i n g } } ( R _ { 1 } , R _ { 2 } , \omega ) \, ,
A _ { l i n } = \frac { N ( \chi = \frac { \pi } { 4 } ) - N ( \chi = - \frac { \pi } { 4 } ) } { N ( \chi = \frac { \pi } { 4 } ) + N ( \chi = - \frac { \pi } { 4 } ) } = \frac { \langle \xi _ { 3 } \tilde { \xi } _ { 1 } \rangle + \langle \xi _ { 1 } \tilde { \xi } _ { 3 } \rangle } { 1 + \langle \xi _ { 2 } \tilde { \xi } _ { 2 } \rangle } { \cal A } _ { 2 } ,
\xi ^ { - 1 } ( x ) = \int { \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } e ^ { i k x } \xi ^ { - 1 } ( k ) , \quad \xi ^ { - 1 } ( k ) = \int d ^ { D } x e ^ { - i k x } \xi ^ { - 1 } ( x ) ,
x _ { i } \equiv k _ { i } ^ { + } / p ^ { + } , \; \; k _ { i } ^ { \perp } \equiv k _ { i } ^ { \perp } - x _ { i } p ^ { \perp } \, .
S = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau _ { 1 } } d \tau \mathcal { L } \, ,
\begin{array} { l c l } { { \frac { { d } \sigma } { d \tilde { \phi } } } } & { { \sim } } & { { \kappa \left( \frac { M ^ { 2 } } { 2 \nu } \right) ^ { 2 } . } } \end{array}
m _ { A } = m _ { A } ^ { \mathrm { { p h y s . } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ m _ { Z } = m _ { Z } ^ { \mathrm { p h y s . } }
\langle \left( f ( t ) - \bar { f } ( t ) \right) ^ { 2 } \rangle = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int d ^ { 3 } k \vert f _ { k } ( t ) \vert ^ { 2 } \, ,
- 1 . 0 0 \leq \sin 2 \alpha \leq 1 . 0 0 , \; \; \; 0 . 2 1 \leq \sin 2 \beta \leq 0 . 9 3 , \; \; \; 0 . 1 2 \leq \sin ^ { 2 } \gamma \leq 1 . 0 0 ~ ~ ~ .
{ \frac { d \sigma } { d \ln \hat { s } \, d y } } \equiv \int _ { Q _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \hat { s } / ( \kappa Q _ { \mathrm { m i n } } ) } d Q _ { A } \int _ { Q _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \hat { s } / ( \kappa Q _ { A } ) } d Q _ { B } { \frac { d \sigma } { d \ln \hat { s } \, d y \, d Q _ { A } \, d Q _ { B } } }
\xi _ { k } ^ { ( 0 ) } ( t ) = C _ { 1 } \sqrt { \frac { t } { t _ { 0 } } } { \cal H } _ { \nu } ^ { ( 1 ) } \left[ \frac { k t ^ { 1 - p } } { a _ { 0 } t _ { 0 } ^ { - p } ( p - 1 ) } \right] + C _ { 2 } \sqrt { \frac { t } { t _ { 0 } } } { \cal H } _ { \nu } ^ { ( 2 ) } \left[ \frac { k t ^ { 1 - p } } { a _ { 0 } t _ { 0 } ^ { - p } ( p - 1 ) } \right] ,
\frac { \partial g } { \partial \lambda } = \frac { \partial g ^ { r } } { \partial \lambda } + \frac { 1 } { \lambda } \Biggl ( ( 4 \pi \bigr ) ^ { 2 } \left( \frac { 2 7 2 } { 3 } L _ { 1 } ^ { r } + \frac { 3 5 2 } { 9 } L _ { 2 } ^ { r } + \frac { 9 2 8 } { 2 7 } L _ { 3 } ^ { r } + 4 8 L _ { 4 } ^ { r } + 1 4 L _ { 5 } ^ { r } \right) - \frac { 9 7 8 7 1 } { 6 4 8 0 } \Biggr ) ~ ,
\overline { { { u } } } ( p ^ { \prime } ) \Gamma ^ { \mu } t ^ { a } u ( p ) = \overline { { { u } } } ( p ^ { \prime } ) \left( F _ { 1 } ^ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \frac { ( p + p ^ { \prime } ) ^ { \mu } } { 2 m } + G _ { m } ^ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \frac { [ \rlap / q , \gamma ^ { \mu } ] } { 4 m } \right) t ^ { a } u ( p ) \, ,
m _ { \tau } \simeq 1 . 7 7 7 \ G e V \ , \qquad \tau _ { \tau } \simeq 2 9 7 ~ \mathrm { f s } \ , \qquad \ B _ { e } \simeq 0 . 1 7 7 1 \ \ ,
2 \overline { { { m } } } _ { L } = m _ { L } ^ { \prime } + m _ { L } \ , \ \ \ 2 \overline { { { m } } } _ { R } = m _ { R } ^ { \prime } + m _ { R } \ .
U _ { L } ^ { \ast } \, \frac { k ^ { 2 } \hat { m } } { k ^ { 2 } - { \hat { m } } ^ { 2 } } \, U _ { L } ^ { \dagger } = U _ { L } ^ { \ast } \, \frac { { \hat { m } } ^ { 3 } } { k ^ { 2 } - { \hat { m } } ^ { 2 } } \, U _ { L } ^ { \dagger } \, ,
G _ { e } = 3 g _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { 9 } { 5 } } g _ { 1 } ^ { 2 } \qquad T _ { e } = T r H _ { e } + T r H _ { d }
V = - { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { r } } + \sigma r \, .
D i s c ~ { \cal M } _ { B \to \phi \phi } = O ( \delta ^ { 2 } , \Delta ^ { 2 } , \delta \Delta ) f _ { \eta } F _ { 0 } A , ~ ~ \delta = f _ { \eta ^ { \prime } } - f _ { \eta } , ~ \Delta = F _ { 0 } ^ { \prime } - F _ { 0 } ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \phi ^ { i } \phi ^ { i } - \frac { \lambda } { 4 ! N } ( \phi ^ { i } \phi ^ { i } ) ^ { 2 }
l ( t _ { c } ) \simeq w + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { k _ { n } } } \left\{ \left( { \frac { t _ { w } } { \kappa M _ { p } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - \left( { \frac { t _ { c } } { \kappa M _ { p } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right\} ,
\delta _ { \mathrm P N C , \, s p } = C _ { s } ^ { \mathrm r a d } + C _ { p } ^ { \mathrm r a d } ~ .
\Re e f ( x ) \ = \ \Re e f ( a ) \ + \ \frac { ( x - a ) } { \pi } \, \mathrm { P } \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x ^ { \prime } \, \frac { \Im m f ( x ^ { \prime } ) } { ( x ^ { \prime } - a ) ( x ^ { \prime } - x ) } \ .
\begin{array} { c c c } { { U = \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } } } & { { , } } & { { { \bf A } = \frac { 1 } { 2 r } \hat { \bf { e } } _ { \phi } } } \end{array}
\overline { { { M } } } _ { l } \; \approx \; 1 . 6 7 ~ \mathrm { G e V } \times \left( \begin{array} { l l l } { { { \bf 0 } } } & { { 0 . 0 0 4 5 } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { 0 . 0 0 4 5 } } & { { { \bf 0 } } } & { { 0 . 2 6 } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { 0 . 2 6 } } & { { { \bf 1 } } } \end{array} \right) \; .
{ \cal B } ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } ) \sim | { V _ { t d } V _ { t s } ^ { * } } + f ( m _ { c } ^ { 2 } ) { V _ { c d } V _ { c s } ^ { * } } | ^ { 2 } \, .
\mathrm { \ b e t a _ { 1 } ( \ s i g m a , \ t h e t a ) = \frac { \ t h e t a } { \ s i g m a ( - 1 + \ s i g m a \ t h e t a ) } \Biggl [ \frac { - 2 \sqrt { 1 + \ s i g m a } + 2 - 4 \ s i g m a ^ { 2 } - 2 \ s i g m a } { \sqrt { 1 + \ s i g m a } } + }
\begin{array} { l l } { { \widehat { \cal O } _ { 1 } = Y _ { d } Y _ { d } Y _ { d } L ^ { + + } } } & { { \widehat { \cal O } _ { 2 } = \Delta _ { a } Y _ { d } Y _ { d } L ^ { + + } } } \\ { { \widehat { \cal O } _ { 3 } = \Delta _ { a } \Delta _ { a } \Delta _ { a } L ^ { + + } } } & { { \widehat { \cal O } _ { 4 } = \Delta _ { a } \Delta _ { a } \Delta _ { b } \chi ^ { + } } } \end{array}
\begin{array} { c c c c c c c } { { u = \langle \rho ^ { 2 } \rangle / \eta ^ { 2 } } } & { { , } } & { { v = \langle \rho R \rangle / \eta ^ { 3 } } } & { { , } } & { { w = \langle R ^ { 2 } \rangle / \eta ^ { 4 } } } & { { , } } & { { \tau = \eta t , } } \end{array}
\begin{array} { c } { { { \tilde { Q } } _ { 2 1 2 } ^ { \omega } = \{ \{ 0 , - \frac { \lambda ^ { 2 } u _ { 1 2 } ^ { 2 } } 2 \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) , - \frac { \lambda ^ { 6 } a u _ { 1 3 } c } 2 \left( u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } + v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \right) \} , } } \\ { { \{ - \frac { \lambda ^ { 2 } u _ { 1 2 } ^ { 2 } } 2 \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) , 0 , \frac { \lambda ^ { 6 } a u _ { 2 3 } } 2 \left( u _ { 1 2 } u _ { 1 3 } c - v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } \right) \} , } } \\ { { \{ - \frac { \lambda ^ { 6 } a u _ { 1 3 } c ^ { * } } 2 \left( u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } + v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \right) , \frac { \lambda ^ { 6 } a u _ { 2 3 } } 2 \left( u _ { 1 2 } u _ { 1 3 } c ^ { * } - v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c \right) , 0 \} \} ; } } \\ { { S p \left( Q _ { 2 1 2 } ^ { \omega } \right) = \lambda ^ { 2 } \left( u _ { 1 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 2 } ^ { 2 } \right) \left( 1 - \lambda ^ { 2 } \right) . } } \end{array}
Y _ { i j } ^ { ( u ) } \sim \left( \frac { < \theta > } { M _ { P } } \right) ^ { n _ { i j } ^ { ( u ) } } .
K ( p ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + M _ { c } ^ { 2 } }
{ \bar { n } } ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { 1 } { \xi _ { \tau } ( t ) ^ { 2 } } ,
2 \mathrm { R e } \chi _ { \mathrm { Q C D } } ^ { \rho p } ( b , s ) = A _ { \rho p } ( b ) \sigma _ { \mathrm { Q C D } } ^ { \rho p }
\lambda _ { c } = 1 + a ( Y ) \log \left( \frac { Q r _ { 0 } } { 2 \sqrt { \beta } } \right) > 1 \, ,
\frac { d \sigma _ { e l } } { d t } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ( \hbar c ) ^ { 2 } } \; \beta _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) \beta _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) \; s ^ { 2 [ \alpha ( t ) - 1 ] } = \frac { \sigma _ { T } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ( \hbar c ) ^ { 2 } } \; e ^ { ( 2 \alpha ^ { \prime } l n { s } ) t } \; F ^ { 4 } ( t ) \approx \frac { \sigma _ { T } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ( \hbar c ) ^ { 2 } } \; e ^ { b _ { e l } ( s ) t }
{ E \mid } _ { V \Lambda = 0 } = 3 \left( { \frac { 4 \sigma \pi } { 9 g } } \right) ^ { { \frac { 1 } { 3 } } } N
G _ { \underline { { { 8 } } } } ^ { ( 4 ) } ( Q _ { 1 1 } ) \, = \, - \, \frac { 1 1 } { 4 } \, \langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { G } \, \left( \frac { C _ { 1 1 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) \, ,
r _ { \sigma } = \frac { \displaystyle \int d ( \mathrm { P S } ) _ { Q \overline { { Q } } } \, R _ { g } ^ { A } ( x _ { 2 } , Q ) h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , m _ { T } , \ldots ) } { \displaystyle \int d ( \mathrm { P S } ) _ { Q \overline { { Q } } } \, h ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , m _ { T } , \ldots ) } ,
\mathcal { L } _ { M } = \frac { 1 } { 2 } \, \nu _ { R } ^ { T } C ^ { - 1 } \! M _ { R } ^ { * } \nu _ { R } - \frac { 1 } { 2 } \, \bar { \nu } _ { R } M _ { R } C \bar { \nu } _ { R } ^ { T } \, ,
{ \frac { d N _ { i , E , \ell , m , \lambda } } { d E d t } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \frac { \gamma _ { i , E , \ell , m , \lambda } } { \exp \left\{ ( E - m \Omega ) / T _ { H } \right\} \mp 1 } }
\int _ { 0 } ^ { 1 - x } R _ { g g } ( x , y ; \xi , \eta ; g ) d y = \frac 1 { \xi } P _ { g g } ( x / \xi ) .
( I ) \phi _ { 2 } \rightarrow - \phi _ { 2 } \qquad \qquad ( I I ) \phi _ { 2 } \rightarrow - \phi _ { 2 } , d _ { R } ^ { i } \rightarrow - d _ { R } ^ { i }
| \eta _ { - } ^ { * } | < \mathrm { E x p } [ 2 y ^ { 2 } | \eta _ { - } ^ { * } | ( t _ { m a x } - t _ { m i n } ) ] .
\Gamma _ { j } ^ { ( 2 ) } \left( { \bar { x } } _ { 2 } - { \bar { x } } _ { 1 } \right) = \frac { g } { 2 } \left[ \frac { \delta } { \delta s _ { j } \left( { \bar { x } } _ { 2 } \right) } \frac { \delta } { \delta s _ { j } \left( { \bar { x } } _ { 1 } \right) } \triangle \Gamma \left( \lbrace \sigma _ { k } ; s _ { k } \rbrace \right) \right] \ , \quad ( g = G M _ { 0 } ^ { 2 } ) \ ,
\frac { \partial { \cal L } _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } } { \partial m } = i \, \mathrm { t r } \left[ \, S _ { F } ( x , x ) + S _ { F } ^ { \beta , \mu } ( x , x ) \, \right] .
\left[ J ^ { i } , J ^ { j } \right] = i \epsilon ^ { i j k } J ^ { k } ,
F ( k _ { 2 } ) = \int \frac { d ^ { D } k _ { 1 } } { \pi ^ { D / 2 } } \frac { \gamma _ { \mu } ( \not \! k _ { 1 } - \not \! q ) \gamma _ { \nu } } { ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } ( k _ { 1 } - q ) ^ { 2 } } \left( g ^ { \mu \nu } - \frac { ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { \mu } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { \nu } } { ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right)
\int _ { M } \! \mathrm { d } \mu _ { g } ( p ) = 1 \; \mathrm { a n d } \; g ( p ) > 0 \; \mathrm { ( a l m o s t ~ e v e r y w h e r e ) } \, ,
\begin{array} { r l c r l } { { T _ { \eta 0 , 0 0 } } } & { { = - \sqrt { 2 } T _ { 3 1 } ^ { 0 } , } } & { { \qquad } } & { { T _ { \eta ^ { \prime } 0 , 0 0 } } } & { { = - \sqrt { 2 } T _ { 7 1 } ^ { 0 } , } } \\ { { T _ { \eta 0 , + - } } } & { { = - T _ { 3 2 } ^ { 0 } , } } & { { } } & { { T _ { \eta ^ { \prime } 0 , + - } } } & { { = - T _ { 7 2 } ^ { 0 } , } } \\ { { T _ { \eta + , 0 + } } } & { { = - T _ { 2 1 } ^ { + } , } } & { { } } & { { T _ { \eta ^ { \prime } + , 0 + } } } & { { = - T _ { 4 1 } ^ { + } , } } \\ { { T _ { \eta ^ { \prime } \eta , 0 0 } } } & { { = - \sqrt { 2 } T _ { 8 1 } ^ { 0 } , } } & { { } } & { { T _ { \eta ^ { \prime } 0 , \eta 0 } } } & { { = - T _ { 8 3 } ^ { 0 } , } } \\ { { T _ { \eta ^ { \prime } \eta , + - } } } & { { = - T _ { 8 2 } ^ { 0 } , } } & { { } } & { { T _ { \eta ^ { \prime } + , \eta + } } } & { { = - T _ { 4 2 } ^ { + } , } } \end{array}
\bar { \alpha } _ { s } \chi ( n , \gamma ) \ = \ \bar { \alpha } _ { s } \left[ 2 \psi ( 1 ) - \psi ( { \textstyle \frac { n } { 2 } } + \gamma ) - \psi ( { \textstyle \frac { n } { 2 } } + 1 - \gamma ) \right]
\mu _ { m a x } = { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \lambda } } \left( { \frac { T } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } F _ { 1 } \approx 0 . 1 4 6 7 { \frac { g ^ { 2 } } { \lambda } } \ .
\delta V _ { L } ^ { \nu } = - \frac { 1 } { 4 } V _ { L } ^ { \nu } \left( \delta Z _ { L } ^ { \nu } - \delta Z _ { L } ^ { \nu \dagger } \right) .
\Big [ ( S _ { > } ^ { \mu \nu } ( x ) - S _ { < } ^ { \mu \nu } ( x ) ) \Gamma _ { \nu \lambda 0 } \Big ] _ { t = 0 } = - \delta _ { \lambda } ^ { \; \mu } \, \delta ^ { 3 } ( \vec { r } ) .
b _ { 0 } ( x ) = 1 \; \; , \; \; b _ { 1 } ( x ) = x - \frac { 1 } { 2 } \; \; , \; \; b _ { 2 } ( x ) = x ^ { 2 } - x + \frac { 1 } { 6 } \; .
| \overline { { { A _ { N C } } } } | ^ { 2 } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 2 } L _ { \mu \nu } J ^ { \mu \nu } ,
f ( \xi ) = \sum _ { m } \delta ( M _ { B } - \xi M _ { B } - p _ { m } ^ { 0 } ) \left| \langle m \left| b _ { L } ( 0 ) \right| B \rangle \right| ^ { 2 } ,
A _ { R } \cong A _ { t } - 0 . 6 1 3 m { \tilde { g } } ; ~ ~ D _ { o } \cong 0 . 1 6 4 \lbrack ( m _ { t } ^ { f } ) ^ { 2 } - ( m _ { t } ) \rbrack ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 }
{ \cal O } _ { \mathrm { k i n } } = { \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } } \, \bar { h } _ { v } \, ( i D _ { \perp } ) ^ { 2 } \, h _ { v } \to - { \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } } \, \bar { h } _ { v } \, ( i \vec { D } \, ) ^ { 2 } \, h _ { v } \, ,
\frac { d p } { d r } = - \frac { [ \epsilon ( r ) + p ( r ) ] [ m ( r ) + 4 \pi r ^ { 3 } p ( r ) ] } { r [ r - 2 m ( r ) ] } ,
m _ { 3 / 2 } = \langle e ^ { K / 2 } W \rangle \sim 4 . 1 \times \frac { \Lambda ^ { 5 } } { M _ { P } ^ { 4 } } .
L _ { 9 } = \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 M _ { \rho } ^ { 2 } } = 7 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \, \, ,
\Delta _ { a b } ( k ) = V _ { a \beta } ^ { T } ( - k _ { 0 } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \Delta _ { A } ( k ) } } \\ { { \Delta _ { R } ( k ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) _ { \beta \gamma } V _ { \gamma b } ( k _ { 0 } ) .
\hat { I } _ { 4 } ^ { ( 3 ) } = \Gamma ( 2 + \varepsilon ) \left( - \frac { 4 } { \varepsilon } \, \log \left( \frac { 3 } { 2 } \right) + 2 \log ^ { 2 } ( 3 ) + 4 \log \left( \frac { 3 } { 2 } \right) - 6 \log ^ { 2 } ( 2 ) \right) .
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { C _ { R } \beta _ { R q q } \beta _ { R N N } } { 4 \pi ^ { 3 } \Gamma \bigl ( \alpha _ { R } ( 0 ) \bigr ) } \frac { Q ^ { 2 } } { x ^ { \alpha _ { R } ( 0 ) } } .
2 y _ { M I N } \leq y = 2 ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) / \sqrt { s } \leq 2 y _ { M A X }
f _ { i } ( x ) = N ^ { \prime } ( \tilde { \sigma } _ { i } ) \exp \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 4 \tilde { \sigma } _ { i } ^ { 2 } } \right) \mathrm { e r f } \left( \frac { 1 - x } { 2 \tilde { \sigma } _ { i } } \right) ,
\psi _ { \mu } = \frac { \bar { U } ( r _ { 1 } ) \gamma _ { \mu } U ( - r _ { 2 } ) } { \frac { m ^ { 2 } + r _ { t } ^ { 2 } } { \eta ( 1 - \eta ) } + Q ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \eta ( 1 - \eta ) } } ,
\sigma _ { 2 } ( P _ { 1 } ^ { 2 } , s _ { 2 } , P _ { 3 } ^ { 2 } ) = \sigma _ { + } ( P _ { 1 } ^ { 2 } , s _ { 2 } , P _ { 3 } ^ { 2 } ) - \sigma _ { - } ( P _ { 1 } ^ { 2 } , s _ { 2 } , P _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
T ^ { \mu \nu } \sqrt { - g } = \mu \int d ^ { 2 } \zeta \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { a b } x _ { , a } ^ { \mu } x _ { , b } ^ { \nu } \delta ^ { ( 4 ) } ( x ^ { \sigma } - x ^ { \sigma } ( \zeta ^ { a } ) ) ~ .
\Delta q = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \Delta q ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ( q ^ { \uparrow } ( x ) + \bar { q } ^ { \uparrow } ( x ) - q ^ { \downarrow } ( x ) - \bar { q } ^ { \downarrow } ( x ) )
W ^ { \prime } ( x ) \approx ( m _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { D / 2 - N / 2 - x } x ^ { - D / 2 + N / 2 } L _ { N } ( p _ { i } ) \, h ( 0 ) \ .
{ \cal L } _ { h \gamma \gamma } = \frac { 1 } { v } \frac { \beta ( e ) } { 2 e } h F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
\left[ ( \partial u ) ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } - \partial ^ { \mu } u \partial ^ { \nu } u \right] ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } u - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } \partial _ { \rho } u ) = 0 .
{ \cal I } _ { a b } ( { \bf q } ) = \frac { \delta _ { a b } } { g ^ { 2 } } \, q ^ { 2 } ( 1 + \alpha ) \, .
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to Z H ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 4 } } { 9 6 \pi s } ( v _ { e } ^ { 2 } + a _ { e } ^ { 2 } ) \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \lambda + 1 2 M _ { Z } ^ { 2 } / s } { ( 1 - M _ { Z } ^ { 2 } / s ) ^ { 2 } }
Q ( x ^ { 2 } ) = \langle : \bar { q } ( 0 ) E _ { g } ( 0 , x ) q ( x ) : \rangle / \langle : \bar { q } ( 0 ) q ( 0 ) : \rangle
v _ { 3 } = \kappa \mu _ { 3 } + \kappa ^ { \prime } v _ { d } ,
\Gamma [ \phi ^ { ( 1 ) } , \chi ^ { ( 1 ) } ] = { \frac { 1 } { 6 } } \tau _ { o } ^ { 3 } E ^ { - 2 } < 0 ,
\sigma _ { e H } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { a } \int _ { x } ^ { 1 } d y f _ { a / H } ( y , \mu ) \sigma _ { e a } ( x / y , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) ) + . . .
\left( \frac { \delta g _ { 0 } } { \sqrt { K } } \right) ^ { n } = g ^ { n } [ 1 + \frac { n \delta ^ { 2 } } { 2 } ( 1 / K - 1 ) + \cdots ] .
t = \int _ { a } ^ { b } \frac { d r } { \mathrm { v } } \; \; ,
\left( 2 E \, - \, 2 E _ { p } \right) \, \psi ( { \bf p } ) \, = \, \int \, d \Omega _ { k } \, V \left( { \bf p } ( - ) { \bf k } \right) \, \psi ( { \bf k } ) \, .
g _ { \mu _ { N _ { 1 } } \sigma _ { N _ { 2 } } } \! \left\{ j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } \right\} = \left( n \! + \! 2 j _ { 1 } \! + \! 2 j _ { 2 } \! + \! j _ { 3 } \! - \! 1 \right) \left\{ j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } \! - \! 1 \right\} + ( j _ { 3 } \! + \! 1 ) \left\{ j _ { 1 } \! - \! 1 , j _ { 2 } \! - \! 1 , j _ { 3 } \! + \! 1 \right\} ,
\left. \frac { \delta m _ { b } } { m _ { b } } \right| _ { \mathrm { s u s y } } ^ { \mathrm { K K } } \simeq 0 . 0 0 6 \times \mathrm { s g n } ( \mu ) \tan \beta .
\gamma _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ; \ \ \ \gamma _ { k } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { k } } } \\ { { - \sigma _ { k } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
C _ { \theta } ^ { \dagger } = c o s ( \theta ) C _ { s } ^ { \dagger } + s i n ( \theta ) C _ { i p } ^ { \dagger } .
\delta V = \mu _ { Q } ^ { 2 } Q \bar { Q } + \mu _ { U } ^ { 2 } U \bar { U } ,
A ( \Theta _ { 0 } ) \; = \; \frac { N _ { \rightarrow g } ( \Theta < \Theta _ { 0 } ) - N _ { \rightarrow \overline { { { q } } } } ( \Theta < \Theta _ { 0 } ) } { N _ { t o t } ( \Theta < \Theta _ { 0 } ) } \; = \; \frac { ( \Delta N ) _ { a s } } { N _ { t o t } } .
\hat { U } \sim ( 3 , 1 , 2 / 3 ; n _ { 7 } ) , ~ ~ ~ \hat { U } ^ { c } \sim ( 3 ^ { * } , 1 , - 2 / 3 ; n _ { 8 } ) ,
h \left( y ; \alpha _ { S } \right) \equiv - \frac { A _ { 1 } } { 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { S } }
{ \hat { Z } } _ { i } \left( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \phi _ { u } , \phi _ { d } , \phi _ { s } \right) = \prod _ { j = u , d , s } { \hat { Z } } _ { i j } \left( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \phi _ { j } \right) ~ { \hat { Z } } _ { i j } ^ { * } \left( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \phi _ { j } \right)
\sigma \simeq \pi R _ { H } ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { M _ { * } } \left( \frac { \sqrt { s } } { M _ { * } } \right) ^ { \frac { 2 } { n + 1 } } \, .
\left. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - ( L _ { d } ^ { \dag } { \cal A } L _ { u } ^ { * } ) _ { j l } ( L _ { d } ^ { \dag } { \cal A } L _ { e } ) _ { n i } \hat { V } _ { l m } \hat { V } _ { n 1 } ^ { \dag } - ( L _ { d } ^ { \dag } { \cal A } L _ { u } ^ { * } ) _ { m l } ( L _ { u } ^ { \dag } { \cal A } L _ { e } ) _ { 1 i } \hat { V } _ { l j } \right)
\langle \sigma \rangle = f _ { \pi } , ~ ~ \langle { \vec { \pi } } \rangle = 0 ,
K _ { S D } \; ( \bar { d } \gamma ^ { \beta } L s ) ( \bar { u } \gamma _ { \beta } \gamma _ { 5 } v ) \; ,
{ \frac { \delta m _ { } ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } = \frac { \sqrt { 3 N ^ { \prime } } } { 2 \pi } \, g \ln \frac 1 g + O ( g ) ,
_ m C _ { n } \ = \ _ { m } C _ { n } ^ { ( g g ) } + \, _ { m } C _ { n } ^ { ( g q ) } + \, _ { m } C _ { n } ^ { ( q g ) } + \, _ { m } C _ { n } ^ { ( q q ) } \ ,
\frac { d E } { d x } \sim \frac { \langle k _ { \perp } ^ { 2 } \rangle } { 2 } \; ,
\frac { \delta q _ { 1 } ^ { ( n ) } ( Q ^ { 2 } ) } { \delta q _ { 1 } ^ { ( n ) } ( Q _ { i n i t } ^ { 2 } ) } = { \left( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( Q _ { i n i t } ^ { 2 } ) } \right) } ^ { \gamma _ { h } ^ { ( 0 ) n } / 2 \beta _ { 0 } } { \left( \frac { \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } { \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \frac { \alpha _ { s } ( Q _ { i n i t } ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } \right) } ^ { \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \frac { \gamma _ { h } ^ { ( 1 ) n } } { \beta _ { 1 } } - \frac { \gamma _ { h } ^ { ( 0 ) n } } { \beta _ { 0 } } \bigr ) }
[ x _ { \perp } - \infty n _ { \eta } , x _ { \perp } + \infty n _ { \eta } ] ( i \partial _ { i } + \bar { A } _ { i } ( x _ { \perp } + \infty n _ { \eta } ) ) [ x _ { \perp } + \infty n _ { \eta } , x _ { \perp } - \infty n _ { \eta } ] = \Lambda _ { i } ( x _ { \perp } , \eta ) ,
\alpha _ { f _ { 1 } } ^ { } ( 0 ) = 0 . 9 \pm 0 . 2
Z _ { T } ( \mu ) = \frac { C _ { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } ( \mu ) } { C _ { \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } } ( \mu ) } = \frac { C _ { \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } } ( \mu ) } { C _ { \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } } ( \mu ) } \, ,
\Gamma \left[ G ^ { a b } \right] = \frac { - i } 2 \ln \left[ D e t { \bf G } \right] - \frac 1 2
\delta { \cal L } = \int d ^ { 4 } \theta \left( \lambda _ { 1 } \frac { Z ^ { \dag } Z } { M _ { \mathrm { p l } } ^ { 4 } } Q Q \bar { U } ^ { \dag } \bar { E } ^ { \dag } + \lambda _ { 2 } \frac { Z ^ { \dag } Z } { M _ { \mathrm { p l } } ^ { 4 } } Q \bar { U } ^ { \dag } \bar { D } ^ { \dag } L + \mathrm { h . c . } \right) \; ,
x _ { 1 } x _ { 2 } = \frac { \hat { s } } { S } \ge \frac { 4 m _ { t } ^ { 2 } } { S } \; .
| \langle N \rangle | ~ = ~ | \langle \bar { N } \rangle | ~ \sim ( m _ { 3 / 2 } m _ { P } ) ^ { 1 / 2 } ~ \sim 1 0 ^ { 1 1 } \mathrm { { G e V } } ~ ,
O ^ { T } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \sqrt { m _ { 1 } m _ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { m _ { 1 } m _ { 2 } } } } & { { m _ { 2 } } } & { { \sqrt { m _ { 1 } m _ { 3 } } } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { m _ { 1 } m _ { 3 } } } } & { { m _ { 3 } - m _ { 1 } } } \end{array} \right) O = \left( \begin{array} { c c c } { { - m _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
\mathrm { P V } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } u { \frac { \exp ( - u / a _ { s } ) } { ( u + b ) ^ { n } } } \, = \, { \frac { \mathrm { e } ^ { b / a _ { s } } } { b ^ { n - 1 } } } E _ { n } ( b / a _ { s } ) \, + \, i \pi { \frac { ( - a _ { s } ) ^ { 1 - n } } { ( n - 1 ) ! } } \mathrm { e } ^ { b / a _ { s } } \, , \, \, \mathrm { R e } \, a _ { s } > 0 \, .
V ( \phi ) = - \mu ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + \lambda | \phi | ^ { 4 } \; .
S = \sum _ { k } \prod _ { i = 1 } ^ { k } \left[ \int _ { \nu _ { m i n } } ^ { \nu _ { m a x } } \mathrm { d } \nu _ { i } \, r h o ( \nu _ { i } ) \right] F _ { k } ( \nu _ { 1 } , . . . , \nu _ { k } ) ,
M _ { \alpha \beta } ^ { e f } ( s ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \, e _ { ( n ) } ^ { 2 } \, \frac { Q _ { e } Q _ { f } } { s - m _ { \gamma ( n ) } ^ { 2 } } \, + \, \frac { g _ { \alpha ( n ) } ^ { e } g _ { \beta ( n ) } ^ { f } } { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } \, \frac { 1 } { s - m _ { Z ( n ) } ^ { 2 } } \, \right) \, .
V = \left( \begin{array} { c c } { { C _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - S _ { 2 } S _ { 3 } } } & { { C _ { 3 } e ^ { i \delta } } } \\ { { + S _ { 2 } C _ { 3 } } } & { { S _ { 3 } e ^ { i \delta } } } \end{array} \right) ,
A _ { \mathrm { e x p } } ( - J , 0 ) \ = \ \beta \, J \, A \, ( \hat { p } . \hat { J } ) \ \ \ ,
L ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = \ell n \left[ 1 + \frac { a } { ( 1 + Q ^ { 2 } / Q _ { s \, l } ^ { 2 } ) ^ { d _ { s l } } } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { x m ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon } \, \right] \ .
\eta ( E ) = 0 . 9 3 - \exp [ - ( E / 9 . 0 \: \mathrm { M e V } ) ^ { 2 . 5 } ]
\overline { { E } } _ { T } ^ { A A } ( { \bf b , } \sqrt s , p _ { 0 } , \Delta Y ) = T _ { A A } ( { \bf b } ) \sigma \langle E _ { T } \rangle _ { p _ { 0 } , \Delta Y } .
\partial \varphi / \partial k = \alpha _ { 1 } 2 ( p ^ { \prime } - k ) + \alpha _ { 2 } 2 ( p + q - k )
M _ { 3 D } ^ { 2 } ( \Lambda , T , m _ { 4 D } ^ { 2 } , . . . ) = m _ { 3 D } ^ { 2 } ( T , m _ { 4 D } ^ { 2 } , . . . ) + c _ { 1 } \Lambda T + c _ { 2 } \Lambda T \log { \frac { \Lambda } { \mu } } + c _ { 3 } T ^ { 2 } \log { \frac { \Lambda } { \mu } } ,
Y _ { u } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \langle \xi _ { 3 } \rangle } } & { { \langle \xi _ { 2 } \rangle } } & { { \langle \xi _ { 1 } \rangle } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 6 } } } & { { \lambda ^ { 5 } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda ^ { 5 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \langle \xi _ { 3 } \rangle ^ { T } } } \\ { { \langle \xi _ { 2 } \rangle ^ { T } } } \\ { { \langle \xi _ { 1 } \rangle ^ { T } } } \end{array} \right) / M _ { * } ^ { 2 } \ .
{ \chi ^ { \prime \prime } } _ { k } + ( \omega _ { k } ^ { 2 } - i m _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ) \chi _ { k } = 0 \, \, ,
P _ { 1 } ^ { \langle n \rangle } ( { \bf p } ) = \frac { N _ { 1 } ( { \bf p } ) } { \langle n \rangle } = \frac { \int S ( x , p ) d ^ { 4 } x } { \langle n \rangle } , ~ ~ \langle n \rangle = \int N _ { 1 } ( { \bf p } ) d { \bf p } = \int S ( x , { \bf p } ) d ^ { 4 } x d { \bf p } .
g _ { 1 } f _ { - , 1 / 2 } f _ { + , 1 / 2 } = - { \frac { a } { 4 \pi ^ { 2 } } } e ^ { \frac { \Lambda _ { - , 1 / 2 } + \Lambda _ { + , 1 / 2 } } { 2 T } } \{ \chi \phi ( u _ { 0 } ) T f _ { 0 } ( { \frac { s _ { 0 } } { T } } ) - g _ { 1 } ( u _ { 0 } ) { \frac { 1 } { T } } \} \; ,
\biggl [ \frac { \Delta m _ { B _ { s } } } { \Delta m _ { B _ { d } } } \biggr ] _ { H } \approx \biggl [ \frac { V _ { t s } } { V _ { t d } } \biggr ] ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 2 } \frac { m _ { s } } { m _ { d } } \times ( 1 \, + \, \frac { m _ { c } } { m _ { t } } \frac { m _ { b } } { m _ { s } } ) ^ { 2 } \approx 1 7 \div 2 0 .
{ \tilde { m } } _ { D } = \frac { T } { g \sqrt { 3 N } } \, 2 \pi \, n
a _ { \mu } \sim \sum _ { \alpha = e \tau } \frac { m _ { \alpha } f _ { \mu \alpha } \xi _ { \alpha } M _ { s \eta \kappa } M _ { \eta \eta \Xi } M _ { \kappa \Xi } ^ { 2 } } { 5 1 2 \pi ^ { 4 } M _ { 0 } ^ { 4 } }
\xi _ { k } \dot { \xi } _ { k } ^ { * } - \dot { \xi } _ { k } \xi _ { k } ^ { * } = i ,
D _ { n } ( e B , k ) = 2 \mathord { \not \mathrel { k _ { \parallel } } } \left[ P _ { - } L _ { n } \left( { \frac { 2 k _ { \perp } ^ { 2 } } { | e B | } } \right) - P _ { + } L _ { n - 1 } \left( { \frac { 2 k _ { \perp } ^ { 2 } } { | e B | } } \right) \right] + 4 \mathord { \not \mathrel { k _ { \perp } } } L _ { n - 1 } ^ { 1 } \left( { \frac { 2 k _ { \perp } ^ { 2 } } { | e B | } } \right) .
\rho ( r ) = \frac { Z e } { 4 \pi C _ { 0 } } \cdot \frac { 1 + \frac { w } { c ^ { 2 } } r ^ { 2 } } { 1 + e ^ { ( r ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) / z ^ { 2 } } }
\left[ ( D - 3 ) \left( \psi ( 3 - D / 2 ) - 2 \psi ( D / 2 - 2 ) + \psi ( 1 ) \right) - \frac 7 4 - \frac { 1 / 4 } { D - 1 } \right]
\begin{array} { l l l l } { { ( i ) : \quad } } & { { k ^ { 2 } \gg m ^ { 2 } \quad } } & { { \mathrm { a n d } } } & { { ( k - Q ) ^ { 2 } \gg m ^ { 2 } } } \\ { { ( i i ) : \quad } } & { { k ^ { 2 } \sim m ^ { 2 } } } & { { \Rightarrow } } & { { ( k - Q ) ^ { 2 } \gg m ^ { 2 } } } \\ { { ( i i i ) : \quad } } & { { ( k - Q ) ^ { 2 } \sim m ^ { 2 } } } & { { \Rightarrow } } & { { k ^ { 2 } \gg m ^ { 2 } \, , } } \end{array}
\frac { d \sigma } { d \Omega _ { \pi } ^ { * } } = \frac { 1 } { 4 K _ { L } M _ { N } } \left[ ( 4 \pi \alpha ) \frac { 1 - \varepsilon } { Q ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } L _ { \mu \nu } W ^ { \mu \nu } \right] \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { p _ { \pi } ^ { * } } { 4 W }
\hat { I } _ { \mathrm { c o n f } } = - ( 2 \pi ) ^ { 3 } \Gamma { \frac { \sigma } { \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } } ,
A \, [ K _ { L } ( p ) \rightarrow \gamma ( q _ { 1 } , \epsilon _ { 1 } ) \gamma ( q _ { 2 } , \epsilon _ { 2 } ) ] \, = \, i \, A _ { \gamma \gamma } \, \varepsilon _ { \mu \nu \sigma \tau } \, \epsilon _ { 1 } ^ { \mu } ( q _ { 1 } ) \, \epsilon _ { 2 } ^ { \nu } ( q _ { 2 } ) \, q _ { 1 } ^ { \sigma } \, q _ { 2 } ^ { \tau } \; .
S _ { \mathrm { i n t } } = A ^ { - } \rho ( x _ { \perp } ) \delta ( x ^ { - } )
\int _ { C _ { a = 1 , 2 } } d t \int _ { C _ { b = 3 , 4 } } d t ^ { \prime } J ( t ) \Delta _ { C } ( t , t ^ { \prime } ) J ( t ^ { \prime } ) = 0
E ( \phi , \mu ) = - \frac 1 2 \sigma \phi ^ { 2 } + \frac \lambda { 2 4 } \phi ^ { 4 } + \frac 1 2 I _ { 0 } - \frac 1 2 ( \sigma + \mu ^ { 2 } ) I _ { 1 } + \frac 1 8 \lambda \phi ^ { 2 } I _ { 1 } + \frac 1 { 3 2 } \lambda I _ { 1 } ^ { 2 } .
{ \bf P } _ { \perp } = { \bf \Pi } _ { \perp } - z { \bf p } _ { \perp } .
\langle J / \psi \rangle ~ = ~ \gamma _ { c } ^ { 2 } ~ N _ { J / \psi } ^ { t o t } ~ ,
F _ { 0 } ^ { B - K } \left( m _ { D } ^ { 2 } \right) \approx F _ { 0 } ^ { B - \pi } \left( m _ { D _ { s } } ^ { 2 } \right) \simeq 0 . 2 2
D _ { \mu } ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } = [ \partial _ { \mu } + \Gamma _ { \mu } ^ { \prime } - i ( v _ { \mu } ^ { ( s ) } - \partial _ { \mu } \Theta ) ] \exp ( - i \Theta ) K \Psi = \exp ( - i \Theta ) K ( \partial _ { \mu } + \Gamma _ { \mu } - i v _ { \mu } ^ { ( s ) } ) \Psi .
\sigma _ { \gamma + N \rightarrow V + N } \propto F _ { 2 g } ^ { 2 } \left( { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) ^ { 2 \lambda } \quad .
n ( \omega _ { \vec { p } } ) = \left( e ^ { \omega _ { \vec { p } } / T } - 1 \right) ^ { - 1 } .
\delta C _ { 1 0 } \simeq U _ { c u } ^ { L } \, \frac { m _ { c } } { 2 v } \, \frac { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { \alpha } \simeq 0 . 0 2 ~ ,
\frac { \left| \Omega - 1 \right| _ { t = t _ { f } } } { \left| \Omega - 1 \right| _ { t = t _ { i } } } = \left( \frac { a _ { i } } { a _ { f } } \right) ^ { 2 } = e ^ { - 2 N } .
Y _ { U } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { W T ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } } & { { W T ^ { 2 } \xi } } & { { W ^ { 2 } T \xi } } \\ { { W T ^ { 2 } \xi ^ { 3 } } } & { { W T ^ { 2 } } } & { { W ^ { 2 } T } } \\ { { \xi ^ { 3 } } } & { { 1 } } & { { W T } } \end{array} \right)
\{ f _ { \alpha } ^ { i } , f _ { \beta } ^ { j } \} = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \{ \bar { f } _ { i } ^ { \alpha } , \bar { f } _ { j } ^ { \beta } \} = 0
( \overline { { { h } } } _ { i } , \overline { { { h } } } _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \langle ( H _ { 1 } ) _ { i ^ { \prime } } ^ { i } \rangle = 0 } } \\ { { \langle ( \overline { { { H } } } _ { 1 } ) _ { i } ^ { i ^ { \prime } } \rangle = 0 } } & { { M ^ { \prime } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { h ^ { i } } } \\ { { h ^ { i ^ { \prime } } } } \end{array} \right) .
\vec { p ^ { \prime } } = \frac { m _ { c } } { M _ { D } } \vec { P } _ { D }
W ( \Gamma ) = \mathrm { P } \exp \left[ i e \oint _ { \Gamma } d x ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \right] .
\Delta _ { \tau } \simeq \left[ { \frac { \alpha _ { 1 } } { 4 \pi } } M _ { 1 } \mu I ( M _ { \tilde { \tau } _ { 1 } } ^ { 2 } , M _ { \tilde { \tau } _ { 2 } } ^ { 2 } , M _ { 1 } ^ { 2 } ) - { \frac { \alpha _ { 2 } } { 4 \pi } } M _ { 2 } \mu \, I ( M _ { \tilde { \nu } _ { \tau } } ^ { 2 } , M _ { 2 } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) \right] \tan \beta \, ,
P _ { H } = \frac { e ^ { 2 \pi r _ { H } k _ { H } \cos ^ { 2 } ( \phi + \epsilon _ { H } ) } - 1 } { e ^ { 2 \pi r _ { H } k _ { H } } - 1 } \ ,
x = K _ { 1 } ( { \frac { m _ { o p ^ { + } } } { m _ { h ^ { - } } } } - 1 ) + a _ { a n n }
u _ { s } ( x ) = \overline { { { u } } } _ { s } ( x ) = d _ { s } ( x ) = \overline { { { d } } } _ { s } ( x ) = \frac { \overline { { { u } } } ( x ) + \overline { { { d } } } ( x ) } { 2 } \; .
{ \cal L } _ { H } = \frac { g ^ { 2 } F _ { T } ^ { 2 } } 2 \, \tilde { A } _ { 0 } ^ { A } \tilde { A } _ { 0 } ^ { A } - \frac { g ^ { 2 } F _ { S } ^ { 2 } } 2 \, \tilde { A } _ { i } ^ { A } \tilde { A } _ { i } ^ { A }
U _ { k } ( t _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \omega _ { k } ( \tau _ { 0 } ) } \; \; ; \; \dot { U } _ { k } ( t _ { 0 } ) = \left[ - i \omega _ { k } ( \tau _ { 0 } ) - H ( t _ { 0 } ) \right] U _ { k } ( t _ { 0 } ) ,
\Delta m _ { \theta } \approx \left( \frac { f _ { S - 1 } } { 1 5 \mathrm { G e V } } \right) 4 5 \, \mathrm { G e V } .
H ^ { \prime } ( \rho ) \, = \, H _ { 0 } \, + \, \rho \, H _ { i n t } \, , \qquad H ^ { \prime } ( \rho = 1 ) = H ~ .
S _ { q } ( x ) = \int d p _ { \parallel } \, d ^ { 2 } { \bf p } _ { \perp } \, \frac { f ( x , p _ { \parallel } , { \bf p } _ { \perp } ) + \tilde { f } ( x , p _ { \parallel } , { \bf p } _ { \perp } ) } { \epsilon ( x , p _ { \parallel } , { \bf p } _ { \perp } ) } .
4 . 1 \Gamma [ A ] = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu a } S [ L , g ^ { 2 } ]
\Sigma ( { \hat { p } } ) = m _ { 0 } + i \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } V ( { \hat { p } } - { \hat { q } } ) \gamma \dot { \eta } G _ { \Sigma } ( q ) \gamma \dot { \eta } ; \quad \eta _ { \mu } = P _ { \mu } / { | P | }
\sigma _ { { \gamma } p } ^ { t o t } ( \nu ) = \left[ \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { Q ^ { 2 } } F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] _ { Q ^ { 2 } = 0 } .
\partial _ { \mp } ( \frac 1 { D _ { \mp } } \partial _ { \mp } ) _ { n } = - \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } f _ { \mp } ^ { n - 1 - i } ( \frac 1 { D _ { \mp } } \partial _ { \mp } ) _ { i } \, ,
\cos \varphi = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \exp ( - \beta | p _ { 0 } | ) } } ; \ \ \ \sin \varphi = \frac { \exp ( - \beta | p _ { 0 } | / 2 ) } { \sqrt { 1 + \exp ( - \beta | p _ { 0 } | ) } } .
\phi _ { B , D } ( x ) = \frac { N _ { B , D } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { x ( 1 - x ) ^ { 2 } } { M _ { B , D ^ { ( * ) } } ^ { 2 } + C _ { B , D } ( 1 - x ) } \; ,
H _ { i j } \left( \delta _ { 1 2 } , \delta _ { 1 3 } \right) = \delta _ { 1 2 } S _ { i 2 } S _ { j 2 } + \delta _ { 1 3 } S _ { i 3 } S _ { j 3 }
\mathrm { I m \, f } ( t , \Delta y ) \sim e ^ { ( \textstyle { \epsilon } + \alpha ^ { \prime } t ) \Delta y }
R _ { i } = \frac { \mathrm { R e } \, \int d [ \mathrm { P . S . } ] \, | \langle \pi ^ { + } \nu _ { l } \bar { \nu } _ { l } | \, O _ { i } ^ { l } \, | K ^ { + } \rangle ^ { * } \langle \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } | O ^ { ( 6 ) } | K ^ { + } \rangle } { \int d [ \mathrm { P . S . } ] \, | \langle \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } | O ^ { ( 6 ) } | K ^ { + } \rangle | ^ { 2 } } \, .
\cos \theta ^ { * } = 2 \, { \frac { p ^ { + } ( \ell ^ { - } ) p ^ { - } ( \ell ^ { + } ) - p ^ { - } ( \ell ^ { - } ) p ^ { + } ( \ell ^ { + } ) } { m ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \sqrt { m ^ { 2 } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) + p _ { T } ^ { 2 } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } } }
( \delta _ { 1 3 } ^ { d } ) _ { L R } ^ { \mathrm { i n d } } = ( \delta _ { 1 3 } ^ { d } ) _ { L L } \times { \frac { m _ { b } ( A _ { b } - \mu \tan \beta ) } { \tilde { m } ^ { 2 } } } ,
\bar { r } \equiv \frac { \bar { f } } { \bar { f } _ { 1 } } = \frac { 2 \bar { T } } { \bar { C } } \simeq 5 . 0 0
M = - { \frac { i \alpha } { 2 \pi } } \, ( f \tilde { F } ) \sum _ { f } \, { \frac { Q _ { f } ^ { 2 } \, g _ { a f } } { m _ { f } } } \, \left[ I - I ( F = 0 ) \right] ,
{ \frac { \Delta m _ { B ^ { 0 } } } { m _ { B ^ { 0 } } } } \simeq { \frac { B _ { B } f _ { B } ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } } { 3 m _ { 2 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } } } f _ { b } ^ { 2 } | V _ { u b } V _ { t b } | ^ { 2 } { \frac { m _ { d } } { m _ { b } } } ,
\left[ { \bf \rho } , p _ { z } \right] = \left[ { \bf R } , p _ { z } \right] = { \bf 0 } .
\frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } \left( \frac { \lambda ^ { a } \lambda ^ { b } } { 4 } \right) \left( \frac { \lambda ^ { a } \lambda ^ { b } } { 4 } \right) = \frac { 2 } { 3 } \, .
G _ { k } ( t , t ^ { \prime } ) = U _ { k } ^ { + } ( t ) U _ { k } ^ { - } ( t ^ { \prime } ) + U _ { k } ^ { - } ( t ) U _ { k } ^ { + } ( t ^ { \prime } ) .
F _ { s } = { \frac { d W } { d s } } = - 8 \pi ^ { 2 } { \frac { \Lambda ^ { { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } } } } { ( \mathrm { D e t } \; \Pi ) ^ { { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } } } } } .
\langle H | O _ { \sigma } | \rangle \approx - \theta f _ { \sigma } .
\int \frac { d \lambda } { 4 \pi } \, e ^ { i \lambda x } \, \langle P S | \overline { { { \psi } } } ( 0 ) \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ( \lambda n ) | P S \rangle = g _ { 1 } ( x ) \, ( S \cdot n ) p ^ { \mu } + g _ { T } ( x ) \, S _ { T } ^ { \mu } + g _ { 3 } ( x ) \, M ^ { 2 } ( S \cdot n ) n ^ { \mu } ,
\tilde { \Gamma } _ { \alpha \beta } = d _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( k ) d _ { \beta \beta ^ { \prime } } ( k ) \Gamma ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ,
f _ { i } ( K ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \left( 1 + \frac { < r _ { i } ^ { 2 } > } { 6 } K ^ { 2 } \right) } .
E _ { \pi ^ { 0 } } = ( 1 + \beta _ { f } \cos \theta ) E _ { \pi ^ { 0 } } ^ { ( 0 ) } \equiv ( 1 + \beta _ { f } \cos \theta ) \frac { m _ { R ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { \gamma } } ^ { 2 } + m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } { 2 m _ { R ^ { 0 } } }
\Phi _ { k j } = - \frac { \Delta { m } _ { k j } ^ { 2 } \, L } { 2 \, E } \, ,
\sum _ { n } A _ { D n } ^ { Z _ { 1 } \prime } \left( M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } \right) - 2 Z _ { Z _ { 1 } Z _ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = 0 \Rightarrow Z _ { Z _ { 1 } Z _ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } A _ { D n } ^ { Z _ { 1 } \prime } \left( M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } \right) ,
\langle A , \lambda | \, \gamma _ { \nu } \, | B , \lambda \rangle \, \langle C , \mu | \, \gamma ^ { \nu } \, | D , \mu \rangle \, \, = \, \, 2 \, \langle A , \lambda | X , - \lambda \rangle \, \langle Y , - \lambda | B , \lambda \rangle \; ,
\delta _ { V , u s , { 2 } } ^ { k l } = a _ { k l } \delta _ { V , u s , 2 } ^ { ( 1 ) , k l } + \delta _ { V , u s , 2 } ^ { ( 0 ) , k l } { } .
k [ p ] = \frac { 1 } { 2 } ( k _ { \alpha } [ p _ { \alpha } ] - k _ { \beta } [ p _ { \beta } ] ) \; ,
n _ { B } ( \xi ) = \frac { 1 } { e ^ { \xi / T } - 1 } \, ,
{ \bf 2 } ^ { P _ { 1 } } \otimes { \bf 2 } ^ { P _ { 2 } } = { \bf 2 } ^ { P _ { 1 } P _ { 2 } } \oplus { \bf 1 } _ { \bf A } ^ { P _ { 1 } P _ { 2 } } \oplus { \bf 1 } _ { \bf S } ^ { P _ { 1 } P _ { 2 } } ,
\xi _ { a } ^ { * } = \dot { \xi } _ { a } ~ ; ~ ~ ~ ~ \dot { \chi } _ { a } ^ { * } = \chi _ { a } ,
| \varphi | ^ { 2 } \geq \frac { g ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \Lambda ^ { 2 } - \left| \chi _ { 2 } \right| ^ { 2 } \right) \, ,
\Delta s ^ { v } ( n ) = 0 ; ~ ~ ~ ~ \Delta u ^ { s } ( \Sigma ^ { - } ) \approx \Delta u ^ { s } ( n ) = ( 1 + \epsilon ) \Delta s ( n )
G ( z _ { F } , z _ { B } ) = \sum _ { n _ { F } , n _ { B } } z _ { F } ^ { n _ { F } } z _ { B } ^ { n _ { B } } P ( n _ { F } , n _ { B } ) .
| \mu _ { e \mu } | , | \mu _ { e \tau } | < 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mu _ { B }
\Gamma ( h \to { l _ { i } l _ { j } } ) \, = \, { \frac { { m _ { h } } } { 8 \pi } } ( | F _ { L } | ^ { 2 } + | F _ { R } | ^ { 2 } )
Z _ { B } = - \left. { \frac { \partial G _ { B } } { \partial ( p \cdot v ) } } \right| _ { p \cdot v = 0 } .
\sum _ { s p i n } | \frac { 1 } { 2 } { \cal M } _ { B o r n } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { 4 } \kappa ^ { 2 } \left( 1 + g _ { H } ^ { 2 } \frac { g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } } { ( 1 - m _ { Z } ^ { 2 } / s ) ^ { 2 } } - \frac { 2 g _ { H } g _ { V } } { 1 - m _ { Z } ^ { 2 } / s } \right) s i n ^ { 2 } \theta ,
[ { \hat { M } } ^ { \mu \nu } , { \hat { J } } ^ { \rho } ( 0 ) ] = - \imath ( \eta ^ { \mu \rho } { \hat { J } } ^ { \nu } ( 0 ) - \eta ^ { \nu \rho } { \hat { J } } ^ { \mu } ( 0 ) )
\left< E _ { T } ^ { A } ( b , \sqrt { s } , p _ { 0 } , | y | < \Delta y ) \right> = T _ { A A } ( b ) \cdot \sigma _ { N N } ^ { j e t } ( \sqrt { s } , p _ { 0 } ) \cdot \left< p _ { T } \right> ,
\Delta \equiv \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
f _ { \mathrm { s u b l e a d i n g } } ( x ) = N _ { c } \phi ^ { \prime } ( N _ { c } x ) \, .
\omega _ { k } ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { \lambda } } c n ^ { 2 } \biggl ( x , { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \biggr ) \ ,
B \rightarrow h _ { s } + X + \gamma ,
\Pi _ { U V } ( k ^ { 2 } ) \sim \frac { 3 4 N \pi } { 9 ( N ^ { 2 } - 1 ) } \frac { \left\langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \right\rangle } { k ^ { 2 } } ,
\tilde { q } _ { 1 } = \tilde { q } _ { L } \cos \theta _ { q } + \tilde { q } _ { R } \sin \theta _ { q } , ~ ~ ~ \tilde { q } _ { 2 } = - \tilde { q } _ { L } \sin \theta _ { q } + \tilde { q } _ { R } \cos \theta _ { q }
g _ { W ^ { + } W ^ { - } H _ { i } ^ { 0 } } = g ^ { 2 } \sum _ { k } \langle H _ { i } ^ { 0 } | \phi _ { k } ^ { 0 , r } \rangle v _ { k } \left( T _ { k } ( T _ { k } + 1 ) - \frac { Y _ { k } ^ { 2 } } { 4 } \right) ,
S _ { v i s } \supset \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { v i s } } \{ g _ { v i s } ^ { \mu \nu } D _ { \mu } H ^ { \dagger } D _ { \nu } H - \lambda ( | H | ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \} ,
\frac { d } { d \bar { t } } \, \delta n _ { \mathbf { k } } ^ { \sigma } ( \bar { t } ) + \frac { 3 \lambda ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } \bar { T } } { 4 \pi k ^ { 2 } } \, \frac { d } { d \bar { t } } \, \mathcal { F } ( \bar { t } - \bar { t } _ { 0 } ) = 0 ,
{ \frac { M _ { 2 } } { M _ { 1 } } } = 2 \, { \frac { A _ { 3 / 2 } / A _ { 1 / 2 } - 1 / \sqrt 2 } { A _ { 3 / 2 } / A _ { 1 / 2 } + \sqrt 2 } } .
M \sim 1 0 ^ { - 1 } \sqrt { \frac { m _ { a } } { 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { e V } } } \frac { \beta ^ { - 1 } } { 1 0 0 \mathrm { M e V } } \frac { N _ { L } } { 1 0 ^ { - 1 0 } } \mathrm { G a u s s }
\operatorname * { l i m } _ { { \bf k } \to 0 } \left( \frac { 1 } { | { \bf k } | ^ { 2 } } \delta _ { \alpha \beta } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { B _ { L } ^ { \alpha \beta } ( { \bf k } , \omega ) } { \omega } \right) = ( m _ { E } ^ { - 2 } ) _ { \alpha \beta } .
\Delta \theta _ { q } \approx \sqrt { \frac { 1 } { 2 l } } .
\Gamma ^ { g g } = \frac { g ^ { 4 } } { 4 \pi } \frac { C _ { g g } \nu _ { g } } { 6 } \frac { T ^ { 3 } } { q _ { D } ^ { 2 } } \left[ ( \ln \frac { q _ { D } ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { m a g } } ^ { 2 } } - 1 . 0 + 2 . 0 \frac { m _ { \mathrm { m a g } } ^ { 2 } } { q _ { D } ^ { 2 } } - 0 . 3 2 \frac { q _ { D } ^ { 2 } } { q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } ) + 1 . 1 \frac { q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } } { q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } + q _ { D } ^ { 2 } } \right] \; ,
[ \vec { a } \vec { b } ] = a _ { x } b _ { y } - b _ { x } a _ { y } \ .
V _ { Q \bar { Q } } ( r ) = - \frac { ( g _ { s } ^ { Q } ) ^ { 2 } e ^ { - \mu _ { s } { r } } } { r } .
m _ { \nu } \simeq m _ { M } + { \frac { m _ { D } ^ { 2 } m _ { E } } { 2 m _ { e } m _ { u } } } + { \frac { m _ { \nu E } ^ { 2 } m _ { e } } { 2 m _ { u } m _ { E } } } - { \frac { m _ { \nu E } m _ { D } } { m _ { u } } } .
\frac { R _ { 2 } ^ { P a d \acute { e } } - R _ { 2 } } { R _ { 2 } } = \frac { R _ { 1 } ^ { 2 } - R _ { 2 } } { R _ { 2 } } = \frac { - A } { 1 + ( a + b ) } \equiv \delta _ { 2 }
\partial _ { \hat { t } } f _ { k } ( t ; \hat { t } ) = i \omega _ { k } ( \hat { t } ) f _ { k } ( t ; \hat { t } ) - \frac { 1 } { 2 } \frac { \dot { \omega } _ { k } ( \hat { t } ) } { \omega _ { k } ( \hat { t } ) } f _ { k } ^ { * } ( t ; \hat { t } ) .
P _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { ( q ) } \equiv \left| P _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { ( q ) } \right| \, e ^ { i \delta _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { ( q ) } } \equiv P _ { q _ { 1 } } ^ { ( q ) } - P _ { q _ { 2 } } ^ { ( q ) }
j = { \frac { \hbar } { \phi _ { 0 } \Omega } } \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \Theta + O ( j ^ { 2 } )
\delta _ { 4 } ^ { \prime } V _ { A } = \frac { 9 \bar { \alpha } t ^ { 2 } } { 6 4 \pi s ^ { 2 } c ^ { 2 } } \; \; .
P _ { p h o t o n } ( T ) = \Big ( { \frac { \pi ^ { 2 } \hbar c } { 4 5 } } \Big ) \Big ( { \frac { k _ { B } T } { \hbar c } } \Big ) ^ { 4 } ,
m _ { Q } ^ { 2 } ( m _ { Q } ^ { 2 } ) = m _ { Q } ^ { 2 } ( - m _ { Q } ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { 4 \; \ln \; 2 } { \pi } \alpha _ { s } ) \; .
A . 5 a \beta ^ { [ 2 | 2 ] } ( \lambda ) = - \frac { 1 1 } { 3 } \lambda ^ { 2 } \left[ \frac { 1 + a _ { 1 } \lambda + a _ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 1 + b _ { 1 } \lambda + b _ { 2 } \lambda ^ { 2 } } \right] ;
\tilde { q } _ { h } ^ { n e w } = \tilde { q } _ { h } + { \cal I } _ { h } ^ { H } \tilde { v } _ { H } \; \; \; ,
x = \frac { k ^ { 2 } } { b } \sqrt { \frac { 4 \pi } { \alpha _ { S } ( \mu ^ { 2 } ) } } = : \frac { k ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { Z } ( x ) = \sqrt { \frac { \alpha _ { S } ( \mu ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } \, Z ( k ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { x } + \tilde { F } ( x ) \; ,
{ \cal L } _ { e f f } = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 3 } } ~ e ^ { - i s ( m ^ { 2 } - \alpha ) } \sqrt { \frac { 2 a s } { \sinh 2 a s } } ~ \sqrt { \frac { 2 b s } { \sin 2 b s } } ~ e ^ { i l ( s ) }
\bar { \Omega } _ { g } ( z _ { 0 } ; a _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { q _ { 0 } ^ { 4 } } } \epsilon _ { g } ^ { n p } = - { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } \times z _ { 0 } ^ { - 2 } \Bigl \{ I _ { 1 } ( z _ { 0 } ; a _ { 1 } ) + I _ { 2 } ( z _ { 0 } ; a _ { 1 } ) \Bigr \} ,
\varphi = { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } } } { \frac { t h { \frac { \tilde { T } } { 2 } } } { 1 + ( c h { \frac { \tilde { T } } { 2 } } ) ^ { - 1 } c h ( t - \tau ) } } ,
\frac { J _ { 0 } ( \frac { m _ { n } } { k } ) } { Y _ { 0 } ( \frac { m _ { n } } { k } ) } = \frac { J _ { 0 } ( \frac { m _ { n } } { k } e ^ { \pi k R } ) } { Y _ { 0 } ( \frac { m _ { n } } { k } e ^ { \pi k R } ) } \, .
\Gamma ( U ^ { -- } \to l _ { i } ^ { - } l _ { j } ^ { - } ) = \frac { G _ { F } M _ { U } ^ { 3 } } { 6 \sqrt 2 \pi } \, \vert { \cal K } _ { i j } \vert ^ { 2 } ,
J _ { a } = 2 K e \, ( \partial _ { a } \psi + e A _ { a } )
\ln { \cal Z } _ { i } ( \mu ) = \ln Z _ { i } ( \mu ) + ( \theta ^ { 2 } A _ { i } ( \mu ) + \mathrm { h . c . } ) - \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } ( \mu ) .
j ^ { 0 } ( { \bf h } ) = \frac { e } { ( 1 - { \bf h } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } F _ { E } ( - \frac { 4 m ^ { 2 } { \bf h } ^ { 2 } } { ( 1 - { \bf h } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ) , \qquad { \bf j } ( { \bf h } ) = 0
U _ { e 2 } \cong \sqrt { m _ { e } / m _ { \mu } } - e ^ { i \beta } \sqrt { m _ { \nu _ { 1 } } / m _ { \nu _ { 2 } } } .
{ \frac { 1 } { P ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } { \mit \Pi } _ { t , \ell } ( P ) } } = \int \! d x \, x \, { \frac { \rho _ { t , \ell } ^ { ( \lambda ) } ( x , p ) } { P _ { 0 } ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } \; \; , \; \;
( g _ { 2 } ^ { \prime } ( r ) + \frac { 1 + \kappa } { r } g _ { 2 } ( r ) ) - ( E - M ( r ) - V ( r ) ) f _ { 2 } ( r ) - V _ { - } ( r ) g _ { 1 } ( r ) = 0
M ^ { ( 4 ) } = \left( \begin{array} { l l l l } { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { M _ { L L } } } & { { } } & { { \epsilon ^ { \prime } v } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon ^ { \prime } v } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
f _ { J / \psi } = \sqrt { { \frac { 3 m _ { J / \psi } \Gamma _ { J / \psi \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } } } { 2 \pi \alpha _ { e m } ^ { 2 } } } }
\Phi ( E _ { 0 } ) = \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi } \; ; \; E _ { 0 } = m _ { a } - m _ { b }
y _ { H } = \frac { ( p _ { H } - P ) \cdot P } { p \cdot P } = \frac { \sum _ { h } ( E _ { h } - p _ { z h } ) } { 2 E _ { \mu } ^ { 0 } } .
\mathrm { I m } \bar { \Pi } ( E ) = \frac { \mathrm { I m } \Pi ( E , T ) } { 9 g ^ { 2 } } \ | F ( E ) | ^ { 2 } , \quad \mathrm { w i t h } \quad F ( E ) = \frac { m _ { \omega } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } - m _ { \omega } ^ { 2 } + i \mathrm { I m } \Pi ( E , T ) } .
\frac { \Gamma ( B \to X _ { s } \gamma ) } { \Gamma ( B \to X _ { c } e \bar { \nu } _ { e } ) } \simeq \frac { \Gamma ( b \to s \gamma ) } { \Gamma ( b \to c e \bar { \nu } _ { e } ) } \equiv R _ { \mathrm { q u a r k } } ,
| \Psi _ { p } ^ { \mathrm { t o t } } \rangle = \nu _ { 0 } \, | \Psi _ { p } ( 3 q ) \rangle + \sum _ { i = 1 } \nu _ { i } \, | \Psi _ { i } [ ( 3 q ) ( q \bar { q } ) ] \rangle \: .
\sqrt { B ^ { a } B ^ { a } } = B _ { G U T } \; ( a = 1 , . . . , 2 4 ) ,
H _ { 3 } ( x ) = A _ { 2 } ^ { \prime } \int _ { x } ^ { 1 } d z C _ { 2 } ^ { I R R } ( z ) \frac { x } { z } F _ { 3 } ^ { L T } ( x / z , Q ) ,
| C _ { A } + C _ { A } ^ { \prime } | ^ { 2 } = 2 \, \rho ^ { 2 } \, C _ { N } ^ { 2 } \, Z _ { + } \ \ \ ,
\partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } ~ = ~ - { \frac { e ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma }
d _ { 0 N } ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { s } ) = 2 d _ { 0 } ~ ,
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } A ^ { + - } + A ^ { 0 0 } = A ^ { + 0 } ~ .
\gamma _ { P ^ { 0 } P ^ { - } } = \phi _ { P ^ { 0 } } - \phi _ { P ^ { - } } = ( \phi _ { S } - \phi _ { P ^ { - } } ) - ( \phi _ { S } - \phi _ { P ^ { 0 } } ) = \gamma _ { S P ^ { - } } - \gamma _ { S P ^ { 0 } }
B [ G _ { 2 } ] ( u ) \sim { \frac { \beta _ { 0 } } { \pi } } e ^ { d u } \left[ - { \frac { 8 } { 3 } } { \frac { \sin ( \pi u ) } { 3 - 2 u } } - 6 { \frac { \sin ( \pi u ) } { ( 1 - u ) ^ { 2 } } } \right] \, ,
f _ { 4 } \ = f _ { 0 } + t _ { c } \frac { P } { m } \cos \theta \frac { \partial f _ { o } } { \partial r }
V ( \vec { p } \, ^ { \prime } , \vec { p } \, ) = \sqrt { \frac { M _ { Q } + M _ { \bar { Q } } } { W ( \vec { p } \, ^ { \prime } ) } } { \cal V } ( \vec { p } \, ^ { \prime } , \vec { p } \, ) \sqrt { \frac { M _ { Q } + M _ { \bar { Q } } } { W ( \vec { p } \, ) } } ,
F _ { q } ( q ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d \bar { q } ^ { 2 } \, d x \, d \phi \ { \frac { 1 } { \bar { q } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } } \, { W } _ { q } ( \bar { q } ^ { 2 } , x , \phi ) .
{ \cal D } _ { f } ( t , r ) = f ( t , 0 ) { \frac { 1 } { r } } \Big [ { \frac { \pi } { 2 } } - \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { 2 \ell + 1 } } \Big ( { \frac { \alpha } { r } } \Big ) ^ { 2 \ell + 1 } \Big ] .
\sigma ( \nu ) \propto e ^ { - 2 B _ { m } \nu } , \qquad \Re \nu \to - \infty ,
\begin{array} { r l } { { \frac { d \Gamma _ { \mathrm { \tiny ~ [ V M D , i n t ] } } } { d m _ { \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } } } } & { { = } } \\ { { f r a c { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 5 6 \pi ^ { 3 } } \frac { m _ { \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } } { m _ { \phi } } \left( 1 - \frac { m _ { \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } } \right) \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } { m _ { \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } } } } \\ { { } } & { { \times \ { \displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 1 } } d x A _ { \mathrm { [ V M D , i n t ] } } ( m _ { \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } , x ) \ , } } \end{array}
G ( p ) \approx \frac 2 3 g ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, { \cal D } ( p - q ) \left[ \frac { G ( q ) } { q _ { 4 } ^ { 2 } + | G ( q ) | ^ { 2 } + ( q _ { | | } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 \mu } ) ^ { 2 } } \right] .
i { \dot { \rho } } _ { \mathrm { r } } = \langle \phi _ { < } ^ { + } \vert [ H , { \hat { \rho } } _ { \mathrm { r } } ] \vert \phi _ { < } ^ { - } \rangle - i V \Delta ^ { 2 } D ( k _ { 0 } , t ) \rho _ { \mathrm { r } } + . . .
[ E S ] \equiv \frac { E S } { E S ^ { S S M } } = ~ ~ f _ { B } [ \cos ^ { 4 } \theta _ { 1 3 } P _ { e e } ^ { ( 2 ) } ( 1 - r ) + r ] .
\omega _ { 0 } = m \left( 2 \pi Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } n _ { a } \lambda _ { c } ^ { 3 } L _ { 1 } \right) ^ { - 1 }
U = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i \frac { p } { 2 } } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c } { { \frac 1 { \sqrt 2 } } } & { { \frac 1 { \sqrt 2 } } } \\ { { \frac { - 1 } { \sqrt 2 } } } & { { \frac 1 { \sqrt 2 } } } \end{array} \right)
f _ { \pm } = \pm \frac { 1 } { 2 \sqrt { r } } [ ( 1 \pm r ) \xi _ { + } - ( 1 \mp r ) \xi _ { - } ] \; ,
m _ { \rho } = 7 6 9 . 3 \pm 0 . 8 \ \mathrm { M e V } \ , \ \Gamma _ { \rho } = 1 5 0 . 2 \pm 0 . 8 \ \mathrm { M e V }
\lambda ( \psi K _ { S } ) = \left( \frac { q } { p } \right) _ { B _ { d } } \left( \frac { \bar { A } } { A } \right) _ { B _ { d } \rightarrow \psi K } \left( \frac { q } { p } \right) _ { K } ,
\partial _ { + } a _ { - } = \partial _ { - } a _ { + } = 0 , \quad \partial _ { + } \bar { a } _ { - } = \partial _ { - } \bar { a } _ { + } = 0 ,
m _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } \langle K _ { i \bar { j } } F ^ { i } \bar { F } ^ { \bar { j } } \rangle .
v _ { e } = { v _ { \odot } } + v _ { o r b } \cos \gamma \cos \left( \omega ( t - t _ { 0 } ) \right) .
P _ { i j } = \int _ { l = 0 } ^ { L } \left| \left< \nu _ { j } | \mathcal { D } _ { + } ( l , L ) \mathcal { D } _ { - } ( l ) | \nu _ { i } \right> \right| ^ { 2 } d l = \eta \frac { \alpha _ { i j } } { \alpha _ { i } } \left( 1 - e ^ { - \frac { \alpha _ { i } } { E _ { i } } L } \right) ,
\tilde { D } \to \tilde { D } - 2 M ^ { 2 } \ ,
\hat { \Delta } _ { \mu \nu } ( q ) \ = \ t _ { \mu \nu } ( q ) \, \frac { 1 } { q ^ { 2 } - M ^ { 2 } - \widehat { \Pi } _ { T } ( q ^ { 2 } ) } \ + \ \ell _ { \mu \nu } ( q ) \, \frac { 1 } { M ^ { 2 } - \widehat { \Pi } _ { L } ( q ^ { 2 } ) } .
f ( \lambda ) \vert _ { \mathrm { p e r t . } } = \lambda ^ { - 2 } \left( c _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } c _ { n } ( \ln ( \lambda \mu ) ) ^ { n } \right) + \cdots ,
i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \nu _ { L } ^ { c } - i \lambda \Phi _ { B - L } ^ { * } \overline { { { \nu } } } _ { l } ^ { c } = 0 .
\frac { d \Gamma ( t ) } { d \cos \Theta } \propto ( | A _ { 0 } ( t ) | ^ { 2 } + | A _ { \| } ( t ) | ^ { 2 } ) \, \frac { 3 } { 8 } \, ( 1 + \cos ^ { 2 } \Theta ) + | A _ { \perp } ( t ) | ^ { 2 } \, \frac { 3 } { 4 } \sin ^ { 2 } \Theta \, .
H = f _ { K } f _ { B } { \frac { M _ { B } ^ { 2 } } { m _ { b } } } ( M _ { B } ^ { 2 } - M _ { K } ^ { 2 } )
\eta \left( \tau \right) = \sum _ { n } c _ { n } \tilde { x } _ { n } \left( \tau \right) ,
K _ { b } = - \langle \Lambda _ { b } ( v , s ) | \bar { b } _ { v } { \frac { ( i D ) ^ { 2 } } { 2 m _ { b } ^ { 2 } } } b _ { v } | \Lambda _ { b } ( v , s ) \rangle , z = ( m _ { b } v - q ) ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } ,
F ( z ) \sim { \frac { \kappa } { z ^ { a } } }
A _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \epsilon _ { \mu _ { 1 } } ^ { + } ( k _ { 1 } , p _ { A } ) \epsilon _ { \mu _ { 2 } } ^ { + } ( k _ { 2 } , p _ { B } ) = A _ { + + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \, ,
P _ { \mathrm { v a c } } ( \nu _ { e } \to \nu _ { \mu } ) = \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } \left[ { \frac { \Delta m ^ { 2 } \, L } { 4 \, E _ { \nu } } } \right]
0 \leq m ^ { ( L ) } \ll \mu ^ { ( L ) } \ll m _ { s } ^ { ( L ) } \; ,
p _ { i } ^ { \mu } = p _ { i + 1 } ^ { \mu } - k _ { i } ^ { \mu } , \quad \quad i = 1 , \dots , n ,
( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) ^ { + } ( r _ { 1 } + r _ { 3 } ) ^ { - } + ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) ^ { + } ( r _ { 4 } + r _ { 5 } ) ^ { - } + ( r _ { 4 } + r _ { 5 } ) ^ { + } ( r _ { 1 } + r _ { 3 } ) ^ { - } + r _ { 4 } ^ { + } r _ { 5 } ^ { - } + r _ { 5 } ^ { + } r _ { 4 } ^ { - } ~ .
H = \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ } } } \\ { { U ( 1 ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \ } } \\ { { S U ( N ) } } \\ { { U ( N ) } } \\ { { Z _ { N } } } \end{array} \right.
M ^ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 \, } } & { { \, 0 \, } } & { { \, 0 \, } } & { { \, h _ { e } } } \\ { { 0 \, } } & { { \, 0 \, } } & { { \, 0 \, } } & { { \, h _ { \mu } } } \\ { { 0 \, } } & { { \, 0 \, } } & { { \, 0 \, } } & { { \, h _ { \tau } } } \\ { { h _ { e } \, } } & { { \, h _ { \mu } \, } } & { { \, h _ { \tau } \, } } & { { \, M } } \end{array} \right)
R _ { 1 , 2 } = \sqrt { \gamma ^ { 2 } ( z \mp v t ) ^ { 2 } + \left( \vec { r } _ { \perp } \pm { \frac { \vec { b } } { 2 } } \right) ^ { 2 } } .
U _ { L } ^ { \dagger } M _ { l } U _ { R } ^ { l } = M _ { l } ^ { * } ~ , ~ U _ { L } ^ { \dagger } M _ { L } U _ { L } ^ { * } = M _ { L } ^ { * } ~ , ~ U _ { L } ^ { \dagger } M _ { D } U _ { R } ^ { \nu } = M _ { D } ^ { * } ~ , ~ { U _ { R } ^ { \nu } } ^ { T } M _ { R } U _ { R } ^ { \nu } = M _ { R } ^ { * } ~ .
\Phi _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { 4 } \Phi ( x ) + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i } \Big [ U _ { i } ( x ) \Phi ( x + i ) + U _ { i } ^ { \dagger } ( x - i ) \Phi ( x - i ) \Big ] \, .
\mu ^ { 2 } \frac { d } { d \mu ^ { 2 } } Z ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \! = \! \int \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } ^ { \prime } \, \delta \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } x _ { i } ^ { \prime } \right) \mathrm { \boldmath ~ K ~ } \left( \{ x _ { i } \} | \{ x _ { i } ^ { \prime } \} \right) Z ( x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { 2 } ^ { \prime } , x _ { 3 } ^ { \prime } ) ,
M _ { 1 2 } ( B _ { q } ) = ( 1 - w _ { q } e ^ { 2 i \varphi _ { b } } ) M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } ( B _ { q } ) \ ,
{ V } _ { \l } = { { \cal U } } _ { L } ^ { e \dagger } P ^ { e n } { \cal U } _ { \l } ^ { n }
{ \cal M } ( B \to \pi \pi ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \phi _ { B } ( y , \Lambda ) T _ { H } \phi _ { \pi } ( x , \Lambda )
K ( T ) = \sqrt { Q - T } \left[ \sum _ { k } | U _ { e k } | ^ { 2 } \sqrt { ( Q - T ) ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } \, .
\widetilde { H } _ { e m } = - \frac { \widetilde { e } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \left[ \sum _ { q u a r k s } \widetilde { Q } _ { q u a r k s } ^ { 2 } \right] \widetilde { F } _ { \mu \nu } \widetilde { F } ^ { \mu \nu } \ ,
\mathcal { L } _ { \Sigma } = \frac { 1 } { 2 } \frac { f ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { T r } | \mathcal { D } _ { \mu } \Sigma | ^ { 2 } .
\langle P ( p ^ { \prime } ) | \bar { q } \, \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } b | \bar { B } ( p ) \rangle = \frac { i f _ { T } ( q ^ { 2 } ) } { M + m _ { P } } \left[ q ^ { 2 } ( p ^ { \mu } + p ^ { \prime \, \mu } ) - ( M ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } ) \, q ^ { \mu } \right] ,
U ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c c c c } { { c _ { 1 3 } / \sqrt { 2 } } } & { { c _ { 1 3 } / \sqrt { 2 } } } & { { s _ { 1 3 } } } & { { 0 } } \\ { { - ( 1 + s _ { 1 3 } ) / { 2 } \, } } & { { \; \, ( 1 - s _ { 1 3 } ) / 2 } } & { { c _ { 1 3 } / \sqrt { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { \; \, ( 1 - s _ { 1 3 } ) / 2 } } & { { - ( 1 + s _ { 1 3 } ) / 2 \, } } & { { c _ { 1 3 } / \sqrt { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
\omega _ { \ b } ^ { a } = - f _ { \ i b } ^ { a } e ^ { i } - D _ { \ \ b c } ^ { a } e ^ { c } ,
f ^ { a b e } f ^ { c d e } ~ + ~ f ^ { a c e } f ^ { d b e } ~ + ~ f ^ { a d e } f ^ { b c e } ~ = ~ 0 ~ .
V _ { l m 1 } ~ = ~ \int _ { \sigma } ^ { \infty } \frac { d k ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { l } } ( \ln k ) ^ { m } \Bigl [ ~ - ~ \mu k \sqrt { 1 + \mu ^ { 2 } k ^ { 2 } } ~ + ~ \mu ^ { 2 } k ^ { 2 } ~ + ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \Bigr ] .
g _ { 1 1 } ( z ) = \frac { 1 } { 1 6 } ( 1 + z ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } ( N - 1 ) ( 1 / 3 + z ) ^ { 2 }
\frac { \delta M _ { Z _ { 1 } } } { M _ { Z _ { 1 } } } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } } { M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } \theta ^ { 2 } \ .
N _ { \mathrm { C S } } ( t ) - N _ { \mathrm { C S } } ( 0 ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \dot { \Theta } \sin ^ { 2 } \Theta .
| \nu _ { \alpha } \rangle _ { t } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } U _ { { \alpha } k } ^ { * } \, e ^ { - i E _ { k } t } \, | \nu _ { k } \rangle \, .
\tilde { \gamma } = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ^ { ( 0 ) } } } & { { 0 } } \\ { { \tilde { \gamma } _ { 2 1 } ^ { ( 0 ) } } } & { { \tilde { \gamma } _ { 2 2 } ^ { ( 0 ) } } } \end{array} \right) + \left( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { \gamma } _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { \tilde { \gamma } _ { 2 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { { \tilde { \gamma } _ { 2 2 } ^ { ( 1 ) } } } \end{array} \right)
x ( t ) = F \cdot \frac { \cos \Omega t - \cos \omega _ { 0 } t } { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } = \frac { 2 F } { ( \omega _ { 0 } - \Omega ) ( \omega _ { 0 } + \Omega ) } \sin \frac { \omega _ { 0 } - \Omega } { 2 } t \cdot \sin \frac { \omega _ { 0 } + \Omega } { 2 } t \ .
T \, ( \, p \rightarrow K ^ { + } \, \bar { \nu } ) \; \simeq \; ( F F ) \; \frac { M _ { 1 / 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } \; \frac { 1 } { \tilde { M } _ { t } } \; \beta _ { l a t } \; ,
\Gamma _ { N _ { k } } = \frac { 1 } { 8 \pi } \sum _ { j } | h _ { k j } | ^ { 2 } M _ { N _ { k } } \, .
{ \cal A } _ { \mathrm { S L } } \; = \; \mathrm { I m } \left( \frac { \Gamma _ { 1 2 } } { M _ { 1 2 } } \right) \; .
P _ { S E } = { \frac { 1 } { 2 } } + 2 \left( k _ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \left( P _ { 2 e } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \ .
W _ { \alpha \beta \gamma , z } ( x , y ) = \delta ( y - x - z ) V _ { \alpha \beta \gamma } ( x , y ) \, .
u _ { \mathrm { s c a l e d } } = \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \langle V \rangle - \frac { 1 } { h ^ { 2 } \beta } \nonumber ~ .
\bar { S } _ { 1 } ( 0 , Q ^ { 2 } ) = - { \kappa ^ { 2 } } + { \frac { g _ { A } ^ { 2 } M } { 1 2 ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } m _ { \pi } } } ( 1 + 3 \kappa _ { V } + 2 ( 1 + 3 \kappa _ { S } ) \tau ^ { 3 } ) Q ^ { 2 } + \cdots
f ( z ( t ) , \dot { z } ( t ) ) \equiv f \left( { \frac { z ( t ) + z ( t + \epsilon ) } { 2 } } , { \frac { z ( t + \epsilon ) - z ( t ) } { \epsilon } } \right) .
{ \cal R } _ { 0 } ^ { I } ( \tau ) \equiv \frac { 1 } { \tau } \hat { B } \left[ \Pi _ { I } \left( Q ^ { 2 } \right) \right] = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } I m \Pi _ { I } ( t ) e ^ { - t \tau } \, d t
{ \it M } _ { U } { \it M } _ { U } ^ { \dagger } = V _ { u } ^ { ( L ) } ( { \it M } _ { u } ^ { d i a g } ) ^ { 2 } V _ { u } ^ { ( L ) \dagger } .
H _ { L O Y } = m _ { 0 } P - \Sigma ( m _ { 0 } ) \equiv P H P - \Sigma ( m _ { 0 } ) .
\chi _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \chi _ { k } ^ { 2 } ( x ^ { k } ) = \chi _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 } + \Delta \chi ^ { 2 } ( x ) \: .
S ( x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \exp \bigg ( \frac { i g ^ { 2 } } { 2 \pi } t ^ { a } ( t ^ { a } ) _ { i } \ln \bigg [ \frac { | x ^ { \bot } - x _ { i } ^ { \bot } | } { | x ^ { \bot } - x _ { i } ^ { ' \bot } | } \bigg ] \Theta ( x ^ { -- } x _ { i } ^ { - } ) \bigg )
R _ { T } ^ { i } ( 0 , 0 ) = \frac { \alpha } { \pi } Q _ { e } Q _ { f } \frac { 9 } { 2 } ,
\psi _ { L } ^ { \prime } = U \psi _ { L } , \quad \psi _ { R } ^ { \prime } = V \psi _ { R }
Z ( V , T , N ) ~ = ~ \sum _ { \{ m _ { l } \} } \prod _ { l = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { m _ { l } ! } ( b _ { l } ( V , T ) \left[ g \phi ( T ; m ) \right] ^ { l } V ) ^ { m _ { l } } ~ ,
G _ { i } ^ { \chi } ( x , y ) = ( 1 - \delta _ { i 2 } ) G _ { i } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) + L _ { i } ^ { \chi } ( x , y ) + H _ { i } ( x , y ) + O ( p ^ { 2 ( n + 1 ) } ) .
( M _ { e f f W } c ) ^ { 2 } = - P _ { e f f W , 1 } ^ { 2 } = - P _ { e f f W , 2 } ^ { 2 } ,
F _ { \mathrm { e v e n } } ( z ) = z \sin \left( \frac { R _ { p } } { 2 } z \right) - \omega \tan \left( \frac { R _ { p } } { 2 } \omega \right) \cos \left( \frac { R _ { p } } { 2 } z \right) \, ,
\left( \frac { \Delta T } { T } \right) _ { r m s } \simeq \delta \simeq 8 \pi G ( \mu + L J ^ { 2 } )
\delta _ { C } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = { \frac { \alpha } { v } } \; \left[ \pi - 2 \; \mathrm { a r c t a n } \left( { \frac { \vert \kappa \vert ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { 2 p \; \mathrm { R e } ( \kappa ) } } \right) \right]
N _ { c \overline { { { c } } } } ^ { d i r } ~ \simeq ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \gamma _ { c } ~ N _ { O } ~ ,
\begin{array} { r c l } { { \eta _ { + - } } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \frac { \bar { A } _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right) - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \omega e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } ) } \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \frac { \bar { A } _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right) } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle { + \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } ) } \left( \frac { p _ { 2 } A _ { 2 } - q _ { 2 } \bar { A } _ { 2 } } { p _ { 2 } A _ { 0 } } \right) } , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \eta _ { 0 0 } } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \frac { \bar { A } _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right) + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \omega e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } ) } \left( 1 - \frac { q _ { 2 } } { p _ { 2 } } \frac { \bar { A } _ { 0 } } { A _ { 0 } } \right) } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { i ( \delta _ { 2 } - \delta _ { 0 } ) } \left( \frac { p _ { 2 } A _ { 2 } - q _ { 2 } \bar { A } _ { 2 } } { p _ { 2 } A _ { 0 } } \right) } . } } \end{array}
V _ { \chi } = P ~ \eta \xi \chi ( \Delta _ { R } - \Delta _ { L } ) + M ~ \chi \xi ( \Delta _ { R } + \Delta _ { L } )
\epsilon ( P b + P b ) \approx 2 . 5 \epsilon ( S + S ) .
\hat { F } \left[ x _ { h o } \right] = - \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 } .
f ( t ) ^ { 2 } ( \frac { - t } { \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { 2 ( \alpha _ { { \cal P } } - 1 ) } \equiv ( \frac { t } { \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { \lambda - 1 }
\delta \left( \sin 2 \beta \right) = \frac { 1 } { D _ { m i x } D _ { t a g } } \frac { 1 } { \sqrt { \epsilon _ { t a g } N } } \sqrt { \frac { S + B } { S } } \ .
| ( \mathrm { R e } ~ h _ { 1 2 } ^ { ( D ) } ) ^ { 2 } - ( \mathrm { I m } ~ h _ { 1 2 } ^ { ( D ) } ) ^ { 2 } | < 5 \cdot 1 0 ^ { - 1 5 } \; .
[ H ^ { - } u \bar { d } ] = \frac { i g V _ { u d } } { \sqrt { 2 } m _ { W } } \{ Y _ { u d } ^ { L } \frac { ( 1 - \gamma _ { 5 } ) } { 2 } + Y _ { u d } ^ { R } \frac { ( 1 + \gamma _ { 5 } ) } { 2 } \} \, .
r \equiv \frac { | T | } { \sqrt { \langle | P | ^ { 2 } \rangle } } \, , \quad \epsilon _ { \mathrm { C } } \equiv \frac { | P _ { \mathrm { e w } } ^ { \mathrm { C } } | } { \sqrt { \langle | P | ^ { 2 } \rangle } } \, ,
N _ { c o r r } ^ { ( i ) } = c ^ { ( i ) } \cdot N _ { D a t a } ^ { ( i ) } .
\beta \biggl ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { d \beta } { d g } } \biggr ) = - b g ^ { 3 } ~ .
\alpha _ { s } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } .
{ \frac { d \tilde { A } _ { i } } { d ( - \ln \mu ^ { 2 } ) } } = \tilde { \alpha } _ { 3 } \left[ r _ { i } - \sum _ { j } K _ { i j } \tilde { A } _ { j } \right] ,
m _ { Q _ { 2 } } ^ { 1 } = m _ { \tilde { d } } = \sqrt { m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } + \left| \mu _ { Q _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \right| m _ { t } ^ { 2 } }
\bigl \langle B ^ { - } \bigl ( p ^ { \prime } \bigr ) \pi ^ { + } ( p ) \bigr | \bar { B } ^ { * 0 } ( k , \varepsilon ) \bigr \rangle \, = \, - { \frac { 2 g \, \sqrt { M _ { B } ^ { } M _ { B ^ { * } } ^ { } } } { f _ { \pi } ^ { } } } \, \varepsilon \cdot p ^ { } \, \, ,
c _ { 1 2 } = { \frac { 3 } { 1 6 s _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } } ~ [ m _ { t } ^ { 2 } \cot \beta - m _ { b } ^ { 2 } \tan \beta ] ~ [ - l n { \frac { s } { M ^ { 2 } } } ]
\tilde { f } ( \vec { p } ) = \frac { 1 } { \sqrt { L _ { x } L _ { y } } } \sum _ { \vec { n } } \exp \left[ 2 i \pi \left( \frac { p _ { x } n _ { x } } { L _ { x } } + \frac { p _ { y } n _ { y } } { L _ { y } } \right) \right] f ( \vec { n } )
F = \left( 3 \mu ^ { 2 } T ^ { 2 } + { \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } } \mu ^ { 4 } \right) V + \left( { \frac { 4 1 } { 1 0 8 } } T ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \mu ^ { 2 } \right) C ,
\mathrm { D e t } \, K _ { \Lambda \to \infty } ^ { - 1 } ( \nu ) = 0 \; \; ,
\mathrm { i } T _ { 1 1 } ^ { \{ \lambda \} } = D _ { W ^ { \pm } } ( p _ { 1 } - p _ { 3 } ) D _ { W ^ { \pm } } ( p _ { 4 } + p _ { 5 } ) M _ { 1 1 } ^ { \{ \lambda \} } { \cal H } _ { 1 1 } , \quad \quad \mathrm { i } T _ { 1 2 } ^ { \{ \lambda \} } = D _ { W ^ { \pm } } ( p _ { 1 } - p _ { 3 } ) D _ { W ^ { \pm } } ( p _ { 2 } - p _ { 4 } ) M _ { 1 2 } ^ { \{ \lambda \} } { \cal H } _ { 1 2 } .
G _ { h h } = - [ \xi k ^ { 2 } P _ { w g } ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - \xi m _ { w } ^ { 2 } + P _ { g g } ) ( k ^ { 2 } - \xi m _ { w } ^ { 2 } - \xi P _ { w w } ) ] / D ,
\langle 0 | \chi ^ { \dagger } T ^ { A } { a _ { \psi ^ { \prime } } ^ { ( \lambda ) } } ^ { \dagger } a _ { \psi ^ { \prime } } ^ { ( \lambda ) } \, \psi ^ { \dagger } T ^ { A } \chi | 0 \rangle = \frac { 1 } { 3 } \, \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \psi ^ { \prime } } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) \rangle \, ,
\phi _ { B } ^ { ( I I ) } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { b \to 0 } \phi _ { B } ^ { ( I I ) } ( x , b ) = \frac { \pi N ^ { \prime } x ( 1 - x ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + C ( 1 - x ) } \; .
{ \cal R } _ { l ^ { \prime } } = \left[ 1 + \frac { \alpha } { 2 \pi } \left( \frac { 2 5 } { 4 } - \pi ^ { 2 } \right) \right] \left( 1 + \frac { 3 } { 5 } \frac { m _ { l ^ { \prime } } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } \right) ,
\sigma _ { ( n , \gamma ) } ( E ) = \frac { g _ { 0 } \pi } { 2 } \frac { \hbar ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { n } } E } \frac { \Gamma _ { \mathrm { n } } \Gamma _ { \gamma } } { ( E - E _ { r } ) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } / 4 }
3 F _ { 0 } ^ { 2 } B _ { 0 } = - \langle \bar { q } q \rangle .
N _ { n } ^ { 2 } = \frac { \pi } { k L } \left[ e ^ { 2 k L } Z _ { 2 } ^ { 2 } ( a _ { n } e ^ { k L } ) - Z _ { 2 } ^ { 2 } ( a _ { n } ) \right] .
H _ { \mathrm { e f f } } = - V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } \, \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } C _ { i } ( \mu ) \, { \cal O } _ { i } ( \mu ) ,
\Delta L _ { d } \approx \frac { Q g ( Q ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } { 6 0 \pi ^ { 2 } M ^ { 4 } } ( { \bf B } \cdot { \bf E } ) ( { \bf B } ^ { 2 } - { \bf E } ^ { 2 } ) .
p + q = \mu _ { d } v _ { d } + l , \quad q - p = \mu _ { u } v _ { u } + l ^ { \prime } ,
\hat { \Pi } = u ( p _ { 2 } ) \bar { v } ( p _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } ( 1 + \gamma ^ { 0 } ) \hat { \varepsilon }
C : \; \; { \bf E } , { \bf H } , \psi , \psi _ { g } \rightarrow - { \bf E } , - { \bf H } , \psi ^ { \dag } , \psi _ { g } ^ { \dag } .
\langle \epsilon ^ { 3 } \rangle \sim \langle \epsilon ^ { 2 } \rangle \langle \epsilon \rangle \sim l ^ { - 4 } , ~ ~ ~ f o r ~ ~ ~ d = 4 .
c _ { 3 } = - \frac { 8 9 6 } { 8 1 } \kappa \; \pi ^ { 3 } \; \alpha _ { S } \langle 0 | \bar { q } q | 0 \rangle ^ { 2 } .
\eta \simeq \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { \tau } } { v ^ { 2 } } ( 1 + \tan ^ { 2 } \beta ) \ln \left( \frac { m _ { h } } { m _ { z } } \right) .
\hat { n } ( \hat { x } ) = 2 + \frac { 2 } { \lambda } \left( \left( \frac { \hat { x } } { 0 . 1 } \right) ^ { - \lambda } - 1 \right) \theta ( 0 . 1 - \hat { x } )
\, \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } ( j ) = 2 N _ { c } \, \frac 6 { ( j - 1 ) j ( j + 1 ) ( j + 2 ) } \, .
W = \frac { M _ { V } ( 1 - \frac { Q \overline { { { Q } } } } { M _ { V } M _ { S } } ) \Lambda _ { S U ( 3 ) } ^ { 6 } } { ( P \overline { { { U } } } ) ( P \overline { { { D } } } ) } + M _ { Q } Q \overline { { { Q } } } + \lambda P \overline { { { U } } } L .
J _ { r } = \sum _ { T _ { 2 } ( r ) } x _ { c _ { i } } \left( \sum _ { c } p _ { c } \right) .
D _ { \mu } ^ { B } D ^ { \mu B } \psi + \lambda ( | \psi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) \psi = 0 ,
A _ { a } ^ { ( 1 ) } = 2 C _ { a } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ B _ { a } ^ { ( 1 ) } = - 2 \gamma _ { a } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a = q , g
Q ^ { 2 } F _ { \mathrm { n o n p } } ( Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } / ( 1 . 7 0 4 6 + 1 . 0 6 6 2 Q ^ { 2 } + 0 . 0 2 1 9 Q ^ { 4 } ) ^ { 2 }
\chi _ { 0 } ^ { ( n ) } \equiv \frac { \kappa _ { n } ^ { 2 } m _ { n } { \cal P } _ { F n } } { \pi ^ { 2 } } \, .
\left. + f _ { 3 n } ^ { c } \, R _ { \mu } + f _ { 4 n } ^ { c } \, K _ { \mu } \right] | m _ { J c } ^ { \prime } \rangle \; .
\langle q | \int d ^ { 3 } x j ^ { 0 } ( x ) | q \rangle = Q _ { q } .
F _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) = 1 - q ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u G ( u ; q ^ { 2 } ) = \sum _ { n } \frac { \tilde { \mu } _ { n } ^ { 2 } { g _ { n } ^ { V } } ^ { 2 } } { \tilde { \mu } _ { n } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } ,
\sqrt { s _ { 2 } ^ { 0 } } = - \frac { s _ { 3 } + m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { s _ { 3 } } } + \sqrt { \left( { \frac { s _ { 3 } + m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { s _ { 3 } } } } \right) ^ { 2 } + ( m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) } , \quad s _ { 3 } < ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ^ { 2 } ,
\frac { \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \psi ( 2 S ) \pi ^ { + } ) } { \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \psi \pi ^ { + } ) } = \frac { \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \eta _ { c } ( 2 S ) \pi ^ { + } ) } { \mathrm { B R } ^ { \mathrm { H S } } ( B _ { c } ^ { + } \to \eta _ { c } \pi ^ { + } ) } \approx 0 . 3 6 \; ,
\mathrm { U ^ { * } \cal { M } _ { \mathrm { \tilde { \ c h i } ^ { \pm } } } \mathrm { V ^ { - 1 } = d i a g ( m _ { \tilde { \ c h i } _ { 1 } ^ { \pm } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { \ c h i } _ { 2 } ^ { \pm } } ^ { 2 } ) \ . } }
\frac { 3 g ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } } \, M _ { D } ^ { T } U _ { R } ^ { \ast } \hat { m } \, \frac { \ln { r _ { Z } } } { r _ { Z } - 1 } \, U _ { R } ^ { \dagger } M _ { D } \, .
W ( x ; p ) = \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - i k \cdot x } \delta ^ { \pm } ( p _ { k } ^ { + } ) \delta ^ { \pm } ( p _ { k } ^ { - } ) \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ^ { \prime } e ^ { i k \cdot x ^ { \prime } } \int \mathrm { d } p ^ { 0 } \Lambda ( p _ { k } ^ { + } ) \gamma ^ { 0 } W ( x ^ { \prime } ; p ^ { \prime } ) \gamma ^ { 0 } \Lambda ( p _ { k } ^ { - } ) \; \; ,
W ^ { \mu \nu } ( q ) = e _ { f } ^ { 2 } { \frac { 2 V _ { l a b } P _ { l a b } } { 4 \pi } } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } T r \gamma ^ { \mu } { \bf G } _ { 1 0 } ( p + q ) \gamma ^ { \nu } { \bf G } _ { 0 1 } ( p ) ~ ~ ~ .
\delta _ { W } ( q ^ { 2 } ) \equiv Z _ { W } \left[ \Pi _ { W W } ^ { \prime } ( M _ { W } ^ { 2 } ) - \frac { \Pi _ { W W } ( q ^ { 2 } ) - \Pi _ { W W } ( M _ { W } ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } } \right] .
p \bar { p } \to W ^ { + } W ^ { - } Z , \; Z W ^ { \pm } Z , \; Z Z Z \; ,
w _ { 3 3 } ^ { K M } = w _ { 1 1 } ^ { t h } - w _ { 1 3 } ^ { t h } - w _ { 3 1 } ^ { t h } + w _ { 3 3 } ^ { t h } + \pi ,
2 \Lambda l \left( \frac { 1 } { g } - \frac { 1 } { g _ { c } } \right) \sigma = \frac { \sigma } { | \sigma | l } + \sqrt { 2 } \sigma \zeta \left( \frac { 1 } { 2 } , 1 + \frac { ( \sigma l ) ^ { 2 } } { 2 } \right) + O ( 1 / \Lambda ) ,
P _ { 0 } = z _ { \alpha } + z _ { s } , \ P _ { z } = z _ { \alpha } - z _ { s } .
\bar { b } = \frac { 1 1 } { 6 \pi } N _ { c } .
\beta _ { 1 } \; = \; { \frac { 2 \, N _ { f } - 1 1 \, N _ { C } } { 6 } } \; < \; 0
\mathrm { a n a l y s i s ~ C : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } \lambda _ { \mathrm { s t a t } } = ( 1 4 9 7 . 4 \pm 3 . 1 _ { \mathrm { s t a t } } \pm 3 . 8 _ { \mathrm { s y s t } } ) \mathrm { s ^ { - 1 } } \,
\gamma = \frac { 1 } { 3 \pi ^ { 2 } } ~ , ~ ~ ~ ~ \kappa = \frac { 1 7 } { 3 6 \pi ^ { 2 } } ~ , ~ ~ ~ ~ c _ { 1 } = \frac { { F } a ^ { 2 } } { G _ { F } } = \frac { \bar { F } } { G _ { F } } ~ ,
r _ { 3 } ^ { \mathrm { p r . } } = 1 2 5 . 7 9 0 . . . - \frac { c _ { 3 } ^ { ( 0 ) } } { 2 } + c _ { 3 } \ .
D _ { L L } ^ { \Lambda } ( \eta , p _ { T } ) = ( d \sigma _ { + + } - d \sigma _ { + - } ) / ( d \sigma _ { + + } + d \sigma _ { + - } ) ~ ,
\Omega ( x , \vec { \mu } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \, ( - 1 ) ^ { k } \, \mu _ { k } \, x ^ { n - k } \,
{ \cal D } _ { \mu } { \cal F } ^ { \mu \nu } = 0 .
r _ { \pi } ^ { 2 } = N _ { c } / ( 2 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } = 1 / m _ { q } ^ { 2 } \simeq ( 0 . 6 1 \mathrm { f m } ) ^ { 2 } ,
B - L \approx 2 \times
A ^ { J = 0 } ( W _ { L } W _ { L } \rightarrow W _ { L } W _ { L } ) \approx - \frac { G _ { F } m _ { h } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } \pi } .
\tilde { a } _ { \mu } ( t ) | 0 , t > _ { f } = \Lambda ( U , t ) ^ { \dagger } a _ { i } ( t ) \Lambda ( U , t ) \Lambda ( U , t ) ^ { \dagger } | 0 > _ { m } = 0 .
\epsilon = { \frac { k ^ { 2 } g _ { A } ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 4 } } } { \frac { \tilde { M } _ { \mathrm { p l } } ^ { 2 } } { \xi _ { A } } } G F ^ { 3 } , \qquad \eta = - { \frac { k ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \tilde { M } _ { \mathrm { p l } } ^ { 2 } } { \xi _ { A } } } F .
U ( x , k ) | _ { x _ { 0 } = 0 } = \exp ( a C _ { k } ^ { } ) , \qquad U ( x , k ) | _ { x _ { 0 } = L } = \exp ( a C _ { k } ^ { \prime } ) ,
{ \tilde { \alpha } } _ { e f f } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha _ { s } ( \Lambda ) } { 1 - { \frac { 3 Z _ { 2 } ^ { 2 } ( \Lambda ) \alpha _ { s } ( \Lambda ) \beta _ { c } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } I ( q , \Lambda ; \omega ) } } .
\Delta T \equiv \int d t ( T - { \overline { { T } } } ) \ .
{ \cal L } _ { \pi ^ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma } = - \frac { 3 0 } { 4 } e ^ { 2 } \, C \, i \mathrm { T r } \left[ t ^ { 3 } Q ^ { 2 } \right] \pi ^ { 0 } \frac { \sqrt { 2 } } { F } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma } \ ,
V ( H _ { 1 } , H _ { 2 } , T ) = m _ { 1 } ^ { 2 } ( T ) H _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ( T ) H _ { 2 } ^ { 2 } - 2 m _ { 3 } ^ { 2 } ( T ) H _ { 1 } H _ { 2 } + { \cal O } ( H _ { i } ^ { 3 } ) T + . . .
\mid b _ { e x c } \mid = \frac { M _ { K ^ { * } } - m _ { \rho } } { \frac { 1 } { 2 } ( M _ { K ^ { * } } + m _ { \rho } ) } = 1 4 \
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \mathrm { d } x } [ g _ { 1 } ^ { e p } ( x , Q ^ { 2 } ) - g _ { 1 } ^ { e n } ( x , Q ^ { 2 } ) ] \equiv \frac { 1 } { 6 } \left| \frac { g _ { A } } { g _ { V } } \right| [ 1 - \frac { \alpha _ { g _ { 1 } } ( Q ) } { \pi } ] .
Q ( \nu _ { e } ) = - Q ( \nu _ { \mu } ) = \epsilon e ; \; Q ( \nu _ { \tau } ) = 0 .
E _ { N } = \sqrt { 2 \beta ^ { 2 } ( N + \frac { 3 } { 2 } ) + m ^ { 2 } } \, .
\Im m \ \epsilon ( s ) = \Im m \ \epsilon _ { g l u e } ( s ) + \Im m \ \epsilon _ { q u a r k } ( s ) ,
| \psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } = \left| \psi _ { n } ^ { C } ( 0 ) \right| ^ { 2 } \left( 1 + \Delta \psi _ { n } ^ { 2 } \right) ,
- i P _ { \mu } \Gamma _ { 5 \mu } ^ { H } ( k ; P ) = { S } ^ { - 1 } ( k + P / 2 ) \gamma _ { 5 } \frac { T ^ { H } } { 2 } + \gamma _ { 5 } \frac { T ^ { H } } { 2 } { S } ^ { - 1 } ( k - P / 2 ) \, .
A = A _ { ( 1 ) } + A _ { ( 2 ) } = < p ~ | ~ [ A _ { 0 } , H _ { w e a k } ^ { p . v . } ] ~ | \Sigma ^ { + } >
{ \cal J } _ { a } ^ { \mu } ( k , v ) = \int \frac { d ^ { 4 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { i k \cdot x } \, { \cal J } _ { a } ^ { \mu } ( x , v ) \ ,
{ \frac { D _ { G } } { D \ln Q ^ { 2 } } } = { \frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } } - { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } C _ { A } \left[ { \frac { 1 1 } { 6 } } - { \frac { n _ { F } } { 3 C _ { A } } } + \int _ { \xi / 2 } ^ { x } { \frac { d y } { y - x - i \epsilon } } + \int _ { - \xi / 2 } ^ { x } { \frac { d y } { y - x - i \epsilon } } \right] \ .
q ( y , y _ { 0 } ) = - \mathrm { e } ^ { - \int _ { y _ { 0 } } ^ { y } P ( u ) \mathrm { d } u } \int _ { y _ { 0 } } ^ { y } Q ( v ) \mathrm { e } ^ { \int _ { y _ { 0 } } ^ { v } P ( u ) \mathrm { d } u } = - \int _ { y _ { 0 } } ^ { y } Q ( v ) \mathrm { e } ^ { \int _ { y } ^ { v } P ( u ) \mathrm { d } u } ,
| \widetilde { P } _ { F } , \widetilde { \ell } _ { \alpha } ^ { + } , \widetilde { \nu } _ { \alpha } \rangle \propto - i \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \mathcal { H } _ { I } ^ { P } ( x ) \, | P _ { I } \rangle \, ,
\psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { u } ( x ) } } \\ { { \psi _ { d } ( x ) } } \\ { { \psi _ { s } ( x ) } } \\ { { . } } \\ { { . } } \\ { { . } } \end{array} \right)
\frac { \Gamma ( \eta _ { b } \to g g ) } { \Gamma ( \eta _ { b } \to \gamma \gamma ) } = \frac { 2 \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } { 9 \alpha _ { \mathrm { e m } } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } \left( 1 + 7 . 8 \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { \pi } \right) .
\varphi _ { b } \simeq \frac { \sqrt { 2 } } { c ^ { 2 } \sqrt { \lambda } } v \left( \frac { v } { \mu } \right) .
\phi ( x , y , z ) = \operatorname { t a n h } ( { \frac { . 5 8 \, r } { \delta } } ) \, \exp \left( i \arctan \left( \frac { y - y _ { 0 } } { x - x _ { 0 } - A _ { 0 } \sin ( \frac { 2 \pi z } { \Lambda } ) } \right) \right)
n \ \simeq \ - 2 + \frac { 4 \beta _ { I } ( \beta _ { I } - \beta _ { V } ) } { 1 + 4 \beta _ { I } \beta _ { V } } \times 1 0 ^ { - 6 } \ \frac { G M _ { \mathrm { h a l o } } } { R _ { \mathrm { h a l o } } } \ .
R ^ { \mathrm { B u b } } = R _ { 0 } ( G _ { 1 } ^ { 2 } + G _ { 2 } ) .
\langle W ( r , \tau ) \rangle \propto \exp [ - V _ { 0 } ( r ) \tau ] \qquad ( \tau \rightarrow \infty ) ,
n _ { e } ( L ) d L = { \frac { 2 E \cos 2 \theta } { \Delta m ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta } } { \frac { 1 } { \gamma } } d n _ { e } ~ ,
5 . 8 \Pi _ { s c a l a r } \left( \mu ^ { 2 } = s = ( 1 3 0 \; \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } \right)
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d E _ { 3 } d \cos \theta _ { 3 } } \left( e ^ { + } ( p _ { 1 } ) e ^ { - } ( p _ { 2 } ) \to \gamma ^ { * } \to \psi _ { Q } ( p _ { 3 } ) + X \right) = S ( E _ { 3 } ) \left[ 1 + \alpha ( E _ { 3 } ) \cos ^ { 2 } \theta _ { 3 } \right] .
\mathrm { 3 } \ \times 1 0 ^ { - 1 0 } \stackrel { < } { \sim } \frac { \delta m ^ { 2 } } { \mathrm { e V } ^ { 2 } } \stackrel { < } { \sim } 1 0 ^ { - 3 } .
\Delta q _ { f } ( x , M _ { f } ) = { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } ( \ln M _ { f } ^ { 2 } - \ln \mu ^ { 2 } ) \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } q _ { f } ( x / z ) P _ { q q } ^ { + } ( z ) \; .
s ^ { \prime } \equiv \left| V _ { c s } \right| ^ { 2 } s + \left| V _ { c d } \right| ^ { 2 } d
{ \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { 2 \nu } } \; { \frac { 1 } { x _ { B } - x - i \varepsilon } } \; { \overline { { u } } } ( h , x p ) \gamma ^ { \mu } ( x \! \! \not \! p \, + \! \! \not \! q \, ) \gamma ^ { \nu } u ( h , x p ) \; \; ,
\Delta _ { 3 2 } ^ { m } = \Delta _ { a t m } S \, , \qquad \Delta _ { 3 1 } ^ { m } = \Delta _ { a t m } { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + { \frac { A } { \delta m _ { a t m } ^ { 2 } } } + S \right] \, , \qquad \Delta _ { 2 1 } ^ { m } = \Delta _ { a t m } { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + { \frac { A } { \delta m _ { a t m } ^ { 2 } } } - S \right] \, ,
= \frac { ( | \lambda _ { C P } | ^ { 2 } - 1 ) \cos \Delta M t + 2 \Im ( \lambda _ { C P } ) \sin \Delta M t } { 1 + | \lambda | ^ { 2 } }
I = ( P ^ { 2 } - \bar { M } ^ { 2 } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \sum _ { \wp \in { \cal P } _ { n } } \prod _ { i = 0 } ^ { n } \int { \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { d ^ { 4 } k _ { i } } { k _ { i } ^ { 2 } - m _ { \gamma } ^ { 2 } } } S _ { \wp _ { i } } ( k _ { i } ) { \frac { 1 } { P _ { \wp } ^ { 2 } - \bar { M } ^ { 2 } } } ,
2 7 _ { L } \rightarrow ( 1 0 , 1 ) _ { L } + ( 5 ^ { * } , 1 ) _ { L } + ( 1 , 1 ) _ { L } + ( 5 , - 2 ) _ { L } + ( 5 ^ { * } , - 2 ) _ { L } + ( 1 , 4 ) _ { L } ,
{ \frac { d N } { d p _ { T } ^ { 2 } } } = { \frac { a } { ( p _ { o } + p _ { T } ) ^ { \alpha } } }
\bar { S } _ { 1 } = O \left( \frac { \delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { \delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } \quad \mathrm { o r } \quad \frac { \bar { a } } { \delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } \right) .
\frac { 1 } { p ^ { 2 } } \left( ( p ^ { 2 } ) ^ { 3 } \ \left( 1 - \frac { M ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \ - ( \frac { g ^ { 2 } C _ { F } } { 4 \pi ^ { 4 } } ) ^ { 2 } \ ( C _ { f } ^ { 2 } ) \right) \Psi _ { i } ^ { f } ( p ) = 0 ,
r = \frac { \Gamma ( \eta ^ { \prime } \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) } { \Gamma ( \eta ^ { \prime } \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } > 0 . 3 .
{ \frac { 2 G { M } _ { \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e * { m a x } } } } { { R } _ { { M } _ { \mathrm { \ o p e r a t o r n a m e * { m a x } } } } } } \approx 0 . 5 2 .
\cos \left( \varphi ^ { ( u ) } - \varphi ^ { ( d ) } \right) = \frac { 1 } { 8 } \frac { m _ { c } } { m _ { s } } \left[ 1 + 1 6 \left( \frac { m _ { s } } { m _ { c } } \right) ^ { 2 } - \frac { 8 4 1 } { 4 } \left( \frac { m _ { s } } { \alpha ^ { ( d ) } } \right) ^ { 2 } | V _ { u s } | ^ { 2 } \right] = - 0 . 0 9 6 7
\nu _ { i } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { V } } \sum _ { { \bf k } , r } \left[ u _ { { \bf k } , i } ^ { r } e ^ { - i \omega _ { k , i } t } \alpha _ { { \bf k } , i } ^ { r } \: + v _ { - { \bf k } , i } ^ { r } e ^ { i \omega _ { k , i } t } \beta _ { - { \bf k } , i } ^ { r \dag } \right] e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf x } } , \; ~ i = 1 , 2 \; .
V ( \sigma , \pi ) = \frac { M ^ { ( 2 ) } } { 2 } \rho ^ { 2 } + \frac { 8 N _ { c } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } \frac { \xi _ { D } } { ( 4 - D ) D } \rho ^ { D } .
B _ { { } _ { M N } } = \frac { 1 } { 2 } h _ { { } _ { M N } } - \frac { 1 } { 8 } \kappa \, { h ^ { { } _ { A } } } _ { { } _ { M } } h _ { { } _ { A N } } + \, \mathrm { O } ( \kappa ^ { 2 } ) .
J _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 1 } + p _ { 2 } , p _ { 4 } ) = J _ { \nu \mu } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 2 } , p _ { 1 } + p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \; ,
m _ { n } \approx \frac { k \pi n } { e ^ { k \pi r _ { c } } - 1 } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \, d t ^ { \prime } \, d t \; \bar { f } ( t ^ { \prime } ) \, G ( - ( t ^ { \prime } + t ) , \mathrm { \bf ~ p } ) \, f ( t ) \, \ge \, 0 \; ,
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \vec { \pi } ( \vec { k } , t ) = - m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( k , t ) \vec { \pi } ( \vec { k } , t ) \ ,
J _ { f } = - \left[ 5 n _ { f } + m _ { f } ^ { 2 } \left( { \frac { 3 n _ { f } } { \pi ^ { 4 } } } \right) ^ { 1 / 3 } \right] \, .
M _ { B } = m _ { b } + \bar { \Lambda } + \frac { \Delta m _ { B } ^ { 2 } } { 2 m _ { b } } + O \left( \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) ,
\Delta _ { 0 \mu \nu } ^ { ( \xi _ { Q } ) } \ \to \ U _ { \mu \nu } ( q ) \ \equiv \, D e l t a _ { 0 \mu \nu } ^ { ( \infty ) } ( q ) \, .
N _ { l } = \sqrt { \frac { E _ { l } } { ( 1 + \eta _ { l } ^ { 2 } ) } } , \quad \eta _ { l } ^ { 2 } = \frac { E _ { l } + m _ { l } } { E _ { l } - m _ { l } } ,
\frac { \alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M ) - \alpha _ { j } ^ { - 1 } ( M ) } { \alpha _ { j } ^ { - 1 } ( M ) - \alpha _ { k } ^ { - 1 } ( M ) } = \frac { b _ { i } - b _ { j } } { b _ { j } - b _ { k } } , ~ ~ ~ ~ i , j , k = 1 , 2 , 3 ,
R = \sqrt { C _ { 1 } I _ { 0 } ( z _ { 2 } ( t ) ) + C _ { 2 } K _ { 0 } ( z _ { 2 } ( t ) ) }
\left( 4 \ln ^ { 2 } { \frac { m _ { W } } { m _ { b } } } + 3 . 3 4 \ln { \frac { m _ { W } } { m _ { b } } } \right) \left( { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \right) ^ { 2 } \simeq ( 3 . 5 + 1 . 0 ) \beta _ { 0 } \left( { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \right) ^ { 2 }
\alpha _ { \mathrm { e x p } } + \beta _ { \mathrm { e x p } } = \alpha + \beta \, ,
\L _ { \mathrm { Y M } } = - \frac 1 2 \lambda _ { a } \lambda _ { a } + \theta ^ { \alpha } \Lambda _ { \alpha } + \theta ^ { 2 } L _ { \mathrm { Y M } } \ .
X _ { 1 \bar { i } j } = \partial _ { \bar { i } } \hat { K } _ { 1 } ^ { \prime } \partial _ { j } \hat { K } _ { 1 } ^ { \prime } - \hat { K } _ { 1 } ^ { \prime } \partial _ { \bar { i } } \partial _ { j } \hat { K } _ { 1 } ^ { \prime } \ .
\langle s _ { H } \rangle _ { D _ { s } } = ( 0 . 6 4 \pm 0 . 0 4 ) \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, .
\left[ \mathrm { T r } \, ( \chi ^ { + } \chi \Sigma ) z \bar { z } \right] _ { D } \ , \qquad \left[ \mathrm { T r } \, ( \xi ^ { + } \xi \Sigma ) z \bar { z } \right] _ { D } \ , \qquad \left[ \mathrm { T r } ( \chi ^ { + } \chi \xi ^ { + } \xi ) z \bar { z } \right] _ { D } \ .
{ \mathcal { M } } _ { \alpha \beta \mu } ^ { ( a ^ { \prime } ) } = 8 \, g ^ { 2 } \, e \int \frac { d ^ { D } k } { ( 4 \pi ) ^ { D } } \frac { ( k + Q ) _ { \alpha } ( k - Q ) _ { \mu } } { \Delta } ,
V ^ { s . e . ~ ( f \bar { f } ) } ( q ^ { 2 } ) = - ( { \frac { \alpha Q _ { f } g _ { V f } } { 2 \pi s c } } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ 2 x ( 1 - x ) \ln | { \frac { m _ { f } ^ { 2 } - q ^ { 2 } x ( 1 - x ) } { m _ { f } ^ { 2 } - M _ { Z } ^ { 2 } x ( 1 - x ) } } |
\tilde { f } ( x ) = \tilde { g } ( x , \sigma , f _ { \infty } ) - \frac { \alpha ^ { 2 } \sigma } { x ^ { 2 } } - f _ { \infty } + x ^ { 3 } \int _ { \alpha } ^ { \infty } \frac { d y } { y ^ { 3 } } K ( x , y ) \tilde { f } ( y )
U = D ( \omega - \lambda ) \, V _ { 2 3 } \, V _ { 1 3 } \, W _ { 1 2 } \, D ( \lambda ) \, .
\Delta \tau = \frac { \Delta t } { \gamma } = \frac { m L } { E v } = \frac { m L } { p }
\varphi _ { \pi } ^ { \mathrm { a s y m } } ( u ) = 6 u ( 1 - u ) \; .
5 5 \pm 8 \quad \mathrm { L M A - I } \: \: ( @ \: 9 0 \
\left. + 2 \gamma ( 6 \ln 2 - 5 ) \right] ~ .
\varepsilon < \varepsilon _ { c r i t } = { \frac { M } { V } }
\left( F _ { 0 } ^ { ( f ) } \right) ^ { ( 0 ) \, p e r t } \, = \, 1 \, \, , \qquad \left( F _ { 0 } ^ { ( d ) } \right) ^ { ( 0 ) \, p e r t } \, = \, 0 \, \, ,
\delta \hat { x } _ { H } ( t ) = f ( t ) \hat { a } + f ^ { * } ( t ) \hat { a } ^ { \dagger } .
c _ { T _ { l } ^ { \prime } , T _ { l } } ^ { f , l } ( x _ { l } ^ { \prime } , { \bf p } _ { l \perp } ^ { \prime } ; x _ { l } , { \bf p } _ { l \perp } ) = c _ { T _ { l } , T _ { l } ^ { \prime } } ^ { f , l * } ( x _ { l } , { \bf p } _ { l \perp } ; x _ { l } ^ { \prime } , { \bf p } _ { l \perp } ^ { \prime } ) .
\cos \theta \simeq 1 + { \frac { 2 t } { s } } \simeq - 1 + { \frac { 2 u } { s } }
M _ { h } = M _ { h } ( M _ { Z } , G _ { \mu } , \alpha _ { E M } , m _ { t } , \tan \beta , M _ { A } , \mathrm { s u p e r p a r t n e r ~ m a s s e s } )
\Delta ^ { ( n ) } q ^ { ( f ) } ( \mu ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x x ^ { n } \Delta q ^ { ( f ) } ( x , \mu ) .
( 2 \pi ) ^ { - 1 } \int F \, d \varphi _ { a } = F _ { 1 } + \epsilon \epsilon ^ { \prime } F _ { 7 } \cos 2 \varphi
H ( t ) = H _ { c } ( t ) + H _ { f } ( t ) + H _ { i n t } ( t ) ,
\phi ( x ) = \left( \frac { c } { \sqrt { 2 g _ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 2 } { \delta - 1 } } \left[ \frac { c } { \sqrt { 2 g _ { 2 } } } \phi ( 0 ) ^ { - \frac { \delta - 1 } { 2 } } \pm x \right] ^ { - \frac { 2 } { \delta - 1 } } ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ( \delta > 1 )
( q ^ { \prime } - q ) _ { \mu } \Gamma ^ { \mu } ( q ^ { \prime } , q ) = S ^ { - 1 } ( q ^ { \prime } ) - S ^ { - 1 } ( q ) ~ .
\frac { S _ { 1 } } { C _ { 1 } } = \left| \frac { U _ { 2 3 } } { U _ { 3 3 } } \right| \quad \Rightarrow \quad \theta _ { 2 3 } \equiv \theta _ { 1 } = \arctan \frac { S _ { 1 } } { C _ { 1 } } = \arctan \left| \frac { U _ { 2 3 } } { U _ { 3 3 } } \right| .
A _ { 0 } ^ { I } ( s ) \; = \; \frac { \sigma _ { K \pi } ( s ) N _ { 0 } ^ { I } ( s ) } { \Big ( 1 - g _ { K \pi } ^ { I } ( s ) \, N _ { 0 } ^ { I } ( s ) \Big ) } \, .
\chi _ { 1 } ( s , \rho ) \propto \int d z T _ { p } ^ { 2 } ( s , r ) ,
\sum | { \cal M } | ^ { 2 } = { \frac { 1 6 g _ { s } ^ { 2 } g _ { Z } ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ( N _ { 0 } + m _ { b } m _ { \tilde { g } } N _ { 1 } \sin 2 \theta _ { b } + m _ { b } ^ { 2 } N _ { 2 } ) \ ,
\Delta q ( x ) \sim \frac { 1 } { \sqrt { x } } \ln ( 1 / x )
\begin{array} { r c c c c l } { { ( 1 - r ) l ( r ) \; = \; } } & { { \frac { 1 } { 4 } ( 1 + r ) \ln \left[ ( 1 + r ) / 2 \right] } } & { { + } } & { { \frac { 1 } { 1 2 } ( 2 + r ) \ln \left[ ( 2 + r ) / 3 \right] } } & { { - } } & { { \frac { 3 } { 4 } r \ln ( r ) } } \\ { { B _ { s } ~ \textrm { m i x i n g : } \quad } } & { { B _ { s } \leftrightarrow B ^ { * } K } } & { { } } & { { B _ { s } \leftrightarrow B _ { s } ^ { * } \eta } } & { { } } & { { } } \\ { { B _ { d } ~ \textrm { m i x i n g : } \quad } } & { { B \leftrightarrow B _ { s } ^ { * } K } } & { { } } & { { B \leftrightarrow B ^ { * } \eta } } & { { } } & { { B \leftrightarrow B ^ { * } \pi } } \end{array}
- { \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha \beta } \left( \overline { { { ( \nu _ { \alpha L } ) ^ { c } } } } \, , \, \overline { { { \nu _ { \alpha R } } } } \right) \left( \begin{array} { c c } { { M _ { \alpha \beta } ^ { ( L ) } } } & { { M _ { \alpha \beta } ^ { ( D ) } } } \\ { { M _ { \beta \alpha } ^ { ( D ) } } } & { { M _ { \alpha \beta } ^ { ( R ) } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \beta L } } } \\ { { ( \nu _ { \beta R } ) ^ { c } } } \end{array} \right) + \mathrm { h . \, c . }
\mathrm { I m } F ^ { * * } ( s , b , Q ^ { 2 } ) = | F ^ { * } ( s , b , Q ^ { 2 } ) | ^ { 2 } + \eta ^ { * * } ( s , b , Q ^ { 2 } ) ,
\frac { d N _ { 3 / 2 } } { d t } + 3 \, H \, N _ { 3 / 2 } \simeq \langle \sigma \vert v \vert \rangle N _ { X } N _ { N } \, \, \, ,
{ \frac { g _ { h V V } ^ { 2 } } { g _ { h _ { \mathrm { S M } } V V } ^ { 2 } } } = \sin ^ { 2 } ( \beta - \alpha ) \simeq 1 - { \frac { c ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 4 } \sin ^ { 2 } 4 \beta } { 4 m _ { A } ^ { 4 } } } \, ,
\langle K ( p ) | \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) b | B ( p + q ) \rangle = i \frac { f _ { T } ( q ^ { 2 } ) } { m _ { B } + m _ { K } } \{ q ^ { 2 } ( 2 p + q ) ^ { \mu } - ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } ) q ^ { \mu } \}
\sigma _ { b a } ( \Delta \omega _ { a } ) \simeq \frac { 4 \Omega _ { N } ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } } { 4 \Delta \omega _ { a } ^ { 2 } \gamma ( \gamma - 4 \gamma _ { a } ) + ( 4 \Delta \omega _ { a } ^ { 2 } - 4 \Omega _ { N } ^ { 2 } + \gamma _ { a } \gamma ) ^ { 2 } } .
{ \cal B } ( B \to X \ell \nu ) = 1 0 . 2 3 \pm 0 . 3 9 \
\rho _ { \nu _ { e } } = \left( \begin{array} { c c } { { c o s ^ { 2 } \theta } } & { { c o s \theta s i n \theta } } \\ { { c o s \theta s i n \theta } } & { { s i n ^ { 2 } \theta } } \end{array} \right)
H _ { q } = \frac { K _ { q } } { F _ { q } } = \frac { 2 } { q ( q + 1 ) } > 0 .
\frac { 1 } { \hat { p } - m } \rightarrow \frac { 1 } { \hat { p } - m } \Sigma ^ { ( R ) } ( p ) \frac { 1 } { \hat { p } - m } .
A _ { \gamma } ( \Xi ^ { 0 } \rightarrow \Lambda \gamma ) = + 0 . 4 3 \pm 0 . 4 4
n ( p _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \exp ( \beta | p _ { 0 } | ) - 1 }
{ \cal I } _ { m } ( K ) = \int \delta ^ { 4 } ( K - p _ { 1 } - p _ { 2 } . . . - p _ { m } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m } d ^ { 3 } p _ { i } | f ( { \bf p } _ { i } ) | ^ { 2 } ,
\tan ^ { 2 } \! \theta _ { \nu } = \frac { v ^ { 2 } | Y _ { 5 } | ^ { 2 } } { ( \epsilon k ) ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 } { x _ { n } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \nu + 1 } \, \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } | Y _ { 5 } | ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \, ,
x _ { \gamma } = 2 E _ { \gamma } / M _ { B _ { s } } \; , \; x _ { \pm } = 2 E _ { \pm } / M _ { B _ { s } } \; , \; \Delta = x _ { + } - x _ { - } \; , \; r = m _ { l } ^ { 2 } / M _ { B _ { s } } ^ { 2 }
u _ { + } = \frac { 5 } { 3 } , \; \; u _ { - } = \frac { 1 } { 3 } , \; \; \; d _ { + } = \frac { 1 } { 3 } , \; \; u _ { - } =
F _ { 1 } ^ { B \to \rho } ( 0 ) = 0 . 2 6 \pm 0 . 0 3 .
F _ { f } = 4 ( 2 E _ { f } ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) ( f _ { f } - f _ { \overline { { f } } } ) \, .
\omega ^ { ' T } = ( \psi _ { R _ { 1 } } , \, \, \psi _ { R _ { 2 } } , \, \, \psi _ { R _ { 3 } } , \, \, - i \lambda _ { + } , \, \, \psi _ { H _ { 2 } } ^ { 1 } ) \, .
\hat { R } ^ { 2 } = m _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 - y + x y ) + m _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - x ) y - [ k ^ { 2 } ( 1 - x ) + p ^ { 2 } x ] y ( 1 - y ) - x ( 1 - x ) y ^ { 2 } u \quad ,
M _ { u } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { a _ { u } } } & { { 0 } } \\ { { a _ { u } } } & { { b _ { u } } } & { { c _ { u } } } \\ { { 0 } } & { { c _ { u } } } & { { d _ { u } } } \end{array} \right) , \: M _ { d } = P \, \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { a _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { a _ { d } } } & { { b _ { d } } } & { { c _ { d } } } \\ { { 0 } } & { { c _ { d } } } & { { d _ { d } } } \end{array} \right) \, P ^ { \dagger } \, ,
\mathcal { L } _ { 4 } = - i L _ { 9 } \langle F _ { R } ^ { \mu \nu } D _ { \mu } U D _ { \nu } U ^ { \dagger } + F _ { L } ^ { \mu \nu } D _ { \mu } U ^ { \dagger } D _ { \nu } U \rangle .
- \xi ^ { \prime } ( 1 ) = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { p ( p + 1 ) ( 2 p + 1 ) } { 6 ( 1 - p ) } } \lambda ^ { 2 } { \frac { D _ { - ( 2 p + 3 ) } ( \lambda ) } { D _ { - ( 2 p + 1 ) } ( \lambda ) } } \, ,
J _ { \mu } ^ { ( s ) a } ( A , \ldots , A ) = \frac { 1 } { s ! } \, g ^ { s - 1 } \! \! \int \! \! \, ^ { \ast } \Gamma _ { \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { s } } ^ { a a _ { 1 } \ldots a _ { s } } ( p , - p _ { 1 } , \ldots , - p _ { s } ) A ^ { a _ { 1 } \mu _ { 1 } } ( p _ { 1 } ) A ^ { a _ { 2 } \mu _ { 2 } } ( p _ { 2 } ) \ldots A ^ { a _ { s } \mu _ { s } } ( p _ { s } )
t ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 1 - \frac { 2 \rho ^ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \rho ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } ) ( \rho ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } ) } .
{ \cal W } = { \cal W } _ { M S S M } + { \cal W } _ { L } + { \cal W } _ { B }
| A _ { 1 } ( q ^ { 2 } \simeq M _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } ) | \leq 3 0 . 8 \, G e V ^ { - 1 }
\bigl \{ \psi _ { + } ( x ) , \psi _ { + } ^ { \dagger } ( y ) \bigr \} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = i \Lambda _ { + } \delta ^ { 3 } ( x - y ) \, .
T _ { o p } ( E ) = V _ { e f f } + V _ { e f f } ( E - h _ { 0 } - V _ { e f f } + i \epsilon ) ^ { - 1 } V _ { e f f }
\frac { \partial X } { \partial z _ { k } } \, = \, \frac { X ( S _ { k } ^ { + } ) - X ( S _ { k } ^ { - } ) } { 2 \, t }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) ~ d \bar { r } ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) ~ ( - d \eta ^ { 2 } + d \bar { r } ^ { 2 } ) ~ ,
\delta _ { L } = - \frac { m } { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \; V \; P _ { L } ^ { 2 } \; .
\sigma ( \nu N \to \mathrm { B H } ) = \sum _ { i } \int _ { \frac { ( M _ { B H } ^ { \mathrm { m i n } } ) ^ { 2 } } { s } } ^ { 1 } d x \, \, \hat { \sigma } _ { i } ^ { B H } ( x s ) \, \, f _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \ .
g _ { \pi ^ { 0 } \gamma \gamma } \equiv G ( - m _ { \pi } ^ { 2 } ) = 0 . 5 0 0 \pm 0 . 0 1 8 ~ ,
n ( b , s ) = A _ { s o f t } ( b ) \sigma _ { s o f t } + A _ { P Q C D } ( b , s ) \sigma _ { j e t } ^ { L O }
r = ( { \frac { 8 l ^ { 2 } } { { \zeta \omega } ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { 1 } { \zeta + 2 } } . \nonumber
U ( \tilde { \psi } , \tilde { \phi } , \tilde { \omega } ) = e ^ { i \tilde { \psi } \Lambda _ { 7 } } e ^ { i \tilde { \phi } \Lambda _ { 5 } } e ^ { i \tilde { \omega } \Lambda _ { 2 } } .
\mathrm { D e t } \ M ^ { 2 } = ( n - 6 ) ^ { 2 } \ \frac { \Lambda _ { Q C D } ^ { 4 } \lambda _ { h } ^ { 4 } } { F _ { h } ^ { 2 } F _ { M I } ^ { 2 } } .
\tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } + \tilde { m } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { m } _ { 2 } ^ { 2 } + \tilde { m } _ { 3 } ^ { 2 } \; = \; m _ { 0 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } + a + a ^ { \prime } \; ,
b = i \tilde { b } = i \sqrt { \hat { \epsilon } _ { 1 } } \, , \; \; \; \; \; d = i \tilde { d } = \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \hat { \epsilon } _ { 3 } } \, ,
< G G > _ { 0 } = \frac { [ 3 6 \mu ^ { 4 } \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) ] } { \pi ^ { 3 } } [ 2 - \gamma ]
\omega ^ { - } < \omega _ { 1 } < \omega ^ { + } , \ \, o m e g a ^ { \pm } = \frac { \Omega } { 2 } \bigl [ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 E \Omega _ { z } } { \Omega ^ { 2 } } \bigl ( 1 + \frac { 1 - c _ { 0 } ^ { \prime } } { 2 } \bigr ) } \bigr ] \ .
J _ { \mu } ( x ) = { \bar { q } } ( x ) \gamma _ { \mu } Q ( x ) + i e _ { T } { \bar { q } } ( x ) \gamma _ { \mu } \int _ { 0 } ^ { x } A _ { \nu } ( y ) d y ^ { \nu } Q ( x ) ,
F ^ { 2 } ( N _ { f } ) = \operatorname * { l i m } \frac { 1 } { L ^ { 4 } } \ll \sum _ { k , n } \frac { m } { m ^ { 2 } + \lambda _ { k } ^ { 2 } } \frac { m } { m ^ { 2 } + \lambda _ { n } ^ { 2 } } J _ { k n } \gg _ { N _ { f } } ,
f _ { i } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d \eta e ^ { - i \eta x } ~ _ { p } \langle k s | \Big [ \overline { { { \psi } } } ( \xi ^ { - } ) \Gamma _ { i } \psi ( 0 ) \mp h . c . \Big ] | k s \rangle _ { p } \, .
{ \cal G } _ { 3 2 1 } \rightarrow \mathrm { S U } ( 3 ) _ { c } \times \mathrm { U } ( 1 ) _ { \cal Q }
V ^ { t h } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 . 9 7 5 3 ~ e ^ { i 1 ^ { \circ } } } } & { { 0 . 2 2 1 ~ e ^ { i 1 5 8 ^ { \circ } } } } & { { 0 . 0 0 3 4 ~ e ^ { i 8 4 ^ { \circ } } } } \\ { { 0 . 2 2 0 ~ e ^ { i 1 1 2 ^ { \circ } } } } & { { 0 . 9 7 4 5 ~ e ^ { i 8 9 ^ { \circ } } } } & { { 0 . 0 4 0 ~ e ^ { i 9 0 ^ { \circ } } } } \\ { { 0 . 0 0 8 5 ~ e ^ { i 2 7 0 ^ { \circ } } } } & { { 0 . 0 3 9 ~ e ^ { i 2 7 0 ^ { \circ } } } } & { { 0 . 9 9 9 2 ~ e ^ { i 9 0 ^ { \circ } } } } \end{array} \right)
\epsilon = \epsilon _ { 0 } \left( \frac { M _ { 0 3 } } { M _ { 3 } } \right) ^ { 2 } ~ .
\rho _ { H _ { 2 } } ( x , y , z ) = f ~ { \rho _ { 0 } ( q ) } ~ \frac { a ^ { 2 } + R _ { 0 } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( z / q ) ^ { 2 } } ~ ,
\tilde { a } _ { k } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \rho ( t ) } { | 1 + z t | } t ^ { k } \mathrm { d } t .
T _ { j } ^ { i } = - \sigma u ^ { i } u _ { j } + \delta _ { j } ^ { i } \sigma , \qquad i , j = 0 , 2 , 3
A _ { L L } ^ { Z ^ { 0 } } ( y ) \sim \Sigma _ { i } { \frac { \Delta q _ { i } ( x _ { a } ) \Delta \bar { q } _ { i } ( x _ { b } ) + \Delta \bar { q } _ { i } ( x _ { a } ) \Delta q _ { i } ( x _ { b } ) } { q _ { i } ( x _ { a } ) \bar { q } _ { i } ( x _ { b } ) + \bar { q } _ { i } ( x _ { a } ) q _ { i } ( x _ { b } ) } } \nonumber
\begin{array} { r c r c l } { { \omega \chi _ { 2 } ^ { l } } } & { { + } } & { { ( \frac { d } { d r } - \frac { l } { r } ) \chi _ { 1 } ^ { l } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega \chi _ { 1 } ^ { l } } } & { { - } } & { { ( \frac { d } { d r } + \frac { l + 1 } { r } ) \chi _ { 2 } ^ { l } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega \psi _ { 2 } ^ { l } } } & { { - } } & { { ( \frac { d } { d r } - \frac { l + 1 } { r } ) \psi _ { 1 } ^ { l } } } & { { = } } & { { 0 , } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega \psi _ { 1 } ^ { l } } } & { { + } } & { { ( \frac { d } { d r } + \frac { l + 2 } { r } ) \psi _ { 2 } ^ { l } } } & { { = } } & { { 0 . } } \end{array}
{ \cal D } _ { 2 } ( \ell ) = M _ { W } ^ { 2 } x + m _ { \ell } ^ { 2 } ( 1 - x ) - M ^ { 2 } x y - q ^ { 2 } \, y ( 1 - x - y )
\Delta \equiv n _ { B } / n _ { \gamma } \sim 1 0 ^ { - 1 0 } .
V ( r ) = C r ^ { 2 } . \,
R _ { y z } ( \theta ) R _ { x y } ( u ) R _ { y z } ( - \theta )
c _ { 0 } + 3 c _ { t } ( t _ { F } ) \equiv 0 ,
{ \cal D } _ { s , \bar { s } } ^ { D _ { s } ^ { - } } ( z ) = \frac { 1 } { z } z ^ { 1 - \alpha _ { \varphi } ( 0 ) } ( 1 - z ) ^ { - \alpha _ { \varphi } ( 0 ) + \lambda + 2 ( 1 - \alpha _ { R } ( 0 ) ) + \Delta _ { \psi } }
{ \cal { W } } _ { q } = - \frac { 1 } { \omega } \, { \frac { d } { d v } } \log { \frac { \vartheta _ { 1 } ( v ) } { \vartheta _ { 4 } ( v ) } } = - 2 \sqrt { 1 + \eta _ { 0 } ^ { 2 } } \; { \frac { \mathrm { c n } \; \mathrm { d n } } { \mathrm { s n } } } ( 2 v K ( k ) , k ) \; .
y _ { 0 } = \sqrt { \frac { 3 } { 8 \hat { \kappa } ^ { 2 } | \Lambda _ { B } | } } \, A r c \, \sinh \, \frac { 4 \sqrt { | \Lambda _ { B } | } } { | \alpha | } \, .
\xi _ { A 1 } = 0 . 6 7 ( 0 . 6 4 ) , ~ ~ ~ ~ g _ { A } = 0 . 6 0 ( 0 . 6 5 ) , ~ ~ ~ ~ g = 0 . 4 0 ( 0 . 4 2 ) .
\frac { g ^ { 2 } } { \sqrt { g _ { \rho } ^ { 2 } - g ^ { 2 } } } \ \bar { \psi } \rho \psi \ \ .
( m _ { \nu } ) _ { m a x } \geq \sqrt { \delta m _ { s o l a r } ^ { 2 } + \delta m _ { a t m } ^ { 2 } } ,
\int d ^ { 3 } p \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( \vec { p } , \vec { p } ) = 1 .
( { \frac { 3 7 \pi ^ { 2 } } { 9 0 } } ) ^ { 1 / 4 } ( 1 - 4 { \frac { 1 + \varepsilon } { 2 + \varepsilon } } \rho ) ^ { 1 / 4 } T _ { c } < B _ { 0 } ^ { 1 / 4 } < ( { \frac { 3 7 \pi ^ { 2 } } { 9 0 } } ) ^ { 1 / 4 } T _ { c }
f _ { - } ^ { v } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { - F ( R _ { + } ) R _ { + } ( 1 + R _ { - } ) + F ( R _ { - } ) R _ { - } ( 1 + R _ { + } ) } { 2 ( R _ { + } - R _ { - } ) } } .
g _ { \omega _ { T } - \gamma } = \sqrt { \frac { \alpha } { \alpha _ { T } } } \left( Q _ { U } + Q _ { D } \right) \; \; , \; \; \; \; g _ { \omega _ { T } - Z } = - \sqrt { \frac { \alpha } { \alpha _ { T } } } \left( Q _ { U } + Q _ { D } \right) \tan \theta _ { W }
L \supset \bar { \psi } _ { u } ^ { T } ( - k - q ) M \psi _ { d } ( k - q ) + \bar { \psi } _ { d } ^ { T } ( - k + q ) M ^ { \prime } \psi _ { u } ( k + q ) .
Z _ { 0 0 1 } = A ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; p _ { 3 } ^ { 2 } ) - ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) C ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; p _ { 3 } ^ { 2 } ) + B ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; p _ { 3 } ^ { 2 } ) + ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) ( p _ { 2 } p _ { 3 } ) F ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; p _ { 3 } ^ { 2 } ) - ( p _ { 2 } p _ { 3 } ) H ,
G _ { F } ^ { [ \widetilde { \rho } ] } = G _ { F } ^ { 0 } + G _ { F } ^ { 0 } { \cal T } _ { F } ^ { [ \widetilde { \rho } ] } G _ { F } ^ { 0 } \; .
\frac { g _ { R } } { \sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { R } ^ { 2 } } } = \cos \theta _ { R } , \, f r a c { g _ { 1 } } { \sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { R } ^ { 2 } } } = \sin \theta _ { R } .
M _ { h } ^ { 2 } < { \frac { 8 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 3 \log ( \Lambda ^ { 2 } / M _ { h } ^ { 2 } ) } } \quad .
W _ { \mu \nu } ( p , q , H _ { 1 } , H _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d ^ { 4 } x \, e ^ { i q \cdot x } \left< p , H _ { 2 } | [ J _ { \mu } ( x ) , J _ { \nu } ( 0 ) ] | p , H _ { 1 } \right>
{ \cal L } ^ { e l } = \frac 1 2 F _ { \nu \mu } ^ { e l } \left[ e \dot { R } _ { \nu } + \lambda \dot { \xi } _ { \mu } \xi _ { \nu } + \gamma \left( \dot { R _ { \mu } } \xi _ { \nu } + \dot { \xi } _ { \mu } R _ { \nu } \right) \right] .
\tilde { a } ^ { a } \psi _ { \alpha \beta ( \Gamma ) } ( \{ \theta ^ { a } \} ) \propto \gamma _ { \alpha \gamma } ^ { a } \psi _ { \gamma \beta ( \Gamma ) } ( \{ \theta ^ { a } \} ) , \nonumber
| { \bf x } _ { 1 } ^ { \prime } \wedge { \bf x } _ { 2 } ^ { \prime } { \cdot } ( \dot { \bf x } _ { 1 } - \dot { \bf x } _ { 2 } ) | \, d l \, d y \, d t .
\Phi _ { m } ( R = 0 ) = 0 , \quad \Phi _ { m } ( R = \infty ) = 0 .
\tau ( n , l ) = \langle \frac { 3 } { 4 } \, V _ { 4 } ( r ) \rangle _ { n l } \ .
\xi = \frac { f _ { B _ { s } } \sqrt { B _ { B _ { s } } } } { f _ { B _ { d } } \sqrt { B _ { B _ { d } } } } ~ = ~ 1 . 1 7 \pm 0 . 0 6 \pm 0 . 1 2 .
m _ { a b } ^ { 2 } = \mathrm { T r } \, [ T _ { a } , L _ { c } ] [ T _ { b } , L _ { c } ]
\Pi _ { \mu \nu } ^ { ( V ) } = I _ { 2 } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \, \left[ \frac { 1 } { 3 } \, ( p _ { \mu } p _ { \nu } - p ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) + \frac { 1 } { 2 } \, ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ^ { 2 } \right] \, ,
\sum _ { X } \Vert a _ { + + } ( X ) \pm a _ { -- } ( X ) \Vert ^ { 2 } \ge 0 \; ,
\widetilde { m } ^ { 2 } \sim H _ { \mathrm { I } } ^ { 2 } \: \left( \frac { \alpha } { 4 \: \pi } \right) \: \frac { M _ { \mathrm { p l } } } { \left| X \right| } .
\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 2 \pi } { ( 3 3 - 2 N _ { f } ) \mathrm { l n } ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } ,
l \, ( n ) \, < \, ( B \, + \, D ) ^ { n } \, \, .
\nabla _ { \! \mu } \Psi \sim { \cal O } ( 1 ) \, .
\Phi ( { \bf x } , t ) = \frac { 1 } { g } \, \sigma ( r , t ) \exp \left[ i \eta ( r , t ) { \pmb \sigma } \cdot { \bf \hat { x } } \right]
6 . 4 W _ { R G \Sigma } = x S _ { 1 } [ x L ] + x ^ { 2 } S _ { 2 } [ x L ] + x ^ { 3 } S _ { 3 } [ x L ] .
\mathrm { T r } ( U F _ { y z } ) \rightarrow \mathrm { T r } ( U P ( - F _ { y z } ) P ^ { - 1 } ) = - \mathrm { T r } ( U ^ { * } F _ { y z } ) .
\kappa _ { G } ( x ^ { \prime } , r _ { t } ^ { 2 } ) \, \, = \, \, \frac { 3 \alpha _ { s } A \pi \, \, r _ { t } ^ { 2 } } { 2 R _ { A } ^ { 2 } } \, \, x ^ { \prime } G _ { N } ( x ^ { \prime } , \frac { 1 } { r _ { t } ^ { 2 } } )
\frac { d \Gamma } { \Gamma d \cos \theta } ( D _ { 2 } ^ { * } \to D \pi ) = \frac { 1 } { 2 } ,
{ \cal M } _ { r a d } ^ { ( i ) } \equiv \widehat { \cal M } _ { \mu } ^ { ( i ) } \epsilon ^ { \mu } ,
C _ { 2 } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) = C _ { S } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) + C _ { L } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } )
- i { \cal M } _ { q \bar { q } \to g } ^ { a ) } = - i g m t _ { i j } ^ { a } \otimes t _ { l m } ^ { r }
{ \cal E } _ { \pi } ( t , { \bf k } _ { \perp } ) = { \textstyle { \frac { \tau } { 2 } } } \Bigl ( \vert \dot { \tilde { \pi } } ( t , { \bf k } _ { \perp } ) \vert ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } \vert \tilde { \pi } ( t , { \bf k } _ { \perp } ) \vert ^ { 2 } \Bigr ) ,
\Delta a _ { e } = 4 . 5 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 }
\Phi ^ { ( d ) } - \Phi ^ { ( c ) } \propto ( 1 - \frac { h } { h _ { E } } ) ^ { \beta } .
{ \cal F } _ { \zeta = 0 } \, ( X ) = f ( X ) \ .
\tau _ { 2 } ^ { \pm } ( \tau _ { 1 } ) = \tau ( 1 - \tau _ { 1 } ) + \tau _ { 1 } ( 1 - \tau ) \pm 2 \sqrt { \tau ( 1 - \tau ) \tau _ { 1 } ( 1 - \tau _ { 1 } ) } \; .
{ \cal H } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ e f f } } } = \frac { G _ { \mathrm { { \scriptsize ~ F } } } } { \sqrt { 2 } } \left[ \sum _ { j = u , c } V _ { j r } ^ { \ast } V _ { j b } \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } C _ { k } ( \mu ) \, Q _ { k } ^ { j r } + \sum _ { k = 3 } ^ { 1 0 } C _ { k } ( \mu ) \, Q _ { k } ^ { r } \right\} \right] ,
\Delta D _ { b } ( x _ { F } , \Lambda | s ) = \kappa _ { \Lambda } \Delta u _ { v } ( x ^ { P } | t r ) f _ { D } ( x ^ { T } | d _ { s } s _ { s } ) ,
H ( \tilde { x } , \xi ; t ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \int _ { - 1 + | x | } ^ { 1 - | x | } \, \delta ( x + \xi \alpha - \tilde { x } ) \, \tilde { f } ( x , \alpha ; t ) \, d \alpha \, .
\ln \left( \frac { \chi _ { n s } } { \chi _ { 0 } } \right) = - \frac { 7 5 } { A + 4 B }
{ \cal M } _ { 5 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { m _ { D } } } & { { m _ { N } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { E } } } & { { m _ { 1 } } } \\ { { m _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { m _ { E } } } & { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
T _ { I } \simeq T _ { \gamma } ^ { ( 3 - 4 b ) / 3 } \left[ \frac { 3 H } 2 T _ { M } ^ { 1 / 2 } T _ { t o d } ^ { 3 / 2 } \times t _ { t o d } \right] ^ { 2 b / 3 } \simeq T _ { \gamma } \left[ \frac { H M _ { P l } } { T _ { \gamma } ^ { 2 } } \right] ^ { 2 b / 3 } .
\phi ( x , y ) = \sum _ { n }
{ \mathrm P } ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ) = | \delta _ { { \alpha ^ { \prime } } \alpha } + \sum _ { i } U _ { \alpha ^ { \prime } i } U _ { \alpha i } ^ { * } \, ~ ( e ^ { - i \Delta m _ { i 1 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } } - 1 ) | ^ { 2 } \, ,
\phi ( r , t ) = \sigma ( r , t ) \exp [ i \eta ( r , t ) ] \ .
B ( p ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = m _ { R } ( \mu ^ { 2 } ) + B ^ { \prime } ( p ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) - B ^ { \prime } ( \mu ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) .
\overline { { { u } } } ( m _ { f } ) \Gamma _ { R } ^ { \mu } u ( m _ { f } ) | _ { k ^ { \mu } \rightarrow 0 } = \overline { { { u } } } \gamma ^ { \mu } u
\gamma ^ { \mu } = \left( \begin{array} { l l } { { \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } & { { \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \mathbf { \sigma } } } \\ { { - \mathbf { \sigma } } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array} \right) \ .
| \nu _ { i } ( t ) \rangle = e ^ { - i ( E _ { i } t - p _ { i } L ) } | \nu _ { i } ( 0 ) \rangle \simeq e ^ { - i ( m _ { i } ^ { 2 } / 2 E ) L } | \nu _ { i } ( 0 ) \rangle ~ ,
\beta _ { i k } = \ \beta + \delta \beta _ { i k } = \ \beta + \sum _ { n , m > 1 } a _ { n m } g _ { i L } ^ { n } g _ { k R } ^ { m } \ .
J _ { 3 } = \sqrt { \frac { \omega } 2 } ( j ^ { c } + j ^ { p } ) ,
g _ { 0 } \left( \frac { \mu } { T } \right) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } ( \frac { 2 1 } { 3 0 }
{ \frac { ( \Lambda _ { 2 , 0 } ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } = { \frac { ( \Lambda _ { 2 , 0 } ) ^ { 2 } } { m _ { S } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 9 } } { \frac { \Lambda _ { 2 , 3 } } { \Lambda } } \simeq 0 . 2 .
Q _ { \nu } ^ { \dagger } = \sum _ { a } \, \left( X _ { a } ^ { \nu } \, A _ { a } ^ { \dagger } \, - \, Y _ { a } ^ { \nu } \, A _ { - a } \right)
\xi ^ { ( N ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( - i ) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } } } & { { \mathrm { f o r } \; N \; \mathrm { o d d } } } \\ { { ( - i ) ^ { \frac { N - 2 } { 2 } } } } & { { \mathrm { f o r } \; N \; \mathrm { e v e n } } } \end{array} \right. \! .
\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( ^ { 3 } \! S _ { 1 } ) \rangle = ( 0 . 5 - 1 . 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { G e V } ^ { 3 } .
{ \cal { L } } = f _ { \pi } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } t r ( \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U ) + t r ( M ( U + U ^ { \dagger } ) ) - a ( t r \ln U - \Theta ) ^ { 2 } )
G ( M ^ { 2 } ) = \sum _ { X } \left| \langle B ( p _ { B } ) | H _ { e f f } | \bar { D } ( p _ { \bar { D } } ) X \rangle \right| ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p _ { B } - p _ { \bar { D } } - p _ { X } )
\frac { \ddot { R } _ { 0 } } { R _ { 0 } } = \left( - \Omega _ { M } + ( 3 a - 1 ) \Omega _ { X } \right) \frac { H _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \, ,
r _ { B } ( \omega _ { \mathrm { G } } ) \sim \epsilon ^ { 4 } \zeta ^ { - 2 } .
G _ { t } ^ { 1 } ( 0 , N _ { C S } ( t ) ) = - G _ { t } ^ { 1 } ( 0 , - N _ { C S } ( t ) )
- \mathrm { i } \delta ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \; \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \left( g _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } - \xi \; \frac { p _ { \mu _ { 1 } } p _ { \mu _ { 2 } } } { p ^ { 2 } } \right) ,
\frac { d \sigma _ { \mathrm { c h } } } { d \eta } \bigg | _ { \eta \approx 0 } = 1 \times \sigma _ { 1 } \frac { d N _ { 1 } } { d \eta } + 2 \times \sigma _ { 2 } \frac { d N _ { 1 } } { d \eta } + 0 \times \sigma _ { \mathrm { d i f f } } \frac { d N _ { 1 } } { d \eta } = \sigma ^ { ( 1 ) } \ \frac { d N _ { 1 } } { d \eta }
\frac { 1 } { n ! } \, \left( \frac { d ^ { n } \, f } { d \, z ^ { n } } \right) _ { z \to 0 + } \, = \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \, t \ e ^ { - t } \, \left[ \frac { 1 } { n ! } \, \left( t \frac { d } { d \, s } \right) ^ { n } \, b \, ( s ) \right] _ { s = 0 } \, = \, \frac { a _ { n } } { n ! } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \, t \ e ^ { - t } \, t ^ { n } \, \, ,
e ( p ) + p ( P ) \to e ( p ^ { \prime } ) + \gamma ( k ) + X ( P ^ { \prime } ) \; ,
J ~ ( x _ { f } ) = \int _ { 0 } ^ { x _ { f } } d x ~ \langle ~ \sigma \upsilon ~ \rangle ~ ( x ) G e V ^ { - 2 }
D _ { \mu \nu } ( q ) = P _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { l a t } } ( q ) D ( Q ^ { 2 } ) = \left( \delta _ { \mu \nu } - \frac { Q _ { \mu } ( q ) Q _ { \nu } ( q ) } { Q ^ { 2 } ( q ) } \right) \frac { 1 } { Q ^ { 2 } ( q ) } \, .
T = \frac { 1 } { 2 } \, V _ { i j } \, \omega _ { i } \, \omega _ { j }
D ( - s ) = - 4 \pi ^ { 2 } s \frac { \mathrm { d } \Pi ^ { \gamma } ( - s ) } { \mathrm { d } s } = \sum _ { f } Q _ { f } ^ { 2 } \left( 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { 4 } D _ { n } \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { n } ( s ) } { \pi ^ { n } } \right) ,
\mathrm { I m } \, { \cal H } ( \xi ) = c _ { 1 } \xi ^ { c _ { 2 } } ,
I ( f ) = \mathrm { T r } ~ ( \rho _ { i } ^ { \prime } e ^ { i M _ { D } ^ { * } t } \rho _ { f } ^ { \prime } e ^ { - i M _ { D } t } ) ~ ~ ~ .
| [ q _ { a } q _ { b } ] q _ { c } \rangle + | q _ { c } [ q _ { a } q _ { b } ] \rangle + | [ q _ { b } q _ { c } q _ { a } ] \rangle = 0 ,
{ \cal L } _ { Z ^ { \prime } } = - \frac { g } { 2 \cos \theta _ { W } } ( \bar { U } _ { L } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } Y _ { L } ^ { U } U _ { L } ^ { \prime } + \bar { U } _ { R } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } Y _ { R } ^ { U } U _ { R } ^ { \prime } + \bar { D } _ { L } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } Y _ { L } ^ { D } D _ { L } ^ { \prime } + \bar { D } _ { R } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } Y _ { R } ^ { D } D _ { R } ^ { \prime } ) Z _ { \mu } ^ { \prime } ,
\nu _ { l L } = \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } ( K _ { L } ) _ { l i } \nu _ { i L } ^ { ^ { \prime } } + \sum _ { \alpha = 4 , 5 , 6 } ( K _ { H } ) _ { l \alpha } N _ { \alpha L } \ ,
\hat { m } _ { \phi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \hat { m } _ { \omega } ^ { 2 } = 2 \hat { m } _ { K ^ { * } } ^ { 2 } .
\mu \frac { \partial } { \partial \mu } \, \frac { d \sigma ^ { h } } { d \vec { p } _ { T } d \eta } = M \frac { \partial } { \partial M } \, \frac { d \sigma ^ { h } } { d \vec { p } _ { T } d \eta } = M _ { F } \frac { \partial } { \partial M _ { F } } \, \frac { d \sigma ^ { h } } { d \vec { p } _ { T } d \eta } = 0 ,
V _ { e f f } ( 0 ) = V _ { e f f } ( \phi _ { 0 } ^ { 2 } ) = 0 ,
\alpha _ { 3 } H _ { 2 } ^ { 3 } + \beta _ { 3 } H _ { 2 } ^ { 2 } + \gamma _ { 3 } H _ { 2 } + \delta _ { 3 } = 0
\frac { \partial ( p _ { \gamma } \cdot p _ { \delta } ) } { \partial ( p _ { \alpha } \cdot p _ { \beta } ) } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 \mathrm { ~ i f ~ } p _ { \gamma } \cdot p _ { \delta } = p _ { \alpha } \cdot p _ { \beta } \ , } } \\ { { 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } \ . } } \end{array} \right. \right.
\tilde { \Sigma } _ { r , \vec { k } } ( s ) = i \; \gamma _ { 0 } \; s \; \tilde { \varepsilon } _ { \vec { k } } ^ { ( 0 ) } ( s ) + \vec { \gamma } \cdot \vec { k } ~ ~ \tilde { \varepsilon } _ { \vec { k } } ^ { ( 1 ) } ( s ) + M \; \tilde { \varepsilon } _ { \vec { k } } ^ { ( 2 ) } ( s ) ~ .
\chi ( \nu ) = \psi ( 1 ) - { \frac { 1 } { 2 } } \psi ( { \frac { 1 } { 2 } } + i \nu ) - { \frac { 1 } { 2 } } \psi ( { \frac { 1 } { 2 } } - i \nu ) ,
\frac { d N } { p _ { \perp 1 } \, d p _ { \perp 1 } \, p _ { \perp 2 } \, d p _ { \perp 2 } \, d y _ { 1 } \, d y _ { 2 } \, d \phi _ { 1 } \, d \phi _ { 2 } }
\beta _ { t } ( k _ { 0 } , k ) = { \frac { 4 } { 3 m _ { g } ^ { 2 } } } { \frac { x ( 1 - x ^ { 2 } ) } { N _ { t } ( x , k ) } } ,
\int \frac { d \vec { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \varphi _ { P } ^ { * } ( \frac { m _ { Q } } { M _ { P } } \vec { P } \, ^ { \prime } + \vec { p } ) ~ \vec { p } ~ \varphi _ { V } ( \vec { p } ) = - \frac { m _ { Q } } { M _ { P } } ~ \frac { \beta _ { V } ^ { 2 } } { 2 \beta _ { P V } ^ { 2 } } F ( t ) \vec { P } \, ^ { \prime } \; ,
\gamma _ { g \rightarrow \gamma ^ { * } } ^ { ( 0 ) } ( z , k ^ { 2 } ; Q ^ { 2 } ) = 0 \, ,
{ \cal M } _ { W } = - \frac { e T } { 4 \pi } \sqrt { d ^ { 2 } - \mu _ { W } ^ { 2 } } + \frac { e B T } { 4 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { d ^ { 2 } - \mu _ { W } ^ { 2 } } } + { \cal M } _ { 0 W } .
q _ { 1 1 1 } ( t _ { r } , t _ { l } | 0 ) + q _ { 1 2 1 } ( t _ { r } , t _ { l } | 0 ) = E _ { r } Q _ { + } ^ { r }
B = \frac { d } { d t } \biggl ( \ln \frac { d \sigma ^ { e \ell } } { d t } \biggr )
{ \cal L } _ { \pi N \Delta } ^ { ( 1 ) } = g _ { \pi N \Delta } \left\{ \bar { \psi } _ { i } ^ { \mu } \; \Theta _ { \mu \alpha } ( z _ { 0 } ) \; w _ { i } ^ { \alpha } \; \psi _ { N } + \bar { \psi } _ { N } \; w _ { i } ^ { \alpha \dagger } \; \Theta _ { \alpha \mu } ( z _ { 0 } ) \; \psi _ { i } ^ { \mu } \right\}
C ( s , t , u ) = \left( \frac { s - u } { s + u } \right) \! \left\{ ( t - 2 m _ { \pi } ^ { 2 } ) [ I _ { 2 } ( t ) - I _ { 2 } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) ] + 2 m _ { \pi } ^ { 4 } I _ { 3 } ( q _ { 1 } , q _ { 3 } ) \right\} + ( t \leftrightarrow u ) .
G _ { n } ( \Delta t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { n } \, G ( k , \Delta t )
{ \cal L } = { \cal L } _ { \sigma } + { \cal L } _ { \gamma } + { \cal L } _ { \pi ^ { 0 } \gamma \gamma } + { \cal L } _ { V } + { \cal L } _ { V \pi \gamma } ,
\gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \to { \frac { 1 } { 2 } } [ \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } - \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } ] = i ~ \sigma ^ { \mu v }
m _ { 1 } ^ { 2 } = 2 ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 4 } ) v ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta = 2 ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 4 } ) v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta ,
\frac { d \Gamma } { d \omega \, d \! \cos \theta } = \frac { 1 } { 5 1 2 \pi ^ { 3 } } \left( \frac { \omega } { M _ { K } } \right) ^ { 3 } \beta ^ { 3 } \left( 1 - \frac { 2 \omega } { M _ { K } } \right) \sin ^ { 2 } \theta \left[ | E | ^ { 2 } + | M | ^ { 2 } \right]
\eta _ { 0 } ( D \bar { K } ) = 0 . 8 3 , \ \delta _ { 0 } = 2 . 2 ^ { \circ } ; \eta _ { 1 } ( D \bar { K } ) = 0 . 8 3 \ , \delta _ { 1 } = - 1 . 8 ^ { \circ } .
H _ { D } = - \dot { \imath } \underline { { { \alpha } } } \cdot \underline { { { \nabla } } } + \beta ( h _ { L } P _ { L } + h _ { R } P _ { R } + h _ { L R } P _ { R } + h _ { R L } P _ { L } ) .
m _ { Z } ^ { 2 } = 2 \left( \alpha _ { 1 / 2 } M _ { 1 / 2 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \right) ,
{ \cal { L } } _ { \mathrm { N G B } } ^ { \mathrm { d i a g } } = i g _ { \pi } \frac { m _ { f } } { v _ { \pi } } \bar { f } \gamma _ { 5 } f _ { \pi } ~ ,
x _ { 1 } = x _ { 2 } = x _ { 3 } = 0 \quad ;
G _ { A } ( t ) = \frac { g _ { A } } { \left( 1 - t / M _ { A } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } ~ ,
0 \leq \alpha = { \frac { E _ { p } + p _ { z } } { m _ { N } } } \leq 2
\overline { { { C } } } ( \alpha _ { s } ) = 1 - \frac { \alpha ( 4 \mu _ { b c } ^ { 2 } ) } { \pi } \left[ 2 - \frac { m _ { b } - m _ { c } } { m _ { b } + m _ { c } } \log \frac { m _ { b } } { m _ { c } } \right] .
\xi _ { 1 K } \; \approx \; \xi _ { 2 K } \; \approx \; \frac { \sin ^ { 2 } ( 2 \phi _ { m } ) } { 1 + \cos ^ { 2 } ( 2 \phi _ { m } ) } \; ,
P _ { \gamma p } ^ { \mathrm { h a d } } \equiv P _ { \mathrm { h a d } } = { \frac { 1 } { 2 4 0 } } \ ; \ \ \ \ \sigma ^ { s o f t } = \sigma _ { 0 } + { \frac { \cal B } { s } } \ ; \ \ \sigma _ { 0 } = 2 0 . 8 \ m b \ ; \ { \cal B } = 4 2 . 1 { { m b } { \mathrm { G e V } ^ { 2 } } }
P ( E _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \Delta E _ { 0 } } } \int _ { E _ { 0 } / 2 } ^ { 3 E _ { 0 } / 2 } d E ^ { \prime } P ( E ^ { \prime } ) ~ .
< W ( C ) > = \prod _ { x _ { v } } \{ 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } f _ { n } ( 1 - R e { \cal G } _ { r } [ \vec { \alpha } _ { C } ^ { n } ( x _ { v } ) ] ) \} ,
P _ { e / N C } ^ { } = 0 . 2 5 \times ( 1 \pm 0 . 1 ) \
P _ { { g q } , \, 2 } ^ { ( 2 ) } ( x ) \: = \: - 2 . 7 2 8 \: L _ { 1 } - 1 0 . 2 1 7 \: x - 3 . 5 6 6 \: L _ { 0 } - 4 . 2 0 7 \: \frac { 1 } { x } \: \: .
\gamma J _ { \o } ^ { g } ( \gamma ) = j ( \gamma ) + O ( \o ) \, ,
D = \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta _ { X _ { i } } \frac { \partial } { \partial X _ { i } } ,
\left( \begin{array} { c c } { { m _ { L } } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { M _ { R } } } \end{array} \right)
W _ { \mu } = W _ { \mu } ^ { a } \frac { \sigma ^ { a } } { 2 }
\alpha > 0 , \; \; \; \; \gamma > 0 , \; \; \; \; \alpha \gamma > \beta ^ { 2 } .
D ( \tilde { b } , x ) \! = \! \! \int \! \! d ^ { 2 } r d z \Phi ( r , z ) r \ln \left( { \frac { \tilde { b } ^ { 2 } } { r x } } \right) \exp \left[ - { \frac { a _ { p } } { 2 } } \ln ^ { 2 } \left( { \frac { \tilde { b } ^ { 2 } } { r x } } \right) \right] ,
V _ { \mathrm { e q } } ( T , \phi _ { c } ) = \sum _ { i } \: \int \: \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \: \int _ { \infty } ^ { \omega _ { { \bf k } } ( m _ { i } ) } \: d \omega \: f _ { \mathrm { e q } } ^ { i } ( \omega ) ,
M _ { d o w n } = M _ { d } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { a _ { 1 } ^ { d } \epsilon _ { 3 } ^ { 1 - p _ { d } } } } & { { 0 } } \\ { { a _ { 2 } ^ { d } \epsilon _ { 3 } ^ { p _ { d } } } } & { { a _ { 3 } ^ { d } \epsilon _ { 4 } } } & { { a _ { 4 } ^ { d } \epsilon _ { 4 } ^ { r _ { d } } } } \\ { { 0 } } & { { a _ { 5 } ^ { d } \epsilon _ { 4 } ^ { d _ { d } } } } & { { a _ { 6 } ^ { d } } } \end{array} \right) .
\frac { \Gamma ( o - P s \rightarrow n o t h i n g ) } { \Gamma ( o - P s \rightarrow 3 \gamma ) } < 5 . 8 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \quad ( 3 5 0 \, p p m )
\frac { | \Delta m ^ { 2 } | } { \mathrm { e V } ^ { 2 } } > 8 . 7 \times 1 0 ^ { - 6 } A _ { \alpha } \simeq 1 0 ^ { - 4 } \ ( 4 \times 1 0 ^ { - 5 } )
\int _ { x _ { m i n } } ^ { x _ { m a x } } f ( x ) d x \quad \mathrm { b e c o m e s } \quad \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( y ) d y , \qquad \mathrm { w h e r e } \; \,
p _ { T i } > 6 0 \; \mathrm { G e V } \; , \; \; | \eta _ { i } | < 2 \; , \; \; \Delta R _ { i j } > 0 . 7 \; ,
\overline { { { S } } } = \sum _ { I } - s _ { I } e ^ { i ( \delta _ { s } ^ { I } + \phi _ { s } ^ { I } ) } \; \; \overline { { { P } } } = \sum _ { I } p _ { I } e ^ { i ( \delta _ { p } ^ { I } + \phi _ { p } ^ { I } ) } .
N = 1 . 7 \times 1 0 ^ { 5 7 } .
{ \cal L } _ { m a s s } = - \hat { m } { \bar { q } } { \cal M } q ,
\frac { u _ { \tau } } { E _ { 3 } } = \big ( \frac { u _ { t } } { E _ { 1 } } \big ) ^ { 3 }
\{ Q _ { a } , Q _ { b } \} _ { \mathrm { P B } } = \epsilon _ { a b c } \ Q _ { c } \ .
V = ( M _ { w } R ) ^ { 2 } \sum _ { { \bf n } = 1 } ^ { \infty } { \frac { g _ { \bf n } ^ { 2 } } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { { \bf n } \cdot { \bf n } } } \, ,
f _ { i } = \lambda _ { i } { \frac { 1 } { e ^ { \beta p _ { i } } { \pm } 1 } } .
\textrm { B R } \left( { \tau \to \nu _ { 4 } + . . . } \right) = \left| { U _ { \tau 4 } } \right| ^ { 2 } \sum _ { i } { \textrm { B R } \left( { \tau \to \nu _ { \tau } + X _ { i } } \right) \rho _ { \tau } ^ { i } = } \rho _ { \tau } \left| { U _ { \tau 4 } } \right| ^ { 2 } \ \ ,
d _ { \alpha \beta } D ^ { \alpha } ( y _ { 1 } ^ { - } ) D ^ { \beta } ( y _ { 1 } ^ { - } ) \approx \langle d _ { \alpha \beta } D ^ { \alpha } ( 0 ) D ^ { \beta } ( 0 ) \rangle \equiv \langle D _ { T } ^ { 2 } \rangle \ .
A _ { \mathrm { m e a s } } = \frac { N ^ { \uparrow \downarrow } - N ^ { \uparrow \uparrow } } { N ^ { \uparrow \downarrow } + N ^ { \uparrow \uparrow } } = P _ { \mathrm { e } } P _ { \mathrm { p } } D A _ { \mathrm { d i - j e t } }
{ \mathbf M _ { C } } = \left[ \begin{array} { l l l } { { M } } & { { { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } g v _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } g v _ { 1 } } } & { { \mu } } & { { - { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } h _ { \tau } v _ { 3 } } } \\ { { { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } g v _ { 3 } } } & { { - \epsilon _ { 3 } } } & { { { \textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } h _ { \tau } v _ { 1 } } } \end{array} \right] \nonumber
x g ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } d k _ { T } ^ { 2 } \, \Phi ( x , k _ { T } ^ { 2 } )
\ddot { v } _ { i } ^ { ( 0 ) } + \omega _ { i } ^ { 2 } v _ { i } ^ { ( 0 ) } = 0 .
\frac { d R } { d E _ { \mathrm { e e } } } = \frac { K } { \sqrt { 2 \pi } r ( E _ { \mathrm { e e } } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \exp \left( - \frac { ( E _ { \mathrm { e e } } - E ) ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } ( E _ { \mathrm { e e } } ) } \right) \frac { d R } { d E } \, d E
A _ { 0 } = A _ { + } + 2 \, \frac { r } { u } \, \left[ \, \sin \delta + q _ { \mathrm { C } } \, \rho \, \sin ( \delta - \theta + \omega _ { \mathrm { C } } ) \, \right] \, \sin \gamma - 2 \, q _ { \mathrm { C } } \, r ^ { 2 } \, \sin \omega _ { \mathrm { C } } \, \sin \gamma ,
Q _ { B } + \frac { r } { 8 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { i j k } \int d x ^ { 3 } Z _ { i } Z _ { j k }
\mathrm { ( C 2 ) } _ { s } = - 2 g ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { 1 } { k ^ { 2 } - M _ { + } ^ { 2 } } + ( M _ { + } ^ { 2 } \rightarrow M _ { - } ^ { 2 } ) - 2 ( M _ { + } ^ { 2 } \rightarrow M ^ { 2 } ) \right] .
\left| { \frac { d x } { d | { \bf p } | } } \right| = \beta { \frac { 1 + c \, \mu ^ { 2 } / ( | { \bf p } | + \mu ) ^ { 2 } } { ( 1 + e ^ { ( f ( | { \bf p } | ) - M ) \beta } ) \ln ( 1 + e ^ { M \beta } ) } } \; ,
\left[ R ^ { 3 } n _ { L } \right] ( t ) = \int ^ { t } d t R ^ { 3 } \; 2 \sqrt { 3 } \frac { | c _ { \phi } ^ { \prime } | H } { M } | \phi ^ { 4 } | \sin \left( \mathrm { { a r g } } ( c _ { \phi } ^ { \prime } ) + 4 { \mathrm { a r g } } ( \phi ) \right) \; .
d \sigma ( \gamma p \rightarrow J / \psi p ) / d t \propto \left[ x f _ { g / N } ( x ) \right] ^ { 2 }
\sigma _ { { \gamma ^ { * } } { \gamma ^ { * } } } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 \, s } } \, { | { \cal M } | } ^ { 2 } \; \; \; \; .
{ \cal L } _ { \Delta B \phi } = \frac { { \cal C } } { 2 } \, \biggl \{ \bar { \Delta } ^ { \mu , a b c } \, \Theta _ { \mu \nu } ( Z ) \, ( u ^ { \nu } ) _ { a } ^ { i } \, B _ { b } ^ { j } \, \epsilon _ { c i j } + \bar { B } _ { j } ^ { b } \, ( u ^ { \nu } ) _ { i } ^ { a } \, \Theta _ { \nu \mu } ( Z ) \, { \Delta } _ { a b c } ^ { \mu } \, \epsilon ^ { c i j } \, \biggr \} \, \, \, ,
\mathop { \sum } _ { i = 1 } ^ { j } \sqrt { \frac { 1 } { j ( 2 j + 1 ) } } ( \gamma ^ { \mu _ { i } } + v ^ { \mu _ { i } } + \frac { i d ^ { \mu _ { i } } } { m _ { B _ { j } } } ) \gamma _ { 5 } { \widehat B } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \widehat { \mu } _ { i } \cdots \mu _ { j } } ( x ) \, = \mathop { \sum } _ { i = 1 } ^ { j } \sqrt { \frac { 1 } { j ( 2 j + 1 ) } } ( \gamma ^ { \mu _ { i } } + v ^ { \mu _ { i } } + \frac { i d ^ { \mu _ { i } } } { m _ { B _ { j } } } ) \gamma _ { 5 } e ^ { i m _ { B _ { j } } v \cdot x } B ^ { \mu _ { 1 } \cdots \widehat { \mu } _ { i } \cdots \mu _ { j } } ( x ) ,
\tilde { \gamma } ^ { \mu } = \left\{ \begin{array} { l l } { { i \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \ln 2 ~ \mathrm { s i g n } ( e B ) } } & { { \mathrm { i f ~ \ m u = 0 , 3 ~ } } } \\ { { \gamma ^ { \mu } } } & { { \mathrm { i f ~ \ m u = 1 , 2 ~ } . } } \end{array} \right.
\dot { E } \sim 1 0 ^ { 2 2 } \left( \frac { m } { 0 . 1 \mathrm { e V } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \operatorname * { m a x } [ m , \delta \rho ] } { 0 . 1 \mathrm { e V } } \right) ^ { 2 } \mathrm { e r g \ s } ^ { - 1 }
W \sim \Psi _ { i } \Psi _ { j } \left( \Pi _ { i \in P } \Phi _ { i } \right) \ .
\rho _ { 3 \pi } ( Q ^ { 2 } ) = \rho _ { _ { -- + } } ( Q ^ { 2 } ) + \rho _ { _ { 0 0 - } } ( Q ^ { 2 } ) .
P _ { m i n } \equiv \sqrt { \zeta } \left\{ \frac { \beta } { Y \gamma ^ { 2 } } + \frac { \eta ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { \gamma ^ { 2 } } \right\} ^ { 1 / 2 }
{ \cal H } _ { e f f } ( b \to s \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = - 4 \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } | V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } | \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } C _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu ) .
{ \simeq 3 0 4 k m \cdot \left( \frac { \rho _ { r o c k } } { \rho _ { r } } \right) } \cdot { \left( \frac { h _ { 1 } } { k m } \right) ^ { - 0 . 1 8 1 5 } }
{ \cal H } _ { \lambda i \alpha k ; \kappa j \beta l } = \sum _ { K = 1 } ^ { 1 6 } ( \Gamma _ { K } ) _ { \lambda i ; \kappa j } \sum _ { a = 1 } ^ { N _ { c } ^ { 2 } } \lambda _ { \alpha \beta } ^ { a } ( A _ { \lambda \kappa } ^ { K a } ) _ { k l }
m _ { \tilde { b } _ { 1 } } ^ { 2 } = m _ { b } ^ { 2 } + M _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } + \cos ( 2 \beta ) ( - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } S _ { W } ^ { 2 } ) M _ { Z } ^ { 2 }
\bar { \psi } M \psi \stackrel { C P } { \longrightarrow } \bar { \psi } M ^ { T } \psi .
B _ { L } = \frac { 1 } { \sqrt { w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { r c c } { { - w _ { 2 } } } & { { w _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { w _ { 1 } } } & { { w _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } } } } \end{array} \right)
\delta ( p + k - p ^ { \prime } - k ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \; \delta ( \omega + p - p ^ { \prime } ) \delta ( \omega - k + k ^ { \prime } ) \, .
R _ { 2 } ^ { ( \alpha \alpha _ { s } ) } = - \frac { 3 } { 4 } \sum _ { f } Q _ { f } ^ { 4 } ,
Q _ { 0 } \simeq \Lambda \simeq 2 7 0 \ \mathrm { M e V } .
\left. - \frac { \xi ^ { 2 } } { 1 - \xi ^ { 2 } } \left( E ^ { q } - \tilde { E } ^ { q } \right) + \frac { t _ { 0 } - t } { 2 m ^ { 2 } } \tilde { H } _ { T } ^ { q } \right] \, ,
\varphi _ { 2 } ( x ) = 1 - \varepsilon _ { 1 } ( 1 - x ) - \varepsilon _ { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) ,
| q _ { 0 } ^ { \mathrm { m i n } } | = \left( \frac { m _ { \chi } } { 2 m _ { \phi } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 3 \pi } { 4 } \frac { \Phi _ { 0 } } { M _ { \mathrm { P } } } \right) ^ { 2 } \, .
+ ( 1 + C ) ^ { 2 } \biggr ) \ln ( - \ln \sigma ) + 3 ( 1 + C ) \ln ^ { 2 } ( - \ln \sigma ) + \ln ^ { 3 } ( - \ln \sigma ) \biggr ] \Biggr \} .
\Sigma ^ { \left( + \right) } = \Sigma ^ { \left( - \right) } ,
\frac { d N } { d T } \, = \, \mathrm { c o n s t } \cdot \exp \left( - \frac { T } { \lambda } \right) ,
{ \bf 1 5 } = ( { \bf \bar { 3 } } , { \bf 1 } ) _ { 2 } + ( { \bf 1 } , { \bf \bar { 3 } } ) _ { - 2 } + ( { \bf 3 } , { \bf 3 } ) _ { 0 } \, .
\rho ( s ) = \frac { q ( s ) } { 1 6 \pi \sqrt s } ,
r = { \frac { \pm 4 v _ { f _ { 1 } } a _ { f _ { 1 } } v _ { f _ { 2 } } a _ { f _ { 2 } } B } { \left( v _ { f _ { 1 } } ^ { 2 } + a _ { f _ { 1 } } ^ { 2 } \right) \left( v _ { f _ { 2 } } ^ { 2 } + a _ { f _ { 2 } } ^ { 2 } \right) A } } .
g _ { \rho _ { T } - \gamma } = \sqrt { \frac { \alpha } { \alpha _ { T } } } \; \; , \; \; \; \; g _ { \rho _ { T } - Z } = \sqrt { \frac { \alpha } { \alpha _ { T } } } \cot 2 \theta _ { W }
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \stackrel { \circ } { g } _ { A } } { F _ { 0 } } \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \underbrace { \vec { \tau } \cdot \partial _ { \mu } \vec { \phi } } _ { \mathrm { ~ \ t a u ^ { b } \partial _ { \ m u } \ p h i ^ { b } ~ } } \Psi .
\mu _ { 0 } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } c _ { 0 , i } ^ { 2 } + \sum _ { j , k = 1 } ^ { K } ( U ^ { - 1 } ) _ { j k } \tilde { s } _ { j } \tilde { s } _ { k } \, ,
q ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } d n \ e ^ { n ( - \ln x ) } \ { \cal Q } _ { n } ( Q ^ { 2 } ) .
g _ { s } ^ { - 2 } = g _ { 3 } ^ { - 2 } + g _ { 4 } ^ { - 2 } \, .
S ( \ell ^ { + } ) = \int \frac { d x ^ { - } } { 4 \pi } \, e ^ { \frac { - i } { 2 } \ell ^ { + } x ^ { - } } \langle \Upsilon | \big [ \psi _ { \bf p ^ { \prime } } ^ { \dagger } T ^ { B } \chi _ { - { \bf p ^ { \prime } } } \big ] ( x ^ { - } ) \, { \cal Y } ^ { B C } ( 0 , x ^ { - } ) \big [ \chi _ { - { \bf p } } ^ { \dagger } T ^ { C } \psi _ { \bf p } \big ] ( 0 ) | \Upsilon \rangle \, .
f ( \theta ) = { \frac { 1 } { n ( R ) } } \int _ { \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \theta ) } ^ { 1 } \frac { n ( r ) d ( r ^ { 2 } ) } { \sqrt { r ^ { 2 } - \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( \theta ) } } \: .
\delta f ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z I m [ e ^ { i \phi } x ^ { - c - z e ^ { i \phi } } \Delta f ^ { n = c + z e ^ { i \phi } } ( Q ^ { 2 } ) ]
\delta z ^ { K } = - m _ { S } ( \mu ^ { - 1 } ) ^ { K L } B z _ { 0 L } ^ { * } .
\rho _ { 1 } = 1 - 0 . 0 7 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + 5 . 3 8 \gamma _ { 0 } + 4 . 2 1 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } ) \; \; ( n _ { f } = 4 ) ,
\nu _ { l L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } U _ { l i } \nu _ { i L } \qquad ( l = e , \mu , \tau )
m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 6 } \varphi _ { 0 } ^ { 2 } = 0 ,
V ( r , \mu _ { f } ) = - \frac { C _ { F } \alpha _ { s } ( \mu _ { r } ) } { r } \left\{ 0 . 8 6 + 0 . 1 6 \, \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { r } ) } { \pi } + 1 3 . 6 4 \, \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { r } ) } { \pi } \right) ^ { 2 } + \ldots \right\} ,
\Psi ( p , P ) u ( P ) = \left( \begin{array} { l } { { \Psi ^ { 5 } ( p , P ) } } \\ { { \Psi ^ { \mu } ( p , P ) } } \end{array} \right) u ( P )
{ \mathcal { L } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } ( \Phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + H _ { \sigma } ,
\Delta \epsilon = { \frac { 2 } { 3 } } \Biggl ( 2 - { \frac { f _ { S B } } { f ( \alpha _ { s } , N _ { f } ) } } \Biggr ) \tilde { B } .
f _ { m } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } , . . . , \rho _ { n } ; \rho _ { 0 } ) = \sum _ { M } \int d \rho _ { 0 ^ { \prime } } \mid \rho _ { 0 ^ { \prime } } , M \rangle \, \, f _ { m , M } ( \rho _ { 0 ^ { \prime } } , \rho _ { 3 } , . . . , \rho _ { n } ; \rho _ { 0 } ) \, ,
\nu _ { e } + \mathrm { n } \rightleftharpoons \mathrm { p } + e ^ { - } ; \; \; \; \bar { \nu } _ { e } + \mathrm { p } \rightleftharpoons \mathrm { n } + e ^ { + } .
{ m ^ { \prime } } ^ { 2 } \left( z \right) - z - i \beta ^ { \prime } \left( z \right) = 0 .
\sigma _ { \mathrm { e x p l i c i t } } \equiv \sigma _ { \mathrm { s o l } } - \sigma _ { \mathrm { s p o n t } } = \left. \frac { \partial \sigma _ { \mathrm { s o l } } } { \partial m _ { 0 } } \right| _ { m _ { 0 } = 0 } m _ { 0 } + \cdots ,
f ( x ) = \frac { 1 + 9 x - 9 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } + 6 x ( 1 + x ) \log x } { ( 1 - x ) [ 5 x ^ { 2 } - 4 x - 1 - 2 x ( x + 2 ) \log x ] } \, .
\alpha _ { \overline { { { M S } } } } ( Q ) = \alpha _ { V } ( Q ^ { * } ) + 2 \frac { \alpha _ { V } ^ { 2 } ( Q ^ { * * } ) } { \pi } + 4 . 6 2 5 \frac { \alpha _ { V } ^ { 3 } ( Q ^ { * * } ) } { \pi ^ { 2 } }
F ^ { I } = M e ^ { G / 2 M ^ { 2 } } ( G ^ { - 1 } ) _ { J } ^ { I } G ^ { J } .
l = \frac { E ^ { 2 } } { 2 \pi \sigma } + \frac { D - 2 } { 2 4 } - n + O \left( \frac { \sigma } { E ^ { 2 } } \right) \, .
M _ { \mathrm { n } } = \left( \begin{array} { l l l l } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { { \frac { g \tan \theta _ { W } } { 2 } } v _ { u } } } & { { - { \frac { g \tan \theta _ { W } } { 2 } } v _ { \alpha } } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { - { \frac { g } { 2 } } v _ { u } } } & { { { \frac { g } { 2 } } v _ { \alpha } } } \\ { { { \frac { g \tan \theta _ { W } } { 2 } } v _ { u } } } & { { - { \frac { g } { 2 } } v _ { u } } } & { { 0 } } & { { - \mu _ { \alpha } } } \\ { { - { \frac { g \tan \theta _ { W } } { 2 } } v _ { \alpha } } } & { { { \frac { g } { 2 } } v _ { \alpha } } } & { { - \mu _ { \alpha } } } & { { 0 _ { 4 \times 4 } } } \end{array} \right) \, .
L ( t ) ~ = ~ - \, \int _ { 0 } ^ { t } d \theta \, \ln \cos \theta
E _ { 0 + } \rightarrow { E _ { 0 + } } - \frac { k } { m } \, { \hat { k } } \cdot { \hat { p } } \, { P _ { 1 } }
\tilde { \Gamma } _ { p } \equiv \tilde { \Delta } _ { p } ^ { - 1 } - \Sigma _ { p } = m + { \frac { r } { 2 } } \hat { p } ^ { 2 } + i \gamma \cdot \bar { p } + \Sigma _ { p } ^ { ( a ) } + \Sigma _ { p } ^ { ( b ) }
{ \cal L } \supset - { \frac { 1 } { 2 } } d _ { f } ~ \overline { { { f } } } _ { L } \sigma ^ { \mu \nu } f _ { R } F _ { \mu \nu } ~ + ~ \mathrm { h . c . }
( M ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial M ^ { 2 } } + \beta _ { \lambda } \frac { \partial } { \partial \lambda } + \beta _ { g } \frac { \partial } { \partial g ^ { 2 } } + \beta _ { ( \mu ^ { 2 } ) } \mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } - \gamma \phi ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \phi ^ { 2 } } ) V _ { e f f } ( \phi ^ { 2 } ) = 0 ,
\begin{array} { c } { { T _ { \beta } ^ { \alpha } \, | u \rangle = { \cal T } _ { \beta } ^ { \alpha } ( u ) \, | u \rangle } } \\ { { { \cal T } _ { \beta } ^ { \alpha } ( u ) = N \left( u ^ { \alpha } \bar { u } _ { \beta } - { \frac { 1 } { m } } \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \right) } } \end{array}
\eta \left( \phi _ { N } \right) = \left( { \frac { p + 1 } { p + 2 } } \right) { \frac { 1 } { N _ { \mathrm { t o t } } - N } } ,
T _ { \Lambda } ^ { C O Z } ( \tilde { x } ) = 4 2 \varphi ^ { A S } ( \tilde { x } ) [ 1 . 2 ( x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } ) + 1 . 4 ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ] \quad ,
\sigma _ { A B } ^ { \mathrm { t o t } } ( s ) = X _ { A B } \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { \Delta } + Y _ { A B } \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { - \epsilon } \ .
\frac { R ( t ) - W ( t ) } { R ( t ) + W ( t ) } = \frac { P _ { 1 } - P _ { 2 } } { P _ { 1 } + P _ { 2 } } \cos ( \Delta m t ) ~ ~ ~ .
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } z ^ { \omega } \Theta \left( { \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { \prime 2 } } } - z \right) = { \frac { 1 } { \omega } } \left[ \Theta ( k ^ { 2 } - k ^ { \prime 2 } ) + \left( { \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { \prime 2 } } } \right) ^ { \omega } \Theta ( k ^ { \prime 2 } - k ^ { 2 } ) \right] .
( 1 - x _ { F } ) ^ { \alpha } e ^ { - \beta p _ { T } ^ { 2 } }
P _ { B } = \left( - 1 \right) ^ { L _ { I } + L _ { E } } \ .
\left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { { \cal G } _ { R } } } \\ { { { \cal G } _ { A } } } & { { { \cal G } _ { K } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { G _ { R } } } \\ { { G _ { A } } } & { { G _ { K } } } \end{array} \right) + i \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { G _ { R } \Sigma _ { R } { \cal G } _ { R } } } \\ { { G _ { A } \Sigma _ { A } { \cal G } _ { A } } } & { { G _ { A } \Omega { \cal G } _ { R } + G _ { K } \Sigma _ { R } { \cal G } _ { R } + G _ { A } \Sigma _ { A } { \cal G } _ { K } } } \end{array} \right) .
\gamma _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \dots \mu _ { n } } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { p } \left( - 1 \right) ^ { p } \gamma _ { \mu _ { 1 } } \gamma _ { \mu _ { 2 } } \dots \gamma _ { \mu _ { n } } \ ,
f ( Y , y ; t , t ^ { \prime } ) \; = \; \frac { G ( y ; t , t ^ { \prime } ) G ( Y - y ; t ^ { \prime } , t ) } { G ( Y ; t , t ) }
\frac { \Gamma _ { \mathrm { h } } ^ { \Upsilon } } { \Gamma _ { \ell \bar { \ell } } ^ { \Upsilon } } = \frac { 1 0 ( \pi ^ { 2 } - 9 ) } { 9 \pi } \frac { \alpha _ { s } ^ { 3 } ( \mu ) } { \alpha _ { \mathrm { e m } } ^ { 2 } } ,
m _ { \lambda } \ \simeq \ { \frac { < F _ { \phi _ { + } } \phi _ { - } > } { M _ { \mathrm { p l } } ^ { 2 } } } \ \simeq \ \lambda ^ { 2 } m .
H = \sum _ { A } \int d ^ { 3 } x ( \pi _ { \Phi _ { A } } \dot { \Phi ^ { A } } - { \cal L } )
\int _ { 0 } ^ { A } d \alpha \, T _ { A } ^ { N S } ( \alpha ) = 1
\Omega ( q ) = \frac 1 { n ! } \sum _ { P , P ^ { \prime } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \rho _ { 0 } ( ( q _ { P } ) _ { i } , ( q _ { P ^ { \prime } } ) _ { i } ) .
V _ { a } = \frac { L _ { a } + R _ { a } } { \sqrt { 2 } } \ , \qquad A = \frac { L _ { a } - R _ { a } } { \sqrt { 2 } } \ .
R _ { \tau } = \frac { \Gamma ( \tau \rightarrow \mathrm { h a d r o n s } + \nu _ { \tau } ) } { \Gamma ( \tau \rightarrow l + \bar { \nu } _ { l } + \nu _ { \tau } ) } = N _ { c } S _ { \mathrm { E W } } \left( | V _ { u d } | ^ { 2 } ( 1 + \delta _ { u d } ) + | V _ { u s } | ^ { 2 } ( 1 + \delta _ { u s } ) \right) .
\nu _ { e } = \nu _ { 1 } \cos \theta + \nu _ { 2 } \sin \theta ; \; \; \; \; \nu _ { x } = - \nu _ { 1 } \sin \theta + \nu _ { 2 } \cos \theta ,
\Gamma _ { \mu \nu \sigma } = ( k _ { + } - k _ { - } ) _ { \sigma } g _ { \mu \nu } + ( k _ { - } - k _ { \gamma } ) _ { \mu } g _ { \nu \sigma } + ( k _ { \gamma } - k _ { + } ) _ { \nu } g _ { \mu \sigma } ,
R _ { L } ( \vec { q } , \nu ) = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 4 \, E _ { 0 } \, E _ { N } } | F _ { 0 N } ( \vec { q } ) | ^ { 2 } \left[ ( E _ { 0 } + E _ { N } ) ^ { 2 } \delta ( \nu + E _ { 0 } - E _ { N } ) - ( E _ { 0 } - E _ { N } ) ^ { 2 } \delta ( \nu + E _ { 0 } + E _ { N } ) \right] \,
R _ { o } ^ { 2 } ( { K } ) - R _ { s } ^ { 2 } ( { K } ) \approx \beta _ { \perp } ^ { 2 } \langle \tilde { t } ^ { 2 } \rangle \, .
S _ { 0 } = 4 \pi R ^ { 2 } \alpha - \frac { 4 \pi } { 3 } R ^ { 3 } \sigma .
B ^ { \alpha } = \ \frac { 1 } { 2 V } \int d ^ { 3 } x d y _ { 0 } d z _ { 0 } \delta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \delta ( z _ { 0 } - x _ { 0 } ) \left[ \bar { Q } _ { 5 } ^ { \alpha } ( z _ { 0 } ) , [ Q _ { 5 } ^ { \alpha } ( y _ { 0 } ) , A ( x ) ] \right] .
\exp \{ - \int d ^ { 4 } x \, \frac { \lambda } { 4 } ( \sigma ^ { 2 } + \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \} = \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } [ d s ] \, \exp \{ - \int d ^ { 4 } x \, [ \frac { s } { 2 } ( \sigma ^ { 2 } + \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } ^ { 2 } ) - \frac { s ^ { 2 } } { 4 \lambda } ] \} .
{ \cal L } _ { a b } = \int f _ { a } ( x _ { a } , k _ { a } , Q ) f _ { b } ( x _ { b } , k _ { b } , Q ) \delta ^ { 2 } ( \vec { k _ { a } } + \vec { k _ { b } } - \vec { Q _ { T } } ) { \frac { d ^ { 2 } k _ { a } } { k _ { a } ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } k _ { b } } { k _ { b } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \pi } } \; ,
\tilde { x } ^ { \mu } ( \sigma ) = \bar { x } ^ { \mu } ( \tilde { \sigma } ( \sigma ) ) + \bar { n } _ { A } ^ { \mu } ( \tilde { \sigma } ( \sigma ) ) \tilde { x } _ { \perp } ^ { A } ( \tilde { \sigma } ( \sigma ) ) \, ,
L _ { \mathrm { o s c } } = \frac { 4 \pi E } { \delta m ^ { 2 } } = 2 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \left( \frac { \delta m ^ { 2 } / E } { \mathrm { e V } ^ { 2 } / \mathrm { M e V } } \right) ^ { - 1 } \; \mathrm { k m } \ ,
\bar { a } _ { 2 } = \bigg ( c _ { 2 } ( \mu ) + \frac { c _ { 1 } ( \mu ) } { N _ { c } } \bigg ) \delta _ { 1 } ( \mu ) + c _ { 1 } ( \mu ) \, \delta _ { 8 } ( \mu ) \, .
\Gamma _ { T , L } ( p , M _ { V } ) = \frac { 4 g ^ { 2 } } 9 \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, i { \cal D } ( p - q ) \, \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { q } ^ { 2 } - M _ { V } ^ { 2 } / 4 } { ( q _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { q } ^ { 2 } + M _ { V } ^ { 2 } / 4 ) ^ { 2 } - M _ { V } ^ { 2 } \, q _ { 0 } ^ { 2 } } \, \Gamma _ { T , L } ( q , M _ { V } ) \; ,
F ( T ) = \frac { ( \tilde { \bf v } _ { 0 } T - \tilde { \bf L } ) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { x } ^ { 2 } } \, ,
\chi _ { 1 } \sim ( \overline { { { 3 } } } , 1 , 1 ) ( - 2 / 3 ) , \quad \chi _ { 2 } \sim ( 1 , \overline { { { 3 } } } , 1 ) ( 2 / 3 ) ; \qquad \chi _ { 1 } \leftrightarrow \chi _ { 2 } .
i \, \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \, \sigma ^ { \mu \nu } \, ( p ^ { \prime } - p ) _ { \nu } \, u ( p ) = \, \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \, \bigl ( \, 2 m \gamma ^ { \mu } - ( p ^ { \prime } + p ) ^ { \mu } \, \bigr ) \, u ( p ) \, \, .
{ \tilde { J } } _ { a } ^ { \mu } ( x ) = { \tilde { m } } _ { D } ^ { 2 } \int \frac { d \Omega _ { \bf { \hat { v } } } } { 4 \pi } \, v ^ { \mu } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \Phi _ { a b } ( x , x - v u ) \, { \bf v } \cdot { \bf B } ^ { b } ( x - v u ) \ , \,
W _ { 2 / 3 } = \lambda T _ { 1 } A _ { 1 } T _ { 2 } + M _ { 2 } ( T _ { 2 } ) ^ { 2 } + \rho T _ { 1 } \overline { { { C } } } \overline { { { C } } } + M _ { C } \overline { { { C } } } C .
U ( T ) \psi ( \vec { x } , t ) U ( T ) ^ { - 1 } = \eta _ { T } T \psi ( \vec { x } , - t ) ~ ,
\gamma _ { \alpha } \Gamma \gamma ^ { \alpha } = h \Gamma = ( - 1 ) ^ { n } ( D - 2 n ) \Gamma .
{ \cal L } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } T r ( \partial _ { \mu } U \partial ^ { \mu } U ^ { \dagger } ) + \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } T r [ U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U , U ^ { \dagger } \partial _ { \nu } U ] [ U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U , U ^ { \dagger } \partial ^ { \nu } U ] ,
\phi _ { V } ( r , z ) = \int \frac { d ^ { 2 } k _ { t } } { 4 \pi ^ { 2 } } \ \phi _ { V } ( z , k _ { t } ) e ^ { i r \cdot k _ { t } } \; \; .
{ \cal V } _ { \mu \nu } ^ { \prime } = d _ { \mu } v _ { \nu } ^ { \prime } - d _ { \nu } v _ { \mu } ^ { \prime } - i [ v _ { \mu } ^ { \prime } , v _ { \nu } ^ { \prime } ] - i [ a _ { \mu } ^ { \prime } , a _ { \nu } ^ { \prime } ] ,
\Delta m _ { a t m } ^ { 2 } = 3 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { e V } ^ { 2 } ~ , ~ ~ ~ \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { a t m } = 1 . 0 ,
y = 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { 4 E _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { E _ { 1 } ^ { \prime } } { E _ { 1 } } \le 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { 4 E _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { E _ { 1 } ^ { \mathit m i n } } { E _ { 1 } }
\bar { \lambda } _ { 1 } = \bar { \lambda } _ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } + g _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 } , \quad \bar { \lambda } _ { 3 } = \frac { g ^ { 2 } - g _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } , \quad \bar { \lambda } _ { 4 } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } , \quad \bar { \lambda } _ { 5 } = 0 .
- \Lambda _ { n l } ^ { 2 } > ( 9 3 0 G e v ) ^ { 2 } ( ( 1 1 4 0 G e v ) ^ { 2 } ) , \: C . L . 9 5 \
{ ^ { Q G } { \mit \Phi } } ( x , y , \zeta ) = ( { \cal I } - { \cal D } ) S ( x , z ) \otimes { ^ { Q G } \! K ^ { A } } ( z , y , \zeta ) ,
A ( p ^ { 2 } ) = \frac { g ^ { 2 } e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } [ 1 + ( m _ { W } ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) C _ { 0 } ( 3 ) ] .
H ( a ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! { \frac { \mathrm { d } z } { ( 1 + z ) ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { \pi } } \mathrm { a r c c o t } \, \bigg ( { \frac { \ln z + 1 / a } { \pi } } \bigg ) + { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - 1 / a } - i \epsilon } } - 1 \, .
A ( K _ { L } \rightarrow \gamma \gamma ^ { * } ( k ^ { 2 } ) ) \simeq A _ { P } ( K _ { L } \rightarrow \gamma \gamma ^ { * } ( k ^ { 2 } ) ) + A _ { K ^ { * } } ( K _ { L } \rightarrow \gamma \gamma ^ { * } ( k ^ { 2 } ) ) ,
\delta m ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 4 } } g ^ { 2 } T ^ { 2 } \left( \frac { g } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \epsilon } }
T _ { \nu } ^ { f } \simeq 0 . 5 ( | \delta m ^ { 2 } | / e V ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } \ M e V .
R _ { p } = \overline { { { \Psi } } } ^ { ( + ) } ( { \bf P } , { \cal H } ) \hat { e } \Psi ^ { ( - ) } ( { \bf k } - { \bf P } , { \cal H } ( { \bf k } - { \bf P } ) )
m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \approx - 0 . 1 m _ { 0 } ^ { 2 } + 0 . 3 \delta - 2 . 7 6 M _ { 1 / 2 } ^ { 2 } \ .
m _ { H } ( \mathrm { G e V } ) > 1 3 8 + 2 . 1 \left[ m _ { t } ( \mathrm { G e V } ) - 1 7 5 . 6 \right] - 3 . 0 ~ \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Z } ) - 0 . 1 1 9 } { 0 . 0 0 4 } ~ .
P ( \gamma \rightarrow g ) \simeq ( 1 - \eta ) \sin ^ { 2 } [ \Delta _ { M } \sqrt { s _ { K } } u ] + 4 \sum _ { i \neq K } \alpha ^ { 2 } \frac { s _ { i } } { ( 1 - \beta _ { i } ) ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left[ \frac { ( 1 - \beta _ { i } ) } { 2 } \Delta _ { \lambda } u \right]
\bar { B } _ { i ^ { \prime } j k } B _ { i j k } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \bar { B } _ { i ^ { \prime } j k } B _ { k j i }
m _ { 1 / 2 } \stackrel { > } { \sim } ( 3 0 0 - 4 0 0 ) \mathrm { G e V }
{ \cal H } = { \cal H } _ { \mathrm { S H O } } + { \cal H } _ { \mathrm { e x c } } + \dots ,
a ( Y ) = \frac { \pi } { 7 \alpha N \zeta ( 3 ) Y } , \ \ \ 1 + \Delta _ { P } = 1 + \frac { 4 \alpha N } { \pi } \ln 2
e ^ { + } ( p _ { 5 } ) + e ^ { - } ( p _ { 6 } ) \to \left( Z ^ { * } , \gamma ^ { * } \right) ( p _ { 4 } ) \longrightarrow q ( p _ { 1 } ) + \bar { q } ( p _ { 2 } ) + g ( p _ { 3 } ) \; ,
\operatorname * { l i m } _ { | { \bf x } | \rightarrow \infty } U ( { \bf x } , t ) = 1 \ ,
M _ { 0 } = i \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \frac { 1 } { \hat { s } - M _ { W } ^ { 2 } } \bar { v } ( p _ { 2 } ) \gamma _ { \mu } P _ { L } u ( p _ { 1 } ) \bar { u } ( p _ { 3 } ) \gamma ^ { \mu } P _ { L } v ( p _ { 4 } )
{ \frac { d { \sigma } } { d y } } _ { \nu , { \bar { \nu } } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { e } E _ { \nu } } { 2 \pi } } \left( ( g _ { V } ^ { \nu e 2 } + g _ { A } ^ { \nu e 2 } ) ( 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } ) \pm { 2 g _ { V } ^ { \nu e } g _ { A } ^ { \nu e } ( 1 - ( 1 - y ) ^ { 2 } ) } \right)
L ( T ) = \ln \left( \frac { 4 \pi T ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) - \gamma _ { E } \; .
| M _ { 1 2 } ^ { ( \nu ) } | = \frac { 2 } { 2 9 } \alpha ^ { ( \nu ) } \; , \; | M _ { 2 3 } ^ { ( \nu ) } | = \frac { 8 \sqrt { 3 } } { 2 9 } \alpha ^ { ( \nu ) } = \sqrt { 4 8 } | M _ { 1 2 } ^ { ( \nu ) } | \; .
\Delta h _ { j k } ^ { L O Y } = ( - 1 ) ^ { j + 1 } \frac { 1 } { 2 } ( \delta M - \frac { i } { 2 } \delta \Gamma ) { \delta } _ { j k } ,
{ \it \Psi _ { 2 } ( x , \alpha , \tau ) = \Psi _ { 4 } ( x , - \alpha , \tau ) }
\frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } = \frac { \tilde { g } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } = \frac { e ^ { 2 } } { 8 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } M _ { W } ^ { 2 } } ~ .
\frac { \dot { \tilde { \psi } } _ { 0 } } { 2 } = p - \sqrt { 2 - 3 \beta ^ { 2 } } \tan \left( \sqrt { 2 - 3 \beta ^ { 2 } } \ln \frac { m _ { 2 } } { Q _ { 1 } } \right) .
{ \bf m _ { u } } = \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { u } } } & { { m _ { c } V _ { c d } } } & { { m _ { t } V _ { t d } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { c } } } & { { m _ { t } V _ { t s } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { t } } } \end{array} \right) \approx { \bf V _ { C K M } ^ { \dagger } } \cdot \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { u } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { c } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { t } } } \end{array} \right) ,
\xi _ { f } = - \eta _ { f } \exp ( i 2 \phi _ { M } ) \exp ( - i 2 \phi _ { D } ) , \qquad \mid \xi _ { f } \mid ^ { 2 } = 1 ~ .
m _ { n } \simeq ( n + \frac { c } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ) \pi k e ^ { - k \pi R } ~ .
{ \cal L } _ { \mathrm { g a u g e } } = \int \! \! d ^ { 2 } \theta \, ( 1 - \epsilon m _ { 3 / 2 } \theta ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { 4 g _ { 0 } ^ { 2 } } } W _ { A } ^ { \alpha } W _ { \alpha A } ,
\frac { \mathrm { d } \mathrm { N } } { \mathrm { d } E _ { c m } } = { \mathcal { N } } \, p _ { \pi \eta } \, | ( \mathrm { T } _ { 0 } ) _ { 1 2 } | ^ { 2 }
D ( \xi ) = \left( 1 - \frac { 4 } { \xi } - \frac { 8 } { \xi ^ { 2 } } \right) \log ( 1 + \xi ) + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 8 } { \xi } - \frac { 1 } { 2 ( 1 + \xi ) ^ { 2 } } .
C ( r , \tau ) = { \frac { 1 } { 1 6 \, ( \pi \; \tau ) ^ { 3 / 2 } } } \; e ^ { 2 \tau - { \frac { r ^ { 2 } } { 4 \tau } } } \left[ 1 + { \cal O } \left( { \frac { r ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } } \right) \right] \; .
G ( u , y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { n = \infty } u ^ { n } P _ { n } ( y ) .
x _ { 0 } ^ { m i n } = 4 \ln ( 1 + { \frac { x _ { 0 } ^ { m i n } } { 3 } } ) = 2 . 2 0
D _ { \mu \nu } ( k ) \ = \ - ( g _ { \mu \nu } - \xi \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } ) \frac { i } { k ^ { 2 } + i \epsilon } \ .
x _ { 1 } x _ { 2 } W _ { \gamma p } ^ { 2 } \ge 4 p _ { T } ^ { 2 }
V ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = \lambda _ { 1 } \left( \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } - 2 u ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } \left( \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ^ { \dagger } \phi _ { 2 } \right) ^ { 2 } .
\eta _ { 1 0 } \equiv 1 0 ^ { 1 0 } \, \eta = 4 . 6 - 5 . 9 \, .
\frac { d \mathcal { E } } { d \tau } = \frac { \partial \mathcal { E } } { \partial m ^ { 2 } } \frac { d m ^ { 2 } } { d \tau } + \frac { \partial \mathcal { E } } { \partial \theta } \frac { d \theta } { d \tau } .
{ \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } { \frac { x g ( x , Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } } } \simeq { \frac { r ^ { 0 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \left( { \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { s } ^ { 2 } ( x ) } } \right) ^ { { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \gamma _ { g g } ( \omega _ { 0 } ) - 1 } \; ,
\rho ( s ) = { \frac { \Re e A ( s , 0 ) } { \Im m A ( s , 0 ) } } .
I _ { p } ( x , x _ { i } ) \equiv \int _ { x _ { i } } ^ { x } { d x \sqrt { \Lambda + \varphi ^ { 2 } ( x ) } } \, .
\mu = \mu _ { e } + \sqrt { m _ { u } ^ { 2 } + [ \pi ^ { 2 } ( n _ { b } + Q ) + \frac { 1 } { 3 } ( \mu _ { e } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ] ^ { 2 / 3 } } .
D _ { c \to c c } ( z ) = \frac { 2 } { 9 \pi } \; \frac { | R _ { c c } ( 0 ) | ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 3 } } \; \alpha _ { s } ^ { 2 } ( 4 m _ { c } ^ { 2 } ) F ( z ) ,
\mathcal { L } _ { N J L } = \bar { q } \beta \left( \i \partial _ { t } - h \right) q - { \frac { 1 } { 2 G } } \left( S ^ { 2 } + P _ { a } ^ { 2 } \right) \; ,
g _ { \alpha \beta } \rightarrow ( g _ { \alpha \beta } + \frac { 2 f _ { j } } { f } \phi \delta _ { \alpha \beta } ) .
m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 4 } = - \frac { 1 } { 6 4 } g ^ { 2 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( g ^ { 2 } - 8 m _ { 3 } ^ { 2 } / ( v _ { 1 } v _ { 2 } ) )
\sigma _ { p r o d } ^ { h A } \int d ^ { 2 } b [ 1 - e ^ { - n _ { q } T ( b ) } ] .
D _ { \alpha R } ^ { \prime \prime } \equiv e ^ { i \theta _ { \rho } } \, D _ { \alpha R } ^ { \prime } , \quad d _ { m L } ^ { \prime \prime } \equiv e ^ { - i ( \theta _ { \rho } + \theta _ { \eta } ) } \, d _ { m L } ^ { \prime } ,
i \widetilde D _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) = \int d ^ { 4 } z D _ { 1 } ( z ^ { 2 } / a ^ { 2 } ) \ e ^ { i k z / a } ~ .
R ^ { ( q ) \dagger } { \cal M } _ { \tilde { q } } ^ { 2 } R ^ { ( q ) } = d i a g \{ m _ { \tilde { q } _ { 2 } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { q } _ { 1 } } ^ { 2 } \} \ \ \ \ \ ( m _ { \tilde { q } _ { 2 } } \geq m _ { \tilde { q } _ { 1 } } ) \, ,
\langle \delta \rho _ { a } ( \vec { x } ) \rangle _ { \rho } \, = \, { \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { 2 \pi } } \, F ( x ^ { - } ) \int \frac { d ^ { 2 } p _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { i ( p _ { \perp } - k _ { \perp } ) \cdot x _ { \perp } } \, { \frac { p _ { \perp } \cdot k _ { \perp } } { p _ { \perp } ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } } } \, \rho ^ { a } ( q _ { \perp } ) ,
\bar { q } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { { m _ { q \bar { q } } ^ { 2 } + { \bf Q } _ { t } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { f o r } \; \; q \bar { q } } } \\ { { \frac { { \bf k } _ { 2 } ^ { 2 } } { 1 - z } } } & { { \mathrm { f o r } \; \; q \bar { q } g } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l } { { \vphantom { \bigg ( } } } & { { \begin{array} { c c c } { { \quad H _ { u } ^ { + } } } & { { \quad E ^ { c + } } } & { { } } \end{array} } } \\ { { \widehat { M } _ { l } = \begin{array} { l } { { L ^ { - } } } \\ { { L ^ { - } } } \end{array} } } & { { \left( \begin{array} { c c } { { x H } } & { { 0 } } \\ { { x ^ { k } M } } & { { \rho _ { d } M } } \end{array} \right) } } \end{array}
{ \tilde { A } } ^ { a b c } = \pm { \sqrt 3 } \biggl [ \biggl \{ c _ { x } h ^ { a b c } - ( c _ { d x } ^ { a } h ^ { d a c } + c _ { d x } ^ { b } h ^ { d a c } + c _ { d x } ^ { c } h ^ { a b d } ) \biggr \} + h _ { x } ^ { a b c } \biggr ] m _ { 3 / 2 }
T + C \approx - \, \sqrt { 2 } \, \frac { V _ { u s } } { V _ { u d } } \, \frac { f _ { K } } { f _ { \pi } } \, A ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) .
1 \simeq \frac { 2 \alpha _ { s } } { 9 \pi } \int _ { | \Delta ^ { ( - ) } | } ^ { \mu } \frac { d x } { x } \ln \frac { 2 ( 2 \mu ) ^ { 3 } } { \pi M ^ { 2 } x } \simeq \frac { \alpha _ { s } } { 9 \pi } \ln ^ { 2 } \frac { \Lambda } { | \Delta ^ { ( - ) } | } ,
D _ { V } ( s ) = s - M _ { V } ^ { 2 } + i M _ { V } \Gamma _ { V } ,
- { \cal { L } } _ { e f f } = \frac { 4 G _ { F } ^ { S M } } { \sqrt { 2 } } \left\{ g _ { \mathrm L L } ^ { \mathrm V } \overline { { { e _ { L } } } } \gamma _ { \rho } \nu _ { e \mathrm L } \overline { { { \nu _ { \mu \mathrm L } } } } \gamma ^ { \rho } \mu _ { \mathrm L } + \ldots \right\} \; ,
C _ { 1 2 } ^ { 1 2 } \sim [ ( \lambda _ { U } ^ { \dagger } \lambda _ { U } ) _ { 2 } ^ { 1 } ] ^ { 2 } \sim \lambda _ { c } ^ { 4 } \theta _ { c } ^ { 2 } .
\widehat w _ { m } ^ { \mathrm { R } } ( \tau ) = \widehat w _ { m } ( \tau ) - { \frac { 3 C _ { F } } { \tau } } \, \Theta ( \tau - e ^ { r } ) \, ,
\widehat { \psi } ( p ) = \; \frac { 1 6 } { \pi } \; a ^ { 3 / 2 } \; \frac { ( 4 a ^ { 2 } p ^ { 2 } - 1 ) } { \left( 1 + a ^ { 2 } p ^ { 2 } \right) ^ { 2 } }
{ \frac { d N _ { \gamma } ( k ) } { d k } } = { \frac { 2 Z ^ { 2 } \alpha } { \pi k } } \bigg ( X K _ { 0 } ( X ) K _ { 1 } ( X ) - { \frac { X ^ { 2 } } { 2 } } ( K _ { 1 } ^ { 2 } ( X ) - K _ { 0 } ^ { 2 } ( X ) ) \bigg )
m _ { \tilde { t } _ { 1 , 2 } } ^ { 2 } = \frac { M _ { L L } ^ { 2 } + M _ { R R } ^ { 2 } \pm \sqrt { \left( M _ { L L } ^ { 2 } - M _ { R R } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 4 M _ { L R } ^ { 4 } } } { 2 }
{ \bf B } ( \rho , \theta , k ) = \sqrt { \frac { 2 \pi k } { \rho } } e ^ { - k \rho } \Biggl \{ \hat { \rho } \left[ k ( i \mu _ { z } - \mu _ { \perp } \cos { \theta } ) + \frac { 1 } { 2 \rho } ( i \mu _ { z } - 3 \mu _ { \perp } \cos { \theta } ) \right] + \frac { \vec { \mu _ { \perp } } } { \rho } \Biggr \} .
{ \cal L } _ { F } = \frac { 1 } { 2 } g _ { 3 } ^ { \prime } A _ { \mu } ^ { i } \left( \bar { \nu } _ { L } t ^ { i } \gamma ^ { \mu } \nu _ { L } + \bar { e } _ { L } K _ { e } ^ { i } \gamma ^ { \mu } e _ { L } - \bar { e } _ { R } K _ { e } ^ { i \ast } \gamma ^ { \mu } e _ { R } \right)
{ \frac { \partial { \vec { v } } } { \partial { t } } } + ( \vec { v } \cdot \vec { \nabla } ) \vec { v } = - { \frac { \vec { \nabla } p } { \rho + p } } + \vec { g } ,
\gamma _ { 2 } = 1 + 2 { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } \, .
m _ { c } \, \left( E _ { D ^ { * } } - E _ { D } \right) = m _ { b } \, \left( E _ { B ^ { * } } - E _ { B } \right)
a ( t ) = ( t / t _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 \gamma } ~ .
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t . } } = \tilde { G } _ { 1 } \mathrm { t r } \left( \bar { Q } _ { v } D ^ { \dag } \right) \left( D Q _ { v } \right) - \tilde { G } _ { 2 } \mathrm { t r } \left( \bar { Q } _ { v } F ^ { \dag \mu } \right) P _ { \mu \nu } ^ { \perp } \left( F ^ { \nu } Q _ { v } \right) ,
\mu = - \frac { \lambda } { \kappa } m _ { 3 / 2 } .
H = \omega a ^ { \dagger } a + H _ { b a t h } + V
T = - 3 \gamma \sum _ { m } \: \langle 1 m \, 1 \! - \! \! m | 0 0 \rangle \, \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { p } _ { 3 } \; \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { p } _ { 4 } \delta ^ { 3 } ( \vec { p } _ { 3 } + \vec { p } _ { 4 } ) \: { \cal Y } _ { 1 } ^ { m } ( { \scriptstyle \frac { \vec { p } _ { 3 } - \vec { p } _ { 4 } } { 2 } } ) \; \chi _ { 1 - \! m } ^ { 3 4 } \; \phi _ { 0 } ^ { 3 4 } \; \, \omega _ { 0 } ^ { 3 4 } \; b _ { 3 } ^ { \dagger } ( \vec { p } _ { 3 } ) \; d _ { 4 } ^ { \dagger } ( \vec { p } _ { 4 } )
\Phi ( t ) = e ^ { i \psi \Lambda _ { 7 } } T e ^ { - i \psi \Lambda _ { 7 } } \Phi ( t _ { 0 } ) ,
\left| \Pi _ { V } ^ { \prime } ( 0 ) \right| \leq { \frac { 1 } { 2 } } \Pi _ { P } ^ { \prime \prime } ( 0 ) \ ,
\frac { \d f ( u , t ) } { \d t } = \int _ { 0 } ^ { u } \d v \, P ( u - v ) \, f ( v , t ) ,
{ \cal M } _ { n } ^ { ( a ) } ( \xi ; t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } \, A _ { n k } ^ { ( a ) } ( t ) \, \xi ^ { k } + D _ { n } ^ { ( a ) } ( t ) \xi ^ { n + 1 }
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } d _ { 1 } G _ { \mu \nu } ^ { A } G ^ { A \mu \nu } + { \frac { d _ { 2 } } { m ^ { 2 } } } G _ { \mu \nu } ^ { A } D ^ { 2 } G ^ { A \mu \nu } + { \frac { d _ { 3 } } { m ^ { 2 } } } g f _ { A B C } G _ { \mu \nu } ^ { A } G _ { \mu \alpha } ^ { B } G _ { \nu \alpha } ^ { C } + { \cal O } \left( { \frac { 1 } { m ^ { 4 } } } \right) ,
\Delta ( \rho \gamma ) = \frac { \Gamma ( B ^ { + } \to \rho ^ { + } \gamma ) } { 4 \Gamma ( B ^ { 0 } \to \rho ^ { 0 } \gamma ) } + \frac { \Gamma ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } \gamma ) } { 4 \Gamma ( \bar { B } ^ { 0 } \to \rho ^ { 0 } \gamma ) } - 1
p _ { \parallel } \rightarrow m _ { Q } - \frac { \vec { P } \vec { p } } { M } \ \ \, \ \ \ \ ; \ \ \ \vec { q } \rightarrow - \vec { p } + ( m _ { Q } + m _ { d } ) \frac { \vec { P } } { M }
\rho ( x ^ { \prime } , x ) = \sum _ { i } w _ { i } \langle x ^ { \prime } | i \rangle \langle i | x \rangle = \sum _ { i } w _ { i } \phi _ { i } ( x ^ { \prime } ) \phi _ { i } ^ { \ast } ( x ) \; \; ,
{ \bar { Q } } ^ { 2 } ~ = ~ { \frac { 1 } { 4 } } \left( | Q ^ { 2 } | + m _ { J } ^ { 2 } \right) ; ~ ~ ~ ~ { \bar { x } } ~ = ~ 4 { \frac { { \bar { Q } } ^ { 2 } } { S } }
\langle \bar { B } ( v ^ { \prime } ) | \, \bar { b } \, \gamma ^ { \mu } b \, | \bar { B } ( v ) \rangle = F _ { \mathrm { e l } } ( q ^ { 2 } ) \, ( p + p ^ { \prime } ) ^ { \mu } \, ,
\phi _ { H } ^ { N R } ( r = 0 ) = N \left( \frac { 2 } { 3 \pi } \right) ^ { 3 / 4 } \left( k _ { m } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 4 } \mathrm { ~ . }
M _ { i j } ^ { \nu } \simeq \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { V ^ { 2 } c _ { \beta } ^ { 2 } }
\int \prod _ { \alpha \beta } d \bar { \psi } _ { \alpha } d \psi _ { \beta } \, e ^ { - \bar { \psi } M \psi } = \operatorname * { d e t } M .
\Gamma ( H ^ { + } \to W ^ { + } Z ) = \frac { m _ { H ^ { + } } } { 1 6 \pi } \lambda ^ { 1 / 2 } ( 1 , w , z ) [ | V _ { T T } | ^ { 2 } + | V _ { L L } | ^ { 2 } ]
\left. \beta _ { a \bar { c } } ^ { P } ( J , t ) F ^ { P b \to X } ( J , M ^ { 2 } , t ) \right| _ { J = \alpha _ { P } ( t ) } ~ ,
U _ { Q } ( \beta ) = \exp { ( { B _ { Q } ( \beta ) } ^ { \dagger } - B _ { Q } ( \beta ) ) } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = \frac { C _ { j } } { 2 f _ { a } } \, \bar { \Psi } _ { j } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \Psi _ { j } \partial _ { \mu } a \mathrm { \quad ~ o r \quad } - i \, \frac { C _ { j } m _ { j } } { f _ { a } } \, \bar { \Psi } _ { j } \gamma _ { 5 } \Psi _ { j } a ,
{ \cal L } _ { \rho \pi \pi } = i g _ { \rho \pi \pi } ( \rho ^ { 0 } ) ^ { \mu } \pi ^ { + } \partial _ { \mu } \pi ^ { - } + \mathrm { h . c . } ,
\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { c 1 } } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle ^ { ( 2 m _ { c } ) } = ( 2 . 9 \pm 2 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 2 } \; \mathrm { G e V } ^ { 3 } \; .
\langle H _ { 1 } ^ { 1 } \rangle = v _ { 1 } , \qquad \langle H _ { 2 } ^ { 2 } \rangle = v _ { 2 } ,
\sigma _ { 1 } = \bigg [ { \frac { R } { 4 m _ { b } a } } \bigg ] ^ { 1 / 4 } \ .
I \left( \begin{array} { c } { { B ^ { 0 } } } \\ { { \overline { { { B } } } ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } | A | ^ { 2 } e ^ { - \Gamma t } \left[ 1 \pm Q _ { \perp } ^ { \prime } \cos ( \Delta m t + \delta ) \right] ~ ~ ~ ,
{ \cal A } _ { C P } = \frac { 1 } { 1 + x _ { s } ^ { 2 } } a _ { { \epsilon } ^ { \prime } } + \frac { x _ { s } } { 1 + x _ { s } ^ { 2 } } a _ { { \epsilon } + { \epsilon } ^ { \prime } } ,
U _ { C , S } ^ { ( 2 } = U _ { C , \mathrm { c u s p } } ^ { ( 2 ) } U _ { C , \mathrm { c o l l } } ^ { ( 2 ) }
b _ { n , \nu } = \pi ^ { 3 } \, 2 ^ { 4 i \nu } \, \frac { \Gamma ( - i \nu + ( 1 + \left| n \right| ) / 2 ) \; \Gamma ( i \nu + \left| n \right| / 2 ) } { \Gamma ( i \nu + ( 1 + \left| n \right| ) / 2 ) \, \Gamma ( 1 - i \nu + \left| n \right| / 2 ) }
T _ { f i } = \left[ m _ { e } ^ { 2 } - \frac { m _ { e } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } / L _ { \perp } ^ { 2 } } { 1 - 2 / K } - \frac { m _ { \gamma } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } / L _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 / K } \right] \psi _ { 0 } \psi _ { 1 } ^ { * } ( 1 - 2 / K , \hat { x } \pi / L _ { \perp } ) \, .
\Delta \Gamma ^ { \mathrm { { \scriptscriptstyle N L O } } } ( 1 { ^ 1 } S _ { 0 } ) = 4 . 7 9 \, \frac { \alpha } { \pi } \, \Gamma ^ { ( 0 ) } ( 1 { ^ 1 } S _ { 0 } )
- \frac { i g ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \; \int { \! d \Phi \; \bar { u } _ { a } ^ { \prime } { } u _ { a } \: \bar { u } _ { b } ^ { \prime } { } u _ { b } \; \frac { 1 } { m _ { a } m _ { b } } } = - \frac { i g ^ { 4 } } { 1 6 \pi m _ { a } m _ { b } } \; \bar { u } _ { a } ^ { \prime } { } u _ { a } \: \bar { u } _ { b } ^ { \prime } { } u _ { b } ,
f = \sum _ { i } \Omega _ { i } ( y - y _ { i } ) f _ { i } ( x _ { \mu } ) + . . .
A _ { 6 } ^ { l } ( x , y ) = - A _ { 4 } ^ { l } ( x \leftrightarrow y ) ,
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = F _ { h a r d } + F _ { s o f t } + F _ { f } \ ,
\sigma _ { P } = \sqrt { < P _ { e e } ^ { 2 } ( t ) > - < P _ { e e } ( t ) > ^ { 2 } } = \frac { P _ { e e } ( 0 ) } { 2 \sqrt 2 } \left( 1 - e ^ { - 2 \Gamma t } \right) ~ ,
\omega \equiv \frac { \epsilon _ { 4 } - \epsilon _ { 3 } } { 2 p } L \, .
\delta _ { S U S Y } V _ { R } = \delta _ { S U S Y } V _ { A } + \frac { 1 } { 3 } Y _ { L } \ln ( \frac { m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } } ) \; \; ,
\xi = 2 - \zeta \ , \qquad \lambda = \rho + \eta \quad .
\mathcal { M = } \left[ \begin{array} { l l } { { \mathcal { M } _ { q } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mathcal { M } _ { l } } } \end{array} \right]
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi _ { \alpha } \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } - \frac { \lambda } { 4 } \left( \phi _ { \alpha } \phi _ { \alpha } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + H \phi _ { 0 } \right\} \ ,
{ \frac { | \langle D ^ { ( * ) } | J \cdot a | B \rangle | ^ { 2 } } { 4 m _ { B } E _ { D ^ { ( * ) } } } } < { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C } \mathrm { d } \epsilon \, W _ { \Delta } ( \epsilon ) [ a ^ { * \mu } T _ { \mu \nu } a ^ { \nu } ] .
\Pi ( S , q ) \equiv i \int d ^ { 4 } x e ^ { i q \cdot x } \langle 0 | T \left[ \eta _ { H } ( x ) \overline { { { \eta } } } _ { H } ( 0 ) \right] | 0 \rangle _ { S } \ ,
{ \cal G } = \left[ S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 2 ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { B - L } \times U ( 1 ) _ { T _ { 3 _ { R } } } \right] \times \left[ G _ { M } = { \prod _ { i = 1 } ^ { 6 } } U ( 1 ) _ { i } \right] \times G _ { H }
\xi ( w ) \simeq 1 - \rho ^ { 2 } ( w - 1 ) \equiv 1 - \left[ { \frac { 1 } { 4 } } + \rho _ { d y n } ^ { 2 } \right] ( w - 1 ) ~ ~ ~ .
m _ { i } ^ { 2 } \; = \; m _ { 0 _ { i } } ^ { 2 } + m _ { g } ^ { 2 } + m _ { D _ { i } } ^ { 2 } + m _ { X _ { i } } ^ { 2 }
\widetilde V \ = \ - \frac { 1 } { 2 \sqrt { P ^ { 2 } } } U ( x ^ { T } , \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) \ ,
\langle m _ { \nu e } \rangle = s _ { 1 3 } ^ { 2 } m _ { 3 } \simeq s _ { 1 3 } ^ { 2 } \sqrt { \Delta m _ { a t m } ^ { 2 } } .
M _ { 1 } + M _ { 2 } = M \left[ \frac { p _ { 1 } \cdot k _ { 1 } } { p _ { 1 } \cdot k } - \frac { p _ { 2 } \cdot k _ { 2 } } { p _ { 2 } \cdot k } \right] ,
< \bar { \Psi } \Psi > = - \, { \frac { 1 } { G } } ( \sigma _ { c } - m _ { 0 } ) = - \, { \frac { 1 } { G } } ( M - m _ { 0 } ) \, .
\left( H + \int j P ( \phi ) d ^ { 3 } x \right) | j \rangle = E _ { j } | j \rangle
4 \omega \simeq \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { p _ { 2 } } + \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { p _ { 3 } } - \frac { m _ { 1 } } { p _ { 1 } } + \varepsilon \frac { 1 } { E _ { P } ^ { a } } ( p _ { 1 } ^ { 1 + a } - p _ { 2 } ^ { 1 + a } - p _ { 3 } ^ { 1 + a } ) ,
\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 l + 1 } { l ^ { 2 } ( l + 1 ) ^ { 2 } } } = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { l ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( l + 1 ) ^ { 2 } } } \right] = 1
\frac { d n _ { \kappa } } { d ^ { 2 } p _ { \perp } } \sim e ^ { - \pi m _ { \perp } ^ { 2 } / \kappa ^ { 2 } }
\cos \psi : = \frac { 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 1 } x _ { 2 } } { r _ { 1 } r _ { 2 } } = 1 - \frac { 2 x _ { 1 } x _ { 2 } } { r _ { 1 } r _ { 2 } } \; .
C ^ { c } = \frac { 5 } { 1 2 } - ( 0 . 0 9 + 0 . 2 7 \log { \epsilon ^ { - 1 } } ) \epsilon ^ { 2 }
N ( t ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } N _ { k }
\frac { d \sigma _ { p } ( s _ { \gamma \gamma } ) } { d \cos \theta } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \alpha , \beta = \pm 1 } \big ( 1 + \alpha \lambda ( y _ { 1 } ) \big ) \big ( 1 + \beta \lambda ( y _ { 2 } ) \big ) \frac { d \sigma _ { p , \alpha \beta } ( s _ { \gamma \gamma } ) } { d \cos \theta } \; .
\frac { N } { 2 g } \, \left[ \chi - \frac { g } { 2 N } ( r ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } ,
x ^ { \mu } \to x ^ { \prime \mu } = \Lambda _ { ~ \nu } ^ { \mu } x ^ { \nu }
( 1 5 0 ~ \mathrm { G e V } ) ^ { 4 } < V _ { 0 } < ( 3 0 0 ~ \mathrm { G e V } ) ^ { 4 } \ ,
\partial ^ { \mu } [ \bar { q } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } { \frac { \tau ^ { i } } { 2 } } q ] = { \hat { m } } [ \bar { q } i \gamma _ { 5 } \tau ^ { i } q ]
{ \cal D } \propto d ^ { 2 } \sim \frac { \left( \Delta m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } L } { E ^ { 2 } }
\chi _ { t o t a l } ( b , s ) = \chi _ { Q C D } ( b , s _ { p \overline { { { p } } } } ) + \chi _ { s o f t } ( b , s _ { p \overline { { { p } } } } ) .
{ \cal { L } } _ { N C } = - \frac { g _ { L } } { \cos \theta _ { W } } Z _ { L } ^ { \mu } \overline { { \Psi } } _ { i } \gamma _ { \mu } \frac 1 2 \left( V _ { i } - A _ { i } \gamma ^ { 5 } \right) \Psi _ { i } = - \frac { g _ { L } } { \cos \theta _ { W } } Z _ { L } ^ { \mu } \overline { { \Psi } } _ { i } \gamma _ { \mu } \left( L _ { i } P _ { L } + R _ { i } P _ { R } \right) \Psi _ { i } ,
\mathrm { I m } \, \Pi ^ { ^ { R A } } { } _ { \mu } { } ^ { \mu } \sim e ^ { 2 } g ^ { 2 } q _ { 0 } \int d p { d l } \, \left( { \cal O } ( { \frac { 1 } { p } } ) + { \cal O } ( { \frac { 1 } { l } } ) \right)
- \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi = - 2 \partial _ { + } \partial _ { - } \phi = - i \left[ P _ { + } , \partial _ { - } \phi \right] = 2 m ^ { 2 } \phi .
\Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 5 } ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ 1 0 ^ { - 1 0 } ~ \mathrm { e V } ^ { 2 }
\Omega ^ { 2 } ( \Omega ^ { 2 } - 4 e ^ { 2 } \omega _ { 0 e } ^ { 2 } ) = 4 T _ { 0 } ^ { 2 } { \cal E } ( n _ { \nu } + n _ { \bar { \nu } } ) \left( \frac { \Omega ^ { 2 } - { \cal Q } ^ { 2 } } { { \cal Q } ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \frac { { \cal Q } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { 4 { \cal E } ^ { 2 } ( \Omega - { \cal Q } \cos \theta ) ^ { 2 } - ( \Omega ^ { 2 } - { \cal Q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, .
p _ { + } \to - p _ { 1 } \, , \; \; p _ { - } \to p _ { 3 } \, , \; \; k \to - l \, , \; \; M \to m \, , \; \; v _ { + } \leftrightarrow u _ { 1 } \, , \; \; \bar { u } _ { - } \leftrightarrow \bar { u } _ { 3 } \, .
{ \cal C } = K _ { 0 } ^ { + } - 2 \Pi _ { 8 } ^ { P } \mathrm { d e t \ / } K ^ { + } \quad .
m = < \bar { \psi } | { \cal H } | \bar { \psi } > _ { - l } = \bar { m } .
f ( x , L ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \exp \left[ - \frac { ( x - L ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } \right] ,
W = M _ { H } S _ { h } ^ { 2 } + m _ { l } S _ { l } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } S _ { h } ^ { 3 } + \lambda _ { 2 } S _ { h } ^ { 2 } S _ { l } + \lambda _ { 3 } S _ { l } ^ { 3 } + \lambda _ { 4 } S _ { h } S _ { l } ^ { 2 }
N _ { p } ( b ) = V n _ { B } ( T , \mu _ { B } ) = V \sum _ { j = N , \bar { N } , \Delta , \bar { \Delta } , \dots } b _ { j } n _ { j } ( T , \mu _ { B } ) ,
\eta _ { 1 } = 1 . 3 8 \pm 0 . 2 0 \, e t a _ { 2 } = 0 . 5 7 \pm 0 . 0 1 \, e t a _ { 3 } = 0 . 4 7 \pm 0 . 0 4
\int \! { \frac { d s ^ { - } } { 2 \pi } } \, { \frac { L _ { 0 } ( q , s , \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } ) _ { b b } ^ { + + } } { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } } = p _ { A } ^ { + } \ L ( { \bf q } , { \bf s } , \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } )
\sigma ( A ) = \int d t \frac { d \sigma ( A ) } { d t } = \frac { 3 } { R _ { A } ^ { 2 } } A ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } \sigma ( N ) \; .
\Gamma _ { n k } ^ { Q Q } = \gamma _ { n + k } ^ { Q Q } \ , \ \Gamma _ { n k } ^ { Q G } = n \gamma _ { n + k } ^ { Q G } \ , \ \Gamma _ { n k } ^ { G Q } = \frac { 1 } { n } \gamma _ { n + k } ^ { G Q } \ , \ \Gamma _ { n k } ^ { G G } = \gamma _ { n + k } ^ { G G } \, ;
b _ { 2 } = ( 1 1 C _ { A } - 2 n _ { f } ) / 1 2 , b _ { 3 } = ( 3 4 C _ { A } ^ { 2 } - ( 1 0 C _ { A } + 6 C _ { F } ) n _ { f } ) / 4 8 .
( \Delta \rho ) ^ { t o p } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } 3 m _ { t } ^ { 2 } .
{ \cal F } _ { a , \bar { a } } ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 - x } F _ { a , \bar { a } } ( x , y ; t ) \, d y \equiv { \cal F } _ { \zeta = 0 } ( x ; t ) \ .
z _ { \gamma 1 } = - \frac { \vec { p } _ { T , \gamma } \vec { p } _ { T , \mathrm { j e t } 1 } } { p _ { T , \mathrm { j e t } 1 } ^ { 2 } } \, .
- \frac 3 4 \frac { C _ { A } g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } e _ { 0 } d _ { 0 } ^ { 2 } \frac 1 { \delta _ { 0 } } > 0 .
\displaystyle f _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x ( \Sigma - \frac { 1 } { 2 } x \Sigma ^ { \prime } ) \Sigma } { ( x + \Sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\delta _ { W } ^ { t } ( 0 ) = - { \frac { 0 . 1 5 g ^ { 2 } Z _ { W } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ ~ ~ .
< 0 | V | 0 > \; = \; 0 \; \leftrightarrow \; \Lambda \; = \; 0 .
D = \beta , \quad F = \frac { 2 } { 3 } \beta , \quad { \cal C } = - 2 \beta , \quad { \cal H } = - 3 \beta ,
\operatorname * { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { I _ { 1 } ( x ) } { I _ { 0 } ( x ) } } \to { \frac { x } { 2 } }
A [ \phi ^ { + } , \phi ^ { - } ] = - { \frac { 1 } { i } } \ln \int { \cal D } \xi _ { 2 } P [ \xi _ { 2 } ] \exp \bigg \{ i S _ { \mathrm { e f f } } [ \phi ^ { + } , \phi ^ { - } , \xi _ { 2 } ] \bigg \} ,
( E - H _ { 1 } ( { \bf q } ) - H _ { 2 } ( { \bf q } ) ) \chi ( { \bf q } ) = \int d ^ { 3 } k { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } ( { \bf k - q } ) ^ { 2 } } } [ \Lambda _ { 1 + } \Lambda _ { 2 + } - \Lambda _ { 1 - } \Lambda _ { 2 - } ] \chi ( { \bf k } )
\Pi ( p ^ { 2 } ) =
t r ( \overline { { { \pi } } } ( x ) \gamma _ { 5 } ) = N _ { C } t r ^ { \prime } \int d ^ { 4 } x < x | \overline { { { \pi } } } ( x ) \gamma _ { 5 } | x > ~ \Rightarrow ~ N _ { C } \int d ^ { 4 } x ~ t r ^ { \prime } ~ ( \overline { { { \pi } } } ( x ) \gamma _ { 5 } ~ \zeta _ { s } ( x ) ) ~ ,
a _ { c } ^ { 2 } { | \vec { k } | } ^ { 2 } = c ^ { 2 } n ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( n = 0 , 1 , 2 , \cdots ) ,
( S _ { 0 } { \overline { { S } } } ) ^ { 2 k } \quad ( ( \Phi _ { 0 } { \bf ( 1 5 , 1 ) } \overline { { { \Phi } } } { \bf ( 1 5 ^ { * } , 1 ) } ) ^ { 2 k } ) \nonumber
I _ { i j } ( r ) ~ \equiv ~ \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ~ l o g q ~ q _ { i } q _ { j } ~ e ^ { i q \cdot r } \, ~ = ~ \frac { 1 } { 4 \pi } \bigl [ 1 5 \frac { r _ { i } r _ { j } } { r ^ { 7 } } - 3 \frac { \delta _ { i j } } { r ^ { 5 } } \bigr ] .
R ( A , q _ { T } ) \equiv \frac { 1 } { A } \, \left. \frac { d \sigma ^ { h A } } { d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } } \right/ \frac { d \sigma ^ { h N } } { d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } } \, \equiv \, A ^ { \alpha ( A , q _ { T } ) - 1 }
\bar { \psi } \, ( \, i \not \! \partial - M A ( t ) U _ { 0 } ^ { \gamma _ { 5 } } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) A ^ { \dagger } ( t ) \, ) \, \psi \ \ = \ \ \psi _ { A } ^ { \dagger } \, ( i \partial _ { t } - H - \Omega \, ) \, \psi _ { A } \, \,
M _ { i j } \; = \; { \frac { \partial W } { \partial \phi ^ { i } \partial \phi ^ { j } } }
T _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { - \frac { 1 } { 2 } ( l _ { x } ^ { 2 } + l _ { y } ^ { 2 } ) } } & { { \frac { l _ { + } l _ { z } } { 2 } } } & { { \frac { l _ { + } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 6 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \frac { l _ { - } l _ { z } } { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 4 } [ | \vec { l } | ^ { 2 } + l _ { z } ^ { 2 } ] } } & { { \frac { l _ { + } l _ { z } } { 2 \sqrt { 6 } } } } & { { \frac { l _ { + } ^ { 2 } } { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { \frac { l _ { - } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 6 } } } } & { { \frac { l _ { - } l _ { z } } { 2 \sqrt { 6 } } } } & { { - \frac { 1 } { 6 } [ | \vec { l } | ^ { 2 } + 3 l _ { z } ^ { 2 } ] } } & { { - \frac { l _ { + } l _ { z } } { 2 \sqrt { 6 } } } } & { { \frac { l _ { + } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 6 } } } } \\ { { 0 } } & { { \frac { l _ { - } ^ { 2 } } { 4 } } } & { { - \frac { l _ { - } l _ { z } } { 2 \sqrt { 6 } } } } & { { - \frac { 1 } { 4 } [ | \vec { l } | ^ { 2 } + l _ { z } ^ { 2 } ] } } & { { - \frac { l _ { + } l _ { z } } { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { l _ { - } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 6 } } } } & { { - \frac { l _ { - } l _ { z } } { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } ( l _ { x } ^ { 2 } + l _ { y } ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) .
\ddot { \chi } _ { \bf k } ( t ) + \left[ \omega _ { k } ^ { 2 } + p ( \omega t ) + q _ { o } ( t ) \right] \chi _ { \bf k } ( t ) = 0 \, ,
\delta R _ { K } = - ( 3 . 7 3 \pm 0 . 0 2 \pm 0 . 0 3 ) \
R ( s ) : = \frac { \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q \bar { q } } } { \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - } } } = 1 2 \pi \mathrm { I m } \Pi ( s ) \, .
{ \overline { { \Psi } } _ { R } } \, M \, \Psi _ { L } + \mathrm { h . c . } \, ,
a _ { C P } ( t , \psi K _ { S } ) = - \sin ( 2 \beta ) \sin ( ( \Delta M ) _ { d } t )
m _ { b } \cong m _ { \tau } , ~ ~ m _ { s } \neq m _ { \mu } , ~ ~ m _ { d } m _ { s } m _ { b } \cong m _ { d } m _ { \mu } m _ { \tau } ~ .
\lambda _ { Y M } ( T ) \equiv \partial ^ { 2 } F ( \theta , T ) / \partial \theta ^ { 2 } = \int d ^ { 4 } x \, Q ( x ) Q ( 0 ) \; ;
{ \cal { L } } _ { \mathrm { A n } } \, \sim G _ { F } \, \biggl ( \frac { \delta S ^ { ( 2 ) } } { \delta l _ { \mu } } \biggr ) \; \biggl ( \frac { \delta S _ { W Z W } } { \delta l ^ { \mu } } \biggr ) \; ,
\eta _ { 0 } \ = \ \frac { 1 } { M _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { 8 } \right) \, \cos ^ { 2 } \zeta \ = \, f r a c { 1 } { M _ { 1 } ^ { 2 } } \left( \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { 8 } \right) \, \frac { 1 } { 1 + t ^ { 2 } } \ \ \ .
r _ { B } ^ { 2 } = - 6 \left. \frac { 1 } { F ( q ^ { 2 } ) } \frac { d F ( q ^ { 2 } ) } { d q ^ { 2 } } \right| _ { q ^ { 2 } = 0 } = - 6 \left. \frac { 1 } { Q } \frac { d F ( q ^ { 2 } ) } { d q ^ { 2 } } \right| _ { q ^ { 2 } = 0 }
\frac { \partial P ( \phi , t ) } { \partial t } = \frac { \partial } { \partial \phi } \left( \frac { 1 } { 3 H _ { \i } } \frac { \partial V } { \partial \phi } P ( \phi , t ) \right) + \frac { H _ { \i } ^ { 3 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } P ( \phi , t ) } { \partial \phi ^ { 2 } } \, .
{ \cal V } _ { r a d } = \sum _ { k } \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } ( - 1 ) ^ { 2 J _ { k } } \left( 2 J _ { k } + 1 \right) c _ { k } m _ { k } ^ { 4 } \left( \log \left( \frac { m _ { k } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) - \frac { 3 } { 2 } \right) .
{ \frac { d W _ { 1 } } { d t } } = - { \frac { 2 W _ { 1 } } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { q } } } \Bigg [ f _ { u } ^ { m n \dots o p } \left( \lambda _ { t } ^ { 2 ( n + \dots + o ) } \lambda _ { b } ^ { 2 ( m + \dots + p ) } \right) \Bigg ] + \dots \; .
g _ { Q } ^ { s } ~ = ~ 2 \cdot 2 \cdot 3 ~ = ~ 1 2 ~ , ~ ~ m _ { Q } ^ { s } ~ \cong ~ 1 7 5 ~ \mathrm { M e V } ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ g _ { W } ^ { s } ~ = ~ 1 4 ~ , ~ ~ m _ { W } ^ { s } ~ \cong ~ 5 0 0 ~ \mathrm { M e V } ~ .
{ { \cal L } } _ { \delta } = \psi ^ { \dagger } \left( i \partial ^ { 0 } + { \frac { { \nabla } ^ { 2 } } { 2 M } } \right) \psi + h \left( \psi ^ { \dagger } \psi \right) ^ { 2 } + \dots
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { r b } } & { { b } } \\ { { r b } } & { { r ^ { 2 } c } } & { { r c } } \\ { { b } } & { { r c } } & { { c } } \end{array} \right) ,
S = \left( \begin{array} { c c c } { { S _ { 1 1 } ^ { + + } \; } } & { { S _ { 1 2 } ^ { + } / \sqrt 2 \; } } & { { S _ { 1 3 } ^ { + } / \sqrt 2 \; } } \\ { { S _ { 1 2 } ^ { + } / \sqrt 2 \; } } & { { S _ { 2 2 } ^ { 0 } \; } } & { { S _ { 2 3 } ^ { 0 } / \sqrt 2 \; } } \\ { { S _ { 1 3 } ^ { + } / \sqrt 2 \; } } & { { S _ { 2 3 } ^ { 0 } / \sqrt 2 \; } } & { { S _ { 3 3 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \sim ( { \bf 6 } , + 2 / 3 ) ,
\gamma = { \frac { \Delta m ^ { 2 } \mathrm { { s i n } } ^ { 2 } 2 \, \theta } { 2 \, E _ { \nu } \, { \mathrm { c o s } } 2 \, \theta | \dot { N _ { e } } / N _ { e } | _ { R } } } \, ,
s _ { 0 } = 2 . 8 8 _ { - 0 . 2 8 } ^ { + 0 . 4 4 } \mathrm { G e V } ^ { 2 } \; .
{ \cal L } _ { \mathrm { t e n s o r } } = \eta \frac { g ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \left[ \bar { \psi } _ { m } \sigma ^ { \mu \nu } \left( V _ { T } ^ { m } - i A _ { T } ^ { m } \gamma _ { 5 } \right) \psi _ { m } \right] \; \left[ \bar { \psi } _ { n } \sigma _ { \mu \nu } \left( V _ { T } ^ { n } - i A _ { T } ^ { n } \gamma _ { 5 } \right) \psi _ { n } \right] \; ,
\frac { m _ { s } } { m _ { d } } \simeq \frac { m _ { \mu } } { 9 m _ { e } }
\widetilde G \ = \ - \widetilde g \big [ ( 1 - K g ) ^ { - 1 } + T ( 1 - \widetilde g T ) ^ { - 1 } \widetilde G \big ] \ .
+ 4 ( 1 + 2 \epsilon ) x ( 1 - x ) y ( 1 - y ) T ^ { ( - ) } \biggr ] \biggr \} ~ .
\gamma ( g ) = \gamma ^ { ( 0 ) } \frac { \alpha _ { Q C D } } { 4 \pi } + \gamma ^ { ( 1 ) } \frac { \alpha _ { Q C D } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \quad , \quad \beta ( g ) = - \beta _ { 0 } \frac { g ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } - \beta _ { 1 } \frac { g ^ { 5 } } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\omega _ { \bf k } ^ { l } \pm \omega _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } \mp \omega _ { { \bf k } _ { 2 } } ^ { l } = 0 ,
T _ { g } ( x , A ) = \int \frac { x p ^ { + } d y _ { 1 } ^ { - } } { 2 \pi } d y ^ { - } \frac { d y _ { 2 } ^ { - } } { 2 \pi } e ^ { i x p ^ { + } y _ { 1 } ^ { - } } \langle A | A ^ { \bot } ( 0 ) F _ { + \bot } ( y _ { 2 } ^ { - } ) F _ { + } ^ { \bot } ( y ^ { - } ) A _ { \bot } ( y _ { 1 } ^ { - } ) | A \rangle \theta ( y ^ { - } - y _ { 1 } ^ { - } ) \theta ( y _ { 2 } ^ { - } ) ,
C _ { 1 } ( m _ { \tilde { q } } ) = 1 , ~ ~ C _ { 2 } ( m _ { \tilde { q } } ) = - 1 .
E _ { H } = 1 \mathrm { , ~ \ \ } \Psi _ { H } = [ e ^ { [ i ( 2 \pi / a _ { x } ) ( \pm x ) ] } , e ^ { [ i ( 2 \pi / a _ { x } ) ( \pm y ) ] } , e ^ { [ i ( 2 \pi / a _ { x } ) ( \pm z ) ] } ] \mathrm { . }
J ( z ) = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots , j _ { s } } \frac { \Gamma ( \alpha _ { 1 } \{ j , D \} ) \dots \Gamma ( \alpha _ { \nu } \{ j , D \} ) } { \Gamma ( \beta _ { 1 } \{ j , D \} ) \dots \Gamma ( \beta _ { \rho } \{ j , D \} ) } \, z ^ { \gamma \{ j , D \} } \, ,
x G ( x , Q ^ { 2 } ) \, \, = \, \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, C _ { n } \alpha _ { S } ^ { n } \, ( \, L ^ { n } \, + \, a _ { n - 1 } L ^ { n - 1 } \, + \, . . . \, a _ { 0 } \, ) \, \, ,
{ \mathrm { B R } } \left( \tau \to e \gamma \right) < 2 . 9 \times 1 0 ^ { - 6 } ,
M _ { P } = M _ { P f } \sqrt { M _ { P f } ^ { N } V _ { N } } ~ ,
x _ { 1 } = \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } , \qquad x _ { 2 } = \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } , \qquad { \bf q } _ { 1 T } + { \bf q } _ { 2 T } = { \bf p } _ { \psi \, T } + { \bf p } _ { g \, T } .
\sigma _ { i f } = \frac { s \beta } { 3 2 \pi } \left\{ \frac { c _ { - 2 } ^ { i f } } { \vert s - s _ { p } \vert ^ { 2 } } + \Re \left( \frac { c _ { - 1 } ^ { i f } } { s - s _ { p } } \right) + c _ { 0 } ^ { i f } \right\}
\langle \xi _ { \mu } ( x ) \xi _ { \nu } ( y ) \rangle = e ^ { 2 } \langle \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ( x ) \cdot \bar { \psi } ( y ) \gamma _ { \nu } \psi ( y ) \rangle
m _ { \nu _ { a } } \sim { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ( m _ { u } ) _ { a } \left( { \frac { v } { M _ { G } } } \right) _ { , }
\delta \Delta _ { I B A } \simeq - 2 { \Delta y } ^ { S C } = - 0 . 6 6 \
\frac { d N } { d x d \cos \theta } = f ( x ) + g ( x ) P _ { t } \cos \theta .
S _ { 2 } ( t ) = \frac { d \Gamma ( \lambda _ { \gamma } = - 1 , t ) - d \Gamma ( \lambda _ { \gamma } = + 1 , t ) } { d \Gamma ( \lambda _ { \gamma } = - 1 , t ) + d \Gamma ( \lambda _ { \gamma } = + 1 , t ) } .
\delta X ^ { i a } = \frac { m _ { b b ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } f ^ { 2 } } \left( \ln \frac { m _ { b b ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 } \right) [ X ^ { j b } , [ X ^ { i a } , X ^ { j b ^ { \prime } } ] ] - \frac { m _ { b b ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } f ^ { 2 } } \ln \frac { m _ { b b ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } { \cal O } ^ { i , b b ^ { \prime } } ,
\Delta x _ { 1 } \approx - { \frac { \kappa _ { 2 } } { s } } A ^ { 1 / 3 } ,
\widehat { \Delta } ( r , k ) \; \; \equiv \; \; \widehat { \Delta } _ { [ \overline { { { A } } } ] } ( r , k ) \; \, = \; \, \widehat { \Delta } _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } ( k ) \; \, + \; \, \delta \widehat { \Delta } _ { [ \overline { { { A } } } ] } ( r , k )
{ \frac { c } { \Lambda ^ { 2 } } } ( \overline { { { Q } } } { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } { \frac { \chi _ { u } ^ { \dagger } \chi _ { u } } { \Lambda ^ { 2 } } } Q ) ^ { 2 } ,
L _ { 1 } = { \frac { 1 } { 8 } } \{ g c - { \frac { 7 } { 2 } } c ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } ( 1 - { \frac { 2 c } { g } } ) ^ { 2 } \} .
| { \cal C } _ { 7 } | _ { \mathrm { N L O } } ^ { 2 } / | { \cal C } _ { 7 } | _ { \mathrm { L O } } ^ { 2 } \approx 1 . 7 8 ,
V _ { 0 } ^ { ( S = 0 ) } = s _ { 0 } + \frac { ( \gamma + 1 ) ( \gamma + 2 ) } { 1 2 } s _ { 3 } \rho ^ { \gamma } + \frac { 1 } { 2 } ( s _ { 1 } + 3 s _ { 2 } ) k _ { F } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( s _ { 1 } - 3 s _ { 2 } ) q ^ { 2 } ,
{ \Re f _ { \Psi N \to \Psi N } } = { \frac { s \pi } { 2 } } { { \frac { \partial } { \partial \ln { s } } } { \frac { \Im f _ { \Psi N \to \Psi N } } { s } } } \quad .
\partial _ { \mu } \sqrt { - g } \partial ^ { \mu } \varphi + \sqrt { - g } V _ { r e n } ^ { \prime } ( \varphi ) + { \frac { \alpha ^ { 2 } } { m _ { \chi } ^ { 2 } } } u _ { \varphi } ^ { \prime } ( \varphi ) \partial _ { \mu } \sqrt { - g } \partial ^ { \mu } u ( \varphi ) = 0 ,
| U _ { \mu 3 } | ^ { 2 } | U _ { \mu 4 } | ^ { 2 } > 0 . 2 0 5 .
\sigma = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \sigma } { d x } d x = 7 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \frac { Z ^ { 2 } \alpha ^ { 5 } } { m ^ { 2 } } \left( \frac { \omega _ { 1 } } { m } \right) ^ { 6 } \, ,
G _ { B } ( \vec { x } , \vec { y } ; \tau , 0 ) = T r \{ \hat { \rho } T _ { \tau } [ \hat { \phi } ( \vec { x } , \tau ) \hat { \phi } ( \vec { y } , 0 ) ] \} / { \cal Z }
A ( P _ { 1 } , P _ { 2 } ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { u b } { \bar { \nu } } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) l \langle \pi ( P _ { 2 } ) | { \bar { u } } \gamma ^ { \mu } b | B ( P _ { 1 } ) \rangle \; ,
s _ { s e a } ( x , Q ^ { 2 } ) = \bar { s } _ { s e a } ( x , Q ^ { 2 } ) = R _ { s t r } \, \bar { u } _ { s e a } ( x , Q ^ { 2 } ) = R _ { s t r } \, \bar { d } _ { s e a } ( x , Q ^ { 2 } ) \; .
0 = \langle ( \vec { \lambda } _ { 1 } + \vec { \lambda } _ { 2 } ) ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { m e s o n } } = 2 \vec { \lambda } ^ { 2 } + 2 \langle \vec { \lambda } _ { 1 } \cdot \vec { \lambda } _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { m e s o n } } ,
V _ { l m n } ~ = ~ \int _ { \sigma } ^ { \infty } \frac { d k ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { l } } ( \ln k ) ^ { m } ~ \Phi _ { n } ^ { \mu } ( k ) ,
- \partial _ { i } B \, + \, \partial _ { i } Y \, = \, 0 \qquad \Rightarrow \qquad Y = B \, .
\sqrt { m _ { u } / m _ { c } } \, = \, 0 . 0 5 1 \sim 0 . 0 6 7 , \qquad \sqrt { m _ { d } / m _ { s } } \, = \, 0 . 1 9 6 \sim 0 . 2 5 6 ,
\exp { - U _ { \mathrm { e f f } } ( \phi _ { B } ; \Omega ) } = \int [ D \Phi ] ~ \delta \left( { \frac { 1 } { \Omega } } \int \! d ^ { 4 } x ~ \Phi ( x ) - \phi _ { B } \right) \exp { - S [ \Phi ] } .
W _ { n } ^ { ( + ) } ( a \pm i \epsilon ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \mathrm { e } ^ { - t } \, \{ \mathrm { R e } [ w ^ { n } ( t a ) ] + i \, \mathrm { I m } [ w ^ { n } ( t a ) ] \} \, \mathrm { d } t \, ,
| A _ { T } | = \lambda ( f _ { K } / f _ { \pi } ) \sqrt { 2 } | A ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) | ~ ~ ~ .
P \to e ^ { + } \nu _ { L } \nu _ { L } \; \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \; \; P \to e ^ { + } { \nu _ { L } } ^ { c } { \nu _ { L } } \; \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \; \; P \to e ^ { + } { \nu _ { L } } ^ { c } { \nu _ { L } } ^ { c } .
M ( T ) = U ^ { \dagger } D ( T ) U , ~ ~ U _ { i k } ^ { \dagger } = < e _ { i } | E _ { k } ^ { e f f } > , ~ ~ D _ { i } ( T ) = e ^ { - E _ { i } ^ { e f f } T / \hbar } .
{ H ^ { l f } \equiv P ^ { - } } = \int d x \, \Bigl [ \omega ( \lambda \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \varphi + { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 \lambda \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \varphi ^ { 2 } + \lambda \omega \varphi ^ { 3 } + { \frac { \lambda } { 4 } } \varphi ^ { 4 } \Bigr ] .
\frac { d \Delta \sigma } { d t } = \frac { 2 M ( 4 \pi ) ^ { 3 } \alpha \alpha _ { s } ^ { 2 } e _ { c } ^ { 2 } \hat { t } \hat { u } } { 2 7 \pi \hat { s } ^ { 2 } } \frac { \hat { s } ^ { 2 } - P } { Q ^ { 2 } } \langle { \cal O } _ { 1 } ^ { \psi } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle
{ \dot { g } } ^ { i } = \beta ^ { i } M _ { P l } \qquad : \qquad | \beta ^ { i } | = { \cal O } \left( \frac { E ^ { 2 } } { M _ { P l } ^ { 2 } } \right)
\langle \Phi \rangle = \phi _ { 0 } \, \mathrm { d i a g } ( I , - I ) \; ,
T _ { R } < 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \left( \frac { C _ { a \gamma } ^ { 2 } } { A _ { 3 } ^ { 2 } B r ^ { 3 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } \mathrm { ~ M e V } .
D ^ { \alpha } = K ^ { i } ( T ^ { \alpha } ) _ { i } ^ { j } h _ { j } + \xi _ { \alpha }
\partial ^ { 2 } \phi - { \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 2 \xi } } \phi = 0 , \; \; \; m _ { \phi } ^ { 2 } = - { \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 2 \xi } } .
\Gamma _ { n } ( s ) \simeq \frac { s } { M _ { n } ^ { 2 } } \Gamma _ { n } .
f ^ { P L C , N } ( z , k _ { t } , t ) = i \sigma _ { t o t } ( z , t ) \cdot e ^ { - { \frac { b _ { n } } { 2 } } k _ { t } ^ { 2 } } { \frac { G _ { N } ( t \cdot \sigma _ { t o t } ( z , t ) / \sigma _ { t o t } ) } { G _ { N } ( t ) } } ,
\langle \vec { r } _ { 1 2 } \cdot \vec { r } _ { 2 3 } \rangle _ { R } = \langle - r _ { 2 } ^ { 2 } \rangle _ { R } = - \frac { \int _ { 0 } ^ { R } r _ { 2 } ^ { 2 } \cdot 4 \pi r _ { 2 } ^ { 2 } d r _ { 2 } } { \int _ { 0 } ^ { R } 4 \pi r _ { 2 } ^ { 2 } d r _ { 2 } } = - \frac { 3 } { 5 } R ^ { 2 } .
V ( s ) = 1 + a _ { 1 } s + . . . a _ { n } s ^ { n } + \frac { s ^ { n + 1 } } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { I m V ( z ) d z } { ( z ) ^ { n + 1 } ( z - s - i \epsilon ) }
f _ { x _ { i } } ^ { 2 } \simeq \alpha ^ { 2 } \frac { s _ { i - 1 } } { ( 1 - \beta _ { i - 1 } ) ^ { 2 } } .
V ( \nu _ { 0 } + t _ { 1 } + t _ { 2 } , \nu _ { 1 } + t _ { 1 } , \nu _ { 2 } + t _ { 2 } ) \bigl | _ { \omega = \omega ^ { \prime } = 0 , \; \; d \to d + 2 t _ { 1 } + 2 t _ { 2 } } ,
\left| \langle f | \alpha _ { 4 i } \bar { \chi } \gamma _ { 5 } \chi \bar { q _ { i } } \gamma _ { 5 } q _ { i } | i \rangle \right| ^ { 2 } \propto | \zeta _ { 5 i } | ^ { 2 } | | \alpha _ { 4 i } | ^ { 2 } \frac { ( - p _ { \chi _ { f } } \cdot p _ { \chi _ { i } } + m _ { \chi } ^ { 2 } ) } { m _ { \chi } ^ { 2 } } \frac { ( - p _ { N _ { f } } \cdot p _ { N _ { i } } + m _ { N } ^ { 2 } ) } { m _ { N } ^ { 2 } }
\int d \theta ^ { 4 } \lambda ^ { | 2 h - t | } T ^ { \dagger } H H
m _ { q _ { i } } = c _ { i } ^ { \prime \prime } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ e p s i l o n ~ } } ^ { f } , { \mathrm { \boldmath ~ \ e p s i l o n ~ } } ^ { h } ) \epsilon _ { i } ^ { f } \epsilon _ { i } ^ { h } m _ { Q } ,
\beta ~ = ~ { \frac { \bar { \beta } } { ( \Lambda c ) ^ { 2 } } }
g ^ { \mu \alpha } \, g _ { \alpha \nu } \, = \, \delta _ { \nu } ^ { \mu } .
\phi _ { E } ^ { e x t } ( t , { \bf x } ) = \int d ^ { 3 } Q e ^ { i { \bf Q } \cdot { \bf x } } \phi _ { E } ^ { e x t } ( { \bf Q } )
\hat { S } ^ { 2 } \; = \; \frac { \int \sum _ { i } \left| { \cal M } _ { i } ( s , b _ { t } ^ { 2 } ) \right| ^ { 2 } \: \exp \left( - \Omega _ { i } ( s , b _ { t } ^ { 2 } ) \right) d ^ { 2 } b _ { t } } { \int \sum _ { i } \left| { \cal M } _ { i } ( s , b _ { t } ^ { 2 } ) \right| ^ { 2 } d ^ { 2 } b _ { t } }
S _ { p } ( s ) = 0 . 7 0 0 \left( \frac { s } { \mathrm { G e V } ^ { 2 } } \right) ^ { 0 . 0 3 4 } \mathrm { ~ f m } .
\mp m _ { 0 } ( 1 + s ^ { 2 } I ) \mp { \frac { s ^ { 2 } c ^ { 2 } ( m _ { 0 } \mp m _ { 3 } ) ^ { 2 } I ^ { 2 } } { 2 ( m _ { 0 } \pm m _ { 3 } ) } } ,
G ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . ) = \sum _ { i } \left( I _ { \nu } ^ { \mu } l _ { i } ^ { \nu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . ) \right) A _ { i } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , . . . ) .
\frac { z } { 1 - \exp { ( - z ) } } \, \stackrel { \alpha \ll \beta } { = } \, 1 \, + \, \frac { z } { 2 } \, + \, \frac { z ^ { 2 } } { 1 2 } \, + \, { \cal { O } } ( \alpha ^ { 3 } ) \, .
\operatorname * { d e t } ( - \not { \! \partial } - i g \phi _ { b } ( r ) ) _ { \beta } = \operatorname * { d e t } \hat { \Omega } ^ { ( + ) } ( \phi _ { b } ) . \operatorname * { d e t } \hat { \Omega } ^ { ( - ) } ( \phi _ { b } ) \: ,
E ^ { 2 } = ( \omega _ { j } ) ^ { 2 } - h ( \omega _ { j } ) ^ { 2 N } .
\frac { \Gamma ( b \rightarrow s \psi ) } { \Gamma ( b \rightarrow a l l ) } = ( 1 . 0 \pm 0 . 2 4 ) \times { 1 0 } ^ { - 2 }
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + 2 n ^ { \frac 1 2 } \frac { d } { d r } + 2 n \right) P _ { n } ( a , r , n ) = 0 ~ ~ ~ ~ ( n = 1 , 2 , \cdots , N ) ,
\Gamma = i n ^ { \alpha } P ^ { \beta } \sigma _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \rlap { / } P , \rlap { / } n \right] .
M ( v ) \; = \; \sqrt { m _ { Q } } \frac { 1 + \not v } { 2 } ( - i \gamma _ { 5 } ) .
i \dot { \cal M } ( t ) = [ { \cal H } \ , \ { \cal M } ( t ) ] \ ,
\begin{array} { c } { { \sin ^ { 2 } \left[ { \frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } 4 } { \frac L E } \right] \simeq \sin ^ { 2 } \left[ { \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } 4 } { \frac L E } \right] \equiv S } } \end{array}
v _ { \sigma \pi \pi } ( k , q - k , q ) = M f _ { 1 } ( k ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) ~ ,
Z = Z _ { \circ } + \varepsilon \ Q \ \
\frac { \partial \bar { m } ^ { 2 } ( t ) } { \partial t } = \beta _ { \bar { m } } ( g ( t ) , v ( t ) , \bar { m } ( t ) )
\mu _ { 1 } ( n ) = \frac { 5 } { 8 } \; , \qquad \mu _ { 2 } = \frac { 5 } { 8 } + \Delta ( n ) \; , \qquad \Delta ( n ) \equiv \frac { 1 } { 8 } - \frac { \delta _ { n } } { 3 9 2 0 0 \sigma _ { n } ^ { 2 } } \; .
d s ^ { 2 } = - a ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } .
M _ { \omega , \, \rho } ^ { ( 0 ) } = m _ { \omega , \, \rho } ^ { ( 0 ) } - \frac { i } 2 \, \Gamma _ { \omega , \, \rho } ^ { ( 0 ) }
2 . 2 0 \beta ( x ) = - ( \beta _ { 0 } x ^ { 2 } + \beta _ { 1 } x ^ { 3 } + \beta _ { 2 } x ^ { 4 } + . . . ) ,
S _ { Y M } [ A ] = - \frac { 1 } { 2 } \int \ d ^ { 4 } x \ \mathrm { T r } ( { \cal F } _ { \mu \nu } { \cal F } ^ { \mu \nu } )
W = \lambda _ { 1 } \varphi \chi _ { 1 } \psi _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \chi _ { 2 } ^ { n } \psi _ { 2 } \, ,
f _ { \infty } = \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } \, d \omega \, \frac { \sigma ( \omega ) } { ( \omega - E _ { 1 } + \Pi ( \omega ) ) ^ { 2 } + ( \pi \sigma ( \omega ) ) ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } - 1 } \, .
\exp ( - a ^ { 2 } z ^ { 2 } ) = \exp ( - 2 n \pi ( \pm i ) ) = 1 .
\Gamma _ { \mu \, \nu } ^ { X \, Y } ( k ) = { \Gamma _ { 0 } } _ { \mu \, \nu } ^ { X \, Y } ( k ) + \Sigma ^ { X \, Y } ( k ) \, g _ { \mu \, \nu } + R ^ { X \, Y } ( k ) \, k _ { \mu } k _ { \nu }
M _ { X } = 5 . 2 7 \times 1 0 ^ { 1 7 } g _ { X } \mathrm { ~ G e V } ,
{ \mathrm B r } ( \bar { B } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) = 2 . 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
{ \cal L } _ { \chi } = h _ { i j } \overline { { { e _ { i R } ^ { c } } } } e _ { j R } \, \chi ^ { + + } + \mathrm { h . c . } \, .
P _ { F } ( q ) = P ( q ) \equiv q ^ { 2 } \left( 1 + r _ { F } ( q ) \right) ^ { 2 } \; .
{ \cal O } _ { 0 } = { \cal O } ( \mu ) + { \cal O } _ { p o l e s } ,
\frac { d \sigma } { d x d Q ^ { 2 } d z } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } x } [ y ^ { 2 } 2 x { \cal F } _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } , z ) + 2 ( 1 - y ) { \cal F } _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } , z ) ] \; .
A _ { a b } ( b ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } \vec { q } { \cal F } _ { a } ( q ) { \cal F } _ { b } ( q ) e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { b } }
{ \cal L } _ { H Z \gamma } = \frac { N _ { c } e _ { t } v _ { t } } { 6 \pi } \sqrt { \frac { \alpha _ { e m } G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } { 8 \sqrt 2 \pi } } F ^ { \mu \nu } Z _ { \mu \nu } \frac { H } { v } ,
R _ { G } ( x , Q ^ { 2 } ) = \left[ \frac { \widetilde { g } _ { A } ( n _ { o } , Q ^ { 2 } ) } { \widetilde { g } _ { N } ( n _ { o } , Q ^ { 2 } ) } \right] ^ { 3 / 2 } \left. [ \frac { \widetilde { g } _ { N } ^ { \prime \prime } ( n _ { o } , Q ^ { 2 } ) } { \widetilde { g } _ { A } ^ { \prime \prime } ( n _ { o } , Q ^ { 2 } ) } \right] ^ { 1 / 2 } ,
V ( r ) = - \frac { 1 } { 8 \pi M _ { D } ^ { 2 + \delta } } \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { R _ { c } ^ { \delta } } \frac { 1 } { r } \, ,
{ \frac { d { \bf Y } _ { u , d , e } ^ { } } { d t } } = { \bf Y } _ { u , d , e } ^ { } ( { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } { \bf \beta } _ { u , d , e } ^ { ( 1 ) } + { \frac { 1 } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \bf \beta } _ { u , d , e } ^ { ( 2 ) } ) \ .
\left( \tilde { e } _ { L } ^ { \dagger } \tilde { e } _ { R } ^ { \dagger } \right) \left( \begin{array} { l l } { { \tilde { m } _ { l } ^ { 2 } + m _ { e } ^ { \dagger } m _ { e } + M _ { Z } ^ { 2 } Z _ { e } c _ { 2 \beta } } } & { { - \mu \lambda _ { e } ^ { \dagger } v _ { 2 } + \tilde { A } _ { e } ^ { \dagger } v _ { 1 } } } \\ { { - \mu \lambda _ { e } v _ { 2 } + \tilde { A } _ { e } v _ { 1 } } } & { { \tilde { m } _ { e ^ { c } } ^ { 2 } + m _ { e } m _ { e } ^ { \dagger } + M _ { Z } ^ { 2 } Z _ { e ^ { c } } c _ { 2 \beta } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \tilde { e } _ { L } } } \\ { { \tilde { e } _ { R } } } \end{array} \right)
\frac { 1 } { 1 + \delta _ { V _ { 1 } V _ { 2 } } } \frac { \alpha S _ { S V _ { 1 } V _ { 2 } } } { \pi F _ { t } } S \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ( \partial ^ { \mu } V _ { 1 } ^ { \nu } ) ( \partial ^ { \alpha } V _ { 2 } ^ { \beta } ) ,
S _ { | 1 / Q } = K _ { S } \cdot \frac { \langle \mu _ { h a d } \rangle } { Q } .
\Gamma ^ { \mu } ( p _ { f } , p _ { i } ) = \left( P ^ { \mu } - q ^ { \mu } \frac { P \cdot q } { q ^ { 2 } } \right) { \cal A } ( q ^ { 2 } , p _ { f } ^ { 2 } , p _ { i } ^ { 2 } ) + P ^ { \mu } { \cal B } ( q ^ { 2 } , p _ { f } ^ { 2 } , p _ { i } ^ { 2 } ) ,
\epsilon _ { K } = \frac { e ^ { i \pi / 4 } } { 2 \sqrt { 2 } } \left[ \frac { \mathrm { I m } M _ { 1 2 } } { \mathrm { R e } M _ { 1 2 } } + 2 \frac { \mathrm { I m } A _ { 0 } } { \mathrm { R e } A _ { 0 } } \right] \ .
{ \cal L } _ { R e } = { \cal L } _ { 2 } ^ { ( 0 ) } + { \cal L } _ { 4 } ^ { ( 0 ) } + . . . .
T _ { \mathrm { A A } } ( b ) = \int d ^ { 2 } b ^ { \prime } \ T _ { \mathrm { A } } ( b - b ^ { \prime } ) T _ { \mathrm { A } } ( b ^ { \prime } ) ,
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ( \rho ^ { \pm } \gamma ) = \frac { 2 F _ { 2 } \big ( A _ { I } ^ { u } - \epsilon _ { A } \, A _ { I } ^ { ( 1 ) t } \big ) } { C _ { 7 } ^ { ( 0 ) \mathrm { e f f } } \left( 1 + \Delta _ { \mathrm { L O } } \right) } ,
\tilde { C } \gamma _ { \mu } ^ { T } \tilde { C } ^ { - 1 } = - \gamma _ { \mu } ~ .
{ \cal L } _ { \mathrm { c . c . } } = { \frac { g } { \sqrt 2 } } \left[ ( { \bar { \nu } } _ { L } ^ { A } \gamma ^ { \mu } e _ { L } ^ { A } + { \bar { p } } _ { L } ^ { A } \gamma ^ { \mu } U _ { A B } n _ { L } ^ { B } ) W _ { \mu } ^ { + } + \mathrm { h . c . } \right] \; ,
t _ { n } = - r + i R \left( 1 - 2 \left( \frac { \epsilon } { 4 } \right) ^ { 2 ( 2 n + 1 ) } \right) \; .
V _ { c h } ^ { ( 2 ) } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } [ G _ { \mu \mu } ( x , x ) G _ { \nu \nu } ( x , x ) + G _ { \mu \nu } ( x , x ) G _ { \nu \mu } ( x , x ) - 2 G _ { \mu \nu } ( x , x ) G _ { \mu \nu } ( x , x ) ] ,
\Im m \langle i | T | i \rangle \ = \ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { f } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( P _ { f } - P _ { i } ) | \langle f | T | i \rangle | ^ { 2 } .
t \approx \frac { \omega } { k _ { T } ^ { 2 } } \gg R _ { A } ,
\left. A _ { R L } ^ { F T ; E S M } ( \mu e ) \right\vert _ { m _ { \mu } = 0 } = 4 \beta _ { W } g _ { V } g _ { A } \frac { y s } { 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } } ; \quad \beta _ { W } \equiv \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { 8 M _ { W } ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha M _ { Z } ^ { 2 } } ; \quad y \equiv \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) ,
\hat { n } _ { 0 } \cdot \hat { r } \simeq r _ { L } / r \simeq 0 . 8
\langle \chi _ { 1 } \rangle = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { w _ { 1 } } } \end{array} \right) ,
v ^ { \mu } = ( \cosh \frac { \vartheta } { 2 } , 0 , 0 , \sinh \frac { \vartheta } { 2 } ) \, , \quad v ^ { \prime \mu } = ( \cosh \frac { \vartheta } { 2 } , 0 , 0 , - \sinh \frac { \vartheta } { 2 } ) \, ,
v ( r _ { i j } ) = - \frac { \alpha _ { s } } { r _ { i j } } + \sigma \mathrm { ~ } r _ { i j } + c \mathrm { ~ } ; \tag { 5 }
{ \it M } _ { D } = \lambda ^ { x } \left( \begin{array} { l c c } { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \lambda } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { t } ,
- i \epsilon _ { a b c } M ^ { \mu \nu \lambda } ( q , p ) \, = \, \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \, e ^ { - i ( q \cdot x + p \cdot y ) } < { \cal T } \left[ A _ { a } ^ { \mu } ( x ) A _ { b } ^ { \nu } ( y ) V _ { c } ^ { \lambda } ( 0 ) \right] > \, .
\mu ^ { 2 } = \frac { \mu _ { 1 } ^ { 2 } - \mu _ { 2 } ^ { 2 } t a n ^ { 2 } \beta } { t a n ^ { 2 } \beta - 1 } - \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } ; ~ ~ ~ s i n ^ { 2 } \beta = \frac { - 2 B \mu } { 2 \mu ^ { 2 } + \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } }
C _ { 4 } < O _ { 4 } > = \frac { \pi } { 3 } < \alpha _ { s } \; G ^ { 2 } > - 8 \pi ^ { 2 } \bar { m } _ { q } < \bar { q } q > \; ,
{ \rho } ( E ) = \sum { { \alpha } _ { i } { \rho } _ { i } ( E ) }
D _ { R } ( \hat { E } ( 0 , 0 ) ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad R \{ T _ { 1 } , \bar { T } _ { 1 } , T _ { 2 } , T _ { 3 } , \bar { T } _ { 3 } \}
{ \cal V } _ { ( 0 ) } ^ { \mu } = p ^ { \mu } { \frac { { \cal F } _ { ( 0 ) } } { \sigma _ { ( 0 ) } } } ,
d _ { > } ( x ) = { \frac { - i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! { \frac { d k } { k ^ { 2 } } } \, \big [ g _ { k } ( t , r ) \! - \! g _ { k } ( 0 , 0 ) \, { \frac { \mu ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } \big ] .
L _ { \mu } = \mu _ { t r a n } \bar { \nu } _ { j } \sigma _ { \mu \nu } \nu _ { i } F _ { \mu \nu } / 2 + h . c .
\frac { \partial x _ { p } ^ { \mu } } { \partial f ^ { i } } \Bigg | _ { f ^ { i } = 0 } ( - \nabla ^ { 2 } ) \bar { x } _ { p } ^ { \mu } = 0 \, ,
P _ { + } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \slash { v } ) \quad P _ { + } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \slash { v } )
V ^ { 0 } \; = \; \frac { 1 } { | \sin \; \chi | } \left( \begin{array} { c } { { \hat { m } _ { L } \; \times \; \hat { m } _ { R } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \; ,
\langle 0 _ { p } | \chi _ { p ^ { \prime } } | 0 _ { p ^ { \prime \prime } } \rangle = \delta _ { p p ^ { \prime } } \delta _ { p ^ { \prime } p ^ { \prime \prime } } .
\int _ { r _ { - } } ^ { r _ { + } } d r ^ { \prime } A r c h X _ { \Lambda } ( r ^ { \prime } ) = \bar { \lambda } \pi ( n + \frac { 1 } { 2 } ) ,
\frac { - 4 i e ^ { 2 } \widetilde { g } ^ { 2 } N _ { c } } { 3 } \; t r _ { K } \; \left( \frac { \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } K ^ { \alpha } P _ { 2 } ^ { \beta } } { K ^ { 2 } \left( K + P _ { 1 } \right) ^ { 2 } \left( K - P _ { 2 } \right) ^ { 2 } } \right) \; .
U ^ { T } M _ { \nu } U = d i a g [ \mid m _ { 1 } ^ { \prime } \mid , . . . , \mid m _ { 6 } ^ { \prime } \mid ]
\Delta q _ { v } = \langle \frac 1 3 + \frac { 2 m _ { c u } } { 3 E } \rangle \Delta q _ { N R } , \ \ \delta q _ { v } = \langle \frac 2 3 + \frac { m _ { c u } } { 3 E } \rangle \delta q _ { N R } ,
\frac { d { \sigma } } { d { Q ^ { 2 } } d { q _ { \perp } ^ { 2 } } } = \sum _ { a } \frac { c _ { a } ^ { 2 } \alpha } { 2 4 \pi ^ { 2 } S Q ^ { 2 } } \int d y P ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } ,
\Sigma ^ { 0 } = \not \! p \, \Pi _ { V } ^ { 0 } ( p ^ { 2 } ) + \not \! p \gamma ^ { 5 } \Pi _ { A } ^ { 0 } ( p ^ { 2 } ) + m \Pi _ { S } ^ { 0 } ( p ^ { 2 } ) \, .
f ( \varepsilon _ { R } , \varepsilon _ { L } ) = \sum _ { N } | \langle 0 | U ( 0 ) | k _ { 1 } , \dots , k _ { N } \rangle | ^ { 2 } \delta \left( \varepsilon _ { R } - \sum _ { i \in R } k _ { i , + } \right) \delta \left( \varepsilon _ { L } - \sum _ { j \in L } k _ { j , - } \right) \, .
\beta _ { 1 } = { \frac { A _ { 1 2 } ^ { \chi } ( m _ { 2 } ^ { 2 } ) } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } } , \qquad \beta _ { 2 } = { \frac { A _ { 1 2 } ^ { \chi } ( m _ { 1 } ^ { 2 } ) } { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } }
\varepsilon _ { 3 } = \frac { 3 \bar { \alpha } } { 1 6 \pi s ^ { 2 } } ( V _ { A } - V _ { R } ) \; \; .
\mu _ { I J } = e ^ { \hat { K } / 2 } \tilde { \mu } _ { I J } + m _ { 3 / 2 } Y _ { I J } - F ^ { \bar { j } } \partial _ { \bar { j } } Y _ { I J } .
\lambda _ { A ^ { 0 } \tilde { q } _ { L } \tilde { q } _ { R } } = - \lambda _ { A ^ { 0 } \tilde { q } _ { R } \tilde { q } _ { L } } .
\biggl [ \frac { I m { M } _ { 1 2 } } { m _ { K } } \biggr ] _ { H } = \frac { 1 } { 2 } \frac { g _ { H } ^ { 2 } } { M _ { H _ { 0 } } ^ { 2 } } I m [ C _ { K } ] f _ { K } ^ { 2 } R _ { K } < 2 \cdot 1 0 ^ { - 1 7 } .
\langle m _ { \nu } \rangle = s _ { \beta } ^ { 2 } s _ { \alpha } ^ { 2 } m _ { F } \left( F ( m _ { F } ) - 1 \right) = x z m _ { F } \left( F ( m _ { F } ) - 1 \right) ,
{ \frac { \Lambda } { g } } \approx { \frac { 1 } { \sqrt { \sqrt { 2 } G _ { F } | \Delta Q _ { W } ^ { p } | } } } \approx 4 . 6 ~ \mathrm { T e V } .
{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi - \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { 2 } \varphi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } \ ,
W = h _ { U } Q u ^ { c } H _ { 2 } + h _ { D } Q d ^ { c } H _ { 1 } + h _ { E } L e ^ { c } H _ { 1 } + \l H _ { 1 } H _ { 2 } N - { 1 \o 3 } k N ^ { 3 } + \cdots \ ,
s _ { 1 2 } ^ { Y } \simeq { \frac { { \widetilde Y } _ { 1 2 } } { { \widetilde Y } _ { 2 2 } } } + { \frac { { \widetilde Y } _ { 2 1 } { \widetilde Y } _ { 1 1 } } { { \widetilde Y } _ { 2 2 } ^ { 2 } } } , \; s _ { 1 2 } ^ { Y } \simeq { \frac { { \widetilde Y } _ { 2 1 } } { { \widetilde Y } _ { 2 2 } } } + { \frac { { \widetilde Y } _ { 1 2 } { \widetilde Y } _ { 1 1 } } { { \widetilde Y } _ { 2 2 } ^ { 2 } } } .
\eta = { \frac { N _ { o b s } } { \sigma _ { L } B _ { l } B _ { h } { \cal L } } } = 1 1 . 9 \
J = \bar { u } d ^ { \prime } + \bar { c } s ^ { \prime } + \bar { t } b ^ { \prime } = ( \bar { u } , \bar { c } , \bar { t } ) \, V \left( \begin{array} { c } { { d } } \\ { { s } } \\ { { b } } \end{array} \right) \ .
\Gamma _ { 1 } ( { \bf p } , M _ { B } ) = \Gamma ( { p } _ { 1 } ^ { + } , p _ { 2 } ) , \qquad \Gamma _ { 2 } ( { \bf p } , M _ { B } ) \equiv \Gamma ( p _ { 1 } , { p } _ { 2 } ^ { + } ) \, .
\delta _ { \Phi _ { 1 2 6 } } \sim m _ { \Phi _ { 1 2 6 } } ^ { - 1 } \sim 0 . 4 2 \: 1 0 ^ { - 2 8 } \: c m
\widetilde { A } _ { \mu } = \cos \theta _ { Q } A _ { \mu } - \sin \theta _ { Q } G _ { \mu } ^ { 8 } \ ,
\sigma _ { t o t } = 2 \int d ^ { 2 } b _ { t } \, \, I m a _ { e l } ( s , b _ { t } ) \, \, ;
\Gamma _ { F } = \frac { g _ { T _ { 0 } } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } \int d V \bar { T ^ { C } } \bar { Q } e ^ { 2 V _ { H _ { 1 } } } Q T ^ { C } .
\tilde { F } _ { p } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 0 } ) = F _ { \mathrm { r e m n } } ^ { p } ( 1 - x _ { 0 } ) \, F _ { \mathrm { p a r t } } ^ { p } ( x _ { 0 } ) ,
M ^ { 2 } ( \tau ) = 1 - \langle \eta _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) \rangle = 1 - { \Delta } \; e ^ { 2 b ( \tau ) } \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \; e ^ { - k ^ { 2 } \tau } = 1 - { \Delta } \; e ^ { 2 b ( \tau ) } \; ( 8 \pi t ) ^ { - \frac { d } { 2 } }
d _ { n } ^ { N S } = \frac { \alpha _ { 0 } } { 4 \pi } \gamma _ { n } ^ { ( 0 ) N S }
\Sigma = \sum _ { p = - \infty } ^ { + \infty } \Sigma _ { p } = \sum _ { p = - \infty } ^ { + \infty } \left[ c _ { p } \exp ( i \nu _ { p } t ) + d _ { p } \exp ( - i \nu _ { p } t ) \right] \cos \left[ \omega _ { p } ( y - \pi R ) \right] ,
s = ( p _ { A } + p _ { B } ) ^ { 2 } , \; t = ( p _ { A } - p _ { C } ) ^ { 2 } .
{ \cal { L } } _ { g . b . - f } ^ { \mathrm { F G T } } = - g \Psi \gamma ^ { \mu } B _ { \mu } \Psi ~ ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ ~ E \stackrel { > } { \sim } \Lambda _ { \mathrm { F G T } } ) ~ ,
\phi = N H , \quad \mathrm { w i t h } \quad N = { \left( 1 + a _ { 1 } \right) } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
( \mu _ { Z } ) _ { + 1 } ^ { 2 } = 0 \qquad \mathrm { ( f o r ~ Z ~ b o s o n ~ e m i t t e d ~ f r o m ~ a ~ \ l a m b d a ~ _ { f } = + 1 ~ s t a t e ) . }
\langle { \bf \Phi } _ { i } ( x ) { \bf \Phi } _ { j } ( y ) \rangle = \langle { \bf \Phi } _ { i } ( x ) \rangle \, \langle { \bf \Phi } _ { j } ( y ) \rangle - i \delta _ { i j } G ( x , y ) \, ,
\sigma _ { L } ^ { \gamma ^ { * } p } ( \tilde { s } , Q ^ { 2 } ) = \sigma _ { L ( \mathrm { c h a r m } ) } ^ { \gamma ^ { * } p } ( \tilde { s } , Q ^ { 2 } ) .
V ( \phi , \sigma ) = ( - \mu ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 }
2 P _ { - } f ( x _ { B j } ) = \int \frac { d x ^ { - } } { 2 \pi } \langle P | \bar { \psi } ( 0 ) \gamma _ { - } \psi ( x ^ { - } ) | P \rangle \exp ( i P _ { - } x ^ { - } x _ { B j } ) ,
( \Delta _ { 1 } / \Delta _ { 3 } ) \sim ( \alpha / s ^ { 2 } ) ( m _ { W } / \omega ) ^ { 2 } / \ln { m _ { W } ^ { 2 } / m _ { e } ^ { 2 } } \sim ( 1 . 7 G e V / \omega ) ^ { 2 } \; \; .
\times \left( \frac { 1 } { \sqrt { y _ { 1 } - x _ { 1 } } } \frac { 1 } { \sqrt { y _ { 2 } - x _ { 2 } } } + \frac { x _ { 1 } } { y _ { 1 } \sqrt { y _ { 1 } - x _ { 1 } } } \frac { x _ { 2 } } { y _ { 2 } \sqrt { y _ { 2 } - x _ { 2 } } } \right) \, .
\Phi _ { \perp } ( v ) = 6 v ( 1 - v ) \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { n } ^ { \perp } ( \mu ) C _ { n } ^ { 3 / 2 } ( 2 v - 1 ) \right]
M ( y ) = M \sigma ( y ) \sigma ( \pi a - | y | ) , \quad \sigma ( y ) \equiv | y | / y ,
\Gamma _ { n } = \frac { 1 } { 2 M _ { H _ { Q } } } \cdot \frac { 1 } { ( M _ { H _ { Q } } ^ { 2 } - M _ { n } ^ { 2 } ) } \left| \langle h _ { n } \phi | { \frac { G } { \sqrt { 2 \pi } } \chi _ { q } ^ { \dagger } \chi _ { Q } \phi q _ { + } } | H _ { Q } \rangle \right| ^ { 2 } = \frac { G ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { M _ { H _ { Q } } ^ { 2 } - M _ { n } ^ { 2 } } { M _ { H _ { Q } } } \left[ \frac { \langle h _ { n } | \chi _ { q } ^ { \dagger } \chi _ { Q } | H _ { Q } \rangle } { \sqrt { 2 } M _ { H _ { Q } } } \right] ^ { 2 }
\kappa _ { b r } = - \frac { d E } { d z } = \frac { 2 } { 3 \pi } \, \alpha _ { s } [ Q ^ { 2 } ( t ) ] \, Q ^ { 2 } ( t )
M ( \ell ) = \int d ^ { 4 } x \; e ^ { i \ell \cdot x } \langle K , E | T [ \psi ( x / 2 ) \bar { \psi } ( - x / 2 ) ] | 0 \rangle .
\alpha ( - q ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha _ { 0 } ( \Lambda ^ { 2 } ) } { 1 + \Pi _ { 0 } ( - q ^ { 2 } , m ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) } }
{ \cal G } _ { \pi } ( X , Y ) = \int { \cal D } \pi . . { \cal D } \overline { { { N } } } { \cal D } N . . . \pi ( X ) \pi ( Y ) e x p ( - S _ { h a d } [ \pi , . . . , \overline { { { N } } } , N , . . ] ) ,
\mathrm { B R } ( \overline { { { B } } } \rightarrow \overline { { { K } } } ^ { \ast } \gamma ) = 4 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 } ( | V _ { c b } | / . 0 4 ) ^ { 2 } .
\hat { A } ( 0 ) = { \frac { \hat { F } } { 2 f _ { \pi } } } \, ( 1 - g ) \, , \qquad \hat { B } ( 0 ) = { \frac { \hat { F } } { 2 f _ { \pi } } } \, g \, ,
T _ { H } ^ { ( \mathrm { q u a r k } ) } = 4 \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { v } \frac { \cos \alpha } { \sin \beta } f _ { 1 } ( m _ { t } ^ { 2 } ) ,
\big [ \partial _ { y } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \big ] \Delta ( x , y ) = - \delta ^ { ( 4 ) } ( x , y ) + \int _ { C } d ^ { 4 } x ^ { \prime } \Delta ( x , x ^ { \prime } ) \Pi ( x ^ { \prime } , y ) \; ,
I _ { n } ^ { [ \ell ] } ( y _ { \mathrm { m i n } } , y _ { \mathrm { m a x } } ) \left. = { \frac { ( - 1 ) ^ { n + \ell } } { n ! \ell ! } } \left( \frac { \partial } { \partial \alpha } \right) ^ { n } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { a } } \right) ^ { \ell } \tilde { I } ( y _ { \mathrm { m i n } } , y _ { \mathrm { m a x } } ) \right| _ { \tilde { a } = a } \; ,
\rho _ { 1 } ( m ) = { \frac { N } { m ^ { \delta } } } \Theta ( m ^ { * } - m )
E [ \theta ] = N _ { c } ^ { 2 } \operatorname * { m i n } _ { k } F \left( { \frac { \theta + 2 k \pi } { N _ { c } } } \right)
\widehat { { \cal L } } _ { I } ( x ) = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \widehat { \overline { { { \nu } } } }
\operatorname * { l i m } _ { \alpha \rightarrow 0 } \left\{ \frac { 1 } { \alpha } \, ( n \cdot K ) \, n ^ { \mu } \widehat { \Delta } _ { \mu \nu } \; + \; \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, K _ { \nu } \right\} \; \stackrel { ! } { = } \; 0
G _ { E ( M ) } = \frac 1 2 G _ { E ( M ) } ^ { T = 0 } + T _ { 3 } G _ { E ( M ) } ^ { T = 1 } \, .
d e t \left( \begin{array} { c c } { { { \cal M } _ { 1 } ^ { 2 } + x I } } & { { { \cal M ^ { \prime } } } } \\ { { { \cal M ^ { \prime } } ^ { T } } } & { { { \cal M } _ { 2 } ^ { 2 } - x I } } \end{array} \right) = 0
\sigma _ { a b } ^ { i n e l } = P _ { \mathrm { a b } } ^ { \mathrm { h a d } } \int d ^ { 2 } { \vec { b } } [ 1 - e ^ { - n ( b , s ) } ]
U \equiv { \frac { k _ { + } } { \epsilon } } \qquad , \qquad L \equiv { \frac { k _ { + } - e A _ { - } ( x _ { + } ) } { \epsilon } } \; .
{ \bf B } _ { \perp } ( t , x , y , - \lambda ^ { \mathrm { Q C D } } ) = \cos \theta \, { \tilde { \bf B } } _ { \perp } ( t , x , y , \lambda ^ { \mathrm { C F L } } ) \ .
S _ { \gamma ^ { * } ( P ^ { 2 } ) } ( Q ^ { 2 } , P ^ { 2 } , x ) = S ^ { \mathrm { T } } { \gamma ^ { * } ( P ^ { 2 } ) } ( Q ^ { 2 } , P ^ { 2 } , x ) - { \frac { 1 } { 2 } } S ^ { \mathrm { L } } { \gamma ^ { * } ( P ^ { 2 } ) } ( Q ^ { 2 } , P ^ { 2 } , x ) .
L _ { k j } ^ { \mathrm { o s c } } = \frac { 4 \pi \, E } { | \Delta { m } _ { k j } ^ { 2 } | } \, .
P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m ^ { 2 } a } { 4 E } \, ( 1 + e \cos \frac { 2 \pi t } { T } ) \, \right) \, ,
\Psi _ { L ( R ) } = \left( Q _ { L ( R ) } , D _ { L ( R ) } , H _ { L ( R ) } , \widetilde { H } _ { L ( R ) } \right) ^ { T } ,
{ \cal L } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ V / A } } = { \cal L } _ { 2 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ V / A } } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } + { \cal L } _ { 3 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ V / A } } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 3 } + \cdots .
q / \langle { \cal E } \rangle \ll 1 \, ,
| M | ^ { 2 } = { \cal A } \left[ \left| 1 + \alpha y \right| ^ { 2 } + { \tilde { c } } x ^ { 2 } \right] + \cdots
\mathcal { H } _ { \mathrm { N S I } } ^ { D } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left[ \bar { d } \, ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \gamma _ { \lambda } \, u \right] \sum _ { \alpha } \epsilon _ { \alpha \mu } ^ { D } \left[ \bar { \nu } _ { \alpha } \, ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \gamma ^ { \lambda } \, \mu \right] + \mathrm { h . c . }
Q _ { 0 } ^ { a } ( x ) = \int d ^ { 4 } y { \cal D } ^ { a b } ( x , y ) j _ { b } ^ { 0 } ( y ) \, ,
- i \frac { 4 \widetilde { g } e ^ { 2 } N _ { c } } { 3 } \; m \; I ( P _ { 1 } , P _ { 2 } , m ) \epsilon ^ { \alpha \beta \delta \gamma } P _ { 1 } ^ { \delta } P _ { 2 } ^ { \gamma } \; ,
\begin{array} { r c l } { { \langle \bar { q } q \rangle } } & { { = } } & { { - ( 2 5 0 - 2 7 0 \; \mathrm { M e V } ) ^ { 3 } , } } \\ { { m _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { 0 . 7 5 - 0 . 8 5 \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } , } } \\ { { \langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G ^ { 2 } \rangle } } & { { = } } & { { ( 1 . 5 - 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } \; \mathrm { G e V } ^ { 4 } . } } \end{array}
\delta _ { m } \ \equiv \ \delta ( x M _ { N } - E _ { m } - p ^ { 3 } ) , \ \ \mathrm { a n d } \ \ \delta _ { n } \ \equiv \ \delta ( x M _ { N } - E _ { n } - p ^ { 3 } ) .
A _ { L L } = \frac { 2 \sqrt { d \sigma ^ { P } d \sigma ^ { f _ { 1 } } } } { d \sigma ^ { P } + d \sigma ^ { f _ { 1 } } } \, \sin \left\{ \frac { \pi } { 2 } [ \alpha _ { P } ^ { } ( t ) - 1 ] \right\} ,
\overline { { { P _ { \mathrm { e w } } ^ { \prime } } } } = e ^ { 2 i \beta } \, P _ { \mathrm { e w } } ^ { \prime } \, .
f _ { I R } ^ { H i g g s } ( p = 0 ) = ( 8 N + 1 ) + \frac { 7 } { 4 } [ \frac { 1 } { 2 } N ( N - 1 ) + 4 N ] \ ,
\begin{array} { l l } { { V _ { 1 } ^ { \mu } } } & { { = q _ { 1 } ^ { \mu } - q _ { 3 } ^ { \mu } - Q ^ { \mu } \frac { Q ( q _ { 1 } - q _ { 3 } ) } { Q ^ { 2 } } , } } \\ { { V _ { 2 } ^ { \mu } } } & { { = q _ { 2 } ^ { \mu } - q _ { 3 } ^ { \mu } - Q ^ { \mu } \frac { Q ( q _ { 2 } - q _ { 3 } ) } { Q ^ { 2 } } , } } \\ { { V _ { 3 } ^ { \mu } } } & { { = \epsilon ^ { \mu \alpha \beta \gamma } q _ { 1 \, \alpha } q _ { 2 \, \beta } q _ { 3 \, \gamma } } } \\ { { V _ { 4 } ^ { \mu } } } & { { = q _ { 1 } ^ { \mu } + q _ { 2 } ^ { \mu } + q _ { 3 } ^ { \mu } \, = Q ^ { \mu } . } } \end{array}
a _ { 2 } \approx 0 . 2 5 \, e ^ { - i 4 1 ^ { \circ } } \, ,
w ( q ^ { 2 } , m _ { \tau } ^ { 2 } , m _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } ) = ( m _ { \tau } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ( m _ { \tau } ^ { 2 } + 2 q ^ { 2 } ) - m _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } ( 2 m _ { \tau } ^ { 2 } - q ^ { 2 } - m _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } ) ,
- \langle H _ { Q } | \hat { T } | H _ { Q } \rangle = \frac { M _ { Q } } { 2 m _ { q } m _ { Q } } \sum _ { i = 0 , 1 , . . . } \left( \frac { 1 } { \epsilon } \, F _ { i } ^ { 2 } \; + \; \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \, \epsilon _ { i } F _ { i } ^ { 2 } + . . . \right)
\ln D _ { q } = ( q - 1 ) \ln { \frac { H _ { 0 } ( { \frac { \mid a \mid } { B ^ { 2 } } } , - \sqrt { s } B ) } { H _ { 1 } ( { \frac { \mid a \mid } { B ^ { 2 } } } , - \sqrt { s } B ) } } + \ln { \frac { H _ { q } ( { \frac { \mid a \mid - 1 } { B ^ { 2 } } } , - \sqrt { s } B ) } { H _ { 1 } ( { \frac { \mid a \mid - 1 } { B ^ { 2 } } } , - \sqrt { s } B ) } } \ .
B ( \bar { B } _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = 6 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \times \left| e ^ { - i \gamma } + 0 . 0 9 \, e ^ { i \cdot 1 2 . 7 ^ { \circ } } \right| ^ { 2 } ,
W = m { \tilde { \phi } } \phi + b ( g ^ { 2 } ) { \frac { \hat { \Lambda } _ { c U } } { ( { \tilde { \phi } } \phi ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } }
A = 2 , \; \; \; \; \; \bar { \alpha } _ { s } ( y , \mu ^ { 2 } ) = \alpha _ { s } ( y ^ { 2 / 3 } \mu ^ { 2 } )
P = P _ { r } + \frac { P _ { s } } { ( 1 - x ) _ { + } } + P _ { \delta } \delta ( 1 - x ) .
m _ { \nu } = \frac { g _ { \nu } ^ { 2 } \langle \Phi \rangle ^ { 2 } } { M }
\int { \frac { d s } { M ^ { 2 } } } \frac { \exp ( - s / M ^ { 2 } ) } { \left( \ln \frac { s } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { \nu } } = \frac { 1 } { \left( \ln \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { \gamma } } \right) ^ { \nu } } \left[ 1 + \frac { \nu ( \nu + 1 ) } { 2 } \frac { \pi ^ { 2 } / 6 } { \left( \ln \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { \gamma } } \right) ^ { 2 } } + { \cal O } \left( \frac { 1 } { \left( \ln \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { \gamma } } \right) ^ { 4 } } \right) \right] \, ,
{ \cal R } \equiv C + \frac { H } { \rho + P } ( \dot { \varphi } _ { 1 } \delta \varphi _ { 1 } + \dot { \varphi } _ { 2 } \delta \varphi _ { 2 } ) = C + \frac { H } { \dot { \sigma } } \delta \sigma = \frac { H } { \dot { \sigma } } Q _ { \sigma }
E \equiv A _ { L L } \equiv { \frac { d \sigma _ { R + } - d \sigma _ { R - } } { d \sigma _ { R + } + d \sigma _ { R - } } }
\Phi ^ { ( \pi ) } ( x _ { i } , Q ^ { 2 } ) = w ( x _ { i } ) \, \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } B _ { n } ^ { ( \pi ) } \left( \ln \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } \right) ^ { - \gamma _ { n } } \tilde { \Phi } _ { n } ( x _ { i } )
\chi _ { M } ( \omega , \vec { p } ) = 2 N _ { c } T \sum _ { n } \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \mathrm { T r } \biggl [ \Gamma _ { M } S _ { F } ( k _ { 0 } , \vec { k } ) \Gamma _ { M } ^ { \dagger } S _ { F } ^ { \dagger } ( \omega - k _ { 0 } , \vec { p } - \vec { k } ) \biggr ]
E _ { a } \simeq E + \xi \, \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 2 E } \, ,
P _ { 1 } ^ { \prime } ( \phi ) = \left( \phi - \phi _ { 1 } \right) ,
v _ { i } - v _ { j } = d _ { i j } \, ,
{ \cal L } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \sigma \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } \right) ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } \left( \sigma ^ { 2 } + \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } ^ { 2 } - c ^ { 2 } / \lambda \right) ^ { 2 } + \epsilon \sigma \, .
\delta \sin ^ { 2 } \theta _ { e f f } ^ { l e p t } = 3 . 9 \times 1 0 ^ { - 5 } .
\overline { { { \nu } } } _ { k } ( - \overrightarrow { q } ^ { 2 } ) = \left( \frac { 3 \, \pi \, ( k + 3 / 4 ) \, \ln \, 2 } { 7 \, \ln \, ( \overrightarrow { q } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \right) ^ { 1 / 3 } \, \, ,
\sum _ { i } m _ { \nu _ { i } } = 6 . 6 \ \mathrm { e V } \times \left[ \frac { \rho _ { \nu } } { 0 . 2 \, \rho _ { c } } \right] \times \left[ \frac { h } { 0 . 6 } \right] ^ { 2 } .
B ( p ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } \int \frac { d k ^ { 2 } B ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + B ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) } K ( p ^ { 2 } , k ^ { 2 } )
g _ { \pi } ^ { \mathrm { b a r e } } ( \Lambda ) = g _ { \pi } ^ { \mathrm { r e n } } \cdot \left( 1 + O ( m _ { \pi } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \right)
\int k ^ { \mu _ { 1 } } \ldots k ^ { \mu _ { n } } ( k ^ { 2 } ) ^ { N } F ( p , k ) d ^ { 4 } k \, = A _ { n } ^ { ( N ) } p ^ { \mu _ { 1 } } \ldots p ^ { \mu _ { n } } + t r a c e s \ .
\lambda _ { \pm } = \frac { v _ { w } \pm \sqrt { v _ { w } ^ { 2 } + 4 \widetilde { \Gamma } \overline { { { D } } } } } { 2 \overline { { { D } } } } .
y ( 0 ) \equiv a _ { 0 } \equiv g _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 4 } / g _ { R } ^ { 4 }
\rho _ { 0 } L ( b ) = { \frac { 1 } { 2 T _ { A B } } } \int d ^ { 2 } \vec { s } \; T _ { A } ( \vec { s } ) T _ { B } ( \vec { s } - \vec { b } ) \left[ { \frac { A - 1 } { A } } T _ { A } ( \vec { s } ) + { \frac { B - 1 } { B } } T _ { B } ( \vec { s } - \vec { b } ) \right] \ .
\gamma _ { N } = \frac { { \bar { \alpha } } _ { s } } { N } + 2 \zeta ( 3 ) \left( \frac { { \bar { \alpha } } _ { s } } { N } \right) ^ { 4 } + O \left( \left( \frac { { \bar { \alpha } } _ { s } } { N } \right) ^ { 6 } \right) \; .
{ \cal T } ( z ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { 2 \mathrm { ~ a r c t a n } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 4 z ^ { 2 } } { \hat { s } } - 1 } } \right] } } & { { ( \mathrm { f o r ~ } \hat { s } < 4 z ^ { 2 } ) } } \\ { { \mathrm { ~ l n } \left| \frac { 1 + \sqrt { 1 - \frac { 4 z ^ { 2 } } { \hat { s } } } } { 1 - \sqrt { 1 - \frac { 4 z ^ { 2 } } { \hat { s } } } } \right| - i \pi ~ } } & { { ( \mathrm { f o r ~ } \hat { s } > 4 z ^ { 2 } ) \ \ , } } \end{array} \right.
\rho ( h ) = { \frac { X _ { 0 } } { h _ { 0 } } } \, e ^ { - h / h _ { 0 } } ,
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \left\{ \overline { { { U } } } \Lambda _ { H _ { 0 } } U \cdot \overline { { { l } } } L _ { H _ { 0 } } l + \overline { { { U } } } \Lambda _ { h _ { 0 } } U \cdot \overline { { { l } } } L _ { h _ { 0 } } l + \overline { { { U } } } \Lambda _ { A _ { 0 } } \gamma ^ { 5 } U \cdot \overline { { { l } } } L _ { A _ { 0 } } \gamma _ { 5 } l \right\} \ .
m _ { S } ^ { 2 } \alpha ( \sqrt { m _ { S } ^ { 2 } } ) = 2 \pi \left( { \frac { \sqrt { 3 } m \Lambda } { g _ { Y } } } \right) ^ { 4 } { \frac { 1 } { \langle \tilde { S } \rangle ^ { 2 } } } = 2 \pi \cdot 9 m \Lambda .
a _ { 2 n - 1 } ( \mu _ { I } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \mu _ { I } ^ { 2 } } n \ { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \ \left( { \frac { k ^ { 2 } } { \mu _ { I } ^ { 2 } } } \right) ^ { n } \ a ( k ^ { 2 } )
\rho ( s ) = { \frac { 1 } { 8 \pi \sqrt { s } } } \theta ( s - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } ) , \qquad s = - p ^ { 2 } , \quad s > 0
\frac { d \Gamma } { d k _ { L } ^ { \prime } } = \frac { M _ { B } } { 2 E _ { B } } \int _ { k _ { \psi , \mathrm { m i n } } } ^ { k _ { \psi , \mathrm { m a x } } } \frac { d k _ { \psi } } { k _ { \psi } } \, \frac { d \Gamma } { d k _ { \psi } } ,
\frac { 1 } { \hat { V } _ { S } } = \frac { 1 } { \hat { V } _ { 0 } } - C _ { m n } \Lambda ^ { m + 2 n - \sigma } \hat { \kappa } ^ { m } \hat { p } ^ { 2 n } ,
M ^ { 2 } = - \frac { M _ { \sigma } ^ { 2 } } { 2 } + 4 \lambda ( \phi ^ { 2 } ( 0 ) + \zeta ^ { 2 } ( 0 ) ) .
{ \frac { d N } { d k } } \sim { \frac { \alpha } { \pi k } } \bigg ( \ln { \big ( { \frac { 1 + \sqrt { 1 + 4 k _ { L P M } / k } } { 2 } } \big ) } + { \frac { 2 } { 1 + \sqrt { 1 + 4 k _ { L P M } / k } } } - 1 \bigg )
\sigma \sim F ( . . . , \mu ^ { 2 } ) \otimes \hat { \sigma } ( . . . , \mu ^ { 2 } , Q ^ { 2 } )
\pi \pi : K K : \eta \eta : \eta \eta ^ { \prime } = ( 5 . 1 \pm 2 . 0 ) : ( 0 . 7 1 \pm 0 . 2 1 ) : ( \equiv 1 . 0 ) : ( 1 . 3 \pm 0 . 5 )
\cdot \sum _ { X _ { c } } \sum _ { \binom { l e p t o n } { s p i n s } } \frac { | \langle X _ { c } e \bar { \nu } _ { e } | H _ { W } | B \rangle | ^ { 2 } } { 2 m _ { B } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p _ { B } - ( p _ { e } + p _ { \nu _ { e } } ) - p _ { X _ { c } } ) ,
\Delta _ { 1 } \equiv \frac { T } { n ( T ) } \frac { d n ( T ) } { d T } ,
q _ { 1 } ^ { 2 } = ( p _ { - } - p _ { 1 } ) ^ { 2 } = - x _ { 2 } m ^ { 2 } \bigl [ \frac { ( 1 - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } } + z _ { 2 } \bigr ] \ ,
\delta _ { { \mathrm F N S } , \, p } = 2 C _ { p } ^ { \mathrm r a d } ~ .
\langle N | \rho | N \rangle = ( n + 1 ) ^ { - 1 } \left[ { \frac { n } { n + 1 } } \right] ^ { N } [ 1 + O ( e ^ { - 2 \lambda ^ { 2 } \kappa t } ) ]
G _ { N } ( p , \lambda ( \mu ^ { \prime } ) , m ( \mu ^ { \prime } ) , \mu ^ { \prime } ) = z ( \mu ^ { \prime } / \mu , \lambda ( \mu ) ) ^ { N } \, G _ { N } ( p , \lambda ( \mu ) , m ( \mu ) , \mu ) ,
\overline { { { d \Gamma _ { 3 } } } } \equiv \frac { d \Gamma _ { 3 } } { t ^ { \prime } \left( u ^ { \prime } - q ^ { 2 } s _ { 5 } / s \right) } .
\tilde { j } ^ { v } = \epsilon ^ { a b c } ( q _ { 1 } ^ { \mathrm { T } a } C \tilde { \Gamma } \tau q _ { 2 } ^ { b } ) h _ { v } ^ { c } ~ ,
\begin{array} { c } { { i { \frac { d U } { d t } } = H U } } \end{array}
J _ { m p } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } \! d y \ \left[ n ^ { - 2 } \left( g _ { m } ^ { \prime } - 2 \frac { n ^ { \prime } } { n } g _ { m } \right) \right] \left( n ^ { 2 } { g _ { p } ^ { * } } ^ { \prime } - 2 n ^ { \prime } n g _ { p } ^ { * } \right) .
\Psi _ { 1 } = A _ { 1 } ^ { \prime } ( \phi + \theta _ { 1 } ) + A _ { 1 } ^ { \prime \prime } \phi ^ { \prime } + \frac { p _ { 2 } l } { 4 \pi } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \int _ { - 1 } ^ { y _ { 0 } } d y \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi _ { k } \left[ \left| { \sf M } ^ { \prime } \right| ^ { 2 } + \left| { \sf M } ^ { \prime \prime } \right| ^ { 2 } \right]
R _ { b a c } = { \cal C } \epsilon ^ { i j k } \bar { \Lambda } _ { k l m } ( \tilde { \lambda } _ { c } ^ { \dagger } ) _ { j } ^ { m } ( \tilde { \lambda } _ { a } ) _ { i } ^ { l }
x _ { 2 } ( M , \mathrm { c o s } \theta _ { M \gamma } ) = { \frac { 2 - ( 1 - M ) ( M - \mathrm { c o s } \theta _ { M \gamma } ( M ^ { 2 } - 4 \mu ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ) } { 2 - M + \mathrm { c o s } \theta _ { M \gamma } ( M ^ { 2 } - 4 \mu ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } .
{ \cal L } _ { L Q D } = \lambda _ { i j k } ^ { ' } \{ \tilde { \nu } _ { i L } \bar { d } _ { k R } d _ { j L } - \tilde { e } _ { i L } \bar { d } _ { k R } u _ { j L } + \tilde { d } _ { j L } \bar { d } _ { k R } \nu _ { i L } - \tilde { u } _ { j L } \bar { d } _ { k R } e _ { i L } + \tilde { d } _ { k R } ^ { c } \nu _ { i L } d _ { j L } - \tilde { d } _ { k R } ^ { c } e _ { i L } u _ { j L } \} + h . c .
I ( | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | ) = \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau ^ { \prime } \langle x | \left[ \bar { W } _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( \varphi _ { \mathrm { s c } } ; x , x ^ { \prime } ) \right] ^ { - 1 } | x ^ { \prime } \rangle \: .
a ^ { p } \equiv { \frac { - \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { \gamma } L ^ { ( \beta ) } } { \Delta _ { 0 } ^ { p } } } ,
\dot { { \cal F } } _ { D , U V } ( \mu ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = \dot { { \cal F } } _ { D } ( \mu ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) - \dot { { \cal F } } _ { D , I R } ( \mu ^ { 2 } , Q ^ { 2 } )
F _ { 1 , 3 } ( x , b , Q ^ { 2 } ) = \frac { U _ { 1 , 3 } ( x , b , Q ^ { 2 } ) } { [ 1 - i U _ { 1 , 3 } ( x , b , Q ^ { 2 } ) ] } , \quad
v = \frac 1 { 2 \pi } \left( s ( \theta ^ { j } , \theta ^ { i } ) + s ( \theta ^ { k } , \theta ^ { j } ) + s ( \theta ^ { l } , \theta ^ { k } ) + s ( \theta ^ { i } , \theta ^ { l } ) \right) = \pm 1 , 0
d ^ { c } \, \sim \, 3 \cdot 1 0 ^ { - 2 5 } \, \mathrm { c m } .
g _ { L } = \frac { e } { \sin \theta _ { W } } , \ g _ { R } = \frac { e } { \cos \theta _ { W } } , \ e = \frac { g _ { L } g _ { R } } { \sqrt { g _ { L } ^ { 2 } + g _ { R } ^ { 2 } } }
\mathrm { I m } \left[ { { V _ { C K M } } ^ { 3 i } } ^ { \ast } { V _ { C K M } } ^ { 3 j } { V _ { C K M } } ^ { 1 i } { { V _ { C K M } } ^ { 1 j } } ^ { \ast } \right] + \mathrm { I m } \left[ { { V _ { C K M } } ^ { 3 i } } ^ { \ast } { V _ { C K M } } ^ { 3 j } { V _ { C K M } } ^ { 2 i } { { V _ { C K M } } ^ { 2 j } } ^ { \ast } \right] = 0 \: .
Z _ { 3 _ { f e r m i o n i c } } ^ { C _ { F } } = \frac { g ^ { 4 } C _ { F } T _ { F } } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } } \left( - \frac { 4 } { \epsilon } \right)
\Gamma ( h \rightarrow L H ) = 2 I m f _ { 1 } ( ^ { 1 } P _ { 1 } ) H _ { 1 } + 2 I m f _ { 8 } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) H _ { 8 } + O ( v ^ { 2 } \Gamma ) ,
G _ { D } ( \delta ) = \frac { 2 } { 1 - \delta } - \frac { 1 } { 2 - \delta } + \frac { 8 ( 1 - \delta ) } { 3 } \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } k } { ( k ^ { 2 } - ( 1 - \delta ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\Phi ( p \mathrm { - } p ) + \Phi ( p e p ) = 2 \times \Phi ( 3 , 3 ) + \Phi ( h e p ) + \Phi \left( \mathrm { ^ 7 B e } \right) + \Phi \left( \mathrm { ^ 8 B } \right) ~ .
\delta \varphi \simeq \frac { H _ { \mathrm { p r e } } } { 2 \pi } \left( \frac { H _ { \mathrm { p r e } } } { m _ { \mathrm { e f f } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\langle n | z ^ { * } \rangle = { \frac { z ^ { * \, n } } { \sqrt { n ! } } }
\frac { \Gamma } { 2 } + i M = D { \bf 1 } + i ( E _ { 1 } \sigma _ { 1 } + E _ { 2 } \sigma _ { 2 } + E _ { 3 } \sigma _ { 3 } ) ,
( a \chi _ { k } ) ^ { \prime \prime } + [ k ^ { 2 } + a ^ { 2 } M ^ { 2 } + g ^ { 2 } a ^ { 2 } \varphi _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { \prime \prime } / a ] ( a \chi _ { k } ) = 0
V _ { 0 } ( r ) = - { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { r } } + \sigma r + \mathrm { c o n s t . }
\sin ( 2 \beta ) = 0 . 5 9 \pm 0 . 1 4 \pm 0 . 0 5 \quad \mathrm { a n d } \quad 0 . 9 9 \pm 0 . 1 4 \pm 0 . 0 6 ,
\begin{array} { r c l } { { A _ { 4 a } ^ { s p a c e } } } & { { = } } & { { - \displaystyle \frac { 8 g _ { s } ^ { 2 } } { 3 \sqrt { 6 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } [ \mathrm { d } x ] [ \mathrm { d } y ] [ \mathrm { d } z ] \phi _ { B } ( x ) \phi _ { Y } ( y ) \phi _ { Z } ( z ) \displaystyle \frac { - 1 2 } { z _ { 1 } ( 1 - y _ { 1 } ) } , } } \\ { { A _ { 4 b } ^ { s p a c e } } } & { { = } } & { { - \displaystyle \frac { 8 g _ { s } ^ { 2 } } { 3 \sqrt { 6 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } [ \mathrm { d } x ] [ \mathrm { d } y ] [ \mathrm { d } z ] \phi _ { B } ( x ) \phi _ { Y } ( y ) \phi _ { Z } ( z ) \displaystyle \frac { 1 2 } { z _ { 1 } ( 1 - y _ { 1 } ) } , } } \\ { { A _ { 4 k } ^ { s p a c e } } } & { { = } } & { { 0 ~ ~ ~ ~ ( k = c , d , e , f ) , } } \end{array}
\Gamma _ { \mu } ^ { V } = c _ { v } ^ { V } \gamma _ { \mu } + c _ { a } ^ { V } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } + c _ { d } ^ { V } i \gamma _ { 5 } { \frac { { p _ { t } } _ { \mu } - { p _ { \bar { t } } } _ { \mu } } { 2 m _ { t } } } + \cdots .
z \; = \; \frac { E _ { n } } { E _ { n - 1 } } \; \simeq \; \frac { x _ { n } } { x _ { n - 1 } } \; \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; 1 \; - \; z \; = \; \frac { E _ { n } ^ { \prime } } { E _ { n - 1 } } \; \simeq \; \frac { x _ { n - 1 } - x _ { n } } { x _ { n - 1 } }
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { e ^ { - } p \to \nu X } } { d Q ^ { 2 } d x } = \frac { 1 } { \pi } \left( \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } } - \frac { \pi } { 2 } \frac { \epsilon } { { \Lambda _ { L L } ^ { ( 3 ) } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left[ u _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) + ( 1 - y ) ^ { 2 } \bar { d } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \right]
J _ { \mu } ^ { 0 } = \sum _ { f } \bar { f } \gamma _ { \mu } ( v _ { f } - a _ { f } \gamma _ { 5 } ) f
T _ { R } \simeq 0 . 1 m _ { \phi } ^ { 3 / 2 } \simeq 0 . 1 n ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( \frac { n + 1 } { n } \right) ^ { \frac { 3 ( n - 1 ) } { 2 ( n + 1 ) } } | g | ^ { \frac { 3 ( n ^ { 2 } + 1 ) } { 2 n ( n + 1 ) } } m _ { 3 / 2 } ^ { \frac { 3 ( n - 1 ) } { 2 ( n + 1 ) } } .
{ \bf p } _ { i } \equiv { \bf p } , \quad { \bf p } _ { f } = { \bf p } + { \bf q } ,
\left[ Q ^ { a } ( t ) \partial ^ { \mu } D _ { \mu } ( { \bf x } , t ) , Q ^ { a } ( t ^ { \prime } ) \partial ^ { \mu } D _ { \mu } ( { \bf x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] = Q ^ { a } ( t ) Q ^ { a } ( t ^ { \prime } ) \left[ \partial ^ { \mu } D _ { \mu } ( { \bf x } , t ) , \partial ^ { \mu } D _ { \mu } ( { \bf x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \right] = 0
\int \! d ^ { n } \! y \, ( 6 \Lambda ^ { 2 } | y | ^ { 2 } - n ) \chi ^ { ( 4 ) } ( y ) e ^ { - 3 \Lambda | y | ^ { 2 } } .
\frac { E 1 + } { M 1 + } = \frac { - B ( m _ { \Delta } - m _ { N } ) } { A ( m _ { \Delta } + m _ { N } ) + B ( m _ { \Delta } - m _ { N } ) }
f = \frac { N _ { \pi ^ { 0 } } } { N _ { \pi ^ { + } } + N _ { \pi ^ { - } } + N _ { \pi ^ { 0 } } }
\Omega \gg \bar { v } _ { f } { \cal Q } \, ,
U ( 2 ) \stackrel { \epsilon } { \Rightarrow } U ( 1 ) \stackrel { \epsilon ^ { \prime } } { \Rightarrow } 1
\langle \Lambda ^ { \prime } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) | \, \bar { h } ^ { \prime } \, \Gamma \, h \, | \Lambda ( v , s ) \rangle = \zeta ( w ) \, \, \overline { { { \cal { U } ^ { \prime } } } } ( v ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \, \Gamma \, \, { \cal { U } } ( v , s ) \, ,
\lambda _ { \mathrm { R M T } } \sim { \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { \Sigma V ^ { 1 / 2 } } } \ ,
E _ { | { \bf p - q } | } = E - q _ { 0 } \simeq E - { \bf \hat { p } \cdot q } \ .
\eta = \frac { 2 } { \delta } \frac { \partial L _ { n g } } { \partial \ln \chi } \left( \Delta R _ { Z } \frac { \partial L _ { H n } } { \partial \ln \chi } + \Delta R _ { B } \frac { \partial L _ { b n } } { \partial \ln \chi } \right)
{ \langle n \rangle } _ { i j } \, \equiv \, { \langle n \rangle } \, / \, ( 2 J + 1 ) \, = \, A \, \gamma ^ { k } \, \exp { ( - b \, m ) } ,
\frac { \vert C _ { \Phi L } ^ { ( 3 ) } \vert } { ( \Lambda / \mathrm { T e V } ) ^ { 2 } } \le \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 . 1 8 ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ A _ { 1 F B } ) } } \\ { { 0 . 3 0 ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ A _ { 2 F B } ) } } \\ { { 0 . 1 2 ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ A _ { o p t } ) } } \end{array} \right.
\tilde { \alpha } _ { s } ( \mu ) = 0 . 4 0 \pm 0 . 0 2 ( \mathrm { t h } ) \pm 0 . 0 4 ( \mathrm { e x p } ) \quad ( b \bar { b } ) .
{ \frac { 1 } { 2 { \cal C } } } \sum _ { \nu \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } } \, | \mathrm { S p l i t } _ { - \nu } ^ { f \to f _ { 1 } f _ { 2 } f _ { 3 } } ( k _ { 1 } ^ { \nu _ { 1 } } , k _ { 2 } ^ { \nu _ { 2 } } , k _ { 3 } ^ { \nu _ { 3 } } ) | ^ { 2 } = \frac { 4 g ^ { 4 } } { s _ { 1 2 3 } ^ { 2 } } \, \langle P ^ { f \to f _ { 1 } f _ { 2 } f _ { 3 } } \rangle \, ,
\hat { M } _ { u } \cong \left[ \begin{array} { c c c } { { \ 0 } } & { { \ 0 } } & { { \ - B \lambda ^ { 4 } e ^ { - i \phi } } } \\ { { \ 0 } } & { { \ C \lambda ^ { 4 } } } & { { \ 0 } } \\ { { \ - B \lambda ^ { 4 } e ^ { i \phi } } } & { { \ 0 } } & { { \ 1 } } \end{array} \right] ,
{ \bf \hat { s } } _ { 1 } \cdot { \bf \hat { p } } _ { 2 } \rightarrow ( { \bf \hat { s } } _ { 1 } \cdot { \bf \hat { l } } ) ( { \bf \hat { l } } \cdot { \bf \hat { p } } _ { 2 } ) = { \bf \hat { s } } _ { 1 } \cdot { \bf \hat { l } } \, y _ { 0 } ,
\left. \left. + \partial _ { \nu } \left( x _ { \rho } \delta _ { \mu \lambda } - x _ { \lambda } \delta _ { \mu \rho } \right) \right] D _ { 1 } \left( x ^ { 2 } \right) \right\} .
V _ { u s } \simeq O ( 1 ) \ \frac { m _ { d } } { m _ { s } } , \quad V _ { c b } \simeq O ( 1 ) \ \frac { m _ { s } } { m _ { b } } , \quad V _ { u b } \simeq O ( 1 ) \ \frac { m _ { d } } { m _ { b } } .
\displaystyle \frac { d \Gamma _ { F B } } { d q ^ { 2 } } = \displaystyle \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 3 } } \left( \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } \mid V \mid ^ { 2 } \frac { \lambda \; q ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } [ ( \mid H _ { + } ^ { L } \mid ^ { 2 } - \mid H _ { - } ^ { L } \mid ^ { 2 } ) - ( \mid H _ { + } ^ { R } \mid ^ { 2 } - \mid H _ { - } ^ { R } \mid ^ { 2 } ) ] ,
U _ { \nu } = U _ { L } \cdot d i a g ( 1 , 1 , e ^ { - i \phi } ) \cdot U _ { M N S } .
\delta { \cal L } = [ \partial _ { \mu } \bar { \varepsilon } ( x ) ] ~ ( \gamma ^ { \mu } [ \gamma ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } z ( x ) ] ~ \chi ) + \mathrm { d i v e r g e n c e }
\lambda \biggl ( \frac { v } { M _ { p } } \biggr ) ^ { 4 } \; \; \leq \; \; 5 . 9 \times 1 0 ^ { - 6 } \,
\phi ^ { \odot } ( a , E ) = P _ { e a } ^ { \odot } ( E ) \phi _ { 0 } ^ { \odot } ( e , E ) ,
\eta = \frac { r _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } N _ { s } \, ,
{ B r ( b \rightarrow d \, \gamma ) } ^ { e x p } < 6 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \: .
\begin{array} { r c l } { { \hat { \theta } _ { E } ^ { x } } } & { { = } } & { { \displaystyle s _ { \rho } ( c _ { \omega - \xi } s _ { \sigma } s _ { \delta } + s _ { \omega - \xi } c _ { \delta } ) - c _ { \rho } c _ { \sigma } s _ { \delta } , } } \\ { { \hat { \theta } _ { E } ^ { y } } } & { { = } } & { { \displaystyle s _ { \rho } c _ { \omega - \xi } c _ { \sigma } + c _ { \rho } s _ { \sigma } , } } \\ { { \hat { \theta } _ { E } ^ { z } } } & { { = } } & { { \displaystyle s _ { \rho } ( - c _ { \omega - \xi } s _ { \sigma } c _ { \delta } + s _ { \omega - \xi } s _ { \delta } ) + c _ { \rho } c _ { \sigma } c _ { \delta } , } } \end{array}
{ \cal H } _ { i n t } = - \frac \lambda { 2 \mu } { \bf H L } + \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 \mu } + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 M } \right) \left[ \left( { \bf \xi } \times { \bf H } \right) \right] ^ { 2 } ,
\Delta _ { f } = ( 1 - \frac { M _ { L S P } ^ { 2 } } { M _ { s l } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } , \,
D = D _ { 1 } \otimes 1 \otimes 1 \otimes 1 + \gamma _ { 5 } \otimes D _ { 2 } \; \; ,
A ^ { - 1 } ( \omega + \mathrm { i } \epsilon ) - A ^ { - 1 } ( \omega - \mathrm { i } \epsilon ) = 2 \mathrm { i I m } A ( \omega + \mathrm { i } \epsilon ) = \frac { \mathrm { i } } { 1 2 \pi } ( \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \frac 3 2 }
M _ { j } ^ { ( - ) } ( \rho , \eta ^ { \prime } ) = \exp [ - \phi _ { j } ( C , \eta ^ { \prime } ) ] \, \left[ A _ { j } ^ { ( - ) } ( \rho - \eta ^ { \prime } ) - \int _ { 0 } ^ { \eta ^ { \prime } } d \tau \, \exp [ \phi _ { j } ( C , \tau ) ] \, \left( \frac { - \imath \pi } { 2 } \right) \, \left( \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) \, \sum _ { j ^ { \prime } } r _ { j j ^ { \prime } } \, M _ { j ^ { \prime } } ^ { ( + ) } ( C , \tau ) \right] ~ .
F ( a ; b ; c ; x ) = 1 + \frac { a b } { c } \frac { x } { 1 ! } + \frac { a ( a + 1 ) b ( b + 1 ) } { c ( c + 1 ) } \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } + . . .
h _ { 1 2 } ^ { ( l ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( h _ { 1 1 } ^ { ( l ) } + h _ { 2 2 } ^ { ( l ) } \right) .
\sigma _ { \pi N } = { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { u } + m _ { d } ) \langle p | { \bar { u } } u + { \bar { d } } d | p \rangle ,
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \Omega d E ^ { \prime } } = \frac { \alpha _ { e } ^ { 2 } } { 4 E ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \frac { \theta } { 2 } } \left[ 2 W _ { 1 } ( Q ^ { 2 } , \nu ) \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } + W _ { 2 } ( Q ^ { 2 } , \nu ) \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } \right] \; ,
{ 1 - y } < { \frac { 1 } { \kappa } } \ll 1 \ .
I \; = \; \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \, \exp \left( \frac { t } { 2 } - \frac { t ^ { 2 } } { \lambda ^ { \prime \prime } [ - 2 y + T - t + \log ( 1 / x ) ] } - \frac { ( t - T ) ^ { 2 } } { \lambda ^ { \prime \prime } [ 2 y - T + t + \log ( 1 / x ) ] } \right)
\Phi ( S _ { I } , { \bar { S } } _ { I } e ^ { 2 Q _ { I } g _ { R } V _ { R } } e ^ { 2 g _ { G } V _ { G } } ) = \Phi _ { v } ( S _ { i } , { \bar { S } } ^ { i } e ^ { 2 Q _ { i } g _ { R } V _ { R } } e ^ { 2 g _ { G v } V _ { G v } } ) + \Phi _ { h } ( S _ { \alpha } , { \bar { S } } ^ { \alpha } e ^ { 2 Q _ { \alpha } g _ { R } V _ { R } } e ^ { 2 g _ { G h } V _ { G h } } ) ,
\displaystyle \varphi _ { \pi } ( \xi ) = \frac { 1 5 } { 4 } \xi ^ { 2 } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) .
\Delta \sigma = ( \sigma ^ { \lambda _ { l } + + } + \sigma ^ { \lambda _ { l } + - } ) - ( \sigma ^ { \lambda _ { l } - + } + \sigma ^ { \lambda _ { l } -- } ) ,
| \nu _ { \alpha } \rangle _ { t } = \sum _ { \alpha ^ { \prime } } | \nu _ { \alpha ^ { \prime } } \rangle { \cal A } _ { \nu _ { \alpha } ^ { \prime } ; { \nu _ { \alpha } } } ( t ) \, .
\exp \left( i S [ \phi ] - i S [ \phi ^ { \prime } ] + j _ { 0 } \phi ( 0 ) + j _ { 0 } \phi ^ { \prime } ( 0 ) + i E \eta + n \ln \xi + \dots \right)
U ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - { s _ { 1 2 } } / { \sqrt { 2 } } } } & { { \; \, { c _ { 1 2 } } / { \sqrt { 2 } } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { \; \, { s _ { 1 2 } } / { \sqrt { 2 } } } } & { { - { c _ { 1 2 } } / { \sqrt { 2 } } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) \; ,
\frac { \mathrm { d } \Gamma _ { B } } { \mathrm { d } s \, \mathrm { d } u \, \mathrm { d } p } = \int _ { u _ { \mathrm { m i n } } ^ { \prime } } ^ { u _ { \mathrm { m a x } } ^ { \prime } } \, \mathrm { d } u ^ { \prime } \, \frac { { m _ { b } } ^ { 2 } } { m _ { B } } \, p \, \phi ( p ) \, \frac { 1 } { \sqrt { { u ^ { \prime } } ^ { 2 } + 4 \, { m _ { b } } ^ { 2 } \, s } } \, \left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Gamma _ { b } } { \mathrm { d } s \, \mathrm { d } u ^ { \prime } } \right] \; .
\sum _ { \mathrm { q } , \mathrm { g } } \int d \phi _ { k } \ k _ { \mu } \ \frac { 1 } { \sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { ( I ) } } \frac { d \sigma ^ { ( I ) \, \mathrm { i n c l . } } } { d \phi _ { k } } \ = \ ( p + q ^ { \prime } ) _ { \mu } ,
\frac { \partial y } { \partial \tau } = \left[ \frac { d R } { d \tau } + \frac { \epsilon } { 2 } R \right] \cos [ t - \Theta ( \tau ) ] + \left[ R \frac { d \Theta } { d \tau } + \frac { \epsilon } { 4 } \frac { d R } { d \tau } \right] \sin [ t - \Theta ( \tau ) ] + \mathcal { O } ( \epsilon ^ { 3 } ) = 0 .
\frac { d \, f _ { p } ( x , \mu _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ) } { d \ln \mu _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } } \: = \: \sum _ { l = 0 } ^ { m } \, a _ { \mathrm { s } } ^ { l + 1 } ( \mu _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } ) \: { \cal P } _ { p p ^ { \prime } } ^ { ( l ) } \bigg ( x , \frac { \mu _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } } { \mu _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } \bigg ) \otimes f _ { p ^ { \prime } } ( x , \mu _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } ) \: \: .
| \psi _ { 0 } ( \xi ) | ^ { 2 } \underset { L \to \infty } \sim \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac 1 2 ( 1 + \bar { \phi } / v ) \delta ( \xi - v ) + \frac 1 2 ( 1 - \bar { \phi } / v ) \, \delta ( \xi + v ) \; , \; } } & { { \bar { \phi } ^ { 2 } \le v ^ { 2 } } } \\ { { \delta ( \xi - \bar { \phi } ) \; , \; } } & { { \bar { \phi } ^ { 2 } > v ^ { 2 } } } \end{array} \right. \right.
T ( { \bf p } ) \equiv 2 \, \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \ .
\begin{array} { c c c c c } { { \frac { a _ { l } } { b _ { l } } } } & { { \simeq } } & { { - \frac { a _ { l } } { B _ { l } } } } & { { \simeq } } & { { - 2 T . } } \end{array}
H _ { s b } = m \int \psi ( \vec { x } ) ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } \psi ( \vec { x } ) d \vec { x }
\langle V ( k ) | \bar { Q } ( k ^ { \prime } \! \! \! \! / - k \! \! \! / ) \gamma _ { 5 } b | B ( k ^ { \prime } ) \rangle \approx - ( m _ { B } + m _ { V } ) \langle V ( k ) | \bar { Q } \gamma _ { 5 } b | B ( k ^ { \prime } ) \rangle \, \, \, .
{ \cal L } = \lambda _ { 1 } \bar { \ell } ^ { c } i \sigma _ { 2 } \ell L _ { 1 } + \tilde { \lambda } _ { 1 } \overline { { { e } } } ^ { c } e \tilde { L } _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \overline { { { \ell } } } ^ { c } \gamma ^ { \mu } e L _ { 2 \mu } + \lambda _ { 3 } \overline { { { \ell } } } ^ { c } i \sigma _ { 2 } \vec { \sigma } \ell \cdot \vec { L } _ { 3 } + \mathrm { h . c . } \; ,
\Theta _ { i s o } = \theta ( x _ { \gamma } - x _ { \gamma } ^ { c } ) + \theta ( x _ { \gamma } - x _ { \gamma } ^ { c } ) \left[ \theta \left( { y } _ { \delta } - y _ { 1 3 } \right) \theta \left( { y } _ { \delta } - y _ { 1 2 } \right) - \theta \left( { y } _ { m } - y _ { 1 3 } \right) \theta \left( { y } _ { m } - y _ { 1 2 } \right) \right]
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { a t m } } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + c _ { 1 4 } ^ { 2 } ) \sim ( 0 . 8 3 \; \mathrm { o r } \; 0 . 9 9 \; \mathrm { o r } \; 0 . 9 0 ) \; , \; \frac { 1 } { 8 } ( 3 + c _ { 1 4 } ^ { 2 } ) s _ { 1 4 } ^ { 2 } \sim ( 0 . 1 6 \; \mathrm { o r } \; 0 . 0 1 5 \; \mathrm { o r } \; 0 . 0 9 5 )
H _ { 2 } = \frac { 2 \tilde { m } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 4 B } \; \; \; .
T = g ^ { 2 } T ^ { ( 2 ) } + g ^ { 4 } T ^ { ( 4 ) } + \ldots \, .
B _ { \mu \nu } ( q ) \equiv \sum _ { n } \delta ^ { 4 } ( P _ { B } - q - P _ { n } ) \int \prod _ { f = 1 } ^ { n } \frac { d ^ { 3 } f } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { f } } \langle P _ { B } | J _ { \mu } ^ { W \dagger } ( 0 ) | n \rangle \langle n | J _ { \nu } ^ { W } ( 0 ) | P _ { B } \rangle .
L = \frac { i } { 2 } \overline { { { \psi } } } _ { j } \not { \! \partial } \psi _ { j } + \frac { g ^ { 2 } } { 8 N } ( \overline { { { \psi } } } _ { j } \psi _ { j } ) ^ { 2 }
S _ { \mathrm { e f f } } [ \tilde { x } ^ { \mu } ] \approx S _ { \mathrm { N G } } \equiv - \sigma \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \, ,
\sigma _ { n l m } = 2 \, \mathrm { R e } \int d ^ { 2 } b \: d ^ { 3 } r | \psi _ { n l m } ( \vec { r } ) | ^ { 2 } \; \left[ 1 - \exp { \left( i \chi ( \vec { b } - \vec { s } / 2 ) - i \chi ( \vec { b } + \vec { s } / 2 ) \right) } \right] \, .
\frac { 1 } { { \mit \Gamma } _ { t } } \frac { d ^ { 2 } { \mit \Gamma } _ { \ell } } { d x d \omega } ( t \to b \ell ^ { + } \nu ) = \frac { 1 + \beta } { \beta } \; \frac { 3 B _ { \ell } } { W } \omega \left[ 1 + 2 \mathrm { R e } ( f _ { 2 } ^ { R } ) \sqrt { r } \left( \frac { 1 } { 1 - \omega } - \frac { 3 } { 1 + 2 r } \right) \right] .
\begin{array} { c } { { \vphantom { \bigg ( } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( S _ { 0 } + { \overline { { S } } } ) + O ( x ^ { k - 1 } ) \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( N _ { 0 } ^ { c } + { \overline { { N } } ^ { c } } ) , } } \\ { { \vphantom { \bigg ( } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( N _ { 0 } ^ { c } + { \overline { { N } } ^ { c } } ) + O ( x ^ { k - 1 } ) \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( S _ { 0 } + { \overline { { S } } } ) , } } \end{array}
m _ { b } ^ { \overline { { \mathrm { D R } } } } ( m _ { Z } ^ { > } ) = m _ { b } ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ( m _ { Z } ^ { > } ) \left( 1 - \frac { 1 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ( m _ { Z } ) } { \pi } - \frac { 2 9 } { 7 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } ^ { \overline { { \mathrm { M S } } } } ( m _ { Z } ) } { \pi } \right) ^ { 2 } \right) .
{ \hat { M } } = M + ( M _ { ( 1 2 ) 3 } - M ) + ( M _ { ( 1 3 ) 2 } - M ) + ( M _ { ( 2 3 ) 1 } - M )
b _ { i } = \left( \begin{array} { c } { { - 8 } } \\ { { 9 } } \end{array} \right) , \qquad b _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { 9 } } & { { 1 5 } } \\ { { 1 7 5 } } & { { 8 1 } } \end{array} \right) , \qquad \frac { a _ { i } } { y } = \left( \begin{array} { c } { { 2 8 } } \\ { { 6 0 } } \end{array} \right) ,
f _ { q , g } ^ { e q } = \frac { 2 } { \exp ( ( p ^ { \mu } u _ { \mu } ) / T ( \tau ) ) \pm 1 }
e \; \frac { m _ { \mu } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \left( \lambda \lambda ^ { \dagger } \right) _ { e \mu } } { M _ { \ast } ^ { 2 } } ,
\bar { g } _ { n 0 } ( r , r ^ { \prime } , B _ { n } ) = - \frac { 4 Z \alpha \mu ^ { 2 } } { n } \Biggl [ e ^ { - \frac { x + x ^ { \prime } } { 2 } } \sum _ { m = 1 , m \neq n } ^ { \infty } \frac { L _ { m - 1 } ^ { 1 } ( x ) L _ { m - 1 } ^ { 1 } ( x ^ { \prime } ) } { m ( m - n ) } +
\cos ^ { 2 } \overline { { { \theta } } } _ { 1 2 } = \frac { | U _ { { \alpha } 1 } | ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 , 2 } | U _ { { \alpha } i } | ^ { 2 } } , \qquad \sin ^ { 2 } \overline { { { \theta } } } _ { 1 2 } = \frac { | U _ { { \alpha } 2 } | ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 , 2 } | U _ { { \alpha } i } | ^ { 2 } } ,
m _ { 1 } ^ { 2 } \simeq m _ { 2 } ^ { 2 } \simeq m _ { 3 } ^ { 2 } \gg m _ { 4 } ^ { 2 }
\psi _ { n l m } ( r , \theta , \phi ) = \frac { 2 } { n ^ { 2 } a ^ { 3 / 2 } } \left( \frac { ( n - l - 1 ) ! } { ( n + l ) ! } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { 2 r } { n a } \right) ^ { l } L _ { n - l - 1 } ^ { 2 l + 1 } ( 2 r / n a ) e ^ { - r / n a } Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi )
8 R _ { 2 } ( w ) = 1 2 l n ^ { 2 } ( w ) + 6 8 . 6 6 7 l n ( w ) + \left( 9 3 . 5 5 3 + \frac { 2 } { 3 } l n \left( \frac { s } { M _ { H } ^ { 2 } } \right) \right) .
\frac { \partial { \hat { J } } ^ { \mu } ( x ) } { \partial x ^ { \mu } } = 0
\mathcal { V } _ { \mathrm { m i x } } = - \kappa ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { \dagger } ( H _ { 1 } ^ { \prime } H _ { 2 } ^ { \prime } ) ~ + ~ \mathrm { h . c . }
f ( t , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \ \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \ \int _ { - i T } ^ { + i T } d n \ e ^ { n t } \ \left( \frac { F _ { V } ^ { 2 } ( n ) } { Q ^ { 2 } + M _ { V } ^ { 2 } ( n ) } - \frac { F _ { A } ^ { 2 } ( n ) } { Q ^ { 2 } + M _ { A } ^ { 2 } ( n ) } \right) \ .
\frac { ( \lambda _ { \mathrm { 3 H } } ) ^ { 2 } } { 4 \pi } \simeq \frac { ( \lambda _ { \mathrm { 3 H } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 \pi } \simeq \alpha _ { \mathrm { 3 H } } .
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( 1 0 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) = 0 . 1 4 5 \pm 0 . 0 0 8 \pm 0 . 0 1 1 \ \ \ \ \mathrm { \it ~ ( A l l \ p r o t o n \ d a t a ) } ,
\rho ( x ) = \sqrt { { \frac { 2 n _ { 0 } } { m } } } \, \cos ( m t ) + \sum _ { { \bf k } \ne { \bf 0 } } { \frac { 1 } { \sqrt { V \, 2 k ^ { 0 } } } } [ a _ { \bf k } e ^ { - i k x } + a _ { \bf k } ^ { + } e ^ { i k x } ]
A _ { A B } ^ { A ^ { \prime } Q { \overline { { { Q } } } } B ^ { \prime } } = 2 s { \frac 1 { \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } } } \Gamma _ { A A ^ { \prime } } ^ { i _ { 1 } } \gamma _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { Q { \overline { { { Q } } } } } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) { \frac 1 { \vec { q } _ { 2 } ^ { ~ 2 } } } \Gamma _ { B B ^ { \prime } } ^ { i _ { 2 } } ~ ,
V _ { u s } \sim \frac { \langle 2 n d \rangle } { \langle 1 s t \rangle } + \langle 1 s t \rangle \ , \quad n = 3 \ ; \quad V _ { u s } \sim \frac { \langle 3 r d \rangle + \langle 1 s t \rangle \langle 2 n d \rangle + \langle 1 s t \rangle ^ { 3 } } { \langle 1 s t \rangle ^ { 2 } + \langle 2 n d \rangle } \ , \quad n = 4 \ .
W _ { N R } \sim \lambda M _ { C } ^ { 3 } \left[ \left( \frac { S _ { 0 } { \overline { { S } } } } { M _ { C } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 k } + k \left( \frac { N _ { 0 } ^ { c } { \overline { { N } } ^ { c } } } { b ^ { 2 } M _ { C } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 2 c \left( \frac { S _ { 0 } { \overline { { S } } } } { M _ { C } ^ { 2 } } \right) ^ { k } \left( \frac { N _ { 0 } ^ { c } { \overline { { N } } ^ { c } } } { b ^ { 2 } M _ { C } ^ { 2 } } \right) \right] ,
F = ( \sqrt 2 \, G _ { F } ) ^ { - 1 / 2 } = 2 4 6 \; \mathrm { G e V }
\int d ^ { 4 } x \, C \, \bar { \xi } ( y _ { 2 } ) e ^ { i g \int _ { y _ { 1 } } ^ { y _ { 2 } } A _ { y } d y } \chi ( y _ { 1 } )
g _ { \eta ^ { \prime } N N } = g _ { \eta ^ { \prime } N N } ^ { G T } - g _ { \eta ^ { \prime } N N } ^ { R } \, .
M _ { n } = \frac { \int N _ { i } ( E ) E ^ { n } d E } { \int N _ { i } ( E ) d E }
M _ { M } \sim m _ { S U S Y } \left( \frac { \langle S \rangle } { \langle N \rangle } \right) ^ { 2 } .
\frac { 1 } { m _ { 3 } - \not \! k } \Longrightarrow \frac { 1 } { m _ { 3 } } .
d \sigma ( p \bar { p } \rightarrow J / \psi X ) = \frac { 1 } { 6 4 \times 1 6 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d \alpha _ { \psi } } { \alpha _ { \psi } } \frac { d \alpha _ { 3 } } { \alpha _ { 3 } } d ^ { 2 } p _ { T } d ^ { 2 } q _ { 1 T } d ^ { 2 } q _ { 2 T } \frac { f ( x _ { 1 } ; q _ { 1 T } ^ { 2 } ) } { q _ { 1 T } ^ { 2 } } \frac { f ( x _ { 2 } ; q _ { 2 T } ^ { 2 } ) } { q _ { 2 T } ^ { 2 } } \frac { | A _ { 0 } ( q _ { 1 T } , q _ { 2 T } | ^ { 2 } } { q _ { 1 T } ^ { 2 } q _ { 2 T } ^ { 2 } } ,
{ \it { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \sigma ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial { \bar { \pi } } ) ^ { 2 } - V ( \sigma , { \bar { \pi } } ) ,
V _ { i j } = \frac { Y _ { i j } + \overline { { { M } } } _ { j } X _ { i j } } { \left( Y _ { j j } + \overline { { { M } } } _ { j } X _ { j j } \right) + \overline { { { M } } } _ { j } ^ { - 1 } - \mathrm { T r } Y } V _ { j j } \ \ \ \left( i , j = 1 , 2 , 3 ~ \mathrm { a n d } ~ i \neq j \right) ,
J ( x ) = \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { i } ( x ) \Gamma _ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } ^ { j } ( x )
\tilde { m } _ { \phi _ { i } } ^ { 2 } = ( \gamma _ { i } \tilde { m } ) ^ { 2 } , \qquad M _ { a } = M , \qquad A _ { t } = A _ { \kappa } = A _ { \lambda } = A ,
i { \cal M } = \int _ { \xi _ { 1 } } ^ { 1 } \frac { d x } { x } G _ { g / p } ( x ) \int _ { \xi _ { 2 } } ^ { 1 } \frac { d y } { y } G _ { g / p } ( y ) \ \i { \cal M } ^ { \mathrm { h a r d } } ,
\omega _ { n r e f } \simeq \omega _ { i n } ( 1 - 2 v _ { t e r } ) ^ { n } .
\Delta p _ { i } ^ { ( 0 ) } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { k _ { 0 } ^ { 2 } } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } f _ { i } ( x , k ^ { 2 } ) .
\langle D _ { 1 } ( v ^ { \prime } , \epsilon ) | \, \bar { c } \, \gamma ^ { \mu } \, b \, | B ( v ) \rangle = \sqrt { m _ { D _ { 1 } } \, m _ { B } } \, [ f _ { V _ { 1 } } \, \epsilon ^ { * \mu } + ( f _ { V _ { 2 } } v ^ { \mu } + f _ { V _ { 3 } } v ^ { \mu } ) \, ( \epsilon ^ { * } \cdot v ) ] \, ,
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) + 2 P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } ) = 1 .
\Gamma _ { t h } = n < \sigma _ { a n n } v _ { r e l } > \quad ,
{ \bf p } = p _ { 1 } { \bf e } _ { 1 } + p _ { 2 } { \bf e } _ { 2 } + p _ { 3 } { \bf e } _ { 3 } , \quad { \bf e }
\frac { d } { d t } \delta m _ { i } ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { j } Y ^ { 2 } \delta m _ { j } ^ { 2 } \ .
{ \bf u } _ { k , \pm } ( t ) \, e ^ { + i { { \bf k } \cdot { \bf x } } } = a \left[ - i \gamma ^ { 0 } \partial _ { 0 } - i { \frac { 1 } { a } } { \vec { \gamma } \cdot \vec { \nabla } } - i { \frac { 3 } { 2 } } \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) \gamma ^ { 0 } - ( m _ { \psi } + h \phi ) \right] \chi _ { k } ( t ) R _ { \pm } ( { \bf k } ) e ^ { + i { { \bf k } \cdot { \bf x } } } \ ,
\Gamma \left( H _ { 3 } \to J \overline { { { J } } } \right) = \frac { \sqrt { M _ { H _ { 3 } } ^ { 2 } - 4 M _ { J } ^ { 2 } } M _ { J } ^ { 2 } } { 1 6 \pi M _ { H _ { 3 } } ^ { 2 } v _ { \chi } ^ { 2 } } \left( 2 M _ { H _ { 3 } } ^ { 2 } - 5 M _ { J } ^ { 2 } \right) .
\Gamma _ { \phi \gamma \gamma } \! = \! | g | ^ { 2 } m ^ { 3 } \! / 6 4 \pi , \, \, \Gamma _ { \phi _ { 5 } \gamma \gamma } \! = \! | g _ { 5 } | ^ { 2 } m ^ { 3 } \! / 6 4 \pi , \, \, \Gamma _ { \phi h h } \! = \! 3 | G | ^ { 2 } m ^ { 7 } \! / 5 1 2 \pi , \, \, \Gamma _ { \phi _ { 5 } h h } \! = \! | G _ { 5 } | ^ { 2 } m ^ { 7 } \! / 5 1 2 \pi .
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \odot } \geq d _ { e } ^ { 2 }
x = - y = - \mid \Psi _ { \Lambda _ { b } } ( 0 ) \mid ^ { 2 }
+ \left. \cot \left( \frac { \pi \alpha } { 2 } \right) \left[ \frac { d h } { d \alpha } W + 2 h \frac { d W } { d \alpha } \right] \right)
\Delta ^ { ( k ) } ( 0 ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } a _ { i } \sum _ { n = 0 } ^ { k } \, C _ { k } ^ { n } \left[ { \frac { \mathrm { d } ^ { n } [ \Omega _ { i } ( z ) ] ^ { - 1 } } { \mathrm { d } t ^ { n } } } \right] _ { t = 0 } \, \left[ { \frac { \mathrm { d } ^ { k - n } g _ { i } ( z ) } { \mathrm { d } t ^ { k - n } } } \right] _ { t = 0 } \, ,
D _ { k } ( \underline { { \lambda } } _ { k } ) \approx D ( \underline { { \lambda } } ) ,
\mathcal { L _ { G F } ^ { \prime } } \, = \, \delta _ { \bf B } ^ { \prime } \bigg [ \bar { \eta } \Big ( \partial A - i \frac { \xi } { 2 } \, B ^ { \prime } \Big ) \bigg ] \; .
g \Sigma ( \tau ) = g \int ^ { \infty } d q \; q ^ { 2 } \left\{ \frac { | V _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } } { W _ { q } } - \frac { 1 } { q a ^ { 2 } ( \tau ) } + \frac { \theta ( q - \kappa ) } { 2 q ^ { 3 } } \left[ { \cal M } ^ { 2 } ( \tau ) - \frac 1 6 R ( \tau ) - \frac { a ^ { 2 } ( \tau _ { 0 } ) } { a ^ { 2 } ( \tau ) } \right] \right\} ,
\delta \bar { D } = i ( H \bar { D } + \bar { D } H ^ { T } ) - ( \eta q ^ { T } - q \eta ^ { T } )
\sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } = \sin ^ { 2 } \theta ( 1 + 2 \epsilon _ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } ) ,
\epsilon _ { \lambda } ^ { \mu } ( k ; p ) = \lambda { \frac { \langle p , - \lambda | \gamma ^ { \mu } | k , - \lambda \rangle } { \sqrt 2 \langle p \lambda | k , - \lambda \rangle } } \; .
{ \cal M } _ { D } ^ { ( 1 ) } ( \epsilon _ { \gamma } \rightarrow k ) = 0 .
\gamma \left( w \right) = { \frac { 3 2 } { 9 } } \left( w - 1 \right) + \ldots .
{ \cal B } r _ { D ^ { 0 } \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } } ^ { \mathrm { ( g n d ) } } \ \simeq \ 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 8 } \ \ .
\langle \Delta ^ { + } ( p ^ { \prime } ) | J _ { a } ^ { \pi } ( 0 ) | N ^ { + } ( p ) \rangle = - \i \bar { u } _ { \Delta \mu } \, { \frac { G _ { \pi \mathrm { N } \Delta } ( q ^ { 2 } ) } { 2 M _ { N } } } \, q ^ { \mu } u _ { N } \, ,
{ \frac { N _ { 0 } } { \alpha N _ { e } \eta ^ { 2 } } } = c ^ { \mathrm { r o u n d } } + ( c ^ { \mathrm { f l a t } } - c ^ { \mathrm { r o u n d } } ) { \frac { 2 } { \pi } } \arctan \left[ 0 . 1 9 1 \left( { \frac { \sigma _ { x } } { \sigma _ { y } } } - 1 \right) \right] \ .
\gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } = \gamma ^ { 0 } ~ ; \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { i } \gamma ^ { 0 } = - \gamma ^ { i } ~ ; \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { 0 } = - \gamma _ { 5 } ~ ,
\big | D \big \rangle = ( 1 - f ) ^ { 1 / 2 } \big | D , N N \big \rangle + f ^ { 1 / 2 } \big | D , 6 q \big \rangle \ ,
\frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } } \frac { l i ( \lambda ^ { n } ) } { \lambda ^ { n } } \simeq 4 \pi \sum _ { m = 1 } ^ { M } \left[ \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } ( Q ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \right] ^ { m } \beta _ { 0 } ^ { m - 1 } \frac { ( m - 1 ) ! } { n ^ { m } } .
\frac { \partial \hat { \rho } } { \partial t } - i [ \hat { \rho } , \hat { H } ] = 0
W = \Phi ^ { 2 } \, S \, + \, \Sigma ^ { 2 } \, S
\langle f \vert H _ { \mathrm { M } } \vert f ^ { \prime } \rangle = a + M _ { f \bar { f } } ^ { 2 } \ \delta _ { f , f ^ { \prime } } .
\frac { \partial s } { \partial \tau } + \frac { s } { \tau } = 0
P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) = | \langle \nu _ { \beta } | e ^ { i P L } | \nu _ { \alpha } \rangle | ^ { 2 } \simeq \delta _ { \alpha \beta } - 4 \sum _ { i < j } U _ { I \beta j } ^ { * } U _ { I \alpha j } U _ { I \beta i } U _ { I \alpha i } ^ { * } \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \frac { m _ { I \, j } ^ { 2 } - m _ { I \, i } ^ { 2 } } { E } L \right) \; ,
\left( M _ { l } \right) _ { d i a g } = U _ { L } ^ { l \dagger } M _ { l } U _ { R } ^ { l } , \ \left( M _ { \nu } \right) _ { d i a g } = U ^ { T } M _ { \nu } U ,
{ \Theta } H ^ { ( 0 ) } { \Theta } ^ { - 1 } = { H ^ { ( 0 ) } } ^ { + } \equiv H ^ { ( 0 ) } ,
\delta \phi _ { j c } = \phi _ { j c } - \bar { \phi } _ { j c } .
\delta c _ { j } \ = \ \frac { 1 } { \displaystyle { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { j } } w _ { i j } } } } \ \ \ .
H _ { q } = k \left( \frac { \langle n \rangle } { k v } \right) ^ { k } \frac { \frac { v } { 1 - q } F ( 1 , 1 ; 2 - q ; v ) + \ln ( k v / \langle n \rangle ) } { F ( 1 , k ; 1 - q ; v ) } ,
m _ { \nu _ { \scriptscriptstyle 5 } } \simeq - \frac { 1 } { 2 } \frac { { \mu } _ { 5 } ^ { 2 } { v } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \! \! \beta \left( x { g } _ { \scriptscriptstyle 2 } ^ { 2 } + { g } _ { \scriptscriptstyle 1 } ^ { 2 } \right) } { \mu _ { \scriptscriptstyle 0 } \left[ 2 x M _ { \scriptscriptstyle 2 } \mu _ { \scriptscriptstyle 0 } - \left( x { g } _ { \scriptscriptstyle 2 } ^ { 2 } + { g } _ { 1 \scriptscriptstyle } ^ { 2 } \right) { v } ^ { 2 } \sin \! { \beta } \cos \! { \beta } \right] } \; ,
\chi ( P ; q ) = 2 \pi \; \delta ( P q ) \; \bar { \phi } ( \bar { q } ^ { 2 } ) \; ,
\mathcal { L } ^ { \nu e } = \frac { G _ { \mathrm { F } } } { 2 } [ \bar { \nu } _ { \mu } \gamma ^ { \lambda } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \nu _ { \mu } ] [ \bar { e } \gamma _ { \lambda } ( g _ { V } ^ { \nu e } - g _ { A } ^ { \nu e } \gamma ^ { 5 } ) e ] .
[ D _ { 1 1 } ] _ { \mu \nu } = ( k ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { ( 0 ) 2 } ) \, R _ { t } ( k ^ { 2 } ) \, \left( g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right) - M _ { 2 } ^ { ( 0 ) 2 } \, R _ { l } ( k ^ { 2 } ) \, \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } }
\wp ( z ) = e _ { j } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 \omega _ { 1 } ^ { 2 } } \left[ \frac { \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) \theta _ { j + 1 } ( v ) } { \theta _ { j + 1 } ( 0 ) \theta _ { 1 } ( v ) } \right] ^ { 2 } \; \; \; \; \; j = 1 , 2 , 3
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { B } 2 \left[ \langle x _ { i } \rangle - x _ { i } \right] + 2 x _ { i } \log \frac { x _ { i } } { \langle x _ { i } \rangle } ,
V _ { e f f } ( n _ { R } , T ) = g ^ { 2 } T ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \frac { 3 \: n _ { R } ^ { 2 } } { 5 T ^ { 2 } + 2 4 \phi ^ { 2 } } } \; ,
\Psi _ { H } ~ \rightarrow ~ \left( a \cdot 1 ^ { l } + b \cdot \gamma _ { 2 1 } ^ { r } \right) \Psi _ { H } \equiv \Psi _ { H } \, ( a + \gamma _ { 2 1 } b ) ~ ,
\varphi _ { 3 } ^ { 2 } - \varphi _ { 4 } ^ { 2 } = ( c _ { \theta } ^ { 2 } - s _ { \theta } ^ { 2 } ) ( \varphi _ { L } ^ { 2 } - \varphi _ { S } ^ { 2 } ) + 2 s _ { \theta } c _ { \theta } ( \varphi _ { L } \varphi _ { S } + \varphi _ { S } \varphi _ { L } ) ,
U ( 1 ) _ { S } : S \rightarrow S + i \alpha _ { S } , \quad U ( 1 ) _ { T } : T \rightarrow T + i \alpha _ { T } ,
H | { \psi } _ { m } > = m | { \psi } _ { m } > ,
f _ { D _ { s } } / f _ { D _ { d } } = \bigg ( \frac { M _ { D _ { d } } } { M _ { D _ { s } } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ( \frac { m _ { c } + m _ { s } } { m _ { c } + m _ { d } } \bigg ) \frac { < 0 | \overline { { { s } } } \gamma _ { 5 } c | D _ { s } > } { < 0 | \overline { { { d } } } \gamma _ { 5 } c | D _ { d } > } .
d \Gamma _ { n } = \frac { 1 } { 2 M _ { \tau } } | { \cal M } | ^ { 2 } d \Phi _ { n }
g _ { \overline { { { \mu } } } \, \overline { { { \nu } } } } = \left( \begin{array} { r r r r } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
f _ { 0 } [ \nu _ { \mu } e ^ { - } \rightarrow \mu ^ { - } \nu _ { e } ] = \frac { G _ { F } s } { 2 \sqrt 2 \pi }
\left( \begin{array} { c } { { d _ { 1 } } } \\ { { d _ { 3 } } } \\ { { d _ { 5 + 7 } } } \\ { { d _ { 5 - 7 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c } { { b _ { 1 1 } } } & { { b _ { 1 2 } } } & { { b _ { 1 3 } } } & { { b _ { 1 4 } } } \\ { { b _ { 2 1 } } } & { { b _ { 2 2 } } } & { { b _ { 2 3 } } } & { { b _ { 2 4 } } } \\ { { b _ { 3 1 } } } & { { b _ { 3 2 } } } & { { b _ { 3 3 } } } & { { b _ { 3 4 } } } \\ { { b _ { 4 1 } } } & { { b _ { 4 2 } } } & { { b _ { 4 3 } } } & { { b _ { 4 4 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { g _ { 1 } } } \\ { { g _ { 3 } } } \\ { { g _ { 5 + 7 } } } \\ { { g _ { 5 - 7 } } } \end{array} \right) \ ,
\left( \mu ^ { 2 } - P ^ { - 1 } M \right) v = 0
F _ { T } ^ { 2 } \approx - 8 i \int \, \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { | G ( k ) | ^ { 2 } } { \left( k _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon _ { k } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \; .
\phi ( L _ { a b s } ) \sim \frac { ( \left\langle d \right\rangle ^ { 2 } \left\langle H _ { T } \right\rangle / \Delta E ) ( \left\langle d \right\rangle E _ { z } / \Delta E ) } { ( \left\langle d \right\rangle ^ { 2 } E _ { z } / \Delta E ) ^ { 2 } } \sim \frac { \left\langle H _ { T } \right\rangle } { \Delta E } \frac { \Delta E } { \left\langle d \right\rangle E _ { z } }
\frac { 1 } { x } \left( F _ { 2 , \mathrm { Q E D } } ^ { \gamma } + F _ { 2 , \mathrm { L O } } ^ { \gamma } \right) = q _ { \mathrm { Q E D } } + q _ { \mathrm { Q C D } } + \frac { \alpha } { 2 \pi } C _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } + \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } C _ { q } ^ { ( 1 ) } q _ { \mathrm { Q E D } } + \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } C _ { \gamma } ^ { ( 1 ) } .
E _ { c } E _ { \bar { c } } \frac { d \sigma } { d ^ { 3 } p _ { c } d ^ { 3 } p _ { \bar { c } } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { d x \; g ( x , Q ^ { 2 } ) E _ { c } E _ { \bar { c } } \frac { d \hat { \sigma } } { d ^ { 3 } p _ { c } d ^ { 3 } p _ { \bar { c } } } }
H = \sqrt { \frac { 3 \lambda } { 2 } } \ \frac { \psi } { \kappa } \ , \ \ \ r = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \ \frac { \kappa R } { \lambda } .
\nu _ { r } ( \eta _ { 0 } ) = 3 . 5 8 ~ R ^ { \frac { 3 } { 4 } } ~ \biggl ( \frac { \lambda } { 1 0 ^ { - 1 4 } } \biggr ) ~ \biggl ( \frac { g _ { \mathrm { d e c } } } { g _ { \mathrm { t h } } } \biggr ) ^ { 1 / 3 } \mathrm { m H z } , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \nu _ { 1 } ( \eta _ { 0 } ) = 3 5 8 ~ R ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \biggl ( \frac { g _ { \mathrm { d e c } } } { g _ { \mathrm { t h } } } \biggr ) ^ { 1 / 3 } ~ \mathrm { G H z } ,
| p , + { \textstyle \frac 1 2 } ) = C _ { N } \alpha _ { 1 } ^ { \dagger } ( A _ { s } ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 ) ,
\mathcal T _ { i 2 } ^ { ( 1 2 h l ) o } = - 2 \mathcal T _ { i 1 } ^ { ( 1 2 ) } + \mathcal T _ { i 3 } ^ { ( 1 2 ) } + \mathcal T _ { i 4 } ^ { ( 1 2 ) } \, ,
\vert \xi \vert < \sigma ^ { 2 } R > - \mu ^ { 2 } = 0
d _ { n } = \eta ^ { E } { \frac { 1 } { 3 } } \left( 4 d _ { d } ^ { E } - d _ { u } ^ { E } \right) + \eta ^ { C } { \frac { e } { 1 2 \pi } } \left( 4 d _ { d } ^ { C } - d _ { u } ^ { C } \right) .
\frac { d V _ { 1 } } { d f } = - \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \overline { { { f } } } } { ( p ^ { 2 } + \overline { { { \eta } } } \eta ) ^ { 2 } - \overline { { { f } } } f \lambda ^ { 2 } } .
\begin{array} { r c r l } { { \Gamma _ { + } ^ { ( S ) } } } & { { = } } & { { \left( g ^ { \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 } } p ^ { \beta _ { 1 } } + g ^ { \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } } p ^ { \alpha _ { 1 } } \right) } } & { { \left\{ \; c _ { 1 } \left( g ^ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } } g ^ { \alpha _ { 3 } \beta _ { 3 } } \cdots g ^ { \alpha _ { j } \beta _ { j } } \right) \right. } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { + c _ { 2 } \left( g ^ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } } g ^ { \alpha _ { 3 } \beta _ { 3 } } \cdots g ^ { \alpha _ { j - 1 } \beta _ { j - 1 } } p ^ { \alpha _ { j } } p ^ { \beta _ { j } } \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { + \cdots } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { \left. + c _ { j } \left( p ^ { \alpha _ { 2 } } p ^ { \alpha _ { 3 } } \cdots p ^ { \alpha _ { j } } p ^ { \beta _ { 2 } } p ^ { \beta _ { 3 } } \cdots p ^ { \beta _ { j } } \right) \right\} , } } \end{array}
\Delta _ { C P } \; = \; \Delta _ { T } \; \approx \; 1 6 { \cal J } \sin F _ { 1 2 } \sin ^ { 2 } F _ { 2 3 } \; .
\varphi ( \frac { 1 } { \alpha _ { B } } ) = \psi ( \frac { \lambda } { \alpha _ { B } } + \Delta ) + P \left( \frac { 1 } { \alpha _ { B } } \right)
\rho = \frac { J _ { N C } ( 0 ) } { J _ { C C } ( 0 ) } = \frac { 1 } { 1 - \Delta \rho } .
d _ { n } ^ { ( 2 S ) } = 4 ^ { n } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x } x ^ { n } f ^ { ( 2 S ) } ( x ) ,
F ( x , Q ^ { 2 } ) = F _ { T } ( x , Q ^ { 2 } ) + F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
\Sigma ( N _ { f } ) \to \Sigma _ { c } ( N _ { f } ) = \Sigma ( N _ { f } ) \left( 1 - \frac { N _ { f } ^ { 2 } - 1 } { N _ { f } } \cdot \frac { \beta _ { 1 } } { F ^ { 2 } L ^ { 2 } } \right) .
{ \cal L } _ { Y } ^ { V - q } = - \frac g { \sqrt { 2 } } \left( \overline { { { J } } } _ { 1 L } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } u _ { 1 L } ^ { \prime } - \sum _ { i , m } \overline { { { d } } } _ { i L } ^ { \prime \prime } \gamma ^ { \mu } J _ { m L } ^ { \prime } \right) e ^ { - i ( \theta _ { \rho } + \theta _ { \eta } ) } V _ { \mu } ^ { + } + H . c . ,
C _ { i } ( \mu ) = { \cal O } ( 1 ) + { \cal O } ( \alpha _ { s } ) + \dots
\frac { d E _ { m } } { d l } \simeq 1 0 ^ { - 5 } ~ e r g / c m \simeq 1 0 ^ { 7 } ~ e V / c m ~ .
H _ { 1 } ( t ) \equiv \frac { G _ { E } ^ { 2 } ( t ) - ( t / 4 m _ { p } ^ { 2 } ) G _ { M } ^ { 2 } ( t ) } { 1 - t / 4 m _ { p } ^ { 2 } } \; , \; \; \; H _ { 2 } ( t ) \equiv G _ { M } ^ { 2 } ( t ) \; ,
| { \cal M } _ { q q } | ^ { 2 } \approx C _ { q q } g ^ { 4 } 1 6 ( E _ { 1 } E _ { 2 } ) ^ { 2 } \left| \frac { 1 - x ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - q ^ { 2 } - \Pi _ { L } } - \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) \cos \phi } { \omega ^ { 2 } - q ^ { 2 } - \Pi _ { T } } \right| ^ { 2 } \; .
A _ { \mathrm { P o l } } = \frac { \sigma _ { p } ( \lambda _ { c _ { 1 } } , \lambda _ { L _ { 1 } } , \lambda _ { c _ { 2 } } , \lambda _ { L _ { 2 } } ) - \sigma _ { p } ( \lambda _ { c _ { 1 } } , \lambda _ { L _ { 1 } } , \lambda _ { c _ { 2 } } , - \lambda _ { L _ { 2 } } ) } { \sigma _ { p } ( \lambda _ { c _ { 1 } } , \lambda _ { L _ { 1 } } , \lambda _ { c _ { 2 } } , \lambda _ { L _ { 2 } } ) + \sigma _ { p } ( \lambda _ { c _ { 1 } } , \lambda _ { L _ { 1 } } , \lambda _ { c _ { 2 } } , - \lambda _ { L _ { 2 } } ) }
E _ { \mathrm { t o t } } = \sum E _ { i } , \qquad P _ { \mathrm { t o t } } = \sum \vec { P } _ { i }
V ( r ) = - g ^ { 2 } \frac { e ^ { - m r } } { r } \left( \cos \gamma - { \bf L } \cdot { \bf S } \sin \gamma \right) .
F \in ( { \bf 2 4 } { \bf \times } { \bf 2 4 } ) _ { \mathrm { s y m m e t r i c } } = { \bf 1 } \oplus { \bf 2 4 } \oplus { \bf 7 5 } \oplus { \bf 2 0 0 } \, , \nonumber
{ \cal L } = - \frac { i } { 4 M _ { 0 } } b _ { 6 } ^ { D } \langle \bar { B } [ S ^ { \mu } , S ^ { \nu } ] \{ f _ { \mu \nu } ^ { + } , B \} \rangle - \frac { i } { 4 M _ { 0 } } b _ { 6 } ^ { F } \langle \bar { B } [ S ^ { \mu } , S ^ { \nu } ] [ f _ { \mu \nu } ^ { + } , B ] \rangle
\beta _ { 0 } = \frac { 4 } { 3 } T _ { F } N _ { f } - \frac { 1 1 } { 3 } C _ { A } , \quad \gamma _ { G } ^ { ( 0 ) } ( \xi ) = \frac { 2 } { 3 } T _ { F } N _ { f } + \frac { C _ { A } } { 4 } \left( \xi - \frac { 1 3 } { 3 } \right) , \quad \gamma _ { \psi } ^ { ( 0 ) } ( \xi ) = \frac { \xi } { 2 } C _ { F } ,
\Delta \rho = \frac { - 1 } { \tan ^ { 2 } \theta _ { 2 } + 2 } .
{ \cal L } _ { H A Z } = - \frac { g } { c o s \theta _ { W } } Z ^ { \mu } \left[ \frac { v _ { 2 } } { V } O _ { 1 a } - \frac { v _ { 1 } } { V } O _ { 2 a } \right] H _ { a } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial ^ { \mu } } \; A .
\Gamma _ { \mathrm { s } } \equiv \left. { \frac { \Xi ^ { - } } { \Lambda } } \cdot { \frac { \overline { { { \Xi ^ { - } } } } } { \overline { { { \Lambda } } } } } \right\vert _ { m _ { \perp } > m _ { \perp } ^ { \mathrm { c u t } } } \, .
h ( r ; t ) = \frac { k _ { 0 } ( t ) } { 2 \pi } \mathrm { s i g n } ( \sin \, ( k _ { 0 } ( t ) r ) ) ,
f _ { 0 } \left( \phi \right) = T _ { 0 } e ^ { b \phi } \, \, \, , \, \, \, \mathrm { w i t h : } \, \, \, b = \mp \frac { 4 } { 3 } .
S _ { i } ^ { 0 } = { R } _ { i j } ^ { S ^ { 0 } } { S ^ { \prime } } _ { j } ^ { 0 }
\vert \phi _ { I } \rangle = A ( I ) ( \vec { c } ^ { \; \dagger 2 } ) ^ { k } \; Y _ { I 0 } \left( \frac { \vec { c } ^ { \; \dagger } } { \sqrt { \vec { c } ^ { \; \dagger 2 } } } \right) \vert 0 \rangle ,
\Phi _ { 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { { 0 \atop u ( T ) } } \right) , \; \; \Phi _ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { { z ( T ) \atop w ( T ) } } \right) \, ,
\Sigma ( p ^ { 2 } ) \mathop { \simeq } _ { p \gg m }
f _ { H } \sqrt { m _ { H } } = \Lambda ^ { 3 / 2 } \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \pi } \frac { J _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( M _ { Q } / \Lambda , E / \Lambda ) } { \sqrt { J _ { 3 } ^ { ( 0 ) } ( M _ { Q } / \Lambda , E / \Lambda ) } }
\Delta \langle l _ { T } ^ { 2 } \rangle \equiv \langle l _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { e A } - \langle l _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { e N } \ ,
\frac { \lambda } { 8 \pi ^ { 2 } } \int k ^ { 2 } \; d k \left| f _ { k } ( \eta ) \right| ^ { 2 } \; ( 1 + 2 \; n _ { 0 } ) \stackrel { \eta \rightarrow \infty } { = } \tilde { \mu } ^ { 4 } \; \eta ^ { 2 }
{ \frac { ( v _ { 1 } ) \sqrt 2 I m S _ { 1 } + ( 2 v _ { 2 } ) \sqrt 2 I m S _ { 2 } } { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 2 } + 4 v _ { 2 } ^ { 2 } } } } .
2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d b \, b \, T _ { A } ( b ) = 1 ~ , ~ ~ ~ ~ 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d b \, b \, T _ { A B } ( b ) = 1 .
n _ { \nu _ { i } } = n _ { \gamma } ~ 0 . 0 2 5 2 \left[ \xi _ { i } \pi ^ { 2 } + \xi _ { i } ^ { 3 } \right]
\Gamma _ { \mu } = \hat { f } m \partial _ { \mu } \left[ ( Z _ { 1 } ^ { - 1 } \! - \! \partial _ { \zeta } Z _ { 1 } ^ { - 1 } ) \hat { k } - \gamma _ { - } ( Z _ { 2 } ^ { - 1 } \! - \! \partial _ { \zeta } Z _ { 2 } ^ { - 1 } ) - \gamma _ { + } \hat { k } ^ { 2 } ( Z _ { 1 } ^ { - 2 } Z _ { 2 } \! - \! \partial _ { \zeta } ( Z _ { 1 } ^ { - 2 } Z _ { 2 } ) ) \right] .
\Gamma ( \eta _ { c } ) \; \approx \; { \frac { 8 \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 3 M _ { \eta _ { c } } ^ { 2 } } } | R ( 0 ) | ^ { 2 } .
{ \cal A } _ { 0 } ( \vec { k } , t ) = - Z ^ { l } [ T ] \; \frac { \sin ( \omega _ { 0 } t ) } { \omega _ { 0 } } + a _ { a s y m p } ^ { c u t } ( \vec { k } , t ) \left[ 1 + { \cal O } \left( \frac { 1 } { t } \right) \right] .
\epsilon ^ { 2 } \kappa - \epsilon ( 1 + \kappa ) \xi + 1 = 0 .
- { \cal L } _ { M } ^ { \nu } \ = \ \frac { 1 } { 2 } ( \bar { \nu } _ { L } ^ { 0 } , \bar { \nu } _ { R } ^ { 0 C } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } ^ { T } } } & { { m _ { M } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } ^ { 0 C } } } \\ { { \nu _ { R } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \quad + \quad h . c .
{ \cal E } ^ { 2 } = \langle \left( { \cal I } _ { N } - \cal I \right) ^ { 2 } \rangle = { \frac { 1 } { N } } \int \! d \ell \, { \frac { f ( \ell ) ^ { 2 } } { \rho ( \ell ) } } - { \frac { { \cal I } ^ { 2 } } { N } } .
A _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) \simeq \frac { g _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) } ,
K _ { G , \Gamma } = \mathrm { \bf T } G \backslash \Gamma
\Delta D ^ { \mu \nu } ( q ) = { \frac { i } { q ^ { 2 } } } { \frac { q ^ { \mu } n ^ { \nu } + q ^ { \nu } n ^ { \mu } } { q \cdot n } } \ ,
{ \cal { O } } = \frac { 1 } { \sqrt { \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } { \sigma } _ { k } ^ { 2 } } } \left[ \begin{array} { l l l l } { { { \sigma } _ { 0 } } } & { { { \sigma } _ { 1 } } } & { { { \sigma } _ { 2 } } } & { { { \sigma } _ { 3 } } } \\ { { - { \sigma } _ { 1 } } } & { { { \sigma } _ { 0 } } } & { { - { \sigma } _ { 3 } } } & { { { \sigma } _ { 2 } } } \\ { { { \varsigma } ^ { - 1 } { \sigma } _ { 0 } } } & { { { \varsigma } ^ { - 1 } { \sigma } _ { 1 } } } & { { - { \varsigma } { \sigma } _ { 2 } } } & { { - { \varsigma } { \sigma } _ { 3 } } } \\ { { - { \varsigma } ^ { - 1 } { \sigma } _ { 1 } } } & { { { \varsigma } ^ { - 1 } { \sigma } _ { 0 } } } & { { { \varsigma } { \sigma } _ { 3 } } } & { { - { \varsigma } { \sigma } _ { 2 } } } \end{array} \right] \ ,
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( \mu > M ) } = 8 \ln \left( \frac { \mu } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \right) ,
Z _ { S U ( 2 ) } = \left[ \frac { \alpha _ { g } } { \alpha _ { 2 } ( \mu _ { q } ) } \right] ^ { \frac { 3 } { 2 } \frac { n } { b _ { 2 } ^ { \prime } } } \left[ \frac { \alpha _ { g } } { \alpha _ { 2 } ( M _ { Z } ) } \right] ^ { - \frac { 3 } { 2 } }
\overline { { { { \bf r } ^ { 2 } { \frac { l ^ { 2 } - { \bf r } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } - K } } } } } = \overline { { { { \bf r } ^ { 2 } } } } - \overline { { { { \bf r } ^ { 2 } { \frac { { \bf r } ^ { 2 } - K } { l ^ { 2 } - K } } } } } = K - { \frac { K _ { ( 2 ) } } { l ^ { 2 } - K } } ,
\left( x _ { P } G ( x _ { P } , \bar { Q } ^ { 2 } ) \right) \sim \left( \frac { s y } { m _ { J } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } + | t | } \right) ^ { ( \alpha _ { p } ( t ) - 1 ) } .
m _ { e f f } ^ { 2 } ( t ) = \operatorname { t a n h } \left( \frac { t _ { c } - t } { \tau } \right) ,
\vec { r } _ { z } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cos \delta } } & { { - \sin \delta } } \\ { { 0 } } & { { \sin \delta } } & { { \cos \delta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \sin ( 9 0 ^ { \circ } - L ) \cos \phi } } \\ { { \sin ( 9 0 ^ { \circ } - L ) \sin \phi } } \\ { { \cos ( 9 0 ^ { \circ } - L ) } } \end{array} \right)
m ^ { 3 } \phi , \ m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } , \ \partial _ { \perp } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } , \ m \phi ^ { 3 } , \ \phi ^ { 4 } .
{ \cal G } ( \hat { s } ) = \sum _ { n } \frac { \hat { s } } { \hat { s } - m _ { n } ^ { 2 } + i m _ { n } \Gamma _ { n } }
\operatorname * { l i m } _ { y \to 0 } \frac { L _ { 4 } ( \mu ) } { L _ { 5 } ( \mu ) } = \frac { 1 - \eta ( r ) - Z ( 3 ) - e _ { 1 } } { ( r + 2 ) [ \eta ( r ) + e _ { 1 } ^ { \prime } ] } \, .
\mu \frac { d } { d \mu } t _ { n } ( \mu ^ { 2 } ) + \gamma _ { n } ^ { T } ( \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) ) t _ { n } ( \mu ^ { 2 } ) = 0 \ ,
{ \cal D } _ { M } \equiv \partial _ { M } + \frac { 1 } { 8 } \, [ \gamma ^ { \alpha } , ~ \gamma ^ { \beta } ] ~ V _ { \alpha } ^ { N } ~ V _ { \beta N ; M } ~ ,
\sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } \frac { \psi ( 2 - k ) ( 2 - k ) _ { n - 1 } } { ( n - k ) ! k ! } = - \frac { n - 1 } { n } + C ,
D _ { S } ( S ) \propto S ^ { - \mu } \, \, \mathrm { ~ a n d ~ } \, \, D _ { T } ( T ) \propto T ^ { - \nu }
\sigma _ { e l } = \sigma _ { e l } ( M _ { A } , 1 ) , \qquad \sigma _ { q } = \sigma _ { q } ( M , 1 ) , \qquad \sigma _ { i n } = \int _ { M + m _ { \pi } } ^ { W } d M _ { h } \sigma _ { i n } ( M _ { h } , \theta _ { m a x } ) ,
\sum _ { X } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } x \ e ^ { i k \cdot x } \, \langle 0 \vert \psi _ { i } ( x ) \, i \partial ^ { \mu } \, \vert P _ { 1 } , S _ { 1 } ; X \rangle \langle P _ { 1 } , S _ { 1 } ; X \vert \, \overline { { \psi } } _ { j } ( 0 ) \vert 0 \rangle = k ^ { \mu } \, \Delta _ { i j } ( P _ { 1 } , S _ { 1 } ; k ) .
[ V ( t _ { 2 } ) , V ( t _ { 1 } ) ] = - \frac { i } { { \cal H } } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } _ { \perp } V ( t _ { 2 } ) \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } _ { \perp } V ( t _ { 1 } ) .
R _ { \Sigma _ { h } } ^ { \mu } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( \gamma ^ { \mu } + v ^ { \mu } ) \gamma _ { 5 } u _ { \Sigma _ { h } } ,
| \xi | < \sqrt { - t / ( M ^ { 2 } - t / 4 ) } \, .
\frac { d \sigma } { d t } = \frac { C } { \left( 1 + \frac { t } { m ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } } W ^ { ( 4 \alpha _ { 0 } + 4 \alpha ^ { \prime } t - 4 ) } .
\int d ^ { 3 } r \langle \Omega | \Psi ^ { \dagger } \Psi | \Omega \rangle \; = \; N .
\frac { \partial } { \partial Q ^ { 2 } } Z _ { 3 } = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi Q ^ { 2 } } B _ { 3 } ( Q , m _ { u } , \cdots , m _ { t } )
R ( \mu \to e e e ) = 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \left( \frac { g _ { X } } { g _ { Y } } \right) ^ { 4 } \left( \frac { Q _ { 1 1 } ^ { l } Q _ { 1 2 } ^ { l } } { 1 0 ^ { - 5 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 1 \, \mathrm { { T e V } } } { m _ { X } } \right) ^ { 4 } .
Z = \int \prod _ { x , \mu } D ( \Phi ) \exp ( - S ( \Phi ) )
\int d p \, \varphi ( p ) \left[ G ( p , \kappa ) - \mathrm { \bf A s } _ { N } G ( p , \kappa ) \right] = o ( \kappa ^ { N } ) .
F _ { i } ^ { \tilde { t } _ { 2 } } = F _ { i } ^ { \tilde { t } _ { 1 } } \left\vert _ { \sin ( 2 \theta ) \rightarrow - \sin ( 2 \theta ) , \cos ( 2 \theta ) \rightarrow - \cos ( 2 \theta ) , m _ { \tilde { t } _ { 1 } } \rightarrow m _ { \tilde { t } _ { 2 } } } \right.
\mathcal { U } = \left( \begin{array} { c } { { U _ { L } } } \\ { { U _ { R } ^ { * } } } \end{array} \right) \simeq \left( \begin{array} { c c } { { \mathbf { 1 } } } & { { M _ { D } ^ { \dagger } { M _ { R } ^ { * } } ^ { - 1 } } } \\ { { - M _ { R } ^ { - 1 } M _ { D } } } & { { \mathbf { 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { V } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { W ^ { * } } } \end{array} \right) ,
< | \overline { { \Psi } } \rho _ { 3 } \Psi | > = - { \frac { N _ { c } } { 2 G } } \Lambda ^ { 2 } ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) \ .
\psi _ { T } ^ { n , \nu } ( \hat { Q } , \hat { M } ) = \frac 1 { \pi } \int \ r ^ { 2 } d r r ^ { - 2 i \nu } e ^ { i ( n + 1 ) \frac { \pi } 2 - i \phi _ { k } } J _ { n + 1 } ( \hat { M } r ) \ K _ { 1 } ( \hat { Q } r ) \ .
D = 9 f _ { 3 } ^ { 2 } - 3 2 f _ { 4 } f _ { 2 } = 4 c _ { 1 3 } ^ { 8 } ( \Delta _ { 1 3 } ) ^ { 1 2 } ( 1 - 9 \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } ) .
f _ { i } ^ { V } ( \hat { s } ) = { \frac { f _ { i 0 } ^ { V } } { ( 1 + \hat { s } / \Lambda _ { F F } ^ { 2 } ) ^ { n } } } \quad ( i = 4 , 5 ) \, ,
\begin{array} { l } { { p ^ { \mu } \partial _ { \mu } ( x ) G ^ { < } ( x p ) + \frac 1 2 [ \hat { p } \gamma ^ { \mu } , \partial _ { \mu } ( x ) G ^ { < } ( x p ) ] + i m [ \hat { p } , G ^ { < } ( x p ) ] = \vphantom { \biggl ] } } } \\ { { = ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \sqrt { p ^ { 2 } } \int d y e ^ { - i p y } < [ \bar { \psi } ( x _ { + } ) , H _ { i n } ( \tau _ { + } ) ] \psi ( x _ { - } ) + \bar { \psi } ( x _ { + } ) [ \psi ( x _ { - } ) , H _ { i n } ( \tau _ { - } ) ] > \mathrm { ~ , } \vphantom { \biggl ] } } } \end{array}
T _ { 3 } ^ { P } ( 0 ) = \left( \sqrt { \frac { m _ { B _ { s } } } { 2 } } ( \hat { F } ^ { + } g _ { V } ( \zeta - 2 \mu m _ { \phi } ) ) \frac { 1 } { m _ { P } ^ { 2 } } + \frac { ( m _ { B _ { s } } ^ { 2 } - m _ { \phi } ^ { 2 } ) } { m _ { P } ^ { 2 } } \sqrt { \frac { 2 } { m _ { B _ { s } } } } ( \hat { F } ^ { + } g _ { V } \mu ) \right) .
a _ { \mu } ^ { a } = \frac { 2 } { g } \eta _ { a \mu 4 } ~ \frac { \rho } { y ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } ~ \dot { \rho } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \mathrm { r . g . } }
{ \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } } } D _ { \mu \nu } ^ { W } ( p ) ^ { - 1 } = \left( { \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } } - g _ { \mu \nu } \right) \left[ { \frac { p ^ { 2 } } { { \bar { g } } _ { 2 } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } , \alpha ) } } - { \bar { f } } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } , \alpha ) \right] - g _ { \mu \nu } { \bar { h } } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } , \alpha ) \, ,
D _ { \mu } \Phi = \Bigl ( \partial _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } i g \tau ^ { a } V _ { \mu } ^ { a } \Bigr ) \Phi \ .
\Gamma _ { \alpha \alpha ^ { \prime } \mu } ( k , k ^ { \prime } ) = \Gamma _ { \alpha \alpha ^ { \prime } \mu } ^ { \ast } ( - k , - k ^ { \prime } ) \, ,
Z = \int _ { \mathrm { P B C } } { \cal D } A _ { \mu } \exp ( - S _ { E } )
D _ { \mu \nu } ^ { P T } ( q ) = \bar { D } _ { \mu \nu } ^ { P T } ( q )
{ \cal I } _ { n } = \int \, d \Omega _ { \mathrm { d } } \, \frac { 1 } { ( p - q ) ^ { 2 n } }
\Delta \rho _ { B } ( \eta _ { n l } , L ) = \frac { 3 \times 2 ^ { 1 0 } \; \pi ^ { 3 } \; N \; \alpha } { \lambda ^ { 2 } \; { \tilde { \mu } } ^ { 4 } \; \sigma _ { R } ^ { 2 } \; \xi ^ { 1 0 } ( \eta _ { n l } ) } ~ ~ ; ~ ~ L \ll \xi ( t _ { n l } ) \; .
\Pi < \exp \left[ 1 8 0 - 3 N \left( \phi _ { q } \right) \right] \simeq \exp \left[ - 1 0 ^ { 5 \left( m - 2 \right) } \right] \ll 1 .
\mathrm { I m } G _ { + + } ( 2 k _ { 0 } ; s ) = \frac { k _ { B } T } { 4 } \frac { \cos [ \sqrt { 4 k _ { 0 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } s ] } { 4 k _ { 0 } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } ,
B _ { v } ( x ) = e ^ { i m _ { B } { \not v } v ^ { \mu } x _ { \mu } } B ( x ) \ .
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = - \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 4 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ \lambda _ { 5 } = 0 .
\mathrm { t r } ( M _ { L } ^ { a } ) ^ { r } = \mathrm { t r } ( N _ { R } ^ { a } ) ^ { r } ,
d _ { t } \rightarrow - \frac { 1 } { H T } \partial _ { T } .
P ( \nu _ { \mu } \leftrightarrow \nu _ { e } ) \simeq a ( 2 - \sin ^ { 2 } \Delta _ { \mathrm { A T M } } ) \, ,
\Delta D _ { s _ { v } } ^ { \Lambda } ( z ) = W _ { S } ^ { ( s ) } ( z ) D _ { s _ { v } } ^ { \Lambda } ( z ) .
\frac { d ^ { 2 } \Phi } { d r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { d \Phi } { d r }
\mid < \phi > \mid = \mid < \bar { \phi } > \mid \equiv M ^ { \prime } \simeq \lambda ^ { \prime - \frac { 1 } { 4 } } ( M _ { S } ^ { 2 } M _ { P } ^ { 6 } ) ^ { \frac { 1 } { 8 } } G e V
< z , \rho | \Psi _ { Q } > = \frac { \sqrt { \alpha _ { e . m . } } e _ { ( f ) } } { 2 \pi } \ ( 1 - z ) \hat { Q } e ^ { - i \Phi } K _ { 1 } ( \hat { Q } \rho )
| U _ { \mu 3 } V _ { c b } | \sim m _ { s } / m _ { b } .
B ( D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } ) = ( 3 . 5 0 \pm 0 . 2 1 ) \
M _ { I } = 1 . 3 9 ~ \mathrm { T e V } , M _ { X } = 5 . 0 \times 1 0 ^ { 1 0 } ~ \mathrm { T e V } .
{ \cal E } \equiv \exp \biggl ( \frac { { \cal K } } { 2 \Lambda _ { F } ^ { 2 } } \biggr )
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } \frac { \left( m _ { i } - t _ { i } \right) ^ { 2 } } { \sigma _ { i } ^ { 2 } + b _ { i } ^ { 2 } } ,
\left( \frac 1 \kappa + \delta \tilde { Z } \right) G _ { \mu \nu } + \left( \tilde { \alpha } + \delta \tilde { \alpha } \right) H _ { \mu \nu } + \left( \tilde { \Lambda } + \delta \tilde { \Lambda } \right) g _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { { r e n } } }
D _ { \mu } \Psi _ { \nu } = \left( \partial _ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { a b } \omega _ { \mu a b } \right) \Psi _ { \nu } \; .
\bar { \eta } \left[ ( 1 - \bar { \varrho } ) A ^ { 2 } \eta _ { 2 } S ( x _ { t } , 1 / R ) + P _ { c } ( \varepsilon ) \right] A ^ { 2 } \hat { B } _ { K } = 0 . 2 1 4 ~ ,
B R ( b \rightarrow s + \gamma ) _ { S M } = ( 3 . 4 8 \pm 0 . 3 1 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
n + i \kappa \simeq 1 + \frac { 2 \pi N } { k ^ { 2 } V } \, f
d _ { > } ( x ) = { \frac { - i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! { \frac { d k } { k ^ { 2 } } } \; g _ { k } ( t , r ) ,
q ^ { 2 } q _ { \nu } \overline { { { \Pi _ { A } ^ { ( 0 ) } } } } = 2 M _ { Q } q _ { \nu } \overline { { { \Pi _ { ( M ) } ^ { P } } } }
{ \cal L } _ { q \bar { q } } = G \Big \{ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } - ( \bar { \psi } \vec { \tau } \psi ) ^ { 2 } - ( \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } + ( \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \vec { \tau } \psi ) ^ { 2 } \Big \}
{ \cal Y } _ { \vec { k } } ( \vec { x } ) = e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } \quad ( K = 0 ) \; ,
W _ { R } = \sqrt { ( p _ { R } - p _ { R } ^ { \mathrm { t u b e } } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \ .
W = 6 \Lambda _ { L } ^ { 3 } = \sqrt { 3 } \lambda _ { Q } \Lambda ^ { 2 } v .
m _ { D } ^ { 2 } = { \frac { N _ { f } g ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \, q { \frac { 1 } { e ^ { \beta ( q - \mu ) } + 1 } } \simeq \frac { N _ { f } g ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } ,
S _ { \varepsilon , \lambda } = { \mathrm T } \exp \left( - { \mathrm i } \lambda \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \mathrm d } t \int { \mathrm d } ^ { 3 } x \, \exp ( - \varepsilon | t | ) \, { \mathcal H } _ { \mathrm I } ( x ) \right)
4 6 R _ { 0 } ( \tau , s _ { 0 } ) ] ^ { I = 0 } = g _ { 1 } W _ { 0 } ( m _ { 1 } , \Gamma _ { 1 } , \tau ) \exp ( - m _ { 1 } ^ { 2 } \tau ) + g _ { 2 } \exp ( - m _ { 2 } ^ { 2 } \tau ) .
\nu _ { 2 } \, \simeq \, \mathrm { c o s } \theta \nu _ { \mu } - \mathrm { s i n } \theta \nu _ { \tau } \qquad \nu _ { 3 } \, \simeq \, \mathrm { s i n } \theta \nu _ { \mu } + \mathrm { c o s } \theta \nu _ { \tau } \, ,
\Delta r | _ { \mathrm { a } _ { i } } \; = \; - 2 g ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { b } - 2 \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } a _ { 0 } ^ { b } \; = \; - 2 g ^ { 2 } a _ { 1 } ( \mu ) - 2 \frac { c _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } a _ { 0 } ( \mu ) - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 1 } { 1 2 } \Delta _ { \epsilon } ,
m \sim 1 0 0 0 \ \mathrm { M e V } , \quad \Gamma \sim 1 0 0 0 \ \mathrm { M e V }
x \frac { d \hat { \sigma } _ { L } ^ { [ g ] } } { d x } = \int _ { 0 } ^ { u } \! d u \, \exp \left( - \frac { u } { ( - \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( x Q ) ) } \right) F ( u ) .
\Sigma _ { t } ( t ) = \frac { \Sigma _ { 0 } - A _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + 6 Y _ { 0 } F } + \frac { ( A _ { 0 } - M _ { 0 } 6 Y _ { 0 } ( t E - F ) ) ^ { 2 } } { ( 1 + 6 Y _ { 0 } F ) ^ { 2 } } + M _ { 0 } ^ { 2 } \left[ \frac { d } { d t } \left( \frac { t ^ { 2 } } { E } \frac { d E } { d t } \right) - \frac { 6 Y _ { 0 } } { 1 + 6 Y _ { 0 } F } t ^ { 2 } \frac { d E } { d t } \right] ,
M M ^ { \dagger } \rightarrow M M ^ { \dagger } \pm m _ { 0 } ^ { 2 } I ~ .
\Theta _ { 1 1 } ^ { 0 } ( z , z ^ { \prime } ) = \frac { \theta ( z ) - \theta ( z ^ { \prime } ) } { z - z ^ { \prime } } .
n _ { \mathrm { C S } } = { \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 3 } x \varepsilon _ { i j k } A _ { i } F _ { j k } ,
F = n \int _ { \omega _ { 1 } } ^ { \omega _ { 2 } } ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \frac { d \sigma ( \omega - \omega ^ { \prime } ) } { d ( \omega - \omega ^ { \prime } ) } d ( \omega - \omega ^ { \prime } ) ,
\sigma _ { t o t } ( s ) = 2 \int d ^ { 2 } b \, \Gamma ( b , s ) .
\sqrt { - g } \, \hat { T } ^ { \mu \nu } = \int d \sigma \, d \tau \, \sqrt { - \gamma } \, \delta ^ { ( 4 ) } \left[ x ^ { \rho } - x ^ { \rho } \{ \sigma , \tau \} \right] \, \overline { { T } } { ^ { \mu \nu } } .
\Delta _ { \mathrm { G L S } } ( Q ^ { 2 } ) \, = \, \frac { 1 } { \pi } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \sigma } { \sigma \, + \, Q ^ { 2 } } \, \varrho ( \sigma ) \, ,
e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } } \equiv \int { \cal D } \bar { q } { \cal D } q e ^ { i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \chi } ( x ) } = < v a c , o u t | i n , v a c > _ { V , \Delta , \Gamma } ,
T _ { R H , 5 } \sim 4 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \varepsilon ^ { 3 / 1 0 } \Omega _ { Q } ^ { 6 / 5 } \beta _ { \ell } ^ { 3 / 1 0 } M _ { F , 6 } ^ { - 6 / 5 } ,
w _ { 0 } ( z ) = { \frac { \rho } { z } } = { \frac { \rho } { r } } e ^ { - i \theta }
\tilde { C } _ { p } \sim g _ { q } ^ { \frac { 3 - p } { 2 } } .
g _ { \pm } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left( e ^ { - i m _ { L } t } e ^ { - \frac 1 { 2 } \Gamma _ { L } t } \pm e ^ { - i m _ { H } t } e ^ { - \frac 1 { 2 } \Gamma _ { H } t } \right) .
\Phi _ { \Lambda } ^ { ( 0 ) } = - i \left( e q _ { f } g \right) ^ { 2 } \frac { \sqrt { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } } { 4 \pi } \int _ { C _ { M } } \frac { d \tilde { s } } { s _ { 1 } ^ { 2 } } D _ { a } ^ { r } ~ ,
E ^ { * } \frac { d ^ { 2 } B ^ { e ^ { + } e ^ { - } } } { d M ^ { 2 } d q ^ { * } } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \sqrt { 1 - \frac { 4 \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \, \, q ^ { * } \frac { d B ^ { \gamma } } { d q ^ { * } } .
\phi ( - T ) = \phi ( - T - i \beta _ { 0 } ) .
\langle J / \psi K _ { S } | H _ { p } | B ^ { 0 } \rangle = V _ { c b } ^ { \ast } V _ { c s } ( A _ { c } ^ { p } - A _ { t } ^ { p } ) + V _ { u b } ^ { \ast } V _ { u s } ( A _ { u } ^ { p } - A _ { t } ^ { p } )
{ \mathrm { d } } \nabla _ { \mu } X = \partial _ { \mu } X + \left[ \Gamma _ { \mu } , X \right] ,
p _ { 2 } = p _ { 2 } ^ { \prime } + \frac { M ^ { 2 } } { \bar { s } } p _ { 1 } \; ,
{ \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } y } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, \alpha \, m _ { b } ^ { 5 } } { 3 2 \pi ^ { 4 } } } \, | \, V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } | ^ { 2 } \, | c _ { 7 } ( m _ { b } ) | ^ { 2 } \, ( 1 + \rho ) ( 1 - \rho ) ^ { 3 } \, \eta _ { b } \, s ( y , \rho ) \, ,
L _ { 0 } = { \Bigl [ } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x V ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) { \Bigl ] } ^ { - 1 / a _ { N S } ^ { n = 2 } } ;
w _ { 0 } = 1 \ \ \ \ w _ { 1 } = \mathrm { s i g n } ( z ) \ \ \ \ w _ { 2 } = \mathrm { s i g n } ( | z | - { \frac { 1 } { 2 } } )
\cos \theta _ { p 2 } = { \frac { k _ { 1 } p \; p _ { 2 } p - p ^ { 2 } \; p _ { 2 } k _ { 1 } } { \Delta ( p , k _ { 1 } ) \Delta ( p , p _ { 2 } ) } }
v _ { r o t } ^ { 2 } ( r ) = \frac { G M _ { t o t } ( r ) } { r } ,
c _ { 1 1 } = - | c _ { 1 1 } | e ^ { i \theta _ { 1 1 } } , ~ ~ ~ c _ { 1 1 } ^ { \prime } = - | c _ { 1 1 } ^ { \prime } | e ^ { i \theta _ { 1 1 } ^ { \prime } } .
{ \widehat R } ( t ) = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad \dot { b } ( t ) = { \frac { 1 } { 2 ( t - t _ { z } ) } } \; ,
\langle \partial _ { \mu } u ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } , \eta ) \partial _ { \nu } u ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { \prime } , \eta ) \rangle = M _ { \mu \nu } ( | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } - \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { \prime } | , \eta ) .
M = \left( \begin{array} { c c c c } { { a T v ^ { \prime } ( Q _ { d ^ { c } } + Q _ { d } ) c _ { \theta } / N _ { d ^ { c } } N _ { d } } } & { { M N _ { d ^ { c } } } } & { { c _ { 3 } T Q _ { d ^ { c } } v _ { R } / N _ { d ^ { c } } } } & { { c _ { 3 } ^ { \prime } T Q _ { d ^ { c } } v _ { R } / N _ { d ^ { c } } } } \\ { { M N _ { d ^ { c } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { c _ { 3 } T Q _ { d } \tilde { v } ^ { \prime } / N _ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - d \langle \tilde { { \bf 4 5 } } _ { H } \rangle } } \\ { { c _ { 3 } ^ { \prime } T Q _ { d } \tilde { v } ^ { \prime } / N _ { d } } } & { { 0 } } & { { + d \langle \tilde { { \bf 4 5 } } _ { H } \rangle } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\Pi _ { \parallel } ^ { A } = - \frac { \alpha \omega ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { 4 \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ( n , q _ { \bot } ^ { 2 } ) \left( \frac { q _ { \parallel } ^ { 2 } } { 4 m _ { e } ^ { 2 } } \right) ^ { n } .
< \Phi ^ { ( 1 ) } | \Phi ^ { ( 2 ) } > = \sum _ { 0 , d } \; \; \sum _ { \alpha _ { 1 } < \alpha _ { 2 } < . . < \alpha _ { d } } \alpha _ { \alpha _ { 1 } . . \alpha _ { i } } ^ { ( 1 ) * } \; \alpha _ { \alpha _ { 1 } . . \alpha _ { i } } ^ { ( 2 ) } .
\tilde { \lambda } _ { 1 1 k } ^ { \prime } \le 0 . 0 2 \left( \frac { M _ { \tilde { d } _ { R } ^ { k } } } { 1 0 0 \mathrm { ~ G e V } } \right) , \qquad \tilde { \lambda } _ { 1 2 k } ^ { \prime } \le 0 . 0 4 \left( \frac { M _ { \tilde { d } _ { R } ^ { k } } } { 1 0 0 \mathrm { ~ G e V } } \right) .
p + \bar { p } \longrightarrow b + \bar { b } + X \, .
\langle \Phi _ { L , a } ( { \bf x } ) \Phi _ { L , b } ( { \bf x } ^ { \prime } ) \rangle _ { t } = W _ { L , a b } ( | { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } | ; t ) = \delta _ { a b } W _ { L } ( | { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } | ; t ) ,
V _ { s } = \frac { g H } { 2 \pi \beta } \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d p _ { 3 } } { 2 \pi } \sum _ { { n = 0 , \atop \sigma = \pm 1 } } ^ { \infty } D _ { 0 } ( p _ { 3 } , H , T ) \Pi ( H , n , T , \sigma )
\left\{ \begin{array} { l } { { 5 5 \ \mathrm { G e V } < m _ { t } < M _ { W } + m _ { b } , } } \\ { { 4 5 \ \mathrm { G e V } < m _ { H ^ { + } } , } } \\ { { m _ { H ^ { + } } + m _ { b } < m _ { t } , } } \end{array} \right.
\sigma : z \mapsto \sigma \cdot z \equiv \omega ^ { - 2 } z ,
\rho ( T ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 0 } } g _ { * } T ^ { 4 } ,
T ( { \bf Q } ) = ( { \bf S } \cdot { \bf Q } ) ( { \bf S } ^ { \prime } \cdot { \bf Q } ) \; t _ { 1 } ( Q ) + ( { \bf S } \cdot { \bf S } ^ { \prime } ) \; t _ { 2 } ( Q )
S _ { E } = { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \beta } \mathrm { d } t \int \mathrm { d } ^ { 3 } \vec { x } ~ \mathrm { t r } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ~ ~ .
\Omega ( A _ { 3 } ) = ( 1 - | U _ { e 1 } | ^ { 2 } ) \delta m _ { s o l a r } ^ { 2 } + | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \delta m _ { a t m } ^ { 2 } ,
< X _ { c \bar { c } } ( p ^ { \prime } , \epsilon ) \vert A _ { \mu } \vert B _ { c } ( p ) > \equiv i q \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \epsilon ^ { * \nu } ( p + p ^ { \prime } ) ^ { \rho } ( p - p ^ { \prime } ) ^ { \sigma } \; .
f _ { 1 } ^ { A } ( \omega , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) = 1
v _ { + } = \frac { v + v ^ { \prime } } { \sqrt { 2 ( w + 1 ) } } \, , \qquad v _ { - } = \frac { v - v ^ { \prime } } { \sqrt { 2 ( w - 1 ) } } \, ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } u \, G ( u ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \, e ^ { - s ( u + t ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \, e ^ { - t s } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } u \, e ^ { - s u } \, G ( u ) = \left( \mathcal { L } \mathcal { L } G \right) ( t ) = 0 \, ,
b r ( J / \psi \to \gamma + \Sigma _ { i = 1 } ^ { 3 } f _ { 0 } ^ { i } ) \geq ( 1 . 1 \pm 0 . 5 ) 1 0 ^ { - 3 } .
C \simeq \frac 3 4 \cdot 2 \left\{ \sum _ { i } p ^ { 0 } k _ { i } ^ { 0 } \, \sin ^ { 2 } \Theta _ { i p } + \sum _ { i } \bar { p } ^ { 0 } k _ { i } ^ { 0 } \, \sin ^ { 2 } \Theta _ { i \bar { p } } \right\} .
m _ { W } ^ { 2 } = \frac { 3 g _ { 2 } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } m _ { t o p } ^ { 2 } \left( \ln ( \Lambda ^ { 2 } / m _ { t o p } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \right)
T = 1 + \frac { \sqrt { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { \parallel } ^ { 2 } } } { p _ { \parallel } } \ \ \ ; \ \ \ \ \ p _ { \parallel } = \frac { P \cdotp } { M } \ \ \ ; \ \ \ \ \ q _ { \parallel } = \frac { P \cdot q } { M }
\Delta s ( x ) + \Delta \bar { s } ( x ) = \frac { 1 } { 3 } \, [ \Delta q _ { 0 } ( x ) - \Delta q _ { 8 } ( x ) ] ,
T ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( 1 - q _ { 1 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ( 1 - q _ { 2 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } ,
I _ { A B } = \frac { 1 } { 4 } \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \mathrm { T r } _ { \gamma \lambda _ { c } } { \frac { 1 } { i \omega + H } \lambda _ { A } \frac { 1 } { i \omega + H } \lambda _ { B } } .
Q [ P _ { 1 } , P _ { 2 } ] = { \frac { \sin ( \pi P _ { 1 } ) } { \pi } } \biggl ( 1 + P _ { 2 } [ \Psi ^ { 2 } ( 1 + P _ { 1 } ) + \Psi ^ { ( 1 ) } ( 1 + P _ { 1 } ) - \pi ^ { 2 } ] \biggr ) + 2 P _ { 2 } \cos ( \pi P _ { 1 } ) \Psi ( 1 + P _ { 1 } ) \ ,
\sigma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \, \, = \, \, - \, 8 \, g _ { H } ^ { 2 } \, ( I m A _ { P } ) ^ { 2 } \, \, .
U ( x ) \mapsto R U ( x ) L ^ { \dagger } .
g \; \le \; \left( { \frac { 8 \pi \overline { { m } } } { \alpha M } } \right) \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - M / 2 T _ { b } } \right) \sqrt { \frac { \pi } { M t _ { 0 } } }
\frac { c _ { A } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { A c _ { N } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } = \frac { g _ { A } ( 2 x , Q _ { e f f } ^ { 2 } ) } { A g _ { N } ( 2 x , Q _ { e f f } ^ { 2 } ) } \ ,
E = E ( i n _ { i } ^ { ( e ) } , o u t ^ { ( e ) } , w _ { k l } , B _ { k } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { e } ( o ^ { ( e ) } - o u t ^ { ( e ) } ) ^ { 2 } \ .
{ \tilde { \cal M } } _ { a b i j } = \delta _ { i j } ( { \tilde { \mu } } _ { a b } - q _ { i } \mu _ { e } \delta _ { a b } ) \ .
\int _ { \frac { m _ { q } + M _ { \ell } } { M } } ^ { 1 } d \xi _ { + } \, F _ { 1 } = \int _ { \frac { m _ { q } + M _ { \ell } } { M } } ^ { 1 } d \xi _ { + } \, F _ { 2 } / \xi _ { + } = - \int _ { \frac { m _ { q } + M _ { \ell } } { M } } ^ { 1 } d \xi _ { + } \, F _ { 3 } = - \int _ { \frac { m _ { q } + M _ { \ell } } { M } } ^ { 1 } d \xi _ { + } \, F _ { 5 } = 1 \, .
\Gamma ( H \to X ) = \sum _ { n } C ( Q \overline { { { Q } } } [ n ] \to X ) \langle H | { \cal O } _ { n } | H \rangle .
\Gamma _ { 0 } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } | V _ { \mathrm { \small C K M } } | ^ { 2 } ,
{ \cal L } = { \frac { G _ { F } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } m _ { e } m _ { \nu } \bar { e } \gamma _ { 5 } e X _ { M }
{ \cal H } _ { e f f } = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \lambda _ { t } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } C _ { i } ( \mu ) { \cal O } _ { i } ( \mu ) \; ,
H _ { e q } \sim H _ { o s c } \frac { \phi _ { e q } } { \phi _ { 0 } } \sim \frac { M _ { F } ^ { 2 } } { \phi _ { 0 } } ,
\begin{array} { r c l } { { p _ { 1 } ^ { \mu } } } & { { = } } & { { { \frac { \sqrt s } { 2 } } ( 1 , - 1 , 0 , 0 ) } } \\ { { k _ { 1 } ^ { \mu } } } & { { = } } & { { { \frac { \sqrt s } { 2 } } ( 1 , - c _ { \theta } , - s _ { \theta } c _ { \phi } , - s _ { \theta } s _ { \phi } ) } } \end{array} \qquad \begin{array} { r c l } { { p _ { 2 } ^ { \mu } } } & { { = } } & { { { \frac { \sqrt s } { 2 } } ( 1 , 1 , 0 , 0 ) } } \\ { { k _ { 2 } ^ { \mu } } } & { { = } } & { { { \frac { \sqrt s } { 2 } } ( 1 , c _ { \theta } , s _ { \theta } c _ { \phi } , s _ { \theta } s _ { \phi } ) \, . } } \end{array}
\overline { { { \cal { N } } } } ( { \bf { r } } ) \equiv \overline { { { \cal { N } } } } = \left[ g ^ { 2 } \, \overline { { { { \cal { Y } } ^ { \delta } } } } ( { \bf { r } } ) \, \overline { { { { \cal { Y } } ^ { \delta } } } } ( { \bf { r } } ) \, \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; .
C _ { 1 } ^ { \prime } ( \mu ) \equiv C _ { 1 } ( \mu ) + \frac { 3 } { 2 } \, C _ { 9 } ( \mu ) , \quad C _ { 2 } ^ { \prime } ( \mu ) \equiv C _ { 2 } ( \mu ) + \frac { 3 } { 2 } \, C _ { 1 0 } ( \mu ) .
P _ { n + 2 } ( x ) + Q _ { n + 2 } ( x ) - N _ { n + 2 } ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 } } M _ { n } ( x ) , \quad n = 0 , 1 , 2 , 3 , . . . ,
D _ { c } ( x _ { F } , \Lambda | s ) = \kappa _ { \Lambda } d _ { v } ( x ^ { P } ) f _ { D } ( x ^ { T } | u _ { s } s _ { s } ) ,
f ( x ) = N _ { c } ^ { 2 } \phi ( N _ { c } x ) \, .
\gamma _ { i j } ^ { ( n ) } = - \int _ { o } ^ { 1 } d z z ^ { n - 1 } \, P _ { i j } ( z ) \, [ 3 m m ]
U = \left( \begin{array} { c c } { { C _ { 1 } } } & { { S _ { 2 } ^ { \dagger } } } \\ { { - S _ { 1 } } } & { { C _ { 2 } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) ,
| q _ { \parallel } ^ { 2 } - 4 m _ { e } ^ { 2 } | _ { m i n } = \omega \; \Gamma _ { \gamma \to e ^ { - } e ^ { + } } .
N _ { f } ^ { \mathrm { c r i t } } = 4 . 6 2 \quad \mathrm { w i t h ~ } ( \Lambda _ { g } / \Lambda ) ^ { 2 } = 1 0 .
R _ { 1 1 } M _ { 1 1 } \approx 8 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ R M _ { 1 1 } \approx 2 .
\omega _ { \ b } ^ { a } = - f _ { \ i b } ^ { a } e ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } f _ { \ b c } ^ { a } e ^ { c } - \frac { 1 } { 2 } K _ { \ b c } ^ { a } e ^ { c } ,
\phi _ { \sigma } ( u ) = 6 u ( 1 - u ) , \quad \phi _ { p } ( u ) = 1 , \quad { \cal T } = 0 .
\sum _ { i } A _ { i } ( \mu ) = A = { \frac { 1 } { 2 } } \ .
m _ { 0 } ^ { 2 } \, = \, \operatorname * { l i m } _ { P ^ { 2 } \to 0 } \Pi ( P ^ { 2 } ) \, = \, \frac { 2 N _ { f } } { f _ { 0 } ^ { 2 } } \, \chi ^ { 2 } \, = \, \frac { 3 N _ { f } } { f _ { 0 } ^ { 2 } } \, \frac { \sigma ^ { 2 } } { \pi ^ { 4 } } \; .
\left< f | i \right> _ { \mathrm { c o m p l e t e } } = \left< f \left| { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } \right| i \right> _ { \mathrm { l i g h t } } + O \left( \frac { 1 } { M ^ { 4 } } \right) \ ,
g ^ { \mu \nu } = ( A ^ { \mu \nu } ( q ) + B ^ { \mu \nu } ( q ) + D ^ { \mu \nu } ( q ) ) .
\rho _ { K } = \rho _ { K } ^ { \mathrm { p e r t } } + \rho _ { K } ^ { ( 3 ) } \langle \bar { q } q \rangle + \rho _ { K } ^ { ( 4 ) } \left\langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \, G ^ { 2 } \right\rangle + \rho _ { K } ^ { ( 5 ) } \langle \bar { q } g _ { s } \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } q \rangle + \dots
{ \cal P } _ { \Upsilon ( 1 S ) { \rightarrow } \gamma _ { s } ( b \bar { b } ) [ { } ^ { 1 } \! S _ { 0 } ] } \ = \ \frac { 1 } { \Gamma _ { t o t } } \ \frac { 4 \alpha Q _ { b } ^ { 2 } } { 3 m _ { b } ^ { 2 } } \ k ^ { 3 }
\widehat { \psi } ( p ) = \; \frac { 1 } { \left( \sqrt { \pi } \mu \right) ^ { 3 / 2 } } \; e ^ { - p ^ { 2 } / 2 \mu ^ { 2 } }
- 4 < \delta a _ { \mu } < 1 5 4 \, .
T _ { 2 } ^ { \Omega ^ { 0 ( 1 ) } } = \sqrt { 2 \pi } \ [ \ [ Y _ { 2 } \otimes \sigma ^ { ( 1 ) } ] ^ { ( 1 ) } \otimes \tau ^ { ( 1 ) } ] ^ { ( 0 ( 1 ) ) } \, .
P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \tau } ) = \frac { 1 } { 2 } [ 1 - e ^ { - 2 \gamma L } ] .
F _ { r e g } ( a , c ; x ) \sim \kappa _ { r } \ { \frac { 1 } { z ^ { a } } }
{ \cal H } _ { e f f } ( b \to s + \gamma ) = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } C _ { i } ( \mu ) { \cal O } _ { i } ( \mu ) ,
{ \frac { Q } { e } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \lambda _ { 3 } - \sqrt { 3 } \lambda _ { 8 } \right) + N ,
\Omega \propto 1 / \sigma \propto m _ { \chi } ^ { 2 } \, .
N ( K _ { S } ^ { 0 } ) = N ( K _ { L } ^ { 0 } ) = \frac { 1 } { 4 } ( N _ { K ^ { + } } + 3 \cdot N _ { K ^ { - } } )
J _ { B } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } , t ) = \frac { 1 } { N _ { c } ! } \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { N _ { c } } } \Gamma _ { B } ^ { \{ f \} } \psi _ { \alpha _ { 1 } f _ { 1 } } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } , t ) \cdots \psi _ { \alpha _ { N _ { c } } f _ { N _ { c } } } ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } , t )
r = \frac { \Delta F _ { e } ^ { c o r r } } { F _ { e } } ~ ,
a ^ { 2 } ~ = ~ \frac { x ^ { 2 } } { y ( 1 - y ) } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ b ~ = ~ \frac { 1 - x } { 1 - y } ,
A _ { \Omega } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \
\langle x \rangle ^ { ( u ) } + \langle x \rangle ^ { ( d ) } + \langle x \rangle ^ { ( g ) } = 1 . 1 2 ( 2 3 ) .
y \sim ( 3 , 1 , 1 ; - 1 / 3 , - 1 ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ y ^ { c } \sim ( \overline { { 3 } } , 1 , 1 ; 1 / 3 , 1 ) ,
\begin{array} { r c l } { { { \cal F } _ { 5 } } } & { { = } } & { { \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } [ \ell S _ { \ell - } - ( \ell + 1 ) S _ { \ell + } ] P _ { \ell } ^ { \prime } , } } \\ { { { \cal F } _ { 6 } } } & { { = } } & { { \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } [ ( \ell + 1 ) S _ { \ell + } P _ { \ell + 1 } ^ { \prime } - \ell S _ { \ell - } P _ { \ell - 1 } ^ { \prime } ] } } \end{array}
g _ { E , i } = g _ { E , i } ( g , T , \Lambda ) \ .
\frac { d \sigma _ { m a s s } } { d \sigma _ { 0 } } = \frac { \alpha _ { s } ~ C _ { F } } { 2 \pi } \mathrm { ~ R e } \Big \{ i \pi \Big ( \frac { D _ { 2 } } { D } - \frac { D _ { 1 } } { D } \Big ) \Big \} \log \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { m _ { 4 } ^ { 2 } } .
{ \it \Psi _ { 1 } ( x , \alpha , \tau ) = \Psi _ { 2 } ( x , \alpha , - \tau ) }
\left( { \bf Y } _ { u } \right) _ { i j } = \! \! \! \! \! \sum _ { n _ { 1 } q _ { \theta 1 } + n _ { 2 } q _ { \theta 2 } = - x } \! \! \! \! \! C ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) { \frac { \langle \theta _ { 1 } \rangle ^ { n _ { 1 } } \langle \theta _ { 2 } \rangle ^ { n _ { 2 } } } { M _ { s } ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } } } }
\Pi _ { 1 0 } ^ { v a } \approx \mathrm { s i n } \alpha { \frac { e B } { 2 \pi ^ { 2 } } } .
m _ { i } ( A ) = N _ { i } \Biggl ( 1 - \frac { A _ { \mathrm { S } } } { A } \Biggr ) ~ . \,
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + R ^ { 2 } ( x ) \tilde { g } ( y ) _ { m n } d y ^ { m } d y ^ { n } ,
\langle | \psi _ { s } ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } \rangle = \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { m } \langle \sin ^ { 2 } { \frac { \tau } { 2 L _ { m } } } \rangle .
A _ { C P } ^ { d i r } = \frac { \Gamma _ { \bar { B } \to \bar { f } } - \Gamma _ { B \to f } } { \Gamma _ { \bar { B } \to \bar { f } } + \Gamma _ { B \to f } } .
2 \ D _ { q \rightarrow \gamma _ { T } ^ { * } } ^ { ( 0 ) } ( z , \mu _ { F } ; Q ) + D _ { q \rightarrow \gamma _ { L } ^ { * } } ^ { ( 0 ) } ( z , \mu _ { F } ; Q ) = D _ { q \rightarrow \gamma ^ { * } } ^ { ( 0 ) } ( z , \mu _ { F } ; Q ) \, ,
\mathrm { S } _ { 1 } ( n ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } { \frac { n } { j ( j + n ) } } .
\frac { f _ { + } ( 0 ) } { 1 - \sigma _ { 1 } ^ { + } + \sigma _ { 2 } ^ { + } } = ( 0 . 8 \pm 0 . 0 4 ) \frac { f _ { B ^ { * } } } { f _ { B } }
\nabla _ { b } ^ { S U S Y } ( m _ { t } , m _ { b } ) = \frac { \alpha } { 2 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } ( \frac { v _ { L } F _ { L } + v _ { R } F _ { R } } { ( v _ { L } ) ^ { 2 } + ( v _ { R } ) ^ { 2 } } )
\langle H _ { 1 } \rangle ^ { 2 } + \langle H _ { 2 } \rangle ^ { 2 } = ( 1 7 4 ~ \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } , \qquad m _ { t } = 1 7 4 ~ \mathrm { G e V } ,
g _ { \mu \nu } ( x , \vec { y } ) = \sum _ { \vec { k } } g _ { \mu \nu } ^ { \vec { k } } ( x ) e ^ { i \vec { k } . \vec { y } / R }
\gamma _ { 0 } ^ { 2 } \equiv \gamma _ { \pi \pi \rho } ^ { 2 } = { \frac { 2 s _ { 0 } Y _ { \pi p } ^ { 2 } } { Y _ { p p } } } \approx 7 2 \, .
L _ { q } \ = \ \int _ { - 1 } ^ { 1 } \, q _ { L } ( x ) \, d x \ = \ \int _ { 0 } ^ { 1 } \, [ \, q _ { L } ( x ) + \bar { q } _ { L } ( x ) \, ] \, d x .
V _ { 1 } = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \mathrm { S t r } ~ { \cal M } ^ { 4 } ~ \left( \ln { \frac { { \cal M } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } - { \frac { 3 } { 2 } } \right) ,
| \nu _ { e } \rangle = \sqrt { 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } } \, ~ | n _ { 1 2 } \rangle + U _ { e 3 } \, ~ | 3 \rangle \, ,
\begin{array} { c } { { Q = \mid \langle ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 1 ) } { \bf n } ) \otimes ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 2 ) } { \bf m } ) \rangle + \langle ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 1 ) } { \bf n } ) \otimes ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 2 ) } { \bf m } ^ { \prime } ) \rangle + } } \\ { { + \langle ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 1 ) } { \bf n } ^ { \prime } \otimes ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 2 ) } { \bf m } ) \rangle - \langle ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 1 ) } { \bf n } ^ { \prime } ) \otimes ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ^ { ( 2 ) } { \bf m } ^ { \prime } ) \rangle \mid \le 2 , } } \end{array}
W _ { \alpha \beta } = \frac { P _ { \alpha } P _ { \beta } } { M ^ { 2 } } W _ { 2 } - g _ { \alpha \beta } W _ { 1 } ,
D ^ { < } ( \vec { k } , \omega ) \, + \, D ^ { > } ( \vec { k } , \omega ) \, \approx \, \left( - \frac { i \pi } { \omega _ { \vec { k } } ^ { 0 } } \right) \left( 1 \, + \, 2 n _ { B } ( \omega _ { \vec { k } } ^ { 0 } ) \right) \left( \delta ( \omega - \omega _ { \vec { k } } ^ { 0 } ) \, + \, \delta ( \omega + \omega _ { \vec { k } } ^ { 0 } ) \right) \, .
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \lambda } \left( g _ { \alpha \mu , \nu } + g _ { \nu \alpha , \mu } - g _ { \mu \nu , \alpha } \right) \, ,
I _ { n } ^ { ( 0 , 2 ) } = \frac { 2 \pi } { A ^ { 2 } - B ^ { 2 } - C ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } ( d - 4 ) \frac { A } { \sqrt { B ^ { 2 } + C ^ { 2 } } } \ln \left( \frac { A + \sqrt { B ^ { 2 } + C ^ { 2 } } } { A - \sqrt { B ^ { 2 } + C ^ { 2 } } } \right) \right] \, \, \, .
\begin{array} { l } { { A = i \bigl [ \sin \psi ( t ) \tau ^ { 1 } - \cos \psi ( t ) \tau ^ { 2 } \bigr ] } } \\ { { \quad = - i e ^ { - i \psi ( t ) \tau ^ { 3 } / 2 } \, \tau ^ { 2 } \, e ^ { i \psi ( t ) \tau ^ { 3 } / 2 } } } \end{array}
\langle 0 | \chi ^ { \dagger } { \bf D } ^ { 2 } \psi | \eta _ { c } \rangle \; = \; - m _ { \mathrm { p o l e } } ( M _ { \eta _ { c } } - 2 m _ { \mathrm { p o l e } } ) \, \langle 0 | \chi ^ { \dagger } \psi | \eta _ { c } \rangle \, \left( \, 1 + O ( v ^ { 2 } ) \, \right) \; .
\langle M _ { u } \rangle = 0 . 6 2 4 , ~ ~ \langle M _ { d } \rangle = 0 . 9 1 2 , ~ ~ ~ { \mathrm a n d } ~ ~ ~ r _ { d / u } = \langle M _ { d } \rangle / \langle M _ { u } \rangle = 1 . 4 6 ,
\omega _ { f f _ { 1 } } ( T ( x ) , s , E _ { f } ) = \int d E _ { f _ { 1 } } n _ { f _ { 1 } } ( T ( x ) , p _ { 1 } ) \Theta \left[ \left( 2 p _ { f } p _ { f _ { 1 } } \right) ^ { 2 } - \left( s - m _ { f } ^ { 2 } - m _ { f _ { 1 } } ^ { 2 } - 2 E _ { f } E _ { f _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \right]
2 \mu _ { i j } = \frac { 3 e G _ { F } m _ { i j } } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } = 3 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 9 } ( m _ { i j } / 1 ~ e V ) \mu _ { B }
| \eta _ { 0 } \rangle = \cos \theta \ | \eta ^ { \prime } \rangle - \sin \theta \ | \eta \rangle
\frac { 1 } { P _ { 1 } P _ { 2 } P _ { 3 } P _ { 4 } P _ { 5 } P _ { 6 } } = \frac { 1 } { ( P _ { 2 } - P _ { 1 } ) P _ { 1 } P _ { 3 } P _ { 4 } P _ { 5 } P _ { 6 } } + \frac { 1 } { ( P _ { 1 } - P _ { 2 } ) P _ { 2 } P _ { 3 } P _ { 4 } P _ { 5 } P _ { 6 } }
{ \frac { C ( t + 1 ) } { C ( t ) } } = \delta \lambda \left[ 1 + \delta { \frac { g _ { 1 } } { f _ { 0 } } } + { \frac { \delta ^ { 2 } } { f _ { 0 } ^ { 2 } } } ( f _ { 0 } ( h _ { 2 } + g _ { 2 } ) - f _ { 1 } g _ { 1 } ) \right] .
T ( D \to \pi \pi ) \equiv T ^ { t r e e } ( D \to \pi \pi ) + T ^ { F S I } ( D \to \pi \pi \to \pi \pi ) + T ^ { F S I } ( D \to K \bar { K } \to \pi \pi ) .
\tilde { d } = V _ { u d } \bar { d } + V _ { u s } \bar { s } , \qquad \tilde { s } = V _ { c d } \bar { d } + V _ { c s } \bar { s } ,
\omega = \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } \pi \left( \chi ^ { ( B ) } ( \gamma ) + \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { \pi } ( \chi ^ { ( 1 ) } ( \gamma ) - 2 \chi ^ { ( B ) } ( \gamma ) ( \chi ^ { ( B ) } ( \gamma ) ) ^ { \prime } ) \right) .
P _ { \nu _ { \mu } \to \nu _ { e } } ^ { ( \mathrm { L B L } ) } \leq a _ { e } ^ { 0 } + a _ { \mu } ^ { 0 } - 2 \, a _ { e } ^ { 0 } a _ { \mu } ^ { 0 } \, .
F _ { R } = F _ { L } \, \, \frac { \cos \left\{ \sqrt { 2 } \, h \, ( x _ { m } - x _ { L } ) \right\} } { \cos \left\{ h \, ( x _ { m } - x _ { R } ) / \sqrt { 3 } \right\} } = e ^ { - \pi / \sqrt { 2 } h } \frac { \cos \left\{ \sqrt { 2 } \, h \ln \left( \frac { 2 \mu } { m _ { E } } \right) - \pi \right\} } { \cos \left\{ h \left[ \ln \left( \frac { 2 \mu } { m _ { E } } \right) - \ln \left( \frac { 2 \mu } { F _ { R } } \right) \right] / \sqrt { 3 } \right\} } \; .
\tilde { u } _ { p } ( \vec { k } _ { 1 } , \vec { k } _ { 2 } , \vec { k } _ { 3 } ) = \left( \frac { 3 R _ { p } ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 4 } e x p \left( - \frac { R _ { p } ^ { 2 } } { 6 } \sum _ { i < j } ( \vec { k } _ { i } - \vec { k } _ { j } ) ^ { 2 } \right) .
a ^ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) = \Delta \Sigma - N _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \Delta g ( Q ^ { 2 } ) ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { a t m } } = O ( 1 ) \sim 0 . 8 \; \; \mathrm { t o } \; \; 1
D = \xi + | \phi _ { + } | ^ { 2 } - | \phi _ { - } | ^ { 2 } + \sum _ { i } Q _ { i } | y _ { i } | ^ { 2 }
m _ { \overline { { \Phi } } _ { 0 } } ^ { 2 } \sim f ^ { \prime } ( T ) F ^ { T } \langle \overline { { { S } } } \rangle \, ,
m _ { \nu _ { \tau } } \simeq ( 0 . 0 2 - 0 . 0 8 ) \mathrm { e V } .
q _ { f } \rightarrow e ^ { i \alpha _ { f } \gamma _ { 5 } } q _ { f }
E _ { k } \equiv \sqrt { \frac { 4 } { a ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \frac { a k } { 2 } ) + m ^ { 2 } }
s _ { 2 } \rightarrow \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \, y \, \, \partial _ { \sigma } ^ { \perp } A _ { + } ^ { y } \, \frac \partial { \partial \, y } \, \partial _ { \sigma } ^ { \perp } A _ { - } ^ { y - \eta } .
\langle \dot { \hat { N } } \rangle = - \frac { j ( t ) } { \omega } \frac { d } { d t } \langle q ^ { + } ( t ) e ^ { - i \int d t ^ { \prime } j ( t ^ { \prime } ) ( q ^ { + } ( t ^ { \prime } ) - q ^ { - } ( t ^ { \prime } ) ) } \rangle _ { 0 } .
\Delta K = { \frac { X ^ { * } } { M _ { P f } ^ { 2 } } } ( g _ { a b } ^ { d } L Q ^ { a } D ^ { b } + g _ { a b } ^ { e } L L ^ { a } e _ { c } ^ { b } ) ~ .
A _ { { } _ { B W } } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d m \, e ^ { - i m t } \rho _ { { } _ { B W } } ( m ) = e ^ { - i m _ { 0 } t } \, e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \Gamma t } , \, \, \, \, t \ge 0
M _ { N } ^ { G } = M _ { R } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 2 } z _ { N } \epsilon _ { P } ^ { 2 } e ^ { i ( \delta _ { \nu } + \phi _ { 3 } ) } } } \\ { { 0 } } & { { y _ { N } e ^ { 2 i \phi _ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } z _ { N } \epsilon _ { P } ^ { 2 } e ^ { i ( \delta _ { \nu } + \phi _ { 3 } ) } } } & { { 0 } } & { { w _ { N } \epsilon _ { P } ^ { 4 } e ^ { 2 i \phi _ { 3 } } } } \end{array} \right)
W = m \overline { { { C } } } C + \beta \frac { 1 } { M _ { P l } } ( \overline { { { C } } } C ) ^ { 2 } + \beta ^ { \prime } \frac { 1 } { M _ { P l } } ( \overline { { { C } } } \gamma ^ { a b } C ) ^ { 2 } .
\gamma _ { 1 } = \gamma _ { 0 } ^ { 2 } B ( \gamma _ { 1 } - \alpha )
\left\{ \begin{array} { l c l } { { ( \alpha / \rho ) _ { \mathrm { i c e } } } } & { { \simeq } } & { { 0 . 0 0 2 6 0 \mathrm { ~ G e V ~ g ~ ^ { - 1 } ~ c m ~ ^ { 2 } ~ } } } \\ { { ( \beta / \rho ) _ { \mathrm { i c e } } } } & { { \simeq } } & { { 3 . 4 9 \times 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { ~ g ~ ^ { - 1 } ~ c m ~ ^ { 2 } ~ } } } \end{array} \right.
\eta _ { L , T } ^ { 2 } = - 1 , \qquad \eta _ { L } \eta _ { T } = 0 , \qquad q \eta _ { T } = 0 , \qquad { \bar { p } } \eta _ { L , T } = 0
\Gamma ( H _ { b } \to X _ { f } ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } \, c _ { 3 } ^ { f } \, \Big \{ 1 + O ( 1 / m _ { b } ^ { 2 } ) \Big \} \, .
\Gamma ( \chi _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow \gamma \widetilde { G } ) = \Gamma ( \widetilde { \gamma } \rightarrow \gamma \widetilde { G } ) \cos ^ { 2 } ( \alpha - \theta _ { w } ) ~ .
\widetilde E ^ { u d } ( x , \xi , \Delta ^ { 2 } ) = F _ { \pi } ( \Delta ^ { 2 } ) \frac { \theta \left( \xi > | x | \right) } { 2 \xi } \phi _ { \pi } \! \! \left( \frac { x + \xi } { 2 \xi } \right) ,
\tilde { G } ( P ) = i ^ { 2 } \int \! \! \frac { d ^ { 4 } q _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \! \! \frac { d ^ { 4 } q _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } _ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { 2 M _ { N } } { ( P - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) ^ { 2 } - M _ { N } ^ { 2 } + i \epsilon } \frac { 1 } { q _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } + i \epsilon } \frac { 1 } { q _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } + i \epsilon }
\frac { 1 } { G } = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } ( \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + | \phi _ { S } | ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + | \phi _ { S } | ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } ) .
A _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) \simeq \frac { g _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) } = \frac { g _ { 1 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { 2 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) / \{ 2 x [ 1 + R ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) ] \} } \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \! d z \, D _ { c \rightarrow H } ( z ) = \frac { 8 \alpha _ { s } ^ { 2 } | R ( 0 ) | ^ { 2 } } { 2 7 \pi m _ { c } } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d s \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d z \, \Theta ( s - \frac { 4 m _ { c } ^ { 2 } } { z } - \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { 1 - z } ) F ( s , z ) ,
a \, e ^ { i \theta } \equiv R _ { b } \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \right) \left( \frac { A _ { \mathrm { p e n } } ^ { u t } } { A _ { \mathrm { c c } } ^ { c } + A _ { \mathrm { p e n } } ^ { c t } } \right)
1 - \rho + i \; \eta = \epsilon
{ \bar { \cal P } } _ { \nu _ { \mu , e } \rightarrow \nu _ { \tau } } = 2 . 4 4 / N _ { \tau } ^ { a l l }
k _ { F } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 5 ( H ( \tau ) / \Gamma _ { \chi } ( M ) ) \lambda \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ( \tau ) } { 9 y } \left( \frac { \varphi _ { B I } } { \varphi _ { 0 } ( \tau ) } \right) ^ { 1 0 / 3 } .
\begin{array} { c } { { ( M _ { L } ) _ { i j } = \ ( M _ { L } ^ { r } ) _ { i j } \ e ^ { i \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { i } + \delta _ { j } ) } , } } \\ { { ( M _ { D } ) _ { i j } = \ ( M _ { D } ^ { r } ) _ { i j } \ e ^ { i \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { i } - \delta _ { j } ) } , } } \\ { { ( M _ { R } ) _ { i j } = \ ( M _ { R } ^ { r } ) _ { i j } \ e ^ { - i \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { i } + \delta _ { j } ) } , } } \end{array}
F ^ { ( 1 ) } ( x , y ; t , M ^ { 2 } ) = \left\{ - y ( 1 - x - y ) t + x ( 1 - x ) M ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right\} ^ { - 1 }
M _ { P } \sim g ^ { - 1 / 2 } \sim 1 0 ^ { 1 9 } G e V ~ ~ ,
\eta ^ { \prime } ( \phi , q ) { S } ^ { \prime } + \eta ( \phi , q ) T _ { q } ( \phi ) = E ( q ) \eta ( \phi , q ) ,
{ \frac { d \sigma ( s , t ) } { d t } } \ = \ { \frac { \pi } { s ^ { 2 } } } \left| A ( s , t ) \right| ^ { 2 } \ ; \quad 2 3 . 5 \leq \sqrt s ( \mathrm { G e V } ) \leq 6 3 0 \ ; \quad 0 \leq | t | ( \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) \leq 6 \ .
P = h _ { i j } ^ { u } \; H Q _ { i } u _ { j } ^ { c } + h _ { i j } ^ { d } \; H ^ { \prime } Q _ { i } d _ { j } ^ { c }
\tilde { \Psi } _ { \mu } ^ { a } ( p ; \xi ) = \left[ { \frac { \partial } { \partial k _ { \mu } } } \tilde { B } ^ { a } ( p , k ; \xi ) \right] _ { k = 0 }
\displaystyle \beta = \int _ { 0 } ^ { \infty } { G ( N _ { b } , m , \lambda ) \sum _ { n = n _ { 0 } + 1 } ^ { \infty } f ( n ; \lambda ) d \lambda } = \sum _ { n = n _ { 0 } + 1 } ^ { \infty } C _ { N _ { b } + n } ^ { n } \frac { m ^ { 1 + N _ { b } } } { ( m + 1 ) ^ { 1 + N _ { b } + n } } \le \Delta ,
\langle \pi ^ { - } | A _ { ( \bar { d } u ) } ^ { \mu } | \mathrm { V A C } \rangle = i f _ { \pi } q ^ { \mu } .
g ^ { 2 } D _ { \mu \nu } ( x - y ) = \int \, \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { i k \cdot x } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left( \left[ \delta _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right] F _ { \mathrm { T } } ( k ^ { 2 } ) + \xi \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right)
l = \mid j - j ^ { \prime } \mid , . . . , j + j ^ { \prime } \, .
O _ { 5 } = \sum _ { q = u , d , s , c , b } \bar { d } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b \bar { q } \gamma ^ { \mu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) q ,
g _ { 4 } ^ { 2 } \sim 1 / ( R M _ { P f } ) ^ { N } \sim M _ { P f } ^ { 2 } / M _ { P } ^ { 2 }
A _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \, \Delta q ( x , Q ^ { 2 } ) } { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \, q ( x , Q ^ { 2 } ) } .
{ \cal L } _ { H \gamma \gamma } = \frac { H _ { 0 } } { v _ { 0 } } \left( c _ { 1 } F _ { 0 \mu \nu } F _ { 0 } ^ { \mu \nu } + c _ { 2 } M _ { W 0 } ^ { 2 } W _ { 0 \mu } ^ { \dag } W _ { 0 } ^ { \mu } + \ldots \right) ,
G _ { n } [ \eta _ { m } ] \; = \; \sum _ { p ( n ) } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { C _ { i } [ \eta _ { m } ] ^ { p _ { i } ( n ) } } { p _ { i } ( n ) ! } \; \; ,
\rho _ { 2 } \equiv r _ { 2 } + c _ { 2 } - r _ { 1 } c - r _ { 1 } ^ { 2 } ,
\left| \lambda _ { i 3 k } ^ { \prime } \right| \leq 0 . 5 2 \left( \frac { m _ { \tilde { d } _ { R k } } } { 1 0 0 \, \mathrm { G e V } } \right) ( 9 0 \
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b , c ; z ) = { \frac { \Gamma ( c ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \Gamma ( a + n ) \Gamma ( b + n ) } { \Gamma ( c + n ) } } { \frac { z ^ { 2 } } { n ! } } .
{ \cal L } = \sum _ { i } \chi _ { i } ^ { \dag } \left[ i \partial _ { + } - \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 i \partial _ { - } } \right] \chi _ { i } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \left( \sum _ { i } \chi _ { i } ^ { \dag } t ^ { a } \chi _ { i } \right) \frac { 1 } { \partial _ { - } ^ { 2 } } \left( \sum _ { k } \chi _ { k } ^ { \dag } t ^ { a } \chi _ { k } \right)
\Phi ( t ) \approx { \frac { 1 } { \sqrt t } } \left( { \frac { 3 M _ { p } ^ { 2 } } { 8 \pi \lambda } } \right) ^ { 1 / 4 } \sim ~ { \frac { M _ { p } } { 1 0 N } } \ ,
\frac { d } { d \ln P _ { s } ^ { - } } { \tilde { J } } = - \frac { n ^ { 2 } } { v \cdot n } v _ { \alpha } \frac { d } { d n _ { \alpha } } { \tilde { J } }
\frac { d \sigma _ { F } ^ { ^ { e + e - } } } { d q ^ { 2 } } = \frac { \sigma ( q ^ { 2 } ) } { 4 E ^ { 2 } } \frac { \alpha } { 2 \pi } P ( z , L _ { 0 } ) \delta _ { F } ^ { ^ { e + e - } } , \ \ \delta _ { F } ^ { ^ { e + e - } } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { P _ { 1 } ( z ) L _ { 0 } ^ { 2 } + ( P _ { 2 } ( z ) + S ( z , \xi ) ) L _ { 0 } } { P ( z , L _ { 0 } ) } \ .
B _ { z } ^ { x } = - \frac H { P ( a / \lambda _ { q } ) \sin \alpha } I _ { 0 } ( \frac r { \lambda _ { q } } ) .
C \approx \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 \pi x G ( x ) | _ { x \approx 0 } } \, ,
{ \cal H } _ { M } = \int _ { V } d ^ { 3 } x \vec { A } ~ \cdot \vec { B } ,
\Delta D _ { \mathrm { r e n } } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } } \, w _ { D } ( \tau _ { L } ) = { \frac { 8 } { \beta _ { 0 } } } \, { \frac { \Lambda _ { \mathrm { V } } ^ { 4 } } { Q ^ { 4 } } } - { \frac { 1 6 } { 3 \beta _ { 0 } } } \, \bigg ( \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { V } } ^ { 2 } } } + { \frac { 3 } { 2 } } \bigg ) \, { \frac { \Lambda _ { \mathrm { V } } ^ { 6 } } { Q ^ { 6 } } } + O ( Q ^ { - 8 } ) \, .
e \, p \leftrightarrow \nu _ { e } \, n \; .
H _ { a s i } ( p , 0 ) = \frac { T p ^ { - \epsilon } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 - \frac { \epsilon } { 2 } } } ~ \Gamma \left( \frac { \epsilon } { 2 } \right) \left[ \frac { \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \frac { \epsilon } { 2 } ) } { \Gamma ( 2 - \epsilon ) } + 2 \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) ^ { - \frac { \epsilon } { 2 } } \zeta ( \epsilon ) \right]
G _ { B ^ { * * } B \pi } \; = \; < \pi ^ { + } ( q ) ~ B ^ { o } ( q _ { 2 } ) | B ^ { * * + } ( q _ { 1 } ) >
\bar { \eta } = R _ { b } \sin \gamma \quad \quad \bar { \varrho } = R _ { b } \cos \gamma
< p _ { T } ^ { 2 } > _ { A A } = { \frac { \pi r _ { o } ^ { 2 } } { S _ { A A } } } { \frac { < p _ { T } ^ { 2 } > _ { 1 } } { \mu _ { 1 } } } \mu _ { A A }
\rho ^ { 2 } : = - \left. \frac { d \xi _ { f } } { d w } \right| _ { w = 1 } \geq \frac { 1 } { 3 } \, .
x _ { R R } ( t ) = a \left( 1 + \frac { a ^ { 2 } - 1 } { { \cal P } ( t + u | \omega , \omega ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 6 } - { \frac { 1 } { 2 } } a ^ { 2 } } \right)
| F > = \exp \biggl ( \sum _ { m = 1 } ^ { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \alpha _ { s } ^ { m } ( t ^ { \prime } ) M _ { m } \biggr ) | F _ { 0 } > ,
P = x ^ { 3 } - r _ { 3 } f x ^ { 2 } + z ^ { 4 } r _ { 1 } ^ { \star } g x - \Delta _ { \nu } \, ,
{ \cal H } _ { I } ( x ) = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } 2 \overline { { { \nu } } } _ { { e } L } \gamma ^ { \alpha } \nu _ { { e } L } \overline { { { e } } } \gamma _ { \alpha } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) e + h . c .
a = \mid a \mid \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta } \, , \, \, 0 < \theta < \pi / 2
m < < T < < M \approx \frac { m } { \lambda } .
- 1 < c o s \theta _ { C D } < \frac { \gamma _ { v } ^ { 2 } \sqrt { E _ { C } ^ { * 2 } + M _ { D } ^ { 2 } } - E _ { C } ^ { * } } { \sqrt { 1 + \gamma _ { v } } \sqrt { \gamma _ { v } ^ { 2 } ( E _ { C } ^ { * 2 } + M _ { D } ^ { 2 } ) + E _ { C } ^ { * 2 } } }
G _ { \mu \nu } = \Lambda _ { \mathrm { e f f } } ( \phi ) g _ { \mu \nu } + \frac { \Lambda ( \phi ) } { 6 M ^ { 3 } } T _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { M ^ { 6 } } \Pi _ { \mu \nu } - E _ { \mu \nu } + \frac { 2 } { 3 M ^ { 3 } } \hat { T } _ { \mu \nu } ( \phi ) ,
| { \cal T } _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 6 } } { \Delta ^ { 4 } } } \ell _ { B H } ^ { [ \mu \nu ] } W _ { \mathrm { B H [ \ m u \ n u ] } } \ .
{ \cal L } _ { C C } = \frac { g _ { W } } { 2 \sqrt { 2 } } V _ { i j } \bar { u } _ { i } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) d _ { j } W _ { \mu } ^ { + } + h . c .
C _ { F } = \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 2 N } \, .
h _ { 1 1 } ( t ) - h _ { 2 2 } ( t ) = - i \, \frac { A _ { 1 2 } ( t ) \, A _ { 2 1 } ( t ) } { \operatorname * { d e t } { \bf A } ( t ) } \; \frac { \partial } { \partial t } \ln \Big ( \frac { A _ { 1 2 } ( t ) } { A _ { 2 1 } ( t ) } \Big ) .
\frac { 1 } { \sqrt 2 } \frac { b \, M _ { G } ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - M _ { G } ^ { 2 } ( 1 + b ) ) ( k ^ { 2 } - M _ { G } ^ { 2 } ( 1 - b ) ) } \, .
\theta _ { F _ { i } H _ { j } } \sim { \frac { \langle H _ { j } \rangle } { F _ { \mathrm { P Q } } } }
{ \bf R } _ { \tilde { \tau } } = \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { c _ { \tilde { \tau } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { s _ { \tilde { \tau } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - s _ { \tilde { \tau } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { c _ { \tilde { \tau } } } } \end{array} \right]
\rho _ { e } \approx P _ { e e } + r P _ { e \mu }
{ \cal { G } } ^ { a } = ( \vec { D } \cdot E ) ^ { a } + \int d \Omega ~ ( J _ { + } ^ { a } + J _ { - } ^ { a } )
2 . 2 3 2 d _ { 2 } = 3 \beta _ { 0 } c _ { 1 } + 2 \beta _ { 1 } b _ { 1 } + \beta _ { 2 } a _ { 1 } + 2 \gamma _ { 2 } a _ { 1 } + 2 \gamma _ { 1 } b _ { 1 } + 2 c _ { 1 }
\Pi ^ { \mu \nu } ( q ) = \left[ \Pi ^ { \mu \nu } ( q ) - \Pi _ { \mathrm { u c } } ^ { \mu \nu } ( q ) \right] + \Pi _ { \mathrm { u c } } ^ { \mu \nu } ( q ) = \Pi _ { \mathrm { f i n } } ^ { \mu \nu } ( q ) + \Pi _ { \mathrm { u c } } ^ { \mu \nu } ( q ) ~ .
\left( c _ { 1 , 0 } + 2 c _ { 2 , - 1 } + 2 r _ { 1 , 0 } \right) \left( c _ { 1 , 0 } + c _ { 2 , - 1 } \right) + r _ { 1 , 1 } + r _ { 2 , 0 } + c _ { 2 , 0 } + c _ { 3 , - 1 } .
\Phi _ { N } ^ { ( n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d x _ { 1 } \, \int _ { 0 } ^ { 1 - x _ { 1 } } \, d x _ { 3 } \, \left[ \sum _ { i = 0 } ^ { n _ { 2 } } \sum _ { j = 0 } ^ { i } ( - 1 ) ^ { i } \, { \binom { n _ { 2 } } { i } } \, { \binom { i } { j } } x _ { 1 } ^ { n _ { 1 } + i - j } x _ { 3 } ^ { n _ { 3 } + j } \right] \Phi _ { N } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) \; .
R _ { \mu \nu } ( m _ { c } v ^ { \prime } , Q ) \propto \overline { { H } } _ { D ^ { ( * ) } } ( v ^ { \prime } ) \, \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \otimes \gamma _ { \nu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \, H _ { D ^ { ( * ) } } ( v ^ { \prime } ) ,
\langle r ^ { 2 } \rangle ^ { K \pi } = \frac { 6 \lambda _ { + } } { m _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 2 } } \ .
\rho _ { | \lambda | } ^ { \mu \nu \rho \sigma } = \sum _ { \lambda = \pm | \lambda | } \epsilon ^ { \mu \nu * } ( \lambda ) \epsilon ^ { \rho \sigma } ( \lambda ) .
\xi _ { \psi K _ { \mathrm { S } } } ^ { ( d ) } = e ^ { - i \phi } \left[ \frac { 1 + \sum _ { k } r _ { 0 } ^ { ( k ) } e ^ { i \delta _ { 0 } ^ { ( k ) } } e ^ { - i \varphi _ { 0 } ^ { ( k ) } } + \sum _ { j } r _ { 1 } ^ { ( j ) } e ^ { i \delta _ { 1 } ^ { ( j ) } } e ^ { - i \varphi _ { 1 } ^ { ( j ) } } } { 1 + \sum _ { k } r _ { 0 } ^ { ( k ) } e ^ { i \delta _ { 0 } ^ { ( k ) } } e ^ { + i \varphi _ { 0 } ^ { ( k ) } } + \sum _ { j } r _ { 1 } ^ { ( j ) } e ^ { i \delta _ { 1 } ^ { ( j ) } } e ^ { + i \varphi _ { 1 } ^ { ( j ) } } } \right] ,
{ \mathrm { \boldmath ~ E ~ } } _ { j k } ( \zeta ) = \left( \begin{array} { c c } { { E _ { j k } ( \frac { 3 } { 2 } ; \alpha _ { p } | \zeta ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { E _ { j \, k - 1 } ( \frac { 5 } { 2 } ; \alpha _ { p } ^ { \prime } | \zeta ) } } \end{array} \right) ,
\nu _ { e } \to \cos \eta \, \nu _ { x } \, + \, \sin \eta \, \nu _ { s } \, ,
x g ( x ) \approx \frac { 0 . 4 3 6 } { \alpha _ { s } } x ^ { - \lambda } .
A \propto \exp [ ( \alpha _ { T r a n s f e r } - \alpha _ { P o m e r o n } ) y ]
j ^ { a i } ( x ) = g f ^ { a b c } \biggl [ 2 D _ { \mu } ^ { x } G _ { b c } ^ { \mu i } ( x , x ) + H _ { b c } ^ { i } ( x , x ) + \Bigl ( D _ { i } ^ { x } G _ { b c } ^ { j j } ( x , y ) - D _ { i } ^ { x } G _ { b c } ^ { 0 0 } ( x , y ) - D _ { 0 } ^ { x } G _ { b c } ^ { 0 i } ( x , y ) \Bigr ) \Big | _ { y \to x } \biggr ]
m _ { 0 } \quad , \quad A _ { 0 } \quad , \quad M _ { 1 / 2 } \quad , \quad \tan \beta ( M _ { Z } ) \quad , \quad m _ { t } ( M _ { Z } )
\log \mu _ { \mathrm { F A C } } ^ { 2 } = - \frac { a + b N _ { f } } { c + d N _ { f } } ,
\left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { d } } \end{array} \right) \to \exp \left[ i \frac { \bar { \theta } \gamma _ { 5 } } { 4 } \right] \left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { d } } \end{array} \right)
{ \frac { i } { 2 \pi } } \oint _ { | s | = m _ { \tau } ^ { 2 } } { \frac { d s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \, \left( 1 - { \frac { s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + 2 { \frac { s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) \Pi _ { V , u d } ^ { ( 0 + 1 ) } ( s ) \ .
\vert \langle 0 _ { \bf k } , + \infty \vert 0 _ { \bf k } , - \infty \rangle \vert ^ { 2 } = \frac { \sinh ^ { 2 } \Bigl [ \frac { \pi \tau } { 2 } \Bigl ( \omega _ { i , { \bf k } } + \omega _ { f , { \bf k } } \Bigr ) \Bigr ] } { \sinh ( \pi \tau \omega _ { i , { \bf k } } ) \sinh ( \pi \tau \omega _ { f , { \bf k } } ) } .
I m { \cal F } _ { I J } ^ { \Lambda } = \sigma { \cal F } _ { I J } ^ { \Lambda * } t _ { I J }
\mathrm { G _ { 0 } } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { \left[ G _ { 0 } ^ { + } \right] ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \left[ G _ { 0 } ^ { - } \right] ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ,
\hat { G } _ { K } = - ( 1 . 1 \pm 0 . 2 \pm 0 . 2 ) \, \mathrm { G e V } .
F _ { V } = - 0 . 1 1 2 \pm 0 . 0 1 8 \; , \qquad F _ { A } = - 0 . 0 3 5 \pm 0 . 0 2 0 \; .
\varphi _ { n } ( v \cdot p _ { q } ) = { \frac { 1 } { ( v \cdot p _ { q } + \omega - i \epsilon ) ^ { n } } } \, ,
( \nu _ { k } ) ^ { c } = \nu _ { k } \qquad ( k = 1 , \ldots , 3 + n _ { R } ) \, .
2 I m T _ { i i } ^ { \bar { n } } ( \tau ) = \sum _ { f \neq i } \mid T _ { f i } ^ { \bar { n } } ( \tau ) \mid ^ { 2 } + \mid T _ { i i } ^ { \bar { n } } ( \tau ) \mid ^ { 2 } .
{ \bar { \Lambda } } _ { 1 ^ { + } } ^ { \prime \prime } - { \bar { \Lambda } } _ { 1 ^ { + } } ^ { \prime } = { \bar { \Lambda } } _ { 1 ^ { + } } ^ { \prime } - { \bar { \Lambda } } _ { 1 ^ { + } } ,
- \mathrm { m i n } ( \cos \theta ( \omega ; p _ { \mathrm { c u t } } ) , 1 ) \leq \cos \theta \leq 0 .
\dot { c } _ { S } = { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } 4 C _ { A } c _ { k } c _ { F } .
I _ { 0 } ^ { V V } = I _ { 0 } ^ { A A } = 1 - \frac { \vec { v } \, ^ { 2 } } { 4 } \, ,
{ \frac { { \frac { d \sigma } { d t } } ( \gamma \gamma \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { { \frac { d \sigma } { d t } } ( \gamma \gamma \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } } \sim { \frac { 4 \vert F _ { \pi } ( s ) \vert ^ { 2 } } { 1 - \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { c . m . } } } } .
\mathrm { C o l l } _ { l } = - \Gamma ^ { > } f _ { l } + \Gamma ^ { < } ( f _ { l } + k _ { 0 } ^ { 2 - l } \kappa _ { l } ) .
{ \cal F } ( p , \mu ) = ( p + i \mu ) ^ { - } \varphi ( p , \mu ) ^ { + } \, , \quad \; \; \; { \cal F } ^ { \dagger } ( p , - \mu ) = \varphi ^ { * } ( p , - \mu ) ^ { - } ( p + i \mu ) ^ { + } \, .
W _ { A B } ^ { ( 0 0 ) } \approx \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \hbar \omega } ( 2 \pi ) ^ { - 2 } [ e x p ( - { \cal Q } ^ { 2 } f _ { A } ( x ) ) + e x p ( - { \cal Q } ^ { 2 } f _ { B } ( x ) ) ] ^ { 2 } .
\frac { \mathrm { d } \bar { \sigma } } { \mathrm { d } y } = N \left[ \frac { A } { B } + \frac { B } { A } \left( 1 - y \right) ^ { 2 } - \frac { m _ { e } } { E _ { \nu } } y , \right] ,
\frac 1 2 M ^ { 2 } = \frac 1 4 g ^ { 2 } \, v _ { 2 } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { 3 A } } & { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } A } } & { { - 2 t A } } \\ { { \frac 1 { \sqrt { 3 } } A } } & { { \frac 1 3 ( 3 A + 4 ) } } & { { \frac 2 { \sqrt { 3 } } t ( A + 2 ) } } \\ { { - 2 t A } } & { { \frac 2 { \sqrt { 3 } } ( A + 2 ) } } & { { 4 t ^ { 2 } ( A + 1 ) } } \end{array} \right)
\sum _ { j } ( \alpha _ { \mu j } B _ { ( n _ { j } + 1 ) ( l ) } + \beta _ { \mu j } B _ { ( n ) ( l _ { j } - 1 ) } ) = 0 , \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ s e t s ~ o f ~ } ( n ) , ( l ) ,
+ { \frac { 1 } { M } } \psi _ { a } ( S ^ { a b } H + A ^ { a b } H ) \psi _ { b }
p ( \mathrm { T } , \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } | \mathrm { I } ) = p ( \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } | \mathrm { T } , \mathrm { I } ) \, p ( \mathrm { T } | \mathrm { I } ) \, ,
\varphi ( x ) = \frac { x } { ( 1 - x ) ^ { \frac { \gamma } { \gamma + 1 } } ( x + \gamma ) ^ { \frac { 1 } { \gamma + 1 } } }
G _ { M } ^ { s } ( - 0 . 1 ) = + 0 . 2 3 \pm 0 . 3 7 \pm 0 . 1 5 \pm 0 . 1 9 \; \; [ \mu _ { N } ]
\eta \, = \, \frac { N _ { 2 } } { N _ { 1 } }
{ \frac { d W _ { 1 } } { d t } } = - { \frac { W _ { 1 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left( \lambda _ { t } ^ { 2 } + \lambda _ { b } ^ { 2 } \right) \; ,
m _ { \lambda } ^ { i } \sim { \frac { \alpha _ { i } } { 4 \pi } } { \frac { F \langle X \rangle } { M ^ { 2 } } } ,
F ( R ( Q ) ) \approx b \ln \frac { Q } { \overline { { { \Lambda } } } }
\psi = i \! \not \! \eta ^ { ( j ) } e ^ { i \alpha _ { j } \gamma _ { 5 } } \psi , \bar { \psi } = - \bar { \psi } i \! \not \! \eta ^ { ( j ) } e ^ { - i \alpha _ { j } \gamma _ { 5 } } ,
\delta \ln { \cal L } = \sum [ - r _ { i } + r _ { i } \ln ( r _ { i } ) + \mu _ { i } - r _ { i } \ln ( \mu _ { i } ) ]
A ( E ) = S \int _ { \theta _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \theta _ { \mathrm { m a x } } } 2 \pi \sin \theta \, d \theta \int _ { 0 } ^ { h _ { \mathrm { m a x } } } \frac { \rho _ { 0 } } { \rho _ { \mathrm { w a t e r } } } \, e ^ { - h / H } \, { \cal P } ( E , \theta , h ) \, d h \ ,
\Delta M _ { \nu } ^ { ( 2 ) } \; = \; c _ { \nu } \left( \begin{array} { l l l } { { - \delta _ { \nu } } } & { { ~ 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ~ \delta _ { \nu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ~ 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
\psi ( z ) = - \frac { \pi s _ { A } } { \rho _ { A } ( s , \eta ) \sigma _ { i n e l } } J ^ { - 1 } E \frac { d \sigma } { d q ^ { 3 } } .
\phi _ { A } ^ { \prime } = - v _ { A } + \phi _ { A } , \qquad \mathrm { w h e r e ~ \qquad } v _ { A } = \delta _ { A 4 } v .
\bigg ( \frac { \delta v } { v } \bigg ) ^ { \xi _ { W } } \ = \ \frac { g _ { w } } { 2 M _ { W } } \, \frac { ( \Gamma ^ { H } ) ^ { \xi _ { W } } } { M _ { H } ^ { 2 } } \ = \ \frac { \alpha _ { w } } { 1 6 \pi } \, \xi _ { W } \, \Big ( \, 1 \: + \: B _ { 0 } ( 0 , \xi _ { W } M _ { W } ^ { 2 } , \xi _ { W } M _ { W } ^ { 2 } ) \, \Big ) \, .
\left< \psi \right| \left( { \cal H } _ { 0 } + { \cal H } _ { \mathrm { i n t } } - E \right) \left| \psi \right> ,
T _ { \bar { \nu } _ { i } - N } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } < J _ { \nu } > \bar { v } ( k _ { \tau } ) \gamma ^ { \nu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) v _ { i } ( k _ { i } )
{ \cal M } _ { \chi ^ { 0 } } = \left[ \begin{array} { c c c c } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - M _ { Z } \sin \theta _ { W } \cos \beta } } & { { M _ { Z } \sin \theta _ { W } \sin \beta } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { M _ { Z } \cos \theta _ { W } \cos \beta } } & { { - M _ { Z } \cos \theta _ { W } \sin \beta } } \\ { { - M _ { Z } \sin \theta _ { W } \cos \beta } } & { { M _ { Z } \cos \theta _ { W } \cos \beta } } & { { 0 } } & { { - \mu } } \\ { { M _ { Z } \sin \theta _ { W } \sin \beta } } & { { - M _ { Z } \cos \theta _ { W } \sin \beta } } & { { - \mu } } & { { 0 } } \end{array} \right]
\delta a _ { i j } ^ { ( w , x ) } = \frac { 1 } { 2 } ( \delta Z _ { i i } ^ { ( x ) } + \delta Z _ { j j } ^ { ( x ) } ) a _ { i j } ^ { \sf } + \delta Z _ { i ^ { \prime } i } ^ { ( x ) } a _ { i ^ { \prime } j } ^ { \sf } + \delta Z _ { j ^ { \prime } j } ^ { ( x ) } a _ { i j ^ { \prime } } ^ { \sf } \, ,
S ( x , y ) \otimes [ y \bar { y } ] ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } C _ { j } ^ { \nu } ( 2 y - 1 ) = \left. \frac { d } { d \rho } \right| _ { \rho = 0 } [ x \bar { x } ] ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } + \rho } C _ { j } ^ { \nu + \rho } ( 2 x - 1 ) .
\sigma _ { I R } = - \sigma _ { 0 } { \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } } } \int d v \int { \frac { d \vec { k } } { \omega } } F _ { I R } \delta ( ( \Lambda - k ) ^ { 2 } - m _ { u } ^ { 2 } ) .
F _ { a } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ~ ( \rho _ { \mathrm { V } a a } ^ { ( 1 ) } - \rho _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 1 ) } - { \bar { \rho } } _ { \mathrm { A } a a } ^ { ( 0 ) } ) ( s ) \ \ ,
{ \cal U } ( x ) = { \frac { 1 } { F } } \left( u _ { 1 } ( x ) \, + \, i u _ { 2 } ( x ) \right) \, ,
\Delta T = { \frac { 3 } { 1 6 \pi } } { \frac { 1 } { s ^ { 2 } c ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } } } \left[ m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } } \log { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } } \right] ,
{ V } = \left( \begin{array} { c c } { { U _ { d } ^ { \nu } \, \big ( 1 - \frac { 1 } { 2 } \kappa \kappa ^ { \dagger } \big ) } } & { { U _ { d } ^ { \nu } \, \kappa } } \end{array} \right) + { \cal O } ( \kappa ^ { 3 } ) \, ,
i { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \nu _ { \alpha } = { \cal H } _ { 0 } \, \nu _ { \alpha } = \left[ \lambda { \mathbf { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 E _ { \nu } } } \, U ~ \mathrm { d i a g } [ m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } ] ~ U ^ { \dagger } \right] ~ \nu _ { \alpha }
\Delta ( K ) = \frac { i } { K ^ { 2 } - m _ { \eta } ^ { 2 } ( \bar { \eta } ) + i \epsilon } .
\times \frac { u } { \left( ( p - q ) ^ { 2 } + i \delta \right) \left( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \delta \right) \left( ( p - p _ { B ^ { \prime } } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \delta \right) \left( ( p - p _ { A } ) ^ { 2 } + i \delta \right) } - \omega ( q ^ { 2 } ) \ln \left( \frac { - u } { s _ { 0 } } \right) ~ ,
F ^ { V } = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } } { \frac { m _ { K } } { f _ { \pi } } } = 0 . 0 9 5 .
{ \cal L } _ { \mathrm { e w } } = \lambda _ { 1 } ( \overline { { { Q } } } _ { L } u _ { R } \phi ^ { c } + \overline { { { F } } } _ { L } E _ { R } \phi ) + \lambda _ { 2 } ( \overline { { { Q } } } _ { L } d _ { R } \phi + \overline { { { F } } } _ { L } N _ { R } \phi ^ { c } ) + \mathrm { H . c . }
f _ { + } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 0 . 2 5 \pm 0 . 0 3 } { 1 - 1 . 7 2 \, q ^ { 2 } / m _ { B } ^ { 2 } + 0 . 7 1 6 \, q ^ { 4 } / m _ { B } ^ { 4 } } ,
\tau ^ { i k } = \int \frac { d ^ { 3 } p } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } \frac { p ^ { i } p ^ { k } } { p ^ { 0 } } ( \delta f _ { g } + \delta f _ { q } + \delta f _ { \bar { q } } ) ,
\langle \eta _ { a } ( { \bf x } , t ) \eta _ { b } ( { \bf y } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \delta _ { a b } T ( t ) \Gamma \delta ( { \bf x } - { \bf y } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
C _ { \mathrm { p r e } } = { \frac { \alpha _ { s } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { x ^ { 2 } \, E _ { 1 } ^ { 2 } \, ( 1 - x ) ^ { 2 } } }
\Delta \Gamma _ { \mathrm { h a d } } = \Gamma _ { 0 } \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \int _ { \sqrt { 1 - \rho ^ { - 1 } } } ^ { 1 } R \left( \frac { 4 m _ { \mu } ^ { 2 } } { 1 - u ^ { 2 } } \right) \, K ( u ) \, d u
Y _ { \mathrm { r e s } } ( \hat { s } ) = - K \frac { 3 \pi } { \alpha ^ { 2 } } C ^ { ( 0 ) } \, \sum _ { i = \psi ( 1 S ) , . . . , \psi ( 6 S ) } \frac { \Gamma ( \psi _ { i } \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) M _ { \psi _ { i } } } { \hat { s } m _ { b } ^ { 2 } - M _ { \psi _ { i } } ^ { 2 } + i M _ { \psi _ { i } } \Gamma _ { \psi _ { i } } } \; ,
B _ { S L } = \frac { \Gamma ( B \to X e \nu ) } { \Gamma _ { S L } ( B ) + \Gamma _ { N L } ( B ) }
m _ { B _ { k } , F _ { k } } \approx \frac { 2 k } { R } \leq \Lambda \, \, \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \, \, { \overline { { \Lambda } } } \approx \pi l
f = { \frac { 1 } { 1 - \sqrt p } } \, , \qquad \beta = \sqrt { 2 f - 1 } = { \frac { \cos \phi } { 1 - \sin \phi } } \, .
\lambda _ { t } ^ { 2 } ( t ) = { \frac { \lambda ^ { 2 } ( 0 ) F ( t ) } { 1 - { \frac { a } { 4 \pi ^ { 2 } } } \lambda ^ { 2 } ( 0 ) T ( t ) } } \ ,
\begin{array} { r c l } { { T _ { 2 } } } & { { > } } & { { T _ { 1 } = t _ { 1 } } } \\ { { t _ { 2 } } } & { { < } } & { { t _ { 1 } } } \\ { { ( T _ { 2 } - t _ { 2 } ) v _ { 0 } } } & { { = } } & { { ( Z _ { 2 } - z _ { 2 } ) v } } \\ { { ( T _ { 2 } - T _ { 0 } ) v } } & { { = } } & { { ( Z _ { 2 } - Z _ { 0 } ) } } \end{array}
\omega = \frac { 1 - \sqrt { 1 - y / y _ { 0 } } } { 1 + \sqrt { 1 - y / y _ { 0 } } } .
S _ { \mathrm { e f f } } = \int d ^ { 4 } x \left\{ \bar { T } \tilde { \cal A } _ { \Delta } T + \bar { N } \tilde { \cal A } _ { N } N + \left[ \bar { T } \tilde { \cal A } _ { \Delta N } N + h . c . \right] \right\}
\rho _ { B \to D ^ { * } } ^ { 2 } = \rho ^ { 2 } ( \mu ) + \frac { 4 \alpha _ { s } } { 9 \pi } \ln \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left( \delta _ { b \to D ^ { * } } ^ { ( \alpha _ { s } ) } - \frac { 2 0 } { 2 7 } \right) + \frac { \overline { { { \Lambda } } } } { 2 m _ { c } } \delta _ { B \to D ^ { * } } ^ { ( 1 / m ) } ,
\theta ^ { ' } \simeq \tan ^ { - 1 } ( b \sin \theta - 2 \frac { b ^ { 3 } } { a ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta - 2 \frac { b } { a ^ { 2 } } \sin \theta )
\left| U _ { e 3 } \right| ^ { 2 } \le 3 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 } \null \quad \mathrm { a n d } \quad \null \left| U _ { \mu 3 } \right| ^ { 2 } \le 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 2 } \; .
\varepsilon _ { P } = \varepsilon _ { r } - i \frac { \gamma } { 2 } \, ,
\frac { b } { z } \, \exp \! \left( \frac { b } { z } \right) = b \, e ^ { b } .
\frac { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mu \tau } } { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mu \mu } } = 1 - \eta _ { s } ^ { a t m } .
\frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } ( a ^ { o u t } ( { \bf k } ) - a ^ { i n } ( { \bf k } ) ) = - 2 \pi i ( k ^ { o } - m _ { A } - \frac { { \bf k } ^ { 2 } } { 2 m _ { A } } ) A ( k ) .
{ \cal F } _ { i } ^ { P C } = F _ { i } \left\{ e ^ { 4 } e _ { l } ^ { 2 } e _ { q } ^ { 2 } + e ^ { 2 } e _ { l } e _ { q } g _ { z } ^ { 2 } \frac { C _ { V } ^ { l } \pm C _ { A } ^ { l } } { 2 } C _ { V } ^ { q } \mathrm { R e } D + g _ { z } ^ { 4 } ( C _ { V } ^ { l } \pm C _ { A } ^ { l } ) ^ { 2 } \frac { ( C _ { V } ^ { q } ) ^ { 2 } + ( C _ { A } ^ { q } ) ^ { 2 } } { 1 6 } \mid D \mid ^ { 2 } \right\} .
Z _ { M \to \ell , \beta + 1 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \d x \, x ^ { \beta } \, F _ { M \to \ell } \! \left( x \right) ,
\tan ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } \simeq \left| \frac { z } { r } \right| ^ { 2 }
\langle 0 _ { c } | \log { \frac { 1 } { \hat { \nu } _ { > } } } | 0 _ { c } \rangle = - { \frac { 8 t } { \pi } } \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { 0 } } { \frac { \hat { \epsilon } } { \hat { \nu } _ { n } } } S _ { n } ( t ) { \frac { d } { d t } } \cos \left( t \log { \frac { 1 } { \hat { \nu } _ { n } } } \right) ,
w = { \frac { d \sigma } { d \sigma ^ { \prime } } } \; \, ,
L F + r F = 0 , \qquad L = \frac 4 \beta \frac d { d j } \left( \frac { { \bf \bar { N } } } { \beta \bar { \Omega } } \frac d { d j } + { \bf \bar { D } } \right) .
\Gamma _ { n } \sim \Gamma _ { 0 } [ \alpha _ { s } \ln ( 1 / \alpha _ { s } ) ] ^ { n } .
i \tilde { \Delta } _ { R \mu \nu } ^ { a b } ( q ) = \frac { i \delta ^ { a b } } { q ^ { 2 } + i \epsilon } \Biggl \{ \biggl ( - g _ { \mu \nu } + \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \biggr ) \tilde { d } _ { R } ( \xi _ { q } , q ^ { 2 } ) - \xi _ { b } \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \Biggr \} .
\delta m _ { \lambda } ^ { 2 }
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( \Phi R - \frac { \omega } { \Phi } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi + 1 6 \pi { \cal L } _ { m } \right)
T _ { \pi N } = \bar { u } \, ( { \bf p } ^ { \prime } ) \left\{ \left[ { A } ^ { + } + \frac { 1 } { 2 } \, ( \not \! k + \not \! k ^ { \prime } ) B ^ { + } \right] \delta _ { a b } + \left[ A ^ { - } + \frac { 1 } { 2 } \, ( \not \! k + \not \! k ^ { \prime } ) B ^ { - } \right] i \epsilon _ { b a c } \, \tau _ { c } \right\} u ( { \bf p } ) \; ,
\rho ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \left( | e _ { 1 } \rangle \langle e _ { 1 } | + | e _ { 2 } \rangle \langle e _ { 2 } | - | e _ { 1 } \rangle \langle e _ { 2 } | - | e _ { 2 } \rangle \langle e _ { 1 } | \right) \, .
\bar { \chi } _ { \mathrm { s i n } } ( z ) = \frac { 2 \sqrt 6 } { 3 } \bar { \chi } _ { H } \tan ^ { - 1 } e ^ { z / \varepsilon }
S = \int _ { \tau _ { I } } ^ { \tau _ { F } } \! \! \! d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! d \theta \; \left[ - \Sigma \; \sqrt { ( \dot { X } X ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( \dot { X } ) ^ { 2 } ( X ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \; \right] ,
\epsilon ( p ) = \frac { \delta { \cal E } } { \delta n ( p ) } ,
\begin{array} { r l } { { M } } & { { = g \sum _ { i } \left( { \frac { Q _ { i } } { p _ { i } \cdot q } } - { \frac { Q _ { j } } { p _ { j } \cdot q } } \right) \, \delta _ { i } p _ { i } \cdot \epsilon ^ { * } \, \sum _ { k } \left( { \frac { Q _ { k } } { p _ { k } \cdot q } } - { \frac { Q _ { l } } { p _ { l } \cdot q } } \right) \, \delta _ { k } p _ { k } \cdot \epsilon ^ { * } } } \\ { { } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } g ( \epsilon ^ { * } ) ^ { 2 } \sum _ { i } \left( { \frac { Q _ { i } } { p _ { i } \cdot q } } - { \frac { Q _ { j } } { p _ { j } \cdot q } } \right) \, \delta _ { i } Q _ { i } } } \end{array}
\Delta ( T ) = \Delta _ { 0 } \sqrt { 1 - \left( \frac { T } { T _ { c } } \right) ^ { 2 } } .
m _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } \le m _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta + \epsilon \sin ^ { 2 } \beta
K ( S , \Psi , \bar { \Psi } ) = | S | ^ { 2 } + | \Psi | ^ { 2 } + | \bar { \Psi } | ^ { 2 } - \frac { k ^ { \prime } } { 4 } | S | ^ { 4 } + \cdots ,
\epsilon \sim \frac { e ^ { - M r _ { B } } } { \sqrt { M r _ { B } } } .
C _ { \parallel } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \exp \left( - R _ { \parallel H B T } ^ { 2 } ( m _ { 1 \perp } y _ { 1 } - m _ { 2 \perp } y _ { 2 } + ( m _ { 1 \perp } - m _ { 2 \perp } ) Y ) ^ { 2 } \right)
\langle 0 | \eta | 0 \rangle = ( v _ { \eta } , 0 , 0 ) ^ { T } , \ \ \langle 0 | \rho | 0 \rangle = ( 0 , v _ { \rho } , 0 ) ^ { T } , \ \ \langle 0 | \chi | 0 \rangle = ( 0 , 0 , v _ { \chi } ) ^ { T } ,
U _ { L } ^ { T } U _ { L } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\frac { \delta _ { i j } } { g _ { i } ^ { ' } g _ { j } ^ { \prime } } = \sum _ { \alpha = a , b , c , d } \frac { U _ { i \alpha } U _ { j \alpha } } { g _ { \alpha } ^ { 2 } }
R _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { S S _ { z } } ( x , k _ { \bot } ) = { \frac { \sqrt { p _ { 1 } ^ { + } p _ { 2 } ^ { + } } } { \sqrt { 2 } ~ { \tilde { M } _ { 0 } } } } ~ \bar { u } ( p _ { 1 } , s _ { 1 } ) \Gamma v ( p _ { 2 } , s _ { 2 } ) ,
\overline { { { \Gamma } } } _ { \kappa } \; \; \equiv \; \; \overline { { { \Gamma } } } _ { \kappa } [ \overline { { { A } } } = 0 ] \; \; = \; \; \overline { { { \Gamma } } } _ { \kappa } ^ { ( 0 ) } \; + \; \widehat { \overline { { { \Gamma } } } } _ { \kappa } \; ,
A = { \frac { 3 } { 2 } } + ( 2 a - 1 ) \cos 2 \beta - { \frac { 1 } { 2 } } \cos ^ { 2 } 2 \beta .
F ( x , y , Q ^ { 2 } , T ) = 1 - n _ { 1 } - n _ { 2 } - n _ { 3 } + n _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 1 } n _ { 3 } + n _ { 2 } n _ { 3 } \, ,
\tau _ { \alpha q } \left( M _ { \alpha q } ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { i \lambda ^ { - 1 } - { \cal B } _ { \alpha q } \left( M _ { \alpha q } ^ { 2 } \right) } \ ,
{ \cal M } _ { s } ^ { \lambda } = \left( - \frac { g _ { W W \gamma } ^ { * } } { s } + \frac { g _ { W W Z } ^ { * } ( v - 2 \lambda a ) } { s - M _ { Z } ^ { 2 } } \right) \times { \cal G } ^ { \lambda } ( s , \theta ) ,
{ \overline { { \Phi } } } ( p , P ) = T \Phi ^ { T } ( p , - P ) T ^ { - 1 } = \Phi ( p , P ) \; .
\Delta M _ { K } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } } \eta _ { K } m _ { K } B _ { K } f _ { K } ^ { 2 } m _ { W } ^ { 2 } S _ { 0 } ( x _ { c } ) | V _ { c d } ^ { * } V _ { c s } | ^ { 2 } \; .
J ( z , t ) = { \frac { T r [ \rho \hat { J } _ { 3 } ( { \bf x } , t ) ] } { T r [ \rho ] } } .
\vec { \tau } \cdot \vec { \Omega } = \left( \begin{array} { c c } { { \omega ^ { + } } } & { { \sqrt { 2 } \omega ^ { + + } } } \\ { { \sqrt { 2 } \omega ^ { 0 } } } & { { - \omega ^ { + } } } \end{array} \right) _ { L } ,
\bar { \omega } ( x ) = - [ \omega ( x ) ] ^ { T } , x \in { \cal G } .
R ^ { A , V } ( q ^ { 2 } ) \, \equiv \, 1 2 \, \pi \, \mathrm { I m } \Pi ^ { A , V } ( q ^ { 2 } + i \, \epsilon ) \, ,
\sigma ( y ) = \frac { \lambda } { 1 2 M ^ { 3 } } | y | \; .
d _ { H g } < 2 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 8 } \mathrm { e \; c m }
F _ { 2 } ( m _ { b } ) = \eta ^ { - \frac { 1 6 } { 2 3 } } \{ F _ { 2 } ( M _ { W } ) + F _ { 2 } ^ { 0 } [ \frac { 1 1 6 } { 1 3 5 } ( \eta ^ { \frac { 1 0 } { 2 3 } } - 1 ) + \frac { 5 8 } { 1 8 9 } ( \eta ^ { \frac { 2 8 } { 2 3 } } - 1 ) ] \} ,
T _ { \nu } ^ { \mu } = - \Lambda ^ { 4 } \delta _ { \nu } ^ { \mu } = ( - \rho , p , p , p )
\mu { \frac { d \alpha _ { - 2 } } { d \mu } } \propto \alpha _ { - 2 } \nonumber \, ,
\left( \begin{array} { c } { { T _ { 1 } } } \\ { { T _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \beta } } & { { - \sin \beta } } \\ { { \sin \beta } } & { { \cos \beta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { t _ { 1 } } } \\ { { t _ { 2 } } } \end{array} \right) \nonumber \; .
{ \cal Z } = \int \left| \Phi \right| { \cal D } \left| \Phi \right| { \cal D } \theta { \cal D } B _ { \mu } \exp \left\{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 4 F _ { \mu \nu } + \frac 1 2 \left| D _ { \mu } \Phi \right| ^ { 2 } + \lambda \left( | \Phi | ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ,
{ \cal A } ^ { ( \Gamma ) } = \bar { N } ^ { ( 0 ) } ( p ^ { 2 } ) = \frac { W ^ { ( 0 ) } ( p ^ { 2 } ) - W ^ { ( 0 ) } ( m ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \; .
\Delta f _ { i L + i T } ^ { \rho N B } = \frac { \Delta f _ { i L } + \Delta f _ { i T } } { | \widetilde \phi _ { \rho } ^ { * } \! \cdot \widetilde T | ^ { 2 } } , \ \ \ \mathrm { ~ i ~ = 1 , ~ 2 } .
V ^ { 0 } D _ { d } ^ { 0 } V ^ { 0 T } \simeq \frac { m _ { b } ^ { 0 } } { m _ { b } } \left[ ( 1 + \varepsilon _ { d } ) V D _ { d } V ^ { T } - \varepsilon _ { d } m _ { b } S _ { 3 } \right] ,
G ( x ) = \beta \, ( 1 - x ) ^ { \beta - 1 } \, \delta _ { V + S } \, + \, \delta _ { H } ( x )
\Phi ( x , y ) \quad \to \quad \exp \Big ( \! - i \, e _ { 5 } \, \Theta ( x , y ) \Big ) \: \Phi ( x , y ) \, .
\alpha _ { a } ^ { i } = - { \frac { \partial ^ { i } } { \partial _ { t } ^ { 2 } } } \rho _ { a }
\left. { \begin{array} { l c l c l } { { A _ { _ { - q , L } } ^ { \prime } \; | \Phi _ { q \; ; i n } ^ { a } > } } & { { = } } & { { A _ { _ { - q , L } } ^ { \prime \dagger } \; | \Phi _ { q \; ; i n } ^ { a } > } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { A _ { _ { q , L } } \; \; \; | \Phi _ { q \; ; o u t } ^ { a } > } } & { { = } } & { { A _ { _ { q , L } } ^ { \dagger } \; \; \; | \Phi _ { q \; ; o u t } ^ { a } > } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array} } \; \right\} \; \; q < m
A ( s , t , u ) \ = \ { \frac { s } { v ^ { 2 } } } \ - \ \bigg ( { \frac { g ^ { 2 } s ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } \bigg ) { \frac { 1 } { s - M _ { S } ^ { 2 } + i M _ { S } \Gamma _ { S } \theta ( s ) } } \ .
\chi _ { A } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { \vec { n } } ^ { A } } } \\ { { C \, \psi _ { - \vec { n } } ^ { A , * } } } \end{array} \right) \ .
i \mathcal { G } _ { 0 , i j } ^ { - 1 } ( x , y ; \bar { \Phi } ) = \frac { \delta ^ { 2 } S [ \bar { \Phi } ] } { \delta \bar { \Phi } _ { i } ( x ) \delta \bar { \Phi } _ { j } ( y ) } ,
g _ { 1 2 2 } = g _ { 1 3 3 } = g _ { 1 2 3 } = g _ { 1 1 1 } = g _ { 2 3 } = g _ { 1 } ^ { Z } = g _ { 1 } ^ { W } = 0 .
\tilde { m } _ { \phi _ { i } } ^ { 2 } = ( \gamma _ { i } \tilde { m } ) ^ { 2 } , \qquad M _ { a } = M , \qquad A _ { t } = A _ { k } = A _ { \kappa } = A _ { \lambda } = A ,
E ( \omega , \theta ) = \int 4 \pi r ^ { 2 } \; d r \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } { \omega ^ { \prime } } ^ { 2 } + F ^ { 2 } \left( { \theta ^ { \prime } } ^ { 2 } + 2 { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } } } \right) + { \frac { e } { 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { \omega } { r ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } { \theta } \theta ^ { \prime } \right] .
{ \cal W } ( x , p ) = \int d ^ { 4 } y \, e ^ { i p { \cdot } y } \left\langle \hat { \phi } \left( x + { \textstyle { \frac { y } { 2 } } } \right) \exp \left[ i e \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d s \, A ( x + s y ) { \cdot } y \right] \hat { \phi } ^ { \dagger } \left( x - { \textstyle { \frac { y } { 2 } } } \right) \right\rangle \, .
I _ { \Lambda } ( \Phi ) = \int _ { a } ^ { \Lambda } \Phi ( p , k ) \, d k = \int _ { a } ^ { \Lambda } \frac { d k } { k \ln k }
J _ { \mu } ^ { e m } = \sum _ { V } \frac { - m _ { V } ^ { 2 } } { g _ { V } } V _ { \mu } \; ,
m _ { H _ { 3 } ^ { \pm } } ^ { 2 } = m _ { H _ { 3 } ^ { 0 } } ^ { 2 } - \lambda _ { 4 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 1 } ^ { 2 } ) .
\nu _ { l L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 + n _ { s } } U _ { l i } \nu _ { i L }
( m _ { \nu } ) _ { i j } = f _ { i } f _ { j } { \frac { \langle H _ { u } \rangle ^ { 2 } } { m _ { N } } } ~ .
r _ { 0 } ( x ) = - \left[ \frac { d } { d x } \ln N _ { e } ( x ) \right] ^ { - 1 } \ ,
\gamma ^ { \prime } ( 2 ) = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } z + 1 . 2 1 5 8 \, z ^ { 2 } + . . . \, .
\hat { C } = K _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } [ K _ { + } K _ { - } + K _ { - } K _ { + } ] = \lambda ( \lambda - 1 ) \hat { I } .
\beta ( p ^ { 2 } ) = \frac { 8 m I _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } { G _ { V } ^ { - 1 } + 1 6 m ^ { 2 } I _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } .
{ \widetilde A } = { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { S ( \beta , 4 m _ { Q } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } / e ) } { S ( \beta , 4 m _ { Q } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } ) } } { \frac { 1 - { \frac { 4 } { \pi } } \alpha _ { V } ( m _ { Q } ^ { 2 } \exp 7 / 6 ) } { 1 - { \frac { 1 6 } { 3 \pi } } \alpha _ { V } ( m _ { Q } ^ { 2 } \exp 3 / 4 ) } } .
m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \approx m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } \approx m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 }
S _ { R R } ( P ) = ( 1 - 2 n _ { F } ( p _ { 0 } ) ) [ S _ { R } ( P ) - S _ { A } ( P ) ] , \ n _ { F } ( p _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \exp ( p _ { 0 } / T ) + 1 } .
\Delta E _ { C } = < \phi _ { C } \mid \delta K _ { C } ( 1 + g _ { C } ^ { ' } \delta K _ { C } ) \mid \phi _ { C } > ,
p _ { \mu } = m _ { B } v _ { \mu } + k _ { \mu }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \mu ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } 2 M ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } - D _ { k } \phi ^ { 2 k + 2 } | _ { k = 0 } \: ,
g _ { m a x } ( n , l ) = \left( 2 n + l + \frac { 3 } { 2 } \right) \exp \left\{ \psi \left( n + l + \frac { 3 } { 2 } \right) \right\} \; .
\frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } C \, = \, M _ { { \Sigma } ^ { * } } - M _ { \Delta } \, = \, M _ { { \Xi } ^ { * } } - M _ { { \Sigma } ^ { * } } \, = \, M _ { \Omega } - M _ { { \Xi } ^ { * } } .
W _ { \not R _ { p } } = \mu _ { \alpha } L _ { \alpha } \phi _ { u } + \lambda _ { \alpha \beta k } L _ { \alpha } L _ { \beta } \bar { \ell } _ { k } + \lambda _ { \alpha j k } ^ { \prime } L _ { \alpha } Q _ { j } \bar { d } _ { k } .
\Psi _ { m , \widetilde { m } } ( \overrightarrow { p _ { 1 } } , \, \overrightarrow { p _ { 2 } } ) = C _ { m , { \widetilde m } } \; \; \int d ^ { 2 } k \; \left[ { \frac { k \, ( P - k ) } { p _ { 1 } - k } } \right] ^ { { \widetilde m } - 1 } \; \left[ { \frac { k ^ { * } ( P ^ { * } - k ^ { * } ) } { p _ { 1 } ^ { * } - k ^ { * } } } \right] ^ { m - 1 } \; ,
\tilde { H } ^ { ( 1 V ) } ( \tilde { x } , \xi ) | _ { | \tilde { x } | \leq \xi } = \tilde { A } \left\{ x _ { 1 } ^ { 2 - a } [ ( 2 - a ) \xi ( 1 - \tilde { x } ) + ( \xi ^ { 2 } - x ) ] + ( \tilde { x } \to - \tilde { x } ) \right\}
\epsilon _ { \pm } = \mp \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 1 , \pm i ) \ .
E _ { T } = \sum _ { i \in \mathrm { c o n e } } E _ { T , i } .
\left. M _ { P } ^ { 2 } \right| _ { I } = M _ { * } ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } \! \! d y \ \sqrt { - g } \ g ^ { 0 0 } = M _ { * } ^ { 3 } \int d y \ n ^ { 2 } = M _ { P } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 } { 3 } \pi ^ { 2 } R ^ { 2 } H ^ { 2 } \right) .
\beta ( \alpha _ { s } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \mu \frac { \partial \alpha _ { s } } { \partial \mu } = - 2 \sum _ { i \geq 0 } \beta _ { i } ( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } ) ^ { i + 2 }
C _ { 0 } \cdot Z \cdot K _ { 0 } \cdot T _ { 0 } = \frac { Q } { Q + m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d l \, \frac { \alpha _ { s } } { k + l + m } \, \frac { 1 } { ( l + m ) ^ { 2 } } .
D = n N _ { L } - 2 I _ { \pi } - I _ { N } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } 2 k N _ { 2 k } ^ { \pi } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k N _ { k } ^ { N } ,
x \, e ^ { x } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { \left( W _ { 0 } \right) ^ { - 1 } \! ( x ) , } } & { { x > - 1 , } } \\ { { \left( W _ { - 1 } \right) ^ { - 1 } \! ( x ) , } } & { { x \le - 1 . } } \end{array} \right. \right.
p + p ( \bar { p } ) \rightarrow p + \chi _ { J } + p ( \bar { p } )
_ F \langle p " , \sigma " | p ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } \rangle _ { F } = 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } p ^ { ' + } \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf p } _ { \bot } " - { \bf p } _ { \bot } ^ { \prime } ) \delta ( p ^ { " + } - p ^ { ' + } ) \delta _ { \sigma " \sigma ^ { \prime } }
\sum _ { i = 5 } ^ { 7 } \hat { D } _ { i } = A \, \bigg \{ { \frac { 1 } { \epsilon } } - 2 - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } - ( y ^ { 2 } - 1 ) \, r ^ { 2 } ( y ) - ( y + 1 ) \, \Big [ 2 + r ( y ) \Big ] + { \cal { O } } ( \epsilon ) \bigg \} \, .
F _ { e e } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) = { \frac { 2 \pi Q ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 3 } } \left\{ 1 - 4 C _ { F } { \frac { \alpha _ { s } ( m ) } { \pi } } + \left[ - 1 1 7 . 4 6 + 0 . 8 2 n _ { f } + { \frac { 1 4 0 \pi ^ { 2 } } { 2 7 } } \ln \left( { \frac { 2 m } { \mu _ { \Lambda } } } \right) \right] \left( { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \right) ^ { 2 } \right\} .
G ( q ^ { 2 } , p _ { f } ^ { 2 } , p _ { i } ^ { 2 } ) = \frac { ( p _ { f } ^ { 2 } - p _ { i } ^ { 2 } ) \left( F ( 0 , p _ { f } ^ { 2 } , p _ { i } ^ { 2 } ) - F ( q ^ { 2 } , p _ { f } ^ { 2 } , p _ { i } ^ { 2 } ) \right) } { q ^ { 2 } } .
\Delta \Sigma ^ { \mathrm { p n p } } = \exp \left( \int _ { 0 } ^ { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { \frac { \gamma ( \alpha ) } { \beta ( \alpha ) } } { \frac { d \alpha } { 2 \alpha } } \right) \Delta \Sigma ( \mu ) \ ,
\frac { \mu ^ { 4 } } { ( \mu ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \to \frac 1 { 2 } \, \delta ( k _ { \perp } ^ { 2 } )
\Gamma _ { B ^ { - } \rightarrow J / \psi \; e \bar { \nu } X } ^ { \phantom { l } } = f _ { J / \Psi } ^ { \phantom { l } } \ \int _ { 2 m _ { c } } ^ { 2 m _ { D } } d m _ { c \bar { c } } \left[ \frac { d \Gamma _ { B ^ { - } \rightarrow c \bar { c } \; e \bar { \nu } X } ( m _ { c \bar { c } } ) } { d m _ { c \bar { c } } } \right] \; ,
l _ { i } ^ { \, ( N _ { \mathrm { f } } + 1 ) } ( x , m _ { h } ^ { 2 } ) \: = \: l _ { i } ^ { \, ( N _ { \mathrm { f } } ) } ( x , m _ { h } ^ { 2 } ) + \delta _ { m 2 } \: a _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \: A _ { q q , h } ^ { \mathrm { N S , ( 2 ) } } ( x ) \otimes l _ { i } ^ { \, ( N _ { \mathrm { f } } ) } ( x , m _ { h } ^ { 2 } )
\operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \log \sigma _ { s } ( T ) = - m T .
A _ { \mathrm { F B } } ( \ell ) = \frac { 3 } { 4 } A _ { e } A _ { \ell }
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) \approx F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) \cdot A _ { 1 } ( x ) = \Biggl [ { \frac { F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) A _ { 1 } ( x ) } { 2 x ( 1 + R ) } } \Biggr ] .
V = \sum | F _ { i } | ^ { 2 } + \tilde { g } ^ { 2 } \left( | H | ^ { 2 } - | \bar { H } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { 8 } \left( \xi - | H | ^ { 2 } - | \bar { H } | ^ { 2 } + 2 | X | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } ~ ,
\int \frac { d ^ { 3 } p } { E _ { p } } \rho _ { i n v 1 } ^ { ( 0 ) } ( \vec { p } , \vec { p } ) = 1 ,
\bar { \Sigma } { | M | } _ { q q ^ { \prime } \rightarrow q q ^ { \prime } } ^ { 2 } = { \frac { { K ^ { \prime } } _ { q \bar { q } } } { 2 } } \omega _ { 2 Q } \Bigl [ ( 1 - \epsilon ) - 2 { \frac { \hat { u } \hat { s } } { \hat { t } ^ { 2 } } } \Bigr ] \;
b ( q ) \; = \; 1 \; \, + \; \, \lambda _ { \rho } \; \exp \left( - \sigma _ { \rho } ^ { 2 } \, q ^ { 2 } \right) \; ,
m _ { s c a l a r } ^ { 2 } = 2 n _ { 5 } \Lambda ^ { 2 } \left[ C _ { 3 } ( \frac { \alpha _ { 3 } } { 4 \pi } ) ^ { 2 } + C _ { 2 } ( \frac { \alpha _ { 2 } } { 4 \pi } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 5 } ( \frac { Y } { 2 } ) ^ { 2 } ( \frac { \alpha _ { 1 } } { 4 \pi } ) ^ { 2 } \right] ,
e _ { 0 } ( \underline { { { k } } } _ { i } , \underline { { { k } } } _ { f } ) = \frac { Z _ { 1 } ( \underline { { { k } } } _ { f } ) e _ { R } } { \sqrt { Z _ { 2 i } ( \underline { { { k } } } _ { i } ) Z _ { 2 f } ( \underline { { { k } } } _ { f } ) } }
\left( m _ { 0 0 } ^ { 2 } + g _ { Z } ^ { 2 } v _ { Y } ^ { 2 } \right) v _ { 0 } - v _ { u } E _ { 0 } + m _ { 0 3 } ^ { 2 } v _ { 3 } = 0
\langle M ( p ^ { \prime } ) | M ( p ) \rangle = { \frac { 2 p ^ { 0 } } { m _ { M } } } \, ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, \delta ^ { 3 } ( \vec { p } - \vec { p } \, ^ { \prime } ) \, ,
L _ { c } \simeq L _ { 1 } \left[ 1 + \frac { 2 } { 3 L _ { 1 } } \ln \left( 1 + \frac { \omega } { \omega _ { F } } \right) \right] .
\left( \begin{array} { c } { { a ( \beta ) } } \\ { { \tilde { a } ^ { \dagger } ( \beta ) } } \end{array} \right) = \widetilde { U } ( \beta ) \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { \tilde { a } ^ { \dagger } } } \end{array} \right)
Y ( ^ { 4 } \mathrm { H e } ) = { \frac { 4 n ( { } ^ { 4 } \mathrm { H e } ) ~ ~ m _ { p } } { \left[ 4 n ( { } ^ { 4 } \mathrm { H e } ) + n ( \mathrm { H } ) \right] m _ { p } } } = { \frac { 4 ( { n _ { n } / 2 } ) } { 4 ( { n _ { n } / 2 } ) + n _ { p } - n _ { n } } } = { \frac { 2 \left( { n _ { n } / n _ { p } } \right) } { 1 + \left( { n _ { n } / n _ { p } } \right) } } ~
\tilde { \omega } _ { \mu } ^ { a b } = \omega _ { \mu } ^ { a b } + \frac { 1 } { 4 } K ^ { \nu } { } _ { \lambda \mu } \left( e ^ { \lambda a } e _ { \nu } ^ { b } - e ^ { \lambda b } e _ { \nu } ^ { a } \right) .
w _ { 2 } ( p , q ) = e x p [ - ( p - q ) ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ] ,
\frac { 1 } { 4 } \left( H _ { 1 } + H _ { 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \, \left( e \mu ^ { \epsilon } \right) ^ { 2 } \, s \, \left[ ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) - 2 \epsilon \right] \ .
2 i \nu \omega _ { 0 } ( \tau _ { 0 } ) x _ { i } = i ( 1 + i ) x \equiv \hat { x } , \, \, \hat { z } = \frac { x _ { f } } { x _ { i } } ,
\int d \rho _ { 0 } \, \psi ( \rho _ { 1 0 } , \rho _ { 2 0 } ) \sim \rho _ { 1 2 } ^ { 1 - m } .
\chi ( \lambda ) = \psi ( 1 ) - \frac { 1 } { 2 } \psi \left( 1 - \frac { \lambda } { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } \psi \left( \frac { \lambda } { 2 } \right)
\eta = \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { \tilde { g } } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { t } ) } \right) ^ { \frac { 2 } { 2 1 } } \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { t } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } \right) ^ { \frac { 2 } { 2 3 } } \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } \right) ^ { \frac { 2 } { 2 5 } } ~ .
\int ( 1 - e ^ { - \underline { { { k } } } \cdot \underline { { { x } } } _ { 1 } } ) { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } } } \ { \frac { \partial x G } { \partial k ^ { 2 } } } = { \frac { \pi } { 4 } } \ x _ { 1 } ^ { 2 } x G ( x , x _ { 1 } ^ { 2 } )
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { L S N D } } \equiv \frac { 1 } { 2 } s _ { 2 5 } ^ { 4 } \stackrel { < } { \sim } 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 3 }
\mathbf { f } ^ { e m } = \left( \begin{array} { c c } { { f ^ { e m } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \, \mathbf { g } ^ { e m } = \left( \begin{array} { c c } { { g ^ { e m } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ,
m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { n _ { \mathbf { k } } ( t _ { 0 } ) } { \sqrt { k ^ { 2 } + m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } ,
{ \frac { \delta \rho } { \rho } } \sim { \frac { 1 } { r _ { 6 0 } M _ { P } } }
M _ { L L } ^ { \prime } = \frac { \epsilon } { r _ { 1 } } \left( \begin{array} { c c c } { { l _ { 1 } ^ { 2 } ( \epsilon ^ { \prime } / \epsilon ) ^ { 2 } } } & { { l _ { 1 } ^ { 2 } ( \epsilon ^ { \prime } / \epsilon ) } } & { { l _ { 1 } l _ { 3 } ( \epsilon ^ { \prime } / \epsilon ) } } \\ { { l _ { 1 } ^ { 2 } ( \epsilon ^ { \prime } / \epsilon ) } } & { { l _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { l _ { 1 } l _ { 3 } } } \\ { { l _ { 1 } l _ { 3 } ( \epsilon ^ { \prime } / \epsilon ) } } & { { l _ { 1 } l _ { 3 } } } & { { l _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \frac { \langle H _ { U } \rangle ^ { 2 } } { \Lambda _ { R } } .
\prod ( x , y ) = \frac { A \sqrt { 3 } \pi } { T ^ { 3 / 2 } } e ^ { - m _ { 0 } T } \int d M ^ { 2 } M ^ { 1 / 2 } e ^ { - M T } \cong \frac { A \sqrt { 3 } \pi \Gamma ( \frac { 5 } { 2 } ) e ^ { - m _ { 0 } T } } { T ^ { 4 } }
O _ { 7 } = \frac { e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } ( m _ { b } P _ { R } + m _ { s } P _ { L } ) b F _ { \mu \nu } , \qquad P _ { R , L } = ( 1 \pm \gamma _ { 5 } ) / 2 ,
v _ { 1 } \, Y _ { d } = { K ^ { U _ { L } } } ^ { \dagger } \cdot V _ { C K M } \cdot M _ { d } \cdot K ^ { D _ { R } } , \qquad v _ { 2 } \, Y _ { u } = { K ^ { U _ { L } } } ^ { \dagger } \cdot M _ { u } \cdot K ^ { U _ { R } } ,
\chi _ { \pi } ^ { a } ( p , p + q ) | _ { q ^ { 2 } = 0 } = \frac { 1 } { F _ { \pi } } \tau ^ { a } \gamma _ { 5 } \Sigma ( p ^ { 2 } ) \sim \left( \frac { p } { \mu } \right) ^ { - 2 + \gamma _ { m } }
{ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \; + \; ( C _ { + } + C _ { - } ) \; { \bar { c } } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) T ^ { a } c \; { \bar { s } } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) T ^ { a } b \Bigg ) \; , }
\Sigma ( x ) = \xi ( x ) h ( x ) \xi ( x ) \ , \qquad { \bar { \Sigma } } = \xi ( x ) \xi ( x ) \ ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta = 5 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ .
C ( \pi ) \approx 0 . 9 3 \; ( \mathrm { a t \; t h e \; n e x t \; t o \; l e a d i n g \; o r d e r } ) .
p ^ { \mu } = { L ^ { \mu } } _ { \nu } ( p ) k ^ { \nu } .
\lambda _ { u } ^ { ( s ) } C _ { i } ^ { T } + \sum _ { q } \lambda _ { q } ^ { ( s ) } C _ { i , q } ^ { P } = \lambda _ { u } ^ { ( s ) } \tilde { C } _ { i } ^ { T } - \lambda _ { c } ^ { ( s ) } C _ { i } ^ { P } ,
F _ { 1 } ( t ) = \frac { 4 m ^ { 2 } - 2 . 8 t } { 4 m ^ { 2 } - t } \left[ \frac { 1 } { 1 - \frac { t } { 0 . 7 } } \right] ^ { 2 }
U ( \vec { x } , t ) = \sqrt { U _ { \pi } } U _ { 0 } ( \vec { x } ) \sqrt { U _ { \pi } } ,
f ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) \: \sim \: C ( k _ { T } ^ { 2 } ) \: x ^ { - \lambda }
\pi ^ { 0 } \pi ^ { + } , \eta \pi ^ { + } , K ^ { + } \bar { K } ^ { 0 } , \eta ^ { \prime } \pi ^ { + }
E ( a , b , c , d ) = \left( \frac { H ( - a , - b , - c , - d ) } { H ( a , b , c , d ) } \right) ^ { 1 / 2 }
\delta S = \delta S _ { \phi } - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \delta G _ { \mu \nu } ^ { S } G ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x G _ { \mu \nu } ^ { S } \delta G ^ { \mu \nu } \, ,
\gamma _ { N } ( \alpha _ { S } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \; z ^ { N } \; P ( z , \alpha _ { S } ) = \alpha _ { S } \; \gamma _ { N } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { S } ^ { 2 } \; \gamma _ { N } ^ { ( 2 ) } + \dots \; \; \; .
\Psi ( 0 ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \frac { \Phi ( z ) } { z } = \pi \sqrt { \alpha } .
{ \cal M } _ { W } ^ { ( a b c d ) } \equiv [ \bar { u } _ { d } ( k _ { d } ) \gamma ^ { \mu } L u _ { b } ( k _ { b } ) ] [ \bar { u } _ { c } ( k _ { c } ) \gamma _ { \mu } L u _ { a } ( k _ { a } ) ] \, .
U _ { e 1 } = \sqrt { 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } } \, ~ \cos \theta _ { 1 2 } \, ; U _ { e 2 } = \sqrt { 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } } \, ~ \sin \theta _ { 1 2 } \, .
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } P _ { 0 ; m , \vec { \mu } } ^ { ( n - 2 ) } ( \lambda ) = 1
D _ { c } ^ { c } ( x , \mu _ { 0 } ) = \delta ( 1 - x ) + d _ { c } ^ { c } ( x , \mu _ { 0 } )
q ^ { \mu } \Gamma _ { \mu \alpha \beta } ^ { F } ( q , - k _ { 1 } , - k _ { 2 } ) \ = \ ( k _ { 1 } ^ { 2 } \ - \ k _ { 2 } ^ { 2 } ) g _ { \alpha \beta } \, .
d J = \frac { d L ( p _ { j } ; l _ { j } ) J _ { j } ( p _ { j } , M _ { j } ; \mu _ { R } : = M _ { j } ) } { F ( M _ { j } ; \mu _ { R } : = M _ { j } ) } .
h _ { i j } = \sum _ { \pm l m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \, h _ { \pm q l m } ( \eta ) Q _ { i j } ^ { q l m } ( x ^ { k } ) \, ,
M ( \vec { v } ) = M _ { 0 } \gamma ( \vec { v } ) .
M _ { \mathrm { E T C } } ( \bar { B } \rightarrow D ^ { [ * ] } \pi ) = { \frac { i } { f _ { \pi } } } \langle { D ^ { [ * ] } | [ V _ { \bar { \pi } } , \tilde { H } _ { w } ] | \bar { B } } \rangle .
< \bar { q } \sigma _ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } q > = - \pi \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } G _ { \Vert } ( \epsilon , L ) \rho ( \epsilon , L ) ,
V _ { n l } ( p ^ { 2 } ) = 1 + \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda _ { n l } } + O ( ( \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda _ { n l } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ) \: .
Y _ { B } \sim { \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } + g _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } c _ { s } \kappa { \frac { \vert \varepsilon \vert ^ { 2 } } { \vert \mu \vert ^ { 2 } } } \sin \delta { \frac { T _ { \mathrm { R H } } ^ { \tilde { \phi } } } { M _ { \mathrm { s u s y } } } } \sim 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 \sim - 8 } \kappa \sin \delta { \frac { T _ { \mathrm { R H } } ^ { \tilde { \phi } } } { M _ { \mathrm { s u s y } } } } .
{ \cal L } _ { W } ^ { 0 } \ = \ - \, \frac { g ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } \, ( W _ { \mu } ^ { - } ) ^ { 0 } J ^ { 0 \mu } \ + \ \mathrm { h . c . } ,
\delta _ { 3 } = \delta _ { 4 } = \delta _ { 5 } ; ~ ~ \delta _ { 6 } = \delta _ { 7 } ; ~ ~ A _ { o b } = A _ { o \tau }
| \nu _ { \mu } ( t ) \rangle = A _ { \mu e } ( t ) | \nu _ { e } \rangle + A _ { \mu \mu } ( t ) | \nu _ { \mu } \rangle ~ .
\textbf { U } _ { 1 } = [ \langle i | \textbf { U } _ { 1 } | j \rangle ] = \left[ \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \epsilon } } & { { \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \epsilon } } \\ { { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \epsilon } } & { { \frac { 4 } { 3 } } } & { { \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 2 } } } \\ { { \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \epsilon } } & { { \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 2 } } } & { { \frac { 2 } { 3 } } } \end{array} \right]
\sigma _ { 0 } \equiv { \frac { 2 G _ { F } ^ { 2 } m _ { N } E _ { \nu } } { \pi } } ,
b _ { + - } \equiv A ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } A _ { 1 / 2 , 0 } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } [ A _ { 3 / 2 , 2 } - A _ { 5 / 2 , 2 } ] \; ,
I ^ { h h } = - 4 \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { \mu ^ { \epsilon } } { \epsilon } \left[ T _ { a } V _ { 1 } \right] ^ { C } \left[ T _ { a } V _ { 2 } \right] ^ { C } + \mathrm { ~ f i n i t e ~ } .
\Psi _ { M } ^ { L } ( { \bf r } _ { 1 } , { \bf r } _ { 2 } ) \; = \; \Phi ^ { L } ( { \bf R } ) \; \, \phi _ { M } ^ { L } ( { \bf r } ) \; .
T = { \frac { N _ { T C } } { 1 6 \pi s ^ { 2 } c ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } } } \sum _ { d o u b l e t s } \left[ m _ { N } ^ { 2 } + m _ { E } ^ { 2 } - { \frac { 2 m _ { N } ^ { 2 } m _ { E } ^ { 2 } } { m _ { N } ^ { 2 } - m _ { E } ^ { 2 } } } \ln { \frac { m _ { N } ^ { 2 } } { m _ { E } ^ { 2 } } } \right] .
C _ { 2 } \simeq - \mathrm { s i g n } ( F ( 0 ) ) \, ( 3 . 8 \pm 1 . 3 ) + 1 . 1 \, C _ { 1 } .
{ \frac { ( \mu / e ) _ { d a t a } } { ( \mu / e ) _ { s i m } } } \; = \; 0 . 5 4 \, \pm 0 . 0 3 \, \pm 0 . 0 5
Y _ { 2 3 4 } ^ { 5 } ( m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } , m _ { 4 } ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 } Y _ { 2 3 4 } ^ { 1 } ( m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } , m _ { 4 } ^ { 2 } ) + g ( T ) \; ,
\frac { 1 } { \sqrt { - G } } \partial _ { \mu } \biggl ( \sqrt { - G } G ^ { \alpha \mu } G ^ { \beta \nu } F _ { \alpha \beta } \biggr ) = 0 ,
\sigma _ { q \overline { { { q } } } A } ^ { t o t } = 2 \, \int d ^ { 2 } b _ { 0 } N ( x _ { \perp } , b _ { 0 } , Y ) \approx 2 \pi R ^ { 2 }
\Delta _ { \mathrm { C P } } \ = \ \int d \mathrm { L I P S } \ | { \cal T } _ { L \Phi ^ { \dagger } \to L ^ { C } \Phi } ^ { \mathrm { r e s } } | ^ { 2 } \- \ \int d \mathrm { L I P S } \| \overline { { { \cal T } } } _ { L ^ { C } \Phi \to L \Phi ^ { \dagger } } ^ { \mathrm { r e s } } | ^ { 2 } \ = \ 0
\begin{array} { l l l l } { { U _ { \uparrow } } } & { { = } } & { { ( { \bar { u } _ { \uparrow } } U _ { \uparrow } ) u _ { \uparrow } + ( { \bar { u } _ { \downarrow } } U _ { \uparrow } ) u _ { \downarrow } + ( { \bar { v } _ { \uparrow } } U _ { \uparrow } ) v _ { \uparrow } + ( { \bar { v } _ { \downarrow } } U _ { \uparrow } ) v _ { \downarrow } } } \\ { { U _ { \downarrow } } } & { { = } } & { { \ldots } } \\ { { V _ { \uparrow } } } & { { = } } & { { \ldots } } \\ { { V _ { \downarrow } } } & { { = } } & { { \ldots } } \end{array}
f _ { 1 } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) = 0 . 0 4 3 ~ ~ ~ m _ { i } f _ { 3 } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) = - 0 . 0 0 9 ~ ~ ~ g _ { 1 } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) = 0 . 0 9 2 ~ ~ ~ m _ { i } g _ { 3 } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) = - 0 . 0 4 7 \; ,
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { M S S M } + C ^ { a b c d } \mathcal { O } _ { a b c d } + \tilde { C } ^ { a b c d } \tilde { \mathcal { O } } _ { a b c d }
{ \hat { \bf V } } ^ { t h } = { \bf X } _ { K M } ^ { u \dagger } { \bf V } ^ { t h } { \bf X } _ { K M } ^ { d } = { \bf V } ^ { K M } .
\alpha _ { S } ( \widehat { Q } ^ { 2 } ) T _ { H } ^ { 1 } ( x , y , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 6 \pi C _ { F } \alpha _ { S } ( \widehat { Q } ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } ( 1 - x ) ( 1 - y ) } , \qquad C _ { F } = 4 / 3 .
\ln \Gamma ( 1 + z ) = - \ln ( 1 + z ) + ( 1 - \gamma ) z + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \Bigl [ \zeta ( n ) - 1 \Bigr ] \frac { z ^ { n } } { n } , \quad ( | z | < 2 ) ,
D _ { \lambda \rho } \left( K \right) = \frac { 4 \pi } { K ^ { 2 } - m _ { \gamma } ^ { 2 } - \pi _ { l } } L _ { \lambda \rho } + \frac { 4 \pi } { K ^ { 2 } - m _ { \gamma } ^ { 2 } - \pi _ { t } } T _ { \lambda \rho } - \frac { 4 \pi } { m _ { \gamma } ^ { 2 } } h _ { \lambda } h _ { \rho } .
S _ { 0 } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) = \phi ^ { \ast } ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ) \! \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } e ^ { i k \cdot ( x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } ) } S _ { 0 } ( k ) ,
\langle \bar { q } q \rangle \approx 1 - 2 \exp \left( - \frac { 2 } { T / T _ { c } } \right) \qquad \mathrm { a s } \; \; T \rightarrow 0 \: .
\epsilon ^ { \alpha _ { i } \alpha _ { j } } \epsilon ^ { \dot { \beta } _ { i } \dot { \beta } _ { j } } \; \; .
m _ { t } ( \phi ) = \frac { 2 } { \pi R } \arctan { \frac { \pi R \phi y _ { t } } { 2 } }
\left( \frac { d \sigma } { d T d \phi } \right) _ { i n t } = - \frac { \alpha G _ { F } } { 2 \sqrt { 2 } \pi m _ { e } T } \left( \frac { \mu _ { \nu _ { e } } } { \mu _ { B } } \right) \left[ g _ { e L } + g _ { R } \left( 1 - \frac { T } { \omega } \right) \right] \vec { p } _ { 2 } \cdot \vec { \xi } _ { \perp }
\Gamma _ { \chi W ^ { + } \gamma _ { W } ^ { - } } ^ { T \left( 1 \right) } \left( M _ { W } ^ { 2 } \right) = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \xi } \left. \frac { \partial \Gamma _ { W ^ { + } W ^ { - } } ^ { T \left( 1 \right) } } { \partial q ^ { 2 } } \left( q ^ { 2 } \right) \right| _ { q ^ { 2 } = M _ { W } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \xi } \delta Z _ { W } \, , \quad \Gamma _ { \chi W ^ { + } \gamma _ { G } ^ { - } } ^ { T \left( 1 \right) } \left( q \right) = 0 \, ,
M _ { W ^ { \prime } } \stackrel { > } { \sim } 1 4 0 \ T e V ,
\frac { H _ { \mathrm { e } } } { M _ { \mathrm { P } } } < 2 \pi \frac { \psi _ { \mathrm { e } } } { M _ { \mathrm { P } } } ,
G _ { 2 } ( u ) = - { \frac { 1 0 } { 3 } } \delta ^ { 2 } u ^ { 3 } ( { \frac { 2 } { 5 } } u ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 4 } } u + { \frac { 1 } { 3 } } ) \; ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } q _ { V } ( x ) d x = \int h _ { q } ( p _ { 0 } ) d ^ { 3 } p ,
T = \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { 3 } { \mu _ { 1 } } a + \frac { 4 } { 5 \mu _ { 2 } } b \right) .
m _ { u } - m _ { d } = - ( 3 . 9 \pm 0 . 2 2 ) \mathrm { M e V }
\ddot { \sigma } \ + \ 3 H \dot { \sigma } \ + \ \frac { \kappa ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \sigma } { 2 } \ \simeq \ 0 ,
R _ { \bar { q } q } = \frac { { { \langle N | \bar { q } q | N \rangle } _ { \rho } } } { { \langle 0 | \bar { q } q | 0 \rangle } _ { 0 } }
\frac { A _ { i } ( 0 , - 1 / 2 ) } { A _ { i } ( - 1 , - 1 / 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \frac { A _ { i } ( 1 , 1 / 2 ) } { A _ { i } ( 0 , 1 / 2 ) }
\phi _ { B } ( x , b ) = N _ { B } x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { M _ { B } ^ { 2 } \ x ^ { 2 } } { 2 \omega _ { B } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { B } b ) ^ { 2 } \right] ,
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( 1 0 ~ G e V ^ { 2 } ) = 0 . 1 3 0 \pm 0 . 0 0 6 ( s t a t ) \pm 0 . 0 0 8 ( s y s t ) \pm 0 . 0 1 4 ( e v o l ) ~ ,
5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \left[ { \frac { e V ^ { 2 } } { | \delta m ^ { 2 } | } } \right] ^ { \frac { 1 } { 6 } } \stackrel { < } { \sim } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 0 } \stackrel { < } { \sim } 4 ( 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \left[ { \frac { e V ^ { 2 } } { | \delta m ^ { 2 } | } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \ | \delta m ^ { 2 } | \stackrel { > } { \sim } 1 0 ^ { - 4 } e V ^ { 2 } ,
\nu ^ { \prime } = N ^ { - 1 / 2 } [ c _ { \delta } c _ { 1 } c _ { 2 } \nu _ { 1 } - s _ { \delta } s _ { 1 } c _ { 2 } \nu _ { 2 } - s _ { 1 } c _ { 1 } s _ { 2 } \nu _ { 3 } ] = N ^ { - 1 / 2 } [ c _ { 2 } ( c _ { \delta } c _ { 1 } ^ { 2 } - i s _ { \delta } s _ { 1 } ^ { 2 } ) \nu _ { e } - s _ { 1 } c _ { 1 } e ^ { i \delta } \nu _ { \mu } ] ,
\tilde { \sigma } _ { d N } ( Y = 0 , r ) = \delta ( b ) \, \sigma _ { 0 } ( r , m _ { N } ) \, .
G _ { i j } ( r ) = F _ { 1 } ( r ) \delta _ { i j } + r _ { i } r _ { j } F _ { 2 } ( r ) .
m _ { 2 } = m _ { 0 } \left( 1 + \delta _ { 1 2 } \right) , \ \ \ m _ { 3 } = m _ { 0 } \left( 1 + \delta _ { 1 3 } \right)
H = \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \cdot { \bf p } + \beta M _ { n } - { \frac { e } { 2 M _ { n } } } \left( { \frac { g _ { n } } { 2 } } \right) \beta { \bf \Sigma \cdot B } \, .
e ^ { + } e ^ { - } \to \gamma + \; \nu _ { i } \bar { \nu } _ { i }
\nu _ { \alpha L } = \sum _ { j } U _ { \alpha j } \nu _ { j L } \quad \mathrm { w i t h } \quad \alpha = e , \mu , \tau , \ldots ,
\Lambda \cong \frac { N _ { n } ( x _ { R } ) } { N _ { e } ( x _ { R } ) } \left| \frac { \cos ^ { 2 } 2 \eta \sin ( \theta - \phi ) } { \sin 2 \eta } \right| \cong \frac { 1 } { 2 } \frac { N _ { n } ( x _ { R } ) } { N _ { e } ( x _ { R } ) } \left| 1 - \frac { \tan \phi } { \tan \theta } \right| ,
{ Z _ { q } } ^ { 1 / 2 } = { B _ { q } / ( - \triangle _ { q } + \delta _ { q } ) } ,
\sqrt { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } \ll ~ ( < ) ~ \sqrt { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } \ll m _ { 1 } .
C _ { \mathrm { m a g } } ( m _ { Q } ) = 1 + \frac { 1 3 } { 6 } \, \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \pi } + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \, ,
n _ { X } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } a ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \ k ^ { 2 } \left| \beta _ { k } \right| ^ { 2 } = \frac { M _ { X } ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } a ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \ q ^ { 2 } \left| \beta _ { q } \right| ^ { 2 } ,
{ \cal G } ( \eta , k _ { \perp } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { x k _ { \perp } ^ { 2 } } \, J _ { 0 } ( 2 \sqrt { \bar { \alpha } _ { s } \ln ( 1 / \eta ) \ln ( \mu ^ { 2 } / k _ { \perp } ^ { 2 } ) } ) , \qquad k _ { \perp } ^ { 2 } < \mu ^ { 2 } ,
Y ( t ) \Rightarrow Y _ { F P } = \frac { E ( t ) } { 6 F ( t ) } ,
Q ^ { \dagger } ~ Q { } ~ = ~ \bar { Q } ~ \bar { Q } ^ { \dagger }
\varphi _ { \alpha , i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \alpha , i } } } \Biggl [ \cosh r _ { \alpha } e ^ { - i \omega _ { \alpha , i } t } + e ^ { - i \delta _ { \alpha } } \sinh r _ { \alpha } e ^ { i \omega _ { \alpha , i } t } \Biggr ] ,
M _ { l } ^ { \mathrm { D } } \; = \; \frac { c _ { l } ^ { ~ } } { 3 } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \;
W _ { z g } = ( \ln z _ { U } - \ln z _ { L } ) \, z \, f _ { g } ( z , \mu _ { f } ) .
0 = f _ { \pi } g _ { \pi \gamma \gamma } - { \frac { e ^ { 2 } N _ { c } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } \; ,
n = \sqrt { \epsilon \mu } = 1 + N 2 \pi ( \alpha _ { E } + \beta _ { M } )
( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { i _ { 1 } } + \dots + \varepsilon _ { i _ { N } } } = 1
g = \delta g _ { 0 } \zeta ^ { 2 } \left\{ 1 + \delta [ 2 ( 1 - \zeta ) - 3 g _ { 0 } \zeta ^ { 2 } C / 2 ] + O ( \delta ^ { 2 } ) \right\} .
D ( Q ^ { 2 } ) = 1 + { \frac { \gamma _ { 0 } } { \beta _ { 0 } } } \log \left[ { \frac { A ( Q ^ { 2 } ) } { a ( \mu ^ { 2 } ) } } \right] _ { \vert { N _ { f } = \infty } } + { \cal O } ( 1 / N _ { f } ^ { 2 } )
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } = { \frac { 3 } { g ^ { 2 } } } + { \frac { 6 } { g _ { X } ^ { 2 } } } \ ,
\int g _ { \gamma } \vec { E } \cdot \vec { B } = \int g _ { \gamma } \epsilon _ { k j i } \partial _ { j } a E _ { i } A _ { k }
{ \cal A } _ { \psi K _ { S } } \; = \; - \mathrm { I m } \left( \frac { q } { p } \cdot \frac { V _ { c b } V _ { c s } ^ { * } } { V _ { c b } ^ { * } V _ { c s } } \cdot \frac { q _ { K } ^ { * } } { p _ { K } ^ { * } } \right) \; ,
C _ { 1 } ( x , x ^ { \prime } , y ) \delta ( r ) + C _ { 2 } ( x , x ^ { \prime } , y ) \delta ( r ^ { \prime } ) + C _ { 3 } ( x , x ^ { \prime } , y ) \left\{ { \cal P } \left( \displaystyle { \frac { 1 } { r } } \right) \delta ( r ^ { \prime } ) + { \cal P } \left( \displaystyle { \frac { 1 } { r ^ { \prime } } } \right) \delta ( r ) \right\}
\psi \left[ p ^ { \mu } , \phi ( x ) \rightarrow 0 , 2 \pi , \cdots \right] \rightarrow \psi ( p ^ { \mu } ) _ { D i r a c } .
\Delta u _ { v } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) - \Delta d _ { v } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = F + D = 1 . 2 5 7 3 \pm 0 . 0 0 2 8
g _ { m } ( X ) \equiv \int d ^ { 3 } K { \cal M } _ { P } ( K ) Z _ { K } ^ { ( m ) } ( u ) _ { | u = 1 } = f _ { m } ( X ) - b _ { m } ( X ) .
- \frac { K _ { \mathrm { v e r t } } ^ { [ 0 ] } } { 1 + u } \, \beta _ { 1 } \ln ( 1 + u )
{ \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } = { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } [ U , \partial U , \ldots , { \cal M } , N ] \, \, ,
G _ { E } ^ { \pi } ( t ) = \int \tilde { u } _ { \pi } ( \vec { k } _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { \dagger } \tilde { u } _ { \pi } ( \vec { k } _ { 1 } ) \left( f _ { q } ( \vec { k } _ { 1 } ^ { \prime } ) f _ { q } ( \vec { k } _ { 1 } ) + \vec { k } _ { 1 } ^ { \prime } \cdot \vec { k } _ { 1 } g _ { q } ( \vec { k } _ { 1 } ^ { \prime } ) g _ { q } ( \vec { k } _ { 1 } ) \right) d \vec { k } _ { 1 } .
{ \phi ^ { ( i ) } } ^ { + } \phi ^ { ( j ) } = \phi ^ { 2 } \delta _ { i j }
\bigg ( { \frac { q } { p } } \bigg ) _ { K } \simeq { \frac { \Gamma _ { 1 2 } ^ { * } } { | \Gamma _ { 1 2 } | } } \, \Bigg \{ 1 - i \phi _ { 1 2 } \, { \frac { 1 + i ( { \frac { \Delta \Gamma _ { K } } { 2 \Delta m _ { K } } } ) } { 1 + ( { \frac { \Delta \Gamma _ { K } } { 2 \Delta m _ { K } } } ) ^ { 2 } } } \Bigg \} \, ,
M _ { L L } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \Phi ^ { 2 } } } & { { \Phi } } & { { \Phi } } \\ { { \Phi } } & { { \Phi } } & { { 0 } } \\ { { \Phi } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) M _ { 0 } \, \, \, ,
v X _ { G _ { 3 } } = u Y _ { G _ { 3 } } = w Z _ { G _ { 3 } }
\Pi _ { N } ( { \cal G } ) \cong \Pi _ { N } ( \Omega ^ { 2 } G ) \oplus \Pi _ { N } ( G ) ~ ~ ( N \geq 1 ) .
- 0 . 6 0 ~ \leq ~ \tilde { \kappa } _ { \gamma } ~ \leq ~ 0 . 6 0 ~ .
P _ { 0 } = \eta _ { 3 } S ( x _ { c } , x _ { t } ) - \eta _ { 1 } x _ { c }
\nu _ { 1 } = i \, [ \nu _ { L } - ( \nu _ { L } ) ^ { c } ] \, , \qquad \nu _ { 2 } = \nu _ { R } + ( \nu _ { R } ) ^ { c } \, .
L = f \nu ^ { T } \nu \langle \phi \rangle \langle \phi \rangle = \nu ^ { T } M _ { \nu } ^ { 0 } \nu .
S = \left( 1 - \lambda a ^ { \dagger } { \frac { 1 } { N } } \right) ^ { - 1 } a ^ { \dagger } \, .
q _ { \alpha A } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { \alpha A } } } \\ { { ( \tau _ { 2 } ) _ { A B } \psi _ { \alpha B } ^ { \cal C } } } \end{array} \right)
P ( \mu | n ; \overline { { { b } } } , \sigma _ { b } ) = \frac { P ( n | \mu ; \overline { { { b } } } , \sigma _ { b } ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( n | \mu ; \overline { { { b } } } , \sigma _ { b } ) \ \mathrm { d } \mu } \, ,
W ( m _ { Q _ { u } ^ { a } } , T ) \equiv \frac { m _ { Q _ { u } ^ { a } } ^ { 2 } T } { 2 \pi ^ { 2 } n _ { Q _ { u } ^ { a } } ^ { e q } } K _ { 1 } ( m _ { Q _ { u } ^ { a } } / T ) \approx \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 4 ( T / m _ { Q _ { u } ^ { a } } ) ^ { 2 } } } ,
a _ { R } ^ { \, 2 } + 0 . 8 6 6 a _ { I } ^ { \, 2 } + 2 . 6 1 5 a _ { I } = 2 1 . 6 9 \: ,
Y _ { i j } ( s ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } \mathrm { d } x \, { \frac { 1 } { x - 4 } } R _ { i j } ( s , x ) \delta A _ { j } ( x ) .
G ( z , y ) = \frac { 2 z _ { 0 } ^ { 2 } } { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { 2 z _ { 0 } } { z - z _ { 0 } } - \frac { 2 } { 3 } \ln \frac { z _ { 0 } - z } { z _ { 0 } } + O ( 1 ) .
\varphi \left( k _ { + } \right) \equiv \langle B \left( v \right) | h _ { v } ^ { \dagger } \, \delta \left( k _ { + } - i D _ { + } \right) \, h _ { v } | B \left( v \right) \rangle ,
M _ { 1 } = M ^ { \prime } \: [ = M ^ { \prime \prime } ] = M _ { 2 } \frac { 5 } { 3 } \tan ^ { 2 } \theta _ { W } \, .
i A ^ { a b } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { \delta ^ { 2 } ( S [ \phi _ { + } ] - S [ \phi _ { - } ] ) } { \delta \phi _ { a } ( x ) \delta \phi _ { b } ( x ^ { \prime } ) } ,
N _ { \nu } ^ { 0 } ( E ) = \frac { E _ { \nu } ^ { \mathrm { t o t } } } { \langle E _ { \nu } \rangle } \frac { 1 } { F _ { 2 } ( \eta ) T ^ { 3 } } \frac { E ^ { 2 } } { \mathrm { e } ^ { E / T - \eta } + 1 } ,
\sin 2 \theta _ { 1 3 } ^ { M } = \frac { \sin 2 \theta _ { 1 3 } } { \xi _ { H E } } ,
\Delta ( x , a ) = \left[ \, \frac { 1 } { x } \bigg ( \ln x - \ln a + \frac 1 2 \bigg ) \right] _ { + } + \frac { \delta ( x ) } { 2 } \bigg ( \ln ^ { 2 } \! a - \ln a + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } + \frac 1 2 \bigg ) \, .
\epsilon ( t ) = { \frac { 1 } { 4 } } ( \sqrt { 1 + t ^ { 2 } } + 1 ) ^ { 2 } - t ^ { 2 } - { \frac { t ^ { 2 } } { 2 } } \ln { \left( { \frac { 1 } { 2 t } } ( \sqrt { 1 + t ^ { 2 } } + 1 ) \right) }
\gamma _ { a n n } \simeq H = 1 . 6 6 \left( g ^ { * } \right) ^ { 1 / 2 } \left( k _ { B } T ^ { * } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { M _ { p l } }
r ( w ) = \frac { 1 } { \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } } \, \ln \left( w + \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } \right)
\begin{array} { r c l } { { \sum _ { \lambda } | { \cal M } _ { \lambda } ^ { ( b ) } | ^ { 2 } } } & { { = } } & { { - | b _ { 1 } | ^ { 2 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - | b _ { 2 } | ^ { 2 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } [ ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \cdot p _ { 3 } ] ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \frac { 1 } { m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } } \{ \; \; | b _ { 1 } | ^ { 2 } [ p \cdot ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ] ^ { 2 } + | b _ { 2 } | ^ { 2 } [ p \cdot ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ] ^ { 2 } [ ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \cdot p _ { 3 } ] ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; + ( b _ { 1 } ^ { * } b _ { 2 } + b _ { 1 } b _ { 2 } ^ { * } ) [ p \cdot ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ] [ p \cdot ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ] [ ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \cdot p _ { 3 } ] \} . } } \end{array}
\chi _ { R } ^ { 2 } = \sum _ { i , j = 1 , 3 } ( R _ { i } ^ { t h } - R _ { i } ^ { e x p } ) ~ , \sigma _ { i j } ^ { - 2 } ( R _ { j } ^ { t h } - R _ { j } ^ { e x p } )
{ \cal L } _ { E } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \phi } { \partial \tau } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + J \phi + c . t . ,
W = \frac { Y _ { U } ^ { i j } } { 4 } \, \Psi ^ { i } \Psi ^ { j } H + \sqrt { 2 } \, Y _ { D } ^ { i j } \, \Phi ^ { i } \Psi ^ { j } \overline { { { H } } } + \frac { Y _ { \lambda } } { 3 } \, \Sigma ^ { 3 } + Y _ { f } \, \overline { { { H } } } \Sigma H + \frac { \mu _ { \Sigma } } { 2 } \, \Sigma ^ { 2 } + \mu _ { H } \, \overline { { { H } } } H ,
t _ { b } ^ { L , R } \; = \; \frac { ( - b _ { s t 1 } \pm \sqrt { b _ { s t } } ) } { 2 b _ { s t 2 } } \; ;
\mathrm { T r } \, \overline { { \Delta } } ^ { 2 } = \mathrm { T r } \, \overline { { \Delta } } _ { c } ^ { 2 } = 0 \, .
( \nu _ { E } , E ) \sim ( 1 ; 2 , - { \frac { 1 } { 6 } } ; - { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 6 } } ) , ~ ~ ~ ( E ^ { c } , N _ { E } ^ { c } ) \sim ( 1 ; 2 , - { \frac { 1 } { 6 } } ; { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 6 } } ) ,
- m \mathrm { T r } \, \left[ M + M ^ { \dagger } \right] = - 2 N _ { f } m \rho ,
Z _ { N } = \int D \psi D \psi ^ { \dagger } \exp ( \int \psi ^ { \dagger } i \rlap { / } { \partial } \psi + Y _ { + } + Y _ { - } ) ,
\mathcal { L } _ { C C } = \frac { g } { \sqrt { 2 } } \, W _ { \rho } ^ { - } \! \sum _ { \alpha = e , \mu , \tau } \bar { \ell } _ { \alpha } \gamma ^ { \rho } \, \sum _ { j } U _ { \alpha j } \nu _ { j L } + \mathrm { h . c . }
\left| n , - n \right\rangle = a _ { n } ^ { \dagger } a _ { - n } ^ { \dagger } \left| 0 \right\rangle .
D _ { \mu } \phi ( x ) \to D _ { \mu } ^ { \prime } \phi ^ { \prime } ( x ) = e ^ { i \alpha ( x ) } ( D _ { \mu } \phi ( x ) ) ~ .
\! M \! = \! \left( \! \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { M _ { s s ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { M _ { s ^ { \prime } s } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \! \right) \! + \! \left( \! \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { s ^ { \prime } e } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M _ { e s ^ { \prime } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \! \right) \! + \! \left( \! \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { e \mu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { \mu e } } } & { { M _ { \mu \mu } } } & { { M _ { \mu \tau } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { \tau \mu } } } & { { M _ { \tau \tau } } } \end{array} \! \right) \, ,
\frac { 1 } { \Gamma ( Z \to J / \psi X ) } \int d z \, z \, \frac { d \Gamma } { d z } ( Z \to J / \psi X )
C ( Q ) - 1 \; = \; e ^ { - T \tau ^ { 2 } Q _ { o u t } ^ { 2 } / m } \: { \frac { 1 + Q ^ { 2 } / 4 m ^ { 2 } } { 1 + 5 T ^ { 2 } \tau ^ { 2 } Q ^ { 2 } / 2 m ^ { 2 } } } \; \cos \bigg ( { \frac { Q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } ( { \frac { 5 T \tau } { 2 } } + { \frac { m \tau } { 2 } } ) \bigg ) ~ ~ ~ .
\left( \int _ { - z ^ { * } } ^ { 1 } - \int _ { - 1 } ^ { - z ^ { * } } \right) \left( 1 - \cos \theta \right) ^ { 2 } d \cos \theta = 0 .
\cal { A } _ { l } ( E , \vec { p } ) = \frac { 2 E \gamma } { \pi } \frac { 1 } { ( E ^ { 2 } - \Omega _ { p } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 E ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } }
\bar { A } ( f ) = \lambda _ { u } ^ { * } A _ { u } e ^ { i \delta _ { u } } + \lambda _ { c } ^ { * } A _ { c } e ^ { i \delta _ { c } }
\Delta _ { 9 } ^ { d } ( \omega ) = - 4 \left( { \frac { 2 7 \pi \alpha _ { W } T ^ { 2 } } { 6 4 \Omega _ { 0 } M _ { W } ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 } \Biggl [ 1 + \Biggl ( { \frac { \omega - \Omega _ { 0 } } { \gamma } } \Biggl ) ^ { 2 } \Biggr ] ^ { - 6 } { \operatorname * { d e t } { \cal C } \ell ^ { 9 } } \ ,
a ( s , b _ { t } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } q \; \; e ^ { - i { \bf q \cdot b _ { t } } } f ( s , t )
\bar { E } _ { \beta } ( p ) \stackrel { p \rightarrow 0 } { = } m _ { \beta } ^ { * } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { \beta } ^ { * } } + O ( p ^ { 4 } ) ,
{ \cal F } _ { 1 } \simeq i \gamma \frac { { \cal A } _ { 1 } } { 4 \pi } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d s \exp ( - i y s ) \int d ^ { 3 } r \frac { z } { r } \phi ( { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } - s \hat { \mathrm { \boldmath ~ q ~ } } ) \phi ( { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } ) \simeq \frac { \gamma { \cal A } _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial y ^ { 3 } } { \cal F } _ { 0 } ( y )
{ \frac { m _ { t } } { 4 \pi v } } { \frac { m _ { b } V _ { t s } } { ( 4 \pi v ) ^ { 2 } } } \bar { b } _ { R } \sigma ^ { \mu \nu } s _ { L } { \frac { e } { 2 } } f _ { \mu \nu } \, .
\tau _ { 0 } = \frac { [ m _ { t } + ( m _ { t } ^ { 2 } + s _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } ] ^ { 2 } } { S } \, .
A _ { s } ^ { I } ( s ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { \sigma _ { F S I } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s } } \mathrm { d } s ^ { \prime } + { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { ( m _ { K ^ { * } } + m _ { \pi } ) ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { \sigma _ { I S I } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s } } \mathrm { d } s ^ { \prime } \, .
{ \cal H } \; \Phi _ { M } \; \; = \; \; M \; \Phi _ { M } \quad \quad \textrm { w i t h } \quad \Lambda \Phi _ { M } = \Phi _ { M } .
\Gamma _ { \mathrm { l o s s } } ^ { \rho ^ { \alpha } } ( p _ { 3 } ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } { \frac { f _ { \rho \pi \pi } ^ { 2 } } { s _ { \rho } ( s _ { \rho } + 1 ) } } \sum _ { \beta , \gamma } \vert \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma } \vert \int D p _ { 1 } D p _ { 2 } \, { \cal M } ( p _ { 1 } , p _ { 3 } ) \left( 1 + f _ { - \beta } ( p _ { 1 } ) \right) \left( 1 + f _ { - \gamma } ( p _ { 2 } ) \right) \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - p _ { 3 } ) ,
\hat { G } _ { K } = \frac { d } { d t } \, \frac { t \hat { B } \hat { T } _ { K } } { \hat { B } \hat { \Pi } } .
\overline { { { \Lambda } } } > 5 0 0 \, \, \mathrm { M e V }
\Pi ( q ^ { 2 } ) = \sum _ { \vec { n } } \Pi ( q ^ { 2 } , m _ { \vec { n } } ^ { 2 } ) , \qquad m _ { \vec { n } } ^ { 2 } = \frac { | \vec { n } | ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } .
\phi ( \vec { x } , t ) = \psi _ { D } ( \vec { x } - \vec { x } _ { D } ) \, e ^ { - i E _ { D P } t } \, ,
d { \hat { \sigma } _ { M S S M } } = d P _ { 2 f } \, \frac { 1 } { 2 5 6 } \sum | A _ { a } ^ { ( 3 ) } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) + A _ { b } ^ { ( 3 ) } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) + A _ { c } ^ { ( 3 ) } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) + A _ { d } ^ { ( 3 ) } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) + A _ { e } ^ { ( 3 ) } ( \hat { s } , \hat { t } , \hat { u } ) | ^ { 2 } \; ,
\frac { \varepsilon } { n _ { B } } \bigg | _ { P = 0 } = 3 \mu \leq m _ { n } = 9 3 9 M e V .
( 7 ) \begin{array} { l l } { { { \cal L } _ { N J L } ^ { V A } \, = \, - \, \displaystyle { { \frac { 8 \pi ^ { 2 } G _ { V } } { N _ { c } \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } } } \sum _ { a b } \left[ ( { \bar { \psi } } _ { L } ^ { a } \gamma ^ { \mu } \psi _ { L } ^ { b } ) ( { \bar { \psi } } _ { L } ^ { b } \gamma _ { \mu } \psi _ { L } ^ { a } ) \, + \, ( { \bar { \psi } } _ { R } ^ { a } \gamma ^ { \mu } \psi _ { R } ^ { b } ) ( { \bar { \psi } } _ { R } ^ { b } \gamma _ { \mu } \psi _ { R } ^ { a } ) \right] } ~ \ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \, = \, - \, \displaystyle { \frac { 4 \pi ^ { 2 } G _ { V } } { 3 N _ { c } \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } } } \left[ ( { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi ) ^ { 2 } \, + \, ( { \bar { \psi } } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \psi ) ^ { 2 } \right] ~ \ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \, - \, \displaystyle { { \frac { 8 \pi ^ { 2 } G _ { V } } { N _ { c } \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \left[ ( { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } t _ { i } \psi ) ^ { 2 } \, + \, ( { \bar { \psi } } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } t _ { i } \psi ) ^ { 2 } \right] } ~ , } } \end{array}
m _ { 1 } ~ = ~ E _ { n m } + E _ { s y m } - { \frac { K _ { N } } { 9 \gamma ( \gamma - 1 ) } } ,
F ( q ) = \frac { 9 [ \sin ( q R ) - q R \cos ( q R ) ] ^ { 2 } } { ( q R ) ^ { 6 } } ,
\kappa _ { \tau \mu } = \lambda _ { \tau \mu } \frac { \sin ( \alpha - \beta ) } { \sqrt { 2 } \sin \beta } \; \sqrt { \frac { \Gamma _ { T } ^ { S M } } { \Gamma _ { T } ^ { a } } }
\left( \langle A _ { i } | H | A _ { i } \rangle - \lambda _ { 1 } \right) ^ { - 1 }
\alpha _ { s } ( \mu _ { f } ) = \alpha _ { s } ( \mu _ { r } ) \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { r } ) } { 2 \pi } \frac { \beta _ { 0 } } { 2 } \ln \left( \frac { \mu _ { f } ^ { 2 } } { \mu _ { r } ^ { 2 } } \right) + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \right] \, ,
\dot { v _ { i } } - ( \kappa + I - ( 1 - C ) ) u _ { i } = 0
\frac { d \sigma } { d \Omega } \, P _ { y ^ { \prime } } ( \theta ) \, = \, - 2 I m [ T _ { 0 , 1 } ( a _ { 1 } ^ { A } ) T _ { 1 , 1 } ^ { * } ( \Phi _ { \gamma } ) ] \, \sin \theta
( G G ^ { \prime } ) _ { { } _ { { \mathrm M a j o r o n } } } = \sum _ { P , P ^ { \prime } = H , S } { { \frac { g _ { { } _ { P f f } } g _ { { } _ { P ^ { \prime } f f } } g _ { { } _ { P J J } } g _ { { } _ { P ^ { \prime } J J } } } { m _ { P } ^ { 2 } m _ { P ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } .
m _ { I , \, I I } = \frac { m ^ { ( L ) } + m _ { s } ^ { ( L ) } } { 2 } \mp \sqrt { \left( \frac { m ^ { ( L ) } - m _ { s } ^ { ( L ) } } { 2 } \right) ^ { 2 } + \mu ^ { ( L ) \, 2 } } \; .
n _ { 1 } ( y ) = \left. \frac { \partial G _ { 1 } ( y | u ) } { \partial u } \right| _ { u = 1 }
h _ { \beta } = 1 1 / 6 , \quad l _ { \beta } = m ^ { 2 } \ln \frac { 1 + m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } - 1 , \quad K _ { \beta } = \frac { 1 } { 2 } K _ { \pi } .
M _ { B } \geq 1 0 \ H _ { B } v \geq 1 0 \ h _ { t } v = 1 0 \ m _ { t } = 1 . 7 \ T e V \ ,
\sigma _ { p } ( E ) = \sigma _ { c c } ( E ) + < y > \sigma _ { n c } ( E ) .
\Gamma ( H \to g g ) = \frac { 2 \sqrt 2 G _ { F } M _ { H } ^ { 3 } } { \pi } \left( 1 + \bar { \delta } _ { \mathrm { u } } \right) ^ { 2 } ( { \cal C } _ { 1 } ) ^ { 2 } = \frac { G _ { F } M _ { H } ^ { 3 } a _ { 6 } ^ { 2 } } { 3 6 \pi \sqrt 2 } ( 1 + x _ { t } ) ,
2 \pi \Delta \alpha ^ { - 1 } = 1 2 \ln \frac { M _ { c } } { M _ { W } } - 8 \ln \frac { M _ { r } } { M _ { W } } + 8 \ln \frac { M _ { P l } } { M _ { W } }
\sigma \left( e ^ { + } e ^ { - } \to \mathrm { h a d r o n s } \right) = { \frac { 1 } { E _ { \mathrm { C M } } ^ { 2 } } } f \left( \alpha _ { s } \left( \mu \right) , \ln { \frac { E _ { \mathrm { C M } } } { \mu } } \right) .
{ \cal T } = { \cal T } _ { 0 } ( 1 + \delta _ { c t } ^ { u n i v } + \delta _ { c t } ^ { l } ) + { \cal T } _ { v } + { \cal T } _ { b } ,
{ \cal S } _ { 0 } = \frac { 2 \beta k } { \pi } \arcsin { \left( \frac { c _ { 0 } } { c _ { k } } \right) } + \frac { 2 \beta } { \pi } \sqrt { k ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } M ^ { 2 } } \arcsin { \left( \frac { c _ { 0 } } { 2 c _ { k } } \right) } - \frac { 3 } { \pi } \beta M \left[ \ln { \left( \frac { \beta \Lambda } { \pi c _ { k } } \right) } + 1 \right] ,
N ^ { - 1 } d N / d \Omega = ( 1 + c o s ^ { 2 } \theta ) \; \; 3 / 1 6 \pi \; \; \; .
\beta ( Q ^ { 2 } , \theta ) = \frac { \tau G _ { M } ^ { p \gamma } } { \epsilon G _ { E } ^ { p \gamma } }
\left( \frac { p x } 2 \right) ^ { - \lambda } J _ { \lambda } ( p x ) ,
G _ { 5 } ^ { i } ( p ^ { \prime } + q , p ^ { \prime } ) = \Bigl ( { \frac { \lambda ^ { i } } { 2 } } \Bigr ) \gamma _ { 5 } [ G _ { 1 } + \hat { q } G _ { 2 } + \hat { p } ^ { \prime } G _ { 3 } + \hat { p } ^ { \prime } \hat { q } G _ { 4 } ] ,
\tilde { c } = - \alpha ( 0 ) + \frac { \gamma } { 2 } \ln \delta ^ { 2 } + \frac { \gamma } { 2 } \ln \left( \cos ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) \right) - { \frac { \gamma } { 2 } } \ln g ~ .
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) = 0
E _ { 2 } = E _ { \nu } - \omega \ , p _ { 2 z } = \sqrt { E _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { \nu } ^ { 2 } - n _ { \alpha } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \ , \beta _ { 2 } = p _ { 2 z } / E _ { 2 } \ , \mathrm { a n d \ \ } \gamma _ { 2 } = E _ { 2 } / m _ { \nu } \ .
2 . 1 8 \times 1 0 ^ { - 4 } < B ( B \to X _ { s } \gamma ) < 4 . 1 0 \times 1 0 ^ { - 4 } \ .
f _ { S C } ( x ) = \frac { 1 - \gamma ( x ) } { 4 \gamma ( x ) } .
\exp ( m / ( \beta _ { 0 } \alpha ( Q ) ) \sim ( \Lambda ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) ^ { m }
\Omega _ { b } h ^ { 2 } \; \sim \; 0 . 0 2 ,
h _ { \phi \psi _ { 3 / 2 } \psi _ { 3 / 2 } } = 2 \frac { \Delta ^ { 2 } ( \phi - M ) } { M ^ { 3 } } \ .
C _ { L , R } ^ { f } = I _ { f } ^ { 3 L , R } - s _ { W } ^ { 2 } e _ { f } \, .
\frac { d L _ { \alpha } } { d t } \simeq \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 \zeta ( 3 ) T ^ { 3 } } \int \frac { s ^ { 2 } \Gamma _ { 0 } a ( c - b ) } { [ x + ( c - b + a ) ^ { 2 } ] [ \overline { { { x } } } + ( c - b - a ) ^ { 2 } ] } ( N _ { \alpha } ^ { + } - N _ { s } ^ { + } ) d p + \Delta + \delta ,
\bar { g } _ { 3 } ^ { 2 } = g ^ { 2 } T \left( 1 - \frac { g ^ { 2 } T } { 2 4 \pi m _ { D } } \right) \, .
\langle B ^ { \ast } ( q , e ) K ( p ) | B _ { s } ( p + q ) \rangle = - g _ { B ^ { \ast } B _ { s } K } ( p \cdot e ) ,
{ \omega _ { t } ^ { 2 } \; = \; k ^ { 2 } \; + \; P i _ { t } ^ { ( e ) } ( \omega _ { t } , k ) \; + \; P i _ { t } ^ { ( p ) } ( \omega _ { t } , k ) \; , }
M _ { n } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \sigma \frac { \Pi ^ { ( 0 ) } ( u ) } { ( Q ^ { 2 } + W ( \sigma ) ) ^ { n + 1 } } .
U ( x ) = R ( x _ { 4 } ) \bar { U } ( { \vec { x } } ) R ^ { \dagger } ( x _ { 4 } ) \, ,
X _ { \nu _ { \mu } e } \equiv \int _ { E _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { E S } } } \sigma _ { \nu _ { \mu } e } ( E ) \, X ( E ) \, { \mathrm { d } } E \; .
f _ { p } = \sum _ { u , d , s } ( \beta _ { q } + \gamma _ { q } ) \langle p | \bar { q } q | p \rangle = \sum _ { u , d , s } \frac { \beta _ { q } + \gamma _ { q } } { m _ { q } } m _ { p } f _ { T _ { q } } ^ { p } \ ,
\varphi _ { \gamma ^ { * } } ( y , q ^ { 2 } ) = \frac { m _ { \rho } \, f _ { \rho } ^ { V } f _ { \rho } ^ { T } } { m _ { \rho } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } \varphi _ { \rho } ^ { T } ( y ) + \frac { m _ { \rho ^ { \prime } } \, f _ { \rho ^ { \prime } } ^ { V } f _ { \rho ^ { \prime } } ^ { T } } { m _ { \rho ^ { \prime } } ^ { 2 } + q ^ { 2 } } \varphi _ { \rho ^ { \prime } } ^ { T } ( y ) + \ldots \ ,
V ^ { L } = \left( \begin{array} { l l } { { C _ { L U } } } & { { - S _ { L U } } } \\ { { S _ { L U } } } & { { C _ { L U } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { U ^ { L } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { C _ { L D } } } & { { S _ { L D } } } \\ { { - S _ { L D } } } & { { C _ { L D } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { C _ { L U } U ^ { L } C _ { L D } } } & { { C _ { L U } U ^ { L } S _ { L D } } } \\ { { S _ { L U } U ^ { L } C _ { L D } } } & { { S _ { L U } U ^ { L } S _ { L D } } } \end{array} \right) \ ,
\sigma _ { \pm } = \vert \sum _ { h , \bar { h } } [ v _ { \pm } M _ { V } ( \pm 1 , h , \bar { h } ) + a _ { \pm } M _ { A } ( \pm 1 , h , \bar { h } ) ] D ( h , \bar { h } ) \vert ^ { 2 }
W _ { \mathrm { P S , 1 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 2 \pi } \, C _ { F } \, \frac { { \mathrm { d } } Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \, \frac { 2 \, { \mathrm { d } } z } { 1 - z } \, \frac { 1 } { { \mathrm { d } } x _ { 1 } \, { \mathrm { d } } x _ { 2 } } = \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 2 \pi } \, C _ { F } \, \frac { 2 } { x _ { 3 } \, ( 1 + r _ { 2 } ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ) } ~ ,
m _ { B } = \sqrt { E _ { b e a m } ^ { 2 } - ( \overrightarrow { p } \! _ { D ^ { o } } + \overrightarrow { p } \! _ { \pi ^ { - } } ) ^ { 2 } } .
\times \sum _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } K _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 1 } , y _ { 2 } ) G _ { P _ { 1 } i _ { 1 } , P _ { 2 } i _ { 2 } } ^ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ; \mu )
P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } ^ { \odot } = \sum _ { i = 3 , 4 } | U _ { e i } | ^ { 4 } + \left( 1 - \sum _ { i = 3 , 4 } | U _ { e i } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } ^ { ( 1 ; 2 ) } \; ,
\begin{array} { r l } { { \big [ b _ { 0 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } \big ] ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , q ^ { 2 } ) = \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } } & { { } } \\ { { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ln [ - q ^ { 2 } x ( 1 - x ) + x m _ { 1 } ^ { 2 } + } } & { { \! \! \! \! \! ( 1 - x ) m _ { 2 } ^ { 2 } - i \epsilon ] / \mu _ { R } ^ { 2 } \big [ - 1 , x , ( 1 - x ) , x ( 1 - x ) \big ] } } \\ { { \big [ c _ { 0 } , c _ { 1 } \big ] ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \ = \int d x d y d z \delta ( } } & { { \! \! \! \! \! x + y + z - 1 ) \ln ( \Delta / \mu _ { R } ^ { 2 } ) [ 1 , z ] } } \\ { { \big [ c _ { 2 } , c _ { 3 } , c _ { 4 } , c _ { 5 } , c _ { 6 } , c _ { 7 } \big ] ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \ = } } & { { } } \\ { { \int d x d y d z \delta ( x + y + z - 1 ) ( \mu _ { R } ^ { 2 } / } } & { { \! \! \! \! \! \Delta ) [ 1 , z , z ^ { 2 } , z ^ { 3 } , x y , x y z ] , } } \end{array}
d \sigma ( \psi + X ) \; = \; \sum _ { n } d \widehat { \sigma } \left( ( c \bar { c } ) _ { n } + X \right) \langle { \cal O } _ { n } ^ { \psi } \rangle .
D _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } ^ { q q } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) = \frac 2 3 M _ { 0 0 } + \frac { 2 \sqrt 2 } 3 M _ { 0 8 } + \frac 1 3 M _ { 8 8 } \quad ,
{ \frac { B \sigma ^ { \psi } } { A ^ { 0 . 9 1 } } } ~ ( \sqrt { s } ) = 3 7 \times { \bigg ( 1 - { \frac { 3 . 0 9 7 } { \sqrt { s } } } \bigg ) } ^ { 1 2 } \quad \mathrm { , ~ i n ~ n b / n u c l e o n . }
e ^ { - } e ^ { - } \rightarrow \delta _ { L } ^ { - } e ^ { - } \nu _ { e } .
\tan { \varphi _ { P } } = \displaystyle K \tan { \theta _ { P } } ~ ,
q ^ { 2 } < 4 E _ { e } E _ { \nu _ { e } } ^ { m a x } = \frac { 2 E _ { e } } { ( m _ { B } - 2 E _ { e } ) } ( m _ { B } ^ { 2 } - 2 m _ { B } E _ { e } - m _ { X _ { c } ^ { m i n } } ^ { 2 } ) .
T _ { S U S Y } = m _ { w k } \left( \frac { m _ { w k } } { m _ { c o l } } \right) ^ { 3 1 / 1 9 } .
- \int \frac { d \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \Phi _ { P } ^ { ( B ) } ( \vec { q } ) \frac { g ^ { 2 } N _ { c } \vec { q } _ { R } ^ { ~ 2 } } { \vec { q } ^ { ~ 2 } ( \vec { q } _ { R } - \vec { q } ) ^ { 2 } } \ln \left( \frac { s _ { \Lambda } ^ { 2 } } { ( \vec { q } _ { R } - \vec { q } ) ^ { 2 } s _ { 0 } } \right) .
\left. p ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \Pi ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } , \cdots ) \right| _ { p ^ { 2 } = \tilde { M } ^ { 2 } } = 0 , s _ { P } - m ^ { 2 } - \Pi ( s _ { P } , m ^ { 2 } , \cdots ) = 0 ,
H _ { n } ( x ) = { \frac { n ! } { 2 \pi i } } \oint _ { { \cal C } } \ { \frac { d z } { z ^ { n + 1 } } } e ^ { 2 x z - z ^ { 2 } }
f _ { \alpha \beta } ( \phi _ { i } , \phi _ { i } ^ { \dag } ) = c _ { \alpha \beta } + \kappa d _ { \alpha \beta } ^ { a } ( x , y ) \phi _ { a } + \cdots
\Psi = \Psi _ { 0 } \left( 1 + \rho \right) \exp \left( - 2 i e \phi \right)
B _ { 1 } - B _ { 2 } < \frac { P _ { c } ( \nu \overline { { { \nu } } } ) ^ { 2 } } { \sigma } \approx 0 . 1 5 .
\phi ( t , x ) \, = \, p ( \omega t ) + q ( t , x ) \, ,
V ( p , k , P ) = - \frac { g ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } - ( p - k ) ^ { 2 } - i \epsilon } \, .
y _ { \nu } \simeq \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } m _ { 3 / 2 } } { M _ { P } } \, .
\bigg ( \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } + \beta ( g ) { \frac { \partial } { \partial g } } \bigg ) \, S _ { I J } = - \bigg [ \Gamma _ { I I ^ { \prime } } \delta _ { J J ^ { \prime } } + \delta _ { I I ^ { \prime } } \Gamma _ { J J ^ { \prime } } \bigg ] S _ { I ^ { \prime } J ^ { \prime } } \, .
m _ { h } ^ { 2 } ( f = 0 ) < ( m _ { Z } \cos 2 \beta ) ^ { 2 } + \epsilon ,
\rho _ { p D } ^ { \pi } \left( p _ { D } ^ { Z Z } \right) = \rho _ { p D } ^ { \pi } \left[ 1 + { \mathrm A } _ { Z Z } \; p _ { D } ^ { Z Z } \right] \, ,
\mathrm { B r } ( b \to s \gamma ) = ( 3 . 5 \pm 0 . 3 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
H _ { i } = { \frac { N ( n _ { i } > 0 ) - N ( n _ { i } < 0 ) } { N ( n _ { i } > 0 ) + N ( n _ { i } < 0 ) } } = \alpha _ { i } P _ { i } \ ,
\phi = \pm v \mathrm { t h } ( \lambda v x _ { 5 } )
\frac { 1 } { 2 } [ { \tilde { c } } ^ { f } ( x , x + z ) + { \tilde { c } } ^ { f } ( x , x - z ) ] \ ~ ~ ~ ~ ~ \ { \mathrm a n d } \ ~ ~ ~ ~ ~ \ \frac { 1 } { 2 z } [ c ^ { f } ( x , x + z ) - c ^ { f } ( x , x - z ) ] ,
\mathrm { C } _ { 2 \beta } \cdot \operatorname { t a n h } 2 \bar { \eta } = \operatorname { t a n h } ( \bar { \zeta } - 2 i \alpha ) .
\langle x \rangle \simeq 0 . 0 8 \, , \quad \langle y \rangle \simeq 0 . 3 3 \, , \quad \langle z \rangle \simeq 0 . 4 5 \, , \quad \langle Q ^ { 2 } \rangle \simeq 5 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, .
\stackrel { \sim } { B } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \, B ^ { \rho \sigma } \, ,
\sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } = 2 E | \phi | \Delta \gamma \cos 2 \theta _ { G } ,
\frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \sigma \ ( e p \rightarrow e X Y ) } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } \ \mathrm { d } x _ { I \! \! P } \ \mathrm { d } \beta } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { \beta Q ^ { 4 } } \ ( 1 - y + \frac { y ^ { 2 } } { 2 } ) \ F _ { 2 } ^ { D ( 3 ) } ( Q ^ { 2 } , x _ { I \! \! P } , \beta ) ,
\Phi ( z ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \phi _ { n } ( z / M _ { n } ^ { 2 } )
\Phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \exp \left[ i e \int _ { x _ { 2 } } ^ { x _ { 1 } } d y \, A ( y ) \right]
{ \cal S } = \int d x ^ { + } d x ^ { - } [ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } ) \psi ] .
A ( Q _ { i } ) = \frac { N _ { \ell \ell } ( Q _ { i } > 0 ) - N _ { \ell \ell } ( Q _ { i } < 0 ) } { N _ { \ell \ell } } \, ,
{ \bf q } _ { \perp } ^ { \prime } = { \bf q } _ { \perp } - y { \bf p } _ { \gamma \perp } \, .
e ^ { 2 } Q = \int _ { 0 } ^ { R } 4 \pi d r [ ( g ^ { \prime } r ^ { 2 } ) ^ { \prime } + e ^ { 2 } r ^ { 2 } \psi ^ { \dagger } \psi ] .
L ^ { \mu \nu } = - i ( \gamma ^ { \mu } \partial ^ { \nu } \! + \! \gamma ^ { \nu } \partial ^ { \mu } \! + \! \eta ^ { \mu \nu } \gamma \! \cdot \! \partial \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { \mu } ( \gamma \! \cdot \! \partial ) \gamma ^ { \nu } ) .
A v _ { 4 } ^ { \prime 3 } + \bar { B } v _ { 4 } ^ { \prime 2 } + C v _ { 4 } ^ { \prime } + \bar { D } = 0
\lambda = 2 \sqrt { \tilde { \alpha } _ { s } }
x = \frac { E - M } { \sigma _ { M } } , ~ ~ ~ ~ \gamma = \frac { \Gamma } { \sigma _ { M } }
J _ { \mu } ^ { 0 } = \sum _ { f } \bar { f } \gamma _ { \mu } ( v _ { f } - a _ { f } \gamma _ { 5 } ) f ,
< 0 | \bar { q } \Gamma h _ { Q } | M _ { a } ( v ) > \; = \; \frac { F _ { a } ( \mu ) } { 2 } T r [ \Gamma M ( v ) ] ,
O _ { 2 2 } = 1 6 _ { 2 } \ { \frac { 4 5 _ { X } } { M } } \ 1 0 \ { \frac { 4 5 _ { B - L } } { 4 5 _ { X } } } \ 1 6 _ { 2 } ,
{ \cal O } _ { 1 } = G ^ { 2 } , \qquad { \cal O } _ { 2 } = m \bar { q } q , \qquad { \cal O } _ { 6 } = \bar { m } ^ { 4 } ( \mu ^ { 2 } ) \, ,
\delta _ { F _ { K ^ { + } } } ( t ) = \mathrm { a r c t g } \left[ { \frac { 3 m _ { \rho } \Gamma _ { \rho } ( t ) } { 4 ( m _ { \rho } ^ { 2 } - t ) } } \right] \, , \quad t _ { \pi } < t < t _ { K } \,
\bigtriangleup = - \frac { 1 } { \sqrt { g } } \partial _ { j } \sqrt { g } g ^ { j k } \partial _ { k } = - \Omega ^ { - N } \partial _ { j } \Omega ^ { N - 2 } \partial _ { j }
\nu _ { \alpha } = \sum _ { j } \, V _ { \alpha j } ^ { \dagger } \, \nu _ { j } \, ,
{ \cal { L } } = - \frac 1 2 \Psi ^ { T } Y \Psi + \mathrm { h . c . } = - \frac 1 2 \chi ^ { T } D \chi + \mathrm { h . c . ~ } ,
\rho _ { a } ( T _ { R } ) \simeq \left( \frac { \rho _ { a } } { \rho _ { \phi } } \right) \rho _ { \phi } ( T _ { R } ) \simeq 5 . 3 T _ { R } ^ { 4 } M ^ { - 2 } F _ { a } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \xi ( T _ { 1 } ) ^ { - 1 } .
\alpha _ { 1 } ( \Lambda _ { u } ) = \alpha _ { 2 } ( \lambda _ { u } ) = \alpha _ { 3 } ( \Lambda _ { u } )
v ( x ) = \frac { 1 0 5 } { 1 6 } \sqrt { x } \left( 1 - x \right) ^ { 2 } \; ,
f ^ { \prime \prime } ( x ) \Biggl ( { \frac { \pi } { L } } \Biggr ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } f ( x ) + f ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } \Biggl ( { \frac { \pi } { L } } \Biggr ) ^ { 2 } { \frac { \sin 2 f ( x ) } { 2 } } - \mu ^ { 2 } \sin f ( x ) = 0
\frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \psi _ { 5 } ( s ) | _ { H A D } = 2 f _ { P } ^ { 2 } M _ { P } ^ { 4 } \; \delta ( s - m _ { P } ^ { 2 } ) + \theta ( s - s _ { 0 } ) \frac { 1 } { \pi } \; \mathrm { I m } \psi _ { 5 } ( s ) | _ { P T } \; .
m _ { A } ^ { 2 } \geq { \frac { 4 [ ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) ^ { 2 } - \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ] v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } } { ( m _ { h } ^ { 2 } ) _ { m a x } } }
\frac { y } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ` ` d u a l i t y ^ { \prime \prime } } + \frac { 1 } { 3 } \mathrm { ` ` t r i a l i t y ^ { \prime \prime } } + \frac { m } { 5 } \mathrm { ` ` q u i n t a l i t y ^ { \prime \prime } } \equiv 0 \pmod 1
W = \mu H \bar { H } + g _ { u } H Q U ^ { c } + g _ { d } \bar { H } Q D ^ { c } + g _ { e } \bar { H } L E ^ { c }
R _ { 1 } = \chi \, | V _ { u b } / V _ { c b } | ^ { 2 } \, \left\{ 1 + g ( x _ { c } ) { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } + \ldots \right\} \, .
Z _ { \parallel , \bot } = - \frac { 2 ( 1 - c ) } { z Q ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d u } { 1 + u ^ { 2 } } \Bigl \{ \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d t _ { 1 } } { t _ { 1 } | t _ { 1 } - a | } \Bigl [ \int _ { 0 } ^ { x _ { m } } \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } \Phi _ { \parallel , \bot } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ( t _ { 1 } , u ) ) - \int _ { 0 } ^ { Y y _ { 1 m } } \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } \Phi _ { \parallel , \bot } ( a , 0 ) \Bigr ] +
S _ { a } = \frac { ( 1 + { \rlap { v } / } ) } { 2 } [ P _ { a \mu } ^ { \prime * } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } - P _ { a } ^ { \prime } ] \; \; .
n \sim \left( \frac { E ^ { 4 } } { g ^ { 2 } v ^ { 4 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
\sigma _ { L } / \sigma _ { T } \sim Q ^ { 2 } / M _ { \rho } ^ { 2 } \, .
\gamma _ { \nu } \hat { q } \gamma _ { \mu } = i \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } q ^ { \lambda } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \sigma } + q _ { \nu } \gamma _ { \mu } + q _ { \mu } \gamma _ { \nu } - g _ { \mu \nu } \hat { q }
- C \mu ^ { \epsilon } \rightarrow 2 \gamma + \ln { \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \; .
R = \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } \right) ^ { 9 / 2 5 } \, \left[ 1 - \frac { 7 9 2 1 } { 3 7 5 0 } \, \frac { \alpha _ { s } ( m _ { c } ) - \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } \right] + \Lambda _ { R } \left( \frac { 1 } { m _ { c } } - \frac { 1 } { m _ { b } } \right) \, ,
m _ { L L } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } ( 1 - b ^ { 2 } ) \lambda ^ { 8 } } } & { { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } ( \sigma - \rho b \epsilon ) \lambda ^ { 4 } } } & { { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } ( \rho \epsilon ^ { 2 } - \sigma b \epsilon ) } } \\ { { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } ( \sigma - \rho b \epsilon ) \lambda ^ { 4 } } } & { { ( 1 - \frac { \epsilon _ { 1 } } { \rho ^ { 2 } } ) } } & { { - \frac { \sigma } { \rho } ( 1 - \frac { \epsilon _ { 1 } b \epsilon } { \rho \sigma } ) \lambda ^ { - 4 } } } \\ { { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } ( \rho \epsilon ^ { 2 } - \sigma b \epsilon ) } } & { { - \frac { \sigma } { \rho } ( 1 - \frac { \epsilon _ { 1 } b \epsilon } { \rho \sigma } ) \lambda ^ { - 4 } } } & { { \frac { \sigma ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } ( 1 - \frac { \epsilon _ { 1 } \epsilon ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } ) \lambda ^ { - 8 } } } \end{array} \right) m _ { 0 }
\left| \varphi ^ { ( \alpha ) } ( p , t ) \right\rangle = \sum _ { \beta } \varphi _ { \beta } ^ { ( \alpha ) } ( p , t ) \left| \nu _ { \beta } ( p ) \right\rangle \, .
| U _ { e 3 } | ^ { 2 } \geq \frac { 1 } { 2 } \, \left( 1 + \sqrt { 1 - B _ { e ; e } ^ { 0 } } \right) \, .
D ( z , M _ { h } ^ { 2 } ) _ { \chi _ { 2 } ^ { \prime } \chi _ { 2 } ^ { \phantom { ' } } } ^ { j ^ { \prime } m ^ { \prime } , j m } = \frac { 1 } { 8 } \, \left( \begin{array} { l l } { { A _ { j ^ { \prime } m ^ { \prime } , j m } } } & { { B _ { j ^ { \prime } m ^ { \prime } , j m } } } \\ { { B _ { j ^ { \prime } m ^ { \prime } , j m } ^ { \dagger } } } & { { A _ { j ^ { \prime } m ^ { \prime } , j m } } } \end{array} \right) ,
\langle \sigma _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { h } v _ { 1 2 } \rangle \ = \ { \frac { \int d ^ { 3 } p _ { 1 } d ^ { 3 } p _ { 2 } f _ { 1 } f _ { 2 } \sigma _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { h } v _ { 1 2 } } { \int d ^ { 3 } p _ { 1 } d ^ { 3 } p _ { 2 } f _ { 1 } f _ { 2 } } } .
( \Omega _ { v a c } ^ { p h y s } ) _ { m f } = \frac { ( m - m _ { 0 } ) } { 4 G } - 2 N _ { c } N _ { f } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } E _ { p } .
p ^ { + } \frac { d \phi } { d p ^ { + } } = \frac { p ^ { + } } { N } \frac { \partial \phi } { \partial ( p ^ { + } / N ) } \; ,
E _ { \it s e l f } = \frac { 3 } { 5 } \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { e ^ { 2 } } { r _ { e } } .
\Gamma _ { h a d } = \Gamma _ { h a d } ^ { 0 } \times \biggl ( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) } { \pi } + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \biggr ) \times \biggl ( 1 + \frac { \delta R _ { b } + \delta R _ { c } } { 1 - R _ { b } ^ { S M } - R _ { c } ^ { S M } } \biggr ) ,
F _ { 1 1 ^ { -- } } \approx \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 } } } & { { \mathrm { c h a r m } } } \\ { { 4 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 } } } & { { \mathrm { b o t t o m } } } \end{array} \right. \ .
M _ { i } = \Gamma _ { i } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 + \varepsilon _ { 1 } ^ { i } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 + \varepsilon _ { 2 } ^ { i } } } \end{array} \right) , \ \ \ \varepsilon _ { 1 } ^ { i } , \ \varepsilon _ { 2 } ^ { i } \ll 1 \ \ ( i = l , D ) .
\alpha \to \alpha _ { g } = { \frac { 1 3 7 } { 4 } } n ^ { 2 } , \quad n = 1 , 2 , 3 , \dots ,
\sin ^ { 2 } \theta = 1 / 2 - { \cal O } \left( \lambda ^ { 2 | H ( L _ { i } ) | } \right) , \ \ \ { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } = { \cal O } \left( \lambda ^ { 2 | H ( L _ { i } ) | } \right) .
V _ { 1 } ( M ^ { 2 } , B ) = \frac { \left\vert q \right\vert B M ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } ( 1 - \log M ^ { 2 } )
k = - i \frac { \partial } { \partial x } \quad , \quad E = \omega = i \frac { \partial } { \partial t }
d _ { \mu \nu } ( k ) \; = \; g _ { \mu \nu } \; - \; \frac { k _ { \mu } \eta _ { \nu } + k _ { \nu } \eta _ { \mu } } { k \cdot \eta } \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; d _ { \mu \mu } ( k ) \; = \; 2
M _ { 1 } = 6 2 \mathrm { \ G e V } , \quad M _ { 2 } = 1 2 7 \ \mathrm { G e V } , \quad \mu = 4 2 7 \mathrm { \ G e V \ , \quad \ o p e r a t o r n a m e { t a n } \ b e t a = 1 . 8 \ , }
{ \cal N } _ { e x p } = { \frac { \frac { B _ { \mu \mu } \sigma _ { J / \psi } ^ { A B } } { \sigma _ { D Y } ^ { A B } } } { \frac { B _ { \mu \mu } \sigma _ { J / \psi } ^ { p p } } { \sigma _ { D Y } ^ { p p } } } } \; \; ,
F _ { T } ^ { A } ( x , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { M _ { \mathrm { { \footnotesize ~ m a x } } } ^ { 2 } } d M ^ { 2 } { \frac { 2 \pi R _ { A } ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 3 } } } { \frac { Q ^ { 2 } M ^ { 2 } \rho ( M ^ { 2 } ) } { ( M ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \cos \theta ~ { \frac { 3 } { 8 } } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) \, ,
\frac { d \sigma _ { \mathrm { e l } } ^ { \nu N \rightarrow \nu N } } { d t } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \lambda } \left| T _ { \{ \nu N , \nu N \} } ( s , t ) \right| ^ { 2 } \, .
\langle \vec { q } \, \lambda ^ { \prime } \, \beta \vert \hat { Q } _ { 5 a } \vert \vec { p } \, \lambda \, \alpha \rangle = ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p ^ { + } \, \delta ^ { 3 } ( \vec { p } - \vec { q } ) \, \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \left[ X _ { a } ( \lambda ) \right] _ { \beta \alpha } \ .
\Gamma ( \Delta ^ { -- } \to \ell ^ { - } \ell ^ { - } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } h _ { \ell \ell } ^ { 2 } M _ { \Delta }
\theta ^ { \prime } = \frac { K } { \cosh \left( 2 x / \delta _ { m } \right) } ,
G ( u _ { g } , u _ { q } ; Y ) = \sum _ { n _ { g } , n _ { q } = 0 } ^ { \infty } P _ { 1 , 0 ; n _ { g } , n _ { q } } ( Y ) u _ { g } ^ { n _ { g } } u _ { q } ^ { n _ { q } } ,
y ^ { 2 } = y _ { 0 } ^ { 2 } - y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ^ { 2 } - y _ { 3 } ^ { 2 } \leq y _ { 0 } ^ { 2 } - y _ { 3 } ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { 3 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { q ^ { 2 } } .
\lambda _ { 0 } = \mathcal { Z } _ { \lambda } ( \kappa ) \, \lambda ( \kappa ) , \quad \mathcal { Z } _ { \lambda } ( \kappa ) = 1 + z _ { 1 } ( \kappa ) \, \lambda ( \kappa ) + \mathcal { O } ( \lambda ^ { 3 } ) ,
D _ { 0 8 } \rightarrow \sqrt { 3 } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { o t h e r w i s e } ~ ~ ~ ~ ~ ~ D _ { 0 \beta } \rightarrow 0 \; .
| \varphi ^ { ( q ) } ( { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { + } ; w ) | ^ { 2 } = 2 ( w - 1 ) | \tau _ { 1 / 2 } ^ { ( q ) } ( w ) | ^ { 2 } ,
\alpha _ { j } = \frac { \pi } { 4 } \rho _ { j } + n _ { j } \pi \, ,
d _ { 4 } ( 3 , 1 ) _ { - 1 / 3 } \; + \; \bar { d } _ { 4 } ( \bar { 3 } , 1 ) _ { + 1 / 3 } .
C _ { i } ( \xi , \zeta ; \epsilon ) = - \frac { 1 } { \epsilon } \frac { Q ^ { 2 } ( 1 - \xi ) } { 8 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 - \zeta } { \xi + \alpha ( 1 - \xi ) } } d \rho \int _ { 0 } ^ { \pi } d \beta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \frac { \xi } { \xi + \alpha ( 1 - \xi ) } \frac { f } { \rho + \epsilon } \; ,
\langle : T ^ { 0 0 } ( x ) : \rangle - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \langle : T ^ { i i } : \rangle = 4 m \int \mathrm { d } ^ { 4 } p \; { \cal F } ( x ; p ) \; \; ,
\langle H ( k ) | \Theta _ { \mu \mu } | H ( k ) \rangle = 2 ~ M _ { H } ^ { 2 } ~ ,
x _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { x _ { F } ^ { 2 } + \frac { 4 M ^ { 2 } } { s } } \pm x _ { F } ) ,
\chi ( \gamma ) = \psi ( 1 ) - \frac { 1 } { 2 } \psi ( 1 - \gamma / 2 ) - \frac { 1 } { 2 } \psi ( \gamma / 2 ) ,
( k \cdot s ) ^ { 2 } \rightarrow - \frac { 1 } { 2 ( 1 - \epsilon ) } k ^ { 2 } ( 1 - x ) \; .
L _ { \mathrm { f r e e } } ( \varphi ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \varphi ( \Delta ^ { c } ) ^ { - 1 } \varphi
S _ { \alpha \beta } ( x , y ; A ) = - i < 0 | T ( \psi _ { \alpha } ( x ) \bar { \psi } _ { \beta } ( y ) ) | 0 > .
f _ { D } ^ { \mathrm { D Y } } ( w ) = f _ { 4 } ^ { \mathrm { D Y } } ( w ) + ( 4 - D ) \frac { f _ { D } ^ { \mathrm { D Y } } ( w ) - f _ { 4 } ^ { \mathrm { D Y } } ( w ) } { 4 - D } ,
{ \left[ \frac { ( m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } ) - f ( m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } ) } { ( m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } ) - ( m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } ) } \right] } ^ { 2 } .
\rho _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \; \; \stackrel { g ^ { 2 } \rightarrow 0 } { = } \; \delta ( q ^ { 2 } ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \cal Z } _ { \kappa } ( q ^ { 2 } ) \; \; \stackrel { g ^ { 2 } \rightarrow 0 } { = } \; 1 \; ,
\left( \frac { \Delta T } { T } \right) _ { S } \ \simeq \ \left( \frac { 3 2 } { 4 5 } \right) ^ { 1 / 2 } \, f r a c { \kappa } { 1 6 \pi } \ N _ { H } ^ { 3 / 2 } ,
\left[ X ^ { i a } , \left[ X ^ { j b } , \left[ X ^ { k c } , \Delta M \right] \right] \right] = 0 .
F _ { p o l y } ^ { \prime \prime } ( r _ { 0 } ) = F _ { a s y m } ^ { \prime \prime } ( r _ { 0 } ) .
- \frac { 1 } { r _ { c } ^ { 2 } } \frac { d } { d \phi } \left( e ^ { - 4 \sigma } \frac { d } { d \phi } \chi ^ { ( n , \, l ) } ( \phi ) \right) + e ^ { - 4 \sigma } \left( \frac { l } { R } \right) ^ { 2 } \chi ^ { ( n , \, l ) } ( \phi ) = e ^ { - 2 \sigma } m _ { n l } ^ { 2 } \chi ^ { ( n , \, l ) } ( \phi ) .
\phi _ { I } = 0 ~ , \qquad \phi _ { \ell } = 0 ~ , \qquad \theta _ { \ell } = 0 ~ ,
q \longrightarrow e x p ( i \gamma _ { 5 } \frac { \vec { \pi } \vec { \tau } } { 2 f _ { \pi } } ) q
\begin{array} { r l } { { M = } } & { { - i \epsilon ^ { * } \cdot \left\{ \left[ { \frac { Q _ { 1 } p _ { 1 } } { p _ { 1 } \cdot q } } - { \frac { Q _ { 2 } p _ { 2 } } { p _ { 2 } \cdot q } } - { \frac { Q _ { i n t } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) } { ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \cdot q } } \right] { \frac { 1 } { ( p _ { 1 } - p _ { 2 } - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \right. } } \\ { { } } & { { - \left. \left[ \sum _ { i = 3 } ^ { n } { \frac { Q _ { i } p _ { i } } { p _ { i } \cdot q } } - { \frac { Q _ { i n t } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) } { ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \cdot q } } \right] { \frac { 1 } { ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \right\} } } \end{array}
H _ { p \Sigma ^ { + } } = - \sqrt { 2 } H _ { n \Sigma ^ { o } } = - \frac { 1 } { 2 } h _ { 1 } ( f - d ) _ { w } \approx - 1 0 5 . 9 e V ,
\tilde { m } \propto m _ { 3 / 2 } \propto \Lambda _ { H } ^ { 3 } M _ { P } ^ { - 2 }
\phi _ { L S } = \frac { \Delta m _ { \mathrm { { K } } } m _ { \mathrm { K } ^ { 0 } } L } { p _ { \mathrm { { K } ^ { 0 } } } } = \frac { ( m _ { L } - m _ { S } ) ( m _ { L } + m _ { S } ) L } { 2 p _ { \mathrm { K } ^ { 0 } } } = \frac { ( m _ { L } ^ { 2 } - m _ { S } ^ { 2 } ) L } { 2 p _ { \mathrm { { K } ^ { 0 } } } }
\sigma _ { t o t } ^ { } ( s ) = \frac 1 s I m _ { s } ^ { } \, A ( s , 0 ) ,
M _ { \nu _ { e R } } \geq 1 0 ^ { 6 } \mathrm { G e V }
\alpha _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { N N L O } } ( M _ { \mathrm { Z } } ) = 0 . 1 1 4 3 \pm 0 . 0 0 1 3 ~ ( \mathrm { e x p ) }
M _ { Y } < M _ { m a x } \approx \sqrt { 2 E _ { p } k _ { \perp } } \exp ( - { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { F } ) \sim 4 \, G e V
\lambda _ { f ( g ) } = \frac { q } { p } \, \frac { A [ \overline { { { B ^ { 0 } } } } \rightarrow f ( g ) ] } { A [ B ^ { 0 } \rightarrow f ( g ) ] } .
F _ { L } ( x ) \equiv \frac { 1 } { \sigma _ { c } } \frac { d \sigma _ { c } } { d x } = \frac { 1 } { D ( \xi ) } \left[ 1 - x + \frac { 1 } { 1 - x } - \frac { 4 x } { \xi ( 1 - x ) } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } \right] \; ,
\alpha _ { 3 } ( M _ { \mathrm { G } } ) = \alpha _ { 2 } ( M _ { \mathrm { G } } ) = \alpha _ { 1 } ( M _ { \mathrm { G } } ) = \alpha _ { G } ,
b _ { i } ( t ) = \int d \mathrm { c o s } \Theta _ { l ^ { + } } d \mathrm { c o s } \Theta _ { K ^ { + } } d \chi \, \, f ( \Theta _ { l ^ { + } } , \Theta _ { K ^ { + } } , \chi \, ; t ) \, \, w _ { i } ( \Theta _ { l ^ { + } } , \Theta _ { K ^ { + } } , \chi ) \, .
\overline { { { \cal M } } } _ { \pm } ^ { 2 } \ = \ { \cal M } _ { \pm } ^ { 2 \, ( 0 ) } \Big ( \, \mathrm { R e } \, \bar { m } _ { 1 2 } ^ { 2 } \, , \ \bar { \lambda } _ { 4 } \, \Big ) \, ,
T _ { \mu \nu } = i \int \mathrm { e } ^ { i q x } d ^ { 4 } x T \{ j _ { \mu } ( x ) j _ { \nu } ^ { + } ( 0 ) \} \equiv ( q _ { \mu } q _ { \nu } - q ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) \, \, T .
{ \cal B } ( B \rightarrow X _ { s } \nu \bar { \nu } ) = { \cal B } _ { e x p . } ^ { s l } \frac { 1 2 \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \sin ^ { 4 } \Theta _ { W } } \frac { | V _ { t s } | ^ { 2 } } { | V _ { c b } | ^ { 2 } } \frac { C ( m _ { t } ^ { 2 } / m _ { W } ^ { 2 } ) \, \bar { \eta } } { f ( m _ { c } ^ { 2 } / m _ { b } ^ { 2 } ) \, \kappa ( m _ { c } ^ { 2 } / m _ { b } ^ { 2 } ) } .
\pi ^ { 2 } w ( { \bf k } ^ { 2 } - b ^ { 2 } ( w ) ) \phi ( { \bf p } ) = - \int d ^ { 3 } { \bf k } V ( { \bf p } , { \bf k } ) \phi ( { \bf k } )
z = { \frac { 4 w } { p } } { \frac { 1 } { ( 1 - w ) ^ { 2 } } } \, .
V _ { 2 } ^ { \dag } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { - ( x - c y ) / ( c ^ { 2 } - a ) } } & { { ( x c + y ) / ( 1 + c ^ { 2 } ) } } \\ { { ( x - c y ) / ( c ^ { 2 } - a ) } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - ( x c + y ) / ( 1 + c ^ { 2 } ) } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
H _ { B I } = ( 1 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 } ) \frac { ( 1 - \beta ) ^ { 7 / 2 } g ^ { 2 } { \cal C } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } N _ { e } ^ { 2 } \lambda ^ { 1 / 2 } } M _ { p } ,
x _ { c l } \left( \pm T / 2 \right) = 0 .
[ D ( P / 2 + p ) D ( P / 2 - p ) ] ^ { - 1 } \Phi ( p , P ) = \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } i } } I ( p , q ; P ) \Phi ( q , P )
{ \frac { T _ { 3 } } { T _ { c } } } \approx 0 . 7 8 ; \qquad { \frac { \mu _ { 3 } } { \mu _ { 1 } } } \approx 0 . 6 1 .
R ( s ) = \frac { 9 \pi \Gamma _ { e ^ { + } e ^ { - } } M _ { R } } { \alpha ^ { 2 } } \delta ( s - M _ { R } ^ { 2 } ) \, .
{ \frac { 4 \pi } { 3 } } \alpha _ { V } ( { 3 . 4 1 / a } ) ( 1 - \alpha _ { V } ( 3 . 4 1 / a ) \, [ 1 . 1 8 5 + 0 . 0 7 0 n _ { f } ] )
\sigma ^ { 4 , 2 , 1 } \mathrm { - } \mathrm { f i x e d } \quad z _ { 3 } = { \bf 0 } , \pm \frac { { \bf e } _ { 8 } + 2 { \bf e } _ { 9 } } { 3 } \qquad ( \mathrm { m o d ~ } { \bf e } _ { 8 , 9 } \quad \mathrm { w h e r e ~ } n _ { 8 , 9 } \in { \bf Z } )
\pi ^ { - } \to \mu ^ { - } + \bar { \nu } _ { \mu } \to e ^ { - } + \bar { \nu } _ { e } + \nu _ { \mu } + \bar { \nu } _ { \mu } .
g _ { 1 } ^ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = \gamma _ { i } ( Q ^ { 2 } ) x ^ { - \alpha _ { i } ( 0 ) }
B _ { \hat { i } } = g \left( D _ { \hat { i } } + \nu _ { \hat { i } } ( D \cdot \nu ) \frac { 1 - \cos \theta } { \cos \theta } \right) \eta
W ( A , S ) = m _ { 1 } A ^ { 2 } + m _ { 2 } S ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } S ^ { 3 } + \lambda _ { 2 } A ^ { 2 } S ~ .
Q ^ { 2 } \int _ { k ^ { 2 } \sim Q ^ { 2 } } ^ { \infty } { { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 4 } } } \ln ^ { n } { \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } } { } ~ = ~ n ! ~ ,
\frac { 1 } { \pi } I m \, \left[ \pi ^ { p } ( w ) \right] _ { i n s t } = - \frac { 3 } { 4 \pi } w J _ { 1 } \left( \rho \sqrt { w } \right) Y _ { 1 } \left( \rho \sqrt { w } \right)
\big < g ^ { 2 } ~ F F \big > = \big < g ^ { 2 } ~ F _ { \mu \nu } ^ { C } ( 0 ) \ F _ { \mu \nu } ^ { C } ( 0 ) \big > _ { A } ~ ,
\hat { \bf \Pi } = \hat { \bf \Pi } ^ { \mathrm { \scriptsize { l o o p } } } + \hat { \bf \Pi } ^ { ( c ) } \, ,
\gamma _ { 5 } p \! \! \! / \, \, { \cal U } _ { N } ( \vec { p } \, ) = m _ { N } \gamma _ { 5 } \, { \cal U } _ { N } ( \vec { p } \, ) \, ,
{ \cal G } ( r ) = \mathrm { T r } [ G _ { i j } ( r ) ] = \frac { 4 \pi } { R } k _ { \sigma } ^ { 4 } \left( \frac { k _ { \sigma } } { k _ { 1 } } \right) ^ { \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } q ^ { ( 2 + \alpha ) } e ^ { - 2 q ^ { 2 } } \sin { R q } d q
M _ { c \mathrm { ~ } } \approx 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { 1 5 } \mathrm { ~ G e V , }
\Gamma ( t \to b W ) \sim 0 . 1 7 ( m _ { t } / M _ { W } ) ^ { 3 } \ \mathrm { G e V \; , }
\psi ^ { L } = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { \nu _ { l } } ^ { L } } } \\ { { \psi _ { l } ^ { L } } } \end{array} \right)
C = \lambda _ { t } \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } E _ { 0 } \; \; ,
\Delta E _ { m a g n 1 - } ^ { + } = \frac { 2 \pi ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } M } \gamma | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 4 \pi } { k ^ { 2 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x ( 1 - x ^ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d r e ^ { - 2 \gamma r } e ^ { i k r x }
\begin{array} { c c l } { { \lambda _ { T } ( \mathrm { o - P S } \rightarrow \nu \overline { { { \nu } } } ) } } & { { = } } & { { \sum _ { \ell = e , \mu , \tau } \Big [ \, \lambda _ { T } ^ { ( \gamma \gamma ) } ( \nu _ { \ell } ) + \lambda _ { T } ^ { ( \gamma Z ) } ( \nu _ { \ell } ) + \lambda _ { T } ^ { ( Z Z ) } ( \nu _ { \ell } ) \, \Big ] \ + } } \\ { { } } & { { } } & { { + \ \Big [ \, \lambda _ { T } ^ { ( \gamma W ) } ( \nu _ { e } ) + \lambda _ { T } ^ { ( W W ) } ( \nu _ { e } ) + \lambda _ { T } ^ { ( Z W ) } ( \nu _ { e } ) \, \Big ] \ \ \ . } } \end{array}
\Gamma _ { 1 e } ( \Upsilon \to \psi + X ) = \hat { \Gamma } ( b \bar { b } ( ^ { 3 } S _ { 1 } , \underline { { { 1 } } } ) \to c \bar { c } ( ^ { 3 } S _ { 1 } , \underline { { { 8 } } } ) + q \bar { q } ) \langle \Upsilon \vert O _ { 1 } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \vert \Upsilon \rangle \, \langle O _ { 8 } ^ { \psi } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle \; .
M _ { \gamma \gamma \rho \rho } = \int \psi _ { \gamma \gamma } ( \vec { r } _ { \gamma 1 } , \vec { r } _ { \gamma 2 } ) ~ \hat { V } _ { \gamma \rho } ~ \psi _ { \rho \rho } ( \vec { r } _ { \rho 1 } , \vec { r } _ { \rho 2 } ) ~ d \vec { r } _ { \gamma 1 } d \vec { r } _ { \gamma 2 } d \vec { r } _ { \rho 1 } d \vec { r } _ { \rho 1 }
\Gamma \; = \; \alpha ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } + \alpha ^ { 4 } \Gamma _ { 4 } + \cdots
M _ { \nu _ { R } } = Y _ { 1 2 6 } \langle ( 1 , 3 , \overline { { { 1 0 } } } ) _ { 1 2 6 } \rangle \; ,
\frac { 1 } { ( z - q _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 - x ) - q _ { 2 } ^ { 2 } x - i 0 ) ( ( q - q _ { 2 } ) ^ { 2 } + i 0 ) } \rightarrow - ( - 2 \pi i ) ^ { 2 } \delta ( z - q _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 - x ) - q _ { 2 } ^ { 2 } x ) \delta ( ( q - q _ { 2 } ) ^ { 2 } ) ~ .
T ^ { \alpha } \simeq 1 8 . 9 \, ( 2 3 . 4 ) \, \mathrm { M e V } , \quad \mathrm { f o r } \; \alpha = e \, ( \mu , \tau ) ,
P _ { q r k } ^ { ( 0 ) } \simeq \frac { \mu ^ { 4 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } + \frac { \mu ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } + \ldots \; ,
G _ { F } ^ { e f f } \simeq G _ { F } ^ { S M } ( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { R } ^ { 2 } } )
E _ { \beta } ( p ) \rightarrow \bar { E } _ { \beta } ( p ) \rightarrow m _ { \beta } ^ { * } , \quad p \rightarrow 0
\xi _ { a } \epsilon ^ { a b } \xi _ { b } \equiv \xi _ { a } \xi ^ { b } ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ \dot { \xi } _ { a } \epsilon ^ { a b } \dot { \xi } _ { b } \equiv \dot { \xi } _ { a } \dot { \xi } ^ { b }
\hat { Z } = \frac { - 1 } { \left( \cos ^ { 2 } \left( \theta \right) + \gamma _ { + } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \theta \right) \right) } \left( \begin{array} { c c } { { - \gamma _ { + } \gamma _ { - } \sin ^ { 2 } \left( \theta \right) } } & { { \gamma _ { - } \cos \left( \theta \right) \sin \left( \theta \right) } } \\ { { \gamma _ { - } \cos \left( \theta \right) \sin \left( \theta \right) } } & { { \gamma _ { + } \gamma _ { - } \sin ^ { 2 } \left( \theta \right) } } \end{array} \right)
R \geq \frac { ( 1 - a _ { \mu } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 1 + r a _ { \mu } ^ { 0 } } \, .
x _ { \gamma } ^ { \mathrm { O B S } } = \frac { 1 } { 2 z E _ { e } } \left( E _ { T _ { 1 } } e ^ { - \eta _ { 1 } } + E _ { T _ { 2 } } e ^ { - \eta _ { 2 } } \right) .
{ \cal E } _ { 3 / 2 } ( N , q = 0 ) = 4 \psi ( N + 3 ) + 4 \gamma _ { E } - 6 ,
{ \cal D } _ { < } ^ { \mu \nu } ( x ) = - i \sum _ { n } e ^ { - \beta E _ { n } } { \frac { \langle n | A ^ { \nu } ( 0 ) A ^ { \mu } ( x ) | n \rangle } { \mathrm { T r } [ e ^ { - \beta H } ] } } .
G _ { M } ^ { D } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 + \kappa _ { p } } { ( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { 0 . 7 1 } ) ^ { 2 } } \; ,
F _ { B \rightarrow D } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 , 2 , . . . } F _ { B \rightarrow e x c i t } ^ { 2 } = 1 - \frac { \mu _ { \pi } ^ { 2 } - \mu _ { G } ^ { 2 } } { 4 } \left( \frac { 1 } { m _ { c } } - \frac { 1 } { m _ { b } } \right) ^ { 2 } \; \; \; .
\mathrm { R e } \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 2 3 \pm 6 . 5 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } } } & { { \mathrm { C E R N ~ N A 3 1 } } } \\ { { ( 7 . 4 \pm 5 . 9 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } } } & { { \mathrm { F N A L ~ E 7 3 1 } } } \end{array} \right.
\sigma _ { \mathrm { i n e l } } / \sigma _ { \mathrm { t o t } } = 1 - \mathrm { I m } a _ { 0 } \approx 0 . 8 3 .
F _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) \; \stackrel { q ^ { 2 } \rightarrow \infty } { \propto } \; \frac { \ln q ^ { 2 } } { q ^ { 4 } } ~ .
Y _ { 5 } = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma \sum _ { a } \Psi ^ { * a } \Psi ^ { a } , \, \, \, \, \, Y _ { 3 } = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma \sum _ { i } \Psi ^ { * i } \Psi ^ { i }
C ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \sum _ { l , m , n = 0 } ^ { \infty } a _ { l m n } ( p _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { l } ( p _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { m } ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) ^ { n } ,
\Gamma _ { \tilde { b } _ { 1 } } ( \lambda _ { 3 2 3 } ^ { \prime } ) = \Gamma \left( \tilde { b } _ { 1 } \to s \nu _ { \tau } \right) + \Gamma \left( \tilde { b } _ { 1 } \to c \bar { \tau } \right) .
m _ { \nu _ { e } } \gamma _ { e } \beta _ { e } = m _ { \nu _ { \mu } } \gamma _ { \mu } \beta _ { \mu }
a _ { m i x - i n d } = - 0 . 6 4 \pm 0 . 2 6 \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ a _ { d i r } = 0 . 4 9 \pm 0 . 2 1
\int _ { | z | < R ( \tau ) } d ^ { 2 } z { \frac { 1 } { ( x - z ) ^ { 2 } } } = \pi { \frac { R ^ { 2 } ( \tau ) } { x ^ { 2 } } } \, ,
\frac \lambda 4 G _ { 1 } \left( x , x \right) G \left( x , x ^ { \prime } \right) = \frac \lambda 4 \int \frac { d ^ { 4 } p } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } e ^ { i p u } G _ { 1 } \left( x , q \right) G \left( X , p \right)
R a t e = N _ { A } \, M \, \int d E _ { \nu } \int d E _ { \ell } \int d \Omega \, \phi _ { i } ( E _ { \nu } , \Omega ) \, { \frac { d \sigma _ { i } } { d E _ { \ell } } } \, \epsilon ( E _ { \ell } ) ,
m _ { \Omega ^ { - } } \geq \frac { 3 } { 2 } m _ { \phi } \qquad ( i j k = s \uparrow s \uparrow s \uparrow )
i \, \frac { d } { d x } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = H \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) ,
{ { \bar { \psi } } ^ { i } } _ { \alpha } ( \vec { x } ) M _ { \alpha \beta } ( { \vec { \bigtriangledown } } _ { x } ) { \psi ^ { i } } _ { \beta } ( \vec { x } ) ,
I ^ { K } ( X ^ { 2 } ) = A _ { 1 } ^ { K } + A _ { 2 } ^ { K } \sqrt { X ^ { 2 } } ,
B r ( Z \rightarrow l _ { i } l _ { j } ) \simeq \frac { 1 } { 8 } \left| \beta _ { i j } \right| ^ { 2 } .
N _ { S } = { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { i j k } \mathrm { T r } \left( \partial _ { i } S S ^ { \dagger } \partial _ { j } S S ^ { \dagger } \partial _ { k } S S ^ { \dagger } \right)
{ \frac { \partial \langle { \cal P } \rangle _ { \mathrm { e q } } } { \partial \langle \varepsilon \rangle _ { \mathrm { e q } } } } = v _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \; ,
S ^ { R , A } ( p ) = \frac { \not p + ( m _ { 0 } + \Sigma ^ { R , A } ) } { p ^ { 2 } - ( m _ { 0 } + \Sigma ^ { R , A } ) ^ { 2 } + i \epsilon p _ { 0 } } .
\epsilon \equiv { \frac { m ^ { 2 } } { 2 \lambda \phi _ { - } ^ { 2 } } } \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; m ^ { 2 } \equiv V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { - } )
P _ { i j } = { \frac { s ^ { 2 } [ ( s - M _ { i } ^ { 2 } ) ( s - M _ { j } ^ { 2 } ) + ( \Gamma _ { i } M _ { i } ) ( \Gamma _ { j } M _ { j } ) ] } { [ ( s - M _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \Gamma _ { i } M _ { i } ) ^ { 2 } ] [ ( s - M _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \Gamma _ { j } M _ { j } ) ^ { 2 } ] } } \, ,
\int d ^ { 3 } x \bar { \Psi } _ { n p ^ { 2 } P r } ^ { ( \pm ) } ( \vec { x } , t ) \Psi _ { n ^ { \prime } p ^ { 2 } P ^ { \prime } r ^ { \prime } } ^ { ( \pm ) } ( \vec { x } , t ) = \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { r r ^ { \prime } } \delta ( p ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) \delta ( P - P ^ { \prime } ) \, ,
B ^ { E } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { a F } } & { { 0 } } \\ { { a ^ { * } F } } & { { { \frac { 1 6 } { 3 } } E } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { 2 } { 3 } } D } } \end{array} \right) , B ^ { D } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { - { \frac { 8 } { 2 7 } } F } } & { { 0 } } \\ { { { \frac { - 8 } { 2 7 } } F } } & { { - { \frac { 4 } { 3 } } E } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 2 } { 3 } } D } } \end{array} \right)
P _ { q g } ( x , \xi ) = T _ { F } { \frac { ( x + \xi ) ( 1 - 2 x + \xi ) } { \xi ( 1 + \xi ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } } \, \, .
f ( k _ { + } ) ^ { p a r t } = \delta \left( k _ { + } - k _ { + } ^ { \prime } \right) + O \left( \alpha _ { S } \right) ,
{ \cal { L } } _ { \pi , \eta } = \frac { \alpha } { 4 \pi } \left[ \frac { \pi ^ { o } } { f _ { \pi } } + \frac { 5 } { 3 } \frac { \eta } { f _ { \pi } } \right] F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ~ ,
\alpha _ { s } ( Q ) = \frac { 4 \pi } { b _ { 0 } l n ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \, ,
\tau = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
T ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } \, \gamma \cdot p \, d ^ { \alpha \beta } \, T + \frac { 1 } { 2 } \, \gamma \cdot p \, \gamma _ { 5 } \, \left( i \epsilon ^ { \alpha \beta } \right) \, \tilde { T } \, + \dots \ ,
P _ { i j } ( z ) \otimes \bar { D } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } P _ { i j } ( z ) \cdot \bar { D } ( \frac { x } { z } , Q ^ { 2 } ) .
( b _ { 1 } - b _ { 2 } ) \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) = ( b _ { 1 } - b _ { 3 } ) \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) + ( b _ { 3 } - b _ { 2 } ) \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } )
{ \cal M } _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } = \mathrm { \bf ~ M } _ { L } ^ { 2 } + D _ { L L } ^ { \nu } \mathrm { \bf ~ 1 }
W _ { 1 } = \oint d x \, \sqrt { 2 E _ { 1 } - \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } } = 2 \pi { \frac { E _ { 1 } } { \omega } }
{ \cal Q } - \Gamma ^ { 9 8 } { \cal Q } ^ { \prime } .
G _ { i n } ( b , s ) = P ( s ) e x p \{ - b ^ { 2 } / 4 B ( s ) \} k ( x , s ) ,
\beta _ { J / \psi } = 0 . 6 4 4 \pm 0 . 0 2 2 \ \mathrm { G e V } , \qquad \beta _ { \Upsilon } = 1 . 3 6 0 \pm 0 . 0 1 6 \ \mathrm { G e V } .
\Delta G _ { K } ( \mu ) = f _ { K } ( m _ { s } - m _ { d } ) + \cdots
F ^ { B \to \eta } ( 0 ) = 0 . 1 7 6 , ~ ~ F ^ { B \to \eta ^ { \prime } } ( 0 ) = 0 . 1 4 2 .
A _ { 1 } = { \frac { | G _ { + } | ^ { 2 } - | G _ { - } | ^ { 2 } } { | G _ { + } | ^ { 2 } + | G _ { - } | ^ { 2 } } } .
{ \cal L } _ { \chi P T } = { \cal L } _ { 2 } + { \cal L } _ { 4 } + . . .
\begin{array} { l } { { \displaystyle S _ { \mathrm { S U S Y } } = S _ { \tilde { q } } + S _ { \tilde { l } } + S _ { \tilde { \chi } } + S _ { { \scriptscriptstyle H } } } } \\ { { T _ { \mathrm { S U S Y } } = T _ { \tilde { q } } + T _ { \tilde { l } } + T _ { \tilde { \chi } } + T _ { { \scriptscriptstyle H } } } } \\ { { U _ { \mathrm { S U S Y } } = U _ { \tilde { q } } + U _ { \tilde { l } } + U _ { \tilde { \chi } } + U _ { { \scriptscriptstyle H } } } } \end{array}
= \left( - \frac { 4 } { 9 } \right) + \left( - \frac { 4 } { 9 } \right) - 2 \left( - \frac { 4 } { 9 } + 1 \right) = - 2 \, .
{ \cal Z } _ { k } = \frac { 1 } { 1 - e ^ { \beta ( \mu - \varepsilon _ { k } ) } } .
m _ { \alpha \beta } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } U _ { \alpha i } U _ { \beta i } m _ { i }
\ddot { X } _ { k } + { \left( \kappa ^ { 2 } + q f ^ { 2 } - i \sqrt { q } \dot { f } \right) } X _ { k } = 0 \ .
u \ : = \ \operatorname * { m a x } _ { \mathrm { j } } \left( \ \left| D \mathrm { e } _ { j } - D \mathrm { c } _ { j } \right| \right)
( \Lambda _ { + } ) _ { \mathrm { c h i r a l } } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ , \quad ( \Lambda _ { + } ) _ { \mathrm { D i r a c } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\left. + ( \delta \alpha _ { 1 } - 2 \alpha _ { 2 } ) \zeta + \left( \delta \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } - \frac { \delta ^ { 3 } \lambda } { \gamma ^ { 2 } } \right) \zeta e ^ { - \delta \zeta } + \frac { \delta \alpha _ { 2 } \zeta ^ { 2 } } { 2 } \right]
\langle ( 1 - U ( x , t ) ) ^ { 2 } \rangle = { \frac { \alpha _ { s } N _ { c } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tau \int _ { | z | < R ( \tau ) } d ^ { 2 } z { \frac { 1 } { ( x - z ) ^ { 2 } } } \, .
J = \mathrm { I m } \left( V _ { u s } V _ { c b } V _ { u b } ^ { * } V _ { c s } ^ { * } \right) = \mathrm { I m } \left( V _ { u d } V _ { t b } V _ { u b } ^ { * } V _ { t d } ^ { * } \right)
M = \phi = s \bar { s } \quad : \quad \sigma _ { t o t } ( \phi ) = 1 0 \; \mathrm { m b } .
\Sigma _ { R } ( P ) = ( 1 - A ( P ) ) p _ { i } \gamma ^ { i } - B ( P ) \gamma ^ { 0 } + C ( P ) \ ,
\frac { d G } { d u } \vline _ { u = 1 } = \sum n P _ { n } = \langle n \rangle .
M ( A _ { j } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } ) \equiv \int M ( \mathrm { \boldmath ~ p ~ } ) \Psi _ { j } ( ^ { 3 } P _ { 1 } \, , \,
\phi ( 0 ) = \phi _ { 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad { \dot { \phi } } ( 0 ) = p _ { 0 } \; .
q ( x , t ) \propto ( 1 - x ) ^ { C _ { 0 } + C _ { 1 } T ( Q ) + C _ { 2 } T ^ { 2 } ( Q ) } ,
\delta = { \frac { \Gamma - \Gamma _ { 0 } } { \Gamma _ { 0 } } } \, ,
D _ { \ell \to \psi } ( z , \mu ) \; = \; 2 \alpha ^ { 2 } g _ { \psi } ^ { 2 } \left[ { \frac { ( z - 1 ) ^ { 2 } + 1 } { z } } \log { \frac { z \mu ^ { 2 } } { M _ { \psi } ^ { 2 } } } - z \right] ,
\begin{array} { r l } { { } } & { { A ( \gamma g \to \eta _ { c } ) \; = \; { \frac { \displaystyle 3 \Delta { \cal L } _ { g } \Psi - 6 4 { \cal L } _ { q } \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle } { \displaystyle 3 \Delta { \cal L } _ { g } \Psi + 6 4 { \cal L } _ { q } \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rangle } } \, , } } \\ { { } } & { { \quad \mathrm { w h e r e \ } \Psi = 8 \langle { \cal O } _ { 1 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) \rangle + 1 5 \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) \rangle + { \frac { \displaystyle 9 } { \displaystyle m ^ { 2 } } } \langle { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 1 } P _ { 1 } ) \rangle . } } \end{array}
f ( \vec { q } _ { a \perp } , \vec { q } _ { b \perp } , \Delta y ) \ = \ \int { \frac { d \omega } { 2 \pi i } } \, e ^ { \omega \Delta y } \, f _ { \omega } ( \vec { q } _ { a \perp } , \vec { q } _ { b \perp } ) \, ,
\int _ { x _ { m i n } } ^ { x _ { m a x } } \frac { d x } { x } \, [ \, F _ { 2 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) - F _ { 2 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) \, ] \equiv I _ { G } ( x _ { m i n } , x _ { m a x } ) \ \ \ .
< U > _ { T > T _ { c } } = \sum _ { n } e ^ { - E _ { n } ^ { l } / T } < n , l | U | n , l > + \sum _ { s } e ^ { - E _ { n } ^ { h } / T } < n , h | U | n , h >
S _ { Y u k 2 } = \int d ^ { 6 } x f ^ { \prime } \bar { \psi } \Gamma _ { 7 } \Phi ^ { \prime }
q _ { S } ( J ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \frac { q _ { S } ^ { ( \ell ) } } { J ^ { \ell } } ,
M _ { \beta } ^ { \alpha } = B ^ { \alpha \gamma } V _ { , \gamma \beta } ,
U ( 1 ) _ { R } = \mathrm { T r } \, U ( 2 ) _ { L } ~ \Rightarrow ~ Q _ { R } = \sum _ { i = 4 } ^ { 5 } Q ( { \bar { \psi } } ^ { i } ) .
N _ { S } ( t ^ { * } ) , B _ { i } ( t ^ { * } ) , C _ { i } ( t ^ { * } ) , \overline { { N } } _ { S } ( t ^ { * } ) , \overline { { B } } _ { i } ( t ^ { * } ) , \overline { { C } } _ { i } ( t ^ { * } )
\begin{array} { r l } { { p \; = } } & { { \; m \bar { \gamma } ( 1 , 0 , 0 , \bar { \beta } ) , } } \\ { { p ^ { \prime } \; = } } & { { \; m \bar { \gamma } ( 1 , 0 , 0 , - \bar { \beta } ) , } } \\ { { u \; = } } & { { \; \gamma _ { u } ( 1 , \beta _ { u } \sin \chi , 0 , \beta _ { u } \cos \chi ) , } } \\ { { q ^ { \prime } \; = } } & { { \; 2 m \bar { \gamma } ( 1 , 0 , 0 , 0 ) . } } \end{array}
R _ { \mathrm { K a m \, I I I } } = 0 . 6 0 { + 0 . 1 5 \atop - 0 . 1 3 } \ .
\left( \frac { q } { p } \right) _ { B } = \sqrt { \frac { M _ { 1 2 } ^ { \ast } - \frac { i } { 2 } \Gamma _ { 1 2 } ^ { \ast } } { M _ { 1 2 } - \frac { i } { 2 } \Gamma _ { 1 2 } } }
\Delta { m } _ { \mathrm { L S N D } } ^ { 2 } \simeq 1 . 2 \, \mathrm { e V } ^ { 2 } \, , \qquad \sin ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mathrm { L S N D } } \simeq 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \, .
M _ { k } \simeq | p _ { k } | = \frac { 2 \pi | k | } { R } , \quad | k | \ll N / 2 ,
V _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { \nu } } } & { { - s _ { \nu } } } \\ { { 0 } } & { { s _ { \nu } } } & { { c _ { \nu } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { i \delta _ { \nu } } } } \end{array} \right)
F _ { 2 } ( q ^ { 2 } , \omega ^ { \prime } ) = \int _ { L } { \frac { d n } { 2 \pi i } } { \omega ^ { \prime } } ^ { n } c ( n , q ^ { 2 } )
v _ { \mathrm { e b e } } ^ { 2 } ( q ) _ { \mathrm { e s t 0 } } = { \frac { 1 } { C - 1 } } \sum _ { a = 1 } ^ { C } \left( { \frac { 1 } { N _ { a } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { a } } q _ { i } ^ { a } - \langle q \rangle _ { \mathrm { e s t } } \right) ^ { 2 } .
m _ { Q } ^ { 2 } \simeq \frac { \langle F _ { \phi ^ { + } } \rangle ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \simeq \frac { m ^ { 2 } \xi } { M _ { P } ^ { 2 } } \simeq \varepsilon m ^ { 2 } \, ,
\Psi _ { U } [ { \bf A } ] = \Psi _ { 0 } [ U { \bf A } U ^ { + } + i U \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } U ^ { + } ] .
L _ { \mu \nu } ^ { \gamma } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , k ) H _ { \mu \nu } = 4 q ^ { 2 } | F _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) | ^ { 2 } R \ ,
P _ { \alpha j } \equiv | U _ { \alpha j } | ^ { 2 } \, .
e ^ { \mu \nu } = - g ^ { \mu \nu } + { \frac { q ^ { \mu } q ^ { \nu } } { q ^ { 2 } } } ; \; \; \; \zeta ^ { \mu \nu } = - g ^ { \mu \nu } + { \frac { P ^ { \mu } q ^ { \nu } + q ^ { \mu } P ^ { \nu } } { \nu } } - q ^ { 2 } { \frac { P ^ { \mu } P ^ { \nu } } { \nu ^ { 2 } } } ~ .
W _ { \mathrm { n p } } \propto e ^ { - S / \delta } ,
V _ { q \bar { q } } ( r ) = \lambda r , \qquad V _ { q q q } = \lambda \operatorname * { m i n } _ { J } ( d _ { 1 } + d _ { 2 } + d _ { 3 } )
N ^ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } - \frac { n ^ { \mu } l ^ { \nu } + n ^ { \nu } l ^ { \mu } } { n \cdot l } + n ^ { 2 } \frac { l ^ { \mu } l ^ { \nu } } { ( n \cdot l ) ^ { 2 } } \; ,
X ( 3 ) + \frac { 2 m ( m _ { s } + 2 m ) } { F _ { \pi } ^ { 2 } M _ { \pi } ^ { 2 } } Z _ { \mathrm { e f f } } ^ { S } = 1 - \tilde { \epsilon } ( r ) + \delta X ( 3 ) ,
u _ { 2 \, s \, + \, 1 } ^ { [ r ] } \, = \, \left( \frac { \overline { { { g } } } _ { 0 } } { 4 \, \pi } \right) ^ { 2 } \, r _ { 2 \, s \, + \, 1 } ^ { [ r ] } \, ( - u _ { 2 \, s } \, \Lambda ^ { 2 } , \, \Lambda ^ { 2 } ; \, \varepsilon ) \qquad ( s \, = \, 1 \, . . . \, r ) \, \, .
A _ { R L } ^ { \mathrm { F T ; S M } } ( e e ) \approx - \frac { G _ { F } Q ^ { 2 } } { \sqrt 2 \pi \alpha } \, \frac { 1 - y } { 1 + y ^ { 4 } + ( 1 - y ) ^ { 4 } } \, ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) ,
\gamma = \frac { 2 \int _ { 0 } ^ { \phi _ { \mathrm { { m a x } } } } ( 1 - V / V _ { { \mathrm { m a x } } } ) ^ { 1 / 2 } d \phi } { \int _ { 0 } ^ { \phi _ { \mathrm { { m a x } } } } ( 1 - V / V _ { { \mathrm { m a x } } } ) ^ { - 1 / 2 } d \phi } ~ \cdot
P _ { i n t } ( x ) = ( 1 - x ) ^ { 2 } ( 1 + x ) \, ,
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \Big [ - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G v ^ { 2 } } } R \Phi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \cal D } _ { \mu } \Phi ^ { a } ) ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \Phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Big ]
G ( \vec { x } _ { 2 } = 0 , \vec { x } _ { 1 } = 0 ; t _ { 2 } - t _ { 1 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | \psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } e ^ { - i E _ { n } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } \, .
V _ { S c a l a r } \ = \ V ^ { 2 H } + V ^ { L } + V ^ { \not L } + V _ { + } ^ { L } + V _ { + } ^ { \not L } \, ,
\alpha _ { W } ( Q _ { s } ^ { 2 } ) / \alpha _ { W } ( Q _ { b } ^ { 2 } ) = 2 . 3 2 ,
( \partial { \Omega } / \partial R ) { | } _ { \mu ( u ) , \mu ( d ) , \mu ( u ) , T } ^ { } = 0
d ^ { 4 } k _ { i } \ = \ \frac S 2 \ d \alpha _ { i } d \beta _ { i } d ^ { 2 } k _ { t i } \ .
g _ { \pi N N ^ { \ast } } = ( - ) ( 0 . 0 8 \pm 0 . 0 6 ) \; .
G ( x , x ^ { \prime } ) = \frac 1 { m _ { \chi } ^ { 2 } \sqrt { - g } } \delta ( x - x ^ { \prime } ) - \frac 1 { m _ { \chi } ^ { 2 } } \frac 1 { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } \sqrt { - g } \partial ^ { \mu } G ( x , x ^ { \prime } )
\eta _ { \alpha \beta } ^ { e q } = - \frac { g _ { E } ^ { 2 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } \; \epsilon _ { \alpha } ( e ) \, \epsilon _ { \beta } ( q ) \; .
m _ { \nu _ { 5 } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } \sim 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \; \; \mathrm { e V } ^ { 2 }
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } \, x \, [ \, q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \, + \, \bar { q } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \, ] \ \ \ ,
( \delta _ { S } ) _ { e x p } = \frac { N _ { S } ( l ^ { + } ) _ { e x p } - N _ { S } ( l ^ { - } ) _ { e x p } } { N _ { S } ( l ^ { + } ) _ { e x p } + N _ { S } ( l ^ { - } ) _ { e x p } } = \frac { \delta _ { S } + 1 0 r \delta _ { L } } { 1 + 1 0 r } .
V ^ { \mathrm { D } } ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z P ( z ) \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { w ( y | \nu ) } { N _ { j } ( \nu ) } C _ { j } ^ { \nu } ( 2 x - 1 ) z ^ { j } C _ { j } ^ { \nu } ( 2 y - 1 ) ,
N _ { \mathrm { a x } } ^ { \prime } ( t _ { \mathrm { f i n } } ) = N _ { \mathrm { a x } } ( t _ { \mathrm { f i n } } ) - { \frac { \ell _ { \mathrm { f i n } } } { \ell _ { \mathrm { i n } } } } N _ { \mathrm { a x } } ( t _ { \mathrm { i n } } ) ~ ~ \ .
\phi \left( \mathrm { ^ 7 B e } \right) = 4 . 7 7 \left( 1 + \ _ { - 0 . 1 1 } ^ { + 0 . 1 0 } \right) \times 1 0 ^ { 8 } ~ \mathrm { c m ^ { - 2 } s ^ { - 1 } }
z _ { m } \; = \; \beta \: \left( 1 \: + \: \frac { 4 m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) \; = \; \frac { Q ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M ^ { 2 } } ,
{ \tilde { q } } ( t , k _ { i } - k _ { j } ) \, = \, q ( t ) \delta ( k _ { i } - k _ { \alpha } ) \delta ( k _ { j } - k _ { \beta } ) \, .
m _ { \tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } } = 2 2 8 . 2 \pm 5 \mathrm { \ G e V ~ }
\langle E _ { i } \rangle \simeq \sqrt { m _ { i } ^ { 2 } + T ^ { 2 } } \; \; , i = H , \chi \, ,
G ( T ) \simeq - \frac { 3 } { 1 0 } + 1 2 T ^ { 2 } \left( \ln \frac { 1 } { T } - C - \frac { 1 9 } { 2 4 } \right) .
k _ { j } \; = \; ( k _ { j } ^ { + } , \, k _ { j } ^ { 2 } ) \; = \; ( x _ { j } P ^ { + } , \, k _ { j } ^ { 2 } ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \frac { d ^ { 4 } k _ { j } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; ( 2 \pi ) \, \delta ^ { + } \left( k _ { j } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ( k _ { j } ) \right) \; = \; \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \; \frac { d x _ { j } } { x _ { j } } \; d k _ { j } ^ { 2 } \; .
\frac { \tilde { \lambda } } { 2 } { f ^ { \prime } } ^ { 3 } = 8 \sqrt { 2 } c _ { 1 } \pi h f ^ { 3 } ,
{ \dot { L } } = H L ( 1 + v _ { r m s } ^ { 2 } ) + { \frac { c } { 2 } }
\frac { S _ { \mathrm { b } } ( T _ { \mathrm { n u c l } } ) } { T _ { \mathrm { c } } } = \ln \left[ 8 \pi v ^ { 3 } I _ { 0 } \frac { ( T _ { \mathrm { c } } / H _ { \mathrm { r a d } } ) ^ { 4 } } { ( d S _ { \mathrm { b } } / d T _ { \mathrm { n u c l } } ) ^ { 4 } } \, \right] - 4 \ln \frac { H _ { \mathrm { c } } } { H _ { \mathrm { r a d } } } \, ,
m _ { A } ^ { 2 } = - \mu _ { 1 2 } ^ { 2 } ( \tan \beta + \cot \beta ) - 2 \lambda _ { 5 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } ) ;
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, g _ { 1 , \ell } ^ { \gamma ( P ^ { 2 } ) } ( x , Q ^ { 2 } ) = 0 \, ,
\alpha ^ { 2 } ( q ) \simeq \frac { \alpha ^ { * } } { 2 b \log \frac { \tilde { \Lambda } } { q } }
\rho ^ { \prime \prime } - 4 k \rho ^ { \prime } = { \frac { \delta V } { \delta \rho } } ,
m _ { k } ^ { 2 } = 8 g ^ { 2 } v ^ { 2 } \left( \sin \frac { k \pi } { 2 N } \pm 2 \frac { | \epsilon _ { F } | } { N } \cos ^ { 2 } \frac { k \pi } { 2 N } \right) \sin \frac { k \pi } { 2 N } \qquad k = 1 , \ldots , N - 1 \; .
d _ { j , j + 1 } \equiv \sqrt { s _ { j , j + 1 } / k _ { \perp } ^ { 2 } } \; \; .
\frac { n _ { B } } { s } \: = \: 4 \times 1 0 ^ { - 1 1 } a \sin \varphi _ { \mu } \: .
\psi _ { j } ^ { \prime ( 1 ) } = \psi _ { j } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { j } \chi _ { + } ^ { ( 2 ) }
P ( \nu _ { e } \to \nu _ { \mu } ) \simeq \sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) s _ { 2 3 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \Delta _ { 2 3 } \right)
L i _ { 5 } \left( e ^ { 2 \pi i \omega } \right) + h . c . = 2 \zeta ( 5 ) - 4 \pi ^ { 2 } \zeta ( 3 ) \omega ^ { 2 } + \cdots
W = { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \, \mathrm { t r } \partial _ { \mu } U U ^ { - 1 } \partial _ { \nu } U U ^ { - 1 } \partial _ { \lambda } U U ^ { - 1 }
\sum _ { i , j } m _ { i j } ^ { 2 } x _ { i } x _ { j } \ge 0 \quad \forall \quad \vec { x } .
x _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 p ^ { 2 } } \left( p ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } \pm \sqrt { \lambda ( p ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) } \right) \, .
A ^ { i n ( o u t ) } ( { \bf x } , t ) = \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \mp \infty } \int _ { t ^ { \prime } = \tau } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } \, { \cal D } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } , t - t ^ { \prime } ; m _ { A } , m _ { A } ) A ( { \bf x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ,
\frac { 2 M _ { 2 } } { 4 5 } T ^ { 4 } \mathrm { l n } Q ^ { 2 } \; \cdot g _ { \mu \nu } q _ { 0 } \gamma _ { 0 }
f _ { x _ { K } } ^ { 2 } \simeq \frac { 1 } { 2 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad f _ { x _ { K + 1 } } ^ { 2 } \simeq \frac { 1 } { 2 } .
\omega \left( n = 4 , \nu = 0 \right) = \ \frac { 2 \alpha _ { s } N _ { c } } { \pi } \left[ \psi \left( 1 \right) - \psi \left( 5 / 2 \right) \right] \ . \tag { 3 3 }
\tilde { I } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d x \; d y \; x ^ { \frac { D - 3 } { 2 } - b } ( 1 - x ) ^ { \frac { D - 3 } { 2 } - c } y ^ { \frac { D - 3 } { 2 } - a } ( 1 - y ) ^ { D - 2 - b - c } \arctan \sqrt { \frac { 1 - x } { x y } } .
\Sigma _ { 0 } \; = \; 1 2 7 \, M e V \; \; , \; \; \Sigma _ { 8 } \; = \; 1 3 \, M e V \; \; , \; \; h _ { 0 } \; = \; ( 2 9 0 \, M e V ) ^ { 3 } \; \; , \; \; h _ { 8 } \; = \; ( 2 8 1 \, M e V ) ^ { 3 } \; .
- \Im Z _ { d s } \le 5 . 6 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 } .
\left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } + k ^ { 2 } \right) \; { \bf a } _ { T } ( { \vec { k } } , t ) + \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \; \Pi _ { T } ( { \vec { k } } , t - t ^ { \prime } ) \; { \bf a } _ { T } ( { \vec { k } } , t ^ { \prime } ) = 0 \; ,
\gamma _ { 1 } ^ { \overline { { \mathrm { D R } } } } = \gamma _ { 1 } - \frac { \beta _ { 0 } } { 3 } - \frac { \gamma _ { 0 } } { 4 } \; ,
\frac { \left| V _ { u b } \right| } { \left| V _ { c b } \right| } ~ = ~ 0 . 0 8 \pm 0 . 0 2 .
| U _ { 1 2 } | = 0 . 1 4 \sim 0 . 2 8 , \qquad | U _ { 2 3 } | = 0 . 0 3 3 \sim 0 . 4 6 , \qquad | U _ { 1 3 } | = 0 . 0 2 3 \sim 0 . 0 3 2 .
\Delta _ { e x c } = 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 7 } \, \, \Gamma _ { B }
O _ { \phi G t } ^ { 6 , l } = i \bar { q } G ^ { \mu \nu } \sigma _ { \mu \nu } \tilde { \phi } t _ { R } ,
m _ { c } ^ { 2 } ( 1 + x _ { c } ^ { 2 } ) \Im \left( \frac { \Sigma ( \mu _ { c } ) } { \mu _ { c } } \right) = x _ { c } \left( { \frac { \sqrt { 2 } } { G _ { \mu } } } \cos \phi + \Re \Sigma ( 0 ) \right) \; .
\widetilde f ( t ) = { \frac { \widetilde F ( t ) } { \widetilde G ( t ) } } \, ,
V _ { 0 } = \frac { \lambda } { 4 } ( { \Phi } ^ { 2 } - { \sigma } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \; ,
\Sigma _ { \nu } = { \frac { 1 } { 3 } } \left[ \gamma _ { \nu } ( \hat { p } _ { 1 } + \hat { k } _ { 1 } ) \hat { e _ { 1 } } + \hat { e _ { 1 } } ( \hat { p } _ { 2 } - \hat { k } _ { 1 } ) \gamma _ { \nu } \right] .
\frac { n _ { B } } { s } \sim 0 . 2 \alpha _ { W } ^ { 2 } ( g ^ { * } ) ^ { - 1 } \kappa \Delta \theta _ { C P } \frac { 1 } { v _ { w } } \left( \frac { m _ { l } } { T } \right) ^ { 2 } \frac { m _ { h } } { T } \frac { \xi ^ { L } } { D _ { L } }
\frac { \Delta a _ { 1 } ^ { \prime } } { \Delta a _ { 2 } ^ { \prime } } ; ~ \frac { \Delta v _ { 1 } ^ { \prime } } { \Delta v _ { 2 } ^ { \prime } } \approx \displaystyle { \left( \frac { m _ { Z _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } - s } { m _ { Z _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } - s } \right) ^ { 1 / 2 } } ,
J _ { \mathrm { 3 a } } - 2 J _ { \mathrm { 3 b } } = T ^ { 3 } \int d ^ { 3 } r \left[ { \frac { e ^ { - 2 M r } } { ( 4 \pi r ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( 4 \pi r ) ^ { 2 } } } \right] ^ { 2 } + O ( \epsilon ) \, ,
q _ { a } ^ { 2 } = 4 M ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { E ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \right)
V _ { \mathrm { e x t } } = \varepsilon \tau _ { 3 } e ^ { - i { \bf q } . { \bf r } } e ^ { - i ( \omega + i \eta ) t } ,
\bar { r } _ { B } = \bar { r } _ { A } ( A \longleftrightarrow B ) .
n ( \vec { r } ) \propto \frac { 3 r _ { c } ^ { 2 } + r ^ { 2 } } { ( r _ { c } ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, .
\langle C \rangle \simeq { \frac { . 5 5 8 5 } { N } } ( 3 . 3 7 5 2 ) ^ { N } ,
B _ { p } ^ { \mathrm { h a r d } } ( \mathrm { L L } ) = 1 . 2 8 ( 1 3 ) .
\delta _ { 1 } \equiv \frac { \triangle } { 2 E } \sqrt { 1 - \frac { ( \alpha - \gamma ) ^ { 2 } + 4 \beta ^ { 2 } } { ( \triangle / E ) ^ { 2 } } } .
{ \tilde { \bf D } } _ { \perp } ( t , x , y , \lambda ^ { \mathrm { C F L } } ) = \cos { \theta } \, { \bf D } _ { \perp } ( t , x , y , - \lambda ^ { \mathrm { Q C D } } ) \ .
\nu + M _ { A } = \sqrt { M _ { x } ^ { 2 } + ( \vec { p } _ { 1 } + \vec { q } ) ^ { 2 } } + \sqrt { M ^ { 2 } + \vec { p } _ { 2 } ^ { 2 } } + \sqrt { M _ { A - 2 } ^ { 2 } + \vec { P } _ { A - 2 } ^ { 2 } }
\langle 0 | i [ Q _ { a } ^ { A } ( t ) , P _ { a } ( y ) ] | 0 \rangle = \frac { 2 } { 3 } \langle \bar { q } q \rangle , \quad a = 1 , \cdots , 8 ,
{ \cal M } _ { \tilde { \psi } ^ { 0 } } \ = \ \left( \begin{array} { c c c c } { { M _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - M _ { Z } c _ { \beta } s _ { W } } } & { { M _ { Z } s _ { \beta } s _ { W } } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { M _ { Z } c _ { \beta } c _ { W } } } & { { - M _ { Z } s _ { \beta } c _ { W } } } \\ { { - M _ { Z } c _ { \beta } s _ { W } } } & { { M _ { Z } c _ { \beta } c _ { W } } } & { { 0 } } & { { - \mu } } \\ { { M _ { Z } s _ { \beta } s _ { W } } } & { { - M _ { Z } s _ { \beta } c _ { W } } } & { { - \mu } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\alpha = - { \frac { 3 } { 2 } } \left( 1 + { \frac { b _ { ( 2 ) } ^ { 1 , 8 } } { a _ { ( 1 ) } ^ { 1 , 8 } } } \right) ,
\psi _ { c h a r g e } ^ { n } \; = \; \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \, \left[ \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } \, + \, \sqrt { 2 } \, \psi _ { n } ^ { ( + - ) } \right] \; \; \; .
d ( x ) = \frac { 1 } { 9 } \Bigl [ \frac { ( 7 5 6 0 + 3 4 6 5 x ^ { 2 } + 1 6 5 x ^ { 4 } + x ^ { 6 } ) \sinh x - ( 7 5 6 0 + 9 4 5 x ^ { 2 } + 1 8 x ^ { 4 } ) x \cosh x } { ( 1 0 5 + 4 5 x ^ { 2 } + x ^ { 4 } ) \sinh x - ( 1 0 5 + 1 0 x ^ { 2 } ) x \cosh x } \Bigr ] ^ { 1 / 2 } .
\Delta L [ 1 - { \beta _ { \mathrm { i n } } } ^ { 2 } ( x ) ] ^ { - 1 / 2 } = \Delta L [ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } { \beta _ { \mathrm { i n } } } ^ { 2 } ( x ) ] + { \cal O } ( { \beta _ { \mathrm { i n } } } ^ { 4 } ) .
\left( { \frac { \partial } { \partial z } } \cdot { \frac { \partial } { \partial z } } \right) z ^ { a } ( z \cdot z ) ^ { l } = 4 l \, ( l + N / 2 ) \, z ^ { a } ( z \cdot z ) ^ { l - 1 } \, .
h _ { \mu \nu } ( \rho , \theta , x ) = \sum _ { n , l } \phi _ { ( n , l ) } ( \rho ) e ^ { i l \theta } h _ { \mu \nu } ^ { ( n , l ) } ( x )
p _ { g } = \frac { 4 } { 3 M } { \int } _ { 0 } ^ { M / 2 } 1 6 f _ { B } ( 0 ) \rho ( E ) E d E ,
K _ { 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n b _ { n } ( z z ^ { * } ) ^ { n } ~ ,
D _ { T } ( x _ { B } ) \propto { \frac { d } { d x _ { B } } } p ( x _ { B } ) .
m _ { B ^ { * } } - m _ { B } = \frac { 2 \hat { C } _ { m } } { 3 m } \hat { \mu } _ { m } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 m ^ { 2 } } \left[ \hat { C } _ { m } \left( \hat { \rho } _ { k m } ^ { 3 } - 2 \hat { \rho } _ { s } ^ { 3 } \right) + \hat { C } _ { m } ^ { 2 } \hat { \rho } _ { m m } ^ { 3 } + \hat { \rho } _ { s } ^ { 3 } \right] \, .
g \equiv \frac { 4 \Lambda ^ { D - 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } G .
\Delta \omega \simeq \omega _ { i } \frac { v _ { s } } { 1 - v _ { s } }
E _ { \pm } ( \vec { p } ) = \sqrt { M ^ { 2 } + \vec { p } \, ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \vec { q } \, ^ { 2 } \pm \sqrt { M ^ { 2 } \vec { q } \, ^ { 2 } + ( \vec { q } \cdot \vec { p } ) ^ { 2 } } } ,
{ \frac { v _ { R } ^ { 2 } } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } } = { \frac { k ^ { 2 } } { w \tilde { k } ^ { 2 } + \beta k ^ { 2 } } } \simeq O ( 1 )
\nu + d \to p + n + \nu \, ,
\sum _ { i = 0 } ^ { H } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { i n } ^ { 2 } \le 1 .
K _ { D } = - \alpha ^ { 2 } S \ \Gamma \left[ 2 S \ \Gamma + S ^ { 2 } \frac { \delta \Gamma } { \delta S } \right] \, ,
\frac { d \sigma } { d \Omega } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left| M ( { \bf e } _ { 1 } , { \bf e } _ { 2 } , \mathrm { \boldmath ~ \Delta ~ } ) \right| ^ { 2 } ,
s _ { \rho } \equiv s _ { \rho + 1 , \rho } = b _ { 2 } ^ { \rho - 1 } 2 ^ { \rho } / \rho ( \rho + 1 ) \ .
f \, ( z ) \, \sim \, \sum _ { n \, = \, 0 } ^ { \infty } \, a _ { n } \, z ^ { n } \, \, ,
\gamma ^ { m } = \gamma _ { 0 } ^ { m } \, \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } + \gamma _ { 1 } ^ { m } \, \left( \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 3 } )
- 1 + \frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } ( \sqrt { z _ { 1 } } + x \overline { { \lambda } } ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } \sqrt { z } - \sqrt { z _ { 1 } } ) ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } \sqrt { z z _ { 1 } } } > \cos \varphi > - 1 \ , \quad x ^ { 2 } z _ { + } < z _ { 1 } < x ^ { 2 } J _ { + } ^ { 2 } \ ,
Q \simeq \frac { 2 5 } { \sqrt { 1 - ( m _ { u } / m _ { d } ) ^ { 2 } } } \cdot ( 1 - 2 \Delta ) ,
\tilde { G } _ { R , A } ^ { T , L } ( p ) = G _ { R , A } ^ { T , L } ( p ) + G _ { R , A } ^ { T , L } ( p ) \cdot \Pi _ { R , A } ^ { T , L } ( p ) \cdot \tilde { G } _ { R , A } ^ { T , L } ( p ) .
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow Z r ) = \gamma ^ { 2 } \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow Z h ; m _ { h } \rightarrow m _ { r } ) \; .
W _ { \mu \nu } ^ { ( A ) } ( q ; P , s ) = { \frac { 2 M } { P \cdot q } } ~ \varepsilon _ { \mu v \alpha \beta } ~ q ^ { \alpha } \Biggl \{ S ^ { \beta } g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + \left[ S ^ { \beta } - { \frac { ( S \cdot q ) \, P ^ { \beta } } { ( P \cdot q ) } } \right] g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \Biggl \} \, .
\bar { f } ( \omega , Q _ { t } ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { 1 / 2 - i \infty } ^ { 1 / 2 + i \infty } d \gamma ( Q _ { t } ^ { 2 } ) ^ { \gamma } \tilde { f } ( \omega , \gamma )
0 . 2 3 ~ s i n \gamma \leq A ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } \pi ^ { \pm } ) \leq 0 . 2 4 ~ s i n \gamma ,
M _ { n , x F _ { 3 } } ^ { H T } ( Q ^ { 2 } ) = n \frac { B _ { 2 } ^ { ' } } { Q ^ { 2 } } M _ { n } ^ { F _ { 3 } } ( Q ^ { 2 } ) ~ ~ , ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ B _ { 2 } ^ { ' } = a ( \Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 }
P _ { h } ^ { e } ( \vec { k } ) = \Lambda ^ { e } ( \vec { k } ) P _ { h } ( \hat { k } ) = \left( \frac { 1 + e \, \gamma _ { 0 } \vec { \gamma } \cdot { \vec { k } } } { 2 } \right) \left( \frac { 1 + e \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { 0 } \vec { \gamma } \cdot { \vec { k } } } { 2 } \right) , ~ ~ ~ ~ e , h = \pm 1
\Delta q _ { T } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d \lambda } { 2 \pi } } e ^ { i \lambda x } \langle P S _ { \perp } | \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \perp } \gamma _ { 5 } \psi ( 0 ) | P S _ { \perp } \rangle \ .
\begin{array} { l } { { < \Omega _ { \alpha \beta } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } > = < \overline { { { \Omega } } } _ { \alpha \beta } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } > = \Lambda _ { L R } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f o r } } \\ { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left( \begin{array} { c c } { { \alpha ^ { \prime } } } & { { \beta ^ { \prime } } } \\ { { \alpha } } & { { \beta } } \end{array} \right) \subset \left( \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 2 } } \\ { { 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 3 } } \\ { { 1 } } & { { 3 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 3 } } \\ { { 2 } } & { { 3 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c c } { { 4 } } & { { 5 } } \\ { { 4 } } & { { 5 } } \end{array} \right) \right) } } \\ { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = 0 ~ ~ ~ ~ o t h e r w i s e } } \end{array}
d A = \sqrt { ( \dot { x } x ^ { \prime } ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } \dot { x } ^ { 2 } } d \sigma d \tau \, .
M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { N P } } = h \, e ^ { i \sigma } M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } \, ,
\left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } ^ { j } } } \\ { { \psi _ { 2 } ^ { j } } } \end{array} \right) _ { r \to \infty } = \left( \begin{array} { c } { { i ^ { j } J _ { j } \left( \tilde { r } \right) + f _ { j } \frac { e ^ { i \tilde { r } } } { \sqrt { r } } } } \\ { { D _ { 2 } i ^ { j } J _ { j + 1 } \left( \tilde { r } \right) + \frac { 1 } { i } D _ { 2 } f _ { j } \frac { e ^ { i \tilde { r } } } { \sqrt { r } } } } \end{array} \right)
{ \binom { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } { \binom { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } = x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 4 } \, .
\gamma _ { A } ( x _ { i } , k _ { \perp i } , m ) = \frac { ( m + x _ { 3 } { \cal M } ) ^ { 2 } - \vec { k } _ { \perp 3 } ^ { 2 } } { ( m + x _ { 3 } { \cal M } ) ^ { 2 } + \vec { k } _ { \perp 3 } ^ { 2 } } .
\xi _ { I = 3 / 2 } ^ { i j } = \delta ^ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \; \tau ^ { i } \tau ^ { j }
H _ { q } = \left( \frac { 1 } { 3 6 } \right) \left( \frac { x ^ { \prime } s } { - u } + \frac { - u } { x ^ { \prime } s } \right) ,
y = 1 - r w - r \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } \, \cos \theta \, ,
\langle p ^ { \prime } | J _ { \mu } | p \rangle = ( p ^ { \prime } + p ) _ { \mu } F ( q ^ { 2 } ) .
{ \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { S M } } + \frac { 1 } { 2 } \, \left( \partial _ { \mu } \vec { \Phi } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, \delta | H | ^ { 2 } \vec { \Phi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \, M ^ { 2 } \vec { \Phi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \lambda _ { s } \vec { \Phi } ^ { 4 }
s _ { \nu } \equiv \frac { E } { \bar { P } } \frac { d \bar { P } } { d E } .
\operatorname * { l i m } _ { y \to 1 + \eta } \frac { \partial } { \partial y } h ( y , \eta ) = - \frac { 2 } { 3 } ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \, .
{ \cal L } ^ { \prime } = a \overline { { { { \bf 1 6 } } } } \Omega _ { \tilde { Q } } { \bf 1 6 } + b \overline { { { { \bf 1 6 } } } } \Omega _ { Q } { \bf 1 6 } _ { i } + c { \bf 1 6 } { \bf 1 6 } _ { j } { \bf 1 0 } _ { H } .
\int _ { 0 } ^ { 1 } [ g _ { 1 } ^ { p } ( x ) - g _ { 1 } ^ { n } ( x ) ] d x = \frac { 1 } { 6 } \int _ { 0 } ^ { 1 } [ \Delta u _ { t o t a l } ( x ) - \Delta d _ { t o t a l } ( x ) ] d x = \frac { 1 } { 6 } g _ { A } ( 1 - \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } + h . o . c . ) ,
L \; \, : = \; \, \sqrt { ( r - r ^ { \prime } ) _ { \mu } ( r - r ^ { \prime } ) ^ { \mu } } \; ,
\left| \frac { 2 ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } + \kappa _ { t } + \kappa _ { b } - \kappa _ { W } ) + x _ { 1 } x _ { 2 } } { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \kappa _ { t } } \sqrt { x _ { 2 } ^ { 2 } - 4 \kappa _ { b } } } \right| \leq 1 \, .
{ \cal H } _ { E C } = - \frac { \Pi } { \Gamma } ( C ^ { 2 } - S ^ { 2 } \frac { 6 } { \Gamma ^ { 2 } } \bar { R } ) + \pi _ { ( \omega ) } ^ { 2 } \frac { 6 } { S ^ { 2 } \Pi \Gamma } + { \cal H } _ { ( A ) } = 0 ,
3 5 1 = 1 4 4 ^ { 1 / 4 } + 1 2 6 ^ { - 1 / 2 } + 5 4 ^ { 1 } + 1 6 ^ { - 5 / 4 } + 1 0 ^ { - 1 / 2 } + 1 ^ { - 2 }
\rho _ { q } ^ { f { / } h } ( \vec { x } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { q } \left( \frac { - \delta } { \delta \lambda ( x _ { i } ) } \right) \left( \frac { Q _ { f } Q _ { \gamma } } { Q _ { h } } \right) \biggr | _ { \lambda = 0 } \, ;
L \; : = \; \sqrt { ( r - r ^ { \prime } ) _ { \mu } ( r - r ^ { \prime } ) ^ { \mu } } \; ,
\rho ( t _ { r } ) \simeq { \frac { 3 \Gamma ^ { 2 } M _ { p } ^ { 2 } } { 8 \pi } } \simeq { \frac { \pi ^ { 2 } N ( T _ { r } ) } { 3 0 } } T _ { r } ^ { 4 } \ .
\tilde { n } _ { 2 } ( \rho , \! \rho _ { a } , \! \rho _ { b } ; \! q _ { a } , \! q _ { b } \vert y - \! \bar { y } , \! \bar { y }
1 < \tan \beta = \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } < \frac { m _ { t } } { m _ { b } } \sim 6 0
f ( \epsilon ) = \sqrt { \epsilon } \qquad \mathrm { f o r } \qquad \epsilon \ge 0
\tau _ { 6 } ( k ^ { 2 } , p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } [ A ( k ^ { 2 } ) - A ( p ^ { 2 } ) ] / d ( k , p ) \: ,
f _ { B } \sim \frac { R _ { S K } } { P ( 1 - r ) + r } ,
\left< \mathrm { t r } \left[ J _ { \mu 5 } ( p ) J _ { \nu 5 } ( q ) J _ { \rho 5 } ( r ) A _ { \sigma } ( s ) \right] \right>
i { \cal M } = 4 \pi s b _ { c } ^ { 2 } \int x d x J ( x q b _ { c } ) ( e ^ { i / x ^ { n } } - 1 ) = 4 \pi s b _ { c } ^ { 2 } \hat { \cal M } ( q b _ { c } ) \, .
\alpha _ { 1 } ^ { - 1 } ( M ) = \frac { b _ { 1 } + n } { n \alpha _ { g } ^ { o } } - \frac { 1 1 6 8 } { 2 3 1 \pi }
\langle \langle \ A _ { a } ^ { ( 0 ) \mu } ( X ) A _ { b } ^ { ( 0 ) \nu } ( Y ) \ \rangle \rangle = \int { \frac { d _ { 4 } P _ { 1 } } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } } } \ e ^ { - i P _ { 1 } . ( X - Y ) } \delta _ { a b } \ i G _ { c } ^ { \mu \nu } ( P _ { 1 } )
{ _ 3 F _ { 2 } } \left( \left. { - j , j + \alpha , \beta \atop 1 + \alpha , \beta + \epsilon } \right| 1 \right) = \frac { \Gamma ( 1 + \alpha ) } { \Gamma ( 1 + \alpha + j ) } \left\{ \delta _ { j 0 } + \epsilon \Gamma ( j ) \left[ \frac { ( 1 + \alpha - \beta ) _ { j } } { ( \beta ) _ { j } } - ( - 1 ) ^ { j } \right] \right\} + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) ,
i T ( Q ) = ( - i \sqrt { 2 } G _ { F } ) ^ { 2 } ( - 1 ) ( g _ { V } , - 2 g _ { A } { \vec { S } } ) ^ { \mu } ( g _ { V } ^ { \prime } , - 2 g _ { A } ^ { \prime } { \vec { S } ^ { \prime } } ) ^ { \nu } \ \ I _ { \mu \nu } ( Q )
X \rightarrow l R _ { l } ^ { c } , l ^ { c } R _ { l } .
\eta _ { q } = \Psi _ { q } / \Phi _ { q } ,
P \simeq \left( \frac { a _ { 0 } } { \sqrt { \alpha _ { l } } } \right) ^ { 2 } \cdot \frac { \alpha _ { l } } { Z ^ { 2 / 3 } } n _ { e } ^ { 2 } \sim \frac { Z ^ { 4 / 3 } } { a _ { 0 } ^ { 4 } }
\frac { d N } { d M } = \frac { 1 } { 3 } N _ { \psi } \frac { 1 } { 6 0 } \frac { \alpha } { \pi } \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { \psi } ^ { 2 } } \Big [ \frac { M _ { \eta } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } - 1 \Big ] \frac { \vert \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { x } } \ln \frac { m _ { c } ^ { 2 } - x ( 1 - x ) M _ { \eta } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } - x ( 1 - x ) M ^ { 2 } } \vert ^ { 2 } } { \vert \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x ( 1 - x ) \ln \frac { m _ { c } ^ { 2 } - x ( 1 - x ) M _ { \psi } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \vert ^ { 2 } }
X _ { + } \ = \ v _ { e } r ^ { 2 } t ^ { 2 } ( 1 - \delta ) ^ { 2 } + v _ { u } v _ { e } r ^ { 4 } ( t ^ { 2 } + \delta ) ^ { 2 } + 2 \, \mathrm { R e } \left( v _ { u d } e ^ { i \omega } \right) v _ { e } r ^ { 3 } t ( 1 - \delta ) ( t ^ { 2 } + \delta ) \ \ \ ,
\nu ^ { \prime } = \sqrt { \eta _ { s } ^ { a t m } } ~ \nu _ { \tau } - \sqrt { 1 - \eta _ { s } ^ { a t m } } ~ \nu _ { s }
\Delta k _ { t } = \sqrt { \left( E _ { T } - \frac { t _ { i } } { 2 m _ { 0 i } } \right) ^ { 2 } - \left( p _ { T } - \frac { E _ { T } } { p _ { T } } \frac { t _ { i } } { 2 m _ { 0 i } } - \frac { t _ { i } } { 2 p _ { T } } \right) ^ { 2 } - M _ { q } ^ { 2 } } ,
\rho ( { \bf k } , k ^ { 0 } ) = i \: \left[ \frac { 1 } { ( k ^ { 0 } + i \: \varepsilon + i \: \Gamma ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( k ) } - \frac { 1 } { ( k ^ { 0 } - i \: \varepsilon - i \: \Gamma ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( k ) } \right] .
\sigma _ { 0 } \frac { r ^ { 2 } } { 4 R _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) } = \frac { 4 \pi \alpha _ { s } } { 3 } \int \frac { d ^ { 2 } { \bf k } } { k ^ { 2 } } \left[ 1 - \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } { \bf r \cdot k } } \right] { \cal F } _ { g } ^ { 1 } ( x , k ^ { 2 } ) ,
\epsilon _ { 1 } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } w ~ \psi _ { 0 } ^ { \dagger } H _ { 1 } \psi _ { 0 } = \frac { 1 } { { \cal N } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \mathrm { d } w ~ w e ^ { - 2 U _ { 0 } ( w ) } = 0 ~ ~ .
D _ { \alpha \beta } ( k ) = - i \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left( g _ { \alpha \beta } - \frac { k _ { \alpha } k _ { \beta } } { k ^ { 2 } } \right) - i d ( k ^ { 2 } ) \frac { k _ { \alpha } k _ { \beta } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
B R ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \nu \bar { \nu } ) = \left\{ \begin{array} { r c } { { ( 1 . 0 7 \pm 0 . 2 4 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } } } & { { ( \mathrm { r a n g e ~ I I } ) } } \\ { { ( 1 . 0 3 \pm 0 . 1 5 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 0 } } } & { { ( \mathrm { r a n g e ~ I I I } ) } } \end{array} \right.
| \dot { G } / G | < 8 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, \mathrm { y r } ^ { - 1 }
\frac { d W } { d E d ^ { 3 } p } ( \vec { p } = 0 ) = \frac { \alpha } { 1 2 \pi ^ { 3 } } \frac { 1 } { E ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 - e ^ { E / T } } \frac { 1 } { 2 \pi i } \mathrm { D i s c } \Pi _ { \rho } ^ { \rho } ( 0 ) .
\int \, e ^ { - s / M _ { B } ^ { 2 } } \, \mathrm { I m } \Pi ( s ) \, s d s = \frac { 1 } { 8 \pi } \, M _ { B } ^ { 4 } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } - \frac { 0 . 0 4 } { M _ { B } ^ { 4 } } + \frac { 0 . 0 6 } { M _ { B } ^ { 6 } } \right]
{ \cal P } ^ { J } ( q , k , p ) \equiv k _ { \mu _ { 1 } } \ldots k _ { \mu _ { J } } { \cal P } _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { J } } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { J } } ( q ) p ^ { \nu _ { 1 } } \ldots p ^ { \nu _ { J } } \; .
\lambda _ { 0 , 2 } = \operatorname * { l i m } _ { k \to 0 } { \frac { \Im D ^ { ( + ) } ( \nu _ { r } , \, t = 0 \mathrm { \ o r \ } 2 \mu ^ { 2 } ) } { k } } \, .
+ \frac { 1 } { M ^ { 2 } } ( \phi ^ { a } \phi ^ { b } \overline { { { F } } } _ { a } H \nu _ { b } + S ^ { a b } \Sigma _ { Y } \overline { { { F } } } _ { a } H \nu _ { b } )
d \tau ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \left[ \frac { d r ^ { 2 } } { ( 1 - \kappa r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { r ^ { 2 } } { ( 1 - \kappa r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d \Omega \right] ~ ~ .
\psi _ { \bf k } \simeq \epsilon \, H \frac { \delta \phi _ { \bf k } } { \dot { \phi } } ~ ~ ~ ( \mathrm { O N ~ S U P E R H O R I Z O N ~ S C A L E S } )
W _ { M S S M } = \varepsilon _ { a b } \left[ h _ { U } ^ { i j } \widehat Q _ { i } ^ { a } \widehat U _ { j } \widehat H _ { u } ^ { b } + h _ { D } ^ { i j } \widehat Q _ { i } ^ { b } \widehat D _ { j } \widehat H _ { d } ^ { a } + h _ { E } ^ { i j } \widehat L _ { i } ^ { b } \widehat R _ { j } \widehat H _ { d } ^ { a } - \mu \widehat H _ { d } ^ { a } \widehat H _ { u } ^ { b } \right]
f _ { P } = \frac { A } { \sqrt { M _ { P } } } \left[ \alpha _ { s } ( M _ { P } ) ^ { - 2 / \beta _ { 0 } } \left\{ 1 + O ( \alpha _ { s } ( M _ { P } ) \, ) \, \right\} + O \left( \frac { 1 } { M _ { P } } \right) \, \right] \ ,
i j = g g , g q , q g , g \bar { q } , \bar { q } g , q q , q \bar { q } , \bar { q } q , \bar { q } \bar { q }
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { L } + \alpha ^ { 2 } \lambda _ { S } , \quad \lambda _ { 2 } = \lambda _ { S } - \alpha ^ { 2 } \lambda _ { L } , \quad \frac { \lambda _ { 1 } ^ { C P } - \lambda _ { 2 } ^ { C P } } { \lambda _ { L } - \lambda _ { S } } = \frac { 1 - \alpha ^ { 2 } } { 1 + \alpha ^ { 2 } }
h ^ { ( 3 ) } ( \lambda ) = \frac { 2 } { \pi b _ { 0 } } \ln ( 1 - 2 \lambda ) \; .
\overline { { { C } } } _ { G ^ { 2 } } ( \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) = \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } \frac { 1 } { 1 2 } \biggl ( 1 - \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } 0 . 6 1 1 1 + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \biggr ) ,
{ \cal K } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } ) = \biggl ( \omega ( - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ) + \omega ( - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) \biggr ) \: \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \: \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } \delta ^ { ( D - 2 ) } ( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } _ { 2 } ) + { \cal K } _ { r } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ; \vec { q } ) \; ,
- { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + { \frac { \bar { \theta } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { F } ^ { a \mu \nu }
T _ { q } = \frac { g _ { 3 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { C _ { \widetilde { \chi ^ { 0 } } } ^ { ( i ) } } { m _ { H _ { i } ^ { 0 } } ^ { 2 } } \sum _ { q = c , b . t } C _ { q } ^ { ( j ) }
f _ { A } ( \Theta _ { G } ) = e ^ { - 2 ( w _ { A } ( \frac { \pi } { 2 } ) - w _ { A } ( \Theta _ { G } ) ) } .
X = { \frac { T } { n _ { \gamma } } } \left( N _ { \bar { \nu } _ { \alpha } } - N _ { \bar { \nu } _ { \beta } ^ { \prime } } \right) ,
m _ { Q } ^ { 2 } , m _ { D } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } } } & { { 1 + \lambda ^ { 2 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { O ( 1 ) } } \end{array} \right) m ^ { 2 } ,
Z H _ { 5 } ^ { \pm } \to Z \; ( W Z ^ { * } / W ^ { * } Z ) \to \left\{ \begin{array} { c } { { ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \; ( q \bar { q } ^ { \prime } ) \; ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } } \\ { { ( q \bar { q } ) \; ( q \bar { q } ^ { \prime } ) \; ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } } \end{array} \right. \; ,
\frac { n _ { B } } { s } \sim \epsilon \nu Q _ { 0 } \lambda ^ { 3 } g _ { * } ^ { - 1 } \left( \frac { T _ { i } } { T _ { 0 } } \right) ^ { 5 / 2 }
\sigma _ { P } \equiv \sum _ { H } \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, x \frac { d \sigma _ { P } ^ { H } } { d x } = \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, x \, C _ { P } ^ { i } ( x ) ,
M \; = \; V \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right) V ^ { \mathrm { T } } \; ,
{ \frac { \Upsilon ^ { \prime } + \chi _ { b } ( 2 P ) ( \to \Upsilon ^ { \prime } ) + \Upsilon ^ { \prime \prime } ( \to \Upsilon ^ { \prime } ) } { \Upsilon + \chi _ { b } ( 1 P , 2 P ) ( \to \Upsilon ) + \Upsilon ^ { \prime } ( \to \Upsilon ) + \Upsilon ^ { \prime \prime } ( \to \Upsilon ) } } \, .
f ( x , y ; z ) \, = \, \frac { G ( x ) G ( y ) } { G ( z ) Z ( z ) } \; ,
\tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } \rightarrow \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } + l ^ { \pm } l ^ { \mp }
\Delta \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle \equiv \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { h A } - \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { h N } \ ,
0 = \mathrm { S p } \, \tilde { O } = \sum _ { n < 0 } \, \langle n | \tilde { O } | n \rangle + \sum _ { n \ge 0 } \, \langle n | \tilde { O } | n \rangle ,
\delta h _ { b _ { R } } = \delta h _ { b _ { R } } ^ { N } + \delta h _ { b _ { R } } ^ { C }
S _ { L } ^ { I I } = 3 2 \; \frac { x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + { k _ { 2 } ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } } \; \left[ m ^ { 2 } + k _ { 2 \perp } ^ { 2 } + ( x - 1 / 2 ) \vec { \kappa } _ { \perp } \vec { k } _ { 2 \perp } ^ { \prime \prime } \right] \to 3 2 x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } .
q ^ { 2 } < 0 , \; \quad s _ { 1 3 } < 0 , \; \qquad q ^ { 2 } < s _ { 2 3 } < 0 , \; \quad - s _ { 1 3 } > s _ { 1 2 } > 0 \; ,
\frac { 1 } { 4 9 } \leftrightarrow \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { L S N D } } \sim 0 . 0 2 \; \; , \; \; m _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } \leftrightarrow \Delta m _ { \mathrm { L S N D } } ^ { 2 } \sim 0 . 5 \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; .
{ P i _ { \ell } ( \omega , k ) \; = \; \Pi ^ { 0 0 } ( \omega , { \vec { k } } ) \; . }
\bar { g } _ { \pm } ( t ) = \sin { \frac { \theta } { 2 } } \cos { \frac { \theta } { 2 } } \ [ e ^ { ( i \Delta m - { \frac { \Delta \Gamma } { 2 } } ) { \frac { t } { 2 } } } - e ^ { - ( i \Delta m - { \frac { \Delta \Gamma } { 2 } } ) { \frac { t } { 2 } } } ] \ e ^ { \pm i \phi } \ ;
U = \xi ^ { 2 } \ , \qquad \xi = e ^ { i \frac { \phi } { F _ { \pi } } } \ ,
U _ { r } ( \vec { k } ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \vec { \sigma } \cdot \hat { k } } } \end{array} \right) u _ { I r } ; \quad V _ { s } ( - \vec { k } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { - \vec { \sigma } . \hat { k } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) v _ { I s }
\zeta ^ { N } ( s , t ) = \arctan { \frac { \rho _ { 0 } } { 1 - { \bigg | { { \frac { t } { t _ { d i \! f \! \! f } } } \bigg | } } } } ,
\frac { d \sigma ( \bar { \nu } _ { e } e \rightarrow \bar { \nu } _ { \mu } \mu ) } { d y } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m E _ { \nu } } { 2 \pi } \frac { 4 ( 1 - y ) ^ { 2 } [ 1 - ( \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) / 2 m E _ { \nu } ] ^ { 2 } } { ( 1 - 2 m E _ { \nu } / M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Gamma _ { W } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } } \; ,
\nu _ { N N } = \frac { A _ { p } A _ { t } } { A _ { t } ^ { 2 / 3 } + A _ { p } ^ { 2 / 3 } + 2 A _ { t } ^ { 1 / 3 } A _ { p } ^ { 1 / 3 } }
\frac { h _ { c } } { M _ { * } ^ { 2 } } Q _ { 1 } \overline { { { U } } } _ { 1 } ^ { * } L _ { 2 } \overline { { { D } } } _ { 2 } ^ { * }
\langle 0 | O _ { 1 } ^ { J / \psi } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) | 0 \rangle \approx 3 ~ \langle J / \psi | O _ { 1 } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) | J / \psi \rangle \approx \left( { \frac { 9 } { 2 \pi } } \right) ~ \left| R _ { \psi } ( 0 ) \right| ^ { 2 } ,
\int d ^ { 3 } r A _ { i } ^ { ( a ) } = c _ { 1 } D _ { a i } - c _ { 2 } D _ { a 8 } R _ { i } + c _ { 3 } \sum _ { \alpha , \beta = 4 } ^ { 7 } d _ { i \alpha \beta } D _ { a \alpha } R _ { \beta } \, , \quad c _ { i } = c _ { i } [ F ] \, ,
\hat { \sigma } [ \gamma _ { \pm } \gamma _ { \mp } \rightarrow \tilde { W } _ { i } ^ { + } \tilde { W } _ { i } ^ { - } ] = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { \hat { s } } \left[ - 2 \hat { \beta } ( 5 - \hat { \beta } ^ { 2 } ) + ( 5 - \hat { \beta } ^ { 4 } ) \ln \frac { 1 + \hat { \beta } } { 1 - \hat { \beta } } \right] ,
( { \cal M } - 2 p _ { 0 } ) \Psi _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } ( \vec { p } ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \sum _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \int d \Omega _ { k } V _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } ^ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } ( \vec { k } , \vec { p } ) \Psi _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } ( \vec { k } ) ,
{ \cal M _ { \mathrm { o f f } } } = \frac { R ( p _ { W ^ { - } } ^ { 2 } ) } { p _ { W ^ { - } } ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } + i m _ { W } \Gamma _ { W } } \ ;
\Gamma _ { B } = \frac { G ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { M _ { n } < M _ { B } } \, \frac { M _ { B } ^ { 2 } \! - \! M _ { n } ^ { 2 } } { M _ { B } } \, \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x \varphi _ { n } ( x ) \varphi _ { B } ( x ) \right| ^ { 2 } ,
E _ { ( + ) } ( t , n ) = \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } ( t ) - \alpha _ { s } ( 0 ) } { 2 \pi } \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \gamma _ { ( + ) } ^ { ( 0 ) } ( n ) - \frac { 2 } { \beta _ { 0 } } \gamma _ { ( + ) } ^ { ( 1 ) } ( n ) \right) \right] e ^ { \gamma _ { ( + ) } ^ { ( 0 ) } ( n ) t }
\partial { \bf B } / \partial t \approx \nabla \times ( \bf v \times \bf B ) . ~ ~ ( \mathrm { M H D ~ I ) }
( \bar { \psi } _ { L } ^ { i _ { 3 } P _ { 3 } } ( A _ { J _ { 3 } } ^ { I _ { 3 } } ) _ { P _ { 3 } } ^ { Q _ { 3 } } ( t _ { R } ) _ { Q _ { 3 } } \chi _ { i _ { 3 } I _ { 3 } } ^ { J _ { 3 } } ) . ( \bar { t } _ { R } ^ { Q _ { 4 } } ( A _ { J _ { 4 } } ^ { I _ { 4 } } ) _ { Q _ { 4 } } ^ { P _ { 4 } } ( \psi _ { L i _ { 4 } } ) _ { P _ { 4 } } \chi _ { I _ { 4 } } ^ { i _ { 4 } J _ { 4 } } )
Z _ { \Pi } = \sum _ { \stackrel { - l \leq k < 0 } { l > 0 } } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { l - 1 } Z _ { l , k } \varepsilon ^ { k } ,
U = \frac { 1 } { f _ { \pi } } ( \sigma + i { \bf \pi } \cdot { \bf \tau } ) .
p p \to t \bar { t } + X
F _ { 2 } ( T ) \; = \; \; - \; { \frac { 1 } { 1 2 \pi } } m ^ { 3 } ( \Lambda ) \; T \; \Bigg \{ 1 \; - \; { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { \lambda } { 1 6 \pi m } } \; - \; \left[ 4 \log { \frac { \Lambda } { 2 m } } + { \frac { 9 } { 2 } } - 4 \log 2 \right] \left( { \frac { \lambda } { 1 6 \pi m } } \right) ^ { 2 } \Bigg \} \, ,
\left[ M _ { \mathrm { u } } , M _ { \mathrm { d } } \right] \; = \; i { \cal C } \;
\frac { d ^ { 2 } \Gamma } { d q _ { 0 } d \vec { q } \, ^ { 2 } } = | V _ { c b } | ^ { 2 } \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 4 } } | \vec { q } \, | \left[ ( q _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { q } \, ^ { 2 } ) w _ { 1 } - \frac { \vec { q } \, ^ { 2 } } { 3 } w _ { 2 } \right]
\widehat { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( 1 ) } = - \frac { \stackrel { \circ } { g } _ { A } } { F _ { 0 } } \bar { \cal N } _ { v } S _ { v } ^ { \mu } \vec { \tau } \cdot \partial _ { \mu } \vec { \phi } { \cal N } _ { v } - \frac { 1 } { 4 F _ { 0 } ^ { 2 } } v ^ { \mu } \bar { \cal N } _ { v } \vec { \tau } \cdot \vec { \phi } \times \partial _ { \mu } \vec { \phi } { \cal N } _ { v } ,
M ( N ) = { \frac { 5 } { 3 } } E _ { k i n } + { \frac { 4 } { 3 } } E _ { C o u l } + m N
\bar { z } _ { \mathrm { X } } = \bar { z } _ { \Psi } + \bar { z } _ { \Phi } .
\left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { B } } & { { C } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { 2 i \alpha } ( \mathrm { c h } 2 \bar { \eta } + \mathrm { C } _ { 2 \beta } \cdot s h 2 \bar { \eta } ) } } & { { \mathrm { S } _ { 2 \beta } \cdot \mathrm { s h } 2 \bar { \eta } } } \\ { { \mathrm { S } _ { 2 \beta } \cdot \mathrm { s h } 2 \bar { \eta } } } & { { e ^ { - 2 i \alpha } ( \mathrm { c h } 2 \bar { \eta } - \mathrm { C } _ { 2 \beta } \cdot \mathrm { s h } 2 \bar { \eta } ) } } \end{array} \right) ,
\phi ^ { 4 } = \frac { E ^ { 2 } } { a } ,
U ( \mu , M _ { W } ) = \Biggl \lbrack 1 + { \frac { \alpha _ { Q C D } ( \mu ) } { 4 \pi } } J \Biggl \rbrack \Biggl \lbrack { \frac { \alpha _ { Q C D } ( M _ { W } ) } { \alpha _ { Q C D } ( \mu ) } } \Biggl \rbrack ^ { P } \Biggl \lbrack 1 - { \frac { \alpha _ { Q C D } ( M _ { W } ) } { 4 \pi } } J \Biggl \rbrack
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } ( x ) = ( m _ { d } + m _ { u } ) : \! \! { \bar { d } } ( x ) i \gamma _ { 5 } u ( x ) \! \! : .
= 2 \left( \delta _ { \nu \sigma } \beta _ { \mu } + \delta _ { \mu \sigma } \beta _ { \nu } + \delta _ { \mu \nu } \beta _ { \sigma } \right) .
{ \cal M } _ { l } = \left[ \begin{array} { c c c } { { f _ { e } v _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f _ { \mu } v _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { f _ { \tau e } v _ { 3 } } } & { { f _ { \tau \mu } v _ { 3 } } } & { { f _ { \tau } v _ { 1 } } } \end{array} \right] ,
M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \equiv M _ { \infty } ^ { 2 } + { \frac { Q ^ { 2 } } { q _ { 0 } ^ { 2 } } } p _ { 0 } r _ { 0 } \; ,
\sigma _ { e l a s t } ^ { e _ { L } } = \sigma _ { e l a s t } ^ { d _ { R } } > \sigma _ { e l a s t } ^ { e _ { R } } = \sigma _ { e l a s t } ^ { u _ { R } } = \sigma _ { e l a s t } ^ { d _ { L } } = \sigma _ { e l a s t } ^ { u _ { L } } \; .
x _ { E } = { \frac { 2 p _ { b } \cdot q } { m _ { t } ^ { 2 } } } .
U \; { \cal M } _ { 0 } \; U ^ { T } = d i a g . ( 0 , 0 , m _ { \nu } , m _ { 4 } , m _ { 5 } , m _ { 5 } , m _ { 7 } )
R _ { 1 } \; = \; R _ { 1 } ^ { ( 6 ) } \; = \; { \frac { F _ { 2 } ^ { ( 6 ) } ( x ) \; D _ { p \/ / 5 q } ( z , p _ { T } ) } { ( 2 - x ) \, ( 2 - \alpha ) \; F _ { 2 n } ( \xi ) } } .
{ \frac { 3 } { 2 } } m ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } \psi _ { \mu } + ( \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } m ) \gamma ^ { \nu } \psi _ { \nu } - ( \partial _ { \mu } m ) \psi ^ { \mu } = - { \frac { 1 } { 2 } } G _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \psi ^ { \nu } \, .
{ \cal { L } } _ { w ^ { - } w ^ { + } V } = i e w ^ { - } { \overleftrightarrow { \partial ^ { \mu } } } w ^ { + } A _ { \mu } + i \frac { g } { \cos \vartheta _ { W } } ( \frac { 1 } { 2 } - \sin ^ { 2 } \vartheta _ { W } ) w ^ { - } { \overleftrightarrow { \partial ^ { \mu } } } w ^ { + } Z _ { \mu }
( f _ { \pi } ^ { T } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( f _ { \pi } ^ { T = 0 } ) ^ { 2 } + f _ { \pi } ^ { T = 0 } \sqrt { ( f _ { \pi } ^ { T = 0 } ) ^ { 2 } - \frac { T ^ { 2 } } { 2 } } \right]
j ( x ) = \int d ^ { 4 } y d ^ { 4 } p j ( y , p ) \gamma ( y ) \exp ( - i p ( x - y ) ) ,
\rho _ { \mathrm { p . s . } } ( z ) = \sqrt { 1 - 4 z ^ { 2 } } \, .
\mathrm { G } = \mathrm { S M G } _ { 1 } \otimes \mathrm { S M G } _ { 2 } \otimes \mathrm { S M G } _ { 3 } \otimes \mathrm { U } ( 1 ) _ { f }
{ \frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } } = { \frac { - 1 } { 2 n _ { \gamma } } } \int \left[ { \frac { \partial P _ { 0 } } { \partial t } } ( 1 - P _ { z } ) - P _ { 0 } { \frac { \partial P _ { z } } { \partial t } } - { \frac { \partial \bar { P } _ { 0 } } { \partial t } } ( 1 - \bar { P } _ { z } ) + \bar { P } _ { 0 } { \frac { \partial \bar { P } _ { z } } { \partial t } } \right] N ^ { 0 } d p .
\phi _ { \mathrm { \bar { p } } } ( T ) = \frac { d N _ { \mathrm { \bar { p } } } } { d T } \, \frac { \sigma v } { 4 \pi m _ { \chi } ^ { 2 } } \, \rho _ { \mathrm { l o c } } ^ { 2 } v _ { \mathrm { \bar { p } } } t _ { \mathrm { c o n t } } \mu ,
T ( P _ { 0 } ) = \left[ V ( P _ { 0 } ) ^ { - 1 } - G ( P _ { 0 } ) \right] ^ { - 1 }
\mu _ { R } = \frac { M } { 4 } , \qquad b ^ { 2 } ( M ) = \frac { M ^ { 2 } } { 4 } - m _ { Q } ^ { 2 } .
\frac { \tilde { b } } { \tilde { a } } \; = \; \frac { \tilde { c } } { \tilde { a } } \; = \; - \frac { 2 m _ { D ^ { * } } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { ~ } ( m _ { B } ^ { ~ } + 2 m _ { D ^ { * } } ^ { ~ } ) } \; \; ,
\left[ \frac { L } { r } = \frac { 1 } { 2 } \{ W _ { r } , \gamma _ { \perp } v _ { \perp } \} + a \{ r , F ( v _ { \perp } ) \} \right] \Psi ( { \bf r } ) \ ,
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } } ( \sigma _ { T } + \sigma _ { L } )
S = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 2 } \theta \; \left( y _ { u } ^ { \prime } { \cal U } _ { Q ^ { \prime } } { \cal U } _ { U ^ { \prime } } ^ { c } H _ { u } + y _ { d } ^ { \prime } { \cal D } _ { Q } { \cal D } _ { D } ^ { c } H _ { d } + \cdots \right) + \mathrm { h . c . } ,
\begin{array} { l } { { \displaystyle { \cal A } _ { \gamma } ^ { 0 } = \frac { 4 \pi \alpha ( s ) Q _ { e } Q _ { f } } { s } j _ { \mu } ^ { \mathrm { e m } } ( f ) j _ { \mu } ^ { \mathrm { e m } } ( e ) } } \\ { { \displaystyle { \cal A } _ { Z } ^ { 0 } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } { s - M _ { Z } ^ { 2 } + i M _ { Z } \Gamma _ { Z } ( s ) } j _ { \mu } ^ { Z } ( f ) j _ { \mu } ^ { Z } ( e ) } } \end{array}
m { \frac { d } { d t } } Q ^ { a } ( t ) = g f _ { a b c } ( x + v _ { x } t ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \alpha E _ { x } ^ { b } ( \alpha t , \alpha x ) Q ^ { c } ( t )
\langle \gamma ( p ) \mid R _ { i } ^ { n } ( \mu ) \mid \gamma ( p ) \rangle \vert _ { \mu ^ { 2 } = P ^ { 2 } } = \frac { \alpha } { 4 \pi } \Delta A _ { i } ^ { n } ~ .
q ^ { ( 0 ) } ( x ) \ = \ { \langle 1 \rangle } _ { p } \cdot \, f ( x ) ,
\tilde { Z } _ { g } ( \epsilon ) = Z _ { M ^ { \prime } } ( \epsilon ) = Z _ { \bar { M } ^ { \prime } } ( \epsilon ) = 1 .
\lambda _ { \infty } = \frac { \mu ^ { D - 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { D - 4 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \log 4 \pi - \gamma + 1 \right) \right) ,
\begin{array} { l l l l l } { { \nu _ { e } + d } } & { { \to } } & { { e ^ { - } + p + p } } & { { \mathrm { { \ s l ~ ( C h a r g e d ~ C u r r e n t ) } ; } } } \\ { { \nu _ { x } + d } } & { { \to } } & { { e ^ { - } + n + p } } & { { \mathrm { { \ s l ~ ( N e u t r a l ~ C u r r e n t ) } ; } } } \\ { { \nu _ { x } + e ^ { - } } } & { { \to } } & { { \nu _ { x } + e ^ { - } } } & { { \mathrm { { \ s l ~ ( E l a s t i c ~ S c a t t e r i n g ) } . } } } \end{array}
Y _ { 2 } \simeq 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 3 } \left( \frac { T _ { R } } { 1 0 0 \mathrm { M e V } } \right) A _ { 2 } ,
| V _ { u d } | ^ { 2 } + | V _ { u s } | ^ { 2 } + | V _ { u b } | ^ { 2 } - 1 = - 0 . 0 0 1 7 \pm 0 . 0 0 1 5 .
\frac { m ^ { 2 } } { p ^ { 4 } } = ( \eta - \xi ) w + ( \eta + 2 \xi ) w ^ { 2 } + ( \eta - \xi ) w ^ { 3 } .
\gamma = 2 \omega _ { p } ^ { 2 } \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } \delta \left( \vec { p } - \vec { q } \right) \delta \left( q ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) \delta \left( p ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) \nu ^ { 2 }
\ln Z = \ln \int [ d \Phi ] e ^ { - S } = - \ln \operatorname * { d e t } \left[ a ^ { 2 } D ( k ) \right] \, .
G _ { \mu \nu } ^ { a } = k _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - k _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a }
R _ { \lambda } ^ { * } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( R ^ { * } , R _ { b } ^ { * } , R _ { t } ^ { * } , R _ { k } ^ { * } ) = ( { \frac { 3 8 5 + 7 6 \eta } { 1 2 ( 8 5 + 1 6 \eta ) } } , { \frac { 4 4 } { 3 ( 8 5 + 1 6 \eta ) } } , { \frac { 1 0 + 2 \eta } { 8 5 + 1 6 \eta } } , - { \frac { 1 } { 2 } } ) .
\mu _ { B } = C ( n ) \langle { \dot { \theta } } _ { 1 } \rangle
I ( q ) = - m c ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 4 } \lambda \int _ { 2 \lambda \Lambda } ^ { \infty } d \rho e ^ { - \rho } \rho ^ { 2 \gamma - 2 - q } \, { , }
\varphi = ( \varepsilon ^ { - } | _ { m i n } ) - ( - \varepsilon ^ { - } | _ { m a x } ) = 2 \varepsilon ^ { - } | _ { m i n } .
2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - y ^ { 2 } - A + \alpha ^ { 2 } + i 0 ^ { + } ) ^ { 2 } } = \frac { - i } { 8 \pi } \sqrt { A - \alpha ^ { 2 } - i 0 ^ { + } } ,
O = \bar { h _ { v } } \gamma _ { \mu } { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } q \bar { q } \gamma ^ { \mu } { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } h _ { v } \; .
\operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } A _ { 1 } = 1 \qquad \mathrm { i f \ o n l y \ r e s o n a n t \ b a c k g r o u n d } .
U _ { \rho i } ^ { ( \Phi ) } ( \theta _ { \Phi } ^ { T } ) = \delta _ { \rho i } \delta _ { i \underline { { { i } } } } + \left( \delta _ { i 8 } \delta _ { \rho 8 } + \delta _ { i 0 } \delta _ { \rho 0 } \right) \cos { \theta _ { \Phi } ^ { T } } + \left( \delta _ { i 8 } \delta _ { \rho 0 } - \delta _ { i 0 } \delta _ { \rho 8 } \right) \sin { \theta _ { \Phi } ^ { T } } .
g _ { T } ( x ) = \frac { - 1 } { 4 x M } \int \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i \lambda x } \langle P S _ { \perp } | \overline { { { \psi } } } ( 0 ) \not \! n \gamma _ { 5 } \not \! S _ { \perp } i \not \! D _ { \perp } ( \lambda n ) \psi ( \lambda n ) | P S _ { \perp } \rangle + \mathrm { h . c . } \ .
\sum _ { k } \frac { m _ { k } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } } \rightarrow q ^ { 2 } D ^ { \omega } ( q )
{ \frac { d ^ { 2 } \rho } { d r ^ { 2 } } } + \left( { \frac { d } { r } } \right) { \frac { d \rho } { d r } } - V ^ { \prime } ( \rho ) = 0 ,
\Gamma ( B \to X _ { u } \ell \nu ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { u b } | ^ { 2 } m _ { B } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } \left[ 1 - 0 . 9 8 { \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } } - 0 . 4 8 \beta _ { 0 } \left( { \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } } \right) ^ { 2 } - 7 . 1 4 { \frac { \langle s _ { H } \rangle } { m _ { B } ^ { 2 } } } + \dots \right] \, ,
y \leq y _ { \operatorname * { m i n } } \equiv \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 \beta _ { 0 } \alpha _ { S } } \right] \sim \frac { \Lambda } { Q }
\ell _ { 3 } ^ { 2 } = 2 | \vec { \ell } _ { 5 } | \, | \vec { \ell } _ { 2 } | \, v e c u _ { 2 } \cdot ( \vec { u } _ { 5 } - \vec { u } _ { 4 } ) + \cdots .
e ^ { - } ( p _ { - } , \lambda ) + A ( p ) \, \longrightarrow \, e ^ { - } ( p _ { - } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) + \gamma ( k , \lambda _ { \gamma } ) + B ( q _ { i } ) ,
\exp { \left\{ { \frac { 4 } { 3 } } \left( { \frac { t _ { D } } { t _ { \mathrm { K } } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right\} } \sim { \frac { \eta ^ { 2 } } { T _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } } t _ { \mathrm { K } } \sqrt { \mu T _ { \mathrm { c } } } .
{ \frac { 1 } { - D ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { ( - D ^ { 2 } ) } } ( - \partial ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \left( - m ^ { 2 } \left\{ { \frac { 1 } { ( - D ^ { 2 } ) } } - { \frac { 1 } { ( - \partial ^ { 2 } ) } } \right\} ( - \partial ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \right) ^ { r } ~ \right] .
{ \cal B } ( E _ { 1 } ) \frac { 1 } { \sigma - \omega } = \frac { 1 } { E _ { 1 } } \; e ^ { - \sigma / E _ { 1 } } , \qquad { \cal B } ( E _ { 1 } ) \frac { 1 } { \Delta - \omega } = \frac { 1 } { E _ { 1 } } \; e ^ { - \Delta / E _ { 1 } } ,
G ( u , y ) = \frac { 2 z _ { 0 } ^ { 2 } } { ( u - 1 - z _ { 0 } ) ^ { 2 } } + \frac { 2 z _ { 0 } } { u - 1 - z _ { 0 } } - \frac { 2 } { 3 } \log \frac { z _ { 0 } + 1 - u } { z _ { 0 } } + O ( 1 ) .
{ \mathbf L } _ { q } = - i { \mathbf k } \times \nabla _ { \mathbf k } ,
{ \frac { V _ { G r a v i t y } } { V _ { S I , m } } } \approx ( { \frac { m } { 3 0 e V } } ) ( { \frac { 1 0 ^ { - 2 } e V } { T } } ) ^ { 3 }
T _ { 2 } = ( { \bf b } - { \bf \bar { b } } ) \cdot ( { \mathrm { \boldmath ~ \ell ~ } } ^ { + } \times { \mathrm { \boldmath ~ \ell ~ } } ^ { - } )
\left( \begin{array} { c c } { { \langle H _ { 2 } \bar { H } _ { 2 } \rangle } } & { { - \langle H _ { 1 } \bar { H } _ { 2 } \rangle } } \\ { { - \langle H _ { 2 } \bar { H } _ { 1 } \rangle } } & { { \langle H _ { 1 } \bar { H } _ { 1 } \rangle } } \end{array} \right) ,
< r ^ { 2 } > _ { \mathrm { c h } } ^ { n } = - 6 \frac { d } { d Q ^ { 2 } } G _ { E } ( Q ^ { 2 } ) | _ { Q ^ { 2 } = 0 }
{ \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } \simeq { \frac { \mu } { \rho _ { ( 2 ) } } } , \qquad { \frac { m _ { u } } { m _ { t } } } \simeq { \frac { \mu } { \rho _ { ( 1 ) } } } .
B _ { 2 } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } B _ { 1 } , \ \ \ \ \ \ B _ { 5 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( B _ { 4 } - B _ { 3 } ) , \ \ \ \ \ \ B _ { 7 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } B _ { 6 } .
M ( J ) = M + \frac { J ( J + 1 ) } { 2 \Lambda }
\frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 E _ { \nu } } \cos 2 \theta = \sqrt { 2 } G _ { F } Y _ { e } \frac { \rho } { m _ { p } } \ ,
\tilde { G } ( k ) = \left( - i { \frac { 1 + n ( E _ { k } ) } { ( E _ { k } { - } i \Gamma _ { k } ) ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } } } + i { \frac { n ( E _ { k } ) } { ( E _ { k } { + } i \Gamma _ { k } ) ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \times \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) \right) \; .
\mu ^ { + } ( p ) \rightarrow e ^ { - } ( p _ { 3 } ) + e ^ { + } ( p _ { 1 } ) + e ^ { + } ( p _ { 2 } ) + \nu \bar { \nu } ( q ) \ .
U = V _ { L } ^ { u \dagger } U _ { d i a g } V _ { R } ^ { u } \ , \qquad D = V _ { L } ^ { d \dagger } D _ { d i a g } V _ { R } ^ { d } \ .
{ \cal L } _ { a \tilde { a } \tilde { G } } = { \frac { 1 } { M } } \bar { \psi } _ { \mu } \gamma ^ { \nu } \partial _ { \nu } z ^ { * } \gamma ^ { \mu } \tilde { a } _ { L } + \mathrm { h . c . }
b ( x ) = e ^ { - i m _ { b } v \cdot x } \left[ 1 + i \frac { \not \! \! D } { 2 m _ { b } } \right] h _ { v } ^ { ( b ) } ( x ) .
\xi = \left[ { \frac { 2 { \omega } _ { 2 } ^ { \prime } m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 1 } ^ { 2 } } { [ ( p _ { 1 } \cdot { p _ { 1 } ^ { \prime } } ) + m _ { 1 } m _ { 1 } ^ { \prime } ] { \omega } _ { 1 } { \omega } _ { 1 } ^ { \prime } { \omega } _ { 2 } } } \right] ^ { 1 / 2 } \times \int \frac { d ^ { 3 } \stackrel \rightarrow { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } { \phi } _ { p ^ { \prime } } ^ { * } ( q _ { p _ { T } ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \cdot { \phi _ { p } ( | \stackrel { \rightarrow } { q } | ) }
m _ { Z } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) \sum n _ { c } [ m _ { u } ^ { 2 } I _ { u ; u } + m _ { d } ^ { 2 } I _ { d ; d } ]
L = { \frac { 1 } { 2 } } [ ( \partial \sigma ) ^ { 2 } + ( \partial \vec { \pi } ) ^ { 2 } ] - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \sigma ^ { 2 } + \vec { \pi } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + H \sigma .
\tilde { \Lambda } \equiv \mu \exp \left[ - \frac { 1 } { b \alpha ^ { * } } \log \left( \frac { \alpha ( \mu ) - \alpha ^ { * } } { \alpha ( \mu ) } \right) - \frac { 1 } { b \alpha ( \mu ) } \right]
E _ { 1 } = \frac 1 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \nu } { 2 \pi } \mathrm { T r } \; \log \left( K ^ { - 1 } ( \nu ) / a ^ { 2 } \right) = \frac 1 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \nu } { 2 \pi }
\rho _ { \mathrm { \scriptsize ~ f } } ( \tau ) = 1 \quad \mathrm { f o r : ~ } \tau \gg 1 / \Lambda _ { \mathrm { \footnotesize ~ f } } ^ { 2 } \ ; \quad \rho _ { \mathrm { \scriptsize ~ f } } ( \tau ) = 0 \quad \mathrm { f o r : ~ } \tau \ll 1 / \Lambda _ { \mathrm { \footnotesize ~ f } } ^ { 2 } \ ,
\frac { \partial ^ { 3 } \sigma } { \partial t \, \partial p _ { 1 } ^ { 2 } \, \partial p _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } ( \vert \beta _ { L } ^ { e } \vert ^ { 4 } + \vert \beta _ { R } ^ { e } \vert ^ { 4 } ) \left\{ \frac { t } { u } + \frac { u } { t } + \frac { 2 ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { u t } - p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { t ^ { 2 } } + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \right) \right\} \ \rho ( p _ { 1 } ^ { 2 } ) \ \rho ( p _ { 2 } ^ { 2 } )
\epsilon = \left( \frac { \nu + 2 } \nu \right) a x ^ { 2 }
\langle \sum _ { a } \vec { B } _ { a } ^ { \, 2 } \rangle = - \langle \sum _ { a } \vec { E } _ { a } ^ { \, 2 } \rangle \, .
i S _ { 0 } ( x ) = - { \frac { \hat { x } - m _ { Q } } { x + m _ { Q } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { c c } { { m _ { 1 } P _ { 4 } - m _ { 2 } P _ { 3 } = ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) P _ { 8 } , } } & { { m _ { 1 } P _ { 6 } - m _ { 2 } P _ { 5 } = ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) P _ { 7 } . } } \end{array}
V _ { \mathrm { O g e } } \, ( r ) = - \frac { 4 } { 3 } \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \: j _ { 0 } ( k r ) \, \frac { M _ { Q } } { e _ { Q } } \frac { M _ { \bar { Q } } } { e _ { \bar { Q } } } \left( \frac { M _ { Q } + M _ { \bar { Q } } } { e _ { Q } + e _ { \bar { Q } } } \right) \alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) ,
B _ { 1 } = \frac { \mathrm { B R } ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \nu \overline { { { \nu } } } ) } { 4 . 4 2 \times 1 0 ^ { - 1 1 } }
r _ { \tau } = a + ( k _ { 1 } + \delta _ { 1 } ) a ^ { 2 } + ( k _ { 2 } + ( c + 2 k _ { 1 } ) \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) a ^ { 3 } \equiv a + k _ { 1 } ^ { \prime } a ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { \prime } a ^ { 3 }
{ \cal L } _ { H \tilde { \chi } ^ { + } \tilde { \chi } ^ { - } } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ i n t } } = - g ( H _ { 1 } ^ { 1 \ast } \bar { \tilde { H } } P _ { L } \tilde { W } + H _ { 2 } ^ { 2 \ast } \bar { \tilde { W } } P _ { L } \tilde { H } ) + \lambda N \bar { \tilde { H } } P _ { L } \tilde { H } + \mathrm { h . c . } \; \; .
\begin{array} { c } { { U _ { { \vec { e } } _ { 3 } } ( \psi ) = e x p ( i { \sigma } _ { 3 } { \frac { \psi } { 2 } } ) , U _ { \vec { l } } ~ ( \chi ) = e x p ( i { \frac { ( { \vec { \sigma } } { \vec { l } } ) } { l } } { \frac { \chi } { 2 } } ) . } } \end{array}
Q ( x ) = \frac { x } { 2 } \ln \frac { 1 + x } { 1 - x } \, .
H _ { i j k l } ( \kappa ) = \sum _ { f } { \cal A } ^ { * } ( i , j ; f ) { \cal A } ( k , l ; f ) .
n ( \tau ) = \int d \Gamma d { \Omega } p ^ { \mu } u _ { \mu } ( 3 f _ { q } + 3 f _ { \bar { q } } + f _ { g } ) .
g ^ { \prime } Y _ { \mu } = - i \sin ^ { 2 } \theta _ { w } ( { \Phi } ^ { \dag } ~ \partial _ { \mu } { \Phi } - \partial _ { \mu } { \Phi } ^ { \dag } ~ { \Phi } ) \
V ( \varphi ) = - { \frac { 1 8 \sqrt 2 } { g ^ { 2 } } } G _ { F } \cos \theta _ { c } \sin \theta _ { c } m _ { u } m _ { s } \mu ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } \cos \varphi \, .
\Gamma ( \chi _ { c 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) = ( 3 . 7 2 \pm 1 . 1 1 ) k e v ,
\mathrm { t r } H = 4 \left[ 1 - g t _ { 1 , 2 } ( g ) \right] + \frac { 4 } { 3 } g \left[ 4 - 3 g t _ { 1 , 2 } ( g ) \right]
\Gamma ( \tau \rightarrow e \nu \bar { \nu } ) = \Gamma ( \tau \rightarrow e \nu \bar { \nu } ) _ { \mu } ( 1 - \delta R _ { \tau } ^ { S U S Y } )
A _ { \cal P } ^ { ( \gamma \gamma ) } ( s , 0 ) = P _ { \gamma } ^ { 2 } [ 4 A _ { \cal P } ^ { ( 1 ) } ( s / 4 , 0 ) + 4 A _ { \cal P } ^ { ( 2 ) } ( s / 2 , 0 ) + A _ { \cal P } ^ { ( 3 ) } ( s , 0 ) ] \ ,
S ( k ) = \frac { \rlap / v + 1 } { 2 } \frac { 1 } { k \cdot v + \mathrm { i } 0 } ,
0 . 0 5 = \frac { \int _ { \eta _ { + } } ^ { \infty } P ( \eta ) d \eta } { \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( \eta ) d \eta } \; .
( \tilde { u } - \tilde { y } ) ^ { 2 } s \le ( s - 4 m ^ { 2 } ) ( ( \tilde { u } + \tilde { y } ) ^ { 2 } - 4 s m _ { \pi } ^ { 2 } ) .
d \Gamma = \frac { \sum _ { s } \mid { \cal M } \mid ^ { 2 } } { 1 6 ( 2 \pi ) ^ { 5 } m _ { n } } \frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { e } d ^ { 3 } { \bf p } _ { \nu } d ^ { 3 } { \bf p } _ { p } } { E _ { e } E _ { \nu } E _ { p } } \delta ( E _ { n } - E _ { e } - E _ { \nu } - E _ { p } ) \delta ^ { 3 } ( { \bf p } _ { n } - { \bf p } _ { e } - { \bf p } _ { \nu } - { \bf p } _ { p } ) ,
F _ { 2 } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ e _ { u } k _ { u } ^ { v } ( x ) + e _ { d } k _ { d } ^ { v } ( x ) \right] e ^ { - \bar { x } t / 4 x \lambda ^ { 2 } } d x
\left( \begin{array} { c } { { 4 ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) u ^ { 2 } \ \quad \quad \quad \ 4 \lambda _ { 4 } u v } } \\ { { 4 \lambda _ { 4 } u v \ \quad \quad \quad \ 4 ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 4 } ) v ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\Lambda ( p _ { 1 } , - p _ { 1 } ) = \frac { e ^ { 2 } } { \varepsilon } ( 3 - ( 2 + \xi ) ) + \frac { \alpha } { 2 \pi } ( 2 + \xi ) \bigg ( 1 - \ln ( \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } ) - \frac { \lambda ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } } \ln ( \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } ) \bigg ) .
g _ { f _ { 0 } \gamma \gamma } = - \frac { g _ { f _ { 0 } K \bar { K } } } { \sqrt { 2 } } ( \tilde { t } _ { A K ^ { + } K ^ { - } } + \tilde { t } _ { \chi K } ) - \frac { g _ { f _ { 0 } \pi \pi } } { \sqrt { 3 } } ( \tilde { t } _ { A \pi ^ { + } \pi ^ { - } } + \tilde { t } _ { \rho \pi ^ { + } \pi ^ { - } } + \tilde { t } _ { \chi \pi } + \tilde { t } _ { \rho \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } + \tilde { t } _ { \omega \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } } )
f ( y ) = \hat { f } ^ { ( 0 ) } ( y ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f ^ { n } ( y )
\delta _ { 1 } - \delta _ { 3 } \cong 2 5 ^ { 0 } , \delta _ { 3 } \approx 0 .
R _ { S D } = { \frac { 1 6 m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } } M _ { N } } { \left[ M _ { N } + m _ { \tilde { Z } _ { 1 } } \right] ^ { 2 } } } \lambda ^ { 2 } J ( J + 1 ) \mid A _ { S D } \mid ^ { 2 }
0 . 2 5 \le ( P _ { \mu e } = \sum _ { i } ( U _ { \mu i } U _ { e i } ) ^ { 2 } ) \le 0 . 5
Z = \left( \begin{array} { l l } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right)
\omega ^ { 2 } - q ^ { 2 } = \overline { { \Pi } } _ { \ell } ( \Omega + i \eta , q ) \quad \mathrm { o r } \quad - q ^ { 2 } = \overline { { \Pi } } _ { o o } ( \Omega + i \eta , q )
V ^ { \prime \prime } \sim \frac { V _ { 0 } } { | \phi | ^ { 2 } }
m _ { X Y } \sim { \frac { M _ { 5 } } { F _ { Z } R } } T \sim { \frac { 1 } { M _ { 5 } R } } T .
\hat { \Delta } _ { n } ^ { - 1 } ( s ) \ = \ s { \bf 1 } _ { 2 } \: + \: \widehat { \Pi } ^ { n } ( s ) \ = \ s { \bf 1 } _ { 2 } \: - \: \left( \! \begin{array} { c c } { { M _ { H } ^ { 2 \, ( 0 ) } \: - \: \widehat { \Pi } _ { H H } ( s ) } } & { { - \, \widehat { \Pi } _ { H A } ( s ) } } \\ { { - \, \widehat { \Pi } _ { A H } ( s ) } } & { { M _ { A } ^ { 2 \, ( 0 ) } \: - \: \widehat { \Pi } _ { A A } ( s ) } } \end{array} \! \right) \, .
{ \cal M } _ { 2 } = \frac { - h _ { + } ( t ) g _ { \rho } e ^ { 2 } } { M ^ { 2 } ( t - { m _ { \rho } } ^ { 2 } ) } \epsilon ^ { \mu } ( p _ { a } ) ( 2 p _ { a } - q ) _ { \nu } ( p _ { b } + p _ { 1 } ) _ { \mu } \bar { u } ( p _ { - } ) { \gamma } ^ { \nu } \bar { v } ( p _ { + } )
= \frac { 2 \pi N _ { c } } { ( k ^ { 2 } k _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \bigg ( \frac { \partial \mathrm { R e } \, \varepsilon ^ { l } ( k ) } { \partial \omega } \bigg ) _ { \omega = \omega _ { \bf k } ^ { l } } ^ { - 1 } \bigg ( \frac { \partial \mathrm { R e } \, \varepsilon ^ { l } ( k _ { 1 } ) } { \partial \omega _ { 1 } } \bigg ) _ { \omega _ { 1 } = \omega _ { \bf k _ { 1 } } ^ { l } } ^ { - 1 } \delta ( \omega _ { \bf k } ^ { l } - \omega _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } - { \bf v } ( { \bf k } - { \bf k } _ { 1 } ) ) \vert \Lambda ^ { \Sigma } ( { \bf k } , { \bf k } _ { 1 } ) \vert ^ { 2 } ,
q ^ { 2 } = \zeta M _ { B } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } ( 1 - \zeta ) } \right) \, ,
B _ { 6 } ^ { N P } = \int \int \mathrm { d } ^ { d } k \; \mathrm { d } ^ { d } l \; \frac { 1 } { ( k + l + p _ { 2 } ) ^ { 2 } ( k + l ) ^ { 2 } ( k - p _ { 3 } ) ^ { 2 } k ^ { 2 } ( l - p _ { 4 } ) ^ { 2 } l ^ { 2 } } \, ,
i { \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } } \bar { \psi _ { \it l } } \gamma _ { \mu } + e A _ { \mu } \bar { \psi _ { \it l } } + m _ { \it l } ^ { 0 } \bar { \psi _ { \it l } } = 0 ,
q _ { \mathrm { R } } \to q _ { \mathrm { R } } ^ { \prime } = U _ { \mathrm { R } } q _ { \mathrm { R } } ~ ; ~ ~ q _ { \mathrm { L } } \to q _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } = U _ { \mathrm { L } } q _ { \mathrm { L } } ~ .
\frac { \sigma ( B _ { s } ) } { \sigma ( B _ { u } ) + \sigma ( B _ { d } ) } = 0 . 2 6 \mathrm { ~ \scriptsize { \stackrel { \textstyle ~ + . 1 7 } { - . 0 8 } } ~ } \pm . 0 8 \; .
{ \cal L } _ { F } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \bar { e } \gamma ^ { \alpha } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \mu \otimes \bar { \nu _ { \mu } } \gamma _ { \alpha } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu _ { e } .
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { N _ { 1 } } } \\ { { N _ { 2 } } } \end{array} \right)
\frac { d ^ { 2 } \phi ( t ) } { d t ^ { 2 } } + 3 \frac { \dot { a } ( t ) } { a ( t ) } \frac { d \phi ( t ) } { d t } + V ^ { \prime } ( \phi ( t ) ) + \frac { V ^ { \prime \prime \prime } ( \phi ( t ) ) } { 2 \Omega } \int d ^ { 3 } x \langle \eta ^ { 2 } ( \vec { x } , t ) \rangle + O ( \eta ^ { 4 } ) = 0 \ .
= \; - \int d ^ { 2 } \rho _ { 1 } d ^ { 2 } \rho _ { 2 } \left( \left| \frac 1 { \rho _ { 1 0 } } \right| ^ { 1 + 2 i \nu } \right. + \left. \left| \frac 1 { \rho _ { 2 0 } } \right| ^ { 1 + 2 i \nu } \right) e ^ { i Q \rho _ { 2 0 } } \delta ^ { ( 2 ) } ( \rho _ { 1 2 } )
m ^ { 2 } = \Pi _ { 0 0 } ( 0 , k ) \Big | _ { k ^ { 2 } = - m ^ { 2 } }
\left( { { \cal { M } } _ { 3 } ^ { - 1 } } \right) ^ { T } = \left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { \lambda _ { 2 } { \overline { { { \lambda } } } } _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } { \overline { { { \lambda } } } } _ { 1 } \mu } } } } & { { - \frac { { { \lambda } } _ { 2 } } { { { \lambda } } _ { 1 } \mu } } } & { { \cdot } } \\ { { - \frac { { \overline { { { \lambda } } } } _ { 2 } } { { \overline { { { \lambda } } } } _ { 1 } \mu } } } & { { \frac { 1 } { \mu } } } & { { \cdot } } \\ { { \cdot } } & { { \cdot } } & { { \cdot } } \end{array} \right)
V ( \eta ^ { \prime } ) = \mathrm { m i n } _ { j } \; \varepsilon _ { \mathrm { Q C D } } \cos [ \frac { 1 } { N _ { c } } ( \theta + 2 \pi j + \eta ^ { \prime } / F _ { \eta ^ { \prime } } ) ]
\frac { d N } { d ^ { 4 } Q } = \frac { 5 \alpha ^ { 2 } } { 3 6 \pi ^ { 4 } } N _ { \mathrm { e f f } } \exp \left\{ - \frac { M _ { \perp } \cosh ( Y - Y _ { \mathrm { c m s } } ) } { T _ { \mathrm { e f f } } } \right\} ,
{ \frac { \mathrm { d } \lambda } { \mathrm { d } t } } = { \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \; [ \; \lambda ^ { 2 } + ( 2 h _ { t } ^ { 2 } + \chi ^ { 2 } ) \lambda - 4 h _ { t } ^ { 4 } - { \frac { 5 } { 3 } } \chi ^ { 4 } \; ] \; .
\ln \frac { E ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } { E ( \eta _ { 1 } , x _ { 2 } r _ { 1 } ) } = \ln \frac { \tilde { E } ( 0 , \eta _ { 2 } ) } { \tilde { E } ( \eta _ { 1 } , 0 ) } - \ln \frac { E ( \eta _ { 1 } , x _ { 2 } r _ { 1 } ) } { \tilde { E } ( \eta _ { 1 } , 0 ) } + \ln \frac { \tilde { E } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } { \tilde { E } ( 0 , \eta _ { 2 } ) } + \ln \frac { E ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } { \tilde { E } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) } \; .
I m F _ { i v } ( t ) = - \frac { k ^ { 3 } } { \sqrt { t } } F _ { \pi } ^ { * } ( t ) \Gamma _ { i } ( t )
\Gamma ( t \to \tilde { t } _ { 1 } \tilde { B } ) = \left[ \frac { 4 } { 9 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \tilde { t } } + \frac { 1 } { 3 6 } \cos ^ { 2 } \theta _ { \tilde { t } } \right] \frac { \alpha } { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } \frac { E _ { \tilde { B } } } { m _ { t } } \sqrt { E _ { \tilde { B } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { B } } ^ { 2 } } ,
\frac { 1 + \gamma ^ { 0 } } 2 \left\{ - ( 2 m + k _ { 2 0 } ) \gamma ^ { i } \vec { k } _ { 1 } \vec { \gamma } - \vec { k } _ { 2 } \vec { \gamma } \gamma ^ { i } ( 2 m + k _ { 1 0 } ) \right\} .
B _ { p e r t } ( u ) = 1 + \tilde { D } _ { 2 } u + { \frac { \tilde { D } _ { 3 } } { 2 } } u ^ { 2 } \, .
b _ { 3 } \equiv \varepsilon ( m _ { A } ^ { 0 } ) ^ { 2 } / t _ { \beta } \sim \varepsilon m _ { A } ^ { 2 } / t _ { \beta } ~ ,
S \equiv \frac { \langle \varphi | \chi \rangle } { \sqrt { \langle \varphi | \varphi \rangle \, \langle \chi | \chi \rangle } }
f _ { i } ^ { V } ( s ) = f _ { i } ^ { V \, ( 0 ) } + f _ { i } ^ { V \, ( 1 ) } ( s ) \; ,
{ \frac { \d ( \rho R ^ { 3 } ) } { \d R } } = - 3 p R ^ { 2 } .
\ddot { \psi _ { k } } _ { \alpha } + \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } { \psi _ { k } } _ { \alpha } + \mathcal { M } _ { \alpha \beta } ^ { 2 } { \psi _ { k } } _ { \beta } = 0 ,
T _ { a b ; l } ( s ) = \sqrt { \rho _ { a } ( s ) \rho _ { b } ( s ) } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \mathrm { c o s } \theta \, P _ { l } ( \cos \theta ) \, A _ { a b } ( s , t , u ) ,
t _ { U } = H _ { 0 } ^ { - 1 } \simeq 1 0 ^ { 1 0 } \, \, \mathrm { y e a r s } \simeq 1 0 ^ { 1 7 } \, \, \mathrm { s e c }
K _ { o \ i } ^ { i } = { \frac { 3 } { T + \bar { T } } } [ 1 + \alpha ( T + \bar { T } ) / ( S + \bar { S } ) ] ^ { 1 / 3 } + O ( ( \alpha T / S ) ^ { n } ) ,
{ \binom { j _ { 1 } j _ { 2 } \ldots } { k _ { 1 } k _ { 2 } \ldots } } _ { n }
\exp ( i { \cal Q L Q } \tau ) \, \to \, \exp ( i { \cal Q L } _ { \mathrm { d i a g } } { \cal Q } \tau ) \quad ,
H \equiv \frac { 1 } { 2 E } \tilde { U } \mathrm { d i a g } ( \tilde { m } _ { 1 } ^ { 2 } , \tilde { m } _ { 2 } ^ { 2 } , \tilde { m } _ { 3 } ^ { 2 } ) \tilde { U } ^ { \dagger } ,
T _ { \mathrm { H } _ { 2 } } = \frac { 2 } { 3 } \, C _ { \mathrm { F } } \, \frac { ( 4 \pi \alpha _ { \mathrm { s } } ( \mu ) ) ^ { 2 } } { \left[ x _ { 1 } x _ { 1 } ^ { \prime } Q ^ { 2 } + ( { \bf k } _ { \perp 1 } - { \bf k } _ { \perp 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] \left[ x _ { 2 } x _ { 2 } ^ { \prime } Q ^ { 2 } + ( { \bf k } _ { \perp 2 } - { \bf k } _ { \perp 2 } ^ { \prime } ) \right] } \; .
\frac { \Delta \Gamma ^ { \mathrm { \tiny ~ o s c } } } { \Gamma _ { Q } } = 6 \pi ^ { 4 } \left( \frac { \beta } { M _ { H _ { Q } } } \right) ^ { 9 } \, \left[ x ( 1 - x ) - \frac { 1 } { 6 } \right]
\sin ^ { 2 } 2 \phi _ { e \mu } \sim ( 0 . 1 - 4 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } , ~ ~ ~ ~ \Delta m _ { 4 1 } ^ { 2 } \sim ( 0 . 3 - 2 . 5 ) ~ \mathrm { e V } ^ { 2 } .
{ \it L _ { i n t } } = g _ { i } j ^ { \mu } ( A _ { \mu i } + \sqrt 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { \mu i } ^ { n } )
B ( \mu ^ { - } N \rightarrow e ^ { - } N ) = ( 8 \alpha ^ { 5 } m _ { \mu } Z _ { e f f } ^ { 4 } Z F _ { p } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } ) \cdot { \frac { 1 } { \Gamma _ { c a p t } } } ,
C _ { S } = - { \frac { \lambda _ { i 2 3 } ^ { \prime } \lambda _ { i 2 2 } ^ { * } } { 2 m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } } , \, \, C _ { P } = { \frac { \lambda _ { i 2 3 } ^ { \prime } \lambda _ { i 2 2 } ^ { * } } { 2 m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } } } .
j _ { \mu } = \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi \, .
{ \cal B } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \; \overline { { { u } } } ( p ) \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u ( P ) \; \overline { { { u } } } ( k _ { - } ) \gamma _ { \mu } ( g _ { V } - g _ { A } \gamma _ { 5 } ) v ( k _ { + } ) ,
f _ { - } ^ { \mu \nu } = \nabla ^ { \nu } u ^ { \mu } - \nabla ^ { \mu } u ^ { \nu } \, ,
c _ { g } ^ { c } = \frac { \sqrt { 2 } v _ { R } } { \sqrt { \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + 2 v _ { R } ^ { 2 } } } , \; \; \; \; s _ { g } ^ { c } = \frac { \kappa _ { 1 } } { \sqrt { \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + 2 v _ { R } ^ { 2 } } } .
U _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 3 E / 2 } } & { { } } & { { } } \\ { { - D / 2 } } & { { - C / 2 } } & { { } } \\ { { } } & { { 3 B / 2 } } & { { A } } \end{array} \right] \tan \beta ,
\lambda ^ { 2 } = \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } \ln [ ( \tau _ { m } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) / ( \tau _ { 0 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ] } { \ln \{ [ \tau _ { 0 } / ( \tau _ { 0 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ] [ ( \tau _ { m } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) / \tau _ { m } ] \} } \, .
{ \cal V } ( \varphi ) = { \cal V } ^ { n . r . } ( \varphi ) + { \frac { 1 } { 2 \lambda } } \varphi ^ { 2 } \delta Z _ { 2 } ( \Lambda ) + | \varphi | ^ { 3 } \delta Z _ { 3 } ( \Lambda )
\Gamma ( Z ^ { \prime } \rightarrow W W ) = \frac { M _ { Z ^ { \prime } } } { 1 2 \pi } \frac { \delta _ { Z ^ { \prime } W W } ^ { 2 } } { 1 6 \eta _ { W } ^ { 2 } } ( 1 - 4 \eta _ { W } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( 1 + 2 0 \eta _ { W } + 1 2 \eta _ { W } ^ { 2 } ) ,
T ( J _ { W } ^ { \mu ^ { \dagger } } , J _ { W } ^ { \nu } ) \sim c _ { 0 } ( \mu ) \bar { h } _ { v } h _ { v } + { \frac { c _ { 1 } ( \mu ) } { m _ { b } ^ { 2 } } } \bar { h } _ { v } ( i D ) ^ { 2 } h _ { v } + { \frac { c _ { 2 } ( \mu ) } { m _ { b } ^ { 2 } } } \bar { h } _ { v } \sigma ^ { \alpha \beta } G _ { \alpha \beta } h _ { v } + \dots ,
A _ { 4 } ~ \rightarrow
R _ { r a d } = ( e / \sqrt { 2 \omega } ) \Sigma ( { \bf p } _ { i } / m - i { \bf s } _ { i } \times { \bf k } / m ) \newline \cdot { \bf \epsilon } ^ { * } e x p ( - i { \bf k \cdot r } _ { i } ) .
Z = \int { \cal D } \Phi \, \exp \left\{ i \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } _ { r e d } \right\} .
\lambda _ { 1 , 2 } = H _ { 1 1 } \pm \frac { H _ { 1 2 } + H _ { 2 1 } } { 2 } \, \frac { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } { 1 + \varepsilon ^ { 2 } } \, ,
+ \psi ( 1 ) + \psi ( 1 - \epsilon ) - \psi ( 1 + \epsilon ) - \psi ( 1 + 2 \epsilon ) \biggr ) \left( \vec { v } ^ { \: 2 } \right) ^ { \epsilon } ~ .
{ \cal B } ( B \to D _ { 1 } \, \ell \bar { \nu } ) = ( 6 . 5 \pm 2 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \, .
L ^ { i } = ( - 1 ) ^ { i } \frac { g ^ { i - 2 } } { ( i - 1 ) ! } \left( \partial _ { + } \frac 1 { D _ { + } } \left( A _ { + } \frac 1 { D _ { + } } \right) ^ { i - 1 } \partial _ { + } \partial _ { \perp \sigma } ^ { 2 } A _ { - } + \partial _ { - } \frac 1 { D _ { - } } \left( A _ { - } \frac 1 { D _ { - } } \right) ^ { i - 1 } \partial _ { - } \partial _ { \perp \sigma } ^ { 2 } A _ { + } \right) .
H ^ { q } ( \bar { x } , 0 ; t ) = \, \exp { \left[ a ^ { 2 } t \, \frac { 1 - \bar { x } } { 2 \bar { x } } \right] } \, q ( \bar { x } ) \, , \; \widetilde { H } ^ { q } ( \bar { x } , 0 ; t ) = \, \exp { \left[ a ^ { 2 } t \, \frac { 1 - \bar { x } } { 2 \bar { x } } \right] } \, \Delta q ( \bar { x } ) \, .
{ \cal L } = { \cal L } _ { \pi } + { \cal L } _ { \omega } + { \cal L } _ { i n t }
C ^ { \Gamma } ( \alpha _ { s } ) \; = \; - { \frac { 8 } { 3 \pi } } \, { \frac { e ^ { C / 2 } \, m } { \mu } } \; \alpha _ { s } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d x \, { \frac { e ^ { - x } } { 1 + 2 \beta _ { 0 } \alpha _ { s } \, x } } \, + \, { B } ^ { \Gamma } ( \alpha _ { s } ) \; .
\langle 0 | \, O ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) | 0 \rangle = \, \frac { 1 } { Z } \int [ D A _ { \mu } ] [ D \psi ] [ D \bar { \psi } ] \, e ^ { - S } \, O ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) \ ,
\sum \left| { \cal M } \right| ^ { 2 } = \frac { 8 \pi \alpha _ { s } } 3 \left( 2 m ^ { 2 } - p \cdot p ^ { \prime } \right) \ .
( l _ { 7 } { \overline { { { l } } } } _ { 4 } ) ^ { n } \phi _ { 1 } ^ { m } \phi _ { 2 } ^ { k } l _ { x } { \overline { { { l } } } }
F _ { 2 } ( D ^ { 0 } \to K ^ { - } \pi ^ { + } \gamma ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( B _ { i } ^ { 0 } + D _ { i } ^ { 0 } ) ,
\sigma ^ { \mathrm { V B } } = \sigma _ { 0 } ^ { \mathrm { V B } } \sum _ { a , b } \int { \frac { d x _ { a } } { x _ { a } } } \int { \frac { d x _ { b } } { x _ { b } } } \, f _ { a / p } ( x _ { a } ) \, f _ { b / { \bar { p } } } ( x _ { b } ) \, \tilde { C } _ { a b } ^ { \mathrm { V B } } ~ \omega _ { a b } \left( { \frac { \tau } { x _ { a } x _ { b } } } , \alpha _ { s } \right) .
\bar { d } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u \, \to \, i f _ { \pi } \Phi _ { \pi } ( u ) q _ { \mu }
3 . 1 2 a 0 . 2 9 6 3 \leq \alpha _ { s } ( m _ { \tau } ) \leq 0 . 3 4 8 9 ,
I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, d ( u ) \, f ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, d ( u ) \, \Big [ f ( u ) - f ( 0 ) \Big ] = I _ { [ 1 ] } + I _ { [ 2 ] } .
V _ { T } ^ { ( 2 ) } \sim c ~ \alpha _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } T ^ { 4 } \log \frac { | \Phi | ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } ,
\biggl ( { \frac { F ^ { * } } { F } } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \approx 1 + i \bigl [ 5 \kappa _ { L } \sin \phi _ { L } + 8 \kappa _ { R } ^ { 2 } \sin ( 2 \phi _ { R } ) \bigr ] \equiv 1 + i \phi _ { B o x }
= \frac { 1 2 R M ( 1 - x ) } { \pi x } \exp { \left( \frac { - M x } { 2 T } \right) } \cosh { \frac { \Delta s \pi } { 6 R T } } ;
\overline { { k } } = k \frac { s _ { 2 \phi } } { s _ { 2 \bar { \phi } } }
F ( q ^ { 2 } ) = 1 - l _ { 6 } ^ { r } \frac { q ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 6 } \frac { q ^ { 2 } } { ( 4 \pi F _ { \pi } ) ^ { 2 } } \left[ \ln \left( \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { 3 } + \left( 1 - 4 \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \right) J ^ { ( 0 ) } \left( \frac { q ^ { 2 } } { M _ { \pi } ^ { 2 } } \right) \right] ,
S _ { e f f } [ A ] = S [ A ] - \int d ^ { 3 } x \ \Phi ( \vec { x } ) \exp ( - \beta ( M - \mu ) ) .
m _ { \tau } - m _ { b } \simeq - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } } \frac { m _ { t } ( m _ { t } - m \sin 2 \omega ) ( m _ { t } \sin 2 \omega - m ) } { ( u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } 2 \omega } \ln \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } ,
{ \bf 6 } _ { Q _ { j R } ^ { \prime } } ^ { * } = ( { \bf 3 } , { \bf 1 } ) _ { Q _ { j R } ^ { \prime } } ( + 1 / 3 ) + ( { \bf 1 } , { \bf 3 } ) _ { X _ { 3 R } } ( - 1 / 3 ) .
B _ { c } \ { \rightarrow } \ J / \psi \ { \mu } ^ { + } \ { \nu } _ { \mu }
\Gamma = { \frac { \Gamma _ { S } + \Gamma _ { L } } { 2 } } , \qquad \qquad \Delta \Gamma = \Gamma _ { S } - \Gamma _ { L } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \Delta m = m _ { L } - m _ { S } .
\int _ { m ^ { 2 } } ^ { l _ { i _ { \perp } } ^ { 2 } } \frac { d l _ { { i + 1 } _ { \perp } } ^ { 2 } } { l _ { { i + 1 } _ { \perp } } ^ { 2 } } = \log \frac { l _ { i _ { \perp } } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } }
\chi ^ { 2 } = \left( \frac { \Delta \sigma _ { f \bar { f } } } { \delta \sigma _ { f \bar { f } } } \right) ^ { 2 } ,
b _ { \mu } = \varepsilon _ { \mu } - \frac { \vec { \varepsilon } \cdot \hat { k } } { | \vec { k } | } k _ { \mu } , \; \; \hat { k } = \frac { \vec { k } } { | \vec { k } | } , \; \; \hat { q } = \frac { \vec { q } } { | \vec { q } | } ,
\Gamma _ { + } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } = g _ { \bot } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } \cdots g _ { \bot } ^ { \mu _ { n } \nu _ { n } } - \frac { 1 } { 2 n + 1 } \sum _ { S ( 1 \cdots n ) } \gamma _ { \bot } ^ { \mu _ { 1 } } \gamma _ { \bot } ^ { \nu _ { 1 } } g _ { \bot } ^ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } \cdots g _ { \bot } ^ { \mu _ { n } \nu _ { n } } ,
{ \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 5 \omega / 2 } \! d E \, \rho ^ { \mathrm { f r e e } } ( E ) \simeq { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 5 \omega / 2 } \! d E \, \rho ^ { \mathrm { o s c } } ( E ) = \biggl ( { \frac { m \omega } { \pi } } \biggr ) ^ { 3 / 2 } \ .
\delta \widehat { \Delta } _ { [ \overline { { { A } } } ] } ( r , k ) \; = \; \sum _ { n = 1 , \infty } \frac { 1 } { n ! } \, \left( g \overline { { { A } } } ( r ) \cdot \partial _ { k } \right) ^ { n } \widehat { \Delta } _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } ( k ) \; \; \simeq \; \; g \overline { { { A } } } ( r ) \cdot \partial _ { k } \widehat { \Delta } _ { [ \overline { { { 0 } } } ] } ( k ) \; ,
\mu { \frac { d \xi _ { 0 } } { d \mu } } \, = \, \lambda _ { 0 } B _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \, 1 \, - \, { \frac { \xi _ { 0 } } { 1 2 } } \, ) \, ,
G ^ { + } ( p ) = \frac { i ( 2 B _ { 0 } F _ { 0 } ) ^ { 2 } } { p ^ { 2 } - ( m _ { \pi } ^ { 2 } + ( \Delta m _ { \pi } ^ { 2 } ) _ { \pi \gamma } ) + i \epsilon } \big ( 1 - \Delta Z ^ { + } ( p ) \big ) ,
\Gamma _ { q \bar { q } , \gamma ^ { * } } ^ { ( 0 ) i } ( q _ { R } ) \; = \; \langle q | t ^ { i } | \bar { q } \rangle \Gamma _ { q \bar { q } , \gamma ^ { * } } ^ { } ( q _ { R } ) ; \: \: \: \Gamma _ { q \bar { q } , \gamma ^ { * } } ( q _ { R } ) = \Gamma _ { a } \: + \: \Gamma _ { b }
A _ { n } = A _ { 1 } \left( \frac { 2 \varepsilon } { 1 + 2 \varepsilon } \right) ^ { n - 1 } \frac { ( \lambda _ { 1 } + 2 ) _ { n - 1 } ( \lambda _ { 1 } + 3 ) _ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! ( 2 \lambda _ { 1 } + 1 ) _ { n - 1 } } \ ,
1 < Q ^ { 2 } < 1 5 ~ { \mathrm G e V } ^ { 2 } , ~ ~ ~ W > 2 { \mathrm G e V } , ~ ~ ~ 0 . 2 < y < 0 . 8 5 , ~ ~ ~ 0 . 2 < z < 0 . 7 .
I _ { 4 } = 2 \pi \bigg ( [ J ( 0 ) - a _ { 3 } ] a _ { 1 } ^ { 3 } + a _ { 2 } ^ { 3 } a _ { 3 } +
\delta _ { S D } ^ { h a r d } = \frac { \alpha } { 8 \pi } \beta _ { \pi }
\mathrm { L S N D } : \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 1 } - 1 ( e V ^ { 2 } ) .
q _ { 2 1 1 } ( t _ { r } , t _ { l } | 0 ) + q _ { 2 2 1 } ( t _ { r } , t _ { l } | 0 ) = E _ { r } Q _ { - } ^ { r }
\Lambda ^ { 2 } \ll Q ^ { 2 } \ll s ,
C _ { 4 } ^ { A } = \frac { M ^ { 2 } } { k M _ { \Delta } } \left[ - \sqrt { \frac 3 2 } \sqrt { \frac { 2 K _ { 0 } } { 4 \pi \alpha _ { W } } } S ^ { A } - \frac k M C _ { 3 } ^ { A } + \frac { k _ { 0 } k } { M ^ { 2 } } C _ { 6 } ^ { A } \right] .
\theta _ { \lambda } = { \frac { 2 G M } { b } } \left( 1 + { \frac { 1 } { v _ { \lambda } ^ { 2 } } } \right) \, .
{ \frac { d \sigma } { d \cal O } } = f \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } \kappa ^ { n } g _ { n } ( \cal O )
D ( 0 ) = 0 . 0 4 5 8 ~ \mathrm { k m } ^ { - 1 } , \qquad r _ { 0 } \simeq 0 . 1 \times R _ { \odot } .
\beta _ { \pm } ( l _ { 0 } , l ) = - \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { 2 } \frac { \pm l _ { 0 } - l } { \left[ l ( - l _ { 0 } \pm l ) + m _ { q } ^ { 2 } \left( \pm 1 - \frac { \pm l _ { 0 } - l } { 2 l } \ln \frac { l + l _ { 0 } } { l - l _ { 0 } } \right) \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { \pi } { 2 } m _ { q } ^ { 2 } \frac { \pm l _ { 0 } - l } { l } \right] ^ { 2 } } \, \, \, .
\bar { A } \mathrm { r e m } ( s _ { a } , s _ { b } , s _ { c } ) = \bar { \alpha } + \bar { \beta } ( s _ { a } - s _ { 0 } ) + \bar { \gamma } ( s _ { a } - s _ { 0 } ) ^ { 2 } + \bar { \delta } ( s _ { b } - s _ { c } ) ^ { 2 } .
\frac { d g _ { j \pi } } { d E _ { \pi } } \approx \frac { 1 5 } { 1 6 } \, z ^ { - 3 / 2 } \, ( 1 - z ) ^ { 2 } \, ,
{ \cal L } _ { P _ { \alpha } P _ { \beta } Z Z } = \frac { g ^ { 2 } } { 8 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } ( 2 - \delta _ { a b } ) ( U _ { \alpha 1 } ^ { P } U _ { \beta 1 } ^ { P } + U _ { \alpha 2 } ^ { P } U _ { \beta 2 } ^ { P } ) Z ^ { \mu } Z _ { \mu } P _ { \alpha } P _ { \beta } ;
\frac { \Delta \sigma _ { - } } { \sigma _ { - } ^ { \mathrm { S M } } } \equiv \frac { \sigma _ { - } - \sigma _ { - } ^ { \mathrm { S M } } } { \sigma _ { - } ^ { \mathrm { S M } } } ,
\langle { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \lambda ^ { a \dot { \alpha } } \lambda _ { \dot { \alpha } } ^ { a } \rangle = \pm \left( C _ { 2 } \left( \Lambda _ { 2 , 3 } \right) ^ { 3 } [ m ] _ { \mathrm { i n v } } ^ { 3 } \right) ^ { 1 / 2 } , \quad C _ { 2 } = { \frac { 1 6 } { 5 } } .
A ^ { + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = - \sqrt { 2 } \, { \frac { q _ { \perp } } { k _ { 1 \perp } } } \sqrt { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { \langle 1 2 \rangle } } \, ,
M _ { H _ { c } } \simeq 3 2 \lambda _ { 2 } \overline { { { \lambda } } } _ { 2 } ^ { \prime } \frac { V ^ { 2 } } { M _ { 2 } } \; \; \; , \; \; \; M _ { \overline { { { H } } } _ { c } } \simeq 3 2 \overline { { { \lambda } } } _ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { \prime } \frac { V ^ { 2 } } { M _ { 2 } ^ { \prime } }
\alpha = c _ { \tilde { t } } \pi \left( \frac { F _ { S } ^ { 2 } } { M _ { \ast } ^ { 4 } } \right) M _ { \ast } R
\delta m _ { \nu _ { \mu } \nu _ { X } } ^ { 2 } \simeq ( 1 0 ^ { - 3 } - 1 0 ^ { - 2 } ) \mathrm { e V ^ { 2 } } .
{ \mathcal G } _ { 0 1 } ( n \geq 1 ) =
I = \displaystyle \frac { \Gamma ( \eta _ { c } \to \gamma \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } { \Gamma _ { 0 } } = \displaystyle \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \int _ { \delta } ^ { 1 } d x \left| \displaystyle \frac { F ( t ) } { F ( 0 ) } \right| ^ { 2 } \displaystyle \frac { ( 1 - x ) ^ { 3 } } { x } \left( 1 + 2 \displaystyle \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { t } \right) \left( 1 - \displaystyle \frac { 4 m _ { \ell } ^ { 2 } } { t } \right) ^ { 1 / 2 } .
= \left( \frac { N _ { c } } { 4 i } \right) \int _ { \Lambda } \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { T r } [ S ( p ) \gamma _ { \mu } S ( p + k _ { 1 } ) \gamma _ { 5 } S ( p + k _ { 2 } ) \gamma _ { \nu } S ( p + k _ { 3 } ) \gamma _ { 5 } ] ,
\langle ( \Delta E ) ^ { 2 } \rangle = T ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { C _ { A } } } + { \frac { 1 } { C _ { B } } } \right) ^ { - 1 } .
\left( \begin{array} { l r } { { 1 4 / 5 } } & { { ( 8 / 3 ) 1 0 ^ { - 1 / 2 } } } \\ { { ( 8 / 3 ) 1 0 ^ { - 1 / 2 } } } & { { 7 / 3 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { ^ { 4 } P _ { 3 / 2 } } } \\ { { ^ { 2 } P _ { 3 / 2 } } } \end{array} \right) _ { , }
\alpha _ { E } ^ { p } = 1 0 \beta _ { M } ^ { p } = { \frac { 5 \alpha g _ { A } ^ { 2 } } { 9 6 \pi F _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } } } = 1 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { f m } ^ { 3 }
x _ { a b } \equiv \frac { 1 } { 2 } E _ { a b } L , \quad \delta _ { \alpha \beta } = \sum _ { a } { U _ { \alpha a } } ^ { 2 } { U _ { \beta a } } ^ { 2 } + 2 \sum _ { a < b } U _ { \alpha a } U _ { \beta a } U _ { \alpha b } U _ { \beta b } ,
\widetilde \Gamma \, _ { k } ^ { \rho } \ = \ \Gamma _ { k } \lambda ^ { \rho }
\rho = 1 + \frac { \lambda ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + t ^ { 2 } }
{ \mathcal T } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \mathrm d } x \frac { ( 1 - x ) ^ { 3 } } { x \, ( 1 + x ) } \, { \mathrm { I m } } \, F _ { 2 } ^ { ( 4 ) } ( x ) = - \frac { 1 } { 6 } \, \ln \left( \frac { \lambda } { m } \right) + 0 . 0 3 0 \, 7 4 0 \, 5 0 7 \, 8 3 3 ( 1 ) \, .
\mathrm { e x p } \{ i \int d ^ { 4 } x { \cal L ^ { M } } \} = \int [ d \psi ] [ d \bar { \psi } ] \mathrm { e x p } \{ i \int d ^ { 4 } x { \cal L } \} .
\left\{ H _ { i } ^ { q , g } \atop \Delta H _ { i } ^ { q , g } \right\} \equiv \left\{ P _ { i } ^ { \alpha \beta } \atop \Delta P _ { i } ^ { \alpha \beta } \right\} \left[ \left| { \cal { M } } _ { \alpha \beta } ^ { q , g } ( + ) \right| ^ { 2 } \pm \left| { \cal { M } } _ { \alpha \beta } ^ { q , g } ( - ) \right| ^ { 2 } \right] d { \mathrm { P S } } _ { 2 } \; \; .
x _ { 1 } = \frac { p _ { 1 } \cdot ( p _ { 1 } + q ) } { p \cdot q } .
\left( \omega \frac { d ^ { 3 } \sigma ^ { \gamma } } { d ^ { 3 } q } \right) _ { { \bf q } = { \bf p } _ { + } + { \bf p } _ { - } } = \left( \omega ^ { \prime } \frac { d ^ { 3 } \sigma ^ { \gamma } } { d ^ { 3 } q ^ { \prime } } \right) _ { { \bf q } ^ { \prime } = { \bf p } _ { + } ^ { \prime } + { \bf p } _ { - } ^ { \prime } } .
\begin{array} { l l } { { \displaystyle \mathrm { S } _ { m } ( n ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \; \frac { 1 } { i ^ { m } } \, , } } & { { \displaystyle \mathrm { S } _ { m , j _ { 1 } , \ldots , j _ { p } } ( n ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \; \frac { 1 } { i ^ { m } } \, \mathrm { S } _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { p } } ( i ) \, , } } \\ { { \displaystyle \mathrm { S } _ { - m } ( n ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \; \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { i ^ { m } } \, , \qquad } } & { { \displaystyle \mathrm { S } _ { - m , j _ { 1 } , \ldots , j _ { p } } ( n ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \; \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { i ^ { m } } \, \mathrm { S } _ { j _ { 1 } , \cdots , j _ { p } } ( i ) \, . } } \end{array}
\chi _ { p } ( x ) = e ^ { - i p \cdot x } \, \{ 1 ; \, \omega ( p ) \}
T _ { \mathrm { B H } } = \frac { n + 1 } { 4 \pi R _ { \mathrm { B H } } } \; ,
[ \lambda _ { g } + \frac { b _ { 2 } } { a _ { 2 } } \lambda _ { q } ] ^ { 3 / 4 } T ^ { 3 } \tau = \mathrm { c o n s t . } \; \; ,
{ \mu } _ { l ( s ) } = h _ { 0 } - ( + ) h \equiv m _ { l ( s ) } - \frac { i } { 2 } { \gamma } _ { l ( s ) } ,
m _ { s } \, ( 1 \, \mathrm { G e V } ) \, = \, 1 5 0 \, \pm \, 2 5 \, \, \mathrm { M e V } \, ,
h W ^ { + } W ^ { - } : - \cos \beta \; , \; \; \; \; \; h Z Z : - \cos \beta \; .
F ( s ) = { F } ^ { ( 0 ) } ( s ) + \frac { { \alpha } _ { s } } { \pi } F ^ { 1 } ( s )
p = ( E _ { \mu } ^ { 0 } ; 0 , 0 , - E _ { \mu } ^ { 0 } ) ,
\rho _ { 0 } ( - k ^ { 0 } - q ^ { 0 } , - { \mathbf q } - { \mathbf k } ) = \frac { 1 } { 1 + n _ { b } ( - k ^ { 0 } - q ^ { 0 } ) } \, G _ { 0 } ^ { > } ( - K - Q ) ,
m _ { 2 } ^ { * } - m _ { 1 } ^ { * } = \delta m + ( \alpha _ { 2 } m _ { 2 } - \alpha _ { 1 } m _ { 1 } ) \phi _ { c } .
{ \cal F } _ { \zeta } ^ { M } ( X ) \sim \frac { \varphi _ { M } ( X / \zeta ) } { \zeta ( m _ { M } ^ { 2 } - t ) } \, \theta ( 0 \leq X \leq \zeta ) .
N _ { b g } \leq N _ { I } + 2 \cdot N _ { I I } \, ,
L ( p ) | P \rangle = | P ^ { \prime } \rangle \, , \quad \quad P ^ { + } = p ^ { + } , ~ P _ { \bot } ^ { \prime } = p _ { \bot } \, ,
\langle E \rangle = { \frac { A - 2 } { A - 1 } } \langle T \rangle + { 2 \epsilon } \approx { \frac { 3 } { 2 } } \langle T \rangle \, ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 \alpha - 1 } K _ { \mu } ( m x ) K _ { \mu } ( m x ) d x = { \frac { 2 ^ { 2 \alpha - 3 } } { m ^ { 2 \alpha } \Gamma ( 2 \alpha ) } } \Gamma ( \alpha + \mu ) \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \alpha - \mu ) .
\sum _ { i } \left( \bar { U } _ { L } V \hat { M } ^ { d } D _ { R } \phi _ { i } ^ { + } - \bar { D } _ { L } V ^ { \dagger } \hat { M } ^ { d } U _ { R } \phi _ { i } ^ { - } \right) + H . c . ,
a _ { C P } = 1 . 1 \
W _ { \mathrm { r e a l } } ^ { [ 1 ] } ( N , \mu ) \ni 4 \, \frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { \pi } \, ( N - 1 ) \, \frac { \mu } { Q } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! } \frac { \Gamma ( 1 / 2 ) } { \Gamma ( 3 / 2 - k ) } = 0 \cdot \frac { \mu } { Q } .
V _ { e } = - V _ { G } \cos 2 \theta _ { G } - \Delta \cos 2 \theta _ { M } ,
g ( p _ { { } _ { a } } ) + \vec { g } ( p _ { { } _ { b } } ) \rightarrow \vec { c } ( p _ { c } ) + \bar { c } ( p _ { \bar { c } } ) ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a , b } \int { \frac { d ^ { 3 } \mathrm { \bf ~ k } } { 2 \omega _ { k } } } { \frac { d ^ { 3 } \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } } { 2 \omega _ { k ^ { \prime } } } } \langle \Psi | a ^ { a } ( \mathrm { \bf ~ k } ) a ^ { b } ( \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } ) | \Psi \rangle \, i \! \int d ^ { 4 } x e ^ { i p \cdot x } \langle \Psi | T \{ \eta ( x ) \, \overline { { { \eta } } } ( 0 ) \} | \Psi \, \pi ^ { a } ( \mathrm { \bf ~ k } ) \pi ^ { b } ( \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } ) \rangle ,
f ( \omega ) \equiv \omega \, K _ { 1 } ( \omega ) ,
\int d \beta \beta ^ { n } \Theta _ { 1 1 } ^ { 0 } ( \beta , \beta - x ^ { \prime } ) \Theta _ { 1 1 } ^ { 0 } ( x , x - \beta ) = x ^ { n } \Xi _ { n } ( x , x - x ^ { \prime } , x ) = \frac { 1 } { n } \left[ x ^ { n } - x ^ { n } \right] \Theta _ { 1 1 } ^ { 0 } ( x , x - x ^ { \prime } ) .
Q _ { k } \equiv \delta \phi _ { k } + \frac { \dot { \phi } } { H } \Phi _ { k } \, \, ,
\frac { \partial B } { \partial \Pi _ { j } ^ { * } } = \frac { \partial p _ { j } ( T , \mu _ { j } ; m _ { j } ^ { 2 } ) } { \partial m _ { j } ^ { 2 } } \, ,
\phi _ { \mathrm { c l } } ( t ) = { \frac { z ( t ) } { 1 - ( \lambda / 4 8 \, m ^ { 2 } ) z ( t ) ^ { 2 } } } \, .
{ \cal D } _ { \mu } ^ { \mathrm { M A C R O } } \left( E , h = 1 0 ^ { 3 } \; \mathrm { g / c m } ^ { 2 } , \vartheta \right) = C _ { 0 } \left( \frac { E } { 1 \; \mathrm { G e V } } \right) ^ { - \gamma _ { \mu } } \left( \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 . 1 E \cos \vartheta } { 1 1 5 \, \mathrm { \small \mathrm { ~ G e V } } } } + \frac { 0 . 0 5 4 } { 1 + \frac { 1 . 1 E \cos \vartheta } { 8 5 0 \, \mathrm { \small \mathrm { ~ G e V } } } } \right) ,
F ( Q ^ { 2 } ) = \int \, d \sqrt { s } \, \sqrt { s ^ { \prime } } \, \varphi ( s ) \, g ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) \, \varphi ( s ^ { \prime } )
A _ { e e } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } A _ { e \, i } ^ { S } \, A _ { i \, e } ^ { E } \, \exp [ - i m _ { i } ^ { 2 } ( L - r ) / ( 2 E ) ] ~ .
{ \cal J } _ { s } = e _ { I J K } e _ { L M N } M _ { I L } M _ { J M } M _ { K N } .
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { a t m } = 1 . 0 , \qquad \Delta m _ { a t m } ^ { 2 } = 3 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \; e V ^ { 2 } .
\Delta { \theta _ { f } } ^ { \prime } \simeq \frac { 2 } { ( v _ { f } ^ { 2 } / x - 1 ) } \, \frac { \sqrt { 1 - ( v _ { f } ^ { 2 } + \varepsilon _ { b } ) ( 1 - x _ { m i n } / x ) } } { \{ 1 - [ 1 - ( v _ { f } ^ { 2 } + \varepsilon _ { b } ) ( 1 - x _ { m i n } / x ) ] / ( v _ { f } ^ { 2 } / x - 1 ) ^ { 2 } \} } .
{ \vec { \cal F } } = { \cal P } { \vec { F } ^ { 0 } } ~ ,
\hbar \omega _ { \operatorname * { m i n } } = { \frac { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 4 E _ { e } ( E _ { e } - E _ { \gamma } ) } } \; E _ { \gamma } \ .
\sigma \left( p p \rightarrow p K ^ { + } \Lambda \right) = \frac { F _ { I S I } \left| M _ { 0 } \right| ^ { 2 } } { \mathrm { F } } \; \int d \, V _ { p s } \frac { \left( 2 \pi \eta _ { c , p K ^ { + } } \right) / \left( e ^ { 2 \pi \eta _ { c , p K ^ { + } } } - 1 \right) } { \mathrm { p } _ { p \Lambda } ^ { 2 } + \left( - 1 / \hat { a } _ { p \Lambda } + \hat { r } _ { p \Lambda } \, \mathrm { p } _ { p \Lambda } ^ { 2 } \, / \, 2 \right) ^ { 2 } }
\int _ { v } v . p _ { 1 } ( v . p _ { 1 } + i \hat { C } ) _ { \ v . v ^ { \prime } } ^ { - 1 } = \int _ { v } ( v . p _ { 1 } + i \hat { C } ) \ ( v . p _ { 1 } + i \hat { C } ) ^ { - 1 } = 1
2 \cdot 1 0 ^ { - 9 } B r ^ { 1 / 2 } \frac { f _ { P Q } } { C _ { a \gamma } } \frac { M _ { p l } ^ { 1 / 2 } T _ { R } ^ { 3 } m _ { 1 } ^ { m - 1 / 2 } } { M _ { * } ^ { m + 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } A _ { 3 } \, \mathrm { M e V } < 3 \cdot 1 0 ^ { - 6 } h ^ { 2 } \, \mathrm { M e V } .
\frac { d m _ { D } ^ { 2 } } { d t } ~ = ( 1 6 / 3 ) { \tilde { \alpha } } _ { 3 } { \tilde { m } } _ { 3 } ^ { 2 } + ( 4 / 1 5 ) { \tilde { \alpha } } _ { 1 } { \tilde { m } } _ { 1 } ^ { 2 }
\Pi _ { A } ( t ) = \frac { 2 N ! \, f _ { \pi } ^ { 2 } } { N \pi ^ { 2 } t ^ { 3 } } \left[ 1 + \left( \frac { 5 } { 3 } \pm \frac { C _ { B } } { C _ { F } } \right) \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } t ^ { 2 } } { 1 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } { < } \overline { { { q } } } q { > } ^ { 2 } t ^ { 4 } } { 6 N f _ { \pi } ^ { 2 } } \right] ,
\Gamma _ { \rho } ( T ) = \frac { \Gamma _ { \rho } ( 0 ) } { ( 1 - T / T _ { d } ) ^ { \alpha } } \; ,
\{ \psi ( x ) , \psi ^ { \dagger } ( y ) \} _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } = \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf y } ) ~ ~ ,
\sigma ( q \bar { q } \to c \bar { c } ( \underline { { { 8 } } } , { } ^ { 3 } S _ { 1 } ) ) = { \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } \pi ^ { 3 } } { 5 4 m _ { c } ^ { 4 } } } \; \int { \frac { d ^ { 3 } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \delta ( E _ { f } - E _ { i } ) \; \xi _ { s } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T _ { m \bar { m } } ^ { a } \eta _ { \bar { s } } \; \; \eta _ { \bar { s } } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } T _ { \bar { m } m } ^ { a } \xi _ { s } \; \left( 1 + a ^ { \prime \prime } \frac { { \bf q } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } + \cdots \right) .
F _ { 1 } ^ { B } ( x , t ) = F _ { 0 } \Psi _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { 5 } D _ { n } ^ { B } \Psi _ { n } + D _ { 6 } ^ { B } .
\begin{array} { l l } { { g = \langle \pi ^ { + } \rho ^ { - } | H _ { e f f } | B ^ { 0 } \rangle , } } & { { h = \langle \pi ^ { + } \rho ^ { - } | H _ { e f f } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle , } } \\ { { \bar { g } = \langle \pi ^ { - } \rho ^ { + } | H _ { e f f } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle , } } & { { \bar { h } = \langle \pi ^ { - } \rho ^ { + } | H _ { e f f } | B ^ { 0 } \rangle , } } \end{array}
H _ { \mathrm { e f f } } ( b \rightarrow s \gamma ) = - { \frac { G _ { F } \lambda _ { t } } { \sqrt { 2 } } } \left[ C _ { 7 L } O _ { 7 L } + C _ { 7 R } O _ { 7 R } \right] ,
\Sigma ( N _ { f } ) = - \operatorname * { l i m } _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , \ldots m _ { N _ { f } } \to 0 } \langle 0 | \bar { u } u | 0 \rangle ,
A = \biggl ( { \frac { 1 9 . 2 \mathrm { G e V } } { m _ { b } } } \biggr ) ^ { 3 } \, \biggl ( { \frac { \Lambda } { m _ { b } } } \biggr ) ^ { 9 } ,
\dot { { \mathbf \varrho } } = { \bf M } { \mathbf \varrho } ,
\Omega _ { 1 } = a ^ { \mu } a ^ { \mu } - 1 \approx 0 , ~ ~ ~ \Omega _ { 2 } = a ^ { \mu } \pi ^ { \mu } \approx 0 ,
S _ { N G } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } x _ { \mu }
A _ { \mu } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } ( x ^ { \lambda } - y ^ { \lambda } ) F _ { \lambda \mu } ( y ) + \frac { 1 } { 3 } ( x ^ { \lambda } - y ^ { \lambda } ) ( x ^ { \sigma } - y ^ { \sigma } ) \partial _ { \sigma } F _ { \lambda \mu } ( y ) + \ldots
\frac { \partial E [ c _ { 1 } , c _ { 2 } , \cdots c _ { N } ] } { \partial c _ { n } } = 0 \; .
m _ { H } \approx m _ { A } , ~ ~ \quad m _ { h } < 1 5 0 ~ \mathrm { G e V } ,
V _ { e f \/ f } ( \phi ) \, = \, \frac { S _ { e f f } } { ( v o l . ) } \, = \, \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { \Lambda ^ { 4 } } { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } - \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) - \frac { \phi ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \phi ^ { 4 } } { 2 } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 } } + \frac { 8 \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } \, \phi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \right\} ,
J ( 1 , 1 , 1 ) = { \mathrm { i } } \pi ^ { n / 2 } \; \eta \; \varphi ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
m _ { N } ^ { 2 } + 2 \frac { \lambda _ { N } ^ { 2 } } { \lambda _ { H } ^ { 2 } } \mu ^ { 2 } - \lambda _ { H } \lambda _ { N } \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } \sin 2 \beta + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { H } ^ { 2 } v ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \mu } A _ { H } v ^ { 2 } \lambda _ { H } \sin 2 \beta = 0 .
\Delta m ^ { 2 } = 2 \rho ^ { 2 } e ^ { - \mu ^ { 2 } l ^ { 2 } } N _ { 1 } \left( 1 + N _ { 2 } \right) \sqrt { 1 + \frac { 1 } { \tan ^ { 2 } 2 \theta } } .
\sigma \Delta = ( \sigma ^ { \lambda _ { l } + + } - \sigma ^ { \lambda _ { l } + - } ) + ( \sigma ^ { \lambda _ { l } - + } - \sigma ^ { \lambda _ { l } -- } ) ,
B _ { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } \; = \; \int _ { y } ^ { 1 - r ^ { 2 } } d x \, \left( { \frac { 1 } { x } } , { \frac { 1 } { 1 - x } } , { \frac { 1 } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } } , 1 , x , x ^ { 2 } \right) R ( x , r ) \; \; ,
G ( k ) = \left( \begin{array} { c c } { { G _ { + + } ( k ) } } & { { G _ { + - } ( k ) } } \\ { { G _ { - + } ( k ) } } & { { G _ { -- } ( k ) } } \end{array} \right)
{ \cal L } _ { 2 } = { \frac { G _ { F } } { 4 \sqrt { 2 } } } { \frac { \alpha } { 4 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } T _ { 2 } \overline { { { s } } } \gamma _ { \mu } d \overline { { { \nu } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } \nu _ { L }
\frac { m _ { R } ^ { 2 } } { \lambda _ { R } } = \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } + 1 2 I _ { 1 } ,
\xi _ { L R } ^ { u } ( \Lambda _ { X } ) = \xi _ { L R } ^ { d } ( \Lambda _ { X } ) \neq \xi _ { L R } ^ { e } ( \Lambda _ { X } ) = \xi _ { L R } ^ { \nu } ( \Lambda _ { X } ) \ ,
A ( p p \rightarrow W ^ { \pm } ) = \frac { \sigma ( p p \rightarrow W ^ { + } ) - \sigma ( p p \rightarrow W ^ { - } ) } { \sigma ( p p \rightarrow W ^ { + } ) + \sigma ( p p \rightarrow W ^ { - } ) }
e _ { l } E _ { l } \simeq m _ { a } g / ( Z + 1 ) .
n ( a ) \, n ( b ) = n ( a + b ) \, \bigl ( 1 + n ( a ) + n ( b ) \bigr )
N _ { \tilde { g } } \int L ^ { 2 } \, d \Omega \, \exp \left( - \frac { ( \tilde { \bf v } _ { 0 } \times \tilde { \bf L } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { x } ^ { 2 } \, \tilde { \bf v } _ { 0 } ^ { 2 } } \right) = 1 \, .
\sigma \mathrm { ( ^ { 5 1 } C r ) _ { \mathrm { g s } } } / \sigma \mathrm { ( ^ { 5 1 } C r ) _ { \mathrm { B e s t } } } = 0 . 9 5 .
\ \ \ \pi _ { t } = \frac { 3 } { 2 } \omega _ { p e } ^ { 2 } \left( 1 + \left( \frac { \omega ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } - 1 \right) \left( 1 - \frac { \omega } { 2 k } \ln \frac { \omega + k } { \omega - k } \right) \right) .
\langle \xi ( t ) \xi ( t ^ { \prime } ) \rangle = 2 T \gamma ( x ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
\Omega ( \sigma , s ) = { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \sigma ^ { 4 } + { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \sigma ^ { 2 } - { \frac { s ^ { 2 } } { 4 \lambda } } \; .
\chi _ { P e r } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( N _ { i } ^ { o b s } - N _ { i } ^ { t h } ) ^ { 2 } } { N _ { i } ^ { t h } } .
{ \cal L } _ { m a s s } = ( m _ { N } ) _ { i j } ~ { \nu } _ { e _ { i } } { \nu } _ { e _ { j } } + h . c . ~ ,
{ \cal C } = \left( \begin{array} { c c } { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 1 } } } \\ { { { \bf 1 } } } & { { { \bf 0 } } } \end{array} \right) \ .
x _ { p } ^ { \mu } = \bar { x } _ { p } ^ { \mu } + f _ { i } \frac { \partial x _ { p } ^ { \mu } } { \partial f ^ { i } } \Bigg | _ { f ^ { i } = 0 } + O ( { f ^ { i } } ^ { 2 } ) \, .
( \phi _ { + } ) _ { a b i j } = \kappa _ { A } ( \delta _ { a i } \delta _ { b j } - \delta _ { a j } \delta _ { b i } ) \ .
G _ { E , M } ^ { s } = ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) G _ { E , M } ^ { \gamma , p } - G _ { E , M } ^ { \gamma , n } - G _ { E , M } ^ { Z , p } .
W _ { T } = T ( A _ { \eta } \eta \overline { { { \eta } } } + A _ { \xi } \xi \overline { { { \xi } } } + A _ { \zeta } \zeta \overline { { { \zeta } } } + A _ { \chi } \chi \overline { { { \chi } } } + A _ { \omega } \omega \overline { { { \omega } } } ) + P ( I , S , T )
\int d ^ { 4 } x ^ { \prime } d ^ { 4 } y ^ { \prime } G ( x , x ^ { \prime } ) \partial _ { \mu } ^ { z } \Gamma ^ { \mu } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ; z ) G ( y ^ { \prime } , y ) = \delta ( z - y ) G ( x , z ) - \delta ( x - z ) G ( z , y ) .
F = \sigma \int d ^ { 2 } x \sqrt { 1 + ( \nabla z ) ^ { 2 } } \, .
\Delta \sigma _ { f r a g / \gamma } = \sum _ { a b j } \int \Delta f _ { a } ^ { A } ( x _ { 1 } , M ^ { 2 } ) \Delta f _ { b } ^ { B } ( x _ { 2 } , M ^ { 2 } ) D _ { \gamma / j } ( z , M ^ { 2 } ) \frac { d \Delta \hat { \sigma } } { d v } ( a b \rightarrow j c ) d x _ { 1 } d x _ { 2 } d z d v .
\nabla _ { \mu } ( U { \nabla ^ { \mu } } U ^ { \dag } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \chi ^ { \dag } U - U ^ { \dag } { \chi } ) = 0 .
\mathcal { M } _ { \mathrm { t o t } } ( \lambda _ { e } ) = \frac { e ^ { 3 } } { s \sqrt { x _ { W } } } \sum _ { \lambda } \bar { u } _ { 3 } \left[ \not \! \! E P _ { \lambda } \left[ \mathrm { P } _ { \lambda } s ^ { - 1 / 2 } \not \! p _ { 0 } + \mathrm { M } _ { \lambda } \right] + 2 \mathrm { Q } _ { \lambda } \cdot E P _ { \lambda } \right] v _ { 4 } .
\partial ^ { 2 } G ^ { - 1 } ( q ) = g ( q ) \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } ( q ) G ( q ) \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } ( q )
\equiv F _ { 2 } ^ { h a d } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { Q ^ { 2 } } { \pi } \sum _ { V } C _ { V } \frac { M _ { V } ^ { 4 } } { ( Q ^ { 2 } + M _ { V } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \cdot \Omega _ { V } ( x , Q ^ { 2 } ) \; ,
\xi \simeq \left( \frac { 2 k _ { 1 } k _ { 2 } } { k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \frac { M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } { M _ { W _ { 2 } } ^ { 2 } } ;
C P | M ^ { 0 } > = | \bar { M ^ { 0 } } > \ , \qquad C P | \bar { M ^ { 0 } } > = | M ^ { 0 } > \ ,
\Delta p _ { T \ell \ell } = | { \bf p } _ { T \ell _ { 1 } } - { \bf p } _ { T \ell _ { 2 } } | ,
\gamma _ { N } ^ { g g } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \left( \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { N } \right) ^ { n } .
{ \cal { L } } _ { l e p t o n s } ^ { Y u k a w a } = \lambda _ { 1 } \overline { { { f } } } _ { L } \left( f _ { 3 L } \right) ^ { c } S + \lambda _ { 2 } \overline { { { f } } } _ { L } \left( f _ { 3 L } \right) ^ { c } \eta
\omega \gg \frac { 2 2 2 } { Z ^ { 1 / 3 } } \, m _ { e } \, ,
f _ { \gamma / q } ( x ) = \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 + ( 1 - x ) ^ { 2 } } { x } \log \frac { t _ { \mathrm { { m a x } } } } { t _ { \mathrm { { m i n } } } } .
u _ { 3 } ^ { 2 } + \left| \beta \right| ^ { 2 } + \left| \gamma \right| ^ { 2 } = 1 ;
M _ { x } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { { \cal E } ^ { 2 | x _ { 1 } | } } } & { { { \cal E } ^ { | x _ { 1 } + x _ { 2 } | } } } & { { { \cal E } ^ { | x _ { 1 } | } } } \\ { { { \cal E } ^ { | x _ { 1 } + x _ { 2 } | } } } & { { { \cal E } ^ { 2 | x _ { 2 } | } } } & { { { \cal E } ^ { | x _ { 2 } | } } } \\ { { { \cal E } ^ { | x _ { 1 } | } } } & { { { \cal E } ^ { | x _ { 2 } | } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \qquad | x _ { 1 , 2 } | = | \alpha - \alpha _ { 1 , 2 } | \, ,
{ { \widetilde J } _ { \alpha } ( i p e ^ { \pi k R } / k ) { \widetilde H } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } ( i p / k ) - { \widetilde H } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } ( i p e ^ { \pi k R } / k ) { \widetilde J } _ { \alpha } ( i p / k ) } = 0 ~ .
\frac { M \ln M ^ { 2 } } { 2 \pi } - { \frac { 2 T } { \pi } } I ^ { \prime } \left( \frac { M } { T } \right) = \frac { m } { \lambda _ { R } }
O _ { \Delta G } ( \Delta ; 0 ) = \partial ^ { + } A ^ { 2 } ( \Delta ) \partial ^ { + } A ^ { 1 } ( 0 ) - \partial ^ { + } A ^ { 1 } ( \Delta ) \partial ^ { + } A ^ { 2 } ( 0 ) \, ,
\rho ~ \sim ~ { \frac { 1 } { Q \alpha _ { s } ( Q ) } }
M = \left( \begin{array} { c c } { { \displaystyle M _ { L } \null } } & { { \null \displaystyle ( M _ { \mathrm { D } } ) ^ { T } } } \\ { { \displaystyle M _ { \mathrm { D } } \null } } & { { \null \displaystyle M _ { R } } } \end{array} \right) \, .
z _ { \Lambda } = - \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } \, .
\overrightarrow { D } ^ { \mu } \ = \ \overrightarrow { \partial } ^ { \mu } \ - \ i g T _ { a } A _ { a } ^ { \mu }
m _ { \lambda } \simeq { \frac { \langle F _ { X _ { 1 } } \rangle } { M ^ { 3 } } } \simeq \lambda { \frac { v ^ { 8 } } { M ^ { 7 } } } \sim 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { G e V } .
K ( - Q ^ { 2 } ) = 1 - \int \frac { \kappa ( m ^ { 2 } ) } { 1 + m ^ { 2 } } d m ^ { 2 } ,
D _ { \mu } H _ { 1 } = \left( \partial _ { \mu } + i g T ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } + i \frac { g ^ { \prime } } { 2 } B _ { \mu } + i \frac { g _ { Z ^ { \prime } } } { 2 } Y _ { 1 } ^ { \prime } Z _ { \mu } ^ { \prime } \right) H _ { 1 } .
\cos ^ { 2 } 2 \theta _ { m , D } \equiv \left| { \cal U } _ { z 3 } ^ { - 1 } \right| ^ { 2 } ,
D _ { \nu } \widetilde { \Psi } _ { \mu \nu } ( x ) + m ^ { 2 } \widetilde { \psi } _ { \mu } ( x ) = 0 ,
\Lambda _ { p } ( E ) \simeq { \frac { A } { N _ { 0 } \sigma _ { p A } ( E ) } } { \frac { 1 } { ( 1 - Z _ { p p } ) } }
I _ { n s } ^ { l } ( \nu ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { l + \nu + 1 / 2 } \; e ^ { - t } \; L _ { n } ^ { l + 1 / 2 } ( t ) \; L _ { s } ^ { l + 1 / 2 } ( t ) \; d t \; ,
\xi ( \mu ^ { 2 } , \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) = \frac { 2 } { \beta _ { 1 } } \ln \left( \frac { \alpha _ { S } ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \alpha _ { S } ( \mu ^ { 2 } ) } \right) ,
\langle \Psi _ { f } | \Gamma ^ { \mu } | \Psi _ { i } \rangle .
\sqrt { v _ { 2 } ^ { 2 } + 2 v _ { 3 } ^ { 2 } } \simeq 2 4 6 \, \mathrm { G e V }
m _ { t } = 1 9 9 _ { - 2 1 } ^ { + 1 9 } \pm 2 2 \ \mathrm { G e V } \ .
{ \mathcal L } = - \frac { 1 } { M _ { \mathrm { P l } } } T ^ { \mu \nu } ( x ) h _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( x ) - \frac { 1 } { \Lambda _ { \pi } } T ^ { \mu \nu } ( x ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x ) \, ,
\Gamma = \frac { g ^ { 2 } } { 6 4 \pi } \frac { m _ { t } ^ { 3 } } { m _ { W } ^ { 2 } } ( 1 - 3 \frac { m _ { W } ^ { 4 } } { m _ { t } ^ { 4 } } + 2 \frac { m _ { W } ^ { 6 } } { m _ { t } ^ { 6 } } ) \; .
D _ { q } \equiv { \frac { d _ { q } } { d _ { 1 } } } = { \frac { P _ { q } / P _ { 1 } } { p _ { q } / p _ { 1 } } }
1 \, , \, 2 , \, 3 \rightarrow 2 \, , \, 3 , \, 1 \; .
y _ { M o d e l } ( 0 ) - y _ { E x p } ( 0 ) \equiv d _ { 0 } \equiv \frac { g _ { M o d e l } ^ { 4 } - g _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 4 } } { g _ { M o d e l } ^ { 4 } } .
V ^ { + } = \frac { a ^ { i } V _ { i } ^ { + } } a , \qquad U ^ { + } = \frac { \epsilon ^ { i j } a _ { j } V _ { i } ^ { + } } a .
N _ { { \bf p } } ^ { l } \sim \omega _ { { \bf p } } ^ { l } \mathrm { Z } _ { l } ^ { - 1 } ( { \bf p } ) \Bigl [ \delta ( \omega - \omega _ { { \bf p } } ^ { l } ) \Bigr ] ^ { - 1 } \Bigl [ \delta ( p ^ { \prime } - p ) \Bigr ] ^ { - 1 } \langle A _ { \mu } ( p ^ { \prime } ) A _ { \nu } ( p ) \rangle .
\langle P \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } P ( x ) f ( x ) \, d x ,
\frac { \sqrt { 3 } } { 2 } H \left( c _ { \phi } ^ { \prime } \frac { h ^ { 2 } } { \lambda } \frac { \phi ^ { 4 } } { S } + \mathrm { h . c . } \right) \; ,
0 . 1 \; \mathrm { f m } < r < 1 \; \mathrm { f m } \; ,
C = { \frac { N _ { L R } + N _ { R L } - N _ { R R } - N _ { L L } } { N _ { L R } + N _ { R L } + N _ { R R } + N _ { L L } } } ,
Z _ { 0 } = 1 + \frac { \delta _ { 0 } + \delta _ { \pi } } { \pi k r _ { c } } \, ,
F ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } F ( x , y ; t ) d y d x .
\sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { m } } { m ! } H _ { m } ( x ) = \exp \left( - t ^ { 2 } + 2 t x \right) ,
m _ { H } = { \frac { 2 \pi v } { \sqrt { N _ { c } \ln ( \Lambda / M ) } } } \ .
\Delta _ { p ^ { 6 } } ^ { l o o p } [ F ^ { \pi ^ { + } } ] \; = \; x ( 0 . 0 8 1 3 + 0 . 0 6 1 9 \, x + 0 . 0 3 8 7 \, x ^ { 2 } + 0 . 0 2 1 8 \, x ^ { 3 } + 0 . 0 0 6 8 \, x ^ { 4 } ) \qquad
e ^ { - \frac { A } { \hbar } } \approx e ^ { - \frac { n ^ { 2 } } { \alpha _ { e m } } }
V _ { \mu \nu } ^ { 0 } \; = \; \int \tilde { d k } J _ { \lambda } ( k ) J ^ { \lambda } ( k ) k _ { \mu } k _ { \nu } \; = \; \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } F _ { i } ^ { 0 } { \cal Z } _ { \mu \nu } ^ { i } ,
I \equiv \operatorname * { d e t } \; [ M _ { u } M _ { u } ^ { \dagger } , M _ { d } M _ { d } ^ { \dagger } ] = 0 ,
\Gamma ( Z \rightarrow h _ { 1 } h _ { 2 } ) = { \frac { M _ { Z } } { 1 6 \pi } } g _ { Z h _ { 1 } h _ { 2 } } ^ { 2 } \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( 1 , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ,
x _ { 1 } = \frac { x + \xi } { 1 + \xi } , \quad x _ { 2 } = \frac { x - \xi } { 1 - \xi } \, .
Z = \left[ 1 - \frac { \partial \Sigma _ { R } ( \omega ) } { \partial \omega ^ { 2 } } \right] _ { \omega = \omega _ { p } } ^ { - 1 } .
\frac { 1 } { z } \to \frac { 1 - z } { z } + B z ( 1 - z ) \, , \qquad \frac { 1 } { 1 - z } \to \frac { z } { 1 - z } + ( 1 - B ) z ( 1 - z ) \, ,
r _ { n } < { \frac { 1 } { 2 E _ { n } } } < { \frac { 1 } { 2 m } } { \frac { 1 } { n } } \, .
T _ { 3 / 2 } ( \nu ) = f _ { 1 } ( \nu ) - { \nu } f _ { 2 } ( \nu ) .
{ \cal M } _ { \small { C } } ^ { a } = T _ { 4 } ^ { - 1 } { \cal M } _ { \small { C _ { T } } } I
M _ { R } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 1 5 } } } & { { \lambda ^ { 1 1 } } } & { { \lambda ^ { 7 } } } \\ { { \lambda ^ { 1 1 } } } & { { \lambda ^ { 1 0 } } } & { { 0 } } \\ { { \lambda ^ { 7 } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) v _ { R }
y _ { i j } ^ { G } = \frac { 8 } { 9 } \frac { E _ { i } E _ { j } ( 1 - \cos \theta _ { i j } ) } { ( E _ { i } + E _ { j } ) ^ { 2 } } .
{ \cal T } ^ { \mu \nu \alpha \beta } = { \frac { 1 } { x } } \int { \frac { d \lambda } { 2 \pi } } e ^ { i \lambda x } \langle P ^ { \prime } S ^ { \prime } | F ^ { ( \mu \alpha } ( - { \frac { \lambda } { 2 } } n ) F ^ { \nu \beta ) } ( { \frac { \lambda } { 2 } } n ) | P S \rangle \ .
( Q _ { u } , Q _ { d } , Q _ { e } , Q _ { \nu } ) = ( { \frac { N _ { c } + 1 } { 2 N _ { c } } } , { \frac { - N _ { c } + 1 } { 2 N _ { c } } } , - 1 , 0 ) e .
\bar { \cal M } = - i \Delta ^ { * b } C \varepsilon \epsilon ^ { b } \gamma ^ { 5 } , \qquad { \cal M } = - i \Delta ^ { b } \varepsilon \epsilon ^ { b } \gamma ^ { 5 } C , \qquad
\frac { 1 } { 3 \pi p ^ { + } } P \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \alpha } { \alpha } \langle p | \frac { 1 } { 2 i } [ : \bar { q } ( x ) \gamma ^ { + } \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 3 } q ( 0 ) - \bar { q } ( 0 ) \gamma ^ { + } \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { 3 } q ( x ) : ] | p \rangle _ { c } .
p { \frac { d ^ { 2 } } { d p ^ { 2 } } } \left( p T \right) = - { \frac { 3 2 } { 3 \pi ^ { 2 } N } } T
f ( k _ { + } ) = \langle B ( v ) \mid \bar { h } _ { v } \delta ( k _ { + } - i D _ { + } ) h _ { v } \mid B ( v ) \rangle .
\alpha _ { n + 1 } = \alpha _ { n } ( \frac { 1 } { \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } ) ^ { 3 / 2 } ( \frac { 1 } { b _ { n } } ) ^ { 3 / 2 } ,
R _ { b } = \cos \gamma \pm \sqrt { R _ { t } ^ { 2 } - \sin ^ { 2 } \gamma } .
a = \frac { v } { 1 - v ^ { 2 } / n ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \right) .
\lambda _ { f } = \exp { \left[ \frac { I _ { 1 } } { 2 I _ { 0 } } + \frac { \beta _ { 0 } } { 8 } \left( \left( \frac { I _ { 1 } } { I _ { 0 } } \right) ^ { 2 } - \frac { I _ { 2 } } { I _ { 0 } } \right) \frac { \alpha _ { O } ( M ) } { \pi } \right] } .
\int d p _ { \Gamma } A ( p _ { \Gamma } ) B ( p _ { \Gamma } ) = o ( \kappa ^ { N } ) ,
P _ { p h a s e } = \sqrt { \texttt { S W T E F ( I R 1 ) } } \cdot \sqrt { \texttt { S W T E F ( I R 2 ) } } \cdot \texttt { P C M } \, / \, \texttt { P C M A X } \ .
\tilde { { \cal O } } _ { 1 } = ( \overline { { { q } } } _ { 1 i } \Gamma _ { \mu } \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } Q _ { i } ) ( \overline { { { q } } } _ { 2 j } \Gamma ^ { \mu } \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } q _ { 3 j } ) \, .
( u _ { r e d } , d _ { g r e e n } , s _ { b l u e } , d _ { r e d } , u _ { g r e e n } , s _ { r e d } , u _ { b l u e } , s _ { g r e e n } , d _ { b l u e } ) ,
A [ \nu ] \sim \int d \rho ~ \exp \left[ - \frac { 2 \pi \nu } { \alpha _ { 3 } ( \rho ^ { - 1 } ) } \right] ~ .
K ( \phi , \psi _ { i } ) = \sum k _ { i } | \phi | ^ { 2 } | \psi _ { i } | ^ { 2 } .
B R ( b \to s \gamma ) = ( 3 . 2 8 \pm 0 . 3 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 } .
\beta _ { g } ( g , \alpha ) = 2 \omega g \left( 1 - \frac { g } { g ^ { * } } \right) ,
\alpha = d + { \frac { n } { 2 } } \ ,
B ( \bar { B } \to K ^ { * } \gamma ) = \tau _ { B } \frac { G _ { F } ^ { 2 } \alpha m _ { B } ^ { 3 } m _ { b } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 4 } } \left( 1 - \frac { m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } | \sum _ { p } \lambda _ { p } ^ { ( s ) } \, a _ { 7 } ^ { p } ( K ^ { * } \gamma ) | ^ { 2 } \, | F _ { K ^ { * } } | ^ { 2 }
\xi ( w ) = 1 - \rho ^ { 2 } ( w - 1 ) + O ( ( w - 1 ) ^ { 2 } )
\Delta \sigma = \sigma - \sigma _ { S M } .
\alpha \equiv \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } , \quad \alpha _ { y } \equiv \frac { y ^ { 2 } } { 4 \pi } , \quad t = \ln \frac { \Lambda } { \mu } .
M _ { Z } ^ { 2 } = \frac 3 2 g ^ { 2 } \frac { 1 + 4 t ^ { 2 } } { 1 + 3 t ^ { 2 } } v _ { 1 } ^ { 2 }
\Lambda _ { \widetilde { \mathrm { \scriptsize ~ M S } } } = \mathrm { e x p } [ - 2 \zeta ( 3 ) + 1 1 / 4 + O ( \varepsilon ) ] \Lambda _ { \overline { { { \mathrm { \scriptsize ~ M S } } } } } ,
{ \frac { \Gamma ( h _ { c } \rightarrow J / \psi + \pi \pi ) } { \Gamma ( h _ { c } \rightarrow J / \psi + \pi ^ { 0 } ) } } \approx { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 0 } } \approx 0 . 1 6 ,
\phi ( x + l ^ { + } / p ^ { + } , | { \bf k _ { T } + \bf l _ { T } } | ) \approx \phi ( x , | { \bf k _ { T } + \bf l _ { T } } | ) \; ,
m _ { e e } = ( 0 . 0 5 - 0 . 8 6 ) \, \mathrm { e V } \, \, \, ( \mathrm { a t ~ 9 5 } \
x S ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \; \sim \; x ^ { - \lambda } ( 1 + \epsilon _ { S } \sqrt { x } + . . . )
f _ { u } \simeq 0 . 4 8 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, f _ { d } \simeq 0 . 3 3 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, f _ { s } \simeq 0 . 1 9 .
T ^ { \uparrow \uparrow + } = K \displaystyle { \frac { \sqrt { 2 t } } { t ^ { 2 } } } \int [ d x ] [ d x ^ { \prime } ] [ d y ] \displaystyle { \frac { \alpha _ { \bf s } ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) x ^ { \prime } ( 1 - x ^ { \prime } ) } } { \phi } _ { L } ( y ) { \cal T } ^ { \uparrow \uparrow + }
d _ { n } = - 1 . 9 \pm 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 2 6 } \ e \mathrm { c m } ; \ \ \ \chi ^ { 2 } / \nu = 3 . 2
\xi \; = \; \left\{ \begin{array} { l l } { { + \displaystyle \frac { 2 m _ { D } ^ { 2 } } { ( m _ { c } + m _ { d } ) ( m _ { b } - m _ { c } ) } } } & { { ( D \bar { D } ) } } \\ { { 0 } } & { { ( D ^ { * } \bar { D } ) } } \\ { { - \displaystyle \frac { 2 m _ { D } ^ { 2 } } { ( m _ { c } + m _ { d } ) ( m _ { b } + m _ { c } ) } } } & { { ( D \bar { D } ^ { * } ) } } \\ { { 0 } } & { { ( D ^ { * } \bar { D } ^ { * } ) } } \end{array} \; , \right.
\Gamma ^ { \nu _ { 1 } \nu _ { 0 } + } ( k _ { 1 } , - k _ { 0 } ) = \gamma ^ { \nu _ { 1 } \nu _ { 0 } + } ( k _ { 1 } , - k _ { 0 } ) \, + \, \Delta ^ { \nu _ { 1 } \nu _ { 0 } + } ( k _ { 1 } , - k _ { 0 } ) .
\mathcal { R } _ { e \mu } ^ { \mathrm { o s c } } ( s _ { 1 3 } ) = A \, s _ { 1 3 } ^ { 2 }
b ( s ) = \frac { \mathrm { a r c t a n } ( \sqrt { s ^ { 2 } - 1 } ) } { \phantom { \mathrm { a r c t a n } ( } \sqrt { s ^ { 2 } - 1 } } .
g _ { b } ( e ) = 2 \cdot \big ( 1 + 5 2 0 7 9 5 ( 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 9 } \big )
{ \cal L } _ { f } = \ : \bar { \Psi } i \gamma ^ { \mu } { \cal D } _ { \mu } \Psi : \ = - : \mathrm { T r } \{ ( i \gamma ^ { \mu } { \cal D } _ { \mu } \Psi ) { \bar { \Psi } } \} :
R = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r _ { n } \alpha _ { s } ^ { n } + \left( \frac { \Lambda _ { R } } { Q } \right) ^ { p } \left( \ln Q / \Lambda \right) ^ { \gamma }
{ \cal P } _ { \delta \chi } \simeq { \frac { 1 } { \nu } } \left( \frac { H _ { \mathrm { e n d } } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \left( \frac { k } { k _ { \mathrm { e n d } } } \right) ^ { 3 } \; e ^ { 2 \mu _ { k } m \Delta t } \, .
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f _ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \; ,
\nu _ { \alpha { \L } } = \Sigma _ { i } U _ { \alpha { i } } \nu _ { i { \L } } \ .
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle { \Delta _ { t } ^ { d } \Pi _ { i } ^ { n } } } } & { { = } } & { { \displaystyle { 3 \mu _ { t } \left[ a \Delta _ { \tilde { r } ^ { 3 } } \left( \tilde { r } ^ { 2 } \left( \frac { \alpha } { a } \Phi + \beta \Pi \right) \right) \right] _ { i } ^ { n } } } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle { - 2 \mu _ { t } \left( \frac { \dot { b } } { b } \Pi - \alpha a \phi \left( \phi ^ { 2 } - 1 \right) \right) _ { i } ^ { n } } , } } \end{array}
\eta _ { \phi ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } \equiv \operatorname * { l i m } _ { { \bf p } , p _ { 0 } \to 0 } \left[ { \frac { \rho _ { \phi ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } ( p _ { 0 } , { \bf p } ) } { p _ { 0 } } } \right] \, ,
P = \frac { \nu _ { q } } { 3 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { p ^ { 2 } } { \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } [ n _ { q } ( p ) + n _ { \overline { { { q } } } } ( p ) ] ,
\frac { M } { M _ { 3 , 3 } } = \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { \prime } \epsilon ^ { 8 } } } & { { \lambda \epsilon ^ { 3 } } } & { { \lambda \epsilon ^ { 3 } } } \\ { { - \lambda \epsilon ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { \prime \prime } \epsilon ^ { 2 } } } & { { \lambda ^ { \prime \prime } \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { - \lambda \epsilon ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { \prime \prime } \epsilon ^ { 2 } } } & { { 1 + \lambda ^ { \prime \prime } \epsilon ^ { 2 } } } \end{array} \right)
f ( r ) = 2 \arctan { \Bigl [ ( \alpha r ) ^ { \pm 1 } \Bigr ] } .
\int \frac { d ^ { 2 } t _ { g } } { 2 \pi \, t _ { g } ^ { 3 } } \left( e ^ { i \vec { b } \vec { t } _ { g } } - 1 \right) = - b \; ,
\mu \frac { d } { d \mu } \left( \begin{array} { c } { { m _ { s } \bar { s } s } } \\ { { m _ { s } ^ { 4 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { - 8 \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { m _ { s } \bar { s } s } } \\ { { m _ { s } ^ { 4 } } } \end{array} \right) \, .
| \Delta f | \leq 1 + \alpha _ { s } ( c - \Delta c ) \otimes f + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) ,
N _ { j } ~ = ~ V n _ { j } ( T , \mu _ { B } ) ~ = ~ \frac { d _ { j } V ~ e ^ { \mu _ { j } / T } } { 2 \pi ^ { 2 } } ~ T ~ m _ { j } ^ { 2 } ~ K _ { 2 } \left( \frac { m _ { j } } { T } \right) ~ .
\mathrm { I m } { \cal A } ^ { 5 8 } ( \pm , + , - ) = \alpha _ { k } ^ { 2 } ( 1 + \alpha _ { k } ) { \cal N } \times \int \frac { d ^ { 2 } \vec { l } _ { T } } { ( l _ { T } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } f ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ; l _ { T } ^ { 2 } ) ( - \frac { 1 + \alpha _ { k } } { 4 } \frac { \vec { e } ^ { ( \pm ) } \cdot ( \vec { k } _ { T } - ( 1 + \alpha _ { k } ) \vec { l } _ { T } ) } { ( \vec { k } _ { T } - ( 1 + \alpha _ { k } ) ^ { 2 } \vec { l } _ { T } ) ^ { 2 } } ) ,
\frac { d \lambda _ { t } ( \mu ) } { d \ln \mu ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left[ a _ { t } \lambda _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) + a _ { b } \lambda _ { b } ^ { 2 } ( \mu ) + a _ { \tau } \lambda _ { \tau } ^ { 2 } ( \mu ) - 4 \pi c _ { i } \alpha _ { i } ( \mu ^ { 2 } ) \right] \lambda _ { t } ( \mu ) ~ .
\pi / 4 - 0 . 4 4 3 \leq \theta _ { e \tau } \leq \pi / 4 + 0 . 4 4 3
\langle \, n _ { c } \, \rangle = 1 . 2 7 \pm 0 . 0 7 , \qquad \langle \, \bar { n } _ { c } \, \rangle = 1 . 3 5 \pm 0 . 1 9 ,
\xi k _ { \nu } \, k _ { \mu } \eta ^ { \mu \nu } + 2 \, F _ { a } ^ { \mu \nu } \, f _ { \nu } ^ { a } \mathrm { } ^ { \lambda } \, k _ { \lambda } \, k _ { \mu } = 0 .
\sigma _ { e l } ( s ) = \int _ { t _ { + } } ^ { t _ { - } } d t { \frac { d \sigma } { d t } } ~ ,
T ^ { ( 1 ) } ( \gamma \gamma \to b \bar { b } ) = e ^ { 2 } g ^ { 2 } a _ { i } ( s , t , u ) \bar { u } ( p _ { 4 } ) \hat { O } _ { i } v ( p _ { 3 } ) + ( t \leftrightarrow u , p _ { 3 } \leftrightarrow p _ { 4 } ) ,
f _ { I \! \! P / p } ( \xi , t ) = K \xi ^ { 1 - 2 \alpha ( t ) } F ^ { 2 } ( t ) ,
{ \frac { < \pi | H | \eta > \ \mathrm { s l o p e \ a t } \ q ^ { 2 } = 0 } { < \rho | H | \omega > \ \mathrm { s l o p e \ a t } \ q ^ { 2 } = 0 } } \simeq { \frac { g _ { \pi } g _ { \eta } } { f _ { \rho } g _ { \omega } } }
\frac { - \gamma _ { N } ^ { a } } { 4 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \ z ^ { N - 1 } P _ { a } ( z )
S ( y ) = \frac { 1 } { m _ { Q } } \int _ { - m _ { Q } ( 1 - y ) } ^ { \bar { \Lambda } } d k _ { + } f ( k _ { + } ) ,
( \lambda , \hat { h } _ { e } , \hat { h } _ { \mu } , \hat { h } _ { \tau } ) = ( 1 0 ^ { - 6 } , 2 \cdot 1 0 ^ { - 3 } , 1 0 ^ { - 7 } , 1 0 ^ { - 7 } ) ,
\Delta _ { 1 2 } ^ { 2 } = \left( { \frac { 2 \sqrt { 2 } m } { m + m _ { 3 } } } \right) \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } \Delta _ { 2 3 } ^ { 2 }
K _ { S } ( x , y , Q ^ { 2 } ) \equiv \sum _ { q } K _ { q } ( x , y , Q ^ { 2 } ) \; \; ,
V _ { u s } \approx \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ V _ { c b } \approx \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { b } } }
\frac { n _ { B } } { s } \sim \frac { \epsilon { \phi _ { o } } ^ { 4 } { m _ { \eta } } ^ { 3 / 2 } } { { M _ { X } } ^ { 2 } { M _ { P } } ^ { 5 / 2 } \tilde { m } } \sim \frac { \epsilon m _ { \eta } ^ { 7 / 2 } } { { M _ { X } } ^ { 2 } { M _ { P } } ^ { 1 / 2 } \tilde { m } } \sim ( 1 0 ^ { - 6 } - 1 ) \epsilon
n _ { \mathrm { o u t } } = { \frac { m ^ { 3 } } { 2 ^ { 1 / 2 } \pi ^ { 2 } \beta ^ { 3 / 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! { \frac { u ^ { 1 / 2 } d u } { \exp u - 1 } } \; = \left( { \frac { m T } { 2 \pi } } \right) ^ { 3 / 2 } \zeta ( 3 / 2 ) \; ,
\left( j _ { i } F _ { i } \left[ \frac { \delta } { \delta j } \right] - \frac { \delta F _ { i } } { \delta \phi _ { i } } \left[ \frac { \delta } { \delta j } \right] \right) Z [ j ] = 0 .
\ln ( t ) \equiv \mathrm { s i n h } ^ { - 1 } \left( { \frac { u - v + M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { 2 M _ { \mathrm { e f f } } \sqrt { v } } } \right) \; ,
x G ( Q ^ { 2 } , x ) \, \, = \, \, \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \, \, \int _ { x } ^ { 1 } \, \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } \, \, \int _ { \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } } ^ { \infty } \, \frac { d ^ { 2 } \, r _ { t } ^ { \prime } } { \pi } \, \, \frac { R _ { A } ^ { 2 } } { r _ { t } ^ { 4 } } \, \, \{ \, C \, \, + \, \, \ln \kappa _ { G } ( x ^ { \prime } , r _ { t } ^ { 2 } ) \, \, + \, \, E _ { 1 } ( \kappa _ { G } ( x ^ { \prime } , r _ { t } ^ { 2 } ) \, \, \}
| V _ { u d } | ^ { 2 } + | V _ { u s } | ^ { 2 } + | V _ { u b } | ^ { 2 } = 0 . 9 9 6 5 \pm 0 . 0 0 2 1 .
[ \mathrm { I m ~ T } _ { L } ^ { - 1 } ] _ { i j } = - \rho _ { i i } ( s ) \delta _ { i j } = \mathrm { I m ~ g } _ { L } ( s ) _ { i i } \delta _ { i j }
\eta < 3 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 0 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 9 5 \
A _ { 2 } ^ { \mathrm { G C H P T } } ( s , t , u ) = \frac { s - \frac { 4 } { 3 } M _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } + \alpha \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { 3 F _ { \pi } ^ { 2 } }
B ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } \nu \overline { { { \nu } } } ) \ \leq 5 . 9 \times 1 0 ^ { - 7 } { \, q q u a d } B ( K ^ { ^ { \pm } } \rightarrow \pi ^ { \pm } \nu \overline { { { \nu } } } ) = \left( 4 . 2 _ { - 3 . 5 } ^ { + 9 . 7 } \right) \times 1 0 ^ { - 1 0 }
{ \frac { \delta ^ { 3 } } { { \delta \lambda } ^ { 3 } } } \left\{ \bar { \omega } , \bar { \omega } _ { \mu } , \bar { \beta } \right\} = 0 .
\langle X \ell \, \bar { \nu } _ { \ell } | \, O _ { \ell } \, | B \rangle = \langle X | \, \bar { q } \, \gamma ^ { \mu } P _ { L } \, b \, | B \rangle \, \langle \ell \, \bar { \nu } _ { \ell } | \, \bar { \ell } \, \gamma _ { \mu } P _ { L } \, \nu _ { \ell } \, | 0 \rangle \, ,
\Delta \Omega \sim \delta ^ { d } ,
\psi _ { \mathrm { c o l o r } } ^ { f - \mathrm { t y p e } } ( a , b , c ) = \sqrt { \frac { 1 } { 2 4 } } f ^ { a b c } .
\chi ( T , \mu ) \equiv \int \! d ^ { 4 } x \, \theta ( x _ { 0 } ) \langle [ J _ { S } ( x ) , J _ { S } ( 0 ) ] \rangle _ { T , \mu } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d u ^ { 2 } \, { \frac { \rho ( u ; T , \mu ) } { u ^ { 2 } } } \, ,
B _ { 2 } ^ { 1 } = 2 \, , \quad B _ { 1 } ^ { 2 } = 4 m \, , \quad B _ { 2 } ^ { 2 } = B _ { 3 } ^ { 3 } = - 1 \, . \nonumber
\langle \Lambda _ { c } ( v ^ { \prime } ) | \, \bar { h } _ { v ^ { \prime } } ^ { c } \, \Gamma \, i D _ { \beta } \, h _ { v } ^ { b } \, | \Lambda _ { b } ( v ) \rangle = \zeta _ { \beta } ( v , v ^ { \prime } , \mu ) \, \bar { u } ( v ^ { \prime } ) \, \Gamma \, u ( v ) \, .
{ \bf \cal M } = { \bf M } - \frac { i } { 2 } \, { \bf \Gamma } .
p ^ { 2 } \ ( p ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ \delta \ ^ { f _ { 1 } f _ { 2 } } - \left( \frac { g ^ { 2 } C _ { F } } { 4 \pi ^ { 4 } } \right) ^ { 2 } \ C _ { f } ^ { 2 } = 0 .
B ^ { 0 } \left( \bar { q } \Gamma ^ { X } q \bar { \psi } _ { i } \Gamma ^ { Y } \psi _ { i } \right) \ = \- \frac 1 2 \left( \bar { q } \Gamma ^ { X } q + \bar { q } \gamma _ { 5 } \Gamma ^ { X } \gamma _ { 5 } q \right) \bar { \psi } _ { i } \Gamma ^ { Y } \psi _ { i } \ .
\frac { i } { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } \Delta ( x ) \Delta ( x ^ { \prime } ) \Sigma ( x ) \Sigma ( x ^ { \prime } ) \nu _ { 4 } ( x , x ^ { \prime } )
{ \cal L } _ { 3 3 1 } = { \cal L } _ { S U S Y } + { \cal L } _ { s o f t } .
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \, \omega ^ { n } \, S ( \omega )
1 / \lambda _ { f } ^ { ( g ) } = \sigma _ { q g } \rho _ { q } + \sigma _ { g g } \rho _ { g } \approx \frac { 2 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { \mu _ { D } ^ { 2 } } 9 \times 7 \zeta ( 3 ) \frac { T ^ { 3 } } { \pi ^ { 2 } } ,
J _ { 1 } = i \int d ^ { n } \; \frac { 1 } { q ^ { 2 } - \alpha M _ { 0 W } ^ { 2 } } ,
\left[ { \bf L } \cdot { \bf S _ { \mathrm { 1 } } } , S ^ { 2 } \right] = 2 i { \bf L } \cdot ( { \bf S _ { 2 } } \times { \bf S _ { 1 } } ) .
\langle \hat { q } ^ { 2 n } \rangle _ { \mathrm { T } } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { ( 2 n ) ! } { 2 ^ { k } k ! ( 2 n - 2 k ) ! } q _ { c } ^ { 2 ( n - k ) } \Bigl [ \hbar ^ { 2 } v ^ { * } v \coth ( \frac { \beta \hbar \omega _ { 0 } } { 2 } ) \Bigr ] ^ { k } ,
\overline { { { p } } } \, p \: ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \rightarrow \pi _ { L } ^ { 0 } \pi _ { S } ^ { 0 } ( P _ { 1 } )
\delta _ { 1 } = { \frac { 2 \alpha _ { e m } } { \pi } } \left\{ \; \ln \left( { \frac { 4 ( \Delta E _ { s } ) ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } \, x } } \right) \ln \eta \, + \, S p \left( 1 - { \frac { \eta } { x } } \right) \, - \, S p \left( 1 - { \frac { 1 } { \eta \, x } } \right) \right\} ,
\frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } = - \frac { s _ { 1 2 } ^ { 2 } } { c _ { 1 2 } ^ { 2 } } \; , \; \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \equiv m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } = m _ { 2 } ^ { 2 } \frac { c _ { 1 2 } ^ { 2 } - s _ { 1 2 } ^ { 2 } } { c _ { 1 2 } ^ { 4 } }
\begin{array} { l c l } { { p _ { 1 } } } & { { = } } & { { \left( E _ { b } , 0 , 0 , - P _ { b } \right) , } } \\ { { p _ { 2 } } } & { { = } } & { { \left( E _ { b } , 0 , 0 , P _ { b } \right) , } } \\ { { p _ { 3 } } } & { { = } } & { { \left( E _ { 3 } , | \vec { p } _ { 3 } | \sin \theta _ { 3 } \cos \phi _ { 3 } , | \vec { p } _ { 3 } | \sin \theta _ { 3 } \sin \phi _ { 3 } , - | \vec { p } _ { 3 } | \cos \theta _ { 3 } \right) , } } \\ { { p _ { 4 } } } & { { = } } & { { \left( E _ { 4 } , | \vec { p } _ { 4 } | \sin \theta _ { 4 } \cos \phi _ { 4 } , | \vec { p } _ { 4 } | \sin \theta _ { 4 } \sin \phi _ { 4 } , | \vec { p } _ { 4 } | \cos \theta _ { 4 } \right) , } } \\ { { P } } & { { = } } & { { \left( E _ { R } , | \vec { p } _ { R } | \sin \theta _ { R } \cos \phi _ { R } , | \vec { p } _ { R } | \sin \theta _ { R } \sin \phi _ { R } , | \vec { p } _ { R } | \cos \theta _ { R } \right) . } } \end{array}
\displaystyle \frac { d \sigma } { d t } = \frac { 3 2 \pi \alpha ^ { 3 } | R _ { S } ( 0 ) | ^ { 2 } } { 3 M ^ { 3 } s ^ { 2 } } [ \frac { 2 M ^ { 2 } s } { t u } + \frac { t } { u } + \frac { u } { t } ] , \, [ 2 m m ]
O _ { L } = \bar { b } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) s \bar { b } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) s ,
\langle \tilde { \psi } _ { i \bar { \jmath } } ^ { ( k ) } | H _ { i \bar { \jmath } } | \tilde { \psi } _ { i \bar { \jmath } } ^ { ( k ) } \rangle \geq m _ { i \bar { \jmath } } ^ { ( 0 ) }
F _ { 3 \pi } ^ { C V M D } ( s ) = \frac { \lambda } { 2 } [ \frac { 1 } { D ( s , m _ { \pi } ^ { 2 } ) } + T _ { B } ^ { 0 } ( s ) - 1 ]
E = \frac { N } { 8 G } + \frac { g } { 8 N } \biggl \{ N ( N + 2 ) \, G ^ { 2 } - 2 N \, G \, r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 4 } \biggr \} .
A i ( \xi - \lambda ) \simeq A i ^ { \prime } ( \xi _ { 1 } ) \delta \xi
g _ { \pm } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \Theta _ { H } ( t ) \pm \Theta _ { L } ( t ) \right) \, .
\Delta E _ { h } ^ { h f . s } ( \rho \rightarrow 2 \pi ) = 8 8 2 . 9 5 ~ ~ M H z .
\displaystyle d ( n ) = \frac { 4 } { 3 } d ( d ) - \frac { 1 } { 3 } d ( u ) .
h _ { 1 , 2 } ( y ) = v _ { 1 , 2 } \operatorname { t a n h } \{ \mu _ { 1 , 2 } \, ( y - y _ { 1 , 2 } ) \} \, ,
q / p = \frac { \Delta M - i / 2 \Delta \Gamma } { 2 ( M _ { 1 2 } - i / 2 \Gamma _ { 1 2 } ) } = \frac { M _ { 1 2 } - i / 2 \Gamma _ { 1 2 } } { 2 ( \Delta M - i / 2 \Delta \Gamma ) } \ .
\frac { d \sigma ^ { m } } { K ^ { 0 } d K ^ { 0 } d \Omega _ { K } d \Omega _ { e ^ { + } } } \; = \; \frac { ( Q ^ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 ^ { 9 } \pi ^ { 5 } s s ^ { \prime } } \; | A ^ { m } | ^ { 2 } \; ,
\bar { I } ( k ) = { \frac { T } { k _ { 0 } } } 2 i \, \bar { a } ( k ) \, ,
{ \sum _ { f } } ( { Q _ { f } } { T _ { f } ^ { 3 } } ) { V ^ { \alpha \beta \mu } } ( Q , \Delta , { m _ { f } ^ { 2 } } , { m _ { { f ^ { \prime } } } ^ { 2 } } )
\epsilon _ { h } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 0 } } T ^ { 4 } + { \frac { 4 m ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } T ^ { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { l + 1 } } { l ^ { 2 } } } [ K _ { 2 } ( l { \frac { m } { T } } ) - l { \frac { m } { T } } K _ { 2 } ^ { ' } ( l { \frac { m } { T } } ) ] \cosh ( l { \frac { \mu } { T } } ) ,
- \psi ^ { 1 } = \left( \nu _ { L } ^ { 1 } , \ell _ { L } ^ { 1 } , \ell _ { L } ^ { c 1 } \right) ^ { T } : \left( { \bf 3 } , 0 ; 1 \right) , \quad \psi ^ { i = 2 , 3 } = \left( \nu _ { L } ^ { i } , \ell _ { L } ^ { i } , \ell _ { L } ^ { c i } \right) ^ { T } : \left( { \bf 3 } , 0 ; - 1 \right) ,
\frac { d \lambda _ { 3 } } { d t } = \frac { \lambda _ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( 3 \lambda _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 4 8 } { 5 } g _ { 5 } ^ { 2 } )
j _ { 0 } ^ { \mu , m n } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \zeta \; \epsilon ^ { \mu \nu m n } a _ { \nu } \frac { ( v _ { b } ^ { 2 } - v _ { a } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { v _ { a } ^ { 2 } } ,
x _ { D } ^ { 2 } - y _ { D } ^ { 2 } \; \approx 2 ~ \frac { r _ { + } ^ { ~ } - 3 r _ { - } ^ { ~ } } { r _ { + } ^ { ~ } - r _ { - } ^ { ~ } } \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x _ { D } ^ { 2 } + y _ { D } ^ { 2 } \; \approx \; 4 r _ { - } ^ { ~ } ~ \frac { r _ { + } ^ { ~ } - 2 r _ { - } ^ { ~ } } { r _ { + } ^ { ~ } - r _ { - } ^ { ~ } } \; .
\psi _ { 1 m } ( 1 ^ { + ^ { \prime } } ) = 0 . 9 9 3 \: \psi _ { 1 m } ( \frac { 3 } { 2 } \: \frac { 1 } { 2 } ) - 0 . 1 1 8 \: \psi _ { 1 m } ( \frac { 1 } { 2 } \: \frac { 1 } { 2 } ) ,
{ \cal W } ( A ^ { i } , B ^ { j } , C ^ { k } , A , B , C ) = \sqrt { 4 0 } d _ { i j k } A ^ { i } B ^ { j } C ^ { k } + \sqrt { 4 0 } A B C .
| U _ { e 3 } | = \epsilon = \frac { \sqrt { m _ { 1 } m _ { 2 } } } { m _ { 3 } } < 0 . 2 2 .
\rho _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } ( q ) = 2 \pi ( q _ { \mu } q _ { \nu } - q ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) \theta ( q ^ { 0 } ) \rho ^ { ( i ) } ( s ) \; ,
\chi _ { H ^ { \pm } } ^ { \phi } = \left( 1 - \frac { M _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 M _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } } \right) \chi _ { V } ^ { \phi } + \left( \frac { M _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 M _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } } - \frac { \lambda _ { 5 } } { 2 \lambda _ { 4 } } \right) ( \chi _ { u } ^ { \phi } + \chi _ { d } ^ { \phi } ) , \quad \lambda _ { 4 } = \frac { 2 M _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ,
D _ { \mu \nu } ^ { ( \eta ) } ( | x | ) \, = \, \mu ^ { 4 - D } \int _ { } ^ { } \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, \mathrm { e } ^ { - i k \cdot x } \left[ \frac { \eta _ { \mu } k _ { \nu } + \eta _ { \nu } k _ { \mu } } { \eta \cdot k } - \eta ^ { 2 } \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { ( \eta \cdot k ) ^ { 2 } } \right] \; .
\mathrm { I m } \Phi ( s ^ { \prime } , t ) = \sum _ { l \geq 3 } \mathrm { I m } f _ { l } ( s ^ { \prime } ) P _ { l } ^ { \prime } ( \cos \theta ) .
\left\langle \int d ^ { 3 } { \bf x } ~ \psi ^ { \dagger } \left( - i \vec { \alpha } \cdot \vec { \partial } \right) \psi \right\rangle = \frac { e ^ { 2 } } { 2 m } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \Big ( \frac { 1 } { E _ { \bf k } } - \frac { 1 } { | { \bf k } | } \Big ) - e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { m } { E _ { \bf k } ^ { 3 } } \ .
\left( \nabla ^ { 2 } - \partial _ { t } ^ { 2 } \right) \, \phi ( { \bf r } ) = \frac { 8 \pi e ^ { 2 } } { 3 \, T } n _ { \pi } \, \phi ( { \bf r } ) \ ,
I ^ { \mu \nu } \left( q \right) = \frac { \pi } { 6 } \left( g ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } + 2 q ^ { \mu } q ^ { \nu } \right) .
< \psi _ { \alpha } ^ { i } ( \vec { x } ) \psi _ { \beta } ^ { j } ( \vec { y } ) ^ { \dagger } > _ { v a c ^ { \prime } , \beta } = ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \delta ^ { i j } \int \Big ( \Lambda _ { + } ( \vec { k } , \beta ) \Big ) _ { \alpha \beta } e ^ { \vec { k } . ( \vec { x } - \vec { y } ) } d \vec { k } ,
A _ { t } / m _ { 0 } { \tiny \begin{array} { l } { { > } } \\ { { \sim } } \end{array} } - 0 . 5
* * * B e z i e h u n g z w i s c h e n B o r n T e r m u n d H a d r o n t e n s o r * * *
\mu _ { q } = \langle N | \int d ^ { 3 } x \psi _ { q } ^ { \dagger } ( \vec { x } \times \vec { \alpha } ) _ { 3 } \psi _ { q } | N \rangle ,
S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) = ( 1 + a ( p ) ) { \rlap / p } - b ( p ) .
\mathrm { t a n } \theta _ { f } = \sqrt { \left| { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } } \right| } _ { f } ~ .
m _ { 3 } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \beta \left[ m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } \right] .
\Delta M _ { D ^ { * } D } = { \frac { m _ { b } ( \mu ) } { m _ { c } ( \mu ) } }
A _ { d o u b l e } = { \frac { \sigma ( + , + ) + \sigma ( - , - ) - \sigma ( - , + ) - \sigma ( + , - ) } { \sigma ( + , + ) + \sigma ( - , - ) + \sigma ( - , + ) + \sigma ( + , - ) } } \, .
C _ { 7 , 8 } ^ { H } ( m _ { W } ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \tan ^ { 2 } \beta } f _ { 7 , 8 } ^ { ( 1 ) } \left( \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) + f _ { 7 , 8 } ^ { ( 2 ) } \left( \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) \right] \ ,
g ( \vec { x } , t ) ^ { * } = g ( \vec { x } , t + \beta ) ^ { * } z = g ( \vec { x } + L _ { z } \vec { e } _ { z } , t + \beta ) z = g ( \vec { x } + L _ { z } \vec { e } _ { z } , t ) z ^ { 2 } = g ( \vec { x } , t ) ^ { * } z ^ { 2 } .
\mu _ { c \bar { b } } \: = \: \frac { m _ { p } } { 3 } \left[ \frac { 2 } { m _ { c } } + \frac { 1 } { m _ { b } } \right] \mu _ { N } ,
q ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { u _ { v } + d _ { v } } { 2 } + \frac { u _ { s } + d _ { s } } { 2 } + s _ { s } + b _ { s }
\Phi = 1 + g \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 q _ { 0 } } ( \alpha ( q ) e ^ { - i q x } + \alpha ^ { * } ( q ) e ^ { i q x } )
I ( \alpha , p ) = \frac { \Gamma ( 2 \alpha + p - D ) \Gamma ( D / 2 - \alpha ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( p ) }
\hat { I } ( t ) \, | \lambda > = \lambda \, | \lambda > .
\frac { \rho _ { \phi } } { s } \simeq \operatorname * { m a x } \left[ \left( \frac { \rho _ { \phi } } { s } \right) _ { \mathrm { B B } } , \left( \frac { \rho _ { \phi } } { s } \right) _ { \mathrm { T I } } \right] .
\Delta F _ { \perp } \equiv \frac { 8 \pi ^ { 2 } \, f _ { B } f _ { \perp } } { N _ { C } \, M } \, \langle l _ { + } ^ { - 1 } \rangle _ { B } \, \langle \bar { u } ^ { - 1 } \rangle _ { \perp } \ ,
\nu _ { \mu } + n \rightarrow \nu _ { \mu } + p + \pi ^ { - } \ .
I ( \epsilon ) = { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 - \epsilon } e ^ { x _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 + \epsilon } e ^ { - x _ { 2 } } = { \frac { 1 } { 4 } } \Gamma ( 3 + \epsilon ) \Gamma ( 3 - \epsilon ) \, ,
\langle P P | S _ { P o m e r o n } | P P \rangle = \langle \pi \pi | S _ { P o m e r o n } | \pi \pi \rangle = \cos 2 \theta \approx 0 . 6 5
\sigma ( \gamma p \to f _ { 2 } p ) \approx 0 . 1 2 \ \mu \mathrm { b } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \sigma ( \gamma p \to a _ { 2 } ^ { 0 } p ) \approx 0 . 2 5 \ \mu \mathrm { b } \, .
m ~ = ~ \sqrt { { \frac { n } { \alpha ^ { \prime } } } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ n \in { \bf Z }
P ( R ) = \sum _ { N , I _ { c } } | C _ { N , I _ { c } } | ^ { 2 } P _ { I _ { c } } ( R ) \ ,
- \left[ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \pi } \left( \frac { \beta _ { 2 } } { m _ { 2 } } + \frac { m _ { 2 } } { \beta _ { 2 } } \, d _ { 2 } \right) \right] ^ { - 1 } < \Lambda _ { 2 2 } < 0 .
X = \frac { x ( 1 - x ) q ^ { 2 } } { { k ^ { \perp } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } .
\mathrm { D i a g } ( m _ { u } , m _ { c } , m _ { t } ) = ( U _ { u } ) _ { L } ^ { \phantom { \dagger } } y _ { u } ( U _ { u } ) _ { R } ^ { \dagger } , \qquad \mathrm { D i a g } ( m _ { d } , m _ { s } , m _ { b } ) = ( U _ { d } ) _ { L } ^ { \phantom { \dagger } } y _ { d } ( U _ { d } ) _ { R } ^ { \dagger }
\Delta { \cal L } = - \bar { \psi } _ { L } { \cal M } \psi _ { R } + h . c .
R _ { j } ^ { \mathrm { ( t h r ) } } = \sum _ { i } R _ { i j } ^ { \mathrm { ( t h r ) } } \, ,
M = { \frac { \lambda _ { i _ { 2 } i _ { 1 } } ^ { a } } { 2 } } \; { \delta _ { i _ { 4 } i _ { 3 } } } \; M _ { 3 4 } + . . . \, .
{ \cal A } _ { \mathrm { V M D } } ^ { \mathrm { p v } } = 0 . 7 \times 1 0 ^ { - 8 } ~ \mathrm { G e V } ^ { - 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad { \cal A } _ { \mathrm { V M D } } ^ { \mathrm { p c } } = 0 . 6 \times 1 0 ^ { - 8 } ~ \mathrm { G e V } ^ { - 1 } \ \ .
z _ { 1 } \equiv \frac { { \alpha } _ { s } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } ) } { \pi } = \frac { 1 } { { \beta } _ { 0 } \ln ( Q _ { 1 } ^ { 2 } / { \Lambda } ^ { 2 } ) } \left[ 1 - \frac { { \beta } _ { 1 } } { { \beta } _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \ln \left( \ln \frac { Q _ { 1 } ^ { 2 } } { { \Lambda } ^ { 2 } } \right) } { \ln \frac { Q _ { 1 } ^ { 2 } } { { \Lambda } ^ { 2 } } } \right] \ ,
{ \bf M } _ { N } = \left[ \begin{array} { c c c c c } { { M ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { - \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 1 } } } & { { \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 2 } } } & { { - \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { M } } & { { \frac 1 2 g v _ { 1 } } } & { { - \frac 1 2 g v _ { 2 } } } & { { \frac 1 2 g v _ { 3 } } } \\ { { - \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 1 } } } & { { \frac 1 2 g v _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { - \mu } } & { { x 0 } } \\ { { \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 2 } } } & { { - \frac 1 2 g v _ { 2 } } } & { { - \mu } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { 3 } } } \\ { { - \frac 1 2 g ^ { \prime } v _ { 3 } } } & { { \frac 1 2 g v _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right]
D ^ { \mu } = \partial ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } ( g _ { L } \tau ^ { a } W _ { L } ^ { \mu a } + g _ { R } \tau ^ { a } W _ { R } ^ { \mu a } + g ^ { \prime } Y B ^ { \mu } ) ,
P _ { i q } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \bar { q } _ { N } ^ { ( i ) } ( x ) \; .
\tilde { \beta } _ { \rho } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( { \beta _ { \rho } ^ { A } } ^ { 2 } + { \beta _ { \rho } ^ { B } } ^ { 2 } ) \, , \ \ \tilde { \beta } _ { \lambda } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( { \beta _ { \lambda } ^ { A } } ^ { 2 } + { \beta _ { \lambda } ^ { B } } ^ { 2 } ) \, .
N ~ \stackrel { \uparrow } { \bullet } ~ \stackrel { \circ } { \downarrow } ~ \bar { s } ~ \stackrel { \circ } { \downarrow } ~ s + \bar { N } ~ \stackrel { \uparrow } { \bullet } ~ \stackrel { \circ } { \downarrow } ~ s ~ \stackrel { \circ } { \downarrow } ~ \bar { s }
e ^ { + } e ^ { - } \to \left\{ \begin{array} { c } { { \nu \bar { \nu } H \; \; ( W ^ { + } W ^ { - } \mathrm { ~ f u s i o n } ) } } \\ { { e ^ { + } e ^ { - } H \; \; ( Z ^ { 0 } Z ^ { 0 } \mathrm { ~ f u s i o n } ) } } \end{array} \right. \; \; .
c _ { 1 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { ( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { 3 } } = \frac { \pi } { 2 } , \qquad c _ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { ( 1 + k ^ { 2 } ) } = \pi .
{ \hat { \sigma } } ( W ^ { 2 } , b ) = a \frac { P _ { s } ^ { 2 } ( b ) } { 1 + P _ { s } ^ { 2 } ( b ) } ( b ^ { 2 } W ^ { 2 } ) ^ { \lambda _ { s } } + b ^ { 2 } P _ { h } ^ { 2 } ( b ) \exp ( - \nu _ { h } ^ { 2 } b ) ( b ^ { 2 } W ^ { 2 } ) ^ { \lambda _ { h } } \, ,
{ \frac { \partial \bar { s } } { \partial \xi _ { l } } } = 0 ,
1 8 F ( ( p + q ) ^ { 2 } ) = m _ { b } \int _ { m _ { b } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { \varphi _ { \perp } ( u , \mu ^ { 2 } ) } { s - ( p + q ) ^ { 2 } } \frac { u } { u ^ { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } } f _ { \perp } d s .
\langle \! \langle A \rangle \! \rangle \equiv { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d k } { E _ { k } } } \, A ( k ) \, f ( E _ { k } ; T , \mu ) \, .
T _ { \mathrm { R H } } ^ { u } \simeq 0 . 2 5 \sqrt { M _ { \mathrm { p l } } \Gamma _ { u } } \simeq 0 . 0 7 ~ { \frac { \vert \mu \vert } { u _ { 0 } } } \sqrt { M _ { \mathrm { p l } } M _ { S } } ,
\Re ( \lambda _ { L V _ { 0 } } ^ { 1 1 } \lambda _ { R V _ { 0 } } ^ { * 1 1 } ) < 9 , 8 \times 1 0 ^ { - 8 } \left( \frac { m _ { L Q } } { 1 0 0 G e V } \right) ^ { 2 } \; ,
\frac { Z ^ { 2 } } { - k _ { \overline { { d } } } ^ { 2 } + \widehat { \Lambda } ^ { 2 } } + \frac { Z ^ { 2 } } { - k _ { s } ^ { 2 } + \widehat { \Lambda } ^ { 2 } } .
n \cdot { \cal A } ^ { a } \; = \; 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; n ^ { 2 } \; = \; 0 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( { \cal A } _ { \mu } ^ { a } = \overline { { { A } } } _ { \mu } ^ { a } , a _ { \mu } ^ { a } ) \; ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { 4 } { 9 } } ( \Delta u _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) + 2 \Delta \bar { u } ( x , Q ^ { 2 } ) ) + { \frac { 1 } { 9 } } ( \Delta d _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) + 2 \Delta \bar { u } ( x , Q ^ { 2 } ) + 2 \Delta \bar { s } ( x , Q ^ { 2 } ) ) \right] ,
J = j - \frac { 1 } { 2 } : \, \, \, \mathop { \sum } _ { i = 1 } ^ { j } \sqrt { \frac { 1 } { j ( 2 j + 1 ) } } ( \gamma ^ { \mu _ { i } } + \frac { i d ^ { \mu _ { i } } } { m _ { B _ { j } } } ) \gamma _ { 5 } B ^ { \mu _ { 1 } \cdots \widehat { \mu } _ { i } \cdots \mu _ { j } } ( x )
\Phi _ { N } ( x _ { i } , Q ^ { 2 } ) = \Phi _ { a s } ( x _ { i } ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } B _ { n } \tilde { \Phi } _ { n } ( x _ { i } ) \biggl ( \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } \biggr ) ^ { \gamma _ { n } } ,
\varphi ( x ) = - \frac { \delta m ^ { 2 } } { 4 E } \cos { 2 \theta _ { v } } \frac { N _ { 0 } ^ { \prime } } { N _ { 0 } } ( x - x _ { R } ) .
{ \cal J } _ { \alpha , \mu _ { 1 } . . . \mu _ { \ell } } ^ { b J \ell n } = \sum _ { j = \ell - 1 } ^ { \ell + 1 } { \cal I } _ { \alpha \mu _ { 1 } . . . \mu _ { \ell } } ^ { b J \ell n j } ,
( \overline { { { q } } } _ { 1 } q _ { 2 } ) _ { V - A } : = \overline { { { q } } } _ { 1 } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) q _ { 2 }
\frac { { \dot { \lambda } } _ { Q } } { \lambda _ { Q } } + \frac { { 3 \dot { T } } } { T } + \frac { 1 } { \tau } = R _ { 2 } \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { \lambda _ { g } } { \lambda _ { Q } } ( 1 - \frac { \lambda _ { Q } \lambda _ { \bar { Q } } } { \lambda _ { g } ^ { 2 } } )
1 0 ^ { 5 } ~ { \mathrm { G e V } } < M _ { R } < 1 0 ^ { 7 } ~ { \mathrm { G e V } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } 1 0 ^ { 1 6 } ~ { \mathrm { G e V } } < M _ { G } < 1 0 ^ { 1 9 } ~ { \mathrm { G e V } } .
\tilde { \Pi } = { 2 m \alpha } \int _ { \mu } ^ { \infty } d p _ { 0 } \left[ G ^ { - 1 } ( p _ { 0 } ) - G ^ { - 1 } ( - p _ { 0 } ) \right] \, = \, - { \frac { m \alpha } { k } } \ln { \left[ { \frac { \left( 2 \mu + \omega \right) k + G ( \mu ) } { \left( 2 \mu - \omega \right) k + G ( - \mu ) } } \right] } \, ,
\mathrm { I m \, T r } \, \Big ( \, h ^ { \dagger } \, h \, \widehat { M } _ { \chi } ^ { \dagger } \, \widehat { M } _ { \chi } \, \widehat { M } _ { \chi } ^ { \dagger } \, h ^ { T } \, h ^ { * } \, \widehat { M } _ { \chi } \, \Big ) \ = \ 0 \, ,
H \propto U _ { e N } ^ { 2 } / m _ { N } \left\lbrack \bar { e } _ { \alpha } \bar { e } _ { \beta } \right\rbrack \ \left\lbrack \bar { u } ^ { c \alpha } d ^ { c \gamma } \bar { u } ^ { b \beta } d _ { \gamma } ^ { b } \right\rbrack
A _ { N } = \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { g _ { A } } { F _ { \pi } } \right) ^ { 2 } + { \cal O } ( 1 / N _ { c } ) , \; \; \; A _ { \Delta } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { g _ { A } ^ { * } } { F _ { \pi } } \right) ^ { 2 } + { \cal O } ( 1 / N _ { c } ) .
\frac { d \sigma } { d x d y } \; = \; \; \, \sum _ { i } \frac { d \hat { \sigma } _ { i } } { d x d y } \; \, e _ { i } ^ { 2 } \, x f _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) \; ,
\bar { v } _ { \sigma } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } g ^ { n } f _ { \sigma } ^ { n } \, , \, \, f _ { \pm } ^ { 0 } = A _ { \pm } \, , \, \, f _ { \perp \sigma } ^ { 0 } = 0 \, .
\frac { \partial } { \partial t _ { f } } f ( X _ { f } , p _ { f } , t _ { f } ) = A + B ,
\frac { 1 } { V } \int d ^ { 3 } k \sum _ { h } b ^ { \dagger } ( k , h ) b ( k , h ) \vec { \beta } _ { \nu } = \langle \vec { \beta } _ { \nu } \rangle n _ { \nu } ~ ,
K ^ { i } ( - q ^ { 2 } ) \sim \left( g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \right) ^ { ( \gamma _ { 0 } ^ { i } - \lambda d _ { i } / 2 ) / b _ { 0 } } \exp \left\{ - { \frac { d _ { i } } { 2 b _ { 0 } g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } } \right\} \tilde { D } ^ { i } \, ,
W _ { k } ( x ) \, \exp \left[ W _ { k } ( x ) \right] = x
N _ { Q } \simeq \frac { 1 } { m _ { P } ^ { 2 } } \int _ { \sigma _ { f } } ^ { \sigma _ { Q } } \frac { V _ { 0 } } { V ^ { \prime } ( \sigma ) } d \sigma ,
\sin ^ { 2 } { \theta _ { o d d } } = | \langle \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { i } | \varphi _ { u } ^ { 0 } \rangle | ^ { 2 } +
{ \cal L } _ { 2 } [ V ( 1 ^ { - - } ) ] = \frac { F _ { V } } { 2 \sqrt { 2 } } \langle V _ { \mu \nu } f _ { + } ^ { \mu \nu } \rangle + \frac { i G _ { V } } { \sqrt { 2 } } \langle V _ { \mu \nu } u ^ { \mu } u ^ { \nu } \rangle
h _ { 4 } ^ { + } \to l _ { i } ^ { + } N _ { j } , ~ ~ ~ \mathrm { t h e n } ~ N _ { j } \to l _ { k } ^ { \pm } W ^ { \mp } ,
\Psi = { \binom { A _ { \mu } } { \frac { 1 } { m } F _ { \mu \nu } } } .
\tilde { J } ^ { \mu } = { \frac { s ^ { + } J ^ { \mu } - J ^ { + } s ^ { \mu } } { s ^ { + } + i \epsilon } } .
\mu _ { i j , ~ \alpha \beta } = ( \mu \delta _ { i j } + Q _ { i j } \mu _ { Q } ) \delta _ { \alpha \beta } + \delta _ { i j } \left( T _ { 3 \alpha \beta } \mu _ { 3 } + T _ { 8 \alpha \beta } \mu _ { 8 } \right) \, ,
x S ( x , Q ^ { 2 } ) = N ( Q ^ { 2 } ) x ^ { \alpha ( Q ^ { 2 } ) } ( 1 - x ) ^ { \beta ( Q ^ { 2 } ) } \bigl [ 1 + a ( Q ^ { 2 } ) x + b ( Q ^ { 2 } ) x ^ { 2 } \bigr ] \Bigl [ \ln ( { \frac { 1 } { x } } ) + f ( \ln ( { \frac { 1 } { x } } ) , Q ^ { 2 } \Bigr ] .
( / \! \! \! p - m ) \, u ( p , \lambda ) = 0 , \qquad ( / \! \! \! p + m ) \, v ( p , \lambda ) = 0 .
{ \cal L } _ { \rho P P ^ { \prime } } = G _ { \rho P P ^ { \prime } } \ P ^ { \prime } \ ( k \cdot q \ p _ { \mu } - p \cdot q \ k _ { \mu } ) \ \rho ^ { \mu } \ P \ .
\frac { 1 } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } \rightarrow \frac { 1 } { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } - \Sigma ( q ) + i \epsilon } \: ,
{ b _ { i j } ^ { \prime } } ^ { [ 2 ] } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 4 8 } } & { { 1 2 } } & { { 1 2 / 7 } } & { { 6 7 / 1 4 } } \\ { { 3 2 } } & { { 3 9 } } & { { 2 5 / 7 } } & { { 1 0 / 7 } } \\ { { 9 6 / 7 } } & { { 7 5 / 7 } } & { { 4 8 9 / 4 9 } } & { { 1 6 2 / 4 9 } } \\ { { 2 6 8 / 7 } } & { { 3 0 / 7 } } & { { 1 6 2 / 4 9 } } & { { 4 6 1 9 / 3 9 2 } } \end{array} \right) \ \ ( i , j = 3 , 2 , \theta , \rho ) .
\Sigma ( K ) = - a \gamma _ { \mu } K ^ { \mu } - b \gamma _ { \mu } u ^ { \mu } \, ,
\left\langle \; \cos ( \omega _ { \alpha } t _ { 1 0 } + \omega _ { \beta } t _ { 2 1 } ) \; \right\rangle = { \frac { 1 - \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \omega _ { \alpha } \omega _ { \beta } } { ( 1 + \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \omega _ { \alpha } ^ { 2 } ) ( 1 + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \omega _ { \beta } ^ { 2 } ) } } \; .
\alpha ^ { 2 } = - \frac { T _ { 3 } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } , \dots , R _ { 3 } ) } { T _ { 1 } ( D _ { 1 } , D _ { 2 } , \dots , R _ { 3 } ) } \ll \epsilon ^ { 2 }
H = \sum _ { \vec { k } } \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \vec { \Pi } _ { \vec { k } } . \vec { \Pi } _ { - \vec { k } } + { \frac { 1 } { 2 } } W _ { k } ^ { 2 } ( t ) \vec { \Phi } _ { \vec { k } } . \vec { \Phi } _ { - \vec { k } } \right\} ,
{ \cal M } _ { \ell 1 } ^ { D } \simeq { \cal M } _ { \ell 2 } ^ { D } \simeq { \cal M } _ { \ell 3 } ^ { D } \simeq { \cal M } _ { \ell 0 } ^ { D }
V \left( { \bf x } \right) = - g ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } { { \bf q } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } { \frac { e ^ { i { \bf q } \cdot { \bf x } } } { \left| { \bf q } \right| ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } } { \frac { e ^ { - m \left| { \bf x } \right| } } { \left| { \bf x } \right| } } .
\langle n _ { G , F } ( y + \ln x ) \rangle / \langle n _ { G , F } ( y ) \rangle = x ^ { \gamma } ,
K _ { q } ^ { M N B D } = k ^ { 1 - q } ( q - 1 ) ! ( \chi ^ { q } - \Delta ^ { q } ) / ( \chi - \Delta ) ^ { q } ,
{ \frac { d \, \alpha _ { \mathrm { s } } ( \mu ) } { d \log \mu ^ { 2 } } } \equiv \beta ( \alpha _ { \mathrm { s } } ) = - \alpha _ { \mathrm { s } } \left( \beta _ { 0 } { \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 4 \pi } } + \beta _ { 1 } \left( { \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 } + \cdots \right)
3 N _ { c } \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda _ { b } } d ( Q ^ { 2 } ) Q ^ { 2 } \frac { 2 f ( M , 0 ) } { 4 N _ { c } f ( M , 0 ) Q ^ { 2 } + a ^ { 2 } m / M } ,
C _ { B } = C _ { 0 } \cdot \frac { 1 } { 1 - ( 1 - Z ) K _ { 0 } } \cdot Z ,
\eta _ { E } \equiv \eta ( \rho _ { E } Y _ { e E } ) ,
\langle a \rangle = \frac { 1 } { h } \sqrt { \frac { g } { \lambda } } \, m \, \, \, \, \, \, \mathrm { ~ a n d ~ } \, \, \, \, \, \, \langle \xi _ { \pm } \rangle = \frac { 1 } { h } \, m \, \, \, .
R \equiv \left[ \frac { \mathrm { B R } ( B _ { d } ^ { 0 } \to \pi ^ { - } K ^ { + } ) + \mathrm { B R } ( \overline { { { B _ { d } ^ { 0 } } } } \to \pi ^ { + } K ^ { - } ) } { \mathrm { B R } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) + \mathrm { B R } ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \overline { { { K ^ { 0 } } } } ) } \right] \frac { \tau _ { B ^ { + } } } { \tau _ { B _ { d } ^ { 0 } } } = 1 - 2 r \cos \delta \cos \gamma + r ^ { 2 } .
\sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } - { \Delta _ { M } } \cos 2 \theta _ { M } - { \Delta _ { G } } \cos 2 \theta _ { G } = 0
P ( y ^ { - } ) = { \cal P } \exp \left( - i g \int _ { y ^ { - } } ^ { \infty } d { y ^ { \prime } } ^ { - } A ^ { - } ( 0 , { y ^ { \prime } } ^ { - } , 0 _ { T } ) \right) .
\tau _ { f } \simeq \lambda _ { g } \cdot \left( \frac { \omega } { E _ { L P M } } \right) ^ { \frac 1 2 } , \qquad k _ { t } \simeq \mu _ { D } \cdot \left( \frac { \omega } { E _ { L P M } } \right) ^ { \frac 1 4 } .
Y _ { X } ( T ) \simeq \frac { \langle \Sigma _ { T } v \rangle n _ { r } ( T _ { R } ) ^ { 2 } } { H ( T _ { R } ) s ( T _ { R } ) } = 5 . 9 \times 1 0 ^ { - 6 } \ \langle \Sigma _ { T } v \rangle M _ { P l } T _ { R } \, .
\sum _ { i } f ( p _ { i } ) \omega _ { i } = \sum _ { i } f ( y _ { i } ) c ( y _ { i } ) \hat { \omega } _ { i } ~ ~ ~ ,
T _ { i k } ^ { a } T _ { j l } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 N _ { c } } \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i l } \delta _ { j k } ~ .
f ^ { 2 } / \hbar c \sim g ^ { 2 } \left( \frac { v _ { 1 } } { v _ { 0 } } \right) ^ { 4 } ,
f _ { n } \; = \; \sqrt { \frac { N _ { c } } { \pi } } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x \: \varphi _ { n } ( x ) \; .
\; = \; \left( \begin{array} { c } { { ( - ( s - s _ { a } - m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 1 } ^ { 2 } + ( s + s _ { a } - m _ { 3 } ^ { 2 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } + ( s - s _ { a } + m _ { 3 } ^ { 2 } ) s _ { a } ) / ( 2 s _ { a } ) } } \\ { { ( ( s _ { a } + t _ { a } - m _ { b } ^ { 2 } ) m _ { 1 } ^ { 2 } + ( s _ { a } - t _ { a } + m _ { b } ^ { 2 } ) m _ { 2 } ^ { 2 } - ( s _ { a } - t _ { a } - m _ { b } ^ { 2 } ) s _ { a } ) / ( 2 s _ { a } ) } } \end{array} \right) \; ,
P \left( x , g ( q ^ { 2 } ) \right) \; \; = \; \; \left( \frac { g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) \; P ^ { ( 0 ) } ( x ) \; + \; \left( \frac { g ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \; P ^ { ( 1 ) } ( x ) \; + \; \ldots \; ,
\partial _ { x } \cdot S \geq 0 \; \; ,
\left[ f _ { a b } ( S _ { I } ) W _ { G } ^ { a } W _ { G } ^ { b } \right] _ { F } \longrightarrow \left[ f _ { a b } ^ { G v } ( S _ { i } ) W _ { G v } ^ { a } W _ { G v } ^ { b } \right] _ { F } + \left[ f _ { a b } ^ { G h } ( S _ { \alpha } ) W _ { G h } ^ { a } W _ { G h } ^ { b } \right] _ { F } .
I _ { G } = \frac { 1 } { 3 } \left( 1 - \frac { { \mathcal I } _ { v a l } + { \mathcal I } _ { v p } } { { \mathcal I } } \right) \ \ \ ,
U _ { R } = \left( \begin{array} { r r r } { { \cos \phi } } & { { - \sin \phi } } & { { - \cos \phi \epsilon _ { 1 } ^ { * } + \sin \phi \epsilon _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { \sin \phi } } & { { \cos \phi } } & { { - \sin \phi \epsilon _ { 1 } ^ { * } - \cos \phi \epsilon _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
= \int d \lambda \int d m _ { 1 } \int d m _ { 2 } \int d m _ { 3 } a ( m _ { 1 } , m _ { 3 } , \lambda ) a ^ { \ast } ( m _ { 2 } , m _ { 3 } , \lambda ) \frac { g _ { \phi ^ { 3 } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { \theta ( x ) } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } \ln \frac { x m _ { 3 } ^ { 2 } + ( 1 - x ) m _ { 1 } ^ { 2 } - x ( 1 - x ) M ^ { 2 } } { x m _ { 3 } ^ { 2 } + ( 1 - x ) m _ { 2 } ^ { 2 } - x ( 1 - x ) M ^ { 2 } } \, .
\int d ^ { 4 } x \operatorname * { d e t } \left| \begin{array} { c c } { { \frac { \partial } { \partial \phi _ { i } } } } & { { \frac { \partial } { \partial \phi _ { j } } } } \\ { { \phi _ { i } } } & { { \phi _ { j } } } \end{array} \right| U ( \phi _ { 1 } , . . . , \phi _ { n } ) \mid _ { _ { \phi ( x ) = \bar { \phi } ( x ) } } = 0
A _ { s s } ( D \rightarrow P _ { 1 } P _ { 2 } P _ { 3 } ) = G _ { F } \sin ^ { 2 } \theta _ { c } \tilde { A } _ { s s } ( D \rightarrow P _ { 1 } P _ { 2 } P _ { 3 } )
{ \cal L } _ { H } = - \frac { a } { 2 } H ^ { - 3 / 2 } ( \partial _ { \mu } H ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } H l n ( \frac { H } { \Lambda ^ { 4 } } ) ,
\Pi _ { \pm } ^ { s } ( \omega , k ) = \omega \; \varepsilon _ { \vec { k } } ^ { ( 0 ) } ( \omega ) \pm k \; \varepsilon _ { \vec { k } } ^ { ( 1 ) } ( \omega ) ~ .
\epsilon = \frac { g N _ { 0 } } { 2 \pi } \, ( q _ { 0 } ^ { 2 } + \alpha ) + \frac { 1 } { 4 } \, \frac { 1 - \alpha } { 2 } \; + O ( g ) + O ( g \, \sigma ) \; .
z _ { h } = \frac { { P _ { h } } ^ { - } } { k ^ { - } } = \frac { P _ { 1 } ^ { - } + P _ { 2 } ^ { - } } { k ^ { - } } = \frac { P _ { 1 } ^ { - } } { k ^ { - } } + \frac { P _ { 2 } ^ { - } } { k ^ { - } } = z _ { 1 } + z _ { 2 } \; .
V \left( \begin{array} { c } { { \tilde { W } ^ { + } } } \\ { { { i \tilde { H } _ { 2 } ^ { + } } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c } { { \lambda _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \lambda _ { 2 } ^ { + } } } \end{array} \right) \, \, , \, \, \left( \tilde { W } ^ { - } \, , \, { i \tilde { H } _ { 1 } ^ { - } } \right) U ^ { \dagger } \equiv \left( \lambda _ { 1 } ^ { - } \, , \, \lambda _ { 2 } ^ { - } \right) \; .
c _ { \pm } ( \mu ) = \left( \frac { \alpha _ { s } ( M _ { W } ) } { \alpha _ { s } ( \mu ) } \right) ^ { \frac { - 6 \gamma _ { \pm } } { 3 3 - 2 n _ { f } } } \; ,
\Delta G = - \frac { { \bar { \alpha } } ^ { 2 } } { 4 { \bar { \beta } } _ { \mathrm { C F L } } } + \Delta G _ { \mathrm { m a g } }
\tan \theta _ { 2 } = \frac { v _ { \phi } } { \sqrt { 2 } v _ { \chi } } .
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d x d y } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } } S [ \{ 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } \} F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) ] \, ,
V _ { + } ( R ) \longrightarrow - A R \, , \quad \quad \quad \mathrm { a s } \, R \rightarrow \infty \, .
S = \left( \begin{array} { c c c } { { \sigma _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { h _ { 2 } ^ { - } } } & { { h _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { h _ { 2 } ^ { - } } } & { { H _ { 1 } ^ { -- } } } & { { \sigma _ { 2 } ^ { 0 } } } \\ { { h _ { 1 } ^ { + } } } & { { \sigma _ { 2 } ^ { 0 } } } & { { H _ { 2 } ^ { + + } } } \end{array} \right) \sim ( { \bf 1 } , { \bf 6 } , 0 )
q _ { \mathrm { L O } } ( M ) \approx \left[ \frac { q _ { 1 } p _ { 1 } A ^ { 2 } } { 2 } + q _ { 2 } A \right] \alpha _ { s } ( M ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { \alpha _ { s } ( M ) } { 2 \pi } \left[ \frac { k _ { q } ^ { ( 0 ) } P _ { q q } ^ { ( 0 ) } } { 2 } L _ { M } ^ { 2 } + k _ { q } ^ { ( 1 ) } L _ { M } \right] ,
f _ { L } ^ { \oplus } \equiv P _ { L } + ( 1 - 2 P _ { L } ) S _ { e 2 } ^ { \oplus } ~ .
\Gamma _ { U L } ^ { \tilde { t } _ { 1 } \tilde { t } } = \Gamma _ { U R } ^ { \tilde { t } _ { 2 } \tilde { t } } = \cos \theta _ { \tilde { t } } , \qquad \Gamma _ { U L } ^ { \tilde { t } _ { 2 } \tilde { t } } = - \Gamma _ { U R } ^ { \tilde { t } _ { 1 } \tilde { t } } = \sin \theta _ { \tilde { t } } .
f _ { \pi } ^ { 2 } \propto \langle 0 | \bar { u } u + \bar { d } d | 0 \rangle \neq 0 \; ,
\sigma _ { \mathrm { h a d } } = \sigma _ { o } ~ \mathrm { B W } ( s ) ( 1 - \delta _ { \mathrm { Q E D } } ( s ) ) ~ .
S _ { \mu } ^ { a b } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( \gamma _ { \mu } + v _ { \mu } ) \gamma _ { 5 } S ^ { a b } + S _ { \mu } ^ { * a b } .
U _ { L } = \left( \begin{array} { c c } { { U _ { \nu } ^ { \dagger } K } } & { { U _ { \nu } ^ { \dagger } J / M } } \\ { { - J ^ { \dagger } K / M } } & { { 1 } } \end{array} \right) + O \left( \frac { m _ { l } } { M } \right) ^ { 2 } ,
{ \displaystyle \int } e ^ { { i p \cdot x } } \langle \mathrm { T } { U _ { { f _ { 1 } } } } ( x ) { \overline { { { U } } } _ { { f _ { 2 } } } } ( 0 ) \rangle d x = i e ^ { { i { \phi _ { U } } } } { \displaystyle \frac { 1 + { \gamma _ { 5 } } } { 2 } } Z ^ { U } ( p ^ { 2 } ) { \displaystyle \frac { 1 } { { / \! \! \! } p } } { }
\operatorname * { d e t } \Delta \gamma = \frac { 1 } { 1 6 } \frac { 1 } { ( m _ { 0 } - \mu ) ^ { 2 } } \Big [ 4 \, \Big ( \Re \, ( m _ { 2 1 } \, { \Gamma } _ { 1 2 } ^ { L O Y } ) { \Big ) } ^ { 2 } - | m _ { 1 2 } | ^ { 2 } ( { \Gamma } _ { 1 1 } ^ { L O Y } + { \Gamma } _ { 2 2 } ^ { L O Y } ) ^ { 2 } \Big ] ,
\epsilon _ { \mu } T ^ { \mu \nu } \epsilon _ { \nu } ^ { \prime } [ 2 ^ { + + } ( q \bar { q } ) ] = c ^ { \prime } \sqrt { 2 } m ^ { 2 } G _ { \mu \rho } ^ { a } G _ { \nu \rho } ^ { a } e ^ { \mu \nu } / ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) ^ { 2 } ,
Y _ { E } = \left( \begin{array} { c c c } { { W T ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } } & { { W ^ { 2 } T ^ { 2 } \psi } } & { { \xi ^ { 4 } \psi } } \\ { { W ^ { 4 } T \xi \psi ^ { 2 } } } & { { W T ^ { 2 } } } & { { \xi \psi } } \\ { { W ^ { 3 } \xi ^ { 2 } \psi } } & { { W ^ { 2 } T \xi \psi } } & { { W T } } \end{array} \right) .
T _ { i j } = \frac { L } { v _ { 0 } } \left( 1 - \frac { v _ { i } + v _ { j } - 2 v _ { 0 } } { 2 v _ { 0 } } \right) \; + \; { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \, ,
{ \cal L } _ { e f f } = 2 t r \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } { \bf G } ^ { \mu \nu } { \bf G } _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \cal { \cal D } } _ { \mu } { \bf B } _ { i } ) ^ { 2 } \right] - W ( { \bf B } _ { i } ) ,
f ( \xi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } M _ { n } ( \frac { m _ { b } } { M _ { B } } ) \delta ^ { ( n ) } ( \xi - \frac { m _ { b } } { M _ { B } } ) .
\bar { \Sigma } { | M | } _ { q \bar { q } \rightarrow \gamma q \bar { q } } ^ { 2 } = { \frac { { K ^ { \prime } } _ { q g } } { 2 } } C _ { F } Q _ { q } ^ { 2 } \omega _ { 3 } M _ { q q q q } ( t _ { 1 5 } , t _ { 1 3 } , t _ { 1 4 } , s _ { 1 2 } , s _ { 3 5 } , s _ { 4 5 } , t _ { 2 5 } , s _ { 3 4 } , t _ { 2 3 } , t _ { 2 4 } ) \; .
\rho _ { \mathrm { r a d } } \left( \frac { a } { a _ { 0 } } \right) ^ { 4 } = \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \Gamma \left( \frac { 2 } { 3 } \right)
{ \cal L } = \lambda _ { 1 } \mathrm { T r } \bigg [ \overline { { { Q _ { L } } } } ( f _ { L } ) ^ { c } \tau _ { 2 } \chi _ { R } \bigg ] + \lambda _ { 2 } \mathrm { T r } \bigg [ \overline { { { Q _ { R } } } } f _ { L } ^ { T } \tau _ { 2 } \chi _ { L } \bigg ] + \lambda _ { 3 } \mathrm { T r } \bigg [ \overline { { { Q _ { L } } } } \phi \tau _ { 2 } Q _ { R } \bigg ] + \lambda _ { 4 } \mathrm { T r } \bigg [ \overline { { { Q _ { L } } } } \phi ^ { c } \tau _ { 2 } Q _ { R } \bigg ] + \mathrm { H . c . } ,
\langle k ^ { \prime } | k \rangle = 2 \pi 2 k 2 k ^ { \prime } \delta ( k - k ^ { \prime } ) .
\begin{array} { c c c } { { p _ { u } = 1 / 2 , } } & { { r _ { u } = 1 , } } & { { d _ { u } = 1 } } \\ { { p _ { d } = 1 / 2 , } } & { { r _ { d } = 1 , } } & { { d _ { d } = 1 ; } } \end{array}
\sin ( 2 \alpha ) = \frac { 2 \bar { \eta } ( \bar { \eta } ^ { 2 } + \bar { \varrho } ^ { 2 } - \bar { \varrho } ) } { ( \bar { \varrho } ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } ) ( ( 1 - \bar { \varrho } ) ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } ) }
W _ { + } ( z ) \, = \, G _ { F } M _ { K } ^ { 2 } \, ( a _ { + } \, + \, b _ { + } z ) \, + \, W _ { + } ^ { \pi \pi } ( z ) \; ,
L _ { \mu \nu } ^ { A } = 2 i \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } k ^ { \alpha } q ^ { \beta }
\frac { m _ { 1 } } { m _ { 3 } } - \frac { m _ { 2 } } { m _ { 3 } } \; \approx \; \frac { 4 s _ { z } c _ { \delta } } { s _ { 2 x } s _ { 2 y } } \; , ~ ~ ~ \sigma - \rho \; \approx \; \frac { 2 s _ { z } s _ { \delta } } { t _ { y } ^ { 2 } s _ { 2 x } t _ { 2 y } } \;
4 { \cal M } _ { f } + 2 { \cal M } _ { h } = - { \frac { m _ { e } \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \sigma _ { 1 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \int _ { 0 } ^ { \infty } d z { \frac { 4 z ^ { 2 } y x ( 1 - x ) \theta } { ( 4 z ^ { 2 } y x ( 1 - x ) + \theta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } e ^ { - y z M ^ { 2 } } \ .
[ U ( 1 ) _ { X } ] ^ { 2 } U ( 1 ) _ { Y } : ~ ~ ~ ( 1 / 3 ) ^ { 2 } [ 2 ( 1 / 6 ) - ( 2 / 3 ) - ( - 1 / 3 ) ] + ( - 3 ) ^ { 2 } [ 2 ( - 1 / 2 ) - ( - 1 ) ] = 0 ,
L = \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } N _ { f } l n \left( \frac { \phi } { \Lambda } \right) \right] W ^ { \alpha } W _ { \alpha }
\Gamma \left( \tau ^ { - } \rightarrow \mu ^ { - } \overline { { { \nu _ { \mu } } } } \nu _ { \tau } \right) = \Gamma ^ { \mathrm { { S M } } } \left( \tau ^ { - } \rightarrow \mu ^ { - } \overline { { { \nu _ { \mu } } } } \nu _ { \tau } \right) \left( 1 + \frac { 3 \cos ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \beta } x \right) .
f _ { \sigma } ^ { 2 } = a f _ { \pi } ^ { 2 } \ .
\Gamma _ { i } = \frac { 9 } { 6 4 \pi ^ { 3 } } \lambda _ { t } ^ { 2 } \lambda _ { i } ^ { 2 } T ,
x _ { A B } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { x } } \\ { { 1 } } & { { x } } & { { { \frac { 1 } { 1 0 } } } } \end{array} \right)
\left( { \frac { S { \overline { { S } } } } { M _ { C } ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \left( { \frac { N _ { i } { \overline { { N } } } } { M _ { C } ^ { 2 } } } \right) \qquad ( i = 1 , 2 , 3 ) .
( \Delta M _ { K } ^ { 2 } ) _ { E T C } \simeq { \frac { g _ { E T C } ^ { 2 } \, \mathrm { R e } ( \theta _ { s d } ^ { 2 } ) } { 2 M _ { E T C } ^ { 2 } } } f _ { K } ^ { 2 } M _ { K } ^ { 2 }
{ \cal B } ( B ^ { o } \to K ^ { \pm } \pi ^ { \mp } + \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = ( 1 . 8 _ { - 0 . 5 - 0 . 3 } ^ { + 0 . 6 + 0 . 2 } \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 5 } ~ ~ .
\sigma _ { 0 } ^ { 2 } ( h ) = \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \gamma ( h - h _ { 0 } ) ^ { 2 } , \; \; \; \gamma > 0
H = \sqrt { 4 \pi G } m \varphi _ { 0 } \sqrt { p / ( 2 p - 1 ) }
W _ { \tau } ( \tau ) = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \mathrm { d } x } { x } } \, ( 1 - 3 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 3 } ) \, \widehat w _ { D } \bigg ( { \frac { \tau } { x } } \bigg ) \, .
\varphi _ { n } ( x , y ) = \frac { y } { x } \ln [ ( x + y ) / y ] - \frac { y } { x + y }
\mathrm { C i r c } _ { \leftarrow } ( a , b , c ) \equiv \left( \begin{array} { l l l } { { a } } & { { b } } & { { c } } \\ { { b } } & { { c } } & { { a } } \\ { { c } } & { { a } } & { { b } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ,
| c | = \frac { a ^ { 1 / 3 } } 3 \exp { \frac 2 { \sqrt 7 } ( n \pi - \rho - \delta ) } .
\frac { V } { 1 0 ^ { 1 0 } \: \mathrm { G e V } } = \left( 0 . 2 1 \div \underline { { { 2 . 0 } } } \right) \: \left( \frac { \mathrm { s e c } } { \tau } \right) ^ { 1 / 4 } \; \; \; .
E _ { _ Q } = Q m \left[ 1 - \frac { Q ^ { 2 } } { 5 4 S _ { \psi } ^ { 2 } } \left( \frac { A ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] ,
\langle \phi , { p } | \phi ( 0 ) ( Y \partial ) ^ { n } \phi ( 0 ) | 0 \rangle = i ^ { n } ( Y p ) ^ { n } ( - i f _ { \phi } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } y ^ { n } \varphi ( y ) d y .
\Delta ^ { 2 } ( \phi , T ) = m _ { Z } ^ { 4 } ( \phi ) + \frac { 1 1 } { 3 } \frac { g ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \theta _ { W } } { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } \left[ m _ { Z } ^ { 2 } ( \phi ) + \frac { 1 1 } { 1 2 } \frac { g ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } T ^ { 2 } \right] T ^ { 2 }
\Delta F _ { \mathrm v a c } = T ( 5 . 4 5 4 + 3 \ln ( R T ) ) .
Y _ { p } ^ { \mathrm { e x p } } = 0 . 2 3 4 \pm 0 . 0 0 3 .
\Delta ( \hat { s } , Q ^ { 2 } ) = - \frac { \alpha _ { 1 3 1 } Q ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { e } } \left( \frac { \cos ^ { 2 } \theta _ { t } } { \hat { s } - \tilde { m } _ { 1 } ^ { 2 } + i \tilde { m } _ { 1 } \Gamma _ { \tilde { t } _ { 1 } } } + \frac { \sin ^ { 2 } \theta _ { t } } { \hat { s } - \tilde { m } _ { 2 } ^ { 2 } + i \tilde { m } _ { 2 } \Gamma _ { \tilde { t } _ { 2 } } } \right)
\left( - i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \kappa \right) \psi ( x ) + \int \Sigma ( x - y ) \psi ( y ) d ^ { 4 } y = 0 ,
L _ { \mathrm { c o l l } } = \frac { 1 } { 2 } \, \alpha ^ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } ^ { 2 } - \chi \left( k ^ { \prime } \right) \mathrm { \boldmath ~ K ^ { \prime } ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \Omega ~ } \ ,
C _ { x } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
{ \cal Q } _ { i } ( x ) \; = \; \psi ^ { \dagger } ( x ) \gamma _ { \mu } { P } _ { R , L } \Lambda _ { 1 } \psi ( x ) \psi ^ { \dagger } ( x ) \gamma _ { \mu } { P } _ { R , L } \Lambda _ { 2 } \psi ( x ) ,
\int _ { \sqrt { 2 } / 2 } ^ { \infty } d ( a q ) \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { ( a q ) \left[ ( a q ) ^ { 2 } + 2 \right] ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { ( a q ) ^ { 2 } } { ( a q ) ^ { 2 } + 2 } \right] = \pi ^ { 2 } \frac { - 3 + 8 \ln 2 } { 8 N ^ { 2 } } \sim 0 . 7 8 5 \; .
M _ { W } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } g ^ { 2 } v _ { F } ^ { 2 } ~ ; ~ ~ M _ { Z } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( g ^ { 2 } + g ^ { \prime 2 } ) v _ { F } ^ { 2 }
\eta = \frac { q . ( p _ { 2 } - p _ { 1 } ) } { q . ( p _ { 2 } + p _ { 1 } ) } ~ \epsilon ~ \left[ - 1 , \frac { - x } { 2 - x } \right] ~ ,
V _ { \mathrm { i n s t } } = - \frac { ( \Delta M _ { Q } ) ^ { 2 } } { 4 n } \: \: \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \: k ^ { 2 } \: j _ { 0 } ( k r ) \left( \frac { M _ { Q } + M _ { \bar { Q } } } { e _ { Q } + e _ { \bar { Q } } } \right) \frac { M _ { Q } M _ { \bar { Q } } } { e _ { Q } e _ { \bar { Q } } } ,
\rho _ { \mathrm { S } \cup \mathrm { Q } } ( t _ { i } ) = \rho _ { \mathrm { S } } ( x _ { i } , x _ { i } ^ { \prime } , t _ { i } ) \otimes \rho _ { \mathrm { Q } } ( q _ { i } , q _ { i } ^ { \prime } ; t _ { i } ) ,
V _ { \mathrm { p . s . } } = ( 2 R _ { s } P _ { 0 } ) ^ { 3 } \, \qquad R _ { s } \equiv R _ { 0 } \sqrt { 1 - s ^ { 2 } } \, ,
\Gamma ( \Phi \rightarrow g g ) = \frac { 1 5 } { 4 0 9 6 \pi ^ { 3 } } \alpha _ { s } ^ { 2 } c ^ { 2 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } M \, ,
\Sigma _ { H H } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 1 } ^ { \rho _ { 3 } ^ { 2 } } \frac { d z } { z ^ { 2 } } L \int _ { x _ { c } } ^ { 1 - 2 \Delta } d x \int _ { \Delta } ^ { 1 - x - \Delta } d x _ { 1 } \frac { I _ { H H } } { x _ { 1 } ( 1 - x - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } \ ,
\mathcal { L } _ { \chi } ^ { \mathit { l i g h t } } = - \frac { i g } { 2 M _ { W } } \left[ \overline { { { l } } } _ { L i } ^ { m } \left( m _ { i } \delta _ { i k } - M U _ { L 4 i } ^ { * } U _ { R 4 k } \right) l _ { R k } ^ { m } - h . c . \right] \chi .
i A ^ { a b } = \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta x ^ { a } \delta x ^ { b } } .
{ \alpha } _ { \mathrm { A P T } } ( Q ^ { 2 } , \Lambda , n _ { f } ) \, \simeq \, { \alpha } _ { \mathrm { P T } } ( Q ^ { 2 } , \Lambda , n _ { f } ) \, + \, \frac { 2 \pi } { \beta _ { 0 } ( n _ { f } ) } \left[ \frac { 1 } { 1 - Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } - 2 C _ { 1 } ( n _ { f } ) \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right] \, ,
- { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( 6 + y \cdot \partial ) C _ { \mu \gamma } ^ { R ^ { \prime } } ( y ) = ( g _ { \mu \gamma } \partial ^ { 2 } - \partial _ { \mu } \partial _ { \gamma } ) \partial ^ { \lambda } \{ - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } y _ { \lambda } \Pi ^ { R ^ { \prime } } ( y ) \}
\frac { \Delta \Gamma _ { H _ { Q } } } { \Gamma _ { H _ { Q } } } \; = \; - \frac { 4 \pi } { N _ { c } } \, \langle 0 | { m _ { u } \bar { u } u + m _ { d } \bar { d } d } | 0 \rangle \frac { m _ { Q } m _ { c } } { ( m _ { Q } ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \; .
E _ { 1 } = \frac { M ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 M } , \quad E _ { 2 } = \frac { M ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 M } ,
\alpha _ { 3 } \left( m _ { Z } \right) = \frac { 7 } { 1 2 \omega _ { 2 } - 5 \omega _ { 1 } } \, .
\langle N _ { W } \rangle _ { p A } \; = \; { \frac { A \sigma _ { p p } ^ { i n e l } } { \sigma _ { p A } ^ { i n e l } } } ,
\rho ^ { 2 } \equiv r ^ { 2 } + \frac { v ^ { 2 } } { f ^ { 4 } } \sin ^ { 2 } ( F ( r ) ) .
\epsilon ( t _ { 0 } ) = { \frac { \overline { { E } } _ { T } p _ { 0 } } { \pi R ^ { 2 } } } \, , ~ \mathrm { w i t h } ~ \overline { { E } } _ { T } = T _ { \mathrm { A A } } ( { \bf 0 } ) \sigma _ { \mathrm { j e t } } \langle E _ { T } \rangle \, .
{ \cal T } _ { \beta \alpha } ( k , \vec { l } , \delta l ) \ = \ - { \cal N } \, \delta ^ { ( 4 ) } ( k - p ) \ \frac { i } { 2 \pi \delta l ^ { 2 } | \vec { k } | } \, s u m _ { j = 1 } ^ { 2 } \ O _ { j } ^ { \alpha \beta } \ e ^ { - \frac { 1 } { 4 } \, \delta l ^ { 2 } ( | \vec { k } | - q _ { j } ) ^ { 2 } } \ e ^ { i q _ { j } \vec { k } \vec { l } / | \vec { k } | } \ + \ { \cal O } \Big ( \frac { l ^ { 2 } } { \delta l ^ { 4 } | \vec { k } | ^ { 2 } } \, \Big ) \ ,
m _ { \; \widetilde { t } } ^ { \mathrm { e f f } } = - \widetilde { m } _ { U } ^ { 2 } + \Pi _ { R } ( T )
{ \frac { F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { M ( p q ) } } \left( p ^ { \mu } - { \frac { p q } { q ^ { 2 } } } q ^ { \mu } \right) \left( p ^ { \nu } - { \frac { p q } { q ^ { 2 } } } q ^ { \nu } \right)
\Gamma [ \Xi _ { b c } ^ { 0 } \to \Xi _ { c } ^ { 0 } \bar { D } ^ { 0 } ] \approx 1 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \; \mathrm { p s } ^ { - 1 } \times \left| \frac { V _ { u b } ^ { 2 } } { 0 . 0 0 3 ^ { 2 } } \, \frac { V _ { c s } ^ { 2 } } { 0 . 9 7 5 ^ { 2 } } \right| \, \frac { f _ { D } ^ { 2 } } { ( 0 . 2 2 2 \; \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } } \cdot { \cal O } ^ { 2 } \cdot \frac { ( N _ { c } a _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 1 } .
m _ { \widetilde { d _ { L } } \widetilde { d _ { L } ^ { * } } } ^ { 2 } = m _ { \widetilde { d _ { L } ^ { c } } \widetilde { d _ { L } ^ { c * } } } ^ { 2 } = m _ { d } m _ { d } ^ { + } + m ^ { 2 } \times 1
\begin{array} { c c c } { { \mathrm { h i g h } \ m _ { \tilde { G } } } } & { { \left( \begin{array} { c } { { p \bar { p } \to \tilde { g } \tilde { g } } } \\ { { \tilde { g } \to q \bar { q } \chi } } \\ { { 4 \ \mathrm { j e t s } } } \end{array} \right) } } & { { \left( \begin{array} { c } { { p \bar { p } \to \tilde { g } \widetilde G } } \\ { { \tilde { g } \to q \bar { q } \chi } } \\ { { 2 \ \mathrm { j e t s } } } \end{array} \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \mathrm { l o w } \ m _ { \tilde { G } } } } & { { \left( \begin{array} { c } { { p \bar { p } \to \tilde { g } \tilde { g } } } \\ { { \tilde { g } \to g \widetilde G } } \\ { { 2 \ \mathrm { j e t s } } } \end{array} \right) } } & { { \left( \begin{array} { c } { { p \bar { p } \to \tilde { g } \widetilde G } } \\ { { \tilde { g } \to g \widetilde G } } \\ { { 1 \ \mathrm { j e t } } } \end{array} \right) } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \mathrm { l o w } \ m _ { \tilde { g } } } } & { { \mathrm { h i g h } \ m _ { \tilde { g } } } } \end{array}
f = - \frac { \lambda _ { 1 } v _ { \eta } ^ { 4 } + \lambda _ { 2 } v _ { \rho } ^ { 4 } + \lambda _ { 3 } v _ { \chi } ^ { 4 } } { ( 1 + \frac { 3 } { 2 \sqrt 2 } ) 2 v _ { \eta } v _ { \rho } v _ { \chi } } ,
A _ { \mu ; e } \leq 4 \, a _ { e } ^ { 0 } a _ { \mu } ^ { 0 } \quad \mathrm { i n ~ r e g i o n s ~ I ~ a n d ~ I I I } .
F _ { 2 } = { \frac { x } { 4 \pi P ^ { + } } } \int d \eta e ^ { - i \eta x } \sum _ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { 2 } \langle P \mid \big [ \overline { { { \psi } } } _ { \alpha } ( \xi ^ { - } ) \gamma ^ { + } \psi _ { \alpha } ( 0 ) - \overline { { { \psi } } } _ { \alpha } ( 0 ) \gamma ^ { + } \psi _ { \alpha } ( \xi ^ { - } ) \big ] \mid P \rangle
- 1 + \eta ^ { 2 } ( t ) + g \Sigma ( t ) = 0 .
\delta m \approx \exp \left( \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } } \right) \approx \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } .
\eta = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \sigma _ { m } ^ { 2 } ( \varepsilon _ { 0 } , l ) + 2 ( \frac { \partial } { \partial \varepsilon _ { 0 } } \overline { { { \varepsilon _ { m } } } } ( \varepsilon _ { 0 } , l ) ) ^ { 2 } \right) .
M _ { i } ^ { ( 1 ) \mu } = - \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } O _ { i } ^ { \mu } \Bigl [ \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } + ( 2 - 2 \ln \frac { \overline { { { n } } } \cdot p } { \mu } ) \frac { 1 } { \epsilon } \Bigr ] .
{ \frac { \partial [ T _ { g } ( b = 1 / Q _ { t } , Q ) g _ { \omega } ( Q _ { t } ^ { 2 } ) ] } { \partial Q _ { t } ^ { 2 } } }
P _ { e e } ^ { i } = P _ { e , 1 } ^ { S } P _ { 1 , e } ^ { E } + P _ { e , 2 } ^ { S } P _ { 2 , e } ^ { E } + 2 \sqrt { P _ { e , 1 } ^ { S } P _ { e , 2 } ^ { S } P _ { 1 , e } ^ { E } P _ { 2 , e } ^ { E } } \cos \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } ( L ) } { 2 E } \; ,
V ( B ) = B ^ { 2 } / 2 + \frac { 1 1 N } { 9 6 \pi ^ { 2 } } g ^ { 2 } B ^ { 2 } ( \ln \frac { g B } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } )
\Omega = - i R ^ { + } ( t ) \dot { R } ( t ) = \frac 1 2 \Omega _ { a } \tau _ { a } \, ,
\frac { d { \cal F } } { d \Omega } = \frac { n _ { \gamma } c } { 4 \pi } \simeq B r \frac { Y _ { 3 } s _ { 0 } c } { 4 \pi } ( m _ { A } r _ { n } ) ^ { m } .
s _ { ( 1 2 ) } s _ { ( 3 4 ) } = s _ { ( 1 3 ) } s _ { ( 2 4 ) } - s _ { ( 1 4 ) } s _ { ( 2 3 ) } \, ,
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) _ { \mathrm { L T } } = g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) _ { \mathrm { p Q C D } } + h ^ { \mathrm { T M C } } ( x , Q ^ { 2 } ) / Q ^ { 2 } ~ ,
4 \theta = \gamma _ { E } + \Psi \! \left( 1 + 4 / \theta \right) + O ( 1 / M ) \quad \theta = 0 . 6 2 6 7 5 3 7 \ldots + O ( 1 / M )
\overline { { { \psi } } } _ { 0 } ^ { ( I ) } D \! \! \! \! / \ \psi _ { 0 } ^ { ( A ) } + \overline { { { \psi } } } _ { 0 } ^ { ( A ) } D \! \! \! \! / \ \psi _ { 0 } ^ { ( I ) } ,
\mathrm { I m } \, I [ \delta m ] = - E ( \alpha _ { s } , \mu ) = \mathrm { c o n s t } \times \mu \, \exp \left( \int _ { \alpha _ { s } } \! d x \frac { 1 } { 2 \beta ( x ) } \right) = \mathrm { c o n s t } \times \Lambda .
n _ { L } ( t ) \simeq \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } | c _ { \phi } ^ { \prime } | M H ^ { 2 } \delta _ { e f f } \; ,
T _ { \mu \nu } ^ { N R } = - \frac { \alpha } { 2 \pi } \left( g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { 1 \nu } k _ { 2 \mu } } { k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } } \right) A _ { N R } ( w ^ { + } w ^ { - } \rightarrow z z ) ,
m _ { n } ^ { 2 } = \left( \frac { \nu _ { 1 n } } { L } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 2 5 } { 6 } k ^ { 2 } L ^ { 2 } + O ( k ^ { 3 } L ^ { 4 } ) .
\tilde { G } _ { - + } ^ { \beta } ( k + q ) \tilde { G } _ { + - } ^ { \beta } ( q ) \ = \ e ^ { \beta k ^ { o } } \tilde { G } _ { + - } ^ { \beta } ( k + q ) \tilde { G } _ { - + } ^ { \beta } ( q ) ,
G ^ { T } ( x ) \; = \; { \frac { ( 1 + 2 x ) \Gamma ( 4 + 2 x ) } { 3 \Gamma ( 1 - x ) \, \Gamma ^ { 2 } ( 2 + x ) \Gamma ( 3 + x ) } }
\Gamma _ { ( 8 ) } ^ { 0 } \Gamma _ { ( 8 ) } ^ { 1 } \cdots \Gamma _ { ( 8 ) } ^ { 7 } \bar { \Gamma } _ { ( 8 ) } \propto \left( \bar { \Gamma } _ { ( 8 ) } \right) ^ { 2 } ,
g _ { 1 } ^ { p ( n ) } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { 2 } { 9 } } ) \{ \delta C _ { N S } \otimes [ \pm { \frac { 3 } { 4 } } \Delta q _ { 3 } + { \frac { 1 } { 4 } } \Delta q _ { 8 } ] + \delta C _ { S } \otimes \Delta \Sigma + \delta C _ { G } \otimes \Delta G \} ~ ,
M _ { 1 } ^ { E _ { 0 } } \leq { \frac { 3 \, \left( 2 \, E _ { 0 } - m _ { b } \right) \, m _ { b } \, \left( 2 \, E _ { 0 } - 4 \, E _ { m } + m _ { b } \right) + \left( - 4 \, E _ { m } + 3 \, m _ { b } \right) \, { { \lambda } _ { 1 } } + { { \rho } _ { 1 } } } { 2 \, \left( 3 \, \left( 2 \, E _ { 0 } - m _ { b } \right) \, \left( 2 \, E _ { 0 } - 4 \, E _ { m } + m _ { b } \right) + { { \lambda } _ { 1 } } \right) } }
D _ { \mu \nu } ^ { i j } ( p , q ) = \operatorname * { l i m } _ { m \to 0 } \int \! \! \! \int e ^ { i ( p \cdot x - q \cdot y ) } \langle 0 | T \{ A _ { \mu } ^ { i } ( x ) \ A _ { \nu } ^ { j } ( 0 ) \ \bar { s } s ( y ) | 0 \rangle ^ { ( c ) } ,
\partial ^ { \mu } A _ { \mu , \eta } ^ { 0 } = 2 f _ { \pi } m _ { \eta } ^ { 2 } \eta .
\rho _ { I F } = ( S _ { I } + S _ { F } ) / ( S _ { I } + S _ { F } + \sqrt { S _ { I } S _ { F } } )
\Lambda = \sqrt { 2 \pi T \, m _ { 1 l } } \sim \sqrt { g } \, .
Y ( x , y ) = \sum _ { i } a _ { i } ^ { \dagger } ( x , y ) M ( y ) M ( - y ) a _ { i } ( x , y ) .
A _ { t } ^ { 0 } ( s ^ { \prime } , t ) = { \frac { 3 x _ { 0 } } { 3 2 \pi } } \sigma _ { \infty } e ^ { b t / 2 } ( { \frac { s ^ { \prime } } { x _ { 0 } } } ) ^ { 1 + \alpha _ { P } ^ { \prime } t } \Theta ( s ^ { \prime } - 1 1 0 ) ,
I _ { w } = - 2 { \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } u \, \mathrm { e } ^ { - u / a _ { s } } [ \widehat B ( u ) - \sum _ { 0 } ^ { 2 } \hat { b } _ { n } u ^ { n } ] } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } u \, \mathrm { e } ^ { - u / a _ { s } } [ u ^ { 2 } - C _ { 1 } ^ { 2 } w ^ { 2 } ] } } \, ,
\bar { l } _ { 2 } = 9 6 \cdot \pi ^ { 2 } \cdot b _ { 4 } ^ { ( 4 ) } + { \frac { 5 } { 6 } }
I _ { \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } } = ( \mathrm { \boldmath ~ \ z e t a ~ } \mathrm { \boldmath ~ \ c h i ~ } { \bf v } ) \frac { \alpha m ^ { 2 } } { \pi } \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { u d u } { ( 1 + u ) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp ( - i t ) \frac { \varphi } { \cosh ^ { 2 } \frac { \nu t } { 2 } } d t .
\frac { | \hat { \cal M } | _ { \lambda } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) } { | \hat { \cal M } | _ { \lambda } ^ { 2 } ( M ^ { 2 } ) } = 1 ,
a _ { 2 } ( D ^ { ( * ) } \pi ) = c _ { 2 } ( \mu ) + \Bigg ( \frac { 1 } { N _ { c } } + \frac { \epsilon _ { \mathrm { N F } } ^ { B \pi , D ^ { ( * ) } } ( \mu ) } { f _ { D ^ { ( * ) } } } \Bigg ) c _ { 1 } ( \mu ) ~ .
M _ { c } = \Lambda _ { Q C D } e ^ { \frac { 2 4 } { 1 1 } } = 8 . 8 6 \Lambda _ { Q C D } = 1 . 3 3 \mathrm { G e v } \, .
Z = { 1 + \frac { 2 } { 9 } \frac { g ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } }
\frac { \sqrt { 2 } } { v } M _ { u } = \cos \beta U ^ { ( 1 ) } + \sin \beta U ^ { ( 2 ) } \ , \qquad \frac { \sqrt { 2 } } { v } M _ { d } = \cos \beta D ^ { ( 1 ) } + \sin \beta D ^ { ( 2 ) } \ .
E ^ { \gamma Z } ( + , + , + ) = { \frac { K _ { e } ^ { \gamma } \delta _ { 1 2 } \delta _ { 3 4 } Q _ { 1 } } { D _ { 3 4 } ^ { Z } } } R _ { 1 } R _ { 3 } H _ { 2 1 4 3 5 } \; ,
\sigma _ { t o t } = \frac { 4 \pi } { s } I m ( \Phi _ { 1 } ( s , t ) + \Phi _ { 3 } ( s , t ) ) | _ { t = 0 } ;
Q ( \Delta S = 2 ) = ( \bar { s } d ) _ { V - A } ( \bar { s } d ) _ { V - A } ~ ~ ~ ~ ~ Q ( \Delta B = 2 ) = ( \bar { b } d ) _ { V - A } ( \bar { b } d ) _ { V - A }
\eta _ { n } ( \mu ) = c _ { n , n - 1 } ( \mu ) \, \beta _ { 0 } ^ { n - 1 } + c _ { n , n - 2 } ( \mu ) \, \beta _ { 0 } ^ { n - 2 } + \ldots + c _ { n , 0 } ( \mu ) \, ; \quad n \ge 1 \, ,
\gamma \gamma \to Z \ell ^ { \pm } \ell ^ { \mp } ~ ~ \mathrm { { o r } } ~ ~ { Z } q { \bar { q } }
\omega ( x , t ) = V ( x , t ) + \sqrt { k ^ { 2 } ( t ) + m ^ { 2 } }
A _ { L L o d d } ^ { P V } ( y ) = { \frac { [ u ( x _ { 1 } , m _ { W } ^ { 2 } ) \delta \bar { d } ( x _ { 2 } , m _ { W } ^ { 2 } ) + \delta u ( x _ { 1 } , m _ { W } ^ { 2 } ) \bar { d } ( x _ { 2 } , m _ { W } ^ { 2 } ) ] - [ u \leftrightarrow \bar { d } ] } { [ u ( x _ { 1 } , m _ { W } ^ { 2 } ) \bar { d } ( x _ { 2 } , m _ { W } ^ { 2 } ) + \delta u ( x _ { 1 } , m _ { W } ^ { 2 } ) \delta \bar { d } ( x _ { 2 } , m _ { W } ^ { 2 } ) ] + [ u \leftrightarrow \bar { d } ] } }
T _ { \mathrm { r e n } \, k } ( t ) = \omega _ { k } ( t ) \, / \, \ln \bigl [ \, ( n _ { \mathrm { r e n } \, k } ( t ) + 1 ) / ( n _ { \mathrm { r e n } \, k } ( t ) ) \, \bigr ] .
\gamma _ { ( h l ) } ^ { ( 2 ) } = C _ { B } ^ { 2 } ( 4 - 1 6 \zeta ( 2 ) ) - C _ { B } C _ { A } ( 4 - 4 \zeta ( 2 ) ) .
\Gamma ( \pi \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } ) = \frac { G ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } U _ { u d } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 3 } } { 8 \pi } \cdot { \cal R } _ { \pi l } \cdot \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } | V _ { l i } | ^ { 2 } P _ { i } ^ { \pi l } ,
R ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \equiv \frac { A _ { T T } } { A _ { L L } } \frac { 1 } { f ( \theta , \phi ) } = \frac { \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } h _ { 1 } ^ { a } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) h _ { 1 } ^ { \bar { a } } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + ( x _ { 1 } \leftrightarrow x _ { 2 } ) } { \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } g _ { 1 } ^ { a } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) g _ { 1 } ^ { \bar { a } } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + ( x _ { 1 } \leftrightarrow x _ { 2 } ) }
S ( x , K ) = \frac { \tau _ { 0 } m _ { t } \mathrm { c h } ( \eta - Y ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \tau \sqrt { 2 \pi ( \delta \tau ) ^ { 2 } } } \exp \left[ - \frac { K { \cdot } u ( x ) } { T } - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 R _ { G } ^ { 2 } } - \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 ( \delta \eta ) ^ { 2 } } - \frac { ( \tau - \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 ( \delta \tau ) ^ { 2 } } \right] \, ,
\tilde { { \cal M } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + A _ { \mu \mu } + A _ { \tau \tau } \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { A _ { \mu \mu } - A _ { \tau \tau } - \Delta \cos 2 \theta } } & { { 2 A _ { \mu \tau } + \Delta \sin 2 \theta } } \\ { { 2 A _ { \mu \tau } + \Delta \sin 2 \theta } } & { { - A _ { \mu \mu } + A _ { \tau \tau } + \Delta \cos 2 \theta } } \end{array} \right) .
\left( \frac { \mathrm { d } { \cal E } } { \mathrm { d } t } \right) _ { 4 } ^ { s p } = \int \frac { \mathrm { d } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mathrm { d } { \bf k } _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mathrm { d } { \bf k } _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mathrm { d } { \bf k } _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } }
S _ { \mu \nu } ^ { 0 } = \delta _ { \mu \nu } / { \hat { p } ^ { 2 } } \quad , \quad V _ { \mu \nu } = ( A ^ { 2 } + \hat { p } \! \cdot \! A + A \! \cdot \! \hat { p } ) \delta _ { \mu \nu } + 2 i G _ { \mu \nu } \quad .
\frac { d x q ^ { N S } } { d \ln Q } = \frac { \alpha _ { s } ( Q ) } { \pi } \int _ { x } ^ { 1 } d z P _ { q q } ^ { N S } ( z ) \frac { x } { z } q ^ { N S } ( x / z , Q ) ,
\partial _ { \mu } \Psi ^ { \mu } ( x ) = 0
M _ { \pi } ^ { 2 } \approx - 2 \frac { m ^ { 0 } \langle \bar { q } q \rangle _ { 0 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } ,
d N = \int \frac { d ^ { 3 } \kappa d ^ { 3 } \varrho } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; \mathrm { e } ^ { i { \mathrm { \scriptsize \boldmath ~ \ k a p p a ~ } } { \mathrm { \scriptsize \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } } \, d \sigma ( { \mathrm { \boldmath ~ \ k a p p a ~ } } ) \, L ( { \mathrm { \boldmath ~ \ v a r r h o ~ } } ) .
m ^ { 2 } ( t ) = \frac { M _ { \sigma } ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { T _ { i } ^ { 2 } } { T _ { c } ^ { 2 } } \Theta ( - t ) - 1 \right] \; \; \; T _ { i } > T _ { c } .
{ \cal M } _ { \nu , S } = \left[ \begin{array} { c c } { { m _ { D } ^ { 2 } / m _ { N } } } & { { m _ { 1 } m _ { 3 } / m _ { E } } } \\ { { m _ { 1 } m _ { 3 } / m _ { E } } } & { { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } / m _ { E } } } \end{array} \right]
e ^ { - { \lambda } } ( { \nu } " + \frac { { { \nu } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { { \nu } ^ { \prime } { \lambda } ^ { \prime } } { 2 } + \frac { { \nu } ^ { \prime } - { \lambda } ^ { \prime } } { r } ) - e ^ { - { \nu } } ( \ddot { \lambda } + \frac { { \dot { \lambda } } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \dot { \lambda } \dot { \nu } } { 2 } ) = 2 k ( h _ { 1 } h ^ { 1 } - h _ { 2 } h ^ { 2 } + h _ { 3 } h ^ { 3 } + h _ { 4 } h ^ { 4 } )
A _ { \gamma 8 } / A _ { \gamma } \geq 0 .
\int \, d ^ { 4 } \, x \, e ^ { - i q \cdot x } \, \langle \, T \, [ J _ { h } ^ { \dagger } ( x ) \, J _ { h } ( 0 ) ] \, \rangle \, = \, N _ { c } \sum _ { k } \, \frac { | c _ { k } | ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } + i \epsilon } \; .
S ^ { \mathrm { { i n t } } } = \int d ^ { 4 } x \lambda l ( x ) h ^ { * } ( x ) \nu _ { R } ( x , y = 0 )
H _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { m a x } } \sim 1 0 ^ { 7 } \mathrm { G e V } \left( \frac { T _ { R } } { 1 0 ^ { 8 } \mathrm { G e V } } \right) \left( \frac { M / \lambda } { 1 0 ^ { 2 0 } \mathrm { G e V } } \right) ^ { - 1 / 2 }
\varepsilon _ { d e f } = \varepsilon _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } c ^ { \prime } } \ \phi _ { d a ^ { \prime } } [ \Gamma _ { 0 } ] \, p h i _ { e b ^ { \prime } } [ \Gamma _ { 0 } ] \ \phi _ { f c ^ { \prime } } [ \Gamma _ { 0 } ] ~ .
\Delta \sigma ( W W ) = 7 0 \mathrm { \ f b \quad a n d \quad } \Delta \sigma ( Z Z ) = 4 0 \mathrm { \ f b \, . }
x _ { I } = 0 . 9 9 9 9 9 8 , \ y _ { I } = 0 . 0 0 2 2 0 0 , \ z _ { I } = 0 . 0 0 0 0 2 5 .
\Delta q ^ { ( 1 ) } = \left( \frac { \alpha _ { r } } { \pi } \right) \left( \frac { 2 5 } { 8 } - 3 \zeta ( 2 ) - ( 3 4 + 1 2 \ln x ) x + 9 6 \zeta ( 2 ) \, x ^ { \frac { 3 } { 2 } } + { \cal O } ( x \ln ^ { 2 } x ) \right)
d \sigma = \frac { \left| T \right| ^ { 2 } } { 4 u E _ { 1 } E _ { 2 } } d L I P S
R _ { \gamma \gamma } = \frac { B R ( B _ { s } \to \gamma \gamma ) _ { S U S Y } } { B R ( B _ { s } \to \gamma \gamma ) _ { S M } } \ ,
P _ { \mu e } = 3 . 1 \begin{array} { l } { { + 1 . 1 } } \\ { { - 1 . 0 } } \end{array} \pm 0 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } ,
F _ { + , 0 ; \, \mathrm { h a r d } } ^ { B \to \pi } ( 0 ) \sim \alpha _ { s } ( \sqrt { m _ { b } \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } ) \, \left( \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { m _ { b } } \right) ^ { \! 3 / 2 } .
\left( g _ { 1 L } ^ { ( \pm ) } \right) _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } = \frac { 8 } { 3 } I _ { 3 } ( \tau ^ { 3 } ) _ { t _ { 2 } t _ { 1 } } M N _ { c } V _ { 3 } ^ { ( \pm ) } = O ( N _ { c } ^ { 2 } ) \, ,
\begin{array} { c c c c } { { } } & { { f _ { i 1 } ^ { ( G ) } } } & { { f _ { i 2 } ^ { ( S ) } } } & { { f _ { i 3 } ^ { ( N ) } } } \\ { { f _ { 0 } ( 1 7 1 0 ) } } & { { 0 . 3 9 } } & { { 0 . 9 1 } } & { { 0 . 1 4 } } \\ { { f _ { 0 } ( 1 5 0 0 ) } } & { { - 0 . 6 9 } } & { { 0 . 3 4 } } & { { - 0 . 6 3 } } \\ { { f _ { 0 } ( 1 3 7 0 ) } } & { { - 0 . 6 2 } } & { { 0 . 1 3 } } & { { 0 . 7 7 } } \end{array}
| B _ { Z } ^ { 0 } | | \mu _ { 0 } | = ( m _ { 0 } ^ { 2 } + | \mu _ { 0 } | ^ { 2 } ) \, ,
\sum _ { N ( h e a v y ) } \mid K _ { N e } \mid ^ { 2 } \leq \kappa ^ { 2 } ,
\rho _ { \mu \mu } \equiv \vert \nu _ { \mu } \rangle \langle \nu _ { \mu } \vert = \left( \begin{array} { c c } { { \sin ^ { 2 } \theta } } & { { - \sin \theta \cos \theta } } \\ { { - \sin \theta \cos \theta } } & { { \cos ^ { 2 } \theta } } \end{array} \right) = 1 - \rho _ { e e } .
W = \frac { 1 } { 6 M ^ { 3 } } \left( \frac { S } { M _ { * } } \right) \phi ^ { 6 } ,
[ D _ { \nu } F ^ { \nu \mu } ] ^ { a } ( x ) = J ^ { \mu \, a } ( x ) = \sum _ { \mathrm { s p e c i e s } } \, \sum _ { \mathrm { h e l i c i t i e s } } \ j ^ { \mu \, a } ( x ) \ ,
\left| \begin{array} { l l l l l } { { 2 \mu ^ { 2 } } } & { { - \mu ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - \mu ^ { 2 } } } & { { 2 m ^ { 2 } } } & { { x _ { p ^ { \prime } } } } \\ { { 0 } } & { { x _ { p ^ { \prime } } } } & { { 0 } } \end{array} \right| = 0 .
A = \frac { d \sigma _ { R } - d \sigma _ { L } } { d \sigma _ { R } + d \sigma _ { L } } \; ,
\omega _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \frac { d \sigma ( y ) } { d y } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \omega _ { 5 } = 0 ~ ~ ~ .
\begin{array} { l } { { s = - { \frac { P } { 2 m } } , s _ { a } = { \frac { p _ { a } } { m } } , s _ { b } = { \frac { p _ { b } } { m } } , } } \\ { { s _ { 1 } = c s _ { a } + s c _ { a } , s _ { 2 } = c s _ { b } + s c _ { b } , c _ { i } = \sqrt { 1 + s _ { i } ^ { 2 } } } } \end{array}
U U ^ { \dagger } ~ = ~ U ^ { \dagger } U ~ = ~ 1 ~ .
f ( \mu , \Delta \theta ) \to \left\{ \begin{array} { c c } { { \mu ^ { 2 } / 2 \Delta \theta } } & { { \mathrm { f o r } \; \mu \to 0 } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { f o r } \; \mu \to \infty } } \end{array} \right.
{ \cal M } _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } ^ { T } } } & { { m _ { N } } } \end{array} \right) ,
A _ { C P } = \frac { - 2 z _ { 3 } \sin ( \delta _ { u c } - \delta _ { t c } ) \sin \alpha } { 1 - 2 z _ { 3 } \cos ( \delta _ { u c } - \delta _ { t c } ) \cos \alpha + z _ { 3 } ^ { 2 } } ,
+ \biggl \{ \vec { q } _ { i } \leftrightarrow \vec { q } _ { i } ^ { \: \prime } \biggr \} \; .
1 = \mathrm { t r \, } \rho ( t ) = \mathrm { t r \, } ( 1 \rho ( t ) ) = \mathrm { t r \, } \left( \sum _ { \alpha = e , \mu } \vert \nu _ { \alpha } \rangle \langle \nu _ { \alpha } \vert \rho ( t ) \right) = \mathrm { t r \, } ( \vert \nu _ { e } \rangle \langle \nu _ { e } \vert \rho ( t ) ) + \mathrm { t r \, } ( \vert \nu _ { \mu } \rangle \langle \nu _ { \mu } \vert \rho ( t ) ) = P _ { e e } ( t ) + P _ { e \mu } ( t ) .
\Psi _ { 1 } ~ G _ { \nu } ~ { \Psi _ { \bar { 5 } } } _ { A } ~ H ^ { A } - \frac { 1 } { 2 } ~ M ~ \Psi _ { 1 } ~ G _ { M } ~ \Psi _ { 1 }
q _ { \mu } J _ { A , \gamma } ^ { \mu , \nu } \epsilon _ { \nu } = \frac { f _ { \pi } M _ { \pi } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } } ( { \cal M } - { \cal M } _ { \mathrm { i n t } } ) + \bar { u } _ { f } { \cal W ^ { \nu } } u _ { i } \epsilon _ { \nu }
\bar { h } _ { v } \Gamma _ { \mu } h _ { v } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( \Gamma _ { \mu } P _ { + } ) \ \bar { h } _ { v } h _ { v } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } P _ { + } \Gamma _ { \mu } P _ { + } ) \, \bar { h } _ { v } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } h _ { v } ,
M ( P ) = \overline { { { M } } } ( ^ { 3 } P ) \equiv [ M ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) + 3 M ( ^ { 3 } P _ { 1 } ) + 5 M ( ^ { 3 } P _ { 2 } ) ] / 9 ~ ~ ~ ,
2 \sqrt { 2 } \lambda _ { \alpha } ^ { \prime } ( \bar { \nu _ { \mu } } \gamma ^ { \rho } \nu _ { \alpha } ) ( \bar { e } \gamma _ { \rho } P _ { R } \mu ) , ~ ~ \alpha = e , \mu , \tau .
\frac { M _ { V } ^ { 2 } } { g _ { V } } \epsilon _ { \mu } = \sqrt { 3 } e _ { Q } \int d ^ { 4 } q T r [ \Psi _ { V } i \gamma _ { \mu } ]
m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + b _ { \tilde { \nu } } m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } M _ { Z } ^ { 2 } \cos 2 \beta
\Gamma _ { L S } = { \frac { m _ { X } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { k } { m _ { X } } } \right) ^ { 2 L + 1 } g _ { L S } ^ { 2 } ( k ) .
\begin{array} { c c } { { m _ { u } = m _ { \nu } , } } & { { m _ { d } = m _ { e } . } } \end{array}
{ \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { a l l \; s p i n s } | T | ^ { 2 } = { \frac { 4 e ^ { 2 } } { 2 7 } } f ^ { 2 } M _ { 1 / 2 } M _ { 3 / 2 } ^ { \prime } ( v \cdot v ^ { \prime } - 1 ) ( 1 + v ^ { \prime } \cdot v ) ^ { 2 } ,
8 \pi ^ { 2 } \frac { d \ln \left[ m _ { \Phi } ^ { 2 } ( \mu ) / g _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) \right] } { d \ln \mu } = \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { \Phi } ^ { 2 } ( \mu ) } N _ { \mathrm { c } } g _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) - 1 . 5 g _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) f ( c ( \mu ) ) + G _ { t } ( \mu ) \ .
Q ( x ) \; \rightarrow \; H _ { Q } ( x _ { H } )
( \omega _ { p } ^ { 2 } - \omega _ { m } ^ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } \! d y \ n ^ { - 2 } g _ { m } \ g _ { p } ^ { * } = 0 .
{ \frac { J \psi } { D Y } } = \left( { \frac { J / \psi } { M B } } \right) _ { e x p } \times \left( { \frac { M B } { D Y } } \right) _ { t h e o r y } \ .
V ( Q ) = - 4 \pi C _ { F } \frac { \alpha _ { \overline { { { { \mathrm { \tiny ~ M S } } } } } } ( Q ) } { Q ^ { 2 } } \left( 1 + . . . + c o n s t . \times \frac { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } + . . . \right)
\int \mathrm { d } \Omega \, { \cal Y } _ { \ell m } ^ { \ast } ( \Omega ) \, { \cal Y } _ { \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \Omega ) =
\Delta f ( \alpha _ { s } ) \; = \; K \, ( 2 \pi \, R ^ { * } ) \, e ^ { - { t ^ { * } / \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } } \; ,
K ( W ^ { 2 } , t ) \sim { \frac { \mathrm { e } ^ { 4 z \ln { 4 } } } { \sqrt { 4 z } } } .
\delta m _ { i j } ^ { 2 } \simeq - \frac { a } { 6 } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } Y _ { i } ^ { * } Y _ { j } x ^ { 2 }
\dot { \mathrm { \bf q } } \mathrm { \bf p } = 2 E _ { \mathrm { k i n } } = \mathrm { \bf p } ^ { 2 } / m \; .
Z _ { 0 } \simeq I _ { 0 } ( x _ { 1 } ) I _ { 0 } ( x _ { 2 } ) + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } I _ { 2 m } ( x _ { 1 } ) I _ { m } ( x _ { 2 } ) [ A ^ { m / 2 } + A ^ { - m / 2 } ] .
s ^ { 2 } = s _ { 0 } ^ { 2 } - \left[ 1 - 2 \alpha _ { s } ( m _ { t } ) \frac { \pi ^ { 2 } + 3 } { 9 \pi } \right] \frac { 3 G _ { F } } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } s _ { 0 } ^ { 2 } \frac { 1 - s _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 - 2 s _ { 0 } ^ { 2 } } [ m _ { t } ^ { 2 } - { m _ { t } } _ { 0 } ^ { 2 } ] \; ,
\bar { \Phi } _ { \mathrm { B } } ^ { K } = ( 2 . 8 0 \pm 0 . 1 9 \pm 0 . 3 3 ) \times 1 0 ^ { 6 } ~ \mathrm { c m } ^ { - 2 } \mathrm { s e c } ^ { - 1 } .
n _ { B H } ( t ) = n _ { B H } ( t _ { P T } ) \left( \frac { R ( t _ { P T } ) } { R ( t ) } \right) ^ { 3 } .
A _ { 2 } = T e ^ { i ( \delta _ { T } - \gamma ) } + P _ { t } e ^ { i ( \delta _ { P _ { t } } + \beta ) } + P _ { c } e ^ { i \delta _ { P _ { c } } }
| V _ { u s } | = 0 . 2 1 9 \; \mathrm { t o } \; 0 . 2 2 6 .
1 = \displaystyle \int { \cal D } \varphi ^ { * } { \cal D } \varphi \, \mathrm { e x p } ( - \kappa ^ { 2 } \displaystyle \int d ^ { 4 } x | \varphi _ { \rho } ( x ) | ^ { 2 } ) .
s ( T ) = \frac { \nu _ { g } } { 2 \pi ^ { 2 } T } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 2 } [ C ( T ) f _ { B } ( E _ { k } ^ { g } ) ] \frac { \frac { 4 } { 3 } k ^ { 2 } + m _ { g } ^ { 2 } ( T ) } { E _ { k } ^ { g } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \frac { 2 N _ { C } } { \pi ^ { 2 } T } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 2 } [ C ( T ) f _ { D } ( E _ { k } ^ { i } ) ] \frac { \frac { 4 } { 3 } k ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } ( T ) } { E _ { k } ^ { i } } .
S = k ( S _ { 0 } + i S _ { 1 } ) \ , \ \overline { { S } } = k ( S _ { 0 } - i S _ { 1 } )
\begin{array} { c l } { { \mathrm { A : } } } & { { \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) \rightarrow \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) - \Gamma ( 1 , \alpha _ { s } ) } } \\ { { \mathrm { B : } } } & { { \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) \rightarrow \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) ( 1 - N ) } } \\ { { \mathrm { C : } } } & { { \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) \rightarrow \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) ( 1 - 2 N + N ^ { 2 } ) } } \\ { { \mathrm { D : } } } & { { \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) \rightarrow \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) ( 1 - 2 N + N ^ { 3 } ) \: \: , } } \end{array}
\times \; \frac { D ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( m ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) } { 4 q ^ { 4 } }
\Gamma _ { 0 } = 1 . 5 6 \: \mathrm { G e V } \, , \quad \Gamma _ { 0 } + \alpha \Gamma _ { 1 } = 1 . 4 5 \: \mathrm { G e V } \, .
T = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ \tilde { m } _ { t _ { 1 , 2 } } ^ { 2 } = \tilde { m } ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } \pm A _ { t } \tilde { m } m _ { t } \ .
\Delta V _ { T } ^ { ( D ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a , i } C _ { 2 } ^ { a } ( r _ { i } ) g _ { a } ^ { 2 } T ^ { 2 } | \phi _ { i } | ^ { 2 } \; ,
E \frac { d ^ { 3 } \sigma } { d ^ { 3 } p } = \frac { 1 } { s } \, \mathrm { d i s c } M _ { 3 \to 3 } ,
D _ { 2 } = 3 \left[ \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \widetilde \epsilon } \right] ,
Z _ { i j } ( s ) = Y _ { i j } ( s ) + { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 4 } ^ { s _ { 0 } } \mathrm { d } x \, R _ { i j } ( s , x ) \, \sin ( 2 \delta _ { j } ( x ) ) G _ { j } ( x ) \left[ p \, \delta _ { j , 1 } + F _ { j } ( x ) \right]
B = m _ { 3 / 2 } ( - 1 - \sqrt { 3 } \sin \theta + 2 \cos \theta ) \l { b }
\Gamma _ { + } = ( g ^ { 2 } / 6 4 \pi ) ( M ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } ) M ( 1 - r _ { + } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\mathcal L ^ { ( 3 ) } = \vec { C } _ { \mathcal B } \cdot \vec { \mathcal B } + \vec { C } _ { \mathcal O _ { m } } \cdot \vec { \mathcal O } _ { m } + \vec { C } _ { \mathcal M } \cdot \vec { \mathcal M } + \vec { C } _ { \mathcal T } \cdot \vec { \mathcal T } \, .
d w _ { 0 } = ( \epsilon ^ { 2 } / 2 \pi ) \exp ( - \pi M ^ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } ) d \eta d \tau = w _ { 0 } d \eta d \tau
i S _ { e f f } = \langle \widetilde { \Phi } ( A ) \widetilde { { \cal G } } ^ { ( 0 ) - 1 } ( A ) \widetilde { \Phi } ( A ) \rangle .
{ \cal Q } \; : = \; \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } \; \left( \frac { } { } Q _ { i } \; + \; \bar { Q } _ { i } \right)
m _ { \nu _ { \tau } } \stackrel { < } { \sim } 1 0 0 \ e V ,
D _ { \mathrm { Q } } \equiv { \frac { N ^ { + } - N ^ { - } } { N ^ { + } + N ^ { - } } }
\frac 1 { D ( \bar { U } ) + R ^ { \dagger } \dot { R } } = \frac 1 { D ( \bar { U } ) } - \frac 1 { D ( \bar { U } ) } R ^ { \dagger } \dot { R } \frac 1 { D ( \bar { U } ) } + \ldots \, .
M _ { 1 } ( M _ { X } ) = M _ { 2 } ( M _ { X } ) = M _ { 3 } ( M _ { X } ) = m _ { 1 / 2 } \ .
a _ { D _ { s } ^ { + } D _ { s } ^ { - } } = \sin ( 2 \zeta - 2 \theta _ { B _ { s } } ) \, ,
f _ { d } ^ { v } ( x ) = 0 . 5 4 x ^ { - 0 . 6 } ( 1 - x ) ^ { 4 . 2 } ( 1 + 8 x ) .
\langle R ( E ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } d X \, P ( E , X ) \ .
I _ { 2 n } ( s ) = ( m ^ { 2 } - \frac { s } { 4 } ) I _ { 2 n - 2 } ( s ) + \mathrm { i } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \Delta ^ { ( 0 ) } ( q ) q _ { + } ^ { 2 n - 2 }
P ( s , t , u ) = \Sigma c _ { n , 2 l , m } s ^ { n } t ^ { 2 l } u ^ { m }
J ( x _ { e } , Q _ { e } ^ { 2 } ) = \left( \frac { y _ { e } z ^ { \prime } } { y _ { e } + z ^ { \prime } - 1 } \right) ^ { 2 } .
\overline { { { \Sigma } } } _ { i j } ^ { a b s } ( \not \! p ) \ = \ A _ { i j } ( p ^ { 2 } ) \not \! p P _ { R } \, + \, A _ { i j } ^ { * } ( p ^ { 2 } ) \not \! p P _ { L }
\alpha ^ { i j k } { \bf \equiv } \alpha ^ { [ i j k ] } \equiv \alpha _ { [ j k ] } ^ { i } \textrm { , \quad } \left[ \alpha ^ { i } , \alpha ^ { j } \right] = - \alpha ^ { i j k } \alpha ^ { k }
g _ { M N } = \eta _ { A B } \, E _ { \, \, M } ^ { A } E _ { \, \, N } ^ { B } \, \, \qquad E _ { \, \, M } ^ { A } E _ { B } ^ { \, \, M } = \delta _ { B } ^ { A } \; .
\frac { d \sigma } { d x _ { F } } = \frac { d \sigma ^ { F r a g } } { d x _ { F } } + \frac { d \sigma ^ { I C ( R e c ) } } { d x _ { F } } \; .
\psi ( s \, , \, s ^ { \prime } ) = u ( k ( s ) ) \, u ( k ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ) ) \; .
A ^ { ^ { \pm } } ( s , t , u ) = \pm \ A ^ { ^ \pm } ( u , t , s ) , \quad B ^ { ^ \pm } ( s , t , u ) = \mp \ B ^ { ^ \pm } ( u , t , s ) ;
\gamma ^ { * } ( p _ { 1 2 3 4 } ) \to q ( p _ { 1 } ) + \bar { q } ( p _ { 2 } ) + Q ( p _ { 3 } ) + \bar { Q } ( p _ { 4 } ) .
\gamma \simeq 3 \gamma _ { 0 } T _ { c } ^ { 2 } \Delta T ,
Q _ { 9 } = \frac { 3 } { 2 } \overline { { { s } } } _ { a } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) d _ { a } \sum _ { q } e _ { q } \overline { { { q } } } _ { b } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) q _ { b } ,
S = \int d ^ { 4 } x \left( \, \bar { \widehat \psi } \star i \gamma ^ { \mu } \widehat D _ { \mu } \widehat \psi - m \bar { \widehat \psi } \star \widehat \psi \right) .
\Pi _ { 5 } ^ { \, \rho \mu } \left( K \right) = \pi _ { A } \left( K \right) i h _ { \lambda } \epsilon ^ { \rho \mu \lambda 0 } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \pi _ { A } \left( K \right) = \frac { \sqrt { K ^ { 2 } } } { 2 \mu _ { e } } \pi _ { l } \left( K \right) .
\left( { \frac { d \sigma } { d \Omega _ { e } ^ { ' } } } \right) _ { R E A L \, S O F T \, \gamma } = \left( { \frac { d \sigma } { d \Omega _ { e } ^ { ' } } } \right) _ { B O R N } \left( - \, e ^ { 2 } \right) \int { { \frac { d ^ { 3 } \vec { l } } { \left( { 2 \pi } \right) ^ { 3 } \, 2 { \mathrm l } } } } \left[ { { \frac { k _ { \mu } ^ { ' } } { k ^ { ' } . l } } - { \frac { k _ { \mu } } { k . l } } } \right] . \left[ { { \frac { k ^ { \mu } } { k ^ { ' } . l } } - { \frac { k ^ { \mu } } { k . l } } } \right] ,
\Sigma ^ { \gamma \gamma } = \Sigma _ { \gamma \gamma } = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 } \int _ { 1 } ^ { \rho ^ { 2 } } \frac { d z } { z ^ { 2 } } L \; Y ,
\Delta S = - \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { - \gamma } \, ( \mu - \frac { J ^ { 2 } } { 4 K \tilde { e } ^ { 2 } } )
\langle \Upsilon \vert { \cal O } _ { 8 } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) \vert \Upsilon \rangle + 7 \frac { \langle \Upsilon \vert { \cal O } _ { 8 } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) \vert \Upsilon \rangle } { m _ { b } ^ { 2 } } ,
x _ { 1 , 2 } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \, \left( \sqrt { x _ { F } ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } / S } \pm x _ { F } \right)
\vec { K } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, \left( \vec { X } \, { \cal H } + { \cal H } \, \vec { X } \right) \, \, = \, ( m _ { N } + m _ { H } ) \, \vec { X } \, + \, { \cal O } ( \lambda ) \, ,
\Phi _ { q } ( t ; x , y ) \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { \chi _ { 1 } ( t ; x , y ) } } & { { \chi _ { 2 } ( t ; x , y ) } } \\ { { { \dot { \chi } _ { 1 } ( t ; x , y ) } } } & { { { \dot { \chi } _ { 2 } ( t ; x , y ) } } } \end{array} \right) \, ,
S _ { \mu \nu } ^ { \alpha } = { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl ( \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } - \Gamma _ { \nu \mu } ^ { \alpha } \Bigr ) = { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl ( - \kappa _ { \mu ~ \nu } ^ { ~ \alpha } + \kappa _ { \nu ~ \mu } ^ { ~ \alpha } \Bigr ) \; .
\left[ \overrightarrow { S _ { 1 } } , \overrightarrow { S _ { 2 } } \right] = 0
[ d p ] = \frac { d p ^ { + } \, d ^ { 2 } p _ { \bot } } { 2 p ^ { + } ( 2 \pi ) ^ { 3 } } .
i { \cal A } _ { \mathrm { l e a d } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \, \lambda _ { c } ^ { ( s ) } a _ { 7 } ^ { c } \, \langle \bar { K } ^ { * } ( k , \eta ) \gamma ( q , \epsilon ) | Q _ { 7 } | \bar { B } \rangle \, ,
P _ { 2 } ( Q ^ { 2 } \rightarrow \infty ) = - \frac { 2 } { 2 \pi } \ln Q ^ { 2 } .
\frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \sigma } \cdot \delta x | _ { \sigma = 0 } ^ { \sigma - \pi } = 0
\Psi _ { 5 } ^ { \prime \prime } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 2 } { ( M _ { K } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { 3 } } 2 f _ { K } ^ { 2 } M _ { K } ^ { 4 } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } d t \frac { 2 } { t + Q ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \Psi _ { 5 } ( t ) ,
\langle n _ { 0 } \rangle _ { n _ { \_ } } = \frac { d } { d z } l n G _ { I I _ { 3 } } ( 1 , n _ { \_ } ) ,
( \dot { p } _ { 1 } , \dot { p } _ { 2 } , \dot { p } _ { 3 } ) = ( k p _ { 2 } , - k p _ { 1 } , 0 ) - d ^ { 2 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) + ( 0 , 0 , d ^ { 2 } p _ { 3 } ) ,
\frac { { \Delta } m _ { 2 3 } ^ { 2 } } { m _ { 3 } ^ { 2 } } = \frac { 2 f ( r , c , \chi ) } { ( r - 1 ) ^ { 2 } + 2 r ( c ^ { 2 } + 1 ) + f ( r , c , \chi ) } \, \, .
\bar { x } _ { F } ( R ^ { 0 } ) \simeq 0 . 6 5 \pm 0 . 1 5
W _ { 1 } = \lambda _ { 1 } { \cal H } { \cal H } h + \lambda _ { 2 } { \overline { { { \cal H } } } } { \overline { { { \cal H } } } } { \overline { { { h } } } } = ( \lambda _ { 1 } v ) d _ { H } ^ { c } D + ( \lambda _ { 2 } v ) \overline { { { d } } } _ { H } ^ { c } D ^ { c } + \cdots
M _ { \infty } ^ { b \to c } ( a = 1 ) \equiv M _ { \infty } ^ { A } ( a = 1 )
G ( x ) = J ^ { 0 } ( x ) + \frac i e \nabla ^ { k } \frac \delta { \delta A ^ { k } ( x ) }
P ^ { \nu } = \int _ { \Omega } \! d \omega _ { + } \ \biggl ( 2 \mathrm { T r } ( { \bf F } ^ { + \kappa } { \bf F } _ { \kappa } ^ { \phantom { \kappa } \nu } ) - g ^ { + \nu } { \mathcal L } + { \frac { 1 } { 2 } } \Bigl [ i \overline { { \Psi } } \gamma ^ { + } { \bf D } ^ { \nu } \Psi + \ \mathrm { h . c . } \Bigr ] \biggr ) .
{ \frac { \delta u _ { \Delta } ( x ) - \delta d _ { \Delta } ( x ) } { \delta u _ { N } ( x ) - \delta d _ { N } ( x ) } } = { \frac { 2 T _ { z } } { 5 } } + { \cal O } ( 1 / N _ { c } ^ { 2 } ) \ .
\frac 1 2 \left( \frac { d f } { d x } \right) ^ { 2 } + U ( f ) = E _ { f } \, ,
| a _ { 0 } ( W _ { L } W _ { L } \rightarrow Z _ { L } Z _ { L } ) | \approx { \frac { s } { 1 6 \pi v ^ { 2 } } } = { \frac { s } { ( 1 . 7 T e V ) ^ { 2 } } }
R ( \gamma u ( d ) \to u ( d ) ) = N ( \alpha ^ { 2 } , \beta ^ { 2 } ) e ^ { - \frac 1 { 1 + \frac { 2 \alpha ^ { 2 } } { 3 \beta ^ { 2 } } } \left[ \frac { 1 + \frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } { 6 \alpha ^ { 2 } } ( { \bf k } - { \bf q } ) ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 1 8 \beta ^ { 4 } } \left( { \bf k } ^ { 2 } - \frac 1 2 { \bf q } ^ { 2 } \right) \right] }
A ( k ) = \sqrt { 1 + \frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } , \qquad C ( k ) = 4 .
X _ { m , R H } = \frac { 4 } { 1 2 8 \pi ^ { 3 } \bar { M } _ { P } ^ { 2 } } \frac { t _ { R H } T _ { R H } ^ { 1 3 } } { m ^ { 6 } s _ { R H } } \int _ { m / T _ { M A X } } ^ { m / T _ { R H } } d q q ^ { 1 0 } K _ { 1 } ( q ) ,
1 3 \ddot { \beta } _ { 1 } + Q \beta _ { 1 } - 2 k \phi \beta _ { 2 } + 2 ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 3 } ) \phi ^ { 2 } = 0 ;
\frac { \langle \hat { H } _ { f } \rangle _ { n _ { i } } } { \langle \hat { H } _ { i } \rangle _ { n _ { i } } } = \Biggl ( \frac { \omega _ { f } } { \omega _ { i } } \Biggr ) \times ( 1 + 2 \beta ^ { * } \beta ) .
\left< { U _ { L } } _ { a \alpha } \right> = - \left< { U _ { R } } _ { a \alpha } \right> = \kappa \, \delta _ { a \alpha } .
\frac { a _ { r } } { a _ { x } } \sim \frac { 3 M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { 8 \pi \sqrt { R V _ { 1 } ( - M _ { \mathrm { p } } ) } } \ ,
\tau ^ { - } \to \mu ^ { - } { S _ { b } ^ { 0 } } ^ { \ast } \to \mu ^ { - } e ^ { + } e ^ { - } \, .
E _ { n } ( x ) \equiv \int _ { 1 } ^ { \infty } d t \, { \frac { \mathrm { e } ^ { - x t } } { t ^ { n } } } \, .
| P ^ { \prime } , \chi _ { F } ^ { \prime } \rangle _ { F } = A _ { F } 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } P ^ { ' + } \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf P } _ { \bot } - { \bf P } _ { \bot } ^ { \prime } ) \delta ( P ^ { + } - P ^ { ' + } ) \chi _ { F } ^ { \prime }
S _ { g - { J / { \psi } } } ( P _ { T } ) = \exp [ - \int d \tau n _ { g } ( \tau ) < v _ { r e l } \sigma ( k \cdot v ) > _ { k } ] .
D _ { \mathrm { A } } ( q ^ { 2 } ) = \frac { b q ^ { 2 } } { q ^ { 4 } + c ^ { 2 } } ,
s \frac { d } { d s } \sigma _ { c } ( s ) = - \frac 1 { \pi ^ { 2 } \beta _ { 0 } } \sin ^ { 2 } ( \pi \beta _ { 0 } \sigma _ { c } ( s ) ) \quad \mathrm { f o r \ } s > 0 .
\Gamma ( e ^ { \star } \rightarrow e Z ) = \frac { \alpha } { 4 } \frac { m _ { \star } ^ { 3 } } { \Lambda ^ { 2 } } f _ { Z } ^ { 2 } ( 1 - \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { \star } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ( 1 + \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { 2 m _ { \star } ^ { 2 } } )
\phi _ { s } \to 1 8 0 ^ { \circ } - \phi _ { s } , \quad \gamma \to 1 8 0 ^ { \circ } - \gamma .
C _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { C _ { 0 1 } } } & { { C _ { 0 2 } } } & { { C _ { 0 3 } } } \\ { { - C _ { 0 1 } } } & { { 0 } } & { { C _ { 1 2 } } } & { { - C _ { 1 3 } } } \\ { { - C _ { 0 2 } } } & { { - C _ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { C _ { 2 3 } } } \\ { { - C _ { 0 3 } } } & { { C _ { 1 3 } } } & { { - C _ { 2 3 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\langle x g ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \rangle / \alpha = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d x x g ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) / \alpha = A _ { g }
\langle N _ { \mathrm { C S } } ^ { 2 } \rangle = \frac { g ^ { 4 } } { 1 0 2 4 \pi ^ { 4 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { l m n } \langle F _ { i j } ( x ) A _ { k } ( x ) F _ { l m } ( y ) A _ { n } ( y ) \rangle \, .
\hat { \Psi } _ { M } ^ { c } ( \vec { x } , t ) = \hat { \Psi } _ { M } ( \vec { x } , t )
\Gamma _ { B } ^ { n } ( E ) = \frac { G _ { v } ^ { 2 } } { 2 } \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 3 } } M _ { 1 } \left[ I _ { N } ^ { T D } \left( E \right) + I _ { N } ^ { T N D } \left( E \right) \right]
e ^ { - \frac { 1 } { 2 } p _ { 0 } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } \approx e ^ { - \frac { 1 } { 2 } M _ { \sigma } ^ { 2 } \xi ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } [ \vartheta ] } \; .
{ \mit \Gamma } _ { 3 g B } ^ { \mu } ( x , y ) = \int { \frac { d \lambda } { 2 \pi } } { \frac { d \mu } { 2 \pi } } \mathrm { e } ^ { i \lambda x } \mathrm { e } ^ { i \mu ( y - x ) } \langle P S | ( - i ) { \sl g } _ { B } f _ { a b c } A _ { a } ^ { \mu } ( 0 ) A _ { b \, \alpha } ( \mu n ) A _ { c } ^ { \alpha } ( \lambda n ) | P S \rangle \ .
\Sigma = - \sum _ { L } { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 3 } } } { \cal P } \int _ { 0 } { d k k ^ { 2 } } \left( { \frac { k } { m _ { X } } } \right) ^ { 2 L } { \frac { g _ { L } ^ { 2 } ( k ) } { { k ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } } } } ,
a ^ { d } \approx a ^ { u } \approx a ^ { l } \approx a ^ { \nu } \approx a
m _ { \nu } \sim \frac { m _ { D } ^ { 2 } } { m _ { R } }
V ( \phi ) = - \operatorname * { m i n } _ { l } \left\{ M \cos \phi + E \cos \left( \frac { \theta + \phi + 2 \pi l } { N _ { c } } \right) \right\}
\frac { { ( p ^ { 2 } ) } ^ { j } } { j ! } \left. \frac { \partial ^ { j } T ( p ^ { 2 } ) } { ( \partial p ^ { 2 } ) ^ { j } } \right| _ { p ^ { 2 } = 0 } \: \: \; = \: \: \; \frac { 1 } { ( 2 j ) ! } \left. \frac { \partial ^ { 2 j } T ( { ( \rho p ) } ^ { 2 } ) } { \partial \rho ^ { 2 j } } \right| _ { \rho = 0 } .
\tilde { I } ( \gamma ) = \frac { 3 } { 1 6 } \ln ( \gamma \pi )
\vec { \epsilon } _ { \! \perp } ( \lambda ) = { \frac { - 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \lambda \vec { e } _ { x } + i \vec { e } _ { y } ) .
\mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega z _ { a } / c }
\left( \begin{array} { l } { { \bar { q } } } \\ { { \bar { q } } } \\ { { \bar { q } } } \\ { { \nu } } \\ { { e } } \end{array} \right)
\rho _ { 4 } ^ { \rho } ( s , Q ^ { 2 } ) = - 8 \pi ^ { 2 } ( f _ { \rho } ^ { V } ) ^ { 2 } \, 4 0 \, C _ { A 4 } Q ^ { 2 } \frac { ( 3 s ^ { 2 } - 6 s Q ^ { 2 } + Q ^ { 4 } ) } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 6 } } = g _ { 4 , \rho } ^ { \prime \prime } ( s ) .
\mathrm { d e t } \left( 1 - ( i \! \not \! \partial - m _ { f } ) ^ { - 1 } g \not \! \! { \cal A } \right) \; \; .
V _ { e f f } ( \theta _ { 0 } ) = 4 a ^ { 2 } v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta \cos ^ { 2 } \beta \left[ ( b + c - e ) ( 1 - \cos \theta _ { 0 } ) + { \frac { d } { 4 } } ( 1 - \cos 2 \theta _ { 0 } ) \right] ,
M _ { R } ^ { ( L M A ) } = \left( \begin{array} { l l l } { { c ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } } & { { - b \epsilon \eta } } & { { a \eta } } \\ { { - b \epsilon \eta } } & { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { - \epsilon } } \\ { { a \eta } } & { { - \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) \Lambda _ { R } ,
J _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 4 i } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ]
\Pi _ { S } ( Q ^ { 2 } ) = i \int e ^ { i q x } \langle J _ { S } ( x ) J _ { S } ( 0 ) \rangle _ { 0 } d ^ { 4 } x ~ ~ ~ .
r ^ { 2 } ( 1 - v _ { r e l } ^ { 2 } ) \frac { d ^ { 2 } \phi } { d r ^ { 2 } } + 2 r \frac { d \phi } { d r } - c ^ { 2 } ( Q ) \, \phi \, = \, 0 \ .
\frac { d \sigma _ { h a r d } ^ { ^ { \bot } } } { d \, Q ^ { 2 } d \, y } = \frac { d \sigma ^ { ^ { \bot ( B ) } } } { d \, Q ^ { 2 } d \, y } \bigl \{ 1 + \frac { \alpha } { 2 \pi } \bigl [ - 1 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - \ln ^ { 2 } \frac { u + V } { V } - 2 f \bigl ( \frac { u + V + u \tau } { u + V } \bigr ) \bigr ] \bigr \} +
\Pi ( 0 ) = \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { 3 \lambda - 1 } \frac 1 { 2 ^ { 8 } \pi ^ { 3 \lambda + 3 } } \frac { \Gamma ( \lambda ) ^ { 2 } \Gamma ( 1 - \lambda ) \Gamma ( 1 - 2 \lambda ) ^ { 2 } \Gamma ( 1 - 3 \lambda ) } { \Gamma ( \lambda + 1 ) \Gamma ( 2 - 4 \lambda ) } .
\Omega = \sqrt { g ^ { 2 } \eta ^ { 2 } - ( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) } .
{ \Gamma } _ { \kappa } [ \overline { { { A } } } ] \; = \; { W } _ { \kappa } ^ { ( { \cal A } ) } [ { \cal J } ] \; - \; \int d ^ { 4 } x \; { \cal J } _ { \mu } ^ { a } \overline { { { A } } } _ { a } ^ { \mu } \; ,
\Delta ( p _ { 4 } ) \simeq j + \frac { 2 \alpha _ { s } } { 9 \pi } \int _ { 0 } ^ { p _ { 4 } } \frac { d q _ { 4 } \Delta ( q _ { 4 } ) } { \sqrt { q _ { 4 } ^ { 2 } + \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } } \ln \frac { \Lambda } { p _ { 4 } } + \frac { 2 \alpha _ { s } } { 9 \pi } \int _ { p _ { 4 } } ^ { \Lambda } \frac { d q _ { 4 } \Delta ( q _ { 4 } ) } { \sqrt { q _ { 4 } ^ { 2 } + \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } } \ln \frac { \Lambda } { q _ { 4 } } ,
< N > = { 2 } \times ( < Q - 2 \times n ^ { - } - n _ { s } > )
\chi ^ { 2 } ( \epsilon ) = \sum _ { n } \frac { \left[ \Delta \sigma _ { \mu , n } ^ { \mathrm { e x } } ( z ^ { * } ) - \Delta \sigma _ { \mu } ^ { \mathrm { t h } } ( z ^ { * } ) \right] ^ { 2 } } { \delta \sigma _ { \mu , n } ^ { \mathrm { e x } } ( z ^ { * } ) ^ { 2 } } ,
l _ { 7 } = { \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } = { \frac { f _ { \pi } ^ { 4 } } { 8 \tau } }
{ \cal L } _ { Y } ^ { Q } = \chi _ { L } ^ { T } C ( h _ { u } \phi _ { 2 } u _ { L } ^ { c } + h _ { U } \phi _ { 1 } U _ { L } ^ { c } + h _ { u U } \phi _ { 2 } U _ { L } ^ { c } + h _ { U u } \phi _ { 1 } u _ { L } ^ { c } ) + H . c . ,
V ( r ) = - \operatorname * { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \log \langle W _ { r , t } \rangle .
G ( x , z ; x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = \frac { i \pi k } { 2 } z z ^ { \prime } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { i p ( x - x ^ { \prime } ) } \Bigg [ \frac { J _ { 0 } ( i p / k ) } { H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( i p / k ) } H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( i p z ) H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( i p z ^ { \prime } ) - J _ { 1 } ( i p z _ { < } ) H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( i p z _ { > } ) \Bigg ] \, ,
\lambda ^ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 6 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \ \ \lambda ^ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 2 \lambda ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 2 \lambda ^ { 4 } } } & { { 2 \lambda ^ { 3 } } } & { { 4 \lambda ^ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 4 \lambda ^ { 3 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
T _ { \mathrm { e x } } = - 6 4 \: \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \: ( M _ { \sigma } ^ { 2 } + \Gamma _ { \sigma } ^ { 2 } / 4 ) ^ { 2 } \frac { k _ { a \mu } k _ { \mu } \: k _ { b \nu } k _ { \nu } } { ( k _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { \sigma } ^ { 2 } + \Gamma _ { \sigma } ^ { 2 } / 4 ) ( k ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) ( k _ { 2 } ^ { 2 } + M _ { \sigma } ^ { 2 } + \Gamma _ { \sigma } ^ { 2 } / 4 ) } ,
\tau _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } \sigma \delta ( \frac { x ^ { 6 } } { \epsilon } ) , ~ ~ \tau _ { 5 5 } = \sigma \delta ( \frac { x ^ { 6 } } { \epsilon } ) , ~ ~ \tau _ { 6 6 } = 0 ~ ~ .
f _ { n } ^ { N S } ( \alpha | \, \mu ) = ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } A ^ { n k } C _ { k } ^ { n + 3 / 2 } ( \alpha ) \left[ \log ( \mu / \Lambda ) \right] ^ { 2 \gamma _ { n + k } ^ { Q Q } / \beta _ { 0 } } \ .
\operatorname * { l i m } _ { M \rightarrow \infty } I _ { \mu \nu } ^ { a b } ( p ) = { \frac { - \alpha } { 3 \pi \langle \phi \rangle } } \delta ^ { a b } ( p _ { \mu } p _ { \nu } - p ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) ,
\left[ p _ { i } , r _ { j } \right] = - i \hbar \delta _ { i j } .
p _ { Q } ( \mu = 0 , T ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 } } g _ { Q } T ^ { 4 } - B \,
\beta _ { \mathrm { H } } = \mu { \frac { \partial \alpha _ { \mathrm { H } } } { \partial \mu } } , \quad \alpha _ { \mathrm { H } } = { \frac { \lambda } { 4 \pi } } ,
\sigma _ { \chi 1 } / \sigma _ { \chi _ { 2 } } \simeq \frac { 7 5 } { 3 2 } \frac { \langle O _ { 8 } ^ { \chi _ { 1 } } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) \rangle m _ { c } ^ { 2 } } { \langle O _ { 1 } ^ { \chi _ { 2 } } ( ^ { 3 } P _ { 2 } ) \rangle } \, ,
f _ { n _ { r } k } ( r ) = C _ { k } e ^ { - \rho / 2 } \rho ^ { \gamma - 1 } \left[ \left( k - \frac { Z \alpha } { \lambda \lambda _ { c } } \right) { _ 1 } { F _ { 1 } } ( - n _ { r } ; 2 \gamma + 1 ; \rho ) - \right.
= - \frac 1 2 \left( \left| c _ { s o f t } ^ { + + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \right| ^ { 2 } + \left| c _ { s o f t } ^ { + + } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) \right| ^ { 2 } \right) + \frac { \overrightarrow { q } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } k _ { 2 } }
E \frac { d N } { d ^ { 4 } x d ^ { 3 } p } = \sum _ { u , d , . . . } e _ { q } ^ { 2 } \frac { \alpha \alpha _ { s } } { 2 \pi ^ { 2 } } T ^ { 2 } e ^ { - E / T } \ln \left( \frac { 2 . 9 1 2 E } { g ^ { 2 } T } \right) .
{ \cal L } _ { e f f } = \frac 1 2 \partial _ { \mu } \pi _ { r } \partial ^ { u } \pi _ { r } - \frac 1 2 M _ { \pi } ^ { 2 } \pi _ { r } \cdot \pi _ { r } ,
\alpha _ { s } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { b \cdot \ln ( 2 \langle T \rangle \mu / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } ,
L = { \frac { 1 } { 2 } } [ ( \partial _ { \mu } S ) ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } S ^ { 2 } ] + \left( { \frac { v + S } { 2 } } \right) ^ { 2 } [ ( \partial _ { \mu } \vec { \phi } ) ^ { 2 } + { \frac { ( \vec { \phi } \cdot \partial \vec { \phi } ) ^ { 2 } } { v ^ { 2 } - \vec { \phi } ^ { 2 } } } ] - \lambda v S ^ { 3 } - { \frac { \lambda } { 4 } } S ^ { 4 } + . . . ,
I m \Sigma _ { R } = { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } 4 \pi ^ { 2 } \delta ( k ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } ) \delta ( ( k - q ) ^ { 2 } - m _ { S } ^ { 2 } ) N _ { R } ( k _ { o } , k _ { o } - q _ { o } ) F ,
J _ { \alpha } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( J _ { \alpha } ^ { ( i ) } + \tilde { J } _ { \alpha } ^ { ( i ) } \right) .
{ \cal L } _ { J \cal A } ^ { t r } = { \cal F } ( q ^ { 2 } ) \; { \cal A } _ { \mu } \cdot k ^ { \mu } \; ,
D _ { \tilde { f } _ { 1 , 2 } } ( t ) = \frac { 1 } { m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } } \left( t - \frac { m _ { \tilde { f } _ { 1 , 2 } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } ,
{ \cal J } _ { n } ^ { l } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d u { \cal W } ^ { f } ( u ) e _ { l } ^ { n } ( u ) .
{ \cal M } _ { \mathrm { Q E D } } ^ { ( 1 ) } = { \cal M } _ { \mathrm { Q E D } } ^ { \mathrm { B o r n } } \left\{ 1 + \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( - \frac { 1 } { 2 } \log ^ { 2 } \frac { s } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 2 } \log \frac { s } { \lambda ^ { 2 } } - 2 + 2 \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \right) \right\}
\tilde { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } + \frac { q _ { \mu } q _ { \mu } } { Q ^ { 2 } } , \; \; \; \tilde { p } _ { \nu } = p _ { \nu } + \frac { p q } { Q ^ { 2 } } q _ { \nu } , \; \; \; \tilde { \eta } _ { \nu } = \eta _ { \nu } + \frac { \eta q } { Q ^ { 2 } } q _ { \nu } .
\mu _ { \Sigma ^ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { \Sigma ^ { + } } + \mu _ { \Sigma ^ { - } } )
m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } = m _ { W } ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { 2 \lambda ^ { 2 } } { g _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) + { \frac { 2 ( A _ { \lambda } \lambda u - \kappa \lambda u ^ { 2 } ) } { \sin 2 \beta } } .
{ \dot { \rho } } _ { r } = - 4 H \rho _ { r } - { \dot { \rho } } _ { v } .
( 1 - x _ { 1 } ) \to 0 , \quad ( 1 - x _ { 2 } ) \to 0 , \quad { \frac { ( 1 - x _ { 1 } ) } { ( 1 - x _ { 2 } ) } } \sim c o n s t .
\phi ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = U \phi ( x ^ { \mu } , y ) ,
f _ { i } = - \psi _ { 1 } \partial _ { i } \psi _ { 2 } + \psi _ { 2 } \partial _ { i } \psi _ { 1 } - \psi _ { 3 } \partial _ { i } \psi _ { 4 } + \psi _ { 4 } \partial _ { i } \psi _ { 3 } \, ,
D ( x _ { F } , M \ | \ s ) = \sum _ { q _ { v } , \bar { q } _ { s } } \int d x ^ { P } d x ^ { T } q _ { v } ( x ^ { P } ) \bar { q } _ { s } ( x ^ { T } ) K ( x ^ { P } , q _ { v } ; x ^ { T } , \bar { q } _ { s } | x _ { F } , M , s ) .
m _ { \nu _ { \tau } } \approx - { \frac { ( g ^ { 2 } M + g ^ { 2 } M ^ { \prime } ) \mu ^ { 2 } v _ { 3 } ^ { 2 } } { 4 M M ^ { \prime } \mu ^ { 2 } - 2 ( g ^ { 2 } M + g ^ { 2 } M ^ { \prime } ) v _ { 1 } ^ { \prime } v _ { 2 } \mu ^ { \prime } } }
f _ { C } \left( \frac { m } { k } \right) = \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 3 k } { 2 m } \left( \frac { \pi } { 2 } - \tan ^ { - 1 } \frac { k } { m } \right) \right] ,
\mathrm { I m } \{ \gamma ( t ) \} = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \sqrt { t } } \int d ^ { 3 } k \delta \left( \vec { k } ^ { 2 } + M _ { \pi } ^ { 2 } - \frac { t } { 4 } \right) \frac { 1 } { - \frac { t } { 2 } + 2 \vec { p } \cdot \vec { k } + M _ { \pi } ^ { 2 } + i 0 ^ { + } } .
( \Delta a ) _ { \mu } ^ { \gamma K K } ( d = 1 ) = \alpha \frac { \pi } { 9 } \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { M _ { R } ^ { 2 } }
p _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } M _ { Q \bar { Q } } ,
V = - \frac { n } 4 \frac { \tilde { \gamma } k _ { T } \tilde { g } ^ { 2 } } { \tilde { \gamma } \tilde { g } ^ { 2 } - \frac 1 { k _ { T } } } \left( m _ { \bar { q } } ^ { 2 } - \frac { \frac 1 2 \tilde { \gamma } \tilde { g } ^ { 2 } - \frac 1 { k _ { T } } } { \frac 1 2 \tilde { \gamma } \tilde { g } ^ { 2 } } m _ { q _ { 1 } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \frac { n } { \tilde { \gamma } \tilde { g } ^ { 2 } } m _ { q _ { 1 } } ^ { 4 }
m _ { W _ { + } } = m _ { W _ { - } } = m _ { W _ { 0 } } \cos { \theta _ { w } }
M _ { i } = \frac { \lambda _ { i } F _ { X } M _ { c } } { M _ { * } ^ { 2 } } , \qquad i = 1 , 2 , 3
{ \frac { R ( y ) - 1 } { \hat { f } _ { \mathrm { V \ell } } ^ { 2 } + \hat { f } _ { \mathrm { A \ell } } ^ { 2 } } } = { \frac { \Delta \Gamma _ { \mathrm { C P } } ( \hat { f } _ { \mathrm { V \ell } } , \hat { f } _ { \mathrm { A \ell } } ; y ) } { \Gamma _ { \mathrm { S M } } ( \mathrm { Z \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } \ g a m m a ) ( \hat { f } _ { \mathrm { V \ell } } ^ { 2 } + \hat { f } _ { \mathrm { A \ell } } ^ { 2 } ) } } }
\xi _ { q , \mathrm { P V } } ^ { ( 1 ) , C _ { F } T _ { f } } = C _ { F } T _ { f } \left( - \frac { 1 } { 6 } - \frac { 4 } { 3 } \zeta ( 2 ) + \frac { 2 0 } { 9 } I _ { 0 } \right) \; .
\Sigma _ { T } ( B ) \; = \; \int \frac { d \nu } { 2 \pi i \nu } e ^ { 2 B \nu } \; \sigma ^ { 2 } ( \nu ) \, , \quad \Sigma _ { W } ( B ) \; = \; \left( \int \frac { d \nu } { 2 \pi i \nu } e ^ { 2 B \nu } \; \sigma ( \nu ) \right) ^ { 2 } \, .
\Delta N _ { \nu } \equiv \Delta N _ { \nu } ^ { \rho } + \Delta N _ { \nu } ^ { f _ { \nu _ { e } } } , \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \Delta N _ { \nu } ^ { f _ { \nu _ { e } } } \equiv { \frac { \Delta Y _ { p } ^ { f _ { \nu _ { e } } } } { 0 . 0 1 2 } }
D _ { > } ( x ) \big | _ { T = 0 } = { \frac { i } { 4 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( t - i \epsilon ) ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } ,
\mathrm { a n d ~ } \qquad U _ { ( b c ) a } \equiv u _ { [ a b ] c } + u _ { [ a c ] b } ,
\frac { \lambda _ { R } } { M _ { { \cal S } _ { 1 / 2 } ^ { R } } } = 0 . 2 9 \; \mathrm { T e V } ^ { - 1 } \; .
F _ { 2 } ^ { D } ( z , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 9 } z \left[ 2 G ^ { S } ( z , Q ^ { 2 } ) - G ^ { N S } ( z , Q ^ { 2 } ) \right]
| A | _ { S } ^ { 2 } \; = \; \frac { e ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { 2 } \cdot \frac { \xi ^ { 2 } + 1 } { ( \xi - 1 ) ^ { 2 } } \cdot \frac { ( Q _ { e } \upsilon - Q _ { q } \tau ) ^ { 2 } } { \upsilon \tau } .
\Delta C _ { N S } ^ { ( 1 ) } ( n ) _ { J E T } = \Delta C _ { N S } ^ { ( 1 ) } ( n ) _ { \overline { { { M S } } } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Delta \gamma _ { N S } ^ { ( 1 ) } ( n ) _ { J E T } = \Delta \gamma _ { N S } ^ { ( 1 ) } ( n ) _ { \overline { { { M S } } } } ~ .
B ^ { 2 } ( x _ { 0 } , x ) = \exp ( - 2 x ) \int _ { x } ^ { x _ { 0 } } \exp ( 2 x ^ { \prime } ) A ^ { 2 } ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } ,
\langle R \, \rangle ( M ) = \int _ { 2 m _ { \pi } } ^ { \infty } d M ^ { \prime } ~ R ( M ^ { \prime } ) \, \frac { \tau } { \sqrt { \pi } } \, e ^ { - \left( M ^ { \prime } - M \right) ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \ ,
n _ { e f f } ( x , Q ^ { 2 } ) = 6 - \left( m _ { e f f } ( x , Q ^ { 2 } ) + p _ { e f f } ( Q ^ { 2 } ) \right) \ ,
y _ { i } \simeq \beta _ { i - 1 } + \alpha ^ { 2 } \frac { s _ { i - 1 } } { \beta _ { i - 1 } - 1 } .
\eta = \ln { \frac { \ln Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } { \ln K ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } } ,
\left[ \frac { \partial } { \partial t } + { \bf v } \cdot \frac { \partial } { \partial { \bf r } } \pm \frac { t _ { s } } { 4 t ^ { 3 } } { \bf r } \cdot \frac { \partial } { \partial { \bf v } } \right] f ^ { \pm } ( { \bf r } , { \bf v } , t ) = 0 \, ,
D = \Lambda ^ { 2 } - \left| \chi \right| ^ { 2 } + n \left| \psi \right| ^ { 2 } \, .
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( 1 + k | \xi | ) ^ { 2 } } \bigl ( d t ^ { 2 } - d { \bf x } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { 2 } d \theta _ { i } ^ { 2 } - d \xi ^ { 2 } \bigr )
F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } \left( { \frac { x } { y } } \right) ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { x } { y } } \right) y g ( y , Q ^ { 2 } )
x _ { i } = \frac { n ^ { - \frac { 1 } { 3 } } } { L _ { i } } < 1 \ .
\delta ( \delta ) = \delta \alpha - \delta \beta \enskip .
A _ { \mu ; e } = 4 \left| \sum _ { k } U _ { e k } U _ { { \mu } k } ^ { * } \right| ^ { 2 } \leq 4 \left( \sum _ { k } | U _ { e k } | ^ { 2 } \right) \left( \sum _ { k } | U _ { { \mu } k } | ^ { 2 } \right) \leq 4 \, \mathrm { M i n } ( a _ { e } ^ { 0 } , a _ { \mu } ^ { 0 } )
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } \! ( x ) \! \! = \! \! g _ { H } \! H \! ( x ) \! \! \! \int \! \! \! d x _ { 1 } \! \! \! \int \! \! \! d x _ { 2 } \delta \! \biggl [ x \! - \! { \frac { M _ { Q } x _ { 1 } \! \! + \! m _ { q } x _ { 2 } } { M _ { Q } \! + \! m _ { q } } } \! \biggr ] f \! \biggl [ ( \! x _ { 1 } \! - \! x _ { 2 } \! ) ^ { 2 } \! \biggr ] \! \bar { Q } ( x _ { 1 } ) \Gamma _ { H } \lambda _ { H } q ( x _ { 2 } ) \! + \! \mathrm { h . c . }
\bar { \nu } _ { T } = { \frac { g ^ { 2 } N _ { c } \bar { T } } { 8 \pi } } \left( \ln { \frac { \bar { m } _ { e l } ^ { 2 } } { \bar { \nu } _ { T } ^ { 2 } } } + 1 \right) ,
P _ { \alpha \beta } = | { \bf z } _ { 1 } + { \bf z } _ { 2 } | ^ { 2 } ,
P _ { V } ^ { \ell } = \frac { \hat { g } _ { L 2 } ^ { \ell } + \hat { g } _ { R 2 } ^ { \ell } } { \hat { g } _ { L 2 } ^ { \ell } - \hat { g } _ { R 2 } ^ { \ell } } , \ P _ { L } ^ { q } = \frac { \hat { g } _ { L 2 } ^ { q } } { \hat { g } _ { L 2 } ^ { \ell } - \hat { g } _ { R 2 } ^ { \ell } } , \ P _ { R } ^ { u , d } = \frac { \hat { g } _ { R 2 } ^ { u , d } } { \hat { g } _ { L 2 } ^ { q } } .
\bar { \epsilon } _ { c } { \cal Q } = \left( \begin{array} { c c } { { \epsilon _ { a } } } & { { } } \\ { { } } & { { \bar { \epsilon } ^ { a } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { { \cal Q } ^ { ( 4 ) , a } } } & { { } } \\ { { } } & { { \bar { { \cal Q } } _ { a } ^ { ( 4 ) } } } \end{array} \right) \rightarrow \epsilon _ { a } { \cal Q } ^ { ( 4 ) , a } + \bar { \epsilon } ^ { a } \bar { { \cal Q } } _ { a } ^ { ( 4 ) } .
R _ { 1 } ( s ) = \frac { s } { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { W } ( s - M _ { Z _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } ) } ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi _ { 1 } \partial ^ { \mu } \phi _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi _ { 2 } \partial ^ { \mu } \phi _ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { a } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \eta v _ { a } \phi _ { 1 }
\sin ^ { 2 } 2 \vartheta = \sin ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mathrm { s u n } } = \frac { 4 \, | U _ { e 1 } | ^ { 2 } \, | U _ { e 2 } | ^ { 2 } } { ( | U _ { e 1 } | ^ { 2 } + | U _ { e 2 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, .
\sin ^ { 2 } ( \alpha ) \approx \frac { 1 2 \; M e V } { \Gamma ( D _ { 1 } ) - \Gamma ( { \tilde { D } } _ { 1 } ) } \simeq 0 . 0 8
A = \sum _ { i , j } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int d x _ { 1 } f _ { i / p } ( x _ { 1 } , x _ { 1 } - x , t , \mu ^ { 2 } ) \, H _ { i j } ( Q ^ { 2 } x _ { 1 } / x , Q ^ { 2 } , z , \mu ^ { 2 } ) \, \phi _ { j } ^ { M } ( z , \mu ^ { 2 } ) \ .
Q = { \frac { \frac { m _ { s } } { m _ { d } } } { \sqrt { 1 - { \frac { m _ { u } ^ { 2 } } { m _ { d } ^ { 2 } } } } } } = 2 2 . 7 \pm 0 . 0 8 .
\bar { \Theta } ( u p ) = I m T r ( { \bf m } _ { u } ^ { - 1 } \delta { \bf m } _ { u } - { \bf m } _ { u } ^ { - 1 } { \bf F } M ^ { - 1 } \delta { \bf m } _ { U u } + M ^ { - 1 } \delta M ) .
\left( 1 + \frac { x } { N } \right) ^ { N } = \exp ( x ) \exp ( - x ^ { 2 } / 2 N ) \times ( 1 + O ( x ^ { 3 } / N ^ { 2 } ) ) \, .
d R = d R _ { n o n - d i r } = \frac { \rho ( 0 ) } { m _ { \chi } } \frac { m } { A m _ { N } } d \sigma ( u , \upsilon ) | { \boldmath \upsilon } |
H = \frac 1 2 ( h + h ^ { * } ) \, , \, \, \, \left[ h , h ^ { * } \right] = 0 .
\Delta \epsilon _ { 1 } = { \frac { \alpha } { 1 6 \pi s _ { 0 } ^ { 2 } c _ { 0 } ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } } } \left( 3 f ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 4 } ^ { 2 } ) + f ( m _ { 3 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) + 3 [ m _ { t } ^ { 2 } - ( 1 7 4 ~ \mathrm { G e V } ) ^ { 2 } ] \right) ,
T ^ { I } ( s , t , 4 - s - t ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) f _ { l } ^ { I } ( s ) P _ { l } ( 1 + { \frac { 2 t } { s - 4 } } ) ,
{ \cal R } _ { 0 } ^ { I S I + I F S I } = \left\{ \begin{array} { c l } { { 1 . 1 7 } } & { { ( \mu = 1 . 5 \; \mathrm { G e V } ) , } } \\ { { 1 . 2 3 } } & { { ( \mu = 2 \; \mathrm { G e V } ) . } } \end{array} \right.
\partial _ { 0 } ^ { 2 } { \theta } ^ { ( n ) } = - \frac { 1 } { 4 } k ^ { 2 } \left( \theta ^ { ( n + 1 ) } + 2 \theta ^ { ( n ) } + \theta ^ { ( n - 1 ) } \right) .
p ^ { \mu } \rightarrow \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } p ^ { \nu } \; \; .
\psi ( r _ { k } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \sqrt { 2 \pi } \, \sigma _ { r } \right) ^ { - 1 / 2 } \exp \left[ i \, p \, r _ { k } - i \, E \, t - \frac { \left( r _ { k } - v t \right) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { r } ^ { 2 } } \right] \, ,
P _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { S } ( 1 , 0 , 0 , 1 ) \, , \, \, P _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { S } ( 1 , 0 , 0 , - 1 ) \, . \,
- \left[ \int d ^ { D } p \, { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + 1 } } + { \frac { \mathrm { c o n s t } \times \left( \mu / \kappa \right) ^ { D - 4 } } { D - 4 } } \right] \Biggr \} + o ( \kappa ^ { 2 } ) .
B R ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } e ^ { + } e ^ { - } ) _ { d i r e c t } \; = \; ( 2 . 4 - 9 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 1 2 } .
\Sigma ( p ^ { 2 } , M Z _ { m } ^ { - 1 } ) = \sum _ { l } g _ { 0 } ^ { 2 l } \bar { \Sigma } ^ { [ l ] } ( p ^ { 2 } , M )
\frac { \partial ^ { 2 } V _ { w } ^ { ( 1 ) } } { \partial \mu ^ { 2 } } = \frac { e H } { 2 \pi ^ { 2 } } \beta ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \beta ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e x p ( - m ^ { 2 } s - \frac { l ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 4 s } ) [ \frac { 3 } { s i n h ( e H s ) } + 4 s i n h ( e H s ) ] .
G _ { u u } ^ { K ^ { + } } = a _ { K } ( 1 - z ) ^ { \lambda + 2 ( \alpha _ { R } - \alpha _ { B } ) } \; , G _ { u d } ^ { K ^ { + } } = G _ { u u } ^ { K ^ { + } } \frac { 1 + ( 1 - z ) ^ { 2 } } 2 \; ,
a _ { 2 } < \frac { 1 } { 4 } + \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - a _ { 3 } } \; \; \; , \; \; \; \; \; a _ { 3 } < \frac { 1 } { 4 } - \left( a _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \; \; ;
\left( \begin{array} { c c c c } { { \lambda ^ { + } } } & { { { \tilde { \phi } } _ { u } ^ { + } } } & { { \lambda ^ { - } } } & { { { \tilde { \phi } } _ { d } ^ { - } } } \end{array} \right) { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { - g _ { 2 } v _ { d } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { g _ { 2 } v _ { u } } } & { { - \mu } } \\ { { M _ { 2 } } } & { { g _ { 2 } v _ { u } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - g _ { 2 } v _ { d } } } & { { - \mu } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \lambda ^ { + } } } \\ { { { \tilde { \phi } } _ { u } ^ { + } } } \\ { { \lambda ^ { - } } } \\ { { { \tilde { \phi } } _ { d } ^ { - } } } \end{array} \right) .
\mathrm { d i a g } ( M _ { \tilde { f } _ { 1 } } , \dots , M _ { \tilde { f } _ { 6 } } ) = \Gamma _ { \tilde { f } } ^ { } \cdot M _ { \tilde { f } } ^ { 2 } \cdot \Gamma _ { \tilde { f } } ^ { \dagger } \enspace .
\mathrm { I m } \lambda _ { e } < 1 0 ^ { - 9 } \cdot \left( { \frac { M _ { P f } } { 1 ~ \mathrm { T e V } } } \right) ^ { 2 }
\frac { d { \cal B R } } { d w } ( B \to D ^ { * } l \nu ) = \tau _ { B } \frac { d \Gamma } { d w } = \tau _ { B } \times [ . . . . ] \times \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } | V _ { c b } | ^ { 2 } { \cal F } ^ { 2 } ( w ) ,
\mathrm { d e n o m . } ( Q ) = 1 + { \cal O } ( { \cal L } _ { \mathrm { c } } ) \, ,
\Gamma _ { \Delta } = { \frac { 1 } { 6 \pi } } \left( { \frac { G _ { \Delta N \pi } } { 2 M } } \right) ^ { 2 } q ^ { 3 }
c ^ { 4 } M ^ { 2 } = { \frac { \hbar ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } \left( e ^ { \frac { \lambda E } { \hbar c } } + e ^ { - { \frac { \lambda E } { \hbar c } } } - 2 \right) - c ^ { 2 } \vec { p } ^ { 2 } e ^ { - { \frac { \lambda E } { \hbar c } } } \simeq E ^ { 2 } - c ^ { 2 } \vec { p } ^ { 2 } + { \frac { \lambda c E } { 2 \hbar } } \vec { p } ^ { 2 } ~ ,
[ Q , C ( x ) ] _ { \mathrm { E T } } \, = \, [ \int \mathrm { d } ^ { 3 } y \, J _ { 0 } ( y ) , C ( x ) ] _ { \mathrm { E T } } \, = \, 0
S _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { \phi _ { + } } \, d \phi \, \sqrt { 2 V ( \phi ) } \, = \, \frac { \sqrt { 2 \lambda } } { 6 } \, \phi _ { + } ^ { 3 }
Z = 1 + \delta Z _ { 1 } + \delta Z _ { 2 } + \ldots
G _ { i } ( P ) = i \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 2 M _ { i } } { ( P - q ) ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } + i \epsilon } \frac { 1 } { q ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } + i \epsilon }
\left< 0 \right| S _ { n } \left| 0 \right> - \left< 0 \right| S _ { n } ( q = 0 ) \left| 0 \right> .
\mathrm { a r g } ( M _ { 3 } ) = \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } , \qquad \mathrm { a r g } ( M _ { 1 } ) = \arctan \left( { \frac { 2 \vert \Lambda _ { 1 } \vert \sin ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) } { 3 \vert \Lambda _ { 2 } \vert + 2 \vert \Lambda _ { 1 } \vert \cos ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) } } \right) .
M _ { N } = \langle V | \sigma ( \rho ) | \gamma ^ { * } \rangle
\partial ^ { \mu } \, \left( \bar { q } \, \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \, \frac { \tau ^ { a } } { 2 } q \right) = \hat { m } \, \bar { q } \, i \gamma _ { 5 } \, \tau ^ { a } \, q
\bar { B } _ { v } S _ { v } ^ { \mu } \partial _ { \mu } p B _ { v } \leftrightarrow - i M \bar { B } \gamma _ { 5 } p B \, \, \, ,
L _ { a b } ^ { \mathrm { c o h } } \equiv \frac { \sigma _ { x } } { \left| v _ { a } - v _ { b } \right| } = \frac { 2 E ^ { 2 } } { \left| \Delta { m } _ { a b } ^ { 2 } \right| } \, \sigma _ { x } \, ,
{ \frac { < e ^ { 2 } > } { 2 } } \bar { \alpha } _ { s } ( k _ { J } ^ { 2 } ) \sum _ { i m } \Delta p _ { i } ( x _ { J } , k _ { J } ^ { 2 } ) \Delta P _ { m i } ( 0 ) [ \Phi _ { m } ^ { S } ( { \frac { x } { x _ { J } } } , k _ { J } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + \Phi _ { m } ^ { N S } ( { \frac { x } { x _ { J } } } , k _ { J } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) ] ,
\int d t ^ { \prime } \: e ^ { - b t ^ { \prime } } \; = \; 1 / b ,
a _ { \mu } = \frac { g _ { \mu } - 2 } { 2 } ,
\rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } \equiv \rho = \frac { 1 } { ( 4 / 3 ) \pi R ^ { 3 } } .
\frac { \sqrt { 2 } G _ { F } } { V } | { \bf J } - \bar { \bf J } | \gg \left| \frac { \delta m ^ { 2 } } { 2 p _ { k } } \right| , \, | A _ { C P + } | , \, | A _ { C P - } |
I ( ~ | D _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 0 } ( t ) > \to f ~ ) = | \bar { a } ( f ) | ^ { 2 } ~ | \frac { q } { p } | ^ { 2 } ~ | ~ \frac { 1 } { 2 } ( i \delta m + \frac { 1 } { 2 } \delta \gamma ) ~ t + \eta ~ | ^ { 2 } ~ e ^ { - \gamma _ { + } t }
m _ { b } = \bar { m } + b _ { 1 } g ^ { 2 } \lambda + \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } b _ { 2 i } g ^ { 4 } \lambda .
F _ { 2 } ^ { D ( 2 ) } ( \beta , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } \, \beta \, q _ { a } ( \beta , Q ^ { 2 } ) \ ,
\tau ( P \rightarrow e \pi ) \sim \left\{ \begin{array} { c l } { { 5 \times 1 0 ^ { 3 3 } \mathrm { y e a r s } } } & { { ( a = - 1 ) } } \\ { { 8 \times 1 0 ^ { 3 4 } \mathrm { y e a r s } } } & { { ( a = - 1 / 2 ) } } \end{array} \right. ;
B \simeq 0 . 0 0 5 \ G e V ^ { 4 } \simeq ( 2 6 6 \ M e V ) ^ { 4 } \simeq 0 . 6 5 1 \ G e V / f m ^ { 3 } .
\Delta E _ { q } \sim \alpha _ { s } C _ { 3 } ( 0 ) n L ^ { 2 } .
\bar { u } ( p ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) \, \Gamma _ { n } ^ { \alpha \beta } \, u ( p , \lambda )
C _ { \nu _ { \ell } f } ^ { V } = T _ { 3 } ( f _ { L } ) - 2 Q _ { f } s _ { W } ^ { 2 } + \delta _ { \ell f } ,
\kappa \ln \kappa \simeq 1 . 4 \frac { \lambda } { \lambda _ { y } ^ { 4 } }
\int d x \, ( g _ { 1 } ^ { \nu p } + g _ { 1 } ^ { \bar { \nu } p } ) = \Delta \Sigma ,
z = \sqrt { \sin i \, \cos \lambda \, \sin \eta } \ ,
\chi _ { R } ^ { \dagger } = ( { \widetilde W ^ { + } } \, , { \widetilde { H } _ { 2 } ^ { + } } ) \, , \qquad \chi _ { L } = ( { \widetilde { W } ^ { - } } \, , { \widetilde { H } _ { 1 } ^ { - } } ) ^ { T } \: ,
{ \cal { A } } _ { k } ( { \cal T } ) = - i \frac { F _ { k } ^ { ' * } ( { \cal T } ) } { F _ { k } ^ { * } ( { \cal T } ) } ,
K _ { 1 } ^ { \prime \prime } = N _ { c } C _ { 3 } ^ { 2 } + N _ { c } C _ { 5 } ^ { 2 } + 2 C _ { 3 } C _ { 4 } + 2 C _ { 5 } C _ { 6 } \qquad K _ { 2 } ^ { \prime \prime } = C _ { 4 } ^ { 2 } + C _ { 6 } ^ { 2 }
\phi = \frac { 1 } { 2 } k { \bf R e } ( n _ { + } - n _ { - } ) l
N = \left( \begin{array} { c } { { \psi } } \\ { { \bar { \chi } } } \end{array} \right) ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \Delta s ( x , Q ^ { 2 } ) d x \approx - 0 . 1 4
g ( x , y ) = - { \frac { 5 } { 3 } } + { \frac { 4 x y } { ( x - y ) ^ { 2 } } } + { \frac { ( x + y ) ( x ^ { 2 } - 4 x y + y ^ { 2 } ) } { ( x - y ) ^ { 3 } } } \ln { \frac { x } { y } } .
U \; = \; \left( \begin{array} { c c } { { U _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ ~ ~ U _ { 0 } \; = \; \exp \left( i \hat { \mathrm { r } } \cdot \vec { \tau } P ( r ) \right) .
\hat { q } \simeq \mu ^ { 2 } / \lambda \simeq \rho \int ~ d ^ { 2 } q _ { \perp } ~ q _ { \perp } ^ { 2 } ~ d \sigma / d ^ { 2 } q _ { \perp } \, ,
\tau ( { \sl \Omega } _ { b } ) > \tau ( B _ { d } ) \, ,
D _ { \mu \nu } ( k ) = \frac { ( - i ) } { k ^ { 2 } } \left( g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right) \, \frac { 1 } { 1 + \Pi _ { 0 } ( k ^ { 2 } ) } + ( - i ) \, \xi \, \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 4 } } ,
A ( s , t , u ) = A ^ { ( 0 ) } ( s , t , u ) + A ^ { ( 1 ) } ( s , t , u ) + A ^ { ( 2 ) } ( s , t , u ) + \cdots
N _ { m } ( \phi _ { m } ^ { n } ) = n ! \sum _ { j = 0 } ^ { [ \frac { n } { 2 } ] } \Bigl ( \frac { 1 } { 8 \pi } \ln ( \frac { M ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } ) \Bigr ) ^ { j } \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j ! ( n - 2 j ) ! } N _ { M } ( \phi _ { M } ^ { n - 2 j } ) ,
J _ { 1 } = - { \displaystyle { \frac { \pi } { 2 } } } \int { \displaystyle { \frac { d { \bf p } \, { \bf p } ^ { 2 } } { p _ { 0 } } } } \left[ F ^ { - } ( p _ { 0 } ) + F ^ { + } ( p _ { 0 } ) \right] \Omega _ { 1 } , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \Omega _ { 1 } = \int { \displaystyle { \frac { d \alpha d \Omega } { ( p \cdot V ) ^ { 2 } } } }
L _ { e f f } = \sum _ { q = u , d } \sum _ { h _ { 1 } , h _ { 2 } = L , R } \eta _ { h _ { 1 } , h _ { 2 } } ^ { e q } \overline { { { e } } } _ { h _ { 1 } } \gamma ^ { \mu } e _ { h _ { 1 } } \overline { { { q } } } _ { h _ { 2 } } \gamma _ { \mu } q _ { h _ { 2 } } ,
n _ { c } ^ { \mathit { e x p } } \; = \; 1 . 1 5 \pm 0 . 0 5
{ \frac { 2 \alpha N _ { c } } { \pi } } \chi ^ { \prime } ( \lambda _ { 0 } ) Y + \ln { \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } = 0 ,
+ \mathrm { R e } \, ( \, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ( k , - k _ { 2 } , - k _ { 1 } , - k _ { 3 } ) \, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ^ { \dagger } ( k , - k _ { 1 } , - k _ { 3 } , - k _ { 2 } ) ) \} \, \frac { 1 } { \bar { u } ^ { 2 } ( k ) \bar { u } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) \bar { u } ^ { 2 } ( k _ { 2 } ) \bar { u } ^ { 2 } ( k _ { 3 } ) }
\hat { V } _ { T } ( r ) = \tilde { V } _ { T } ( r ) \hat { S } _ { 1 2 } , \quad \hat { S } _ { 1 2 } = 3 ( \vec { s } \cdot \vec { n } ) ( \vec { s } _ { 2 } \cdot \vec { n } ) - \vec { s } _ { 1 } \cdot \vec { s } _ { 2 } , \quad \vec { n } = \frac { \vec { r } } { r } .
d \sigma ( e ^ { - } + p ) = \int F ( \xi ) d \sigma ( e ^ { - } + l ) d \xi ,
B [ R ] ( u ) = \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } e ^ { C } \right) ^ { - u } F ( u ) .
\frac { \Re ( g _ { V } ^ { e } ) } { \Re ( g _ { A } ^ { e } ) } = 1 - 4 s _ { \theta } ^ { 2 } \, .
\operatorname * { l i m } _ { \Lambda \to \infty } \frac { d } { d \Lambda } G _ { k k ^ { \prime } } ( \Lambda , \mu ( \Lambda ) ) = 0 .
d M _ { W } ^ { 2 } - 2 \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } \hat { \rho } } d M _ { W } ^ { 2 } + \frac { M _ { W } ^ { 4 } } { M _ { Z } ^ { 2 } \hat { \rho } ^ { 2 } } \frac { 3 G _ { F } d m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \sqrt 2 \pi ^ { 2 } } = 0 \; ,
\epsilon ^ { \prime } / \epsilon = ( 2 8 . 0 \pm 4 . 1 ) \times 1 0 ^ { 4 }
\alpha + \beta + \gamma = 1 8 0 ^ { 0 } \: .
\left< \vec { p } ^ { \, 2 } \, \right> = \int \, d ^ { 3 } p \, \vec { p } ^ { \, 2 } \, \phi ( \vec { p } \, ) = { \frac { 3 } { 2 } } p _ { F } ^ { 2 } .
\Pi _ { l } ( Q ^ { 2 } , \rho _ { B } ) = \sum _ { n } C _ { n } ( Q ^ { 2 } ) \langle \widehat { O } _ { n } \rangle _ { \rho _ { B } } \ ,
N ( \tau ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda / M _ { R } } q ^ { 2 } d q \left\{ \left| U _ { q } ^ { + } ( \tau ) \right| ^ { 2 } + \frac { \left| \dot { U } _ { q } ^ { + } ( \tau ) \right| ^ { 2 } } { \sqrt { q ^ { 2 } + 1 + \eta ^ { 2 } ( 0 ) } } - 2 \right\}
n _ { f } = 4 ( e s t . ) : \quad c _ { 0 } = 1 8 1 . 5 ~ , \quad c _ { 1 } = 2 7 7 . 3 ~ , \quad c _ { 2 } = 1 9 7 . 6 ~ , \quad c _ { 3 } = 5 1 . 8 6 ~ , \quad \chi _ { m i n } ^ { 2 } = 0 . 5 0 7 9
{ \cal L } _ { 2 } ( U ) = \frac { F _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } T r \left( D _ { \mu } U ( D ^ { \mu } U ) ^ { \dagger } \right) + \frac { F _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } T r \left( \chi U ^ { \dagger } + U \chi ^ { \dagger } \right) , \quad U ( x ) = \exp \left( i \frac { \phi ( x ) } { F _ { 0 } } \right) ,
\sigma _ { 1 2 } > 1 0 ^ { 3 } v \frac { m _ { F } \sqrt { m _ { F _ { 3 } } ^ { 2 } - m _ { F _ { 1 } } ^ { 2 } } } { m _ { F _ { 1 } } m _ { F _ { 3 } } } s _ { 1 } \sqrt { c _ { 1 } s _ { 2 } }
A _ { E \, 1 / 2 } = - \frac { \psi ( 0 ) } { \sqrt { 3 m _ { d } } } F _ { E } ( k ^ { 2 } ) \bar { U } _ { B } \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \frac { 1 + \mathbf { v } } { 2 } g _ { s } \epsilon _ { \mu } ^ { \dagger } [ k _ { \lambda } - 2 m _ { d } v _ { \lambda } ] P ^ { \lambda } .
{ \cal L } _ { m } ^ { \tilde { \chi } } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \psi ^ { + } } } \\ { { \psi ^ { - } } } \end{array} \right) ^ { T } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { X ^ { T } } } \\ { { X } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { \psi ^ { + } } } \\ { { \psi ^ { - } } } \end{array} \right) - \frac { 1 } { 2 } \psi ^ { 0 T } Y \psi ^ { 0 } + h . c .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d y _ { 1 } \Im I ^ { ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } ( y _ { 1 } , z _ { 1 } ) = \wp \int _ { 0 } ^ { 1 } d y _ { 1 } \Im I ^ { ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } ( y _ { 1 } , z _ { 1 } )
C ^ { - 1 } \gamma _ { \mu } C = - \gamma _ { \mu } ^ { T } \quad , \quad C ^ { - 1 } = - C ^ { * } \; ;
\int _ { 0 } ^ { \infty } ( \, f _ { n } ^ { 2 } ( r ) + g _ { n } ^ { 2 } ( r ) \, ) \, \mathrm { d } r = 1 ~ ,
{ \frac { W } { 2 \pi \hbar } } = { \frac { \langle H \rangle } { \hbar \omega } } - { \frac { \mu } { 2 } } = \tilde { N } - N \ .
L = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } T r ( \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi ) + \bar { q } ( i \gamma \partial - m _ { Q } ) q - \frac { m _ { Q } } { f _ { \pi } } \bar { q } \Phi q .
V ( \Phi ) = \mathrm { T r } \left| M \Phi + \lambda ( \Phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } ) \right| ^ { 2 } + \left( A _ { \Phi } \lambda \frac { 1 } { 3 } \mathrm { T r } \Phi ^ { 3 } + B _ { \Phi } M \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } + h . c . \right) + m _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { T r } | \Phi | ^ { 2 } .
U = \frac { e _ { a } ^ { 2 } Q g ( Q ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } { 1 8 \pi ^ { 2 } M ^ { 4 } } m _ { a } \ln \left( \frac { M } { m _ { a } } \right) { \bf E } \cdot { \bf B } .
M _ { r e t } ^ { \beta } = W + \gamma ^ { 0 } U + { \bf \gamma p } V
A _ { l l } \sim \frac { | t | } { s } \frac { ( 2 - y ) ( 1 + 2 m \alpha _ { f l i p } ) } { ( 2 - 2 y + y ^ { 2 } ) ( ( 1 + 2 m \alpha _ { f l i p } ) ^ { 2 } + \alpha _ { f l i p } ^ { 2 } | t | ) } ,
\operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow 1 } { \frac { U _ { \overrightarrow { \lambda _ { 1 } } , \overrightarrow { \lambda _ { 2 } } } ( \overrightarrow { z } ) } { K _ { \overrightarrow { \lambda _ { 1 } } , \overrightarrow { \lambda _ { 2 } } } } } = - i \pi \frac { \sinh ( \pi ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ) } { \sinh ( \pi \lambda _ { 1 } ) \sinh ( \pi \lambda _ { 2 } ) } \left( \frac { 1 - z } { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } + \frac { 1 - z ^ { * } } { \lambda _ { 1 } ^ { * } \lambda _ { 2 } ^ { * } } + \left| 1 - z \right| ^ { 2 } \ln \left| 1 - z \right| ^ { 2 } \right) \, ,
v _ { R } / { \lambda _ { 1 } s _ { D } } \simeq 1 0 ^ { - 6 } , \qquad v _ { R } / { \lambda _ { 2 } s _ { D } } \simeq 1 0 ^ { - 3 } , \qquad v _ { R } / { \lambda _ { 3 } s _ { D } } \simeq 1 0 ^ { - 2 } .
\Gamma ( H _ { q _ { i } q _ { j } } \rightarrow \bar { q } _ { i } q _ { j } ) = \frac { 3 M _ { H } h _ { q _ { i } q _ { j } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \, .
U _ { e 3 } \simeq 0 . 4 \; \; \; ( \mathrm { l a r g e \; a n g l e } ) , \; \; \; 0 . 0 1 6 \; \; \; ( \mathrm { s m a l l \; a n g l e } ) .
\frac { 1 } { 1 \, + \, \left( \frac { \eta \, s } { 2 \, n } \right) } \, + \, \frac { 1 } { 1 \, - \, \left( \frac { \eta \, s } { 2 \, n } \right) } \, \, .
r _ { k j } = \frac { \tilde { Y } _ { k } ( 0 ) } { \tilde { Y } _ { j } ( 0 ) }
F ^ { ( t w o - b o d y ) } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d x \, \int \, \Psi ^ { * } ( x , k _ { \perp } + \bar { x } r _ { \perp } ) \, \Psi ( x , k _ { \perp } ) \, { \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } } \, ,
F _ { I S I } \; = \; \frac { 1 } { 4 } \: \left| \, \eta ( \mathrm { p } ) \, e ^ { 2 i \delta ( \mathrm { \scriptsize ~ p } ) } \, + \, 1 \: \right| ^ { 2 } .
A ( \Lambda _ { - } ^ { 0 } ) \approx 0 . 1 3 \sin ( \phi _ { 1 } ^ { p } - \phi _ { 1 } ^ { s } ) + 0 . 0 0 1 \sin ( \phi _ { 1 } ^ { p } - \phi _ { 3 } ^ { s } ) - 0 . 0 0 2 4 \sin ( \phi _ { 3 } ^ { p } - \phi _ { 1 } ^ { s } )
V = \frac 1 2 \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \left( | \phi _ { - } | ^ { 2 } + | \phi _ { + } | ^ { 2 } \right) + \lambda ^ { 2 } | \phi _ { + } \phi _ { - } | ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \left( | \phi _ { + } | ^ { 2 } - | \phi _ { - } | ^ { 2 } + \xi \right) ^ { 2 } \, .
\omega ^ { 2 } = k ^ { 2 } = \frac { n ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \, .
C \simeq - 2 . 0 , \ \ \ \alpha \simeq 0 . 1 2 ,
J _ { 2 } ( 1 , 1 , 0 ) = \mathrm { i } \pi ^ { 2 - \varepsilon } m ^ { - 2 \varepsilon } \, \Gamma ( 1 + \varepsilon ) \left\{ \frac { 1 } { \varepsilon } + 2 - 2 f \left( \frac { p _ { 3 } ^ { 2 } } { p _ { 3 } ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( \varepsilon ) \right\} ,
- x { \frac { \partial h ( x , k ^ { 2 } ) } { \partial x } } = \bar { \alpha } _ { s } \int { \frac { d ^ { 2 } q } { \pi q ^ { 2 } } } [ h ( x , ( \hat { q } + \hat { k } ) ^ { 2 } ) - h ( x , q ^ { 2 } ) \Theta ( k ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ]
| { \langle \vec { \zeta } \rangle } _ { p } | \; \sim \; O \left( \alpha _ { s } \frac { \Gamma _ { t } } { R y } \right) .
| \nu ( x ) \rangle = a _ { H } ( x ) | \nu _ { H } ( x ) \rangle + a _ { L } ( x ) | \nu _ { L } ( x ) \rangle ,
\sigma ( b ^ { 2 } ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \left[ b ^ { 2 } \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) x G _ { T } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] _ { x = Q ^ { 2 } / s , Q ^ { 2 } = \lambda / b ^ { 2 } } \ ,
\lambda ^ { 2 } \sim 0 . 0 5 - 0 . 1 \mathrm { G e V } ^ { 2 } \ .
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f . } } = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } ^ { * } V _ { t q } \; \sum _ { i } C _ { i } ( \mu ) O ( \mu ) ~ ,
\frac { \Omega _ { \mu e } } { 3 2 \pi } \ f [ M _ { R } , M _ { I } , M _ { H } ] \approx \frac { v ^ { 2 } } { 4 M _ { H } ^ { 2 } } \sqrt { \Omega _ { \mu \mu } \Omega { e e } }
V _ { e f f } ( | \chi | ) = V _ { c l } ( | \chi | ) + \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ^ { 3 } ) } [ 2 \omega _ { T } ( k ) + \omega _ { H } ( k ) + \omega _ { p } ( k ) ]
\bar { u } _ { p } ^ { \prime } \hat { q } ^ { \prime } \hat { p } ^ { \prime } \hat { q } ^ { \prime } u _ { p } \bigg | _ { f o r w a r d } = { \frac { 1 } { 2 } } S p \{ \hat { p } ^ { \prime } \hat { q } ^ { \prime } \hat { p } ^ { \prime } \hat { q } ^ { \prime } \} = s ^ { 2 } \, .
R _ { b } = 0 . 2 2 0 5 \pm 0 . 0 0 1 6 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ R _ { c } = R _ { c } | _ { \mathrm { S M } } ] ~ .
{ \sin ^ { 2 } 2 \theta } _ { m i n } \propto \frac { L ^ { 2 } } { \langle E _ { \nu } \rangle ^ { 3 } } .
\phi \sim { \frac { e ^ { - W _ { + } / \hbar } } { Z } } \phi _ { + } + { \frac { e ^ { - W _ { - } / \hbar } } { Z } } \phi _ { - }
r _ { \pi } \; = \; ( 0 . 6 4 2 \pm 0 . 0 0 2 ) \ \mathrm { f m } \; ,
\frac { d \sigma } { d t } ( H _ { Q } ) - \frac { d \sigma } { d t } ( \bar { H } _ { Q } ) \sim \frac { 1 } { s ^ { 3 } } ,
{ \cal Z } = \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \bar { \psi } { \cal D } \psi \exp \bigg [ - \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d t \int d ^ { 3 } x ~ { \cal L } _ { Q C D } ( A _ { \mu } , \bar { \psi } , \psi ; \mu , g ) \bigg ] \ .
{ \cal F } = J ~ \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } ~ \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } ~ \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } = c _ { 1 3 } ^ { 2 } \, s _ { 1 3 } \, c _ { 1 2 } \, s _ { 1 2 } \, c _ { 2 3 } \, s _ { 2 3 } \, \sin \delta ~ \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } ~ \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } ~ \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 }
\left( \begin{array} { c } { { { G } _ { 1 } ^ { o } } } \\ { { { G } _ { 2 } ^ { o } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \cos \psi _ { n } } } & { { \sin \psi _ { n } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \sin \psi _ { n } } } & { { - \cos \psi _ { n } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { \tilde { G } } _ { 1 } ^ { o } } } \\ { { { \tilde { G } } _ { 2 } ^ { o } } } \end{array} \right) ,
{ \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } \left| V _ { c b } \right| ^ { 2 } { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } { \frac { 2 0 4 8 } { 3 1 5 } } { \frac { \left( \delta m \right) ^ { 7 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } \log { \frac { m _ { b } ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } }
5 \times 1 0 ^ { - 3 } < \delta { m } _ { 1 2 } ^ { 2 } < 8 \times 1 0 ^ { - 2 } ~ \mathrm { { e V } } ^ { 2 } .
\Gamma ( K _ { 1 } \rightarrow K \omega ) = 4 . 1 2 M e V , \; \; \; B r a n c h \; r a t i o = 2 . 4 \
\begin{array} { c } { { \psi = g \omega t ( 1 - { \frac { \beta } { \beta _ { 0 } } } \cos { \phi } ) . } } \end{array}
{ \cal A } = K _ { 0 } ^ { + } - \frac { 4 } { 3 } { \cal K } ( \Pi _ { u \bar { u } } ^ { P } + 2 \Pi _ { s \bar { s } } ^ { P } )
D _ { \mathrm { h a r d } } ^ { j k } \! \left( \hat { s } , b \right) = \frac { 1 } { 2 \hat { s } } 2 \mathrm { I m } \tilde { T } _ { \mathrm { h a r d } } ^ { j k } ( \hat { s } , b ) ,
\Gamma _ { N } = \frac { | h _ { \ell } | ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \frac { M _ { N } ^ { 2 } } { T }
( \psi \psi ^ { \prime } ) _ { 1 2 3 } = \psi ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , P , \mu ) \psi ( k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } , k _ { 3 } ^ { \prime } , P ^ { \prime } , \mu ) \; ,
\xi [ j ] [ k ] = \sum _ { i = 1 } ^ { M } { \frac { \theta [ j ] [ k ] } { M } \left( \frac { 2 4 M \eta T } { d x ^ { 2 } d t } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ,
\left| f _ { \pi } ^ { 2 } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \left( { \frac { m _ { \pi } } { x } } K _ { 1 } ( m _ { \pi } x ) \right) \right| \leq f _ { \pi } ^ { 2 } B _ { 0 } ( \mu ) ^ { 2 } Z ( \mu ) { \frac { m _ { \pi } } { x } } K _ { 1 } ( m _ { \pi } x ) \ .
\begin{array} { c c c c l } { { z } } & { { = } } & { { \frac { E _ { \psi } } { E _ { \gamma } } | _ { \mathrm { l a b } } } } & { { = } } & { { { \frac { p _ { N } \cdot P } { p _ { N } \cdot k } } , } } \\ { { \hat { s } } } & { { = } } & { { ( k + q _ { 1 } ) ^ { 2 } } } & { { = } } & { { x s , } } \\ { { \hat { t } } } & { { = } } & { { ( P - k ) ^ { 2 } } } & { { = } } & { { ( z - 1 ) \hat { s } . } } \end{array}
\langle n _ { g } ( t _ { g } ) \rangle = \frac { 3 } { \sigma _ { i n } ^ { N N } } \int _ { k _ { m i n } ^ { 2 } } ^ { \infty } d k ^ { 2 } \int _ { \alpha _ { m i n } } ^ { 1 } d \alpha \, \frac { d \sigma ( q N \rightarrow g X ) } { d \alpha d k ^ { 2 } } \, \left[ 1 - \exp \left( - \frac { t _ { g } } { t _ { c } ^ { g } } \right) \right] \, \, ,
| \Psi _ { 1 } ( 0 ) | ^ { 2 } \approx \frac { f _ { D } ^ { 2 } m _ { D } ^ { 2 } } { 1 2 m _ { c } } .
\Im \Pi _ { i } ( k ) = - \frac { g ^ { 2 } m _ { H } ^ { 2 } k _ { 0 } } { 1 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \frac { d p \, p } { \omega } \, ( - \frac { d n } { d p } ) \delta _ { \Gamma } ( \omega - p ) .
G _ { n } ( r ) \propto \left( \frac { r } { R _ { n } ^ { - } } \right) ^ { | n + \Phi + 1 | } - \left( \frac { r } { R _ { n } ^ { - } } \right) ^ { - | n + \Phi + 1 | }
\overline { { { ^ { \, } | T _ { f i } | ^ { 2 } } } } = \frac { 2 G _ { e f f } ^ { 4 } } { M _ { N } ^ { 2 } } \frac { g _ { A } ^ { 4 } m _ { A } ^ { 8 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } } | { \cal M } _ { F I } | ^ { 2 } \sum _ { \mathrm { e l e c t r o n ~ s p i n s } } | { \bar { \psi } } ( p _ { 2 } ) ( \eta _ { L } ^ { 2 } L + \eta _ { R } ^ { 2 } R ) \psi ^ { C } ( p _ { 1 } ) | ^ { 2 }
D ( Q ^ { 2 } ) \simeq c _ { n } { \frac { \lambda _ { n } ( \mu _ { I } ) } { Q ^ { 2 n } } } + \int _ { \mu _ { I } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \ a ( k ^ { 2 } ) \, P h i \left( { \frac { k ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right)
\frac { d \sigma ^ { \mathrm { D } } } { d t } = A e ^ { - B _ { \mathrm { D } } t } ,
\sigma _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } - p } < 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \, \, \mathrm { p b } \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, \, 4 5 0 \, \mathrm { G e V } < m _ { 1 / 2 } < 1 \, \mathrm { T e V } ; \, \, 5 \stackrel { < } { \sim } \tan \beta \stackrel { < } { \sim } 3 0
\Pi _ { q _ { i } \rightarrow q _ { i } ^ { \prime } g _ { i } ^ { \prime \prime } } \; = \; \frac { \alpha _ { s } \left[ ( 1 - z ) k _ { i } ^ { 2 } \right] } { 2 \pi } \; \, \gamma _ { q _ { i } \rightarrow q _ { i } ^ { \prime } g _ { i } ^ { \prime \prime } } ( z ) \, \; T _ { q _ { i } } ( x _ { i } , k _ { i } ^ { 2 } ) \; \; ,
a _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } ~ ( g _ { \mu } - 2 ) = m _ { \mu } ^ { 2 } \left[ F _ { 2 2 } ^ { L } ( 0 ) + F _ { 2 2 } ^ { R } ( 0 ) \right] ,
M _ { 1 2 } = m _ { e } Q _ { 1 1 } ^ { l } Q _ { 1 2 } ^ { l } + m _ { \mu } Q _ { 1 2 } ^ { l } Q _ { 2 2 } ^ { l } + m _ { \tau } Q _ { 1 3 } ^ { l } Q _ { 2 3 } ^ { l } .
( 1 - T ) \frac { 1 + T } { 2 } = M _ { R } ^ { 2 } + M _ { L } ^ { 2 } - \frac { ( M _ { R } ^ { 2 } - M _ { L } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 } .
\left< N ( \vec { p } + \vec { q } ) | \bar { f } \gamma _ { \mu } { f } | N ( \vec { p } ) \right> \equiv \bar { u } ( \vec { p } + \vec { q } ) \left[ \gamma _ { \mu } { F } _ { 1 } ^ { f } ( q ^ { 2 } ) + \frac { i \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } } { 2 m _ { N } } { F } _ { 2 } ^ { f } ( q ^ { 2 } ) \right] u ( \vec { p } ) ~ ,
I _ { 4 } ( A , y ) = 4 \times { ( 2 \pi ) ^ { - 6 } } \int d { \vec { x } } { \frac { G _ { 1 } ( \vec { x } , y ) + G _ { 2 } ( \vec { x } , y ) } { x ^ { 2 } + \phi ( x , y ) } } .
V ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } = { } ~ \pi ^ { 2 } \phi _ { R } ^ { 4 } \left( \ln { \frac { \phi _ { R } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ,
r _ { s } = \sqrt { \sigma } { \frac { \sqrt { \sigma ( B _ { 1 } - B _ { 2 } ) } - P _ { c } ( \nu \overline { { { \nu } } } ) } { \sqrt { B _ { 2 } } } } \, .
\xi ^ { \alpha } = Q _ { 1 } ^ { \alpha } { \cal P } _ { 1 } ^ { t } + Q _ { 2 } ^ { \alpha } { \cal P } _ { 2 } ^ { t } + \varepsilon ( \alpha , p _ { u } , p _ { \bar { d } } , p _ { t } ) { \cal D } ^ { t } .
\Phi = \frac { k _ { \bot } } { \sqrt { k _ { \bot } ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } } } \, ,
\frac { \delta g _ { i j k } ^ { ( d ) } } { g } = 0 . 0 7 \
f _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) = 1 + { \frac { q ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s ^ { \prime } } { s ^ { \prime } } } { \frac { I m f _ { \pi } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - q ^ { 2 } - i \epsilon } }
\Gamma ^ { A } ( 0 ) \ + \ T _ { A } \ = \ 0 \, ,
\begin{array} { l l } { { C _ { 2 } ^ { 1 / 2 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - 1 ) , } } & { { C _ { 4 } ^ { 1 / 2 } ( t ) = \frac { 1 } { 8 } ( 3 5 t ^ { 4 } - 3 0 t ^ { 2 } + 3 ) , } } \\ { { C _ { 2 } ^ { 3 / 2 } ( t ) = \frac { 3 } { 2 } ( 5 t ^ { 2 } - 1 ) , } } & { { C _ { 4 } ^ { 3 / 2 } ( t ) = \frac { 1 5 } { 8 } ( 2 1 t ^ { 4 } - 1 4 t ^ { 2 } + 1 ) , } } \end{array}
\frac { \alpha _ { s } \left( \nu ^ { 2 } \right) } { \pi } = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } L } - \frac { \beta _ { 1 } \log L } { \beta _ { 0 } \left( \beta _ { 0 } L \right) ^ { 2 } } \quad , \quad L = \log \left( \frac { \nu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \quad , \quad \beta _ { 0 } = \frac { 9 } { 4 } \quad , \quad \beta _ { 1 } = 4
\frac { d \sigma } { d \cos \theta } = \frac { 1 } { 4 } \left[ \left( 1 + P _ { L } \right) \frac { d \sigma ^ { + } } { d \cos \theta } + \left( 1 - P _ { L } \right) \frac { d \sigma ^ { - } } { d \cos \theta } \right] .
\sigma _ { A } ^ { i , 0 } ( s , s ^ { \prime } ; m , n ) = \sigma _ { \bar { A } } ^ { 0 } ( s , s ^ { \prime } ; m , n ) ,
d N ^ { T } ( \xi _ { 1 } ) \; = \; \frac { d ^ { 2 } q _ { 1 t } q _ { 1 t } ^ { 2 } } { ( q _ { 1 t } ^ { 2 } + \xi _ { 1 } ^ { 2 } m _ { N } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \: \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } } \: F _ { N } ^ { 2 } ( t ) \left( 1 - \xi _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \xi _ { 1 } ^ { 2 } \right) \: \frac { d \xi _ { 1 } } { \xi _ { 1 } } ,
{ \frac { 1 } { F _ { \pi } } } \rightarrow { \frac { 7 \zeta ( 3 ) g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } } ~ \sigma ~ ,
p _ { \ell ^ { \pm } , \nu , j , b _ { 3 } , b _ { 4 } } ^ { T } > 2 0 ~ { \mathrm { G e V } } .
\frac { d ^ { 4 } \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } ( f _ { 1 } \bar { f } _ { 2 } ) ( \bar { f } _ { 3 } f _ { 4 } ) ) } { d \cos \theta ^ { * } d \phi ^ { * } d \cos \bar { \theta } ^ { * } d \bar { \phi } ^ { * } } = \frac { \alpha ^ { 2 } \beta } { 1 2 4 \pi s } { \cal B } \, \bar { \cal B } \, \Sigma ( \theta ^ { * } , \phi ^ { * } , \bar { \theta } ^ { * } , \bar { \phi } ^ { * } )
e _ { A } ^ { n } ( x ) \Omega _ { \mu } ^ { A B } ( x ) e _ { B } ^ { m } ( x ) = A _ { \mu } ^ { m n } ( x ) - \frac { 1 } { 2 } ( e _ { A } ^ { n } \partial _ { \mu } e ^ { m A } - e _ { A } ^ { m } \partial _ { \mu } e ^ { n A } )
{ \cal M } _ { \mu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - m _ { 0 } - s ^ { 2 } I } } & { { - s c I } } \\ { { - m _ { 0 } - s ^ { 2 } I } } & { { 0 } } & { { s c I } } \\ { { - s c I } } & { { s c I } } & { { m _ { 0 } + 2 c ^ { 2 } I } } \end{array} \right] ,
\qquad A _ { N } = \frac { d \sigma ( p N ^ { \uparrow } ) - d \sigma ( p N ^ { \downarrow } ) } { d \sigma ( p N ^ { \uparrow } ) + d \sigma ( p N ^ { \downarrow } ) }
W = \oint p d q = 2 \int _ { q _ { \mathrm { m i n } } } ^ { q _ { \mathrm { m a x } } } \sqrt { 2 m ( E _ { n } - V ( q ) ) } d q = n h \; \; .
\Phi _ { \mu , \nu , \lambda , \sigma } ^ { a , b , c , d } ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } \mid \beta _ { 1 } ^ { \prime } , \beta _ { 2 } ^ { \prime } ) \, = \, 2 \delta _ { \mu , \nu } \delta _ { \lambda , \sigma } i f ^ { a , c , g } i f ^ { b , g , d } \, \beta _ { 1 } \delta ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) \, \frac 1 { \beta _ { 1 } ^ { \prime } \beta _ { 2 } ^ { \prime } } .
\sigma _ { q \bar { q } } ^ { ( \pi ^ { 2 } ) } ( s , m ^ { 2 } ) = \sigma _ { q \bar { q } } ^ { ( 0 ) } ( s , m ^ { 2 } ) \left[ \frac { \pi \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \beta } \left( C _ { F } - \frac { C _ { A } } { 2 } \right) + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { \pi } C _ { F } \left( \frac { 9 } { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \right) \right] .
\Phi ( x ) = { \frac { 3 } { 2 } } \; \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 + z ^ { 2 } } { ( 1 + z ) ^ { 4 } } } \; \mathrm { e x p } [ - x ^ { 2 } ( 1 + z ) ^ { 2 } ] \; d z \ ,
\overrightarrow { M _ { k , k + 1 } } = \overrightarrow { M _ { k } } + \, \overrightarrow { M _ { k + 1 } }
\frac { e _ { j } } { d _ { j } } = \sum _ { i } \frac { m _ { N _ { i } } } { N _ { i } } ( n _ { i } ) _ { j }
a _ { \eta } ^ { L } = 0 , \qquad b _ { \eta } ^ { L } = { \frac { Q ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } } { 2 M \sqrt { \lambda _ { M } } } } , \qquad c _ { \eta } ^ { L } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 M \sqrt { \lambda _ { M } } } }
b _ { c } \equiv b _ { 0 0 } \; - \;
N _ { e x p } = \epsilon _ { B } ^ { 2 } \left[ B N _ { J J } + ( 1 - B ) N _ { S M } \right] + \epsilon _ { A } ^ { 2 } B N _ { A }
R _ { e } = \frac { \Gamma _ { h a d } } { \Gamma _ { e e } } \ .
\sum _ { n _ { 3 } = 0 } ^ { 1 0 } E ( n _ { 3 } , 1 0 - n _ { 3 } ) = \ - 2 . 0 1 9 \times 1 0 ^ { 1 1 }
\psi _ { \pm } ( \delta \theta ) = { \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { + } \cos \delta \theta + \psi _ { - } \sin \delta \theta } } \\ { { \psi _ { + } \sin \delta \theta - \psi _ { - } \cos \delta \theta } } \end{array} \right) } ~ ,
R ( \vec { \phi } ) \Lambda ( \vec { \beta } _ { v } ) = \Lambda ( \vec { \beta } _ { v ^ { \prime } } ) \Lambda ( \vec { \beta } _ { u } ) .
d Q = \frac { { \vec { p } _ { 3 } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } E _ { 3 } E _ { 4 } } { \frac { d \Omega _ { 3 } } { \displaystyle { \left| \frac { | \vec { p } _ { 3 } | } { E _ { 3 } } - \frac { { \vec { p } _ { 3 } } . { \vec { p } _ { 4 } } } { | \vec { p } _ { 3 } | E _ { 4 } } \right| } } } \, .
\Delta M \sim \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { p ^ { 2 } } { v \cdot p } } { \frac { - A _ { 0 } p ^ { 2 } + M _ { 0 } ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \sim M _ { 0 } ^ { 2 } m .
\tilde { \phi } ( k , \omega ) \, = \, \int d Y \, e ^ { - \omega Y } \phi ( k , Y )
y _ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { y _ { u } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { y _ { c } } } & { { x } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { y _ { t } } } \end{array} \right) , \quad y _ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { a } } & { { 0 } } \\ { { a ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { b ^ { \prime } e ^ { i \alpha } } } \\ { { 0 } } & { { d ^ { \prime } } } & { { d } } \end{array} \right) .
\delta _ { \bar { k } } ( \eta ) = \epsilon _ { H } \left( \frac { k \eta } { 2 } \right) ^ { 2 } \hat { s } ( \bar { k } ) ~ ,
{ \vec { J } } _ { \ell } = { \vec { J } } - { \vec { S } } _ { Q } = { \vec { R } } + { { \vec { K } } _ { \ell } } .
M _ { b } = 4 . 6 0 \pm 0 . 0 2 \, \, \mathrm { G e V } \, , \qquad \alpha _ { s } ( M _ { z } ) \, = \, 0 . 1 1 9 \pm 0 . 0 0 8 \, , \qquad \mathrm { ( J a m i n , ~ P i c h ) }
\beta ( \alpha _ { s } ) = - { \frac { \beta _ { 0 } } { 2 \pi } } \, \alpha _ { s } ^ { 2 } \, ,
2 < 1 ^ { I = 1 } | w | D ^ { 0 } > = - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( \tilde { a } + 3 c + 3 e ) \stackrel { S U ( 3 ) } { \rightarrow } - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( a + 3 c )
\rho _ { 0 } ( q , q ^ { \prime } ) = \psi ( q ) \psi ^ { * } ( q ^ { \prime } ) .
\mu ^ { ( \bar { s } ) } = - ~ ~ { \frac { 1 } { 2 m _ { s } } } \langle 2 S _ { z } ^ { ( \bar { s } ) } + L _ { z } ^ { ( \bar { s } ) } \rangle
\left[ \Delta R _ { \tau } ^ { ( k , 0 ) } \right] _ { L } ^ { K + \pi } = 4 8 \pi ^ { 2 } \, S _ { E W } \left[ \left( { \frac { f _ { K } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { m _ { K } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) \left( 1 - { \frac { m _ { K } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 + k } - \left( { \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) \left( 1 - { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 + k } \right] \ ,
M = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ .
P _ { I I _ { 3 } } ( n _ { 0 } ) = \frac { 1 } { n _ { 0 } ! } \frac { d ^ { n _ { 0 } } } { d z ^ { n _ { 0 } } } \sum _ { n _ { \_ } } G _ { I I _ { 3 } } ( 0 , n _ { \_ } ) . \,
\phantom { X X X X X X X X X X X X X X X X } { \frac { \hat { s } } { z _ { C } ^ { 2 } \pi } } { \frac { d \sigma } { d \hat { t } } } ( a b \to c d ) \delta ( \hat { s } + \hat { t } + \hat { u } ) D _ { F } ^ { C / c } ( z _ { C } ) ,
A _ { T T } ^ { D Y } = { \frac { \sin ^ { 2 } \theta \cos { 2 \phi } } { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } } \quad { \frac { \sum _ { f } e _ { f } ^ { 2 } \: \delta q _ { f } ( x _ { 1 } ) \, \delta \bar { q } _ { f } ( x _ { 2 } ) + [ x _ { 1 } \leftrightarrow x _ { 2 } ] } { \sum _ { f } e _ { f } ^ { 2 } \: q _ { f } ( x _ { 1 } ) \, \bar { q } _ { f } ( x _ { 2 } ) + [ x _ { 1 } \leftrightarrow x _ { 2 } ] } } ,
\mathrm { P } ( \bar { \nu } _ { e } \to \bar { \nu } _ { e } ) = 1 - \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { B } _ { e ; e } \left( 1 - \cos \Delta { m } _ { 3 2 } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } \right) \, ,
V = e ^ { K } \left[ \vert { \frac { \partial W } { \partial \phi } } + { \frac { \partial K } { \partial \phi } } W \vert ^ { 2 } - 3 \vert W \vert ^ { 2 } \right] .
\frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } \simeq \frac { 3 } { 8 } [ - \Gamma ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha } ^ { \prime } ) + \Gamma ( \bar { \nu } _ { \alpha } \to \bar { \nu } _ { \alpha } ^ { \prime } ) ] ,
\delta U ( { \bf r } ) = \frac { Z ^ { 2 } \alpha } { 3 \pi m ^ { 2 } } \ln \frac { m } { | U _ { p } ( { \bf r } ) - E | } \nabla ^ { 2 } U ( { \bf r } ) .
\tau = m _ { R } t \quad ; \quad h = \frac { H } { m _ { R } } \quad ; \quad q = \frac { k } { m _ { R } } \; ,
u _ { 2 } ^ { 2 } + \left| \alpha \right| ^ { 2 } + \left| \gamma \right| ^ { 2 } = 1 ,
\frac { \Delta m ^ { 2 } \; \sin 2 \theta } { 2 E _ { \nu } } \; > \; \frac { 1 } { 2 } \Gamma \; .
J ^ { \mu \nu } = \int d ^ { 3 } \vec { x } ~ M ^ { 0 \mu \nu } ( \vec { x } ) \ \ ; \ \ M ^ { \alpha \mu \nu } = T ^ { \alpha \mu } x ^ { \nu } - T ^ { \alpha \nu } x ^ { \mu } \ ,
M _ { R R } = \left( \begin{array} { c c c } { { 2 a \eta ( 1 + 2 \epsilon ) \lambda ^ { 1 2 } } } & { { \eta \epsilon \lambda ^ { 8 } } } & { { \eta \epsilon \lambda ^ { 6 } } } \\ { { \eta \epsilon \lambda ^ { 8 } } } & { { a \lambda ^ { 4 } } } & { { - ( a - \eta ) \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \eta \epsilon \lambda ^ { 6 } } } & { { - ( a - \eta ) \lambda ^ { 2 } } } & { { a } } \end{array} \right) \frac { v _ { R } } { 2 a \eta }
\epsilon = T ^ { 4 } [ a _ { 2 } \lambda _ { g } + b _ { 2 } ( \lambda _ { q } e ^ { x } + \lambda _ { \bar { q } } e ^ { - x } ) ]
M _ { \Omega } ^ { ( 8 , 1 , 0 ) } = M _ { \omega } ^ { ( 1 , 3 , 0 ) } \equiv M _ { \Sigma } = 5 \lambda _ { 1 } V \quad , \quad M _ { S } ^ { ( 1 , 1 , 0 ) } = \frac { M _ { \Sigma } } { 5 }
\Delta m ^ { 2 } \cos { 2 \theta } = 2 \sqrt { 2 } \, G _ { F } \, \rho _ { e } ( t _ { R } ) \, p
| T _ { 1 2 } | ^ { 2 } = | T _ { 2 1 } | ^ { 2 } = P _ { c } \, , \qquad | T _ { 1 1 } | ^ { 2 } = | T _ { 2 2 } | ^ { 2 } = 1 - P _ { c } \, ,
M _ { T O T } = m _ { c l } + \frac { 3 } { 8 I _ { 1 } } + \frac { 1 } { 4 I _ { 2 } }
{ \cal L } _ { D e b y e } ^ { ( 2 ) } = g ^ { 2 } \! \int \! \! d ^ { 4 } p \; t r \left( F _ { \alpha \beta } \frac { p ^ { \beta } p ^ { \gamma } } { - ( p \cdot \partial ) ^ { 2 } } F _ { \alpha \gamma } \right) \, \sum _ { r } C _ { r } f _ { r } ^ { 0 } ( p ) \; .
\tilde { Y } ^ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { a _ { 1 1 } \lambda ^ { | l _ { 1 } + n _ { 1 } | } } } & { { a _ { 1 2 } \lambda ^ { | l _ { 1 } + n _ { 2 } | } } } & { { a _ { 1 3 } \lambda ^ { | l _ { 1 } + n _ { 3 } | } } } \\ { { a _ { 2 1 } \lambda ^ { | l _ { 2 } + n _ { 1 } | } } } & { { a _ { 2 2 } \lambda ^ { | l _ { 2 } + n _ { 2 } | } } } & { { a _ { 2 3 } \lambda ^ { | l _ { 2 } + n _ { 3 } | } } } \\ { { a _ { 3 1 } \lambda ^ { | l _ { 3 } + n _ { 1 } | } } } & { { a _ { 3 2 } \lambda ^ { | l _ { 3 } + n _ { 2 } | } } } & { { a _ { 3 3 } \lambda ^ { | l _ { 3 } + n _ { 3 } | } } } \end{array} \right)
M _ { 2 , 3 } \simeq \mp \lambda _ { 3 } + \frac { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } } { 2 } ,
\lambda _ { h _ { - } } = h _ { - } ( 1 ) = ( C _ { 2 } - C _ { 3 } ) + \left( \frac { 1 } { 2 m _ { b } } + \frac { 1 } { 2 m _ { c } } \right) ( 2 \eta - 1 ) \bar { \Lambda } \, .
\omega _ { a b \gamma } = v _ { a \lambda } \left( \partial _ { \gamma } v _ { b } { } ^ { \lambda } + \Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \gamma } v _ { b } { } ^ { \mu } \right) \, ,
d \rightarrow a \pi ^ { - } + a u + \frac { a } { 2 } \pi ^ { 0 } + \frac { a } { 2 } d = \frac { 5 a } { 4 } u + \frac { 7 a } { 4 } d + \frac { 5 a } { 4 } \bar { u } + \frac { a } { 4 } \bar { d } \ \ \ .
\frac { \Delta T } { T } ( \mathrm { B O R E X I N O } ) \simeq \frac { 1 } { \sqrt { N _ { p h e } } } \simeq \frac { 0 . 0 5 8 } { \sqrt { T / \mathrm { M e V } } } ~ ,
\mu \frac { \partial } { \partial \mu } \left( \frac { 2 M ^ { 2 } ( \mu ) } { \Lambda _ { F } ^ { 2 } } \right) = \frac { 3 \alpha _ { s } } { 2 \pi } \, ,
U \rightarrow g _ { R } U g _ { L } ^ { \dagger } .
H ^ { 1 [ t ] } \rightarrow 2 4 N , \qquad H ^ { 2 [ t ] } \rightarrow 0 ,
[ \Delta x ( t ) ] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \omega } \left[ s ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \omega t + \frac { 1 } { s ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \omega t \right] ,
{ \cal L } _ { Y u k } ^ { Q } = \lambda _ { L } H _ { 1 } \bar { Q } _ { L } Q _ { L } ^ { c } + \lambda _ { R } H _ { 1 } \bar { Q } _ { R } Q _ { R } ^ { c } + 2 D \bar { Q } _ { L } Q _ { R } + \mathrm { H . c . } ,
M _ { 1 2 } \; = \; M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } ~ + ~ M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { N P } } \; = \; M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } \left( 1 + z e ^ { \mathrm { i } \theta } \right) \;
\chi ^ { 2 } = 2 \left( n ^ { + } - n _ { \mathrm { O S C } } ^ { + } \right) + 2 n _ { \mathrm { O S C } } ^ { + } \ln \frac { n _ { \mathrm { O S C } } ^ { + } } { n ^ { + } } + 2 \left( n ^ { -- } n _ { \mathrm { O S C } } ^ { - } \right) + 2 n _ { \mathrm { O S C } } ^ { - } \ln \frac { n _ { \mathrm { O S C } } ^ { - } } { n ^ { - } } \, .
\begin{array} { c } { { { \frac { d { \vec { S } } } { d t } } = 2 \Big [ { \vec { S } } \times { \vec { R } } \Big ] , ~ { \vec { R } } = { \frac { \mu } { u _ { 0 } } } ( { \vec { B } } _ { 0 } + \rho { \vec { n } } ) } } \end{array}
U ( x ) = \mathrm { e } ^ { \frac { i } { f _ { \pi } } \, \vec { \tau } \, \cdot \, \vec { \pi } ( x ) } ~ .
f ( x ) \simeq p _ { k } ( x ) \qquad ( x \rightarrow 0 ) \; .
\Delta _ { 1 1 } = - m _ { L } m _ { R } a ^ { 2 } s i n ( 2 \alpha ) .
\tilde { \Phi } ^ { T } ( \hat { z } , \rho , Q ) = 2 { \frac { N _ { c } \alpha _ { e m } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } e _ { f } ^ { 2 } ( \hat { z } ^ { 2 } + ( 1 - \hat { z } ) ^ { 2 } ) \hat { Q } ^ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } ( \hat { Q } \rho ) \, \, ,
D ( \alpha ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \alpha ^ { n + 1 } .
{ } _ { \mathrm { G } } \langle 0 , t ^ { \prime } \vert 0 , t \rangle _ { \mathrm { G } } = 0 , \quad ( t ^ { \prime } \neq t ) .
L ( k ) = - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \ln { k ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 8 } \frac { k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } \ln { k ^ { 2 } } - \frac { \sqrt { k ^ { 2 } + 4 } } { 2 k } \ln \frac { \sqrt { k ^ { 2 } + 4 } + k } { \sqrt { k ^ { 2 } + 4 } - k }
n _ { i \mathrm { e q } } \cong g _ { i } ( { \frac { m _ { i } T } { 2 \pi } } ) ^ { 3 / 2 } e x p ( - m _ { i } / T ) [ 1 + { \frac { 1 5 T } { 8 m _ { i } } } ]
D ( P + R _ { 2 } ) D ( P + R _ { 1 } + K ) = \frac { D ( P + R _ { 2 } ) - D ( P + R _ { 1 } + K ) } { K ^ { 2 } + 2 K \cdot ( P + R _ { 1 } ) + ( P + R _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( P + R _ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\frac { F _ { \pi } ^ { 2 } ( m _ { \rho } = 0 ; N _ { f } ) } { \Lambda _ { f } ^ { 2 } } = \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } \left( \Lambda _ { f } ; N _ { f } \right) } { \Lambda _ { f } ^ { 2 } } - \frac { N _ { f } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \ .
G _ { \mu \alpha } ^ { A } \, \widetilde { G } ^ { A , \mu } { } _ { \beta } = \frac { g _ { \alpha \beta } } { 4 } \, G _ { \mu \nu } ^ { A } \, \widetilde { G } ^ { A , \mu \nu } \, ,
V = \left( \begin{array} { c c } { { - s _ { \alpha } } } & { { c _ { \alpha } } } \\ { { - c _ { \alpha } } } & { { - s _ { \alpha } } } \end{array} \right)
F \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \right) \equiv \sum _ { f } I _ { f } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \right) .
\overline { { { \sum } } } \vert M _ { \lambda ^ { \prime \prime } } ^ { i j } \vert ^ { 2 } = \frac { 3 2 } { 3 } \left\vert \sum _ { k } \frac { \lambda _ { i j k } ^ { \prime \prime } \lambda _ { 3 3 k } ^ { \prime \prime } } { \hat { s } - M _ { \tilde { d } ^ { k } } ^ { 2 } + i M _ { \tilde { d } ^ { k } } \Gamma _ { \tilde { d } _ { R } ^ { k } } } \right\vert ^ { 2 } ( p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } ) \left[ p _ { 3 } \cdot p _ { 4 } - M _ { t } ( s _ { t } \cdot p _ { 4 } ) \right] ,
\frac { | V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } | } { | V _ { c d } V _ { c b } ^ { * } | } = \frac { 1 } { \lambda } \frac { | V _ { t d } | } { | V _ { c b } | } = \sqrt { ( 1 - \bar { \rho } ) ^ { 2 } + \bar { \eta } ^ { 2 } } \ ,
x ^ { \prime } = T ( u ^ { \prime } ) T ^ { - 1 } ( u ) x = D ( \Lambda _ { S } , u ) T ( u ) \Lambda _ { S } ^ { - 1 } T ^ { - 1 } ( u ) x ,
= C ^ { s } ( 1 , a _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) \left[ 1 - a _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \frac { \gamma ^ { ( 1 ) } } { \beta _ { 0 } } + a _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } \frac { \gamma ^ { ( 1 ) } \beta _ { 1 } + ( \gamma ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } - \gamma ^ { ( 2 ) } \beta _ { 0 } } { 2 \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \right] \frac { 1 } { 9 } \Sigma _ { i n v } ,
\langle N ( p ^ { \prime } ) | J _ { \mu } | N ( p ) \rangle \; = \; \bar { u } _ { N } ( p ^ { \prime } ) \left[ \gamma _ { \mu } F _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) + i \sigma _ { \mu \nu } \frac { q ^ { \nu } } { 2 M _ { N } } F _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \right] u _ { N } ( p ) ,
4 8 b \sim \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { N _ { c } ^ { - 1 / 2 } , } } & { { \mathrm { f o r \ e t a ^ { G } i s a g l u e b a l l } } } \\ { { 1 , } } & { { \mathrm { f o r \ e t a ^ { G } i s a n e x c i t a t i o n o v e r \ e t a ^ { 0 } . } } } \end{array} \right. \right.
E ^ { ( n + 1 ) } | _ { \alpha ^ { \prime } = \alpha _ { n } ^ { F A C } } = 0 .
S _ { 0 } ( Q ) \sim S _ { 0 } \ln Q + \mathrm { c o n s t }
W = \lambda _ { t } ( t t ^ { c } H _ { 2 } ^ { 0 } - b t ^ { c } H _ { 2 } ^ { + } ) + \mu ( H _ { 1 } ^ { 0 } H _ { 2 } ^ { 0 } - H _ { 1 } ^ { - } H _ { 2 } ^ { + } ) \; ;
g _ { f _ { i } } = \Bigl [ - g _ { 1 } ( h ) \frac { \sin \alpha } { \cos \beta } + g _ { 2 } ( H ) \frac { \cos \alpha } { \cos \beta } \Bigr ] \frac { m _ { f _ { i } } } { m _ { N } } , \; f _ { i } = d , s , b
{ A } _ { u } = \mid { A } _ { u } \mid { e } ^ { i { \delta } _ { u } } , ~ ~ ~ { A } _ { c } = \mid { A } _ { c } \mid { e } ^ { i { \delta } _ { c } } ,
\alpha _ { s } ( m _ { \tau } ^ { 2 } ) = 0 . 3 3 \pm 0 . 0 3 \, , \qquad \alpha _ { s } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) = 0 . 1 1 9 \pm 0 . 0 0 4 \, .
\frac { \int d ^ { 4 } x S [ x , { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ] e ^ { i q { \cdot } x } } { \int d ^ { 4 } x S ( x , K ) e ^ { i q { \cdot } x } } = \exp \left\{ { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \left[ q _ { \perp } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { K _ { \perp } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) + q _ { s } ^ { 2 } + \mathrm { y } ^ { 2 } \, m _ { t } ^ { 2 } \right] \frac { d } { d m ^ { 2 } } \ln P _ { 1 } ( K ) \right\} \; .
\Gamma _ { q q } ^ { ( \mathrm { g } ) , ` r e n ^ { \prime } } \sim \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \mathrm { P P } \int _ { 0 } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d | k ^ { 2 } | | k ^ { 2 } | ^ { - 1 - \epsilon } } { \Gamma ( 1 - 2 \epsilon ) } \frac { 2 } { 3 } \Bigg [ \frac { 1 } { \epsilon } \frac { 1 + x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) _ { + } } - ( 1 + x ^ { 2 } ) \left( \frac { \ln ( 1 - x ) } { 1 - x } \right) _ { + } - 1 + x \Bigg ] \; .
c _ { s } ^ { 2 } \simeq 1 - \frac { 1 } { 1 8 M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } H ^ { 4 } } \frac { \partial W } { \partial \psi } .
H ( t ) = \int d ^ { 3 } x \left\{ \frac { \Pi ^ { 2 } } { 2 a ^ { 3 } ( t ) } + \frac { a ( t ) } { 2 } ( \vec { \nabla } \Phi ) ^ { 2 } + a ^ { 3 } ( t ) V ( \Phi ) \right\}
\rho ^ { ( \pm ) } ( m ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, \Im [ A ( m ) \pm B ( m ) ]
M ^ { \mathrm { D + M } } = ( M ^ { \mathrm { D + M } } ) ^ { * } \, .
k _ { m a x } ^ { 2 } ( Q _ { 2 } ^ { 2 } , x ) = - 4 m _ { q } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { x } } - 1 \right)
f = \epsilon _ { 2 } W ^ { \alpha } W _ { \alpha } ^ { ' } ,
{ \cal Y } _ { ( 1 - \gamma / 2 ) , l m } \to \left[ \frac { \Gamma ( l + \gamma / 2 ) } { \pi ( 1 - \gamma / 2 + l ) ( l - \gamma / 2 ) \Gamma ( l - \gamma / 2 ) } \right] ^ { 1 / 2 } \Gamma ( 1 - \gamma / 2 ) e ^ { - \gamma r / 2 } Y _ { l m } ( \Omega ) .
T ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 1 } ) = - \frac 1 { \nu } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { F ( x , y ; t , p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ) } { x + y \zeta - \zeta + i \epsilon } \, d x \, d y \ .
V ( \Phi ) = m ^ { 4 } \ln \left( 1 + \frac { | \Phi | ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) - c H ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } | \Phi | ^ { 6 } ,
D _ { G } ( k ) = - \frac { G ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } \; , \quad D _ { \mu \nu } ( k ) = \bigg ( \delta _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \bigg ) \frac { Z ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } \; .
B _ { 2 } \; = \; R ( y , r ) - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } \, L ( y , r ) \; \; ,
B = \int _ { - \imath \infty } ^ { \imath \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi \imath } \left( \frac { s } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \omega } R ( \omega ) .
S = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 2 } \theta \; \left( y _ { e } L E H _ { d } + y _ { n } L N H _ { u } + \frac { M _ { R } } { 2 } N ^ { 2 } \right) + \mathrm { h . c . } ,
m ^ { ( \nu ) } = \mathrm { d i a g } \left( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } \right)
\Gamma ( k ^ { 2 } ) = { \frac { \pi ^ { 3 } g ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 6 } } } \int _ { k ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } ( b g ^ { 2 } \ln p ^ { 2 } ) ^ { 3 \gamma - 3 \alpha } = ( b g ^ { 2 } \ln k ^ { 2 } ) ^ { - \alpha } ~ .
{ \cal M } _ { e e \rightarrow e e } ( + + ; + + ) = { \frac { 8 \pi s } { t } } \ \alpha ( t ) + { \frac { 8 \pi s } { u } } \ \alpha ( u ) \ .
\left( \frac { m _ { l } } { M _ { i } } \right) ^ { 2 } \ll 1 \; ,
g ( p _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) + g ( p _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) \longrightarrow { \tilde { q } } _ { \chi } ( p _ { 3 } ) + { \tilde { q } } _ { \chi ^ { \prime } } ^ { ' * } ( p _ { 4 } ) + \Phi ( p _ { 5 } ) ,
{ \frac { d \zeta } { d N } } = - 3 H c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \Gamma \, ,
\delta + \frac { \sqrt 7 } { 2 } \ln | c | = \frac { \sqrt 7 } 2 \ln ( \frac { a ^ { 1 / 3 } } 3 ) - \rho + n \pi
f ( x ) = \alpha + \beta _ { \mu } x ^ { \mu } + \gamma _ { \mu \nu } ^ { 2 } x ^ { \mu } x ^ { \nu }
V ( { \vec { r } } _ { i j } ) = \frac { 2 G } { 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 2 m ^ { 2 } } \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \sigma } _ { j } \vec { \tau } _ { i } \cdot \vec { \tau } _ { j } \left( \frac { 1 } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { e ^ { - r _ { i j } / r _ { 0 } } } { r _ { i j } } - 4 \pi \delta ( { \vec { r } } _ { i j } ) \right) .
\epsilon _ { C { \not P } T } \simeq \sqrt { 2 } \mathrm { I m } \delta \simeq \sqrt { 2 } ( \frac { \mathrm { R e B _ { o } } } { \mathrm { R e A _ { o } } } - \mathrm { R e } \delta ) ~ .
U _ { B } ^ { ( 1 , 2 ) } \, = \, - ( e ^ { 2 } / 4 \pi ) ( { \bf \alpha } _ { 1 } { \bf \cdot } { \bf \alpha } _ { 2 } \, + \, { \bf \alpha } _ { 1 } { \bf \cdot \hat { r } \alpha } _ { 2 } \cdot { \bf \hat { r } } ) / 2 r , \quad ( { \bf r \, = \, r } _ { 1 } - { \bf r } _ { 2 } )
V ( \phi , \sigma ) = { \frac { 1 } { 4 \lambda } } ( M ^ { 2 } - \lambda \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \, .
w _ { z } ( y ) = \frac { 1 } { \langle p _ { T } \rangle } \int _ { 0 } ^ { p _ { T } ^ { m a x } } h ( p _ { T } ) p _ { T } d p _ { T }
A _ { N } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \prod _ { i = 2 } ^ { N - 2 } d \rho _ { i } \prod _ { i = 2 } ^ { N - 2 } \left( \rho _ { i } \right) ^ { K _ { 1 i } } \prod _ { 2 \le i < j \le N - 1 } \left( 1 - \rho _ { i } \cdot \cdot \cdot \rho _ { j - 1 } \right) ^ { K _ { i j } } ,
T ^ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } = \left( E ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } | { \bf p } ^ { 2 } | \right) T ^ { 0 0 } = \frac { 4 } { 3 } E ^ { 2 } \left( 1 - \frac { m ^ { 2 } } { 4 E ^ { 2 } } \right) T ^ { 0 0 } \, .
\chi ^ { 2 } = \sum _ { ( \cos \theta ) _ { i } } \frac { ( f _ { \mathrm { t h } } ( \cos \theta _ { \ell } ) _ { i } - f _ { \mathrm { d } } ( \cos \theta _ { \ell } ) _ { i } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { t h } _ { i } } ^ { 2 } + \sigma _ { \mathrm { d } _ { i } } ^ { 2 } }
\omega = k _ { \sigma } u ^ { \sigma } , \qquad k = - k _ { \sigma } v ^ { \sigma } .
M _ { A } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ x ^ { s } A ( x )
\tilde { \mathcal { P } } _ { 1 } = \frac { \frac { 1 } { 3 } \Bigl \langle \mathrm { e } ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( - 1 ) } } + z _ { 0 } ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { - z _ { 0 } S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } - z _ { 0 } ^ { - 1 } S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( - 1 ) } } + z _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - z _ { 0 } ^ { - 1 } S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } - z _ { 0 } S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( - 1 ) } } \Bigr \rangle _ { \mathrm { s y m } } } { \Bigl \langle \mathrm { e } ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 ) } - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( - 1 ) } } \Bigr \rangle _ { \mathrm { s y m } } } .
\Gamma _ { n } \equiv \Gamma ( { \mathcal { V } } _ { n } ^ { 0 } \rightarrow \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = 1 6 \pi \alpha ^ { 2 } e _ { Q } ^ { 2 } \frac { | \Psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } } { M ( { \mathcal { V } } _ { n } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \; \; ,
S _ { e p } \; \; = \; \; ( \; k \; + \; p _ { p } \; ) ^ { 2 } \; .
| X _ { \mathrm { w r o n g } } | ^ { 2 } = \frac { \mathrm { B } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \bar { K } ^ { 0 } ) + \mathrm { B } ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } K ^ { 0 } ) } { \mathrm { B } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) + \mathrm { B } ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \bar { K } ^ { 0 } ) } \, .
\int d ^ { n } p \, d ^ { n } q \, \frac { ( p \cdot k ) ^ { a } ( q \cdot k ) ^ { b } } { ( p ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 1 } } \, ( q ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 2 } } \, [ ( r + k ) ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } ] ^ { \alpha _ { 3 } } } \; \;
\delta _ { l } ^ { T M } ( k ) = \arctan \left( \frac { j _ { l } ( k R ) } { n _ { l } ( k R ) } \right) ,
\mathrm { T r } [ \not \! k _ { 1 } \not \! k _ { 2 } \not \! k _ { 3 } \not \! k _ { 4 } \gamma _ { 5 } ] = 4 i \epsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } k _ { 1 } ^ { \mu } k _ { 2 } ^ { \nu } k _ { 3 } ^ { \lambda } k _ { 4 } ^ { \sigma } \; ,
\frac { \Delta { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } \, R _ { \oplus } } { 2 \, E } \ll 1 \, ,
\gamma = \gamma _ { e } = 2 Q _ { e } ^ { 2 } { \frac { \alpha } { \pi } } \bigg ( \ln { \frac { 2 p _ { 1 } p _ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } } - 1 \bigg ) , \quad \gamma _ { f } = 2 Q _ { f } ^ { 2 } { \frac { \alpha } { \pi } } \bigg ( \ln { \frac { 2 q _ { 1 } q _ { 2 } } { m _ { f } ^ { 2 } } } - 1 \bigg ) .
X = \left( \frac { 1 - x } { x } \right) \ln ( 1 - x ) - \left( \frac { 1 - x } { x } \right) \ln ^ { 2 } ( 1 - x ) + \left( \frac { 1 + x } { x } \right) \mathrm { L i _ { 2 } } ( x ) \, .
\delta _ { \mathrm { B } } = \frac { \delta S _ { 4 } } { \delta { \bf K } } \frac { \delta } { \delta \Phi } \ ,
g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { M K } { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } ) } \left[ \frac { 2 \nu } { \sqrt { Q ^ { 2 } } } \sigma _ { T S } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - ( \sigma _ { 1 / 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) - \sigma _ { 3 / 2 } ( \nu , Q ^ { 2 } ) ) \right]
F \ast { \cal H } = \int \, d \bar { Q } \, F ( \bar { Q } ) H ( \bar { Q } + q ) H ( - \bar { Q } ) .
\tilde { \epsilon } = m _ { b } - m _ { c } - q _ { 0 } = k _ { 0 } - m _ { c } ,
R ( \omega ) = \frac { 4 C _ { F } \pi } { b \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \left[ \frac { 1 } { ( \rho + m ) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } } - \frac { ( \rho + m ) } { [ ( \rho + m ) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ] } \left( \frac { s } { \mu ^ { 2 } } \right) \delta ( s / \mu ^ { 2 } - 1 ) \right] \exp ( - \rho \omega ) ~ ,
V = - F \sum _ { n } c _ { n } \mathrm { l n } \left( \frac { { \cal O } _ { n } } { \Lambda ^ { d _ { n } } } \right) + \mathrm { h . c . } \ ,
p ^ { 2 } F - ( q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } ) \widetilde F + ( q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } ) ( A + \widetilde A ) = \frac { 1 } { \pi } .
{ \frac { 1 } { 2 } } \Delta m ^ { 2 } f _ { a } ^ { 2 } a _ { \mu } ^ { i } a ^ { i \mu } .
b _ { + } = \sqrt { \frac { D _ { 1 } } { D _ { 1 } ^ { 2 } - \vert D _ { 2 } \vert ^ { 2 } } } \sqrt { \frac { 1 + \sqrt { 1 - \vert D _ { 2 } \vert ^ { 2 } / D _ { 1 } } } { 2 } } , \: \: \: \: b _ { - } = \left( \frac { D _ { 2 } } { \vert D _ { 2 } \vert } \right) \sqrt { \frac { D _ { 1 } } { D _ { 1 } ^ { 2 } - \vert D _ { 2 } \vert ^ { 2 } } } \sqrt { \frac { 1 - \sqrt { 1 - \vert D _ { 2 } \vert ^ { 2 } / D _ { 1 } } } { 2 } } ,
a = \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \qquad \qquad L _ { 2 } ( 1 - a ) = \int _ { 1 } ^ { a } d t \frac { \ln t } { 1 - t }
g \L _ { \mathrm { s u s y } } \to g \L _ { \mathrm { s u s y } } - \chi \Xi + f A ,
g ^ { ( 1 ) } ( s / m ^ { 2 } ) U ( s / \mu ^ { 2 } ) = g ^ { ( 1 ) } ( s / m ^ { 2 } ) - g ^ { ( 1 ) } ( s / m ^ { 2 } ) \left[ \left( \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) \int _ { \mu ^ { 2 } } ^ { s } \frac { d k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \ln ( s / k _ { \perp } ^ { 2 } ) \right] U ( s / k _ { \perp } ^ { 2 } )
E = { \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - ( { | \bf v } | / c ) ^ { 2 } } } } ,
S ( D ) \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } \tilde { C } ( \Delta p _ { l } ) \cos ( \Delta p _ { l } \cdot D ) d ( \Delta p _ { l } )
\gamma ^ { * } + p \rightarrow j _ { 1 } + j _ { 2 } + X
\hat { \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) = f _ { \pi } \, \hat { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } \, F ( r ) .
\omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } = m ^ { 2 } \qquad \mathrm { ( e q u a t i o n ~ o f ~ m o t i o n ) , }
L _ { 0 n } = ( \Omega ^ { 2 } - \mu _ { L } ^ { 2 } ) \Phi _ { n } ^ { * } \Phi _ { n } + \lambda _ { L } ( \Phi _ { n } ^ { * } \Phi _ { n } ) ^ { 2 } - j ^ { * } \Phi _ { n } - j \Phi _ { n } ^ { * }
\left\langle \left( { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } } \right) ^ { 2 } \right\rangle = { \frac { 3 } { 4 } } \pi - 2 \simeq 0 . 3 6 ,
f ( x ) = - \widetilde \lambda ^ { 2 } \int _ { a } ^ { b } d x ^ { \prime } x _ { > } f ( x ^ { \prime } ) ,
{ \cal V } \; = \; - \; \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \; \ell _ { 1 } ^ { 2 } \; + \; \frac { \lambda _ { 1 } } { 4 } \; \ell _ { 1 } ^ { 4 }
R _ { e f } ^ { ( B o x , W W ) } ( q ^ { 2 } , \theta ) = { \frac { c ^ { 2 } ( M _ { Z } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) \alpha } { \pi s ^ { 2 } } } D _ { f } ^ { W }
V = F ^ { I } \bar { F } ^ { \bar { J } } \partial _ { I } \partial _ { \bar { J } } K - 3 e ^ { G } M ^ { 4 } + { ( D \mathrm { - t e r m } ) } .
s _ { 4 } = x S + x T _ { 1 } + U _ { 1 } \geq \Delta \Rightarrow x _ { \mathrm m i n } = \frac { \Delta - U _ { 1 } } { S + T _ { 1 } } \; \; .
\chi _ { \alpha } ^ { 2 } = \chi _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 . 1 3 + 3 . 7 6 ( Z \alpha ) ^ { 2 } \right) ,
\lambda _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 v ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } ( m _ { h } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha + m _ { H } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha ) ,
\sigma ( \gamma ^ { * } p \rightarrow \eta _ { c } X ) = \sigma _ { T } ( \gamma ^ { * } p \rightarrow \eta _ { c } X ) + \sigma _ { L } ( \gamma ^ { * } p \rightarrow \eta _ { c } X ) ,
\rho _ { 1 } { \otimes } \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { e x p t } } ( q ) = \left\langle \left\langle \sum _ { i , j } \delta [ q - Q _ { i j } ^ { a b } ] \right\rangle _ { \! \! b } \right\rangle _ { \! \! \! a } ,
x V _ { 0 } ^ { \prime } ( x ) = - \frac M 2 P ( p _ { 0 } ) , \qquad p _ { 0 } = \frac M 2 \left( x + \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } } x \right) .
{ \cal G } ( . . , x , . . . ) = \frac { \int { D } \overline { { { q } } } { D } q { D A } { D } \overline { { { C } } } { D } C . . . . q ( x ) . . . . . \mathrm { e x p } ( - S _ { Q C D } [ A , \overline { { { q } } } , q , \overline { { { C } } } , C ] ) } { \int { D } \overline { { { q } } } { D } q { D A } { D } \overline { { { C } } } { D } C \mathrm { e x p } ( - S _ { Q C D } [ A , \overline { { { q } } } , q , \overline { { { C } } } , C ] ) } .
\psi ( x _ { i } , \vec { k } _ { \perp } { } _ { i } ) = A \exp ( - b { \cal M } ^ { 2 } ) = \exp - \left( b \sum _ { i } ^ { n } { \frac { k _ { \perp i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } } } \right) \ .
\left( \begin{array} { c c c c } { { 2 \left( \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right) k ^ { 2 } } } & { { \left[ \beta - 2 \left( \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right) \right] k ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \left( \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right) k \upsilon _ { R } } } \\ { { \left[ \beta - 2 \left( \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right) \right] k ^ { 2 } } } & { { \alpha \upsilon _ { R } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \left[ \beta - 2 \left( \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right) \right] k \upsilon _ { R } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \left( 2 \rho _ { 1 } - \rho _ { 3 } \right) k ^ { 2 } / 2 } } \\ { { \left( \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right) k \upsilon _ { R } } } & { { \left[ \beta - 2 \left( \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right) \right] k \upsilon _ { R } } } & { { \left( 2 \rho _ { 1 } - \rho _ { 3 } \right) k ^ { 2 } / 2 } } & { { \left( \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right) \upsilon _ { R } ^ { 2 } / 2 } } \end{array} \right) ,
( M _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { c _ { L } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { s _ { L } ^ { 2 } } { m _ { 3 } ^ { 2 } } } } & { { c _ { L } s _ { L } \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } } } \\ { { c _ { L } s _ { L } \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } m _ { 3 } ^ { 2 } } } } & { { \frac { s _ { L } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { c _ { L } ^ { 2 } } { m _ { 3 } ^ { 2 } } } } \end{array} \right) \ \ .
\delta \Gamma = - 2 \left[ \frac { T ^ { 2 } } { 2 4 } ( C _ { G } - C _ { H } ) \right] \int \; { \cal A } ^ { 2 }
< D ^ { + } \vert \bar { c } \Gamma _ { \mu } d \bar { d } \Gamma _ { \mu } c \vert D ^ { + } > = f _ { D } ^ { 2 } M _ { D } ^ { 2 }
\langle p _ { A } ^ { \prime } k _ { 1 } \rangle \langle k _ { 2 } p _ { B } \rangle \langle p _ { B } ^ { \prime } p _ { A } \rangle = \langle p _ { A } k _ { 1 } \rangle \langle k _ { 2 } p _ { B } ^ { \prime } \rangle \langle p _ { B } p _ { A } ^ { \prime } \rangle = \langle p _ { A } ^ { \prime } k _ { 1 } \rangle \langle k _ { 2 } p _ { B } ^ { \prime } \rangle \langle p _ { B } p _ { A } \rangle \, ,
\langle k ^ { 2 } \rangle = m _ { b } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } - 2 m _ { b } E _ { q }
\sqrt { < s > } \ \approx \ < E _ { \nu } > \, = \frac { 7 \pi ^ { 4 } T } { 1 8 0 \xi ( 3 ) } \ .
r _ { v p } = \frac { f _ { v p } ( 2 f + f _ { v p } ) } { \frac { d \sigma } { d \Omega _ { c m } } } \, .
\Delta { F } _ { h / q } ^ { ( g ) } ( y ; x ) = \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \int \frac { d k _ { \perp } ^ { 2 } } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d z } { z } P _ { q g } ( z / x ) \epsilon ( x - z ) \left\lbrack \theta ( x - z ) - f ( x - z ) \right\rbrack { F } _ { h / g } ( y ; z ) \; \; .
W = \lambda _ { A } T r A ^ { 2 } B + \lambda _ { S } S T r A B + \lambda _ { S ^ { \prime } } S ^ { \prime } T r B ^ { 2 } \; .
\langle W \rangle = 0 . 1 7 9 \quad \langle T \rangle = 0 . 0 7 1 \quad \langle \xi \rangle = 0 . 0 9 9 ,
\phi _ { \mathrm { a s } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \propto x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } \; .
x = \sqrt { 1 - { \frac { 4 \tau } { ( 1 - \tau ( 1 - z ) ) ^ { 2 } } } } \ .
T _ { h } ^ { ( \mathrm { q u a r k } ) } = 4 \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { v } \frac { \sin \alpha } { \sin \beta } f _ { 1 } ( m _ { t } ^ { 2 } ) .
\alpha _ { S } ^ { ( n _ { f , \mathrm { M C } } ) } ( q _ { Q } ) = \alpha _ { S } ^ { ( 3 ) } ( q _ { Q } ) .
\Psi \equiv \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { L } ( r _ { 1 } ) } } \\ { { \psi _ { L } ( r _ { 2 } ) } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { { \psi _ { L } } ( r _ { 1 } ) ^ { c } } } \\ { { { \psi _ { L } } ( r _ { 2 } ) ^ { c } } } \\ { { \vdots } } \end{array} \right) .
\tilde { \rho } = { \frac { 4 } { x ^ { 2 } } } + O \left( x ^ { - 8 } \right) \simeq \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } , \ x \gg 1 .
\sigma _ { U U } = \frac { [ 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } ] } { y } \, f _ { 1 } ( x ) D _ { 1 } ( z ) ,
P _ { 2 } ( f , \alpha _ { i } ) = \frac { 1 } { 4 \sqrt { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } } \left[ \pi - 2 \operatorname { a r c c o s } ( \sqrt { \frac { m i n \{ \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \} } { f } } ) \right]
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) - \alpha _ { j } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } ( b _ { i } - b _ { j } ) \ln \frac { M _ { i j } } { M _ { Z } } \; .
\frac { \Gamma ( \phi \to f _ { 0 } \gamma ) } { \Gamma ( \phi \to a _ { 0 } \gamma ) } \sim 1 .
{ \omega _ { \ell } ^ { 2 } \; = \; { \frac { \omega _ { \ell } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \left( P i _ { \ell } ^ { ( e ) } ( \omega _ { \ell } , k ) \; + \; P i _ { \ell } ^ { ( p ) } ( \omega _ { \ell } , k ) \right) \; . }
{ \mathrm { B R } } \left( Z \to \tau ^ { \mp } e ^ { \pm } \right) \le 1 . 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
Z _ { \Gamma } = 1 + \left[ ( a - 3 ) C _ { F } + \frac { a + 3 } { 4 } C _ { A } \right] \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 4 \pi \varepsilon }
x \equiv \frac { \Delta m } { \Gamma } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } } B _ { B } f _ { B } ^ { 2 } m _ { B } \tau _ { B } | V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } | ^ { 2 } m _ { t } ^ { 2 } F { \left( \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \right) } \eta _ { Q C D } ,
\Phi ( x , y ) = \exp \left\{ i e \int _ { y } ^ { x } d \xi ^ { \mu } \left[ A _ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } ( \xi - y ) ^ { \nu } \right] \right\}
( B - L ) _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( B - L ) _ { 2 3 } + \frac { y _ { 2 } } { 2 } - \frac { y _ { 3 } } { 2 } - \frac { Q _ { f } } { 2 }
\Omega _ { 2 } ( n ) = d _ { 1 } ( n ) \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } + d _ { 1 } ( n ) \right) ~ ~ ~ .
V \simeq \mu ^ { 4 } \left[ 1 + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { \varphi } { \varphi _ { c } } \right) \right] .
E _ { J } ^ { 2 } \; \mathrm { f i x e d } \; , \quad t \; \mathrm { f i x e d } \; , \quad s \to \infty
\rho _ { N } = \frac { g } { ( 2 \pi \hbar c ) ^ { 3 } } 4 \pi m ^ { 2 } ( \lambda _ { q } \gamma _ { q } ) ^ { 3 } T K _ { 2 } ( \frac { m } { T } ) \, ,
M \simeq 4 \pi \sqrt { \frac { 3 } { \rho } } \simeq 0 . 0 6 6 M _ { \odot } \left( \frac { T } { \mathrm { G e V } } \right) ^ { - 2 } \left( \frac { g _ { * } } { 5 0 } \right) ^ { { - 1 / 2 } } ,
M _ { D } ^ { \mathrm { i n v e r t e d } } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { 0 } + m + \delta } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 0 } + m } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } \end{array} \right) \; ,
f _ { d } = \frac { 1 } { 2 \hbar } \left\{ \tilde { \omega } _ { d } , \tilde { g } _ { d } \right\} - \frac { i } { 4 \hbar } \left[ \partial _ { \vec { k } } \, \tilde { \omega } _ { d } , \partial _ { \vec { x } } \tilde { g } _ { d } \right] + \frac { i } { 4 \hbar } \left[ \partial _ { \vec { x } } \, \tilde { \omega } _ { d } , \partial _ { \vec { k } } \tilde { g } _ { d } \right] ,
< p | S _ { a } ^ { \mu } ( x | 0 ) | p > _ { c } = p ^ { \mu } S _ { a } ( p \cdot x , x ^ { 2 } ) + x ^ { \mu } \bar { S } _ { a } ( p \cdot x , x ^ { 2 } ) ,
\frac { 2 } { 3 } \Gamma _ { \sigma } ^ { 0 } = g _ { \sigma \pi \pi } ^ { 2 } \frac { 1 } { 8 \pi m _ { \sigma } ^ { 2 } } \sqrt { \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } } { 4 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } .
\hat { m } \frac { \partial M _ { N } } { \partial \hat { m } } = \hat { m } \langle N | \bar { u } u + \bar { d } d | N \rangle _ { C . I . } + \hat { m } \langle N | \bar { u } u + \bar { d } d | N \rangle _ { D . I }
N ^ { \prime } = { \frac { - 5 N + 2 ( 3 N _ { 2 } - 2 N _ { 1 } ) Y } { N _ { 1 } + N _ { 2 } } } ,
f _ { g } ( x , x ^ { \prime } , Q _ { T } ^ { 2 } , M _ { H } ^ { 2 } / 4 ) \; = \; R _ { g } \: \frac { \partial } { \partial \ln Q _ { T } ^ { 2 } } \: \left[ \sqrt { T ( Q _ { T } , M _ { H } / 2 ) } \: x g ( x , Q _ { T } ^ { 2 } ) \right] .
{ \cal L } = { \cal L } _ { G } + { \cal L } _ { \psi } + { \cal L } _ { t } ^ { \prime } + \cdots
M _ { j } ^ { ( \pm ) } ( s / \mu ^ { 2 } ) \sim \sum _ { r } ( s / \mu ^ { 2 } ) ^ { \Delta _ { j _ { r } } ^ { ( \pm ) } } ~
g _ { \mu \nu } = e ^ { \alpha } \, _ { \mu } e ^ { \beta } \, _ { \nu } \eta _ { \alpha \beta } \, .
A _ { 1 } = \frac { d } { d r } ( \frac { ( \epsilon - V + m ) } { d k } ) ( \frac { d } { d r } + \frac { l - 1 } { r } ) - \mu E ) + ( \epsilon - V + m ) ( \Omega _ { 0 } - \mu ^ { 2 } E ^ { 2 } + 2 \mu E \frac { d } { d r } + \mu E \frac { 1 } { r } )
| { \bf q } | c o s \beta = | { \bf k } | - | { \bf k } ^ { \prime } | c o s \theta .
\begin{array} { l } { { \displaystyle 4 \pi \int _ { 1 0 ^ { 1 7 } \, \mathrm { e V } } d E [ E \, d N _ { \nu } / d E ] \simeq { \cal L } _ { \mathrm { C R } } } } \\ { { \quad \simeq 7 . 2 \times 1 0 ^ { - 9 } \, \mathrm { e r g \, c m ^ { - 2 } \, s ^ { - 1 } \; , } } } \end{array}
e ^ { - \sigma _ { i } ( p _ { i } ) T _ { A } ^ { - } ( b , z ) } , \; \; \; \; e ^ { - \sigma _ { j } ( p _ { j } ) T _ { A } ^ { + } ( b , z ) } .
W = \lambda { \frac { \phi ^ { n } } { M _ { P l } ^ { n - 3 } } } ~
\frac { 1 } { \alpha ( q ) } = b \log \left( \frac { q } { \Lambda } \right) + \frac { 1 } { \alpha ^ { * } } \log \left( \frac { \alpha ( q ) } { \alpha ^ { * } - \alpha ( q ) } \right) .
\sigma _ { B } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } d s _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { ( \sqrt { s } - \sqrt { s _ { 1 } } ) ^ { 2 } } d s _ { 2 } \; \rho ( s _ { 1 } ) \rho ( s _ { 2 } ) \; \sigma _ { 0 } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \; .
\alpha = \frac { 6 0 x _ { 0 } + 1 5 x _ { 1 } + 2 1 x _ { 2 } } { 6 0 x _ { 0 } + 7 5 x _ { 1 } + 7 3 x _ { 2 } } ,
\gamma _ { k } ^ { ( n ) } = C _ { F } \left[ \frac 1 { 2 } - \frac 1 { ( n + k + 1 ) ( n + k + 2 ) } + 2 \sum _ { j = 2 } ^ { k + n + 1 } \frac 1 { j } \right] .
z _ { \mathrm { \small m a x } } = ( 1 - \tau _ { + } ) ( 1 - t / \tau _ { + } ) ,
\phi ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k _ { - } } { \sqrt { 4 \pi k _ { - } } } \int \frac { d ^ { D _ { \perp } } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { D _ { \perp } / 2 } } \left[ a _ { k _ { - } { \vec { k } } _ { \perp } } e ^ { - i k x } + a _ { k _ { - } { \vec { k } } _ { \perp } } ^ { \dagger } e ^ { i k x } \right]
\Theta ^ { \mu \nu } ( v ) \equiv g ^ { \mu \nu } - v ^ { \mu } v ^ { \nu } .
\frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } \simeq \left( { \cal N } _ { \nu _ { \alpha } } ^ { + } - { \cal N } _ { \nu _ { s } } ^ { + } \right) \left[ - \Gamma ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { s } ) + \Gamma ( \bar { \nu } _ { \alpha } \to \bar { \nu } _ { s } ) \right] - \left( { \cal N } _ { \nu _ { \alpha } } ^ { - } - { \cal N } _ { \nu _ { s } } ^ { - } \right) \left[ \Gamma ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { s } ) + \Gamma ( \bar { \nu } _ { \alpha } \to \bar { \nu } _ { s } ) \right] ,
V ( B _ { m i n } ) \sim - ( g B _ { m i n } ) ^ { 2 } \left( \frac { 1 1 N } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } \right)
w _ { i j } = { \frac { 1 } { \sigma _ { i j } ^ { 2 } } } \ ; \ \sigma _ { i j } ^ { 2 } = \left( \sigma _ { i j } ^ { s t a t } \right) ^ { 2 } + \left( \sigma _ { i j } ^ { s y s } \right) ^ { 2 } .
\frac { f _ { B } f _ { Y } } { ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { Y } ^ { 2 } ) F _ { 0 } ^ { B \to Y } ( m _ { X } ^ { 2 } ) } ,
R _ { 3 } \left( x _ { u } , x _ { d } , x _ { c } \right) = \alpha \frac { x _ { u } x _ { d } x _ { c } } { x _ { F } ^ { 2 } } \delta \left( x _ { u } + x _ { d } + x _ { c } - x _ { F } \right) \: ,
\tilde { \cal O } _ { S - P } ^ { q } = { \bar { Q } } _ { L } ^ { i } q _ { R } ^ { j } \; { \bar { q } } _ { L } ^ { j } Q _ { R } ^ { i }
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } \Phi ( q , P ) = \int d ^ { 4 } q ^ { \prime } K ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } ) \Phi ( q ^ { \prime } , P ) ; \quad \Delta _ { 1 , 2 } = m _ { 1 , 2 } ^ { 2 } + p _ { 1 , 2 } ^ { 2 }
{ \frac { \Gamma ( \tau ^ { - } \to 2 \pi ^ { - } \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) } { \Gamma ( \tau ^ { - } \to 3 \pi ^ { 0 } \pi ^ { - } ) } } \ge { \frac { 3 } { 2 } }
\ell = \sqrt { ( h ^ { 2 } + 2 R _ { \oplus } h ) + ( R _ { \oplus } \cos \theta ) ^ { 2 } } - R _ { \oplus } \cos \theta ~ ~ .
{ \cal A } \propto \sum _ { a } { \cal U } _ { \mu a } ^ { * } \, { \cal U } _ { e a } \int { \frac { d \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, \overline { { { U _ { D } } } } \, \frac { \gamma ^ { 0 } E _ { a } ( \vec { q } ) - \vec { \gamma } \cdot \vec { q } } { E _ { a } ( \vec { q } ) } \, V _ { P } \, \exp \left[ - i E _ { a } ( \vec { q } ) T + i \vec { q } \cdot \vec { L } - S _ { a } ( \vec { q } ) \right] \ ,
\xi ( k ) = \frac { 2 } { 3 } - \frac { N C \gamma a } { 4 ( 2 - \gamma ) } \left( \frac { \Lambda } { k } \right) ^ { 2 \gamma - 1 } .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } \, .
{ + i { \epsilon } _ { \mu \nu \alpha \beta } q ^ { \alpha } \{ s ^ { \beta } g _ { 1 } ^ { D } / \nu + [ s ^ { \beta } ( q p ) - p ^ { \beta } ( s q ) ] M ^ { - 1 } g _ { 2 } ^ { D } / { \nu } ^ { 2 } \} + i { \epsilon } _ { \mu \nu \alpha \beta } \ q ^ { \alpha } p ^ { \beta } \cdot F _ { 3 } ^ { D } / \nu . }
\sigma ( t , Q ^ { 2 } ) \sim 2 \pi R ( t , Q ^ { 2 } ) > 2 \pi [ R _ { 0 } ^ { \lambda } ( t _ { 0 } ) Q ^ { - \epsilon } ] ^ { \frac { 1 } { \epsilon + \lambda } } e ^ { { \frac { \epsilon \lambda } { \epsilon + \lambda } } \bar { \alpha } _ { s } t } \, .
\Gamma _ { t } \propto \Im ( \Sigma _ { \mathrm { V } } + \Sigma _ { \mathrm { S } } ) \big | _ { q ^ { 2 } = M _ { t } ^ { 2 } } \, .
{ \hat { G } } ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } ) = \int \int M ^ { 2 } d { \sigma } d { \sigma } ^ { \prime } G ( q , q ^ { \prime } )
\epsilon _ { 2 } \simeq 0 . 0 0 1 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon _ { 3 } \simeq 0 . 0 4 3 7 .
\Pi _ { 2 2 } ^ { T } = \pi _ { 2 2 } ^ { T } - \Pi _ { 2 2 } ^ { T } J _ { 2 2 } ^ { T } \pi _ { 2 2 } ^ { T } ,
\tilde { \varphi } _ { c } = { \frac { 1 } { 1 + \epsilon \ c h ( t - \tau ) } } ,
\rho ^ { ( + ) } \gg \rho ^ { ( - ) } ~ .
\langle { \bf k } \vert V \vert { \bf k } ^ { \prime } \rangle = { \frac { 1 } { w _ { 1 } + w _ { 2 } + w _ { 1 } ^ { \prime } + w _ { 2 } ^ { \prime } } } \langle { \bf k } \vert U \vert { \bf k } ^ { \prime } \rangle = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \hat { I } _ { a b } ^ { \mathrm { i n s t } } ( { \bf k } , { \bf k } ^ { \prime } ) } { 4 \sqrt { w _ { 1 } w _ { 2 } w _ { 1 } ^ { \prime } w _ { 2 } ^ { \prime } } } \, \sigma _ { 1 } ^ { a } \sigma _ { 2 } ^ { b }
T \sum _ { \omega _ { m } } G ( i \omega _ { m } + i \nu _ { n } , { \mathbf p } ) \Lambda _ { A } ( i \omega _ { m } + i \nu _ { n } , i \omega _ { m } ; { \mathbf p } ) G ( i \omega _ { m } , { \mathbf p } ) \Lambda _ { A } ^ { ( 0 ) } ( { \mathbf p } ) ,
\prod _ { i = 1 } ^ { \infty } \delta ( \lambda r ( \tau _ { i } ) )
g ( z , y ) = \theta ( y - 4 z ) \left\{ ( y ^ { 2 } - 4 y z + 6 z ^ { 2 } ) \ln \! \left( \! \sqrt { \frac { y } { 4 z } } + \sqrt { \frac { y } { 4 z } - 1 } \, \right) - \frac { 3 y ( y - 2 z ) } { 4 } \sqrt { 1 - \frac { 4 z } { y } } \right\} \, .
\frac { B _ { 0 } } { B _ { 0 } ^ { \prime } } = \frac { x \hat { m } _ { K } ^ { 2 } } { x ^ { \prime } \hat { m } _ { K ^ { * } } ^ { 2 } } \approx \frac { 3 \hat { m } _ { \eta } ^ { 2 } } { 2 \hat { m } _ { \phi } ^ { 2 } - \hat { m } _ { \omega } ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 2 } { 9 } \left( 1 + \frac { 3 } { 2 } a \right) ^ { 2 } \frac { m _ { s } } { m _ { 1 } } + \cdots \right] ^ { - 1 } .
\sigma _ { \gamma p } ^ { T , L } = \int d z \, d ^ { 2 } { \bf r } \, | \psi ^ { T , L } ( z , r ) | ^ { 2 } \sigma ( s , r , z )
\left( \begin{array} { l } { { \alpha _ { k } ^ { j + 1 } } } \\ { { \beta _ { k } ^ { j + 1 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \sqrt { 1 + e ^ { - \pi \epsilon ^ { 2 } } } e ^ { i \zeta _ { k } } } } & { { i e ^ { - { { \frac { \pi } { 2 } } \epsilon ^ { 2 } } + 2 i \theta _ { k } ^ { j } } } } \\ { { - i e ^ { - { { \frac { \pi } { 2 } } \epsilon ^ { 2 } } - 2 i \theta _ { k } ^ { j } } } } & { { \sqrt { 1 + e ^ { - \pi \epsilon ^ { 2 } } } e ^ { - i \zeta _ { k } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \alpha _ { k } ^ { j } } } \\ { { \beta _ { k } ^ { j } } } \end{array} \right) \ \nonumber
{ \cal B } ( \bar { B } ^ { 0 } \to \rho ^ { + } \ell \nu ) = ( 2 . 5 \pm 0 . 8 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \; ,
H = \frac { m ^ { n - 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } \left[ \frac { \Gamma \left( 2 - \frac { n } { 2 } \right) } { n - 3 } + \left( 1 - { \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \right) \ln \left( 1 - { \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \right) + \left( 1 - { \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \ln \left( 1 - { \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \right) + \cdots \right] ,
\mathrm { B R } ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } \gamma e ^ { + } e ^ { - } ) = 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 8 } .
\operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } ~ [ B ( N ) - F ( N ) ] ~ = ~ 0 ~ ,
e q 2 6 \tilde { h } _ { 0 } ( \nu ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \tilde { A } _ { t } ( s , t ) \frac { 1 } { 2 \nu } Q _ { 0 } ( 1 + \frac { t } { 2 \nu } ) + ( t \rightarrow u ) \; .
F ( \varphi _ { c } , T ) = \frac { m _ { T } ^ { 2 } } { 2 } \varphi _ { c } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { T } } { 2 4 } \varphi _ { c } ^ { 4 } - \frac { ( N + 1 ) \pi ^ { 2 } } { 9 0 } T ^ { 4 } \; ,
\phi ( x , \widetilde Q ) = \int d ^ { 2 } \vec { k _ { \perp } } \thinspace \theta \left( { \widetilde Q } ^ { 2 } - { \frac { \vec { k _ { \perp } } ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) } } \right) \psi ^ { ( \widetilde Q ) } ( x , \vec { k _ { \perp } } ) .
V _ { e f f } ( \phi ^ { 2 } ( M ^ { 2 } ) , M ^ { 2 } ) = \frac { M ^ { 4 } } { 1 6 } \left[ \frac 8 { \lambda } + { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \log \left( { \frac { | m | ^ { 2 } } { \sqrt { e } \, M ^ { 2 } } } \right) \right]
A _ { q = 0 } ( \tau ) \approx \tau ^ { i a _ { 2 } } \left[ C _ { 1 } \; \tau ^ { a _ { 1 } } + C _ { 2 } \; \tau ^ { - a _ { 1 } } \right] \quad , \quad B _ { q = 0 } ( \tau ) \approx \tau ^ { - i a _ { 2 } } \left[ C _ { 1 } ^ { \prime } \; \tau ^ { a _ { 1 } } + C _ { 2 } ^ { \prime } \; \tau ^ { - a _ { 1 } } \right] \; ,
- \frac { 8 } { \sqrt { 3 } F ^ { 2 } } \Big [ \frac { F ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 6 } } + \bar { v } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } \Big ] B ( \hat { m } - m _ { s } ) \eta _ { 0 } \eta _ { 8 } \equiv - m _ { 0 8 } ^ { 2 } \eta _ { 0 } \eta _ { 8 } .
\prod _ { i = 5 } ^ { D } \partial _ { i } ^ { n _ { i } } \left. \Phi \right| _ { \mathrm { b r a n e } } \equiv \partial ^ { n } \Phi
F _ { 0 } ^ { B \to P } ( 0 ) = F _ { 1 } \, \frac { f _ { P } ^ { q } } { f _ { \pi } } + F _ { 2 } \, \frac { \sqrt 2 f _ { P } ^ { q } + f _ { P } ^ { s } } { \sqrt 3 f _ { \pi } } \, ,
\frac { J _ { \alpha - 1 } ( \frac { m _ { n } } { k } ) } { Y _ { \alpha - 1 } ( \frac { m _ { n } } { k } ) } = \frac { J _ { \alpha } ( \frac { m _ { n } } { k } e ^ { \pi k R } ) } { Y _ { \alpha } ( \frac { m _ { n } } { k } e ^ { \pi k R } ) } ~ ,
R _ { S I } = { \frac { { 1 6 m _ { \tilde { Z } _ { 1 } } M _ { N } ^ { 3 } } M _ { Z } ^ { 4 } } { \left[ { M _ { N } + m _ { \tilde { Z } _ { 1 } } } \right] ^ { 2 } } } \, { \mid A _ { S I } \mid ^ { 2 } }
\Gamma \left( \overline { { { B } } } _ { p h y s } ^ { 0 } \left( t \right) \rightarrow g \right) = \Gamma \left( B ^ { 0 } \rightarrow g \right) \left| g _ { - } \left( t \right) \right| ^ { 2 } \; ,
{ \cal F } _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) = f _ { 1 } ^ { + - } ( q ^ { 2 } , M , M ) ,
S _ { p p } ^ { \chi _ { 2 } } ( s , y ) \; = \; { \frac { v ^ { 2 } \sqrt { 5 / 3 } \tan \Phi _ { \chi _ { 2 } } } { 1 + v ^ { 2 } \sqrt { 5 / 3 } } } \, { \frac { \Delta g ( x _ { 1 } ) } { g ( x _ { 1 } ) } } .
\left. \Delta _ { q } ^ { \mathrm { w e a k } } \right| _ { x _ { t } = 0 } = \frac { G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } - 3 \left( 1 - 4 s _ { w } ^ { 2 } | Q _ { q } | \right) ^ { 2 } + c _ { w } ^ { 2 } \left( \frac { 3 } { s _ { w } ^ { 2 } } \ln c _ { w } ^ { 2 } - 5 \right) \right] ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { L S N D } } = \frac { 1 } { 4 } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { e s } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mu s } .
2 i R ^ { \mu } = \langle \Psi _ { R } | \frac { \partial } { \partial R _ { \mu } } \Big ( G ^ { - 1 } ( R ) - V ( R ) \Big ) | \Psi _ { R } \rangle \; \Bigg | _ { R ^ { 2 } = M ^ { 2 } } .
\left[ \rho _ { i j } ( s ) \right] _ { P } \, = \, 2 f _ { P } ^ { 2 } m _ { P } ^ { 4 } B ( s )
f ( x ) \star g ( x ) = e ^ { \frac { i } { 2 } \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \theta ^ { \mu \nu } \frac { \partial } { \partial y ^ { \nu } } } f ( x ) g ( y ) | _ { y \rightarrow x } \, \, \, .
\tilde { K } { i j } = 2 \sqrt { q _ { j } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \delta _ { i j } + \sqrt { \tilde { w } _ { i } \tilde { w } _ { j } } v _ { l } ( q _ { i } , q _ { j } )
R _ { ~ B } ^ { a } ~ E _ { ~ M } ^ { B } ( Y ) ~ \partial _ { \mu } Y ^ { M } = 0 , ~ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } ~ a , \mu .
Y \vert k \lambda A \rangle = \mathrm { e } ^ { - i \pi J _ { y } } P \vert k \lambda A \rangle = \eta _ { g } ^ { P } \mathrm { e } ^ { 2 i \lambda \phi } \vert k ^ { \prime } , - \lambda , A \rangle ,
{ \cal V } ^ { ( 0 ) } = \frac { h ^ { 2 } } { 2 } + K s i n ^ { 2 } \theta ( - \phi ^ { 2 } + \frac { \phi ^ { 4 } } { 2 } ) .
P _ { \mathrm { n o n - p e r c } } ( \eta ) = \left[ 1 + \exp \left( \frac { \eta - \eta _ { c } } { a _ { c } } \right) \right] ^ { - 1 } ,
D _ { g \to \psi } ( z ) \; = \; { \frac { \pi \alpha _ { s } ( m _ { c } ) } { 9 6 m _ { c } ^ { 4 } } } \delta ( 1 - z ) \; \langle \chi ^ { \dagger } \sigma ^ { k } T ^ { a } \psi \; { \cal P } _ { \psi } \; \psi ^ { \dagger } \sigma ^ { k } T ^ { a } \chi \rangle \, .
R _ { i , J } = \sqrt { ( \eta _ { i } - \eta _ { J } ) ^ { 2 } + ( \phi _ { i } - \phi _ { J } ) ^ { 2 } } \, .
\frac { s } { 1 - y } + \frac { t } { y } \leq 1 .
{ \frac { d I ( E , h ) } { d E } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( E _ { 0 } , h , E ) \cdot { \frac { d I ( E _ { 0 } ) } { d E _ { 0 } } } \cdot d E _ { 0 } ,
M _ { v } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \left[ M _ { 0 } \phi \left( E \right) + M _ { p _ { 1 } } \phi ^ { \prime } \left( E \right) \right] ,
\psi ( \vec { x } _ { \bot } , L ) = - \psi ( \vec { x } _ { \bot } , 0 ) \ .
e _ { R } ^ { 2 } d _ { R } ( q ^ { 2 } ) = \frac { e _ { R } ^ { 2 } } { 1 - \Pi _ { R } ( q ^ { 2 } ) } = e _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } )
U _ { \lambda } \left( b _ { - 1 } \right) \overline { { { U } } } _ { \lambda } \left( b _ { - 1 } \right) = \omega _ { \lambda } \slash { b } _ { - 1 } ,
n _ { p h } = 2 \times 1 0 ^ { 1 5 } L _ { 4 5 } M _ { 8 } ^ { - 2 } \left( { \frac { 1 \ \mathrm { k e V } } { E _ { p h } } } \right) \, h b o x { p h o t o n s / c m } ^ { 3 } ,
f _ { q } ^ { A } ( x ) = \int \frac { d y ^ { - } } { 2 \pi } e ^ { i x p ^ { + } y ^ { - } } \frac { 1 } { 2 } \langle A | \bar { \psi } _ { q } ( 0 ) \, \gamma ^ { + } \, \psi _ { q } ( y ^ { - } ) | A \rangle \, ,
\int d \Omega ^ { D } = \frac { 2 \pi ^ { D / 2 } } { \Gamma ( D / 2 ) }
\alpha _ { 3 } ( \Lambda _ { A } ) = \alpha _ { 2 } ( \Lambda _ { A } ) = \frac { 3 } { 5 } \alpha _ { Y } ( \Lambda _ { A } ) \equiv \alpha _ { 1 } ( \Lambda _ { A } ) ,
m _ { \mathrm { E M } } ^ { 2 } ( \rho ^ { \pm } ) _ { \mathrm { M Y M } } ^ { ( 4 ) } = - 7 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 4 } ~ \mathrm { G e V ^ { 2 } } .
F _ { i } ( p , s ) = F _ { i } ^ { Q C D } ( p ) ~ ~ ( 1 - \sum _ { l } s _ { l } \Delta _ { l i } ^ { s y s t } )
( \overline { { { \Delta } } } ^ { \; - 1 } ) _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; \; = \; \; ( \Delta _ { 0 } ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; \, - \; \, \overline { { { \Pi } } } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; ,
\int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } q _ { \alpha } q _ { \beta } \psi _ { 2 m } ( \vec { P } , \vec { q } ) = e _ { \alpha \beta } ^ { ( m ) } \sqrt { \frac { 1 5 } { 8 \pi } } R _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( 0 ) ,
\langle J / \psi \rangle _ { A B ( b ) } ^ { ( T , \mu _ { B } ) } = \langle c \bar { c } \rangle _ { A B ( b ) } \left[ 1 + \langle c \bar { c } \rangle _ { A B ( b ) } \right] \frac { N _ { J / \psi } ^ { t o t } ( T , \mu _ { B } ) } { ( N _ { O } ( T , \mu _ { B } ) / 2 ) ^ { 2 } } + \dots ,
\langle R ( E ) \rangle _ { d e c a y } = \gamma c \tau \rho \ .
\tilde { f } _ { s } ( t , \vec { p } ) = \delta ( p _ { z } ) \Theta ( Q _ { s } ^ { 2 } - p _ { \perp } ^ { 2 } ) c { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 4 \pi ^ { 3 } \alpha N _ { c } } }
\frac { \epsilon ^ { \prime } } { \epsilon } \sim ( 1 2 - 2 5 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\left. \Sigma _ { R } ^ { H ^ { + } H ^ { + } } ( p ^ { 2 } ) \right| _ { p ^ { 2 } = M _ { H ^ { + } } ^ { 2 } } \, = \, 0
| { \bf d } ( { \bf k } ) | = \frac { g ^ { 2 } } { 1 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \delta } \frac { d ( | { \bf q } | - \mu / 3 ) } { E ( { \bf q } ) } \operatorname { t a n h } \left( \frac { E ( { \bf q } ) } { 2 T } \right) \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \frac { ( b \mu / 3 ) ^ { 2 } } { | ( | { \bf q } | - \mu / 3 ) ^ { 2 } - ( | { \bf k } | - \mu / 3 ) ^ { 2 } | } \right] | { \bf d } ( { \bf q } ) | \ ,
{ \cal L } = { \frac { G _ { F } } { 4 \sqrt { 2 } \cos ^ { 4 } \beta } } { \frac { \alpha } { 4 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { w } } } T _ { 1 } \overline { { { s } } } \gamma _ { \mu } d \overline { { { \nu } } } \gamma ^ { \mu } \nu
B _ { 0 } \rightarrow B _ { 0 } - \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 4 } \approx 4 4 . 5 2 ( 2 6 ) - 1 2 . 3 4 \ .
{ \frac { \epsilon _ { \bf k } ( t ) } { \hbar \omega _ { \bf k } ( t ) } } \equiv 2 { \cal N } _ { \bf k } ( t ) + 1
{ \cal A } \equiv \frac { N _ { R } - N _ { L } } { N _ { R } + N _ { L } } = \frac { \sigma _ { R } - \sigma _ { L } } { \sigma _ { R } + \sigma _ { L } } ,
{ \cal L } _ { 3 / 2 } = \bar { \Psi } ^ { \alpha } { } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \Lambda ( A ) _ { \alpha \beta } \Psi ^ { \beta }
| \tilde { M } | _ { V B } ^ { 2 } = 2 { \mathrm R e } \left( \widetilde { M _ { V } M _ { B } ^ { * } } \right) = E _ { \varepsilon } ^ { 2 } g _ { s } ^ { 4 } e ^ { 2 } e _ { Q } ^ { 2 } \left[ 2 C _ { F } \tilde { V } _ { Q E D } + C _ { A } \tilde { V } _ { O K } \right] ,
s _ { \mu } = \frac { 1 } { \langle n \rangle ^ { \mu } } \sum _ { \ell = 1 } ^ { D } { b _ { \ell } } ^ { 2 } \left( \frac { { { \bar { \lambda } } } _ { \ell } } { 1 - { { \bar { \lambda } } } _ { \ell } } \right) ^ { \mu } \ \
p _ { c } ^ { 2 } = \frac { 1 } { z ( 1 - z ) } \, \vec { Q } _ { T } ^ { 2 } + \frac { Q ^ { 2 } } { z } \, .
< 0 | J _ { \mu 5 } ( x ) | P , 0 , m \rangle = \frac { i } { \sqrt { 2 E ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } P _ { \mu } f _ { m } e ^ { - i P x }
\zeta ^ { 3 } ( \varrho _ { Z ^ { 0 } S M } ) > \frac { \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { 2 } } } { g ^ { 2 } } \varrho _ { Z ^ { 0 } \; S M } \; .
\mathcal { M } _ { 1 2 } ( B _ { d } ) = \mathcal { M } _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S M } } ( B _ { d } ) + \mathcal { M } _ { 1 2 } ^ { \tilde { g } } ( B _ { d } ) + \mathcal { M } _ { 1 2 } ^ { \tilde { \chi } ^ { + } } ( B _ { d } ) .
f \left( x \right) = \frac { J x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 1 } { \beta } \log \left[ 2 \cosh \beta \left( J x + B \right) \right]
\sigma _ { n } ^ { ( i ) } ( t ) = g _ { n } ^ { ( i ) } \delta ( t - m _ { \rho } ^ { 2 } ) + \theta ( t > s _ { \rho } ) \sigma _ { n } ^ { ( i ) P T } ( t ) .
\Gamma _ { 1 } ^ { n } ( 5 ~ G e V ^ { 2 } ) = - 0 . 0 5 8 \pm 0 . 0 0 4 ( s t a t ) \pm 0 . 0 0 7 ( s y s t ) \pm 0 . 0 0 7 ( e v o l ) ~ ,
\langle { \bf j } ^ { \alpha T } ( { \bf r } ) \rangle _ { { \bf A } _ { \mathrm { e x t } } ^ { \gamma } } = - ( m _ { M } ^ { 2 } ) _ { \alpha \beta } { \bf A } ^ { \beta } ( { \bf r } ) ,
\cos \theta = \frac { t - u } { s } , \qquad \sin \theta = \frac { 2 \sqrt { t \, u } } { s }
3 \frac { d \sigma } { d \theta } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow P P ) + \frac { d \sigma } { d \theta } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow P V + V P ) = \frac { d \sigma } { d \theta } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow V V )
\sum _ { j } | { \cal M } ( i \rightarrow j ) | ^ { 2 } = \sum _ { j } | { \cal M } ( j \rightarrow i ) | ^ { 2 } \quad .
P _ { i j } \equiv \delta _ { k j } - { \frac { \partial _ { k } \partial _ { j } } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } = \delta _ { i j } ^ { T } - { \frac { M ^ { 2 } } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \delta _ { i j } ^ { | | }
B _ { K } ( N D R , 2 G e V ) = 0 . 6 1 6 \pm 0 . 0 2 0 \pm 0 . 0 1 7
{ \frac { \delta \sigma } { \sigma _ { 0 } } } \Bigg \vert _ { ( ( \alpha ^ { 2 } ) ) } = - \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { 2 } \left[ 4 \ln ^ { 2 } \varepsilon + 8 \ln \varepsilon \right] ,
\sigma _ { d i p o l e } ^ { i n } \, \, = \, \, \int \, d ^ { 2 } \, b _ { t } \, \left( \, 1 \, \, - \, \, e ^ { - \Omega ( x , r _ { \perp } ; b _ { t } ) } \, \right) \, \, .
i \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } v _ { \rho } \biggl ( ( u _ { \mu } , ( u _ { \nu } , ( \mathrm { D } _ { \lambda } , \mathrm { S } \cdot \mathrm { D } ) ) = - ( u _ { \nu } , ( u _ { \mu } , ( \mathrm { D } _ { \lambda } , \mathrm { S } \cdot \mathrm { D } ) ) \biggr ) .
\Delta \phi _ { i } = m _ { i } ( \tau _ { D } - \tau _ { i } ) + E _ { S } ( \tau _ { i } - \tau _ { 0 } )
{ \cal L } _ { q u a n t } = { \cal L } _ { } - 3 i \delta ^ { 4 } ( 0 ) \ln \left( 1 + \frac { h } { v } \right) = { \cal L } _ { } - 3 i \delta ^ { 4 } ( 0 ) \ln \left( 1 + \frac { g } { 2 M } h \right)
{ \cal O } _ { A \, f } ( \Lambda ) = C \int _ { \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } ^ { \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } ( \Lambda ) } \, \frac { d s } { \Lambda ^ { 2 } } f \left( \frac { \sqrt { s } } { \Lambda } \right) { \cal O } _ { A } ( \sqrt { s } ) ,
H = e ^ { - i \psi \Lambda _ { 7 } } h e ^ { i \psi \Lambda _ { 7 } }
\phi ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \epsilon } } \end{array} \right) \qquad \qquad \qquad \tilde { \phi } ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { \epsilon ^ { \prime } } } \\ { { \epsilon ^ { \prime \prime } } } \end{array} \right) ,
\delta \phi _ { k } \equiv \int d ^ { 3 } x \ \phi ( \vec { x } ) e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } }
\begin{array} { c } { { { \vec { M } _ { 0 } } = n _ { e } \gamma { \vec { \beta } } \Big \{ \big ( \rho ^ { ( 1 ) } + \rho ^ { ( 2 ) } { \vec { \zeta } _ { e } } { \vec { v } } _ { e } \big ) ( 1 - { \vec { \beta } } { \vec { v } } _ { e } ) + } } \\ { { + \rho ^ { ( 2 ) } \sqrt { 1 - v _ { e } ^ { 2 } } \Big [ { \frac { ( \vec { \zeta } _ { e } { \vec { v } } _ { e } ) ( \vec { \beta } { \vec { v } } _ { e } ) } { 1 + \sqrt { 1 - v _ { e } ^ { 2 } } } } - \vec { \zeta } _ { e } \vec { \beta } \Big ] + O ( \gamma ^ { - 1 } ) \Big \} . } } \end{array}
L ^ { ( c h ) } ( { \bf x } , t ) = - q \phi ( { \bf x } , t ) + q { \bf v } \cdot { \bf A ( x } , t ) \ , \; \; \; \;
b _ { h } \equiv b _ { h } ( \alpha _ { s } , N _ { f } ) = - { \frac { f _ { S B } } { f _ { S B } + f ( \alpha _ { s } , N _ { f } ) } } ,
\omega _ { 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 5 } { 4 } .
\delta R _ { b } \simeq + 3 . 7 \sigma , \ \ \ \, d e l t a R _ { c } \simeq - 2 . 5 \sigma .
\Psi _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { - a } } & { { 0 } } \\ { { a } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\langle 0 | [ \phi ( x ) \phi ( - x ) ] _ { \mathrm { l . t . } } | P \rangle ,
\left( { \bf Y } _ { u } \right) _ { i j } = f _ { u } \bar { u } _ { j } Q _ { i } H _ { 1 } \left( { \frac { \langle \theta \rangle } { M } } \right) ^ { q _ { Q i } + q _ { u j } + q _ { H 1 } }
\int _ { - i \infty } ^ { + i \infty } { \frac { d z _ { q } } { 2 i \pi } } { \frac { 1 } { z _ { q } - \omega _ { q } } } { \frac { 1 } { z _ { p } - z _ { q } - \omega _ { p ^ { \prime } } } } = - { \frac { 1 + n ( \omega _ { q } ) - f ( \omega _ { p ^ { \prime } } ) } { z _ { p } - \omega _ { q } - \omega _ { p ^ { \prime } } } } ,
N _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( \tau ) = N _ { 0 } \left\{ \begin{array} { r l } { { \frac { 7 } { 1 2 } \ , } } & { { \tau \gg 1 } } \\ { { } } & { { } } \\ { { \frac { 3 } { 6 4 } \sqrt { 2 \pi } \, \tau ^ { 3 } \, \mathrm { e } ^ { - 1 / \tau ^ { 2 } } \ , } } & { { \tau \ll 1 \ . } } \end{array} \right.
\langle m _ { \nu } \rangle = \sum _ { j } m _ { j } U _ { e j } ^ { 2 } ,
U _ { \Lambda } = \exp { \left[ i \int \left( \Pi ^ { 0 } \dot { \Lambda } + { \cal { G } } \Lambda \right) d ^ { 3 } x \right] }
\exp \{ e \oint _ { \Gamma } { \bf A } \cdot { \bf d l } \} = \exp ( 2 i n \pi ) = 1 , n \in Z \ ,
\Lambda = { \frac { \int _ { 0 } ^ { E _ { c } } s \rho _ { 0 } ( s ) e ^ { - { \frac { s } { T } } } d s } { \int _ { 0 } ^ { E _ { c } } \rho _ { 0 } ( s ) e ^ { - { \frac { s } { T } } } d s } } \; ,
A = V _ { c s } V _ { u s } ^ { * } [ F ( x _ { s } ) - F ( x _ { d } ) ] + V _ { c b } V _ { u b } ^ { * } [ F ( x _ { b } ) - F ( x _ { d } ) ] \, ,
Z = \int d \sigma _ { \mathrm { v a c } } \int D q D \bar { q } \exp \Biggl \{ \int d ^ { 4 } x \sum _ { f } ^ { N _ { F } } \bar { q } _ { f } ( x ) \bigl ( i \gamma _ { \mu } \hat { \nabla } _ { \mu } - m _ { f } \bigr ) q _ { f } ( x ) + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } L _ { n } \Biggr \} ,
\bar { \Gamma } _ { K } = \bar { \gamma } _ { K } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) + \bar { \gamma } _ { K } ^ { \dagger } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) ,
\vec { \zeta } | _ { \Gamma _ { t } = 0 } \; = \; \vec { \zeta } _ { B } + \frac { 4 } { 3 } \alpha _ { s } I m ( \vec { \zeta } _ { 0 } )
\tau _ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x \pm \sqrt { x ^ { 2 } - 4 \eta } ) .
\xi \equiv \frac { 4 E \omega _ { 0 } } { m ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \frac { \alpha _ { 0 } } { 2 } \simeq \frac { 2 \sqrt { s } \omega _ { 0 } } { m ^ { 2 } } \; ,
\left\{ \begin{array} { r l r } { { \tilde { S ( p ) } \tilde { B } _ { + } ( p ) = } } & { { \tilde { B } _ { - } ( p ) , } } & { { - \infty < p < \infty \; , } } \\ { { \tilde { S } ( p ) = } } & { { R ( p ) S ( p ) R ^ { - 1 } ( - p ) \equiv \tilde { S } [ \tilde { \delta } , \tilde { \eta } , \tilde { \varepsilon } ] . } } & { { } } \end{array} \right.
\left( \phi D \phi \right) ^ { 2 } , \qquad \phi ^ { 6 } , \qquad \left( \phi \psi ) D \right( \phi \psi ) , \qquad \phi ^ { 3 } \psi ^ { 2 } \qquad \psi ^ { 4 } ,
\Gamma [ K ^ { 0 } \overline { { { K ^ { 0 } } } } ( t ) ] \propto | P | ^ { 2 } \, e ^ { - \Gamma _ { L } ^ { ( s ) } t } \, ,
{ \mathcal { W } } = \phi _ { n } N _ { a } \chi ^ { a } + M \chi ^ { a } { \overline { { \chi } } } _ { a } +
\hat { x } ^ { - } = x ^ { - } \ \ , \qquad \hat { x } ^ { + } = x ^ { + } + \epsilon { \frac { x ^ { - } } { L } } \ \,
n _ { \mathrm { c o n f i g s } } \sim \xi _ { \mathrm { m a x } } ^ { - 3 } \sim k _ { \mathrm { m a x } } ^ { 3 } ,
\sigma ( \Sigma ^ { - } \, p \, \to \, c \, \bar { c } \, X ) \simeq 8 \, \, \mu { b }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, \frac { H _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( \alpha \sqrt { \beta ^ { 2 } - t ^ { 2 } } ) \cos ( \gamma t ) } { \alpha \sqrt { \beta ^ { 2 } - t ^ { 2 } } } = - \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } \beta } \exp ( - i \beta \sqrt { \alpha ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } } ) .
| { \cal M } _ { n } ^ { \mathrm { P T } } | ^ { 2 } = \frac { ( N _ { c } \alpha _ { s } / 2 \pi ) ^ { n - 2 } } { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } \sum _ { i > j } s _ { i j } ^ { 4 } \sum _ { \mathrm { P } } \frac { 1 } { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } \cdots s _ { n 1 } } ,
A ( B _ { s } ^ { 0 } \to f ) = \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \right) { \cal A } \left[ 1 + \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 - \lambda ^ { 2 } } \right) a e ^ { i \theta } e ^ { i \gamma } \right] ,
H ( p _ { 0 } ) = \sum _ { j } e _ { j } ^ { 2 } ( h _ { j } ^ { \uparrow } ( p _ { 0 } ) - h _ { j } ^ { \downarrow } ( p _ { 0 } ) )
q _ { \nu } V _ { v v } ^ { \nu } ( p , p ^ { \prime } ) = 0 \, .
M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \equiv M _ { \infty } ^ { 2 } + { \frac { Q ^ { 2 } } { q _ { 0 } ^ { 2 } } } p ( p + q _ { 0 } ) \; ,
G ^ { p e r t } \left( \hat { s } , \tau \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \tau } } \frac { 3 m _ { q } ^ { 2 } \left( \sqrt { \tau } \right) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ t \left( 1 + \frac { 1 7 } { 3 } \frac { \alpha \left( \sqrt { \tau } \right) } { \pi } \right) - 2 \frac { \alpha \left( \sqrt { \tau } \right) } { \pi } t \log { \left( \frac { t } { \sqrt { \tau } } \right) } \right] \exp { \left( - \frac { \left( t - \hat { s } \right) ^ { 2 } } { 4 \tau } \right) } \, d t
\Sigma _ { 1 } = - 2 C _ { T } \, L ^ { 2 } + G _ { 1 1 } \, L + C _ { 1 } , \qquad C _ { 1 } = c _ { 1 } + r _ { 1 } ,
\int _ { R _ { \mathrm { f } } } d ^ { 3 } r \left[ \lambda _ { s } e ^ { \frac V { 3 T } } - \lambda _ { s } ^ { - 1 } e ^ { - \frac V { 3 T } } \right] = 0 \, ,
\sigma _ { Q E D } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { x _ { m a x } } d x H ( x ) \sigma [ ( 1 - x ) s ]
H ( x , \tau ) \equiv < x | \exp [ - \tau ( D _ { \mu } D ^ { \mu } + m ^ { 2 } ) ] | x > ~ ,
\displaystyle { < | { \cal O } ( 0 ) | H > \frac { 1 } { m _ { H } ^ { 2 } } < H | { \cal O } | > = - d _ { G } < | { \cal O } ( 0 ) | > } .
\sigma _ { \nu N } \; \sim \; 0 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 3 8 } \; \mathrm { c m } ^ { 2 } \times E _ { \nu } \; \mathrm { ( G e V ) } \;
\frac { 1 } { 2 M _ { B } } \sum _ { i } \langle B | j _ { a } ^ { \dagger } | H _ { c } ^ { i } \rangle \langle H _ { c } ^ { i } | j _ { b } | B \rangle ~ = ~ C _ { a b } M _ { H _ { c } } \frac { 1 + v _ { 1 } v _ { 2 } } { 2 } | \xi _ { H _ { c } } ( v _ { 1 } v _ { 2 } ) | ^ { 2 }
V ^ { \dagger } ( C ) A _ { i } ^ { a } ( { \bf x } ) V ( C ) = A _ { i } ^ { a } ( { \bf x } ) + a _ { i } ^ { a } ( { \bf x } )
{ \mathbf D } = { \mathbf D } _ { F } + { \mathbf D } _ { F } ( - i { \mathbf \Pi } ) { \mathbf D } ,
P _ { 3 } ^ { \alpha \mu \beta } = - \left( \frac { 1 } { 2 q ^ { 2 } } \right) d ^ { \alpha \nu ^ { \prime } } ( p ) \varepsilon _ { \nu ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { \ \ \ \ \mu \rho } q _ { \rho } d ^ { \beta \sigma ^ { \prime } } ( p ^ { \prime } ) ,
\frac { 1 } { \omega } \hat { F } _ { \omega } ^ { 0 } ( Q _ { T } , Q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \: x ^ { \omega - 1 } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \int \frac { d ^ { 2 } q } { \pi q ^ { 2 } } \Theta ( Q - q z ) \Phi ^ { 0 } \biggl ( \frac { x } { z } , | \mathrm { \boldmath ~ q ~ } + \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { T } | , q \biggr ) .
m ^ { i j } \equiv D ^ { i } D ^ { j } m = \left( \partial ^ { i } + \frac { 1 } { 2 M _ { p } ^ { 2 } } ( \partial ^ { i } K ) \right) m ^ { j } - \Gamma _ { k } ^ { i \, j } \, m ^ { k } \, .
( \bar { Q } _ { L } , \bar { \chi } _ { L } , \bar { \psi } _ { L } ) \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { m _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 4 } } } & { { M ^ { U } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { t _ { R } } } \\ { { \chi _ { R } } } \\ { { \psi _ { R } } } \end{array} \right)
C _ { 1 } = \frac { H } { V _ { t o t a l } } \left( V ( \sigma ) \frac { \delta \sigma } { \dot { \sigma } } + V ( \phi ) \frac { \delta \phi } { \dot { \phi } } \right) ,
\Delta E ( L , E ) = \int _ { 0 } ^ { L } d x \frac { d P ( x ) } { d x } \lambda ( x ) \frac { d E ( x , E ) } { d x } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { d P ( x ) } { d x } = \frac { 1 } { \lambda ( x ) } \exp { \left( - x / \lambda ( x ) \right) } ,
\frac { d \sigma ^ { ( 0 ) } ( s , t ) } { d t } = \frac { \pi \alpha ^ { 2 } } { s _ { w } ^ { 4 } \, s ^ { 2 } } \; | V _ { i i ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, | V _ { f \! f ^ { \prime } } | ^ { 2 } \, \frac { N _ { c } ^ { f } } { N _ { c } ^ { i } } \; [ \frac { 1 } { 2 } ; \frac { 1 } { 4 } ] \; \frac { ( s + t ) ^ { 2 } } { [ ( s - M _ { W } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + M _ { W } ^ { 2 } ( \Gamma _ { W } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } ] } \; .
d \Gamma / d \omega = \kappa \sqrt { \omega ^ { 2 } - 1 } \left[ 6 \omega \widehat { q } ^ { 2 } + 4 r ( \omega ^ { 2 } - 1 ) \right] \zeta ( \omega ) ^ { 2 } .
m _ { \varphi } \simeq 3 . 8 \times 1 0 ^ { 1 1 } \mathrm { G e V } ,
{ \cal A } _ { \mu } ^ { a } = \sigma \partial _ { \mu } \pi _ { a } - \pi _ { a } \partial _ { \mu } \sigma
g _ { w } ( x , \frac { p + q } { 2 } ) = \frac { 1 } { ( \pi R _ { G } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } e ^ { - \frac { r ^ { 2 } } { R _ { G } ^ { 2 } } } \frac { 1 } { ( \pi \Delta _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } e ^ { - \frac { ( \vec { p } + \vec { q } ) ^ { 2 } } { 4 \Delta _ { 0 } ^ { 2 } } } \delta ( t ) ,
f _ { k } \rightarrow \cosh \gamma _ { k } \ e ^ { i \theta _ { k } + i \psi _ { k } } f _ { k } + \sinh \gamma _ { k } \ e ^ { i \theta _ { k } - i \psi _ { k } } f _ { k } ^ { * }
| \Psi \rangle = | \psi _ { \alpha } \rangle + | \psi _ { \beta } \rangle + | \psi _ { \gamma } \rangle ,
[ { \hat { M } } ^ { i n t } , { \hat { j } } ^ { 0 } ( { \bf h } ) ] = { \bf h } \{ { \hat { M } } ^ { i n t } , { \hat { \bf j } } ( { \bf h } ) \}
- { \frac { 4 \pi \kappa _ { 3 } } { M ^ { 2 } } } \left[ \overline { { { \psi } } } \gamma _ { \mu } { \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } } \psi \right] ^ { 2 } - { \frac { 4 \pi \kappa _ { 1 } } { M ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { 3 } } \overline { { { \psi _ { L } } } } \gamma _ { \mu } \psi _ { L } + { \frac { 4 } { 3 } } \overline { { { t _ { R } } } } \gamma _ { \mu } t _ { R } - { \frac { 2 } { 3 } } \overline { { { b _ { R } } } } \gamma _ { R } \right] ^ { 2 }
\left( D ^ { ( \beta ) } ( g ) \right) ^ { T } X D ^ { ( \alpha ) } ( g ) = X
\delta V = \kappa S _ { 1 } S _ { 2 } ^ { + } + \mathrm { h . c } \ .
V ( R ) = \operatorname * { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \left[ - \frac { 1 } { T } \ln \langle \mathrm { t r } U ( W ) \rangle \right] ,
{ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } { \vec { \pi } ( { \bf k } , t ) } + m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( k , t ) \, { \vec { \pi } ( { \bf k } , t ) } = 0 .
\lambda _ { 1 } \equiv \frac { \langle B | \bar { h } ( i D ) ^ { 2 } h | B \rangle } { 2 m _ { B } } \qquad \quad \lambda _ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 6 } \frac { \langle B | \bar { h } g \sigma \cdot G h | B \rangle } { 2 m _ { B } }
D ( p ^ { 2 } ) = - \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } f ^ { 2 } } .
C = g _ { 2 } ^ { V } g _ { 1 } ^ { A } \frac { 1 } { 2 m _ { 2 } } ( Z ^ { \prime } ( r ) \vec { n } [ \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ] ) - 2 Z ( r ) \vec { \sigma _ { 1 } } \vec { p _ { 2 } } - i \vec { \sigma _ { 1 } } \vec { n } Z ^ { \prime } ( r ) )
F ( t ) = F ( 0 ) + { \frac { t } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t ^ { \prime } } { t ^ { \prime } } } { \frac { I m F ( t ^ { \prime } ) } { t ^ { \prime } - t - i \epsilon } } \; \; .
\left. + \frac { \Phi _ { A } ^ { ( B ) } ( { \vec { q } } _ { 1 } ) } { \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { j - 1 } { \cal K } _ { r } ^ { ( B ) } ( \vec { q } _ { i } , \vec { q } _ { i + 1 } ) \right) { \cal K } _ { Q M R K } ( \vec { q } _ { j } , \vec { q } _ { j + 1 } ) \left( \prod _ { i = j + 1 } ^ { n } { \cal K } _ { r } ^ { ( B ) } ( \vec { q } _ { i } , \vec { q } _ { i + 1 } ) \right) \frac { \Phi _ { B } ^ { ( B ) } ( - { \vec { q } } _ { n + 1 } ) } { \vec { q } _ { n + 1 } ^ { ~ 2 } } \right\} ,
< 0 | T ( { \psi ^ { i } } _ { + } ( x ) { \psi ^ { \dag j } } _ { + } ( 0 ) ) | 0 > = { \frac { i \delta ^ { i j } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } q \; { \frac { { \sqrt { 2 } } q ^ { + } \, \Lambda ^ { + } } { ( q ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ) } } \, e ^ { - i q . x } . \nonumber
{ \hat { m } } _ { 1 , 2 } = [ 1 \pm ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) / M ^ { 2 } ] / 2 ; \quad M _ { > } = M a x ( M , m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ; \quad C _ { 0 } = 0 . 2 7 ; \quad A _ { 0 } = 0 . 0 2 8 3
\mathrm { R e } ~ \epsilon ^ { \prime } / \epsilon \simeq [ 3 6 \times 1 0 ^ { - 4 } ] A ^ { 2 } \eta \left\{ B _ { 6 } - 0 . 1 7 5 \left( \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \right) ^ { 0 . 9 3 } B _ { 8 } \right\} ~ .
k _ { i } ^ { 2 } , \; ( k _ { 1 } + q _ { 1 } ) ^ { 2 } , \; ( k _ { 2 } - q _ { 1 } - q ) ^ { 2 } \sim - s _ { 0 } , \; q ^ { 2 } \simeq - q _ { \perp } ^ { 2 } , \; q _ { 1 } ^ { 2 } \simeq - q _ { 1 _ { \perp } } ^ { 2 } , \; q _ { 2 } ^ { 2 } \simeq - ( q _ { \perp } - q _ { 1 _ { \perp } } ) ^ { 2 }
\overline { { { | M | ^ { 2 } } } } = \frac { 1 } { 4 } | M | _ { Z } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } | M | _ { \gamma } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } R e M _ { Z } M _ { \gamma } ^ { + } .
{ \cal C } _ { J L S } ^ { 2 } \left( \mu ^ { 2 } \, | \, \overline { { { k } } } ^ { 2 } , \overline { { { r } } } _ { m a x } ^ { 2 } ( L ) , t _ { c } \right) \; \widehat { = } \; \frac { 3 } { 4 \pi \; ( M _ { Q } ) ^ { 2 L } } \; \, \int _ { R _ { Q \overline { { { Q } } } } } d ^ { 3 } r \; \left| { \cal R } _ { L } ( 0 ) \right| ^ { 2 } \; \left( 1 + O ( \overline { { { k } } } ^ { 2 } ) \right) \; ,
\rho \rightarrow \rho ^ { \prime } = \frac { a \rho + b } { c \rho + d } \, ; \: \: \: \: a d - b c = 1 \, .
\partial _ { t } f + ( { \bf v } { \cdot } { \bf \nabla } ) f + \left( e { \bf E } + e { \bf v } \times { \bf B } - { \frac { ( m - V _ { \sigma } ) { \bf F } _ { \sigma } - V _ { \pi } { \bf F } _ { \pi } } { E _ { p } } } \right) { \cdot } { \bf \nabla } _ { p } f = 0 \, ,
\hat { g } _ { \mathrm { c r i t } } ^ { 2 } \equiv \frac { \kappa _ { D } ^ { \mathrm { c r i t } } } { C _ { F } \Omega _ { \mathrm { N D A } } } .
\widehat { \omega } _ { B g } ^ { \lambda ( 1 ) } = \omega _ { B g } ^ { \lambda ( 1 ) } \; - \; f _ { g } ^ { Q ( 1 ) } \otimes \omega _ { B Q } ^ { \lambda ( 0 ) } .
f ( t , \vec { x } ) \, = \, - \frac 1 { 4 \pi f _ { \pi } } \, \int \, d \tau d ^ { 3 } y \, \theta ( t - \tau ) \delta \bigl [ ( t - \tau ) ^ { 2 } - ( \vec { x } - \vec { y } ) ^ { 2 } \bigr ] \, \rho _ { v } ( \vec { y } - \vec { v } \tau ) \, \sin \, f ( \tau , \vec { y } ) .
\psi _ { 0 } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \xi _ { i } ^ { 0 } \psi _ { i } ^ { 0 } ( x ) ,
{ \frac { d N } { d t } } = { \cal L } \sigma , \qquad N = \sigma \int d t { \cal L } = \sigma L .
\bar { \Sigma } ^ { - } ( \vec { k } ) = \frac { 1 } { 2 E _ { k } } \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { E _ { k \mathrm { ~ } } + k } } \\ { { E _ { k \mathrm { ~ } } - k } } & { { m } } \end{array} \right) \rho ( \vec { k } )
\frac { d \, \sigma _ { \psi \, N \rightarrow \psi \, N } } { d \, t } ( s , t = 0 ) = \frac 1 { 6 4 \pi } \frac 1 { m _ { \psi } ^ { 2 } ( \lambda ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } ) } | { \cal M } _ { \psi \, N } ( s , t = 0 ) | ^ { 2 }
\Gamma ( K _ { 1 } \rightarrow K ^ { * + } \pi ^ { 0 } ) = 4 2 . M e V , \; \; \; \Gamma ( K _ { 1 } \rightarrow K ^ { * 0 } \pi ^ { + } ) = 2 \Gamma ( K _ { 1 } \rightarrow K ^ { * + } \pi ^ { 0 } ) , \; \; \; \Gamma _ { t o t } = 1 2 6 . M e V .
\Delta \sigma ( A _ { 1 } \, A _ { 2 } \to A _ { 1 } \, A _ { 2 } \, e ^ { + } \, e ^ { - } ) = { \frac { ( Z \alpha ) ^ { 4 } } { \pi \, m _ { \mu } ^ { 2 } } } \, G ( \delta ) \, \left( \ln { \frac { 4 m _ { \mu } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } } - 1 \right) { \frac { \Delta m } { m _ { \mu } } } \, \approx 1 . 8 \times 1 0 ^ { 7 } { \frac { \Delta m } { m _ { \mu } } } \, \sigma _ { \mathrm { { \scriptscriptstyle P M } } } .
Z _ { F } ( t ) = Z _ { F } ^ { G } ( t ) \times Z _ { F } ^ { Y } ( t )
\delta ( \vec { p } , s = i \omega + 0 ^ { + } ) - \delta ( \vec { p } , s = i \omega - 0 ^ { + } ) = i \; \delta _ { i } ( \vec { p } ) \; S ( \omega , \vec { p } , T ) \; ,
\lambda _ { T } ^ { ( Z W ) } ( \nu _ { \ell } ) = \frac { \alpha ^ { 3 } } { 3 } \, \left( \frac { m _ { e } ^ { 2 } G _ { F } } { \pi \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } \, \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { \hbar } \, \sqrt { 1 - \frac { m _ { \nu _ { e } } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } } \ \left( \, 1 - \frac { 1 } { 4 } \frac { m _ { \nu _ { e } } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \right) \, \left( \, 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \, \right) \ \ \ ,
x _ { 2 } = { \frac { M _ { i n v } ^ { 2 } } { x _ { 1 } s } } .
\rho _ { \pi } ( s , s ^ { \prime } ) = { \frac { 3 } { 3 2 } } { \frac { f _ { B } f _ { B _ { 0 } ^ { \prime } } g ^ { \prime } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } { \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { m _ { b } + m _ { q } } } ( 1 - { \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { s ^ { \prime } } } ) \delta ( s - m _ { B _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \; .
{ \cal B } _ { 0 } = \frac { 1 } { b _ { 0 0 } ^ { 0 } } \left( 1 - \frac { T } { M _ { \pi } } \frac { b _ { 0 0 } ^ { 1 } } { b _ { 0 0 } ^ { 0 } } \right)
\frac { d E } { d t } \simeq G _ { \mathrm { N } } \, p ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { k _ { \mathrm { m a x } } } k d k \sin ^ { 4 } \theta \, ,
S _ { \Phi } = \int _ { y = \Delta y } \! \! \! \! \! \! \! d ^ { 4 } x \, \sqrt { - h } \, \left[ - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } h ^ { a b } \partial _ { a } \tilde { \Phi } \partial _ { b } \tilde { \Phi } - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \tilde { m } _ { \Phi } ^ { 2 } \tilde { \Phi } ^ { 2 } + \cdots \right] ,
{ \frac { d \sigma ^ { \nu , \bar { \nu } } } { d x d y } } = \sum _ { q } \{ { \frac { d \sigma _ { q } ^ { \nu , \bar { \nu } } } { d x d y } } x q ( x ) + { \frac { d \sigma _ { \bar { q } } ^ { \nu , \bar { \nu } } } { d x d y } } x \bar { q } ( x ) \} + { \frac { d \sigma _ { g } ^ { \nu , \bar { \nu } } } { d x d y } } x g ( x ) \, ,
\lambda ^ { q q } = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \quad \lambda ^ { s s } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) .
2 \sqrt { c o s h \, \chi + 1 } \left[ K ( t a n h \, \chi / 2 ) - E ( t a n h \, \chi / 2 ) \right] = \sqrt { \frac { \sigma } { 2 M c ^ { 2 } } } \bar { \lambda } \pi ( n + \frac { \ell } { 2 } + \frac { 3 } { 4 } ) ,
\Delta _ { 0 - } = ( 8 . 0 _ { \, - \, 3 . 2 } ^ { \, + \, 2 . 1 } ) \
S ( \b { b } , \underline { { { x } } } ) = 1 \ \mathrm { w h e n } \ \underline { { { x } } } ^ { 2 } \bar { Q } _ { s } ^ { 2 } / 4 < < 1
R _ { D _ { s } } ^ { * } = ( 2 . 1 3 \pm 0 . 5 8 ) ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, , \qquad R _ { D _ { s } ^ { * } } ^ { * } = ( 4 . 4 6 \pm 1 . 2 2 ) ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, .
\vert \nu _ { \beta } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left\{ - \sin \omega \vert \nu _ { i } \rangle + \cos \omega \vert \nu _ { 3 } \rangle + \vert \nu _ { 4 } \rangle \right\} }
g \ = \ 2 \pi / \sqrt { 3 } , \ \
\bar { \xi } \; \simeq \; 1 - \frac { 1 } { 6 } \bigg ( z ( \tilde { t } ) + \frac { 7 } { 1 2 } z ( \tilde { t } ) ^ { 2 } + \bigg ( \frac { \Delta t } { 2 \tilde { t } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg ) \; ,
H _ { e . m . } = \int d ^ { 3 } k \sum _ { \lambda = \pm } \hbar c k _ { \lambda } ^ { 0 } a _ { \lambda } ^ { \dagger } ( \vec { k } ) a _ { \lambda } ( \vec { k } )
C _ { 0 } ( x _ { t } , \xi ) - B _ { 0 } ( x _ { t } , \xi , - 1 / 2 ) = C _ { 0 } ( x _ { t } ) - B _ { 0 } ( x _ { t } ) = Y _ { 0 } ( x _ { t } )
\varphi _ { a } ( x , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int { \frac { d k } { \omega _ { k } } } \sqrt { \omega _ { k } } e ^ { i ( k x - \omega _ { k } t ) } \Phi ( k \cdot a )
- { \cal L } = h _ { 1 } ^ { i j } L _ { \alpha } ^ { i } L _ { \beta } ^ { j } H ^ { \alpha \beta } + h _ { 2 } ^ { i j } L _ { \alpha } ^ { i } L _ { \beta } ^ { j } \overline { { { \phi } } } _ { \gamma } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } + \mathrm { h . c . \ , }
m _ { 1 } \sim 1 0 ^ { - 1 - a } , \quad m _ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 2 . 4 - a } , \quad m _ { 3 } ~ { ^ < _ { \sim } } ~ m _ { 4 } \sim 1 , \quad m _ { 5 } \sim 1 0 ^ { 2 } , \quad M \sim 1 0 ^ { 1 2 } ,
\Delta ( P + R _ { 2 } ) \Delta ( P + R _ { 2 } + K ) \approx i \frac { [ \Delta ( P + R _ { 2 } ) - \Delta ( P + R _ { 2 } + K ) ] } { K ^ { 2 } + 2 K \cdot P } .
\Gamma ( H ^ { + } \to \tau ^ { + } \nu ) / \Gamma ( H ^ { + } \to c \bar { s } ) \simeq 1 / N _ { C } = 1 / 3 ,
K = \frac { p ^ { 2 } + m _ { R } ^ { 2 } } { 2 i m _ { R } } = k _ { 4 } + \frac { k ^ { 2 } } { 2 i m _ { R } } ,
\Delta \theta = \frac { 2 R } { t } \theta _ { 0 } \left( \cos e \eta \left( t - R \right) + \frac { 1 } { e \eta R } \sin e \eta \left( t - R \right) \right) ,
T _ { e f f } \sim T _ { f } \sqrt { \frac { 1 + v _ { r } } { 1 - v _ { r } } } \sim 0 . 1 4 \, G e V \cdot 4 . 4 \sim 0 . 6 \, G e V
( Y _ { Q } , Y _ { u } , Y _ { d } , Y _ { L } , Y _ { e } ) = ( 1 , N _ { c } + 1 , - N _ { c } + 1 , - N _ { c } , - 2 N _ { c } ) Y _ { Q } .
\phi ^ { ( m = 5 ) } ( r _ { 0 } ) \simeq 0 . 1 7 - 0 . 2 4 \; \; \; ; \; \; \; \phi ^ { ( m = 7 ) } ( r _ { 0 } ) \simeq 0 . 1 2 - 0 . 1 7 \; \; \; ,
\varphi _ { i } ( { \bf x } , t ) = \bar { \varphi } _ { i } ( t ) + \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \delta \varphi _ { i } ( { \bf k } , { \bf x } , t ) .
R e \omega _ { 1 } = - \frac { \pi } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \mid y \mid } { n } Y _ { 1 } ( n B \mid y \mid ) ,
\bar { f } _ { i } ( \omega , k ^ { 2 } ) = R _ { i } ( \bar { \alpha } _ { s } , \omega ) \left( { \frac { k ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { \gamma _ { N S } ( \alpha _ { s } , \omega ) } ,
\frac { b L } { 2 } < \frac { \Delta t } { D } = 1 0 ^ { - 1 7 }
P ^ { y ^ { \prime } } ~ T ^ { a } ~ ( P ^ { y ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } = T ^ { a } ~ , ~ P ^ { y ^ { \prime } } ~ T ^ { \hat { a } } ~ ( P ^ { y ^ { \prime } } ) ^ { - 1 } = - T ^ { \hat { a } } ~ , ~ \,
V _ { \rho } \; \simeq \; \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { \gamma } L _ { \nu }
\left( F _ { \mathrm { e f f } } ( Q ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } = \left. \operatorname * { l i m } _ { Q _ { 1 } ^ { 2 } \rightarrow 0 } \, \kappa [ f _ { T T } + \epsilon \, f _ { T S } ] \right| _ { Q _ { 2 } ^ { 2 } = Q ^ { 2 } } \ ,
\frac { d \Gamma ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } ^ { \prime } \rightarrow 3 \gamma ) } { d \omega } \approx a _ { P } ^ { 2 } \frac { d \Gamma ( { } ^ { 3 } P _ { 1 } \rightarrow 3 \gamma ) } { d \omega } + \frac { d \Gamma ( { } ^ { 3 } S _ { 1 } \rightarrow 3 \gamma ) } { d \omega }
F ( r ) \rightarrow B \cdot \left( \frac { m _ { \pi } } { r } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) \exp \left( - m _ { \pi } r \right)
w _ { i } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \int d s _ { 1 } d s _ { 2 } W _ { i } ( Q ^ { 2 } , s _ { 1 } , s _ { 2 } )
A \; \simeq \; i 2 \pi ^ { 2 } \: M _ { \psi } \: e _ { c } g _ { J } \: \alpha _ { S } \; \left[ \frac { x g ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \overline { { { Q } } } ^ { 4 } } \; + \; \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } \; \frac { d k _ { T } ^ { 2 } } { \overline { { { Q } } } ^ { 2 } \: ( \overline { { { Q } } } ^ { 2 } + k _ { T } ^ { 2 } ) } \; \frac { \partial x g ( x , k _ { T } ^ { 2 } ) } { \partial k _ { T } ^ { 2 } } \right] ,
\bar { \mathrm { S } } \otimes \mathrm { S } = [ 0 , 0 , 0 , \ldots , N _ { c } ] \otimes [ N _ { c } , 0 , 0 , \ldots , 0 ] = \bigoplus _ { m = 0 } ^ { N _ { c } } [ m , 0 , 0 , \ldots , m ] ,
n ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 3 } { 2 } } \left( 1 + { \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + c } } \right) .
J [ \chi ^ { l } ] = S ^ { ( l ) } + i \frac { 3 m } { 2 k } \int \chi ^ { ( l ) } ( R ^ { \prime } ) { \cal L } ^ { ( l ) } ( R ^ { \prime } , R ) \chi ^ { ( l ) } ( R ) d R ^ { \prime } d R \ ,
N = \int \sigma P ( \nu _ { e } \to \nu _ { e } ) ( \beta \phi _ { \mathrm { B } } + \phi _ { \mathrm { n o n { - } B } } ) d E \, ,
\frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } \, d q _ { T } ^ { 2 } } = \frac { \sigma _ { 0 } } { s } \, \, \int \frac { d ^ { 2 } b } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \, e ^ { i \vec { q } _ { T } \cdot \vec { b } } \, \, \left( C ^ { i n } \otimes f \right) \left( C ^ { o u t } \otimes d \right) e ^ { - S } \, \, + \sigma _ { F O } - \sigma _ { A S Y } \, .
B ( 1 / 2 \uparrow ) = \tilde { B } ( { \bf 8 } , 1 / 2 \uparrow ) H _ { 0 } S ( { \bf 1 } ) + \sum _ { N } a ( N ) \left[ \tilde { B } ( { \bf 8 } , 1 / 2 \uparrow ) H _ { 0 } \otimes S ( { \bf 8 } ) \right] _ { N }
\sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { ( - 1 ) ^ { j } } \ { \eta } _ { j } ^ { \delta } ( x ) \left( { \partial } ^ { 2 } \ + \ m _ { j } ^ { 2 } ( \delta ) \right) { \eta } _ { j } ^ { \delta } ( x ) \ = \ \eta ^ { \delta } ( x ) { \cal E } ^ { \delta } \left( { \partial } ^ { 2 } \right) \eta ^ { \delta } ( x )
\sigma _ { \gamma Z ^ { 0 } } ^ { L R S M } = \frac { 2 G _ { F } ^ { 2 } m _ { e } E _ { \nu } } { 3 \pi } { \cal R } ( 2 P + S ) ,
E \frac { d N } { d ^ { 3 } p \, d ^ { 4 } x } \bigg | _ { \mathrm { L R } } ^ { \mathrm { M A } } [ \tau , E , T ( \tau ) ] = \frac { 2 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \omega \, \mathcal { R } [ \omega , T ( \tau ) ] \, \frac { \sin [ ( \omega - E ) ( \tau - \tau _ { i } ) ] } { \pi ( \omega - E ) } .
\frac { n _ { B } } { s } \: \simeq \: 1 0 ^ { - 1 2 } \frac { \Delta \theta } { v _ { w a l l } } \: ,
\sigma _ { J / \psi , \Delta b } ^ { A B } = A B \sigma _ { T } P _ { h } ^ { J / \psi } < \frac { n _ { b i n } ^ { h } ( b ) } { n _ { b i n } ( b ) } > _ { \Delta b } \int _ { \Delta b } T ( b ) d b
= \left( \begin{array} { c c c } { { \ast } } & { { 0 . 4 - 0 . 7 } } & { { 0 . 0 - 0 . 2 } } \\ { { \ast } } & { { \ast } } & { { 0 . 5 - 0 . 8 } } \\ { { \ast } } & { { \ast } } & { { \ast } } \end{array} \right) .
m _ { H _ { u } } ^ { 2 } ( t ) \approx m _ { H _ { u } } ^ { 2 } ( 0 ) + ( m _ { \tilde { Q } _ { 3 } } ^ { 2 } ( 0 ) + m _ { \tilde { u } _ { 3 } ^ { c } } ^ { 2 } ( 0 ) + m _ { H _ { u } } ^ { 2 } ( 0 ) ) ( e ^ { - \frac { 3 \lambda _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } t } - 1 ) .
\frac { d x _ { I } } { d \tau } = - \sqrt { \frac { 2 } { m } V \left( x _ { I } \right) } ,
\widetilde { T } _ { \mu \nu } = - i \int d ^ { 4 } x \ e ^ { i Q \cdot x } \langle B ( v ) | T \ \bar { h }
{ \bar { n } } ( t ) \approx \langle \delta [ \Phi ( x ) ] \rangle _ { t } \langle | \Phi ^ { \prime } ( x ) | \rangle _ { t } .
= \frac { g _ { \phi ^ { 3 } } } { 2 \pi r _ { k } } K _ { 0 } \left( | b ^ { \perp } | r _ { k } ^ { - 1 } \sqrt { m _ { 3 } ^ { 2 } ( 1 - r _ { k } ) + m _ { k } ^ { 2 } r _ { k } - M ^ { 2 } r _ { k } ( 1 - r _ { k } ) } \right) \, ,
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = \bar { h } _ { v } \, i v \cdot \! D \, h _ { v } + { \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } } \, \bar { h } _ { v } \, ( i D _ { \perp } ) ^ { 2 } \, h _ { v } + { \frac { g _ { s } } { 4 m _ { Q } } } \, \bar { h } _ { v } \, \sigma _ { \mu \nu } \, G ^ { \mu \nu } \, h _ { v } + O ( 1 / m _ { Q } ^ { 2 } ) \, .
A _ { \mu } = U W _ { \mu } U ^ { - 1 } - ( 1 / i g ) ( \partial _ { \mu } U ) U ^ { - 1 } ~ ,
\frac { d \Gamma } { d \phi } = \Gamma _ { 1 } \cos ^ { 2 } \phi + \Gamma _ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi + \Gamma _ { 3 } \sin \phi \cos \phi .
\hat { m } _ { Q } \equiv \operatorname * { l i m } _ { m _ { Q } \to \infty } m _ { H } = m _ { Q } + \bar { \Lambda } .
\alpha _ { E ^ { 0 } } ^ { t o t . } = \alpha _ { E ^ { 0 } } ^ { z e r o } + \alpha _ { E ^ { 0 } } ^ { p h y s . } ,
m _ { t } = 1 8 0 ( 7 ) _ { - 2 1 } ^ { + 1 8 } \mathrm { G e V } \; \; ,
\rho = \rho _ { 0 } \sigma _ { 0 } + \rho _ { i } \sigma _ { i } , \; \; \; H = H _ { 0 } \sigma _ { 0 } + H _ { i } \sigma _ { i } .
2 x _ { 2 } k _ { \perp } ^ { \prime } ( k _ { 2 } - x _ { 2 } k ^ { \prime } ) _ { \perp } - k _ { 2 \perp } ^ { 2 } = - ( d ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ^ { \prime } ) + x _ { 2 } ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } ) .
\mathrm { \Gamma } ( \mu \to e \gamma ) = \frac { \alpha G _ { F } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } } { 9 6 } | V _ { 2 \nu ^ { \prime } } V _ { 1 \nu ^ { \prime } } | ^ { 2 } f ^ { 2 } ( x ) .
N _ { e } \approx \frac { 2 H } { B _ { 2 } } \; ,
< b \mid U _ { r e d } \mid a > = \frac { V _ { b a } } { V _ { b b } } \ \frac { z } { 1 + \beta _ { 1 } } \ { } _ { k - 1 } F _ { k - 1 } ( - a _ { 1 } + 1 , \dots , - a _ { k - 1 } + 1 ; \beta _ { 1 } + 2 , \dots , \beta _ { k - 1 } + 1 ; z )
S _ { F } = ( - \gamma . \partial - M - i S _ { F } ) ^ { - 1 } = \Sigma _ { s } G _ { s } ( x - y ) \Gamma _ { s } S _ { F } ( x - y ) \Gamma _ { s }
\chi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \langle 0 \mid T \psi ( x _ { 1 } ) \bar { \psi } ( x _ { 2 } ) \mid P \rangle .
\overline { { { \cal U } } } _ { \mathrm { L } } ~ V ~ { \cal D } _ { \mathrm { L } } \; = \; \overline { { { ( u , ~ c , ~ t ) } } } _ { \mathrm { L } } ^ { ~ } ~ V ~ \left( \begin{array} { l } { { d } } \\ { { s } } \\ { { b } } \end{array} \right) _ { \mathrm { L } } \; = \; \overline { { { ( u ^ { \prime } , ~ c ^ { \prime } , ~ t ) } } } _ { \mathrm { L } } ^ { ~ } \left( \begin{array} { l l l } { { e ^ { - \mathrm { i } \varphi } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c } } & { { s } } \\ { { 0 } } & { { - s } } & { { c } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { d ^ { \prime } } } \\ { { s ^ { \prime } } } \\ { { b } } \end{array} \right) _ { \mathrm { L } } \; ,
\frac { \epsilon _ { e } } { \epsilon _ { \mu } } \not = \frac { \Lambda _ { e } } { \Lambda _ { \mu } }
\frac { m _ { t } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } }
\frac { d \sigma } { d \cos \theta } \sim \frac { 1 } { ( 1 - | \cos \theta | ) ^ { 2 } } .
L = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + { \frac { 1 } { 2 } } \mu _ { \Lambda } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \phi ^ { 4 } .
\ddot { \chi } + \left[ { \bf k } ^ { 2 } + m _ { \chi } ^ { 2 } + p ( \omega t ) \right] \chi = 0 .
m _ { \phi _ { 1 } } ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 4 } \mu ^ { 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { \kappa } ^ { 2 } \mu ^ { 4 } } { \lambda ^ { 2 } } ~ \mathrm { w i t h } ~ \alpha _ { \kappa } \equiv \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 \pi } ,
\int \! { \frac { d \omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } } \, { \frac { \rho ( \omega ) } { N } } \sim \frac { \langle J _ { 5 } J _ { 5 } \rangle ^ { ( 0 ) } ( Q ) } { N } - 2 g ^ { 2 } ( Q ) { \frac { \langle [ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } ] \rangle _ { T , \mu } } { Q ^ { 2 } } } + 4 \Bigl ( { \frac { g ^ { 2 } ( Q ) } { g ^ { 2 } } } \Bigr ) ^ { 2 } { \frac { \langle [ \theta _ { 0 0 } ] \rangle _ { T , \mu } } { Q ^ { 2 } } } + \cdots
v ^ { 2 } = 1 + 2 \epsilon + 2 \epsilon \cos r t ; \; \; \epsilon \equiv \frac { - \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { c } ^ { 2 } } .
D ^ { \mu } = \partial ^ { \mu } + i g _ { l } T _ { l } ^ { a } W _ { l a } ^ { \mu } + i g _ { h } T _ { h } ^ { a } W _ { h a } ^ { \mu } + i g ^ { \prime } \frac { Y } { 2 } B ^ { \mu } ,
\lambda _ { \nu } ~ = ~ 1 . 0 \times 1 0 ^ { 6 } { { \rho } _ { 1 2 } } ^ { - 1 } ~ \left( \frac { 1 } { 1 2 } X _ { h } { \bar { A } } ~ + ~ X _ { n } \right) ^ { - 1 } ~ \left( \frac { E _ { \nu } } { 1 0 ~ \mathrm { M e V } } \right) ^ { - 2 } ~ \mathrm { { c m } . }
R _ { c o n t } ( s ) = 2 \theta ( s - s _ { 1 } ) + \frac { 4 } { 3 } \theta ( s - 4 m _ { c } ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { 2 m _ { c } ^ { 2 } } { s } ) \sqrt { ( 1 - \frac { 4 m _ { c } ^ { 2 } } { s } ) } + \frac { 1 } { 3 } \theta ( s - 4 m _ { b } ^ { 2 } ) ( 1 + \frac { 2 m _ { b } ^ { 2 } } { s } ) \sqrt { ( 1 - \frac { 4 m _ { b } ^ { 2 } } { s } ) }
{ \cal Z } ( a , x ) = \int _ { x } ^ { 1 } \d z ( 1 - z ) ^ { - 2 \varepsilon } \left[ z ^ { - 2 \varepsilon } \sum _ { b } \tilde { P } _ { b / a } ( z , \varepsilon ) - \frac { 2 C ( a ) } { 1 - z } \right] .
\begin{array} { l } { { \displaystyle \tilde { \Gamma } _ { \mu } ^ { k j } ( \ell , \ell + q ; q ) = Q _ { d } \gamma _ { \mu } \left\{ \frac { 1 } { d _ { k } - d _ { j } } \left[ \left( d _ { k } A ( d _ { k } ^ { 2 } ) - d _ { j } A ( d _ { j } ^ { 2 } ) \right) + u _ { \alpha } \left( C ( d _ { k } ^ { 2 } ) - C ( d _ { j } ^ { 2 } ) \right) \right] \right. } } \\ { { \displaystyle + \left. \frac { 1 } { d _ { k } + d _ { j } } \left[ \left( d _ { k } B ( d _ { k } ^ { 2 } ) + d _ { j } B ( d _ { j } ^ { 2 } ) \right) + u _ { \alpha } \left( D ( d _ { k } ^ { 2 } ) - D ( d _ { j } ^ { 2 } ) \right) \right] \gamma _ { 5 } \right\} . } } \end{array}
S _ { g } = \int d ^ { 4 } x \left[ - \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } C _ { \mu } ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } \right] \, .
k _ { 0 } ^ { 2 } = \lambda ( \epsilon _ { a } ( { \bf p } ) - \epsilon _ { a } ( { \bf q } ) ) ( \epsilon _ { b } ( { \bf q } ) - \epsilon _ { b } ( { \bf p } ) ) + ( 1 - \lambda ) \frac 1 2 \left[ ( \epsilon _ { a } ( { \bf p } ) - \epsilon _ { a } ( { \bf q } ) ) ^ { 2 } + ( \epsilon _ { b } ( { \bf q } ) - \epsilon _ { b } ( { \bf p } ) ) ^ { 2 } \right] ,
B = \left[ { \frac { d } { d t } } \left( \ln { \frac { d \sigma _ { p p } ^ { \mathrm { e l } } } { d t } } \right) \right] _ { t = 0 } \, .
\left| \langle V _ { \mu } ^ { a } ( x ) \ V _ { \nu } ^ { a } ( 0 ) \rangle \right| \leq \int d \mu \ \left| \mathrm { T r } \left( S _ { x , 0 } \gamma _ { \mu } { \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } } S _ { 0 , x } \gamma _ { \nu } { \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } } \right) \right| \leq \int d \mu \ \mathrm { T r } \left( S _ { x , 0 } \gamma _ { 5 } { \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } } S _ { 0 , x } \gamma _ { 5 } { \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } } \right) \ ,
W _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \ln ( - p ^ { 2 } ) \langle \bar { u } u \rangle + { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } p ^ { 2 } } } \ln ( { \frac { - p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ) \langle \bar { u } g G \cdot \sigma u \rangle + \cdots
A ^ { \mu } = v \cdot A v ^ { \mu } + A _ { T } ^ { \mu } , \ \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ v \cdot A _ { T } = 0 .
\left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) _ { C } \times \exp i \left( \begin{array} { c c c } { { - c } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { - c } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 2 c } } \end{array} \right) _ { L } \times \exp i \left( \begin{array} { c c c } { { a - b } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { c - a } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { b - c } } \end{array} \right) _ { R }
\Gamma ( b \to X _ { c } e \bar { \nu } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, m _ { b , p o l e } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } \, | V _ { c b } | ^ { 2 } \, g \! \left( \frac { m _ { c , p o l e } ^ { 2 } } { m _ { b , p o l e } ^ { 2 } } \right) \, K \! \left( \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) \, ,
\frac { \alpha _ { s , G } ^ { ( 2 ) } ( k ) } { \pi } \; \equiv \; \frac { d \xi _ { G } ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } ) } { d \ln k ^ { 2 } } \; = \; \left[ \frac { k ^ { 2 p } } { k ^ { 2 p } + C _ { p } \Lambda ^ { 2 p } } \right] \: \frac { 4 p } { b L _ { p } } \; \left( 1 - \frac { b _ { 1 } } { b ^ { 2 } } \; \frac { \ln L _ { p } } { L _ { p } } \right) ,
\frac { d \sigma } { d X } = \left( \frac { d \sigma } { d X } \right) ^ { 0 } \times \left[ 1 + \frac { \alpha } { \pi } g _ { I I } ( E _ { \nu } , X ) \right] \, ,
A _ { 1 } \equiv \frac { \sigma _ { \frac { 1 } { 2 } } - \sigma _ { \frac { 3 } { 2 } } } { \sigma _ { \frac { 1 } { 2 } } + \sigma _ { \frac { 3 } { 2 } } } \rightarrow \frac { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \left[ q _ { \uparrow } ( x ) - q _ { \downarrow } ( x ) + . . . \right] } { \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \left[ q _ { \uparrow } ( x ) + q _ { \downarrow } ( x ) + . . . \right] }
p _ { 0 } ( T , \mu ) = - g T \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \log \left[ 1 - \exp \left( \frac { \mu - \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } { T } \right) \right] ,
\Gamma ( \sigma , \tau , \pi ) = - \frac { 1 } { 2 G } \int d ^ { 3 } x ( \sigma ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) + \tilde { \Gamma } ( \sigma , \tau , \pi ) ,
\xi \equiv \frac { g _ { a \gamma \gamma } ( D F S Z ) } { g _ { a \gamma \gamma } ( K S V Z ) } = \frac { \frac { 8 } { 3 } - \frac { 5 } { 3 } - \frac { m _ { d } - m _ { u } } { m _ { d } + m _ { u } } } { - \frac { 5 } { 3 } - \frac { m _ { d } - m _ { u } } { m _ { d } + m _ { u } } } \simeq - 0 . 3 7 .
\mathrm { T r } \; [ \rho ^ { ( f _ { 1 } ) } R ^ { ( \lambda ) } \rho ^ { ( f _ { 2 } ) } ] \equiv \rho _ { \alpha ^ { \prime } \alpha } ^ { ( f _ { 1 } ) } R _ { \alpha \alpha ^ { \prime } , \beta \beta ^ { \prime } } ^ { ( \lambda ) } { \rho } _ { \beta ^ { \prime } \beta } ^ { ( f _ { 2 } ) } \, \, ,
\delta _ { 1 3 } ^ { * } \approx 7 3 ^ { \circ } ,
{ \frac { - T } { 1 2 \pi } } [ 3 ( M _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } + ( M _ { H } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } + ( M _ { g } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ] \qquad \mathrm { ( L a n d a u ) }
m _ { h } ^ { 2 } \leq m _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta
S ( y ) = \bigg \langle \Theta \bigg [ 1 - y + { \frac { 2 } { m _ { b } } } \, ( v - \hat { p } ) \cdot i D \bigg ] - \Theta ( 1 - y ) \bigg \rangle + ~ \mathrm { l e s s ~ s i n g u l a r ~ t e r m s , }
\delta F ^ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { \kappa \tau } { \cal T } _ { \kappa \tau } ^ { \alpha \beta , \mu \nu } F _ { \mu \nu } \quad .
\left\langle j , l = j + 1 / 2 | | H _ { d } | | j , l ^ { \prime } = j - 1 / 2 \right\rangle = - \frac { 4 ( Z \alpha ) ^ { 3 } } { \gamma ( 4 \gamma ^ { 2 } - 1 ) ( \nu _ { l } \nu _ { l ^ { \prime } } ) ^ { 3 / 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } }
F _ { k } ( \eta _ { o } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { k } ( \eta _ { o } ) } } \; \; ; \; F _ { k } ^ { \prime } ( \eta _ { o } ) = - i \omega _ { k } ( \eta _ { o } ) \; F _ { k } ( \eta _ { o } ) .
m _ { h } > 9 0 . 5 \ \mathrm { G e V / c } ^ { 2 } , \ \ \ m _ { A } > 9 0 . 5 \ \mathrm { G e V / c } ^ { 2 } \ \ \ { \mathrm { @ } } \ \ 9 5 \
{ \ddot { x } } + 2 { \dot { x } } + { \frac { 3 } { 4 } } x + \lambda { \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } } } = 0
a = \lbrack \frac { 1 } { R _ { S u n } } - \frac { v _ { s u r f a c e } ^ { 2 } } { 2 G M _ { S u n } } \rbrack ^ { - 1 }
P ( E _ { \nu } ) = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta \, \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } \right) .
\prod _ { y _ { \perp } } \sin ^ { 2 } \left( g L _ { 3 } a _ { 3 } ( y _ { \perp } ) / 2 \right) = \int d [ c ] d [ c ^ { \dagger } ] \exp \left\{ i \int d ^ { 4 } x c _ { a } ^ { \dagger } \left( x \right) \left( - i \partial _ { 3 } \delta ^ { a b } + i g \epsilon ^ { a b 3 } a _ { 3 } ^ { c } \left( x _ { \perp } \right) \right) c _ { b } \left( x \right) \right\} .
\alpha _ { C P } ( { b \rightarrow s \gamma } ) \approx 0 . 6 \
U ( T ) A ^ { \mu } ( \vec { x } , t ) U ( T ) ^ { - 1 } = \eta ( \mu ) A ^ { \mu } ( \vec { x } , - t ) ~ .
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d x } { \pi ^ { 2 } } } { \frac { x } { e ^ { x / T } - 1 } } = { \frac { T ^ { 2 } } { 6 } } ,
W ^ { A \mu \nu } = \frac { 1 } { P \cdot q } i \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } q _ { \rho } \left[ S _ { \sigma } g _ { 1 } ( x _ { \mathrm { B } } , Q ^ { 2 } ) + \left( S _ { \sigma } - \frac { S \cdot q } { P \cdot q } P _ { \sigma } \right) g _ { 2 } ( x _ { \mathrm { B } } , Q ^ { 2 } ) \right] ,
P _ { 1 2 } \left( p \right) G ^ { 2 1 } \left( p \right) - P _ { 2 1 } \left( p \right) G ^ { 1 2 } \left( p \right) = P _ { 1 2 } \left( p \right) \theta \left( p ^ { 0 } \right) - P _ { 2 1 } \left( p \right) \theta \left( - p ^ { 0 } \right) + \left[ P _ { 1 2 } \left( p \right) - P _ { 2 1 } \left( p \right) \right] f \left( p \right)
d ^ { e } = d _ { \tilde { \chi } ^ { + } } ^ { e } + d _ { \tilde { \chi } ^ { 0 } } ^ { e } \enspace .
f _ { \rho \pi \pi } = \frac { g _ { \rho } } { 2 } ( 1 + g _ { A } )
( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + \nabla ^ { 2 } ) \phi = V ^ { \prime } ( \phi ) \: ,
\mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { i } \! \cdot \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { k } \, q _ { k } ^ { \, \gamma } q _ { i } ^ { \, \alpha } = q _ { k } ^ { \, \gamma } q _ { i } ^ { \, \alpha } - 2 ( \sigma _ { 2 } ) _ { \gamma \alpha } \, ( q _ { i } ^ { \mathrm { T } } \sigma _ { 2 } q _ { k } ) \, ,
N _ { \phi } \, \simeq \, \frac { n _ { Q ( s ) } n _ { \bar { Q } } ( s ) } { n }
R _ { \tau / c } \equiv { \frac { \Gamma ( H \to c \bar { s } ) } { \Gamma ( H \to \tau \nu ) } } \simeq { \frac { 3 \, m _ { c } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } ,
\int _ { a n g l e s } = 2 \int _ { - \infty } ^ { - \frac { \Delta \eta } { 2 } } d \, \eta _ { 1 } \int _ { - \frac { \Delta \eta } { 2 } } ^ { \frac { \Delta \eta } { 2 } } d \, \eta _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \, \phi _ { 2 } } { 2 \pi } .
< O _ { 1 } ^ { \Upsilon ( 1 S ) } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) > \ = \ \frac { 9 } { 2 \pi } { \mid } R ( 0 ) { \mid } ^ { 2 }
\xi ( X _ { \mu } + Y _ { \mu } ) \xi ^ { \dagger } - \xi ^ { \dagger } ( X _ { \mu } - Y _ { \mu } ) \xi = 2 \xi _ { \mu }
h _ { A _ { 1 } } ( 1 ) = \eta _ { A } \left[ 1 + \delta _ { 1 / m ^ { 2 } } + \delta _ { 1 / m ^ { 3 } } \right] ,
( \lambda , \lambda ^ { \prime } ) \rightarrow ( - \lambda ^ { \prime } , - \lambda ) , \quad \mathrm { ~ \Theta ~ , ~ \Phi ~ u n c h a n g e d . }
F _ { B } ^ { ( 2 ) } [ \{ b \} _ { r } , \{ b ^ { \prime } \} _ { s } ; \{ d \} _ { t } ; c ; x , y ] \ = \, s u m _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( b _ { 1 } ) _ { m } . . . ( b _ { r } ) _ { m } ( b _ { 1 } ^ { \prime } ) _ { n } . . . ( b _ { s } ^ { \prime } ) _ { n } } { ( d _ { 1 } ) _ { m } . . . ( d _ { t } ) _ { m } \ ( c ) _ { m + n } } \ \frac { x ^ { m } } { m ! } \frac { y ^ { n } } { n ! }
e ^ { + } e ^ { - } \to \tilde { t } _ { 1 } \tilde { t } _ { 1 } \to ( b \chi _ { 1 } ^ { + } ) ( \bar { b } \chi _ { 1 } ^ { - } )
\begin{array} { c c } { { \lambda _ { 1 } ( \mu ) + \lambda _ { 2 } ( \mu ) > 0 , ~ \mathrm { a n d } } } & { { \lambda _ { 1 } ( \mu ) + N _ { L } \lambda _ { 2 } ( \mu ) > 0 . } } \end{array}
\psi _ { n } = - \frac { 1 } { 2 } ( \gamma ^ { \mu } ) _ { 1 2 } ( \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } ) _ { 3 N } + \frac { 1 } { 4 } ( \sigma ^ { \mu \nu } ) _ { 1 2 } ( \sigma _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } ) _ { 3 N } ,
W _ { \mu \nu } = \sum _ { n } \! \! \int \! \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { i } } \right] \, ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, \delta ^ { 4 } ( p _ { B } - p _ { e } - p _ { \nu } - \sum _ { i } ^ { n } p _ { i } ) \, \langle \, B \, | \, j _ { \nu } ^ { \dagger } ( 0 ) \, | \, n \, \rangle \, \langle \, n \, | \, j _ { \mu } ( 0 ) \, | \, B \, \rangle .
( m _ { \nu _ { 1 } } , m _ { \nu _ { 2 } } , m _ { \nu _ { 3 } } ) = ( 0 . 0 0 3 6 3 , 0 . 0 0 9 2 6 , 0 . 0 5 3 5 ) \; e V
R ( ^ { 7 1 } G a ) = ( 1 3 . 8 f _ { B } + 1 1 7 . 6 ) \times P _ { e e } \ \mathrm { { S N U } }
z = x ^ { 2 } ( f ^ { 2 } + \bar { f } ^ { 2 } - 2 f \bar { f } \cos 2 \Delta ) - y ^ { 2 } g ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \Delta \, ,
\Delta \Gamma _ { e f f } [ H , q ] = i \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - ) ^ { k + 1 } } { k } T r [ D _ { \tilde { g } } ( H B _ { H } - O Q \gamma _ { 0 } D _ { \tilde { g } } Q ^ { \dagger } ) ] ^ { k } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \Delta \Gamma _ { e f f } ^ { ( k ) }
\sin \theta _ { m } = \Big [ 1 + \Big ( \frac { \rho _ { 0 } \sigma } { \rho _ { 0 } - 1 } \Big ) ^ { 2 } \Big ] ^ { - 1 / 2 }
\lambda _ { \pm } ^ { n } = \frac { 1 } { 2 } \, \left[ \, \gamma _ { q q } ^ { ( 0 ) n } + \gamma _ { g g } ^ { ( 0 ) n } \pm \sqrt { ( \gamma _ { q q } ^ { ( 0 ) n } - \gamma _ { g g } ^ { ( 0 ) n } ) ^ { 2 } + 4 \gamma _ { q g } ^ { ( 0 ) n } \gamma _ { g q } ^ { ( 0 ) n } } \, \, \right] ,
S _ { c t } = \int d ^ { 4 } x \left( \epsilon \varphi + \frac { 1 } { 2 } \delta m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - \delta \eta \varphi ^ { 3 } + \frac { 1 } { 8 } \delta \lambda \varphi ^ { 4 } \right)
B R ( B \to X _ { s ( d ) } \gamma ) = \frac { \Gamma ( B \to X _ { s ( d ) } \gamma ) } { \Gamma _ { s l } } \, B R ( B \to X \ell \nu _ { \ell } ) .
\frac { m _ { L } ^ { 2 } } { M } \ll m _ { u , d , e } , \quad \frac { m _ { R } ^ { 2 } } { M } \gg m _ { u , d , e } , \quad M , \quad M ,
\Upsilon \equiv | \Xi | \delta t \sim \frac { 1 } { D ^ { 2 } } \left| \frac { \partial \lambda } { \partial t } \right| _ { \lambda \sim 0 } ,
( { \cal M } _ { \nu } ) _ { i j } = 2 f _ { i j } \langle \xi ^ { 0 } \rangle ,
h ( x ) = { \frac { 2 + 5 x - x ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } } + { \frac { 6 x \ln x } { ( 1 - x ) ^ { 4 } } } \; .
\tilde { M } _ { L R } ^ { l ^ { 2 } } \sim \tilde { m } M ^ { l } .
S \equiv \mathrm { T \, e } ^ { - \mathrm { i } \int _ { 0 } ^ { x } \mathrm { d } s H ( s ) }
\int _ { 0 } ^ { Q } ( 1 + \lambda \mathrm { e } ^ { - ( q R ) ^ { \eta } } ) \frac { q ^ { 2 } \mathrm { d } q } { \sqrt { 4 m ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } = \int _ { 0 } ^ { Q + \delta ( Q ) } \frac { q ^ { 2 } \mathrm { d } q } { \sqrt { 4 m ^ { 2 } + q ^ { 2 } } }
J _ { 1 , \mathrm { c } } ^ { \mu } ( z ) = \frac { J _ { 1 , + } ^ { \mu } ( z ) + J _ { 1 , - } ^ { \mu } ( z ) } { 2 } = - 4 \: \lambda _ { 5 } \: \sin 2 \beta _ { h H } \: \int \: d ^ { 4 } x \: H ( x ) \: \Sigma ^ { \mu } ( x , z ) + { \cal O } \left[ ( H _ { \mathrm { c } } / T ) ^ { 4 } \right] ,
( \Delta m _ { K } ) _ { \mathrm { S D } } \propto \langle { K ^ { 0 } | O _ { \Delta S = 2 } | \bar { K } ^ { 0 } } \rangle .
\left. \frac { d \Sigma } { d q _ { T } ^ { 2 } } \right| _ { q _ { T } \rightarrow 0 } = H ( Q ^ { 2 } ) \, { \cal C } _ { A } ^ { o u t } \, { \cal C } _ { B } ^ { o u t } \, { \cal S } ( q _ { T } ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) ,
A = L _ { A } ( l ) U ( l ) R _ { A } ( l ) \ , \qquad B = L _ { B } ( l ) U ( l ) R _ { B } ( l ) \ ,
M _ { H _ { c } } \simeq \frac { 9 } { 1 0 0 } ( \frac { 3 2 \lambda _ { 2 } \overline { { { \lambda } } } _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } ) ( \frac { M _ { \Sigma } ^ { 2 } } { M _ { 2 } } )
d P _ { \mathrm { \scriptsize ~ i n t } } = \left[ \prod \hat { N } _ { j } d p _ { j } \delta ( p _ { j } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } ) \right] \delta ( \sum p _ { j } - P _ { \mathrm { \scriptsize ~ t o t } } ) \exp ( - b A _ { \mathrm { \scriptsize ~ r e s t } } )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } < \xi ^ { + } ( t ) \dot { \xi } ^ { + } ( t ^ { \prime } ) > \left[ \left\{ M \dot { q } ( t ^ { \prime } ) + \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime \prime } \Gamma _ { m } ( t ^ { \prime } - t ^ { \prime \prime } ) \dot { q } ( t ^ { \prime \prime } ) \right\} + < \xi ^ { + } ( t ) \xi ^ { + } ( t ^ { \prime } ) > { j } ( t ^ { \prime } ) \right] \, = \, 0 ,
N _ { b } = \lambda _ { b } { \frac { \partial { \cal Z } ( \beta , \lambda _ { b } , \lambda _ { \mathrm { S } } ) } { \partial \lambda _ { b } } } , \quad N _ { \mathrm { S } } = \lambda _ { \mathrm { S } } { \frac { \partial { \cal Z } ( \beta , \lambda _ { b } , \lambda _ { \mathrm { S } } ) } { \partial \lambda _ { \mathrm { S } } } } , \quad
\Sigma _ { \mu \nu } \psi = \frac { i } { 4 } \left[ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \right] _ { - } \psi , \quad \Sigma _ { \mu \nu } A _ { \rho } = i ( g _ { \mu \rho } A _ { \nu } - g _ { \nu \rho } A _ { \mu } ) .
\sqrt { \bar { \chi } } = 2 \pi \beta _ { c } \hat { \phi } ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { \lambda _ { T _ { c } } } \left( \frac { \phi } { T _ { c } } \right) ^ { 2 } \right] .
\begin{array} { c l c r } { { a _ { S } ( x ) = 2 u _ { v } ( x ) - d _ { v } ( x ) ; } } \\ { { a _ { V } ( x ) = 3 d _ { v } ( x ) . } } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { M _ { 0 } ( \vec { v } = 0 ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 0 } ) \gamma _ { 5 } } } \\ { { M _ { 1 } ( \vec { v } = 0 ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 0 } ) \not { \! \epsilon } } } \end{array}
F _ { T , L } ^ { D i f f / t o t } \! \! \equiv \! \int _ { x _ { B j } } ^ { x _ { g a p } } d x _ { P } \ F _ { T , L } ^ { D i f f } = { \bf \frac 1 { N _ { c } ^ { 2 } } } \ F _ { T , L } ^ { t o t } \l { b i c z y 4 }
\delta _ { 1 2 } ^ { \prime } \equiv \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } } = \frac { 2 \delta _ { 1 2 } } { 1 + \delta _ { 1 2 } } .
\rho _ { 1 } \equiv b \ln ( \mu / \tilde { \Lambda } ) - r _ { 1 } .
K = \delta _ { 1 } + \bigg ( { \frac { \bar { \Lambda } } { 2 m _ { c } } } + { \frac { \bar { \Lambda } } { 2 m _ { b } } } \bigg ) \Big [ ( 1 + \delta _ { 1 } ) - 2 \, ( 1 + \delta _ { 2 } ) \, \eta ( 1 ) \Big ] \, .
n \approx 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 } \, \frac { \mu ^ { 2 } T ^ { 4 } } { M ^ { 3 } } \, .
m _ { 0 } \equiv b \sqrt { X } , \quad \mathrm { w i t h } \quad X \equiv 1 + r ^ { 2 } \, .
\rho ( { \bf r _ { 1 } , r _ { 2 } } ) = ( 2 \pi R ^ { 2 } ) ^ { - 3 } \exp [ - ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } ) / ( 2 R ^ { 2 } ) ] ,
\gamma ( { \bf x } ) = \exp \left( \alpha ^ { 2 } \pi \sqrt { R ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { \bf x } ^ { 2 } \ln ( { \bf x } ^ { 2 } \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) \, \rho \int _ { x _ { B j } } ^ { 1 } d x ^ { \prime } \, G ( x ^ { \prime } , 1 / { \bf x } ^ { 2 } ) \right) ,
\frac { - i ( g _ { \mu \nu } - v _ { \mu } v _ { \nu } ) } { 2 ( v \cdot p - \frac { 1 } { 4 } \Delta ) } \frac { i } { 2 ( v \cdot p - \frac { 1 } { 4 } \Delta ) } \frac { 6 g ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ,
Q _ { 1 } = ( \bar { s } _ { \alpha } u _ { \beta } ) _ { V - A } \; ( \bar { u } _ { \beta } d _ { \alpha } ) _ { V - A } ~ ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 2 } = ( \bar { s } u ) _ { V - A } \; ( \bar { u } d ) _ { V - A }
{ \frac { 1 } { M ^ { 5 } } } { \frac { m _ { s } m _ { d } m _ { c } ^ { 2 } } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } } \sin \theta _ { C } \cos \theta _ { C } m _ { K } < { \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { C } \cos ^ { 2 } \theta _ { C } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } }
\int d ^ { 3 } x q _ { n v } ^ { \dagger } ( x ) q _ { n ^ { \prime } v } ( x ) = \delta _ { n , n ^ { \prime } }
\langle \hat { \vec { x } } | k _ { \ell } , m \rangle _ { i } = \sum _ { m \mathrm { ' s } } \textstyle ( \ell _ { i } \, m _ { \ell } \, \frac 1 2 \, m _ { t } \, | \, \lambda _ { i } \, m _ { \lambda } ) ( \lambda _ { i } \, m _ { \lambda } \, \frac 1 2 \, m _ { s } \, | \, k _ { \ell } \, m ) Y _ { \ell _ { i } m _ { \ell } } ( \hat { \vec { x } } ) \, | \frac 1 2 \, m _ { t } \rangle _ { t } \, | \frac 1 2 \, m _ { s } \rangle ,
a _ { 1 } = c _ { 1 } + { \frac { c _ { 2 } } { N _ { c } } } , \quad a _ { 2 } = c _ { 2 } + { \frac { c _ { 1 } } { N _ { c } } } ,
V ( s ) = P _ { n } ( s ) e x p ( \frac { s } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { \delta _ { 1 } ( z ) } { z ( z - s - i \epsilon ) } d z ) }
n _ { B } \sim n _ { L } \sim L m _ { \delta } { \phi _ { o } } ^ { 2 } { ( R _ { \phi } / R ) } ^ { 3 }
q ^ { 2 } < 0 , \ \ s _ { 1 2 } < q ^ { 2 } < 0 , \ \ s _ { 2 3 } < q ^ { 2 } < 0 , \ \ s _ { 1 3 } > - q ^ { 2 } > 0 ,
( 1 + a \gamma _ { 2 } ) + ( 1 + a \gamma _ { 2 } ) ( 2 a r _ { 1 } + a c ) - ( 1 + a \gamma _ { 1 } ) ( 1 + 2 a r _ { 1 } + 3 a ^ { 2 } r _ { 2 } ) = 0
x ^ { \overline { { \mu } } } = A _ { \alpha } ^ { \overline { { \mu } } } \, x ^ { \alpha } ,
G _ { 2 } ( m ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) = \frac { M } { 2 ( m ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \left[ m ^ { 4 } - M ^ { 4 } - 2 m ^ { 2 } M ^ { 2 } \ln \left( \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \right] .
{ \cal M } _ { + - + - } ( s , t , u ) \, = \, { \cal M } _ { + -- + } ( s , u , t ) \, = \, { \cal M } _ { + + + + } ( u , t , s ) .
I ( m _ { P } ^ { 2 } ) = - { \frac { 3 } { 3 2 \pi ^ { 3 / 2 } } } { \frac { \Lambda ^ { 5 } } { m _ { P } ^ { 2 } } } \ \ ,
\begin{array} { r c l } { { W _ { H i g g s } } } & { { = } } & { { - M _ { 3 } \mathrm { t r } ( { \bf 4 5 } _ { H } ) ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { + } } & { { ( \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { H } { \bf 1 6 } _ { H } - M _ { 4 } ^ { 2 } ) \; X } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { + } } & { { \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { H } ( { \bf 4 5 } _ { H } \; P / M + P ^ { \prime } ) { \bf 1 6 } _ { H } ^ { \prime } + \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { H } ^ { \prime } ( { \bf 4 5 } _ { H } \ P / M + P ^ { \prime } ) { \bf 1 6 } _ { H } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { + } } & { { \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { H } \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { H } { \bf 1 0 } _ { H } \; Y ^ { \prime } / M + { \bf 1 6 } _ { H } { \bf 1 6 } _ { H } ^ { \prime } { \bf 1 0 } _ { 2 H } + { \bf 1 0 } _ { 1 H } { \bf 1 0 } _ { 2 H } \; S _ { 1 } . } } \end{array}
\lambda _ { b } ( t _ { N } ) = \rho \xi _ { t } \frac { \gamma _ { D } } { \gamma _ { E } } \lambda _ { \tau } ( t _ { N } ) , ~ ~ ~ \rho = \frac { \lambda _ { b _ { 0 } } } { \lambda _ { \tau _ { 0 } } \xi _ { N } }
C _ { 0 } \cdot K _ { 0 } \cdot T _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d l \frac { Q } { Q + k + m } \, \frac { \alpha _ { s } } { k + l + m } \, \frac { 1 } { ( l + m ) ^ { 2 } } .
\bar { m } _ { { 1 , 2 } } ^ { 2 } = { m } _ { { 1 , 2 } } ^ { 2 } + \frac { \partial \Delta V } { \partial v _ { { 1 , 2 } } ^ { 2 } } \quad , \quad { m } _ { { 1 , 2 } } ^ { 2 } = { m } _ { H _ { { 1 , 2 } } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 }
B r ( \pi ^ { 0 } \rightarrow X + \gamma ) = \frac { 1 8 Q _ { B X } ^ { 2 } \alpha _ { X } } { \alpha } ( 1 - \frac { M _ { X } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } ) ^ { 3 }
{ \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } \cos \theta _ { < } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + h _ { < } ( y ) S \cos \theta _ { < } \right]
{ \cal M } ( \rho \rightarrow \pi \gamma ) = \frac { e } { 2 \pi ^ { 2 } g } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } p _ { \mu } k _ { \alpha } \epsilon _ { \nu } ( p ) \epsilon _ { \beta } ^ { * } ( k ) ,
{ \cal A } _ { + H } ^ { \gamma ^ { * } d } = { \cal A } _ { + H } ^ { ( 1 ) } + { \cal A } _ { + H } ^ { ( 2 ) } .
0 . 8 4 \simeq { \frac { m _ { \Sigma _ { b } ^ { * } } - m _ { \Sigma _ { b } } } { m _ { \Sigma _ { c } ^ { * } } - m _ { \Sigma _ { c } } } } = { \frac { m _ { B ^ { * } } - m _ { B } } { m _ { D ^ { * } } - m _ { D } } } \simeq 0 . 3 3 \ \ ,
\Delta x \, \Delta p _ { x } \sim \hbar \left[ 1 + \left( \lambda _ { P } \, \Delta p _ { x } / \hbar \right) ^ { 2 } \right] ,
U _ { \mathrm { e f f } } \simeq \, \stackrel { 1 } { U } \stackrel { 0 } { U } \stackrel { 1 } { U } \! ^ { \dagger } = U \stackrel { 1 } { U } \! ^ { \dagger }
{ \cal L } _ { V } = - \frac { 1 } { 4 } T r [ ( V _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } ] - \frac { v ^ { 2 } } { 4 } T r [ ( \alpha _ { L \mu } - \alpha _ { R \mu } ) ^ { 2 } ] - a \frac { v ^ { 2 } } { 4 } T r [ ( \alpha _ { L \mu } + \alpha _ { R \mu } ) ^ { 2 } ] ,
\theta _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { n ^ { 2 } ( y ) } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { a ^ { 2 } ( y ) } \right) ,
L _ { \gamma } ^ { A } = \frac { g _ { e } } { \Lambda } \overline { { { t } } } \sigma _ { \mu \nu } \left[ ( A _ { u } ^ { t } + B _ { u } ^ { t } \gamma _ { 5 } ) u + ( A _ { c } ^ { t } + B _ { c } ^ { t } \gamma _ { 5 } ) c \right] F ^ { \mu \nu } + h . c .
{ \bf 2 4 } = ( 1 , 1 , 0 ) + ( 8 , 1 , 0 ) + ( 1 , 3 , 0 ) + ( 3 , 2 , - 5 / 6 ) + ( 3 ^ { * } , 2 , 5 / 6 ) .
r _ { s } = \frac { \rho _ { s } } { w _ { s } } \cos ( \delta _ { s } - \theta _ { s } ) \, \pm \, \sqrt { \frac { b } { \sin ^ { 2 } \gamma } \, - \, \frac { \rho _ { s } ^ { 2 } } { w _ { s } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \delta _ { s } - \theta _ { s } ) } \, ,
v \, = \, - ( Q _ { x } ) ^ { - 1 } Q _ { x _ { n } } , \ \ \ u \, = \, - ( P _ { \bar { x } } ) ^ { - 1 } P _ { \bar { x } _ { n } } .
{ \cal V } = { \cal V } _ { { \cal U } _ { \mathrm { L } } } ^ { \dagger } \left( \begin{array} { c c } { { V _ { 0 } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bf 0 } } } \end{array} \right) { \cal V } _ { { \cal D } _ { \mathrm { L } } } .
f _ { I I } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { N } \frac { f _ { \phi } f _ { D _ { s } } } { A _ { 0 } ^ { D _ { s } \phi } ( 0 ) m _ { D _ { s } } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d \xi \, \frac { \Phi _ { D _ { s } } ( \xi ) } { \xi } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d x \, \frac { \Phi _ { \pi } ( x ) } { x } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d y \, \frac { \Phi _ { \phi } ( y ) } { y } ,
\varphi _ { q } ( \tau ) = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \Omega _ { q } } } } \; \left[ \left( 1 - { \frac { 2 i \Omega _ { q } } { { \cal { W } } _ { q } } } \right) \; U _ { q } ( - \tau ) + \left( 1 + { \frac { 2 i \Omega _ { q } } { { \cal { W } } _ { q } } } \right) \; U _ { q } ( \tau ) \right] \; ,
\int d ^ { 4 } x f _ { a b c } F _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { F } _ { \nu \alpha } ^ { b } F _ { \alpha \mu } ^ { c } \ne 0 \; .
Z = \int \! { \cal D } U { \cal D } \psi ^ { \dagger } { \cal D } \psi e ^ { - \int \! d ^ { 4 } z \psi ^ { \dagger } D ( U ) \psi } = \int \! { \cal D } U e ^ { N _ { c } \mathrm { T r } \log [ D ( U ) ] } \equiv \int \! { \cal D } U e ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } [ U ] }
{ \cal L } _ { N P } = d \ { \cal O } _ { U W } + { \frac { d _ { B } } 4 } \ { \cal O } _ { U B } + \overline { { { d } } } \, o v e r l i n e { { \cal O } } _ { U W } + { \frac { \overline { { { d } } } _ { B } } 4 } \, o v e r l i n e { O } _ { U B } + \frac { f _ { \Phi 2 } } { v ^ { 2 } } { \cal O } _ { \Phi 2 } \ \ \ \ \ \ . \
{ \cal L } _ { \mathrm { Y M } } = - \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { t r } \left( F _ { c } ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { c } \right) - \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { t r } \left( F _ { \mathrm { u s } } ^ { \mu \nu } ( x ) F _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { u s } } ( x ) \right) + { \cal L } _ { \mathrm { Y M } } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } _ { \mathrm { Y M } } ^ { ( 2 ) } ,
{ \bf \psi } _ { 1 / 2 } ^ { \Delta } = \frac 1 { \sqrt { 3 } } { \bf \epsilon } _ { + } \chi _ { - } +
A _ { 1 } = ( g _ { 1 } - \gamma ^ { 2 } g _ { 2 } ) / F _ { 1 }
\left( E - V \right) ^ { 2 } \varphi \left( \mathbf { r } \right) = \left[ 4 \mathbf { p } ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } + 4 m S + S ^ { 2 } \right] \varphi \left( \mathbf { r } \right) = \left[ 4 \mathbf { p } ^ { 2 } + 4 \left( m + \frac S 2 \right) ^ { 2 } \right] \varphi \left( \mathbf { r } \right) .
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + \Omega _ { k 0 } ^ { 2 } \right] U _ { k } ( \tau ) = - V ( \tau ) U _ { k } ( \tau ) \; ,
G \ : \ \xi ( \pi ) \rightarrow \xi ( \pi ^ { \prime } ) = h ( \pi , g _ { \mathrm { R } } , g _ { \mathrm { L } } ) \cdot \xi ( \pi ) \cdot g _ { \mathrm { R } } ^ { \dag } = g _ { \mathrm { L } } \cdot \xi ( \pi ) \cdot h ^ { \dag } ( \pi , g _ { \mathrm { R } } , g _ { \mathrm { L } } ) \ .
\delta \ = \ \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \; \Big [ \, 1 + \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { 3 \Delta _ { \eta \pi } } \; \big ( ( r - 1 ) ^ { 2 } \, \varepsilon - 3 \Delta _ { G M O } \big ) \Big ] .
\left< N \left| \bar { s } s \right| N \right> = \left( 1 - \frac { 3 \kappa _ { v } } { 4 \kappa _ { c } } \right) G _ { S } ^ { ( s ) } ,
g _ { T } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } { \frac { m _ { i } ^ { c } + \chi _ { i } } { 2 x M } } ~ \Delta q _ { i } ^ { T } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
\varepsilon ^ { \mu } \varepsilon ^ { * \nu } = - g ^ { \mu \nu } + { \frac { P _ { B ^ { * } } ^ { \mu } P _ { B ^ { * } } ^ { \nu } } { M _ { B ^ { * } } ^ { 2 } } } ,
E _ { s / \bar { s } } = \sqrt { m _ { s } ^ { 2 } + p ^ { 2 } } \pm W \, ,
n _ { z e r o } ( t ) = \frac { - 1 } { 2 \pi } \frac { G _ { l } ^ { \prime \prime } ( 0 , t ) } { G _ { l } ( 0 , t ) } ,
\alpha _ { 0 1 } \sim e ^ { b L / 2 } \frac { 1 6 \pi } { ( b L ) ^ { 2 / 3 } } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } .
Z _ { R } ( k ^ { 2 } ) = \left[ Z _ { 3 } + Z _ { 3 } ^ { 2 } Z _ { g } ^ { 2 } \, \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, I _ { Z _ { R } } ( k ^ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } \; .
J _ { \mu 5 } ^ { Z } \longrightarrow \mathrm { o c t e t } + \{ \mathrm { c o n s t a n t } \} { \cal S } _ { \mu }
\langle n _ { i } n _ { i + j } \rangle = ( \theta { { \bar { \cal M } _ { d } } } ^ { j } \theta ^ { T } ) _ { 1 1 } ( \theta { { \bar { \cal M } _ { d } } } ^ { N - j } \theta ^ { T } ) _ { 1 1 } \ \ .
\frac { \partial M _ { B } ( m _ { i } ) } { \partial m _ { i } } = 0 \, .
p _ { a _ { 1 } } ^ { \nu } \Gamma _ { \nu \sigma } ( a _ { 1 } \to \rho \pi ) = p _ { \rho } ^ { \sigma } \Gamma _ { \nu \sigma } ( a _ { 1 } \to \rho \pi ) = p _ { \rho } ^ { \tau } \Gamma _ { \tau } ( \rho \to \pi \pi ) = 0
f = f ^ { ( 0 ) } + g f ^ { ( 1 ) } + g ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } + . . . \ ,
d _ { i j } = \operatorname * { m i n } ( E _ { T i } , E _ { T j } ) ^ { 2 } R _ { i j } ^ { 2 } \left( \approx \operatorname * { m i n } ( E _ { i } , E _ { j } ) ^ { 2 } \theta _ { i j } ^ { 2 } \approx k _ { \perp } ^ { 2 } \right) .
\overline { { { \nu _ { a } } } } \, \mathcal { O } _ { j } \, \nu _ { b } \, ,
\frac { \Delta T } { T } ( B O R E X I N O ) \simeq \frac { 1 } { \sqrt { N _ { p h e } } } \simeq \frac { 0 . 0 5 8 } { \sqrt { T / M e V } } ~ ,
K ( p , q ; P ) \to - 4 \pi \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( k ^ { 2 } ) \, D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { f r e e } } ( k )
f ( \gamma N \rightarrow \gamma N ) = f _ { B } + \omega \omega ^ { \prime } \bar { \alpha } ( { \bf \epsilon } { \bf \epsilon } ^ { \prime } ) + \bar { \beta } ( { \bf k } \times { \bf \epsilon } ) ( { \bf k } ^ { \prime } \times { \bf \epsilon } ^ { \prime } ) + O ( \omega ^ { 3 } ) ,
{ \overline { { A } } } _ { \mu } \simeq \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { g } { m } \right) ^ { 2 } [ ( { \frac { m } { g } } - \sigma ) \vec { \tau } \cdot \partial _ { \mu } \vec { \pi } - \vec { \tau } \cdot \vec { \pi } \partial _ { \mu } \sigma ] + \cdots ~ ~ .
m _ { \pi } \leq m _ { \chi } \, ( 0 ^ { + } )
G _ { a d v } \left( x , x ^ { \prime } \right) = - i G \left( x , x ^ { \prime } \right) \theta \left( t ^ { \prime } - t \right) , \quad G _ { r e t } \left( x , x ^ { \prime } \right) = G _ { a d v } \left( x ^ { \prime } , x \right) = i G \left( x , x ^ { \prime } \right) \theta \left( t - t ^ { \prime } \right) \;
\psi _ { i } = G _ { 0 } \circ K _ { i } \circ \psi \; ,
r = N ( T h ) / N ( U ) = 0 . 2 5 \pm 0 . 0 5 \quad .
E _ { x } = 0 , \, E _ { y } = 0 , \, \, \, \, \mathrm { a t } \, \, \, z = 0 , \, \, \mathrm { o r } \, \, z = a ,
q ( x ) = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sum _ { n } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } p _ { n } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \delta ( p _ { n } ^ { 2 } - M _ { n } ^ { 2 } ) \, \delta ( p ^ { + } - x p ^ { + } - p _ { n } ^ { + } ) \vert \langle n ( p _ { n } ) \vert \psi _ { + } ( 0 ) \vert h ( p ) \rangle \vert ^ { 2 } ,
\Sigma _ { u n p o l } \; : \; P \; : \; \bar { P } \; : \; Q \; = \; 1 \; : \; - 0 . 1 8 \; : \; 0 . 1 8 \; : \; - 0 . 6 3
\partial ^ { 2 } G ^ { - 1 } = g \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } G \partial _ { \mu } G ^ { - 1 } , \quad \mathrm { } \quad G ^ { - 1 } = G _ { 0 } ^ { - 1 } + G _ { 1 } ^ { - 1 } + G _ { 2 } ^ { - 1 } .
\sigma _ { 0 } ( s ) = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi s } \ .
{ \cal A } _ { 6 } \sim { \cal A } _ { 5 } \sum _ { \ell \geq 0 } C _ { \ell 6 } \, \bar { g } _ { 6 } ^ { 2 \ell } ( m _ { t } ) + \ldots
u _ { \overline { { { q q } } } } ( x , n ) = \int u _ { \overline { { { q } } } } ( x _ { 1 } , n ) u _ { \overline { { { q } } } } ( x _ { 2 } , n ) \; \delta ( x - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \; d x _ { 1 } d x _ { 2 }
\Gamma _ { t } = 1 . 1 7 \; ( m _ { t } = 1 6 5 . 9 ) , \; \Gamma _ { t } = 1 . 3 5 \; ( m _ { t } = 1 7 2 . 9 ) , \; \Gamma _ { t } = 1 . 5 5 \; ( m _ { t } = 1 7 9 . 9 )
f ( \nu _ { b } ) = \nu _ { b } ^ { 2 } \left[ - \frac { \pi } { 2 } + 2 i \left( \ln \frac { 2 } { \nu _ { b } } + C - \frac { 7 } { 4 } + A \right) \right] ,
\int _ { \nu _ { t h } } ^ { \infty } \frac { { d \nu } } { \nu } K ( \sigma _ { P } ^ { b c \rightarrow \gamma a } ( \nu ) - \sigma _ { A } ^ { b c \rightarrow \gamma a } ( \nu ) ) = 0 .
2 \, N _ { E } + 5 \, N _ { U } - 7 \, N _ { Q } + 3 \left( N _ { D } - N _ { L } \right) - 3 \left( N _ { H _ { 1 } } + N _ { H _ { 2 } } \right) + 2 - 3 2 \, T _ { 0 } - 2 0 \, T _ { 1 } = 0 \ ,
L _ { \mathrm { v } } ^ { \mathrm { e m } } \simeq \frac { q ^ { 2 } K ^ { \mathrm { e m } } t _ { 0 } } { \hbar } \simeq 7 0 q _ { e } ^ { 2 } \mathrm { ~ M p c }
\langle \bar { B } _ { q } ^ { 0 } | Q _ { q } ^ { \Delta B = 2 } | B _ { q } ^ { 0 } \rangle = \frac { 8 } { 3 } m _ { B _ { q } } ^ { 2 } f _ { B _ { q } } ^ { 2 } B _ { B _ { q } } ,
\o _ { \cal P } ( \alpha _ { s } ) = \bar { \alpha } _ { s } ( \chi _ { 0 } ( \frac { 1 } { 2 } ) + \alpha _ { s } \chi _ { 1 } ( \frac { 1 } { 2 } ) ) = \bar { \alpha } _ { s } \chi _ { 0 } ( \frac { 1 } { 2 } ) ( 1 - a \bar { \alpha } _ { s } ) ,
L _ { Q C D } = L _ { l i g h t } + L _ { Q , v } ,
A _ { L } ^ { W ^ { + } } = \frac { \Delta u ( x _ { 1 } ) \bar { d } ( x _ { 2 } ) - \Delta \bar { d } ( x _ { 1 } ) u ( x _ { 2 } ) } { u ( x _ { 1 } ) \bar { d } ( x _ { 2 } ) + \bar { d } ( x _ { 1 } ) u ( x _ { 2 } ) } , ~ ~ A _ { L } ^ { W ^ { - } } = \frac { \Delta d ( x _ { 1 } ) \bar { u } ( x _ { 2 } ) - \Delta \bar { u } ( x _ { 1 } ) d ( x _ { 2 } ) } { d ( x _ { 1 } ) \bar { u } ( x _ { 2 } ) + \bar { u } ( x _ { 1 } ) d ( x _ { 2 } ) } ,
M _ { Z } ^ { 2 } = \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } G _ { F } \rho \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta } { } ~ ~ ~ ,
\gamma ( q _ { 1 } ) + \gamma ( q _ { 2 } ) \rightarrow X ( p _ { X } ) \ .
f ( r ) = \sqrt { \epsilon _ { s } } .
\frac { d \sigma } { d Q ^ { 2 } \, d p _ { T } ^ { 2 } \, d y \, d \cos \theta } = C \, ( 1 + \alpha \cos ^ { 2 } \theta ) ,
{ \cal Q } _ { I = 0 } ^ { \overline { { { u } } } u , \overline { { { d } } } d } \sim ( \overline { { { u } } } u + \overline { { { d } } } d ) ( \overline { { { b } } } s )
d _ { n } ^ { q \gamma } \simeq \frac { 4 } { 3 } d _ { d } = 0 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 6 } I m ( \xi _ { d } \xi _ { c } ) ( \frac { 5 0 G e V } { m _ { H ^ { + } } } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { 3 } ( l n \frac { m _ { H ^ { + } } } { m _ { c } } - \frac { 3 } { 8 } ) \ \mathrm { e ~ c m }
R \ = \ \frac { \Gamma _ { \ell \ell \gamma } } { \Gamma _ { \ell \ell } } \ = \ \frac { m _ { b } ^ { 4 } m _ { \ell } ^ { 2 } } { \alpha \pi { \Lambda } _ { \phi } ^ { 4 } { \Gamma } _ { \phi } ^ { 2 } } \ = \ \frac { m _ { b } ^ { 4 } m _ { \ell } ^ { 2 } } { \alpha \pi { \Lambda } _ { \phi } ^ { 4 } { \Gamma } _ { \phi } ^ { 2 } }
\int _ { x _ { b , \mathrm { m i n } } } ^ { 1 } { \left( g ( x _ { b } ) \right) _ { + } h ( x _ { b } ) d x _ { b } } = \int _ { x _ { b , \mathrm { m i n } } } ^ { 1 } { g ( x _ { b } ) [ h ( x _ { b } ) - h ( 1 ) ] d x _ { b } } .
{ p _ { F i } } ^ { 2 } = { \mu _ { i } } ^ { 2 } - { m _ { i } } ^ { 2 } - 2 \nu q _ { i } H \ge 0 ,
\vec { k } _ { t - } = - \vec { K } _ { t } + z \vec { q } _ { t } \; \; \; \; \; \; \; \vec { k } _ { t + } = \vec { K } _ { t } + ( 1 - z ) \vec { q } _ { t }
\mathrm { D } _ { L } ^ { \prime } ( s ) = - \frac { ( s - s _ { 0 } ) ^ { n } } { \pi } \int _ { s _ { t h } } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \frac { \nu ( s ^ { \prime } ) ^ { L } \rho ( s ^ { \prime } ) \mathrm { N } _ { L } ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ) } { ( s ^ { \prime } - s ) ( s ^ { \prime } - s _ { 0 } ) ^ { n } } + \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } \overline { { a } } _ { m } s ^ { m }
\gamma ( a , \varepsilon ) = \gamma ( a ) + \varepsilon \tilde { \gamma } ( a ) ,
1 6 \pi ^ { 2 } \frac { d } { d t } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } = - 2 \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } \cos ^ { 2 } \theta _ { 2 3 } ( h _ { \tau } - h _ { \mu } ) \frac { m _ { \nu 3 } + m _ { \nu 2 } } { m _ { \nu 3 } - m _ { \nu 2 } } .
A _ { r e s t } = - \frac { 4 g _ { \pi } ^ { 4 } } { Z _ { \pi } ^ { 2 } } \left\{ 4 I _ { 2 } ( 1 - \beta _ { \pi } ^ { 2 } s ) + \frac { h _ { 1 } } { 8 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \left[ s - 3 \delta ^ { 2 } ( s - 2 m _ { \pi } ^ { 2 } ) \right] \right\} + { \cal O } ( E ^ { 4 } ) .
A _ { P } ( K _ { L } \rightarrow \gamma \gamma ) = \sum _ { P _ { i } } { \frac { \langle { K _ { L } | H _ { w } | P _ { i } } \rangle A ( P _ { i } \rightarrow \gamma \gamma ) } { ( m _ { P _ { i } } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } ) } }
\sigma _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( \eta , m ^ { 2 } ) = \alpha \int _ { 1 - 4 ( 1 + \eta ) + 4 \sqrt { 1 + \eta } } ^ { 1 } d z \left[ g ^ { ( 1 ) } \ln ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 1 - z } } \right) + \kappa \ln \left( { \frac { 1 } { 1 - z } } \right) \right] \sigma _ { i j } ^ { \prime } ( \eta , z , m ^ { 2 } ) \ .
A _ { N L } ( k ) = b _ { 2 } ( k ) ~ b _ { N L } + c _ { 1 } ( k ) ~ c _ { N L }
- \frac { \epsilon } { N } \left( N \left( \frac { 6 7 } { 1 8 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } \right) - \frac { 5 n _ { f } } { 9 } \right) \biggr ] + g ^ { 2 } N \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \int \frac { d ^ { D - 2 } q _ { r } } { \vec { q } _ { r } ^ { \: 2 } ( \vec { q } _ { r } - \vec { q } _ { 1 } ) ^ { 2 } } \ln \left( \frac { \vec { q } _ { r } ^ { \: 2 } } { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } \right) ~ ,
{ \frac { B _ { t o p } } { B _ { \tau } } } = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { a + b } { b } } { \frac { v _ { w } } { \sqrt { 2 \Gamma _ { s s } D _ { q } } } } { \frac { \int ( J _ { B _ { L } } - J _ { B _ { R } } ) } { \int ( J _ { L _ { L } } - J _ { L _ { R } } ) } } \approx { \frac { 3 } { 8 } } { \frac { v _ { w } } { \sqrt { 2 \Gamma _ { s s } D _ { q } } } } { \frac { D _ { q } } { D _ { \tau _ { R } } } } \bigl ( { \frac { m _ { t } ( T ) } { m _ { \tau } ( T ) } } \bigr ) ^ { 2 }
\tilde { r } \equiv \left| \frac { A ( B ^ { + } \to K ^ { + } D ^ { 0 } ) } { A ( B ^ { + } \to K ^ { + } \overline { { { D ^ { 0 } } } } } \right| = \left| \frac { A ( B ^ { - } \to K ^ { - } \overline { { { D ^ { 0 } } } } ) } { A ( B ^ { - } \to K ^ { - } D ^ { 0 } } \right| \approx \frac { 1 } { \lambda } \frac { | V _ { u b } | } { | V _ { c b } | } \times \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } \approx 0 . 1 ,
\lambda _ { i j k } = Y _ { i j } ^ { c l } \cdot \epsilon _ { k } \mathrm { ~ , \qquad ~ } \lambda _ { i j k } ^ { \prime } = Y _ { i j } ^ { d q } \cdot \epsilon _ { k } ,
* * * a v e r a g e t r a n s v e r s e p o l a r i z a t i o n * * *
{ \frac { \Gamma _ { \tau } } { \Gamma _ { e , \mu } } } \simeq 1 - { \frac { 2 ( \xi - 1 ) ( 1 - 2 s _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 1 - 4 s _ { 0 } ^ { 2 } + 8 s _ { 0 } ^ { 4 } } } ( 1 - x ) ,
D = \frac { 1 } { 2 } [ \Gamma _ { \mathrm { s c a t t } } ( N _ { R } ) + \Gamma _ { \mathrm { s c a t t } } ( N _ { L } ^ { \prime } ) ] \simeq \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \mathrm { s c a t t } } ( N _ { R } ) ,
R ( Q ) \simeq R _ { P T } ( Q ) + \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) ^ { n } ( - \tilde { C } ( - 1 ) ^ { \delta } + C )
\frac { d \sigma } { d y _ { 1 } d y _ { 2 } d p _ { \perp } ^ { 2 } } ( A B \rightarrow H _ { Q \bar { Q } } + X ) \; = \; \sum _ { c ^ { \ast } = g , Q \bar { Q } } \; \frac { d \sigma } { d y _ { 1 } d y _ { 2 } d p _ { \perp } ^ { 2 } } ( A B \rightarrow c ^ { \ast } \; X ) \; \times \; \Omega _ { c ^ { \ast } } ^ { J L S } \left( p _ { \perp } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } \right) \; ,
\mid 1 , m = - 1 > = \psi ( r ) \ | - > | - > \ ,
\kappa _ { \gamma } \ell _ { p } p _ { \gamma } ^ { 2 } = m _ { e } ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { p _ { e ^ { + } } } + \frac { 1 } { p _ { e ^ { - } } } \right) + \kappa _ { e } \ell _ { p } ( p _ { e ^ { + } } ^ { 2 } + p _ { e ^ { - } } ^ { 2 } ) .
G _ { x } ^ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( G _ { R } ^ { \mu } + G _ { L } ^ { \mu } ) , \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ G _ { z } ^ { \mu } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } ( G _ { R } ^ { \mu } - G _ { L } ^ { \mu } ) ,
1 \ \leq \ C _ { 2 } ( \vec { k } _ { 1 } , \vec { k } _ { 2 } ) \ \leq \ 2 \ ,
g _ { 3 \cal P } ( \bar { \gamma } ) = \int \frac { d ^ { 2 } x } { \mid x _ { + } \mid \mid x _ { - } \mid } \int \frac { d ^ { 2 } s } { \mid s _ { + } \mid \mid s _ { - } \mid } \int \frac { d ^ { 2 } s ^ { \prime } } { \mid s _ { + } ^ { \prime } \mid \mid s _ { - } ^ { \prime } \mid } \mid s _ { -- } s _ { - } ^ { \prime } \mid ^ { \bar { \gamma } - 2 }
| U _ { 2 3 } | \, \, = \frac 1 3 \: | H _ { 2 3 } ^ { \prime } | \: = \: \frac { 2 \sqrt 2 } 9 \: | q | \: = \: \sqrt 2 \: \frac { m _ { 2 } } { m _ { 3 } }
\psi ^ { \prime } = \exp { ( \beta \gamma _ { 5 } ) } \; \psi
\langle S _ { f _ { r } } \rangle _ { + } \equiv \frac { S _ { + } ^ { f _ { r } } + S _ { - } ^ { f _ { r } } } { 2 } = \eta _ { f _ { r } } \left[ \frac { 2 \, x _ { f _ { r } } \cos \delta _ { f _ { r } } \sin \gamma \left\{ \cos \phi _ { q } - x _ { f _ { r } } ^ { 2 } \cos ( \phi _ { q } + 2 \gamma ) \right\} } { ( 1 + x _ { f _ { r } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( 2 \, x _ { f _ { r } } \cos \delta _ { f _ { r } } \cos \gamma ) ^ { 2 } } \right]
Q _ { 1 } ^ { + } ( \tau ) = \Delta ( \tau - \tau _ { \circ } ) [ Q _ { 1 } ^ { + } ( \tau _ { \circ } ) + \int _ { \tau _ { \circ } } ^ { \tau } d { \tau ^ { \prime } } \gamma _ { \pi } ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) \Pi _ { 1 } ( \tau ^ { \prime } ) \Delta ( \tau ^ { \prime } , \tau _ { \circ } ) ]
d _ { \mathrm { L } } = a \left( t _ { 0 } \right) ( 1 + z ) \int _ { 0 } ^ { z } { \frac { d z ^ { \prime } } { H \left( z ^ { \prime } \right) } } ,
R ( \frac { \eta ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } { K ^ { + } K ^ { - } } ) = \frac { 1 } { 2 } .
{ \cal L } _ { K E } = \partial ^ { \mu } \phi ^ { * } \partial _ { \mu } \phi + i \bar { \psi } \not \! \partial \psi - \frac { 1 } { 2 } ( \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } + \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } \partial _ { \nu } A _ { \mu } )
T \, ( p ^ { ' } , \, P , \, p ; \, \alpha ) \, = \, \frac { \alpha \, \Phi \, ( p ^ { ' } \, / \, \Lambda _ { 0 } ; \, \alpha ) \, \cdot \, \alpha \, \overline { { { \Phi } } } \, ( p \, / \, \Lambda _ { 0 } ; \, \alpha ) } { P ^ { 2 } \, + \, c \, \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } \, + \, [ \mathrm { r e g u l a r ~ t e r m s } ] \, \, ,
\frac { \gamma _ { 5 } \gamma ^ { - } } { 2 \sqrt { 2 } } = \frac { \gamma _ { 5 } \not \! P } { \sqrt { 2 } }
a _ { k } a _ { l } ^ { \dagger } - q a _ { l } ^ { \dagger } a _ { k } = \delta _ { k l } ,
B R ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } \gamma \gamma ) = 6 . 8 \times 1 0 ^ { - 7 } .
\beta _ { 0 } = \frac { 4 } { 3 } T _ { F } N _ { f } , \qquad \gamma _ { \psi } ^ { ( 0 ) } = \frac { \xi } { 2 } C _ { F } , \qquad \gamma _ { G } ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 } { 3 } T _ { F } N _ { f } .
\rho _ { i } ( { \bf x } ) = \delta ^ { 2 } [ \Phi ( { \bf x } ) ] \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \Phi _ { 1 } ( { \bf x } ) \partial _ { k } \Phi _ { 2 } ( { \bf x } ) ,
R _ { g } = \frac { \mathrm { B } ( B \to X _ { s g } ) } { \mathrm { B } _ { \mathrm { S M } } ( B \to X _ { s g } ) } = \frac { | C _ { 8 } ( m _ { b } ) | ^ { 2 } + | C _ { 8 } ^ { R } ( m _ { b } ) | ^ { 2 } } { | C _ { 8 } ^ { \mathrm { S M } } ( m _ { b } ) | ^ { 2 } } \, .
\left[ \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { D } } & { { 0 } } \\ { { D ^ { T } } } & { { 0 } } & { { M } } \\ { { 0 } } & { { M ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right]
F \sim \int d ^ { 2 } \theta ( d e t _ { r r ^ { \prime } } \overline { { { Q } } } _ { i r } Q ^ { i r ^ { \prime } } ) ^ { - 1 / ( N _ { c } - N _ { f } ) }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left[ \overline { { { u } } } ( x , Q ^ { 2 } ) - \overline { { { d } } } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] = - 0 . 1 4 \pm 0 . 0 2 4 \; \; \; ,
\tilde { A } ( s , b ) = \int \frac { d ^ { 2 } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { - i { \bf q } \cdot { \bf b } } \frac { A ( s , t ) } { 2 s } ,
\frac { d } { d t } \ln ( y _ { R } ^ { f } Z ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( T _ { R } ^ { f } - G _ { R } ^ { f } + H _ { R } ^ { f } ) \ ,
\langle \phi _ { E C } \rangle \propto \left( \begin{array} { l l } { { I } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\sqrt { \Gamma ( \Xi _ { b } ^ { - } \to \Lambda _ { b } \, \pi ^ { - } ) } + \sqrt { \Gamma ( \Xi _ { c } ^ { 0 } \to \Lambda _ { c } \, \pi ^ { - } ) } \ge \sqrt { 0 . 9 \times 1 0 ^ { 1 0 } \, s ^ { - 1 } } \, .
W \sim A _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 3 } , \, B _ { 1 } B _ { 2 } B _ { 3 } , \, A C C , \, B C C , \, C C C .
{ \cal M } _ { \nu } = - \xi M ^ { - 1 } \xi ^ { T } + { \cal M } _ { \nu } ^ { \mathrm { l o o p } } \ ,
A _ { L T } \frac { d \sigma } { d t } = \frac { d \sigma ( \uparrow \rightarrow ) } { d t } - \frac { d \sigma ( \uparrow \leftarrow ) } { d t } ,
x _ { 1 } \equiv \frac { 2 } { t _ { \beta } ^ { 2 } } ( 2 m _ { 1 } ^ { 2 } + ( \frac { \lambda ^ { 2 } } { \bar { g } ^ { 2 } } ( 1 - c _ { 2 \beta } ) + c _ { 2 \beta } ) M _ { Z } ^ { 2 } )
L _ { i n t } = a _ { \gamma } \mathrm { t r } ( \{ V _ { 9 } , P _ { 8 } \} _ { + } \lambda _ { E } ) .
\begin{array} { c c l } { { U } } & { { \approx } } & { { \mathrm { d i a g ( s i g n } [ M _ { 2 } ] , - \mathrm { s i g n } [ \mu ] ) \ , } } \\ { { V } } & { { \approx } } & { { { \bf 1 } } } \end{array}
2 \lambda \eta \xi - \frac { \lambda \eta _ { - 1 } \xi } { \eta } \tilde { P } _ { L } ( \xi ) - \frac { d } { d \xi } \langle p _ { z } ^ { 2 } \rangle - 2 \langle p _ { z } ^ { 2 } \rangle = C _ { I } ( \xi ) ,
P _ { r , m \bar { m } } ^ { l l _ { z } , \mu \nu } = \int d \Omega _ { m \bar { m } }
g _ { Z } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 8 } \left( g ^ { 2 } + g ^ { \prime 2 } \right) = \frac { g ^ { 2 } } { 8 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } .
\left( \begin{array} { l l } { { \Omega } } & { { \Sigma _ { A } } } \\ { { \Sigma _ { R } } } & { { 0 } } \end{array} \right) = Q \Sigma Q ^ { - 1 } ,
L _ { \mathrm { i n t } } = m _ { \mathrm { e \overline { { { e } } } } } \overline { { { ( \nu _ { \mathrm { e L } } ) ^ { c } } } } \nu _ { \mathrm { e L } } + m _ { \mu \overline { { { \mu } } } } \overline { { { ( \nu _ { \mu \mathrm { L } } ) ^ { c } } } } \nu _ { \mu \mathrm { L } } + m _ { \mathrm { e \overline { { { \ m u } } } } } \overline { { { ( \nu _ { \mathrm { e L } } ) ^ { c } } } } \nu _ { \mu \mathrm { L } } + \mathrm { h . c . } .
J ( p , q ^ { \prime } ) = \langle 0 | i \frac { ( q ^ { \prime } D ) } { ( p q ^ { \prime } ) } \psi | p \rangle - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n + 1 } } { ( p q ^ { \prime } ) ^ { n + 1 } } \langle 0 | { \cal A } \, ( q ^ { \prime } D ) ^ { n } \psi | p \rangle \, .
f _ { M } ( \Lambda _ { E } ) \; = \; - { \frac { 2 } { 3 \pi } } m _ { E } ^ { 3 } \left[ 1 \; - \; \left( 0 . 2 5 6 - { \frac { 9 } { 4 } } \log { \frac { \Lambda _ { E } } { m _ { E } } } \right) { \frac { g _ { E } ^ { 2 } } { 2 \pi m _ { E } } } \; - \; 2 7 . 6 \left( { \frac { g _ { E } ^ { 2 } } { 2 \pi m _ { E } } } \right) ^ { 2 } \; + \; O ( g ^ { 3 } ) \right] \; .
| \Delta _ { \mu } ( { \bf x } ) \rangle = \int d ^ { 3 } p \; \rho ( { \bf p } ) e ^ { i { \bf p \cdot x } } | \Delta _ { \mu } ( { \bf p } ) \rangle ,
x _ { c } = { \frac { \mu _ { c } } { T _ { c } } } , \quad t _ { c } = { \frac { \tilde { B } ^ { 1 / 4 } } { T _ { c } } } , \quad y _ { c } = { \frac { \mu _ { c } } { m } } , \quad z _ { c } = \mu _ { c } R _ { 0 } ,
d { ( \theta ) } = ( R _ { \oplus } + h ) \cdot \sin \theta - \sqrt { ( R _ { \oplus } + h ) ^ { 2 } \cdot \sin ^ { 2 } \theta - ( 2 h R _ { \oplus } + h ^ { 2 } ) }
\delta { \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 0 } = \bar { q } _ { R } \left( \sum _ { a = 1 } ^ { 8 } \partial _ { \mu } \Theta _ { a } ^ { R } \frac { \lambda _ { a } } { 2 } + \partial _ { \mu } \Theta ^ { R } \right) \gamma ^ { \mu } q _ { R } + \bar { q } _ { L } \left( \sum _ { a = 1 } ^ { 8 } \partial _ { \mu } \Theta _ { a } ^ { L } \frac { \lambda _ { a } } { 2 } + \partial _ { \mu } \Theta ^ { L } \right) \gamma ^ { \mu } q _ { L } ,
\phi _ { \mu } \simeq - a \sin ( \phi _ { A } + \alpha ) - c \; ,
\begin{array} { l l l } { { s = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } } } & { { t = ( p _ { 1 } - p _ { 4 } ) ^ { 2 } } } & { { u = ( p _ { 2 } - p _ { 4 } ) ^ { 2 } } } \end{array} \ .
V { ' } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } { ( 2 \mu ) } ~ - ~ \frac { 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } { \sigma } ~ + ~ \frac { 1 } { 2 } \ln ^ { 2 } { t _ { \sigma } } ~ + ~ \ln { ( 2 \mu ) } \ln { t _ { \sigma } }
\alpha ( \mu ) = { \frac { \alpha ( 1 G e V ) } { 1 + \beta _ { 0 } { \frac { \alpha ( 1 G e V ) } { 2 \pi } } l n { \frac { \mu } { 1 G e V } } } } \; ,
f \rightarrow { f } ^ { \prime } = e ^ { i y Q _ { f } } f \, ,
M _ { \Upsilon ( 1 S ) } = 2 m _ { Q , 1 S } + \bar { \Lambda } _ { \Upsilon } ,
\mu ^ { 2 } = \frac { m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } - \frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } ,
\Delta m _ { N } ~ = ~ \langle N | \Delta m _ { s } \bar { s } s | N \rangle \ ,
H ( k _ { 1 } ^ { - } , k _ { 2 } ^ { + } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , \mu ) \approx H ^ { ( 0 ) } ( k _ { 1 } ^ { - } , k _ { 2 } ^ { + } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , t ) \exp \left[ - 4 \int _ { \mu } ^ { t } \frac { d { \bar { \mu } } } { \bar { \mu } } \gamma ( \alpha _ { s } ( { \bar { \mu } } ) ) \right] \; ,
\mu = h { \frac { \prod _ { i } \langle \phi _ { i } \rangle ^ { l _ { i } } } { M _ { P } ^ { p - 1 } } } \, .
A _ { \mathrm { r e s } } ^ { ( 1 ) } ( s ) = - 2 \lambda \left[ 1 + \gamma _ { 1 } + i \theta ( s ) \frac { \lambda } { 1 6 \pi } \left( - 1 0 + 4 g _ { 1 } \right) \right] \frac { M ^ { 2 } } { s - M ^ { 2 } } .
N ( B ^ { 0 } \rightarrow D ^ { \star } \; l \nu ) \sim 4 . 2 \times 1 0 ^ { 5 } \; { \frac { \int \cal { L } } { 5 4 2 \; \mathrm { f b } ^ { - 1 } } } \; ,
I _ { g - 2 \, } ( m ^ { 2 } , m ^ { 2 } , m _ { \lambda } ^ { 2 } ) \ = \ \frac { 1 } { ( m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { 2 ( \beta - 1 ) ^ { 4 } } \left( 2 \beta ( \beta + 2 ) \ln \beta - 5 \beta ^ { 2 } + 4 \beta + 1 \right) \, ,
\xi = ( 2 . 2 \pm 0 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 1 } G e V ^ { - 1 } .
\Gamma _ { N _ { 1 } } = \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 \pi } M _ { 1 } \ , \qquad \Gamma _ { h , s } = \frac { 3 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { t } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 5 } } \; \frac { T ^ { 3 } } { M _ { 1 } ^ { 2 } } \ , \qquad \Gamma _ { h , t } = \frac { 3 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { t } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 3 } } \; T \; \mathrm { l n } \frac { M _ { 1 } } { m _ { h } } \ ,
\mathrm { S t a n d a r d ~ S o l a r ~ M o d e l ~ C a p t u r e ~ R a t e ~ W i t h ~ D i f f u s i o n ~ = ~ 1 3 5 ~ \, S N U } ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 2 } \frac { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) } \, .
\nu _ { \alpha } = \sum _ { j } U _ { \alpha j } \nu _ { j } \; , \quad U \equiv U _ { M N S } \Phi _ { M }
v _ { \alpha } = v _ { \alpha } ^ { c } + v _ { \alpha } ^ { n c } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { \scriptsize { N J L } } } = \bar { q } ( i \widehat { \partial } - m _ { 0 } ) q + { \cal L } _ { i n t }
M _ { R } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \lambda ^ { 1 6 } } } & { { \lambda ^ { 1 2 } } } \\ { { \lambda ^ { 1 6 } } } & { { \lambda ^ { 8 } } } & { { - ( \lambda ^ { 4 } + \lambda ^ { 1 2 } ) } } \\ { { \lambda ^ { 1 2 } } } & { { - ( \lambda ^ { 4 } + \lambda ^ { 1 2 } ) } } & { { 1 } } \end{array} \right) v _ { R }
\theta _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu \nu } + \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { m _ { f _ { 2 } } ^ { 2 } } \ .
M _ { G } = m a x \{ M _ { V } , M _ { H _ { c } } , M _ { \Sigma } \} \, \, \, \, ,
\mu _ { \nu } \sim 1 0 ^ { - 3 } \frac { m _ { e } } { M _ { X } } \left( \frac { m _ { \mu } } { M _ { X } } \right) ^ { 1 / 3 } \mu _ { B } \sim 1 0 ^ { - 1 3 } \mu _ { B }
N ( m , \delta , \lambda ) = { \frac { 1 } { ( \lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) } } \left[ \pi \lambda ( \lambda ^ { 2 } + 3 m ^ { 2 } - 3 \delta ^ { 2 } ) - 2 ( 3 \lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } - \delta ^ { 2 } ) \, F _ { 0 } ( m , \delta ) \right] \, .
{ \bf \Delta } A ^ { \mu } ( { \bf r } ) = j _ { e x t } ^ { \mu } ( { \bf r } ) + j _ { i n d } ^ { \mu } ( { \bf r } ) \, ,
\Delta q ^ { ( 0 ) } ( x ) \ = \ { \langle 2 J _ { 3 } \rangle } _ { p \uparrow } \cdot \, e ( x ) ,
\frac { 1 } { 2 P } \langle \lambda _ { \eta _ { c } } = 0 | J _ { 0 } | \lambda _ { \psi } = 1 \rangle = i e ~ \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } ( M 1 ) K _ { x } ,
( m _ { \pi ^ { \pm } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ) _ { \mathrm { E M } } = \frac { 3 \mathrm { l o g } 2 } { 2 \pi } \alpha _ { \mathrm { E M } } m _ { \rho } ^ { 2 } ,
\hat { s } = \frac { M ^ { 2 } } { z } , \; \; \; \; \; \; \; \hat { t } = - \frac { M ^ { 2 } } { z } ( 1 - z ) ( 1 - y ) , \; \; \; \hat { u } = - \frac { M ^ { 2 } } { z } ( 1 - z ) y .
S _ { \mathrm { m i n } } = \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d \beta \, \sqrt { \operatorname * { d e t } g } ,
{ m _ { \mathrm { e f f , N } } } ^ { 2 } \simeq \left\langle \left( 0 . 0 8 \, a + 1 4 . 1 \, \frac { a \, \phi } { \phi _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right\rangle \, \, .
\left[ \frac { d { \sigma } _ { e A \rightarrow e c X } ^ { ( 0 ) } } { d x _ { B } d Q ^ { 2 } d p _ { c _ { T } } ^ { 2 } } \right] \, d p _ { c _ { T } } ^ { 2 } = \left[ \frac { d { \sigma } _ { e A \rightarrow e c X } ^ { ( 0 ) } } { d x _ { B } d Q ^ { 2 } } \, \delta ( p _ { c _ { T } } ^ { 2 } ) \right] \, d p _ { c _ { T } } ^ { 2 }
\Theta \: \left( \frac { k _ { T } ^ { 2 } } { ( 1 - z ) \: q ^ { 2 } } \; - \; z \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \Theta \: \left( \frac { ( 1 - z ^ { \prime } ) \: k _ { T } ^ { 2 } } { q _ { T } ^ { 2 } } \; - \; z ^ { \prime } \right)
\frac { \beta m _ { \sigma } ^ { 2 } } { M ^ { \delta - 1 } } \rightarrow f ^ { \prime } ( x ) { } ~ \mathrm { f o r } ~ x \rightarrow - 1 ~ .
\frac { 1 } { s + Q ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \chi ( Q ^ { 2 } t ) \, F ( - s t ) \, d t = \int _ { 0 } ^ { \infty } \chi ( s t ) \, F ( - Q ^ { 2 } t ) \, d t ,
H ^ { q } ( x , \vec { b } , \xi , t ) \; = \; \int \, { \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } } \; e ^ { i \vec { k } _ { \perp } \cdot \vec { b } } \; H ^ { q } ( x , \vec { k } _ { \perp } , \xi , t ) \; ,
n _ { c } = 2 - ( 2 + R _ { \tau } + R _ { u d } + 2 R _ { c \! \! / } ) B R _ { S L } - 2 B R ( b \to s g ) ~ ,
\hat { m } \; = \; d i a g ( m _ { u } , m _ { d } , m _ { s } ) = m _ { 0 } { \mathrm { \bf ~ 1 } } \; + \; m _ { 8 } \lambda _ { 8 } .
\alpha ^ { ' } = { \frac { 1 } { 8 \sigma ( 1 - { \frac { A } { \sigma } } ) } } \approx { \frac { 1 } { \sigma ( 6 . 3 4 ) } } \, .
\langle T \rangle _ { 0 } = 7 . 4 2 2 \times ( 1 \pm 0 . 0 1 3 ) ~ \mathrm { M e V } ,
E ( \varphi ) = \frac { m ^ { 3 } } { 4 \eta ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } X \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \Phi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \Phi ^ { 3 } + { \frac { \alpha } { 8 } } \Phi ^ { 4 } \right) .
d \Delta \sigma = d \Delta \sigma _ { P G F } + d \Delta \sigma _ { Q C D } ~ .
{ \vec { T } } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } { \vec { \tau } } \psi + { \vec { b } }
T _ { r e s } ^ { ( M ) } = \sum _ { n = 1 } ^ { M } C _ { n } ^ { ( M ) } a _ { n }
\left( \mu _ { \sigma } ^ { 2 } - H _ { t h } \right) \psi = M \left( \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 1 - x } \right)
d P ( \sigma , n _ { p } ) = d \sigma \left( \prod _ { p } d n _ { p } \right) \exp \left\{ - \sum _ { p } { \frac { 1 } { 2 { v } _ { p } ^ { 2 } } } ( \Delta n _ { p } ) ^ { 2 } - { \frac { G \sigma } { T } } \sum _ { p } { \frac { \Delta n _ { p } } { \omega _ { p } } } - { \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } } { 2 T } } \sigma ^ { 2 } \right\} .
p \cdot k = \frac { 1 - \zeta } { \zeta } \, p \cdot p ^ { \prime } = \frac { x y } { 1 - \kappa } \frac { 1 - \zeta } { \zeta } \cdot \frac { 1 } { 2 } S = \frac { x y [ 1 - y ( 1 - \zeta ) ] ( 1 - \zeta ) } { \zeta ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { 2 } S \, .
\widehat { \Phi } _ { A } \equiv \left( \widehat { \pi } ^ { a } \, , \, \widehat { \sigma } ^ { a } \, , \, \widehat { v } _ { \alpha } ^ { a } \right) \equiv \left( F _ { \pi } \widehat { \varphi } _ { \pi } ^ { a } \, , \, F _ { \sigma } \widehat { \varphi } _ { \sigma } ^ { a } \, , \, \widehat { v } _ { \alpha } ^ { a } \right) \ ,
S = \frac { N } { 3 \pi } \frac { m _ { t } } { M } \left( \ln { ( M ^ { 2 } / m _ { t } ^ { 2 } ) } - 2 \ln { ( M ^ { 2 } / m _ { z } ^ { 2 } ) } / 3 - 2 / 3 \right) \approx - 0 . 4 4 \; .
\epsilon _ { a v e r a g e } = ( 2 . 9 \pm 0 . 3 ) \: G e V / f m ^ { 3 }
H = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { m _ { i } ^ { ( 0 ) 2 } } { 2 m _ { i } } + \frac { m _ { i } } { 2 } \right) + H _ { 0 } + V ,
4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \phi \ddot { \phi } \, d r + 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \, d r + 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } \phi { \frac { \partial V } { \partial \phi } } \, d r = 0 ~ ~ ,
m _ { S U S Y } ( \tilde { Q } _ { 1 } , \tilde { Q } _ { 2 } ) \left( \begin{array} { c c } { { a m _ { d } } } & { { b m _ { s } \lambda } } \\ { { c m _ { s } \lambda } } & { { d m _ { s } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \tilde { d } _ { 1 } } } \\ { { \tilde { d } _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\frac { m _ { i } ^ { 2 } } { m _ { j } ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { j } } \, .
\sigma = { \frac { e ^ { 2 } } { \gamma } } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega _ { k } } + 1 } }
\langle E _ { \nu _ { e } } \rangle \approx 1 0 \, \mathrm { M e V } \, , \quad \langle E _ { \bar { \nu } _ { e } } \rangle \approx 1 5 \, \mathrm { M e V } \, , \quad \langle E _ { \nu _ { x } } \rangle \approx 2 0 \, \mathrm { M e V } \, .
y ^ { \prime } \to - \frac { \hbar } { 2 i } \frac { \partial } { \partial k ^ { \prime } } ,
\Gamma ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = \Gamma ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) ^ { S M } \left( \frac { m _ { W } ^ { ( p h ) 2 } } { m _ { Z } ^ { ( p h ) 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { w } } \right) \, \, \, ,
\frac { { d \cal L } _ { \gamma \gamma } } { d \tau } ( \tau ) = \int _ { \tau / x _ { m } } ^ { x _ { m } } \; \frac { d x } { x } \; F _ { \gamma / e } ( x ) F _ { \gamma / e } ( \tau / x ) ,
\frac L { 2 \pi \rho _ { s } } = \ \int \frac { R \mathrm { d } R } { \sqrt { 1 - V _ { R } ^ { 2 } } } \left\{ \left[ \left( 1 + \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \ln \frac b a \right) + \frac P { \rho _ { s } } \right] V _ { R } \, R \, - \left( 1 + \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \ln \frac b a \right) \frac \kappa m \right\}
\mathrm { R \! y } = { \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi a _ { 0 } } } = { \frac { 1 } { 2 m a _ { 0 } ^ { 2 } } } \simeq 1 3 . 6 \, \mathrm { e V } \, .
{ \frac { d N } { d k \, d t } } = { \frac { 2 4 0 } { 7 \pi ^ { 4 } } } { \frac { B _ { \gamma } } { 4 \pi D ^ { 2 } } } { \frac { E _ { T } } { T _ { \nu } ^ { 2 } } } { \frac { 2 k } { m _ { \nu } \tau } } e ^ { - 2 k t / m _ { \nu } \tau } h _ { i } ( k / T _ { \nu } ) .
F ( \lambda ) \stackrel { \lambda \to 0 } { \longrightarrow } \ln ^ { 2 } \lambda + 3 \ln \lambda - 2 \zeta _ { 2 } + 5 \, .
{ \cal I } { \it m } { \cal A } _ { R R } ^ { \left( { \cal R } \right) } \left( q _ { 1 } , q _ { 2 } ; \vec { q } \right) = \frac { < c _ { 1 } c _ { 1 } ^ { \prime } | \hat { \cal { P } } _ { \cal R } | c _ { 2 } c _ { 2 } ^ { \prime } > } { 2 n _ { { \cal R } } } \sum _ { \left\{ f \right\} } \int \gamma _ { c _ { 1 } c _ { 2 } } ^ { \left\{ f \right\} } \left( q _ { 1 } , q _ { 2 } \right) \left( \gamma _ { c _ { 1 } ^ { \prime } c _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \left\{ f \right\} } \left( q _ { 1 } ^ { \prime } , q _ { 2 } ^ { \prime } \right) \right) ^ { \ast } d \rho _ { f } \mathrm { \ , }
\theta ( N , q ) = e ^ { - i \phi ( N , q ) } , ~ ~ ~ ~ \phi ( N , q ) = \frac { 2 \pi } { 3 } ( N + \ell ) \, .
\Omega = \Omega _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d \lambda } { \lambda } \frac 1 2 \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac 1 \beta \sum _ { n } \exp ( i \nu _ { n } \eta ) \mathrm { T r } [ \Sigma ^ { \lambda } ( \nu _ { n } , \vec { p } ) S ^ { \lambda } ( \nu _ { n } , \vec { p } ) ] ,
{ \mathcal { L } } _ { L L E } = \lambda _ { i j k } \left\{ \tilde { \nu } _ { \mathrm { L } } ^ { i } e _ { \mathrm { L } } ^ { j } \bar { e } _ { \mathrm { R } } ^ { k } + \tilde { e } _ { \mathrm { L } } ^ { i } \nu _ { \mathrm { L } } ^ { j } \bar { e } _ { \mathrm { R } } ^ { k } + \tilde { e } _ { \mathrm { R } } ^ { k c } \nu _ { \mathrm { L } } ^ { i } e _ { \mathrm { L } } ^ { j } \right\} + \mathrm { h . c . }
\alpha _ { \lambda } ^ { \dagger a } ( p ) = \int d ^ { 3 } x ~ e ^ { - i p \cdot x } \left[ e ^ { \lambda } \cdot ( \omega A ^ { a } - i E ^ { a } ) + \int _ { \Omega } ( f _ { 1 } \Pi ^ { a } + f _ { 2 } \phi ^ { a } ) \right]
I m { \cal M } _ { F i g . 1 } ^ { f u l l ~ Q C D } ( Q \bar { Q } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) ) = ( I m f _ { 8 } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) ) _ { 0 } f ( \epsilon ) \frac { 4 C _ { F } \alpha _ { s } } { 3 N _ { C } \pi } ( - \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { I R } } ) + ( I m f _ { 1 } ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) ) _ { 0 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ( - \frac { 5 8 n _ { f } } { 8 1 } - \sum _ { i } \frac { 2 } { 3 } l n \frac { m _ { i } } { 2 m } ) ,
Z \equiv 1 - \sum _ { M B } \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { M B / H } ( y ) d y .
V _ { 1 } M V _ { 2 } ^ { \dagger } = K _ { 1 } D K _ { 2 } ^ { \dagger } \equiv D _ { B }
b _ { 1 } ( \epsilon , n ) ~ = ~ b _ { 1 } ( \epsilon , 0 ) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } \right) { } ~ + ~ \sum _ { k = 1 } ^ { n } c _ { 1 } ( \epsilon , k - 1 ) \left( \prod _ { i = k } ^ { n } r _ { i } \right)
\frac { \epsilon } { r } \, e ^ { i ( \Delta - \delta ) } \approx 0 . 7 5 \times a _ { u , d } \, e ^ { i \omega _ { u , d } } \, ,
< { \bf q } ^ { \prime } \eta ^ { \prime } \mid T \mid { \bf q } \eta > = < { \bf q } ^ { \prime } \eta ^ { \prime } \mid V \mid { \bf q } \eta > + \int d ^ { 2 } q ^ { \prime \prime } \int d \eta ^ { \prime \prime } { \frac { < { \bf q } ^ { \prime } \eta ^ { \prime } \mid V \mid { \bf q } \eta > < { \bf q } ^ { \prime } \eta ^ { \prime } \mid V \mid { \bf q } \eta > } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } [ s \eta ^ { \prime \prime } ( 1 - \eta ^ { \prime \prime } ) - { \bf q } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] } }
\frac { l ^ { \prime } } { l } = \frac { ( \omega + m ) \sqrt { m ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } + ( m \omega + \mu ^ { 2 } ) \cos \theta } { s + l ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \, .
\frac { \pi \gamma _ { 0 } } { \mathrm { t a n } \pi \gamma _ { 0 } } = - \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \, \, , \; \; \; \; \frac { \pi \gamma _ { 1 } } { \mathrm { t a n } \pi \gamma _ { 1 } } = - \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \, .
{ \cal D } _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } = | \tilde { c } _ { 3 } | ^ { 2 } M ^ { 4 } 2 k _ { 1 } \cdot
\hat { \sigma } \approx { \frac { 1 } { \hat { t } } } \left( { \frac { \hat { s } } { | \hat { t } | } } \right) ^ { \omega _ { P } - 1 } \ ,
\sigma _ { S } = \int _ { p _ { t } ^ { c } } f _ { e f f } ( x _ { A } ) f _ { e f f } ( x _ { B } ) \hat { \sigma } ( x _ { A } , x _ { B } ) d x _ { A } d x _ { B } ,
A _ { e f f } = Z _ { q } ^ { 2 } Z _ { i j } ^ { c } C _ { j } \langle Q _ { i } \rangle ^ { ( 0 ) }
\nu _ { \mu } \, + \, N \; \rightarrow \; \mu \, + \, \mathrm { a n y t h i n g } ,
\begin{array} { l } { { A _ { 0 } = B _ { 0 } = A _ { 1 } = B _ { 2 } = 0 \, , \quad A _ { k } = B _ { k } = 0 \, , \quad k \geq 3 , } } \\ { { B _ { 1 } = 1 \, , \quad A _ { 2 } = - 1 \pm \sqrt { 1 + \nu } < 0 \, , } } \\ { { \mathrm { } } } \\ { { \displaystyle { s = s _ { 0 } - ( 1 / A _ { 2 } ) \ln \left( 1 - A _ { 2 } u _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) \right) \, , \quad v = v _ { 0 } = c o n s t . \, , } } } \\ { { \mathrm { } } } \\ { { \displaystyle { q = A _ { 2 } u ^ { 2 } \, , \quad u = p = \frac { u _ { 0 } } { 1 - A _ { 2 } u _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) } \, . } } } \end{array}
\Delta _ { C P T } = M _ { + } - M _ { - } = - \cos ( 2 \theta _ { G } ) 2 \phi \delta g \frac { p } { \bar { m } } ( p + { \frac { \bar { m } ^ { 2 } } { 2 p } } )
C _ { 2 } ( \vec { k } _ { 1 } , \vec { k } _ { 2 } ) \: = \: 1 \: + \: \lambda \: \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } ( q _ { \parallel } ^ { 2 } R _ { \parallel } ^ { 2 } \: + \: q _ { s i d e } ^ { 2 } R _ { s i d e } ^ { 2 } \: + \: q _ { o u t } ^ { 2 } R _ { o u t } ^ { 2 } ) \right] \: .
c _ { i } = c _ { i } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } , ( p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } , p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } \right) .
\begin{array} { l l l } { { \alpha } } & { { = } } & { { 1 / 1 3 3 , } } \\ { { \alpha _ { s } } } & { { = } } & { { 0 . 2 4 , } } \\ { { m _ { b } } } & { { = } } & { { 4 . 8 \ \mathrm { G e V } , } } \\ { { m _ { c } } } & { { = } } & { { 1 . 5 \ \mathrm { G e V } , } } \\ { { \tilde { f } _ { B _ { c } } } } & { { = } } & { { 4 7 0 \ \mathrm { M e V } . } } \end{array}
T _ { \mu \nu } ( p , v ) = - i \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, e ^ { i ( p - m _ { b } v ) \cdot x } \, \frac { \langle B ( v ) | \, \mathrm { T } \{ J _ { \mu } ^ { \dagger } ( x ) , J _ { \nu } ( 0 ) \} \, | B ( v ) \rangle } { 2 M _ { B } }
H _ { \pi , e } = \sum _ { j } \frac { - i e } { 2 f _ { \pi } } \left[ \tau _ { 0 } ^ { j } , \tau _ { l } ^ { j } \right] \phi _ { l } \bar { \psi } _ { j } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi _ { j } A ^ { \mu } ( { \bf k } , { \bf r } _ { j } ) ,
\frac { d a } { d \tau } = - a ^ { 2 } ( 1 + c a + c _ { 2 } a ^ { 2 } + \ldots ) \equiv - \beta ( a ) ,
M ( H _ { 1 } \to B ^ { * } \pi ) = i \epsilon _ { \mu \alpha \sigma \beta } \epsilon _ { 1 } ^ { \mu } \epsilon ^ { \alpha } q ^ { \sigma } v ^ { \beta } g _ { 2 } \; ,
{ \cal N } _ { \nu } = \langle \sigma ( p _ { \gamma } , p _ { \nu } ) \, v _ { \gamma \nu } \rangle \, n _ { \gamma } \, t \, .
S _ { \alpha } \equiv S ( \xi ) = { \frac { 6 \xi ^ { 4 } - 1 4 \xi ^ { 2 } } { ( \xi ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 7 } { 3 } } + { \frac { 1 2 \xi ^ { 2 } + 4 } { ( \xi ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } } } \ln \xi
\Delta \overline { { { \Gamma } } } _ { 2 } = 2 9 . 1 4 \bigg ( \frac { \alpha _ { s } ( M _ { H } ) } { \pi } \bigg ) ^ { 2 }
( 9 ) \frac 1 { t - m ^ { 2 } } \, , \quad t \equiv ( p _ { 3 } - p _ { 1 } ) ^ { 2 } \, .
{ \cal A } _ { i } [ \alpha ] =
\xi _ { a s y } ^ { * } \; = \; Y \: \left[ \frac { 1 } { 2 } \: + \: \sqrt { \frac { C } { Y } } \: - \: \frac { C } { Y } \right]
{ \frac { d \sigma } { d t } } = 6 4 \; \mathrm { f b / G e V } ^ { 2 } \, \mathrm { e x p } \, ( 0 . 2 5 \, \mathrm { G e V } ^ { - 2 } \, t ) .
\mu ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) = \mu _ { 0 } ^ { 2 } \left( { \frac { \log ( 4 \mu _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } { \log ( ( k ^ { 2 } + 4 \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) } } \right) ^ { 1 2 / 1 1 }
\delta \, \vec { a } = ( - 1 ) ^ { n ( k - 1 ) } \, \, ^ { * } ( D \/ \/ \/ _ { * } \vec { a } ) = \nabla _ { \nu _ { k \, \, } } a ^ { \nu _ { 1 } . . . \nu _ { k } }
\rho _ { \mathrm { V } } ^ { n \pi } ( s ) = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 3 } \alpha ^ { 2 } } } s \sigma _ { \mathrm { I } = 1 } ^ { n \pi } ( s ) \ \ .
f ( y _ { a b } , \mathrm { \boldmath ~ p _ { a \perp } ~ } , \mathrm { \boldmath ~ p _ { b \perp } ~ } ) \ = \ \Biggl ( { \frac { \mu ^ { 2 } } { p _ { a \perp } ^ { 2 } } } \Biggr ) ^ { \bar { \alpha } _ { s } y _ { a b } } \tilde { f } ( y _ { a b } , \mathrm { \boldmath ~ p _ { a \perp } ~ } , \mathrm { \boldmath ~ p _ { b \perp } ~ } ) \ ,
\sigma _ { t } = { \frac { 4 \pi } { s } } \Im \mathrm { m } A ( s , t = 0 ) \ ,
\left( \begin{array} { c } { { \eta } } \\ { { \eta ^ { \prime } } } \\ { { i } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \cos { \theta _ { p } } } } & { { - \sin { \theta _ { p } } } } & { { 0 } } \\ { { \sin { \theta _ { p } } \cos { \phi } } } & { { \cos { \theta _ { p } } \cos { \phi } } } & { { \sin { \phi } } } \\ { { - \sin { \theta _ { p } } \sin { \phi } } } & { { - \cos { \theta _ { p } } \sin { \phi } } } & { { \cos { \phi } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \eta _ { 8 } } } \\ { { \eta _ { 1 } } } \\ { { g l u o n i u m } } \end{array} \right) .
\vec { \epsilon } _ { \! \perp } ( \lambda ) = { \frac { - 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \lambda \vec { e } _ { x } + i \vec { e } _ { y } ) \ ,
\Phi ^ { L M } ( { \bf r } ) = Y _ { L M } ( \widehat { r } ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { j } \frac { f _ { j } ( r / h ) } { \sqrt { h } r } .
\sigma ( M _ { \mathrm { e v a p } } ) \simeq 9 . 3 \times 1 0 ^ { - 6 } n ^ { - 3 / 1 3 } | g | ^ { - 3 / 1 3 n } v ^ { - 6 ( 1 - 1 / n ) / 1 3 } .
{ \frac { g _ { 1 } ^ { p } } { F _ { 1 } ^ { p } } } = x ^ { 0 . 7 0 0 } ( 0 . 8 1 7 + 1 . 0 1 4 x - 1 . 4 8 9 x ^ { 2 } ) ( 1 - { \frac { 0 . 0 4 } { Q ^ { 2 } } } )
U _ { N _ { 1 / 2 } } = \left( \begin{array} { r r } { { \cos \theta _ { N _ { 1 } } } } & { { \sin \theta _ { N _ { 1 } } } } \\ { { - \sin \theta _ { N _ { 1 } } } } & { { \cos \theta _ { N _ { 1 } } } } \end{array} \right) ;
\frac { d \bar { \sigma } _ { 3 3 } } { d ( \cos \theta ) } = \frac { 1 } { 1 2 8 s } \sum _ { \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } R e [ F ( + + \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } ) F ^ { * } ( -- \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } ) ]
E 0 _ { p 1 } = - { \frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ( 4 \pi \mu ^ { 2 } ) ^ { \epsilon } \Gamma ( 3 + \epsilon ) \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \Pi _ { i = 1 } ^ { 5 } d a _ { i } \delta ( 1 - \Sigma _ { i = 1 } ^ { 5 } a _ { i } ) } { [ { \cal D } _ { p 1 } ( a _ { i } ) ] ^ { 3 + \epsilon } } } \, \, \, ,
( E _ { 2 } - E _ { 1 } ) t \simeq { \frac { ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) t } { 2 p } } \simeq { \frac { ( \Delta m ^ { 2 } ) L } { 2 E } } ,
\hat { \sigma } _ { i j } ( \eta , m ^ { 2 } ) = \int _ { z _ { m i n } } ^ { 1 } d z \biggl [ 1 + { \cal H } _ { i j } ( z , \alpha ) \biggr ] \hat { \sigma } _ { i j } ^ { \prime } ( \eta , m ^ { 2 } , z ) .
\Delta { \cal B } ( B ^ { - } \to K ^ { * - } \gamma ) + \Delta { \cal B } ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } \gamma ) \sim - 3 \times 1 0 ^ { - 7 } ,
\sum _ { f \in { \bf 2 7 } } \left( q _ { f } ^ { ( A ) } \right) ^ { 2 } = \sum _ { f \in { \bf 2 7 } } \left( q _ { f } ^ { ( B ) } \right) ^ { 2 } = 3 .
\kappa = \frac { \Lambda _ { \chi } ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } = \frac { F _ { \pi } } { F _ { \mathrm { K } } - F _ { \pi } } = 4 . 5 5 \, ,
2 \, \overline { { { u } } } ( p ) ( 1 + \gamma _ { 5 } ) P ^ { \mu } u ( P ) = \overline { { { u } } } ( p ) ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \left( i \, \sigma ^ { \mu \nu } q _ { \nu } + M \gamma ^ { \mu } + q ^ { \mu } \right) \, u ( P ) .
\sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { l e p t } } = 0 . 2 3 1 4 8 \pm 0 . 0 0 0 1 7 \; .
\Psi ( \vec { x } , x _ { 4 } + \beta ) = - \Psi ( \vec { x } , x _ { 4 } ) .
V = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { \theta } c _ { \beta } \; \; \; } } & { { s _ { \theta } c _ { \beta } \; \; } } & { { s _ { \beta } } } \\ { { - s _ { \theta } c _ { \gamma } - c _ { \theta } s _ { \gamma } s _ { \beta } \; \; \; } } & { { \; \; \; c _ { \theta } c _ { \gamma } - s _ { \theta } s _ { \gamma } s _ { \beta } \; \; \; } } & { { \; \; \; s _ { \gamma } c _ { \beta } } } \\ { { s _ { \theta } s _ { \gamma } - c _ { \theta } c _ { \gamma } s _ { \beta } \; \; \; } } & { { \; \; \; - c _ { \theta } s _ { \gamma } - s _ { \theta } c _ { \gamma } s _ { \beta } \; \; \; } } & { { \; \; \; c _ { \gamma } c _ { \beta } } } \end{array} \right) .
\rho ( t ) = \theta \left( s _ { 0 } - t \right) \rho ^ { h a d } ( t ) + \theta \left( t - s _ { 0 } \right) \mathrm { I m } \Pi ^ { Q C D } ( t )
h _ { i } : \quad 1 0 ^ { - 6 } \ ( ` ` e " ) \longrightarrow { \cal O } ( 1 ) \ ( ` ` t " )
\hat { A } \equiv \sum _ { i i ^ { \prime } j } A _ { i i ^ { \prime } } | \phi _ { i } \rangle | \psi _ { j } \rangle \langle \psi _ { j } | \langle \phi _ { i ^ { \prime } } | \; \; ,
\int _ { \{ n \} } = \int \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d x _ { i } d \mathbf { k } _ { i } ^ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } 1 6 \pi ^ { 3 } \delta \Big ( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \Big ) \delta \Big ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { k } _ { i } ^ { \perp } \Big ) .
{ \frac { \Delta \Gamma _ { \tau } } { \Gamma _ { \tau } } } = { \frac { 9 g _ { X } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } F _ { 2 } ( \delta ) ,
\widehat { \alpha } _ { 3 } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 1 9 \pm 0 . 0 0 4 \ ,
f _ { B M / \Sigma ^ { + } } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { \Sigma ^ { + } } m _ { B } } { y ( 1 - y ) } \frac { \vert V _ { I M F } \vert ^ { 2 } } { [ m _ { \Sigma ^ { + } } ^ { 2 } - M _ { B M } ^ { 2 } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } } .
\frac { \left| { \bf q } \right| } { \nu } = \sqrt { 1 + 4 M ^ { 2 } x ^ { 2 } / Q ^ { 2 } }
\left( q ^ { 2 } \hat { \Pi } _ { A \pi } ^ { ( 0 ) } ( q ^ { 2 } ) \right) _ { C T } ^ { ( 6 ) } = 8 \, m _ { \pi } ^ { 4 } \, C _ { 9 1 } ^ { r } \, ,
0 = \chi ^ { \prime } ( a ) [ F ^ { \prime \prime } + 2 \frac { F ^ { \prime } } r - 2
\tilde { Y } _ { f } ^ { R } = 0 , \quad \tilde { Y } _ { \phi , 1 } + \tilde { Y } _ { \phi , 2 } = 0 , \quad \tilde { Y } _ { f ^ { \prime } } ^ { L } + \tilde { Y } _ { f } ^ { L } = 0 ,
\omega ( q ) \equiv \sqrt { q ^ { 2 } + { \cal M } _ { \infty } ^ { 2 } } \; \; .
{ d _ { 3 } } + 0 . 0 1 9 5 0 3 1 0 4 1 6 \, { d _ { 1 } } + 0 . 1 4 1 0 3 4 9 0 0 7 \, { d _ { 2 } } = - 1 . 0 0 9 6 0 6 9 3 3 { y _ { 0 } } + 0 . 0 3 1 0 6 5 3 4 0 5 \, { y _ { 1 } } = 1 7 . 2 3 0 5 6
\beta = \left( 1 - { \frac { 4 m _ { t } ^ { 2 } } { s } } \right) ^ { 1 / 2 } \ll 1 \, .
\nu _ { \alpha } = \sum _ { i } U _ { \alpha i } \, \nu _ { i } \ ,
A _ { C P } = \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } A _ { C P } ^ { d i r } + \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } } a _ { \epsilon + \epsilon ^ { \prime } } ,
E ( \beta ) = 2 \omega ^ { 2 } k ^ { 2 } \rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , } } & { { \beta \rightarrow \infty } } \\ { { E _ { s p h } , } } & { { \beta \rightarrow \beta _ { - } } } \end{array} \right.
\left[ \left( 1 - w ^ { 2 } \right) \Phi ^ { \prime } - \frac { 4 l + 5 } 3 w \Phi \right] + \frac { z ^ { * } } { \Gamma \left( \frac 1 3 \right) } \left( \frac 2 3 \right) ^ { 4 / 3 } w ^ { - \frac 1 3 } I + \frac { \lambda ^ { * } } { \Gamma \left( - \frac 1 3 \right) } \left( \frac 2 3 \right) ^ { 2 / 3 } w ^ { \frac 1 3 } I ^ { * } = 0 ,
\sigma ( W _ { L } W _ { T } \rightarrow t \bar { t } ) = \sum _ { i } \sigma _ { i } ^ { L T } \qquad \mathrm { w h e r e }
| \nu _ { k } ( t , \vec { x } ) \rangle = \exp ( - i \Phi _ { k } ) | \nu _ { k } \rangle \; ,
\langle \; { \cal O } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \ldots { \cal O } _ { n } ( x _ { n } ) \; \rangle _ { P } \; \equiv \; \frac { 1 } { Z _ { P } [ 0 , \hat { \rho } ] } \; \int \, { \cal D } { \cal A } \; \mathrm { d e t } { \cal F } \; \delta \left( f [ { \cal A } ] \right) \exp \left\{ i \left( \frac { } { } I \left[ { \cal A } , { \cal J } \right] \right) \right\} \, \, { \cal M } ( \hat { \rho } ) \; \; \; T _ { P } \left[ { \cal O } _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \ldots { \cal O } _ { n } ( x _ { n } ) \right] \; .
\frac { d ^ { 2 } \varphi _ { k } } { d t ^ { 2 } } + 3 \frac { \dot { a } } { a } \frac { d \varphi _ { k } } { d t } + \left[ \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { c l } ( t ) ) \right] \varphi _ { k } = 0
x _ { i j } = \left| \langle \nu _ { i } ^ { v } \left| \right. \nu _ { j } ^ { m } \rangle \right| ^ { 2 } \ \mathrm { f o r } \ i \neq j
\delta _ { f _ { i } } \equiv a r g ( ( c _ { \beta } g _ { 1 } ^ { F _ { i } } e ^ { i \sigma _ { f } \delta } + s _ { \beta } g _ { 2 } ^ { F _ { i } } ) v ) \sigma _ { f } \qquad \delta _ { H _ { k } ^ { 0 } } \equiv a r g ( O _ { 1 k } ^ { H } + i \sigma _ { f } O _ { 3 k } ^ { H } )
| \Delta m _ { D } ^ { e x p } | \, < \, 1 . 3 8 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \, G e V \; \; \; \; \; \; \; ( 9 0 \
\kappa ^ { 2 } M ^ { 4 } ~ { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left( 2 \ln { \frac { \kappa ^ { 2 } \vert S \vert ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } + ( z + 1 ) ^ { 2 } \ln ( 1 + z ^ { - 1 } ) + ( z - 1 ) ^ { 2 } \ln ( 1 - z ^ { - 1 } ) \right) ,
\xi ( w ) = 1 - \exp \biggl \{ - \frac { 1 . 0 2 } { \sqrt { w ^ { 2 } - 1 } } \biggr \} ,
f ( \mu \, | \, \mathrm { d a t a , \, I } ) \propto f ( \mathrm { d a t a } \, | \, \mu , \mathrm { I } ) \times f _ { \circ } ( \mu \, | \, \mathrm { I } ) \, ,
R _ { c h } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 8 } R _ { \pi } ^ { 2 } + I \times R _ { \pi } ^ { 2 } ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { g } + { \cal L } _ { k } + { \cal L } _ { V } + { \cal L } _ { s m } + { \cal L } _ { Y } + { \cal L } _ { w } + { \cal L } _ { s } .
\lambda _ { \rho } = 1 . 0 6 \pm 0 . 1 5 , \; \; \; \; \; \; \lambda _ { \omega } = 0 . 3 1 \pm 0 . 0 6 ,
\sigma _ { 0 } \; \rightarrow \; \Sigma _ { 0 } \, + \, \sigma _ { 0 } \; \; , \; \; \sigma _ { 8 } \; \rightarrow \; - \, \sqrt { 2 } \; \Sigma _ { 8 } \, + \, \sigma _ { 8 } \; ,
\Pi ^ { \prime } = i \frac { 3 g ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } X _ { 1 } ,
- \lambda \sqrt { 1 - \kappa } \left( \sqrt { 1 + \kappa } \left( H _ { x y } ^ { ( t ) } - H _ { y x } ^ { ( t ) } \right) + \sqrt { 2 \kappa \frac { ( - k ^ { 2 } ) } { { k _ { 0 } } ^ { 2 } } } \left( H _ { y z } ^ { ( t ) } - H _ { z y } ^ { ( t ) } \right) \right) ,
d \Gamma = \frac { \sum | M | ^ { 2 } } { 2 m _ { K } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( p _ { K } - p _ { \mu } - q - p _ { \nu } ) \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { q } } \frac { d ^ { 3 } p _ { \mu } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { \mu } } \frac { d ^ { 3 } p _ { \nu } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { \nu } } \; ,
C _ { 0 } ^ { 1 } ( z ) = 1 , \qquad C _ { 1 } ^ { 1 } ( z ) = 2 z , \qquad C _ { 2 } ^ { 1 } ( z ) = 4 z ^ { 2 } - 1
\sum _ { \lambda = \pm } e _ { i } ( { \bf k } , \lambda ) e _ { j } ( { \bf k } , \lambda ) ^ { \ast } = \delta _ { i j } - \hat { k } _ { i } \hat { k } _ { j } \, .
( \bar { d } _ { R } ^ { a } d _ { R \alpha } ) ( \bar { d } _ { R } ^ { b } d _ { R \beta } ) \epsilon _ { a b } \epsilon ^ { \alpha \beta }
\chi _ { n i _ { 1 } . . . i _ { n } } = \sum _ { m \ge n } { \frac { 1 } { ( m - n ) ! } } J _ { m i _ { 1 } . . . i _ { n } j _ { n + 1 } . . . j _ { m } } \phi ^ { j _ { n + 1 } } . . . \phi ^ { j _ { m } }
\Psi _ { \zeta } ^ { g } ( Y ; t ) = \frac 1 2 \left( { \cal F } _ { \zeta } ^ { g } ( Y \zeta ; t ) + { \cal F } _ { \zeta } ^ { g } ( \bar { Y } \zeta ; t ) \right) \, .
\Delta { \cal L } ^ { ( 1 ) } = \int d t d ^ { 3 } x \left[ \bar { q } ( x ) \sigma | \vec { x } | \gamma _ { 5 } \frac { \pi ^ { a } \lambda ^ { a } } { F _ { \pi } } q ( x ) \right] ,
P _ { { \nu _ { \tau } } \rightarrow \tau } ( l ) = \int _ { l - \lambda _ { \tau } } ^ { l } \frac { d x } { \lambda _ { \nu } } \, e ^ { - x / \lambda _ { \nu } } = ( e ^ { \lambda _ { \tau } / \lambda _ { \nu } } - 1 ) \, e ^ { - l / \lambda _ { \nu } } \, .
\frac { m _ { s } } { m _ { u } + m _ { d } } = 1 2 . 6 \pm 0 . 5 \; ,
C _ { F } \hat { g } ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { N D A } } > \kappa _ { D } ^ { \mathrm { c r i t } } = \frac { 3 } { 2 0 } ,
{ \rlap / p } - \Sigma _ { \mathrm { H T L } } = A _ { 0 } \gamma _ { 0 } - A _ { s } \vec { \gamma } { \hat { p } } ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ A _ { 0 } = p _ { 0 } - { \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { p } } Q _ { 0 } ( { \frac { p _ { 0 } } { p } } ) ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ A _ { s } = p _ { 0 } + { \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { p } } ( 1 - { \frac { p _ { 0 } } { p } } Q _ { 0 } ( { \frac { p _ { 0 } } { p } } ) ) ,
m _ { d y n } ^ { 2 } \simeq | e B | \frac { \alpha _ { Y } ^ { ( l ) } } { \pi } \ln \frac { 1 } { \alpha _ { Y } ^ { ( l ) } } .
H ( x , \tau ) \simeq { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } ~ T ~ \Sigma \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \exp [ - \tau ( p _ { E } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ] ~ \hat { \sigma } ^ { 2 } ~ .
( x | y ) = { \eta } _ { \mu \nu } x ^ { \mu } y ^ { \nu } = \sum _ { i = 1 } ^ { n = 3 } { x ^ { i } y ^ { i } }
C = C _ { \mathrm { m a s s } } + C _ { \mathrm { C K M } } + C _ { \mathrm { s c n c } } + C _ { \mathrm { p a r a m e t e r } } ~ ~ ~ ,
\frac { { \Gamma } ^ { t o t } \left( a _ { 0 } ^ { * } \right) } { { \Gamma } \left( K _ { 0 } ^ { * } \rightarrow \pi K \right) } \approx 1 . 0 3 6 .
\bar { R } = \frac { \sigma ( \pi N \to \phi X ) } { \sigma ( \pi N \to \omega X ) } = ( 3 . 3 0 \pm 0 . 3 4 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
\hat { V } ( \hat { k } ^ { \prime } , \hat { k } , \hat { p } , \Lambda ) = \sum _ { l , n , m } \widehat C _ { l m n } \left( { \frac { \Lambda } { \Lambda _ { 0 } } } \right) ^ { \nu } \hat { k } ^ { \prime l } \hat { k } ^ { m } \hat { p } ^ { n } .
k ^ { - } = \frac { m ^ { 2 } + \frac { \sin ^ { 2 } ( k _ { x } a ) } { a ^ { 2 } } } { 2 k ^ { + } }
\left( \begin{array} { c c c } { { \lambda _ { d d } } } & { { \lambda _ { d s } } } & { { \lambda _ { d b } } } \\ { { \lambda _ { s d } } } & { { \lambda _ { s s } } } & { { \lambda _ { s b } } } \\ { { \lambda _ { b d } } } & { { \lambda _ { b s } } } & { { \lambda _ { b b } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { - 2 } } & { { 3 } } & { { 1 } } \\ { { - 3 } } & { { 0 . 3 } } & { { 1 . 5 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } & { { - 3 } } \end{array} \right) ;
P _ { \alpha \beta } = \delta _ { \alpha \beta } - 4 \; \underset { a < b } { \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \sum _ { b = 1 } ^ { 3 } } U _ { \alpha a } U _ { \beta a } U _ { \alpha b } U _ { \beta b } \sin ^ { 2 } x _ { a b } , \quad \alpha , \beta = e , \mu , \tau ,
z _ { k } ( S _ { \ell } ^ { \pm } ) = \pm \, t \, \delta _ { k \ell } \; .
D = \Lambda ^ { 2 } - \left| \chi _ { 1 } \right| ^ { 2 } - \left| \chi _ { 2 } \right| ^ { 2 } + \left| \psi _ { 1 } \right| ^ { 2 } + n \left| \psi _ { 2 } \right| ^ { 2 } \, .
U E _ { \xi } U ^ { - 1 } = \exp \left\{ 2 \pi i ( Z , \xi ) \right\} \, E _ { \xi } ,
( \Lambda _ { a } ^ { \cal Q } ) _ { i j } \sim ( m _ { q _ { j } } / m _ { Q } ) \epsilon _ { q { \mathrm { - } } Q } ^ { 2 } ~ .
{ { \chi } _ { m } } ~ = ~ { \frac { T } { V } } ~ { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial m _ { i } ^ { 2 } } } { \ln { \cal { Z } ( T , V ) } } ,
\mathrm { I m } P ( \beta ) = \frac { 9 \pi } { 1 6 \sqrt { 2 } | \beta | } - \pi \ln 2 - \frac { \pi } { 4 } + \frac { 2 5 \pi | \beta | } { 1 6 \sqrt { 2 } } \zeta ( 2 ) + O ( \beta ^ { 2 } )
\mathrm { T r } \big [ \exp \big \{ - P _ { \alpha } u ^ { \alpha } / T \big \} \big ] ,
\ln [ \frac { \operatorname * { d e t } ( K ) } { \operatorname * { d e t } ( K _ { 0 } ) } ] = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } [ \mathrm { T r } ( e ^ { - t K } - e ^ { - t K _ { 0 } } ) ]
| - s _ { 0 2 } s _ { 0 3 } s _ { 1 3 } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \delta _ { 1 } } + c _ { 0 2 } c _ { 1 3 } s _ { 1 2 } | ^ { 2 } c _ { 0 3 } ^ { 2 } s _ { 1 3 } ^ { 2 } > 0 . 2 0 5 ,
\gamma _ { e q } + 1 = - \frac { E _ { N } } { \phi _ { e q } } \, \frac { \partial \phi _ { e q } } { \partial E _ { N } } = \frac { 1 } { \phi _ { e q } } \sum _ { A } A \phi _ { A } ( \gamma _ { A } + 1 ) ,
A ^ { i } = - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { b c } ^ { i } A ^ { b c } = - \frac { 2 \eta _ { b m } ^ { i } y ^ { b } } { 1 + y ^ { 2 } } d y ^ { m } \; \; \; , \; \; \; i = 1 , 2 , 3 \; ,
M _ { S _ { 1 } , Y } ^ { S _ { 1 } , Y } = \left( \begin{array} { c c } { { \lambda x A _ { \sigma _ { 1 } } \tan \beta } } & { { - 3 \lambda k v x \sin ( \phi + \theta - \delta ) } } \\ { { - 3 \lambda k v x \sin ( \phi + \theta - \delta ) } } & { { 3 A _ { k } k x \cos \delta } } \end{array} \right) \; ,
a _ { 2 0 } = - 2 a _ { 2 1 } \ln ( s _ { 0 } ) - 4 a _ { 2 2 } \ln ^ { 2 } ( s _ { 0 } ) + a _ { 1 0 } + 2 a _ { 1 1 } \ln ( s _ { 0 } )
\Pi ( s ) = \Pi ^ { 0 } ( s ) + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \Pi ^ { 1 } ( s ) + . . .
m _ { f } A _ { f } = m _ { f } \left( \frac { A _ { F } } { h _ { f } } + \mu ^ { \ast } \frac { v _ { 1 } } { v _ { 2 } } \right)
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \, V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } \, \Big [ C _ { 1 } ( \mu ) O _ { 1 } ( \mu ) + C _ { 2 } ( \mu ) O _ { 2 } ( \mu ) \Big ] \, ,
T _ { 1 } \equiv X ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { e } ,
\sigma ( \Sigma ^ { + } p ) - \sigma ( \Sigma ^ { - } p ) \propto ( \bar { d } ^ { \Sigma } - \bar { u } ^ { \Sigma } ) ( \frac { 1 } { 9 } d ^ { p } - \frac { 4 } { 9 } u ^ { p } ) \
\Gamma _ { A ^ { \prime } A } ^ { ( \mathrm { \scriptsize ~ { c e n t r a l } } ) } = \Gamma _ { A ^ { \prime } A } ^ { ( 0 ) } \frac { C _ { F } \omega ^ { ( 1 ) } ( t ) } { N } \phi ( \beta _ { 0 } ) ~ ,
\langle 0 | \eta _ { \Lambda } | \Lambda \rangle = f _ { \Lambda } u _ { \Lambda } \, ,
\lambda ^ { * } = \int d ( \eta _ { a } - \eta _ { b } ) \, \langle \sigma v \rangle \, \Theta \bigl ( ( p _ { a } - p _ { b } ) \cdot ( x _ { a } - x _ { b } ) \bigr )
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i } { \frac { ( R _ { i } - R _ { i } ^ { t h } ) ^ { 2 } } { \delta R _ { i } ^ { 2 } + a _ { i } ^ { 2 } P _ { H } ^ { 2 } \delta _ { H } ^ { 2 } + b _ { i } ^ { 2 } P _ { I } ^ { 2 } \delta _ { I } ^ { 2 } + c _ { i } ^ { 2 } P _ { L } ^ { 2 } \delta _ { L } ^ { 2 } } } \, .
{ \cal M } _ { \nu } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } s + q ^ { 2 } r - 2 p q t + \epsilon ^ { 2 } u \left( t ^ { 2 } - r s \right) } \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { 2 } a ^ { 2 } \left( r s - t ^ { 2 } \right) } } & { { \epsilon a b \left( q t - p s \right) } } & { { \epsilon a c \left( p t - q r \right) } } \\ { { \epsilon a b \left( q t - p s \right) } } & { { b ^ { 2 } \left( \epsilon ^ { 2 } u s - q ^ { 2 } \right) } } & { { b c \left( p q - \epsilon ^ { 2 } u t \right) } } \\ { { \epsilon a c \left( p t - q r \right) } } & { { b c \left( p q - \epsilon ^ { 2 } u t \right) } } & { { c ^ { 2 } \left( \epsilon ^ { 2 } u r - p ^ { 2 } \right) } } \end{array} \right) .
[ X ^ { a } , N ] = - i \gamma _ { 5 } { \frac { \tau ^ { a } } { 2 } } N \ ,
{ \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \Omega d E ^ { \prime } } } ( E , E ^ { \prime } , \theta ) = { \frac { \alpha K E ^ { \prime } } { 4 \pi ^ { 2 } Q ^ { 2 } E } } \ { \frac { 2 } { 1 - \epsilon } } [ \sigma _ { T } \ ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + \epsilon \sigma _ { L } ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) ] ,
\omega _ { d } = \frac { \Omega _ { d } } { ( d - 2 ) \, \pi ^ { d } } \ .
R _ { K ^ { * } } = \frac { { \Gamma ( B \to K ^ { * } \gamma ) } } { { \Gamma ( b \to s \gamma ) } } \, = [ \frac { m _ { b } ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { K ^ { * } } ^ { 2 } ) } { m _ { B } ( m _ { b } ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } ) } ] ^ { 3 } ( 1 + \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } | T _ { 1 } ^ { K ^ { * } } ( 0 ) | ^ { 2 } .
\Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p ) \sim \kappa ^ { 2 } { \cal G } ( \Gamma ( 2 - D / 2 , p ^ { 2 } / \Lambda _ { G } ^ { 2 } ) Q _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p ^ { 2 } ) ,
\langle Q _ { 5 } \rangle _ { ( a ) + ( b ) + ( c ) + ( d ) } = 1 2 \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \frac { C _ { F } } { N } \langle \pi ^ { - } \vert \bar { d } _ { i } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) u _ { i } \vert 0 \rangle \langle \pi ^ { + } \vert \bar { u } _ { j } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b _ { j } \vert \bar { B } _ { d } ^ { 0 } \rangle
\Pi _ { 1 2 } \left( x , y \right) = \frac { - i } 6 \lambda ^ { 2 } \Sigma ^ { 1 2 } \left( x , y \right) = \frac { - i } 6 \lambda ^ { 2 } \left[ G ^ { 1 2 } \left( x , y \right) \right] ^ { 3 }
{ \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } } = { \frac { \xi } { v _ { 3 } ^ { 2 } ( 1 + r \xi ) } } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { \xi ^ { - 1 } } } \\ { { \xi ^ { - 1 } } } & { { \xi ^ { - 1 } ( 1 \! + \! r ( \xi \! - \! 1 ) ) } } \end{array} \right] .
F _ { 0 } ^ { ( \pm ) } ( \omega ) = \frac { A ( \omega ) } { \omega } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \omega } + \lambda \right] \left( F _ { 0 } ^ { ( \pm ) } ( \omega ) \right) ^ { 2 } + D ^ { ( \pm ) } ( \omega ) ,
q _ { \alpha , f } \stackrel { C } { \rightarrow } C _ { \alpha \beta } \bar { q } _ { \beta , f } , \quad \bar { q } _ { \alpha , f } \stackrel { C } { \rightarrow } - q _ { \beta , f } C _ { \beta \alpha } ^ { - 1 } .
\Xi = \left( \begin{array} { c c } { { a ^ { 2 } } } & { { a b } } \\ { { a b } } & { { b ^ { 2 } } } \end{array} \right) \; .
C _ { 7 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ( \mu ) = C _ { 7 } ( \mu ) + \sum _ { i = 3 } ^ { 6 } y _ { i } C _ { i } ( \mu ) ,
R _ { A } ( x ) \equiv \frac { \sigma _ { A } ( x ) } { \sigma _ { \mathrm { i s o s c a l a r } } ( x ) } \approx 1 + \frac { ( N - Z ) } { A } \; \frac { \bar { d } ( x ) - \bar { u } ( x ) } { \bar { d } ( x ) + \bar { u } ( x ) } \; \; \; ,
P ( \phi ) \equiv P _ { 2 } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \phi - \phi _ { 0 } \right) ^ { 2 } .
{ T } _ { P } ( s , t ) = \beta ( t ) { \left( { \frac { s } { { s } _ { 0 } } } \right) } ^ { { \alpha } _ { P } ( t ) } { e } ^ { i \pi { \alpha } _ { P } ( t ) / 2 } ,
\Delta M _ { W ^ { \pm } } ( q \bar { q } ^ { \prime } Q \bar { Q } ^ { \prime } - q \bar { q } ^ { \prime } \ell \bar { \nu } _ { \ell } ) = + 9 \pm 4 4 ~ { \mathrm M e V } .
+ \, ( 1 - \cos \alpha ^ { \prime } ) ( 1 - \rho _ { \mathbf p } ^ { l } ) \Bigr [ \, \omega _ { 0 } + \vert { \mathbf p } \vert + \frac { { \mathbf p } ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } } \, \rho _ { \mathbf p } ^ { l } ( 1 - \rho _ { \mathbf p } ^ { l } ) \Bigl ] ^ { 2 } \, \Bigr \vert \! \operatorname * { l i m } _ { \vert { \mathbf q } \vert \to 0 } \! \! \, ^ { \ast } \! \triangle _ { - } ( l ) \Bigr \vert ^ { 2 } \biggl \} .
\psi ( \tau ) = \psi _ { q a } + O ( \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } / \epsilon ^ { 2 } )
\lambda \left( k _ { + } , \widetilde { k } \right) \equiv { \frac { \widetilde { \omega } ^ { 2 } } { 2 e A _ { - } ^ { \prime } ( X ( k _ { + } ) ) } } \; .
\nu _ { L } ( r e s t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \nu _ { D } ( \mathrm { r e s t } ) + \nu _ { D } ( \mathrm { r e s t } ) ^ { c } ) _ { L } = \nu _ { L } + ( \nu ^ { c } ) _ { L }
\gamma _ { m _ { c } } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \, , \qquad \gamma _ { c } = { \frac { g ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } \, , \qquad \gamma _ { h } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } } \, ,
p ( \phi ) \, = \, - k ^ { 2 } - f ( \phi ) \; .
U \equiv e ^ { i \eta } \ \mathrm { D i a g } ( 1 , \ e ^ { i \alpha } , \ e ^ { i \beta } ) \ U ^ { \prime } \ \mathrm { D i a g } ( 1 , \ e ^ { i \xi } , \ e ^ { i \chi } ) ,
q ^ { \mu } q ^ { \nu } { \hat { \Pi } } _ { \mu \nu } - 2 M q ^ { \mu } { \hat { \Theta } } _ { \mu } + M ^ { 2 } \hat { \Omega } = 0 ~ ~ ,
{ \cal L } _ { H \ell \bar { \ell } } = - { \frac { g m _ { \ell } } { 2 M _ { W } \cos \beta } } \left[ h \sin \alpha + H \cos \alpha \right] \bar { \ell } \ell + { \frac { i g m _ { \ell } \tan \beta } { 2 M _ { W } } } \bar { \ell } \gamma _ { 5 } \ell A \; .
\frac { 1 } { i } \frac { \partial \psi ( x ) } { \partial t } = \tau ^ { \alpha } A _ { 0 } ^ { \alpha } ( x ) \psi ( x ) .
1 = ( { \sf { S } } \Omega , { \sf { S } } \Omega ) = | C | ^ { 2 } ( e ^ { { \cal { M } } b ^ { + } d ^ { + } } \Omega , e ^ { { \cal { M } } b ^ { + } d ^ { + } } \Omega ) ,
\mathrm { M } _ { \lambda } = \left( \frac { \lambda \eta _ { e } ( \lambda _ { e } ) s \Delta _ { Z } } { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { W } } \right) \left[ \frac { m _ { 3 } \mu ( \lambda ) } { s - 2 p _ { 0 } \cdot p _ { 3 } } - \frac { m _ { 4 } \mu ( \bar { \lambda } ) } { s - 2 p _ { 0 } \cdot p _ { 4 } } \right] .
N _ { \mathrm { C S } } ( t ) - N _ { \mathrm { C S } } ( 0 ) = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \int d ^ { 3 } x F _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { F } ^ { \mu \nu a } .
\rho _ { \mu } ^ { \mathrm { ( C ) } } = \sum _ { a } \rho _ { \mu } ^ { \mathrm { ( C ) } a } \, T _ { a } \ .
\Phi _ { A A ^ { \prime } } ^ { c _ { 1 } c _ { 1 } ^ { \prime } ( B ) } ( \vec { k } _ { 1 } , \vec { q } ) = g ^ { 2 } ( t ^ { c _ { 1 } ^ { \prime } } t ^ { c _ { 1 } } ) _ { A ^ { \prime } A } \delta _ { \lambda _ { A ^ { \prime } } , \lambda _ { A } } \; ,
\overline { { { | { \cal A } | } } } ^ { 2 } = \frac { 9 } { 4 } \alpha _ { s } ^ { 3 } ( 4 \pi ) ^ { 3 } \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } \frac { m _ { T } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } [ ( 1 - \frac { 2 k _ { T } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } ) k _ { T } ^ { 2 } | { \cal I } _ { c } | ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } | { \cal I } _ { c } ^ { \prime } | ^ { 2 } ] .
{ { \cal L } _ { I } = - \imath g \vec { \Phi } \cdot \overline { { q } } \gamma ^ { 5 } \vec { \tau } q \, } ,
( V \tau ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } ( V \tau ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = \gamma _ { \mu } ^ { T } , \quad ( V \tau ^ { 2 } ) \tau ^ { a } ( V \tau ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = - ( \tau ^ { a } ) ^ { \ast } = - ( \tau ^ { a } ) ^ { T } ,
W \sim K _ { \{ N \} } ^ { 2 } \textnormal { e x p } ( - \pi M _ { t } ^ { 2 } / K _ { \{ N \} } ) ,
\lambda _ { \Phi } > \left( { \frac { 2 6 } { 5 } } \lambda _ { H } + { \frac { 3 } { 1 6 } } g ^ { 2 } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \lambda _ { H } } }
\frac { d u ^ { n } ( \mu ^ { 2 } ) } { d \ln \mu ^ { 2 } } = \frac { \bar { \alpha _ { s } } } { n } u ^ { n } ( \mu ^ { 2 } )
m ( \tau ) = { \hat { m } } [ - \frac { 1 } { 2 } \log { ( \tau \Lambda ^ { 2 } ) } ] ^ { - 4 / 9 } \quad , \quad \alpha ( \tau ) = - 4 \pi / [ 9 \log ( \tau \Lambda ^ { 2 } ) ] .
f ( x ) = \sqrt { x } \left[ 1 - \left( 1 + x \right) \mathrm { l n } \left( \frac { 1 + x } { x } \right) \right] .
T _ { \mathrm { s o f t } / \mathrm { s e a } - \mathrm { s e a } } ^ { h } \! \left( x , \hat { s } , - q _ { \perp } ^ { 2 } \right) = T _ { \mathrm { s o f t } / \mathrm { s e a } - \mathrm { s e a } } \! \left( \hat { s } , - q _ { \perp } ^ { 2 } \right) \, F _ { \mathrm { p a r t } } ^ { h } ( x ) \, \exp \! \left( - R _ { h } ^ { 2 } \, q _ { \perp } ^ { 2 } \right)
b _ { i } = \left( \begin{array} { r } { { b _ { 1 } } } \\ { { b _ { 2 } } } \\ { { b _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r } { { 0 } } \\ { { - 6 } } \\ { { - 9 } } \end{array} \right) + N _ { F a m } \left( \begin{array} { r } { { 2 } } \\ { { 2 } } \\ { { 2 } } \end{array} \right) + N _ { H i g g s } \left( \begin{array} { r } { { 3 / 1 0 } } \\ { { 1 / 2 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ,
n _ { 1 } + n _ { 3 } = n _ { 4 } + n _ { 5 } , ~ ~ ~ n _ { 1 } + n _ { 2 } = n _ { 4 } + n _ { 6 } ,
| U _ { e 2 } | ^ { 2 } = ( 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } ) \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } { 2 \theta _ { s o l a r } } } ) .
i S _ { F } ^ { - 1 } ( q ) - i S _ { 0 } ^ { - 1 } ( q ) + C _ { F } \int _ { p } \bar { g } ^ { 2 } ( q _ { E } ^ { 2 } , p _ { E } ^ { 2 } ) i D ^ { \mu \nu } ( p - q ) \gamma _ { \mu } S _ { F } ( p ) \gamma _ { \nu } = 0 \, ,
\begin{array} { l l l l l l l } { { \left( \begin{array} { l } { { \xi _ { 1 } } } \\ { { \xi _ { 2 } } } \\ { { \xi _ { 3 } } } \\ { { \xi _ { 4 } } } \end{array} \right) _ { g _ { 1 } } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { l } { { a _ { 1 } r ^ { - m } } } \\ { { a _ { 2 } ( a _ { 1 } ) r ^ { - m + 1 } } } \\ { { a _ { 3 } ( a _ { 1 } ) r ^ { - m + | n | + 2 } } } \\ { { a _ { 4 } ( a _ { 1 } ) r ^ { - m + | n | + 1 } } } \end{array} \right) , } } & { { \quad } } & { { \left( \begin{array} { l } { { \xi _ { 1 } } } \\ { { \xi _ { 2 } } } \\ { { \xi _ { 3 } } } \\ { { \xi _ { 4 } } } \end{array} \right) _ { g _ { 2 } } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { l } { { a _ { 1 } r ^ { m + | n | - n } } } \\ { { a _ { 2 } ( a _ { 1 } ) r ^ { m + | n | - n + 1 } } } \\ { { a _ { 3 } ( a _ { 1 } ) r ^ { m - n } } } \\ { { a _ { 4 } ( a _ { 1 } ) r ^ { m - n - 1 } } } \end{array} \right) , } } \\ { { \left( \begin{array} { l } { { \xi _ { 1 } } } \\ { { \xi _ { 2 } } } \\ { { \xi _ { 3 } } } \\ { { \xi _ { 4 } } } \end{array} \right) _ { g _ { 3 } } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { l } { { a _ { 1 } r ^ { m } } } \\ { { a _ { 2 } ( a _ { 1 } ) r ^ { m - 1 } } } \\ { { a _ { 3 } ( a _ { 1 } ) r ^ { m + | n | } } } \\ { { a _ { 4 } ( a _ { 1 } ) r ^ { m + | n | + 1 } } } \end{array} \right) , } } & { { \quad } } & { { \left( \begin{array} { l } { { \xi _ { 1 } } } \\ { { \xi _ { 2 } } } \\ { { \xi _ { 3 } } } \\ { { \xi _ { 4 } } } \end{array} \right) _ { g _ { 4 } } } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { l } { { a _ { 1 } r ^ { - m + | n | + n + 2 } } } \\ { { a _ { 2 } ( a _ { 1 } ) r ^ { - m + | n | + n + 1 } } } \\ { { a _ { 3 } ( a _ { 1 } ) r ^ { - m + n } } } \\ { { a _ { 4 } ( a _ { 1 } ) r ^ { - m + n + 1 } } } \end{array} \right) , } } \end{array}
\left. \left. - \ln \left( \frac { D _ { y } } { 1 - x } \right) y ^ { \epsilon } D _ { y } ^ { \epsilon - 1 } + \ln \left( \frac { D _ { 1 } } { 1 - x } \right) D _ { 1 } ^ { \epsilon - 1 } \right] \right\} \; ,
C ~ _ { 2 } ^ { \prime } ( Q ) = \frac { \rho _ { 2 } ( Q ) _ { \mathrm { ~ l i k e - s i g n } } / \rho _ { 2 } ( Q ) _ { \mathrm { ~ u n l i k e - s i g n } } } { \rho _ { 2 } ( Q ) _ { \mathrm { ~ M C ~ n o ~ B E C ~ l i k e - s i g n } } / \rho _ { 2 } ( Q ) _ { \mathrm { ~ M C ~ n o ~ B E C ~ u n l i k e - s i g n } } } .
\tilde { K } \sim \int _ { 0 } ^ { l _ { \perp } ^ { 2 } < k _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } l _ { \perp } ( l _ { \perp } ^ { 2 } + \vec { l } _ { \perp } \vec { r } _ { \perp } ) } { ( l _ { \perp } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ( ( \vec { l } _ { \perp } + \vec { r } _ { \perp } ) ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) } K ( t , l _ { \perp } ^ { 2 } , x _ { P } , . . . ) = { \cal K } _ { x _ { P } } ^ { g } ( x _ { P } , t , k _ { 0 } ^ { 2 } )
E ^ { p , \gamma } ( \rho , \rho ^ { \prime } ) = \left( \frac { \rho - \rho ^ { \prime } } { \rho \rho ^ { \prime } } \right) ^ { \gamma - p } \ \left( \frac { \bar { \rho } - \bar { \rho } ^ { \prime } } { \bar { \rho } \bar { \rho } ^ { \prime } } \right) ^ { \gamma + p } ,
\operatorname * { d e t } \hat { O } = \prod _ { n } \lambda _ { n } , \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f o r \ \ \ \ }
\delta S ^ { \mu \nu } ( z _ { 1 } ) = ( d z _ { 1 } ^ { \mu } \delta z _ { 1 } ^ { \nu } - d z _ { 1 } ^ { \nu } \delta z _ { 1 } ^ { \mu } ) .
t r \left( \partial _ { \mu } U \partial ^ { \mu } U ^ { \dagger } \right)
\Psi ( x ) = \Psi ( 0 ) \exp \left[ - \int _ { 0 } ^ { x } \sqrt { p _ { \perp } ^ { 2 } - ( \kappa x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d x ^ { \prime } \right] \; .
< O _ { 1 } ( \mu ) > = < \overline { { { s } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } d _ { L } \ \overline { { { d } } } _ { R } \gamma _ { \mu } s _ { R } > = \frac { 1 } { 6 } \left( - 3 i g _ { \mu \nu } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \Pi _ { L R } ^ { \mu \nu } ( q ) \right) _ { \overline { { { M S } } } } \ ,
g \; \rightarrow \; g \; e x p \left( i \pi / f _ { \pi } \right) \; .
l _ { Q \bar { Q } } \sim \frac { 2 \, \nu _ { G } } { 4 \, m _ { Q } ^ { 2 } } \approx \frac { 1 } { M \, x _ { t } } ,
\langle \Delta n _ { p } \Delta n _ { k } \rangle = { v } _ { p } ^ { 2 } \delta _ { p k } - { \frac { { v } _ { p } ^ { 2 } \epsilon _ { p } { v } _ { k } ^ { 2 } \epsilon _ { k } } { T ^ { 2 } ( C _ { A } + C _ { B } ) } } \ ,
p + d \longrightarrow ^ { 3 } H e + \phi ( \omega )
N _ { \mathrm { t o t } } ^ { \mathrm { e x p } } = N _ { \mathrm { L , F } } + N _ { \mathrm { R , F } } + N _ { \mathrm { L , B } } + N _ { \mathrm { R , B } }
\gamma _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i \sigma _ { i } } } \\ { { i \sigma _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \qquad \gamma _ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
d _ { S D } = - \frac { x ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } | f _ { + } ( t ) | ^ { 2 } } T _ { R R } \ ;
v _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } v _ { \nu } - \partial _ { \nu } v _ { \mu } - i [ v _ { \mu } , v _ { \nu } ] - i [ a _ { \mu } , a _ { \nu } ] ,
\Delta \eta ( \gamma , l ) = \eta ( \gamma ) - \eta ( l ) \simeq - 0 . 3 .
\left( \kappa - \gamma ^ { 5 } ( i \gamma \partial ) \right) \psi = 0 .
{ D _ { g \rightarrow \eta _ { c } } ( z , 2 m _ { c } ) \; = \; { \frac { 1 } { 3 \pi } } \alpha _ { s } ( 2 m _ { c } ) ^ { 2 } { \frac { | R ( 0 ) | ^ { 2 } } { M _ { \eta _ { c } } ^ { 3 } } } \; \Bigg ( 3 z - 2 z ^ { 2 } + 2 ( 1 - z ) \log ( 1 - z ) \Bigg ) \; . }
\tau _ { j } ( \omega ) \simeq \tau _ { j } ( 1 ) \times [ 1 - \rho _ { j } ^ { 2 } ( \omega - 1 ) ] ~ .
F _ { N } ( q ) \simeq 1 - \left( q R _ { N } \right) ^ { 2 } / 6 ,
m _ { q _ { i } } ^ { 0 } = \lambda _ { q _ { i } } v / { \sqrt 2 } .
x ^ { \prime } = 2 \alpha ( L _ { u } ^ { \dag } { \cal A } L _ { u } ^ { * } ) _ { 1 1 } ( L _ { d } ^ { \dag } { \cal A } L _ { e } ) _ { j i }
A _ { u } ^ { i j } ( M _ { X } ) = A _ { d } ^ { i j } ( M _ { X } ) = A _ { e } ^ { i j } ( M _ { X } ) = A _ { 0 } \ .
\frac { i } { { \cal F } + i \epsilon } = - i \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \Lambda ^ { 2 } } e ^ { \frac { \tau { \cal F } } { \Lambda ^ { 2 } } }
\sum _ { s p i n s } [ \bar { u } _ { B } ( k _ { 2 } ) M u _ { A } ( k _ { 1 } ) ] [ \bar { u } _ { A } ( k _ { 2 } ) M ^ { \prime } u _ { B } ( k _ { 1 } ) ] ^ { \dagger } = \mathrm { T r } [ M \rho _ { A B } ( k _ { 1 } ) \bar { M } ^ { ' \dagger } \hat { k } _ { 2 } ]
M _ { 2 } < \frac { 1 } { 2 } m _ { \mathrm { i n f l } } \leq M _ { 3 } = \frac { 2 M ^ { 2 } } { m _ { P } } ~ ~ ( \mathrm { w i t h } ~ \gamma _ { 3 } = 1 ) ,
i \left( \begin{array} { l } { { \dot { \nu } _ { e } } } \\ { { \dot { \nu } _ { y } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { H _ { e } } } & { { s _ { 2 } \delta } } \\ { { s _ { 2 } \delta } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { y } } } \end{array} \right) ~ ,
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \mu } ) _ { \mathrm { a t m } } \simeq 1 - P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) _ { \mathrm { a t m } } - \frac { 1 } { 4 } ( 1 + c _ { 1 4 } ^ { 2 } ) s _ { 1 4 } ^ { 2 }
i { \cal M } = \overline { { { U _ { f } ( p _ { 2 } ) } } } \varepsilon _ { \mu } { \cal O } ^ { \mu } U _ { f } ( p _ { 1 } )
m _ { \pi } ^ { * I } = \left( \frac { \hat { S } ( \vec { 0 } ) } { 1 + \hat { G } ^ { 1 1 } ( \vec { 0 } ) } \right) ^ { 1 / 2 } m _ { \pi } .
\frac 1 { \Gamma _ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } \Gamma } { d y _ { 0 } \, d y \, d x } = \; 1 2 \, ( y _ { 0 } - x ) ( x - y ) \int _ { \xi } ^ { x _ { m } } d z \, S ( z ) \, m _ { b } ^ { 2 } \, J [ m _ { b } ^ { 2 } \; h ( z - \xi ) , \mu ] \, H ( m _ { b } \, h / \mu ) ,
\epsilon ^ { N } ( x ) = \theta ( x ) + ( - 1 ) ^ { N } \theta ( - x ) \, ,
\Psi _ { B } \ = \ \frac { e ^ { \displaystyle - V _ { B } } } { \cosh V _ { B } } \widetilde \Psi \ ,
q _ { n j j _ { 3 } l } ^ { c } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) = N _ { j l } ( x _ { n j l } ) \left( \begin{array} { c } { { i W _ { - } ( n j l ) \; j _ { \bar { l } } \left( x _ { n j l } \frac { r } { R } \right) \; \phi _ { j j _ { 3 } \bar { l } } ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } ) } } \\ { { ( \bar { l } - l ) W _ { + } ( n j l ) \; j _ { l } \left( x _ { n j l } \frac { r } { R } \right) \; \phi _ { j j _ { 3 } l } ( \hat { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } ) } } \end{array} \right) \; .
\delta _ { \mathrm { \tiny ~ Q E D } } ^ { \mathrm { \tiny ~ V } } = \frac { 3 } { 4 } e _ { f } ^ { 2 } \frac { \alpha } { \pi } [ 1 + 1 2 X _ { f } + O ( X _ { f } ^ { 2 } ) ] + O ( \alpha ^ { 2 } ) + O ( \alpha \alpha _ { s } ) ,
\rho _ { f , m i n } \approx { \frac { \mu ^ { 4 } f _ { b } ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } m ^ { 2 } } }
{ \cal L } _ { \phi B } ^ { ( 1 ) } = \mathrm { t r } ( \overline { { B } } ( i \gamma _ { \mu } D ^ { \mu } - M _ { 0 } ) B ) + F \, \mathrm { t r } ( \overline { { B } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } [ u ^ { \mu } , B ] ) + D \, \mathrm { t r } ( \overline { { B } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \{ u ^ { \mu } , B \} )
C i ( x ) \approx c o n s t . + l n ( x ) - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! 4 } + \cdot \cdot \cdot
< \tilde { \cal O } > ~ \equiv ~ \frac { < \tilde { \cal O } { \cal O } ^ { \dag } ( x ) > } { ( < { \cal O } ( x ) { \cal O } ^ { \dag } ( y ) > ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ,
\langle 0 | { \bf E } ^ { a } ( t ) \phi ( t , 0 ) _ { a b } ^ { \mathrm { a d j } } { \bf E } ^ { b } ( 0 ) | 0 \rangle \quad \mathrm { a n d } \quad \langle 0 | { \bf B } ^ { a } ( t ) \phi ( t , 0 ) _ { a b } ^ { \mathrm { a d j } } { \bf B } ^ { b } ( 0 ) | 0 \rangle \, ,
{ \bf R } = { \bf R } _ { 1 } { \bf R } _ { 2 } { \bf R } _ { \tilde { \tau } } { \bf R } _ { G }
A ( B \rightarrow J / \psi K ) = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c b } V _ { c s } ^ { \ast } M a ,
{ \cal L } = i { \frac { 1 } { f } } \Big ( g \, \left( \partial ^ { i } \Phi ^ { A } \right) \, { \bf G } ^ { i A } + h \, \left( \partial ^ { i } \mathrm { S t r } \Phi \right) \, { \bf J } _ { \epsilon } ^ { i } \, \Big ) .
A _ { \pi \pi } = i \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \, ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) \, F _ { 0 } ^ { B \to \pi } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) \, f _ { \pi } \, .
\cos ( \eta ) = \cos ( \lambda ) \cos ( \tau _ { h } ) \cos ( \delta _ { S } ) - \sin ( \lambda ) \sin ( \delta _ { S } )
n _ { s } ( t ) = n _ { s } ^ { e q } \mathrm { t a n h } \left( \frac { t } { 2 \tau } + \mathrm { c o n s t } \right) ,
e \; \frac { m _ { l } } { 8 \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } } \frac { m m ^ { \dagger } + m ^ { c } m ^ { c \; \dagger } } { M _ { \ast } ^ { 2 } } \frac { M _ { P l } ^ { 2 } } { M _ { \ast } ^ { 2 } } .
\vec { p } _ { t } ^ { \ o u t } \equiv ( \vec { p } _ { e } + \vec { p } _ { \mu } + { \not { \vec { p } } } ) _ { t } < 2 5 \ G e V .
\delta E _ { 1 0 } = \langle \varphi _ { 1 0 0 } \vert - { \frac { { \bf p } ^ { 4 } } { 8 m ^ { 3 } } } \vert \varphi _ { 1 0 0 } \rangle = - { \frac { 5 } { 6 4 } } m \alpha ^ { 4 } .
f ( x ) = \int _ { r _ { 0 } - i \infty } ^ { r _ { 0 } + i \infty } { \frac { d n } { 2 \pi i } } x ^ { - n } f ( n ) , \nonumber
b r ( \Upsilon \to \gamma + R _ { c } ) = c _ { J } ( \frac { 4 } { 5 } \frac { \alpha } { \alpha _ { s } } ) \Gamma _ { R \rightarrow g g } \frac { x | H _ { J } ( x ) | ^ { 2 } } { 8 \pi ( \pi ^ { 2 } - 9 ) } \frac { m } { M ^ { 2 } } .
s + i p = \xi _ { L } ^ { \dagger } \Sigma \xi _ { R } \quad .
+ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 ( j \neq i ) } ^ { 3 } \{ \sum _ { a = 1 } ^ { 4 } [ ( 2 _ { a } \alpha ^ { i } , 4 \alpha ^ { j } ) + \bar { ( 4 } \alpha ^ { i } , 2 _ { a }
B R ( D _ { s } \rightarrow \tau \nu ) \sim 4 . 3 \
\partial _ { \mu } \left( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi \right) = 2 m \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi ,
\left( 0 , 0 , L _ { 3 } \right) \rightarrow L ^ { 1 2 } { \bf = } M ^ { 1 2 } + S ^ { 1 2 }
\Delta = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \left[ \frac { \exp { \left( - \frac { m ^ { 4 } } { 2 \Gamma ^ { 2 } } \right) } } { 1 + \mathrm { e r f } \left( \frac { m ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \Gamma } \right) } \right] \quad .
\lambda ^ { U } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 \lambda _ { 1 3 } ^ { U } } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { 2 2 } ^ { U } } } & { { 2 \lambda _ { 2 3 } ^ { U } } } \\ { { 2 \lambda _ { 1 3 } ^ { U } } } & { { 2 \lambda _ { 2 3 } ^ { U } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\theta \sim { \frac { m _ { e } } { \varepsilon } } \, .
\Theta _ { M _ { 1 2 } } ^ { ( q ) } = \pi + 2 \, \mathrm { a r g } \left( V _ { t q } ^ { \ast } V _ { t b } \right) - \phi _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ( B _ { q } ) .
f _ { 2 } \hat { S } _ { 2 } \hat { \chi } \hat { \chi } + f _ { 0 } \hat { \chi } \hat { \psi } \hat { \psi } ^ { c } ,
q _ { N } ^ { \ast } ( 9 3 1 ) \overline { { { q _ { S } ^ { \ast } ( 1 3 9 1 ) } } } = K ( 8 9 9 ) \leftrightarrow K ( 8 9 2 )
u = \frac { \kappa } { \sqrt { 2 \pi R } } \ ,
\delta T [ a ] = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint d \sigma \kappa \delta X _ { b } ^ { \prime } = - \delta W [ a ] .
\overline { { { N _ { p } } } } ( E _ { T } ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d b N _ { p } ( b ) P ( b | E _ { T } ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } d b b N _ { p } ( b ) P ( E _ { T } | b ) P _ { i n t } ( b ) } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } d b b P ( E _ { T } | b ) P _ { i n t } ( b ) } .
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } i g W _ { \mu } ^ { a } \sigma ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { ' } Y B _ { \mu }
{ \cal L } _ { \mathrm { \tiny ~ Y u k a w a } } = g _ { t } \bar { t } i \gamma _ { 5 } t A \quad .
f _ { 0 } ( s , t ) = T _ { A } ^ { A ^ { \prime } } ( c ) \, \frac { 2 \, s } { t } \, T _ { B } ^ { B ^ { \prime } } ( c ) \, \, , \, \, \, [ T ( a ) , \, T ( b ) ] = i \, f _ { a b c } T ( c ) \, .
m _ { 0 } , \; M _ { 1 / 2 } , \; A _ { 0 } , \; \mathrm { t a n } \beta , \; \mathrm { s i g n } ( \mu ) \; ,
\Delta A _ { \vec { h } _ { 1 } \, h _ { 2 } } \simeq \pm \, \frac { 1 } { P _ { 1 } } \, \, \frac { 1 } { \sqrt { 4 { \cal { L } } \sigma _ { h _ { 1 } \, h _ { 2 } } } }
\chi ^ { 2 } = \left( \frac { \Delta { \cal O } } { \delta { \cal O } } \right) ^ { 2 } ,
\Delta _ { 3 1 } \approx 2 \left( { \frac { m _ { 1 } m _ { 3 } } { M _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { \epsilon \delta } { \delta ^ { 2 } - 1 } }
F ( s ) = 1 / \left[ 1 + \frac { ( s - M _ { R } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 4 } } \right]
2 \, m _ { Z } \, c _ { W } \, F _ { m n 4 } ^ { 0 } = \sum _ { k } \left( Y _ { k 3 } A _ { 3 k } - Y _ { k 4 } A _ { 4 k } \right) \, .
p ^ { \mu } = \frac { Q } { \sqrt { 2 } } v ^ { \mu } \, , \ \ \ \, b a r p ^ { \mu } = ( 1 - x ) \frac { Q } { \sqrt { 2 } } v ^ { \mu } + \frac { Q } { \sqrt { 2 } x } \bar { v } ^ { \mu } \, .
i k _ { \rho } \Gamma _ { \mu \nu \rho } ( p , q , k ) \, = \, G ( k ^ { 2 } ) \, \left\{ \, { \cal P } _ { \mu \nu } ( q ) \, \frac { q ^ { 2 } } { Z ( q ^ { 2 } ) } \, - \, { \cal P } _ { \mu \nu } ( p ) \, \frac { p ^ { 2 } } { Z ( p ^ { 2 } ) } \right\} \; .
I ( m _ { c } ^ { 2 } , m _ { d } ^ { 2 } ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m _ { c } ^ { 2 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { q ^ { 2 } - m _ { d } ^ { 2 } } \frac { 1 } { q ^ { 2 } - m _ { 3 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \left[ ( k - q ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } \right] } \frac { 1 } { \left[ ( k - q ) ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } \right] } .
\frac { \partial \log { \Gamma } } { \partial M } = \frac { N } { 2 M } ,
\epsilon _ { f } = \frac { \langle \phi _ { S } \rangle } { M }
H _ { \mathrm { s - o } } = \lambda \vec { \sigma } \cdot \vec { L } ~ ,
B ( B \to \pi ^ { \pm } K ^ { \mp } ) = ( 1 8 . 8 _ { - 2 . 6 } ^ { + 2 . 8 } \pm 1 . 3 ) \cdot 1 0 ^ { - 6 }
\overline { { { v } } } \equiv V _ { u d } ^ { \ast } V _ { c b } = \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \right) A \lambda ^ { 2 } , \quad v \equiv V _ { c d } ^ { \ast } V _ { u b } = - A \lambda ^ { 4 } \left( \frac { R _ { b } } { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } \right) e ^ { - i \gamma } .
q _ { 1 } q _ { 2 } \rightarrow q _ { 3 } q _ { 4 } g \; W ( \rightarrow l \nu ) W ( \rightarrow j j )
\zeta ( k , t ) = \frac { 6 } { \pi } \biggl ( \frac { \psi _ { \mathrm { e } } } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) \biggl ( \frac { \chi _ { \psi } ( k , t _ { \mathrm { e } } ) } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) m t ,
\times \frac { \delta ( y _ { 1 } - x _ { 1 } - y _ { 2 } + x _ { 2 } ) } { y _ { 1 } - x _ { 1 } } \left( 1 + \frac { x _ { 1 } x _ { 2 } } { y _ { 1 } y _ { 2 } } \right) \, .
{ \cal L } _ { e f f } = \bigl ( { \frac { g f } { { \sqrt 2 } \Lambda _ { \mathrm { c } } } } \bigr ) \Bigl \{ \Bigl ( { \overline { { \nu } } ^ { * } } \sigma ^ { \mu \nu } { \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } } \, e \Bigr ) \, \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { + } \Bigl \} \, .
\sigma = \frac { \sigma _ { c } f } { 2 \sqrt { \lambda ( s , m _ { a } ^ { 2 } , m _ { b } ^ { 2 } ) } } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } R _ { 3 } ( | M | ^ { 2 } ) ; \; R _ { 3 } ( | M | ^ { 2 } ) = \frac { \pi } { 4 \sqrt { \lambda ( s , m _ { a } ^ { 2 } , m _ { b } ^ { 2 } ) } } r _ { 3 } ( | M | ^ { 2 } ) \; ;
\psi _ { + } \longrightarrow \psi _ { + } + \delta \psi _ { + } ~ ~ , ~ ~ ~ \delta \psi _ { + } = - i \theta \gamma _ { 5 } \psi _ { + } ,
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } = \frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { 2 \; v ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \lambda _ { 3 } = \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } - g _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } , \; \; \; \; \; \lambda _ { 4 } = - \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } = \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } .
f = \frac { 2 \pi } { m T } f _ { 1 } \left( \theta / m T \right) - \ln \lambda + O ( 1 ) ,
V _ { 1 0 } = \sum _ { j } \frac { g _ { j } } { 4 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { M _ { j } ^ { 4 } } { 1 6 } \ln \left( \frac { M _ { j } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) + \frac { \Lambda ^ { 2 } M _ { j } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { M _ { j } ^ { 4 } } { 3 2 } \right\}
{ \cal L } _ { e f f } = - \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } R + \frac { \alpha } { M _ { P } ^ { 2 } } R _ { \; \; \; \; \gamma \delta } ^ { \alpha \beta } R _ { \; \; \; \; \sigma \rho } ^ { \gamma \delta } R _ { \; \; \; \; \alpha \beta } ^ { \sigma \rho }
\Delta t \approx z / H \left[ 1 - \frac { ( 3 + q _ { 0 } ) } { 2 } z . . . . \right] \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { E _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { E _ { 2 } ^ { 2 } } \right]
\times < v a c \vert R T \Bigl [ \prod _ { l } H _ { l } ( y _ { l } ) \prod _ { j } h _ { j } ( x _ { j } ) \Bigr ] \vert v a c > ^ { { \cal L } _ { \mathrm { t o t } } } ,
\delta _ { \mathrm { B L M } } = \Delta \, \Bigg ( { \frac { \beta _ { 0 } \, \alpha _ { s } ( \mu _ { \mathrm { B L M } } ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } \Bigg ) ^ { 2 } = { \frac { \langle \ln ^ { 2 } \! \tau \rangle - \langle \ln \tau \rangle ^ { 2 } } { \big [ \ln ( M ^ { 2 } / \Lambda _ { \mathrm { V } } ^ { 2 } ) + \langle \ln \tau \rangle \big ] ^ { 2 } } } \, ,
m _ { b } - m _ { c } = \langle M _ { B } \rangle _ { \mathrm { a v e . } } - \langle M _ { D } \rangle _ { \mathrm { a v e . } } = 3 . 3 4 \, \mathrm { G e V } \, .
v _ { 1 } v _ { 2 } = { \frac { m \mu } { f ^ { 2 } } } - { \frac { h \mu ^ { 2 } } { f ^ { 3 } } } ,
\lambda = 0 . 2 2 0 5 \pm 0 . 0 0 1 8 \qquad \mid V _ { c b } \mid = 0 . 0 4 1 \pm 0 . 0 0 3 \quad = > \quad A = 0 . 8 5 \pm 0 . 0 6
\lbrack V ( x ) , B ( y ) ] = - { \frac { 2 \pi } { g } } V ( x ) \delta ^ { 2 } ( x - y )
\phi _ { i / j } ( x , \mu _ { f } ^ { 2 } ) = \delta _ { i j } \delta ( 1 - x ) + \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \left[ P _ { i j } ( x ) \frac { 2 } { \epsilon } + f _ { i j } ( x , \mu _ { f } ^ { 2 } ) \right] ,
m _ { \nu { \tau } } > 2 5 \mathrm { M e V ~ o r } < 0 . 3 7 \mathrm { M e V }
V _ { F } = f ^ { 2 } [ ( \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 1 } ) ( \Phi _ { 2 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } ) + ( \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 2 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } ) ( T r ~ \eta ^ { \dagger } \eta ) - \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \eta \eta ^ { \dagger } \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } ^ { \dagger } \eta ^ { \dagger } \eta \Phi _ { 2 } ] .
f ( Q ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 + Q ^ { 2 } / M _ { K } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { Q ^ { 2 } / M _ { K } ^ { 2 } } } \arctan \biggl ( \frac { \sqrt { Q ^ { 2 } } } { 2 M _ { K } } \biggr ) ~ .
\mathrm { A r g } \left[ ( B \mu ) ^ { * } \mu M _ { i } \right] \; \; , \; \; \mathrm { A r g } \left[ A _ { \alpha } ^ { * } M _ { i } \right]
\vert T _ { 0 } \vert : \vert T _ { 1 } \vert : \vert T _ { 2 } \vert = { \cal O } ( 1 ) : { \cal O } ( \frac { \Lambda } { m _ { b } } ) : { \cal O } ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } ) ,
V _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \ = \ \bigl ( V _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \bigr ) ^ { 2 } \ ,
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \Delta B = 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } C _ { i } \, Q _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \tilde { C } _ { i } \, \tilde { Q } _ { i }
\left( \begin{array} { l } { { w _ { \uparrow } ^ { i n s t } } } \\ { { w _ { \downarrow } ^ { i n s t } } } \\ { { z _ { \uparrow } ^ { i n s t } } } \\ { { z _ { \downarrow } ^ { i n s t } } } \end{array} \right) \equiv N ^ { \prime } { \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \bar { v } _ { \uparrow } ^ { L C } U _ { \uparrow } } } & { { \bar { v } _ { \downarrow } ^ { L C } U _ { \uparrow } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \bar { v } _ { \uparrow } ^ { L C } U _ { \downarrow } } } & { { \bar { v } _ { \downarrow } ^ { L C } U _ { \downarrow } } } \\ { { - \bar { u } _ { \uparrow } ^ { L C } V _ { \uparrow } } } & { { - \bar { u } _ { \downarrow } ^ { L C } V _ { \uparrow } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \bar { u } _ { \uparrow } ^ { L C } V _ { \downarrow } } } & { { - \bar { u } _ { \downarrow } ^ { L C } V _ { \downarrow } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } \left( \begin{array} { l } { { u _ { \uparrow } ^ { L C } } } \\ { { u _ { \downarrow } ^ { L C } } } \\ { { v _ { \uparrow } ^ { L C } } } \\ { { v _ { \downarrow } ^ { L C } } } \end{array} \right) ,
x _ { B j } G ( x _ { B j } , Q ^ { 2 } ) = \frac { \alpha C _ { F } } { \pi } \ln \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } }
\Delta ( k ^ { 2 } ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \frac { m _ { t } ^ { 2 } d } { \alpha ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } e ^ { - k ^ { 2 } / \alpha } + 4 \pi ^ { 2 } d \frac { 1 - e ^ { - k ^ { 2 } / ( 4 m _ { t } ^ { 2 } ) } } { k ^ { 2 } } .
\nu _ { 3 } = \cos \theta \ \nu _ { \tau } + \sin \theta \ \nu _ { \mu }
\tilde { m } _ { \sigma } ^ { 2 } = m _ { \sigma } ^ { 2 } - { \frac { G ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } \sum _ { p } { \frac { { v } _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { p } ^ { 2 } } } .
\int _ { s _ { i } } ^ { s _ { t h } } d s \; \frac { \alpha _ { S } } { 2 \pi } \; \biggl ( \frac { 4 \mu } { M } \biggr ) ^ { 2 } = \frac { \alpha _ { S } } { 2 \pi } \; \biggl ( \frac { 4 \mu } { M } \biggr ) ^ { 2 } \; ( s _ { t h } - s _ { i } ) \; ,
\tilde { F } _ { \mathrm { I \! P } } ^ { ( c ) } ( \beta , Q ^ { 2 } , m _ { c } ^ { 2 } ) \simeq \int _ { \beta } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \, C _ { g } \left( \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } , z \right) \, g _ { \mathrm { I \! P } } \left( \frac { \beta } { z } , Q ^ { 2 } \right) .
\beta _ { F ^ { 2 } } ( < \phi _ { 0 } > ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta _ { F ^ { 2 } } ^ { n } \left( \frac { < \phi _ { 0 } > } { M _ { p } } \right) ^ { n } \; ,
F _ { \mathrm { o d d } } ( z ) = z \cos \left( \frac { R _ { p } } { 2 } z \right) + \omega \tan \left( \frac { R _ { p } } { 2 } \omega \right) \sin \left( \frac { R _ { p } } { 2 } z \right) \, ,
A _ { h } = \Delta m _ { 2 } ^ { 2 } \left( \eta _ { 1 1 } + \eta _ { 2 2 } - \eta _ { 3 3 } \right)
\tau ( \Lambda _ { b } ) \sim 2 . 0 \, p s \, ,
\frac { \rho _ { s } } { \rho } \sim ( \frac { \eta } { m _ { P } } ) ^ { 2 } \sim G \mu
K \rightarrow K + f ( M ^ { i } ) + \bar { f } ( \bar { M } ^ { \bar { i } } ) , \qquad W \rightarrow e ^ { - f ( M ^ { i } ) } W .
\eta \sim ( { \bf 1 } , { \bf 3 } , 0 ) , \quad \rho \sim ( { \bf 1 } , { \bf 3 } , + 1 ) , \quad \chi \sim ( { \bf 1 } , { \bf 3 } , - 1 )
\tilde { G } _ { \phi } ( k _ { 4 } , y ) = \frac { 1 } { 2 k _ { 4 } } \frac { 1 } { \sinh [ k _ { 4 } \pi R ] } \left\{ \cosh [ k _ { 4 } ( \pi R - y ) ] - \frac { m \cosh [ k _ { 4 } y ] } { 2 k _ { 4 } \sinh [ k _ { 4 } \pi R ] + m \cosh [ k _ { 4 } \pi R ] } \right\} ,
s _ { H ^ { \prime } } = { \frac { \sqrt { 2 } w } { \sqrt { v ^ { 2 } + 2 w ^ { 2 } } } } , \, \, \, \, c _ { H ^ { \prime } } = { \frac { v } { \sqrt { v ^ { 2 } + 2 w ^ { 2 } } } }
\tilde { I } ( y _ { \mathrm { m i n } } , y _ { \mathrm { m a x } } ) \equiv \int _ { y _ { \mathrm { m i n } } } ^ { y _ { \mathrm { m a x } } } d y \, \frac { y } { y + \tilde { a } } \frac { 1 } { A y ^ { 2 } + B y + C } .
{ \frac { 1 } { \omega } } = { \frac { r } { \ln ( { \frac { t } { \delta } } ) k _ { \mathrm { m i n } } } }
R ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \frac { P ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) } { P ( p _ { 1 } ) P ( p _ { 2 } ) }
W = \mu H _ { 1 } H _ { 2 } + f _ { i j } ^ { e } H _ { 1 } L _ { i } e _ { j } ^ { c } + f _ { i j } ^ { d } H _ { 1 } Q _ { i } d _ { j } ^ { c } + f _ { i j } ^ { u } H _ { 2 } Q _ { i } u _ { j } ^ { c } ,
v _ { o } ^ { 2 } = \frac { ( p - p _ { o } ) ( \epsilon + p _ { o } ) } { ( \epsilon - \epsilon _ { o } ) ( \epsilon _ { o } + p ) } \; , \; \; v ^ { 2 } = \frac { ( p - p _ { o } ) ( \epsilon _ { o } + p ) } { ( \epsilon - \epsilon _ { o } ) ( \epsilon + p _ { o } ) } \; \; .
\sigma _ { \pm } = \sigma _ { \mathrm { p t } } ^ { * } \, ( F _ { 1 } \pm F _ { 2 } ) ,
a \Big [ a - ( 4 \lambda + { \frac { 2 } { 3 } } g _ { t } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 6 } } g _ { 1 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { 2 } ^ { 2 } ) \Big ] = 0
\sigma _ { \alpha \beta } = N _ { C } \sigma _ { \mathrm { p t } } \vert { \cal M } _ { \alpha \beta } \vert ^ { 2 } ,
\frac { B ( \overline { { B } } \rightarrow \overline { { \Lambda } } _ { c } X ) } { Y _ { \Lambda _ { c } } } = \frac { r _ { \Lambda _ { c } } } { 1 + r _ { \Lambda _ { c } } } \; ,
\Delta _ { S } = \lambda _ { 0 } \bar { x } ( p _ { 0 } ) ~ , \qquad \Delta _ { S ^ { \prime } } = \lambda _ { 0 } ^ { \prime } \bar { x } ( p _ { 0 } ^ { \prime } ) ~ , \qquad \Delta _ { V } = \lambda _ { 1 } \bar { x } ( p _ { 1 } ) ~ , \qquad \Delta _ { V ^ { \prime } } = \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \bar { x } ( p _ { 1 } ^ { \prime } ) ~ .
D _ { \alpha \beta } ( q ) = - i \left\{ \left[ g _ { \alpha \beta } - { \frac { q _ { \alpha } q _ { \beta } } { q ^ { 2 } } } \right] { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } d ( q ^ { 2 } ; \xi ) + \xi { \frac { q _ { \alpha } q _ { \beta } } { q ^ { 4 } } } \right\}
\rightarrow E _ { 0 + } ^ { \pi ^ { 0 } p } \approx 0 . 8 \times 1 0 ^ { - 3 } / m _ { \pi } .
{ \cal P } = \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { m } \langle \sin ^ { 2 } { \frac { \tau } { 2 L _ { m } } } \rangle .
\delta = \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 E _ { \nu } ^ { 2 } } \left[ \frac { v _ { \pi } \sin \theta _ { 1 } } { 1 - v _ { \pi } \cos \theta _ { 1 } } \right]
A ( p , t ) = \frac { \delta m ^ { 2 } } { 2 p } \cos 2 \theta
\frac { 4 \sqrt { 2 } G _ { F } } { x } ( j _ { h } ^ { 3 } - \sin ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } \theta \ j _ { \mathrm { { e m } } } ) ^ { 2 } \, ,
{ \frac { \Gamma ^ { ( N R ) } } { \Gamma } } = 1 . 3 9 \times ^ { 1 9 } r F ( { \cal { V } } ) \left[ { \frac { n _ { e } } { 1 0 ^ { 2 4 } c m ^ { - 3 } } } \right] ^ { 2 } \left( { \frac { 1 e V } { m } } \right) ^ { 4 } ,
\omega _ { \pm } ( p ) = \sqrt { p ^ { 0 } \pm | \vec { p } | } \, ;
E _ { m , p _ { z } = 0 } = M _ { e } \left[ 1 + { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \ln \left( { \frac { 2 e B } { { M _ { e } } ^ { 2 } } } \right) \right] \, ;
\frac { d f } { d E _ { f } } \simeq - \beta f \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { g s } } = \partial ^ { \mu } \bar { \omega } D _ { \mu } \omega \; .
A _ { T } ^ { \mu } = { \frac { \sigma ( E _ { T } ^ { - } > E _ { T } ^ { + } ) - \sigma ( E _ { T } ^ { + } > E _ { T } ^ { - } ) } { \sigma ( E _ { T } ^ { - } > E _ { T } ^ { + } ) + \sigma ( E _ { T } ^ { + } > E _ { T } ^ { - } ) } } .
V _ { \hat { a } } = U _ { \hat { a } a } V _ { a } \; , \quad U = U _ { 2 } \times I _ { 3 } \; , \quad U _ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left[ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { i } } \\ { { 1 } } & { { - i } } \end{array} \right]
\mu _ { \pi } ^ { 2 } \; = \; 3 \sum _ { n } \, \epsilon _ { n } ^ { 2 } | \tau _ { 1 / 2 } | ^ { 2 } \: + \: 6 \sum _ { n } \, \epsilon _ { n } ^ { 2 } | \tau _ { 3 / 2 } | ^ { 2 } \; \to \; 9 \sum _ { n } \, \epsilon _ { n } ^ { 2 } | \tau _ { 1 / 2 } | ^ { 2 } \; ,
\frac { d \sigma } { d \theta } = \frac { 1 } { 2 \pi k } \left\{ \frac { \cos ^ { 4 } \frac { \theta } { 2 } } { \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } } + \sin ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } - 2 \delta \right) \right\} \, .
b ( V \rightarrow \gamma R ) = b ( V \rightarrow \gamma g g ) \frac { m _ { R } \Gamma _ { R } b _ { R \rightarrow g g } } { 8 \pi ( \pi ^ { 2 } - 9 ) m _ { V } ^ { 2 } } ( 1 - ( \frac { m _ { R } } { m _ { V } } ) ^ { 2 } ) | { \hat { \cal H } } ^ { P S } ( x ) | ^ { 2 } ,
M _ { u } ( M _ { X } ) = m _ { t } ( M _ { X } ) \left( \begin{array} { c c c } { { 1 . 1 1 \times 1 0 ^ { - 5 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 3 . 2 3 \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ \ ,
K ( p , q ; P ) _ { \alpha f , \gamma l } ^ { \beta j , \rho h } = \sum _ { i \delta } \frac { 1 } { 1 2 } \Gamma _ { 0 } \epsilon _ { \gamma \alpha \delta } \epsilon _ { l f i } i \gamma _ { 5 } C ^ { T } G ^ { T } C ^ { T } i \gamma _ { 5 } \epsilon _ { \beta \delta \rho } \epsilon _ { j i h } \Gamma _ { 0 } G \lambda _ { 0 } ^ { - 1 } .
A _ { J P } ( \Theta _ { J P } ) = \frac { n ( \Theta _ { J P } , \mathrm { I , I I } ) - n ( \Theta _ { J P } , \mathrm { I I , I } ) } { n ( \Theta _ { J P } , \mathrm { a l l , a l l } ) } ,
p ^ { + } \frac { d \phi } { d p ^ { + } } = \frac { p ^ { + } } { N } \frac { d \phi } { d ( p ^ { + } / N ) } \; .
\sigma _ { \pi N } = m _ { n } \left\langle N \left| \bar { u } u + \bar { d } d \right| N \right\rangle
V _ { \mathrm { t a d } } \ \sim \ \frac { 1 } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { n } } \, f r a c { \Lambda ^ { D } \, M _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { 3 - D + \sum _ { d } d \, V _ { d } \: + \: \sum _ { d } d \, U _ { d } } } { M _ { \mathrm { P } } ^ { \ \sum _ { d } d \, V _ { d } \: + \: \sum _ { d } d \, U _ { d } } } \, S \ + \ \mathrm { h . c . } \ \sim \ \frac { 1 } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { n } } \, M _ { \mathrm { P } } \, M _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { 2 } \, S \ + \ \mathrm { h . c . } \, ,
{ \bf 2 } _ { L } = \frac { M _ { 1 } \; { \bf 2 ^ { ' } } - \left( M _ { 2 } + { \bf v } \right) { \bf 2 } } { \sqrt { M _ { 1 } ^ { 2 } + \left( M _ { 2 } + { \bf v } \right) ^ { 2 } } }
\sigma _ { o s } = \sigma _ { o s } ( s ; k _ { + } ^ { 2 } , k _ { - } ^ { 2 } ) \,
\frac { C } { G } = \frac { \Delta } { E ^ { 2 } } \frac { | \sin 2 \theta \cos 2 \theta | } { s i n ^ { 2 } 2 \theta } . ~ ~ ~ \eqno ( A 4 )
\langle X ^ { \alpha } { } _ { \! \beta } \rangle \sim \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 3 } } \end{array} \right) V _ { X }
\widehat { N } = 1 + \frac { 2 \pi \rho } { k ^ { 2 } } \widehat { f } \left( 0 \right)
( E _ { 1 } , E _ { 2 } , E _ { 3 } ) \equiv \left| \frac { \langle { \bf 1 } ( \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { H } ) \rangle } { f \Omega Q _ { f ( { \bf 4 5 } ) } } \right| ( e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } / N _ { f } ) ,
[ - \frac { 1 } { m } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } - E + \frac { 6 } { m r ^ { 2 } } + ^ { 3 } V _ { c } - 2 V _ { T } - 3 V _ { L S } ] w + \sqrt 8 V _ { T } u = 0 ,
\Delta G _ { R } = \sum _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } G _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \ast ( V _ { \alpha \alpha ^ { \prime } + } - V _ { \alpha \alpha ^ { \prime } - } )
{ \cal { L } } = \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 6 } \mathrm { T r } \{ \partial _ { \mu } U \partial ^ { \dagger } \} + \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } \mathrm { T r } \{ [ L _ { \mu } , L _ { \nu } ] ^ { 2 } \} \ ,
\begin{array} { r c l } { { R } } & { { = } } & { { 3 \sum R _ { q } } } \\ { { } } & { { = } } & { { 3 \sum \left[ R _ { q } ^ { 0 } + \left( { \displaystyle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } + \left( { \displaystyle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \right) ^ { 2 } ( 1 . 9 8 5 7 - 0 . 1 1 5 3 N _ { f } ) \right. \right. \nonumber } } \\ { { } } & { { - } } & { { \left. \left. \left( { \displaystyle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \right) ^ { 3 } ( 6 . 6 3 6 8 + 1 . 2 0 0 1 N _ { f } + 0 . 0 0 5 2 N _ { f } ^ { 2 } + 1 . 2 3 9 5 ( \sum Q _ { q } ) ^ { 2 } ) \right) \right. \times \nonumber } } \\ { { } } & { { \times } } & { { \left. \left. \left. ( f _ { 1 } R _ { q } ^ { V V } + f _ { 2 } R _ { q } ^ { A A } ) \right. \right. \right] } } \end{array}
1 < x \equiv \ln n < t \equiv { \frac { 1 } { 2 \alpha b _ { 2 } } }
f _ { 2 k } ( L - x _ { 5 } ) \; \; \mathrm { f o r ~ x _ { 5 } > L / 2 ~ f o r ~ k ~ s u c h ~ t h a t ~ f _ { 2 k } ^ { \prime } ( L / 2 ) = 0 ~ , }
| \theta \rangle = \sum _ { n } e ^ { - i n \theta } | n \rangle ~ .
\kappa = \bigg [ \, \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \, \bigg ( \, \frac { 3 9 } { 4 } - \zeta _ { 3 } \, \bigg ) + \frac { 4 } { 3 } \ln 2 - \frac { 3 5 } { 1 8 } \, \bigg ] + \bigg [ \, \frac { 4 } { 9 } \, \bigg ( \, \frac { 1 1 } { \pi ^ { 2 } } - 1 \, \bigg ) \, \bigg ] + n _ { f } \, \bigg [ \, \frac { 1 1 } { 9 \, \pi ^ { 2 } } \, \bigg ] \, .
\frac { d \sigma } { d E _ { R } } \simeq \left( \frac { d \sigma } { d E _ { R } } \right) _ { C } \simeq \frac { F ^ { 2 } ( q ) } { E _ { R } ^ { m a x } } \left( \frac { 1 + m _ { W } / m _ { p } } { 1 + m _ { W } / m _ { N } } \right) ^ { 2 } A ^ { 2 } \sigma _ { \mathrm { s c a l a r } } ^ { \mathrm { ( n u c l e o n ) } } ,
[ b _ { r } ^ { \alpha } ( \vec { k } ^ { \prime } ) , b _ { s } ^ { \beta \dag } ( \vec { k } ) ] _ { + } = K \ { \delta } ^ { \alpha \beta } \ { \delta } _ { r s } \ { \delta } ^ { 3 } ( \vec { k } ^ { \prime } - \vec { k } )
( 1 ) _ { \mu } ^ { \prime } \theta _ { \nu \lambda } = ( 1 ) " _ { \nu \lambda ; \mu } = [ 2 M \nu _ { 1 } ( m _ { q } + M \nu _ { 1 } ) + \Delta _ { 1 } ] \theta _ { \nu \lambda } P _ { \mu } / ( M { \Delta _ { 1 } } ^ { 2 } )
\frac { d ^ { 2 } N ^ { \gamma } } { k _ { T } \, d k _ { T } \, d y } = \int d ^ { 4 } x \, E \frac { d R ^ { \gamma } } { d ^ { 3 } k } \quad .
M _ { 2 } < \frac { 1 } { 2 } m _ { \mathrm { i n f l } } \leq M _ { 3 } = 2 \gamma _ { 3 } \mu ~ ,
{ \cal L } _ { g a u g e - f i x i n g } = - ~ \frac { 1 } { 8 } \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } ~ \mathrm { T r } \left( \bar { D } ^ { 2 } \frac { V } { \sqrt { \tilde { \xi } { \tilde { g } } ^ { 2 } } } D ^ { 2 } \frac { V } { \sqrt { \tilde { \xi } { \tilde { g } } ^ { 2 } } } \right) ,
\varepsilon _ { 1 1 } ^ { \prime \prime } - \varepsilon _ { 2 2 } ^ { \prime \prime } = - { \frac { \alpha } { 4 E _ { o } ^ { 2 } } } ( < E _ { 1 } ^ { 2 } > P _ { 3 , 1 } { F _ { 1 } } ^ { \prime \prime } ( z _ { 1 } ) + < E _ { 2 } ^ { 2 } > P _ { 3 , 2 } { F _ { 1 } } ^ { \prime \prime } ( z _ { 2 } ) ) \, ,
x = \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ z = \frac { \tilde { m } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } .
M _ { 0 } , \ M _ { 1 / 2 } , \ A _ { 0 } , \ \tan \beta , \ \mathrm { a n d \ s g n } ( \mu ) \ .
\mathrm { B R } _ { s l } [ B ^ { 0 } ] = \frac { 1 } { 2 + 0 . 2 2 + [ 2 C _ { + } ^ { 2 } ( \mu ) + C _ { - } ^ { 2 } ( \mu ) ] ( 1 + k ) } ,
\sigma _ { L } ^ { \psi ^ { \prime } } = \sigma _ { L } ^ { \mathrm { d i r e c t } ~ \psi ^ { \prime } } B ( \psi ^ { \prime } \to J / \psi + X ) .
( m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } = [ 2 m \cos \theta \sin \theta ( m _ { 3 } ^ { \zeta } - m _ { 2 } ^ { \zeta } ) ] ^ { 2 } + [ m ( m _ { 3 } ^ { \zeta } - m _ { 2 } ^ { \zeta } ) + m ( m _ { 3 } ^ { e w } - m _ { 2 } ^ { e w } ) ] ^ { 2 } .
\langle \bar { \psi } _ { L \alpha } ^ { a } \psi _ { R } ^ { \alpha b } \rangle = M ^ { a b } = \sigma \delta ^ { a b } + \vec { \pi } \cdot \left( \vec { \tau } \right) ^ { a b } \ ,
\psi _ { \mu } \simeq i \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \frac { 1 } { m _ { 3 / 2 } } \partial _ { \mu } \psi .
L _ { d _ { 1 } } = L _ { d _ { 2 } } = L _ { d _ { 3 } } = - 1 + \frac { 2 } { 3 } \, s _ { W } ^ { 2 } \, \equiv L _ { D } \, ;
\tau = ( t ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } , ~ ~ \xi = \eta - y , ~ ~ p _ { T } = ( p _ { 0 } ^ { 2 } - p _ { l } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ,
\tilde { A } ^ { k } ( p \cdot z ) = + i \left( a _ { 2 } ^ { k } ( p \cdot z ) + \frac { 1 } { 3 ! } a _ { 4 } ^ { k } ( p \cdot z ) ^ { 3 } + \cdots \right) \, .
{ \cal L } _ { n } ( q ) = g _ { n } \delta ( q ) ,
{ \ss } _ { \mu \, \nu \, \sigma \, \lambda } \equiv \left[ 2 g _ { \mu \, \nu } g _ { \sigma \, \lambda } - g _ { \mu \, \sigma } g _ { \nu \, \lambda } - g _ { \mu \, \lambda } g _ { \nu \, \sigma } \right] \, .
\langle \ell ^ { + } \bar { \nu } X | \, { \cal H } \, | K _ { L } \rangle = p A \, , \qquad \langle \ell ^ { - } \nu X | \, { \cal H } \, | K _ { L } \rangle = - q A ^ { * } \, ,
{ \cal M } _ { h } ( p _ { a } - q , p _ { b } , p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \sim { \cal M } _ { h } ( p _ { a } , p _ { b } , p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \, ,
R _ { \vartheta } ^ { b d } = \left. \frac { 1 } { \Gamma ^ { b } } \frac { d \Gamma _ { 3 j } ^ { b } } { d \vartheta } \right/ \frac { 1 } { \Gamma ^ { d } } \frac { d \Gamma _ { 3 j } ^ { d } } { d \vartheta }
\Delta B _ { \chi } = \Delta L _ { \chi } = r - \bar { r } ~ ,
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ; L ) = \mathrm { s i n ^ { 2 } } 2 \theta \, \, \, \mathrm { s i n { ^ 2 } } \Biggl ( \frac { 1 . 2 7 \Delta m ^ { 2 } ( \mathrm { e V } ^ { 2 } ) L ( \mathrm { k m } ) } { E ( \mathrm { G e V } ) } \Biggr ) \, .
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { I _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \simeq \frac { \nu } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { 2 } \left[ \frac { 1 } { \nu t _ { 2 } } - \frac { 1 } { \cosh \nu t _ { 2 } \sinh \nu t _ { 2 } } \right] } } } \\ { { \displaystyle { + \frac { \nu } { 4 \pi i } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { 2 } \exp ( - i t _ { 1 } ) \left[ \frac { 1 } { \nu ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) } - \frac { 1 } { \cosh \nu t _ { 2 } ( \sinh \nu t _ { 2 } + \nu t _ { 1 } \cosh \nu t _ { 2 } ) } \right] } . } } \end{array}
\tan \theta _ { e } = \frac { { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } { \frac { 2 \alpha } { 3 } } } { { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } ( { \frac { - 2 \alpha } { 3 \pi } } ) \ln { \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } } }
\frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x \left[ ( u - d ) + ( \bar { u } - \bar { d } ) \right] } { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x \left[ ( u + d ) + ( \bar { u } + \bar { d } ) \right] } \approx \frac { 1 } { 3 . 5 }
\overline { { { m } } } _ { b } ( m _ { b } ) = 4 . 4 5 \, \mathrm { G e V } \, , \qquad \overline { { { m } } } _ { c } ( m _ { c } ) = 1 . 2 8 \, \mathrm { G e V } \, .
p _ { i } ^ { T } < p _ { \mathrm { m i n } } ^ { T } = 1 ~ \mathrm { G e V } , ~ ~ ~ ~ i = 4 , 6 .
{ \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { M _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } } ( T ^ { a } T ^ { b } ) _ { i j } { \overline { { d } } } _ { R } ^ { i } { \tilde { g } } ^ { a } { \overline { { { \tilde { g } } } } } ^ { b } s _ { L } ^ { j } ,
H = \frac { \Phi _ { 0 } } { 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } \simeq 2 \cdot 1 0 ^ { 3 } ~ O e ~ ,
m _ { D } F _ { 1 } ^ { A } + ( v \cdot p ) F _ { 2 } ^ { A } = 2 g _ { V } f F _ { + } .
\frac { n _ { L } \left( n _ { L } + 2 n _ { R } + 1 \right) } 2 - n _ { L } = \frac { n _ { L } \left( n _ { L } + 2 n _ { R } - 1 \right) } 2 .
| f _ { 0 } ( M ) > = a _ { n \bar { n } } | n \bar { n } > + a _ { s \bar { s } } | s \bar { s } > + a _ { G _ { 0 } } | G _ { 0 } > ,
J = m _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \tilde { \nu } ) \tilde { c } _ { 0 } B _ { 0 } \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { - \omega ( 1 - \tilde { \nu } ) } ,
\begin{array} { c c } { { \bar { \Psi } ^ { ( i ) } i \hat { \gamma } _ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi ^ { ( i ) } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi _ { i } \partial _ { \mu } \phi _ { i } } } & { { \qquad \bar { \Psi } ^ { ( i ) } i \hat { \gamma } _ { 5 } \Psi ^ { ( i ) } \rightarrow - { \mu } \sin \left( 2 \sqrt { \pi } \phi _ { i } \right) } } \\ { { ~ ~ ~ ~ ~ \bar { \Psi } ^ { ( i ) } \hat { \gamma } _ { \mu } \Psi ^ { ( i ) } \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi _ { i } } } & { { \qquad ~ ~ ~ ~ \bar { \Psi } ^ { ( i ) } \Psi ^ { ( i ) } \rightarrow - { \mu } \cos \left( 2 \sqrt { \pi } \phi _ { i } \right) } } \end{array}
- \chi ^ { i } D _ { i j } \lambda ^ { j } + \textrm { H . c . } - \frac { 1 } { 2 } ( D _ { i j } ^ { \mathrm { t } } C ^ { j } ) ^ { \mathrm { t } } ( D _ { i k } ^ { \mathrm { t } } C ^ { k } ) .
\Omega _ { \chi } h ^ { 2 } = { \frac { m _ { \chi } n _ { \chi } } { \rho _ { c } } } \simeq \left( { \frac { 3 \times 1 0 ^ { - 2 7 } \, \mathrm { c m } ^ { 3 } \, \mathrm { s e c } ^ { - 1 } } { \sigma _ { A } v } } \right) ,
\left( \begin{array} { l } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { { \cos \theta } } & { { - \sin \theta } } & { { 0 } } \\ { { \sin \theta / \sqrt 2 } } & { { \cos \theta / \sqrt 2 } } & { { - 1 / \sqrt 2 } } \\ { { \sin \theta / \sqrt 2 } } & { { \cos \theta / \sqrt 2 } } & { { 1 / \sqrt 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
W _ { p } ^ { \mu \nu } \; = \; W _ { 1 } \; \sum _ { T = T 1 } ^ { T 2 } \; \varepsilon _ { T } ^ { \ast \; \mu } \varepsilon _ { T } ^ { \nu } \; + \; ( \bar { W } _ { 2 } - W _ { 1 } ) \; \varepsilon _ { L } ^ { \ast \; \mu } \varepsilon _ { L } ^ { \nu } \; , \; \; \; \; \; \; \bar { W } _ { 2 } \; = \; \frac { ( p _ { p } q ) ^ { 2 } - q ^ { 2 } p _ { p } ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } \; \frac { W _ { 2 } } { M ^ { 2 } } \; .
\sum _ { \tilde { \lambda } } \left| M \left( -- ; - , \tilde { \lambda } \right) T \left( \tilde { \lambda } \right) \right| ^ { 2 } \to \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \tilde { \lambda } } \left| M \left( -- ; - , \tilde { \lambda } \right) \right| ^ { 2 } \sum _ { \tilde { \lambda } } \left| T \left( \tilde { \lambda } \right) \right| ^ { 2 }
\int d ^ { 4 } z ^ { \prime } M _ { 0 } ( z , z ^ { \prime } ) S _ { 0 } ( z ^ { \prime } , w ) = \sigma | \vec { z } | S _ { 0 } ( z , w )
\Delta M ( n S ) = \frac { 8 } { 9 } \alpha _ { s } \frac { 1 } { m _ { 1 } m _ { 2 } } | R _ { n S } ( 0 ) | ^ { 2 } ,
\frac { 1 } { \Delta \eta } \int \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d E _ { T } d \eta } d \eta \approx 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \frac { n b } { G e V }
\frac { { \bf k } \cdot { \bf p } } { ( E _ { b } + m _ { b } ) } + \frac { { \bf k } \cdot ( { \bf k } + { \bf p } ) } { ( E _ { Q } + m _ { Q } ) } \approx ( E _ { V } - m _ { V } ) \left( 1 + \frac { ( { \bf k } + { \bf p } ) \cdot { \bf p } } { ( E _ { Q } + m _ { Q } ) ( E _ { b } + m _ { b } ) } \right) \, \, \, .
\frac { | d _ { 3 2 } d _ { 3 3 } | } { x } < 2 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \, ,
\widehat { \Pi } _ { \mu \nu } ( q ) \ = \ t _ { \mu \nu } ( q ) \, \widehat { \Pi } _ { T } ( q ^ { 2 } )
\mathrm { a ) } \quad \xi < \displaystyle { \frac { \eta } { 2 } + 0 . 0 8 } , \qquad \mathrm { b ) } \quad \xi < \displaystyle { \eta + \sqrt { - 0 . 1 6 \, \eta } } .
\int \rho _ { \chi } ^ { 2 } d l = \rho _ { \mathrm { l o c } } ^ { 2 } R \frac { x } { 2 ( x - c ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \, \left[ \frac { \pi } { 2 } + \arctan \frac { c } { \sqrt { x - c ^ { 2 } } } + \frac { c \sqrt { x - c ^ { 2 } } } { x } \right] .
e ^ { + } e ^ { - } \to e ^ { + } e ^ { - } \tau ^ { + } \tau ^ { - } \to e ^ { + } e ^ { - } a ^ { + } b ^ { - } \nu _ { \tau } { \overline { { { \nu } } } } _ { \tau } X ,
\delta ( M ^ { 2 } ) = \frac { M ^ { 4 } } { 2 g ^ { 2 } F ^ { 4 } } B _ { 2 0 } ( M ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) \, .
\hat { N } _ { \mu , \nu } ^ { 2 } = \langle I , I _ { z } , f | \int d ^ { 3 } k a _ { { \bf k } , \mu } ^ { \dagger } a _ { { \bf k } , \mu } \int d ^ { 3 } p a _ { { \bf p } , \nu } ^ { \dagger } a _ { { \bf p } , \nu } | I , I _ { z } , f \rangle .
B ( b ) \, = \, \Gamma ( 1 \, + \, b \beta _ { 0 } ) \, \Gamma ( 1 \, - \, b \beta _ { 0 } ) \; .
\sin \delta _ { 1 3 } = \frac { ( 1 + s _ { 1 2 } + s _ { 2 3 } + s _ { 1 3 } ) \sqrt { 1 - s _ { 1 2 } ^ { 2 } - s _ { 2 3 } ^ { 2 } - s _ { 1 3 } ^ { 2 } + 2 s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } } } { ( 1 + s _ { 1 2 } ) ( 1 + s _ { 2 3 } ) ( 1 + s _ { 1 3 } ) }
( m _ { 1 } , ~ m _ { 2 } , ~ m _ { 3 } ) = ( - 2 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } , \, 6 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 } , \, 8 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 } ) ~ \mathrm { e V } ~ .
\langle \bar { B } _ { q } ^ { 0 } | Q _ { q } ^ { \Delta B = 2 } | B _ { q } ^ { 0 } \rangle = { \textstyle \frac { 8 } { 3 } } m _ { B _ { q } } ^ { 2 } f _ { B _ { q } } ^ { 2 } B _ { B _ { q } } .
\frac { \mid \Omega - 1 \mid _ { T = T _ { N } } } { \mid \Omega - 1 \mid _ { T = T _ { 0 } } } \approx \left( \frac { a _ { N } ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \approx \left( \frac { T _ { 0 } ^ { 2 } } { T _ { N } ^ { 2 } } \right) \approx \mathcal { O } ( 1 0 ^ { - 1 6 } ) .
{ \tilde { R } } _ { n , ( b ) } ^ { P } = - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { \ell = 1 } ^ { j } { \tilde { R } } _ { ( \ell , n - j , j - \ell ) } ^ { P } = - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { \ell = 1 } ^ { j } { \Pi } _ { \ell } { \Pi } _ { j - \ell } { \cal B } _ { n - j } ^ { P } ~ .
\rho _ { o } ^ { 3 } = \frac { g _ { \rho } } { 2 m _ { \rho } ^ { 2 } } ( n _ { p } - n _ { n } ) .
E d ^ { 3 } \sigma _ { \gamma } / d p ^ { 3 } = f ( x _ { T } , \theta ) / s ^ { 2 } ,
L \cong \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - F } } \\ { { G ^ { \prime } } } & { { F + G } } & { { E } } \end{array} \right] v _ { d } .
\frac { d \sigma _ { \Lambda } } { d z } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { s } \sum _ { q } \hat { e } _ { q } ^ { 2 } \left[ D _ { q _ { v } \Lambda } ( z , Q ^ { 2 } ) + 2 D _ { q _ { s } \Lambda } ( z , Q ^ { 2 } ) \right] ,
\Gamma _ { \mu \nu \lambda \rho } ^ { a b c d } ( q , p , k , r ) \ = \ \Gamma _ { \mu \nu \lambda \rho } ^ { ( \xi _ { Q } ) , a b c d } ( q , p , k , r ) \, + \, \Gamma _ { \mu \nu \lambda \rho } ^ { P ( \xi _ { Q } ) , a b c d } ( q , p , k , r ) \, ,
\frac { d \Delta \sigma ^ { h } } { d x \, d y \, d z } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } ( 2 - y ) \, 2 g _ { 1 } ^ { h } ( x , \, z , \, Q ^ { 2 } )
2 \bar { v } ^ { ( \nu ) } ( p ^ { \prime } ) i \gamma _ { 5 } u ^ { ( \mu ) } ( p ) \tau _ { d } ^ { \alpha \beta } I m \, G _ { \pi N \bar { N } } ( \tau ) = \int d \Omega _ { 3 \pi } M _ { a b c } ^ { \alpha \beta , \mu \nu } ( N \bar { N } \rightarrow 3 \pi ) M _ { a b c d } ^ { * } ( \pi \rightarrow 3 \pi ) .
\hat { s } = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } \, , \qquad \hat { s } ^ { \prime } = ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } \, , \qquad J _ { \rho } = \bar { v } ( p _ { 2 } ) \gamma _ { \rho } u ( p _ { 1 } ) \; ,
{ \mathcal { L } } = - \frac { 1 } { 4 } \int { \mathrm { d } } y \; \Big \{ F ^ { M N } F _ { M N } + \big [ a _ { 0 } \delta _ { 0 } + a _ { \pi } \delta _ { \pi } \big ] F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \Big \} ,
U ( x ) \Psi ( x ) = \left( \begin{array} { l } { { e ^ { i \alpha ( x ) } \psi _ { a } ( x ) } } \\ { { e ^ { i \beta ( x ) } \psi _ { b } ( x ) } } \end{array} \right)
\sigma _ { i j } ^ { ( 0 + 1 ) } ( \eta , m ^ { 2 } ) = \int _ { 1 - 4 ( 1 + \eta ) + 4 \sqrt { 1 + \eta } } ^ { 1 } d z \left\{ 1 + \alpha 2 C _ { i j } \ln ^ { 2 } ( 1 - z ) \right\} \sigma _ { i j } ^ { \prime } ( \eta , z , m ^ { 2 } ) \ ,
\frac { \lambda } { \alpha _ { 0 } } \tilde { f } ( u ) = \frac { 1 } { u } \int _ { u _ { m i n } } ^ { u } \tilde { f } ( u ^ { \prime } ) d u ^ { \prime } + e ^ { u } \int _ { u } ^ { u _ { m a x } } \frac { e ^ { - u ^ { \prime } } } { u ^ { \prime } } \tilde { f } ( u ^ { \prime } ) d u ^ { \prime } .
{ \cal L } ( x , y ) = \overline { { { f } } } _ { 1 } \gamma ^ { \mu } ( x + y \gamma _ { 5 } ) f _ { 2 } A _ { \mu }
\mathrm { \bf A s } \, G ( p , \kappa ) = \mathrm { \bf T } G ( p , \kappa ) , \quad \quad p \notin \bigcup \pi _ { \gamma } .
\displaystyle B _ { \scriptscriptstyle 0 } ( q ^ { 2 } , m _ { \scriptscriptstyle 1 } , m _ { \scriptscriptstyle 2 } ) = { \Delta } _ { \epsilon } - \log \frac { m ^ { 2 } } { \mu _ { o } ^ { 2 } } + \left[ \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { q ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } \right) + O \left( \frac { q ^ { 4 } } { m ^ { 4 } } \right) \right] \, ,
a _ { U } ^ { \mathrm { f i t } } = - 2 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 7 } , \qquad b _ { U } ^ { \mathrm { f i t } } = 8 . 6 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { G e V } ^ { - 2 }
\frac { M G } { M ^ { 2 } - s } \rightarrow \frac { M G } { M ^ { 2 } - s - i M G ^ { \prime } } ,
\sigma _ { \mathrm { N L O } } = \sigma _ { \mathrm { S V } } + \sigma _ { \tilde { \mathrm { I } } } + \sigma _ { \mathrm { I I } }
\delta P \left( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \tau } , t \right) = \frac { 1 6 X ^ { 2 } } { 8 4 1 ( 1 + X ^ { 2 } ) } \left( \frac { \alpha ^ { ( e ) } } { m _ { \mu } } \right) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \nu _ { \mu } } ^ { 2 } - m _ { \nu _ { e } } ^ { 2 } } { 4 | \vec { p } | } \, t \right)
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { \mu } } ^ { ( \mathrm { L B L } ) } \leq 1 - P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { ( \mathrm { L B L } ) }
A _ { R } ^ { j } = \left( - \sqrt { 2 } \frac { v _ { 2 } ^ { * } } { v _ { 1 } v } \hat { M } _ { \ell } + \frac { v } { v _ { 1 } } \Gamma _ { 2 } \right) W _ { 1 j } \quad \mathrm { a n d } \quad A _ { L } ^ { j } = 2 f W _ { 2 j } \, .
m _ { \sigma } ^ { 2 } = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 } \times \bigg [ \frac { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } - x ^ { 2 } + x ^ { 3 } t a n ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { x } ) } { \frac { 1 } { 6 } \frac { 1 } { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 1 6 } x t a n ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { x } ) + \frac { 3 } { 1 6 } \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 + x ^ { 2 } ) } + \frac { 1 } { 8 } \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \bigg ] .
S U ( 4 ) _ { T C } \otimes S U ( 3 ) _ { c } \otimes S U ( 2 ) _ { L } \otimes U ( 1 ) _ { Y } \; .
\cos \tau _ { 1 } = \frac { k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } \sqrt { k ^ { 2 } } } \; , \quad \cos \tau _ { 2 } = \frac { k ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } \sqrt { k ^ { 2 } } } \; .
\sigma _ { t o t } = \sigma _ { S M } + \sigma _ { g } \, .
\left. S ( p , \mu ) \right| _ { p ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } } = \left. \frac { 1 + \gamma _ { 4 } } { 2 } \frac { 1 } { i K } \right| _ { K = \kappa } \, ,
R ( s ) = { 1 2 \pi Q _ { q } ^ { 2 } } \mathrm { I m } \Pi ( s + i \epsilon ) \, ,
\frac { v ^ { K } } { v ^ { p } } = \frac { \bar { u } ^ { K ^ { + } } } { \bar { u } ^ { p } } = \frac { g ^ { K } } { g ^ { p } }
z _ { 2 } = \frac { \sqrt { M ^ { 2 } + \vec { p } _ { 2 } ^ { 2 } } - | \vec { p } _ { 2 } | \cos \theta _ { \widehat { \vec { p } _ { 2 } \vec { q } } } } { M }
y _ { 1 } = \ln \left( { { \frac { \phi _ { 1 } } { \phi _ { 0 } } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, .
\mathcal { H } _ { I } \left| \nu _ { \alpha } ( p ) \right\rangle = V _ { \alpha } \left| \nu _ { \alpha } ( p ) \right\rangle \, ,
E ^ { 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } - \frac { 7 } { 1 2 } ( 2 \pi \sigma ) = 2 \pi \sigma \left( J - \frac { 7 } { 1 2 } \right) \, ,
\Pi _ { V } ( Q ^ { 2 } ) - \Pi _ { A } ( Q ^ { 2 } ) \sim \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { B _ { k } } { k ! } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ t ^ { k - 1 } f ( t , Q ^ { 2 } ) \ .
\begin{array} { r l } { { H _ { k i } ^ { \mathrm { i n t } } ( \vec { k } \ \lambda ) } } & { { = \sqrt 2 G _ { F } \left[ N _ { e } ( g _ { e V } ^ { k i } + g _ { p V } ^ { k i } ) + N _ { n } g _ { n V } ^ { k i } \right] } } \\ { { } } & { { = \sqrt 2 G _ { F } \left( N _ { e } { \cal U } _ { e k } ^ { * } { \cal U } _ { e i } - \frac { 1 } { 2 } \rho \Omega _ { k i } N _ { n } \right) . } } \end{array}
\langle q \bar { q } | J ( \vec { y } \, ) | 0 \rangle \, = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { m _ { q } } { \sqrt { E _ { q } E _ { \bar { q } } } } } \; e ^ { i ( q + \bar { q } ) \cdot y } \; \Big [ \bar { u } _ { q s } \Gamma v _ { { \bar { q } } { \bar { s } } } \Big ] \ .
P _ { \pm } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( 1 \, \pm \not \! v ) ,
z _ { g } ( t ) = { \frac { 1 } { k } } \mathrm { l n } [ \mathrm { s e c } k ( t - c ) + \mathrm { t a n } k ( t - c ) ] \, .
V _ { U } = - \frac { 9 } { 8 g _ { 1 } ^ { 2 } } m _ { U } ^ { 4 } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( m _ { U } ^ { 2 } < 0 )
\mathbf { A } _ { i j } = \mathbf { y } _ { i j } A _ { 0 } + \mathbf { a } _ { i j } \ ,
J ( x ) = \frac { 2 \pi x } { 1 - \exp \left\{ - 2 \pi x \right\} } = 1 + \frac { \pi \alpha } { v } .
| B ^ { 0 } ( t ) > = e ^ { - i m _ { B } t } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { B } t } ( \cos ( \frac { 1 } { 2 } \Delta m _ { B } t ) | B ^ { 0 } > + \frac { i q } { p } \sin ( \frac { 1 } { 2 } \Delta m _ { B } t ) | \tilde { B } ^ { 0 } > ) \, ,
h ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { n - 1 } h ( x , Q ^ { 2 } ) \, d x \; \; \; .
C _ { i } + C _ { s } \stackrel { K _ { 8 } } { \rightarrow } C _ { i } C _ { s }
\widetilde { \varphi } _ { \alpha } ( E _ { \nu } ) = \sum _ { i = \mathrm { s t a b l e } } \sum _ { \beta } \varphi _ { \beta } ^ { 0 } ( E _ { \nu } ) | U _ { \beta i } | ^ { 2 } | U _ { \alpha i } | ^ { 2 } \; \; ,
\delta \dot { E } ^ { * } = - \frac { \mu } { 2 \pi ^ { 2 } } B ^ { * } \, , \qquad \delta \dot { E } ^ { c } = 0 \, ,
M _ { \cal { I } } = - \frac { M _ { F } ^ { \cal { I } } } { g _ { A } ^ { 2 } } + M _ { G T } ^ { \cal { I } } + M _ { T } ^ { \cal { I } }
g _ { A } [ { \bar { N } } ] = - g _ { A } [ N ] \, ,
I _ { 0 } = \frac 1 { f _ { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varphi _ { \pi } ( x ) } { x } \, d x
\left< { \cal O } \right> \equiv \int [ d \widetilde { \rho } ] w [ \widetilde { \rho } ] { \cal O } [ \widetilde { \rho } ] \; .
\xi \equiv \frac { \zeta } { 1 - \zeta / 2 }
\alpha _ { \bf k } \beta _ { \bf k } ^ { \ast } e ^ { - 2 i \Theta _ { \bf k } } = - \mathrm { s i n h } \gamma _ { \bf k } \ \mathrm { c o s h } \gamma _ { \bf k } \ e ^ { i \vartheta _ { \bf k } } \, .
\lambda _ { + } = \frac { v _ { \omega } + \sqrt { v _ { \omega } ^ { 2 } + 4 \widetilde { \Gamma } \overline { { { D } } } } } { 2 \overline { { { D } } } } ,
V ( \phi ) = V _ { \ast } - \mu ^ { 3 } ( \phi - \phi _ { \ast } ) , \qquad ( \phi > \phi _ { \ast } ) .
\left. N ( { \bar { B } } ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } l { \bar { \nu } } ) \right| _ { \mathrm { v a r y \ s o f t \ p i o n } } \simeq 2 3 5 0 { \frac { | V _ { u b } | ^ { 2 } } { ( 1 / 2 0 ) ^ { 3 } } } .
\Gamma = \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 3 2 \pi M _ { B } } ( | M _ { 1 } | ^ { 2 } + | M _ { 2 } | ^ { 2 } ) \; .
D ^ { j } ( p , \, p ^ { \prime } ) \, ( p _ { \mu } \Gamma ^ { \mu } ( p ^ { \prime } ) ) ^ { n } \; , \quad n = 0 , 1 , \ldots , 2 j \; .
\eta _ { + - } = \varepsilon + \varepsilon ^ { \prime } \qquad \eta _ { 0 0 } = \varepsilon - 2 \varepsilon ^ { \prime }
( A , Z ) \to ( A , Z + 2 ) + e ^ { - } + e ^ { - } \, ,
\frac { d { \hat { \sigma } } _ { i j } } { d x _ { E } } = \int d ^ { 3 } k \, \frac { d { \hat { \sigma } } _ { i j } } { d ^ { 3 } k } \, \delta ( x _ { E } - x _ { 1 } \tau _ { 2 } ) .
m _ { \nu } ^ { D i r a c } ( M _ { 0 } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { y \sigma ^ { 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { x \sigma ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { t } ( M _ { 0 } )
\tilde { A } ^ { i n ~ ( o u t ) } ( { \bf k } , E ) = l i m _ { t ^ { \prime } \rightarrow \mp \infty } \delta ( E - { \bf k } ^ { 2 } / 2 m ) \int d E ^ { \prime } e ^ { i ( E - E ^ { \prime } ) t ^ { \prime } } \tilde { A } ( { \bf k } , E ^ { \prime } ) .
\bar { \Delta } \, ( \theta , A ) \ \, = \ \ \mathrm { t r } \, \, d \, \theta \, \, \, \frac { 1 } { 2 } \, \, ( \, A \, d A \, + \, d A \, A \, + \, A ^ { 3 } \, ) \, \, .
[ ( \varepsilon ^ { T } ) ^ { - 1 } ] _ { \alpha \beta } ( { \bf k } ) = \delta _ { \alpha \beta } - { \chi } _ { T } ^ { \alpha \beta } ( { \bf k } , 0 ) / | { \bf k } | ^ { 2 } .
V : \: \left( \begin{array} { c c c } { { ( + , + ) } } & { { ( + , + ) } } & { { ( - , - ) } } \\ { { ( + , + ) } } & { { ( + , + ) } } & { { ( - , - ) } } \\ { \hline { ( - , - ) } } & { { ( - , - ) } } & { { ( + , + ) } } \end{array} \right) , \qquad \Sigma : \: \left( \begin{array} { c c c } { { ( - , - ) } } & { { ( - , - ) } } & { { ( + , + ) } } \\ { { ( - , - ) } } & { { ( - , - ) } } & { { ( + , + ) } } \\ { \hline { ( + , + ) } } & { { ( + , + ) } } & { { ( - , - ) } } \end{array} \right) ,
V ( \phi ) \approx \frac { \lambda ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 ( d - 1 ) } } { M ^ { 2 ( d - 3 ) } } \, ,
\frac { d \sigma ( h _ { A } + h _ { B } \rightarrow V + X ) } { d Q ^ { 2 } \, d y \, d Q _ { T } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } b \, e ^ { i \vec { Q } _ { T } \cdot \vec { b } } \, \tilde { W } ( b , Q , x _ { A } , x _ { B } ) + Y ( Q _ { T } , Q , x _ { A } , x _ { B } ) \, ,
2 F _ { a 2 } ( { \frac { m _ { \phi } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } ) m _ { \phi } ^ { 2 } + m _ { a } ^ { 2 } = 0 .
t : = \ln \frac { p _ { E } ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } - 1 ,
\sigma = - { \frac { \lambda } { N } } ( \overline { { { \psi } } } \psi ) , \qquad \pi = - { \frac { \lambda } { N } } \overline { { { \psi } } } i \gamma _ { 5 } \psi ,
L = \alpha _ { L } ^ { \prime } \; \bar { M } ^ { 2 } ( n L ) + \alpha _ { L } ( n ) ,
\frac { F _ { 2 \, \mathrm { G L R M Q } } ^ { \mathrm { S n \, \prime } } } { F _ { 2 } ^ { \mathrm { S n } } } - \frac { F _ { 2 \, \mathrm { G L R M Q } } ^ { \mathrm { C \, \prime } } } { F _ { 2 } ^ { \mathrm { C } } } \sim \frac { 1 2 ^ { 1 / 3 } ( R _ { g } ^ { \mathrm { C } } ) ^ { 2 } } { R _ { F _ { 2 } } ^ { \mathrm { C } } } \bigg [ 1 - \left( \frac { 1 1 7 } { 1 2 } \right) ^ { 1 / 3 } \frac { R _ { F _ { 2 } } ^ { \mathrm { C } } } { R _ { F _ { 2 } } ^ { \mathrm { S n } } } \left( \frac { R _ { g } ^ { \mathrm { S n } } } { R _ { g } ^ { \mathrm { C } } } \right) ^ { 2 } \bigg ] .
C _ { i } = C _ { i } ^ { H ^ { - } } + C _ { i } ^ { \tilde { \chi } ^ { - } } + C _ { i } ^ { \tilde { g } } + C _ { i } ^ { \tilde { g } \tilde { \chi } ^ { 0 } } + C _ { i } ^ { \tilde { \chi } ^ { 0 } } ,
\Delta R _ { \Upsilon } = \frac { 4 } { 3 } \left[ \frac { \alpha _ { B } } { \alpha } \frac { m _ { \Upsilon } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { \Upsilon } ^ { 2 } } + \left( \frac { \alpha _ { B } } { \alpha } \right) ^ { 2 } \left( \frac { m _ { \Upsilon } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { \Upsilon } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] ,
R _ { \tau } ^ { C I } = 3 \left( 1 + 1 . 3 6 4 \, a _ { s } + 2 . 5 4 \, a _ { s } ^ { 2 } + 9 . 7 1 \, a _ { s } ^ { 3 } + 1 . 3 1 \, a _ { s } ^ { 4 } d _ { 0 } ^ { [ 1 ] 4 } + 0 . 9 5 \, a _ { s } ^ { 5 } d _ { 0 } ^ { [ 1 ] 5 } \right) { }
\alpha , \beta , \gamma = 1 , 2 , 3 = \; \mathrm { i n d i c e s \; \; f o r \; \; t h e \; \; \underline { { { 3 } } } \; \; \mathrm { r e p r e s e n t a t i o n \; \; o f \; \; \mit S U _ { C } ( \mathrm { 3 ) } } }
\tilde { \gamma } = { \frac { g \gamma + e G } { \sqrt { e ^ { 2 } + g ^ { 2 } } } }
\langle 0 | q \bar { q } | 0 \rangle ^ { \frac { 1 } { 3 } } \sim \Lambda ,
\Omega _ { \mathrm { N D A } } \equiv \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) } .
\frac { 1 } { N _ { i L } ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 / 2 - c _ { i L } } { e ^ { ( 1 - 2 c _ { i L } ) \pi k R } - 1 } ~ ,
i \frac { d } { d r } \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) = { \mathbf { H } } \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right) ,
W ( Q ^ { 2 } , \nu ) = \frac { 1 } { \pi } \mathrm { { I m } } \int \Phi ( P , p ) \langle p \big \vert G ( P + q ) \big \vert p ^ { \prime } \rangle \Phi ( P , p ^ { \prime } ) \frac { d ^ { 4 } p d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 8 } } ,
E _ { \gamma } \stackrel { < } { \sim } E _ { c } = 4 { \frac { \gamma _ { e } ^ { 2 } \hbar c } { \sigma _ { z } } }
\Delta \simeq { \frac { 1 } { 8 \zeta ( 3 ) T ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { s ^ { 2 } \Gamma _ { \nu _ { \alpha } } ^ { p } [ x ^ { p } + ( a ^ { p } ) ^ { 2 } + ( b ^ { p } - c ) ^ { 2 } ] } { [ x ^ { p } + ( c - b ^ { p } + a ^ { p } ) ^ { 2 } ] [ x ^ { p } + ( c - b ^ { p } - a ^ { p } ) ^ { 2 } ] } } { \frac { z ^ { - } p ^ { 2 } d p } { 1 + e ^ { p / T } } } ,
d \, \Gamma _ { B } ^ { \mathrm { F B R } } = d \, \Gamma _ { B } ^ { \prime \, \mathrm { F B R } } - d \, \Gamma _ { B } ^ { ( s ) \, \mathrm { F B R } } ,
g + g \to \left[ c \bar { c } [ { } ^ { 3 } \! S _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ] + g g \right] + g : \qquad \alpha _ { s } ^ { 5 } \frac { 1 } { p _ { t } ^ { 4 } }
\Delta n = \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { 6 } { 4 5 } \left( \! \frac { e B } { m ^ { 2 } } \! \right) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 5 } { 4 } \frac { \alpha } { \pi } \right) \, ,
h _ { \gamma } = ( 1 - \xi ) / 2 , \quad l _ { \gamma } = - \frac { 1 - \xi } { 2 ( 1 + m ^ { 2 } ) } , \quad K _ { \gamma } = 0 .
g _ { E T C } ^ { 2 } { \frac { f _ { D } ^ { 2 } } { M _ { E T C } ^ { 2 } } } ~ .
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g _ { s } G _ { \mu } ^ { a } \Lambda _ { a } + i g _ { L } W _ { L \mu } ^ { i } \tau _ { L } ^ { i } / 2 + i g _ { R } W _ { R \mu } ^ { i } \tau _ { R } ^ { i } / 2 ,
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \eta ) ( \partial ^ { \mu } \eta ) - \frac { 1 } { 2 } m _ { H } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + { \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { v } } \eta ^ { 3 } + \ldots
\Lambda ^ { 0 } \begin{array} { c } { { t = 0 } } \\ { { \longrightarrow } } \\ { { H _ { w } } } \end{array} \bigg ( p \pi \bigg ) _ { \ell } ^ { I } \begin{array} { c } { { H _ { s } } } \\ { { \longrightarrow } } \\ { { \delta _ { \ell } ^ { I } } } \end{array} \bigg ( p \pi \bigg ) _ { \ell } ^ { I } .
\mu \frac { \partial } { \partial \mu } D _ { \bar { b } \to B _ { s } } ( z , \mu ) = \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d y } { y } P _ { \bar { b } \to \bar { b } } ( z / y , \mu ) \; D _ { \bar { b } \to B _ { s } } ( y , \mu ) + \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d y } { y } P _ { \bar { b } \to g } ( z / y , \mu ) \; D _ { g \to B _ { s } } ( y , \mu ) \, ,
\frac { 1 } { 2 } M _ { Z } ^ { 2 } = \frac { m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { \tan ^ { 2 } \beta - 1 } - \mu ^ { 2 }
\Phi _ { M } ^ { \Lambda } ( { \bf p _ { \xi } } , { \bf p _ { \eta } } ) = \Phi _ { M } ^ { + + + } ( { \bf p _ { \xi } } , { \bf p _ { \eta } } ) + \Phi _ { M } ^ { --- } ( { \bf p _ { \xi } } , { \bf p _ { \eta } } )
\frac R { R _ { H } } \sim \left( \frac m \eta \right) ^ { 4 } \left( \frac { M _ { P } } \eta \right) ^ { 2 } .
\left[ { \bf Q } _ { 5 } ^ { \alpha } , { \bf \Psi } ( x ) \right] = i \, \gamma _ { 5 } \, \frac 1 2 \, { \bf T } ^ { \alpha } \, { \bf \Psi } ( x ) \, \, .
I _ { 1 } ( \alpha ) = \int ( \Pi d \phi ) \exp ( - \phi M \phi + i \alpha \phi ) ; \qquad \alpha \phi \equiv \sum _ { k } \alpha _ { k } \phi _ { k } .
K _ { x } \, G _ { 2 } \, ( y , \, x ) \, = \, \delta ^ { 4 } \, ( y \, - \, x ) \, - \, \langle \varphi \, ( y ) \, V ^ { ' } \, ( \varphi \, ( x ) ) \rangle _ { 0 } \, \, ,
\Gamma _ { Q } = \Gamma ( Q \to \psi \; { \bar { \psi } } \; q ) = \Gamma ( Q \to \phi \; q ) = \frac { G ^ { 2 } } { 4 \pi } \cdot \frac { m _ { Q } ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } { m _ { Q } } \; .
m ^ { 2 } \, \gg \, \frac { Q \, \Lambda ^ { 2 } } { \mu } .
V _ { \mathrm { e f f } } = V _ { \Lambda } + { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } S t r \left( { \cal M } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \beta _ { \cal M } ^ { ( 1 ) } + \cdots \right) ,
E _ { B } \simeq \frac { 3 } { 5 } \frac { G M _ { N S } ^ { 2 } } { R _ { N S } } \, ,
\langle U \rangle \; \simeq \; \theta \theta M _ { S } ^ { 2 } \; .
{ \cal M } = V _ { q b } \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \bar { u } ( P _ { l } ) \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) v ( P _ { \nu } ) \langle n \left| j _ { \mu } ( 0 ) \right| B \rangle ,
e l e c t r o n i c ~ h y d r o g e n : ~ ~ ~ \mathrm { R _ { p } } = 1 . 0 6 7 ~ f m , ~ \delta _ { Z } = - 4 0 . 3 ~ \mathrm { p p m } ,
A _ { j j } ( t ) = e ^ { { \textstyle - g _ { j } ( t ) - i { \cal M } _ { j } ( t ) } } ,
\partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } = M _ { \pi } ^ { 2 } F _ { \pi } \pi ^ { a } ~ \quad .
{ \cal { H } } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 8 \pi } { 3 M _ { p l } ^ { 2 } } \; \varepsilon ( \tau ) .
f ^ { [ \mu ] } ( x ) = \sum _ { j _ { m i n } } ^ { j _ { \mu } } ( 2 j + 1 ) f _ { j } ^ { [ \mu ] } d _ { \mu \nu } ^ { j } ( x )
\varepsilon = e ^ { i \pi / 4 } \frac { \mathrm { I m } \, M _ { 1 2 } ^ { K } } { \sqrt 2 \; \delta m _ { K } } \,
\omega = \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \: \mathrm { t r } \, G _ { \mu \nu } \tilde { G } ^ { \mu \nu } .
\frac { \Delta m _ { d } } { \Delta m _ { s } } \simeq \frac { \left| V _ { t d } \right| } { \left| V _ { t s } \right| } \simeq \frac { \left| V _ { t d } \right| } { \left| V _ { c b } \right| } \ .
< O > _ { Y } = < p \vert O \vert p > = \int { \large D } [ \alpha ( { \underline { { x } } } , x _ { - } ) ] O ( \alpha ) W _ { Y } [ \alpha ]
\Gamma _ { a b } ^ { X } = \Big ( R _ { a b } ^ { X } \Big ) _ { B o r n } \cdot \Gamma ^ { B o r n } ( \eta \to \gamma \gamma ) \cdot \Big ( 1 + \frac { \alpha _ { S } C _ { F } } { 2 \pi } \Big ( \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } - 1 0 + \delta k _ { a b } ^ { X } \Big ) \Big )
{ \frac { 1 } { ( p - k ) ^ { 2 } } } \; = \; { \frac { 1 } { m ^ { 2 } ( 1 - 2 \rho ) - Q ^ { 2 } \beta / x } } .
H ^ { 2 } = p _ { r } ^ { 2 } + { \frac { J ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { a \pi J } { 2 } } + \left( { \frac { a \pi r } { 4 } } \right) ^ { 2 } \ ,
h _ { l } ( r ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } h _ { l } ^ { ( k ) } ( r )
[ e ^ { Y \: K _ { U V } } ] _ { i , k } \; \equiv \; M ( Y ) _ { i , k } .
\frac { \mu _ { \mathrm { p } } } { \mu _ { \mathrm { n } } } \rightarrow - \frac 3 2 + \frac 1 { 1 3 } ,
\qquad - ( 6 + 3 s - 5 s ^ { 3 } ) \frac { 4 | C _ { 7 } | ^ { 2 } } { s } - ( 5 + 6 s - 7 s ^ { 2 } ) 4 C _ { 7 } \mathrm { R e } \tilde { C } _ { 9 } ^ { e f f } \Biggr ] + \frac { g ( z ) } { f ( z ) } R ( s ) \Biggr ) ~ .
\widehat D _ { \mu } \widehat \psi = \partial _ { \mu } \widehat \psi - i \kappa e \widehat A _ { \mu } \star \widehat \psi + i \kappa e \widehat \psi \star \widehat A _ { \mu } \; ,
m _ { \tilde { t } _ { L _ { 2 , 3 } } } ^ { 2 } = m _ { Q } ^ { 2 } + ( h _ { t } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta + \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } \sin ^ { 2 } \beta ) { \frac { \phi ^ { 2 } } { 2 } } + \biggl ( { \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 6 } } \biggr ) { \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 } } ,
L _ { f e r } \; = \; \left( 1 + \frac { \delta g _ { f } } { g _ { f } } \right) \left( Z _ { R } ^ { f } Z _ { L } ^ { f } \right) ^ { 1 / 2 } - 1 \; = \; \frac { 1 } { 2 } \delta Z _ { R } ^ { f } + \frac { 1 } { 2 } \delta Z _ { L } ^ { f } + \frac { \delta g _ { f } } { g _ { f } } + \cdots .
\frac { d \Gamma ^ { ( a ) } } { d x } = \frac { \epsilon _ { 6 } ^ { 2 } \left( g _ { V } ^ { 2 } + g _ { A } ^ { 2 } \right) M _ { Z } ^ { 3 } } { 7 2 \pi ^ { 3 } v ^ { 2 } } x \left( 3 \left( 1 - 2 x \right) + x ^ { 2 } \right) .
\left. + \frac { \pi } { 4 8 } \frac { \tau ^ { 2 } } { m _ { Q } ^ { 2 } } \langle \alpha _ { s } G ^ { 2 } \rangle \left( 1 + \frac { 4 } { 3 } \frac { 1 } { m _ { Q } \tau } - \frac { 5 } { 1 2 } \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } \right) \right\} \; ,
P _ { \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \mu } } ^ { \mathrm { a t m } } = ( 1 - c _ { \mu } ) ^ { 2 } + c _ { \mu } ^ { 2 } P _ { \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \mu } } ^ { ( 1 ; 2 ) } \; .
f _ { \eta _ { 8 } } \simeq 1 . 3 f _ { \pi } \, ,
\Theta ( x ) \ = \ \left\{ \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x < 0 } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { x \geq 0 } } \end{array} \right.
\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } { \cal D } \mu [ \pi _ { i } ] = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \operatorname * { d e t } \left( \frac { \partial \pi _ { n } } { \partial \phi _ { m } } \right) \frac { { \cal D } \phi _ { i } } { \cos \phi } = N \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \sin ^ { 2 } \phi } { \phi ^ { 2 } } { \cal D } \phi _ { i } .
| U _ { e 3 } | ^ { 2 } \leq a _ { e } ^ { 0 } \qquad \mathrm { o r } \qquad | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \geq 1 - a _ { e } ^ { 0 } \, ,
\delta q ^ { ( f ) } ( x , \mu ) = q _ { \bot } ^ { ( f ) } ( x , \mu ) - q _ { \top } ^ { ( f ) } ( x , \mu ) ,
U _ { 0 } ( { \bf x } ) = \frac { Z \, e ^ { 2 } } { 4 \, \pi } \frac { e ^ { - M \, | { \bf x } | } } { | { \bf x } | } \, .
R ( \sqrt { s } ) = \frac { F _ { \mathrm { S M + G R A V } } ( \sqrt { s } ) } { F _ { Z } } = \frac { 2 \, \, \sqrt { s } \, \, \, \sigma _ { \mathrm { a n n } } ^ { \mathrm { S M + G R A V } } ( s ) \, \, \, ( M _ { Z } / \sqrt { s } ) ^ { 2 \, \gamma } } { M _ { Z } ^ { 2 } \langle \sigma _ { \mathrm { a n n } } \rangle ^ { Z } \, B _ { h } ^ { Z } } \, .
\nu _ { l L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } U _ { l i } \nu _ { i L } ,
k = \frac { \pi } { \sqrt { C _ { F } N _ { c } \tilde { n } _ { l } } } \, C _ { F } \sqrt { \langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G _ { \mu \nu } ^ { 2 } \rangle } = \frac { \pi } { 2 \sqrt { N _ { c } } } \, C _ { F } \sqrt { \langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G _ { \mu \nu } ^ { 2 } \rangle } .
x \, w ^ { \pi } ( x , Q ^ { 2 } ) = \left[ x ^ { a } \left( A + B \sqrt { x } + C x \right) \left( \ln \frac { 1 } { x } \right) ^ { b } + s ^ { \alpha } \, \, \mathrm { { e x p } } \left( - E + \sqrt { E ^ { \prime } s ^ { \beta } \ln \frac { 1 } { x } } \right) \right] ( 1 - x ) ^ { D } .
{ \cal L } _ { \mathrm { e . m . } } ~ ~ = ~ ~ - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 } \int d ^ { 4 } y D ( x - y ) T j ^ { \mu } ( x ) j _ { \mu } ( y ) \; ,
M = \int _ { 0 } ^ { 1 } \; d u \, \phi _ { \pi } ( u , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \; T _ { H } ( u , \mu _ { F } ^ { 2 } )
T _ { \mathrm { I N O T } } ^ { \mu \alpha \beta } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } ) = \sum _ { i } C _ { i } ^ { \mathrm { I N O } } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } ) T _ { i } ^ { \mu \alpha \beta }
G _ { 1 b } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C ^ { \prime } } d z \, { \frac { 1 } { 1 - \alpha _ { s } \beta _ { 0 } [ d - \ln ( - z ) ] } } + { \frac { z _ { 0 } } { \alpha _ { s } \beta _ { 0 } } } .
{ \cal M } _ { \mu } = \left[ ( T _ { 1 } ) _ { \mu \nu } ( - k , - k ^ { ' } ) ~ \left( { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - k ^ { ' 2 } - i m _ { \rho } \Gamma _ { \rho } } } \right) - ( T _ { 1 } ) _ { \mu \nu } ( k , k ^ { ' } = 0 ) \right] ~ e ^ { \nu } ( a _ { 1 } ) ,
\langle P ( M _ { 2 } , p _ { 2 } ) | \bar { s } \gamma _ { \mu } c ( 0 ) | P ( M _ { 1 } , p _ { 1 } ) \rangle = f _ { + } ( q ^ { 2 } ) P _ { \mu } + f _ { - } ( q ^ { 2 } ) q _ { \mu } .
{ \frac { H ^ { 0 } } { v ^ { 0 } } } = 2 ^ { 1 / 4 } G _ { F } ^ { 1 / 2 } H ( 1 + \delta _ { u } ) ,
S _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } k _ { \mu } k _ { \nu } - \frac { \omega } { \kappa ^ { 2 } } ( u _ { \mu } k _ { \nu } + k _ { \mu } u _ { \nu } ) \, ,
\begin{array} { c c c } { { \frac { d } { d r } J _ { \mu } ( r ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( J _ { \mu - 1 } ( r ) - J _ { \mu + 1 } ( r ) ) } } \end{array}
M _ { e f f } ^ { 2 } = V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { a } ) \; .
\mathrm { L i } _ { n } ( z ) \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { k } } { k ^ { n } } ~ .
\left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right] = U ^ { v } \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } ^ { v } } } \\ { { \nu _ { 2 } ^ { v } } } \\ { { \nu _ { 3 } ^ { v } } } \end{array} \right] ,
\varphi _ { q } ( \tau ) = A _ { q } ( \tau ) \; e ^ { i \omega ( q ) \, \tau } + B _ { q } ( \tau ) \; e ^ { - i \omega ( q ) \, \tau } \; .
K _ { 2 } = - n \ln \left| f ( Z ) + f ^ { * } ( Z ^ { * } ) \right| ,
M _ { N } \leq 4 . 3 \; \mathrm { T e V } .
a = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { . . . } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { . . } } \\ { { 0 } } & { { \beta _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { . . } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \beta _ { 2 } } } & { { . . } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } \end{array} \right)
\rho _ { \lambda _ { V } ^ { \, } \lambda _ { V } ^ { \prime } } ( V ) = \frac { 1 } { N _ { V } } \sum _ { q , X , \lambda ^ { \prime } s } { \cal D } _ { \lambda _ { V } ^ { \, } \lambda _ { X } ^ { \, } ; \lambda _ { q } ^ { \, } \lambda _ { \bar { q } } ^ { \, } } { \cal D } _ { \lambda _ { V } ^ { \prime } \lambda _ { X } ^ { \, } ; \lambda _ { q } ^ { \prime } \lambda _ { \bar { q } } ^ { \prime } } ^ { * } \rho _ { \lambda _ { q } ^ { \, } \lambda _ { \bar { q } } ^ { \, } ; \lambda _ { q } ^ { \prime } \lambda _ { \bar { q } } ^ { \prime } } ( q \bar { q } )
\overline { { { \nu } } } _ { j } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \nu _ { k } \propto { \nu } _ { j } ^ { T } \Omega \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) \nu _ { k } \, ,
{ \cal L } ^ { i n t } = - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left[ { \frac { \lambda _ { i } } { 4 ! } } \phi _ { i } ^ { 4 } \right] - { \frac { \lambda } { 4 } } \phi _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { 2 } ,
f _ { \eta s s } ^ { 2 } = { \theta _ { m } ^ { - 2 } } \: \frac { \Gamma _ { \pi } } { \Gamma _ { \gamma } } \: \left( \frac { | { \cal M } _ { \gamma } | } { | { \cal M } _ { \pi } | } \right) ^ { 2 } \cdot \, 4 . 8 1 4 \: \mathrm { f m ^ { - 2 } } .
\Phi ( \nu _ { \mu , \tau } ) = ( 3 . 6 9 \pm 1 . 1 3 ) \times 1 0 ^ { 6 } ~ \mathrm { c m ^ { - 2 } s ^ { - 1 } } .
\frac { M _ { 1 } ^ { 2 } \, M _ { 2 } ^ { 2 } } { s \; ( 1 \, G e V ^ { 2 } ) } < 0 . 1
{ \cal H } _ { c } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \pi } ^ { - } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( F _ { 1 2 } ) ^ { 2 } - A _ { + } ( \partial _ { - } \pi ^ { - } + \partial _ { \perp } \pi ^ { \perp } - 2 \partial _ { - } B ) - B ( \pi ^ { - } + \partial _ { \perp } A ^ { \perp } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \xi ) B ^ { 2 }
{ \cal L } \supset - \left| \frac { \partial W } { \partial \phi _ { i } } \right| _ { \phi _ { i } = A _ { i } } ^ { 2 } = - m ^ { 2 } | A _ { 1 } | ^ { 2 } - m ^ { 2 } | A _ { 2 } | ^ { 2 } .
{ \cal T } = \frac { G _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } ,
f _ { \mathrm { { Q C D } } } = \left( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \alpha _ { s } ( m _ { \tilde { \nu } _ { n } } ) } \right) ^ { \frac { 2 4 } { 2 3 } }
m _ { e } / m _ { \tau } \cong ( \epsilon _ { 1 } / \epsilon _ { 3 } ) \frac { \left| \vec { L } _ { 1 } \cdot \vec { L } _ { 2 } \times \vec { L } _ { 3 } \right| \left| \vec { L } _ { 3 } \right| } { \left| \vec { L } _ { 2 } \times \vec { L } _ { 3 } \right| ^ { 2 } } .
S _ { S i n g } ^ { e f f } ( g ) \Rightarrow S _ { S i n g } ^ { e f f } ( S , D ^ { 2 } S , \bar { D } ^ { 2 } S , D ^ { 2 } \bar { D } ^ { 2 } S ) ,
B ( D ^ { o } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } ) = ( 3 . 3 5 \pm 0 . 2 5 ) \
H _ { M a j o r a n a } = \left( Y _ { S i j } ^ { L } \overline { { { N } } } _ { L i } N _ { L j } ^ { c } + Y _ { S i j } ^ { R } \overline { { { N } } } _ { R i } ^ { c } N _ { R j } \right) \Phi + h . c . \ .
M _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \tilde { \lambda } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \sigma \frac { 2 ( \sigma + 4 m ^ { 2 } ) } { ( Q ^ { 2 } + \sigma + 4 m ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \Psi ( u ) ,
\left( 1 - \widetilde { \delta } _ { + } \right) u \bar { u } ( g _ { \perp } ^ { ( a ) } ) ^ { \prime \prime } ( u ) = - \Psi ( u ) ,
{ \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } - m ^ { 2 } { \frac { 1 } { p ^ { 4 } } } + \ldots
f _ { \beta } ^ { ( n ) } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y \ y ^ { n } \ P _ { \beta } ( y )
\mathrm { U ( 1 ) } _ { Y } : \quad \widehat { H } _ { 1 } \, ( - 1 ) , \ \widehat { H } _ { 2 } \, ( 1 ) , \, w i d e h a t { S } \, ( 0 ) , \ \widehat { Q } \, ( 1 / 3 ) , \ \widehat { U } \, ( - 4 / 3 ) , \, w i d e h a t { D } \, ( 2 / 3 ) , \ \widehat { L } \, ( - 1 ) , \ \widehat { E } \, ( 2 ) \, ,
L _ { I } = - \lambda \int _ { V _ { s } } d ^ { 3 } x \, \bar { \psi } _ { \alpha } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu _ { \alpha } \bar { \psi } _ { p } \gamma _ { \mu } ( 1 - g _ { A } \gamma _ { 5 } ) \psi _ { n } + \mathrm { H . c . } ,
M _ { 1 2 } ^ { S M } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \eta _ { Q C D } B _ { B _ { d } } f _ { B _ { d } } ^ { 2 } M _ { B _ { d } } M _ { W } ^ { 2 } ( V _ { t d } V _ { t b } ^ { * } ) ^ { 2 } S _ { 0 } ( z _ { t } ) ,
c _ { 2 } = \frac 1 3 \ln \frac { t _ { 1 } } { t _ { 2 } } \left( 1 1 - \overrightarrow { k } _ { \perp } ^ { 2 } \, \frac { 2 \overrightarrow { k } _ { \perp } ^ { 2 } + t _ { 1 } + t _ { 2 } } { ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } \, - \frac { \overrightarrow { k } _ { \perp } ^ { 2 } } 6 \left( 1 + \frac { t _ { 1 } + t _ { 2 } } { ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ^ { 2 } } \, ( 2 \overrightarrow { k } _ { \perp } ^ { 2 } + t _ { 1 } + t _ { 2 } ) \right) .
\vec { e } _ { i } \times \vec { e } _ { j } = f _ { i j k } \vec { e } _ { k } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { 7 } f _ { i j k } \vec { e } _ { k } , \; \; \; i , j = 1 \div 7 .
\left( \rho ^ { 3 } \right) _ { B } = \rho _ { \pi \pi } ^ { 3 } + \rho _ { \pi G } ^ { 3 } + \rho _ { S } ^ { 3 } + \rho _ { A } ^ { 3 } \; \; \; , \; \; \; \left( \rho ^ { 3 } \right) _ { B ^ { * } } = \rho _ { \pi \pi } ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } \rho _ { \pi G } ^ { 3 } + \rho _ { S } ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } \rho _ { A } ^ { 3 } \; \; .
B _ { m } ^ { \mu } = \sum _ { j , k } \ F _ { j } ^ { k } \, ( \bar { j } / k ) \ \delta _ { k , 4 \mu } \ \delta _ { m , 2 j } \quad .
g _ { \pm } ( t ) \equiv \frac { 1 } { 2 } e ^ { - i ( M _ { L } - i / 2 \Gamma _ { L } ) t } \left( 1 \pm e ^ { - i ( \Delta M - i / 2 \Delta \Gamma ) t } \right) \: .
\frac { { \mathrm d } \alpha _ { s } ( \mu ) } { { \mathrm d } \ln \mu ^ { 2 } } \equiv \beta ( \alpha _ { s } ( \mu ) ) = - \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu ) - \frac { \beta _ { 1 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \alpha _ { s } ^ { 3 } ( \mu ) + \cdots ,
\sum _ { i } \bar { \mu } _ { i } \bar { \rho } _ { i } \partial _ { t } \xi _ { i } = \bar { \mu } \partial _ { t } \sum _ { i } q _ { i } \rho _ { i } = 0 \; \; ,
\partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } = \frac { 3 \alpha _ { s } } { 4 \pi } G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } + 2 i \sum _ { q = u d s } m _ { q } \bar { q } \gamma ^ { 5 } q
\Gamma ( t \rightarrow q Z ) = \frac { \alpha m _ { t } } { 4 \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { W } } \left( 1 - \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left[ \left( \frac { \kappa _ { Z } ^ { q } } { \Lambda } \right) ^ { 2 } m _ { t } ^ { 2 } ( 2 + \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) - 6 v _ { Z } ^ { q } \frac { \kappa _ { Z } ^ { q } } { \Lambda } m _ { t } + ( v _ { Z } ^ { q 2 } + a _ { Z } ^ { q 2 } ) ( 2 + \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } ) \right]
- \mu ^ { 2 } \frac { \partial M } { \partial \mu ^ { 2 } } = \frac { \partial M } { \partial \ln ( s / \mu ^ { 2 } ) } + \frac { \partial M } { \partial \ln ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) }
\Delta _ { 1 } \sim ( 1 , \overline { { { 6 } } } , 1 ) ( 4 / 3 ) \quad \mathrm { a n d } \quad \Delta _ { 2 } \sim ( \overline { { { 6 } } } , 1 , 1 ) ( - 4 / 3 ) ,
\cal L \mit = \cal L \mit _ { S U S Y ~ i n v } + \cal L \mit _ { S U S Y ~ b r e a k i n g }
\langle P ( p ) | \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \overline { { { q } } } \gamma _ { \alpha } \gamma _ { 5 } q | 0 \rangle = i { \frac { 1 } { 3 } } ~ C _ { P } ~ f _ { \pi } p _ { \alpha } ,
\Psi ( t , \vec { x } ) = \psi _ { \vec { k } , s } ( t ) e ^ { i \vec { k } \vec { x } }
L _ { N J L } ^ { ( 0 ) } = \bar { \Psi } i \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi - \frac { G } { 2 N } \left[ ( \bar { \Psi } \Psi ) ^ { 2 } + ( \bar { \Psi } i \gamma _ { 5 } \Psi ) ^ { 2 } \right] ,
\tau _ { 3 } = \sqrt { x ^ { 2 } - 4 \eta } , \qquad \zeta = 1 - { \frac { \rho } { 1 - x + \eta } } .
\tilde { U } _ { I } ^ { i } = Z _ { U ^ { I } } ^ { i , 1 } \tilde { Q } _ { 1 } ^ { I } + Z _ { U ^ { I } } ^ { i , 2 } \tilde { U } ^ { I } .
I m \bar { g } _ { R } ( m _ { \phi } ) = e g _ { R K ^ { + } K ^ { - } } g _ { \phi K ^ { + } K ^ { - } } \frac { 8 } { 3 \pi } \frac { \mu ^ { 4 } ( m _ { \phi } ^ { 2 } - 4 m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } ) } { ( m _ { \phi } ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } } } \ .
\langle \nu K ^ { + } | \varepsilon ^ { a b c } [ ( \nu _ { L } d _ { L } ^ { a } ) ( u _ { L } ^ { b } s _ { L } ^ { c } ) + ( \nu _ { L } s _ { L } ^ { a } ) ( u _ { L } ^ { b } d _ { L } ^ { c } ) ] | p \rangle = \frac { \sqrt { 2 } \tilde { \beta } G } { ( M _ { \Lambda } + M _ { \Sigma } ) / 2 } ( \nu P _ { L } p ) K ~ ,
\mathcal { L } _ { Z } = \frac { g } { \cos \theta _ { w } } Z _ { \mu } ( J _ { 3 } ^ { \mu } - \sin ^ { 2 } \theta _ { w } J _ { e m } ^ { \mu } ) ,
{ \lambda = 0 . 1 8 3 G e V ^ { 2 } , ~ ~ \alpha = 0 . 0 6 G e V , ~ ~ a = e = 2 . 7 1 8 3 , ~ ~ \Lambda _ { Q C D } = 0 . 1 5 G e V } ,
G _ { 4 } ( k , k ^ { \prime } , P ) = \sum _ { B } { \frac { \Psi _ { B } ( k ) \bar { \Psi } ( k ^ { \prime } ) } { P ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } } } + \mathrm { r e g u l a r } \, \mathrm { t e r m s } .
S _ { 2 1 } ( P ^ { \prime } ) = - 2 \pi i \, \theta ( p _ { 0 } ^ { \prime } ) \, ( \gamma \cdot P ^ { \prime } + M ) \, \delta ( P ^ { \, 2 } - M ^ { 2 } ) \, ,
\langle { \dot { r } } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - { \overline { { n } } } ^ { 2 } ) \, ,
\phi ( x _ { i } , q _ { 3 } , Q _ { 3 } ) = e ^ { - M _ { 3 } ^ { 2 } / 6 \beta ^ { 2 } }
\Gamma _ { Z \rightarrow b \bar { b } } = \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } M _ { Z } ( | v _ { d } | ^ { 2 } + | a _ { d } | ^ { 2 } ) \; \; \; .
{ b ^ { 2 } ( M ) } = \frac { [ M ^ { 2 } - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } ] [ M ^ { 2 } - ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } ] } { 4 M ^ { 2 } } .
| \eta _ { 8 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } | u \bar { u } + d \bar { d } - 2 s \bar { s } \rangle \ , \ \| \eta _ { 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } | u \bar { u } + d \bar { d } + s \bar { s } \rangle \ ,
{ \cal L } _ { 2 } = - \, \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \frac { | \lambda _ { 1 2 k } | ^ { 2 } } { 2 m _ { \tilde { \ell } _ { k R } } ^ { 2 } } \; \left( \overline { { { e _ { L } } } } \gamma ^ { \mu } \nu _ { e L } \right) \; \left( \overline { { { \nu _ { \mu L } } } } \gamma _ { \mu } \mu _ { L } \right) \; .
\bar { \Sigma } { | M | } _ { g g \rightarrow g g } ^ { 2 } = { \frac { { K ^ { \prime } } _ { q g } } { 2 } } 9 N _ { C } \omega _ { 2 Q } \Bigl [ 3 - { \frac { \hat { t } \hat { u } } { \hat { s } ^ { 2 } } } - { \frac { \hat { s } \hat { u } } { \hat { t } ^ { 2 } } } - { \frac { \hat { s } \hat { t } } { \hat { u } ^ { 2 } } } \Bigr ] \;
\vartheta = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } g ^ { n } h _ { n } ( J ) \; .
M _ { \mathrm { S } } = \sum _ { n } M _ { \mathrm { S } } ^ { ( n ) } + \sum _ { l } M _ { \mathrm { S } } ^ { ( l ) } ,
\displaystyle A _ { i } = \frac { N _ { B } } { \Gamma _ { B } \, N _ { i } } \int _ { q _ { m i n } ^ { 2 } } ^ { q _ { m a x } ^ { 2 } } d q ^ { 2 } A ( q ^ { 2 } ) \frac { d ( \Gamma + \bar { \Gamma } ) } { d q ^ { 2 } } \; ,
M _ { a } = \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } \frac { 1 } { \epsilon } O _ { 1 } , \ \ M _ { b } = - \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } \frac { 3 } { \epsilon } O _ { 1 } , \ \ M _ { c } = \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } \frac { 3 } { \epsilon } O _ { 1 } ,
| \Psi _ { 6 q } > = \prod _ { k = 1 } ^ { 3 } \phi ( \vec { r } _ { k } - \frac { \vec { R } _ { i } } { 2 } , b ) \prod _ { k ^ { \prime } = 4 } ^ { 6 } \phi ( \vec { r } _ { k ^ { \prime } } + \frac { \vec { R } _ { i } } { 2 } , b ) .
| V _ { c b } | = \sqrt { \lambda _ { c } / \lambda _ { t } } \, ,
\Delta \sigma _ { p _ { t } } \: \equiv \: \left\{ \overline { { { n ( \langle p _ { t } \rangle \: - \: \hat { p } _ { t } ) ^ { 2 } } } } \: - \: \sigma _ { \hat { p } _ { t } } ^ { 2 } \right\} / { 2 \sigma _ { \hat { p } _ { t } } }
U _ { \mathrm { s a d d l e } } = - \frac { 3 } { 8 ( 3 f _ { 1 } + f _ { 2 } ) } \left( \frac { s ^ { 2 } } { 2 } + \mu _ { 0 } ^ { 2 } s \right) .
K = [ - \frac { 6 } { 5 } g _ { 1 } ^ { 2 } - 6 g _ { 2 } ^ { 2 } + 6 T r M _ { U } ^ { 2 } ] ,
\kappa _ { \mathrm { I S } } \equiv \lambda _ { \mathrm { I S } } / \xi _ { \mathrm { I S } } \ ,
C _ { \phi K _ { S } } = \frac { | \overline { { { \rho } } } ( \phi K _ { S } ) | ^ { 2 } - 1 } { | \overline { { { \rho } } } ( \phi K _ { S } ) | ^ { 2 } + 1 } , \ \ S _ { \phi K _ { S } } = \frac { 2 I m \left[ \frac { q } { p } ~ \overline { { { \rho } } } ( \phi K _ { S } ) \right] } { | \overline { { { \rho } } } ( \phi K _ { S } ) | ^ { 2 } + 1 } .
\big ( \Delta \Gamma \big ) _ { s t r . } = 1 . 5 \alpha ( 2 a _ { 0 } ^ { 0 } + a _ { 0 } ^ { 2 } ) \Gamma _ { 0 } = 0 . 0 0 4 \Gamma _ { 0 } .
\pi _ { \mu } ^ { a } = - i \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } } ,
{ \cal E } \stackrel { g } { \longrightarrow } { \cal E } ^ { g } = { \cal E } ( g { \sl D } ^ { 2 } g ^ { - 1 } ) = g { \cal E } ( { \sl D } ^ { 2 } ) g ^ { - 1 }
\beta > \frac { Q ^ { 2 } } { s x _ { I \! \! P } ^ { m a x } y ^ { m a x } } .
\eta _ { n } = \left( \begin{array} { l } { { { \frac { 1 } { \surd 2 } } \delta _ { n } ^ { \eta } } } \\ { { \Omega _ { \eta } + { \frac { 1 } { \surd 2 } } \epsilon _ { n } ^ { \eta } } } \end{array} \right) \exp ( i \theta ) ( \overline { { \omega } } , \omega , 1 ) _ { n } ~ ~ ~ ,
S _ { 3 } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { 2 } d r \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \phi } { d r } \right) ^ { 2 } + V \left( \phi \left( r \right) , T \right) \right] \ ,
m _ { E } = \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \delta _ { 1 } } } & { { D _ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { \delta _ { 2 } } } & { { D _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \delta _ { 3 } } } & { { D _ { 3 } } } \end{array} \right) \equiv m _ { I I I } ,
\Lambda ^ { D - 2 } \left( \frac { 1 } { g } - \frac { 1 } { g ^ { * } } \right) = \mu ^ { D - 2 } \left( \frac { 1 } { g _ { R } } - \frac { 1 } { g _ { R } ^ { * } } \right)
( \rho _ { \mu } - 1 ) \approx - { \frac { 1 } { r } } { \frac { c _ { 2 3 } ^ { 2 } } { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } } } \cdot ( \rho _ { e } - 1 ) .
x _ { f _ { s } } \equiv R _ { b } a _ { f _ { s } } , \quad x _ { f _ { d } } \equiv - \left( \frac { \lambda ^ { 2 } R _ { b } } { 1 - \lambda ^ { 2 } } \right) a _ { f _ { d } } .
D ( y ) = { \frac { 1 } { r } } a ( y ) + b ( y ) + { \cal O } ( r ) \; ,
| p | = \frac { 1 } { 2 M _ { B } } \sqrt { [ M _ { B } ^ { 2 } - ( M _ { X } + M _ { Y } ) ^ { 2 } ] [ M _ { B } ^ { 2 } - ( M _ { X } - M _ { Y } ) ^ { 2 } ] }
F _ { \gamma } ^ { 2 } = F _ { \gamma } \frac { \gamma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { H G \ } } } { \gamma _ { \mathrm { s } } ^ { \mathrm { Q G P } } } = \left. \frac { s } { \gamma _ { \mathrm { s } } b } \right| _ { Q G P } \cdot \left. \frac { \gamma _ { \mathrm { s } } b } { s } \right| _ { H G } \, ,
G = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ( \theta _ { 3 } ( \frac { i t } { \pi } ) ) ^ { d } - 1
n _ { p } ( { \bf b , s } ) \rightarrow ( 1 - f ) n _ { p } ( { \bf b , s } ) + 2 f n _ { p } ^ { h a r d } ( { \bf b , s } )
\sigma _ { \mathrm { d } A } = 0 . 9 7 ( \sigma _ { \mathrm { n } A } + \sigma _ { \mathrm { p } A } ) \; .
\psi ( r ) = \; \left( \frac { \mu } { \sqrt { \pi } } \right) ^ { 3 / 2 } \; e ^ { - \mu ^ { 2 } r ^ { 2 } / 2 }
R _ { \tau / c } \approx { \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { 3 \, ( m _ { s } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta + m _ { c } ^ { 2 } \cot ^ { 2 } \beta ) } } ,
u ( k ) = N _ { P L } \, { ( k ^ { 2 } / b ^ { 2 } + 1 ) ^ { - n } } .
\langle { \bf j } ^ { \beta T } ( { \bf r } ) \rangle _ { { \bf A } _ { \mathrm { e x t } } ^ { \gamma } } = - \operatorname * { l i m } _ { { \bf k } \to 0 } \chi _ { T } ^ { \beta \gamma } ( { \bf k } , 0 ) { \bf A } _ { \mathrm { e x t } } ^ { \gamma } ( { \bf r } ) ,
\widetilde { m } _ { X } ^ { 2 } ( Q ) \simeq \widetilde { m } _ { X } ^ { 2 } ( Q _ { 0 } ) \left[ 1 + b \ln \left( \frac { Q } { Q _ { 0 } } \right) \right] ,
\begin{array} { r l } { { m _ { S } ^ { 2 } } } & { { } { { } \approx E _ { 3 } ^ { 2 } + V _ { 3 3 } + \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } \frac { X _ { 1 } ^ { 2 } } { E _ { 3 } ^ { 2 } } + \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } \frac { X _ { 2 } ^ { 2 } } { E _ { 3 } ^ { 2 } - E _ { 2 } ^ { 2 } } , } } \\ { { m _ { H } ^ { 2 } } } & { { } { { } \approx E _ { 2 } ^ { 2 } + V _ { 2 2 } + \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } \frac { X _ { 2 } ^ { 2 } } { E _ { 2 } ^ { 2 } - E _ { 3 } ^ { 2 } } , } } \\ { { m _ { h } ^ { 2 } } } & { { } { { } \approx \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \beta + M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta + \Delta - \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } \frac { X _ { 1 } ^ { 2 } } { E _ { 3 } ^ { 2 } } . } } \end{array}
R = { \frac { ( N _ { \mu } / N _ { e } ) \mathrm { ~ m e a s u r e d } } { ( N _ { \mu } / N _ { e } ) \mathrm { ~ n o ~ o s c i l l a t i o n } } }
A _ { H ^ { o } } = \left( \begin{array} { c c } { { a _ { H ^ { o } } ^ { \tilde { t } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a _ { H ^ { o } } ^ { \tilde { b } } } } \end{array} \right)
W _ { \mu \nu } = - i \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \frac { q ^ { \rho } p ^ { \sigma } } { p \cdot q } g _ { 1 } + \left( - g _ { \mu \nu } + \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \right) g _ { 3 } + \frac { 1 } { p \cdot q } \left( p _ { \mu } - \frac { p \cdot q } { q ^ { 2 } } q _ { \mu } \right) \left( p _ { \nu } - \frac { p \cdot q } { q ^ { 2 } } q _ { \nu } \right) g _ { 4 } \: \: \: ,
\partial _ { i } u = { \frac { \partial _ { i } \sqrt { g _ { 0 0 } } } { \sqrt { g _ { 0 0 } } } } .
\frac { \partial ^ { l } } { \partial s _ { j } ^ { l } } G ^ { ( d ) } ( \{ s _ { k } \} , \{ m _ { i } ^ { 2 } \} ) = \frac { ( - 1 ) ^ { ( L + 1 ) l } } { \pi ^ { L l } } Q _ { j } ^ { l } ( \partial ) G ^ { ( d + 2 l ) } ( \{ s _ { k } \} , \{ m _ { i } ^ { 2 } \} ) .
\chi _ { 1 } ^ { 0 } = a _ { 1 } \tilde { B } + a _ { 2 } \tilde { W } ^ { 3 } + a _ { 3 } \tilde { H } _ { 1 } ^ { 0 } + a _ { 4 } \tilde { H } _ { 2 } ^ { 0 }
F ( t ) \equiv \frac { 1 } { 2 P ^ { + } } \langle \pi ( P ^ { \prime } ) \; | \bar { \psi } ( 0 ) \gamma ^ { + } \psi ( 0 ) | \; \pi ( P ) \rangle ,
I _ { 2 } : = \int d ^ { D } \! k \; \frac { 1 } { [ k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] [ ( k + q ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] } \equiv \int \frac { d ^ { D } \! k } { P _ { 1 } \, P _ { 2 } } .
G _ { \mu } ( q , p ) \to 2 i p _ { \mu } \, \frac { G ( k ^ { 2 } ) } { G ( p ^ { 2 } ) } \, \sim \, \frac { 2 i p _ { \mu } } { G ( p ^ { 2 } ) } \, \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } ) ^ { \kappa } } \qquad \mathrm { f o r } \quad k \to 0 \quad .
B ( \Lambda _ { c } \rightarrow p K ^ { - } \pi ^ { + } ) = 0 . 0 4 4 \pm 0 . 0 0 6
i f _ { \nu ^ { \prime } \nu _ { \mu } } \mu _ { B } \bar { u } ( l ^ { \prime } ) _ { \nu ^ { \prime } } \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } u ( l ) _ { \nu _ { \mu } } ,
\mu ( T ) = 4 \pi T e ^ { - ( \gamma _ { E } + c ) } \, ,
J _ { r _ { 1 } , \ldots , r _ { N } } ( z ) = ( 1 - z ) ^ { \alpha ^ { \prime } } \prod _ { \lambda ^ { \prime } = 1 } ^ { r _ { 1 } + \ldots + r _ { N } - 1 } \frac { \Gamma ( 1 + \epsilon _ { \lambda ^ { \prime } + 1 } ) \Gamma ( 1 + \gamma _ { \lambda ^ { \prime } } ) } { \Gamma ( 2 + \epsilon _ { \lambda ^ { \prime } + 1 } + \gamma _ { \lambda ^ { \prime } } ) }
T _ { B } ^ { 0 } ( s ) = \frac { 3 } { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \cos \theta \sin ^ { 2 } \theta \frac { \overline { { { \lambda } } } ( 1 + \alpha ) } { 3 } \{ [ \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - t } ] + [ \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } - u } ] - \frac { 2 \alpha } { 1 + \alpha } \}
< \sigma > = \frac { \int \sigma d x d y d Y } { \int d x d y d Y } .
\Gamma ( B \longrightarrow K ^ { \star } \gamma ) = \frac { \left| C \right| ^ { 2 } ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { K ^ { \star } } ^ { 2 } ) ^ { 3 } m _ { b } ^ { 2 } } { 4 \pi m _ { B } ^ { 3 } } \left| A ( 0 ) + B ( 0 ) \right| ^ { 2 }
\frac { \alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } \delta _ { \alpha \beta } \; \rightarrow \; \delta _ { \alpha \beta } \, \left( \frac { \alpha _ { s } ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } - \frac { 4 \pi } { b } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } + \frac { 4 \pi } { b } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \right) \; .
V ( \phi ) = \Lambda ^ { 4 } \left( \frac { \phi } { \Lambda } \right) ^ { 4 + 8 \delta } .
\frac { 2 E } { \sigma ^ { r e c } \sqrt { s } } \frac { d \sigma ^ { r e c } } { d \left| x _ { F } \right| } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } \frac { d x _ { 2 } } { x _ { 2 } } \frac { d x _ { 3 } } { x _ { 3 } } F _ { 3 } ^ { H } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \right) R _ { 3 } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { F } \right) \; ,
F _ { \gamma Z } = \arrowvert F _ { \gamma } \arrowvert ^ { 2 } + a \arrowvert F _ { Z } \arrowvert ^ { 2 } + 2 a _ { Z } R e \left( F _ { Z } F _ { \gamma } ^ { * } \right) ,
{ \boldmath \mathrm { S } } _ { 3 _ { b c } , \overline { { D } } } ^ { 3 _ { b b } } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 6 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 } } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 6 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 } } } } } } \\ { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { { \sqrt { 6 } } } } } } & { { { \frac { 1 } { { \sqrt { 3 } } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { { \frac { 3 } { 2 } } } } } } & { { 0 } } \\ { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } } } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { { \frac { 3 } { 2 } } } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
g _ { j } ( x , Q ^ { 2 } ) = w _ { s p i n } \int \mu _ { V } ( x _ { 0 } , Q ^ { 2 } ) \psi _ { j } ( x , x _ { 0 } ) d x _ { 0 } , \qquad j = 1 , 2 .
| K _ { 2 } \rangle \langle K _ { 2 } | = | K ^ { 0 } \rangle \langle K ^ { 0 } | + | \overline { { { K ^ { 0 } } } } \rangle \langle \overline { { { K ^ { 0 } } } } | - | K _ { 1 } \rangle \langle K _ { 1 } | \ .
\exp [ 4 \ln 2 { \bar { \alpha } } _ { s } \ln ( x _ { 0 } / x ) ] \; .
d _ { L } \simeq 1 0 ^ { - 2 } ~ { \frac { c z } { \mathrm { k m / s e c } } } ~ h ^ { - 1 } \mathrm { M p c } = 3 0 0 0 ~ z ~ h ^ { - 1 } \mathrm { M p c } ~ ,
n ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 3 } { 2 } } \cdot \left( 1 + { \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + c } } \right) ,
A _ { L R } ^ { \ell , h a d } , \ \ A _ { L R , F B } ^ { \ell }
( 0 , 0 ) + ( 3 , \frac { 1 } { 2 } ) + ( - 3 , \frac { 1 } { 2 } ) + ( 0 , - 1 ) ,
J _ { q L } ^ { a \mu } = \overline { { { q } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } \frac { \sigma ^ { a } } { 2 } q _ { L } = \overline { { { \hat { q } } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } \frac { \sigma ^ { a } } { 2 } \hat { q } _ { L } = \hat { J } _ { q L } ^ { a \mu } ,
Q ^ { \alpha } \, \simeq \, \frac { 7 } { 1 6 } E W ^ { ( e e ) } \, p ^ { \alpha } ,
k ^ { 2 } ( \xi ) + m ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ( \xi ) = - 2 \omega ( \xi ) V ( \xi ) + V ^ { 2 } ( \xi )
\left( \bar { \psi } \psi \right) _ { 0 } \equiv \left( \bar { \psi } \psi \right) _ { \Lambda } = Z _ { m } ^ { - 1 } \left( \bar { \psi } \psi \right) _ { \mu } ,
( \frac { \partial } { \partial t } - H { p } \frac { \partial } { \partial p } ) { p ^ { \prime } } ( x , t ) = 0
Q _ { W } ( ^ { 1 3 3 } \mathrm { C s } ) = - 7 3 . 0 9 \pm 0 . 0 3 ,
\Delta V _ { \mathrm { a } } ( r ) = - \Delta V _ { 0 } ^ { \mathrm { N P } } ( r ) - { \frac { 4 } { 3 } } g ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { d ^ { 2 } } { d x _ { j } d x _ { j } ^ { \prime } } } G ^ { \mathrm { N P } } ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } ) \Bigg \vert _ { { \bf x } = { \bf x } ^ { \prime } = { \bf z } _ { i } } ,
\begin{array} { l c l c l c l } { { \langle \Delta _ { L / R } \rangle } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { v _ { L / R } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , } } & { { \; \; \; } } & { { \langle \phi \rangle } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { l c } { { \kappa _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \kappa _ { 2 } e ^ { \dot { \imath } \alpha } } } \end{array} \right) \, , } } \end{array}
f _ { e q } ( x ) \equiv { \frac { 1 } { 1 + \exp ( x - \tilde { \mu } _ { \alpha } ) } } .
R _ { \mathrm { t h } } ( \delta ) = \frac { \Gamma ( B \to X _ { s } \gamma ) \big | _ { E _ { \gamma } > ( 1 - \delta ) E _ { \gamma } ^ { \mathrm { m a x } } } } { \Gamma ( B \to X _ { c } \, e \, \bar { \nu } ) } = \frac { 6 \alpha } { \pi f ( z ) } \, \left| \frac { V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } } { V _ { c b } } \right| ^ { 2 } K _ { \mathrm { N L O } } ( \delta ) \, ,
E _ { m i n } = { \frac { k } { 1 - 2 ( k / m _ { N } ) \sin ^ { 2 } ( \theta _ { l a b } / 2 ) } } .
n _ { L } ^ { T } \, \mathcal { C } ^ { - 1 } \, M \, n _ { L } = - n _ { L } ^ { T } \, ( \mathcal { C } ^ { T } ) ^ { - 1 } \, M ^ { T } \, n _ { L } = n _ { L } ^ { T } \, \mathcal { C } ^ { - 1 } \, M ^ { T } \, n _ { L } \, .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d z \sin ( u z ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { u + i \epsilon } + \frac { 1 } { u - i \epsilon } \right) = P V \frac { 1 } { u } ,
{ \cal D } ^ { - 1 } ( \phi ; k ) = k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \lambda \phi ^ { 2 } ~ .
Y \approx Y _ { \mathrm { e q } } \, ( \frac { T } { T _ { \mathrm { e q } } } ) ^ { \alpha + 1 } \, .
\Gamma ( D ^ { * + } \rightarrow D ^ { 0 } \pi ^ { + } ) = { \frac { \lambda ^ { 2 } M _ { c } ^ { 2 } \left( E _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } { 1 2 \pi m _ { D ^ { * } } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } } \left[ 1 + { \frac { E _ { \pi } } { M _ { c } } } + { \frac { 2 \left( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } \right) } { \lambda } } { \frac { \Lambda } { M _ { c } } } \right] ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s e ^ { - s / M ^ { 2 } } s \rho ( s ) \Bigg / \int _ { 0 } ^ { \infty } d s e ^ { - s / M ^ { 2 } } \rho ( s ) = M ^ { 2 } .
U = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta _ { 2 3 } } } & { { \sin \theta _ { 2 3 } } } \\ { { - \sin \theta _ { 2 3 } } } & { { \cos \theta _ { 2 3 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { i \phi / 2 } } } \end{array} \right) \, ,
v _ { a } = \frac { \partial E _ { a } } { \partial p _ { a } } = 1 - \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 2 p _ { a } ^ { 2 } } + \kappa _ { a } \ell _ { p } p _ { a }
M = m \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ .
z _ { i j } = 2 ( p _ { i } \cdot p _ { j } ) / p _ { i j } ^ { 2 } = 1 - x _ { i } - x _ { j } ,
l _ { \mu } \equiv \bar { u } _ { e } ( p _ { 2 } ) \gamma _ { \mu } u _ { e } ( p _ { 1 } ) ,
F ^ { ( 1 ) } = \pi \alpha ^ { 2 } \int { \frac { d x _ { A } } { x _ { A } } } { \frac { d x _ { B } } { x _ { B } } } d ^ { 2 } s \sigma ( x _ { A } , x _ { B } ) n ( r _ { A } , x _ { A } , y _ { A } , s ) n ( r _ { B } , x _ { B } , y _ { B } , b - s ) \, \, ,
\Sigma ( E , \theta ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s _ { \Lambda } , s _ { p } } \frac { [ s _ { \gamma } = \uparrow ] - [ s _ { \gamma } = \downarrow ] } { [ s _ { \gamma } = \uparrow ] + [ s _ { \gamma } = \downarrow ] } \, ,
R ( \frac { \eta \eta } { K ^ { + } K ^ { - } } ) + R ( \frac { \eta \eta ^ { \prime } } { K ^ { + } K ^ { - } } ) + R ( \frac { \eta ^ { \prime } \eta ^ { \prime } } { K ^ { + } K ^ { - } } ) = 2 + \frac { 1 } { R ( \frac { K ^ { + } K ^ { - } } { \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ) } - \frac { 2 } { \sqrt { R ( \frac { K ^ { + } K ^ { - } } { \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ) } } .
D _ { 4 } \; = \; b _ { t 2 } t _ { b } ^ { 2 } + b _ { t 1 } t _ { b } + b _ { t 0 } \; ,
\vec { \delta } \simeq - ( m _ { u } , \ m _ { d } , \ m _ { e } )
V _ { q _ { \mathrm { R } } } ^ { ( 2 ) } = V _ { q _ { \mathrm { R } } } ^ { ( 2 ^ { \prime } ) } V _ { q _ { \mathrm { R } } } ^ { ( 2 ^ { \prime \prime } ) } .
R _ { s } \sim \frac { 1 } { \lambda ^ { 1 / 2 } v ( T ) } \, ,
\lambda = 0 . 2 1 9 6 \; \; , \; \; A = 0 . 8 3 4 \; \; , \; \; \rho = 0 . 1 5 7 \; \; , \; \; \eta = 0 . 3 1 8
S ^ { I } ( A ^ { 0 } \to H ^ { 0 } \to \bar { t } t ) = - \frac { g m _ { t } } { 3 2 \pi m _ { W } } { \frac { \sin \alpha } { \sin \beta } } \sum _ { i j } \beta _ { i j } \frac { T _ { j i } ^ { H ^ { 0 } } T _ { i j } ^ { A ^ { 0 } } } { m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } } \ .
D _ { \mu \nu } ^ { i } ( k ) = \frac { - i g _ { \mu \nu } } { \Bigl [ k ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } \Bigr ] } + \frac { i ( 1 - 1 / \xi _ { i } ) k _ { \mu } k _ { \nu } } { \Bigl [ k ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } / \xi _ { i } \Bigr ] \Bigl [ k ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } \Bigr ] } \; ,
R _ { \tau } ^ { ( 0 ) } \, = \, 3 \, ( \, | V _ { u d } | ^ { 2 } \, + \, | V _ { u s } | ^ { 2 } \, ) \, S _ { \mathrm { { E W } } } \, ,
\mu _ { p } \; = \; 3 \, \left[ \frac { 1 } { 2 7 } \, ( 4 \hat { \mu } _ { u } \, + \, \hat { \mu } _ { d } ) \, - \, \frac { 1 } { 1 0 8 } \, \hat { \mu } _ { d } \, - \, \frac { 1 } { 1 0 8 } \, \hat { \mu } _ { d } \right] \; = \; \frac { 1 } { 1 8 } \, \left( 8 \, \hat { \mu } _ { u } \, + \, \hat { \mu } _ { d } \right) \; \; \; ,
\frac { m _ { 1 } q ^ { 0 } - m _ { 2 } p ^ { 0 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } = \frac { \epsilon - e } { m _ { 1 } } = 0 .
M _ { S } > | \langle \Phi _ { 0 } ( { \bf 1 5 , 1 } ) \rangle | > | \langle \Phi _ { 0 } ( { \bf 6 ^ { * } , 2 } ) \rangle | \gg \sqrt { m _ { 3 / 2 } M _ { S } } .
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } [ ( \mathcal { D } _ { \mu } X ) ^ { \dagger } ( \mathcal { D } ^ { \mu } X ) ]
B ( \overline { { B } } \to \overline { { D } } X ) = Y _ { D } \times { \frac { r _ { D } } { 1 + r _ { D } } } = 0 . 0 8 5 \pm 0 . 0 2 5 \qquad \mathrm { ( C L E O ) } \; .
A _ { S M } = G _ { \mu } \alpha ( M _ { Z } ) 2 \, \mathrm { I m } \, C / \sqrt { 2 } \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \, \mathrm { G e V } ^ { - 2 }
\left\langle \Delta ^ { a b } \Delta ^ { c d } \right\rangle = i \left[ \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta G ^ { a b } \delta G ^ { c d } } \right] ^ { - 1 }
- 4 \eta _ { i j } + b _ { i } + b _ { j } + a _ { 0 } - 2 q _ { \theta } \equiv 0 . \qquad ( \mathrm { m o d } \ M N )
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } ^ { ( \mathrm { L B L , A } ) } = \left| \sum _ { j = 1 , 2 } U _ { \beta j } ^ { \prime } U _ { \alpha j } ^ { * } \exp { \left( - i \frac { \epsilon _ { j } } { 2 p } \, L \right) } \right| ^ { 2 } + \left| \sum _ { k = 3 , 4 } U _ { \beta k } ^ { \prime } U _ { \alpha k } ^ { * } \exp { \left( - i \frac { \epsilon _ { k } } { 2 p } \, L \right) } \right| ^ { 2 } \, ,
A _ { L , R } \leftrightarrow - A _ { R , L } ^ { T } \; , \quad U \leftrightarrow U ^ { T } \; , \quad \alpha \leftrightarrow \beta ^ { T } \; .
{ \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 2 0 \pm 0 . 0 0 5 \mathrm { ( e x p . ) } \pm 0 . 0 0 9 \mathrm { ( t h . ) } : }
Q _ { v i s } ^ { 2 } = 4 E _ { v i s } E _ { \mu } \sin ^ { 2 } { \frac { \theta _ { \mu } } { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x _ { v i s } = { \frac { Q _ { v i s } ^ { 2 } } { 2 M _ { N } E _ { h a d } } } ,
E ( x , \alpha , N ) \simeq { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { b _ { 2 } } } x \left\{ \left( { \frac { 1 } { 2 \alpha b _ { 2 } x } } - 1 \right) \ln ( 1 - 2 \alpha b _ { 2 } x ) - \left( { \frac { 1 } { \alpha b _ { 2 } x } } - 1 \right) \ln ( 1 - \alpha b _ { 2 } x ) \right\} \ .
c _ { 2 } = \frac { 1 } { a _ { 0 } } \left( c _ { 2 , - 1 } + c _ { 2 , 0 } a _ { 0 } + c _ { 2 , 1 } a _ { 0 } ^ { 2 } + c _ { 2 , 2 } a _ { 0 } ^ { 3 } \right) ,
\lambda _ { 8 } = ( K _ { 1 1 } - { \frac { K _ { 1 2 } ^ { 2 } } { K _ { 2 2 } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \qquad \lambda _ { 0 } = ( K _ { 2 2 } - { \frac { K _ { 1 2 } ^ { 2 } } { K _ { 1 1 } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\bar { \sum } \sum | t | ^ { 2 } = \frac { 4 } { 3 } e ^ { 2 } \left| \frac { M _ { \phi } G _ { V } } { f ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \tilde { G } _ { K ^ { + } K ^ { - } } t _ { K \bar { K } , \pi \eta } ^ { I = 1 } + \frac { K } { f ^ { 2 } } \left( \frac { F _ { V } } { 2 } - G _ { V } \right) \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \tilde { G } _ { K ^ { + } K ^ { - } } t _ { K \bar { K } , \pi \eta } ^ { I = 1 } \right| ^ { 2 }
P _ { \alpha \beta } ( L , l ; A ) = \left\vert \langle \nu _ { \beta } \vert U _ { f } ( l ) U _ { f } ( L ; A ) \vert \nu _ { \alpha } \rangle \right\vert ^ { 2 } ,
\mathbf { + \; } \frac { 1 } { 2 } g _ { R } \overline { { { \widehat { \mathbf { \psi } } } } } \gamma ^ { \mu } \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \gamma ^ { 5 } \right) \overrightarrow { \tau } \cdot \overrightarrow { \mathbf { W } } _ { R , \mu } \left( x \right) \widehat { \mathbf { \psi } } .
\frac { d \sigma } { d { C _ { E } } } \simeq \Theta ( C _ { \mathrm { m a x } } - C _ { E } ) \left. \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d \xi d z } \right| _ { \xi _ { m } , z _ { m } } \frac { 2 \pi } { \sqrt { c _ { \xi \xi } c _ { z z } } } \, ,
\epsilon _ { B _ { 2 } } ^ { \prime } = \sin \left( 2 \beta + \gamma \right) - \sin 2 \beta
\left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } \epsilon _ { ( L ) \mu _ { i } } \right) T ( \widetilde W _ { a _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } , . . . , \widetilde W _ { a _ { n } } ^ { \mu _ { n } } ; A ) \simeq \left( \prod _ { j = 1 } ^ { n } K _ { \alpha _ { j } } ^ { a _ { j } } \right) T ( \omega _ { \alpha _ { 1 } } . . . \omega _ { \alpha _ { n } } ; A ) + O ( M / E )
{ \bf F } _ { \mu \nu } ( x ) \to { \bf U } ( x ) \ { \bf F } _ { \mu \nu } ( x ) \ { \bf U } ^ { - 1 } ( x ) ~ ,
p ^ { + } \frac { d } { d p ^ { + } } \phi ^ { ( n ) } ( x , \nu / \mu , \mu / m ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d \xi } { \xi } p ^ { + } \frac { d } { d p ^ { + } } D ( x / \xi , \nu / \mu ) \phi ( \xi , \mu / m ) \; .
\Delta V \sim 4 . 4 \times 1 0 ^ { 2 0 } B _ { 4 } M _ { 9 } ( h / R _ { g } ) ^ { 2 } \ \ \ \ \mathrm { v o l t s } ,
Q ^ { 2 } = - ( q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } ) \geq 0 , \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \omega = ( q _ { 1 } ^ { 2 } - q _ { 2 } ^ { 2 } ) / ( q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } ) .
\mathrm { \, w h e r e \, \, } T _ { \pm } = \frac { X _ { m _ { 1 } } ^ { 2 } + X _ { m _ { 2 } } ^ { 2 } \pm \sqrt { ( X _ { m _ { 1 } } ^ { 2 } + X _ { m _ { 2 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 X _ { m _ { 3 } } ^ { 4 } } } { 2 X _ { m _ { 3 } } ^ { 2 } } \nonumber
Q _ { W } = Q _ { W } ^ { S M } \left[ 1 - 2 \cos ^ { 2 } \theta _ { w } \sum _ { n = 1 } \frac { m _ { Z } ^ { ( p h ) 2 } } { n ^ { 2 } M _ { c } ^ { 2 } } \right] \, \, \, .
\Delta E _ { 2 } \approx - \frac { \alpha ^ { 2 } ( Z \alpha ) ^ { 6 } } { \pi ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \frac { { \cal F } _ { 2 } ( k ) } { k ^ { 4 } } \, \mathrm { a r c t g } \frac { k } { Z \alpha } \ ,
B _ { \mathrm { S L } } = { \frac { \Gamma ( \bar { B } \to X \, e \, \bar { \nu } ) } { \sum _ { \ell } \Gamma ( \bar { B } \to X \, \ell \, \bar { \nu } ) + \Gamma _ { \mathrm { N L } } + \Gamma _ { \mathrm { r a r e } } } } \, ,
\Gamma ^ { e x p } ( \eta \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } ) = 2 8 1 \pm 2 8 \, \, \mathrm { e V } .
\gamma ^ { a } \partial _ { a } \psi + \frac 1 2 \frac { a ^ { \prime } } a \vec { \gamma } \vec { \Sigma } \psi + i M a \psi + + \frac l 2 \partial _ { 0 } \phi \gamma ^ { 0 } \psi = 0 ,
\sum _ { a } \tilde { \mu } _ { a a } = 0 \ .
\left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 2 } c _ { 1 3 } } } & { { s _ { 1 3 } } } \\ { { - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } } } & { { c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - c _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } } } & { { - c _ { 1 2 } s _ { 2 3 } - s _ { 1 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) \; .
T = - { \frac { 1 } { 2 } } \int \mathrm { d } x { \frac { \delta } { \delta \phi } } { \frac { \delta } { \delta \phi } } \; ,
\pm \int d ^ { 3 } x E _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } = \pm \int d ^ { 3 } x \partial _ { i } \big ( { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { i j k } F _ { j k } ^ { a } \Phi ^ { a } \big ) = \pm \int _ { S _ { R } ^ { 2 } } d \sigma _ { i } \big ( { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { i j k } F _ { j k } ^ { a } \Phi ^ { a } \big ) .
\chi ( z , \bar { z } ) = \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { \left( 1 + f ( z ) g ( \bar { z } ) \right) ^ { 2 } } { f ^ { \prime } ( z ) g ^ { \prime } ( \bar { z } ) } ,
D ^ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { 9 } \sqrt { w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { 1 0 } \sqrt { w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } } } } \end{array} \right)
Y = \frac { 1 } { 4 m _ { Z } ^ { 4 } } [ s _ { 1 } s _ { 2 } ( s _ { 1 } ^ { 2 } + s _ { 2 } ^ { 2 } ) - ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) ^ { 2 } ( t _ { 1 } t _ { 2 } + u _ { 1 } u _ { 2 } ) + 2 ( t _ { 1 } t _ { 2 } - u _ { 1 } u _ { 2 } ) ^ { 2 } ] .
V _ { 0 } = \left[ ( m a + \frac { 1 } { 2 } \lambda a ^ { 2 } ) f + h . c . \right] - \overline { { { f } } } f
{ \Gamma _ { S } } ^ { e x p } = 7 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } ( \mathrm { M e V } ) \: \: , \: \: { \Gamma _ { L } } ^ { e x p } = 1 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 4 } ( \mathrm { M e V } ) \: ,
{ \frac { d \hat { \sigma } } { d y _ { q } d y _ { 3 } d \phi _ { 3 } } } = { \frac { p _ { 3 T } ^ { 2 } E _ { q T } ^ { 2 } \hat { \cal J } _ { 3 } { \cal B } _ { \mathrm { l e p } } } { 2 ^ { 7 } \pi ^ { 4 } s _ { 1 2 } s _ { 3 4 } ( s _ { 1 2 } + M _ { V _ { l } } ^ { 2 } - s _ { 3 4 } ) } } \; ,
l _ { m } = \frac { 2 \pi } { V } \left[ 1 + \xi \right] ^ { - 1 / 2 } , ~ ~ ~ \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { m } = \frac { \xi } { 1 + \xi } , ~ ~ ~ ~ \xi \equiv \left[ \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 E V } \right] ^ { 2 } .
\eta ^ { \prime } ( x ) = { \frac { 1 } { m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } f _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \partial ^ { \mu } J _ { 5 \mu } ^ { 0 } \, ,
m _ { l l } ^ { 2 } = 2 E _ { l _ { 1 } } E _ { l _ { 2 } } ( 1 - \cos \theta _ { l l } )
B _ { \alpha ; \alpha } = \sum _ { \beta \neq \alpha } A _ { \alpha ; \beta } = 4 \sum _ { i \geq r + 1 } | U _ { \alpha i } | ^ { 2 } \left( 1 - \sum _ { i \geq r + 1 } | U _ { \alpha i } | ^ { 2 } \right) \; .
k ^ { \mu } M _ { \mu } ^ { \gamma } = 0 , \quad k ^ { \mu } M _ { \mu } ^ { Z } = i \sqrt { \mu _ { Z } } M ^ { \chi } , \quad k ^ { \mu } M _ { \mu } ^ { W ^ { \pm } } = \pm \sqrt { \mu _ { W } } M ^ { \phi ^ { \pm } } , \quad
A _ { I = 0 , 2 } \, = \, \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, V _ { u d } ^ { } V _ { u s } ^ { * } \sum _ { i } \, c _ { i } ( \mu ) \, \langle Q _ { i } ( \mu ) \rangle _ { I = 0 , 2 } \, .
R _ { \operatorname * { m a x } } \sim \frac { N _ { F , \operatorname * { m a x } } ^ { 1 / 2 } } \eta \sim \left( \frac { M _ { P } } \eta \right) ^ { 2 } \frac 1 \eta ,
E _ { T } = q \cdot N _ { w o u n d } ( b ) \ ,
M _ { 1 / 2 } ^ { ( \varepsilon ) } = M _ { 1 / 2 } + \varepsilon
\langle N _ { s } - N _ { \bar { s } } \rangle = \gamma _ { s } \left\{ \int g _ { s } \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - E / T } \right\} \int _ { R _ { \mathrm { f } } } d ^ { 3 } r \left[ \lambda _ { s } e ^ { \frac V { 3 T } } - \lambda _ { s } ^ { - 1 } e ^ { - \frac V { 3 T } } \right] \, .
d \Gamma = \frac { 1 } { 2 E _ { B } } \sum _ { n } \left| { \cal M } \right| ^ { 2 } \frac { d ^ { 3 } P _ { l } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { l } } \frac { d ^ { 3 } P _ { \nu } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { \nu } } \Big [ \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d ^ { 3 } P _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { i } } \Big ] ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P _ { B } - q - \sum _ { i = 1 } ^ { n } P _ { i } ) ,
B ( k , \eta ) = B ( k , \eta _ { 1 } ) e ^ { - \int \frac { k ^ { 2 } } { \sigma g ^ { 2 } - 2 \frac { g ^ { \prime } } { g } } d \eta } .
I m \, \Pi _ { W } ^ { T } ( q ^ { 2 } ) = \sum _ { f } { \frac { g ^ { 2 } } { 4 8 \pi } } q ^ { 2 } = q ^ { 2 } { \frac { \Gamma _ { W } } { m _ { W } } } = q ^ { 2 } \gamma _ { W } \; ,
f _ { K _ { 0 } ^ { * } } m _ { K _ { 0 } ^ { * } } ^ { 2 } = 0 . 0 8 4 2 \pm 0 . 0 0 4 5 \ { G e V } ^ { 3 } \ .
\frac { d \rho _ { B } } { d \ln { \omega } } \simeq \frac { g ^ { 2 } ( \eta ) \omega ^ { 4 } } { 2 \pi ^ { 2 } } [ 2 \sinh ^ { 2 } { r _ { k } } + \sinh { 2 r _ { k } } \cos { 2 \phi _ { k } } ]
{ \frac { d \hat { \sigma } } { d z } } = { \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { \hat { s } } } N _ { c } { \frac { 1 + z ^ { 2 } } { 1 - z ^ { 2 } } } \biggl [ Q _ { f } ^ { 2 } - \lambda K { \frac { \hat { s } ^ { 2 } ( 1 - z ^ { 2 } ) } { 4 \pi \alpha M _ { s } ^ { 4 } } } \biggr ] ^ { 2 } \, ,
P _ { m } \simeq { \frac { 3 r P + \bar { P } } { 3 r + 1 } } .
{ \Pi _ { A } ( \omega , k ) \; = \; \omega _ { A } \; { \frac { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { k } } { \frac { 3 } { v _ { * } ^ { 2 } } } \left( { \frac { \omega } { 2 v _ { * } k } } \log { \frac { \omega + v _ { * } k } { \omega - v _ { * } k } } \; - \; 1 \right) \; . }
c _ { 1 } ^ { \mathrm { E W } } = \xi \kappa _ { L } ^ { \prime b s } ( C _ { R } ^ { u } - C _ { R } ^ { d } ) \, , \qquad \widetilde c _ { 3 } ^ { \mathrm { E W } } = \xi \kappa _ { R } ^ { \prime b s } ( C _ { R } ^ { u } - C _ { R } ^ { d } ) \, , \qquad c _ { 3 } ^ { \mathrm { E W } } = \widetilde c _ { 1 } ^ { \mathrm { E W } } = 0 \, .
{ \cal A } _ { \mu } ^ { a } ( t _ { 0 } , \vec { x } ) \; = \; \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \theta ( k ^ { 0 } ) \, ( 2 \pi ) \delta ( k ^ { 2 } ) \; \sum _ { s } \left( e ^ { - i k \cdot x } \, \hat { c } _ { \mu } ^ { a } ( k , s ) \; + \; e ^ { i k \cdot x } \, \hat { c } _ { \mu } ^ { a \; \dagger } ( k , s ) \right)
- \eta _ { A } ^ { } \eta _ { B } ^ { } \, \rho _ { B ^ { \dagger } A ^ { \dagger } } ( - { \bf k } , - \omega ) = \rho _ { B ^ { \dagger } A ^ { \dagger } } ( { \bf k } , \omega ) \; .
\ln \frac { m ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \mid _ { p ^ { 2 } = m ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 1 } { 2 \varepsilon } + \frac { 1 } { 1 - 2 \varepsilon } = \frac { 1 } { 2 \varepsilon } + 1 + \mathrm { \cal O } ( \varepsilon ) .
\mathrm { I m } \, ( M _ { a } ^ { + } ( s _ { 1 } ) M _ { p } ( s _ { 1 } ) ) = - 4 . 0 \, ( s _ { 1 } - s _ { 3 } ) A _ { 1 2 } ( q _ { 1 } )
M _ { L , R } = \frac { g ^ { 2 } } { 2 \cos \theta _ { W } } \frac { m } { m _ { W } } \tan \beta \bar { u } ( k _ { 1 } ) \left( a _ { L , R } \frac { \hat { k } _ { 4 } \hat { Z } } { t } - a _ { R , L } \frac { \hat { Z } \hat { k } _ { 4 } } { u } \mp \frac { ( k _ { 4 } Z ) } { s - m _ { 3 } ^ { 2 } } \right) P _ { L } u ( k _ { 2 } ) ,
1 6 \pi ^ { 2 } \frac { d g _ { i } } { d \ln \mu } = b _ { i } g _ { i } ^ { 3 } ; \qquad \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad
A _ { \perp } ^ { - 2 / 3 } n _ { b } = \Psi ( z _ { c } , \rho _ { c } ) ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ z _ { c } \geq \rho _ { c }
e ^ { 2 } \mathrm { I m } \, \Pi _ { u , d , s } ( s ) = \sum _ { q = u , d , s } N _ { c } \, Q _ { q } ^ { 2 } \frac { \alpha } { 3 } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right] \, ,
\Delta { \alpha } _ { k } = { \alpha } _ { k } - { \alpha } _ { k } ^ { 0 } = { \alpha } _ { k } = \pm 0 . 0 0 5
\bar { \rho } ( p ) = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { \rho } _ { \alpha \alpha } } } & { { \bar { \rho } _ { \beta \alpha } } } \\ { { \bar { \rho } _ { \alpha \beta } } } & { { \bar { \rho } _ { \beta \beta } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } [ \bar { P } _ { 0 } + \bar { { \bf P } } \cdot { \bf \sigma } ] .
V _ { \mathrm { t o p } } = { 3 \o 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ ( h _ { t } ^ { 2 } | H _ { 2 } | ^ { 2 } + M _ { s q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ln { { ( h _ { t } ^ { 2 } | H _ { 2 } | ^ { 2 } + M _ { s q } ^ { 2 } ) \o Q ^ { 2 } } } - h _ { t } ^ { 4 } | H _ { 2 } | ^ { 4 } \ln { { h _ { t } ^ { 2 } | H _ { 2 } | ^ { 2 } \o Q ^ { 2 } } } \right] ,
A ^ { ( e e ) } \sim 1 0 ^ { - 2 } \, \left( \frac { B } { 1 0 ^ { 1 7 } \, G } \right) \left( \frac { \bar { E } } { 2 0 \, M e V } \right) ^ { 3 } \left( \frac { \Delta \ell } { 1 0 \, k m } \right) .
{ \frac { c } { m } } \psi ^ { \dagger } { \partial _ { 0 } } \psi \psi ^ { \dagger } \psi + \mathrm { h . c . }
+ 2 \ln x _ { 1 } \ln x _ { 2 } \bigr ] \ , \ \ \int _ { ( 2 ) } d c _ { 1 } d c _ { 2 } \frac { M ^ { 4 } } { B ^ { 2 } } = - \frac { 4 } { x _ { 1 } x _ { 2 } } \ln \frac { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + y - 1 ) } { x _ { 1 } x _ { 2 } } \ ,
\tilde { t } _ { I } ( s ) = \frac { t _ { I } ^ { c a } ( s ) } { 1 - \left( t _ { I } ^ { c a \ ^ { 2 } } ( s ) \, \bar { J } ( s ) + t _ { I } ^ { l e f t } ( s ) + p _ { I } ( s ) \right) / t _ { I } ^ { c a } ( s ) } , \quad I = 0 , 1 \ { \mathrm { a n d } } \ 2 .
M _ { Q } ^ { - 1 } \langle H _ { Q } | { \hat { T } } | H _ { Q } \rangle = \frac { 1 } { 2 m _ { Q } ^ { 2 } } \left\{ ( 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } ) \frac { 1 } { E - E _ { 0 } ^ { p h y s } } + v _ { 0 } ^ { 2 } \frac { 1 } { ( E - E _ { 0 } ^ { p h y s } + \overline { { { \Lambda } } } ) } + . . . \right\} \, .
\Im \Pi _ { \mu \nu } ( \omega = | \vec { q } \, | ; \rho ) = - \rho \, \Im T ^ { ( T ) } ( \omega = | \vec { q } \, | ) \, ( P _ { T } ) _ { \mu \nu } ,
a _ { \ell } = \frac { \sum _ { \j \neq \ell } \left| f _ { \ell \mathrm j } \right| ^ { 2 } + \left| g _ { \ell } \right| ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { m _ { \ell } } { M _ { S } } \right) ^ { 2 } \; .
\xi _ { i n } ( y ) = q _ { \Phi } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \Big [ \delta ( y ) + \delta ( y - \pi ) \Big ] + q _ { \Phi } \frac { \ln ( \Lambda / \mu ) } { 6 4 \pi ^ { 2 } R ^ { 2 } } \Big [ \delta ^ { \prime \prime } ( y ) + \delta ^ { \prime \prime } ( y - \pi ) \Big ] \, ,
A _ { \rho } = \frac { 4 g _ { \pi } ^ { 4 } } { Z _ { \pi } ^ { 2 } } \left( \frac { 3 s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) \! \delta ( 1 - \delta ) I _ { 2 } + { \cal O } ( E ^ { 4 } ) .
\begin{array} { l l l } { { M _ { L } ^ { + } = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; \; \; } } & { { M _ { L } ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; \; \; } } & { { M _ { L } ^ { - } = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \; \; \; } } \end{array} \; ,
J _ { p } ^ { e x p } \ = \ 1 . 9 3 \, \left( \frac { v _ { p } } { c } \right) \, E _ { k i n } ^ { - 2 . 7 } \ \ \ c m ^ { - 2 } \, s r ^ { - 1 } \, s ^ { - 1 } \, G e V ^ { - 1 } .
M _ { \nu } ^ { \prime } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { \epsilon } } & { { m _ { 2 ( 0 ) } } } & { { 0 } } \\ { { \epsilon } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { D } ^ { 2 } / m _ { R } .
\mathcal { J } ( x , y , z ) = \frac { 1 } { x } \int \frac { d O _ { \gamma } } { 2 \pi } \mathcal { P } \ .
{ \frac { 1 } { \hat { \epsilon } } } = { \frac { 1 } { \epsilon } } + \gamma _ { E } - \ln { \frac { 4 \pi } { \mu ^ { 2 } } } \, ,
\frac { \partial ^ { 2 } \Gamma } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 2 } } = { \frac { m _ { \chi } } { 2 5 6 \pi ^ { 3 } } } { \sum _ { \mathrm { s p i n s } } } ^ { \prime } \left| { \cal M } \right| ^ { 2 } \; .
{ \mathbf C } + \lambda ^ { 2 } { \mathbf k } = 0 ,
\Omega ^ { ( \mathrm { r e g } ) } ( T ) = - T \Gamma _ { \mathrm { T h } } ^ { ( \mathrm { r e g } ) }
S = S _ { L } \oplus S _ { R } \; , \qquad S _ { L } = \Pi _ { L } S \; , \qquad S _ { R } = \Pi _ { R } S \; .
C _ { m } ( \mu ) = 1 + 2 \left( - C _ { A } L + C _ { F } + C _ { A } \right) \frac { \alpha _ { s } ( m ) } { 4 \pi } + \cdots
\sigma | v | = { \frac { 6 4 \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 2 7 m ^ { 2 } } } + { \mathrm { O } ( v ^ { 2 } ) }
g ( y ) = \frac { 1 } { y } \frac { 1 } { e ^ { y } + 1 }
S = \left( \begin{array} { c c c c } { { \frac { 1 } { 3 } } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 2 } { 3 } } } & { { 0 } } & { { - 4 } } \\ { { \frac { 4 } { 9 } } } & { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 8 } { 9 } } } & { { 0 } } & { { \frac { 2 } { 3 } } } \end{array} \right) \, .
\rho _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm i \; \gamma _ { 5 } \; \gamma \cdot e ) .
f _ { \mathrm { i n } } ( \varepsilon ) = \frac { 1 } { \exp { [ ( \varepsilon - \mu _ { i n } ) / T _ { \mathrm { i n } } ] } - 1 } { } ~ ,
O _ { \mathrm { k i n } } = \bar { h } _ { v } \, ( i D ) ^ { 2 } h _ { v } \, , \qquad O _ { \mathrm { m a g } } = { \frac { g _ { s } } { 2 } } \, \bar { h } _ { v } \, \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } h _ { v } \, .
P _ { 1 } ^ { \phi } ( x ) = \frac { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \omega ( n ) \cdot n \cdot P _ { 1 } ^ { n } ( x ) } { < n > \sum _ { n } \omega ( n ) } ,
M _ { Z ^ { \prime } } = \Lambda ^ { s g n [ Y _ { e _ { i } } Y _ { f _ { j } } ] } \sqrt { \frac { \alpha _ { e m } } { \cos ^ { 2 } \theta } | Y _ { e _ { i } } Y _ { f _ { j } } | } \ .
\alpha = \frac { 2 G _ { 1 } G _ { 2 } | { \bf p } | } { ( E _ { \Lambda _ { c } } + M _ { \Lambda _ { c } } ) G _ { 1 } ^ { 2 } + ( E _ { \Lambda _ { c } } - M _ { \Lambda _ { c } } ) G _ { 2 } ^ { 2 } } \; .
k _ { i } = \beta _ { i } p _ { a } + \alpha _ { i } p _ { b } + k _ { i } ^ { \perp } , \, ( k _ { i } ^ { \perp } , p _ { a , b } ) = 0 , \, k _ { i } ^ { 2 } = s \alpha _ { i } \beta _ { i } - ( \overrightarrow { k _ { i } ^ { \perp } }
2 \int \frac { \d ( \cos \theta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ) } { 1 - \cos \theta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } } \Theta ( \theta - \theta _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ) \; .
\mathrm { D e t } [ D _ { \ell } ^ { 2 } , H ^ { \prime } ] = \mathrm { D e t } [ D _ { \ell } ^ { 2 } , H ]
\epsilon \simeq \frac { m _ { P } ^ { 2 } } { 2 } ~ \left( \frac { V ^ { \prime } ( \sigma ) } { V _ { 0 } } \right) ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \eta \simeq m _ { P } ^ { 2 } ~ \frac { V ^ { \prime \prime } ( \sigma ) } { V _ { 0 } } ,
\langle p | H _ { J J } | p \rangle \simeq 1 . 2 \mathrm { ~ M e V } , \quad \langle n | H _ { J J } | n \rangle \simeq 0 ,
\alpha _ { s } ( \mu ) = \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } { 1 + \frac { 2 } { \pi } \, \beta ^ { ( 1 ) } \, \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) \ln \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } } \, .
\hat { \mu } = - \frac { 1 } { 2 t _ { \beta } A _ { \lambda } } ( 2 m _ { 1 } ^ { 2 } + \eta + ( c _ { 2 \beta } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { \bar { g } ^ { 2 } } ( 1 - c _ { 2 \beta } ) ) M _ { Z } ^ { 2 } ) + O ( x , \frac { \kappa } { \lambda } )
\rho _ { B \to D ^ { ( * ) } } ^ { 2 } = \rho ^ { 2 } ( \mu ) + { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 9 \pi } } \ln { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } + { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \, \bigg ( \delta _ { B \to D ^ { ( * ) } } ^ { ( \alpha _ { s } ) } - { \frac { 2 0 } { 2 7 } } \bigg ) + { \frac { \bar { \Lambda } } { 2 m _ { c } } } \, \delta _ { B \to D ^ { ( * ) } } ^ { ( 1 / m ) } \, .
O ^ { j } = \prod _ { r = 1 } ^ { p } O _ { . . . . } ^ { j _ { r } } \, , \, \, \, \, j = \sum _ { r = 1 } ^ { p } j _ { r } = p + \omega \, , \, \, \omega = \sum _ { r = 1 } ^ { p } \omega _ { r } \, .
\left( \begin{array} { l l l } { { c _ { \alpha } } } & { { s _ { \alpha } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { \alpha } } } & { { c _ { \alpha } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) M _ { \lambda } \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { \alpha } } } & { { - s _ { \alpha } } } & { { 0 } } \\ { { s _ { \alpha } } } & { { c _ { \alpha } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { l l l } { { M _ { \lambda _ { 1 } } } } & { { { \cal O } ( M ) } } & { { 0 } } \\ { { { \cal O } ( M ) } } & { { { \cal O } ( M ) } } & { { { \cal O } ( V _ { 1 } ) } } \\ { { 0 } } & { { { \cal O } ( V _ { 1 } ) } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\sigma _ { e f f } = 1 6 \pi { \frac { { \frac { d \sigma _ { d i f f } ^ { \gamma ^ { * } + p \rightarrow X + p } } { d t } } _ { \left| t = 0 \right. } } { \sigma _ { t o t } ( \gamma ^ { * } N ) } } \approx 1 2 \div 1 5 \mathrm { m b } .
Q _ { 1 } = \bar { s } _ { L } ^ { i } \gamma _ { \mu } c _ { L } ^ { j } \, \bar { c } _ { L } ^ { j } \gamma ^ { \mu } b _ { L } ^ { i } \, , \quad Q _ { 2 } = \bar { s } _ { L } \gamma _ { \mu } c _ { L } \, \bar { c } _ { L } \gamma ^ { \mu } b _ { L } \, , \quad Q _ { 7 \gamma } = m _ { b } O _ { 7 } ^ { L R } \, , \quad Q _ { 8 g } = m _ { b } O _ { 8 } ^ { L R } \, .
T _ { 0 } = \left[ 1 - \varphi ( \varepsilon ) \sum _ { \bf { q } , \bf { q ^ { \prime } } } \frac { G ( { \bf { q } } ) G ( { \bf { q ^ { \prime } } } ) } { m ^ { 2 } q _ { z } q _ { z ^ { \prime } } } ( { \bf { q } } _ { \perp } { \bf { q } } _ { \perp } ^ { \prime } ) \sin ( q _ { z } \tau ) \sin ( q _ { z } ^ { \prime } \tau ) e ^ { - i ( { \bf { q } } + { \bf { q } ^ { \prime } } ) { \bf { r } } } \right] \mathrm { , }
\beta = { R e A _ { q \bar { q } N } / I m A _ { q \bar { q } N } } \simeq { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { d \ln ( x G _ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) ) } { d \ln x } } \ .
0 . 0 2 \leq \Omega _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } h ^ { 2 } < 0 . 2 5 \ .
\langle \sin \phi _ { h } \rangle _ { U L } \propto \frac { 1 } { Q } \Big [ \Big ( c _ { 1 } \, h _ { L } ( x ) + c _ { 2 } \, h _ { 1 } ( x ) \Big ) H _ { 1 } ^ { \perp ( 1 / 2 ) } ( z ) \, + \, \mathrm { o t h e r ~ t e r m s } \Big ] .
2 \sum _ { n } | \langle n | Q _ { 5 } | \Omega \rangle _ { R P A } | ^ { 2 } ( E _ { n } - E _ { 0 } ) _ { R P A } = \langle \Omega | [ Q _ { 5 } , [ Q _ { 5 } , H ] ] | \Omega \rangle
b _ { \nu } \left( \frac { m _ { n } } { k } \right) = b _ { \nu } \left( \frac { m _ { n } } { k } \; e ^ { k \pi r _ { c } } \right) ,
B j p S R = \frac { 1 } { 3 } \mid \frac { g _ { A } } { g _ { V } } \mid \, \bigg [ 1 - a ( 1 + \sum _ { i \geq 1 } \, d _ { i } a ^ { i } ) + O ( \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } ) \bigg ] ,
\Sigma _ { Z } ^ { ( 4 t h ) } ( p ^ { 2 } ) = \Sigma _ { Z } ^ { ( N ) } ( p ^ { 2 } ) + \Sigma _ { Z } ^ { ( E ) } ( p ^ { 2 } ) + \Sigma _ { Z } ^ { ( U ) } ( p ^ { 2 } ) + \Sigma _ { Z } ^ { ( D ) } ( p ^ { 2 } )
a _ { \mathrm { W I M P } } \approx 1 0 ^ { - ( 1 7 + \Delta ) } \left( \frac { \beta _ { X } } { 1 0 ^ { - 3 } } \right) ^ { 2 } \frac { A } { 1 0 0 } ~ \frac { \mathrm { c m } } { \mathrm { s e c } ^ { 2 } } ~ .
\tau _ { \gamma \, p } ( \epsilon _ { p } ) ~ \approx 2 \tau _ { \gamma \, \gamma } ( \epsilon _ { \gamma } = 1 0 \mathrm { G e V } ) \left( { \frac { \epsilon _ { p } } { 1 0 ^ { 1 9 } \mathrm { e V } } } \right) .
J ^ { a } \, c _ { a b } \, \varphi ^ { b } = J _ { + } \, \varphi _ { + } - J _ { - } \, \varphi _ { - } .
{ \cal L } = { \frac { g } { \cos \theta _ { W } } } { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } \sqrt { 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } } Z _ { \mu } ^ { \prime } J _ { Z ^ { \prime } } ^ { \mu } \ ,
{ \cal L } = { \cal L } ( \phi _ { + } ) - { \cal L } ( \phi _ { - } )
\mu ( B ) = \Delta u ^ { B } \mu _ { u } + \Delta d ^ { B } \mu _ { d } + \Delta s ^ { B } \mu _ { s } ,
\phi _ { \pm } \ = \ \phi \ \pm \ \frac { \hbar } { 2 } \, \hat { \pi } _ { \phi } .
0 = F _ { { A ^ { \prime \prime } } _ { 2 } } = \tilde { \lambda } _ { 4 } \chi ^ { 2 } - 2 \tilde { \lambda } _ { 7 } \Lambda b ^ { \prime \prime } + 2 { \cal A } K B ,
\omega ( q ^ { 2 } = 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { M _ { 1 } } { M _ { 2 } } + \frac { M _ { 2 } } { M _ { 1 } } \right)
\Phi [ u ] = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } { \cal N } P _ { N } ^ { ( 0 ) } \int d q \, \Omega _ { N } ( q ) \prod _ { i = 1 } ^ { N } u ( q _ { i } ) = \frac { 1 - \nu } { 1 - \nu \int d q _ { i } \Omega _ { 0 1 } ( q _ { i } ) u ( q _ { i } ) } .
e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } [ \varphi ] } = \int D \Phi \, e ^ { i S [ \varphi , \Phi ] + i S _ { \mathrm { G F } } [ \varphi , \Phi ] } \, .
\Delta \Gamma ( B ^ { - } \to K ^ { * - } \gamma ) + \Delta \Gamma ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } \gamma ) = b _ { e x c } \Delta _ { e x c } ,
{ \mathcal L } _ { g h o s t } = i \int d ^ { 2 } \theta ~ \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } ~ b \, \delta _ { c } f - i \int d ^ { 2 } \bar { \theta } ~ \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } ~ \bar { b } \, \delta _ { \bar { c } } \bar { f } ,
\Pi _ { \mu \nu } ( p ) = \left( p ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } - p _ { \mu } p _ { \nu } \right) A ( p ^ { 2 } ) + m \epsilon _ { \mu \nu \rho } p ^ { \rho } B ( p ^ { 2 } )
V _ { M } ^ { \mathrm { e f f } } \; \; = \; \; \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \; \; { V _ { M } ^ { \mathrm { e f f } } } ^ { ( k ) }
3 \left( { \frac { m _ { t } } { v \sin \beta } } \right) ^ { 2 } { \frac { v m _ { \mathrm { L R } } ^ { 2 } V _ { 1 3 } z \sin \phi } { m _ { \tilde { W } } m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } } } \left( { \frac { \Delta m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } \ ,
e ^ { - } ( l ) + \mathrm { p r o t o n } ( P ) \rightarrow \mathrm { p r o t o n ~ r e m n a n t } ( p _ { r } ) + \mathrm { p a r t o n } \, \, 1 ( p _ { 1 } ) \ldots + \mathrm { p a r t o n } \, \, n ( p _ { n } )
\Gamma _ { e } \! ^ { 2 } \; \; = \; \; \frac { M _ { Z } \! ^ { 2 } \sigma _ { e } \! ^ { 0 } { \Gamma \! _ { Z } } \! ^ { 2 } } { 1 2 \pi } \; ,
\mu _ { \rho \pi } = \frac { H _ { D } ^ { \rho \pi } ( 0 ) } { 3 } + ( \kappa _ { u } + \kappa _ { d } ) H _ { P } ^ { \rho \pi } ( 0 )
\tilde { x } _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { x ^ { \prime } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } + \frac { x ^ { \prime } ( x ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } } , \ \ \ \mathrm { c y c l i c } ,
\Pi ( s ) = \Pi ^ { \mathrm { \scriptsize ~ p Q C D } } ( s ) + \frac { d } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n \geq 0 } ( - ) ^ { n } \frac { c _ { n + 1 } } { s ^ { n } } \, ,
P ( \xi _ { 1 } , . . . , \xi _ { N _ { \parallel } } ) = \left( \frac { \Delta + 2 \xi _ { 1 } } { \delta _ { o } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 \gamma } } \left( \frac { \Delta - 2 \xi _ { N _ { \parallel } } } { \delta _ { o } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 \gamma } } \prod _ { i = 2 } ^ { N _ { \parallel } } \left( \frac { \xi _ { i } - \xi _ { i - 1 } } { \delta _ { o } } \right) ^ { - \frac { 1 } { \gamma } }
Q _ { i } ^ { 2 } = \operatorname * { m i n } [ 2 \mathrm { G e V ^ { 2 } } , t _ { \mathrm { m a x } } , t _ { \mathrm { c u t } } ] ,
f _ { + } = i \frac { \nu } { 4 \pi } \left\{ A + \beta [ \ln ( s / s _ { 0 } ) - i \pi / 2 ] ^ { 2 } + c s ^ { \mu - 1 } e ^ { i \pi ( 1 - \mu ) / 2 } \right\} + C _ { \mathrm { s u b t r a c t i o n } } ,
M _ { 2 } =
\Omega _ { g } = 6 K _ { T } \{ | \nabla \kappa _ { A } | ^ { 2 } - ( 2 i \mu / 3 ) \mathrm { \boldmath ~ \ o m e g a ~ } \cdot [ { \bf r } \times ( \kappa _ { A } ^ { * } \nabla \kappa _ { A } - \kappa _ { A } \nabla \kappa _ { A } ^ { * } ) ] + g _ { 3 } ^ { 2 } | \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ A } ~ } ^ { 3 } | ^ { 2 } | \kappa _ { A } | ^ { 2 } \} \ ,
\left( { \frac { g _ { E T C } } { M } } \right) ^ { 2 } < \left( 2 0 0 \mathrm { T e V } \right) ^ { - 2 } .
\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x } \, [ F _ { 2 } ^ { \gamma p } ( x ) - F _ { 2 } ^ { \gamma n } ( x ) ] = \frac { 1 } { 3 } + \frac { 2 } { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, [ \overline { { u } } ( x ) - \overline { { d } } ( x ) ] \ \ \ .
F = 0 . 4 6 \; ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \; D = 0 . 8 0 ,
j ^ { \mu } = e ( P ^ { \mu } + P ^ { \prime \mu } ) F _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) \ ,
\sum _ { f } \Gamma ( S _ { i } \to S _ { f } ) = \sum _ { f } \Gamma ( S _ { f } \to S _ { i } ) ,
O ^ { ( 1 ) } [ A ] \ \ = \ \ O _ { v a l } ^ { ( 1 ) } \, [ A ] \ + \ O _ { v . p . } ^ { ( 1 ) } \, [ A ] \, \, ,
\hat { N } = \sum _ { m = 2 } \frac { m { \cal I } _ { m } ( K ) } { m ! { \cal I } ( K ) }
0 . 2 0 4 \leq \left| U _ { e 2 } ^ { 2 } \right| ^ { ( L M A ) } \leq 0 . 4 8 .
P _ { \mathrm { ^ 7 B e ~ v a c u u m } } = 0 . 3 0 _ { - 0 . 1 4 } ^ { + 0 . 4 2 } ~ .
H = { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } V _ { c b } \left\{ \left[ ( \bar { d } u ) + ( \bar { s } c ) \right] ( \bar { c } b ) \right\}
\Pi _ { i } ( q _ { 0 } , | { \bf q } | ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \omega \, { \frac { \Delta \Pi _ { i } ( \omega , | { \bf q } | ) } { \omega ^ { 2 } - q _ { 0 } ^ { 2 } } } + { \frac { q _ { 0 } } { 2 \pi i } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, { \frac { \Delta \Pi _ { i } ( \omega , | { \bf q } | ) } { \omega ^ { 2 } - q _ { 0 } ^ { 2 } } } \, , \, *
\hat { \chi } _ { i j } \left( \vec { k } , \vec { k } - \vec { \tau } \right) = \left( \delta _ { i l } - n _ { i } n _ { l } \right) \chi _ { l j } \left( \vec { k } , \vec { k } - \vec { \tau } \right)
\bar { A } ( r ) = A \frac { r _ { 0 } } { r } \left( 1 - e ^ { - r / r _ { 0 } } \right) .
C _ { 7 } ^ { ( 0 ) e f f } ( \mu ) = \eta ^ { 1 6 / 2 3 } C _ { 7 } ^ { ( 0 ) } ( M _ { W } ) + \frac { 8 } { 3 } \left( \eta ^ { 1 4 / 2 3 } - \eta ^ { 1 6 / 2 3 } \right) C _ { 8 } ^ { ( 0 ) } ( M _ { W } ) + C _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( M _ { W } ) \sum _ { j = 1 } ^ { 8 } h _ { j } \eta ^ { a _ { j } } \ .
\langle \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \tau } { 2 L _ { m } } } \right) \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } / L _ { m } ^ { 2 } } { 1 + \omega _ { 0 } ^ { 2 } / L _ { m } ^ { 2 } } } \right) ,
B _ { T , F B } ( c ; m , n ) = b _ { T , F B } ( c ; m , n ) \pm b _ { T , F B } ( - c ; m , n ) .
\zeta \left( s , \alpha \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( n + \alpha ) ^ { s } }
x ^ { \nu } { \cal A } _ { \nu } ( 0 ) + x ^ { \mu } x ^ { \nu } ( \partial _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } ) _ { x = 0 } + \mathrm { \frac { ~ 1 } { ~ 2 ~ } } x ^ { \lambda } x ^ { \mu } x ^ { \nu } ( \partial _ { \lambda } \partial _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } ) _ { x = 0 } + \cdots = 0 \ .
\Omega = \frac { \sqrt { 2 } } { R _ { c } } \left[ 1 - 0 . 0 0 3 \lambda T \xi \left( \frac { R _ { c } } { \xi } \right) ^ { 2 } \right]
\langle \psi _ { { \bf k } \sigma } ^ { ( \pm \omega ) } , \psi _ { { \bf k } ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( \pm \omega ^ { \prime } ) } \rangle \equiv \int _ { \Sigma } d \Sigma _ { \mu } \bar { \psi } _ { { \bf k } \sigma } ^ { ( \pm \omega ) } \gamma ^ { \mu } \psi _ { { \bf k } ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ^ { ( \pm \omega ^ { \prime } ) } = \delta ^ { 3 } ( { \bf k } - { \bf k } ^ { \prime } ) \delta _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } \delta _ { \pm \omega \; \pm \omega ^ { \prime } } \; \; ,
\left( \frac { v } { m _ { P l } } \right) ^ { 2 } < { \frac { 1 5 m \left( m - 2 \right) } { 4 \pi } } \left| { \frac { f ^ { \prime \prime } \left( 0 \right) } { f \left( 0 \right) } } \right| ,
\frac { d \alpha _ { t } } { d t } = - \frac { \alpha _ { t } } { 4 \pi } \left[ c _ { t } ^ { i } \alpha _ { i } - \left( d _ { Q _ { L } } ^ { t } + d _ { U _ { R } } ^ { t } + d _ { H _ { 2 } } ^ { t } \right) \alpha _ { t } \right] ,
A ( Q ) \, = \, \frac { 1 } { Q } \, \int _ { 0 } ^ { Q } \, d k \, { \bar { \alpha } _ { s } } ( k ^ { 2 } )
\nu _ { \ell } A \rightarrow \ell ^ { - } D _ { s } ^ { + \ast } / D _ { s } ^ { + } A \rightarrow \ell ^ { - } \left( \gamma \right) \tau ^ { + } \nu _ { \tau } \rightarrow \ell ^ { - } \left( \gamma \right) \ell ^ { \prime + } \nu _ { \tau } \bar { \nu } _ { \tau } \nu _ { \ell ^ { \prime } } .
T _ { 1 } ( K \bar { K } ) / T _ { 0 } ( K \bar { K } ) \simeq 5 - 1 0
{ \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } } = { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { 2 } ) } } \left[ 1 - { \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } \, { \frac { \ln \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { 2 } ) } { \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { 2 } ) } } \right] ,
\frac { n _ { B } } { \rho _ { m o d } } = \frac { 2 n _ { B } } { H _ { o s c } ^ { 2 } M ^ { 2 } } \times r _ { H } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n _ { R } } B _ { \mu N _ { i } } ^ { * } B _ { e N _ { i } } \ = \ s _ { L } ^ { \nu _ { \mu } } s _ { L } ^ { \nu _ { e } } x _ { \mu e } ^ { 0 } ,
\overline { { { x ^ { ( N ) } } } } = \int d { \bf p } x ( { \bf p } ) \frac { f _ { 1 } ( N , { \bf p } ) } { N } .
\alpha _ { s } ( b \bar { b } ) = 0 . 3 7 , \; \; \; \alpha _ { s } ( c \bar { b } ) = 0 . 4 5 , \; \; \; \alpha _ { s } ( c \bar { c } ) = 0 . 6 0 . \; \; \;
1 0 ^ { - 6 } < S \stackrel { < } { \sim } 1 0 ^ { - 9 } .
S _ { w f } = S _ { w f } ^ { P T } + C \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } b ^ { 2 } \, \ln \frac { x ( 1 - x ) Q ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } \, .
\xi _ { \perp } ( q ^ { 2 } ) = \xi _ { \perp } ( 0 ) \left( \frac { 1 } { 1 - q ^ { 2 } / M _ { B } ^ { 2 } } \right) ^ { \! 2 } , \qquad \xi _ { \parallel } ( q ^ { 2 } ) = \xi _ { \parallel } ( 0 ) \left( \frac { 1 } { 1 - q ^ { 2 } / M _ { B } ^ { 2 } } \right) ^ { \! 3 } ,
l _ { f } = { \frac { \hbar } { q _ { \parallel } } } = l _ { f 0 } \bigg [ 1 + { \frac { E _ { s } ^ { 2 } l _ { f } } { 2 m ^ { 2 } c ^ { 4 } X _ { 0 } } } \bigg ] ^ { - 1 } .
l _ { c } = \frac { 2 \varepsilon \varepsilon ^ { \prime } } { m ^ { 2 } \omega \zeta } , \quad \zeta = 1 + \gamma ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } , \quad \varepsilon ^ { \prime } = \varepsilon - \omega , \quad \gamma = \frac { \varepsilon } { m } ,
A ^ { i } ( { \bf x } ) \propto \theta ( x ^ { - } ) \, f _ { i } ( { \bf x } ) \, , \qquad \qquad f _ { i } ( x _ { \perp } ) \propto g { \frac { \bf x _ { i } } { { \bf x } ^ { 2 } } } \, ,
\rho _ { 2 } \, = \, r _ { 2 } \, + \, c _ { 2 } \, - \, r _ { 1 } ^ { 2 } \, - \, c _ { 1 } \, r _ { 1 } \, = \, \tilde { \rho } ( c _ { i } , \, r _ { i } )
f ( \lambda _ { S } | x , g _ { \circ } ( \lambda _ { B } ) ) = \frac { \int e ^ { - ( \lambda _ { B } + \lambda _ { S } ) } ( \lambda _ { B } + \lambda _ { S } ) ^ { x } f _ { \circ } ( \lambda _ { S } , \lambda _ { B } ) d \lambda _ { B } } { \int \! \! \int e ^ { - ( \lambda _ { B } + \lambda _ { S } ) } ( \lambda _ { B } + \lambda _ { S } ) ^ { x } f _ { \circ } ( \lambda _ { S } , \lambda _ { B } ) d \lambda _ { S } d \lambda _ { B } } \, .
{ \frac { \alpha ^ { k _ { 1 } + 2 k _ { 2 } } x _ { z } ^ { 2 k _ { 1 } + 3 k _ { 2 } } e ^ { k _ { 1 } } ( 2 , 1 ) e ^ { k _ { 2 } } ( 3 , 2 ) } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! } } \ ,
B ( p ^ { 2 } ) \tau ( p ^ { 2 } , b , s ) = { \tilde { B } } ( p ^ { 2 } ) { \tilde { \tau } } ( p ^ { 2 } , b , s )
\Delta S = \Delta S _ { \mathrm { S M } } ^ { } + S _ { \mathrm { n e w } } ^ { } , \; \; \Delta T = \Delta T _ { \mathrm { S M } } ^ { } + T _ { \mathrm { n e w } } ^ { } , \; \; \Delta U = \Delta U _ { \mathrm { S M } } ^ { } + U _ { \mathrm { n e w } } ^ { } .
\eta _ { C P } ^ { l } = - \frac { 6 \alpha _ { e m } } { 2 0 \sqrt { 2 } \cos ^ { 2 } { \theta _ { W } } y _ { l } } I m [ C ^ { l } M _ { 1 } f ( M _ { 1 } , m _ { \tilde { l } } ) ] ,
e _ { g } p _ { 2 } = 0 , \ \ \ e _ { g } = - \frac { 2 ( { e _ { g } } _ { \perp } ) } { s \beta } p _ { 2 } + { e _ { g } } _ { \perp } ,
\pi ( L ) \; = \; \pi _ { 0 } ( L ) \; \left( \frac { } { } 1 \; - \; \exp [ - \Delta F \; L ] \right) \; ,
\begin{array} { l } { { \Gamma ( P \rightarrow V \gamma ) = \frac { \alpha } { 8 } g _ { V P \gamma } ^ { 2 } \left( \frac { m _ { P } ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } } { m _ { P } } \right) ^ { 3 } \ , } } \\ { { \Gamma ( V \rightarrow P \gamma ) = \frac { \alpha } { 2 4 } g _ { V P \gamma } ^ { 2 } \left( \frac { m _ { V } ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } } { m _ { V } } \right) ^ { 3 } \ . } } \end{array}
A ( m _ { t } ^ { 2 } / M _ { W } ^ { 2 } ) m _ { b } V _ { t s } / ( 4 \pi v ) ^ { 2 } ~ \overline { { { b } } } _ { R } \sigma _ { \mu \nu } s _ { L } ~ e F ^ { \mu \nu } ,
2 8 \frac { \alpha _ { s } } { \pi } = \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \log ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) }
m ^ { 2 } \sim m _ { q } ^ { 1 - ( \nu - \beta ) / \beta \delta } , \qquad m _ { p } ^ { 2 } \sim m _ { q } ^ { 1 + 1 / \delta } .
\delta F = \frac { 1 } { 2 F } \{ A _ { 0 } ( m _ { K } ^ { 2 } ) + 2 A _ { 0 } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) + 8 L _ { 4 } ( 2 m _ { K } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) + 8 L _ { 5 } m _ { \pi } ^ { 2 } \} \: .
\tilde { n } ( X , p _ { 0 } ) = \tilde { n } ( p _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { \lambda _ { q } n _ { F } ( | p _ { 0 } | ) } } & { { p _ { 0 } > 0 } } \\ { { 1 - \lambda _ { q } n _ { F } ( | p _ { 0 } | ) ) } } & { { p _ { 0 } < 0 } } \end{array} \right. .
\bar { u } ( p _ { 2 } ^ { \prime } ) \mathcal { O } ^ { \mu \nu } u ( p _ { 2 } ) \, k _ { 1 \mu } = 0 = \bar { u } ( p _ { 2 } ^ { \prime } ) \mathcal { O } ^ { \mu \nu } u ( p _ { 2 } ) \, k _ { \nu } .
\Phi \equiv \mathrm { A r g } ( A _ { t } \mu \mathrm { e } ^ { i \xi } ) = \mathrm { A r g } ( A _ { b } \mu \mathrm { e } ^ { i \xi } ) \, .
A _ { i } ( \vec { k } , \tau ) = \exp \left( - \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } d \tau \frac { e ^ { 2 } a ^ { 2 } \langle \rho ^ { 2 } \rangle } { \sigma a } \right) A _ { i } ( \vec { k } , \tau _ { 0 } ) ~ ,
F _ { 1 } ^ { \pi N } ( 0 , 0 , 0 ) \, = \, { \frac { 4 \pi } { e ^ { 2 } } } \; \beta ^ { \pi N } \, = \, { \frac { 4 \pi } { e ^ { 2 } } } \; \left( 9 . 1 \, \times \, 1 0 ^ { - 4 } \, \mathrm { f m } ^ { 3 } \right) \; .
x ^ { \prime } { } ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \delta x ^ { \mu } , \; \vec { \phi } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = \vec { \phi } ( x ) + \delta \vec { \phi } ( x ) ,
m _ { s t r i n g } \sim M ^ { 2 } r
x _ { 2 } ^ { 2 } \geq x _ { 1 } ^ { 2 } \frac { B ^ { 2 } - 1 } { A ^ { 2 } - B ^ { 2 } } A - \left( \omega ^ { 2 } M - \frac { \delta } { B ^ { 2 } } \right) \frac { A B ^ { 2 } } { A ^ { 2 } - B ^ { 2 } } ,
\dots \gamma _ { \mu } \frac { m + \hat { p } _ { 1 } - \hat { k } _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } s } u _ { 1 } \left( \frac { 2 p _ { 1 \tau _ { 2 } } } { \alpha _ { 2 } s } \right) .
M _ { \nu } ^ { \dagger } M _ { \nu } = m _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { { \xi _ { \nu _ { 1 } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 - C + \xi _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { - \sqrt { ( 1 - C ) ( C - \xi _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } ) } \, e ^ { - i \theta _ { 1 } } } } \\ { { 0 } } & { { - \sqrt { ( 1 - C ) ( C - \xi _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } ) } \, e ^ { i \theta _ { 1 } } } } & { { C } } \end{array} \right) ,
\mu _ { a b } ^ { \mathrm { I } } = \sum _ { K } \sum _ { e , e ^ { \prime } = 1 } ^ { 8 } T _ { a b e e ^ { \prime } } ^ { K } \langle \tilde { \lambda } _ { e ^ { \prime } } ^ { \dagger } \{ \hat { I } ^ { K } , \tilde { \lambda } _ { e } \} \rangle ,
F ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } + \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } G _ { \lambda \sigma } \ ,
d P _ { r } ( \underline { { { k } } } ^ { 2 } ) \propto { \frac { d \underline { { { k } } } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } }
\chi _ { t } = - \xi ^ { 2 } \langle { \frac { \beta ( \alpha _ { s } ) } { 4 \alpha _ { s } } } G ^ { 2 } \rangle = - ( 2 \xi ) ^ { 2 } \epsilon _ { g } .
\frac { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { s } \to K ^ { + } K ^ { - } ) } { { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } = - \left| \frac { { \cal C } ^ { \prime } } { { \cal C } } \right| ^ { 2 } \left[ \frac { \mathrm { B R } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \mathrm { B R } ( B _ { s } \to K ^ { + } K ^ { - } ) } \right] \frac { \tau _ { B _ { s } } } { \tau _ { B _ { d } } } .
S ^ { c } = S _ { 0 } ^ { c } - ( \rho / 2 ) \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta H ,
( 1 - 2 x z + z ) ^ { - \lambda } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } C _ { k } ^ { ( \lambda ) } ( x ) \cdot z ^ { k } \, ,
\langle p \uparrow \gamma | T | p \downarrow \rangle = \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } t _ { + 1 } - \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } t _ { - 1 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } v
\mu ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \mu ^ { 2 } } B _ { 2 } ( \mu ) = - \frac { 3 } { 4 \pi } \alpha _ { s } ( \mu ) B _ { 2 } ( \mu )
\delta _ { + } = - \delta _ { - } = \frac { \alpha } { 8 \pi } \, \frac { \cot \theta _ { C } } { | V _ { u b } / V _ { c b } | } \, \frac { x _ { t } } { \sin ^ { 2 } \! \theta _ { W } } \left( 1 + \frac { 3 \ln x _ { t } } { x _ { t } - 1 } \right) = 0 . 6 8 \pm 0 . 1 1 \, ,
= \frac { 2 \Gamma ( 1 - \epsilon ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 + \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, y ^ { \epsilon - 1 } \int _ { y } ^ { 1 } d x \frac { x ^ { n } } { [ x ( \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } ) + \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } - y \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } ] ^ { 1 - \epsilon } } ~ ,
C _ { q } ( 1 , \ldots , q ) = { \frac { \delta ^ { q } \ln G ( z ) } { \delta z ( 1 ) \ldots \delta z ( q ) } } | _ { z = 0 } .
\xi _ { 1 } = \; ( \xi _ { 1 } ^ { 0 } \cos { \varphi _ { l } } + \xi _ { 2 } ^ { 0 } \sin { \varphi _ { l } } ) \, / D _ { l } \, , \; \; \xi _ { 2 } = ( - \xi _ { 1 } ^ { 0 } \sin { \varphi _ { l } } + \xi _ { 2 } ^ { 0 } \cos { \varphi _ { l } } ) \, / D _ { l } \, ,
j _ { \mu } = - i \sqrt { M _ { i } M _ { f } } \frac { M _ { f } } { m _ { 1 } } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } e ^ { \nu } v ^ { \alpha } v ^ { \beta } \xi _ { V 1 } ,
S _ { \mathrm { e f f } } [ \tilde { x } ^ { \mu } ] = S [ \tilde { x } ^ { \mu } , \phi ^ { \mathrm { c l a s s } } , C _ { \mu } ^ { \mathrm { c l a s s } } ] = S ^ { \mathrm { M a x w e l l } } [ \tilde { x } ^ { \mu } ] + S ^ { \mathrm { N P } } [ \tilde { x } ^ { \mu } ] \, ,
f _ { B _ { d } } \sqrt { B _ { B _ { d } } } = \left( 2 1 3 _ { - 2 0 } ^ { + 2 1 } \right) M e V
\frac { ( \Delta T ) ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { C _ { V } } } \ .
| \varepsilon | = ( 2 . 2 8 2 \pm 0 . 0 1 9 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
{ \cal S } ( M , M _ { H } , M _ { \mu } ) = \left[ 1 - \left( { \frac { M _ { H } } M } - { \frac { M _ { \mu } } M } \right) ^ { 2 } \right] \left[ 1 - \left( { \frac { M _ { H } } M } + { \frac { M _ { \mu } } M } \right) ^ { 2 } \right]
W _ { \mu \nu } = W _ { \mu \nu } ^ { ( S ) } + i W _ { \mu \nu } ^ { ( A ) }
\left| ( \Lambda K ) _ { P { \frac { 1 } { 2 } } } \right\rangle = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \Bigl | ( \Lambda _ { \downarrow } K ) _ { m = 1 } \Bigr \rangle - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } \Bigl | ( \Lambda _ { \uparrow } K ) _ { m = 0 } \Bigr \rangle .
{ \cal E } ( x , y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i \, q \, \cdot \, ( x - y ) } \; { \cal E } \left( \frac { x + y } { 2 } , x - y \right) \; \, = \, \; \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i \, q \, \cdot \, s } \; { \cal E } \left( r , s \right) \; .
( I m f _ { 8 } ( ^ { 1 } S _ { 0 } ) ) _ { 0 } = \frac { \pi ( N _ { c } ^ { 2 } - 4 ) } { 4 N _ { c } } \alpha _ { s } ^ { 2 } ,
M _ { l } ^ { ( \mathrm { H ) } } \; = \; c _ { l } ^ { ~ } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
B ( u ) \approx C _ { k } \, \Gamma \, ( \delta _ { k } + 1 ) \, ( 1 - { \frac { u } { k } } ) ^ { - \delta _ { k } - 1 } + . . . ,
F ( a , b , y ) \ = \ \frac { 1 } { i } \ \operatorname * { l i m } _ { R \to + \infty } \ e ^ { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } \ \int _ { a } ^ { R / b } d t \ t \ \int _ { 0 } ^ { + \infty } d x \ x \, e ^ { - t ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } \ e ^ { i x y } \ .
I ( q ^ { 2 } ) = \frac { 2 m ^ { 2 } } { | q ^ { 2 } | } \int g _ { 1 } ( x , q ^ { 2 } ) d x \; ,
\begin{array} { l l } { { \Delta _ { X } ( q , q ^ { \prime } ) \equiv \bar { q } P _ { X } q ^ { \prime } \; , \; \; } } & { { \Delta _ { X } ^ { \mu } ( q , q ^ { \prime } ) \equiv \bar { q } P _ { X } \tilde { D } ^ { \prime } \; , } } \\ { { \overline { { { \Delta _ { X } ^ { \mu } } } } ( q , q ^ { \prime } ) \equiv \overline { { { \tilde { D } ^ { \mu } q } } } P _ { X } q ^ { \prime } \; , \; \; \& \Delta _ { X } ^ { \mu \nu } ( q , q ^ { \prime } ) \equiv \bar { q } \sigma ^ { \mu \nu } P _ { X } q ^ { \prime } \; , } } \end{array}
\Omega h ^ { 2 } = \frac { \rho ( T _ { 0 } ) } { 8 . 0 9 9 2 \times 1 0 ^ { - 4 7 } \mathrm { G e V } ^ { 4 } } ,
( \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } - \triangle ) { \cal A } ^ { I } ( { \bf x } ) = \frac { 4 \pi } { c } \sum _ { r } e _ { r } \frac { d { \bf x } _ { r } } { d \tau } \delta _ { f } ( { \bf x } _ { r } ( \tau ) , { \bf x } )
\tau ^ { - } \rightarrow \pi ^ { a } ( q _ { 1 } ) \pi ^ { a } ( q _ { 2 } ) \pi ^ { b } ( q _ { 3 } ) \nu _ { \tau } ,
A _ { s } = 0 . 0 6 , \quad b _ { s s } = 5 . 6 , \quad b _ { s a s } = 5 . 4 , \quad c _ { s s } = 1 1 0 0 0 , \quad d _ { s s } = 1 2 , \quad d _ { s a s } = 7 . 4 .
H _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { \mu } h _ { \mu } F _ { \mu } , \quad \rho = \sum _ { \mu } \rho _ { \mu } F _ { \mu } , \quad A _ { j } = \sum _ { \mu } a _ { \mu } ^ { ( j ) } F _ { \mu } .
{ \cal M } _ { \tilde { f } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { f } ^ { 2 } + m _ { L L } ^ { 2 } } } & { { m _ { L R } ^ { * } m _ { f } } } \\ { { m _ { L R } m _ { f } } } & { { m _ { f } ^ { 2 } + m _ { R R } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\Delta ( P _ { \mu } ) = \frac { \sigma ( P _ { \mu } ) - \sigma _ { S M } ( P _ { \mu } ) } { \sigma _ { S M } ( P _ { \mu } ) } ,
j = - \lambda ( \bar { \phi } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } )
n _ { c } = 1 + \mathrm { B } ( \bar { B } \to X _ { c \bar { c } s ^ { \prime } } ) - \mathrm { B } ( \bar { B } \to X _ { \mathrm { n o } \, c } ) \, ,
( m _ { M } ^ { 2 } ) _ { \alpha \beta } = \frac { 9 g ^ { 2 } n _ { s } } { 1 6 \mu _ { b } } \frac { \mathrm { R e } \mathrm { T r } \left[ \left( ( \lambda ^ { \alpha } ) ^ { * } \phi _ { + } + \phi _ { + } \lambda ^ { \alpha } \right) \left( ( \lambda ^ { \beta } ) ^ { * } \phi _ { + } + \phi _ { + } \lambda ^ { \beta } \right) ^ { \dagger } \right] _ { F } } { \mathrm { T r } ( \phi _ { + } ^ { \dagger } \phi _ { + } ) _ { F } } .
M ^ { ( L ) } = \pm \Lambda \; \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , 1 ) \, , \, M ^ { ( D ) } = U \; \mathrm { d i a g } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } ) U ^ { \dagger } \, , \, M ^ { ( R ) } = 0 \, ,
\frac { \partial V ( \xi , T , m ^ { 2 } ) } { \partial \xi } = 0 .
\int _ { \Omega _ { C R } ^ { i } } \tilde { p } _ { i } d \Phi ^ { i } ( \cos \underline { { \theta } } ^ { i } , \underline { { \phi } } ^ { i } , \underline { { s } } ^ { i } ) \psi _ { C R } ^ { i } ( \cos \underline { { \theta } } ^ { i } , \underline { { \phi } } ^ { i } , \underline { { s } } ^ { i } ) = \tilde { p } _ { i } { \cal N } _ { C R } ^ { i } .
\frac 1 { \sigma _ { 0 } } \frac { d \sigma } { d \! \cos \theta } = \mathrm { ~ \frac 3 4 ~ } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) \left\{ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right\} + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left\{ 8 \log \frac 3 2 - 3 \right\} ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \theta ) \approx \mathrm { ~ \frac 3 4 ~ } ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ,
\int d ^ { D } k \; d ^ { D } l \; \frac { ( l \cdot p ) ^ { \alpha } \: ( k ^ { 2 } ) ^ { \beta } } { P _ { k + p , m _ { 1 } } ^ { n _ { 1 } } P _ { k + l , m _ { 2 } } ^ { n _ { 2 } } P _ { l , m _ { 3 } } ^ { n _ { 3 } } } \; \: \: = \; \: \: \int d ^ { D } k \; \frac { ( k ^ { 2 } ) ^ { \beta } } { P _ { k + p , m _ { 1 } } ^ { n _ { 1 } } } \; p _ { \mu _ { 1 } } \ldots p _ { \mu _ { \alpha } } \; \int d ^ { D } l \; \frac { l ^ { \mu _ { 1 } } \ldots l ^ { \mu _ { \alpha } } } { P _ { k + l , m _ { 2 } } ^ { n _ { 2 } } P _ { l , m _ { 3 } } ^ { n _ { 3 } } } \: .
Q _ { 1 } = ( \bar { s } _ { \alpha } c _ { \beta } ) _ { V - A } ( \bar { u } _ { \beta } d _ { \alpha } ) _ { V - A } \qquad Q _ { 2 } = ( \bar { s } _ { \alpha } c _ { \alpha } ) _ { V - A } ( \bar { u } _ { \beta } d _ { \beta } ) _ { V - A }
\Gamma _ { \mathrm { F P } } = i \, \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \mathrm { T r } \sum _ { a } \, \left( \bar { F } ( x , x ; t ) \right) _ { a a } \ ,
\Delta = \omega _ { k } ( T ) = \sqrt { \, \vec { k } ^ { 2 } + M ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 1 2 } \, T ^ { 2 } \, } \, .
- \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 1 } { m _ { c } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { m _ { b } ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 m _ { c } m _ { b } } \right) \, \langle B | ( \vec { \sigma } \vec { \pi } ) ^ { 2 } | B \rangle + { \cal O } \left( \frac { 1 } { m ^ { 3 } } \right) \, ,
R ~ = ~ \frac { \frac { 1 } { \xi } + \left( \varepsilon + \eta \right) \frac { \sigma ^ { C C } } { \sigma _ { N C } } } { 1 + \varepsilon \frac { \sigma ^ { C C } } { \sigma _ { N C } } }
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { n e w } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } ( - \lambda _ { t } ) \! \sum _ { i = 1 1 , \dots , 1 6 } \! C _ { i } \, Q _ { i } + \mathrm { h . c . } \, ,
e ^ { - } + ^ { 7 } \mathrm { B e } \ \to \ ^ { 7 } \mathrm { L i } + \nu _ { e } \ .
\hat { \Sigma } _ { \pi _ { i } } ( \sqrt { x _ { i } ( 1 - x _ { i } ) } \, { \bf b } _ { i } ) = 4 \pi \; \exp \left( - x _ { i } ( 1 - x _ { i } ) \, b _ { i } ^ { 2 } / 4 a _ { \pi } ^ { 2 } \right) .
^ { \mathrm { N } } \alpha _ { \mathrm { a n } } ^ { ( i ) } ( Q ^ { 2 } ) = ~ ^ { \mathrm { N } } \alpha _ { \mathrm { a n } } ^ { ( i ) } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \frac { z _ { 0 } } { z } \exp \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \rho ^ { ( i ) } ( \sigma ) } { \sigma } \ln \left( \frac { \sigma + z } { \sigma + z _ { 0 } } \right) d \sigma \right] ,
r _ { n } \, \equiv \, \frac { M _ { n } } { M _ { n - 1 } }
\frac { \sqrt { \, \overline { { { q _ { i } ^ { 2 } } } } \, } } { q _ { B } } = \frac { \sqrt { \overline { { { p _ { i } ^ { 2 } } } } } } { \omega _ { 0 } q _ { B } } = \frac { 1 } { 4 } \, \sqrt { \frac { \omega _ { 0 } } { V _ { h } } } \, .
I _ { 1 } ( \phi _ { \mathrm { { m i n } \; 1 } } ) \quad < \quad I _ { 1 , \mathrm { f i x e d } } \quad < \quad I _ { 1 } ( \phi _ { \mathrm { { m i n } \; 2 } } )
r _ { n } ^ { 2 } = \left( B - 2 \frac { C } { N _ { c } } \right) \frac { ( N _ { c } - 1 ) ( N _ { c } + 3 ) } { N _ { c } ^ { 2 } } ,
\delta V ( S ) \sim \left( \frac { S ^ { 2 + K } } { M ^ { K } } \right) ^ { 2 } ,
H ( \tilde { x } , \xi ; t ) = \sum _ { S } \langle N [ ( 1 - \xi ) P ] ; ( \tilde { x } - \xi ) P ; S | \, N [ ( 1 + \xi ) P ] ; ( \tilde { x } + \xi ) P ; S \rangle \ ,
\Delta ^ { ( - ) } ( p _ { 4 } ) \simeq \frac { \alpha _ { s } } { 9 \pi } \int \frac { d q _ { 4 } \Delta ^ { ( - ) } ( q _ { 4 } ) } { \sqrt { q _ { 4 } ^ { 2 } + | \Delta ^ { ( - ) } | ^ { 2 } } } \ln \frac { \Lambda } { | q _ { 4 } - p _ { 4 } | } ,
H _ { 1 } - H _ { m + 1 } = P ^ { - } - \frac { k _ { 1 \perp } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { 1 } ^ { + } } - \frac { k _ { m + 1 \perp } ^ { 2 } + m _ { m + 1 } ^ { 2 } } { 2 k _ { m + 1 } ^ { + } } .
\frac { 5 } { 6 } F _ { 2 } ^ { \nu N } ( x , Q ^ { 2 } ) - 3 F _ { 2 } ^ { \mu N } ( x , Q ^ { 2 } ) ~ ~ ,
( \cal D \mit _ { \mu } \lambda _ { G } ) _ { a } = \partial _ { \mu } \lambda _ { G a } - g _ { 3 } f _ { a b c } G _ { \mu b } \lambda _ { G c }
\langle n \mid m , \theta \rangle = ( c h ( \theta ) ) ^ { - 2 \lambda } ( - t h ( \theta ) ) ^ { n - m } \big ( \frac { \Gamma ( n + 2 \lambda ) m ! } { \Gamma ( m + 2 \lambda ) n ! } \big ) ^ { 1 / 2 } P _ { m } ^ { ( n - m , 2 \lambda - 1 ) } ( 1 - 2 t h ^ { 2 } ( \theta ) ) ,
\overline { { { f ( \tau ) } } } = \int _ { \Gamma } \hat { f } ( \alpha ) e ^ { - i \tau \alpha } \; d \alpha = { \cal { F } } ^ { - 1 } \{ \hat { f } ( \alpha ) \}
{ \frac { 1 } { \Lambda } } Q Q Q { \frac { \overline { { { \phi } } } } { \Lambda } } L ^ { \prime }
\dot { \rho } _ { r } = - 4 H \rho _ { r } + \gamma \Gamma _ { \phi } \rho ~ ,
N _ { F D } ^ { \mathrm { m a s s ~ b a s i s } } = 3 \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] ~ ~ .
\frac { d \sigma } { d ^ { 4 } Q \, d \Omega } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 \, s \, Q ^ { 4 } } \, L _ { \mu \nu } \, W ^ { \mu \nu } \ ,
I = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 8 } z t r G G ^ { \dagger }
\Re \, T _ { \omega N } ( E ) = T _ { \omega N } ( 0 ) + \frac { E ^ { 2 } } { \pi } { \cal P } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u ^ { 2 } \frac { \Im \, T _ { \omega N } ( u ) } { u ^ { 2 } ( u ^ { 2 } - E ^ { 2 } ) } ,
d ^ { c } \, = \, g \, { \frac { 5 \alpha _ { s } } { 7 2 \pi } } \, { \frac { v _ { d } } { m _ { B } ^ { 3 } } } \, f ^ { c } \left( { \frac { \tilde { m } } { m _ { B } } } \right) \mathrm { I m } \left[ \, ( V _ { L } ) _ { 3 1 } \, ( V _ { R } ^ { * } ) _ { 3 1 } \, ( A ^ { D } \lambda ^ { D } + \mu \lambda ^ { D } \tan \beta ) _ { 3 3 } \, \right] .
J _ { \mu } ^ { Z } = \left( \sqrt { 2 } G _ { \mu } M _ { Z } ^ { 2 } \rho _ { f } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \left( I _ { 3 } ^ { f } - 2 Q ^ { f } s _ { W } ^ { 2 } \kappa _ { f } \right) \gamma _ { \mu } - I _ { 3 } ^ { f } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \right] \; ,
\vert \nu _ { \alpha } \rangle = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } U _ { \alpha a } ^ { \ast } \vert \nu _ { a } \rangle , \quad \alpha = e , \mu , \tau ,
F _ { d i f f , p } = O ( s [ g ( s ) ] ^ { - \frac { M } { 2 \tilde { M } } } \ln ^ { 1 / 2 } g ( s ) ) , \quad F _ { d i f f , c } = O ( s [ g ( s ) ] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) ,
\Gamma ( i x ) \sim \left( \frac { 2 \pi } { i x } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - \pi | x | / 2 } e ^ { i x ( \ln | x | - 1 ) }
r _ { S k } = \frac { 2 . 1 } { e F _ { \pi } }
p _ { h } ^ { 0 } / p _ { q } ^ { 0 } \to 2 7 \qquad \mathrm { a s } \qquad \mu _ { B } \to \infty , \quad ( T = 0 )
{ \cal F } _ { \zeta = 0 } ^ { g } ( X ) = X f _ { g } ( X ) .
\Gamma = \frac { N } { 8 \pi } \frac { m _ { \varphi } ^ { 3 } \left( \frac { \Lambda } { \sqrt { \lambda } } \right) ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 4 } } ,
1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left( \frac { m _ { b } + m _ { c } } { m _ { b } - m _ { c } } \ln \frac { m _ { b } } { m _ { c } } - 2 \right) \; \; .
V \; = \; \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \begin{array} { l l l } { { \sqrt { 3 } } } & { { - \sqrt { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 2 } } \\ { { \sqrt { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) \; \pm \; \xi _ { V } ^ { ~ } ~ \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } \; \mp \; \zeta _ { V } ^ { ~ } ~ \frac { m _ { \mu } } { m _ { \tau } } \; ,
\Delta ( q ) = \frac { 1 } { ( q ^ { 0 } ) ^ { 2 } - | q | ^ { 2 } } = \frac { - 1 } { ( \omega _ { n } ) ^ { 2 } + | q | ^ { 2 } } = - \Delta _ { E } ( \omega _ { n } , q ) ,
N _ { \nu } \, \sim \, { \frac { a } { c \tau } }
{ \hat { O } } ( y ; \Delta ) = { \bar { \Psi } } ( y + \Delta ) { \not \! n \, } [ y + \Delta ; y - \Delta ] \Psi ( y - \Delta ) \, .
\Delta _ { n } = \frac { R _ { n } ^ { \mathrm { e x p t } } - R _ { n } ^ { \mathrm { t h e o r } } } { u _ { n } } \ ,
D \equiv \mathrm { m i n } [ p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 2 } ^ { \prime } ] ~ .
\omega _ { \bf k } ^ { 2 } = \pi _ { \eta } ^ { 2 } + { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } .
G _ { 1 } ^ { V } = a ^ { V } ( - \cos ^ { 2 } \, \theta _ { u } , e _ { u } ) h ( \cos \, \theta _ { u } , \sin \, \theta _ { u } ) \nonumber
\ddot { \phi } _ { c } + 3 H \dot { \phi } _ { c } + V ^ { \prime } ( \phi _ { c } ) = 0 \ ,
\Delta E \sim E , \quad \mathrm { { \it ~ i . e . } , } \quad \frac { \Delta E } { E } = { \cal O } ( 1 ) ,
{ \frac { d } { d t } } m _ { \widetilde { q } } ^ { 2 } = - { \frac { 1 6 } { 3 } } { \frac { 1 } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } g _ { 3 } ^ { 4 } \left( \frac { \langle F _ { R } \rangle } { \langle R \rangle } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { 2 N ^ { 2 } g _ { 3 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } - 2 7 \right)
F ^ { 2 } B _ { \mathrm { i n d u c e d } } = \frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } M N Z + 2 b _ { n } M ^ { n - 1 } \, ,
N _ { \mathrm { A v o g a d r o } } \sim { \frac { 1 } { \sqrt { G _ { N } } \ \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } \, \alpha } }
< S ^ { 2 } > _ { s p e c t a t o r s } \, \; = \, \; \left( 1 - 2 \frac { 2 \sigma ^ { D } } { \sigma _ { t o t } } \right) ^ { 2 }
\ln Z ( V , T , \{ \lambda \} ) = \frac { V T ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 3 } H _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { T } \frac { 1 } { y ^ { 5 } } G ( y , \{ \lambda \} ) d y \; ,
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \\ { { \nu _ { s } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } & { { 0 } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 2 } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \\ { { \nu _ { 4 } } } \end{array} \right)
\mathrm { h i g h e r ~ ~ s t a t e s } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } d \nu \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } d \nu ^ { \prime } \frac { \mathrm { I m } \Pi ( \nu , \nu ^ { \prime } ) } { ( \nu - \omega ) ( \nu ^ { \prime } - \omega ^ { \prime } ) } \; .
\nabla _ { \mu } { \langle T ^ { \mu \nu } \rangle } _ { \tiny R } = 0 .
e ^ { 2 } \left[ { \bar { u } } _ { e } ( p _ { 1 } ^ { \prime } ) \gamma ^ { + } { u _ { e } ( p _ { 1 } ) } \; { \bar { u } } _ { \mu } ( p _ { 2 } ^ { \prime } ) \gamma ^ { - } { u _ { \mu } ( p _ { 2 } ) } \right] \; \; { \frac { - g _ { + - } } { q ^ { 2 } + i \epsilon } }
\Gamma _ { a _ { 1 } \rho \pi } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } g _ { \rho } ^ { 4 } } { 1 2 \pi m _ { a } ^ { 3 } } \left( 2 + \frac { ( q p ) ^ { 2 } } { m _ { a } ^ { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } } \right) \sqrt { ( q p ) ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } }
\Gamma ( D ^ { + } ) - \Gamma ( D ^ { 0 } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } } { 4 \pi } | V _ { c s } | ^ { 2 } | V _ { u d } | ^ { 2 } [ \langle D ^ { + } | P ^ { c d } | D ^ { + } \rangle - \langle D ^ { 0 } | P ^ { c u } | D ^ { 0 } \rangle ] \, ,
\sum _ { i = 1 , 2 } | U _ { e i } | ^ { 2 } \leq a _ { e } ^ { 0 } \ \mathrm { a n d } \, s u m _ { i = 1 , 2 } | U _ { { \mu } i } | ^ { 2 } \geq 1 - a _ { \mu } ^ { 0 } \, ,
\left( \begin{array} { c } { { \eta } } \\ { { \eta ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \mathrm { c o s } \theta _ { p } } } & { { - \mathrm { s i n } \theta _ { p } } } \\ { { \mathrm { s i n } \theta _ { p } } } & { { \mathrm { c o s } \theta _ { p } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { ( \phi _ { 1 } ^ { 1 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) / \sqrt { 2 } } } \\ { { \phi _ { 3 } ^ { 3 } } } \end{array} \right)
\Psi = { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } \sum _ { s k } ( u _ { s k } b _ { s k } + v _ { s k } d _ { s - k } ^ { \dagger } ) e ^ { i k . x }
{ \frac { \chi ( \lambda _ { c } ) } { 1 - \lambda _ { c } } } = { \frac { \chi ( \lambda _ { 0 } ) } { 1 - \lambda _ { 0 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \ { \frac { \chi ^ { \prime \prime } ( \lambda _ { 0 } ) } { 1 - \lambda _ { 0 } } } ( \lambda _ { c } - \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } + \cdot \cdot \cdot ,
\lambda _ { D } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \alpha _ { s } ( 1 + { \frac { 1 } { 6 } } N _ { f } ) \phi ( \alpha _ { s } , N _ { f } ) } } } \Biggl ( { \frac { f ( \alpha _ { s } , N _ { f } ) } { \tilde { B } } } \Biggr ) ^ { 1 / 4 }
P _ { \alpha \to \beta } = | S _ { \beta \alpha } | ^ { 2 }
g _ { 0 } ^ { 2 } \rightarrow R ^ { - 1 } ( 1 - \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } )
\mu _ { a } ^ { i } = - g I _ { 1 } t r [ T ^ { a } W T ^ { i } W ^ { \dagger } ]
F = - { \frac { d _ { \mathrm { A } } \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 4 5 } } \left[ 1 - 0 . 0 2 3 9 + 0 . 0 1 5 2 + ( - 0 . 0 0 3 7 8 + 0 + 0 . 0 0 1 0 9 ) + ( 0 - 0 . 0 0 4 0 6 ) + O ( g ^ { 6 } ) \right] \, .
\int d X _ { \mathrm { L I P S } } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \int d ^ { 4 } k _ { 1 } \int d ^ { 4 } k _ { 2 } \, \delta _ { + } ( k _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) \delta _ { + } ( k _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) \delta ^ { ( 4 ) } ( q - k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \, ,
\beta _ { 0 } = \frac { 1 1 } { 3 } N _ { c } - \frac { 2 } { 3 } n _ { f } \, .
\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d u } { u } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \ \phi _ { \pi } ( u ) \left\{ Q _ { u } \frac { T ^ { \beta } \left( \frac { \xi - x } { 2 \xi } - i 0 , u \right) } { \xi - x - i 0 } - Q _ { d } \frac { T ^ { \beta } \left( \frac { \xi + x } { 2 \xi } - i 0 , u \right) } { \xi + x - i 0 } \right\} \left\{ \begin{array} { c } { { \widetilde H ^ { u d } } } \\ { { \widetilde E ^ { u d } } } \end{array} \right\} \left( x , \xi , \Delta ^ { 2 } \right) = 0 .
{ \frac { d \theta } { d t } } = - { \frac { y ^ { 2 } + 2 x y + ( 3 / 4 + \lambda _ { e f f } ( x ) ) x ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } = - { \frac { y ^ { 2 } + 2 x y + \omega ^ { 2 } ( x ) x ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ,
S _ { q } \left[ q , \bar { q } , G \right] = \int d ^ { 4 } x \bar { q } \left[ i \gamma _ { \mu } \left( \partial _ { \mu } + i g G _ { \mu } \right) \right] q ,
p ( \mathrm { D } | \mathrm { T } , \tan ^ { 2 } \! \vartheta , \Delta { m } ^ { 2 } , \mathrm { I } ) = \frac { e ^ { - X _ { \mathrm { S } } ^ { 2 } / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { N _ { \mathrm { S } } / 2 } \sqrt { | V _ { \mathrm { S } } | } } \, \int \mathrm { d } \alpha _ { \mathrm { C } } \frac { e ^ { - X _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { N _ { \mathrm { C } } / 2 } \sqrt { | V _ { \mathrm { C } } | } } \, ,
T _ { A } \ \equiv \ \langle \, \frac { \partial { \cal L } _ { V } } { \partial A } \, \rangle \ = \ - \, v \, \Im m ( m _ { 1 2 } ^ { 2 } e ^ { i \xi } ) \, .
\Delta ^ { 0 } - \Delta ^ { + + } = 1 . 3 \pm 0 . 5 \mathrm { ~ M e V } .
\rho = { \cal N } ( T _ { c } ) { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 0 } } T _ { c } ^ { 4 } = { \frac { 2 4 \, m ^ { 4 } { \cal N } ( T _ { c } ) \pi ^ { 2 } } { 5 \, ( 3 \lambda + N g ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ { } .
P _ { \mu e } ^ { m a x } \leq 1 . 0 \times 0 . 1 8 \times 0 . 5 = 0 . 0 9
S _ { n p } ( b , Q ) = ( g _ { 1 } + g _ { 2 } \ln ( Q b _ { m a x } / 2 ) ) b ^ { 2 } \ .
P _ { y } ( t ) \simeq - \frac { \beta D } { D ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } P _ { z } ( t ) + O ( \beta ^ { 3 } ) .
\tilde { { \cal A } } _ { + - } ( s , z ) = - \tilde { { \cal A } } _ { - + } ( s , - z ) \, .
\bigg | { \frac { { \cal A } _ { n e w } } { { \cal A } _ { S M } } } \bigg | \simeq 1 0 ^ { - 5 } A ^ { \prime } { \frac { \cos ^ { 1 0 / 3 } \beta } { \sin ^ { 1 4 / 3 } \beta } } { \frac { I m [ ( V _ { L } N _ { U } ^ { \dagger } ) _ { s t } ( N _ { u } V _ { L } ^ { \dagger } ) _ { t d } ] } { m _ { b } ^ { 2 } } }
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) - \Gamma _ { 1 } ^ { n } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 6 } \, g _ { A } \left( 1 - \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \right) \, .
{ \frac { C P V } { C P C } } \simeq { \frac { 4 J \sin 2 \Delta _ { s u n } } { s _ { 2 3 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 3 } } } \simeq \left( { \frac { \sin 2 \theta _ { 1 2 } \sin 2 \theta _ { 2 3 } } { 2 s _ { 2 3 } ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { \Delta _ { s u n } \sin \delta } { \theta _ { 1 3 } } } \right) \; .
d _ { e } \geq \frac { A _ { \mu e } ^ { \mathrm { m i n } } } { 4 } \, ,
{ \frac { d } { d \log \mu _ { F } ^ { 2 } } } D _ { i } ( x _ { b } , \mu _ { F } , m _ { b } ) = \sum _ { j } \int _ { x _ { b } } ^ { 1 } { { \frac { d z } { z } } P _ { i j } \left( { \frac { x _ { b } } { z } } , \alpha _ { S } ( \mu _ { F } ) \right) D _ { j } ( z , \mu _ { F } , m _ { b } ) } ,
w _ { 1 } ( 0 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( \xi ) d \xi = 1 .
4 \pi \delta ( \vec { r } _ { i j } ) \Rightarrow \frac { 4 } { \sqrt { \pi } } \alpha ^ { 3 } \exp ( - \alpha ^ { 2 } ( r - r _ { 0 } ) ^ { 2 } ) .
\delta m ( \mu ^ { \prime } ) = \delta m ( \mu ) + \frac { 1 } { 2 } \left[ V _ { \mathrm { \scriptsize ~ s e l f } } ( \mu ^ { \prime } ) - V _ { \mathrm { \scriptsize ~ s e l f } } ( \mu ) \right] ,
M = M _ { a } + M _ { b } + M _ { c } = \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } \frac { 1 } { \epsilon } O _ { 1 } .
R ( x ) = { \frac { 2 } { \pi } } { \cal P } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { x ^ { \prime } I ( x ^ { \prime } ) } { x ^ { \prime \, 2 } - x ^ { 2 } } } \, d x ^ { \prime } \, ,
\gamma _ { h h } ( v \cdot v ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } ( N _ { c } - \frac { 1 } { N _ { c } } ) \biggl ( 1 - v \cdot v ^ { \prime } \, r ( v \cdot v ^ { \prime } ) \biggr ) \, .
m _ { 0 } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } - F ^ { i } F _ { j } ^ { * } \frac { Z _ { i } ^ { j } - Z _ { i } Z ^ { - 1 } Z ^ { j } } { Z } .
{ \cal { K } } _ { \mathrm { \footnotesize ~ p . t . } } ^ { \mu \nu } \left( { \bar { p } } ^ { 2 } , \lambda ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( - \delta ^ { \mu \nu } { \bar { p } } ^ { 2 } + { \bar { p } } ^ { \mu } { \bar { p } } ^ { \nu } \right) \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z ( 1 - z ) \int _ { 1 / \Lambda _ { \mathrm { \footnotesize ~ f } } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } \exp { \big \{ } - \tau \left[ z ( 1 - z ) { \bar { p } } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \right] { \big \} } \ .
\Gamma ( H \to f \bar { f } ) \simeq \frac { N _ { c } G _ { F } m _ { f } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \, 4 \pi } m _ { H } \left( 1 - \frac { 4 m _ { f } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 }
r _ { e x p } \approx 1 . 3 8 \pm 0 . 0 2 .
{ \cal F } G ( x , k _ { \perp } ^ { 2 } ) \sim \sum _ { N } \frac { ( \bar { \alpha } l ) ^ { N } } { N ! } \frac { ( \kappa + N \delta ) ^ { N } } { N ! } .
\tilde { \Sigma } ( s ) = \sum _ { p , p ^ { \prime } } \frac { | { \cal B } _ { p , p ^ { \prime } } | ^ { 2 } } { \omega _ { p } \omega _ { p ^ { \prime } } } \left\{ ( 1 + n _ { p } + n _ { p ^ { \prime } } ) \frac { \omega _ { p } + \omega _ { p ^ { \prime } } } { s ^ { 2 } + ( \omega _ { p } + \omega _ { p ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \, - \, ( n _ { p } - n _ { p ^ { \prime } } ) \frac { \omega _ { p } - \omega _ { p ^ { \prime } } } { s ^ { 2 } + ( \omega _ { p } - \omega _ { p ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \right\}
T _ { \pi ^ { 0 } } ( 0 , 0 ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } } \,
\phi _ { q } ( \tau \rightarrow \infty ) = \alpha _ { q } \; e ^ { i q \tau } + \beta _ { q } \; e ^ { - i q \tau } \; \; .
\Gamma _ { l a b } = \frac { x _ { 0 } } 6 \int \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \binom { { - \frac 1 2 } } j }
- \, \frac { i \, e \, \alpha } { 4 \pi } \, \int \, \frac { d ^ { d } k } { i \pi ^ { 2 } ( 2 \pi \mu ) ^ { - 2 \epsilon } } \, \frac { \gamma _ { \mu } \, \hat { k } \, \gamma _ { \rho } \, \hat { k } \, \gamma _ { \nu } \, \Delta _ { \mu \nu } ( k ) } { k ^ { 2 } \, \left[ ( k + \frac { 1 } { 2 } P ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] \left[ ( k - \frac { 1 } { 2 } P ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] } \, ,
\rho ^ { P T } ( s , q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x \bar { x } \widetilde Q ^ { 4 } ( 1 + \omega ( x - \bar { x } ) ) ^ { 2 } } { [ s { x } \bar { x } + \widetilde Q ^ { 2 } ( 1 + \omega ( x - \bar { x } ) ) ] ^ { 3 } } \, d x .
| \rho ( P = 0 , \lambda = + 1 ) \rangle \propto ( M _ { 2 3 } + i M _ { 3 1 } ) | \rho ( P = 0 , \lambda = 0 ) \rangle ,
\int d ^ { 3 } \vec { r } \, \left[ \psi ^ { \dagger } T ^ { A } \psi \right] ( x + \vec { r } \, ) \, \left( - \frac { \alpha _ { s } } { r } \right) \left[ \chi ^ { \dagger } T ^ { A } \chi \right] ( x ) .
\Phi \ = \ \left( \begin{array} { c c } { { \phi _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { \phi _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { - } } } & { { \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) , \quad \Delta _ { L } \ = \ \left( \begin{array} { c c } { { \delta _ { L } ^ { + } / \sqrt { 2 } } } & { { \delta _ { L } ^ { + + } } } \\ { { \delta _ { L } ^ { 0 } } } & { { - \delta _ { L } ^ { + } / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) , \quad \Delta _ { R } \ = \ \left( \begin{array} { c c } { { \delta _ { R } ^ { + } / \sqrt { 2 } } } & { { \delta _ { R } ^ { + + } } } \\ { { \delta _ { R } ^ { 0 } } } & { { - \delta _ { R } ^ { + } / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) ,
\Sigma _ { L } = \frac { 1 } { L ^ { D } } \sum _ { k } \sigma _ { k L } ^ { 2 } \qquad \Sigma _ { T } = \frac { 1 } { L ^ { D } } \sum _ { k } \sigma _ { k T } ^ { 2 }
\langle { \frac { d \Gamma _ { \mathrm { i n s t } } } { d y } } \rangle _ { \delta } = \int _ { 0 } ^ { y } d \hat { q } ^ { 2 } \, \theta ( y - \hat { q } ^ { 2 } - \delta ) { \frac { d \Gamma _ { \mathrm { i n s t } } } { d y } }
{ \cal L } _ { Y } ( \nu ^ { c } ) = - \frac { g } { \sqrt { 2 } m _ { W } } \sum _ { \alpha = e , \mu , \tau } a _ { \alpha } \left( \begin{array} { l l } { { \overline { { { \nu _ { \alpha } } } } } } & { { \overline { { { \alpha _ { L } } } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( H ^ { 0 } - i G ^ { 0 } ) } } \\ { { - G ^ { - } } } \end{array} \right) { \overline { { { \nu ^ { c } } } } } + h . c . \ ,
{ \frac { 3 y ^ { 2 } ( y - 1 ) ^ { 2 } t ^ { 2 } [ 4 y ^ { 2 } + y ( y + 4 ) t ^ { 2 } + t ^ { 4 } ] } { ( t ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) [ y ^ { 4 } ( y - 4 ) ^ { 2 } + y ^ { 3 } ( 2 4 + y - 4 y ^ { 2 } + y ^ { 3 } ) t ^ { 2 } + y ^ { 2 } ( 1 7 - 2 y + 2 y ^ { 2 } ) t ^ { 4 } + ( 1 + y ) ^ { 2 } t ^ { 6 } ] } } \; ;
L _ { a } h _ { b c } = ( \delta _ { a b } + \delta _ { a c } ) h _ { b c }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - V ( \phi ) - g \phi \bar { \psi } \psi + i \bar { \psi } \not { \! \partial } \psi \: ,
\Lambda _ { Q } ^ { K } = ( - 1 ) ^ { j _ { e } - m _ { e } } \left( \begin{array} { l l l } { { j _ { e } } } & { { K } } & { { j _ { g } } } \\ { { - m _ { e } } } & { { Q } } & { { m _ { g } } } \end{array} \right) \Lambda ^ { K } .
\frac { d \sigma } { d x _ { c } d x _ { F } } = \int _ { 0 } ^ { x _ { F } - x _ { c } } d x _ { u } \int _ { 0 } ^ { x _ { F } - x _ { c } - x _ { u } } d x _ { d } x _ { c } F _ { 3 } \left( x _ { u } , x _ { d } , x _ { c } \right) R _ { 3 } \left( x _ { u } , x _ { d } , x _ { c } \right) \: .
\Pi ( q ^ { 2 } ) = \delta ^ { 2 } [ K ( q ) - 1 ] - \frac { i \delta ^ { 2 } g _ { 0 } ^ { 2 } N _ { c } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \int \pi ( q , k ) d ^ { d } k .
{ \cal L } _ { \mathrm { N J L } } = - \frac { G } { 2 } \left( \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } \psi \right) \left( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } \psi \right) ,
T _ { 2 } ^ { g } ( x , Q ^ { 2 } , \omega , \overline { { { \mu } } } _ { R } ^ { 2 } ) = \frac { \pi \alpha _ { \mathrm { s } } ( \overline { { { \mu } } } _ { R } ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } n _ { f } } \frac { ( 1 + \omega ) \overline { { { x } } } + ( 1 - \omega ) x } { \omega \left[ ( 1 + \omega ) x + ( 1 - \omega ) \overline { { { x } } } \right] } .
H _ { z } = \frac { 1 } { 2 } ( H _ { 1 1 } - H _ { 2 2 } ) ,
M _ { \nu _ { R } } = \frac { 1 } { M _ { G } } \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \bar { s _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } \bar { s _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } \bar { s _ { 1 } } \bar { s _ { 2 } } } } \\ { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } \bar { s _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \bar { s _ { 2 } } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \bar { s _ { 1 } } \bar { s _ { 2 } } } } \\ { { \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { 1 } \bar { s _ { 1 } } \bar { s _ { 2 } } } } & { { \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \bar { s _ { 1 } } \bar { s _ { 2 } } } } & { { \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \bar { s _ { 1 } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\hat { m } _ { u } ^ { 2 } + \hat { m } _ { d } ^ { 2 } \ge 2 | b | \mathrm { ~ } .
\frac { d \sigma _ { d i f f } } { d M ^ { 2 } } \simeq \frac { 8 \pi g ^ { * } \xi ^ { 2 } } { ( M _ { Q ^ { * } } - m _ { Q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \eta ( s , 0 ) \simeq \frac { 8 \pi g ^ { * } \xi ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \eta ( s , 0 )
\Gamma _ { t o t } \left( a ^ { \prime } \right) \approx \Gamma _ { \pi \eta } \left( a ^ { \prime } \right) + \Gamma _ { K \bar { K } } \left( a ^ { \prime } \right) + \Gamma _ { \pi { \eta } ^ { \prime } } \left( a ^ { \prime } \right) .
\mathrm { s t r o n g ~ c o m p o n e n t } = \left( \begin{array} { c c c } { { \cal { I } } } & { { q ^ { * } } } & { { q ^ { * } } } \\ { { q ^ { * } } } & { { \cal { I } } } & { { q ^ { * } } } \\ { { q ^ { * } } } & { { q ^ { * } } } & { { \cal { I } } } \end{array} \right) , \; \; \; \mathrm { E . M . ~ c o m p o n e n t } = \left( \begin{array} { c c c } { { { I } } } & { { q ^ { * } } } & { { q ^ { * } } } \\ { { q ^ { * } } } & { { { I } } } & { { q ^ { * } } } \\ { { q ^ { * } } } & { { q ^ { * } } } & { { { I } } } \end{array} \right)
\langle 0 | J | \Lambda _ { Q } \rangle = F _ { \Lambda } u , \qquad \langle 0 | J | \Sigma _ { Q } \rangle = F _ { \Sigma } u \quad \mathrm { a n d } \quad \langle 0 | J _ { \nu } | \Sigma _ { Q } ^ { * } \rangle = \frac 1 { \sqrt 3 } F _ { \Sigma ^ { * } } u _ { \nu } ,
p _ { q } = E n + \frac { m ^ { 2 } } { 4 E } \eta + k ^ { \prime } \equiv \Delta n + \frac { m ^ { 2 } } { 2 E } v + k ^ { \prime } ,
A _ { L , T } ^ { N } \sim - 2 { \frac { e ^ { 6 } } { \Delta ^ { 2 } q ^ { 2 } } } \left( \ell ^ { ( \mu \nu ) \alpha } ~ \mathrm { I m } [ \Delta H _ { ( \mu \nu ) \alpha } ] + \ell ^ { [ \mu \nu ] \alpha } ~ \mathrm { I m } [ \Delta H _ { [ \mu \nu ] \alpha } ] \right) \ .
\mathrm { I m } ~ \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } ^ { * } \sim \mathrm { I m } ~ \mathrm { T r } ~ f h h ^ { \dag } f ^ { \dag } = 0 ~ .
< \delta \rho _ { 1 a } > = f _ { a b c } \alpha _ { b } ^ { i } < a _ { c } ^ { i } ( x ^ { + } \rightarrow \infty ) >
\epsilon ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \mathrm { I m } ( h _ { \alpha 1 } h _ { \alpha j } h _ { \beta 1 } ^ { * } h _ { \beta j } ^ { * } ) } { h _ { \alpha 1 } h _ { \alpha 1 } ^ { * } } \frac { M _ { 1 } } { M _ { j } } .
S _ { E } [ x ] = \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, L _ { E } ( x , \dot { x } )
\gamma _ { 0 } ^ { ( 2 , 3 ) } \ = \ \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, , \quad \gamma _ { 1 } ^ { ( 2 , 3 ) } \ = \ \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \, , \quad \gamma _ { 2 } ^ { ( 3 ) } \ = \ \left[ \begin{array} { c c } { { i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i } } \end{array} \right] \, .
D _ { 2 1 } ( k ) = 2 \pi \delta ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( \cosh ^ { 2 } \theta \Theta ( - k _ { o } ) + \sinh ^ { 2 } \theta \Theta ( k _ { o } ) ) .
\sin 2 \alpha = - \frac { m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { H ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { A ^ { 0 } } ^ { 2 } } \sin 2 \beta .
\left[ q _ { 4 } ^ { \mathrm { \tiny ~ a p p r o x } } ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } ) \right] ^ { 1 / 4 } = \frac { \Gamma ^ { 2 } ( 3 / 4 ) } { 2 \sqrt { \pi } } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \ell _ { 1 } + i \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \ell _ { 2 } \right) .
M _ { 2 1 } ^ { U } = h _ { 2 } ^ { 2 } \, e ^ { i \delta _ { 1 } } \, | M _ { U } ^ { 0 } | \, ( \lambda ^ { \prime } x e ^ { - i \Delta } - \frac { 1 } { r } ) L _ { 0 } ^ { \prime } ,
K _ { \mathrm { c o n d } } ( T , \infty , y ) = - { \frac { 2 \alpha _ { s } \langle \bar { q } q \rangle \, T } { 3 \pi } } \, \Big [ 2 + r ( y ) \Big ] + { \frac { \langle \alpha _ { s } G G \rangle } { 9 6 \pi } } \, \bigg ( { \frac { y - 1 } { y + 1 } } \bigg ) - { \frac { \langle \bar { q } \, g _ { s } \sigma _ { \alpha \beta } G ^ { \alpha \beta } q \rangle } { 1 2 T } } \, ,
q ( x ) \geq 0 \quad \mathrm { a n d } \quad q ( x ) \geq | \Delta q ( x ) | ,
{ \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 } } S _ { D } ( x ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int d ^ { 4 } k { \rlap / { k } } { \epsilon } ( k _ { 0 } ) { \delta } ( k ^ { 2 } ) e ^ { \pm i k x } ,
\Gamma _ { 0 } ^ { W f _ { i } f _ { j } ^ { \prime } } = \frac { N _ { C } ^ { f } \alpha | V _ { i j } | ^ { 2 } } { 2 4 s _ { w } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 3 } } \kappa \left( M _ { W } ^ { 2 } , m _ { f , i } ^ { 2 } , m _ { f ^ { \prime } , j } ^ { 2 } \right) G _ { 1 } ^ { - } ,
p _ { T } ( t _ { 1 } ) < p _ { T } ( t _ { 2 } ) < p _ { T } ( t _ { 3 } ) < p _ { T } ( t _ { 4 } ) \; ,
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { \gamma } ( e p ) } { d x \: d Q ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { x Q ^ { 4 } } ( 1 + ( 1 - y ) ^ { 2 } ) F _ { 2 } ^ { e m } ( x , Q ^ { 2 } )
\mathrm { B R } ( \pi \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } ) = \frac { \Gamma ( \pi \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } ) } { \Gamma _ { \pi } } = \tau _ { \pi } \cdot \Gamma ( \pi \longrightarrow l \bar { \nu } _ { l } )
\displaystyle { \frac { d W } { d \omega } = \frac { 1 6 } { 3 } \frac { Z ^ { 2 } \alpha ^ { 3 } n } { m ^ { 2 } \omega \kappa _ { 0 } ^ { 2 } } \left( L _ { p } + \frac { 1 } { 1 2 } - f ( Z \alpha ) \right) = \frac { 4 } { 3 \pi } \frac { Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \omega } { m \gamma ^ { 2 } } \left( L _ { p } + \frac { 1 } { 1 2 } - f ( Z \alpha ) \right) } ,
{ \bf T } ^ { ( n ) } ( t - t _ { 0 } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { ( t - t _ { 0 } ) ^ { k } } { k ! } { \bf M } ^ { ( k ) } \; ,
T _ { \mathrm { d e c } } \sim T _ { 0 } \left( \frac { \phi _ { \mathrm { d e c } } } { \phi _ { 0 } } \right) ^ { 1 / 3 } ,
{ \cal M } _ { C } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { \sqrt 2 m _ { W } \sin \beta } } \\ { { \sqrt 2 m _ { W } \cos \beta } } & { { \mu } } \end{array} \right)
x s _ { v , b a r e } ^ { \Sigma ^ { + } } ( x ) = 0 . 0 3 x ^ { 0 . 1 } ( 1 - x ) ^ { 1 . 7 6 } ( 1 + 1 0 2 x ) .
{ \frac { i } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } \, \left( - g ^ { \mu \nu } + { \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } } \right) { \cal P } ( k ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) \, ,
{ { { \cal L } \; = \; { \cal L } _ { \Phi } + \frac { N _ { c } } { g ^ { 2 } } | \partial _ { \mu } \ell | ^ { 2 } T ^ { 2 } - { \cal V } ( \ell ) - h ^ { 2 } | \ell | ^ { 2 } T ^ { 2 } \, \mathrm { T r } \, \left( \Phi \Phi ^ { \dagger } \right) } }
\mu \frac { \partial \tilde { \Pi } _ { 1 } } { \partial \mu } \ = \ \mu \frac { \partial ( \widehat { \Pi } _ { 1 } + f _ { 1 } ) } { \partial \mu } = 2 \beta _ { 1 } q ^ { 2 } \, ,
+ \left( \Phi _ { m } ( P ) \right) ^ { - 1 } \, \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \mu ^ { - k } \, f _ { k } ( P - k ) \, \Phi _ { m } ( P - k ) \prod _ { r = 1 } ^ { k } ( P - r ) ( P - r + 1 ) ( P - r - m + 1 ) \,
\delta { \cal O } / { \cal O } = d _ { { \cal O } } \, G ( M _ { D } R ) + \Delta ( { \cal O } , R , M _ { D } , \mu )
U _ { r } ( \vec { k } ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { \vec { \sigma } \cdot \hat { k } } } \end{array} \right) u _ { I r } ; \quad V _ { s } ( - \vec { k } ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c } { { \vec { \sigma } . \hat { k } } } \\ { { 1 } } \end{array} \right) v _ { I s } ,
\zeta _ { U } / s _ { \beta } < 3 \times 1 0 ^ { - 3 } m _ { H _ { k } ^ { 0 } } / G e V
V = \mu ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi + \lambda ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } ~ .
| V _ { c b } | = ( 3 8 . 1 \pm 1 . 7 _ { \mathrm { e x p } } \pm 2 . 0 _ { \mathrm { t h } } ) \times 1 0 ^ { - 3 } \, .
\lambda _ { B _ { d } \rightarrow J / \psi K _ { S } } \equiv - \frac { q _ { B d } } { p _ { B d } } \frac { A ( \overline { { { B _ { d } } } } \rightarrow J / \psi \overline { { { K ^ { 0 } } } } ) } { A ( B _ { d } \rightarrow J / \psi K ^ { 0 } ) } \frac { q _ { K } ^ { \ast } } { p _ { K } ^ { \ast } } .
H _ { \nu } = e ^ { i \rho } \frac { 1 } { 2 p } \left( \tilde { U } \hat { M } ^ { 2 } \tilde { U } ^ { \dagger } + \mathrm { d i a g } ( a _ { C C } , 0 , 0 , a _ { N C } ) \right) e ^ { - i \rho } \equiv e ^ { i \rho } \tilde { H } _ { \nu } e ^ { - i \rho } \, ,
{ \frac { \partial ^ { 2 } g _ { \ell } ( r , r ^ { \prime } ) } { \partial r ^ { 2 } } } + 2 \left( { \frac { 1 } { r } } + { \frac { d F } { d r } } \right) { \frac { \partial g _ { \ell } ( r , r ^ { \prime } ) } { \partial r } } - { \frac { { \ell ( \ell + 1 ) } . } { r ^ { 2 } } } g _ { \ell } ( r , r ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \delta ( r - r ^ { \prime } ) .
Q ( R ) = \frac { - g ^ { 2 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { R } d r ~ \partial _ { \mu } \left\{ \frac { \delta \, \partial ^ { \mu } \psi } { 1 - 2 g \delta } \right\} { } ~ ,
\bar { B } _ { 5 } = 0 \, \, \quad \bar { A } _ { 1 } + \bar { B } _ { 2 } = 0 \, \, , \quad \bar { B } _ { 1 } + 2 \bar { B } _ { 4 } - 2 m \bar { A } _ { 6 } = 0 \, \, \, .
f ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , . . . , \lambda _ { n } ) = \sum _ { i } \lambda _ { i } \, \chi _ { i } ^ { 2 } ,
\langle P \rangle \equiv \langle 1 - \frac { 1 } { 3 } \, \mathrm { t r } \, U _ { P } \rangle = \sum _ { n = 1 } \frac { c _ { n } ^ { \mathrm { l a t } } } { \beta ^ { n } } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 6 } \, C _ { G G } ( \beta ) \, a ^ { 4 } \, \langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G G \rangle _ { \mathrm { l a t t } } + \, O ( a ^ { 6 } ) ,
1 . 6 \times \left[ \frac { m _ { W } ^ { 2 } + ( p _ { t } ^ { \mathrm { t h r } } ) ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } \right] ^ { 2 ( N _ { \mathrm { j e t } } - 1 ) }
k \Delta y = - { \frac { 1 } { \epsilon } } \ln \left[ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 + \epsilon } } { \frac { v _ { 1 } } { v _ { 0 } } } \left[ 4 + \epsilon + \sqrt { \epsilon ( 4 + \epsilon ) } \right] \right]
| U _ { e 3 } | ^ { 2 } \leq 5 \times 1 0 ^ { - 2 } \quad \mathrm { o r } \quad | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \geq 0 . 9 5 \, .
\Delta ( i \omega _ { n } , { \mathbf q } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d q ^ { 0 } } { 2 \pi } \frac { \rho ( Q ) } { q ^ { 0 } - i \omega _ { n } } ,
A _ { \mathrm { I } } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { C K M } a _ { 1 } ( \mu ) \langle O _ { 1 } \rangle _ { F } \qquad \mathrm { ( C l a s s ~ I ) }
g ^ { \prime } = \lambda f _ { \pi } , ~ ~ ~ \lambda = { \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 f _ { \pi } ^ { 2 } } } .
J _ { \mu } ^ { ( s ) a } ( A , \ldots , A ) \rightarrow \tilde { J } _ { \mu } ^ { ( s ) a } ( A ^ { ( 0 ) } , \ldots , A ^ { ( 0 ) } )
{ \cal M } \, = \, - \nabla ^ { 2 } \, + \, \frac { \partial ^ { 2 } V ( \phi _ { w } ( z ) ) } { \partial \phi ^ { 2 } }
{ \cal F } _ { \zeta } ^ { Q } ( X ; t ) = \sum _ { a } ( { \cal F } _ { \zeta } ^ { a } ( X ; t ) + { \cal F } _ { \zeta } ^ { \bar { a } } ( X ; t ) ) \, .
\alpha ^ { \prime } \simeq 0 . 9 4 \mathrm { ~ G e V } ^ { - 2 } \approx \frac 1 { s _ { 0 } }
h ( u , z ) = \frac { 1 } { 6 z } + \frac { 1 } { 4 5 z ^ { 2 } } u + { \cal O } \left( \frac { u ^ { 2 } } { z ^ { 3 } } \right)
{ \cal K } ^ { ( R ) } ( { \vec { q } } _ { 1 } , { \vec { q } } _ { 2 } ; { \vec { q } } ) = ( \omega ( q _ { 1 \perp } ^ { 2 } ) + \omega ( ( q _ { 1 } - q ) _ { \perp } ^ { 2 } ) ) \vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } ( { \vec { q } } _ { 1 } - { \vec { q } } ) ^ { 2 } \delta ^ { ( D - 2 ) } ( { \vec { q } } _ { 1 } - { \vec { q } } _ { 2 } ) + { \cal K } _ { r } ^ { ( R ) } ( { \vec { q } } _ { 1 } , { \vec { q } } _ { 2 } ; { \vec { q } } )
\delta ( I - I _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ( m _ { h l } ^ { 2 } ) \exp ( i m _ { h l } ^ { 2 } ( I - I _ { 0 } ) )
\ln \left( \frac { s ( - s ) ( \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( s _ { 1 } ( - s _ { 1 } ) s _ { 2 } ( - s _ { 2 } ) ) } \right) = i \, \pi \; .
| \Psi ( P ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { P } { \frac { d p } { 4 \pi } } \ \phi ( p ) \, b _ { p } ^ { \dagger } d _ { P - p } ^ { \dagger } | 0 \rangle \ .
V ( r ) = - e \int _ { r } ^ { \infty } E ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } \ .
- \frac { { \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } } _ { r } ^ { 2 } } { M } \, \mathrm { I m } \, G _ { c } ( { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } , { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ^ { \prime } } ; E ) \, = \, \left( E - V _ { c } ^ { \mathrm { \tiny ~ L O } } ( r ) \, \right) \, \mathrm { I m } \, G _ { c } ( { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } , { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ^ { \prime } } ; E ) \, = \, \left( E + \frac { \alpha } { r } \, \right) \, \mathrm { I m } \, G _ { c } ( { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } , { \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ^ { \prime } } ; E ) \, .
\Phi _ { 3 } \equiv ( \overline { { { \phi _ { 3 } ^ { 0 } } } } , - \phi _ { 3 } ^ { - } ) \sim ( 1 , 1 , 2 , - 1 / 2 ) , ~ ~ ~ \Phi _ { 4 } \equiv ( \phi _ { 4 } ^ { + } , \phi _ { 4 } ^ { 0 } ) \sim ( 1 , 1 , 2 , 1 / 2 ) .
P = \prod _ { x } P _ { x } ^ { 0 } , \P _ { x } ^ { 0 } = \int d \mu ( \phi _ { x } ) \exp ( - i Q _ { x } ^ { a } \phi _ { x } ^ { a } )
\gamma = \frac { \omega _ { - } } { 2 \pi } \left( \frac { \widetilde S } { 2 \pi } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \exp \left( - \widetilde S - \frac { 1 } { 2 } \ln { \cal J } _ { B } \right) \; .
a _ { R } ( s , t ) = a _ { R } \tilde { s } ^ { \alpha _ { R } ( t ) } \ e ^ { b _ { R } t } , \quad \alpha _ { R } ( t ) = \alpha _ { R } ( 0 ) + \alpha _ { R } ^ { \prime } t \ , \quad ( R = f \, \mathrm { a n d } \, \omega ) \ ,
A _ { \varphi } ( r ) = c _ { 1 } \lambda _ { q } ^ { 2 } I _ { 1 } ( \frac r { \lambda _ { q } } ) + c _ { 2 } r .
K _ { X } = \left| N _ { 1 1 } \cos \theta _ { W } + N _ { 1 2 } \sin \theta _ { W } \right| ^ { 2 } ,
( T _ { 0 } + T _ { 1 } + T _ { 2 } ) ^ { \mu \nu } = \frac { 4 \sqrt { 3 } } { M ^ { 3 / 2 } ( \frac { 1 } { 4 } M ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \left( \phi ( 0 ) + \frac { 8 } { 3 } \frac { \vec { \nabla } ^ { 2 } \phi ( 0 ) } { M ^ { 2 } } \right) \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } q _ { 1 \rho } q _ { 2 \lambda } .
\left( - \frac { \nabla ^ { 2 } } { M _ { p o l e } } + 2 M + \hat { V } ( r ) - \sqrt s \, \right) \hat { G } ( { \bf r } , 0 , \sqrt s - 2 M ) = \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf r } ) \; ,
m ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { L ^ { 2 } } } & { { a m _ { t } } } \\ { { a m _ { t } } } & { { R ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
\ln \frac { \mu ^ { 2 } } { ( \tilde { \Lambda } _ { \mathrm { E X A C T } } ^ { ( n _ { f } ) } ) ^ { 2 } } = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } \, - \, \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \, \ln \left[ \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } \, + \, \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \right] ,
( \xi ^ { \prime \dagger } \vec { d } _ { E } \xi ) ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k ^ { 0 } \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) = \left. \langle V ( k ^ { \prime } s ^ { \prime } ) | \vec { D } _ { E } | V ( k s ) \rangle \right| _ { | \vec { k } ^ { \prime } | = | \vec { k } | \rightarrow 0 } \, .
G ( k ) = \int _ { - \infty } ^ { \epsilon _ { 0 } \tau _ { Q } } d t \exp \bigg [ - 2 \int _ { t } ^ { \epsilon _ { 0 } \tau _ { Q } } d t ^ { \prime } \bigg [ k ^ { 2 } + \bigg ( \epsilon _ { 0 } - \frac { t ^ { \prime } } { \tau _ { Q } } \theta ( t ^ { \prime } ) \bigg ) \bigg ]
\langle m _ { \nu e } \rangle = \left\vert c _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } m _ { 1 } + s _ { 1 2 } ^ { 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } m _ { 2 } e ^ { i \phi _ { 1 } } + s _ { 1 3 } ^ { 2 } m _ { 3 } e ^ { i \phi _ { 2 } } \right\vert ,
{ \frac { \sigma ( \chi _ { C 1 } ) } { \sigma ( \chi _ { C 2 } ) } } = { \frac { 2 ( 1 ) + 1 } { 2 ( 2 ) + 1 } } = 0 . 6
P ( x ) \; = \; \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 - x } .
T _ { \mu \nu } ( q v ) = - i \int d x e ^ { - i q x } < H _ { b } \mid j _ { \mu } ( x ) ^ { * } j _ { \nu } ( 0 ) \mid H _ { b } >
T _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { D i r a c } } = - \bar { \psi } \gamma _ { \mu } [ \partial _ { \nu } - \omega _ { \nu } - { \cal D } ( A _ { i \nu } ) ] \psi ,
( \Phi ^ { 2 } ) _ { D } ^ { C } \bar { H } ^ { D , m } H _ { C , m } = \Phi _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } } ^ { A B C } \Phi _ { A B D } ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } } \bar { H } ^ { D , m } H _ { C , m }
{ \bf M } _ { f } \; \sim \; \left( \begin{array} { l l l } { { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 1 } } } & { { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } } & { { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 3 } } } \\ { { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } } } & { { \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 2 } } } & { { \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } } } \\ { { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 3 } } } & { { \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } } } & { { \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 3 } } } \end{array} \right) .
{ \hat { U } } ( a ) ^ { - 1 } { \hat { J } } ^ { \mu } ( x ) { \hat { U } } ( a ) = { \hat { J } } ^ { \mu } ( x - a )
{ \cal E = E } _ { W } + { \cal E } _ { F } + { \cal E } _ { C } ,
{ \cal W } = \frac { \xi } { 2 - \xi } \qquad , \qquad \alpha = \frac { 2 - 3 \xi } { \xi } \; .
w _ { 2 } ( p , q ) = e x p [ - ( p - q ) ^ { 2 } R ^ { 2 } / 2 ] ,
T _ { r } = \left( \frac { 4 5 } { 1 6 \pi ^ { 3 } g _ { * } } \right) ^ { 1 / 4 } ( \Gamma _ { \phi } M _ { P } ) ^ { 1 / 2 } ,
X _ { 0 } = [ 4 n \alpha r _ { e } ^ { 2 } Z ^ { 2 } \ln { ( 1 8 4 Z ^ { - 1 / 3 } ) } ] ^ { - 1 } ,
T \sim \langle P ^ { \prime } | \bar { q } \cdot q | P \rangle \otimes ( \bar { \psi } _ { 1 } M \psi _ { 2 } ) \otimes \langle 0 | \bar { u } \cdot d | \pi ^ { - } \rangle ,
w _ { 0 } ( r _ { 1 2 } ; m ) = \frac { 1 } { 4 \pi r _ { 1 2 } } \exp ( - m r _ { 1 2 } ) = \frac 1 { 4 \pi r _ { 1 2 } } + \mathrm { f i n i t e }
\Sigma \equiv \frac { \sigma _ { \parallel } - \sigma _ { \perp } } { \sigma _ { \parallel } + \sigma _ { \perp } } = \frac { 1 } { p _ { \gamma } } \frac { W ^ { L } ( 0 , \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } ) - W ^ { L } ( 0 , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) } { W ^ { L } ( 0 , \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 2 } ) + W ^ { L } ( 0 , \frac { \pi } { 2 } , 0 ) } ,
< m _ { \nu } > _ { \mu \mu } ~ = ~ \sum _ { k } ^ { l i g h t } ~ ( U _ { \mu k } ) ^ { 2 } ~ \xi _ { k } ~ m _ { k } .
\begin{array} { c c c c c c c c } { { \Lambda _ { \pi } } } & { { \Lambda _ { K } } } & { { \Lambda _ { D } } } & { { \Lambda _ { D _ { s } } } } & { { \Lambda _ { B } } } & { { \Lambda _ { B _ { s } } } } & { { \Lambda _ { B _ { c } } } } & { { } } \\ { \hline { \ \ 1 . 0 0 \ \ } } & { { \ \ 1 . 6 0 \ \ } } & { { } } \\ { { 1 . 7 0 \ \ } } & { { \ \ 1 . 7 0 \ \ } } & { { \ \ 2 . 0 0 \ \ } } & { { \ \ 2 . 0 0 \ \ } } & { { \ \ 2 . 0 5 \ \ } } & { { \ \mathrm { G e V } } } \end{array}
< K ^ { + } K ^ { - } \mid \hat { V } _ { K } \mid p \bar { p } > = { \frac { V _ { K } ^ { 0 } + V _ { K } ^ { 1 } } { 2 } } , ~ ~ ~ ~ < K ^ { 0 } \bar { K } ^ { 0 } \mid \hat { V } _ { K } \mid p \bar { p } > = { \frac { V _ { K } ^ { 0 } - V _ { K } ^ { 1 } } { 2 } } ,
\begin{array} { c l } { { W _ { S M } \; = \; } } & { { + 2 + 4 { \frac { k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } } { w ^ { 2 } } } + \left( 2 + { \frac { ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) ^ { 2 } } { w ^ { 4 } } } \right) \left[ 2 { \frac { w ^ { 2 } k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } } { q \cdot k _ { 1 } q \cdot k _ { 2 } } } - { \frac { w ^ { 4 } } { ( q \cdot k _ { 1 } ) ^ { 2 } } } - { \frac { w ^ { 4 } } { ( q \cdot k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right] } } \\ { { } } & { { + { \frac { 2 } { q \cdot k _ { 1 } } } \left[ q \cdot k _ { 2 } - k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } + { \frac { 1 } { w ^ { 2 } } } q \cdot k _ { 2 } k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } + { \frac { 2 } { w ^ { 2 } } } ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] } } \\ { { } } & { { + { \frac { 2 } { q \cdot k _ { 2 } } } \left[ q \cdot k _ { 1 } - k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } + { \frac { 1 } { w ^ { 2 } } } q \cdot k _ { 1 } k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } + { \frac { 2 } { w ^ { 2 } } } ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] } } \\ { { } } & { { + { \frac { 1 } { ( q \cdot k _ { 1 } ) ^ { 2 } } } \left[ ( q \cdot k _ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 q \cdot k _ { 2 } k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } \right] } } \\ { { } } & { { + { \frac { 1 } { ( q \cdot k _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \left[ ( q \cdot k _ { 1 } ) ^ { 2 } - 2 q \cdot k _ { 1 } k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } \right] \; \; , } } \end{array}
f _ { i j } ^ { \prime } \equiv ( 4 \pi ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x \, e ^ { - 2 x } I _ { 0 } ( 2 x ) \biggl [ e ^ { - 6 x } I _ { 0 } ( 2 x ) I _ { i } ( 2 x ) I _ { j } ( 2 x ) - { \frac { 1 } { ( 4 \pi x ) ^ { 3 / 2 } } } \biggr ] \, .
u \leftrightarrow v \ , \qquad { \overline { { u } } } \leftrightarrow - { \overline { { v } } } \ , \qquad \epsilon \leftrightarrow \epsilon ^ { \ast }
s { \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d t d M _ { X } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi s } } { \frac { 4 } { s i n ^ { 2 } ( { \frac { \pi } { 2 } } \alpha _ { P } ( t ) ) } } g _ { b } ^ { 2 } ( t ) \left( { \frac { s } { M _ { x } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 \alpha _ { P } ( t ) } A _ { P b ; P b } ( M _ { X } ^ { 2 } , t )
( \Phi ) _ { k } ^ { 3 } ( t ) \equiv { \frac { 1 } { \Omega } } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } } \delta _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } - k , 0 } \; \Phi _ { k _ { 1 } } ( t ) \; \Phi _ { k _ { 2 } } ( t ) \; \Phi _ { k _ { 2 } } ( t )
a _ { 0 } ^ { 0 } = 0 . 2 6 \pm 0 . 0 5 \, \mu ^ { - 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad a _ { 0 } ^ { 2 } = - 0 . 0 2 8 \pm 0 . 0 1 2 \, \mu ^ { - 1 } \enspace .
\frac { \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } } { \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } } \sim 2 T \xi ^ { 2 } \sim 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \cal R } _ { 2 } ^ { \mathrm { Q E D } } = i e \left[ \left( \frac { \epsilon \cdot p _ { i } } { k \cdot p _ { i } } - \frac { \epsilon \cdot p } { k \cdot p } \right) e ^ { i k \cdot x _ { 1 } } + \left( \frac { \epsilon \cdot p } { k \cdot p } - \frac { \epsilon \cdot p _ { f } } { k \cdot p _ { f } } \right) e ^ { i k \cdot x _ { 2 } } \right] ,
v _ { \omega } \, n _ { h } ^ { \prime } = D _ { h } \, n _ { h } ^ { \prime \prime } - \left[ \Gamma _ { h } + 4 \Gamma _ { \mu } \right] \frac { n _ { h } } { k _ { H } } + \tilde { \gamma } _ { \widetilde { H } _ { - } } \ .
\langle p | G _ { 0 } ( { \cal P } ) | p ^ { \prime } \rangle = i g _ { s } ( p ) g _ { 0 } ( { \cal P } - p ) \delta ( p - p ^ { \prime } ) .
\left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } m _ { W } \sin \beta } } \\ { { \sqrt { 2 } m _ { W } \cos \beta } } & { { - \lambda s } } \end{array} \right)
r _ { 0 } ^ { I } = \frac { 1 } { M _ { \pi } a _ { 0 } ^ { I } } - \frac { 2 M _ { \pi } b _ { 0 } ^ { I } } { ( a _ { 0 } ^ { I } ) ^ { 2 } } - \frac { 2 a _ { 0 } ^ { I } } { M _ { \pi } } \, .
\begin{array} { c c l } { { A } } & { { \simeq } } & { { \sqrt { m _ { d } m _ { s } } \simeq \sqrt { m _ { e } m _ { \mu } } \nonumber \strut } } \\ { { B } } & { { \simeq } } & { { \epsilon m _ { b } \nonumber \strut } } \\ { { C } } & { { \simeq } } & { { m _ { b } \simeq m _ { \tau } \nonumber \strut } } \\ { { D } } & { { = } } & { { \frac { m _ { b } } { 2 } \left[ \left( 3 \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 9 } \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) - 3 \epsilon ^ { 4 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \nonumber \strut } } \\ { { D \cos \alpha } } & { { = } } & { { \pm m _ { b } \left[ \epsilon ^ { 2 } + \frac { \epsilon ^ { - 2 } } { 8 } \left( \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 9 } \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } \right) \right] . } } \end{array}
{ \mathcal L } ^ { F C \phi ^ { 0 } d } = \sqrt { 2 } \frac { k _ { + } } { k _ { - } ^ { 2 } } \phi _ { + } ^ { 0 * } \bar { D } _ { L } V _ { L } ^ { \dagger } M _ { u } V _ { R } D _ { R } ,
m _ { B _ { c } ^ { ( * ) } } = m _ { b } + m _ { c } - \frac { 1 } { 2 m _ { r e d } } ( \lambda _ { 1 } + d _ { M } ^ { ( * ) } \lambda _ { 2 } ) \, .
\zeta = \frac { \xi } { 1 + \xi / 2 } \ \ , \ \ \widetilde X = \frac { \tilde { x } + \xi / 2 } { 1 + \xi / 2 } \ \ , \ \ \widetilde X - \zeta = \frac { \tilde { x } - \xi / 2 } { 1 + \xi / 2 } \, .
Q ^ { 4 - n } \int { \frac { d ^ { n } \! q } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } { \frac { q ^ { \mu } } { \left[ q ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + i \varepsilon \right] \left[ ( q - p ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } + i \varepsilon \right] } } \equiv { \frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } B _ { 1 } ( p ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) p ^ { \mu } ~ .
M _ { V } = ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { a \kappa } + \delta h _ { V } ) V
h _ { 0 \mu } = 0 , \qquad \nabla ^ { \mu } h _ { \mu \nu } = 0 , \qquad h _ { \mu } ^ { \mu } = 0 ,
{ \sqrt 2 } z _ { i } = \xi _ { i } + i \eta _ { i } ; \quad { \sqrt 2 } { z _ { i } } ^ { * } = \xi _ { i } - i \eta _ { i } ;
S _ { H _ { i } } = { \frac { 1 } { s - M _ { H _ { i } } ^ { 2 } + i M _ { H _ { i } } \Gamma _ { H _ { i } } } }
P _ { g g \to g } ( z , s ) = \frac { 2 } { s } P _ { g g \to g } ( z )
D _ { r } \chi \to { \frac { \exp [ - \imath a _ { i } \, \Delta r ] \, \chi _ { i + 1 } - \chi _ { i } } { \ \Delta r } } { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 0 \cdots N - 1 \ ,
{ \cal L } = \cdots - \frac { g } { 2 m _ { W } } \sum _ { a , b } \sum _ { i , j , k , l } a _ { i } ^ { * } v _ { j } \lambda _ { i j k l } \left( v _ { k } ^ { * } b _ { l } + b _ { k } ^ { * } v _ { l } \right) G ^ { + } S _ { a } ^ { - } S _ { b } ^ { 0 } + \mathrm { H . c . }
\tan \theta _ { 2 3 } = \Lambda _ { \mu } / \Lambda _ { \tau } \approx 1
\langle p _ { J / \psi } | j _ { q \lambda } ^ { + } ( 0 ) | P _ { B _ { c } } \rangle = \langle p _ { J / \psi } | V _ { \lambda } | P _ { B _ { c } } \rangle - \langle p _ { J / \psi } | A _ { \lambda } | P _ { B _ { c } } \rangle ,
\ln ( k _ { \mathrm e n d } / k ) \equiv N ( k ) = M _ { P } ^ { - 2 } \int _ { \phi _ { \mathrm e n d } } ^ { \phi } ( V / V ^ { \prime } ) d \phi \, ,
A _ { p p } \; = \; \left[ 1 + { \cal O } ( v ^ { 4 } ) \right] { \frac { \Delta { \cal L } _ { g g } } { { \cal L } _ { g g } } } \qquad \qquad ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } , \; { } ^ { 1 } P _ { 1 } \mathrm { \ q u a r k o n i a } ) ,
M _ { X } = 5 . 3 \times 1 0 ^ { 1 7 } g _ { X } \mathrm { ~ G e V } ,
H = \sqrt { m ^ { 2 } + p ^ { 2 } } + a r \ .
\frac { d \Gamma } { d y } = \Gamma _ { 0 } \delta ( 1 - y - r ) ,
\langle h _ { u } ^ { 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, v _ { u } = v \sin \beta , \qquad \langle h _ { d } ^ { 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, v _ { d } = v \cos \beta \ .
\Gamma ( B \to \mathrm { h a d r o n s } ) \propto T ( 0 , 0 ) ,
Q ( R ) = \frac { - g ^ { 2 } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ~ \frac { \delta \, \partial _ { r } \psi } { 1 - 2 g \delta } \Biggr | _ { r = R } ~ ~ ,
g ( z _ { 2 } ) = { \frac { D _ { n } + D _ { n } ^ { \prime } } { 4 } } { \frac { M ^ { 2 } + { \delta m } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } + k ^ { 2 } / 4 } } + h ( z _ { 2 } ) ;
\sum _ { \ell = e , \mu , \tau } \phi _ { \nu _ { \ell } } ( E ) = \phi _ { \nu _ { e } } ^ { ^ 8 \mathrm { B } } ( E ) \; .
V = | \lambda ( v _ { u } v _ { d } - \mu ^ { 2 } ) | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) ( v _ { u } ^ { 2 } - v _ { d } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } v _ { u } ^ { 2 } + M ^ { 2 } v _ { d } ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { c } { { { \tilde { \bar { N } } } _ { 2 1 2 } ^ { \omega } = \{ \{ 0 , - \frac { a e u _ { 1 2 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } \lambda ^ { 6 } } 2 , - \frac { a v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \lambda ^ { 6 } } 2 \left( - 2 c u _ { 1 3 + } 2 a u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } + u _ { 1 3 } e ^ { * } \right) \} , } } \\ { { \{ - \frac { a e ^ { * } u _ { 1 2 } v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } \lambda ^ { 6 } } 2 , 0 , a u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c ^ { * } \lambda ^ { 6 } \} , } } \\ { { \{ - \frac { a v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \lambda ^ { 6 } } 2 \left( - 2 c ^ { * } u _ { 1 3 + } 2 a u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } + u _ { 1 3 } e \right) , a u _ { 2 3 } v _ { 1 2 } v _ { 1 3 } c \lambda ^ { 6 } , 0 \} \} ; } } \\ { { S p \left( \bar { N } _ { 2 1 2 } ^ { \omega } \right) = 2 v _ { 1 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } + \lambda ^ { 4 } \left( u _ { 1 2 } ^ { 2 } v _ { 1 2 } ^ { 2 } + a ^ { 2 } v _ { 2 3 } ^ { 2 } - 2 v _ { 1 2 } ^ { 2 } \right) . } } \end{array}
V ( r , \vec { p _ { - } } ) = - \alpha g _ { V } g _ { A } \frac { 1 } { 2 m } ( i \vec { n } \vec { S } Z ^ { \prime } ( r ) - i Z ( r ) \vec { S } \vec { p _ { - } } Z ^ { \prime } ( r ) )
\left( \frac { \vec { B } \cdot \hat { \kappa } } { 1 0 ^ { 1 4 } g a u s s } \right) = 1 7 \left( \frac { T } { 1 0 M e V } \right) \, .
I ( y ) = j _ { 0 } ( y ) + \left( \frac { \lambda _ { + } } { r _ { \pi } } \right) j _ { 1 } ( y ) + \left( \frac { \lambda _ { + } } { r _ { \pi } } \right) ^ { 2 } j _ { 2 } ( y ) \ ,
x _ { m a x } = { \frac { \displaystyle 2 \omega \, \sqrt { s _ { e ^ { + } e ^ { - } } } } { 2 \omega \sqrt { s _ { e ^ { + } e ^ { - } } } + m _ { e } ^ { 2 } } } = . 8 2 8 , \qquad \qquad x _ { m i n } = { \frac { \displaystyle M _ { W W } ^ { 2 } } { x _ { m a x } \, s _ { e ^ { + } e ^ { - } } } } \, \, \, .
\vec { { \cal P } } = { \cal M } \cdot ( 1 - \vec { { \cal P } } ) \theta ( 1 - \vec { { \cal P } } ) \vec { \delta }
\widehat { \alpha } _ { g _ { 1 } } ( Q ) = \widehat { \alpha } _ { D } ( \overline { { Q } } ^ { * } ) - \widehat { \alpha } _ { D } ^ { 2 } ( \overline { { Q } } ^ { * } ) + \widehat { \alpha } _ { D } ^ { 3 } ( \overline { { Q } } ^ { * } ) + \cdots ,
\gamma _ { 0 } ^ { \prime } \approx - h _ { 1 } \gamma _ { 0 } ^ { 3 } + { \cal { O } } ( \gamma _ { 0 } ^ { 5 } ) ,
\tilde { \alpha } \simeq 1 0 ^ { - 2 2 } \frac { 1 } { C } \left( \frac { T } { T ^ { \prime } } \right) _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } \left( \frac { T _ { \mathrm { R } } } { 1 0 \mathrm { ~ k e V } } \right) \left( \frac { 0 . 1 } { \alpha ^ { \prime } } \right) \ ,
\Delta _ { e \mu } = \Delta _ { \mu \tau } = \Delta _ { \tau e } = 4 \widetilde { J } \left( \frac { x _ { 1 2 } } { 1 + x _ { 1 2 } ^ { 2 } } + \frac { x _ { 2 3 } } { 1 + x _ { 2 3 } ^ { 2 } } + \frac { x _ { 3 1 } } { 1 + x _ { 3 1 } ^ { 2 } } \right) \ .
\partial ^ { 2 } \phi = \frac { 1 } { 4 f _ { \phi } } \exp \! \Big ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } \Big ) F _ { \mu \nu } { } ^ { j } F ^ { \mu \nu } { } _ { j } - \frac { \xi } { 2 f _ { \phi } } \exp \! \Big ( - \xi \frac { \phi } { 2 f _ { \phi } } \Big ) \overline { { { \psi } } } m \psi ,
S _ { E } [ q ] \equiv \int d t \, \left( \frac { 1 } { 2 } \, \dot { q } ^ { 2 } + V ( q ) \right) ,
\zeta \equiv \psi - { \frac { H } { \dot { \rho } } } \delta \rho \, ,
{ \cal M } _ { 0 } ^ { q } ( s _ { 0 } ) = \int _ { m ^ { 2 } } ^ { s _ { 0 } } \rho ^ { q } ( s ) d s
a _ { 2 } ^ { \nu e } ( e ) = \mathrm { s i n } \phi / 4 - s _ { W } ( \frac { \mathrm { c o s } \beta } { \sqrt { 2 4 } } + \sqrt { \frac 5 8 } \frac { \mathrm { s i n } \beta } { 3 } ) \mathrm { c o s } \phi
S _ { 1 } = ( 2 3 ) 1 - ( 3 1 ) 2 = { \frac { 1 } { 2 } } G _ { 3 } - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { 7 } .
\mathrm { B R } _ { I C } ^ { \phantom { l } } ( B ^ { - } \rightarrow ( c \bar { c } ) \; e ^ { - } \overline { { { \nu } } } _ { e } \, X ) = 5 \times 1 0 ^ { - 7 } \times { \frac { R _ { I C } } { 0 . 0 4 } } \; .
{ \frac { M _ { p e r t } ^ { 2 } } { M _ { D } ^ { 2 } } } \simeq 0 . 8 5 \, .
N _ { b } = \frac { 2 ^ { 0 . 1 } } { I _ { n } ( 5 . 2 ) } = 0 . 4 5 6 5 7 9 \, .
\delta m ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { q } \: d q _ { 0 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \: { \frac { g ^ { \mu \nu } T _ { \mu \nu } ( \vec { q } , i q _ { 0 } ) } { q _ { 0 } ^ { 2 } + { \vec { q } } ^ { \; 2 } } } \ \ .
\Phi \: = \: \left( \begin{array} { l } { { \phi } } \\ { { \rho } } \end{array} \right) \, , \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathcal { F } \: = \: \left( \begin{array} { c } { { F } } \\ { { G } } \end{array} \right) \, .
M _ { A } ^ { 2 } - M _ { V } ^ { 2 } \simeq \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { A } ^ { 2 } } \left[ M _ { V } ^ { 2 } - 2 a \Sigma ( 0 ) ^ { 2 } \right] \ .
D \Sigma ( n _ { f } , \mu ^ { 2 } ) = - \gamma _ { q q } ^ { \mathrm { S } } ( n _ { f } ) \otimes \Sigma ( n _ { f } , \mu ^ { 2 } ) - \gamma _ { q g } ^ { \mathrm { S } } ( n _ { f } ) \otimes G ( n _ { f } , \mu ^ { 2 } ) \, ,
\mathrm { \frac { | 2 - p o m e r o n \ c o u p l i n g | } { 1 - p o m e r o n \ c o u p l i n g } } < 4 . 7 \
\rlap { / } v ^ { \prime } h _ { c } = h _ { c } , \qquad \rlap { / } v ^ { \prime } \chi _ { c } = - \chi _ { c } ,
I _ { 4 } = \frac { e ^ { - 2 m r } } { ( 4 \pi r ) ^ { 2 } } \frac { r } { 4 \pi } g ( 2 m r ) ,
\bar { \nu } _ { e } + \mathrm { p } \rightleftharpoons \mathrm { n } + e ^ { + } .
\eta < 0 . 3 8 \, ( 0 . 7 0 ) , \, \, \, 1 \sigma \, \, ( 3 \sigma )
\lambda \sim 1 / n _ { \gamma } \sigma _ { p \gamma \to p \pi } .
Y _ { S } ^ { f } ( \mu ) = \xi _ { S } ^ { f } ( \mu ) \left( { \bf 1 } + 3 b _ { f } ( \mu ) { X } \right) \ ,
\bar { \theta } = \theta - { \mathrm a r g \, d e t } M _ { q } - 3 \, { \mathrm a r g } M _ { g } ~ ,
A _ { d } = A _ { u } = \left( \begin{array} { c c c } { { A _ { 1 1 } } } & { { A _ { 1 2 } e ^ { i \varphi _ { 1 2 } } } } & { { A _ { 1 3 } e ^ { i \varphi _ { 1 3 } } } } \\ { { A _ { 1 2 } e ^ { - i \varphi _ { 1 2 } } } } & { { A _ { 2 2 } } } & { { A _ { 2 3 } e ^ { i \varphi _ { 2 3 } } } } \\ { { A _ { 1 3 } e ^ { - i \varphi _ { 1 3 } } } } & { { A _ { 2 3 } e ^ { - i \varphi _ { 2 3 } } } } & { { A _ { 3 3 } } } \end{array} \right) \; .
\zeta = \frac { T _ { 1 } ^ { ( \rho ) } ( 0 ) } { T _ { 1 } ^ { ( K ^ { * } ) } ( 0 ) } \simeq 0 . 7 6 \pm 0 . 0 6 .
\Lambda = \frac { m _ { K ^ { * * } } m _ { d } } { m _ { s } + m _ { d } }
P _ { 2 } ^ { a b } ( s ) = s \left[ A ^ { a b } + B ^ { a b } \ln ^ { 2 } \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) \right] ,
\sigma _ { A i } = \frac { \xi _ { A i } \Sigma _ { d } \, \Theta ( w _ { r } - 2 ) \, \Theta ( 3 0 - w _ { r } ) \, e ^ { - 2 ( w _ { r } - \epsilon _ { 0 i } ) ^ { 2 } / \Delta _ { i } ^ { 2 } } } { W \Delta _ { i } } + \frac { f _ { i } \Sigma _ { d } \, \Theta ( w _ { r } - 3 0 ) } { 1 2 0 } \, ,
\left| \begin{array} { c c c } { { W ^ { 1 1 } } } & { { W ^ { 1 2 } } } & { { W ^ { 1 3 } } } \\ { { W ^ { 2 1 } } } & { { W ^ { 2 2 } } } & { { W ^ { 2 3 } } } \\ { { W ^ { 3 1 } } } & { { W ^ { 3 2 } } } & { { W ^ { 3 3 } } } \end{array} \right| \geq 0 ,
g _ { 1 } ( 0 ) = f _ { \pi } ~ ~ g _ { \scriptscriptstyle D ^ { * } D \pi } .
P _ { \nu _ { \mu } \to \nu _ { \tau } } = \sin ^ { 2 } 2 \theta ~ \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 } } \, { \frac { L } { E _ { \nu } } } \right)
J ( x ) = \int { \frac { \mathrm { d } \Omega } { 4 \pi } } { \cal J } ( x , v ) .
\Gamma _ { \mu } ^ { \prime } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , k ) = \bar { Z } ^ { 1 / 2 } \Gamma _ { \mu } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , k ) Z ^ { 1 / 2 } .
\tan \theta \simeq \frac { m } { M } \simeq \frac { f _ { \tau e } } { f _ { \mu \tau } }
m _ { 1 } = m _ { N } \frac { \sin ( 2 \beta ) } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } \{ \Delta I ( G , P ) - b \Delta I ( G , P , b ) \} \, ,
q _ { s } ( n , t _ { 0 } ) = \frac { A _ { q } ( t _ { 0 } ) \, x _ { 0 , q } ^ { - \lambda _ { q } } } { n - \lambda _ { q } } \, x _ { 0 , q } ^ { n } \; , \; \; \; \; \; g ( n , t _ { 0 } ) = \frac { A _ { g } ( t _ { 0 } ) \, x _ { 0 , g } ^ { - \lambda _ { g } } } { n - \lambda _ { g } } \, x _ { 0 , g } ^ { n } ,
\Gamma \left( \phi l _ { i } l _ { j } \right) = \bar { l } _ { i } \left[ y _ { i j } ^ { + } \left( 1 + \gamma _ { 5 } \right) + y _ { i j } ^ { - } \left( 1 - \gamma _ { 5 } \right) \right] l _ { j } \phi + h . c .
| M _ { F S I } | ^ { 2 } = | M _ { N N \rightarrow N N } | ^ { 2 } .
\Pi _ { a b } ( E , p ) = - 4 \pi \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, n _ { b } ( \omega ) \, \frac { \sqrt { s } } { \omega } \, f _ { a b } ^ { ( \mathrm { c m ) } } ( s )
M _ { R } = M \cdot { \mathbf 1 } \quad .
M _ { F } \ \stackrel { > } { { } _ { \sim } } \ 3 \ ( 3 1 ) \ \mathrm { T e V } \, , \quad \mathrm { f o r } \ \delta = 2 - 6 \, .
{ \frac { B } { m _ { 1 / 2 } } } = { \frac { 1 } { \tan \beta } } { \frac { m _ { A } ^ { 2 } } { \mu \, m _ { 1 / 2 } } } \sim { \frac { \epsilon _ { c } } { \tan \beta } } \, .
A _ { W R } ( k ) = \frac { e } { g _ { \rho } } ( - b _ { 1 } ( k ) + b _ { 2 } ( k ) ) ~ b _ { W R }
Y \sim \left( \frac { \langle S \rangle } { M } \right) ^ { P ^ { \prime } } .
f _ { S } ( x ^ { 2 } ) \sim e ^ { - \bar { \Lambda } \sqrt { - x ^ { 2 } } } \, .
C _ { 1 } = \frac { \left[ \left( d _ { V } ^ { f } \right) ^ { 2 } + \left( d _ { A } ^ { f } \right) ^ { 2 } \right] \bigg [ \left( d _ { V } ^ { i } \right) ^ { 2 } + \left( d _ { A } ^ { i } \right) ^ { 2 } \bigg ] \hat { s } ^ { 2 } } { \left( \hat { s } - m _ { Z } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } \Gamma _ { Z } ^ { 2 } } + \left( q ^ { f } \right) ^ { 2 } \left( q ^ { i } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 q ^ { f } q ^ { i } d _ { V } ^ { f } d _ { V } ^ { i } \hat { s } \left( \hat { s } - m _ { Z } ^ { 2 } \right) } { \left( \hat { s } - m _ { Z } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } \Gamma _ { Z } ^ { 2 } } ,
\begin{array} { c l c r } { { w _ { \mu \nu } = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \frac 1 2 \sum _ { s , s ^ { \prime } } \sum _ { p ^ { \prime } } < \vec { p } , s | J _ { \mu } | \vec { p ^ { \prime } } , s ^ { \prime } > < \vec { p ^ { \prime } } , s ^ { \prime } | J _ { \nu } | \vec { p } , s > \delta ^ { 4 } ( p ^ { \prime } - p - q ) } } \\ { { = e _ { i } ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } p ^ { \prime } } { 2 p _ { 0 } ^ { \prime } } \delta ^ { 4 } ( p ^ { \prime } - p - q ) \frac 1 2 \mathrm { T r } \, [ \gamma _ { \mu } ( { \not \! p } ^ { \prime } + m ) \gamma _ { \nu } ( { \not \! p } + m ) ] . } } \end{array}
C _ { 1 u } = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 } { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } , \; \; \; C _ { 1 d } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ,
Z \sim 1 0 ^ { - 1 1 } m _ { 3 / 2 } \sim \ 1 \ \mathrm { e V } , \ \Phi _ { 1 } \sim 1 0 ^ { - 1 } \frac { \Lambda _ { h } ^ { 2 } } { m ^ { \prime } } \sim 1 0 ^ { 1 2 } \ \mathrm { G e V } , \ \Phi _ { 2 } \sim 1 0 ^ { 5 } \frac { \Lambda _ { h } ^ { 2 } } { m ^ { \prime } } .
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \bar { \nu } _ { e } \to \bar { \nu } _ { e } } \simeq 7 \times 1 0 ^ { - 2 } \, , \qquad \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu } } \simeq 0 . 1 \, ,
\rho _ { Z } ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( - g ^ { \mu \nu } + { \frac { Z ^ { \mu } Z ^ { \nu } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } \right) - \frac { i } { 2 M _ { Z } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \tau } Z _ { \lambda } { \cal P } _ { \tau } - { \frac { 1 } { 2 } } { \cal Q } ^ { \mu \nu } ,
\sum _ { i = 1 , 2 } ( U U U \delta V ) _ { \alpha \beta \: ; \: i 3 } = \frac { 4 E a } { \Delta M ^ { 2 } } | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \biggl [ 2 | U _ { \alpha 3 } | ^ { 2 } | U _ { \beta 3 } | ^ { 2 } - ( \delta _ { \alpha e } | U _ { \beta 3 } | ^ { 2 } + \delta _ { \beta e } | U _ { \alpha 3 } | ^ { 2 } ) \biggr ]
V _ { s o } ^ { \bar { q } Q } = { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 \mu _ { \bar { q } Q } r ^ { 3 } } } \vec { L } \cdot ( { \frac { \vec { S } _ { Q } } { m _ { Q } } } + { \frac { \vec { S } _ { \bar { q } } } { m _ { q } } } ) - ( { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 r ^ { 3 } } } + { \frac { b } { 2 r } } ) \vec { L } \cdot ( { \frac { \vec { S } _ { Q } } { m _ { Q } ^ { 2 } } } + { \frac { \vec { S } _ { \bar { q } } } { m _ { q } ^ { 2 } } } ) ~ ~ .
\mu _ { 0 } ^ { 4 - D } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { \{ 1 ; k ^ { \mu } \} } { [ k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] [ ( k + q ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] } = \frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left\{ B _ { 0 } ; q ^ { \mu } B _ { 1 } \right\} ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) \, .
\Lambda = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( n _ { m } ^ { + } - n _ { m } ^ { - } ) .
W = 2 w \cos \delta _ { 0 } \exp ( i \delta _ { 0 } )
A _ { i } ^ { L , R } ( m _ { Z } ^ { 2 } ) \sim A _ { i } ^ { L , R } ( m _ { \mu } ^ { 2 } ) \simeq A _ { i } ^ { L , R }
s = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } , \qquad t = ( p _ { 2 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } , \qquad u = ( p _ { 1 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } , \qquad s + t + u = 0 .
\left[ \begin{array} { c } { { N ( 1 5 2 0 ) } } \\ { { N ( 1 7 0 0 ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { { \cos \theta _ { N 3 } } } & { { \sin \theta _ { N 3 } } } \\ { { - \sin \theta _ { N 3 } } } & { { \cos \theta _ { N 3 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { N _ { 1 3 } } } \\ { { N _ { 3 3 } } } \end{array} \right] \, \, \, ,
F _ { 5 } ( p , q ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } [ \xi _ { 1 1 } ( p , q ) + \xi _ { 0 1 } ( p , q ) - \xi _ { 0 2 } ( p , q ) ]
\beta _ { 0 } = \operatorname * { l i m } _ { \omega \to 0 } \ \omega \Big ( { \frac { d N ( \omega ) } { d \omega } } \Big ) .
H _ { \lambda } = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \, p ^ { 2 } + \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \, \left\{ \frac { 1 } { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } - \frac { b } { 3 } \lambda ^ { 3 } + \ldots \right\}
\begin{array} { c c } { { \gamma p \rightarrow \eta p : } } & { { A _ { j } ^ { p } = A _ { j } ^ { S } + A _ { j } ^ { V } , } } \\ { { \gamma n \rightarrow \eta n : } } & { { A _ { j } ^ { n } = A _ { j } ^ { S } - A _ { j } ^ { V } . } } \end{array}
F _ { q _ { i } \rightarrow G } ( \frac x y ) = \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } C _ { 2 } ( R ) [ \frac { 1 + ( 1 - \frac x y ) ^ { 2 } } { \frac x y } ] l n \frac { { \langle K _ { \perp } ^ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \rangle } ^ { G ^ { N } } } { { \langle K _ { \perp } ^ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \rangle } ^ { G ^ { A } } }
\partial ^ { \mu } J _ { \mu } ^ { 5 } = { \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ,
| \Sigma f _ { V } | ^ { 2 } \le \eta _ { V } + \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 8 \pi } \cdot ( l o g ( x ) ( 5 x ^ { 2 } + 2 x - 1 ) - ( x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - x - 1 ) ) .
P \left( \nu _ { \alpha } ( x = 0 ) \rightarrow \nu _ { \beta } ( x = L ) \right) = \left| \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } V _ { j \alpha } e ^ { - i e _ { j } t } V _ { j \beta } ^ { * } \right| ^ { 2 } ,
J _ { r o } = \left[ \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 4 } ^ { 2 } } { \sqrt s } \, f _ { - } ( s ) + \sqrt s \, f _ { + } ( s ) \right]
\times \left[ 8 + \frac { ( m _ { K _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } + m _ { \rho } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { m _ { K _ { 1 } } ^ { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } } \right]
V _ { \phi } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 }
J ^ { ( 1 ) } ( D , \alpha _ { 1 } , m ) = \int d ^ { D } l _ { 0 } ( l _ { 0 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \alpha _ { 1 } } ,
B ( r ) = \mathrm { m a x } \left[ 1 \mu \mathrm { G } \left( \frac { r } { \mathrm { p c } } \right) ^ { - 5 / 4 } , 6 \mu \mathrm { G } \right]
\Gamma _ { R } \equiv \frac { ( G _ { F } / \hbar c ) | a _ { n } | } { 2 \pi \sqrt { 2 } e R _ { 1 0 } ^ { 2 } } = 9 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 7 } = \frac { 1 } { 1 . 1 \times 1 0 ^ { 4 6 } } ,
B = { \frac { 8 N _ { f } + 4 m } { 2 2 N _ { f } + 1 3 m } } ( B - L ) , \qquad L = - { \frac { 1 4 N _ { f } + 9 m } { 2 2 N _ { f } + 1 3 m } } ( B - L ) .
\int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ( x ) d x = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } ~ \Delta q
m _ { \rho } ( T _ { \chi } ) ^ { 2 } = m _ { a _ { 1 } } ( T _ { \chi } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } \left( 2 m _ { \rho } ^ { 2 } + m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } \right) = ( 9 6 2 \, M e V ) ^ { 2 } \; .
( - \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ) \delta M _ { \infty } = h _ { 1 } ( a ) \frac { \lambda _ { L } } { m _ { b } } + O ( \lambda _ { L } ^ { 3 } / m _ { b } ^ { 3 } ) .
\left| { \frac { \bar { A } } { A } } \right| \neq 1 \ \ \ \left[ { \frac { \bar { A } } { A } } = { \frac { \bar { A } _ { 1 } + \bar { A } _ { 2 } } { A _ { 1 } + A _ { 2 } } } \right] .
A _ { i } \sim \biggl ( \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda _ { G } ^ { 2 } } \biggr ) ^ { 1 - D / 2 } \exp \biggl ( - \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda _ { G } ^ { 2 } } \biggr ) ( p ^ { 2 } ) ^ { D - 2 } F _ { i } ( D / 2 ) \quad ( i = 1 , . . . , 5 ) .
F _ { \mathrm { e p } } ( q ^ { 2 } ) = \langle 0 ; { \bf P } _ { f } | \hat { O } ( q ) | 0 ; { \bf P } _ { i } \rangle ,
\kappa ^ { 2 } R ^ { N } = 1 6 \pi ( 4 \pi ) ^ { \frac { N } { 2 } } \Gamma \left( \frac { N } { 2 } \right) M _ { S } ^ { - ( N + 2 ) } \, ,
O \ = \ \left( \begin{array} { c c c } { { | x _ { 1 } | / \Delta _ { 1 } } } & { { x _ { 2 } / \Delta _ { 2 } } } & { { x _ { 3 } / \Delta _ { 3 } } } \\ { { y _ { 1 } / \Delta _ { 1 } } } & { { | y _ { 2 } | / \Delta _ { 2 } } } & { { y _ { 3 } / \Delta _ { 3 } } } \\ { { z _ { 1 } / \Delta _ { 1 } } } & { { z _ { 2 } / \Delta _ { 2 } } } & { { | z _ { 3 } | / \Delta _ { 3 } } } \end{array} \right) \, ,
U ( { \bf x } , t ) = A ( t ) U _ { c } \left( { \bf x } - { \bf R } ( t ) \right) A ^ { - 1 } ( t ) \, ,
\sin ( 2 \beta ) _ { m i n } = N _ { \sigma } \frac { \displaystyle \sqrt { \sigma _ { s t a t } ^ { 2 } + \sigma _ { F } ^ { 2 } } } { \displaystyle \sqrt { 1 - N _ { \sigma } ^ { 2 } \frac { \sigma _ { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } }
\eta _ { c } \sim \xi _ { c } \sim \exp [ \frac i \hbar ( p x + E t ) ] . \mathrm { ~ } ( \left| \eta _ { c } / \xi _ { c } \right| > 1 )
W [ J _ { \chi } , K _ { U } , K _ { U } ^ { \dagger } ] \; = \; \int { \cal D } \chi { \cal D } U { \cal D } U ^ { \dagger } \; \; \exp \left\{ i \, \int d ^ { 4 } r \left( { \cal L } [ \chi , U , U ^ { \dagger } ] \; + \; J _ { \chi } \chi \; + \; U ^ { \dagger } K _ { U } \; + \; K _ { U } ^ { \dagger } U \right) \right\} \; .
\kappa _ { F } \equiv \left( \frac { \Delta m _ { e \tau } ^ { 2 } } { 2 K } \right) ^ { 2 } \frac { 2 } { \pi } \frac { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { e \tau } } { | \Delta \dot { V } _ { F } | } \geq 1 ,
\hat { k } + m = k _ { + } \gamma _ { - } + k _ { - } ^ { * } \gamma _ { + } - \vec { k } \vec { \gamma } + m + ( k _ { - } - k _ { - } ^ { * } ) \gamma _ { + } = \hat { k } ^ { * } + m + { \frac { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { 2 k _ { + } } } \gamma _ { + } \, .
R _ { f } ( b ) = R _ { f } ( b = 0 ) ~ m i n \{ \sqrt { 1 - \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } ~ \sin ^ { 2 } \Phi } + \epsilon _ { 0 } ~ \cos \Phi , ~ ~ \sqrt { 1 - \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } ~ \sin ^ { 2 } \Phi } - \epsilon _ { 0 } ~ \cos \Phi \} .
s _ { 0 } ( T ) ~ = ~ a _ { s } ( T _ { c } ) \left( 1 - { \frac { T } { T _ { c } } } \right) ^ { 1 / 2 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ T \leq T _ { c }
B ( K ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } \nu \overline { { { \nu } } } ) = 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \sum _ { \ell } \bigl [ ( \rho _ { \ell } ^ { 0 } - \rho ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } \bigr ] .
\tilde { q } _ { k } \rightarrow \chi _ { i } ^ { 0 } q _ { k } \, ,
W ( n , \zeta ) \equiv [ ( 1 - \zeta ) ^ { n - 1 } - 1 ] = \mathrm { e } ^ { - ( n - 1 ) \ln \left( { \frac { 1 } { 1 - \zeta } } \right) } - 1 \ .
| P \rangle = \sum _ { f } \, \left( \frac { \lambda ^ { P } } { \sqrt { 2 } } \right) _ { f \! f } \, | f \bar { f } \rangle \, \equiv \sum _ { f } \, a _ { f } ^ { P } \, | f \bar { f } \rangle \, , \qquad ( f = u , d , s ) \, ,
\lambda _ { 2 } \equiv C _ { \mathrm { m a g } } ( m _ { b } ) \, \lambda _ { 2 } ( m _ { b } ) \approx 0 . 1 2 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, .
\mathrm { P F } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { { { { Q ^ { 4 } } } } \, \left( 1 - x \right) } { { { \left( - { \it Q ^ { 2 } } - 0 . 8 8 1 7 2 1 \, x + { \it Q ^ { 2 } } \, x \right) } ^ { 2 } } } } .
\delta \phi = \sqrt { \frac { 2 } { \lambda } } W ( { \bf x } ) ( \tau _ { c } - \tau _ { \infty } ) ^ { 3 } - 3 W ( { \bf x } ) c ( { \bf x } ) ( \tau _ { c } - \tau _ { \infty } ) ^ { 2 } + \cdots
\begin{array} { l c r } { { \overline { { { \Phi } } } ( { \bf 1 6 } ; \overline { { { { \bf 1 6 } } } } ) } } & { { \oplus } } & { { \Phi ( \overline { { { { \bf 1 6 } } } } ; { \bf 1 6 } ) } } \\ { { \Delta _ { L } ( { \bf 1 0 } ; { \bf 1 } ) } } & { { \oplus } } & { { \Delta _ { R } ( { \bf 1 } ; \overline { { { { \bf 1 0 } } } } ) } } \\ { { \Delta _ { L } ^ { \prime } ( { \bf 1 0 } ; { \bf 1 } ) } } & { { \oplus } } & { { \Delta _ { R } ^ { \prime } ( { \bf 1 } ; \overline { { { { \bf 1 0 } } } } ) } } \\ { { \Delta _ { L } ^ { \prime \prime } ( { \bf 1 0 } ; { \bf 1 } ) } } & { { \oplus } } & { { \Delta _ { R } ^ { \prime \prime } ( { \bf 1 } ; \overline { { { { \bf 1 0 } } } } ) } } \\ { { \Theta _ { L } ( { \bf 4 5 } ; { \bf 1 } ) } } & { { \oplus } } & { { \Theta _ { R } ( { \bf 1 } ; { \bf 4 5 } ) } } \\ { { \Theta _ { L } ^ { \prime } ( { \bf 4 5 } ; { \bf 1 } ) } } & { { \oplus } } & { { \Theta _ { R } ^ { \prime } ( { \bf 1 } ; { \bf 4 5 } ) } } \\ { { } } & { { \oplus } } & { { \Theta ( { \bf 4 5 } ; { \bf 4 5 } ) } } \end{array}
\Psi _ { n } ( q , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \Bigl ( \hat { a } ^ { \dagger } ( t ) \Bigr ) ^ { n } \Psi _ { 0 } ( q , t ) .
\mathcal { D } _ { M } = D _ { M } + i \sigma ^ { 2 } V _ { M } ^ { 2 }
\xi ( z , x , y , t ) = a ( t ) \frac { \left[ z - f ( x , y , t ) \right] } { \sqrt { 1 + f _ { x } ^ { 2 } + f _ { y } ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) f _ { t } ^ { 2 } } }
d _ { n } < 6 . 3 \times 1 0 ^ { - 2 6 } \; \mathrm { e \ c m } \quad ( 9 0 \
V \simeq \frac { g ^ { 2 } } { 1 2 } \, \frac { v ^ { 2 } } { \Lambda _ { r } } \, k \pi r \; I ^ { 2 } ( \nu ) ~ ,
- \sum _ { i , j } \bar { Q } _ { i L } \left( ( h _ { q } ) _ { i j } \phi + ( \tilde { h } _ { q } ) _ { i j } \tilde { \phi } \right) Q _ { j R } + h . c . = L _ { m a s s } ^ { q } + L _ { q u a r k - H i g g s } ,
B ( B ^ { - } \rightarrow J / \psi \pi ^ { - } ) _ { \mathrm { t o t a l } } \simeq \Biggl | { \frac { U _ { c d } } { U _ { c s } } } \Biggr | ^ { 2 } B ( B ^ { - } \rightarrow J / \psi K ^ { - } ) _ { \mathrm { t o t a l } }
\delta M _ { W , H } ^ { 2 } \simeq ( { \frac { \alpha } { \pi } } ) | M _ { B } ^ { 2 } - M _ { F } ^ { 2 } |
\left( \frac { \delta T } { T } \right) _ { Q } \approx \left( \frac { 1 6 \pi } { 4 5 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \lambda \kappa ^ { 2 } M ^ { 5 } } { M _ { P } ^ { 3 } m ^ { 2 } } ~ \cdot
\delta f = \eta C , ~ ~ ~ ~ ~ \delta C = i \eta ^ { \dag } f
\left. V _ { q q g } ( r ; \, p _ { i } ^ { 2 } , \kappa _ { i } ) \right| _ { p _ { i } ^ { 2 } = \mu _ { g q } ^ { 2 } } \; = \; \left. V _ { g g g } ( r ; \, k _ { i } ^ { 2 } , \kappa _ { i } ) \right| _ { k _ { i } ^ { 2 } = \mu _ { g q } ^ { 2 } } \; = \; 1
\Delta ( x ^ { \prime } - x ) = - i \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k _ { 0 } } [ e ^ { - i k \cdot ( x ^ { \prime } - x ) } \theta ( t ^ { \prime } - t ) + e ^ { i k \cdot ( x ^ { \prime } - x ) } \theta ( t - t ^ { \prime } ) ] F ( s _ { p } ) .
R _ { 1 } = { \frac { f _ { B _ { s } } / f _ { B } } { f _ { D _ { s } } / f _ { D } } } \ .
\cos 2 \theta _ { 1 2 } = \frac { \bar { v } } { \bar { v } ^ { \prime } } ,
Q _ { 0 } ^ { T } ( z ) = \frac { 3 \alpha } { \pi } \, \sum _ { q } e _ { q } ^ { 4 } \, \int d u \, \sin ( u \cdot z ) \, \left[ ( u ^ { 2 } + { \bar { u } } ^ { 2 } ) \, \log { ( \frac { \mu ^ { 2 } } { - p ^ { 2 } } ) } - ( u ^ { 2 } + { \bar { u } } ^ { 2 } ) \log { ( u { \bar { u } } ) } - 1 \right] \, ,
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } + x _ { 5 } ^ { 2 } - x _ { 6 } ^ { 2 } = 0 .
F _ { k } = { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \nu _ { k } T } } \, { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 \Omega _ { k } ^ { 2 } } } \, \left( { \it I m } X _ { k } ^ { ( 1 ) } ( T ) \right) ^ { 2 } \ .
Q _ { \mathrm { v a l } } ( z , \mu ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \cos { ( u z ) } q _ { V } ( u , \mu ^ { 2 } ) ,
\alpha ( t ) = \alpha _ { 0 } + \alpha ^ { \prime } t \ \ .
v _ { 2 } = { \frac { \int _ { Q _ { s } } ^ { \infty } k \, d k \, v _ { 2 } ( k ) \frac { d N } { d ^ { 2 } k } } { \int _ { Q _ { s } } ^ { \infty } d ^ { 2 } k \, \frac { d N } { d ^ { 2 } k } } } \propto \frac { 1 } { Q _ { s } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { R _ { x } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { R _ { y } ^ { 2 } } \right) \, .
{ \frac { \partial E _ { n } } { \partial \alpha ^ { \prime } } } { \bigg | } _ { \alpha ^ { \prime } = \alpha _ { n } ^ { P M S } } = 0 \, ,
\frac { N _ { e } } { N _ { e } ^ { 0 } } - 1 \approx \cos 2 \theta _ { 2 3 } \eta _ { E } ^ { 2 } ( 1 - \epsilon _ { 2 } \, \eta _ { E } ) ,
\rho _ { \phi } ( t _ { R } ) = \left. \frac { \rho _ { \phi } } { \rho _ { I } } \right| _ { H = m _ { 0 } } \rho _ { I } ( t _ { R } ) ,
\tau ^ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } - \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } }
L = z _ { 1 } ( \Theta ) \dot { \Theta } ^ { 2 } + z _ { 2 } ( \Theta ) \dot { \Theta } ^ { 3 } - V ( \Theta ) ,
2 \pi \Delta \alpha ^ { - 1 } = 1 4 \ln \frac { M _ { c } } { M _ { W } } + 4 \ln \frac { M _ { R } } { M _ { W } } .
G _ { 0 } ( s ) = \frac { n _ { c } } { 2 \sqrt { 2 } \, \pi \, P _ { 0 } } \sqrt { ( p _ { 1 0 } + M _ { 1 } ) ( p _ { 2 0 } + M _ { 2 } ) } \, \left[ 1 - \frac { k ^ { 2 } } { ( p _ { 1 0 } + M _ { 1 } ) ( p _ { 2 0 } + M _ { 2 } ) } \right] .
( \partial _ { \mp } \frac 1 { D _ { \mp } } ) _ { k } = \sum _ { p e r m } \prod _ { r = 0 } ^ { \infty } ( - f _ { \mp } ^ { r } \frac 1 { \partial _ { \mp } } ) ^ { i _ { r } } , \, \, \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } ( r + 1 ) i _ { r } = k .
\bar { R } ( t ) = \bar { R } _ { \infty } + ( 1 - \bar { R } _ { \infty } ) \, e ^ { - \Gamma _ { 1 } t } .
7 9 . 9 \pm 2 . 2 ( \mathrm { s t a t } ) \pm 0 . 9 ( \mathrm { s y s t } ) \pm 2 . 1 ( \mathrm { p d f } ) \, \mathrm { G e V } \, .
\begin{array} { r c l } { { \Sigma } } & { { = } } & { { \Sigma _ { u n p o l } + ( \kappa - \bar { \kappa } ) \cos \theta ^ { * } { \cal P } + \cos \theta ^ { * } \cos \bar { \theta ^ { * } } \kappa \bar { \kappa } { \cal Q } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sin \theta ^ { * } \sin \bar { \theta ^ { * } } \cos ( \phi ^ { * } + \bar { \phi ^ { * } } ) \kappa \bar { \kappa } { \cal Y } + \dots } } \end{array}
\delta D = \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \left[ - \Theta \bar { \lambda } + \bar { \Theta } \lambda \right] ,
A _ { L R } ( \theta ) = \frac { \frac { d \sigma } { d \Omega } ( \theta , P = + 1 ) - \frac { d \sigma } { d \Omega } ( \theta , P = - 1 ) } { \frac { d \sigma } { d \Omega } ( \theta , P = + 1 ) + \frac { d \sigma } { d \Omega } ( \theta , P = - 1 ) }
C _ { r } ( \mu ) = \sum _ { i } \sum _ { s } \left( b _ { i } ^ { ( r , s ) } + \eta \, c _ { i } ^ { ( r , s ) } \right) \eta ^ { a _ { i } } \, C _ { s } ( M _ { S } ) ,
\tilde { \beta } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 8 m ( m - \widehat { m } ) I _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } { F [ G _ { V } ^ { - 1 } + 1 6 m ^ { 2 } I _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) ] } .
\hat { \rho } ( w ) \sim { \frac { 1 6 } { \sqrt { 2 \pi } } } ( \frac { m } { | x - y | } ) ^ { 3 / 2 } w ^ { 2 } \exp [ - \frac { 2 m w ^ { 2 } } { | x - y | } ] \mathrm { \quad ~ f o r ~ } m \rightarrow \infty .
Q _ { \nu } = 0 , \; \; Q _ { e } = - e , \; \; Q _ { u } = { \frac { 2 } { 3 } } e , \; \; Q _ { d } = - { \frac { 1 } { 3 } } e .
m _ { \tilde { b } _ { 1 } } ^ { m e a s } ( m _ { \tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } } ) = m _ { \tilde { b } _ { 1 } } ^ { m e a s } ( 9 7 ) + \theta _ { \tilde { b } _ { 1 } } ( m _ { \tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } } - 9 7 ) \mathrm { ~ G e V }
R _ { 1 } ( k _ { \perp } , k 3 , k 3 ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d z e ^ { i \gamma v E ^ { \prime } z } } { 4 \pi \sqrt { E E ^ { \prime } } } } { \cal Z } _ { V } ^ { * } ( k _ { 3 } , z ) \left( E + \gamma E ^ { \prime } - i v { \frac { d } { d z } } \right) { \cal Z } _ { P } ( k _ { 3 } ^ { \prime } , z ) ,
\overline { { { t } } } _ { 0 } \simeq \frac { 0 . 9 } { \overline { { { H } } } _ { 0 } } = 1 8 ~ \mathrm { G y r ~ f o r ~ } \overline { { { H } } } _ { 0 } = 5 0 \mathrm { ~ K m / s e c M p c } ~ ,
n = \frac { q + 2 \xi { \bar { P } } _ { A } } { Q ^ { 2 } / ( 4 \xi ) + { \bar { M } } _ { A } ^ { 2 } \xi } \, ,
U _ { L } ^ { \dag } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 / \sqrt { 6 } } } & { { 1 / \sqrt { 6 } } } & { { - 2 / \sqrt { 6 } } } \\ { { 1 / \sqrt { 3 } } } & { { 1 / \sqrt { 3 } } } & { { 1 / \sqrt { 3 } } } \end{array} \right) \equiv U _ { F D } .
G _ { \pi } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) = \exp ( \frac { m _ { N } ^ { 2 } - M _ { N \pi } ^ { 2 } ( y , k _ { \perp } ^ { 2 } ) } { 2 \Lambda ^ { 2 } } )
{ \bf 2 7 } = \underbrace { ( { \bf 3 } ^ { c } , { \bf 3 } , { \bf 1 } ) } _ { q } + \underbrace { ( \bar { { \bf 3 } } ^ { c } , { \bf 1 } , \bar { { \bf 3 } } ) } _ { \bar { q } } + \underbrace { ( { \bf 1 } ^ { c } , \bar { { \bf 3 } } , { \bf 3 } ) } _ { l }
F _ { \gamma \pi } ( \omega , Q ) = f _ { \pi } \, \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { } ^ { \prime } \; T _ { j } ( \omega , Q , \mu _ { f } ) \, \langle \pi ( P ) | { \cal O } _ { j j } ( \mu _ { f } ) | \Omega \rangle ^ { \mathrm { r e d } } \, ,
\lambda _ { 2 } ^ { H } = { \frac { \mp 1 } { 2 v ^ { 0 } \, m _ { H _ { \pm } } n _ { \mp } } } \, \langle H _ { \pm } ( v ) | \, \bar { h } _ { v } ^ { ( Q ) } \, \frac { g _ { s } } 2 \, \sigma _ { \alpha \beta } G ^ { \alpha \beta } \, h _ { v } ^ { ( Q ) } \, | H _ { \pm } ( v ) \rangle \, .
\frac { 1 } { \pi } I m \Pi ^ { r e s } ( s ) = \frac { G _ { r } } { M ^ { 2 } } \frac { s ^ { 2 } } { \left( s - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { \Gamma ^ { 2 } } { M ^ { 6 } } s ^ { 4 } } \quad .
- \delta P _ { P S , q q } ^ { ( 1 ) n } = 2 C _ { F } T _ { f } \; \frac { n ^ { 4 } + 2 n ^ { 3 } + 2 n ^ { 2 } + 5 n + 2 } { n ^ { 3 } ( n + 1 ) ^ { 3 } } \,
- f _ { B } ^ { \alpha } M _ { B } ^ { 2 } = 2 [ m _ { 0 } { \cal E } _ { B } ^ { \alpha } ] + \delta ^ { \alpha 0 } { \cal A } _ { B }
D / 2 = - j _ { 1 } - j _ { 2 } - . . . - j _ { w + n - 1 } - j _ { w + 2 n } - j _ { w + 2 n + 1 } - . . . - j _ { w + 3 n - 1 } . \nonumber
A \equiv A ^ { t } + A ^ { \bar { t } } .
\alpha ( x _ { 0 } ) = \alpha _ { 1 } \left( - \ln ( x _ { 0 } ) \right) ^ { - \alpha _ { 2 } } .
\vert \varphi _ { S } \vert \, = \, 1 3 ^ { \circ } \pm 9 ^ { \circ } .
P ( E _ { \nu } ) = e ^ { - C / E _ { \nu } } ,
R _ { b } = ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ) \frac { 1 } { \lambda } \left| \frac { \hat { V } _ { u b } } { \hat { V } _ { c b } } \right| , \; \; \; \; \; R _ { t } = \frac { 1 } { \lambda } \left| \frac { \hat { V } _ { t d } } { \hat { V } _ { c b } } \right| , \; \; \; \; \; 1 .
\frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d t ^ { 2 } } + \sigma \frac { \dot { \Phi } } { \Phi } \frac { d x ^ { i } } { d t } \simeq - \frac { G M } { r ^ { 2 } } \frac { x ^ { i } } { r } ,
\langle x _ { \mu } \rangle _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { \sigma } \int \left( \frac { E _ { \mu } } { E _ { B } } \right) ^ { 1 , 2 } d \sigma
L _ { m } = \sqrt { 2 } \, \lbrack p ^ { + } \otimes \tilde { p } \rbrack _ { m } ^ { 1 } \, .
\frac { 2 C _ { R } } { N _ { c } } \, \frac { ( 1 + x ^ { 4 } + ( 1 - x ) ^ { 4 } ) } { 2 ( 1 - x ) }
s = 4 E ^ { 2 } - { \bf P } _ { \Phi } ^ { 2 } , \ \ q ^ { 2 } = 4 E ^ { 2 } - 4 E \omega - { \bf P } _ { \Phi } ^ { 2 } \bigl ( 1 - \frac { \omega } { E } \cos { \theta } \bigr ) + 2 \omega | { \bf P } _ { \Phi } | \sin { \theta } \cos { \phi } \ ,
- \frac { \alpha _ { s } } { 1 2 \pi \epsilon } \left( C _ { A } + T _ { R } \right) ,
Q ^ { 2 } = - q ^ { 2 } , \; y = \frac { P \cdot q } { P \cdot l } , \; z _ { f } = \frac { P \cdot p _ { f } } { P \cdot q } , \; t = ( P - P ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\chi ( \gamma ) = \chi _ { 0 } ( \gamma ) = - 2 \gamma _ { E } - \psi ( \gamma ) - \psi ( 1 - \gamma ) .
N _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 6 0 \, \pi \, a ^ { 3 } } \, \int \frac { d ^ { 4 } p } { \left( 2 \, \pi \right) ^ { 4 } } \, \theta \left( p ^ { 0 } \right) \, \theta \left( p ^ { 2 } \right) \vert { \tilde { C } } ^ { a b c d } \left( p \right) \vert ^ { 2 } \, \, ,
\phi _ { c } = \langle \phi \rangle = { \frac { \mathrm { T r } \phi ( x ) e ^ { - \beta \left( H + \int \! \! j P ( \phi ) d ^ { 3 } x \right) } } { \mathrm { T r } e ^ { - \beta \left( H + \int \! \! j P ( \phi ) d ^ { 3 } x \right) } } } .
m _ { i j } ^ { e } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \phi \: \epsilon ^ { 2 } } } & { { \phi \: \epsilon } } & { { \phi } } \\ { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) \: \overline { { { v } } } \; ,
H _ { e f f } ^ { B \to X _ { s } \eta _ { c } } = C f _ { \eta _ { c } } \bar { s } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b q _ { \mu } \; .
\delta E _ { p o s } = \sum _ { n = - n _ { m a x } } ^ { n _ { m a x } } \left[ \sqrt { k _ { n } ^ { 2 } + \delta m ^ { 2 } } - \mid k _ { n } \mid \right] ,
D ( z ; \mu ^ { 2 } ) = \frac { \beta } { 2 } ( 1 - z ) ^ { \frac { \beta } { 2 } - 1 } \left( 1 + \frac { 3 } { 8 } \beta \right) - \frac { 1 } { 4 } \beta ( 1 + z ) + { \cal O } ( \beta ^ { 2 } ) \; ,
M = M _ { m = 0 } \left( 1 - \frac { 3 m _ { \pi } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } \log m _ { \pi } ^ { 2 } + . . . \right) \; ,
\frac { \Gamma ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) \Gamma ( K _ { S } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { \Gamma ( K _ { S } \to \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) \Gamma ( K _ { L } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } \approx 1 - 6 \mathrm { R e } \left( \frac { \epsilon ^ { \prime } } { \epsilon } \right) ,
\left( \begin{array} { l l } { { M _ { Z ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { \mu ^ { 2 } } } \\ { { \mu ^ { 2 } } } & { { M ^ { 2 } } } \end{array} \right)
{ \cal A } _ { 2 } = \frac { 2 \sigma _ { 1 / 2 } ^ { L T } } { \sigma _ { 1 / 2 } ^ { T } + \sigma _ { 3 / 2 } ^ { T } } < \sqrt { R ( x , Q ^ { 2 } ) } ,
B _ { \bar { N } } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } M _ { R }
\varphi _ { o s c } = \pi ^ { - 1 / 4 } \exp \left\{ - \frac { \left( \xi - \sqrt { 2 \langle n \rangle } \right) ^ { 2 } } 2 \right\} ,
m _ { \nu _ { 3 } } \approx - \frac { ( g ^ { 2 } M _ { 1 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } M _ { 2 } ) { \mu } ^ { 2 } } { 4 M _ { 2 } M _ { 1 } { \mu } ^ { 2 } - 2 ( g ^ { 2 } M _ { 1 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } M _ { 2 } ) { \mu } v _ { u } { v _ { d } } \cos \xi } { v _ { d } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \xi
x G ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = [ a _ { 1 } x ^ { 2 } + a _ { 2 } x + a _ { 3 } + a _ { 4 } / \sqrt { x } ~ ~ ]
I _ { 2 } ^ { r e g } ( M ^ { 2 } , M _ { R } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } p _ { \perp } \, \int d p ^ { + } \, \int d p ^ { - } \, \left( \frac { 1 } { p ^ { + } p ^ { - } - p _ { \perp } ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \epsilon } \right) ^ { 2 } \frac { - M _ { R } ^ { 2 } } { p ^ { + } p ^ { - } - p _ { \perp } ^ { 2 } - M _ { R } ^ { 2 } + i \epsilon } \, ,
H _ { p h e n } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d { \bf x } d { \bf y } \rho ^ { a } ( { \bf x } ) V _ { L } ( | { \bf x } - { \bf y } | ) \rho ^ { a } ( { \bf y } ) ,
\hat { P _ { i j } } = - \frac { h _ { \tau } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } U _ { 3 i } ^ { \ast } U _ { 3 j } , \quad \hat { Q } = 0
{ \frac { 8 } { 3 N } } { \frac { g ^ { 2 } \mu ^ { \epsilon } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } } { \frac { i g } { 8 m ^ { 2 } } } T _ { a } p ^ { 2 } v ^ { \mu } + ( I I ) .
\Gamma \left[ a _ { 0 } \left( 1 4 5 0 \right) \right] = \left( 0 . 9 2 \pm 0 . 1 2 \right) \Gamma \left[ K _ { 0 } ^ { * } \left( 1 4 3 0 \right) \right] ,
F _ { 2 } ^ { \mathrm { i n t e r f e r e n c e } } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { a \ne b } e _ { a } e _ { b } { \frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { R _ { a b } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } }
I : = \left\{ ( k _ { R } , k _ { \theta } ) \, \bigg | \, k _ { R } ^ { 2 } \pm k _ { R } M _ { E } \sin k _ { \theta } + \frac { M _ { E } ^ { 2 } } { 4 } \le \Lambda _ { \mathrm { U V } } ^ { 2 } \right\} .
D _ { \Lambda } = 1 . 9 \pm . 3 ; \; \; \; \; D _ { \Xi } = 1 . 8 9 \pm . 1 5 ; \; \; \; \; D _ { \Omega } = 1 . 7 6 \pm . 1 5
Z _ { B } = 1 + \frac { i } { f ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( k \cdot v ) ^ { 2 } } \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { m _ { b b ^ { \prime } } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } ( B | X ^ { \mu b } X ^ { \nu b ^ { \prime } } | B ) ,
\left. \begin{array} { r } { { u ( \mathrm { A } ) > u ( \mathrm { H } ) } } \\ { { d ( \mathrm { A } ) < d ( \mathrm { H } ) } } \end{array} \right\} \quad \Rightarrow \quad \sigma _ { W } ( \mathrm { A } ) \simeq \sigma _ { W } ( \mathrm { H } ) \; .
\sum _ { a b } \, \delta _ { a b } t ^ { a } \, \frac { 1 } { H ^ { ( 0 ) } - E _ { n } ^ { ( 0 ) } } \, t ^ { b } \, \Bigl \vert \mathrm { s i n g l e t } \Bigr \rangle = C _ { F } \, \frac { 1 } { H ^ { \, ^ { \prime } ( 0 ) } - E _ { n } ^ { ( 0 ) } } \, \, \Bigl \vert \mathrm { s i n g l e t } \Bigr \rangle \; .
{ \cal M } = H _ { r } ( M _ { W } , \mu ) \otimes H ( t , \mu ) \otimes \phi ( b , \mu ) \otimes U ( b , \mu ) \; ,
\lambda _ { 3 } \stackrel { _ > } { _ \sim } M / \sqrt { m ( 1 . 7 \times 1 0 ^ { 4 } \mathrm { G e V } ) } .
- d _ { q } \bar { u } _ { q } \sigma _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } q ^ { \nu } u _ { q }
A \equiv \langle f _ { C P } | \mathcal { H } | B ^ { 0 } \rangle \ \ \textrm { a n d } \ \ \bar { A } \equiv \langle f _ { C P } | \mathcal { H } | \bar { B } ^ { 0 } \rangle \ .
G _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { S } } ( x ) = g \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma { \frac { \partial y _ { \alpha } } { \partial \sigma } } { \frac { \partial y _ { \beta } } { \partial \tau } } \delta ^ { 4 } ( x - y ( \tau , \sigma ) ) ,
m _ { h } ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } \exp - { \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } } { 3 \lambda } } .
Z _ { N _ { f } } ^ { \beta _ { \mathrm { D } } } = \int D [ W ] \prod _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \mathrm { d e t } ( { \cal D } + m _ { f } ) e ^ { - { \frac { N \beta _ { \mathrm { D } } } { 4 } } \, \mathrm { t r } \, v ( W ^ { \dagger } W ) }
\langle \mathrm { t r } \Omega ^ { \dagger } ( r ) \mathrm { t r } \Omega ( 0 ) \rangle _ { c } - 1 = \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 8 N ^ { 2 } } \left( \frac { g ^ { 2 } e ^ { - m _ { 0 } r } } { 4 \pi r T } \right) ^ { 2 } + O ( g ^ { 6 } ) = f _ { \mathrm { m . s . } } ^ { ( 0 ) } + O ( g ^ { 6 } )
\omega ( \nu ) = { \frac { 2 \alpha _ { s } C _ { A } } { \pi } } \left[ \psi ( 1 ) - \Re \psi ( { \frac { 1 } { 2 } } + i \nu ) \right] ,
S ^ { - 1 } ( 0 , R ) = \frac { 1 } { i ( 2 \pi ) ^ { 2 } \rho } \left\{ - \int _ { i 0 } ^ { i \infty } \frac { \kappa \ d \kappa } { S _ { c o r } ^ { m o d } ( - \kappa , X ) } \ e ^ { i \kappa \rho } + \int _ { i 0 } ^ { i \infty } \frac { \kappa \ d \kappa } { S _ { c o r } ^ { m o d } ( \kappa , X ) } \ e ^ { i \kappa \rho } \right\} \nonumber
{ \cal B } _ { 0 0 } \; = \; \left\{ \begin{array} { l } { { ( 2 . 9 _ { - 0 . 3 } ^ { + 0 . 4 } \pm 0 . 6 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } ~ ~ ~ ~ ( \mathrm { B e l l e } ) \; , \; \; \; \; \; \; } } \\ { { ( 2 . 6 \pm 0 . 3 \pm 0 . 6 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } ~ ~ ~ ~ ( \mathrm { C L E O } ) \; . } } \end{array} \right.
P ( \omega ^ { \prime } ) = [ 1 - f _ { e } ( E ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ) ) ] [ 1 - f _ { \nu } ( \omega ^ { \prime } ) ] \; ,
\delta _ { u } = N _ { c } x _ { t } \left[ { \frac { 7 } { 6 } } - C _ { F } { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \left( { \frac { \zeta ( 2 ) } { 2 } } + { \frac { 3 } { 4 } } \right) \right] ,
{ \frac { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } \theta { \frac { H _ { d } H _ { u } S ^ { \dagger } S ^ { \dagger } } { S ^ { \dagger } S } } \; .
\int \mathrm { d } ^ { 4 } p _ { E } = \int d \Omega _ { p _ { E } } \; \Bigg ( \underbrace { \int _ { 0 } ^ { \mu } \mathrm { d } | p _ { E } | \, | p _ { E } | ^ { 3 } } _ { \mathrm { l o n g - d i s t a n c e } } + \underbrace { \int _ { \mu } ^ { \infty } \mathrm { d } | p _ { E } | \, | p _ { E } | ^ { 3 } } _ { \mathrm { s h o r t - d i s t a n c e } } \Bigg ) \; .
\Phi = O _ { c } D i a g ( B _ { 1 } , B _ { 2 } , . . . . . ) O _ { c } ^ { T }
C _ { V } = { \frac { \langle E ^ { 2 } \rangle _ { E Q } - \langle E \rangle _ { E Q } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } ,
\sum _ { \mathrm { \ l a m b d a } } \chi _ { i } ( \lambda ) \chi _ { j } ^ { \dagger } ( \lambda ) = \delta _ { i j } - \frac { 1 } { 3 } \sigma _ { i } \sigma _ { j } \; \; .
\left[ \begin{array} { l } { { G ^ { + } } } \\ { { H ^ { + } } } \\ { { \tilde { \tau } _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \tilde { \tau } _ { 2 } ^ { + } } } \end{array} \right] = { R _ { S ^ { \pm } } } \left[ \begin{array} { l } { { H _ { d } ^ { + } } } \\ { { H _ { u } ^ { + } } } \\ { { \tilde { \tau } _ { L } ^ { + } } } \\ { { \tilde { \tau } _ { R } ^ { + } } } \end{array} \right] .
g _ { 2 } { \frac { \vec { \tau } } { 2 } } \cdot { \vec { W } } _ { \mu } \rightarrow g _ { 2 } { \frac { \vec { \tau } } { 2 } } \cdot { \vec { W } } _ { \mu } ^ { \prime } = U g _ { 2 } { \frac { \vec { \tau } } { 2 } } \cdot { \vec { W } } _ { \mu } U ^ { \dag } - i \partial _ { \mu } U U ^ { \dag }
\lambda _ { A \tilde { t } _ { 1 } \tilde { t } _ { 2 } } \simeq - \frac { g _ { W } m _ { t } } { 2 M _ { W } } \mu , \qquad \qquad \lambda _ { A \tilde { b } _ { 1 } \tilde { b } _ { 2 } } \simeq - \frac { g _ { W } m _ { b } } { 2 M _ { W } } A _ { b } \tan \beta .
\Gamma _ { H } = { \frac { 3 g ^ { 2 } m _ { H } ^ { 3 } } { 1 2 8 \pi m _ { W } ^ { 2 } } } ,
\Gamma _ { \pi } ( t ) = \frac { \widehat m ( 4 g _ { \pi } ) ^ { 2 } } { Z _ { \pi } } \left[ 1 + \frac { { \cal J } _ { s } ( t ) g ^ { 2 } ( t ) } { m _ { \sigma } ^ { 2 } ( t ) - t } \right] { \cal K } ( t )
\frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \, \int _ { C _ { 2 } } d z \, \psi ( z ) = - \, \frac { 1 } { 2 \pi \mathrm { i } } \int _ { C _ { 1 } } d z \, \psi ( z ) + \mathrm { r e s } \; \left[ \, \psi ( z ) , - 1 \right] \; , \, \, \psi ( z ) \equiv \frac { 1 } { z \ln ( - z ) } \, ,
{ \bar { \phi } } _ { h } ( x , b , p ^ { + } ) = G ( x p ^ { + } / \mu , \alpha _ { s } ( \mu ) ) \phi ( x , b , p ^ { + } ) \; ,
{ \cal L } \ni \frac { 1 } { 4 g _ { 0 } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } \theta \, W W + \frac { 1 } { 4 g _ { 0 } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } \bar { \theta } \, \bar { W } \bar { W }
\mathrm { \ a l p h a _ { Y } ^ { - 1 } ( M _ { R } ) = \ a l p h a _ { R } ^ { - 1 } ( M _ { R } ) + \ a l p h a _ { X } ^ { - 1 } ( M _ { R } ) , }
\Omega _ { i } ^ { ( 1 / 2 ) } \; \equiv \; - \frac { P _ { i } ^ { ( 1 / 2 ) } } { P _ { 6 } ^ { ( 1 / 2 ) } } \, , \qquad \Omega _ { i } ^ { ( 3 / 2 ) } \; \equiv \; \frac { P _ { i } ^ { ( 3 / 2 ) } } { P _ { 6 } ^ { ( 1 / 2 ) } } \, \big ( 1 - \Omega _ { \eta + \eta ^ { \prime } } \big ) \, ,
d \Delta \sigma ^ { \mathrm { 2 - j e t } } \simeq \int \Delta f _ { \mathrm { e f f } } ^ { \gamma } \; \Delta f _ { \mathrm { e f f } } ^ { p } \; d \Delta \hat { \sigma } _ { q q ^ { \prime } \rightarrow q q ^ { \prime } } \, \, .
\psi _ { \bf k } ( { \bf r } ) = e ^ { \pi \gamma } \Gamma ( 1 - 2 i \gamma ) \oint _ { C } { \frac { d t } { 2 \pi i } } e ^ { i k r t + i { \bf k } \cdot { \bf r } ( 1 - t ) } t ^ { 2 i \gamma - 1 } ( t - 1 ) ^ { - 2 i \gamma } \, ,
\alpha \equiv \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) / \pi , \, t \equiv 1 / ( \alpha b _ { 2 } ) ,
W _ { Y } ( H ) = y _ { i j } \, \Psi _ { i } ( { \bf 2 7 } ) \Psi _ { j } ( { \bf 2 7 } ) H ( { \bf 2 7 } ) \left( { \frac { \Theta } { M _ { P } } } \right) ^ { f _ { i } + f _ { j } } ,
2 m i \frac { \partial \psi } { \partial t } = - \nabla ^ { 2 } \psi - | \psi | ^ { 2 } \psi + g _ { 6 } | \psi | ^ { 4 } \psi \; .
\delta _ { Q E D } = \delta _ { s o f t } + \delta _ { v i r t } + \delta _ { h a r d } ,
\frac { 1 } { 2 } < \sin ^ { 2 } ( \alpha - \beta ) < 1 \enskip
\begin{array} { l } { { \eta _ { \bar { \nu } } ^ { p } ( E , E _ { \nu } , \theta ) = \eta _ { \nu } ^ { n } ( E , E _ { \nu } , \theta ) } } \\ { { \ \mathrm { a n d } } } \\ { { \eta _ { \nu } ^ { p } ( E , E _ { \nu } , \theta ) = \eta _ { \bar { \nu } } ^ { n } ( E , E _ { \nu } , \theta ) \ . } } \end{array}
9 \mu _ { u _ { L } } + \mu _ { e _ { L } } + \sum _ { \ell = \mu , \tau } \mu _ { \ell _ { L } } = 0 ,
E ( \vec { p \, } ) ^ { 2 } = ( \epsilon ( \vec { p \, } ) \pm \mu ) ^ { 2 } + | \Delta | ^ { 2 }
\Delta m _ { \odot } ^ { 2 } \ll \Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } .
\Psi _ { P } = \left[ \begin{array} { l l } { { U } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { - \epsilon P } } \\ { { \epsilon P ^ { T } } } & { { 1 } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { R } } \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array} { l } { { \psi _ { ( e , \mu , \tau ) , l } } } \\ { { \psi _ { ( e , \mu , \tau ) , S } } } \end{array} \right]
c _ { n } = f _ { n } \oint { \frac { d z } { 2 \pi i z } } { \frac { n } { z + n } } = f _ { n } \, ,
H _ { q } = \frac { K _ { q } } { F _ { q } } = \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } [ 1 - 2 h _ { 1 } \gamma + h _ { 2 } ( q ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } + q \gamma ^ { \prime } ) ] } { q ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } + q \gamma ^ { \prime } } ,
\nu _ { \alpha } = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } U _ { \alpha i } ^ { ( 0 ) } \, \nu _ { i } ,
d _ { n } ( q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n } d _ { n j } L ^ { j } \, ,
M _ { \Xi } - M _ { N } + M _ { \Sigma } - M _ { \Lambda } = ( 2 \cos \frac \pi 7 ) ( M _ { \Sigma } - M _ { N } )
J ^ { \mu } = - 2 X \phi ^ { 2 } ( \partial ^ { \mu } \eta - X A ^ { \mu } ) = - 2 X \phi { \cal D } ^ { \mu } \eta ,
c _ { 1 } = \frac { \pi } { 3 } + \frac { c _ { 2 } } { 2 } \; \; \; , \; \; \; c _ { 2 } = \frac { \pi } { 2 } - \frac { 3 } { 4 \pi } \; ,
2 \Lambda + 3 A ^ { 2 } - q B ^ { 2 } \equiv 0 \, ,
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } \bigl ( \sqrt { - g } j ^ { \mu } \bigr ) = 0 ,
v ( t ) = c _ { 1 } B ( t ) \quad \mathrm { a n d } \quad V ( t ) = c _ { 2 } B ( t )
M _ { q { \bar { q } } } ^ { 2 } = \frac { k _ { t } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } { z ( 1 - z ) } .
m ^ { 2 } = \frac { ( 1 + 2 f _ { a } \Phi ) } { ( 1 - 2 f _ { a } \Phi ) ^ { 2 } } m _ { o } ^ { 2 }
\nabla _ { r } ^ { 2 } \phi = - 4 \delta E ^ { 2 } \frac { \phi ^ { 8 \delta - 1 } } { \Lambda ^ { 8 \delta } \left( 1 + \frac { \phi ^ { 8 \delta } } { \Lambda ^ { 8 \delta } } \right) ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \phi .
m _ { \nu } ^ { ( l ) } \simeq { \frac { m _ { \nu } ^ { D } m _ { \nu } ^ { D } { } ^ { T } } { y ^ { \nu } { } ^ { 2 } v _ { N } ^ { 2 } / M ^ { \phi } } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) { \frac { \overline { { { v } } } ^ { 2 } M ^ { \phi } } { y ^ { \nu } { } ^ { 2 } v _ { N } ^ { 2 } } } .
{ \cal L } \owns - { \Phi } ^ { \dagger } { \mathcal { M } } _ { S ^ { \pm } } ^ { 2 } { \Phi } ,
S ( y ) = \Theta ( 1 - y ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \delta ^ { ( n ) } ( 1 - y )
\tan ( 2 \theta _ { _ T } ) = \frac { \sin ( 2 \theta ) } { \cos ( 2 \theta ) + { \frac { \displaystyle \Delta m ^ { 2 } / E } { \displaystyle ( M _ { \mu } - M _ { e } ) } } } \; ,
T _ { 3 R } ^ { \prime } + Y _ { R } ^ { \prime } = T _ { 3 R } + Y _ { R } = Q - T _ { 3 L } - Y _ { L } .
f ^ { ( 1 ) } ( \varepsilon _ { R } ) \approx \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \langle \langle { \cal E } _ { R } ^ { 2 } \rangle \rangle } } \exp \left\{ - \frac { \bar { \varepsilon } _ { R } ^ { 2 } } { 2 \langle \langle { \cal E } _ { R } ^ { 2 } \rangle \rangle } \right\} , \qquad \qquad \bar { \varepsilon } _ { R } \equiv \varepsilon _ { R } - \langle { \cal E } _ { R } \rangle ,
P _ { z } = \frac { N _ { \alpha } - N _ { s } } { N _ { \alpha } + N _ { s } }
{ \cal L } _ { W W V } = - i g _ { V } \left\{ { ( W _ { \mu \nu } ^ { \dagger } W ^ { \mu } V ^ { \nu } - W _ { \mu } ^ { \dagger } V _ { \nu } W ^ { \mu \nu } ) + \kappa _ { V } W _ { \mu } ^ { \dagger } W _ { \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { \lambda _ { V } } { M _ { W } ^ { 2 } } } W _ { \lambda \mu } ^ { \dagger } W _ { \nu } ^ { \mu } F ^ { \nu \lambda } } \right\}
{ \cal M } _ { W } ^ { 2 } \simeq \left( \begin{array} { l l l l } { { m _ { W } ^ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } m _ { W } ^ { 2 } s _ { \beta } ^ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } m _ { W } ^ { 2 } s _ { \beta } ^ { 2 } } } & { { \dots } } \\ { { \sqrt { 2 } m _ { W } ^ { 2 } s _ { \beta } ^ { 2 } } } & { { M _ { c } ^ { 2 } } } & { { } } & { { } } \\ { { \sqrt { 2 } m _ { W } ^ { 2 } s _ { \beta } ^ { 2 } } } & { { } } & { { ( 2 M _ { c } ) ^ { 2 } } } & { { } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { } } & { { \ddots } } \end{array} \right) \, ,
f _ { i k } ( 0 ) = f _ { i k } ^ { e v } + \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } [ i \beta _ { s } ^ { P } \varepsilon _ { i k l } n _ { \gamma l } + i \beta _ { E } ^ { T } \varepsilon _ { i k l } n _ { E l } ] ,
\sigma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } d s _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { ( \sqrt { s } - \sqrt { s _ { 1 } } ) ^ { 2 } } d s _ { 2 } \; \rho ( s _ { 1 } ) \rho ( s _ { 2 } ) \; \sigma _ { 0 } ( s , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \; \left[ 1 + { \frac { \alpha } { 2 \beta } } \delta _ { C } \right] ,
I _ { a b r s } ^ { ( d ) } = { \tt T F I [ d , p ^ { 2 } , \Delta p , \{ a , b \} , \{ 0 , 0 , r , s , 0 \} , \{ \{ \nu _ { 1 } , m _ { 1 } \} , \ldots , \{ \nu _ { 5 } , m _ { 5 } \} \} ] } \; .
{ \frac { \mu _ { \Delta _ { c } X _ { a } X _ { b } } f _ { X _ { a } d e } f _ { X _ { b } d e } f _ { \Delta _ { c } u u } } { M _ { \Delta _ { L } } ^ { 2 } M _ { X _ { a } } ^ { 2 } M _ { X _ { b } } ^ { 2 } } } < 1 0 ^ { - 2 5 } ~ \mathrm { G e V } ^ { - 5 } ,
\overline { { { Q } } } ^ { 2 } \; \equiv \; z ( 1 - z ) Q ^ { 2 } \: + \: m ^ { 2 } .
{ \cal { S } } _ { k } = { \cal { S } } _ { 0 , k } + { \cal { S } } _ { m , k } \cos \left[ 2 \pi ( t - t _ { 0 } ) / T \right] ,
\langle N \rangle = \frac 1 C \sum _ { a = 1 } ^ { C } N _ { a } ,
G ( s = m _ { \pi } ^ { 2 } , t = m _ { \pi } ^ { 2 } , u = m _ { \pi } ^ { 2 } ) \equiv \overline { { { \lambda } } } = \lambda [ 1 + \frac { 3 } { 3 - c } \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } ]
F _ { 1 } ( 0 ) = \frac { M _ { B } + M _ { V } } { 2 \sqrt { M _ { B } M _ { V } } } \tilde { \xi } ( w ) ,
\kappa _ { d } \equiv \Gamma _ { d } ( \pi \beta _ { L } ) ^ { 4 } \; \mathrm { l a t t i c e \; u n i t s } \quad \mathrm { o r } \quad \Gamma _ { d } ( \alpha _ { w } T ) ^ { - 4 } \; \mathrm { p h y s i c a l \; u n i t s } \, .
\Gamma _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } \sim \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { \alpha } { \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } \left( \frac { h } { m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 5 } \, .
M _ { \mathrm { A } } = ( 1 . 0 7 7 \pm 0 . 0 3 9 ) \, \mathrm { G e V }
- D _ { _ { R , A } } ^ { \mu \nu } ( L ) \equiv P _ { _ { T } } ^ { \mu \nu } ( L ) \Delta _ { _ { R , A } } ^ { ^ { T } } ( L ) + P _ { _ { L } } ^ { \mu \nu } ( L ) \Delta _ { _ { R , A } } ^ { ^ { L } } ( L ) \; ,
\hat { \Sigma } _ { \{ L , R \} } ^ { - i j } = \Sigma _ { \{ L , R \} } ^ { - i j } \, \, , \, \, \hat { \Sigma } _ { S L } ^ { - i j } = \Sigma _ { S L } ^ { - i j } { - U _ { i k } ^ { * } \delta { \cal M } _ { k l } V _ { j l } ^ { * } } \, \, , \, \, \hat { \Sigma } _ { S R } ^ { - i j } = \Sigma _ { S R } ^ { - i j } { - V _ { i k } \delta { \cal M } _ { l k } U _ { l j } } \, \, .
m _ { \operatorname * { m i n } } < \langle m \rangle < m _ { 1 } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \langle m _ { \operatorname * { m i n } } \rangle = ( \cos ^ { 2 } \theta _ { \odot } - \sin ^ { 2 } \theta _ { \odot } ) \, m _ { 1 } ^ { } .
{ \cal L } = - { \cal L } ( s t a n d a r d \ \ m o d e l ) + \Delta { \cal L } ,
\mathrm { R e a l } ( \epsilon ^ { ' } / \epsilon ) \approx 1 / 6 \left( \left| \frac { \eta _ { + - } } { \eta _ { 0 0 } } \right| ^ { 2 } - 1 \right)
0 . 7 2 \xi ( \infty ) \sqrt { \frac { 6 } { \pi } } \sigma \bar { \rho } \bar { v } \frac { v _ { e s c } ^ { 2 } } { \bar { v } ^ { 2 } } \left< \hat { \phi } \right>
\beta _ { 0 } = 1 1 - \frac { 2 } { 3 } n _ { q } \ , \ \ \ \beta _ { 1 } = 5 1 - \frac { 1 9 } { 3 } n _ { q } \ , \ \ \ \beta _ { 2 } = 2 8 5 7 - \frac { 5 0 3 3 } { 9 } n _ { q } + \frac { 3 2 5 } { 2 7 } n _ { q } ^ { 2 } \ ,
Q _ { i } \bar { U } _ { j } H ^ { 2 } , \qquad Q _ { i } \bar { D } _ { j } H ^ { 1 } , \qquad L _ { i } \bar { E } _ { j } H ^ { 1 } , \qquad S H ^ { 1 } H ^ { 2 } .
\frac { \lambda } { 4 ! } \Phi ^ { 4 } ( \vec { r } , t ) = \frac { \lambda } { 4 } \langle \Phi ^ { 2 } ( \vec { r } , t ) \rangle \Phi ^ { 2 } ( \vec { r } , t ) + \left( \frac { \lambda } { 4 ! } \Phi ^ { 4 } ( \vec { r } , t ) - \frac { \lambda } { 4 } \langle \Phi ^ { 2 } ( \vec { r } , t ) \rangle \Phi ^ { 2 } ( \vec { r } , t ) \right)
f _ { 2 } ^ { \Sigma ^ { + } } = f _ { 2 } ^ { p } , \ \ \ \ f _ { 2 } ^ { \Xi ^ { - } } = f _ { 2 } ^ { \Sigma ^ { - } } , \ \ \ \ f _ { 2 } ^ { \Xi ^ { 0 } } = f _ { 2 } ^ { n } ,
0 . 0 3 3 8 \bar { l } + 1 . 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \bar { l } _ { 1 } - 6 \cdot 1 0 ^ { - 7 } \bar { l } _ { 4 } - 0 . 0 7 6 4 > O ( \lambda ) .
{ \frac { G _ { \mu } } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { g ^ { 2 } } { 8 M _ { W } ^ { 2 } } } \left[ 1 + \Delta r _ { \mu } \right] \ \ \ ,
E _ { n } ^ { B } ~ = ~ \hbar ~ \omega \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ~ , n = 0 , 1 , 2 , . . . ~ .
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow \gamma \gamma \rightarrow i + j \rightarrow Q \bar { Q } ) ( s ) = \int _ { z _ { m i n } } ^ { z _ { m a x } } d z ~ \frac { d L _ { i j } } { d z } \hat { \sigma } ( i + j \rightarrow Q \bar { Q } ) ( \hat { s } = z ^ { 2 } s )
J ( { \cal S } \, , \, \theta ) = - \int \, { \frac { d t } { 2 \pi } } \, { \frac { 1 } { \varepsilon _ { t } \, \sqrt { 4 \varepsilon _ { t } ^ { 2 } \, + { \cal S } \sin ^ { 2 } \theta } } } \, { \frac { 1 } { { \cal S } \, + \, 4 \, \varepsilon _ { t } ^ { 2 } } }
\mathcal { M } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { g ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { g ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { g ^ { 2 } } } & { { g g ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { g g ^ { \prime } } } & { { g ^ { \prime 2 } } } \end{array} \right) \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \; ,
{ \cal R } e \ { \bf \Sigma } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \pi } { \cal P } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } d \mu ^ { 2 } \, \frac { \mathrm { I m } \ { \bf \Sigma } ( \mu ^ { 2 } ) } { \mu ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \ .
P _ { q ^ { \ast } / \gamma ^ { \ast } } ^ { ( I ) } \, \left( \frac { x } { x ^ { \prime } } \right) \equiv \frac { 3 } { 8 \, \pi ^ { 3 } } \, \frac { x } { x ^ { \prime } } \, ,
\theta ( \Pi ) = 1 - \theta ( \textrm { n o t } \, \Pi ) \; \; .
B = \frac { T ^ { 2 } } { 6 } \left( \frac { 2 4 ( 1 0 + n ) } { 1 2 1 9 + 1 6 4 n } \dot { \chi } _ { Y } + \frac { 3 6 ( 8 9 + 1 2 n ) } { 1 2 1 9 + 1 6 4 n } \mu _ { B } \right) \, .
g _ { A } ^ { 2 } = ( g _ { A } ^ { * } ) ^ { 2 } + { \cal O } ( N _ { c } ^ { 0 } ) .
x _ { \gamma } ^ { o b s } = \frac { p _ { T } ^ { ( 1 ) } \, e ^ { - \eta _ { 1 } } + p _ { T } ^ { ( 2 ) } \, e ^ { - \eta _ { 2 } } } { 2 z E _ { e } }
\delta _ { 4 } \equiv \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( \alpha - \gamma ) ^ { 2 } + 4 \beta ^ { 2 } - 4 \lambda ^ { 2 } } .
{ \cal M } ( B \to M _ { 1 } M _ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \phi _ { B } ( x , Q ) T _ { H } ( x , y , z ) \phi _ { M _ { 1 } } ( y , Q ) \phi _ { M _ { 2 } } ( z , Q ) \; ,
\frac { \partial ^ { 2 } \beta _ { k } ^ { \pm } } { \partial { \eta } ^ { 2 } } + \sigma { \frac { \partial \beta _ { k } } { \partial \eta } } ^ { \pm } + \left( k ^ { 2 } \pm \lambda \frac { d \phi } { d \eta } k \pm \sigma \gamma k \mp \frac { g ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \mu _ { R } k a ( \eta ) \right) \beta _ { k } ^ { \pm } ( \eta ) = 0 .
\varepsilon _ { 2 } E _ { 2 } \frac { d \sigma _ { ( u ) , L } } { d ^ { 3 } k _ { 2 } d ^ { 3 } p _ { 2 } } = \int \int \frac { d x _ { 1 } d x _ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } } D ( x _ { 1 } ) D ( x _ { 2 } ) \hat { \varepsilon } _ { 2 } E _ { 2 } \frac { d \hat { \sigma } _ { ( u ) , l } ^ { B } } { d ^ { 3 } \hat { k } _ { 2 } d ^ { 3 } p _ { 2 } } \ ,
J ^ { - 1 } [ \phi ] = J _ { \perp } ^ { - 1 } [ \phi ] J _ { \parallel } ^ { - 1 } [ \tilde { x } ^ { \mu } ] \, ,
H = M + { \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { 2 M } } + { \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } + V ( r ) ,
\sum _ { m = 0 } ^ { \hat { l } } x ^ { - m } \frac { 1 } { \Gamma ( \bar { l } - m + 1 ) } \frac { 1 } { \Gamma ( \hat { l } - m + 1 ) } \frac { 1 } { \Gamma ( m + 1 ) } = \frac { x ^ { - \hat { l } } } { \Gamma ( \bar { l } + 1 ) } L _ { \hat { l } } ^ { \bar { l } - \hat { l } } ( - x ) ,
J _ { 1 } ^ { \mu } ( 0 ) \varphi ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) = 2 m _ { 1 } ^ { 3 } \int J _ { 1 } ^ { \mu } ( g _ { 1 } , g _ { 1 } ^ { \prime } ) \varphi ( g _ { 1 } ^ { \prime } , g _ { 2 } ) d \rho ( g _ { 1 } ^ { \prime } )
\gamma _ { n } ^ { g } \ = \ 2 \, N _ { c } \, \left( \, S _ { n - 1 } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 2 \, n } \, \right) \, ,
\frac { A _ { C } ( \phi ) } { A _ { C } ^ { \mathrm { p r o t o n } } ( \phi ) } = \frac { \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \Big ( P ( \frac { 1 } { x - \xi } ) + P ( \frac { 1 } { x + \xi } ) \Big ) \Big ( H ^ { p } ( x , \xi , 0 ) + ( A / Z - 1 ) H ^ { n } ( x , \xi , 0 ) \Big ) } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \Big ( P ( \frac { 1 } { x - \xi } ) + P ( \frac { 1 } { x + \xi } ) \Big ) H ^ { p } ( x , \xi , 0 ) } \, .
M ^ { \prime } ( \theta ) = e ^ { i { \frac { \theta } { N _ { f } } } \left[ \frac { N _ { f } ( N _ { f } - 1 ) } { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } T _ { N _ { f } ^ { 2 } - 1 } } e ^ { i { \frac { \theta ( N _ { f } - 1 ) } { N _ { f } } } \left[ \frac { N _ { f } } { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } T _ { 0 } } ,
\left| { V _ { C K M } } ^ { c d } \right| = 0 . 2 0 4 \pm 0 . 0 1 7 \: .
\frac { ( \Delta T ) ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } = \frac { k T } { E } .
m _ { 3 } = \frac { m _ { D } ^ { 2 } } { M _ { R } } \simeq 0 . 0 6 \; \mathrm { e V } \, .
T _ { A } = 1 - \frac { 3 } { 1 6 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } { \frac { \left\langle \left( \sigma _ { g Q \bar { Q } } ^ { N } \right) ^ { 2 } \right\rangle } { \langle \sigma _ { g Q \bar { Q } } ^ { N } \rangle } } \, A ^ { 1 / 3 } \, .
\begin{array} { c c c } { { \underline { { { 1 0 } } } _ { 1 } ( { \bf + 2 } ) } } & { { \underline { { { 1 0 } } } _ { 2 } ( { \bf + 1 } ) } } & { { \underline { { { 1 0 } } } _ { 3 } ( { \bf 0 } ) } } \\ { { \underline { { { 5 } } } _ { 1 } ^ { * } ( { \bf 0 } ) } } & { { \underline { { { 5 } } } _ { 2 } ^ { * } ( { \bf 0 } ) } } & { { \underline { { { 5 } } } _ { 3 } ^ { * } ( { \bf 0 } ) } } \\ { { \underline { { { 1 } } } _ { 1 } ( { \bf 0 } ) } } & { { \underline { { { 1 } } } _ { 2 } ( { \bf 0 } ) } } & { { \underline { { { 1 } } } _ { 3 } ( { \bf 0 } ) } } \end{array}
f _ { B _ { s } } / f _ { B } = 1 . 1 7 \pm 0 . 0 3 , ~ ~ ~ ~ ~ f _ { D _ { s } } / f _ { D } = 1 . 1 3 \pm 0 . 0 3 .
T ^ { 4 } = 1 . 2 H \Gamma _ { \mathrm { { i n f } } } M _ { G } ^ { 2 } , \qquad \qquad H = \frac { 2 } { 3 t } ,
G _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \equiv - i 2 ^ { n _ { r } - 1 } \langle T _ { p } \bigl ( \phi _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \phi _ { \alpha _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \bigr ) \rangle ,
\Omega _ { 1 } ^ { 0 } ( \nu ) = - \frac { m _ { \sigma } ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \widetilde \epsilon } + \frac { m _ { \sigma } ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } ( \ln \frac { m _ { \sigma } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } ) + 3 ( m _ { \sigma } \leftrightarrow m _ { \pi } ) - 8 ( m _ { \sigma } \leftrightarrow m _ { \psi } )
a _ { 0 } ( t \bar { t } \rightarrow t \bar { t } ) = - { \frac { 3 } { 4 \pi } } { \frac { G _ { F } m _ { t } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } \kappa ^ { 2 } .
A = e x p [ \hat { \sigma _ { 1 } } ^ { \pi ^ { + } } ( \tau _ { \circ } ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { \sigma _ { 1 } } ^ { \pi ^ { \circ } } ( \tau _ { \circ } ) ]
{ \cal M } ^ { 2 } = \left[ \begin{array} { c c } { { m _ { A } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta + M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } } & { { - ( m _ { A } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } ) \sin \beta \cos \beta } } \\ { { - ( m _ { A } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } ) \sin \beta \cos \beta } } & { { m _ { A } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta + M _ { Z } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta + \epsilon / \sin ^ { 2 } \beta } } \end{array} \right] .
Q _ { i L } \sim ( { \bf 3 } _ { c } , { \bf 2 } _ { L } , 1 / 3 ) , \, \, u _ { i R } \sim ( { \bf 3 } _ { c } , { \bf 1 } _ { R } , 4 / 3 ) , \, \, d _ { i R } \sim ( { \bf 3 } _ { c } , { \bf 1 } _ { R } , - 2 / 3 )
U _ { \alpha } = S _ { \alpha i } U _ { i } ,
( ~ _ { s } < \psi | \delta ^ { 3 } ( { \bf r } ) | \psi > _ { c } ~ ) ^ { 2 } ~ ~ \approx ~ ~ _ { s } < \psi | \delta ^ { 3 } ( { \bf r } ) | \psi > _ { s } ~ \times ~ _ { c } < \psi | \delta ^ { 3 } ( { \bf r } ) | \psi > _ { c } .
F _ { v o l u m e } ( R _ { 1 } ) = \mp g _ { i } T \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, \frac { V k ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \ln ( 1 \pm e ^ { - E ( k ) / T } ) , \ \ i = q , g
V _ { e f f } ( \theta _ { 0 } ) = - 2 a ^ { 2 } v ^ { 2 } d \sin ^ { 2 } \beta \cos ^ { 2 } \beta \left( \cos \theta _ { 0 } + { \frac { b + c - e } { d } } \right) ^ { 2 } + \mathrm { ~ \ t h e t a _ { 0 } ~ - i n d e p . ~ t e r m s } .
\Delta _ { \mathrm { I R } } ( k ^ { 2 } ) = \frac { 3 } { 1 6 } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \mu ^ { 2 } \delta ^ { 4 } ( k ) .
R ( x ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + t a n h ( a x ) ) = \frac { e ^ { a x } } { e ^ { a x } + e ^ { - a x } } \ .
| \mathrm { v a c } \rangle = | 0 _ { ( 1 ) } \rangle \otimes | 0 _ { ( 2 ) } \rangle \otimes | 0 _ { ( 3 ) } \rangle = \left( \begin{array} { c } { { | 0 _ { ( 1 ) } \rangle } } \\ { { | 0 _ { ( 2 ) } \rangle } } \\ { { | 0 _ { ( 3 ) } \rangle } } \end{array} \right) ,
{ \cal O } _ { B } = \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } \overline { { { L _ { L } } } } \varphi \sigma _ { \mu \nu } \tau _ { R } B ^ { \mu \nu } ~ ,
M _ { B 1 2 } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \beta k ^ { 2 } } } & { { \alpha \upsilon _ { R } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \beta k \upsilon _ { R } } } \\ { { \left[ \beta + \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right] k ^ { 2 } } } & { { \beta k ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \left[ \beta + \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right] k \upsilon _ { R } } } \\ { { 0 } } & { { \alpha k \upsilon _ { R } } } & { { 0 } } & { { \beta k ^ { 2 } } } \\ { { \beta k \upsilon _ { R } } } & { { \left[ \beta + \rho _ { 3 } - 2 \rho _ { 1 } \right] k \upsilon _ { R } } } & { { \beta k ^ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
l = \frac { 1 } { 2 m _ { p } x } \approx \frac { 0 . 1 \mathrm { f m } } { x } .
g _ { 9 } ^ { - 2 } = { \frac { M _ { s } ^ { 6 } R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } R _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 \pi g _ { s } } } \, , \quad \quad g _ { 5 } ^ { - 2 } = { \frac { M _ { s } ^ { 2 } R _ { i } ^ { 2 } } { 2 \pi g _ { s } } }
\sum _ { f _ { N } \, f _ { S } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { N } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t _ { S } \; \Gamma _ { \Psi \to f _ { N } f _ { S } } ( t _ { N } , t _ { S } ) = 1 \; .
I _ { D } ( k _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 0 } , m _ { 1 } ) + I _ { D } ( k _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 0 } ) = I _ { C } ( k _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 0 } , m _ { 1 } ) + I _ { C } ( k _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 1 } , m _ { 0 } ) - \frac { \pi ^ { 2 } } 3
f _ { 1 \gamma E } ^ { r e l } = \frac { \alpha } { 2 W } \{ \frac { W + m _ { p } } { E + m _ { p } } F _ { 1 } ^ { p } + 2 ( W - m _ { p } + \frac { t } { 4 ( E + m _ { p } ) } ) F _ { 2 } ^ { p } \} F ^ { \pi } ,
\biggl [ ( 3 _ { c } , 2 ) + ( 3 _ { c } , 1 ) _ { d } + h . c . \biggr ] + ( n - 3 ) \biggl [ 5 + \bar { 5 } \biggr ]
a _ { l 0 } ^ { ( 2 ) } = \frac { 0 . 0 9 4 0 8 } { \eta ^ { 2 } } - 4 . 4 5 3 6 6 \, .
\sigma ( \omega ) = \int \! \! d \Omega | \zeta ( \Omega , \omega ) | ^ { 2 } \; .
R _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } < \sigma _ { g g \rightarrow g g g } v > n _ { g } ~ , R _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } < \sigma _ { g g \rightarrow q \overline { { { q } } } } v > n _ { g }
\frac { 1 } { \lambda _ { a } } \sim \frac { 4 \sigma _ { 0 } } { \pi L } F ( \Theta ) \frac { E ^ { 2 } \langle B ^ { 2 } \rangle } { \left( m _ { \Delta } ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { 3 } }
\frac { \Delta E } { E } ( n _ { 0 } \, C , L , E , \chi ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x \, \int _ { | { \bf k } _ { \perp } | \leq \chi \omega } d { \bf k } _ { \perp } \frac { d ^ { 3 } \sigma _ { \mathrm { m e d } } } { d ( \mathrm { l n } x ) \, d { \bf k } _ { \perp } } \, .
J _ { a } ( x ) = \int \! d ^ { 4 } y \, \Pi _ { a } ( x - y ) \, \phi _ { a } ( y ) ,
\begin{array} { l l l } { { h _ { O } ^ { ( D ) } ( s , b ) } } & { { = } } & { { \displaystyle { \frac { - i \ a _ { O } } { 4 s _ { 0 } } } \ \Bigg ( e ^ { r _ { 1 , O } \delta _ { O } - { \frac { b ^ { 2 } } { 4 D _ { 1 , O } } } } { \frac { r _ { 1 , O } } { D _ { 1 , O } } } \ - e ^ { r _ { 1 , O } \delta _ { O } - { \frac { b ^ { 2 } } { 4 \widetilde { D } _ { 1 , O } } } } { \frac { r _ { 1 , O } } { \widetilde { D } _ { 1 , O } } } } } \\ { { } } & { { + } } & { { \displaystyle d _ { O } \ e ^ { r _ { 2 , O } \delta _ { O } - { \frac { b ^ { 2 } } { 4 D _ { 2 , O } } } } { \frac { r _ { 2 , O } } { D _ { 2 , O } } } - d _ { O } \ e ^ { r _ { 2 , O } \delta _ { O } - { \frac { b ^ { 2 } } { 4 \widetilde { D } _ { 2 , O } } } } { \frac { r _ { 2 , O } } { \widetilde { D } _ { 2 , O } } } \Bigg ) \ . } } \end{array} \eqno ( A 6 )
\mathcal { Z } _ { \nu } ( E _ { 0 } ; E , x ) \psi _ { \nu } ( E _ { 0 } ; E , x ) = \int _ { 0 } ^ { y _ { 0 } } \Phi _ { \nu } ( y , E ) \psi _ { \nu } \left( E _ { 0 } ; E _ { y } , x \right) \d y .
C ( { \bf q } , { \bf K } ) = 1 \pm \exp \left[ - q _ { s } ^ { 2 } R ^ { 2 } - q _ { o } ^ { 2 } ( R ^ { 2 } + \beta _ { o } ^ { 2 } ( \delta t ) ^ { 2 } ) - q _ { l } ^ { 2 } ( L ^ { 2 } + \beta _ { l } ^ { 2 } ( \delta t ) ^ { 2 } ) - 2 q _ { o } q _ { l } \beta _ { o } \beta _ { l } ( \delta t ) ^ { 2 } \right] \; .
\Gamma ( - 1 + \frac { \varepsilon } { 2 } ) \approx - \frac { 2 } { \varepsilon } + \gamma - 1
I \! m \, \Pi ^ { S , P } ( t ) = \frac { G _ { N } } { 1 8 } \left( \frac { m _ { \tilde { \gamma } } } { m _ { 3 / 2 } } \right) ^ { 2 } t ( 1 - m _ { S , P } ^ { 2 } / t ) ^ { 3 }
\delta ^ { S D } = \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { \int \int d y d z ( 1 + \frac { \lambda _ { + } } { r _ { \pi } } R ( z ) ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { N } d x J ^ { S D } ( x , y , z ) } { \int \int d y d z a _ { 0 } ( y , z ) ( 1 + \frac { \lambda _ { + } } { r _ { \pi } } R ( z ) ) ^ { 2 } } \ .
{ \dot { R } } ^ { 2 } ( t , r ) = { \frac { 8 \pi } { 3 } } \rho G ( d ) R ^ { 2 } ( t , r ) + 1 \; ; \; \; G \cdot \rho = G \cdot \rho _ { 0 } \left[ { \frac { R _ { 0 } } { R } } \right] ^ { 3 } \; ,
S ^ { - 1 } ( p ) = S _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) + { \frac { 1 } { \epsilon } } g ^ { 2 } N _ { c } \gamma _ { \mu } S ( p ) \gamma _ { \mu } , \qquad \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } ,
A _ { \lambda _ { A } \lambda _ { B } } = \lambda _ { A } \lambda _ { B } \left[ \frac { I [ g _ { 1 L } \bar { g } _ { 1 L } ] } { I [ f _ { 1 } \bar { f } _ { 1 } ] } + \frac { \sin ^ { 2 } \theta \cos 2 \phi } { 1 + \cos ^ { 2 } \theta } \frac { Q _ { T } ^ { 2 } } { M _ { A } M _ { B } } \, \frac { r _ { A } ^ { 2 } r _ { B } ^ { 2 } } { ( r _ { A } ^ { 2 } + r _ { B } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \frac { I [ h _ { 1 L } ^ { \perp } \bar { h } _ { 1 L } ^ { \perp } ] } { I [ f _ { 1 } \bar { f } _ { 1 } ] } \right] .
m _ { \phi } ( T _ { \chi } ) \approx m _ { f _ { 1 } } ( T _ { \chi } ) \sim \frac { 1 } { 2 } \; \left( m _ { \phi } ( 0 ) \, + \, m _ { f _ { 1 } ( 1 5 1 0 ) } ( 0 ) \right) \; = \; 1 2 5 0 \, M e V \; .
C _ { \mathrm { p r e } } \equiv \frac { \alpha _ { e m } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, { \frac { 2 \, x ^ { 2 } } { E _ { 1 } ^ { 2 } \, ( 1 - x ) ^ { 2 } } } \, ,
\operatorname * { l i m } _ { k \to 0 } r _ { 0 } = R _ { \odot } / 1 8 . 9 \ .
\left( \begin{array} { l } { { \bar { \nu } _ { s } } } \\ { { \bar { \nu } _ { e } } } \\ { { \bar { \nu } _ { \mu } } } \\ { { \bar { \nu } _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \beta } } & { { \beta } } \\ { { \beta } } & { { - \beta } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \bar { \nu } _ { 0 } } } \\ { { \bar { \nu } _ { 1 } } } \\ { { \bar { \nu } _ { 2 } } } \\ { { \bar { \nu } _ { 3 } } } \end{array} \right)
F _ { 2 } ( Q ) \sim \widehat F _ { 2 } ( L , \alpha _ { s } ( Q ) ) \, f _ { L / p } ( Q ) + \widehat F _ { 2 } ( g , \alpha _ { s } ( Q ) ) \, f _ { g / p } ( Q ) .
\Gamma _ { K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \mu ^ { + } \mu ^ { - } } = 8 . 3 7 \; 1 0 ^ { - 2 5 } \, G e V ;
g _ { s o l i t o n } = \sqrt { \textstyle { \frac { 3 } { 2 } } } g _ { A } ,
V = V _ { U } V _ { D } ^ { \dagger } = R _ { 1 2 } ^ { U } R _ { 2 3 } ^ { U } \Phi ^ { U } \left( \Phi ^ { D } \right) ^ { \ast } \left( R _ { 2 3 } ^ { D } \right) ^ { - 1 } \left( R _ { 1 2 } ^ { D } \right) ^ { - 1 }
C _ { m } ^ { \mathrm { M O M ^ { \prime } } } = \left[ \frac { 1 + \Sigma _ { V } } { 1 - \Sigma _ { S } } \right] _ { q ^ { 2 } = - \mu ^ { 2 } } { } \, \, .
M _ { 1 1 } ( 0 ) = M _ { 2 2 } ( 0 ) \equiv < { \bf 1 } | H | { \bf 1 } > ,
H _ { 0 } ^ { \mathrm { L F } } = \frac { { p ^ { \perp } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 p ^ { + } } + \frac { { q ^ { \perp } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 q ^ { + } } ,
P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \tau } ) = \frac { \displaystyle 4 } { \displaystyle 9 } \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \left\langle \frac { \displaystyle L } { \displaystyle E _ { \nu } } \right\rangle \right) \simeq 0 . 2 5 \; .
{ \cal K } = \frac { \sigma ( \gamma + e \rightarrow P s + e ) } { \sigma ( \gamma + e \rightarrow \gamma + e ) } ,
z _ { 2 m i n } ^ { - } \; \; = \; \; ( ( M _ { 2 } ^ { m i n } ) ^ { 2 } \; \; + \; \; ( P _ { \perp } ) ^ { 2 } ) \; \; / \; \; ( M ^ { 2 } ( 1 - z _ { 1 } ^ { + } ) ) \; \; ,
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 1 } { { \tilde { g } } ^ { 2 } } = \frac { 1 - M \theta ^ { 2 } - { \bar { M } } { \bar { \theta } } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } .
| \Psi _ { \alpha } ( t _ { 0 } ) \rangle = | \nu _ { \alpha } \rangle = \sum _ { i } U _ { \alpha i } ^ { S } | \nu _ { i } ^ { S } \rangle .
M _ { \mathrm { l i g h t } } = M \left( \begin{array} { c c c c } { { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } } & { { \mu _ { 1 } \mu _ { 3 } } } & { { \mu _ { 1 } \mu _ { 4 } } } \\ { { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } } & { { \mu _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } } & { { \mu _ { 2 } \mu _ { 4 } } } \\ { { \mu _ { 1 } \mu _ { 3 } } } & { { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } } & { { \mu _ { 3 } ^ { 2 } } } & { { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } } \\ { { \mu _ { 1 } \mu _ { 4 } } } & { { \mu _ { 2 } \mu _ { 4 } } } & { { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } } & { { \mu _ { 4 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\psi _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } B _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } B _ { \mu } ( x ) - \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } C _ { \beta } ( x ) ,
\mathrm { I m } D _ { \rho } ^ { T } ( M , q ) = \mathrm { I m } \left( \frac { 1 } { M ^ { 2 } - ( m _ { \rho } ^ { b a r e } ) ^ { 2 } - \Sigma _ { \rho \pi \pi } ^ { 0 } ( M ) - \Sigma _ { \rho B B ^ { - 1 } } ( q _ { 0 } , q ) } \right) \ ,
\tilde { P } _ { a / b } ( z , \varepsilon ) = P _ { a / b } ( z ) + \varepsilon \tilde { P } _ { a / b } ^ { \prime } ( z ) .
[ L _ { Q C D } ^ { i } , L _ { Q C D } ^ { j } ] = \left( x ^ { i } D ^ { j } - x ^ { j } D ^ { i } + i g \epsilon ^ { i l j } x ^ { l } x ^ { k } B ^ { k } \right)
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } = c _ { g } ( m _ { b } ) \, g _ { s } \, \bar { s } \, ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } b + c _ { \gamma } ( m _ { b } ) \, e \, \bar { s } \, ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \sigma _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } b + \dots \, .
Q _ { p \to \Delta ^ { + } } = - b ^ { 2 } { \frac { 4 } { \sqrt { 3 0 } } } \left( a _ { S } b _ { D } - a _ { D } b _ { S } \right) ,
\langle J _ { V } \rangle = \langle H ( p ^ { \prime } ) | \bar { c } \! \not \! q \, b | \bar { B } _ { d } ( p ) \rangle , \qquad \langle J _ { A } \rangle = \langle H ( p ^ { \prime } ) | \bar { c } \! \not \! q \gamma _ { 5 } b \, | \bar { B } _ { d } ( p ) \rangle .
\omega _ { j } ^ { ( { \cal Q } ) } ( \underline { { { x } } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \sum _ { \underline { { { P } } } _ { n } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 P _ { n } ^ { + } } } \left( a _ { j } ( \underline { { { P } } } _ { n } ) \exp ( - i \underline { { { P } } } _ { n } \cdot \underline { { { x } } } ) + a _ { j } ^ { + } ( \underline { { { P } } } _ { n } ) \exp ( i \underline { { { P } } } _ { n } \cdot \underline { { { x } } } ) \right) ,
\begin{array} { l l } { { } } & { { { \frac { 3 e _ { c } } { 1 6 } } M _ { B } ^ { 2 } \int _ { m _ { c } ^ { 2 } } ^ { t _ { \Lambda _ { c } } } [ { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 - { \frac { m _ { c } ^ { 4 } } { s ^ { 2 } } } ) - { \frac { s } { 3 } } ( 1 - { \frac { m _ { c } ^ { 6 } } { s ^ { 3 } } } ) ] e ^ { - { \frac { s } { M _ { B } ^ { 2 } } } } d s L ^ { - { \frac { 4 } { 9 } } } } } \\ { { } } & { { + \{ - { \frac { e _ { c } } { 2 4 } } a ^ { 2 } + { \frac { e _ { u } + e _ { d } } { 1 4 4 } } a ^ { 2 } ( 1 - { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } ) } } \\ { { } } & { { + { \frac { e _ { u } + e _ { d } } { 5 7 6 } } \chi m _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 2 } L ^ { - { \frac { 1 0 } { 9 } } } + { \frac { e _ { u } + e _ { d } } { 4 8 } } \kappa a ^ { 2 } \} e ^ { - { \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } } L ^ { \frac { 4 } { 9 } } } } \\ { { } } & { { = { \frac { 1 } { 4 } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \lambda _ { \Lambda _ { c } } ^ { 2 } e ^ { - \frac { m _ { \Lambda _ { c } } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } } \mu _ { \Lambda _ { c } } ( 1 + C M _ { B } ^ { 2 } ) \, , } } \end{array}
Z = \int [ \mathrm { d } A _ { \mu } ] [ \mathrm { d } \overline { { \psi } } _ { i } ] [ \mathrm { d } \psi _ { i } ] \, e ^ { i S ( A _ { \mu } , \overline { { \psi } } _ { i } , \psi _ { i } ) } \, ,
H = \sum _ { i } ^ { N } m _ { i } + \sum _ { i } ^ { N } \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } - K _ { G } + \sum _ { i < j } ^ { N } - \frac { 3 } { 8 } \lambda _ { i } ^ { c } \lambda _ { j } ^ { c } \ V _ { c o n f } ( r _ { i j } ) + \sum _ { i < j } ^ { N } V _ { \chi } ( \vec { r } _ { i j } )
H _ { \mu } ^ { 0 0 - } = F _ { 1 } p _ { 1 \mu } + F _ { 2 } p _ { 2 \mu } + F _ { 3 } p _ { 3 \mu } + F _ { 4 } L _ { \mu } .
{ \cal M } ^ { ( 1 ) } = { \cal M } ^ { \mathrm { B o r n } } \left\{ 1 + C _ { F } \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( - \frac { 1 } { 2 } \log ^ { 2 } \frac { s } { \lambda ^ { 2 } } + 2 \log \frac { s } { \lambda ^ { 2 } } - 8 + 2 \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } \right) \right\}
M _ { d } \, { M _ { d } } ^ { \dagger } \cong \mathrm { d i a g } \left( \frac { { { m _ { d } } ^ { 0 } } ^ { 2 } { { m _ { b ^ { \prime } } } ^ { 0 } } ^ { 2 } } { { { m _ { b ^ { \prime } } } ^ { 0 } } ^ { 2 } + \left| J _ { d } \right| ^ { 2 } } \: , \: { { m _ { s } } ^ { 0 } } ^ { 2 } \: , \: \frac { { { m _ { b } } ^ { 0 } } ^ { 2 } \left( { { m _ { b ^ { \prime } } } ^ { 0 } } ^ { 2 } + \left| J _ { d } \right| ^ { 2 } \right) } { M ^ { 2 } } \: , \: M ^ { 2 } \right) \: .
\Delta \zeta = { \frac { 2 g ^ { 2 } | \delta \chi ^ { 2 } | x _ { n } ^ { 4 } } { 3 m ^ { 2 } } } \int _ { x _ { n } } ^ { x _ { n + 1 } } \left( { \frac { 1 } { x + \Theta } } + { \frac { s } { s ^ { \prime } } } \right) { \frac { s ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } d x \, ,
\xi _ { 3 } = m _ { 3 } R \sim 3 , 1 / R \sim 1 0 ^ { - 3 } e V , V _ { \mu 3 } ^ { 2 } \approx 0 . 4 .
\eta _ { A } = 1 + \overline { { { a } } } _ { 1 } \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } + \left( \overline { { { a } } } _ { 2 } - \frac { 5 } { 1 2 } b \overline { { { a } } } _ { 1 } \right) \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \right) ^ { 2 } \; + \; . . . \; \;
\Delta _ { X } = 4 { \pi } [ \tilde { \Pi } _ { X X , T C } ( - m _ { Z } ^ { 2 } ) - \tilde { \Pi } _ { X X , T C } ( - \Lambda _ { p e r t } ^ { 2 } ) ] + \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { , X = G } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } \frac { s _ { Z } ^ { 2 } } { ( c _ { Z } ^ { 2 } - s _ { Z } ^ { 2 } ) } S } } & { { , X = W } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } \frac { c _ { Z } ^ { 2 } } { ( c _ { Z } ^ { 2 } - s _ { Z } ^ { 2 } ) } S } } & { { , X = Y } } \end{array} \right.
\sigma _ { m } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ( s ) = \int d ^ { 2 } b \, \frac { \left( A ( b ) \, \sigma _ { \mathrm { i n c l } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ( s ) \right) ^ { m } } { m ! } \exp \left( - A ( b ) \, \sigma _ { \mathrm { i n c l } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ( s ) \right)
\frac { p _ { \omega } } { t _ { \rho } } \equiv r ^ { \prime } e ^ { i ( \delta _ { q } + \phi ) } \ , \; \; \; \; \frac { t _ { \omega } } { t _ { \rho } } \equiv \alpha e ^ { i \delta _ { \alpha } } \ , \; \; \; \; \frac { p _ { \rho } } { p _ { \omega } } \equiv \beta e ^ { i \delta _ { \beta } } \ ,
\tilde { \Pi } _ { i j } ^ { \nu } \approx { \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { h _ { b } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } \mu t _ { \beta } } { m _ { \tilde { b } } ^ { 2 } } } \epsilon _ { i } \epsilon _ { j } .
n ( \omega ) = \frac { 3 2 } { g ^ { 2 } } ( { 1 - \kappa ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \omega \rho ^ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } ( \omega \rho )
g _ { Z ^ { \prime } } ( Q _ { \chi } \cos \theta _ { E _ { 6 } } + Q _ { \psi } \sin \theta _ { E _ { 6 } } )
g _ { \chi f _ { i } \kappa } ^ { A } = \Gamma _ { R \kappa i } ^ { f } g _ { \chi f _ { i } } ^ { R A } + \Gamma _ { L \kappa i } ^ { f } g _ { \chi f _ { i } } ^ { L A } , \,
\langle \bar { q } \biggl ( \frac { \partial ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \biggr ) ^ { n } q \rangle \, \sim \, \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 n } } \int _ { | p | < \Lambda } \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \, t r \frac { p ^ { 2 n } } { \not \! p + i m _ { d } } \, \sim \, N _ { c } m _ { d } \Lambda ^ { 2 } .
E ^ { \nu ^ { \prime } } F ^ { \nu } = - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \nu ^ { \prime } \nu } + \frac { 1 } { 2 } ( E ^ { \nu ^ { \prime } } F ^ { \nu } + F ^ { \nu ^ { \prime } } E ^ { \nu } + g ^ { \nu ^ { \prime } \nu } ) + \frac { 1 } { 2 } ( E ^ { \nu ^ { \prime } } F ^ { \nu } - F ^ { \nu ^ { \prime } } E ^ { \nu } )
| { \cal A } | = 1 5 \
m _ { u , c } ( t ) = m _ { u , c } ( t _ { 0 } ) r _ { g } ^ { 1 / 2 } ( t ) \exp ( \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \alpha _ { 2 } ^ { u } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } m _ { t } ^ { 2 } ( \tau ) d \tau ) .
G = i \left( \frac { N } { 4 \pi } \right) ^ { 2 N } \int \Pi _ { i = 1 } ^ { N - 1 } d z _ { i } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 2 N } } \, \mathrm { e x p } \biggl [ i m ^ { 2 } s - i \frac { k ^ { 2 } } { 4 s } - s ^ { 2 } v \biggr ] ,
T = \left( \begin{array} { r r r } { { 0 } } & { { - 6 } } & { { 0 } } \\ { { - 6 4 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \frac { 3 2 } { 9 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \quad \gamma _ { J } = \left( \begin{array} { r r r } { { - 8 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 8 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } \end{array} \right) .
F _ { 1 } ^ { W ^ { + } D } ( x ) = \left[ d ^ { p } ( x ) + \bar { u } ^ { p } ( x ) + d ^ { n } ( x ) + \bar { u } ^ { n } ( x ) + 2 s ( x ) + 2 \bar { c } ( x ) \right] / 2 .
\Gamma ( \mathrm { E } ) = \Gamma _ { R } \left( \, b _ { \eta } \, \frac { \mathrm { p } _ { \eta } ^ { * } } { \mathrm { p } _ { \eta R } ^ { * } } + b _ { \pi } \, \frac { \mathrm { p } _ { \pi } ^ { * } } { \mathrm { p } _ { \pi R } ^ { * } } + b _ { \pi \pi } \right) .
{ \cal L } = M _ { a } \xi _ { a } ^ { \dagger } \xi _ { a } + f _ { i j } \xi _ { a } ^ { \dagger } \ell _ { i } \ell _ { j } + \mu \xi _ { a } \phi \phi + h . c .
D ( p ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d m ^ { 2 } \, \frac { \rho ( m ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \; ,
F _ { 1 } ^ { L } / F ^ { S } \simeq F _ { 2 } ^ { L } / F ^ { S } \simeq \frac { e _ { u } \chi \langle \bar { \psi } \psi \rangle } { m _ { b } } \simeq 0 . 0 1 ~ .
S _ { \Lambda } ( z ) = N _ { \Lambda } \: \tilde { S } _ { \Lambda } ( z ) , \: \: \: N _ { \Lambda } = \left( \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z \vert \tilde { S } _ { \Lambda } ( z ) \vert ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } .
D _ { s _ { v } } ^ { \Lambda } ( z ) = \frac { 1 } { 3 } a _ { S } ^ { ( s ) } ( z ) ,
U _ { e f f } ^ { ( 2 ) } \, = \, U _ { s . i . } \, + \, U _ { s . d . }
\frac { \partial f _ { 1 } } { \partial t } - H p \, \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial p } = ( C _ { \mathrm { a n n } } + C _ { \mathrm { e l } } ) \, [ f _ { 1 } ] ,
V ( r = 1 , \phi ) = 6 \zeta ( 5 ) - \zeta ( 3 ) x ^ { 2 } + \left( \frac { 3 } { 1 6 } - \frac { 1 } { 4 } \log x \right) x ^ { 4 } + \frac { 1 } { 1 5 } x ^ { 5 } + { \cal O } ( x ^ { 6 } ) \, ,
I _ { k \rho } = \frac { k ! } { \rho / 2 + 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left[ ( - 1 ) ^ { j } \, \lambda _ { 2 } ^ { \rho + 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { k } \left( \frac { ( \ln \lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { ( k - l ) } ( - 1 ) ^ { l } } { ( \rho / 2 + 1 ) ^ { l } ( k - l ) ! } \right) - \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( \rho / 2 + 1 ) ^ { k } } \right] .
\Psi _ { { \bf 8 } , A } = \left( \begin{array} { c c } { { i \lambda _ { a } } } & { { \epsilon _ { a e } \psi ^ { e } } } \\ { { - \bar { \kappa } _ { a } } } & { { i \epsilon _ { a e } \bar { \chi } ^ { e } } } \end{array} \right) _ { e , a = A = 1 , 2 } , \quad \Psi _ { { \bf 8 } , B } = \left( \begin{array} { c c } { { - \epsilon _ { b d } \psi ^ { d } } } & { { i \lambda _ { b } } } \\ { { i \epsilon _ { b d } \bar { \chi } ^ { d } } } & { { \bar { \kappa } _ { b } } } \end{array} \right) _ { d , b = B + 2 = 3 , 4 } ,
\tilde { b } _ { 0 } = b _ { h } m ^ { - C } ( m R _ { 0 } ) ^ { C _ { 1 } } \Bigl ( { \frac { q _ { + } } { q _ { - } } } \Bigr ) ^ { C { \frac { 1 - a _ { 0 } } { 4 \sqrt { 1 - q } } } } \Bigl ( { \frac { 3 \tilde { B } } { ( N _ { f } + 1 ) f _ { S B } } } \Bigr ) ^ { C a _ { 0 } / 4 } .
\rho = \frac { M ( ^ { 3 } P _ { 2 } ) - M ( ^ { 3 } P _ { 1 } ) } { M ( ^ { 3 } P _ { 1 } ) - M ( ^ { 3 } P _ { 0 } ) } .
\tilde { y } _ { 7 V } = P _ { 0 } + \frac { Y _ { 0 } ( x _ { t } ) } { \sin ^ { 2 } \Theta _ { \mathrm { W } } } - 4 Z _ { 0 } ( x _ { t } ) + P _ { E } E _ { 0 } ( x _ { t } )
[ \hat { \delta } _ { \hat { \Lambda } } \stackrel { \star } { , } \hat { \delta } _ { \hat { \Lambda } ^ { \prime } } ] \; = \; \frac { 1 } { 2 } \{ \Lambda _ { a } ( x ) \stackrel { \star } { , } \Lambda _ { b } ^ { \prime } ( x ) \} [ T ^ { a } , T ^ { b } ] + \frac { 1 } { 2 } [ \Lambda _ { a } ( x ) \stackrel { \star } { , } \Lambda _ { b } ^ { \prime } ( x ) ] \{ T ^ { a } , T ^ { b } \} ~ ,
i \, \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ { { \psi _ { 2 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 4 p } \left( \begin{array} { c c } { { \scriptstyle - \Delta _ { 2 1 } c _ { 2 \vartheta _ { 1 2 } } + 2 A _ { C C } } } & { { \scriptstyle \Delta _ { 2 1 } s _ { 2 \vartheta _ { 1 2 } } } } \\ { { \scriptstyle \Delta _ { 2 1 } s _ { 2 \vartheta _ { 1 2 } } } } & { { \scriptstyle \Delta _ { 2 1 } c _ { 2 \vartheta _ { 1 2 } } - 2 c _ { \vartheta _ { 2 3 } } ^ { 2 } c _ { \vartheta _ { 2 4 } } ^ { 2 } A _ { N C } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } ^ { \prime } } } \\ { { \psi _ { 2 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) \, ,
( m _ { 2 } - m ) ^ { 2 } \left( \frac { \displaystyle M _ { 1 } } { \displaystyle M _ { 2 } } \right) + 2 ( m _ { 1 } - m ) ( m _ { 2 } - m ) \left( \frac { \displaystyle M } { \displaystyle M _ { 2 } } \right) = - ( m _ { 1 } - m ) ^ { 2 } \ .
- \frac { 1 } { m _ { \pi } } \frac { d W _ { 2 } ( q ^ { 2 } , \nu ) } { d q ^ { 2 } } = \frac { \sigma _ { \gamma \pi } ^ { T } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha \nu } .
W _ { k } ^ { 2 } ( t _ { o } ) = \frac { \omega _ { k } ^ { 2 } ( t _ { o } ) } { a ^ { 3 } ( t _ { o } ) } = \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } ( t _ { o } ) } + V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { c l } ( t _ { o } ) )
{ \cal A } _ { C P } \ \sim \ - \, \frac { 2 \widehat { \Pi } ^ { A H } ( s ) \, [ \Im m \widehat { \Pi } ^ { H H } ( M _ { H } ^ { 2 } ) - \Im m \widehat { \Pi } ^ { A A } ( M _ { H } ^ { 2 } ) ] } { ( M _ { H } ^ { 2 } - M _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + [ \Im m \widehat { \Pi } ^ { A A } ( M _ { H } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } + [ \Im m \widehat { \Pi } ^ { H H } ( M _ { H } ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } } \, .
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) _ { \mathrm { L B } } \; + \; P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) _ { \mathrm { L B } } \; + \; P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \tau } ) _ { \mathrm { L B } } \; = \; 1 \; ,
x _ { f _ { d } } e ^ { i \delta _ { f _ { d } } } = - \left( \frac { \lambda ^ { 2 } R _ { b } } { 1 - \lambda ^ { 2 } } \right) e ^ { - i \phi _ { \mathrm { C P } } ( D ) } \left[ \frac { \langle f _ { d } \overline { { { D ^ { 0 } } } } | { \cal O } _ { 1 } ^ { d } C _ { 1 } ( \mu ) + { \cal O } _ { 2 } ^ { d } C _ { 2 } ( \mu ) | \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \rangle } { \langle f _ { d } D ^ { 0 } | \overline { { { { \cal O } } } } _ { 1 } ^ { d } C _ { 1 } ( \mu ) + \overline { { { { \cal O } } } } _ { 2 } ^ { d } C _ { 2 } ( \mu ) | \overline { { { B _ { q } ^ { 0 } } } } \rangle } \right] ,
\chi _ { n , \nu } ( k _ { \perp } ) = \frac { ( k _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } + i \nu } e ^ { i n \phi } } { 2 \pi }
G _ { \mu \nu } = \big ( - \vec { P } , \ \vec { M } ) ,
P d P \wedge d P = V ( V ^ { \dagger } V ) ^ { - 1 } [ d V ^ { \dagger } \{ { \bf 1 } - V ( V ^ { \dagger } V ) ^ { - 1 } V ^ { \dagger } \} d V ] ( V ^ { \dagger } V ) ^ { - 1 } V ^ { \dagger } \ .
\hat { G } = \S _ { n = 0 } ^ { \infty } \hat { G } ^ { ( n ) } = \S _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \hat { \cal U } ^ { ( n ) } \otimes { \bar { \cal H } } ^ { ( n ) } \right) ,
{ \cal J } _ { \mu } ^ { f e r m i o n } = \overline { { { \psi } } } \gamma _ { \mu } \psi ,
\Sigma ( p ^ { 2 } ) = \frac { ( 1 + A ) m ^ { 3 } } { p ^ { 2 } + A m ^ { 2 } } { }
\langle 0 | \bar { q } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } q | f _ { 1 } ^ { ( i ) } \rangle = \tilde { x } _ { i } \langle 0 | \bar { q } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } q | f _ { 8 } \rangle + \tilde { y } _ { i } \langle 0 | \bar { q } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } q | f _ { 0 } \rangle + \tilde { z } _ { i } \langle 0 | \bar { q } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } q | G \rangle \, .
{ \hat { \tilde { S } } } _ { i } = \left( { { \hat { \tilde { s } } _ { i } } \atop 0 } { 0 \atop { { \hat { s } } _ { i } } } \right) .
\Delta \theta ( t ) = 2 \theta _ { 0 } \exp ( - e ^ { 2 } \eta ^ { 2 } t / \sigma ) .
\Phi ( x , y , z ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { n ! } H _ { n } ( x ) H _ { n } ( y ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - 4 z ^ { 2 } } } \exp \left[ - 4 z \frac { z ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - x y } { 1 - 4 z ^ { 2 } } \right] .
x _ { A ( B ) } = { \frac { p _ { a ^ { \prime } \perp } } { \sqrt { s } } } e ^ { ( - ) y _ { a ^ { \prime } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { k _ { i \perp } } { \sqrt { s } } } e ^ { ( - ) y _ { i } } + { \frac { p _ { b ^ { \prime } \perp } } { \sqrt { s } } } e ^ { ( - ) y _ { b ^ { \prime } } } \, ,
\Gamma ( p ) = \frac { g ^ { 4 } } { 1 6 \pi \omega _ { \phi } ( { \bf p } ) } \left( 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } .
\left. + 2 \sqrt { \left( q - \Delta _ { L } q \right) _ { x _ { 1 } } \left( q - \Delta _ { L } q \right) _ { x _ { 2 } } } \, \right\} \, .
N _ { \nu } = 2 . 9 9 3 \pm 0 . 0 1 1 .
\left. \begin{array} { l } { { \rho _ { 1 } ( \theta ) = \langle f ( \theta , t ) | a ^ { + } a | f ( \theta , t ) \rangle , } } \\ { { \rho _ { 2 } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } ) = \langle f ( \theta _ { 2 } , t ) , f ( \theta _ { 1 } , t ) | a ^ { + } a ^ { + } a \, a | f ( \theta _ { 1 } , t ) , f ( \theta _ { 2 } , t ) \rangle . } } \end{array} \! \! \! \right\}
W = Y _ { i j } ^ { ( u ) } \psi _ { i } \psi _ { j } H + Y _ { i j } ^ { ( d ) } \psi _ { i } \phi _ { j } \overline { { { H } } } + \lambda \overline { { { H } } } \Sigma \Theta + \overline { { { \lambda } } } H \Sigma \overline { { { \Theta } } } + \frac { 1 } { 2 } \mu _ { \Sigma } T r ( \Sigma ^ { 2 } ) + \frac { h } { 3 } T r ( \Sigma ^ { 3 } )
{ \cal A } _ { g ^ { * } \to c \bar { c } ( P ) } ^ { \mu a } \; = \; g _ { s } \mu ^ { \epsilon } \; \bar { u } ( p ) \gamma ^ { \mu } T ^ { a } v ( { \bar { p } } ) .
{ \cal K } = \bar { h } _ { v } ( i D ^ { \perp } ) ^ { 2 } h _ { v }
a _ { j } = \operatorname * { l i m } _ { R \to \infty } T _ { 4 j } / R , \quad a _ { i } ^ { \dag } = \operatorname * { l i m } _ { R \to \infty } T _ { i 4 } / R , \quad { \bf 1 } = \operatorname * { l i m } _ { R \to \infty } T _ { 4 4 } / R ^ { 2 } .
\eta _ { 1 } ( x ) = { \mathrm e } ^ { i P x } \eta _ { 1 } ( 0 ) { \mathrm e } ^ { - i P x } \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ [ g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) - g _ { 1 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) ] = S _ { B _ { j } } ( Q ^ { 2 } ) + \delta S _ { \tau 4 } ^ { B j } + \delta S _ { T } ^ { B j } \, .
\psi \longrightarrow { \large e } ^ { i { \scriptstyle \Sigma } _ { \alpha } g _ { a } T ^ { a } } \psi
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) \longrightarrow 2 M ^ { 2 } \frac { \ln Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \quad \quad ( Q ^ { 2 } \rightarrow \infty ) .
V _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \rho _ { \mu \nu } ^ { 0 } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \omega _ { 8 \, \mu \nu } } } & { { \rho _ { \mu \nu } ^ { + } } } & { { K _ { \mu \nu } ^ { \ast \, + } } } \\ { { \rho _ { \mu \nu } ^ { - } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \rho _ { \mu \nu } ^ { 0 } + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \omega _ { 8 \, \mu \nu } } } & { { K _ { \mu \nu } ^ { \ast \, 0 } } } \\ { { K _ { \mu \nu } ^ { \ast \, - } } } & { { \overline { { { K ^ { \ast \, 0 } } } } _ { \mu \nu } } } & { { - \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \omega _ { 8 \, \mu \nu } } } \end{array} \right) \quad .
S _ { 4 } \sim ( \mathrm { 4 D ~ b u b b l e ~ v o l u m e } ) \times ( \mathrm { L a g r a n g i a n } ) \sim \frac { 1 } { m _ { \phi } ^ { 4 } } V _ { \mathrm { b a r r i e r } }
p _ { \mu } { \rlap / p } \gamma _ { 5 } \left[ 2 A M ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } d s \; e ^ { - s / M ^ { 2 } } s ^ { 2 } \ln ( \frac { \mu ^ { 2 } } { s } ) + B M ^ { 4 } \{ 1 - e ^ { - s _ { 0 } / M ^ { 2 } } \} - \tilde { C } M ^ { 2 } \{ C _ { E } + \ln ( \frac { \mu _ { \overline { { { M S } } } } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \} + C M ^ { 2 } + D \right]
{ \cal L } _ { Q C D } = - \frac { 1 } { 2 } T r G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } + \sum _ { i = 1 } \bar { \psi } _ { i } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { i } + \Theta \frac { g _ { s } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } T r G ^ { \mu \nu } \tilde { G } _ { \mu \nu } ,
V ( \phi ) = \lambda ( \phi - \phi _ { - } ) ^ { 2 } \phi ( \phi - \phi ^ { * } ) .
\sigma _ { p A } ( E ) = \bigl ( 2 9 0 - 8 . 7 \ln ( E / \mathrm { G e V } ) + 1 . 1 4 \ln ^ { 2 } ( E / \mathrm { G e V } ) \bigr ) \ \mathrm { m b }
M _ { L R ; R L } ^ { U } ( s ) = - \left( \frac { E _ { l } - m _ { l } } { E _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 - \left( \frac { E _ { l } + m _ { l } } { E _ { l } - m _ { l } } \cdot \frac { E _ { l } ^ { \prime } + m _ { l } ^ { \prime } } { E _ { l } ^ { \prime } - m _ { l } ^ { \prime } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] y ,
\langle \theta , \phi , \phi _ { b } | L , M \Lambda \rangle \propto \ { \cal D } _ { M \Lambda } ^ { \; ( L ) } ( \phi , \theta , \phi _ { b } - \phi ) \ ,
{ \bf M } _ { \Delta _ { 1 / 2 } } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { 1 } N _ { c } + \frac 1 3 c _ { 2 } } } & { { } } & { { + \frac { \sqrt { 5 } } { 6 } c _ { 2 } - \frac { \sqrt { 5 } } { 4 8 } c _ { 3 } } } \\ { { + \frac { \sqrt { 5 } } { 6 } c _ { 2 } - \frac { \sqrt { 5 } } { 4 8 } c _ { 3 } } } & { { } } & { { c _ { 1 } N _ { c } - \frac 1 3 c _ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } c _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
F _ { \beta } \left[ \Sigma _ { t } , \, \Pi _ { s } \right] = F _ { \beta } \left[ \Sigma _ { \operatorname * { m a x } } , 0 \right] = F _ { \beta } ^ { 0 } \left[ \Sigma _ { \operatorname * { m a x } } \right] ,
\sqrt { ( \Delta y ) ^ { 2 } + ( \Delta \phi ) ^ { 2 } } \leq R .
w ( j ) \equiv \frac { W ( j ) } { \int d ^ { 4 } x } = \int ^ { \Delta _ { 0 } ( j ) } \phi ( \Delta _ { 0 } ) \frac { d j ( \Delta _ { 0 } ) } { d \Delta _ { 0 } } d \Delta _ { 0 } ,
A _ { \Lambda ^ { \prime } } ( \Sigma _ { + } ^ { + } ) = A _ { \Lambda ^ { \prime } } ( \Sigma _ { - } ^ { - } ) = \frac { g _ { \Lambda ^ { \prime } \Sigma \pi } < n | H _ { w } ^ { p v } | \Lambda ^ { \prime } > ( m _ { \Sigma } - m _ { n } ) } { ( m _ { \Lambda ^ { \prime } } - m _ { n } ) ( m _ { \Lambda ^ { \prime } } - m _ { \Sigma } ) } \sim 0 . 0 8 \cdot 1 0 ^ { - 6 }
W _ { \mathrm { M S S M } } = \lambda _ { t } Q H _ { u } t + \lambda _ { b } Q H _ { d } b + \lambda _ { \tau } L H _ { d } \tau + \mu _ { H } H _ { u } H _ { d }
\frac { 1 } { z } \left( \frac { 4 1 } { 5 0 } - \frac { 2 } { 5 } \ln z \right) + \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \left( \frac { 4 3 2 1 } { 4 3 2 } - \frac { 1 0 } { 3 } \zeta ( 2 ) - \frac { 9 7 } { 3 6 } \ln z \right) + { \cal O } \left( \frac { \ln z } { z ^ { 3 } } \right)
B R ( \Lambda _ { b } \to \Lambda D ^ { 0 } ) = 4 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 6 } \; ,
\frac { d g _ { l } } { d t } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } b _ { l } g _ { l } ^ { 3 } - \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } } G _ { l } g _ { l } ^ { 3 } ,
E _ { \nu \operatorname * { m a x } } = \frac { M _ { H } ^ { 2 } + M _ { l } ^ { 2 } - M _ { D } ^ { 2 } - 2 M _ { H } E _ { l } } { 2 ( M _ { H } - E _ { l } - \sqrt { E _ { l } ^ { 2 } - M _ { l } ^ { 2 } } ) } \; ,
m _ { h } ^ { 2 } < 2 ( v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } ) [ \lambda _ { 1 } \cos ^ { 4 } \beta + \lambda _ { 2 } \sin ^ { 4 } \beta + 2 ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } ) \sin ^ { 2 } \beta \cos ^ { 2 } \beta ] + \epsilon ,
\psi _ { I I } ( r ) = N _ { I I } { \binom { h _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( i k _ { 0 } r ) } { - { \bf \sigma } \cdot \hat { r } \sqrt { \frac { V _ { 0 } - E } { V _ { 0 } + E } } h _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( i k _ { 0 } r ) } } \chi ^ { ( s ) } ,
W ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } ; \beta \beta ^ { \prime } } ( s _ { p } ) = \sum _ { s p i n \; s _ { f } } \bar { u } ( p ^ { \prime } , s _ { f } ) V _ { p g g } ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( p , t , x _ { P } , l ) u ( p , s _ { p } ) \bar { u } ( p , s _ { p } ) V _ { p g g } ^ { \beta \beta ^ { \prime } \, + } ( p , t , x _ { P } , l ^ { \prime } ) u ( p ^ { \prime } , s _ { f } )
T _ { i , t } = T _ { i , \nu } \left( \chi _ { t } \right) _ { \nu } \; .
\sum _ { f = 1 } ^ { N _ { F } } \operatorname * { l i m } _ { m _ { f } \to 0 } m _ { f } \langle \bar { \psi } _ { f } \psi _ { f } \rangle _ { \cal B } = - N _ { F } \frac { { \cal B } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } ,
\overline { { { \phi } } } ( x ) = \phi _ { c }
\overline { { { M } } } _ { n } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { c } { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } _ { R } } ^ { 2 } \, f o r \, n = 0 } } \\ { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { s } R } ^ { 2 } \, f o r \, n = 1 , 2 } } \\ { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } _ { L } } ^ { 2 } \, f o r \, n = 3 } } \end{array} \right. .
U \equiv U _ { 2 3 } U _ { 1 3 } U _ { 1 2 } \equiv \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 3 } } } & { { s _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { 2 3 } } } & { { c _ { 2 3 } } } \end{array} \right) \; \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { i \delta } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 3 } e ^ { - i \delta } } } & { { 0 } } & { { c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) \; \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 2 } } } & { { c _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
c _ { L F V } ( Y _ { \mu } , \Sigma _ { Y } ^ { \prime } - \mathrm { e x c h a n g e } ) = O ( g ^ { 2 } \frac { m _ { u j } ^ { 2 } } { M _ { Y } ^ { 4 } } ) ( V _ { K M } ^ { \dag } ) _ { \mu j } ( V _ { K M } ) _ { j e } ,
{ \frac { \partial } { \partial m } } t r \, l n \Big [ \sl { p } - m + X + Y \Big ] = - t r { \frac { 1 } { \sl { p } - m + X + Y } }
\gamma \quad e \longrightarrow \nu \quad W ^ { - } \quad H ^ { 0 } ,
v _ { 0 } = 4 L ^ { 3 } \; \; , v _ { q } = 3 L ^ { 2 } \; \; , v _ { q q } = 2 L \; ;
{ \rlap / q } \gamma _ { 5 } = S ^ { - 1 } ( p _ { + } ) \gamma _ { 5 } + \gamma _ { 5 } S ^ { - 1 } ( p _ { - } ) + ( m ( p _ { + } ) + m ( p _ { - } ) ) \gamma _ { 5 } .
\mathrm { N _ { 1 } , ~ ~ N _ { 2 } , ~ ~ N _ { 3 } , ~ ~ \ c a s e { 1 } { \sqrt 2 } ( N _ { 4 } - N _ { 5 } ) , ~ ~ \ c a s e { 1 } { \sqrt 2 } ( N _ { 6 } - N _ { 7 } ) , ~ ~ \ c a s e { 1 } { \sqrt 2 } ( N _ { 8 } - N _ { 9 } ) ~ . }
\xi _ { D } ( t ) \approx ( 8 \sqrt { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi ( 0 ) \sqrt { \frac { t } { \xi ( 0 ) } }
{ \tilde { a } } \equiv \frac { g a } { m ^ { 2 } } , \ { \tilde { b } } \equiv \frac { g b } { m ^ { 2 } } , \qquad p \equiv \frac { b } { a } \equiv \frac { { \tilde { b } } } { { \tilde { a } } } \ , \qquad \delta { \tilde { \cal L } } \equiv \delta { \cal L } / \left( \frac { m ^ { 4 } { \tilde { a } } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) \ ,
N ( y , Q ^ { 2 } ) = \int d \omega \, e ^ { - \omega y + \gamma ( \omega ) \ln Q ^ { 2 } } = \int d \omega e ^ { \omega ( - y + C \ln Q ^ { 2 } ) } \, \, ,
G ( \tau ) = \mathrm { e } ^ { E \tau } \int \! d \tau ^ { \prime } \, { \cal D } _ { \bf p } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \mathrm { e } ^ { - E \tau ^ { \prime } }
B R \left( H \rightarrow f \bar { f } \right) = \frac { N _ { c } m _ { f } ^ { 2 } \beta _ { f } ^ { 3 } } { \sum _ { f ^ { \prime } \ne t } N _ { c } m _ { f ^ { \prime } } ^ { 2 } \beta _ { f ^ { \prime } } ^ { 3 } } .
{ \cal L } _ { \mathrm { d e t } } = - \frac { \kappa } { 6 4 } \left[ \mathrm { d e t } ( s + i p ) + \mathrm { d e t } ( s - i p ) \right]
Z _ { 2 } : \quad y \sim 2 \pi R - y \, , \qquad Z _ { 2 } ^ { \prime } : \quad y \sim \pi R - y \, \qquad y \in [ 0 , 2 \pi R ] .
{ \cal T } _ { n } ( E ) = \operatorname * { l i m } _ { \delta \to 0 } \operatorname * { l i m } _ { t _ { f } - t _ { i } \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d X _ { f } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y _ { f } \, \vert \langle X _ { f } , y _ { f } \vert e ^ { - \imath H ( t _ { f } - t _ { i } ) } \vert E , n \rangle _ { \delta } \vert ^ { 2 }
S = \int \, d ^ { 4 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( t ) \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } \right] \, ,
\chi \stackrel { d f } { = } \phi ( s , u ^ { a } ) - B ( u ^ { a } ) \psi _ { 0 } ( s )
s = \frac { M ^ { 2 } + k _ { T } ^ { 2 } } { z } + \frac { m _ { q } ^ { 2 } + k _ { T } ^ { 2 } } { 1 - z } \; ,
\tilde { m } ^ { 2 } ( M ) = 2 ( n _ { 5 } + 3 n _ { 1 0 } ) f \left( { \frac { \Lambda } { M } } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } k _ { i } C _ { i } \biggl ( { \frac { \alpha _ { i } ( M ) } { 4 \pi } } \biggr ) ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 }
V _ { \mathrm { \scriptsize ~ s e l f } } ( \mu ) = C _ { F } g ^ { 2 } \int _ { q \leq \mu } \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { q ^ { 2 } } = C _ { F } \alpha _ { s } \frac { 2 } { \pi } \mu ,
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } V _ { 1 k } ( t ) + \left[ 1 - \frac { e ^ { 2 } \lambda _ { V } ^ { 2 } \bar { \zeta } ^ { 2 } \omega _ { \zeta } ^ { 2 } } { 2 m _ { \pi } ^ { 2 } m _ { V } ^ { 2 } } \cos ( 2 \omega _ { \zeta } t ) \right] k ^ { 2 } V _ { 1 k } ( t ) - k \frac { e ^ { 2 } \bar { \zeta } \omega _ { \zeta } } { 2 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } } \cos ( \omega _ { \zeta } t ) V _ { 1 k } ( t ) = 0 .
{ \frac { \Delta T } { T _ { c } } } \sim { \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } } \ .
\gamma _ { \pm } = \gamma _ { 0 } \pm \gamma _ { 3 } \, , \, \gamma = \gamma ^ { 1 } + i \gamma ^ { 2 } \, , \, \gamma * = \gamma ^ { 1 } - i \gamma ^ { 2 } \, , \gamma _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, , \, \gamma ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { i } } } \\ { { - \sigma _ { i } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\bar { g } _ { b } ^ { L , R } = g _ { Z b \bar { b } } ^ { L , R } + \delta g ^ { L , R } \, ,
\ \frac { d } { d \ln P _ { u } ^ { - } } { \tilde { J } } ( P _ { u } ^ { - } , b , \mu ) = \ 2 \left[ { \cal K } ( b \mu , \alpha _ { s } ( \mu ) ) + { \cal G } ( P _ { u } ^ { - } / \mu , \alpha _ { s } ( \mu ) ) \right] \ { \tilde { J } } ( P _ { u } ^ { - } , b , \mu ) \; .
\frac { \eta } 7 = \frac { n _ { B } } s \sim \frac { \alpha _ { W } ^ { n } } { g _ { * } } \theta _ { C P } \frac { V _ { B G } } V ~ .
\varphi = - 4 \arctan \left[ \exp \left( - ( x - v t ) / \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } \right) \right] ,
\frac { d } { d \ln \mu } Z _ { 2 } \langle \vec { O } \rangle ^ { ( 0 ) } = - \Gamma Z _ { 2 } \langle \vec { O } \rangle ^ { ( 0 ) } , \qquad \frac { d } { d \ln \mu } \langle \vec { O } \rangle \equiv - \gamma \langle \vec { O } \rangle
I _ { a } = \textstyle \frac 1 2 \, \mathrm { T r } ( \tau _ { a } C \tau _ { b } C ^ { \dagger } ) ( { \cal I } \omega _ { b } + \Theta _ { b } ( \infty ) ) = D _ { a b } ^ { \mathrm { \scriptsize } } ( C ) R _ { b } ,
\langle \; A _ { \mu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \; \ldots A _ { \mu _ { n } } ^ { a _ { n } } ( x _ { n } ) \; \rangle \ll \; \langle \; A _ { \mu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \; \rangle \; \ldots \; \langle \; A _ { \mu _ { 1 } } ^ { a _ { n } } ( x _ { n } ) \; \rangle \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r ~ a l l ~ n \ge ~ 2 ~ } \; ,
m _ { \varphi } \sim \frac { 1 } { m _ { P l } ^ { 2 } } m _ { \pi } ^ { 3 } \quad ,
B = \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 / 3 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 / 3 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 / 3 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
{ \cal L } _ { W \phi } = - g \frac { F _ { 0 } } { 2 } [ { \cal W } _ { \mu } ^ { + } ( V _ { u d } \partial ^ { \mu } \pi ^ { - } + V _ { u s } \partial ^ { \mu } K ^ { - } ) + { \cal W } _ { \mu } ^ { - } ( V _ { u d } \partial ^ { \mu } \pi ^ { + } + V _ { u s } \partial ^ { \mu } K ^ { + } ) ] .
\arg V = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \pi } } & { { 0 . 0 0 0 6 } } & { { - 1 . 9 7 } } & { { - 2 . 0 9 } } \\ { { \pi } } & { { - 0 . 3 0 0 } } & { { 0 . 8 3 2 } } & { { 1 . 5 9 } } \\ { { \pi } } & { { - 0 . 2 3 4 } } & { { 2 . 5 6 } } & { { 0 . 1 4 2 } } \end{array} \right)
P ( \bar { \nu } _ { e } \rightarrow \bar { \nu } _ { e } ) = 1 - 2 \, s _ { 1 3 } ^ { 2 } \, c _ { 1 3 } ^ { 2 } - 4 \, s _ { 1 2 } ^ { 2 } \, c _ { 1 2 } ^ { 2 } \, c _ { 1 3 } ^ { 4 } \, \mathrm { { s i n } ^ { 2 } } \bigg ( { \frac { 1 . 2 7 \, \Delta m ^ { 2 } ( { \mathrm { e V } ^ { 2 } } ) \, L ( \mathrm { { m } } ) } { E _ { \nu } ( { \mathrm { M e V } } ) } } \bigg ) \, ,
\Psi _ { H } ^ { \pi } = V ^ { \alpha _ { s } } \otimes \Psi _ { S } ^ { \pi } .
H = \left( \begin{array} { c c c } { { T } } & { { \widetilde { \Phi } _ { 3 } / \sqrt { 2 } } } \\ { { \widetilde { \Phi } _ { 3 } ^ { T } / \sqrt { 2 } } } & { { \eta ^ { -- } } } \end{array} \right) : \ \ \ ( 1 , 6 , 0 ) ,
1 > \sqrt { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } \sqrt { \frac { 1 - \lambda _ { 2 } } { 1 - \lambda _ { 1 } } } .
\int _ { \tau _ { j } } ^ { s _ { j } } d \tau _ { j } ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { j } } d \tau _ { j } ^ { \prime \prime } D _ { \mu \nu } ( z _ { j } ^ { \prime } - z _ { j } ^ { \prime \prime } ) p _ { j } ^ { \mu \prime } p _ { j } ^ { \nu \prime \prime }
M _ { U } / M _ { D } = v _ { u } / ( v _ { d } \cos \gamma ) \equiv \tan \beta / \cos \gamma \,
M ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ) = V ( p ^ { 2 } ) M _ { d } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ) V ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } ) = V ( p ^ { 2 } ) M _ { d } ( p ^ { 2 } ) V ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } ) V ( p ^ { 2 } ) M _ { d } ( p ^ { 2 } ) V ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } ) = ( M _ { f } ( p ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } .
\begin{array} { c } { { v _ { b } ^ { \prime } ( p _ { b } + k , \pm ) = \left( 1 - \frac { \hat { k } } { 2 m _ { b } } \right) v _ { b } ( p _ { b } , \pm ) , } } \\ { { u _ { c } ^ { \prime } ( p _ { c } - k , \pm ) = \left( 1 - \frac { \hat { k } } { 2 m _ { c } } \right) u _ { c } ( p _ { c } , \pm ) , } } \end{array}
M _ { J } = \frac { 4 } { 3 } { \pi } { \lambda _ { J } } ^ { 3 } \rho
\frac { 4 \pi } { \alpha _ { s } ( M ) } \frac { ( 1 - 2 P ^ { ( 0 ) } ( n ) / \beta _ { 0 } ) \ln ( M / M _ { 0 } ) } { \ln ( M / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ) } a _ { \mathrm { N S } } ( n ) \rightarrow \left( 1 - 2 P ^ { ( 0 ) } ( n ) / \beta _ { 0 } \right) \frac { \alpha } { \pi } k _ { \mathrm { N S } } ( n ) \ln \frac { M } { M _ { 0 } }
K ( E ) = \left[ ( Q - E ) \sqrt { ( Q - E ) ^ { 2 } - m _ { \nu } ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } \ ,
{ \frac { < p _ { 0 } > } { \epsilon _ { 0 } } } \rightarrow - 1 - { \frac { 1 6 } { 3 \; \log | \frac { 1 } { 4 } - \epsilon _ { 0 } | } } + O ( \epsilon _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } ) \; .
M _ { 2 } ^ { m i n } \; \; < \; \; M _ { 2 } \; \; < \; \; M - M _ { 1 } \; \; ,
A _ { \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \gamma _ { \Phi _ { 1 } } + \gamma _ { \Phi _ { 2 } } + \gamma _ { \Phi _ { 3 } } \right) m _ { 3 / 2 } ,
\lambda ^ { 4 } \; - \; A \, \lambda ^ { 3 } \; + \; B \, \lambda ^ { 2 } \; + \; C \, \lambda \; + \; D \; = \; 0 \; \; \; ,
\sqrt { g } = 1 - \frac { 1 } { 2 f ^ { 4 } } \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { \alpha \beta } \partial _ { \mu } \pi ^ { \alpha } \partial _ { \nu } \pi ^ { \beta } + \frac { 1 } { 2 f ^ { 4 } } M _ { \alpha \beta } ^ { ( 2 ) } \pi ^ { \alpha } \pi ^ { \beta } + . . .
G ^ { v m d } ( s , t , u ) = \frac { \lambda } { 3 } \{ \Omega ( s ) + \Omega ( t ) + \Omega ( u ) \}
\Gamma ( \Lambda _ { b } \to X _ { c } e \nu _ { e } ) = ( 7 . 9 7 _ { - 3 . 0 9 } ^ { + 2 . 5 2 } ) \times 1 0 ^ { - 2 } ~ p s ^ { - 1 } .
N = \int \frac { d ^ { 3 } p } { p _ { 0 } } \psi ^ { * } \gamma ^ { 0 } \psi
W = W _ { c y c l e s } - W _ { l i n e s } + W _ { s k e l } .
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \sim e x p \left( 2 \sqrt { \xi ( Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) l n ( 1 / x ) } \right)
\delta m _ { z } ^ { 2 } = e ^ { \frac { K ^ { \prime } } { M ^ { 2 } } } [ | W _ { z z } ^ { \prime } | ^ { 2 } + K _ { j } ^ { i - 1 } F _ { i z } F ^ { * j z } - { \frac { | W _ { z } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ]
V ( \varphi , \chi ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { \varphi } ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } \chi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \left( \chi ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } ,
M ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { M _ { Z } ^ { 2 } } } & { { \delta M ^ { 2 } } } \\ { { \delta M ^ { 2 } } } & { { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\gamma _ { g } ^ { ( 1 ) } ( \xi ) = \frac { 2 3 } { 4 } C _ { A } ^ { 2 } - N _ { f } \left( 2 C _ { F } + \frac { 5 } { 2 } C _ { A } \right) - \left( \frac { C _ { A } } { 2 } \right) ^ { 2 } ( \xi - 1 ) \left( \xi + \frac { 1 3 } { 2 } \right) ,
\left( \frac { 1 } { 2 M } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \partial _ { \mu } + i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \partial _ { \mu } \right) \psi = 0
i D _ { \mathrm { c o v } } ^ { \mu \nu } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta _ { 0 } ^ { n } \, \alpha _ { s } ^ { n } \, \left[ \; - \ln \left( { \frac { - \l ^ { 2 } - i \epsilon } { \mu ^ { 2 } } } \right) \, - \, C \; \right] ^ { n } \, \, { \frac { i ( - g ^ { \mu \nu } \, + \, l ^ { \mu } l ^ { \nu } / l ^ { 2 } ) \, } { l ^ { 2 } + i \epsilon } } \; - \, \xi \, { \frac { i l ^ { \mu } l ^ { \nu } / l ^ { 2 } } { l ^ { 2 } + i \epsilon } } \; ,
\rho _ { S } ( x ) = g a ( x ) \sigma ( x ) , ~ ~ ~ \rho _ { P } ( x ) = g a ( x ) \vec { \pi } ( x ) ,
{ \frac { d ^ { 2 } \sigma } { d t d M _ { \rho \pi } } } = { \frac { 3 8 9 . 3 \, \mu \mathrm { b ~ G e V } ^ { 2 } } { 4 m _ { N } ^ { 2 } E _ { \gamma } ^ { 2 } } } | A _ { O P E } ( s , t ) | ^ { 2 } { \frac { M _ { \rho \pi } } { q } } \sum _ { X , J ^ { P } } { \frac { m _ { X } \Gamma _ { X \to \gamma \pi } ( q ( M _ { \rho \pi } ) ) \Gamma _ { X \to \rho ^ { 0 } \pi ^ { + } } ^ { L _ { \rho \pi } } ( k _ { \rho \pi } ( M _ { \rho \pi } ) ) } { ( M _ { \rho \pi } - m _ { X } - \Sigma _ { X , J ^ { P } } ( M _ { \rho \pi } ) ) ^ { 2 } + \left( { \frac { \Gamma _ { X , J ^ { P } } ( M _ { \rho \pi } ) } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } .
\displaystyle \begin{array} { r l } { { M ^ { ( ^ { 3 } L _ { L ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } ( v , p ) = } } & { { \gamma _ { 5 } \left[ G _ { 1 } ^ { ( ^ { 3 } L _ { L ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } ( v \cdot p ) + G _ { 2 } ^ { ( ^ { 3 } L _ { L ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } ( v \cdot p ) \not p \right] V _ { \{ \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { L ^ { \prime } } \nu ^ { \prime } \} } ^ { L ^ { \prime } } ( p ) v ^ { \mu _ { 2 } } \cdots v ^ { \mu _ { L ^ { \prime } } } v ^ { \nu ^ { \prime } } } } \\ { { + } } & { { \gamma _ { 5 } \left[ G _ { 3 } ^ { ( ^ { 3 } L _ { L ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } ( v \cdot p ) + G _ { 4 } ^ { ( ^ { 3 } L _ { L ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } ( v \cdot p ) \not p \right] V _ { \{ \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { L ^ { \prime } } \nu ^ { \prime } \} } ^ { L ^ { \prime } } ( p ) v ^ { \mu _ { 2 } } \cdots v ^ { \mu _ { L ^ { \prime } } } \gamma ^ { \nu ^ { \prime } } } } \end{array}
\Gamma ( B _ { s } \to \pi ^ { + } K ^ { - } ) = \Gamma ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) ~ ~ ~ .
1 2 \chi ^ { 2 } [ c _ { 0 } , c _ { 1 } , c _ { 2 } , c _ { 3 } ] = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ R _ { 3 } - ( c _ { 0 } - c _ { 1 } l n w + c _ { 2 } l n ^ { 2 } w - c _ { 3 } l n ^ { 3 } w ) \right] ^ { 2 } d w ,
\left. R ( \Gamma ) \right| _ { _ \mathrm { F e } } = 1 . 5 9 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, \Gamma ^ { - 0 . 0 6 9 8 } \, \, \mathrm { s } ^ { - 1 }
{ \cal { M } } = \frac { 3 \alpha ^ { 2 } m _ { Z } } { 1 6 s _ { w } ^ { 4 } c _ { w } ^ { 4 } } \Big [ F ( t , u ) k _ { 1 } ^ { \alpha } + F ( u , t ) k _ { 2 } ^ { \alpha } \Big ] \epsilon _ { \alpha } ( p ) ,
\Gamma ( B ^ { 0 } \rightarrow \tau ^ { + } \mu ^ { - } ) = { \frac { G _ { X } ^ { 2 } f _ { B } ^ { 2 } } { 8 \pi } } m _ { B } m _ { \tau } ^ { 2 } .
\left| \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { e } \right| ^ { 2 } < \Delta _ { \alpha } / 6 4
\frac { y } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } d + \frac { m _ { \scriptscriptstyle { N _ { 1 } } } } { N _ { 1 } } n _ { 1 } + \cdots + \frac { m _ { \scriptscriptstyle { N _ { k } } } } { N _ { k } } n _ { k } \equiv 0 \pmod 1
\epsilon _ { \mu } ( k , h , \rho ) = { \frac { \rho } { \sqrt { 2 } } } { \frac { \langle h , - \rho | \gamma _ { \mu } | k , - \rho \rangle } { \langle h | k \rangle _ { \rho } } } \ ,
\Pi ^ { V } ( M _ { X } ^ { 2 } ) = \left( \frac { m _ { V } } { g _ { V } } \right) ^ { 2 } \delta ( M _ { X } ^ { 2 } - m _ { V } ^ { 2 } ) ,
1 = \frac { ( k + l ) ^ { 2 } } { 2 \alpha q \cdot k } - \frac { l ^ { 2 } } { 2 \alpha q \cdot k }
\frac { \Gamma ( \tau ) } { \Gamma ( \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { + } ) } \sim \sin ^ { 2 } \xi ^ { \prime } \hat { h } _ { b } ^ { 2 } \, .
\phi _ { L } = \frac { \phi _ { 2 } - i \phi _ { 3 } } { 2 a } , \quad \phi _ { S } = \frac { \phi _ { 2 } + i \phi _ { 3 } } { 2 b } ,
\Phi _ { B } ( x , b ) = N _ { B } x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { M _ { B } ^ { 2 } \ x ^ { 2 } } { 2 \omega _ { b } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { b } b ) ^ { 2 } \right] ,
\varphi = \operatorname { a r c c o s } \frac { m } { a } \, .
\operatorname * { d e t } [ { \bf V } ^ { K M } ] = \operatorname * { d e t } [ { \hat { \bf V } } ^ { t h } ] ,
S = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \int _ { - \pi } ^ { \pi } r _ { c } d \phi \left( e ^ { - 2 \sigma ( \phi ) } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi + { \frac { 1 } { r _ { c } ^ { 2 } } } \Phi \partial _ { \phi } \left( e ^ { - 4 \sigma ( \phi ) } \partial _ { \phi } \Phi \right) - m ^ { 2 } e ^ { - 4 \sigma ( \phi ) } \Phi ^ { 2 } \right) ,
M _ { + } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } T _ { i } + \sum _ { i = 7 } ^ { 8 } T _ { i } , \quad \quad \quad \quad \quad M _ { - } = \sum _ { i = 4 } ^ { 6 } T _ { i } - \sum _ { i = 7 } ^ { 8 } T _ { i } .
N _ { i } = \int _ { T _ { i } } ^ { T _ { i + 1 } } \langle \frac { d N } { d T } \rangle ^ { S M } d T
{ \cal A } _ { Q \gamma ^ { * } \rightarrow Q q \bar { q } } ^ { ( 2 g ) ( 8 , - ) ( 1 ) } = \frac { 1 } { 4 } N t _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { c } t _ { B ^ { \prime } B } ^ { c } \left\{ \left[ \left( D _ { 1 } + D _ { 2 } \right) - \left( 1 \leftrightarrow 2 \right) \right] - \left[ s \leftrightarrow - s \right] \right\} ,
\left( \frac { d \sigma } { d T _ { e } d \phi } \right) = \left( \frac { d \sigma } { d T _ { e } d \phi } \right) ^ { \mathrm { w e a k } } + \left( \frac { d \sigma } { d T _ { e } d \phi } \right) ^ { \mathrm { e m } } ~ .
- { \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } p ^ { 2 } } } \Pi _ { 0 } ( 0 , \mu ^ { 2 } ) \ ,
8 a b ^ { 2 } c \gamma ^ { 2 } - 8 b ^ { 2 } c \gamma ^ { 2 } - 4 a b ^ { 2 } c \frac { \gamma } { \gamma ^ { \prime } } = 0
W _ { 3 - 2 } = \lambda X _ { 1 } + { \frac { 2 \Lambda ^ { 7 } } { X _ { 3 } } } .
\ddot { \phi } + 3 \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) \dot { \phi } + { \frac { \partial V } { \partial \phi ^ { * } } } + \left( \lambda ^ { 2 } + e ^ { 2 } \right) A _ { 0 } ^ { 2 } \phi = 0 \; .
n _ { B } \sim \frac { 6 \Gamma _ { B } } { T ^ { 3 } } \cdot \frac { f _ { Y } \tau _ { T } } { v _ { w } } ,
G _ { \mathrm { p o l e } } ( p ) = \frac { Z _ { \mathrm { p r o p } } } { p ^ { 2 } + M _ { h } ^ { 2 } } ,
{ \cal L } _ { i n t } = g _ { { } _ { H f f } } \bar { f } f H , \, \, \, \, \, { \cal L } _ { i n t } ^ { \prime } = g _ { { } _ { H a a } } a a H
m _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } = { \frac { g ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 2 4 } } \, .
\Pi _ { \mu \nu } ( k ) = ( \delta _ { \mu \nu } k ^ { 2 } - k _ { \mu } k _ { \nu } ) \Pi ( k ^ { 2 } )
{ \frac { \partial } { \partial v _ { i } } } V = 0 \quad ( i = 1 , 2 ) , \qquad { \frac { \partial } { \partial x } } V = 0 ,
\Delta m _ { H } ^ { 2 } = - 6 \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( m _ { \tilde { t } } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } ) \log \frac { \hbar } { m _ { \tilde { t } } c r _ { H } } .
\beta ( a ) \approx - b a ^ { 2 } ( 1 + c a + c _ { 2 } a ^ { 2 } + c _ { 3 } a ^ { 3 } ) = \beta ^ { ( 4 ) } ( a )
\left< f ( u ) \right> _ { \perp } ^ { ( 0 ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, f ( u ) \, \phi _ { \perp } ^ { ( \mathrm { a s } ) } ( u ) .
F _ { n } = \bigl \{ ( t , t ^ { \prime } ) \in T _ { n } \times T _ { n } \bigl | t \circ t ^ { \prime } \bigl \} \, .
\Delta \langle k _ { T } ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { D Y } } \approx \frac { 2 \pi \alpha _ { \mathrm { s } } } { N _ { c } } \frac { \widetilde { C } } { 2 x _ { A } } \approx 0 . 0 2 2 A ^ { 1 / 3 } \; \mathrm { G e V } ^ { 2 } .
\epsilon _ { z e r o } = - Z _ { 0 } ( 4 / 2 4 3 \pi ) ^ { 1 / 3 } \left[ 2 + [ 1 - ( 3 m _ { s } / \epsilon ^ { 0 } ) ] ^ { 3 / 2 } \right] ^ { 1 / 3 } \epsilon ^ { 0 } A ^ { - 4 / 3 } ,
( g _ { V } ^ { \nu e } ) _ { L R S M } = { \cal R } f _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ( f _ { 1 } f _ { 3 } + f _ { 2 } ^ { 2 } ) g _ { V } ^ { S M } ,
r = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { W } c _ { \phi } } } & { { - s _ { W } c _ { \phi } } } & { { s _ { \phi } } } \\ { { s _ { W } } } & { { c _ { W } } } & { { 0 } } \\ { { - c _ { W } s _ { \phi } } } & { { s _ { W } s _ { \phi } } } & { { c _ { \phi } } } \end{array} \right)
\Theta _ { i j } ^ { 0 } ( x , t ) = ( p _ { i } ^ { 0 } - p _ { j } ^ { 0 } ) x = - ( m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } ) x / ( p _ { i } ^ { 0 } + p _ { j } ^ { 0 } ) ~ ,
\bar { \psi } _ { 2 } ^ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { j _ { 2 } } } \Gamma \psi ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { j _ { 1 } } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } ( \omega ) t _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { j _ { 2 } } ; \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { j _ { 1 } } } ^ { i } \right)
A _ { 1 } ( 0 ) \, \Theta \, M _ { P } ^ { 3 / 2 } = \mathrm { c o n s t } ( 1 + \gamma / M _ { P } + \delta / M _ { P } ^ { 2 } \ + \cdots ) \ ,
- \frac { d \Pi _ { 3 } ( t ) } { d t } = N _ { c } Q _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \left( \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { 2 m _ { \rho } ^ { 2 } } \frac { \rho _ { \mathrm { B W } } ( s ) d s } { ( s + t ) ^ { 2 } } + \frac 1 { t + 2 m _ { \rho } ^ { 2 } } \right) .
\chi ( { \bf b } , s ) = \frac { i } { \sqrt { s } } \int \frac { d ^ { 2 } q _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { - i { \bf q } _ { \perp } \cdot { \bf b } } t ( { \bf q } _ { \perp } , s ) t ( - { \bf q } _ { \perp } , s ) T ( s , { \bf q } _ { \perp } ) ,
| S | ^ { 2 } c _ { 3 } = ( A + { \frac { 1 } { 2 \sqrt 5 } } | S | ^ { 2 } ) c _ { 2 } - B c _ { 1 }
F _ { C A } ^ { 2 } = { \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } } p _ { 0 } ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { z _ { 0 } } d z \, { \frac { z B ^ { 2 } ( z _ { 0 } , z ) } { \{ z A ^ { 2 } ( z ) + B ^ { 2 } ( z _ { 0 } , z ) \} } } .
\times \left. \left[ A ^ { 3 } - ( 1 + A ) ^ { 2 } \right] \Lambda ^ { 1 2 } \right) \left[ \left( x + M ^ { 2 } / [ y ( 1 - y ) ] \right) \left[ x ( A \Lambda ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } + \Lambda ^ { 6 } ( 1 + A ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 } \right] ^ { - 1 }
m _ { 0 } = \frac { \widetilde { m } _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \nu ^ { 2 } } } .
\cos ^ { 2 } \theta _ { _ { \tilde { U } _ { 1 } ^ { I } } } m _ { _ { \tilde { U } _ { 1 } ^ { I } } } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { _ { \tilde { U } _ { 1 } ^ { I } } } m _ { _ { \tilde { U } _ { 2 } ^ { I } } } ^ { 2 } - m _ { _ { u ^ { I } } } ^ { 2 } = \cos ^ { 2 } \theta _ { _ { \tilde { D } _ { 1 } ^ { I } } } m _ { _ { \tilde { D } _ { 1 } ^ { I } } } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { _ { \tilde { D } _ { 2 } ^ { I } } } m _ { _ { \tilde { U } _ { 2 } ^ { I } } } ^ { 2 } - m _ { _ { d ^ { I } } } ^ { 2 } + m _ { _ \mathrm { W } } ^ { 2 } \cos 2 \beta \; .
\omega ^ { 2 } = 1 + k ^ { 2 } - k ^ { 2 } F ^ { 2 } ( k ) \Pi ( k , p _ { F } ) \Longrightarrow 0
g _ { \mathrm { l q } , X } ~ \sum _ { j , q , \ell } ~ M _ { q \ell } ^ { j } ~ \bar { q ^ { ( c ) } } \gamma ^ { \mu } P _ { X } \ell ~ V _ { \mu } ^ { j } + \mathrm { h . c . } \; ,
V _ { 1 } ( r ) = - \frac { Z \alpha } { r } - \frac { \mu _ { R } ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } ^ { 2 } r ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 2 m _ { 1 } } { m _ { 2 } } \right) - \frac { Z \alpha } { 4 m _ { 1 } ^ { 2 } r ^ { 3 } } ( \vec { r } \nabla ) \left( 1 + \frac { 4 m _ { 1 } } { m _ { 2 } } \right) -
\Gamma ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) = \int d z _ { 1 } d z _ { 2 } d z _ { 3 } d \sigma \delta ( 1 - z _ { 1 } - z _ { 2 } - z _ { 3 } ) { \frac { h ( \sigma , z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } ) } { \sigma + z _ { 1 } k _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } k _ { 3 } ^ { 2 } } } ~ .
\alpha _ { 6 } ( M _ { X } ) = { \alpha } _ { 2 R } ( M _ { X } ) = { \alpha } _ { 4 } ( M _ { X } ) \geq { \alpha } _ { 2 L } ( M _ { X } )
G ( q ) = C _ { 0 } \, + \, C _ { 1 } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { 1 } \, + \, C _ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { 2 } \, + \, C _ { 3 } \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } _ { 3 } ,
\chi ( p _ { T } , \xi , \tau ) = \chi _ { 0 } + \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \theta ^ { - 1 } ( p _ { T } , \sinh ^ { - 1 } ( \frac { \tau \sinh \xi } { \tau ^ { \prime } } ) , \tau ^ { \prime } ) \; .
{ \frac { d N } { d y } } = x { \frac { d N } { d x } } = a { \frac { ( 1 - x ) ^ { n } } { x ^ { m } } } \; ,
\lambda _ { 2 } = { \frac { ( 1 + r ) ^ { 2 } } { 1 + 2 r } } \lambda _ { 0 } = 1 . 0 3 6 \lambda _ { 0 } \, .
\int d z _ { 3 } k ^ { + } \delta ( p _ { 1 } ^ { + } + p _ { + } - z _ { 1 } k ^ { + } - z _ { 3 } k ^ { + } ) = 1 = \int d z _ { 3 } \sqrt { 2 } \vert { \bf k } \vert \delta ( \frac { \sqrt { \hat { s } } } { \sqrt { 2 } } - \sqrt { 2 } ( z _ { 1 } + z _ { 3 } ) \vert { \bf k } \vert ) ,
C _ { a } ^ { t , b , \tau , \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { { \frac { 2 6 } { 5 } } } } & { { { \frac { 1 4 } { 5 } } } } & { { { \frac { 1 8 } { 5 } } } } & { { { \frac { 6 } { 5 } } } } \\ { { 6 } } & { { 6 } } & { { 2 } } & { { 2 } } \\ { { 4 } } & { { 4 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
L = ~ \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left[ \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi \right] + M ^ { 2 } \mathrm { T r } \left[ A _ { \mu L } A _ { L } ^ { \mu } + A _ { \mu R } A _ { R } ^ { \mu } \right] \,
{ \cal L } _ { M } = - { \frac { D } { 2 } } \int d ^ { D } x \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } v ^ { 2 } + D \int d ^ { D } x \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } p \cdot v p \cdot v = 0 .
\frac { d L } { d z } = 2 z \int _ { z ^ { 2 } } ^ { 1 } \frac { d x } { x } f _ { b / P } ( x , \mu ) f _ { \bar { b } / P } ( z ^ { 2 } / x , \mu ) ,
\Gamma _ { p } ^ { \mathrm { e x p } } = 7 9 9 0 . 9 ( 1 . 7 ) ~ \mu \mathrm { s } ^ { - 1 } ,
{ \cal L } _ { a \gamma } = - \frac { g _ { a \gamma } } { 4 } F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } a = g _ { a \gamma } \; { \bf E } \cdot { \bf B } \; a
A _ { f i } = a _ { f i } i ( 2 \pi ) ^ { 2 } \delta ( q _ { x } ) \delta ( q _ { y } ) \frac { N - N ^ { \prime } } { q _ { z } }
\sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \frac { \cos ( p \phi ) } { p ^ { 4 } } = \frac { - 1 } { 4 8 } \phi _ { + } ^ { 4 } +
Y _ { \nu } Y _ { \nu } ^ { \dagger } \; = \; { \frac { \sqrt { M ^ { d } } R { \cal M } _ { \nu } ^ { d } R ^ { \dagger } \sqrt { M ^ { d } } } { \left[ v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta \right] } } ,
C _ { Q } = { \frac { 1 } { 3 } } \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } D _ { 0 } ( 1 - D _ { 0 } ) ( H _ { 3 } / F ) ^ { 2 } + e \right] + { \frac { \alpha _ { G } } { 4 \pi } } \left( { \frac { 8 } { 3 } } f _ { 3 } + f _ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 5 } } f _ { 1 } \right)
\frac { m _ { B _ { s } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { 8 M _ { W } ^ { 2 } } \frac { \log r } { r - 1 } = \frac { 1 } { 2 } Y ( x _ { t } ) .
V ^ { \prime } = V _ { \Lambda } + V _ { \Lambda } F ^ { \prime } V ^ { \prime } \; .
{ \frac { 1 } { 2 \, M _ { H _ { Q } } } } < H _ { Q } | \bar { Q } \gamma _ { 0 } Q | H _ { Q } > = 1 ,
\Pi _ { R } ^ { \mu \nu } ( Q ) = m _ { D } ^ { 2 } [ \ q _ { 0 } < v ^ { \mu } ( v . Q + i \epsilon ) ^ { - 1 } v ^ { \nu } > _ { v , v ^ { \prime } } - g ^ { \mu 0 } g ^ { \nu 0 } \ ]
\frac { \partial C _ { 2 } ( \mu , p _ { F } ) } { \partial \mu } = \frac { C _ { 0 } C ^ { 2 } M } { \pi ^ { 2 } } ( \frac { \mu p _ { F } } { p _ { F } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } + a r c t a n ( \frac { \mu } { p _ { F } } ) ) .
\lambda \left( \mu \right) = \left( \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \right) ^ { \epsilon } \lambda \left( \mu _ { 0 } \right) \left\{ 1 + \frac { a \lambda \left( \mu _ { 0 } \right) } { \epsilon } \left[ \left( \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \right) ^ { \epsilon } - 1 \right] \right\}
I _ { 1 , i } = \frac { N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { \lambda _ { i } } ^ { { \large \Lambda } }
P _ { 2 e } = \sin ^ { 2 } \theta + \frac { 4 E V _ { e } } { \Delta m ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { E } \sin ^ { 2 } { \frac { \pi L } { L _ { m } } } \, ,
{ \cal G } _ { M } ^ { R , k } = { G _ { 0 } } _ { M } - \textrm { i } \; { G _ { 0 } } _ { M } \; \left( \overline { { K } } _ { M } ^ { ( 2 ) } + V _ { R } ^ { ( 3 ) } - \sum _ { i = 1 } ^ { k } { V _ { M } ^ { \mathrm { e f f } } } ^ { ( i ) } \right) \; { \cal G } _ { M } ^ { R , k } .
\Delta { \mathcal L } = { \frac { 3 } { 6 4 \pi ( e ^ { - k \pi r } M _ { 5 } ) ^ { 2 } } } \Bigl ( \sum _ { i } \bar { \chi } _ { i } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \sigma } \chi _ { i } \Bigr ) ^ { 2 } = { \frac { 3 } { 1 6 \pi ( e ^ { - k \pi r } M _ { 5 } ) ^ { 2 } } } \Bigl ( \sum _ { i } \bar { \Psi } _ { i } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \sigma } \Psi _ { i } \Bigr ) ^ { 2 } \; ,
U _ { L } \mathrm { C i r c } _ { \leftarrow } ( a , b , c ) U _ { R } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l l } { { a + \overline { { \omega } } b + \omega c } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { a + \omega b + \overline { { \omega } } c } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { a + b + c } } \end{array} \right) ~ ~ ~ .
\dot { \bf I } = \omega _ { \mathrm { s y n c h } } \, { \bf B } \times { \bf I } .
\hat { B } \, \frac { 1 } { t - p _ { B } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \exp ( - t / M ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { c } { { q ^ { 2 } = q ^ { \prime 2 } = M _ { \pi } ^ { 2 } } } \\ { { v \cdot q - v \cdot q ^ { \prime } = { \cal O } ( p ^ { 2 } ) } } \end{array}
A _ { 0 } ^ { \Upsilon \rightarrow B _ { c } } ( q ^ { 2 } ) ~ = ~ \frac { m _ { \Upsilon } + m _ { B _ { c } } } { 2 \sqrt { ( m _ { B _ { c } } m _ { \Upsilon } ) } } \xi ( \omega ) ,
Y = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c } { { M _ { L } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 { \sqrt { 2 } } g _ { L } v _ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \frac 1 { \sqrt { 2 } } g _ { L } v _ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 { \sqrt { 2 } } g _ { L } \sigma _ { L } } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { M _ { R } } } & { { 0 } } & { { - \frac 1 { \sqrt { 2 } } g _ { R } v _ { d } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac 1 { \sqrt { 2 } } g _ { R } v _ { u } } } & { { \sqrt { 2 } g _ { R } v _ { \Delta _ { R } } } } & { { - \sqrt { 2 } g _ { R } v _ { \delta _ { R } } } } & { { 0 } } & { { - \frac 1 { \sqrt { 2 } } g _ { R } \sigma _ { R } } } \\ { { } } & { { } } & { { M _ { B - L } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \sqrt { 2 } g _ { B - L } v _ { \Delta _ { R } } } } & { { \sqrt { 2 } g _ { B - L } v _ { \delta _ { R } } } } & { { - \frac 1 { \sqrt { 2 } } g _ { B - L } \sigma _ { L } } } & { { \frac 1 { \sqrt { 2 } } g _ { B - L } \sigma _ { R } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - 2 \mu _ { \phi } ^ { 1 1 } } } & { { 0 } } & { { - \mu _ { \phi } ^ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - \mu _ { \phi } ^ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { e } \sigma _ { R } } } & { { \lambda _ { e } \sigma _ { L } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { - 2 \mu _ { \phi } ^ { 2 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { \nu } \sigma _ { R } } } & { { \lambda _ { \nu } \sigma _ { L } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { \mu _ { \Delta R } } } & { { 0 } } & { { - 2 f _ { R } \sigma _ { R } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { \nu } v _ { u } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { - 2 f _ { R } v _ { \Delta _ { R } } } } \end{array} \right) .
\Delta V = { \frac { T ^ { 2 } } { 2 4 } } \left[ ( 3 \lambda _ { 1 } - \alpha ) \phi _ { 1 } ^ { 2 } + ( 3 \lambda _ { 2 } - \alpha ) \phi _ { 2 } ^ { 2 } + 6 ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ) \right]
\Pi _ { h h } ^ { \mathrm { P S } } ( 0 ) = - 4 m _ { h } \langle 0 | \overline { { { h } } } h | 0 \rangle \; ,
\vec { p } _ { \perp } = \surd 2 \, p ^ { + } \vec { v } _ { \perp } ,
\begin{array} { c } { { p \; } } \end{array} \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { p } } \end{array} \right) \begin{array} { c } { { \longrightarrow } } \end{array} \begin{array} { c } { { p \; n \; M e s o n } } \\ { { p _ { s p } } } \end{array}
f _ { a } ^ { D D T } ( x , q _ { t } , \mu ) = \frac \partial { \partial \ln \lambda ^ { 2 } } \left[ a ( x , \lambda ^ { 2 } ) T _ { a } ( \lambda , \mu ) \right] _ { \lambda = q _ { t } } \; ,
( \Omega _ { g } ) _ { h c } \approx \left\{ \begin{array} { c c c c } { { 1 6 v / 9 } } & { { = } } & { { { 2 / 3 \pi } ( { H _ { i n f l } / { M _ { P l } } } ) ^ { 2 } } } & { { R D } } \\ { { v / \pi ^ { 2 } } } & { { = } } & { { { 3 / 8 \pi ^ { 2 } } ( { H _ { i n f l } / { M _ { P l } } } ) ^ { 2 } } } & { { M D } } \end{array} \right.
\left| { \widetilde { \cal P } } _ { e e } ^ { r } ( { \bf k } , t ) \right| ^ { 2 } + \left| { \widetilde { \cal P } } _ { \bar { e } e } ^ { r } ( { \bf k } , t ) \right| ^ { 2 } + \left| { \widetilde { \cal P } } _ { \mu e } ^ { r } ( { \bf k } , t ) \right| ^ { 2 } + \left| { \widetilde { \cal P } } _ { \bar { \mu } e } ^ { r } ( { \bf k } , t ) \right| ^ { 2 } = 1 \, ,
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } = 4 \int _ { 0 } ^ { \Lambda } ~ { \frac { 2 p ^ { 2 } d p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } } = \frac { \Lambda - | m _ { f } | } { \pi } ,
D _ { \mu } \, = \, \partial _ { \mu } + i { \frac { g _ { Y } } { 2 } } Y B _ { \mu } + i { \frac { g } { 2 } } \tau _ { i } W _ { \mu } ^ { i } \, .
\Delta \Gamma = - \frac { 2 } { g ^ { 2 } } \int d r d s ( r s ) ^ { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { 3 } \tilde { I } _ { n } ( r , s ) H _ { n } ( r , s ) ,
\bar { \lambda } _ { e f f } ( \mu ) = \frac { \bar { \lambda } } { 1 + \frac { \bar { \lambda } T } { 4 \mu } }
S = \left( { \frac { \alpha _ { s } \left( m _ { b } \right) } { \alpha _ { s } \left( \mu \right) } } \right) ^ { \gamma \left( w \right) / 2 b _ { 0 } }
g _ { P } ~ \bar { q } _ { l } \gamma _ { 5 } q _ { m } ~ P ^ { l m }
\tilde { d } _ { q - c h a r g i n o } ^ { C } = \frac { - g ^ { 2 } g _ { s } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \mathrm I m } ( \Gamma _ { q i k } ) \frac { \tilde { m } _ { \chi _ { i } } } { M _ { \tilde { q } k } ^ { 2 } } \mathrm { B } ( \frac { \tilde { m } _ { \chi _ { i } } ^ { 2 } } { M _ { \tilde { q } k } ^ { 2 } } ) .
0 = m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \lambda \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } F ( M _ { \sigma } ) + \frac { \lambda } { 2 } F ( M _ { \pi } ) ~ .
\theta _ { c } = \alpha _ { d } - \alpha _ { u } \simeq 0 . 2 2 ~ ,
W _ { H } ^ { \mathrm { p e r t } } ( b , Q , x _ { A } , x _ { B } ) = \sigma _ { g g \rightarrow h X } ^ { ( 0 ) } \, H _ { g g } ( \alpha _ { s } ( Q ) ) \, \sum _ { a , b } \left[ \phi _ { a / A } \otimes C _ { a \rightarrow g } \right] \otimes \left[ \phi _ { b / B } \otimes C _ { b \rightarrow g } \right] \times \mathrm { e } ^ { - S ( b , Q ) } ,
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \times ~ \sin \left( \mathrm { A r g } \left( K _ { l } ^ { j } m _ { \tilde { \chi } _ { j } ^ { 0 } } K _ { l } ^ { 1 ^ { * } } m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 * } } \right) \right) ,
\lambda _ { B } ^ { ( f ) } \ = \, f r a c { a _ { + } ^ { ( f ) } - a _ { - } ^ { ( f ) } } { a _ { + } ^ { ( f ) } + a _ { - } ^ { ( f ) } } \, ,
d P = d ^ { 2 } p _ { \perp } { \frac { d p _ { \parallel } } { p ^ { 0 } } } = d ^ { 2 } p _ { \perp } { \frac { d w } { v } } .
G _ { 0 \, 2 } ^ { 1 \, 0 } ( \frac { p ^ { 2 } r ^ { 2 } } 4 | 0 , - 1 ) = \frac 1 { 2 \pi \imath }
m _ { U } ^ { 2 } + m _ { D } ^ { 2 } \geq 2 | \mu B |
- \, { \frac { a } { 2 ! \, \Lambda ^ { 2 } } } \left\{ [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] \phi \right\} ^ { \dagger } [ D ^ { \mu } , D ^ { \nu } ] \phi + { \frac { \tilde { b } \, \kappa ^ { 2 } } { 2 ! \, \Lambda ^ { 2 } } } ( \phi ^ { \dagger } \stackrel { \leftrightarrow } { D ^ { \mu } } \phi ) ( \phi ^ { \dagger } \stackrel { \leftrightarrow } { D _ { \mu } } \phi ) ~ ,
{ \cal I } m \xi = \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } M _ { W } ^ { 2 } \lambda _ { u s } \lambda _ { \mu \nu } \sin 2 \delta .
M \left( Y \right) = \frac { a } { R } Y ,
\langle 0 | \bar { s } s | 0 \rangle ^ { P T } = \frac { m _ { s } ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } 4 N _ { c } \left( \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { s } ^ { 2 } } + 1 \right) \, .
\sigma : { \bf y } \equiv ( z _ { b } ) | _ { b = 1 , 2 , 3 } \in { \bf C } ^ { 3 } \longmapsto \sigma \cdot { \bf y } \equiv ( e ^ { 2 \pi i v _ { b } } z _ { b } ) | _ { b = 1 , 2 , 3 } \in { \bf C } ^ { 3 }
D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( q ) = \delta ^ { a b } D _ { \mu \nu } ( q ) = \delta ^ { a b } D ( q ) ( g _ { \mu \nu } - \xi \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } ) , \quad \mathrm { w i t h } \quad \xi = 1 - \alpha .
( \frac 1 { D _ { \mp } } \partial _ { \mp } ) _ { k } = \sum _ { p e r m } \prod _ { r = 0 } ^ { \infty } ( - \frac 1 { \partial _ { \mp } } f _ { \mp } ^ { r } ) ^ { i _ { r } } , \, \, \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } ( r + 1 ) i _ { r } = k ,
\chi _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { \mathrm { b i n s } } \left( { \frac { Q _ { i } ^ { \mathrm { o b s } } - Q _ { i } ^ { \mathrm { S M } } } { \delta Q _ { i } } } \right) ^ { 2 } \, ,
- { \frac { e ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda ^ { 2 } } d k _ { \perp } ^ { 2 } \left\{ { \frac { { \ddot { A } } - { \frac { \dot { A } } { \tau } } } { ( k _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 \tau ^ { 2 } } } ) } } + { \frac { \dot { A } } { 2 \tau ^ { 3 } ( k _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 \tau ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } } \right\} ,
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } | _ { M _ { Z } } ^ { \mathrm { e x p } } \approx 0 . 2 3 2 ; \quad \sin ^ { 2 } \theta _ { W } | _ { M _ { Z } } ^ { \mathrm { n o s u s y } } \approx 0 . 2 0 3 ; \quad \sin ^ { 2 } \theta _ { W } | _ { M _ { Z } } ^ { \mathrm { s u s y } } \approx 0 . 2 3 0
- { \frac { 1 } { i } } \left. { \frac { \delta W [ K ] } { \delta K } } \right| _ { K \rightarrow 0 } = S .
\left. \frac { d N } { d y } \right| _ { N _ { A } N _ { A } } = N _ { A } \left[ 2 + 2 ( k - 1 ) \alpha \right] h + ( \nu - N _ { A } ) 2 k \alpha h ,
\dot { C } _ { n } ( \tau ) \left\{ 1 + \lambda \; \left[ r _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) + \mathcal { S } _ { n } ^ { ( 1 ) } ( t ) \right] + { \cal O } ( \lambda ^ { 3 } ) \right\} + C _ { n } ( \tau ) \left\{ \lambda \dot { r } _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) + \lambda ^ { 2 } \; \left[ \dot { r } _ { n } ^ { ( 2 ) } ( \tau ) + \dot { r } _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \tau ) \; \mathcal { S } _ { n } ^ { ( 1 ) } ( t ) \right] + { \cal O } ( \lambda ^ { 3 } ) \right\} = 0
\vec { \cal P } \rightarrow \vec { \cal P } - \frac { 1 } { 2 } \vec { \cal Q } \, .
\mathrm { R e } A _ { i } ( \nu , t ) \; = \; A _ { i } ^ { B } ( \nu , t ) \; + \; { \frac { 2 } { \pi } } \; { \mathcal P } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { + \infty } d \nu ^ { \prime } \; { \frac { \nu ^ { \prime } \; \mathrm { I m } _ { s } A _ { i } ( \nu ^ { \prime } , t ) } { \nu ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } } \; ,
\frac { 1 } { 2 s } \int \frac { d ^ { D - 2 } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } ( k _ { \perp } ^ { 2 } - ( q - k ) _ { \perp } ^ { 2 } ) } \left[ \frac { 1 } { k _ { \perp } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { - s \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } { - k _ { \perp } ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { ( q - k ) _ { \perp } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { - s \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } { - ( q - k ) _ { \perp } ^ { 2 } } \right) \right] ~ .
D _ { 2 } ( p _ { E } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { h ^ { 2 } p _ { E } ^ { 4 } + 2 m ^ { 2 } ( g ^ { 2 } + h ^ { 2 } + 2 g \lambda ) p _ { E } ^ { 2 } + 8 g \lambda m ^ { 4 } } \, \, \, ,
( u _ { i } ^ { c } U _ { j } ) \chi ^ { i j } \ , \qquad ( d _ { i } ^ { c } D _ { j } ) \xi ^ { i j }
\frac { d \, N _ { k } ( t ) } { d t } = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( M ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) \int d ^ { 3 } k ^ { \prime } \frac { \delta ( \omega _ { p } - \Omega - \Omega ^ { \prime } ) } { \Omega \Omega ^ { \prime } \omega _ { p } } \left[ n ( 1 - N ) ( 1 - N ^ { \prime } ) - ( 1 + n ) N N ^ { \prime } \right] \, .
\int _ { \Sigma } u ^ { \mu } d \Sigma _ { \mu } = \int _ { 0 } ^ { R } d r 4 \pi r ^ { 2 } \lambda .
u ^ { \dagger } ( \phi _ { + } ^ { \dagger } \phi _ { + } ) _ { ( u u ) } u = \left( \begin{array} { l l l } { { | { \bf d } | ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { | { \bf d } | ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d x \; g _ { \beta i } ( x , \lambda ^ { 2 } ) = 1 ,
V ( \Phi _ { i } ) \equiv { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } ( \Phi _ { i } ^ { \dagger } X _ { i } \Phi _ { i } + \delta _ { _ { G S } } M _ { _ P } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
Q _ { i } ( x ^ { \mu } ) = \mathrm { e x p } \left( \mathrm { i } \int _ { i a } ^ { ( i + 1 ) a } { \mathrm { d } x ^ { 5 } \: A _ { 5 } ( x ^ { \mu } , x ^ { 5 } ) } \right) ,
4 1 \mu ^ { 2 } \frac { d a } { d \mu ^ { 2 } } = - \frac { 2 3 } { 1 2 } a ^ { 2 } - \frac { 2 9 } { 1 2 } a ^ { 3 } - \frac { 9 7 6 9 } { 3 4 5 6 } a ^ { 4 } - 1 8 . 8 5 2 1 7 a ^ { 5 } .
\sigma : ( x _ { 4 } + i x _ { 5 } ) \mapsto \omega ^ { - 2 } ( x _ { 4 } + i x _ { 5 } ) ,
\frac { 1 } { ( p \llap / - k \llap / ^ { \prime } - m ) } \sim \frac { 1 } { ( p \llap / - k \llap / ^ { \prime } ) } ( 1 + \frac { m } { \sqrt { | u | } } ) ,
i \left( \begin{array} { l } { { \dot { \nu } _ { e L } } } \\ { { \dot { \tilde { \nu } } _ { e R } } } \\ { { \dot { \nu } _ { \mu L } } } \\ { { \dot { \tilde { \nu } } _ { \mu R } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { V _ { e } - c _ { 2 } \delta } } & { { 0 } } & { { s _ { 2 } \delta } } & { { \mu B _ { + } ( t ) } } \\ { { 0 } } & { { - V _ { e } - c _ { 2 } \delta } } & { { - \mu B _ { - } ( t ) } } & { { s _ { 2 } \delta } } \\ { { s _ { 2 } \delta } } & { { - \mu B _ { + } ( t ) } } & { { V _ { \mu } + c _ { 2 } \delta } } & { { 0 } } \\ { { \mu B _ { - } ( t ) } } & { { s _ { 2 } \delta } } & { { 0 } } & { { - V _ { \mu } + c _ { 2 } \delta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e L } } } \\ { { \tilde { \nu } _ { e R } } } \\ { { \nu _ { \mu L } } } \\ { { \tilde { \nu } _ { \mu R } } } \end{array} \right) ~ ,
\Delta { \cal E } \equiv { \cal E } [ \theta ^ { - } ] - { \cal E } [ \theta ^ { + } ] = - 1 . 9 1 7 \times 1 0 ^ { - 2 } a v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta \cos ^ { 2 } \beta ,
\eta _ { B } = - \frac { 8 } { 1 5 } \eta _ { L } = - \frac { 8 } { 1 5 } \left[ \frac { \kappa } { g * } \right] \epsilon .
\frac { H _ { 1 } ^ { \perp ( \frac { 1 } { 2 } ) } ( z ) } { D _ { 1 } ( z ) } \leq \frac { 1 } { 2 } \, ,
K _ { \perp } F _ { 2 } ( 0 ) = - 2 M _ { \Lambda } N _ { \Lambda } ^ { 2 } { \frac { N _ { c } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } } \int d ^ { 3 } q d ^ { 3 } Q \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } e _ { i } | \phi _ { i } | ^ { 2 } \left< \chi _ { \uparrow } ^ { \rho i } | \chi _ { \downarrow } ^ { \rho i } \right> \; ,
\sum _ { i } \frac { m _ { i } ^ { 2 } + k _ { \perp i } ^ { 2 } } { x _ { i } } \leq \Lambda ^ { 2 } \, .
\langle r ^ { 2 } \rangle = - 6 \frac { d F ( q ^ { 2 } ) } { d ( - q ^ { 2 } ) } | _ { q ^ { 2 } = 0 } ,
\rho ( { \bf p } ) = \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \exp ( \beta ( E - \mu ) ) - 1 } .
i \frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { l } { { \Psi _ { e } } } \\ { { \Psi _ { \mu } } } \\ { { \Psi _ { \tau } } } \end{array} \right) = \left[ T _ { 2 3 } T _ { 1 3 } T _ { 1 2 } \left( \begin{array} { l l l } { { E _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { E _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { E _ { 3 } } } \end{array} \right) T _ { 1 2 } ^ { \dagger } T _ { 1 3 } ^ { \dagger } T _ { 2 3 } ^ { \dagger } + \left( \begin{array} { l l l } { { V _ { c } + V _ { n } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { V _ { n } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { V _ { n } } } \end{array} \right) \right] \left( \begin{array} { l } { { \Psi _ { e } } } \\ { { \Psi _ { \mu } } } \\ { { \Psi _ { \tau } } } \end{array} \right) ,
1 / F ^ { 2 } \leftarrow \rightarrow \Delta E ^ { n } / m _ { E W } ^ { 2 + n }
Z _ { \mathrm { R M } } = \int { \cal D } X \exp \left( - { \frac { N } { \sigma ^ { 2 } } } \mathrm { T r } X X ^ { \dag } \right) { \operatorname * { d e t } } ^ { N _ { f } } ( D + m ) \ ,
p _ { p } \leq 1 0 \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { \gamma \lambda } \left( \frac { \epsilon } { \lambda } \right) ^ { 2 }
\frac { d x ^ { i } } { d t } = - \lambda ^ { i j } x _ { j } \ .
\langle H ^ { \prime } ( v ^ { \prime } ) | \overline { { { h ^ { \prime } } } } _ { v ^ { \prime } } \Gamma h _ { v } | H ( v ) \rangle = - \xi ( v \cdot v ^ { \prime } ) \mathrm { T r } \Big \{ \Gamma _ { H ^ { \prime } } \Big ( { \frac { 1 + \not { \! v } ^ { \prime } } { 2 } } \Big ) \Gamma \Big ( { \frac { 1 + \not { \! v } } { 2 } } \Big ) \Gamma _ { H } \Big \} \, ,
T _ { a } ( q _ { T } , \mu ) = \exp \left[ - \int _ { q _ { T } ^ { 2 } } ^ { \mu ^ { 2 } } \frac { \alpha _ { s } ( p _ { T } ) } { 2 \pi } \frac { d p _ { T } ^ { 2 } } { p _ { T } ^ { 2 } } \sum _ { a ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { 1 - \Delta } P _ { a ^ { \prime } a } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } \right]
\Phi _ { C } ( t , \eta , \tau _ { D } ) = \Big ( { \frac { \varphi ( \eta ) \alpha v } { ( 1 - \eta ) c } } \Big ) \Big \{ 1 - \Big ( { \frac { c ^ { 2 } } { \varepsilon v ^ { 2 } } } \Big ) \Big \} \Big ( { \frac { t } { \tau _ { D } } } \Big ) ^ { ( 1 - \eta ) } ,
F _ { 2 } ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \simeq \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } ~ \sigma _ { \gamma ^ { * } p } ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) ~ .
f ( n _ { F } | n ) = \binom { n } { n _ { F } } p ^ { n _ { F } } ( 1 - p ) ^ { n - n _ { F } } ,
p ( \operatorname * { i n f } ) = x P ( \operatorname * { i n f } ) + ( 0 , 0 , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) .
{ \cal M } ^ { 2 } ( X ) = \sigma _ { ( 0 ) } ^ { 2 } ( X ) + \pi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } ( X ) .
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) = ( 1 - | U _ { e 2 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } + | U _ { e 2 } | ^ { 2 } ~ e x p ( - { \frac { L m _ { 2 } } { \tau _ { 0 } E } } )
\psi _ { - } = \wp _ { _ { S , A } } C ^ { - 1 } \psi _ { + } ^ { \ast } \, .
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M _ { 1 } ) = \alpha _ { i } ^ { - 1 } ( M _ { 2 } ) - { \frac { b _ { i } } { 2 \pi } } \ln { \frac { M _ { 1 } } { M _ { 2 } } } .
\frac { d ^ { 2 } N _ { \nu _ { e } } } { d x d \Omega } = \frac { 1 2 x ^ { 2 } } { 4 \pi } \left[ ( 1 - x ) \mp ( 1 - x ) \cos \theta \right] .
\Theta = \left( \begin{array} { r r r r } { { 1 } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { \ddots } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\Delta C _ { g } \to f \Delta C _ { g } \; ,
\epsilon _ { i } ^ { T } \epsilon _ { j } = \delta _ { i j } \ , \qquad \epsilon _ { i } ^ { T } U = 0 \ ,
{ \frac { d \Phi _ { \mathrm { d i p } } } { d E } } = { \frac { g ^ { 4 } R _ { \odot } ^ { 5 } B _ { p } ^ { 2 } } { 5 1 2 \pi ^ { 3 } L ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } b F ( E , b ) \, d b \; .
\left\langle \left[ \mathrm { ~ \vec { \ s i g m a } \vec { \ s i g m a } ^ { \prime } ~ } - 3 ( \vec { \sigma } \vec { n } ) ( \vec { \sigma } ^ { \prime } \vec { n } ) \right] ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle 3 + 4 \mathrm { ~ \vec { \ s i g m a } \vec { \ s i g m a } ^ { \prime } ~ } + ( \mathrm { ~ \vec { \ s i g m a } \vec { \ s i g m a } ^ { \prime } ~ } ) ^ { 2 } \right\rangle = 8 \delta _ { S 1 } .
d \sigma ^ { R } \equiv d \sigma _ { M a x } ^ { C o m m o n } = d \sigma ^ { \mathrm { C C 0 3 + I S R _ { 1 2 3 } + C c } } .
H ( T _ { d } ) \; \left( = \sqrt { \frac { \pi ^ { 2 } g _ { * } ( T _ { d } ) } { 9 0 } } \frac { T _ { d } ^ { 2 } } { M _ { * } } \right) \gg \Gamma _ { \chi } \; .
\frac { d } { d t } \left( \begin{array} { c } { { { \lambda } _ { t } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { b } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { H } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { \Sigma } ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { { \lambda } _ { t } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { b } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { H } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { \Sigma } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ^ { T } \left( \left( \begin{array} { c c c c } { { 9 } } & { { 4 } } & { { 2 4 / 5 } } & { { 0 } } \\ { { 3 } } & { { 1 0 } } & { { 2 4 / 5 } } & { { 0 } } \\ { { 3 } } & { { 4 } } & { { 5 3 / 5 } } & { { 2 1 / 2 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 } } & { { 6 3 / 2 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { { \lambda } _ { t } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { b } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { H } ^ { 2 } } } \\ { { { \lambda } _ { \Sigma } ^ { 2 } } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { { 9 6 / 5 } } \\ { { 8 4 / 5 } } \\ { { 9 8 / 5 } } \\ { { 3 0 } } \end{array} \right) g ^ { 2 } \right) ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } \; x _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { d } \; x _ { d } ^ { a _ { d } } \ f _ { \alpha } ( x ) = 0
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = { \frac { F _ { V } } { 2 \sqrt { 2 } } } \, \mathrm { t r } ( V _ { \mu \nu } f _ { + } ^ { \mu \nu } ) + { \frac { i G _ { V } } { \sqrt { 2 } } } \, \mathrm { t r } ( V _ { \mu \nu } u ^ { \mu } u ^ { \nu } )
{ \mathrm { B R } } ( Z \to \mu ^ { \mp } e ^ { \pm } ) \le \left( 8 . 6 4 \times 1 0 ^ { - 2 2 } , \, 7 . 8 1 \times 1 0 ^ { - 2 3 } \right) ,
\sigma \simeq \frac { g M } { 2 \pi } \sqrt { N } .
\Delta = \frac { \sin 2 \beta } { 2 } m _ { W } [ \frac { \delta v _ { 1 } } { v _ { 1 } } - \frac { \delta v _ { 2 } } { v _ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ( \delta Z _ { \Phi _ { 2 } } - \delta Z _ { \Phi _ { 1 } } ) ] \, .
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \Delta S = 2 } = H _ { \mathrm { S M } } ^ { \Delta S = 2 } + H _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { \Delta S = 2 }
L ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { n } \langle q | n \rangle \langle n | q ^ { \prime } \rangle \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { k } \lambda _ { n } ^ { k } .
\{ b ( \tilde { p } , h , x ^ { + } ) , b ^ { \dagger } ( \tilde { q } , h ^ { \prime } , y ^ { + } ) \} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = 2 p ^ { + } \delta ^ { 3 } ( \tilde { p } - \tilde { q } ) \delta _ { h h ^ { \prime } } = \{ d ( \tilde { p } , h , x ^ { + } ) , d ^ { \dagger } ( \tilde { q } , h ^ { \prime } , y ^ { + } ) \} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } ~ ~
\begin{array} { l } { { \int d ^ { 3 } \vec { r } \Psi _ { C M } ( \vec { r } ) ^ { \dagger } \Psi _ { C M } ( \vec { r } + \vec { e } _ { z } a ) = \left( \int d ^ { 3 } \vec { r } \psi _ { q _ { 1 } } ( \vec { r } ) ^ { \dagger } \psi _ { q _ { 1 } } ( \vec { r } + \vec { e } _ { z } a ) \right) \cdot } } \\ { { \left( \int d ^ { 3 } \vec { r } \psi _ { q _ { 2 } } ( \vec { r } ) ^ { \dagger } \psi _ { q _ { 2 } } ( \vec { r } + \vec { e } _ { z } a ) \right) \cdot \lefteqn { \textstyle \left( \int d ^ { 3 } \vec { r } \psi _ { q _ { 3 } } ( \vec { r } ) ^ { \dagger } \psi _ { q _ { 3 } } ( \vec { r } + \vec { e } _ { z } a ) \right) . } } } \end{array}
A _ { \mu } ( x _ { 0 } , { \bf 0 } ) = 0 , \qquad \qquad x ^ { j } A _ { j } ( x _ { 0 } , { \bf x } ) = 0 .
F ^ { t b } = \int { \Psi ^ { * } ( x , k _ { \perp } + \bar { x } r _ { \perp } ) \Psi ( x , k _ { \perp } ) { \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } } }
{ \frac { { \cal F } ^ { ( 2 ) } } { { \cal F } _ { \mathrm { i d e a l } } } } = 1 - { \frac { 5 } { 4 } } \bar { \alpha } \, .
U _ { M N S } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) ,
p _ { J / \Psi } ( \vec { r } ) = { \frac { T _ { A } ( \vec { r } ) T _ { B } ( \vec { r } - \vec { b } ) } { T _ { A B } ( b ) } } \; ,
S = - \, { \frac { a } { 2 } } \int d \tau \int _ { \sigma _ { 1 } } ^ { \sigma _ { 2 } } d \sigma \, \sqrt { - h } \, h ^ { a b } X ^ { \mu } \mathstrut _ { , a } X ^ { \nu } \mathstrut _ { , b } \, \, \eta _ { \mu \nu } \ ,
Q ^ { 0 } = \varepsilon \mp \sqrt { \vec { k } _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } .
M = ( - 1 + \imath \pi \delta ( 1 - x ) ) \left[ U ( \ln ( s / \mu ^ { 2 } ) , \ln ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) ) - \imath \pi \frac { \partial U ( \ln ( s / \mu ^ { 2 } ) , \ln ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) ) } { \partial \ln ( s / \mu ^ { 2 } ) } + . . . \right] ,
\overline { { { \Gamma } } } _ { \mu } ^ { H Z G ^ { 0 } , 0 } \ \equiv \ \Gamma _ { 0 \mu } ^ { H Z G ^ { 0 } , 0 } \, + \, \widehat { \Gamma } _ { \mu } ^ { H Z G ^ { 0 } , 0 } \, , \qquad \overline { { { \Gamma } } } ^ { H G ^ { 0 } G ^ { 0 } , 0 } \ \equiv \ \Gamma _ { 0 } ^ { H G ^ { 0 } G ^ { 0 } , 0 } \, + \, \widehat { \Gamma } ^ { H G ^ { 0 } G ^ { 0 } , 0 } \, .
x e ( x , \mu ^ { 2 } ) = \mathrm { P } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x ^ { \prime } \frac { 1 } { x - x ^ { \prime } } \Phi ( x , x ^ { \prime } , \mu ^ { 2 } ) + \frac { m _ { q } ( \mu ^ { 2 } ) } { M } q ( x , \mu ^ { 2 } ) \ ,
H ^ { 2 } \equiv \left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G } { 3 } V _ { 0 } ~ ,
\vec { q } _ { 1 } ^ { ~ 2 } \left( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } \right) ^ { 2 } \delta ^ { \left( D - 2 \right) } \left( \vec { q } _ { 1 } - \vec { q } _ { 2 } \right) + \int \frac { d ^ { D - 2 } { q } ^ { ~ \prime } } { \vec { q } ^ { ~ \prime 2 } \left( \vec { q } ^ { ~ \prime } - \vec { q } \right) ^ { 2 } } { \cal K }
\Phi _ { B } ( \xi ) \sim \frac { 1 } { f _ { B } } \, \, \int _ { k _ { \perp } < \mu } \! \! d ^ { 2 } k _ { \perp } \Psi _ { B } ( \xi , k _ { \perp } ) ,
\mathcal { M } = \sqrt { 2 } ( \tilde { \Phi } , \Phi ) ,
{ \cal G } ( \eta , k _ { \bot } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \eta k _ { \bot } } \,
\frac { \partial } { \partial t } \, g ( x , \tau , t ) \; = \; \; \left( \frac { \partial g } { \partial t } \right) _ { f r e e } \; + \; \; \left( \frac { \partial g } { \partial t } \right) _ { b r a n c h } \; + \; \; \left( \frac { \partial g } { \partial t } \right) _ { s c a t t } \; + \; \; \left( \frac { \partial g } { \partial t } \right) _ { f u s } \; \; .
\xi _ { o } = \Lambda _ { Q C D } \left( \frac { \sqrt { s } } { \Lambda _ { Q C D } } \right) ^ { \frac { 1 } { \sqrt { e } } } .
I ( X , { \mathbf p } ) = g _ { A } \int \bar { \Psi } ^ { \ast } X e ^ { - i { \mathbf p } { \mathbf r } } \Psi ^ { \prime } \textrm { d } ^ { 3 } r
\frac e { \sqrt { 2 } \sin \theta } \left( \begin{array} { c c c } { { \overline { { { e _ { L } } } } } } & { { \overline { { { \mu _ { L } } } } } } & { { \overline { { { \tau _ { L } } } } } } \end{array} \right) \gamma ^ { \mu } \left[ - \frac { \sin \phi } { \cos \phi } - \frac { \sin ^ { 3 } \phi \cos \phi } { x \cos ^ { 2 } \theta } + \frac { L _ { e } ^ { \dagger } G L _ { e } } { \sin \phi \cos \phi } \right] \left( \begin{array} { c } { { { \nu _ { e } } _ { L } } } \\ { { \nu { _ \mu } _ { L } } } \\ { { { \nu _ { \tau } } _ { L } } } \end{array} \right) { W _ { \mu } ^ { \prime } } ^ { - } \, + { h . c . }
\phi ^ { \prime } ( \vec { x } ) = \phi ( \vec { x } ) \exp \left( i e \int d ^ { 3 } y \vec { A } ( \vec { y } ) \cdot \vec { \nabla } _ { y } G ( \vec { y } - \vec { x } ) \right) ,
{ { \cal W } _ { \mu \nu } ^ { a } } { { \cal W } ^ { a } } ^ { \mu \nu } = g ^ { 2 } W _ { \mu \nu } ^ { a } { { W ^ { a } } ^ { \mu \nu } } \, \, .
M ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } ) = - i C \sqrt { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } q ( \pi ) . k ( K )
\frac { 3 } { 2 } \, \left( \frac { C _ { + } + C _ { - } } { 2 \, C _ { + } - C _ { - } } \right) ^ { 2 } \approx 5 0 \ .
\varepsilon _ { s } ^ { \mu } = { \frac { 1 } { \sqrt { - Q ^ { 2 } } } } q ^ { \mu } .
Y _ { \nu } = { \bf U } \left( \begin{array} { c c c } { { y _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { y _ { 2 1 } } } & { { y _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { y _ { 3 1 } } } & { { y _ { 3 2 } } } & { { y _ { 3 } } } \end{array} \right) , \eqno ( A . 9 )
C ( u , v , y ) = \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } \{ [ ( 1 - y ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } ] L ( u , v , y ) - [ ( 1 - 3 y ) ^ { 2 } - 3 y ^ { 2 } - 2 v ] M ( v , y ) - 1 \} .
q _ { L , R } \rightarrow U _ { L , R } q _ { L , R } ,
D _ { \mu } \hat { \alpha } _ { \parallel \nu } \equiv \partial _ { \mu } \hat { \alpha } _ { \parallel \nu } - i \left[ V _ { \mu } \, , \, \hat { \alpha } _ { \parallel \nu } \right] \ ,
\sigma _ { n l } ^ { t o t } = 4 \pi \int | f ( q ) | ^ { 2 } \left( 1 - S _ { n l } ( q ) \right) \, q \, d q \, ,
\left| A _ { \ell } \right| = \sqrt { \frac { g _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } Y _ { \ell } ^ { a 2 } m _ { Z } ^ { 2 } } { 4 \pi m _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } ,
\tau _ { A } \sim \left( \left< \sigma _ { s } \right> \, \frac { \left< \sigma _ { a } v \right> } { \left< \sigma _ { a } v \right> _ { E . U . } } \right) ^ { - 1 / 2 } .
w _ { Q } = \frac { 1 + r } { 2 } w _ { B } - \frac { 1 - r } { 2 } \ .
\Delta H = - \mathrm { \boldmath ~ \ m u ~ } \cdot { \bf B } .
{ \cal O } _ { e W } \equiv \overline { { { L _ { e } } } } \, \sigma ^ { \mu \nu } \, { \bf \vec { \tau } } \, e _ { R } \, \Phi \, { \bf W } _ { \mu \nu }
\delta m ^ { 2 } = \frac { i e ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { g _ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } + i \epsilon } T ^ { \mu \nu } ( q , p ) \ ,
D _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( A ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \, \tau _ { i } A \tau _ { j } A ^ { \dagger } \ .
m _ { \nu _ { \tau } } \simeq ( { \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } } ) \times m _ { \nu _ { \mu } } \simeq ( 1 - 1 0 ) \mathrm { e V }
V _ { l d } ( r \ll r _ { c } ) = - \frac { G _ { N } } { r } ~ ( 1 - \frac { e ^ { 2 x } } { x _ { - } } )
\times [ ( k _ { 1 } \cdot p _ { 1 } ) C _ { \mu \nu , \rho \gamma } + D _ { \mu \nu , \rho \gamma } ( k _ { 1 } , p _ { 1 } ) ] \, [ ( k _ { 2 } \cdot p _ { 2 } ) C _ { \alpha \beta , \sigma \delta } + D _ { \alpha \beta , \sigma \delta } ( k _ { 2 } , p _ { 2 } ) ] ,
P _ { \perp } \; { \cong } \; { \frac { 4 s _ { \theta } E } { { \left( { \frac { { { { \it m _ { b } } } ^ { 2 } } } { 2 \, { E ^ { 2 } } } } + \left( 1 - { \it c _ { \theta } } \right) \, \left( 1 - { \frac { { { { \it m _ { t } } } ^ { 2 } } } { 2 \, { E ^ { 2 } } } } \right) \right) } } } { \frac { \left( { \tilde { a } } _ { w w 1 } + 2 a _ { d } c _ { \theta } \right) } { \Lambda } } . \nonumber
M _ { \{ S , M , E \} } ( t , \vec { q } ) = \left\{ G _ { S } ^ { ( s ) } , \frac { \epsilon _ { i j k } q _ { k } G _ { M } ^ { ( s ) } } { E _ { q } + m } , G _ { E } ^ { ( s ) } \right\} .
v \cdot p = { \frac { m _ { H } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 2 m _ { H } } } \, .
F _ { \pi ^ { 0 } } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } , 0 ) \propto { \frac { 1 } { p ^ { 4 } } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ ~ p _ { 1 } ^ { 2 } , ~ p _ { 2 } ^ { 2 } ~ \simeq ~ p ^ { 2 } .
\sigma _ { T } ^ { \gamma p } ( W ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } { Q ^ { 2 } } F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \bigg | _ { Q ^ { 2 } = 0 } = 4 \pi ^ { 2 } \alpha \sum _ { i = h , s , f } \frac { C _ { i } } { ( Q _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 1 + \epsilon _ { i } } } ( W ^ { 2 } - m _ { p } ^ { 2 } ) ^ { \epsilon _ { i } } .
T ^ { \mu \nu } = i \int d ^ { 4 } z ~ e ^ { - i q \cdot z } \langle P ^ { \prime } S ^ { \prime } | T \left[ J ^ { \nu } ( - \frac { 1 } { 2 } z ) J ^ { \mu } ( \frac { 1 } { 2 } z ) \right] | P S \rangle \ .
F ( x , y ; t ) \propto \theta ( 1 - x - y ) ,
\tan \theta \simeq ( \xi - 1 ) y ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - y ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( 1 - r y ( 1 - y ) ^ { - 1 } ) ,
A _ { q } ^ { \prime } = A _ { q } + \mu \{ \cot \beta , \tan \beta \}
U M ( z \ \ i n \ \ t h e \ \ b r o k e n \ \ p h a s e ) U ^ { T } = M _ { b } ^ { d i a g o n a l } .
\rho ^ { 2 } \equiv - \xi _ { u , d } ^ { \prime } ( 1 ) \approx \frac { 1 } { 2 } + 0 . 3 9 \frac { { \bar { \Lambda } _ { u , d } } ^ { 2 } } { \sigma }
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + | D _ { \mu } \phi | ^ { 2 } - M ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } - \lambda ( \phi ^ { * } \phi ) ^ { 2 }
P _ { i } ( k _ { \perp } ^ { 2 } ) = d _ { i } ( k _ { \perp } ^ { 2 } ) e ^ { - \int _ { k _ { \perp } ^ { 2 } } ^ { k _ { \perp , \operatorname * { m a x } } ^ { 2 } } \sum _ { j } d _ { j } ( p _ { \perp } ^ { 2 } ) d p _ { \perp } ^ { 2 } }
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \pm \infty } \hat { N } _ { \mathrm { C S } } = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } k \, \frac { | { \bf k } | } { 2 \omega _ { k } } \, \sum _ { b } \Bigl [ \hat { n } _ { L } ^ { b } ( { \bf k } ) - \hat { n } _ { R } ^ { b } ( { \bf k } ) \Bigr ] \ ,
I ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { 5 } ) \, = \, \frac { 1 } { D - 2 n _ { 5 } - n _ { 2 } - n _ { 3 } } \Big [ n _ { 2 } { \bf 2 ^ { + } } \left( { \bf 5 ^ { - } } - { \bf 1 ^ { - } } \right) + n _ { 3 } { \bf 3 ^ { + } } \left( { \bf 5 ^ { - } } - { \bf 4 ^ { - } } \right) \Big ] \, I ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { 5 } ) \, .
\rho = \frac { \langle ~ ( \alpha _ { i } - \langle \alpha \rangle ) ( \beta _ { i } ^ { \prime } - \langle \beta ^ { \prime } \rangle ) ~ \rangle } { [ ( \langle \alpha _ { i } ^ { 2 } \rangle - { \langle \alpha \rangle } ^ { 2 } ) ( \langle \beta _ { i } ^ { \prime 2 } \rangle - { \langle \beta ^ { \prime } \rangle } ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } }
v _ { 0 } ^ { 2 } = v _ { r o t } ^ { 2 } ( R _ { 0 } ) = \frac { G } { R _ { 0 } } [ M _ { v i s } + M _ { h a l o } ] \, ,
E _ { n } = \frac { 2 \pi } { \hat { v } } \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { r } \frac { d \tilde { B } } { d r } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { d \phi } { d r } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { n - \hat { g } \tilde { B } } { r } \right) ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \hat { \lambda } ( \phi ^ { 2 } - \hat { v } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] .
\left. K ( x , y ) \right| _ { x _ { 4 } = y _ { 4 } } = \delta ^ { 3 } ( { \mathbf x } - { \mathbf y } ) ,
b _ { m i n } = \frac { \eta _ { b } } { m _ { b } } ,
U \left( \begin{array} { c c c } { { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mu _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \mu _ { 3 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) U ^ { \dagger } = U ^ { ( 0 ) } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) U ^ { ( 0 ) \dagger } + \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
O _ { 8 } = { \frac { g } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ m _ { b } \bar { s } \sigma ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } T _ { a } { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + \gamma _ { 5 } \right) b .
F _ { 1 } ^ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = \beta _ { i } ( Q ^ { 2 } ) x ^ { - \alpha _ { i } ( 0 ) } .
\alpha ^ { 4 } + 2 \left( \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { 2 m ^ { 4 } } { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \alpha ^ { 2 } + \left( \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { 4 m ^ { 4 } } { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } \right) k ^ { 2 } = 0 .
\operatorname * { l i m } _ { \Lambda \to \infty } E _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i > 0 } \omega _ { i } \mid Y _ { i } \mid ^ { 2 } - \frac { \langle P ^ { 2 } \rangle } { 2 M } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p h } V _ { p h , h p } \; \; ,
S ( k \rightarrow j ) = \int _ { E } ^ { \infty } \mathrm { d } \, E _ { k } { \frac { \phi _ { k } ( E _ { k } , X ) } { \lambda _ { k } ( E _ { k } ) } } { \frac { \mathrm { d } n _ { k \rightarrow j } ( E ; E _ { k } ) } { \mathrm { d } E } } \ .
\rho _ { 0 } = 0 . 9 9 9 6 \stackrel { \scriptstyle + 0 . 0 0 1 7 } { \scriptstyle - 0 . 0 0 1 3 } \; \; ( 2 \sigma ) \, .
\bar { D } _ { R / A } ( K _ { 2 } ) \, \bar { D } _ { R / A } ( K _ { 3 } ) = \frac { 1 } { K _ { 3 } ^ { 2 } - K _ { 2 } ^ { 2 } } \Bigl ( \bar { D } _ { R / A } ( K _ { 2 } ) - \bar { D } _ { R / A } ( K _ { 3 } ) \Bigr )
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) = 1 - { \frac { \left( 1 + 6 s _ { 0 } / Q ^ { 2 } \right) } { \left( 1 + 4 s _ { 0 } / Q ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } } .
A \; \sim \; \int _ { q _ { 0 } } \frac { d q _ { t } ^ { 2 } } { q _ { t } ^ { 4 } }
A _ { F B } = \frac { \sigma _ { F } - \sigma _ { B } } { \sigma _ { F } + \sigma _ { B } } = \frac { 3 } { 4 } \frac { A } { S } .
\psi ( S ^ { + } f ) = { \sf { S } } ^ { - 1 } \psi ( f ) { \sf { S } } ,
V = \left( \begin{array} { l l } { { \; 1 } } & { { \sqrt { 2 } m _ { W } \frac { M s _ { \beta } + \mu c _ { \beta } } { M ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } } \\ { { - \sqrt { 2 } m _ { W } \frac { M s _ { \beta } + \mu c _ { \beta } } { M ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } } & { { \; s i g n ( \mu ) } } \end{array} \right) ,
q \rightarrow \exp ( - i Q _ { A } \gamma _ { 5 } \frac { a } { f _ { a } } ) \, q
0 = S ^ { ( 2 ) } \cdot \delta \phi + { \mathcal O } \Bigl ( ( \delta \phi ) ^ { 2 } \Bigr ) .
\frac { \partial H _ { \mu \nu } ( q , k ) } { \partial k ^ { \sigma } } | _ { k = P / z } = H _ { ( 3 a ) \sigma } ^ { \mu \nu } ( q , P / z , P / z ) = H _ { ( 3 b ) \sigma } ^ { \mu \nu } ( q , P / z , P / z ) ,
{ \cal L } _ { Y } ^ { U - q } = - \frac g { \sqrt { 2 } } \left( \overline { { { J } } } _ { 1 L } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } d _ { 1 L } ^ { \prime } - \sum _ { i , m } \overline { { { u } } } _ { i L } ^ { \prime \prime } \gamma ^ { \mu } J _ { m L } ^ { \prime } \right) e ^ { - i ( \theta _ { \rho } + \theta _ { \eta } ) } U _ { \mu } ^ { -- } + H . c . .
w _ { Q } \ = \ \frac { p _ { Q } } { \rho _ { Q } } \ = \, f r a c { \dot { Q } ^ { 2 } / 2 - V ( Q ) } { \dot { Q } ^ { 2 } / 2 + V ( Q ) } \; \; .
| \lambda | > \frac { \lambda _ { 2 } } { N _ { 1 } } \left( \frac { N _ { 2 } + 2 } { 3 } \right) .
- 3 \delta ^ { 4 } ( 0 ) ( N - 1 ) ! \left( - \frac { g } { 2 M _ { W } } \right) ^ { N } .
\langle 0 | \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { i } | P \rangle = f _ { P } ^ { i } m _ { P } ^ { 2 } \ ,
g _ { \tilde { g } \tilde { g } g } ^ { 2 } = g _ { g g q } ^ { 2 } = [ C _ { 2 } ( { \underline { { 8 } } } ) / C _ { 2 } ( { \underline { { 3 } } } ) ] \; g _ { \bar { q } q g } ^ { 2 } = 2 . 2 5 \; g _ { \bar { q } q g } ^ { 2 }
\Psi ( \alpha ) = 0 . 6 6 7 \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) + 0 . 5 \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { 2 } + 0 . 1 0 0 \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { 3 } - 1 . 2 0 2 \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { 4 } \; . . .
\left( \frac { k ^ { 2 } } { \sigma } \right) ^ { m } \int \frac { d ^ { D } q } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \left( \frac { q ^ { 2 } } { \sigma } \right) ^ { \epsilon _ { 0 } + \delta _ { 0 } + l + n - 2 }
T = e ^ { - ( 1 - \lambda _ { 0 } ) ( \rho - \rho _ { s } ) } Y ^ { 1 / 6 } A i \left( \xi _ { 1 } + \left( { \frac { c } { a } } \right) ^ { 1 / 3 } { \frac { 1 } { Y ^ { 1 / 6 } } } [ \rho - \rho _ { s } + { \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { 0 } } } ] \right) \tilde { T } _ { 0 } ^ { \prime }
\Gamma = \frac { 1 } { \tau _ { B _ { s } } } = \frac { \Gamma _ { H } + \Gamma _ { L } } { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Delta m = M _ { H } - M _ { L } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Delta \Gamma = \Gamma _ { H } - \Gamma _ { L } \; .
\left\{ \! \! \! \begin{array} { c } { { { ^ Q \! { \cal O } ^ { V } } } } \\ { { { ^ Q \! { \cal O } ^ { A } } } } \end{array} \! \! \! \right\} _ { j l } \! = \bar { \psi } ( i \partial _ { + } ) ^ { l } \! \left\{ \! \! \! \begin{array} { c } { { \gamma _ { + } } } \\ { { \gamma _ { + } \gamma _ { 5 } } } \end{array} \! \! \! \right\} \! C _ { j } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \! \left( \frac { \stackrel { \leftrightarrow } { D } _ { + } } { \partial _ { + } } \right) \! \psi .
Z _ { s } = { \frac { 1 } { \sqrt { [ 1 - 2 G M / R ] } } } - 1 .
E ( \alpha ) = { \frac { 1 } { \alpha } } \int d b \ e ^ { - { \frac { b } { \alpha } } } \tilde { E } ( b )
\gamma ( P ^ { 2 } , k _ { a } ) + q ( p ) \rightarrow { \mathrm e } ( k _ { c } ) + H ( p _ { H } )
\Theta _ { \mu } ^ { \mu } ( T ) = \epsilon ( T ) - 3 p ( T ) .
M _ { 1 } ^ { u } \sim m _ { t } \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { | - 4 \alpha _ { 1 } - 2 \alpha _ { 2 } | } } } & { { \epsilon ^ { | - 3 \alpha _ { 1 } | } } } & { { \epsilon ^ { | - \alpha _ { 2 } - 2 \alpha _ { 1 } | } } } \\ { { \epsilon ^ { | - 3 \alpha _ { 1 } | } } } & { { \epsilon ^ { 2 | \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } | } } } & { { \epsilon ^ { | \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } | } } } \\ { { \epsilon ^ { | - \alpha _ { 2 } - 2 \alpha _ { 1 } | } } } & { { \epsilon ^ { | \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } | } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
{ \cal M } ( \rho ) = \frac { G _ { F } V _ { u d } } { \sqrt { 2 } } e g g _ { \rho } \left\{ l ^ { \alpha } H _ { \alpha } + l ^ { \alpha } H _ { \alpha } ^ { \prime } \right\} \times \frac { 1 } { 1 + i \gamma _ { \rho } } \ ,
A _ { F B } ^ { b } = \frac { 3 } { 4 } A _ { b } A _ { l } = 0 . 1 0 3 8 ( 2 5 ) \; \; .
\biggl ( M _ { H } ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } \biggr ) \Psi ^ { S S _ { z } } ( x , \kappa _ { \bot } , \lambda _ { i } ) = \int \frac { \, d x ^ { \prime } d ^ { 2 } \kappa _ { \bot } ^ { \prime } \, } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } x ^ { \prime } } \sum _ { \lambda _ { i } ^ { \prime } } V _ { e f f } ( x , \kappa _ { \bot } , \lambda _ { i } ; x ^ { \prime } , \kappa _ { \bot } ^ { \prime } , \lambda _ { i } ^ { \prime } ) { \Psi } ^ { S S _ { z } } ( x ^ { \prime } , k _ { \bot } ^ { \prime } , \lambda _ { i } ^ { \prime } ) \, ,
x _ { i j } = ( 1 + ( q - 1 ) \beta \epsilon _ { i j } ) ^ { - \frac { q } { q - 1 } } .
\frac { \Delta t } { t } = \frac { Q ^ { 2 } B ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { 6 E ^ { 2 } } .
\left. + x ( 1 - x ) \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } } { \vec { \Lambda } ^ { 2 } \Sigma } - x ( 1 - x ) \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } { \Sigma ^ { 2 } } \left( 1 - 2 x + 2 x ( 1 - x ) \frac { ( \vec { \Lambda } \vec { k } ) } { \vec { \Lambda } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right\} + \left\{ \vec { q } _ { i } ^ { ~ } \leftrightarrow \vec { q } _ { i } ^ { \: \prime } \phantom { \frac { . } { . } } \! \! \right\} ~ ,
\times \mathrm { M } ^ { \{ a \} } ( { \bf p } , { \bf p } _ { 1 } , \ldots , { \bf p } _ { n } , - { \bf p } _ { n + 1 } , \ldots , - { \bf p } _ { 2 n + 1 } ) + ( \mathrm { p e r m s . \, o f \, s i g n s } ) \Bigr \} \! \prod _ { i = 1 } ^ { 2 n + 1 } \! N _ { { \bf p } _ { i } } ^ { l } .
< p | J _ { \mu } ^ { ( S ) V } | \Sigma ^ { + } > = \overline { { \psi } } _ { p } \left[ f _ { 1 } ^ { ( S ) } ( k ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + f _ { 2 } ^ { ( S ) } ( k ^ { 2 } ) \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \nu } + f _ { 3 } ^ { ( S ) } ( k ^ { 2 } ) k _ { \mu } \right] \psi _ { \Sigma ^ { + } } ,
X ^ { m n } = b \delta ^ { m n } ; \qquad b \geq 0
S / N = \frac { P ( S | E ) } { P ( N | E ) } = \frac { P ( E | S ) } { P ( E | N ) } \cdot \frac { P _ { \circ } ( S ) } { P _ { \circ } ( N ) } \, .
\eta ( T ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \mathrm { { t a n h } } [ ( T - T _ { c } ) / \Delta T ] )
J _ { 4 , \mathrm { D I S } } ^ { ( a ) , \mathrm { f i n } } ( 0 ) = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left( \gamma _ { \mathrm { D I S } } + i \pi \right) \coth \gamma _ { \mathrm { D I S } } \, \ln \left( { \frac { \bar { \mu } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } \right) .
\! \int \! { \cal D } { \cal A } \exp \Big \{ i S ( { \cal A } ) + i \! \int \! d ^ { 2 } x _ { \perp } U ^ { a i } ( x _ { \perp } ) [ { \cal A } _ { i } ^ { a } ( \infty p _ { 2 } + x _ { \perp } ) - { \cal A } ^ { a i } ( - \infty p _ { 2 } + x _ { \perp } ) ] \Big \}
\Delta E = \frac { 1 } { V } \langle { \cal G } | H _ { \mathrm { e f f } } | \, { \cal G } \rangle | _ { M ( \vec { q } \, ) = 0 } - \frac { 1 } { V } \langle { \cal G } | H _ { \mathrm { e f f } } | \, { \cal G } \rangle | _ { M ( \vec { q } \, ) \neq 0 } > 0
{ \bf O } ( x ) \approx \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { x } } \\ { { 0 } } & { { - x } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
S ( \Lambda ) U _ { \uparrow } U _ { \downarrow } ^ { T } S ^ { T } ( \Lambda ) - \ldots = S ( \Lambda ) ( U _ { \uparrow } U _ { \downarrow } ^ { T } - \ldots ) S ^ { T } ( \Lambda ) .
E _ { p a i r } = \beta g ^ { \frac { 2 } { 1 + 4 \delta } } \Lambda ( \Lambda R ) ^ { \frac { 4 \delta - 1 } { 4 \delta + 1 } } .
5 \times 1 0 ^ { - 4 } e V ^ { 2 } < | \Delta m _ { \tau \mu } ^ { 2 } | < 6 \times 1 0 ^ { - 3 } e V ^ { 2 }
J ( \omega ) \, = \, \eta \, \left( \omega \, - \omega _ { t h } \right) \, \theta ( \omega - \omega _ { t h } ) \, \theta ( \omega _ { c } - \omega ) .
\beta _ { \tau \mu ^ { \prime } } \equiv { \frac { \delta m _ { \tau \mu ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 p } } \sin 2 \theta _ { \tau \mu ^ { \prime } } , \quad \beta _ { \mu \mu ^ { \prime } } \equiv { \frac { \delta m _ { \mu \mu ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 p } } , \quad \beta _ { \mu \tau ^ { \prime } } \equiv { \frac { \delta m _ { \mu \tau ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 p } } \sin 2 \theta _ { \tau \mu ^ { \prime } } .
V ( D ) = { \frac { i } { 2 } } \int { \frac { d ^ { n } q } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } T r \{ \ln ( D _ { 0 } ^ { - 1 } D ) - ( D _ { 0 } ^ { - 1 } D ) + 1 \} ,
m _ { \tilde { a } } \ \approx \ \frac { v ^ { 2 } } { v _ { S } ^ { 2 } } \, | \mu \, \sin 2 \beta | \ = \ \frac { 2 \lambda ^ { 2 } } { g _ { w } ^ { 2 } } \, \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { | \mu | } \, | \! \sin 2 \beta | \, .
U _ { \gamma c } \to e ^ { - i \delta _ { \gamma } } U _ { \gamma c } e ^ { i \eta _ { c } } .
\hat { q } ^ { 2 } = \frac { q ^ { 2 } } { { m _ { b } } ^ { 2 } } \, \, , \, \, ~ ~ ~ y = \frac { 2 E _ { \tau } } { m _ { b } } \, \, , ~ ~ ~ \, \, x = \frac { 2 E _ { \nu } } { m _ { b } } \, \, ,
V _ { d e r ; n r } ^ { ( 4 ) } = 0 + { \cal O } \left( r ^ { - 5 } \right) .
\delta \rho = - i \Delta T \left( \begin{array} { c c } { { 2 i \mathrm { I m } \rho _ { 1 2 } } } & { { - \rho _ { 1 1 } + \rho _ { 2 2 } } } \\ { { \rho _ { 1 1 } - \rho _ { 2 2 } } } & { { - 2 i \mathrm { I m } \rho _ { 1 2 } } } \end{array} \right) \ ,
\sigma _ { A B } ( s ) = \int _ { \delta - i \infty } ^ { \delta + i \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi i } \, \int \frac { d ^ { 2 } q _ { A } } { 2 \pi \vec { q } _ { A } ^ { ~ 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } q _ { B } } { 2 \pi \vec { q } _ { B } ^ { ~ 2 } } \left( \frac s { s _ { 0 } } \right) ^ { \omega } \, \Phi _ { A } ( { \vec { q } } _ { A } , s _ { 0 } ) G _ { \omega } ( { \vec { q } } _ { A } , - { \vec { q } } _ { B } ) \Phi _ { B } ( { \vec { q } } _ { B } , s _ { 0 } ) .
\langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { T } = \langle \overline { { { q } } } q \rangle _ { 0 } \left( 1 - \frac { T ^ { 2 } } { 8 F _ { \pi } ^ { 2 } } - \frac { T ^ { 4 } } { 3 8 4 F _ { \pi } ^ { 4 } } + . . . \right) .
\left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { 1 } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { 2 } ( x ) } } \end{array} \right] = R ( - \theta ( x ) ) \left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { e } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { \mu } ( x ) } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { { \cos { \theta ( x ) } } } & { { - \sin { \theta ( x ) } } } \\ { { \sin { \theta ( x ) } } } & { { \cos { \theta ( x ) } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { { \Psi _ { e } ( x ) } } \\ { { \Psi _ { \mu } ( x ) } } \end{array} \right] \, .
U = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { { i } } & { { - i } } \\ { { \mathrm { e } ^ { i \theta _ { 0 } } } } & { { \mathrm { e } ^ { i \theta _ { 0 } } } } \end{array} \right) ,
R _ { s } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 5 } R _ { u } ^ { 2 } = 0 . 6 R _ { u } ^ { 2 } { \approx } 0 . 1 5 F ^ { 2 } ,
p \bar { p } \to q ^ { H } \bar { q } ^ { H } \to q ^ { L } W \bar { q } ^ { L } W \to q ^ { L } \bar { q } ^ { L } \ell \nu _ { \ell } \ell ^ { \prime } \nu _ { \ell ^ { \prime } }
| \frac { q } { p } | _ { B } - 1 \simeq - 2 R e ( \tilde { \epsilon } _ { B } ) = O ( 1 0 ^ { - 2 } ) \, .
\nabla _ { \mu } { \cal O } = \partial _ { \mu } { \cal O } - i [ v _ { \mu } , { \cal O } ] \ \ .
B ( - k ^ { 2 } ) = { \frac { 3 + \alpha } { 3 } } \lambda \int d q ^ { 2 } { \frac { q ^ { 2 } B ( - q ^ { 2 } ) } { B ( - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } + A ( - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } q ^ { 2 } } } \left\{ { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \theta ( k ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } \theta ( q ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \right\} ,
\Delta \hat { X } ^ { \mu } \Delta \hat { X } ^ { \nu } \geq { \frac { 1 } { 2 } } | \theta ^ { \mu \nu } | \, .
( 7 ) d x = \frac 1 { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } g _ { i } ( x ( \tilde { y } ) ) } d \tilde { y } \, , \qquad \tilde { y } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } G _ { i } ( x ) \equiv G ( x ) \, ,
F _ { 2 } ^ { \mathrm { L T , T M C } } ( x , Q ) = F _ { 2 } ^ { \mathrm { L T } } ( \xi _ { \mathrm { T M C } } , Q )
\psi _ { \vec { p } } ^ { - } ( \vec { r } ) \; = \; \langle \vec { r } | \vec { p } _ { - } \rangle .
\left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { x _ { F } \in [ 0 . 6 \, ; \, 0 . 8 ] } } \\ { { ( E _ { e } ^ { \prime } ) _ { \textsc { m i n } } ^ { \textsc { c m s } } \in [ 4 3 , 7 \, ; \, 7 0 ] ~ \mathrm { G e v } } } \end{array} \right. \right.
\Delta V = \mathrm { R e } \{ 2 \mu _ { 3 } ^ { 2 } \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } + \lambda _ { 6 } ( \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 1 } ) ( \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } ) + \lambda _ { 7 } ( \Phi _ { 2 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } ) ( \Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \Phi _ { 2 } ) \}
{ \frac { \partial \mu ( \mathrm { n u c l e o n } ) } { \partial \mu ( \mathrm { q u a r k } ) } } = { \frac { \partial \, \mathrm { e . d . m . ( n u c l e o n } ) } { \partial \, \mathrm { e . d . m . ( q u a r k } ) } } = \mathrm { t e n s o r ~ c h a r g e }
R _ { \tau S = 0 } = 3 . 4 9 2 \pm 0 . 0 1 6 { } ,
- \frac { x ( 1 - x ) q _ { 1 } k _ { 2 } q _ { 2 } ^ { * } } { \Delta ^ { * } \, ( k _ { 1 } - x \Delta ) k _ { 1 } ^ { * } } - \frac { x q _ { 1 } ^ { * } k _ { 1 } q _ { 2 } } { \overrightarrow { \Delta } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ^ { * } - x \Delta ^ { * } ) } + \frac { x q _ { 2 } ^ { * } Q _ { 1 } } { \Delta ^ { * } \, k _ { 1 } ^ { * } } \, .
I _ { n } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \ \exp \ \left( - \frac { z } { a _ { I } } \right) \frac { \exp \left( - \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \ z \right) } { \left( 1 - \frac { z } { z _ { n } } \right) ^ { 1 + \delta _ { n } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \ \exp \ \left( - \frac { z } { \tilde { a } _ { I } } \right) \frac { 1 } { \left( 1 - \frac { z } { z _ { n } } \right) ^ { 1 + \delta _ { n } } }
a _ { 0 } = 1 . 7 3 \times 1 0 ^ { 2 } \, ( 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { c m } / R _ { a } ) ^ { 2 } \, m _ { 9 } ^ { - 1 } \, \, \, .
\tau \frac { d E ( \tau ) } { d \tau } = - \frac { 2 ( e _ { R } ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) } { 1 - e _ { R } ^ { 2 } \delta e ^ { 2 } } \sum _ { s = 1 } ^ { 2 } \int \frac { d k _ { \eta } } { 2 \pi } \lambda _ { s } \vert f _ { { \bf k } s } ^ { + } \vert ^ { 2 } .
A _ { \perp } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } } \int d ^ { 2 } k ^ { \perp } d k ^ { + } \, { \frac { \theta ( k ^ { + } ) } { \sqrt { 2 k ^ { + } } } } \, \left[ a _ { \perp } ( k ^ { + } , k ^ { \perp } ) e ^ { - i { k } \cdot { x } } + a _ { \perp } ^ { \dag } ( k ^ { + } , k ^ { \perp } ) e ^ { i { k } \cdot { x } } \right]
A _ { p } ^ { \pi ^ { + } - \pi ^ { - } } ( x , Q ^ { 2 } ) { \Bigl | } _ { Z } = \frac { ( 4 \delta u _ { V } - \delta d _ { V } ) \int _ { Z } ^ { 1 } d z _ { h } [ 1 + \otimes \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \delta C _ { q q } \otimes ] ( D _ { 1 } - D _ { 2 } ) } { ( 4 u _ { V } - d _ { V } ) \int _ { Z } ^ { 1 } d z _ { h } [ 1 + \otimes \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \tilde { C } _ { q q } \otimes ] ( D _ { 1 } - D _ { 2 } ) } ,
\phi _ { k } ( t ) \approx A _ { k } \cos \left( \omega _ { k } t \right) \left[ 1 - \lambda \ln ( \omega _ { k } t ) \right] + \cdots
m = ( 2 4 + 4 ) g _ { 0 } \int d ^ { 3 } \bar { p } \; \frac { m } { \omega _ { p } } \left( 1 - \beta _ { p } ^ { 2 } - \delta _ { p } ^ { 2 } \right)
\frac { \Delta _ { \rho ^ { - } \pi ^ { + } } ^ { \bar { B } ^ { 0 } } } { \Delta _ { K ^ { * - } K ^ { + } } ^ { \bar { B } _ { s } ^ { 0 } } } \approx - \, { \frac { m _ { B } } { m _ { B _ { s } } } } \frac { f _ { \rho } ^ { 2 } } { f _ { K ^ { * } } ^ { 2 } } \left( \frac { F _ { 1 } ^ { B \to \pi } } { F _ { 1 } ^ { B _ { s } \to K } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 - 1 . 2 5 \alpha _ { 1 } ^ { \rho } - 0 . 1 8 \alpha _ { 2 } ^ { \rho } } { 1 - 1 . 2 5 \alpha _ { 1 } ^ { K ^ { * } } - 0 . 1 8 \alpha _ { 2 } ^ { K ^ { * } } } \; .
m _ { A } ^ { 2 } = m _ { H _ { d } } ^ { 2 } + m _ { H _ { u } } ^ { 2 } + 2 \mu ^ { 2 } = 2 { \frac { B \mu } { \sin ( 2 \beta ) } } .
\Delta ( \vec { U } _ { s } ) = A _ { p s } ^ { - 1 } ( \vec { a } ) \Lambda ( \vec { \beta } ) A _ { p s } ( \vec { a } ) ,
g _ { \eta ^ { \prime } N N } = { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } } \, 0 . 2 2 g _ { a _ { 0 } N N } + \cos \theta \, g _ { \eta ^ { q } N N } ^ { R } \, .
[ n { } ^ { 1 } \ell _ { \ell } \quad n { } ^ { 3 } \ell _ { \ell - 1 } \quad n { } ^ { 3 } \ell _ { \ell } \quad n { } ^ { 3 } \ell _ { \ell + 1 } ]
2 { k ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } + \lambda \left( \lambda - k \sin ( 2 \beta ) \right) v ^ { 2 } x - { \frac { { v ^ { 2 } } \lambda \sin ( 2 \beta ) A _ { \lambda } } { 2 } } \simeq 0 \, ,
B [ \sigma ^ { g , \mathrm { M G } } ( \gamma , x _ { c } ) ] ( u ) = \frac { 1 - x _ { c } ^ { 1 + \gamma - 2 u } } { 1 + \gamma - 2 u } \, 2 \, B ( u ) .
\widetilde G ( \epsilon ) =
S _ { a } = \frac { 1 + { \rlap { v } / } } { 2 } \left[ D _ { 1 } ^ { \mu } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } - D _ { 0 } \right] \; .
f _ { j } = 2 p _ { a } \tilde { q } _ { j } - E _ { a } .
\times \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \exp \left[ - A p ^ { 2 } ( 1 - G ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ) + i p ( x ( \sigma ) - x ( \sigma ^ { \prime } ) ) \right] \tilde { F } ( p ) .
\langle P | \hat { T } _ { m } ^ { \mu \nu } | P \rangle = b ( \mu ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { \mu \nu } M \; ,
\langle c _ { i } c _ { i } ^ { \prime } | \hat { \cal P } _ { 0 } | c _ { i + 1 } c _ { i + 1 } ^ { \prime } \rangle = \frac { \delta _ { c _ { i } c _ { i } ^ { \prime } } \delta _ { c _ { i + 1 } c _ { i + 1 } ^ { \prime } } } { N ^ { 2 } - 1 }
\vert 0 , t \rangle = \hat { U } ( t , \lambda ) \vert 0 , t \rangle _ { \mathrm { G } } \equiv \sum _ { \{ { \cal N } \} } U _ { \{ { \cal N } \} } ( t ) \vert \{ { \cal N } \} , t \rangle _ { \mathrm { G } } .
d = \sqrt { \eta _ { i j } ^ { \star } x ^ { i } x ^ { j } } = \sqrt { 1 \! + \! a ^ { 2 } } x
\left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { A _ { I } } } \\ { { B _ { I } } } & { { C _ { I } } } \end{array} \right) ,
\tilde { \cal L } = \frac { g } { \cos \theta _ { W } } a _ { i j } \bar { f _ { i } } \gamma ^ { \mu } ( \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } ) f _ { j } Z _ { \mu } + { \it h . c . } \,
{ \cal A } _ { T T } ^ { j j } = { \frac { [ \delta q \otimes \delta q ] \delta \sigma _ { q q } ^ { j j } + [ \delta q \otimes \delta \bar { q } ] \delta \sigma _ { q \bar { q } } ^ { j j } + [ \delta \bar { q } \otimes \delta \bar { q } ] \delta \sigma _ { \bar { q } \bar { q } } ^ { j j } } { [ g \otimes g ] \sigma _ { g g } ^ { j j } + [ g \otimes q ] \sigma _ { g q } ^ { j j } + [ q \otimes q ] \sigma _ { q q } ^ { j j } + [ q \otimes \bar { q } ] \sigma _ { q \bar { q } } ^ { j j } + \ldots } } .
{ \bf T } _ { v } = \frac { 1 } { 2 } T ( j ^ { \mu } \cdot A _ { \mu } ^ { h } \; j ^ { \alpha } \cdot A _ { \alpha } ^ { s } \; j ^ { \beta } \cdot A _ { \beta } ^ { s } ) ,
1 - P = ( 1 - P _ { 0 } ) \left( 1 + { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } R _ { s } + { \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } R _ { n p } ^ { 1 } + { \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } } } R _ { n p } ^ { 2 } \right)
b _ { 3 } = \frac { 1 } { 4 ^ { 4 } } \Biggl [ \frac { 1 4 9 7 5 3 } { 6 } + 3 5 6 4 \zeta _ { 3 } - ( \frac { 1 6 7 8 3 6 1 } { 1 6 2 } + \frac { 6 5 0 8 } { 2 7 } \zeta _ { 3 } ) n _ { F } + ( \frac { 5 0 0 6 5 } { 1 6 2 } + \frac { 6 4 7 2 } { 8 1 } \zeta _ { 3 } ) n _ { F } ^ { 2 } + \frac { 1 0 9 3 } { 7 2 9 } n _ { F } ^ { 3 } \Biggr ] \; ,
\rho ( \vec { x } ) = e Y [ \delta ( \vec { x } - \vec { x } _ { 1 } ) - \delta ( \vec { x } - \vec { x } _ { 2 } ) ] \, ,
F ^ { \, d i p o l e } ( \omega ) = \left( 1 + \frac { 2 M _ { 1 } M _ { 2 } ( \omega - 1 ) } { m _ { F F } ^ { 2 } - ( M _ { 1 } - M _ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 }
{ \it M } _ { U } = \left( \begin{array} { l c c } { { \lambda ^ { 8 } } } & { { \lambda ^ { x } } } & { { \lambda ^ { y } } } \\ { { \lambda ^ { a } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { z } } } \\ { { \lambda ^ { b } } } & { { \lambda ^ { c } } } & { { 1 } } \end{array} \right) m _ { t }
\begin{array} { l l } { { e ^ { 2 } g _ { 0 } ^ { - 2 } = x \, , \; } } & { { e ^ { 2 } g _ { 3 } ^ { - 2 } = x p ( 1 + \epsilon ) / ( 1 + \epsilon p ) \, , } } \\ { { e ^ { 2 } g _ { 1 2 3 } ^ { - 2 } = 1 - x \, , \; } } & { { e ^ { 2 } g _ { 1 2 } ^ { - 2 } = x ( 1 - p ) / ( 1 + \epsilon p ) \, . } } \end{array}
F _ { D W S } ^ { N P } ( b , Q , x _ { A } , x _ { B } ) = \exp \left[ - b ^ { 2 } \left( g _ { 1 } + g _ { 2 } \ln ( Q / 2 Q _ { 0 } ) \right) \right] \, ,
\frac { d \Gamma _ { b a c k } ( m ) } { d m } = \frac { ( m _ { \phi } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) p _ { \pi \eta } } { 1 2 8 \pi ^ { 3 } m _ { \phi } ^ { 3 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d x A _ { b a c k } ( m , x ) \, ,
{ \cal M } _ { \lambda _ { \gamma } \lambda _ { \gamma } ^ { \prime } } ^ { L S J \Lambda } ( \Theta , \, \Phi ) = \hat { { \cal M } } _ { \lambda _ { \gamma } \lambda _ { \gamma } ^ { \prime } } \, d _ { \Lambda , \lambda _ { \gamma } - \lambda _ { \gamma } ^ { \prime } } ^ { J } ( \Theta ) \exp \left[ i \Lambda \Phi \right] \; ,
I m \, A _ { I } = I m \langle \pi \pi , \, I | Q _ { i } | K ^ { 0 } \rangle = | \langle \pi \pi , \, I | Q _ { i } | K ^ { 0 } \rangle | \cdot \sin \delta _ { \ell = 0 } ^ { I } ( s )
{ \cal H } _ { e f f , C C } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { u s } ^ { * } ( \bar { s } u ) _ { V - A } ( \bar { \nu } e ) _ { V - A }
\Gamma = \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } } { 1 6 \pi m _ { \pi } ^ { 3 } } \, \overline { { { | M | _ { \Sigma } ^ { 2 } } } } \quad .
\eta _ { i } = { \frac { \eta } { n _ { b } } } \ , \ \ \ \kappa _ { i } = n _ { b } \ \kappa \ .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \lambda _ { 0 } \phi _ { 0 } ^ { 4 } ,
\zeta = \frac { \alpha ^ { * } T ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + \beta ^ { * } T ^ { 4 } } \left[ 1 - \left[ 1 - \exp \left( - \beta ^ { * \frac { 1 } { 2 } } T ^ { 2 } \tau \right) \right] \frac { 2 \beta ^ { * \frac { 1 } { 2 } } T ^ { 2 } / 2 } { \omega ^ { 2 } + \beta ^ { * } T ^ { 4 } } \right]
i \frac { e } { 2 s _ { W } c _ { W } } \left( \gamma _ { \mu } F _ { V } ^ { Z b } - \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } F _ { A } ^ { Z b } \right) \; .
0 \leq | \langle m _ { \nu } \rangle | \leq ( m _ { \nu } ) _ { m a x } .
G _ { \beta } ( x , x ^ { \prime } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \omega e ^ { i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } \sum _ { s } \frac { \psi _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( \vec { x } ) \bar { \psi } _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( \vec { x } ^ { \prime } ) } { \omega + \varepsilon E _ { n } ( 1 - i \delta ) } + i \sum _ { s } e ^ { - i \varepsilon E _ { n } ( t - t ^ { \prime } ) } \frac { \varepsilon \psi _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( \vec { x } ) \bar { \psi } _ { n } ^ { ( \varepsilon ) } ( \vec { x } ^ { \prime } ) } { 1 + e x p ( E _ { n } / T ) } ,
\int D ( { \tilde { z } } , p _ { \perp } ) d p _ { \perp } d \phi _ { H } = D ( { \tilde { z } } ) .
M _ { 1 } ( E ) \equiv - G ( \vec { x } , \vec { y } ; - E ) \bigg | _ { \vec { x } = \vec { y } = 0 } = \sum _ { n } { \frac { | \psi _ { n } ( 0 ) | ^ { 2 } } { E + E _ { n } } } \ .
\frac { 1 } { g } \, \Gamma _ { \mu \nu \lambda } ^ { P ( \xi _ { Q } ) } ( q , p , k ) \, \Delta _ { \rho } ^ { ( \xi _ { Q } ) \nu } ( p ) \, \Delta _ { \sigma } ^ { ( \xi _ { Q } ) \lambda } ( k ) \ = \- \, \frac { k _ { \sigma } } { k ^ { 2 } } \, \Delta _ { \mu \rho } ^ { ( \xi _ { Q } ) } ( p ) \, + \, \frac { p _ { \rho } } { p ^ { 2 } } \, \Delta _ { \mu \sigma } ^ { ( \xi _ { Q } ) } ( k ) \, .
P ( N ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \mu ~ \rho ( \mu ) ~ \frac { \mu ^ { N } } { N ! } e ^ { - \mu } ,
K _ { q } = F _ { q } - \sum _ { m = 1 } ^ { q - 1 } C _ { q - 1 } ^ { m } K _ { q - m } F _ { m } .
\varphi _ { \pi } ( u , \mu ) = 6 u \bar { u } \left[ 1 + a _ { 2 } ( \mu ) C _ { 2 } ^ { 3 / 2 } ( u - \bar { u } ) \right] \, .
f _ { q } ( 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { q } } } \; , \quad \dot { f } _ { q } ( 0 ) = \left[ - h ( 0 ) - i \omega _ { q } \right] f _ { q } ( 0 ) , \nonumber \,
{ \cal Z } = \int { \cal D } q { \cal D } \bar { q } e ^ { - \int \mathrm { d } x \bar { q } { \not \partial } q } e ^ { W [ J ] }
l _ { f } = { \frac { 2 \hbar c k \gamma ^ { 2 } } { k ^ { 2 } ( 1 + \gamma ^ { 2 } \theta _ { \gamma } ^ { 2 } ) + k _ { p } ^ { 2 } } } .
\Pi _ { W W } ^ { 1 } ( 0 ) = { \frac { N _ { c } C _ { F } } { 4 } } \, { \frac { G _ { F } M _ { W } ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \sqrt 2 } } \, { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } \left[ \sum _ { Q = U , D } m _ { Q } ^ { 2 } \left( Y _ { 1 } - 6 \zeta ( 3 ) - 3 \zeta ( 2 ) + { \frac { 2 3 } { 4 } } \right) + F \left( m _ { U } ^ { 2 } , m _ { D } ^ { 2 } \right) \right] ,
\eta _ { R R } ^ { e d } = \frac { | \tilde { g } _ { R } | ^ { 2 } } { 2 M _ { \tilde { \cal S } _ { 0 } } ^ { 2 } } \; .
1 + \frac { 3 \alpha } { 2 \pi } \ln \frac { m _ { W } } { m _ { p } } \; \; ,
\hat { H } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \hat { H } _ { i , i + 1 } ,
( 2 \pi ) ^ { 3 } D ( { \hat { q } } ) \phi ( { \hat { q } } ) = \int d ^ { 3 } { \hat { q } } ^ { \prime } K ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } ) \phi ( { \hat { q } } ^ { \prime } ) ; \quad { \frac { 2 i \pi } { D ( { \hat { q } } ) } } \equiv \int { \frac { M d \sigma } { \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } } }
G ( x ) \equiv 1 + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 + x } { 1 - x } \right) \ln { x } .
U ( x ) = \exp \left( \frac { i \omega ^ { a } ( x ) \sigma ^ { a } } { v } \right) ,
N _ { j e t } ^ { \mathrm { A A } } ( b ) = \frac { \mathrm { A } ^ { 2 } \ T _ { \mathrm { A A } } ( b ) } { \sigma _ { \mathrm { A A } } ( b ) } \ \sigma _ { j e t } \ ,
\varphi _ { \mathrm { c l } } = - \sqrt { \frac { 2 } { \lambda } } \, { \frac { 1 } { \tau - \tau _ { 0 } } }
{ \frac { d I _ { k } } { d \tau } } = - c _ { k } ~ I _ { k + \beta } ,
{ \cal { U } } _ { q } ^ { + } ( 0 ) = 1 ~ ~ ; ~ ~ \dot { \cal { U } } _ { q } ^ { + } ( 0 ) = 0
\Delta \epsilon _ { 2 } = - { \frac { \alpha } { 2 4 \pi s _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( 3 g ( m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 4 } ^ { 2 } ) + g ( m _ { 3 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) + 3 \ln \left[ { \frac { m _ { t } } { 1 7 4 ~ \mathrm { G e V } } } \right] ^ { 2 } \right) ,
S _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } \lambda ( p ^ { \mu } ) = \pm \lambda ( p ^ { \mu } ) , \quad S _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } \rho ( p ^ { \mu } ) = \pm \rho ( p ^ { \mu } ) \quad ,
V ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = \frac { \beta } { 2 } \left( | \phi _ { 1 } | ^ { 2 } + | \phi _ { 2 } | ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } \, ,
f _ { v + s } = 9 + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } + 3 \log \delta _ { s } - 2 \log ^ { 2 } \delta _ { s }
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } G ( \xi \eta ; \xi ^ { \prime } \eta ^ { \prime } ) = \sum _ { 1 2 3 } \int \frac { 9 d ^ { 4 } \xi ^ { \prime \prime } } { 1 6 \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } } V ( { \hat { \xi } } _ { 3 } , { \hat { \xi } } _ { 3 } ^ { \prime \prime } G ( \xi _ { 3 } ^ { \prime \prime } \eta _ { 3 } ; \xi _ { 3 } ^ { \prime } \eta _ { 3 } ^ { \prime } )
\Delta _ { m _ { c } } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv \frac { N ( m _ { c } = 1 . 3 \mathrm { G e V } ) - N ( m _ { c } = 1 . 7 \mathrm { G e V } ) } { 2 \, N ( m _ { c } = 1 . 5 \mathrm { G e V } ) } .
R _ { \mathrm { B H } } = \frac { 1 } { M _ { D } } \; \left( \frac { M _ { \mathrm { B H } } } { M _ { D } } \right) ^ { \frac { 1 } { n + 1 } } \; \left( \frac { 2 ^ { n } \pi ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } \Gamma ( \frac { n + 3 } { 2 } ) } { n + 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { n + 1 } } \; ,
v = v _ { h } + { \cal { O } } \Big ( \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } / m _ { Q } \Big ) \, .
\sigma ( E ) = 4 \pi ( 2 j + 1 ) \frac { \Gamma ( R \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \Gamma } { ( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } }
| A _ { 1 1 } | ^ { 2 } + | A _ { 1 2 } | ^ { 2 } = | A _ { 2 1 } | ^ { 2 } + | A _ { 2 2 } | ^ { 2 } = 1 , ~ ~ ~ A _ { 1 1 } A _ { 2 1 } ^ { * } + A _ { 1 2 } A _ { 2 1 } ^ { * } = 0 ,
R \equiv { \frac { { \cal B } ( B \to D _ { 2 } ^ { * } \ell \bar { \nu } ) } { { \cal B } ( B \to D _ { 1 } \, \ell \bar { \nu } ) } } = 1 . 5 5 \; .
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - t _ { 2 } ^ { \mu } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } ) - t _ { 2 } ^ { \mu } ( q _ { 1 } , q _ { 3 } , q _ { 2 } , q _ { 4 } ) - t _ { 2 } ^ { \mu } ( q _ { 1 } , q _ { 4 } , q _ { 3 } , q _ { 2 } ) ] .
{ \bf n } = ( 0 , 0 , 1 ) , \qquad { \bf n } ^ { \prime } = ( 0 , 1 , 0 ) , \qquad { \bf n } ^ { \prime \prime } = ( 1 , 0 , 0 ) .
\delta ( p + k - p ^ { \prime } - k ^ { \prime } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \delta ( \omega - p - k ) \, \delta ( \omega - p ^ { \prime } - k ^ { \prime } ) \, .
\begin{array} { r c l } { { \delta \Lambda _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { K } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { T ^ { 2 } } { 1 6 \bar { f } _ { \Sigma } ^ { 2 } } \frac { d } { d T } I _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { K } ~ , } } \\ { { \delta \Lambda _ { \Sigma _ { 2 } } ^ { K } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { T ^ { 2 } } { 1 6 \bar { f } _ { \Sigma } ^ { 2 } } \frac { d } { d T } I _ { \Sigma _ { 2 } } ^ { K } ~ , } } \\ { { \delta \Lambda _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { G } = \delta \Lambda _ { \Sigma _ { 2 } } ^ { G } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { T ^ { 2 } } { 1 6 \bar { f } _ { \Sigma } ^ { 2 } } \frac { d } { d T } I _ { \Sigma } ^ { G } ~ , } } \end{array}
T _ { c } ( p , q , q ^ { \prime } ) = - \frac { e ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ i \left[ 2 ( p q ^ { \prime } ) \, \alpha _ { 1 } { \frac { \alpha _ { 3 } - \zeta ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 4 } ) } { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 4 } } } - \lambda \, ( m ^ { 2 } - i \epsilon ) \right] \right\} \frac { d \alpha _ { 1 } d \alpha _ { 2 } d \alpha _ { 3 } d \alpha _ { 4 } } { \lambda ^ { 2 } } \, .
Q _ { 6 } = \overline { { { s } } } _ { a } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) d _ { b } \sum _ { q } \overline { { { q } } } _ { b } \gamma ^ { \mu } ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) q _ { a } ,
I ( \Phi _ { 0 } ) = \frac { \partial I } { \partial \Phi } ( \Phi _ { 0 } ) = 0 \ .
\rho \equiv \frac { M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \bar { \theta } _ { W } M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } = \frac { M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } { M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } \frac { 4 } { 3 + \frac { g _ { V } } { g _ { A } } ( 1 + \Delta _ { \phi } ) } ,
\nu _ { \ell L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } U _ { \ell i } \ \nu _ { i L } \qquad ( \ell = e , \mu , \tau ) \, .
\Gamma [ \Phi \to l ^ { + } l ^ { - } ] = \frac { G _ { F } M _ { \Phi } } { 4 \sqrt { 2 } \pi } ( g _ { l } ^ { \Phi } ) ^ { 2 } m _ { l } ^ { 2 } \beta ^ { p } \, ,
\frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \times C _ { F } \times f ( x ) \times \mathrm { \mathrm { ~ r a n g e o f ~ u ~ } } \times \mathrm { \mathrm { ~ r a n g e ~ o f ~ z ~ } } .
a = - 2 3 . 7 1 4 \pm 0 . 0 1 3 \mathrm { ~ f m } \simeq - 1 6 / M _ { \pi } ~ .
C _ { S } = \frac { 1 } { 4 \pi } \mid R _ { S } ( 0 ) \mid ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ C _ { P } = \frac { 3 } { 4 \pi } \mid R _ { P } ^ { \prime } ( 0 ) \mid ^ { 2 } .
\bar { \psi } _ { L } ^ { 0 } m \psi _ { R } ^ { 0 } + \mathrm { h . c . } ,
\begin{array} { r c r } { { ( \omega \mp k ) \chi } } & { { = } } & { { m \psi , } } \\ { { ( \omega \pm k ) \psi } } & { { = } } & { { m \chi . } } \end{array}
a \, e ^ { i \omega } \approx \left( \frac { 1 + a _ { 2 } ^ { \mathrm { r e s } } / a _ { 2 } ^ { \pi \pi } \, { \cal M } _ { \mathrm { r e s } } } { 1 + { \cal M } _ { \mathrm { r e s } } } \right) a _ { \pi \pi } \, e ^ { i \omega _ { \pi \pi } } ,
K _ { A B C } ( p , q , r ) = \mathrm { I m } \mathrm { T r } [ A ^ { p } , B ^ { q } ] C ^ { r }
{ \cal H } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m ^ { * } } \, ( \tau _ { \uparrow } + \tau _ { \downarrow } ) + ( s _ { 0 } + \frac { 1 } { 6 } \, s _ { 3 } \, \rho ^ { \gamma } ) \, \rho _ { \uparrow } \rho _ { \downarrow } + \frac { 1 } { 8 } ( - s _ { 1 } + s _ { 2 } ) ( \rho _ { \uparrow } - \rho _ { \downarrow } ) ( \tau _ { \uparrow } - \tau _ { \downarrow } ) .
\mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } = \underset { i \neq j } { \sum _ { i } \sum _ { j } } g _ { i j } \overline { { { \nu _ { j , L } ^ { c } } } } \nu _ { i , L } J ,
{ \cal O } _ { F } ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \, \tilde { F } ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \, \epsilon ^ { \alpha \beta \rho \delta } \partial _ { \rho } A _ { \delta } \, ,
\Phi = \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \oint _ { | \vec { r } | = R } d \vec { r } \cdot \vec { A } = - \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } 2 \pi R \frac { N _ { W } } { e R } a ( e v R ) = - N _ { W } \frac { 2 \pi } { e } ,
D _ { i } ^ { Q C D } = C _ { i } ^ { h a d } D _ { i } ^ { p e r t } \quad ,
+ M _ { D } M _ { R } ^ { \dagger } { M _ { S } ^ { \dagger } } ^ { - 1 } M _ { S } ^ { - 1 } M _ { R } \left( 1 - \frac { v _ { L } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { v _ { R } ^ { 2 } V ^ { 2 } } + \frac { v _ { L } ^ { 2 } } { 2 V ^ { 2 } r } \right) ] T _ { R } ^ { \dagger } e _ { R } + h . c .
\langle \bar { B } ( p ^ { \prime } ) | \bar { B } ( p ) \rangle = 2 m _ { B } v ^ { 0 } \, ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, \delta ^ { 3 } ( \vec { p } - \vec { p } \, ^ { \prime } ) \, .
M _ { Q _ { 2 } } ^ { 2 } \simeq \mu _ { Q _ { 2 } } ^ { ( 0 ) } { \bf 1 } + \mu _ { Q _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } M _ { q _ { u } } ^ { \dagger } M _ { q _ { u } }
n _ { q } - n _ { \bar { q } } = \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } [ f _ { F } ( \omega _ { k } ) - f _ { F } ( - \omega _ { k } ) ] = { \frac { 3 } { V _ { e f f } } } , \, \, \, ( q = u , d ) .
\frac { s ^ { \prime } } { W _ { i } ^ { \prime } } - \frac { s ^ { \prime } k _ { + } - t k _ { - } ^ { \prime } + u k _ { + } ^ { \prime } - 4 i \varepsilon ( q _ { + } q _ { - } p _ { + } k ) } { 2 W _ { i } W _ { i } ^ { \prime } } = \frac { s ^ { \prime } } { W _ { i } } - \frac { s ^ { \prime } k _ { - } - t ^ { \prime } k _ { + } ^ { \prime } + u ^ { \prime } k _ { - } ^ { \prime } - 4 i \varepsilon ( q _ { - } q _ { + } p _ { - } k ) } { 2 W _ { i } W _ { i } ^ { \prime } } .
| { \widetilde { s } _ { 1 / 2 } } > = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } ( R _ { 0 } ( r ) - R _ { 1 } ( r ) ( \vec { \sigma }
u _ { \alpha } ( \vec { x } ) = \left( \begin{array} { c } { { g _ { n j l } } } \\ { { - i \vec { \sigma } \cdot \hat { \vec { r } } f _ { n j l } } } \end{array} \right) Y _ { j l } ^ { m } = \left( \begin{array} { c } { { g _ { n j l } Y _ { j l } ^ { m } } } \\ { { i f _ { n j l } Y _ { j l ^ { \prime } } ^ { m } } } \end{array} \right) ,
{ \cal M } ( x , y , z ) \ni \left[ \bar { \psi } ^ { d } ( y ) \, \gamma ^ { \sigma } \, \psi ^ { e } ( y ) \right] \left[ \bar { \psi } ^ { c } ( x ) \hat { \epsilon _ { L } } \, S ^ { q ( c a ) } ( x - z ) \, \gamma ^ { \rho } \, \psi ^ { b } ( z ) \right] S _ { \sigma \rho } ^ { g ( B A ) } ( y - z ) \, t _ { a b } ^ { A } t _ { d e } ^ { B } .
\alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) = \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 1 + \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) \frac { \beta _ { 0 } } { 4 \pi } \ln ( \frac { \mu ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } ) }
h \left( \nu ^ { 2 } \right) = - i \vec { \alpha } \cdot \nabla + \beta r \left( \nu ^ { 2 } - \vec { \nabla } ^ { 2 } \right) \Phi \, r \left( \nu ^ { 2 } - \vec { \nabla } ^ { 2 } \right) + \beta m , \qquad \nonumber
\frac { d A } { d \alpha } = \frac { \partial A } { \partial \alpha } + \frac { \partial A } { \partial \Gamma _ { Z } } \frac { d \Gamma _ { Z } } { d \alpha } + \frac { \partial A } { \partial M _ { Z } } \frac { d M _ { Z } } { d \alpha }
\varphi ^ { a } = \left( \begin{array} { c } { { \varphi _ { + } } } \\ { { \varphi _ { - } } } \end{array} \right) \ ; \qquad a = 1 , 2 \
[ - \partial _ { z } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \phi _ { k } ^ { 2 } ( z ) ( h + \lambda r _ { i } ) ] \psi _ { 0 } ^ { i } = \omega _ { i } ^ { 2 } \psi _ { 0 } ^ { i } \, \ ,
\mathcal { M } ^ { + } = \frac { e G _ { 8 } } { 4 \pi ^ { 2 } F } ( 2 - 3 a _ { 2 } + 6 a _ { 3 } ) ,
2 \; \frac { N - D } { N + D } = 0 . 0 6 5 \pm 0 . 0 3 1 \pm 0 . 0 1 3 \ .
\lambda _ { \mathrm { l a b } } ^ { \mathrm { L i } } ( T _ { e } ) = \int \, \lambda ^ { \mathrm { L i } } ( T _ { e } ^ { \prime } ) \cdot S _ { \mathrm { l a b } } ( T _ { e } ^ { \prime } , \, T _ { e } ) \; d T _ { e } ^ { \prime } \ .
U = \exp ( i \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ \cdot ~ F ~ } )
U _ { \mathrm { m i n } } = \frac { - 3 F _ { 2 } \; - \sqrt { 9 F _ { 2 } ^ { 2 } - 3 2 F _ { 1 } F _ { 3 } } } { 8 F _ { 3 } } \; ,
m _ { ( n _ { a } , i ) } ^ { 2 } = m _ { ( i ) } ^ { 2 } + M _ { K K } ^ { 2 } \; , \; \; \; M _ { K K } ^ { 2 } \equiv \sum _ { a } \frac { n _ { a } ^ { 2 } } { L _ { a } ^ { 2 } } \; .
C ( d ) = f ( u ) + a ^ { 2 } f \left( { \frac { u } { a } } \right) ,
L _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 ( \zeta z ) ^ { 2 } } \sum _ { A , B } f _ { \alpha , \beta ; \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } ^ { A , B } ( J _ { A } ^ { \mu \dagger } ) ^ { \alpha , \beta } ( J _ { \mu , B } ) ^ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } \, ,
{ \cal L } = \frac 1 2 \Omega ^ { 2 } \left( { \psi ^ { \prime } } ^ { 2 } - { \vec { \nabla } } \psi \cdot { \vec { \nabla } } \psi \right) \; ,
d \sigma _ { e ^ { - } e ^ { + } \to e ^ { - } e ^ { + } \gamma } = d N _ { E P } ( \omega , E _ { p } ) \, d \sigma _ { e \gamma } ( \omega , E _ { e } , E _ { \gamma } ) .
\gamma _ { n } = \frac { C _ { \mathrm { F } } } { \beta _ { 0 } } \left[ 1 + 4 \sum _ { k = 2 } ^ { n + 1 } \frac { 1 } { k } - \frac { 2 \delta _ { h _ { 1 } { \bar { h } } _ { 2 } } } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } \right] \geq 0 \quad \quad ( n \; \; \mathrm { e v e n } ) \; ,
B [ \langle { \cal O } _ { 8 } \rangle ] ( u ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d x \, B [ { \cal A } ] ( u ) \Phi _ { L } ( x ) .
{ \cal W } _ { \nu { \bar { \nu } } } = \frac { 1 5 \; G _ { e \nu } ^ { 2 } \; a ^ { 6 } } { 2 5 6 \pi ^ { 3 } } \; ,
y ^ { \prime } = \alpha y ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } y ^ { 3 } + \alpha ^ { 3 } y ^ { 4 } ,
d _ { q } = \frac { e G _ { F } } { \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } m _ { q } \sum _ { i } X _ { i } ^ { \prime } Y _ { i } ^ { \prime } \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { m _ { H i } ^ { 2 } } \mathrm { l n } \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { m _ { H i } ^ { 2 } } ,
{ \frac { M _ { \eta _ { c } } } { 2 m } } \; = \; 1 \, - \, { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } \, { \frac { \langle 0 | \chi ^ { \dagger } { \bf D } ^ { 2 } \psi | \eta _ { c } \rangle } { \langle 0 | \chi ^ { \dagger } \psi | \eta _ { c } \rangle } } \, + \, O ( v ^ { 4 } ) \; .
R _ { \Upsilon } ( s ) = \frac { 2 } { 3 } m _ { \Upsilon } \Delta _ { \Upsilon } R _ { B W } ( s , m _ { \Upsilon } , \Gamma )
{ \mathcal U } ^ { \dagger } \hat { H } _ { \mathrm { u , d } } { \mathcal U } = M _ { \mathrm { u , d } } ,
X = \left( \begin{array} { c c c } { { M _ { L } } } & { { g _ { L } v _ { u } } } & { { 0 } } \\ { { g _ { L } v _ { d } } } & { { \mu _ { \phi } } } & { { \lambda _ { e } \sigma _ { L } } } \\ { { g _ { L } \sigma _ { L } } } & { { - \lambda _ { \nu } \sigma _ { R } } } & { { - \lambda _ { e } v _ { d } } } \end{array} \right) .
( \beta - \bar { \beta } ) / ( \alpha - \bar { \alpha } ) = \tan \ ( \delta _ { s } - \delta _ { p } )
F _ { 2 } ^ { ( 7 , 9 ) } [ 1 d ] = \sum _ { i , l , m } c _ { 2 , i l m } ^ { ( 7 , 9 ) } \, \hat { s } ^ { i } \, z ^ { l } \, \ln ^ { m } ( z ) \, .
A _ { i } ^ { b } = \Bigl ( 2 \alpha + r a _ { 1 } \Bigr ) \frac { \delta _ { i b } } { 3 r } \, - \, \gamma \, \frac { \epsilon _ { i b k } \hat { x } ^ { k } } { r } \, - \, \Bigl ( \alpha - r a _ { 1 } \Bigr ) \Biggl ( \frac { 3 \hat { x } _ { i } \hat { x } _ { b } - \delta _ { i b } } { 3 r } \Biggr ) \ ,
\frac { \Omega _ { \nu } } { \Omega _ { m } } = 0 . 0 3 \frac { m ( \nu ) } { 1 e V } \left( \frac { 0 . 6 } { h } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \Omega _ { m } } \simeq 0 . 0 9 \frac { m _ { 0 } } { 1 e V } \left( \frac { 0 . 6 } { h } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \Omega _ { m } }
H _ { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sqrt { { \bf p } _ { i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } + V _ { S I } .
\Gamma _ { n r } ( B ^ { - } \to M \bar { M } \pi ^ { - } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 3 2 m _ { B } ^ { 3 } } \int | { \cal M } _ { n r } | ^ { 2 } ~ d s ~ d t .
\tan \phi _ { 1 } \; \approx \; \pm ~ \frac { \sqrt { \chi ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } } { 1 - \rho } \; ,
S _ { \pi _ { i } } ( x _ { i } , b _ { i } , M _ { B } , \mu ) = s ( x _ { i } , b _ { i } , M _ { B } ) + s ( 1 - x _ { i } , b _ { i } , M _ { B } ) - 4 / \beta _ { 0 } \ln \left( \frac { \ln ( \mu / \Lambda _ { Q C D } ) } { \ln ( 1 / ( b _ { i } \Lambda _ { Q C D } ) ) } \right)
Q ^ { 2 } \, \sigma ( s = Q ^ { 2 } ) = f \left( \alpha _ { s } ( Q ) \right) ,
G ( \phi _ { i } , \phi _ { i } ^ { \dag } ) \ = \ \kappa ^ { 2 } K ( \phi _ { i } , \phi _ { i } ^ { \dag } ) + l n [ \kappa ^ { 6 } \ | W ( \phi _ { i } ) | ^ { 2 } ]
\langle \pi ( x , t ) \rangle = 0 \; \; ; \; \; \langle \chi ( x , t ) \rangle = 0
\delta A _ { p p } ^ { c } \simeq \frac { 1 } { P _ { p } ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \varepsilon _ { c } { \cal L } \sigma _ { p p } ^ { c } } }
\sigma ( 0 ) = m _ { \pi } ^ { 2 } { \frac { \partial M } { \partial m _ { \pi } ^ { 2 } } } \ .
\mathbf { F } ( t ) = D \, \exp [ \mathcal { P } _ { D } \, t ] \, D ^ { - 1 } \, \mathbf { F } ( 0 ) ,
k _ { \mu } \, ( k + p ^ { \prime } - p ) _ { \nu } = k _ { \mu } \, ( p ^ { \prime } - p ) _ { \nu } \, \, \, ,
\operatorname * { l i m } _ { \lambda \rightarrow \infty } \lambda ^ { n - 2 } \, \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } { \frac { P _ { r ; m , \vec { \mu } } ^ { ( n - 2 ) } ( \lambda ) } { ( \lambda - i \, r ) ^ { n - 1 } } } = 0 \, .
\frac { \alpha _ { S } } { \alpha _ { s } } = \frac { ( E _ { \mathrm { c m } } M _ { \lambda _ { 3 } } ) ^ { 2 } } { 3 2 \pi F ^ { 2 } \alpha _ { s } }
\mathrm { R e } \, \lambda _ { B } ^ { ( f ) } \ = \ \frac { | a _ { + } ^ { ( f ) } | ^ { 2 } - | a _ { - } ^ { ( f ) } | ^ { 2 } } { | a _ { + } ^ { ( f ) } + a _ { - } ^ { ( f ) } | ^ { 2 } } \ ; \qquad \mathrm { I m } \, \lambda _ { B } ^ { ( f ) } \ = \ 2 \frac { \mathrm { I m } ( a _ { + } ^ { ( f ) } a _ { - } ^ { ( f ) * } ) } { | a _ { + } ^ { ( f ) } + a _ { - } ^ { ( f ) } | ^ { 2 } } \ .
\left< \Delta _ { c } \right> = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \langle \delta _ { c } ^ { -- } \rangle } } \\ { { \langle \delta _ { c } ^ { 0 } \rangle } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\Theta = { \frac { 1 } { 2 } } \tan ^ { - 1 } \left( { \frac { - { \frac { 2 } { 3 } } | R ^ { \nu } \sigma _ { 3 2 } ^ { * } + \sigma _ { 2 3 } | } { | R ^ { \nu } | ^ { 2 } - 1 + { \frac { 1 } { 9 } } ( | \sigma _ { 2 3 } | ^ { 2 } - | \sigma _ { 3 2 } | ^ { 2 } ) } } \right) ~ ~ ~ .
\left| \frac { D _ { - n - 1 , n } ( \lambda ) } { D _ { - n - 1 , n } ( \overline { { { \lambda } } } ) } \right| = \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } \left| \frac { 1 - \frac { \omega ^ { - 1 } \lambda } { \tau _ { j } } } { 1 - \frac { \omega ^ { - 1 } \overline { { { \lambda } } } } { \tau _ { j } } } \right| = \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } \left| \frac { \omega \tau _ { j } - \lambda } { \omega \tau _ { j } - \overline { { { \lambda } } } } \right| \leq 1 , \quad \mathrm { w h e n ~ \Im ~ \ l a m b d a \geq ~ 0 ~ , }
n _ { Q G P } = d _ { Q } [ \frac { \mu T ^ { 2 } } { 5 4 } + \frac { \mu ^ { 3 } } { 4 8 6 \pi ^ { 2 } } ]
s ( \rho ) = \beta ( \rho ) + 5 \ln ( \Lambda \rho ) - \ln \widetilde \beta ^ { 2 N _ { c } } + \beta \xi ^ { 2 } \rho ^ { 2 } \int d \rho _ { 1 } ~ n ( \rho _ { 1 } ) \rho _ { 1 } ^ { 2 } ,
\frac { \partial D _ { d i q \to \Xi _ { H } } ( z , \mu ) } { \partial \ln \mu } = \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \; P _ { d i q \to d i q } ( z / y , \mu ) \; D _ { d i q \to \Xi _ { H } } ( y , \mu ) ,
[ \phi ( t ) , \Pi ( t ) ] = [ \phi ^ { \dagger } ( t ) , \Pi ^ { \dagger } ( t ) ] = i .
+ \frac { e _ { j } } { 2 \mu _ { j } } \Sigma _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { e l } \biggr ] - i \sigma \left( S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } \right) \biggr \} .
A = \frac { 1 } { 2 p q } \left[ ( M _ { V } - \omega ( p ) - q ) ^ { 2 } - m ^ { \prime 2 } - p ^ { 2 } - q ^ { 2 } \right] ,
C ^ { g } = \sigma ^ { \gamma _ { v } g } - \Delta q _ { O P E } ^ { g } ,
{ \cal L } = i \; { \bar { { \tilde { \chi } } _ { a } ^ { 0 } } } \; ( { \cal P } _ { L } \, a _ { a j } ^ { { f } { \tilde { f } } } + { \cal P } _ { R } \, b _ { a j } ^ { { f } { \tilde { f } } } ) \, { f } \, { \tilde { f } } _ { j } ^ { * } \, + \, i \; { \bar { { \tilde { \chi } } _ { a } ^ { 0 } } } \; ( { \cal P } _ { L } \, a _ { a j } ^ { { f ^ { \prime } } { \tilde { f } } ^ { \prime } } + { \cal P } _ { R } \, b _ { a j } ^ { { f ^ { \prime } } { \tilde { f } } ^ { \prime } } ) \, { f ^ { \prime } } \, { \tilde { f } } _ { j } ^ { \prime * } \, + \, ( h . c ) \, .
\Theta | { \psi } _ { m } > = e ^ { - i \theta } | { \overline { { { \psi } } } } _ { \overline { { { m } } } } > .
< { e } ^ { ( 1 ) } { \frac { m } { m _ { 1 } } } > _ { \Lambda ^ { 0 } } ^ { \lambda \rho } = - < { e } ^ { ( 2 ) } { \frac { m } { m _ { 2 } } } > _ { \Lambda ^ { 0 } } ^ { \lambda \rho } = - ( 1 + 2 r ) / { 1 2 \sqrt 3 }
| 1 > _ { L } ^ { c } = ( \hat { \Psi } _ { L } ^ { W } | 0 > ) ^ { c } = \hat { \Psi } _ { L } ^ { W c } | 0 > = \sum _ { k } \sqrt { \frac { m } { E ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } b ^ { \dagger } v _ { R } ^ { W } | 0 > \neq | 1 > _ { L }
c = \left( \ell \overline { { { M } } } _ { \mathrm { P l } } \right) ^ { - 1 } = ( M \ell ) ^ { - 3 / 2 } \ \ .
\phi _ { j } ( z , x ) = { [ } 1 + x \gamma ( z ) { ] } ^ { 2 j } e ^ { - j \sqrt { \frac { 2 } { t } } \varphi ( z ) }
h = \frac { 1 } { w } \left( \cos \gamma + \rho \, \cos \theta \right) + \epsilon \, \cos \Delta \, \cos \gamma \, , \quad k = \frac { \rho } { w } \, \sin \theta + \epsilon \, \sin \Delta \, \cos \gamma \, ,
\Gamma _ { 0 } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, | V _ { u b } | ^ { 2 } \, m _ { b } ^ { 5 } } { 1 9 2 \, \pi ^ { 3 } } }
\kappa \; : = \; \frac { P \cdot k } { P \cdot p } \, .
W _ { H i g g s } = { \frac { M } { 2 } } \Sigma ^ { 2 } + { \frac { h } { 3 } } \Sigma ^ { 3 } + \lambda _ { n } { \frac { \Sigma ^ { n } } { M _ { P } ^ { n - 3 } } } ,
{ \cal M } _ { V C S } = - i e ^ { 2 } \epsilon _ { \mu } \epsilon _ { \nu } ^ { \ast } M ^ { \mu \nu } = - i e ^ { 2 } \epsilon _ { \mu } M ^ { \mu } = i e ^ { 2 } \left( \vec { \epsilon } _ { T } \cdot \vec { M } _ { T } + \frac { q ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \epsilon _ { z } M _ { z } \right) ,
\omega ( - \overrightarrow { p _ { 1 } } ^ { 2 } ) + \omega ( - \overrightarrow { p _ { 2 } } ^ { 2 } ) \sim \ln \mid p _ { 1 } \mid ^ { 2 } + \ln \mid p _ { 2 } \mid ^ { 2 } + c ,
V ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { J } } ( k , p ) = g _ { X Y R } ^ { } ( J , M ^ { 2 } ) k ^ { \mu _ { 1 } } \ldots k ^ { \mu _ { J } } + ( O S T ) \; .
\Delta E ^ { ( 1 ) } = \frac { C _ { R } \alpha _ { s } } { 2 ( 2 - \alpha ) } \frac { \mu ( \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { \alpha } L ^ { 2 - \alpha } } { \lambda ( \tau _ { 0 } ) } \left( \ln \frac { 2 E } { \mu ( \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } \tau _ { 0 } ^ { \frac { 2 \alpha } { 3 } } L ^ { 1 - \frac { 2 \alpha } { 3 } } } + \cdots \right) \; .
q ( x _ { B j } , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { n } \int ^ { k _ { \perp } ^ { 2 } < Q ^ { 2 } } \prod d ^ { 2 } k _ { \perp i } \int { \prod d x _ { i } } \vert \psi _ { n } ( x _ { i } , k _ { \perp i } , \lambda _ { i } ) \vert ^ { 2 } \delta ( x _ { q } = x _ { B j } ) \; ,
( \partial _ { \mu } + A _ { \mu } ) \; u ( x , p ) \ = \ u ( x , p ) \partial _ { \mu } \ + \ { \cal E } _ { \mu }
{ \bf K } \, { \bf L } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { Q _ { 1 } } } \biggl [ \begin{array} { c c } { { Q _ { 1 } + K _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { K _ { a } } } & { { Q _ { 1 } } } \end{array} \biggr ] ,
T _ { \mu \nu } = \sum _ { V } \frac { 1 } { g _ { V } ^ { 2 } } F _ { V } \left[ T _ { V N } ^ { ( L ) } ( P _ { L } ) _ { \mu \nu } + T _ { V N } ^ { ( T ) } ( P _ { T } ) _ { \mu \nu } \right] F _ { V }
G _ { a } ( \omega ) \equiv \frac { 1 } { 2 \pi } \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, d \tau \, G _ { a } ( \tau ) e ^ { i \omega \tau }
\langle 0 | A _ { \nu } D _ { \nu _ { 1 } } \ldots D _ { \nu _ { n } } \psi | p \rangle = p _ { \nu } p _ { \nu _ { 1 } } \ldots p _ { \nu _ { n } } a _ { n } ( \mu ^ { 2 } ) \, ,
| \mathrm { ~ w e a k ~ e i g e n s t a t e s } > = U _ { d y n } | \mathrm { e n e r g y ~ e i g e n s t a t e s } > .
M _ { n } ^ { A } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { A } d x x ^ { n - 2 } F _ { 2 } ^ { A } ( x , Q ^ { 2 } ) .
A _ { 1 } = - c _ { 1 R } ^ { 2 } s _ { 2 R } ^ { 2 } - s _ { 1 L } ^ { 2 } + s _ { 1 R } ^ { 4 } + ( 4 c _ { 1 R } ^ { 2 } - c _ { 1 R } ^ { 2 } c _ { 2 R } ^ { 2 } - c _ { 1 L } ^ { 2 } ) { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } } + ( c _ { 1 R } ^ { 2 } s _ { 1 R } ^ { 2 } ) { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } } } ,
m _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } \leq M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta + \frac { 3 \alpha m _ { t } ^ { 4 } } { 4 \pi s ^ { 2 } ( 1 - s ^ { 2 } ) M _ { Z } ^ { 2 } } \left\{ \ln \left( \frac { m _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { 2 } m _ { \tilde { t } _ { 2 } } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 4 } } \right) + \Delta _ { \theta _ { t } } \right\}
{ \frac { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } } = + 0 . 2 5 \pm 0 . 0 5 \nonumber
\hat { s } - m ^ { 2 } = \frac { \Gamma } { \sqrt { \pi \tau } } \left[ \frac { \exp \left( - \frac { \left( \hat { s } \Gamma ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } \tau \right) ^ { 2 } } { 4 \Gamma ^ { 2 } \tau \left( \Gamma ^ { 2 } + 2 \tau \right) } \right) } { 1 + \mathrm { e r f } \left( \frac { \hat { s } \Gamma ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } \tau } { 2 \Gamma \sqrt { \tau } \sqrt { \Gamma ^ { 2 } + 2 \tau } } \right) } \right]
\theta _ { x } ( l ) = { \frac { - 1 } { \sqrt { { \beta _ { x } } ( l ) \beta _ { x } ( 0 ) } } } ( s i n { \Delta { \mu } } + \alpha _ { x } ( l ) c o s { \Delta { \mu } } ) x ( 0 ) + \sqrt { \frac { { \beta _ { x } } ( 0 ) } { \beta _ { x } ( l ) } } ( c o s { \Delta { \mu } } - \alpha _ { x } ( l ) s i n { \Delta { \mu } } ) \theta _ { x } ( 0 ) + \xi D _ { x } ^ { \prime } ,
F = \int d ^ { 3 } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { i } \phi ^ { \alpha } \partial _ { i } \phi _ { \alpha } + \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { \alpha } \phi _ { \alpha } + \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { \alpha } \phi _ { \alpha } ) ^ { 2 } + H \sigma \right\} \ .
x ^ { \pm } \equiv { \frac { x ^ { 0 } \pm x ^ { 3 } } { \sqrt { 2 } } } \; ,
W ^ { a } ( t , p ) = \eta \, W ^ { s } ( t , p ) , \qquad a = 1 , 2 , 3 ,
{ \cal L } _ { 4 } ^ { | \Delta S | = 1 } \, = \, G _ { 8 } \, F ^ { 2 } \, \sum _ { i = 1 } ^ { 3 7 } \, N _ { i } \, W _ { i } \; + \; h . c . \; \; \; \; \; ,
R _ { A } ( x _ { A } , Q ^ { 2 } ) = \frac { F _ { L } ^ { A } ( x _ { A } , Q ^ { 2 } ) } { 2 \, x _ { A } F _ { 1 } ^ { A } ( x _ { A } , Q ^ { 2 } ) } \ .
U _ { \alpha i } = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { \omega } c _ { \phi } } } & { { s _ { \omega } c _ { \phi } } } & { { s _ { \phi } } } \\ { { - s _ { \omega } c _ { \psi } - c _ { \omega } s _ { \psi } s _ { \phi } } } & { { c _ { \omega } c _ { \psi } - s _ { \omega } s _ { \psi } s _ { \phi } } } & { { s _ { \psi } c _ { \phi } } } \\ { { s _ { \omega } s _ { \psi } - c _ { \omega } c _ { \psi } s _ { \phi } } } & { { - c _ { \omega } s _ { \psi } - s _ { \omega } c _ { \psi } s _ { \phi } } } & { { c _ { \psi } c _ { \phi } } } \end{array} \right)
\lambda _ { J / \psi K _ { S } } = \frac { A ( B ^ { 0 } \rightarrow J / \psi K _ { S } ) } { A ( \bar { B } ^ { 0 } \rightarrow J / \psi K _ { S } ) } \frac { q } { p }
\langle m i | H | m i \rangle = ( \epsilon _ { m } - \epsilon _ { i } ) + \langle m i | V | i m \rangle - \langle i m | V | i m \rangle
W = N \int [ d \phi ] \exp i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { e f f } ( \phi )
R _ { i } ^ { \mu } = r _ { i 1 } \, p _ { 1 } ^ { \mu } + r _ { i 2 } \, p _ { 2 } ^ { \mu } \, , \qquad R _ { 0 0 } = r _ { 0 0 } \, .
\mu ^ { 2 } - D \, { \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \, M ^ { 2 } \, y _ { L } \, y _ { b _ { R } } > 0 \, , \quad \quad \mu ^ { 2 } - D \, { \frac { g _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \, M ^ { 2 } \, y _ { L } \, y _ { t _ { R } } < 0 \, ,
x _ { a } = \frac { 2 p _ { T } } { \sqrt { S } } \cosh \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \eta _ { c } - \eta _ { d } ) \right] e ^ { ( \eta _ { c } + \eta _ { d } ) / 2 } \; , \; x _ { b } = \frac { 2 p _ { T } } { \sqrt { S } } \cosh \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \eta _ { c } - \eta _ { d } ) \right] e ^ { - ( \eta _ { c } + \eta _ { d } ) / 2 } \; \; .
t ( x , Q ^ { 2 } ; \mu ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { x Q ^ { 2 } } \biggl \{ 1 + C _ { F } { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \biggl [ \biggl ( \frac 3 { 2 } + \ln x \biggr ) \ln ( Q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) + \frac 1 { 2 } \ln ^ { 2 } x - \frac { x \ln x } { 2 ( 1 - x ) } - \frac 9 { 2 } \ \biggr ] \biggr \} \ .
\gamma ( g ) ~ = ~ \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } ( c _ { r } N ^ { 2 } + d _ { r } N + e _ { r } ) N ^ { r - 2 } g ^ { r + 1 }
\Delta _ { 1 / 2 } \equiv \Delta ( \epsilon = 1 ) = - ( 0 . 3 0 0 0 0 - 0 . 3 4 6 2 0 ) \, ,
q _ { \mathrm { c o n d } } = \, V \, \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \theta ( k - \alpha ) = { \frac { 2 ( \alpha R ) ^ { 3 } } { 9 \pi } } .
R \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \sim 1 } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon ^ { \prime } } } \\ { { \epsilon } } & { { \cos \zeta } } & { { \sin \zeta } } \\ { { \epsilon ^ { \prime } } } & { { - \sin \zeta } } & { { \cos \zeta } } \end{array} \right) ,
\left< n ( \infty ) \right> = - \frac { 1 } { 2 } \, + \, { \cal R } ( \infty ) + { Z ^ { 2 } } \left[ n ( 0 ) + \frac { 1 } { 2 } \right] + \frac { Z ^ { 2 } } { 2 \Omega } \left[ { p _ { i } ^ { 2 } } + \Omega ^ { 2 } q _ { i } ^ { 2 } \right] .
\frac { \varepsilon } { \rho _ { B } } \; = \; \frac { B } { \rho _ { B } } \; + \; \frac { 3 n _ { c } } { 4 } \left( \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { n _ { f } } \right) ^ { 1 / 3 } \, \rho _ { B } ^ { 1 / 3 } \; + \; G _ { V } \, n _ { c } ^ { 2 } \, \rho _ { B } \ ,
\frac { 1 } { 2 } \sqrt { \left| \mid \frac { m _ { s } } { m _ { b } } \mid - \frac { 1 } { 3 } \mid \frac { m _ { \mu } } { m _ { b } } \mid \right| } \leq \epsilon \leq \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \mid \frac { m _ { s } } { m _ { b } } \mid + \frac { 1 } { 3 } \mid \frac { m _ { \mu } } { m _ { b } } \mid } .
\mathcal { L } _ { e f f } = i \overline { { { q } } } \not \! D q + \sum _ { j = 1 } ^ { 1 0 } \ c _ { j } ( \mu ) \ \mathcal { Q } _ { j } ( \mu ) \ .
\sigma = { \frac { \pi \alpha ^ { 2 } } { 3 s } } [ | C _ { L L } | ^ { 2 } + | C _ { R L } | ^ { 2 } + | C _ { R L } | ^ { 2 } + | C _ { R R } | ^ { 2 } ]
w _ { n } = \frac { 4 \pi M _ { H _ { Q } } } { G ^ { 2 } } \frac { \Gamma _ { n } } { M _ { H _ { Q } } ^ { 2 } - M _ { n } ^ { 2 } }
\psi ( x ) \longrightarrow \psi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = e ^ { \frac { 1 } { 2 } \vec { \alpha } \cdot \vec { \varphi } } \psi ( x ^ { \prime } ) = e ^ { \lambda \vec { s } \cdot \vec { \varphi } } \psi ( x ^ { \prime } ) .
G _ { M } ^ { s } ( 0 . 1 \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) = + 0 . 6 1 \pm 0 . 1 7 \pm 0 . 2 1 \pm 0 . 1 9 \mu _ { N } .
H _ { e f f } ^ { W } ( b \to s \gamma ) = - \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, \lambda _ { t } \, \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } C _ { i } ( \mu ) \, O _ { i } ( \mu ) \quad ,
{ \mathcal L } _ { e f f } ^ { c c } = \frac { 1 } { 2 } M _ { W } ^ { 2 } W \cdot W - g W \cdot \left[ J - s _ { \alpha } ^ { 2 } \, c _ { \theta } ^ { 2 } \, X \, J ^ { K K } \right] - \frac { g ^ { 2 } } { 2 \, m _ { Z } ^ { 2 } } \, X \, J ^ { K K } \cdot J ^ { K K } \, ,
\Gamma _ { A A R } ^ { p q r } = \Gamma _ { R R A } ^ { p q r \ \ast } \ ( - 1 ) \ N ( p , q )
\frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \rightarrow \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( k + k ^ { \prime } - p - p ^ { \prime } ) \ .
\Gamma ( \phi _ { c l } ) = - E [ J ] - \int d ^ { 4 } x J ( x ) \phi _ { c l } ( x ) \mathrm { ~ } ,
g ^ { ' * } ( p ) \bar { \psi } ^ { k } \gamma _ { \mu } ( v _ { k } + a _ { k } \gamma _ { 5 } ) \psi ^ { k } B _ { n } ^ { * \mu } \, ,
T _ { ~ \alpha } ^ { \alpha } = O _ { m , R } ( \mu ) + O _ { a , R } ( \mu ) \ ,
T ^ { \mathrm { R e g } } ( p , p ^ { \prime } ; E ) = g _ { i } ( p ) \; \tau _ { i j } ^ { \mathrm { R e g } } ( E ) \; g _ { j } ( p ^ { \prime } ) .
F _ { \pm } ( q ^ { 2 } ) = f _ { 2 1 } ( q ^ { 2 } ) \int _ { ( m _ { 1 } + m _ { 3 } ) ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s _ { 2 } G _ { v 2 } ( s _ { 2 } ) } { \pi ( s _ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } ) } \int _ { s _ { 1 } ^ { - } ( s _ { 2 } , q ^ { 2 } ) } ^ { s _ { 1 } ^ { + } ( s _ { 2 } , q ^ { 2 } ) } \frac { d s _ { 1 } G _ { v 1 } ( s _ { 1 } ) } { \pi ( s _ { 1 } - M _ { 1 } ^ { 2 } ) } \frac { B _ { \pm } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , q ^ { 2 } ) } { \lambda ^ { 3 / 2 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , q ^ { 2 } ) }
\delta _ { G } ^ { ( + ) v } = \omega ^ { ( 1 ) } ( t ) \left[ \frac { 3 } { 8 \epsilon } + \frac { 1 } { 2 ( 1 + \epsilon ) } - \frac { 5 } { 4 ( 1 + 2 \epsilon ) } - \frac { 1 } { 3 + 2 \epsilon } + \frac { n _ { f } } { 2 N } \frac { 2 ( 1 + \epsilon ) ^ { 3 } + \epsilon ^ { 2 } } { ( 1 + \epsilon ) ^ { 2 } ( 1 + 2 \epsilon ) ( 3 + 2 \epsilon ) } \right] ~ ,
c ^ { + + } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \rightarrow \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } ^ { * } \Delta } { q _ { 1 } ^ { * } q _ { 2 } \Delta ^ { * } }
F _ { \gamma \gamma ^ { * } \pi ^ { 0 } } ^ { p Q C D } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { 3 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \varphi _ { \pi } ( x ) } { x Q ^ { 2 } } } d x + O ( 1 / Q ^ { 4 } ) ,
S ^ { ( L Q ) } = - 0 . 2 7 , T ^ { ( L Q ) } = - 0 . 2 0 , U ^ { ( L Q ) } = - 0 . 0 6
\alpha _ { s } g ^ { 2 } ( - a _ { 1 } \gamma \cdot p - a _ { 1 } ^ { 5 } \gamma \cdot p \gamma _ { 5 } + \Delta m _ { 1 } + \Delta m _ { 1 } ^ { 5 } \gamma _ { 5 } )
I _ { i j } ( q ) = i \int _ { n } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } ) [ { ( k + q ) } ^ { 2 } - M _ { j } ^ { 2 } ] } ~ .
W _ { c y c l e s } = \mathrm { T r } \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { - 1 } { n } \left( S _ { m } \, \Sigma [ S , J ] \right) ^ { n } \right\} = \mathrm { T r } \left\{ \ln \left( 1 - S _ { m } \, \Sigma [ S , J ] \right) \right\} .
\frac { 1 } { [ ( q + p ) ^ { 2 } - \mu _ { 1 } ^ { 2 } ] [ ( q + p + k ) ^ { 2 } - \mu _ { 2 } ^ { 2 } ] } = \frac { \alpha } { [ ( q + p ) ^ { 2 } - \mu _ { 1 } ^ { 2 } ] ( q + p + \alpha k ) ^ { 2 } } + \frac { 1 - \alpha } { [ ( q + p + k ) ^ { 2 } - \mu _ { 2 } ^ { 2 } ] ( q + p + \alpha k ) ^ { 2 } } ,
V _ { \mathrm { W K } } ( r ) = 0 . 0 9 2 \, \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \, ( Z \alpha ) ^ { 2 } \, \left( \frac { Z e ^ { 2 } } { r } \right) \, ~ ~ ~ ~ ~ m r \ll 1 ~ .
{ \frac { 1 } { 2 } } \bar { \beta } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = d \sigma ^ { o n e - l o o p } / d \Omega - 2 \alpha \Re B d \sigma _ { B } / d \Omega
\Delta S \rightarrow \mathrm { l n } ( m \sqrt { ( - x ^ { 2 } ) } )
\Delta S = { \frac { i ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \sqrt { 2 E _ { 1 } V \cdot 2 E _ { 2 } V \cdot 2 q _ { 0 } V } } } \, \sum _ { n = - 2 } ^ { + 2 } { \cal M } ^ { ( n ) } \delta ^ { ( 4 ) } ( n k + p _ { 1 } - p _ { 2 } - q )
{ \frac { 2 \pi } { a ^ { 2 } N } } = { \frac { 2 \pi } { a _ { b } ^ { 2 } N } } + \ln { \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } }
d \Gamma = \frac { ( 2 \, \pi ) ^ { 4 } } { m _ { H ^ { 0 } } } \, | M | ^ { 2 } \, \delta ^ { 4 } ( p - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } p _ { i } ) \, \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \, \frac { d ^ { 3 } p _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { i } } \, ,
\varepsilon _ { 1 } \langle 0 \left| \sigma \right| 0 \rangle = \left( m _ { \pi } f _ { \pi } \right) ^ { 2 } ~ ,
\Delta = 2 G \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 4 \Delta w } { w ^ { 2 } - 4 \left[ ( | { \bf p } | ^ { 2 } - ( i p _ { 0 } + \delta \mu ) ^ { 2 } ) ( { \mu } ^ { 2 } - | { \bf q } | ^ { 2 } ) + ( { \bf p } \cdot { \bf q } + \mu ( i p _ { 0 } + \delta \mu ) ) ^ { 2 } \right] }
f _ { L } ( z ) \equiv { \frac { 3 } { 4 } } ( 1 - z ^ { 2 } ) \, , \quad f _ { T } ( z ) = { \frac { 3 } { 8 } } ( 1 + z ^ { 2 } ) \, ;
\alpha _ { s } ( \mu ) \simeq { \frac { 2 } { b _ { 0 } \bar { L } } } \left[ 1 - \frac { 2 b _ { 1 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { \ln \bar { L } } { \bar { L } } \right] , \quad \bar { L } \equiv \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \, ,
R _ { s l } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { Q q } \, \, \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) q \, \, ( \bar { \nu } _ { \ell } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \ell ) ,
W ( \Gamma ) \simeq W _ { \mathrm { e f f } } \ .
V _ { L } \sim R _ { \nu } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \epsilon ^ { \: | X _ { L _ { 1 } } - X _ { L _ { 2 } } | } } } & { { \epsilon ^ { \: | X _ { L _ { 1 } } - X _ { L _ { 3 } } | } } } \\ { { \epsilon ^ { \: | X _ { L _ { 1 } } - X _ { L _ { 2 } } | } } } & { { 1 } } & { { \epsilon ^ { \: | X _ { L _ { 2 } } - X _ { L _ { 3 } } | } } } \\ { { \epsilon ^ { \: | X _ { L _ { 1 } } - X _ { L _ { 3 } } | } } } & { { \epsilon ^ { \: | X _ { L _ { 2 } } - X _ { L _ { 3 } } | } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
U _ { 1 - { \tiny l o o p } } = F + T S = \Omega _ { 3 } \Omega _ { d } \rho ( R , a , S ) \; ,
m _ { \nu } \simeq \frac { v ^ { 2 } } { M _ { N } } \frac { 1 } { 2 \pi M _ { \ast } R _ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { \epsilon } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
p _ { Q _ { 1 } } = \frac { m _ { Q _ { 1 } } } { M _ { ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } } P _ { ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } \; , \; \; \quad p _ { Q _ { 2 } } = \frac { m _ { Q _ { 2 } } } { M _ { ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } } P _ { ( Q _ { 1 } Q _ { 2 } ) } ,
L ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { n } \psi _ { n } ( q ) \psi _ { n } ^ { * } ( q ^ { \prime } ) \frac { \nu \lambda _ { n } } { 1 - \nu \lambda _ { n } } .
{ \cal L } _ { \rho } = \lambda _ { 5 } \overline { { { f _ { L } } } } \rho \tau _ { 2 } { f _ { R } ^ { \prime } } + \lambda _ { 6 } \overline { { { f _ { L } } } } \rho ^ { c } \tau _ { 2 } { f _ { R } ^ { \prime } } + \mathrm { ~ H . c . }
A ( \sqrt { s } - q ^ { 0 } , - \vec { q } , \rho ) = \frac { 1 - n ( \vec { q } _ { \mathrm { l a b } } ) } { \sqrt { s } - q ^ { 0 } - E _ { l } ( - \vec { q } \, ) + i \epsilon } + \frac { n ( \vec { q } _ { \mathrm { l a b } } ) } { \sqrt { s } - q ^ { 0 } - E _ { l } ( - \vec { q } \, ) - i \epsilon }
d \Gamma ^ { n } ( A ^ { 0 } \rightarrow B ^ { + } e ^ { - } \overline { { { \nu _ { e } } } } ) \, d E = \left[ A _ { 0 } ^ { \prime } + \frac { \alpha } { \pi } \left[ \left( H _ { 0 } ^ { \prime } + N _ { 0 } ^ { \prime } \right) \theta _ { 0 } + H _ { 1 } ^ { \prime } \left( \Phi _ { n } + \theta _ { 1 } ^ { n } \right) + A _ { 1 N } ^ { \prime \prime } \Phi _ { n } ^ { \prime } + \sum _ { i = 2 } ^ { 1 7 } \left( H _ { i } ^ { \prime } + N _ { i } ^ { \prime } \right) \theta _ { i } \right] \right] d \Omega .
a ^ { \ast } \left( \vec { r } , t \right) = \gamma a ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h _ { n } ^ { ( 0 ) } ( t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { r _ { n } ( t ) } { p _ { n } }
A _ { \varrho \lambda } ( \theta , \phi ) = \sum _ { J } A _ { \varrho \lambda } ^ { J } ( 2 J + 1 ) d _ { \lambda \varrho } ^ { J } ( \theta ) e ^ { i ( \lambda - \varrho ) \phi } ,
A _ { t } = - m _ { 3 / 2 } ( \sqrt { 3 } \sin \theta - 3 \cos \theta ) \l { a t }
{ \epsilon = \exp \left[ - ( 2 / 3 ) ^ { \frac { 2 + n } { n } } B ^ { - \frac { 1 } { n } } \kappa _ { 5 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { n \tau } ) ^ { \frac { 2 } { n } } u \right] }
F _ { M } ( q ^ { 2 } ) \rightarrow \frac { 1 6 \pi \alpha _ { s } ( q ^ { 2 } ) f _ { M } ^ { 2 } } { - q ^ { 2 } } \biggl ( 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { c _ { i } } { [ \ln ( - q ^ { 2 } ) ] ^ { \gamma _ { i } } } \biggr ) ,
\vec { p } ^ { \, 2 } = p _ { r } ^ { 2 } + \frac { \vec { L } ^ { \, 2 } } { r ^ { 2 } } .
\Delta a _ { \mu } \equiv a _ { \mu } ^ { \mathrm { e x p } } - a _ { \mu } ^ { \mathrm { S M } } =
\sigma ( r ) = \frac { 1 6 } { 3 } \int d ^ { 2 } \vec { k } \, \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } ( { \vec { k } \, } ^ { 2 } ) \, { \cal F } ( k ^ { 2 } ) } { ( k ^ { 2 } + \mu _ { g } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( 1 - e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { r } } \right) .
\langle \bar { B } ^ { 0 } | \hat { \cal O } _ { L L } | B ^ { 0 } \rangle \; = \; { \frac { 2 } { 3 } } \; B _ { B } \; ( \mu ) \; f _ { B } ^ { 2 } \; m _ { B } ^ { 2 } \; ,
L \; > > \; \frac { 4 \pi E _ { \nu } } { A } = \frac { 2 \pi } { V _ { \nu } } \; ,
\lambda _ { s } ( 1 ) = \lambda _ { \mathrm { O M S } } = \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { 2 v ^ { 2 } } = \frac { G _ { \mu } M _ { H } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } \, .
F _ { i } ^ { \pm } ( x , Q ^ { 2 } ) = c _ { i } ^ { \pm } ( x , Q ^ { 2 } ) \otimes q _ { i } ^ { \pm } ( x , Q ^ { 2 } ) \: .
\begin{array} { l c l } { { \sum _ { \lambda _ { R } } \varepsilon ^ { \mu } ( \lambda _ { R } ) \varepsilon ^ { * \nu } ( \lambda _ { R } ) } } & { { = } } & { { - g ^ { \mu \nu } + \frac { P _ { \mu } P _ { \nu } } { M ^ { 2 } } \equiv { \cal P } _ { \mu \nu } , } } \\ { { \sum _ { \lambda _ { R } } \varepsilon ^ { \mu \nu } ( \lambda _ { R } ) \varepsilon ^ { * \rho \sigma } ( \lambda _ { R } ) } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( { \cal P } _ { \mu \rho } { \cal P } _ { \nu \sigma } + { \cal P } _ { \mu \sigma } { \cal P } _ { \nu \rho } ) - \frac { 1 } { 3 } { \cal P } _ { \mu \nu } { \cal P } _ { \rho \sigma } . } } \end{array}
{ \frac { d } { d y } } F [ \rho ] = \alpha \Delta [ \rho ]
\left\{ \Gamma _ { i \mu } ^ { ( N ) } \, , \, \Gamma _ { j \nu } ^ { ( N ) } \right\} = 2 \delta _ { i j } g _ { \mu \nu } \; ,
\beta ( g ) = - g \left[ \beta _ { 0 } \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } + \beta _ { 1 } ( \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ) ^ { 2 } + \cdots \right] ,
\sigma _ { Z , A } \; = \; \sigma _ { Z , A } ^ { 0 } \Big [ 1 + \Delta _ { Z , A } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ b o x } } \Big ]
V ( r ) = - \frac 4 3 \frac { \alpha _ { s } } { r } + A r ^ { 2 } + B .
{ \frac { F _ { 1 } } { M } } + { \frac { F _ { 2 } } { M } } { \frac { p \cdot q } { q ^ { 2 } } } = O ( Q ^ { 2 } )
g _ { * } = 2 4 + 4 m + { \frac { 7 } { 8 } } \times 3 0 N _ { f } ,
\langle B ^ { 2 } \rangle _ { T } = \langle B ^ { 2 } \rangle _ { 0 } - 0 . 1 6 6 6 7 V _ { 0 } T ^ { 3 } .
F _ { 3 } ^ { \Lambda _ { c } \left( \overline { { { \Lambda } } } _ { c } \right) } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \right) = \beta _ { p } F _ { q _ { 1 } } ^ { p } \left( x _ { 1 } \right) F _ { q _ { 2 } } ^ { p } \left( x _ { 2 } \right) F _ { q _ { 3 } } ^ { p } \left( x _ { 3 } \right) \left( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } \right) ^ { \gamma _ { p } }
\beta = \sqrt { 1 - 4 \sigma } \quad \mathrm { a n d } \quad \Delta = \sqrt { 1 - 4 \sigma ( 1 + \tau ) } .
h _ { v } ^ { \pm s } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \gamma _ { 5 } \slash { s } ) h _ { v } , \quad s \cdot v = 0 .
\frac { d \sigma _ { \parallel } ^ { B } } { d Q ^ { 2 } d y } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } { V ( 4 M ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) } \Bigl [ 4 \tau \bigl ( 1 + \tau - \frac { 1 } { y } \bigr ) G _ { M } G _ { E } - ( 1 + 2 \tau ) \bigl ( 1 - \frac { y } { 2 } \bigr ) G _ { M } ^ { 2 } \Bigr ] \delta \bigl ( y - \frac { Q ^ { 2 } } { V } \bigr ) \ ,
\langle I ^ { \prime } I _ { 3 } \left| { \cal O } ( u \leftrightarrow d ) \right| I I _ { 3 } \rangle = ( - 1 ) ^ { I ^ { \prime } - I } \langle I ^ { \prime } - \! I _ { 3 } \left| { \cal O } \right| I - \! I _ { 3 } \rangle .
H _ { K \pi } = \frac { f _ { B } f _ { \pi } } { m _ { B } \lambda _ { B } \, F _ { 0 } ^ { B \to \pi } ( 0 ) } \left[ \langle \bar { x } ^ { - 1 } \rangle _ { K } \, \langle \bar { y } ^ { - 1 } \rangle _ { \pi } + \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { s } ) \, r _ { \chi } ^ { \pi } ( \mu _ { s } ) } { \alpha _ { s } ( \mu _ { h } ) } \, \langle x ^ { - 1 } \rangle _ { K } \, X _ { H } ^ { \pi } \right] ,
V ^ { \alpha \beta \gamma } ( p , q , r ) = g ^ { \alpha \beta } ( p - q ) ^ { \gamma } + g ^ { \beta \gamma } ( q - r ) ^ { \alpha } + g ^ { \gamma \alpha } ( r - p ) ^ { \beta } \; \; .
D ^ { \alpha } U _ { i } = \left( \partial ^ { \alpha } + i A _ { i - 1 } ^ { \alpha } \right) U _ { i } - i U _ { i } A _ { i + 1 } ^ { \alpha } \; .
\Delta f _ { 4 1 } = m _ { 1 } ( 7 p ^ { \prime } r _ { 1 } + 5 p ^ { \prime } r _ { 2 } + 1 0 p r _ { 1 } + 5 p r _ { 2 } ) + 6 p _ { 0 } p ^ { \prime } r _ { 1 } + 5 p _ { 0 } p ^ { \prime } r _ { 2 } + 8 p _ { 0 } ^ { \prime } p r _ { 1 } + 5 p _ { 0 } ^ { \prime } p r _ { 2 } ,
L _ { m } = - \overline { { { \nu } } } _ { L } m _ { D } \nu _ { R } - \overline { { { \nu } } } _ { R } ^ { c } M \nu _ { R } + h . c .
\int d t i { \cal A } _ { m } ( t ) \, = \, \int d t f _ { m } ^ { \dagger } \partial _ { t } f _ { m } \, = \, - i m \Omega [ { \hat { B } } ] ,
{ \cal L } _ { O ^ { \prime } } \supset \int { d ^ { 4 } \theta } \Big ( \frac { X X ^ { \dagger } } { M _ { * } ^ { 3 } } H _ { u } H _ { u } ^ { \dagger } + \frac { X X ^ { \dagger } } { M _ { * } ^ { 3 } } H _ { d } H _ { d } ^ { \dagger } \Big ) ,
\Theta \; = \; \left\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) \right\rangle + { \frac { \displaystyle 3 } { \displaystyle m ^ { 2 } } } \left\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 0 } ) \right\rangle + { \frac { \displaystyle 4 } { \displaystyle 5 m ^ { 2 } } } \left\langle { \cal O } _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { } ^ { 3 } P _ { 2 } ) \right\rangle .
f _ { \pi L } ^ { 2 } = 4 N _ { \mathrm { C } } T \sum _ { u } \int \frac { d x x ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { B ( p ) \left( B ( p ) - p _ { 0 } \frac { \partial B ( p ) } { \partial p _ { 0 } } \right) } { \left( B ^ { 2 } ( p ) - p ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \ ,
\Gamma ( P ^ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) = g _ { P \gamma \gamma } ^ { 2 } \frac { 1 } { 6 4 \pi } m _ { P } ^ { 3 } \ ,
\overline { { { { \cal { A } } _ { i } ^ { \gamma } } } } ( { \bf { r } } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g ^ { n } { \cal { A } } _ { ( n ) i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \; ,
\nu _ { 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \nu _ { e } - c \nu _ { \mu } - s \nu _ { \tau } ) , ~ ~ ~ \nu _ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \nu _ { e } + c \nu _ { \mu } + s \nu _ { \tau } ) , ~ ~ ~ \nu _ { 3 } = - s \nu _ { \mu } + c \nu _ { \tau } ,
F ^ { ( I ) } = \sum _ { \ell } ( 2 \ell + 1 ) P _ { \ell } ( \cos \theta ) f _ { \ell } ^ { I } ( s ) ,
\left\lbrace \begin{array} { l } { { f _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } \simeq \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { f _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \simeq \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right. \quad \mathrm { i f } \quad \bar { \gamma } \ll 2 | \bar { \alpha } | \quad \mathrm { o r ~ b y } \quad \left\lbrace \begin{array} { l } { { f _ { x _ { 1 } } ^ { 2 } \simeq 1 } } \\ { { f _ { x _ { 2 } } ^ { 2 } \simeq \frac { \bar { \alpha } ^ { 2 } } { \bar { \gamma } ^ { 2 } } } } \end{array} \right. \quad \mathrm { i f } \quad \bar { \gamma } \gg 2 | \bar { \alpha } | .
G ( z _ { c h } , z _ { 0 } ) = \sum _ { n _ { c h } , n _ { 0 } = 0 } ^ { \infty } p ( n _ { c h } , n _ { 0 } ) z _ { c h } ^ { n _ { c h } } z _ { 0 } ^ { n _ { 0 } } .
\bar { \psi } ( z ) \psi ( - z ) = \bar { \psi } ( 0 ) \psi ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \int _ { - u } ^ { u } d t \, S _ { 1 } ( u , t , - u ) \, ,
\rho _ { V } ( s ) = 2 m ^ { 2 } \delta ( s - m ^ { 2 } ) + \theta ( s - 2 m ^ { 2 } ) .
t _ { 0 } = ( m _ { B } + m _ { D } ) ^ { 2 } \, , \qquad t _ { 1 } = ( m _ { B } - m _ { D } ) ^ { 2 } \, ,
R \equiv { \frac { N _ { \mu } ^ { e x p } / N _ { \mathrm { e } } ^ { e x p } } { N _ { \mu } ^ { M C } / N _ { \mathrm { e } } ^ { M C } } } \ \ .
N _ { C S } = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { V } \vec { { \cal Y } } \cdot \vec { { \cal H } } _ { { \cal Y } } d ^ { 3 } x = \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 8 n B _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \frac { { \cal R } ^ { 2 } d { \cal R } } { \bigr [ { \cal R } ^ { 2 } + 1 \bigl ] ^ { 4 } } = \frac { g ^ { 2 } n B _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } .
E _ { c } = \frac { e ^ { 2 } N _ { f } ^ { 2 } \eta } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \hat { q } \int \frac { \mathrm { d } \Omega _ { \hat { q } } } { 4 \pi k ( u _ { q } ) } \left| \int \frac { \mathrm { d } \Omega _ { \hat { x } } } { 4 \pi } ~ \left( 1 + \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } n _ { l } P _ { l } ( u ) \right) e ^ { i \hat { \bf q } \hat { \bf x } } \right| ^ { 2 } ~ .
M ^ { 2 } = M _ { 0 } ^ { 2 } + M _ { 0 } \omega ( 2 n + 1 ) \, .
\Delta _ { C } ^ { D } \left( y , x \right) = U _ { C A } ^ { D B } \left( x - y \right) \mathbf { S }
J _ { q } \ \equiv \ \Delta g \ + \ L _ { g } \ \longrightarrow \ \frac { 1 } { 2 } \, \frac { 1 6 } { 1 6 + 3 \, n _ { f } } ,
\begin{array} { l c l l c l } { { m _ { c } } } & { { = } } & { { 1 . 8 4 ~ ~ \mathrm { G e V } ~ ~ , } } & { { m _ { b } } } & { { = } } & { { 5 . 1 8 ~ ~ \mathrm { G e V } , } } \\ { { \kappa } } & { { = } } & { { 0 . 5 2 ~ ~ \mathrm { G e V } ~ ~ , } } & { { a } } & { { = } } & { { 2 . 3 4 ~ ~ \mathrm { G e V } . } } \end{array}
P ( U ) = \sum _ { r = 1 } ^ { n } P ( \lambda _ { r } ) \prod _ { j \not = r } { \frac { \lambda _ { j } I - U } { \lambda _ { j } - \lambda _ { r } } } \ ,
a ( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) = \cosh \theta \ \alpha ( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) + \sinh \theta \ \tilde { \alpha } ^ { \dagger } ( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } )
U _ { k } ^ { \ i } U _ { \ j } ^ { k } = U _ { \ \ k } ^ { \dagger i } U _ { \ j } ^ { k } = \delta _ { \ j } ^ { i }
E _ { 2 } \frac { d \sigma _ { N } ^ { ^ B } } { d ^ { 3 } p _ { 2 } d Q _ { h } ^ { 2 } d y _ { h } d z _ { h } } = - \frac { \alpha ^ { 2 } V ^ { 3 } } { 4 ( 2 S _ { A } + 1 ) ( 2 \pi ) ^ { 3 } Q _ { h } ^ { 4 } K ( x _ { h } = 1 ) 2 | \eta _ { 1 h } | } \Bigl \{ \eta _ { 1 h } ^ { 2 } G _ { 2 } ^ { ( h ) } - \bigl [ y _ { h } ( z _ { 1 } y _ { h } - z _ { h } ) +
- \frac 1 4 \mathrm { t r } { \, } F _ { \mu \nu } ^ { \dag } F ^ { \mu \nu } + \mathrm { t r } { \, } M _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } F _ { \mu } ^ { \dag } F ^ { \mu } ,
\frac { M ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \ll \frac { E ^ { 4 } } { v ^ { 2 } ( 4 \pi v ) ^ { 2 } } \Rightarrow E > 4 \pi v \sqrt [ [object Object] ] ] { \frac { g } { 8 \pi } } \simeq 0 . 5 \mathrm { T e V }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma \frac { f ( \xi ( \sigma , z ^ { \prime } , \ldots ) , Q ^ { 2 } ) } { \xi ( \sigma , z ^ { \prime } , \ldots ) } D ( \sigma ) .
\frac { { \mathrm { d } } G _ { L } ^ { \mathrm { S } } ( n , P ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) } { { \mathrm { d } } \ln M ^ { 2 } } = \frac { \alpha _ { s } ( M } { 2 \pi } \left[ P _ { G G } ^ { ( 0 ) } ( n ) G _ { L } ^ { \mathrm { S } } ( n , P ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) + P _ { G q } ^ { ( 0 ) } ( n ) q _ { L } ^ { \mathrm { N S } } ( n , P ^ { 2 } , M ^ { 2 } ) \right] .
( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \frac { f _ { B } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { D - 2 } } = N _ { c } \left( \frac { \mu } { M + m } \right) ^ { D - 1 } \cdot 4 ^ { D } \sqrt { \pi } \, \frac { \Gamma ( ( D - 1 ) / 2 ) } { \Gamma ( D - 1 ) } .
\Delta n _ { B } = \frac { 1 } { V } \frac { \Gamma _ { S } } { T } V _ { B G } \Delta \theta ,
V ( T ) = V _ { \mathrm { H i g g s } } + { \frac { 1 } { 8 } } \, [ \, \sum _ { i } ( M _ { A } ^ { 2 } ) _ { i } \, + \, 2
{ \cal A } ^ { v a c } ( t , { \bf x } ) = \sum _ { k , \nu } \sqrt { 4 \pi \mu ( k ) } c f ( k ) { \cal E } ( k , \nu ) e x p ( - i \omega ( k ) t ) y ( k , \nu ) g ( k , { \bf x } )
\Pi _ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) = ( q ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } - q _ { \mu } q _ { \nu } ) \left[ \Pi _ { \gamma \gamma } ^ { \prime } ( q ^ { 2 } ) - \Pi _ { \gamma \gamma } ^ { \prime } ( 0 ) \right] .
\sigma _ { \nu { \scriptscriptstyle \cal N } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { \pi } \, \frac { 2 m _ { \scriptscriptstyle \cal N } ^ { 4 } m _ { \nu } ^ { 4 } } { \left( m _ { \scriptscriptstyle \cal N } + m _ { \nu } \right) ^ { 2 } } \, \frac { v ^ { 2 } } { v _ { N } ^ { 2 } } \, \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \frac { U _ { j 3 } ^ { S } } { m _ { S _ { j } } ^ { 2 } } \left( \frac { k _ { d } U _ { j 1 } ^ { S } } { \cos \beta } + \frac { k _ { u } U _ { j 2 } ^ { S } } { \sin \beta } \right) \right] ^ { 2 } .
B R ( \rho ^ { 0 } \to f ) = \displaystyle \frac { M _ { \rho } ^ { 2 } ~ \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to f ) | _ { E = M _ { \rho } } } { 1 2 \pi ~ B R ( \rho ^ { 0 } \to e ^ { + } e ^ { - } ) } ~ .
H _ { e f f } = V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } C _ { 7 } ( M _ { W } ) Q _ { 7 }
\frac { B ( K _ { L } \to \pi ^ { 0 } \nu \bar { \nu } ) } { B ( K ^ { + } \to \pi ^ { 0 } e \nu ) } = 3 \frac { \tau _ { K _ { L } } } { \tau _ { K ^ { + } } } \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { t } ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 4 } } \left[ 1 + 2 ( 3 + \tau _ { b } ^ { ( 2 ) } ) \xi _ { t } \right] \left( \frac { \mathrm { I m } \lambda _ { t } } { \lambda } \right) ^ { 2 }
A _ { \nu } ( v , w ) = ( 3 2 \pi ) \sum _ { m , n } g _ { m n } ^ { \nu } v ^ { m } w ^ { n } \; \; ( \nu = 0 , 1 , 2 ) \; ,
\epsilon _ { g } = - { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } k _ { 0 } ^ { 4 } z _ { 0 } ^ { - 2 } \times \left[ 1 8 \ln ( 1 + { \frac { z _ { 0 } } { 6 } } ) - { \frac { 1 } { 2 } } z _ { 0 } ^ { 2 } \ln ( 1 + { \frac { 6 } { z _ { 0 } } } ) - { \frac { 3 } { 2 } } z _ { 0 } \right] .
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \alpha .
{ \cal B } ( B \to D _ { 1 } \, e \, \bar { \nu } _ { e } ) = ( 6 . 0 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \, .
\varepsilon _ { \mu \nu } ( \ell _ { g } ) = \sum _ { \lambda = 1 , 2 } \varepsilon _ { \mu } ( \ell _ { g } , \lambda ) \varepsilon _ { \nu } ( \ell _ { g } , \lambda ) \; ,
\xi = { \frac { 2 } { \sqrt { \lambda _ { s } } } } \bigl ( \frac { S } { m } \; k _ { 1 } - m \; p \bigr ) .
m _ { s } \simeq \frac { 1 2 5 } { 6 \cdot 3 5 1 } m _ { b } = 2 6 7 \; \mathrm { M e V }
m _ { i } = m _ { 2 } \left[ 1 + c _ { i } \left( \frac { G m _ { 2 } ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { 2 } + d _ { i } \left( \frac { G m _ { 2 } ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { 3 } \right] ,
\langle y \rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } y f _ { B } ( y ) d y \, , \; \; \langle z \rangle = \int _ { 0 } ^ { 1 } z f _ { P V } ( z ) d z \, .
\begin{array} { c } { { { \tilde { N } } _ { 2 3 2 } ^ { \omega } = \{ \{ 0 , - \frac { a u _ { 1 2 } \lambda ^ { 6 } } 2 \left( v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } e + u _ { 1 3 } u _ { 2 3 } e ^ { * } \right) , } } \\ { { \frac { \lambda ^ { 6 } a } 2 \left( v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \left( u _ { 1 3 } \left( c - e ^ { * } \right) - 2 a u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } \right) + u _ { 1 3 } u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } e ^ { * } \right) \} , } } \\ { { \{ - \frac { a u _ { 1 2 } \lambda ^ { 6 } } 2 \left( v _ { 1 3 } v _ { 2 3 } e ^ { * } + u _ { 1 3 } u _ { 2 3 } e \right) , 0 , - \frac { a ^ { 2 } u _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } 2 + , } } \\ { { \{ \frac { \lambda ^ { 6 } a } 2 \left( v _ { 1 2 } v _ { 2 3 } \left( u _ { 1 3 } \left( c ^ { * } - e \right) - 2 a u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } \right) + u _ { 1 3 } u _ { 1 2 } u _ { 2 3 } e \right) , } } \\ { { - \frac { a ^ { 2 } u _ { 2 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } } 2 , 0 \} \} ; } } \\ { { S p \left( N _ { 2 3 2 } ^ { \omega } \right) = \lambda ^ { 2 } v _ { 1 2 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 4 } \left( a ^ { 2 } \left( u _ { 2 3 } ^ { 2 } + v _ { 2 3 } ^ { 2 } \right) - v _ { 1 2 } ^ { 2 } \left( 1 - u _ { 1 2 } ^ { 2 } \right) \right) . } } \end{array}
M _ { R R } = \left( \begin{array} { c c c } { { X ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { X } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { Y } } \end{array} \right)
0 \, = \, R e \, s _ { 0 } \, < \, R e \, s _ { 1 } \, \leq \, R e \, s _ { 2 } \, \leq \, R e \, s _ { 3 } \, . . .
Q _ { C l } ( \nu _ { B e } , . . . ) < 0 . 4 6 \, \mathrm { S N U } \quad ( 9 5 \
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \mu ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } 2 M ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } M ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \delta ^ { n } } { n ! } \left[ \ln ( M ^ { - 2 } \phi ^ { 2 } ) \right] ^ { n } \: .
\left| { \frac { \cal A } { 4 \pi } } \right| ^ { 2 } = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 4 } } } l ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } ,
\Delta { \cal L } = { \frac { g } { \sqrt { 2 } } } F _ { 1 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) \bar { t } \gamma ^ { \mu } b _ { L } W _ { \mu } + { \frac { 1 } { 4 m _ { t } } } F _ { 2 } ^ { W } ( q ^ { 2 } ) \bar { t } \sigma ^ { \mu \nu } b _ { L } F _ { \mu \nu } ^ { W } .
k _ { \mu } = \alpha q _ { \mu } + \beta p _ { \mu } + k _ { \perp \mu } ~ .
{ \cal M } _ { s i n g } = - ( Q q e ^ { 2 } + g _ { s } ^ { 2 } ) { \cal N T } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } ,
V ^ { \mathrm { N P } } ( R ) = V _ { \phi } + V _ { g } ^ { \mathrm { N P } } \, .
\Lambda _ { U V } \gg m _ { B } .
\left| { z _ { d } } ^ { q b } \right| \le 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \: ,
\lambda = \frac { 1 } { 8 } \left( g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( { \cos } ^ { 2 } ( 2 \beta ) + 2 \frac { g ^ { 2 } } { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } { \sin } ^ { 2 } ( 2 \beta ) \right) , \nonumber
V _ { I M F } ^ { \frac { 1 } { 2 } 0 } = \frac { g } { 2 } \frac { y m _ { \Sigma ^ { + } } - m _ { B } } { \sqrt { y m _ { \Sigma ^ { + } } m _ { B } } } ,
{ \cal I } ( E ) = \int d \lambda \, \psi _ { 0 } ( \lambda ) \, \lambda ^ { 2 } \, \psi _ { E } ( \lambda ) \ .
K ( k ^ { 2 } ) = 1 + \int \frac { \kappa ( m ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } / Q ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } d m ^ { 2 } .
d N _ { \gamma } \; \propto \; N _ { 1 } \; { N _ { 2 } } ^ { 2 } \; { \frac { d E _ { \gamma } } { E _ { \gamma } } } \ .
{ ( m ^ { 2 } ) } ^ { 3 } + a _ { 2 } { ( m ^ { 2 } ) } ^ { 2 } + a _ { 1 } m ^ { 2 } + a _ { 0 } = 0
- a ^ { 2 } k ^ { 2 } = 2 \pi n ^ { \prime } ~ ~ ~ ~ ~ ( n ^ { \prime } = 0 , 1 , 2 , \cdots ~ : ~ a = 2 ^ { - 1 } ( 2 \pi ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } L ) ,
{ \cal F } ( \zeta ) = { \frac { \lambda \zeta } { \eta } } \, F ( \lambda R + \alpha , 1 ; 1 - \eta ; 1 - \zeta / R ) + { \frac { \Gamma ( \lambda \zeta + 1 ) \Gamma ( - \eta ) } { \Gamma ( \lambda R + \alpha ) } } \, ( 1 - \zeta / R ) ^ { \eta } ( \zeta / R ) ^ { - \lambda \zeta } \, ,
D ( x ) \: \propto \: ( 1 - x ) ^ { - 1 + 2 C _ { F } \Xi _ { 0 } } .
\tan 2 \theta _ { \tilde { f } } = \frac { 2 m _ { L R } ^ { 2 } } { m _ { L L } ^ { 2 } - m _ { R R } ^ { 2 } } .
F ( s , t ) \propto i R ^ { 2 } ( s ) \frac { J _ { 1 } ( R ( s ) \sqrt { - t } ) } { R ( s ) \sqrt { - t } } .
\chi ^ { 2 } = \chi _ { \mathrm { \ m u ^ { - } , \ n u } } ^ { 2 } + \chi _ { \mathrm { \ m u ^ { - } , \bar { \ n u } } } ^ { 2 } + \chi _ { \mathrm { \ m u ^ { + } , \ n u } } ^ { 2 } + \chi _ { \mathrm { \ m u ^ { + } , \bar { \ n u } } } ^ { 2 } ~ .
N _ { u } ^ { v a l } = N _ { d } ^ { v a l } = 1 . 5 ( \mu + 1 ) ; \qquad N _ { s } ^ { v a l } = 0
\langle y _ { T } \rangle = \Big [ \langle \sin \theta _ { 1 2 } \rangle - \langle y \sin \theta _ { 1 2 } \rangle \Big ] .
M _ { W } ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 } \; ; \; M _ { Z } ^ { 2 } = \frac { ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) v ^ { 2 } } { 4 } \; ; \; M _ { \gamma } ^ { 2 } = 0
Q \, = \, - S \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } , ~ ~ \alpha _ { 1 } \, = \, \frac { \sigma ^ { 2 / 3 } } { q \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } ( \frac { 9 g } { 4 \pi } ) ^ { 1 / 3 } | B ^ { ( 2 ) } | .
\Gamma _ { 1 } ^ { p } - \Gamma _ { 1 } ^ { n } = 0 . 2 0 3 \pm 0 . 0 2 9 \ \ \ \ \ \ ( Q ^ { 2 } = 5 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } ) ,
L _ { b } = l \, \left( \frac { \beta _ { ( e q ) \, b } } { u } \right) + R _ { b } \qquad ; \qquad R ^ { b } \beta _ { ( e q ) \, b } = 0
1 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { M \Gamma } { ( s - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } } d s = \pi .
I _ { b } = { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } d t \sum _ { n = - \ell } ^ { \ell } ~ { \frac { 1 } { 2 t ^ { 2 } } } \left[ e ^ { - \pi t ( n + 1 / 2 ) ^ { 2 } / R ^ { 2 } } + e ^ { - \pi t ( n - 1 / 2 ) ^ { 2 } / R ^ { 2 } } \right] .
M _ { P l } ^ { 2 } \sim R ^ { \delta } M _ { \ast } ^ { \delta + 2 } .
{ \cal D } _ { \mu \nu } ( x ) = \int D _ { \mu \nu } ( Q ) e ^ { i Q \cdot x } { \frac { d ^ { 4 } Q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ .
F _ { \gamma \pi ^ { 0 } } ( s \rightarrow \infty ) = \frac { \sqrt { 2 } f _ { \pi } } { 3 s } .
\rho _ { \mathrm { V , A } } ( s ) = \rho _ { 0 } ^ { \mathrm { V , A } } + { \frac { \rho _ { 1 } ^ { \mathrm { V , A } } } { s } } + { \frac { \rho _ { 2 } ^ { \mathrm { V , A } } } { s ^ { 2 } } } + \dots \ \ ,
\Delta \phi ( r ) = - 4 \pi G _ { N } \rho ( r ) \; \; \;
\frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \, \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Gamma } { \mathrm { d } z \, \mathrm { d } \hat { p } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \pi } \, \mathrm { I m } \, T ( z , \hat { p } ^ { 2 } + i \epsilon ) \, ,
{ \bf r } = R { \bf a } , \quad l = R s .
{ \bf A } _ { c h . - e x . } = { \bf A } _ { e l } \{ { \frac 1 \pi } \int { \frac { { \bf \rho } ( s ^ { \prime } ) { \bf T } ^ { c } ( s ^ { \prime } ) { \bf { \cal D } } ^ { P } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s } } d s ^ { \prime } + { \frac 1 \pi } \int { \frac { { \bf \rho } ( s ^ { \prime } ) { \bf T } ^ { P } ( s ^ { \prime } ) { \bf { \cal D } } ^ { c } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s } } d s ^ { \prime } \} \,
| h e a v y \; \; m e s o n \rangle = a _ { 0 } | Q \bar { Q } \rangle + a _ { 1 } | Q \bar { Q } g \rangle + . . .
\Psi ^ { 0 } ( y _ { 0 } ) = ( 0 , 1 , 0 , 0 ) ^ { T } \, ,
{ \cal U } _ { - 1 } ( x , s _ { 0 } ) = \frac { m } { 2 \sqrt { E _ { c } } } \frac { d \phi _ { b } } { d s _ { 0 } } ( x , s _ { 0 } ) \; \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; \; \omega _ { - 1 } ^ { 2 } \, \equiv \, - \Omega ^ { 2 } \simeq \, - 2 4 m ^ { 2 } e ^ { - 4 s _ { 0 } } \, = \, - 6 \eta m ^ { 2 }
p _ { d } ^ { F } \equiv \operatorname * { m a x } { [ p _ { 0 } , ~ p _ { 1 } ] } = p _ { 0 } = \frac { 3 g ^ { 2 } - { g ^ { \prime } } ^ { 2 } Y _ { l } Y _ { q } } { { g ^ { \prime } } ^ { 2 } ( Y _ { l } + Y _ { q } ) ^ { 2 } } \approx 6 ~ .
\hat { V } ( \vec { \mathrm { \bf q } } ) = \frac { \displaystyle \ m _ { 1 } + \epsilon _ { 1 } + q _ { z } + i \epsilon _ { j s } \sigma _ { j } q _ { s } } { \displaystyle \left[ 2 ( \epsilon _ { 1 } + m _ { 1 } ) ( \epsilon _ { 1 } + q _ { z } ) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
\begin{array} { l l } { { \alpha = \bar { l } - 6 , } } & { { \bar { l } = 2 \bar { l } _ { 1 } + 4 \bar { l } _ { 2 } , } } \\ { { \beta = \bar { l } \, ^ { \prime } + 2 1 , } } & { { \bar { l } \, ^ { \prime } = - 8 \bar { l } _ { 1 } - 1 6 \bar { l } _ { 2 } - 9 \bar { l } _ { 3 } + 1 2 \bar { l } _ { 4 } . } } \end{array}
\{ i S ^ { \dagger } [ \psi ] , S [ \psi ^ { \prime } ] \} = \delta ^ { \infty } [ \psi - \psi ^ { \prime } ]
{ \cal A } _ { n } ( q ^ { 2 } ) = \frac { c _ { n } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { n + m } \right] } { \left( q ^ { 2 } / \omega - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \omega \right) } F _ { 0 n m } ( \omega ) ,
P _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } ^ { ( \mathrm { a t m , L B L } ) } = \left| \delta _ { \alpha \beta } + U _ { { \alpha } 3 } ^ { * } \, U _ { { \beta } 3 } \left[ \exp \left( - i \frac { \Delta { m } _ { 3 1 } ^ { 2 } L } { 2 E } \right) - 1 \right] \right| ^ { 2 } \, .
e ^ { - \frac { i } 2 e F _ { \mu \nu } \sigma ^ { \mu \nu } } = \cosh ( e E s ) I + { \frac { 1 } { 2 E } } \sinh ( e E s ) F _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \; .
{ \cal L } _ { a \overline { { f } } f } = i g _ { f } { \frac { m _ { f } } { v } } a \overline { { f } } \gamma _ { 5 } f
D ( x ) = - \frac { 4 } { 9 } \ln x + \frac { - 1 9 x ^ { 3 } + 2 5 x ^ { 2 } } { 3 6 ( x - 1 ) ^ { 3 } } + \frac { x ^ { 2 } ( 5 x ^ { 2 } - 2 x - 6 ) } { 1 8 ( x - 1 ) ^ { 4 } } \ln x ,
Y _ { D } \approx \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { d _ { 1 } \epsilon ^ { \prime } } } & { { 0 } } \\ { { - d _ { 1 } \epsilon ^ { \prime } } } & { { d _ { 2 } \epsilon } } & { { d _ { 3 } \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { d _ { 4 } \epsilon } } & { { d _ { 5 } } } \end{array} \right) \xi \, \, \, ,
{ \cal M } = \frac { M _ { \tilde { \rho } } ^ { 2 } } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \frac { \tilde { g ^ { 2 } } } { { g ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } & { { - \frac { \tilde { g } } { g ^ { \prime } } } } \\ { { - \frac { \tilde { g } } { g ^ { \prime } } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
( G _ { \mathrm { e x t } } ^ { - 1 } ) _ { 1 j , 2 k } = \left. \frac { \delta ^ { 2 } \tilde { \Gamma } [ \varphi ] } { \delta \varphi _ { 1 } ^ { j } \delta \varphi _ { 2 } ^ { k } } \right| _ { \varphi = \tilde { \varphi } } .
U _ { + } = \left( \begin{array} { l l l } { { ( 1 + \epsilon / 2 ) / \sqrt { 2 } } } & { { ( 1 - \epsilon / 2 ) / \sqrt { 2 } } } & { { \epsilon } } \\ { { - 1 / 2 - \epsilon } } & { { 1 / 2 - \epsilon } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { 1 / 2 } } & { { - 1 / 2 } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) = U _ { b m } + { \cal O } ( \epsilon )
B _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { 1 } { \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \frac { 1 } { s ^ { 2 } } T _ { 1 j } ^ { * } ( s ^ { \prime } ) \sqrt \frac { s ^ { \prime } - 4 M _ { j } ^ { 2 } } { s ^ { \prime } } \theta ( s ^ { \prime } - 4 M _ { j } ^ { 2 } ) B _ { j } ( s ^ { \prime } ) .
T _ { c } ^ { U } = \frac { T _ { 0 } ^ { U } } { \sqrt { 1 - E _ { U } ^ { 2 } / ( 2 \lambda _ { U } \gamma _ { U } ) } } .
{ \frac { \delta } { \delta J _ { l } } } < \bar { \phi } _ { k } > _ { J } ^ { c } = i < \bar { \phi } _ { k } \bar { \phi } _ { l } > _ { J } ^ { c }
\Phi = S \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { c } } & { { d } } \\ { { 0 } } & { { b } } & { { e } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - ( a + b ) } } \end{array} \right) S ^ { - 1 }
\delta g \propto N g ^ { 3 } m _ { q } \log m _ { q } / \mu
S _ { \mu \sigma \nu \lambda } = g _ { \mu \sigma } g _ { \nu \lambda } - g _ { \mu \nu } g _ { \sigma \lambda } + g _ { \mu \lambda } g _ { \nu \sigma } ~ ,
\frac { M _ { \nu _ { R } } ^ { D } } { m _ { \nu _ { \tau } } } \approx \left( \begin{array} { c c c } { { { \epsilon } ^ { \mid 2 + 6 a - 2 b \mid } } } & { { { \epsilon } ^ { \mid 3 a \mid } } } & { { { \epsilon } ^ { \mid 1 + 3 a - b \mid } } } \\ { { { \epsilon } ^ { \mid 3 a \mid } } } & { { { \epsilon } ^ { \mid 2 ( 1 - b ) \mid } } } & { { { \epsilon } ^ { \mid 1 - b \mid } } } \\ { { { \epsilon } ^ { \mid 1 + 3 a - b \mid } } } & { { { \epsilon } ^ { \mid 1 - b \mid } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
S ( \underline { { { b } } } , \underline { { { x } } } ) = e ^ { - \underline { { { x } } } ^ { 2 } Q _ { s } ^ { 2 } / 4 }
\lambda _ { \mathrm { m f p } } ^ { - 1 } = 2 n _ { p + \bar { p } } \sigma _ { \pi N } + 3 n _ { \pi ^ { - } } \sigma _ { \pi \pi } = 2 \frac { N _ { p + \bar { p } } } { V _ { f } } \sigma _ { \pi N } + 3 \frac { N _ { \pi ^ { - } } } { V _ { f } } \sigma _ { \pi \pi } \, .
\Omega _ { i } = - \frac { g _ { i } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \left[ \mu _ { i } ( 2 \mu _ { i } ^ { 2 } - 5 m _ { i } ^ { 2 } ) \sqrt { \mu _ { i } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } } \right.
B \mu , m _ { h _ { u } } ^ { 2 } , m _ { h _ { d } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { F } _ { 3 } } ^ { 2 } \sim \frac { F _ { S } ^ { 2 } } { m _ { s } ^ { 2 } } \frac { l _ { 6 } / l _ { 4 } } { m _ { s } ^ { 2 } V _ { 5 _ { 2 } } } \sim \frac { 1 } { \epsilon l _ { 4 } } \frac { F _ { S } ^ { 2 } } { m _ { s } ^ { 2 } }
g _ { \alpha \beta } = \lambda ^ { 2 } ( x ^ { 5 } ) \eta _ { \alpha \beta } ~ ~ , ~ ~ ~ g _ { 5 5 } = - 1 ~ ~ , ~ ~ ~ g _ { 5 \beta } = 0 ~ ~ ,
\Psi _ { W } ^ { ( \alpha ) } ( p , t ) = V ^ { M } \, \exp \left[ - i \, \frac { M _ { M } ^ { 2 } } { 2 \, p } \left( t - t _ { 0 } \right) \right] ( V ^ { M } ) ^ { T } \, \Psi _ { W } ^ { ( \alpha ) } ( p , t _ { 0 } ) \, .
{ \cal J } \; \approx \; | r | ^ { 2 } ~ \frac { m _ { c } } { m _ { t } } \cdot \frac { m _ { d } } { m _ { s } } \left( \frac { m _ { s } } { m _ { b } } \right) ^ { 2 } \sin \phi _ { 2 } \; .
\left( \frac { k ^ { 2 } } { \omega _ { k } \left( t \right) } \right) n _ { k } \left( t \right) \int \frac { d ^ { 3 } p } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \, \omega _ { p } \left( t \right) n _ { p } \left( t \right)
u _ { l \pm } ( r ) \sim a _ { l \pm } F _ { l } ( \eta f _ { c } ; q _ { c } r ) + b _ { l \pm } G _ { l } ( \eta f _ { c } ; q _ { c } r ) ,
\frac { g _ { \omega N N ^ { * } } } { g _ { \omega N N } } = \frac { g _ { \rho N N ^ { * } } } { g _ { \rho N N } ( 1 + \kappa _ { \rho } ) } ~ .
{ \cal L } _ { \mathrm { c t } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left[ A _ { i } \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi _ { i } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } B _ { i } \phi _ { i } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } C _ { i } \phi _ { i } ^ { 4 } \right] - \frac { 1 } { 4 } C \phi _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { 2 } \; \;
\xi \equiv { \frac { \sqrt { B _ { B _ { s } } } f _ { B _ { s } } } { \sqrt { B _ { B _ { d } } } f _ { B _ { d } } } }
f _ { \lambda _ { i } } = \varepsilon _ { i j k } \frac { c _ { 1 } ( \lambda _ { j } ) - c _ { 1 } ( \lambda _ { k } ) } { b _ { 0 } ( \lambda _ { i } ) } ,
\left( M _ { i j } \frac { \delta } { \delta U } _ { i j } - [ U ^ { \dagger } M U ^ { \dagger } ] _ { i j } \frac { \delta } { \delta U ^ { \dagger } } _ { i j } \right) \left\{ \begin{array} { l } { { ( U U ^ { \dagger } ) _ { \alpha \beta } } } \\ { { ( U ^ { \dagger } U ) _ { \alpha \beta } } } \end{array} \right\} = \left\{ \begin{array} { l } { { ( M U ^ { \dagger } - U U ^ { \dagger } M U ^ { \dagger } ) _ { \alpha \beta } } } \\ { { ( U ^ { \dagger } M - U ^ { \dagger } M U ^ { \dagger } U ) _ { \alpha \beta } } } \end{array} \right\} \xrightarrow [ U \in S U ( N _ { c } ) ] { U U ^ { \dagger } = 1 } 0
\tilde { H } = \left( \frac { 1 - \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \right) \left( \frac { | \tilde { \cal A ^ { \prime } } | } { | \tilde { \cal A } | } \right) ^ { 2 } \frac { \langle \Gamma ( B _ { d } \to D _ { d } ^ { + } D _ { d } ^ { - } ) \rangle } { \langle \Gamma ( B _ { s } \to D _ { s } ^ { + } D _ { s } ^ { - } ) \rangle } \, ,
- { \frac { t _ { m i n } r _ { T } ^ { 2 } } { 3 } } \ll 1 ,
\phi ( y , q _ { \perp } ^ { 2 } ) \equiv \int { \frac { d ^ { 2 } l _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \theta ( q _ { \perp } ^ { 2 } - l _ { \perp } ^ { 2 } ) \psi ( l _ { \perp } , y ) .
C _ { \mu } = - p _ { \mu } C _ { 1 1 } + k _ { 1 \mu } C _ { 1 2 }
\langle \mathrm { \bf B } \overline { { \mathrm { \bf B } } } ^ { \prime } | \bar { q } \left( \gamma _ { 5 } \right) b
< { \frac { 1 } { \alpha } } > = { \frac { 1 } { 2 } } [ { \frac { 1 } { \alpha ( Q _ { s } ^ { 2 } ) } } + { \frac { 1 } { \alpha ( \ell _ { \perp } ^ { 2 } ) } } ] .
\sigma _ { \pi N } = \langle N | \hat { m } ( \bar { u } u + \bar { d } d ) | N \rangle = - 2 m _ { \pi } ^ { 2 } ( b _ { D } + b _ { F } + 2 b _ { 0 } )
m _ { b } - m _ { c } = m _ { B } - m _ { D } + \frac { \lambda _ { 1 } + 3 \lambda _ { 2 } } { 2 } \! \left( \frac { 1 } { m _ { b } } - \frac { 1 } { m _ { c } } \right) + { \cal O } \! \left( \frac { 1 } { m _ { Q } ^ { 2 } } \right) \! .
{ \cal L } = { \frac { \lambda _ { L } \lambda _ { R } } { 2 m _ { L Q } ^ { 2 } } } \bar { u } _ { R } d _ { L } \bar { e } _ { R } \nu _ { L } \, ,
\hat { H } \simeq \frac { 2 } { 3 \hat { t } ^ { \prime } } , \quad \hat { t } ^ { \prime } \equiv \hat { t } - \hat { t } _ { 0 } + \frac { 2 } { 3 } \hat { H } ( \hat { t } _ { 0 } ) ^ { - 1 } , \hat { t } \geq \hat { t } _ { 0 } \quad \cdot
{ \cal M } _ { \! \scriptscriptstyle S } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { { \cal M } _ { \! \scriptscriptstyle S S } ^ { 2 } } } & { { { \cal M } _ { \! \scriptscriptstyle S P } ^ { 2 } } } \\ { { ( { \cal M } _ { \! \scriptscriptstyle S P } ^ { 2 } ) ^ { \! \scriptscriptstyle T } } } & { { { \cal M } _ { \! \scriptscriptstyle P P } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \; ,
i ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Phi ( q , P ) = ( \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } ) ^ { - 1 } \int d ^ { 3 } { \hat { q } } ^ { \prime } M d \sigma ^ { \prime } K ( { \hat { q } } , { \hat { q } } ^ { \prime } ) \Phi ( q ^ { \prime } , P ) ; [ \Delta _ { 1 , 2 } = m _ { q } ^ { 2 } + p _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ]
| \nu _ { \alpha } \rangle _ { t } = \sum _ { \beta } \mathcal { A } _ { \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \beta } } ( t ) \, | \nu _ { \beta } \rangle \, ,
A = \frac { N ^ { + } - N ^ { - } } { N ^ { + } + N ^ { - } } = D \cdot \frac { x _ { d } } { 1 + x _ { d } ^ { 2 } } \cdot \sin ( 2 \beta ) \, ,
\Delta \sin ^ { 2 } \theta _ { W }
\dot { \rho } _ { S } = - ( 3 H + \Gamma _ { h } ) \rho _ { S } ~ , ~ \rho _ { \theta } ( t ) = \rho _ { S } ( t ) e ^ { - \Gamma _ { \nu ^ { c } } ( t - t _ { 0 } ) } ~ ,
Q | 0 \rangle = 0 = \overline { { { Q } } } | 0 \rangle
M _ { P } ^ { 2 } = M ^ { 3 } \int _ { - \frac 1 2 } ^ { \frac 1 2 } b \, d y \, n ( y ) ^ { 2 } = \frac { M ^ { 3 } } { k } \left[ \sinh ( k b ) - \bar { k } _ { 0 } \{ \cosh ( k b ) - 1 \} \right] .
\chi _ { S } ^ { p } = u S _ { [ u , d ] } \, , \; \; \; \chi _ { V } ^ { p } = \phantom { - } [ u V _ { \{ u , d \} } - \sqrt { 2 } d V _ { \{ u , u \} } ] / \sqrt { 3 } \, .
- q _ { 1 } ^ { 2 } = { \bf q } _ { 1 \perp } ^ { 2 } + ( 2 m _ { e } x ) ^ { 2 } \, , \quad - q _ { 2 } ^ { 2 } = { \bf q } _ { 2 \perp } ^ { 2 } + ( 2 m _ { e } \tilde { x } ) ^ { 2 } \, .
g _ { 1 } ^ { p + n } ( x ) = C _ { n s } x ^ { - 0 . 4 5 } + C _ { \eta } x ^ { 0 . 3 } - C _ { s } x ^ { - a _ { s } } .
M _ { \nu } \; = \; V ^ { * } \left( \begin{array} { l l l } { { \lambda _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \lambda _ { 3 } } } \end{array} \right) V ^ { \dagger } \; ,
( 3 . 1 5 ) \int d y \int d x \mathrm { P P } [ \frac 1 { x - a ( y ) } ] \mathrm { P P } [ \frac 1 { x - b ( y ) } ] .
B _ { S } = \frac { g _ { 3 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { 8 } m _ { \widetilde { \chi ^ { 0 } } } \sum _ { q , i } ( a _ { \widetilde { q } _ { i } } ^ { 2 } + b _ { \widetilde { q } _ { i } } ^ { 2 } ) I _ { 2 } ( m _ { \widetilde { q } } , \ m _ { q } , \ m _ { \widetilde { \chi ^ { 0 } } } )
{ \frac { \langle H _ { Q } ( v ^ { \prime } ) | \, \bar { h } _ { v ^ { \prime } } \, i g _ { s } G ^ { \mu \nu } h _ { v } \, | H _ { Q } ( v ) \rangle } { \langle H _ { Q } ( v ) | \, \bar { h } _ { v } \, h _ { v } \, | H _ { Q } ( v ) \rangle } } = { \frac { 2 m _ { Q } } { 3 } } \, ( v ^ { \mu } v ^ { \nu } - v ^ { \nu } v ^ { \mu } ) \, \Big [ K _ { Q } + { \cal { O } } ( w - 1 ) \Big ] \, ,
\frac { d \sigma ( \mu ^ { + } e ^ { - } \rightarrow H _ { f c } ^ { 0 } \gamma ) } { d t } = \frac { 1 } { 4 } \alpha ( h _ { S , P } ^ { \mu e } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { s ^ { 2 } } ( \frac { ( m _ { H } ^ { 4 } + s ^ { 2 } ) } { ( t - m _ { \mu } ^ { 2 } ) ( u - m _ { e } ^ { 2 } ) } - 2 m _ { H } ^ { 2 } ( \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { ( t - m _ { \mu } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { ( u - m _ { e } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ) ) ,
{ \cal D } _ { \mu } B _ { i } \equiv \partial _ { \mu } B _ { i } - i g [ C _ { \mu } \, , B _ { i } ] \, .
{ \cal Q } _ { { \bf 4 } _ { - } } ^ { ( 6 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { } } & { { - { \cal Q } _ { \alpha } ^ { ( 4 ) 2 } } } \\ { { - \bar { { \cal Q } } _ { 1 } ^ { ( 4 ) \dot { \alpha } } } } & { { } } \end{array} \right) \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad { \cal Q } _ { { \bf 4 } _ { + } } ^ { ( 6 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { { \cal Q } _ { \alpha } ^ { ( 4 ) 4 } } } & { { } } \\ { { } } & { { \bar { { \cal Q } } _ { 3 } ^ { ( 4 ) \dot { \alpha } } } } \end{array} \right) ,
\vec { B } = \frac { C } { 2 } \vec { S } _ { \mathrm { l . c . } } ,
B _ { q } ( p ^ { 2 } ) - m _ { q } = \frac { 2 \mu ^ { 2 } } { \alpha p } \int _ { 0 } ^ { \infty } q ^ { 2 } \, d q \, \frac { B _ { q } ( q ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } A _ { q } ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } + B _ { q } ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } e ^ { - ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) / \alpha } I _ { 1 } \left( \frac { 2 p q } { \alpha } \right) ,
2 E \, \frac { d N } { d ^ { 3 } p } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left| \tilde { J } ( p ) \right| ^ { 2 } \ .
{ \bf 8 } \times { \bf 8 } = { \bf 1 } + { \bf 8 } + { \bf 8 } + { \bf 1 0 } + { \bf \bar { 1 0 } } + { \bf 2 7 }
\frac { ( E _ { 0 } G _ { F } \lambda \sin 2 \theta ) ^ { 2 } } { L \Delta _ { 0 } ^ { 2 } \kappa } \sim 1 0 ^ { - 5 } \sin ^ { 2 } 2 \theta \ ,
\Gamma _ { t r a n s } \sim \alpha _ { s } \int { \frac { d q } { q } }
\frac { d \, \ln \bigl [ g ^ { 2 } ( \mu ) \bigr ] } { d \, \ln \mu ^ { 2 } } = \beta \Bigl ( g ( \mu ) \Bigr ) .
\frac { 1 } { \tilde { \alpha } _ { i } ( Q ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { \tilde { \alpha } _ { i } ( \mu ^ { 2 } ) } - b _ { i } l o g ( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ) .
\rho = \frac { M ( { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 2 } ) - M ( { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } ) } { M ( { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } ) - M ( { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 0 } ) } \ .
H _ { L S } = \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } [ \frac { 3 \alpha } { r ^ { 3 } } + \frac { 3 \beta _ { V } - \beta _ { S } } { r } ] ( \mathrm { \boldmath ~ L ~ } . \mathrm { \boldmath ~ S ~ } ) ,
{ \cal Q } ( x , \tau , t ) \; = \; { \cal A } _ { q } ( \tau , t ; x ) \, { \cal Q } ( x , t ) \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; G ( x , \tau , t ) \; = \; { \cal A } _ { g } ( \tau , t ; x ) \, G ( x , t ) \; \; ,
J _ { 0 , 5 } ^ { a } ( 2 b ) = C _ { \mathrm { M E C } } ^ { \rho = 0 } \sum _ { i \not = j } ( \vec { \sigma } _ { i } + \vec { \sigma } _ { j } ) \cdot \hat { r } _ { i j } Y _ { 1 } ( m _ { \pi } r ) ( \vec { \tau _ { i } } \times \vec { \tau _ { j } } ) ^ { a } \, , \quad C _ { \mathrm { M E C } } ^ { \rho = 0 } = { \frac { g _ { \pi N N } ^ { 2 } \, m _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 \pi g _ { A } m _ { N } ^ { 2 } } } \, .
\hat { \Psi } ^ { ( M ) } ( x ) = \sum _ { \vec { p } r } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { p } } } \Bigl \{ c _ { \vec { p } } ^ { r } u ^ { r } ( p ) e ^ { - i p x } + c _ { \vec { p } } ^ { r + } v ^ { r } ( p ) e ^ { i p x } \Bigr \} .
R _ { 1 } = \sum _ { f \le N _ { L } } \ \sum _ { i = V , A } { \cal R } _ { f } ^ { i } \! \left( 0 \right) \Biggl [ \ 1 + \left( \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { s } \right) \biggl ( A _ { 1 , 0 } ^ { i } + A _ { 1 , 1 } ^ { i } \log \! \left( \mu ^ { 2 } / s \right) \biggr ) \Biggr ] + { \cal O } ( m _ { L } ^ { 4 } / s ^ { 2 } ) .
O _ { 7 } = - { \frac { e } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \, m _ { b } \,
\sqrt { A _ { \tilde { S } } ^ { [ 2 / 2 ] } } = \left\{ { \tilde { \alpha } } _ { 0 } \left[ a ( \ln { \tilde { Q } } _ { 1 } ^ { 2 } ; c _ { 2 } ^ { ( 0 ) } , c _ { 3 } ^ { ( 0 ) } , \ldots ) - a ( \ln { \tilde { Q } } _ { 2 } ^ { 2 } ; c _ { 2 } ^ { ( 0 ) } , c _ { 3 } ^ { ( 0 ) } , \ldots ) \right] \right\} ^ { 1 / 2 } \left( = S _ { [ 2 ] } + { \cal O } ( a _ { 0 } ^ { 4 } ) \right) \ ,
\theta _ { 1 2 } = \frac { \pi } { 4 } , \quad \theta _ { 2 3 } = \frac { \pi } { 4 } , \quad \theta _ { 1 3 } = 0 , \quad \theta _ { 1 4 } = \epsilon , \quad \theta _ { 2 4 } = \delta = 0 , \quad \theta _ { 3 4 } = 0 .
d \tau = { \frac { d \left( a H \right) } { \left( a H \right) ^ { 2 } \left( 1 - \epsilon \right) } }
P ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ; C ) = \exp \left[ i e \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } + i \tilde { e } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } \partial _ { \mu } { \Theta } d x ^ { \mu } \right] ~ .
{ { \cal M } _ { 3 } } _ { D } \equiv d i a g ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , \cdots , m _ { N } ) = S ^ { T } { { \cal M } _ { 3 } } \, U
f _ { W _ { L } / \gamma } ( x ) = \frac { \alpha } { \pi } \left[ \frac { 1 - x } { x } + \frac { x ( 1 - x ) } { 2 } \; \left( \log \frac { s ( 1 - x ) ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } - 2 \right) \right] \, ,
\Pi _ { a b } ^ { \sigma } ( p ^ { 2 } ) \Delta _ { b c } ^ { \sigma } ( p ^ { 2 } ) = \delta _ { a c } , \quad \Pi _ { \mu \nu , a b } ^ { v } ( p ^ { 2 } ) \Delta _ { b c } ^ { v , \nu \sigma } ( p ) = \delta _ { a c } \delta _ { \mu } ^ { \sigma }
{ \frac { \Delta T } { T ^ { 2 } } } \sum _ { p } \epsilon _ { p } ^ { 2 } { v } _ { p } ^ { 4 } { \frac { 1 } { { \sigma } _ { p } ^ { 2 } } } = \sum _ { p } \Delta n _ { p } \epsilon _ { p } { v } _ { p } ^ { 2 } { \frac { 1 } { { \sigma } _ { p } ^ { 2 } } } .
w _ { p } \simeq \frac { e ^ { 2 } } { 4 \hbar } \left[ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - a } } - \frac { 8 0 } { 9 \pi } \right] .
\frac { \mathrm { R e } A } { \mathrm { I m } A } \; \approx \; \frac { \pi } { 2 } \lambda \; \approx \; \frac { \pi } { 2 } \: \frac { \partial \ln A } { \partial \ln ( 1 / x ) } \; \approx \; \frac { \pi } { 2 } \: \frac { \partial \ln ( x g ( x , \overline { { { Q } } } ^ { 2 } ) ) } { \partial \ln ( 1 / x ) } .
\alpha _ { s } \ln { \frac { 1 } { x } } \Delta [ \rho ] \equiv F ^ { \prime } [ \rho ] - F [ \rho ]
\Delta z _ { q } \; = \; \Delta z _ { \bar { q } } \; \equiv \; \frac { \Delta z ^ { p r o p e r } } { 2 \, \gamma ^ { + } } \; \simeq \; \frac { 1 } { 2 \, \gamma ^ { + } \, E ^ { + } } \; \approx \; 1 0 ^ { - 3 } \; f m \; ,
\frac { \Gamma ( p \to K \nu _ { \mu } ) } { \Gamma _ { S U ( 5 ) } ( p \to K \nu _ { \mu } ) } \simeq 7 . 7 \cdot 1 0 ^ { - 3 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { \Gamma ( p \to K \mu ) } { \Gamma _ { S U ( 5 ) } ( p \to K \nu _ { \mu } ) } \simeq 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } ~ ,
\gamma _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { \pi b _ { 0 } } \, \left( \frac { 2 N _ { f } + 1 } { 6 } \pm \sqrt { \left( \frac { 2 N _ { f } + 1 } { 6 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 1 } { 4 } } \; \right) \; .
I _ { 0 } \; = \; \int _ { - 1 } ^ { 1 } \sigma ( \theta ) d c o s \theta \; ; \; \; \; \; \; I _ { 2 } \; = \; \int _ { - 1 } ^ { 1 } \sigma ( \theta ) \frac { 1 5 } 4 ( 3 c o s ^ { 2 } \theta - 1 ) d c o s \theta
\mu ^ { \mathrm { c o n s t r } } \simeq \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \epsilon _ { \rho } } { 9 } \frac { \lambda _ { n } } { n } \phi _ { \mathrm { i \, , \; e n d } } ^ { n } \right) ^ { \frac { 3 } { n - 4 } } \ln \frac { n _ { \mathrm { s c a t t } } } { n _ { 0 } } \, ,
T ( W ) = \left[ I + T _ { 1 } ( W ) \cdot g ( s ) \right] ^ { - 1 } \cdot T _ { 1 } ( W ) ~ .
\Pi ( P ^ { ' } , P , z ) = i ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y e ^ { i k \cdot x - i P \cdot y } < 0 | T \tilde { j } ^ { v } ( x ) \bar { h } _ { v } ( 0 ) \Gamma u ( 0 ) \bar { j } ( y ) | 0 > ~ ,
U = \exp [ i \tau _ { 3 } \, \theta ( { \bf r } , t ) ]
{ \cal A } ^ { c } = - i \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \lambda _ { c } \frac { \alpha } { 2 \pi } \frac { C _ { 2 } Q _ { c } } { 3 m _ { c } ^ { 2 } } \frac { F ( r ) } { q ^ { 2 } } \ J _ { G , \mu \alpha \varrho } \left[ \varepsilon ^ { \beta \lambda \mu \varrho } q _ { \beta } q ^ { \alpha } - \varepsilon ^ { \alpha \lambda \mu \varrho } q ^ { 2 } \right] \ \bar { u } \gamma _ { \lambda } v
| y | ~ \leq ~ m i n \biggl [ 2 . 5 , c o s h ^ { - 1 } \biggl ( { \frac { s + M _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 { \sqrt s } m _ { T } } } \biggr ) \biggr ]
R _ { n } ( \rho ) = \frac { \psi _ { n } ( \rho ) } { \psi _ { n } ^ { ( c ) } ( \rho ) }
T _ { c } ( p , q , q ^ { \prime } ) = - \frac { e ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left\{ i \left[ { \frac { \alpha _ { 1 } ( 2 ( p q ) \alpha _ { 3 } - Q ^ { 2 } ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 4 } ) ) + t \alpha _ { 2 } \alpha _ { 4 } } { \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 4 } } } - \lambda \, ( m ^ { 2 } - i \epsilon ) \right] \right\} \frac { d \alpha _ { 1 } d \alpha _ { 2 } d \alpha _ { 3 } d \alpha _ { 4 } } { \lambda ^ { 2 } } \, .
\Lambda _ { \nu } ( E , X ) = \frac { \lambda _ { \nu } ( E ) } { 1 - Z _ { \nu } ( E , X ) }
T _ { R } < 4 \cdot 1 0 ^ { - 2 } \left( \frac { C _ { a \gamma } ^ { 2 } } { A _ { 3 } ^ { 2 } B r ^ { 3 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } \mathrm { ~ M e V } .
\tilde { C } _ { 1 } = \frac { - x } { 1 6 } \left[ 1 + { \cal { O } } ( x ^ { 3 } ) \right] ,
N { \cal A } _ { z } ( \gamma p \to \Lambda _ { c } ^ { + } \overline { { { D ^ { * } } } } ) = \displaystyle \frac { r } { M } \left\{ - 2 ( W - m ) + \displaystyle \frac { r } { M } \left[ ( M + m ) ^ { 2 } - 2 m _ { D ^ { * } } \left( W + M \right) \right] \right\} ,
M _ { u } = \left( \begin{array} { c c } { { O } } & { { A } } \\ { { A } } & { { B } } \end{array} \right) ~ ; ~ ~ ~ ~ M _ { D } = \left( \begin{array} { c c } { { O } } & { { C } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right)
\frac 1 { \mid k \mid ^ { 2 } } \rightarrow \ln \mid \rho _ { 1 2 } \mid ^ { 2 } ,
\bar { a } ^ { \mathrm { e f f } } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \sigma } { \sigma + q ^ { 2 } } } \rho ( \sigma ) ,
\eta = \frac { M _ { \pi } } { 1 0 T } \int v _ { i } v _ { j } \left( v _ { i } v _ { j } - \frac { 1 } { 3 } v ^ { 2 } \delta _ { i j } \right) f ^ { 0 } \left( v \right) h \left( v \right) d \vec { v }
F ( x , y ; t ) = \frac { x | N | ^ { 2 } \theta ( 1 - x - y ) } { m ^ { 2 } - x ( 1 - x ) M _ { \pi } ^ { 2 } - y ( 1 - x - y ) t } ,
T _ { i k } = P _ { 1 i } P _ { 2 k } , \qquad \hat { \rho } ^ { ( 1 , 2 ) } = \hat { \rho } ^ { ( 1 ) } \otimes \hat { \rho } ^ { ( 2 ) } .
\frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta G ^ { a b } \delta G ^ { c d } } = \frac i 2 \left( G ^ { - 1 } \right) _ { a c } \left( G ^ { - 1 } \right) _ { d b }
g _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) + g _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) ( m _ { D ^ { * } } ^ { 2 } - m _ { D } ^ { 2 } ) + \mathrm { R e s } ~ g _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) \Big | _ { q ^ { 2 } = 0 } = 0 .
\frac { \partial } { \partial t } q _ { s } ^ { A } ( x , t ) = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } [ q _ { s } ^ { A } ( y , t ) P _ { q q } [ \frac { x } { y } ] + G ^ { A } ( y , t ) P _ { q G } [ \frac { x } { y } ] ]
g _ { M } \left( q \right) = \frac { 4 \pi } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 3 } d k \int _ { 0 } ^ { \pi } d \alpha \sin { } ^ { 2 } \alpha \frac { r _ { k _ { 1 } } ^ { 2 } } { k _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { k _ { 1 } } ^ { 4 } M ^ { 2 } }
{ \cal F } ^ { ( 2 b ) } ( x , t ) = f ^ { ( 2 b ) } ( x ) e ^ { ( 1 - x ) t / 4 x \Lambda ^ { 2 } } \, ,
S _ { \mathrm { v o r t e x } } ^ { ( a ) } = { \frac { 4 \pi } { \bar { g } ^ { 2 } } } \ln { \frac { m _ { H } } { m _ { Z } } } \int d t \oint d \sigma \left\{ ( \dot { n } _ { a } ^ { 2 } - m _ { Z } ^ { 2 } n _ { a } ^ { 2 } ) { \bf X } _ { a } ^ { \prime 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } n _ { a } ^ { 2 } [ { \bf \dot { X } } _ { a } \times { \bf X } _ { a } ^ { \prime } ] ^ { 2 } / c _ { 0 } ^ { 2 } \right\} .
\langle A B C D \rangle _ { c o n n } = \langle A B C D \rangle \, - \, \langle A B \rangle \langle C D \rangle \, - \, \langle A C \rangle \langle B D \rangle \, - \, \langle A D \rangle \langle B C \rangle
f ( k _ { + } ) = \int d k _ { + } ^ { \prime } C ( k _ { + } - k _ { + } ^ { \prime } ; \alpha _ { s } ) \tilde { f } ( k _ { + } ^ { \prime } ) \, ,
{ \cal L } _ { i n t , e f f } = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } J _ { \mu } ^ { - } ( x ) J ^ { + \mu } ( x ) = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { p n } ^ { * } V _ { p ^ { \prime } n ^ { \prime } } ^ { } ( \bar { n } p ) _ { V - A } ( \bar { p } ^ { \prime } n ^ { \prime } ) _ { V - A }
\bar { \phi } ( t ) = U \bar { \varphi } ( t ) = \Lambda ( U , t ) ^ { \dagger } \bar { \varphi } ( t ) \Lambda ( U , t ) .
1 = P _ { e e } ^ { \odot } ( E ) + P _ { e e ^ { \prime } } ^ { \odot } ( E ) + P _ { e \mu } ^ { \odot } ( E ) + P _ { e \mu ^ { \prime } } ^ { \odot } ( E ) + P _ { e \tau } ^ { \odot } ( E ) + P _ { e \tau ^ { \prime } } ^ { \odot } ( E )
\Delta ( p _ { \parallel } ) = ( - i g _ { s } ) ^ { 2 } \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } D _ { \mu \nu } ( p - l ) V ^ { \mu } { \frac { T ^ { a } \Delta ( l _ { \parallel } ) ( T ^ { a } ) ^ { T } } { l _ { \parallel } ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } ( l _ { \parallel } ) } } { \bar { V } } ^ { \nu } + i { \frac { g _ { \bar { 3 } } } { \mu ^ { 2 } } } \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { \Delta ( l _ { \parallel } ) } { l _ { \parallel } ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } ( l _ { \parallel } ) } } ,
r ( x , Q ^ { 2 } ) = \rho z \left[ Z F _ { 2 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) + N F _ { 2 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] g _ { E M C } ( x , Q ^ { 2 } ) ,
\ell ( k _ { 1 } , \xi ) + N ( p , \eta ) \rightarrow \ell ( k _ { 2 } ) + X
p ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( E \pm p _ { z } \right) .
\rho _ { r e s } = ( 2 . 1 0 8 \times 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { g m / c c } ) \left( \frac { 0 . 5 } { Y _ { e } } \right) \left( \frac { \Delta { m ^ { 2 } } \cos { 2 \theta _ { V } } } { 1 6 0 0 \mathrm { e V ^ { 2 } } } \right) \left( \frac { 1 \mathrm { M e V } } { E _ { \nu } } \right)
\sigma = 4 N _ { c } f _ { \eta ^ { \prime } } \sqrt { \left\langle \frac { b \alpha _ { s } } { 3 2 \pi } G ^ { 2 } \right\rangle } \, \left( 1 - \cos \frac { \pi } { 2 N _ { c } } \right) + \mathrm { O } ( m _ { q } f _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } ) .
\Psi ( \vec { x } ) = \sum _ { \lambda } \int \frac { d \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ U _ { \lambda } ( \vec { k } ) B _ { \lambda } ( \vec { k } ) + V _ { \lambda } ( - \vec { k } ) D _ { \lambda } ^ { \dagger } ( - \vec { k } ) \right] e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } }
\mathrm { a _ { \ m u } = 1 1 6 ~ 5 9 2 ~ 0 2 3 ~ ( 1 5 1 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } } ,
\beta _ { a } ^ { ( 2 ) } = c _ { a } ^ { ( 2 ) } { \bf 1 } + \sum _ { b } b _ { a } ^ { b } H _ { b } + \sum _ { b , c } b _ { a } ^ { b c } H _ { b } H _ { c } \ \ ,
\sigma = \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } \hat { \sigma } ( \hat { s } , q ^ { 2 } , M _ { Q } ) g _ { 1 } ( x _ { 1 } , q _ { 1 } ^ { 2 } ) g _ { 2 } ( x _ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } )
\vec { f } ( \vec { b } ; t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \int d ^ { 2 } \vec { b } ^ { \prime } \, G ( \vec { b } , t _ { 2 } ; \vec { b } ^ { \prime } , t _ { 1 } ) \vec { f } ( \vec { b } ^ { \prime } ; t _ { 1 } , t _ { 1 } ) .
\frac { \partial } { \partial m _ { s } } \Sigma ( N _ { f } ) = 4 \operatorname * { l i m } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d u } { 1 + u ^ { 2 } } \frac { d v } { 1 + v ^ { 2 } } \frac { 1 } { L ^ { 4 } } \ll \rho ( m u ) \rho ( m _ { s } v ) \gg _ { N _ { f } } ^ { c } \! .
\delta _ { \nu _ { s } = 0 } = \Omega _ { e } \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } ( \Delta ^ { ( \nu ) } ) ^ { 1 / 3 } ( \sqrt { 2 } \mid c _ { A } \mid \sin \theta _ { q _ { 0 } } ) ^ { 2 / 3 } .
\begin{array} { l c l c l c l } { { F ( x ) } } & { { = } } & { { F _ { L } \cos ( \sqrt { 2 } \, h \, ( x - x _ { L } ) ) } } & { { \qquad \mathrm { f o r } \quad } } & { { x } } & { { < } } & { { x _ { m } \; , \nonumber } } \\ { { F ( x ) } } & { { = } } & { { F _ { R } \cos ( h \, ( x - x _ { R } ) / \sqrt { 3 } ) } } & { { \qquad \mathrm { f o r } \quad } } & { { x } } & { { > } } & { { x _ { m } \; . } } \end{array}
b ^ { c } = N [ \epsilon ( f \mu ) \overline { { { H } } } _ { 3 } - \epsilon M _ { 3 } \overline { { { H } } } _ { 3 } ^ { \prime } + ( M _ { 3 } \overline { { { M } } } _ { 3 } - \hat { \epsilon } f \mu ) d _ { 0 3 } ^ { c } ]
D _ { e } ( z ) \ = \ \hat { \beta } / 2 ( 1 - z ) ^ { \hat { \beta } / 2 - 1 } \, ( 1 + 3 \hat { \beta } / 8 ) - \hat { \beta } ( 1 + z ) / 4 \ ,
\mathrm { I m } ( G ) \sim 1 0 ^ { - 9 } \; \mathrm { T e V } ^ { - 2 } \ .
A _ { e \mu } ^ { C P } \equiv \frac { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) - P ( \bar { \nu } _ { e } \rightarrow \bar { \nu } _ { \mu } ) } { P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { \mu } ) + P ( \bar { \nu } _ { e } \rightarrow \bar { \nu } _ { \mu } ) } \,
\Delta _ { P , A , V } = { \frac { \sqrt 2 } { G _ { F } V _ { u s } } } \bigg [ { \frac { G _ { P } m _ { K } ^ { 2 } } { ( m _ { s } + m _ { d } ) m _ { \mu } } } , ~ G _ { A } , ~ G _ { V } \bigg ] \, ,
F ^ { ( b ) } ( x ) = \frac { \sqrt { 3 N ^ { \prime } } g } { 2 \pi } \left\{ - x \left[ ( 1 - \frac { m _ { \mathrm m } ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } ) \ln \frac { 2 m + m _ { \mathrm m } } { m _ { m } } - \frac 1 2 - \frac { m _ { \mathrm m } } { 2 m } \right] + O ( x ^ { 0 } ) \right\}
( \bar { D } - \bar { U } ) ( z , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left[ \bar { d } ( x , Q ^ { 2 } ) - \bar { u } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] \sin ( z x )
\left\langle { D | \; \overline { { { c } } } \gamma _ { \mu } b \; | \overline { { { B ^ { o } } } } } \right\rangle = \sqrt { M _ { 1 } M _ { 2 } } \left[ h _ { + } ( \omega ) ( v _ { 1 } + v _ { 2 } ) _ { \mu } + h _ { - } ( \omega ) ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) _ { \mu } \right] .
Z _ { f } \ \ = \ \ \int \, \, { \cal D } q \, \, { \cal D } \bar { q } \, \, \, \, e ^ { \, i \, \int \, \, d ^ { 4 } x \, \, { \cal L } } \, \, .
t _ { A B C } = x _ { A B C } \left( \frac { \sin \beta _ { 1 } } { v _ { 1 } ( \phi ) } + \frac { \sin \beta _ { 2 } } { v _ { 2 } ( \phi ) } + \frac { \sin \beta _ { 3 } } { v _ { 3 } ( \phi ) } \right) .
\left. { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \right| _ { \gamma = 9 0 ^ { \circ } } = - \left[ \frac { 2 \, d \sin \theta } { 1 + d ^ { 2 } } \right] , \quad \left. { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { s } \to K ^ { + } K ^ { - } ) \right| _ { \gamma = 9 0 ^ { \circ } } = + \left[ \frac { 2 \, \epsilon \, d ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } } { \epsilon ^ { 2 } + d ^ { 2 } } \right] ,
\left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } \mathrm { d } \nu } \right) _ { \nu } ^ { \mathrm { N C } } - \left( \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } \mathrm { d } \nu } \right) _ { \bar { \nu } } ^ { \mathrm { N C } } = - \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 2 \pi } \left( \frac { M } { p \cdot k } \right) ^ { 2 } L _ { 5 } ^ { \alpha \beta } ( k , k ^ { \prime } ) \, W _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { N C } ; I } ( p , q ) \; ,
\sqrt { \left[ s _ { a } - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] } \; ,
m _ { K } \equiv { \frac { m _ { K } ^ { 2 } ( 0 ) } { \sqrt { | m _ { K } ^ { 2 } ( 0 ) | } } } , \; \; \; \; \; \; \; A _ { t } \equiv A _ { t } ( 0 ) , \; \; \; \; \; \; \; B \equiv B ( 0 ) ,
\begin{array} { c c c c } { { m _ { u } } } & { { m _ { s } } } & { { m _ { c } } } & { { m _ { b } } } \\ { \hline { \ \ ( 0 . 2 3 5 ) 0 . 4 2 0 \ \ } } & { { \ \ ( 0 . 3 3 3 ) 0 . 5 7 0 \ \ } } & { { \ \ 1 . 6 7 \ \ } } & { { \ \ 5 . 0 6 \ \ } } \end{array}
\langle \pi ^ { j } ( p ^ { \prime } ) | J ^ { \mu } ( 0 ) | \pi ^ { i } ( p ) \rangle = i \epsilon _ { 3 i j } ( p ^ { \prime } + p ) ^ { \mu } F ( q ^ { 2 } ) , \quad q = p ^ { \prime } - p .
{ \bf { H } } ^ { T } { \bf { J } } ^ { - 1 } { \bf { H } } ~ \approx ~ \frac { \langle H ^ { U } \rangle ^ { 2 } \langle R \rangle } { \langle A \rangle ^ { 2 } } ~ \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } \end{array} \right) ,
q _ { \Gamma } ( x ) = P ^ { + } \int \frac { d \xi ^ { - } } { 2 \pi } e ^ { i x P ^ { + } \xi ^ { - } } \langle \Lambda ; P S | \overline { { { \psi } } } ( 0 ) \Gamma \psi ( \xi ^ { - } ) | \Lambda ; P S \rangle ,
| \lambda _ { B } ^ { ( f ) } | \ = \ \left| \frac { 1 - \varepsilon _ { B } } { 1 + \varepsilon _ { B } } \right|
\sum _ { \nu = 0 } ^ { n } \, ( - 1 ) ^ { \nu } \, \frac { 2 \, \zeta ( 2 \nu + 4 ) } { \pi ^ { 2 \nu + 4 } } \, z ^ { \nu } \; = \; \mathcal { B } ^ { ( 2 , 2 ) } ( S _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } ; x ) \, - \, \sum _ { \nu = n + 1 } ^ { \infty } \, ( - 1 ) ^ { \nu } \, \frac { 2 \, \zeta ( 2 \nu + 4 ) } { \pi ^ { 2 \nu + 4 } } \, z ^ { \nu } \, .
\begin{array} { l c c c c } { { \lambda } } & { { = } } & { { ( 1 , \bar { 3 } , 3 ) } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { H ^ { ( 1 ) } } } & { { H ^ { ( 2 ) } } } & { { L } } \\ { { E ^ { c } } } & { { \nu ^ { c } } } & { { N } } \end{array} \right) , \strut } } \\ { { Q } } & { { = } } & { { ( 3 , 3 , 1 ) } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c } { { q } } \\ { { g } } \end{array} \right) , \strut } } \\ { { Q ^ { c } } } & { { = } } & { { ( \bar { 3 } , 1 , \bar { 3 } ) } } & { { = } } & { { \left( \begin{array} { c c c } { { u ^ { c } } } & { { d ^ { c } } } & { { g ^ { c } } } \end{array} \right) . } } \end{array}
O _ { 1 , | | } ^ { \mu } ( \omega ) = ( n ^ { \mu } - \bar { n } ^ { \mu } ) \omega \bar { h } _ { v } \delta ( \omega + ( i n \cdot D ) ) h _ { v } = ( n ^ { \mu } - \bar { n } ^ { \mu } ) \, \omega \, O _ { 0 } ( \omega )
V _ { i j } ^ { L } \ = \ ( U _ { L } ^ { t \dagger } U _ { L } ^ { b } ) _ { i j } \, , \qquad V _ { i j } ^ { R } \ = \ - \, ( U _ { R } ^ { t } ) _ { 2 i } ^ { * } ( U _ { R } ^ { b } ) _ { 2 j } \, .
V = \sigma ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } V ^ { \nu } \equiv \sigma ^ { \mu } V _ { \mu }
{ \cal { A } } _ { \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ; \nu _ { \alpha } } ( t ) = \sum _ { i } U _ { { \alpha ^ { \prime } } i } e ^ { - i \frac { \Delta m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p } } U _ { { \alpha } i } ^ { * }
\frac { d R } { d ^ { 4 } x d \omega d ^ { 3 } p } = \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 4 } } \frac { \alpha } { M ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { \omega / T } - 1 } \mathrm { { I m } } \Pi _ { \mu } ^ { \mu } ( P ) ,
\mathrm { n e x t ~ o r d e r ~ i m p a c t ~ f a c t o r } \times \mathrm { l o w e s t ~ o r d e r ~ m a t r i x ~ e l e m e n t } .
m _ { D } = V _ { L } \, D \, V _ { R } ^ { \dagger } ,
\left( \begin{array} { c } { { \phi _ { R 1 } ^ { 0 } } } \\ { { \phi _ { R 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \left[ \begin{array} { c c } { { \cos \alpha } } & { { - \sin \alpha } } \\ { { \sin \alpha } } & { { \cos \alpha } } \end{array} \right] \left( \begin{array} { c } { { H _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { H _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } u _ { v } ( x ) d x = 2 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \int _ { 0 } ^ { 1 } d _ { v } ( x ) d x = 1
{ \frac { E } { B } } = { \frac { \eta _ { \mathrm { E } } { E _ { \mathrm { C M } } } } { \eta _ { \mathrm { B } } A _ { \mathrm { p a r t } } } }
a _ { 1 } ( r ) , \quad \chi ( r ) , \quad \phi ( r )
R _ { l _ { 1 } l _ { 2 } } \ = \ \frac { \Gamma ( H ^ { 0 } \to \bar { l } _ { 1 } l _ { 2 } ) \ + \, G a m m a ( H ^ { 0 } \to l _ { 1 } \bar { l } _ { 2 } ) } { \Gamma ( H ^ { 0 } \to b \bar { b } ) }
\Sigma ( 0 ) _ { c r i t } = m _ { c } + \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { m _ { c } ^ { 2 } + 2 \Lambda ^ { 2 } } - m _ { c } \right) \exp \left[ - \left( \sqrt { m _ { c } ^ { 2 } + 2 \Lambda ^ { 2 } } + m _ { c } \right) ^ { 2 } / 4 \, \Lambda ^ { 2 } \right] \, ,
\rho = 1 + \frac { 3 G _ { F } } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } m _ { t } ^ { 2 } - \frac { 3 G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } s _ { o } ^ { 2 } \ln M _ { H } / M _ { Z } + \ldots \equiv 1 + \Delta \rho
a _ { 0 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d t ^ { \prime } } { a _ { 0 } } > d _ { E } ( t _ { 0 } ) > a _ { 0 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d t ^ { \prime } } { a _ { m a x } } \, .
\hat { \rho } ( t _ { 0 } ) \; = \; N \; \exp \left[ \sum _ { f , \, s } \int _ { \Omega } d ^ { 3 } x \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p ^ { 0 } } \, F _ { f } ( t _ { 0 } , \vec { x } , p ) \; a _ { f } ^ { \dagger } ( p , s ) a _ { f } ( p , s ) \right] \; ,
\lambda = \bar { \alpha } _ { s } \chi _ { 0 } ( 1 / 2 ) + \bar { \alpha } _ { s } ^ { 2 } \chi _ { 1 } ( 1 / 2 ) = \bar { \alpha } _ { s } \, 4 \ln 2 \left[ 1 - 6 . 5 \bar { \alpha } _ { s } \right] ,
I ( \omega , M _ { 1 } , M _ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x _ { 1 } \phi _ { 2 } ^ { * } ( x _ { 1 } ) \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } )
H ^ { 2 } \simeq \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } V ( \Phi ) , \qquad | \dot { H } | \ll H ^ { 2 } ,
X _ { j } = \sum _ { q = 0 \ldots j / 2 } \frac { w ^ { q } } { q ! ( j - 2 q ) ! } .
\phi _ { d } = \left( 4 7 _ { - 4 } ^ { + 5 } \right) ^ { \circ } \, \lor \, \left( 1 3 3 _ { - 5 } ^ { + 4 } \right) ^ { \circ } .
\frac { p ( \mathrm { S } | \mathrm { R a t e s A n a l y s i s } ) } { p ( \mathrm { A } | \mathrm { R a t e s A n a l y s i s } ) } = 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 } \, .
\phi _ { 0 } = m ^ { 2 } - \frac { k C ^ { 2 } k } { 2 } \frac { \cosh e b s - \cosh v e b s } { e b s \sinh e b s } - \frac { k B ^ { 2 } k } { 2 } \frac { \cos v e a s - \cos e a s } { e a s \sin e a s } .
\tan 2 \theta _ { m } \approx \tan 2 \theta \left[ 1 + \frac { 1 } { \cos 2 \theta \eta } \right] \, ,
\lambda = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \left[ \left( { \frac { 2 } { d - 4 } } \right) + \gamma _ { E } - 1 - \mathrm { l n } ( 4 \pi ) \right] .
F _ { 2 } ^ { N B } ( Q ^ { 2 } , \nu , t ) \approx F _ { 2 } ^ { \pi N } ( Q ^ { 2 } , \nu , t ) \; + \; \left[ \bar { F } _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \, - \, \bar { F } _ { 2 } ^ { \pi N } ( Q ^ { 2 } ) \right] \, ,
g ( z ) = 1 - 8 z + 8 z ^ { 3 } - z ^ { 4 } - 1 2 z ^ { 2 } \ln z ,
\delta \tilde { \rho } _ { 2 } = < \delta \rho _ { 1 } + \delta \rho _ { 2 } >
\int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ( x ) ^ { c o l l } d x = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x P _ { + - } ( x ) ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - C _ { F } { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } ) .
W = g Q _ { \alpha } ^ { A } X _ { \beta } ^ { \alpha } \overline { { { Q } } } _ { A } ^ { \beta } ,
\left| R ( \alpha ) - \sum _ { n = 0 } ^ { N } r _ { n } \alpha ^ { n } \right| < K _ { N + 1 } \alpha ^ { N + 1 }
[ { \cal D } , C \gamma _ { 5 } K ] = 0 \quad \mathrm { ~ o r ~ } \quad { \cal D } C \gamma _ { 5 } = C \gamma _ { 5 } { \cal D } ^ { * } . \hfil \qquad ( \beta = 4 )
a _ { \mu } ^ { \mathrm { S U G R A } } ( \theta _ { B } , \phi _ { 1 } ) = a _ { \mu } ^ { \mathrm { S U G R A } } ( 0 , 0 ) \frac { \cos \theta _ { B } } { | \cos \theta _ { B } | } Q ( \phi _ { 1 } )
s ( T ) \tau ^ { 3 } = s ( T _ { i } ) \tau _ { i } ^ { 3 } .
{ \cal L } \supset - \bar { \Psi } _ { R } U ^ { \prime } ( i \mathrm { I m } \Phi _ { i } \mathrm { \frac { ~ d } { ~ d v _ { i } ~ } } M ) U ^ { \dagger } \Psi _ { L } = - i ( \sqrt { 2 } N ) ^ { - 1 } G \bar { \Psi } _ { R } U ^ { \prime } ( T v ) _ { i } ( \mathrm { \frac { ~ d } { ~ d v _ { i } ~ } } M ) U ^ { \dagger } \Psi _ { L } \ ,
Q _ { i } ^ { 2 } \equiv \hat { z } _ { i } s _ { q q } = \frac { z _ { i } } { \xi _ { i } } s _ { q q } = x \frac { \xi _ { j } } { z _ { j } } s _ { h h } , \quad i \neq j , \quad i = 1 , 2 ,
C _ { { \cal H } , n } ^ { \mathrm { b a r e } } ( F , { \cal L } ) = \, \int \, d \bar { Q } ^ { \prime } \, F ( \bar { Q } ) C _ { { \cal H } , n } ^ { \mathrm { b a r e } } ( \bar { Q } , { \cal L } ) .
\delta \in \left[ \frac { 1 } { 4 } , \infty \right) .
\sin ^ { 2 } \alpha \simeq \left( 1 - \frac { | \langle m \rangle | ^ { 2 } } { \Delta { m } _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mathrm { s o l } } } \, .
\theta _ { Y M } = 2 M \theta ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ g _ { Y M } ^ { 2 } ( \epsilon ) \equiv 8 \pi g _ { s }
\Gamma ( B \to X _ { u } \tau \bar { \nu } ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { u b } | ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } \bigg ( { \frac { m _ { \Upsilon } } { 2 } } \bigg ) ^ { 5 } \, 0 . 3 6 1 \Big [ 1 - 0 . 0 8 \epsilon - ( 0 . 3 4 \lambda _ { 2 } - 0 . 0 2 \lambda _ { 1 } ) / \mathrm { G e V } ^ { 2 } \Big ] \, ,
\frac { 1 } { \Gamma } \; \frac { \mathrm { d } \Gamma } { \mathrm { d } m } = B \; \frac { | { \bf k } _ { \pi \pi } | } { M ^ { 2 } } \; ( 2 x ^ { 2 } - 1 ) \; \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } \; ,
\chi _ { 2 } ^ { \mathrm { p e r t } } ( y ) = - { \frac { \alpha _ { s } } { 9 \pi } } \, \bigg ( { \frac { 2 } { y + 1 } } \bigg ) ^ { 2 } \bigg [ { \frac { 1 - r ( y ) } { y - 1 } } + 2 \bigg ] ,
\frac { { \mathrm { d } } a ( \mu ) } { { \mathrm { d } } \ln \mu } = - b a ^ { 2 } \left( 1 + c _ { 1 } a ( \mu ) + c _ { 2 } a ^ { 2 } ( \mu ) + \cdots \right) ,
\Psi _ { n _ { \alpha } } ( \phi _ { \alpha } , t ) = \Biggl ( \frac { 1 } { 2 \pi \varphi _ { \alpha } ^ { * } \varphi _ { \alpha } } \Biggr ) ^ { 1 / 4 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n _ { \alpha } } n _ { \alpha } ! } } \Biggl ( \frac { \varphi _ { \alpha } } { \varphi _ { \alpha } ^ { * } } \Biggr ) ^ { n _ { \alpha } / 2 } H _ { n _ { \alpha } } \Biggl ( \frac { \phi _ { \alpha } } { \sqrt { 2 \varphi _ { \alpha } ^ { * } \varphi _ { \alpha } } } \Biggr ) \exp \Biggl [ \frac { i } { 2 } \frac { \dot { \varphi } _ { \alpha } ^ { * } } { \varphi _ { \alpha } ^ { * } } \phi _ { \alpha } ^ { 2 } \Biggr ] ,
\ddot { \chi } + \left( \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial C ^ { 2 } } - \frac { 9 } { 4 } H ^ { 2 } \right) \chi = 0 .
\hat { T } \frac { 1 } { e A _ { 0 } ^ { \prime } } \hat { T } a ( r ) + e A _ { 0 } ^ { \prime } a ( r ) = 0
\frac { d \sigma _ { \parallel } ^ { B } } { d Q ^ { 2 } d y } = \frac { 8 \pi \alpha ^ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } { V ^ { 2 } y } \bigl [ \bigl ( \tau - \frac { 2 - y } { 2 x y } \bigr ) g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + \frac { 2 \tau } { y } g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \bigr ] \ ,
\Bigl ( \pi \ln { \hat { \kappa } \Lambda / \mu } + C _ { 0 1 } ( \mu ) \Bigr ) \hat { \kappa }
\Delta ^ { ( 1 ) } = \left( \! \! \begin{array} { c c } { { \; 1 } } & { { \; 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 } } \end{array} \right) \left( \frac { \tilde { T } _ { 1 } } { 4 m _ { c } ^ { 2 } } \right) \; \; \; .
C _ { i } ( \mu ) = \Bigl ( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( 2 E ) } \Bigr ) ^ { ( C _ { F } / 2 \beta _ { 0 } ) ( 5 - 8 \pi / \beta _ { 0 } \alpha _ { s } ) } \Bigl ( \frac { 2 E } { \mu } \Bigr ) ^ { 2 C _ { F } / \beta _ { 0 } } C _ { i } ( 2 E ) ,
M _ { i } = \frac { \bar { \alpha } _ { i } ( M _ { Z } ) } { \alpha _ { G U T } } m _ { 1 / 2 }
m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } \pm 2 m _ { 3 } ^ { 2 } \geq 0
\sigma _ { q \bar { q } } ^ { B } ( s , t _ { 1 } , u _ { 1 } ) = \pi \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) K _ { q \bar { q } } N C _ { F } \Big [ \frac { t _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 1 } ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } + \frac { 2 m ^ { 2 } } { s } \Big ] \, ,
s _ { a } ^ { g , h } ( t _ { a } ) \; = \; \frac { ( - ( A _ { 1 1 } t _ { a } + A _ { 1 0 } ) \pm \sqrt { A _ { s } } ) } { 2 A _ { 2 0 } } \; ;
\partial _ { \mu } = u _ { \mu } D + \tilde { \partial } _ { \mu } ,
M _ { 1 } ^ { \mu \nu } = F ( q ^ { 2 } ) F ( q ^ { 2 } ) \left[ \frac { ( 2 p _ { i } + q ) ^ { \mu } ( 2 p _ { f } + q ^ { \prime } ) ^ { \nu } } { s - m _ { \pi } ^ { 2 } } + \frac { ( 2 p _ { f } - q ) ^ { \mu } ( 2 p _ { i } - q ^ { \prime } ) ^ { \nu } } { u - m _ { \pi } ^ { 2 } } \right] ,
\pi ^ { a } ( k ) + N _ { e } ^ { \nu } ( p ) \rightarrow \pi ^ { b } ( k ^ { \prime } ) + N _ { f } ^ { \mu } ( p ^ { \prime } )
\frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } = \frac { 1 } { \beta _ { 1 } \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } \; .
H ^ { 0 } = \cos \alpha \phi _ { 1 } ^ { 0 , r } + \sin \alpha \phi _ { 2 } ^ { 0 , r } .
S _ { c h i r a l - f e r m i o n } ^ { 3 - b r a n e } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \{ \overline { { { \psi } } } _ { L } ~ i e _ { ~ \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } ~ \psi _ { L } + y \phi \psi _ { L } \psi _ { L } + \mathrm { h . c . } + . . . \} ,
D _ { \chi } ( \vec { k } ) = { \frac { 1 } { \vec { k } ^ { 2 } } } \ .
f _ { i } ( s ) = { \frac { 1 } { 2 i \sigma ( s ) } } \left( \eta _ { i } ( s ) \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { i } \delta _ { i } ( s ) } - 1 \right) , \quad \sigma ( s ) = \sqrt { 1 - { \frac { 4 } { s } } } ,
\sim \ln \left( \frac { 1 } { \tilde { b } _ { l } \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \right) ^ { \kappa }
\frac { d ^ { 2 } \tilde { \theta } } { d a ^ { 2 } } + 9 a ^ { 2 } \frac { m _ { a } ^ { 2 } ( T ) } { m _ { a } ^ { 2 } ( T _ { 1 } ) } \tilde { \theta } = 0 .
{ \cal M } \propto \beta _ { \tilde { e } } \left[ 1 - \frac { 4 Y _ { \tilde { B } } ^ { 2 } } { 1 - 2 \cos \theta \beta _ { \tilde { e } _ { R } } + \beta _ { \tilde { e } _ { R } } ^ { 2 } + 4 M _ { 1 } ^ { 2 } / s } \right] \ ,
B _ { \mathrm { Q E D } } ( s , t _ { 1 } , u _ { 1 } ) = \frac { t _ { 1 } } { u _ { 1 } } + \frac { u _ { 1 } } { t _ { 1 } } + \frac { 4 m _ { Q } ^ { 2 } s } { t _ { 1 } u _ { 1 } } \left[ 1 - \frac { m _ { Q } ^ { 2 } s } { t _ { 1 } u _ { 1 } } \right] \, \, .
J _ { \alpha \lambda } = - \frac { 4 8 \pi } { m _ { b } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } s } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, 2 s ^ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } k _ { \gamma } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, 2 k _ { \gamma } ^ { 0 } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( P - s - k _ { \gamma } ) k _ { \gamma \, \alpha } k _ { \gamma \, \lambda } I ( k _ { \gamma } , k _ { g } ) ,
\sigma _ { 2 \rightarrow 3 } = \frac { g ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 6 4 s } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d ( \cos \theta ) \int _ { 0 } ^ { s } d ( m _ { Y ^ { * } } ^ { 2 } ) \, \frac { \Theta ( \mathrm { c u t s } ) } { ( m _ { Y ^ { * } } ^ { 2 } - m _ { Y } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + m _ { Y } ^ { 2 } \Gamma _ { Y } ^ { 2 } } \, \frac { s - m _ { Y ^ { * } } ^ { 2 } } { s - m _ { X } ^ { 2 } } \, | { \cal M } _ { 2 \rightarrow 2 } | ^ { 2 }
= - \frac { k } { r } \frac { - \frac { k } { r } F \left( r \right) + \frac { d F \left( r \right) } { d r } } { \left( E - V _ { O G E } \left( r \right) + \left( 1 - 2 \varepsilon \right) V _ { c o n f . } \left( r \right) + m \right) } .
\ddot { \hat { \chi } } + 3 \hat { H } \dot { \hat { \chi } } - \, \hat { \chi } \, ( \hat { M } ^ { 2 } - \frac { \hat { \chi } ^ { 2 } } { 4 } ) + \frac { 1 } { 2 } \hat { \sigma } ^ { 2 } \hat { \chi } = 0 \ ,
u ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \hbar \omega } } \Bigl [ \sqrt { \omega } \cosh \omega t - i \frac { 1 } { \sqrt { \omega } } \sinh \omega t \Bigr ] .
\epsilon \ = \ \frac { Y _ { \tau } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \log \left( \frac \Lambda { M _ { Z } } \right)
\mu = \frac { e \hbar } { 2 m } \left[ F _ { 1 } ( 0 ) + F _ { 2 } ( 0 ) \right] ,
1 6 \pi ^ { 2 } \, { \frac { f _ { B } ^ { 2 } \, m _ { B } } { m _ { b } ^ { 3 } } } \simeq \bigg ( { \frac { 4 \pi f _ { B } } { m _ { b } } } \bigg ) ^ { 2 } \simeq 0 . 2 \, .
c _ { k } ^ { 2 } = 8 ~ \kappa ^ { 2 } \Bigl ( { \frac { \epsilon } { 2 } } - \kappa ^ { 2 } \Bigr ) \Bigl ( 1 - { \frac { \epsilon } { 2 } } + \kappa ^ { 2 } \Bigr ) \ .
{ \cal L } \rightarrow { \cal L } + ( \delta { \cal L } ) ^ { a } .
\langle m | R _ { 1 } | n \rangle = i \theta ( \Lambda _ { 1 } - | E _ { m n } | ) { \frac { \langle m | V _ { 1 } | n \rangle } { E _ { n m } } }
E a = \bar { m } a + \frac { m a + 2 } { 2 m a ( m a + 1 ) } ( p _ { 3 } a ) ^ { 2 } ,
\log \frac { 1 } { x _ { j } ^ { 2 } } \; = \; \log \frac { 1 } { x } \; \equiv \; Y ;
\left< { \Psi _ { \ell } ^ { \alpha } } \right| O \left| \Psi _ { \ell \, ^ { \prime } } ^ { \beta } \right> = \int d ^ { 3 } r \, \mathrm { t r } \left( { \Psi _ { \ell } ^ { \alpha } } ^ { \dagger } \left( O \otimes \Psi _ { \ell \, ^ { \prime } } ^ { \beta } \right) \right) ,
\frac { g ^ { 4 } m _ { \nu } ^ { e f f } } { m _ { W } ^ { 4 } < p ^ { 2 } > } ,
P _ { e e } = P _ { e e } ^ { L M A } - \cos ^ { 2 } \omega \cos ^ { 2 } \omega _ { m } \sin ^ { 2 } \delta ,
\beta _ { 0 } \, \bar { g } ^ { 2 } ( t _ { k } , g ) = F ( x ) \quad \mathrm { a n d } \quad \alpha _ { S } ( \mu ) = \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { 1 } { 4 \pi \beta _ { 0 } } \, F ( s ) \; .
{ \tilde { E } } = \langle H \rangle - { \bf v } \cdot { \bf P } - \frac { \langle ( { \bf P } - \langle { \bf P } \rangle ) ^ { 2 } \rangle } { 2 M } ,
D _ { \mu } \, B = \partial _ { \mu } \, B + [ \Gamma _ { \mu } \, , \, B ] \equiv [ D _ { \mu } \, , \, B ] \, \, \, ,
h ( s ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y e x p ( - y ^ { 4 } + i y s )
\sin { 2 \phi } = - \frac { g ^ { 2 } \sqrt { \cos { 2 \Theta _ { W } } } \left[ \left( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } \right) \left( M _ { W _ { 2 } } ^ { 2 } + M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \left( M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } + M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } \right) \right] } { \cos ^ { 2 } { \Theta _ { W } } \left( M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } - M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } \right) g ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } + g ^ { 2 } \right) }
T r _ { A } = { \frac { 1 } { A } } \int d ^ { 2 } \vec { b } d z n _ { A } ( b , z ) { \frac { \langle V | \sigma ( \rho ) \exp [ - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ( \rho ) t ( b , z ) ] | \gamma ^ { * } \rangle ^ { 2 } } { \langle V | \sigma ( \rho ) | \gamma ^ { * } \rangle ^ { 2 } } }
M _ { \Delta ^ { + + } } \geq \sqrt { f _ { 1 1 } } ~ ~ 8 0 G e V
\frac { \partial } { \partial t } S \ge 0
A _ { L R } ( \theta ) = \frac { 2 R e [ \frac { T _ { 1 , 1 } ( \Phi _ { Z } ) } { T _ { 1 , 1 } ( \Phi _ { \gamma } ) } ] ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) + 4 R e [ \frac { T _ { 1 , 1 } ( a _ { 1 } ^ { V } ) + T _ { 1 , 1 } ( \Phi - a _ { 1 } ) } { T _ { 1 , 1 } ( \Phi _ { \gamma } ) } ] \cos \theta } { ( 1 + \cos ^ { 2 } \theta ) }
\frac { d \sigma _ { L } ^ { h } } { d x } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { p } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d z } { z } \frac { d \hat { \sigma } _ { L } ^ { p } } { d z } ( z ) D _ { p } ^ { h } ( x / z , Q ^ { 2 } ) .
l _ { \perp \operatorname * { m i n } } \sim \frac { m ^ { 2 } } { Q } .
\pi _ { i } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \dot { \phi } _ { i } } = \sum _ { j } A _ { i j } \phi _ { j }
m _ { H } ^ { 2 } \propto - m _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { 2 } \ln \Lambda ,
M = \displaystyle \frac { e | f _ { S } | } { M _ { K } ^ { 4 } } \tilde { g } _ { M 1 } e ^ { i \delta _ { 1 } ^ { 1 } ( s _ { \pi } ) } \left[ 1 + \displaystyle \frac { a _ { 1 } / a _ { 2 } } { M _ { \rho } ^ { 2 } - M _ { K } ^ { 2 } + 2 M _ { K } E _ { \gamma } ^ { * } } \right] ~ ,
\tan \beta = { \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } } \, ,
| V _ { e 3 } | \; = \; \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } \; \; ,
M = - { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { d } - m _ { u } ) \lambda _ { 3 } - { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( m _ { s } - \hat { m } ) \lambda _ { 8 } + { \frac { 1 } { 3 } } ( m _ { s } + 2 \hat { m } ) \ .
R _ { \mu \nu } - \frac 1 2 R g _ { \mu \nu } - 8 \pi G V _ { 0 } g _ { \mu \nu } = 8 \pi G T _ { \mu \nu } .
U ( s , b ) \, = \, \prod _ { Q = 1 } ^ { n + 1 } \, f _ { Q } ( s , b )
x \bar { q } _ { 3 } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv x \left[ \bar { d } ( x , Q ^ { 2 } ) - \bar { u } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] \ ,
\bigl | \tilde { S } ( { \bf q } , { \bf K } ) \bigr | ^ { 2 } = \bigl ( \tilde { S } _ { 1 } ( { \bf q } , { \bf K } ) \bigr ) ^ { 2 } + \bigl ( \tilde { S } _ { 2 } ( { \bf q } , { \bf K } ) \bigr ) ^ { 2 } \, ,
| \langle m \rangle | \equiv \left| \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } U _ { 1 a } ^ { 2 } m _ { \nu _ { a } } \right| ,
\phi = - \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } \sqrt { c _ { \phi } } ( \bar { \psi } _ { L } ^ { 3 } d _ { R } ^ { 3 } ) \ ,
\frac { d \sigma ( s , x ) } { d x ~ d \cos { \theta } } = \frac { 2 \alpha } { \pi x } \cdot \frac { ( 1 - x + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) \sin ^ { 2 } { \theta } } { ( \sin ^ { 2 } { \theta } + \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } { \theta } ) ^ { 2 } } \cdot \sigma _ { 0 } ( s ( 1 - x ) ) ,
R _ { 8 } = \left\{ \begin{array} { c l } { { \frac { \sqrt 3 } { 2 } , } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ l i g h t ~ b a r y o n s } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt 3 } , } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ h e a v y ~ b a r y o n s } . } } \end{array} \right.
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { s o l } } \equiv c _ { 2 5 } ^ { 2 } \sim 1 \; \, , \, \; \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { a t m } } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( 1 + c _ { 2 5 } ^ { 2 } ) c _ { 3 6 } ^ { 2 } \sim 1 \, ,
m _ { z } ^ { 2 } = 3 H ^ { 2 } + e ^ { \frac { K ^ { \prime } } { M ^ { 2 } } } [ { \frac { | W | ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } + | W _ { z z } ^ { \prime } | ^ { 2 } + K _ { j } ^ { i - 1 } F _ { i z } F ^ { * j z } - { \frac { | W _ { z } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ]
A ( \pi ^ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) = \frac { i e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } } \ \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \ q _ { \beta } \ [ \epsilon _ { 1 \nu } ^ { \ast } k _ { 1 \mu } \epsilon _ { 2 \alpha } ^ { \ast } + \epsilon _ { 2 \nu } ^ { \ast } k _ { 2 \mu } \epsilon _ { 1 \alpha } ^ { \ast } ] .
\gamma ^ { \mu \nu \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) = \left[ g ^ { \mu \nu } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { \rho } + g ^ { \mu \rho } ( k _ { 3 } - k _ { 1 } ) ^ { \nu } + g ^ { \nu \rho } ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) ^ { \mu } \right] ~
J ^ { \mu } ( 0 ) = \sum _ { i j } \Pi _ { i } J ^ { \mu } ( 0 ) \Pi _ { j } = \sum _ { i j } J ^ { \mu } ( M _ { i } , M _ { j } )
J _ { \mathrm { C C } } ^ { \mu } = ( \bar { \nu } _ { e } , \bar { \nu } _ { \mu } , \bar { \nu } _ { \tau } ) \, \gamma ^ { \mu } \left( \begin{array} { c } { { e _ { \mathrm { L } } } } \\ { { \mu _ { \mathrm { L } } } } \\ { { \tau _ { \mathrm { L } } } } \end{array} \right) + ( \bar { u } _ { \mathrm { L } } , \bar { c } _ { \mathrm { L } } , \bar { t } _ { \mathrm { L } } ) \, \gamma ^ { \mu } \, V _ { \mathrm { C K M } } \left( \begin{array} { c } { { d _ { \mathrm { L } } } } \\ { { s _ { \mathrm { L } } } } \\ { { b _ { \mathrm { L } } } } \end{array} \right)
\tau _ { z E } \simeq 2 \left| \sum _ { i } { \vec { k } } _ { t , i } \right| ^ { 2 } + 2 \sum _ { i } k _ { t , i } e ^ { - | \eta _ { i } | } \Theta ( \eta _ { i } ) \, .
K _ { 8 4 2 } = \frac { - 1 } { 2 \pi i \, u } \int _ { - i \infty } ^ { i \infty } \mathrm { d } \xi _ { 1 } \left( - s \right) ^ { - 2 - \xi _ { 1 } } \left( - t \right) ^ { \xi _ { 1 } } \, \frac { \Gamma ^ { 3 } ( 1 + \xi _ { 1 } ) \, \Gamma ^ { 3 } ( - \xi _ { 1 } ) } { \xi _ { 1 } ( 1 + \xi _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, ,
\Psi _ { j \, m } ^ { k } = { \frac { 1 } { r } } \left( { \begin{array} { l } { { { u _ { k } \left( r \right) } } } \\ { { { - i \, v _ { k } \left( r \right) \left( { \vec { \sigma } \cdot \vec { n } } \right) } } } \end{array} } \right) \, y _ { j \, m } ^ { k } ( \Omega ) = { \frac { 1 } { r } } \left( { \begin{array} { l } { { { u _ { k } \left( r \right) \, y _ { j \, m } ^ { k } ( \Omega ) } } } \\ { { { i \, v _ { k } \left( r \right) \, y _ { j \, m } ^ { - k } ( \Omega ) } } } \end{array} } \right) .
\langle p , s , \alpha | J _ { a } ^ { 5 \mu } ( 0 ) | p , s , \beta \rangle = s ^ { \mu } A _ { a } ^ { \alpha \beta } ,
- 3 \left( \frac { n } { n + 1 } \right) ^ { 2 } | v | ^ { 4 } \left| \frac { v ^ { 2 } } { g } \right| ^ { \frac { 2 } { n } } + \Lambda _ { S U S Y } ^ { 4 } = 0 .
\alpha ^ { ( a ) } ( \tau ) = \alpha _ { R } ^ { ( a ) } ( \tau ) + i \alpha _ { I } ^ { ( a ) } ( \tau ) \, ,
M _ { W } = M _ { Z } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } + \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - \frac { \pi \alpha } { \sqrt { 2 } G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } ( 1 + \Delta r ) } } .
H ( \{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } \} ; n , 1 ) = H ( \{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , 0 \} ; n , 1 ) \, .
1 . 1 9 < m _ { c } < 1 . 2 3 \; , \qquad 4 . 0 9 < m _ { b } < 4 . 2 0 \; .
\Gamma = \frac { M _ { \tilde { \tau } _ { 1 } } ^ { 5 } } { 1 6 \pi F ^ { 2 } } \;
\Gamma _ { B j } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left[ g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) - g _ { 1 } ^ { n } ( x , Q ^ { 2 } ) \right]
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { M ^ { \prime } } } & { { m _ { 1 2 } } } & { { m _ { 1 3 } } } \\ { { m _ { 1 2 } } } & { { m _ { 2 2 } } } & { { M } } \\ { { m _ { 1 3 } } } & { { M } } & { { m _ { 3 3 } } } \end{array} \right) ,
N ( t ) = \int _ { t _ { c } } ^ { t } I ( t ^ { \prime } ) [ 1 - h ( t ^ { \prime } ) ] \bigg ( \frac { R ( t ^ { \prime } ) } { R ( t ) } \bigg ) ^ { 3 } d t ^ { \prime }
L ( s ) \equiv L ( s , \mu ^ { 2 } = 0 ) = \frac { 1 } { \pi } \left[ 2 + \sigma \ln ( \frac { \sigma - 1 } { \sigma + 1 } ) \right] , ~ ~ ~ ~ \sigma = \sqrt { 1 - \frac { 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } { s } } .
\Omega _ { g } ( z _ { 0 } , b ) = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \left[ 9 b ^ { 2 } \ln \left( 1 + { \frac { z _ { 0 } } { 3 b } } \right) - { \frac { 3 z _ { 0 } } { 2 } } b - z _ { 0 } ^ { 2 } \ln \left( 1 + { \frac { 3 b } { z _ { 0 } } } \right) \right] .
M ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 2 . 8 } } & { { - 1 . 0 } } & { { - 5 . 8 } } & { { 4 . 3 } } \\ { { - 1 . 0 } } & { { 0 . 7 7 } } & { { 2 . 6 } } & { { - 2 . 0 } } \\ { { - 5 . 8 } } & { { 2 . 6 } } & { { 9 1 . } } & { { 6 . 7 } } \\ { { 4 . 3 } } & { { - 2 . 0 } } & { { 6 . 7 } } & { { 2 0 . } } \end{array} \right) \; .
\frac { d L _ { g g } } { d \tau } = \int _ { \tau } ^ { 1 } \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } \left[ f _ { g } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) f _ { g } ( \frac { \tau } { x _ { 1 } } , Q ^ { 2 } ) \right] , \nonumber
\Delta _ { 8 } = \Delta u + \Delta d - 2 \Delta s = 3 { \cal F } - { \cal D } , \qquad \Delta \Sigma = \Delta u + \Delta d + \Delta s .
M _ { \nu } ~ = ~ \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { M _ { 0 } } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \hat { \lambda } } } & { { 0 } } \\ { { \hat { \lambda } } } & { { z ^ { \prime } } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { e ^ { i 2 \varphi } } } \end{array} \right) ,
M = m \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
J ( E ) = C _ { F } g _ { s } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \langle r _ { i } \rangle _ { { \bf k } n } \langle r _ { j } \rangle _ { n { \bf k } } I ^ { i j } ( E - k ^ { 2 } / m _ { q } ) \, ,
{ \cal L } _ { f \eta \pi \pi } = \frac { 4 N _ { c } } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 3 } } { \frac { 1 } { g } } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } } ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( 1 - { \frac { 2 c } { g } } ) ^ { 3 } 0 . 7 1 0 4 f _ { \mu } \{ \partial ^ { \mu } \eta \partial _ { \nu } \pi _ { i } \partial ^ { \nu } \pi _ { i } + 2 \partial _ { \nu } \eta \partial ^ { \nu } \pi _ { i } \partial ^ { \mu } \pi _ { i } \} ,
R = \frac { \Gamma ( B \to X _ { s } \eta _ { c } ) } { \Gamma ( B \to X _ { s } \psi ) } = 0 . 8 7 \pm 0 . 0 6 \; .
S _ { \Lambda } ( k ) = \left( \begin{array} { c c } { { \Delta _ { 0 } ^ { f } } } & { { ( \Delta _ { 0 } ^ { f } - { \Delta _ { 0 } ^ { f } } ^ { * } ) \theta ( - k _ { 0 } ) } } \\ { { ( \Delta _ { 0 } ^ { f } - { \Delta _ { 0 } ^ { f } } ^ { * } ) \theta ( k _ { 0 } ) } } & { { - { \Delta _ { 0 } ^ { f } } ^ { * } } } \end{array} \right) - ( \Delta _ { 0 } ^ { f } - { \Delta _ { 0 } ^ { f } } ^ { * } ) \tilde { N } ( | k _ { 0 } | ) \theta ( | \vec { k } | - \Lambda ) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
e _ { 2 } ^ { * } ( n , l , g ) = e _ { 1 } ( n , l , g ) \exp \left\{ \Delta ( n , l ) \tau \right\} \; .
H _ { x } = \sqrt { \frac { 8 \pi V _ { 1 } ( - M _ { \mathrm { p } } ) } { 3 M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } } \ .
L _ { 3 / 2 } / L _ { \nu } = ( R _ { \nu } / R _ { c } ) ^ { 2 2 / 3 } [ ( 1 6 Y _ { e } / \pi \alpha ^ { 2 } ) ( \Lambda ^ { 2 } / M ) ^ { 4 } / \rho _ { c } R _ { c } m _ { p } ] ^ { 1 1 / 9 }
\hat { \sigma } _ { Z } ^ { q } = \frac { \left( g _ { A } ^ { \prime P P } \right) ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 5 1 2 \pi \sin ^ { 4 } \theta _ { W } \cos ^ { 4 } \theta _ { W } } \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 4 } } \beta \left| \sum _ { m _ { q } = m _ { u } , m _ { d } , m _ { J } } g _ { A } ^ { q } \left( 1 + 2 \lambda _ { q } I _ { q } \right) \right| ^ { 2 } ,
f \left[ ( m _ { \nu } ) _ { m i n } \right] = 0 \mathrm { ~ f o r ~ } ( m _ { \nu } ) _ { m i n } = \left[ \frac { \delta m ^ { 2 } \left( 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s u n } \right) - \frac { c _ { e } ^ { 2 } } { \left( 1 - c _ { e } \right) ^ { 2 } } m _ { m i n } \left[ ( m _ { \nu } ) _ { m i n } = 0 \right] } { \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { s u n } - \frac { \left( 1 - 2 c _ { e } \right) } { \left( 1 - c _ { e } \right) ^ { 2 } } } \right] ^ { 1 / 2 } .
X _ { 1 / 2 } ^ { 2 } ( z ) = X _ { 1 / 4 } ^ { 2 } ( 1 ) \, \exp \left[ \int _ { 1 } ^ { z } { \frac { d z } { M _ { 1 } ( z ) } } \Bigl ( 1 + { \frac { C } { \sqrt { z ( 1 - z ^ { 2 } ) } } } \Bigr ) \right] .
\left. \frac { d \, m _ { i } ^ { 2 } } { d t } \right| _ { \mathrm { 2 - l o o p } } \propto \sum _ { a } \sum _ { j } - t _ { a } ( j ) C _ { a } ( i ) \alpha _ { a } ^ { 2 } m _ { j } ^ { 2 } \ ,
P _ { 2 1 } = \frac { 1 } { 2 } \, \sin ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mathrm { s u n } } \left( 1 - \cos \frac { \Delta { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } \, L } { 2 E } \right) \, .
V _ { e { \mu } } \cong \sqrt { m _ { e } ^ { 0 } / m _ { \mu } ^ { 0 } } .
V = N \left[ { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } } + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 4 \pi } } \left( \log { \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } - 1 \right) \right] .
\sigma _ { i } ( \gamma ^ { * } \pi \rightarrow q _ { i } \bar { q } _ { j } ) = \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } \frac { \sigma _ { \circ } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( 1 - \frac { e _ { \pi } } { e _ { q } } ) \frac { 1 } { K ^ { 2 } } \int _ { - \Lambda ^ { 2 } } ^ { t _ { 2 } } d t \frac { a _ { 2 } ^ { i } + b _ { 2 } ^ { i } t + c _ { 2 } ^ { i } t ^ { 2 } } { ( t - m _ { q } ^ { 2 } ) ( t + a _ { \circ } ^ { i } ) }
\omega _ { S } \, = \, \omega _ { + } \, + \, 6 . 3 \, ( \, 2 \, \eta _ { V } \, - \, 1 \, - \, 0 . 1 2 \, \eta _ { A } \, ) \, - \, 0 . 4 3 ~ ,
g _ { P } = \frac { M _ { \mu } } { 2 m } G _ { P } ( t = - 0 . 8 8 M _ { \mu } ^ { 2 } )
{ \cal A } _ { X P } = \left( P \! \! \! \! \mathrm { \large / } ^ { \star } + M ^ { \star } \right) \, \mathrm { s i g n } ( P _ { 0 } ^ { \star } ) \; \delta \left( P ^ { \star \, 2 } - M ^ { \star \, 2 } \right) \; .
\Delta p ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = N \eta _ { f } x ^ { \alpha _ { f } } ( 1 - x ) ^ { \beta _ { f } } ( 1 + \gamma _ { f } x ^ { \delta _ { f } } )
n _ { i } ^ { Y } = \sqrt { m _ { i } M _ { 0 } ^ { Y } } , \, \, \, i = 1 _ { g } , 2 _ { g } , 3 _ { g } ; \, \, \, Y = u p - , d o w n - f e r m i o n s .
( u _ { \mu } ) _ { a } ^ { i } = - \frac { 1 } { F _ { \pi } } \partial _ { \mu } \, \phi _ { a } ^ { i } + { \cal O } ( \phi ^ { 2 } ) \quad .
E _ { T } ^ { \gamma } > 1 2 \, \mathrm { G e V } , \quad | \eta ^ { \gamma } | < 1 . 1 , \quad \mathrm { a n d } \quad \mathrm { E _ { T , m i s s } } > 2 5 \, \mathrm { G e V } \ .
\frac { d \Gamma } { d E _ { \gamma } } = \int _ { 2 E _ { \gamma } - m _ { b } } ^ { \bar { \Lambda } } d k _ { + } f ( k _ { + } ) \frac { d \Gamma _ { p } } { d E _ { \gamma } } ( m _ { b } ^ { * } ) ,
\langle q ^ { i } ( x ) \overline { { q } } _ { j } ( 0 ) \rangle \equiv \delta _ { j } ^ { i } S _ { F } ( x ) ~ .
\mid V _ { c b } \mid \simeq ( m _ { c } / m _ { t } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\mathrm { I m } \, { \bf a } _ { j } ^ { 2 \rightarrow 2 } = ( { \bf a } _ { j } ^ { 2 \rightarrow 2 } ) ^ { \dagger } { \bf a } _ { j } ^ { 2 \rightarrow 2 } + \sum _ { n > 2 } \left( { \bf a } _ { j } ^ { 2 \rightarrow n } \right) ^ { \dagger } { \bf a } _ { j } ^ { 2 \rightarrow n } ,
0 . 9 5 = \frac { \int _ { 0 } ^ { \eta _ { + } ^ { 9 5 } } \; d \eta \; P ( \eta ) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \; d \eta \; P ( \eta ) } \qquad \mathrm { a n d } \qquad 0 . 9 5 = \frac { \int _ { \eta _ { - } ^ { 9 5 } } ^ { 0 } \; d \eta \; P ( \eta ) } { \int _ { - \infty } ^ { 0 } \; d \eta \; P ( \eta ) } \;
Z _ { 1 2 2 } = - C ( p _ { 2 } ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ; p _ { 1 } ^ { 2 } ) + ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) F ( p _ { 2 } ^ { 2 } , p _ { 3 } ^ { 2 } ; p _ { 1 } ^ { 2 } ) ,
\frac { d \Gamma } { d x } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { u b } | ^ { 2 } m _ { b } ^ { 5 } } { 9 6 \pi ^ { 3 } } \left[ F ( x ) \theta ( 1 - x ) + F ( 1 ) S ( x ) \right] ,
{ \cal L } = { \int } d ^ { 4 } x \{ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + \frac { \theta } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \lambda \sigma } \} .
P _ { q \bar { q } } \; = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d z \, \int \, { \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } } \; \arrowvert \Psi ( z , \vec { k } _ { \perp } ) \arrowvert ^ { 2 } \; ,
\lambda _ { R } \overline { { { \Phi } } } _ { B - L } N N
\phi = \pm \frac { 3 } { 4 } \ln \left| \frac { 4 } { 3 } y + c \right| + d , \, \alpha = \pm \frac { 1 } { 3 }
E = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \, \, A = \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { \, \, \, \, 0 } } \\ { { \, \, \, 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) , \, B = \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { \, \, \, \, 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \, C = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { \, \, \, \, 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r c l } { { \epsilon ^ { \mu } ( V _ { L } ) } } & { { = } } & { { ( p / M _ { V } , 0 , 0 , E / M _ { V } ) \; , } } \\ { { \epsilon ^ { \mu } ( V _ { T } ) } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \, ( 0 , 1 , i , 0 ) \; , } } \end{array}
\left( \begin{array} { c } { { | M _ { H } \rangle } } \\ { { | M _ { L } \rangle } } \end{array} \right) \stackrel { t } { \to } \left( \begin{array} { c c } { { \Theta _ { H } ( t ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Theta _ { L } ( t ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { | M _ { H } \rangle } } \\ { { | M _ { L } \rangle } } \end{array} \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \Theta _ { H } ( 0 ) = \Theta _ { L } ( 0 ) = 1 \, .
B _ { 6 } ^ { ( + ) } = \frac { 2 g _ { \gamma \omega \pi } g _ { \omega N N } } { t - m _ { \omega } ^ { 2 } } , ~ B _ { 1 } ^ { ( + ) } = m _ { N } B _ { 6 } ^ { ( + ) } ,
\operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow \infty } \; x ^ { s } \; Q ^ { ( n - 1 ) } ( x , \vec { \mu } ) = 0 \quad , \quad s = 1 , 2 , \ldots , n - 2 \, ,
{ \cal M } ( v ) = \sqrt { m _ { M } } P _ { + } \left\{ \begin{array} { c c } { { - i \gamma _ { 5 } } } & { { \mathrm { f o r \ } J ^ { P } = 0 ^ { - } , } } \\ { { \not \! \epsilon } } & { { \mathrm { f o r \ } J ^ { P } = 1 ^ { - } . } } \end{array} \right.
I = \frac { 1 } { m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } } \left( J ( m _ { 2 } ^ { 2 } ) - J ( m _ { k } ^ { 2 } ) \right) ,
{ \frac { d \hat { \sigma } } { d z } } = { \frac { \lambda ^ { 2 } K ^ { 2 } \hat { s } ^ { 3 } } { 3 2 \pi M _ { s } ^ { 8 } } } [ 1 + 6 z ^ { 2 } + z ^ { 4 } ] \, ,
\bar { q } _ { i } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) q _ { j } = - \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 } { \cal B } U _ { j i }
\int W _ { e f f } ^ { \perp \perp } ( x ) x ^ { n - 1 } d x = \frac { { T _ { q } ^ { \perp \perp } } ^ { ( n - 1 ) } ( 0 ) } { { T _ { C M } ^ { \perp \perp } } ^ { ( n - 1 ) } ( 0 ) } ,
F _ { T } ^ { 2 } \approx \frac { 2 \mu ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } \, d x \, e ^ { 2 \, ( x - x _ { 0 } ) } \, \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi \, x } { 2 x _ { 0 } } \right) = \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \, \frac { 8 x _ { 0 } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } \, ( 1 - e ^ { - 2 x _ { 0 } } ) } { 4 x _ { 0 } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } } \approx \frac { \mu ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \; .
Q = T _ { 3 L } + Y = T _ { 3 L } + T _ { 3 R } + { \frac { 1 } { 2 } } ( B - L ) .
\left| \frac { V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } } { V _ { u b } V _ { u d } ^ { * } } \right| \sim 1 \; , \; \; \; \; \left| \frac { V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } } { V _ { u b } V _ { u s } ^ { * } } \right| \sim \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \; ,
- \frac { i e g _ { A } } { 8 \pi F _ { \pi } ^ { 3 } } ( 1 - 2 g _ { A } ^ { 2 } ) \, \int d ^ { 3 } r \, \phi ^ { \ast } ( r ) \mathrm { e } ^ { - i \frac { { \vec { k } } \cdot { \vec { r } } } { 2 } } \, O _ { 1 } \,
+ \left. \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 3 } \left( - \frac { 5 6 5 1 } { 2 1 6 } + \zeta _ { 3 } + \frac { 2 3 } { 3 6 } \pi ^ { 2 } + \frac { 3 1 } { 1 8 } l n ( \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) + \frac { 3 7 3 } { 2 4 } l n ( \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ) + \frac { 2 3 } { 1 2 } l n ^ { 2 } ( \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } ) - \frac { 2 3 } { 1 2 } l n ^ { 2 } ( \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ) \right) \right]
P \left( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } \right) \rightarrow \frac { 4 X ^ { 2 } } { ( 1 + X ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } x _ { 3 2 }
\boldsymbol { \epsilon } ^ { \alpha \beta } \: = \:
\frac { 1 } { \beta \, ( g , \, 0 ) } \, = \, - \frac { ( 4 \, \pi ) ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } \, g ^ { 3 } } \, \left[ 1 \, - \, \left( \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \right) \, \left( \frac { g } { 4 \, \pi } \right) ^ { 2 } \, + \, { \cal { O } } \, ( g ^ { 4 } ) \right] \, \, ,
J ( M ^ { 2 } ) = \alpha _ { 0 } + \alpha ^ { \prime } M ^ { 2 }
\tilde { E } _ { G } ( x , \xi , \Delta ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = - { \frac { i } { 2 x } } \int { \frac { d \lambda } { 2 \pi } } e ^ { i \lambda x } \langle P ^ { \prime } | F ^ { \mu \alpha } ( - { \frac { \lambda } { 2 } } n ) \tilde { F } _ { ~ \alpha } ^ { \nu } ( { \frac { \lambda } { 2 } } n ) | P \rangle n _ { \mu } n _ { \nu } \ ,
\eta _ { A } = 1 + { \frac { \alpha _ { s } ( M ) } { \pi } } \, \bigg ( { \frac { m _ { b } + m _ { c } } { m _ { b } - m _ { c } } } \, \ln { \frac { m _ { b } } { m _ { c } } } - { \frac { 8 } { 3 } } \bigg ) \approx 0 . 9 6 \, .
H _ { 0 } ^ { 2 } = p _ { r } ^ { 2 } + { \frac { J ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + a _ { 0 } ^ { 2 } r ^ { 2 } \ ,
C _ { 4 } < < O _ { 4 } > > = \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } ( T ) } \; d s \, \, s \, \, t a n h ( \frac { \sqrt { s } } { 4 T } ) - 8 \pi ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } ( T ) } \; d s \, \, s \, \, \frac { 1 } { \pi } \; I m \Pi _ { 0 } ( s , T ) | _ { R E S } \, ,
g + g \rightarrow J / \psi + \gamma .
\bar { \xi } - 1 \leq \frac { 1 } { 2 } \, \big ( 1 - \frac { 4 } { 3 } \, \rho \big ) ~ ,
\frac { V \left( v \right) } { V \left( \phi _ { m } \right) } = \; \mathrm { O } \left( \frac { v } { \beta } \right) ^ { 2 } \gg 1 \; .
K _ { 0 } ( I = 0 ) = 2 \left[ \begin{array} { c c c c c } { { 3 } } & { { - \sqrt { 3 } } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { - \sqrt { 3 } } } & { { 3 } } & { { - \sqrt { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - \sqrt { 3 } } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] ( \kappa _ { S } ^ { I = 0 } ) ^ { 2 }
W \ = \ \lambda _ { \alpha \beta k } ^ { e } \, \hat { L } _ { \alpha } \hat { L } _ { \beta } \bar { e } _ { k } \ + \ \lambda _ { \alpha j k } ^ { d } \, \hat { L } _ { \alpha } Q _ { j } \bar { d } _ { k } \ + \ \mu _ { \alpha } \, \hat { L } _ { \alpha } H _ { u }
x = x _ { M } = \frac { Q _ { M } } { { \psi } ^ { 2 } } \frac { d i m M } { d i m g }
{ \cal L } _ { v } ^ { i } = { \cal C } ( \overline { { { \Delta ^ { \mu } } } } A ^ { \mu } B + h . c . ) + 2 { \cal H } \overline { { { \Delta ^ { \mu } } } } S _ { v \nu } A ^ { \nu } \Delta _ { \mu } .
z = \frac { E _ { h } } { \nu } \ \ \ \ ; \ \ \ \ x _ { f } = \frac { 2 p _ { \parallel } } { W } .
M _ { i } ( n , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { n - 1 } G _ { i } ( n , Q ^ { 2 } ) d x
\mathrm { I m } \{ \mathrm { D e t } [ D _ { \ell } ^ { 2 } , H ] \} / ( \Delta _ { e \mu } \Delta _ { \mu \tau } \Delta _ { \tau e } ) = 2 \mathrm { I m } ( H _ { 1 2 } H _ { 2 3 } H _ { 3 1 } ) .
{ \cal L } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } \qquad \lambda > 0
t + \frac { y ^ { 2 } z } { M ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha } = { \cal O } ( h ^ { 3 } ) ~ ,
E _ { \pm } ( k ) ^ { 2 } = k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 3 } \varphi ^ { 2 } \pm \sqrt { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 6 } \varphi ^ { 4 } + 4 \mu ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 3 } \varphi ^ { 2 } ) }
{ \tilde { \Gamma } } [ C ^ { Z } , K _ { Z } ^ { \nu } ] = k _ { \nu } J ( k ^ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ { \tilde { \Gamma } } [ C ^ { Z } , K _ { G } ] = - i M _ { Z } I ( k ^ { 2 } )
\Gamma _ { \gamma ^ { * } q \bar { q } } ^ { c ( 1 ) } = \Gamma _ { \gamma ^ { * } q \bar { q } } ^ { ( s i n g ) c ( 1 ) } + \Gamma _ { \gamma ^ { * } q \bar { q } } ^ { ( r e g ) c ( 1 ) } , \ \ \Gamma _ { \gamma ^ { * } q \bar { q } } ^ { ( r e g ) c ( 1 ) } = N t _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { c } \biggl \{ \biggl [ \frac { N - 2 C _ { F } } { N } R _ { 4 } ^ { ( r ) } + R _ { 6 } ^ { ( r ) } \biggr ] - \biggl [ 1 \leftrightarrow 2 \biggr ] \biggr \} ,
x _ { T } \, x _ { B } = \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { s } , \quad x _ { F } = \frac { 2 q _ { L } } { \sqrt { s } } = x _ { B } - x _ { T } .
p ^ { \mu } \tilde { \cal O } _ { \mu \nu } = p ^ { \mu } \tilde { \cal S } _ { \mu \nu } = 0 .
N _ { i } = \biggl [ { \frac { 1 } { \Gamma _ { K _ { L } } } } \int _ { i } d m _ { \gamma \gamma } \biggl ( { \frac { d \Gamma } { d m _ { \gamma \gamma } } } \biggr ) N ( K _ { L } ) \biggr ] \mathrm { A c c e p t a n c e } _ { i } + \mathrm { B a c k g r o u n d } _ { i } \; ,
L ^ { ( \alpha ) } = L _ { \alpha } + L _ { e } + L _ { \mu } + L _ { \tau } + \eta .
F _ { \omega } ( Q _ { T } , Q ) = \tilde { F } _ { \omega } ^ { 0 } ( Q _ { T } , Q ; \mu ^ { 2 } ) + \overline { { { \alpha } } } _ { S } \int \frac { d ^ { 2 } q } { \pi q ^ { 2 } } \tilde { H } _ { \omega } ( Q , Q _ { T } , q ; \mu ^ { 2 } ) F _ { \omega } ( | \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { T } + \mathrm { \boldmath ~ q ~ } | , q ) \Theta ( q ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } )
H _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { 2 \sqrt 2 } V _ { u q _ { 1 } } V _ { c q _ { 1 } } ^ { * } [ C _ { + } ( \mu ) O _ { + } + C _ { - } ( \mu ) O _ { - } ] + \mathrm { h . c . }
\bar { u } ( \ell _ { q } , \lambda ) \gamma ^ { \mu } u ( \ell _ { q } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) \approx 2 \sqrt { \ell _ { q } ^ { - } \ell _ { q } ^ { - } } \, \, \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } } \, \underline { { { n } } } ^ { \mu } \, ,
\Delta \rho ( u ) \sim \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { [ g ^ { 2 } ( u ) ] ^ { \xi _ { n } } } { u ^ { 2 ( n + 1 ) } } \, \sum _ { n } ^ { ( \nu ) } [ g ^ { 2 } ( u ) ] ^ { \nu } \, .
2 \varphi _ { 0 ^ { \prime } } ^ { 2 } ( \alpha ) - 1 = 2 \cos ^ { 2 } ( f ( \alpha ) \alpha ) - 1 = \cos ( 2 f ( \alpha ) \alpha ) .
\frac { 1 } { A ^ { n + 1 } } \; \to \; \frac { 1 } { n ! } \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } d s \; s ^ { n } e ^ { - s A } \; ,
L _ { - } = \ln { \frac { 1 + \sqrt { 1 - z } } { 1 - \sqrt { 1 - z } } } , \quad L _ { + } = \ln { \frac { \sqrt { 1 + z } + 1 } { \sqrt { 1 + z } - 1 } } . \nonumber
\frac { d N _ { \pm \mp } } { d p } \sim \epsilon ( p ) \left( \frac { d B ( b ) } { d p } \; ( 1 - \chi ) + \frac { d B ( c ) } { d p } \chi \right) \; ,
\tilde { \alpha } \ \ \approx \ \ \frac { \left( \mathrm { \, \large ~ \frac { \mathrm { \normalsize ~ g " ~ } } { 4 } ~ \, } \right) ^ { 2 } / \, 4 \pi } { G _ { \mathrm { \footnotesize ~ N e w t o n } } \ m _ { \mathrm { \footnotesize ~ p r o t o n } } ^ { \ 2 } } \ \ \approx \ \ 1 0 ^ { 3 6 } \ \, g " ^ { 2 } \ \ \ ,
A _ { \nu _ { e } ; \nu _ { \tau } } \simeq 4 \, | U _ { e 3 } | ^ { 2 }
\langle T _ { s } \rangle \approx 0 . 3 8 \; \mathrm { G e V , }
\langle p _ { 2 } | J ^ { \mu } ( 0 ) | p _ { 1 } \rangle = ( p _ { 1 } ^ { \mu } + p _ { 2 } ^ { \mu } ) F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) ,
r = 1 + \mathrm { c o n s t } \cos { ( \tau \sqrt { 2 \lambda } + \eta ) } / ( \tau \sqrt { 2 \lambda } ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } }
g _ { 1 } ^ { N S } ( x , Q ^ { 2 } ) = \gamma ( Q ^ { 2 } ) x ^ { - \alpha _ { A _ { 1 } } ( 0 ) }
[ Q _ { 5 } ^ { a } , { \cal V } _ { \mu } ^ { b } ] = i f ^ { a b c } { \cal A } _ { \mu } ^ { c } \ , \qquad [ Q _ { 5 } ^ { a } , { \cal A } _ { \mu } ^ { b } ] = i f ^ { a b c } { \cal V } _ { \mu } ^ { c } \ .
\Phi _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } ( B ) } ( \vec { k } _ { 1 } , \vec { q } ) = g ^ { 2 } ( t ^ { c ^ { \prime } } t ^ { c } ) _ { A ^ { \prime } A } \delta _ { \lambda _ { A ^ { \prime } } , \lambda _ { A } } \; .
V = K ^ { i \bar { j } } W _ { i } \bar { W } _ { \bar { j } } + \frac 1 2 D ^ { 2 } ,
( \mu _ { i j } ) \quad { \longrightarrow \atop { \theta , \hat { \theta } } } \quad \left( \begin{array} { c c } { { \begin{array} { c c } { { \mu _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mu _ { s } } } \end{array} } } & { { ( \Delta \gamma _ { i j } ) } } \\ { { ( \Delta \gamma _ { i j } ^ { \prime } ) } } & { { \begin{array} { c c } { { \hat { \mu } _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \hat { \mu } _ { s } } } \end{array} } } \end{array} \right) .
T ^ { 2 } = S ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l l } { { \sigma ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ ,
- \frac { 1 } { 3 } < \frac { { \tilde { \chi } } } { k _ { 0 } m _ { \sigma } ^ { 2 } } < 1 - \frac { k _ { 0 } m _ { \sigma } ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } + k _ { 0 } m _ { \sigma } ^ { 2 } } \, ,
\rho _ { \mathrm { r e s } } \simeq 1 . 4 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { g / c c } \left( \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 1 \mathrm { e V } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { 1 0 \mathrm { M e V } } { E _ { \nu } } \right) \left( \frac { 0 . 5 } { Y _ { e } } \right) \cos { 2 \theta } ,
+ \frac { 2 y \eta _ { 2 } } { d ^ { 2 } \eta _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 4 } { d ^ { 2 } \eta _ { 1 } } \Bigr ( \frac { 1 } { \eta _ { 1 } } + \frac { 1 } { \eta _ { 2 } } \Bigr ) [ ( 1 - y ) ^ { 2 } - x _ { 1 } x _ { 2 } ] + ( 1 \leftrightarrow 2 ) \ , \ \ y = 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } \ .
\langle p \, | \, \phi ( 0 ) \phi ( z ) \, | \, p \rangle | _ { z ^ { 2 } = 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \frac 1 { 2 } \left( e ^ { - i x ( p z ) } + e ^ { i x ( p z ) } \right) \, f ( x ) \, d x \, ,
U = e x p \left( i { \frac { \lambda ^ { A } \phi ^ { A } } { F _ { \pi } } } \right) .
2 G h _ { i } - \Delta _ { i } = \frac { \kappa } { 8 } t _ { i j k } h _ { j } h _ { k }
\Gamma ( \Upsilon ( 3 S ) \rightarrow h _ { b } ( 1 P ) + \pi ^ { 0 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } ~ ( A _ { 0 } \ I _ { \pi } ) ^ { 2 } { } ~ | \vec { p } _ { \pi } | .
\Gamma ( V \to \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = \frac { 1 6 \pi \alpha ^ { 2 } } { 2 7 m _ { V } ^ { 3 } } g _ { V } ^ { 2 } ( m _ { V } ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { { m _ { 1 } = m _ { 3 } } } & { { = - A _ { t } \sim e ^ { - i \alpha _ { 1 } } } } \\ { { m _ { 2 } } } & { { \sim e ^ { - i \alpha _ { 2 } } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l } { { M ( N ) = \sum _ { M , B } M X _ { M B } ( N ) } } \\ { { B ( N ) = \sum _ { M , B } B X _ { M B } ( N ) } } \end{array} \right.
\sum _ { H } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z D _ { f } ^ { H } ( z , Q ^ { 2 } ) = 1 \; \; \; .
\Gamma _ { V \to \rho P } ( s ) = \frac { G _ { \rho P V } ^ { 2 } } { 8 \pi } \, f r a c { I F \ ( 2 I _ { \rho } + 1 ) } { ( 2 I _ { V } + 1 ) ( 2 J _ { V } + 1 ) } \int _ { 2 m _ { \pi } } ^ { M ^ { m a x } } \frac { M d M } { \pi } \ A _ { \rho } ^ { 0 } ( M ) \ 2 q _ { c m } ^ { 3 } \ F _ { \rho P V } ( q _ { c m } ) ^ { 2 } \ ,
\left( \begin{array} { r r } { { \cos \theta _ { c } } } & { { \ \sin \theta _ { c } } } \\ { { - \sin \theta _ { c } } } & { { \ \cos \theta _ { c } } } \end{array} \right)
\tau _ { R } ^ { + } = V _ { 3 j } \psi _ { j } ^ { + } , \qquad \tau _ { L } ^ { - } = U _ { 3 j } \psi _ { j } ^ { - }
\frac { \dot { \cal { H } } ( \tau ) } { { \cal { H } } ^ { 2 } ( \tau ) } = - \frac { 3 } { 2 } \left[ 1 + \frac { p ( \tau ) } { \varepsilon ( \tau ) } \right] ,
E _ { l a b } ^ { \prime } = \gamma \left( E _ { e } ^ { \prime } - P _ { e } ^ { \prime } \right) ,
\epsilon _ { a } ( t ) \equiv \Delta n _ { a } / [ ( 3 / 2 ) H ^ { 2 } ( M / \lambda ) ] = - 2 r _ { a } ^ { 2 } \frac { d \theta _ { a } } { d z } .
( H _ { 2 } ^ { 1 } , H _ { 2 } ^ { 2 } ) \left( \begin{array} { c c } { { \kappa _ { 1 } \langle S _ { 1 } \rangle } } & { { \kappa _ { 2 } \langle S _ { 2 } \rangle } } \\ { { \kappa _ { 4 } \langle S _ { 4 } \rangle } } & { { \kappa _ { 5 } \langle S _ { 5 } \rangle } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { H _ { 1 } ^ { 1 } } } \\ { { H _ { 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
{ \cal M } _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { m ^ { \prime \prime } } } & { { c m ^ { \prime } } } & { { s m ^ { \prime } } } \\ { { c m ^ { \prime } } } & { { m _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { s m ^ { \prime } } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } } } \end{array} \right] ,
{ \cal { F } } ^ { B } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, \ln { \frac { q ^ { 2 } y \bar { y } } { \mu ^ { 2 } } } \int \frac { d ^ { 4 } Y } { \pi ^ { 2 } Y ^ { 2 } } \, e ^ { i ( p Y ) - i y ( q _ { 1 } Y ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, \frac 1 { ( p - y q _ { 1 } ) ^ { 2 } } \ln { \frac { q ^ { 2 } y \bar { y } } { \mu ^ { 2 } } } .
N ^ { e } ( \vec { R } _ { i } , \vec { R } _ { j } ) = \Delta ^ { 4 } ( \vec { R } _ { i } , \vec { R } _ { j } ) \Delta ^ { 2 } ( \vec { R } _ { i } , - \vec { R } _ { j } )
h ( 0 ) = h ( L ) = 0 \, , \quad h ( x _ { 5 } ) = h ( L - x _ { 5 } ) > 0 \, \mathrm { ~ f o r ~ } \, 0 < x _ { 5 } < L \, .
\Delta \, \Gamma _ { S , P } ^ { h a d } \, = \, \frac { G _ { F } \, M ^ { 2 } } { 4 \, \sqrt { 2 } \, \pi } \, m _ { S , P } \, a _ { S , P } ^ { F } \, R ^ { S , P } ( m _ { S , P } ^ { 2 } ) \, ,
\Omega _ { \mathrm { l o o p } } = - \frac { T } { 2 } \sum _ { n ~ \mathrm { o d d } } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \mathrm { T r } [ - G ( q ) \Sigma ( q ) + \ln G _ { 0 } ^ { - 1 } ( q ) G ( q ) ]
\frac { d p } { d r } \rightarrow \frac { p _ { i + 1 } - p _ { i } } h ,
{ \frac { d \sigma } { d ^ { 2 } p _ { a _ { \perp } ^ { \prime } } d ^ { 2 } p _ { b _ { \perp } ^ { \prime } } d y _ { a ^ { \prime } } d y _ { b ^ { \prime } } } } \, = \, x _ { a } ^ { 0 } f _ { e f f } ( x _ { a } ^ { 0 } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \, x _ { b } ^ { 0 } f _ { e f f } ( x _ { b } ^ { 0 } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \, { \frac { d \hat { \sigma } _ { g g } } { d ^ { 2 } p _ { a _ { \perp } ^ { \prime } } d ^ { 2 } p _ { b _ { \perp } ^ { \prime } } } } \, ,
x _ { e } = \Big | U _ { e X } \Big | ^ { 2 } \ \ \ , \ \ \ x _ { \mu } = \Big | U _ { \mu X } \Big | ^ { 2 } \ \ \ , \ \ \ x _ { \tau } = \Big | U _ { \tau X } \Big | ^ { 2 } \ \ \ .
\sigma \sim F ( . . . , k _ { T i } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) \otimes \hat { \sigma } ( . . . , k _ { T i } ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } , Q ^ { 2 } )
U _ { \mu 3 } \simeq U _ { \mu 3 } ^ { \mathrm { e } } \left( S _ { 2 3 } e ^ { i \varphi _ { 2 } } + C _ { 2 3 } e ^ { i \varphi _ { 3 } } \right) \, ,
Y _ { t } ^ { \mathrm { Q F P } } ( t ) \simeq \frac { E _ { 1 } ( t ) } { s F _ { 1 } ( t ) } .
{ \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = \frac { 1 } { 2 } ( \nu _ { L } \ \overline { { { \nu _ { R } } } } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } \\ { { m _ { D } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } } } \\ { { \overline { { { \nu _ { R } } } } } } \end{array} \right) + c . c .
\langle \Phi \rangle = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { f } } \\ { { f } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
q : ( { \bf 3 } , { \bf 1 } , - 2 / 3 ) , \quad \bar { q } : ( { \bf \bar { 3 } } , { \bf 1 } , 2 / 3 ) , \quad l : ( { \bf 1 } , { \bf 2 } , 1 ) , \quad \bar { l } : ( { \bf 1 } , { \bf 2 } , - 1 ) ,
g _ { A } ^ { ( 3 ) } \ = \ \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \{ [ \Delta u ( x ) - \Delta d ( x ) ] \ + \ [ \Delta \bar { u } ( x ) - \Delta \bar { d } ( x ) ] \} \, d x ,
\begin{array} { r c l } { { \int d ^ { 3 } \vec { r } \bar { \Psi } _ { C M } ( \vec { r } ) \Gamma _ { C M } ^ { A } \Psi _ { C M } ( \vec { r } + \vec { e } _ { z } a ) } } & { { = } } & { { } } \\ { { \int d ^ { 3 } \vec { r } \Psi _ { C M } ( \vec { r } ) ^ { \dagger } \Psi _ { C M } ( \vec { r } + \vec { e } _ { z } a ) } } & { { - } } & { { \int d ^ { 3 } \vec { r } \Psi _ { C M } ( \vec { r } ) ^ { \dagger } \alpha ^ { z } \Psi _ { C M } ( \vec { r } + \vec { e } _ { z } a ) . } } \end{array}
P _ { n o r } ^ { c h a } ( \vec { p } ) = ( \frac { \frac { 1 } { \Delta ^ { 2 } } + \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } + 4 R _ { 0 } ^ { 2 } } } { \pi } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \exp \{ - \vec { p } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \Delta ^ { 2 } } + \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } \delta ^ { 2 } } { \delta ^ { 2 } + 4 R _ { 0 } ^ { 2 } } ) \}
v _ { N } \sim \left( \frac { m _ { s o f t } } { M _ { * } } \right) ^ { \frac { 1 } { 8 } } M _ { * } .
- \langle A _ { \nu } ^ { b } ( k _ { 3 } ) A _ { \lambda } ^ { d } ( k _ { 1 } ) A _ { \sigma } ^ { e } ( k _ { 2 } ) \rangle ) \delta ( k - k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 3 } ) \, d k _ { 1 } d k _ { 2 } d k _ { 3 } +
\tilde { \rho } _ { 3 } ( \beta , z ) = 0 , \quad \mathrm { u n l e s s } \quad \beta \ge \left( m + \mu - { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - | \zeta | ) \sqrt { P ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \; .
D ^ { ( n ) } ( - | \vec { \xi } | ^ { 2 } ) \simeq - \frac { \sqrt { \pi / 2 } } { 2 ^ { n - 2 } \Gamma ( n - 3 ) } ( \rho _ { n } | \vec { \xi } | ) ^ { n - 5 / 2 } \exp { ( - \rho _ { n } | \vec { \xi } | ) } ~ .
V = B _ { i } \tilde { L } _ { i } H _ { U } + m _ { L _ { i } H } ^ { 2 } \tilde { L } _ { i } H _ { U } \quad \quad ( i = 1 , 2 , 3 ) \, .
{ \cal A } ( - , + ; f ) = { \cal A } ( - , + ; f ) - \frac { p _ { 1 ^ { \prime } \mu } { \cal A } ( \mu , + ; f ) } { p _ { 1 ^ { \prime } } ^ { + } } - \frac { { \cal A } ( - , \nu ; f ) p _ { 2 ^ { \prime } \nu } } { p _ { 2 ^ { \prime } } ^ { - } } + \frac { p _ { 1 ^ { \prime } \mu } { \cal A } ( \mu , \nu ; f ) p _ { 2 ^ { \prime } \nu } } { p _ { 1 ^ { \prime } } ^ { + } p _ { 2 ^ { \prime } } ^ { - } } .
U ^ { \mathrm { M N S } } = \tilde { U } _ { \ell } ^ { \dagger } U _ { \nu } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } & { { - { \frac { \lambda } { 2 } } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } } } \end{array} \right) .
U \rightarrow g _ { \mathrm { L } } \, U \, g _ { \mathrm { R } } ^ { \dag } \ .
c _ { D } \left( \mu \right) = z ^ { - 2 C _ { A } } + \left( \frac { 2 0 } { 1 3 } + \frac { 3 2 } { 1 3 } \frac { C _ { F } } { C _ { A } } \right) \left[ 1 - z ^ { - 1 3 C _ { A } / 6 } \right] ,
F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } e _ { q _ { i } ^ { 2 } } \left( q _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x , Q ^ { 2 } ) ~ + ~ { \bar { q } } _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x , Q ^ { 2 } ) \right)
a _ { 1 } = 2 \beta _ { 1 } / \beta _ { 0 } ^ { 2 } , \, a _ { 2 } = 4 \beta _ { 1 } ^ { 2 } / \beta _ { 0 } ^ { 4 } , \, a _ { 3 } = ( 4 \beta _ { 1 } ^ { 2 } / \beta _ { 0 } ^ { 4 } ) ( 1 - \beta _ { 0 } \beta _ { 2 } / 8 \beta _ { 1 } ^ { 2 } ) ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - i \alpha s } s ^ { z - 1 } d s = ( i \alpha ) ^ { - z } \Gamma ( z ) .
\int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \, \, e ^ { - 2 \sigma } \chi _ { G } ^ { ( m ) } \chi _ { G } ^ { ( n ) } = \delta ^ { m n } ,
\Gamma ( \Sigma ^ { 2 } ) = \frac { { n _ { f } } N } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \! \int _ { 0 } ^ { \infty } d p p \Sigma ( p ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p d k \Sigma ( p ) \Sigma ( k ) \mathit { F } ( p , k ) \! \right) { }
U = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { \omega } } & { { \bar { \omega } } } \\ { { 1 } } & { { \bar { \omega } } } & { { \omega } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\phi _ { c \pm } = \frac { A _ { \kappa } } { 2 \sqrt { 2 } { \kappa } } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 m _ { N } ^ { 2 } } { A _ { \kappa } ^ { 2 } } } \right) .
p _ { j } ^ { \prime } = a _ { j } ^ { \prime } k ^ { \prime } + b _ { j } ^ { \prime } k + c _ { j } ^ { \prime } p _ { i } ^ { \prime } ,
{ O ^ { \prime } } ^ { T } { \cal N } O ^ { \prime } = \mathrm { d i a g } \left( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \mu _ { 3 } \right)
\{ A _ { i } ( x ) , \pi _ { j } ( y ) \} ^ { \ast } = \delta _ { i j } \delta ( { \vec { x } } - { \vec { y } } ) - \partial _ { i } \partial _ { j } { \frac { 1 } { 4 \pi | { \vec { x } } - { \vec { y } } | } } .
\langle T ^ { 0 0 } \rangle \equiv u = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 7 2 0 a ^ { 4 } } -
f _ { \infty } \approx \frac { c } { ( E _ { 1 } - \omega _ { c } ) ^ { 2 } } \, \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } \, d \omega \, \frac { ( \omega - \omega _ { c } ) ^ { \alpha } } { e ^ { \beta \omega } - 1 } \, .
[ \, V \cdot D \ { \cal J } ^ { \mu \, ( T ) } ( x , V ) ] ^ { a } = - m _ { D } ^ { 2 } \, V ^ { \mu } \, V ^ { \rho } \, F _ { \rho 0 } ^ { a } ( x ) \ ,
\bar { \gamma } \equiv \frac { p } { \rho } .
t r _ { K } \frac { K ^ { \mu } K ^ { \nu } } { K ^ { 2 } } \sim \left( \delta ^ { \mu \nu } - 4 n ^ { \mu } n ^ { \nu } \right) \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 9 0 } \; ,
f _ { i } \equiv ( - 1 ) ^ { i } C _ { i } ^ { V } ( Q ^ { 2 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } s ^ { i } d \phi ( s )
\eta \equiv ( 1 , 0 , 0 , - 1 ) = \sin \theta \left[ \epsilon _ { 0 } - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \epsilon _ { + } - \epsilon _ { - } \right) \right] \ ,
\sigma _ { 0 } ^ { s } \equiv { \frac { d ^ { 3 } \sigma _ { 0 } } { d x d y d z } } = { \frac { 2 \pi \alpha ^ { 2 } } { S x y } } [ F _ { 0 } ^ { u } \Sigma ^ { + } ( x , z ) + P _ { L } P _ { N } F _ { 0 } ^ { p } \Sigma ^ { - } ( x , z ) ]
n _ { B } = { \frac { 1 } { 3 } } \biggl \{ \int { \frac { d \omega } { 2 \pi } } \bigl ( n _ { L } ^ { u } ( \omega ) - n _ { R } ^ { u } ( \omega ) \bigr ) - \int { \frac { d \omega } { 2 \pi } } \bigl ( n _ { L } ^ { b } ( \omega ) - n _ { R } ^ { b } ( \omega ) \bigr ) \biggr \} \times \Delta ( \omega ) \ ,
K _ { ( \pm ) } { } ^ { a } { } _ { b } = - { \frac { \sigma } { 6 M ^ { 3 } } } h ^ { a } { } _ { b } \pm \frac 1 2 Q ^ { a } { } _ { b } \, ,
Q ( \phi ^ { a } ) = \left( \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { \phi ^ { a } } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } ( - 1 + \frac { \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { \phi ^ { a } } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } ( - \frac { 2 \xi } { \sqrt 3 } ) + N _ { \phi ^ { a } } } } \end{array} \right)
\mu { \frac { d } { d \mu } } \vec { C } ( \mu ) = \left[ { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 4 \pi } } { \hat { \gamma } _ { s } ^ { ( 0 ) T } } + { \frac { \alpha _ { e m } ( \mu ) } { 4 \pi } } { \hat { \gamma } _ { e } ^ { ( 0 ) T } } \right] \cdot \vec { C } ( \mu ) \; ,
\Gamma ( b \rightarrow c \bar { c } + q _ { f } ) = \frac { 1 } { 2 E _ { b } } \int \frac { d ^ { 3 } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { d ^ { 3 } { \bf P } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 P _ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } { \bf p } _ { f } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { f } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { b } - p _ { f } - P ) | \bar { \cal A } | ^ { 2 } m _ { c } ^ { - 1 } + \ldots \, \, ,
m _ { \delta \phi _ { r } } ^ { 2 } = 4 m _ { \phi } ^ { 2 } + m _ { \delta \phi _ { \theta } } ^ { 2 } = 4 m _ { \phi } ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { 4 | A _ { M } | } { 3 m _ { \phi } } \left( \frac { | A _ { M } | } { m _ { \phi } } + \sqrt { \frac { | A _ { M } | ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 4 } } \right) \right]
I _ { n } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { k } ^ { K } d p p ^ { 2 } { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + B _ { 1 } ) ^ { n } } }
\rho _ { 0 0 } ^ { V } ( a , f ) = { ( 1 + \alpha P _ { f } ^ { 2 } ) } / { ( 3 - \alpha P _ { f } ^ { 2 } ) } .
\tilde { m } = m + \frac { V _ { \mathrm { \scriptsize ~ s e l f } } + 4 C _ { b } } { 2 }
\operatorname * { m a x } ( \gamma , \alpha ) < \gamma _ { 1 } < \alpha + \gamma .
\beta _ { G ^ { 2 } } < 1 0 ^ { - 4 } ~ ; ~ ~ ~ \beta _ { F ^ { 2 } } < 1 0 ^ { - 6 } ~ ; ~ ~ ~ \beta _ { F \tilde { F } } < 3 \times 1 0 ^ { - 2 } ~ .
\tilde { k } _ { t } ^ { 2 } = \frac { 2 ( p _ { + } k ) ( p _ { - } k ) } { p _ { + } p _ { - } } = \frac { 2 E _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 - \cos \Theta _ { + 2 } ) ( 1 - \cos \Theta _ { - 2 } ) } { 1 - \cos \Theta _ { + - } } \ > \ Q _ { 0 } ^ { 2 } ,
{ \cal L } _ { \gamma \gamma Y Y } = - e ^ { 2 } \, A ^ { \mu } \left[ Y ^ { + \nu } \left( A _ { \nu } ^ { - } - A _ { \nu } Y _ { \mu } ^ { - } \right) + 4 \, Y ^ { + + \nu } \left( A _ { \nu } ^ { -- } - A _ { \nu } Y _ { \mu } ^ { -- } \right) \right] ,
\bar { \cal A } _ { i } \equiv \frac { { \cal A } _ { i } ( H _ { 2 } ^ { 0 } ) B ( H _ { 2 } ^ { 0 } \rightarrow \tilde { \chi } \tilde { \chi } ) + { \cal A } _ { i } ( H _ { 3 } ^ { 0 } ) B ( H _ { 3 } ^ { 0 } \rightarrow \tilde { \chi } \tilde { \chi } ) } { \sqrt { B ( H _ { 2 } ^ { 0 } \rightarrow \tilde { \chi } \tilde { \chi } ) + B ( H _ { 3 } ^ { 0 } \rightarrow \tilde { \chi } \tilde { \chi } ) } } .
\Delta _ { B } = ( \frac { 1 } { 2 \pi } ) ( \delta _ { 1 B } + \delta _ { 2 B } + \delta _ { 3 B } ) ,
{ \cal O } _ { n + 2 } ^ { i a } = \left\{ J ^ { 2 } , { \cal O } _ { n } ^ { i a } \right\}
\sqrt { 2 } { \cal A } ( B ^ { + } \rightarrow \rho ^ { 0 } K ^ { + } ) + { \cal A } ( B ^ { + } \rightarrow \rho ^ { + } K ^ { 0 } ) = - ( T _ { V } + C _ { P } ) + \frac { 3 } { 2 } \kappa ( T _ { P } + C _ { V } )
E ( \bar { n } , \mu ) - E ( n , \mu ) = E ( \bar { n } , \mu ^ { \prime } ) - E ( n , \mu ^ { \prime } ) \; .
A _ { L R } = \frac { \Gamma ( H ^ { - } \rightarrow \tau _ { L } ^ { - } \psi ) - \Gamma ( H ^ { - } \rightarrow \tau _ { R } ^ { - } \bar { \nu } ) } { \Gamma ( H ^ { - } \rightarrow \tau _ { L } ^ { - } \psi ) + \Gamma ( H ^ { - } \rightarrow \tau _ { R } ^ { - } \bar { \nu } ) } ,
\xi _ { + } = \xi _ { V } = \xi _ { A _ { 1 } } = \xi _ { A _ { 3 } } = \xi , \; \; \; \; \xi _ { - } = \xi _ { A _ { 2 } } = 0 \; ,
| x ^ { ' } g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) | \le \sqrt { x _ { 1 } x _ { 2 } g ( x _ { 1 } ) g ( x _ { 2 } ) } , ~ ~ x ^ { ' } = x - \zeta .
S = \frac { \displaystyle \int F ( b ) P ( s , b ) d ^ { 2 } b } { \displaystyle \int F ( b ) d ^ { 2 } b }
A 1 3 \Psi ( t ) = ( \frac { \pi } { 4 } ) \cos \lambda t
\chi ( \lambda ) \equiv \left( \begin{array} { l } { { \langle \nu _ { e } | \Psi ( \lambda ) \rangle } } \\ { { \langle \nu _ { \tau } | \Psi ( \lambda ) \rangle } } \end{array} \right) .
\frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } [ \phi _ { \Delta } , \phi _ { c } , \xi _ { \phi } ] } { \delta \phi _ { \Delta } } | _ { \phi _ { \Delta } = 0 } = 0 ~ ~ ,
c ^ { \prime } ( \mu _ { g g } b _ { c } ) ^ { 3 / 2 } e ^ { - \mu _ { g g } b _ { c } } s ^ { \epsilon } \log ( s ) \sim 1
\tilde { a } ^ { \mu \nu } = \left( g _ { \perp \perp } ^ { \mu \rho } - \frac { { k _ { 1 } } _ { \perp } ^ { \mu } { k _ { 1 } } _ { \perp } ^ { \rho } } { { k _ { 1 } } _ { \perp } ^ { 2 } } \right) { a _ { \rho } } ^ { \nu } ,
C = \frac { 1 } { K } \sum _ { i } ^ { K } I ( \theta _ { i } , \phi _ { i } , \psi _ { i } ) ,
A D ( n , A _ { s } ) | _ { [ 1 / 1 ] } = \frac { 1 + a _ { 1 } ^ { ( n ) } A _ { s } } { 1 + b _ { 1 } ^ { ( n ) } A _ { s } }
\alpha ( \Lambda _ { c } ^ { + } \rightarrow \Sigma ^ { + } \pi ^ { 0 } ) ~ = ~ - 0 . 4 5 \pm 0 . 3 1 ,
N = \varepsilon \left( { m _ { \nu _ { 4 } } } \right) \, \int { \Phi \left( { E _ { \nu _ { 4 } } } \right) } \, P _ { \nu _ { 4 } \to \nu _ { \tau } e ^ { + } e ^ { - } } \left( { E _ { \nu _ { 4 } } } \right) \, \, d E _ { \nu _ { 4 } } \quad \ ,
{ \cal M } _ { \mathrm { 1 l o o p } } ^ { Z \chi H } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { 3 } ) = { \cal M } _ { \mathrm { B o r n } } ^ { \mathrm { Z \ c h i H } } \left\{ 1 - \frac { 3 } { 2 } \frac { e ^ { 2 } m _ { t } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } s _ { \mathrm { w } } ^ { 2 } M ^ { 2 } } \log \frac { s } { M ^ { 2 } } \right\}
\frac { \left( t _ { l } ^ { I ( 0 ) } ( s ) + \epsilon _ { l } ^ { I } \right) ^ { 2 } } { t _ { l } ^ { I } ( s ) } = \Gamma _ { l } ^ { I ( 2 ) } ( s ) ,
{ \frac { 1 } { \epsilon - H _ { 0 } + i 0 _ { + } } } = \sum _ { n } \int d [ \mu _ { n } ] \left| n : k _ { i } ^ { + } , \vec { k } _ { \! \perp i } , \lambda _ { i } \right\rangle \, { \frac { 1 } { \epsilon - \sum _ { i } \Big ( { \frac { k _ { \! \perp } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } } { 2 k ^ { + } } } \Big ) _ { i } + i 0 _ { + } } } \left\langle n : k _ { i } ^ { + } , \vec { k } _ { \! \perp i } , \lambda _ { i } \right| .
{ \sf A } _ { 1 } = \displaystyle - 2 \, x \, \Delta \, \int \, d q ^ { 2 } \, { \sf C } \, ( { a _ { 0 } \, V - A _ { 0 } \, g } ) \, X ^ { 2 } \, , \; { \sf A } _ { 2 } = \displaystyle \, x \, \int \, d q ^ { 2 } \, { \sf C } \, { \sf F } \frac { 1 } { m _ { K ^ { * } } \, \sqrt { q ^ { 2 } } } \, X ^ { 2 } \; ,
E = \frac { E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } + E _ { 4 } } { 4 } \sim 1 0 \mathrm { G e V } .
L _ { 1 } ^ { ( G ) } = L _ { 2 } ^ { ( G ) } = \frac { 1 } { 4 \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, .
P _ { 1 } = V _ { 1 } ^ { i } ( p _ { i } - p _ { 0 i } ) \qquad P _ { 2 } = V _ { 2 } ^ { i } ( p _ { i } - p _ { 0 i } ) \qquad P _ { 3 } = V _ { 3 } ^ { i } ( p _ { i } - p _ { 0 i } )
f _ { e q } = \frac 1 { e ^ { \beta p ^ { 0 } } - 1 }
f ( s , t ) = f _ { 0 } ( s , t ) \, \, \Gamma _ { A } ^ { A ^ { \prime } } ( q ^ { 2 } ) \, \left( \frac { s } { q ^ { 2 } } \right) ^ { \omega ( q ^ { 2 } ) } \Gamma _ { B } ^ { B ^ { \prime } } ( q ^ { 2 } ) \, ,
\nu _ { e L } ^ { 0 } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ~ U _ { e k } ^ { ( 1 1 ) } ~ \nu _ { k L } + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ~ U _ { e k } ^ { ( 1 2 ) } ~ N _ { k L } ,
\tilde { p _ { t } } = \frac { \int _ { 0 } ^ { p _ { t } } P ( p _ { t } ) d p _ { t } } { \int _ { 0 } ^ { p _ { t } ^ { m a x } } P ( p _ { t } ) d p _ { t } }
{ \cal L } _ { n . m . } = \, { \sqrt { - g } } \, \lbrack \xi _ { 0 } R \phi ^ { 2 } \, + \, { \frac { { \vec { \xi } } _ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \, { \vec { \cal L } } _ { n . m . } ^ { ( 2 ) } \, + \, { \frac { { \vec { \xi } } _ { 4 } } { M ^ { 4 } } } \, { \vec { \cal L } } _ { n . m . } ^ { ( 4 ) } \, + \, . . . \rbrack .
W ( \Gamma _ { 0 } ) = \mathrm { T r \, P } e ^ { \displaystyle i g \oint _ { \Gamma _ { 0 } } d z _ { \mu } A _ { \mu } ( z ) } .
( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( { \bf p } - { \bf p } ^ { \prime } ) \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \delta ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \bar { n } ( | { \bf p } | ) ( 1 - \bar { n } ( | { \bf p } | ) )
\phi ( f ) \doteq \int \! d x \, f ( x ) \phi ( x ) .
Q = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } Q _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { M } \delta Q _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { N ^ { \prime } } \chi _ { i }
s \rightarrow \frac { s } { R ( s , s _ { 0 } ) } ,
r = \sqrt { \epsilon \left[ \frac { R + R _ { s } - 1 - \epsilon } { 1 + \epsilon } \right] } .
D _ { i } = \left[ e ^ { ( \beta - t ) ( E _ { i } + \mu _ { i } ) } f ( E _ { i } + \mu _ { i } ) + e ^ { t ( E _ { i } - \mu _ { i } ) } f ( E _ { i } - \mu _ { i } ) \right] .
B _ { F } = \frac { \sum _ { a b c } ( \frac { T _ { F } } { 2 } d ^ { a b c } ) ( \frac { T _ { F } } { 2 } d ^ { a b c } ) } { \sum _ { a b } ( \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { a b } ) ( \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { a b } ) } = \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 4 } { 4 N _ { c } } \stackrel { ( N _ { c } = 3 ) } { = } \frac { 5 } { 1 2 }
| c _ { 2 } | = 3 1 9 ~ [ \Gamma ( a _ { 1 } \to 3 \pi ) / 0 . 5 \mathrm { ~ G e V } ] ^ { 1 / 2 } ~ .
G ( k ) \propto k ^ { \eta } ,
\Delta _ { H F } \equiv { \bar { M } } ( 2 ^ { 3 } P ) - M ( 2 ^ { 1 } P _ { 1 } )
h = \, - \, 0 . 5 2 \pm 0 . 1 7 \; .
D _ { \mu } \langle q _ { a } ^ { \alpha } q _ { b } ^ { \beta } \rangle = \Bigl ( \partial _ { \mu } + e A _ { \mu } Q + g G _ { \mu } ^ { 8 } T _ { 8 } \Bigr ) \langle q _ { a } ^ { \alpha } q _ { b } ^ { \beta } \rangle \, .
\left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { m } } \\ { { m } } & { { M } } \end{array} \right)
D _ { \alpha ; \beta } = - D _ { \beta ; \alpha } \, .
\mu ^ { 2 } ( t ) \simeq M ^ { 2 } - C \lambda \frac { T _ { 0 } M } { ( M t _ { s p } ) ^ { 3 / 2 } } \exp \bigg ( 2 \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \mu ( t ^ { \prime } ) \bigg ) ,
m _ { 3 / 2 } \simeq 1 \, \mathrm { k e V } - 1 \, \mathrm { G e V } .
{ \cal L } _ { Y M } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { h \mu \nu } ^ { a } F _ { h } ^ { a \mu \nu }
\sum _ { \mathrm { l e p t o n } } ( { \cal Q } ^ { 2 } T _ { 3 } - { \cal Q } T _ { 3 } ^ { 2 } ) = [ ( 0 ) ^ { 2 } ( 1 / 2 ) - ( 0 ) ( 1 / 2 ) ^ { 2 } ] + [ ( - 1 ) ^ { 2 } ( - 1 / 2 ) - ( - 1 ) ( - 1 / 2 ) ^ { 2 } ] = - \frac { 1 } { 4 }
{ \gamma } _ { j } ( t ) = 2 \frac { \partial g _ { j } ( t ) } { \partial t } ,
W ^ { 2 } m _ { T } ^ { 2 } = W ^ { \prime } T _ { 1 } U _ { 1 } + Q ^ { 2 } T _ { 1 } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } W ^ { \prime } T _ { 1 } \, .
r _ { 3 \gamma } = r _ { e } \left( { \frac { 4 ( \pi ^ { 2 } - 9 ) } { 3 \pi } } \alpha \right) ^ { 1 / 2 } .
f _ { \mathrm { o n e - g l u o n } } ( \varepsilon _ { R } , \varepsilon _ { L } ) = f ( \varepsilon _ { R } ) f ( \varepsilon _ { L } ) \, ,
2 \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) k ^ { 2 } I _ { \mu } ( k ) = 2 \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d v \frac { v ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / 3 ) } { \mu ^ { - 2 } + k ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } ) } ,
V _ { 1 } ( q _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) + V _ { 2 } ( q _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) \to M ( J , J _ { z } ) \ .
c = 2 \pi [ 3 \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) - \alpha _ { 1 Y } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) - 2 \alpha _ { s } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) ] .
\kappa _ { \vec { m } } \equiv \frac { \pi | { \vec { m } } | ^ { 2 } } { T _ { 2 } } \ll 1
h = \vec { \alpha } \cdot \vec { p } + \beta \, m \, \left[ \mathrm { c o s } F + i \gamma _ { 5 } \vec { \tau } \cdot \hat { r } \, \mathrm { s i n } F \right] \, .
\frac { B r ( \Xi _ { c } ^ { + } \rightarrow \Xi ^ { 0 } \pi ^ { + } ) } { B r ( \Xi _ { c } ^ { + } \rightarrow \Sigma ^ { + } \bar { K ^ { 0 } } ) } ~ = ~ 1 3 . 2 .
d N = { \frac { g V } { 2 \pi ^ { 2 } } } k ^ { 2 } d k - { \frac { g S } { 8 \pi } } k d k + { \frac { g C } { 1 2 { \pi ^ { 2 } } } } d k ,
P _ { \mu \mu } = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta \sin ^ { 2 } ( \frac { \Delta m ^ { 2 } L } { 2 E } ) .
\partial ^ { \mu } J _ { \mu 5 } ^ { \mathrm { c o n } } = \sum _ { i = 1 } ^ { f } 2 i m _ { i } \bar { q } _ { i } \gamma _ { 5 } q _ { i }
\frac { d ( \alpha _ { s } / \pi ) } { d \ln \mu } = - \frac { 9 } { 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } \left[ 1 + 0 . 2 8 + 0 . 1 1 + 0 . 0 8 5 + \cdots \right] \ \ ,
C _ { A } ( f ) = v _ { f } ( i ) a _ { f } ( j ) + a _ { f } ( i ) v _ { f } ( j ) .
W ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int e ^ { \imath q x } \langle P ^ { \prime } , \chi ^ { \prime } | J ^ { \mu } ( x ) J ^ { \nu } ( 0 ) | P ^ { \prime } , \chi ^ { \prime } \rangle d ^ { 4 } x
f ( x ) = \frac 1 2 \int \frac { d \lambda } { 2 \pi } e ^ { i \lambda \cdot x } \langle P | \bar { \psi } ( 0 ) n \! \! \! / \psi ( \lambda n ) | P \rangle \ ,
\Omega ( \sigma , s ) = { \frac { \lambda } { 4 } } \sigma ^ { 4 } + { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } \sigma ^ { 2 } - { \frac { s ^ { 2 } } { 4 \lambda } } + \Omega _ { 0 } ( \sigma , s ) + \Omega _ { I } ( \sigma , s ) \; .
{ \bf a } _ { j } ^ { 2 \rightarrow 2 } ( s ) = { \bf N } { \cal A } _ { j } { \bf N }
( \gamma + 1 + \kappa ) a _ { 2 } - ( a _ { S } - \alpha ( g _ { V } g _ { V } ^ { c } + Q Q _ { c } ) b _ { 2 } + a _ { 2 } ( \alpha g _ { A } g _ { V } ^ { c } - a _ { P } ) = 0
B = \left[ { \frac { d } { d t } } \left( \ln { \frac { d \sigma _ { p p } ^ { \mathrm { e l } } } { d t } } \right) \right] _ { t = 0 } \, ,
( - i ) \, D ^ { \mathrm { r e t } } I D ^ { \mathrm { a v } } \, \equiv \, \frac { 1 } { 2 } \left( D ^ { < } + D ^ { > } \right) \, \, .
M _ { \tilde { l } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { L , i j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v _ { d } ^ { 2 } Y _ { k i } ^ { E * } Y _ { k j } ^ { E } + D _ { L } \delta _ { i j } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( v _ { d } A _ { j i } - \mu ^ { * } v _ { u } Y _ { i j } ^ { E * } ) } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( v _ { d } A _ { j i } ^ { * } - \mu v _ { u } Y _ { i j } ^ { E } ) } } & { { M _ { R , i j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } v _ { d } ^ { 2 } Y _ { i k } ^ { E } Y _ { j k } ^ { E * } - D _ { R } \delta _ { i j } } } \end{array} \right) ,
\frac { d g _ { r u n } ^ { 2 } } { d t } \approx \frac { g _ { r u n } ^ { 4 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } + \frac { g _ { r u n } ^ { 6 } } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , \quad { \mathrm { o r } } \quad \frac { d \log { \tilde { \alpha } } } { d t } \approx \frac { \tilde { \alpha } } { 1 2 \pi } ( 1 + 3 \frac { \tilde { \alpha } } { 4 \pi } ) .
V _ { \mathrm { \scriptsize ~ C } } = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r _ { 0 } } \frac { Z _ { 1 } Z _ { 2 } } { ( A _ { 1 } ^ { 1 / 3 } + A _ { 2 } ^ { 1 / 3 } ) }
B \sigma ( \sqrt S ) \; = \; \sigma _ { 0 } \left( 1 - { \frac { M _ { J / \psi } } { \sqrt S } } \right) ^ { n } ,
\Sigma ( p ^ { 2 } ) = \frac { p ^ { 2 } f ^ { 2 } } { f _ { 0 } ^ { 2 } } ,
V = \exp { \beta _ { L } ( 1 - \exp { i 2 \pi / N } ) \sum _ { x \in S } \left( { \frac { 1 } { N } } T r P _ { z t } ( x ) + c . c \right) }
\left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } ^ { 0 } } } \\ { { \nu _ { R } ^ { 0 C } } } \end{array} \right) _ { i } \ = \ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { G } + N _ { R } } U _ { i j } ^ { 0 , \nu * } n _ { L j } ^ { 0 } , \qquad \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } ^ { 0 C } } } \\ { { \nu _ { R } ^ { 0 } } } \end{array} \right) _ { i } \ = \ \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { G } + N _ { R } } U _ { i j } ^ { 0 , \nu } n _ { R j } ^ { 0 } \, .
\frac { 1 } { A } \frac { d \sigma _ { h A } } { d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } } \propto \frac { 1 } { \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { h A } } \, \exp \left[ - \frac { q _ { T } ^ { 2 } } { \langle q _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { h A } } \right] \ .
- \ln \frac { M } { \Lambda } = \frac { 1 } { 4 } \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( \ln \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } ) ,
\ddot { \Phi } _ { k } ( t ) + \left[ H ( t ) - 2 \frac { \ddot { \varphi } _ { 0 } ( t ) } { \dot { \varphi } _ { 0 } ( t ) } \right] \dot { \Phi } _ { k } ( t ) + \left[ \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } ( t ) } + 2 \left( \dot { H } ( t ) - H ( t ) \frac { \ddot { \varphi } _ { 0 } ( t ) } { \dot { \varphi } _ { 0 } ( t ) } \right) \right] \Phi _ { k } ( t ) = 0 \; .
\cos \theta ^ { * } = { \frac { | p _ { z } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) | } { p _ { z } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } } ~ { \frac { 2 } { m ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) \sqrt { m ^ { 2 } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) + p _ { T } ^ { 2 } ( \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) } } } \left[ p ^ { + } ( \ell ^ { - } ) p ^ { - } ( \ell ^ { + } ) - p ^ { - } ( \ell ^ { - } ) p ^ { + } ( \ell ^ { + } ) \right] .
t h a t i s \Gamma _ { 3 j } = \Gamma _ { 3 j } ^ { S M } + \Gamma _ { 3 j } ^ { \prime } ,
\Pi _ { V } ^ { ( r e s ) } ( q ^ { 2 } ) = < \frac { d } { d n } \sum _ { k } \theta ( n - k ) > \; \int \frac { d s } { s - q ^ { 2 } } s f _ { V n ( s ) } ^ { 2 } \frac { d n ( s ) } { d s } \; .
\psi ^ { ( 0 ) } ( \mathbf { k } , t ) = \sum _ { s = 1 , 2 } \left[ A _ { s } ( \mathbf { k } ) u _ { s } ( \mathbf { k } ) \, e ^ { - i k t } + B _ { s } ( \mathbf { k } ) v _ { s } ( - \mathbf { k } ) \, e ^ { i k t } \right] ,
\Delta A _ { f u l l } ^ { \alpha ; \beta } = 2 i m | B | ^ { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } ( r _ { P } ) _ { \gamma } ( s _ { p } ) _ { \delta }
\big [ ( \phi \, \tilde { F } ) ( 0 ) \big ] ^ { 2 } + \big [ ( \phi \, \tilde { F } ) ^ { \prime } ( 0 ) \big ] ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \, \big [ ( \phi \, \tilde { F } ) ^ { \prime \prime } ( 0 ) \big ] ^ { 2 } < 1 \, .
\Gamma _ { \phi , \, \mathrm { p e r t } } = \frac { \vert { \bf h } \vert ^ { 2 } } { 8 \pi } E _ { \phi } ,
\overline { { { \psi } } } _ { 0 } D \! \! \! \! / \ \psi _ { N } + \overline { { { \psi } } } _ { N } D \! \! \! \! / \ \psi _ { 0 } ,
G _ { 1 } ^ { 0 } = \frac { e } { 4 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 3 } }
m ( p ) ^ { 2 } = 2 \mu ^ { 2 } / z - p ^ { 2 } / 3 = m _ { q } ^ { 2 } - p ^ { 2 } / 3 ; \quad m _ { q } ^ { 2 } \equiv 2 \mu ^ { 2 } \alpha _ { s } ( \mu ) / \pi
c _ { a } = { \frac { a _ { \tilde { h } ^ { \prime } } ^ { 2 } - a _ { \tilde { h } } ^ { 2 } } { 4 \sin \theta _ { w } \cos \theta _ { w } } }
\nu _ { \mu } \leftrightarrow \nu _ { e } ^ { \prime } , \quad \nu _ { \mu } \leftrightarrow \nu _ { e } , \quad \nu _ { \mu } ^ { \prime } \leftrightarrow \nu _ { e } , \quad \nu _ { \mu } ^ { \prime } \leftrightarrow \nu _ { e } ^ { \prime } ,
U _ { s t d - d b } ^ { 2 } \equiv ( \alpha / ( 4 \pi \sin ^ { 2 } { \theta _ { W } } ) ) y _ { t } f _ { 2 } ( y _ { t } ) ( V _ { t d } ^ { * } V _ { t b } ) ^ { 2 } ,
U ( 2 ) \longrightarrow U ( 1 ) \longrightarrow \mathrm { n o t h i n g } \, \, \, ,
\Sigma _ { \gamma \gamma \ C E S } ^ { L } = - \frac { 1 } { 8 } \biggl ( \frac { \alpha } { \pi } \biggr ) ^ { 2 } \biggl \{ \int _ { \ \ \ \rho _ { 2 } ^ { 2 } } ^ { \rho _ { 4 } ^ { 2 } } \frac { d z } { z ^ { 2 } } L ^ { 2 } F _ { 2 } ( x _ { c } ) + \int _ { \ \ \ 1 } ^ { \rho _ { 4 } ^ { 2 } } \frac { d z } { z ^ { 2 } } L ^ { 2 } \biggl [ F _ { 2 } \biggl ( \frac { \sqrt { z } } { \rho _ { 4 } } \biggr ) - F _ { 2 } ( x _ { c } ) \biggr ] \overline { { \theta } } _ { 4 } ^ { ( x _ { c } ) } -
G _ { 2 } = \mathrm { t r } \left( \tau ^ { a _ { 1 } } \tau ^ { a _ { 2 } } \tau ^ { a _ { 3 } } \tau ^ { a _ { 4 } } \right)
\rho = \left( \frac { Z \alpha \Lambda } { m _ { \mu \mu } } \right) ^ { 2 } \stackrel { < } { \sim } 0 . 0 4 \, ,
R e P \left( s \right) = \frac \pi 2 \lambda _ { h _ { 1 } h _ { 2 } } B + \pi \lambda _ { h _ { 1 } h _ { 2 } } C \log \left( \frac s { s _ { 0 } } \right) ,
g _ { \pi } = < 0 | \bar { u } \gamma _ { 5 } d | \pi ^ { + } > \ \ \ \, s q r t { \frac { 2 } { 3 } } g _ { \omega } \delta _ { a d } = < 0 | \varepsilon ^ { a b c } u _ { b } ^ { T } C \gamma _ { 5 } d _ { c } | \omega _ { d } >
\partial \cdot { \sf F } \; = \; 4 \pi \sum _ { \sigma } \; q _ { \sigma } \, J _ { \sigma } .
\left. \frac { g _ { \rho } } { 2 g _ { \rho \pi \pi } F _ { \pi } ^ { 2 } ( 0 ) } \right\vert _ { \mathrm { t h e o } } = 1 - g ^ { 2 } ( m _ { \rho } ) z _ { 3 } ( m _ { \rho } ) = 1 . 2 7 \pm 0 . 2 9 \pm 0 . 0 2 \ ,
v _ { Q } = \frac { 4 } { 3 } \pi r _ { Q } ^ { 3 } ~ ,
\lambda _ { g } = \left( \frac { 1 2 } { \beta _ { 0 } } \frac { \ln ( t / t _ { 0 } ) } { \ln ( 1 / x ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
T ( V _ { L \, ( m ) } ^ { \mu } , V _ { L \, ( n ) } ^ { \mu } , \ldots ) \simeq C ^ { ( m ) } C ^ { ( n ) } . . . T ( G _ { ( m ) } ^ { V } , G _ { ( n ) } ^ { V } , \ldots ) + O ( M _ { k } / \sqrt { s } ) ,
\nu ^ { 2 } - \frac { ( k ^ { 2 } + k ^ { 2 } - t ) } { 2 } = \nu ^ { 2 } - q \cdot q ^ { \prime } .
a _ { \bar { K } N } \equiv \left[ f _ { 0 } ^ { \frac 1 2 } ( s = ( m _ { K } + M _ { N } ) ^ { 2 } ) \right] _ { \bar { K } N \leftarrow \bar { K } N } = \left( - 1 . 2 0 \pm 0 . 0 9 + \mathrm { i } ~ 1 . 2 9 \pm 0 . 0 9 \right) \quad \mathrm { f m }
F ( a , b ; c ; z ) = 1 + \frac { a b } { c } z + \frac { a ( a + 1 ) b ( b + 1 ) } { c ( c + 1 ) } \frac { z ^ { 2 } } { 2 } + \cdots
{ \cal P } _ { \alpha \to \beta } ( { \bf L } ) \sim \sum _ { i , j } V _ { i \alpha } \, V _ { \beta i } ^ { - 1 } \, V _ { j \alpha } ^ { * } \, V _ { \beta j } ^ { - 1 \, * } \, \int d T \, { \cal A } _ { i } \, { \cal A } _ { j } ^ { * } \, .
W = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \lambda _ { i } ^ { d } S d _ { i } \bar { d } _ { i } + \lambda _ { i } ^ { l } S l _ { i } \bar { l } _ { i } \right) ,
\sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 3 } ^ { 2 } } \leq p _ { m } ,
\delta F ^ { \dag } = F ^ { \dag } \left( \begin{array} { c c } { { - i H } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i \omega } } \end{array} \right)
F ( x ) = \left( { \frac { 2 } { x } } - 1 \right) \ln \left( 1 - { \frac { x } { 2 } } \right) + 1 .
R _ { q q } = A _ { q q } ^ { \mathrm { P S } } , \gamma _ { q q } ^ { \mathrm { P S } } \, ; \qquad R _ { q g } = A _ { q g } ^ { \mathrm { S } } \, , \gamma _ { q g } ^ { \mathrm { S } } \, .
\frac { S ( g g ^ { P P } \rightarrow \tilde { G } \rightarrow g g ) } { B ( g g ^ { P P } \rightarrow g g ) } \; = \; 0 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 } \left( \frac { 2 5 0 ~ \mathrm { M e V } } { \Delta M } \right) \left( \frac { M _ { \tilde { G } } } { 6 0 ~ \mathrm { G e V } } \right) ,
\tilde { A } = \tilde { B } \sin \delta - \tilde { C } \cos \delta \, ,
{ \frac { d N } { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } P } } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } } \int d ^ { 3 } p _ { 1 } d ^ { 3 } p _ { 2 } d Q f ( x , p _ { 1 } , Q ) \bar { f } ( x , p _ { 2 } , Q ) v _ { r e l } \sigma ( M ^ { 2 } ) \delta ^ { 4 } ( P - p _ { 1 } - p _ { 2 } ) .
{ \cal L } = - \frac { g } { \sqrt { 2 } } \, \bar { b } \gamma ^ { \mu } \biggr [ \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) ( 1 + \kappa _ { L } ) + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) \kappa _ { R } \biggr ] t W _ { \mu } ^ { - } \; + \; \mathrm { h . c . }
m _ { c } ( m _ { c } ) = ( 1 . 3 7 \pm 0 . 0 9 ) G e V .
v _ { X p h } ( E _ { X } ) = \frac { E _ { X } } { p _ { X } } = \frac { 1 } { \mathrm { R e } n _ { X } ( E _ { X } ) } \cdot \frac { E _ { X } } { \sqrt { E _ { X } ^ { 2 } - M _ { X } ^ { 2 } } } .
\delta _ { v } = - \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \left\{ T _ { i } ( T _ { i } + 1 ) + \tan ^ { 2 } \theta _ { w } \left( \frac { Y _ { i } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right\} \log ^ { 2 } \frac { s } { M ^ { 2 } } \right) \, .
\Gamma \left( t \rightarrow b W ^ { + } Z \right) = { \frac { 1 } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 3 2 m _ { t } ^ { 3 } } } \ \int d m _ { 2 3 } ^ { 2 } \ d m _ { 1 2 } ^ { 2 } \ \overline { { { | { \cal A } | ^ { 2 } } } }
f _ { \mathrm { B , \, a c t i v e } } ~ = ~ 1 . 0 7 \pm 0 . 0 8 ~ ,
d \sigma _ { e \gamma } \sim 2 \pi \alpha r _ { e } ^ { 2 } \; { \frac { \omega _ { \operatorname * { m i n } } } { \omega } } { \frac { d E _ { \gamma } } { E _ { \gamma } } }
m _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { ( m _ { u } + m _ { d } ) \rho } { f _ { \pi } ^ { 2 } }
\Pi _ { m _ { \mathrm { \tiny ~ V } } ^ { 2 } } ^ { \prime } = \Pi _ { m _ { \mathrm { \tiny ~ V } } ^ { 2 } }
\mathcal { T } _ { \gamma _ { 5 } } \left( M ^ { 2 } \right) = \operatorname { R e }
\Delta V = \Lambda _ { Q C D } ^ { 4 } ( 1 - c o s N \bar { \Theta } )
\frac { d N } { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } q } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 3 } q ^ { 2 } } \frac { I m \bar { \Pi } ( q , T ) } { e ^ { q ^ { 0 } / T } - 1 }
V _ { 2 } \ = \ U _ { 4 } \ , \ \ \ \ \ T _ { 4 } \ = \ 0 \ .
\Gamma _ { a } ^ { \mu } ( k , q ) = - \left( 1 - \frac { C _ { A } } { 2 C _ { F } } \right) \frac { \Sigma ( \omega ^ { \prime } ) - \Sigma ( \omega ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } v ^ { \mu } .
{ \frac { d \, \hat { m } _ { t } ( t ) } { d t } } = - { \frac { \hat { g } _ { 3 } ^ { 2 } ( t ) } { 4 \pi ^ { 2 } } } \hat { m } _ { t } ( t ) ~ ,
\vert N ; 0 ^ { \eta } ; ( a , b ) ; l ^ { \pi } ; S ; J ^ { \pi } M _ { J } \rangle
P _ { 2 } ( Q ^ { 2 } \rightarrow \infty ) - P _ { 2 } ( 0 ) = \frac { 2 } { \pi } \sum _ { n _ { 1 } = 0 , 2 , 4 . . . } \frac { ( m _ { 0 } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } ) f _ { n _ { 1 } } ^ { 2 } } { m _ { n _ { 1 } } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } \rightarrow - \frac { 2 } { 2 \pi } \ln ( Q ^ { 2 } ) ,
p _ { 1 } ^ { + } \sim p _ { 2 } ^ { + } \sim \dots \sim p _ { n } ^ { + } \sim p _ { A } ^ { + } \gg 0
n ^ { \mu } B _ { \mu } ^ { a } = 0 ; \; \; \; \; n ^ { 2 } = 0 .
\left( - \hat { \tau } _ { 3 } { \cal D } _ { \mu \rho } 1 - \left( \hat { L } _ { c } \right) _ { \mu \rho } \right) \cdot \left( \hat { \Delta } ^ { \rho \nu } + \hat { \Delta } _ { \mathrm { \scriptsize { a d d } } } ^ { \rho \nu } \right) = \delta _ { \mu } ^ { \; \; \nu } 1 \, ,
k _ { 1 } = \sqrt s / 2 \, ( 1 , \, 0 , \, 0 , \, 1 ) , \qquad k _ { 2 } = \sqrt s / 2 \, ( 1 , \, 0 , \, 0 , \, - 1 ) ,
\rho ( x , k , m ) = - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { { I m } } \frac { 1 } { D - m ^ { 2 } } \ .
\frac { \partial } { \partial \vec { r } _ { 1 2 } } f ( r _ { 1 2 } , \ldots ) = \hat { r } _ { 1 2 } \frac { \partial } { \partial r _ { 1 2 } } f ( r _ { 1 2 } , \ldots ) .
\varrho _ { _ \mathrm { m } } \sim \frac { 1 } { H _ { 1 } } .
\Gamma _ { 0 } = \Gamma _ { U + L } ( B o r n ) = \frac { G _ { F } \, m _ { W } ^ { 2 } \, m _ { t } } { 8 \sqrt { 2 } \, \pi } | V _ { t b } | ^ { 2 } \frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( 1 + 2 x ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } } .
\varphi = \varphi _ { 0 } + \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } + \dots
V = \sum _ { i } | \frac { \partial W } { \partial Y _ { i } } | ^ { 2 } + m _ { g } ^ { * } A W ^ { ( 3 ) } + m _ { g } ^ { * } B W ^ { ( 2 ) } + h . c . + \sum _ { i } | m _ { g } | ^ { 2 } | Y _ { i } | ^ { 2 } + ( D - t e r m s )
\rho ( \xi ) = \frac { d \Gamma } { d \xi } \; ,
h ( u , s ) = \frac { 1 } { 6 s } + \frac { 1 } { 4 5 s ^ { 2 } } u + { \cal O } \left( \frac { u ^ { 2 } } { s ^ { 3 } } \right)
{ \tilde { N } } ( k , Y ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, f _ { n } \, P _ { 1 } ( k , Y ) ^ { n } ,
F _ { 0 } ^ { ( n ) } ( z ) = 2 i m ^ { n + 1 } K _ { 1 } ^ { ( n ) } ( m z ) ,
\left| { \frac { t ^ { 0 } } { c ^ { 0 } } } \right| \le { \frac { 4 \left| { \frac { \tau ^ { 0 } } { \mu ^ { 0 } } } \right| } { \left( 2 \left| { \frac { e ^ { 0 } s ^ { 0 } } { \mu ^ { 0 } d ^ { 0 } } } \right| ^ { 1 / 4 } + \left| { \frac { e ^ { 0 } s ^ { 0 } } { \mu ^ { 0 } d ^ { 0 } } } \right| ^ { 1 / 2 } - 1 \right) } } ~ .
^ N V ( r ) \simeq \frac { 8 \pi } { 3 \beta _ { 0 } } \Lambda \cdot \frac { 1 } { \Lambda r \ln ( \Lambda r ) } , \quad r \to 0 .
J _ { \mu } ( x ) = { \bar { q } } ( x ) g _ { s } \gamma ^ { \nu } G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) { \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } } h _ { v } ( x ) \; ,
\frac { d \varphi } { d r } = \frac { { \cal M } } { r ^ { 2 } } \, ; \; \; \; \; \frac { d { \cal { M } } } { d r } = 4 \pi r ^ { 2 } \rho \, ,
a _ { 2 0 } ^ { \mathrm { L E T } } = - { \frac { s } { 3 2 \pi v ^ { 2 } } } .
{ \mathcal M } _ { \mu \nu } ( k ) = \delta _ { \mu \nu } \, - \, \frac { k _ { \mu } t _ { \nu } + k _ { \mu } } { k t } \, + \, t ^ { 2 } \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { ( k t ) ^ { 2 } } \; .
W = \lambda _ { 1 } S \bar { 5 } _ { l 1 } 5 _ { l 1 } + \lambda _ { 2 } S \bar { 5 } _ { l 2 } 5 _ { l 2 } + \lambda _ { 3 } S \bar { 5 } _ { l 3 } 5 _ { l 3 } + \lambda _ { 4 } S \bar { 5 } _ { q } 5 _ { q } ,
F \sim \left( \frac { 2 5 A } 2 \right) ^ { 2 } x ^ { - 7 } , \qquad x \rightarrow \infty
P _ { \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } } = \frac { 1 } { 2 } \, A _ { \alpha ; \beta } \left( 1 - \cos \frac { \Delta { m } ^ { 2 } L } { 2 p } \right) \; ,
\frac { d \sigma _ { B A } } { d x d z d Q ^ { 2 } d q _ { T } ^ { 2 } } = \frac { \sigma _ { 0 } F _ { l } } { \pi S _ { e A } } \int \frac { d ^ { 2 } b } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { i \vec { q } _ { T } \cdot \vec { b } } \widetilde { W } _ { B A } ( b , x , z , Q ) + Y _ { B A } ,
m _ { \tau } - m _ { b } | _ { H } \simeq - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { s } ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } } \frac { m _ { t } ( m _ { t } - m \sin 2 \omega ) ( m _ { t } \sin 2 \omega - m ) } { ( u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } 2 \omega } \ln \left( \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) .
4 \pi \beta _ { 1 } = - 2 \left( - { \frac { 4 } { 3 } } N _ { f } - { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ,
i . ~ e . , ~ ~ ~ - ( C ^ { \prime } - P ^ { \prime } ) - ( T ^ { \prime } + P ^ { \prime } ) = - r _ { u } ( C + T ) ~ ~ ~ .
\nu _ { \alpha } = \sum U _ { \alpha j } ^ { m } \nu _ { j } ^ { m } \, ,
m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ( \mathrm { e q u i l i b r i u m } ) = m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ( \langle \phi ^ { 2 } \rangle = 0 ) + \eta \langle \phi ^ { 2 } \rangle \, .
f ( x , Q _ { t } , Q ) \simeq { \frac { \partial [ T _ { g } ( b = 1 / Q _ { t } , Q ) x g ( x , Q _ { t } ^ { 2 } ) ] } { \partial Q _ { t } ^ { 2 } } }
{ \cal { G } } ( p , q ) = \frac { F ( y ) - F ( z ) } { y - z } \; ,
J ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 / m _ { 1 } ^ { 2 } } d t \; t ^ { x - 1 } v _ { J } ( t ) \ ,
\Gamma _ { L R } ^ { 4 4 } ( q ^ { 2 } ) = \Gamma _ { L L } ^ { 4 4 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { \bar { \lambda } } { 1 - \bar { \lambda } ^ { 2 } { \cal I } _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, .
m _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \qquad , \qquad m _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \, \, .
N _ { \mathrm { t h e o } } = N _ { \mathrm { m a x } } \frac { \displaystyle \int _ { L - D / 2 } ^ { L + D / 2 } d L \, L ^ { - 2 } \int d E _ { e ^ { + } } \, S ( E _ { e ^ { + } } ) \, P ( L / E _ { \bar { \nu } _ { e } } ) } { \displaystyle \int _ { L - D / 2 } ^ { L + D / 2 } d L \, L ^ { - 2 } \int d E _ { e ^ { + } } \, S ( E _ { e ^ { + } } ) } \ ,
\bar { \Psi } _ { L } ^ { a } t _ { R b } \bar { t } _ { R } ^ { b } \Psi _ { L a } ,
\Delta \nu ( \mathrm { t h e o r y } ) ~ = ~ 4 ~ 4 6 3 ~ 3 0 2 . 6 2 ~ ( 1 . 3 4 ) ~ ( 0 . 2 1 ) ~ ( 0 . 1 7 ) ~ \mathrm { k H z } ~ ,
W = h _ { U } Q _ { L } H _ { 2 } U _ { R } + h _ { D } Q _ { L } H _ { 1 } D _ { R } + h _ { E } L H _ { 1 } E _ { R } + \mu H _ { 1 } \varepsilon H _ { 2 } ,
G _ { 1 2 } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \alpha / 2 } { \sin ( \alpha / 2 ) } , \ \ \ \ \, m b o x { R e } \, G _ { 1 1 } = \frac { 1 } { 4 \pi }
\rho _ { \varphi } = M n _ { \varphi } \sim \Gamma T ^ { 4 } / M \; .
\Omega = i { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \big ( ( D _ { R } ( k ) + D _ { A } ( k ) ) ( S _ { A } ( k - q ) + S _ { R } ( k - q ) ) + D _ { K } ( k ) S _ { K } ( k - q ) \big ) .
\left( \begin{array} { c } { { N _ { L } } } \\ { { N _ { R } } } \\ { { N _ { V } } } \\ { { N _ { C } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { 2 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) n _ { 3 } + \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 3 } } \end{array} \right) n _ { 8 } + \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) n _ { H } + \left( \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { \frac 3 2 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) n _ { L } + \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \frac 1 2 } } \\ { { \frac 3 4 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ( n _ { e ^ { c } } + n _ { \nu ^ { c } } ) .
\sigma = v + \sigma ^ { \prime } , \quad \stackrel { \rightarrow } { \pi } ^ { \prime } =
{ { { \cal V } ( \ell ) = \left( - \frac { b _ { 2 } } { 2 } | \ell | ^ { 2 } - \frac { b _ { 3 } } { 6 } ( \ell ^ { 3 } + ( \ell ^ { * } ) ^ { 3 } ) + \frac { 1 } { 4 } ( | \ell | ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) b _ { 4 } T ^ { 4 } } } ,
\widetilde { \varphi } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi i } { p ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { 3 } J _ { 2 } ( \left\vert p \right\vert s ) \varphi ( s ^ { 2 } ) ,
\gamma _ { \rho } \equiv { \frac { \rho ^ { \prime } } { \rho } } = \left( { \frac { T ^ { \prime } } { T } } \right) ^ { 4 } ,
\delta H _ { 3 S 1 } \, = \, - \frac { \vec { \nabla } ^ { 4 } } { 4 \, M _ { b } ^ { 3 } } - \frac { C _ { F } \, a _ { s } } { r } \, \frac { \vec { \nabla } ^ { 2 } } { M _ { b } ^ { 2 } } + \frac { 1 1 } { 3 } \, \frac { C _ { F } \, a _ { s } \, \pi } { M _ { b } ^ { 2 } } \, \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { r } ) - \frac { C _ { A } \, C _ { F } \, a _ { s } ^ { 2 } } { 2 \, M _ { b } \, r ^ { 2 } } \, .
G _ { \mu \nu } G _ { \rho \sigma } = { \frac { 1 } { D ( D - 1 ) } G _ { \alpha \beta } G ^ { \alpha \beta } ( g _ { \mu \rho } g _ { \nu \sigma } - g _ { \mu \sigma } g _ { \nu \rho } ) } .
{ \omega _ { \ell } ^ { 2 } \; = \; \omega _ { p } ^ { 2 } \; + \; { \frac { 3 \omega _ { 1 } ^ { 2 } } { 5 } } \; { \frac { k ^ { 2 } } { \omega _ { \ell } ^ { 2 } } } \; , \quad 0 \leq k < \sqrt { \omega _ { p } ^ { 2 } + 3 \omega _ { 1 } ^ { 2 } / 5 } \; , }
W _ { i j } ^ { \pm } = ( 2 - \delta _ { i j } ) \mathrm { R e } ( F _ { i } ^ { \pm } { F _ { j } ^ { \pm } } ^ { * } )
t _ { 2 \alpha } ( Q ) = { \frac { m _ { A } ^ { 2 } ( Q ) + m _ { Z } ^ { 2 } ( Q ) } { m _ { A } ^ { 2 } ( Q ) - m _ { Z } ^ { 2 } ( Q ) } } t _ { 2 \beta } ( Q ) \, .
T = \frac { G _ { F } e } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \, Q _ { u } { \xi _ { t } } ^ { q } \; \bar { q } ( p ^ { \prime } ) \; \left[ \gamma _ { \mu } , \not { q } \right] \left( F _ { L } ^ { T } ( m _ { b } ) m _ { q } L + F _ { R } ^ { T } ( m _ { b } ) m _ { b } R \right) \; b ( p ) \; \epsilon ^ { \mu } ,
P _ { f } \equiv P _ { f } ( s ) = \frac { 2 } { 3 s } q _ { \pi \pi } ^ { 3 } \mathrm { , ~ } \frac { 1 } { 3 } q _ { \omega \pi } ^ { 3 } \mathrm { , ~ } \frac { 1 } { 3 } \langle q _ { \rho \eta } ^ { 3 } \rangle \cdot \frac { 2 } { 3 } .
\left[ M - i \frac { \Gamma } { 2 } \right] _ { i j } = \frac { 1 } { 2 m _ { D } } \langle D _ { i } ^ { 0 } | { \cal H } _ { W } ^ { \Delta C = 2 } | D _ { j } ^ { 0 } \rangle + \frac { 1 } { 2 m _ { D } } \sum _ { I } \frac { \langle D _ { i } ^ { 0 } | { \cal H } _ { W } ^ { \Delta C = 1 } | I \rangle \langle I | { \cal H } _ { W } ^ { \Delta C = 1 \dagger } | D _ { j } ^ { 0 } \rangle } { m _ { D } ^ { 2 } - m _ { I } ^ { 2 } + i \epsilon } \ \ .
C _ { n } \ = \ \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } \left( _ { { \displaystyle \ \ \ p \ } } ^ { { \displaystyle n - 1 } } \right) \frac { n ! } { ( p + 1 ) ! ( n - p ) ! } \ = \ F \left( - ( n - 1 ) , - n ; 2 ; 1 \right) \ = \, f r a c { ( 2 n ) ! } { ( n + 1 ) ! n ! } \ ,
1 - T \simeq \sum _ { i } \frac { k _ { t , i } } { Q } e ^ { - | \eta _ { i } | } \, ,
G _ { \mu } ( k , q ) = i e Z _ { q } \frac { \not { k } + m _ { q } } { k ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } + i \varepsilon } \gamma _ { \mu } \frac { ( \not { k } - \not { \! q } ) + m _ { q } } { ( k - q ) ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } + i \varepsilon } \, ,
\Pi ( \omega ) = \frac 1 2 \sum _ { X } \frac { | \langle 0 | J _ { X } | X \rangle | ^ { 2 } } { \omega _ { X } - \omega - i 0 } + \mathrm { s u b t r a c t i o n } .
n _ { k } \sim \exp ( 2 m t _ { * } ) \sim \exp \left( { \ln { \frac { \pi ^ { 2 } } { \lambda } } } \right) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { \lambda } } \gg 1 \, .
\varepsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { n } } ( p , n , s ) = \sum _ { s _ { n - 1 } , s _ { n } } ( n - 1 , s _ { n - 1 } ; 1 , s _ { n } | n , s ) \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { n - 1 } } ( p , n - 1 , s _ { n - 1 } ) \varepsilon _ { \mu _ { n } } ( p , s _ { n } )
| H _ { p p } ^ { \bar { p } p } ( s , b ) | \leq 1
\left< 0 \left| c _ { V } V ^ { \mu } + c _ { A } A ^ { \mu } \right| n \right> = \left( c _ { V } \epsilon ^ { \mu \nu } + c _ { A } g ^ { \mu \nu } \right) f _ { n } p _ { \nu } ,
\Gamma \left[ \phi _ { \mathrm { c l } } ^ { \alpha } , J _ { O } \right] = W \left[ J ^ { \alpha } , J _ { O } \right] - \sum _ { \beta } \: \int _ { c } \: d ^ { 4 } x \: J _ { \beta } ( x ) \phi _ { \mathrm { c l } } ^ { \beta } ( x ) ,
T ^ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } - \frac { Q ^ { \mu } Q ^ { \nu } } { Q ^ { 2 } }
S = \int d ^ { 4 } x \; d y \; \delta ( y ) \left[ \int d ^ { 2 } \theta \; \bar { F } ( \kappa _ { F , 1 } F _ { { \cal E } ^ { c } } + \kappa _ { F , 2 } X F _ { { \cal N } ^ { c } } ) + \mathrm { h . c . } \right] .
\rho ^ { \prime } = \alpha _ { 2 t } \, \rho _ { s } + ( 1 - \alpha _ { 2 t } ) \rho _ { t } ,
Z ( \beta ) = \int _ { q ( 0 ) = q ( \beta ) } [ { \mathcal D } q ] \exp ( - S _ { E } [ q ] ) ,
{ \langle \sigma _ { \mathrm { e f f } } v \rangle } = \sum _ { i j } { \langle \sigma _ { i j } v _ { i j } \rangle } { \frac { n _ { i } ^ { \mathrm { e q } } } { n ^ { \mathrm { e q } } } } { \frac { n _ { j } ^ { \mathrm { e q } } } { n ^ { \mathrm { e q } } } } .
\Gamma [ \sigma ] \equiv W [ J ] - \int d ^ { D } x J \sigma ,
A ^ { ( u , d ) } = \frac { \mu ^ { ( u , d ) } } { 2 9 } \, \frac { 3 6 } { 3 2 0 - 5 \varepsilon ^ { ( u , d ) } } \; \; , \; \; B ^ { ( u , d ) } = \frac { \mu ^ { ( u , d ) } } { 2 9 } \, \frac { 1 0 8 0 0 } { 3 1 6 9 6 + 5 4 C ^ { ( u , d ) } + 2 9 \varepsilon ^ { ( u , d ) } } \; .
{ \cal M } _ { \tilde { f } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { L L } ^ { 2 } } } & { { M _ { L R } ^ { 2 } } } \\ { { M _ { L R } ^ { 2 } } } & { { M _ { R R } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, ,
\overline { { { \alpha } } } _ { S } \Phi ( \omega , \gamma ) \equiv \gamma ^ { 2 } \tilde { F } _ { 2 } ^ { \gamma g } ( \omega , \gamma )
\varepsilon _ { - } ^ { \mu } \; \; = \; \; \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \; ( \; 0 , \; \cos \phi _ { \gamma } \; + \; i \sin \phi _ { \gamma } , \; \; \sin \phi _ { \gamma } \; - \; i \cos \phi _ { \gamma } , \; 0 \; ) \; .
\varphi _ { r _ { 1 } , \ldots , r _ { N } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) \, = \, e ^ { k _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + k _ { N } x _ { N } }
m _ { s } ^ { 2 } \approx m ^ { 2 } ( \Lambda ) + { \frac { 1 } { 2 4 } } g ^ { 2 } T ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { \epsilon } } - \left( { \frac { g } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 } \log { \frac { \Lambda } { \Lambda _ { I R } } } \right] \, .
\langle \ell _ { T } ^ { 2 } \rangle ^ { e A } \approx \frac { H _ { A } ^ { ( 0 ) } + H _ { A } ^ { ( 2 ) } } { D _ { A } ^ { ( 0 ) } } + O \left( \frac { A ^ { 0 } } { Q ^ { 2 } } \right) \ .
\left( \begin{array} { c c c } { { q q } } & { { \to } } & { { q q } } \\ { { \bar { q } q } } & { { \to } } & { { \bar { q } q } } \end{array} \right) + \gamma \gamma , \quad \gamma \gamma \to \gamma \gamma ,
\Delta \Gamma _ { \mathrm { i n v } } = \Gamma ( Z \rightarrow \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } ) ;
S _ { 1 } = S _ { 1 , \mathrm { d i v } } + S _ { 1 , \mathrm { f i n i t e } } \, ,
F _ { 4 } ^ { ( 2 ) } ( s , t , u ) = ( t - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( t ^ { 2 } + 6 M ^ { 4 } ) - 2 u s ( t ^ { 2 } - 6 M ^ { 2 } ( t - M ^ { 2 } ) )
V _ { C K M } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 7 5 } } & { { 0 . 2 2 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 . 2 2 2 } } & { { 0 . 9 7 5 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; .
{ \frac { V \left( \phi \right) } { V \left( \phi _ { 0 } \right) } } = \exp \left( \pm { \frac { 2 } { \kappa } } \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi } { \sqrt { \epsilon \left( \phi ^ { \prime } \right) } \, d \phi ^ { \prime } } \right) \left[ 1 - { \frac { 1 } { 3 } } \epsilon \left( \phi \right) \right] .
\mu \leq \sqrt { m _ { N } \left( m _ { N } + 2 E _ { \gamma } \right) - Q ^ { 2 } } - m _ { B }
T _ { H _ { 1 } H _ { 2 } } = i s [ \langle g ^ { 2 } F F \rangle a ^ { 4 } ] ^ { 2 } a ^ { 2 } \int d ^ { 2 } \vec { b } ~ \exp { ( i \vec { q } \cdot \vec { b } ) } ~ \widehat J _ { H _ { 1 } H _ { 2 } } ( \vec { b } , S _ { 1 } , S _ { 2 } ) ~ ,
4 . 4 n _ { f } = 4 : \; \; \; \gamma _ { 4 } = 7 5 . 2 3 4 9
\Delta \! M _ { \pi } ^ { 2 } = M _ { \pi } ^ { 2 } - \widetilde { M } _ { \pi } ^ { 2 } - \delta M _ { \pi } ^ { 2 }
V ( Q ^ { 2 } ) \sim - { \frac { 1 2 \pi C _ { f } \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } { 3 3 - 2 N _ { f } } } { \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } }
\ln \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \, = \, \int _ { { \lambda } _ { 0 } } ^ { \lambda } \, \frac { d \, { \lambda } ^ { \prime } } { { \beta } ( { \lambda } ^ { \prime } ) } \, ,
C _ { \alpha } ( t ) = \langle 0 | \Psi _ { \alpha } ^ { \dagger } ( t ) \Psi _ { \alpha } ( 0 ) | 0 \rangle - \left| \langle 0 | \Psi _ { \alpha } | 0 \rangle \right| ^ { 2 } ,
T ( l + h \to l ^ { \prime } + h ^ { \prime } ) = ( i j ) _ { \mu } G _ { T } ^ { \mu \nu } ( i J _ { c o r e } ^ { \prime } ) _ { \nu }
\left[ O \cdots ( z ) , O \cdots ( 0 ) \right] \hat { = } + ( z ) ^ { l } O \cdots ( 0 ) + \cdots \, ,
\varphi ( q ^ { 2 } ) = A \exp ( - q ^ { 2 } / 2 { \beta } ^ { 2 } ) ,
Q _ { n } ^ { \mathrm h } ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = \rho ^ { n } Q _ { n } ^ { \mathrm p } ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) ,
\frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } \chi _ { \kappa } ( \tau ) + \omega _ { \kappa } ^ { 2 } ( \tau ) \chi _ { \kappa } ( \tau ) = 0 ,
\mathrm { I m } T _ { \mu \nu } ^ { 2 } = - 2 C g ^ { 2 } \int d ^ { 4 } l \{ t _ { \mu \nu } ^ { 2 } D _ { 1 } D _ { 4 } D _ { 3 } D _ { 2 } + ( l \rightarrow q - p - l ) \} ,
\sigma _ { t o t } ( s ) \sim \sigma _ { e l } ( s ) \sim B ( s ) \sim \ln ^ { 2 } s
1 . 4 \, \mathrm { G e V } \leq m _ { c } \leq 1 . 6 \, \mathrm { G e V }
[ H , K ] \, = \, \frac { m ^ { 2 } } { 2 t } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } s } { s } \; - \; \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \; = \; \frac { m ^ { 2 } } { 2 t } J _ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } J _ { 0 } \; .
V = \frac { M ^ { 4 } } { \lambda } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { \ell } \: \left[ \: F _ { \ell } ( \tau ) + z \delta _ { \ell , 0 } \: \right] \ , \ \ \ z \equiv \frac { \lambda h m ^ { 4 } } { M ^ { 4 } } ,
m _ { L } \simeq \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { A v } { m _ { \tilde { \, l } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { B } { m _ { \tilde { \, l } } } \right) \left( \frac { m _ { \tilde { \, l } } } { M _ { R } } \right) ^ { 3 } \left\{ \left( g _ { Y } Y _ { L } \right) ^ { 2 } m _ { \widetilde { B } } + \left( g _ { 2 } T _ { 3 L } \right) ^ { 2 } m _ { \widetilde { W } } \right\} \, .
\frac { d { \sigma } _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } ^ { \bar { \nu } \nu \to \gamma \gamma } } { d z } = \frac { d { \sigma } _ { - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } ^ { \gamma \gamma \to \nu \bar { \nu } } } { d z } \, ,
\rho _ { 3 \pi } ( t ) \ge \frac { 4 } { 3 } \left[ \left( \sqrt { t } - m _ { \pi } \right) ^ { 2 } - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } \right]
\Delta m _ { \odot } ^ { 2 } = \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \ll \Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } = \Delta m _ { 4 3 } ^ { 2 } \ll \Delta m _ { \mathrm { L S N D } } ^ { 2 } = \Delta m _ { 4 1 } ^ { 2 } \simeq \Delta m _ { 4 2 } ^ { 2 } \simeq \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } \simeq \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 }
< k > _ { N - A } = \frac 1 { \sigma _ { i n } ^ { N - A } } \int d ^ { 2 } b \left[ 1 - \exp [ - < k > _ { N - p } \sigma _ { t o t } ^ { p p } T ( b ) ] \right] .
\frac { d \sigma } { d p _ { T } } = \sum _ { i , j , k } \int d x _ { i } \, d x _ { j } \, d z \, f _ { i / p } ( x _ { i } ) f _ { j / \bar { p } } ( x _ { j } ) \frac { d \hat { \sigma } } { d p _ { T } } \left( i ( x _ { i } ) j ( x _ { j } ) \to k ( \frac { p _ { T } } { z } ) X , \mu \right) \, D _ { k \to B _ { s } } ( z ; \mu ) \, .
\Gamma ( \nu _ { 2 L } ^ { c } \rightarrow \nu _ { 1 R } ^ { c } \chi ) = \frac { h _ { 2 } ^ { 2 } } { 3 2 \pi } \sin ^ { 2 } { \theta } \cos ^ { 2 } { \theta } \frac { m _ { \nu _ { 2 } } ^ { 2 } } { E _ { \nu _ { 2 } } }
S ^ { - 1 } ( p ) = Z _ { 2 } \, S _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) + { g ^ { 2 } } \, Z _ { 1 F } \, C _ { F } \, \int \frac { d ^ { 4 } q } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \, \gamma _ { \mu } \, S ( q ) \, \Gamma _ { \nu } ( q , q - p ) \, D _ { \mu \nu } ( q - p ) \, .
\Gamma _ { 0 } = \frac { m } { E } \, \sigma _ { T } \, j ^ { 0 } \, \frac { p ^ { 0 } } { m } = \sigma _ { T } \, j ^ { 0 } \, .
M _ { D } ^ { \dagger } M _ { D } = \frac { m ^ { 2 } } 2 \left[ \begin{array} { l l l } { { 2 \lambda ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { \cos ( 2 \theta ) e ^ { i \beta } } } \\ { { 0 } } & { { \cos ( 2 \theta ) e ^ { - i \beta } } } & { { 1 } } \end{array} \right]
\vec { \gamma } + \vec { p } \rightarrow Q \bar { ( Q ) } + X ,
\Delta _ { 1 } ^ { A } = \frac { 1 } { 4 } \Bigg ( 1 + \frac { 2 } { 3 } x + x ^ { 2 } \Bigg ) ,
a = 1 2 7 . 0 , b = 0 . 0 2 , c = 0 . 2 , \mathrm { ~ a n d } \; d = 8 . 4 .
\Phi \; = \; \sigma \, t ^ { 0 } \; + \; i \, \vec { \pi } \cdot \vec { t } \; .
y = { \frac { 2 E _ { \ell } } { m _ { b } } } \, , \qquad \Gamma _ { b } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } \, | \, V _ { u b } | ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } \, m _ { b } ^ { 5 } \, ,
\frac { d \sigma } { d t } = \frac { \overline { { { | { \cal M } | ^ { 2 } } } } } { 1 6 \pi s ^ { 2 } } .
f _ { j \scriptscriptstyle P , D } ( p _ { c l , j } ) = \frac { \left( p _ { c l , j } - p _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { p \scriptscriptstyle P , D } ^ { 2 } } \, + \, \frac { \left( E _ { c l , j } - E _ { 0 } - ( p _ { c l , j } - p _ { 0 } ) v _ { \scriptscriptstyle P , D } \right) ^ { 2 } } { 4 \sigma _ { e \scriptscriptstyle P , D } ^ { 2 } } \, ,
N _ { e } ( x ) = 9 8 . 1 9 ~ N _ { A } e ^ { - 1 0 . 5 5 x } ~ [ { \mathrm { c m ^ { - 3 } } } ] , \quad x \equiv \frac { R } { R _ { \mathrm { s u n } } } ,
z _ { b } \rightarrow e ^ { 2 \pi i v _ { a } } z _ { b } , \quad \quad ( b = 1 , 2 , 3 )
V ( x ) = V _ { 0 } \left( \frac { x } { R _ { \odot } } \right) ^ { - n } \ ,
s _ { a , b } \sim m ^ { 2 } , \, \, \overrightarrow { k } ^ { 2 } \sim ( \overrightarrow { q } { \bf - } \overrightarrow { k } ) ^ { 2 } \sim m ^ { 2 }
\Gamma _ { \mu } ( p , q ) = \Gamma _ { \mu } ^ { B C } ( p , q ) + \sum _ { i - 1 } ^ { 8 } f ^ { i } \left( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } , p \cdot q \right) T _ { \mu } ^ { i } ( p , q ) ,
\bar { \psi } ( - z / 2 ) \lambda ^ { a } \hat { z } \psi ( z / 2 ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \frac { ( 2 n + 3 ) } { 4 ^ { n + 1 } ( n + 1 ) ! } \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } { \cal O } _ { n } ( \alpha z / 2 ) \, d \alpha \ .
\left[ \gamma ^ { 0 } \omega - \vec { \gamma } \cdot { \vec { k } } + \tilde { \Sigma } ( \omega , { \vec { k } } ) \right] \tilde { \psi } ( \omega , { \vec { k } } ) = - \tilde { \eta } ( \omega , { \vec { k } } )
p ^ { \mu } \partial _ { \nu } { \cal A } _ { ( 0 ) } ^ { \nu } + { \cal M } \partial _ { \nu } { \cal M } \partial _ { p } ^ { \nu } { \cal A } _ { ( 0 ) } ^ { \mu } + \sigma _ { ( 0 ) } \partial _ { \nu } { \tilde { \cal S } } _ { ( 0 ) } ^ { \mu \nu } + \mathrm { \boldmath ~ \ p i ~ } _ { ( 0 ) } \! \cdot \! \partial _ { \nu } \mathrm { \boldmath ~ { \cal ~ S } ~ } _ { ( 0 ) } ^ { \mu \nu } = 0 .
{ \cal N } ^ { \prime } = \frac { 3 } { 4 } \frac { s } { k _ { T } ^ { 2 } } g _ { s } ^ { 3 } f _ { a b c } .
\psi = Z _ { 2 } \psi ^ { R } \; , \qquad \omega = \tilde { Z } \omega ^ { R } \; , \qquad A _ { \mu } = Z _ { 3 } A _ { \mu } ^ { R } \; .
A _ { f b } ( b \bar { b } ) = \frac { 3 } { 4 } \frac { 2 v _ { e } a _ { e } } { v _ { e } ^ { 2 } + a _ { e } ^ { 2 } } \frac { 2 v _ { b } a _ { b } } { v _ { b } ^ { 2 } + a _ { b } ^ { 2 } } ,
{ \frac { { g } _ { X } ^ { 2 } } { { m } _ { X } ^ { 2 } } } = { \frac { { \left( { { \frac { e } { 4 c s } } } \right) } ^ { 2 } } { { m } _ { Z } ^ { 2 } } }
\left( \frac { \vec { B } \cdot \hat { \kappa } } { 1 0 ^ { 1 4 } g a u s s } \right) = 6 7 \left( \frac { Y _ { e } } { 0 . 3 } \right) ^ { 2 / 3 } \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { 2 / 3 } \, ,
1 5 \nabla _ { \! \mu } \eta ^ { 0 } = \partial _ { \mu } ( \eta ^ { 0 } + F _ { 0 } \Theta )
F \to \left( { \frac { e ^ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \left\{ l n \left( { \frac { 2 E ^ { 2 } } { I m c ^ { 2 } } } \right) - 1 + \ . . . \right\} \ \ \mathrm { a s } \ \ ( E / m c ^ { 2 } ) \to \infty .
- i q ^ { \mu } J _ { \mu } ^ { ( \rho ) } \equiv \left( q \cdot \epsilon ^ { * } \right) \left( 2 m _ { \rho } \right) A _ { 0 } \left( q ^ { 2 } \right) = - \frac { \sqrt { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } } { 2 f _ { \rho } } f _ { D } \frac { 1 + \frac { q ^ { 2 } } { m _ { D } ^ { 2 } } } { 1 - \frac { q ^ { 2 } } { m _ { D } ^ { 2 } } } q \cdot \epsilon ^ { * } .
\mathrm { B } ( B \to X _ { s } \gamma ) \big | _ { E _ { \gamma } > ( 1 - \delta ) E _ { \gamma } ^ { \mathrm { m a x } } } = R _ { \mathrm { t h } } ( \delta ) \times \mathrm { B } ( B \to X _ { c } \, e \, \bar { \nu } ) = 0 . 1 0 5 N _ { \mathrm { S L } } \, R _ { \mathrm { t h } } ( \delta ) \, ,
= s _ { 3 } p _ { \rho } p _ { \alpha } p _ { \beta } + \, \, \mathrm { t r a c e } \, \, \mathrm { t e r m s , } \, \, e t c .
\tilde { H } ^ { \prime } = \tilde { H } + \frac { 1 } { 4 { \cal I } } \Phi ^ { 2 } \tilde { \Omega } _ { 2 }
2 \, N _ { E } + 5 \, N _ { U } - 7 \, N _ { Q } + 3 \, \left( N _ { D } - N _ { L } \right) = 1 4 \, \delta _ { S U ( 3 ) } - 1 6 \, \delta _ { S U ( 2 ) } + 3 \, \left( N _ { H _ { 1 } } + N _ { H _ { 2 } } \right)
\chi _ { i } ^ { + } = \left( \begin{array} { l } { { V _ { i j } \psi _ { j } ^ { + } } } \\ { { U _ { i j } ^ { * } \bar { \psi } _ { j } ^ { - } } } \end{array} \right) .
\Gamma ( B \to X _ { c } e \bar { \nu } ) = \Gamma _ { 0 } ( a ) \left[ 1 - C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } g _ { 0 } ( a ) + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \right] ,
R = \frac { \rho _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 0 . 3 } } { m _ { \chi _ { 1 } ^ { 0 } } } \frac { m } { A m _ { p } } \int f ( \bf { v } ) | v _ { z } | \sigma ( | \bf { v } | ) d ^ { 3 } \bf { v } ,
Z _ { 0 0 2 } = - A ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; p _ { 3 } ^ { 2 } ) \! + ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) C ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; p _ { 3 } ^ { 2 } ) \! + B ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; p _ { 3 } ^ { 2 } ) \! - ( p _ { 1 } p _ { 2 } ) ( p _ { 1 } p _ { 3 } ) F ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; p _ { 3 } ^ { 2 } ) \! + ( p _ { 1 } p _ { 3 } ) H ,
\int _ { \ln ( c _ { 1 } / b ) } ^ { \ln ( c _ { 2 } Q ) } d \ln ( c _ { 2 } \bar { Q } ) B ( c _ { 2 } \bar { Q } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { c _ { 1 } ^ { 2 } / b ^ { 2 } } ^ { c _ { 2 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { \frac { d \bar { \mu } ^ { 2 } } { \bar { \mu } ^ { 2 } } } B ( \bar { \mu } ) \; ,
K ^ { \mu \nu \rho \sigma } ( x ) = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \int d ^ { 4 } x \, \delta ^ { 4 ) } \left[ \, x - Z ( \xi ) \, \right] \equiv \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \Theta ( x )
H = \frac { 1 } { 2 E } U \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) U ^ { \dagger } + \frac { 1 } { 2 E } \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { \eta b } } & { { 0 } } \\ { { \eta ^ { * } b } } & { { \eta ^ { \prime } b } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
D _ { g } ^ { \chi _ { c J } } ( z , \mu _ { 0 } ) = \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ) } { m _ { c } ^ { 5 } } d _ { g } ^ { [ \, \underline { { { 1 } } } , { } ^ { 3 } \! P _ { J } ] } ( z ) \langle 0 | { \cal O } _ { 1 } ^ { \chi _ { c J } } ( { } ^ { 3 } \! P _ { J } ) | 0 \rangle + \frac { \alpha _ { s } ( \mu _ { 0 } ) } { m _ { c } ^ { 3 } } d _ { g } ^ { [ \, \underline { { { 8 } } } , { } ^ { 3 } \! S _ { 1 } ] } ( z ) \langle 0 | { \cal O } _ { 8 } ^ { \chi _ { c J } } ( { } ^ { 3 } \! S _ { 1 } ) | 0 \rangle .
\rho ( \omega ) = \rho _ { \pi } ( \omega ) + ( m ^ { 2 } - \omega ) \, P \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } d \alpha \, \frac { \rho _ { \pi } ( \omega ) \rho ( \alpha ) + \rho _ { \pi } ( \alpha ) \rho ( \omega ) } { \alpha - \omega } \, .
a \, | \alpha > = \alpha \, | \alpha > .
\epsilon ( q ) = \epsilon _ { L } ( q ) \epsilon _ { T } ^ { 2 } ( q )
\frac { d \zeta } { d t } = - \frac { H } { \dot { \psi } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } } \delta p _ { \mathrm { n a d } } ,
\frac { \Delta m _ { \odot } ^ { 2 } } { \Delta m _ { a t m } ^ { 2 } } \sim \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 3 } ^ { 2 } } \sim \left[ \frac { 1 - \cos 2 \theta _ { \mu \tau } } { 1 + \cos 2 \theta _ { \mu \tau } } \right] ^ { 2 } .
\kappa ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial \kappa ^ { 2 } } \; { \cal Z } _ { \kappa } ^ { - 1 } ( q ) \; \; = \; \; { \cal K } ^ { \prime } \left[ \kappa ^ { 2 } , \Delta _ { \kappa } , \overline { { { \Gamma } } } _ { \kappa } ^ { ( 3 ) } , \overline { { { \Gamma } } } _ { \kappa } ^ { ( 4 ) } \right] \; ,
{ \varepsilon } ^ { ' } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } { \omega } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) e ^ { i ( { \theta } _ { 2 } - { \theta } _ { 0 } ) } ,
\alpha _ { \mathrm { v a l } } ^ { ( 0 ) } = { \frac { N _ { c } } { 6 } } \; e ^ { 2 } \sum _ { n \ne \mathrm { v a l } } { \frac { \langle \mathrm { v a l } | \tau ^ { a } z | n \rangle \langle n | \tau ^ { a } z | \mathrm { v a l } \rangle } { \epsilon _ { n } - \epsilon _ { \mathrm { v a l } } } } ;
H ( p , q ) = H _ { 2 } ( p , q ) m _ { R } ^ { 2 } + H _ { 1 } ( p , q ) m _ { R } + H _ { 0 } ( p , q ) ,
\dot { \cal E } _ { \tiny R } = - \tilde { \chi } \tilde { v } ^ { 2 } - 3 \tilde { j } _ { i } \rho _ { i } + \frac { N } { 4 \pi ^ { 2 } } s _ { m } ^ { 3 } ( 2 n _ { s _ { m } } + 1 ) \omega _ { s _ { m } } - \frac { N s _ { m } ^ { 4 } } { 4 \pi ^ { 2 } } .
\tilde { b } \: = b \: \sqrt { { { \frac { \sigma _ { \mathrm { i n e l . } } ( E _ { 0 } ) } { \sigma _ { \mathrm { i n e l . } } ( E ) } } } } .
\tilde { V } \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { \sqrt { 1 - \tilde { A } ^ { 2 } \tilde { \Lambda } ^ { 4 } } } } & { { \tilde { A } \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } } & { { \tilde { B } \tilde { \Lambda } ^ { 8 } e ^ { - i \tilde { \delta } } } } \\ { { - \tilde { A } \tilde { \Lambda } ^ { 2 } \sqrt { 1 - \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } } } & { { \sqrt { ( 1 - \tilde { \Lambda } ^ { 2 } ) ( 1 - \tilde { A } ^ { 2 } \tilde { \Lambda } ^ { 4 } ) } } } & { { \tilde { \Lambda } } } \\ { { \tilde { \Lambda } ^ { 3 } \left[ \tilde { A } - \tilde { B } \tilde { \Lambda } ^ { 5 } \sqrt { ( 1 - \tilde { \Lambda } ^ { 2 } ) ( 1 - \tilde { A } ^ { 2 } \tilde { \Lambda } ^ { 4 } ) } ~ e ^ { i \tilde { \delta } } \right] } } & { { - \tilde { \Lambda } \sqrt { 1 - \tilde { A } ^ { 2 } \tilde { \Lambda } ^ { 4 } } } } & { { \sqrt { 1 - \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } } } \end{array} \right) \; .
p ( \varphi _ { v } \geq \bar { \varphi } ) = { \frac { 1 } { Z } } \int _ { \varphi _ { v } \geq \bar { \varphi } } D \varphi e ^ { - \beta H [ \varphi ] } .
\begin{array} { c } { { \vec { B } \rightarrow \vec { B } + \rho \vec { n } , \vec { E } \rightarrow \vec { E } + \xi \vec { n } . } } \end{array}
I _ { A } ( t ) = \int _ { t _ { G } } ^ { t } \! q ( t ^ { \prime } ) C _ { A } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } c _ { i } ^ { A } \alpha _ { i _ { G } } \int _ { t _ { G } } ^ { t } \! q ( t ^ { \prime } ) \frac { \alpha _ { i } ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) } { \alpha _ { i _ { G } } ^ { 2 } } d t ^ { \prime }
P ( \nu _ { \alpha } \to \nu _ { \alpha ^ { \prime } } ) = \left| \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } + \sum _ { i = 1 , 2 } U _ { { \alpha ^ { \prime } } i } \, \left( e ^ { i \, \Delta m _ { 3 i } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } } - 1 \right) U _ { { \alpha } i } ^ { * } \right| ^ { 2 } \, .
\Sigma _ { { \nu } e } ( T ) = N _ { { \nu } e } ( T ) - \int _ { E _ { \mathrm { m i n } } ( T ) } \left( \frac { \mathrm { d } \sigma _ { { \nu _ { e } } e } } { \mathrm { d } T } - \frac { \mathrm { d } \sigma _ { { \nu _ { \mu } } e } } { \mathrm { d } T } \right) \phi _ { \nu _ { e } } ( E ) \, m a t h r m { d } E \, ,
\Delta m ^ { 2 } \; \sin ^ { 4 } 2 \theta \leq \xi \; 1 0 ^ { - 5 } ( \Delta N _ { \nu } ) ^ { 2 } \ \mathrm { e V } ^ { 2 } ,
\nu _ { \ell } + d \rightarrow n + p + \nu _ { \ell } , \, ( E _ { t h } = 2 . 2 2 M e V ) \,
\tilde { m } _ { L R } ^ { 2 } \supset \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { X } } \end{array} \right) v \cos \beta + \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \lambda } } \\ { { \lambda } } & { { 1 } } \end{array} \right) A Y _ { s } v \cos \beta
D _ { b } ( x , \mu _ { 0 } ) = N \frac { x ( 1 - x ) ^ { 2 } } { [ ( 1 - x ) ^ { 2 } + \epsilon x ] ^ { 2 } } .
- \int _ { q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { q ^ { 2 } } f _ { f } ( m _ { f } ^ { 2 } / y ) d \ln y \simeq - \int _ { m _ { f } ^ { 2 } / q ^ { 2 } } ^ { m _ { f } ^ { 2 } / q _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 1 + c _ { f } y } d \ln y = l n \frac { q _ { 0 } ^ { 2 } + c _ { f } m _ { f } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + c _ { f } m _ { f } ^ { 2 } } \, .
c _ { L F V } ( h ^ { \prime } - \mathrm { e x c h a n g e } ) = - \frac { \sqrt { 6 } } { 8 } \frac { g ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { M _ { h } ^ { 2 } } ( V _ { K M } ^ { \dag } ) _ { \mu j } ( V _ { K M } ) _ { j e } \frac { m _ { u j } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } ( 2 l n \frac { m _ { u j } ^ { 2 } } { M _ { h } ^ { 2 } } + \frac { 1 5 } { 4 } ) ,
F _ { \bar { \nu } _ { e } } ( E ) \propto ( p F _ { \bar { \nu } _ { \mu } } ^ { 0 } ( E ) + ( 1 - p ) F _ { \bar { \nu } _ { e } } ^ { 0 } ( E )
A _ { \beta \alpha } = ( { \cal H } _ { 0 } ) _ { \alpha \beta } \; ( { \cal H } _ { 0 } ) _ { \alpha \beta } ^ { * } ~ \varepsilon ^ { - 2 }
A ( B ^ { + } \to K ^ { + } K ^ { - } \pi ^ { + } ) = 0 . 4 5 ~ s i n \gamma ,
\Gamma ( V ^ { 0 } \to w ^ { + } w ^ { - } ) = { \frac { M _ { V } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi v ^ { 4 } \tilde { g } ^ { 2 } } } \; .
V ( \phi , \psi ) = V _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ g ( y ) + { \cal O } ( \epsilon ) \right] V _ { 0 } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { \psi } ^ { 2 } \psi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \psi ^ { 2 } + \ldots
\Delta p _ { \mathrm { k i n } } = \pm \frac { \hbar \theta ^ { \prime } m ^ { 2 } } { 2 E \sqrt { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } .
\tau _ { \pm } \equiv 1 \pm \sqrt { 1 - { \frac { 4 M ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } } .
\langle n ( l ) \rangle = A ~ l ^ { - \gamma } ~ \exp ( - \beta \sigma _ { \mathrm { e f f } } l ) ,
E _ { 1 } ^ { \ell } = 2 m _ { Q } \sum _ { \ell \, ^ { \prime } } \left| c _ { 1 - } ^ { \ell \, \ell \, ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } + \left< \Psi _ { \ell } ^ { + } \right| H _ { 1 } ^ { -- } \left| \Psi _ { \ell } ^ { + } \right> .
\hat { \xi } = 0 \quad \mathrm { a n d } \qquad \hat { G } = - \frac { \sin \theta _ { W } } { \cos \theta _ { W } } .
\sigma _ { t o t } \, \, = \, \, P ( p r o j e c t i l e ) \, \times \, \sigma _ { 0 } ( t a r g e t ) \, \times \, ( \, \frac { s } { s _ { 0 } } \, ) ^ { \omega _ { 0 } } \, \, ,
k = { \frac { 1 } { \lambda \sin ( \eta - \xi ) } } \left( { \frac { 1 } { 2 v _ { 1 } v _ { 2 } x ^ { 2 } } } { \frac { \partial V _ { \mathrm { 1 - l o o p } } } { \partial \eta } } - E \sin \eta \right) ,
\langle K ^ { * } \ell ^ { + } \ell ^ { - } | { \cal O } _ { i } | \bar { B } \rangle = C _ { i } \, \xi + \Phi _ { B } \otimes T _ { i } \otimes \Phi _ { K ^ { * } } ,
\tilde { \cal U } \; = \; \frac { 1 - | \xi _ { f } | ^ { 2 } } { 1 + | \xi _ { f } | ^ { 2 } } \; , \; \; \; \; \; \tilde { \cal V } _ { \pm } \; = \; \frac { - \mathrm { I m } ( \xi _ { f } \pm \bar { \xi } _ { \bar { f } } ) } { 1 + | \xi _ { f } | ^ { 2 } } \; , \; \; \; \; \tilde { \cal W } _ { \pm } \; = \; \frac { { \cal S } \mathrm { R e } ( \xi _ { f } \pm \bar { \xi } _ { \bar { f } } ) } { 1 + | \xi _ { f } | ^ { 2 } } \; .
Y _ { \mathrm { n } } = \frac { 1 } { 1 + \frac { F _ { \nu _ { e } } \langle E _ { \nu _ { e } } \rangle } { F _ { \bar { \nu } _ { e } } \langle E _ { \bar { \nu } _ { e } } \rangle } } ,
{ \cal M } _ { \tilde { b } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { \tilde { b } _ { L } } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } + \cos { 2 \beta } ( - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } \, s _ { W } ^ { 2 } ) \, M _ { Z } ^ { 2 } } } & { { m _ { b } \, M _ { L R } ^ { b } } } \\ { { m _ { b } \, M _ { L R } ^ { b } } } & { { M _ { \tilde { b } _ { R } } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 } } \, \cos { 2 \beta } \, s _ { W } ^ { 2 } \, M _ { Z } ^ { 2 } \, , } } \end{array} \right) \, ,
\Gamma ( \eta \to 3 \pi ^ { 0 } ) = \frac { \sqrt { 3 } } { 4 6 0 8 \pi ^ { 2 } } \, m _ { \eta } ^ { 3 } ( m _ { \eta } - 3 m _ { \pi } ) ^ { 2 } \delta _ { \eta } \left( \frac { m _ { d } - m _ { u } } { m _ { s } } \right) ^ { 2 } \frac { f _ { 8 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \! \theta } { f _ { \pi } ^ { 6 } } \left( \frac { f _ { 0 } \cos \theta - \sqrt { 2 } f _ { 8 } \sin \theta } { \sqrt { 2 } f _ { 0 } \cos \theta + f _ { 8 } \sin \theta } \right) ^ { 2 }
H = \sum _ { i } m _ { i } + \sum _ { i } \frac { \vec { p } _ { i } ^ { \, 2 } } { 2 m _ { i } } - \frac { ( \sum _ { i } \vec { p } _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sum _ { i } m _ { i } } + \sum _ { i < j } V _ { \mathrm { c o n f } } ( r _ { i j } ) + \sum _ { i < j } V _ { \chi } ( r _ { i j } ) \, ,
F ( \vec { q } ^ { 2 } ) = \int \Psi _ { N R } ( \vec { k } ) \Psi _ { N R } ( \vec { k } + \vec { q } ) d \vec { k } , \qquad \vec { q } ^ { 2 } = - q ^ { 2 } .
\L _ { G - f } ^ { ( F G T ) } = - g \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } B _ { \mu } \Psi \qquad ( \mathrm { f o r } \ E \geq \Lambda ) \ ,
A _ { 2 } ^ { ( 0 ) } ( s ) = - 2 \lambda \frac { s } { s - M ^ { 2 } + i M \Gamma \, \theta ( s ) }
D _ { N } \sim \frac { 1 } { N } \qquad \mathrm { f o r } \qquad N \rightarrow \infty .
\mathcal { F } _ { 1 } ^ { + } = \mathcal { F } _ { 1 } ^ { + t } + \mathcal { F } _ { 1 1 } ^ { + l } + \mathcal { F } _ { 1 2 } ^ { + l } + \mathcal { F } _ { 1 3 } ^ { + l } + \mathcal { F } _ { 1 4 } ^ { + l } + \mathcal { F } _ { 1 5 } ^ { + l } + \mathcal { F } _ { 1 6 } ^ { + l } .
\widehat { S } _ { { \bf p } } \left( \widehat { S } _ { { \bf p } } ^ { 2 } - 1 \right) = 0 .
b . r . ( \phi \to f _ { 0 } \gamma ) = 3 . 4 \pm 0 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 }
s i n \theta \sim \theta \sim \sqrt { { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } } } \, .
{ \bf J } = ( { \bf R \times D } ) + { \bf L } _ { e m }
| \vec { p ^ { \prime } } ^ { P } | ^ { 2 } = { \frac { [ m _ { H } ^ { 2 } ( 1 - y ) + m _ { P } ] ^ { 2 } } { 4 m _ { H } ^ { 2 } } } - m _ { P } ^ { 2 } \; .
O _ { 2 } = i g \bar { h } _ { v } \sigma _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } h _ { v }
\Sigma _ { u , d } = \left. \frac { \partial { \cal V } _ { r a d } } { \partial \phi _ { u , d } } \right| _ { m i n }
I _ { 0 } = \frac 1 { f _ { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \varphi _ { \pi } ( x ) } { x } \, d x = \frac { Q ^ { 2 } } { f _ { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } T _ { 0 } ( x , Q ^ { 2 } ) \, \varphi _ { \pi } ( x ) \, d x
r _ { X , E W } = 1 + \frac { x _ { t } } { 4 X _ { 0 } ( x _ { t } ) } \left( \tau _ { b } ^ { ( 2 ) } + 6 - \frac { 3 } { \sin ^ { 2 } \Theta _ { W } } \right) \xi _ { t }
\Delta _ { \mathrm { n o n r e l } } E _ { \mathrm { h f s } } = \Delta _ { \mathrm { C } } E _ { \mathrm { h f s } } + \Delta _ { \mathrm { M } } E _ { \mathrm { h f s } } + \Delta _ { \mathrm { r e t } } E _ { \mathrm { h f s } } + \Delta _ { \mathrm { 1 - l o o p } } E _ { \mathrm { h f s } } + \Delta _ { \mathrm { S } } E _ { \mathrm { h f s } } + \Delta _ { \mathrm { D } } E _ { \mathrm { h f s } } .
m _ { v , s } ^ { 2 } = \displaystyle { \frac { \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } e ^ { - s \tau } s \rho _ { v , s } ( s ) d s } { \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } e ^ { - s \tau } \rho _ { v , s } ( s ) d s } }
V _ { n r } ^ { ( 2 ) } = \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi \; r \, \left( 2 m _ { a } \right) \left( 2 m _ { b } \right) } \; \; { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } _ { a } \! \! \cdot \! \! { \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } } \, \otimes \, { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } _ { b } \! \! \cdot \! \! { \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } }
C _ { \mu } ( q _ { 2 } , q _ { 1 } ) { \cal P } ^ { \mu } = \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } + \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } } { \vec { k } ^ { 2 } } - 1 \; .
{ [ } \Phi ( \vec { x } , t ) , \Pi ( \vec { y } , t ) ] = [ \Phi ^ { \dagger } ( \vec { x } , t ) , \Pi ^ { \dagger } ( \vec { y } , t ) ] = i \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { y } ) .
\langle \overline { { { q } } } q \rangle = \langle \Omega \arrowvert \overline { { { \Psi } } } ( 0 ) \Psi ( 0 ) \arrowvert \Omega \rangle = - \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } \int d p \; p ^ { 2 } \; s _ { p } ,
u _ { \rho } = \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } = \left[ \frac { \Omega _ { \Lambda } ^ { 0 } - B } { 1 - B } + \frac { 1 - \Omega _ { \Lambda } ^ { 0 } } { 1 - B } \left( \frac { a } { a _ { 0 } } \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } ( 1 - B ) ( 1 + w ) } \right] ^ { 2 } \, .
u \; = \; \frac { z \Lambda } { 2 | z | ^ { 2 } } + \alpha z ,
| \sigma ( \bf r ^ { \prime } ) | \leq \frac { | \sigma ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) | } { \mathrm { r ^ { \prime } } } \; \; \; ( \mathrm { r ^ { \prime } } \rightarrow \infty ) .
{ \cal L ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { F } _ { \mu \nu } \mathrm { F } ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m _ { A } ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } + { \cal { L ^ { \prime } } _ { \mathrm { I } } }
C _ { n } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdot \cdot \cdot , p _ { n } ) = \sum _ { \sigma } \chi _ { 1 , \sigma ( 1 ) } \chi _ { 2 , \sigma ( 2 ) } . . . \chi _ { n , \sigma ( n ) }
\cos \theta _ { - } = { \frac { ( \vec { p } _ { 1 } \times \vec { q } _ { - } ) \cdot ( \vec { q } _ { 1 } \times \vec { q } _ { 2 } ) } { | \vec { p } _ { 1 } \times \vec { q } _ { - } | \ | \vec { q } _ { 1 } \times \vec { q } _ { 2 } | } } ,
B _ { 2 } ^ { f } \; \equiv \; m ^ { 2 } y \; + \; x ^ { 2 } y { \left( { q - q ^ { ' } } \right) } ^ { 2 } - \, 2 x \, k ^ { ' } . q ^ { ' } \, - 2 x y \, k . { \left( { q - q ^ { ' } } \right) } \; .
+ \, \xi _ { W } [ m _ { l } ^ { 2 } ( 2 \xi _ { W } + 1 ) - 3 M _ { W } ^ { 2 } ] m _ { l } ^ { 2 } ( m _ { l } ^ { 2 } - M _ { W } ^ { 2 } ) B _ { 0 } \Bigg ( 0 ; \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \xi _ { W } } , \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { \xi _ { W } } \Bigg ) \Bigg \} \ .
S _ { n } ( q ^ { 2 } ) \equiv a ( q ^ { 2 } ) f ^ { ( n ) } ( q ^ { 2 } ) = a ( q ^ { 2 } ) \left[ 1 + r _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) a ( q ^ { 2 } ) + r _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) a ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) + \cdots + r _ { n } ( q ^ { 2 } ) a ^ { n } ( q ^ { 2 } ) \right] \ .
\hat { F _ { j } } ( q ^ { 2 } ) = \frac { f _ { B } } { ( j + 1 ) f _ { \pi } } + F _ { j } ^ { \mathrm { D i r } } ( q ^ { 2 } ) + \frac { F _ { j } ^ { \mathrm { P o l } } ( 0 ) } { 1 - q ^ { 2 } / m _ { j } ^ { 2 } } ~ ~ ,
i \frac { \partial \hat { \rho } ( t ) } { \partial t } = \left[ \hat { H } ( t ) , \hat { \rho } ( t ) \right]
W ^ { 2 } = ( p + q ) ^ { 2 } \approx \frac { Q ^ { 2 } } { x _ { B } } \left( 1 - x _ { B } \right) \, .
\tilde { m } _ { N } ^ { a } = \langle N | \sum _ { l = u , d , s } m _ { l } \Delta _ { l l } ^ { a } \bar { f _ { l } } f _ { l } + \sum _ { h = t , b , c } m _ { h } \Delta _ { h h } ^ { a } \bar { f _ { h } } f _ { h } | N \rangle .
\delta S = ( 1 / q ) \int \partial _ { \mu } \theta j ^ { \mu } \, \, , \, \, \,
{ \bf D } _ { a d v } = D _ { a d v } + D _ { a d v } \Pi _ { a d v } { \bf D } _ { a d v } .
f _ { q \bar { q } } ( x _ { \pm } , \mathrm { \boldmath ~ \ell ~ } _ { \pm } , \mathrm { \boldmath ~ 0 ~ } , \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R } ^ { \prime } ) = f _ { q \bar { q } } ( x _ { \pm } , \mathrm { \boldmath ~ \ell ~ } _ { \pm } , \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R } , \mathrm { \boldmath ~ 0 ~ } ) = 0 .
\frac { d ^ { k } } { d ( p ^ { 2 } ) ^ { k } } \left( \frac { p x } 2 \right) ^ { - \lambda } J _ { \lambda } ( p x ) = ( - x ^ { 2 } ) ^ { k } \left( \frac { p x } 2 \right) ^ { - \lambda - k } J _ { \lambda + k } ( p x ) .
F [ \phi ^ { + } , \phi ^ { - } ] = \exp { i \delta A [ \phi ^ { + } , \phi ^ { - } ] } ,
S ^ { \mu } = \frac { 1 } { 8 } ( 1 + \not \! v \, ) \, \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } ( 1 + \not \! v \, ) .
( P _ { \mu \mu } ^ { L } + \rho { P _ { e \mu } ^ { L } } ) ( \rho ^ { - 1 } P _ { e \mu } ^ { L } + P _ { e e } ^ { L } ) ^ { - 1 } = 0 . 6 3 \pm 0 . 0 6
\alpha ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma } }
V _ { u b } ^ { * } V _ { u d } ~ + ~ V _ { c b } ^ { * } V _ { c d } ~ + ~ V _ { t b } ^ { * } V _ { t d } \; = \; 0
A _ { N ^ { \prime } N \pi } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q ) = \int \, d ^ { 4 } x _ { 1 } \, d ^ { 4 } x _ { 2 } \, \exp [ \mathrm { i } ( p _ { 1 } . x _ { 1 } - p _ { 2 } . x _ { 2 } ) ] \, < 0 | T \left( \eta _ { N ^ { \prime } } ( x _ { 1 } ) P _ { \pi } ( 0 ) \overline { { { \eta } } } _ { N } ( x _ { 2 } ) \right) | 0 >
f _ { B } / f _ { D } ~ \approx ~ 0 . 8 5 ~ ~ , ~ ~ f _ { B _ { s } } / f _ { B } ~ \approx ~ 1 . 1 0 ~ ~ , ~ ~ f _ { D _ { s } } / f _ { D } ~ \approx ~ 1 . 1 0 ~ ~ ,
P \ = \ \mathrm { ~ \frac { 1 } { 9 0 } ~ } { \pi } ^ { 2 } ( N \! - \! 1 ) \, T ^ { 4 } \Bigg [ 1 \, + \, \frac { N \! - \! 2 } { 7 2 } \, \frac { T ^ { 4 } } { F ^ { 4 } } \, \ln { \frac { T _ { p } } { T } } \, + \, { \cal O } ( T ^ { 6 } ) \, \Bigg ] \, .
\alpha _ { s } ( Q ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } \ln ( Q ^ { 2 } / \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } ) }
\int f ( x ) d x = \int { \frac { f ( x ) } { p ( x ) } } p ( x ) d x \to \int { \frac { f ( y ) } { p ( y ) } } d y
F _ { h } ^ { 2 } = \frac { c } { \sqrt { 2 } } \sqrt { 2 b \langle H \rangle } \ .
j ^ { c } M _ { a b ; c } = V ^ { \prime } M _ { b a } + \frac { V ^ { \prime \prime } } { V ^ { \prime } } j ^ { c } \left( j _ { b } M _ { a c } - j _ { a } M _ { b c } \right) + j _ { \; ; a } ^ { c } M _ { b c } - j _ { \; ; b } ^ { c } M _ { a c }
\bar { \alpha } \equiv \alpha ( m _ { Z } ^ { 2 } ) = \frac { \alpha } { 1 - \Delta r _ { e m } } \equiv \frac { \alpha } { 1 - \delta \alpha } \; \; .
\left( \begin{array} { l } { { P ^ { \prime } } } \\ { { Q ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \cos \varphi } } & { { - \sin \varphi } } \\ { { \sin \varphi } } & { { \cos \varphi } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { F _ { 2 } } } \\ { { F _ { 1 } } } \end{array} \right)
\Sigma _ { k } = M ^ { 2 } \frac { d } { d \alpha } \alpha ^ { 2 } \frac { d \ln Y _ { k } } { d \alpha } ,
N ( 1 + \beta Q ) ( 1 + \lambda \exp ( - Q ^ { 2 } R ^ { 2 } ) )
u _ { i k } \in C ^ { \infty } ( X \otimes G ) \cong C ^ { \infty } ( X ) \otimes C ^ { \infty } ( G ) \; \; ,
\Gamma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { + i \gamma _ { 1 } } } \\ { { - i \gamma ^ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
[ k _ { T } ^ { B } ( i ) ] ^ { 2 } = 2 E _ { i } ^ { 2 } ( 1 - \cos \theta _ { i p } ) = \frac { 2 } { 1 + \cos \theta _ { i p } } [ p _ { T } ^ { B } ( i ) ] ^ { 2 } ,
F ( t ) \equiv \frac { g ^ { 2 } } { \sqrt { s } } \left( \frac { { \Lambda } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { { \Lambda } ^ { 2 } - t } \right) ^ { 2 } ; \, P i ( t ) \equiv \frac { t } { t - m _ { \pi } ^ { 2 } } .
\Delta q ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { { \cal N } _ { q } } { 2 } } ~ \Delta \Sigma ~ \Big \{ ~ \delta ( 1 - x ) + { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } C _ { f } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ~ { \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 - x } } ~ \Big \} \, ,
\bar { s } = \frac { a ^ { \prime } s + a s ^ { \prime } } { a + a ^ { \prime } } ,
{ \cal { L } } ( s \rightarrow d ) _ { \gamma } \, = \, ( - 3 ) B \, \epsilon ^ { \mu \nu \sigma \rho } \bar { q _ { L } } \; \lambda _ { + } ( i \stackrel { \leftarrow } { D _ { \sigma } } \; F _ { \mu \nu } ^ { L } \, + \, F _ { \mu \nu } ^ { L } \; i \stackrel { \rightarrow } { D _ { \sigma } } ) \gamma _ { \rho } q _ { L } \; .
T _ { 1 } = \exp \bigg \{ - { \frac { ( 2 + 2 \zeta + \zeta ^ { 2 } ) ( 1 - \mu ) } { 2 } } \, x \bigg \} ,
W _ { i n t } = i N _ { c } \mathrm { \bf ~ T r } { \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } } ^ { \prime } \frac { ( G _ { \Sigma } { \cal M } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { n } ,
X _ { k ; i j } ^ { R } = X _ { k ; j i } ^ { L * } , \ \ \ Y _ { k ; i j } ^ { R } = Y _ { k ; j i } ^ { L * } .
L = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \varphi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } \varphi ^ { 4 }
m _ { \rho } ^ { 2 } ( T ) = m _ { \rho } ^ { 2 } + \delta m _ { \rho } ^ { 2 } , ~ ~ ~ m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } ( T ) = m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } + \delta m _ { a _ { 1 } } ^ { 2 } ,
\beta = { \frac { 1 - \xi } { 1 + \xi } } , \qquad \gamma = { \frac { 1 + \xi } { 2 \sqrt { \xi } } } .
{ \cal H } _ { S M } ^ { \Delta S = 2 } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 { \pi } ^ { 2 } } { m _ { c } } ^ { 2 } \big ( ( V _ { K M } ) _ { 1 2 } ( V _ { K M } ) _ { 1 1 } ^ { * } \big ) ^ { 2 } ( \bar { d } _ { L } \gamma ^ { \mu } s _ { L } ) ^ { 2 }
f _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { F _ { 2 } } { m _ { i } } } - { \frac { F _ { 3 } } { m _ { f } } } ) ;
i \dot { { \cal A } } _ { k } ( t ) = { \cal { A } } _ { k } ( t ) ^ { 2 } - w _ { k } ( t ) ^ { 2 }
\lambda = \frac { { \cal L } ( N ; \overline { { { N } } } ) } { { \cal L } ( N ; N ) }
\frac { \partial \hat { P } ( T , \lambda ) } { \partial \lambda } = - \frac { 1 } { \lambda } \left( \left< { \cal L } ( \lambda , 0 ) \right> - \left< { \cal L } ( 0 , 0 ) \right> _ { F R E E } \right)
\overline { { { l } } } _ { L } \ { \Large = } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } } } \\ { { \mu _ { L } } } \end{array} \right) { \Large \quad , \quad \varphi } _ { V } \ { \Large = } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \frac { \upsilon } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) { \Large \quad , \, \, } f \frac { \upsilon } { \sqrt { 2 } } \ { \Large = \ } m _ { \mu } \, { \Large \, . } \tag { 6 }
\delta V = \delta A = \frac { R _ { b } ^ { e x p } - R _ { b } ^ { S M } } { ( 1 - R _ { b } ^ { S M } ) R _ { b } ^ { S M } } \frac { v _ { b } ^ { 2 } + a _ { b } ^ { 2 } } { 2 ( v _ { b } + a _ { b } ) } .
\xi _ { I W } ( v \cdot v ^ { \prime } ) ~ = ~ \xi _ { I W } ( \omega ) = \left( \frac { 2 } { 1 + \omega } \right) ^ { 2 } \, ,
{ \cal A } ^ { [ 4 ] } = \frac { 1 } { 2 } { \cal T } _ { \mu } ^ { [ 2 ] } \, P ^ { \mu \mu ^ { \prime } } ( p _ { 1 } ) \, { \cal T } _ { \mu ^ { \prime } } ^ { [ 2 ] * } \, \, ,
I m [ e ^ { i ( \phi _ { 3 } - \phi _ { 1 } ) } \{ ( V _ { K M } ^ { 0 } ) _ { 3 1 } ( V _ { K M } ^ { 0 } ) _ { 3 3 } ^ { * } \} ^ { 2 } ] = | ( V _ { K M } ^ { 0 } ) _ { 3 1 } ( V _ { K M } ^ { 0 } ) _ { 3 3 } ^ { * } | ^ { 2 } \sin \phi ,
\langle \mathrm { s o l } , f _ { \mathrm { o u t } } ^ { 1 } | f _ { \mathrm { i n } } ^ { 1 } \rangle = \exp \left\{ \frac { i \theta _ { 1 } } { g ^ { 2 } } + { \cal O } ( g ^ { 0 } ) \right\}
h ^ { 2 } , \; \lambda ^ { 2 } \; \; \propto \; \; ( { \tilde { m } } _ { 1 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } )
{ \cal M } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { < \theta > / M } } \\ { { 0 } } & { { < \theta > / M } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\Delta R _ { b } \equiv R _ { b } ^ { \mathrm { e x p } } - R _ { b } ^ { \mathrm { S M } } = 0 . 0 0 0 6 9 2 \pm 0 . 0 0 0 6 5 \; .
0 . 2 5 \le \tan ^ { 2 } \theta _ { \odot } \le 0 . 8 3
\left\{ \begin{array} { c } { { R _ { \mathrm { c } } } } \\ { { A _ { 0 } ^ { \mathrm { c } } } } \end{array} \right\} \equiv 2 \left[ \frac { \mathrm { B R } ( B ^ { + } \to \pi ^ { 0 } K ^ { + } ) \pm \mathrm { B R } ( B ^ { - } \to \pi ^ { 0 } K ^ { - } ) } { \mathrm { B R } ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) + \mathrm { B R } ( B ^ { - } \to \pi ^ { - } \overline { { { K ^ { 0 } } } } ) } \right] .
\begin{array} { l l } { { H _ { e f f } = } } & { { \frac { 1 } { m _ { X } ^ { J - 1 } } [ f _ { 1 } T r ( X P P ) + f _ { 2 } T r ( X ) T r ( P P ) } } \\ { { } } & { { + f _ { 3 } T r ( X P ) T r ( P ) + f _ { 4 } T r ( X ) T r ( P ) T r ( P ) ] , } } \end{array}
[ { G } _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } ) , { G } _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } ) ] = i f ^ { a b c } G _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ^ { a } G _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { b } T ^ { c } \propto f ^ { a b c } E ^ { a } E ^ { b } T ^ { c } = 0 .
\Gamma ( B \to X _ { c } e \bar { \nu } ) = \Gamma _ { 0 } \Bigg \{ 1 - C _ { F } \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } g _ { 0 } ( a ) \Big [ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - \beta _ { 0 } ) ^ { n } d _ { n } ( a ) \alpha _ { s } ^ { n } ( m _ { b } ) \Big ] \Bigg \} \, .
\lambda _ { o d d } - 1 \ge 0 . 1 3 ( \lambda _ { p o m } - 1 ) ,
x f _ { i } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = A _ { i } x ^ { - \lambda _ { i } } ( 1 - x ) ^ { \eta _ { i } } ( 1 + \epsilon _ { i } \sqrt { x } + \gamma _ { i } x ) \; ,
( m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ( m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) \leq | m _ { 3 } ^ { 2 } | ^ { 2 } ,
T \, ( q q \to 7 \overline { { { q } } } 3 \overline { { { l } } } \, ) \propto \int d \rho _ { I } \, . . . \, e x p \biggl [ - { \frac { 2 \pi } { \alpha _ { W } ( \rho _ { I } ^ { - 1 } ) } } S _ { I } ^ { \mathrm { Q F D } } ( \rho _ { I } ) \biggr ] ,
\frac { M } { 2 \pi ^ { 2 } } \widehat C _ { - 1 } \widehat C _ { 2 } \left( k ^ { 2 } + k ^ { 2 } + A \; p ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 } \frac { M \Lambda ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } V _ { 0 } \right) \frac { V _ { 0 } ( p , \Lambda ) ^ { 2 } } { \Lambda _ { 0 } } ,
\langle P ( p ^ { \prime } ) | \bar { q } \, \gamma ^ { \mu } b | \bar { B } ( p ) \rangle = f _ { + } ( q ^ { 2 } ) \left[ p ^ { \mu } + p ^ { \prime \, \mu } - \frac { M ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, q ^ { \mu } \right] + f _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) \, \frac { M ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, q ^ { \mu } ,
\Longrightarrow ~ w ^ { \dagger } ( h ) \gamma _ { 5 } w ( h ^ { \prime } ) = 2 h \delta _ { h h ^ { \prime } } ~ ~ .
\langle \pi ^ { + } ( p _ { 2 } ) | V _ { \mu } ^ { \mathrm { e m } } ( 0 ) | \pi ^ { + } ( p _ { 1 } ) \rangle = G _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) _ { \mu } \, ,
\frac { | M _ { 1 } - M _ { 2 } | } { m _ { K _ { 0 } } } = \frac { | m _ { K _ { 0 } } - m _ { { \overline { { { K } } } } _ { 0 } } | } { m _ { K _ { 0 } } } \leq 1 0 ^ { - 1 8 } ,
V = g \int \! d x _ { + } d ^ { 2 } x _ { \! \perp } \ \widetilde J _ { a } ^ { \mu } \widetilde A _ { \mu } ^ { a } , \qquad \mathrm { w i t h } \quad \widetilde J _ { a } ^ { \nu } ( x ) = \overline { { { \widetilde \Psi } } } \gamma ^ { \nu } T ^ { a } \widetilde \Psi + f ^ { a b c } \partial ^ { \mu } \widetilde A _ { b } ^ { \nu } \widetilde A _ { \nu } ^ { c } ,
\Delta \rho = \rho ^ { W W \rightarrow 4 q } - 2 \rho ^ { W \rightarrow 2 q } - 2 \rho _ { m i x } ^ { W W } , \qquad D = \frac { \rho ^ { W W \rightarrow 4 q } } { 2 \rho ^ { W \rightarrow 2 q } + 2 \rho _ { m i x } ^ { W W } } .
\alpha _ { I } ( t ) = - \, \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } \, d \omega \, r ( \omega ) \sin ( \omega t ) \, .
W = { \mu } H _ { 1 } H _ { 2 } + { \lambda _ { l } } { l ^ { c } } L H _ { 1 } + { \lambda _ { \nu } } { \nu ^ { c } } L H _ { 2 } + { \lambda _ { S } } S \nu ^ { c } \nu ^ { c }
x F _ { 3 } ^ { N } ( x , Q ^ { 2 } ) = a _ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) x ^ { a _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) } ( 1 - x ) ^ { a _ { 3 } ( Q ^ { 2 } ) } ( 1 + a _ { 4 } ( Q ^ { 2 } ) x ) + { \frac { h ( x ) } { Q ^ { 2 } } } ,
\lambda _ { 1 } = - ( 0 . 5 \pm 0 . 1 ) ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 } ; ~ ~ ~ \lambda _ { 2 } = 0 . 1 2 ~ \mathrm { G e V } ^ { 2 }
\hat { I } _ { f } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { 6 } \sum _ { \mathrm { s p i n s } } \int d \Phi _ { f } Q _ { \mu \nu } \hat { V } _ { f } ^ { \mu * } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \right) \hat { V } _ { f } ^ { \nu } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
\epsilon \equiv \left( { \frac { \kappa H } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 } = { \frac { G \Lambda } { 3 \pi } } = { \frac { 8 } { 3 } } \left( { \frac { M } { M _ { P } } } \right) ^ { 4 } \; .
\bar { Q } = \int _ { s _ { \operatorname * { m i n } } } ^ { s _ { \operatorname * { m a x } } } Q ( s ) d s
\phi ( x , t ) = { \frac { 4 } { \beta } } \tan ^ { - 1 } \left\{ \exp \left[ { \frac { \alpha _ { 0 } } { ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } ( x - q _ { 0 } - v t ) \right] \right\}
\left( \begin{array} { c c } { { O ( 1 ) } } & { { O ( x _ { 0 } / y _ { 0 } ) } } \\ { { O ( x _ { 0 } / y _ { 0 } ) } } & { { O ( ( x _ { 0 } / y _ { 0 } ) ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) m _ { S U S Y }
\rho = \frac { \sigma _ { Z } ^ { 2 } } { \sqrt { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { Z } ^ { 2 } } \sqrt { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { Z } ^ { 2 } } } \, .
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 \sigma } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + r _ { c } ^ { 2 } \, d \phi ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \omega ^ { 2 } ) ,
\Delta E _ { G Y } = ( \frac { 1 } { 8 } + \frac { 3 } { 8 n } - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 n ^ { 3 } } ) \frac { ( Z \alpha ) ^ { 6 } } { n ^ { 3 } } \frac { m } { M } m .
\bar { F } _ { i } ( Q ^ { 2 } ) \; = \; { \frac { 2 } { \pi } } \; \int _ { \nu _ { t h r } } ^ { + \infty } d \nu ^ { \prime } \; { \frac { { \mathrm I m } _ { s } F _ { i } ( Q ^ { 2 } , \nu ^ { \prime } , t = - Q ^ { 2 } ) } { \nu ^ { \prime } } } \; .
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = 4 \frac { G _ { F } \, a } { \sqrt { \displaystyle 2 } } \frac { \alpha ^ { 3 / 2 } } { \sqrt { \displaystyle 4 \pi } } \frac { 1 } { m _ { e } ^ { 4 } } \left[ \frac { 5 } { 1 8 0 } \left( N _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right) \left( F _ { \lambda \rho } F _ { \lambda \rho } \right) - \frac { 1 4 } { 1 8 0 } N _ { \mu \nu } F _ { \nu \lambda } F _ { \lambda \rho } F _ { \rho \mu } \right] \, ,
a ( \mu ^ { 2 } ) = \sum _ { f } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x \left[ q _ { f } ( x , \mu ^ { 2 } ) + \bar { q } _ { f } ( x , \mu ^ { 2 } ) \right]
{ \cal I } _ { 2 } = \frac { W _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } { M ^ { 2 } } \left[ \frac { M ^ { 2 } } { 2 } \left( M ^ { 2 } - u \right) - u ( k \cdot p ) + \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { 4 } \left( k \cdot p - \frac { M ^ { 2 } - u } { 2 } \right) \right]
J _ { \mu } = e _ { u } \bar { u } \gamma _ { \mu } u + e _ { d } \bar { d } \gamma _ { \mu } d
\tau _ { \nu } \simeq \frac { 2 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { ~ s } } { \sin ^ { 2 } 2 \theta } ,
\kappa \equiv \frac { 4 E _ { T } ^ { 2 } } { x _ { p } x _ { \bar { p } } s } .
\rho _ { t } = \rho _ { D R } ( s ) \pm c ( \frac { \sqrt { s } R } { 2 } ) \; \; \; ; \; \; \; 0 . 0 1 < \frac { \sqrt { s } R } { 2 } < 0 . 2 ,
{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 2 } ( \varepsilon ^ { - T } \eta ^ { + T } ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { X } } \\ { { X ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \varepsilon ^ { - } } } \\ { { \eta ^ { + } } } \end{array} \right) + \mathrm { h . c . }
\rho ( T , \Lambda ^ { 2 } ) = 1 - ( 1 + T \Lambda ^ { 2 } ) e ^ { - T \Lambda ^ { 2 } } .
\zeta _ { D } / s _ { \beta } < 1 0 ^ { - 3 } m _ { H _ { k } ^ { 0 } } / G e V
\Phi _ { \mathrm { N } } ^ { ( \mathrm { i } 0 \mathrm { j } ) } ( \mu ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d x ] x _ { 1 } ^ { \mathrm { i } } x _ { 2 } ^ { 0 } x _ { 3 } ^ { \mathrm { j } } \Phi _ { \mathrm { N } } ( x _ { i } , \mu ^ { 2 } ) ,
b _ { h } = { \frac { ( N _ { f } + 1 ) g _ { h } \pi ^ { 2 } } { 3 0 f _ { S B } - g _ { h } \pi ^ { 2 } } } ,
U = W = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, , \nonumber
+ \; \frac { 1 } { \pi } \; \mathrm { I m } \; \psi _ { 5 } ( s ) | _ { Q C D } \theta ( s - s _ { 0 } ) \; ,
\langle \alpha ^ { 2 } \rangle ( \mu , m ) = m ^ { 4 } \left[ \mathrm { E i } ( \ln A ) + \mathrm { E i } ( - \ln A ) - \ln \ln A - \ln ( - \ln A ) - 2 \gamma _ { E } \right] ,
T _ { \mathrm { e f f } } ( \omega , z , \mu ) = \int d \ell ^ { + } J _ { \omega } [ \ell ^ { + } + M ( 1 - z ) , \mu ] S ( \ell ^ { + } , \mu ) \, .
\eta \equiv \kappa ^ { 2 } \left( { \frac { H ^ { \prime } \left( \phi \right) } { H \left( \phi \right) } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 3 } { 2 } } \left[ 1 \mp \sqrt { 1 - { \frac { 2 } { 3 } } \left( { \frac { m ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { M ^ { 4 } } } \right) } \right] \equiv r _ { \pm } .
a _ { 5 } ^ { ( 2 ) } ( b , h ) = \frac { i \Delta _ { T } ^ { 2 } } { 3 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } b _ { y } h _ { y } B _ { y } H _ { y } ( \vec { \tau } _ { 1 } \cdot \vec { \tau } _ { j } ) \; .
A = 1 - \frac { 3 \Lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } { 3 \Lambda ^ { 2 } - 7 \mu ^ { 2 } + 3 \mu ^ { 2 } \log \left[ \left( \Delta _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } / 4 ( \Lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) \right] } \; .
H _ { o s c } ( q , p ; t ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( p ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ( t ) \, q ^ { 2 } \right)
\partial _ { \mu } ^ { 2 } \varphi + \varphi + \lambda \varphi ^ { 3 } = 0 , \, \, \, \, \varphi _ { k } ( t \to + \infty ) = \frac { \beta _ { k } ^ { * } } { \sqrt { 2 \omega } } \mathrm { e } ^ { i \omega t } , \, \, \, \, \varphi _ { k } ( t \to - \infty ) \sim a _ { k } \mathrm { e } ^ { i \omega t }
\varphi _ { \pi } ^ { C Z } ( x ) = 3 0 f _ { \pi } x ( 1 - x ) ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } \, ,
\lambda _ { 2 } = { \frac { 1 } { 6 m _ { B } } } \, \langle B ( v ) \, | \, \bar { h } _ { v } ^ { ( b ) } \, { \frac { g } { 2 } } \, \sigma _ { \mu \nu } \, G ^ { \mu \nu } \, h _ { v } ^ { ( b ) } \, | \, B ( v ) \rangle \, ,
d = \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 2 m _ { r } c } ,
D _ { 2 3 } < < m i n \{ \sqrt { d _ { 2 } d _ { 3 } } , \sqrt { \frac { u _ { 1 } } { u _ { 2 } } } { \frac { d _ { 3 } ^ { 2 } } { \sqrt { d _ { 1 } d _ { 2 } } } } s _ { 2 3 } \} \equiv d \, .
\frac { 6 m ^ { 2 } } { \lambda \varphi _ { 0 } ^ { 2 } } = \kappa ^ { 2 } ,
\vert 0 , t \rangle _ { \mathrm { G } } = \prod _ { \alpha } \vert 0 _ { \alpha } , t \rangle _ { \mathrm { G } } .
\frac { \not p _ { 2 } ^ { \prime } \left( \not p - \not q \right) \not p _ { 2 } ^ { \prime } } { ( p - q ) ^ { 2 } + i \delta } = - \not p _ { 2 } ^ { \prime } + \not p _ { 2 } ^ { \prime } \frac { \left( \vec { p } - \vec { q } \right) ^ { 2 } - \alpha \beta s _ { 1 } } { ( 1 - \alpha ) \beta s _ { 1 } + \left( \vec { p } - \vec { q } \right) ^ { 2 } - i \delta } ~ ,
\begin{array} { l } { { U _ { L } \cong \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - H ( I + s s ^ { \dag } ) ^ { - 1 } T ^ { - 1 } } } \\ { { T ^ { - 1 } ( I + s s ^ { \dag } ) ^ { - 1 } H } } & { { I } } \end{array} \right) , } } \\ { { U _ { R } = \left( \begin{array} { c c } { { ( I + s ^ { \dag } s ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( T ( I + s s ^ { \dag } ) T ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - s ^ { \dag } } } \\ { { s } } & { { I } } \end{array} \right) . } } \end{array}
P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { x } } = \sin ^ { 2 } ( 2 \vartheta ) \sin ^ { 2 } \left( \frac { \pi L } { \lambda } \right)
\left< \dot { n } ( t ) \right> = - \frac { 1 } { \Omega } \frac { d } { d t ^ { \prime } } \left. \left\{ \sum _ { k } C _ { k } \left< q ^ { + } ( t ^ { \prime } ) \, Q _ { k } ^ { - } ( t ) \right> + \frac { \delta \omega ^ { 2 } } { 2 } \left< q ( t ) q ( t ^ { \prime } ) + q ( t ^ { \prime } ) q ( t ) \right> \right\} \right| _ { t ^ { \prime } = t } ,
W _ { t t } ( Q ^ { 2 } , \Delta ) = \overline { { { W } } } _ { t t } ( Q ^ { 2 } , \Delta ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
V ( \rho ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( \mu - 4 ) k ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ,
C _ { i j } \; = \; ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - P ) \; { \frac { \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 9 m _ { c } ^ { 2 } } } \left[ \delta ^ { j i } - { \hat { z } } ^ { j } { \hat { z } } ^ { i } \right] \, .
p _ { T } ^ { b } = \sqrt { \left[ \frac { m _ { t } ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } } { 2 m _ { t } } \right] ^ { 2 } - m _ { b } ^ { 2 } } \approx 6 9 \mathrm { ~ G e V }
W _ { \lambda _ { 1 } } ^ { a } W _ { \lambda _ { 2 } } ^ { b } \to W _ { \lambda _ { 3 } } ^ { c } W _ { \lambda _ { 4 } } ^ { d }
M _ { 2 } \approx x _ { Q } y _ { Q } ^ { - 2 } \ 9 \times 1 0 ^ { 9 } \ \mathrm { G e V } , \ \ | 1 + \eta ^ { 2 } | \approx 4 \ y _ { Q } ^ { 2 } x _ { Q } ^ { - 1 } .
F _ { i , j } = \frac { \left< n _ { c h } ( n _ { c h } - 1 ) \ldots ( n _ { c h } - i + 1 ) ~ n _ { \gamma } ( n _ { \gamma } - 1 ) \ldots ( n _ { \gamma } - j + 1 ) \right> } { \left< n _ { c h } \right> ^ { i } \left< n _ { \gamma } \right> ^ { j } } \ .
\alpha _ { \ell } = 2 \frac { N ^ { + } - N ^ { - } } { N ^ { + } + N ^ { - } } .
d \Omega = { 4 \, N \, \sigma \, \pi \, R ^ { 3 } } { 3 \, r ^ { 2 } } \, ,
| N | ^ { 2 } = \int d \, \Omega \, \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } , d l } ^ { \ast } \left( k ^ { \prime } , k _ { 3 } ^ { \prime } , r \right) \tau _ { d d ^ { \prime } } ^ { c } \left( P ^ { 3 / 2 } \right) _ { c k ; l l ^ { \prime } } \tau _ { d ^ { \prime } d ^ { \prime \prime } } ^ { k } \psi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } , d ^ { \prime \prime } l ^ { \prime } } \left( k ^ { \prime } , k _ { 3 } ^ { \prime } , r \right) = \frac { 8 } { 3 } \ .
\omega ^ { ( 1 ) } ( - \vec { v } ^ { \: 2 } ) = - \frac { g ^ { 2 } N } { 2 } \int \frac { d ^ { D - 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \: \frac { \vec { v } ^ { \: 2 } } { \vec { k } ^ { \: 2 } ( \vec { k } - \vec { v } ) ^ { 2 } } = - \frac { g ^ { 2 } N } { ( 4 \pi ) ^ { 2 + \epsilon } } \, \Gamma ( 1 - \epsilon ) \, \frac { [ \Gamma ( \epsilon ) ] ^ { 2 } } { \Gamma ( 2 \epsilon ) } ( \vec { v } ^ { \: 2 } ) ^ { \epsilon } \; .
\partial _ { t } \rho _ { \alpha } = h _ { \alpha \beta } \rho _ { \beta } .
\Delta P _ { \Lambda } \, = \, P _ { \Lambda } \, ( + P _ { T } ) \, - \, P _ { \Lambda } \, ( - P _ { T } ) \, .
f _ { L M _ { L } } ^ { \mathrm { F S I } } ( s ( k _ { f } ) ) = \frac { 2 } { \pi } \sqrt { s ( k _ { f } ) } \; e ^ { i \delta _ { L } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } k \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \mathrm { d } r \: r ^ { 2 } \: k ^ { 2 } \: \frac { f _ { L M _ { L } } ( s ( k ) ) } { \sqrt { s ( k ) } } \, j _ { L } ( k r ) \: u _ { L } ( k _ { f } , r ) .
4 . 2 0 \gamma ( x ) = - x \frac { [ 1 - 1 . 2 3 7 3 x - 1 . 8 4 8 5 x ^ { 2 } ] } { [ 1 - 5 . 0 2 8 9 x + 4 . 7 9 9 3 x ^ { 2 } ] }
E _ { \mathrm { s e a } } ( \Lambda ) = { \frac { m _ { W } } { 4 \sqrt { \pi } } } \int _ { \Lambda ^ { - 2 } } ^ { \infty } { \frac { d t } { t ^ { 3 / 2 } } } \mathrm { T r } \left( e ^ { - t { \cal H } ^ { 2 } } - e ^ { - t { { \cal H } ^ { ( 0 ) } } ^ { 2 } } \right) ,
\textstyle \frac 1 2 = \frac 1 2 \Sigma + L _ { Q } + \Gamma + L _ { G } + L _ { M } ,
\chi _ { h } = x \left( 1 + \frac { M ^ { 2 } } { z ( 1 - z ) Q ^ { 2 } } \right)
\rho _ { J / \psi K _ { S } } = \frac { 1 } { 2 } | A ^ { \prime } | ^ { 2 } \left[ e ^ { - i \beta } ~ - e ^ { i \beta } \right] ~ \left[ \begin{array} { c } { { e ^ { i \beta } } } \\ { { - e ^ { - i \beta } } } \end{array} \right] = \frac { 1 } { 2 } | A ^ { \prime } | ^ { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - e ^ { 2 i \beta } } } \\ { { - e ^ { - 2 i \beta } } } & { { 1 } } \end{array} \right] ~ ~ ~ ,
\lambda > \left( \frac { { \bar { \Gamma } } _ { s } } { v _ { \mathrm { D } } \eta _ { \mathrm { E W } } } \right) ^ { 4 } \frac { 1 } { G ^ { 2 } }
N _ { e x p t } = \epsilon _ { B } ^ { 2 } \left[ B N _ { J } + ( 1 - B ) N _ { S M } \right] + \epsilon _ { A } ^ { 2 } B _ { A } B N _ { A }
M _ { L L } \approx \frac { H ^ { 2 } } { \Lambda } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, \, \, .
\psi _ { Q } ( z , Q ^ { 2 } ) \, d z \, d Q ^ { 2 } \; = \; \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi Q ^ { 2 } } \, d Q ^ { 2 } \; \gamma _ { a \rightarrow b c } ( z ) \, d z
( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { - m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) ^ { n } \equiv \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { n } ^ { ( 0 ) } ( p ^ { 2 } ) \langle O _ { n } \rangle ^ { ( 0 ) } ,
\tilde { C } \; = \; 2 i E \left[ \tilde { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ~ , D _ { l } ^ { 2 } \right] = C + 2 i E \left[ \Delta { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ~ , D _ { l } ^ { 2 } \right] = C \; .
\sin \Phi _ { t b } \; \sim \; \lambda ^ { 4 } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \sin \Phi _ { u d } \; \sim \; \lambda ^ { 2 } \; ,
A ( B \to f ) = A _ { 1 } e ^ { i \delta _ { S 1 } } e ^ { i \delta _ { W 1 } } + A _ { 2 } e ^ { i \delta _ { S 2 } } e ^ { i \delta _ { W 2 } } .
{ \cal P } _ { \eta } ( t ) = \mathrm { T r } ( \Lambda _ { \eta } | \psi ^ { \mathrm { G } } ( t ) \rangle \langle \psi ^ { \mathrm { G } } ( t ) | ) ,
\vec { \varepsilon } _ { n } \cdot \vec { \nabla } \Phi _ { j } \left( \vec { a } \right) = 0 ~ ( n = 1 , 2 ; ~ j = 1 , 2 ) \ .
- \frac { 1 + 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { \sqrt 3 \sqrt { 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } \frac { M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } { M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } } \leq \phi \leq \frac { \sqrt { 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } { \sqrt 3 } \frac { M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } { M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } } .
\pounds _ { \xi } \, \alpha = D \/ \left( \vec { \xi } \cdot \alpha \right) + \vec { \xi } \cdot D \, \alpha
Q \frac { \partial } { \partial Q } \alpha _ { R } ( Q ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \beta _ { 0 } \alpha _ { R } ^ { 2 } ( Q )
M _ { i } = \sum _ { Z } Z ^ { i } * n _ { Z }
\mathrm { \Delta t = \frac { D } { 2 c } \left( \frac { m _ { \ n u } } { E _ { \ n u } } \right) ^ { 2 } }
M _ { Q \bar { Q } \rightarrow B C } ^ { F } ~ = ~ < \chi _ { F } ^ { B } ( 1 3 ) \chi _ { F } ^ { C } ( 4 2 ) | { \mathbf { 1 } } _ { F } ^ { ( 4 3 ) } | \chi _ { F } ^ { f _ { 0 } } ( 1 2 ) >
k = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { g \Sigma _ { I I \, m a x } } { q _ { 0 } ^ { 2 } + \alpha } } \right) } \quad .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath { ~ \ p i ~ } } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( { \partial } _ { \mu } \sqrt { F _ { \pi } ^ { 2 } / 2 - \mathrm { \boldmath ~ { ~ \ p i ~ } } ^ { 2 } } \, ) ^ { 2 } .
f _ { 0 } = \frac { 1 } { \exp ( E / T ) \pm 1 } \, , \qquad E = \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( x ) } \, ,
D _ { \mu } \Sigma ~ \equiv ~ \partial _ { \mu } \Sigma + i g \frac { \tau ^ { a } } { 2 } W _ { \mu } ^ { a } \Sigma - i g ^ { \prime } \Sigma \frac { \tau ^ { 3 } } { 2 } B _ { \mu } \; .
{ \cal V } ( \xi ) \rightarrow g { \cal V } ( \xi ) h ^ { \dagger } ( \xi , g ) \,
Q _ { \P } ( s , t , t _ { i } ) = - s \, \Bigl [ t _ { 1 } t _ { 2 } ( t _ { 3 } + t _ { 4 } + t _ { 5 } ) + t _ { 3 } t _ { 4 } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } + t _ { 7 } ) + t _ { 6 } ( t _ { 1 } + t _ { 3 } ) ( t _ { 2 } + t _ { 4 } ) \Bigr ] - t \ t _ { 5 } t _ { 6 } t _ { 7 } \, .
\rho = g _ { \mathrm { { e f f } } } ( T ) \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 0 } T ^ { 4 } \quad , \quad s = h _ { \mathrm { e f f } } ( T ) \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } T ^ { 3 } .
\vec { k } ^ { 2 } \rightarrow \vec { k } ^ { 2 } + < v a c ^ { \prime } | g ^ { 2 } t ^ { a } t ^ { b } { W ^ { a } } _ { i } { W ^ { b } } _ { i } | v a c ^ { \prime } > .
L = \bar { \psi } ( \slash \partial + m ) \psi - g ^ { 2 } / N _ { f } [ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } - ( \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } ]
\omega ^ { S } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \, = \, \frac { \hat { \sigma } _ { g g } ^ { S } ( x ^ { \prime } y ^ { \prime } s ) } { \sigma ( s ) } \, G ( x ^ { \prime } ) \, G ( y ^ { \prime } ) \, \theta \left( x ^ { \prime } y ^ { \prime } - K _ { m i n } ^ { 2 } \right) ,
D _ { \mu \nu } ( x , x ^ { \prime } ) = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { W _ { \mu \alpha } ( x , p ) W _ { \beta \nu } ^ { * } ( x ^ { \prime } , p ) } { m _ { W } ^ { 2 } - p ^ { 2 } - i 0 } \biggl [ g ^ { \alpha \beta } + ( \xi - 1 ) \frac { p ^ { \alpha } p ^ { \beta } } { p ^ { 2 } - \xi m _ { W } ^ { 2 } + i 0 } \biggr ] .
\hat { K } _ { \mathrm { g a u g e } } ( A _ { \mu } , B _ { \mu } ) \equiv - [ n \cdot ( \partial \wedge A ) ] ^ { \nu } [ n \cdot ^ { * } ( \partial \wedge B ) ] _ { \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } [ n \cdot ( \partial \wedge A ) ] ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } [ n \cdot ( \partial \wedge B ) ] ^ { 2 } ,
\begin{array} { c c c } { { \eta _ { L L } ^ { ( 3 ) } = - 0 . 6 \pm 0 . 4 \; T e V ^ { - 2 } } } & { { { \mathrm { i . e . } } } } & { { \Lambda _ { L L } ^ { ( 3 ) - } = 4 . 6 _ { - 1 . 1 } ^ { + 3 . 3 } \; T e V } } \end{array}
\partial ^ { \mu } V _ { \mu } ^ { a } = i \bar { \Psi } [ { \hat { m } } , { \frac { \tau ^ { a } } { 2 } } ] \Psi \, ,
{ \cal J } \; = \; \left( \lambda _ { i } ^ { 2 } - \lambda _ { j } ^ { 2 } \right) \left( \lambda _ { \alpha } ^ { 2 } - \lambda _ { \beta } ^ { 2 } \right) ~ F _ { \alpha \beta } ^ { i j } \; ,
\underline { { { 3 } } } _ { q } \otimes \underline { { { 3 } } } _ { \overline { { { q } } } } ^ { * } \otimes \underline { { { 8 } } } _ { 1 } \otimes \underline { { { 8 } } } _ { 2 } \otimes \cdots \otimes \underline { { { 8 } } } _ { n }
v _ { \perp 0 } = r _ { 0 } \, \omega = r _ { 0 } { \frac { \partial H } { \partial J } } \Bigg | _ { r = r _ { 0 } } = 1 \ .
\mathcal { G } ^ { i j } ( t ) = 4 e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { d n _ { F } ( p ) } { d p } \; \hat { p } ^ { i } \; \hat { p } ^ { j } \; \left[ 1 - 2 \alpha T t \ln ( \omega _ { D } t ) \right] = - \delta _ { i j } \; \frac { e ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 9 } \; \left[ 1 - 2 \alpha T t \ln ( \omega _ { D } t ) \right] \; ,
V \; = \; U \; + \; i ~ \xi _ { V } ^ { ~ } \sqrt { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } \; + \; \zeta _ { V } ^ { ~ } \frac { m _ { \mu } } { m _ { \tau } } \; ,
\Gamma _ { \gamma \gamma } \, : \, \Gamma _ { \gamma Z } \, : \, \Gamma _ { Z Z } \approx 1 \, : \, 0 . 6 0 \, : \, 0 . 0 9 1
< \rho ^ { - } ( p _ { \rho } , \varepsilon ) | A ^ { \mu } | B ^ { 0 } ( p _ { B } ) > = { \frac { 8 \pi \alpha _ { \mathrm { s } } } { 3 } } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \int _ { 0 } ^ { 1 - \epsilon } d y \, \phi _ { B } ( x ) \, [ { \frac { { \bar { A } } ^ { a } } { k _ { 1 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } } + { \frac { { \bar { A } } ^ { b } } { ( k _ { 2 } ^ { 2 } - M _ { b } ^ { 2 } ) Q ^ { 2 } } } ] \, \phi _ { \rho } ( y ) ,
a \left( Q \right) = a \left( \mu \right) + c \, a ^ { 2 } \left( \mu \right) + c ^ { \prime } \, a ^ { 3 } \left( \mu \right) + O \left( a ^ { 4 } \right) ,
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) \; = \; \sin ^ { 2 } 2 \theta ~ \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 ~ \frac { \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } L } { | { \bf P } | } \right) \; \; ,
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } ( B _ { d } \to \pi ^ { 0 } K _ { \mathrm { S } } ) = { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { m i x } } ( B _ { d } \to J / \psi K _ { \mathrm { S } } ) ,
\frac { d \sigma ^ { R } } { d t } = \int _ { 0 } ^ { s _ { 4 x } ^ { m a x } } d s _ { 4 x } \, \frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { R } } { d t \, d u } = \int _ { 0 } ^ { \Delta } d s _ { 4 x } \, \frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { S } } { d t \, d u } + \int _ { \Delta } ^ { s _ { 4 x } ^ { m a x } } d s _ { 4 x } \, \frac { d ^ { 2 } \sigma ^ { H } } { d t \, d u } .
Q _ { i L } = \left( \begin{array} { c } { { u _ { i } } } \\ { { d _ { i } } } \\ { { d _ { i } ^ { \prime } } } \end{array} \right) _ { L } \sim ( { \bf 3 } , 0 ) , \, i = 1 , 2 ; \, Q _ { 3 L } = \left( \begin{array} { c } { { t ^ { \prime } } } \\ { { t } } \\ { { b } } \end{array} \right) _ { L } \sim ( { \bf 3 } ^ { * } , 1 / 3 ) .
\mathrm { I m } F ( s ) = \sigma ( s ) F ^ { \ast } ( s ) t _ { l } ^ { I } ( s ) + \sigma _ { ( K ) } F _ { ( K ) } ^ { \ast } ( s ) t _ { l ( K ) } ^ { I } ( s )
\delta _ { L } = \pm \frac { | 2 e \omega _ { 0 e ^ { \prime } } \vec { U } ^ { \prime } \cdot \vec { \cal Q } | } { \sqrt { ( \vec { U } ^ { \prime } \cdot \vec { \cal Q } ) ^ { 2 } - 4 e ^ { 2 } \omega _ { 0 e } ^ { 2 } } } \, ,
H _ { W } = \frac { 1 } { 2 m } \left( p _ { j } - \frac { q } { c } A _ { j } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } R _ { 0 , k 0 } ^ { j } x ^ { k } + V ,
\Delta m _ { \mathrm { s u n } } ^ { 2 } \; \sim \; 1 0 ^ { - 1 0 } ~ \mathrm { e V ^ { 2 } } \;
V ( \phi , \phi ^ { \dagger } ) = m _ { s o f t } ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } [ \lambda \phi ^ { 4 } + h . c . ] ,
g _ { a b } ^ { e } L _ { \mathrm { f e r m i o n } } ^ { 4 } L _ { \mathrm { s c a l a r } } ^ { a } e _ { \mathrm { c , f e r m i o n } } ^ { b } ~ ,
v \cdot R = < \Lambda ( p ) | \bar { q } \Gamma ( i v \cdot D ) c _ { v } | \Lambda _ { c } ( v ) > = 0
H = \left( \frac { 1 } { 2 A } + \frac { 1 } { 2 B } \right) \left( { \bf J } ^ { 2 } + { \bf K } ^ { 2 } \right) + 2 \left( \frac { 1 } { 2 B } - \frac { 1 } { 2 A } \right) { \bf J } . { \bf K } + V .
\partial _ { \mu } D ^ { \mu } = T _ { \mu } ^ { \mu } = M _ { n } \bar { n } n + 2 m _ { \pi } ^ { 2 } { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } - ( \partial _ { \mu } \pi ^ { 0 } ) ^ { 2 } + 2 m _ { \eta } ^ { 2 } { \eta } ^ { 2 } - ( \partial _ { \mu } \eta ) ^ { 2 } .
Z _ { 1 } = 4 \beta \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } f ( 1 + f ) .
W = \int d ^ { 4 } x { \cal { L } } ( \partial _ { \mu } \chi _ { \alpha } , \chi _ { \alpha } )
\frac { 1 } { x } \tilde { F } _ { 2 } = \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \int _ { 0 } ^ { Y } d \eta \, C ( \eta , y ) G ^ { \prime } \left( Y - \eta , \frac { x } { y } \right) ,
\Phi _ { 1 } \ = \ \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, ( v _ { 1 } \, + \, \phi _ { 1 } \, + \, i a _ { 1 } ) } } \end{array} \right) \, , \qquad \Phi _ { 2 } \ = \ e ^ { i \xi } \, \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, ( v _ { 2 } \, + \, \phi _ { 2 } \, + \, i a _ { 2 } ) } } \end{array} \right) \, ,
d \Delta \sigma \equiv \frac { 1 } { 2 } \left[ d \sigma ^ { + + } - d \sigma ^ { + - } \right] \; \; ,
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \Biggl [ \left( \frac { 1 } { n _ { f } } \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } e _ { i } ^ { 2 } \right) \left[ \delta C _ { S } \otimes \Delta \Sigma + \delta C _ { G } \otimes \Delta G \right] + \delta C _ { N S } \otimes \Delta q ^ { N S } \Biggr ] ,
F ( M ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { M ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } \mathrm { l n } { \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } .
\Sigma _ { A B } ( q ^ { 2 } ) = \Sigma _ { A B } ( 0 ) + q ^ { 2 } \Sigma _ { A B } ^ { \prime } ( 0 ) + \ldots ~ .
- \mu ^ { 2 } = - 1 + \frac { g \Sigma _ { m a x } } 2 < 0 \; .
B ( x ) = 1 + \theta ( x - 1 ) + x \theta ( 1 - x ) .
Q ^ { 2 } = - ( k - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 2 E E _ { \mathrm { t a g } } ( 1 - \cos \theta _ { \mathrm { t a g } } ) ,
a _ { 0 } ^ { 0 } = 0 . 2 0 4 \pm 0 . 0 1 4 \, ( s t a t . ) \pm 0 . 0 0 8 \, ( s y s t . ) ,
\widehat { N } = 1 + \frac { 2 \pi \rho } { k ^ { 2 } } \left( d + d _ { 1 } S _ { z } ^ { 2 } + d _ { 2 } S _ { z } ^ { 4 } + . . . + d _ { s } S _ { z } ^ { 2 s } \right)
U ^ { \nu } \, ^ { \dagger } U ^ { l } \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { { \cos \theta } ^ { D } } } & { { { \sin \theta } ^ { D } } } \\ { { - { \sin \theta } ^ { D } } } & { { { \cos \theta } ^ { D } } } \end{array} \right) \ ,
G ^ { \mathrm { g i } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = - ( i \gamma _ { 1 } ^ { \mu } \bar { \partial } _ { 1 \mu } + m _ { 1 } ) ( i \gamma _ { 2 } ^ { \nu } \bar { \partial } _ { 2 \nu } + m _ { 2 } ) H ^ { \mathrm { g i } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \, ;
A _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { Q M } } = 2 | X ^ { \prime } | \cos ( \phi - \phi _ { X ^ { \prime } } ) + 2 | X | \cos ( \phi + \phi _ { X } ) = 4 | \epsilon | \cos \phi \ ,
\sigma _ { i n e l } ( \gamma ^ { * } + p ) = { \frac { \alpha } { 3 \pi } } \left< \sigma \right> \int _ { m _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { M _ { m a x } ^ { 2 } } R ( m ^ { 2 } ) { \frac { m ^ { 2 } } { ( m ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } d m ^ { 2 } \ ,
m _ { \mathrm { d o w n } } \sim K _ { D } \left( \begin{array} { l l l } { { \l ^ { 4 } } } & { { \l ^ { 3 } } } & { { \l ^ { 4 } } } \\ { { x } } & { { \l ^ { 2 } } } & { { \l ^ { 2 } } } \\ { { y } } & { { z } } & { { 1 } } \end{array} \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \l = 0 . 2 2 \ .
A _ { i } ^ { c \ell } ( k ) = { \frac { g k _ { i } } { \underline { { { k } } } ^ { 2 } ( k _ { + } - i \epsilon ) } } \hat { \rho } ( k )
\frac { 1 } { 2 } ( u _ { v } - d _ { v } ) - \frac { 3 } { 2 x } ( F _ { 2 } ^ { p } - F _ { 2 } ^ { n } ) \approx [ ( \bar { d } - \delta \bar { d } ) - \bar { u } ] .
r _ { c } = - 0 . 2 2 4 0 - { \frac { 1 . 0 0 \pm 0 . 0 5 } { L ^ { 2 } } } \pm 0 . 0 0 1 0 ,
m _ { i } ( A ) = N _ { i } \Biggl ( 1 - \frac { A _ { \mathrm { S } } } { A } \Biggr ) ~ .
\Phi _ { c } = m ^ { * } b _ { 4 } , \qquad m = r ^ { 1 / 2 } h \, , \qquad r = | \langle \phi _ { 1 } \rangle | ^ { 2 }
\lambda _ { d } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } k m \frac { E } { M e V } \frac { e V ^ { 2 } } { \alpha }
2 u ^ { 3 } \int _ { u } ^ { 1 } \frac { d v } { v ^ { 4 } } g _ { \gamma } ^ { ( 1 ) } ( u ) = g _ { \gamma } ^ { ( 2 ) } ( u ) ~ .
( 1 / 2 ) ( A B - B A - T r ( A B - B A ) \oplus D ( A , B ) )
{ G } ^ { N } ( y ) =
\sigma ^ { \mathrm { c o r r } } ( s ) \simeq \sigma ( s ) \exp [ \beta \ln r ] = \sigma ( s ) r ^ { \beta } ~ .
S = ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) ^ { 2 } , \qquad T = ( P _ { 1 } - Q ) ^ { 2 } , \qquad U = ( P _ { 2 } - Q ) ^ { 2 } ,
V _ { J K T } ( r = 1 \mathrm { G e V } ^ { - 1 } ) = - 1 / 4 \mathrm { G e V }
\mathrm { ( h i g h e r \, \, t w i s t \, \, c o n t r i b . ) \, \sim \, } \frac { \Lambda _ { Q C D } } { m _ { B } }
{ \frac { | \theta | } { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) } } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \sqrt { \mathrm { T r } \, F ^ { 2 } } \, ,
\begin{array} { l } { { A ( r ) = 2 E \phi ( r ) \delta \gamma \cos 2 \theta _ { G } , } } \\ { { C ( r ) = 2 E \phi ( r ) \delta \gamma \sin 2 \theta _ { G } , } } \end{array}
q ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } q + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sigma ; \quad \sigma ^ { \prime } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } q + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sigma - \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } }
\cos { \Theta _ { e } ^ { \ast } } = \frac { - \beta + z } { 1 - \beta z } ,
\sigma ^ { t h } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow t \bar { t } ) = R _ { S } \sigma _ { 0 } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow t \bar { t } ) .
{ \frac { d n _ { a } ^ { s t r } } { d t } } = - 3 H n _ { a } ^ { s t r } + { \frac { 1 } { \omega ( t ) } } { \frac { d \rho _ { s t r \rightarrow a } } { d t } }
\sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n , i } ^ { 2 } \leq 1 \, .
\frac { \partial } { d \tau } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial \dot { x } _ { \mu } } + \frac { \partial } { \partial \sigma } \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial x _ { \mu } ^ { \prime } } = 0 \, ,
{ \hat { \Pi } } _ { z z } ^ { ( \mathrm { q u a r k } ) } ( p ^ { 2 } ) = 2 N _ { C } \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } f _ { 2 } ( p ^ { 2 } , m _ { t } ^ { 2 } , m _ { t } ^ { 2 } ) p ^ { 2 } ,
z _ { n } ^ { I } = \frac { 1 } { t _ { f } + \Delta _ { t } } \left[ \left( \sum _ { t = \Delta _ { t } } ^ { t _ { f } } N _ { C S } ^ { I } ( t ) \cos { \frac { n \pi t } { t _ { f } } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \left( N _ { C S } ^ { I } ( 0 ) + N _ { C S } ^ { I } ( t _ { f } ) \cos { n \pi } \right) \right] \; \; ,
\xi \equiv \frac { 4 } { 3 a ^ { 2 } } ( \langle \varphi _ { 1 , i } ^ { 2 } \rangle ) + \langle \chi _ { , i } ^ { 2 } \rangle )
T _ { \mathrm { c o l } } = ( T ^ { a } T ^ { b } ) ( T ^ { b } T ^ { a } ) ,
\frac { Y } { 2 } = I _ { 8 } + \frac { N } { N _ { \rho } } ,
M _ { i j } ^ { \nu } = c _ { 0 } \xi _ { i } \xi _ { j } + c _ { i j } \eta _ { i } \eta _ { j } \, ,
\langle { \pi ^ { + } | \tilde { H } _ { w } | \hat { \kappa } ^ { + } } \rangle = - \sqrt { 2 } \langle { \pi ^ { 0 } | \tilde { H } _ { w } | \hat { \kappa } ^ { 0 } } \rangle = \langle { \sigma | \tilde { H } _ { w } | K ^ { 0 } } \rangle = \cdots = { \frac { k _ { a } } { 2 A _ { a } } } \langle { \pi ^ { + } \, \, | \tilde { H } _ { w } | K ^ { + } } \rangle ,
\gamma _ { \kappa } [ \overline { { { A } } } ] \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; \, \gamma _ { \kappa } ^ { ( n ) } \; .
p ^ { \pm } = \left( p ^ { 0 } \pm p ^ { 3 } \right) / \sqrt { 2 } \; \; \; . \nonumber
B r ( b \rightarrow s + \gamma ) = \frac { \Gamma ( b \rightarrow s + \gamma ) } { \Gamma ( b \rightarrow c e \bar { \nu } ) } B r ( b \rightarrow c e \bar { \nu } )
( m _ { \nu } ) = - \xi { \cal M } _ { n } ^ { \mathrm { - } 1 } \xi ^ { \! \scriptscriptstyle T } + ( m _ { \nu } ^ { o } ) \; .
\{ \Gamma ^ { \hat { m } } , \Gamma ^ { \hat { n } } \} \: = \: 2 \: \eta ^ { \hat { m } \hat { n } } \, .
\left( \frac { \phi _ { 6 0 } } { \mu } \right) = \left\lbrace { \frac { 1 5 ( m - 2 ) } { 2 \pi } } \left( \frac { m _ { P l } } { \mu } \right) ^ { 2 } + \left[ { \frac { 1 } { \sqrt { 1 6 \pi } } } \left( \frac { m _ { P l } } { \mu } \right) \right] ^ { ( m - 2 ) / ( m - 1 ) } \right\rbrace ^ { - 1 / ( m - 2 ) } .
C _ { - } ( \mu ) = C _ { + } ^ { - 2 } ( \mu ) = \left[ { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( m _ { W } ) } } \right] ^ { 4 / b } \, ,
V = m _ { H _ { u } } ^ { 2 } \left| H _ { u } ^ { 0 } \right| ^ { 2 } + \left| \mu H _ { u } ^ { 0 } - 2 { \frac { \lambda } { M _ { * } } } H _ { d } ^ { 0 } { H _ { u } ^ { 0 } } ^ { 2 } \right| ^ { 2 } + \left| \mu H _ { d } ^ { 0 } - 2 { \frac { \lambda } { M _ { * } } } H _ { u } ^ { 0 } { H _ { d } ^ { 0 } } ^ { 2 } \right| ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 8 } } \left( \left| H _ { u } ^ { 0 } \right| ^ { 2 } - \left| H _ { d } ^ { 0 } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
A _ { I } ( s , t ) = { \frac { i } { \sqrt { 4 k _ { 1 0 } p _ { 0 } } } } \int \mathrm { d } x e ^ { i k _ { 1 } x } \theta ( x _ { 0 } ) \, \langle \pi ( k _ { 2 } ) | [ \eta _ { \pi } ( x ) , \eta _ { K } ( 0 ) ] | 0 \rangle \, ,
\mathcal { L } = \psi _ { 3 } \psi _ { 3 } h + { \frac { 1 } { M } } \left( \, p s i _ { 3 } \phi ^ { a } \psi _ { a } h + \psi _ { a } ( S ^ { a b } + A ^ { a b } ) \psi _ { b } h \right)
( T _ { a } ) _ { j k } ( T _ { a } ) _ { i l } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { j l } \delta _ { i k } - \frac { 1 } { 2 N } \delta _ { j k } \delta _ { i l } ,
a _ { 1 } ^ { \prime } = a _ { 1 } + { \frac { 2 } { g ^ { \prime } } } { \frac { \partial \Gamma _ { 0 } } { \partial \rho } } \ , \quad a _ { 2 } ^ { \prime } = a _ { 2 } + { \frac { 2 } { g ^ { \prime } } } { \frac { \partial \Gamma _ { 0 } } { \partial z } } \ , \quad a _ { 3 } ^ { \prime } = a _ { 3 } \ ,
M ^ { 2 } = \frac { k _ { T } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } { z ( 1 - z ) }
\langle n _ { + } \mid n _ { - } \rangle = \int ( d A ) ~ e ^ { - S ( A ) }
\chi ^ { \prime } ( \lambda _ { 0 } ) = - { \frac { \ell n \ Q ^ { 2 } / Q _ { 0 } ^ { 2 } } { { \frac { 2 \alpha N _ { c } } { \pi } } \ Y } }
M ( 1 , 8 , 0 ) = \left( \begin{array} { c c } { { M ( 1 , 1 , 8 , 0 ) } } & { { m i x i n g } } \\ { \hline { m i x i n g } } & { { M ( 1 , 3 , 8 , 0 ) } } \end{array} \right) .
{ \cal D } _ { \pi } ( k , q { - } k ) = { \cal I } _ { \pi } ( k , q { - } k ) + \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, { \cal M } _ { \mathrm { l i n e } } ( k { - } p ) \, { \cal F } ( p , q { - } p ) { \cal D } _ { \pi } ( p , q { - } p ) \; ,
L = \frac { \alpha \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 4 N _ { C } } \frac { v s _ { 2 } } { S _ { 2 } } \, .
\tilde { \nu _ { 0 } } = \sqrt { 4 \tilde { Q } \tilde { L } ( \tilde { \varrho _ { c } } ) } = \frac { 1 } { \tilde { \varrho _ { c } } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \varrho _ { c } ^ { 2 } \kappa } = \frac { \nu _ { 0 } } { \kappa } , \quad \tilde { L } ( \tilde { \varrho _ { c } } ) = L ( \varrho _ { c } ) ,
[ 0 / 0 ] , [ 1 / 0 ] , [ 1 / 1 ] , \ldots \, , [ \nu / \nu ] , [ \nu + 1 / \nu ] , [ \nu + 1 / \nu + 1 ] , \ldots \, .
q _ { 0 } = \frac { ( M _ { \Omega } ^ { 2 } - M _ { \Xi } ^ { 2 } ) } { 2 M _ { \Omega } }
\left( \begin{array} { c } { { \ h _ { u } ^ { + } } } \\ { { h _ { u } ^ { 0 } } } \end{array} \right) , \qquad \left( \begin{array} { c } { { h _ { d } ^ { - } } } \\ { { h _ { d } ^ { 0 } } } \end{array} \right) , \qquad
W _ { 1 } \equiv \ 2 z ^ { \gamma _ { 0 } } \; ; \ W _ { 2 } = 2 \ \left( 1 - z \right) ^ { \gamma _ { 0 } } , \tag { 1 5 }
W = \lambda X ^ { 3 } + \Lambda ^ { 2 } X \, ,
m _ { \tilde { q } _ { L } } ^ { m e a s } = 6 8 5 \pm 2 0 \mathrm { \ G e V ~ a t ~ p o i n t ~ 5 }
U ( T , \mu ) = \langle \tilde { H } \rangle = \int d ^ { 3 } x ~ i \partial _ { t } \left[ \langle \bar { \Psi } _ { b } ( \vec { x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \Psi _ { a } ( \vec { x } , t ) \rangle \gamma _ { b , a } ^ { 0 } \right] _ { \vec { x } ^ { \prime } = \vec { x } ; t = t ^ { \prime } }
m ^ { 2 } ( d ) = \bar { m } ^ { 2 } - \frac { 3 \, ( d - 1 ) ( d - 3 ) } { 4 \, \bar { r } ^ { 4 } } .
\big ( i \frac { \partial } { \partial t } - i \sigma ^ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } ) q _ { R } - ( m M ^ { \dagger } + \Delta m \tau _ { z } M ^ { \dagger } ) q _ { L } = 0 \ ,
f _ { \gamma / e } ^ { b e a m } ( x , b ) = f _ { \gamma / e } ^ { ( - ) } ( x , b ) \; \Theta ( x _ { c } - x ) + f _ { \gamma / e } ^ { ( + ) } ( x , b ) \; \Theta ( x - x _ { c } )
M _ { m ^ { \prime } \bar { m } ^ { \prime } } ^ { \prime } = 2 \sqrt { m _ { m ^ { \prime } } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } , \; \; E _ { m \bar { m } } = \sqrt { M _ { m \bar { m } } ^ { 2 } + p ^ { 2 } } , \; \; E _ { m ^ { \prime } \bar { m } ^ { \prime } } ^ { \prime } = \sqrt { { M ^ { \prime } } _ { m ^ { \prime } \bar { m } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { p } ^ { 2 } } ,
2 ( \lambda _ { + } - \lambda _ { - } ) \phi ^ { \dagger } \phi \phi ^ { \dagger } \phi ^ { \prime }
\langle \eta ^ { ( \prime ) } | \bar { u } b | B ^ { - } \rangle = { \frac { 1 } { m _ { b } - m _ { u } } } ( m _ { B ^ { - } } ^ { 2 } - m _ { \eta ^ { ( \prime ) } } ^ { 2 } ) F _ { 1 ^ { - } } ^ { \eta ^ { ( \prime ) } } ( m _ { X _ { s } } ^ { 2 } ) + m _ { X _ { s } } ^ { 2 } f ^ { \eta ^ { ( \prime ) } } ( m _ { X _ { s } } ^ { 2 } )
{ E } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ; \quad { A } = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ; \quad { B } = \left( \begin{array} { c c } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ; \quad { C } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ;
\hat { F } _ { k l } \cong b ^ { 2 } e _ { k } ^ { \mu } e _ { l } ^ { \nu } \hat { F } _ { \mu \nu } , \; \; \; f _ { k l } \cong b ^ { 2 } e _ { k } ^ { \mu } e _ { l } ^ { \nu } f _ { \mu \nu } ,
M _ { 1 } = \frac { - 6 4 4 9 \sin 2 \beta } { \mu + \frac { 6 4 4 9 } { \mu } } .
I ^ { \prime \prime } = \int _ { 0 } ^ { B } b d b K _ { 0 } ( \sqrt { x y } z b ) = { \frac { 1 } { x y z ^ { 2 } } } - { \frac { B } { \sqrt { x y } z } } K _ { 1 } ( \sqrt { x y } z B ) .
v ^ { \mu } + v ^ { \prime \mu } = \cosh \frac { \vartheta } { 2 } \, ( n _ { + } ^ { \mu } + n _ { - } ^ { \mu } ) \, , \quad v ^ { \mu } - v ^ { \prime \mu } = - \sinh \frac { \vartheta } { 2 } \, ( n _ { + } ^ { \mu } - n _ { - } ^ { \mu } ) \, .
B _ { \nu } = \left( \frac { n _ { \nu } + n _ { \bar { \nu } } } { 2 { \cal E } } \right) \frac { { \cal Q } ^ { 2 } - ( \vec { \cal Q } \cdot \hat { U } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { ( \Omega - \vec { \cal Q } \cdot \hat { U } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \, ,
\partial _ { x } \left( \begin{array} { l } { { \eta } } \\ { { \xi } } \end{array} \right) = - 2 i \lambda \chi \left( \begin{array} { l } { { \sigma _ { 1 } \xi } } \\ { { - \sigma _ { 1 } \eta } } \end{array} \right) , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \, \, \, \, \, \, \, ( \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } = 1 .
L _ { 0 } \; = \; \frac { 2 \pi } { \sqrt { 2 } G _ { F } N _ { e } } \; \approx \; \frac { 1 . 6 3 \times 1 0 ^ { 4 } } { \rho ( \mathrm { g \; c m } ^ { - 3 } ) \; Z / A } \; \; \mathrm { k m } \; ,
\rho ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 2 \lambda \phi _ { c } ^ { 2 } / T ^ { 2 } } .
\int d x \ldots = \int _ { e ^ { - y } } ^ { 1 - e ^ { - y } } d x \dots
\rho _ { I } \equiv 2 \lambda n ^ { 2 } \frac { ( 1 + \tilde { x } ) ^ { 2 n - 1 } } { \tilde { x } ^ { 2 n - 2 } } \left( \frac { 2 } { \beta } \right) ^ { 2 n } \frac { \Phi _ { 0 } ^ { 2 m } } { t ^ { 2 } } \left( \frac { \tau } { t } \right) ^ { \tilde { x } / ( 1 + \tilde { x } ) } \Gamma \left( 2 n - 1 , \frac { - \tilde { x } } { 1 + \tilde { x } } \ln [ \frac { t } { \tau } ] \right)
G _ { F } = { \frac { g ^ { 2 } } { 8 M _ { W } ^ { 2 } } } = 1 . 1 6 6 3 9 ( 2 ) ~ \mathrm { G e V } ^ { - 2 }
\Delta = \sin { \Delta _ { 2 1 } } \sin { \Delta _ { 3 1 } } \sin { \Delta _ { 3 2 } } .
\lambda _ { q } ^ { 2 n } \equiv \frac { \langle \bar { q } D ^ { 2 n } q \rangle } { \langle \bar { q } q \rangle } = - \frac { 4 N _ { c } } { \langle \bar { q } q \rangle } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } p ^ { 2 n } \frac { M ( p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } .
\sigma _ { N N \rightarrow H F + X } = \ \int _ { ( 2 m _ { M } ) ^ { 2 } } ^ { ( \sqrt { s } - 2 m _ { N } ) ^ { 2 } } d \hat { s } \frac { d \sigma _ { N N \rightarrow Q \overline { { { Q } } } + X } } { d \hat { s } } \ , \nonumber
\tilde { F } _ { 1 2 } = f _ { 1 2 } + f _ { 0 1 } f _ { 2 0 } + 2 f _ { 1 0 } f _ { 1 1 } + f _ { 0 1 } f _ { 1 0 } ^ { 2 } ,
{ \cal R } ( l ^ { \pm } X ^ { \mp } ; D ^ { + } D ^ { - } ) \; \propto \; | A _ { l } | ^ { 2 } \left( \frac { | A ^ { + - } | ^ { 2 } + | \bar { A } ^ { + - } | ^ { 2 } } { 2 } ~ \mp ~ \frac { 1 } { 1 + x _ { d } ^ { 2 } } \cdot \frac { | A ^ { + - } | ^ { 2 } - | \bar { A } ^ { + - } | ^ { 2 } } { 2 } \right) \; ,
\frac { \Omega } { V _ { 3 } } = \frac { \Omega _ { 0 } } { V _ { 3 } } + \frac { N } { V }
5 . 1 2 w S _ { 2 } + S _ { 1 } \frac { \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } } \log ( w ) + \frac { S _ { 0 } } { w } \left[ \frac { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \log ( w ) + \left( \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 0 } } - \frac { \beta _ { 1 } ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ( w - 1 ) \right] = 0
C \simeq { \frac { 6 4 } { 3 \pi } } \langle \alpha _ { s } G ( x ) G ( x ^ { \prime } ) \rangle { \frac { \tau \tau ^ { \prime } } { k _ { T } k _ { T } ^ { \prime } } } \ ,
\begin{array} { l l l } { { \rho _ { p e r t } ^ { 1 } } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 4 } \sigma ^ { 3 } } } [ - 2 z ^ { 3 } \sigma ^ { 3 } - ( - s + z ( \nu + 2 z ) ) ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } ( - s + z ( \nu + 2 z ) ) \sigma ^ { 2 } ] , } } \\ { { \rho _ { p e r t } ^ { 2 } } } & { { = } } & { { { \frac { - 1 } { 6 4 \pi ^ { 4 } \sigma ^ { 3 } } } [ s - 2 z ^ { 2 } + z ( - \nu + \sigma ) ] ^ { 2 } [ \nu s + 8 z ^ { 3 } - 4 z ^ { 2 } ( - 2 \nu + \sigma ) - 2 z ( - \nu ^ { 2 } + 5 s + \nu \sigma ) ] , } } \end{array}
\tilde { z } _ { 1 } \cdot \tilde { z } _ { 2 } \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { N } m ^ { 2 } \tilde { z } _ { 1 } ( m ) \tilde { z } _ { 2 } ( m ) \, .
\frac { \Gamma _ { B } \! - \! \Gamma _ { \mathrm { O P E } } } { \Gamma _ { \mathrm { O P E } } } = \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } x } { x } \, \varphi _ { B } ^ { 2 } ( x ) \right) ^ { - 1 } \, \sum _ { n } \; \frac { M _ { n } ^ { 2 } \! - \! M _ { B } ^ { 2 } } { m _ { b } ^ { 2 } \! - \! m _ { c } ^ { 2 } } \, \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } x \, \varphi _ { n } ( x ) \varphi _ { B } ( x ) \right| ^ { 2 } \theta ( M _ { n } \! - \! M _ { B } ) \; .
A _ { 2 } ( s , t , u ) = \displaystyle \frac { s - \frac { 4 } { 3 } M _ { \pi } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } + \alpha \displaystyle \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { 3 F _ { \pi } ^ { 2 } }
- \mathcal { A } \leq \frac { \left( 1 - | U _ { \mu 4 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \, a _ { e } ^ { 0 } ( 1 - a _ { e } ^ { 0 } ) / r } { \left( 1 - | U _ { \mu 4 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \, | U _ { \mu 4 } | ^ { 4 } } \, ,
Q _ { q } e \bar { q } \gamma ^ { \mu } q A _ { \mu } ,
O _ { 1 } = ( \bar { d } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) u ) \, ( \bar { u } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) s )
[ v \cdot D \ { \tilde { \cal J } } ^ { \mu } ( x , v ) ] ^ { a } = M ^ { 2 } \ v ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { 0 } } } \, \Bigl ( v \cdot A ^ { a } ( x ) \Bigr ) \ .
A s y ( x ) = \frac { { \cal F - B } } { { \cal F + B } } = f ( x ) \cdot \sin \delta _ { s t r } \cdot \sin \alpha _ { e f f }
A _ { W } ( y ) \; \simeq \; \frac { u ( x _ { 1 } ) d ( x _ { 2 } ) - d ( x _ { 1 } ) u ( x _ { 2 } ) } { u ( x _ { 1 } ) d ( x _ { 2 } ) + d ( x _ { 1 } ) u ( x _ { 2 } ) } ,
\langle \Phi \rangle = \phi _ { 0 } , \; \; \langle \mathrm { N } \rangle = N _ { 0 } , \; \; \langle \mathrm { H _ { 1 } } \rangle = \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) , \; \; \langle \mathrm { H _ { 2 } } \rangle = \left( \begin{array} { l } { { 0 } } \\ { { \nu _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\Delta \chi _ { L , R } ( x ) \equiv \sum _ { \mu } \Big [ \chi _ { L , R } ( x + a _ { \mu } ) + \chi _ { L , R } ( x - a _ { \mu } ) - 2 \chi _ { L , R } ( x ) \Big ] ,
\phi ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \pi ^ { 0 } ( x ) + \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \eta ( x ) + \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \eta ^ { \prime } ( x ) ,
R _ { \Sigma } = { \frac { 1 - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { \sin \theta _ { W } \cos \theta _ { W } } } .
\begin{array} { l l } { { \displaystyle \mathrm { C a s e ~ ( I ) : } } } & { { \eta _ { \alpha } = + \delta _ { \alpha } , } } \\ { { \displaystyle } } & { { C _ { \alpha k } + C _ { \alpha k } ^ { \prime } \propto d _ { k } , ~ ~ C _ { \alpha k } - C _ { \alpha k } ^ { \prime } ~ \mathrm { i n d e p e n d e n t ~ o f } ~ d _ { k } ; } } \\ { { \displaystyle \mathrm { C a s e ~ ( I I ) : } } } & { { \eta _ { \alpha } = - \delta _ { \alpha } , } } \\ { { \displaystyle } } & { { C _ { \alpha k } - C _ { \alpha k } ^ { \prime } \propto d _ { k } , ~ ~ C _ { \alpha k } + C _ { \alpha k } ^ { \prime } ~ \mathrm { i n d e p e n d e n t ~ o f } ~ d _ { k } } } \end{array}
M _ { W } \Gamma _ { W } ^ { ( 0 ) } \; { \cal I } \! m \hat { \Pi } _ { T } ^ { f e r m . } ( M _ { W } ^ { 2 } , g ^ { 2 } ) = ( \Gamma _ { W } ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 }
\sigma ^ { D } ( e ^ { - } + ~ p \rightarrow V + X ) = \frac { { \cal C } _ { V } ^ { D } } { s } \int _ { m _ { V } ^ { 2 } / s } ^ { 1 } \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } \int _ { m _ { V } ^ { 2 } / x _ { 1 } s } ^ { 1 } \frac { d x _ { 2 } } { x _ { 2 } } \left[ \sum _ { q } f _ { \gamma _ { / e } } ( x _ { 1 } ) f _ { q _ { / p } } ( x _ { 2 } ) \right] \eta _ { V } ( \hat { s } ) ,
\partial _ { t } ( \xi _ { i } - 1 ) = \bar { \rho } _ { i } ^ { \; - 1 } \sum _ { j } [ \bar { G } _ { i \leftarrow j } \xi _ { j } - \bar { L } _ { j \leftarrow i } \xi _ { i } ] \; \; ,
\Psi \, ( g _ { 1 } , \, 0 ) \, = \, - \frac { \beta _ { 1 } } { 2 \, \beta _ { 0 } ^ { 2 } } \, \ln \, \left[ \frac { \beta _ { 0 } } { ( 4 \, \pi ) ^ { 2 } } \right] \, \, .
a _ { f } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \, a _ { f } ( t ) = - \frac { x _ { q } } { 1 + { x _ { q } } ^ { 2 } } \sin \phi \: .
f _ { \mathrm { a c t i v e ~ B } } = 1 . 0 7 \left[ 1 _ { - 0 . 0 2 8 } ^ { + 0 . 0 3 7 } \, _ { - 0 . 0 4 6 } ^ { + 0 . 0 4 0 } \right] = 1 \left[ 1 \pm 0 . 0 5 4 \right] , ~ ~ \cos ^ { 2 } \eta = 1 . 0 ,
\begin{array} { l l } { { { \cal E } _ { B } ( r ) = } } & { { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { d \sigma } { d r } ) ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } ( \sigma ^ { 2 } ( r ) - \nu ^ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } \sigma ( r ) } } \\ { { } } & { { + 3 [ u ( r ) ( \frac { d v } { d r } + \frac { 2 } { r } v ( r ) ) - v ( r ) \frac { d u } { d r } + g \sigma ( r ) ( u ^ { 2 } ( r ) - v ^ { 2 } ( r ) ) ] } } \\ { { } } & { { + ( N _ { \pi } + x ) ( ( \frac { d \phi } { d r } ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \phi ^ { 2 } ( r ) ) + ( N _ { \pi } - x ) \phi _ { p } ^ { 2 } ( r ) } } \\ { { } } & { { - \alpha \delta ( a + b ) u ( r ) v ( r ) \phi ( r ) } } \\ { { } } & { { + \lambda ^ { 2 } [ x ^ { 2 } + 2 x N _ { \pi } + 8 1 ( \alpha ^ { 2 } a ^ { 2 } c ^ { 2 } + ( \beta ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ) d ^ { 2 } ] \phi ^ { 4 } ( r ) } } \\ { { } } & { { + \lambda ^ { 2 } ( N _ { \pi } + x ) ( \sigma ^ { 2 } ( r ) - \nu ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } ( r ) , } } \end{array}
2 M \, F _ { 1 } ( x , Q ) = { \frac { F _ { 2 } ( x , Q ) } { x } } \approx \sum _ { f } e _ { f } ^ { 2 } \, G _ { f / p } ( x , Q ) \ .
\left\langle { \left( \Delta n _ { p } + { \frac { G \sigma } { T } } { \frac { { v } _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { p } } } \right) \left( \Delta n _ { k } + { \frac { G \sigma } { T } } { \frac { { v } _ { k } ^ { 2 } } { \omega _ { k } } } \right) } \right\rangle = { v } _ { p } ^ { 2 } \delta _ { p k } ;
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { s o l } } \sim 0 . 6 5 \; \; \mathrm { t o } \; \; 1 \; \; , \; \; \Delta m _ { \mathrm { s o l } } ^ { 2 } \sim ( 5 \; \; \mathrm { t o } \; \; 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; ,
h _ { v } ( x ) = e ^ { i m _ { b } v \cdot x \not v } \psi _ { b } ( x ) .
M ^ { 2 } = - \frac { \lambda M ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left[ 1 - \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right) \right] + \frac { \lambda } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \d L L ^ { 2 } \frac { n _ { T } ( \sqrt { L ^ { 2 } + M ^ { 2 } } ) } { \sqrt { L ^ { 2 } + M ^ { 2 } } }
f ( x ) = \sqrt { \frac { a } { \pi } } \exp { ( - a x ^ { 2 } ) } , \quad f ( x ) \to \delta ( x ) , \quad a \to \infty .
x \rightarrow 1 - \frac 1 x , ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ ~ x \rightarrow \frac 1 { 1 - x } .
C _ { 1 } ^ { V } ( Q ^ { 2 } , T ) + C _ { 1 } ^ { A } ( Q ^ { 2 } , T ) - \left[ C _ { 1 } ^ { V } ( Q ^ { 2 } , 0 ) + C _ { 1 } ^ { A } ( Q ^ { 2 } , 0 ) \right] = c \, \frac { T ^ { 4 } } { Q ^ { 2 } } \, .
\mathrm { d } \sigma _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } = { Z _ { 1 } } { Z _ { 2 } } \, \mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { p p } } + { N _ { 1 } } { Z _ { 2 } } \, \mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { n p } } + { Z _ { 1 } } { N _ { 2 } } \, \mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { p n } } + { N _ { 1 } } { N _ { 2 } } \, \mathrm { d } \sigma _ { \mathrm { n n } } \, .
Q ^ { 2 } = - q ^ { 2 } , ~ ~ ~ x = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 P \cdot q } , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ y = \frac { Q ^ { 2 } } { x \, S _ { \mathrm { T o t } } } ,
W ( S _ { 1 } ) = ( 1 / 2 ) \int _ { S _ { 1 } } d u ^ { \prime } d v ^ { \prime } P ( ( u ^ { \prime } + v ^ { \prime } ) / 2 ; ( u ^ { \prime } - v ^ { \prime } ) / 2 ) .
E _ { L _ { 2 } } E _ { \ell _ { h } } \frac { d \sigma _ { \mathrm { D I S } } ^ { h } } { d ^ { 3 } L _ { 2 } d ^ { 3 } \ell _ { h } } = \frac { \alpha _ { \mathrm { E M } } ^ { 2 } } { 2 \pi s } \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } L _ { \mu \nu } E _ { \ell _ { h } } \frac { d W ^ { \mu \nu } } { d ^ { 3 } \ell _ { h } }
\big [ - \hbar ^ { 2 } ( \partial _ { z } ^ { 2 } + 2 { \bf U } ^ { \dagger } \partial _ { z } { \bf U } \partial _ { z } + { \bf U } ^ { \dagger } \partial _ { z } ^ { 2 } { \bf U } ) + { \bf M _ { D } ^ { 2 } } - E ^ { 2 } \big ] { \bf \tilde { A } } ( z ) = 0 .
m _ { h } ^ { 2 } < m _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta + m _ { A } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta ,
\psi = g \omega t \Big ( 1 - { \frac { \beta } { \beta _ { 0 } } } \cos { \phi } \Big ) ,
\Pi _ { 0 0 } ( k _ { 3 } = 0 , k _ { 0 } = 0 , k _ { \bot } \sim 0 ) \simeq \frac { e ^ { 2 } } { 3 \pi ^ { 2 } }
\Gamma _ { f } = \frac { g _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } \, M _ { Z ^ { \prime } } } { 1 2 \pi } \sqrt { 1 - ( 2 m _ { f } / M _ { Z ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \left[ v _ { f } ^ { \prime } { } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 2 m _ { f } ^ { 2 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) + a _ { f } ^ { \prime } { } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 4 m _ { f } ^ { 2 } } { M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) \right] \, ,
\epsilon \equiv \frac { \sqrt { \xi - m ^ { 2 } / g ^ { 2 } } } { M _ { * } } \leq O ( 1 0 ^ { - 1 } ) .
\delta E _ { \mathrm { \scriptsize ~ L S } } = m _ { e } \, \alpha ^ { 4 } \, \frac { m _ { e } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } \, \left( c _ { W } ^ { 2 } \, \epsilon _ { \partial B } + s _ { W } ^ { 2 } \, \epsilon _ { D W } \right)
V ( s ) = 1 + \frac { s } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } d z \frac { f ^ { * } ( z ) V ( z ) + \sigma ( z ) } { z ( z - s - i \epsilon ) }
{ \cal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \Phi ^ { * } \partial ^ { \mu } \Phi + { \frac { = C C ^ { 2 } } { 2 } } | \Phi | ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } R e ( \Phi ^ { 2 } ) - { \frac { h } { 4 } } | \Phi | ^ { 4 }
E _ { \mathrm { s p h } } = \frac { 2 m _ { W } } { \alpha _ { W } } B ( \lambda / g ^ { 2 } )
F ^ { \dagger \bar { \jmath } } = - e ^ { K / 2 M _ { P } ^ { 2 } } K ^ { i \bar { \jmath } } \left( \partial _ { i } W + \partial _ { i } K \frac { W } { M _ { P } ^ { 2 } } \right) \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \Big | _ { { \bf 2 7 } , I = 1 } = - 0 . 0 0 0 6 ( 5 ) \cdot \alpha _ { S } ( Q ^ { 2 } ) \cdot \frac { m _ { P } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } .
{ \cal T } _ { L \Phi ^ { \dagger } \to L ^ { C } \Phi } ^ { \mathrm { r e s } } \ = \ h P _ { R } \, S ( \not \! p ) \, P _ { R } h ^ { T } \, , \qquad \overline { { { \cal T } } } _ { L ^ { C } \Phi \to L \Phi ^ { \dagger } } ^ { \mathrm { r e s } } \ = \ h ^ { * } P _ { L } \, \bar { S } ( \not \! p ) \, P _ { L } h ^ { \dagger } \, ,
{ \cal A } ( \mathrm { T S S } ) = \frac { \left[ ( + 1 \sim - 3 ) + ( 1 - 2 ) i \right] \times 1 0 ^ { - 2 } } { ( 1 \; \mathrm { T e V } ) } ,
\chi ( s , b ) = \chi _ { \mathrm { \scriptsize ~ S } } ( s , b ) + \chi _ { \mathrm { \scriptsize ~ H } } ( s , b ) + \chi _ { \mathrm { \scriptsize ~ D } } ( s , b ) + \chi _ { \mathrm { \scriptsize ~ C } } ( s , b ) .
{ \cal L } _ { M } ^ { ( 0 ) } = - ( \bar { \chi } ^ { - } ) ^ { ( 0 ) } \left( M _ { D } + \delta M _ { D } \right) ( \chi ^ { - } ) ^ { ( 0 ) } - \frac { 1 } { 2 } ( \bar { \chi } ^ { 0 } ) ^ { ( 0 ) } \left( M _ { D } ^ { 0 } + \delta M _ { D } ^ { 0 } \right) ( \chi ^ { 0 } ) ^ { ( 0 ) }
{ \cal L } _ { g a u g e - f i x i n g } = - ~ \frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \mathrm { T r } \left( \bar { f } f + f \bar { f } \right)
m _ { b } \gg \Lambda _ { Q C D } \approx 0 . 3 \mathrm { G e V }
\prod _ { m = 1 } ^ { k } \, \frac 1 { [ l _ { 0 } + \cdots + l _ { m - 1 } ] [ l _ { m } + \cdots + l _ { k } ] }
a _ { 3 } = \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } \cdot \frac { l n ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { l n ( Q _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) }
g _ { 1 } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \Delta q ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) \: \: \: ,
{ \cal M } ^ { \pi N \rightarrow \gamma N } = - [ { \cal M } ^ { \gamma N \rightarrow \pi N } ] ^ { * } .
W _ { \mu \nu } ^ { R } = W _ { \mu \nu } ^ { R } - W _ { \mu \nu } ^ { I R } + W _ { \mu \nu } ^ { I R } = W _ { \mu \nu } ^ { F } + W _ { \mu \nu } ^ { I R } .
F = \sqrt 2 u \left[ f ^ { 2 } + g _ { \alpha } ^ { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \cos \alpha \left( - { \frac { 1 } { \sqrt 6 } } \cos \alpha + { \frac { 1 } { \sqrt { 1 0 } } } \sin \alpha \right) \right] .
\hat { \Pi } ^ { \gamma Z } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = \frac { \hat { \Sigma } ^ { \gamma Z } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) } { M _ { Z } ^ { 2 } + \hat { \Sigma } ^ { \gamma \gamma } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) } \quad .
\mu _ { s } \simeq f _ { a } ^ { 2 } + 2 \pi f _ { a } ^ { 2 } \ln \frac { \xi _ { s } } { \delta _ { s } } \ ,
k = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { g \Sigma _ { I \, m a x } } { q _ { 0 } ^ { 2 } + \alpha } } \right) } \quad .
8 . 2 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \leq | V _ { t d } | \leq 1 0 . 9 7 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \qquad \mathrm { L O }
P _ { + } = ( P + E ) / \sqrt { 2 } , \qquad P = ( P - E ) / \sqrt { 2 } ,
f _ { i } ( x ) = \int d ^ { 4 } k \, \delta ( x - k \cdot ( k + q ) / p \cdot q ) \, \theta ( Q ^ { 2 } - | k ^ { 2 } | ) \, L ( k , p ) ,
\hat { I } _ { 0 , 2 } ( 4 - 2 \epsilon , M ^ { 2 } ) = \frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { M ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } \right) ^ { - \epsilon } \Gamma ( \epsilon ) \, .
{ \cal R } _ { K K } = \left( \frac { \Delta _ { M } } { \Delta _ { + } - \Delta _ { \times } } \right) \sum _ { i \geq 1 } s _ { i } \frac { \Delta _ { M } } { \Delta _ { \times } - \Delta _ { m } ^ { ( r _ { i } ) } } \left[ 1 - \frac { \sin ( \Delta _ { \times } - \Delta _ { m } ^ { ( r _ { i } ) } ) l } { ( \Delta _ { \times } - \Delta _ { m } ^ { ( r _ { i } ) } ) l } \right] .
\tilde { \cal M } ^ { \alpha \mu \nu } \equiv x ^ { \mu } { \cal T } ^ { \alpha \nu } - x ^ { \nu } { \cal T } ^ { \alpha \mu } - i { \frac { \delta { \cal L } } { \delta \partial _ { \alpha } \Phi } } \Sigma ^ { \mu \nu } \Phi
\Sigma = v _ { \Sigma } \, \mathrm { d i a g } ( 2 , 2 , 2 , - 3 , - 3 ) \, , \Sigma ^ { \prime } = v _ { \Sigma ^ { \prime } } \, \mathrm { d i a g } ( 2 , 2 , 2 , - 3 , - 3 ) ,
{ \cal L } _ { \mathrm { b r a n e } } = g ^ { \mu \nu } { \partial } _ { \mu } { \chi } { \partial } _ { \nu } { \chi } \ ,
< \bar { q } q > _ { T } \simeq ( 1 - { \frac { T ^ { 2 } } { 8 f _ { \pi } ^ { 2 } } } ) < \bar { q } q > \quad f o r \quad { \frac { m _ { \pi } } { T } } \ll 1
v _ { w } = \frac { 2 0 L _ { w } } { h _ { c r i t } ^ { 4 } } \frac { \Delta V _ { T } ( T _ { n } ) T _ { n } } { \sin ^ { 4 } \! \beta ( \eta _ { 2 } + \eta _ { 1 } \cot ^ { 4 } \! \beta ) } .
R _ { A } ^ { a } ( c ; m , n ) = \int _ { 0 } ^ { \Delta } d v \frac { \sigma _ { A } ^ { a , 0 } ( s , s ^ { \prime } ; m , n ) } { \sigma _ { A } ^ { a , 0 } ( s , s ; m , n ) } [ \delta ( v ) S _ { A } ^ { a } ( c , \epsilon ; m , n ) + \theta ( v - \epsilon ) H _ { A } ^ { a } ( v , c ) ] .
\frac { k ^ { 2 } f ^ { 4 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { \tilde { g } } A _ { \mu } A ^ { \mu } ,
\kappa \; \; \ge \; \; \kappa _ { \mathrm { P T } } \; \; \approx 2 0 0 \; \mathrm { M e V } \; .
\nu = \frac { 1 6 \pi } { 2 7 } \alpha _ { s } ^ { 2 } \left( \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } x ^ { 2 } \right) \left( - \ln \alpha _ { s } + \ln \left( \frac { 1 } { 4 \pi ( \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } x ^ { 2 } ) } + \alpha _ { s } \right) + D \right) .
\sigma _ { F } ^ { b , \bar { b } } = ( \sigma _ { 1 } ) _ { F } ^ { b , \bar { b } } + ( \sigma _ { 2 } ) _ { F } ^ { b , \bar { b } } \, , \qquad \sigma _ { B } ^ { b , \bar { b } } = ( \sigma _ { 1 } ) _ { B } ^ { b , \bar { b } } + ( \sigma _ { 2 } ) _ { B } ^ { b , \bar { b } } \, .
G _ { j } ( - ( p + q ) ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { h ^ { n } } { n ! } } G _ { j } ^ { ( n ) } ( - p ^ { 2 } )
{ \frac { D _ { Q } } { D \ln Q ^ { 2 } } } = { \frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } } - { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } C _ { F } \left[ { \frac { 3 } { 2 } } + \int _ { \xi / 2 } ^ { x } { \frac { d y } { y - x - i \epsilon } } + \int _ { - \xi / 2 } ^ { x } { \frac { d y } { y - x - i \epsilon } } \right] \ .
\frac { \alpha _ { S - 1 } } { 4 \pi } f _ { S - 1 } ^ { 2 } \, t r \! \left( \Sigma _ { 2 } T _ { A } ^ { a } \Sigma _ { 2 } ^ { \dagger } m \Sigma _ { 1 } ^ { \dagger } T _ { A } ^ { a } \Sigma _ { 1 } m ^ { \dagger } \right) .
C _ { B } ^ { ( 1 ) } A _ { B } ^ { ( 0 ) } + C _ { B } ^ { ( 0 ) } A _ { B } ^ { ( 1 ) } = C _ { R } ^ { ( 1 ) } A _ { R } ^ { ( 0 ) } + C _ { R } ^ { ( 0 ) } A _ { R } ^ { ( 1 ) } ,
\ddot { f } _ { \kappa } + 2 \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) \dot { f } _ { \kappa } + a ^ { 2 } \left( 1 + \kappa ^ { 2 } + 2 \gamma g \right) f _ { \kappa } ^ { 2 } = 0 .
\lambda = c _ { \beta } ^ { 4 } \lambda _ { 1 } + s _ { \beta } ^ { 4 } \lambda _ { 2 } + 2 s _ { \beta } ^ { 2 } c _ { \beta } ^ { 2 } ( \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } + \lambda _ { 5 } ) + 4 c _ { \beta } ^ { 3 } s _ { \beta } \lambda _ { 6 } + 4 c _ { \beta } s _ { \beta } ^ { 3 } \lambda _ { 7 } ,
N \left( \phi _ { q } \right) = 8 \pi \left( \frac { 1 5 } { 2 \pi } \right) ^ { m - 1 } \left( \frac { ( m - 2 ) \sqrt { 3 } } { \delta } \right) ^ { m - 2 } \simeq 1 0 ^ { 5 \left( m - 2 \right) } .
C _ { i j } = \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } } \frac { k _ { i } k _ { j } } { \sqrt { \omega } } b _ { k } ^ { * }
m _ { b } ^ { \overline { { \mathrm { D R } } } } ( m _ { Z } ^ { > } ) = h _ { b } ( m _ { Z } ) v ( m _ { Z } ) \cos \beta \left( 1 + \Delta _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { b } \right) ,
\pi ^ { b } ( \mathrm { \bf ~ r } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \int { \frac { d ^ { 3 } \mathrm { \bf ~ k } } { 2 \omega _ { k } } } \left( a ^ { b } ( \mathrm { \bf ~ k } ) \exp ( i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) + a ^ { b \dagger } ( \mathrm { \bf ~ k } ) \exp ( - i \mathrm { \bf ~ k } \cdot \mathrm { \bf ~ r } ) \right) ,
R = \frac { P ( \nu _ { \mu L } \rightarrow \nu _ { \mu L } ^ { c } ) [ \sigma ^ { \nu _ { \mu L } ^ { c } N ( R R ) } + \sigma ^ { \nu _ { \mu L } ^ { c } N ( R L ) } ] } { P ( \nu _ { \mu L } \rightarrow \nu _ { \mu L } ) \sigma ^ { \nu _ { \mu L } N ( L L ) } }
( I n f i n i t e ~ c o n s t a n t ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { \eta ( x ) } ,
{ \cal F } _ { a b } ( \tau / z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \delta ( 1 - \tau / ( z x _ { 1 } x _ { 2 } ) ) { \frac { d x _ { 1 } } { x _ { 1 } } } { \frac { d x _ { 2 } } { x _ { 2 } } } F _ { a / h _ { 1 } } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) F _ { b / h _ { 2 } } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) .
\Delta \beta \Delta \varphi > 0 . 0 0 3 ,
\frac { d n ( E ) } { d E } = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } ( \hbar c ) ^ { 3 } } ~ \frac { E ^ { 2 } } { e x p ( E / k T ) - 1 } + \Theta ( 1 0 ^ { - 5 } - E ) \, \frac { 3 . 3 \cdot 1 0 ^ { 7 } } { E } ,
\Delta m _ { 1 2 } = k \frac { \bf { { \vec { S } _ { 1 } } \cdot { \vec { S } _ { 2 } } } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ k = | \psi ( 0 ) | ^ { 2 }
\tilde { \phi } \equiv i \sigma _ { 2 } \phi ^ { * } = \left( \begin{array} { l } { { \overline { { { \phi ^ { 0 } } } } } } \\ { { - \phi ^ { - } } } \end{array} \right)
\Delta _ { g } ( r , k ^ { 2 } , k ^ { + \, 2 } ) \; = \; \exp \left\{ - \, \int _ { k ^ { 2 } } ^ { k ^ { + \, 2 } } \frac { d k ^ { ' \, 2 } } { k ^ { ' \, 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \; A ( r , z , k ^ { ' \, 2 } ) \; \left( \, \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { g } ^ { g g } ( z , \epsilon ) \, + \, \, \gamma _ { g } ^ { q q } ( z , \epsilon ) \right) \right\}
w _ { j } ^ { \pm } \equiv \left( s _ { W } ^ { 2 } Q _ { t } - \frac { 1 } { 2 } T _ { t } ^ { 3 } \right) c _ { j } ^ { Z } \Pi _ { Z } \pm Q _ { t } s _ { W } ^ { 2 } c _ { W } ^ { 2 } \Pi _ { \gamma } ~ ,
\Delta _ { \mathrm { I R } } ( m | G ) = \prod _ { k = 1 } ^ { K } \frac { m ^ { 2 } + \lambda _ { k } ^ { 2 } [ G ] } { m ^ { 2 } + \omega _ { k } ^ { 2 } } < 1 .
C _ { s } ( T ^ { \dagger } , T ) = C _ { s } ( T , T ^ { \dagger } ) = 2 i \sum _ { k } \int d P S \: T _ { i k } T _ { k f } ^ { \dagger }
m _ { T } = \sqrt { 2 p _ { T } ^ { \tau } { p \! \! \! / } _ { T } ( 1 - \cos \Delta \phi ) } ,
E _ { t o t } = E _ { t o t } ^ { ( 0 ) } + E _ { t o t } ^ { ( 2 ) } ~ ,
\eta = s i g n ( \ln { \frac { \sqrt { p _ { T } ^ { 2 } + p _ { z } ^ { 2 } } + | p _ { z } | } { p _ { T } } } , p _ { z } )
\frac { \sqrt { | c _ { W \nu ^ { * } e } | ^ { 2 } + | d _ { W \nu ^ { * } e } | ^ { 2 } } } { \Lambda _ { \mathrm { c } } } \times \mathrm { B r } ^ { 1 / 2 } ( \nu ^ { * } \to \nu W ) \leq 5 \times 1 0 ^ { - 2 } \, \mathrm { G e V } ^ { - 1 } .
3 \sum _ { q } { \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } } z _ { q } f _ { 2 } ( z _ { q } ) + \sum _ { l } { \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } } z _ { l } f _ { 2 } ( z _ { l } ) = { \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } } { \bar { g } ^ { 2 } } } .
n < \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { h \nu } { A } - 1 \right) .
W _ { 1 } ^ { b o x } = \frac { 5 g ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \ell n \left[ \frac { 2 ( 1 - x ) \nu } { m q ^ { 2 } } - 1 \right] ; W _ { 1 } ^ { c r o s s } = \frac { 5 g ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } }
\rho ( x ) \rho ( y ) = { \bar { \rho } } ( x ) \delta ( x - y ) + g ( x - y )
{ \cal A } _ { \gamma _ { L } ^ { * } N \rightarrow V N } ~ \propto ~ \alpha _ { s } ( Q _ { e f f } ^ { 2 } ) \, x G _ { N } ( x , Q _ { e f f } ^ { 2 } ) \int \! d z \, d ^ { 2 } b ~ \phi _ { \gamma _ { L } ^ { * } } ( z , b ) ~ b ^ { 2 } ~ \phi _ { V } ( z , b ) \ ,
\varepsilon ^ { \mu } ( k ) = \frac { k _ { T } ^ { \mu } } { | \vec { k } _ { T } | }
\Delta _ { S } \equiv \lambda _ { 2 } ^ { 2 } - \lambda _ { 3 } ^ { 2 } \approx \frac { 2 \beta \alpha ^ { 2 } } { m _ { \nu _ { \tau } } }
U = \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { - \sin \theta } } \\ { { \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) .
{ \cal H } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { \alpha } { 2 \pi \sin ^ { 2 } \Theta _ { W } } \left( \lambda _ { t } X _ { 0 } ( x _ { t } ) + \lambda _ { c } X _ { 0 } ( x _ { c } ) \right) ( \bar { s } d ) _ { V - A } ( \bar { \nu } _ { l } \nu _ { l } ) _ { V - A } + h . c .
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \frac { d } { d t } \left( \begin{array} { c } { { \widetilde { A } _ { 1 0 _ { 1 , 2 } } } } \\ { { \widetilde { A } _ { 5 _ { 1 , 2 } } } } \end{array} \right) = \left( - b \left( \begin{array} { c } { { \widetilde { A } _ { 1 0 _ { 1 , 2 } } } } \\ { { \widetilde { A } _ { 5 _ { 1 , 2 } } } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { { 9 6 / 5 } } \\ { { 8 4 / 5 } } \end{array} \right) \right) ,
B \mu = - \frac { 1 } { 2 } \left( \overline { { { m } } } _ { d } ^ { 2 } + \overline { { { m } } } _ { u } ^ { 2 } \right) \mathrm { s i n } 2 \beta ,
\langle K ( p ) | \bar { s } \gamma _ { \mu } b | B ( p _ { B } ) \rangle = f _ { + } ( s ) \left\{ ( p _ { B } + p ) _ { \mu } - \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } } { s } \, q _ { \mu } \right\} + \frac { m _ { B } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } } { s } \, f _ { 0 } ( s ) \, q _ { \mu } ,
W _ { 4 5 } = \mathrm { t r } ( { \bf 4 5 } _ { H } ) ^ { 4 } / M _ { 2 } - M _ { 3 } \mathrm { t r } ( { \bf 4 5 } _ { H } ) ^ { 2 } .
a _ { \mathrm { N P } } + i b \approx \frac { \xi ( C _ { R } ^ { u } - C _ { R } ^ { d } ) } { | \lambda _ { u } | } \, ( \kappa _ { R } ^ { \prime b s } + 0 . 2 6 \kappa _ { L } ^ { \prime b s } ) \, .
\delta F _ { \pi } ^ { ( \alpha _ { s } ) } ( Q ^ { 2 } ) = \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) \frac 1 { 1 + Q ^ { 2 } / 2 s _ { 0 } } .
d s ^ { 2 } = G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = e ^ { - 2 k | y | } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - d y ^ { 2 } ,
\Theta = \frac { a \, g _ { A } ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } } \, f _ { \Theta } \left( \Delta / m _ { \pi } \right) + \mathrm { s u b l e a d i n g \, \, t e r m s }
\lambda _ { b } = \frac { \sqrt { 2 } m _ { b } } { v _ { 1 } } .
m _ { \nu } = \frac { \kappa } { \sqrt { 1 + \kappa ^ { 2 } c ^ { n - 2 } v ^ { 2 } / M _ { * } ^ { 2 } } } \times \frac { v M _ { * } } { M _ { p l } }
\hat { \rho } ( k ) = \int d ^ { 2 } b d b _ { - } e ^ { - i \underline { { { k } } } \cdot \underline { { { b } } } + i k _ { + } b _ { - } } \hat { \rho } ( b ) .
\Gamma ( V \to e ^ { + } e ^ { - } ) = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } m _ { V } ^ { 2 } } } \cdot { \frac { m _ { V } } { 2 } } 4 \pi | A | ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { 3 m _ { V } ^ { 3 } } } \cdot f _ { V } ^ { 2 } c _ { V } ^ { 2 } \, .
\phi _ { n } ^ { ( M ) } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \frac { 4 ( 2 n + 3 ) } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d x \, C _ { n } ^ { ( 3 / 2 ) } ( 2 x - 1 ) \phi _ { M } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
H _ { \mathrm { i n t } } = V _ { \mathrm { c o n f } } + V _ { \mathrm { O G E } } + V _ { \mathrm { i n s t } } ,
\eta _ { N } ( x ) = \varepsilon _ { a b c } \left[ u ^ { a } ( x ) ( C \gamma _ { \alpha } ) u ^ { b } ( x ) \right] ( \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \alpha } d ^ { c } ( x ) )
\operatorname * { l i m } _ { k \to \infty } d ( k ) \to g ( \Lambda = k ) .
\left[ { \cal P } _ { ( e , \beta [ \eta - 1 ] ) } ^ { ( 0 ) } f ^ { e \delta f } f _ { ( \eta - 1 ) } ^ { \vec { \beta } f \gamma } \right] { \cal M } _ { ( \eta - 1 ) } ^ { \vec { \beta } } = \sum _ { s = 0 } ^ { \eta - 1 } f _ { ( s ) } ^ { \vec { \beta } \delta u } f ^ { u e v } f _ { ( \eta - s - 1 ) } ^ { \vec { \sigma } v \gamma } { \cal M } _ { ( s ) } ^ { \vec { \beta } } { \cal M } _ { ( \eta - s - 1 ) } ^ { \vec { \sigma } } \; .
M _ { R R } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { | 2 n _ { 1 } + \sigma | } } } & { { \lambda ^ { | n _ { 1 } + n _ { 2 } + \sigma | } } } & { { \lambda ^ { | n _ { 1 } + n _ { 3 } + \sigma | } } } \\ { { . } } & { { \lambda ^ { | 2 n _ { 2 } + \sigma | } } } & { { \lambda ^ { | n _ { 2 } + n _ { 3 } + \sigma | } } } \\ { { . } } & { { . } } & { { \lambda ^ { | 2 n _ { 3 } + \sigma | } } } \end{array} \right)
{ \beta } ^ { ( 3 ) } ( { \lambda } ) \, = \, - \, \frac { b _ { 0 } } { C ^ { 2 } } \, \frac { a ^ { 4 } } { ( 2 + a ) \, ( 1 - a ) ^ { 2 } } \, ( 2 + 9 \, a ) \, .
M _ { s } = \left( g _ { R K + K ^ { - } } \sum _ { R R ^ { \prime } } G _ { R R ^ { \prime } } ^ { - 1 } ( m ) g _ { R ^ { \prime } K ^ { + } K ^ { - } } + \frac { g _ { a _ { 0 } K ^ { + } K ^ { - } } ^ { 2 } } { D _ { a _ { 0 } } ( m ) } \right) g ( m ^ { 2 } ) ( q ^ { \mu } \frac { e ( \gamma ) p } { p q } - e ( \gamma ) ^ { \mu } ) e ^ { \mu } ( \phi )
\bar { \varrho } = \varrho ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ) \, \, \, \bar { \eta } = \eta ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } )
z ( \zeta ) = \Big ( { \frac { c } { v \sqrt { \varepsilon ( \zeta ) } } } \Big ) ,
A = { \frac { - 2 \pi ^ { 2 } } { \left( 1 + \eta \right) ^ { 2 } } } { \frac { \left( 1 - \eta \right) \left( 1 - { \frac { \lambda } { \lambda _ { * } } } \right) \left( { \frac { q ^ { 2 } } { \Lambda _ { * } ^ { 2 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \eta } } { 1 - { \frac { \lambda } { \lambda _ { \alpha } } } + \left( { \frac { \lambda } { \lambda _ { \alpha } } } - \left( { \frac { 1 - \eta } { 1 + \eta } } \right) ^ { 2 } \right) \left( { \frac { q ^ { 2 } } { \Lambda _ { * } ^ { 2 } } } \right) ^ { \eta } } } { } ~ ,
\tilde { \varphi } _ { 0 j } ( \chi ) = \frac { 2 } { \sqrt { \beta _ { j } \Gamma ( \beta _ { j } / 2 ) } } \chi ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \beta _ { j } + 1 ) } \exp ( - \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 } )
\psi _ { i } = A _ { i } \, { } _ { 2 } F _ { 2 } ( 1 ) + B _ { i } \, { } _ { 3 } F _ { 1 } ( 1 ) + C _ { i } \, { } _ { 3 } F _ { 1 } ( 2 ) .
\tilde { D } ^ { c } \simeq \Lambda _ { d } ^ { ( 2 ) } { \cal V } _ { d } ^ { - 1 } ( M ^ { ( q ) \dag } ) ^ { - 1 } G ^ { ( q ) \dag } \left[ - ( Z ^ { ( q ) \dag } ) ^ { - 1 } g ^ { c } + ( G ^ { ( q ) \dag } ) ^ { - 1 } D ^ { c } \right] .
f _ { \pi } { \frac { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } M ^ { 6 } E _ { 2 } ( x ) + \frac { 5 } { 9 \pi ^ { 2 } } M ^ { 4 } E _ { 1 } ( x ) \delta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } M ^ { 2 } E _ { 0 } ( x ) \langle 0 | \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G ^ { 2 } | 0 \rangle } { - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } M ^ { 4 } E _ { 1 } ( x _ { N } ) \langle 0 | \overline { { q } } q | 0 \rangle + { \frac { 1 } { 2 4 } } \langle 0 | \overline { { q } } q | 0 \rangle \langle 0 | \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G ^ { 2 } | 0 \rangle } } = g _ { \pi N N } + A _ { N } ^ { \prime } M ^ { 2 } ,
\Re e \widehat { \Sigma } ^ { ( 1 ) } ( p ) = \int _ { t _ { 2 } } ^ { \infty } d t \, \frac { A _ { s s } ^ { [ 2 ] } ( t ) } { t - p ^ { 2 } } \, ,
\vec { V } = \frac { \int f \vec { v } d \vec { v } } { \int f d \vec { v } } = \frac { 1 } { n } \int f v d \vec { v }
F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } , \epsilon ) = \frac { 8 x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } p ^ { \mu } p ^ { \nu } W _ { \mu \nu } ( p , q , \epsilon ) .
c _ { s } \leq 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 3 } \left( \frac { \Delta { m } _ { \mathrm { S B L } } ^ { 2 } } { 1 \, \mathrm { e V } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } | \ln ( 1 - \delta N ) | \, .
\tan \theta = { \frac { 2 B } { ( C - A ) + \sqrt { ( C - A ) ^ { 2 } + 4 B ^ { 2 } } } } ,
\frac { \rho _ { A } } { s _ { 0 } } \simeq D \int _ { m _ { 2 } } ^ { m _ { 1 } } d m _ { A } \, ( m _ { A } r _ { n } ) ^ { m } Y _ { 3 } \frac { T _ { 0 } } { T ( m _ { A } ) } < 3 \cdot 1 0 ^ { - 6 } h ^ { 2 } \, \mathrm { M e V } ,
\sigma ( { \tilde { G } } { \tilde { G } } \rightarrow f { \bar { f } } ) = { \frac { 1 } { 1 2 8 0 \pi } } { \frac { s ^ { 3 } } { F ^ { 4 } } } ,
H ^ { \mathrm { g i } } ( x - y ) = i \mathrm { T r _ { C } } \langle U ( y , x ) \Delta ^ { \sigma } ( x , y ; A ) \rangle .
{ \frac { d } { d \ln ( \mu ^ { 2 } ) } } \, { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } } = \beta ( \alpha _ { s } ( \mu ) ) = - \beta _ { 0 } \, \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \right) ^ { 2 } - \beta _ { 1 } \, \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \right) ^ { 3 } + \cdots .
\phi ( \hat { k } ^ { \prime } , \hat { k } , \hat { p } ) = \left[ \hat { k } ^ { n } - \hat { p } ^ { n } + \sum _ { m = 0 } ^ { n / 2 - 1 } { \frac { \hat { p } ^ { m } } { n - 2 m + 1 } } \hat { V } _ { 0 } ( \hat { p } ) \right] \hat { V } _ { 0 } ( \hat { p } ) ,
C : \quad M ^ { ( 1 ) } \rightarrow M ^ { ( 1 ) T } , \quad \quad P : \quad M ^ { ( 1 ) } ( { \bf x } ) \rightarrow M ^ { ( 1 ) \dagger } ( - { \bf x } ) .
T = \sum _ { { \vec { p } } _ { \perp } } \sum _ { p ^ { + } = 1 , 3 , . . } ^ { \infty } T ( p ) \left( b _ { p } ^ { \dagger } b _ { p } + d _ { p } ^ { \dagger } d _ { p } \right) ,
\Psi ( t , \vec { x } ) \leftrightarrow \gamma ^ { 0 } \ \Psi ^ { \prime } ( t , - \vec { x } ) .
{ \mathcal D } ^ { 0 } = q ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad { \mathcal D } ^ { j } = ( q + p _ { j } ) ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } \, .
d N / d t = C _ { 1 } e ^ { \Lambda _ { 1 } t } + ( t _ { m i n } - t ) \, C _ { 2 } e ^ { \Lambda _ { 2 } t } \ ,
{ \mu _ { s } } ^ { 2 } + \frac { { \mu _ { \pi } } ^ { 2 } } { 3 } \le 0
\frac { d \hat { \sigma } _ { g b \to b h } ^ { 0 } } { d \hat { t } } = - \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { 2 4 } \left( \frac { g m _ { b } ( \mu ) } { 2 m _ { W } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \sin { \alpha } } { \cos { \beta } } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \hat { s } ^ { 2 } } \frac { m _ { h } ^ { 4 } + ( \hat { s } + \hat { t } - m _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \hat { s } \hat { t } } ,
\delta _ { \mathcal K } \left( \partial _ { 5 } A _ { \mu } ^ { \hat { a } } \right) = \left( { \mathcal D } _ { \mu } \right) ^ { \hat { a } \hat { c } } \left( \partial _ { 5 } \xi ^ { \hat { c } } \right) ,
A \equiv { \frac { a _ { 2 } } { 2 a _ { 1 } } } \left( { \frac { a _ { 2 } k _ { 1 } - a _ { 5 } k _ { 2 } } { a _ { 4 } k _ { 1 } - a _ { 6 } k _ { 2 } } } \right) \left[ 1 - { \frac { a _ { 5 } k _ { 2 } ^ { 2 } } { a _ { 2 } k _ { 1 } ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) } } \right] ~ .
\frac { d ^ { 2 } \hat { \sigma } } { d Q ^ { 2 } d y } = A \frac { \tau ( \tau + z _ { 1 } z _ { 2 } - \epsilon \tau ) } { ( z _ { 1 } z _ { 2 } ) ( z _ { 1 } x _ { 2 } + z _ { 2 } x _ { 1 } ) ^ { 2 } } \; { \mathcal { M } } ( s , x _ { 1 } , x _ { 2 } , z _ { 1 } , z _ { 2 } , \epsilon )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \Gamma \tau ) ^ { n } } { n ! } e ^ { - \Gamma \tau } \equiv 1 .
\rho ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } + \Delta \rho _ { p e r t } ^ { 2 } + \rho _ { Q \bar { d } } ^ { 2 } + \Delta \rho _ { s e a } ^ { 2 }
b _ { i } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { r } { { \frac { 3 3 } { 5 } + n } } \\ { { 1 + n } } \\ { { - 3 + n } } \end{array} \right)
k _ { 1 } = - k , \; k _ { 2 } = - k _ { 1 } , \; k _ { 3 } = k _ { 1 } .
\left( { \frac { 2 \Delta k } { \sqrt { \pi } \bar { k } \sigma v ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 }
( \mathrm { c . t . } ) = - { \Sigma } _ { W } ( p ) { \Bigr | } _ { B = 0 , { \not \! \, p } = 0 } - { \not \! p } { \biggl [ } { \frac { { \partial } { \Sigma } _ { W } ( p ) } { { \partial } { \not \! p } } } { \biggr ] } _ { B = 0 , { \not \! \, p } = 0 } .
{ \cal O ^ { \prime } } = x ^ { \prime } \cdot ( u ^ { a } d _ { j } ^ { b } ) ( u ^ { c } e _ { i } ) \varepsilon _ { a b c }
R _ { b } = \frac { \Gamma ( Z \to b \bar { b } ) } { \Gamma ( Z \to h a d r o n s ) }
( \tilde { t } - \tilde { x } ) ^ { 2 } s \le ( s - 4 m ^ { 2 } ) ( ( \tilde { t } + \tilde { x } ) ^ { 2 } - 4 s m _ { \pi } ^ { 2 } ) .
\Gamma _ { V M D } ( \eta \to \pi ^ { 0 } \gamma \gamma ) = 0 . 3 1 ~ \mathrm { e V } ,
M = a \times b + n \times s \overline { { { s } } } M e v
( \sigma + i \vec { \pi } \cdot \vec { \tau } ) \to ( \sigma ^ { \prime } + i \vec { \pi } { } ^ { \prime } \cdot \vec { \tau } ) = \exp ( - i \vec { \tau } \cdot \vec { \kappa } ) ( \sigma + i \vec { \pi } \cdot \vec { \tau } ) \exp ( - i \vec { \tau } \cdot \vec { \kappa } ) \, .
\xi \equiv \Delta m ^ { 2 } \cdot \sin ^ { 2 } 2 \theta = \mathrm { c o n s t a n t } ~ .
{ \cal S _ { N } } = \Gamma _ { A } ^ { \mu \, ( 2 n ) } \Delta _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( q ) \Gamma _ { A } ^ { \nu \, ( 2 n ) } + \Gamma _ { A } ^ { \mu \, ( 2 n ) } \Delta _ { \mu } ^ { ( 2 n ) } ( q ) \Gamma _ { P } ^ { ( 2 n ) } + \Gamma _ { P } ^ { ( 2 n ) } \Delta _ { \nu } ^ { ( 2 n ) } ( q ) \Gamma _ { A } ^ { \nu \, ( 2 n ) } + \Gamma _ { P } ^ { ( 2 n ) } \Delta ^ { ( 2 n ) } ( q ) \Gamma _ { P } ^ { ( 2 n ) } ~ ,
T _ { 1 / 2 } ^ { 0 \nu } > 3 . 4 \times { 1 0 ^ { 2 3 } } \, \mathrm { y }
u _ { k } ( \overline { { { n } } } _ { k } ) = \bigl [ \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { \overline { { { n } } } _ { k } ( \overline { { { n } } } _ { k } + 1 ) } \pm \sqrt { \overline { { { n } } } _ { k } ( \overline { { { n } } } _ { k } + 1 ) - 4 } ) \bigr ] .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } P _ { n } ( x ) = 1 - e ^ { - \lambda ^ { 2 } T \int _ { 0 } ^ { L ( x ) } \omega ( y ) d y } \, .
\left[ \begin{array} { c c c } { { 2 . 1 0 ^ { - 6 } } } & { { 0 . 0 0 1 } } & { { 6 . 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { 0 . 0 0 1 } } & { { 0 . 0 3 } } & { { 6 . 1 0 ^ { - 3 } } } \\ { { 6 . 1 0 ^ { - 5 } } } & { { 0 . 0 3 } } & { { 1 } } \end{array} \right] ,
\frac { d \Gamma } { d E } = \int _ { 2 E - m _ { b } } ^ { \bar { \Lambda } } d k _ { + } f ( k _ { + } ) \frac { d \Gamma _ { p } } { d E } ( m _ { b } ^ { * } ) ,
{ \cal P } _ { ( 0 ) \, u } = - \pi _ { ( 0 ) \, 3 } \, \, { \frac { { \cal F } _ { ( 0 ) \, u } } { M _ { ( 0 ) } + m _ { 3 } } } , \, \, \, \, \, \, { \cal P } _ { ( 0 ) \, d } = \pi _ { ( 0 ) \, 3 } \, \, { \frac { { \cal F } _ { ( 0 ) \, d } } { M _ { ( 0 ) } - m _ { 3 } } }
\frac { F ( \eta _ { p p } ) } { F ( \eta ) } \simeq \sqrt { \frac { \eta } { \eta _ { p p } } }
\frac { \Gamma \left( D _ { 1 } ^ { * } ( 2 4 2 0 ) \right) \to D ^ { * } + \pi ) } { \Gamma \left( D _ { 2 } ^ { * } ( 2 4 6 0 ) \right) \to D + \pi ) + \Gamma \left( D _ { 2 } ^ { * } ( 2 4 6 0 ) \right) \to D ^ { * } + \pi ) } = 0 . 3
T _ { P } \left[ B \{ k ^ { \prime } , s _ { B } \} \leftarrow A \{ k , s _ { A } \} \right] = \bar { u } _ { B } ( P - k ^ { \prime } , s _ { B } ) t _ { P } ( k , k ^ { \prime } ) u _ { A } ( P - k , s _ { A } )
\langle \sin 2 \phi _ { 1 } \rangle = 1 . 2 1 \times 1 0 ^ { - 6 }
\frac { 1 } { \tau _ { 0 } } = \Gamma _ { 0 } = \frac { 1 6 \pi } { 9 } \sqrt { \frac { 2 \Delta m _ { \pi } } { m _ { \pi ^ { + } } } } \frac { ( a _ { 0 } ^ { 0 } - a _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } } | \psi _ { + - } ( 0 ) | ^ { 2 } , \ \ \, \ \Delta m _ { \pi } = m _ { \pi ^ { + } } - m _ { \pi ^ { 0 } } .
d R _ { 3 } = \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } N _ { j } \frac { \exp ( - b { \cal A } ) d { \cal A } } { \sqrt { \Lambda } } ,
{ \cal M } _ { a } + { \cal M } _ { e } = 2 4 i m _ { e } e ^ { 4 } \int ( d k ) ( d l ) \, \frac { e ^ { i \, l \cdot \theta \cdot k } \sigma _ { \mu \nu } k ^ { \mu } l ^ { \nu } } { { k ^ { 2 } l ^ { 4 } ( k + l ) ^ { 4 } } } \ ,
\left. \ - \frac { ( \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime \: 2 } - \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } ) } { { \vec { k } } _ { { } } ^ { 2 } } \ln \left( \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { \vec { q } _ { 2 } ^ { \: 2 } } \right) + \; \; ( \vec { q } _ { 1 } \longleftrightarrow \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime } , \; \; \vec { q } _ { 2 } \longleftrightarrow \vec { q } _ { 2 } ^ { \: \prime } ) \right\} .
d s ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } ,
{ \frac { c } { \Lambda ^ { 2 } } } \left( { Q } ( c _ { 1 } \chi _ { d } ^ { 1 } + c _ { 2 } \chi _ { d } ^ { 2 } ) D ^ { c } \right) \left( { Q } ( f _ { 1 } \chi _ { d } ^ { 1 } + f _ { 2 } \chi _ { d } ^ { 2 } ) D ^ { c } \right) ^ { \dagger }
\mathrm { T r } _ { G } \, \theta ^ { 2 } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 4 } \, \mathrm { T r } \, F ^ { 2 } \, .
P \left( p _ { T j } ^ { s o f t } > p _ { T , v e t o } \right) = { \frac { 1 } { \sigma _ { L O } } } \int _ { p _ { T , v e t o } } ^ { \infty } { \frac { d \sigma _ { T S A } } { d p _ { T j } ^ { s o f t } } } \cdot d p _ { T j } ^ { s o f t }
\lambda _ { \pi } ( P ^ { 2 } ) = \frac { 1 6 D _ { 0 } } { 3 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } f _ { 0 } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \left[ ( q ^ { 2 } - \frac { P ^ { 2 } } { 4 } ) \sigma _ { V } ^ { + } \sigma _ { V } ^ { - } + \sigma _ { S } ^ { + } \sigma _ { S } ^ { - } \right] ~ .
2 L _ { + } ^ { 2 } ( \mu ) + L _ { - } ^ { 2 } ( \mu ) = 2 L _ { + } ^ { 2 } ( m _ { b } ) + L _ { - } ^ { 2 } ( m _ { b } ) - \frac { 1 } { 2 } \, \left\{ L _ { + } ^ { 2 } ( m _ { b } ) - L _ { - } ^ { 2 } ( m _ { b } ) \right\} \frac { 2 } { 3 } \, \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } \: 6 \, \ln \, \frac { m _ { b } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } .
L \left( x , \dot { x } ; \sigma , \dot { \sigma } \right) = \frac { m } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + \frac { m \hbar } { 2 } \dot { \sigma } ^ { 2 } - V \left( x \right) - \frac { m \hbar } { 2 } \frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } - \frac { \hbar } { 2 } V ^ { \prime \prime } \left( x \right) \sigma ^ { 2 } - \frac { \hbar } { 8 } V ^ { ( I V ) } \left( x \right) \sigma ^ { 4 }
\delta h _ { u _ { L } } ^ { ( \ref { C h a r g i n o S f e r m i o n } b , c , d ) } = - \delta h _ { d _ { L } } ^ { ( \ref { C h a r g i n o S f e r m i o n } b , c , d ) } \propto ( h _ { u _ { L } } - h _ { d _ { L } } ) = ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) .
C _ { 0 } ^ { \mathrm { P S } } ( \epsilon ) \simeq \left( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } \right) ^ { \frac { 1 2 } { 2 5 } } \left[ 1 - 0 . 7 1 \, \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } + \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \left( 0 . 6 3 + 2 \ln \frac { \mu } { \mu _ { c } } \right) + \frac { \epsilon \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } \, G ( \epsilon ) \right] \, ,
\bigl ( M ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } \bigr ) \, \Psi _ { 2 } ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } ( \vec { k } , x ) = { \frac { \alpha } { 4 \pi ^ { 2 } } } \; \bigl [ B . \; E . \bigr ] + { \frac { \alpha } { 4 \pi ^ { 2 } } } \, \bigl ( M ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } \bigr ) \, \sigma _ { ( M ^ { 2 } ) } \, \Psi _ { 2 } ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } ( \vec { k } , x ) ,
H R \simeq \frac { 3 v _ { s } } { | d S / d T | } \, ,
\sigma _ { \mathrm { h a d } } ( Q ) = \sigma _ { \mathrm { h a d } } ^ { ( 0 ) } ( Q ) + \alpha _ { s } ( \mu ) \sigma _ { \mathrm { h a d } } ^ { ( 1 ) } ( Q ) + \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \mu ) \sigma _ { \mathrm { h a d } } ^ { ( 2 ) } ( Q / \mu ) + \cdots = \sigma _ { \mathrm { h a d } } ^ { ( 0 ) } ( Q ) ( 1 + r ( Q ) ) ,
{ \mathcal L } _ { G } = \frac { 1 } { 2 } \left( M _ { 1 } { \tilde { b } } { \tilde { b } } + M _ { 2 } { \tilde { w } } ^ { A } { \tilde { w } } ^ { A } + M _ { 3 } { \tilde { g } } ^ { X } { \tilde { g } } ^ { X } \right) + h . c .
{ \bf Z } _ { 2 } = \mp \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \otimes \gamma _ { 5 } \ ,
I _ { c o l } = \frac { - i Z _ { B } } { 2 N } \; \left[ P _ { 2 1 } \left( X , p \right) G ^ { 1 2 } \left( X , p \right) - P _ { 1 2 } \left( X , p \right) G ^ { 2 1 } \left( X , p \right) \right]
\left\langle a _ { l } ^ { 2 } \right\rangle = 3 6 \pi ^ { 2 } ( 2 l + 1 ) { \frac { ( l + 2 ) ! } { ( l - 2 ) ! } } \int k d k \ A ^ { 2 } ( k ) | F _ { l } ( k ) | ^ { 2 }
\tau = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
7 M _ { W } ^ { 2 } ( t ) = m ^ { 2 } ( 1 + \epsilon \cos ( \omega t ) )
\chi ( \gamma ) \, = \, 2 \psi ( 1 ) \, - \, \psi ( \gamma ) \, - \, \psi ( 1 - \gamma ) \; ,
K ^ { j ^ { * } i } = \left( \begin{array} { c c c } { { \left( \frac { t } { v ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { t } Y ^ { \dag } Y } } & { { \frac { 2 } { t } Y ^ { \dag } N } } & { { \frac { 2 } { t } Y ^ { \dag } X } } \\ { { \frac { 2 } { t } N ^ { \dag } Y } } & { { \left( \frac { t } { v ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { t } N ^ { \dag } N } } & { { \frac { 2 } { t } N ^ { \dag } X } } \\ { { \frac { 2 } { t } X ^ { \dag } Y } } & { { \frac { 2 } { t } X ^ { \dag } N } } & { { \frac { 2 t } { v ^ { 3 } } | X | + \frac { 2 } { t } X ^ { \dag } X } } \end{array} \right)
\Sigma = | \Sigma | e ^ { - i \varphi _ { A } } = | \Sigma | e ^ { - i \eta ^ { \prime } / f } .
{ \cal L } = e \sqrt 2 \, \bigl ( f _ { L } \tilde { e } _ { L } \bar { e } _ { L } \chi _ { 1 } ^ { 0 } + f _ { R } \tilde { e } _ { R } \bar { e } _ { R } \chi _ { 1 } ^ { 0 } + h . c . \bigr ) + e c _ { a } Z ^ { \mu } \bar { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \chi _ { 1 } ^ { 0 }
\begin{array} { c c c } { { q \bar { u } } } & { { q \bar { d } } } & { { f \bar { f } } } \\ { { - h _ { 2 } } } & { { - h _ { 1 } } } & { { - { \frac { 2 } { 3 } } } } \end{array}
\phi ^ { r } ( E ) = X ^ { r } ( E ) \, \Phi ^ { r } \; ,
\sin ( 2 \phi _ { 1 } ^ { \prime } ) \; = \; - \frac { 1 } { | A ^ { + 0 } \bar { A } ^ { - 0 } | } \left[ | A ^ { + - } | ^ { 2 } \mathrm { I m } \left( \frac { q } { p } \frac { \bar { A } ^ { + - } } { A ^ { + - } } \right) ~ + ~ | A ^ { 0 0 } | ^ { 2 } \mathrm { I m } \left( \frac { q } { p } \frac { \bar { A } ^ { 0 0 } } { A ^ { 0 0 } } \right) \right] \; ,
\Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha } ^ { L - Z \gamma \gamma } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } f _ { L i } ^ { Z \gamma \gamma } \Gamma _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha } ^ { L i - Z \gamma \gamma } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k ) ,
F _ { 2 } ^ { D O L A } ( x , Q ^ { 2 } ) = A x ^ { - 0 . 0 8 } \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + a ^ { 2 } } + B x ^ { 0 . 4 5 } \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + b ^ { 2 } }
\Lambda _ { j i } ^ { \theta } \Lambda _ { l k } ^ { \theta } = ( \gamma _ { \mu } \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } ) _ { j k } ( \gamma _ { \mu } \frac { \lambda ^ { a } } { 2 } ) _ { l i }
\bar { W } _ { 1 } = 0 . 4 , \qquad \bar { W } _ { 3 } = 0 . 6 .
{ \cal T } = \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } \, V _ { u d } ^ { * } V _ { c b } \left[ a _ { 1 } ( D L ) \, Q _ { V } - a _ { 1 } ( D ^ { * } L ) \, Q _ { A } \right] \, ,
{ \bf M } _ { 2 q } = m _ { 3 q } \left( - \tilde { m } _ { 2 q } + \tilde { m } _ { 1 q } + \delta _ { q } \right) \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { Z _ { q } ^ { 1 / 2 } } } \\ { { 0 } } & { { Z _ { q } ^ { 1 / 2 } } } & { { - 1 } } \end{array} \right) ,
b \geq \operatorname * { m a x } \{ b _ { o } ^ { A } , b _ { M D - M } ^ { A } \} = b _ { o } ^ { A }
\sigma _ { \mathrm { { H p } } } ^ { T } = g R _ { \mathrm { { H } } } ^ { 2 } R _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ~ .
\eta ( y ) \approx 0 . 6 \pm 0 . 2 \, ; \qquad 1 . 0 < y < 1 . 6 \, .
M = - M _ { \mu } ~ \frac { 1 } { q ^ { 2 } + i \epsilon } ~ M _ { \nu \mu } .
| U _ { { e } j } | ^ { 2 } \leq a _ { e } ^ { 0 } \, , \qquad | U _ { { \mu } j } | ^ { 2 } \leq a _ { \mu } ^ { 0 } \, ,
\sigma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 - x _ { 0 } } d x H ( x , s ) \sigma _ { 0 } \left( ( 1 - x ) s \right) ,
\delta a _ { \mu } ^ { Z ^ { \prime } } = \frac { g ^ { 2 } } { 3 c _ { W } ^ { 2 } } \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } M _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } ( 1 - 4 s _ { W } ^ { 2 } ) .
< V > = \int D A _ { i } D A _ { 0 } \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \int d ^ { 3 } x T r \left[ \left( \partial _ { 0 } \vec { A } - \vec { D } A _ { 0 } - T \vec { a } \right) ^ { 2 } + ( \vec { B } ) ^ { 2 } \right] \right\}
A _ { \mu } ^ { a } ( x ) = \Psi ^ { \dagger } ( x ) \gamma _ { 0 } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \frac { \tau _ { a } } 2 \Psi ( x )
\left[ j _ { \mu } ( y ) , j _ { \nu } ^ { \dagger } ( 0 ) \right] = 2 ( S _ { \mu \alpha \nu \beta } - i \varepsilon _ { \mu \alpha \nu \beta } ) \left[ \partial ^ { \alpha } \Delta _ { q } ( y ) \right] \bar { b } ( 0 ) \gamma ^ { \beta } { \cal P } e x p [ i g _ { s } \int _ { y } ^ { 0 } d z ^ { \mu } A _ { \mu } ( z ) ] b ( y ) \, ,
B R ( B ^ { - } \rightarrow X e ^ { - } \bar { \nu } _ { e } ) = ( 1 0 . 4 9 \pm 0 . 4 6 ) \
[ a , [ b , c ] ] + [ b , [ c , a ] ] + [ c , [ a , b ] ] = 0 \; .
S _ { - } \equiv \frac { | \sigma _ { - } - \sigma _ { - } ^ { \mathrm { S M } } | } { \delta \sigma _ { - } } \, ,
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) ^ { N S } \sim x ^ { - 0 . 4 } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { 0 . 2 } , g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) ^ { S } \sim x ^ { - 1 . . 0 } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { 0 . 5 }
t _ { 1 } = 2 m _ { q } ^ { 2 } - \sqrt { ( P ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } ) ( K ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) } - 2 P K
v ( \vec { k } \, , t ) = \langle \, \frac { 1 } { 2 \omega _ { k } } \, p _ { k } ^ { 2 } ( t ) - \frac { \omega _ { k } } { 2 } \, q _ { k } ^ { 2 } ( t ) \, \rangle \, .
R = \frac { \bar { u } ( - p _ { 2 } ) \gamma _ { \nu } u ( p _ { 1 } ) \bar { u } ( p _ { 1 } ^ { \prime } ) \gamma _ { \nu } u ( - p _ { 2 } ^ { \prime } ) } { s } ~ .
\Gamma ( S \rightarrow P P ) = { \frac { \mid { \bf p } \mid g _ { S P P } ^ { 2 } } { 8 \pi m _ { S } ^ { 2 } } } .
\Phi _ { n } ^ { ( 1 ) } = \Phi _ { n } ^ { ( 0 ) } \left[ c _ { n } - \chi _ { n } ( r ) \right] \, , \quad \quad \mathrm { w h e r e }
\frac { \Gamma ( B \to X _ { s } \gamma ) \big | _ { E _ { \gamma } > ( 1 - \delta ) E _ { \gamma } ^ { \mathrm { m a x } } } } { \Gamma ( B \to X _ { c } \, e \, \bar { \nu } ) } = \frac { 6 \alpha } { \pi f ( z ) } \, \left| \frac { V _ { t s } ^ { * } V _ { t b } } { V _ { c b } } \right| ^ { 2 } K _ { \mathrm { N L O } } ( \delta ) \, ,
P _ { \nu _ { e } \nu _ { f } } = P _ { \nu _ { f } \nu _ { e } } = \sin ^ { 2 } \theta \ \cos ^ { 2 } \theta \ \left[ P _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 1 } } - 2 \textrm { R e } \left( A _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 1 } } \right) + 1 \right] .
\bar { \sum } | M _ { B o r n } ^ { q \bar { q } } | = | M _ { 0 } | ^ { 2 } = \frac { 4 g _ { s } ^ { 4 } } { 9 \hat { s } ^ { 2 } } F _ { 1 }
S ^ { - 1 } ( { \bf x } , { \bf y } ) = \int \frac { d ^ { 3 } ( \beta k ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { S _ { c o r } ^ { e f f } ( k , X ) } \mathrm { e } ^ { - i { \bf k } ( { \bf x } - { \bf y } ) }
a = { \cal O } \, \Big ( { \frac { \mu M } { \mu ^ { 2 } + \langle \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \, 2 } \rangle } } \Big )
\xi \sim ( \alpha _ { W } T ) ^ { - 1 } \ .
\mathrm { I m } \, t _ { 3 } = q _ { c m } \, \vert t _ { 1 } \vert ^ { 2 } .
\int d T \; { \cal A } _ { i } { \cal A } _ { j } ^ { * } = N _ { \tilde { g } } \, \exp \left( - i \phi _ { i j } ( T _ { 0 } ) - \frac { ( \delta m _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \delta m _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 1 6 \tilde { \sigma } _ { m } ^ { 2 } E _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { ( E _ { i } - E _ { j } ) ^ { 2 } } { 4 F ^ { \prime \prime } ( T _ { 0 } ) } - 2 F ( T _ { 0 } ) \right) \, ,
W _ { 0 } ( \phi ) = - \frac { g } { n + 1 } \phi ^ { n + 1 } ,
\tilde { v } \, \equiv \, \sqrt { \frac { \tilde { E } } { M _ { t } } } \, ,
\rho ( m _ { \mathrm { X } } ) \simeq 2 \pi R ^ { 2 } m _ { \mathrm { X } } \; .
\Gamma ( ^ { 1 } \! P _ { 1 } \to p \, \bar { p } ) = \left[ \frac { \Gamma ( ^ { 1 } \! P _ { 1 } \to p \, \bar { p } ) } { \Gamma ( \chi _ { c 2 } \to p \, \bar { p } ) } \right] \, \Gamma ( \chi _ { c 2 } \to p \, \bar { p } ) \; ,
F ( \alpha , M _ { V } ^ { 2 } , s ) = 1 - \frac { \alpha } { 2 } ( \frac { 3 } { 2 } + \frac { M _ { V } ^ { 2 } } { s } ) + \frac { \alpha } { 2 } ( 2 + \frac { M _ { V } ^ { 2 } } { s } ) \frac { M _ { V } ^ { 2 } } { s } \ln ( 1 + \frac { s } { M _ { V } ^ { 2 } } ) .
< K _ { \pm } ^ { o u t } \ | \ K _ { \pm } ^ { i n } > = 0 ;
{ \frac { \delta \overline { { m } } _ { Q } } { m _ { Q } } } = - { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } C _ { F } { \frac { 3 } { \epsilon } } .
\Sigma ( N ) = - { \frac { d } { d Q _ { T } ^ { 2 } } } \Bigl \{ \hat { \sigma _ { 0 } } H _ { N } ( Q ) e ^ { { \cal U } _ { N } ( b _ { 0 } , Q _ { T } , Q ) } + { \cal R } _ { N } ( Q _ { T } , Q ) \Bigr \} \; ,
A _ { t } \le A _ { t } ^ { C C B } | _ { \tan \beta = + \infty } \Rightarrow N o \ C C B \ i n \ t h e \ p l a n e \ ( H _ { 2 } , \tilde { t } _ { L } , \tilde { t } _ { R } )
\phi _ { + - } = ( 4 3 . 5 + 0 . 6 ) ^ { o } , \; \; \phi _ { o o } = ( 4 3 . 4 \pm 1 . 0 ) ^ { o } ,
\tilde { F } _ { 2 } ^ { D } ( \beta , Q ^ { 2 } ) = \int _ { 0 . 0 0 0 3 } ^ { 0 . 0 5 } \d x _ { P } \; F _ { 2 } ^ { D ( 3 ) } ( \beta , Q ^ { 2 } , x _ { P } ) ,
\frac { d \sigma ^ { 2 \rightarrow 3 } } { d [ P S ] _ { 3 } } = \frac { d \sigma ^ { 2 \rightarrow 3 } } { d p _ { T 2 } d p _ { T 3 } d y _ { 1 } d y _ { 2 } d y _ { 3 } d \phi _ { 2 } d \phi _ { 3 } } ,
[ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ] ^ { 2 } \simeq \left[ m ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \left( | { \vec { q } } \, | ^ { 2 } - ( { \vec { \beta } } { \cdot } { \vec { q } } \, ) ^ { 2 } \right) \right] \, .
\Gamma ( D ^ { * + } \to D ^ { + } \gamma ) = \frac { e ^ { 2 } } { 1 2 \pi } \big ( \frac { 2 } { 3 } \frac { 1 } { m _ { c } } - \frac { 1 } { 3 } \beta \big ) ^ { 2 } k _ { \gamma } ^ { 3 } ,
\langle P _ { 2 } ( k _ { 2 } ) | \eta _ { 1 } | n , { \mathrm i n } \rangle = \langle P _ { 2 } ( k _ { 2 } ) | ( P T ) ^ { - 1 } ( P T ) \eta _ { 1 } ( P T ) ^ { - 1 } ( P T ) | n , { \mathrm i n } \rangle = \langle P _ { 2 } ( k _ { 2 } ) | \eta _ { 1 } | n , { \mathrm o u t } \rangle ^ { * } \,
\times \left( 1 - ( 1 + \epsilon ) \beta ( 1 - \beta ) \right) e _ { A ^ { \prime } \mu } ^ { * \perp } e _ { A \nu } ^ { \perp } \biggr ] \biggl [ { C _ { 3 } } _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } } R _ { 1 2 \perp } ^ { \prime \: \mu } R _ { 1 2 \perp } ^ { \nu } + { C _ { 4 } } _ { A A ^ { \prime } } ^ { c c ^ { \prime } } R _ { 2 1 \perp } ^ { \prime \: \mu } R _ { 1 2 \perp } ^ { \nu } \biggr ] ~ .
\kappa ^ { 2 } D ( \hat { s } ) \to 1 6 \pi ~ \hat { s } ^ { - 1 + n / 2 } ~ M _ { S } ^ { - ( n + 2 ) } ~ \left[ \pi + 2 i I \left( \frac { \Lambda } { \sqrt { \hat { s } } } \right) \right] \; ,
r _ { 0 } \equiv \frac { \langle \eta \eta ^ { \prime } | V | G _ { 0 } \rangle } { \langle \eta \eta | V | G _ { 0 } \rangle } = \frac { \langle g g | V | \eta ^ { \prime } \rangle } { \langle g g | V | \eta \rangle } \sim - \frac { 4 } { 3 } .
N \equiv \mathrm { i n t e g e r } \; + \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \infty } d \tau \int d ^ { 3 } x E _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } \, ,
( \delta M _ { Z } ^ { o } ) ^ { 2 } = - \Sigma _ { Z } ^ { o } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) \simeq - \Sigma _ { Z } ^ { o } ( o ) ; ~ ~ ( \delta M _ { W } ^ { o } ) ^ { 2 } = - \Sigma _ { W } ^ { o } ( M _ { W } ^ { 2 } ) \simeq - \Sigma _ { W } ^ { o } ( o ) ~ ,
\Pi ( p ^ { 2 } ) \equiv \frac { i m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } M ^ { 2 } ( Y _ { X _ { 1 } } ^ { 2 } + Y _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } ) { g ^ { \prime } } ^ { 2 } ( \mu ) } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int \frac { ( 1 - 2 z ) ^ { 2 } \, d z } { ( M ^ { 2 } - p ^ { 2 } z ( 1 - z ) ) ^ { 2 } } ,
1 + \delta ^ { ( 0 ) } = 1 + a \left( M _ { \tau } \right) + 5 . 2 0 2 3 \left[ a \left( M _ { \tau } \right) \right] ^ { 2 } + 2 6 . 3 6 6 \left[ a \left( M _ { \tau } \right) \right] ^ { 3 } + 1 3 2 . 4 4 \left[ a \left( M _ { \tau } \right) \right] ^ { 4 }
A _ { e _ { 3 2 } } \, \simeq \, - \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, a _ { 0 } \, [ \, f _ { e _ { 3 } } \, V _ { 3 3 } ^ { * } \, V _ { 3 2 } \, f _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } \, \log ( \frac { M _ { G } } { M _ { \nu _ { 3 } } } ) + 3 \, f _ { e _ { 2 } } \, V _ { K M _ { 3 2 } } ^ { * } \, V _ { K M _ { 3 3 } } \, f _ { u _ { 3 } } ^ { 2 } \, \log ( \frac { M _ { G } } { M _ { G U T } } ) ]
\sqrt { ( \eta _ { i } - \eta _ { j } ) ^ { 2 } + ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) ^ { 2 } } < 1
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \mathrm { d } } x \int \frac { { \mathrm { d } } ^ { 2 } { \bf k } _ { \perp } } { 1 6 { \pi } ^ { 3 } } \frac { ( k _ { 1 } ^ { + } + m _ { 1 } ) ( k _ { 2 } ^ { + } + m _ { 2 } ) - { { \bf k } _ { \perp } } ^ { 2 } } { { [ ( k _ { 1 } ^ { + } + m _ { 1 } ) ^ { 2 } + { { \bf k } _ { \perp } } ^ { 2 } ] } ^ { 1 / 2 } { [ ( k _ { 2 } ^ { + } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } + { { \bf k } _ { \perp } } ^ { 2 } ] } ^ { 1 / 2 } } { \varphi } _ { \mathrm { B H L } } = \frac { f _ { K } } { 2 \sqrt { 3 } } .
\lambda _ { N } = \left[ \left( \rho / M _ { \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } \right) \; \sigma _ { p + \mathrm { H } _ { 2 } \mathrm { O } } \right] ^ { - 1 } \, ,
B ( s ) \geq \frac { \sigma _ { t o t } ^ { 2 } ( s ) } { 1 8 \pi \sigma _ { e l } ( s ) }
I = \int _ { m _ { t } } ^ { M _ { G } ^ { } } \eta ( \mu ^ { \prime } ) d \ln \mu ^ { \prime } \; .
\frac { d \Gamma ^ { h \! f } } { d x \, d \! \cos \theta _ { P } } = \frac { \alpha } { 1 2 \pi } \Gamma _ { 0 } \Big ( \Big [ ( 1 - x ) ^ { 2 } ( 5 - 2 x ) \Big ] - \Big [ ( 1 - x ) ^ { 2 } ( 1 + 2 x ) \Big ] P \cos \theta _ { P } \Big ) ,
\rho \, e ^ { i \theta } = \frac { \lambda ^ { 2 } R _ { b } } { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } \left[ 1 - \left( \frac { { \cal P } _ { u c } + { \cal A } } { { \cal P } _ { t c } } \right) \right] .
( h _ { a b } ) = \left( \begin{array} { l l } { { 1 - \dot { y } ^ { 2 } - \dot { z } ^ { 2 } } } & { { - \dot { y } y ^ { \prime } - \dot { z } z ^ { \prime } } } \\ { { - \dot { y } y ^ { \prime } - \dot { z } z ^ { \prime } } } & { { - 1 - { y ^ { \prime } } ^ { 2 } - { z ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
{ \frac { \delta { \cal L } } { \delta \Phi } } - \partial _ { \mu } { \frac { \delta { \cal L } } { \delta \partial _ { \mu } \Phi } } = 0 \; \; .
\mathcal { F } _ { \zeta } ( X ) = \int _ { 0 } ^ { a } { F ( X - \zeta y , y ) } \d y
N _ { \mathrm { C O B E } } = 6 0 - N _ { * } + \ln \left( \frac { \mu } { v } \right) .
\Delta a _ { \mu } ^ { \mathrm { E W } } [ e , u , d ] _ { \mathrm { f r e e ~ q u a r k s } } = - \frac { \alpha } { \pi } \, \frac { G _ { \mu } m _ { \mu } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 } } \left[ \ln \frac { m _ { u } ^ { 8 } } { m _ { \mu } ^ { 6 } m _ { d } ^ { 2 } } + \frac { 1 7 } { 2 } \right] = - 4 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } \, .
P _ { + } \ q { \slash } _ { \bot } \ P _ { - } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - { \bf \sigma } { \cdot } { \bf q } } } \\ { { 0 } } & { { \ \ \ 0 } } \end{array} \right)
{ \cal { F } } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } q ( x , Q ^ { 2 } ) I \otimes I + \frac { 1 } { 2 } \delta q ( x , Q ^ { 2 } ) \sigma _ { 3 } \otimes \sigma _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { T } q ( x , Q ^ { 2 } ) ( \sigma _ { + } \otimes \sigma _ { - } \, + \, \sigma _ { - } \otimes \sigma _ { + } ) \, .
\bigl ( m _ { d } = 8 . 9 \mathrm { ~ M e V } , \, m _ { s } = 1 7 5 \mathrm { ~ M e V } , \, m _ { b } = 5 6 0 0 \mathrm { ~ M e V } \bigr )
U ^ { \dagger } \phi ( x ) U = \phi ( x ) + { \frac { j } { m ^ { 2 } } }
\sigma ^ { \prime } ( p ^ { 2 } ; m _ { i } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \frac { \partial } { \partial p ^ { 2 } } \left( p ^ { 2 } \Delta T ( p ^ { 2 } ; m _ { i } ^ { 2 } ) \right) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \left( \Delta T ( p ^ { 2 } ; m _ { i } ^ { 2 } ) + p ^ { 2 } \frac { \partial \Delta T ( p ^ { 2 } ; m _ { i } ^ { 2 } ) } { \partial p ^ { 2 } } \right) \, .
P _ { k } ( m _ { C } , m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \; = \; \frac { \sqrt { \lambda ( m _ { C } ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) } } { m _ { C } ^ { 2 } }
\langle \omega ^ { - 2 } \rangle _ { + } \, \langle \omega ^ { - 1 } \rangle _ { - } \to \int \frac { \mathrm { d } \omega \, \mathrm { d } \omega ^ { \prime } } { \omega \omega ^ { \prime } + \Lambda ^ { 2 } e ^ { - \vartheta } } \, \varphi _ { + } ^ { \prime } ( \omega ) \, \varphi _ { - } ( \omega ^ { \prime } ) = \varphi _ { + } ^ { \prime } ( 0 ) \, \varphi _ { - } ( 0 ) \, \frac { \vartheta ^ { 2 } } { 2 } + O ( \vartheta ) \, .
\Gamma _ { \mathrm { d } } ^ { ( 2 n + 1 ) } [ N _ { \bf p } ^ { l } ] = \int \! d { \cal T } ^ { ( 2 n + 1 ) } \, { \it w } _ { 2 n + 2 } ( { \bf p } , { \bf p } _ { 1 } , \ldots , { \bf p } _ { n } ; { \bf p } _ { n + 1 } , \ldots , { \bf p } _ { 2 n + 1 } ) \, N _ { { \bf p } _ { 1 } } ^ { l } \ldots N _ { { \bf p } _ { n } } ^ { l }
F _ { ( g ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } r \phi ( r ) \theta ( - z ) \Gamma ^ { p n } ( \Delta _ { 3 } , - z , - b ) \Gamma ^ { p n } ( \Delta _ { 4 } , - z , - b ) e ^ { i p _ { s } r } ,
\phi ( k ^ { 2 } ) = N \frac { k ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
t _ { I } ( s ) = t _ { I } ^ { c a } ( s ) + t _ { I } ^ { c a \ ^ { 2 } } ( s ) \, \bar { J } ( s ) + t _ { I } ^ { l e f t } ( s ) + p _ { I } ( s ) ,
\int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } \, d \omega \, \sum _ { i } \, \sqrt { \sigma _ { i } ( \omega ) } \, \left( b _ { i } ^ { \dag } ( \omega ) c + c ^ { \dag } b _ { i } ( \omega ) \right) \, .
S ( x _ { t } ) _ { \textrm { S M } } = \frac { x _ { t } } { 4 } \left[ 1 + \frac { 9 } { 1 - x _ { t } } - \frac { 6 } { ( 1 - x _ { t } ) ^ { 2 } } - \frac { 6 x _ { t } ^ { 2 } \log ( x _ { t } ) } { ( 1 - x _ { t } ) ^ { 3 } } \right] \; , \qquad x _ { t } \equiv \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } ,
n _ { \mathbf { k } } ( t ) = n _ { \mathbf { k } } ( \tau ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 } \, \left[ z _ { \mathbf { k } } ( \tau , t _ { 0 } ) n _ { \mathbf { k } } ( \tau ) + ( t - t _ { 0 } ) \, \mathcal { R } [ \omega _ { \mathbf { k } } , \mathbf { k } ; \mathcal { N } _ { j } ( \tau ) ] \, \right] + \mathcal { O } ( \lambda ^ { 4 } ) .
W _ { i j \, \alpha \beta } ( X , p ) = { \frac { 1 } { \hbar ^ { 4 } } } \int \, d ^ { 4 } u \, e ^ { { \frac { i } { \hbar } } p \cdot u } \, S _ { i j \, \alpha \beta } ^ { < } \left( X + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } u , X - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } u \right)
N _ { \mathrm { j e t } } ^ { A A } = T _ { A A } ( b ) \sigma _ { \mathrm { j e t } } \; \; ,
0 \, = \, 2 O _ { 1 6 } ^ { W } \, + \, 2 O _ { 1 7 } ^ { W } \, + \, 2 \, O _ { 1 8 } ^ { W } \, + \, O _ { 2 4 } ^ { W } \, .
\frac { a ( y ) } { v _ { a } } = 2 \pi n + 4 \tan ^ { - 1 } \exp ( m _ { a } y )
A ( \mathrm { s i n g } \rightarrow \gamma \gamma ) = - e ^ { 2 } Q ^ { 2 } { \frac { m } { \sqrt { 2 } E } } \epsilon ^ { \nu \rho \mu 0 } k _ { \rho } \left( { \frac { 1 } { E ^ { 2 } - { \bf p } \cdot { \bf k } } } + { \frac { 1 } { E ^ { 2 } + { \bf p } \cdot { \bf k } } } \right) .
i \frac { d } { d x } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { a } } } \end{array} \right) = { \cal H } \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { a } } } \end{array} \right)
m _ { A } ^ { 2 } = m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \mu ^ { 2 } + \Sigma _ { 1 } + \Sigma _ { 2 } + \frac { \Delta } { \sin 2 \beta } \, .
\mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } ( x ) = \frac { { \bf r } } { r } \rho ( r ) \delta ( t ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) .
B F ( H ^ { o } \rightarrow b \bar { b } ) = \frac { [ \sigma ( Z H ) _ { t o t } \cdot B F ( H ^ { o } \rightarrow b \bar { b } ) ] } { \sigma ( Z H ) _ { t o t } }
b ( \lambda , r ) = b ( \lambda , \lambda ) B ^ { 0 } ( \lambda , r )
J ^ { \mu , a } = - i \frac { \partial \cal L } { \partial \partial _ { \mu } \Phi _ { i } } F _ { i } ^ { a } .
\langle \! \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { j } ) \rangle \! \rangle = { \frac { 2 } { 3 } } \, \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \langle \! \langle G ^ { \rho \sigma } ( z _ { j } ) \rangle \! \rangle _ { D u a l } \, .
x = \frac { ( r - r _ { 1 } ) ( r + r _ { 1 } + 2 ) } { r ^ { 2 } - 1 } + \mathrm { s m a l l ~ c o r r e c t i o n s } \ .
\dot { f } ( \varepsilon _ { 1 } ) = I _ { P } + \frac { n _ { c } ( t ) \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi m ^ { 2 } p _ { 1 } } \left( \int _ { 0 } ^ { \varepsilon _ { 1 } } [ f _ { 1 } ^ { \prime } f _ { 2 } ^ { \prime } - f _ { 1 } ( 1 \! + \! f _ { 1 } ^ { \prime } \! + \! f _ { 2 } ^ { \prime } ) ] d \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime } + 2 \int _ { \varepsilon _ { 1 } } ^ { \infty } [ f _ { 2 } ^ { \prime } ( 1 \! + \! f _ { 1 } \! + \! f _ { 2 } ) - f _ { 1 } f _ { 2 } ] d \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime } \right) ~ .
\chi _ { \alpha } ( x ) \stackrel { a ^ { \prime \prime } } { \rightarrow } \chi _ { \alpha } ^ { \prime \prime } ( x ) ~ .
\tau ( p \rightarrow K ^ { + } \bar { \nu } _ { \mu } ) = 6 . 9 \times 1 0 ^ { 3 1 } \left| \frac { 0 . 0 0 3 } { \beta } \frac { \sin 2 \beta _ { H } } { 1 + y ^ { t K } } \frac { M _ { \Phi } } { 1 0 ^ { 1 7 } } \frac { 1 0 ^ { - 3 } } { f ( m _ { \tilde { q } } , m _ { \tilde { l } } , m _ { \tilde { w } } ) } \right| ^ { 2 } y r s \; ,
y ^ { \prime } = \frac { \sqrt { \frac { \alpha } { 2 \pi } } y \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } } { 1 + \sqrt { \frac { 2 \alpha } { \pi } } \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } } \ , \qquad y ( 0 ) = 1 \ .
\mathrm { T r } \left( X D _ { \mu } Y \right) ~ = ~ \partial _ { \mu } \mathrm { T r } \left( X Y \right) ~ - ~ \mathrm { T r } \left( D _ { \mu } X Y \right)
C _ { \phi K } = { \frac { 1 - | \lambda _ { \phi K } | ^ { 2 } } { 1 + | \lambda _ { \phi K } | ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ S _ { \phi K } = { \frac { 2 ~ \mathrm { I m } \lambda _ { \phi K } } { 1 + | \lambda _ { \phi K } | ^ { 2 } } } ,
\langle \overline { { { \psi } } } \psi \rangle _ { 2 m _ { C } } \sim - 0 . 1 2 N _ { T C } m _ { C } ^ { 3 } .
g _ { 2 } ^ { W W } ( x , Q ^ { 2 } ) = - g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + \int _ { x } ^ { 1 } d y g _ { 1 } ( y , Q ^ { 2 } ) / y
\chi _ { L } ( x ) = ( 1 - x ^ { 2 } ) \left[ 1 - \frac { x } { 2 } \ln \left( \frac { x + 1 } { x - 1 } \right) \right] \ ,
z _ { 1 } ^ { 0 } ( \tau _ { 1 } ) = z _ { 2 } ^ { 0 } ( \tau _ { 2 } ) = t .
T _ { 3 } = - \sum _ { \bf { q } , \bf { q } ^ { \prime } } \frac { G ( { \bf { q } } ) , G ( { \bf { q } } ^ { \prime } ) } { m ^ { 2 } q _ { z } q _ { z } ^ { \prime } } ( q _ { x } q _ { x } ^ { \prime } - q _ { y } q _ { y } ^ { \prime } ) e ^ { - i ( { \bf { q } } + { \bf { q } } ^ { \prime } ) { \bf { r } } } [ g ( q _ { z } \tau ) g ( q _ { z } ^ { \prime } \tau ) + \sin ( q _ { z } \tau ) \sin ( q _ { z } ^ { \prime } \tau ) ] \mathrm { ~ , }
i \frac { \partial \Psi } { \partial t } = ( H _ { 0 } + \delta U ) \Psi ,
\langle \psi ( { \bf P } = 0 , \lambda ) | \psi ^ { \dagger } \sigma ^ { j } \chi | 0 \rangle \; = \; U _ { j \lambda } ^ { \dagger } \; \sqrt { 2 M _ { \psi } } \; \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi } } \overline { { { R } } } _ { \psi } .
F _ { \pi ^ { 0 } } ^ { \mathrm { Q T L } } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , \, 0 , \, 0 ) \sim { \frac { m _ { u } ^ { 2 } } { - p _ { 1 } ^ { 2 } } } \left\{ \ln \left( \frac { - p _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { u } ^ { 2 } } \right) \right\} ^ { 2 } .
P _ { o } = \Big ( { \frac { \hbar c } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } \Big ) \big ( 3 \pi ^ { 2 } | n _ { o } | \big )
\left[ { \cal A } _ { M } \stackrel { \star } { , } { \cal A } _ { N } \right] = 2 i \operatorname * { l i m } _ { X \rightarrow Y } \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } \frac { \partial } { \partial X ^ { i } } \theta ^ { i j } \frac { \partial } { \partial Y ^ { j } } \right) { \cal A } _ { M } ( X ) { \cal A } _ { N } ( Y ) \ .
{ \cal F } = L _ { 2 2 } \ddot { \delta } + 3 H _ { 0 } L _ { 2 2 } \dot { \delta } + \delta ( 6 L _ { 2 } + 3 H _ { 0 } L _ { 1 2 } - L _ { 1 1 } )
p = \beta p _ { 1 } + \alpha p _ { 2 } ^ { \prime } + p _ { \perp } ~ .
[ { \bf \alpha \cdot p } + \beta m - \frac { \lambda } { r } + \beta \mu r + \nu r ] \psi = E \psi ,
\rho = \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { i \delta _ { 3 } } + e ^ { i \delta _ { 2 } } ) = \cos \frac { \delta _ { 3 } - \delta _ { 2 } } { 2 } \exp i \left( \frac { \delta _ { 3 } + \delta _ { 2 } } { 2 } \right) \ ,
a _ { 8 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ^ { o c t e t } ( x ) d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } ( \Delta u + \Delta \bar { u } + \Delta d + \Delta \bar { d } - 2 \Delta s - 2 \Delta \bar { s } ) d x
\sum _ { j = 1 } ^ { N } H _ { i j } C _ { j } = E \sum _ { j = 1 } ^ { N } N _ { i j } C _ { j } \ ,
\zeta _ { s p i n } = \frac { ( \mu _ { r } / m _ { N } ) ^ { 2 } } { 3 ( 1 + \frac { f _ { A } ^ { 0 } } { f _ { A } ^ { 1 } } ) ^ { 2 } } [ ( \frac { f _ { A } ^ { 0 } } { f _ { A } ^ { 1 } } \Omega _ { 0 } ( 0 ) ) ^ { 2 } \frac { F _ { 0 0 } ( u ) } { F _ { 1 1 } ( u ) } + 2 \frac { f _ { A } ^ { 0 } } { f _ { A } ^ { 1 } } \Omega _ { 0 } ( 0 ) \Omega _ { 1 } ( 0 ) \frac { F _ { 0 1 } ( u ) } { F _ { 1 1 } ( u ) } + \Omega _ { 1 } ( 0 ) ) ^ { 2 } \, ]
{ \cal L } _ { \mathrm { H Q E T } } = { \overline { { h } } } _ { v } \, i v \cdot D h _ { v } \, .
\Gamma [ \varphi _ { \Delta } , \varphi _ { c } ] = \frac { 1 } { i } \ln \int D \xi _ { 1 } P [ \xi _ { 1 } ] \int D \xi _ { 2 } P [ \xi _ { 2 } ] \exp \left\{ i S _ { \mathrm { e f f } } [ \varphi _ { \Delta } , \varphi _ { c } , \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ] \right\} \: ,
\Phi _ { \nu _ { e } } ^ { ^ 7 B e } = ( 1 . 0 0 \pm 1 . 0 8 ) \cdot 1 0 ^ { 9 } \, \mathrm { c m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 }
{ { \bar { \alpha } } _ { s } } ^ { - 1 } = { \alpha _ { s } } ^ { - 1 } - { 2 M C _ { 0 } } { \frac { ( 1 - m _ { q } / M ) ^ { 2 } } { M - < \omega > } } ;
h ^ { ( a ) } ( \xi ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { \left( \xi / \Xi \right) ^ { 2 } } } & { { \mathrm { f o r ~ \ x i ~ < \Xi ~ } } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { f o r ~ \ x i > \Xi ~ } } } \end{array} \right.
\xi c _ { \beta } \approx 1 0 ^ { - 6 } \left( \frac { M _ { 1 / 2 } } { M _ { Z } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { m _ { \nu _ { 3 } } } { 0 . 0 5 \, \mathrm { e V } } \right) ^ { 1 / 2 } \, .
{ \hat { A } } _ { - } ( a _ { 1 } ) \Psi _ { - } ^ { ( 0 ) } = 0 = { \hat { B } } _ { - } \Psi _ { - } ^ { ( 0 ) } ,
L = - { \frac { \lambda _ { i j k } ^ { 2 } } { 2 m _ { \tilde { d } _ { R } ^ { k } } ^ { 2 } } } V _ { j 1 } V _ { j 2 } ^ { * } ( \bar { s } _ { L } \gamma ^ { \mu } d _ { L } ) ( \bar { \nu } _ { L i } \gamma _ { \mu } \nu _ { L i } ) ,
\langle D ^ { + } L ^ { - } | O _ { 0 } | \bar { B } _ { d } \rangle = i f _ { L } q _ { \mu } \, \langle D ^ { + } | \bar { c } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b | \bar { B } _ { d } \rangle
\int { d ^ { d } k \frac { e ^ { i k ^ { \mu } \theta _ { \mu \nu } p ^ { \nu } } } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
H = \sum _ { n } \frac { { \bf p } _ { n } ^ { 2 } } { 2 M } + \frac { a } { 2 } \sum _ { n , \Delta } ( { \bf x } _ { n } - { \bf x } _ { n + \Delta } ) ^ { 2 } + \sum _ { n } { \bf F } _ { n } ( t ) { \bf x } _ { n } ~ .
\hat { s } _ { h } ^ { 1 / 2 } = \Omega \cdot z _ { \varepsilon } ,
\eta = \left( \begin{array} { l } { { \eta ^ { 0 } } } \\ { { \eta _ { 1 } ^ { - } } } \\ { { \eta _ { 2 } ^ { + } } } \end{array} \right) , \quad \rho = \left( \begin{array} { l } { { \rho ^ { + } } } \\ { { \rho ^ { 0 } } } \\ { { \rho ^ { + + } } } \end{array} \right) , \quad \chi = \left( \begin{array} { l } { { \chi ^ { - } } } \\ { { \chi ^ { -- } } } \\ { { \chi ^ { 0 } } } \end{array} \right) ,
{ \frac { d \sigma } { d z ~ d \phi } } = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 s } } \bigg [ ( e _ { i j } + f _ { i j } ) \big ( P _ { i j } ^ { u u } + P _ { i j } ^ { t t } + 2 P _ { i j } ^ { u t } \cos \Delta _ { M o l l e r } \big ) + ( e _ { i j } - f _ { i j } ) \big ( { \frac { t ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } P _ { i j } ^ { u u } + { \frac { u ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } P _ { i j } ^ { t t } \big ) \bigg ] \, ,
\Gamma ( \chi _ { 2 } \rightarrow \gamma \gamma ) = \frac { 9 I m f _ { E M } ( ^ { 3 } p _ { 2 } ) } { \pi m ^ { 4 } } | R _ { \chi _ { 2 } } ^ { \prime } ( 0 ) | ^ { 2 } + \frac { 1 5 I m g _ { E M } ( ^ { 3 } p _ { 2 } ) } { \pi m ^ { 6 } } R e ( R _ { \chi _ { 2 } } ^ { ( 3 ) } ( 0 ) R _ { \chi _ { 2 } } ^ { \prime } ( 0 ) )
C ( t ) \otimes H ( t ) \otimes \phi ( x , b ) \otimes \exp \left[ - s ( P , b ) - 2 \int _ { 1 / b } ^ { t } \frac { d \bar { \mu } } { \bar { \mu } } \gamma _ { q } [ \alpha _ { s } ( \bar { \mu } ) ] \right] \, ,
\rho ( r ) = \frac { \rho _ { 0 } } { 1 + \exp { [ ( r - c _ { \mathrm { n u c } } ) / a _ { \mathrm { n u c } } } ] } .
a ^ { \prime } ( t + d \tau / 2 ) \approx - a ^ { \prime } ( \tau - d \tau / 2 ) + { \frac { 2 a } { d \tau } } \left( - 1 + \sqrt { 1 + 2 { \frac { a ^ { \prime } ( \tau - d \tau / 2 ) } { a } } d \tau + { \frac { f } { a } } d \tau ^ { 2 } } \right)
\left[ \gamma \cdot \partial - \frac { i G _ { F } a _ { n } } { \sqrt { 2 } } \gamma \cdot N ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \right] \psi ( x ) = 0 .
\sigma ( \vec { x } , t ) = \phi ( t ) \; \sqrt { N } + \chi ( \vec { x } , t ) \; ,
\langle 0 | J _ { \mu } ^ { \pi / K } | \pi / K ( q ) \rangle = i f _ { \pi / K } ~ q _ { \mu }
U _ { q } ( \tau ) = e ^ { - { \frac { \tau } { 2 \omega } } \; { \frac { \vartheta _ { 2 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 2 } } } ( { \frac { i \alpha } { 2 \omega } } ) } \; { \frac { \vartheta _ { 3 } ( 0 ) \; \vartheta _ { 4 } ( { \frac { i \alpha + \tau } { 2 \omega } } ) } { \vartheta _ { 4 } ( { \frac { i \alpha } { 2 \omega } } ) \; \vartheta _ { 3 } ( { \frac { \tau } { 2 \omega } } ) } } \; .
D ^ { 2 } \gg \left| \frac { D } { \beta } \frac { d \beta } { d t } - \frac { d \lambda } { d t } \right| .
0 \neq \langle \bar { q } q \rangle = \langle \bar { u } u + \bar { d } d + \bar { s } s \rangle = 3 \langle \bar { u } u \rangle = 3 \langle \bar { d } d \rangle = 3 \langle \bar { s } s \rangle .
R _ { \tau } = \frac { \Gamma ( \tau ^ { - } \to \nu _ { \tau } + \, \mathrm { h a d r o n s ) } } { \Gamma ( \tau ^ { - } \to \nu _ { \tau } e ^ { - } \bar { \nu } _ { e } ) } = 3 . 6 4 7 \pm 0 . 0 1 4 .
\langle \Phi ^ { 3 } \rangle _ { \phi _ { B } } \equiv { \frac { 1 } { \Omega } } \langle \int d ^ { 4 } x ~ \Phi ^ { 3 } ( x ) \rangle
W _ { e f f } [ \psi , { \bar { \psi } } ] = \int d ^ { 4 } x [ { \bar { \psi } } ( x ) ( i \gamma \dot { \partial } - m _ { 0 } ) \psi ( x ) \, + { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } y ( \psi ( y ) { \bar { \psi } } ( x ) ) K ( z ^ { \perp } , X ) ( \psi ( x ) { \bar { \psi } } ( y ) ) ]
\dot { \bf z } _ { M } = \left\{ \begin{array} { l l } { { { \cal R } ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \dot { \bf z } _ { j \mathrm { T } _ { j } } / r _ { j } \right) \qquad \quad \mathrm { I ~ t y p e ~ c o n f i g u r a t i o n } } } & { { } } \\ { { \dot { \bf z } _ { l } \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm { ~ I I ~ t y p e ~ c o n f i g u r a t i o n } } } \end{array} \right.
\frac { d \sigma ^ { e \ell } } { d t } =
\begin{array} { l l } { { \Delta g _ { 1 } ^ { Z } } } & { { = g _ { 1 } ^ { Z } - 1 = f _ { W } \frac { \displaystyle m _ { Z } ^ { 2 } } { \displaystyle 2 \Lambda ^ { 2 } } \; , } } \\ { { \Delta \kappa _ { Z } } } & { { = \kappa _ { Z } - 1 = \left[ f _ { W } - s _ { W } ^ { 2 } ( f _ { B } + f _ { W } ) \right] \frac { \displaystyle m _ { Z } ^ { 2 } } { \displaystyle 2 \Lambda ^ { 2 } } \; , } } \\ { { \lambda _ { Z } } } & { { = f _ { W W W } \frac { \displaystyle 3 m _ { W } ^ { 2 } g ^ { 2 } } { \displaystyle 2 \Lambda ^ { 2 } } \; , } } \\ { { g _ { 5 } ^ { Z } } } & { { = f _ { \tilde { W } } \frac { \displaystyle m _ { W } ^ { 4 } } { \displaystyle c _ { W } ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } } \; . } } \end{array}
I _ { \mu \nu } = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } T r [ \gamma _ { \mu } O i S _ { T } ( k ) \gamma _ { \nu } O i S _ { T } ( k - Q ) ] .
\times \langle \, m ^ { \prime \prime } | \, f _ { 1 0 } ( Q ^ { 2 } ) \, K _ { \mu } ^ { \prime } + i f _ { 3 0 } ( Q ^ { 2 } ) \, R _ { \mu } | m ^ { \prime } \rangle \; ,
V = e ^ { K / m _ { P } ^ { 2 } } \left[ ( F _ { i } ) ^ { * } K ^ { i ^ { * } j } F _ { j } - 3 \frac { \vert W \vert ^ { 2 } } { m _ { P } ^ { 2 } } \right] ,
\frac { 1 } { 2 } = J _ { q } ( \mu ^ { 2 } ) + J _ { g } ( \mu ^ { 2 } ) \, ,
U = \exp \left( { \frac { i } { \bar { F } } } \sum _ { j = 1 } ^ { 8 } \lambda _ { j } \phi _ { j } \right)
A _ { \mu \nu } ( \gamma _ { \mu } ^ { * } \to 3 \pi \gamma _ { \nu } ) = \frac { i e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 3 } } T _ { \mu \nu } ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } + { \cal L } _ { \mathrm { s t r o n g } } + { \cal L } _ { \mathrm { e m } } \ .
\exp \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { ~ b } } \\ { { 0 } } & { { ~ a } } \end{array} \right) = \exp ( a ) \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { ~ b } } \\ { { 0 } } & { { ~ 1 } } \end{array} \right) \, .
g _ { s } ^ { 2 } ( k ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } d } { l n ( x _ { 0 } - \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } ) }
| \lambda ( M _ { t } ) | \ \stackrel { < } { { } _ { \sim } } \ 0 . 7 0 , \ 0 . 6 3 , \ 0 . 5 7 , \ 0 . 4 4 , \ 0 . 2 2 , \quad \mathrm { f o r } \quad | \kappa ( M _ { t } ) | = 0 , \ 0 . 3 , \ 0 . 4 , \ 0 . 5 \ \mathrm { a n d } \ 0 . 6 ,
P _ { n } ^ { ( L ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } { n } a _ { j } P _ { n - j } ^ { ( L ) }
J ( q ^ { 2 } ) = \frac { \vert f _ { V } \vert ^ { 2 } + \vert f _ { A } \vert ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } \beta E _ { b } } \zeta ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left[ \vert g _ { V } \vert ^ { 2 } ( w _ { + } w _ { - } + 3 q ^ { 2 } w _ { - } ) + \vert g _ { A } \vert ^ { 2 } ( w _ { + } w _ { - } + 3 q ^ { 2 } w _ { + } ) \right] \; ,
{ \widetilde C } = - \frac { 2 b _ { 1 } } { \tilde { a } } \Bigg [ \left( \frac { { \tilde { a } } ^ { \prime } } { { \tilde { a } } } \right) ^ { \prime \prime } - 2 \left( 1 + \frac { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } \right) \left( \frac { { \tilde { a } } ^ { \prime } } { { \tilde { a } } } \right) ^ { 3 } \Bigg ] ^ { \prime }
\Sigma _ { S } = \Sigma _ { h } \cdot { \frac { \Gamma ( S \to g g ) } { \Gamma ( h \to g g ) } } ~ { \frac { \mathrm { B r } _ { S } ^ { \gamma \gamma ( Z Z ) } } { \mathrm { B r } _ { h } ^ { \gamma \gamma ( Z Z ) } } } ~ \sqrt { \frac { \mathrm { m a x } ( \Gamma _ { S } , \Delta M ) } { \mathrm { m a x } ( \Gamma _ { h } , \Delta M ) } } \; ,
F _ { V } ^ { 2 } = 2 F _ { \pi } ^ { 2 } \, \qquad G _ { V } ^ { 2 } = { \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 } } \, .
a _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) \approx - \frac { x _ { d } } { 1 + x _ { d } ^ { 2 } } \, \sin ( 2 \alpha ) \, .
\sigma _ { 0 } ^ { H } = \frac { \pi } { 5 7 6 v ^ { 2 } } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } , \quad \sigma _ { 0 } ^ { A } = \frac { 9 } { 4 \tan ^ { 2 } \beta } \sigma _ { 0 } ^ { H } .
\mathrm { - \frac { \ k a p p a ^ { 2 } } { 4 m _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 8 \ p i ^ { 2 } \ a l p h a } \int _ { \ n u _ { t h } } ^ { \infty } \frac { d \ n u } { \ n u } [ \ s i g m a _ { 1 / 2 } ( \ n u , 0 ) - \ s i g m a _ { 3 / 2 } ( \ n u , 0 ) ] }
( V _ { D } ^ { * } ) _ { i } ^ { ~ j } { y _ { d } } _ { j } - { y _ { e } } _ { i } ( V _ { E } ^ { \dag } ) _ { ~ j } ^ { i } = \frac { 5 } { 6 } \xi ( \kappa _ { d } ) _ { i j } .
m _ { P } | _ { E T C } \approx { \frac { m _ { f } } { F } } \, \Lambda _ { f } ~ .
\Phi = 0 , ~ ~ ~ \Phi ^ { 2 } = { \frac { \lambda } { 2 } } \mu M
L _ { i n t } = \frac { 1 } { 2 } \overline { { { \psi } } } ^ { A } \left( x \right) \psi _ { B } \left( x \right) U _ { A C \, } ^ { B D } \overline { { { \psi } } } ^ { C } \left( x \right) \psi _ { D } \left( x \right) .
{ \cal A } _ { n , N - n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \sim \left[ x _ { 1 } x _ { 2 } ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \right] ^ { - 1 } \! \partial _ { 1 } ^ { n } \partial _ { 2 } ^ { N - n } x _ { 1 } ^ { 1 + n } x _ { 2 } ^ { 1 + N - n } ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 1 + N } .
c _ { 1 } ( x _ { c } ; a _ { g } , a _ { q } ) \ = \ Z ^ { - 1 } ( a _ { g } , a _ { q } ) \, x _ { c } ^ { 2 } ( 1 - x _ { c } ) ^ { 5 } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, \frac { d y \, y ^ { 2 } \, ( 1 - y ) ^ { 2 } } { [ x _ { c } + ( 1 - x _ { c } ) y ] ^ { 2 } } \, S _ { 2 } \left[ a _ { + } ( 1 - x _ { c } ) ( 1 - y ) , a _ { - } ( 1 - x _ { c } ) ( 1 - y ) \right] .
T = \exp [ - { \frac { 1 } { 3 } } ( \xi _ { 1 } + 4 \lambda ) t - { \frac { 1 } { 3 } } t \delta \xi + \ln \delta \xi + ( 6 \gamma - 5 ) \ln t ] A i ^ { \prime } ( \xi _ { 1 } ) \tilde { T } _ { 0 } .
- g _ { 0 } ( t ^ { a } ) ^ { b c } \Big ( \mathrm { i } \gamma _ { \mu } \cos \frac { a s _ { \mu } } { 2 } + r \sin \frac { a s _ { \mu } } { 2 } \Big )
f _ { 2 , I I } ^ { 0 0 } = \frac { \textstyle 4 ( I + 1 ) } { \textstyle ( 2 I + 3 ) ^ { 2 } ( 2 I + 5 ) } ( \overline { { { n } } } _ { \pi } - \overline { { { n } } } _ { \rho } ) ^ { 2 } ,
W _ { \mu \nu } ^ { D } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \delta ( m ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) { \Theta ( k _ { 0 } ) } { \Theta ( p _ { + } - k _ { + } ) } \ S p \{ w _ { \mu \nu } ^ { N } \cdot \bar { \psi } ^ { \alpha } ( k _ { 1 } ) \cdot ( m + \hat { k } ) \cdot \psi ^ { \beta } ( k _ { 1 } ) \} \cdot { \rho } _ { \alpha \beta } ( p ) .
- \vec { Q } _ { D _ { j R } } - \vec { Q } _ { U _ { j R } } = \vec { Q } _ { U _ { j R } } + \vec { Q } _ { E _ { j R } }
v _ { i } ( \nu ) = 1 - \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 P _ { 0 } ^ { 2 } } + O ( m _ { i } ^ { 4 } ) ~ ~ ~ ~ i = 1 , 2
\tilde { Z } _ { 2 } ( \epsilon ) = \tilde { Z } ^ { - 1 } ( \epsilon ) .
\nonumber M = \left( \begin{array} { l l l } { { m _ { u } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { s } } } \end{array} \right)
\exp ( - F _ { Q } ) \sim \int d N \exp [ N \ \ l n ( L ^ { 3 } \lambda ) - \frac { N + Q } { 2 } ( l n \frac { N + Q } { 2 } - 1 ) - \frac { N - Q } { 2 } ( l n \frac { N - Q } { 2 } - 1 ) - \frac { Q ^ { 2 } } { L } ]
\Psi ( \vec { x } , \eta ) = \sqrt { N } \; \varphi ( \eta ) + \chi ( \vec { x } , \eta ) \quad ; \quad \langle \chi ( \vec { x } , \eta ) \rangle = 0
u _ { g } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { A : } } & { { t , } } & { { 0 \leq t \leq L } } \\ { { B : } } & { { L , } } & { { L \leq t \leq t _ { f } - L } } \\ { { C : } } & { { t _ { f } - t , } } & { { t _ { f } - L \leq t \leq t _ { f } } } \end{array} \right.
\frac { N _ { I } } { N _ { I I } } = \alpha + \left[ \frac { T h } { U } \right] \times \beta
\lambda _ { S , L } \, = \, m _ { S , L } - \frac { i } { 2 } \Gamma _ { S , L } \, .
\Sigma \equiv \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } , \; \; \Delta \equiv \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } .
\phi _ { K ^ { * } } ( x ) = \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } f _ { K ^ { * } } x ( 1 - x ) [ 1 + 0 . 6 ( 1 - 2 x ) + 0 . 0 6 ( 5 ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } - 1 ) ] \; ,
\Gamma ( H _ { i } \rightarrow \tilde { f } _ { j } ^ { * } \tilde { f } _ { k } ) = \frac { N _ { C } } { 1 6 \pi m _ { H _ { i } } } | g _ { \tilde { f } _ { j } \tilde { f } _ { k } } ^ { i } | ^ { 2 } \lambda ^ { 1 / 2 } ( 1 , m _ { \tilde { f } _ { j } } ^ { 2 } / m _ { H _ { i } } ^ { 2 } , m _ { \tilde { f } _ { k } } ^ { 2 } / m _ { H _ { i } } ^ { 2 } ) \, ,
\alpha _ { i } = \frac { \alpha _ { i } ^ { 0 } } { 1 + b _ { i } \alpha _ { i } ^ { 0 } t } , \ \ \ \ Y _ { k } = \frac { Y _ { k } ^ { 0 } u _ { k } } { 1 + a _ { k k } Y _ { k } ^ { 0 } \int _ { 0 } ^ { t } u _ { k } } ,
1 = \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { \pi } \left( \frac { G _ { \pi } ( s ) } { s - \mu ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \rho ( s ) \, S _ { \pi } ^ { ( w f ) } ( s ) \ .
\frac { ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) F _ { 0 } ^ { P _ { 1 } P _ { 2 } } ( m _ { B } ^ { 2 } ) } { ( m _ { B } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) F _ { 0 } ^ { B \to P _ { 1 } } ( m _ { 2 } ^ { 2 } ) } .
{ \frac { d \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow W ^ { + } W ^ { - } \rightarrow l ^ { + } \nu _ { l } q \bar { q } ^ { \prime } ) } { d \cos \vartheta d \cos \theta _ { l } d \phi _ { l } d \cos \theta d \phi } } = \sum _ { A , B , A ^ { \prime } , B ^ { \prime } , \lambda } F _ { A B A ^ { \prime } B ^ { \prime } } ^ { \lambda } ( s , \cos \vartheta ) D _ { A B } ^ { 0 } ( \theta , \phi ) D _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } ^ { 0 } ( \pi - \theta _ { l } , \phi _ { l } - \pi )
x _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } [ \sqrt { 4 m _ { T } ^ { 2 } / s + x ^ { 2 } } \pm { x } ] \ \ ,
{ \psi _ { 3 q , H } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( \psi _ { 1 q , W } ( x ) + \psi _ { 2 q , W } ( x ) + \psi _ { 3 q , W } ( x ) ) } ,
T ^ { \mu \nu } = - g _ { T } ^ { \mu \nu } \sum _ { q } \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, \frac { 2 z - 1 } { z ( 1 - z ) } \, \Phi _ { q } ^ { + } ( z , \zeta , W ^ { 2 } ) ,
\overline { { \Delta } } _ { ( c ) { a b } } ^ { \prime } = e _ { a } ^ { c } e _ { b } ^ { c } \tau _ { + }
{ \frac { E } { M } } \sim G _ { N } \rho L R \left[ 1 + O ( { \frac { R } { L } } ) ^ { 2 } \right] \sim G _ { N ( 5 ) } \rho R \left[ 1 + O ( { \frac { R } { L } } ) ^ { 2 } \right] ~ .
\sigma ( \bar { p } p \to \phi \phi ) = { \frac { | z | ^ { 4 } } { | x | ^ { 4 } } } \, s i g m a ( \bar { p } p \to \omega \omega ) \geq 2 5 0 \ n b .
\mathrm { I m } \ D ( s ) = - { \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 4 \pi } } G _ { F } m _ { t } ^ { 2 } \mathrm { I m \ } A { \frac { \beta _ { t } } { \beta _ { Z } ^ { 2 } } } \Bigl [ 1 + { \frac { K } { 4 \beta _ { t } \beta _ { Z } } } - ( 1 - { \frac { 8 } { 3 } } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) ^ { 2 } { \frac { K \beta _ { Z } } { 4 \beta _ { t } } } \Bigr ] { \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { s } } \; ,
+ x ^ { 3 } L ^ { 2 } \left( 3 c _ { 3 } - 2 b _ { 2 } \beta _ { 0 } - 5 b _ { 2 } \gamma _ { 0 } \right) + { \cal { O } } ( x ^ { 4 } ) .
U _ { f } ( L ^ { \prime } ) = U _ { f } ( l ) U _ { f } ( L ; A ) .
R ( m ) = \, m \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \, + \, i \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { N _ { c } } \langle \bar { \psi } \psi \rangle \, .
c _ { \overline { { { 1 0 } } } } ^ { N } = - c _ { \overline { { { 1 0 } } } } \sqrt { 5 } , \; \; \; c _ { 2 7 } ^ { N } = - c _ { 2 7 } 3 \sqrt { 2 } .
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } R = - 8 \pi G _ { N } T _ { \mu \nu } + 8 \pi G _ { N } < \rho > g _ { \mu \nu } ,
\frac { \partial u ^ { \mu } ( z ; x , y ) } { \partial z ^ { \mu } } = \delta ^ { ( 4 ) } ( z - y ) - \delta ^ { ( 4 ) } ( z - x ) ,
a _ { 0 } ^ { 0 } = 0 . 2 2 8 \pm 0 . 0 1 2 , \quad a _ { 0 } ^ { 2 } = - 0 . 0 3 8 2 \pm 0 . 0 0 3 8
\mathcal { M } ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } e ^ { + } e ^ { - } ) = \mathcal { M } _ { b r } + \mathcal { M } _ { m a g } + \mathcal { M } _ { C R } + \mathcal { M } _ { S D } .
\kappa _ { M } = ( 1 . 2 \times 1 0 ^ { 8 } ) \frac { \beta ^ { 3 } N _ { e } ^ { 3 } \lambda } { ( 1 - \beta ) ^ { 3 } N g ^ { 4 } }
L = - M _ { 0 } ^ { Q } + \frac { 1 } { 2 } I _ { a b } \mathrm { t r } ( { \cal A } ^ { \dag } \dot { \cal A } \frac { \lambda _ { a } } { 2 } ) \mathrm { t r } ( { \cal A } ^ { \dag } \dot { \cal A } \frac { \lambda _ { b } } { 2 } ) - \frac { i } { 2 } \mathrm { t r } ( Y { \cal A } ^ { \dag } \dot { \cal A } ) ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { S K } + { \cal L } _ { 6 } + { \displaystyle \frac { 1 } { 1 6 } F _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } \mathrm { T r } \left( ~ U + U ^ { + } - 2 ~ \right) ~ ~ } .
\mathcal { A } _ { C P } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } ( \mathcal { P ^ { \prime } } _ { N } ^ { \tau ^ { + } } - \mathcal { P ^ { \prime } } _ { N } ^ { \tau ^ { - } } ) ,
\tilde { O } _ { 1 } = 2 \sum _ { a } : ( \bar { d } t ^ { a } u ) _ { V - A } ( \bar { c } t ^ { a } b ) _ { V - A } : \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { O } _ { 2 } = 2 \sum _ { a } : ( \bar { c } t ^ { a } u ) _ { V - A } ( \bar { d } t ^ { a } b ) _ { V - A } :
\Lambda \simeq \pi \int _ { 0 } ^ { \gamma t _ { E W } } \, d R \, R ^ { 2 } \, R _ { s } \, n \left( R , t _ { E W } \right) = \frac { \pi } { 3 } \, \nu \, \gamma ^ { 1 / 2 } \left( \frac { R _ { s } } { t _ { E W } } \right) \ .
( m _ { \tilde { L } } ^ { 2 } ) _ { 3 2 } \simeq - \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } ( 3 m _ { 0 } ^ { 2 } + a _ { 0 } ^ { 2 } ) V _ { D 3 3 } ^ { \ast } V _ { D 3 2 } f _ { \nu _ { 3 } } ^ { 2 } \log \frac { M _ { \mathrm { g r a v } } } { M _ { \nu _ { 3 } } } ,
\Sigma _ { \mathrm { s o f t } } ^ { N A } = \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } C _ { F } C _ { A } } { 8 m } \mu _ { f } ^ { 2 } .
I _ { n } ( n x ) \cong \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n } } ~ \frac { \exp ( n \eta ) } { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } ~ \left[ 1 + o \left( \frac { 1 } { n } \right) \right] ~ ; ~ ~ ~ \eta \equiv \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } + \ln \frac { x } { 1 + \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } ~ ,
\mu _ { G } ^ { 2 } ( B ) = \frac 3 4 ( M _ { B ^ { * } } ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } ) \approx 0 . 3 6 \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } \, , \qquad \mu _ { G } ^ { 2 } ( \Lambda _ { b } ) = 0 \, ,
\left( \begin{array} { l } { { \nu _ { L } ^ { m } } } \\ { { l _ { L } } } \end{array} \right) = U _ { \nu } ^ { \dagger } \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { L } } } \\ { { l _ { L } ^ { ^ { \prime } } } } \end{array} \right) .
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } = \sum _ { j = 1 , 2 } \left| U _ { e j } \right| ^ { 4 } + \left( 1 - \sum _ { j = 1 , 2 } \left| U _ { e j } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { ( 3 , 4 ) } \; ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d r ( \partial _ { r } f ) f ( 1 - f ) = \frac { 1 } { 6 } .
\delta ^ { Q E D } = \frac { A ^ { Q E D } } { A _ { o } } - 1 .
h _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } + n _ { _ i \mu } \, n _ { _ i \nu } .
{ \cal L } _ { \scriptscriptstyle i n t } ^ { \scriptscriptstyle Z \bar { \chi } ^ { - } \! \chi ^ { - } } \equiv \frac { g _ { \scriptscriptstyle 2 } } { 2 \cos \! \theta _ { w } } Z ^ { \mu } \bar { \chi } _ { i } ^ { - } \gamma _ { \mu } \left( \tilde { A } _ { i j } ^ { \scriptscriptstyle L } \frac { 1 - \gamma _ { \scriptscriptstyle 5 } } { 2 } + \tilde { A } _ { i j } ^ { \scriptscriptstyle R } \frac { 1 + \gamma _ { \scriptscriptstyle 5 } } { 2 } \right) \chi _ { j } ^ { - } \; .
\Delta t \simeq \, \frac { 1 } { n ( \phi ) \sigma ( Q ) } \simeq \, \frac { 1 } { T ^ { 3 } \, R _ { Q } ^ { 2 } }
T _ { q g } ^ { A } ( x , x _ { L } ) = \frac { C } { x _ { A } } ( 1 - e ^ { - x _ { L } ^ { 2 } / x _ { A } ^ { 2 } } ) [ f _ { q } ^ { A } ( x + x _ { L } ) \, x _ { T } f _ { g } ^ { N } ( x _ { T } ) + f _ { q } ^ { A } ( x ) ( x _ { L } + x _ { T } ) f _ { g } ^ { N } ( x _ { L } + x _ { T } ) ] \,
\langle N N | O \sum _ { i , j } P _ { i j } ^ { \sigma f c } | \Delta \Delta \rangle
N \, \geq \, N _ { 0 } \, \simeq 2 \ln \frac { M } { m _ { T } } .
E \gg \frac { 1 } { \Delta } \frac { \rho _ { 0 } } { \Delta } ,
{ \cal H } _ { \mathrm { e f f } } \; = \; \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } \left[ ( V _ { c b } V _ { c d } ^ { * } ) \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( c _ { i } Q _ { i } ^ { c } ) - ( V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } ) \sum _ { i = 3 } ^ { 1 0 } ( c _ { i } Q _ { i } ) \right] ~ + ~ \mathrm { h . c . } \; ,
{ \cal N } = 1 - { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \, C _ { f } \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, { \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 - x } } \, .
h _ { 1 } ^ { Z } = - \frac { s _ { 2 w } ^ { 2 } } { 8 s _ { w } e ^ { 2 } } \epsilon _ { 8 } ,
\int _ { - T } ^ { T } d t < 0 ( t ) | i \partial _ { t } | 0 ( t ) > \, = \, - { \cal I } m \int d { \vec { S } } \sum _ { | k ( t ) > \neq | 0 ( t ) > } \frac { < 0 ( t ) | \nabla _ { { \vec { B } } } H | k ( t ) > \wedge < k ( t ) | \nabla _ { { \vec { B } } } H | 0 ( t ) > } { ( E _ { k } - E _ { 0 } ) ^ { 2 } } .
\kappa _ { L } \left( \frac { \mathrm { I m } ( V _ { t d } V _ { t s } ^ { * } ) } { \lambda ^ { 5 } } \eta _ { t } X _ { 0 } ( x _ { t } ) + \frac { \mathrm { I m } ( V _ { t ^ { \prime } d } V _ { t ^ { \prime } s } ^ { * } ) } { \lambda ^ { 5 } } \eta _ { t ^ { \prime } } X _ { 0 } ( x _ { t ^ { \prime } } ) \right) ^ { 2 } < 5 . 8 \times 1 0 ^ { - 5 } ,
\varrho _ { Q \; S M } = p \frac { \varrho _ { Y } } { 2 } \; .
A _ { R } ^ { 2 3 } ( c ) \approx \frac { 1 } { 2 } \delta a _ { \mu } ^ { ( c ) } / m _ { \mu } ^ { 2 } \frac { Z _ { L } ^ { 3 3 } } { Z _ { L } ^ { 2 3 } } \ \ \ .
\int _ { 0 } ^ { z _ { 0 } } d z \ z \left[ { \frac { 3 } { 4 } } d ^ { N P } ( z ) - \ln [ 1 + 3 d ^ { N P } ( z ) ] \right] = { \frac { 1 } { 2 } } z _ { 0 } ^ { 2 } \left[ { \frac { 3 } { 4 } } d ^ { N P } ( z _ { 0 } ) - \ln [ 1 + 3 d ^ { N P } ( z _ { 0 } ) ] \right] ,
V ( \Phi ) = \widetilde { m } ^ { 2 } \left( \Phi - \Phi _ { 0 } \right) ^ { 2 } ,
B _ { 1 } = F _ { 1 } b a ^ { - 1 } - \lambda _ { 1 3 } , \quad B _ { 2 } = F _ { 1 } b - \lambda _ { 1 3 } a , \quad B _ { 3 } = ( F _ { 1 } a + F _ { 2 } c ) b - \lambda _ { 1 3 } a ^ { 2 } ,
\bar { n } _ { T } = \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } - 1 } .
\Delta = m _ { P ^ { * } } - m _ { P } = { \frac { - 2 \lambda _ { Q } } { m _ { Q } } } .
\Gamma _ { A , 5 } \psi _ { + } ^ { 0 0 } ( x ) = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \psi _ { + } ^ { 0 0 } ( x ) .
w _ { 0 } ^ { ( l ) } ( r , r ^ { \prime } ; m ) = \frac 2 { \pi ^ { 2 } } r r ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d k k ^ { 2 } \frac { j _ { l } ( k r ) j _ { l } ( k r ^ { \prime } ) } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \; , \quad \Lambda \to \infty
H _ { f } ( v ) = \frac { 1 + ( 1 - v ) ^ { 2 } } { v } [ L _ { f } - 1 + \ln ( 1 - v ) ] ,
\sigma _ { \mathrm { t o t } } ( x _ { \mathrm { b j } } , Q ^ { 2 } ) = \sigma _ { \mathrm { t o t } } \Big ( x _ { 0 } , \frac { Q ^ { 2 } } { Q _ { s } ^ { 2 } ( x _ { \mathrm { b j } } ) } Q _ { 0 } ^ { 2 } \Big ) \ .
{ \bf k } \cdot { \bf r } ( t )
Q _ { L , R } \to - Q _ { L , R } ( x ) \, , \ A _ { \mu } ( x ) \to - A _ { \mu } ( x ) \, .
\frac { E } { N V } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { B } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { B } } { 8 } \phi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int \frac { k ^ { 2 } d k } { 2 \Omega _ { q } } \left[ | \dot { \phi } _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } + \omega _ { q } ^ { 2 } ( \tau ) | \phi _ { q } ( \tau ) | ^ { 2 } \right] - \frac { \lambda _ { B } } { 8 } \langle \pi ^ { 2 } \rangle ^ { 2 } .
- i \tilde { \Pi } _ { r s } ^ { ( 2 ) a b , \mu } ( X ; P ) = g f ^ { e c b } f ^ { e a c } \int \frac { d ^ { 4 } K } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( P - K ) _ { \underline { { { \nu } } } } \tilde { \Delta } _ { r s } ( P - K ) \Delta _ { r s } ^ { \mu \underline { { { \nu } } } } ( K )
| c ^ { \beta } | = ( \coth ( \frac \beta 2 m _ { \beta } ^ { * } ) ) ^ { 1 / 3 } | c | ,
\frac { d g ( x , Q ^ { 2 } ) } { d \ln Q ^ { 2 } } = { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \Bigg [ \sum _ { q } { \frac { 4 } { 3 } } P _ { A q } \left( \frac { x } { y } \right) \Big [ q ( y , Q ^ { 2 } ) + \bar { q } ( y , Q ^ { 2 } ) \Big ] + P _ { g g } \left( \frac { x } { y } \right) g ( y , Q ^ { 2 } ) \Bigg ] ,
\left. \frac { d \sigma _ { e \gamma \to e \, \pi \pi } } { d Q ^ { 2 } \, d W ^ { 2 } \, d ( \cos \theta ) \, d \varphi } \right| _ { I } = - 2 e _ { l } \, \frac { \alpha ^ { 3 } } { 1 6 \pi } \, \frac { \beta } { s _ { e \gamma } ^ { 2 } } \, \frac { \sqrt { 2 } \beta } { \sqrt { W ^ { 2 } Q ^ { 2 } \epsilon ( 1 - \epsilon ) } } \, \Big ( C _ { 0 } + C _ { 1 } \, \cos \varphi + C _ { 2 } \cos 2 \varphi + C _ { 3 } \cos 3 \varphi \Big )
Q _ { W } ^ { \mathrm { S M } } = - 7 3 . 1 1 \pm 0 . 0 5 \; .
{ \frac { { \frac { d E _ { T } } { d \eta } } _ { \mid \eta = 0 } } { { \frac { d N _ { c h } } { d \eta } } _ { \mid \eta = 0 } } } \equiv { \frac { \epsilon _ { T } } { n _ { c h } } } \; ,
\frac { \Gamma ( D \rightarrow ( K + K ^ { * } ) l ^ { + } \nu _ { l } ) } { \Gamma ( D \rightarrow X _ { s } l ^ { + } \nu _ { l } ) } \ = \ 0 . 8 9 { \pm } 0 . 1 2 \, .
U ( 2 3 ) = \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 3 } } } & { { s _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { - s _ { 2 3 } } } & { { c _ { 2 3 } } } \end{array} \right) , U ( 1 3 ) = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { s _ { 1 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) , U ( 1 2 ) = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { - s _ { 1 2 } } } & { { c _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\Lambda _ { \mu } ( P + q , - P ) = \left( 2 P + q \right) _ { \mu } F _ { \pi } ( q ^ { 2 } , P ^ { 2 } ) ~ .
B r ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } e ^ { + } e ^ { - } ) = 3 . 1 \times 1 0 ^ { - 7 } , ~ ~ ~ | A _ { \pi \pi , ~ e e } ^ { L } | = 1 4 \
- i T = \frac { 1 } { 2 } \, e \, \frac { f ^ { * } } { \mu } \, C \, \vec { S } ^ { \dagger } \cdot \vec { \varepsilon } \ T _ { 3 } ^ { \dagger }
\triangle E \propto \alpha _ { m } \frac { \vec { s } _ { i } \cdot \vec { s } _ { j } } { m _ { i } m _ { j } } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } + \alpha _ { i } \frac { \vec { i } _ { i } \cdot \vec { i } _ { j } } { m _ { i } m _ { j } } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } + \alpha _ { s } \frac { \vec { \zeta } _ { i } \cdot \vec { \zeta } _ { j } } { m _ { i } m _ { j } } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 }
\begin{array} { r c l } { { Q _ { 7 } ^ { r } } } & { { = } } & { { \frac { 3 } { 2 } ( \overline { { { r } } } _ { \alpha } b _ { \alpha } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } \sum _ { q ^ { \prime } } e _ { q ^ { \prime } } ( \overline { { { q } } } _ { \beta } ^ { \prime } q _ { \beta } ^ { \prime } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V + A } } } } } \\ { { Q _ { 8 } ^ { r } } } & { { = } } & { { \frac { 3 } { 2 } ( \overline { { { r } } } _ { \alpha } b _ { \beta } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } \sum _ { q ^ { \prime } } e _ { q ^ { \prime } } ( \overline { { { q } } } _ { \beta } ^ { \prime } q _ { \alpha } ^ { \prime } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V + A } } } } } \\ { { Q _ { 9 } ^ { r } } } & { { = } } & { { \frac { 3 } { 2 } ( \overline { { { r } } } _ { \alpha } b _ { \alpha } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } \sum _ { q ^ { \prime } } e _ { q ^ { \prime } } ( \overline { { { q } } } _ { \beta } ^ { \prime } q _ { \beta } ^ { \prime } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } } } \\ { { Q _ { 1 0 } ^ { r } } } & { { = } } & { { \frac { 3 } { 2 } ( \overline { { { r } } } _ { \alpha } b _ { \beta } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } \sum _ { q ^ { \prime } } e _ { q ^ { \prime } } ( \overline { { { q } } } _ { \beta } ^ { \prime } q _ { \alpha } ^ { \prime } ) _ { \mathrm { { \scriptsize ~ V - - A } } } . } } \end{array}
\delta \langle x _ { ( \Delta u - \Delta d ) N } ^ { n - 1 } \rangle = \langle x _ { ( \Delta u + \Delta d ) N } ^ { n - 1 } \rangle ^ { 0 } { \frac { 1 } { ( 4 \pi f _ { \pi } ) ^ { 2 } } } \left[ 3 g _ { A } ^ { 2 } J _ { 1 } ( \Delta , m _ { \pi } ) - 3 g _ { A } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } \log \left( { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \right) \right] \ ,
\rho = \sum _ { i } \rho _ { i } \, , \quad p = \sum _ { i } p _ { i } \, , \quad w =
\Phi = \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \eta _ { 8 } } { \sqrt { 6 } } } } & { { \pi ^ { + } } } & { { K ^ { + } } } \\ { { \pi ^ { - } } } & { { - \frac { \pi ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \eta _ { 8 } } { \sqrt { 6 } } } } & { { K ^ { 0 } } } \\ { { K ^ { - } } } & { { { \bar { K } } ^ { 0 } } } & { { - \frac { 2 \eta _ { 8 } } { \sqrt { 6 } } } } \end{array} \right) \ .
I ( R ) \equiv - { \frac { 1 } { 2 } } R ^ { 2 } V _ { + } ( R )
W _ { \Phi } = \lambda _ { 1 } \Phi _ { 1 } H _ { 1 } H _ { 2 } + \lambda _ { 2 } \Phi _ { 2 } L H _ { 1 } + M \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \ ,
\left[ \frac { 1 } { \Gamma _ { \gamma \gamma } } \left( \frac { d \Gamma } { d x _ { 1 2 } d x _ { 3 4 } } \right) \right] _ { Q E D } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 9 \pi ^ { 2 } } \frac { \lambda _ { 1 2 } \lambda _ { 3 4 } \lambda } { w ^ { 2 } } ( 3 - \lambda _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ( 3 - \lambda _ { 3 4 } ^ { 2 } ) ( 2 \lambda ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } w ^ { 2 } ) \, .
y = \frac { E _ { e } ^ { L A B } } { E _ { \nu } ^ { L A B } } = \frac 1 2 \left( 1 - \cos \theta _ { C M } \right)
{ \frac { \Gamma ( 1 - N + k ) } { \Gamma ( 1 - N ) } } = ( 1 - N ) ( 2 - N ) \cdots ( k - N )
\Gamma _ { \mathrm { s l } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } ( m _ { b } - m _ { c } ) ^ { 5 } } { 6 0 \pi ^ { 3 } } \left( \eta _ { V } ^ { 2 } + 3 \eta _ { A } ^ { 2 } \right) | V _ { c b } | ^ { 2 } \cdot \left[ 1 + { \cal O } \left( \left( \frac { m _ { b } - m _ { c } } { m _ { b } + m _ { c } } \right) ^ { 2 } \right) \right] \; \; .
I m { \cal M } ( ^ { 3 } D _ { 3 } ) _ { f u l l ~ Q C D } = \frac { 4 ( N _ { c } ^ { 2 } - 4 ) C _ { F } \alpha _ { s } ^ { 3 } } { 1 5 N _ { c } ^ { 2 } m ^ { 6 } } ( - \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { I R } } ) + C ( ^ { 3 } D _ { 3 } ) .
m _ { \nu } ^ { d i a g } \; = \; U ^ { \dag } \; m _ { \nu } ^ { e f f } \; U ^ { \ast }
a ( t ) = ( t / t _ { 0 } ) ^ { 2 / 3 \gamma } .
P _ { \alpha \beta } = \left| \langle \nu _ { \beta } | \mathcal { D } _ { + } | \nu _ { \alpha } \rangle \right| ^ { 2 } T = \left| \langle \nu _ { \beta } | \sum _ { i } \sum _ { j } \sqrt { \Gamma _ { i j } } \hat { a } _ { j } ^ { \dagger } \hat { a } _ { i } | \nu _ { \alpha } \rangle \right| ^ { 2 } T .
f _ { n } ( x ; \{ \underline { { { p } } } _ { \mathrm { i n } } \} ) = \prod _ { \mathrm { i n } } f ( x , \underline { { { p } } } _ { \mathrm { i n } } ) \;
W _ { \mathrm { B E } } = 1 + \sum _ { \mathrm { a l l ~ p a i r s } } \cos ( \Delta x \cdot \Delta p ) \; \theta \left( \frac { \pi } { 2 } - | \Delta x \cdot \Delta p | \right) ~ ,
S _ { \chi } = ( 1 - 2 \psi ) ( \chi ^ { \prime \prime } + 3 \alpha \chi ^ { \prime } - 3 \psi ^ { \prime } \chi ^ { \prime } ) - \psi ^ { \prime } \chi ^ { \prime } + a ^ { 2 } \bar { M } ^ { 2 } \chi - ( 1 + 2 \psi ) \chi _ { , i , i }
\lambda ^ { D } = \left( \begin{array} { c c c } { { \delta \bar { \epsilon } ^ { 8 } } } & { { \delta \bar { \epsilon } ^ { 3 } } } & { { \delta \bar { \epsilon } ^ { 4 } } } \\ { { \delta \bar { \epsilon } ^ { 3 } } } & { { \delta \bar { \epsilon } ^ { 2 } } } & { { \delta \bar { \epsilon } } } \\ { { \delta \bar { \epsilon } ^ { 4 } } } & { { \delta \bar { \epsilon } } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
\mid t \rangle = \sum _ { p } \psi ( p , t ) a _ { p } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle
\overline { { { \gamma } } } ( \overline { { { \alpha } } } _ { S } , \omega ) \: \rightarrow \: \overline { { { \gamma } } } ( \overline { { { \alpha } } } _ { S } ( Q ^ { 2 } ) , \omega ) ,
\mathrm { ^ 3 H e } ~ + ~ p ~ \rightarrow ~ \mathrm { ^ 4 H e } ~ + ~ e ^ { + } ~ + ~ \nu _ { e } ,
J _ { \mu } ^ { K S V Z } = v \partial _ { \mu } a - { \frac { 1 } { 2 } } \bar { Q } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } Q
C _ { 7 } ( m _ { b } ) = \eta ^ { - 1 6 / 2 3 } \{ C _ { 7 } ( m _ { W } ) - [ \frac { 5 8 } { 1 3 5 } ( \eta ^ { 1 0 / 2 3 } - 1 ) + \frac { 2 9 } { 1 8 9 } ( \eta ^ { 2 8 / 2 3 } - 1 ) ] C _ { 2 } ( m _ { W } ) - 0 . 0 1 2 C _ { Q _ { 3 } } ( m _ { W } ) \}
\Lambda \sim M _ { \mathrm { P l a n c k } } = \left( \frac { \hbar c } { G _ { \mathrm { N e w t o n } } } \right) ^ { 1 / 2 } \approx 1 . 2 2 \times 1 0 ^ { 1 9 } \mathrm { \; G e V } \; .
2 . 2 2 \frac { \mathrm { d } S _ { 2 } } { \mathrm { d } w } + \frac { ( 2 + A ) } { w } S _ { 2 } = D w ^ { - A - 1 } + E w ^ { - A - 2 } + F w ^ { - A - 2 } \log ( w ) + G w ^ { - A - 3 } + H w ^ { - A - 3 } \log ( w ) \quad ,
+ < \phi \mid { ( \alpha / 4 m ^ { 2 } ) { \bf \sigma } _ { 1 } \cdot ( Z { \bf r } _ { 1 } \times { \bf p } _ { 1 } / r _ { 1 } ^ { 3 } - { \bf r } _ { 1 2 } \times { \bf p } _ { 1 } / r _ { 1 2 } ^ { 3 } ) } + { 1 \leftrightarrow 2 } \mid \phi >
i \langle B _ { c } ^ { * } \gamma | H _ { e m } | B _ { c } \rangle = - k _ { \alpha } \epsilon _ { \beta } ^ { * } \left[ \frac { e Q _ { c } } { 2 m _ { c } } \langle B _ { c } ^ { * } | \bar { \Psi } _ { c } { \sigma } ^ { \alpha \beta } \Psi _ { c } | B _ { c } \rangle + \frac { e Q _ { b } } { 2 m _ { b } } \langle B _ { c } ^ { * } | \bar { \Psi } _ { b } { \sigma } ^ { \alpha \beta } \Psi _ { b } | B _ { c } \rangle \right] .
M _ { \chi _ { n } ^ { 2 } } ^ { 2 } \ge M _ { 2 } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } \simeq ( 0 . 0 7 m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } +
{ \frac { d m } { d l n { Q ^ { 2 } } } } = { \frac { b } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } } m
\# ( e + \mathrm { j e t s ~ e v e n t s } ) \geq \left( 2 { ( 1 - x ) } ^ { 2 } L ( 1 - 3 L ) + 2 x ( 1 - x ) ( 1 - 3 L ) \right) P ( 1 , 2 ) \times \cal N
P ( x ) \otimes Q ( x , t ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } P ( z ) Q \left( { \frac { x } { z } } ; t \right) .
r _ { \mathrm { 3 c } } = - \frac { s _ { 1 2 } + s _ { 2 3 } } { s _ { 1 3 } } = \frac { y - 1 } { y } , \qquad s _ { \mathrm { 3 c } } = \frac { s _ { 2 3 } } { s _ { 1 3 } } = \frac { z } { y } \; ,
U \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right) \; \; .
( \Delta m ^ { 2 } ) _ { \mathrm { a t m } } \simeq 2 \sqrt { ( \Delta m ^ { 2 } ) _ { \mathrm { s o l a r } } ( \Delta m ^ { 2 } ) _ { \mathrm { L S N D } } }
\operatorname * { d e t } [ S _ { 0 } ^ { - 1 } - \Sigma ( \omega , \vec { p } \, ) ] = 0 \ .
{ \cal L } = \sum _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \left[ \bar { \psi } _ { f } \gamma _ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { f } + \mu \bar { \psi } _ { f } \gamma _ { 0 } \psi _ { f } + m _ { q } \bar { \psi } _ { f } \psi _ { f } \right] ,
i . ~ e . , ~ ~ ~ - ( T + P ) + ( - C + P ) = - ( C + T ) ~ ~ ~ .
A ( \nu ) = f _ { 1 } ( \nu ^ { 2 } ) \vec { \epsilon ^ { \prime } } \cdot \vec { \epsilon } + \nu f _ { 2 } ( \nu ^ { 2 } ) i \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon ^ { \prime } } \times \vec { \epsilon } .
\Gamma ( B _ { n } ^ { * } \rightarrow \bar { \tilde { f } } _ { R ( L ) } \tilde { f } _ { R ( L ) } ) = ( g ^ { ' * } ( m _ { n } ) ) ^ { 2 } \frac { m _ { n } } { 4 8 \pi } C _ { f } ( v _ { f } \pm a _ { f } ) ^ { 2 } \, ,
V = \sum _ { \phi _ { i } = \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } , \Phi _ { 3 } , R } \left| \frac { \partial W } { \partial \phi _ { i } } \right| ^ { 2 }
c ( t ) = { \frac { e ^ { - i m _ { g } t } } { 1 - e ^ { - \beta m _ { g } } } } + { \frac { e ^ { i m _ { g } t } } { e ^ { \beta m _ { g } } - 1 } } ,
\chi _ { n } ( q ) = \frac { i } { 2 \pi ^ { 3 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { 0 } ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \infty } q ^ { 2 } d q ^ { \prime } V _ { n } ( q , q ^ { \prime } ; P ) R ( { \frac { 2 } { 3 } } P + q ^ { \prime } ) \chi _ { n } ( q ^ { \prime } )
( q ^ { 2 } ) ^ { - 2 + \epsilon } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { \epsilon } } \delta ^ { 4 } ( q ) + f i n i t e \ t e r m s , \qquad \epsilon \rightarrow 0 ^ { + }
< p _ { 2 } | \ J _ { e m } ^ { \mu } ( 0 ) \ | p _ { 1 } > \ = \, \bar { u } ( p _ { 2 } ) \, \left( i \, F _ { 2 } ^ { \nu } \, \mu _ { B } + e \, F _ { 3 } ^ { \nu } \, \gamma _ { 5 } \, \right) \sigma ^ { \mu \nu } \, q _ { \nu } \, u ( p _ { 1 } ) \ ,
\hat { \Psi } ^ { ( n ) } ~ ^ { \prime } ( 0 ) + \frac { 3 k } { 2 } \operatorname { t a n h } ( k y _ { 0 } ) \hat { \Psi } ^ { ( n ) } ( 0 ) = 0
- 1 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \leq R e ( \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } ) \leq 1 5 \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { c c } { { \delta A _ { \mu } ^ { a } \, = \, D _ { \mu } ^ { a b } c ^ { b } \, \lambda \; , \quad } } & { { \delta q \, = \, - i g t ^ { a } \, c ^ { a } \, q \, \lambda \; , } } \\ { { \delta c ^ { a } \, = \, - \, \frac { g } { 2 } f ^ { a b c } \, c ^ { b } c ^ { c } \, \, \lambda \; , \quad } } & { { \delta \bar { c } ^ { a } \, = \, \frac { 1 } { \xi } \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } \, \lambda \; , } } \end{array}
\tilde { \Gamma } _ { \mu } ^ { a } ( p , 0 ) \left[ Z _ { g } ^ { - 1 } + \tilde { b } ( 0 ; \xi ) \right] = Z _ { B } ^ { - 1 } T ^ { a } \partial _ { \mu } \tilde { S } ^ { - 1 } ( p ) - \tilde { \Pi } _ { \mu } ^ { a } ( p , 0 ; \xi ) - \tilde { \Psi } _ { \mu } ^ { a } ( p ; \xi ) \tilde { S } ^ { - 1 } ( p ) + \tilde { S } ^ { - 1 } ( p ) \tilde { \Psi } _ { \mu } ^ { a } ( p ; \xi ) ,
T _ { q q } ^ { ( \pm ) } ( x _ { 1 } , x , x _ { 2 } ) = T _ { q q } ( x _ { 1 } , x , x _ { 2 } ) \pm \tilde { T } _ { q q } ( x _ { 1 } , x , x _ { 2 } )
\hat { L } \chi ^ { ( 1 ) } = K _ { a } ^ { a } \partial _ { s } \chi ^ { ( 0 ) } ,
\vec { C } _ { D } = - \int _ { \vec { x } _ { 2 } ( t ) } ^ { \vec { x } _ { 1 } ( t ) } { \frac { e d \vec { y } } { 4 \pi } } \times { \frac { ( \vec { x } - \vec { y } ) } { { \mid \vec { x } - \vec { y } \mid } ^ { 3 } } } \, .
\left( T _ { E } ^ { ( - ) } \right) ^ { N } = \left( { \frac { e G _ { N N \pi } } { 8 \pi M } } \right) \left\{ i \vec { \sigma } \cdot \vec { \epsilon } + 2 { \frac { i \vec { \sigma } \cdot ( \vec { k } - \vec { q } ) ( \vec { \epsilon } \cdot \vec { q } ) } { m _ { \pi } ^ { 2 } + ( \vec { k } - \vec { q } ) ^ { 2 } } } \right\} ,
N _ { \alpha \beta } = n _ { t } T \int \frac { d ^ { 2 } \Phi _ { \alpha } } { d E _ { \nu } d ( \cos \theta _ { \nu } ) } \kappa _ { \alpha } ( h , \cos \theta _ { \nu } , E _ { \nu } ) P _ { \alpha \beta } \frac { d \sigma } { d E _ { \beta } } \varepsilon ( E _ { \beta } ) d E _ { \nu } d E _ { \beta } d ( \cos \theta _ { \nu } ) d h \; .
\frac { 1 } { K ( p , p , p ) } = - { \frac { M \Lambda _ { 0 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \widehat C _ { 2 n - 1 } \left( { \frac { p } { \Lambda _ { 0 } } } \right) ^ { 2 n } + \cdots .
\begin{array} { c c l } { { < \lambda > } } & { { = } } & { { \mathrm { d i a g } ( u , u , M ^ { 2 } / x ) \strut } } \\ { { < \bar { \lambda } > } } & { { = } } & { { \mathrm { d i a g } ( 0 , 0 , x ) \strut } } \\ { { < S > } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array}
Z - 1 = \frac { 1 } { \pi } { \cal P } \int _ { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \frac { \mathrm { R e } \Pi ( s ^ { \prime } ) } { ( s - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
M _ { m } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { f _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { f _ { 1 } ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { f _ { 1 } ^ { ( 3 ) } } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, .
\frac { \partial L _ { \mathrm { c l } } } { \partial R _ { i } } \Big | _ { R _ { i } = \bar { R } _ { i } } = 0 \, ,
L _ { H Q E T } = \bar { h } _ { v } \, i v \! \cdot \! D \, h _ { v }
S _ { g } ( \tau , \xi , p _ { t } , \theta _ { 1 } ) = ( 3 / 2 ) S _ { q } ( \tau , \xi , p _ { t } , \theta _ { 1 } ) .
( V _ { V } ^ { l } + A _ { V } ^ { l } ) ( V _ { V } ^ { u } + A _ { V } ^ { u } ) - ( V _ { V } ^ { l } - A _ { V } ^ { l } ) ( V _ { V } ^ { u } - A _ { V } ^ { u } ) = 1 \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; V _ { V } ^ { q } A _ { V } ^ { f ^ { \prime } } = \frac 1 4 \; .
\sigma = \mathrm { p d f } \otimes \mathrm { h a r d ~ s c a t t e r } \otimes \mathrm { f r a g m e n t a t i o n } ,
\Gamma = 1 + \frac P { \rho _ { s } }
b _ { \bf k } ^ { \ast } = g _ { \bf k } ^ { \ast }
\tilde { \Phi } _ { k } ( x _ { i } ) = \sum _ { m , n = 0 } ^ { m + n = M } \, c _ { m n } ^ { k } { \cal F } _ { m n } ( 5 , 2 , 2 ; x _ { 1 } , x _ { 3 } )
\frac { d \sigma _ { f } ( e ^ { + } e ^ { - } \to \gamma \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } { d \omega } = 2 \sigma _ { 0 } ( s ) \frac { 1 } { \sqrt { s } } F _ { \mu } ( x , a ) | 1 - \frac { 3 \Gamma ( \phi \to e ^ { + } e ^ { - } ) \sqrt { s } } { \alpha D _ { \phi } ( s ) } | ^ { 2 } ,
{ \mathcal { L } } = { \mathcal { L } } _ { \mathrm { h } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { g } } + { \mathcal { L } } _ { \psi } + { \mathcal { L } } _ { \chi } ,
{ \cal L } = C \, \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { \infty } n ( E ) d E \right) \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \mathrm { o b s } } } n ( E _ { i } ) ,
\langle D ^ { * } ( v ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ) | \, \bar { c } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } b \, | B ( v ) \rangle = \xi ( w ) \bigg [ ( 1 + w ) g _ { \mu \nu } - v _ { \nu } v _ { \mu } ^ { \prime } \bigg ] \epsilon ^ { * \nu } .
V _ { \mu } ^ { \prime } = h ( \pi , g _ { L } , g _ { R } ) V _ { \mu } h ( \pi , g _ { L } , g _ { R } ) ^ { \dagger } + h ( \pi , g _ { L } , g _ { R } ) \partial _ { \mu } h ( \pi , g _ { L } , g _ { R } ) ^ { \dagger } ,
Y _ { d } ^ { A } ( M _ { W } ) = c _ { \tilde { g } } \ m _ { \tilde { g } } \ Y _ { d } \ + c _ { A } \ Y _ { d } \ \cdot \left( \begin{array} { c c c } { { A _ { C _ { 3 } ^ { 9 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A _ { C _ { 2 } ^ { 9 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { A _ { C _ { 1 } ^ { 9 } } } } \end{array} \right)
C _ { 2 } \left( \mathrm { M S } _ { N _ { c } } \right) = \frac { N _ { c } } { 4 F } \left[ N _ { c } ( 2 F - 1 ) + 2 F ( 2 F - 3 ) \right] .
\int \sum _ { k , j } \sum _ { n , m } \left( e ^ { \sigma } + e ^ { \gamma } - 1 \right) f _ { n , k + } ^ { R ^ { \ast } } \left( \phi , \rho \right) f _ { m , j + } ^ { R } \left( \phi , \rho \right) \mathrm { d } \phi \mathrm { d } \rho = \delta _ { m n } , \delta _ { k j }
H _ { W } \, = \, 4 \, { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } C _ { i } ( \mu ) O _ { i } ( \mu )
f ( E _ { \nu } ) = { \frac { 1 } { T _ { \nu } ^ { 3 } F _ { 2 } ( \eta ) } } { \frac { E _ { \nu } ^ { 2 } } { \exp ( E _ { \nu } / T _ { \nu } - \eta ) + 1 } }
{ \cal B } _ { \mathrm { t h } } ( B \to K ^ { * } \gamma ) \simeq ( 7 . 2 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \, \left( \frac { \tau _ { B } } { 1 . 6 ~ \mathrm { p s } } \right) \left( \frac { m _ { b , \mathrm { p o l e } } } { 4 . 6 5 ~ \mathrm { G e V } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \xi _ { \perp } ^ { ( K ^ { * } ) } } { 0 . 3 5 } \right) ^ { 2 } = ( 7 . 2 \pm 2 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 5 } ,
\psi _ { m , p _ { z } } ( { \bf r } ) = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \cosh \theta } } \\ { { 0 } } \\ { { \sinh \theta } } \end{array} \right) { \frac { e ^ { i p _ { z } z } } { \sqrt { 2 \pi } } } { \phi _ { m } ^ { * } } ( { x , y } ) \, ,
M ^ { d } { \cal P } _ { ( 1 ) \, d } = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \partial _ { \nu } { \cal A } _ { ( 0 ) \, d } ^ { \nu } + \pi _ { ( 1 ) \, 3 } { \cal F } _ { ( 0 ) \, d } .
\hat { J } _ { \Gamma } = ( \bar { q } \Gamma h _ { v } ) ^ { ( \mu ) } \alpha _ { s } ( \mu ) ^ { - \gamma _ { 0 } / ( 2 \beta _ { 0 } ) } \left( 1 - \delta \, \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \pi } \right) ,
\frac { t _ { 3 } } { 6 } \rho ^ { \gamma } ( { \bf r } _ { 1 2 } ) \, ( 1 + x _ { 3 } \, P _ { 1 2 } ^ { \sigma } ) \, \delta ( { \bf r } _ { 1 2 } ) .
\widehat \rho ( \varepsilon , L ) = \displaystyle \frac { N ( \varepsilon , L ) } { 2 \varepsilon V } ~ .
m _ { W } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } ) \Rightarrow v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } = ( 2 4 6 \; G e V ) ^ { 2 }
A _ { f } = \frac { 2 g _ { A f } g _ { V f } } { g _ { A f } ^ { 2 } + g _ { V f } ^ { 2 } } \; \; .
J _ { \mu } = 2 \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \bar { l } _ { L } ^ { \alpha } \gamma _ { \mu } \nu _ { L } ^ { \alpha } = 2 \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \bar { l } _ { L } ^ { a } \gamma _ { \mu } U _ { l _ { a } b } \nu _ { L } ^ { b } ,
\omega \simeq \frac { - 6 f ^ { 2 } + M _ { P } ^ { 2 } | U ^ { \prime } | ^ { 2 } } { 6 f ^ { 2 } + M _ { P } ^ { 2 } | U ^ { \prime } | ^ { 2 } }
\Gamma _ { \pi } = { \frac { 3 \pi ^ { 2 } \, | V _ { u d } | ^ { 2 } \, C ^ { 2 } \, f _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { B } ^ { 2 } \, r } } \times \left( { \frac { \mathrm { d } \Gamma _ { \mathrm { s l } } } { \mathrm { d } w } } \right) _ { w _ { \mathrm { m a x } } } .
C _ { 0 0 } = \frac { 1 } { 4 } \left[ B _ { 0 } ( { ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 } } , m _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } ) + ( m _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 1 } ^ { 2 } ) C _ { 1 } + ( m _ { 0 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) C _ { 2 } + 2 m _ { 0 } ^ { 2 } C _ { 0 } \right] .
{ \cal T } ^ { ( 6 , [ 1 \times 1 ] ) } ( x , y , z ) = \langle { \cal M } ^ { ( 1 ) } | { \cal M } ^ { ( 1 ) } \rangle \; .
h _ { q } ( \mathbf { q } , \mathbf { k } _ { 1 } ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d z _ { 1 } \left[ P _ { q } ( \epsilon , z _ { 1 } ) \, \frac { ( 1 - z _ { 1 } ) \mathbf { q } \cdot ( \mathbf { q } - z _ { 1 } \mathbf { k } _ { 2 } ) } { ( \mathbf { q } - z _ { 1 } \mathbf { k } _ { 2 } ) ^ { 2 } } \, - \, \frac { 1 } { z _ { 1 } } \; + \, \log \frac { k _ { 1 } } { q } \; \Theta _ { k _ { 1 } q } \right]
< \pi ( { \bf p } ) | \bar { q } \Gamma h _ { Q } | M ( { \bf v } ) > = T r [ \gamma _ { 5 } ( A \! \not v + B \! \not p ) \Gamma { \cal M } ( v ) ]
q ( x _ { B } , Q ^ { 2 } ) \Longrightarrow ( 1 - x _ { B } ) ^ { n _ { q } ( Q ^ { 2 } ) } \quad \mathrm { a s ~ x _ { B } \rightarrow ~ 1 ~ } \, ,
\begin{array} { l l } { { \tilde { W } _ { \mu \nu } ( k , q , s ) } } & { { = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } [ ( - g _ { \mu \nu } + \displaystyle \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } ) \tilde { F } _ { 1 } + ( k _ { \mu } - \displaystyle \frac { k \cdot q } { q ^ { 2 } } q _ { \mu } ) ( k _ { \nu } - \displaystyle \frac { k \cdot q } { q ^ { 2 } } q _ { \nu } ) \displaystyle \frac { \tilde { F } _ { 2 } } { k \cdot q } ] } } \\ { { { } ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ } } \\ { { { } ~ ~ ~ } } & { { + i M _ { \Lambda } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } q ^ { \lambda } s ^ { \sigma } \displaystyle \frac { \tilde { g } _ { 1 } } { k \cdot q } + i M _ { \Lambda } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } q ^ { \lambda } ( s ^ { \sigma } - \displaystyle \frac { s \cdot q } { k \cdot q } k ^ { \sigma } ) \displaystyle \frac { \tilde { g } _ { 2 } } { k \cdot q } } } \\ { { { } ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ } } \\ { { { } ~ ~ ~ } } & { { + M _ { \Lambda } [ ( k _ { \mu } - \displaystyle \frac { q \cdot k } { q ^ { 2 } } q _ { \mu } ) \varepsilon _ { \nu \alpha \beta \gamma } k ^ { \alpha } q ^ { \beta } s ^ { \gamma } + ( k _ { \nu } - \displaystyle \frac { q \cdot k } { q ^ { 2 } } q _ { \nu } ) \varepsilon _ { \mu \alpha \beta \gamma } k ^ { \alpha } q ^ { \beta } s ^ { \gamma } ] \displaystyle \frac { \hat { F } } { ( k \cdot q ) ^ { 2 } } . } } \end{array}
\tau ( \Lambda _ { b } ) / \tau ( B _ { d } ^ { 0 } ) = 0 . 9 7 + { \cal O } ( 1 / m _ { b } ^ { 3 } )
\frac { i \hbar } 2 [ \gamma ^ { \mu } , \frac { \partial S _ { H } ^ { - + } } { \partial X ^ { \mu } } ] + \{ \not p - m _ { 0 } , S _ { H } ^ { - + } \} = \{ \Sigma _ { H } ^ { A } ( X ) , S _ { H } ^ { - + } ( X , p ) \}
A _ { L R } ^ { 0 } = \frac { \sigma _ { L } - \sigma _ { R } } { \sigma _ { L } + \sigma _ { R } } = A _ { e } ,
S ( x _ { i } , p , { \Lambda } ^ { 2 } ) = \int \prod _ { i } \frac { d { \lambda } _ { i } } { 2 \pi } e ^ { \sum _ { i } i { \lambda } _ { i } x _ { i } } \langle h | \phi ( { \lambda } _ { 1 } n ) \phi ( { \lambda } _ { 2 } n ) \dots \phi ( { \lambda } _ { n } n ) | h \rangle .
\left( \frac { - \imath \pi } { 2 } \right) \, \xi ^ { ( + ) } \approx \frac { 1 } { \omega } \, \xi ^ { ( - ) } ,
\hat { B } _ { \omega } ( t ) \, e ^ { - \alpha \omega _ { E } } = \delta ( 1 - \alpha t ) .
\langle Q _ { i } \rangle _ { \mathrm { o n e - l o o p } } ^ { \gamma } = y _ { i } \, \langle Q _ { 7 \gamma } \rangle _ { \mathrm { t r e e } } , \qquad i = 1 , \ldots , 6
\begin{array} { l l } { { \displaystyle { J _ { 1 } = \frac { 1 } { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ K _ { 0 } \left( \sqrt { \frac { z } { k } } \right) K _ { 2 } \left( \sqrt { \frac { z } { k } } \right) - K _ { 1 } ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { z } { k } } \right) \right] \exp ( - z ) z d z } , } } \\ { { \displaystyle { J _ { 2 } = - \frac { 1 } { k L _ { t } } \int _ { 0 } ^ { \infty } K _ { 1 } ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { z } { k } } \right) \exp ( - z ) \ln z z d z } . } } \end{array}
a _ { e } = \frac 1 2 ( \frac \alpha \pi ) - 0 . 3 2 8 4 7 8 9 6 5 ( \frac \alpha \pi ) ^ { 2 } + 1 . 1 7 6 1 1 ( 4 2 ) ( \frac \alpha \pi ) ^ { 3 } - 1 . 4 3 4 ( 1 3 8 ) ( \frac \alpha \pi ) ^ { 4 }
B _ { v } ( x ) \equiv e ^ { i m _ { B } \not \, v v _ { \mu } x ^ { \mu } } B ( x ) .
a _ { 0 } = N ^ { 2 } - 1 ~ , \quad b _ { 0 } ^ { } = 1 ~ ; \quad a _ { 8 } ^ { } = \frac { N ^ { 2 } } 2 ~ , \quad b _ { 8 } ^ { } = 0
{ \cal L } _ { M } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } x \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { n } } T r ( 2 p \cdot a \gamma _ { 5 } - a ^ { 2 } + i \{ \gamma \cdot a , m \} \gamma _ { 5 } ) ^ { n } .
{ \frac { d { \bf Y } _ { u } ^ { } } { d t } } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } ( { \bf Y } _ { u } ^ { } { \bf \beta } _ { ( \mathrm { s } { \bf Y } _ { u } ^ { } ) } ) - { \frac { d \ln \mathrm { s } } { d t } } { \bf Y } _ { u } ^ { } \ .
U ^ { ( \nu ) } = \left( \begin{array} { c c } { { { \cal O } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c c } { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 2 } } { \xi _ { 1 } } } } } } & { { \displaystyle { - { \frac { \mu _ { 1 } } { \xi _ { 1 } } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 3 } } { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } { \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } } } } } } & { { \displaystyle { - { \frac { \xi _ { 1 } } { \xi _ { 2 } } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 4 } } { \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 2 } \mu _ { 4 } } { \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } } { \xi _ { 2 } \xi _ { 3 } } } } } } & { { \displaystyle { - { \frac { \xi _ { 2 } } { \xi _ { 3 } } } } } } & { { 0 } } \\ { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 1 } \mu _ { 5 } } { \xi _ { 3 } \xi _ { 4 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 2 } \mu _ { 5 } } { \xi _ { 3 } \xi _ { 4 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 3 } \mu _ { 5 } } { \xi _ { 3 } \xi _ { 4 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 4 } \mu _ { 5 } } { \xi _ { 3 } \xi _ { 4 } } } } } } & { { \displaystyle { - { \frac { \xi _ { 3 } } { \xi _ { 4 } } } } } } \\ { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 1 } } { \xi _ { 4 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 2 } } { \xi _ { 4 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 3 } } { \xi _ { 4 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 4 } } { \xi _ { 4 } } } } } } & { { \displaystyle { { \frac { \mu _ { 5 } } { \xi _ { 4 } } } } } } \end{array} \right) ,
G ( m ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 4 } } \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { d \eta _ { i } } { ( 1 + \eta _ { i } ^ { 2 } ) } \left[ \frac { m ^ { 2 } } { 4 } + D _ { B } ( \eta ) \right] ^ { - 1 - \delta } \! \! ,
f ( \zeta ) = 1 + M \theta ( \zeta - \Lambda _ { \mathrm { U V } } ^ { 2 } ) , \quad M \to \infty .
\frac { d n _ { h } } { d \eta \, d \ln k _ { t } } = \phi _ { h } ( k _ { t } ) , \qquad | \eta | \ll \ln \frac { Q } { k _ { t } } \, ,
m _ { O S S F } ^ { m e a s } = m _ { \tilde { \chi } _ { 2 } ^ { 0 } } - m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } = 5 2 . 9 _ { - 0 . 3 } ^ { + 0 . 1 } \mathrm { \ G e V ~ . }
\widetilde { M } \equiv \frac { M } { | Q g ( Q ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) | ^ { 1 / 4 } } .
\partial _ { \mu } \, J ^ { \mu \nu \rho } = j ^ { \nu \rho } \ne 0 \ .
e \int _ { \Gamma _ { j } } d t \int _ { \Gamma _ { j } } d t ^ { \prime } { \frac { \delta } { \delta S ^ { 0 k } ( z _ { j } ^ { \prime } ) } } \langle \langle F ^ { 0 k } ( z _ { j } ) \rangle \rangle = { \frac { 4 e ^ { 2 } } { 3 } } \int _ { \Gamma _ { j } } d t \int _ { \Gamma _ { j } } d t ^ { \prime } { \frac { \delta \langle \langle D _ { k } ( z _ { j } ) \rangle \rangle _ { e f f } } { \delta D _ { S k } ( z _ { j } ^ { \prime } ) } } . \tag { B 2 }
P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } ( E , r , R ) =
\displaystyle { ( q ^ { 2 } ) ^ { k } ( \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } - g _ { \mu \nu } ) }
\left( \begin{array} { c c c } { { \sqrt { 2 } f _ { 3 } v _ { 4 } + \lambda _ { 2 2 } v _ { 2 } v _ { 3 } } } & { { \lambda _ { 2 2 } v _ { 1 } v _ { 2 } - \frac { \lambda _ { 2 3 } } { \sqrt { 2 } } v _ { 2 } v _ { 4 } } } & { { \sqrt { 2 } f _ { 3 } v _ { 1 } + \frac { \lambda _ { 2 3 } } { \sqrt { 2 } } v _ { 2 } v _ { 3 } } } \\ { { \lambda _ { 2 2 } v _ { 1 } v _ { 3 } - \frac { \lambda _ { 2 3 } } { \sqrt { 2 } } v _ { 3 } v _ { 4 } } } & { { \lambda _ { 2 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 4 } v _ { 4 } ^ { 2 } } } & { { - \frac { \lambda _ { 2 3 } } { \sqrt { 2 } } v _ { 1 } v _ { 3 } + \lambda _ { 2 4 } v _ { 3 } v _ { 4 } } } \\ { { \sqrt { 2 } f _ { 3 } v _ { 1 } + \frac { \lambda _ { 2 3 } } { \sqrt { 2 } } v _ { 2 } v _ { 3 } } } & { { - \frac { \lambda _ { 2 3 } } { \sqrt { 2 } } v _ { 1 } v _ { 2 } + \lambda _ { 2 4 } v _ { 2 } v _ { 4 } } } & { { 3 \sqrt { 2 } f _ { 4 } v _ { 4 } + \lambda _ { 2 4 } v _ { 2 } v _ { 3 } } } \end{array} \right)
\mathcal { G } ( \epsilon ) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \mathrm { D i s c } \left\{ \mathcal { V } ( - \epsilon ) \right\} \; .
G _ { r e t } = \left[ Z _ { b } \left( p + i \varepsilon \right) ^ { 2 } + M ^ { 2 } - \Pi _ { r e t } \left( p \right) \right] ^ { - 1 } = \left. \frac 1 \Omega \right| _ { I m p ^ { 0 } \rightarrow 0 ^ { + } }
F _ { L } = \left( 1 + \frac { 4 M ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) F _ { 2 } - 2 x F _ { 1 } \, .
\varepsilon ^ { + } ( p , k ) \cdot \varepsilon ^ { + } ( p , k ) = 0 ,
C = S _ { u } ^ { \dagger } \left[ ( m ^ { u } ) ^ { 2 } , \, V ( m ^ { d } ) ^ { 2 } \, V ^ { \dagger } \right] S _ { u } \, ,
\omega ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { 9 } g ^ { 2 } N T ^ { 2 } \left[ 1 - 0 . 1 8 g \sqrt { N } + \ldots \right] .
\delta \left[ ( \sigma + m - \hat { m } ) ^ { 2 } + \vec { \pi } ^ { 2 } - ( m - \hat { m } ) ^ { 2 } \right] = \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \frac { \delta ( \sigma - \sigma _ { a } ) } { 2 \sqrt { ( m - \hat { m } ) ^ { 2 } - \vec { \pi } ^ { 2 } } }
\vec { F } ( s ) = \left( \begin{array} { c } { { \langle 0 | \bar { u } u | \pi \pi \rangle } } \\ { { \langle 0 | \bar { u } u | K \bar { K } \rangle } } \end{array} \right) , \qquad \vec { G } ( s ) = \left( \begin{array} { c } { { \langle 0 | \bar { s } s | \pi \pi \rangle } } \\ { { \langle 0 | \bar { s } s | K \bar { K } \rangle } } \end{array} \right) .
G _ { E } ^ { s } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \rho _ { s } \tau } { \displaystyle { \left( 1 + \frac { Q ^ { 2 } } { M _ { V } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \, .
\lambda ^ { 2 } ( A \phi _ { c } ^ { 4 } + B \phi _ { c } ^ { 2 } + C )
| { \cal G } _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } ( y ) | \leq { \frac { \sqrt { y } \alpha ^ { 2 } q } { \sqrt { \beta } ( y - \beta p _ { i _ { 2 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + \frac { \alpha ^ { 2 } q } { \beta } \left( \frac { 1 } { y - \beta p _ { i _ { 2 } } ^ { 2 } } - { \frac { 1 } { y - \beta ( p _ { i _ { 2 } } - k _ { \mathrm { m a x } } ) ^ { 2 } } } \right) ,
\cos \left( \frac { m _ { 0 } ( m _ { \scriptscriptstyle H } - m _ { \scriptscriptstyle L } ) } { p } \, ( L _ { 1 } - L _ { 2 } ) \right) \, .
M _ { R } = z \, v _ { \bar { \Phi } } \, \left( \frac { v _ { \bar { \Phi } } } { M _ { P } } \right) ^ { m - 1 } \, ,
\left( f ^ { \prime } , g ^ { \prime } \right) _ { u ^ { \prime } } = \left( f , g \right) _ { u } .
B _ { i j } = ( | U _ { e i } | ^ { 2 } - | U _ { e j } | ^ { 2 } ) a L + ( | U _ { s i } | ^ { 2 } - | U _ { s j } | ^ { 2 } ) a ^ { \prime } L ,
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } = { \frac { T \gamma } { \epsilon ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial p ^ { 2 } } } - p { \frac { \partial \rho } { \partial x } } + { \frac { 1 } { \epsilon } } ( \gamma p + V ^ { \prime } ) { \frac { \partial \rho } { \partial p } } + { \frac { \gamma } { \epsilon } } \rho
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \, \mu \nu } - { \frac { 1 } { 4 } } B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } + \sum _ { i = 1 , 2 } \left( D _ { \mu } \Phi _ { i } \right) ^ { \dagger } D ^ { \mu } \Phi _ { i } - V _ { e f f } ( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ; T ) ,
D ( 0 ) + D _ { 1 } ( 0 ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 8 } ~ G _ { 2 } .
\sigma ( { \bf r } ^ { \prime } ) = \frac { \tilde { \sigma } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) } { r ^ { \prime } } .
T _ { P , \alpha \beta } ^ { \lambda _ { i } \lambda _ { j } } = e ^ { 2 } \bar { u } ( p ^ { \prime } , \lambda _ { j } ) \big \{ \not \! { \varepsilon } ^ { \prime ( \alpha ) } \frac { \not \! { Q } + m _ { k } } { Q ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } } \not \! { \varepsilon } ^ { ( \beta ) } + \not \! { \varepsilon } ^ { ( \beta ) } \frac { \not \! { Q ^ { \prime } } + m _ { k } } { Q ^ { 2 } - m _ { k } ^ { 2 } } \not \! { \varepsilon } ^ { \prime ( \alpha ) } \big \} v ( p , \lambda _ { i } )
F _ { k } \left( s _ { 0 } \right) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \mathrm { d } t \, t ^ { k } \rho ^ { \mathrm { h a d } } ( t ) \quad ,
U _ { m } ( L ) = \phi \left( \begin{array} { c c } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \beta } } & { { \alpha ^ { \ast } } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { r } { { H _ { N _ { 1 / 2 } } = \left( \overline { { { N } } } _ { 1 / 2 } \, \overline { { { N } } } _ { 1 / 2 } ^ { \, \prime } \right) { \bf M } _ { N _ { 1 / 2 } } \! \! \! } } \\ { { \vphantom { 1 } } } \end{array} \left( \begin{array} { c } { { N _ { 1 / 2 } } } \\ { { N _ { 1 / 2 } ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } ) _ { \mathrm { L B } } ^ { ~ } \; = \; \frac { 1 6 } { 9 } \alpha ^ { 2 } \left( 1 \mp \beta \right) \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 ~ \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { | { \bf P } | } \right) \; .
2 \delta \theta + \arctan { ( 2 \delta ) } + 2 \delta \ln ( \Lambda _ { E T C } / \Sigma _ { 0 } ) = n \pi ,
M _ { n } ^ { 2 } \simeq 4 | \Delta | ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } \kappa } { ( 2 n + 1 ) ^ { 4 } } \right) , ~ ~ n = 1 , 2 , \ldots ,
M _ { B } = m _ { b } + \bar { \Lambda } - \frac { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } } { 2 m _ { b } } ~ ; ~ ~ M _ { B } ^ { * } = m _ { b } + \bar { \Lambda } - \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } { 2 m _ { b } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; \psi ( x , t ) = 1 \; .
F = C _ { B } \otimes A _ { B } + \mathrm { n o n - l e a d i n g ~ p o w e r } .
M _ { F } ^ { 2 } \frac { \partial D _ { a } ^ { \gamma } ( z , M _ { F } ) } { \partial M _ { F } ^ { 2 } } =
\left( \begin{array} { c } { { u } } \\ { { d } } \end{array} \right) ~ ~ ; ~ ~ ~ \left( \begin{array} { c } { { c } } \\ { { s } } \end{array} \right) ~ ~ ; ~ ~ ~ \left( \begin{array} { c } { { t } } \\ { { b } } \end{array} \right) ~ ~ ;
\hat { \chi } ^ { \prime \prime } + 3 \hat { H } \hat { \chi } ^ { \prime } - \frac { \hat { \chi } ^ { 3 } } { 3 2 \hat { M } ^ { 4 } } ( 1 6 \hat { \mu } ^ { 2 } \hat { M } ^ { 2 } - \hat { \chi } ^ { 4 } ) + \frac { 3 \hat { \chi } ^ { 5 } \hat { \sigma } ^ { 2 } } { 8 \hat { M } ^ { 4 } } = 0 \ ,
1 - \omega \gamma _ { 0 } + k _ { z } \gamma _ { z } \rightarrow 1 + \omega - \frac { 1 } { 2 } v ^ { \prime } k _ { z }
\bar { \lambda } _ { 0 , l } ^ { \left( N = 1 \right) } = q - \sqrt { \frac D 4 } , \qquad \bar { \lambda } _ { 1 , l } ^ { \left( N = 1 \right) } = q + \sqrt { \frac D 4 } ,
{ \cal K } ^ { \mathrm { v N R Q C D } } ( 1 ) = 1 - 2 C _ { F } \, \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { \pi } .
\Im \Pi _ { i } ( k ) = - \frac { g ^ { 2 } k _ { 0 } } { 3 \pi ^ { 2 } m _ { H } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d p \, \Gamma \, \frac { p ^ { 3 } } { \omega } ( - \frac { d n } { d p } ) .
i b \overline { { { \Psi } } } _ { m } ( g _ { m n } \sigma _ { i j } \epsilon _ { i j k } / 2 + 2 \epsilon _ { m n k } ) \Psi _ { n } H _ { k } = b \overline { { { \Psi } } } _ { m } ( g _ { m n } \Sigma _ { k } + 2 i \epsilon _ { m n k } ) \Psi _ { n } H _ { k }
D ( x _ { F } , Q | s , \pm ) = \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } q _ { V } ^ { \pm } ( x ^ { P } ) \bar { q } _ { s } ( x ^ { T } )
\langle O ^ { e f f } \rangle = \langle O _ { ( 1 ) } \rangle + \frac { 1 } { 8 } \langle O _ { ( 8 ) } \rangle ,
f _ { g } ( x , x ^ { \prime } , Q _ { T } , M ) = R _ { g } \frac { \partial } { \partial \mathrm { l n } Q _ { T } ^ { 2 } } [ \sqrt { T ( Q _ { T } , M ) } x g ( x , Q _ { T } ^ { 2 } ) ] .
\tau _ { D } \simeq B r \cdot \Gamma _ { a _ { K K } \rightarrow 2 \gamma } ^ { - 1 } \simeq 3 . 7 \cdot 1 0 ^ { 7 } B r \frac { f _ { P Q } ^ { 2 } } { m _ { A } ^ { 3 } } .
F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) \quad \sim \quad Q ^ { - 2 } \; .
\theta \simeq \varphi _ { t } - \varphi _ { b } \; .
D ^ { \mu \nu } ( q ) \; = \; D _ { o } ^ { \mu \nu } ( q ) \; + \; D ^ { \mu \kappa } ( q ) \; \Pi _ { \kappa \lambda } ( q ) \; \; D _ { o } ^ { \lambda \nu } ( q ) \; ,
f _ { \phi _ { i } } ^ { 2 } \equiv m _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, \left( \frac { d \phi _ { i } } { d t } \right) ^ { 2 } \; \; ,
\omega _ { 3 k } ^ { 2 } ( t ) = \frac { \omega _ { i 3 k } ^ { 2 } } { 1 + t _ { 8 } \, B _ { 1 3 } ^ { 2 } \, \omega _ { i 3 k } ^ { 2 } } \, ,
{ \cal M } _ { D _ { s } ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { + } \pi ^ { - } } = - i \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \cos ^ { 2 } \theta _ { c } a _ { 1 } m _ { D _ { s } } ^ { 2 } f _ { D _ { s } } F _ { 4 } ( m _ { \pi ^ { - } \pi _ { 1 } ^ { + } } ^ { 2 } , m _ { \pi ^ { - } \pi _ { 2 } ^ { + } } ^ { 2 } )
L _ { a b } ^ { - 1 } = K _ { a b } ^ { - 1 } = \left. \frac { \delta ^ { 2 } I \left( \Phi \right) } { \delta \Phi _ { a } \delta \Phi _ { b } } \right| _ { M _ { 0 } } .
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + k _ { n } ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right] z _ { n } = 0 \; , \quad \Sigma = \frac { 1 } { L ^ { D } } \sum _ { n = 0 } ^ { \cal N } g _ { n } | z _ { n } | ^ { 2 }
\tilde { u } _ { \mu } ^ { \prime } = \sqrt { N _ { 1 } } e _ { 1 \mu } + \left( \frac { \tilde { u } \cdot u ^ { \prime } } { \tilde { u } ^ { 2 } } \right) \tilde { u } _ { \mu } \, ,
- g _ { \mu \nu } ^ { \perp } = - g _ { \mu \nu } + n _ { \mu } p _ { \nu } + n _ { \nu } p _ { \mu } \, , \qquad \varepsilon _ { \mu \nu } ^ { \perp } = \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma } n ^ { \lambda } p ^ { \sigma } \, .
g ( s ) = \left( \begin{array} { c c } { { 4 . 1 ( s - 9 m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 3 } ( 1 - 3 . 3 ( s - 9 m _ { \pi } ^ { 2 } ) + 5 . 8 ( s - 9 m _ { \pi ^ { 2 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) } } & { { \mathrm { i f } \; s < ( m _ { \rho } + m _ { \pi } ) ^ { 2 } } } \\ { { s ( 1 . 6 2 3 + { \frac { 1 0 . 3 8 } { s } } - { \frac { 9 . 3 2 } { s ^ { 2 } } } + { \frac { 0 . 6 5 } { s ^ { 3 } } } ) } } & { { \mathrm { e l s e } } } \end{array} \right)
M _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } = \frac { 1 2 N } { n } \frac { 1 } { F ^ { 2 } } a _ { n } M ^ { n } \, .
\ddot { \Phi } _ { i } - \bigtriangledown ^ { 2 } \Phi _ { i } + \lambda \Phi _ { i } ( \vec { \Phi } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) = 0 .
B R _ { e x p } ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } e ^ { + } e ^ { - } ) = 2 . 7 4 \pm . 2 3 \; 1 0 ^ { - 7 }
\langle A _ { 1 } ^ { \prime \prime } \rangle = \frac { \sum _ { n _ { + } } d \sigma ^ { ( n _ { + } ) } \left[ { \bf Q } _ { \perp } ^ { ( n + ) } \right] ^ { 2 } - \sum _ { n _ { - } } d \sigma ^ { ( n _ { - } ) } \left[ { \bf Q } _ { \perp } ^ { ( n _ { - } ) } \right] ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } \sum _ { n } d \sigma ^ { ( n ) } } .
s = ( p _ { a } + p _ { b } ) ^ { 2 } \, , \quad t _ { 1 } = ( p _ { a } - p _ { i } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \, , \quad u _ { 1 } = ( p _ { b } - p _ { i } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \, ,
{ \cal L } = { \frac { i } { 2 } } \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \psi ) - { \frac { i } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \overline { { { \psi } } } ) \gamma ^ { \mu } \psi - m ( \overline { { { \psi } } } \psi ) - e A _ { \mu } ( \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi ) ,
\chi = - 3 . 5 6 \, G e V ^ { - 2 } ; \quad \kappa = - 0 . 1 1 ; \quad \zeta = + 0 . 0 6 \, G e V ^ { - 2 } ;
\gamma ^ { * } ( q ) + p ( P ) \rightarrow \gamma ( q ^ { \prime } ) + p ( P ^ { \prime } ) ,
( \frac { m } { \eta } ) ^ { 4 } < \frac { \lambda \lambda ^ { \prime } } { 4 }
D _ { > } ^ { \mu \nu } ( K ) = { \frac { - i \rho ^ { \mu \nu } ( K ) } { 1 - e ^ { - \beta k _ { 0 } } } } ,
\Phi ( x , y ) = \exp \left( i \frac { e } { 2 } y _ { \mu } F ^ { \mu \nu } x _ { \nu } \right)
g _ { 1 } ^ { ( B _ { 1 } \rightarrow B _ { 2 } ) } = F C _ { F } ^ { B _ { 1 } \rightarrow B _ { 2 } } + D C _ { D } ^ { B _ { 1 } \rightarrow B _ { 2 } } ,
\delta _ { i } ^ { \mathrm { m e s s } } = \delta _ { i } ^ { \mathrm { t h } } + \delta _ { i } ^ { \mathrm { R G E } } \stackrel { F \ll M ^ { 2 } } { = } \frac { 1 } { 4 \pi } \left\{ 2 C ( G _ { i } ) b _ { i } ^ { \mathrm { m e s s } } \ln r _ { i } + b _ { i j } ^ { ( 2 ) \mathrm { M S S M } } \ln \frac { r _ { j } } { r _ { j } ^ { \mathrm { M S S M } } } \right\} .
\delta \Gamma _ { \mathrm { o s c } } ^ { \mathrm { P I } } \; \simeq \; \frac { G ^ { 2 } } { 2 } \, 2 a _ { 1 } a _ { 2 } \cdot \mathrm { c o n s t } \, \sqrt { 3 \pi } \, f _ { B } \, m _ { c } \frac { \beta ^ { 9 / 2 } } { M _ { H _ { Q } } ^ { 9 / 2 } } \: \sum _ { k } ( \! - \! 1 ) ^ { k } \, \vartheta \left( M _ { H _ { Q } } \! - \! \pi \beta \sqrt { k } \right) \; .
\begin{array} { r l } { { \widetilde \Theta _ { S } ^ { \eta } ( 3 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } } { \cal O } _ { 1 } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 0 } ) , } } \\ { { \widetilde \Theta _ { S } ^ { \eta } ( 5 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt 3 m ^ { 4 } } } } { \cal P } _ { 1 } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 0 } , { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 2 } ) , } } \\ { { \widetilde \Theta _ { S } ^ { \eta } ( 7 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 3 m ^ { 6 } } } } \left[ 2 { \cal O } _ { 1 } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 2 } ) + \displaystyle { \frac { 4 } { \sqrt 5 } } { \cal P } _ { 1 } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 0 } , { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 4 } ) \right] , } } \\ { { \widetilde \Theta _ { D } ^ { \eta } ( 7 ) \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } } } { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ^ { 0 } ) , } } \\ { { \widetilde \Theta _ { F } ^ { \eta } ( 7 ) \; = \; } } & { { \displaystyle { \frac { 1 } { 6 m ^ { 4 } } } { \cal O } _ { 8 } ^ { \eta _ { c } } ( { } ^ { 1 } P _ { 1 } ^ { 1 } ) . } } \end{array}
\psi ( p _ { 1 , 2 } ) = F _ { 0 } ( Z + 2 , E _ { 1 , 2 } ) \, u ( p _ { 1 , 2 } )
\qquad \times \Gamma _ { f } ^ { \nu } ( k + q - \frac { p } { 2 } , q + \frac { p } { 2 } ) S _ { f } ( q + \frac { p } { 2 } ) \Gamma _ { f \bar { f } } ( q , p ) S _ { f } ( q - \frac { p } { 2 } ) \} + ( k \leftrightarrow k ^ { \prime } , \mu \leftrightarrow \nu ) .
\overline { { { \Psi } } } \mathcal { M } \Psi ^ { c } = \frac { 1 } { R } \left( \psi _ { T , 0 } , \psi _ { T , l } , \psi _ { U , l } ^ { c } \right) \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon } } & { { \sqrt { 2 } \epsilon \mathcal { I } ^ { T } } } & { { 0 } } \\ { { \sqrt { 2 } \epsilon \mathcal { I } } } & { { 2 \epsilon \mathcal { I } \mathcal { I } ^ { T } } } & { { M } } \\ { { 0 } } & { { M } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { u , 0 } } } \\ { { \psi _ { U , k } } } \\ { { \psi _ { T , k } ^ { c } } } \end{array} \right)
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i , j = 1 , 4 0 } \left( N _ { i } ^ { t h } - N _ { i } ^ { e x p } \right) ( \sigma _ { i j } ^ { - 2 } ) \left( N _ { j } ^ { t h } - N _ { j } ^ { e x p } \right)
\alpha _ { s } \left( r \right) = \frac { 1 2 \pi } { 3 3 - 2 N } \cdot \frac { 1 } { \ln \left( 1 / \left( \widetilde { \Lambda } r \right) ^ { 2 } \right) } ,
\frac { q ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { ( q k ) } = \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } .
T _ { c r i t } \simeq 1 3 ( 1 6 ) \left( \frac { c | \delta m ^ { 2 } | } { e V ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 6 }
F _ { F } \{ O \} \equiv U _ { F P } \xi ( M ) ^ { - 1 } O \xi ( M ) U _ { F P } ^ { - 1 }
\frac { d \hat { \sigma } ( g p \rightarrow q \bar { q } p ) } { d t } | _ { t = 0 } = \int _ { M _ { X } ^ { 2 } > 4 k _ { T } ^ { 2 } } d M _ { X } ^ { 2 } d k _ { T } ^ { 2 } \frac { 9 \alpha _ { s } ^ { 3 } \pi ^ { 2 } } { 8 ( M _ { X } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { 4 k _ { T } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } } } ( 1 - \frac { 2 k _ { T } ^ { 2 } } { M _ { X } ^ { 2 } } ) | { \cal I } | ^ { 2 } .
g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { e _ { q } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } C _ { f } \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \Big [ 2 x - \delta ( 1 - x ) \Big ] .
V = - m _ { H } ^ { 2 } H ^ { 2 } - m _ { S } ^ { 2 } S ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 8 } } G ^ { 2 } H ^ { 4 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } ( Q _ { H } ^ { \prime } H ^ { 2 } + Q _ { S } ^ { \prime } S ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\hat { q } = \frac { \langle q _ { \perp } ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { m e d } } } { \lambda } \, .
J _ { \mu } ^ { e m } = \frac { 2 } { 3 } \bar { u } \gamma _ { \mu } u - \frac { 1 } { 3 } \left[ \bar { d } \gamma _ { \mu } d + \bar { s } \gamma _ { \mu } s \right] \; ,
\Phi _ { \alpha } ( \tau + \Delta ) - \Phi _ { \alpha } ( \tau ) = - \Delta \frac { \partial H ( \Phi ( \tau ) ) } { \partial \Phi _ { \alpha } } \, .
R _ { \nu _ { i } } ^ { \mathrm { i c } } = N _ { T } \, \langle n _ { \nu _ { i } } \rangle _ { 0 } \, \langle | \vec { v } _ { \nu _ { i } } | \rangle _ { 0 } \ \sigma _ { \nu _ { i } N } \simeq 5 \cdot 1 0 ^ { - 8 } \ \mathrm { y r } ^ { - 1 } \ \left( N _ { T } / 1 0 ^ { 3 3 } \right) \ \left( m _ { \nu _ { i } } / ( 0 . 1 \ \mathrm { e V } ) \right) .
H _ { q } = \frac { K _ { q } } { F _ { q } } = \frac { \gamma _ { 0 } ^ { 2 } [ 1 - 2 h _ { 1 } q \gamma + 4 h _ { 1 } ^ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } + h _ { 2 } ( q ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } + q \gamma ^ { \prime } ) ] } { q ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } + q \gamma ^ { \prime } } .
\omega _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \hat { q } L ^ { 2 } \, .
- i T _ { f i } = ( i b _ { c o r e } ) _ { \mu } G ^ { \mu \nu } ( i b _ { c o r e } ^ { \prime } ) _ { \nu } + ( i b _ { c o r e } ) _ { \mu } G _ { T } ^ { \mu \nu } ( i \overline { { { J ^ { \prime } } } } ) _ { \nu } + ( i \overline { { J } } ) _ { \mu } G _ { T } ^ { \mu \nu } ( i b _ { c o r e } ^ { \prime } ) _ { \nu } + ( i \overline { { J } } ) _ { \mu } G _ { T } ^ { \mu \nu } ( i \overline { { { J ^ { \prime } } } } ) _ { \nu } ,
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } N } ( \bar { \Psi } _ { l } \quad \bar { \Psi } _ { h } ) [ \mathrm { I m } ( U ^ { T } { \bf C } U ) + \mathrm { R e } ( U ^ { T } { \bf C } U ) i \gamma _ { 5 } ] \left( \begin{array} { c } { { \Psi _ { l } } } \\ { { \Psi _ { h } } } \end{array} \right) G _ { M } \ .
m _ { 2 } \sim { \frac { 2 \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { M } } \sim 3 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ \mathrm { e V } ,
\frac { \Gamma ( Z \to i n v i s i b l e ) } { \Gamma ( Z \to \nu \bar { \nu } ) } = 3 + \cos ^ { 2 } { 2 \beta } .
- a _ { - } \le \frac { \mu _ { z } } { \chi _ { 1 } + \chi _ { 2 } } \le a _ { + }
s _ { 1 } ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } > c ^ { 2 } s _ { 2 } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } + s ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { 2 } - 2 s ^ { \prime } c ^ { \prime } s _ { 2 } c _ { 2 } c _ { 1 } = ( c ^ { \prime } s _ { 2 } c _ { 1 } - s ^ { \prime } c _ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\Pi ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 4 } { 3 } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { R ( s ) } { s + Q ^ { 2 } } d s - \mathrm { s u b t r a c t i o n s } ,
p _ { u \uparrow } = \frac { \pi { ( n _ { u } + \Delta u ) } _ { } ^ { 2 } } { 1 8 M R } + \frac { 2 \pi { T } _ { } ^ { 2 } R } { 3 M } ;
Q ^ { 3 } G _ { + } ( N \rightarrow R ) = { \frac { 1 } { e } } \sqrt { \frac { m _ { R } ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } } { m _ { N } } } Q ^ { 3 } A _ { 1 / 2 } .
\left( \frac { \lambda _ { \mu } } { \lambda _ { s } } \right) _ { M _ { X } } \equiv l .
E ^ { \mu \nu } = - A ^ { ( \mu } { \frac { \delta S } { \delta A _ { \nu ) } } } \; ,
\frac { \Pi ^ { - } ( q ^ { 2 } ) + \Pi ^ { + } ( q ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { - q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \Bigg [ 1 + \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } \Big ( \ln \frac { - q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \frac { 7 } { 3 } \Big ) \Bigg ] - \frac { 1 } { 1 2 q ^ { 4 } } \langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \, G ^ { 2 } \rangle + \frac { 1 2 8 \pi } { 8 1 q ^ { 6 } } \langle \sqrt { \alpha _ { s } } \bar { q } q \rangle ^ { 2 } \, .
V = W _ { i } \; ( K ^ { - 1 } ) _ { i \; \overline { { { j } } } } \; W _ { \overline { { { j } } } } ^ { * } ,
\ddot { \varphi } + 3 H \dot { \varphi } + V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } ( \varphi , T ) + \eta ( \varphi ) \dot { \varphi } = 0 \; ,
f ^ { \prime \prime } + \frac { f ^ { \prime } } { r } - n ^ { 2 } \frac { ( 1 - a ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } = \mu ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ( f ^ { 2 } - 1 ) f \ ,
< r _ { q } ^ { 2 } > = \alpha / M _ { q } ^ { 2 } \quad \mathrm { a t } \quad \alpha \simeq \mathrm { 0 . 3 } .
W ^ { i ( 1 ) } = ( v . K + i \hat { C } ) ^ { - 1 } ( - i ) \hat { C } ^ { \prime } ( v . K + i \hat { C } ) ^ { - 1 } v ^ { i }
\tau _ { \nu _ { \alpha } } = \frac { \tau _ { \ell \alpha } } { B . R . ( \ell _ { \alpha } \to \ell _ { \beta } + J ) } \left( \frac { m _ { \nu _ { \alpha } } } { m _ { \ell _ { \alpha } } } \right) ^ { - 3 }
D ^ { \mu \nu } ( q ) = - \frac { 1 } { q ^ { 2 } } \left( g ^ { \mu \nu } - \frac { n ^ { \mu } q ^ { \nu } + n ^ { \nu } q ^ { \mu } } { n \cdot q } \right) .
\left( \Delta - \kappa ^ { 2 } - { \cal V } ( { \bf x } ) \right) { \cal G } ( { \bf x } , { \bf x } ^ { \prime } , \nu ) = - \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) .
{ \frac { 2 } { 3 - { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \phi ^ { \prime \prime } + ( 1 - w _ { B } ) \phi ^ { \prime } = - ( 1 - 3 w _ { B } ) { \frac { d \ln f ( \phi ) } { d \phi } } ,
E _ { i } ^ { a } ( x , t + 0 ) = E _ { i } ^ { a } ( x , t ) - \frac { \Delta t } { 2 } \frac { \partial H _ { \mathrm { K S } } ( U ( t + \Delta t / 2 ) ) } { \partial U _ { i } ( x , t + \Delta t / 2 ) } \, ,
\mu = \kappa \left[ \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ( \phi ) \right] ~ , ~ ~ p = \kappa \left[ \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } - V ( \phi ) \right]
A ^ { h } \equiv \frac { E _ { h } d \Delta \sigma ^ { h } / d ^ { 3 } p _ { h } } { E _ { h } d \sigma ^ { h } / d ^ { 3 } p _ { h } } \; \; ,
{ \frac { 1 } { N } } { \frac { d A } { d z } } = \Bigg [ { \frac { \int _ { + } { \frac { d \sigma } { d z d \phi } } - \int _ { - } { \frac { d \sigma } { d z d \phi } } } { \int d \sigma } } \Bigg ] \, ,
U { \cal M } _ { c } V ^ { \dagger } \ = \ \left( \begin{array} { c c } { { m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { \tilde { \chi } _ { 2 } } } } \end{array} \right) \; .
\theta _ { \odot } \simeq \theta _ { 1 2 } .
{ \cal I } = { \frac { \sigma ^ { [ 2 ] } } { \sigma _ { 0 } \ ( \alpha _ { s } / \pi ) ^ { 2 } } } .
\gamma _ { q \rightarrow \gamma ^ { * } } ^ { ( 0 ) } ( z , k ^ { 2 } ; Q ^ { 2 } ) = e _ { q } ^ { 2 } \Bigg [ \frac { 1 + ( 1 - z ) ^ { 2 } } { z } - z \left( \frac { Q ^ { 2 } } { z k ^ { 2 } } \right) \Bigg ] \theta ( k ^ { 2 } - \frac { Q ^ { 2 } } { z } ) \, .
m _ { ( i ) } \simeq x _ { \nu i } \; ( k e ^ { - k y _ { 1 s } } ) \simeq x _ { \nu i } \; \times \; \mathrm { T e V }
\frac { \epsilon } { r } \, e ^ { i ( \Delta - \delta ) } \approx \frac { 3 } { 2 \lambda ^ { 2 } R _ { b } } \left[ \frac { C _ { 1 } ^ { \prime } ( \mu ) C _ { 1 0 } ( \mu ) - C _ { 2 } ^ { \prime } ( \mu ) C _ { 9 } ( \mu ) } { C _ { 2 } ^ { 2 } ( \mu ) - C _ { 1 } ^ { 2 } ( \mu ) } \right] a \, e ^ { i \omega } \approx 0 . 7 5 \times a \, e ^ { i \omega } \, .
a _ { 0 } = { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 \omega _ { 0 } } } = { \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { m _ { e } e ^ { 2 } } } ~ , ~ ~ ~ E _ { 0 } = \overline { { { \Lambda } } } = - { \frac { \alpha } { 2 a _ { 0 } } } ~ ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ( \alpha = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } )
\delta _ { \mathrm { c u t } } ( t ) \simeq { \frac { \delta _ { i } \; \sqrt { \pi } \; M _ { \sigma } ^ { 2 } \; g ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } ( M ^ { 2 } - 4 M _ { \sigma } ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } } { \frac { \cos ( 2 M _ { \sigma } t + { \frac { 3 \pi } { 4 } } ) } { ( M _ { \sigma } t ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \; .
( - ) ^ { N - 1 } \; C _ { 2 N } < O _ { 2 N } > = 4 \pi ^ { 2 } \; \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \; d s \, \, s ^ { N - 1 } \; \frac { 1 } { \pi } \; I m \Pi _ { 0 } ( s ) | _ { R E S } - \frac { s _ { 0 } ^ { N } } { N } \; ,
\Pi ( E ) = { \frac { N _ { c } } { 2 m _ { q } ^ { 2 } } } G _ { C } ^ { s } ( 0 , 0 , E ) + \ldots ,
* * * n o -- f l i p a n d f l i p * * *
i ( k _ { 1 } ) + j ( k _ { 2 } ) \rightarrow Q ( p _ { 1 } ) + \bar { Q } ( p _ { 2 } ) ,
W _ { n p } ( C _ { \chi } ) = { \frac { 1 } { N _ { c } } } T r \langle 0 | \mathcal { P } \exp \left( i g \int _ { C _ { \chi } } \! d x _ { \mu } \hat { A } _ { \mu } ( x ) \right) | 0 \rangle \ ,
U = \exp \left( i \, \frac { \pi _ { a } T _ { a } } { F _ { \pi } } \right) ,
\epsilon _ { 1 } = - 0 . 9 8 8 2 + 0 . 0 1 1 9 6 \frac { \Gamma _ { l } } { M e V } - 0 . 1 5 1 1 \frac { g _ { V } } { g _ { A } } .
\operatorname * { l i m } _ { L \to \infty } \langle \Omega | J _ { 5 } ( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { \perp } ) | \Omega \rangle = { \frac { i e ^ { 2 } E ( x ^ { + } ) B } { 4 \pi ^ { 2 } m } } \left[ 1 - e ^ { - 2 \pi \lambda ( e A _ { - } ( x ^ { + } ) ) } \; . \right]
\sigma _ { 2 \rightarrow 3 } = \frac { 1 } { 2 ( s - m _ { X } ^ { 2 } ) } \int \! \! \frac { d ^ { 3 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k _ { 2 } ^ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } p _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p _ { 3 } ^ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } p _ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p _ { 4 } ^ { 0 } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( P _ { \mathrm { T o t } } - k _ { 2 } - p _ { 3 } - p _ { 4 } ) \, \Theta ( \mathrm { c u t s } ) \, | { \cal M } _ { 2 \rightarrow 3 } | ^ { 2 }
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( \mu ) = \alpha _ { G } ^ { - 1 } ( \mp ) + F _ { i } ( \mu ) - F _ { i } ( \mp ) \, ,
A _ { \sigma } ^ { 3 / 2 } \left( s , t , u \right) = \frac { \gamma _ { \sigma \pi \pi } \gamma _ { \sigma K \bar { K } } } { 4 } \frac { \left( 2 m _ { \pi } ^ { 2 } - t \right) \left( 2 m _ { K } ^ { 2 } - t \right) } { m _ { \sigma } ^ { 2 } - t } \ .
{ \cal L } _ { \mathrm { Y u k } } = h _ { L } \bar { \psi } _ { L } \chi ( \psi _ { L } ) ^ { c } + h _ { R } \bar { \psi } _ { 1 R } \chi ( \psi _ { 2 R } ) ^ { c } \nonumber \, + n \bar { \psi } _ { 1 R } \Delta ( \psi _ { 1 R } ) ^ { c } + \mathrm { H . c . } \ ,
\frac { X _ { m _ { 3 } } ^ { 2 } } { v _ { 1 } v _ { 2 } } \leq 0
\rho ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 i } \left( \Phi ( \ln \sigma - i \pi ) - \Phi ( \ln \sigma + i \pi ) \right) .
M _ { 2 } ^ { s } ( \mu ^ { 2 } ) p _ { \mu } p _ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \langle \mathrm { h a d r o n } ( p ) | \Theta _ { \mu \nu } ^ { q } | \mathrm { h a d r o n } ( p ) \rangle .
= \sum _ { n } \delta _ { \mu _ { n } , \mu _ { n + 1 } } \delta _ { \mu _ { n } ^ { \prime } , \mu _ { n + 1 } ^ { \prime } } \, \beta _ { n } \delta ( \beta _ { n } - \beta _ { n + 1 } ) \times
- g ^ { \mu \nu } H _ { \mu \nu } ^ { ( a ) } = \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } S ,
{ \cal C } ( Q ^ { 2 } ) = \left( \frac { \eta _ { V } } { 3 } \right) ^ { 2 } \, \left( \frac { Q ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + 4 m _ { r u n } ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } \, T ( Q ^ { 2 } ) \, \frac { R ( Q ^ { 2 } ) + \epsilon \frac { Q ^ { 2 } } { M _ { V } ^ { 2 } } } { 1 + \epsilon \frac { Q ^ { 2 } } { M _ { V } ^ { 2 } } } \, ,
x _ { n l } ^ { 2 } \simeq x _ { n } ^ { 2 } + { \frac { x _ { n } \pi } { 4 } } \bigg ( { \frac { l } { k R } } \bigg ) ^ { 2 } \, ,
Q _ { n J P } ^ { \dagger } ( T D A ) = \sum _ { \gamma \delta } \int \frac { d \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \Psi _ { \gamma \delta } ^ { n J P } ( \vec { k } ) B _ { \gamma } ^ { \dagger } ( \vec { k } \ ) D _ { \delta } ^ { \dagger } ( - \vec { k } \ ) \ .
\mu H _ { s i } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 } } + ( \mu b ) r - { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { \alpha _ { s } ^ { 0 } } { r } } ( \mu b ) ^ { 1 / 3 } \; ,
x g ( x , Q ^ { 2 } ) = \int ^ { Q ^ { 2 } } d Q _ { t } ^ { 2 } f ( x , Q _ { t } , Q )
Z _ { \phi } ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } = { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \lambda _ { B } } } = { \frac { 3 } { 2 } } \ln ( \Lambda ^ { 2 } / m _ { h } ^ { 2 } ) ,
\left( \begin{array} { l } { { d ^ { \prime } } } \\ { { s ^ { \prime } } } \\ { { b ^ { \prime } } } \end{array} \right) = V _ { C K M } \left( \begin{array} { l } { { d } } \\ { { s } } \\ { { b } } \end{array} \right) .
H ^ { \mu \nu } ( q _ { 0 } , \vec { q } ; \mu _ { B } , T ) = - f ^ { \rho } ( q _ { 0 } ; T ) \ \frac { ( m _ { \rho } ^ { b a r e } ) ^ { 4 } } { \pi g _ { \rho \pi \pi } ^ { 2 } } \ \mathrm { I m } D _ { \rho } ^ { \mu \nu } ( q _ { 0 } , \vec { q } ; \mu _ { B } , T ) \
\Xi _ { p h } ^ { - } = \Xi _ { s } ^ { - } - \sigma \Sigma _ { s } ^ { - } + \delta ^ { \prime } \Sigma _ { p } ^ { - } + \cdots
\theta _ { 2 3 } \simeq \frac { \pi } { 4 } .
{ \cal L } _ { \mathrm { Q C D } } = \bar { \psi } i D \! \! \! \! / \psi - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + \mu \bar { \psi } \gamma _ { 0 } \psi ,
x _ { { } _ { a } } ^ { { } ^ { \mathrm { m i n } } } = \frac { x _ { 1 } } { 1 - x _ { 2 } } , \ \ x _ { { } _ { b } } ^ { { } ^ { \mathrm { m i n } } } = \frac { x _ { a } x _ { 2 } } { x _ { a } - x _ { 1 } } .
\lambda _ { k } ^ { + } = \frac { \lambda _ { 1 , k } + \lambda _ { 2 , k } } { \sqrt { 2 } } \qquad \quad \lambda _ { k } ^ { - } = \frac { \lambda _ { 1 , k } - \lambda _ { 2 , k } } { \sqrt { 2 } } \qquad ( k \neq 0 )
x q _ { s e a } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = 3 \, \frac { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \int _ { a x } ^ { 1 } d y \, w \left( \frac { x } { y } , \frac { m ^ { 2 } } { Q _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \, g ( y , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \, ,
a _ { e } ^ { \mathrm { B u g e y } } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mathrm { B u g e y } } } \right) \, .
p ^ { 0 } = \omega ( \mathbf p ) = \sqrt { M ^ { 2 } + \mathbf p ^ { 2 } } .
G ^ { - 1 } ( q ) = C _ { 1 } ( q ) G _ { 1 } ^ { - 1 } ( q ) + C _ { 2 } ( q ) G _ { 2 } ^ { - 1 } ( q ) ,
\alpha _ { 1 } ( \mu _ { 1 } ) = \alpha _ { 3 } ( \mu _ { 3 } ) + r _ { 1 3 } ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 3 } ) \alpha _ { 3 } ^ { 2 } ( \mu _ { 3 } ) + \cdots \,
\Gamma _ { \gamma \gamma + g g } ( m _ { K K } ) = 9 \frac { m _ { K K } ^ { 3 } } { 1 0 M _ { P l } ^ { 2 } }
I _ { 4 } = \frac { 2 } { d - 2 } \bigg ( 1 - x _ { 0 } ^ { - 1 + d / 2 } \bigg ) \ , \qquad I _ { 5 } = \frac { 2 } { d - 4 } \bigg ( 1 - x _ { 0 } ^ { - 2 + d / 2 } \bigg ) \ .
a _ { 1 , 2 } ( \mu ) = C _ { 1 , 2 } ( \mu ) + \frac { 1 } { N } C _ { 2 , 1 } ( \mu )
x _ { s } = \frac { \Delta m _ { s } } { \Gamma _ { B _ { s } } } = 1 . 3 5 \ x _ { d } \frac { | U _ { s t d - s b } ^ { 2 } + U _ { s b } ^ { 2 } | } { | U _ { s t d - d b } ^ { 2 } + U _ { d b } ^ { 2 } | } .
M ^ { D } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 1 } ^ { D } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
D _ { \pi } ( k ) = \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, I _ { \pi } ( q ) \, \mathrm { I m \, } M _ { r r r r } ( - k , k , q , - q ) \, .
U ( s , b ) = i G ( N - 1 ) ^ { N } \left[ 1 + \alpha \frac { \sqrt { s } } { m _ { Q } } \right] ^ { N } \exp ( - M b / \xi ) ,
g \; = \; \frac { 2 \pi } { \sqrt { 3 } } \; \approx \; 3 . 6 \; \; \; , \; \; \; g ^ { \prime } \; = \; 2 g \, m _ { q } \; \approx \; 2 . 3 \; \mathrm { G e V } \; \; \; , \; \; \; \lambda \; = \; \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 } \; = \; 2 6 . 3 \; .
\nu _ { R } \to U _ { R } \nu _ { R } , ~ ~ ~ ~ \nu _ { L } \to U _ { L } K U _ { L } ^ { \prime } \nu _ { L } .
\tan \, \delta _ { 1 } ^ { 1 } ( s ) = \sqrt { 1 - \frac { 4 \mu ^ { 2 } } { s } } \ k ^ { 2 } \left( A + B k ^ { 2 } + C k ^ { 4 } + D k ^ { 6 } \right) \left( \frac { 4 \mu ^ { 2 } - s _ { \rho } } { s - s _ { \rho } } \right) .
\int _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \alpha } \frac { d \alpha ^ { \prime } } { \beta ( \alpha ^ { \prime } ) } = \ln \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } .
G ( \vec { x } _ { 2 } , t _ { 2 } ; \vec { x } _ { 1 } , t _ { 0 } ) = G ( \vec { x } _ { 1 } , t _ { 0 } - i \beta ; \vec { x } _ { 2 } , t _ { 2 } ) \; .
( G G ^ { \prime } ) _ { { } _ { { \mathrm M a j o r o n } } } = 0 .
\alpha _ { s } ( \mu ) = { \frac { 2 \pi } { b \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } } \Bigl [ 1 - { \frac { 2 c } { b } } { \frac { \ln [ \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ] } { \ln ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } } + O [ \ln ^ { - 2 } ( \mu ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ] \Bigr ] \; ,
M _ { \mu } = \bar { u } ( l ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \gamma _ { \mu } ( g _ { V } - g _ { A } \gamma _ { 5 } ) u ( l , s )
\eta ( p ) \int d ^ { 2 } \sigma e ^ { i p \cdot X ( \sigma ) } \partial _ { s } p \cdot X = - i \int d ^ { 2 } \sigma \partial _ { + } \Bigl ( e ^ { i p \cdot X ( \sigma ) } \Bigr ) = 0 \, .
\langle P _ { Q ^ { j } } ( v ^ { \prime } ) | \overline { { { h } } } _ { v ^ { \prime } } ^ { j L } \Gamma h _ { v } ^ { i L } | P _ { Q ^ { i } } ( v ) \rangle ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \langle P _ { Q ^ { j } } ^ { * } ( v ^ { \prime } ) | \overline { { { h } } } _ { v ^ { \prime } } ^ { j L } \Gamma h _ { v } ^ { i L } | P _ { Q ^ { i } } ( v ) \rangle ,
< 0 | { \bar { d } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } b | B _ { 1 } ( p , \epsilon ) > = f _ { B _ { 1 } } m _ { B _ { 1 } } \epsilon _ { \mu } \; \; ,
\Delta \bar { d } ( x ) - \Delta \bar { u } ( x ) = C x ^ { \alpha } ( \bar { d } ( x ) - \bar { u } ( x ) ) ,
\left[ J ^ { i } , X _ { 0 } ^ { j a } \right] = i \epsilon ^ { i j k } X _ { 0 } ^ { k a } , \qquad \left[ T ^ { a } , X _ { 0 } ^ { i b } \right] = i f ^ { a b c } X _ { 0 } ^ { i c } \ .
B ^ { \Lambda \Xi ^ { 0 } } = - 0 . 3 6 + 0 . 3 0 + 0 . 5 = + 0 . 4 4
m = \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { \omega } ^ { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } s _ { 2 \omega } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } s _ { 2 \omega } } } \\ { { - \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } s _ { 2 \omega } } } & { { \frac { 1 } { 2 } s _ { \omega } ^ { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } s _ { \omega } ^ { 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } s _ { 2 \omega } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } s _ { \omega } ^ { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } s _ { \omega } ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,
F ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) > 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad - 1 < G ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) < 1 ,
E _ { t o t } ^ { ( 2 ) } = C _ { n } \int \mathrm { d } S ~ \frac { 1 } { \left| R _ { 1 } R _ { 2 } \right| } + D _ { n } \int \mathrm { d } S ~ \left( \frac { 1 } { R _ { 1 } } - \frac { 1 } { R _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { | R _ { 1 } R _ { 2 } | } { R _ { 1 } R _ { 2 } } ~ .
X ( 2 ) \geq X ( n + 2 ) \, , \quad \quad Z ( 2 ) \geq Z ( n + 2 ) \, ,
\Delta \sin ^ { 2 } \theta _ { W } | _ { g a u g e } = - \frac { \alpha } { 1 0 \pi } [ 6 \ln x + 1 5 \ln ( 4 + x ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 2 1 \ln ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ] .
| f _ { k } > < f _ { k } | = 1 , ~ ~ ~ ~ ~ < f _ { k } | f _ { l } > = \delta _ { k l }
C = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { - 1 + \xi } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \dots } } & { { } } \\ { { 1 } } & { { - 2 + \xi } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \dots } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { - 2 + \xi } } & { { 1 } } & { { \dots } } & { { } } \\ { { } } & { { \dots } } & { { } } & { { } } & { { \dots } } & { { } } \\ { { } } & { { \dots } } & { { } } & { { 1 } } & { { - 2 + \xi } } & { { 1 } } \\ { { } } & { { \dots } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { - 1 + \xi } } \end{array} \right)
\beta \, = \, \sqrt { 1 - 4 \, \frac { M ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + i \epsilon } } \, ,
\, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) \equiv \, ^ { \ast } \tilde { \Gamma } ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( k , k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) \bar { u } _ { \mu } ( k ) \bar { u } _ { \nu } ( k _ { 1 } ) \bar { u } _ { \lambda } ( k _ { 2 } ) \bar { u } _ { \sigma } ( k _ { 3 } ) .
A - \overline { { { A } } } = 2 \, \sqrt { 2 } \, i \, e ^ { i \tilde { \delta } _ { T } } r _ { u } \, | A ( B ^ { + } \to \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) | \, \sin \gamma \, .
\operatorname * { l i m } _ { m _ { 1 , 2 } \to 0 } \left[ { \hat { { \cal F } } } _ { i } ^ { Q S ^ { ( 0 + 1 ) } + G F } ( x , z , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) - { \cal F } _ { i } ^ { S U B _ { q } + S U B _ { g } + S U B _ { D } } ( x , z , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) \right] = { \cal F } _ { i } ^ { ( 1 ) , \overline { { \mathrm { { { M S } } } } } } ( x , z , Q ^ { 2 } ) \ \ \ ,
\tilde { u } _ { \alpha L } = e ^ { i \varphi ( \alpha ) } u _ { \alpha L } , \quad \tilde { d } _ { \beta L } = e ^ { i \varphi ( \beta ) } d _ { \beta L } ,
s _ { j , \rho } = - b _ { 2 } ^ { \rho - 1 } ( - 1 ) ^ { \rho + j } 2 ^ { \rho } c _ { \rho + 1 - j } ( \rho - 1 ) ! / j ! \ ;
F _ { 1 } \partial ^ { \mu } a _ { 1 } = J _ { 1 } ^ { \mu } = { \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } H _ { \nu \rho \sigma }
- 2 \; R e \; \left( { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } ^ { * } } { 1 - z _ { 1 } z _ { 2 } ^ { * } } } + { \frac { R _ { 1 } R _ { 3 } ^ { * } } { 1 - z _ { 1 } z _ { 3 } ^ { * } } } + { \frac { R _ { 2 } R _ { 3 } ^ { * } } { 1 - z _ { 2 } z _ { 3 } ^ { * } } } \right) .
\delta \Gamma _ { \mathrm { o s c } } ^ { \mathrm { P I } } \; \propto \; \frac { G ^ { 2 } } { 2 } \, 2 a _ { 1 } a _ { 2 } \, \, f _ { B } \, m _ { c } \frac { \beta ^ { 9 / 2 } } { M _ { B } ^ { 9 / 2 } } \: \sum _ { k } ( \! - \! 1 ) ^ { k } \, \theta \left( M _ { B } \! - \! \pi \beta \sqrt { k } \right) \; .
{ \frac { d \sigma ^ { B F K L } } { d \sigma ^ { 2 G } } } = { \frac { \pi ^ { 3 } } { 5 4 8 8 \zeta ^ { 3 } ( 3 ) } } { \frac { \eta _ { V } ^ { 2 } } { \upsilon _ { V } ^ { 2 } } } { \frac { \exp { ( 2 \rho \ln { 4 } ) } } { \rho ^ { 3 } } } \simeq 0 . 0 0 3 \cdot { \frac { \exp { ( 2 \rho \ln { 4 } ) } } { \rho ^ { 3 } } }
\widehat { H } = \widehat { H } _ { 0 } + \widehat { W } ,
V ( r ) = - { \frac { { \alpha } _ { c } } { r } } + K r ,
F _ { 1 } \to 7 , \qquad F _ { 1 / 2 } \to - 4 / 3 , \qquad F _ { 0 } \to - 1 / 3 .
\rho _ { r } ( 1 / \Gamma _ { \chi } ) \approx V ( \varphi ) m _ { \phi } ^ { 2 } ( \varphi ) / ( \eta \Gamma _ { \chi } ) < V ( \varphi ) .
{ \dot { \varepsilon } } _ { k } ( t ) + 3 H \sigma _ { k } ( t ) = \frac { d } { d t } [ M ^ { 2 } ( t ) ] \; | f _ { k } ( t ) | ^ { 2 } \; .
( 0 ) _ { a + D / 2 } = \frac { \Gamma ( a + D / 2 ) } { \Gamma ( 0 ) } = 0 \; ,
I ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { \sqrt { \omega ^ { 2 } - 4 \mu ^ { 2 } } } d k k ^ { 2 } ( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) \left( 1 - \frac { 4 \mu ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } .
\Psi ( p ^ { 2 } ) \; \equiv \; i \int \! d x \, e ^ { i p x } \, \big < \Omega \vert \, T \{ \, j _ { 5 } ( x ) \, j _ { 5 } ( 0 ) ^ { \dagger } \} \vert \Omega \big > \, ,
p ^ { k } ( + \infty ) = - 2 \Delta \, \omega ^ { 2 } \cos 2 \delta { \frac { \gamma ^ { k } } { \gamma ^ { 2 } v } } + { \frac { M } { 2 } } v ^ { k }
T _ { o } ^ { \mu \nu } \Lambda _ { \nu } = T ^ { \mu \nu } \Lambda _ { \nu } \; \; ,
\Pi _ { 2 7 } ^ { a b } = \left( \frac 1 3 F ( \pi ) - \frac 4 3 F ( K ) + F ( \eta ) \right) \left( \delta ^ { a 8 } \delta ^ { b 8 } - \frac 1 8 \delta ^ { a b } - \frac 3 5 d ^ { a b 8 } d ^ { 8 8 8 } \right) \ .
F _ { i \gamma } ^ { L C } ( Q ^ { 2 } ) = 2 \sqrt { 2 n _ { c } } \sum _ { q = u , d , s } C _ { i } ^ { q } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \sqrt { \frac { m _ { q } ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } } } \psi _ { i } ^ { q } ( x , k _ { \perp } ) T _ { H } ^ { q } ( x , k _ { \perp } , Q ) \ ,
R ( x , Q ^ { 2 } ) \, = \, { \frac { F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) + { \frac { 4 M ^ { 2 } x ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) - F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) } } \, ,
h _ { k } ( t , t ) = \left[ 2 \omega _ { k } ( t ) \right] ^ { - 1 } \left[ 1 + 2 n _ { k } ( t ) + 2 { \mathrm { R e } } \, \nu _ { k } ( t ) \right]
\epsilon _ { R } ^ { \mu } ( p ) = \epsilon _ { L } ^ { \mu } ( p ) + 2 \, { \frac { \epsilon _ { L , \perp } \cdot p } { | p _ { \perp } | ^ { 2 } } } \, p ^ { \mu } \, .
\Delta \hat { \sigma } _ { t } ^ { + + L L } < 0 \quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { { \Delta \hat { \sigma } _ { t } ^ { + + R R } > 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ H ~ } , } } \\ { { \Delta \hat { \sigma } _ { t } ^ { + + R R } < 0 } } & { { \mathrm { f o r ~ A ~ } . } } \end{array} \right.
m _ { q } a = \ln ( \frac { 1 } { 2 \kappa u _ { 0 } } - 3 ) = \ln ( \frac { 4 \kappa _ { c } } { \kappa } - 3 ) ,
J _ { \mu } ( C C ) ^ { l e p t } = \sum _ { i , j } \overline { { { \psi } } } _ { \ell _ { i } } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) U _ { i j } \psi _ { \nu _ { j } }
\frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { 3 6 0 } ( 2 \times ( 2 4 5 ( 1 - i ^ { k } ) - 1 ( 1 - i ^ { k } ) + 2 ( i ^ { k } - i ^ { 2 k } + i ^ { - k } - 1 ) ) - 5 6 ( i ^ { 2 k } - 1 ) ) ,
W _ { \sigma } \left[ F _ { \mu } , f \right] = W _ { e f f } \left[ F _ { \mu } , \chi \right] \ ,
A ( D ^ { 0 } \to K ^ { - } \pi ^ { + } ) \cong ( 0 . 7 2 ) e ^ { i ~ 7 6 ^ { 0 } }
A _ { \omega } ( s , t ) = ( 5 + 4 \lambda _ { \omega } ) A _ { \omega } ^ { ( q q ) } ( s / 9 , t ) \ ,
\chi _ { k } ( \eta ) = { \frac { c ( k ) } { a \sqrt k } } \sin ( k \eta ) ,
A ( k ) = \frac { 1 } { m _ { r } } \frac { E _ { 1 } E _ { 2 } } { E _ { 1 } + E _ { 2 } } .
- i g _ { s } T ^ { a } \gamma _ { \mu } \longrightarrow - i g _ { s } T ^ { a } ( \gamma _ { \mu } + \bar { \Gamma } _ { \mu i } ^ { ( 1 ) } + \bar { \Gamma } _ { \mu i } ^ { ( 2 ) } ) = - i g _ { s } T ^ { a } \gamma _ { \mu } / Z _ { 1 i } .
\left( \begin{array} { c } { { H } } \\ { { R } } \\ { { I } } \end{array} \right) = T \, \left( \begin{array} { c } { { X _ { 1 } } } \\ { { X _ { 2 } } } \\ { { X _ { 3 } } } \end{array} \right) \, .
\mathrm { L C M S : } \qquad \beta _ { l } = 0 \, ,
\Phi ^ { \pm } ( \vec { x } , t ) = \phi ( t ) + \chi ^ { \pm } ( \vec { x } , t ) \; ,
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { G } \sin ^ { 2 } \frac { \pi l } { \lambda }
I _ { t r } ^ { ( 2 ) } = \int d ^ { 2 } x _ { T } \int d \eta \frac { 2 \tau _ { c } k _ { T } \cosh \eta } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } r ( k _ { T } \cosh \eta )
\sin \alpha ~ : ~ \sin \beta ~ : ~ \sin \gamma \; \approx \; s _ { \mathrm { C } } ^ { ~ } ~ : ~ s _ { \mathrm { u } } ~ : ~ s _ { \mathrm { d } } \;
S _ { G } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( 4 \pi M ^ { 3 } r R ^ { \left( 4 \right) } - 2 \pi r \Lambda _ { B } - \Lambda _ { 4 } \right)
Z _ { 2 } = e ^ { \alpha \frac { 3 - \lambda } { 2 \pi } \frac { 1 } { \epsilon } } \; .
R = \frac { p ^ { \pi ^ { \pm } } } { p _ { T } ^ { \tau } } > 0 . 8 .
\frac { d \sigma ^ { h } ( z ) } { d z } = \frac { \sum _ { i } e _ { i } ^ { 2 } q _ { i } ( x ) D _ { i } ^ { h } ( z ) } { \sum _ { i } e ^ { 2 } q _ { i } ( x ) } \sigma ^ { T } ( x ) ,
R _ { m i x } = \frac { \Gamma ( D ^ { 0 } \rightarrow \overline { { { D ^ { 0 } } } } \rightarrow \bar { f } ) } { D ^ { 0 } \rightarrow f } = \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 }
M _ { W } ^ { 2 } = \frac { A } { s _ { W } ^ { 2 } ( 1 - \Delta r ) } ,
\left. \left. + \sqrt { \left( g + \Delta _ { L } g \right) _ { x _ { 1 } } \left( g - \Delta _ { L } g \right) _ { x _ { 2 } } } \, \right] ^ { 2 } \right\} ^ { 1 / 2 } \, ,
s = \left( \frac { M _ { S U S Y } ^ { 4 } } { 4 \kappa ^ { 2 } M _ { P } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } , \, \, F _ { s } = \kappa s ^ { 2 } ,
V _ { l i n e a r } = t _ { 1 } ^ { 0 } \chi _ { 1 } ^ { 0 } + t _ { 2 } ^ { 0 } \chi _ { 2 } ^ { 0 } + t _ { 3 } ^ { 0 } \tilde { \nu } _ { \tau } ^ { R } \, ,
G _ { \mu \nu } + \alpha H _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + \beta H _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } + \Lambda g _ { \mu \nu } = - \kappa \langle T _ { \mu \nu } \rangle \; ,
\int \frac { 2 \mu d \theta } { ( q _ { 3 } - k _ { 3 } ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \theta ^ { 2 } + 3 m _ { D } ^ { 2 } ( q _ { 3 } - k _ { 3 } ) / 4 \mu \theta } \quad ,
\Rightarrow \frac { d a _ { s } } { d \ln \mu ^ { 2 } } = - \frac { \varepsilon Z _ { a _ { s } } a _ { s } } { \frac { \partial Z _ { a _ { s } } } { \partial a _ { s } } a _ { s } + Z _ { a _ { s } } } = - \varepsilon a _ { s } + \beta ( a _ { s } )
+ \frac { 1 } { 4 } g \lambda ^ { n } G _ { \alpha \beta } ^ { n } z _ { \beta } ( \gamma _ { \alpha } k ^ { 2 } - 2 k _ { \alpha } \hat { k } ) \frac { 1 } { k ^ { 4 } } \}
y = \frac { ( p q ) } { ( p k ) } = \frac { 2 ( p q ) } { s } = \frac { Q ^ { 2 } } { x _ { \mathrm { B } } s } ,
( n \cdot p _ { 1 } ) ( n \cdot p _ { 2 } ) = \frac { s ( s + t ) } { - t } \; ,
{ \frac { d n _ { \nu } } { d p } } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { p ^ { 2 } } { 1 + e ^ { p / T } } } ,
U _ { j } ^ { i } ( x ) = \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow y } { \frac { \left| x - y \right| } { \kappa } } \bar { q } ^ { i } ( x ) \left( 1 + i \gamma _ { 5 } \right) q _ { j } ( y ) ,
= e ^ { S _ { + - } S _ { -- } ^ { - 1 } b ^ { + } d ^ { + } } ( d ( f ) - b ( S _ { + - } S _ { -- } ^ { - 1 } P _ { - } ^ { 0 } f ) ^ { + } ) \quad ,
{ \mathrm { B R } } \left( \tau ^ { - } \to \ell _ { j } \ell _ { k } \bar { \ell _ { k } } \right) < \kappa _ { j k } \, 1 0 ^ { - 6 } ,
D _ { n } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { \Delta _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( q ) } } & { { \Delta _ { \mu } ^ { ( n ) } ( q ) } } \\ { { - \Delta _ { \nu } ^ { ( n ) } ( q ) } } & { { \Delta ^ { ( n ) } ( q ) } } \end{array} \right)
T _ { P } ( k ^ { 2 } , k ^ { \prime 2 } ) = \sum _ { f } \, \left( \frac { \lambda ^ { P } } { \sqrt { 2 } } \right) _ { f \! f } \, Q _ { f } ^ { 2 } \, { \widetilde T } _ { f \bar { f } } ( k ^ { 2 } , k ^ { \prime 2 } ) \, ,
K _ { x y } = \sum _ { j } \, O _ { j x } ^ { * } \, O _ { j y }
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = { \cal L } _ { \mathrm { C C } } + { \cal L } _ { \mathrm { N C } } \, ,
\Pi ( p ^ { 2 } , p ^ { 2 } , q ^ { 2 } ) | _ { \mathrm { H A D } } = 2 \; \frac { M _ { \rho } ^ { 2 } } { f _ { \rho } } \frac { M _ { \omega } ^ { 2 } } { f _ { \omega } } \frac { f _ { \pi } \mu _ { \pi } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \frac { g _ { \omega \rho \pi } } { ( p ^ { 2 } - M _ { \rho } ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } - M _ { \omega } ^ { 2 } ) } ,
p \bar { p } \to S ~ e ^ { \pm } \to e ^ { + } e ^ { - } \mathrm { ~ j e t s } \; \; .
\langle \Phi \rangle = \frac { v _ { S M } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
| V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } | ^ { I S } \left| \Delta _ { b d } \right| ^ { 1 / 2 } = F ~ x _ { d } ^ { 1 / 2 } ,
p _ { T } ^ { 0 } = k _ { T } ^ { 0 } / [ n _ { q } ( a \bar { c } ) + n _ { q } ^ { e x t } ( a \bar { c } ) ] ,
2 \, s ^ { \mu } ( B _ { 1 } ^ { p \rightarrow \Delta ^ { + } } + B _ { 1 } ^ { n \rightarrow \Delta ^ { 0 } } ) = - \frac { 2 } { 3 } \langle \Delta ^ { + } , s | \bar { u } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } d | n , s \rangle \ .
\langle p | \tilde { G } ^ { - 1 } ( { \cal P } , P ) | p ^ { \prime } \rangle = \langle p | V ( P ) - V ( { \cal P } ) | p ^ { \prime } \rangle + g _ { s } ^ { - 1 } ( p ) [ ( { \cal P } - p ) ^ { 2 } - ( P - p ) ^ { 2 } ] \delta ( p - p ^ { \prime } )
M _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { m _ { e \mu } } } & { { m _ { e \tau } } } & { { m _ { e s } } } \\ { { m _ { e \mu } } } & { { 0 } } & { { m _ { \mu \tau } } } & { { m _ { \mu s } } } \\ { { m _ { e \tau } } } & { { m _ { \mu \tau } } } & { { 0 } } & { { m _ { \tau s } } } \\ { { m _ { e s } } } & { { m _ { \mu s } } } & { { m _ { \tau s } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \zeta \partial \ln Q ^ { 2 } } x G ( Q ) = \frac { N _ { c } ( N _ { c } - 1 ) } { 2 } Q ^ { 2 } S
I _ { m _ { 1 } , \mu \nu } ( { \bf k _ { 1 } - q } ) = S _ { \mu \lambda \nu \sigma } { k _ { 1 } } ^ { \lambda } I ^ { ( s ) \sigma } ( { \bf k _ { 1 } - q } ) - i { \epsilon } _ { \mu \nu \lambda \sigma } { k _ { 1 } } ^ { \lambda } I _ { m _ { 1 } } ^ { ( A ) \sigma } ( { \bf k _ { 1 } - q } )
\sigma ^ { r e s } = \frac { 1 2 \pi } { M ^ { 2 } } B _ { i n } B _ { o u t }
\sigma ( x ) + i \vec { \tau } ( x ) \cdot \vec { \pi } ( x ) = \zeta ( x ) U ( x ) .
t = { \frac { \pi } { 2 \log { \frac { 2 } { \hat { \epsilon } } } } } \ll 1 ,
\chi _ { 1 } \rightarrow \bar { \mu } _ { 1 } \equiv \lambda \sqrt { \frac { 1 \! - \! \lambda _ { 1 } } { 1 \! - \! \lambda _ { 2 } } } , \ \ \ \ \, c h i _ { 2 } \rightarrow \bar { \mu } _ { 2 } \equiv \lambda \sqrt { \frac { 1 \! - \! \lambda _ { 2 } } { 1 \! - \! \lambda _ { 1 } } } .
s _ { j g } = ( 1 - z ) s _ { i j } ^ { \prime } > s _ { m i n } \longrightarrow z < 1 - \frac { s _ { m i n } } { s _ { i j } ^ { \prime } } = 1 - z _ { 2 } \, \, \, .
{ \cal A } _ { 3 2 } \, = \, \sqrt { 1 0 } \, D _ { 1 } , \quad { \cal A } _ { 1 0 } \, = \, - 2 D _ { 1 } \, - \, 3 D _ { 2 } \quad .
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } \supseteq \, - \, \left\{ \frac { g } { \cos \theta _ { W } } ( \hat { T } _ { 3 } - \hat { Q } \, x _ { W } ) Z _ { \mu } + \, \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { \prime \prime } \hat { Y } _ { E } Z _ { \mu } ^ { \prime } \right\} _ { i j } [ \bar { \psi } _ { ( f _ { L } ) _ { i } } \bar { \sigma } ^ { \mu } \psi _ { ( f _ { L } ) _ { j } } + \bar { \psi } _ { ( f _ { L } ^ { c } ) _ { i } } \bar { \sigma } ^ { \mu } \psi _ { ( f _ { L } ^ { c } ) _ { j } } ] \, ,
H ^ { 2 } = - \partial ^ { 2 } + M ^ { 2 } + i M ( \gamma ^ { k } \partial _ { k } U ^ { \gamma _ { 5 } } ) \, .
L _ { i n t } = - e \rho \phi + e \vec { A } ^ { t r } \cdot \vec { j } \, ,
\delta _ { j } ( k ) = \delta _ { j } ^ { l = j - 1 / 2 } ( k ) + \delta _ { j } ^ { l = j + 1 / 2 } ( k ) ,
= - \sqrt { 2 } \frac { M ^ { 2 } } { F _ { \pi } } 4 N _ { c } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { i z ( k - 2 P ) } \, \frac { P ^ { \mu } } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) [ ( P - k ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] } \, .
| \delta M ^ { 2 } | \equiv | \delta m _ { \tau e } ^ { 2 } | \simeq | \delta m _ { \tau s } ^ { 2 } | \simeq | \delta m _ { \tau \mu } ^ { 2 } | \gg | \delta m _ { e s } ^ { 2 } | , | \delta m _ { \mu s } ^ { 2 } | , | \delta m _ { \mu e } ^ { 2 } | .
D _ { l } ( q ^ { 0 } , \vec { q } , \rho ) = \frac { 1 } { ( q ^ { 0 } ) ^ { 2 } - { \vec { q } \, } ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } - \Pi _ { l } ( q ^ { 0 } , \vec { q } , \rho ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, 2 \omega \, \frac { S _ { l } ( \omega , \vec { q } , \rho ) } { ( q ^ { 0 } ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } + i \epsilon } \ ,
\sum _ { l d f ^ { \prime } } | \langle { l d f ^ { \prime } } | { l d f } \rangle | ^ { 2 } = 1 .
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } h } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + \omega _ { p } ^ { 2 } h + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \omega _ { p ^ { \prime } } ^ { 2 } 3 h ^ { 3 } = 0 ,
W ( C ) = T r ~ P ~ e x p ~ i g \oint A _ { \mu } ^ { a } \lambda ^ { a } d z _ { \mu } .
\langle \bar { q } q \rangle = - ( 2 5 0 - 2 7 0 \mathrm { ~ M e V } ) ^ { 3 } , \quad m _ { 0 } ^ { 2 } = 0 . 7 5 - 0 . 8 5 \mathrm { ~ G e V } ^ { 2 } , \quad \langle \frac { \alpha _ { s } } { \pi } G ^ { 2 } \rangle = ( 1 . 5 - 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } \mathrm { ~ G e V } ^ { 4 } ,
\frac { P _ { c } } { T _ { c } } = \frac { - { \vert } V _ { c b } V _ { c s } ^ { \ast } { \vert } \{ a _ { 4 } ^ { c } + a _ { 1 0 } ^ { c } + r _ { \chi } ( a _ { 6 } ^ { c } + a _ { 8 } ^ { c } ) + r _ { A } ( b _ { 3 } + 2 b _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } b _ { 3 } ^ { e w } + \frac { 1 } { 2 } b _ { 4 } ^ { e w } ) \} } { { \vert } V _ { u b } V _ { u s } ^ { \ast } { \vert } \{ a _ { 1 } ^ { u } + a _ { 4 } ^ { u } + a _ { 1 0 } ^ { u } + r _ { \chi } ( a _ { 6 } ^ { u } + a _ { 8 } ^ { u } ) + r _ { A } ( b _ { 1 } + b _ { 3 } + 2 b _ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } b _ { 3 } ^ { e w } + \frac { 1 } { 2 } b _ { 4 } ^ { e w } ) \} } ,
\phi _ { x _ { k } } ^ { j } \, = \, ( P _ { \phi ^ { j } } ^ { i } - Q _ { \phi ^ { j } } ^ { i } ) ^ { - 1 } Q _ { x _ { k } } ^ { i } , \, p h i _ { \bar { x } _ { k } } ^ { j } \, = \, - ( P _ { \phi ^ { j } } ^ { i } - Q _ { \phi ^ { j } } ^ { i } ) ^ { - 1 } P _ { \bar { x } _ { k } } ^ { i } .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } ( \varphi ^ { 2 } - { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
l _ { \tau } = \frac { E _ { \tau } c t _ { 0 } } { m _ { \tau } } = \frac { ( 1 - y ) E _ { \nu _ { \tau } } c t _ { 0 } } { m _ { \tau } }
\left< S _ { a } ^ { b } \right> = \alpha _ { a } \delta _ { a } ^ { b } .
{ \cal A } _ { \mathrm { h e a v y } } ( \mathrm { T S S } ) = s _ { L } c _ { R } \frac { m _ { \mathrm { d y n } } } { m _ { \chi } } \frac { \alpha _ { s } } { 1 2 \pi v } = s _ { L } ^ { 2 } \frac { \alpha _ { s } } { 1 2 \pi v }
\Gamma ^ { ( n ) } ( 0 , \cdots , 0 ) = \int \prod _ { j = 1 } ^ { n } d x _ { j } \Gamma _ { c } ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { n } )
\nu _ { a } + e ^ { - } \to \nu _ { a } + e ^ { - } \, ,
L = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { L } } } \\ { { e _ { L } } } \end{array} \right) , L = e , \nu , \tau
G _ { I } ( s ) = P _ { I } ( s ) + { \frac { s - s _ { 0 } } { \pi } } \int _ { s _ { i n } } ^ { \infty } \mathrm { d } s ^ { \prime } { \frac { 2 } { 1 + \eta _ { 0 } ^ { I } } } \, { \frac { \mathrm { R e } \, [ \sigma _ { i n } ( s ^ { \prime } ) e ^ { i \delta _ { 0 } ^ { I } ( s ^ { \prime } ) } ] } { | \Omega _ { I } ( s ^ { \prime } ) | \, ( s ^ { \prime } - s _ { 0 } ) ( s ^ { \prime } - s ) } } \, .
z _ { 1 } ^ { ( A ) } = \frac { M _ { A } } { M } - \frac { M _ { A - 1 } z _ { A - 1 } } { M }
\int m ^ { 4 } d ^ { 3 } x \int _ { \epsilon } ^ { \mu ^ { - 2 } } t d t \int \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi } e ^ { - p _ { 0 } ^ { 2 } t } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { - p ^ { 2 } t } \, ,
a ( l , r _ { \perp } ) = - v _ { 0 } \delta ( t ) + \frac { v _ { f } } { t _ { f } } \theta ( t ) \theta ( t _ { f } - t ) \, .
S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 2 ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { Y } \times U ( 1 ) _ { N } \, ,
B _ { 1 } = - \frac { 1 } { 8 \eta ( 1 + \eta ) } [ ( c _ { 3 } + 4 c _ { 4 } - 2 c _ { 1 } ) ( 1 + \eta ) + 2 ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) - 4 c _ { 5 } ( 1 + \eta ) ^ { 2 } ] \ .
{ \delta { < { \bar { q } } q > } } = { \frac { - 3 { \delta c } } { \pi ^ { 2 } m _ { q } } } \int d k k ^ { 4 } \phi _ { \pi } ( k ) \omega ( k ) [ 1 - { \frac { 2 k ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } } ] ( m ^ { 2 } ( k ) + k ^ { 2 } ) ^ { - 3 / 2 }
f ( x , A ) = \biggl [ ( 1 - f _ { m } ^ { A } ) \frac { ( x - x _ { m } ) ^ { 2 } } { ( x _ { f } - x _ { m } ) ^ { 2 } } + f _ { m } ^ { A } - 1 \biggr ] \Theta ( x - x _ { m } ) \,
\epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } A _ { \mu \nu } t r [ ( \chi \Sigma ^ { \dagger } + \Sigma \chi ^ { \dagger } ) ( \Sigma Q \Sigma ^ { \dagger } - Q ) \Sigma \partial _ { \alpha } \Sigma ^ { \dagger } ] t r ( \Sigma \partial _ { \beta } \Sigma ^ { \dagger } ) ,
\theta _ { \alpha } \equiv \theta \left[ \beta _ { - } ^ { A } \left( v _ { \mathrm { e s c } } ^ { 2 } ( r ) - \frac { \alpha } { \beta _ { + } ^ { A } } \right) - u ^ { 2 } \right] .
\varphi _ { \Theta } ( x , \mu ^ { 2 } ) = \frac { \partial u ( x , \mu ^ { 2 } ) } { \partial \ln \mu ^ { 2 } }
R = \frac { \mathrm { B R } ( B _ { d } \to \pi ^ { \mp } K ^ { \pm } ) } { \mathrm { B R } ( B ^ { \pm } \to \pi ^ { \pm } K ) } \, ,
\mu _ { \alpha } = \mu \cos \xi { \frac { v _ { \alpha } } { v _ { d } } } + \mu \sin \xi w _ { \alpha } ,
r = \biggl [ 1 + ( \pi b _ { 2 } \alpha ) ^ { 2 } \biggr ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ , \ \, t h e t a = \arctan ( \pi b _ { 2 } \alpha ) \ .
R = \frac { \left| \epsilon e ^ { i \phi _ { T } } ( e ^ { i \gamma } - \delta _ { E W } ) - \epsilon _ { A } e ^ { i \phi _ { A } } e ^ { i \gamma } - e ^ { i \phi _ { P } } \right| ^ { 2 } + \left| \epsilon e ^ { i \phi _ { T } } ( e ^ { - i \gamma } - \delta _ { E W } ) - \epsilon _ { A } e ^ { i \phi _ { A } } e ^ { - i \gamma } - e ^ { i \phi _ { P } } \right| ^ { 2 } } { \left| \epsilon _ { A } e ^ { i \phi _ { A } } e ^ { i \gamma } + e ^ { i \phi _ { P } } \right| ^ { 2 } + \left| \epsilon _ { A } e ^ { i \phi _ { A } } e ^ { - i \gamma } + e ^ { i \phi _ { P } } \right| ^ { 2 } } .
B r ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { \mathrm { e x p } } = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 3 . 1 5 \pm 0 . 3 5 \pm 0 . 4 1 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } ~ , } } & { { ~ ~ \mathrm { C L E O } } } \\ { { ( 3 . 1 1 \pm 0 . 8 0 \pm 0 . 7 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 } ~ , } } & { { ~ ~ \mathrm { A L E P H } , } } \end{array} \right.
S ( q ) + H _ { Q } ( p ) \; \to \mathrm { ~ l i g h t ~ h a d r o n s ~ } \; ,
\Gamma ^ { g } ( k = 0 ) = \alpha \; C \; T ~ ,
{ \cal { L } } ( D _ { \mu } \chi _ { \alpha } , \chi _ { \alpha } ) \stackrel { a ( x ) } { \rightarrow } { \cal { L } } ^ { \prime } ( D _ { \mu } ^ { \prime } \chi _ { \alpha } ^ { \prime } , \chi _ { \alpha } ^ { \prime } ) = { \cal { L } } ( D _ { \mu } \chi _ { \alpha } , \chi _ { \alpha } ) ~ .
\mu ^ { 4 - D } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { \{ 1 ; k ^ { \mu } \} } { [ k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] [ ( k + q ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ] } = \frac { i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left\{ B _ { 0 } ; q ^ { \mu } B _ { 1 } \right\} ( q ^ { 2 } ; m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) \, .
{ \frac { n _ { B } } { s } } \, \sim \, 1 0 ^ { - 1 0 } \, .
f ( \varepsilon ) = \frac { 3 } { 2 } \left( \ln \frac { \varepsilon } { 3 \pi } + 1 \right) - \varepsilon \frac { 1 7 } { 1 2 } + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 4 3 2 } ( 1 3 2 7 - 9 6 \pi ^ { 2 } ) + O ( \varepsilon ^ { 3 } ) \; .
f _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } \! d s \, e ^ { - s / M ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) + \frac { \langle 0 | \alpha _ { s } / \pi G ^ { 2 } | 0 \rangle } { 1 2 M ^ { 2 } } + \frac { 1 7 6 } { 8 1 M ^ { 4 } } \pi \alpha _ { s } \langle \bar { q } q \rangle ^ { 2 } + \ldots \, .
G _ { 2 } \leq 1 / ( 8 f _ { \pi } ^ { 2 } ) ~ ,
\overline { { { \Sigma } } } _ { i j } ^ { a b s } ( \not \! p ) \ = \ A _ { i j } ( p ^ { 2 } ) \not \! p P _ { R } \, + \, A _ { i j } ^ { * } ( p ^ { 2 } ) \not \! p P _ { L } \, .
F ( x , y ) = \frac { h ( x , y ) } { h ( x ) } \, f ( x ) \, ,
Q _ { 5 } = ( \bar { s } d ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s } ( \bar { q } q ) _ { V + A } ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 6 } = ( \bar { s } _ { \alpha } d _ { \beta } ) _ { V - A } \sum _ { q = u , d , s } ( \bar { q } _ { \beta } q _ { \alpha } ) _ { V + A }
d \Omega = \frac { G _ { V } ^ { 2 } } { 2 } \, \frac { d E _ { 2 } \, d E \, d \Omega _ { 2 } } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \, 2 M _ { 1 } .
\delta n = V ^ { - 1 } \sum _ { \bf q } \left\{ \operatorname { t a n h } \left( \frac { | { \bf q } | - \mu / 3 } { 2 T } \right) - \frac { | { \bf q } | - \mu / 3 } { E ( { \bf q } ) } \operatorname { t a n h } \left( \frac { E ( { \bf q } ) } { 2 T } \right) \right\} \ .
B r \left( B \rightarrow \eta ^ { \prime } + X \right) = ( 7 . 5 \pm 1 . 5 \pm 1 . 1 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
\epsilon _ { 1 } ^ { \mu } = ( 0 , 0 , 1 , 0 ) ~ , ~ ~ ~ \epsilon _ { 2 } ^ { \mu } = ( 0 , - \cos \theta _ { \gamma } , 0 , \sin \theta _ { \gamma } ) ~ .
y _ { t } ( \mu ) = 2 ^ { 3 / 4 } G _ { F } ^ { 1 / 2 } m _ { t } \left( 1 + \delta _ { t } ( \mu ) \right) ,
\frac { \partial } { \partial A _ { z } } J ( A _ { z } ) = - 2 ^ { 5 } \frac { T ^ { 4 } } { n ^ { 4 } } ( { \cal F } + { \cal E } ) - 2 ^ { 9 } \frac { T ^ { 6 } } { n ^ { 6 } } \bigl ( { \cal F } ^ { 2 } + { \cal G } ^ { 2 } - 3 ( { \cal F } + { \cal E } ) ^ { 2 } \bigr ) A _ { z } + { \cal O } ( T ^ { 8 } / n ^ { 8 } ) .
z \pi ^ { 8 } \frac { B ( n , - l ) } { ( Q ^ { 2 } ) ^ { 2 - n + l } } \bar { x } ^ { n - 2 } \frac { x ^ { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - 2 n + 2 l + 2 } ( 1 + x ) ^ { n - l - \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } } { 2 ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 } + 2 n - 2 l - 3 } } ( \frac { 2 4 \pi } { \alpha _ { s } \xi ^ { 2 } } ) ^ { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - n + l } e ^ { - \frac { 4 \pi } { \alpha _ { s } } ( 1 - \frac { 6 } { \xi ^ { 2 } } ) }
y _ { 1 } \simeq y _ { 2 } \gg y ^ { \prime } \, ; \qquad | k _ { 1 \perp } | \simeq | k _ { 2 \perp } | \simeq | p _ { \perp } ^ { \prime } | \, . \nonumber
\times { \frac { \gamma _ { \mu } ( p \! \! \! / - k \! \! \! / ) \left[ A \Lambda ^ { 2 } - ( p - k ) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \gamma _ { \nu } ( p ^ { \mu } p ^ { \nu } - p ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) } { \left[ ( p - k ) ^ { 2 } \left[ A \Lambda ^ { 2 } - ( p - k ) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } - ( A + 1 ) ^ { 2 } \Lambda ^ { 6 } \right] p ^ { 4 } \left( p ^ { 2 } - { \frac { M ^ { 2 } } { y ( 1 - y ) } } \right) } } .
E = - \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \sum _ { \lambda _ { \omega } } \ln \left( i \omega + e _ { \lambda } ( \omega ^ { 2 } ) \right) + \frac { 1 } { 2 G ^ { 2 } } \int d _ { 3 } x \, \, \left( S ^ { 2 } + P _ { a } ^ { 2 } \right) - E _ { \mathrm { v a c } } \, ,
A _ { l } = Z ^ { ( l ) \dag } Z ^ { ( l ) } , \qquad B _ { l } = G ^ { ( l ) \dag } G ^ { ( l ) } .
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( \mu ) \ = \ \alpha _ { X } ^ { - 1 } - { \frac { b _ { i } } { 2 \pi } } \ln \left( { \frac { \mu } { M _ { X } } } \right)
\sin ^ { 2 } 2 \varphi ( \delta m ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sim 0 . 0 1 \mathrm { ~ e V } ^ { 4 } ,
{ \frac { \partial n _ { p } ^ { 0 } ( T ) } { \partial T } } = { \frac { 1 } { T ^ { 2 } } } \epsilon _ { p } n _ { p } ^ { 0 } ( 1 + n _ { p } ^ { 0 } ) = { \frac { 1 } { T ^ { 2 } } } \epsilon _ { p } { v } _ { p } ^ { 2 } ,
\gamma _ { i j } = { \cal O } ( 1 ) , \quad n _ { i j } = \mid Q _ { f } ( \psi _ { L _ { i } } ) - Q _ { f } ( \psi _ { R _ { j } } ) \mid
\langle P _ { e e } ^ { d a y , i } ( s _ { 2 } ^ { 2 } , ~ \delta , L _ { 0 } , \xi ) \rangle = \frac { 1 } { 1 8 0 0 } \sum _ { k = 1 } ^ { 1 8 0 0 } P _ { e e } ^ { d a y } ( r _ { 0 k } ) S _ { i } ( r _ { 0 k } ) ~ .
J _ { j } = - e ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, { \frac { 1 } { [ ( k + p ) ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ] \, D ( k ) \, D ( p ) } } \, a _ { j } ( k , p ) \, .
k _ { i } = ( k _ { i } ^ { + } , { \vec { k } } _ { \perp i } , k _ { i } ^ { - } ) = \left( x _ { i } P ^ { + } , { \vec { k } } _ { \perp i } ^ { ~ } , \frac { { \vec { k } } _ { \perp i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } { x _ { i } P ^ { + } } \right)
{ \cal M } _ { \tilde { \chi } } = \left( \displaystyle { \begin{array} { c c c c } { { M _ { 1 } e ^ { i \phi _ { 1 } } } } & { { 0 } } & { { - { \frac { g _ { 1 } } { \sqrt 2 } } H _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { { \frac { g _ { 1 } } { \sqrt 2 } } H _ { 2 } ^ { 0 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { M _ { 2 } } } & { { { \frac { g _ { 2 } } { \sqrt 2 } } H _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { - { \frac { g _ { 2 } } { \sqrt 2 } } H _ { 2 } ^ { 0 } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - { \frac { g _ { 1 } } { \sqrt 2 } } H _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { { \frac { g _ { 2 } } { \sqrt 2 } } H _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { 0 } } & { { - \mu e ^ { i \phi _ { 2 } } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { { \frac { g _ { 1 } } { \sqrt 2 } } H _ { 2 } ^ { 0 } } } & { { - { \frac { g _ { 2 } } { \sqrt 2 } } H _ { 2 } ^ { 0 } } } & { { - \mu e ^ { i \phi _ { 2 } } } } & { { 0 } } \end{array} } \right) \ ,
2 m _ { q } ^ { 2 } \left. \left[ { \frac { 1 } { z ( 1 - z ) Q ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \lambda ( 1 - \lambda ) k ^ { 2 } + z ( 1 - z ) Q ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } } \right] \right\}
p _ { \mathrm { s t r i n g } } ^ { \mu } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \kappa \dot { x } ^ { \mu } d \sigma .
\hat { N } _ { \mu } = \frac { 1 } { \cal { I } } \int \frac { d ^ { 4 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d \hat { T } d \hat { T } ^ { ' } } { 4 \pi } e ^ { i K \cdot x } Y _ { I I _ { z } } ^ { * } ( \hat { T } ) Y _ { I I _ { z } } ( \hat { T } ^ { ' } ) \hat { T } _ { \mu } \hat { T } ^ { ' } { } _ { \mu } ^ { * } \rho ( x ) ( e ^ { \rho ( x ) \hat { T } \cdot \hat { T } ^ { ' } } - 1 ) ,
\frac { 1 } { 1 + \omega _ { \mathrm { p l } } ^ { 2 } / \omega _ { - } ^ { 2 } } = \left[ 1 + \left( \frac { 1 1 g ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 1 8 } \right) ( 0 . 4 7 g ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \right] ^ { - 1 } \, .
a _ { \lambda } ( q ^ { 2 } ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { { - } } & { { 1 } } & { { \qquad q ^ { 2 } < 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda = 0 } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { \qquad q ^ { 2 } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \lambda = 0 } } \\ { { + } } & { { 1 } } & { { \qquad \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
( D _ { \mu } f _ { \nu } ) ^ { T } ( D _ { \rho } f _ { \sigma } ) = \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } U ^ { T } \nabla _ { \rho } \nabla _ { \sigma } U - ( U ^ { T } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } U ) ( U ^ { T } \nabla _ { \rho } \nabla _ { \sigma } U ) \ .
w = w ( u ) = { \frac { \sqrt { 1 + u } - \sqrt { 1 - u / 2 } } { \sqrt { 1 + u } + \sqrt { 1 - u / 2 } } } \, ,
A ( B \rightarrow h ) = \sum _ { a = 1 , 2 , \cdots N } A ( B \rightarrow a ) e ^ { i \delta _ { a } } O _ { h a } ,
\lambda _ { V } ( Q ^ { 2 } ) = \lambda ( Q ^ { 2 } ) { \tilde { m } _ { Q } } / { \langle m _ { Q } \rangle } .
\theta ( x ) \sim \sqrt { \frac { 1 6 \theta _ { \infty } ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 4 } a ^ { 2 } } { 2 \pi ( m _ { \pi } \tau ) ^ { 3 } } } \cos \Bigl ( m _ { \pi } \tau - \frac { 3 \pi } { 4 } + \vartheta _ { 0 } \Bigr ) , \; \; \; \; \; ( \tau \rightarrow \infty )
\frac { m _ { g } ( T ) } { T } = \sqrt { \frac { N _ { C } } { 6 } + \frac { N _ { f } } { 1 2 } } \ \tilde { g } ( T , N _ { C } , N _ { f } )
G _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) = M ^ { S } ( \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) \left[ G _ { 2 } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) + \int _ { \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) } ^ { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } d \alpha ^ { \prime } \frac { \gamma _ { q q } ( \alpha ^ { \prime } ) } { 2 \beta ( \alpha ^ { \prime } ) M ^ { S } ( \alpha ^ { \prime } ) } \right] ,
\langle S _ { f _ { s } } \rangle _ { + } \equiv \frac { S _ { + } ^ { f _ { s } } + S _ { - } ^ { f _ { s } } } { 2 } = \eta _ { f _ { s } } \left[ \frac { 2 \, x _ { f _ { s } } \cos \delta _ { f _ { s } } \sin \gamma \left\{ \cos \phi _ { q } - x _ { f _ { s } } ^ { 2 } \cos ( \phi _ { q } + 2 \gamma ) \right\} } { ( 1 + x _ { f _ { s } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( 2 \, x _ { f _ { s } } \cos \delta _ { f _ { s } } \cos \gamma ) ^ { 2 } } \right]
\frac { d ^ { 3 } \sigma } { d y _ { \Upsilon } d y _ { j e t } d p _ { T } } = 2 p _ { T } \ x ^ { 2 } g ( x , Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ \frac { d \hat { \sigma } _ { g g } ( Q ^ { 2 } ) } { d \hat { t } }
1 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { e V } ^ { 2 } < \Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } < 5 \cdot 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { e V } ^ { 2 } , \quad \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 1 } > 0 . 8 5 .
\frac { d \Gamma ( B \rightarrow D l \nu ) } { d \omega } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 3 } } ( m _ { B } + m _ { D } ) ^ { 2 } m _ { D } ^ { 3 } ( \omega ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 / 2 } \vert V _ { c b } \vert ^ { 2 } { \cal G } ^ { 2 } ( \omega )
| \psi _ { 1 } ( x , E ) | ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \left( \theta - \frac { \pi } { 2 } \right) = \cos ^ { 2 } \theta \ ,
^ { t } \dot { \cal M } = - \dot { \theta } { } ^ { t } \dot { \cal M } J , \qquad ^ { t } \ddot { \cal M } = - \ddot { \theta } { } ^ { t } \dot { \cal M } J - \dot { \theta } ^ { 2 } { } ^ { t } \dot { \cal M } , \qquad J \equiv \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
S ^ { - 1 } ( p ) = { \rlap / p } - m ( p ) ;
f _ { \omega } \left( q ^ { 2 } \right) = \int d ^ { 2 } k \ d ^ { 2 } k ^ { \prime } \ \phi ^ { ( 1 ) } \left( k , q \right) \phi ^ { ( 2 ) } \left( k ^ { \prime } , q \right) f _ { \omega } \left( k , k ^ { \prime } , q \right) \tag { 2 }
m _ { \beta \beta 0 \nu } ^ { \mathrm { e f f e c t i v e } } \simeq \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } - { \frac { x } { 2 } } \right) ^ { 2 } m _ { 1 } + \left( - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } - { \frac { x } { 2 } } \right) ^ { 2 } m _ { 2 } \simeq \sqrt { 2 } x m _ { 1 } \simeq 0 . 0 5 ~ x ~ \mathrm { e V } .
n ( k ) = \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \hat { n } \left( \frac { 4 } { \alpha } \frac { k ^ { 2 } } { W ^ { 2 } } \right)
\int _ { p } ^ { \prime \Lambda } = T \sum _ { n \neq 0 } \int \! \! { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } .
I _ { 0 } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { u } { u ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } d u \approx - \ln \delta \; .
\mathrm { V e r t e x \, \, o f \, \, F i g . \ 3 ( i ) } = - i g ^ { 2 } N A ( q _ { 1 } ) \, \textstyle { \frac { 9 } { 4 } } g f ^ { a b c } ( q _ { 1 \beta } g _ { \gamma \alpha } - q _ { 1 \gamma } g _ { \beta \alpha } ) .
S _ { \mathrm { e n v } } [ \chi _ { \mathrm { a } } ] = \sum _ { \mathrm { a = 1 } } ^ { N } \int d ^ { 4 } x \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \chi _ { \mathrm { a } } \partial ^ { \mu } \chi _ { \mathrm { a } } - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } \chi _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } \right\} . \nonumber
\phi ( x ) = u _ { s } ^ { ( \mp ) } f ( x ) , \ \ \, g a m m a _ { 5 } u _ { s } ^ { ( \pm ) } = \pm u _ { s } ^ { ( \pm ) } , \ \ \ s = 1 , 2 ,
\partial ^ { \mu } A _ { \mu , a } ^ { \phi } = - f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \sigma ( \vec { x } ) \phi _ { a } ( x ) - \frac { 1 } { 2 f _ { \pi } } \epsilon _ { a b c } \partial ^ { \mu } \phi _ { b } ( x ) V _ { \mu , c } ( \vec { x } ) .
- i { \frac { d } { d t } } | \nu \rangle _ { e , \alpha } = \left( p + { \frac { { \cal M } ^ { 2 } } { 2 p } } \right) | \nu \rangle _ { e , \alpha } ,
\frac { 1 } { k ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { k ^ { 2 } } g _ { \mu \rho } ( - \Pi _ { \rho \sigma } ) \frac { 1 } { k ^ { 2 } } g _ { \sigma \nu }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { 1 } { a + b \cos \theta } d \theta = \frac { 2 \pi } { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } \qquad \textrm { f o r } \ a > b \ .
\zeta _ { \mathrm { T } } ^ { - 1 } ( Q ^ { 2 } , K ^ { 2 } ) = N _ { c } \sum _ { f } e _ { f } ^ { 2 } { \frac { \alpha _ { \mathrm { e m } } } { 3 \pi } } \left[ \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 1 2 } } \right] .
\left< n ( \infty ) \right> = { Z } \left( \frac { \Omega ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } } { 2 \Omega \omega _ { p } } \right) \left[ N ( \omega _ { p } ) + \frac { 1 } { 2 } \right] - \frac { 1 } { 2 } \; ,
\Phi ( x _ { i } , \mu ) = \int ^ { \mu } { \frac { d ^ { 2 } k _ { T } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } } \psi _ { n / N } ( x _ { i } , k _ { T , i } , \lambda _ { i } )
W _ { Y } ^ { u } = \frac { 1 } { 4 } C ^ { \prime } \cdot 1 0 \cdot 1 0 H + \frac { 1 } { 4 } \frac { B ^ { \prime } } { M } \cdot 1 0 \cdot 1 0 \cdot \Sigma H + \frac { A ^ { \prime } } { M ^ { 2 } } \cdot 1 0 \cdot 1 0 \cdot \Sigma ^ { 2 } H ~ ,
\begin{array} { l c l l c l } { { \alpha } } & { { = } } & { { 1 . 1 4 7 , } } & { { \beta } } & { { = } } & { { 1 . 2 4 1 , } } \\ { { a } } & { { = } } & { { 0 . 3 0 9 - 0 . 1 3 4 \, \sqrt { s } , } } & { { b } } & { { = } } & { { 0 . 8 9 3 - 0 . 2 6 4 \, \sqrt { s } , } } \\ { { A } } & { { = } } & { { 0 . 2 1 9 - 0 . 0 5 4 \, s , } } & { { B } } & { { = } } & { { - 0 . 5 9 3 + 0 . 2 4 0 \, s , } } \\ { { C } } & { { = } } & { { 1 . 1 0 0 - 0 . 4 5 2 \, s , } } & { { D } } & { { = } } & { { 3 . 5 2 6 + 0 . 4 9 1 \, s , } } \\ { { E } } & { { = } } & { { 4 . 5 2 1 + 1 . 5 8 3 \, s , } } & { { E ^ { \prime } } } & { { = } } & { { 3 . 1 0 2 \, . } } \end{array}
\langle \psi _ { i j k } ^ { ( 0 ) } | H _ { i \bar { \jmath } } | \psi _ { i j k } ^ { ( 0 ) } \rangle \geq \sum _ { n } c _ { n } ^ { 2 } m _ { i \bar { \jmath } ( n ) } .
\rho ( \omega ) = \frac { ( \omega + M ) ^ { 2 } } { 2 M } \, \rho _ { L } ( \omega ^ { 2 } ) \, .
{ M ^ { \prime \prime } } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { N } ^ { 2 } + 2 A } } & { { \sqrt { 2 } A } } \\ { { \sqrt { 2 } A } } & { { m _ { S } ^ { 2 } + A } } \end{array} \right) ,
\Gamma _ { R } ^ { ( 2 ) } ( 0 , 0 ) = M ^ { 2 } ( T )
G _ { V _ { i } V _ { j } } ^ { T } = ( \delta _ { i j } + \sum _ { m \in v } P _ { V _ { i } V _ { m } } ^ { T } G _ { V _ { m } V _ { j } } ^ { T } ) / ( k ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } )
\delta u _ { s } ^ { \alpha } ( x ) = h _ { s } ^ { \alpha \beta } ( u _ { s } \cdot \partial ) \delta \xi _ { s \beta } - ( \delta \xi _ { s } \cdot \partial ) u _ { s } ^ { \alpha } .
G _ { b } = \frac { 1 } { 2 M } \left\langle B \left| \bar { h } _ { v } \frac { g G _ { \alpha \beta } \sigma ^ { \alpha \beta } } { 4 m _ { b } ^ { 2 } } h _ { v } \right| B \right\rangle \, ,
\Gamma _ { R } ( P _ { - } , K , P _ { + } ) = \frac { i } { 2 } g ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 P \cdot K } \int \frac { d ^ { 4 } R } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } [ \Gamma _ { R } ( P _ { - } , - P _ { 1 } , R ) - \Gamma _ { R i } ( - P _ { + } , P _ { 3 } , R ) ] ( f _ { R } a _ { 3 } + f _ { 3 } a _ { R } )
\frac { 2 } { \tilde { v } } ( \underline { { { B } } } _ { 1 } - \underline { { { B } } } _ { 2 } ) ^ { 2 } = \frac { \partial } { \partial \tau _ { 2 } } e ^ { - \frac { \tilde { v } } { 2 } ( \underline { { { B } } } _ { 1 } - \underline { { { B } } } _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \tau _ { 0 } - \tau _ { 2 } ) } ,
E \, = \, \sqrt { p _ { r } ^ { 2 } \, + \, \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } \, + m ^ { 2 } } \, \sim \, l / r ,
D _ { \mu } ^ { i j } = \partial _ { \mu } \delta ^ { i j } + i e [ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \tau _ { 3 } ) \delta ^ { i j } - i \epsilon ^ { i j 3 } ] A _ { \mu }
\epsilon ( \mu ) - B ^ { * } ( \mu ) = \frac { d } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \mu \, k _ { F } \left( 2 \mu ^ { 2 } - { m ^ { * } } ^ { 2 } \right) - { m ^ { * } } ^ { 4 } \ln { \left( \frac { k _ { F } + \mu } { m ^ { * } } \right) } \right]
{ \bf 2 7 } \rightarrow \underbrace { [ ( { \bf 1 6 , 1 0 } ) + ( { \bf 1 6 , \bar { 5 } } ) + ( { \bf 1 6 , 1 } ) ] } _ { \bf 1 6 } + \underbrace { [ ( { \bf 1 0 , \bar { 5 } } ) + ( { \bf 1 0 , 5 } ) ] } _ { \bf 1 0 } + \underbrace { [ ( { \bf 1 , 1 } ) ] } _ { { \bf 1 } } ,
a _ { - 1 } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { F ^ { 2 } } ( 1 + 5 g _ { \mathrm { \ s c r i p t s c r i p t s t y l e A } } ^ { 2 } ) .
h _ { 1 } ( P _ { 1 } ) + h _ { 2 } ( P _ { 2 } ) \rightarrow \eta _ { t } + X \rightarrow \gamma + \gamma \, + X
m _ { 1 } \le m _ { 2 } \le m _ { 3 } .
\times \delta ( k - k _ { 1 } - k _ { 2 } - k _ { 3 } ) d k _ { 1 } d k _ { 2 } d k _ { 3 } - ( a \leftrightarrow b , \, k \leftrightarrow k ^ { \prime } , \, c o m p l . \, c o n j . ) \} .
\frac { \kappa _ { \pi } } { \hbar } \approx 1 . 4 \times 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { I m } ( A _ { j } ) \, \sin \Delta \delta \; \; \mathrm { s } ^ { - 1 } .
{ \cal M } _ { \nu } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - m _ { 0 } } } & { { 0 } } \\ { { - m _ { 0 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 0 } } } \end{array} \right]
\Pi _ { + } ( s ) = \mathrm { R e } R ( s ) - \mathrm { I m } I ( s ) + i \left[ \mathrm { I m } R ( s ) + \mathrm { R e } I ( s ) \right] \ .
\times { \cal A } _ { n \mu } ^ { l l ^ { \prime } S S ^ { \prime } } ( s , Q ^ { 2 } , s ^ { \prime } ) | m _ { J c } ^ { \prime } \rangle ,
\langle \Psi _ { f \bar { f } ; i } \vert U _ { \mathrm { T G A } } \vert \Psi _ { f ^ { \prime } \bar { f } ^ { \prime } ; j } \rangle = 0 , \qquad \mathrm { f o r ~ } i \neq j ,
m _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } \approx { \frac { Z _ { g } ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 2 } } \; \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { P } { \frac { 1 } { P ^ { 2 } } } \; - \; { \frac { g ^ { 4 } } { 4 } } \; \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { P } { \frac { 1 } { P ^ { 2 } } } \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { P } { \frac { 1 } { ( P ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \; - \; { \frac { g ^ { 4 } } { 6 } } \; \mathrm { ~ \sum ~ } \! \! \! \! \! \! \int _ { P Q } { \frac { 1 } { P ^ { 2 } Q ^ { 2 } ( P + Q ) ^ { 2 } } } \, .
{ \cal M _ { N } ^ { \prime } } = \left[ \begin{array} { c c } { { M _ { 1 } + g _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 1 } v _ { 2 } / f u } } & { { - g _ { 1 } g _ { 2 } v _ { 1 } v _ { 2 } / f u } } \\ { { - g _ { 1 } g _ { 2 } v _ { 1 } v _ { 2 } / f u } } & { { M _ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } v _ { 1 } v _ { 2 } / f u } } \end{array} \right] .
N _ { \bf p } ( t ) = e ^ { i H t } N _ { \bf p } ( 0 ) e ^ { - i H t } \, ,
A _ { R L } ^ { \mathrm { C O , E S M + U } } ( \mu \mu \to \mu \mu ) = - 0 . 1 8 0 1 ,
\tilde { H } ^ { \prime } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \tilde { H } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \tilde { H } _ { 1 1 } + \tilde { H } _ { 1 2 } } } \\ { { \tilde { H } _ { 1 1 } - \tilde { H } _ { 1 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
* * * s p e c t r u m p r o p a g a t o r 2 * * *
\operatorname { T r } \; \mathcal { S } _ { R R } \propto \operatorname { I m } \, \left( \mu \left[ Z _ { R } \; { ( Y _ { u } ^ { A } ) } ^ { T } \; h _ { u } ^ { * } \; Z _ { R } ^ { \dagger } \right] _ { 3 3 } \right) \ .
\frac { M _ { Z } ^ { 2 } } { M _ { W ^ { \pm } } ^ { 2 } } = \frac { 1 + 4 t ^ { 2 } } { 1 + 3 t ^ { 2 } } .
a _ { i } \ = \ A _ { i } \ + \ w B _ { i } \ + \ w _ { 1 2 } C _ { i } \ \ \ \ \ ( i = 1 , \ldots , 4 ) \ ,
\tilde { k } _ { \perp } = \mathrm { m i n } ( z , 1 - z ) \kappa \; \geq \; Q _ { c } .
\Gamma _ { ( n ) } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ~ = ~ \gamma ^ { [ \mu _ { 1 } } \ldots \gamma ^ { \mu _ { n } ] }
\frac { \partial F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { \partial \log Q ^ { 2 } } \simeq \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \left( \frac { x } { y } \right) P _ { q g } \left( \frac { x } { y } \right) y g ( y , Q ^ { 2 } ) ,
H _ { 1 } \equiv { \frac { 1 } { a _ { 0 } } } \left( { \frac { d \Delta a } { d t } } - H _ { 0 } \Delta a \right) = { \frac { d \left( \Delta a / a _ { 0 } \right) } { d t } } .
\Phi _ { \alpha \beta \gamma } = \epsilon _ { i j k } f _ { \alpha } ^ { i } f _ { \beta } ^ { j } f _ { \gamma } ^ { k }
\frac { \hat { g } _ { h b b } - \hat { g } _ { h \tau \tau } } { \hat { g } _ { h t t } - \hat { g } _ { h b b } } \simeq \frac { \hat { g } _ { h b b } - \hat { g } _ { h \tau \tau } } { \hat { g } _ { h c c } - \hat { g } _ { h b b } } \simeq \Delta _ { b } \, ,
G _ { 1 } ^ { ( i ) } ( s ) = \frac { \overline { { { \lambda } } } } { 3 } \overline { { { \Omega } } } ( s , m _ { \pi } ^ { 2 } ) + T _ { B } ^ { ( i - 1 ) } ( s ) + \overline { { { \Omega } } } ( s , m _ { \pi } ^ { 2 } ) \frac { s - m _ { \pi } ^ { 2 } } { \pi } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { \overline { { { \Omega } } } ^ { - 1 } ( z , m _ { \pi } ^ { 2 } ) e ^ { i \delta ( z ) } \sin \delta ( z ) T _ { B } ^ { ( i - 1 ) } ( z ) d z } { ( z - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ( z - s - i \epsilon ) }
Z _ { 1 } = < 0 ^ { \prime } | a _ { 1 } ^ { \dag } a _ { 1 } | 0 ^ { \prime } > = \frac { \sin ^ { 2 } \theta \gamma _ { - } ^ { 2 } } { 4 } < 0 ^ { \prime } | b _ { - \beta } b _ { - \beta } ^ { \dag } | 0 ^ { \prime } > .
{ \cal L } _ { e f f } ^ { ( 2 ) } = \frac 1 4 F ^ { 2 } \mathrm { t r } ( \partial _ { \mu } U \partial ^ { \mu } U ^ { \dagger } ) + \frac 1 2 F ^ { 2 } B \mathrm { t r } ( m ^ { 0 } ( U + U ^ { \dagger } ) ) .
\frac { 1 } { \mathrm { v o l } ( { \bf T } ^ { 6 } ) } \sum _ { { \bf p } \in \Lambda _ { 0 } } e ^ { - i ( g ^ { - 1 } \cdot { \bf p } - { \bf p } ) \cdot { \bf y } } ,
\alpha \equiv \frac { M _ { l } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } \; , \; \; \; \; \beta \equiv \frac { M _ { D } ^ { 2 } } { M _ { B } ^ { 2 } } \; ,
W _ { 0 } \Psi _ { 0 } ( 1 , 2 ) = [ \sum _ { i = 1 , 2 } \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } } ( \varepsilon _ { i } ^ { 2 } + \hat { h } _ { 0 } ^ { 2 } ( i ) ] \Psi _ { 0 } ( 1 , 2 ) = [ \sum _ { i = 1 , 2 } \frac { 1 } { 2 \varepsilon _ { i } } ( \varepsilon _ { i } ^ { 2 } + { \vec { p } _ { i } } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } ) ] \Psi _ { 0 } ( 1 , 2 )
3 0 ^ { \circ } < \theta < 6 0 ^ { \circ } .
\sigma _ { d } = C _ { 1 } ^ { \prime } \sigma _ { q u a s i } + C _ { 2 } ^ { \prime } \sigma _ { _ { M E C } } + C _ { 3 } ^ { \prime } ( \sigma _ { p \_ n r e s } ^ { s m } + \sigma _ { p \_ \Delta } ^ { s m } ) + P \sigma _ { p \_ 2 } ^ { s m } ,
{ \cal R } \ \simeq \ ( 3 . 6 { \cdot } 1 0 ^ { - 9 } - 4 . 5 { \cdot } 1 0 ^ { - 7 } ) \times \tan { } ^ { 4 } \beta \times m _ { \ell } ^ { 2 }
\hat { \hat { V } } = V - 2 \left[ l n \left\{ ( I _ { 0 } + \lambda ) { [ ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) ^ { 2 } I _ { 1 } - \frac { W ^ { 2 } ( r ) } { I _ { 0 } + \lambda } + \lambda _ { 1 } ] } \right\} \right] ^ { \prime \prime } .
\langle { 0 } { \mid } \bar { q } { \sigma } ^ { \mu \nu } q { \mid } 0 \rangle _ { Z } = g _ { q } Z _ { \mu \nu } \operatorname * { l i m } _ { p _ { \lambda } \to 0 } { \frac { i } { 6 } } { \int } d ^ { 4 } x e ^ { i p x } \langle 0 { \mid } T ( \bar { q } { \sigma } _ { \alpha \beta } q ( x ) , \bar { q } \sigma ^ { \alpha \beta } q ) { \mid } 0 \rangle \ \ .
A _ { Y \mu } = A _ { 1 \mu } - \tan { \xi } A _ { 2 \mu } ; ~ ~ A _ { \mu } ^ { ' } = A _ { 2 \mu } / \cos { \xi } ,
F _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { N _ { f } } } \, \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } e _ { j } ^ { 2 } \right) F _ { i } ^ { S } ( x , Q ^ { 2 } ) + F _ { i } ^ { N S } ( x , Q ^ { 2 } ) \; \; \; , \; \; \; ( i = 2 , L ) \; ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \nu ^ { 2 } e ^ { \chi ( \nu ) z } \approx \frac { \pi ^ { 1 / 2 } } { 3 2 } \frac { e ^ { 8 z \ln 2 } } { [ 7 z \zeta ( 3 ) ] ^ { 3 / 2 } } .
\langle M ( q ^ { \prime } ) | \, \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { 5 } \hat { P } \psi ( y ) \, | 0 \rangle = i \, q ^ { \prime } \cdot P \, f _ { P S } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \, \Phi _ { P S } ( \tau ) \, e ^ { i q ^ { \prime } \cdot \, ( \tau x + \bar { \tau } y ) } ,
Z _ { \pm } ( E , h ) = 1 - \lambda _ { N } ( E ) / \Lambda _ { \pm } ( E , h )
- 1 < c _ { 2 } < - 1 + \frac { 2 ( 1 - y - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ) } { x _ { 2 } y } + \frac { x _ { 1 } ( y - x _ { 2 } ) } { x _ { 2 } y } ( 1 - c _ { 1 } ) \ , \ \ - 1 < c _ { 1 } < 1 \ .
\langle \, \downarrow \bar { \downarrow } \, | \; \vec { \sigma } \; | \, 0 \, \rangle = \sqrt { 2 } \; \hat { e } _ { + }
\sigma ( N ) = \operatorname * { l i m } \frac { 1 } { V } \ll \sum _ { n } \frac { m } { m ^ { 2 } + \lambda _ { n } ^ { 2 } [ G ] } \gg \, .
h _ { 4 } ^ { V V } = - { \frac { 4 } { 3 m _ { Q } } } \, ( \mu _ { \pi } ^ { 2 } - \mu _ { G } ^ { 2 } ) \, { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } \, ,
\frac { w _ { p } } { w _ { p } ^ { b } } \simeq \frac { a ^ { 2 } } { 5 } \simeq 3 \cdot 1 0 ^ { - 4 } .
\cos \theta = \sqrt { 3 } \frac { g _ { s } } { \sqrt { 3 g _ { s } ^ { 2 } + 4 e ^ { 2 } } } \ , \qquad \sin \theta = 2 \frac { e } { \sqrt { 3 g _ { s } ^ { 2 } + 4 e ^ { 2 } } } \ .
\rho _ { 2 } = \frac { 1 } { \frac { \triangle } { E } - 2 \beta } [ ( \alpha - \gamma + \delta _ { 2 } ) e x p { ( \frac { \delta _ { 2 } } { 2 } t ) } + ( \alpha - \gamma - \delta _ { 2 } ) e x p { ( - \frac { \delta _ { 2 } } { 2 } t ) } ] e ^ { - \frac { \alpha + \gamma } { 2 } t } ,
\delta _ { 1 } ( s ) \; = \; \delta _ { E R } ( s ) + \delta _ { B W } ( s ) \, ,
\mathrm { { P S } } \otimes \left[ H ^ { \mathrm { ( L O ) } } + \alpha _ { s } \left( H ^ { \mathrm { { ( N L O ) } } } - { \mathrm { P S } } _ { I } ( 1 ) \otimes H ^ { \mathrm { ( L O ) } } - { \mathrm { P S } } _ { F } ( 1 ) \otimes H ^ { \mathrm { ( L O ) } } \right) \right] .
\Gamma ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , \dots x _ { n } ) = \frac { \delta \tilde { \Gamma } [ \varphi ] } { \delta \varphi ( x _ { 1 } ) \dots \delta \varphi ( x _ { n } ) } \biggr | _ { \varphi = \varphi _ { p h y s } } .
{ \cal L } _ { n o n l o c } = { \frac { 1 } { 2 } } \phi ( - p ) { \cal N } ( p ) \phi ( p )
J _ { r , m \bar { m } } ^ { l l _ { z } , \mu } = P _ { r , m \bar { m } } ^ { l l _ { z } , \mu \nu }
E _ { 4 } = S U ( 5 ) \subset E _ { 5 } = S O ( 1 0 ) \subset E _ { 6 } \subset E _ { 7 } \subset E _ { 8 } \; .
V _ { \alpha \gamma } ^ { \delta \beta } = G ( \gamma _ { \mu } ) _ { \alpha } ^ { \beta } ( \gamma ^ { \mu } ) _ { \gamma } ^ { \delta }
T _ { m n p q } = - i \sqrt { 2 } \, G _ { F } \, m _ { h _ { 2 } } ^ { 2 } \frac { q _ { m } } { m _ { W } } \frac { q _ { n } } { m _ { W } } \frac { q _ { p } } { m _ { W } } \frac { q _ { q } } { m _ { W } } \left( \frac { s } { s - m _ { h _ { 2 } } ^ { 2 } } + \frac { t } { t - m _ { h _ { 2 } } ^ { 2 } } \right) .
\frac { B ( \overline { { B } } \rightarrow b a r y o n _ { c } X ) } { Y _ { \Lambda _ { c } } } = 1 . 2 2 \pm 0 . 0 7 \; ,
{ \cal D } { \bf z } = \left( { \frac { m } { 2 \pi i \varepsilon } } \right) ^ { \frac { 3 N } { 2 } } d { \bf z } _ { 1 } \dots d { \bf z } _ { N - 1 } , \quad { \cal D } { \bf p } = \left( { \frac { i \varepsilon } { 2 \pi m } } \right) ^ { \frac { 3 N } { 2 } } d { \bf p } _ { 1 } \dots d { \bf p } _ { N - 1 } d { \bf p } _ { N } ,
( \tilde { \lambda } _ { 4 } , \tilde { \lambda } _ { 9 } , \tilde { \lambda } _ { 1 0 } , \tilde { \lambda } _ { 1 6 } ) \rightarrow ( g ^ { - 2 } \tilde { \lambda } _ { 4 } , g ^ { - 2 } \tilde { \lambda } _ { 9 } , g ^ { - 2 } \tilde { \lambda } _ { 1 0 } , g ^ { - 2 } \tilde { \lambda } _ { 1 6 } ) ,
1 - \frac { \alpha _ { s } ( 2 m _ { t } ) } { \pi } \left[ \frac { C _ { F } } { 2 } \left( 5 - \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \right) \right]
T _ { g Z ^ { \prime } } ^ { -- } - T _ { g Z ^ { \prime } } ^ { + + } = ( C _ { L } ^ { ' 2 } - C _ { R } ^ { ' 2 } ) { \textstyle { \frac { 8 } { 9 } } } \alpha _ { s } \alpha _ { Z ^ { \prime } } \, \widehat s ^ { 2 } \, \mathrm { R e } \, \left( { \frac { 1 } { \widehat t D _ { Z ^ { \prime } } ( \widehat t ) } } + { \frac { 1 } { \widehat u D _ { Z ^ { \prime } } ( \widehat u ) } } \right) \ ,
\int \frac { d v d k _ { T } ^ { 2 } } { \bar { v } \xi m _ { b } ^ { 2 } + k _ { T } ^ { 2 } } \propto \int \frac { d x d y } { x + y } .
a ( t ) = a _ { 1 } \biggl ( \frac { t } { \alpha t _ { 1 } } \biggr ) ^ { \alpha } , ~ ~ ~ \rho ( t ) = \rho _ { 1 } \biggl ( \frac { a _ { 1 } } { a } \biggr ) ^ { \frac { 2 } { \alpha } }
\frac { \delta \sigma } { \sigma } = \frac { 1 } { \sqrt { N _ { w } } } \frac { \delta w _ { \mathrm { \scriptsize ~ r m s } } } { \overline { { w } } } \; .
\Delta C _ { 7 } ( m _ { b } ) \approx \chi { \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { Y } ^ { 2 } } } ( 0 . 7 \mathrm { ~ - - ~ } 1 . 4 ) \ .
c = \frac { 2 G } { \langle n \rangle } \ \ .
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ( l _ { i } \rightarrow l _ { j } \gamma ) = e \frac { m _ { l _ { i } } } { 2 } ~ \overline { { { l } } } _ { j } \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \left[ F _ { j i } ^ { L } ( 0 ) P _ { L } + F _ { j i } ^ { R } ( 0 ) P _ { R } \right] l _ { i } .
T _ { V P P } = g _ { V P P } \; \epsilon \cdot ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ,
- { \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha \beta } ( \overline { { { \nu _ { \alpha } ^ { ( a ) } } } } \, , \, \overline { { { \nu _ { \alpha } ^ { ( s ) } } } } ) \left( \begin{array} { c c } { { M _ { \alpha \beta } ^ { ( L ) } } } & { { M _ { \alpha \beta } ^ { ( D ) } } } \\ { { M _ { \beta \alpha } ^ { ( D ) * } } } & { { M _ { \alpha \beta } ^ { ( R ) } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { \beta } ^ { ( a ) } } } \\ { { \nu _ { \beta } ^ { ( s ) } } } \end{array} \right)
\frac { d \sigma } { d x d p _ { t } ^ { 2 } } = \left[ \frac { 8 1 } { 1 6 } g ( x , \mu ) + \Sigma ( x , \mu ) \right] \frac { d \sigma _ { \gamma q } } { d p _ { t } ^ { 2 } }
V \left( r \right) \rightarrow \sigma r = \Delta E r / L _ { 3 } \ .
0 = A ( 1 , 2 , \ldots , n ) + A ( 1 , 2 , \ldots , n , n - 1 ) + \cdots + A ( 1 , n , 2 , \ldots , n - 1 ) \; .
\psi _ { \pm } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { \mp } \gamma ^ { \pm } \psi \; \; ,
\frac { d ^ { 2 } N _ { \nu } } { d E d t _ { i } } = f ( E ) \, \frac { L ( t _ { i } ) } { \langle E \rangle } \, .
( \sigma _ { A } + \sigma _ { P } ) = { \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { m { \cal F } } } F _ { 1 } .
\mathrm { \Gamma _ { R \ r i g h t a r r o w r + a } ( W ) = \frac { P _ { 2 \ p i } } { W } \int _ { 0 } ^ { W - m _ { a } } d \ m u \cdotp _ { f } \frac { 2 } { \ p i } \frac { \ m u ^ { 2 } \Gamma _ { r , t o t } ( \ m u ) } { ( \ m u ^ { 2 } - m _ { r } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \ m u ^ { 2 } \Gamma _ { r , t o t } ^ { 2 } ( \ m u ) } \frac { ( M _ { R } - m _ { 2 } - 2 m _ { \ p i } ) ^ { 2 } + C ^ { 2 } } { ( W - m _ { 2 } - 2 m _ { \ p i } ) ^ { 2 } + C ^ { 2 } } , }
f _ { I } ( s ) = D _ { I } ^ { - 1 } ( s ) \left[ ( C _ { I } + d _ { I } s ) + p _ { I } ( s ) D _ { I } ( s ) - { \frac { s ^ { 2 } } { \pi } } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s ^ { \prime } } { s ^ { 2 } } } { \frac { p _ { I } ( s ^ { \prime } ) I m D _ { I } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s - i \epsilon } } \right]
\left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) \longmapsto \left( \begin{array} { c } { { a ^ { \prime } = - \mu _ { 1 } / a ^ { * } } } \\ { { b ^ { \prime } = + \mu _ { 2 } / b ^ { * } } } \end{array} \right)
| c _ { t q } ^ { L , R } | = | X _ { t q } ^ { L , R } | \leq 0 . 8 4 ,
\mu ( R ) = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { R } ~ T _ { 0 } ^ { 0 } ~ \rho ~ \mathrm { d } \rho ~ \sim ~ \pi \eta ^ { 2 } \ln ( \sqrt { \lambda } \eta R ) ~ .
\frac { d } { d \eta } { \cal H } _ { M } = - \frac { 1 } { \sigma } \int _ { V } d ^ { 3 } x { } ~ \vec { B } \cdot \vec { \nabla } \times \vec { B } .
\vert \langle N \rangle \vert \equiv \frac { f _ { a } } { \sqrt { 2 } } = \left( \frac { 1 0 n - 2 } { 1 5 n + 6 } \right) ^ { 1 / 4 } \frac { ( m _ { 3 / 2 } m _ { P } ) ^ { 1 / 2 } } { \lambda _ { 2 } ^ { 1 / 2 } } ~ , ~ \vert \langle \bar { N } \rangle \vert = 0 .
\widetilde { C } _ { i } ^ { Q C D } ( \mu ) = \widetilde { C } _ { i } ^ { ( z ) } ( \mu ) + \tau \, \widetilde { C } _ { i } ^ { ( y ) } ( \mu ) , \quad \tau = - \frac { V _ { t d } V _ { t s } ^ { * } } { V _ { u d } V _ { u s } ^ { * } } \, .
\frac { \Gamma ( \pi \to e \nu _ { 3 } ) } { \Gamma ( \pi \to \mu \nu _ { l } ) }
1 - { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { N _ { c } g _ { c } \Lambda ^ { 2 } } } - \left( { \frac { m _ { i } } { \Lambda } } \right) ^ { 2 } \ln { \frac { \Lambda } { m _ { i } } } + O \left[ \left( \ln { \frac { \Lambda } { m _ { i } } } \right) ^ { 2 } \right] ,
i F _ { P } ( q _ { 1 } ^ { 2 } , q _ { 2 } ^ { 2 } ) \, \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \, q _ { 1 } ^ { \mu } \, q _ { 2 } ^ { \nu } \, \delta _ { A B } \, \varepsilon _ { A } ^ { \alpha * } ( q _ { 1 } ) \, \varepsilon _ { B } ^ { \beta * } ( q _ { 2 } ) \, ,
M _ { n } = { \frac { 1 } { n ! } } \, \bigg ( - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { n } \, \Pi ( Q ^ { 2 } ) \Big | _ { Q ^ { 2 } = 0 } = { \frac { 1 } { \pi } } \int \mathrm { d } s \, s ^ { - n - 1 } \, \mathrm { I m } \Pi ( s ) \, .
\sum _ { \mathrm { s p i n s } } \left| M _ { B } \right| ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { s p i n s } } \left| M _ { B } ^ { \prime } \right| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \mathrm { s p i n s } } \left| M _ { B } ^ { ( s ) } \right| ^ { 2 } .
\frac { d N } { d ^ { 4 } Q } = \frac { 5 \alpha ^ { 2 } } { 3 6 \pi ^ { 4 } } N _ { \mathrm { d i l } } \exp \left\{ - \frac { M _ { \perp } \cosh ( Y - Y _ { \mathrm { c m s } } ) } { T _ { \mathrm { d i l } } } \right\} ,
\Phi ( \vec { r } _ { x } ) \rightarrow \phi ( r _ { x } ) \, .
\sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { l e p t } } =
{ \frac { n _ { X ^ { + } } } { n _ { H ^ { + } } } } > 2 \times 1 0 ^ { - 2 8 }
\frac { d y _ { d } } { d t } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } [ \alpha _ { 1 } ^ { d } ( t ) + \alpha _ { 2 } ^ { d } y _ { u } ^ { \phantom { \dagger } } y _ { u } ^ { \dagger } + \alpha _ { 3 } ^ { d } \mathrm { T r } ( y _ { u } ^ { \phantom { \dagger } } y _ { u } ^ { \dagger } ) ] y _ { d } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } E _ { 1 } ^ { d } y _ { d } ,
\sigma _ { \nu } = \frac { 1 } { n _ { \nu } c \, t } \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, ( 2 u - 1 ) ^ { n } \phi _ { \perp } ( u ) = \frac { - \langle \bar { q } q \rangle } { m _ { \rho } f _ { \rho } f _ { \rho } ^ { \perp } } \, e ^ { m _ { \rho } ^ { 2 } / M _ { \rho } ^ { 2 } } \left( 1 + ( - 1 ) ^ { n } \right) \left( 1 - \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 M _ { \rho } ^ { 2 } } \, ( 2 n + 1 ) \right) .
\hbar _ { 1 2 } \equiv \frac { h _ { 1 2 } } { h _ { 2 2 } } = ( T \eta ( \gamma , \beta ) )
\tilde { \Phi } _ { 1 } \equiv \left( \begin{array} { c } { { \bar { \phi } _ { 1 } ^ { 0 } } } \\ { { - \phi _ { 1 } ^ { - } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \nu } _ { E } } } \\ { { \tilde { E } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ \Phi _ { 2 } \equiv \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 2 } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c } { { \tilde { E } ^ { c } } } \\ { { \tilde { N } _ { E } ^ { c } } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ \chi \equiv \tilde { S } ,
\Gamma ^ { ( n ) } \, = \, \Gamma _ { c _ { 1 } , \ldots c _ { n } } ( q _ { 1 \perp } , \ldots , \, q _ { n \perp } ) \, 2 \frac { q _ { 1 \perp } \cdot \varepsilon _ { \perp } ^ { \lambda _ { 1 } } ( q _ { 1 \perp } ) } { q _ { 1 \perp } ^ { 2 } } \, \cdots \, 2 \frac { q _ { n \perp } \cdot \varepsilon _ { \perp } ^ { \lambda _ { n } } ( q _ { n \perp } ) } { q _ { n \perp } ^ { 2 } }
\langle \chi ( t ) \rangle \, = \, \chi _ { 0 } \, \exp \left( - \frac { t } { \tau } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad \langle \chi ^ { 2 } ( t = \infty ) \rangle \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, D \, \tau .
s ( P , k ) \neq 0 \quad \mathrm { o n l y \, i f } \quad 0 \leq ( n k ) \leq ( n P ) \, .
\Pi _ { 5 5 } ^ { \mu \nu } ( k ) = { \frac { e _ { 5 } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \Pi _ { \mathrm { s p i n } } ^ { \mu \nu } ( k ) + N _ { 5 5 } ^ { \mu \nu } ( k ) ,
q ^ { 2 } = \mathrm { R e } \, \pi _ { T } ^ { ( n ) } + \mathrm { R e } \, \pi _ { T } ^ { ( e ) } \, ,
\sigma { \cal A } _ { F B } ^ { - } = \frac { \pi ^ { 2 } \alpha _ { e m } ^ { 2 } \beta _ { W } } { 2 s } \left[ F _ { 0 } ^ { - } { \cal O } _ { 0 , F B } + F _ { 2 } ^ { - } { \cal O } _ { 2 , F B } + \left( F _ { 6 } ^ { - } + F _ { 7 } ^ { - } \right) { \cal O } _ { 6 , F B } \right] ,
H | p ; \left. \alpha \right\rangle _ { \mathrm { r e s t } } = m _ { \alpha } | p ; \left. \alpha \right\rangle _ { \mathrm { r e s t } } ~ .
\Gamma ^ { \prime } ( p ) \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { { \left( { \frac { T ^ { \prime } } { T } } \right) ^ { 4 } \Gamma ( p ) \quad } } & { { \mathrm { i f ~ T ^ { \prime } ~ \ ~ \mathrm { o b e y s } \ \mathrm { E q } . ( \ r e f { T p r i m e } ) } } } \\ { { \quad \quad 0 \quad } } & { { \mathrm { \mathrm { o t h e r w i s e } } } } \end{array} \right. .
d \sigma _ { e p \to e J / \psi X } ( s ) = \Gamma ( Q ^ { 2 } , y ) \; d { \sigma } _ { \gamma ^ { * } p \to J / \psi X } ( W ^ { 2 } ) ,
q _ { \mu } \rightarrow \hat { q } _ { \mu } = \frac { 2 } { a } \sin \left( \frac { a q _ { \mu } } { 2 } \right) .
I \! m \, f _ { a } ^ { ( d ) } ( s ) = \sqrt { \frac { s - 4 M _ { \pi } ^ { 2 } } { s } } \sum _ { d _ { 1 } + d _ { 2 } = d } \varphi _ { a } ^ { ( d _ { 1 } ) } ( s ) \varphi _ { a } ^ { ( d _ { 2 } ) } ( s ) .
\mathrm { I m } V _ { i j } V _ { k l } V _ { i l } ^ { * } V _ { k j } ^ { * } = J \Sigma _ { m , n = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i k m } \epsilon _ { j l n }
\epsilon _ { i } = \frac { 1 } { 2 \pi \left( h h ^ { \dagger } \right) _ { i i } } \sum _ { j } \left( \mathrm { I m } \left[ \left( h h ^ { \dagger } \right) _ { i j } \right] ^ { 2 } \right) f \left( m _ { \nu _ { R _ { j } } } ^ { 2 } / m _ { \nu _ { R _ { i } } } ^ { 2 } \right) ,
F ( w ) ~ = ~ \int _ { a } ^ { w } d s \, \frac { 1 } { ( s ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { ( 4 - d ) / 2 } }
x > \beta _ { 1 } > \beta _ { 2 } > \beta _ { 3 } > \beta _ { 4 } > y .
\mu _ { P } \; = \; \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \, \ln \Biggl ( \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \Biggr ) \, .
e ^ { ( i W [ T ] / \hbar ) } = \int \ e ^ { ( i S _ { g } [ h ] / \hbar ) } \ e ^ { ( i \int T ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } d ^ { 4 } x / 2 \hbar c ) } \ { \cal D } h ,
\Delta _ { 0 } = { \frac { \delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { 4 E } } = 1 . 2 6 7 { \frac { \delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \mathrm { \, ( e V ^ { 2 } ) } \; L \mathrm { \ ( k m ) } } { E _ { \nu } \mathrm { \ ( G e V ) } } } \, .
\sin \overline { { \gamma } } _ { D ^ { + } S } = - \cos \overline { { \gamma } } _ { D ^ { + } S } ( \cos \overline { { \gamma } } _ { D ^ { 0 } S } / \sin \overline { { \gamma } } _ { D ^ { 0 } S } ) +
\rho ^ { q u a r k } ( s , q ^ { 2 } = 0 , \, Q ^ { 2 } ) = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x \bar { x } ( x Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { [ s { x } \bar { x } + x Q ^ { 2 } ] ^ { 3 } } \, d x \, = { \frac { Q ^ { 2 } } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, .
\Gamma \approx \left( \frac { 4 \pi a _ { f } } { 3 } \right) ^ { 1 / 3 } \frac { 4 } { 3 } \alpha _ { s } \; ,
( p _ { 1 } + p _ { 2 } - p _ { 3 } - p _ { 4 } ) ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } = s + w + x + y - 3 m ^ { 2 } - 3 m _ { \pi } ^ { 2 }
J _ { \mu } ^ { \ell } = \frac { 2 } { 3 } \bar { u } \gamma _ { \mu } u - \frac { 1 } { 3 } \bar { d } \gamma _ { \mu } d - \frac { 1 } { 3 } \bar { s } \gamma _ { \mu } s
\delta A _ { \mathrm { L L } } = \frac { 1 } { P ^ { 2 } \sqrt { { \cal { L } } \sigma _ { \mathrm { b i n } } } } \; \; ,
\langle 0 | \bar { d } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } \mathrm { P } _ { R } \, s | \bar { K } ^ { 0 } ( p ) \rangle \ = \ g _ { \mu \nu } \, \langle 0 | \bar { d } \gamma _ { 5 } s | \bar { K } ^ { 0 } ( p ) \rangle \, + \, \frac { 1 } { 2 } \, \langle 0 | \bar { d } \, [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] \, \gamma _ { 5 } s | \bar { K } ^ { 0 } ( p ) \rangle \, .
\xi _ { \lambda } ( \omega ) = \sqrt { \frac { 2 } { \omega + 1 } } < \Phi _ { H c l } | \Phi _ { H b l } >
\Omega - 1 \propto \frac { 1 } { a ^ { 2 } a ^ { - 3 } } \propto a .
- Q ^ { 2 } \frac { d } { d Q ^ { 2 } } \Pi _ { V } ( Q ^ { 2 } ) \ ,
\Psi \to V \Psi \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad M \to V ^ { * } M V ^ { \dagger } .
2 m s _ { \mu } g _ { A } ^ { ( 0 ) } = \langle p , s | \ J _ { \mu 5 } ^ { G I } \ | p , s \rangle
\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \pm \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d r } \frac { \partial \xi } { \partial r } = 0 \ ,
\sigma _ { i j } ^ { 2 } = ( \sigma _ { i j } ^ { 2 } ) _ { t h } + ( \sigma _ { i j } ^ { 2 } ) _ { e x p } ,
< { e } ^ { ( 1 ) } { \frac { m } { m _ { 1 } } } > _ { \Sigma ^ { + } } ^ { \lambda \lambda } = < { e } ^ { ( 2 ) } { \frac { m } { m _ { 2 } } } > _ { \Sigma ^ { + } } ^ { \lambda \lambda } = ( 1 0 - r ) / 1 8 \ ; \qquad < { e } ^ { ( 3 ) } { \frac { m } { m _ { 3 } } } > _ { \Sigma ^ { + } } ^ { \lambda \lambda } = 2 ( 1 - r ) / 9
\widetilde { f } _ { 2 } = - \widetilde { f } _ { L } \sin \theta _ { \widetilde { f } } + \widetilde { f } _ { R } \cos \theta _ { \widetilde { f } }
B R ( J / \psi \to \gamma g g \to \gamma \eta ^ { \prime } ( 9 5 8 ) ) = 4 , 3 \cdot 1 0 ^ { - 3 } .
\sigma _ { \mathrm { s i g n a l } } \equiv \sigma ( \alpha _ { i } ) - \sigma _ { \mathrm { s m } } ^ { \mathrm { l h } } \; \; \; ,
Q _ { W } ^ { \mathrm { e x p } } = - 7 2 . 4 1 \pm 0 . 2 5 \pm 0 . 8 0 \; ,
\int \phi ^ { + } ( \vec { \xi } _ { A } ) \phi ^ { + } ( \vec { \xi } _ { B } ) ( H - E ) \Phi ( \vec { \xi } _ { A } , \vec { \xi } _ { B } , \vec { R } _ { A B } ) d ^ { 3 } \xi _ { A } d ^ { 3 } \xi _ { B } = 0 \ ,
| n _ { o b s } - n _ { s } - n _ { b } | \leq k _ { 1 } \cdot \sigma _ { s + b } ,
{ \frac { 1 } { 2 m _ { B } } } \langle B | O _ { i } ^ { q } | B \rangle = { \frac { f _ { B } ^ { 2 } m _ { B } } { 8 } } B _ { i } , \qquad { \frac { 1 } { 2 m _ { B } } } \langle B | T _ { i } ^ { q } | B \rangle = { \frac { f _ { B } ^ { 2 } m _ { B } } { 8 } } \epsilon _ { i } ,
\coth \left[ \frac { k } { 2 T _ { i } } \right] = \coth \left[ \frac { \xi } { 2 \Gamma } \right] \simeq \frac { 2 \Gamma } { \xi } ,
\rho ^ { \mathrm { l i g h t } } ( s ) \to \rho _ { \mathrm { I R m o d } } ^ { \mathrm { l i g h t } } ( s ) = F _ { R } \delta ( s - m _ { R } ^ { 2 } ) + \rho ^ { \mathrm { l i g h t } } ( s ) \theta ( s - s _ { 0 } )
\sigma ^ { [ k ] } ( \eta , m ^ { 2 } ) = \int _ { 1 - 4 ( 1 + \eta ) + 4 \sqrt { 1 + \eta } } ^ { 1 } d z H ^ { [ k ] } ( z , \alpha ) \sigma _ { i j } ^ { \prime } ( \eta , z , m ^ { 2 } ) \ .
q ( x ) = \int \frac { d \lambda } { 4 \pi } e ^ { i \lambda x ( n P ) } \langle P | \bar { \psi } ( \lambda n ) ( n \gamma ) \psi \left( 0 \right) | P \rangle
\rho \, S _ { e f f } \, = \, m _ { s } ( \Delta s ) _ { \rho } = \frac { S } { M _ { N } } ( { \cal E } - 3 P )
= - \epsilon \xi H \left[ \cos \Delta \theta \pm \frac { \left( u + v d ^ { 2 } \right) \sin \Delta \theta } { \sqrt { 4 d ^ { 2 } - \left( u + v d ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \right] { \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 4 } \ g _ { s } \ F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \ \phi _ { s }
\exp { - { { \frac { L _ { t r } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } U \big ( \widetilde P \big ) } \equiv \int D A _ { 0 } D \vec { A } \delta \big ( \widetilde P - \bar { P } ( A _ { 0 } ) \big ) \exp { { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } S ( A , s _ { k } ) } } .
\sin \delta = \sin \epsilon \sin \lambda \, ,
\sqrt s \Gamma _ { A _ { 1 } } ( s ) = m _ { A _ { 1 } } \Gamma _ { A _ { 1 } } { \frac { g ( s ) } { g ( m _ { A _ { 1 } } ^ { 2 } ) } }
R _ { \perp } ^ { a } ( p ) \equiv \frac { d N _ { \perp } ^ { a } / d \Omega _ { \vec { n } } d p } { d N _ { \perp } ^ { q \bar { q } } / d \Omega _ { \vec { n } } d p }
( { \cal T } _ { F } ^ { 0 0 } ) _ { \tilde { c } ^ { \dagger } \tilde { c } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int \tilde { c } ^ { \dagger } ( k ) \tilde { c } ( k ^ { \prime } ) ( - i k ^ { \prime } ) \cos \left( { \frac { \phi _ { 0 } - \phi _ { 0 } ^ { \prime } } { 2 } } \right) d k d k ^ { \prime } .
\int d k ^ { 2 } \, F ( k , Q ) \, \frac { \alpha _ { s } ( k ) } { k ^ { 2 } }
\left\langle \eta ( t ) \eta ( t ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \, .
f _ { \alpha } = u _ { i } f _ { \alpha } ^ { i } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { f } ^ { \beta } = - u ^ { * j } \bar { f } _ { j } ^ { \beta }
A _ { p } ( \Omega \rightarrow 0 , { \cal Q } ) = \frac { - m _ { p } } { 4 \pi ^ { 2 } } I _ { p } + O ( { \cal Q } ^ { 2 } ) \, ,
\frac { 1 } { M _ { P } ^ { 2 } } \hat { \Gamma } _ { i j m n } \cdot 1 5 ^ { ( i ) } \cdot 1 5 ^ { ( j ) } \cdot 1 5 ^ { ( m ) } \cdot 1 5 ^ { ( n ) } \cdot \overline { { { \Psi } } } ~ ,
m _ { \nu } \sim \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda ^ { 6 } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } & { { \lambda ^ { 3 } } } \\ { { \lambda ^ { 3 } } } & { { a } } & { { b } } \\ { { \lambda ^ { 3 } } } & { { b } } & { { c } } \end{array} \right) .
A _ { C P } ( { B \rightarrow X _ { s } \gamma } ) \approx 0 . 6 \
A _ { F B } = \frac { \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { d \sigma } { d \theta } } d \theta - \int _ { \pi / 2 } ^ { \pi } { \frac { d \sigma } { d \theta } } d \theta } { \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { d \sigma } { d \theta } } d \theta + \int _ { \pi / 2 } ^ { \pi } { \frac { d \sigma } { d \theta } } d \theta }
w _ { i } ( \phi ) = { \frac { \sum _ { j } X _ { i j } f _ { j } ( \phi ) } { \Sigma ( \phi ) } } \, , \quad \mathrm { w i t h } ~ ~ X _ { i j } = M _ { i j } ^ { - 1 } \, , \quad \mathrm { w h e r e } ~ ~ M _ { i k } \equiv \int { \frac { f _ { i } ( \phi ) f _ { k } ( \phi ) } { \Sigma ( \phi ) } } d \phi \, ,
{ \frac { d { \mathcal { D } } } { d z } } = \frac 1 3 \hat { q } ~ I \otimes I - \frac 1 4 \hat { b } _ { q } ~ I \otimes Q + \frac 1 2 \Delta \hat { q } ~ \vec { \sigma } \cdot \hat { e } _ { 3 } ^ { \prime } \otimes \vec { S } \cdot \hat { e } _ { 3 } ^ { \prime } + \frac 1 2 \delta \hat { q } ~ \sum _ { j = 1 , 2 } \vec { \sigma } \cdot \hat { e } _ { j } ^ { \prime } \otimes \vec { S } \cdot \hat { e } _ { j } ^ { \prime }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d u ^ { 2 } \, \Delta \rho ( u ) = a \Delta \langle [ m \bar { \psi } \psi ] \rangle + { \frac { \Delta \langle [ \alpha _ { s } G ^ { 2 } ] \rangle } { 2 \pi } } + 8 \Delta \langle [ \theta _ { 0 0 } ] \rangle \, ,
g \left( k \right) = 2 \pi s i g n \left( k ^ { 0 } \right)
F ( \epsilon , L _ { z } ) = \eta F _ { r i g h t } ( \epsilon , L _ { z } ) + ( 1 - \eta ) F _ { l e f t } ( \epsilon , L _ { z } ) .
B ( D ^ { 0 } \rightarrow K ^ { - } \pi ^ { + } ) = ( 2 . 9 \pm 0 . 4 ) \
\phi _ { 1 } ( { \vec { x } } , 0 ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \lambda _ { x } } } } { ( a ( { \vec { x } } ) + a ( { \vec { x } } ) ^ { \dagger } ) }
\left[ \tilde { G } ^ { T , L } ( p ) \right] _ { i j } = \left[ G ^ { T , L } ( p ) \right] _ { i j } + \sum _ { l , k } \left[ G ^ { T , L } ( p ) \right] _ { i l } \cdot \left[ \Pi ^ { T , L } ( p ) \right] _ { l k } \cdot \left[ \tilde { G } ^ { T , L } ( p ) \right] _ { k j } .
{ \cal C } _ { k , q } ^ { S } = { \cal C } _ { k , q } ^ { N S } + { \cal C } _ { k , q } ^ { P S } .
| \rho | \, \frac { \sigma _ { x e f f } } { L _ { i j } ^ { o s c } } \ll 1 \, .
\frac { \tau ( B ^ { - } ) } { \tau ( B _ { d } ) } = 1 + 0 . 0 5 \cdot \frac { f _ { B } ^ { 2 } } { ( 2 0 0 \; \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } }
R _ { n } ^ { - } = a \left\{ 1 - \left. \frac { 2 | n + \Phi + 1 | } { a } \frac { r ^ { | n + \Phi + 1 | } G _ { n } } { ( r ^ { | n + \Phi + 1 | } G _ { n } ) ^ { \prime } } \right| _ { r = a } \right\} ^ { 1 / ( 2 | n + \Phi + 1 | ) }
\frac { \partial \xi } { \partial \tau } = - \frac { \delta \varepsilon } { \delta n } ,
f ( r ) = \nu ( r ) = \theta ( r - R _ { c } ) ,
f _ { M } ( y ) = \sum _ { B } f _ { M B } ( y ) \ ,
A ( x ) = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \left\{ 1 - x - \exp ( - x ) \right\} .
\Gamma ( H \rightarrow L H ) = 2 \mathrm { I m } ~ \langle H | \delta { \cal L } _ { \mathrm { 4 - f e r m i o n } } | H \rangle = \Sigma _ { n } { \frac { 2 \mathrm { I m } f _ { n } ( \Lambda ) } { M _ { Q } ^ { d _ { n } - 4 } } } ~ \langle H | O _ { n } ( \Lambda ) | H \rangle
h _ { 7 } ( 1 ) = 1 + ( \varepsilon _ { c } - \varepsilon _ { b } ) ^ { 2 } \ell _ { 2 } ( 1 ) + \varepsilon _ { c } \varepsilon _ { b } \, \Delta ^ { \prime }
\sim 3 \times 1 0 ^ { 4 4 } \, \mathrm { h } ^ { 2 } \, \mathrm { e r g } / \mathrm { M p c } ^ { 3 } \, \, \mathrm { y e a r } .
\left\{ M ^ { \pm } - M ^ { 0 } \right\} _ { e m } = 0 . 4
{ \frac { \sigma _ { n } } { \sigma _ { p } } } = { \frac { ( A _ { V } + A _ { T } ) ^ { 2 } } { ( A _ { V } - A _ { T } ) ^ { 2 } } } .
\sum _ { N } \lambda _ { R } ^ { N } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { \mathrm { m a x } } ( N ) } a _ { N n } ( \ln \mu ) ^ { n } .
N _ { 1 } = { \frac { \bar { m } _ { \phi } t _ { 1 } } { 2 \pi } } = { \frac { 5 } { 8 \pi \mu } } \, \ln { \frac { 1 5 } { h _ { 1 } } } \simeq 1 5 \, ,
\Delta { \cal L } _ { 3 D } = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { N + 4 } { 9 } } O _ { 1 } + { \frac { 4 } { 9 } } O _ { 2 } \right) .
V [ \phi ] = M + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { m \neq 0 } Q _ { m } Q _ { - m } \omega _ { m } ^ { 2 } + { \cal O } ( Q ^ { 3 } ) + \cdots \, .
\Delta _ { 1 } ( k ) = { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - | M _ { 2 } | ^ { 2 } } } , \qquad \Delta _ { 2 } ( k ) = { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - | M _ { 1 } | ^ { 2 } } } , \qquad \Delta _ { \mu } ( k ) = { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - | \mu | ^ { 2 } } } .
m _ { D } \sim 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 } g _ { * } ^ { \frac { 1 } { 4 } } \Omega _ { s } ^ { \frac { 1 } { 2 } } h .
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( E ) = \alpha _ { _ \mathrm { G U T } } ^ { - 1 } - \frac { b _ { i } } { 2 \pi } \ln \left( \frac { E } { \Lambda _ { _ \mathrm { G U T } } } \right)
\overline { { { \psi } } } \gamma _ { \mu } \psi \simeq i ( \overline { { { \chi } } } _ { 1 } \overline { { { \sigma } } } _ { \mu } \chi _ { 2 } - \overline { { { \chi } } } _ { 2 } \overline { { { \sigma } } } _ { \mu } \chi _ { 1 } ) + { \frac { \delta } { 2 m } } ( \overline { { { \chi } } } _ { 2 } \overline { { { \sigma } } } _ { \mu } \chi _ { 2 } - \overline { { { \chi } } } _ { 1 } \overline { { { \sigma } } } _ { \mu } \chi _ { 1 } ) .
\mid \psi _ { S ^ { \prime } } > = \cos \theta \mid 0 , 0 > - \sin \theta \mid 1 , 0 > \ ,
\mathrm { c o s } \psi = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \mathrm { c o s } \theta _ { s } - \sqrt { 2 } \mathrm { s i n } \theta _ { s } \right) ,
C _ { m } = \left[ ( \lambda _ { m } - \lambda _ { \ell } ) ( \lambda _ { m } - \lambda _ { n } ) \right] ^ { - 1 }
B = - \frac { 4 } { 1 3 } \sum _ { i } \left( L _ { i } - \frac { 1 } { 3 } B \right) \left( 1 + \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \frac { m _ { l _ { i } } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \right)
8 \pi ^ { 2 } \frac { d g _ { i } ^ { 2 } } { d t } = b _ { i } g _ { i } ^ { 4 } , ~ ~ ~ ~ i = 1 , 2 , 3
u _ { B j } = \frac { M } { m } x _ { B j } = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 m \nu }
\phi \! \left( x \right) = { \frac { 1 } { \sqrt d } } \sum _ { n } q _ { n } ( x ^ { + } ) \, e ^ { i k _ { n } ^ { + } x ^ { - } } \; ,
\delta A _ { F B } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sqrt { 1 - \left( \frac { a } { 2 } \right) ^ { 2 } } \simeq \frac { 1 } { \sqrt { N } } \, ,
0 < \, s _ { \gamma \gamma } \leq \, ( M _ { \eta } - 2 M _ { \pi } ) ^ { 2 } , \quad 4 M _ { \pi } ^ { 2 } \leq \, s _ { \pi \pi } \leq \, ( M _ { \eta } - \sqrt { s _ { \gamma \gamma } } ) ^ { 2 } , \quad - 1 \leq \, \cos \vartheta _ { \gamma } \leq 1 \, .
p _ { \mu } \Gamma _ { a } ^ { \mu } ( q _ { 2 } , q _ { 1 } ) = G ^ { - 1 } ( q _ { 2 } ) \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \frac { \tau _ { a } } { 2 } - \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } \frac { \tau _ { a } } { 2 } G ^ { - 1 } ( q _ { 1 } ) .
\Gamma ( G ) = W ( J ) - \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y G ( x , y ) J ( x , y ) \; ,
P _ { i } ^ { \pm } = P _ { i } \pm \overline { { { P } } } _ { i } \qquad ( i = x , y , z ) .
P _ { B } ( x , y , z ) = P _ { b } D ( y ) A _ { B } ( x , z ) ~ ,
F _ { L , \, R } ^ { e } \, = \, \left[ \begin{array} { c c c c } { { { u _ { r } } \, \, \, \, { u _ { y } } \, \, \, \, { u _ { b } } \, \, \, \, { \nu _ { e } } } } \\ { { { d _ { r } } \, \, \, \, { d _ { y } } \, \, \, \, { d _ { b } } \, \, \, \, { { e } ^ { - } } } } \end{array} \right] _ { L , \, R } \ .
T _ { \mathrm { e f f } } = T \sqrt { \frac { 1 + v _ { R } } { 1 - v _ { R } } } \; .
\frac { n _ { B } } { s } \sim \epsilon \nu Q _ { 0 } \lambda ^ { 3 } g _ { * } ^ { - 1 }
d _ { L } = \frac { ( 1 + z _ { s } ) \ r _ { s } ( z _ { s } ) \, R _ { \circ } } { P _ { \gamma \to \gamma } ^ { 1 / 2 } ( r _ { s } ( z _ { s } ) \, R _ { \circ } ) }
V ( C ) = e ^ { { \frac { i } { 2 } } \int d ^ { 3 } x \rho ( x ) \omega _ { C } ( x ) }
( i \! \not \! \partial _ { x } - m _ { i } ) S ^ { i } ( x , x ^ { \prime } ) = \delta ^ { ( 4 ) } ( x - x ^ { \prime } )
k _ { \mathrm { m a x } } ^ { 3 } \sim g ^ { 2 } \sigma _ { c } \dot { \sigma } .
- { \cal L } _ { Y } ^ { M } \ = \ \Phi _ { 1 } \bar { \nu } _ { L } ( h _ { 1 } N _ { 1 } \, + \, h _ { 2 } N _ { 2 } ) \ + \ M _ { 1 } N _ { 1 } ^ { T } C N _ { 1 } \ + \ M _ { 2 } N _ { 2 } ^ { T } C N _ { 2 } \ + \ \mathrm { H . c . } ,
\Phi _ { D B } \left( y , x \right) = - \Phi _ { B D } \left( x , y \right) , \, \, \, \, \,
\Lambda _ { i n d } = < V _ { c l } > = - \frac { m ^ { 4 } } { 2 \lambda } \, .
f ( z ) = \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \; R ( q ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) ) ,
I _ { 0 , 0 } = B ( 1 - \epsilon , 1 - \epsilon ) = { \frac { \left( { \Gamma ( 1 - \epsilon ) } \right) ^ { 2 } } { \Gamma ( 2 - 2 \epsilon ) } } ;
{ R _ { L } } ^ { 2 } = \langle z ^ { 2 } \rangle = \int { z ^ { 2 } } \rho ( \vec { r } ; \vec { K } ) { d ^ { 3 } } \vec { r }
| f _ { + } ( t ^ { \prime } ) \otimes f _ { + } ( t ) - f _ { - } ( t ^ { \prime } ) \otimes f _ { - } ( t ) \rangle \, ,
\begin{array} { l } { { K _ { 0 } ( \xi ) \to - l n ( \xi ) } } \\ { { K _ { 1 } ( \xi ) \to 1 / \xi } } \end{array}
V \sim \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { \epsilon } } & { { \epsilon ^ { 3 } } } \\ { { \epsilon } } & { { 1 } } & { { \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon ^ { 3 } } } & { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right)
( K _ { \pm } ) _ { 2 } ^ { 2 } = - \frac { \varepsilon _ { \pm } } { R } \cdot \sqrt { f ^ { \pm } + \dot { R } ^ { 2 } } ,
\frac { i } { 2 } \left( \psi - \pi \right) = \frac { m _ { 0 } } { q } \left( \frac { \alpha } { \alpha _ { 0 } } \right) ^ { \gamma _ { m } } + \frac { \nu _ { 1 } ^ { 3 } } { q ^ { 3 } } \left( \frac { \alpha } { \alpha _ { 0 } } \right) ^ { \gamma _ { 1 } } .
{ \cal A } _ { \pi \pi } ^ { + - } = \frac { B R ( \overline { { { B ^ { 0 } } } } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) - B R ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } { B R ( \overline { { { B ^ { 0 } } } } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) + B R ( B ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) } \ \ = \ - \, 0 . 2 4 \, \pm ~ 0 . 2 4 \,
\sum \left| M \right| ^ { 2 } = 3 2 G _ { F } ^ { 2 } \cos _ { \theta _ { c } } ^ { 2 } m _ { p } ^ { \star } m _ { n } ^ { \star } \left[ ( C _ { V } ^ { 2 } ) + 3 C _ { A } ^ { 2 } ) + ( C _ { V } ^ { 2 } - C _ { A } ^ { 2 } ) c o s \theta _ { e , \nu } \right] E _ { e } E _ { \nu }
\frac { d N _ { L } } { d t } = ( 3 v _ { \infty } ^ { 2 } - f ) H N _ { L } + \frac { 3 } { 2 } \frac { v _ { \infty } ^ { 2 } } { \ell _ { \mathrm { f } } } N _ { L } + \left( \frac { 1 } { \alpha } G ( \alpha N _ { L } ) + \frac { 3 } { 2 } { \tilde { c } } N _ { L } \right) \frac { v _ { \infty } } { L } \, ;
P _ { N S } ( x , \xi , \epsilon ) = C _ { F } { \frac { x ^ { 2 } + 1 - 2 \xi ^ { 2 } } { ( 1 - x + i \epsilon ) ( 1 - \xi ^ { 2 } ) } } \ .
\{ \phi _ { 1 } ^ { a } ( { \bf x } ) , \phi _ { 2 } ^ { b } ( { \bf y } ) \} = \frac { 1 } { 4 } g ^ { 2 } ( v + h ) ^ { 2 } \delta ^ { a b } \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - \bf { y } ) .
\frac { d N } { d x _ { p } } \; \propto \; \frac { 1 } { x _ { p } [ 1 - \frac { 1 } { x _ { p } } - \frac { \epsilon _ { p } } { 1 - x _ { p } } ] ^ { 2 } }
f _ { i } = ( \bar { 5 } \oplus 1 0 , 1 ) _ { i } \equiv ( \bar { 5 } ^ { \prime } \oplus 1 0 ^ { \prime } ) _ { i } , \qquad i = 1 , 2 , 3 .
| \, A _ { \| } \, | ^ { 2 } = { \frac { | \, \widetilde { a } _ { + } + \widetilde { a } _ { - } \, | ^ { 2 } + c ^ { 2 } y ^ { 2 } | \, \widetilde { a } _ { + } - \widetilde { a } _ { - } \, | ^ { 2 } - 2 c y \, ( | \widetilde { a } _ { + } | ^ { 2 } - | \widetilde { a } _ { - } | ^ { 2 } ) } { 2 \, \Sigma } } \; ,
R _ { \mathrm { N F } } \equiv \Bigg | \frac { \epsilon _ { \mathrm { N F } } ^ { B \pi , D ^ { * } } } { \epsilon _ { \mathrm { N F } } ^ { B \pi , D } } \Bigg | = 0 . 7 2 ~ ,
H _ { W } = - V _ { c b } \frac { 4 G _ { F } } { \sqrt 2 } J ^ { \mu } J _ { \ell \mu } ,
Z ^ { - 1 } = 1 - \frac { 1 } { 2 } \, \left( \frac { \partial ^ { 2 } \Pi ( k _ { 0 } \, , \vec { 0 } ) } { \partial k _ { 0 } ^ { 2 } } \right) _ { k _ { 0 } = M } \, .
{ \varepsilon } _ { 1 } = \sqrt { 2 } m _ { \scriptscriptstyle W } \sin { \beta } \, , \ \ \ \ \ { \varepsilon } _ { 2 } = \sqrt { 2 } m _ { \scriptscriptstyle W } \cos { \beta } \, .
\tilde { u } _ { R i } = c o s \delta _ { u i } \tilde { u } _ { i 1 } + s i n \delta _ { u i } \tilde { u } _ { i 2 } , ~ \tilde { u } _ { L i } = - s i n \delta _ { u i } \tilde { u } _ { i 1 } + c o s \delta _ { u i } \tilde { u } _ { i 2 }
I ( a , b , c ) = \frac { a \; b \; \log ( a / b ) + a \; c \; \log ( c / a ) + b \; c \; \log ( b / c ) } { ( a - b ) \; ( b - c ) \; ( a - c ) } \simeq { \cal O } \left( \frac { 1 } { \mathrm { m a x } ( a , b , c ) } \right) \nonumber .
m _ { 1 2 } ^ { 2 } \equiv m _ { 1 2 } ^ { 2 } e ^ { i \varphi _ { m } } , \; \; \lambda _ { 5 } \equiv \lambda _ { 5 } e ^ { i \varphi _ { 5 } } , \; \; \lambda _ { 6 } \equiv \lambda _ { 6 } e ^ { i \varphi _ { 6 } } , \; \; \lambda _ { 7 } \equiv \lambda _ { 7 } e ^ { i \varphi _ { 7 } } ,
J _ { \Lambda _ { c } } = \left( 1 - \frac { 2 p } { m _ { Q } } \right) \ln \frac { \Lambda _ { c } } { \lambda } - \frac { 2 \Lambda _ { c } } { m _ { Q } } + \ldots .
\langle \hat { \cal { O } } _ { 1 , 2 , 3 , 4 } ^ { i } \rangle = \frac { { \mathrm { t r } } ( R ^ { i } \hat { \cal { O } } _ { 1 , 2 , 3 , 4 } ^ { i } ) } { { \mathrm { t r } } ( R ^ { i } ) } ,
y _ { m } ^ { P s e u d o - d a t a } ( x ) = y ^ { M o d e l } ( x ) + \Delta y _ { m } ( x )
\mathrm { R _ { G a } } = 7 1 \ p p + 3 4 \ { } ^ { 7 } \mathrm { B e } + 1 4 \ { } ^ { 8 } \mathrm { B } + \cdots \ \mathrm { S N U }
| \langle P P | S _ { P o m e r o n } | P P \rangle | ^ { 2 } + n _ { t o t } | \langle P P | S _ { R e g g e o n } | P P \rangle | ^ { 2 } = 1
0 = - h + \sum _ { j } \frac { 1 } { 2 } h _ { j } H _ { j W }
{ \frac { \mu } { T _ { c } } } = 4 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { c _ { 0 } } { \sqrt { 4 ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } - c _ { 0 } ^ { 2 } } } } \tan ^ { - 1 } { \frac { c _ { 0 } } { \sqrt { 4 ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } - c _ { 0 } ^ { 2 } } } } \, ,
\tau { \frac { d } { d \tau } } N _ { h } = { \frac { \lambda } { \pi R ^ { 2 } } } N _ { a } N _ { b } \ .
M _ { E } = \lambda v \left( \begin{array} { l l l } { { C D } } & { { C } } & { { C } } \\ { { D } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { D } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,
T _ { c } ^ { 2 } \ = \ 2 m _ { \sigma } ^ { 2 } / \lambda \ \ ,
\rho _ { \scriptscriptstyle 0 R } = \frac { 1 } { 4 } , \; \; \; \; \dot { H } = - \frac { \mu _ { \Lambda } ^ { 2 } } { 4 } = - \frac { 4 } { 3 } \, \rho _ { \scriptscriptstyle R M } .
\times \frac { { \vec { q } _ { 1 } } ^ { 2 } { \vec { q } _ { 2 } } ^ { 2 } } { 2 { \vec { \Delta } } ^ { 2 } } \left( \frac { { \vec { \Delta } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon } x \biggl [ \frac { \Gamma ^ { 2 } ( \epsilon ) } { \Gamma ( 2 \epsilon ) } - \frac { ( 1 - x ) ^ { \epsilon } } { \epsilon } + \ln x + \frac { \epsilon } { 2 } \ln x \ln ( x ( 1 - x ) ^ { 2 } ) - 2 \epsilon \int _ { 0 } ^ { 1 - x } \frac { d z } { z } \ln ( 1 - z ) \biggr ] .
\phi _ { \ell } ^ { j , l o w } = { \frac { Z _ { p j } ( E ) Z _ { j \ell } ( E ) } { 1 - Z _ { p p } ( E ) } } \phi _ { p } ( E , 0 ) \ ,
\frac { B r ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \ \nu \ \bar { \nu } ) } { B r ( K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { 0 } \ e ^ { + } \ \nu ) } = 6 \left( \frac { m _ { W } ^ { 2 } } { m _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { | V _ { L b d } ^ { * D } V _ { L b s } ^ { D } | ^ { 2 } } { | V _ { u s } ^ { * } | ^ { 2 } } .
\nu \sim \left\{ \begin{array} { c c c } { { 0 . 4 6 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } } & { { N = 0 , } } \\ { { 0 . 5 0 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } } & { { N = 1 , } } \\ { { 0 . 4 5 } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } } & { { N = 3 , } } \end{array} \right.
X _ { a a } X _ { b b } = X _ { a b } ^ { 2 } \ \ \ \ \ \ \ Y _ { a a } Y _ { b b } = Y _ { a b } ^ { 2 }
\tilde { a } _ { - } = U ^ { \dagger } a _ { - } \, , \quad \tilde { a } _ { + } = U ^ { T } a _ { + } \, , \quad \tilde { \lambda } = U ^ { T } \lambda U \, .
U = \left( \begin{array} { c c c } { { \sqrt { \frac { m _ { 2 } m _ { 3 } } { Y _ { 1 } } } ( m _ { 3 } + m _ { 1 } - \epsilon ) } } & { { - \sqrt { \frac { m _ { 1 } ( m _ { 3 } - \epsilon ) } { Y _ { 1 } } } ( m _ { 3 } + m _ { 1 } - \epsilon ) } } & { { \sqrt { \frac { m _ { 1 } ( m _ { 3 } - \epsilon ) } { Y _ { 1 } } } \omega ( m _ { 2 } - m _ { 1 } + \epsilon ) } } \\ { { \sqrt { \frac { m _ { 1 } m _ { 3 } } { Y _ { 2 } } } ( m _ { 3 } - m _ { 2 } - \epsilon ) } } & { { \sqrt { \frac { m _ { 2 } ( m _ { 3 } - \epsilon ) } { Y _ { 2 } } } ( m _ { 3 } - m _ { 2 } - \epsilon ) } } & { { - \sqrt { \frac { m _ { 2 } ( m _ { 3 } - \epsilon ) } { Y _ { 2 } } } \omega ( m _ { 2 } - m _ { 1 } + \epsilon ) } } \\ { { \sqrt { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { Y _ { 3 } } } \epsilon } } & { { \sqrt { \frac { m _ { 3 } ( m _ { 3 } - \epsilon ) } { Y _ { 3 } } } \epsilon } } & { { \sqrt { \frac { m _ { 3 } ( m _ { 3 } - \epsilon ) } { Y _ { 3 } } } \omega ( m _ { 2 } - m _ { 1 } + \epsilon ) } } \end{array} \right) ,
\sigma ( s ) \propto \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \ln \left( \frac { s } { \mu ^ { 2 } } \right) \, ,
\mu ^ { \prime } = \sf A _ { \mathrm { L } } m _ { l } F _ { \mathrm { R } } ^ { \dag } + E _ { \mathrm { L } } m _ { h } ^ { \prime } G _ { \mathrm { R } } ^ { \dag } .
V _ { 1 \xi } = V _ { 2 \xi } = 1 , \quad \frac { d V _ { 1 \xi } } { d a } = \frac { d V _ { 2 \xi } } { d a } = - i \xi , \quad \mathrm { a s } \; \; a = a _ { i } < < 1 .
\widetilde { d } \rightarrow \frac { \widetilde { d } } { \rho } .
\hat { \cal P } _ { p } \equiv - p ^ { 2 } + s \, c _ { 1 } ^ { p } c _ { 2 } ^ { p } + t \, c _ { 2 } ^ { p } c _ { 3 } ^ { p } + u \, c _ { 1 } ^ { p } c _ { 3 } ^ { p } \, .
S _ { i } = \int _ { \Delta x _ { i } } d x F _ { 2 } ^ { s c a l i n g } ( x ) ,
\phi = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } } } \\ { { \phi _ { 2 } } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \ \ \ \phi ^ { \dagger T } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 1 } ^ { * } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { * } } } \end{array} \right) .
\eta \equiv \pi r _ { s } ^ { 2 } \frac { 2 \nu } { A ( \nu ) } ,
B _ { q } ^ { * } ( \mu _ { q } ) = - \frac { d _ { q } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \alpha ^ { 2 } \beta - \alpha ^ { 4 } \ln { \left( \frac { \beta + 1 } { \alpha } \right) } \right] \mu _ { q } ^ { 4 } \, ,
\kappa = \frac { 1 - \eta \, ( - 1 ) ^ { J } } { 2 } \ ,
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { L S N D } } = \frac { 1 } { 2 } s _ { 1 4 } ^ { 4 } \sim ( 0 . 0 5 8 \; \mathrm { o r } \; 4 . 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \; \mathrm { o r } \; 0 . 0 2 0 )
j _ { \mu } ^ { ( \xi ) } ( X ; A ) = m _ { D } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } Z \int _ { v , v ^ { \prime } } i \ v _ { r e t } ( X , Z ; A ; { \mathbf v } , { \mathbf v } ^ { \prime } ) \ \xi ( Z , { \mathbf v } ^ { \prime } ) .
A _ { 4 } = p _ { z } ( - \Omega _ { 0 } - \mu ^ { 2 } E ^ { 2 } + 2 \mu E \frac { d } { d r } + \mu E ^ { \prime } + \mu E \frac { 1 } { r } + \frac { 1 } { 2 } \frac { d k ^ { - 2 } } { d r } ( \frac { d } { d r } + \frac { l - 1 } { r } - \mu E )
\overline { { { G } } } = \left( \begin{array} { l c r } { { G _ { a a } } } & { { G _ { a r } } } \\ { { G _ { r a } } } & { { G _ { r r } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l c r } { { 0 } } & { { G ^ { a d v } } } \\ { { D ^ { r e t } } } & { { D ^ { c o l } } } \end{array} \right) \, .
\rho _ { \chi } ^ { 0 } \Gamma _ { \chi } \, , \; \rho _ { \phi } ^ { 0 } \Gamma _ { \phi } \ll g _ { * } M _ { \chi } ^ { 4 } H _ { 0 } \, .
0 = \partial _ { \mu } J ^ { \mu } = \partial _ { \mu } j ^ { \mu } .
\left( \frac { i } { a } \, \gamma ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } + i \, \frac { 3 } { 2 } H \gamma ^ { 0 } - m \right) X = 0 \, ,
\nu _ { \alpha } ^ { ( f ) } = V _ { \alpha i } \nu _ { i } , \qquad \alpha = e , \mu , \tau ,
{ \cal L } _ { i n t } = \lambda ( \bar { e } \; q ) S + h . c .
\Delta q ( x ) = \int [ { \mathrm d } ^ { 2 } { \mathbf k } _ { \perp } ] M _ { q } ( x , { \mathbf k } _ { \perp } ) \Delta q _ { R F } ( x , { \mathbf k } _ { \perp } ) ,
\langle ( D + D ^ { * } ) _ { { \frac { 1 } { 2 } } ^ { - } { \frac { 1 } { 2 } } } \pi ( \vec { q } ~ ) \vert c \bar { q } q \bar { d } ; { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } { \frac { 1 } { 2 } } \rangle = - I _ { + - } ^ { 0 0 } - I _ { z z } ^ { 0 0 }
2 6 { \cal J } _ { 5 } ^ { 0 } \equiv - \delta L _ { e f f } / \delta P ^ { 0 } = \, - \, B F ^ { 2 } \left( b _ { 0 } \eta ^ { 0 } / F _ { 0 } + \sum _ { \kappa } b _ { \kappa } \eta ^ { \kappa } / F \right) + \dots
u \bar { u } : d \bar { d } : s \bar { s } = 1 : 1 : \lambda \, .
\Gamma _ { \mu } ^ { ( n ) g } = \sqrt { \bar { 1 / Z _ { n - 1 } } } \widetilde { \Gamma } _ { \mu } ^ { ( n ) g } \sqrt { 1 / Z _ { n - 1 } } + g ^ { 2 } \alpha _ { s } ^ { n } ( a _ { n } ^ { g } \gamma _ { \mu } + a _ { n } ^ { g 5 } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } ) ,
V \; = \; \left( \begin{array} { l l l } { { \sqrt { 1 - A ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } } } } & { { A \Lambda ^ { 2 } } } & { { B \Lambda ^ { 8 } e ^ { - i \delta } } } \\ { { - A \Lambda ^ { 2 } \sqrt { 1 - \Lambda ^ { 2 } } } } & { { \sqrt { \left( 1 - \Lambda ^ { 2 } \right) \left( 1 - A ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } \right) } } } & { { \Lambda } } \\ { { \Lambda ^ { 3 } \left[ A - B \Lambda ^ { 5 } \sqrt { \left( 1 - \Lambda ^ { 2 } \right) \left( 1 - A ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } \right) } ~ e ^ { i \delta } \right] } } & { { - \Lambda \sqrt { 1 - A ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } } } } & { { \sqrt { 1 - \Lambda ^ { 2 } } } } \end{array} \right) \; .
\hat { S } ( s , \vec { b } ) = \int d ^ { 2 } \vec { e } \mid \vec { e } \rangle D ( \sum _ { c } \vec { J _ { c } } ; s , \vec { b } ) \langle \vec { e } \mid ,
U = \exp \left\{ - \int _ { \bar { \lambda } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d t } { 2 t } \left[ \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { t } } \Gamma _ { \mathrm { c u s p } } ( \alpha _ { \mathrm { s } } ( t ) ) - \Gamma ( \alpha _ { \mathrm { s } } ( t ) ) \right] \right\} U _ { 0 } ( \alpha _ { \mathrm { s } } ( Q ^ { 2 } ) ) .
c _ { \mu } \leq a _ { \mu } ^ { 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad c _ { \mu } \geq 1 - a _ { \mu } ^ { 0 }
\left. R _ { \mathrm { m i n } } \right| _ { \delta , r } = \left[ \frac { 1 + 2 \, q _ { \mathrm { C } } \, \rho _ { \mathrm { c } } \cos ( \theta _ { \mathrm { c } } + \omega _ { \mathrm { C } } ) + q _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } \, \rho _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } { \left( 1 - 2 \, q _ { \mathrm { C } } \cos \omega _ { \mathrm { C } } \cos \gamma + q _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } \right) \left( 1 + 2 \, \rho _ { \mathrm { c } } \cos \theta _ { \mathrm { c } } \cos \gamma + \rho _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } \right) } \right] \sin ^ { 2 } \gamma ,
m _ { a b } ^ { 2 } = r \{ t _ { a } , t _ { b } \} _ { 4 4 } \, , \qquad ( a , b = 1 , \dots , 1 2 ) .
\begin{array} { r l } { { 2 M _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } } } & { { = M _ { Z } ^ { 2 } + M _ { A } ^ { 2 } + 2 \epsilon - \sqrt { ( M _ { Z } ^ { 2 } + M _ { A } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \epsilon ^ { 2 } } } } \\ { { \epsilon } } & { { = \frac { 3 g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } m _ { t } ^ { 4 } \log ( \frac { m _ { \tilde { t } _ { L } } ^ { 2 } m _ { \tilde { t } _ { R } } ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 4 } } ) . } } \end{array}
\frac { I _ { 1 } } { V } = \langle \phi _ { p o i n t \; 2 } \rangle = w _ { A } \phi _ { A } + w _ { B } \phi _ { B } \; \; \; ( w _ { A } + w _ { B } = 1 )
N = \mathrm { T r } ( S _ { - + } S _ { + - } ^ { + } ) .
x = \lambda _ { x } X , \ t = M \lambda _ { x } ^ { 2 } T , \ \psi = \lambda _ { x } ^ { - 1 / 2 } \Psi , \ \phi = ( M \lambda _ { x } ) ^ { - 1 / 2 } \Phi .
{ \cal I } m M _ { c } ^ { 2 } ( \hat { s } ) = { \cal I } m \left( \hat { \Sigma } ^ { Z } ( \hat { s } ) \left[ 1 + { \cal R } e \hat { \Pi } ^ { Z } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) \right] + \hat { \Sigma } _ { ( 2 ) } ^ { Z } ( \hat { s } ) - \frac { ( \hat { \Sigma } ^ { \gamma Z } ( \hat { s } ) ) ^ { 2 } } { \hat { s } + \hat { \Sigma } ^ { \gamma } ( \hat { s } ) } \right) ~ .
{ \cal T } ^ { 0 0 } = \bigl [ { \frac { 1 } { 2 } } \{ ( \dot { \phi } ) ^ { 2 } + ( \vec { \bigtriangledown } \phi ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \} + \lambda { \phi } ^ { 4 } \bigr ] .
S _ { G } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 3 } \cdot ( 1 + \bar { c } _ { 1 } \cdot ( \alpha _ { S } / \pi ) + \bar { c } _ { 2 } \cdot ( \alpha _ { S } / \pi ) ^ { 2 } ) .
K _ { L } K _ { L } ^ { \dagger } = \Omega _ { L } , \; \; K _ { R } K _ { R } ^ { \dagger } = \Omega _ { R } .
\tilde { m } ^ { 2 } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \delta m _ { j j } ^ { 2 } > 0
\left. { { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \rho ^ { n } } } V _ { \mathrm { e f f } } } \right\vert _ { \langle { } \rangle } \simeq \langle 0 \vert { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \rho ^ { n } } } V _ { \mathrm { e f f } } \vert 0 \rangle
{ \cal S } _ { w z w } \approx { \frac { 2 } { 5 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } \! x \; \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \, t r \left( u \; \partial _ { \alpha } u \; \partial _ { \beta } u \; \partial _ { \gamma } u \; \partial _ { \delta } u \right) \; .
W _ { N R } = \lambda ^ { \prime } N H _ { u } H _ { d } \frac { M \overline { { { M } } } } { M _ { P } ^ { 2 } } - k ^ { \prime } \phi N ^ { 2 } \frac { \overline { { { M } } } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } + c \frac { ( M \overline { { { M } } } ) ^ { 3 } } { M _ { P } ^ { 3 } } + d \frac { ( N \overline { { { M } } } ) ^ { 5 } ( M \overline { { { M } } } ) ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 1 1 } } + \cdots
\alpha = \alpha _ { 0 } \{ 1 - \alpha _ { 0 } C + 3 ( \alpha _ { 0 } C ) ^ { 2 } / 2 - 1 1 ( \alpha _ { 0 } C ) ^ { 3 } / 4 + 9 1 ( \alpha _ { 0 } C ) ^ { 4 } / 1 6 + \cdots \} .
L _ { 4 } ^ { l } ( q ) = \frac { \pi ^ { 2 } \Gamma ( 2 q ) } { 4 ^ { 2 q + 1 } } \Psi ( 2 q ) \left( 1 - \frac 1 { q + \kappa _ { l } } \right)
\sigma _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } - p } \stackrel { > } { \sim } ( 1 0 ^ { - 9 } - 1 0 ^ { - 1 0 } ) \, \mathrm { p b }
c = \int d ^ { 4 } p \, \, { \tilde { \bf R } } \left[ { \frac { 1 } { p ^ { 4 } } } \right] \psi ( p )
I _ { G } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x } [ F _ { 2 } ^ { p } ( x ) - F _ { 2 } ^ { n } ( x ) ] = 0 . 2 3 5 \pm 0 . 0 2 6
D _ { \mu } q _ { \mathrm { L } } = \Bigl ( \partial _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } i g \tau ^ { a } V _ { \mu } ^ { a } \Bigr ) q _ { \mathrm { L } } \ ,
\Delta _ { \alpha } \; \equiv \; \tilde { P } ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \alpha } ) ~ - ~ \tilde { P } ( \overline { { { \nu } } } _ { \alpha } \rightarrow \overline { { { \nu } } } _ { \alpha } ) \; ,
{ \frac { n _ { B } } { s } } \sim { \frac { 3 } { 5 } } { \frac { T } { M _ { p l } } } .
A = \sum _ { i } ^ { n _ { \overline { { { I } } } } } A _ { i } ^ { + } + \sum _ { j } ^ { n _ { I } } A _ { j } ^ { - } .
T = \left[ \begin{array} { c c } { { \frac { T _ { 1 } } { v _ { 1 } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { T _ { 2 } } { v _ { 2 } } } } \end{array} \right]
\frac { B \mu ^ { ( \mathrm { l o o p ) } } } { B \mu ^ { ( \mathrm { s e e s a w ) } } } = { \cal O } \left( \frac { 1 } { 1 0 } \; \mathrm { G e V } \right) \times \frac { p } { m ^ { 2 } } = \frac { p } { p _ { 0 } } \, ,
| V _ { c b } | \; = \; | V _ { t s } | \; \approx \; \left| ~ R _ { \mathrm { d } } \frac { m _ { s } } { m _ { b } } ~ - ~ \exp ( \mathrm { i } \Delta \varphi ) R _ { \mathrm { u } } \frac { m _ { c } } { m _ { t } } ~ \right| \; .
\frac { \sigma _ { A } ^ { 3 / 2 } - \sigma _ { A } ^ { 1 / 2 } } { \sigma _ { e f f } } = - 0 . 1 0 2 9 \, F ( x ) - 0 . 0 1 5 4 \, g ( x ) \ ,
Z _ { \alpha } = Z _ { \Gamma } ^ { - 2 } Z _ { Q } ^ { - 2 } Z _ { A } ^ { - 1 } = 1 - \beta _ { 0 } \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 4 \pi \varepsilon } , \quad \beta _ { 0 } = \frac { 1 1 } { 3 } C _ { A } - \frac { 4 } { 3 } T _ { F } n _ { l } .
W _ { n } = T r \rho _ { n } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma , \tau } \int \prod _ { k = 1 } ^ { n } \rho _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( \vec { p } _ { { \sigma 1 } k } , \vec { p } _ { \tau k } ) d ^ { 3 } p _ { k }
C A _ { a } ^ { \, i } = \eta _ { a } A _ { a } ^ { \, i } \quad \mathrm { ( n o ~ s u m ~ o v e r ~ a ~ ) } \: ,
R ( s ) = \operatorname * { l i m } _ { p _ { 1 , 2 } ^ { 2 } \rightarrow 0 } p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } \frac { \tilde { \phi } _ { i n s t } ( p _ { 1 } ) \tilde { \phi } _ { i n s t } ( p _ { 2 } ) } { ( \partial _ { \mu } \phi _ { i n s t } , r ^ { - 2 } \partial ^ { \mu } \phi _ { i n s t } ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \ln ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) .
\delta R _ { \tau } ^ { k l } \; \equiv \; \frac { R _ { \tau , V + A } ^ { k l } } { | V _ { u d } ^ { 2 } | } - \frac { R _ { \tau , S } ^ { k l } } { | V _ { u s } ^ { 2 } | } \; = \; 3 \, S _ { \mathrm { E W } } \sum _ { D \geq 2 } \Big ( \delta _ { u d } ^ { k l ( D ) } - \delta _ { u s } ^ { k l ( D ) } \Big ) \, ,
\Delta _ { L } \sim ( 3 , 1 ) ( 2 ) \qquad \Delta _ { R } \sim ( 1 , 3 ) ( 2 ) \qquad \phi \sim ( 2 , 2 ) ( 0 ) .
R _ { \mathrm { P T , 0 } } ^ { \mathrm { B } } ( z ) = K ( \mu ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) ^ { - z _ { 0 } \beta _ { 0 } } ( 1 - z / z _ { 0 } ) ^ { - \gamma } [ 1 + O ( 1 - z / z _ { 0 } ] ,
[ \hat { X } _ { \mu } , \hat { X } _ { \nu } ] = i \theta _ { \mu \nu } ~ , ~ ~ ~ \mathrm { w h e r e : } ~ ~ ~ \theta _ { \mu \nu } \sim \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } ~ .
T _ { n } ( x ) = \cos { ( n \, \operatorname { a r c c o s } { x } ) } \; ,
f \sim \mathrm { e x p } ( \lambda \mathrm { l o g } ( 1 / x ) ) \sim x ^ { - \lambda } .
T ^ { ( V - A ) ( V + A ) } = - 4 \, ( \delta _ { s _ { \mu } s _ { \bar { \mu } } } \delta _ { s _ { \bar { e } } s _ { e } } - \delta _ { s _ { \mu } s _ { e } } \delta _ { s _ { \bar { \mu } } s _ { \bar { e } } } ) ,
v = { \frac { \hat { P } } { \sqrt { \hat { P } ^ { 2 } + Q _ { s } ^ { 2 } } } } \approx 1 - { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } } { 2 \hat { P } ^ { 2 } } } .
\mathcal O _ { i } ^ { ( n ) } = \bar { h } _ { v } i \mathcal D _ { i } ^ { ( n ) } h _ { v } \, ,
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } + { \cal L } ^ { ( 2 ) } = - \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } T r ( { \tilde { L } } _ { \mu } ^ { 2 } ) + \frac 1 4 \, T r \left( { \tilde { D } } _ { \mu } \pi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 6 } \, T r ( [ { \tilde { L } } _ { \mu } , \pi ] ) ^ { 2 } \ ,
\partial _ { z } A _ { \parallel } ^ { \prime } = - \left( { \frac { g B _ { t } } { 2 } } \right) ^ { 2 } \exp \left( - i { \frac { \xi } { 2 \omega } } \right) \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \exp \left( i { \frac { \xi } { 2 \omega } } \right) A _ { \parallel } ^ { \prime }
{ \bar { f } ( \lambda ) } = { \frac { \int \mathrm { d } W \, q ( W ) ^ { - 1 } \sigma _ { 3 , 3 } ( W ) f ( \lambda ) } { \int \mathrm { d } W \, q ( W ) ^ { - 1 } \sigma _ { 3 , 3 } ( W ) } }
d _ { n } ^ { \prime } ( g ) = \mathrm { c o n s t . } \; g ^ { - \frac { 2 ( \delta _ { n } + \gamma _ { G } ) } { 2 \gamma _ { G } + \gamma _ { A } } } .
m _ { L L } = \left( \begin{array} { c c c } { { - 2 \delta _ { 1 } + 2 \delta _ { 2 } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \delta _ { 1 } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \delta _ { 1 } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \delta _ { 1 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } + \delta _ { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } + \delta _ { 2 } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \delta _ { 1 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } + \delta _ { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } + \delta _ { 2 } } } \end{array} \right) m _ { 0 }
R e \pi _ { \rho } ( s ) = \frac { ( s - s _ { \rho } ) ^ { 2 } } { \pi } P \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { I m \pi _ { \rho } ( z ) - I m \pi _ { \rho } ( s _ { \rho } ) - ( z - s _ { \rho } ) I m \pi _ { \rho } ^ { ' } ( s _ { \rho } ) } { ( z - s _ { \rho } ) ^ { 2 } ( z - s ) } d z
F _ { 3 } ( x ) = v _ { 0 } ( 1 - 1 4 x - 2 x ^ { 2 } - 1 2 x ^ { 3 } ) + 2 4 x ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 2 } ) \mathrm { l n } ( ( 1 + v _ { 0 } ) / ( 1 - v _ { 0 } ) ) ,
\Delta _ { \kappa , \, \mu \nu } ( q ) \; \; = \; \; S _ { \mu \nu } ( q ) \; \; \int _ { 0 } ^ { \infty } d q ^ { \prime \; 2 } \; \frac { { \rho } _ { \kappa } ^ { A } ( q ^ { 2 } , \chi ) } { q ^ { 2 } - q ^ { \prime \; 2 } } \; \; + \; \; T _ { \mu \nu } ( q ) \; \; \int _ { 0 } ^ { \infty } d q ^ { \prime \; 2 } \; \frac { { \rho } _ { \kappa } ^ { B } ( q ^ { 2 } , \chi ) } { q ^ { 2 } - q ^ { \prime \; 2 } } \; .
\frac { f _ { K _ { 1 } } } { f _ { a _ { 1 } } } = 0 . 9 8 8 3
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \ell } = { \frac { e a } { c _ { W } } } ( \overline { { { \mu } } } \gamma ^ { \mu } \tau + \overline { { { \tau } } } \gamma ^ { \mu } \mu ) Z _ { \mu } ^ { \prime } \nonumber \, + { \frac { e a } { 2 c _ { W } } } ( \overline { { { \nu } } } _ { \mu } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu _ { \tau } + \overline { { { \nu } } } _ { \tau } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \nu _ { \mu } ) Z _ { \mu } ^ { \prime } .
d _ { i j } = \operatorname * { m i n } ( E _ { T , i } ^ { 2 } , E _ { T , j } ^ { 2 } ) [ ( \eta _ { i } - \eta _ { j } ) ^ { 2 } + ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) ^ { 2 } ] / R ^ { 2 }
S _ { E } = \frac { 4 \pi } { \lambda } { \int } d \tau { \int } d r r ^ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \dot { \varphi } ^ { 2 } + { \varphi } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \varphi } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - f { \varphi } \right] \; \; \; .
\frac { d h _ { n } } { d X } = - \frac { h _ { n } } { \lambda _ { n } } ,
\langle { \cal M } | { \cal M } \rangle = \sum | \epsilon _ { 4 } \cdot \S ( q ; g ; \bar { q } ) | ^ { 2 } = { \cal T } ( x , y , z ) \; .
\left. \frac { \partial F ( M _ { 1 } , M _ { 2 } , P ) } { \partial P } \right| _ { P = M } - \frac { F ( M _ { 1 } , M _ { 2 } , M ) - F ( M _ { 1 } , M _ { 2 } , 0 ) } { M } = \rho ( \frac { M _ { 1 } } { M } , \frac { M _ { 2 } } { M } ) \, .
V ( r ) = - \; { \frac { G M _ { 1 } M _ { 2 } } { r } } \left\{ \left[ 1 - A \; { \frac { G ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) } { r c ^ { 2 } } } + \cdots \right] + B \; { \frac { G \hbar } { r ^ { 2 } c ^ { 3 } } } + \cdots \right\} ,
\Sigma _ { ( n ) } ( K ) = i g ^ { 2 } C _ { ( n ) } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } D _ { \mu \nu } ( p ) \gamma ^ { \mu } S _ { ( n ) } ( p + K ) \gamma ^ { \nu } \ ,
{ \tilde { l } } { \tilde { l } } \rightarrow l l
\Gamma _ { H _ { Q } } ^ { S } = \frac { G _ { S } ^ { 2 } m _ { Q } } { 1 6 \pi } \left( 1 + \frac { 4 \pi } { m _ { Q } } \, \frac { \langle H _ { Q } | ( \bar { Q } q ) ( \bar { q } Q ) | H _ { Q } \rangle } { \langle H _ { Q } | \bar { Q } Q | H _ { Q } \rangle } \right) \, .
\Delta m _ { K } \equiv m _ { K _ { L } ^ { 0 } } - m _ { K _ { S } ^ { 0 } } = [ ( \mathrm { R e } h _ { 1 2 } ^ { ( D ) } ) ^ { 2 } - ( \mathrm { I m } h _ { 1 2 } ^ { ( D ) } ) ^ { 2 } ] \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } f _ { K } ^ { 2 } } { m _ { K } ( m _ { K } ^ { 2 } - m _ { P } ^ { 2 } ) } \; , \nonumber
Y _ { \alpha } ^ { \eta } \equiv { \frac { ( N _ { \alpha } ^ { - \eta } / N _ { \alpha } ^ { + \eta } ) | _ { d a t a } } { ( N _ { \alpha } ^ { - \eta } / N _ { \alpha } ^ { + \eta } ) | _ { M C } } } \ \ ( \alpha = e , \mu ) .
{ \cal M } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } [ \bar { u } _ { p } \gamma ^ { \alpha } ( F _ { V } + G _ { A } \gamma _ { 5 } ) u _ { n } ] [ \bar { u } _ { e } \gamma _ { \alpha } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) v _ { \nu } ] ,
\vec { \mu } ^ { \mathrm { e x } } = \mu _ { \mathrm { N } } \{ \tilde { V } _ { \pi } ( r _ { i j } ) ( \lambda _ { i } ^ { 1 } \lambda _ { j } ^ { 2 } - \lambda _ { i } ^ { 2 } \lambda _ { j } ^ { 1 } ) + \tilde { V } _ { \mathrm { K } } ( r _ { i j } ) ( \lambda _ { i } ^ { 4 } \lambda _ { j } ^ { 5 } - \lambda _ { i } ^ { 5 } \lambda _ { j } ^ { 4 } ) \} ( \vec { \sigma } _ { i } \times \vec { \sigma } _ { j } ) .
\frac { ( M _ { H } - 2 E _ { \gamma } ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } } { 2 ( M _ { H } - 2 E _ { \gamma } ) } \le k _ { 0 } \le \frac { M _ { H } ^ { 2 } + k ^ { 2 } } { 2 M _ { H } } .
J _ { 0 } ( m _ { u } ^ { 2 } ) - J _ { 0 } ( m _ { d } ^ { 2 } ) = - M [ J _ { 1 } ( m _ { u } ^ { 2 } ) + J _ { 1 } ( m _ { d } ^ { 2 } ) ] + { \cal O } ( M ^ { 3 } ) .
H _ { \mathrm { C M } } \equiv M = M _ { 0 } + V + \ldots
( \frac { \partial B _ { Q } } { \partial T } ) _ { T = T _ { d } ( \mu ) } = ( s _ { Q } ^ { 0 } - s _ { H } \frac { w _ { Q } ^ { 0 } } { w _ { H } } ) _ { T = T _ { d } ( \mu ) } ;
f _ { 1 } ( v ) d v = \frac { v d v } { v _ { E } v _ { 0 } \sqrt { \pi } } \Bigl \{ e ^ { - \frac { ( v - v _ { e } ) ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } } - e ^ { - \frac { ( v + v _ { E } ) ^ { 2 } } { v _ { 0 } ^ { 2 } } } \Bigr \}
\left( 1 + \frac { \gamma _ { 1 } } { 2 \pi } \alpha _ { 3 } ( m _ { b } ^ { d } ) \right) \Delta \ln ( m _ { b } ^ { d } / M ) = \Delta \ln ( \hat { m } _ { b } / M ) + \frac { \gamma _ { 1 } } { b _ { 1 } } \frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { b } ^ { d } ) } { \alpha _ { 3 } ( M ) } \Delta \ln \alpha _ { 3 } ( M ) .
R e R _ { \pi e e } ( m _ { \pi } ^ { 2 } ) - R e R _ { \eta \mu \mu } ( m _ { \eta } ^ { 2 } ) = + 1 1 . 4 \pm 0 . 4 ,
M _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { 2 } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \, \Big ( \, m _ { \tilde { t } _ { 1 } } ^ { 2 } \, + \, m _ { \tilde { t } _ { 2 } } ^ { 2 } \, \Big ) \, .
P _ { e \mu } ( L , E ) = \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta \left( 1 - e ^ { - d ^ { 2 } L } \cos \frac { \Delta m ^ { 2 } L } { 2 E } \right) .
L _ { \phi s s } = C _ { \phi } \bar { s } \gamma _ { \mu } s \phi _ { \mu } .
z _ { 4 } = \ln ( - u / \mu ^ { 2 } ) \quad .
D _ { \mu \nu } ( q , n ) = - { \frac { 1 } { ( q \cdot n ) ^ { 2 } } } T _ { \mu \nu } ( n ) G ( - q ^ { 2 } ) + L _ { \mu \nu } ( q , n ) F ( - q ^ { 2 } ) ,
\gamma _ { n } ^ { \, q g , \sigma } = \frac { 1 } { \sigma } \, \gamma _ { n } ^ { \, q g } \, , \qquad \gamma _ { n } ^ { \, g q , \sigma } = \sigma \, \gamma _ { n } ^ { \, g q } \, ,
F _ { \omega } ( Q _ { T } ) = \; \frac { \hat { F } _ { \omega } ^ { 0 L } ( Q _ { T } ) } { \omega + \overline { { { \omega } } } } \; + \; \frac { \overline { { { \alpha } } } _ { S } } { \omega + \overline { { { \omega } } } } \int \frac { d ^ { 2 } q } { \pi q ^ { 2 } } \Theta ( q ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) F _ { \omega } ( | \mathrm { \boldmath ~ Q ~ } _ { T } + \mathrm { \boldmath ~ q ~ } | ) ,
| \nu _ { \alpha } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } U _ { \alpha i } | \nu _ { i } \rangle ,
A ^ { 0 } = { \frac { e k } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 3 t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } { 2 t ^ { 3 } } }
\bar { \rho } = \Lambda \exp ( - \frac { 1 } { 2 g } ) .
\left\langle | { \cal M } | ^ { 2 } \right\rangle = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { \mathrm { \tiny ~ e ^ { + } e ^ { - } ~ s p i n s } } { \cal M } ^ { \mu \alpha } I _ { \mu } ^ { \lambda } J _ { \lambda } ^ { \gamma } g _ { \alpha \beta } \rho ( p _ { + } ^ { 2 } ) \overline { { { { \cal M } ^ { \nu \beta } I _ { \nu } ^ { \rho } J _ { \rho } ^ { \gamma } } } }
q _ { R } ( \vec { r } \, , t ) = e ^ { - i \omega t } M _ { W } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \bigl [ G _ { R } ( r ) + i \vec { \sigma } \cdot \hat { r } F _ { R } ( r ) \bigr ] \chi _ { \mathrm { h } } \ ,
N = \frac { 2 \, A _ { I } ^ { 2 } \, \alpha _ { I } ^ { 2 } \, \sigma _ { 0 } } { \pi \, A _ { D } ^ { 2 } \, \alpha _ { D } ^ { 2 } \, \sigma ^ { \Xi } }
\alpha _ { S } \sim { \frac { 2 4 \pi } { ( 3 3 - 2 N _ { f } ) \ln ( \epsilon / \Lambda ^ { 4 } ) } } \, ,
\Gamma ^ { \mu \nu } ( k ) = \frac { 1 } { e } \sqrt { 2 } G _ { \mathrm { F } } \left( c _ { V } ^ { \prime } \pi _ { \mathrm { E M } } ^ { \mu \nu } - c _ { A } ^ { \prime } \pi _ { 5 } \, \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } k _ { \alpha } u _ { \beta } \right) \; .
G _ { \mu \nu } ^ { c o n f } ( x ) ~ = ~ \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \beta } } \left( \eta _ { \mu \nu } - \frac { 2 x _ { \mu } x _ { \nu } } { x ^ { 2 } } \right) ~ ,
[ \hat { \lambda } ( u ) , a _ { \lambda } ^ { \dagger } ( u , k ) ] = \lambda a _ { \lambda } ^ { \dagger } ( u , k ) .
n _ { \mathrm { s } } ( \vec { p } , \vec { x } ; t ) \simeq \gamma _ { \mathrm { s } } ( t ) n _ { \mathrm { s } } ^ { \infty } ( \vec { p } ; T ( \vec { x } , t ) , \mu _ { \mathrm { s } } ( \vec { x } , t ) ) \, .
{ \frac { f } { { \bf k } ^ { \; 2 } } } = { \frac { A } { { \bf k } ^ { \; 2 } } } + { \frac { B } { { \bf k } ^ { \; 2 } + C ^ { 2 } } } ,
\frac { 1 } { M _ { 2 } a } = \frac { 2 \zeta ^ { 2 } } { m a ( 2 + m a ) } + \frac { \zeta } { 1 + m a } .
V _ { 4 } ^ { ( 3 ) + ( 4 ) } \; = \; \frac { 2 \lambda _ { 4 } } { 3 } \upsilon ^ { 4 } H ^ { 4 } .
\frac { V _ { 0 } } { d f } = m a + \frac { \lambda } { 2 } a ^ { 2 } - \overline { { { f } } }
\frac { d X _ { n } } { d t } = - \lambda ( n \rightarrow p ) X _ { n } + \lambda ( p \rightarrow n ) ( 1 - X _ { n } ) ,
- x \partial f / \partial x = K \otimes f - V \otimes f ^ { 2 } .
\tau = 2 . 9 7 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \ \mathrm { s } ,
A _ { i f } = A _ { i \rho } D _ { \rho } A _ { \rho f } \, + \, A _ { i \omega } D _ { \omega } A _ { \omega f } \, ,
\Phi _ { \mathrm { A S } } ( \xi ) = \frac { 3 } { 2 } ( 1 - \xi ^ { 2 } ) ,
\frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } } = \frac { | Q _ { 1 } | } { | Q _ { 2 } | } ,
V = \int \beta \, d ^ { 3 } x \left[ \, \frac { 1 } { 2 } ( m _ { h } ^ { 2 } + \delta m _ { h } ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } - ( g + \delta g ) \phi ^ { 3 } + \frac { 1 } { 4 } ( \lambda + \delta \lambda ) \phi ^ { 4 } \right] - \frac { 2 \beta B _ { 2 } } { \sqrt { \pi } } \log \frac { M _ { I R } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ,
\phi [ g ] = f \left( \pi ^ { - 1 } ( P [ g ] ) \right) \; .
\Phi = \left( \begin{array} { c c } { { \phi _ { 1 } ^ { 0 } } } & { { \phi _ { 1 } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { 2 } ^ { - } } } & { { \phi _ { 2 } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \equiv \left( 2 , 2 , 0 \right) .
\beta _ { 0 } = \beta _ { 0 N A } + \beta _ { 0 f } = - \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \frac { 1 1 C _ { A } } { 3 } - \frac { 4 N _ { f } T } { 3 } \right) ,
{ \cal A } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ C P } } } ( B ^ { + } \to f ) = \frac { - 2 | A _ { 1 } | | A _ { 2 } | \sin ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) \sin ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) } { | A _ { 1 } | ^ { 2 } + 2 | A _ { 1 } | | A _ { 2 } | \cos ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) \cos ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) + | A _ { 2 } | ^ { 2 } } .
\langle \bar { q } q \rangle = \Sigma ^ { 2 } \lambda { \frac { 2 N + Q } { V _ { 4 } } } = \Sigma ^ { 2 } \lambda n _ { \mathrm { i n s t } } \; ,
\Lambda _ { Q C D } ^ { ( n _ { f } ) } = \Lambda _ { Q C D } ^ { ( n _ { f } + 1 ) } \biggl ( \frac { m _ { n _ { f } + 1 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { ( n _ { f } + 1 ) } } \biggr ) ^ { \frac { 2 } { 3 \beta _ { 0 } ( n _ { f } ) } } \; .
\Sigma ( E , p ) \; = \; i 4 \pi C _ { F } \alpha _ { s } \; \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \; { \frac { 1 } { E - q _ { 0 } - ( { \bf p } - { \bf q } ) ^ { 2 } / 2 M + i \epsilon } } \Bigg ( { \frac { 1 } { { \bf q } ^ { 2 } } } \; + \; { \frac { p ^ { 2 } - ( { \bf p } \cdot { \hat { \bf q } } ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } ( q _ { 0 } ^ { 2 } - { \bf q } ^ { 2 } + i \epsilon ) } } \Bigg ) .
| \eta _ { 1 } m _ { t } ^ { 2 } | < | ( p _ { \bar { t } } - k ) ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } |
a _ { q \pi } ( \mu ^ { 2 } ) + a _ { g \pi } ( \mu ^ { 2 } ) = 1 \mathrm { \ . }
M _ { \upsilon } ^ { n } = \frac { \alpha } { 2 \pi } [ M _ { 0 } \Phi _ { n } + M _ { p _ { 2 } } \Phi _ { n } ^ { \prime } ] , \, \, \, { \mathrm { w h e r e } \, \, \, } M _ { p _ { 2 } } = \frac { G _ { V } } { \sqrt { 2 } }
\Gamma _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) ~ .
\sigma _ { i j } ( S , m ^ { 2 } ) = { \frac { 4 m ^ { 2 } } { S } } \int _ { 0 } ^ { { \frac { S } { 4 m ^ { 2 } } } - 1 } d \eta \Phi _ { i j } \biggl [ { \frac { 4 m ^ { 2 } } { S } } ( 1 + \eta ) , \mu ^ { 2 } \biggr ] \sigma _ { i j } ( \eta , m ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) ,
F = - { \frac { 4 \pi } { 3 } } [ p _ { q } ( T ) - p _ { h } ( T ) ] R ^ { 3 } + 4 \pi R ^ { 2 } \sigma ,
\phi _ { j } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, \left[ b _ { j } \, C \, \eta ^ { \prime } + ( b _ { j } + h _ { j } ) \, \frac { { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 } \right] ~ ,
f _ { i / A } ( x ) = ( 1 - \omega ) { \tilde { f } } _ { i / N } ( x ) + { \frac { 1 } { A } } \sum _ { r = 1 } ^ { A } \omega ^ { r } ( 1 - \omega ) ^ { A - r } f _ { i , r } ^ { \mathrm { g a s } } ( x ; \mu , T ) \; \; .
{ \frac { d \sigma ^ { \mathrm { l e p , \ i n c l } } } { d y } } = \sum _ { a , b } \int d E _ { T } \, f _ { b / { \bar { p } } } ( x _ { b } , \mu ) f _ { a / p } ( x _ { a } , \mu ) \, \tilde { C } _ { a b } ^ { W } \, \left[ { \frac { \hat { u } ^ { 2 } G _ { F } ^ { 2 } } { 6 s \Gamma _ { W } [ ( M _ { W } / 2 E _ { T } ) ^ { 2 } - 1 ] ^ { 1 / 2 } } } \right] ,
W = \lambda \frac { X } { M _ { P } } \phi ^ { + } \phi ^ { - } + \frac { \Lambda ^ { 5 } } { X } \, ,
\Delta u + \Delta d + \Delta s = 0 . 2 0 \pm 0 . 1 0 .
i { \cal M } ^ { ( 4 g ) } = \frac { i } { 8 } \frac { g _ { \mathrm { w } } \alpha _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } } { m _ { W } } \left[ 2 - \frac { x _ { 1 } } { \tilde { x } _ { 1 } } - \frac { \tilde { x } _ { 1 } } { x _ { 1 } } - \frac { y _ { 1 } } { \tilde { y } _ { 1 } } - \frac { \tilde { y } _ { 1 } } { y _ { 1 } } \right] .
F _ { \pi } ( s ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { C _ { n } } { ( M _ { n } ^ { 2 } - s ) } \; .
M _ { 0 } \; = \; \frac { c } { 3 } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
f ( x ) = - 1 - \frac { x } { 1 6 \alpha ^ { 2 } } \left[ ( x ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) \log \left( \frac { x + \alpha } { x - \alpha } \right) ^ { 2 } + 4 \alpha x \right] - \frac { x ^ { 3 } } { 4 } \int _ { \alpha } ^ { \infty } \frac { d y } { y ^ { 3 } } \log \left( \frac { x + y } { x - y } \right) ^ { 2 } f ( y )
F _ { d i f f , c } ( s , t , M ) \simeq i g ^ { * } g ^ { - 1 / 2 } ( s ) ( 1 - \frac { t } { \bar { M } ^ { 2 } } ) ^ { - 3 / 2 } ,
\widehat { q } \simeq { \frac { 2 \pi ^ { 2 } \alpha _ { s } } { 3 } } \rho \, [ x G ( x ) ] .
M ( m _ { Z } ) \equiv M _ { D } + M _ { \mathrm { r a d } } = m \left( \begin{array} { c c c } { { 1 + \lambda _ { 1 } } } & { { \lambda _ { 2 } } } & { { - \lambda _ { 2 } ^ { * } } } \\ { { \dots } } & { { \lambda _ { 3 } } } & { { - 1 + \lambda _ { 4 } } } \\ { { \dots } } & { { \dots } } & { { \lambda _ { 3 } ^ { * } } } \end{array} \right) ,
\delta _ { \gamma } ( x ) = \frac 1 \pi \Im \frac 1 { x - i \gamma } = \frac 1 \pi \frac \gamma { x ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } }
{ \cal L } _ { 0 } \; \equiv \; - \, \frac { \lambda _ { \nu } ^ { \prime } } { 2 } \; J _ { \nu } \cdot J _ { \nu } = - \, \frac { n _ { \nu } \lambda _ { \nu } } { 2 } \; v _ { \nu } \cdot v _ { \nu } ,
C _ { \mu } = ( m _ { 1 } ^ { 2 } \, ( z ) - m _ { 2 } ^ { 2 } \, ( z ) ) \, \mathrm { T r } [ { \cal U } ( z ) ] \mathrm { T r } \left[ \widetilde { { \cal M } } _ { \mu } ( z ) \, { \cal U } ( z ) \right] \ .
\rho = 1 + \frac { 3 \alpha _ { Z } } { 1 6 \pi } ( \frac { m _ { t } } { m _ { Z } } ) ^ { 2 } = 1 + \frac { 3 \alpha _ { W } } { 1 6 \pi } ( \frac { m _ { t } } { m _ { W } } ) ^ { 2 } = 1 + \frac { 3 G _ { \mu } m _ { t } ^ { 2 } } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \; \; .
\Delta d _ { v } ^ { N } ( x ) = - \frac { 1 } { 9 } \tilde { A } _ { V } ^ { ( d ) } ( x ) ,
( 1 - y _ { N } ) \sigma _ { \pi N } \simeq 3 1 . 8 \, \mathrm { M e V }
\overline { { { \rho } } } = 0 . 1 2 1 _ { - 0 . 0 2 6 } ^ { + 0 . 0 2 9 } ~ ~ ; ~ ~ \overline { { { \eta } } } = 0 . 3 3 1 \pm 0 . 0 2 6
[ G T _ { \mu } ^ { \nu } ] \, _ { ; \nu } = [ G T _ { \mu } ^ { \mu \nu } ] \, _ { , \nu } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \sigma } ( G T _ { \sigma } ^ { \nu } ) + \Gamma _ { \nu \sigma } ^ { \nu } ( G T _ { \mu } ^ { \sigma } ) = 0 ~ ~ .
\mu _ { L } ^ { 2 } = \lambda _ { 2 } - \nu , \quad \mu _ { S } ^ { 2 } = \lambda _ { 2 } + \nu .
\frac { d \sigma ^ { e } ( \gamma \rightarrow a ) } { d \Omega } = \frac { g _ { a \gamma } ^ { 2 } E ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ \frac { \sin ( \frac { 1 } { 2 } a k _ { x } ) \sin ( \frac { 1 } { 2 } b k _ { y } ) \sin ( \frac { 1 } { 2 } c k _ { z } ) } { k _ { x } k _ { y } k _ { z } } \right] ^ { 2 } ( q _ { y } ^ { 2 } + q _ { z } ^ { 2 } ) .
V _ { e f f } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { H } ^ { 2 } ( \mu = | \phi | ) | \phi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \lambda ( \mu = | \phi | ) \, | \phi | ^ { 4 }
h ^ { ( 2 ) } = { \frac { g ^ { 6 } M ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } m ^ { 4 } } } \ln { \frac { 4 } { 3 } } = h ^ { ( 0 ) } \, \left( { \frac { g ^ { 2 } M } { 4 \pi m } } \right) ^ { 2 } \ln { \frac { 4 } { 3 } } ,
{ \frac { { \cal V } } { \pi ^ { 3 / 2 } } } = \left( { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \langle \dot { q } ^ { 2 } \rangle + 2 \langle q \rangle - { \frac { 5 \sqrt { 2 } } { 2 } } \langle q ^ { 2 } \rangle + { \frac { 1 6 \sqrt { 3 } } { 9 } } \langle q ^ { 3 } \rangle - \langle q ^ { 4 } \rangle \right) R ^ { 3 } - { \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } } \langle q ^ { 2 } \rangle R ~ ~ .
\rho _ { 0 } ( q , q ^ { \prime } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \rho _ { 0 } ( q _ { i } , q _ { i } ^ { \prime } ) .
V _ { 3 } ^ { \mu \nu \rho } ( p _ { 3 } , p _ { 4 } ) = - 2 g ^ { \nu \rho } p _ { 4 } ^ { \mu } F _ { 1 } ( s ) + 2 g ^ { \mu \rho } p _ { 4 } ^ { \nu } F _ { 2 } ( s ) - 2 g ^ { \mu \nu } p _ { 3 } ^ { \rho } F _ { 2 } ( s ) + p _ { 4 } ^ { \nu } p _ { 3 } ^ { \rho } p _ { 4 } ^ { \mu } F _ { 3 } ( s ) ,
\sigma _ { j } ^ { ( e f f ) } = \sqrt { \frac { n - j } { n - j + 1 } } \sigma , ~ ~ ~ ( j = 1 , \cdots , n - 1 ) .
\langle 0 | \overline { { { q } } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \frac { \lambda _ { i } } { 2 } q | \varphi _ { j } ( p ) \rangle = i \delta _ { i j } F \left[ 1 + O ( m _ { q } ) \right] p ^ { \mu } e ^ { - i p x } ~ .
P ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) \; = \; 1 ~ - ~ \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \mathrm { C } } ^ { ~ } ~ \sin ^ { 2 } \left( 1 . 2 7 ~ \frac { \Delta m _ { 1 2 } ^ { 2 } L } { | { \bf P } | } \right) \; \; ,
A _ { k } ^ { \dagger } = ( - 1 ) ^ { h _ { k } } A _ { k } \, , \quad \mathrm { ( s e e ~ t a b l e ~ \ r e f { c h i r a l c } ) } \, .
\left. m _ { f \pm } ^ { 0 } \to m _ { f \pm } ^ { 0 } \left( 1 \pm i g _ { f } ^ { A 0 } \frac { A ^ { 0 } } { v ^ { 0 } } \right) \right| _ { m _ { f \pm } ^ { 0 } = m _ { f } ^ { 0 } } .
\frac { d \sigma } { d x _ { \scriptscriptstyle B } \, d z \, d y \, d ^ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { T } } = \frac { \pi \, \alpha ^ { 2 } \, y \, z } { 2 \, Q ^ { 4 } } L _ { \mu \nu } \, 2 M { \cal W } ^ { \mu \nu } ,
X _ { L , R } ^ { a } \to U { \tilde { X _ { L , R } ^ { a } } } U ^ { \dag } \ \ \ ,
\left[ J _ { Q } ^ { i } , J _ { Q } ^ { j } \right] = i \epsilon ^ { i j k } J _ { Q } ^ { k } ,
{ \cal M } ^ { \bar { s } s } ( n ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { w _ { c o n t } } \frac { \rho ^ { \bar { s } s } ( w ) d w } { ( w + m _ { Q } + m _ { s } ) ^ { n } } ,
\rho ^ { ( 1 ) } ( \sigma ) = \mathrm { I m } \, \bar { a } ^ { ( 1 ) } ( - \sigma - \mathrm { i } \epsilon ) = \mathrm { I m } \, { \frac { a } { 1 + a \beta _ { 0 } \ln ( - \sigma / \mu ^ { 2 } - \mathrm { i } \epsilon ) } } = { \frac { a ^ { 2 } \beta _ { 0 } \pi } { [ 1 + a \beta _ { 0 } \ln ( \sigma / \mu ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } + a ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } ,
\rho _ { s } = { \sqrt { { \frac { 4 N _ { c } } { \pi b } } { \frac { \chi ( \lambda _ { 0 } ) } { 1 - \lambda _ { 0 } } } Y } } + { \frac { 3 } { 4 } } \left( { \frac { a } { c } } \right) ^ { 1 / 3 } \xi _ { 1 } Y ^ { 1 / 6 } - { \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { 0 } } } .
\frac { \lambda } { 3 } \varphi _ { 0 } ^ { 2 } = - \omega ^ { 2 } + { \bf q } ^ { 2 } + M _ { 1 } ^ { 2 } \ .
\frac 1 r \partial _ { r } \left( r \partial _ { r } R \right) - \frac R { r ^ { 2 } } - \left[ \lambda \left( R ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) + f F ^ { 2 } \right] R = 0 \, \, ,
p _ { Q } ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } = 2 m _ { B } v \cdot k ^ { \prime } + k ^ { \prime 2 } \neq 0 \quad \left( \mathrm { i n \, \, g e n e r a l } \right) .
h ( x _ { L } , x _ { R } ) = x _ { L } \frac { \partial } { \partial x _ { L } } \frac { g ( x _ { L } ) - g ( x _ { R } ) } { x _ { L } - x _ { R } } \ ,
d _ { d } ( { \tilde { g } } ) \sim 1 0 ^ { - 2 6 } e ~ \mathrm { c m } \left( \frac { 1 0 0 \mathrm { G e V } } { m } \right) \left( \frac { { \bar { \lambda } } _ { \alpha } / { \bar { \lambda } } _ { D } } { 0 . 3 } \right) ^ { 4 } \phi _ { \alpha } ~ ,
\frac { 1 } { e ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { g _ { 3 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { g _ { 4 } ^ { 2 } } .
\cos \theta _ { 1 / 2 } ^ { * } = \frac { \pm A \cos \theta _ { 1 } - B } { \sqrt { D ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta _ { 1 } ) + A ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { 1 } \mp 2 A B \cos \theta _ { 1 } + B ^ { 2 } } } ,
G _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { - i \omega - \xi _ { p } } } & { { \Delta ( p , \tilde { p } ^ { \prime } ) } } \\ { { \Delta ^ { * } ( \tilde { p } ^ { \prime } , p ) } } & { { - i \omega ^ { \prime } + \xi _ { p ^ { \prime } } } } \end{array} \right) ( \omega _ { n } ^ { 2 } + \hat { E } _ { p } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } .
2 \not \! { q } _ { 1 } d _ { 3 } - 4 \, m _ { e } ^ { 2 } \left( \not \! { k } + \not \! { q } _ { 1 } \right) \left( d _ { 3 } \right) ^ { 2 } \, \, .
\Omega _ { \mathrm { l o o p } } = \Omega _ { \mathrm { l o o p } } ^ { ( 0 ) } + \Omega _ { \mathrm { l o o p } } ^ { ( 1 ) } \ ,
\tilde { \cal D } ( z ) = { \frac { z } { \left[ 1 + \beta _ { 0 } z \right] } } + { \frac { 1 } { \left[ 1 - \beta _ { 0 } z / 2 \right] ^ { p } } }
{ \cal A } ^ { a } ( { \overline { { { B } } } } _ { s } ^ { 0 } { \to } { \pi } ^ { 0 } { \phi } ) = 0 ,
c _ { 3 - } ^ { \ell \, { \ell \, ^ { \prime } } } = { \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } } \left< { \Psi _ { \ell \, ^ { \prime } } ^ { - } } \right. \left| \left( \left( H _ { 0 } - E _ { 0 } ^ { \ell } \right) \Lambda _ { + } \otimes \psi _ { 2 } ^ { \ell } + \left( H _ { 1 } - E _ { 1 } ^ { \ell } \right) \Lambda _ { + } \otimes \psi _ { 1 } ^ { \ell } + H _ { 2 } \Lambda _ { + } \otimes \psi _ { 0 } ^ { \ell } \right) \right> .
1 0 ^ { \alpha } + 5 ^ { \alpha } + \bar { 5 } ^ { \alpha } + \bar { 5 } ^ { ' \alpha } + 1 ^ { ' \alpha } + 1 ^ { \alpha }
{ \frac { \delta \alpha } { \alpha } } = ( - 0 . 5 7 \pm 0 . 1 0 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \ \mathrm { a t } \ z \approx 0 . 2 - 3 . 7 .
\int _ { x ( t _ { a } ) = x _ { a } } ^ { x ( t _ { b } ) = x _ { b } } { \cal D } _ { L a s k i n } x ( \tau ) . . . =
\! \! \! \! \! \! \! \! \! D _ { a b } ^ { \mu \nu \; C } ( r , k ) \; = \; \delta _ { a b } \; ( - d _ { \mu \nu } ( k ) ) \; \frac { - 2 i \, \pi _ { 2 } } { \pi _ { 0 } ^ { 2 } \, + \, \pi _ { 1 } ^ { 2 } } \; [ 1 \, + \, F _ { g } ] \; \; \; \; \; \; S _ { i j } ^ { C } ( r , p ) \; = \; \delta _ { i j } \; ( \gamma \cdot p ) \; \frac { - 2 i \sigma _ { 2 } } { \sigma _ { 0 } \, \pm \, \sigma _ { 1 } } \; [ 1 \, - \, F _ { q } ] \; ,
\Phi _ { \Delta } ( \omega , k ) = \int _ { 0 } ^ { p _ { F } } \frac { p } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { m ^ { * } } { k } \frac { ( m ^ { * } + m _ { \Delta } ^ { * } ) } { 2 \sqrt { ( p ^ { 2 } + m ^ { * 2 } ) } } \ln \left( \frac { \sqrt { ( ( p - k ) ^ { 2 } + m _ { \Delta } ^ { * 2 } ) } - \omega - \sqrt { ( p ^ { 2 } + m ^ { * 2 } ) } } { \sqrt { ( ( p + k ) ^ { 2 } + m _ { \Delta } ^ { * 2 } ) } - \omega - \sqrt { ( p ^ { 2 } + m ^ { * 2 } ) } } \right) .
\frac { 6 } { g _ { \mathrm { p c } } ^ { 2 } ( m _ { q } ) } = c _ { 0 } + c _ { 1 } m _ { q } ^ { 1 / \beta \delta } \ ,
W _ { t o t } \simeq \frac { G _ { F } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } ( g _ { v } ^ { 2 } + g _ { a } ^ { 2 } ) E ^ { 3 } } { 1 5 \pi ^ { 3 } } ( 0 , 8 2 u ^ { 4 } - 1 , 7 1 u ^ { 2 } + 1 , 1 1 ) .
I _ { n } ( \Delta ) = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { k } ^ { K } { \frac { p ^ { 2 } d p } { ( p ^ { 2 } + ( 2 \pi T ) ^ { 2 } + \Delta ) ^ { n } } }
R _ { \tau } ^ { ( i ) } = 3 . 4 8 - 0 . 0 2 + 0 . 0 7 = 3 . 5 3 \pm 0 . 1 2 ,
V _ { C K M } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { \lambda } } & { { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } } \\ { { - \lambda } } & { { 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 } } & { { A \lambda ^ { 2 } } } \\ { { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } } & { { - A \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) + { \cal { O } } ( \lambda ^ { 4 } ) .
m _ { \nu } = \frac { \langle \phi \rangle ^ { 2 } } { M _ { P l } } .
n _ { e , { \overline { { e } } } } = 2 \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } f _ { \mp } ( p ) \, .
\frac { 4 } { 9 } \, r _ { k } ^ { 2 } + \frac { J ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { B H } } ^ { 2 } } = \frac { 3 2 G _ { 5 } M _ { \mathrm { B H } } } { 2 7 \pi } \ \ .
m _ { i } ^ { 2 } = ( c _ { i , b } - c _ { i , f } ) { \frac { \Lambda _ { U V } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } + O ( \log \Lambda _ { U V } ) ; \qquad c _ { i , b } \equiv c _ { i , f } ,
\kappa _ { T } = \kappa _ { T } ( Q ^ { 2 } ) = { \bar { z } } _ { T } ( Q ^ { 2 } ) ( 1 - { \bar { z } } _ { T } ( Q ^ { 2 } ) ) \ .
F _ { \pi } \int d ^ { 4 } y e ^ { - i p y } < \pi _ { a } | T \{ A _ { b } ^ { \nu } ( y ) V _ { c } ^ { \lambda } ( 0 ) \} | 0 > = - \epsilon _ { a b c } \{ \Delta _ { V } ^ { \nu \lambda } ( p ) - \Delta _ { A } ^ { \nu \lambda } ( p ) \} .
\overline { { { \mathbf { f } } } } _ { N } = e ^ { \Delta \overline { { { \mathbf { f } } } } _ { N } } .
W ( c ) = \langle T r P _ { c } \exp i g \oint A _ { \mu } d x _ { \mu } \rangle = T r \exp \left\{ - g ^ { 2 } \oint d x _ { \mu } d y _ { \nu } D _ { \mu \nu } ( x - y ) + . . . \right\} ,
M ^ { 2 } ( t ) = m ( t ) ^ { 2 } + \frac { 3 \lambda } { 2 } \phi ^ { 2 } ( t ) + \frac { 3 \lambda } { 2 } \langle \psi ^ { 2 } ( t ) \rangle \; .
M ^ { 2 } = { \frac { a } { N } } \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
f = \frac { 1 } { 2 } \vec { F } \cdot \vec { F } .
v ^ { 2 } = \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } = { \frac { - \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \, .
{ \frac { \delta \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) } { \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) ^ { 2 } } } ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \frac { 5 1 } { 7 } } \ln ( m _ { 3 } / m _ { U } ) ~ ,
J ( \sigma , \phi ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \cal D } r _ { 1 a } { \cal D } r _ { 2 a } \exp \left( \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { r } ( \sigma , \phi , r _ { 1 } , r _ { 2 } ) \right) .
G _ { \mu \nu } ( q ) = - i g _ { \mu \nu } \, \bigg ( { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { q ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } \bigg ) = { \frac { i g _ { \mu \nu } \lambda ^ { 2 } } { q ^ { 2 } ( q ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) } } \, .
z _ { 8 } = x _ { 8 } - i y _ { 8 } , \; \quad b _ { c } = b - i \beta . \;
\langle D ^ { 0 } + \overline { { { D } } } ^ { 0 } \rangle _ { N N } = 2 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 4 } .
z _ { H } \rightarrow z \equiv \frac { E _ { H } } { E _ { N } ( 1 - x ) } \; \; ,
G ( x _ { 1 } \ldots x _ { n } ) = Z _ { 0 } ^ { - 1 } \int \! { \cal D } \phi \, \phi ( x _ { 1 } ) \ldots \phi ( x _ { n } ) \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \delta S } { \delta \phi } } - j \right) \cdot N ^ { - 1 } \cdot \left( { \frac { \delta S } { \delta \phi } } - j \right) \right)
\langle 0 | J ^ { \mu } ( 0 ) | \rho ( q , h ) \rangle = e f _ { \rho } M _ { \rho } \varepsilon ^ { \mu } ( q , h ) ,
F _ { \gamma \pi } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { \sqrt 2 f _ { \pi } } { Q ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } .
\mathrm { B } ( B \to X _ { s } \gamma ) = ( 3 . 1 4 \pm 0 . 4 8 ) \times 1 0 ^ { - 4 } \, .
\frac { 2 ( 1 - T ) } { T } \sqrt { 2 T - 1 } < T _ { M } < \sqrt { 1 - T } .
J _ { \mu , 5 } ^ { \eta } \, : = \langle 0 | j _ { \mu , 5 } ^ { 8 } | \eta \rangle = f _ { \eta } \, i q _ { \mu } \, .
\lambda _ { 1 } \leq - 3 \lambda _ { 2 } + { \frac { \alpha _ { s } ( \Delta ) } { \pi } } \Delta ^ { 2 } \left( { \frac { 4 } { 3 } } \right) + { \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } ( \Delta ) } { \pi ^ { 2 } } } \beta _ { 0 } \Delta ^ { 2 } \left( { \frac { 1 3 } { 9 } } - { \frac { 2 \ln 2 } { 3 } } \right) .
A ( t ) = \frac i { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d E e ^ { - i E t } a ( E + i \epsilon ) .
A _ { L U } ^ { \sin \phi } = \frac { \int d \phi \sin \phi [ d \sigma ^ { \rightarrow } - d \sigma ^ { \leftarrow } ] } { { \frac { 1 } { 2 } } \int d \phi [ d \sigma ^ { \rightarrow } + d \sigma ^ { \leftarrow } ] } \quad \propto \frac { \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } \tilde { e } ^ { a } ( x ) H _ { 1 } ^ { \perp ( 1 ) a } ( z ) } { \sum _ { a } e _ { a } ^ { 2 } f _ { 1 } ^ { a } ( x ) D _ { 1 } ^ { a } ( z ) } .
B = 1 / 3 , \mathrm { ~ } S = - 1 , \mathrm { ~ } I = 0 , \mathrm { ~ } Q = - 1 / 3 , \mathrm { ~ a n d ~ } M = 2 5 6 0 \mathrm { } M e v .
T _ { \parallel , \bot } \to \sqrt { { \frac { 3 } { 2 } } } ( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 4 } } ) e ^ { - 4 / \lambda }
\Psi = G _ { 0 } W _ { 1 2 } \Psi ,
\left\{ \begin{array} { l c l } { { f \sim r ^ { - \alpha } } } & { { } } & { { r \rightarrow \infty } } \\ { { f \sim \pi - r ^ { \beta } } } & { { } } & { { r \rightarrow 0 } } \end{array} \right. .
\left( \frac { k } { m } \right) \pm \Lambda s i n ( u + \rho _ { 0 } ) < 0 ,
\sigma _ { \psi ^ { \prime } } ^ { ( \lambda ) } \sim \sum _ { J J _ { z } } \sigma ( \bar { c } c [ { } ^ { 3 } P _ { J J _ { z } } ^ { 8 } ] ) \, | \langle J J _ { z } | 1 ( J _ { z } - \lambda ) ; 1 \lambda \rangle | ^ { 2 } \, .
\dot { W } _ { I } ( t ) = - i [ V _ { I } ( t ) , W _ { I } ( t ) ]
\varepsilon _ { W K B } \equiv \operatorname * { s u p } _ { n } | \varepsilon _ { W K B } ( n ) | \; , \qquad \varepsilon _ { k } \equiv \operatorname * { s u p } _ { n } | \varepsilon _ { k } ( n ) | \; , \qquad \varepsilon _ { k } ^ { * } \equiv \operatorname * { s u p } _ { n } | \varepsilon _ { k } ^ { * } ( n ) | \; .
\frac { n } { m } = \frac { k } { m - l } > 1
y = { \frac { \Delta m _ { 2 3 } ^ { 2 } \, L } { 4 \, E _ { \nu } } } .
{ \frac { d \Gamma ( J / \psi \rightarrow l ^ { + } l ^ { - } ) } { d \cos \theta } } \propto 1 + \alpha \cos ^ { 2 } \theta ,
\Im m \widehat { \cal M } _ { 1 } = \Im m \widehat { \cal M } _ { 1 } ^ { ( p h y s ) } + \delta \widehat { \cal M } _ { 1 } \, ,
z _ { \scriptscriptstyle F } ( \tilde { \rho } ) = \frac { Z _ { { \scriptscriptstyle F } , k } ( \tilde { \rho } ) } { Z _ { { \scriptscriptstyle F } , k } } = \frac { Z _ { { \scriptscriptstyle F } , k } ( \tilde { \rho } ) } { Z _ { { \scriptscriptstyle F } , k } ( \kappa ) }
I ^ { n , \nu } = - \frac { 1 } { 4 } \int d \rho _ { 1 } d \bar { \rho } _ { 1 } \int d \rho _ { 2 } d \bar { \rho } _ { 2 } \phi ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) E ^ { n , \nu } ( \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) \ ,
{ V _ { b \bar { b } } } = - { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { \alpha _ { s } } { r } } e ^ { - m _ { e l } r } \, .
P _ { + } ( \pi / 2 ) = P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e } ) + P ( \bar { \nu } _ { \mu } \rightarrow \bar { \nu } _ { e } ) = 4 S _ { 1 3 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } L } { 4 E }
+ n ^ { + \alpha _ { 1 } } n ^ { - \alpha _ { 2 } } - g ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } - \frac 1 2 n ^ { + \alpha _ { 2 } } n ^ { - \alpha _ { 1 } } + t _ { 1 } \frac { n ^ { - \alpha _ { 1 } } \, n ^ { - \alpha _ { 2 } } } { k _ { 1 } ^ { - } ( k _ { 1 } ^ { - } + k _ { 2 } ^ { - } ) } + t _ { 2 } \frac { n ^ { + \alpha _ { 1 } } \, n ^ { + \alpha _ { 2 } } } { k _ { 2 } ^ { + } ( k _ { 1 } ^ { + } + k _ { 2 } ^ { + } ) } \, .
\alpha > { \frac { 5 2 } { 5 } } \lambda _ { H } + { \frac { 3 } { 8 } } g ^ { 2 }
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = { \cal L } _ { \phi B } ^ { ( 1 ) } + { \cal L } _ { \phi B } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } _ { \phi B } ^ { ( 3 ) } + { \cal L } _ { \phi B } ^ { ( 4 ) } + { \cal L } _ { \phi } ^ { ( 2 ) } + { \cal L } _ { \phi } ^ { ( 4 ) }
\frac { 1 } { 2 } a R _ { \nu } \rightarrow \frac { T _ { 0 } T _ { 0 } ^ { \prime } \omega _ { 0 \nu } ^ { 2 } } { m _ { e } }
T \ = \ \exp \left( - C \int _ { k _ { t } ^ { 2 } } ^ { \mu ^ { 2 } } \frac { \alpha _ { s } ( q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \ln \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \right) \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \right)
\Delta m _ { 4 3 } ^ { 2 }
e ^ { i \eta } h e ^ { - i \eta } = h + i \left[ \eta , h \right] = h - \eta ^ { \prime } h ^ { \prime } ,
\Delta [ \sqrt { g } ( R + 2 \Lambda ) ] = - \frac { f } { 2 } \left[ \frac { - 1 } { 2 } h ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu \, \, \, , \alpha } ^ { \, \, \, , \alpha } + h ^ { \mu \nu } h _ { \, \, \nu , \lambda \mu } ^ { \lambda } - h ^ { \mu \nu } h _ { , \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } h h _ { , \mu } ^ { \, \, \, , \mu } \right] + \frac { f ^ { 2 } } { 4 } \left[ h _ { \, \, \, , 4 } ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu , 4 } - h _ { , 4 } ^ { 2 } \right]
\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \, - \, \Lambda ^ { 2 } \, + \, m ^ { 2 } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \, = \, \frac { C _ { g } \pi ^ { 2 } } { 3 N _ { c } m ^ { 2 } } \, \equiv \, \frac { \gamma m ^ { 2 } } { 2 } .
s \ = \ 2 \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } ( 1 - \cos \theta _ { \gamma \gamma } ) \ .
\mu _ { Z } = - \frac { e } { \sqrt { 2 } m _ { Z } } \frac { E _ { \gamma } ^ { 2 } } { m _ { Z } ^ { 2 } } \left( h _ { 1 } ^ { Z } - h _ { 2 } ^ { Z } \right) ,
M v ^ { 2 } \; \sim \; V ( R ) \qquad \mathrm { f o r } \; R \; \sim \; 1 / ( M v ) .
A _ { C P } = \xi _ { t } ^ { 1 } \cdot f _ { C P } ,
\Psi _ { N \beta } ^ { \lambda } \propto \exp { \left[ - a _ { N } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { \perp i } ^ { 2 } / x _ { i } \right] } \, ,
m _ { Q } \simeq 0 . 6 4 \times 1 0 ^ { - 1 4 } \sin 2 \beta \ \mathrm { [ G e V ] } .
\lambda _ { \mathrm { a } } = c _ { 1 } + \lambda _ { b } \{ \lambda \} \gamma _ { s } ^ { N _ { s \mathrm { a } } } \; ,
\tilde { T } ( \rho \pi \to \rho \pi ) = h ^ { 2 } [ \alpha \alpha _ { 2 } + \beta \beta _ { 3 } - h ^ { 2 } ( \alpha \delta _ { 4 } - \beta \gamma _ { 4 } ) ( \alpha _ { 2 } \delta _ { 3 } - \beta _ { 3 } \gamma _ { 2 } ) ] / \bar { D } \, ,
P ^ { 2 \nu } ( E , t ) = 1 - \frac { 1 } { 2 } \sin ^ { 2 } 2 \theta \left( 1 - \cos \frac { \delta m ^ { 2 } \, L ( t ) } { 2 \, E } \right) \ .
\Phi ( z ) = t \left( { \cosh { \theta } \atop - \sinh { \theta } } \right) e ^ { i p ( z - z _ { 0 } ) } , z \geq z _ { 0 } .
\Gamma _ { A ( L ) } ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = q ^ { - 2 } q ^ { \mu } ( S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { 1 } ) \gamma _ { 5 } + \gamma _ { 5 } S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { 2 } ) - 2 i m \Gamma _ { 5 } ( p _ { 1 , } p _ { 2 } ) ) ,
\nonumber L _ { + } = l n { \frac { \sqrt { 1 + z } + 1 } { \sqrt { 1 + z } - 1 } } \, .
\frac { d g _ { t } } { d \ln \mu } = \beta _ { g _ { t } } ( \lambda , g _ { t } , g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } )
n _ { \Psi _ { 1 } } \, ( \varepsilon ^ { \prime } + \delta ) \, \langle \Gamma _ { \Psi _ { 1 } } \rangle + n _ { \Psi _ { 1 } } ^ { E Q } \, ( \varepsilon ^ { \prime } + \delta ) \, \langle \Gamma _ { \Psi _ { 1 } } \rangle - \left( \frac { \mu } { T } \right) n _ { \Psi _ { 1 } } ^ { E Q } \, \langle \Gamma _ { \Psi _ { 1 } } \rangle \quad ,
\sigma _ { 0 } = { \frac { g ^ { 4 } } { 5 7 6 \pi } } { \frac { \beta ^ { 3 } } { 2 } } z | D _ { W } ( Q ^ { 2 } ) | ^ { 2 }
F _ { 1 } ( t ) = \frac { ( 4 m ^ { 2 } - 2 . 7 9 t ) } { ( 4 m ^ { 2 } - t ) } \ \frac { 1 } { ( 1 - \frac { t } { 0 . 7 1 } ) ^ { 2 } } .
V ^ { \mu } = \frac { ( 2 \pi \mu ) ^ { 4 - n } } { i \pi ^ { 2 } } \int d ^ { n } l \frac { \gamma ^ { \alpha } \! \! \not { l } \gamma ^ { \mu } ( \! \not { l } + \! \! \not { p _ { 2 } } ) \gamma ^ { \alpha } } { l ^ { 2 } ( l + p _ { 1 } ) ^ { 2 } ( l + p _ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\frac { \dot { P } } { P } _ { _ \mathrm { o b s } } = \frac { \dot { P } } { P } _ { _ \mathrm { m a g } } + \frac { \dot { P } } { P } _ { _ \mathrm { G W } } + \frac { \dot { P } } { P } _ { G } .
E i ( - x ) = - \int _ { 1 } ^ { \infty } \, \mathrm { d } t \, \frac { \exp ( - x t ) } { t } ,
\frac { d \sigma } { d t } = \Phi ( Q ^ { 2 } , m _ { V } ^ { 2 } ) ( F _ { 2 , p } ^ { s e a } ( x , \bar { Q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \exp ( \Lambda ( s ) t )
\chi _ { L } = \xi ^ { \dagger } q _ { L } \quad ; \qquad \chi _ { R } = \xi q _ { R } \quad ; \qquad \xi \cdot \xi = \Sigma \; .
\operatorname * { l i m } _ { m _ { 1 } \to 0 } \left[ { \hat { { \cal F } } } _ { i } ^ { Q S ^ { ( 1 ) } } ( x , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) - { \cal F } _ { i } ^ { S U B _ { q } } ( x , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) \right] = { \cal F } _ { i } ^ { Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \overline { { \mathrm { { { M S } } } } } } ( x , Q ^ { 2 } , \mu ^ { 2 } ) \ \ \ ,
R \equiv \frac { ( N _ { \mu } / N _ { e } ) | _ { \mathrm { o s c } } } { ( N _ { \mu } / N _ { e } ) | _ { \mathrm { n o - o s c } } }
\frac { \mathrm { d } \sigma ( p , E + i \Gamma _ { t } ) } { \mathrm { d } p } = \frac { 1 6 \, \alpha ^ { 2 } } { 3 \, s \, m _ { t } ^ { 2 } } \, \Gamma _ { t } \, p ^ { 2 } \left| \tilde { G } \left( p , E + i \Gamma _ { t } \right) \right| ^ { 2 } \, .
x _ { n } ^ { 2 } = \frac { - 4 ( \delta _ { \pi } + \delta _ { 0 } + k r _ { c } \pi ) } { - ( k r _ { c } \pi + \delta _ { 0 } ) ( 2 \delta _ { \pi } + 1 ) + ( 1 + \delta _ { \pi } ) } .
\frac { 1 } { g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } - \Pi ( q ^ { 2 } ) .
\Delta D _ { \mathrm { r e n } } = { \frac { \Lambda _ { V } ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } \, Q ^ { 2 } } } \, \widehat w _ { D } ( \Lambda _ { V } ^ { 2 } / Q ^ { 2 } ) \simeq { \frac { 6 C _ { F } } { \beta _ { 0 } } } \, \bigg ( { \frac { \Lambda _ { V } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \bigg ) ^ { 2 } \, .
\alpha ^ { \prime } v \bar { v } + I m [ A v \bar { v } ( K + A v \bar { v } ) ^ { * } ] = 0
\Delta ^ { S t h r } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) } \right) = \frac { ( b _ { 1 } - b _ { 3 } ) } { ( b _ { 1 } - b _ { 2 } ) } \frac { 1 } { \alpha _ { 2 } ^ { S t h r } } - \frac { ( b _ { 2 } - b _ { 3 } ) } { ( b _ { 1 } - b _ { 2 } ) } \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } ^ { S t h r } } - \frac { 1 } { \alpha _ { 3 } ^ { S t h r } } = \frac { 1 9 } { 2 8 \pi } \ln \left( \frac { T _ { S U S Y } } { M _ { Z } } \right) ,
\operatorname * { l i m } _ { q ^ { 2 } \rightarrow \infty } \mathrm { I m } \Pi
D _ { \mathrm { q u } } ( k _ { 0 } , t ) \approx { \frac { ( k _ { \mathrm { B } } T ) ^ { 2 } } { \mu } } t .
P _ { \mu } = ( E , P , 0 , 0 ) , ~ ~ q _ { \mu } = ( \frac { q _ { \perp } ^ { 2 } } { 4 P x } , \frac { - q _ { \perp } ^ { 2 } } { 4 P x } , 0 , 0 ) .
C _ { 0 1 2 } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { [ k ^ { 2 } + i o ] [ D _ { 1 } - 2 ( p _ { 1 } \cdot k ) ] [ D _ { 2 } + 2 ( p _ { 2 } \cdot k ) ] } .
\kappa ( m ; n ) = \frac { \Gamma \left( 2 - \frac { n } { 2 } \right) } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } m ^ { n - 4 } .
\frac { \gamma _ { \lambda } ( \not \! l _ { q } + \not \! k ) \Gamma } { 2 l _ { q } \cdot k + k ^ { 2 } } = \frac { \gamma _ { \lambda } ( \! u \not \! q + \not \! l _ { \perp } + \frac { \vec { l } _ { \perp } ^ { 2 } } { 4 u E } \not \! n _ { - } + \not \! k ) \Gamma } { 2 u q \cdot k + 2 l _ { \perp } \cdot k + \frac { \vec { l } _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 u E } n _ { - } \cdot k + k ^ { 2 } } \simeq \frac { q _ { \lambda } } { q \cdot k } \, \Gamma ,
\frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \Gamma _ { b } } { \mathrm { d } s \, \mathrm { d } u ^ { \prime } } = \left| V _ { t s } \, V _ { t b } \right| ^ { 2 } \, \frac { { G _ { F } } ^ { 2 } } { 1 9 2 \, \pi ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { { W ( p ) } ^ { 3 } } \, \frac { 3 \, \alpha ^ { 2 } } { 1 6 \, \pi ^ { 2 } } \left[ F _ { 1 } ( s , p ) + F _ { 2 } ( s , p ) \, u ^ { \prime } + F _ { 3 } ( s , p ) \, { u ^ { \prime } } ^ { 2 } \right] \; ,
\phi \; = \; \arg \left( \frac { V _ { c d } V _ { u d } ^ { * } } { V _ { c s } V _ { u s } ^ { * } } \right) \; \geq \; \pi ~ - ~ \arctan \left| \frac { V _ { c b } V _ { u b } ^ { * } } { V _ { c d } V _ { u d } ^ { * } } \right| \; .
- { \cal L } _ { Y } ^ { J - \rho } = \sum _ { \alpha } \bar { J } _ { L } G _ { 1 \alpha } { \cal O } _ { R \alpha \beta } ^ { D } D _ { \beta R } \, e ^ { - i \theta _ { \rho } } \rho ^ { + + } + \sum _ { i , l , \alpha , \beta } \overline { { { j } } } _ { L l } \left( { \cal O } _ { L } ^ { J } \right) _ { l i } ^ { T } F _ { i \alpha } { \cal O } _ { R \alpha \beta } ^ { u } U _ { \beta R } \, e ^ { - i \theta _ { \eta } } \rho ^ { -- } + H . c . ,
v ^ { 3 } = v \left( \frac { 1 } { g } - \frac { 1 } { g _ { \mathrm { c r } } } \right) \ ,
\Pi _ { T a ; R } ^ { T } ( p _ { 0 } = 0 ) = g ^ { 2 } \delta _ { a b } N _ { c } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { f ( \vec { q } ) } { | \vec { q } | } \cdot [ \frac { 3 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \hat { q } \cdot \hat { p } ) ^ { 2 } ] .
G ( z ) = \sum _ { q = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { q } } { q ! } \langle n \rangle ^ { q } F _ { q } \; \; \; \; ( F _ { 0 } = F _ { 1 } = 1 ) ,
\langle \pi \pi | \theta _ { \mu } ^ { \mu } | 0 \rangle = ( q ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) ~ e ^ { i \delta _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) } .
A _ { \rho } ^ { u d } ( x , \xi , \Delta ^ { 2 } ) = \widetilde h _ { \rho } \widetilde H ^ { u d } ( x , \xi , \Delta ^ { 2 } ) + \widetilde e _ { \rho } \widetilde E ^ { u d } ( x , \xi , \Delta ^ { 2 } ) ,
\phi ( x ) = 0 , \qquad \pi ( x ) = A m \sum _ { j = 1 } ^ { j _ { \mathrm { m a x } } } \cos ( 2 \pi j x / L - \psi _ { j } ) ,
s _ { 2 } = z _ { 1 } s \gg s _ { 1 } = \frac { ( \mathbf { q } - z _ { 1 } \mathbf { k } _ { 2 } ) ^ { 2 } } { z _ { 1 } ( 1 - z _ { 1 } ) } \, , \; ( \mathbf { q } = \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 2 } ) \, ,
\{ \ \} = i g T ^ { a } i g T ^ { b } i g T ^ { c } { \frac { i } { k _ { 1 - } + i \epsilon } } \ { \frac { i } { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { - } + i \epsilon } } .
u ( p , \pm 1 ) = v ( p , \pm 1 ) ^ { c } = N ( m + \hat { p } ) \xi _ { \mp } \, ,
Z _ { L } ^ { e } ( \Lambda _ { L } ) Z _ { R } ^ { e \dagger } ( \Lambda _ { L } ) = Z _ { L } ^ { e } ( \Lambda _ { S } ) Z _ { R } ^ { e \dagger } ( \Lambda _ { S } ) \ ,
f ( s , s _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { \rho ( s _ { 1 } ) } } \ { \frac { 1 } { \sigma } } { \frac { d \sigma } { d s _ { 1 } } }
q ^ { 2 } ( \Pi _ { \mathrm { A } 3 } ^ { ( 1 ) } - \Pi _ { \mathrm { A } 8 } ^ { ( 1 ) } ) ( q ^ { 2 } ) - \operatorname * { l i m } _ { q ^ { 2 } = 0 } \left( q ^ { 2 } \left( \Pi _ { \mathrm { A } 3 } ^ { ( 1 ) } - \Pi _ { \mathrm { A } 8 } ^ { ( 1 ) } \right) ( q ^ { 2 } ) \right) = q ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ~ { \frac { \left( \rho _ { \mathrm { A } 3 } ^ { ( 1 ) } - \rho _ { \mathrm { A } 8 } ^ { ( 1 ) } \right) ( s ) } { s - q ^ { 2 } - i \epsilon } } \ .
S U ( 2 ) _ { 1 } \times S U ( 2 ) _ { 2 } \times [ S U ( 6 ) \times U ( 1 ) _ { R } ] ,
K _ { 4 } = K _ { 4 \perp \mu } ^ { \mu \perp } ~ ,
b = \frac { 2 b ^ { \prime } p q } { 1 - 2 b ^ { \prime } p q } = \frac { - 1 + p } { 1 - p - \frac { 1 } { 2 b ^ { \prime } p } } .
\psi _ { D } ^ { * } ( k ) = \psi _ { D ^ { * } } ^ { * } ( k ) \propto e ^ { - \frac { \alpha k } 2 }
M _ { 1 2 } ^ { \mathrm { S U S Y } } ( B _ { d } ) = M _ { 1 2 } ^ { \tilde { g } } ( B _ { d } ) + M _ { 1 2 } ^ { \tilde { \chi } ^ { \pm } } ( B _ { d } ) .
\langle \varphi \rangle = d i a g ( \kappa , \kappa ^ { ' } ) ,
\gamma _ { \Phi } ~ = ~ - ~ \left. 2 g \partial _ { g } Z _ { \Phi } ^ { ( 1 ) } \right| _ { g = 1 } ~ ,
{ \cal { L } } _ { a \gamma \gamma } = g _ { a \gamma \gamma } a \vec { E } \cdot \vec { B }
C _ { 4 } \langle 0 _ { 4 } \rangle = \frac { \pi } { 3 } \langle \alpha _ { s } \; G ^ { 2 } \rangle - 8 \pi ^ { 2 } \bar { m } _ { q } \langle \bar { q } q \rangle \; ,
\frac { M _ { i } } { m _ { 1 / 2 } } = \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { G } } \left( 1 + c ^ { \prime } \frac { M } { M _ { P } } n _ { i } \right)
{ \frac { ( \Delta m ^ { 2 } ) _ { s o l } ( \Delta m ^ { 2 } ) _ { a t m } } { m _ { \nu } ^ { 4 } ( \sin ^ { 2 } 2 \theta ) _ { a t m } } } = 2 I ^ { 2 } ,
{ \lbrack { m ^ { 2 } } , \, \lbrack { X _ { i } } , \, \lbrack { X _ { j } } , \, { m ^ { 2 } } \rbrack \rbrack \rbrack } = 0 .
\frac 1 i S ( x , y ) = \langle 0 | T \left\{ c ( x ) \bar { c } ( y ) \right\} | 0 \rangle .
\Gamma ( \eta ^ { \prime } \longrightarrow 2 \gamma ) = \frac { \alpha ^ { 2 } . m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 3 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } f _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } } . ( 1 + \Delta _ { \eta ^ { \prime } } ) ^ { 2 } . ( \frac { \sin \theta } { F _ { 8 } } + 2 \sqrt { 2 } . \frac { \cos \theta } { F _ { 0 } } ) ^ { 2 } \tag { 2 . 2 3 }
B \equiv \frac { \Gamma ( \pi ^ { 0 } \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } ) } { \Gamma ( \pi ^ { 0 } \rightarrow \gamma \gamma ) } ,
M = { \frac { 4 \pi } { e ^ { 2 } } } m _ { V }
K ( x _ { f } , x _ { i } ; m ) = \int { \cal D } [ x ( \tau ) ] \exp \left\{ - \frac { i m } { 2 } \int _ { x _ { i } } ^ { x _ { f } } \left( \frac { d x } { d \tau } \cdot \frac { d x } { d \tau } + 1 \right) d \tau \right\}
\times \exp \left\{ - 2 ( \pi \eta ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y \left[ \Sigma _ { \mu \nu } ^ { 1 } ( x ) \Sigma _ { \mu \nu } ^ { 1 } ( y ) + \Sigma _ { \mu \nu } ^ { 1 } ( x ) \Sigma _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( y ) + \Sigma _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( x ) \Sigma _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( y ) \right] D _ { m _ { B } } ^ { ( 4 ) } ( x - y ) \right\} .
\Delta ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \Pi _ { t } } \left( \delta ^ { \alpha \beta } - \frac { p _ { 0 } ^ { \alpha } k ^ { \beta } + k ^ { \alpha } p _ { 0 } ^ { \beta } } { p _ { 0 } \cdot k } - \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - \Pi _ { \ell } } ( \Pi _ { t } + \Pi _ { \ell } ) \frac { p _ { 0 } ^ { \alpha } p _ { 0 } ^ { \beta } } { ( p _ { 0 } \cdot k ) ^ { 2 } } \right) \; .
\frac { d \left( H ^ { - 1 } / a \right) } { d t } < 0 \Longleftrightarrow \ddot { a } > 0 \, ,
X _ { T } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } + ( m a ) ^ { 2 } - i ( m a ) ^ { \prime } \right) X _ { T } = 0 \ .
C _ { i } ( \mu ) = U _ { i j } ( \mu , \mu _ { 0 } ) C _ { j } ( \mu _ { 0 } )
- \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; \Delta H _ { q q } ( x , \mu _ { F } ) \, \frac { d \Delta \hat { \sigma } _ { q q \to q q } ( x s , x t , u , \varepsilon ) } { d v } \, \delta \left( x \; ( s + t ) + u \right) \; \; ,
\nu _ { \mu } ( { \overline { { \nu } } _ { \mu } } ) + A \longrightarrow \mu ^ { - } ( { \mu ^ { + } } ) + p ( n ) + ( A - 1 ) \, ,
\eta _ { \pm } = \frac { \langle \pi ^ { + } \pi ^ { - } | K _ { L } \rangle } { \langle \pi ^ { + } \pi ^ { - } | K _ { S } \rangle } \quad , \quad \eta _ { 0 0 } = \frac { \langle \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } | K _ { L } \rangle } { \langle \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } | K _ { S } \rangle }
\frac { 1 } { 2 \pi } \int \frac { d ^ { 3 } q } { 2 \omega } \frac { 2 ( p \cdot p _ { e } ) } { ( p \cdot q ) ( p _ { e } \cdot q ) } = L _ { e } \ln \left( \frac { 2 \Delta \epsilon } { \lambda } \right) - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } - \frac { 1 } { 4 } L _ { e } ^ { 2 } \ .
\Delta _ { 0 } ^ { n } G ^ { E } ( x , x ^ { \prime } ) = - \delta ^ { n } ( x - x ^ { \prime } ) - V G ^ { E } ( x - x ^ { \prime } ) \ ,
K _ { q } = \frac { 1 } { \overline { { n } } ^ { q } ( s ) } \left. \frac { \partial ^ { q } \ln G } { \partial z ^ { q } } \right| _ { z = 0 } .
\times ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta ( { \bf q } - { \bf q } ^ { \prime } ) \, .
d { \cal R } _ { 4 } ( Q ; q , G , \tau , \nu ) = d z \, d { \cal R } _ { 3 } ( Q ; P , \tau , \nu ) \, d { \cal R } _ { 2 } ( P ; q , G ) .
\langle f ( { \bf q } _ { \perp } ) \rangle = \frac { 1 } { \sigma _ { i } } \int _ { \mu ^ { 2 } } ^ { s / 4 } d q _ { \perp } ^ { 2 } \frac { d \sigma _ { i } } { d q _ { \perp } ^ { 2 } } f ( { \bf q } _ { \perp } ) ,
R _ { \tau } = \frac { 2 } { \pi } \; \int _ { 0 } ^ { M _ { \tau } ^ { 2 } } { \frac { d s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \, \left( 1 - { \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left( 1 + 2 { \frac { s } { M _ { \tau } ^ { 2 } } } \right) \mathrm { I m } \; \Pi ( s ) \; ,
\delta _ { \tau } ^ { \mathrm { C I P T } } = A ^ { ( 1 ) } \left( M _ { \tau } ^ { 2 } \right) + d _ { 1 } \, A ^ { ( 2 ) } \left( M _ { \tau } ^ { 2 } \right) + d _ { 2 } \, A ^ { ( 3 ) } \left( M _ { \tau } ^ { 2 } \right)
\sum _ { \tau } { \epsilon _ { _ T } } ^ { \alpha \beta } ( k , \tau ) \, { \epsilon _ { _ T } } ^ { \mu \nu } ( k , \tau ) ^ { * } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \kappa ^ { \mu \alpha } \kappa ^ { \nu \beta } + \kappa ^ { \mu \beta } \kappa ^ { \nu \alpha } \right) - { \frac { 1 } { 3 } } \, \kappa ^ { \alpha \beta } \kappa ^ { \mu \nu } \, ,
\mid \widetilde { c } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( k _ { 2 } , k _ { 1 } ) \mid ^ { 2 } = \mid \widetilde { c }
\times \frac { z ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d l \, l \, J _ { 0 } ( l z ) \, \tilde { N } _ { G } ( l , y ) \left[ \frac { 2 k z } { \lambda } J _ { 1 } ( k z ) - \frac { k ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } } J _ { 0 } ( k z ) + 2 J _ { 0 } ( k z ) \right] .
\hat { C } \psi _ { J M \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } = ( - 1 ) ^ { J } \psi _ { J M \lambda _ { 2 } \lambda _ { 1 } } \ .
m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } } ^ { 2 } \simeq 0 . 1 6 m _ { 1 / 2 } ^ { 2 }
( \Omega - \vec { \cal Q } \cdot \vec { U } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( \Omega ^ { 2 } - 4 e ^ { 2 } \omega _ { 0 e } ^ { 2 } ) - 4 e ^ { 2 } \omega _ { 0 e ^ { \prime } } ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } = 0 \, .
\Pi ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \pi } \int \frac { \rho ( s ) _ { h a d } d s } { s - q ^ { 2 } } + \mathrm { s u b t r a c t i o n s } ,
\begin{array} { r c l } { { \mathcal { L } _ { i n t } } } & { { = } } & { { \displaystyle - \frac { f _ { t } } { \sqrt { 2 } } ( V _ { t b } \psi _ { b } + V _ { t s } \psi _ { s } ) \left( \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \eta _ { m } ^ { \psi } \phi _ { H , m } \right) \left( \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \mu _ { n } ^ { c } \psi _ { n } ^ { c } \right) + h . c . } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \frac { f _ { b } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } \psi _ { b ^ { c } } \left( \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \xi _ { m } ^ { \psi } \phi _ { H , m } ^ { \dagger } \right) \left( \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \mu _ { n } \psi _ { n } \right) + h . c . } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle - \frac { f _ { t } } { \sqrt { 2 } } ( V _ { t b } \psi _ { b } + V _ { t s } \psi _ { s } ) \left( \displaystyle \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \eta _ { m } ^ { \phi } \psi _ { H , m } \right) \left( \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \nu _ { n } ^ { c } \Phi _ { n } \right) + h . c . } } \\ { { } } & { { } } & { { \displaystyle + \frac { f _ { b } } { \sqrt { 2 } } V _ { t b } \psi _ { b ^ { c } } \left( \displaystyle \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \xi _ { m } ^ { \phi } \psi _ { H , m } ^ { c } \right) \left( \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \nu _ { n } \Phi _ { n } \right) + h . c . } } \end{array}
D _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 1 } + q _ { 2 } + q _ { 4 } - q _ { 3 } )
m _ { \nu } \sim { \frac { < 0 | H | 0 > ^ { 2 } } { M } } ,
k ^ { \mu } = \xi u ^ { \mu } \, ; \; \; \; \; \; \; \xi = ( k ^ { \mu } k _ { \mu } ) ^ { 1 / 2 } .
\frac { \Delta { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } L } { 2 E } \sim 1
\alpha _ { F } ( \Lambda ) ~ = ~ Z _ { H } ^ { - 1 } Z _ { F } ^ { - 1 } Z _ { \overline { { F } } } ^ { - 1 } \, \alpha _ { F } ( \mu _ { 0 } )
\sigma _ { i } ^ { 2 } \; = \; \frac { 2 } { 3 \, k _ { i } ^ { 2 } } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; k _ { i } ^ { 2 } = k _ { 0 \, i } ^ { 2 } - { \bf k } _ { i } ^ { 2 } \, \ge \, M _ { Q } ^ { 2 } \; ,
\left( { \hat { A } } _ { 0 } ^ { a } T ^ { a } \right) \, f _ { \pm } \, = \pm \frac { 1 } { 2 } \, f _ { \pm } ,
M = \left( \begin{array} { c c c } { { { \bar { u } } _ { 3 } } } & { { q _ { 3 } } } & { { \Phi _ { 3 } } } \\ { { - q _ { 3 } ^ { T } } } & { { { \bar { e } } _ { 3 } } } & { { H _ { 3 } } } \\ { { - \Phi _ { 3 } ^ { T } } } & { { - H _ { 3 } ^ { T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
\mathcal { T } \left( \gamma ^ { \ast } \left( q _ { 1 } , e _ { 1 } \right) \rightarrow P \left( p \right) \gamma ^ { \ast } \left( q _ { 2 } , e _ { 2 } \right) \right) = t _ { P \gamma \gamma } ( q _ { 1 } , e _ { 1 } ; q _ { 2 } , e _ { 2 } ) + t _ { P \gamma \gamma } ( q _ { 2 } , e _ { 2 } ; q _ { 1 } , e _ { 1 } ) ,
g _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = \frac { A _ { \| } ( x , Q ^ { 2 } ) } { D } ~ ~ \frac { F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 2 ~ x ~ ( 1 + R ( x , Q ^ { 2 } ) }
\langle q _ { \odot } \rangle \ = \ 9 . 6 2 8 ~ \mathrm { M e V } ~ .
\sum _ { n ^ { \prime } } \langle 0 | { \bf X } | n ^ { \prime } \rangle \langle n ^ { \prime } | 0 \rangle = \langle 0 | { \bf X } | 0 \rangle .
\langle p \pm | \gamma _ { \mu } | p \pm \rangle = 2 p _ { \mu } \, ,
s _ { i , \ i + 1 } ^ { + } = \frac { 1 } { M _ { i } ^ { 2 } } | M _ { i + 1 } ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } | \: ( M _ { i } ^ { 2 } - M _ { i - 1 } ^ { 2 } ) .
\mu _ { R } = - \mu _ { L } \equiv - p _ { F } { \hat { \bf l } } \cdot ( { \bf v } _ { \mathrm { s } } - { \bf v } _ { \mathrm { n } } )
- { \cal L } _ { \mathrm { N P } } = \frac { 1 } { 2 } { M _ { N } } _ { i j } \overline { { { N _ { i } ^ { c } } } } N _ { j } + Y _ { i j } ^ { \nu } \overline { { { L _ { L i } } } } \tilde { \phi } N _ { j } + \mathrm { h . c . } .
\langle x _ { 0 } ^ { 2 } \rangle = { \frac { \hbar } { 2 m } } + { \frac { \hbar } { m } } [ \exp ( \hbar \beta m ) - 1 ] ^ { - 1 } .
T _ { q q } ^ { ( - ) } ( x _ { 1 } , x , x _ { 2 } ) = 0 \, .
M _ { g } ^ { ( 4 ) f } = { \left( L _ { \mu \nu , A B } ^ { g } \right) } ^ { \dagger } R _ { \mu \nu , A B } ^ { f } ,
W _ { d y n } = A ( d e t M _ { i j } - B \overline { { { B } } } - \Lambda ^ { 4 } ) + S \left( g t r M _ { i j } + \frac { g ^ { \prime } } { 2 } T r \Sigma ^ { 2 } \right) + \frac { h } { 3 } T r \Sigma ^ { 3 } .
\Pi _ { \mu \nu } ( q ) = i \int d ^ { 4 } x \: e ^ { i q \cdot x } \langle 0 | { \cal T } j _ { \mu } ( x ) j _ { \nu } ( 0 ) | 0 \rangle ,
V ( \vert \vec { x } \vert ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { - \frac { 2 s ^ { 2 } } { c } + s ^ { 2 } r } } & { { \mathrm { f o r } \, \, r \to 0 ~ , } } \\ { { - \frac { 2 s ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { r } } } & { { \mathrm { f o r } \, \, r \to \infty ~ , } } \end{array} \right.
m _ { \tilde { b } _ { 1 } } ^ { m e a s } = 2 7 6 . 6 \pm 3 . 0 \mathrm { \ G e V }
a _ { 2 } ( \mu _ { b } ) = 0 . 3 5 , \ \ a _ { 4 } ( \mu _ { b } ) = 0 . 1 8 \ \ ( L O ) ; \ \ \ \ a _ { 2 } ( \mu _ { b } ) = 0 . 2 1 8 , \ \ a _ { 4 } ( \mu _ { b } ) = 0 . 0 8 4 \ \ ( N L O ) ,
\ln \eta _ { 1 0 } \ \geq \ \ln 2 . 6 0 + 3 . 7 \log \xi \ \ .
{ \cal M } _ { \mathrm { e e } } ^ { m a x } = \sum _ { i } | U _ { \mathrm { e } i } ^ { 2 } | \ m _ { i } .
\partial _ { r } n _ { q } ( t , r , p , \eta ) \to \left\{ \begin{array} { c l l } { { \frac { 1 } { \Delta r } \left[ n _ { q } ( t _ { n + 1 } , r _ { i + 1 } , p _ { j } , \eta _ { k } ) - n _ { q } ( t _ { n + 1 } , r _ { i } , p _ { j } , \eta _ { k } ) \right] } } & { { , \quad } } & { { i = 1 } } \\ { { \frac { 1 } { 2 \Delta r } \left[ n _ { q } ( t _ { n + 1 } , r _ { i + 1 } , p _ { j } , \eta _ { k } ) - n _ { q } ( t _ { n + 1 } , r _ { i - 1 } , p _ { j } , \eta _ { k } ) \right] } } & { { , \quad } } & { { 1 < i < N _ { r } } } \\ { { \frac { 1 } { \Delta r } \left[ n _ { q } ( t _ { n + 1 } , r _ { i } , p _ { j } , \eta _ { k } ) - n _ { q } ( t _ { n + 1 } , r _ { i - 1 } , p _ { j } , \eta _ { k } ) \right] } } & { { , \quad } } & { { i = N _ { r } } } \end{array} \right.
\sigma \big ( c \bar { c } ( { \bf q } ) \big ) = \int \; \frac { d ^ { 3 } { \bf P } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E _ { q } P ^ { 0 } } \; \sum _ { X } \; \frac { 1 } { { \mathrm { f l u x } } } \; \delta ^ { 4 } ( p _ { i } - X - P ) \; ( 2 \pi ) ^ { 4 } \; | \overline { { { { \cal M } \big ( c \bar { c } ( { \bf q } ) \big ) } } } | ^ { 2 } \; \; .
\zeta _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } = \frac { 1 } { F } \sum _ { i j } F _ { i j } ^ { i ^ { \prime } 0 } \zeta _ { i } \xi _ { j } \, , \quad \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } = \frac { 1 } { F } \sum _ { i j } F _ { i j } ^ { 0 j ^ { \prime } } \zeta _ { i } \xi _ { j } \, .
2 \sum _ { n ^ { \prime } } ^ { + } | \varphi _ { n ^ { \prime } } ( w ) | ^ { 2 } - 1 = \varphi _ { 0 ^ { \prime } } ( W ) .
\mathcal { D } _ { \mu \nu } ( p ) = \frac { \left( 1 + A ( p ^ { 2 } ) \right) \left( p ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } - p _ { \mu } p _ { \nu } \right) - B ( p ^ { 2 } ) m \epsilon _ { \mu \nu \rho } p ^ { \rho } } { \left[ 1 + A ( p ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } p ^ { 2 } \left[ p ^ { 2 } + \left( \frac { B ( p ^ { 2 } ) } { 1 + A ( p ^ { 2 } ) } m \right) ^ { 2 } \right] }
\delta = - { \frac { \Pi _ { W W } ( 0 ) } { M _ { W } ^ { 2 } } } - \Re e \Pi _ { H H } ^ { \prime } \left( M _ { H } ^ { 2 } \right) ,
\tilde { M } ^ { \rho } = ( \hat { p } + m ) M ^ { \rho } ( \hat { p } - m ) \ ,
\Delta { \cal L } _ { N } ~ = ~ \eta _ { i j } N ^ { \alpha i } N ^ { \beta j } ~ \epsilon _ { \alpha \beta }
\bar { k } ^ { \mu } = \frac { k ^ { \mu } } { | \mathbf { k } | } = \left( \frac { k ^ { 0 } } { | \mathbf { k } | } , \mathbf { \hat { k } } \right) = : ( v , \mathbf { \hat { k } } ) ,
- \left( \beta _ { 1 } ^ { L L } + \frac { 3 - \beta _ { W } ^ { 2 } } { 2 \beta _ { W } ^ { 2 } } B _ { 1 } \right) < x _ { Z } < \beta _ { 2 } ^ { L L } + \frac { 3 - \beta _ { W } ^ { 2 } } { 2 \beta _ { W } ^ { 2 } } B _ { 2 } ,
C _ { q - 1 } ^ { m } = \frac { ( q - 1 ) ! } { m ! ( q - m - 1 ) ! }
m _ { H } = v \sqrt ( \lambda / 2 ) = 2 6 0 . 7 7 4 \; G e V .
( q ^ { i } ) ^ { * } \rightarrow ( ( U q ) ^ { i } ) ^ { * } = ( U ^ { * } q ^ { * } ) ^ { i } = ( ( U ^ { \dag } ) ^ { \mathrm { T } } q ^ { * } ) ^ { i } = ( q ^ { * } U ^ { \dag } ) ^ { i } \; \; .
x F _ { 3 } ( x , Q ^ { 2 } ) = x ^ { \alpha } ( 1 - x ) ^ { \beta } \sum _ { n = 0 } ^ { N _ { m a x } } \Theta _ { n } ^ { \alpha , \beta } ( x ) \sum _ { j = 0 } ^ { n } c _ { j } ^ { ( n ) } ( \alpha , \beta ) M _ { j + 2 } ( Q ^ { 2 } )
E _ { \vec { k } } = \frac 1 2 k e ^ { - H t } + { \frac { H ^ { 2 } } { 4 k } } e ^ { H t }
A _ { i } ( x ) = \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } D _ { i k } ^ { R } ( x , x ^ { \prime } ) j _ { k } ( x ^ { \prime } ) ~ .
f _ { I } ( s ) = D _ { I } ^ { - 1 } ( s ) \left[ p _ { I } ( s ) D _ { I } ( s ) + ( c _ { I } + s d _ { I } ) - { \frac { s ^ { 2 } } { \pi } } \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s ^ { \prime } } { { s ^ { \prime } } ^ { 2 } } } { \frac { p _ { I } ( s ^ { \prime } ) \mathrm { I m } D _ { I } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s - i \epsilon } } \right]
\Gamma _ { 0 } = \frac { \alpha m _ { b } ^ { 5 } G _ { F } ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 4 } } | V _ { t b } V _ { t s } ^ { * } | ^ { 2 } | c _ { 7 } ( m _ { b } ) | ^ { 2 } ( 1 + r ) ( 1 - r ) ^ { 3 }
e ^ { i Z [ j , \eta , \bar { \eta } ] } = { \cal N } ^ { \prime \prime } \int [ d u ] e ^ { i \, ( S _ { \mathrm { M } } + Z _ { \mathrm { M B } } [ u , j , \eta , \bar { \eta } ] ) } \, ,
D _ { 0 } ^ { ( \xi ) } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { q ^ { 2 } - \xi M ^ { 2 } } \, ,
j _ { 3 } ( 0 ) = - \frac { 2 1 } { 2 } + \frac { 2 7 } { 2 } S _ { 2 } , ~ j _ { 3 } ( 1 ) = \frac { 3 } { 8 } - 3 S _ { 2 } , ~ j _ { 3 } ( 2 ) = \frac { 1 1 } { 1 0 8 } - \frac { 1 } { 3 } S _ { 2 } , ~ j _ { 3 } ( 3 ) = \frac { 1 9 } { 6 4 8 } - \frac { 1 } { 9 } S _ { 2 } .
R _ { i 1 } = \frac { 1 } { ( 1 + i ) } \ .
{ \cal L } _ { i n t } \; = \; - \, i g _ { s } f _ { a b c } v ^ { \mu } \bar { h } ^ { a } ( x ) A _ { \mu } ^ { c } ( x ) h ^ { b } ( x ) \, .
G _ { p } ( t ) = \frac { 4 m g _ { \pi N N } F _ { \pi } } { M _ { \pi } ^ { 2 } - t } + { \cal O } ( t ^ { 0 } ) ~ ,
H = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \frac { \alpha _ { E M } } { 2 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \xi _ { t } \left[ C _ { S } Q _ { S } + C _ { P } Q _ { P } + C _ { A } Q _ { A } \right] .
A ( s , t , u ) = { \frac { s - m _ { \pi } ^ { 2 } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } ,
\mathrm { I m } Z _ { t d } \approx - { \frac { m _ { c } } { m _ { d } } } { \frac { | V _ { c d } | ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } 2 \theta } } \sin 2 \theta \sin ( \alpha _ { d } - \alpha _ { c } + \delta ) \; .
\psi = \psi _ { R } + \psi _ { L } = \left( Z _ { R } ^ { - 1 / 2 } P _ { R } + Z _ { L } ^ { - 1 / 2 } P _ { L } \right) \psi ^ { 0 } ,
\lambda _ { x } = 2 e ^ { i \xi _ { 0 } } \; \cos { ( x \cdot \delta ) }
\langle q q _ { \pm } \rangle = { \frac { 1 } { V } } { \frac { \partial \ln Z } { \partial j _ { \pm } } } ; \; \; \chi _ { \pm } = { \frac { \partial \langle q q _ { \pm } \rangle } { \partial j _ { \pm } } } ; \; \; R ( j _ { + } ) = \left\vert { \frac { \chi _ { + } } { \chi _ { - } } } \right\vert _ { j _ { - } = 0 } .
\omega _ { 0 } = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { x _ { p } } { n } K _ { 1 } ( n B x _ { p } ) , ~ x _ { p } = ( \phi ^ { 2 } + h + 2 p h ) ^ { 1 / 2 } ;
\frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } = \frac { 1 2 } { 2 7 } \, \frac { 1 } { \ln [ ( Q ^ { 2 } + 4 m _ { g } ^ { 2 } ) / \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } ] } ,
{ \bar { \phi } } _ { s } ( x , p ^ { + } ) = { \bar { \phi } } _ { s v } ( x , p ^ { + } ) + { \bar { \phi } } _ { s r } ( x , p ^ { + } ) \; ,
\frac { \mu ^ { 2 } d } { d \mu ^ { 2 } } D _ { a } ^ { H } ( z , \mu ) = \sum _ { b } \int _ { z } ^ { 1 } \frac { d x } { x } P _ { b a } ^ { ( T ) } \left( \frac { z } { x } , \alpha _ { s } ( \mu ) \right) D _ { b } ^ { H } ( x , \mu ) ,
\delta g _ { A } ^ { 3 } \simeq ( 0 . 5 - 1 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 2 } \ ,
\{ i \gamma _ { 5 } \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } \theta ^ { \alpha } , S _ { F } \} ( y , x ) : = i \gamma _ { 5 } \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } \theta ^ { \alpha } ( y ) S _ { F } ( y , x ) + S _ { F } ( y , x ) i \gamma _ { 5 } \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } \theta ^ { \alpha } ( x ) .
N ^ { T } ~ { \cal M } _ { \cal N } ~ N ~ = ~ m _ { { \cal N } _ { i } } \delta _ { i j } \; .
\sigma _ { \mathrm { t o t } } \left( e ^ { + } \, e ^ { - } \rightarrow \bar { t } \, c , \, \bar { c } \, t \right) = \sigma _ { \gamma } + \sigma _ { Z } + \sigma _ { \mathrm { i n t } }
\mu _ { 4 } ^ { 2 } \rightarrow \mu _ { S } ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } ( \mu _ { S } ^ { 2 } - \mu _ { L } ^ { 2 } ) , \quad \mu _ { 3 } ^ { 2 } \rightarrow \mu _ { L } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ( \mu _ { S } ^ { 2 } - \mu _ { L } ^ { 2 } ) ,
\lambda _ { { \cal A } _ { m } } ^ { - 1 } = \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 4 E \pi } + \frac { E ^ { 3 } } { 2 4 \pi } \frac { \Delta m ^ { 2 } ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) } { m _ { 1 } ^ { 4 } m _ { 2 } ^ { 4 } } \frac { r _ { s } ^ { 2 } ( r _ { A } ^ { 2 } + r _ { A } r _ { B } + r _ { B } ^ { 2 } ) } { r _ { A } ^ { 3 } r _ { B } ^ { 3 } } \, .
C _ { G ^ { 2 } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { Q ^ { 4 } } \frac { 1 } { 1 2 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggl ( 1 + \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \frac { 7 } { 6 } + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \biggr ) ,
A ( B ^ { 0 } ( t ) \to V _ { 1 } V _ { 2 } ) = A _ { 0 } ( t ) \frac { m _ { V _ { 2 } } } { E _ { V _ { 2 } } } \epsilon _ { V _ { 1 } } ^ { * L } \epsilon _ { V _ { 2 } } ^ { * L } - A _ { | | } ( t ) \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \vec { \epsilon } _ { V _ { 1 } } ^ { \, * T } \vec { \epsilon } _ { V _ { 2 } } ^ { \, * T } - A _ { \bot } ( t ) \frac { i } { \sqrt { 2 } } \vec { \epsilon } _ { V _ { 1 } } ^ { \, * } \vec { \epsilon } _ { V _ { 2 } } ^ { \, * } \hat { \vec { p } } \, .
m _ { e m } ^ { 2 } = - \langle M | e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { J _ { \mu } ( q ) J _ { \nu } ( - q ) } { q ^ { 2 } } \left( g _ { \mu \nu } - \xi \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \right) | M \rangle \, .
k _ { i } = \alpha _ { i } k _ { a } + \beta _ { i } k _ { b } + k _ { i T } \, .
\sum _ { j = 1 } ^ { \left( N - 1 \right) / 2 } \left[ 4 N \phi _ { j } ^ { 2 } - 1 6 \pi j \phi _ { j } \right]
\begin{array} { c c l } { { x _ { \mu } } } & { { \rightarrow } } & { { x _ { \mu } + i \theta \sigma _ { \mu } \bar { \varepsilon } - i \varepsilon \sigma _ { \mu } \bar { \theta } , } } \\ { { \theta } } & { { \rightarrow } } & { { \theta + \varepsilon , } } \\ { { \bar { \theta } } } & { { \rightarrow } } & { { \bar { \theta } + \bar { \varepsilon } , } } \end{array}
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } = \frac { \pi \alpha } { G _ { F } \sqrt { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } ,
G \supset G ^ { \prime } \supset G ^ { \prime \prime } \supset \cdots .
W ( x , \infty ) = \operatorname * { l i m } _ { Q \rightarrow \infty } \operatorname * { l i m } _ { \mathrm { e q \ ( \ r e f { b } ) } } \left. W ( x , Q ^ { 2 } ) \right| _ { \mathrm { 6 \ f l a v o u r s } }
1 - \frac { 4 } { 3 } \, \rho = | g _ { R L } ^ { V } | ^ { 2 } + | g _ { L R } ^ { V } | ^ { 2 } ~ .
- g \left( \frac { m ^ { 2 } } { B _ { 0 } } , x B _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) \; = : \; \exp \left[ - S \left( x B _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \right) \right] ,
G _ { 0 } ^ { R } ( K ) \, G _ { 0 } ^ { A } ( K ) = \frac { 1 } { [ K ^ { 2 } - m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } + i \, \textrm { s g n } ( k _ { 0 } ) \, \varepsilon ] [ K ^ { 2 } - m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } - i \, \textrm { s g n } ( k _ { 0 } ) \, \varepsilon ] } .
\mu _ { 0 } = - \mu _ { t _ { L } } + \mu _ { t _ { R } } = - \mu _ { b _ { L } } + \mu _ { b _ { R } } = - \mu _ { \tau _ { L } } + \mu _ { \tau _ { R } } .
\frac { \Gamma ( \mu \to e \gamma \gamma ) } { \Gamma ( \mu \to e \gamma ) } \; \sim \; \frac { \alpha } { \pi } \, \left( \frac { M _ { X } } { m _ { b } } \right) ^ { 4 } \; \gg \; 1 .
\frac { \phi _ { d } } { m _ { \phi } } \simeq 0 . 0 5 \, \left( \frac { M _ { P l } } { m _ { \phi } } \right) ^ { 1 / 3 } \; \; \; ,
I _ { 4 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z _ { 1 } D _ { 2 } \log { \frac { D _ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } } ,
U ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 4 } } \phi ^ { 4 } ~ ,
\int d \mathrm { L i p s } _ { n } ( P ; p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . , p _ { n } ) = \int ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( P - \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p _ { i } ^ { 0 } } ,
V = - { \frac { 4 \alpha _ { s } ( 1 / \Lambda r ) } { 3 r } } + a r ,
{ \frac { d \sigma } { d t } } = { \frac { 1 } { 3 2 \pi s ^ { 2 } } } \overline { { { | M | ^ { 2 } } } } ,
k _ { i } ^ { \mu } = ( k _ { \mathrm { i T } } \, \cosh y _ { i } , { \bf k } _ { i } ) ~ ~ , ~ ~ { \bf k } _ { i } = ( k _ { \mathrm { i T } } \, \cos \psi _ { i } , k _ { \mathrm { i T } } \, \sin \psi _ { i } , k _ { \mathrm { i T } } \, \sinh y _ { i } ) ~ ,
+ \frac { P _ { 0 } } M \int \frac { H ( p ) } { p _ { 0 } } i \epsilon _ { \alpha \beta \lambda \sigma } q ^ { \lambda } m w ^ { \sigma } \delta ( ( p + q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) d ^ { 3 } p ,
\Delta m _ { d } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } } m _ { W } ^ { 2 } m _ { B } ^ { 2 } \left( f _ { B _ { d } } \sqrt { B _ { B _ { d } } } \right) ^ { 2 } \eta _ { B } y _ { t } f _ { 2 } ( y _ { t } ) A \lambda ^ { 6 } \left[ \left( 1 - \rho \right) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } \right] .
D = x ^ { 2 } ( \gamma ^ { 2 } ( t ) - \omega ^ { 2 } ( t , x ) ) = x ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 - U ( t ) ) ^ { 2 } - \lambda _ { e f f } ^ { * } ( t , x ) \right) ; \quad \lambda _ { e f f } ^ { * } ( t , x ) \equiv { \frac { \lambda ^ { * } ( t ) } { 1 + x ^ { 2 } } }
{ \cal L } = \bar { h } _ { v } ^ { ( + ) } ( i v D ) h _ { v } ^ { ( + ) } - \bar { h } _ { w } ^ { ( - ) } ( i w D ) h _ { w } ^ { ( - ) } \ ,
\rho ( { \bf x } , { \bf p } ) = \sqrt { 2 \pi R ^ { 2 } } ^ { 3 } \delta ( { \bf p } - \lambda { \bf r } ) \exp \left[ - \frac { r ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } \right] .
f ( \xi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } C _ { n 0 } \delta ^ { ( n ) } ( \xi - \frac { m _ { b } } { M _ { B } } ) .
A _ { p p , E i k } ^ { \bar { p } p } ( s , t ) \ = 2 s \ \int _ { 0 } ^ { \infty } \ d b \ b \, J _ { 0 } ( b \sqrt { - t } ) \, H _ { p p } ^ { \bar { p } p } ( s , b ) \ .
{ \frac { n _ { B } } { s } } \simeq { \cal N } { \frac { 1 0 0 } { \pi ^ { 2 } g _ { * } } } \cdot \kappa \alpha _ { W } ^ { 4 } \cdot { \frac { F _ { Y } } { v _ { w } T ^ { 3 } } } \cdot \tau T ,
V \left( \Phi \right) = - \frac 1 2 \sigma \Phi ^ { 2 } + \frac 1 { 4 ! } \lambda _ { N } \Phi ^ { 4 }
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } = \left( 1 - \sum _ { j = 1 , 2 } \left| U _ { e j } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { ( 3 , 4 ) } + \sum _ { j = 1 , 2 } \left| U _ { e j } \right| ^ { 4 } \; ,
i \Delta ^ { ( n ) } = i d ^ { ( n ) } + i d ^ { ( n ) } K _ { n } \Bigg [ 1 + \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } ( K _ { n } ) ^ { \ell } \Bigg ] = \frac { i d ^ { ( n ) } } { 1 - K _ { n } } = i d ^ { ( n ) } \frac { ( q ^ { 2 } - a m _ { n } ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } / a ) } { ( q ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ~ .
W ( x ) = 1 6 \frac { 1 - x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \ ,
M _ { e , \nu } = k _ { e , \nu } \ \left( \Delta + P _ { e , \nu } \right)
\sum _ { n \in Z } c _ { n } J _ { n } ( k _ { 2 } ^ { \prime } r ) e ^ { i n \phi }
S _ { V Q C D } = S _ { + } [ \bar { u } ^ { + } , u ^ { + } , U ^ { + } ] + S _ { - } [ \bar { u } ^ { - } , u ^ { - } , U ^ { - } ] + S _ { c } [ \bar { u } ^ { + } , u ^ { - } ] ,
\int _ { 0 . 0 3 } ^ { 1 } g _ { 2 } ^ { p } ( x ) \, d x = - 0 . 0 1 3 \pm 0 . 0 2 8
J ( x _ { f } ) = { \int _ { o } ^ { x _ { f } } } d x < \sigma v > ; ~ ~ x _ { f } = k T _ { f } / m _ { \tilde { Z } _ { 1 } }
m _ { a } ( t ) \simeq 0 . 7 ~ 1 0 ^ { 2 0 } \frac { 1 } { 1 } { s e c } \left( \frac { t } { t } { s e c } \right) ^ { 2 } \left( \frac { 1 0 ^ { 1 2 } \mathrm { G e V } } { f _ { a } } \right) \ ,
g _ { i } ( p ) = \sqrt { \, \frac { 2 \pi } { m _ { i } } } \, \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \beta _ { i } ^ { 2 } } \; .
\gamma ^ { l } ( 0 ) = - 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \vert { \bf k } _ { 1 } \vert ^ { 2 } d \vert { \bf k } _ { 1 } \vert \int _ { - 1 } ^ { 1 } \, d ( \cos \alpha ) \, Q ( { \bf k } _ { 1 } ) W _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } .
c _ { \lambda } = \vert \frac { \delta M _ { Z } / M _ { Z } } { \delta \lambda _ { 0 } / \lambda _ { 0 } } \vert
{ \cal { R } } _ { V } ( s ) = T ( v ) \, \left[ S ( \chi ) - \frac { 1 } { 2 } X ( \chi ) + g ( v ) \, r ( s ) \right] \Theta ( s - 4 m ^ { 2 } ) \, ,
\sigma _ { t o t } ^ { 2 } = { \sigma _ { e x p } ^ { ( i ) } } ^ { 2 } + \sigma _ { n } ^ { 2 } ;
\frac { d Q } { d t } \leq \frac { 1 } { 1 6 } \frac { h \varphi _ { 0 } } { | K | } \, , ~ ~ ~ \Gamma \leq \frac { h \pi } { 6 | K | ^ { 1 / 2 } } \frac { m ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { P } } } \, ,
M _ { \eta _ { N S } } ^ { 2 } = M _ { u \bar { u } } ^ { 2 } + 2 \beta = M _ { \pi } ^ { 2 } + 2 \beta = 0 . 5 9 2 \, \, \mathrm { G e V } ^ { 2 } = ( 7 6 9 \, \, \mathrm { M e V } ) ^ { 2 }
P _ { e e } ^ { 3 \nu } ( \mathrm { \small ~ M S W } ) \simeq \cos ^ { 4 } { \varphi } \left( P _ { e e } ^ { 2 \nu } \right) _ { v \to v \cos ^ { 2 } \varphi } + \sin ^ { 4 } { \varphi } \ ,
\eta _ { p } ( x ; s ) = \epsilon _ { a b c } \{ \left[ u ^ { a } ( x ) { \cal C } d ^ { b } ( x ) \right] \gamma _ { 5 } u ^ { c } ( x ) + s \left[ u ^ { a } ( x ) { \cal C } \gamma _ { 5 } d ^ { b } ( x ) \right] u ^ { c } ( x ) \}
\Gamma _ { s } = { \frac { 3 f ^ { 4 } } { 4 \pi } } { \frac { M _ { i } } { x } } \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { x \ll 1 } } \\ { { { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } } & { { x \gg 1 } } \end{array} \right. .
\mathrm { A r g } [ F _ { \pi } ( t + i \epsilon ) ] = \delta _ { 1 } ^ { 1 } ( t ) \, , \quad t _ { \pi } \le t \le t _ { i n } \, ,
P _ { R } = - \, a R { \frac { \dot { \omega } R ^ { 2 } } { v _ { \perp } ^ { 4 } } } \left[ 1 - \sqrt { 1 - v _ { \perp } ^ { 2 } } - { \frac { v _ { \perp } } { 2 } } \arcsin v _ { \perp } \right] \arcsin v _ { \perp } \ .
\delta S \ \simeq \ { \frac { \log \Lambda } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ \int d ^ { 4 } \theta \ e ^ { 2 K / 3 M _ { P } ^ { 2 } } \, S i g m a ^ { + } \Sigma \ P _ { I J } \, \bar { P } ^ { I J } .
\sigma _ { e \gamma } ^ { L / R } = \sigma _ { P } \left( s _ { e \gamma } \right) \cdot B R \left( \tilde { e } _ { L / R } ^ { - } \longrightarrow e ^ { - } \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \right)
{ \frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } } \Biggl [ \Delta \Sigma - { \frac { 3 \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \, \Delta g ( Q ^ { 2 } ) \Biggl ] = - \gamma ( \alpha _ { s } ) \Biggl [ \Delta \Sigma - { \frac { 3 \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \, \Delta g ( Q ^ { 2 } ) \Biggl ]
b _ { k } = \frac { A \mathrm { e } ^ { - \omega T + \theta } } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } \sqrt { \omega } } \left( 1 - \frac { 5 } { 1 2 } k ^ { 2 } + \frac { 1 7 } { 7 2 } k ^ { 4 } + 2 \sqrt { \frac { \lambda } { 4 } } \left( \frac { 3 \pi ^ { 2 } - 2 5 } { 1 4 4 } k _ { i } k _ { j } C _ { i j } + \frac { 2 1 - 2 \pi ^ { 2 } } { 9 6 } k ^ { 2 } \mathrm { T r } C _ { i j } \right) \right)
( n + 3 ) [ h _ { L } ] _ { n } = 2 [ h _ { 1 } ] _ { n + 1 } + ( n + 1 ) \widetilde M _ { n } + \sum _ { l = 1 } ^ { n } ( n - l + 1 ) \widetilde Z _ { n } ^ { l } ,
3 \operatorname * { d e t } ( M ) = M _ { \bar { j } } ^ { i } { \cal M } _ { i } ^ { \bar { j } } ~ ,
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \kappa _ { \beta \beta } } { \kappa _ { \alpha \beta } } } \right) = - 2 ( y _ { \beta } ^ { 2 } - y _ { \alpha } ^ { 2 } ) \left[ \eta _ { \alpha \beta } + { \frac { 1 } { 4 } } \right] \left( { \frac { \kappa _ { \beta \beta } } { \kappa _ { \alpha \beta } } } \right) .
| H _ { g } ( x , \xi , t ) | \leq \sqrt { \left( 1 - \frac { t _ { 0 } } { t } \right) ^ { - 1 } \frac { x ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } } { 1 - \xi ^ { 2 } } g ( x _ { 1 } ) g ( x _ { 2 } ) } \, .
A _ { + } ^ { ^ \prime ( c \ell ) } ( \underline { { { x } } } , x _ { - } ) = - g \int { \frac { d ^ { 2 } b } { 2 \pi } } \ell n [ \vert \underline { { { x } } } - \underline { { { b } } } \vert \mu ] \hat { \rho } ( \underline { { { b } } } , x _ { - } )
C _ { 7 } ( \mu ) \simeq \eta ^ { \frac { 1 6 } { 2 3 } } C _ { 7 } ( M _ { W } ) + C _ { 2 } ( M _ { W } ) \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } h _ { i } \eta ^ { \alpha _ { i } } \; ,
\gamma ^ { \pm } ( \omega , \alpha _ { s } ) = { \frac { \omega - \sqrt { \omega ^ { 2 } - 4 { \bar { \alpha } _ { s } } \lambda _ { 0 } ^ { \pm } } } { 2 } } ,
{ \frac { 1 } { \Gamma ( \tau \rightarrow \rho ^ { - } \nu _ { \tau } ) } } { \frac { d \Gamma ( \tau \rightarrow \rho ^ { 0 } \pi ^ { - } \nu _ { \tau } ) } { d x } } = \left( { \frac { m _ { \pi } } { f _ { \pi } } } \right) ^ { 2 } { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } .
G ( s , \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \tau } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d t \, \exp \left( - \frac { ( s - t ) ^ { 2 } } { 4 \tau } \right) \rho ( t ) \, .
\frac { 1 } { \rho ^ { 2 } l ^ { 2 } } \ln \frac { 1 } { \pi \rho ^ { 2 } l ^ { 2 } } \simeq \ln \Lambda ^ { 2 } l ^ { 2 } ,
\operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow 1 } g _ { 2 } ( x ) = - g _ { 1 } ( x ) \propto ( 1 - x ) ^ { 3 } .
\delta { \cal L } _ { 0 } = - { \frac { g } { 4 m } } { \overline { { { \Psi } } } _ { + v } } \delta v _ { \mu } \sigma ^ { \mu \nu } G _ { \nu \rho } v ^ { \rho } { \Psi _ { + v } }
\varepsilon \sim \lambda ^ { \prime } \sigma M _ { W } ^ { 2 } / M _ { \P } ,
\begin{array} { c c } { { \overline { { { m } } } _ { n } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { c } { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } _ { R } } ^ { 2 } \, f o r \, n = 0 , 1 } } \\ { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } _ { L } } ^ { 2 } \, f o r \, n = 2 , 3 } } \end{array} \right. } } & { { \overline { { { M } } } _ { n 1 } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { c } { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } _ { R } } ^ { 2 } \, f o r \, n = 0 } } \\ { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { s } _ { R } } ^ { 2 } \, f o r \, n = 1 , 2 } } \\ { { \overline { { { m } } } _ { \widetilde { b } _ { L } } ^ { 2 } \, f o r \, n = 3 } } \end{array} \right. } } \end{array} .
C _ { \overline { { { q } } } q } ^ { f \neq f ^ { \prime } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \biggl ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \biggr ) ^ { 2 } C _ { F } T \biggl ( - \frac { 5 } { 4 } \biggr ) + O ( \alpha _ { s } ^ { 3 } )
\psi ( x ) = \psi _ { 0 } ( x ) - \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } G ( x - x ^ { \prime } ) { \cal N } ( x ^ { \prime } ) ,
\frac { d V _ { ( 3 ) } } { d m _ { \eta } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { i \: \alpha } { 2 } \right) ^ { p - 1 } \: \mathrm { R e } \left( I _ { 0 } + I _ { f } \right) \: \left( J _ { 0 } - i \: \frac { \partial I _ { f } } { \partial m _ { \eta } ^ { 2 } } \right) ^ { p - 1 } .
\sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to t \bar { t } \, ) \sim - \mathrm { I m } \, G ( r = 0 , E + i \Gamma _ { t } ) \, .
G ( r , 0 ; E ) = \frac { \mu k } { \pi } e ^ { - k r } \Gamma ( 1 - \lambda ) U ( 1 - \lambda , 2 ; 2 k r )
\int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, \varphi ( u ) = f _ { X } .
\int \! d \omega _ { + } = \int \! d x ^ { - } d ^ { 2 } x _ { \! \perp } = \int \! d x _ { + } d ^ { 2 } x _ { \! \perp } \ .
\sigma _ { \mathrm { S M } } ^ { \mathrm { t o t } } = \sigma ^ { \mathrm { C C } } + \sigma ^ { \mathrm { N C } } \ .
A ^ { I } ( s , t ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \, \Im f _ { l } ^ { I } ( s + \mathrm { i } \epsilon ) \, P _ { l } \left( 1 + { \frac { 2 t } { s - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } } \right) .
L = \lambda _ { 1 3 k } ^ { \prime } \cos \theta _ { t } ( \tilde { t } _ { 1 } \, \bar { d } _ { k R } \, e _ { L } + \tilde { t } _ { 1 } ^ { * } \, \bar { e } _ { L } \, d _ { k R } )
\sigma _ { f } \simeq \sqrt { \frac { N _ { S } + N _ { B } } { 2 \, N _ { S } ^ { 2 } } }
K _ { L } ( \epsilon ) = \frac { 1 } { ( 1 + \vert \epsilon \vert ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \left( \varphi _ { 3 } + \epsilon \ \varphi _ { 4 } \right) , K _ { S } ( \epsilon ) = \frac { 1 } { ( 1 + \vert \epsilon \vert ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \left( \varphi _ { 4 } + \epsilon \ \varphi _ { 3 } \right) ;
\hat { \Gamma } = \left( \begin{array} { c c } { { \hat { \gamma } ~ } } & { { \hat { X } } } \\ { { \hat { 0 } ~ } } & { { \hat { Y } } } \end{array} \right) \, .
N _ { \mathrm { C S } } \equiv \, \mathrm { i n t e g e r } \, - \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x E _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } \, ,
\left( \begin{array} { c } { { \tilde { a } _ { i } ( t ) } } \\ { { \tilde { b } _ { i } ^ { \dagger } ( t ) } } \end{array} \right) = J ^ { - 1 } ( t ) \left( \begin{array} { c } { { a _ { i } ( t ) } } \\ { { b _ { i } ^ { \dagger } ( t ) } } \end{array} \right) J ( t ) .
\sigma _ { i } ( \eta ) = \frac { 2 G _ { F } ^ { 2 } } { 3 \pi } \frac { m _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } \sqrt { \eta } } { 1 - \eta } ( b _ { L i } ^ { 2 } + b _ { R i } ^ { 2 } ) ~ ,
\frac { d } { d \ln \mu } \frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } \ln \hat { U } _ { C } = - \frac { d } { d \ln \mu } \frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } \ln U _ { C , \mathrm { c u s p } } = \Gamma _ { \mathrm { c u s p } } ( \alpha _ { \mathrm { s } } )
\langle 0 | \bar { u } \gamma _ { 5 } u | \pi ^ { 0 } \rangle = - i { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } } { m _ { u } + m _ { d } } } \exp ( - i p \cdot x )
H _ { M F } ^ { \prime } ( \theta ) = H _ { M F } ( R [ H _ { M F } ^ { \prime } ( \theta ) ] \rho ( \theta ) R [ H _ { M F } ^ { \prime } ( \theta ) ] ) .
M ^ { ( L ) \, \mathrm { e f f } } = - M ^ { ( D ) } \frac { 1 } { M ^ { ( R ) } } M ^ { ( D ) T } = U \; \mathrm { d i a g } \left( { \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { \Lambda _ { 1 } } } , { \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { \Lambda _ { 2 } } } , { \frac { \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } { \Lambda _ { 3 } } } \right) U ^ { \dagger }
U _ { L } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { { K ^ { \prime } } } & { { R ^ { \prime } } } \\ { { S ^ { \prime } } } & { { M _ { Y } } } \end{array} \right) \; .
\lambda _ { c } - \lambda _ { 0 } = { \frac { \gamma \pi b \rho _ { c } } { 2 N _ { c } \chi ^ { \prime \prime } ( \lambda _ { 0 } ) ( 1 - \lambda _ { 0 } ) Y } }
\ell _ { N } = \frac { 1 } { N } \; \mathrm { t r } ( { \bf L } ^ { N } ) - \ldots
F _ { K ^ { * } V } ( k ^ { 2 } ) = 1 + \Biggl ( { \frac { 1 - \tilde { r } _ { 1 } } { 1 + \tilde { r } _ { 1 } } } \Biggr ) { \frac { X _ { \omega } ( k ^ { 2 } ) } { X _ { \rho } ( k ^ { 2 } ) } } \Biggl ( { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { m _ { \omega } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } \Biggr ) - \Biggl ( { \frac { \sqrt { 2 } \tilde { r } _ { 1 } } { 1 + \tilde { r } _ { 1 } } } \Biggr ) { \frac { X _ { \phi } ( k ^ { 2 } ) } { X _ { \rho } ( k ^ { 2 } ) } } \Biggl ( { \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } { m _ { \phi } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } \Biggr ) .
J _ { 5 } ^ { \mu } = F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \overline { { { \psi _ { 1 } } } } ( \gamma ^ { \mu } - \frac { q ^ { \nu } \gamma _ { \nu } } { q ^ { 2 } } q ^ { \mu } ) \gamma _ { 5 } \psi _ { 2 }
{ \cal M } = \left[ \begin{array} { c c c c c } { { c ^ { 2 } M _ { 1 } + s ^ { 2 } M _ { 2 } } } & { { s c ( M _ { 2 } - M _ { 1 } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { s c ( M _ { 2 } - M _ { 1 } ) } } & { { s ^ { 2 } M _ { 1 } + c ^ { 2 } M _ { 2 } } } & { { M _ { Z } \cos \beta } } & { { - M _ { Z } \sin \beta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M _ { Z } \cos \beta } } & { { 0 } } & { { - \mu } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - M _ { Z } \sin \beta } } & { { - \mu } } & { { 0 } } & { { - \mu ^ { \prime } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \mu ^ { \prime } } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
\alpha _ { ( s ) } ^ { 2 } = \xi _ { 1 } [ \mathrm { l n } ( s ) ] ^ { \xi _ { 2 } } ,
\Sigma ( x ^ { \mu } ) = \sigma ( r ) \mathrm { e } ^ { i \omega t } Y _ { \ell m } ( \theta , \phi ) ,
F _ { q } ^ { a s } = \frac { [ \Gamma ( 1 + \gamma ) ] ^ { q } } { \Gamma ( 1 + \gamma q ) } \frac { 2 q \Gamma ( q + 1 ) } { C ^ { q } } .
\Pi _ { V } ( p ^ { 2 } ) = \frac { 3 \Lambda _ { V } ^ { 8 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int \! \! D \vec { x } \, x _ { 1 } ^ { 3 } \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \bar { \Delta } + \sigma ( 1 - \sigma ) p ^ { 2 } } { \bar { \Delta } ^ { 4 } } ,
A _ { v e c t o r } = { \frac { 8 } { 3 } } ( 4 - 3 \zeta ( 3 ) ) \simeq 1 . 0 7
\widetilde { W } _ { A } = g W _ { A } g ^ { - 1 } + ( \delta _ { A } g ) g ^ { - 1 } .
f ( q ^ { 2 } ) = \frac { f _ { B ^ { \ast } } g _ { B ^ { \ast } B _ { s } K } } { 2 m _ { B ^ { \ast } } ( 1 - q ^ { 2 } / m _ { B ^ { \ast } } ^ { 2 } ) } + \frac { a } { 1 - b q ^ { 2 } / m _ { B ^ { \ast } } ^ { 2 } - c q ^ { 4 } / m _ { B ^ { \ast } } ^ { 4 } } .
\phi ( x ) \to - 2 \sqrt { x } \sum _ { m = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { m } m a _ { m } + O ( x ) ,
{ Z _ { \ell } ^ { - 1 } \; = \; { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { v _ { F } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } \left( { \frac { \omega _ { \ell } ^ { 2 } } { \omega _ { \ell } ^ { 2 } - v _ { F } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } - { \frac { \omega _ { \ell } } { 2 v _ { F } k } } \log { \frac { \omega _ { \ell } + v _ { F } k } { \omega _ { \ell } - v _ { F } k } } \right) \; . }
\frac { N _ { C } } { 2 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \{ \omega _ { \nu } \partial _ { \alpha } \rho _ { \beta } ^ { i } + \rho _ { \nu } ^ { i } \partial _ { \alpha } \omega _ { \beta } \} .
\langle p + | J _ { i } ^ { z } | p + \rangle / \langle p + | p + \rangle = A _ { i } ( \mu ) \ ,
P ( n \in [ n _ { 1 } ( \mu ; b , \alpha ) , n _ { 2 } ( \mu ; b , \alpha ) ] | \mu ; b ) \geq \alpha \, .
\hat { \pi } _ { k } ( t ) = e ^ { - F ( t ) / \Lambda } \left( \dot { U } _ { k } ( t ) \hat { a } _ { k } + \dot { U } _ { - k } ^ { * } ( t ) \hat { a } _ { - k } ^ { \dagger } \right) .
N _ { \bar { \nu } } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { p ^ { 2 } } { 1 + \exp { \left( \frac { p + \mu _ { \bar { \nu } } } { T } \right) } } ,
q _ { f } ( x , M _ { f } ^ { 2 } ) \equiv q _ { f } ( x ) - { \frac { 1 } { \epsilon } } { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } { \biggl ( { \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { M _ { f } ^ { 2 } } } \biggr ) } ^ { \epsilon } { \frac { \Gamma ( 1 - \epsilon ) } { \Gamma ( 1 - 2 \epsilon ) } } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } q _ { f } ( x / z ) P _ { q q } ^ { + } ( z ) \; ,
G _ { E , M } ^ { \mathrm { s } } = G _ { E , M } ^ { 0 } - G _ { E , M } ^ { p \gamma } - G _ { E , M } ^ { n \gamma } ,
\frac { \Gamma _ { s p h ~ + } } { \Gamma _ { s p h ~ - } } = e ^ { - \Delta F / T } \, ,
{ m _ { \sigma } } ^ { 2 } = \widetilde { M } _ { \phi } ^ { 2 } + \left( \frac { 6 4 } { 3 } \right) \left( \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \right) \left[ 3 h _ { t } ^ { 4 } + 2 N h ^ { 4 } \right] { f ^ { \prime } } ^ { 2 } .
l _ { g } = P _ { Y } y _ { 1 } + P _ { Z } z _ { 2 } , q _ { b } = P _ { B } x _ { 2 } - l _ { g } , q _ { \delta } = - ( P _ { B } x _ { 1 } - l _ { g } ) , q _ { \alpha } = P _ { Y } y _ { 2 } + l _ { g } , q _ { \beta } = - ( P _ { Z } z _ { 1 } + l _ { g } ) .
d \tau ^ { 2 } = - d ^ { 2 } s _ { \perp } = ( 1 - h _ { 0 0 } ) d t ^ { 2 } ( 1 - \dot { x } _ { k } \dot { x } ^ { k } )
\bar { w } _ { 1 } \cdots \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } P _ { - } w _ { 2 } ,
P _ { 2 } ^ { n } ( \vec { p } , \vec { q } ) = \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } \frac { 1 } { \omega ( n ) } \sum _ { i = 2 , n } [ \sum _ { m = 1 , i - 1 } G _ { m } ( p , p ) G _ { i - m } ( q , q ) + G _ { m } ( p , q ) \cdot G _ { i - m } ( q , p ) ] \omega ( n - i ) ,
g _ { 1 } ^ { N } ( \nu , Q ^ { 2 } )
\Delta _ { \mathrm { L R } } ^ { 0 } ( \mathrm { u n i v e r s a l } ) = a \left( \begin{array} { c c } { { \lambda _ { d } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) + ( b / v _ { N } ) { \cal M } _ { \cal D } ~ ,
\beta = 2 6 . 9 5 7 ( 5 1 ) a _ { B } ^ { 3 }
F [ \eta ( . ) ] \simeq \eta ^ { 2 } ( t ) \; .
\gamma _ { \cal O } ( g ) ~ = ~ M ^ { 2 } \frac { \partial ~ ~ } { \partial M ^ { 2 } } \ln Z _ { \cal O }
G ( a ) = 2 a ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x ^ { 3 } } { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \coth ^ { 2 } ( a x ) \, ;
Q ^ { 4 } G _ { \mathrm { M } } ^ { \mathrm { N } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 5 4 } \left[ 4 \pi \bar { \alpha } _ { s } ( Q ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } \vert f _ { \mathrm { N } } \vert ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d x ] \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d y ] \left[ 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 7 } e _ { i } \, T _ { i } ( x _ { j } , y _ { j } ) + \sum _ { i = 8 } ^ { 1 4 } e _ { i } \, T _ { i } ( x _ { j } , y _ { j } ) \right] \; ,
\begin{array} { l } { { f ( x ) \equiv \frac { x } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 1 1 x } { 4 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 3 x ^ { 2 } l n ( x ) } { 2 ( 1 - x ) } ) } } \\ { { f ( x , y ) \equiv x y \left( \frac { - 3 } { 4 ( 1 - x ) ( 1 - y ) } + \frac { l n ( y ) ( 1 - 2 y + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } ) } { ( y - x ) ( 1 - y ) ^ { 2 } } + \frac { l n ( x ) ( 1 - 2 x + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } ) } { ( x - y ) ( 1 - x ) ^ { 2 } } \right) } } \end{array}
d N = S _ { n - 1 } \left( \frac { M _ { \mathrm { p l } } } { M _ { * } } \right) ^ { 2 } \, \frac { 1 } { M _ { * } ^ { n } } \, m ^ { n - 1 } \, d m .
\left( \frac { \tau } { \mathrm { s e c } } \right) \: \left( \frac { m \: Y _ { \mathrm { r e l } } } { \mathrm { M e V } } \right) ^ { 2 } \simeq 0 . 5 5 \: \left[ \left( h / 0 . 2 \right) ^ { 2 } - 1 \right] ^ { 3 / 2 } \; \; \; .
W ^ { \mu \nu } ( Q ) = \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } \, T _ { q } ^ { \sigma } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; s _ { T } ) \int d x ^ { \prime } \, \bar { q } ( x ^ { \prime } ) \ H _ { \sigma } ^ { \mu \nu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x ^ { \prime } ; Q ) \, ,
m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } = m _ { W } ^ { 2 } + m _ { H _ { u } } ^ { 2 } + m _ { H _ { d } } ^ { 2 } + 2 \mu ^ { 2 }
\gamma = { \frac { ( B \mu ) ^ { 2 } } { { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 E } } \cos 2 \theta \vert { \frac { 1 } { N } } { \frac { d N } { d t } } \vert _ { t _ { r } } } } , \qquad N = a _ { e } + a _ { \mu } .
H = H _ { \mathrm { v a c } } + | p | ( 1 - n _ { \mathrm { r e l } } ) \left[ \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] ~ .
\left( 1 \, - \, \frac { 1 } { 2 ^ { p \, - \, 1 } } \right) \, \zeta \, ( p ) \, = \, \sum _ { n \, = \, 1 } ^ { \infty } \, \frac { ( - ) ^ { n \, - \, 1 } } { n ^ { p } }
\xi _ { \mu \nu } \rightarrow \xi _ { \mu \nu } + \eta _ { \mu } ( p ) p _ { \nu } + \eta _ { \nu } ( p ) p _ { \mu } \, .
V ( \phi , \chi ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } \chi ^ { 2 } \; .
e ^ { + } e ^ { - } \to \tilde { \tau } _ { 1 } ^ { + } \tilde { \tau } _ { 1 } ^ { - } \quad \mathrm { w i t h } \quad \tilde { \tau } _ { 1 } ^ { - } \to \tau _ { L , R } ^ { - } \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad \tau _ { L , R } ^ { - } \to \nu _ { \tau } \pi ^ { - }
{ \Lambda { \frac { d \ } { d \Lambda } } H _ { 8 } ^ { \prime } ( \Lambda ) \; = \; { \frac { 1 6 } { 2 7 \pi } } \alpha _ { s } ( \Lambda ) H _ { 1 } \; . }
\varphi ( \beta , \{ \lambda \} ) = \sum _ { b ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } \lambda _ { b } ^ { b ^ { \prime } } \sum _ { q ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } \lambda _ { q } ^ { q ^ { \prime } } \sum _ { s ^ { \prime } = - \infty } ^ { \infty } \lambda _ { S } ^ { s ^ { \prime } } \sum _ { | s ^ { \prime } | = 0 } ^ { \infty } \gamma _ { s } ^ { | s ^ { \prime } | } \int e ^ { - \beta ^ { \mu } p _ { \mu } } g _ { b ^ { \prime } q ^ { \prime } s ^ { \prime } | s ^ { \prime } | } \tilde { B } ( p ^ { 2 } ) \delta _ { 0 } ( p ^ { 2 } - m _ { b ^ { \prime } q ^ { \prime } s ^ { \prime } | s ^ { \prime } | } ^ { 2 } ) d p ^ { 4 } \; .
\Gamma _ { h } ^ { B } = 1 7 4 8 ( 3 ) M e V \; , \; \; \Gamma _ { Z } ^ { B } = 2 4 9 6 ( 3 ) M e V \; \; ,
{ \cal L } = - 3 M _ { P } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } \theta \varphi \varphi ^ { \dagger } e ^ { - K / 3 M _ { P } ^ { 2 } } + \left( \int d ^ { 2 } \theta \varphi ^ { 3 } W + h . c . \right) \, ,
k _ { 1 } ^ { \mu } k _ { 2 } ^ { \nu } k _ { 3 } ^ { \rho } \Gamma _ { \mu \nu \rho } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) = 0 ,
V _ { 4 } ( \vec { k } , \vec { l } ) = { \frac { 2 \pi \alpha } { m ^ { 2 } } } ( 1 - { \frac { 4 i \alpha ^ { 2 } ( \pi ^ { 2 } - 9 ) } { 9 \pi } } ) .
u _ { \overline { { { u } } } } ( x , n ) = u _ { \overline { { { d } } } } ( x , n ) = C _ { \overline { { { u } } } } \; x ^ { - 0 . 5 } [ ( 1 + \delta / 2 ) ( 1 - x ) ^ { n + 0 . 5 } ( 1 - x / 3 ) - \delta \; ( 1 - x ) ^ { n + 1 } / 2 ] \; , \; n > 1 \ ,
n _ { a } ^ { \mathrm { d . w . } } ( t ) \sim \frac { \rho _ { \mathrm { d . w . } } ( t _ { 3 } ) } { \langle \omega _ { a } \rangle } \left( \frac { R _ { 3 } } { R } \right) ^ { 3 } \sim \frac { 6 } { \gamma } \frac { f _ { a } ^ { 2 } } { t _ { 1 } } \left( \frac { R _ { 1 } } { R } \right) ^ { 3 } \, .
p ( z , \zeta , \xi ) = \zeta \left[ 1 - \exp \left( \xi \left( ( 1 + z ) ^ { 3 / 2 } - 1 \right) \right) \right]
\Gamma _ { \mu } = \sum _ { 1 } ^ { 3 } \gamma _ { \mu } ^ { ( i ) } \frac { e } { 2 } [ \lambda _ { 3 } ^ { ( i ) } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \lambda _ { 8 } ^ { ( i ) } ]
\operatorname * { l i m } _ { p \rightarrow 0 } J _ { A } ( p ) = - 8 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { \mathrm { d } x } { \sqrt { x ^ { 2 } + ( \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \, f _ { F } ( \sqrt { x ^ { 2 } + \mu _ { 0 } ^ { 2 } } ) \; ,
\pi + \bar { N } \rightarrow K + \bar { \Lambda }
K ^ { u } = \mathrm { d i a g } ( e ^ { i f ( u _ { 1 } ) } , e ^ { i f ( u _ { 2 } ) } , e ^ { i f ( u _ { 3 } ) } ) , \quad K ^ { d } = \mathrm { d i a g } ( e ^ { i f ( d _ { 1 } ) } , e ^ { i f ( d _ { 2 } ) } , e ^ { i f ( d _ { 3 } ) } ) .
U ( x , \theta ) \rightarrow e ^ { 3 i \alpha } U ( x , e ^ { - 3 i \alpha } \theta )
\Delta m \simeq { \lambda ^ { 2 } / f _ { \eta ^ { \prime } } } \, ,
\mu \frac { d a } { d \mu } = - b \, a ^ { 2 } \, ( 1 + c _ { 1 } a + c _ { 2 } a ^ { 2 } \, ) ,
h _ { d } = \frac { v h _ { \Psi } - \sqrt 2 V h _ { \bar { H } } } { \sqrt { v ^ { 2 } + 2 V ^ { 2 } } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ h _ { u } = \frac { v h _ { \overline { { { \Psi } } } } - \sqrt 2 V h _ { H } } { \sqrt { v ^ { 2 } + 2 V ^ { 2 } } } ~ .
\sigma _ { T } = \pi \zeta ( 3 ) \, { \frac { Z ^ { 2 } \alpha ^ { 6 } } { m _ { e } ^ { 2 } } } \, { \frac { L ( x , y ) - 1 } { ( 1 + y ) ^ { 2 } } } \, , \quad \sigma _ { S } = 0
{ \cal A } _ { C P } = 1 3 . 6 \pm 2 . 5 ~ ( \mathrm { s t a t } ) \pm 1 . 2 ~ ( \mathrm { s y s t } ) ~ \
k _ { \mu } \Gamma _ { 1 } ^ { \alpha \beta \mu } = i \mathrm { I m } \, \Pi ^ { \alpha \beta } ( q _ { 1 } ) - i \mathrm { I m } \, \Pi ^ { \alpha \beta } ( q _ { 2 } ) .
\delta Z _ { g l } = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \left[ \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { ( 0 ) 2 } \left( \Lambda \right) } + { \cal { O } } ( \Lambda ^ { 0 } ) \right] \ .
C _ { K K } ^ { a } + C ^ { b } = 4 \epsilon ^ { 2 } \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 q ^ { 3 } d q F _ { a b } ( q ) = 0 . 2 1 5 \epsilon ^ { 2 }
D \left| \lambda , \omega \right\rangle = \left( i \omega + e _ { \lambda } \right) \left| \lambda \omega \right\rangle \quad \quad \quad D ^ { \dagger } \left| \lambda , \omega \right\rangle = \left( - i \omega + e _ { \lambda } \right) \left| \lambda \omega \right\rangle
E _ { \eta ^ { \prime } } ( 0 ) = - \frac { e } { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { 3 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \left( \frac { \sin \theta } { \varepsilon F _ { 8 } } + \sqrt { 2 } \, \frac { \cos \theta } { F _ { 0 } } \right) ,
x _ { + } = z _ { 0 } + z _ { 1 } = \frac { 1 } { M _ { B } ^ { 2 } } \left( p _ { B } k + \sqrt { ( p _ { B } k ) ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } ( M _ { \psi } ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ) } \right) .
c o v ( i , j ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 8 } \rho _ { i j } \sigma _ { k } ( i ) \sigma _ { k } ( j ) + \delta ( i , j ) s t a t ( i ) ^ { 2 } ,
( n , p ) + n \leftrightarrow ( n , p ) + p + e ^ { - } + \bar { \nu } _ { e } .
H ( { \bf 6 } , { \bf 2 } ) + { \overline { { H } } } ( { \bf 6 } , { \bf 2 } ) = { ( { \eta _ { H } } + { \eta _ { H } ^ { c } } ) } _ { ( { \bf 1 } , { \bf 2 } , { \bf 2 } ) } + { ( { d _ { H } ^ { c } } + { u _ { H } ^ { c } } + { e _ { H } ^ { c } } + { \nu _ { H } ^ { c } } ) } _ { ( { \bf { \overline { { 4 } } } } , { \bf 1 } , { \bf 2 } ) } + c o n j . r e p s .
2 \mu _ { \pi } \equiv \frac { 2 m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } = - \frac { 4 \langle \bar { q } q \rangle } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \approx 3 \, \mathrm { G e V }
{ \cal D } _ { \mu \nu } = - { \frac { P _ { L } ^ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } - F } } - { \frac { P _ { T } ^ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } - m _ { \rho } ^ { 2 } - G } } - { \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { m _ { \rho } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } .
j _ { 0 } ( y ) = \int _ { 2 \sqrt { r _ { \pi } } } ^ { c ( y ) } d z \Psi _ { < } ( y , z ) + \int _ { c ( y ) } ^ { 1 + r _ { \pi } } d z \Psi _ { > } ( y , z ) ;
A _ { T } ^ { \mathrm { f u l l } } = i { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 2 \pi N _ { f } M ^ { 2 } } } \ \bar { U } _ { s } \sigma ^ { \mu \nu } U _ { \tau } \ \bar { U } _ { e } \sigma _ { \mu \nu } U _ { d } \, s u m _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } ( \alpha _ { s } N _ { f } ) ^ { n } + { \cal O } ( { \frac { 1 } { M ^ { 4 } } } ) .
\tau ~ ( p \to e ^ { + } \pi ^ { 0 } ) \, = \, 3 . 8 \times 1 0 ^ { 3 5 } \left( { \frac { M _ { 3 2 } } { 1 0 ^ { 1 6 } ~ \mathrm { G e V } } } \right) ^ { 4 } \left( { \frac { \alpha _ { 5 } ( M _ { 3 2 } ^ { \mathrm { m a x } } ) } { \alpha _ { 5 } ( M _ { 3 2 } ) } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { 0 . 0 1 5 ~ \mathrm { G e V } ^ { 3 } } { \alpha } } \right) ^ { 2 } ~ \mathrm { y } \ ,
A _ { s } + B _ { s } = 2 ^ { 2 s - D } A _ { s }
{ \cal A } ^ { \mu } = C ^ { \mu } ( q _ { 2 } , q _ { 1 } ) \left( 1 + \overline { { g } } ^ { 2 } r \right) + \overline { { g } } ^ { 2 } \left\{ - 2 t _ { 1 } t _ { 2 } { \cal F } _ { 5 } ^ { \mu } + 2 t _ { 1 } r _ { A } \frac { p _ { A } ^ { \mu } } { s _ { 1 } } - 2 t _ { 2 } r _ { B } \frac { p _ { B } ^ { \mu } } { s _ { 2 } } \right\} \; ,
\nonumber \begin{array} { c c c c } { { \mathrm { L L } } } & { { \mathrm { N L L } } } & { { } } & { { } } \\ { { \alpha _ { s } \ell } } & { { \alpha _ { s } } } & { { } } & { { } } \\ { { \alpha _ { s } ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } } & { { \alpha _ { s } ^ { 2 } \ell } } & { { \alpha _ { s } ^ { 2 } } } & { { } } \\ { { \alpha _ { s } ^ { 3 } \ell ^ { 3 } } } & { { \alpha _ { s } ^ { 3 } \ell ^ { 2 } } } & { { \alpha _ { s } ^ { 3 } \ell } } & { { \alpha _ { s } ^ { 3 } } } \\ { { \downarrow } } & { { \downarrow } } & { { } } & { { } } \\ { { { \cal O } ( 1 ) } } & { { { \cal O } ( \alpha _ { s } ) } } & { { } } & { { } } \end{array}
[ ( E _ { 1 } + E _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } ] \psi ^ { 1 2 } ( q ) = { \frac { E } { \pi q } } [ ( I _ { 1 } ^ { c o n } + I _ { 1 } ^ { o g e } ) \psi ^ { 1 2 } ( q ^ { ' } ) + ( I _ { 2 } ^ { c o n } + I _ { 2 } ^ { o g e } ) \psi ^ { 3 4 } ( q ^ { ' } ) ] ,
\rho _ { x e } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 P _ { S } - 1 ) \tan 2 \theta _ { V } .
a _ { A 2 } - a _ { A 1 } = \alpha _ { A } , \qquad a _ { A 3 } - a _ { A 2 } = \gamma _ { A } .
G _ { B _ { 2 } ^ { * } B _ { 0 } ^ { \prime } } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { 8 } } \langle { \bar { q } } q \rangle ( q \cdot v ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { 1 } d u e ^ { i ( 1 - u ) { \frac { \omega t } { 2 } } } e ^ { i u { \frac { \omega ^ { \prime } t } { 2 } } } u \{ \chi \phi ( u ) + t ^ { 2 } g _ { 1 } ( u ) \} + \cdots \; .
\widehat F _ { H , \mathrm { A C O T } } ^ { ( 0 ) } = F _ { H } ^ { ( 0 ) } ( M _ { H } ) ,
\Gamma ( V ^ { 0 } \rightarrow t \bar { t } ) = { \frac { M _ { V } } { 4 \pi } } \left( 1 - 4 { \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { V } ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ g _ { V } ^ { 2 } \left( 1 + 2 { \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { V } ^ { 2 } } } \right) + g _ { A } ^ { 2 } \left( 1 + 4 { \frac { m _ { t } ^ { 2 } } { M _ { V } ^ { 2 } } } \right) \right] \; .
\Gamma _ { \infty } [ \phi , G , \{ C _ { r } \} ] \equiv \Gamma _ { 2 } [ \phi , G , \{ j _ { n } \} ] - \sum _ { n \ge 3 } { \frac 1 { n ! } } J _ { n } \sum _ { P _ { n } } \prod _ { p } C _ { r }
\Delta \alpha ^ { l e p } ( s ) = \sum _ { l = e , \mu , \tau } \frac { \alpha ( 0 ) } { 3 \pi } \left[ \ln \frac { s } { m _ { l } ^ { 2 } } - \frac { 5 } { 3 } + { \cal O } \left( \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { s } \right) \right] ~ .
\frac { F _ { u } ( 0 ; x ) - ( 1 - F _ { u } ( 0 ; x ) ) } { F _ { u } ( 0 ; x ) + ( 1 - F _ { u } ( 0 ; x ) ) } = 2 F _ { u } ( 0 ; x ) - 1 = f _ { u } ( 0 ; x ) \; .
a _ { 1 / 2 } - a _ { 3 / 2 } \sim 1 / N _ { c } .
{ } _ { 4 } F _ { 3 } ( _ { 2 \lambda + 1 , \lambda _ { 3 } , \lambda _ { 3 } } ^ { \lambda _ { 4 } , \lambda _ { 4 } , \lambda , \lambda _ { 2 } } | y ) = f _ { a } \frac { ( 7 \lambda ^ { 2 } - 4 ) } { ( \lambda - 1 ) \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } + f _ { b } \frac { 9 \lambda ^ { 3 } } { ( \lambda - 1 ) ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } \; .
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = g \Phi ^ { 2 } \phi .
C _ { 0 } = - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d y \frac { 1 } { a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c x y + d x + e y + f }
M _ { 1 2 } > 3 . 2 \, Q _ { 2 } ^ { 1 / 2 } T _ { 9 } ^ { 1 / 2 } \, .
{ \cal A } _ { \mu } \rightarrow { \cal A } _ { \mu } ^ { \prime } = { \cal A } _ { \mu } - \frac { 1 } { s _ { w } ^ { 2 } } \partial _ { \mu } y \, \, .
\int \frac { d ^ { 3 } k _ { 1 } d ^ { 3 } k _ { 2 } } { \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } } \frac { I _ { i i } ^ { ( 2 ) } } { m ^ { 4 } } = \pi ^ { 2 } \biggl [ \frac { 1 } { 2 } L _ { 0 } ^ { 2 } A ( y , \delta ) + L _ { 0 } B ( y , \delta ) \biggr ] d y \ ,
( C \otimes D ) ( x _ { E } , Q ^ { 2 } ) = \int _ { x _ { E } } ^ { 1 } \frac { d y } { y } \, C \left( \frac { x _ { E } } { y } \right) D ( y , Q ^ { 2 } ) \; \; .
\Omega [ { \hat { B } } ] \, = \, \int d { \vec { S } } \cdot \frac { { \vec { B } } } { B ^ { 3 } } ,
A _ { \alpha ; \beta } \leq 4 \, ( 1 - c _ { \alpha } ) \, ( 1 - c _ { \beta } ) \; .
\sin \delta \simeq \sin \frac { \delta _ { 3 } + \delta _ { 2 } } { 2 } .
i _ { 2 } = K _ { 2 } E _ { a } E _ { b } \cos \left[ ( \omega _ { a } - \omega _ { b } ) t + \frac { \omega } { c } ( \Delta _ { a } - \Delta _ { b } ) + ( \phi _ { a } - \phi _ { b } ) \right] ,
A _ { L R } ^ { \ell , h a d } , \ \ A _ { L R , F B } ^ { \ell } \ .
Z [ T ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \frac { r ^ { 2 } } { 4 \gamma ^ { 2 } } } k ^ { n } e ^ { - \frac { \gamma \sqrt { n } } { T } } .
\phi _ { m a n t l e } \approx \pi , ~ ~ ~ \phi _ { c o r e } \approx 3 \pi ~ .
a _ { - } = 1 . 0 6 2 + 0 . 0 3 0 i , \ \ a _ { + } = 0 . 0 0 0 5 6 - 0 . 0 0 4 1 i ,
( 4 \pi ) ^ { 2 } \beta _ { e } = \frac { 1 1 } { 3 } \; \; , \; \; \; ( 4 \pi ) ^ { 2 } \beta _ { 2 } = - \frac { 1 9 } { 6 } \; \; , \; \; \; ( 4 \pi ) ^ { 2 } \beta _ { 3 } = - 7 \; \; .
\psi _ { L } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { e ^ { - } } } \end{array} \right) _ { L } \, , \quad e _ { R } \, , \quad ( N _ { e } ) _ { R }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d u \left[ \frac { 1 } { u ^ { 2 } } \right] _ { + } f ( u ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \frac { 1 } { u ^ { 2 } } ( f ( u ) - f ( 0 ) - u f ^ { \prime } ( 0 ) ) \, .
\j ( \vec { x } _ { 0 } ) = ~ \mathrm { O v e r a l l ~ f a c t o r } ~ \times \left[ e ^ { i S _ { 1 } / \hbar } + e ^ { i S _ { 2 } / \hbar } \right] \, .
\bar { x } _ { a } = { \frac { x _ { T } e ^ { y } } { 2 - x _ { T } e ^ { - y } } } \ , \, b a r x _ { b } = { \frac { x _ { a } x _ { T } e ^ { - y } } { 2 x _ { a } - x _ { T } e ^ { y } } } \ , \ z = { \frac { x _ { T } } { 2 x _ { b } } } e ^ { - y } + { \frac { x _ { T } } { 2 x _ { a } } } e ^ { y } \ ,
G ^ { ( 2 1 ) } ( q ) = ( \gamma q - \gamma ^ { 0 } { \cal M } ^ { T } ) ^ { - 1 } \Delta ( q ) \left[ { \tilde { \Delta } } ( q ) ( \gamma q - \gamma ^ { 0 } { \cal M } ^ { T } ) ^ { - 1 } \Delta ( q ) - ( \gamma q + \gamma ^ { 0 } { \cal M } ) \right] ^ { - 1 }
\langle r ^ { 2 } \rangle _ { A } = - \frac { 6 } { G _ { A } ( 0 ) } \ \frac { \mathrm { d } G _ { A } ( Q ^ { 2 } ) } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } } \Bigg \vert _ { Q ^ { 2 } = 0 } = \frac { 1 } { G _ { A } ( 0 ) } \int r ^ { 4 } \mathrm { d } r \ [ A _ { 0 } ( r ) + \frac { 2 } { 5 } A _ { 2 } ( r ) ] + \frac { 3 } { 4 M _ { N } ^ { 2 } } \, .
B _ { i j k } ^ { \gamma } \cong \frac { 1 } { 6 } \epsilon _ { a b c } q _ { i } ^ { \alpha a } q _ { j } ^ { \beta b } q _ { k } ^ { \gamma c } ( C \gamma ^ { 5 } ) _ { \alpha \beta }
\alpha = - \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \: \frac { ( 2 l + 1 ) } { e ^ { \beta z / R } - 1 } \frac { 2 z z ^ { \prime } } { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } \; j _ { l } ( z ^ { \prime } ) j _ { l } ^ { \prime } ( z ^ { \prime } ) .
\eta _ { \nu } = \frac { n _ { \nu } } { n _ { \gamma } } = 3 . 6 \left( \frac { 0 . 0 7 e V } { m _ { \nu } } \right) \left( \frac { \Omega _ { \nu } h ^ { 2 } } { 0 . 0 1 } \right) ,
\phi _ { k } = \frac { \bar { g } ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d ( q - \mu ) \left[ \ln { \left( \frac { \mu ^ { 2 } b ^ { 2 } } { | \epsilon _ { q } ^ { 2 } - \epsilon _ { k } ^ { 2 } | } \right) } \right] \frac { \phi _ { q } } { \epsilon _ { q } } \frac { 2 } { \pi } \arctan { \left( \frac { \epsilon _ { q } } { \Gamma _ { q } } \right) } \ .
< \Delta _ { L } > < \Delta _ { R } > \approx \gamma \kappa ^ { 2 }
\bar { D } ( k , \theta ) = k \frac { \delta } { \delta u ( k ) } G ( p , \theta ; \{ u \} ) \Big | _ { u = 1 } ,
\Gamma _ { \pi } ( p , P ) = i \gamma _ { 5 } \, E ( p ; P ) ~ .
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } ( \xi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) } ( - d \eta ^ { 2 } + d \xi ^ { 2 } ) + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
\phi = \sqrt { \frac { 2 } { \lambda } } \frac { m } { l }
\left| 0 \right\rangle _ { \theta } = \mathcal { N } \sum _ { n } e ^ { i \theta n } \left| n \right\rangle ,
q _ { - 1 } ^ { \pm } ( t ) = Q ( t ) + \tilde { q } ^ { \pm } ( t ) ~ ~ ; ~ ~ \left< \tilde { q } ^ { \pm } ( t ) \right> = 0
\mathrm { T r } \, ( T _ { R } ^ { a } T _ { R } ^ { b } ) = \frac { N _ { R } ^ { G } } { 2 } \delta ^ { a b }
{ \cal M } _ { 1 } = \; \left[ \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { C } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { B } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - B } } & { { 0 } } \\ { { C } } & { { B } } & { { - B } } & { { 0 } } & { { - C } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - C } } & { { 0 } } \end{array} \right] \; , \nonumber
\vec { V } = { \frac { 1 } { 2 m _ { q } } } ( \vec { p } \, _ { q } ^ { \prime } + \vec { p } _ { q } - i \vec { \sigma } _ { q } \times \vec { q } \, ) \, \vec { \tau } ,
\ddot { \phi } _ { k } + \left[ \kappa ^ { 2 } + \left( 1 - { \frac { \theta _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } } \right) - { \frac { \theta _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } } \cos { ( 2 \tau ) } \right] \phi _ { k } = 0 \ ,
G _ { M } ^ { n } = \frac { 2 } { 3 } G _ { M } ^ { d } - \frac { 1 } { 3 } G _ { M } ^ { u } - \frac { 1 } { 3 } G _ { M } ^ { s } + \delta G _ { M } ^ { n } .
V ( \vec { p } \, ^ { \prime } , \vec { p } \, ) = \sqrt { \frac { M + m } { W ( \vec { p } \, ^ { \prime } ) } } { \cal V } ( \vec { p } \, ^ { \prime } , \vec { p } \, ) \sqrt { \frac { M + m } { W ( \vec { p } \, ) } } .
R \equiv \| \sum _ { r ^ { \prime } } ( \frac { 1 } { E - H } ) _ { \vec { r } \vec { r } ^ { \prime } } \Psi ^ { ( 0 ) } ( \vec { r } ^ { \prime } ) \| \rightarrow \infty
Q _ { R } = { \frac { \alpha } { \pi } } \, Q _ { 0 } \, R ( Z \alpha ) ,
\frac e { 2 \sin \theta \cos \theta } \left( \begin{array} { c c c } { { \overline { { { d _ { L } } } } } } & { { \ \overline { { { s _ { L } } } } } } & { { \overline { { { b _ { L } } } } } } \end{array} \right) \gamma ^ { \mu } \left[ - 1 + \frac 2 3 \sin ^ { 2 } \theta + \frac { \sin ^ { 4 } \phi } x - \frac { \sin ^ { 2 } \phi } x L _ { d } ^ { \dagger } G L _ { d } \right] \left( \begin{array} { c } { { d _ { L } } } \\ { { s _ { L } } } \\ { { b _ { L } } } \end{array} \right) Z _ { \mu } \, ,
H = [ U \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( \omega - \tilde { \omega } ) \lambda _ { 2 } }
\left( { \frac { \delta \omega _ { | | \kappa } } { \omega _ { \kappa } } } \right) = 1 - \left( { \frac { \partial { \cal E } } { \partial \tilde { \cal E } } } \right) _ { N }
\operatorname * { l i m } _ { { p \to 0 } \atop { p _ { 0 } \to 0 } } \mathrm { R e } \tilde { \Pi } _ { 0 0 } ^ { \beta } ( p _ { 0 } , p ) = { \frac { 1 } { 6 } } e ^ { 2 } T ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r l } { { \langle { \cal K } _ { i } \Pi ( H ) { \cal K } _ { i } ^ { \dagger } \rangle \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 J + 1 } } } { \cal O } _ { \alpha } ^ { H } ( { } ^ { 2 S + 1 } L _ { J } ^ { N } ) , } } \\ { { \langle { \cal K } _ { i } \Pi ( H ) { \cal K } _ { j } ^ { \dagger } \rangle \; = \; } } & { { { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 J + 1 } } } { \cal P } _ { \alpha } ^ { H } ( { } ^ { 2 S + 1 } L _ { J } ^ { N } , { } ^ { 2 S + 1 } L _ { J } ^ { N ^ { \prime } } ) , } } \end{array}
\Pi _ { \mu \nu } ^ { G } ( p ) \; = \; i \, \int \, d ^ { 4 } x \, e ^ { i p x } \, \sum _ { q , q ^ { \prime } } \, e _ { q } \, e _ { q ^ { \prime } } \, \langle \, 0 \, | \, T \, \left( \, \overline { { { q } } } ( x ) \, \gamma _ { \mu } \, q ( x ) \, \right) \, ( \, \overline { { { q ^ { \prime } } } } ( 0 ) \, \gamma _ { \nu } \, q ^ { \prime } ( 0 ) \, ) \, | \, 0 \, \rangle \; \; \, ,
\Gamma _ { 0 } = \frac { f ^ { 2 } m _ { Z } } { 1 9 6 \pi } = \frac { \sqrt { 2 } G _ { \mu } m _ { Z } ^ { 3 } } { 4 8 \pi } = 8 2 . 9 4 1 ( 1 9 ) ~ \mathrm { M e V } ~ .
K = \int d z \sum _ { \gamma } | W _ { \gamma , z } \rangle \langle W _ { \gamma , z } |
\langle 0 | \bar { u } \sigma _ { \mu \nu } d | \rho ^ { + } ( p , \lambda ) \rangle = i ( e _ { \mu } ^ { ( \lambda ) } p _ { \nu } - e _ { \nu } ^ { ( \lambda ) } p _ { \mu } ) f _ { \rho } ^ { \perp } \, ,
\Gamma ( B ^ { - } ) - \Gamma ( B ^ { 0 } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } } { 4 \pi } | V _ { c b } | ^ { 2 } | V _ { u d } | ^ { 2 } [ \langle B ^ { - } | P ^ { b u } | B ^ { - } \rangle - \langle B ^ { 0 } | P ^ { b d } | B ^ { 0 } \rangle ] \, ,
[ V _ { 0 } ] _ { t h r e s h } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m a ^ { 2 } } } \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) ^ { 2 } C _ { 1 } ; \qquad C _ { 1 } = 1 . 0 ,
D ^ { - 1 } \, \dot { \mathbf { f } } ( t ) = D ^ { - 1 } P \, D \, D ^ { - 1 } \, \mathbf { f } ( t ) .
H ( \vec { p } , \vec { r } ) = 2 \sqrt { \vec { p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \sigma \mid \vec { r } \mid
{ \sf A } _ { 1 } ^ { C P } \propto \displaystyle \sum _ { j , k } \{ \displaystyle | a _ { L } ^ { j } | | b _ { L } ^ { k } | \cos ( \displaystyle \delta _ { L } ^ { j k } ) \, \sin ( \phi _ { L } ^ { j k } ) + L \to R \} \, ,
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \vert \tilde { g } ( \zeta ) \vert ^ { 2 } \mathrm { d } \theta \leq 1 \, , \quad \zeta = \mathrm { e x p } ( i \theta ) \, .
\langle p , S | \tilde { A } _ { \mu } ^ { 0 } | p , S \rangle = \tilde { a } ^ { 0 } S _ { \mu }
A = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } y { \frac { \operatorname { t a n h } y } { y } } + \int _ { 1 } ^ { \infty } \mathrm { d } y { \frac { \operatorname { t a n h } y - 1 } { y } } = \ln \left( { \frac { 4 } { \pi } } \right) + \gamma .
{ \cal L } = \frac { g m _ { t } } { \sqrt { 2 } M } { \bar { t } } _ { R } b _ { L } \frac { c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } - s _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } { s _ { 1 } c _ { 2 } } H ^ { + } - \frac { g m _ { \tau } } { \sqrt { 2 } M } { \bar { \nu } } _ { L } \tau _ { R } \frac { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } + c _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } { s _ { 1 } c _ { 2 } } H ^ { + } + h . c . ~ ~ ,
Z _ { j } = 1 - \frac { 1 } { \epsilon } \Bigg ( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \xi _ { j } ^ { ( 0 ) } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \xi _ { j } ^ { ( 1 ) } ( x ) + \ldots \Bigg ) + O \left( \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } } \right) \; .
| L _ { \nu _ { \alpha } } | ^ { \mathrm { m a x } } = { \frac { 3 } { 8 } } ( 1 - N _ { \nu _ { s } } ^ { \rho } )
6 x ( \delta _ { Q } ^ { 2 } - 2 \delta _ { u } ^ { 2 } + \delta _ { D } ^ { 2 } - \delta _ { F } ^ { 2 } + \delta _ { E } ^ { 2 } ) = 0
T _ { i _ { 1 } i _ { 1 } ^ { \prime } } ( u ) T _ { i _ { 2 } i _ { 2 } ^ { \prime } } ( v ) ( v - u + i P _ { 1 2 } ) = ( v - u + i P _ { 1 2 } ) T _ { i _ { 2 } i _ { 2 } ^ { \prime } } ( v ) T _ { i _ { 1 } i _ { 1 } ^ { \prime } } ( u ) \; ,
< r ^ { 2 } > _ { \pi } = { \frac { 6 } { m _ { \rho } ^ { 2 } } } + { \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } } \{ ( 1 - { \frac { 2 c } { g } } ) ^ { 2 } - 4 \pi ^ { 2 } c ^ { 2 } \}
\sigma ( P 1 , P 2 ) \sim \sum _ { i j } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } f _ { i / 1 } ( x _ { 1 } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) f _ { j / 2 } ( x _ { 1 } , \mu _ { F } ^ { 2 } ) \hat { \sigma } _ { i j } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) , s / \mu ^ { 2 } , s / \mu _ { F } ^ { 2 } )
S = \int _ { c _ { 1 } ^ { 2 } / b ^ { 2 } } ^ { c _ { 2 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { \frac { d \bar { \mu } ^ { 2 } } { \bar { \mu } ^ { 2 } } } \Bigl [ \ln \bigl ( { \frac { c _ { 2 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { \bar { \mu } ^ { 2 } } } \bigr ) A ( \bar { \mu } ) + B ( \bar { \mu } ) \Bigr ] \;
V ( \phi , T ) \left| _ { \operatorname * { m i n } } \neq V ( \phi , 0 ) \right| _ { \operatorname * { m i n } }
F _ { L } ( x , Q ^ { 2 } ) = { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha } } \sigma _ { L }
\epsilon = \frac { 4 ( 1 - y ) - Q ^ { 2 } / E ^ { 2 } } { 4 ( 1 - y ) + 2 y ^ { 2 } + Q ^ { 2 } / E ^ { 2 } } \, ,
S M G _ { i } = S U ( 3 ) _ { i } \otimes S U ( 2 ) _ { i } \otimes U ( 1 ) _ { i }
{ \frac { d \sigma ^ { b o r n , o b s } } { d Q ^ { 2 } } } = \sigma _ { u } ^ { b , o b s } \pm \sigma _ { p } ^ { b , o b s }
\phi _ { \perp } ( u ) = 6 u \bar { u } \left[ 1 + 3 a _ { 1 } ^ { \perp } \, \xi + a _ { 2 } ^ { \perp } \, \frac { 3 } { 2 } ( 5 \xi ^ { 2 } - 1 ) \right]
3 a _ { 0 } ( 0 0 ; 0 0 ) = a _ { 0 } ^ { 1 / 2 } + 2 a _ { 0 } ^ { 3 / 2 } + 3 \Delta _ { 0 } ( 0 0 ; 0 0 ) = 0 . 0 6 7 9 + 0 . 0 0 9 4 \pm 0 . 0 5 1 1 \, ( 0 . 0 8 8 5 + 0 . 0 0 7 7 \pm 0 . 0 4 6 2 ) \, ,
R _ { V } ( s ) = 1 2 \pi ^ { 2 } \frac { m _ { V } ^ { 2 } } { g _ { V } ^ { 2 } } \delta ( s - m _ { V } ^ { 2 } ) + \mathrm { c o n t i n u u m } \quad ( V = \rho , \omega ) \, ,
\frac { 1 } { m _ { \kappa } ^ { 2 } } h _ { k i } ^ { * } h _ { l j } ( \overline { { { e _ { i R } } } } e _ { k R } ^ { c } ) ( \overline { { { e _ { l R } ^ { c } } } } e _ { j R } ) \, .
X = \left( \! \begin{array} { c c } { { M } } & { { \sqrt { 2 } m _ { W } \sin \beta } } \\ { { \sqrt { 2 } m _ { W } \cos \beta } } & { { \mu } } \end{array} \! \right) \; ,
\beta ( \alpha _ { i } ) ^ { N S V Z } \equiv \frac { d \alpha _ { i } } { d ( \ln Q ) } = - \frac { \alpha _ { i } ^ { 2 } } { 2 \pi } \left[ 3 T _ { i } ( G ) - \sum _ { \psi } ^ { { } } T ( R _ { \psi } ^ { i } ) ( 1 - 2 \gamma _ { \psi } ) \right] \left( { 1 - T _ { i } ( G ) \frac { \alpha _ { i } } { 2 \pi } } \right) ^ { - 1 }
P _ { e } = \bar { P } _ { s } + { \frac { 1 } { 2 } } [ ( 1 - 2 \bar { P } _ { s } ) \sin ^ { 2 } 2 \theta - \sqrt { \bar { P } _ { s } ( 1 - \bar { P } _ { s } ) } \sin 4 \theta ] ,
{ \frac { f _ { B } } { f _ { D } } } = \sqrt { \frac { M _ { D } } { M _ { B } } } .
\bar { \sigma } \ = \ N _ { c } \sum _ { n \leq 0 } \, \langle n | \gamma ^ { 0 } | n \rangle .
V _ { 0 } ( p , \Lambda ) = - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { M } } \left[ \Lambda - { \frac { p } { 2 } } \ln { \frac { \Lambda + p } { \Lambda - p } } \right] ^ { - 1 } = \; - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { M } } \left[ \Lambda - I ( p ) \right] ^ { - 1 } ,
\Phi _ { \mu \tau } = ( 3 . 4 1 \pm 0 . 4 5 _ { - 0 . 4 5 } ^ { + 0 . 4 8 } ) \times 1 0 ^ { 6 } \ \mathrm { c m } ^ { - 2 } \mathrm { s } ^ { - 1 } .
x = \frac { x ^ { * } } { 2 } \left[ 1 + r + ( 1 - r ) \cos { \theta ^ { * } } \right] \; .
{ \frac { 1 } { 4 } } g _ { 4 } f _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } f _ { H } e ^ { - ( { \frac { \Lambda _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } } { T _ { 1 } } } + { \frac { \Lambda _ { H } } { T _ { 2 } } } ) } = f _ { 3 \pi } \Phi _ { 3 \pi } ( u _ { 0 } ) T + { \frac { f _ { \pi } } { 2 } } \Phi ( u _ { 0 } ) \; ,
\frac { 1 } { p _ { 3 } . p _ { 5 } \; p _ { 4 } . p _ { 5 } } = \frac { 1 } { p _ { 1 } . p _ { 5 } + p _ { 2 } . p _ { 5 } } \left( \frac { 1 } { p _ { 3 } . p _ { 5 } } + \frac { 1 } { p _ { 4 } . p _ { 5 } } \right)
m _ { x } \sim m _ { Z } \tan \beta \qquad m _ { y } \sim m _ { Z } \qquad m _ { z } \sim m _ { Z } \tan ^ { 1 / 2 } \beta
\Delta \zeta _ { 0 } ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { \beta } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \left( \: \sum _ { \gamma } ^ { \infty } \delta _ { \gamma } - 2 \sqrt { \pi } B _ { 1 } k - \pi B _ { 3 / 2 } - \frac { \sqrt { \pi } B _ { 2 } } { \sqrt { ( k ^ { 2 } + M _ { I R } ^ { 2 } ) } } \right) - \frac { \beta B _ { 2 } } { \sqrt { 4 \pi } } \, \log M _ { I R } ^ { 2 } ,
\xi _ { f } = \frac { q } { p } \frac { A ( \bar { B } ^ { 0 } \to f ) } { A ( B ^ { 0 } \to f ) } = \exp ( i 2 \phi _ { M } ) \frac { A ( \bar { B } ^ { 0 } \to f ) } { A ( B ^ { 0 } \to f ) }
a _ { 3 } = ( \Delta u + \Delta \bar { u } ) ( Q ^ { 2 } ) - ( \Delta d + \Delta \bar { d } ) ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { G _ { A } } { G _ { V } } } ( n \rightarrow p ) \equiv g _ { A } ~ ,
\vec { \chi } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \; = \; - \vec { \chi } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \; = \; ( \vec { \chi } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \times \vec { n } _ { 1 } ) .
{ \bf \cal M } = { \bf \cal M } _ { \gamma } + { \bf \cal M } _ { 1 } + { \bf \cal M } _ { 2 } .
V = - i \frac { G } { \sqrt { 2 \pi } } \, q _ { + } \; .
U _ { L } ^ { C K M } = V _ { L } ^ { u \dagger } V _ { L } ^ { d } , \; \; \; U _ { R } ^ { C K M } = V _ { R } ^ { u \dagger } V _ { R } ^ { d } .
D ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } d _ { n } z ^ { n } ( 1 / n ! ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \mathrm { e } ^ { - t } t ^ { n } \, .
\frac { \partial \ln F _ { p } } { \partial \gamma _ { c } } = 2 \ln \left( Q / Q _ { 0 } \right) ^ { 2 } + \bar { \alpha } Y \chi _ { p } ^ { \prime } \left( \gamma _ { c } \right) + \left[ \ln f _ { p } \left( \gamma _ { c } \right) \right] ^ { \prime } = 0
l i m _ { m \rightarrow 0 } { ( \mu \partial _ { m } ) } ^ { 2 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = \frac { 2 \mu ^ { 2 } } { k ^ { 4 } }
{ \cal L } = \sum _ { i } { m } _ { i } \overline { { { ( { \nu _ { i } } ) ^ { c } } } } { \nu _ { i } } .
\Sigma _ { \pm \pm } = Q ^ { 2 } \pm m _ { 2 } ^ { 2 } \pm m _ { 1 } ^ { 2 } \ \ \ .
\mathrm { f o r ~ ~ f e r m i o n ~ ~ f i e l d s : } ~ ~ \hat { D } _ { f } ( p ) = \frac { i } { \hat { p } - m _ { f } + i \varepsilon }
D _ { \mu } \Psi = ( \partial _ { \mu } + \Gamma _ { \mu } - i v _ { \mu } ^ { ( s ) } ) \Psi .
\L _ { Q C D } \sim \bar { \Psi } \gamma _ { \mu } \Psi \ G ^ { \mu } ,
\frac { g ^ { 2 } m _ { t } ^ { 2 } } { 4 m _ { W } ^ { 2 } } \; \frac { 1 } { m _ { H } ^ { 2 } } \approx \frac { 0 . 5 } { m _ { H } ^ { 2 } }
{ \cal N } = - \lambda \, { \cal A } , \quad b = a , \quad \rho = \theta .
S = S _ { 0 } - K r - { \frac { D - 1 } { 2 } } \ln ( r / r _ { 0 } ) ; \qquad K \equiv \sqrt { - { \frac { 2 m E } { \hbar ^ { 2 } } } } ,
J \left( ( 1 - z ) Q ^ { 2 } \right) = \mathrm { F T } _ { q + z p } ^ { ( 4 ) } \; \langle 0 | \Phi _ { v } ^ { \dagger } ( 0 , - \infty ) \; \psi ( 0 ) \, \bar { \psi } ( y ) \; \Phi _ { v } ( y , - \infty ) | 0 \rangle \otimes V ^ { - 1 } .
A _ { C P } = \frac { \Gamma ( t \rightarrow b W ^ { + } ) - \Gamma ( \bar { t } \rightarrow \bar { b } W ^ { - } ) } { \Gamma ( t \rightarrow b W ^ { + } ) + \Gamma ( \bar { t } \rightarrow \bar { b } W ^ { - } ) } .
{ \frac { d \Phi } { d E } } = { \frac { 1 } { 4 \pi L ^ { 2 } } } \int \, d x \int \, d y { \frac { d \Gamma } { d E \, d x \, d y } } P = { \frac { g ^ { 4 } R _ { \odot } } { 6 4 \pi ^ { 4 } L ^ { 2 } } } \int d x \, d y \, F ( E , b ) \left| \vec { D } ( x , y ) \right| ^ { 2 } \; .
1 7 g A _ { i } = \frac { 1 } { 2 i r } [ \epsilon _ { i a k } \tau _ { a } \hat { r } _ { k } ( \phi _ { 1 } - 1 ) - ( \tau _ { i } - \hat { r } _ { i } \hat { r } \cdot \vec { \tau } ) \phi _ { 2 } + \vec { r } _ { i } \hat { r } \cdot \vec { \tau } H _ { 1 } .
{ \frac { \partial } { \partial \ln \mu ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { { J _ { q } ( \mu ^ { 2 } ) } } \\ { { J _ { g } ( \mu ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) = { \frac { \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { 9 } } \left( \begin{array} { r r } { { - 1 6 } } & { { 3 n _ { F } } } \\ { { 1 6 } } & { { - 3 n _ { F } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { J _ { q } ( \mu ^ { 2 } ) } } \\ { { J _ { g } ( \mu ^ { 2 } ) } } \end{array} \right) \ .
{ \Pi _ { A } ( \omega , k ) \; = \; e ^ { ( \mu - m _ { e } ) / T } \; \sqrt { { \frac { 2 } { \pi } } } \; \alpha \; \left( { \frac { T ^ { 3 } } { m _ { e } } } \right) ^ { 1 / 2 } \; { \frac { k ( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) } { \omega ^ { 2 } } } \; . }
{ \cal C P } | X M ^ { 0 } \rangle = \eta _ { X } e ^ { i \alpha _ { M } } | \overline { { { X } } } \, \overline { { { M ^ { 0 } } } } \rangle \ .
R ( s ) = { \frac { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to \mathrm { h a d r o n s } ) } { \sigma ( e ^ { + } e ^ { - } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) } } \, .
\omega _ { \pm } ^ { \mu } \ = \ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \Delta _ { 3 } } } ( k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } q ^ { \mu } - q \cdot k _ { 2 } k _ { 1 } ^ { \mu } - q \cdot k _ { 1 } k _ { 2 } ^ { \mu } \pm i \varepsilon ^ { \mu q k _ { 1 } k _ { 2 } } ) ,
\Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } \sim ( 0 . 5 \; \; \mathrm { t o } \; \; 6 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \; \; \mathrm { e V } ^ { 2 }
3 . 3 1 R _ { 2 } [ z ] = \frac { < \bar { f } f > } { 2 4 m ^ { 3 } } \frac { [ - 2 m ^ { 2 } ( 1 - z ) - q ^ { 2 } z + i z \sqrt { 4 m ^ { 2 } q ^ { 2 } - q ^ { 4 } } ] } { m ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } + q ^ { 2 } z } ,
\left( M _ { W } R \right) ^ { 2 } \sum _ { n } ^ { \delta } 1 / n ^ { 2 } \sim 1 .
W = 2 . 2 \times 1 0 ^ { 3 1 } \mathrm { e r g / s }
a _ { \mu } ^ { \tilde { h } ^ { - } } \simeq { \frac { 3 \alpha _ { 2 } } { 4 \pi } } \tan \beta { \frac { m _ { \mu } ^ { 2 } \mu M _ { 2 } F _ { \mu } ( x _ { \tilde { h } _ { 1 } \tilde { \nu } } , x _ { \tilde { h } _ { 2 } \tilde { \nu } } ) } { m _ { \tilde { \nu } } ^ { 2 } ( M _ { \tilde { h } _ { 1 } ^ { - } } ^ { 2 } - M _ { \tilde { h } _ { 2 } ^ { - } } ^ { 2 } ) } }
D _ { \mu \rho , \nu \sigma } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) = \langle 0 | T r \{ G _ { \mu \rho } ( x _ { 1 } ) S ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) G _ { \nu \sigma } ( x _ { 2 } ) S ^ { \dagger } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \} | 0 \rangle ~ ,
\Delta u = 0 . 7 \pm 0 . 0 8 , \Delta d = - 0 . 4 9 \pm 0 . 0 8 , \Delta s = - 0 . 1 5 \pm 0 . 0 8 ( E M C )
I _ { j , m } \left( \varphi \right) = - T r \ln \left( - i \partial _ { \mu } \gamma _ { \mu } + r m r + r \varphi _ { a } \Gamma _ { a } r \right) - \frac 1 2 \varphi \left( V - j \right) ^ { - 1 } \varphi
\mathcal { J } _ { 3 } ( u , s ) = \frac { N _ { C } M ^ { 2 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 n + 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { 4 n + 1 } z _ { i } ^ { n } z _ { k } ^ { n } \, f _ { i }
x g ( x , Q ^ { 2 } ) \sim f ( Q ^ { 2 } ) \ x ^ { - \lambda _ { L } }
C _ { c } ^ { ( 1 ) } \otimes q _ { c } - C _ { c ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } \otimes P _ { c ^ { \prime } c } \otimes q _ { c }
\Gamma _ { \Phi \rightarrow e ^ { + } e ^ { - } } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { 2 7 } \, \frac { | F _ { V } ( M _ { \Phi } ^ { 2 } ) | ^ { 2 } } { M _ { \Phi } ^ { 3 } }
\approx 3 t _ { 0 } \approx 6 , 0 0 0 ~ h ^ { - 1 } ~ \mathrm { M p c } ~ ,
- \frac { i e N _ { c } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \; \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial _ { \alpha } \left( A _ { \beta } ( \pi ^ { + } \partial _ { \gamma } \pi ^ { - } - \pi ^ { - } \partial _ { \gamma } \pi ^ { + } ) \partial _ { \delta } \pi ^ { 3 } \right) \; . \;
E _ { \gamma } \frac { d \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q X \rightarrow \gamma X } ^ { ( 1 ) s u b } } { d ^ { 3 } \ell } = \sum _ { q } \int _ { \operatorname * { m a x } \left[ x _ { \gamma } , \frac { 1 } { 1 + \epsilon _ { h } } \right] } ^ { 1 } \, \frac { d z } { z } \left[ E _ { 1 } \frac { d \hat { \sigma } _ { e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q X } ^ { ( 1 ) s u b } } { d ^ { 3 } p _ { 1 } } \left( x _ { 1 } = \frac { x _ { \gamma } } { z } \right) \right] \frac { D _ { q \rightarrow \gamma } ( z , \mu _ { F } ^ { 2 } ) } { z } \ .
\left( \frac { d \sigma } { d \hat { t } } \right) _ { q \overline { { { q } } } } = \left( \frac { d \sigma } { d \hat { t } } \right) _ { 0 } \left[ 1 + | r ( \hat { s } ) | ^ { 2 } + 4 R e ( r ( \hat { s } ) ) \frac { ( \hat { t } - \hat { u } ) \hat { s } \beta } { ( \hat { t } - \hat { u } ) ^ { 2 } + \hat { s } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } \right]
V o l U ( N ) = \frac { V o l ( U ( 1 ) \times S U ( N ) ) } { N } = \frac { V o l U ( 1 ) _ { s u b g r . } V o l ( S U ( N ) ) _ { s u b g r . } } { N } .
\ddot { \chi _ { k } } + 3 { \frac { \dot { a } } { a } } \dot { \chi _ { k } } + \left[ \left( { \frac { k } { a } } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } - \xi R \right] \chi _ { k } = 0 ,
\bigg ( { \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { m _ { c , b } } } \bigg ) \bigg ( { \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Delta } } \bigg ) ^ { \! m } = \bigg ( { \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { m _ { c , b } } } \bigg ) ^ { \! 2 } \, \bigg [ \bigg ( { \frac { m _ { c , b } } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } } \bigg ) \bigg ( { \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \Delta } } \bigg ) ^ { \! m } \bigg ] \, .
G _ { t + 1 } = \left( 1 - \frac { a H } { 2 n } \right) ^ { n } U _ { t } ^ { \dag } \left( 1 - \frac { a H } { 2 n } \right) ^ { n } G _ { t }
\Gamma ( \eta \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } \gamma ) _ { O ( P ^ { 6 } ) } = 4 7 e V
x _ { \gamma } = \frac { 2 E _ { \gamma } } { \sqrt { s _ { \mathrm { n o m i n a l } } } } .
\left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + M _ { R , P } ^ { 2 } } \right) ^ { \alpha _ { R , P } } x ^ { ( 1 - \alpha _ { R , P } ) } ( 1 - x ) ^ { \beta _ { R , P } }
A _ { d } ^ { \pi ^ { + } - \pi ^ { - } } = \frac { \Delta u ^ { \mathrm { v a l } } ( x ) + \Delta d ^ { \mathrm { v a l } } ( x ) } { u ^ { \mathrm { v a l } } ( x ) + d ^ { \mathrm { v a l } } ( x ) } ,
\langle x \rangle _ { b } ( \mu ) = \frac { 1 } { B _ { b } ( \mu ) } \int _ { x _ { \mathrm { c u t } } } ^ { 1 } d x \, x D _ { b } ( x , \mu ) .
J _ { \pm } ( z ) _ { f g } \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } k d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 8 } } \exp ( - i ( k - l ) z ) \, F ( k ^ { 2 } ) F ( l ^ { 2 } ) \, \psi _ { f } ^ { \dagger } ( k ) \frac 1 2 ( 1 \pm \gamma _ { 5 } ) \psi _ { g } ( l ) .
\Delta \omega _ { a } ( \mathrm { p e a k } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { ( \Omega _ { N } \leq { \bar { \Omega } } ) } } \\ { { \pm { \sqrt { \Omega _ { N } ^ { 2 } - { \bar { \Omega } } ^ { 2 } } } } } & { { ( \Omega _ { N } > { \bar { \Omega } } ) } } \end{array} \right. ,
{ A _ { R } ( h _ { 1 } ) } \simeq 2 \pi { R _ { \oplus } } { d _ { h 1 } } { \delta { \tilde { \theta } _ { { h } _ { 1 } } } } \simeq { 4 . 6 5 \cdot 1 0 ^ { 6 } { \sqrt { \frac { h _ { 1 } } { 5 0 0 k m } } } } { \left( { \frac { \rho _ { w a t e r } } { \rho } } \right) } { k m } ^ { 2 }
\tilde { M } _ { u } \simeq \left( \begin{array} { c c } { { \alpha _ { u } ^ { \prime } \lambda ^ { 4 } } } & { { \alpha _ { u } \lambda ^ { 2 } } } \\ { { \alpha _ { u } \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; \; ; \; \; \tilde { M } _ { d } \simeq \left( \begin{array} { c c } { { \alpha _ { d } ^ { \prime } \lambda ^ { 2 } } } & { { \alpha _ { d } \lambda } } \\ { { \alpha _ { d } \lambda } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,
\langle V _ { s } \rangle = - { \frac { 2 } { \sqrt \pi } } \, { \frac { \alpha _ { c } \mu ^ { 3 } } { M m } } \ \ \mathrm { f o r } \ \ B , \ \ \
l _ { i } = { \frac { \ln \Big [ - 1 - 2 \sinh ^ { 2 } \eta \Big ( r _ { i } + \sqrt { r _ { i } ^ { 2 } + { \frac { r _ { i } } { \sinh ^ { 2 } \eta } } + i \epsilon } \Big ) \Big ] } { \sqrt { r _ { i } ^ { 2 } + { \frac { r _ { i } } { \sinh ^ { 2 } \eta } } + i \epsilon } } } ~ .
H _ { \mathrm { S } } = m + \frac { { \bf p } ^ { 2 } } { 2 \, m } + V \ .
\mathrm { F } _ { \pm } ^ { * } ( \nu ) = - \mathrm { F } _ { \pm } ( \nu ^ { * } ) .
~ V ^ { R } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 9 6 } } & { { 0 . 0 3 9 9 } } & { { 0 . 0 7 9 9 e ^ { - i 3 \beta } } } \\ { { - 0 . 0 8 6 2 e ^ { i 2 \beta } } } & { { - 0 . 1 9 5 e ^ { i 2 \beta } } } & { { 0 . 9 7 7 e ^ { - i \beta } } } \\ { { - 0 . 2 3 3 e ^ { i \beta } } } & { { 0 . 9 7 9 e ^ { i \beta } } } & { { - 0 . 1 9 8 e ^ { - i 2 \beta } } } \end{array} \right) .
\bar { W } _ { 2 } \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } \; \frac { d s } { s } \; ( 1 - \frac { s } { s _ { 0 } } ) ^ { 2 } \; \left[ \rho _ { V } ( s ) - \rho _ { A } ( s ) \right] \; = \; - 4 \bar { L } _ { 1 0 } - 2 \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { s _ { 0 } } \; ,
a _ { \pm } ( j ) = \frac { 1 } { s - m _ { j } ^ { 2 } + i \Gamma _ { j } m _ { j } } \pm \frac { 1 } { s - M _ { j } ^ { 2 } + i \Gamma _ { j } ^ { \prime } M _ { j } }
\rho _ { D M } ( r ) = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi G } ~ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \, ,
\gamma ^ { l } ( 0 ) = \int \, Q ( { \bf k } _ { 1 } ) W _ { { \bf k } _ { 1 } } ^ { l } \, d { \bf k } _ { 1 } ,
f _ { 3 } ^ { * A } = 0 , \; \; \; f _ { 1 } ^ { * A } = f _ { 1 } ^ { V } + \omega f _ { 2 } ^ { V } \; .
f _ { g g } ^ { ( 1 ) t h r } = f _ { g g } ^ { ( 0 ) t h r } \left\{ \frac { 1 } { 1 6 \beta } + \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } \log ^ { 2 } ( 8 \beta ^ { 2 } ) - \frac { 2 9 } { 4 \pi ^ { 2 } } \log ( 8 \beta ^ { 2 } ) \right\}
\Delta \Gamma ( B ^ { - } \to K ^ { * - } \gamma ) + \Delta \Gamma ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } \gamma ) = b _ { e x c } \Delta _ { e x c }
{ \cal { L } } ^ { D + M } = { \cal { L } } _ { L } ^ { M } + { \cal { L } } ^ { D } + { \cal { L } } _ { R } ^ { M }
\Delta ^ { > } ( Q ) = \left( 1 + n _ { b } ( q ^ { 0 } ) \right) \rho ( Q ) , \qquad \Delta ^ { < } ( Q ) = n _ { b } ( q ^ { 0 } ) \rho ( Q ) ,
R _ { b } ^ { \mathrm { e x p } } = ( 1 . 0 0 4 \pm 0 . 0 0 4 ) R _ { b } ^ { \mathrm { t h e o r y } } \; ,
O _ { \mu , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \ldots , \mu _ { n } } ^ { n } = \bar { d } ( 0 ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \, i \! \! \stackrel { \leftrightarrow } { D } _ { \mu _ { 1 } } \ldots \, i \! \! \stackrel { \leftrightarrow } { D } _ { \mu _ { n } } u ( 0 ) \, ,
\chi _ { \mathrm { h i s t } } ^ { 2 } \simeq \chi _ { \langle T \rangle } ^ { 2 } \quad \mathrm { ( s t a t . \ d o m i n a t e d ) } \ .
D _ { k } = \frac { 8 ^ { k } E ^ { ( k ) } } { k ! k ^ { n / 2 - 1 } }
{ \cal A } \propto \int d z \int d ^ { 2 } b \psi _ { \gamma } ( z , b ) \hat { \sigma } ( b ^ { 2 } ) \psi _ { V } ( z , b ) .
\rho ( E ) \sim ( E ^ { * } ) ^ { - 5 / 4 } e ^ { a \sqrt { E ^ { * } } } ,
P _ { \mathrm { l o n g } } ( \nu _ { \alpha } \to \mathrm { m i r r o r } ) = \sum _ { i } | U _ { \alpha i } | ^ { 2 } \ \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m _ { i } ^ { 2 } L } { 4 E } \right)
{ \cal L } = - i \bar { \Psi } _ { i } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi _ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { 2 } \left( \bar { \Psi } _ { i } \Psi ^ { i } \right) ^ { 2 } ,
\ddot { X } _ { k } + [ { \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + h _ { 2 } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + 2 h _ { 2 } ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \Sigma ( t ) \sin \bar { m } _ { \sigma } t ] \, X _ { k } = 0 \ ,
\delta _ { 3 A } = 6 l n ( m _ { ( \tilde { u } , \tilde { d } ) _ { L } } ) - 3 l n ( m _ { \tilde { u } _ { L } ^ { c } } ) - 3 l n ( m _ { \tilde { e } _ { L } ^ { c } } ) ,
{ \cal B } _ { 0 } ( p ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) = - { \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } } } \ln { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } } - \ln { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + 1
\langle 2 \ m \vert { \bf T } \vert 2 \ m \rangle = 0 , \ \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ l = 0 , \ s = 2 .
i D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x , y ) \; \equiv \; \langle \; A _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \nu } ^ { b } ( y ) \; \rangle \ll \; \langle \; A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \; \rangle \; \langle \; A _ { \nu } ^ { b } ( y ) \; \rangle \; ,
\mathrm { I m } { \frac { 1 } { z ^ { n } } } = \pi \, { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } \, { \frac { d ^ { n - 1 } } { d z ^ { n - 1 } } } \, \delta ( z )
F ( E , L _ { z } ^ { 2 } ) = [ A L _ { z } ^ { 2 } + B ] \mathrm { e x p } ( 4 E / v _ { 0 } ^ { 2 } ) + C \mathrm { e x p } ( 2 E / v _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
\Gamma ( \phi \rightarrow a a ) = \frac { f ^ { 2 } } { 3 2 \pi } \frac { m _ { \phi } ^ { 3 } } { F _ { a } ^ { 2 } } .
\mathrm { d e t } \left( 1 - { \frac { i \not \! \! { \cal D } } { m _ { f } } } \right) \; \; .
\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 2 \pi } { ( 3 3 - 2 N _ { f } ) \ln { \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } } } [ 1 - { \frac { 6 ( 1 5 3 - 1 9 N _ { f } ) { \ln \ln { Q ^ { 2 } / { \Lambda ^ { 2 } } } } } { { ( 3 3 - 2 N _ { f } ) } ^ { 2 } \ln { Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } } } } ] ,
\partial _ { t } \Psi ( \vec { x } , t ) = - \Gamma \frac { \delta F } { \delta \Psi } + \xi ,
\rho _ { c } = { \frac { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi G _ { N } } } = 1 . 0 5 \times 1 0 ^ { - 5 } h _ { 0 } ^ { 2 } \, \mathrm { G e V \, c m } ^ { - 3 } ,
a _ { L } = a _ { R } = b _ { L } = b _ { R } = 0 ,
m _ { W } \, ( m _ { H } = 3 0 0 \; \mathrm { G e V } ) _ { \textstyle - 0 \; \mathrm { M e V } \, ( m _ { H } = 1 0 0 0 \; \mathrm { G e V } ) } ^ { \textstyle + 1 5 \; \mathrm { M e V } \, ( m _ { H } = 6 0 \; \mathrm { G e V } ) } \; .
\mathrm { c o e f f . \; o f } \; \mathrm { t r } \left( \lambda ^ { d _ { 0 } } \lambda ^ { d _ { 1 } } \lambda ^ { d _ { 2 } } \lambda ^ { d } \lambda ^ { d ^ { \prime } } \right) = - \mathrm { c o e f f . \; o f } \; \mathrm { t r } \left( \lambda ^ { d _ { 0 } } \lambda ^ { d _ { 1 } } \lambda ^ { d _ { 2 } } \lambda ^ { d ^ { \prime } } \lambda ^ { d } \right) \, ,
m _ { c c \bar { u } \bar { u } } ^ { ( 0 ) } \geq \frac { 1 } { 2 } \left[ m _ { J / \psi } + m _ { \rho } + ( 1 + \alpha ) m _ { D ^ { \ast } } + ( 1 - \alpha ) m _ { D } \right] ,
\zeta ^ { 2 } - \left( p + 1 - E \right) \zeta + p + q ^ { 4 } - E \left( A + C \right) = 0 .
\nu _ { e } , \, \, \nu _ { \mu } , \, \, \tilde { \nu } _ { \tau } , \, \, \tilde { \nu } _ { s } , \, \, e ^ { - } , \, \, \mu ^ { - } , \, \, \tau ^ { + } ,
{ \cal M } _ { i } = c E ^ { \frac { 1 } { 2 } E _ { f } - E _ { v } } M _ { H } ^ { 2 V _ { \phi } } I _ { F } ,
B ( m _ { d } - m _ { u } ) = m _ { \epsilon } ^ { 2 } = m _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - m _ { K ^ { + } } ^ { 2 } + m _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } - m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } ,
\partial _ { + } \left[ x ^ { - } T ^ { + + } + x ^ { + } T ^ { + - } \right] + \partial _ { - } \left[ x ^ { - } T ^ { - + } + x ^ { + } T ^ { -- } \right] = 0 ,
\Pi _ { \parallel } \; = \; - \Pi _ { 1 } \; = \; + \Pi _ { 2 } \; .
i { \frac { d } { d t } } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { \alpha } } } \\ { { \psi _ { s } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { 2 p } } { \cal M } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { \alpha } } } \\ { { \psi _ { s } ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
B ( p ) = { \frac { \kappa } { p } } \sin \left[ \sqrt { r - 1 } \ln ( p / \mu ) + \varphi \right]
\nu _ { e } + ^ { 9 8 } \mathrm { { M o } } \to e ^ { - } + ^ { 9 8 } \mathrm { { T c } } \, \, ( \tau _ { 1 / 2 } = 4 . 2 \cdot 1 0 ^ { 6 } y )
\bigg \vert { \frac { c _ { n } W _ { n } ^ { ( \pm ) } ( a ) } { c _ { n - 1 } W _ { n - 1 } ^ { ( \pm ) } ( a ) } } \bigg \vert \, .
A _ { e } \equiv 2 \frac { N _ { W } - N _ { S } } { N _ { S P } + N _ { A } } .
V ( \phi ) = { \frac { m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 v ^ { N } } } \phi ^ { N + 2 } ,
d ( \lambda _ { d } ) + \bar { d } ( \bar { \lambda } _ { d } ) \to t ( \lambda _ { t } ) + \bar { t } ( \bar { \lambda } _ { t } )
E \psi = ( - i { \bf \alpha } \cdot \nabla + V _ { f } ( r ) ) \psi .
T _ { j k } ^ { i } = - B _ { j } ^ { \alpha } D _ { k } g _ { \alpha } ^ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha } ^ { l } D _ { l } g _ { \beta } ^ { i } B _ { j } ^ { \alpha } B _ { k } ^ { \beta } + j \leftrightarrow k ,
\bar { \varrho } = \varrho ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } ) , \qquad \bar { \eta } = \eta ( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } )
R ^ { \, \tilde { t } } = \left( \begin{array} { r r } { { R _ { L 1 } ^ { \, \tilde { t } } } } & { { R _ { L 2 } ^ { \, \tilde { t } } } } \\ { { R _ { R 1 } ^ { \, \tilde { t } } } } & { { R _ { R 2 } ^ { \, \tilde { t } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r r } { { e ^ { \frac { i } { 2 } \varphi _ { \tilde { t } } } \cos \theta _ { \tilde { t } } } } & { { - e ^ { \frac { i } { 2 } \varphi _ { \tilde { t } } } \sin \theta _ { \tilde { t } } } } \\ { { e ^ { - \frac { i } { 2 } \varphi _ { \tilde { t } } } \sin \theta _ { \tilde { t } } } } & { { e ^ { - \frac { i } { 2 } \varphi _ { \tilde { t } } } \cos \theta _ { \tilde { t } } } } \end{array} \right) \; .
Z ( p ) \; = \; 1 \; - \; { \frac { 2 \pi C _ { F } \alpha _ { s } } { M ^ { 2 } } } \; \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { p ^ { 2 } - ( { \bf p } \cdot { \hat { \bf q } } ) ^ { 2 } } { q ^ { 3 } } } \; .
A ^ { f } = \frac { ( g _ { L } ^ { f } ) ^ { 2 } - ( g _ { R } ^ { f } ) ^ { 2 } } { ( g _ { L } ^ { f } ) ^ { 2 } + ( g _ { R } ^ { f } ) ^ { 2 } } = \frac { 2 g _ { V } ^ { f } g _ { A } ^ { f } } { ( g _ { V } ^ { f } ) ^ { 2 } + ( g _ { A } ^ { f } ) ^ { 2 } } ,
\Delta _ { p e r t } ^ { n l } = a ( 2 + c a \ln ( c a / ( 1 + c a ) ) - \rho a )
\int _ { - 1 + | x | } ^ { 1 - | x | } h ( x , \alpha ) \, d \alpha \, = 1 .
- 1 \leq \xi _ { N } ( S ) \leq 1 , \quad 0 \leq \lambda _ { S } , \ \lambda _ { N } , \ \eta _ { N } \leq 1 , \quad 0 \leq k \leq 0 . 6 5 ,
P = \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { G } \sin ^ { 2 } ( 7 . 6 2 \times 1 0 ^ { 1 5 } | \phi ( r ) | \Delta f )
a _ { i } = \left( \begin{array} { r } { { a _ { 1 } } } \\ { { a _ { 2 } } } \\ { { a _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r } { { 1 7 / 1 0 } } \\ { { 3 / 2 } } \\ { { 2 } } \end{array} \right)
\Psi _ { \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } 1 , \frac { 1 } { 2 } } ^ { M B ( \frac { 1 } { 2 } ) } = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \psi _ { 1 } ^ { + 1 } \, \chi _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } \psi _ { 1 } ^ { \, 0 } \, \chi _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { + \frac { 1 } { 2 } }
{ \cal A } \; = \; { \frac { 1 } { 2 } } i \lambda \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \quad \mathrm { a n d } \quad { \cal S } _ { i j } a ^ { i } b ^ { j } \; = \; - \sqrt 3 \left[ a , b \right] _ { 0 } ^ { 0 } \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } + \sqrt 2 \left[ a , b \right] _ { 2 \lambda } ^ { 2 } \delta _ { \lambda , - \lambda ^ { \prime } }
\varepsilon \equiv \frac { T _ { c } ^ { 2 } - T ^ { 2 } } { T _ { c } ^ { 2 } - T _ { 0 } ^ { 2 } } \simeq \frac { T _ { c } - T } { T _ { c } - T _ { 0 } } \ ,
= e ^ { S _ { + - } S _ { -- } ^ { - 1 } b ^ { + } d ^ { + } } ( b ( f ) + d ( ( S _ { + - } S _ { -- } ^ { - 1 } ) ^ { + } P _ { + } ^ { 0 } f ) ^ { + } ) \quad ,
\begin{array} { l c r r l c r r } { { | Z _ { \Omega _ { c c } } | ^ { 2 } } } & { { = } } & { { ( 1 0 . 0 \pm 1 . 2 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 } } } & { { \mathrm { G e V } ^ { 6 } , } } & { { | Z _ { \Xi _ { c c } } | ^ { 2 } } } & { { = } } & { { ( 7 . 2 \pm 0 . 8 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 } } } & { { \mathrm { G e V } ^ { 6 } , } } \\ { { | Z _ { \Omega _ { b c } } | ^ { 2 } } } & { { = } } & { { ( 1 5 . 6 \pm 1 . 6 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 } } } & { { \mathrm { G e V } ^ { 6 } , } } & { { | Z _ { \Xi _ { b c } } | ^ { 2 } } } & { { = } } & { { ( 1 1 . 6 \pm 1 . 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 3 } } } & { { \mathrm { G e V } ^ { 6 } , } } \\ { { | Z _ { \Omega _ { b b } } | ^ { 2 } } } & { { = } } & { { ( 6 . 0 \pm 0 . 8 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } } } & { { \mathrm { G e V } ^ { 6 } , } } & { { | Z _ { \Xi _ { b b } } | ^ { 2 } } } & { { = } } & { { ( 4 . 2 \pm 0 . 6 ) \cdot 1 0 ^ { - 2 } } } & { { \mathrm { G e V } ^ { 6 } . } } \end{array}
| { \cal P } ( v ) > = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 + \slash { v } } { 2 } \gamma _ { 5 } \equiv { \cal M } _ { P } ( v ) ,
\left. \frac { n _ { B } } { s } \right| _ { n u c l . } \sim c ^ { 1 / 4 } \times 1 0 ^ { - 8 } \gamma \, .
\mathrm { B R } ( \tau ) \equiv \frac { \Gamma ( \Upsilon ( 1 S ) \to \tau ^ { + } \tau ^ { - } ) } { \Gamma ( \Upsilon ( 1 S ) \to \mathrm { a l l } ) } = 0 . 0 2 9 7 \pm 0 . 0 0 3 5 ,
M _ { \mathrm { 4 D \ P l a n c k } } ^ { 2 } = \int \sqrt { \beta ^ { 4 } } d y = 2 M ^ { 3 } \sqrt { \frac { k } { a } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { \cosh ( 4 k y + c ) } } d y
\int d x \, e ^ { i q x } < T [ A ( x ) B ( 0 ) \prod _ { i } J _ { i } ( y _ { i } ) ] > _ { 0 }
Z _ { m } ( \mu , \Lambda ) = m _ { 0 } ( \Lambda ) / m ( \mu ) \: ,
{ \frac { d ^ { 3 } N } { \pi d y \, d k _ { \perp } ^ { 2 } } } = A _ { \perp } \int d k _ { \eta } f ( k _ { \eta } , k _ { \perp } , \tau ) \equiv { \frac { d ^ { 3 } N } { \pi d \eta \, d k _ { \perp } ^ { 2 } } }
c _ { 2 } ^ { - } = { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } V _ { u s } ^ { \star } V _ { u d } \mathrm { I m } \, C _ { 6 } \, \biggl ( 1 6 B _ { 0 } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } L _ { 5 } \biggr ) \; .
\left( ( p ^ { 2 } ) ^ { 3 } \ \ \delta ^ { f _ { 1 } f _ { 2 } } - \left( \frac { g ^ { 2 } C _ { F } } { 4 \pi ^ { 4 } } \right) ^ { 2 } \ ( C ^ { 2 } ) ^ { f _ { 1 } f _ { 2 } } \right) \Psi _ { f _ { 2 } } ( p ) = 0 .
\sin ^ { 2 } 2 \theta _ { e s } \simeq 4 \left( \frac { m _ { \nu _ { s } \nu _ { e } } } { m _ { \nu _ { e } } } \right) ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 2 } ~ ,
z ( j , l , m ) = ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } p _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { j } k _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { l } k _ { i } + k _ { 1 } + k _ { j } + k _ { l } ) \cdot \frac { k _ { l } } { k _ { j } \cdot k _ { l } }
\hat { I } ( t ) = b ^ { + } ( t ) b ( t ) + \frac { 1 } { 2 } \; ,
{ a } _ { l } ^ { ( - 3 ) } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) = \frac { 2 l + 1 } { r _ { 2 } ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 2 } } \frac { r _ { 1 } ^ { l } } { r _ { 2 } ^ { l + 1 } } = \frac { 2 l + 1 } { r _ { 2 } ( r _ { 2 } ^ { 2 } - r _ { 1 } ^ { 2 } ) } \left( \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } \right) ^ { l } .
A m p ( B \to f ) = A _ { 1 } + A _ { 2 } \mathrm { e } ^ { i \delta } , \quad A m p ( \overline { { B } } \to \overline { { f } } ) = A _ { 1 } ^ { * } + A _ { 2 } ^ { * } \mathrm { e } ^ { i \delta } \quad ( A _ { 1 } : \mathrm { r e a l } )
\times \exp \left( - \int ^ { a _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) } d a _ { s } ^ { \prime } \, \frac { \gamma ^ { s } ( a _ { s } ^ { \prime } ) } { \beta ( a _ { s } ^ { \prime } ) } \right) \frac { 1 } { 9 } \Sigma ( \mu ^ { 2 } ) .
m _ { s } ^ { \overline { { { M S } } } } ( 2 \ G e V ) \approx ( 1 . 1 9 ) \times ( V _ { u b } V _ { c b } / V _ { u s } ) ^ { 1 / 2 } \times m _ { b } ^ { \overline { { { M S } } } } ( m _ { b } ) \approx 1 2 0 \ M e V .
d _ { \lambda ^ { \prime } , - \mu ^ { \prime } } ^ { j \prime } ( - \theta ^ { \prime } ) \ G _ { L \lambda ^ { \prime } \lambda } ^ { + } \ d _ { - \mu , \lambda } ^ { j } ( \theta ) = 0 \ .
{ \frac { \partial ^ { 2 } V _ { e f f } } { \partial m ^ { 2 } } } \mid _ { \stackrel { M = M _ { 0 } } { m = m _ { 0 } } } = { \frac { 1 } { \lambda _ { R } } } ~ .
V _ { 0 } = - c _ { 2 } \mathrm { T r } \left( M M ^ { \dagger } \right) + c _ { 4 } \mathrm { T r } \left( M M ^ { \dagger } M M ^ { \dagger } \right) + d _ { 2 } \mathrm { T r } \left( M ^ { \prime } M ^ { \prime \dagger } \right) + e \mathrm { T r } \left( M M ^ { \prime \dagger } + M ^ { \prime } M ^ { \dagger } \right) .
q _ { t , h } ^ { \mu } = ( - \frac { q _ { T } ^ { 2 } } { Q } , - q _ { T } , 0 , - \frac { q _ { T } ^ { 2 } } { Q } ) ~ .
[ E + M _ { q } ] \phi _ { q } = - i \vec { \sigma } \cdot \nabla \chi _ { q } ,
V ( \phi ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 } g ( \phi ^ { a } \phi ^ { a } - K ^ { 2 } ) ^ { 2 } + V _ { 0 } ,
\frac { d \Gamma ^ { ( + ) } + d \Gamma ^ { ( - ) } } { d E \, d \Omega } \simeq \, \frac { | B _ { V } | ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 4 } } \, \frac { ( m _ { \eta } - 2 E ) \; | \vec { P } | \; \left( f ( q ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } } { [ m _ { \eta } \, ( m _ { \eta } - 2 k ^ { 0 } ) \, ( m _ { \eta } - E + | \vec { P } | \cos \theta ) ] ^ { 2 } } \times { \cal F } _ { 0 } ( E , \cos \theta ) \, ,
\begin{array} { l } { { F _ { V } ^ { 1 } ( q ^ { 2 } ) = \left( 1 - \frac { \displaystyle q ^ { 2 } } { \displaystyle 4 M ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \left( 1 - \frac { \displaystyle q ^ { 2 } } { \displaystyle M _ { V } ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 } \left[ 1 - \frac { \displaystyle q ^ { 2 } } { \displaystyle 4 M ^ { 2 } } ( 1 + \mu _ { p } - \mu _ { n } ) \right] , } } \\ { { \xi F _ { V } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = \left( 1 - \frac { \displaystyle q ^ { 2 } } { \displaystyle 4 M ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \left( 1 - \frac { \displaystyle q ^ { 2 } } { \displaystyle M _ { V } ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 } ( \mu _ { n } - \mu _ { p } ) , } } \\ { { F _ { A } = F _ { A } ( 0 ) \left( 1 - \frac { \displaystyle q ^ { 2 } } { \displaystyle 4 M _ { A } ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 } . } } \end{array}
u _ { 2 \, s \, + \, 1 } ^ { [ r ] } \, = \, \frac { 1 } { \beta _ { 0 } } \, R _ { 2 \, s \, + \, 1 } \, \left( \{ u \} ^ { [ r ] } , \, \{ x \} ^ { [ r ] } \right) \qquad ( s \, = \, 0 \, . . . \, r ) \, \, ,
{ \cal { M } } _ { n } ( q ^ { 2 } ) \, \equiv \, \bigg ( M ^ { 2 } \, \frac { d } { d q ^ { 2 } } \bigg ) ^ { n } \, \Pi ( q ^ { 2 } ) \, \sim \, M ^ { 2 n } \, \int \frac { d { q ^ { \prime } } ^ { 2 } } { { q ^ { \prime } } ^ { 2 } } \, \frac { { \mathrm { I m } } \Pi ( { q ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } { ( { q ^ { \prime } } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { n } } \, .
\delta = \pi + ( \alpha _ { d } - \beta _ { d } ) - ( \alpha _ { u } - \beta _ { u } )
\rho _ { a } = n _ { a } \ m _ { a } = \frac { N _ { a } \ m _ { a } } { R ^ { 3 } } ,
( P _ { 3 } ^ { c } ) _ { i j ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } j } = ( t _ { c } ) _ { i } ^ { j } \delta _ { j ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } } ~ , \qquad ( P _ { 4 } ^ { c } ) _ { i j ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } j } = \delta _ { i } ^ { j } ( t _ { c } ) _ { j ^ { \prime } } ^ { i ^ { \prime } } ~ .
{ \frac { s ^ { 3 } } { \pi } } P \int d s ^ { \prime } { \frac { \delta ^ { I } ( s ^ { \prime } ) ( s ^ { \prime } - z ) } { s ^ { 3 } ( s ^ { \prime } - s - i \epsilon ) } } = ( s - z ) { \frac { s ^ { 2 } } { \pi } } P \int d s ^ { \prime } { \frac { \delta ^ { I } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { 2 } ( s ^ { \prime } - s - i \epsilon ) } } + z { \frac { s ^ { 2 } } { \pi } } P \int d s ^ { \prime } { \frac { \delta ^ { I } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { 3 } } }
G _ { C } ( 0 , 0 , k ) = { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } \left( { \frac { \mu } { k } } \right) ^ { 2 \epsilon } { \frac { m _ { q } \lambda _ { s } } { 2 \pi } } + \ldots = { \frac { m _ { q } \lambda _ { s } } { 2 \pi } } \left( { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } + \ln { \frac { \mu } { k } } \right) + \ldots ,
d s ^ { 2 } \equiv g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 }
W _ { \mu \nu } ^ { ( S ) } = ( - g _ { \mu \nu } + { q _ { \mu } q _ { \nu } } / { q ^ { 2 } } ) W _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) + ( P _ { \mu } - q _ { \mu } { P \cdot q } / { q ^ { 2 } } ) ( P _ { \nu } - q _ { \nu } { P \cdot q } / { q ^ { 2 } } ) { W _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) } / { M ^ { 2 } }
v \cdot k = - \frac { k ^ { 2 } } { 2 m } \stackrel { v ^ { \mu } = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) } { = } k _ { 0 } = E - m \ll m .
\vert F _ { \Delta } ( Q ^ { 2 } ) \vert ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha } } { \frac { 2 M _ { p } } { Q ^ { 2 } } } ( M _ { \Delta } ^ { 2 } - M _ { p } ^ { 2 } ) \vert A _ { H } ( Q ^ { 2 } ) \vert ^ { 2 } ,
P _ { 1 } ( x _ { z } , \alpha ) \simeq - { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { b _ { 2 } } } \ln ( 1 - 2 \alpha b _ { 2 } x _ { z } ) + { \frac { g ^ { ( 1 ) } } { b _ { 2 } } } \ln ( 1 - \alpha b _ { 2 } x _ { z } ) \le 1 .
\int _ { t _ { a } } ^ { t _ { b } } d t \frac { d \sigma } { d t } \ \ \mathrm { w i t h } \ \ t _ { b , a } = m _ { \pi } ^ { 2 } - \frac { s } { 2 } ( 1 \mp \beta Z )
\int _ { \cos \theta ^ { \prime } > 0 } D ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \cos \theta ^ { \prime } d \cos \theta ^ { \prime } d \cos \theta d S .
z = \frac { \rho _ { 1 2 } \rho _ { 3 0 } } { \rho _ { 1 0 } \rho _ { 3 2 } } \, .
{ \cal S } ( r , e ^ { i \sigma \pi } s ) = 2 \sum _ { n = 0 } ^ { N } \ln \left( \sqrt { n ^ { 2 } + r ^ { 2 } } + e ^ { i \sigma \pi } s \right) - \ln \left( r + e ^ { i \sigma \pi } s \right) ,
M _ { p l } ^ { 2 } = M ^ { 3 } y _ { c } \left[ \left( \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 1 } } - \frac { 1 } { 2 \lambda _ { N } } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \frac { 1 } { 2 \lambda _ { i } } - \frac { 1 } { 2 \lambda _ { i + 1 } } \right) e ^ { - 2 \sigma ( y ) } \right]
m _ { Q } = m ( Q \bar { q } ) - \bar { \Lambda } - \frac { \mu _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 m ( Q \bar { q } ) } + O ( 1 / m _ { Q } ^ { 2 } ) \; ,
J ( x ) = - \int d ^ { 4 } z \ \mathrm { t r } \left\{ \Big \langle x \Big | \left( { \frac { 1 } { ( - D ^ { 2 } ) } } - { \frac { 1 } { ( - \partial ^ { 2 } ) } } \right) \Big | z \Big > ( - \overleftarrow { \partial _ { z } } ^ { 2 } ) \Big \langle z \Big | \left( { \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( - \partial ^ { 2 } ) } } \right) \Big | x \Big > \right\} .
M \sim \left( \frac { m _ { \pi } } { m _ { P l } } \right) ^ { 1 / 2 } m _ { \pi } \quad .
g _ { \pi q q } ^ { ( 1 ) } = - \, \frac { g _ { \pi q q } ^ { ( 0 ) \, 3 } } { 2 } \left[ 2 m _ { \pi } ^ { ( 0 ) } m _ { \pi } ^ { ( 1 ) } \frac { d ^ { 2 } J _ { \pi \pi } ^ { ( 0 ) } } { d ( q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { d J _ { \pi \pi } ^ { ( 1 ) } } { d q ^ { 2 } } \right] _ { q ^ { 2 } = m _ { \pi } ^ { ( 0 ) \, 2 } } .
\frac { r _ { k l } ^ { i } r _ { k l } ^ { j } } { r _ { k l } ^ { 2 } } \, \to \, < \frac { r _ { k l } ^ { i } r _ { k l } ^ { j } } { r _ { k l } ^ { 2 } } \, > \, \to \, \frac { 1 } { 3 } \delta _ { i j }
F _ { \pi ^ { 0 } \gamma } ( q ^ { 2 } ) = 1 + \lambda \, \frac { q ^ { 2 } } { m _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } } + \cdots \ ,
d _ { \Delta } ^ { L } ( Y D 2 ) = - { \frac { \sqrt { 3 } } { 9 \pi } } h _ { \pi } g _ { \pi N \Delta } \left[ { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { m _ { \pi } } { m _ { N } } } + { \frac { \delta } { 2 m _ { N } } } G _ { 0 } - { \frac { \delta ^ { 2 } } { m _ { N } m _ { \pi } } } F _ { 3 } ^ { \Delta } - { \frac { \delta ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { N } m _ { \pi } } } F _ { 4 } ^ { \Delta } \right] \; ,
< V _ { h y p } > _ { B ( 3 / 2 ) } = ( 1 7 / 1 6 \pm 1 / 1 6 ) \frac { q _ { M } } { q _ { B } } < V _ { h y p } > { M ( 1 ) }
V _ { C } = \sqrt { 2 } G _ { F } { N _ { e } } \simeq 7 . 6 \, { Y _ { e } } \, \frac { \rho } { 1 0 ^ { 1 4 } \mathrm { g / c m } ^ { 3 } } \ \mathrm { e V } \; ,
U _ { 2 3 } < < m i n \{ \sqrt { u _ { 2 } u _ { 3 } } , { \frac { u _ { 3 } ^ { 2 } } { u _ { 2 } } } s _ { 2 3 } \} \equiv c \, ,
{ \cal L } _ { N J L } \, = \, \bar { q } i \! \not \! \partial q \, + \, \frac { g _ { 0 } } { 4 N _ { c } \Lambda ^ { 2 } } \, \left[ ( \bar { q } q ) ^ { 2 } - ( \bar { q } \gamma _ { 5 } \tau ^ { a } q ) ^ { 2 } \right] .
\widetilde V \ = \ \widetilde V ( x ^ { T } , \ P _ { L } , \ p ^ { T } , \ \gamma _ { 1 } , \ \gamma _ { 2 } ) \ .
q ^ { 2 } \longrightarrow \bar { q } ^ { 2 } = q ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } \, L ( A , B ) \ .
\tilde { \psi } \left( x \right) = \int \frac { d ^ { 3 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } e ^ { i { \bf k } \cdot \mathbf { x } } \, \sum _ { r } \left[ u _ { r } \left( k , \eta \right) \, a _ { r } \left( k \right) + v _ { r } \left( k , \eta \right) b _ { r } ^ { \dagger } \left( - k \right) \right] \, ,
\phi _ { ( 3 ) } ^ { B } ( l _ { + } ) = N _ { ( 3 ) } ( 1 - \xi ) \exp \left[ - \frac { m } { \omega } \xi \right] \ .
P ( n | \mu , b ) = \frac { 1 } { n ! } \ ( \mu + b ) ^ { n } \, e ^ { - ( \mu + b ) } \, .
g _ { \pi N } = g _ { A } \frac { m _ { N } } { F _ { \pi } } \left( 1 - \frac { M _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } g _ { A } } b _ { 1 9 } \right) \quad .
{ \frac { H _ { F } } { H _ { T } } } < \Big ( { \frac { D _ { l } ^ { S } / A _ { S } ^ { 2 } } { D _ { l } ^ { S C } / A _ { S C } ^ { 2 } } } \Big ) ^ { 1 / 2 } { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \approx 3 \, .
n _ { e } \simeq \frac { 3 Z } { 4 \pi a _ { 0 } ^ { 3 } } \; \; ,
m _ { 0 } \leq 1 T e V , m _ { \frac { 1 } { 2 } } \leq 1 T e v , t a n \beta \leq 2 5
U \equiv \left( \begin{array} { c c } { { \cos \theta } } & { { - \sin \theta } } \\ { { \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right)
\Phi _ { \alpha } ^ { \mathrm { t o t } } ( t ) = \frac { d N _ { \alpha } } { d t } = N _ { \alpha } \, \delta ( t + L ) ,
\lambda _ { i j k } ^ { \prime } ( N _ { i } ^ { m } ( V _ { K M } ) _ { j l } D _ { l } ^ { m } - E _ { i } ^ { m } U _ { j } ^ { m } ) D _ { k } ^ { c m }
i D _ { \mu } = i \partial _ { \mu } + g _ { W } I ^ { i } W _ { \mu } ^ { i } - g _ { W } ^ { \prime } \frac { Y } { 2 } B _ { \mu } + g _ { s } T ^ { a } G _ { \mu } ^ { a }
\Gamma ( H _ { b } \to X ) = \frac { 1 } { m _ { H _ { b } } } \, \mathrm { I m } \, \langle H _ { b } | \, { \bf T } \, | H _ { b } \rangle \, ,
L = \ln \frac { V _ { 0 } } { V } \longrightarrow { \overline { { L } } } = \ln \frac { V _ { 0 } } { X V } \, ,
C \left( \mu ^ { * } \right) = \frac { \alpha ( \mu ^ { * } ) } { \pi } c _ { 1 } + \left( \frac { \alpha ( \mu ^ { * } ) } { \pi } \right) ^ { 2 } c _ { 2 } ^ { * } ,
K = - \ln ( S + S ^ { * } ) - 3 \ln ( T + T ^ { * } - | \Phi | ^ { 2 } ) ,
\lambda _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { e x p } } \ = \ 7 . 0 5 1 4 \, \pm \, 0 . 0 0 1 4 \ \mu \mathrm { s } ^ { - 1 } \ \ \ , \ \ \ \lambda _ { \mathrm { T } } ^ { \mathrm { e x p } } \ = \ 7 . 0 4 8 2 \, \pm \, 0 . 0 0 1 6 \ \mu \mathrm { s } ^ { - 1 } \ \ \ ,
P _ { \mu \nu } ^ { T } = - g _ { \mu i } ( \delta _ { i j } - \hat { Q } _ { i } \hat { Q } _ { j } ) g _ { \nu j } , \quad P _ { \mu \nu } ^ { L } = - \frac { Q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } u _ { \mu } ^ { T } u _ { \nu } ^ { T } , \quad P _ { \mu \nu } ^ { G } = \frac { Q _ { \mu } Q _ { \nu } } { Q ^ { 2 } } , \quad S _ { \mu \nu } = \frac 1 q \left( Q _ { \mu } u _ { \nu } ^ { T } + u _ { \mu } ^ { T } Q _ { \nu } \right) ,
\chi _ { \mathrm r a t e s } ^ { 2 } = \sum _ { i , j } \left( F _ { i } ^ { \mathrm t h } - F _ { i } ^ { \mathrm e x p } \right) ( \sigma _ { i j } ^ { - 2 } ) \left( F _ { j } ^ { \mathrm t h } - F _ { j } ^ { \mathrm e x p } \right) .
{ \cal A } ( B \rightarrow B ^ { \prime } \pi ^ { 0 } ) = \alpha \ \langle B ^ { \prime } | R _ { 7 8 } | B \rangle \, ,
\bar { c } \, \Gamma \, b = \bar { h } _ { v ^ { \prime } } ^ { ( c ) } \, \bigg ( \Gamma - \frac i { 2 m _ { c } } \overleftarrow D \! \! \! \! \slash \, \Gamma + \frac i { 2 m _ { b } } \, \Gamma \overrightarrow D \! \! \! \! \slash + \ldots \bigg ) \, h _ { v } ^ { ( b ) } \, .
\Omega = \bar { \omega } \left[ 1 + { \frac { 1 } { 4 } } \left( 1 - \Big ( { \frac { \bar { k } } { \bar { \omega } } } \Big ) ^ { 2 } \right) \Big ( { \frac { \Delta k } { \bar { \omega } } } \Big ) ^ { 2 } + O \Big ( { \frac { \Delta k } { \bar { \omega } } } \Big ) ^ { 4 } \right] ~ ,
\sigma _ { d } ( \gamma ^ { * } q _ { i } \rightarrow q _ { j } \pi ) = \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } \frac { \sigma _ { \circ } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { P ^ { 2 } } \int _ { - \Lambda ^ { 2 } } ^ { t _ { 2 } } d t \frac { a _ { 1 } + b _ { 1 } t + c _ { 1 } t ^ { 2 } + d _ { 1 } t ^ { 3 } } { ( t - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
L / N = L _ { N } ( x , \dot { x } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \dot { x } _ { i } ^ { 2 } - \frac { g } { 8 } \biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } \biggr ) ^ { \! \! 2 } .
S _ { l \pm } = \frac { k _ { \gamma } ^ { c m } } { \omega _ { \gamma } ^ { c m } } \ L _ { l \pm } \ , \
A \phi \approx B \phi ^ { \prime } \, .
\int d p \, \mathrm { \bf A s } \, G ( p , \kappa ) \varphi ( p ) .
{ \cal L } _ { \mathrm { k i n e t i c } } = \bar { \psi } _ { L } \gamma ^ { \mu } i \partial _ { \mu } \psi _ { L } + \bar { t } _ { R } \gamma ^ { \mu } i \partial _ { \mu } t _ { R } \ .
\int S ( { \bf k _ { t } } , k _ { z } = 0 , E ) d ^ { 2 } { k _ { t } } d E S ( k _ { 3 } = 0 ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int S ( { \bf k } , E ) { \frac { d ^ { 3 } k } { k } } d E ,
\; \Sigma \left( p \right) = i \; ( a \gamma _ { \rho } p _ { \rho } + b \gamma _ { \rho } u _ { \rho } + c )
\frac { \Pi _ { \chi } ( 0 ) } { 1 2 } = - 0 . 0 0 5 3 \pm 0 . 0 0 2 1 \ \mathrm { G e V } ^ { 2 } .
\omega = \left( { \frac { 3 } { 2 } } \lambda \right) ^ { 1 / 3 } \approx 1 . 1 4 5 \lambda ^ { 1 / 3 }
Q _ { E M - V H S } ^ { 0 } \sim 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \; \left[ \frac { 1 } { 2 } \right] \; \left[ \frac { \nu } { 1 3 } \right] \left[ G \mu \right] \left[ \frac { h } { 0 . 6 5 } \right] ^ { 3 } \; \mathrm { e V } \; \mathrm { c m } ^ { - 3 } \; \mathrm { s e c } ^ { - 1 } \; .
\int _ { \mu ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \frac { d \phi } { 2 \pi } f ( | q + k | ^ { 2 } )
B ( x ) = B _ { 0 } \left[ \tilde { c } _ { 0 } \left( \frac { x } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { - \omega ( 1 - \tilde { \nu } ) } + \tilde { d } _ { 0 } \left( \frac { x } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { - \omega ( 1 + \tilde { \nu } ) } + { \cal O } \left( \left( \frac { x } { B _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { - \omega ( 1 - \tilde { \nu } ) - 1 } \right) \right] ,
B = k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } + W ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } ( s + s ^ { \prime } + u + u ^ { \prime } ) + t + t ^ { \prime } - 1 2 m _ { e } ^ { 2 }
\alpha ( Q ^ { 2 } ) < \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { F _ { \pi } ( Q ^ { 2 } ) } { Q ^ { 2 } | F _ { \pi \gamma } ( Q ^ { 2 } ) | ^ { 2 } } .
E ; \; \; C _ { 3 } , \, C _ { 3 } ^ { 2 } ; \; \; C _ { a } , \, C _ { b } , \, C _ { c } , \nonumber
K ( s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { z ^ { 2 } ( 1 - z ) d z } { z ^ { 2 } + ( 1 - z ) s / m ^ { 2 } } .
\operatorname * { l i m } _ { E \to E _ { n } } \, G _ { E } ^ { R } ( 0 , 0 ) \, = \, \frac { \, \, \left| \Psi _ { n } ( 0 ) \right| ^ { 2 } } { E _ { n } - E - i \epsilon } + \frac { 4 } { 9 } \, \frac { M ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } + \frac { M ^ { 2 } \, \alpha } { 2 \, \pi } \, \bigg [ \, a _ { n } \, \bigg ] + { \cal { O } } ( E _ { n } - E ) \, .
| D ( E ) | ^ { 2 } \sim \left( \frac { m _ { \nu } } { E } \right) ^ { 2 } \{ \frac { 1 } { 4 } \cos ^ { 2 } \left( \delta _ { w } E \right) + \left( \frac { 1 } { 2 } - \eta \right) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \delta _ { w } E \right) \} ,
f \leq \frac { e ^ { - F / T } } { 1 + e ^ { - F / T } } .
G _ { i j } ^ { a b } ( x - y ) = \delta ^ { a b } \delta _ { i j } G ( x - y )
\partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { i } = F _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \phi _ { \pi } ^ { i } ,
A 1 . 7 \Gamma ( \iota \rightarrow K ^ { * } K ; E ) = \frac { \xi ( E ) } { \xi ( M _ { \iota } ) } \, B \Gamma ( \iota ; M _ { \iota } ) .
U = \left( \begin{array} { c c c } { { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } } & { { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } } & { { 0 } } \\ { { { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } } } & { { - { \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } } } } \\ { { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } } \end{array} \right) \; .
\tilde { V } = 4 8 \tilde { \sigma } ^ { 4 } \left[ 7 2 \tilde { \sigma } ^ { 4 } \left( 1 + \frac { 1 } { 3 6 \tilde { \sigma } ^ { 4 } } \right) \left( \left( 1 + \frac { 1 } { 3 6 \tilde { \sigma } ^ { 4 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 \right) - 1 \right] .
\begin{array} { r c l } { { [ \nabla _ { \mu } , \, \nabla _ { \nu } ] } } & { { = } } & { { { \cal F } _ { \mu \nu , m n } \, \sigma ^ { m n } , } } \\ { { [ \overline { { \nabla } } _ { \mu } , \, \overline { { \nabla } } _ { \nu } ] } } & { { = } } & { { { \cal F } _ { \mu \nu , m n } \, \bar { \sigma } ^ { m n } , } } \end{array}
\Pi _ { 0 0 } ( 0 , k \to 0 ) = { \frac { e ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 3 } } \left( 1 - { \frac { 3 e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } + { \frac { \sqrt 3 e ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 3 } } } + \ldots \right) .
I _ { m _ { j } } ( { \bf k _ { j } } ) = C _ { j } 2 k _ { j } [ t _ { 0 } ( { \omega } , { k _ { j } R _ { j } } ) + t _ { 1 } ( { \omega } , { k _ { j } R _ { j } } ) ] ^ { 2 } \qquad ( j = 2 , 3 )
\delta S _ { \mathrm { B j } } \approx - \frac { ( 0 . 0 1 5 \pm 0 . 0 1 3 ) \mathrm { G e V } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } }
f _ { n } ( E , T _ { * } ) = \int _ { 2 E } ^ { \infty } \! d m \, m ^ { n + 3 / 2 } e ^ { - \Gamma _ { T } t _ { 0 } ( 2 E / m ) ^ { 3 / 2 } } \int _ { m / T _ { * } } ^ { \infty } \! d x \, x ^ { 3 } { \cal K } _ { 1 } ( x ) .
\beta _ { 3 } = - 6 9 0 7 5 9 , \qquad \beta _ { 4 } = 4 . 9 1 3 \times 1 0 ^ { 7 } .
B ( s ) = - { \frac { m _ { \tau } ^ { 2 } } { 4 s ^ { 2 } m _ { \rho } ^ { 2 } } } \left( { 1 - { \frac { s } { m _ { \tau } ^ { 2 } } } } \right) ( s + m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) \sqrt { ( s - m _ { \rho } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 m _ { \pi } ^ { 2 } s } ,
\tau = a _ { \nu } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } f _ { e } ( b , z ) d z ,
h _ { b } = \frac { m _ { b } } { v } \; \frac { \tan \beta } { 1 + ( \Delta h _ { b } / h _ { b } ) \tan \beta }
\frac { d E _ { m } } { d l } = \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { \Phi _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi \lambda _ { L } ^ { 2 } } ~ .
G _ { 3 } \simeq Z ^ { 2 } ( l n ( \frac { \sqrt { d } } { m _ { e } } ) - \frac { 3 } { 2 } )
( \frac { \Delta T } { T } ) _ { _ { r m s } } \sim \delta \sim G [ \mu + \frac { 1 } { 2 } ( Q J ) ^ { 2 } ]
\hat { \sigma } _ { D Y } ( v i r t u a l ) = { \frac { 2 \alpha _ { s } ( M ) } { 3 \pi } } \hat { \sigma } _ { 0 } \{ - \ln ^ { 2 } ( m _ { G } ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) - 3 \ln ( m _ { G } ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) - { \frac { 7 } { 2 } } - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } + \pi ^ { 2 } \} ,
\Sigma ( p ) = { \frac { 4 } { 3 } } i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } k D _ { \mu \nu } ( k ) \gamma _ { F } ^ { \prime } ( p - k ) \gamma _ { \nu } ; \quad D _ { \mu \nu } ( k ) = ( \delta _ { \mu \nu } - k _ { \mu } k _ { \nu } / k ^ { 2 } ) D ( k )
J _ { C P } = s _ { 1 2 } s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } c _ { 2 3 } s _ { \delta _ { 1 3 } }
\frac { d \sigma _ { i j } } { d \Omega } = \frac { | { \cal M } _ { i j } | ^ { 2 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } s } \, \, ,
{ \bar { \cal N } } ( { \bar { t } } ) \approx { \bar { \cal N } } ( { \bar { t } } , M \gg 1 ) .
{ \cal { J } } _ { H } ( \bar { p } ^ { 2 } = 0 , { \varepsilon } ^ { 2 } ) = \left[ 1 - 3 { \varepsilon } ^ { 2 } \ln ( { \varepsilon } ^ { - 2 } + 1 ) + \frac { 2 { \varepsilon } ^ { 2 } } { 1 + { \varepsilon } ^ { 2 } } \right] \ .
V _ { 2 \pi } ( r ) = - \frac 1 \pi \int _ { 4 m _ { \pi } ^ { 2 } } ^ { t _ { m a x } } \, d t \rho ( t ) \, \frac { e ^ { - \sqrt { t } r } } { 4 \pi r } .
F _ { 2 , c } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) | _ { \mathrm { d i r e c t } } = 3 \frac { \alpha } { \pi } e _ { c } ^ { 4 } \, w \! \left( x , \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \right) \, ,
G = { \frac { e C _ { F } } { 4 \pi } } { \frac { G _ { F } } { \sqrt 2 } } f _ { B } f _ { K ^ { * } } ,
E _ { \mathrm { P N C } } = \langle \phi _ { 7 s } ^ { \mathrm { H F } } | D | \delta { \phi } _ { 6 s } ^ { \mathrm { H F } } \rangle + \langle \delta { \phi } _ { 7 s } ^ { \mathrm { H F } } | D | \phi _ { 6 s } ^ { \mathrm { H F } } \rangle \, ,
\delta Z _ { v } ^ { ( 2 ) } = \frac { e } { \sin \theta _ { W } M _ { W } M _ { H } ^ { 2 } } \Pi _ { H } ^ { ( 2 ) } - \frac { 1 } { 2 } \delta Z _ { v } ^ { ( 1 ) } \left( \delta Z _ { v } ^ { ( 1 ) } + \delta Z _ { H } ^ { ( 1 ) } + 2 \frac { \delta M _ { H } ^ { 2 ( 1 ) } } { M _ { H } ^ { 2 } } + \frac { \delta M _ { W } ^ { 2 ( 1 ) } } { M _ { W } ^ { 2 } } + 2 \frac { \delta \sin \theta _ { W } ^ { ( 1 ) } } { \sin \theta _ { W } } - \delta Z _ { e } ^ { ( 1 ) } \right) .
m _ { \phi } ^ { 2 } ( \varphi _ { 0 } , T ) = m ^ { 2 } + \frac { \lambda \varphi _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } + \mu _ { \phi } ^ { 2 } ( T ) .
n _ { l s p } ^ { n o n t h } ( t _ { 0 } ) = N \nu \int _ { \xi _ { F } } ^ { \xi _ { 0 } } \left( { \frac { t } { t _ { 0 } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \xi ^ { - 4 } d \xi
{ \frac { d \sigma } { d p _ { \perp } } } = \int _ { \hat { z } _ { m i n } } { \frac { d \hat { z } } { \hat { z } } } K ( \hat { z } , p _ { \perp } ) D _ { g \rightarrow \psi } ( \hat { z } , p _ { \perp } ) .
\xi _ { N R } ( w ) = 1 - { { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } ( w - 1 ) + \cdots .
d \sigma = \rho ( q _ { 1 } , . . . , q _ { 4 } , k _ { 1 } , . . . , k _ { n } ) \; d \Phi _ { n + 4 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ; q _ { 1 } , . . . , q _ { 4 } , k _ { 1 } , . . . , k _ { n } ) .
\Phi _ { 1 1 } = ( 1 / \bar { \beta } ) \Phi _ { 1 } ^ { b } + \Phi _ { 1 } ^ { c } .
R _ { n } ( u ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \sin ( u + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sigma _ { n } ^ { z } ) \eta ) } } & { { \sin ( \eta ) \sigma _ { n } ^ { - } } } \\ { { \sin ( \eta ) \sigma _ { n } ^ { + } } } & { { \sin ( u + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \sigma _ { n } ^ { z } ) \eta ) } } \end{array} \right) .
H = { \frac { - 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } - { \frac { g ^ { 2 } } { r } } + \kappa r .
\rho _ { i } = \rho _ { i } ^ { p e r t } + \rho _ { i } ^ { \langle 3 \rangle } \langle \, \bar { q } q \, \rangle + \rho _ { i } ^ { \langle 5 \rangle } \langle \, \bar { q } \sigma g G q \, \rangle .
2 e { \bar { P } } _ { \mu } i F ( \alpha ) = ( 2 \pi ) ^ { - 4 } e N _ { n } ( P ) N _ { n } ( P ^ { \prime } ) \int d ^ { 4 } p _ { 2 } D _ { n } D _ { n } ^ { \prime } \phi \phi ^ { \prime } 4 T _ { \mu } / [ \Delta _ { 1 } \Delta _ { 1 } ^ { \prime } \Delta _ { 2 } ] + [ ` 1 ^ { \prime } \Rightarrow ` 2 ^ { \prime } ]
A _ { N } = \frac { \sqrt { - t } } { m _ { p } } \frac { ( \mu _ { p } - 1 ) z } { 1 - ( \rho - z ) ^ { 2 } - \frac { t } { 2 m _ { p } ^ { 2 } } ( \mu _ { p } - 1 ) ^ { 2 } z ^ { 2 } } \ ,
V ^ { \mu \sigma \rho } ( Q _ { R } , ( - S ) _ { A } , P _ { A } ) = - m _ { D } ^ { 2 } < { \frac { v _ { 1 } ^ { \mu } v _ { 1 } ^ { \sigma } v _ { 1 } ^ { \rho } } { v _ { 1 } . Q _ { R } } } ( { \frac { ( k _ { 0 } + q _ { 0 } / 2 ) } { v _ { 1 } . ( K + Q / 2 ) _ { R } } } - { \frac { ( k _ { 0 } - q _ { 0 } / 2 ) } { v _ { 1 } . ( K - Q / 2 ) _ { A } } } ) > _ { v _ { 1 } }
( M _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - M _ { K ^ { + } } ^ { 2 } ) _ { Q C D } = M _ { K ^ { 0 } } ^ { 2 } - M _ { K ^ { + } } ^ { 2 } + M _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } - M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } + \delta ( M _ { \pi ^ { + } } ^ { 2 } - M _ { \pi ^ { 0 } } ^ { 2 } )
\chi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( v _ { \chi } + \varphi + i J \right) \, \, \, .
\bar { f } _ { L } \equiv \bar { P } _ { L } + ( 1 - 2 \bar { P } _ { L } ) \cos ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } ~ .
\exp ( i \phi ( { \cal V } { \cal W } ) ) \to \exp ( i \phi ( { \cal V } ^ { 2 } ) ) = \exp \left\{ i \frac { 1 } { \sqrt { { \cal V } ^ { 2 } - 1 } } \int _ { \alpha _ { s } ( m ) } ^ { \alpha _ { s } ( \mu ) } d \alpha \frac { f ( \alpha ) } { \beta \alpha } \right\} \ ,
m _ { \nu _ { 1 } } \simeq - \frac { | M _ { 1 4 } ^ { ( \nu ) } | ^ { 2 } } { M _ { 4 4 } ^ { ( \nu ) } } \; \; , \; \; m _ { \nu _ { 4 } } \simeq M _ { 4 4 } ^ { ( \nu ) } + \frac { | M _ { 1 4 } ^ { ( \nu ) } | ^ { 2 } } { M _ { 4 4 } ^ { ( \nu ) } } \; ,
J ( m ) = { \frac { b ^ { 2 } } { \left[ b ^ { 2 } - 2 a { \frac { m ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } \right] ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \ .
- { \cal L } _ { \mathrm { M a j o r a n a } } \; = \; \frac { 1 } { 2 } \left[ \overline { { { \psi } } } _ { \mathrm { L } } M _ { \nu } ^ { \mathrm { M } } \left( \psi ^ { \mathrm { c } } \right) _ { \mathrm { R } } ~ + ~ \overline { { { \left( \psi ^ { \mathrm { c } } \right) } } } _ { \mathrm { R } } M _ { \nu } ^ { \mathrm { M \dagger } } \psi _ { \mathrm { L } } \right] \; ,
\alpha ( x ) = \left( { \frac { E } { \delta m ^ { 2 } } } \right) \, { \frac { \sqrt 2 \, G _ { F } { \frac { d } { d x } } \rho ( x ) \sin 2 \theta _ { \textstyle v } } { X ^ { 2 } ( x ) + \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { \textstyle v } } } .
S = \int d ^ { 5 } x \; \biggl [ \frac { 1 } { g _ { 5 } ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \sum _ { \hat { x } _ { 5 } = 0 , \pi R _ { 5 } } \delta ( x _ { 5 } - \hat { x } _ { 5 } ) \frac { 1 } { g _ { 4 , \hat { x } _ { 5 } } ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \biggr ] ,
\delta R _ { l } \equiv R _ { l } - R _ { l } ^ { \mathrm { S M } } \approx R _ { l } ^ { \mathrm { S M } } R _ { b } ^ { \mathrm { S M } } \Delta _ { b } - R _ { l } ^ { \mathrm { S M } } \Delta _ { l } .
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } \ = \ - { \frac { 1 } { 4 } } \biggl [ 1 - { \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } } { \frac { H } { v } } \left( 1 + { \frac { \alpha _ { s } } { 4 \pi } } \Delta \right) \biggr ] \, G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a \mu \nu } \ .
1 = N \frac { - i G } { \pi ^ { 3 } } \int d p _ { r } \; d p _ { z } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p ^ { 0 } \: \frac { p _ { r } ( \mu ^ { 2 } - ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } - p _ { z } ^ { 2 } - 2 p ^ { 0 } p _ { z } ) } { W }
b _ { d } = - 1 . 2 \ , \ \ \ \beta _ { d } = 1 9 . 4 ^ { \circ } \ ,
M ( \bar { B } ^ { 0 } \to \rho ^ { - } \pi ^ { + } ) = \sqrt { 2 } G _ { F } f _ { \rho } F _ { 1 } ^ { B \to \pi } ( m _ { \rho } ^ { 2 } ) m _ { \rho } ( \epsilon \cdot p _ { \pi } ) \left\{ V _ { u b } V _ { u d } ^ { * } a _ { 1 } - V _ { t b } V _ { t d } ^ { * } [ a _ { 4 } + a _ { 1 0 } ] \right\} .
{ \frac { d I ^ { 2 } } { d \omega d \Omega } } = { \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } \gamma ^ { 4 } | { \bf \Delta v } | ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } } { \frac { ( 1 + \gamma ^ { 4 } \theta _ { \gamma } ^ { 4 } ) } { ( 1 + \gamma ^ { 2 } \theta _ { \gamma } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } }
L _ { i } ( d ) = \mu ^ { d - 4 } \left[ \displaystyle \frac { \Gamma _ { i } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } ( d - 4 ) } + L _ { i } ^ { r } ( \mu ) + \dots \right]
{ { B _ { G } } ^ { \dagger } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int { f ( \vec { k } ) { { { a ^ { a } } _ { i } ( \vec { k } ) } ^ { \dagger } } { { { a ^ { a } } _ { i } ( - \vec { k } ) } ^ { \dagger } } d \vec { k } } ,
\langle { \cal O } _ { 6 } ^ { V } \rangle = - \frac { 8 9 6 \pi ^ { 3 } } { 8 1 } \alpha _ { s } \langle \bar { q } q \rangle ^ { 2 } .
{ R ( \chi _ { c 0 } ) \; \approx \; 3 . 2 \; ( C _ { + } + C _ { - } ) ^ { 2 } { \frac { H _ { 8 } ^ { \prime } ( M _ { b } ) } { M _ { b } } } \; , }
\frac { V _ { u b } ^ { 2 } } { V _ { b c } ^ { 2 } } ( N ) = \frac { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { x _ { m } } x ^ { 2 } { \frac { ( x _ { m } - x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } } [ 6 - 3 x _ { m } + ( x _ { m } - 6 ) x + 2 x ^ { 2 } ] x ^ { N } d x } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } ( 3 - 2 x ) x ^ { N } } .
{ \omega _ { t } ^ { 2 } \; = \; k ^ { 2 } \; + \; \omega _ { p } ^ { 2 } \; { \frac { 3 \omega _ { t } ^ { 2 } } { 2 v _ { F } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { \omega _ { t } ^ { 2 } - v _ { F } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega _ { t } ^ { 2 } } } { \frac { \omega _ { t } } { 2 v _ { F } k } } \log { \frac { \omega _ { t } + v _ { F } k } { \omega _ { t } - v _ { F } k } } \right) \; , \quad 0 \leq k < \infty \; , }
7 2 . 1 ^ { 0 } \leq \alpha \leq 9 4 . 2 ^ { 0 } \; \; \; \; \; \; 1 0 . 7 ^ { 0 } \leq \beta \leq 3 2 . 4 ^ { 0 } \; \; \; \; \; \; 7 4 . 9 ^ { 0 } \leq \gamma \leq 7 5 . 7 ^ { 0 } .
D _ { q _ { s } } ^ { p } ( z , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = D _ { \bar { q } } ^ { p } ( z , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = N _ { s } z ^ { \alpha _ { s } } ( 1 - z ) ^ { \beta _ { s } }
V \, = \, \frac { \lambda } { 4 } ( \sum _ { i } \Phi _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - { \frac { \lambda \sum _ { i } \Phi _ { i } ^ { 2 } } { 2 } } \left( f _ { \pi } ^ { 2 } - \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { \lambda } - \frac { T ^ { 2 } } { 2 } \right) - f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \Phi _ { 4 } \ ,
\langle 0 | \bar { u } \gamma _ { 5 } d | \pi ^ { - } \rangle = \langle \pi ^ { - } | \bar { d } \gamma _ { 5 } u | 0 \rangle = i \sqrt { 2 } { \frac { f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } } { m _ { u } + m _ { d } } } ;
F _ { C P } \equiv \left[ R _ { \mathrm { C P } } ^ { ( 0 ^ { \circ } ) } ( \delta ) , ~ R _ { \mathrm { C P } } ^ { ( 1 8 0 ^ { \circ } ) } ( \delta ) \right] _ { \mathrm { m i n } } .
\Gamma _ { \nu } = \gamma _ { \nu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) .
\Omega ^ { \prime \prime } = a + 3 b \langle \phi \rangle ^ { 2 } + 5 c \langle \phi \rangle ^ { 4 } = 0 ;
n = n _ { \tilde { \chi } } + n _ { \tilde { \tau } _ { 2 } } + n _ { \tilde { \tau } _ { 2 } ^ { \ast } } ~ ,
R = 1 - \sin ^ { 2 } 2 \theta \langle \sin ^ { 2 } \left( \frac { \Delta m ^ { 2 } L } { 4 E _ { \nu } } \right) \rangle \; .
4 L ( \mu ) \equiv \log ( \mu ^ { 2 } / m _ { t } ^ { 2 } ( \mu ) ) ,
k ^ { 2 } \Big ( \frac { \partial \mathrm { R e } \, \varepsilon ^ { l } ( k ) } { \partial \omega } \Big ) _ { \omega = \omega _ { \bf k } ^ { l } } \frac { \partial I _ { \bf k } ^ { l } } { \partial t } + ( - k ^ { 2 } ) \Big ( \frac { \partial \mathrm { R e } \, \varepsilon ^ { l } ( k ) } { \partial { \bf k } } \Big ) _ { \omega = \omega _ { \bf k } ^ { l } } \frac { \partial I _ { \bf k } ^ { l } } { \partial { \bf x } }
\phi ( s ) \; = \; - \frac { 4 m _ { K } ^ { 2 } } { 3 s } \; + \; \frac { 5 } { 1 8 } \; + \; \frac { 1 } { 3 } \; \left( \frac { 4 m _ { K } ^ { 2 } } { s } \; - \; 1 \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \; \arctan \left( 1 / \sqrt { \frac { 4 m _ { K } ^ { 2 } } { s } \; - \; 1 } \; \right)
\Delta ( { \bf r } , l ) \approx \Delta _ { 0 } e ^ { - a { \bf r } ^ { 2 } / l ^ { 2 } } ,
F _ { 2 } ^ { l N } ( x , Q ^ { 2 } ) = \Sigma _ { i } A _ { i } ^ { L , R } ( Q ^ { 2 } ) \times ( x q _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) + x \bar { q } _ { i } ( x , Q ^ { 2 } ) ) ,
J _ { + } ( x ^ { \mu } , \vec { y } ) = \sum _ { \vec { n } \ge \vec { 0 } } J _ { + } ^ { ( n ) } ( x ^ { \mu } ) \cos \left( \frac { \, \vec { n } \cdot \vec { y } } { R } \right)
\rho ( x , x ^ { \prime } ) = \int \psi _ { \eta } ( x , x _ { 2 } ) \left\{ \psi _ { \eta } ( x ^ { \prime } , x _ { 2 } ) \right\} ^ { * } d x _ { 2 } .
P _ { q q } ( z ) = C _ { F } \left\{ { { \frac { 1 + z ^ { 2 } } { ( 1 - z ) _ { + } } } + { \frac { 3 } { 2 } } \delta ( 1 - z ) } \right\} ,
\chi ^ { 2 } \ = \ \sum _ { j = 1 } ^ { N } \chi _ { j } ^ { 2 } \ \ \ ,
{ \cal L } _ { G } = - \frac { 1 } { 4 } \left( \sum _ { \hat { i } } F _ { \mu \nu } ^ { \hat { i } } F ^ { \hat { i } \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ^ { 0 } F ^ { 0 \mu \nu } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \sum _ { j < i } \left( F _ { i \mu \nu } ^ { j } \right) ^ { * } F _ { i } ^ { j \mu \nu }
\delta G ^ { \mu \nu , \alpha \beta } = \frac { 1 } { 6 } ~ \frac { g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \cdots
\tau ( \gamma ) = A \left[ { \frac { \gamma + B } { \gamma _ { 0 } } } \right] ^ { - C } ~ ,
{ \frac { a _ { D } } { a _ { S } } } \bigg | _ { b _ { 1 } \to \omega \pi } = + { \frac { 2 ^ { 3 / 2 } } { 3 ^ { 2 } } } \; { \frac { x ^ { 2 } } { \big ( 1 - { \frac { 2 } { 9 } } \, x ^ { 2 } \big ) } } \ .
\displaystyle \frac { 1 } { \Gamma _ { 0 } } \displaystyle \frac { d ^ { 2 } \Gamma } { d x d y } ( M \to \gamma \ell ^ { + } \ell ^ { - } ) = \displaystyle \frac { \alpha } { 4 \pi } R _ { T } ( t ) \displaystyle \frac { 1 } { x } \left[ 1 + \displaystyle \frac { 4 m _ { \ell } ^ { 2 } } { t } + R _ { L } ( t ) \displaystyle \frac { t } { k _ { 0 } ^ { 2 } } + \displaystyle \frac { y ^ { 2 } } { 4 \vec { k } ^ { 2 } } m ^ { 2 } \left( 1 - R _ { L } ( t ) \displaystyle \frac { t } { k _ { 0 } ^ { 2 } } \right) \right] ,
M ^ { w } = \left( \begin{array} { c c } { { m _ { 1 1 } + A } } & { { m _ { 1 2 } } } \\ { { m _ { 2 1 } } } & { { m _ { 2 2 } } } \end{array} \right)
\chi _ { L } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { v _ { L } + \chi _ { 1 L } + i \chi _ { 2 L } } } \\ { { \chi _ { 3 L } + i \chi _ { 4 L } } } \end{array} \right) \qquad \chi _ { R } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { v _ { R } + \chi _ { 1 R } + i \chi _ { 2 R } } } \\ { { \chi _ { 3 R } + i \chi _ { 4 R } } } \end{array} \right) ,
\tilde { k } _ { j } ^ { 2 } \; \equiv E _ { j } ^ { 2 } \; \xi _ { j - 1 } \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \xi _ { j - 1 } \, = \, \frac { p _ { j - 1 } \cdot p _ { j - 1 } ^ { \prime } } { E _ { j - 1 } E _ { j - 1 } ^ { \prime } } \, \simeq \, 1 - \cos \theta _ { ( j \mathrm { - } 1 ) , ( j \mathrm { - } 1 ) ^ { \prime } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( m \ge j \ge 1 ) \; .
\mathcal { L } _ { \mathbf { e f f } } \ { \Large = - } \frac { f \, \, h } { \sqrt { 2 } } \left( \overline { { { \widehat { \mu } } } } _ { R } \widehat { M } _ { L } \sin \theta _ { L } + h . c . \right) { \Large \, , } \tag { 1 4 }
\rho = \frac { u } { q } \exp \left\{ \int \frac { g } { \beta } \left( \frac { \dot { u } } { u } - 1 \right) \frac { d q } { q } \right\}
Q = \left( \begin{array} { c c } { { 2 / 3 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 / 3 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 6 } + \frac { \tau ^ { 3 } } { 2 } \, .
S = \int d ^ { 4 } x \int d y \sqrt { - g } \left( \frac { 1 } { 2 } R + \frac { 2 \cdot 4 ! } { H ^ { 2 } } - \Lambda _ { b } - \Lambda _ { 1 } \delta ( y ) \right) .
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } = \frac { \i } { 2 } ( { \sigma ^ { \mu } } _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \sigma } ^ { \nu \dot { \alpha } } { } _ { \beta } - { \sigma ^ { \nu } } _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \sigma } ^ { \mu \dot { \alpha } } { } _ { \beta } ) , \qquad \bar { \sigma } _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } ^ { \mu \nu } = \frac { \i } { 2 } ( \bar { \sigma } _ { \dot { \alpha } } ^ { \mu \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \nu } - \bar { \sigma } _ { \dot { \alpha } } ^ { \nu \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } ) .
( M _ { 3 } ) ^ { - 1 } = - \frac { c } { 4 \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \frac { ( \sqrt { \lambda _ { 2 } \overline { { { \lambda } } } _ { 2 } / \lambda _ { 1 } \overline { { { \lambda } } } _ { 1 } } \left| \langle H _ { 1 } \rangle \right| ^ { 2 } - \sqrt { \lambda _ { 1 } \overline { { { \lambda } } } _ { 1 } / \lambda _ { 2 } \overline { { { \lambda } } } _ { 2 } } \left| \langle H _ { 2 } \rangle \right| ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \left| \overline { { { \lambda } } } _ { 1 } \langle H _ { 1 } \rangle \right| ^ { 2 } + \left| \overline { { { \lambda } } } _ { 2 } \langle H _ { 2 } \rangle \right| ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \left| \lambda _ { 1 } \langle H _ { 1 } \rangle \right| ^ { 2 } + \left| \lambda _ { 2 } \langle H _ { 2 } \rangle \right| ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \right] .
\frac { 4 X ^ { 2 } } { ( 1 + X ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \sim 0 . 8 2 \; \; \mathrm { t o } \; \; 1 \; \; , \; \; \Delta m _ { 5 2 } ^ { 2 } \sim ( 0 . 5 \; \; \mathrm { t o } \; \; 6 ) \times 1 0 ^ { - 3 } \; \mathrm { e V } ^ { 2 }
d _ { \mu \lambda _ { 1 } } ^ { j } ( \theta ) d _ { \mu \lambda } ^ { j } ( \theta ) = \delta _ { \lambda _ { 1 } \lambda } \ ,
\Delta ( P + R _ { 2 } ) \Delta ( P + R _ { 2 } + K ) = i \frac { [ \Delta ( P + R _ { 2 } ) - \Delta ( P + R _ { 2 } + K ) ] } { K ^ { 2 } + 2 K \cdot ( P + R _ { 2 } ) } ,
I ( n , l ) = \frac { i \Gamma ( 1 + \epsilon ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \Big ( \frac { 4 \pi } { - l ^ { 2 } } \Big ) ^ { \epsilon } \; \frac { 2 n ^ { * } l } { l ^ { 2 } } \; B ( - \epsilon , 1 - \epsilon ) \; .
T _ { 1 1 } T _ { 2 2 } - T _ { 1 2 } T _ { 2 1 } = \operatorname * { d e t } ( T _ { 0 } ) = \frac { \operatorname * { d e t } ( D ) } { \Delta } .
\delta W [ a ] = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint d \sigma \delta { \bf X } \cdot [ { \bf X } ^ { \prime } \times { \bf X } ^ { \prime \prime \prime } ] .
U _ { L } ^ { \prime } = A _ { L } U _ { L } , U _ { R } ^ { \prime } = A _ { R } U _ { R } , D _ { L } ^ { \prime } = B _ { L } D _ { L } , D _ { R } ^ { \prime } = B _ { R } D _ { R }
\langle \mathrm { I m } \Delta \Pi \rangle \propto \int ( \sqrt { s } \rho _ { 0 } ) ^ { - n } J _ { n } ( \sqrt { s } \rho _ { 0 } ) w ( \rho _ { 0 } ) \frac { d \rho _ { 0 } } { \rho _ { 0 } }
{ \cal F } _ { a } ^ { \mu \nu } \equiv - { \frac { i } { g } } \left\lbrack { \cal D } ^ { \mu } , { \cal D } ^ { \nu } \right\rbrack _ { a } = \partial ^ { \mu } { \cal A } _ { a } ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } { \cal A } _ { a } ^ { \mu } - g f ^ { a b c } { \cal A } _ { b } ^ { \mu } { \cal A } _ { c } ^ { \nu } \; \; .
\phi _ { 4 ( { \cal P } ) } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } } ( { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } , { \bf k } _ { 3 } , { \bf k } _ { 4 } ) = g ^ { 4 } \frac { N ^ { 2 } } { ( N ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \delta _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \delta _ { a _ { 3 } a _ { 4 } } f _ { 4 } ( { \bf k } _ { 1 } , { \bf k } _ { 2 } ; { \bf k } _ { 3 } , { \bf k } _ { 4 } )
\Delta \Sigma ( x , Q ^ { 2 } ) = ( \Delta u + \Delta \bar { u } ) ( x , Q ^ { 2 } ) + ( \Delta d + \Delta \bar { d } ) ( x , Q ^ { 2 } ) + ( \Delta s + \Delta \bar { s } ) ( x , Q ^ { 2 } ) ~ .
V _ { w } ( x ) = \xi ^ { \dagger } ( x ) \exp { ( i g \frac { { \vec { \alpha } _ { w } } \cdot { \vec { \tau } } } { 2 } ) } \xi ( x ) \ , \qquad V _ { y } ( x ) = \xi ( x ) \exp { ( \frac { \alpha _ { y } \tau ^ { 3 } } { 2 } ) } \xi ^ { \dagger } ( x ) \ .
( \mathit { Z } ( p ) - 1 ) \mathit { p \! \! \! / } = \frac { \delta { \mathrm { ( 2 P I \ d i a g r a m s ) } _ { S ^ { 0 } } } } { \delta S ^ { 0 } ( p ) } { . }
\frac { S } { A } = \frac { \pi ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } k _ { F } ^ { 2 } } M ^ { \star } T .
\Delta _ { \mathrm { e m } } = - { \frac { 3 } { 2 } } \ln { \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { m _ { f } ^ { 2 } } } + { \frac { 9 } { 4 } } + { \cal O } \left( { \frac { m _ { f } ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } } \ln { \frac { M _ { H } ^ { 2 } } { m _ { f } ^ { 2 } } } \right) .
\hat { B } ( b ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \hat { r } _ { n } } { ( n - 1 ) ! } } b ^ { n - 1 } .
\sum _ { k } | \lambda _ { 3 3 k } ^ { \prime } | ^ { 2 } - 0 . 3 \sum _ { k } | \lambda _ { 3 2 k } ^ { \prime } | ^ { 2 } = - 0 . 4 \pm 3 . 2
\tilde { m } ( x ) = \frac { \alpha ( x ) \tilde { m } ( 0 ) } { \alpha ( 0 ) } \, .
g _ { 0 } ^ { 2 } D _ { 0 } = ( \frac { 1 } { Z _ { 2 } } ) ^ { 2 } g ^ { 2 } D ~ ,
{ \cal D } _ { i } ( z ) = \left( \frac { \ln ^ { i } ( 1 - z ) } { 1 - z } \right) _ { + } ,
\Gamma _ { \mathrm { W Z W } } = \frac { 1 } { 1 2 \pi } \int _ { M ^ { 3 } } \mathrm { T r } \; ( \alpha ^ { 3 } ) .
H _ { e f f } = C H ( \bar { s } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) T ^ { a } b ) ( \bar { q } \gamma _ { \sigma } T ^ { a } q ) \frac { 1 } { p ^ { 2 } - M _ { g } ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \sigma \alpha \beta } q _ { \alpha } p _ { \beta } \; \; ,
d _ { L } = { \frac { c _ { 0 } } { H _ { 0 } } } [ z + { \frac 1 2 } ( 1 - ( q _ { 0 } + n ) ) z ^ { 2 } + . . . ]
P _ { q q } \to \frac { 4 } { 3 } , \ P _ { q g } \to \frac { 1 } { 2 } , \ P _ { g q } \to \frac { 4 } { 3 } \frac { 1 } { z } , \ P _ { g g } \to 6 \frac { 1 } { z }
\frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } } \simeq \frac { m _ { \mu } ^ { 4 } \Lambda _ { 3 } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 4 } \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } \, \frac { 1 - m _ { e } ^ { 4 } \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } / m _ { \mu } ^ { 4 } \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 - m _ { \mu } ^ { 4 } \Lambda _ { 3 } ^ { 2 } / m _ { \tau } ^ { 4 } \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } = 1 . 2 5 0 \times 1 0 ^ { - 5 } \, \frac { \Lambda _ { 3 } ^ { 2 } } { \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } \; \frac { 1 - 5 . 4 7 1 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \, \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } / \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 - 1 . 2 5 0 \times 1 0 ^ { - 5 } \, { \Lambda _ { 3 } ^ { 2 } / \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } } } \, ,
\Delta S _ { p a i r } ( R , \rho _ { 1 } , \rho _ { 2 } ) = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \left[ G _ { \mu \nu } ( x - R , \rho _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } D ( x - y ) \left[ G _ { \mu \nu } ( y , \rho _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } \, .
s \, \varphi = \mu \, c \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \delta _ { ( \lambda ) } \varphi = \mu \, \lambda \, ,
= 1 + \frac { 4 \pi g _ { s } N } { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } U ^ { 4 } } \rightarrow \frac { 4 \pi g _ { s } N } { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } U ^ { 4 } }
\Delta B = \frac { 1 } { 3 } \cdot 3 \cdot 3 \cdot N [ A ] ,
\left( \begin{array} { c } { { n ^ { \varrho } } } \\ { { s ^ { \varrho } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { F } } & { { Q } } \\ { { Q } } & { { G } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \mu ^ { \varrho } } } \\ { { \Theta ^ { \varrho } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { B + A ^ { 2 } / C } } & { { - A / C } } \\ { { - A / C } } & { { 1 / C } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \mu ^ { \varrho } } } \\ { { \Theta ^ { \varrho } } } \end{array} \right)
\ln Z ^ { \mathrm { Q G P } } = \sum _ { i \in \mathrm { Q G P } } { \frac { g _ { i } ( \alpha _ { s } ) V } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int \! \pm \ln \left( 1 \pm \gamma _ { i } \lambda _ { i } e ^ { - \sqrt { m _ { i } ^ { 2 } ( T ) + p ^ { 2 } } / T } \right) p ^ { 2 } \, d p \, ,
\langle 0 | A _ { 0 } | B \rangle ^ { c o n t } \equiv m _ { B } f _ { B } \quad ,
p ^ { t r i g } ( 0 , 0 ) = \epsilon \alpha p ^ { o b s } ( 0 , 0 ) , \; \; \; \; n _ { c h } = n _ { \gamma } = 0 ,
\alpha _ { 2 } ( M _ { Z } ) ^ { - 1 } - \alpha _ { 3 } ( M _ { Z } ) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 4 \pi } \left[ 8 \, \ln \left( \frac { M _ { C } } { M _ { Z } } \right) - \frac { 2 l + 3 } { 2 k - 1 } \, \ln \left( \frac { M _ { C } } { m _ { \mathrm { s u s y } } } \right) \right]
M _ { \mathrm { u } } \; \sim \; c _ { \mathrm { u } } \left( \begin{array} { l l l } { { 0 } } & { { \lambda ^ { 6 } } } & { { 0 } } \\ { { \lambda ^ { 6 } } } & { { \lambda ^ { 4 } } } & { { \lambda ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \lambda ^ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { c l c r } { { \delta U = 0 . 8 4 \to 1 . 0 9 ; } } \\ { { \delta D = - 0 . 2 3 \to - 0 . 5 1 . } } \end{array}
B _ { u p } = \left[ \begin{array} { l l l } { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 1 1 } \varDelta _ { 1 2 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 2 1 } \varDelta _ { 2 2 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 3 1 } \varDelta _ { 2 2 } + \overline { { { \varDelta } } } _ { 2 1 } \varDelta _ { 3 2 } } } \\ { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 1 1 } \varDelta _ { 1 3 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 2 1 } \varDelta _ { 2 3 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 3 1 } \varDelta _ { 2 3 } + \overline { { { \varDelta } } } _ { 2 1 } \varDelta _ { 3 3 } } } \\ { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 1 2 } \varDelta _ { 1 3 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 2 2 } \varDelta _ { 2 3 } } } & { { \overline { { { \varDelta } } } _ { 3 2 } \varDelta _ { 2 3 } + \overline { { { \varDelta } } } _ { 2 2 } \varDelta _ { 3 3 } } } \end{array} \right] ,
{ \cal A } _ { \overline { { { \nu } } } _ { \alpha ^ { \prime } } ; \overline { { { \nu } } } _ { \alpha } } ( t ) = { \cal A } _ { \nu _ { \alpha } ; \nu _ { \alpha ^ { \prime } } } ( t ) \, .
V ^ { 1 } = V ^ { t } + V ^ { b } + V ^ { \tau } + V ^ { \tilde { \chi } } + V ^ { h } + V ^ { { \tilde { \chi } } ^ { 0 } } \ ,
\lambda = \Lambda / m _ { Q } \; , \; 1 / N _ { c } \, ,
L ^ { \alpha \beta } = 8 [ 2 k ^ { \alpha } k ^ { \beta } + ( k \cdot q ) g ^ { \alpha \beta } - ( k ^ { \alpha } q ^ { \beta } + q ^ { \alpha } k ^ { \beta } ) \mp i \epsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } k _ { \mu } q _ { \nu } ] \, ,
{ \cal H } _ { \mathrm { w } } ^ { \mathrm { ( C F ) } } = - V _ { u d } { V _ { c s } } ^ { * } { \frac { G _ { \mathrm { F } } } { \sqrt { 2 } } } \left[ : a _ { 1 } ( { \bar { u } } d ) ( { \bar { s } } c ) + a _ { 2 } ( { \bar { s } } d ) ( { \bar { u } } c ) : \right] \ \ .
S = - \int d \tau \, \left[ m + \phi ( x ) - u ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \right] \ ,
{ M ^ { 2 } / o v e r { P . n P ^ { \prime } . n } } = { M ^ { 2 } / o v e r { { { \bar { P } } . n } ^ { 2 } \eta _ { k } } } ; \quad \eta _ { k } = 1 - { \hat { k } } ^ { 2 } / 4 .
| \overline { { { \nu } } } _ { \alpha } \rangle = \sum _ { i } U _ { { \alpha } i } | \nu _ { i } \rangle \qquad ( { \mathrm { M a j o r a n a \, \, c a s e } } )
F = \frac { 3 } { 2 s } g _ { s } ^ { 3 } f ( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } ; l _ { T } ^ { 2 } ) ,
\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + \frac { c ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } \right) = \frac { \sinh \left( \pi c \right) } { \pi c }
D _ { 1 } ^ { - 1 + i \xi } = ( \Delta ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { - 1 + i \xi } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } C _ { k } ^ { ( 1 - i \xi ) } ( u ) \cdot z ^ { k } \, ,
d ^ { N P } ( q ^ { 2 } ) = d ( q ^ { 2 } , \mu ^ { 4 } ) - d ( q ^ { 2 } , \mu ^ { 4 } = 0 ) = - { \frac { \mu ^ { 4 } } { ( - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \mu ^ { 4 } } } \times { \frac { c o n s t } { \ln \left( \tau + { \frac { q ^ { 2 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } } \right) } } .
W _ { \mu \nu } ( p , q ) = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } z \exp ( i q z ) < p | [ J _ { \mu } ( z ) , J _ { \nu } ( 0 ) ] | p > ,
A ^ { ( 1 ) } = C _ { F } , \qquad A ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } C _ { F } K , \qquad B ^ { ( 1 ) } = - \frac { 3 } { 2 } C _ { F } ,
O _ { i } = \frac { 3 2 \pi } { 9 } \int d \cos \theta ~ d \cos \psi ~ d \phi \frac { W _ { i } } { \Gamma } \frac { d ^ { 3 } \Gamma } { d \cos \theta ~ d \cos \psi ~ d \phi } \; .
1 + \frac { 3 } { 4 } \left( Q _ { \mathrm { q } } ^ { 2 } \frac { \alpha _ { \mathrm e m } } { \pi } + C _ { F } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) + \cdots
\delta \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ^ { o } \simeq [ \cos ^ { 2 } \theta _ { W } ] _ { s } [ \rho - 1 ] ~ .
m _ { \nu _ { 3 } } \simeq m _ { \nu _ { \tau } } \simeq 7 e V \, .
\rho _ { \pm } ( \omega , l ) = R _ { \pm } ( \omega , l ) \delta \left( \omega - \omega _ { \pm } \right) + R _ { \mp } ( - \omega , l ) \delta \left( \omega + \omega _ { \mp } \right) \ ,
\overline { { { \eta } } } = \mathrm { s g n } ( F _ { t t } ) R _ { t } \sqrt { \frac { 1 - \sqrt { 1 - a _ { \psi K _ { \mathrm { S } } } ^ { 2 } } } { 2 } } , \quad \overline { { { \rho } } } = 1 - \left[ \frac { 1 + \sqrt { 1 - a _ { \psi K _ { \mathrm { S } } } ^ { 2 } } } { a _ { \psi K _ { \mathrm { S } } } } \right] | \overline { { { \eta } } } | .
\Psi _ { I } = \left[ \begin{array} { l } { { \psi _ { ( e , \mu , \tau ) , l } } } \\ { { \psi _ { ( e , \mu , \tau ) , S } } } \end{array} \right]
( \bar { Q } _ { L } ^ { a } d _ { R a } ) ( \bar { Q } _ { L } ^ { b } d _ { R b } ) , ~ ~ ~ ~ ( \bar { Q } _ { L } ^ { a } d _ { R \alpha } ) ( \bar { Q } _ { L } ^ { b } d _ { R \beta } ) \epsilon _ { a b } \epsilon ^ { \alpha \beta }
\Psi ^ { I } \rightarrow \left( i c _ { i } M ^ { i } + d _ { i } \right) ^ { n _ { I } ^ { i } } \Psi ^ { I } ,
{ \cal Y } ^ { B A } ( x ) { \cal Y } ^ { C A } ( 0 ) = { \cal Y } ^ { B C } ( 0 , x ) \, ,
\left( \begin{array} { l } { { \left| C _ { 1 } \right\rangle = \left| 3 / 2 , - 1 / 2 \right\rangle } } \\ { { \left| C _ { 2 } \right\rangle = \left| 1 / 2 , - 1 / 2 \right\rangle } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l } { { \left| C _ { 1 , o u t } \right\rangle = \left| 3 / 2 , - 1 / 2 \right\rangle _ { o u t } } } \\ { { \left| C _ { 2 , o u t } \right\rangle = \left| 1 / 2 , - 1 / 2 \right\rangle _ { o u t } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { e ^ { i \delta _ { 3 / 2 } } \left| 3 / 2 , - 1 / 2 \right\rangle } } \\ { { e ^ { i \delta _ { 1 / 2 } } \left| 1 / 2 , - 1 / 2 \right\rangle } } \end{array} \right)
P _ { e e , D } ^ { \mathrm { M S W } } = \frac { 1 } { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 } - P _ { L Z } \right) \cos 2 \theta _ { m , 0 } \cos 2 \theta .
q ^ { 2 } \sim 0 , \quad { \bf B } \cdot { \bf E } \sim 0 , \quad { \bf B } ^ { 2 } - { \bf E } ^ { 2 } \sim 0 .
Z ( \mu , \theta ) = \sum _ { N _ { \pm } } \mathrm { e } ^ { \mu ( N _ { + } + N _ { - } ) } \mathrm { e } ^ { i \, \theta ( N _ { + } - N _ { - } ) } Z _ { N _ { \pm } } \, \, .
\mu ^ { 2 } = \mu _ { \mathrm { s t } } ^ { 2 } \equiv M _ { V } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ ( p _ { T } ^ { V } ) ^ { 2 } + ( p _ { T } ^ { \gamma } ) ^ { 2 } \right] .
T ^ { a } = d e ^ { a } + \theta _ { \ b } ^ { a } \wedge e ^ { b } ,
P _ { \alpha \rightarrow \beta } \simeq \delta _ { \alpha \beta } - \left( 4 ( R _ { \alpha \beta } ^ { 4 1 } + R _ { \alpha \beta } ^ { 4 2 } + R _ { \alpha \beta } ^ { 4 3 } ) \sin ^ { 2 } \Delta _ { a t m } + 4 ( R _ { \alpha \beta } ^ { 3 1 } + R _ { \alpha \beta } ^ { 3 2 } ) \sin ^ { 2 } \Delta _ { s u n } \right) ,
P _ { L } = { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { \mid S \mid ^ { 2 } + 2 \mid D \mid ^ { 2 } - { 2 \sqrt { 2 } } \mid S \mid \mid D \mid \cos { \delta _ { S D } } } { \mid S \mid ^ { 2 } + \mid P \mid ^ { 2 } + \mid D \mid ^ { 2 } } } .
{ \frac { d g _ { i } } { d t } } = { \frac { g _ { i } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ b _ { i } g _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } b _ { i j } g _ { i } ^ { 2 } g _ { j } ^ { 2 } - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } a _ { i j } g _ { i } ^ { 2 } \lambda _ { j } ^ { 2 } \right) \right] \, ,
| 8 , B \rangle \; = \; | 8 , B \rangle \; + \; c _ { \bar { 1 0 } } ^ { B } | \bar { 1 0 } , B \rangle \; + \; c _ { 2 7 } ^ { B } | 2 7 , B \rangle
a _ { f } ^ { N } = a _ { f } ^ { \prime } \displaystyle { \sqrt { \frac { s } { m _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } - s } } } ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ v _ { f } ^ { N } = v _ { f } ^ { \prime } \displaystyle { \sqrt { \frac { s } { m _ { Z ^ { \prime } } ^ { 2 } - s } } } .
Q _ { B L M } ^ { M O M \, 2 } ( \nu ) = Q ^ { 2 } \exp \Biggl [ - \frac { 4 r _ { M O M } ^ { \beta } ( \nu ) } { \beta _ { 0 } } \Biggr ] = Q ^ { 2 } \exp \Biggl [ \frac { 1 } { 2 } \chi _ { L } ( \nu ) - \frac { 5 } { 3 } + 2 \biggl ( 1 + \frac { 2 } { 3 } I \biggr ) \Biggr ] .
\tau _ { B _ { c } } \equiv \frac { 1 } { \Gamma _ { B _ { c } } } = ( 0 . 4 \, \mathrm { - - } \, 0 . 7 ) \, \mathrm { p s } \, ,
V = | \Phi | ^ { 2 } | - \mu + { \frac { \Phi ^ { 2 n - 2 } } { ( 2 n - 1 ) M _ { ( n ) } ^ { 2 n - 3 } } } | ^ { 2 } + { \frac { \Theta ^ { 2 } } { 8 } } | - \mu + { \frac { \Phi ^ { 2 n } } { M _ { ( n ) } ^ { 2 n - 3 } } } | ^ { 2 } .
U = \left( \begin{array} { l l l } { { c _ { 1 3 } c _ { 1 2 } } } & { { c _ { 1 3 } s _ { 1 2 } } } & { { s _ { 1 3 } e ^ { - i \phi } } } \\ { { - c _ { 2 3 } s _ { 1 2 } - s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } c _ { 1 2 } e ^ { i \phi } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 2 } - s _ { 2 3 } s _ { 1 3 } s _ { 1 2 } e ^ { i \phi } } } & { { s _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \\ { { s _ { 2 3 } s _ { 1 2 } - c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } c _ { 1 2 } e ^ { i \phi } } } & { { - s _ { 2 3 } c _ { 1 2 } - c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } s _ { 1 2 } e ^ { i \phi } } } & { { c _ { 2 3 } c _ { 1 3 } } } \end{array} \right) \ ,
R _ { b } \equiv { \frac { \Gamma ( Z \rightarrow b \bar { b } ) } { \Gamma ( Z \rightarrow \mathrm { h a d r o n s } ) } } .
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) d x
{ \frac { \mathrm { B } ( b \to X \, \tau \, \bar { \nu } _ { \tau } ) } { \mathrm { B } ( b \to X \, e \, \bar { \nu } _ { \tau } ) } } = 0 . 2 4 5 \pm 0 . 0 2 7 \, ,
F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) \propto \tilde { G } ( Q ^ { 2 } ) \left( \frac { 1 } { x } \right) ^ { \lambda ( Q ^ { 2 } ) } \ln ( 1 / x ) ,
\begin{array} { l l } { { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } ) _ { 0 } } } & { { ( { \bf 2 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } ) _ { 0 } } } \\ { { \nu _ { \mu R } ^ { c } , \nu _ { \tau R } ^ { c } } } & { { N _ { R } ^ { c } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ . } } \end{array}
\sigma ^ { T } = 4 \sqrt { \pi } { \cal I } ( 0 ) ~ .
| \nu _ { e } , B \rangle = N \sum _ { p a t h = L , S } \left[ \cos \theta \exp { ( - i \Phi _ { 1 } ^ { p a t h } ) } | \nu _ { 1 } \rangle + \sin \theta \exp { ( - i \Phi _ { 2 } ^ { p a t h } ) } | \nu _ { 2 } \rangle \right] \; ,
\tilde { \alpha } _ { s } = { \frac { 2 } { 3 \pi } } \alpha _ { s }
\psi _ { \alpha \beta } = 1 _ { \alpha \beta } + ( \gamma ^ { 0 } ) { } _ { \alpha \beta } \theta ^ { 0 } + ( \gamma ^ { 1 } ) { } _ { \alpha \beta } \theta ^ { 1 } + ( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } ) _ { \alpha \beta } \theta ^ { 0 } \theta ^ { 1 } . \,
H ( \bar { \phi } ( t ) ) = \Lambda ( U , t ) ^ { \dagger } H _ { f r e e } ( \bar { \varphi } ( t ) ) \Lambda ( U , t ) .
\xi _ { L R } ^ { u } ( \Lambda _ { X } ) = \xi _ { L R } ^ { d } ( \Lambda _ { X } ) \equiv \xi _ { L R } ^ { q } ( \Lambda _ { X } ) \ ,
U _ { g } ^ { ( n ) } = \int _ { \lambda } ^ { 1 } d \beta 2 \beta ( 1 - \beta ) F ^ { ( n ) } ( \beta / \lambda ) .
\bar { m } _ { H _ { 1 } , H _ { 2 } } ^ { 2 } \equiv m _ { H _ { 1 } , H _ { 2 } } ^ { 2 } + \frac { \partial \Delta V } { \partial { v _ { 1 , 2 } ^ { 2 } } }
t _ { 1 , 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( m _ { \eta } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } - s ) \pm \sqrt { ( m _ { \eta } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } - s ) ^ { 2 } - 4 m _ { \eta } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } } \right] .
H ( 1 - z ; y = 1 ) = - \ln ( 1 - 1 - z + i \delta ) + \ln ( 1 - z ) = - \ln z - i \pi + \ln ( 1 - z ) = - H ( 0 ; z ) - H ( 1 ; z ) - i \pi \; ,
S _ { \mathrm { b u l k } } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 5 } } } \int d ^ { 5 } x \, \sqrt { - g } \, \left[ - 2 \Lambda + R \right] ,
\ddot { \phi } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \nabla ^ { 2 } \phi + 3 H _ { c } \dot { \phi } + V " ( \phi _ { c } ) \phi = 0 \ .
k _ { \rho } ^ { 2 } = \left( { \bf p } _ { 1 } + \frac { m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } { \bf p } _ { Q } \right) ^ { 2 }
T ^ { \mu \nu } = \int d ^ { 4 } k \, { \mathrm { T r } } \left[ S ^ { \mu \nu } ( k ; m ) \Gamma ( k ) \right] + \int d ^ { 4 } k _ { 1 } d ^ { 4 } k _ { 2 } \, { \mathrm { T r } } \left[ S _ { \alpha } ^ { \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; m ) \Gamma _ { A } ^ { \alpha } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) \right] + \ldots ,
\Omega _ { n e u t r i n o } = { \frac { \sum _ { \alpha } m _ { \nu _ { \alpha } } } { h ^ { 2 } 9 2 \ e V } } ,
\phi = \frac { \Delta m ^ { 2 } ( 1 \ \mathrm { A U } ) } { 4 p \hbar c } .
\tilde { S } ^ { - 1 } ( p _ { 0 } , \vec { p } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \not \! p - \hat { M } - \mu \gamma _ { 0 } } } & { { \Delta \gamma _ { 5 } \tau _ { 2 } \lambda _ { 2 } } } \\ { { - \Delta ^ { \ast } \gamma _ { 5 } \tau _ { 2 } \lambda _ { 2 } } } & { { \not \! p - \hat { M } + \mu \gamma _ { 0 } } } \end{array} \right) .
[ a _ { \bf k } , a _ { \bf k ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = [ b _ { \bf k } , b _ { \bf k ^ { \prime } } ^ { \dagger } ] = \delta _ { \bf k , k ^ { \prime } } \,
K = \frac 1 2 ( \Phi + \Phi ^ { \ast } ) ^ { 2 } + X X ^ { \ast } + \cdots .
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { E D M } } = \sum _ { i } C _ { i } ( \mu ) \mathcal { O } _ { i } + h . c . \; ,
\widetilde { \cal M } ^ { 2 } \ = \ \left( \begin{array} { c c c } { { ( \widetilde { \cal M } ^ { 2 } ) _ { \widetilde { Q } ^ { \dagger } \widetilde { Q } } } } & { { ( \widetilde { \cal M } ^ { 2 } ) _ { \widetilde { Q } ^ { \dagger } \widetilde { U } ^ { * } } } } & { { ( \widetilde { \cal M } ^ { 2 } ) _ { \widetilde { Q } ^ { \dagger } \widetilde { D } ^ { * } } } } \\ { { ( \widetilde { \cal M } ^ { 2 } ) _ { \widetilde { U } \widetilde { Q } } } } & { { ( \widetilde { \cal M } ^ { 2 } ) _ { \widetilde { U } \widetilde { U } ^ { * } } } } & { { ( \widetilde { \cal M } ^ { 2 } ) _ { \widetilde { U } \widetilde { D } ^ { * } } } } \\ { { ( \widetilde { \cal M } ^ { 2 } ) _ { \widetilde { D } \widetilde { Q } } } } & { { ( \widetilde { \cal M } ^ { 2 } ) _ { \widetilde { D } \widetilde { U } ^ { * } } } } & { { ( \widetilde { \cal M } ^ { 2 } ) _ { \widetilde { D } \widetilde { D } ^ { * } } } } \end{array} \right) \, ,
Z _ { \mathrm { Q C D } } ( T ) \; = \; \int { \cal D } A _ { \mu } ^ { a } \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { 3 } x { \frac { 1 } { 4 } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } \right) ,
| { \mathrm { m a s s } } \rangle = U | { \mathrm { g a u g e } } \rangle \; .
\mathrm { R e } a _ { I } \, = \, \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, V _ { u d } ^ { } V _ { u s } ^ { * } \, \, \Big | \sum _ { i } \, z _ { i } \, \langle Q _ { i } \rangle _ { I } \Big | \, = \, \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, V _ { u d } ^ { } V _ { u s } ^ { * } \, \frac { 1 } { \cos \delta _ { I } } \sum _ { i } \, z _ { i } \, \mathrm { R e } \langle Q _ { i } \rangle _ { I } \, .
I m \lambda _ { t } = - I m \lambda _ { c } = \eta A ^ { 2 } \lambda ^ { 5 }
\Gamma ( B \rightarrow P P ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \vert A ( B \rightarrow P P ^ { \prime } ) \vert ^ { 2 } \frac { \vert p \vert } { m _ { B } ^ { 2 } } ,
\left( \frac { \alpha ^ { ( e ) } } { \mu ^ { ( e ) } } \right) ^ { 2 } = 0 . 0 2 4 _ { - 0 . 0 2 5 } ^ { + 0 . 0 2 8 } \; ,
r _ { D } \approx { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( { \frac { \Delta m _ { D } } { \Gamma } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \Delta \Gamma } { 2 \Gamma } } \right) ^ { 2 } \right] \, ,
\alpha _ { X } \equiv { \frac { g _ { X } ^ { 2 } } { 4 \pi } } = \alpha { \frac { 6 } { 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } } \ .
\langle Q ( x ) Q ( y ) \rangle = { \frac { B ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 4 } } } \Xi _ { 2 } ( x - y ) ,
g _ { \phi \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ^ { ( \gamma ) } = - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \, e ^ { 2 } \frac { F _ { V } } { M _ { \phi } } \, F ( M _ { \phi } ^ { 2 } ) ,
f _ { 0 } ^ { ( - ) } ( \omega ) = \frac { N ^ { 2 } - 1 } { 2 N } \frac { g _ { L } ^ { 2 } } { \omega } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \omega } \left( f _ { 0 } ^ { ( - ) } ( \omega ) \right) ^ { 2 } - \frac { N ^ { 2 } - 1 } { N } \frac { g _ { N L } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } f _ { 8 } ^ { ( + ) } ( \omega )
\chi ( \uparrow ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \, \left( \begin{array} { r } { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \chi ( \downarrow ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \, \left( \begin{array} { r } { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) .
F _ { k l } ^ { m } = N _ { m } \int _ { 0 } ^ { 1 } [ d x ] \, x _ { 1 } x _ { 3 } ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 3 } ) \tilde { \Phi } _ { m } ( x _ { i } ) \tilde { \Phi } _ { k } ( x _ { i } ) \tilde { \Phi } _ { l } ( x _ { i } ) \; ,
\frac { ( \frac { 3 } { 4 } m _ { D } ^ { 2 } F _ { 0 } ) ^ { 1 / 3 } } { \Lambda _ { \perp } } = \left( \frac { 2 \pi x _ { 0 } ^ { 2 } } { 6 c ( N _ { c } - 1 ) } \right) ^ { 1 / 2 } \cong \left( \frac { 7 . 2 4 } { ( N _ { c } - 1 ) } \right) ^ { 1 / 2 } \, .
{ \cal B } \left[ ( B \to \phi X _ { s } ) _ { 2 } \right] = 6 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \mathrm { Q C D ~ f a c t o r i z a t i o n + F e r m i ~ m o t i o n + } | { \bf k } _ { \phi } | \geq 2 . 0 ~ \mathrm { G e V } ) .
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d t \, d m } = S _ { n - 1 } \left( \frac { M _ { \mathrm { p l } } } { M _ { * } } \right) ^ { 2 } \, \frac { 1 } { M _ { * } ^ { n } } \, m ^ { n - 1 } \, \frac { d \sigma _ { m } } { d t } ,
M _ { \nu } = m _ { 0 } \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { \sigma } } & { { \cos \alpha } } \\ { { \sigma } } & { { 0 } } & { { \sin \alpha } } \\ { { \cos \alpha } } & { { \sin \alpha } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \Big ( g _ { 1 } ^ { ^ 3 H } ( x , Q ^ { 2 } ) - g _ { 1 } ^ { ^ 3 H e } ( x , Q ^ { 2 } ) \Big ) d x = \frac { 1 } { 6 } g _ { A } | _ { t r i t o n } \Big ( 1 + O ( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } ) \Big ) \ ,
Y _ { p l m } ( r , \Omega ) = \frac { p \Gamma [ i p + l + 1 ] } { \Gamma [ i p + 1 ] } \frac { P _ { i p - 1 / 2 } ^ { - l - 1 / 2 } ( \cosh r ) } { \sqrt { \sinh r } } Y _ { l m } ( \Omega ) ,
h _ { i j } ^ { a } L _ { i } \phi _ { a } L _ { j } ^ { c } + f _ { i j } L _ { i } \Delta L _ { j } + f _ { i j } ^ { c } L _ { i } ^ { c } \Delta ^ { c } L _ { j } ^ { c } + h . c
+ \frac { 2 ( 1 - 2 x ) ( 5 + 1 0 x - 1 6 x ^ { 2 } ) } { 3 ( 1 - r ) } \Theta ( 2 x - r ) .
S _ { E } ( \phi ) = S _ { E } ( \phi _ { 0 } ) + \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \frac { 1 } { \sqrt { g } } \left. \frac { \delta S _ { E } } { \delta \phi } \right\vert _ { \phi _ { 0 } } \delta \phi ( \sigma ) + \frac { 1 } { 2 } \int \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } \left. \frac { \delta ^ { 2 } S _ { E } } { \delta \phi ( x ) \delta \phi ( x ^ { \prime } ) } \right\vert _ { \phi _ { 0 } } \delta \phi ( x ) \delta \phi ( x ^ { \prime } ) .
A _ { m } = a _ { 1 - m } ( x ) \, a _ { m } ( x ) \, , \, \, a _ { m } ( x ) = x ( 1 - x ) \, ( i \partial ) ^ { 1 + m } \, \, .
\frac { d \sigma _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } } { d x \, d \Omega _ { 2 } d \Omega _ { 3 } } ( \phi ) = \frac { d \sigma _ { \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } \Lambda _ { 3 } } } { d x \, d \Omega _ { 2 } d \Omega _ { 3 } } ( - \phi )
Q ^ { 0 } { } _ { 0 } = \beta ( t ) \, , \qquad Q ^ { \mu } { } _ { \nu } = \delta ^ { \mu } { } _ { \nu } q ( t ) \, , \quad \mu , \nu = 1 , 2 , 3 \, .
\delta H _ { \mathrm { \tiny ~ k i n } } ^ { * } ( \mathrm { \boldmath ~ p ~ } , \mathrm { \boldmath ~ q ~ } ) \, = \, - ( 2 \, \pi ) ^ { 3 } \, \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathrm { \boldmath ~ p ~ } - \mathrm { \boldmath ~ q ~ } ) \, \frac { \mathrm { \boldmath ~ q ~ } ^ { 4 } - p _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 \, m _ { e } ^ { 3 } }
X _ { t } \equiv A _ { t } - \mu \cot \beta = 2 m _ { \tilde { t } _ { 2 } } .
\tan 2 \Theta = \frac { \sin 2 \beta / ( \cos 2 \alpha \cosh 2 \xi ) } { \cos 2 \beta - \Sigma _ { R } \operatorname { t a n h } 2 \xi - \Sigma _ { I } \tan 2 \alpha }
0 = - F _ { \overline { { { C ^ { \prime } } } } } ^ { * } = \left( \left( \frac { P } { M _ { P } } \right) A + Z \right) C ,
J _ { 0 } ^ { Y } = { \frac { \sin ^ { 2 } \theta ~ \theta ^ { \prime } } { 2 \pi r ^ { 2 } } }
V ( \sigma ) \simeq M ^ { 4 } \left( 1 - \frac { m ^ { k } } { \sigma ^ { k } } \right) ,
H _ { I S G W } = - { \frac { \nabla _ { Q } ^ { 2 } } { 2 m _ { Q } } } - { \frac { \nabla _ { d } ^ { 2 } } { 2 m _ { d } } } - { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 r } } + a _ { 1 } r + a _ { 2 }
W = \sum _ { i , j = g e n } - Y _ { i j } ^ { u } \, { \hat { u } } _ { R i } \hat { H _ { u } } . { \hat { Q } } _ { j } + Y _ { i j } ^ { d } \, { \hat { d } } _ { R i } \hat { H } _ { d } . { \hat { Q } } _ { j } + Y _ { i j } ^ { l } \, { \hat { l } } _ { R i } \hat { H } _ { u } . { \hat { L } } _ { j } + \mu \hat { H } _ { u } . \hat { H } _ { d }
[ \tilde { Q } ^ { \alpha } , \tilde { Q } ^ { \beta } ] = i \, f _ { \alpha \beta \gamma } \, \tilde { Q } ^ { \gamma } ~ , ~ [ \tilde { Q } ^ { \alpha } , \tilde { Q } _ { 5 } ^ { \beta } ] = i \, f _ { \alpha \beta \gamma } \, \tilde { Q } _ { 5 } ^ { \gamma } ~ , ~ [ \tilde { Q } _ { 5 } ^ { \alpha } , \tilde { Q } _ { 5 } ^ { \beta } ] = i \, f _ { \alpha \beta \gamma } \, \tilde { Q } ^ { \gamma } ~ ~ ,
g _ { \mathrm { e f f } , n } ( g , M , \mu , \epsilon ) = { \frac { 1 } { M ^ { d _ { n } } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } g ^ { k } \, \sum _ { l \ge 0 } \left( { \frac { \mu } { M } } \right) ^ { l ( 2 \epsilon ) } g _ { \mathrm { e f f } , n , l } ( \epsilon ) ,
\delta \psi \sim ( F _ { i j } \gamma _ { d = 4 } ^ { i j } + \xi _ { a } \tau _ { a } ) \epsilon + ( \mathrm { t e r m s ~ c o n t a i n i n g ~ s c a l a r ~ f i e l d s } ) ,
\left[ \frac { } { } \overline { { { D } } } ^ { \lambda , \; a b } , \; \overline { { { F } } } _ { \lambda \mu } ^ { b } \right] ( x ) \; = \; { \cal D } _ { 0 \; \mu \lambda } ^ { - 1 \; \; a b } \; \overline { { { A } } } ^ { \lambda , \, b } ( x ) \; \; + \; \; \overline { { { \Xi } } } _ { \mu } ^ { a } ( x ) \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \cal D } _ { 0 \; \mu \lambda } ^ { - 1 \; \; a b } \; \equiv \; \delta ^ { a b } \, \left( g _ { \mu \lambda } \partial _ { x } ^ { 2 } - \partial _ { \mu } ^ { x } \partial _ { \lambda } ^ { x } - n _ { \mu } n _ { \lambda } \right) \; ,
\frac { 1 } { \lambda _ { f r e e } } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } k _ { F } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 3 } } \left( \frac { m ^ { * } k _ { i } } { m ^ { * } + k _ { F } } \right) ^ { 3 } .
r _ { 0 } = b \left( 1 - \frac { G M } { b } \right) \; .
\Delta \sigma _ { l } ^ { \mathrm { t h } } ( z ^ { * } ) = \tilde { A } _ { 1 1 } ^ { l } ( s , z ^ { * } ) \epsilon + \tilde { C } _ { 1 1 1 1 } ^ { l } ( s , z ^ { * } ) \epsilon ^ { 2 } ,
\phi ^ { \mathrm { l a b } } = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { ( v _ { s } / v _ { \pi } ) + \sin \phi } { \cos \phi } \right) ~ + ~ \pi H \left( - \cos \phi \right) ~ + ~ \phi _ { r } ,
{ \cal L } _ { Z } = - \frac { e z _ { Z } } { m _ { W } ^ { 2 } } \, \partial _ { \alpha } \hat { Z } _ { \rho \sigma } \left( W ^ { + \alpha } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial ^ { \rho } } W ^ { - \sigma } - W ^ { + \sigma } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial ^ { \rho } } W ^ { - \alpha } \right) ~
\frac { F } { A } = - \frac { 1 } { 3 } n \langle u \rangle \lambda \frac { d \langle p \rangle } { d T } \frac { d T } { d r } ,
{ \bf P } _ { K } ^ { 2 } = \left( P _ { K } ^ { 0 } \right) ^ { 2 } - P ^ { 2 } = \frac { ( P \cdot K ) ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } - P ^ { 2 } \ .
z _ { 1 } ^ { ( A ) } \simeq 1 - { \frac { E } { M } } - { \frac { | \vec { P } _ { A - 1 } | ^ { 2 } } { 2 ( A - 1 ) M ^ { 2 } } } + \frac { | \vec { P } _ { A - 1 } | } { M } c o s \theta _ { \widehat { \vec { P } _ { A - 1 } \vec { q } } } ~ ,
m _ { t } = 1 7 5 \, G e V \, , \; m _ { b } = 5 \, G e V \, , \, \, \alpha _ { s } ( m _ { t } ) = 0 . 1 1 \, , \; \, V _ { c b } = 0 . 0 4 0 \, ,
Y _ { N _ { 1 } } ^ { e q } ( x ) \ = \ \frac { 3 } { 8 g _ { * } } \, \int _ { x } ^ { \infty } \, d z \, z \, \sqrt { z ^ { 2 } - x ^ { 2 } } \, e ^ { - z } \ = \ \frac { 3 } { 8 g _ { * } } \, x ^ { 2 } \, K _ { 2 } ( x ) \, ,
E _ { 2 0 } = 1 . 4 \times 1 0 ^ { 5 } \, \, B _ { \mu \mathrm { G } } ^ { - 5 / 4 } \, \, \beta _ { \mathrm { j e t } } ^ { 3 / 2 } \, \, u ^ { 3 / 4 } \, \, R _ { \mathrm { k p c } } ^ { - 1 / 2 } \, \, ( 1 + A a ) ^ { - 3 / 4 } \ ,
A _ { { \cal P } 1 } ^ { q q } ( s , t ) = - i g _ { 1 } ^ { 2 } \zeta ( - i s / s _ { 0 } ) ^ { \tilde { \alpha } _ { \cal P } ( t ) - 1 } , \quad A _ { { \cal P } 2 } ^ { q q } ( s , t ) = - i g _ { 1 } ^ { 2 } L ( s , t ) , \quad \tilde { \alpha } _ { \cal P } ( 0 ) = 1
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( \alpha , \beta ; \gamma ; z ) = 1 + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \alpha \dots ( \alpha + n ) \beta \dots ( \beta + n ) } { \gamma \dots ( \gamma + n ) ( n + 1 ) ! } \; z ^ { n + 1 } ,
\gamma = c \ln ( c \sqrt { c _ { 2 } } ) + \frac { 2 c _ { 2 } - c ^ { 2 } } { \sqrt { 4 c _ { 2 } - c ^ { 2 } } } \left( \frac { \pi } { 2 } - \arctan \frac { c } { \sqrt { 4 c _ { 2 } - c ^ { 2 } } } \right) + \frac { c } { 2 }
c ^ { 2 } = a _ { u } ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } = ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } , \; \; d ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } - a _ { u } ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } - ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ^ { 2 } .
\frac { d \sigma } { d t } ( b \bar { b } \to \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } ) = \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { W } ^ { 4 } } { 3 \pi s } \left[ | P | ^ { 2 } + p _ { T } ^ { 2 } ( | V | ^ { 2 } + | A - T _ { + } | ^ { 2 } ) \right] ,
U _ { \lambda } ^ { e f f } ( \vec { k } ) = N \left[ \begin{array} { c } { { \: \: \chi _ { \lambda } } } \\ { { \: \: \frac { \vec { \sigma } \cdot \vec { k } } { E + { \sc m } ( k ) } \: \: \chi _ { \lambda } } } \end{array} \right]
H _ { 1 } ^ { 0 \prime } = \frac { \sum _ { c o m p l e x } ( \chi _ { k } ^ { 0 } + ( \chi _ { k } ^ { 0 } ) ^ { * } ) } { \sqrt { 2 T + 1 } } = \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { T + 1 / 2 } \sqrt { 2 } \chi _ { k } ^ { 0 , r } } { \sqrt { 2 T + 1 } } .
\frac { q } { z _ { 1 } } \, > \, \frac { k _ { 1 } } { 1 - z _ { 1 } } \, , \; \theta _ { q } \, > \, \theta _ { p _ { 1 } ^ { \prime } }
\phi _ { P } = \arctan \left[ \frac { ( m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } - 2 m _ { K } ^ { 2 } + m _ { \pi } ^ { 2 } ) ( m _ { \eta } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) } { ( 2 m _ { K } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \eta } ^ { 2 } ) ( m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) } \right] ^ { 1 / 2 } = 4 1 . 9 ^ { o } .
\left\langle P S \left| \int d ^ { 3 } x \overline { { { \psi } } } \sigma _ { \mu \nu } \psi \right| P S \right\rangle = \delta q \overline { { { u } } } \left( P S \right) \sigma _ { \mu \nu } u \left( P S \right) ,
k = \mu ^ { 2 } - \lambda \phi ^ { 2 } - 3 \lambda \hbar G ( x , x ) .
\sigma ^ { ( \lambda ) } \sim \sum _ { J J _ { z } ; J ^ { \prime } J _ { z } ^ { \prime } } H _ { J J _ { z } ; J ^ { \prime } J _ { z } ^ { \prime } } \cdot S _ { J J _ { z } ; J ^ { \prime } J _ { z } ^ { \prime } } ^ { ( \lambda ) } \, ,
| V _ { 0 } | \ge 2 \Bigl ( \frac { r _ { 0 } ^ { N , E f f } } { r _ { 0 } ^ { N , E f f } } { F e r m i } \Bigr ) ^ { 3 } \; \mathrm { G e V }
\sum _ { n \leq t } \frac { \Lambda _ { n } ( \mu _ { n } ^ { 2 } ) } { 1 - q _ { i } ^ { 2 } / \mu _ { n } ^ { 2 } } \, = \, - \sum _ { n > t } \frac { \Lambda _ { n } ( \mu _ { n } ^ { 2 } ) } { 1 - q _ { i } ^ { 2 } / \mu _ { n } ^ { 2 } } \, + \, \sum _ { n } \frac { \Lambda _ { n } ( q _ { i } ^ { 2 } ) } { 1 - q _ { i } ^ { 2 } / \mu _ { n } ^ { 2 } } .
{ \hat { T } } _ { \mu \nu } = i \int \mathrm { e } ^ { - i q x } d x \; T \{ j _ { \mu } ^ { \dagger } ( x ) j _ { \nu } ( 0 ) \}
{ \frac { 1 } { \hat { t } _ { i } } } \rightarrow { \frac { 1 } { \hat { t } _ { i } } } \left( - { \frac { \hat { s } _ { i - 1 , i } } { \hat { t } _ { i } } } \right) ^ { \alpha ( \hat { t } _ { i } ) } \, ,
\frac { \delta \rho } { \rho } ( k ) \approx \epsilon _ { \delta } \frac { H _ { 1 X } ^ { 2 } } { \dot { \phi } _ { 1 X } } \, ,
\{ \phi _ { 1 } ^ { a } ( { \bf x } ) , \phi _ { 2 } ^ { b } ( { \bf y } ) \} = \left( M ^ { 2 } \delta ^ { a b } + \epsilon \frac { \partial ^ { 2 } \bar { \cal L } _ { I } } { \partial A _ { 0 } ^ { a } \partial A _ { 0 } ^ { b } } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) \right) \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf y } ) .
\Gamma ( B \to X _ { u \bar { u } ( s + d ) } ) = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { u b } | ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } } \bigg ( { \frac { m _ { \Upsilon } } { 2 } } \bigg ) ^ { 5 } \, \Big [ 1 - 0 . 0 4 5 \epsilon + 0 . 1 5 7 L ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } \Big ] \, ,
b _ { m i n } = \frac { 1 } { Q _ { m a x } } = \frac { 1 } { 2 m _ { f } } . \qquad \mathrm { ( \ e m p h { r e l a t i v i s t i c } ~ b r e m s s t r a h l u n g ~ f o r m u l a ) . }
S _ { 2 } ^ { M } = \left\{ { \frac { 1 } { 2 N _ { p a r } ^ { M } } } \sum _ { i j } ( P ^ { t } - P ^ { t ( n o \: \rho ) } ) _ { i } ( W ^ { t } + W ^ { t ( n o \: \rho ) } ) _ { i j } ^ { - 1 } ( P ^ { t } - P ^ { t ( n o \: \rho ) } ) _ { j } \right\} ^ { - 1 } .
\varepsilon = ( 3 + u _ { e x } ( \Gamma ) ) \, n \, T \; ,
( b _ { 4 } , b _ { 3 } , b _ { 2 } , b _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( - 5 , - 1 , 4 , 2 3 3 / 2 4 )
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d z } { z ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \left[ { \frac { 1 } { z - ( x - 1 ) } } + { \frac { 1 } { z + ( x - 1 ) } } \right] ( \star ) \, ,
\vert p \vert = \frac { \left[ ( m _ { B } ^ { 2 } - ( m _ { P } + m _ { P ^ { \prime } } ) ^ { 2 } ) ( m _ { B } ^ { 2 } - ( m _ { P } - m _ { P ^ { \prime } } ) ^ { 2 } ) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { 2 m _ { B } }
n ^ { \beta } \approx \frac { c } { \bar { \omega } ^ { 3 } } \, \Gamma ( \alpha + 1 ) \, e ^ { - \, \beta \omega _ { c } } \, T ^ { \alpha + 1 } \, ,
S = \left| 1 - { \frac { A } { \delta m _ { \mathrm { A T M } } ^ { 2 } } } \right| \, ,
\frac { \mathrm { d } n _ { L } } { \mathrm { d } t } + 3 H n _ { L } = ( \epsilon ^ { \prime } + \delta _ { 1 } ) \Gamma _ { \psi _ { 1 } } ^ { t h } [ n _ { \psi _ { 1 } } - n _ { \psi _ { 1 } } ^ { e q } ] - \left( \frac { n _ { L } } { n _ { \gamma } } \right) n _ { \psi _ { 1 } } ^ { e q } \Gamma _ { \psi _ { 1 } } ^ { t h } - 2 n _ { \gamma } n _ { L } \langle \sigma | v | \rangle
F _ { t } ^ { A } ( E ) = A _ { 0 } + B _ { 0 } \frac { | \Psi _ { 0 } ( 0 ) | ^ { 2 } } { E _ { 0 } - E - i \Gamma _ { t } }
Q _ { \mu \nu } = \int d ^ { 4 } x \, e ^ { i q x } \langle B ( P ) | H _ { \mu } ^ { \dagger } ( 0 ) H _ { \nu } ( x ) | B ( P ) \rangle
Q _ { L } \rightarrow ~ ~ L ~ Q _ { L } ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ Q _ { R } ~ ~ \rightarrow ~ ~ Q _ { R } ~ R ^ { \dagger } { } ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ { \cal U } ~ ~ \rightarrow L ~ { \cal U } ~ R ^ { \dagger }
\mu _ { \eta } = 3 0 0 , \; \mu _ { \rho } = 5 0 0 , \; \mu _ { \chi } = 7 0 0 , \; m _ { \lambda } = 3 0 0 0 .
N _ { c \overline { { { c } } } } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \gamma _ { c } ~ N _ { O } ~ \frac { I _ { 1 } ( \gamma _ { c } N _ { O } ) } { I _ { 0 } ( \gamma _ { c } N _ { O } ) } ~ + ~ \gamma _ { c } ^ { 2 } ~ N _ { H } ~ ,
R ( Q ) = R _ { t r e e } \Big [ 1 + r _ { 1 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } + r _ { 2 } \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } + \ldots \Big ] + \sum _ { s } \frac { H _ { s } } { ( Q ^ { 2 } ) ^ { s } } \, ,
{ A _ { p p , G E } ^ { \bar { p } p } } ( s , t ) \ = \ { a _ { p p } ^ { \bar { p } p } } ( s , t ) \ + \sum _ { n _ { + } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n _ { - } = 0 } ^ { \infty } a _ { p p ; n _ { + } , n _ { - } } ^ { \bar { p } p } ( s , t ) \ ,
\times \frac { 1 } { ( m _ { f } ^ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } \vec { v } ^ { \: 2 } ) } \biggl ( \frac { ( 1 + \epsilon ) } { \epsilon } ( 2 - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \left( m _ { f } ^ { 2 } + ( 1 + 2 \epsilon ) \vec { v } ^ { \: 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } \right) - 2 \vec { v } ^ { \: 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } ( 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \biggr ) \biggr ] ~ ,
\chi \rightarrow c Z \, , s W ^ { + } \quad \quad \omega \rightarrow s Z \, , c W ^ { - } .
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \mu } ) + P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) \simeq 1 .
\theta _ { 1 3 } \; \mathrm { a n d } \; \Delta m _ { 1 3 } ^ { 2 } \; \mathrm { a t \; H - r e s o n a n c e } ,
\tilde { c } _ { - 1 } = - { \frac { a _ { 0 } } { \pi b _ { 0 } } } \, , \qquad \tilde { c } _ { 0 } = { \frac { a _ { 1 } - \lambda a _ { 0 } } { \pi b _ { 0 } } } \, .
\pi ^ { ( r ) } ( x ) = \frac { \pi ( x ) } { \sqrt { Z _ { \pi } } } ~ ,
p _ { T } ( B _ { c } ) > 1 0 \; \mathrm { G e V } \qquad \mathrm { a n d } \qquad | y ( B _ { c } ) | < 1
\Pi _ { \mathrm { t } } ( k , \omega ) = m ^ { 2 } x ^ { 2 } \left( 1 + \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 2 x } \mathrm { l n } \frac { 1 + x } { 1 - x } \right) + { \frac { i \pi } { 2 } } m ^ { 2 } x ( 1 - x ^ { 2 } )
{ \bf \Delta _ { A B } } ( { \bar { \bf 3 } } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { \Delta _ { 1 2 } \, I _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Delta \, I _ { 4 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { 3 } \left( 4 \, \Delta - \Delta _ { 1 2 } \right) } } & { { \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \left( \Delta - \Delta _ { 1 2 } \right) } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \left( \Delta - \Delta _ { 1 2 } \right) } } & { { - \frac { 2 } { 3 } \left( \Delta _ { 1 2 } + 2 \, \Delta \right) } } \end{array} \right)
b _ { 0 } = \frac { 3 3 - 2 N _ { f } } { 1 2 \pi } \, \, \, \, \, \, \, \, \, b _ { 1 } = \frac { 1 5 3 - 1 9 N _ { f } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \;
b ^ { V } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { F _ { V } } \frac { f _ { B } m _ { V } f _ { V } } { m _ { B } m _ { b } \lambda _ { B } }
d \sigma _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 2 \alpha ^ { 3 } } { m ^ { 2 } } \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } \frac { d \omega } { \omega } [ f ^ { ( 1 ) } ( \omega ) + J ^ { ( 1 ) } ( \omega , { \bf x } _ { 0 } ) ] ,
M _ { 0 } = m _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { Q \sin \theta } } \\ { { 0 } } & { { Q ^ { c } \sin \theta } } & { { ( Q ^ { c } + Q ) \cos \theta } } \end{array} \right) .
\Psi _ { B } ^ { ( \cal R ) } \; = \; ( - ) ^ { S _ { 3 } - 1 / 2 } \sqrt { \mathrm { d i m } ( \cal R ) } \left[ D _ { ( Y T T _ { 3 } ) ( - 1 S S _ { 3 } ) } ^ { ( \cal R ) } \right] ^ { * } .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, \Phi _ { B 1 } ( \xi ) = 1 \qquad \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, \Phi _ { B 2 } ( \xi ) = 0
N _ { M } ^ { ( h ) } ( i , j ) = D ^ { ( h ) } \, C _ { M } ( i , j ) \, b ( i ) \, { \overline { { b } } } ( j ) \, N _ { Q } ( i ) \, N _ { \overline { { Q } } } ( j ) . \,
M _ { L , R } ^ { i } ( \mu ) = \tilde { M } _ { L , R } ^ { i } + \Delta M _ { L , R } ^ { i } ( \mu / M ) , \qquad \mu < M .
t _ { \mu \nu } = - \mu \delta ^ { 2 } ( \vec { x } ) \left( \eta _ { \mu \nu } - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \delta _ { i \mu } \delta _ { i \nu } \right) \ ,
\mathrm { a ) } \quad \xi < \displaystyle { \frac { \eta } { 4 } + \frac { 4 m ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { m a x } } ^ { 4 } } } , \qquad \mathrm { b ) } \quad \xi < \displaystyle { \eta + \sqrt { - \frac { 1 2 m ^ { 2 } \eta } { k _ { \mathrm { m a x } } ^ { 4 } } } } .
0 = \frac { d \ln S ^ { k } } { d k } = \ln ( \beta \alpha _ { s } ) + \ln \ln z _ { 0 } + \frac { k } { z _ { 0 } \ln z _ { 0 } } \frac { d z _ { 0 } } { d k } - \frac { 1 } { c } \frac { d z _ { 0 } } { d k }
\tan 2 \theta = 2 \sqrt { 2 } \, \frac { | x ^ { * } y + y ^ { * } ( z + w ) | } { | z + w | ^ { 2 } - | x | ^ { 2 } } \, .
B _ { \pi \pi } \approx 2 B _ { \pi N } - B _ { N N } \, ,
\varepsilon + \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { 3 \varepsilon } \simeq c \varepsilon
{ \cal { R } } ( \sigma ) = - \frac { d } { d \sigma } \ln \; \Pi ( \sigma ) \; .
\chi ^ { \prime } ( \lambda _ { c } ) ( 1 - \lambda _ { c } ) + \chi ( \lambda _ { c } ) = { \frac { \pi b \rho _ { c } \gamma } { 2 N _ { c } Y } }
N _ { 3 \sigma } = { \frac { 3 6 } { { \cal E } _ { t } ^ { 2 } { \bf H } _ { t } ^ { 2 } } } \approx { \frac { 1 0 7 } { { \bf H } _ { t } ^ { 2 } } }
{ \hat { \cal L } } _ { I } = - \sum _ { n } ( - g ) ^ { n } f { \cal I } [ { \cal F } ^ { n } , { \cal O } ^ { ( n - 1 ) } ) ] f ,
\sigma _ { t \bar { t } } ^ { \mathrm { e x p } } [ \mathrm { p b } ] = \left\{ \begin{array} { l l l } { { 7 . 6 _ { - 1 . 5 } ^ { + 1 . 9 } } } & { { \mathrm { ( C D F ) } } } & { { [ 1 5 ] } } \\ { { 5 . 2 \pm 1 . 8 } } & { { \mathrm { ( D 0 ) } } } & { { [ 1 6 ] } } \end{array} \right.
{ V } _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { \lambda } { 4 } } ( | \vec { \phi } | ^ { 2 } - f _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \sigma - { \cal L } _ { \mathrm { e m } } ^ { \prime }
A _ { \lambda _ { L } } = \frac { \sigma _ { e e } \left( s _ { e e } , P _ { e } , \lambda _ { e } , \lambda _ { L } \right) - \sigma _ { e e } \left( s _ { e e } , P _ { e } , \lambda _ { e } , - \lambda _ { L } \right) } { \sigma _ { e e } \left( s _ { e e } , P _ { e } , \lambda _ { e } , \lambda _ { L } \right) + \sigma _ { e e } \left( s _ { e e } , P _ { e } , \lambda _ { e } , - \lambda _ { L } \right) } .
\left( \phi _ { ( \vec { k } _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) } , j _ { e m } ^ { \mu } ( x ) \phi _ { ( \vec { k } _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) } \right) \nonumber \, = e ^ { - i ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) x } \bar { u } ( \vec { k } _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) \Sigma _ { t } ^ { \mu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) u ( \vec { k } _ { 2 } , \lambda _ { 2 } )
a _ { \frac { 1 } { 2 } } = - 2 a _ { \frac { 3 } { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { m _ { \pi } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } = 0 . 1 7 5 m _ { \pi } ^ { - 1 } ,
{ \cal L } ^ { \mathrm { f e r m i o n } } = \bar { \Psi } \left[ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m _ { f } \, \left( U P _ { R } + U ^ { \dagger } P _ { L } \right) \right] \Psi \ ,
F _ { \pi \gamma } ^ { p o l e } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { F _ { \pi \gamma } ( 0 ) } { 1 + Q ^ { 2 } / \Lambda _ { \pi } ^ { 2 } }
( \Delta \sigma ) _ { 0 } ^ { [ 2 ] } ( \nu ) \sim { \frac { \ln \nu } { \nu } }
\left. { S } ^ { - 1 } ( p ) \right| _ { p ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } } = \not \! p - m ( \mu ) \: ,
e q 3 6 V ( R ) = - \mathop { { \sum } ^ { \prime } } _ { n } \frac { ( H ^ { \prime } ) _ { 0 n } ( H ^ { \prime } ) _ { n 0 } } { E _ { n } - E _ { 0 } } \quad ,
\frac { 4 \pi } { 3 } \left( 2 \xi M _ { P l } \right) ^ { 4 } \int _ { T } ^ { T _ { c } } e ^ { - S _ { 3 } \left( T ^ { \prime } \right) / T ^ { \prime } } \left( T ^ { \prime } - T \right) ^ { 3 } \frac { d T ^ { \prime } } { T ^ { \prime 5 } } \sim 1 \ ,
\left( \partial _ { t } ^ { 2 } + 1 + { \frac { \lambda } { 2 } } \int \! { \frac { d { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { q } } } \, \left( F _ { 1 } ^ { 2 } ( q , t ) + F _ { 2 } ^ { 2 } ( q , t ) \right) \right) \phi _ { 0 } ( t ) + { \frac { \lambda } { 6 } } \phi _ { 0 } ^ { 3 } ( t ) = 0
W _ { Y } = \lambda _ { i j } ^ { 1 } \varepsilon _ { X Y Z W U } H _ { 1 } ^ { X } M _ { i } ^ { Y Z } M _ { j } ^ { W U } + \lambda _ { i j } ^ { 2 } \overline { { { H } } } _ { 2 X } \overline { { { M } } } _ { i Y } M _ { j } ^ { X Y }
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \varphi } } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \varphi } } { \partial x ^ { 2 } } + \left( 1 - \frac { \Omega _ { 0 } } { 2 } q ^ { 1 / 3 } ( t ) \right) \tilde { \varphi } = 0
\Delta \zeta = - H { \frac { \Delta \rho _ { \mathrm { n a d } } } { \dot { \rho } } } \, .
S _ { b u l k } = \int d ^ { d } X ~ \mathrm { d e t } ( E ) \{ - \Lambda + 2 M ^ { d - 2 } R + . . . \} ,
\Phi ( x ) = { \frac { e ^ { i \xi / v } } { \sqrt { 2 } } } ( v + h ( x ) ) ,
\sin ^ { 2 } 2 \phi < 1 0 ^ { - 7 } .
\sigma _ { \mathrm { s o l } } = \sigma _ { \mathrm { s p o n t } } + \sigma _ { \mathrm { e x p l i c i t } } ,
\partial _ { \nu } \partial ^ { \nu } A _ { \mu } ^ { \prime } + 3 2 \pi e ^ { 2 } \Psi _ { 0 } ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { \prime } = 4 \pi j _ { \mu } ^ { e } , \ \ \ \ \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { \prime } = 0
e ^ { { i T _ { a } \theta _ { R } ^ { a } \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) } } e ^ { { i T _ { a } \theta _ { L } ^ { a } \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) } } e ^ { i \gamma _ { 5 } \varphi ( x ) } = e ^ { i \gamma _ { 5 } \varphi ^ { \prime } ( x ) } e ^ { i T _ { a } \theta _ { V } ^ { a } ( \varphi ( x ) ) } ,
H _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 E } U \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) U ^ { \dagger } + \frac { 1 } { 2 E } \left( \begin{array} { c c c } { { a } } & { { \eta b } } & { { 0 } } \\ { { \eta ^ { * } b } } & { { \eta ^ { \prime } b } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,
R _ { t } = R _ { 0 } + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } f ( R _ { y } ) d y + \sigma \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } h ( R _ { y } ) \xi _ { y } d y .
{ \cal I } m \, \alpha ( s ) \propto ( s - s _ { 0 } ) ^ { { \cal R } e \, \alpha ( s _ { 0 } ) + 1 / 2 } \ ,
A _ { \mu } = \left( 0 , x _ { 1 } H , - x _ { 0 } E , 0 \right) ,
\begin{array} { r l } { { \Gamma ( \phi \rightarrow \gamma K ^ { 0 } \bar { K ^ { 0 } } ) = } } & { { 8 . 4 3 \times 1 0 ^ { - 7 } \, \mathrm { M e V } } } \\ { { B R ( \phi \rightarrow \gamma K ^ { 0 } \bar { K ^ { 0 } } ) = } } & { { 1 . 9 0 \times 1 0 ^ { - 7 } } } \\ { { \displaystyle \frac { \Gamma ( \phi \rightarrow \gamma K ^ { 0 } \bar { K ^ { 0 } } ) } { \Gamma ( \phi \rightarrow K ^ { 0 } \bar { K ^ { 0 } } ) } = } } & { { 5 . 5 8 \times 1 0 ^ { - 7 } } } \end{array}
\gamma + g \to c \bar { c } \, [ \mathrm { ~ \underline { { { 1 } } } ~ } , { } ^ { 3 } S _ { 1 } ] + g
E ^ { 2 } I _ { \nu } ( E ) \leq \frac { c } { 4 \pi } \omega _ { c a s } ,
| V _ { u b } | = ( 3 . 3 \pm 0 . 2 _ { - 0 . 4 } ^ { + 0 . 3 } \pm 0 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \it A } _ { n } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } q ( x ) x ^ { n - 1 } d x ,
m _ { c } ( m _ { c } ) = ( 1 . 3 4 \pm 0 . 0 8 ) G e V
\frac { d \rho _ { K K } } { d T } = - \frac { 0 . 6 0 2 } { \sqrt { g _ { * } G } T } \frac { d \epsilon _ { K K } } { d t } + \frac { 3 \rho _ { K K } } { T }
\beta ( a ) = - \frac { 1 } { \phi ^ { 2 } ( a ) } + \frac { \exp { \phi ( a ) } } { \left[ \exp { \phi ( a ) } - 1 \right] ^ { 2 } }
g _ { Z ^ { 0 } } c _ { w } \left( { { \frac { T _ { 3 q } } { \tan \phi } } - \tan \phi T _ { 3 l } } \right)
\frac { \partial F _ { 2 } ( \omega , Q ^ { 2 } ) } { \partial \log Q ^ { 2 } } \sim \overline { { { \alpha } } } _ { S } ( Q ^ { 2 } ) \: \frac { \Phi ( \omega , \overline { { { \gamma } } } ) } { \sqrt { - \overline { { { \gamma } } } ^ { 2 } \tilde { K } ^ { \prime } } } \: \exp \left\{ \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \: \overline { { { \gamma } } } ( \overline { { { \alpha } } } _ { S } ( q ^ { 2 } ) / \omega ) \right\}
R _ { 1 } ^ { ( \alpha ) } = \frac { 9 } { 4 } \sum _ { f } Q _ { f } ^ { 4 } ,
\hat { m } = \frac { 1 } { 2 } { \sqrt { \langle \vec { p } \, { } ^ { 2 } \rangle + m ^ { 2 } } }
K ^ { \prime \prime } ( 0 ) \simeq - 8 \pi ^ { 3 } \gamma ^ { 6 } a _ { 0 } ^ { 3 } + 1 6 0 \pi ^ { 2 } \gamma ^ { 7 } a _ { 0 } ^ { 3 } \quad \mathrm { a s } \; \gamma \to 0 \, .
S M G _ { 2 N _ { 1 } N _ { 2 } \ldots N _ { k } } \equiv U ( 1 ) \otimes S U ( 2 ) \otimes S U ( N _ { 1 } ) \otimes \cdots \otimes S U ( N _ { k } ) / D _ { 2 N _ { 1 } \ldots N _ { k } }
K _ { \mathrm { c o n d } } ( T , \omega _ { 0 } , y ) = { \frac { \alpha _ { s } \langle \bar { q } q \rangle \, T } { 6 \pi } } \, \Big [ 2 - r ( y ) \Big ] \, \delta _ { 0 } \Big ( { \frac { \omega _ { 0 } } { T } } \Big ) + { \frac { \langle \alpha _ { s } G G \rangle } { 9 6 \pi } } \bigg ( { \frac { 2 } { y + 1 } } \bigg ) - { \frac { \langle \bar { q } \, g _ { s } \sigma _ { \alpha \beta } G ^ { \alpha \beta } q \rangle } { 4 8 T } } \, ,
\delta E _ { n } = \langle n j l | V | n j l \rangle \simeq ( a _ { + } ^ { 2 } + b _ { + } ^ { 2 } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } V ( r ) r ^ { 2 \gamma } \, \mathrm { d } r ~ .
d P S _ { 3 } ( t \rightarrow W b g ) = { \frac { m _ { t } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 4 } } f _ { + } f _ { - } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x _ { g } \int _ { 0 } ^ { { \frac { f _ { - } ^ { 2 } x _ { g } ( 1 - x _ { g } ) } { f _ { + } ( 1 - f _ { - } x _ { g } ) } } } d ( 1 - x _ { W } ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \phi _ { g } } { 2 \pi } }
\frac { ( 1 - \varepsilon ) m _ { t } } { \sqrt { 2 } f _ { \pi _ { t } } } \left[ i \bar { t } \gamma _ { 5 } t \pi _ { t } ^ { 0 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \bar { t } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b \pi _ { t } ^ { + } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \bar { b } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) t \pi _ { t } ^ { - } \right] .
V ( \phi ) = \Lambda ^ { 4 } \left( 1 - \cos { \frac { \phi } { f } } \right) \ ,
\tilde { \Pi } _ { 2 } \ = \ \widehat { \Pi } _ { 2 } + R _ { 2 } ^ { p } \, ,
m _ { 3 } \; \approx \; \sqrt { \Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } } \; \approx \; 5 . 5 \times 1 0 ^ { - 2 } ~ \mathrm { e V } \; .
\tilde { M } ^ { 2 } = \lambda x \left( \begin{array} { c c c } { { \tan \beta [ A _ { \lambda } + k x ] } } & { { [ A _ { \lambda } + k x ] } } & { { \frac { \nu _ { 2 } } { x } [ A _ { \lambda } - 2 k x ] } } \\ { { \mathrm { } [ A _ { \lambda } + k x ] } } & { { \cot \beta [ A _ { \lambda } + k x ] } } & { { \frac { \nu _ { 1 } } { x } [ A _ { \lambda } - 2 k x ] } } \\ { { \frac { \nu _ { 2 } } { x } [ A _ { \lambda } - 2 k x ] } } & { { \frac { \nu _ { 1 } } { x } [ A _ { \lambda } - 2 k x ] } } & { { 3 \frac { k A _ { k } } { \lambda } + \frac { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } { x ^ { 2 } } [ A _ { \lambda } + 4 k x ] } } \end{array} \right)
Q _ { s } ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi ^ { 2 } \alpha N _ { c } } { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } } { \sqrt { R ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } \ \rho x G ( x , { \frac { 4 } { \underline { { { x } } } ^ { 2 } } } ) .
V _ { 1 } ( \rho _ { i } , 0 ) = \sum _ { j } { \frac { n _ { j } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } m _ { j } ^ { 4 } \left[ \log \left( { \frac { m _ { j } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { r e n } } ^ { 2 } } } \right) - { \frac { 3 } { 2 } } \right] ,
\langle 1 - x _ { b } \rangle \Big | _ { x _ { b } > 1 - \delta } = B _ { 0 } ( \delta ) + \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } \, B _ { 1 } ( \delta ) + \bigg ( \frac { \alpha _ { s } ( m _ { b } ) } { \pi } \bigg ) ^ { 2 } \beta _ { 0 } \, B _ { 2 } ( \delta ) + \ldots \, ,
\Delta E _ { B r } = - \frac { 1 } { 2 M } < { n } | { \bf p } { \bf \hat { D } } ( 0 , k ) + { \bf \hat { D } } ( 0 , k ) { \bf p } | n > .
\sigma _ { 0 } ^ { t o t } = \int \frac { d ^ { 3 } q _ { l } } { q _ { l } ^ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } q _ { \nu } } { q _ { \nu } ^ { 0 } } \, \rho _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \, e ^ { - Y } \, .
\delta _ { \cal A } \equiv { \frac { \delta { \cal A } } { \cal A } } = C _ { \cal A } \left( \frac { \nabla _ { x } T } { T } \right) ^ { 2 } + C _ { \cal A } ^ { \prime } \left( \frac { \nabla _ { x } T } { T } \right) ^ { 4 } + \ldots
C = ( 1 . 3 \times 1 0 ^ { 2 5 } \, \mathrm { s } ^ { - 1 } ) \, \sigma _ { 4 0 } \, S ( m _ { \chi } / m _ { p } ) \, ( m _ { \chi } / \mathrm { G e V } ) ^ { - 1 } .
V _ { G } = { \frac { 2 M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { c } ^ { 2 } } } \sum _ { n = 1 } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } ( \cos \pi n x _ { L _ { 1 } } \cos \pi n x _ { L _ { 2 } } + \sin \pi n x _ { L _ { 1 } } \sin \pi n x _ { L _ { 2 } } ) \, ,
\Delta I _ { G } = \frac { 2 } { 3 } ( \bar { u } - \bar { d } ) = - \frac { 2 a } { 3 } \ \ \ .
b _ { * } = { \frac b { \sqrt { 1 + ( b / b _ { m a x } ) ^ { 2 } } } } \, ,
d _ { i } = ( d , s , b ) \, , \, \, \, \, u _ { i } = ( u , c , t ) \; . \nonumber
\begin{array} { l l l } { { Z V _ { i } } } & { { = } } & { { - G _ { i } [ B _ { 0 } + B _ { 1 } ] ( p , m _ { \tilde { t _ { i } } } , m _ { \tilde { g } } ) | _ { p ^ { 2 } = m _ { t } ^ { 2 } } - [ 2 m _ { t } ^ { 2 } G _ { i } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial p ^ { 2 } } ( B _ { 0 } + B _ { 1 } ) } } \\ { { } } & { { } } & { { - 2 m _ { t } F _ { i } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial p ^ { 2 } } B _ { 0 } ] ( p , m _ { \tilde { t _ { i } } } , m _ { \tilde { g } } ) | _ { p ^ { 2 } = m _ { t } ^ { 2 } } , } } \end{array}
\Gamma _ { \rho \pi ^ { 0 } \gamma } ( m ) = \Gamma _ { \rho \pi ^ { 0 } \gamma } ( m _ { \rho } ) \left( \frac { m _ { \rho } } { m } \right) ^ { 3 } \frac { ( m ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } { ( m _ { \rho } ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } , \ \Lambda _ { \rho } = \frac { ( m _ { \phi } ^ { 2 } - ( m _ { \pi } - m ) ^ { 2 } ) ( m _ { \phi } ^ { 2 } - ( m _ { \pi } + m ) ^ { 2 } ) } { ( m _ { \phi } ^ { 2 } - ( m _ { \pi } - m _ { \rho } ) ^ { 2 } ) ( m _ { \phi } ^ { 2 } - ( m _ { \pi } + m _ { \rho } ) ^ { 2 } ) } .
D = D _ { \xi = 0 } = \partial _ { \tau } + h ( U _ { c } ) + i \Omega \,
{ \cal M } _ { N } = - 2 \pi \bar { g } Q _ { Z } \delta ( m _ { Z } - \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 2 } ) \bar { u } _ { L } ( p _ { 1 } ) \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } \cdot { \bf V } v _ { L } ( p _ { 2 } ) \langle N - 1 | n _ { a } | N \rangle ,
I ( k ^ { 2 } , m ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = m ^ { 2 } \ln { \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } - { \frac { k ^ { 2 } } { 6 } } ( 1 + \ln { \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ) + { \cal O } ( k ^ { 4 } )
\begin{array} { l } { { < \chi ^ { 0 } \parallel \hat { \Phi } ( \zeta ) \parallel \chi > = \S _ { \lambda \mu = 1 } ^ { 2 } \S _ { r ^ { \lambda \mu } = 1 } ^ { N _ { \lambda \mu } } \bar { c } ( r ^ { \lambda \mu } ) \, F _ { r ^ { \lambda \mu } } ( \zeta ) , } } \\ { { < \chi \parallel \bar { \hat { \Phi } } ( \zeta ) \parallel \chi ^ { 0 } > = \S _ { \lambda \mu = 1 } ^ { 2 } \S _ { r ^ { \lambda \mu } = 1 } ^ { N _ { \lambda \mu } } { \bar { c } } ^ { * } ( r ^ { \lambda \mu } ) \, F ^ { r ^ { \lambda \mu } } ( \zeta ) . } } \end{array}
{ \frac { \cos ^ { 2 } \alpha } { \cos ^ { 2 } \theta } } = 0 . 7 8 \pm 0 . 2 9
\tilde { C } ( \Delta p _ { l } ) = \int \int _ { 0 } ^ { \infty } s ( D , t ) \cos ( \Delta p _ { l } \cdot D ) d D d t = \int _ { 0 } ^ { \infty } \biggl \lbrack \int s ( D , t ) d t \biggr \rbrack \cos ( \Delta p _ { l } \cdot D ) d D
{ \frac { \overline { { { A } } } } { A } } \approx \biggl ( { \frac { \overline { { { A } } } } { A } } \biggr ) _ { S M } \biggl ( 1 + i \bigl [ 3 \kappa _ { L } \sin \phi _ { L } + 9 0 \kappa _ { R } \sin \phi _ { R } \bigr ] \biggr )
n _ { i } ( \Delta E ) = \int _ { E _ { 0 } - m _ { 1 } - \Delta E } ^ { E _ { 0 } - m _ { 1 } } f _ { i } ( E ) \delta E
\sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { i j } = 0 \ ; \ K _ { i i } = 2 ,
P S ^ { v i r t } = 2 \pi \, z \int \frac { d ^ { m } k } { ( 2 \pi ) ^ { m } } \, \delta ( x - z ) \, \delta ( ( p - k ) ^ { 2 } )
p _ { T e } > 1 5 \; \mathrm { G e V } \qquad \mathrm { a n d } \qquad | \cos \theta _ { e } | < \cos ( 1 5 ^ { \circ } ) \; ,
\Gamma _ { \chi _ { j } } ( q ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { \psi } } h _ { k j } ^ { 2 } \frac { m _ { \chi _ { j } } ^ { 2 } } { 8 \pi \omega _ { { \bf q } , \chi _ { j } } ( 0 ) } \left( 1 - \frac { 4 m _ { \psi _ { k } } ^ { 2 } } { m _ { \chi _ { j } } ^ { 2 } } \right) ^ { 3 / 2 } \; .
m _ { \pi } ^ { 2 } \equiv \frac { \lambda } { 3 ! } ( \sigma ^ { 2 } + 2 \sigma _ { 0 } \sigma ) \; \; , \; \; \; m _ { \sigma } ^ { 2 } \equiv \frac { \lambda } { 3 ! } ( \vec { \pi } ^ { 2 } + 2 \sigma _ { 0 } ^ { \; 2 } ) \; \; .
\Gamma ( D \rightarrow l \nu X _ { s } ) _ { \mathrm { e x p } } = 1 . 0 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \, \, \, \mathrm { G e V } .
I ( q _ { \perp } ^ { 2 } ) = \int \tau d \tau F ( \tau ) \bar { \omega } ^ { - 2 } \exp \left( - \frac { q _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 \bar { \omega } ^ { 2 } } ) \right)
\int \frac { d ^ { 3 } { \cal P } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \vec { v } _ { \cal P } \cdot \nabla _ { \cal P } ( f _ { p } + f _ { \overline { { p } } } ) - \frac { ( 3 - v _ { \cal P } ^ { 2 } ) } { 2 { \cal E } } ( f _ { p } + f _ { \overline { { p } } } ) \right]
\xi _ { u , d } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { v _ { u , d } ^ { \prime } } } \end{array} \right) ,
\xi ( w ) = \left[ \frac { 2 } { w + 1 } \right] ^ { 2 + \frac { 0 . 6 } { w } }
V ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) = ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ^ { \mu _ { 3 } } g ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } + ( p _ { 2 } - p _ { 3 } ) ^ { \mu _ { 1 } } g ^ { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } + ( p _ { 3 } - p _ { 1 } ) ^ { \mu _ { 2 } } g ^ { \mu _ { 3 } \mu _ { 1 } } .
{ \cal M } _ { \mu \nu } ^ { 2 } \; \equiv \; \mathrm { R e } { \Pi } _ { \mu \nu } \; = \; \frac { 1 } { 2 } \, \left( { \Pi } ^ { r e t } + { \Pi } ^ { a d v } \right) _ { \mu \nu } \; \; \; \; \; \; \Gamma _ { \mu \nu } \; \equiv \; \mathrm { I m } { \Pi } _ { \mu \nu } \; = \; i \, \left( { \Pi } ^ { r e t } - { \Pi } ^ { a d v } \right) _ { \mu \nu }
\ln Z _ { 0 } = \frac { L \pi } { 3 \beta } + \ln \left[ \frac { 1 } { 4 \sqrt { \pi x } } \left( \mathrm { e r f } ( 2 \pi \sqrt { x } ) - e ^ { - \frac { 1 } { 4 x } } \left( \mathrm { R e ~ e r f } ( 2 \pi \sqrt { x } + \frac { i } { 2 \sqrt { x } } ) - \mathrm { R e ~ e r f } ( \frac { i } { 2 \sqrt { x } } ) \right) \right) \right]
H = f ( h ) = f _ { ( 0 ) } ^ { 4 } + f _ { ( 1 ) } h + f _ { ( 2 ) } \frac { h ^ { 2 } } { 2 ! } + \cdots + f _ { ( n ) } \frac { h ^ { n } } { n ! } + \cdots \ ,
n _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ \ .
I _ { R } ^ { ( m ) } ( x ) = - 2 \, \mathrm { I m } \, [ - i \Pi ( x ) ] ^ { m }
P _ { v a c } ^ { 3 \nu } ( \nu _ { l } \rightarrow \nu _ { l ^ { \prime } } ) = P ^ { v a c } ( \bar { \nu } _ { l } \rightarrow \bar { \nu } _ { l ^ { \prime } } ) \cong 2 | U _ { l 3 } | ^ { 2 } | U _ { l ^ { \prime } 3 } | ^ { 2 } ~ \left( 1 - \cos { \frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } L } { 2 E } } \right) ~ , ~ l \neq l ^ { \prime } = e , \mu , \tau ,
P = \left( \begin{array} { c c c c } { { h _ { \mu } / ( A ^ { 2 } - h _ { \tau } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { h _ { e } / ( A ^ { 2 } - h _ { \tau } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { h _ { e } h _ { \mu } h _ { \tau } / ( A ^ { 2 } - h _ { e } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { h _ { \tau } h _ { \mu } ^ { 2 } / ( A ^ { 2 } - h _ { \tau } ^ { 2 } ) ( A ^ { 2 } - h _ { e } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { - h _ { \mu } / ( A ^ { 2 } - h _ { e } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { 0 } } \\ { { ( h _ { e } m _ { \nu _ { P } } ^ { \prime } - A ^ { 2 } ) / D _ { 1 } } } & { { h _ { \mu } M / D _ { 1 } } } & { { h _ { \tau } M / D _ { 1 } } } & { { h _ { e } M / D _ { 1 } } } \\ { { h _ { e } ( h _ { e } m _ { \nu _ { F } } ^ { \prime } - A ^ { 2 } ) / D _ { 2 } } } & { { h _ { \mu } ( h _ { e } m _ { \nu _ { F } } ^ { \prime } - A ^ { 2 } ) / D _ { 2 } } } & { { h _ { \tau } ( h _ { e } m _ { \nu _ { F } } ^ { \prime } - A ^ { 2 } ) / D _ { 2 } } } & { { - A M ( h _ { e } m _ { \nu _ { F } } ^ { \prime } - A ^ { 2 } ) / D _ { 2 } } } \end{array} \right)
F _ { 1 } ^ { ( B \to \eta _ { q } ) } ( m _ { D ^ { * } } ^ { 2 } ) = \frac { \epsilon \cdot ( p + q _ { \eta _ { 8 } } ) } { \epsilon \cdot ( p + q _ { \eta _ { q } } ) } \frac { \cos { \theta _ { 8 } } } { \cos { \phi } } F _ { 1 } ^ { ( B \to \eta _ { 8 } ) } ( m _ { D ^ { * } } ^ { 2 } ) .
\vec { A } = \frac { \hat { \phi } } { 2 \pi \rho } \Phi .
R ~ = ~ \frac { { \mathcal B } ( B ~ \to ~ \rho ^ { \mp } \pi ^ { \pm } ) } { { \mathcal B } ( B ^ { \pm } ~ \to ~ \rho ^ { 0 } \pi ^ { \pm } ) } ~ = ~ 2 . 6 5 \pm 1 . 9 ~ .
{ \cal L } _ { \mathrm { Y M } } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { A } F _ { \mu \nu } ^ { A } F ^ { A \mu \nu } + { \cal L } [ \phi , D _ { \mu } \phi ] ~ .
< { \cal P } ( y , z , t ) { \cal P } ^ { \dag } ( 0 , 0 , 0 ) > ~ ~ \sim _ { R , \sqrt { t ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \gg \Lambda _ { Q C D } ^ { - 1 } } ~ ~ e ^ { - 2 \pi R \sqrt { t ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } .
\phi _ { 2 } = \sin \theta \, H _ { u } - \cos \theta \, \tilde { H } _ { d } ,
\Phi _ { 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { { \phi _ { 1 } + i \phi _ { 2 } \atop \phi _ { 3 } + i \phi _ { 4 } } } \right) , \; \; \; \Phi _ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { { \phi _ { 5 } + i \phi _ { 6 } \atop \phi _ { 7 } + i \phi _ { 8 } } } \right) \, .
M _ { C } = \left( \begin{array} { c c } { { M _ { 2 } } } & { { \sqrt { 2 } M _ { W } \sin \beta } } \\ { { \sqrt { 2 } M _ { W } \cos \beta } } & { { - \mu } } \end{array} \right) \; .
{ \cal { H } } _ { 1 } = ( L ^ { 2 } ( { \cal { R } } ^ { 3 } ) ) ^ { 4 } = P _ { + } ^ { 0 } { \cal { H } } _ { 1 } \oplus P _ { - } ^ { 0 } { \cal { H } } _ { 1 } .
\partial _ { \nu } \left( 3 \, { \cal T } _ { q } ^ { \mu \nu } + { \cal T } _ { V } ^ { \mu \nu } \right) = \partial _ { \nu } \, { \cal T } _ { C M } ^ { \mu \nu } ,
F _ { \xi } ( y ) = \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \left\{ 1 + \frac { ( 1 - y ) ^ { 2 } } { ( 1 - \xi ) } \right\} \log \frac { Q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } }
\lambda _ { S } ( Q ^ { 2 } ) = \lambda _ { g } ( Q ^ { 2 } ) - \epsilon \; ,
P ( q - p , m _ { t } ) = [ ( q - p ) ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } ] ^ { - 1 } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( q ^ { 2 } - m _ { t } ^ { 2 } ) ^ { - 1 - l } ( 2 q p - p ^ { 2 } ) ^ { l } ,
P _ { 0 , 1 ; 0 , 1 } ( Y ) = e ^ { - \widetilde A Y } ,
F _ { 2 } ( N , M ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \frac { \langle n _ { m } ( n _ { m } - 1 ) \rangle } { \langle n _ { m } \rangle ^ { 2 } } , \qquad ( N = M - a , \ \ 0 \leq a < 1 ) .
\sigma ( \mu ^ { + } \mu ^ { - } \rightarrow c \bar { c } ) \approx 0 . 7 p b { \frac { ( 5 0 0 G e V ) ^ { 2 } } { s } } .
V _ { 0 } ( m , M = 0 ) = - { \frac { \gamma _ { 0 } } { 4 \pi } } e ^ { - ( 1 + 4 \pi a ) }
\delta T = \Delta T / \langle T \rangle _ { 0 } ,
A _ { \mathrm { f u l l } } ^ { ( 1 ) } ( s , t , u ) = A ^ { ( 1 ) } ( s , t , u ) + \left[ A _ { \mathrm { R G } } ^ { ( 1 ) } ( s , t , u ; \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) - A _ { \mathrm { H E } } ^ { ( 1 ) } ( s , t , u ; \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) \right] \theta ( s , t , u ; \mu _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
[ \widetilde { Q } _ { 1 } ^ { ( d ) } ] _ { 1 } \; = \; - \, \frac { 1 } { 2 } \, [ \widetilde { Q } _ { 1 } ^ { ( u ) } ] _ { 1 } \; = \; \frac { 4 } { 3 } \, ( N ^ { 2 } - 1 ) \, .
\langle ( \bar { q } q ) ^ { n } \rangle \, = \, \biggl ( \langle \bar { q } q \rangle \biggr ) ^ { n } \biggl ( 1 \, + \, O ( 1 / N _ { c } ) \biggr ) ,
Q \frac { d } { d Q } \alpha _ { R } ( Q ) = \sum _ { i } \epsilon _ { i } \left\{ \frac { 2 \alpha _ { R } ^ { 2 } ( Q ) } { 3 \pi } - \frac { 4 \alpha _ { R } ^ { 2 } ( Q ) m _ { i } ^ { 2 } } { \pi Q } \left[ 1 + \frac { 2 m _ { i } ^ { 2 } } { \sqrt { Q ^ { 4 } + 4 Q ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } } } \ln \frac { \sqrt { Q ^ { 4 } + 4 Q ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } } - Q ^ { 2 } } { \sqrt { Q ^ { 4 } + 4 Q ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } } + Q ^ { 2 } } \right] \right\}
\langle \chi _ { 2 } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) | \chi _ { 1 } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) \rangle = \int _ { | \theta _ { \ell } | \leq 1 } \prod _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \frac { d \theta _ { \ell } d \bar { \theta } _ { \ell } } { 2 \pi i } ( 1 - \theta _ { \ell } \bar { \theta } _ { \ell } ) ^ { \nu _ { \ell } - 1 } \, c h i _ { 2 } ( \bar { \theta } _ { 1 } , \bar { \theta } _ { 2 } , \bar { \theta } _ { 3 } ) \chi _ { 1 } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) .
D _ { \mu \nu } ( | x | ) \, = \, \mu ^ { 4 - D } \int { } ^ { } \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, \mathrm { e } ^ { - i k \cdot x } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left[ \delta _ { \mu \nu } - ( 1 - \xi ) \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right] = D _ { \mu \nu } ^ { ( \mathrm { F } ) } \, - \, ( 1 - \xi ) D _ { \mu \nu } ^ { ( \xi ) } \; ,
G _ { i } ( s ) = \frac { 1 } { E - E _ { i } ( s ) + i \epsilon } \, , \qquad \epsilon \to 0 + \; ,
G ( p , \theta ; \{ u \} ) = G _ { 0 } ( y ; u ) + \varepsilon G _ { 1 } ( y ; u ) ,
Y = \log \, W ^ { 2 } = \log \left( Q ^ { 2 } \: \frac { 1 - x } { x } \right) ,
M _ { n } ^ { ( \phi ) } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d u \, ( 2 u - 1 ) ^ { n } \phi ( u ) = \langle \! \langle O _ { n } \rangle \! \rangle .
+ ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { - 1 } T r \{ 3 \mu _ { \varphi } ^ { 4 } \ln \mu _ { \varphi } ^ { 2 } + M _ { \varphi } ^ { 4 } \ln M _ { \varphi } ^ { 2 } - 4 m _ { \varphi } ^ { 4 } \ln m _ { \varphi } ^ { 2 } \}
{ \cal R } _ { 1 1 } = \exp \frac { s } { \pi } \int \frac { d s ^ { \prime } } { s ^ { \prime } } \frac { \delta _ { 1 1 } ( s ^ { \prime } ) } { s ^ { \prime } - s - i \epsilon } ~ ,
{ \frac { i } { ( k ^ { 0 } - { \bf k } ^ { 2 } / 2 m + i \epsilon ) } } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \! d \tau { \cal N } ^ { - 1 } \int _ { x ( 0 ) = y } ^ { x ( \tau ) = x } \! { \cal D } x ( t ) \dot { x } _ { \mu } ( \tau ) e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { \tau } \! d t { \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { 4 } } } = \frac { i ( x - y ) _ { \mu } } { \pi ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 4 } } ~ ~ ,
M _ { 2 \times 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma v _ { d } ^ { 2 } + 4 \delta v ^ { 2 } - \frac { h ^ { \prime } v _ { u } V } { 2 v } } } & { { \gamma v _ { d } V + 4 \delta v \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle } } \\ { { \gamma v _ { d } V + 4 \delta v \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle } } & { { \gamma V ^ { 2 } + 4 \delta \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle ^ { 2 } - \frac { h ^ { \prime } v _ { u } V } { 2 v } } } \end{array} \right) ,
F ( t ) = \frac { 1 } { \pi } \, \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { \mathrm { I m } \, F ( t ^ { \prime } ) } { t ^ { \prime } - t } \, d t ^ { \prime } ,
\chi ^ { \alpha \beta } ( v , v ^ { \prime } ) = ( v ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } - v ^ { \beta } \gamma ^ { \alpha } ) \, \chi _ { 2 } ( y ) - 2 i \sigma ^ { \alpha \beta } \, \chi _ { 3 } ( y ) .
{ \frac { B } { s } } ~ = ~ { \frac { 4 5 c _ { n } c _ { s } } { \pi g _ { * } } } { \frac { A } { 4 \lambda T _ { b } } } \epsilon ~ \simeq ~ { \frac { 0 . 0 1 \epsilon A } { \lambda T _ { b } } } .
Q ^ { ( u ) } = U ^ { ( q ) } U ^ { ( q ) \dagger } \ , \ Q ^ { ( d ) } = D ^ { ( q ) } D ^ { ( q ) \dagger } \ , \L ^ { ( u ) } = U ^ { ( l ) } U ^ { ( l ) \dagger } \ , \ L ^ { ( d ) } = D ^ { ( l ) } D ^ { ( l ) \dagger } \ .
\chi ^ { 2 } ( T ) - { ( \chi ^ { 2 } ) } _ { \mathrm { m i n } } = N \frac { ( T - \sigma ) ^ { 2 } } { ( \Delta \sigma ) ^ { 2 } } ,
{ \frac { d \lambda _ { i } } { d t } } = { \frac { \lambda _ { i } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \sum _ { j } c _ { j } \lambda _ { j } ^ { 2 } - \sum _ { k } a _ { k } g _ { k } ^ { 2 } \right) + \cdots
a _ { \mu } ( \pi ^ { 0 } ) = - 5 5 . 6 0 ~ ( 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, ,
\left< r _ { i } ^ { 2 } \right> = 6 { \frac { d F _ { i } ( K ^ { 2 } ) } { d K ^ { 2 } } } \Bigg \vert _ { K ^ { 2 } = 0 } \; , \quad \mathrm { a n d } \quad \left< r _ { E / M } ^ { 2 } \right> = { \frac { 6 } { G _ { E / M } ( 0 ) } } { \frac { d G _ { E / M } ( K ^ { 2 } ) } { d K ^ { 2 } } } \Bigg \vert _ { K ^ { 2 } = 0 } \; .
{ Y _ { U } } = 2 { \displaystyle \frac { { m _ { u } } } { { m _ { c } } } } { \displaystyle \frac { { \rho _ { U } } } { 1 - { \rho _ { U } ^ { 2 } } } } { \ \ \ } , { \ \ \ } { Y _ { \mathit { D } } } = 2 { \displaystyle \frac { { m _ { d } } } { { m _ { s } } } } { \displaystyle \frac { { \rho _ { \mathit { D } } } } { 1 - { \rho _ { \mathit { D } } ^ { 2 } } } } .
\sigma _ { 1 } ( \tau ) = 0 , \qquad \sigma _ { 3 } ( \tau ) = \pi .
d s ^ { 2 } \ = \ e ^ { - 2 k r _ { c } | \phi | } { \eta } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \ - \ r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
f _ { p h y s i c a l } = f \left( \begin{array} { l l } { { \cos \theta } } & { { - \sin \theta } } \\ { { \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { 1 + { \frac { \Delta A _ { 8 8 } } { 2 } } } } & { { { \frac { \Delta A _ { 0 8 } } { 2 } } } } \\ { { { \frac { \Delta A _ { 0 8 } } { 2 } } } } & { { 1 + { \frac { \Delta A _ { 0 0 } } { 2 } } + { \frac { \Delta E _ { 0 0 } } { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } \\ { { - \sin \theta } } & { { \cos \theta } } \end{array} \right) \ .
+ \frac { \gamma _ { \sigma K \overline { { { K } } } } } { 2 } \sigma \partial _ { \mu } { \overline { { { K } } } } \partial ^ { \mu } { K } \ .
| \nu ( t ) > = a ( t ) | \nu _ { \mu } > + b ( t ) | \nu _ { \tau } , \mu _ { \nu _ { \tau } } \neq 0 >
M _ { \mathrm { d } } \simeq \l ^ { 3 } m _ { 0 } \left( \begin{array} { l l l } { { \l ^ { 4 } } } & { { \l ^ { 3 } } } & { { \l ^ { 3 } } } \\ { { \l ^ { 3 } } } & { { \l ^ { 2 } } } & { { \l ^ { 2 } } } \\ { { \l } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \ ,
\left. \gamma _ { J } \right| _ { n = 2 } = C _ { F } \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 2 \pi } \left[ 1 + \frac { \alpha _ { \mathrm { s } } } { 4 \pi } \left( - \frac { 1 9 } { 2 } C _ { F } + \frac { 2 5 7 } { 1 8 } C _ { A } - \frac { 2 6 } { 9 } T _ { F } N _ { f } \right) \right]
{ \frac { L } { v _ { w } } } < < \Gamma _ { \mu 1 } , \Gamma _ { \mu 1 } ^ { * }
\delta | q | _ { t , \ell } = { \frac { g ^ { 2 } N T } { 4 \pi } } \ln \left( { \frac { 1 } { g } } \right) \; \; ,
Z = \exp ( - \beta f _ { d } A L _ { z } + 2 \gamma \exp ( - \beta \alpha _ { d d } A ) L _ { z } ) .
{ \cal M } = \left[ \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { m _ { D } } } & { { 0 } } \\ { { m _ { D } } } & { { m _ { N } } } & { { m _ { X } } } \\ { { 0 } } & { { m _ { X } } } & { { 0 } } \end{array} \right] .
q ^ { 2 } = 4 e ^ { 2 } \omega _ { 0 e } ^ { 2 } \pm \xi \Pi _ { P } ^ { ( \nu ) } \, ,
\delta m _ { D } \sim \ \frac { g g ^ { \prime } } { m ^ { 2 } } \ f _ { D } ^ { 2 } \ B _ { D } \ m _ { D } \left( m _ { D } / m _ { C } \right)
< \bar { K } ^ { 0 } \vert { \cal O } _ { R R } \vert K ^ { 0 } > = < \bar { K } ^ { 0 } \vert { \cal O } _ { L L } \vert K ^ { 0 } >
\lambda _ { R } = \left. \frac { d ^ { 4 } V _ { e f f } } { d \phi ^ { 4 } } \right| _ { \phi = \phi _ { 1 } } = \lambda \left( 1 + \frac { 9 \lambda } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \right) .
\frac { \delta W } { \delta Z _ { i } } = 0 , \qquad D _ { A } = g _ { A } \left( \sum _ { i } z _ { i } | Z _ { i } | ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } \right) = 0 ,
\Delta ^ { \tilde { q } } ( k ) \ = \ \Delta _ { + } ^ { \tilde { q } } ( k ) \, { \bf 1 } _ { 2 } \ + \, D e l t a _ { - } ^ { \tilde { q } } ( k ) \, U ^ { q } \, \tau _ { 3 } \, U ^ { q \dagger } \, ,
M _ { a } = \frac { \alpha _ { a } } { 4 \pi } \frac F S \sum _ { i } n _ { a } ( i ) g ( x _ { i } ) , a = 1 , 2 , 3 ,
\frac { 1 } { l _ { + } - i \epsilon } \delta ( q _ { + } + l _ { + } ) \to \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { l _ { + } - i \epsilon } + \frac { 1 } { q _ { + } - i \epsilon } \right) \delta ( q _ { + } + l _ { + } ) = i \pi \delta ( l _ { + } ) \delta ( q _ { + } ) \; .
\left\{ \begin{array} { l l l } { { W _ { q { \overline { { { q ^ { \prime } } } } } } = } } & { { \sqrt { ( P _ { 1 } + { \frac { P _ { 2 } } { 2 } } ) ^ { 2 } } = } } & { { \sqrt { ( E _ { q } + { \frac { E _ { g } } { 2 } } ) ^ { 2 } - ( { \stackrel { \rightarrow } P _ { q } } + { \frac { \stackrel { \rightarrow } P _ { g } } { 2 } } ) ^ { 2 } } } } \\ { { W _ { { q ^ { \prime } } { \overline { { { q } } } } } = } } & { { \sqrt { ( P _ { 3 } + { \frac { P _ { 2 } } { 2 } } ) ^ { 2 } } = } } & { { \sqrt { ( E _ { \overline { { { q } } } } + { \frac { E _ { g } } { 2 } } ) ^ { 2 } - ( { \stackrel { \rightarrow } P _ { \overline { { { q } } } } } + { \frac { \stackrel { \rightarrow } P _ { g } } { 2 } } ) ^ { 2 } } } } \end{array} \right.
F _ { p } = 2 p S _ { 0 } \left( 1 - p \frac { 4 \pi } { \lambda m T _ { p } } f _ { 1 } \left( \theta _ { p } / m T _ { p } \right) \right) .
\Sigma ( x ) = e ^ { i \Pi / f } \Sigma _ { 0 } e ^ { i \Pi ^ { T } / f } = e ^ { 2 i \Pi / f } \Sigma _ { 0 } ,
l _ { i } = \alpha _ { i } k _ { 1 } + \beta _ { i } k _ { 2 } + l _ { i \perp } .
\frac { d N ^ { \gamma } } { d ^ { 2 } k _ { T } \, d y } = \int d ^ { 4 } x \, E \frac { d N ^ { \gamma } } { d ^ { 4 } x \, d ^ { 3 } k } \quad .
H = { \frac { 1 } { 2 m } } \left\{ p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } \right\} + { \frac { K } { 2 } } \left\{ e ^ { 2 \eta } y _ { 1 } ^ { 2 } + e ^ { - 2 \eta } y _ { 2 } ^ { 2 } \right\} ,
M _ { Z } ^ { 2 } = \left[ 1 - s _ { \alpha } ^ { 4 } X \right] m _ { Z } ^ { 2 } \, .
1 0 ^ { 1 1 } \times a _ { \mu } ^ { \mathrm { ( v . p . ) } } ( s \leq s _ { 0 } ; \mathrm { t h . \ p a r t } ; \mathrm { N N L O } \ D _ { \mathrm { c a n . } } ) = 4 7 5 2 \pm 1 0 8 \ ,
F _ { P _ { k } } ( \Delta ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { k } \sum _ { n = 0 } ^ { \ell } a _ { \ell } ( \epsilon ) \, { \frac { A _ { n } } { \bar { \Lambda } ^ { n } } } \, { \binom { \ell } { n } } \, { \frac { 2 ( \ell + 6 ) } { ( \ell + 3 ) ( \ell + 4 ) } } \, .
I _ { 3 } \equiv \frac { - q ^ { 2 } } { \pi ^ { d } } \int \frac { d ^ { d } ~ k _ { 1 } ~ d ^ { d } ~ k _ { 2 } } { k _ { 1 } ^ { 2 } [ k _ { 2 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] [ ( k _ { 1 } - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] ( k _ { 2 } - q ) ^ { 2 } [ ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } .
I m \, \Pi _ { W } ^ { T } ( q ^ { 2 } ) = \sum _ { f } { \frac { g ^ { 2 } } { 4 8 \pi } } q ^ { 2 } = q ^ { 2 } { \frac { \Gamma _ { W } } { m _ { W } } } \; ,
\Sigma ( p , \lambda ) = - i \Big ( \hat { p } \Sigma _ { V } ( p , \lambda ) + m _ { 1 } \Sigma _ { S } ( p . \lambda ) \Big )
( a \bar { u } ) \; + \; ( u \bar { b } ) \; \; , \; \; ( a \bar { d } ) \; + \; ( d \bar { b } ) \; \; , \; \; ( a \bar { s } ) \; + \; ( s \bar { b } ) \; \; .
\cos 2 \theta _ { S } = { \frac { - 1 + \eta _ { S } \cos 2 \theta } { ( 1 - 2 \eta _ { S } \cos 2 \theta + \eta _ { S } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } ~ ,
\bar { P } ^ { \mu } = ( \sum \omega _ { a } , { \bf 0 } ) = ( M , { \bf 0 } ) = P ^ { \mu }
C ^ { ( 1 , q ) } ( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; 0 ) = \frac { g ^ { 2 } \; \eta } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } } \; 2 N _ { f } T _ { R } \; \frac { n - 2 } { n - 1 } \; \frac { \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } } ,
M ^ { 2 } = m ^ { 2 } + \frac { \alpha } { 6 } \: I _ { f } ( M ^ { 2 } ) = m ^ { 2 } + \frac { \alpha \: N \: A } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \frac { | { \bf k } _ { * } | ^ { 2 } } { \sqrt { | { \bf k } _ { * } | ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } \, .
E _ { D ^ { * } } = \sqrt { M _ { D ^ { * } } ^ { 2 } \! + \! \vec { q } \, ^ { 2 } } \; \; , \; \; \; \; E _ { c } = \sqrt { m _ { c } ^ { 2 } \! + \! \vec { q } \, ^ { 2 } } \; \; .
\epsilon _ { 3 } \, ( \ H i g g s \ ) \; = \; \frac { 3 \, \alpha _ { G } } { 5 \, \pi } \, \log \, ( \, \frac { \tilde { M } _ { t } } { M _ { G } } \, ) \, .
\beta _ { 0 } \rho ^ { ( 2 ) } ( \sigma ) \, = \, \frac { I ( L ) } { R ^ { 2 } ( L ) \, + \, I ^ { 2 } ( L ) } \, , \quad L = \ln \frac { \sigma } { \Lambda ^ { 2 } } \, ;
{ \left( \frac { \sqrt { t _ { + } - t ^ { \vphantom { 2 } } } + \sqrt { t _ { + } ^ { \vphantom { 2 } } } } { \sqrt { t _ { + } - t ^ { \vphantom { 2 } } } + \sqrt { t _ { + } + Q ^ { 2 } } } \right) } ^ { d } ,
C _ { 3 } ( v \cdot v ^ { \prime } , \mu ) = \biggl ( \frac { \alpha _ { s } ( \mu ) } { \alpha _ { s } ( \bar { m } ) } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 \beta _ { 0 } } \gamma _ { h h } ( v \cdot v ^ { \prime } ) }
h = \frac 1 { 2 E } \left[ U M ^ { 2 } U ^ { - 1 } + A \right] ,
n ( r ) = g \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left[ 1 + \exp \left( \frac { q ^ { 2 } } { 2 m T } + \frac { V ( r ) } { T } - \frac { \mu } { T } \right) \right] ^ { - 1 } .
g _ { \mathrm { T } } ^ { ( 0 ) } = \sqrt 3 { \cal T } _ { 3 } \langle J _ { 3 } \rangle _ { N } + \sqrt 3 m _ { s } N _ { c } { \cal T } _ { 5 } \langle D _ { 8 3 } ^ { ( 8 ) } \rangle _ { N } ,
\delta < \frac { \beta ^ { 2 } m _ { \chi } m _ { N } } { 2 ( m _ { \chi } + m _ { N } ) } ,
H ^ { - } = \frac { { k ^ { \perp } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } { 2 k ^ { + } } . \,
\mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta _ { W } ( M _ { Z } ) = 3 \alpha _ { E M } ( M _ { Z } ) \{ \frac { \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } ( M _ { Z } ) } { 2 } + ( \frac { b _ { 3 } ^ { M _ { R } } } { 2 } - \frac { b _ { 2 } ^ { M _ { R } } } { 3 } ) \mathrm { l n } \left( { \frac { M _ { R } } { M } } \right) + ( \frac { b _ { 3 } ^ { M } } { 2 } - \frac { b _ { 2 } ^ { M } } { 3 } ) \mathrm { l n } \left( { \frac { M } { M _ { Z } } } \right) \} .
B _ { K } \simeq \epsilon _ { K } \frac { | z _ { e } z _ { e } ^ { ' } | } { \sqrt { | z _ { d } z _ { d } ^ { ' } | } | z _ { u } | } \frac { m _ { \tau } } { m _ { e } } \sqrt { \frac { m _ { d } } { m _ { s } } } \frac { \exp ( 2 I _ { t } + 2 I _ { b } - 3 I _ { \tau } ) } { \chi ^ { 2 } \; \sin \phi } .
\sigma _ { i j } ( s ) \sim \frac { t _ { \mathrm { m a x } } } { s ^ { 2 } } \left( \frac { s } { M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 + n / 2 } \, .
{ \cal T } ( \alpha _ { d } , \alpha _ { u } , 1 - \alpha _ { d } - \alpha _ { u } ) = 3 6 0 \alpha _ { d } \alpha _ { u } ( 1 - \alpha _ { d } - \alpha _ { u } ) ^ { 2 } \sum _ { k , l = 0 } ^ { \infty } \omega _ { k , l } ^ { T } J _ { k , l } ( \alpha _ { d } , \alpha _ { u } ) ,
a _ { N } [ a ( \uparrow ) b \to c d ] \equiv { \frac { \Delta { \frac { d \sigma } { d \hat { t } } } [ a ( t r ) b \to c d ] } { { \frac { d \sigma } { d \hat { t } } } ( a b \to c d ) } }
\Gamma _ { W } ( s ) = { \frac { s } { M _ { W } ^ { 2 } } } \; \Gamma _ { W } \; ,
B _ { n } ( \mu ) = B _ { n } ^ { ( 0 ) } ( \mu ) = ( 1 + 2 \cosh ( \mu \beta ) ) n ^ { - 5 / 2 } \left( 1 + \frac { 1 5 } { 8 n } \frac { T } { m _ { \pi } } + . . . \right) \, .
g ^ { \prime } = \sqrt { 3 } g \cos \theta _ { 3 - 3 - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } g _ { N } \sin \theta _ { 3 - 3 - 1 } .
\frac { \partial \alpha _ { s } } { \partial \ln ( \mu _ { F } ^ { 2 } ) } = - \alpha _ { s } ^ { 2 } \frac { \beta _ { 0 } } { 2 \pi } \left( 1 + \beta _ { 1 } \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } + \cdots \right) ,
\left| \tan \Phi _ { \chi _ { 2 } } \right| \; \ge \; { \frac { 1 + v ^ { 2 } \sqrt { 5 / 3 } } { v ^ { 2 } \sqrt { N 5 / 3 } } } \, { \frac { g ( x _ { 1 } ) } { \Delta g ( x _ { 1 } ) } } .
\cal { M } _ { \mathrm { \tilde { \ c h i } ^ { \pm } } } \mathrm { = \left( \begin{array} { l l } { { M } } & { { M _ { W } \sqrt { 2 } \ o p e r a t o r n a m e { s i n } \ b e t a } } \\ { { M _ { W } \sqrt { 2 } \ o p e r a t o r n a m e { c o s } \ b e t a } } & { { - \ m u } } \end{array} \right) \ , }
H _ { S S } = \frac { 2 } { 3 m ^ { 2 } } \Delta V _ { V } ( r ) \bf { S _ { 1 } S _ { 2 } }
a \equiv 2 \sqrt { 2 } G _ { F } n _ { e } E = 7 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { e V } ^ { 2 } \frac { \rho } { \mathrm { g c m } ^ { - 3 } } \frac { E } { E } { G e V } ,
A _ { a t m } \cong \cos ^ { 2 } \theta \cong 1 .
I _ { G } = \frac { 1 } { 3 } \, ( Z + \sum _ { i } A _ { i } ) \ , \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ A _ { i } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, ( u _ { i } + \overline { { u } } _ { i } - d _ { i } - \overline { { d } } _ { i } ) _ { \mathrm { S u l l } }
\Gamma ( \nu _ { \tau } ( \nu _ { s } ) \rightarrow \nu _ { \mu } \gamma \gamma ) \leq \frac { 1 } { 2 \cdot 1 0 ^ { 1 3 } s e c } m _ { \nu _ { \tau } } ^ { 7 } ( M e V )
\frac { m ^ { 2 } } 2 \int d k \frac { k } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \int d r r \sum _ { \nu } J _ { \nu } ^ { 2 } ( k r )
\omega ^ { 2 } ( q ) = { \tilde { c } } _ { 0 } ( \Lambda ) q ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } { \tilde { c } } _ { - 2 } ( \Lambda ) + { \frac { N _ { c } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { 2 } d ( \hat { q } \cdot \hat { k } ) \tilde { V } _ { c } ( { \bf k } + { \bf q } ) \, \left( 1 + ( \hat { q } \cdot \hat { k } ) ^ { 2 } \right) \, { \frac { \omega ^ { 2 } ( k ) - \omega ^ { 2 } ( q ) } { \omega ( k ) } }
b ( Q ^ { 2 } ) = \log \left[ 2 \nu _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) \right] = b _ { 0 } + b _ { 1 } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } + Q _ { b } ^ { 2 } } \right) ^ { \epsilon _ { _ { b } } }
{ \frac { d \sigma } { d z } } \sim A ( 1 + z ) ^ { 2 } + B ( 1 - z ) ^ { 2 } + C \, ,
( \delta _ { 1 2 } ) _ { L R } \sim \lambda ^ { 5 } , ~ ~ ~ ~
{ \langle h _ { c } | } { \cal O } _ { 8 } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ; \Lambda ) { | h _ { c } \rangle } \; = \; { \langle h _ { c } | } { \cal O } _ { 8 } ( { } ^ { 1 } S _ { 0 } ; \Lambda _ { 0 } ) { | h _ { c } \rangle } \; + \; { \frac { 4 C _ { F } } { 3 N _ { c } \beta _ { 0 } M ^ { 2 } } } \log \left( \frac { \alpha _ { s } ( \Lambda _ { 0 } ) } { \alpha _ { s } ( \Lambda ) } \right) { \langle h _ { c } | } { \cal O } _ { 1 } ( { } ^ { 1 } P _ { 1 } ) { | h _ { c } \rangle } .
\Psi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 S } } \left( \begin{array} { l } { { \chi _ { 1 } + \xi _ { 1 } } } \\ { { \chi _ { 2 } + \xi _ { 2 } } } \\ { { \chi _ { 1 } - \xi _ { 1 } } } \\ { { \chi _ { 2 } - \xi _ { 2 } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { \Psi _ { + } + \Psi _ { - } } } \\ { { \Psi _ { + } - \Psi _ { - } } } \end{array} \right) ,
P _ { e e } ^ { \mathrm { E A } } \simeq c _ { \omega } ^ { 4 } + s _ { \omega } ^ { 4 } \ .
H _ { 1 } ( t ) \equiv F _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) + \tau F _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) = \frac { G _ { E } ^ { 2 } ( t ) + \tau G _ { M } ^ { 2 } ( t ) } { 1 + \tau }
\left< { \cal P } ( v ^ { \prime } ) \left| \right. { \cal P } ( v ) \right> = 2 v _ { 0 } \delta ^ { 3 } \left( { \bf p - p ^ { \prime } } \right) .
r \sim - \frac { N _ { c } m _ { \sigma H } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } \sim - 1 .
g _ { 4 , \mathrm { \scriptsize ~ c o n t } } ( s ) = \frac { s _ { \rho } ^ { 2 } } { 2 } \frac { s ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 4 } } .
P _ { e e } ^ { \mathrm { J S } } \simeq 1 - \sin ^ { 2 } 2 \omega \sin ^ { 2 } ( \pi L / L _ { \mathrm { o s c } } ) \ .
G _ { L R } = S U ( 3 ) _ { c } \times S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 2 ) _ { R } \times U ( 1 ) _ { B - L }
g _ { k } ( \varphi ) = \frac { e ^ { 2 \varphi } } { 3 s _ { k } } \left( e ^ { 2 \varphi } - 1 \right) \; .
{ \frac { d ^ { 4 } N _ { \nu } } { d A ~ d \Omega ~ d t ~ d E _ { \nu 0 } } } = { \frac { { \cal N } c } { 4 \pi } } \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } \mathrm { d } t ^ { \prime } ( 1 + Z ) \int \mathrm { d } y ~ s ( y ) ~ f ( x , M ) \ ,
\frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } D ( Q ^ { 2 } = 0 ) = d _ { \mathrm { M } } \pi \, \frac { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } } { b ^ { 4 } } ~ .
\tilde { m } _ { D _ { R } } ^ { 2 } ( t = 6 6 ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + 6 . 0 m _ { 1 / 2 } ^ { 2 } - 0 . 0 7 \cos { 2 \beta } M _ { Z } ^ { 2 } \, ,
\frac { d } { d m } \langle 0 | F ^ { 2 } | 0 \rangle = 2 m ^ { 2 } \frac { d } { d m } \frac { \langle 0 | \bar { \psi } \psi | 0 \rangle } { m } ,
Q ( M _ { \rho } ^ { 2 } ) = ( 3 . 7 \pm 2 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \ \ .
{ \cal E } = - i \int d ^ { 3 } x \left\{ \partial _ { t } \mathrm { t r } [ \gamma _ { 4 } S _ { F } ( x , x ^ { \prime } ) ] \right\} _ { x ^ { \prime } \rightarrow x }
f _ { B _ { s } ^ { * } } / f _ { B _ { s } } = f _ { B _ { s } } / f _ { B } = 1 . 0 5 \pm 0 . 0 2 ,
\mathrm { t r } \left[ \left( \partial _ { \mu } U \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \right) ^ { 2 } \right] = \frac { 1 } { 2 } \left[ \mathrm { t r } \left( \partial _ { \mu } U \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \right) \right] ^ { 2 }
\frac { d \sigma } { d M _ { I } d \varphi } = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { d \sigma } { d M _ { I } } + \frac { d \sigma _ { I } } { d M _ { I } d \varphi } \cos \varphi \, ,
m ( \nu _ { e } ) = \left[ | U _ { e 1 } | ^ { 2 } m _ { 1 } + | U _ { e 2 } | ^ { 2 } m _ { 2 } + | U _ { e 3 } | ^ { 2 } m _ { 3 } \right] < m _ { \beta }
q ^ { \mu } = p _ { 1 } ^ { \mu } - \frac { Q ^ { 2 } } { s } p _ { 2 } ^ { \mu }
M ^ { 2 } = ( h _ { 1 } ^ { 2 } + h _ { 2 } ^ { 2 } ) \, { \cal V } ^ { 2 } \, .
X _ { 1 } - X _ { 3 } = Y _ { 1 } ( a ) = 0
\mu = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } R _ { 0 } ^ { 4 } V ( \phi _ { 0 } ) \epsilon = { \frac { 1 } { 1 6 A _ { S } ^ { 2 } [ 1 + \Delta ^ { 2 } ] ^ { 2 } } } .
\mathrm { B } ( K _ { L } \rightarrow \pi ^ { 0 } \gamma \mu ^ { + } \mu ^ { - } ) = 4 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
P _ { \mu } ^ { ^ L } = \frac { 2 \tau _ { 1 } ( k _ { 1 \mu } - k _ { 2 \mu } ) - y p _ { 1 \mu } } { M \sqrt { y ^ { 2 } + 4 x y \tau _ { 1 } } } \ , \P _ { \mu } ^ { ^ T } = \frac { ( 1 + 2 x \tau _ { 1 } ) k _ { 2 \mu } - ( 1 - y - 2 x \tau _ { 1 } ) k _ { 1 \mu } - x ( 2 - y ) p _ { 1 \mu } } { \sqrt { V x ( 1 - y - x y \tau _ { 1 } ) ( y + 4 x \tau _ { 1 } ) } } \ .
L _ { \Upsilon B \bar { B } } = g _ { \Upsilon B \bar { B } } \; \epsilon _ { \mu } k ^ { \mu } \; ,
\overline { { \Sigma } } = \Sigma _ { \alpha } \equiv \Sigma _ { c } \cos \alpha + \Sigma _ { d } \sin \alpha ,
\widehat { \Xi } _ { 2 } ^ { \mathrm { c o n d } } ( T , y ) = { \frac { \alpha _ { s } \langle \bar { q } q \rangle \, T } { 6 \pi } } \, \bigg [ { \frac { 1 - r ( y ) } { y - 1 } } + { \frac { 1 } { y + 1 } } \bigg ] - { \frac { \langle \alpha _ { s } G G \rangle } { 9 6 \pi } } \bigg ( { \frac { 2 } { y + 1 } } \bigg ) ,
\Pi _ { \alpha \beta } ( q ) = - i \! \int \! \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left\{ \mathrm { T r } ~ [ S _ { 0 } ( p ) \Gamma _ { \alpha } S _ { 0 } ( p + q ) \Gamma _ { \beta } ] + 2 \mathrm { T r } ~ [ S ( p ) \Gamma _ { \alpha } S ( p + q ) \Gamma _ { \beta } ] + 2 \mathrm { T r } ~ [ F ( p ) \Gamma _ { \alpha } \bar { F } ( p + q ) \Gamma _ { \beta } ] \right\} \, .
\left| \sum _ { i } \left( \lambda _ { i } U _ { e i } ^ { 2 } \right) m _ { i } \right| \equiv m _ { \beta \beta } ~ ( \equiv | M _ { e e } | )
M _ { B \to D ( D ^ { * } ) e \nu } ^ { \mu } = g _ { B } g _ { D ( D ^ { * } ) } T _ { H H ^ { \prime } } ^ { \mu } ( p , p ^ { \prime } ) ,
\frac { 1 } { \tau ^ { \alpha } \tau ^ { \beta } ( \tau + \tau ^ { \prime } ) ^ { \gamma } }
\frac { d \hat { \sigma } } { d \hat { t } } = \frac { \pi \alpha \alpha _ { s } e _ { q } ^ { 2 } } { \hat { s } ^ { 2 } } \frac { 8 } { 9 } \left[ \left( \frac { \hat { u } } { \hat { t } } \right) + \left( \frac { \hat { t } } { \hat { u } } \right) \right]
W = \lambda X \left( { \bar { \Phi } } _ { 1 } \Phi _ { 1 } - m ^ { 2 } \right) + M _ { 1 } { \bar { \Phi } } _ { 1 } \Phi _ { 2 } + M _ { 2 } { \bar { \Phi } } _ { 2 } \Phi _ { 1 } ~ .
W _ { t r e e } = g S ( Q _ { 1 } \bar { Q } _ { 1 } + Q _ { 2 } \bar { Q } _ { 2 } ) + { \frac { g ^ { \prime } } { 2 } } S \mathrm { T r } \Sigma ^ { 2 } + { \frac { h } { 3 } } \mathrm { T r } \Sigma ^ { 3 } .
{ \cal M } ^ { a } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } ; k ; \mu ^ { 2 } ) = G _ { 1 } ^ { a } ( l ) \frac { \varepsilon ^ { * } p _ { l } } { k p _ { l } } \; { \cal M } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } ; \mu ^ { 2 } ) \, ,
q _ { \frac { p a r t . } { h } } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { C Q } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d y } { y } } G _ { C Q } ( y ) q _ { \frac { p a r t . } { C Q } } ( { \frac { x } { y } } , Q ^ { 2 } )
F ( q ) = \left[ \frac { 4 8 \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } { ( 3 \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 4 } ) ^ { 2 } } \right] ^ { 3 / 2 } G ( q ) ,
I _ { \Gamma } = I _ { \Gamma \setminus \{ \gamma _ { 1 } , \ldots , \gamma _ { n } \} } \prod _ { k = 1 } ^ { n } I _ { \gamma _ { k } } .
C = { \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } } } G \cos \theta _ { C } \sin \theta _ { C } { \frac { < \psi ^ { s } | \delta ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) | \psi ^ { s } > } { m ^ { 2 } R ^ { 2 } \omega } }
{ \cal { F } } _ { \alpha \mu \nu } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { i \sqrt { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \ e ^ { - i q _ { 1 } x - i q _ { 2 } y } \langle 0 | T \left\{ J _ { \mu } ( x ) \, J _ { \nu } ( y ) \, j _ { 5 \alpha } ( 0 ) \right\} | 0 \rangle
\langle { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } G ^ { 2 } \rangle _ { 0 } = ( 0 . 0 2 \pm 0 . 0 1 ) ~ \mathrm { G e V } ^ { 4 } \ \ .
| V _ { 1 e } | ^ { 2 } \sim 1 \; , \; | V _ { 1 \mu } | ^ { 2 } \sim 0 . 0 0 5 \simeq 0 \; , \; 4 | V _ { 2 e } | ^ { 2 } | V _ { 3 e } | ^ { 2 } \sim 0 \; , \; 4 | V _ { 2 \mu } | ^ { 2 } | V _ { 3 \mu } | ^ { 2 } \sim 1
\Delta ( p , q , r ) = p ^ { 4 } + q ^ { 4 } + r ^ { 4 } - 2 ( p ^ { 2 } q ^ { 2 } + q ^ { 2 } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } p ^ { 2 } ) \, .
V ^ { ( n ) } = \xi ( t ) ^ { n } \frac { \partial ^ { n } } { \partial \phi ( t ) ^ { n } } V ( \mu ( t ) , \lambda _ { i } ( t ) , \phi ( t ) )
{ \cal M } _ { \mathrm { w e a k } } ^ { W } \; \longrightarrow \; i \frac { G _ { W } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } } J ^ { \alpha } { ( \mu ) } J _ { \alpha } ( e ) \; ,
\Delta _ { 1 } ^ { - } ( p _ { 4 } ) \approx 2 \Delta _ { 2 } ^ { - } ( p _ { 4 } ) = - 2 \Delta _ { 3 } ^ { - } ( p _ { 4 } ) \approx 2 \Delta _ { ( \bar { 3 } , \bar { 3 } ) } ^ { - } ( p _ { 4 } ) ,
\mathrm { B W } _ { X } [ Q ^ { 2 } ] \equiv { \frac { M _ { X } ^ { 2 } } { [ M _ { X } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - i \sqrt Q ^ { 2 } \Gamma _ { X } ( Q ^ { 2 } ) ] } } .
\Gamma ( Z \rightarrow f \overline { { { f } } } ) = \Gamma _ { f } ^ { S M } + \delta \Gamma _ { f } ^ { 5 } \equiv \Gamma _ { f } ^ { S M } \biggl ( 1 + { \frac { \delta \Gamma _ { f } ^ { 5 } } { \Gamma _ { f } ^ { S M } } } \biggr ) .
P ^ { f } \; \equiv \; \left( { k ^ { ' } \, + \, q ^ { ' } } \right) \, ( 1 - x _ { 3 } ) \; + \; \left( { k ^ { ' } \, + \, q } \, x _ { 1 } \right) \, x _ { 2 } \, x _ { 3 } \; ,
1 / \alpha _ { W } ( q ^ { 2 } ) - 1 / \alpha _ { W } ( 0 ) = b _ { W } F ( y ) \; \; , \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; y = q ^ { 2 } / m _ { Z } ^ { 2 } \; \; ,
[ Q _ { 5 } , { \cal O } ] _ { - } = { \cal Q } _ { 5 } \ { \cal O } .
I _ { \pi } ( k ) = D _ { \pi } ( k ) - \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, K _ { \mathrm { p p } } ( k , p ) n ( p ^ { 0 } ) \, S _ { \mathrm { f r e e } } ( p ) \, { \frac { D _ { \pi } ( p ) } { \Sigma _ { I } ( p ) } } \; ,
\chi ( \lambda ) \simeq \chi ( \lambda _ { c } ) + ( \lambda - \lambda _ { c } ) \chi ^ { \prime } ( \lambda _ { c } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda - \lambda _ { c } ) ^ { 2 } \chi ^ { \prime \prime } ( \lambda _ { c } ) ,
U ( x ) = - \frac { a \sqrt { \mu } } { x } + \frac { b } { \sqrt { \mu } } x \, .
k _ { n t } ^ { 2 } < k _ { n - 1 t } ^ { 2 } < . . . < k _ { 1 t } ^ { 2 } < Q ^ { 2 } .
S _ { k } ( t ) \approx e ^ { - \alpha T | v _ { \pm } ( k ) | \; t \ln ( \omega _ { D } \; t \; | v _ { \pm } ( k ) | ) } ~ ,
H _ { M F } ^ { \prime } ( \rho ) = H _ { M F } ( R [ H _ { M F } ^ { \prime } ] \rho R [ H _ { M F } ^ { \prime } ] ) .
( V V V ) = - g _ { s } ^ { 2 } { \frac { N _ { c } } { 4 } } [ ( N _ { c } - 2 ) D _ { V V V } ( m _ { G } , m _ { G } , 0 ) + D _ { V V V } ( m _ { G } , m _ { G } , \overline { { { m } } } _ { G } ) ] ,
\left[ \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { l _ { 1 } } } \end{array} \right) _ { L } , \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 2 } } } \\ { { l _ { 2 } } } \end{array} \right) _ { L } \right] \sim 2 , ~ ~ ~ \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { 3 } } } \\ { { l _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { L } \sim 1 , ~ ~ ~ [ l _ { 1 L } ^ { c } , l _ { 2 L } ^ { c } ] \sim 2 , ~ ~ ~ l _ { 3 L } ^ { c } \sim 1 ,
\Delta q ^ { g } ( x ) - \Delta q _ { O P E } ^ { g } ( x ) = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } N _ { f }
G _ { \beta } ^ { C } ( \tau - \tau ^ { \prime } ; \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) \ = \ \theta _ { C } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \ G _ { \beta } ^ { + } ( \tau - \tau ^ { \prime } ; \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) + \theta _ { C } ( \tau ^ { \prime } - \tau ) \ G _ { \beta } ^ { - } ( \tau - \tau ^ { \prime } ; \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) ,
\frac { \delta V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } } { \delta \Phi } = 0
m _ { t } = 1 6 1 _ { - 1 6 - 2 2 } ^ { + 1 5 + 1 6 } \; \; ,
\tilde { C } ( \mu ) = \left( \frac { Z _ { q } } { Z _ { q } ^ { \prime } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( \frac { \tilde { Z } _ { Q } } { \tilde { Z } _ { Q } ^ { \prime } } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { \tilde { Z } ^ { \prime } ( \mu ) } { \tilde { Z } ( \mu ) } \frac { \tilde { \Gamma } _ { 0 } } { \tilde { \Gamma } _ { 0 } ^ { \prime } } \, .
{ \frac { \sigma } { E } } = { \frac { 0 . 2 } { \sqrt { E } } } \oplus 0 . 0 1 \; ,
\sigma _ { i } ( t + { \frac { i + 1 } { N } } ) = \mathrm { s i g n } ( S _ { i } ( t + i / N ) )
D = - \int x _ { \mu } \Theta _ { \mu 0 } d ^ { 3 } x \, .
\lambda \rightarrow \lambda / \kappa , \quad \eta \rightarrow \eta / \kappa .
\frac { 1 } { \left| s \! - \! M ^ { 2 } + \i M \Gamma \right| ^ { 2 } } \; \stackrel { \Gamma \to 0 } { \longrightarrow } \; \frac { \pi } { M \Gamma } \; \delta ( s \! - \! M ^ { 2 } ) \, .
S _ { X } = \left( \frac { 1 } { ( 2 J + 1 ) \pi } \frac { k _ { R } } { q _ { R } ^ { X } } \frac { M } { M _ { R } } \frac { \Gamma _ { X } } { \Gamma ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } .
n \cdot { \cal A } \; = \; { \cal A } ^ { + } \; = \; { \cal A } _ { - } \; = \; 0 \; ,
+ B ( n _ { g } + 1 ) P _ { 1 , 0 ; n _ { g } + 1 , n _ { q } - 2 } ( Y ) .
\left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { 1 } } } \\ { { \nu _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ { { \nu _ { 3 } } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c } { { 1 / \sqrt 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { - 1 / \sqrt 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 / \sqrt 2 } } & { { 1 / \sqrt 2 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right] ,
s _ { 1 2 } s _ { 1 3 } \leq { 1 \o 1 + \cos { \phi } } L _ { e } \ .
| U _ { \alpha a } | ^ { 2 } = K _ { \alpha a } \pm S ,
M _ { d } \cong V \left[ \begin{array} { c c c } { { \ - m _ { d } \ } } & { { \ 0 \ } } & { { \ 0 } } \\ { { \ 0 \ } } & { { \ m _ { s } \ } } & { { \ 0 } } \\ { { \ 0 \ } } & { { \ 0 \ } } & { { \ m _ { b } } } \end{array} \right] V ^ { \dagger } .
\sin ^ { 2 } ( 2 \theta _ { 1 3 } ) = 0 . 4 8 \pm 0 . 1 2
\frac { \partial E _ { k } } { \partial | \vec { k } | } = \sqrt { \alpha _ { 0 0 } } .
\left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) ,
| \overline { { { A } } } _ { f } ( t ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ R _ { \mathrm { L } } ^ { f } \, e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { L } } ^ { ( q ) } t } + R _ { \mathrm { H } } ^ { f } \, e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { H } } ^ { ( q ) } t } - 2 \, e ^ { - \Gamma _ { q } t } \left\{ A _ { \mathrm { D } } ^ { f } \cos ( \Delta M _ { q } t ) + A _ { \mathrm { M } } ^ { f } \sin ( \Delta M _ { q } t ) \right\} \right] ,
< D ^ { + } \rho ^ { - } | { \cal H } _ { e f f } | \bar { B } ^ { 0 } > = - \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } V _ { c b } V _ { u d } ^ { * } a _ { 1 } f _ { B } ( \epsilon ^ { * } \cdot p _ { D ^ { + } } ) 2 m _ { \rho } A _ { 0 } ^ { D \to \rho } ( 0 ) .
4 d _ { 0 0 } ^ { \prime } = d _ { 1 1 } ^ { \prime } = d _ { 2 0 } ^ { \prime }
\delta N _ { s } \equiv \rho _ { s } \delta V _ { l } \, .
\xi \geq \frac { \alpha _ { W } ^ { 2 } ( \bar { T } _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } + m _ { \nu _ { \tau } } ^ { 2 } ) ( m _ { q } ^ { 2 } + \bar { T } _ { q } ^ { 2 } ) } { \alpha _ { s } ^ { 2 } M _ { Z } ^ { 4 } } \left[ \frac { 2 } { \delta } - 1 \right] - 1 ,
T _ { 1 M } ^ { e l } = \frac { i } { 2 \pi \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \, j _ { 1 } ( z ) \int d \Omega _ { \hat { z } } \; \mathrm { \boldmath ~ { ~ \ s i g m a ~ } } \cdot { \bf \hat { z } } \; Y _ { 1 M } ( { \bf \hat { z } } )
\langle 0 | { \cal T } ^ { \mu \nu } | \rho ( \vec { p } , \lambda ) \rangle = i \left( e _ { \lambda } ^ { \mu } p ^ { \nu } - e _ { \lambda } ^ { \nu } p ^ { \mu } \right) f _ { \rho } ^ { \bot } ( \mu )
j _ { \mu } = - \frac { 1 } { 3 } ( \bar { s } \gamma _ { \mu } s ) .
g _ { 1 } ^ { d } ( x , Q ^ { 2 } ) \equiv { \frac { A _ { \parallel } ^ { d } } { D } } ~ { \frac { F _ { 2 } ^ { d } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 2 x [ 1 + R ^ { d } ( x , Q ^ { 2 } ) ] } }
[ \nabla _ { \mu } \, j ^ { \mu } ] ^ { n m } = \partial _ { \mu } \, j ^ { \mu , n m } + j ^ { \nu , k l } \, \left. \frac { \delta { \cal A } _ { \nu , k l } } { \delta \omega _ { n m } } \right| _ { \mathrm { \scriptscriptstyle g l o b } } .
\mathrm { p r o b } ( \mathrm { f o r w a r d } \, \mathrm { e m i s s i o n } ) = \frac { \sigma _ { T / L ( \mathrm { d i r e c t } ) } ^ { \gamma ^ { * } i } ( \tilde { s } , Q ^ { 2 } , Q _ { 1 } ^ { 2 } ) - \sigma _ { T / L ( \mathrm { d i r e c t } \, 2 \rightarrow 2 ) } ^ { \gamma ^ { * } i ( 2 \rightarrow 2 ) } ( \tilde { s } , Q ^ { 2 } , Q _ { 1 } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { T / L ( \mathrm { d i r e c t } ) } ^ { \gamma ^ { * } i } ( \tilde { s } , Q ^ { 2 } , Q _ { 1 } ^ { 2 } ) }
\delta \phi ( t , h ) = \frac { 3 - 2 s ^ { 2 } } { 2 s ^ { 2 } c ^ { 2 } } \left\{ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } ( \frac { \hat { \alpha } _ { s } ( m _ { t } ) } { \pi } ) t + \frac { 1 } { 1 6 s ^ { 2 } c ^ { 2 } } ( \frac { \bar { \alpha } } { \pi } ) t ^ { 2 } \tau _ { b } ^ { ( 2 ) } ( \frac { h } { t } ) \right\} \; \; ,
M _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } ^ { ( L ) , [ 4 ] } = M _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } ^ { ( L ) , [ 3 ] } , \qquad M _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } ^ { ( L ) , [ 5 ] } = M _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } ^ { ( L ) , [ 2 ] } , \qquad M _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } ^ { ( L ) , [ 6 ] } = M _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } } ^ { ( L ) , [ 1 ] } .
\bar { \lambda } \; = \; \left( \frac { 3 6 } { b _ { 0 } } \frac { \mathrm { l o g } [ \mathrm { l o g } ( \bar { Q } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) / \mathrm { l o g } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ] } { \mathrm { l o g } ( 1 / \bar { x } ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\Delta _ { t } \Phi _ { i } ^ { n } + \mu _ { t } \left( \Delta _ { r } ^ { b } \Phi + \frac { \Phi } { r } \right) _ { I } ^ { n } = 0 ,
\Gamma ( \tau \rightarrow \mu K ^ { 0 } ) = \frac { \pi } { \Lambda ^ { 4 } } \frac { m _ { K } ^ { 4 } { F _ { K } } ^ { 2 } } { { \left( m _ { d } + m _ { s } \right) } ^ { 2 } } \frac { { \left( m _ { \tau } ^ { 2 } - m _ { K } ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } } { m _ { \tau } ^ { 3 } } < 2 . 2 7 \times 1 0 ^ { - 1 5 } ~ \mathrm { G e V } \, .
\int _ { \bf p q } { \frac { n ( p ) n ( q ) } { p q } } \, { \frac { r ^ { 4 } } { q ^ { 2 } \Delta ( p , q , r ) } } \; = \; \int _ { \bf p q } { \frac { n ( p ) n ( q ) } { p q } } \left( { \frac { 1 - 2 \epsilon } { 8 \epsilon } } \, { \frac { p ^ { 2 } } { q ^ { 4 } } } + { \frac { 7 - 6 \epsilon } { 8 \epsilon } } \, { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } \right) \, .
\varphi _ { U } \simeq \left( \frac { N _ { U } } { 2 \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \sqrt { \frac { M _ { P } m _ { \chi } } { \alpha } } .
V ( \phi ) = \lambda M ^ { 4 - n } ( M - \phi ) ^ { n }
1 - P ( \bar { \nu _ { e } } \rightarrow \bar { \nu _ { e } } ) = 4 c _ { 1 3 } ^ { 2 } s _ { 1 3 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \left( \displaystyle \frac { \Delta M ^ { 2 } L } { 4 E } \right) , \nonumber
{ \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } = f e w \times { 1 0 ^ { - 8 } } }
\left[ M ^ { 2 } - m _ { s } ^ { 2 } + \frac { m _ { s } } { m _ { r } } \vec { \nabla } ^ { \, 2 } \right] \psi ( \vec { r } ) = 2 m _ { s } V ( r ) \psi ( \vec { r } ) .
W = \Phi W _ { 1 } ( \varphi _ { i } ) + \frac { M } { 2 } \Phi ^ { 2 } .
( \hat { P } \cdot \overline { { \sigma } } ) ^ { \alpha \dot { \beta } } \eta _ { \dot { \beta } } = m \xi ^ { \alpha } \; \; .
A _ { 1 } = d L ( p ; q , m ) ~ \Delta _ { A 1 } ~ \Theta ( ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } / \mu _ { F } ^ { 2 } ) ~ \frac { g ^ { 2 } } { [ ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] ^ { 2 } } ~ ,
\sum _ { \ell = 0 } ^ { J } W _ { j \ell } W _ { k \ell } = \delta _ { j k } .
\hat { L } _ { \alpha } \ = \ \frac { v _ { \alpha } } { v _ { d } } \, H _ { d } \ + \ \sum _ { i } \, e _ { \alpha i } \, L _ { i }
J _ { \mu \nu } ^ { ( + ) } = \left( \varepsilon ^ { \mu , \nu } - \varepsilon ^ { \nu , \mu } \right) \otimes I _ { 2 s + 1 } + i I _ { 5 } \otimes \Sigma _ { \mu \nu } ^ { ( + ) } ,
a _ { L } ( l ) = - ( 1 - 2 x ) , \quad a _ { R } ( l ) = 2 x ,
( m _ { \nu _ { e } } ) _ { l o o p } \simeq - ~ \frac { ( \lambda _ { k k } ^ { \nu } ) ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } m _ { k } ^ { D } \sin \phi _ { k } \cos \phi _ { k } ~ l n \frac { M _ { 2 k } ^ { 2 } } { M _ { 1 k } ^ { 2 } } ~ ,
\mu \, \frac { d } { d \mu } \, \varepsilon _ { 8 } ^ { P } ( \mu ) \approx - \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \, ,
W _ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } , \nu ) = \frac { 1 } { 2 M _ { N } } \sum _ { n } ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { 4 } ( p _ { n } - p - q ) \langle N | J _ { \mu } ( 0 ) | n \rangle \langle n | J _ { \nu } ( 0 ) | N \rangle _ { s p i n \, \, a v e . } .
A _ { \mu } ^ { \prime } = \overline { { { \psi ^ { \prime } } } } [ g _ { 1 } ^ { \prime } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } + g _ { 2 } i \sigma _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } q ^ { \nu } + g _ { 3 } \gamma _ { 5 } q _ { \mu } ] \psi ^ { \prime }
x _ { i } ^ { \mathrm { m i n } } \; = \; \frac { M } { \sqrt { s } } \: e ^ { y } \: + \: \frac { k _ { i t } } { \sqrt { s } } \: e ^ { ( y + \Delta \eta _ { i } ) }
\delta ^ { ( 2 ) } \! \left( \vec { q } _ { \perp } - \vec { q } _ { 1 _ { \perp } } - \vec { q } _ { 2 _ { \perp } } \right) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int \! d ^ { 2 } b _ { 1 } \, \exp \! \left( i \left( \vec { q } _ { \perp } - \vec { q } _ { 1 _ { \perp } } - \vec { q } _ { 2 _ { \perp } } \right) \vec { b } _ { 1 } \right) .
\Psi _ { \psi } - \Psi _ { \phi } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { 5 5 } = 0 ,
\Phi _ { \pi } ( z ) = \sqrt { 2 } \, f _ { \pi } \; 6 z ( 1 - z ) \; ,
{ \cal M } _ { a b } ( x , y ) = i K ( x - y ) \int d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } { S _ { a } } ( x - x ^ { \prime } ) { \cal M } _ { a b } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) { S _ { b } } ( y ^ { \prime } - y ) ~ .
\delta _ { 1 2 } \equiv \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } } { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } } \; .
\Delta m _ { K } ^ { ( H H + H W ) } \geq ( \leq ) \ \Delta m _ { K } ^ { W W }
I m \langle [ O _ { 2 } ^ { \prime } ] ^ { 2 } \rangle = \frac { q ^ { 4 } x ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 8 \pi } + { \cal { O } } ( x ^ { 3 } ) .
\Delta V _ { B } = \sum _ { i = h , \chi , W _ { L } , Z _ { L } , \gamma _ { L } , W _ { T } , Z _ { T } , \gamma _ { T } , S } g _ { i } \Delta V _ { i }
< \varphi _ { 1 } > = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \{ 0 , v _ { 1 } \} , \quad < \varphi _ { 2 } > = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \{ 0 , v _ { 2 } e ^ { i \xi } \}
\times \frac { i } { ( P _ { 1 } - q ) ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } + i 0 } \frac { i } { q ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } + i 0 } \frac { i } { ( P _ { 2 } - q ) ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } + i 0 } \, .
{ \cal E } _ { 0 } ( J , q ) = 2 \mathrm { R e } \, \frac { \sum _ { j = 0 } ^ { J } ( - i ) ^ { j } ( 2 j + 5 ) \epsilon ( j ) { \mit \Upsilon } _ { j } } { \sum _ { j = 0 } ^ { J } ( - i ) ^ { j } ( 2 j + 5 ) { \mit \Upsilon } _ { j } } + 3 ,
\langle p ^ { \ \prime } , Y | \bar { s } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } q | p , N \rangle = \bar { Y } ( p ^ { \prime } ) \Biggl [ g _ { 1 } ^ { N \to Y } \gamma ^ { \mu } + g _ { 2 } ^ { N \to Y } \frac { i \sigma ^ { \mu \nu } \Delta _ { \nu } } { 2 m _ { N } } + g _ { 3 } ^ { N \to Y } \frac { \Delta ^ { \mu } } { 2 m _ { N } } \Biggr ] \gamma _ { 5 } N ( p ) .
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | \phi | T ( x ) } g _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - T ^ { 2 } ( x ) d \phi ^ { 2 } ,
N _ { \mathrm { t h e o } } = N _ { \mathrm { m a x } } \frac { \displaystyle \int _ { L - D / 2 } ^ { L + D / 2 } d L \, L ^ { - 2 } P ( L / E _ { \nu _ { \mu } } ) } { \displaystyle \int _ { L - D / 2 } ^ { L + D / 2 } d L \, L ^ { - 2 } } \ .
S _ { m } = { \frac { m ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } \int d x \, d \tau \ ( 1 + n _ { 3 } ) \; ,
\left( \begin{array} { c } { { \varphi _ { L } } } \\ { { \varphi _ { S } } } \end{array} \right) = V \left( \begin{array} { c } { { \varphi _ { 3 } } } \\ { { \varphi _ { 4 } } } \end{array} \right) ,
{ \cal L } _ { 2 } = \bar { { \cal L } } _ { 2 } + \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 } < d _ { \mu } \varphi d ^ { \mu } \varphi - [ \Delta _ { \mu } , \varphi ] [ \Delta ^ { \mu } , \varphi ] - \frac { 1 } { 4 } \{ \varphi , \varphi \} ( \xi \chi ^ { \dag } \xi + \xi ^ { \dag } \chi \xi ^ { \dag } ) >
\Gamma ( \phi \rightarrow g g ) = \frac { 2 } { \pi } \left( \frac { C \alpha _ { 3 } } { 8 \pi } \right) ^ { 2 } \frac { m _ { \phi } ^ { 3 } } { F _ { a } ^ { 2 } } .
T _ { c } \; \equiv \; \left( \; \frac { 9 \, B } { 4 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \; = \; \; \left\{ \begin{array} { c } { { 1 6 0 \; M e V \; \; \mathrm { f o r } \; L _ { c } \; = \; 0 . 6 \; f m \; \; ( B ^ { 1 / 4 } = 2 3 0 \; M e V ) } } \\ { { 1 2 5 \; M e V \; \; \mathrm { f o r } \; L _ { c } \; = \; 0 . 8 \; f m \; \; ( B ^ { 1 / 4 } = 1 8 0 \; M e V ) } } \end{array} \right. \; ,
\langle \psi _ { i j k } ^ { ( 0 ) } | H _ { i \bar { \jmath } } | \psi _ { i j k } ^ { ( 0 ) } \rangle = \sum _ { n } c _ { n } ^ { 2 } \langle \psi _ { i \bar { \jmath } ( n ) } ^ { ( k ) } | H _ { i \bar { \jmath } } | \psi _ { i \bar { \jmath } ( n ) } ^ { ( k ) } \rangle .
V _ { t d } V _ { t b } ^ { \ast } = \lambda ^ { 3 } A R _ { t } e ^ { - i \beta } ,
E _ { J , M _ { J } } = g _ { J } \mu _ { B } M _ { J } H ~ ,
J ^ { z } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } S _ { i } ^ { z } + \sum _ { i } ^ { n - 1 } L _ { i } ^ { z }
R _ { b } \equiv { \frac { \Gamma _ { b } } { \Gamma _ { \mathrm { h a d r o n s } } } } = { \frac { \Gamma _ { b } ^ { 0 } ( 1 + \epsilon _ { v p } ) + \epsilon _ { b } } { \Gamma _ { h } ^ { 0 } ( 1 + \epsilon _ { v p } ) + \epsilon _ { h } } } = { \frac { \Gamma _ { b } ^ { 0 } + \epsilon _ { b } + { \cal O } ( \epsilon _ { b } \epsilon _ { v p } ) } { \Gamma _ { h } ^ { 0 } + \epsilon _ { h } + { \cal O } ( \epsilon _ { b } \epsilon _ { v p } ) } } ,
\frac { 3 \lambda } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \frac { \pi M _ { H } ^ { 2 } } { \epsilon } - 1 \right) \left| a _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( z H ) \right| ^ { 2 } ,
p _ { 3 } ^ { 2 } = p _ { 4 } ^ { 2 } = p _ { 5 } ^ { 2 } = m _ { \pi } ^ { 2 } ,
| \cos \gamma | \geq \left| { \frac { 1 + r ^ { 2 } - R } { 2 r } } \right|
\delta C _ { V } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = - \delta C _ { A } ^ { i _ { 1 } , i _ { 2 } } = - \frac { g ^ { 2 } | V _ { i _ { 1 } , j _ { 1 } } V _ { i _ { 2 } , j _ { 2 } } ^ { * } | } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { M _ { j _ { 1 } } ^ { 2 } M _ { j _ { 2 } } ^ { 2 } } { 2 M _ { W } ^ { 2 } } \right) \ln \frac { \Lambda } { M _ { W } } \, .
{ \frac { m _ { Q } ^ { \mathrm { R 2 } } } { \overline { { { m } } } _ { Q } ( m _ { Q } ) } } = 1 - 1 . 8 2 7 \, { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } + 0 . 2 4 5 \, \beta _ { 0 } \bigg ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \bigg ) ^ { 2 } + 0 . 0 0 6 \, \beta _ { 0 } ^ { 2 } \, \bigg ( { \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } } \bigg ) ^ { 3 } + \dots \, ,
F _ { g } ( h / h _ { n o r m } ) \ = \ \frac { \sigma ( g \to h ) / \sigma ( g \to h _ { n o r m } ) } { \sigma ( q \to h ) / \sigma ( q \to h _ { n o r m } ) } .
| V _ { c b } | \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { m _ { s } } { m _ { b } } \pm \frac { m _ { c } } { m _ { t } } \right) .
K _ { \rho \sigma } = \frac { 1 } { 8 \pi \alpha } \sum _ { s p i n s } M _ { \rho } M _ { \sigma } ^ { * } ,
\mathrm { \Delta B _ { n } ( P s ) = - \frac { ( Z \ a l p h a ) ^ { 7 } } { \ p i n ^ { 5 } } m _ { 1 } \frac { 1 1 2 9 } { 7 2 0 } . }
\begin{array} { l l } { { C _ { A , \ell } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 \sin 2 \theta _ { W } } , } } & { { C _ { V , \ell } = - C _ { A , \ell } \, ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) , } } \\ { { C _ { A , u } = - C _ { A , d } = - C _ { A , \ell } , } } & { { } } \\ { { C _ { V , u } = C _ { A , \ell } \, \displaystyle ( 1 - \frac { 8 } { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) , } } & { { C _ { V , d } = - C _ { A , \ell } \, \displaystyle ( 1 - \frac { 4 } { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) , } } \end{array}
0 . 0 1 \leq \left| \frac { \lambda _ { u } ^ { ( s ) } } { \lambda _ { c } ^ { ( s ) } } \right| \leq 0 . 0 3 \, ,
V _ { \sigma \sigma } ( r ) = \lambda \left[ C _ { 2 } \phi ( r ) ^ { 2 } + 3 \sigma ( r ) ( \sigma ( r ) + 2 \sigma _ { v } ) \right] \, ,
\sigma ( \mathrm { ^ { 1 3 } N } ) = 6 0 . 4 \left[ 1 . 0 _ { - 0 . 0 3 } ^ { + 0 . 0 6 } \right] \times 1 0 ^ { - 4 6 } \ \ \mathrm { c m ^ { 2 } } , \ 1 \sigma \ .
B ( z ) = \prod _ { k = 1 } ^ { 3 } { \frac { ( z - z _ { k } ) } { ( 1 - z z _ { k } ) } } , ~ ~ B ^ { * } ( z ) = \prod _ { k = 1 } ^ { 4 } { \frac { ( z - z _ { k } ^ { * } ) } { ( 1 - z z _ { k } ^ { * } ) } }
\tilde { \Pi } _ { \mathrm { l o o p } } ^ { \mu \nu } = \tilde { C } _ { V } ^ { 2 } \Pi _ { V } ^ { \mu \nu } +
Q ^ { 2 } \frac { d } { d Q ^ { 2 } } D ( n , Q ^ { 2 } ) = ( Q ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial Q ^ { 2 } } + \beta ( \bar { \alpha } ) \frac { \partial } { \partial \bar { \alpha } } ) D ( n , Q ^ { 2 } ) = - \gamma ( n , \bar { \alpha } ) D ( n , Q ^ { 2 } ) .
x = ( \frac { 1 } { 2 } l _ { + } ^ { 2 } , - l _ { + } l _ { z } , - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } [ l _ { x } ^ { 2 } + l _ { y } ^ { 2 } - 2 l _ { z } ^ { 2 } ] , l _ { - } l _ { z } , \frac { 1 } { 2 } l _ { - } ^ { 2 } ) ,
H _ { \mathrm { s p i n } } = \kappa ~ \sum _ { < x , y > } \sum _ { A = 1 } ^ { N _ { F } ^ { 2 } - 1 } J ^ { A } ( x ) J ^ { A } ( y )
T ^ { ( 1 ) } = C _ { F } T ^ { F } + \beta _ { 0 } T ^ { \beta } + \left( C _ { F } - \frac { C _ { A } } { 2 } \right) T ^ { F A } ,
f _ { 1 } + 2 q ^ { 2 } u _ { 1 } + q ^ { 4 } h _ { 1 } \ = \ 0 \, ,
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = \tilde { q } _ { i } \overline { { { \chi } } } \left( g _ { \tilde { q } _ { i } \chi q } ^ { L } P _ { L } + g _ { \tilde { q } _ { i } \chi q } ^ { R } P _ { R } \right) q + \mathrm { h . c . } ,
\frac { d ^ { 3 } \sigma } { d \xi d x d Q ^ { 2 } } \sim \frac { F _ { 2 } ^ { h } ( x , Q ^ { 2 } ) } { x } \times \frac { F _ { 2 } ^ { s } ( \xi ) } { \xi } \otimes \xi - \mathrm { n o r m }
J _ { D } ^ { ( \ell ) } ~ = ~ \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } ( q _ { 1 } ^ { T \alpha } C \Gamma ^ { ( \ell ) } \tau q _ { 2 } ^ { \beta } ) { \tilde { \Gamma } } ( h _ { v } ^ { \gamma } ) _ { D }
\langle v ( 1 3 ) , k _ { f } \rangle = \int d ^ { 3 } s _ { 1 } d ^ { 3 } s _ { 2 } \psi ^ { \star } ( k _ { f } ) V ( s _ { 1 } ) \psi ( k _ { f } ) .
V ( \Phi ) = \frac { M ^ { 2 } } { 2 } T r ( \Phi ^ { 2 } ) + \frac { \lambda _ { 1 } M } { 6 } T r ( \Phi ^ { 3 } ) + \frac { \lambda _ { 2 } } { 1 2 } T r ( \Phi ^ { 4 } ) + \frac { \lambda _ { 3 } } { 1 2 } ( T r \Phi ^ { 2 } ) ^ { 2 }
{ \cal H } _ { e f f } ( \Delta B = 1 ) \; = \; \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \, \sum _ { q = u , c } \sum _ { q ^ { \prime } = d , s } V _ { q b } ^ { * } V _ { q q ^ { \prime } } \, \big ( \bar { b } \, q \big ) _ { V - A } \big ( \bar { q } \, { q ^ { \prime } } \big ) _ { V - A } \; .
\sigma ( \tau ) = 1 - \frac { 1 } { ( \kappa _ { 8 / 3 } \tau + 1 ) ^ { 3 / 2 } } .
N _ { \pm } ( E , h ) = D _ { p } ( E , h ) \pm D _ { n } ( E , h ) .
{ \cal A } _ { \mathrm { C P } } ^ { \mathrm { d i r } } ( B _ { d } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = - \left[ \frac { 2 \, d \sin \theta \sin \gamma } { 1 - 2 \, d \cos \theta \cos \gamma + d ^ { 2 } } \right]
\delta _ { i j } ^ { ( 6 ) } = - \frac { 5 1 2 \pi ^ { 3 } } { 2 7 M _ { \tau } ^ { 6 } } \rho \alpha _ { s } \langle \bar { \psi } \psi \rangle ^ { 2 } = - 0 . 0 0 7
\Delta = 2 G \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 4 \Delta w } { w ^ { 2 } - 4 \left[ ( | { \bf p } | ^ { 2 } - ( i p _ { 0 } + \delta \mu ) ^ { 2 } ) ( \bar { \mu } ^ { 2 } - | { \bf q } | ^ { 2 } ) + ( { \bf p } \cdot { \bf q } + \bar { \mu } ( i p _ { 0 } + \delta \mu ) ) ^ { 2 } \right] }
\lambda _ { o s c } = 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } k m \frac { E } { M e V } \frac { e V ^ { 2 } } { \Delta m ^ { 2 } }
{ \phi } _ { L } ( y ) = 6 y ( 1 - y ) \left\{ y ( 1 - y ) + 0 . 8 \right\}
{ \cal H } ( z , \alpha ) \simeq \mathrm { e } ^ { E ( x _ { z } , \alpha ) } \ .
\begin{array} { r l } { { \alpha _ { k } ( t ) } } & { { = \displaystyle { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \omega _ { \vec { \pi } } ( k , 0 ) } } } ( i \dot { \psi } _ { \vec { \pi } } ^ { * } + \omega _ { \vec { \pi } } ( k , 0 ) \psi _ { \vec { \pi } } ^ { * } ) , } } \\ { { \beta _ { k } ( t ) } } & { { = \displaystyle { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \omega _ { \vec { \pi } } ( k , 0 ) } } } ( i \dot { \psi } _ { \vec { \pi } } + \omega _ { \vec { \pi } } ( k , 0 ) \psi _ { \vec { \pi } } ) , } } \end{array}
P ( n _ { F } , n _ { B } ) = P ( n _ { F } + n _ { B } ) f ( n _ { F } | n _ { F } + n _ { B } ) .
\widehat { \Pi } _ { \mu \nu } ( q ) \ = \ \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \frac { 1 1 c _ { A } } { 3 } \, ( q ^ { 2 } g _ { \mu \nu } q ^ { 2 } - q _ { \mu } q _ { \nu } ) \, \Big [ \, \ln \Big ( - \frac { q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \Big ) \, + \, C _ { U V } \, \Big ] \, .
d \sigma _ { e ^ { - } e ^ { + } \to e ^ { - } e ^ { + } \gamma } \approx { \frac { 1 6 } { 3 } } \alpha r _ { e } ^ { 2 } \, \left( 1 - y + { \frac { 3 } { 4 } } \, y ^ { 2 } \right) \, \ln { { \frac { 4 E _ { e } E _ { p } ( 1 - y ) } { m _ { e } m _ { p } c ^ { 4 } \, y } } } \; { \frac { d E _ { \gamma } } { E _ { \gamma } } } \, , \; \; y = { \frac { E _ { \gamma } } { E _ { e } } } \, .
[ - \partial ^ { 2 } + x ] \psi _ { n } ^ { L } = E _ { n } ^ { L } \psi _ { n } ^ { L } .
c _ { W } = \frac { g } { \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { \prime 2 } } } .
\tilde { K } _ { \stackrel { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( 1 + | \tilde { \varepsilon } | ^ { 2 } ) } } \left[ ( 1 + \tilde { \varepsilon } ) K ^ { 0 } \mp ( 1 - \tilde { \varepsilon } ) \bar { K } ^ { 0 } \right]
\delta \Delta _ { I B A } \vert _ { f e r m } \simeq - 2 \Delta y _ { f e r m } ^ { S C } \vert _ { m _ { t } = 1 8 0 G e V } \simeq + 1 . 5 6 \
\bar { M _ { 1 } } ^ { 2 } ( T _ { c } ) \bar { M _ { 2 } } ^ { 2 } ( T _ { c } ) = ( \bar { M _ { 3 } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( T _ { c } ) .
\langle c \bar { c } ^ { \prime } | \psi ^ { \dagger } \chi \; \chi ^ { \dagger } \psi | c \bar { c } \rangle \; \approx \; 4 m _ { c } ^ { 2 } \; \xi ^ { \dagger } \eta ^ { \prime } \eta ^ { \dagger } \xi \; .
\omega _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \, \hat { q } \, L ^ { 2 } \, .
\operatorname * { d e t } { \bf L } + \mathrm { c . c . } \; , \; ( \mathrm { t r } { \bf L } ) ^ { 3 } + \mathrm { c . c . } \; , \; \mathrm { t r } { \bf L } \; ( \mathrm { t r } { \bf L } ^ { 2 } ) + \mathrm { c . c . } \; .
\nu _ { { \alpha } L } = \sum _ { i } U _ { { \alpha } i } \, \nu _ { i L } \, .
S _ { n m } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! d \eta e ^ { i l ( \eta + x \sin m \eta + y \cos m \eta ) } ,
{ \cal L } = i { \frac { g _ { A } ^ { q } } { 2 f _ { \pi } } } \bar { \psi } _ { q } \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \, \partial _ { \mu } \, \vec { \phi } _ { \pi } \cdot \vec { \tau } \, \psi _ { q } ,
\frac { d \sigma } { d \Omega _ { K } } ( E , \theta ) = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { s _ { i } , s _ { f } } \tilde { \frac { d \sigma } { d \Omega _ { K } } } ( E , \theta )
= \Gamma _ { \nu } \frac { 1 } { \Pi } + \frac { 1 } { \Pi } [ \Gamma _ { \nu } , { \frac { i } { 2 } } \sigma G ] \frac { 1 } { \Pi } .
2 E _ { 1 / 2 } ^ { 3 } | \tau _ { 1 / 2 } ( 1 ) | ^ { 2 } + 4 E _ { 3 / 2 } ^ { 3 } | \tau _ { 3 / 2 } ( 1 ) | ^ { 2 } = \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } \mu _ { \chi } ^ { 3 } \, .
G ^ { - 1 } ( x - y ) = - \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \Theta ( | x - y | - \Lambda ^ { - 1 } ) } { | x - y | ^ { 4 } } - \Lambda ^ { 3 } \delta ( | x - y | - \Lambda ^ { - 1 } ) \right) .
- \frac { 1 } { 2 } a g _ { 0 } ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } \{ t ^ { a } , t ^ { b } \} ^ { c d } \Big ( - \mathrm { i } \gamma _ { \mu } \sin \frac { a s _ { \mu } } { 2 } + r \cos \frac { a s _ { \mu } } { 2 } \Big ) .
j _ { \alpha \beta , \gamma } ^ { \nu } ( { \bf h } ) = j _ { ( \alpha \beta ) } ^ { \nu } ( { \bf h } ) + j _ { ( \gamma ) } ^ { \nu } ( { \bf h } ) , \quad j ^ { \nu } ( { \bf h } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \iota } _ { i } ^ { \nu } ( { \bf h } )
( \mathrm { S F } ) = \left( \frac { V _ { B G } } { V } \right)
E \frac { d N _ { h _ { m } h _ { n } } } { d E } ( E _ { \mathrm { i n } } ^ { j } , E ) \rightarrow W _ { m n } ( E _ { \mathrm { i n } } ^ { j } , E )
\vec { X } = \frac { 1 } { 2 } ( \vec { x } + \vec { x } ^ { \prime } ) .
\bar { \Sigma } ( x , y ) = \left( e ^ { \sigma ( y ) } \phi _ { \Sigma } ( x ) , e ^ { \frac { 3 } { 2 } \sigma ( y ) } \psi _ { \Sigma } ( x ) \right) ~ ~ ,
\left( { \frac { T _ { c } } { \sqrt { \sigma } } } \right) ( m _ { \pi } ) = 0 . 4 0 ( 1 ) + 0 . 0 3 9 ( 4 ) \left( { \frac { m _ { \pi } } { \sqrt { \sigma } } } \right) ,
I ^ { \mu } = \sum _ { i = 1 , 2 } Q _ { i } { \frac { p _ { i } ^ { \mu } } { p _ { i } \cdot q } } - \sum _ { i = a , b } Q _ { i } { \frac { p _ { i } ^ { \mu } } { p _ { i } \cdot q } } \, .
| | ( 1 + H ) ^ { - n } \Big ( \phi ( x + \zeta ) \phi ( x - \zeta ) - \sum _ { j = 1 } ^ { J ( q ) } c _ { j } ( \zeta ) \, \phi _ { j } ( x ) \Big ) ( 1 + H ) ^ { - n } | | \leq c \, | \zeta | ^ { q }
F D = \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { [ k _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + i \epsilon ] \cdots [ k _ { N } ^ { 2 } - m _ { N } ^ { 2 } + i \epsilon ] }
\frac { n _ { B } } { s } \sim D ^ { - 1 } g _ { * } ^ { - 1 / 4 } \frac { \mathrm { I m } ( \phi _ { 0 } ^ { 4 } ) } { m _ { 3 / 2 } ^ { 1 / 2 } M _ { * } ^ { 7 / 2 } } \sim 7 0 \times \left( \frac { | \phi _ { 0 } | } { M _ { * } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \phi _ { \mathrm { d e c } } } { \phi _ { \mathrm { d e c } } } { 1 0 ^ { 5 } ~ G e V } \right) \left( \frac { V _ { 0 } ^ { 1 / 4 } } { 3 \times 1 0 ^ { 3 } ~ \mathrm { G e V } } \right) \sin 4 \theta _ { 0 } .
w _ { T } ^ { - 1 } = { \frac { \sigma _ { \mathrm { p i x e l } } ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { p i x e l } } } { T _ { 0 } ^ { 2 } } } .
\frac { R _ { \tau } ^ { \mathrm { i n s t } } } { R _ { \tau } ^ { 0 } } = \biggl ( \frac { 3 . 6 4 \Lambda } { m _ { \tau } } \biggr ) ^ { 9 } \frac { { \hat { m } } _ { u } { \hat { m } } _ { d } { \hat { m } } _ { s } } { m _ { \tau } ^ { 3 } } .
\delta _ { \infty } \, \equiv \, \operatorname * { l i m } _ { n \to \infty } \, \delta _ { n } \, = \, \alpha _ { s } ^ { 2 } \, \bigg [ \, C _ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \, C _ { F } ^ { 2 } \, \bigg ( \, \ln \Big ( \frac { C _ { F } \, \alpha _ { s } } { 2 } \Big ) + \gamma \, \bigg ) \, \bigg ] \, .
s \to 0 + : \qquad \Big \langle x s \Big | y \Big > = { \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { 2 } } } e ^ { - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 s } } } \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } s ^ { n } a _ { n } ( x , y ) \right\} ,
E = { \frac { 4 } { 3 } } \; 4 \pi \mu | N | .
( m _ { \nu } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { C _ { \scriptscriptstyle 4 } ^ { \prime } \, m _ { \tau } ^ { 2 } \, \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 3 3 } ^ { 2 } \; \; } } & { { \; \; C _ { \scriptscriptstyle 2 } ^ { \prime } \, m _ { \tau } \, m _ { \mu } ^ { 2 } \, \mu _ { \scriptscriptstyle 3 } \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 2 3 } + C _ { \scriptscriptstyle 5 } \; m _ { \tau } \, \mu _ { \scriptscriptstyle 3 } \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 2 3 } \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 3 3 } ^ { 2 } \; \; } } & { { \; \; C _ { \scriptscriptstyle 2 } ^ { \prime } \, m _ { \tau } ^ { 3 } \, \mu _ { \scriptscriptstyle 3 } \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 3 3 } + C _ { \scriptscriptstyle 5 } \; m _ { \tau } \, \mu _ { \scriptscriptstyle 3 } \lambda _ { \scriptscriptstyle 1 \! 3 3 } ^ { 3 } } } \\ { { } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { } } & { { } } & { { C _ { \scriptscriptstyle 1 } \; \mu _ { \scriptscriptstyle 3 } ^ { 2 } } } \end{array} \right) \; ,
\left( E \frac { d ^ { 3 } \sigma } { d { \bf p } ^ { 3 } } \right) _ { \mathrm { I \! R } \mathrm { I \! R } } = \Gamma _ { \mathrm { I \! R } \mathrm { I \! R } } \ e ^ { - a _ { \mathrm { I \! R } \mathrm { I \! R } } m _ { T } ^ { 2 } } \ ( m _ { T } \ \sqrt { s } ) ^ { 2 ( \alpha _ { \mathrm { I \! R } } ( 0 ) - 1 ) } .
F _ { \tilde { \nu } _ { e } } ^ { + } = { \frac { g } { 2 } } V _ { b 1 } \bigg [
\begin{array} { l } { { f _ { 0 } ^ { 0 } ( s ) - f _ { 0 } ^ { 2 } ( s ) - 1 . 6 9 3 2 6 9 f _ { 1 } ^ { 1 } ( s ) } } \\ { { \qquad - { \frac { 1 } { 3 } } \left( f _ { 0 } ^ { 0 } ( t ) + 2 f _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) \right) + 4 . 7 5 1 6 7 6 f _ { 1 } ^ { 1 } ( t ) > 0 , } } \end{array}
5 0 { \cal M } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { 1 } { 3 } ( 4 M _ { K } ^ { 2 } \! - \! M _ { \pi } ^ { 2 } ) } } & { { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } \xi ( M _ { \pi } ^ { 2 } - M _ { K } ^ { 2 } ) } } & { { \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \, b \, \xi ( M _ { \pi } ^ { 2 } - M _ { K } ^ { 2 } ) } } \\ { { } } & { { M _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \, \xi ^ { 2 } ( 2 M _ { K } ^ { 2 } \! + \! M _ { \pi } ^ { 2 } ) } } & { { q + \frac { 1 } { 3 } \, b \, \xi ^ { 2 } ( 2 M _ { K } ^ { 2 } \! + \! M _ { \pi } ^ { 2 } ) } } \\ { { \mathrm { ~ s y m m . } } } & { { } } & { { M _ { G } ^ { 2 } } } \end{array} \right)
{ \cal L } _ { 6 } = { G _ { D } } \left\{ \mathrm { d e t } [ \bar { \psi } _ { i } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \psi _ { j } ] + \mathrm { d e t } [ \bar { \psi } _ { i } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi _ { j } ] \right\} .
S _ { k , k _ { 1 } , k _ { 2 } } ^ { ( I I ) \mu \nu \lambda } = - i g ^ { 3 } \int \, d ^ { 4 } p \, \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } p ^ { \lambda } } { p k + i p _ { 0 } \epsilon } \, \frac { ( k _ { 2 } \partial _ { p } { \cal N } _ { e q } ) } { p k _ { 2 } + i p _ { 0 } \epsilon } ,
{ \frac { d N _ { i } } { d ^ { 4 } x } } = \sum _ { K , \ell } \sigma _ { k \ell } \ \rho _ { k } ( x ) \ \rho _ { \ell } ( x ) - \sum _ { k } \sigma _ { i k } \ \rho _ { i } ( x ) \ \rho _ { k } ( x ) \ .
\alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 2 \pi } { ( 3 3 - 2 n _ { f } ) l n ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } ,
M ^ { 2 } = \frac { k _ { t } ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } } { z ( 1 - z ) } ,
| V _ { t b } | ^ { 2 } \ge \sigma _ { m e a s } / \sigma _ { S M } ,
\begin{array} { c } { { \hat { \phi } _ { 1 } ( k _ { t } ) = - ( m + \omega ) \hat { \phi } _ { 2 } ( k _ { t } ) } } \\ { { \hat { \phi } _ { 2 } ( k _ { t } ) = \beta \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } q _ { t } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \hat { \phi } _ { 2 } ( q _ { t } ) [ ( m + \omega _ { q } ) ( V _ { 1 } ( k _ { t } , q _ { t } ) - V _ { 2 } ( k _ { t } , q _ { t } ) ) + \frac { q _ { t } \cdot k _ { t } } { k _ { t } ^ { 2 } } ( V _ { 1 } ( k _ { t } , q _ { t } ) + V _ { 2 } ( k _ { t } , q _ { t } ) ) ( m - \omega ) ] } } \end{array}
\Delta _ { \mathrm { C P } } \ = \ \int d \mathrm { L I P S } \ | { \cal T } _ { L \Phi ^ { \dagger } \to L ^ { C } \Phi } ^ { \mathrm { r e s } } | ^ { 2 } \- \ \int d \mathrm { L I P S } \| \overline { { { \cal T } } } _ { L ^ { C } \Phi \to L \Phi ^ { \dagger } } ^ { \mathrm { r e s } } | ^ { 2 } \ = \ 0 ,
\prod _ { \mathrm { \scriptsize ~ a l l ~ q u a r k s } } \! \! \! \! \! m _ { q } \sim f _ { u } ^ { 3 } f _ { d } ^ { 3 } \, \lambda ^ { - 2 C _ { 3 } / q _ { \theta 2 } } ,
I = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ G ( x ) \theta [ ( x p _ { B } - k ) _ { 0 } ] \delta [ ( x p _ { B } - k ) ^ { 2 } - m _ { f } ^ { 2 } ] ~ ,
+ \frac { 3 } { 2 8 \pi ^ { 2 } } \; m _ { s } ^ { 4 } \left[ - \frac { 2 3 3 } { 3 6 } - \frac { 1 5 } { 2 } \; \gamma _ { E } + 2 \frac { \bar { \alpha } _ { s } } { \pi } \left( \frac { 3 7 } { 9 } + 2 \gamma _ { E } \right) \left( \frac { \pi } { \bar { \alpha } _ { s } } - \frac { 5 3 } { 2 4 } \right) \right] \; ,
m _ { c } ( \mu ) + m _ { u } ( \mu ) \simeq \frac { 2 } { 3 } \frac { \xi _ { L } ^ { u } ( \mu ) \xi _ { R } ^ { u } ( \mu ) } { \xi _ { S } ^ { u } ( \mu ) } \frac { \langle \phi _ { L } ^ { 0 } \rangle \langle \phi _ { R } ^ { 0 } \rangle } { \langle \Phi ^ { 0 } \rangle } \ ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x g _ { 1 } ^ { ( \gamma ^ { * } g ) } | _ { \mathrm { h a r d } } = - { \frac { \alpha _ { s } } { 2 \pi } } \left[ 1 + \frac { 2 m ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 4 ( m ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) / P ^ { 2 } } } \ln \left( \frac { \sqrt { 1 + 4 ( m ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) / P ^ { 2 } } - 1 } { \sqrt { 1 + 4 ( m ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) / P ^ { 2 } } + 1 } \right) \right] .
\left( \begin{array} { r } { { \alpha _ { i } } } \\ { { \beta _ { i } } } \\ { { \gamma _ { i } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { f _ { i } } \left( \begin{array} { c } { { ( \xi _ { i } - B - C ) a d } } \\ { { ( \xi _ { i } - A ) b e } } \\ { { ( \xi _ { i } - A ) ( \xi _ { i } - B - C ) } } \end{array} \right) ,
a _ { A } = \frac { f _ { 0 } ( 1 + \epsilon _ { A } ) } { \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } d x x G ( x ) \bar { R } _ { A / D } ^ { g } ( x ) + \int _ { x _ { 0 } } ^ { 1 } d x x G ( x ) } ,
\rho _ { f } ( s ) \cong \rho _ { f i t } ( s ) , \; \; \; \mathrm { { f o r } } \; \; \; 0 . 0 1 < \sqrt { s } R \leq 0 . 3 .
A \cdot B = \sum _ { \mathrm { s i t e s } } l ( A _ { 1 } B _ { 1 } + A _ { 2 } B _ { 2 } ) + l ^ { - 1 } A _ { 3 } B _ { 3 } \, ,
\begin{array} { c l c l } { { \mathrm { A : } } } & { { \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) \rightarrow \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) - \Gamma ( 1 , \alpha _ { s } ) \: \: \: \: } } & { { \mathrm { B : } } } & { { \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) \rightarrow \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) ( 1 - N ) } } \\ { { \mathrm { D : } } } & { { \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) \rightarrow \Gamma ( N , \alpha _ { s } ) ( 1 - 2 N + N ^ { 3 } ) \, . } } & { { } } & { { } } \end{array}
W _ { p h y s } = [ h _ { t } ( 1 0 ) ( 1 0 ) H _ { 5 } + h _ { b } ( 1 0 ) ( \bar { 5 } ) H _ { \bar { 5 } } ] + [ M t r ( 2 4 ) ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } t r ( 2 4 ) ^ { 3 } + \lambda _ { 2 } H _ { 5 } ( 2 4 ) H _ { \bar { 5 } } + \mu _ { 0 } H _ { 5 } H _ { \bar { 5 } } ]
\frac { \delta } { \delta F ( \rho , z ) } E _ { s t a t i c } [ U ] = 0 \, , \quad \frac { \delta } { \delta \Theta ( \rho , z ) } E _ { s t a t i c } [ U ] = 0 \, .
\Omega _ { 2 } = \frac { 2 } { ( \cos \theta _ { 2 } - \cos \theta _ { 1 } ) ( 1 - \cos \theta _ { 1 } ) ( 1 + \cos \theta _ { 2 } ) } \, .
D _ { \alpha \beta \gamma \delta } ( v , v ^ { \prime } ) = \overline { { { D } } } _ { \gamma \delta \alpha \beta } ( v ^ { \prime } , v ) ,
X _ { \phi } ( T ) = X _ { \phi } - k \, \mathrm { I } + O ( \hbar ^ { - 1 } \lambda T ^ { 2 } ) ,
\frac { d \sigma } { d t } \propto \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { 2 \alpha _ { i } ( t ) - 2 } \; ,
\left( \begin{array} { l } { { B _ { \mu } } } \\ { { Z _ { \mu } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \cos \theta _ { 3 3 1 } } } & { { \sin \theta _ { 3 3 1 } } } \\ { { - \sin \theta _ { 3 3 1 } } } & { { \cos \theta _ { 3 3 1 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { W _ { \mu } ^ { 8 } } } \\ { { X _ { \mu } } } \end{array} \right) \ ,
C _ { \ell } ^ { ( S W ) } = \frac { 2 ^ { n } } { 7 2 } ~ f ^ { 2 } ( \sigma _ { \mathrm { i } } ) \biggl ( \frac { H _ { 1 } } { M _ { P } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl ( \frac { \omega _ { 0 } } { \omega _ { 1 } } \biggr ) ^ { n - 1 } \frac { \Gamma ( 3 - n ) \Gamma ( \ell - \frac { 1 } { 2 } + \frac { n } { 2 } ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 2 - \frac { n } { 2 } ) \Gamma ( \ell + \frac { 5 } { 2 } - \frac { n } { 2 } ) } .
= = = = = = = = = = = = = = = = \hat { \Gamma } _ { 0 } \equiv | V _ { c b } | ^ { 2 } \left( { \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { 1 4 4 \pi } } \right) M _ { b } ^ { 3 } M _ { c } \left( 1 - { \frac { 4 M _ { c } ^ { 2 } } { M _ { b } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { Z 0 } = - { \frac { 1 } { 4 } } ( \partial _ { \mu } Z _ { \nu } - \partial _ { \mu } ) ^ { 2 } + \xi _ { Z } ( \partial _ { \mu } Z ^ { \mu } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { Z } ^ { 2 } Z _ { \mu } ^ { 2 } .
m _ { \chi ^ { + } } > 8 5 \mathrm { ~ G e V } .
\eta = \varphi _ { 0 } ^ { 2 } + \langle \varphi _ { 1 } ^ { 2 } \rangle + \langle \chi ^ { 2 } \rangle ,
\frac { d \sigma } { d E _ { R } } = \frac { \sigma _ { 0 } } { E _ { R } ^ { \mathrm { m a x } } } F ^ { 2 } ( q ) \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } [ \overline { { { q } } } ^ { p } ( x ) - \overline { { { q } } } ^ { n } ( x ) ] d x = - 0 . 0 8 4 \pm 0 . 0 1 4 .
\Gamma ( V \to V _ { L } H ) = { \frac { g ^ { 2 } \cot ^ { 2 } 2 \theta } { 1 9 2 \pi } } M _ { V } .
z = - \frac { p _ { T } ^ { \gamma } . p _ { T } ^ { c } } { | p _ { T } ^ { \gamma } | ^ { 2 } } .
\Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { ( 4 ) } = 1 7 1 \pm 3 2 ( s t a t ) \pm 5 4 ( s y s t ) \ M e V \ .
f _ { J M } ( P ) = { \frac { 2 \pi } { \sqrt { \ln { \frac { T _ { c } ^ { 0 } } { \epsilon T } } } } } \sin \left( { \frac { \pi \ln { \frac { 1 } { \hat { \nu } } } } { 2 \ln { \frac { T _ { c } ^ { 0 } } { \epsilon T } } } } \right) { \frac { Y _ { J M } ( \hat { p } ) } { p } } ,
E ( \theta ) = - 2 \, m \, \Sigma \, \cos { \frac { \theta } { 2 } } \, \cos \alpha .
\Delta _ { 0 } = - E \, U \delta \bar { \gamma } \left[ 1 + \left( \cos ^ { 2 } \left( \alpha - A \right) - \frac { 1 } { 2 } \right) \delta \right]
\tilde { z } = 2 \nu \omega _ { i } ( t _ { 0 } - t _ { i } ) \Biggl ( \frac { t - t _ { 0 } } { t _ { 0 } - t _ { i } } \Biggr ) ^ { 1 / 2 \nu } .
\sigma ( \gamma q \to \gamma q ) = \left( { \frac { p _ { \bot } } { 1 6 . 6 \mathrm { G e V } } } \right) ^ { 2 } \sigma ( \gamma q \to \rho q ) .
f ( M _ { X } , \sigma _ { X N } ) \simeq n _ { X } \ v \ t \ \frac { f _ { A u } } { N _ { A u } }
\Pi _ { h l } ^ { \mathrm { S } } ( 0 ) - \Pi _ { h l ^ { \prime } } ^ { \mathrm { S } } ( 0 ) = m _ { h } \left[ \langle 0 | \overline { { { l } } } l | 0 \rangle - \langle 0 | \overline { { { l ^ { \prime } } } } l ^ { \prime } | 0 \rangle \right] \; .
U \equiv \exp ( i \lambda _ { k } \cdot \phi _ { k } / F _ { 0 } ) \ , \qquad
d ( \sin ^ { 2 } \theta ) = 2 \sin \theta \cos \theta d \theta = \frac { 1 } { 4 \cos 2 \theta } d ( \sin ^ { 2 } 2 \theta ) .
{ \cal F } ( 1 ) = \eta _ { A } ( \lambda ) \, [ 1 + \delta _ { 1 / m ^ { 2 } } ( \lambda ) ] = 0 . 9 1 \pm 0 . 0 3 \, ,
m _ { X _ { n } ^ { \star } } = \sqrt { m _ { X } ^ { 2 } + n ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } \, .
\int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ \bar { d } ( x , Q ^ { 2 } ) - \bar { u } ( x , Q ^ { 2 } ) \right] d x = ( 2 a - b ) / 3
\frac { \bar { Q } i \gamma _ { 5 } Q } { \sqrt { N _ { c } } } G _ { v } ( P ^ { 2 } )
\frac { d \sigma _ { 1 F } ^ { ^ H } } { d q ^ { 2 } } = \frac { \sigma ( q ^ { 2 } ) } { 4 E ^ { 2 } } \Bigl ( \frac { \alpha } { 2 \pi } \Bigr ) ^ { 2 } P ( z , L _ { 0 } ) 2 ( L _ { 0 } ^ { \prime } - 1 ) \ln { \frac { \eta } { 2 \Delta } } \ , \ \, f r a c { d \sigma _ { 1 R } ^ { ^ H } } { d q ^ { 2 } } = \frac { d \sigma _ { 1 F } ^ { ^ H } } { d q ^ { 2 } } A ( z , c _ { m } ) .
j _ { i } \left( \vec { k } , \omega \right) = \frac 1 { V _ { 0 } } \sum _ { \vec { \tau } } \sigma _ { i j } ^ { c } \left( \vec { k } , \vec { k } - \vec { \tau } , \omega \right) E _ { j } \left( \vec { k } - \vec { \tau } , \omega \right)
\Psi ( p ^ { 2 } ) \; = \; \Psi ( 0 ) + p ^ { 2 } \, \Psi ^ { \prime } ( 0 ) + p ^ { 4 } \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \rho ( s ) } { s ^ { 2 } ( s - p ^ { 2 } - i 0 ) } \, d s \, ,
\sigma _ { t o t } = c _ { 1 } ( s / s _ { 0 } ) ^ { \epsilon } + c _ { 2 } \bigg / { \sqrt { s / s _ { 0 } } }
W _ { m } ^ { \mathrm { T o t } } \; = W ^ { \mathrm { C r u } } \; W _ { m } ^ { \mathrm { M o d } } ,
\widetilde { M } _ { j } = R \, M _ { j } ( s , u , t ) ~ ,
\sigma _ { i j } ( z , m _ { t } ^ { 2 } , s _ { 0 } ) = \int _ { s _ { 0 } } ^ { s - 2 m _ { t } \sqrt { s } } d s _ { 4 } \; e ^ { { \bar { E } } ( s _ { 4 } ) } \; { \frac { d \sigma _ { i j } ^ { ( 0 ) } } { d s _ { 4 } } } \, ,
\langle D ^ { + } L ^ { - } | O _ { 0 , 8 } | \bar { B } _ { d } \rangle = \langle D ^ { + } | \bar { c } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) b | \bar { B } _ { d } \rangle \cdot i f _ { L } q _ { \mu } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, T _ { 0 , 8 } ( u , z ) \, \Phi _ { L } ( u ) ,
a _ { 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ [ \Delta u ( x ) + \Delta \bar { u } ( x ) + \Delta d ( x ) + \Delta \bar { d } ( x ) - 2 \Delta s ( x ) - 2 \Delta \bar { s } ( x ) ] .
\Re \equiv \frac { \sum _ { \mathrm { f l a v o u r s } } \Gamma _ { \mathrm { N C } } ( \gamma _ { \mathrm { p l } } \to { \nu _ { L } } { \bar { \nu } } _ { \mathrm { L } } + { \nu _ { \mathrm { R } } } { \bar { \nu } } _ { \mathrm { R } } ) } { \sum _ { \mathrm { f l a v o u r s } } \Gamma _ { \mathrm { S M } } ( \gamma _ { \mathrm { p l } } \to { \nu _ { \mathrm { L } } } { \bar { \nu } } _ { \mathrm { L } } ) } = \frac { 6 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { \mathrm { c } _ { \mathrm { v } } ^ { 2 } G _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } \Lambda _ { \mathrm { N C } } ^ { 4 } } .
I _ { l } ^ { \prime } = \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } f ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, \frac { k ^ { 4 } } { ( k ^ { 2 } + M _ { l } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \, F ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) .
{ \bf j } = I \delta ( \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } ) { \bf z } \, ;
\Gamma _ { \nu N } \approx \phi _ { \nu } \, \langle \sigma _ { \nu N } \rangle \propto { \frac { L _ { \nu } } { \langle E _ { \nu } \rangle } } \langle E _ { \nu } ^ { 2 } \rangle \propto L _ { \nu } \langle E _ { \nu } \rangle \, ,
\Delta P _ { q q } ( x ) = P _ { q q } ( x ) = { \frac { 4 } { 3 } } \left( { \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 - x } } \right) _ { + } \, \cdot
\frac { 1 } { e ^ { 2 } } < \frac { g } { g _ { m a x } } < e ^ { 2 } \; ,
Z P E = \frac { M ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \epsilon } + \gamma - \ln 4 \pi + \ln \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \right) \, .
J = { \frac { 1 + \not \! v } { 2 } } ( J _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - J _ { 5 } \gamma _ { 5 } ) { \frac { 1 - \not \! v } { 2 } } \ .
\chi ^ { ( S ) } = \operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \frac { \langle { \hat { \bf O } } \rangle } { \varepsilon \exp ( i \omega t - i { \bf q } . { \bf x } ) } ,
\mu _ { 0 } ^ { 2 } = \operatorname * { m i n } _ { c _ { n , i } } \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n , i } ^ { 2 } \, ,
\left( \Delta ^ { 0 } \right) _ { C } ^ { D } + i U _ { C A } ^ { D B } \mathbf { S } _ { B } ^ { A } \left( 0 \right) = 0 .
\Gamma ^ { - } ( N , a _ { s } ) \rightarrow \Gamma ^ { - } ( N , a _ { s } ) \cdot ( 1 - 2 N + N ^ { 3 } ) \: .
\tilde { u } _ { \mu } ^ { \prime } = \left( g _ { \mu \nu } - \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } \right) u ^ { \prime \, \nu } \, .
\gamma _ { l } ( m _ { g } , 0 ) = \gamma _ { t } ( m _ { g } , 0 )
V ( | \phi _ { S } | ^ { 2 } ) = V _ { 0 } ( | \phi _ { S } | ^ { 2 } ) - \frac { 4 } { \beta } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ln ( \frac { 1 + e ^ { - \beta \sqrt { k ^ { 2 } + | \phi _ { S } | ^ { 2 } } } } { 1 + e ^ { - \beta \sqrt { k ^ { 2 } } } } \frac { 1 - e ^ { - \beta \sqrt { k ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } } { 1 - e ^ { - \beta \sqrt { k ^ { 2 } + | \phi _ { S } | ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } } } ) ,
\rho ( s ) = \frac { 4 \pi K } { s \sigma _ { t o t } ( s ) } + \tan \left( \frac { \pi } { 2 } ( \alpha - 1 ) \right) + \frac { \pi } { 2 } \frac { s ^ { \alpha - 1 } } { \sigma _ { t o t } ( s ) } \sec ^ { 2 } \left( \frac { \pi } { 2 } ( \alpha - 1 ) \right) \frac { d } { d \ln s } \left( \frac { \sigma _ { t o t } ( s ) } { s ^ { \alpha - 1 } } \right) .
W ( x ^ { - } ) = { \cal P } \exp \bigg \{ - i \int _ { - \infty } ^ { x ^ { - } } d x ^ { - } b ^ { + } ( x ^ { - } ) \bigg \} = \theta ( - x ^ { - } ) 1 + \theta ( x ^ { - } ) \tilde { U } \, ,
H _ { 0 } t _ { 0 } = \frac { \Omega _ { \mathrm { M } } } { 2 ( 1 - \Omega _ { \mathrm { M } } ) ^ { 3 / 2 } } \, \left[ \frac { 2 } { \Omega _ { \mathrm { M } } } \, ( 1 - \Omega _ { \mathrm { M } } ) ^ { 1 / 2 } - \mathrm { A c o s h } \left( \frac { 2 } { \Omega _ { \mathrm { M } } } - 1 \right) \right] \, .
x \delta \bar { q } ^ { \sigma } ( x ) = \sum _ { \lambda } \int _ { x } ^ { 1 } d y f _ { M N B } ^ { \lambda } ( y ) \frac { x } { y } \bar { q } _ { M , \lambda } ^ { \sigma } \left( \frac { x } { y } \right)
p _ { n _ { \gamma } } = { \frac { \bar { n } _ { \gamma } } { n _ { \gamma } ! } } e ^ { - \bar { n } _ { \gamma } } ,
( \beta , \rho ^ { 1 / 3 } ) \; \longrightarrow \; \zeta ( \cos \theta , \sin \theta ) \, ,
r _ { \omega / \rho 0 f } \equiv \frac { \Gamma ( \omega \to f ) } { \Gamma ( \rho ^ { 0 } \to f ) } = | a _ { \omega / \rho 0 f } | ^ { 2 } \, .
\mathrm { J } ( 1 - 2 \varepsilon , \eta ) = \frac { 1 } { 2 ( 1 - \eta ) } \left[ 1 + \frac { 2 \varepsilon } { ( 1 - \eta ) ^ { 2 } } \right] \ln \frac { ( 1 - \eta ) ^ { 2 } } { \varepsilon } + \frac { \varepsilon } { 2 ( 1 - \eta ) ^ { 3 } }
m _ { \mathrm { d o w n } } \sim \left( \begin{array} { l l l } { { \l ^ { 4 } } } & { { \l ^ { 3 } } } & { { \l ^ { 3 } } } \\ { { } } & { { \l ^ { 2 } } } & { { \l ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) \quad \mathrm { w i t h } \quad \l = 0 . 2 2 \ .
\{ \langle n | a ^ { + } ( { \bf p _ { 1 } } ) a ( { \bf p _ { 1 } } ) | n \rangle \} = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \omega ( n - i ) G _ { i } ( { \bf p _ { 1 } , p _ { 1 } } ) ,
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = \Delta m _ { \mathrm { s o l } } ^ { 2 } \sim ( 1 0 ^ { - 5 } \; \mathrm { o r } \; 1 0 ^ { - 7 } \; \mathrm { o r } \; 1 0 ^ { - 1 0 } ) \; \mathrm { e V } ^ { 2 } \; ,
T ( q ^ { 2 } , v \cdot q ) = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, e ^ { i Q \cdot x } \, \langle B ( v ) | \, T \, \Big \{ \bar { h } _ { v } ( x ) \, \Gamma _ { 1 } \, S _ { q } ( x , 0 ) \, \Gamma _ { 2 } \, h _ { v } ( 0 ) \Big \} \, | B ( v ) \rangle \, .
V = [ 2 \lambda _ { 5 } \delta + ( \lambda _ { 6 } - \lambda _ { 5 } ) \delta ^ { 2 } ] \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 } .
\Gamma ( b \rightarrow ( \bar { c } c ) _ { 8 } [ { ^ 3 S _ { 1 } } ] + s \rightarrow J / \psi + X ) = { \frac { \langle 0 | O _ { 8 } ^ { J / \psi } ( { ^ 3 S _ { 1 } } ) | 0 \rangle } { 2 M _ { c } ^ { 2 } } } ~ C _ { 2 } ^ { 2 } ~ \left( 1 + { \frac { 8 M _ { c } ^ { 2 } } { M _ { b } ^ { 2 } } } \right) ~ \hat { \Gamma } _ { 0 }
{ \cal L } _ { q } = { \bar { \psi } } _ { f , i } \bigl [ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m _ { f } \bigr ] \psi ^ { f , i } \; .
\xi _ { \mu } ~ = ~ \mu ^ { 2 } ~ k ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ \xi _ { C } ~ = ~ \frac { ( k ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 b ^ { 2 } k ^ { 2 } } .
\begin{array} { c } { { { \bf P } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { \{ s \} } \sum _ { \{ t \} } b _ { \{ s , t \} } { \bf P } _ { \{ s \} } ^ { ( 1 ) } , \quad { \bf P } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { \{ s \} } \sum _ { \{ t \} } b _ { \{ s , t \} } { \bf P } _ { \{ t \} } ^ { ( 2 ) } , } } \\ { { T _ { i k } = \sum _ { \{ s \} } \sum _ { \{ t \} } b _ { \{ s , t \} } P _ { \{ s \} i } ^ { ( 1 ) } P _ { \{ t \} k } ^ { ( 2 ) } . } } \end{array}
\nabla _ { \mu } \psi \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \nabla _ { \mu } \eta _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \Big ( \partial _ { \mu } \eta _ { 0 } - 2 \sqrt { \lambda } \langle a _ { \mu } \rangle \Big )
A _ { \mu } ( x ) \rightarrow A _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \theta ( x ) .
y _ { 1 } \simeq y _ { 2 } \simeq y _ { 3 } \simeq y _ { 4 } \gg y _ { b ^ { \prime } } \, ; \qquad | k _ { 1 \perp } | \simeq | k _ { 2 \perp } | \simeq | k _ { 3 \perp } | \simeq | k _ { 4 \perp } | \simeq | p _ { b ^ { \prime } \perp } | \, .
A ( B _ { d } ^ { 0 } \to \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) = \lambda _ { u } ^ { ( d ) } \left( A _ { \mathrm { c c } } ^ { u } + A _ { \mathrm { p e n } } ^ { u } \right) + \lambda _ { c } ^ { ( d ) } A _ { \mathrm { p e n } } ^ { c } + \lambda _ { t } ^ { ( d ) } A _ { \mathrm { p e n } } ^ { t } \, .
E _ { b } ( \rho ) \approx \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } ~ \frac { 1 } { \rho } + \frac { 3 } { 8 } \pi ^ { 2 } v ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } \pi ^ { 2 } v ^ { 4 } \rho ^ { 3 } ,
p T r ( Y m ^ { 2 } ) _ { 0 } = - \frac { 5 } { 6 } s i n ^ { 2 } \theta _ { W } c o s 2 \beta M _ { Z } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( m _ { \tilde { e } _ { i L } } ^ { 2 } + 2 m _ { \tilde { u } _ { i R } } ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 4 } ( m _ { \tilde { e } _ { i R } } ^ { 2 } + m _ { \tilde { d } _ { i R } } ^ { 2 } + m _ { \tilde { d } _ { i L } } ^ { 2 } )
J _ { \mu } ^ { a } ( x ) = i g v _ { \mu } T ^ { a } \left[ \delta ( { \bf x } - { \bf r } ) - \delta ( { \bf x } - { \bf r } ^ { \prime } ) \right]
\left\{ \begin{array} { l l r l } { { m _ { \nu _ { 1 } } } } & { { \simeq } } & { { a } } & { { - \: \frac { c + e } { \sqrt { 2 } } \: \epsilon ^ { \: l } } } \\ { { m _ { \nu _ { 2 } } } } & { { \simeq } } & { { - \: a } } & { { } } \\ { { m _ { \nu _ { 3 } } } } & { { \simeq } } & { { a } } & { { + \: \frac { c + e } { \sqrt { 2 } } \: \epsilon ^ { \: l } } } \end{array} \right.
B . 1 0 T _ { n , n } = \beta _ { 0 } T _ { n - 1 , n - 1 } = \beta _ { 0 } ^ { n } .
R ( t , { \bf k } ) \equiv \frac { 4 } { 3 n _ { N } } \langle \hat { \ss } ( t , { \bf k } ) \cdot \hat { \ss } ( 0 , - { \bf k } ) \rangle ,
n ( k ) = { \frac { \bar { \Sigma } ^ { < } ( k ) } { \bar { \Sigma } ^ { > } ( k ) - \bar { \Sigma } ^ { < } ( k ) } } = { \frac { 1 } { e ^ { k _ { 0 } / T } - 1 } } \equiv n _ { B } ( k _ { 0 } ) \, ,
\bar { Q } _ { L } ^ { i } \chi _ { R } ^ { i } \bar { \chi } _ { R } ^ { j } Q _ { L } ^ { j } + \bar { Q } _ { L } ^ { i } \omega _ { R } ^ { i } \bar { \omega } _ { R } ^ { j } Q _ { L } ^ { j }
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 4 \widetilde { \lambda } _ { b } ^ { 2 } } } & { { 4 \widetilde { \lambda } _ { b } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 4 \widetilde { \lambda } _ { b } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 2 \widetilde { \lambda } _ { b } ^ { 2 } } } & { { 6 \widetilde { \lambda } _ { t } ^ { 2 } + 2 \widetilde { \lambda } _ { b } ^ { 2 } } } & { { 3 \widetilde { \lambda } _ { t } ^ { 2 } } } & { { 2 \widetilde { \lambda } _ { b } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 6 \widetilde { \lambda } _ { t } ^ { 2 } } } & { { 3 \widetilde { \lambda } _ { t } ^ { 2 } + 2 4 \widetilde { \lambda } _ { H } ^ { 2 } / 5 } } & { { 2 4 \widetilde { \lambda } _ { H } ^ { 2 } / 5 } } & { { 2 4 \widetilde { \lambda } _ { H } ^ { 2 } / 5 } } \\ { { 4 \widetilde { \lambda } _ { b } ^ { 2 } } } & { { 4 \widetilde { \lambda } _ { b } ^ { 2 } } } & { { 2 4 \widetilde { \lambda } _ { H } ^ { 2 } / 5 } } & { { 4 \widetilde { \lambda } _ { b } ^ { 2 } + 2 4 \widetilde { \lambda } _ { H } ^ { 2 } / 5 } } & { { 2 4 \widetilde { \lambda } _ { H } ^ { 2 } / 5 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \widetilde { \lambda } _ { H } ^ { 2 } } } & { { \widetilde { \lambda } _ { H } ^ { 2 } } } & { { \widetilde { \lambda } _ { H } ^ { 2 } + 6 3 \widetilde { \lambda } _ { \Sigma } ^ { 2 } / 2 0 } } \end{array} \right) - 2 b ~ { \cal I } _ { 5 } ,
{ \cal H } _ { m } = \frac { 1 } { 2 } \overline { { { q } } } \{ a \lambda _ { 0 } + b \lambda _ { 8 } \} q
Q ^ { \mu \nu } = \int d ^ { 3 } x N ^ { \dagger } \sigma ^ { \mu } \tau ^ { \nu } N .
V ( \eta , \rho , \chi , S ) = . . . + f _ { 1 } \eta ^ { \dagger } S \eta ^ { * } + f _ { 2 } \mathrm { d e t } S + f _ { 3 } \epsilon _ { i j k } ( S \eta ^ { * } ) _ { i } \rho _ { j } \chi _ { k } + f _ { 4 } \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { l m n } S _ { i l } S _ { j m } \rho _ { k } \chi _ { n } .
p _ { T } ^ { \mathrm { l e p t o n } } > 2 0 ~ \mathrm { G e V } , \qquad | y ^ { \mathrm { l e p t o n } } | < 1 ,
{ \frac { d \Gamma _ { \mathrm { f r e e } } } { d y } } = { \frac { d \Gamma _ { 0 } } { d y } } \left[ R ( y ) - { \frac { 2 \alpha _ { s } } { 3 \pi } } \widetilde G ( y ) \right] \, ,
\langle \Delta ^ { + } , s | \bar { u } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } d | n , s \rangle = - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \langle \Delta ^ { + + } , s | \bar { u } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } d | p , s \rangle \equiv - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } 2 \, s ^ { \mu } g _ { A } ( p \rightarrow \Delta ^ { + + } ) \ .
w ( K , L ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { { \Omega _ { 0 } ( L ) } } & { { \mathrm { i f } } } & { { d ( K , L ) \leq 1 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } & { { } } \end{array} \right. ,
G ^ { \prime \prime } + { \frac { 2 } { r } } G ^ { \prime } - { m _ { \sigma } } ^ { 2 } G - { \frac { \kappa } { 2 } } \, { G ^ { 2 } } - { \frac { \lambda } { 6 } } \, { G ^ { 3 } } = j ( { \bf x } )
\mathrm { B r } . ( Z \rightarrow \chi _ { 1 } ^ { 0 } \chi _ { 1 } ^ { 0 } ) < 3 \times 1 0 ^ { - 3 } .
{ \frac { \epsilon ^ { \prime } } { \epsilon } } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 2 . 3 \pm 0 . 6 5 ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { N A 3 1 } } \\ { { ( 0 . 7 4 \pm 0 . 5 2 \pm 0 . 2 9 ) \times 1 0 ^ { - 3 } } } & { { E 7 3 1 } } \end{array} \right. \right.
\sigma \simeq 4 . 2 ~ f _ { \pi } m _ { \pi } f _ { a } \simeq 9 ~ m _ { a } f _ { a } ^ { 2 } \
V ( \eta _ { 3 } ) = - 2 i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } \eta V ( \eta ) f ^ { - 1 } ( \eta ) \times ( m _ { q } ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } / 9 ) ^ { - 1 } ( m _ { q } ^ { 2 } + ( \eta _ { 3 } + \eta ) ^ { 2 } - M _ { B } ^ { 2 } / 9 ) ^ { - 1 }
k _ { 0 } ^ { \prime } { \frac { d \sigma } { d { \bf k ^ { \prime } } } } = { \frac { i \alpha } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { L _ { \mu \nu } ( k , k ^ { \prime } ) } { ( k P ) } } \Delta _ { r e t } ( q ) W ^ { \mu \nu } ( q ) \Delta _ { a d v } ( q ) ~ ~ ,
8 \pi \; \frac { d N _ { q \overline { { { q } } } } } { d \Omega _ { \vec { n } } } \; = \; 2 ( \widehat { + - } ) \: N _ { q } ^ { \prime } ( \ln E / \Lambda ) .
y _ { \nu } = 1 6 \pi ^ { 2 } \, \frac { k _ { \nu } } { \lambda ^ { 3 } } \frac { m _ { \mathrm { w e a k } } } { M _ { P } }
\sigma _ { \gamma ^ { * } p } ^ { V } ( W ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \propto G _ { V } ( Q ^ { 2 } ) \left( \frac { W ^ { 2 } } { { m _ { Q } } ^ { 2 } } \right) ^ { \lambda _ { V } ( Q ^ { 2 } ) } \ln \frac { W ^ { 2 } } { { m _ { Q } } ^ { 2 } } ,
I _ { 0 } ( | z | \rightarrow 0 ) \sim 1
A _ { L i j } ^ { C ^ { \pm } - P ^ { 0 } } = \sum _ { A = 1 } ^ { 5 } \sum _ { X = 1 } ^ { 5 } - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { m _ { P _ { X } ^ { 0 } } ^ { 2 } } \left[ f _ { C } ( x _ { A X } ) V _ { L i A X } ^ { c c p } V _ { L j A X } ^ { c c p * } + h _ { C } ( x _ { A X } ) \frac { m _ { \chi _ { A } ^ { \pm } } } { m _ { l _ { j } } } V _ { L i A X } ^ { c c p } V _ { R j A X } ^ { c c p * } \right]
{ \eta } = P _ { { k } { \rightarrow } { l } } - P _ { \overline { { { k } } } { \rightarrow } \overline { { { l } } } } = 2 \sum _ { i j } \mathrm { I m } \Bigl \{ U _ { C K M } ^ { * l i } ( { \theta } ) U _ { C K M } ^ { l j } ( { \theta } ) U _ { C K M } ^ { k i } ( { \theta } ) U _ { C K M } ^ { * k j } ( { \theta } ) \Bigr \} \sin \Biggl ( { \delta } m _ { i j } ^ { 2 } \frac { L } { 2 E } \Biggr ) ,
| \langle \bar { f } | { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } | \bar { D } ^ { 0 } \rangle | \; \equiv \; \left| \sum _ { n } \left[ A _ { n } e ^ { \mathrm { i } ( \delta _ { n } - \phi _ { n } ) } \right] \right| ~ ~ \neq ~ ~ | \langle f | { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } | D ^ { 0 } \rangle | \; \equiv \; \left| \sum _ { n } \left[ A _ { n } e ^ { \mathrm { i } ( \delta _ { n } + \phi _ { n } ) } \right] \right| \; ,
\overline { { { n } } } ( t ) = \frac 1 { 2 \pi } ( - f ^ { \prime \prime } ( 0 ; t ) )
\alpha ^ { - 1 } ( m _ { n } ) = 1 3 7 . 0 3 6 ~ 0 1 1 ~ 9 ~ ( 5 1 ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 8 } ] ,
\sigma _ { 0 } = \mathrm { m a x } \{ \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } , \sigma _ { 4 } , \sigma _ { 5 } \} \ .
\frac { M ^ { u } } { m _ { t } } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { b ^ { \prime } \epsilon ^ { 3 } } } & { { c ^ { \prime } \epsilon ^ { 3 } } } \\ { { b ^ { \prime } \epsilon ^ { 3 } e ^ { i \phi ^ { \prime } } } } & { { \epsilon ^ { 2 } } } & { { a ^ { \prime } \epsilon ^ { 2 } } } \\ { { ? } } & { { ? } } & { { 1 } } \end{array} \right)
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ^ { \mathrm { e f f } } = 0 . 2 3 1 2 8 \pm 0 . 0 0 0 2 2 .
M _ { i } { \bf N } ^ { i } { \bf N } ^ { i } + \lambda _ { i j } { \bf N } ^ { i } { \bf H } { \bf L } ^ { j } + h . c .
\eta _ { f } ( p ) = \theta ( p \cdot u ) n _ { F } ( y _ { f } ) + \theta ( - p \cdot u ) n _ { F } ( - y _ { f } ) \, ,
D _ { \mathrm { q u } } ( \omega _ { 0 } , t ) = \int _ { 0 } ^ { t } d s ~ u ( s ) \left[ \mathrm { R e } G _ { + + } ^ { 2 } ( 2 k _ { 0 } ; t - s ) + 2 \mathrm { R e } G _ { + + } ^ { 2 } ( 0 ; t - s ) \right] ,
\Delta m _ { i j } ^ { 2 } \equiv m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } \; .
V ( \Phi ( x ) ) = K + \frac 1 2 \left( m ^ { 2 } + \xi { \cal R } ( t ) \right) \Phi ^ { 2 } ( x ) + \frac { \gamma \lambda } { 8 N } \Phi ^ { 4 } ( x ) \; ,
1 . 2 G = - \frac { 1 } { 8 } F \tilde { F } + \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \mu } \left[ \bar { \lambda } ( x ) \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \lambda ( x ) \right]
\Gamma [ D _ { s } ^ { + } D _ { s } ^ { - } ( t ) ] \equiv D _ { L } \, e ^ { - \Gamma _ { L } ^ { ( s ) } t } + D _ { H } \, e ^ { - \Gamma _ { H } ^ { ( s ) } t } = \left[ \, \cos ^ { 2 } \phi \, e ^ { - \Gamma _ { L } ^ { ( s ) } t } + \sin ^ { 2 } \phi \, e ^ { - \Gamma _ { H } ^ { ( s ) } t } \, \right] \tilde { \Gamma } _ { 0 }
\phi ( x , y ) = \phi _ { 0 } ( x - x _ { 1 } , y - y _ { 1 } ) \, \phi _ { 0 } ^ { \ast } ( x - x _ { 2 } , y - y _ { 2 } )
{ \cal P } _ { r } ( k ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { I m } { \cal P } ( \mu ^ { 2 } ) \left[ { \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } + m _ { t } ^ { 2 } } } \right] d \mu ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { A } ( j ) = - { \frac { \epsilon } { 4 } } ( \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \alpha } ) ^ { 2 } - j ^ { \alpha } A _ { \alpha } ,
f ( \theta ) = { \biggl [ \mathrm { c o s } \left( \frac { 2 \theta } { b - 2 } + \frac { 2 \pi l } { p } \right) \biggr ] } ^ { \frac { 2 ( b - 2 ) } { b } } \, \, .
\lambda _ { \Psi } \geq { \frac { 1 3 } { 2 7 0 } } g ^ { 2 }
D _ { \chi } ( t ) = { \frac { 5 ( k _ { \mathrm { B } } T ) ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { t } d s ~ u ( s , t ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d p ~ { \frac { p ^ { 2 } } { \omega ^ { 4 } } } \cos [ 2 \omega s ] ,
v _ { 2 } ( y , k ) \equiv \frac { \int \frac { d \phi } { 2 \pi } \cos ( 2 \phi ) \frac { d N } { d y \, k \, d k \, d \phi } } { \int \frac { d \phi } { 2 \pi } \frac { d N } { d y \, k \, d k \, d \phi } } \, .
A _ { \pm } ( { \bf s } ) = \frac { \sigma ( { \bf s } ; { \bf k } _ { \pm } ^ { \bot } ) - \sigma ( { \bf s } ; - { \bf k } _ { \pm } ^ { \bot } ) } { \sigma ( { \bf s } ; { \bf k } _ { \pm } ^ { \bot } ) + \sigma ( { \bf s } ; - { \bf k } _ { \pm } ^ { \bot } ) } \; ,
\hat { g } = g \left[ 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 4 } { 3 } C ( G ) - C ( r ) \right) \right]
c ( x , Q ^ { 2 } ) = c _ { v } ( x , Q ^ { 2 } ) + c _ { s e a } ( x , Q ^ { 2 } ) \, .
p _ { \mathrm { n } } ^ { c } = \frac { \sqrt { \left( \left( M _ { p } + M _ { n } \right) ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } \right) \left( \left( M _ { n } - M _ { p } \right) ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } \right) } } { \sqrt { 2 M _ { p } ^ { 2 } + 2 m _ { l } ^ { 2 } - M _ { n } ^ { 2 } } } = 2 . \, \allowbreak 3 8 1 \, 1 \, M e V .
{ \frac { n _ { B } } { s } } \sim { \frac { \delta _ { 2 } } { 3 g _ { * } K ( \mathrm { l n } K ) ^ { 0 . 6 } } }
\bar { \alpha } _ { s } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d x ^ { \prime } } { x ^ { \prime } } } \int { \frac { d ^ { 2 } q } { \pi q ^ { 2 } } } \Theta ( q ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) \Delta _ { R } ( { \frac { x } { x ^ { \prime } } } , Q _ { t } ^ { 2 } ) { \frac { Q _ { t } ^ { 2 } } { ( \mathrm { \boldmath ~ q ~ } + \mathrm { \boldmath ~ Q _ { t } ~ } ) ^ { 2 } } } f ( x ^ { \prime } , ( \mathrm { \boldmath ~ q ~ } + \mathrm { \boldmath ~ Q _ { t } ~ } ) ^ { 2 } ) + O ( \mu ^ { 2 } / Q _ { t } ^ { 2 } )
\hat { { \cal M } } _ { \pm \, \pm } = \frac { 1 } { 3 \sqrt { 3 } } \, K ^ { \prime } f _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \Phi _ { N } ( x ) \, \frac { 1 - 2 x } { x ^ { 2 } } \; ,
\rho ^ { q _ { f } ^ { 0 } } = \left( \begin{array} { c c } { { c _ { 1 f } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { 2 f } } } \end{array} \right) ,
M _ { \pi } ^ { 2 } \simeq \left( \frac { - 2 \langle \overline { { { \psi } } } \psi \rangle _ { R } } { f _ { \pi } ^ { 2 } } \right) _ { \mathrm { \footnotesize ~ c h i r a l ~ l i m i t } } m _ { R } \, .
\begin{array} { r c l } { { \Sigma } } & { { = } } & { { \Sigma _ { u n p o l } + \kappa \cos \theta ^ { * } { \cal P } + \bar { \kappa } \cos \bar { \theta } ^ { * } \bar { { \cal P } } + \cos \theta ^ { * } \cos \bar { \theta ^ { * } } \kappa \bar { \kappa } { \cal Q } } } \\ { { } } & { { } } & { { + \sin \theta ^ { * } \sin \bar { \theta ^ { * } } \cos ( \phi ^ { * } + \bar { \phi ^ { * } } ) \kappa \bar { \kappa } { \cal Y } + \dots } } \end{array}
\lambda _ { K } = \frac { \alpha _ { s } } { \pi } { \cal C } + \left( \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right) ^ { 2 } { \cal C } \left[ { \cal C } _ { A } \left( \frac { 6 7 } { 3 6 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } \right) - \frac { 5 } { 1 8 } n _ { f } \right] \; ,
M _ { 1 } = F \overline { { { M } } } _ { 1 } , \ \ \ M _ { 2 } = F \overline { { { M } } } _ { 2 } , \ \ \ M _ { 3 } = F \overline { { { M } } } _ { 3 } ,
\Pi = 2 ( P ^ { + } ) ^ { 3 } \int { \frac { d ^ { 2 } { \bf l } _ { \perp } d y } { 1 6 \pi ^ { 3 } } } \Psi _ { H } ( y , { \bf l } _ { \perp } ) \Psi _ { L } ( y , { \bf l } _ { \perp } ) .
{ \cal M } _ { \tilde { \nu } ^ { I } H } = \left( \begin{array} { l l l } { { M _ { \tilde { \nu } _ { i } } ^ { 2 } + { \frac { g _ { z } ^ { 2 } } { 2 } } u ^ { 2 } } } & { { m _ { L _ { i } H _ { 1 } } ^ { 2 } } } & { { - B _ { i } } } \\ { { m _ { L _ { i } H _ { 1 } } ^ { 2 } } } & { { M _ { H _ { 1 } ^ { R } } ^ { 2 } + { \frac { g _ { z } ^ { 2 } } { 2 } } u ^ { 2 } } } & { { - B } } \\ { { - B _ { i } } } & { { - B } } & { { M _ { H _ { 2 } ^ { I } } ^ { 2 } - { \frac { g _ { z } ^ { 2 } } { 2 } } u ^ { 2 } } } \end{array} \right)
i \frac { d } { d x } \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right] = \left\{ U \left[ \begin{array} { c c c } { { m _ { 1 } ^ { 2 } / 2 E } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { m _ { 2 } ^ { 2 } / 2 E } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { m _ { 3 } ^ { 2 } / 2 E } } \end{array} \right] U ^ { + } + \left[ \begin{array} { c c c } { { a ( x ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \right\} \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { e } } } \\ { { \nu _ { \mu } } } \\ { { \nu _ { \tau } } } \end{array} \right] ,
\mathrm { I m } \Pi ( p _ { 0 } , \vec { p } = 0 ) \equiv \gamma _ { 0 } A ( p _ { 0 } ) + B ( p _ { 0 } ) .
f _ { \lambda } ( P ; \lambda ) = \frac { \beta _ { \lambda } } { \pi } \exp \left( - \frac { \beta _ { \lambda } } { 2 } \left( \lambda ^ { 2 } + 2 \frac { ( P \cdot \lambda ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \right) \; ,
\begin{array} { c c c c c c } { { N } } & { { L } } & { { j _ { \ell } } } & { { \mathrm { d o u b l e t } } } & { { \mathrm { n a m e } } } & { { \mathrm { m a s s } } } \\ { \hline { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 / 2 } } & { { \left( \begin{array} { c } { { 1 \; 0 _ { 1 / 2 } ^ { - } } } \\ { { 1 \; 1 _ { 1 / 2 } ^ { - } } } \end{array} \right) } } & { { \begin{array} { c } { { D } } \\ { { D ^ { \ast } ( 2 0 1 0 ) } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c } { { 1 8 6 9 } } \\ { { 2 0 1 0 } } \end{array} } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 / 2 } } & { { \left( \begin{array} { c } { { 1 \; 0 _ { 1 / 2 } ^ { + } } } \\ { { 1 \, 1 _ { 1 / 2 } ^ { + } } } \end{array} \right) } } & { { \begin{array} { c } { { D _ { 0 } ^ { \ast } ( ? ) } } \\ { { D _ { 1 } ( ? ) } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c } { { 2 4 6 5 } } \\ { { 2 2 7 0 } } \end{array} } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 3 / 2 } } & { { \left( \begin{array} { c } { { 1 \; 1 _ { 3 / 2 } ^ { + } } } \\ { { 1 \; 2 _ { 3 / 2 } ^ { + } } } \end{array} \right) } } & { { \begin{array} { c } { { D _ { 1 } ( 2 4 2 0 ) } } \\ { { D _ { 2 } ^ { \ast } ( 2 4 6 0 ) } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c } { { 2 4 2 1 } } \\ { { 2 4 6 5 } } \end{array} } } \\ { { 1 } } & { { 2 } } & { { 3 / 2 } } & { { \left( \begin{array} { c } { { 1 \; 1 _ { 3 / 2 } ^ { - } } } \\ { { 1 \; 2 _ { 3 / 2 } ^ { - } } } \end{array} \right) } } & { { \begin{array} { c } { { D ^ { \ast } ( ? ) } } \\ { { D _ { 2 } ( ? ) } } \end{array} } } & { { \begin{array} { c } { { 2 8 0 0 } } \\ { { 2 8 0 0 } } \end{array} } } \end{array}
\alpha _ { R } ( Q ) = \frac { \alpha } { 1 - \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } \ln \frac { Q } { m } }
J _ { \mathrm { L } } ^ { \mu } = \sum _ { i } \bar { \ell } _ { i } \gamma ^ { \mu } \ell _ { i }
z = \tau \sinh \eta \quad , \quad t = \tau \cosh \eta \, .
p _ { q } ( T ) = { \frac { 3 7 \pi ^ { 2 } } { 9 0 } } T ^ { 4 } - B , \quad p _ { h } ( T ) = { \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 9 0 } } T ^ { 4 } ,
R _ { B c } ^ { \mathrm { e l e m } } = \frac { B _ { c } + B _ { c } ^ { * } } { b \bar { b } } \simeq 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { - - } 1 0 ^ { - 5 } \, .
- \chi { \frac { l } { \xi ^ { 2 } } } L p [ { \bf r } ( l ) ] .
\rho _ { \nu } = \rho _ { \gamma } \times { \frac { 7 } { 8 } } \times N _ { \nu } \times \left( { \frac { 4 } { 1 1 } } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \simeq 0 . 7 \rho _ { \gamma }
M _ { \nu } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \eta } } & { { 1 } } & { { \eta ^ { 2 } } } \\ { { 1 } } & { { \eta ^ { 4 } } } & { { \eta } } \\ { { \eta ^ { 2 } } } & { { \eta } } & { { \eta ^ { 3 } } } \end{array} \right) \; M _ { p } .
q ^ { \mu } \equiv q _ { V } u ^ { \mu } + q _ { A } s ^ { \mu }
\frac { 1 } { s c } = \frac { 1 } { s _ { 0 } c _ { 0 } } \left[ 1 + \frac { ( c _ { \phi } ^ { 4 } + c _ { \psi } ^ { 4 } ) v ^ { 2 } } { 8 M ^ { 2 } } \right] \; .
S ^ { - 1 } ( p ) = \not \! { p } - \imath \frac { 4 } { 3 } \int _ { } ^ { } \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \gamma _ { \mu } S ( q ) \Gamma _ { \nu } ( p , q ) g ^ { 2 } D ^ { \mu \nu } ( p - q ) ,
\frac { d \Gamma } { d \cos \theta _ { l ^ { - } } } \propto 1 + \alpha ^ { \prime } \cos ^ { 2 } \theta _ { l ^ { - } } ,
\xi _ { \chi , 0 } ( z ) = \frac { 1 } { \sqrt { L _ { 6 } } } e ^ { i \mu ^ { 2 } z ^ { 2 } } \, .
D _ { \mu } \left( \frac { ( \frac { \phi } { \Lambda } ) ^ { 8 \delta } } { 1 + ( \frac { \phi } { \Lambda } ) ^ { 8 \delta } } F ^ { a \mu \nu } \right) = j ^ { a \nu } ,
| { \cal M } _ { n } ^ { \mathrm { K S } } | ^ { 2 } = C _ { \mathrm { K S } } ( n ) | { \cal M } _ { n } ^ { \mathrm { P T } } | ^ { 2 } , \; \; \mathrm { w i t h } \; \; C _ { \mathrm { K S } } ( n ) = \frac { 2 ^ { n } - 2 ( n + 1 ) } { n ( n - 1 ) } ,
t _ { i } = k \! \cdot \! p _ { i } \qquad ( i = \eta , + , - , 0 )
\simeq { 2 \pi { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { \sqrt { \frac { 2 h _ { 1 } } { R _ { \oplus } } } } \left( { \frac { \sqrt { 1 + { \frac { h _ { 1 } } { 2 R _ { \oplus } } } } } { 1 + { \frac { h _ { 1 } } { R } } } } \right) } { \left( { \frac { L _ { \nu } } { 2 R _ { \oplus } } } \right) }
\bar { v } _ { \nu } ( k , h ^ { \prime } ) ~ \vec { \Sigma } _ { \nu } \cdot \vec { \beta } _ { \nu } ~ v _ { \nu } ( k , h ) = - h | \vec { \beta } _ { \bar { \nu } } | ~ \delta _ { h h ^ { \prime } } ,
{ \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 \pi } } K = ( 1 + 2 r ) ^ { - 1 } ( a _ { 1 - } ^ { ( + ) } + 2 a _ { 1 + } ^ { ( + ) } ) + { \frac { 1 } { 3 } } ( 1 + 2 r ) \mu C ^ { ( + ) } \, .
J ^ { \mu } = F ^ { K \pi } ( Q ^ { 2 } ) \, \, \left( g ^ { \mu \nu } - \frac { Q ^ { \mu } Q ^ { \nu } } { Q ^ { 2 } } \right) \, \, ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) _ { \nu } \, \, + \, \, F _ { S } ^ { K \pi } ( Q ^ { 2 } ) \, Q ^ { \mu }
L _ { i n t } = \epsilon \; \mathrm { t r } ( \{ V _ { 9 } , P _ { 8 } \} _ { + } T _ { 3 } ^ { 3 } ) ,
\beta = { \frac { \delta m ^ { 2 } } { 2 p } } \sin 2 \theta _ { 0 } , \, l a m b d a = { \frac { \delta m ^ { 2 } } { 2 p } } ( \cos 2 \theta _ { 0 } - b \pm a ) ,
A ( { B } _ { i } \rightarrow { B } _ { f } \pi ) \propto S + P \vec { \sigma } \cdot \vec { q } .
m _ { \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { \pm } } ^ { m e a s } = 2 3 2 . 2 \pm 4 . 5 \mathrm { \ G e V ~ a t ~ p o i n t ~ 5 . }
T r \log G ^ { a b } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } t r \exp ( - i s G _ { a b } ^ { - 1 } ) . \nonumber
\sigma ^ { \pm } = \xi _ { q ^ { c } } \pm \xi _ { e } \; .
\sigma _ { h h ^ { \prime } } ( s ) = \sigma _ { h h ^ { \prime } } + X _ { h h ^ { \prime } } \ln ( s )
m _ { t } ^ { 2 } \longrightarrow ( m _ { t } ^ { \mathrm { e f f . } } ) ^ { 2 } = m _ { t } ^ { 2 } + 2 S _ { 3 } ^ { 2 } m _ { t } ( m _ { Q } - m _ { t } ) + S _ { 3 } ^ { 2 } ( S _ { 2 } ^ { 2 } + S _ { 3 } ^ { 2 } - S _ { 2 } ^ { 2 } S _ { 3 } ^ { 2 } ) ( m _ { Q } - m _ { t } ) ^ { 2 } .
u _ { 1 , 2 } ^ { \prime } \, \bot \, M _ { D } , \quad u _ { 3 } ^ { \prime } = M _ { D } / m _ { D } \, .
U = \left( \begin{array} { c c c } { { \cos \theta } } & { { \sin \theta } } & { { 0 } } \\ { { \sin \theta / \sqrt { 2 } } } & { { - \cos \theta / \sqrt { 2 } } } & { { - 1 / \sqrt { 2 } } } \\ { { \sin \theta / \sqrt { 2 } } } & { { - \cos \theta / \sqrt { 2 } } } & { { 1 / \sqrt { 2 } } } \end{array} \right) .
\Delta ( x ) = \frac { f } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { W _ { 1 } } } \varphi ( x ) ,
{ \cal M } = A + B \not \! v + C \not \! v ^ { \prime } \, ,
\vec { s } _ { l } = R _ { M } ( { \bf k } _ { l } , m _ { l } ) \, \vec { j } _ { l }
I _ { n } \equiv \int _ { 0 } ^ { \Lambda ^ { 2 } } n { \frac { d \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) ^ { n } \bar { \alpha } _ { e f f } ^ { P T } ( \mu ^ { 2 } )
\gamma _ { \pm } ^ { ( 1 ) } = \frac { N \mp 1 } { 2 N } \left[ - 2 1 \pm \frac { 5 7 } { N } \mp \frac { 1 9 } { 3 } N \pm \frac { 4 } { 3 } f - 2 \beta _ { 0 } \kappa _ { \pm } \right] ~ ,
F _ { 2 } \simeq { \frac { 1 } { 2 M ^ { \prime } } } { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } } } { \frac { 1 } { m _ { K } ^ { 3 } } } { \frac { \pi } { 2 1 0 } } \int _ { 0 } ^ { k _ { m a x } } k _ { \pi } k ^ { 8 } d k ,
\frac { \partial C _ { B } } { \partial z _ { 1 } } = - 2 \lambda z _ { 1 } C _ { B }
< p | J _ { \mu } ^ { ( S ) A } | \Sigma ^ { + } > = \overline { { \psi } } _ { p } \left[ g _ { 1 } ^ { ( S ) } ( k ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } + g _ { 2 } ^ { ( S ) } ( k ^ { 2 } ) i \sigma _ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } k ^ { \nu } + g _ { 3 } ^ { ( S ) } ( k ^ { 2 } ) i \gamma _ { 5 } k _ { \mu } \right] \psi _ { \Sigma ^ { + } } .
\Pi ^ { 0 0 } = 2 m ^ { 2 } \int \frac { d \Omega } { 4 \pi } \, \frac { 1 } { ( u \cdot Q ) ^ { 3 } } \left( - u _ { 0 } + \frac { u \cdot k } { k \cdot Q } \right)
\theta _ { \mathrm { c u t } } \sim \frac { 2 M _ { 1 } M _ { Z } } { s - M _ { Z } ^ { 2 } } .
\sum _ { J = 1 } ^ { M } q _ { i } ^ { J } + ( d i m G - 2 1 ) q _ { g } \ = \ r N + \eta _ { N } n \frac { N } { 2 } , \ \ n , r \in Z ,
P _ { k j } ( t ) \ = \ P _ { k j } ( 0 ) \ + \ \dot { P } _ { k j } ( 0 ) \, t \ + \ \frac { 1 } { 2 } \, \ddot { P } _ { k j } ( 0 ) \, t ^ { 2 } \ + \ { \cal { O } } ( t ^ { 3 } ) .
V _ { \pi } ( { \vec { r } } _ { i j } ) = - \frac { g _ { \pi q } ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { 1 2 m ^ { 2 } } \vec { \sigma } _ { i } \cdot \vec { \sigma } _ { j } \vec { \tau } _ { i } \cdot \vec { \tau } _ { j } \Lambda _ { \pi q } ^ { 2 } \frac { e ^ { - \Lambda _ { \pi q } r _ { i j } } } { r _ { i j } } .
\xi \equiv \frac { f _ { B _ { s } } \sqrt { B _ { B _ { s } } } } { f _ { B _ { d } } \sqrt { B _ { B _ { d } } } } \ ,
m _ { W } = 8 0 . 3 9 \pm 0 . 0 6 ~ \mathrm { G e V } , ~ ~ ~ m _ { Z } = 9 1 . 1 8 6 7 \pm 0 . 0 0 2 1 ~ \mathrm { G e V } ,
x _ { \pm } \equiv \frac { p _ { 0 } \pm \sqrt { p _ { 0 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } M ,
G ^ { a } [ \hat { A } , A ] \ = \ \partial _ { \mu } A ^ { a , \mu } \, + \, g f ^ { a b c } \hat { A } _ { \mu } ^ { b } A ^ { c , \mu } \ .
\langle p ^ { \prime } ; h ^ { \prime } | J ^ { \mu } | p ; h \rangle = \langle p ; h | J ^ { \mu } | p ^ { \prime } ; h ^ { \prime } \rangle ^ { * } ,
\frac { \partial \Psi } { \partial \left( W ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } = \frac 1 4 \frac K { W ^ { 3 } }
E _ { \psi } \sim \hbar \frac { N ^ { 4 / 3 } } { L } \sim \left( \frac { \hbar } { L } \right) \left( \frac { \Delta Q } { \hbar } \right) ^ { 4 / 3 } \, .
\frac 1 2 ( \hat { p } + m ) ( 1 - \gamma _ { 5 } \hat { s } ^ { \perp } ) ,
{ \frac { \Gamma ( B _ { c } \to J / \psi \pi ( \rho ) , \mathrm { c a s c a d e } ) } { { \Gamma ( B _ { c } \to J / \psi \pi ( \rho ) , \mathrm { d i r e c t } } ) } } = 0 . 0 8
{ | 0 ^ { + } , { \bf 9 } \rangle } _ { 1 } : = { \left[ 0 ^ { + } , { \bf { \bar { 3 } } _ { f } } , { \bf { \bar { 3 } } _ { c } } \right] } _ { q q } \bigotimes { \left[ 0 ^ { + } , { \bf { 3 _ { f } } } , { \bf { 3 _ { c } } } \right] } _ { \bar { q } \bar { q } }
\left( \partial _ { y } + M ( y ) \right) \phi ( y ) = 0 , \ \ \left( \partial _ { y } + M ( y ) \right) \psi ( y ) = 0 ,
N L O : ~ ~ ~ \alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 2 2 \pm 0 . 0 0 2 ( s t a t ) \pm 0 . 0 0 5 ( s y s t ) \pm 0 . 0 0 1 ( H T ) \pm 0 . 0 0 4 ( s c a l e ) ~ ~ ~ .
r _ { z } \ = \ \frac { \hbar c } { p _ { z } } \ .
t = \frac { 1 } { \mathrm { R e } ( 1 / t ) - i \, q _ { c m } } ,
\mid { \frac { 3 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 2 } } > = T _ { { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 2 } } } ^ { ' + 1 } = - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( T _ { { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 2 } } } ^ { ' x } + i T _ { { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 2 } } } ^ { ' y } ) \ ,
\int d ^ { 2 } \theta \left[ \lambda S H _ { 1 } H _ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } k S ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } y S ^ { 2 } X \right] \, .
m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } G _ { 0 } ( 0 ) + \frac { \lambda } { 6 } \varphi _ { 0 } ^ { 2 } = 0 .
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \Delta S = 1 , 2 } \; = \; - \frac { 1 } { \cal Z } \int { \cal D } \psi { \cal D } \psi ^ { \dagger } { \cal H } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \Delta S = 1 , 2 } \exp \left[ \int d ^ { 4 } x \psi ^ { \dagger } D \psi \right] .
Q ^ { T } ( z ) = A _ { 0 } ( z ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \frac { A _ { 1 } ( s ; z ) } { s - p ^ { 2 } } \, + \int _ { 0 } ^ { \infty } d s _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s _ { 2 } \, \frac { A _ { 2 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ; z ) } { ( s _ { 1 } - p ^ { 2 } ) ( s _ { 2 } - p ^ { 2 } ) } \, .
- \gamma ^ { \mu \, ( 1 ) } \tilde { D } _ { \mu \nu } ( p _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } - \cdots ) \tilde { \Delta } ( p _ { 1 } ) + \left[ \tilde { S } ( p _ { 1 } ^ { \prime } ) \gamma ^ { \mu } \tilde { S } ( p _ { 1 } ) \right] ^ { ( 1 ) } \tilde { D } _ { \mu \nu } ( p _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } - \cdots ) ,
\widetilde \Sigma ( p ; \mu ) = \Sigma ^ { \prime } ( p ; \mu , \Lambda ) - \Sigma ^ { \prime } ( \mu ; \mu , \Lambda ) .
r ^ { A / d } ( x ) = x ^ { m _ { 1 } } ( 1 + m _ { 2 } ) .
\langle A \rangle \leq 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { G e V } .
R ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { c l r c } { { - ( H \tau ) ^ { - 1 } } } & { { \mathrm { v a c u u m } } } & { { \tau \in } } & { { ( - \infty , - \tau _ { 2 } ) } } \\ { { 2 \tau _ { 1 } \tau / \tau _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { r a d i a t i o n } } } & { { \tau \in } } & { { ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } / 2 ) } } \\ { { \tau ^ { 2 } / \tau _ { 0 } ^ { 2 } } } & { { \mathrm { m a t t e r } } } & { { \tau \in } } & { { ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 0 } ) } } \end{array} \right.
T ^ { + } = ( c _ { 2 } ^ { \prime } + c _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) \, { \frac { s - m ^ { 2 } - M _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } F _ { \pi } ^ { 2 } } } = 2 c _ { 2 } \, { \frac { \omega _ { L } ^ { 2 } } { F _ { \pi } ^ { 2 } } } \, \, \, ,
G ^ { i + } ( 0 , y ^ { - } , 0 _ { \perp } ) \, { \cal P } \, G ^ { j + } ,
\tilde { Z } _ { i } ( g , \lambda , \bar { \lambda } ) = Z _ { i } ( \tilde { g } ^ { 2 } , \tilde { \lambda } , \tilde { \bar { \lambda } } ) ,
A _ { f a c } = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } } F _ { C } f _ { P } a _ { k } ( m _ { i } - m _ { f } ) f _ { 1 } ^ { B _ { i } B _ { f } } ( m _ { P } ^ { 2 } ) ,
\frac { d \Gamma } { d E _ { \gamma } } = \frac { | V _ { 0 } | ^ { 2 } M _ { Z } } { 9 6 \pi ^ { 3 } } E _ { \gamma } ^ { 3 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 \leq E _ { \gamma } \leq \frac { M _ { Z } } { 2 }
D _ { 2 } = D _ { d } ^ { \pi ^ { + } } = D _ { \bar { u } } ^ { \pi ^ { + } } = D _ { u } ^ { \pi ^ { - } } = D _ { \bar { d } } ^ { \pi ^ { - } } \ \ \ \ \ ( \mathrm { U n f a v o u r e d ~ F F ) }
\left\langle 0 \right| O _ { 8 } ^ { \chi _ { c 1 } } ( ^ { 3 } S _ { 1 } ) \left| 0 \right\rangle
\Gamma _ { a b c } ( P _ { - } , K , P _ { + } ) = i ^ { 4 } ( - i g ) ^ { 3 } \int \frac { d ^ { 4 } R } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( \tau _ { 3 } D ( R ) ) _ { c d } ( - i \Pi _ { d e } ( R ) ) ( D ( R ) \tau _ { 3 } ) _ { e a } D _ { a b } ( P _ { 1 } ) ( D ( P _ { 3 } ) \tau _ { 3 } ) _ { c b }
V _ { \mathrm { C K M } } ^ { \mathrm { S M 4 } } = \left( \begin{array} { l c r r } { { V _ { 1 \nu _ { e } } } } & { { V _ { 1 \nu _ { \mu } } } } & { { V _ { 1 \nu _ { \tau } } } } & { { V _ { 1 \nu ^ { \prime } } } } \\ { { V _ { 2 \nu _ { e } } } } & { { V _ { 2 \nu _ { \mu } } } } & { { V _ { 2 \nu _ { \tau } } } } & { { { V _ { 2 \nu ^ { \prime } } } } } \\ { { V _ { 3 \nu _ { e } } } } & { { V _ { 3 \nu _ { \mu } } } } & { { V _ { 3 \nu _ { \tau } } } } & { { V _ { 3 \nu ^ { \prime } } } } \\ { { V _ { 4 \nu _ { e } } } } & { { V _ { 4 \nu _ { \mu } } } } & { { V _ { 4 \nu _ { \tau } } } } & { { V _ { 4 \nu ^ { \prime } } } } \end{array} \right)
N _ { \rho } = - 2 N _ { \eta } , \, \, \, N _ { \chi } = N _ { \eta } , \, \, \, b ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 3 N _ { \eta } } .
F _ { 0 } ^ { 2 } \le \pi ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } ( \frac { 2 \epsilon } { \mu } ) ^ { 4 / \kappa - 2 } .
m _ { \overline { { { M S } } } } = m _ { 0 } + \delta m _ { \overline { { { M S } } } } .
- \partial _ { r } \partial ^ { r } \sigma + ( k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) \sigma + ( \beta | \phi | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \sigma } \eta _ { \sigma } ^ { 2 } ) \sigma + \frac { \lambda _ { \sigma } } { 2 } | \sigma | ^ { 2 } \sigma = 0 \, .
\left( r _ { i , j } ( D C C ) \right) _ { \xi = 0 } = { \frac { i ! ( 2 j - 1 ) ! ! } { i + j } } .
\frac { d \phi } { d y } = \frac { 1 + 2 M y } { \sqrt { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } - y ^ { 2 } } } + O ( M ^ { 2 } u ^ { 2 } ) \ .
( Q _ { L , R } ^ { n } ) _ { i j } ^ { a } = g _ { L , R } ^ { a } \sum _ { k } ( U _ { i k } ) _ { L , R } c ^ { n } ( \nu _ { k } ) ( U _ { k j } ^ { \dagger } ) _ { L , R } \, .
U ( \mathrm { S M A } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 9 9 4 } } & { { 0 . 0 5 0 } } & { { - 0 . 1 0 1 i } } \\ { { - 0 . 0 3 5 - 0 . 0 7 1 i } } & { { 0 . 7 0 6 - 0 . 0 0 4 i } } & { { 0 . 7 0 4 } } \\ { { 0 . 0 3 5 - 0 . 0 7 1 i } } & { { - 0 . 7 0 6 - 0 . 0 0 4 i } } & { { 0 . 7 0 4 } } \end{array} \right)
\alpha _ { \mathrm { s } } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } } \left( \frac { 1 } { \ln { ( Q ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } } + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } \right) ,
{ { \cal A } } _ { \mu } = - \frac { e } { s ^ { 2 } } A _ { \mu } \, \, ,
\frac 1 { \pi e ^ { 2 } } \, \mathrm { I m } \, T ^ { \mathrm { a s } } ( p , q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { I m } \ t _ { a } ( x p , q ) \, f ( x ) \, d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 2 ( p q ^ { \prime } ) } \, \delta ( x - \zeta ) \, f ( x ) \, d x = \frac { f ( \zeta ) } { 2 ( p q ^ { \prime } ) } = \frac { 1 } { 2 ( p q ^ { \prime } ) } \, \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } ( 1 - \zeta ) \, .
M _ { \phi } = \kappa \langle N \rangle = O ( 1 \, \mathrm { T e V } ) \, .
\int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } q ^ { \alpha } q ^ { \beta } \psi _ { 2 m } ( { \bf q } ) = e _ { m } ^ { \alpha \beta } \sqrt { \frac { 1 5 } { 8 \pi } } R _ { D } ^ { \prime \prime } ( 0 ) ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { \prime } K ( k , k ^ { \prime } ) \delta n _ { k ^ { \prime } } = \partial _ { t } n _ { k } ^ { \mathrm { e q } } - \frac { \dot { \omega } _ { k } } { \omega _ { k } } { \mathrm { R e } } \, \nu _ { k } ^ { \mathrm { e q } } ,
\psi _ { \alpha \beta } ( v , v ) \, \hat { = } \, \big [ g _ { \alpha \beta } - v _ { \alpha } v _ { \beta } \big ] \, { \frac { \lambda _ { 1 } } { 3 } } + i \sigma _ { \alpha \beta } \, { \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 } } \, ,
\times \, \overline { { { \psi } } } ( x _ { 1 } ) \Gamma _ { i } ^ { \alpha } \psi ( x _ { 3 } ) \overline { { { \psi } } } ( x _ { 2 } ) \Gamma _ { i \alpha } \psi ( x _ { 4 } ) ,
\sigma ( s ) = \int ^ { s } \, F ( s , w ) \, \bigg | \frac { 1 } { 1 + e ^ { 2 } \Pi { \mathrm { \tiny ~ e m } } ( w ) } \bigg | ^ { 2 } \,
\eta ( x ) = \sum _ { { \bf k } \ne { \bf 0 } } { \frac { 1 } { \sqrt { V \, 2 k ^ { 0 } } } } [ a _ { \bf k } e ^ { - i k x } + a _ { \bf k } ^ { + } e ^ { i k x } ] \simeq \sum _ { { \bf k } \ne { \bf 0 } } \sqrt { { \frac { 2 n _ { k } } { k ^ { 0 } } } } \, \cos ( k ^ { 0 } x ^ { 0 } - { \bf k x } ) = \langle \alpha \vert \eta ( x ) \vert \alpha \rangle
\widehat { q } _ { \mu } \equiv \frac { q _ { \mu } \sqrt { 2 \left| g H \right| } } { 2 g H } \, \qquad \mu = 0 , 1 , 2 , 3
M ^ { B o r n } = - \frac { s } { s - Q ^ { 2 } + \imath \epsilon }
V _ { N } \cong \left( \frac { \vec { N } _ { 2 } \times \hat { N } _ { 3 } } { | \vec { N } _ { 2 } \times \hat { N } _ { 3 } | } , \frac { \vec { N } _ { 2 } - \vec { N } _ { 2 } \cdot \hat { N } _ { 3 } \hat { N } _ { 3 } } { | \vec { N } _ { 2 } \times \hat { N } _ { 3 } | } , \hat { N } _ { 3 } \right) .
P ^ { \mu } = p _ { 1 } ^ { \mu } + p _ { 2 } ^ { \mu } ; \ - P ^ { 2 } \equiv w ^ { 2 } .
\Gamma _ { \gamma \gamma } ( 0 ^ { + + } ) = k \left( \frac { m _ { 0 } } { m _ { 2 } } \right) ^ { 3 } \Gamma _ { \gamma \gamma } ( 2 ^ { + + } ) \ ,
{ \frac { d \Gamma ( B \rightarrow \rho e \bar { \nu } _ { e } ) } { d y } } = { \frac { G _ { F } ^ { 2 } | V _ { u b } | ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 3 } } } m _ { B } m _ { \rho } ^ { 2 } S ^ { ( B \rightarrow \rho ) } ( y ) ,
A ^ { \dagger } ( p n , J M ) = \sum _ { m _ { p } , m _ { n } } ^ { } C _ { j _ { p } m _ { p } j _ { n } m _ { n } } ^ { J M } a _ { p m _ { p } } ^ { \dagger } a _ { n m _ { n } } ^ { \dagger } , ~ ~ ~ ~ ~ \tilde { A } ( p n , J M ) = ( - 1 ) ^ { J - M } { A } ( p n , J - M ) .
g _ { { } _ { K ^ { - } \Lambda , \Xi ^ { * - } } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } g _ { { } _ { \bar { K } ^ { 0 } \Xi ^ { - } , \Omega ^ { - } } } .
\frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } = e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } \frac { \omega } { \sqrt { 2 } | \varepsilon | } \xi ( \Omega - 1 )
\epsilon _ { u } = - \frac { 2 \epsilon _ { V } } { \epsilon _ { d } } \Rightarrow \epsilon _ { V } = - \frac { \epsilon _ { u } \epsilon _ { d } } { 2 } < \frac { \delta _ { u } \delta _ { d } } { 2 } , \quad \tan \beta = \sqrt { \left| \frac { \epsilon _ { d } } { \epsilon _ { u } } \right| } .
{ \cal D } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i W + \mu } } \\ { { i W ^ { \dagger } + \mu } } & { { 0 } } \end{array} \right) \: .
B R ( K _ { S } \rightarrow \gamma \gamma ) _ { e x p } = ( 2 . 4 \pm 1 . 2 ) \times 1 0 ^ { - 6 } ,
{ \cal L } _ { N ^ { * } \Delta \pi } = i \tilde { f } _ { N ^ { * } \Delta \pi } \overline { { { \Psi } } } _ { N ^ { * } } \phi ^ { \lambda } T ^ { \lambda } { \Psi } _ { \Delta } \: + \: h . c .
p _ { \rightarrow } + \bar { p } _ { \rightarrow } \rightarrow \mu ^ { + } + \mu ^ { - } + X .
C _ { \mathrm { l q } } = \bigg | \frac { \sigma _ { \mathrm { l q } } } { \sigma _ { t o t } } \bigg |
\frac { d ^ { 2 } \sigma } { d x _ { \gamma } , d c o s \theta _ { \gamma } } \simeq \sigma _ { 0 } [ s ^ { \prime } ] \cdot \frac { \alpha } { \pi } \frac { 1 + ( 1 - x _ { \gamma } ) ^ { 2 } } { x _ { \gamma } s i n ^ { 2 } \theta _ { \gamma } } .
M _ { 3 \times 3 } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { \gamma v ^ { 2 } - \frac { h ^ { \prime } v v _ { u } } { 2 V } } } & { { \gamma v \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle } } & { { h ^ { \prime } \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle / 2 } } \\ { { \gamma v \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle + } } & { { \gamma \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle ^ { 2 } - \frac { h ^ { \prime } v v _ { u } } { 2 V } } } & { { h ^ { \prime } v / 2 } } \\ { { h ^ { \prime } \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle / 2 } } & { { - h ^ { \prime } v / 2 } } & { { h ^ { \prime } \frac { \langle \tilde { N } _ { 1 } ^ { 0 } \rangle v _ { d } - v V } { 2 v _ { u } } } } \end{array} \right) .
S _ { b } = \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \phi \sqrt { G } \left( G ^ { A B } \partial _ { A } \Phi \partial _ { B } \Phi - m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \right)
f _ { c } = \frac { 1 + z ^ { 2 } } { 1 - z } \log \left( \frac { 1 - z } { z } \right) - \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 } { 1 - z } + 2 z + 3 \; .
W _ { \mathrm { m a s s , 1 0 } } ( K ) = \left( A _ { \overline { { { K } } } } , \overline { { { C } } } _ { \overline { { { K } } } } , \overline { { { C } } } _ { \overline { { { K } } } } ^ { \prime } \right) \left( \begin{array} { c c c } { { m _ { K } } } & { { 0 } } & { { \langle \overline { { { C } } } \rangle \langle \overline { { { P } } } \rangle / \sqrt { 2 } M _ { P } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \alpha _ { K } a \langle \overline { { { P } } } \rangle / M _ { P } } } \\ { { \langle C \rangle \langle P \rangle / \sqrt { 2 } M _ { P } } } & { { \alpha _ { K } a \langle P \rangle / M _ { P } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { A _ { K } } } \\ { { C _ { K } } } \\ { { C _ { K } ^ { \prime } } } \end{array} \right) .
\rho _ { i j } = \int d ^ { 4 } x g ( x , \frac { p _ { i } + p _ { j } } { 2 } ) e x p ( i ( p _ { i } - p _ { j } ) \cdot x ) .
\small { i \int \, d ^ { 4 } x \langle T ^ { * } { \frac { \beta } { 4 \alpha } G G ( x ) \frac { \beta } { 4 \alpha } G G ( 0 ) } \rangle = - 4 \langle \frac { \beta } { 4 \alpha } G G ( 0 ) \rangle } \, \, ,
D ( q ^ { 2 } ) \propto \left[ 1 + d _ { 1 } \bar { a } ^ { \mathrm { e f f } } ( q ^ { 2 } ) \right] ,
N _ { \mathrm { t o t } } = 5 0 + \left( { \frac { p + 1 } { p + 2 } } \right) { \frac { 2 } { n _ { \cal R } - 1 } } ,
( - \, \bigtriangleup + \, \alpha \, \omega ^ { 2 } \, r ^ { 2 } \, + \alpha \, ) \, \; \varphi \; = \; E ^ { 2 } \, \varphi
\partial _ { \mu } [ \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \tau ^ { a } \psi ] = 2 \; i \; m _ { q } [ \bar { \psi } \gamma ^ { 5 } \tau ^ { a } \psi ]
\parallel i \parallel = \sqrt { \left( i , i \right) } \; .
B R ( B \rightarrow X _ { s } \gamma ) _ { e x p } = ( 3 . 2 3 \pm 0 . 4 1 ) \times 1 0 ^ { - 4 } ,
{ \cal { F } } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = \int d ^ { 4 } X \, d ^ { 4 } Y \ e ^ { - i q _ { 1 } X } \, e ^ { i p Y } \langle 0 | T \left\{ j ( X ) \, j ( Y ) \, j ( 0 ) \right\} | 0 \rangle ,
< { \cal P } ( y , z , t ) { \cal P } ^ { \dag } ( 0 , 0 , 0 ) > ~ ~ = ~ \sum _ { r } e ^ { - \beta E _ { r } ( L ) } .
\left[ T ^ { a } , T ^ { b } \right] ~ = ~ i f ^ { a b c } T ^ { c }
c ( 1 ) = \frac { 4 ( 3 d ^ { 5 } - 4 8 d ^ { 4 } + 2 2 7 d ^ { 3 } - 5 8 d ^ { 2 } - 1 7 2 8 d + 1 8 7 2 ) } { 9 ( d + 2 ) d ( d - 3 ) ( d - 5 ) ( d - 7 ) } ,
M _ { a } ^ { 2 } = m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } + m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 \vert \mu \vert ^ { 2 } \; ,
a \, e ^ { i \phi _ { a } } = \delta _ { \mathrm { E W } } = ( 0 . 6 4 \pm 0 . 0 9 ) \times \frac { 0 . 0 8 5 } { | V _ { u b } / V _ { c b } | }
{ \frac { 1 } { m _ { q } - \not \! p } } \, \, \Rightarrow \, \, \int \! \! { \frac { d \sigma _ { \mu } } { \Lambda \mu - \not \! p } } = G ( \not \! p ) = { \frac { 1 } { \Lambda } } \biggl [ a ( - { \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } ) + { \frac { \not \! p } { \Lambda } } b ( - { \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } ) \biggr ]
\left[ \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } - ( 1 - { \frac { 1 } { a } } ) \partial _ { \nu } \partial ^ { \mu } - e ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } ( x ) \right] G _ { \mu \nu } ( x , y , \varphi ) = - \delta _ { \nu } ( x - y ) .
{ \cal L } _ { \mathrm { H Q E T } } = \overline { { h } } v \cdot \mathrm { i D } h + { \frac { 1 } { m _ { b } } } { \cal O } _ { K } + { \frac { 1 } { m _ { b } } } C _ { G } ( \mu ) { \cal O } _ { G } ( \mu ) + \dots \, ,
d ^ { \, a \, b \, c } = { \frac { 1 } { T _ { F } } } \mathrm { T r } \, \left\lbrace t ^ { a } , t ^ { b } \right\rbrace t ^ { c } \; \; .
\left. \lambda _ { R } ^ { ( N ) } \right| _ { x = 1 } = 0 .
{ \tilde { C } } ^ { ( g ) } | _ { \mathrm { a n o m } } = - { \frac { \alpha _ { s } } { \pi } } ( 1 - x ) .
\langle N _ { j } | H _ { e } | N _ { i } \rangle = i ( E _ { j } - E _ { i } - \omega ) \langle N _ { j } | g _ { e } | N _ { i } \rangle + i \omega \langle N _ { j } | h _ { e } | N _ { i } \rangle
Z _ { L } ^ { - 1 } = 1 - \frac { \partial \, \Pi ^ { ( L ) } } { \partial \, q _ { 0 } ^ { 2 } } .
m _ { \nu _ { 3 } } = \frac { \mu ^ { ( \nu ) } } { 2 9 } \frac { 2 4 } { 2 5 } \left( 6 2 4 + \varepsilon ^ { ( \nu ) } \right) \sim 2 . 1 2 \times 1 0 ^ { - 1 } \; \mathrm { e V } \; .
s _ { \nu } \approx \frac { \eta _ { E } } { 2 } ( 1 + \epsilon ) .
G _ { S } = \frac { m } { 2 M \nu } \int H ( p _ { 0 } ) \left( 1 + \frac { p _ { T } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi } { m \left( p _ { 0 } + m \right) } \right) \delta \left( \frac { p _ { 0 } \nu + p _ { 1 } \left| { \bf q } \right| } { M \nu } - x \right) \frac { p _ { T } d p _ { 1 } d p _ { T } d \varphi } { p _ { 0 } } ,
F _ { \mu \nu } ^ { \hat { i } } = 2 T r ( D _ { \hat { i } } F _ { \mu \nu } ) \quad , \quad F _ { i \mu \nu } ^ { j } = ( F _ { j \mu \nu } ^ { i } ) ^ { * } = 2 T r ( E _ { i } ^ { j } F _ { \mu \nu } )
\langle { \cal O } ( A _ { \mu } ) \rangle = Z ^ { - 1 } \int _ { \mathrm { P B C } } { \cal D } A _ { \mu } \exp ( - S _ { E } ) { \cal O } ( A _ { \mu } ) ~ ~ .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( y ) } d x ^ { \mu } d x _ { \mu } + g _ { m n } ( y ) d y ^ { m } d y ^ { n } \ ,
- \kappa ^ { 2 } B ^ { \dagger } B = { \frac { - i \kappa ^ { 4 } B ^ { \dagger } B } { \pi ^ { 3 } } } \int _ { - \Lambda } ^ { \Lambda } ~ d p ~ p ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } ~ d p _ { 0 } { \cal G } ( p _ { 0 } , p )
\Gamma _ { e f f } [ \phi ] = { - i \mathrm { T r } } \ln { [ 1 - i g \gamma _ { 5 } ( - i S ) { \phi } ( x ) ] } .
\beta _ { L f } = \frac { t _ { 3 f } - s _ { \theta } ^ { 2 } Q _ { f } } { c _ { \theta } } , \ \ \ \ \ \, b e t a _ { R f } = - \frac { s _ { \theta } ^ { 2 } Q _ { f } } { c _ { \theta } } .
3 . 1 0 d N _ { 2 } = c _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 } c _ { 1 } + \frac { 1 } { 8 } c _ { 2 } + \frac { 3 } { 3 2 } c _ { 3 } .
R ^ { - } = \frac { \sigma _ { N C } ^ { \nu } - \sigma _ { N C } ^ { \bar { \nu } } } { \sigma _ { C C } ^ { \nu } - \sigma _ { C C } ^ { \bar { \nu } } } = \frac { R ^ { \nu } - r R ^ { \overline { { { \nu } } } } } { 1 - r } = \rho ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \right) ,
4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d x x ^ { 2 } ( G _ { R } ^ { 2 } + F _ { R } ^ { 2 } + G _ { L } ^ { 2 } + F _ { L } ^ { 2 } ) = N \ .
b ( N ) = - { \frac { 1 } { { ( 4 \pi ) } ^ { 2 } } } \biggl \lbrack { { \frac { 1 1 } { 3 } } N - { \frac { 1 } { 6 } } T - { \frac { 4 } { 3 } } n _ { f } } \biggr \rbrack
( d | D ) \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { H } } \\ { \hline { S } } & { { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { d ^ { c } } } \\ { \hline { D ^ { c } } } \end{array} \right) .
H _ { n e w } = H - \sigma ^ { 0 } V _ { 0 } ^ { i } ( p _ { i } - p _ { 0 i } ) - \sigma ^ { 0 } \omega ( \vec { p _ { 0 } } ) = \vec { \sigma } \cdot \vec { P }
D \equiv \sqrt { - \mu ^ { 4 } + 2 \mu ^ { 2 } ( m ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) - ( m ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
- K ~ \langle \langle ~ \chi ^ { 4 } ~ \rangle \rangle _ { T } = \langle \langle ~ \frac { \beta } { 2 ~ g } ~ G _ { \mu \nu } ^ { a } ~ G _ { \mu \nu } ^ { a } ~ \rangle \rangle _ { T } ~ ,
S = { \frac { N ^ { \frac { 1 } { 2 } } G _ { F } V _ { c b } V _ { B } V _ { D } } { 2 \pi } } \int { \frac { d ^ { 3 } p _ { b } } { 2 E _ { u } } } | \phi ^ { * } ( p _ { u } ) \psi ( t _ { u } ) | ^ { \frac { 1 } { 2 } } M
\epsilon ( t ) = g _ { G } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, | \vec { p } \, | \, f ( t , p ) \, .
s _ { W } ^ { 2 } ( \mathrm { N u T e V } ) = 0 . 2 2 7 7 \pm 0 . 0 0 1 3 \pm 0 . 0 0 0 6 \pm 0 . 0 0 0 6 ,
\chi = - 4 { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } } { ( m _ { u } + m _ { d } ) f _ { \pi } ^ { 2 } } } h _ { 3 } \simeq 2 . 2 \, \mathrm { G e V } ^ { - 1 } \; ,
\hbar _ { 1 2 } ( \xi ) \equiv \frac { h _ { 1 2 } } { h _ { 2 2 } } = ( \frac { \partial f ( \gamma , \beta ) } { \partial \gamma } ) ( T \eta ( \gamma , \beta ) )
P _ { + } ( t ) \equiv | A _ { 0 } ( t ) | ^ { 2 } + | A _ { \| } ( t ) | ^ { 2 } , \quad P _ { - } ( t ) \equiv | A _ { \perp } ( t ) | ^ { 2 } ,
G \left( x _ { W } ^ { i } , x _ { W } ^ { j } \right) = \frac { \left( x _ { W } ^ { i } \right) ^ { 2 } \ln \left( x _ { W } ^ { i } \right) } { \left( 1 - x _ { W } ^ { i } \right) ^ { 2 } } \left[ 1 - 2 x _ { W } ^ { j } + \frac { 1 } { 4 } x _ { W } ^ { i } x _ { W } ^ { j } \right] .
{ \cal M } _ { < m _ { \nu } > _ { \mu e } } ^ { \Phi } = \frac { M _ { F } ^ { \Phi } } { g _ { A } ^ { 2 } } - M _ { G T } ^ { \Phi } ,
\Gamma ( \Lambda _ { 2 } ( 2 6 2 5 ) \to \Lambda _ { c } \gamma ) = 0 . 0 2 1 \mathrm { ~ M e V } ,
C ( q ) = 1 + \lambda e x p ( - { R _ { L } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } )
T ( Q ) = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } v _ { 0 } \int _ { v _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \infty } { \frac { f _ { 1 } ( v ) } { v } d v } ,
\hat { M } _ { R } ^ { p } = \hat { M } _ { R } ^ { p \ast } ,
P ( \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } ) = \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \cdot L ) ,
\delta H = { \frac { 3 } { 2 m ^ { 2 } } } ( { \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 } } ) { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } .
O _ { \pm } ^ { \mathrm { b a r e } } ( \omega ) = \int \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \, Z _ { \pm } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) \, O _ { \pm } ( \omega ^ { \prime } ) \, ,
( \overline { { { m } } } _ { u } + \overline { { { m } } } _ { d } ) ( 1 ~ \mathrm { { G e V } } ) = ( 1 1 . 3 \pm 2 . 4 ) ~ { \mathrm { M e V } } ~ ~ ~ ~ \Longrightarrow ~ ~ ~ ~ ( \overline { { { m } } } _ { u } + \overline { { { m } } } _ { d } ) ( 2 ~ \mathrm { G e V } ) = ( 8 . 6 \pm 2 . 1 ) ~ \mathrm { M e V } ~ .
\delta S _ { \infty } = { \frac { \mathrm { I m } r _ { 0 } ( \lambda _ { L } ^ { 2 } ) } { \pi \beta _ { 0 } \alpha _ { s } } }
m _ { 9 5 _ { 1 } } ^ { 2 } = m _ { \frac { 3 } { 2 } } ^ { 2 } ( 1 - \frac { 3 } { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ( 1 - \Theta _ { 1 } ^ { 2 } ) ) .
\dot { p } _ { 0 } = - \omega ^ { 2 } x _ { 0 } , \qquad \dot { x } _ { 0 } = p _ { 0 }
e ^ { i { \cal Z } [ v _ { \mu } , a _ { \mu } , s , p , Q _ { L } , Q _ { R } ] } \, = \, \int { \cal D } [ \mu ] _ { Q C D } { \cal D } [ A _ { \mu } ] e ^ { i \int d ^ { 4 } x { \cal L } } \, ,
| \bar { \nu } _ { \alpha } \rangle = \sum _ { k } U _ { \alpha k } \, | \bar { \nu } _ { k } \rangle \, .
\Gamma _ { \! 1 } : \Gamma _ { \! 8 } = \frac { \alpha _ { s } ( m _ { Q } ) } { 4 \pi } : v ^ { 4 } = { \cal O } ( 1 ) \, .
{ { \Pi } ^ { P } } ( q ) = - 2 c _ { a } ( \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ) \ln ( \frac { - q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } ) ] ~ .
\left[ \psi ^ { \dagger } \vec { A } \cdot \vec { \partial } \, \psi \right] ( x ) \equiv \psi ^ { \dagger } ( t , \vec { x } \, ) \vec { A } ( t , 0 ) \cdot \vec { \partial } \, \psi ( t , \vec { x } \, ) + \psi ^ { \dagger } ( t , \vec { x } \, ) \, ( \vec { x } \cdot \vec { \partial } ) \vec { A } ( t , 0 ) \cdot \vec { \partial } \, \psi ( t , \vec { x } \, ) + \ldots ,
{ \cal L } _ { s o f t } = \left( \frac { 1 } { 2 } M _ { a } \lambda ^ { a } \lambda ^ { a } - \mu B H _ { 1 } H _ { 2 } - h _ { t } A _ { t } Q _ { 3 } U _ { 3 } ^ { c } H _ { 2 } + \mathrm { h . c . } \right) - \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } ^ { 2 } | \phi _ { \alpha } | ^ { 2 } \, ,
\delta = 1 - { \frac { ( 1 + \Sigma _ { 1 } - \Sigma _ { 2 } ) \, m } { ( 1 - \Sigma _ { 2 } ) \, m _ { Q } } } \, .
V ( \varphi , \sigma ) = ( - \mu ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \varphi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { 1 } \varphi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \beta \mu ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } ,
\lambda _ { T } ^ { ( Z Z ) } ( \nu _ { \ell } ) = \frac { \alpha ^ { 3 } } { 1 2 } \, \left( \frac { m _ { e } ^ { 2 } G _ { F } } { \pi \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } \, \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { \hbar } \, \sqrt { 1 - \frac { m _ { \nu _ { \ell } } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } } \ \left( \, 1 - \frac { 1 } { 4 } \frac { m _ { \nu _ { \ell } } ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } } \right) \, \left( \, 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \, \right) ^ { 2 } \ \ , \ \ \ell = e , \mu , \tau \ \ \ ,
\begin{array} { l } { { \displaystyle { A _ { \omega _ { 1 , 2 } } = \frac { 3 } { 2 } A _ { K } } , \quad \displaystyle { B _ { \omega _ { 1 , 2 } } = \frac { C _ { g } } { 1 8 } + \frac { 3 } { 2 } B _ { K } } , \quad } } \\ { { \displaystyle { A _ { \omega _ { 3 } } = \frac { 3 } { 2 } A _ { \pi } } , \quad \displaystyle { B _ { \omega _ { 3 } } = \frac { C _ { g } } { 1 8 } + \frac { 3 } { 2 } B _ { \pi } } , } } \end{array}
S _ { i j } = \sum _ { \nu = 1 } ^ { N } r _ { \nu } \cos \phi _ { \nu , i } \cos \phi _ { \nu , j } ,
\frac { d } { d t } A _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \begin{array} { l l l } { { 3 ( \lambda _ { 1 } ^ { \dag } \lambda _ { 1 } ) A _ { 1 } + 6 ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { \dag } A _ { 1 } ) + \mathrm { { T r } } ( \lambda _ { 2 } ^ { \dag } \lambda _ { 2 } ) A _ { 1 } + 2 { \mathrm { T r } } ( \lambda _ { 2 } ^ { \dag } A _ { 2 } ) \lambda _ { 1 } } } \\ { { + \left\{ - 1 0 g _ { 5 } ^ { 2 } \right\} A _ { 1 } + 2 \left\{ 1 0 g _ { 5 } ^ { 2 } M _ { 5 } \right\} \lambda _ { 1 } } } \end{array} \right]
{ \bar { \alpha } } + 6 { \bar { \beta } } _ { \mathrm { C F L } } | \kappa _ { A } | ^ { 2 } = 0 \ .
\Omega ( t ) = \frac { 1 } { 1 - X ( t ) } ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ X ( t ) = \frac { \left[ \frac { k } { R ^ { 2 } } \right] } { \left[ \frac { 8 \pi G _ { N } } { 3 } \rho \right] } ~ ,
\Gamma ( \Phi \rightarrow g g ) = 0 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 8 } \lambda _ { 1 } ^ { 2 } M \, .
\begin{array} { c } { { B _ { c r } = { \frac { 1 } { \mu ( 1 - \beta \cos \phi ) } } \Big | - { \frac { g \omega } { 2 } } ( 1 - { \frac { \beta } { \beta _ { 0 } } } \cos { \phi } ) + { \frac { 1 } { \gamma } } \mu B _ { \parallel } \Big | . } } \end{array}
S _ { i n t } = g \; \int d t \; r ^ { k } E _ { k } ^ { a } ( t , \vec { x } ) \; \frac { \lambda _ { a } ^ { i j } } { 2 } \Psi _ { n } ( \vec { r } ) \Psi _ { f } ^ { j i } ( \vec { r } ) \; K ( s _ { n } , f ) \; d ^ { 3 } \vec { r } \; ,
\gamma \sqrt { \xi ^ { \prime } - \xi _ { 0 } } \left( \frac { 1 } { \delta } ( 1 - e ^ { - \delta \zeta ^ { \prime } } ) + \frac { \gamma ^ { 2 } ( \xi ^ { \prime } - \xi _ { 0 } ) } { 2 } ( \frac { 1 } { \delta } - e ^ { - \delta \zeta ^ { \prime } } ( \zeta ^ { \prime } + \frac { 1 } { \delta } ) ) \right)
a _ { i j } ( b ) = \int d ^ { 2 } b ^ { \prime } \rho _ { i } ( b ^ { \prime } ) \rho _ { j } ( b + b ^ { \prime } )
\left| \chi _ { 2 } \right| ^ { 2 } \simeq \Lambda ^ { 2 } - \frac { n \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 n - 2 } } { g ^ { 2 } } \, ,
\sum _ { \alpha = e , \mu , \tau , s } c _ { \alpha } = 2 \, ,
\rho ( \nu , T ) = \frac { 8 \pi } { c ^ { 3 } } \nu ^ { 2 } \, [ h \nu \exp \{ - h \nu / k T \} ]
\Delta K _ { W W } ^ { q \tilde { q } l \tilde { l } } = \frac { - g ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } }
p ( x _ { B } | \beta , Q ^ { 2 } ) \equiv { \frac { F _ { 2 } ^ { D ( 3 ) } ( \beta , Q ^ { 2 } ; x _ { B } / \beta ) } { \beta } }
E _ { 1 } = \sqrt { s } \frac { s i n \delta _ { 2 3 } } { \delta } ; ~ E _ { 2 } = \sqrt { s } \frac { s i n \delta _ { 1 3 } } { \delta } ; ~
R _ { D } ^ { \pm } = \frac { \left| D _ { L L } ^ { \Lambda } \pm D _ { N N } ^ { \Lambda } \right| } { 1 \pm D _ { N N } ^ { \Lambda } }
S ( x , y ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \vec { x } ^ { 2 } + \vec { y } ^ { 2 } ) - \sum _ { \mu } ^ { n } \ln { ( x _ { \mu } ^ { 2 } + y _ { \mu } ^ { 2 } ) } ,
\begin{array} { r l } { { \ } } & { { } { { } \beta = \sqrt { 1 - 2 ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) / s _ { Q } + [ ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) / s _ { Q } ] ^ { 2 } } , \; \; \; \; p = \frac { 1 } { 2 } \beta \sqrt { s _ { Q } } , \; \; \; \; s _ { Q } = ( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } ) ^ { 2 } , } } \\ { { } } & { { } { { } \kappa = \sqrt { \frac { M _ { W } } { 2 } \left( \sqrt { E ^ { 2 } + \Gamma _ { W } ^ { 2 } } - E \right) } - i \sqrt { \frac { M _ { W } } { 2 } \left( \sqrt { E ^ { 2 } + \Gamma _ { W } ^ { 2 } } + E \right) } , \; \; E = \frac { s _ { Q } - 4 M _ { W } ^ { 2 } } { 4 M _ { W } } , } } \end{array}
\mathrm { I m } \ { \hat { T } } ^ { ( 0 ) } = - \frac { G _ { F } ^ { 2 } m _ { c } ^ { 2 } } { 8 \pi } | V _ { c s } | ^ { 2 } \left\{ ( { \bar { c } } _ { i } \Gamma _ { \mu } c _ { k } - ( 2 / 3 ) { \bar { c } } _ { i } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } c _ { k } ) ( { \bar { s } } _ { k } \Gamma _ { \mu } s _ { i } ) \right\} \, .
F _ { P \gamma } ( Q ^ { 2 } ) = \frac { A _ { P } } { 1 + Q ^ { 2 } / \Lambda _ { P } ^ { 2 } } \ .
\mathrm { \ s l ~ G r a p h ~ 3 - 2 } = - 4 i \lambda _ { \tau , 0 } ^ { * } \lambda _ { \tau , 0 } h _ { 0 } ^ { * } h _ { 0 } \frac { m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } ( \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 \epsilon } } .
g _ { \alpha } ^ { d i r } ( x _ { \mu } , p ^ { \mu } ) \: = \: \frac { 2 J + 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { \Sigma } \: \frac { p ^ { \mu } d \sigma _ { \mu } ( x _ { \mu } ^ { \prime } ) \: \delta ^ { 4 } ( x _ { \mu } - x _ { \mu } ^ { \prime } ) } { \exp \left[ \displaystyle { \frac { p ^ { \mu } u _ { \mu } ( x _ { \mu } ^ { \prime } ) - B _ { \alpha } \mu _ { B } ( x _ { \mu } ^ { \prime } ) - S _ { \alpha } \mu _ { S } ( x _ { \mu } ^ { \prime } ) } { T _ { f } ( x _ { \mu } ^ { \prime } ) } } \right] - 1 }
\kappa _ { i } ^ { 0 } ( i = 1 , 2 , 3 , 4 ) = \left( \begin{array} { c } { { \tilde { \chi } _ { i } ^ { 0 } } } \\ { { \bar { \tilde { \chi } } _ { i } ^ { 0 } } } \end{array} \right) .
m _ { \tilde { l } _ { a } ^ { \pm } } \geq 4 5 \, G e V \, , \ \ m _ { \tilde { \nu } _ { l } } \geq 4 2 \, G e V \, , \ \ m _ { \tilde { q } _ { a } } \geq 1 3 0 \, G e V \, ,
{ \cal { H } } = \frac { 1 + \gamma _ { \mu } V ^ { \mu } } { 2 } \left( S + \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } A ^ { \nu } \right) \ ,
I m ( { \cal M } _ { K \pi \to K \pi } ( s , t = 0 ) ) \approx s \sigma ( K \pi )
F _ { \tau } \simeq P ( \bar { \nu } _ { e } \rightarrow \nu _ { \tau } ) F _ { e } ^ { 0 } .
\exp ( i \phi ) = \frac { \frac { \left( { \cal U } \frac { \partial { \cal U } } { \partial t } ^ { - 1 } \right) _ { 1 3 } } { k _ { 1 } } } { \left| \frac { \left( { \cal U } \frac { \partial { \cal U } } { \partial t } ^ { - 1 } \right) _ { 1 3 } } { k _ { 1 } } \right| }
S _ { \nu } ^ { a } = - i g _ { s } T ^ { a } ( q ^ { \prime } - p _ { D } ) _ { \nu } F _ { s } ( k ^ { 2 } ) ,
\alpha _ { s } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 1 7 \pm 0 . 0 0 7 \qquad \quad \Lambda _ { \overline { { { M S } } } } ^ { ( 5 ) } = ( 2 2 5 \pm 8 5 ) ~ M e V
\hat { s } = ( x p + p ^ { \prime } ) ^ { 2 } , ~ ~ \hat { t } = ( x p - Q ) ^ { 2 } ,
f ( \lambda _ { 1 } , \alpha ) = { \frac { 3 ( 2 + N _ { 1 } ) } { 8 \pi ^ { 2 } } } \left( \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \left( { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { 3 ( 2 + N _ { 1 } ) } } \right) \left( \lambda _ { 1 } - { \frac { N _ { 2 } } { 2 + N _ { 1 } } } \alpha \right) } - \lambda _ { 1 } \right)
{ \mathcal H } _ { w } = { \cal O } _ { 1 } + { \cal O } _ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { i \gamma } + h . c . \, ,
a ( p _ { 1 } ) + b ( p _ { 2 } ) \to c ( p _ { 3 } ) + d ( p _ { 4 } ) + g ( k ) \; ,
- { \cal L } = m _ { D i j } \nu _ { i } \nu _ { j } ^ { C } + \frac { 1 } { 2 } M _ { M i j } \nu _ { i } ^ { C } \nu _ { j } ^ { C } .
R ( \phi / \omega ) = ( 8 0 \pm 3 _ { - 4 } ^ { + 1 0 } ) \cdot 1 0 ^ { - 3 }
U = e ^ { i \lambda _ { 7 } \theta _ { 2 3 } } e ^ { i \lambda _ { 5 } \theta _ { 1 3 } } e ^ { i \lambda _ { 2 } \theta _ { 1 2 } } .
L _ { P , C P } = - \theta _ { q } m _ { * } \sum _ { f } \bar { q } _ { f } i \gamma _ { 5 } q _ { f } + \theta { \frac { \alpha _ { s } } { 8 \pi } } G _ { \mu \nu } \tilde { G } ^ { \mu \nu } .
\xi _ { F } ( w ) = \frac { 2 \sqrt { M _ { B } M _ { K _ { 2 } ^ { * } } } } { M _ { B } + M _ { K _ { 2 } ^ { * } } } g _ { + } ( w ) = \frac { 2 \sqrt { M _ { B } M _ { K _ { 1 } } } } { M _ { B } - M _ { K _ { 1 } } } \frac { \sqrt { 6 } } { w + 1 } \tilde { t } _ { + } ( w )
1 ) \ \ 0 < x < \delta ~ , \ \ \ \ \ 2 ) \ \ \delta < x < 1 ~ , \; \; \; \; \; \; \; \delta \rightarrow 0 ~ .
\ln \gamma ( r ) = { \frac { r ^ { 2 } + { \frac { 3 5 } { 3 6 } } } { 4 r - { \frac { 1 0 } { 3 } } } } \, .
\frac { g _ { 2 } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { M _ { W } ^ { 2 } } \frac { m _ { c } ^ { 2 } } { M _ { W } ^ { 2 } }
\chi ^ { 2 } = \sum _ { i , j } ( E _ { i } - T _ { i } ) [ ( T _ { i } / E _ { i } ) C _ { i j } ( T _ { j } / E _ { j } ) ] ^ { - 1 } ( E _ { j } - T _ { j } ) ,
\int _ { \beta } ^ { \infty } x ^ { 3 } \frac { 1 } { 2 - \exp [ G ( x , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } ) ] } \frac { \partial \varphi ( x , \lambda _ { q } , \lambda _ { s } ) } { \partial \lambda _ { s } } d x \; = \; 0 \; \; .
{ \cal { L } } _ { \mathrm { m a s s } } = - \bar { q } _ { \mathrm { R } _ { i } } M _ { i j } q _ { \mathrm { L } _ { j } } - \bar { q } _ { \mathrm { L } _ { i } } ( M ^ { \dagger } ) _ { i j } q _ { \mathrm { R } _ { j } } ~ .
A _ { N N } = 2 \frac { | F _ { + - } | ^ { 2 } } { | F _ { + + } | ^ { 2 } + 2 | F _ { + - } | ^ { 2 } } .
\Sigma _ { s } ( v _ { s } ) = \exp \left( - R _ { s } ( v _ { s } ) \right) \, ,
m _ { t } = g _ { t } \, \sin \theta \frac { v } { \sqrt { 2 } } ~ ,
e ^ { + } + e ^ { - } \rightarrow q + \bar { q } + g + g ,
\ddot { \phi } ( t ) + 3 H \dot { \phi } ( t ) + M ^ { 2 } \phi ( t ) + \frac { \lambda } { 2 } \phi ^ { 3 } ( t ) + \frac { 3 \lambda } { 2 } \; \phi ( t ) \; \langle \psi ^ { 2 } ( t ) \rangle _ { B } = 0 \; .
\Delta m _ { K , \mathrm { S U S Y } } = 2 \mathrm { R e } < K | { \cal L } _ { e f f } | \bar { K } > .
x q ^ { h } ( x , Q _ { 0 } ^ { 2 } ) = \frac { A X _ { 0 q } ^ { h } x ^ { b } } { \exp [ ( x - X _ { 0 q } ^ { h } ) / { \bar { x } } ] + 1 } + \frac { { \tilde { A } } x ^ { \tilde { b } } } { \exp ( x / { \bar { x } } ) + 1 } ~ ,
\delta L = \frac { c } { M _ { P } ^ { 2 } } ~ T r ( G G \Sigma ^ { 2 } ) + . . .
A D ( n ) | _ { [ 0 / 2 ] } = \frac { 1 } { 1 + b _ { 1 } ^ { ( n ) } A _ { s } + b _ { 2 } ^ { ( n ) } A _ { s } ^ { 2 } }
\Lambda ^ { \mu } ( p , q ) q _ { \nu } = \Sigma ( p ) - \Sigma ( p + q ) \quad \mathrm { o r } \quad \Gamma ^ { \mu } ( p , q ) q _ { \mu } = S _ { 0 } ^ { - 1 } ( p + q ) - S _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) \, .
\delta \alpha _ { l } = \frac { \alpha } { 3 \pi } \sum _ { 3 } \left[ \log \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { m _ { l } ^ { 2 } } - \frac { 5 } { 3 } \right] = 0 . 0 3 1 4 1 \; \; .
\gamma _ { d } ^ { ( d + 1 ) } \ = \ i \, \gamma _ { P } ^ { ( d ) } \, .
P ( \nu _ { \mu } \to \nu _ { \mu } ) \simeq 1 - 4 A ( 1 - A ) \sin ^ { 2 } \Delta _ { \mathrm { L S N D } } - \sin ^ { 2 } 2 \theta _ { 2 3 } \sin ^ { 2 } \Delta _ { \mathrm { a t m } } \, ,
G ( r ) \to D { \frac { e ^ { - m _ { \sigma } r } } { r } } \ - \ { \frac { \lambda v C ^ { 2 } } { 2 m _ { \sigma } } } \; { \frac { e ^ { - 2 m _ { \pi } r } } { r } } E _ { 1 } [ - ( m _ { \sigma } + 2 m _ { \pi } ) r ] \ ,
\Gamma _ { 1 } ^ { p } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } g _ { 1 } ^ { p } ( x , Q ^ { 2 } ) d x = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \Delta q ( Q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } e _ { q } ^ { 2 } \langle p , S | \, b a r { q } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } q \ | p , S \rangle S ^ { \mu } ,
\frac { \delta W } { \delta J _ { c } ( x ) } = \phi _ { c } ( x ) .
| \gamma _ { R } \rangle = w ( R ) g ( R ) | \gamma _ { R } \rangle ,
\ddot { \hat { \sigma } } + \frac { 2 } { \hat { t } } \dot { \hat { \sigma } } + \frac { 4 } { 3 \hat { \sigma } \, \hat { t } ^ { 2 } } \simeq 0 \ \cdot
B _ { 4 } ^ { \prime } = - \left( B _ { 3 } ^ { 2 } - 2 B _ { 1 } B _ { 2 } B _ { 3 } + B _ { 2 } ^ { 3 } \right) / \left( B _ { 1 } ^ { 2 } - B _ { 2 } \right) .
\langle \psi _ { a } ^ { ( 0 ) } \rangle / \langle \psi _ { b } ^ { ( 0 ) } \rangle = - \langle \psi _ { a } ^ { ( i ) } \rangle / \langle \psi _ { b } ^ { ( i ) } \rangle ,
2 \bar { f } _ { g } \left( { \frac { x } { z } } , b = 1 / Q _ { t } , q = Q _ { t } / ( 1 - z ) \right) \simeq { \frac { x } { z } } g \left( { \frac { x } { z } } , Q _ { t } ^ { 2 } \right) .
\Delta q = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \Delta q ^ { ( i ) }
D _ { \overline { { { N P } } } } ( Q ^ { 2 } ) \simeq C _ { N P } \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right) ^ { n } + . . .
\left( \frac { \Delta \Gamma } { \Gamma } \right) _ { B _ { s } } = 0 . 2 2 0 - 0 . 0 6 5 = 0 . 1 5 5 ,
r ^ { 2 } \; = \; ( q - h ) ^ { 2 } \; = \; q ^ { 2 } - 2 q . h \: + \: m _ { c } ^ { 2 } .
S \left( r \right) + V \left( r \right) \equiv \widetilde { V } = - \frac { \alpha _ { s } } r + k \cdot r + V _ { 0 } ,
\Gamma ^ { 4 } ( p + r , p + s , p + q ) = F _ { 1 } ( p + r ) + F _ { 2 } ( p + s ) + F _ { 3 } ( p + q )
{ \frac { 1 } { 4 } } g _ { 3 } f _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } f _ { H } e ^ { - ( { \frac { \Lambda _ { + , { \frac { 1 } { 2 } } } } { T _ { 1 } } } + { \frac { \Lambda _ { H } } { T _ { 2 } } } ) } = - f _ { 3 \pi } { \frac { d ^ { 2 } \Phi _ { 3 \pi } ( \alpha _ { 1 } ) } { d \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } } | _ { \alpha _ { 1 } = u _ { 0 } } T ^ { 3 } - f _ { \pi } [ \Phi _ { \| } ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) + { \frac { { \tilde { \Phi } } _ { \bot } ^ { \prime } ( u _ { 0 } ) } { 2 } } ] T ^ { 2 } \; .
G _ { D } \left( x , x ^ { \prime } \right) = \left\langle \tilde { T } \left[ \Phi \left( x \right) \Phi \left( x ^ { \prime } \right) \right] \right\rangle = \frac 1 2
R _ { c } = \frac { \Gamma _ { c } } { \Gamma _ { h } } ~ , ~ ~ ~ R _ { b } = \frac { \Gamma _ { b } } { \Gamma _ { h } } ~ , { } ~ ~ ~ R _ { l } = \frac { \Gamma _ { h } } { \Gamma _ { l } } ~ ~ ~ .
\Delta m _ { a t m } ^ { 2 } / m ^ { 2 } \approx | \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 3 } ^ { 2 } | \approx | \lambda _ { 2 } ^ { 2 } - \lambda _ { 3 } ^ { 2 } | \quad .
j _ { a } ^ { \mu , \mathrm { N L } } ( 0 ) = - \int ( d p ) ( d p ^ { \prime } ) \psi ^ { \dagger } ( - p ) \left\{ \begin{array} { c } { { r _ { \mu } ( p ) { \bf \lambda } _ { a } \beta { \bf \Phi } ( p - p ^ { \prime } ) r ( p ^ { \prime } ) + } } \\ { { r ( p ) \beta { \bf \Phi } ( p - p ^ { \prime } ) { \bf \lambda } _ { a } r _ { \mu } ( p ^ { \prime } ) } } \end{array} \right\} \psi ( p ^ { \prime } ) .
\Delta P _ { G q } ^ { ( 0 ) } ( x ) = \frac 4 3 ( 2 - x )
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \, z z ^ { n - 1 } P _ { q q } ( z ) = \frac { a _ { q q } ^ { n } } { 4 } .
\dot { \alpha } = \beta _ { \alpha } ( \alpha ) \ \, R i g h t a r r o w \ \ \dot { \tilde { \alpha } } = \beta _ { \tilde { \alpha } } ( \tilde { \alpha } ) ,
( T r \exp ( - \beta H / \hbar ) ) _ { S I } = \int _ { \theta ( 0 ) = \theta ( \beta ) } D \theta \exp ( - S / \hbar )
\bar { s } _ { Z } ^ { \prime 2 } \simeq \bar { s } _ { Z } ^ { 2 } + s _ { W } c _ { W } ^ { 2 } \xi \tan \chi .
\begin{array} { c c l } { { \Gamma _ { \mu \beta } ^ { A x i a l } } } & { { = } } & { { C _ { 5 } ^ { A } ( q ^ { 2 } ) g _ { \mu \beta } } } \\ { { } } & { { + } } & { { C _ { 6 } ^ { A } ( q ^ { 2 } ) q _ { \mu } q _ { \beta } / m ^ { 2 } } } \\ { { } } & { { + } } & { { C _ { 4 } ^ { A } ( q ^ { 2 } ) \left\{ ( p _ { 1 } \cdot q / m ^ { 2 } ) g _ { \mu \beta } + q _ { \beta } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) _ { \mu } / ( 2 m ^ { 2 } ) + q _ { \mu } q _ { \beta } / ( 2 m ^ { 2 } ) \right\} } } \\ { { } } & { { + } } & { { C _ { 3 } ^ { A } ( q ^ { 2 } ) \left\{ ( ( m ^ { \ast } - m ) / m ) g _ { \mu \beta } + q _ { \beta } \gamma _ { \mu } / m \right\} } } \end{array}
h _ { 1 } + h _ { 2 } \to Z _ { 0 } + \mathrm { j e t } + \ldots
W [ \jmath ] = \ln \int D \chi \exp \left\{ - S [ \chi ] - \Delta _ { \mu } S [ \chi ] + \int \jmath \chi \right\}
\mu ( q ) \, \geq \, \mathrm { m a x } _ { k } \mu _ { k } ( 0 ) \, = \, \mu _ { m a x } \, ,
\frac { \dot { P } } { P } = - \left[ 2 + \frac { 2 ( m _ { 1 } c _ { 1 } + m _ { 2 } c _ { 2 } ) + 3 ( m _ { 1 } c _ { 2 } + m _ { 2 } c _ { 1 } ) } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } \right] \frac { \dot { G } } { G }
\Delta _ { T } q _ { \pm } ^ { n } \equiv \Delta _ { T } q ^ { n } \pm \Delta _ { T } \bar { q } ^ { n } \; ,
{ \sum } ^ { ( + ) } \simeq \frac { \sqrt { 2 \pi } g ( N ) e ^ { N f ( t _ { 0 } ) } } { | N f ^ { \prime \prime } ( t _ { 0 } ) | ^ { 1 / 2 } } ,
S _ { M } = { \bar { \chi } } ( x ) { \slash { \partial } } _ { M } \chi ( x ) \int d r d y \sqrt { g ( y ) } \; \mathrm { e } ^ { - A / 2 } \psi ^ { \dagger } ( y ) \psi ( y ) \; .
F _ { L } ^ { T M } ( x , Q ^ { 2 } ) = 4 \frac { m _ { p } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } x ^ { 3 } \int _ { x } ^ { 1 } \frac { d y } { y ^ { 2 } } F _ { 2 } ( y , Q ^ { 2 } ) - 2 \frac { m _ { p } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } x ^ { 2 } F _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } )
\left\{ i v \cdot D - i \gamma \cdot D _ { T } \left( \frac { i \gamma \cdot D _ { T } } { 2 m _ { c } } + \frac { i v \cdot D i \gamma \cdot D _ { T } } { 4 m _ { c } ^ { 2 } } \right) \right\} h _ { - } ( x ) = 0 + { \cal O } ( \frac { 1 } { m _ { c } ^ { 3 } } ) .
{ \dot { l } } = - 2 \dot { R } \int _ { u _ { 1 } } ^ { u _ { 2 } } d u \, \langle x _ { u } ^ { 0 } { \bf p } { \cdot } { \bf q } \rangle \equiv \alpha ( { \bf r } , l ) { \frac { \dot { R } } { R } } l ,
b _ { 1 } = \frac { 3 3 } { 5 } , \; b _ { 2 } = 1 , \; b _ { 3 } = - 3 \, .
\langle B _ { f } \vert H _ { W } \vert B _ { i } \rangle = \bar { u } _ { f } ( P _ { f } ) ( a _ { i f } - b _ { i f } \gamma _ { 5 } ) u _ { i } ( P _ { i } ) .
L _ { f } \equiv \frac { n _ { f } - n _ { f ^ { c } } } { s } \simeq \frac { 1 5 c } { 4 \pi ^ { 2 } g _ { * } } \frac { \mu _ { f } } { T } \ + \ O ( ( \mu _ { f } / T ) ^ { 3 } ) ,
\varphi _ { b } \simeq \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \lambda } } v \left( \frac { v } { \mu } \right) ^ { 2 } .
\alpha ^ { - 1 } + . 1 0 6 \ln \alpha - 4 . 4 0 z + \Pi _ { 3 } = B _ { 3 } .
F ( x , Q ^ { 2 } ) \sim \sum _ { n } \bar { \alpha } ^ { n } \frac { ( \ln 1 / x ) ^ { n } } { n ! } \frac { ( \ln Q ^ { 2 } ) ^ { n } } { n ! } \approx \exp ( 2 \sqrt { \bar { \alpha } \ln Q ^ { 2 } \ln 1 / x } ) .
\frac { B ( \psi ( 2 S ) \rightarrow g g g + g g \gamma ) } { B ( J / \psi \rightarrow g g g + g g \gamma ) } = 0 . 2 3 \pm 0 . 0 7 ,
U \left( \sigma \right) = \frac { 1 } { 3 } b M \left( g _ { \sigma N } \sigma \right) ^ { 3 } +
f _ { \alpha , \beta ; \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } ^ { T , T ^ { \prime } } = S _ { 3 , \alpha } ^ { T * } S _ { 3 , \beta } ^ { T } S _ { 3 , \alpha ^ { \prime } } ^ { T ^ { \prime } * } S _ { 3 , \beta ^ { \prime } } ^ { T ^ { \prime } } ,
{ \cal Z } ( T , \mu ) = \int d U d e t M e ^ { - S _ { G } } = \int d U e ^ { - ( S _ { g } - l o g ( d e t M ) ) }
\Delta _ { 4 } + \Delta _ { 5 } \gamma \cdot \hat { k } \gamma _ { 0 } ,
{ \cal M } _ { u } { \cal M } _ { u } ^ { \dagger } = v _ { 2 } ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { - 2 } { \cal M } _ { d } \left[ 1 - { \cal M } _ { 3 } ^ { \dagger } ( { \cal M } _ { 3 } { \cal M } _ { 3 } ^ { \dagger } + { \cal M } _ { x } { \cal M } _ { x } ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } { \cal M } _ { 3 } \right] { \cal M } _ { d } ^ { \dagger } ,
u _ { \mu } ^ { ( \Omega ) } ( p ) \overline { { { u } } } _ { \nu } ^ { ( \Omega ) } ( p ) = - \left( g ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 3 } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } - { \frac { 2 } { 3 M _ { \Omega } ^ { 2 } } } p _ { \mu } p _ { \nu } + { \frac { \gamma _ { \mu } p _ { \nu } - \gamma _ { \nu } p _ { \mu } } { 3 M _ { \Omega } } } \right) ( \rlap { / } { p } + M _ { \Omega } ) \; ,
H = k + \left( \begin{array} { c c } { { { \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 k } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 k } } } } \end{array} \right)
i \Gamma ^ { ( x ) } \left( H \right) \equiv i \left( B _ { L } ^ { ( x ) } \left( H \right) P _ { L } + B _ { R } ^ { ( x ) } \left( H \right) P _ { R } \right) , \; \; \; x = l , N , l N .
\frac { 1 } { \epsilon _ { q } } = \frac { 1 } { \epsilon } + \frac { ( \epsilon - \epsilon _ { q } ) } { \epsilon ^ { 2 } } + . . .
\frac { d E _ { S } } { d E _ { \nu } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \pi } { 2 } \frac { d Q _ { e } ( T , E _ { \nu } ) } { d E _ { \nu } } V \mathrm { ~ } t \mathrm { ~ } \delta n \gamma
l \to l ^ { \prime } = l + { \dot { l } } d t , \qquad { \bf r } \to { \bf r } ^ { \prime } = { \bf r } + \dot { \bf r } d t .
\langle { H _ { \alpha } } \rangle = v _ { \alpha } \, ,
r = e ^ { - \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \ln ( m _ { G } / m _ { t } ) } { [ h _ { U } ( \mu ) ] _ { 3 3 } ^ { 2 } d t } } \; \; \; \; ( t \equiv \ln \{ \mu / m _ { t } \} )
s ^ { 2 } \left[ ( \vec { V } ^ { * } \vec { k } ) ( 1 - 2 z ) + i \lambda [ \vec { V } ^ { * } \vec { k } ] \right] \left[ ( \vec { e } \vec { k } _ { 1 } ) ( 1 - 2 z ) - i \lambda [ \vec { e } \vec { k } _ { 1 } ] \right]
= \frac { 1 } { ( 4 \pi T ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \left[ T ^ { 2 } a b \cot ( a T ) \coth ( b T ) - 1 \right] .
\left| \frac { P _ { \mathrm { e w } } ^ { \mathrm { C } } } { T } \right| \, e ^ { i \left( \delta _ { \mathrm { e w } } ^ { \mathrm { C } } - \delta _ { T } \right) } = - \, \frac { 3 } { 2 \lambda ^ { 2 } R _ { b } } \left[ \frac { C _ { 9 } ( \mu ) + C _ { 1 0 } ( \mu ) \zeta ( \mu ) } { C _ { 1 } ^ { \prime } ( \mu ) + C _ { 2 } ^ { \prime } ( \mu ) \zeta ( \mu ) } \right] ,
v ^ { \pi \pi } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 1 2 \pi } \left| F _ { \pi } ( q ^ { 2 } ) \right| ^ { 2 } \left( \frac { 2 p _ { \pi } } { \sqrt { q ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 } , ~ q ^ { 2 } = m _ { \pi \pi } ^ { 2 }
4 b b _ { 0 } = 2 8 . 5 4 6 8 - 4 . 1 4 7 1 4 n _ { f } + 2 5 n _ { f } ^ { 2 } / 3 2 4 ,
T _ { H } = T _ { H } ^ { H V } \, { \cal Z } _ { H V } ^ { f i n } \, ,
\mu _ { R } ^ { 2 } = { \mathrm { m } a x } \left( | x - \xi | \, z \, { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \xi } } , \; { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } \right) \; ,
{ \cal C } _ { 2 } ( S U ( 3 ) ) \psi _ { Y , T , T _ { 3 } ; Y _ { R } , J , J _ { 3 } } ^ { ( p , q ) } = \frac 1 3 ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } + 3 ( p + q ) + p q ) \psi _ { ( Y , T , T _ { 3 } ) ( Y _ { R } , J , J _ { 3 } ) } ^ { ( p , q ) } \, ,
H _ { 0 } = 6 0 \pm 1 0 \ ( 1 \sigma \ \mathrm { s t a t i s t i c a l } ) \ \pm 2 0 \
\times e ^ { - i x ^ { 0 } ( x M _ { N } - p ^ { 3 } ) } \frac { 1 + \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } } { 2 } F ( x ^ { 0 } , { \bf x } _ { 1 } , { \bf x } _ { 2 } ) \frac { 1 + \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } } { 2 } \, .
\mathrm { T r ~ } e ^ { - t \hat { O } } = \frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t ^ { n } \int d ^ { d } x \mathrm { T r ~ } [ a _ { n } ]
( \delta _ { \tau } ^ { p e r t } ) _ { e x p } = 0 . 1 9 1 \pm 0 . 0 1 2 ( \mathrm { e x p } ) \pm 0 . 0 0 5 ( \mathrm { n p t } ) ,
- 2 \Im \, ( h _ { j j } ) \equiv { \Gamma } _ { j j } , \; \; ( j = 1 , 2 ) ,
A _ { c } \sigma ^ { 0 } = \frac { | V _ { j 1 } | ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \pi } { 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \frac { w } { s ^ { 3 } } \left\{ \frac { 2 s ( s + 2 \Delta _ { j } + 2 m _ { \tilde { \chi } _ { j } ^ { \pm } } ^ { 2 } ) } { w } \ln \frac { s + \Delta _ { j } + w } { s + \Delta _ { j } - w } - 7 s - 3 \Delta _ { j } \right\} .
\begin{array} { l } { { \sigma _ { t r e e } ( e ^ { + } e ^ { - } \rightarrow q \overline { { { q } } } g _ { 1 } g _ { 2 } g _ { 3 } ) } } \\ { { = \int d \Omega \, \cdot \{ \frac 1 2 \frac { ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } } { ( 2 N _ { c } ) ^ { 2 } } [ \left| D ^ { 1 2 3 } \right| ^ { 2 } + \left| D ^ { 2 3 1 } \right| ^ { 2 } + \left| D ^ { 3 1 2 } \right| ^ { 2 } } } \\ { { + \left| D ^ { 2 1 3 } \right| ^ { 2 } + \left| D ^ { 1 3 2 } \right| ^ { 2 } + \left| D ^ { 3 2 1 } \right| ^ { 2 } ] } } \\ { { + k i n e m a t i c \, \, i n t e r f e r e n c e \; \; t e r m s \} } } \end{array}
{ \cal H } = - \beta \sum _ { \langle \vec { i } , \vec { j } \rangle } \sigma _ { \vec { i } } \sigma _ { \vec { j } } ,
\langle \rho ( \xi , \vec { x } _ { \perp } ) ~ \rho ( 0 , 0 ) \rangle = \left( \frac { 3 2 } { \pi G C _ { A } } \right) ^ { 1 / 3 } \beta _ { c } ^ { - 2 } \frac { \Gamma ( 1 / 2 ) } { \Gamma ( 1 / 6 ) } \vert \xi \vert ^ { - 1 / 3 } \vert \frac { \vec { x } _ { \perp } } { \beta _ { c } } \vert ^ { - 2 / 3 } .
0 \leq \nu - \frac { 3 } { 2 } \leq 0 . 0 5
\gamma \equiv \frac { \Gamma } { T } = \frac { \sqrt \pi \, \alpha _ { \pi } ^ { 2 } \, n _ { N } } { T ^ { 1 / 2 } m _ { N } ^ { 5 / 2 } } = 1 . 2 4 \, \rho _ { 1 4 } \, T _ { 3 0 } ^ { - 1 / 2 } ,
V _ { e f f } = K \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \lambda _ { i } + K \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \lambda _ { i } ^ { * } + A \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \vert \lambda _ { i } \vert ^ { 4 } l n ( \frac { \vert \lambda _ { i } \vert ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } )
\eta _ { \mu \nu } = \left[ \begin{array} { c c c c } { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { 1 } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right] ~ .
\rho _ { m i n } ^ { E C } = c \ln \frac { c } { \sqrt { \rho _ { 2 } + c ^ { 2 } / 4 } } + \frac { 4 \rho _ { 2 } - c ^ { 2 } } { 4 \sqrt { \rho _ { 2 } } } \left( \frac { \pi } { 2 } - \arctan \frac { c } { 2 \sqrt { \rho _ { 2 } } } \right)
F ( z ) = \langle z | F \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } \, ,
A \longrightarrow B \ b \ \ \ \ \ \ \ \ B \longrightarrow a \ c
\lambda _ { B , - } ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { - q ^ { 2 } / ( M _ { B } \omega _ { 0 } ) } } { \omega _ { 0 } } \, \left[ - \mathrm { E i } ( q ^ { 2 } / M _ { B } \omega _ { 0 } ) + i \pi \right]
\tilde { F } ( q ^ { 2 } ) = \int d ^ { 3 } x \{ \rho _ { p } ( { \bf x } ) + \frac { 3 - f _ { V } \beta } { 3 + f _ { V } \beta } \rho _ { n } ( { \bf x } ) \} e ^ { - i { \bf q } \cdot { \bf x } } \Phi _ { \mu } ( { \bf x } )
G ( v ) _ { v \to \infty } \longrightarrow g _ { 0 } v ^ { \gamma _ { 0 } } + g _ { 0 } ^ { \prime } v ^ { \gamma _ { 0 } ^ { \prime } } + . . .
\gamma _ { ( 1 ) } = \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) C _ { F } } { 2 \pi } \left[ \frac { 1 } { \omega } + \lambda \right] ~ ~ .
\left( { \frac { R _ { 1 } } { R _ { 0 } } } \right) ^ { 3 } \simeq 0 . 0 6 3 \left( { \frac { T _ { \gamma , 0 } } { T _ { 1 } } } \right) ^ { 3 } \ .
< n > \sigma _ { t o t } = c o n s t \left( { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) ^ { \alpha _ { P } ( 0 ) - 1 } l n \left( { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right)
A ^ { a } ( { \bf k } , \lambda ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } \left( a ^ { a } ( { \bf k } , \lambda ) + a ^ { a } ( - { \bf k } , \lambda ) ^ { \dagger } \right) .
\frac { d \sigma ^ { j } } { d v } ( E _ { 2 } , v ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } \frac { d \sigma _ { i } ^ { j } } { d v } ( E _ { 2 } , v )
\psi ( \infty ) = U ( z \to \infty , 0 ) u ^ { - 1 } ( p ) \psi _ { p } ( 0 )
\Phi _ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { i } ^ { + } } } \\ { { ( \phi _ { i } ^ { 0 } + i \chi _ { i } ^ { 0 } ) / \sqrt 2 } } \end{array} \right) .
J _ { z } ^ { p } = \frac 1 2 = \frac 1 2 \Delta \Sigma + \Delta g + L _ { z } ^ { q + g } ,
{ \cal M } _ { s } ^ { \lambda } = \left( - \frac { g _ { W W \gamma } } { s } + \frac { g _ { W W Z _ { 1 } } ( v _ { 1 } - 2 \lambda a _ { 1 } ) } { s - M _ { Z _ { 1 } } ^ { 2 } } + \frac { g _ { W W Z _ { 2 } } ( v _ { 2 } - 2 \lambda a _ { 2 } ) } { s - M _ { Z _ { 2 } } ^ { 2 } } \right) \times { \cal G } ^ { \lambda } ( s , \theta ) .
{ \cal L } _ { s y m } = \overline { { { \psi } } } \left[ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - g ( \sigma ^ { \prime } + i \gamma ^ { 5 } { \vec { \pi } } \cdot { \vec { \tau } } ) \right] \psi + \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \partial \sigma ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \partial \vec { \pi } ) ^ { 2 } \right] \nonumber \, - \frac { \lambda } { 4 } ( \sigma ^ { 2 } + \vec { \pi } ^ { 2 } - f _ { \pi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } , \,
\frac { d \lambda } { d t } = \frac { \lambda } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ 6 \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 6 } { 3 } g _ { 3 } ^ { 2 } - 3 g _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 3 } { 1 5 } g _ { 1 } ^ { 2 } \right]
\vec { E } = \frac { \vec { \mathcal { E } } } { C ^ { 2 } ( \eta ) } ~ ~ ; ~ ~ \vec { B } = \frac { \vec { \mathcal { B } } } { C ^ { 2 } ( \eta ) } \; ,
\operatorname * { l i m } _ { m _ { 2 } \rightarrow \infty } V \ = \, f r a c { 1 } { 2 m _ { 2 } } V ^ { ( 0 ) } \ + O \bigl ( \frac { 1 } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \bigr ) \ .
\Psi ( x ) = \bigl [ \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \cdots , \nu _ { G } , N _ { 1 } , N _ { 2 } , \cdots , N _ { G } \bigr ] ^ { T } ,
\lambda _ { J } = \frac { 2 \pi } { k _ { J } } = \sqrt { \pi } { \frac { v _ { s , \mathrm { n e w } } } { \sqrt { G \rho _ { M , \mathrm { n e w } } } } } .
\rho ( \vec { p } , \vec { p } ^ { \prime } ) = \int e ^ { - i \vec { q } \cdot \vec { X } } W ( \vec { X } , \vec { K } ) d ^ { 3 } X
< \Delta ^ { + } ( p ^ { \prime } ) | A _ { \mu } ^ { 3 } | N > = \bar { \Delta } ^ { + \nu } ( p ^ { \prime } ) \{ [ { \frac { C _ { 3 } ^ { A } } { M } } \gamma ^ { \lambda } + { \frac { C _ { 4 } ^ { A } } { M ^ { 2 } } } p ^ { \lambda } ] ( q _ { \lambda } g _ { \mu \nu } - q _ { \lambda \mu } ) + C _ { 5 } ^ { A } g _ { \mu \nu } + { \frac { C _ { 6 } ^ { A } } { M ^ { 2 } } } q _ { \mu } q _ { \nu } \} u ( p )
\begin{array} { l } { { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } } \partial _ { \mu } \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \hat { Z } _ { \mu } } + i c ^ { 2 } ( \hat { W } _ { \mu } ^ { - } \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \hat { W } _ { \mu } ^ { - } } - \hat { W } _ { \mu } ^ { + } \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \hat { W } _ { \mu } ^ { + } } ) } } \\ { { \displaystyle + \frac { i } { 2 } ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ( \hat { \phi } ^ { - } \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \hat { \phi } ^ { - } } - \hat { \phi } ^ { + } \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \hat { \phi } ^ { + } } ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { \phi } _ { 2 } \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \hat { \phi } _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 } ( v - \delta v + \hat { \phi } _ { 1 } ) \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \hat { \phi } _ { 2 } } = 0 , } } \end{array}
< q { \bar { q } } > _ { 1 } = \frac { m _ { q } ^ { 2 } m _ { 1 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int [ 4 / 3 + \gamma - l n ( \mu ^ { 2 } / m _ { 1 } ^ { 2 } ) ]
d _ { H g } < 9 \cdot 1 0 ^ { - 2 8 } e \cdot c m .
\sigma _ { \mathrm { b r } } = 7 . 1 6 \, \sigma _ { 0 } \, ( L - 2 . 7 3 ) \, , \; \; L = \ln { \frac { E _ { e } } { 2 m _ { \mu } } }
\langle \Phi \rangle = \langle \phi ^ { 0 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \sigma } } \end{array} \right)
B _ { g } ^ { \prime \prime } ( k ) = \frac { \kappa ^ { 2 } | k ^ { 2 } | } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + | k ^ { 2 } | } \right)
- i \ln W [ \Gamma ] = S _ { c l } + S _ { \mathrm { f l u c } } \, .
P _ { 2 e } ^ { E a r t h } ( \Phi ) = ( Z s i n \theta ) ^ { 2 } + ( W _ { 1 } c o s \theta + W _ { 3 } s i n \theta ) ^ { 2 } \,
i \int d ^ { 4 } x e ^ { i p \cdot x } \langle \Psi \, \pi ^ { a } ( \mathrm { \bf ~ k } ) | T \{ \eta ( x ) \, \overline { { { \eta } } } ( 0 ) \} | \Psi \, \pi ^ { b } ( \mathrm { \bf ~ k } ^ { \prime } ) \rangle \simeq { \frac { - i } { f _ { \pi } ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x e ^ { i p \cdot x } \langle \Psi | \left[ Q _ { 5 } ^ { a } , \left[ Q _ { 5 } ^ { b } , T \{ \eta ( x ) \, \overline { { { \eta } } } ( 0 ) \} \right] \right] | \Psi \rangle ,
\Delta E _ { \mathrm { n l } } = \frac { \mu ^ { 3 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } \frac { ( Z \alpha ) ^ { 5 } } { \pi n ^ { 3 } } \Biggl [ \frac { 2 } { 3 } \delta _ { l 0 } \ln \left( \frac { 1 } { Z \alpha } \right) - \frac { 8 } { 3 } \ln k _ { 0 } ( n , l ) -
\Phi _ { i } ^ { 0 } ( k ^ { 2 } , Q ^ { 2 } , x _ { g } ) = \sum _ { q } \int _ { x _ { g } } ^ { 1 } d z \; \tilde { G } _ { i q } ^ { 0 } ( k ^ { 2 } , Q ^ { 2 } , z )
{ \cal A } = \frac { - \xi ^ { 2 \epsilon } \Gamma ( 2 \epsilon ) } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { X ^ { \epsilon } } \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, y ^ { \epsilon } \left[ \frac { 1 } { \epsilon ( P + Q ) ^ { 2 \epsilon } } + 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, \frac { z ^ { \epsilon } Q } { [ P + Q z ] ^ { 1 + 2 \epsilon } } \right] .
\frac { 1 } { 1 + \delta _ { B _ { 1 } B _ { 2 } } } \frac { \alpha S _ { \pi _ { t } ^ { 0 } B _ { 1 } B _ { 2 } } } { \pi F _ { t } } \pi _ { t } ^ { 0 } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ( \partial ^ { \mu } B _ { 1 } ^ { \nu } ) ( \partial ^ { \alpha } B _ { 2 } ^ { \beta } ) ,
d \ln [ P ( E ) ] \sim - d E / T \qquad \Longrightarrow \qquad P ( E ) \sim \exp \left( - \frac { E } { T } \right)
H ( p _ { 0 } ) = \sum e _ { j } ^ { 2 } \Delta h _ { j } ( p _ { 0 } ) = \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 2 }
< r _ { V } ^ { 2 } > = 0 . 4 5 \pm 0 . 0 1 5 f m ^ { 2 } ; c = 3 . 9 0 \pm 0 . 2 0 G e V ^ { - 4 } ; d = 9 . 7 0 \pm 0 . 7 0 G e V ^ { - 6 }
< 0 | V _ { a } ^ { \mu } ( x ) V _ { b } ^ { \nu } ( 0 ) | 0 > \, = \, - \frac { \delta ^ { a b } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 4 } p \, \theta ( p ^ { 0 } ) \, e ^ { i p \cdot x } \left( g ^ { \mu \nu } - \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 2 } } \right) \rho _ { V } ( s ) \, ,
\Delta \mu _ { \mathrm { t o p } } ^ { 2 } = - 6 \frac { h _ { t } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { r _ { H } ^ { 2 } } ,
g _ { k } ^ { 2 } ( 0 ) = 1 + \frac { 2 s i n h ^ { 4 } ( r ) + ( 2 \alpha ^ { 2 } + 1 ) s i n h ^ { 2 } ( r ) - s i n h ( 2 r ) } { k ( \alpha ^ { 2 } + s i n h ^ { 2 } ( r ) ) ^ { 2 } }
\xi = - \frac { q ^ { 2 } } { q P _ { + } } \, , \qquad \eta = \frac { q P _ { - } } { q P _ { + } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \chi = \frac { q k } { q P _ { + } }
{ a _ { n } } ~ \stackrel { n \to \infty } { \longrightarrow } K n ^ { \gamma } { \frac { n ! } { S ^ { n } } }
\frac { d \sigma } { d t } = \frac { \alpha h _ { e e } ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } [ ( Q _ { 1 } u - Q _ { 2 } t ) ^ { 2 } ] \left[ \frac { s ^ { 2 } + M _ { \Delta } ^ { 4 } } { u t ( u + t ) ^ { 2 } } \right]
\begin{array} { r l } { { u _ { i , 0 } ^ { ( \infty ) } = } } & { { } { { } 1 , \; \; \; \; u _ { i , 1 } ^ { ( \infty ) } = a _ { i , 0 } u _ { i , 0 } ^ { ( \infty ) } / m _ { i , 1 } , } } \\ { { u _ { i , 2 } ^ { ( \infty ) } = } } & { { } { { } \left( a _ { i , 1 } u _ { i , 1 } ^ { ( \infty ) } + b _ { i , 0 } u _ { i , 0 } ^ { ( \infty ) } \right) / m _ { i , 2 } , } } \\ { { u _ { i , 3 } ^ { ( \infty ) } = } } & { { } { { } \left( a _ { i , 2 } u _ { i , 2 } ^ { ( \infty ) } + b _ { i , 1 } u _ { i , 1 } ^ { ( \infty ) } \right) / m _ { i , 3 } , } } \\ { { u _ { i , n } ^ { ( \infty ) } = } } & { { } { { } \left( a _ { i , n - 1 } u _ { i , n - 1 } ^ { ( \infty ) } + b _ { i , n - 2 } u _ { i , n - 2 } ^ { ( \infty ) } + c _ { i , n - 4 } u _ { i , n - 4 } ^ { ( \infty ) } \right) / m _ { i , n } , } } \end{array}
m _ { \overline { { { H } } } } ^ { 2 } \sim \frac { \alpha _ { 1 } } { 8 \pi } \left[ \mu _ { D } ^ { 2 } \; \ln \left( 1 + \frac { m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } { \mu _ { D } ^ { 2 } } \right) + m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } \; \ln \left( \frac { \mu _ { D } ^ { 2 } + m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } + m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } \right) - \mu ^ { 2 } \; \ln \left( 1 + \frac { m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \right] \; .
\frac { \delta m _ { a } ^ { 2 } } { m _ { a } ^ { 2 } } \simeq 1 0 ^ { - 9 } \left( { \frac { C _ { f } m _ { f } ^ { 2 } } { 1 \, \mathrm { M e V } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \chi ^ { 2 / 3 } .
B r ( D ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) = 0 . 2 0 1 \left( { \frac { f _ { D } ( \mathrm { G e V } ) } { 0 . 2 2 } } \right) ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } \quad ( \
H ( t ) = \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } ( t ) } { 2 } q ^ { 2 } ,
\Pi _ { n } ( q ^ { 2 } + i \epsilon ) = q ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } + \Sigma ( q ^ { 2 } + i \epsilon )
p _ { c } ^ { \mu } = ( m _ { c } / m _ { B _ { c } } ) p _ { B _ { c } } ^ { \mu } , ~ ~ ~ ~ ~ p _ { b } ^ { \mu } = ( m _ { b } / m _ { B _ { c } } ) p _ { B _ { c } } ^ { \mu } .
x = 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { W } } \quad \mathrm { a n d } \quad y = - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { W } }
J = \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } \cos \theta _ { 3 } \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 3 } \sin \delta .
\beta _ { \mathrm { \tiny { Q E D } } } ^ { \mathrm { \tiny { M S } } } ( \alpha ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \mu ^ { 2 } \frac { d \alpha } { d \mu ^ { 2 } } \biggr | _ { \alpha _ { \mathrm { \tiny { B } } } \mathrm { \scriptsize { ~ f i x e d } } } ,
{ \frac { 1 } { u + \overline { { { M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } } } } = { \frac { \cal P } { u + M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } - i \pi \, \mathrm { s i g n } ( p _ { 0 } r _ { 0 } ) \delta ( u + M _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ) \; .
\mathrm { \large ~ \bf \Gamma ~ } _ { \rho \rightarrow \pi \pi } ^ { \mathrm { E m p } } = \ 1 5 1 . 2 \pm 1 . 2 \ \mathrm { M e V . }
\mathcal { L } _ { a } = \frac { 1 } { 2 } a f ^ { 4 } \left\{ g _ { j } ^ { 2 } \sum _ { a } \mathrm { T r } \left[ \left( Q _ { j } ^ { a } \Sigma \right) \left( Q _ { j } ^ { a } \Sigma \right) ^ { * } \right] + g _ { j } ^ { \prime 2 } \mathrm { T r } \left[ \left( Y _ { j } \Sigma \right) \left( Y _ { j } \Sigma \right) ^ { * } \right] \right\} .
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ( z ) P _ { R } - m ^ { * } ( z ) P _ { L } ) \psi ( z , t ) \: = \: 0 \: ,
\displaystyle { r = \frac { d W _ { 1 } } { d W _ { c } } = \frac { 1 } { 2 L ( \varrho _ { c } ) } \left( \ln 2 - C + \frac { \pi } { 4 } \right) \simeq \frac { 0 . 4 5 1 } { L ( \varrho _ { c } ) } } ,
{ \frac { d \sigma _ { Z } } { d k } } = { \frac { 2 \alpha ^ { 2 } Z } { E } } \sqrt { \frac { 2 \hbar c \log { ( 2 a / y \rho _ { \mathrm { e f f } } ) } } { \pi n k } }
\rho ( X ) \simeq \frac { 1 } { X \, c ( X ; a ) } \frac { a f ( a ) } { \int f ( a ) d a } .
r _ { \mathrm { B } } ( \omega _ { \mathrm { G } } ) \sim f ( \delta ) \epsilon ^ { \frac { 3 } { 2 } \delta - 1 } \, \, \xi ^ { \delta - 2 } \, \, \varphi ^ { 4 - 2 \delta } \, \, 1 0 ^ { - 2 5 ( 6 - 3 \delta ) } { \cal T } ( \omega _ { \mathrm { G } } ) ,
{ \cal A } = \frac { 0 . 3 0 1 } { \pi ^ { 2 } } \mu s i n ^ { 2 } 2 \theta G _ { F } ^ { 2 } M _ { p l } T _ { f } ^ { 6 } ;
R ( \frac { \eta \eta } { K ^ { + } K ^ { - } } ) = \frac { 2 ( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { R ( \frac { K ^ { + } K ^ { - } } { \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ) } + \frac { 8 ( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) \beta ^ { 2 } } { \sqrt { R ( \frac { K ^ { + } K ^ { - } } { \pi ^ { + } \pi ^ { - } } ) } } + 8 \beta ^ { 4 } ,
\partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { 0 } = \frac { N _ { f } \alpha _ { s } } { 2 \pi } T r { \cal G } { \tilde { \cal G } } ,
M ( x ) = 0 . 4 1 1 x ^ { - 1 . 3 } ( 1 - x ) ^ { 9 . 2 7 } ( 1 - 1 . 1 5 \sqrt { x } + 1 5 . 6 x ) ,
\eta _ { L L } ^ { \mu c } = \frac { | g _ { L } | ^ { 2 } } { 2 M _ { { \cal S } _ { 0 } } ^ { 2 } } \; , \qquad \eta _ { R R } ^ { \mu c } = \frac { | g _ { R } | ^ { 2 } } { 2 M _ { { \cal S } _ { 0 } } ^ { 2 } } \; ,
\sigma _ { e l a } = 4 \pi \int d b ^ { 2 } | a ( { \bf { b } } , s ) | ^ { 2 } ,
I ( ( P - k _ { i } ) ^ { 2 } , m _ { i } ^ { 2 } , M ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \! \int \! \frac { d ^ { 3 } k _ { i } } { 2 \omega _ { i } } \! \delta ^ { 4 } ( P - k _ { i } ) .
\Im m \Pi _ { V } ^ { B \bar { B } } ( q ^ { 2 } ) = \frac { q ^ { 4 } } { ( 4 \pi \alpha _ { e m } e _ { b } ) ^ { 2 } } \; \sigma _ { e ^ { + } e ^ { - } \to B \bar { B } } ( q ^ { 2 } ) \; .
\Delta \equiv \left| { \frac { 2 \mu ^ { 2 } } { M _ { Z } ^ { 2 } } } \right| = \left| 2 \, { \frac { m _ { H _ { d } } ^ { 2 } - m _ { H _ { u } } ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \beta } { ( \tan ^ { 2 } \beta - 1 ) M _ { Z } ^ { 2 } } } - 1 \right| = \Delta _ { \mu } ^ { M _ { Z } } .
\psi _ { r r ^ { \prime } } ^ { T \, \lambda } ( { \bf x } , z ) = \frac { e _ { f } } { 2 \pi } \left( \delta _ { r r ^ { \prime } } i { \bf \epsilon } ^ { \lambda } \cdot \nabla _ { x } [ r ( 1 - 2 z ) + \lambda ] + r \delta _ { r , - r ^ { \prime } } m _ { f } ( 1 + r \lambda ) \right) K _ { 0 } ( x a ) ,
j _ { \mu } ( k , \overline { { { k } } } , \tau ) = \overline { { { v } } } ( \overline { { { k } } } , - \tau ) \gamma _ { \mu } u ( k , \tau ) \; .
d \rho _ { X } = - 3 \left( \rho _ { X } - 3 \, \zeta \, \frac { \dot { y } } { y } \right) \frac { d y } { y } \, ,
D ( c \bar { q } _ { s } ) \rightarrow d + W ^ { + } + \bar { q } _ { s } \rightarrow ( d u \bar { d } ) \bar { q } _ { s } \rightarrow 3 \pi
\langle x ( s ) | x ( 0 ) \rangle | _ { s \rightarrow 0 } = \delta ^ { 4 } ( x - x ^ { \prime } ) .
\chi ( \gamma , b ) = \chi ( \gamma ) + b \beta _ { 0 } \chi ^ { ( 1 ) } ( \gamma ) + { \mathcal O } ( b ^ { 2 } \beta _ { 0 } ^ { 2 } ) \, .
\tilde { g } ( T , N _ { C } , N _ { f } ) = \frac { g _ { 0 } } { \sqrt { 1 1 N _ { C } - 2 N _ { f } } } \left( [ 1 + \delta ] - \frac { T _ { C } } { T } \right) ^ { \gamma } .
\overline { { { \nu _ { a } } } } \, \mathcal { O } _ { j } \, \nu _ { b } = \overline { { { \nu _ { b } } } } \, \mathcal { C } \, \mathcal { O } _ { j } ^ { T } \, \mathcal { C } ^ { - 1 } \, \nu _ { a } \, .
\overline { { { C } } } _ { \overline { { { q } } } q } ^ { f = f ^ { \prime } } ( \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) ) = \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } 3 \biggl [ 1 + 4 . 4 0 7 4 \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } \biggl ( 1 + \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { \pi } 7 . 6 8 7 9 + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \biggr ) \biggr ] .
h _ { 4 } = - { \frac { 8 } { 3 m _ { Q } } } \, ( \mu _ { \pi } ^ { 2 } - \mu _ { G } ^ { 2 } ) \, { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } \, ,
\Delta \sigma \Delta = ( \sigma ^ { \lambda _ { l } + + } - \sigma ^ { \lambda _ { l } + - } ) - ( \sigma ^ { \lambda _ { l } - + } - \sigma ^ { \lambda _ { l } -- } ) .
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } \sim ( 1 0 ^ { - 5 } \; \mathrm { o r } \; 1 0 ^ { - 7 } \; \mathrm { o r } \; 1 0 ^ { - 1 0 } ) \, \mathrm { e V } ^ { 2 } \; \; , \; \; \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } \sim 3 \times 1 0 ^ { - 3 } \, \mathrm { e V } ^ { 2 }
R _ { \mathrm { N C } } ^ { \mathrm { E S } } = { \frac { 5 } { 9 } } \, { \frac { \displaystyle \int _ { E _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { E S } } } \left( \sigma _ { \nu _ { e } e } ( E ) + { \frac { 4 } { 5 } } \, \sigma _ { \nu _ { \mu } e } ( E ) \right) X ( E ) \mathrm { d } E } { \displaystyle \int _ { E _ { \mathrm { t h } } ^ { \mathrm { N C } } } \sigma _ { { \nu } d } ^ { \mathrm { N C } } ( E ) X ( E ) \mathrm { d } E } } \; .
Y _ { i j } ^ { U } \simeq ( { \epsilon _ { Q } } _ { i } + { \epsilon _ { Q } ^ { \prime } } _ { i } + { \epsilon _ { Q } ^ { \prime \prime } } _ { i } ) ( { \epsilon _ { U } } _ { j } + { \epsilon _ { U } ^ { \prime } } _ { j } + { \epsilon _ { U } ^ { \prime \prime } } _ { j } )
| \bar { \cal M } | ^ { 2 } ( b \rightarrow J / \psi + X ) = m _ { c } ^ { - 1 } \sum _ { [ n ] _ { a } } \frac { | \bar { \cal A } | ^ { 2 } ( b \rightarrow c \bar { c } [ n ] _ { a } + q _ { f } ) } { \langle 0 | O _ { a } ^ { c \bar { c } } [ n ] | 0 \rangle } \langle 0 | O _ { a } ^ { J / \psi } [ n ] | 0 \rangle \, .
K _ { 1 } = 1 - ( { m _ { \tau } ^ { 2 } } / { Q ^ { 2 } } ) ; \, \, \, \, \, K _ { 2 } = ( { m _ { \tau } ^ { 2 } } / { Q ^ { 2 } } ) ;
| f ( z ) | \leq { \hat { N } } _ { s } | z | ^ { n / 2 ^ { s } }
\hat { g } _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { ( 2 \pi R \sqrt { - q ^ { 2 } } ) ^ { \delta } } { n } g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) .
W _ { \not R } = \lambda _ { 1 } Q L D ^ { c } + \lambda _ { 2 } L E L + \lambda _ { 3 } U ^ { c } D ^ { c } D ^ { c } .
D = { \frac { 1 } { 8 v _ { o } ^ { 2 } } } ( 2 m _ { W } ^ { 2 } + m _ { Z } ^ { 2 } + 2 m _ { t } ^ { 2 } ) \ ,
A _ { f } - B _ { f } = - \frac { n _ { f } } { 4 m _ { f } } \left\{ \begin{array} { l l } { { \left( \frac { \Omega } { { \overline { { v } } } _ { f } { \cal Q } } \right) ^ { 2 } \, , } } & { { \mathrm { ( f o r ~ \Omega \ll { \overline { { ~ } } v } _ { f } { \cal ~ Q } ~ ) } } } \\ { { 3 + 5 \left( \frac { { \overline { { v } } } _ { f } { \cal Q } } { \Omega } \right) ^ { 2 } } } & { { \mathrm { ( f o r ~ \Omega \gg { \overline { { ~ } } v } _ { f } { \cal ~ Q } ~ ) } } } \end{array} \right.
0 = 1 - 2 g _ { 0 } \Biggl [ 2 8 \int d ^ { 4 } \bar { p } \; \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \frac { 2 m ^ { 2 } - b \cdot p } { ( b - p + i \epsilon ^ { 0 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \left( 1 - \beta _ { p } ^ { 2 } - \delta _ { p } ^ { 2 } \right) \Biggr ]
{ \frac { d R _ { c / t } } { d t } } = - { \frac { R _ { c / t } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \Bigg [ 3 \lambda _ { t } ^ { 2 } + \lambda _ { b } ^ { 2 } \Bigg ] \; .
p _ { r e s } = { \frac { X _ { 2 } } { 2 X _ { 1 } } } + \sqrt { \left( { \frac { X _ { 2 } } { 2 X _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { \cos 2 \theta _ { 0 } } { X _ { 1 } } } } ,
g _ { B _ { 0 } B \pi } = \frac { m _ { B _ { 0 } } } { m _ { B ^ { * } } } \frac { f _ { B ^ { * } } } { f _ { B _ { 0 } } } g _ { B ^ { * } B \pi }
\hat { D } ( \vec { \Delta } _ { 1 } , \vec { \Delta } _ { 2 } ) = \hat { D } _ { 2 + 1 } ( \vec { \Delta } _ { 1 } , \vec { \Delta } _ { 2 } ) + \hat { D } _ { 1 + 2 } ( \vec { \Delta } _ { 1 } , \vec { \Delta } _ { 2 } ) \; .
M ( \Omega ) \; = \; R _ { \mu } ( E _ { \mu } ) \times A ( \Omega ) ,
\Gamma = \int _ { y _ { \mathrm { m i n } } } ^ { 1 } \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { L } ( 1 - y ) ^ { 2 } \big [ 4 C ^ { 3 } ( y ) F _ { + } ^ { 2 } ( 1 + 2 y ) + 3 C \big ( \frac { m _ { P _ { 1 } } ^ { 2 } - m _ { P _ { 2 } } } { q ^ { 2 } } \big ) ^ { 2 } \frac { F _ { 0 } ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \big ] \, d y ,
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } V ( \phi _ { w } ) } { \partial \phi ^ { 2 } } \right] \frac { d \phi _ { w } } { d z } \, = \, 0
\sigma ^ { H } ( x , y ) \equiv \int _ { z _ { 0 } } ^ { 1 } d z \sigma ^ { H } = \sigma _ { 0 } ^ { s } ( 1 + \delta _ { e x p } ) \left\{ \begin{array} { c } { { D _ { q } ^ { H } ( \tilde { z } ) \longrightarrow \tilde { D } _ { q } ^ { H } ( z _ { 0 } , y _ { t } / y ) } } \\ { { \Omega \longrightarrow \Omega _ { 0 } } } \\ { { D _ { q } ^ { H } ( z ) \longrightarrow \tilde { D } _ { q } ^ { H } ( z _ { 0 } , 1 ) } } \end{array} \right\} .
\int _ { { \frac { 2 m _ { \eta } } { M _ { f 0 } } } } ^ { 1 } d z \; D _ { i } ( z , M _ { f 0 } ^ { 2 } ) = { \langle n _ { \eta } \rangle } _ { i } ,
\Sigma _ { i , 2 } ^ { \delta ^ { 2 } } = \delta ^ { 2 } \lambda _ { i } \eta _ { i } ^ { 2 } \left( \frac { N _ { i } + 2 } { 3 } \right) \left[ \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } \epsilon } - \frac { Y _ { i } ( T ) } { \Omega _ { i } ^ { 2 } } \right] \; ,
\tilde { h } _ { I J K } \rightarrow \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left( i c _ { i } M ^ { i } + d _ { i } \right) ^ { - ( n _ { I } ^ { i } + n _ { J } ^ { i } + n _ { K } ^ { i } + 1 ) } \tilde { h } _ { I J K } .
f = \frac { 1 } { e ^ { \frac { E } { T } } - 1 } .
b _ { i } = \left( \begin{array} { c } { { 4 1 / 1 0 } } \\ { { - 1 9 / 6 } } \\ { { - 7 } } \end{array} \right) \; \; , \; \; \; b _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 9 9 / 5 0 } } & { { 2 7 / 1 0 } } & { { 4 4 / 5 } } \\ { { 9 / 1 0 } } & { { 3 5 / 6 } } & { { 1 2 } } \\ { { 1 1 / 1 0 } } & { { 9 / 2 } } & { { - 2 6 } } \end{array} \right) \; \; .
\Gamma _ { \lambda } = \gamma _ { \lambda } - { \frac { 4 } { 3 } } i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \int d ^ { 4 } q ^ { \prime } \gamma _ { F } ^ { \prime } ( q ^ { \prime } + P / 2 ) \Gamma _ { \lambda } S _ { F } ^ { \prime } ( q ^ { \prime } - P / 2 ) \gamma _ { \mu } D _ { \mu \nu } ( q - q ^ { \prime } )
\left( { \frac { 2 } { 3 } } \; \langle { \bf r } ^ { 2 } \rangle \right) ^ { - 1 } \times \frac { \langle \phi _ { c , 0 } | ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \; e ^ { { \it i } q z } | \phi _ { c , 0 } \rangle } { \langle \phi _ { c , 0 } | e ^ { { \it i } q z } | \phi _ { c , 0 } \rangle } = \left( 1 + { \frac { | { \bf q } | ^ { 2 } } { 4 \alpha _ { c } ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } ,
{ \cal L } ^ { l l } = \bar { \chi } [ \gamma \cdot ( i \partial + { \cal V } ) ] \chi + \bar { \chi } \gamma \cdot { \cal A } \gamma _ { 5 } \chi - m \bar { \chi } \chi + \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 } \mathrm { T r } [ \partial ^ { \mu } \Sigma \partial _ { \mu } \Sigma ^ { + } ] .
\mathcal { L } ^ { \mathrm { M } } = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { v ^ { 2 } } { \mathcal { M } } \sum _ { \ell , \ell ^ { \prime } } g _ { \ell \ell ^ { \prime } } \, \nu _ { { \ell } L } ^ { T } \, \mathcal { C } ^ { - 1 } \nu _ { { \ell ^ { \prime } } L } + \mathrm { h . c . } = - \frac { 1 } { 2 } \, \frac { v ^ { 2 } } { \mathcal { M } } \sum _ { \ell , \ell ^ { \prime } } \overline { { { ( \nu _ { { \ell } L } ) ^ { c } } } } \, g _ { \ell \ell ^ { \prime } } \, \nu _ { { \ell ^ { \prime } } L } + \mathrm { h . c . } \, ,
\frac { N _ { W / e } } { N _ { Z / e } } = \frac { \sigma ( W ) } { \sigma ( Z ) } \cdot \frac { B r ( W \to e \bar { \nu } ) } { B r ( Z \to e ^ { - } e ^ { + } ) }
{ \cal U } _ { L } = \left( \begin{array} { c c } { { I } } & { { - ( m _ { 0 } ^ { \dag } M ^ { \prime } + m ^ { \dag } M ) ( M ^ { \dag } M + M ^ { \prime \dag } M ^ { \prime } ) ^ { - 1 } } } \\ { { ( M ^ { \dag } M + M ^ { \prime \dag } M ^ { \prime } ) ^ { - 1 } ( M ^ { \prime \dag } m _ { 0 } + M ^ { \dag } m ) } } & { { I } } \end{array} \right) .
G _ { t } ( 0 , 0 ; E ) = - \frac { m _ { t } p } { 4 \pi } + \frac { m _ { t } p _ { 0 } } { 2 \pi } \log \left( \frac { m _ { t } } { p } D \right) + \frac { m _ { t } p _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ( n p - p _ { 0 } ) }
\langle \Delta _ { 1 } \rangle = \left( \begin{array} { c } { { v ^ { \prime } \quad \ 0 \quad 0 } } \\ { { 0 \ \quad \ 0 \quad 0 } } \\ { { 0 \ \quad \ 0 \quad 0 } } \end{array} \right) ,
R \, \, = \, \, \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } } \frac { | \int _ { Q _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \frac { M ^ { 2 } } { 4 } } d k _ { t } ^ { 2 } \frac { \partial \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } , k ^ { 2 } ) } { \partial \ln ( 1 / x _ { 1 } ) } \, \phi _ { 2 } ( x _ { 2 } , k ^ { 2 } ) | ^ { 2 } } { x _ { 1 } G _ { 1 } ( x _ { 1 } , \frac { M ^ { 2 } } { 4 } ) x _ { 2 } G _ { 2 } ( x _ { 2 } , \frac { M ^ { 2 } } { 4 } ) } \, \, ,
r = 2 0 : \quad \begin{array} { c c } { { X ( 2 ) = 0 . 9 0 5 \, , } } & { { Z ( 2 ) = 0 . 9 4 9 \, , } } \\ { { \bar { \ell } _ { 3 } = - 7 . 5 \, , } } & { { \bar { \ell } _ { 4 } = 2 . 0 \, , } } \end{array}
V _ { e f f } ( m ^ { 2 } , T , \mu ) = { \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi } } ( \ln ~ { \frac { T ^ { 2 } } { T _ { c } ^ { 2 } } } + { \frac { 7 } { 2 } } { \frac { \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } } ( \mu ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 4 } } ) )
\langle p | H ^ { p c } | \Sigma ^ { + } \rangle = \langle \Sigma ^ { + } | H ^ { p c } | p \rangle
\delta \equiv { \frac { \delta m _ { } ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } = \frac { \sqrt { 3 N ^ { \prime } } g } { 2 \pi } \frac { m } { m _ { 0 } } \left( ( 1 - \frac { m _ { \mathrm m } ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } ) \ln \frac { 2 m + m _ { \mathrm m } } { m _ { m } } - \frac 1 2 - \frac { m _ { \mathrm m } } { 2 m } \right) + O ( g ^ { 2 } ) .
E _ { a } \sim m _ { a } ^ { 2 } T _ { R } ^ { 2 } \sim \Lambda _ { Q C D } ^ { 4 } { \frac { T _ { R } ^ { 2 } } { f _ { a } ^ { 2 } } }
\Omega _ { 0 } ^ { \mathrm { N J L } } ( M , \vec { q } ) = ( M ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } ) / ( 4 G ) + V ( M ) + \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 2 } \left( M ^ { 2 } / M _ { 0 } ^ { 2 } \right) \vec { q } \, { } ^ { 2 } + { \cal O } ( \vec { q }
\alpha \int \, \frac { d { } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( ( k - p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } \, .
\Gamma _ { \rho \to \pi \pi } ^ { \mathrm { j } ^ { 0 } \mathrm { K j } ^ { 0 } } = \pi ^ { - 1 / 2 } \Big ( { \frac { 2 ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } } } \Big ) \, \alpha _ { s } ^ { 2 } \, \Big ( { \frac { \beta } { m _ { q } } } \Big ) ^ { 2 } { \frac { E _ { \pi } ^ { 2 } } { M _ { \rho } } } x ^ { 3 } \; \bigg [ { } _ { 1 } \mathrm { F } _ { 1 } \Big ( { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 3 } { 2 } } ; \xi \Big ) - { \frac { 2 } { 3 } } { } _ { 1 } \mathrm { F } _ { 1 } \Big ( { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 5 } { 2 } } ; \xi \Big ) \bigg ] ^ { 2 } \, e ^ { - x ^ { 2 } / 6 } \ .
p _ { c } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } ,
\mathrm { \mathrm { ~ d i s c } } \left[ { \cal D } ^ { \mu \nu } ( l ) \right] = 2 \pi \Theta ( l _ { 0 } ) \frac { 2 n ^ { * } l } { l _ { \perp } ^ { 2 } } \Bigg ( \delta ( l ^ { 2 } ) - \delta ( l ^ { 2 } + l _ { \perp } ^ { 2 } ) \Bigg ) \Bigg [ - g ^ { \mu \nu } ( n l ) + n ^ { \mu } l ^ { \nu } + n ^ { \nu } l ^ { \mu } \Bigg ] \; .
\Gamma _ { \mathrm { S M } } = \frac { \alpha } { 2 } \: \left( \frac { 3 G _ { F } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { m _ { H } ^ { 2 } - m _ { L } ^ { 2 } } { m _ { H } } \right) ^ { 3 } \left( m _ { H } ^ { 2 } + m _ { L } ^ { 2 } \right) \left| \sum _ { l = e , \mu , \tau } U _ { l H } U _ { l L } ^ { \ast } \: \frac { m _ { l } ^ { 2 } } { m _ { W } ^ { 2 } } \right| ^ { 2 } \: ,
\left. + \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 3 ; 6 - u ; - \frac { 2 \omega } { 1 - \omega } \right) \right] .
H _ { i j } | \Psi _ { i j } \rangle = ( m _ { i j } + \Delta _ { 0 } ) | \Psi _ { i j } \rangle ,
\int _ { x _ { 0 } \ \ell ^ { 2 } / Q ^ { 2 } } ^ { \ell ^ { 2 } / Q ^ { 2 } } \ { \frac { d z } { z } } = \ell n \ 1 / x _ { 0 } = \ell n { \frac { Q _ { s } ^ { 2 } ( Y ) } { Q _ { s } ^ { 2 } ( Y ( \ell ) ) } }
m _ { t } \ = \ \hat { m } _ { t } ( \mu ) \ \left\{ 1 \ + \ { \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } } \left[ 5 + 6 \log \left( { \frac { \mu } { m _ { t } } } \right) \right] \right\} \ ,
A _ { e l } ( \gamma ) = \frac { \alpha _ { s } ^ { 2 } } { 1 6 \gamma ^ { 2 } ( 1 \! - \! \gamma ) ^ { 2 } } = \alpha _ { s } ^ { 2 } v ( \gamma ) v ( 1 \! - \! \gamma ) \ ,
c _ { \alpha } ^ { 1 } \in \Lambda ^ { 1 } , c _ { \alpha } ^ { 0 } \in \Lambda ^ { 0 }
\lambda _ { t } ( M _ { G U T } ) = 2 \lambda _ { b } ( M _ { G U T } ) = 2 \lambda _ { \tau } ( M _ { G U T } )
n _ { R } = \left( \begin{array} { c } { { \nu _ { e R } } } \\ { { \nu _ { \mu R } } } \\ { { \tau _ { \tau R } } } \end{array} \right) \, ,
T ( k , k ^ { \prime } , v ) = T _ { \mu \nu } ( k + k ^ { \prime } , v ) \Lambda ^ { \mu \nu }
\frac { \dot { \varphi } } { \varphi } \approx m ( \varphi ) < \Gamma _ { \psi } \approx \frac { h ^ { 2 } N _ { \psi } } { 8 \pi } m ( \varphi ) \approx \frac { \lambda N _ { \psi } } { 1 6 \pi } m ( \varphi ) ,
\gamma _ { i } ( k ) = - { \frac { A ^ { 2 } } { 8 } } ( \alpha _ { i } ( k ) + \alpha _ { i } ^ { * } ( k ) )
\Delta B _ { 1 } = \frac { 5 m _ { 1 } ^ { 2 } ( Z \alpha ) ^ { 6 } } { 2 m _ { 2 } n ^ { 6 } }
\zeta _ { i } = \frac { 4 E _ { e } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \, \tau _ { i } \; ,
V ( H _ { 1 } , H _ { 2 } ) = | \mu | ^ { 2 } ( | H _ { 1 } | ^ { 2 } + | H _ { 2 } | ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 8 } ( g ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) ( | H _ { 1 } | ^ { 2 } - | H _ { 2 } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } | H _ { 1 } ^ { * } H _ { 2 } | ^ { 2 }
g , g ^ { \prime } , \tilde { m } _ { 1 } ^ { 2 } , \tilde { m } _ { 2 } ^ { 2 } , m _ { 3 } ^ { 2 } ,
v _ { I = 1 } ^ { \pi \pi } ( q ^ { 2 } ) = v ^ { \pi \pi ^ { 0 } } ( q ^ { 2 } ) ~ ( C V C ) .
{ I ^ { \prime } } _ { \mu \, \nu } ^ { i \, j } ( k , \tilde { M } _ { i } , \tilde { M } _ { j } ) = \int d \widehat { q } \frac { q _ { \mu } k _ { \nu } } { \left[ q ^ { 2 } - \tilde { M } _ { i } ^ { 2 } \right] \left[ ( k + q ) ^ { 2 } - \tilde { M } _ { j } ^ { 2 } \right] }
Q \ = \ - \frac { q } { k + 2 } \ + \ \frac { s } { 2 } \ \ .
V _ { \mu \nu } = { \cal V } _ { \mu \nu } - \frac { e } { g } A _ { \mu \nu } Q ~ ,
m _ { t } \approx ( g _ { E T C } ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) \langle T \bar { T } \rangle \approx ( g _ { E T C } ^ { 2 } / M ^ { 2 } ) ( 4 \pi v ^ { 3 } ) \ \ \ .
S ( p ) = \frac { \Sigma ( p ^ { 2 } ) } { 1 + \Delta _ { M } ( p ) i \Sigma ( p ^ { 2 } ) } .
U = \left( \begin{array} { c c c c } { { c _ { 0 1 } } } & { { s _ { 0 1 } ^ { * } } } & { { s _ { 0 2 } ^ { * } } } & { { s _ { 0 3 } ^ { * } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - s _ { 0 1 } } } & { { c _ { 0 1 } } } & { { s _ { 1 2 } ^ { * } } } & { { s _ { 1 3 } ^ { * } } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - c _ { 0 1 } ( s _ { 2 3 } ^ { * } s _ { 0 3 } + c _ { 2 3 } s _ { 0 2 } ) } } & { { - s _ { 0 1 } ^ { * } ( s _ { 2 3 } ^ { * } s _ { 0 3 } + c _ { 2 3 } s _ { 0 2 } ) } } & { { c _ { 2 3 } } } & { { s _ { 2 3 } ^ { * } } } \\ { { + s _ { 0 1 } ( s _ { 2 3 } ^ { * } s _ { 1 3 } + c _ { 2 3 } s _ { 1 2 } ) } } & { { - c _ { 0 1 } ( s _ { 2 3 } ^ { * } s _ { 1 3 } + c _ { 2 3 } s _ { 1 2 } ) } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { c _ { 0 1 } ( s _ { 2 3 } s _ { 0 2 } - c _ { 2 3 } s _ { 0 3 } ) } } & { { s _ { 0 1 } ^ { * } ( s _ { 2 3 } s _ { 0 2 } c _ { 2 3 } s _ { 0 3 } ) } } & { { - s _ { 2 3 } } } & { { c _ { 2 3 } } } \\ { { - s _ { 0 1 } ( s _ { 2 3 } s _ { 1 2 } - c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } ) } } & { { + c _ { 0 1 } ( s _ { 2 3 } s _ { 1 2 } - c _ { 2 3 } s _ { 1 3 } ) } } & { { } } & { { } } \\ { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) \, ,
\frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } \ln U _ { C } = - \int _ { \bar { \lambda } ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } \frac { d t } { 2 t } \Gamma _ { \mathrm { c u s p } } \left[ \alpha _ { \mathrm { s } } ( t ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \Gamma \left[ \alpha _ { \mathrm { s } } ( Q ^ { 2 } ) \right] ,
\frac { \Gamma ( \eta _ { c } \rightarrow \gamma Z ^ { \prime } ) } { \Gamma ( \eta _ { c } \rightarrow \gamma \gamma ) } \approx \frac { 1 } { 4 } \frac { \alpha _ { B } } { \alpha } ( 1 - m _ { B } ^ { 2 } / m _ { \eta _ { c } } ^ { 2 } )
{ \frac { | f _ { 2 } \mu ^ { 2 } | } { \lambda ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } } \ll 1 \quad \mathrm { o r } \quad { \frac { | f _ { 2 } | } { | \lambda | } } { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \ll 1 ,
{ \frac { 1 } { 4 } } ( g _ { 2 H } ^ { 2 } + 4 g _ { 1 H } ^ { 2 } ) ( | \phi | ^ { 2 } - | \overline { { { \phi } } } | ^ { 2 } ) \simeq - ( m _ { \phi } ^ { 2 } - m _ { \overline { { { \phi } } } } ^ { 2 } ) + { \cal O } ( M _ { \mathrm { S U S Y } } / V _ { \phi } ) M _ { \mathrm { S U S Y } } ^ { 2 } ~ .
F _ { 1 } ^ { N R } = - \frac { 8 } { 3 \pi } \alpha _ { s } F _ { 0 } ^ { N R } \mathrm { ~ . }
A _ { \bar { B } \rightarrow f } ( t ) = - \frac { a } { 2 } \frac { p } { q } \left[ \left( e ^ { - i \mu _ { H } t } + e ^ { - i \mu _ { L } t } \right) - \alpha \left( e ^ { - i \mu _ { H } t } - e ^ { - i \mu _ { L } t } \right) \right]
W ^ { + } \rightarrow l ^ { + } \nu _ { l } \: \mathrm { o r } \: u \bar { d } \: \mathrm { o r } \: c \bar { s } ,
H ( x _ { t } ) = { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { x _ { t } ^ { 2 } \log x _ { t } } { ( x _ { t } - 1 ) ^ { 3 } } } + { \frac { x _ { t } ^ { 2 } - 1 1 x _ { t } + 4 } { 4 ( x _ { t } - 1 ) ^ { 2 } } }
a _ { + + } ( X ) = - \eta _ { P } \eta _ { q } ^ { 3 } a _ { -- } ( X )
[ \rho ^ { \alpha } ] = \left( \begin{array} { c c c } { { | U _ { \alpha 1 } | ^ { 2 } } } & { { U _ { \alpha 1 } ^ { \ast } U _ { \alpha 2 } } } & { { U _ { \alpha 1 } ^ { \ast } U _ { \alpha 3 } } } \\ { { U _ { \alpha 2 } ^ { \ast } U _ { \alpha 1 } } } & { { | U _ { \alpha 2 } | ^ { 2 } } } & { { U _ { \alpha 2 } ^ { \ast } U _ { \alpha 3 } } } \\ { { U _ { \alpha 3 } ^ { \ast } U _ { \alpha 1 } } } & { { U _ { \alpha 3 } ^ { \ast } U _ { \alpha 2 } } } & { { | U _ { \alpha 3 } | ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
\frac { \partial { \cal S } ^ { \alpha } } { \partial I ^ { a } } ( I _ { 0 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { D } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
\langle { \frac { d { \cal { E } } } { d t } } \rangle _ { 1 } = { \frac { 2 \pi ^ { 3 / 2 } \alpha _ { s } \langle E ^ { 2 } \rangle \tau _ { c } } { 3 m } } ( { \frac { 1 - v _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + v _ { 0 } ^ { 2 } } } ) ^ { 3 / 2 } { \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } }
\bar { \chi } _ { \alpha \beta } ( p _ { \alpha } ^ { \prime } , p _ { \beta } ^ { \prime } ; \vec { P } ) \, = \, \left( \gamma _ { 0 } \chi ^ { \dagger } ( - p _ { \beta } ^ { \prime } , - p _ { \alpha } ^ { \prime } ; \vec { P } ) \gamma _ { 0 } \right) _ { \alpha \beta } \; .
| U _ { \alpha 3 } | ^ { 2 } \to | U _ { \alpha 1 } | ^ { 2 } \; .
g _ { 3 } = ( 2 \pi i ) ^ { 2 } \int d s { \frac { 1 } { P ^ { 2 } - s } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \delta ^ { + } ( p _ { i } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } ) ( \not \! p _ { i } + m _ { i } ) \; ,
A _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { M _ { B } + M _ { K ^ { * } } } { 2 M _ { K ^ { * } } } } A _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) - { \frac { M _ { B } - M _ { K ^ { * } } } { 2 M _ { K ^ { * } } } } A _ { 2 } ( q ^ { 2 } )
f _ { V } = f _ { P } = \sqrt { \frac { 3 } { \pi M _ { B _ { c } ( 1 S ) } } } R _ { 1 S } ( 0 ) \; ,
f _ { i } ( s ) = f _ { i } ^ { \prime } ( s ) \mathrm { ~ f o r ~ } 4 \leq s \leq s _ { 0 } .
G ( k ) \approx \frac { T k ^ { 2 } } { q _ { M } ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \hat { k } ^ { 2 } } \right) .
W _ { G C M } [ J _ { a } ^ { \nu } ] = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y J _ { a } ^ { \mu } ( x ) G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x - y ) J _ { b } ^ { \nu } ( y ) ~ ,
F ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d z \; { \frac { 1 } { \omega - \psi ( z ) } } ,
V _ { e f f } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 H } ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \lambda _ { 0 } | \phi | ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \, \log \, [ \delta ^ { 2 } S / \delta \phi \delta \phi \, ( \delta ^ { 2 } S / \delta \phi \delta \phi | _ { \phi = 0 } ) ^ { - 1 } ] - \mathrm { T r } \, \log \, [ \mathrm { f o r ~ o t h e r ~ f i e l d s } ]
\tilde { G } _ { \phi } ( k _ { 4 } , y ) = \frac { e ^ { - k _ { 4 } | y | } } { 2 k _ { 4 } } - m \frac { e ^ { - k _ { 4 } \pi R - k _ { 4 } | y - \pi R | } } { ( 2 k _ { 4 } ) ( 2 k _ { 4 } + m ) } .
m ( \rho ) \ = \ \langle \psi _ { 0 } | \Sigma | \psi _ { 0 } \rangle \ = \ \int _ { 0 } ^ { \infty } { d x \ x \, f ^ { 2 } ( x / 2 ) \, \Sigma ( p = x / \rho ) } \ .
\chi ^ { 2 } = \sum _ { \mathrm { b i n s } } \left( \frac { d \sigma / d E _ { \gamma } - d \sigma / d E _ { \gamma , \mathrm { S M } } } { \delta d \sigma / d E _ { \gamma } } \right) ^ { 2 } ,
\left[ \Gamma _ { \frac 1 2 t } ^ { \frac 1 2 m } \left( { \sf a } \right) \right] ^ { \dagger } { \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } } ^ { ( i ) } \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \ t a u ~ } }
\Phi _ { N } ( x _ { i } ) \equiv V ( x _ { i } ) - A ( x _ { i } ) \; .
\left| { \cal A } _ { u } ^ { ( 0 , 1 ) } / { \cal A } _ { c } ^ { ( 0 ) } \right| = { \cal O } ( 1 ) ,
\left( \gamma ^ { \mu } i \partial _ { \mu } - \gamma ^ { \mu } e A _ { \mu } - m \right) \widetilde { \psi } = \left( \gamma _ { + } i \partial _ { + } + \gamma _ { - } ( i \partial _ { - } - e A _ { - } ) - \widetilde { \gamma } \cdot \widetilde { k } - m \right) \widetilde { \psi } \; ,
S = ( i \! \not \! D + m ) [ P _ { \pm } { \cal H } _ { 0 } + P _ { \mp } O _ { + } { \cal H } _ { + 1 } + P _ { \mp } O _ { - } { \cal H } _ { - 1 } ] ,
n _ { W } = 6 , \ n _ { Z } = 3 , \ n _ { h } = 1 , \ n _ { \chi } = 3 , \ n _ { t } = - 1 2
\phi ( x + l ^ { + } / p ^ { + } , | { \bf k } _ { T } + { \bf l } _ { T } | , p ^ { + } ) \approx \phi ( x , | { \bf k } _ { T } + { \bf l } _ { T } | , p ^ { + } ) \; ,
I _ { A } ^ { ( + ) } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } , m _ { A } = 0 ) = \int \frac { d ^ { D - 2 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \left[ \frac { \vec { q } ^ { \: 2 } } { ( \vec { k } _ { 1 } - \vec { q } _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \vec { k } _ { 1 } - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime } ) ^ { 2 } } - \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: 2 } } { \vec { k } _ { 1 } ^ { \: 2 } ( \vec { k } _ { 1 } - \vec { q } _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right. \] \[ \left. - \frac { \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime \: 2 } } { \vec { k } _ { 1 } ^ { \: 2 } ( \vec { k } _ { 1 } - \vec { q } _ { 1 } ^ { \: \prime } ) ^ { 2 } } \right] \, \left[ \ln \left( \frac { s _ { \Lambda } } { \vec { k } _ { 1 } ^ { \: 2 } } \right) + \psi ( 1 ) - \psi ( 1 + 2 \epsilon ) - \frac { 3 } { 4 ( 1 + 2 \epsilon ) } \right] \delta _ { \lambda _ { A ^ { \prime } } , \lambda _ { A } } \; ,
\eta _ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left[ \begin{array} { c c } { { \eta _ { i } ^ { 0 } } } & { { - \eta _ { i } ^ { + } } } \\ { { \eta _ { i } ^ { - } } } & { { \overline { { { \eta } } } _ { i } ^ { 0 } } } \end{array} \right]
\langle N _ { b } ^ { ( j ) } \rangle ~ = ~ z _ { j } ~ \exp ( \mu _ { B } / T ) ~ , ~ ~ ~ ~ \langle N _ { a } ^ { ( j ) } \rangle ~ = ~ z _ { j } ~ \exp ( - \mu _ { B } / T ) ~ .
\frac { n _ { b } } { n _ { D M } } = \frac { \Omega _ { b } } { \Omega _ { D M } } \frac { m _ { D M } } { m _ { N } } ,
\mathrm { W _ { \ m u \ n u } = W _ { \ m u \ n u } ^ { [ S ] } + W _ { \ m u \ n u } ^ { [ A ] } , }
{ \cal H } \, \Psi _ { N , q } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = { \cal E } _ { N , q } \Psi _ { N , q } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) ,
\hat { L } { } _ { M ^ { 2 } } f ( Q ^ { 2 } ) = \operatorname * { l i m } _ { Q ^ { 2 } , n \rightarrow \infty , ( Q ^ { 2 } / n ) = M ^ { 2 } } \frac { ( Q ^ { 2 } ) ^ { ( n + 1 ) } } { n ! } \left( - \frac { d } { d Q ^ { 2 } } \right) ^ { n } f ( Q ^ { 2 } ) \equiv f ( M ^ { 2 } )
P _ { m } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = \cosh ( { \frac { m } { 2 } } \ln { \frac { s _ { 1 } } { s _ { 2 } } } ) I _ { m } ( 2 \sqrt { s _ { 1 } s _ { 2 } } ) e ^ { - s _ { 1 } - s _ { 2 } } \ ( 2 - \delta _ { m 0 } ) \ ,
\langle \pi \pi | O | B \rangle _ { \mathrm { t r e e } } = H ( t ) \otimes \phi ( x , b ) \otimes \exp \left[ - s ( P , b ) \right] \; .
P _ { p p } \sim 1 , \ \ \ P _ { B e } \sim 0 , \ \ \P _ { B } \sim e x p ( - E _ { n a } / E ) ,
H ( x ) \simeq H ( z ) + \partial _ { x } ^ { \nu } \left. H \right| _ { x = z } \left( x _ { \nu } - z _ { \nu } \right) + { \cal O } \left[ \left( \Gamma _ { h , H } L _ { \mathrm { w } } \right) ^ { 2 } \right] .
B _ { \mathrm { m i n } } = \operatorname * { m i n } _ { i = 1 , 2 } \frac { \sum _ { \vec { p } _ { k } \in H _ { i } } | \vec { p } _ { k } \times \vec { n } | } { 2 \sum _ { k } | \vec { p } _ { k } | } .
V = V _ { 0 } + \widetilde { m } _ { \lambda } \, R e \Big ( { \frac { \mu ^ { 3 } } { 1 6 } } \, \phi _ { \chi } ~ + ~ \gamma \, \phi ^ { 3 } \Big ) , \nonumber
i { \frac { g ^ { 6 } M ^ { 6 } v ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } m ^ { 6 } } } \varepsilon
J _ { \mu } ( \omega r ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi \omega r } } \cos ( \omega r - { \frac { \mu \pi } { 2 } } - { \frac { \pi } { 4 } } ) \: , \nonumber
d \sigma ^ { H _ { \lambda } } = d \sigma _ { \mathrm { f u } } ^ { H _ { \lambda } } \times \left( d \sigma _ { \mathrm { f r } } ^ { H _ { \lambda } } [ \mu _ { \mathrm { f r } } = \mu ] \big / d \sigma _ { \mathrm { f r } } ^ { H _ { \lambda } } [ \mu _ { \mathrm { f r } } = 2 m _ { c } ] \right) .
T ^ { \mu \nu } = T _ { C } ^ { \mu \nu } + T _ { S } ^ { \mu \nu }
\Phi ( { \bf r } ) = - \frac { 1 } { 2 } \langle \epsilon _ { a b } \epsilon _ { \alpha \beta 3 } \psi ^ { a \alpha } ( { \bf r } ) C \gamma _ { 5 } \psi ^ { b \beta } ( { \bf r } ) \rangle
\left[ \phi ( \tau , x ) , \phi ( \tau , y ) \right] = \frac { - i } { 4 } \epsilon ( x ^ { - } - y ^ { - } ) \delta ^ { 2 } ( x ^ { \perp } - y ^ { \perp } )
f _ { m } ^ { N S } = \sum _ { l = 1 } ^ { N _ { f } } \left( { \frac { e _ { l } ^ { 2 } } { \langle e ^ { 2 } \rangle } } - 1 \right) f _ { m l } ,
k _ { m a x } \propto ( h \phi m ) ^ { 1 / 2 } \, ,
\Sigma \equiv \left( \begin{array} { l l } { { \phi } } & { { \tilde { \phi } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \phi ^ { 0 } } } & { { - \phi ^ { + } } } \\ { { \phi ^ { - } } } & { { \phi ^ { 0 \ast } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( h \ \mathrm { I } + i \sigma ^ { a } G ^ { a } ) ,
F _ { q } = \sum _ { m = 0 } ( 2 + \alpha m ) ( 2 + \alpha m - \frac { 1 } { N } ) \dots ( 2 + \alpha m - \frac { q - 1 } { N } ) P _ { m } \left( \frac { \overline { { n } } ^ { h } } { \overline { { n } } ( s ) } \right) ^ { q }
\Sigma = ( \frac { \delta \ln Z _ { I } ^ { 2 - l o o p } } { \delta { \cal D } _ { 0 \psi } } ) _ { 1 P I }
u = q ^ { 2 } b ^ { 2 } / 2 ~ ~ o r ~ ~ Q = Q _ { 0 } u , \qquad Q _ { 0 } = \frac { 1 } { A m _ { N } b ^ { 2 } }
{ \mathcal G } _ { 1 1 } ( n = 2 ) = - \frac 1 6 \left( \frac { 2 } { \alpha ( 1 \! - \! \alpha ^ { 2 } ) } + \frac { 1 } { \alpha \! - \! \gamma } - \frac { 2 } { 1 \! + \! \alpha \! - \! \gamma } + \frac { 1 } { 2 \! + \! \alpha \! - \! \gamma } \right) \nonumber
c _ { 1 } = \delta ^ { a b } \, \delta _ { 2 1 } , \; c _ { 2 } = d ^ { a b c } \, T _ { 2 1 } ^ { c } , \; c _ { 3 } = i f ^ { a b c } \, T _ { 2 1 } ^ { c } .
\frac { M _ { 1 } } { g _ { 1 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 5 } \frac { M _ { S U ( 5 ) } } { g _ { S U ( 5 ) } ^ { 2 } } + \frac { 2 4 } { 2 5 } \frac { M _ { U ( 1 ) } } { g _ { U ( 1 ) } ^ { 2 } } , \qquad M _ { 2 } = M _ { S U ( 5 ) } , \qquad M _ { 3 } = M _ { S U ( 5 ) } .
\Delta _ { S Q C D } = - \frac { \alpha _ { s } } { 3 \pi } \frac { M _ { \tilde { g } } \mu } { \hat { M } _ { S } ^ { 2 } } ( \tan \beta + \cot \beta ) F _ { m i x } + \mathcal { O } ( M _ { E W } ^ { 2 } / M _ { S U S Y } ^ { 2 } ) \, ,
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \phi _ { R } = - i c \hbar \vec { \sigma } \cdot \nabla \phi _ { R }
e ^ { 0 1 2 3 } = 1 ~ , \, \, \, \gamma _ { 5 } = i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } ~ , \, \, \,
\alpha _ { s } ( M _ { Z } ^ { 2 } ) = 0 . 1 2 1 \pm 0 . 0 0 2 \mathrm { ( s t a t . ) } \pm 0 . 0 0 6 \mathrm { ( s y s t . \& t h . ) } ,
\tilde { P } ( p ^ { 2 } , p P ) = P ( x ) = P ( ( \eta _ { 2 } - \eta _ { 1 } ) p P - p ^ { 2 } ) = P ( ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) \bar { p } P - \bar { p } ^ { 2 } ) \; .
J _ { \mu } ^ { 5 } = \overline { { \psi } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi = i \frac { 1 } { 3 ! } \varepsilon _ { \mu \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \nu _ { 3 } } \overline { { \psi } } \gamma _ { \nu _ { 1 } } \gamma _ { \nu _ { 2 } } \gamma _ { \nu _ { 3 } } \psi .
b ^ { * } ( b ) \equiv { \frac { b } { \sqrt { 1 + b ^ { 2 } / b _ { m a x } ^ { 2 } } } } \; ,
B ( t ) \leq B _ { 0 } { \int _ { t _ { i n } } ^ { t } { \Gamma ^ { \prime } ( t ^ { \prime } ) [ e ^ { - \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } { \Gamma ^ { \prime } ( t ^ { \prime \prime } ) d t ^ { \prime \prime } } } ] d t ^ { \prime } } } = B _ { 0 } \equiv | c _ { n } \mu _ { B } ( t ) T ^ { 2 } ( t ) | _ { m a x } .
\alpha _ { j } ( q ^ { 2 } ) = 1 + \alpha _ { j } \frac { q ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } - m _ { \eta } ^ { 2 } } { 2 m _ { B } \Lambda _ { \chi } } = 1 - \alpha _ { j } E _ { \eta } / \Lambda _ { \chi } ,
\alpha = \frac { I _ { 2 } ( m _ { s } , m _ { s } ) } { I _ { 2 } ( m _ { u } , m _ { u } ) } \; , \qquad \qquad \beta = \frac { I _ { 2 } ( m _ { u } , m _ { s } ) } { I _ { 2 } ( m _ { u } , m _ { u } ) }
g ^ { \pi } ( n , \mu ^ { 2 } ) = \frac { v ^ { \pi } ( n , \mu ^ { 2 } ) } { v ^ { p } ( n , \mu ^ { 2 } ) } \, g ^ { p } ( n , \mu ^ { 2 } ) , \quad \quad \bar { q } \, ^ { \pi } ( n , \mu ^ { 2 } ) = \frac { v ^ { \pi } ( n , \mu ^ { 2 } ) } { v ^ { p } ( n , \mu ^ { 2 } ) } \, \bar { q } \, ^ { p } ( n , \mu ^ { 2 } ) .
\begin{array} { l } { { D _ { \gamma E \nu } = - D _ { \gamma N e } = \frac { \displaystyle e ^ { 2 } \sqrt { 2 } } { \displaystyle 4 \sin \theta _ { W } \Lambda } f _ { 2 } } } \\ { { D _ { Z E \nu } = - D _ { Z N e } = \frac { \displaystyle e ^ { 2 } \sqrt { 2 } \cos \theta _ { W } } { \displaystyle 4 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \Lambda } f _ { 2 } \; . } } \end{array}
\rho \frac { \delta H } { \delta a _ { 3 } } + \frac { \Lambda } { \pi } = 0
Z _ { U ( 1 ) } = \left[ \frac { \alpha _ { g } } { \alpha _ { 1 } ( \mu _ { q } ) } \right] ^ { \frac { 2 } { 1 1 } \frac { n } { b _ { 1 } ^ { \prime } } } \left[ \frac { \alpha _ { g } } { \alpha _ { 1 } ( M _ { Z } ) } \right] ^ { - \frac { 2 } { 1 1 } }
\left\langle \exp \left( - i \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } \mathrm { d } x ^ { \prime } \Delta E ( x ^ { \prime } ) \right) \right\rangle _ { \mathrm { a v } } = 0 \, ,
| b ^ { + - } | ^ { 2 } + | b ^ { 0 0 } | ^ { 2 } + 2 b ^ { + - } b ^ { 0 0 } \cos ( \delta _ { b } ^ { + - } - \delta _ { b } ^ { 0 0 } ) = | b ^ { + 0 } | ^ { 2 }
\frac { 1 } { Z _ { B } } c _ { a b } D \left( x , y \right) - i \left[ G ^ { - 1 } \right] _ { a b } \left( x , y \right) + \frac { 1 } { N } P _ { a b } \left( x , y \right) = 0
\langle P ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ) \vert V ^ { \nu } ( 0 ) \vert P ( p ) \rangle = f _ { + } ^ { P ^ { \prime } P } ( p + p ^ { \prime } ) ^ { \nu } + f _ { - } ^ { P ^ { \prime } P } ( p - p ^ { \prime } ) ^ { \nu } ~ ~ .
\left( \begin{array} { l } { { \tilde { u } _ { 0 } } } \\ { { \tilde { d } _ { 0 } } } \end{array} \right) _ { L } = \left( \begin{array} { l } { { Z ^ { u L \frac { 1 } { 2 } } u } } \\ { { Z ^ { d L \frac { 1 } { 2 } } d } } \end{array} \right) _ { L } .
\left. \frac { 1 } { \sigma } \frac { d \sigma ^ { i } } { d \omega } \right| _ { c o h e r e n t } \ = \ | I ( k ) | ^ { 2 }
\Gamma _ { I D } = \frac { \pi ^ { 1 / 2 } } { 2 \sqrt { 2 } } z ^ { 3 / 2 } e ^ { - z } \Gamma _ { N _ { 1 } } \ .
a ( \mu ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \, - 0 . 7 9 \, \frac { \ln \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } { \ln ^ { 2 } \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } + \frac { ( 0 . 7 9 ) ^ { 2 } } { \ln ^ { 3 } \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \left[ ( \ln \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - \ln \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + 0 . 4 1 5 \right] + { \cal O } \left( \frac { 1 } { \ln ^ { 4 } \frac { \mu ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) \, ,
p _ { i } \ = \ \frac { \lambda _ { 8 } ^ { ( i ) } } { N _ { c } } \ , \qquad ( i = + , - , s )
F ( - x ) = e ^ { x } \left[ \, \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { n ! } { x ^ { n + 1 } } - e ^ { - x } \left( \ln x \mp i \pi \right) \right] .
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \phi ^ { ( 2 ) } = \phi _ { S M } = \begin{array} { c } { { \phi _ { + } } } \\ { { \phi _ { 0 } } } \end{array} \quad ; \quad \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \phi ^ { ( 1 ) } = \tilde { \phi } _ { S M } = \begin{array} { c } { { { \phi _ { 0 } } ^ { * } } } \\ { { - { \phi _ { + } } ^ { * } } } \end{array}
q \rightarrow V ^ { q } q ~ \; \; , \; \; ~ Y ^ { q } \rightarrow ( V ^ { q } ) ^ { T } ~ Y ^ { q } ~ ( V ^ { q } ) ^ { * } ~ = ~ \mathrm { d i a g } ( h _ { 1 } ^ { q } , h _ { 2 } ^ { q } , h _ { 3 } ^ { q } ) \; \; ,
b ( \tau ) = \exp ( - \kappa _ { 2 } \tau ) .
h ^ { - 1 } = \exp \{ ( g \chi _ { 1 } ^ { a } + g ^ { 2 } \chi _ { 2 } ^ { a } + g ^ { 3 } \chi _ { 3 } ^ { a } + \cdots ) T ^ { a } \} \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } { d } x \, x ^ { n - 1 } F _ { 1 } ( x , Q ^ { 2 } ) = C _ { n } ^ { q } ( Q ^ { 2 } ; \mu ^ { 2 } ) \, a _ { n } ^ { q } ( \mu ^ { 2 } ) + C _ { n } ^ { g } ( Q ^ { 2 } ; \mu ^ { 2 } ) \, a _ { n } ^ { g } ( \mu ^ { 2 } ) ,
\phi _ { f } ( { \bf r } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \left( { \frac { 2 } { a _ { 0 } } } \right) ^ { 3 / 2 } { \frac { 1 } { n ^ { 5 / 2 } } } \oint _ { C } { \frac { d t } { 2 \pi i } } \exp \left\{ - ( 1 + 2 t ) ( 2 r / n a _ { 0 } ) \right\} \left( 1 + { \frac { 1 } { t } } \right) ^ { n } \, ,
R _ { k } ( \tau , s _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { s _ { 0 } } s ^ { k } e ^ { - s \tau } I m \Pi ( s ) d s ,
m _ { q } ^ { ( 3 ) } ~ = ~ \lambda Y ^ { q } ( M _ { q } ^ { \prime } ) _ { 3 3 }
D \to \frac { ( m M _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { \frac 3 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - M _ { 1 } | x | } } { ( M _ { 1 } | x | ) ^ { \frac 3 2 } } ,
\Psi _ { J _ { 3 } T _ { 3 } } ^ { ( J ) } \ \ = \ \ \sqrt { \frac { 2 J + 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \, \, { ( - 1 ) } ^ { T + T _ { 3 } } \, \, D _ { - T _ { 3 } J _ { 3 } } ^ { ( J ) } ( A ) \, \, ,
x u _ { v } = A _ { u } x ^ { \eta _ { 1 } } ( 1 - x ) ^ { \eta _ { 2 } } P ( x , u )
g _ { \sigma \gamma \gamma } ( \omega ) = \alpha _ { \mathrm { e } } \bigl ( t _ { \pi } ^ { \mathrm { ( v a c ) } } ( \omega ) + t _ { \pi } ^ { \mathrm { ( m a t ) } } ( \omega ) + t _ { q } ^ { \mathrm { ( v a c ) } } ( \omega ) + t _ { q } ^ { \mathrm { ( m a t ) } } ( \omega ) \bigr ) ,
\bar { u } - \bar { d } = \left[ \frac { 2 \zeta + \delta } { 3 } - 1 \right] a \ .
\left( \begin{array} { l l } { { { 1 - e ^ { - 2 i { \bar { \delta } } _ { 0 } } \cos 2 \kappa } } } & { { { - i e ^ { - i ( { \bar { \delta } } _ { 0 } + { \bar { \delta } } _ { 2 } ) } \sin 2 \kappa } } } \\ { { { - i e ^ { - i ( { \bar { \delta } } _ { 0 } + { \bar { \delta } } _ { 2 } ) } \sin 2 \kappa } } } & { { { 1 - e ^ { - 2 i { \bar { \delta } } _ { 2 } } \cos 2 \kappa } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { { \langle ( \pi \pi ) _ { 0 } | T | K ^ { 0 } \rangle } } } \\ { { { \langle ( \pi \pi ) _ { 2 } | T | K ^ { 0 } \rangle } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { { \langle ( \pi \pi ) _ { 0 } | T | K ^ { 0 } \rangle - \langle ( \pi \pi ) _ { 0 } | T ^ { \dagger } | K ^ { 0 } \rangle } } } \\ { { { \langle ( \pi \pi ) _ { 2 } | T | K ^ { 0 } \rangle - \langle ( \pi \pi ) _ { 2 } | T ^ { \dagger } | K ^ { 0 } \rangle } } } \end{array} \right)
\langle \mathrm { V A C } | A _ { \mu } | D _ { s } ( 1 ^ { + } ) \rangle = i \sqrt { m _ { D _ { s } ( 1 ^ { + } ) } } v ^ { \mu } { \hat { F } } ^ { + } ,
\mathrm { I m } \, \tilde { G } _ { d } ( m ^ { 2 } ) \simeq \frac { \pi } { 2 } \, \frac { \Omega _ { d } } { \pi ^ { d } } \, \frac { \left( m ^ { 2 } \right) ^ { d / 2 - 1 } M _ { P l } ^ { 2 } } { M ^ { 2 + d } } = \mathrm { I m } \, \tilde { G } _ { d } ( m ^ { 2 } ) _ { \mathrm { A D D } } \ .
V ^ { 0 } = V _ { t r e e } ( Q ) + \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } { \cal S } t r \left\{ { \cal M } ^ { 4 } ( \phi ) \left[ \ln \frac { { \cal M } ^ { 2 } ( \phi ) } { Q ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \right] \right\}
k < { \frac { m _ { \pi } } { \sqrt { 2 } } } = 9 6 ~ \mathrm { M e V } ,
\lbrack m ^ { 2 } + 2 \eta ( 1 - \eta ) m t _ { i } ] ^ { 1 / 2 } = 3 T + m \frac { K _ { 1 } ( m / T ) } { K _ { 2 } ( m / T ) }
\langle r ^ { 2 } \rangle _ { M } ^ { \mathrm { s } } \; = \; - \frac { 6 } { \mu _ { \mathrm { s } } } \left. \frac { d G _ { M } ^ { \mathrm { s } } ( Q ^ { 2 } ) } { d Q ^ { 2 } } \right| _ { Q ^ { 2 } = 0 } ,
2 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \leq \Delta a _ { \mu } ^ { N P } \leq 6 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 1 0 } .
B _ { \Delta , p } ^ { + } ( \nu ) = B _ { \Delta , d p } ^ { + } ( \nu ) + B _ { \Delta , c p } ^ { + } ( \nu ) = \frac { g _ { \Delta } ^ { 2 } } { 9 m _ { N } } \, \beta _ { 1 } \bigg ( \frac { 1 } { \nu _ { \Delta } - \nu } - \frac { 1 } { \nu _ { \Delta } + \nu } \bigg )
a _ { \mu } ^ { S M } = 1 1 6 5 9 1 . 7 3 9 ( 1 5 4 ) \times 1 0 ^ { - 8 } ,
\left\langle j ^ { l } \left( t ^ { \prime } \right) j ^ { k } \left( t \right) \right\rangle = \nu ^ { l k } \delta \left( t ^ { \prime } - t \right)
\mathcal { L } _ { 5 } = - h _ { t } \, H _ { 2 } \, \widetilde { Q } \, \left( \partial _ { 5 } \, \widetilde { U } _ { L } \right) \, \delta ( x _ { 5 } ) + h . c .
p ( t ) = ( 6 c _ { 1 } ^ { 0 } + c _ { 2 } ^ { 0 } ) e ^ { \int r } \int e ^ { - \int r } - 5 ( c _ { 1 } ^ { 0 } - c _ { 2 } ^ { 0 } ) e ^ { \int r } \int \left[ Y _ { b } e ^ { - \int ( Y _ { t } + Y _ { b } ) } \int e ^ { \int ( Y _ { t } + Y _ { b } - r ) } \right] \ .
p _ { \mu } p _ { \nu } \rightarrow - g _ { \mu \nu } ^ { ^ { \perp } } \ .
m _ { \phi } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 4 } } \mathrm { T r } \left[ \Delta m ^ { 2 } ( q _ { B } ) - \Delta m ^ { 2 } ( q _ { F } ) \right] \left. \frac { d M ^ { 2 } ( \phi ) } { d | \phi | ^ { 2 } } \right| _ { \phi = 0 } \, ,
= \frac { 2 \, M _ { c } ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } \, \sum _ { l , l ^ { \prime } } \int \, d \sqrt { s } \, d \sqrt { s ^ { \prime } } \, \varphi ^ { l } ( s ) \, \tilde { G } _ { 1 2 } ^ { l l ^ { \prime } } ( s \, , Q ^ { 2 } \, , s ^ { \prime } ) \, \varphi ^ { l ^ { \prime } } ( s ^ { \prime } ) \; .
{ \cal L } = \frac { G _ { t } } { 2 } ( \bar { q } _ { L } t _ { R } ) ( \bar { t } _ { R } q _ { L } ) .
\int d ^ { 4 } x \; e ^ { - i k \cdot x } \langle \gamma ( q ) | T \left( J _ { 0 , - , \frac { 1 } { 2 } } ( 0 ) J _ { 1 , - , \frac { 1 } { 2 } } ^ { \dagger \alpha } ( x ) \right) | 0 \rangle = e _ { q } e \epsilon ^ { \alpha \mu \nu \sigma } e _ { \mu } q _ { \nu } v _ { \sigma } G _ { B ^ { * } B } ( \omega , \omega ^ { \prime } ) \; ,
\hat { H } _ { 1 a } = \frac { 1 } { 4 } \, \frac { 1 } { x ^ { \prime } s } \, \mathrm { T r } \left[ \gamma \cdot ( x ^ { \prime } p ^ { \prime } + k _ { T } ) \gamma \cdot p \, \gamma \cdot ( x ^ { \prime } p ^ { \prime } + k _ { T } ) R _ { 1 a } ^ { \beta \nu } \gamma \cdot p \, L _ { 1 a } ^ { \alpha \mu } \right] \left( - g _ { \alpha \beta } \right) \left( - g _ { \mu \nu } \right) \ ,
\lambda = \ln \left( \frac { 2 v p _ { 1 } } { m _ { 0 } } \right) + \ln \left( \frac { 2 v p _ { 2 } } { m _ { 0 } } \right) + \ln \left( \frac { 2 v p _ { 3 } } { m _ { 0 } } \right) ~ .
\frac { d \sigma _ { \mathrm { S D } , 1 } ^ { \gamma \gamma } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } ) } { d M _ { \mathrm { D } , 1 } } \approx \frac { M _ { \mathrm { D } , 1 } ^ { 2 } } { Q _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { \mathrm { D } , 1 } ^ { 2 } } \left( \frac { m _ { \rho } ^ { 2 } } { Q _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { \rho } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { \sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { \gamma \gamma } ( Q _ { 1 } ^ { 2 } , Q _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { \mathrm { t o t } } ^ { \gamma \gamma } ( 0 , 0 ) } \right) \frac { d \sigma _ { \mathrm { S D } , 1 } ^ { \gamma \gamma } ( 0 , 0 ) } { d M _ { \mathrm { D } , 1 } }
\exp \left( - i \frac { 2 \sqrt { u } t } { \tilde { \nu } } \right) = 1 - \frac { 2 i \sqrt { u } t } { \tilde { \nu } } - \frac { 2 u t ^ { 2 } } { \tilde { \nu } ^ { 2 } } .
g _ { 1 } ^ { s . } \sim x ^ { - \omega _ { s . } ^ { ( - ) } } \qquad \mathrm { w i t h ~ } \omega _ { s . } ^ { ( - ) } \simeq 3 \; \omega _ { n . s . } ^ { ( - ) } > 1 \quad ( \mathrm { f o r ~ } \alpha _ { S } > 0 . 1 2 ) .
{ \frac { m _ { c } } { m _ { t } } } \sim { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { m _ { e } } { m _ { \tau } } } \right) ^ { 1 / 2 }
\sum _ { \kappa } \varepsilon _ { \gamma } \left( \kappa \right) \varepsilon _ { \delta } ^ { * } \left( \kappa \right) \rightarrow - g _ { \gamma \delta } ,
\left( \begin{array} { c c c c } { { m _ { Z } ^ { 2 } } } & { { - \sqrt { 2 } s _ { w } m _ { Z } ^ { 2 } } } & { { - \sqrt { 2 } s _ { w } m _ { Z } ^ { 2 } } } & { { \cdots } } \\ { { - \sqrt { 2 } s _ { w } m _ { Z } ^ { 2 } } } & { { M _ { c } ^ { 2 } } } & { { 2 s _ { w } ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } } } & { { \cdots } } \\ { { - \sqrt { 2 } s _ { w } m _ { Z } ^ { 2 } } } & { { 2 s _ { w } ^ { 2 } m _ { Z } ^ { 2 } } } & { { ( 2 M _ { c } ) ^ { 2 } } } & { { } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { } } & { { \ddots } } \end{array} \right) \, \, \, ,
{ \cal U } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( \beta ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) } } \left( \begin{array} { c c c } { { \lambda \ } } & { { \lambda \ } } & { { \sqrt { 2 } \beta } } \\ { { - i \sqrt { \beta ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } \ } } & { { i \sqrt { \beta ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } \ } } & { { 0 } } \\ { { - \beta \ } } & { { - \beta \ } } & { { \sqrt { 2 } \lambda } } \end{array} \right) .
\nu _ { i j } I _ { 5 , i j } ^ { [ d + ] ^ { 2 } , r } = \frac { { \binom { i r } { j r } } } { { \binom { r } { r } } } I _ { 5 } ^ { [ d + ] , r } + \cdots ~ ~ .
\Phi \equiv \left( \begin{array} { c } { { \phi ^ { + } } } \\ { { \phi ^ { 0 } } } \end{array} \right) \sim ( { \bf 1 } , { \bf 2 } , + 1 )
P _ { k , m } ^ { j } = \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ) ^ { j } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \overline { { { k } } } _ { j } ^ { \mu } = \sum _ { n = 1 } ^ { L } \omega _ { j n } k _ { n } ^ { \mu } + \sum _ { m = 1 } ^ { E } \eta _ { j m } q _ { m } ^ { \mu }
R _ { \Delta } ( s ) = \frac { \Delta } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \frac { R ( s ^ { \prime } ) } { ( s - s ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } } \, .
H | \phi _ { \alpha } \rangle = m | \phi _ { \alpha } \rangle , \, \, \, \langle \phi _ { \beta } ( m ^ { \prime } ) | \phi _ { \alpha } ( m ) \rangle = \delta _ { \alpha \beta } \delta ( m ^ { \prime } - m )
\kappa ^ { - 1 } \equiv m _ { \phi ^ { 0 } } / T _ { f } = \ln \left[ { \frac { 0 . 0 7 6 } { \sqrt { g _ { * } } } } { \frac { M _ { P l } } { m _ { \phi ^ { 0 } } } } ( A + B \kappa ) \sqrt { \kappa } \right] .
u _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { n } } ( p , n + { \frac { 1 } { 2 } } , s ) = \sum _ { s _ { n } , s _ { n + 1 } } ( n , s _ { n } ; { \frac { 1 } { 2 } } , s _ { n + 1 } | n + { \frac { 1 } { 2 } } , s ) \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { n } } ( p , n - 1 , s _ { n } ) u ( p , s _ { n + 1 } )
{ \cal { M } } ( v ) = { \frac { 1 + \rlap / v } { 2 } } \, \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { - \gamma _ { 5 } \, ; } } & { { p s e u d o s c a l a r m e s o n , } } \\ { { \rlap / \epsilon \, ; } } & { { v e c t o r m e s o n . } } \end{array} \right. \right.
\gamma ( E _ { 3 } ^ { * } - \beta p _ { 3 } ^ { * } ) \le E _ { 3 } \le \gamma ( E _ { 3 } ^ { * } + \beta p _ { 3 } ^ { * } ) ,
\frac { { \alpha } _ { R } ( Q ) } { \pi } = \frac { { \alpha } _ { V } ( Q _ { R } ^ { * } ) } { \pi } + A _ { R } \left( \frac { { \alpha } _ { V } ( Q _ { R } ^ { * * } ) } { \pi } \right) ^ { 2 } + B _ { R } \left( \frac { { \alpha } _ { V } ( Q _ { R } ^ { * * } ) } { \pi } \right) ^ { 3 } + { \cdots } \; ,
\nu _ { F } = \frac { 1 6 } { 3 } { ( Z \alpha ) } ^ { 2 } c Z ^ { 2 } R _ { \infty } \frac { m } { M } \left[ \frac { m _ { R } } { m } \right] ^ { 3 } ( 1 + a _ { \mu } ) \, .
g \; \; + \; \; \overline { { { q _ { c } ^ { \prime } } } } \; \; \rightarrow \; \; \overline { { { q ^ { * } } } } \; \; \; \; ,
- \log \left( \frac { a \bar { a } + \sqrt { a ^ { 2 } \bar { a } ^ { 2 } - a \bar { a } } } { a } \right) < \eta _ { 2 } < \log \left( \frac { a \bar { a } + \sqrt { a ^ { 2 } \bar { a } ^ { 2 } - a \bar { a } } } { \bar { a } } \right) ,
( 2 6 ) \frac { \partial { \tilde { \Gamma } } [ \Omega , J , \Xi , \Phi _ { c } , \Pi _ { c } ] } { \partial \Phi _ { c } ^ { \sigma \rho } ( x , x ^ { \prime } ) } = 0 .
\nu _ { \alpha } ^ { ( a ) } = \nu _ { \alpha L } + ( \nu _ { \alpha L } ) ^ { c } \; \; \; ( \alpha = e \, , \, \mu \, , \, \tau ) \, ,
{ \cal M } _ { e l } ^ { ( 1 ) } = 2 \pi i \delta ( E _ { i } - E _ { f } ) 4 \pi E f _ { 1 } ( E , t ) ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \phi _ { i } ( x ) d x = \frac { f _ { i } } { 2 \sqrt { 3 } } \; ,
L ( E _ { \mu } ) = \frac { 1 } { \beta \, \rho } \, \ln \left( \frac { E _ { \mu } \, + \, \alpha / \beta } { \alpha / \beta } \right)
W _ { \mu \nu } ^ { ( A ) } ( L ) = e _ { f } ^ { 2 } { \frac { M } { P \cdot q } } [ h _ { L } ( x _ { \mathrm { B j } } ) + h _ { L } ( - x _ { \mathrm { B j } } ) ] \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } q ^ { \rho } S ^ { \sigma } ( \lambda ) \, .
- e ^ { ( \pi \mu _ { k } + i \theta _ { k } ) } = \sqrt { 1 + e ^ { - \pi \kappa ^ { 2 } } } e ^ { + i \varphi } + i e ^ { - { { \frac { \pi } { 2 } } \kappa ^ { 2 } } - i { \vartheta } } \ .
S _ { 0 } [ \Phi ] = \int d x { \cal L } _ { 0 } ( \Phi ) \, ; \, \Phi = H , q , \tilde { q } , \tilde { g } \, ; \, S [ H , q ] = \int d x { \cal L } ( H , q ) ;
S _ { I } = S _ { I } ^ { ( c l ) } - \delta g _ { 0 } f ^ { a b c } \int \partial ^ { \mu } \bar { \omega } ^ { a } ( x ) K ( x - y ) A _ { \mu } ^ { b } ( y ) \omega ^ { c } ( y ) d x d y .
\rho _ { 2 } = 1 - 2 B r _ { 1 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \approx 1 - 0 . 1 4 \gamma _ { 0 } ^ { 2 } .
{ \frac { d \Gamma } { d E _ { 1 } } } = { \frac { | \vec { k } _ { 1 } | } { 1 2 8 \pi ^ { 3 } m _ { Z } } } | { \cal A } | _ { a v } ^ { 2 } ,
\delta \phi ^ { N R } ( \vec { k } ^ { 2 } ) = \frac { 4 } { 3 } \frac { 4 m } { s - M ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \alpha _ { s } } { ( \vec { k } - \vec { k ^ { \prime } } ) ^ { 2 } } \phi ^ { N R } ( \vec { k ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \mathrm { ~ . }
\Delta \Gamma ( B ^ { - } \to K ^ { * - } \gamma ) = - \Delta \Gamma ( B ^ { - } \to \rho ^ { - } \gamma ) .
R _ { s l } = \frac { G _ { F } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } V _ { Q q } \, \, \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) q \, \, ( \bar { \nu } _ { \ell } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \ell )
M _ { 0 } = \gamma _ { 1 } M _ { e n d } ^ { h o r } = \frac { \gamma _ { 1 } } 2 \frac { m _ { p l } ^ { 2 } } { H _ { e n d } } ,
J _ { _ { T , L } } \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { x } } \; \widetilde { I } _ { _ { T , L } } ( x ) \; \int _ { 0 } ^ { + \infty } d w \; { \frac { \sqrt { w / { w + 4 } } \, \mathrm { t a n h } ^ { - 1 } \sqrt { w / { w + 4 } } } { ( w + \widetilde { R } _ { _ { T , L } } ( x ) ) ^ { 2 } + ( \widetilde { I } _ { _ { T , L } } ( x ) ) ^ { 2 } } } \; .
W = 2 \ \mathrm { I m } \ T = 8 \pi m _ { b } ^ { 4 } ( 1 + r ) y ^ { 2 } \delta ( 1 - y - r ) .
{ \bf E } = - \dot { A } { \bf \hat { z } } = E { \bf \hat { z } } \, .
\tilde { p } _ { i } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } = x [ m ^ { 2 } - M _ { 0 } ( { \bf k } _ { i \bot } , x , M _ { i } ) ^ { 2 } ]
\Im m \widehat { \Pi } _ { ( W W ) } ^ { H H } ( q ^ { 2 } ) \ = \ \frac { \alpha _ { w } } { 1 6 } \frac { M _ { H } ^ { 4 } } { M _ { W } ^ { 2 } } \Big ( 1 - \frac { 4 M _ { W } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, \Big ) ^ { 1 / 2 } \, \Big [ \, 1 + 4 \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 2 } } - 4 \frac { M _ { W } ^ { 2 } } { M _ { H } ^ { 4 } } ( 2 q ^ { 2 } - 3 M _ { W } ^ { 2 } ) \, \Big ] \, .
\Delta m = \Delta m _ { ( + 1 , 0 ) } + \Delta m _ { ( 0 , + 1 ) } + \Delta m _ { ( - 1 , 0 ) } + \Delta m _ { ( - 1 , - 1 ) } ,
\chi _ { \rho } = ( { \frac { \mu ^ { 2 } } { m _ { \rho } ^ { 2 } } } ) ^ { \epsilon / 2 } { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } \Gamma ( 2 - { \frac { D } { 2 } } ) .
\sigma ( g g \rightarrow t W b ) _ { s i n g l e t o p } = \sigma ( g g \rightarrow t W b ) _ { t o t a l } - \sigma ( g g \rightarrow t \bar { t } ) * B r ( t \to W b ) - i n t e r f [ t \bar { t } \otimes t W b ] ,
D _ { 0 0 } ( { \bf k } , \omega ) = - \left( { \frac { \big ( 4 \pi / \varepsilon ( | \omega | + i 0 ^ { + } ) \big ) } { | { \bf k } | ^ { 2 } - \varepsilon ( | \omega | + i 0 ^ { + } ) ( \omega / c ) ^ { 2 } + i 0 ^ { + } } } \right)
\frac { d \sigma _ { D ^ { * } } } { d p _ { T } } = \int _ { 2 p _ { T } / \sqrt { \hat { s } } } ^ { 1 } \left. \frac { d \hat { \sigma } _ { c \bar { c } } ( k _ { T } , \mu ) } { d k _ { T } } \right| _ { k _ { T } = \frac { p _ { T } } { z } } \cdot \frac { D _ { c \to D ^ { * } } ( z , \mu ) } { z } d z ,
\int d z \frac { e ^ { i q z } } { z ^ { 2 n } } \int d T \int \frac { d \rho _ { 1 } ^ { 2 } } { \rho _ { 1 } ^ { 2 } } ( \rho _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { \mu _ { 1 } } \int \frac { d \rho _ { 2 } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } ^ { 2 } } ( \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { \mu _ { 2 } } \int d R e ^ { i p R - \frac { 4 \pi } { \alpha _ { s } } ( 1 - \frac { 6 } { \xi ^ { 2 } } ) } \frac { \Gamma ( m _ { 1 } ) \Gamma ( n ) } { [ ( z - R - T ) ^ { 2 } + \rho _ { 1 } ^ { 2 } ] ^ { m _ { 1 } } } \frac { \Gamma ( m _ { 2 } ) } { [ T ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } ] ^ { m _ { 2 } } }
G ^ { ( 2 ) } ( X _ { t } ) \approx { \overline { { { X } } } _ { t } ^ { - 1 } } \times \left\{ { \frac { 4 4 } { 6 7 5 } } + { \frac { 2 } { 1 3 5 } } \log \overline { { { X } } } _ { t } - \sqrt { \overline { { { X } } } _ { t } ^ { - 1 } } \left[ 0 . 0 0 1 2 2 6 + 0 . 0 0 1 1 2 9 \log \overline { { { X } } } _ { t } \right] \right\} .
\Phi ^ { B ( P T ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d y } { y M ^ { 2 } } e ^ { - { y Q ^ { 2 } } / { \bar { y } M ^ { 2 } } } \left\{ e ^ { { y q ^ { 2 } } / { M ^ { 2 } } } \ln { \left( \frac { y \bar { y } q ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) } \right\} .
q ^ { \mathrm { h o m } } ( x , \eta ; Q ^ { 2 } ) _ { | x | < \eta } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y \, U _ { \mathrm { E R B L } } \left( \frac { x } { \eta } , y ; Q ^ { 2 } , Q _ { 0 } ^ { 2 } \right) q ^ { \mathrm { h o m } } ( \eta y , \eta ; Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
\frac { x _ { i } ^ { u } } { x _ { i } ^ { d } } \: = \: \frac { x _ { j } ^ { u } } { x _ { j } ^ { d } } \qquad \alpha _ { i } ^ { u } \: = \: \alpha _ { i } ^ { d } \quad \quad i , j = 1 , 2 , 3
{ \cal L } _ { \mathrm { l a t t } } ( a ) = { \cal L } _ { \mathrm { c o n t } } + a ^ { 2 } \sum _ { i } C _ { i } ( \ln a ) \, { \cal O } _ { 6 } ^ { i } + \, O ( a ^ { 4 } ) ,
V ^ { \mathrm { c l a s s } } ( R ) = V ^ { \mathrm { C o u l o m b } } ( R ) + V ^ { \mathrm { N P } } ( R ) \, .
\widetilde F ( u ) = \sum _ { i } { \frac { r _ { i } } { u - u _ { i } } } + \ldots \, ,
{ \cal L } _ { W } = - \frac { g } { 2 \sqrt 2 } \bar { u } _ { L i } ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } d _ { L i } ^ { 0 } W _ { \mu } ^ { + } + \mathrm { h . c . }
\frac { y } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ` ` d u a l i t y " } + \frac { 1 } { 3 } \mathrm { ` ` t r i a l i t y " } \equiv 0 \pmod 1
\phi = \sqrt { R } \phi _ { 5 } , \, \sigma = \sqrt { R } \sigma _ { 5 } ,
H _ { 1 } ^ { \perp ( 1 ) q } ( z ) = D _ { 1 } ^ { q } ( z ) \frac { M _ { C } } { 2 M _ { h } } \left( 1 - M _ { C } ^ { 2 } R ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \d x \frac { \exp ( - x ) } { x + M _ { C } ^ { 2 } R ^ { 2 } } \right) ,
V _ { \mathrm { e f f } } ( r , R ) = R ^ { 3 } \left( V _ { b u l k } ( r ) + V _ { w a l l } ( R ) \right) .
[ \bar { q } ( 1 ) q ( 2 ) ] | 0 > = | M ( { \bf R } ) > + { \bf r } \cdot | { \bf M } ^ { ' } ( { \bf R } ) > + o ( r ^ { 2 } )
\hat { P } _ { \cal T } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { k = 0 , \pm 1 } e ^ { k 2 \pi i ( \hat { \cal T } - { \cal T } ) / 3 } .
\frac { d ^ { 3 } \Gamma } { d \cos \theta _ { 1 } d \cos \theta _ { 2 } d \phi } = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } K _ { i } \, f _ { i } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \phi ) ,
\alpha _ { i } ( M _ { Z } ) = \frac { 1 } { \alpha _ { U } } + \frac { b _ { i } } { 2 \pi } \ln \biggl ( \frac { M _ { R } } { M _ { Z } } \biggr ) - \frac { b _ { i } ^ { K K } } { 2 \pi } \ln \biggl ( \frac { \Lambda } { M _ { R } } \biggr ) + \Delta _ { i } ,
\frac { - i e } { 8 \pi ^ { 3 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! \! d k ^ { + } { \frac { e ^ { - i K \Delta ^ { - } } } { K ^ { 2 } } } \Biggl \{ - { \frac { 4 } { \Delta ^ { 4 } } } + { \frac { m ^ { 2 } } { \Delta ^ { 2 } } } + \Bigl [ { \frac { m ^ { 2 } } { 8 } } + { \frac { \beta ^ { 2 } } { 3 } } + { \frac { e A _ { - } ^ { \prime \prime } K } { 6 } } + { \frac { ( e A _ { - } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 1 2 } } \Bigr ] \ln ( \Delta ^ { 2 } ) + O ( 1 ) \Biggr \} .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \nu ( \tau , u ) } d \tau ^ { 2 } - e ^ { 2 \alpha ( \tau , u ) } d { \bf x } ^ { 2 } - e ^ { 2 \beta ( \tau , u ) } d u ^ { 2 }
\begin{array} { c } { { \overline { { { \widehat { \mathbf { \not \! { R } } } _ { \pm \pm } ^ { c } } } } = \frac { 1 } { 8 } [ \left| \overline { { { R _ { + } } } } \right| ^ { 2 } - \left| \overline { { { R _ { - } } } } \right| ^ { 2 } ] \cos \widehat { \theta _ { b } } { ( } - { \mathbf { n } _ { b } ^ { ( + ) } } [ 1 \mp { \mathbf { f } _ { b } ^ { ( + ) } } \cos \theta _ { 2 } ^ { t } ] \mp \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sin \theta _ { 2 } ^ { t } { \{ } \sin 2 \widetilde { \theta _ { b } } [ \bar { \eta } \cos \widetilde { \phi _ { b } } } } \\ { { - \bar { \omega } ^ { ^ { \prime } } \sin \widetilde { \phi _ { b } } ] - 2 \sin \widetilde { \theta _ { b } } [ \bar { \omega } \cos \widetilde { \phi _ { b } } - \bar { \eta } ^ { ^ { \prime } } \sin \widetilde { \phi _ { b } } ] { \} } { ) } } } \end{array}
Q = \frac { 1 } { 2 i } \int ( \Phi ^ { * } \partial _ { 0 } \Phi - \Phi \partial _ { 0 } \Phi ^ { * } ) d x
g _ { 2 } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda ~ \frac { e ^ { - i \lambda x } } { 2 \pi } \, [ \lambda f ( \lambda ) ]
I ( X _ { U } , X _ { L } ) = \int _ { X _ { L } } ^ { X _ { U } } \frac { d X } { X } \, f ( X ) ,
\Delta S _ { \mathrm { S M } } = - 0 . 0 0 7 x _ { t } + 0 . 0 9 1 x _ { H } - 0 . 0 1 0 x _ { H } ^ { 2 } . \nonumber
r \pi ( r , t ) = f ( r - t ) + g ( r + t ) \Rightarrow f ( r - t ) - f ( r + t )
\operatorname * { l i m } _ { \nu \to 0 } \frac { T ^ { - } ( \nu ) } { \nu } = 2 \, g _ { \rho N N } \, g _ { \rho \pi \pi } \frac { 1 } { M _ { \rho } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { F _ { \pi } ^ { 2 } } \, \, \, ,
\hat { \sigma } ^ { q \bar { q } } ( z ) = \sigma _ { 0 } ( 0 ) \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \frac { 3 2 } { 2 7 } z ( 1 - z )
W _ { v } ^ { \prime } = \mu _ { u } H { \bar { H } } ^ { \prime } + \mu _ { d } { \bar { H } } H ^ { \prime } .
S ^ { - 1 } ( 0 , R ) = C ( T ) \ \frac { \mathrm { e } ^ { - \mu T R } } { T R } ,
p p \rightarrow ( W ^ { + } W ^ { - } , W ^ { \pm } Z ^ { 0 } , t \bar { t } , W ^ { \pm } t ( b ) + . . . )
\int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \cdot \cdot \cdot \rightarrow \mu ^ { 4 - D } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \cdot \cdot \cdot
\frac 1 { \sqrt { N _ { C } ^ { 2 } - 1 } } \sum _ { \{ q \bar { q } \} } \: \Gamma _ { q \bar { q } ; \gamma ^ { * } } ^ { ( 0 ) i } ( q _ { R } ) \: \Gamma _ { q \bar { q } ; \gamma ^ { * \prime } } ^ { ( 0 ) i } ( q _ { R } ^ { \prime } ) ^ { * } = f _ { q \bar { q } } ( x _ { \pm } , \mathrm { \boldmath ~ \ell ~ } _ { \pm } , \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R } , \mathrm { \boldmath ~ q ~ } _ { R } ^ { \prime } ) .
B R ( B ^ { - } \to u \bar { d } \gamma ) \approx 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 5 }
A _ { 2 } \approx 6 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \cdot r _ { 5 } ( 0 ) { \frac { m _ { p } } { \sqrt { Q ^ { 2 } } } }
\int { \frac { d ^ { 2 } x _ { 1 } d ^ { 2 } x _ { 2 } } { x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } } } ( 2 { \frac { ( \underline { { { x } } } _ { 1 } \cdot \underline { { { x } } } _ { 2 } ) ^ { 2 } } { x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } } } - 1 ) e ^ { - Q _ { s } ^ { 2 } ( \underline { { { x } } } _ { 1 } - \underline { { { x } } } _ { 2 } ) ^ { 2 } / 4 } = \pi ^ { 2 }
x _ { a } = \frac { E _ { T } } { \sqrt { s } } ( e ^ { y } \ + \ e ^ { y ^ { \prime } } ) \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ x _ { b } = \frac { E _ { T } } { \sqrt { s } } ( e ^ { - y } \ + \ e ^ { - y ^ { \prime } } ) .
( E - H ^ { 0 } - v _ { \alpha } ) | \psi _ { \alpha } \rangle = v _ { \alpha } \left[ | \psi _ { \beta } \rangle + | \psi _ { \gamma } \rangle \right] ,
I ( q ) = \frac { \pi ^ { 2 } \Gamma ( 2 q ) } { 4 ^ { 2 q + 1 } } \left( 1 - \frac 1 { q + \kappa } \right) .
\prod _ { 0 \leq c \leq C } - i m \epsilon = ( m \epsilon ) ^ { C } ( \prod _ { 0 \leq c \leq C } - i ) = ( - i m \epsilon ) ^ { C }
{ \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } J ~ } } ^ { 2 } = { \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } J ~ } } _ { 1 2 } ^ { 2 } + { \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } J ~ } } _ { 2 3 } ^ { 2 } + { \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } J ~ } } _ { 1 3 } ^ { 2 } - \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } { \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } \ j m a t h ~ } } _ { \ell } ^ { 2 } .
m _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { 4 \lambda } { f ^ { 2 } } ( m _ { u } + m _ { d } ) , \quad m _ { \eta } ^ { 2 } = \frac { 4 \lambda } { f ^ { 2 } } \frac { m _ { u } + m _ { d } + 4 m _ { s } } { 3 } .
\theta | _ { \tau = 0 } = \theta _ { 0 } \varepsilon ( z ) \; , \; \; \; \; \partial _ { \tau } \theta | _ { \tau = 0 } = 0 ,
\tilde { N } _ { G } ( l , y ) = \ln ( Q _ { s } ( y ) / l ) , \quad l \ll Q _ { s } ( y ) .
Z _ { \circ } \ = \ \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { \phi } } } & { { s _ { \phi } } } \\ { { 0 } } & { { s _ { \phi } } } & { { - c _ { \phi } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c c } { { c _ { \theta } } } & { { s _ { \theta } } } & { { 0 } } \\ { { s _ { \theta } } } & { { z _ { 2 2 } } } & { { z _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { z _ { 2 3 } } } & { { z _ { 3 3 } } } \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { c _ { \phi } } } & { { s _ { \phi } } } \\ { { 0 } } & { { s _ { \phi } } } & { { - c _ { \phi } } } \end{array} \right)
d \sigma _ { h h \ell ^ { + } \ell ^ { - } } = \sqrt { 1 - { \frac { 4 \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } } \, { \frac { d M ^ { 2 } d \tau _ { 1 } d \tau _ { 2 } d \tau _ { q } \delta ( \cdots ) } { 8 ( 2 \pi ) ^ { 8 } F } } \int d \Omega _ { + } \sum _ { s ^ { + } s ^ { - } } \left| { \cal M } _ { \ell ^ { + } \ell ^ { - } } \right| ^ { 2 } \, .
\bar { f } ( z , P _ { T } ^ { 2 } ) ~ = ~ { \frac { 1 } { ( m _ { J } ^ { 2 } + P _ { T } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ~ + ~ { \frac { ( 1 - z ^ { 4 } ) } { ( P _ { T } ^ { 2 } + m _ { J } ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ~ + ~ { \frac { z ^ { 4 } P _ { T } ^ { 4 } } { ( m _ { J } ^ { 2 } + P _ { T } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( P _ { T } ^ { 2 } + m _ { J } ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
j _ { i } = - M _ { Z } ^ { 2 } \eta a _ { i } f _ { 0 } ( \rho ) f ^ { 2 } ( \rho )
M ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { X } } & { { Y } } \\ { { } } & { { } } \\ { { Y } } & { { Z } } \end{array} \right) \, ,
{ \cal A } = b \ln \frac { M _ { s t } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \int _ { \Gamma } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } } [ B ( \tau , { \bar { \tau } } ) - b ] .
| s p i n > \sim \sum \bar { u } _ { 1 } \Gamma _ { 1 } \bar { u } _ { 2 } ^ { T } \otimes \bar { u } _ { 3 } \Gamma _ { 2 } u _ { N } \quad ( u _ { 1 } \otimes u _ { 2 } \otimes u _ { 3 } )
z _ { 0 } = m i n \Bigg [ 1 , - { \frac { 4 M p _ { \ell } ^ { c u t } - M ^ { 2 } - q ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { 2 P M } } \Bigg ] \, .
R _ { K ^ { 0 } \overline { { { K } } } { } ^ { 0 } } ( s ) \simeq \frac { e _ { d } ^ { 2 } + e _ { s } ^ { 2 } } { e _ { u } ^ { 2 } + e _ { s } ^ { 2 } } \, R _ { 2 K } ( s )
\log \frac { s _ { i j } } { m _ { i } m _ { j } } \longrightarrow \frac { 1 } { 3 } \frac { s _ { i j } } { m _ { i } m _ { j } }
E _ { 2 } = \frac { \sqrt { s } } { 2 } \quad ; \quad \cos \theta _ { 1 } = \frac { 2 E _ { b } \sqrt { s } - 2 E _ { r } \sqrt { s } + 2 E _ { r } E _ { b } - s - m _ { b } ^ { 2 } + m _ { s } ^ { 2 } } { 2 E _ { r } | \vec { p } _ { b } | } \, .
\frac { M r _ { m } } { 8 \pi } = \frac { C _ { 2 } ( 2 - C _ { 2 } I _ { 3 } ) ( C _ { 2 } I _ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( C _ { 0 } + C _ { 2 } ^ { 2 } I _ { 5 } ) ^ { 2 } } + \frac { M } { 2 \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \Lambda } - \frac { 1 } { p _ { F } } \right]
\mathrm { ( p s ) } = 2 \pi k { \frac { m _ { A } m _ { B } } { ( m _ { A } + m _ { B } ) } }
\omega ( E ) = \frac { 2 \pi } { T ( E ) } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ T ( E ) = \oint \frac { \mathrm { d } r } { v ( r ) } ~ .
\bar { \Psi } = ( \bar { \psi } _ { 1 } , - \bar { \psi } _ { 2 } )
{ \cal L } _ { \mathrm { T } } ^ { \prime } = { \cal L } _ { \mathrm { T } } + \frac { 1 } { 2 } \kappa ^ { 2 } \mathrm { t r } \left[ \left( V _ { \mu } - \alpha _ { \parallel \mu } - \frac { 1 } { \kappa } D ^ { \mathrm { ( T ) } \nu } V _ { \nu \mu } ^ { \mathrm { ( T ) } } \right) \left( V ^ { \mu } - \alpha _ { \parallel } ^ { \mu } - \frac { 1 } { \kappa } D _ { \lambda } ^ { \mathrm { ( T ) } } V ^ { \mathrm { ( T ) } \lambda \mu } \right) \right] \ ,
{ \frac { d \Gamma } { d z } } ( Z \rightarrow J / \psi + X ) \propto \alpha _ { s } ^ { 2 } \log ( M _ { Z } ^ { 2 } / M _ { J / \psi } ^ { 2 } ) / z + ~ ~ ~ ,
\mathrm { B r } ( B \to X _ { s } \gamma ) _ { | E _ { \gamma } > m _ { b } / 2 0 } = ( 3 . 7 3 \pm 0 . 3 0 ) \cdot 1 0 ^ { - 4 }
\langle P , S | R _ { F } ^ { \sigma \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n - 1 } } | P , S \rangle = - \frac { n - 1 } { n } d _ { n } ( S ^ { \sigma } P ^ { \mu _ { 1 } } - S ^ { \mu _ { 1 } } P ^ { \sigma } ) P ^ { \mu _ { 2 } } \cdots P ^ { \mu _ { n - 1 } } \, .
H _ { q \bar { q } } = \left( \frac { 1 } { 6 } \right) \left( \frac { - u } { x ^ { \prime } s + u } + \frac { x ^ { \prime } s + u } { - u } \right) .
\left[ \Lambda ^ { A } , \Lambda ^ { B } \right] = i f ^ { A B C } \Lambda ^ { C } .
\Gamma ( { \mathrm { ~ D ~ } } { \mathrm { ~ \rightarrow ~ } } K { \mathrm { ~ \ell ^ { + } ~ \ n u _ { \ell } ~ } } ) = 1 0 . 0 \times 1 0 ^ { 1 0 } \sec ^ { - 1 } .
g _ { \rho } = { \frac { 1 } { 2 } } f _ { \rho \pi \pi } f _ { \pi } ^ { 2 }
\bar { \alpha } _ { s } = \bar { \alpha } _ { s } ^ { P T } + \delta \bar { \alpha } _ { s }
{ \frac { d } { d \ln Q ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { { L _ { q } ^ { \prime } } } \\ { { L _ { g } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \left( \begin{array} { r r } { { - { \frac { 4 } { 3 } } C _ { F } } } & { { { \frac { n _ { f } } { 3 } } } } \\ { { { \frac { 4 } { 3 } } C _ { F } } } & { { - { \frac { n _ { f } } { 3 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { L _ { q } ^ { \prime } } } \\ { { L _ { g } ^ { \prime } } } \end{array} \right) + { \frac { \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) } { 2 \pi } } \left( \begin{array} { r r } { { - { \frac { 2 } { 3 } } C _ { F } } } & { { { \frac { n _ { f } } { 3 } } } } \\ { { - { \frac { 5 } { 6 } } C _ { F } } } & { { - { \frac { 1 1 } { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \Delta \Sigma } } \\ { { \Delta g } } \end{array} \right) \ .
n ( p _ { 0 } ) - n ( s _ { 0 } ) \approx T ( { \frac { 1 } { p _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { s _ { 0 } } } ) = { \frac { T q _ { 0 } } { ( k _ { 0 } - q _ { 0 } / 2 ) ( k _ { 0 } + q _ { 0 } / 2 ) } }
\Delta g ^ { \mathrm { e f f } } ( x , Q ^ { 2 } ) = 2 ( 1 - x ) \otimes \Delta g ( x , Q ^ { 2 } ) ,
{ \frac { d Q ^ { a } } { d { \tau } } } = f ^ { a b c } u _ { \mu } Q ^ { b } A ^ { c \mu } .
\left( m \: Y \right) _ { \gamma } = \left( m \: Y \right) _ { \nu } \, \cdot \, f _ { \, \nu \rightarrow \gamma } \; \; ,
f _ { p \xi } ( p \, , \xi ) = \exp [ \, - \frac { 1 } { 4 } \coth ( \frac { \beta _ { 0 } \omega _ { 0 } } { 2 } ) \, ( \, \frac { p ^ { 2 } } { \omega _ { 0 } } + \omega _ { 0 } \xi ^ { 2 } \, ) \, ] \, ,
H _ { S F } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \Delta H _ { S F } } } & { { - 2 \mu B _ { T } } } \\ { { - 2 \mu B _ { T } } } & { { - \Delta H _ { S F } } } \end{array} \right) ,
\Delta ( s ) = { \frac { - i } { s - M _ { W } ^ { 2 } + \delta M _ { W } ^ { 2 } - \Pi _ { W W } ( s ) } } .
- T \Delta Z = \Delta E _ { 0 } e ^ { - E _ { 0 } / T } + \Delta E _ { 1 } e ^ { - E _ { 1 } / T } = - { \frac { | \langle 0 | V | 1 \rangle | ^ { 2 } } { | \mathrm { \boldmath ~ p ~ } | } } ( 1 - e ^ { - | \mathrm { \boldmath ~ p ~ } | / T } ) .
0 . 8 \le B _ { 6 } ^ { ( 1 / 2 ) } \le 1 . 2 \, , \qquad 0 . 6 \le B _ { 8 } ^ { ( 3 / 2 ) } \le 1 . 0 \, ,
R _ { j } ~ = ~ \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \sum _ { k } \phi _ { i } ( E _ { k } ) C _ { j } ( E _ { k } ) P _ { e e , i } ( E _ { k } , \Delta m ^ { 2 } , \theta ) ~ \equiv ~ \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } R _ { i j } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { p e n g u i n } } ^ { 2 l - 2 q } = - { \frac { 2 \alpha ^ { 2 } } { m _ { \tilde { l } } ^ { 2 } } } ~ \left( \delta _ { j i } ^ { l } \right) _ { L L } P _ { 1 } ( x ) \overline { { { l _ { j } } } } \gamma ^ { \mu } P _ { L } l _ { i } ~ \sum _ { q = u , d , s } e _ { q } \overline { { { q } } } \gamma _ { \mu } q + ( L \rightarrow R ) ,
m _ { l l ^ { \prime } } = f _ { l l ^ { \prime } } ( m _ { l } ^ { 2 } - m _ { l } ^ { 2 } ) \frac { \mu v _ { u } } { v _ { d } } F ( M _ { 1 } ^ { 2 } , M _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
- \frac { i } { 2 } p ^ { \mu } M _ { W } \delta Z _ { G ^ { + } H ^ { + } }
\chi ( \hat { r } , \hat { T } ) = - \log \left( { \frac { W ( \hat { r } , \hat { T } ) W ( { \hat { r } } - 1 , { \hat { T } } - 1 ) } { W ( \hat { r } , { \hat { T } } - 1 ) W ( { \hat { r } } - 1 , \hat { T } ) } } \right)
\sigma ^ { 2 } = f _ { \pi } ^ { 2 } - \frac { 3 g ^ { 2 } } { \lambda \pi ^ { 2 } } \: \vartheta ( \mu - g \sigma ) \left[ \mu \sqrt { \mu ^ { 2 } - g ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } + g ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \ln \frac { g \sigma } { \mu + \sqrt { \mu ^ { 2 } - g ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } } \right] \, ,
- \frac { 1 } { 2 } { \bf v } ^ { 2 } ( m _ { A } x _ { A } ^ { 0 } + m _ { B } x _ { B } ^ { 0 } - m _ { A B } x _ { i } ^ { 0 } ) - { \bf v } \cdot R ( m _ { A } x _ { A } + m _ { B } x _ { B } - m _ { A B } x _ { i } ) .
\Gamma _ { f } ^ { \mu \nu } = \sum \frac { \alpha \omega _ { i f } \omega _ { j f } m _ { f } } { \pi } { C _ { i j } ^ { f } } \left[ \xi _ { f } ( F _ { 1 } ^ { i j } g ^ { \mu \nu } - F _ { 2 } ^ { i j } p _ { j } ^ { \mu } p _ { i } ^ { \nu } ) + i \eta _ { f } F _ { 3 } ^ { i j } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \delta } p _ { i \rho } p _ { j \delta } \right] .
M _ { S } x ^ { \nu _ { 3 3 } } \left( \frac { \langle \bar { N ^ { c } } \rangle } { M _ { S } } \right) ^ { 2 } \sim 1 0 \times \sqrt { M _ { S } \, M _ { Z } } \sim 5 0 \times M _ { S } \sqrt { \rho } .
\xi _ { m } = \frac 1 2 \left( 1 + \frac 1 { \sqrt { 2 } } \right) \, , \qquad z _ { m } = \frac 1 2 \, .
\Sigma = \frac { \sigma } { \sqrt { N } \sqrt { 1 + c } } \mathrm { ~ ~ a n d ~ ~ } \Delta { \chi _ { u } ^ { 2 } } = 1 - c .
a ^ { 2 } = 2 \nu \left( g \left( S _ { 0 } \right) + \frac { m } { S _ { 0 } } g ^ { \prime } \left( S _ { 0 } \right) \right) ,
Q _ { 2 } = \overline { { { s } } } _ { a } \gamma _ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) u _ { b } \overline { { { u } } } _ { b } \gamma ^ { \mu } ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) d _ { a } ,
H \left( t \right) = \sqrt { \frac { 8 \pi } { 3 } } m _ { \phi } \frac { \phi _ { 0 } } { M _ { P l } } \left( \frac { a _ { 0 } } { a \left( t \right) } \right) ^ { 3 / 2 } \; \; \; , \; \; \; a > a _ { d o m } \; \; \; ,
T _ { 1 } ^ { s _ { a } } ( s _ { b } ) = - { \frac { 1 } { 3 } } K ( s _ { b } ) b .
\frac { 1 } { 4 } ( M _ { * } L _ { 4 } ) ^ { 4 } \sim 1 0 ^ { 2 } ,
\left< \frac { E _ { \nu } } { E _ { \nu } + m _ { \nu } } \vec { \beta } _ { \nu } | \vec { \beta } _ { \nu } | \right> _ { R } = - \langle | \vec { \beta } _ { \nu } | \rangle \vec { \beta } _ { e a r t h } = - \vec { \beta } _ { e a r t h } ,
\gamma _ { g g } ^ { ( m ) } = C _ { A } \left( \frac { 8 } { m + 2 } - \frac { 8 } { m + 1 } + \frac { 1 6 } { m } - \frac { 8 } { m - 1 } + 8 \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { i } - \frac { 2 2 } { 3 } \right) .
g _ { Z \Phi _ { 3 } \Phi _ { i } } Z \Phi _ { 3 } \partial _ { \mu } \Phi _ { i } = g _ { Z \Phi _ { 3 } \Phi _ { i } } O _ { k 3 } ^ { \prime } O _ { j i } ^ { \prime } Z h _ { k } \partial _ { \mu } h _ { j } ,
{ \frac { i } { \sqrt 2 } } g _ { 2 } \sum _ { \alpha } \left( \tilde { \nu } _ { \alpha } ^ { \ast } \lambda _ { W _ { 3 } } \nu _ { \alpha } - \bar { \lambda } _ { W _ { 3 } } \bar { \nu } _ { \alpha } \tilde { \nu } _ { \alpha } \right) - { \frac { i } { \sqrt 2 } } g _ { 1 } \sum _ { \alpha } \left( \tilde { \nu } _ { \alpha } ^ { \ast } \lambda _ { Y } \nu _ { \alpha } - \bar { \lambda } _ { Y } \bar { \nu } _ { \alpha } \tilde { \nu } _ { \alpha } \right) .
\frac { \vec { \pi } } { F _ { 0 } } = \hat { \phi } \sin \left( \frac { | \vec { \phi } | } { F _ { 0 } } \right) = \frac { \vec { \phi } } { F _ { 0 } } \left( 1 - \frac { 1 } { 6 } \frac { \vec { \phi } \, ^ { 2 } } { F _ { 0 } ^ { 2 } } + \cdots \right) .
E _ { \mathrm { m a x } } = \left[ 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { T e V } \right] \left[ \frac { B } { 3 \times 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { \, G } } \right] \left[ \frac { R } { 5 0 \, \mathrm { p c } } \right]
F _ { 1 } ( t ) = \frac { 4 m ^ { 2 } - 2 . 8 t } { 4 m ^ { 2 } - t } \left[ \frac { 1 } { 1 - t / 0 . 7 1 } \right] ^ { 2 }
A = 2 \sqrt 2 G _ { F } N _ { e } E _ { \nu } = 1 . 5 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { \, e V ^ { 2 } } Y _ { e } \rho ( \mathrm { \, g / c m ^ { 3 } } ) E ( \mathrm { \, G e V } ) \, .
b _ { 2 } ^ { \pm } ( r _ { 0 } , T , m ) \approx - \frac { 2 } { 3 } \pi r _ { 0 } ^ { 3 }
f _ { \pm } ( q _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } ) = { \frac { m _ { B } \pm m _ { D } } { 2 \sqrt { m _ { B } m _ { D } } } } \, .
{ \cal L } = { \frac { \mu _ { \nu } } { 2 } } \overline { { { \psi } } } \sigma _ { \mu \nu } \psi F ^ { \mu \nu } \ ,
\sum _ { \alpha } \, \frac { n _ { \alpha } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, M _ { \alpha } ^ { 2 } \, \frac { \partial M _ { \alpha } ^ { 2 } } { \partial v _ { i } } \, \left( \, \log \frac { M _ { \alpha } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \, - \, 1 \, \right) \; \; \; ,
\int d ^ { 4 } z D _ { i } ^ { b a } ( x ) \tilde { \cal D } _ { i j } ^ { a d } ( x , z ) D _ { j } ^ { d c } ( z ) { \cal K } ^ { c d } ( z , y ) = \delta ^ { b d } \delta ( x - y ) \, .
P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { \mathrm { s u n } } ( E ) = \left( 1 - | U _ { e 3 } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } P _ { \nu _ { e } \to \nu _ { e } } ^ { ( 1 , 2 ) } ( E ) + | U _ { e 3 } | ^ { 4 } \, ,
\frac { 1 } { \left( \frac { A } { B } + \frac { \bar { A } } { \bar { B } } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { P ( \nu ) - C } { B } + \frac { P ( \bar { \nu } ) - \bar { C } } { \bar { B } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \left( \frac { B } { A } + \frac { \bar { B } } { \bar { A } } \right) ^ { 2 } } \left( \frac { P ( \nu ) - C } { A } - \frac { P ( \bar { \nu } ) - \bar { C } } { \bar { A } } \right) ^ { 2 } = 1 .
T _ { E Q } / T _ { 0 } = a _ { 0 } / a _ { E Q } = \Omega _ { m } / \Omega _ { \mathrm { r e l } } \, ,
T r _ { \pi } = - 4 k ^ { - } ( k ^ { + } - P ^ { + } ) ^ { 2 } + 4 ( k _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( k ^ { + } - 2 P ^ { + } ) + k ^ { + } q ^ { 2 } \ .
{ \cal L } _ { \mathrm { H } } = D _ { \mu } H ^ { \dagger } D ^ { \mu } H - m _ { H } ^ { 2 } H ^ { \dagger } H - \lambda ( H ^ { \dagger } H ) ^ { 2 } - h _ { t } ( \overline { { { \psi } } } _ { L } H t _ { R } + h . c . ) \, \, \, ,
{ \frac { R _ { e ^ { + } e ^ { - } } ( s ) } { 3 \sum e _ { q } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x F _ { 3 } ^ { \nu p } ( x , Q ^ { 2 } ) + F _ { 3 } ^ { \bar { \nu } p } ( x , Q ^ { 2 } ) } { 6 } } = 1 - \Delta \beta _ { 0 } \widehat a ^ { 3 } ,
\begin{array} { c c l } { { W _ { 2 / 3 } } } & { { \supset } } & { { \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { H } ( \lambda _ { 1 } { \bf 4 5 } _ { 1 H } + \lambda _ { 1 } ^ { \prime } { \bf 1 } _ { 1 H } ) { \bf 1 6 } _ { H } ^ { \prime } + \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { H } ^ { \prime } ( \lambda _ { 3 } { \bf 4 5 } _ { 1 H } + \lambda _ { 3 } ^ { \prime } { \bf 1 } _ { 3 H } ) { \bf 1 6 } _ { H } } } \\ { { } } & { { } } & { { \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { H } ( \lambda _ { 2 } { \bf 4 5 } _ { 2 H } + \lambda _ { 2 } ^ { \prime } { \bf 1 } _ { 2 H } ) { \bf 1 6 } _ { H } ^ { \prime \prime } + \overline { { { { \bf 1 6 } } } } _ { H } ^ { \prime \prime } ( \lambda _ { 4 } { \bf 4 5 } _ { 2 H } + \lambda _ { 4 } ^ { \prime } { \bf 1 } _ { 4 H } ) { \bf 1 6 } _ { H } , } } \end{array}
B ( \mu ) = - \frac { \alpha } { 4 \pi } \ .
w = \left( \begin{array} { c c } { { \; A \; \; \; \; \phi \; \; } } \\ { { \; { \overline { { { \phi } } } } \; \; \; \; B \; \; } } \end{array} \right) \; \; .
v _ { w } = \frac { P } { \eta } \simeq . 0 0 1 2 \left( \frac { g } { \sqrt { \lambda } } \right) ^ { 5 } \frac { \alpha _ { w } } { \log ( g / \sqrt { \lambda } ) } \, ,
F ( x , y ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { \log x - \log y } { x - y } .
Q _ { L } \rightarrow e x p ( { \frac { - i } { 2 } } A ) ~ Q _ { L } ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ Q _ { R } \rightarrow e x p ( { \frac { i } { 2 } } A ) ~ Q _ { R } ~ ~ ~ ~
L _ { H Z Z } = \left( 1 + ( \lambda + 1 ) ( \lambda + 3 ) \frac { v ^ { 2 } } { 4 \Lambda ^ { 2 } } \right) \frac { g } { 4 \cos \theta _ { W } } ( v _ { 1 } H _ { 1 } ^ { 0 } + v _ { 2 } H _ { 2 } ^ { 0 } ) Z _ { \mu } Z ^ { \mu } ,
\delta W _ { f } = 0 = - \sum _ { \bf m } J _ { \bf m } ^ { i } { \frac { 1 } { \Delta } } ( \delta \Omega _ { m _ { i } , { \bf m } _ { \perp } } - \delta \Omega _ { m _ { i } - 1 , { \bf m } _ { \perp } } ) ,
A _ { 0 } = { \frac { i e \left( \phi \partial _ { 0 } \phi ^ { * } - \phi ^ { * } \partial _ { 0 } \phi \right) } { m ^ { 2 } + 2 e ^ { 2 } \phi ^ { * } \phi } } \; .
( A , X , 1 0 ^ { \prime } , 1 0 ^ { \prime \prime } ) \rightarrow - ( A , X , 1 0 ^ { \prime } , 1 0 ^ { \prime \prime } )
P _ { \mu e } ^ { m } = \sin ^ { 2 } \psi \sin ^ { 2 } 2 \phi ^ { m } \sin ^ { 2 } \left( \frac { 1 . 2 7 \, D e l t a _ { 3 1 } ^ { m } L } { E } \right) .
F _ { i } ( q ^ { 2 } ) = \int \, \frac { d ^ { 3 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \psi _ { 1 } ( \vec { k } _ { 1 } ) \, \psi _ { 2 } ^ { \star } ( \vec { k } _ { 1 } - \vec { q } \, ) \, \frac { h _ { i } } { \sqrt { 4 k _ { 1 } ^ { 0 } k _ { 2 } ^ { 0 } ( k _ { 1 } ^ { 0 } + m _ { \mu } ) ( k _ { 2 } ^ { 0 } + m _ { e } ) } } \ ,
\left( { \frac { m _ { 0 } } { 2 g \mu } } \right) \gg 1
Z _ { g t } \mapsto Z _ { g t } ^ { \prime } = + 2 \delta Z _ { g l } - \frac { 3 } { 2 } \delta Z _ { \varphi } + \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \left( 1 7 M _ { Z } ^ { 2 } + 1 0 M _ { W } ^ { 2 } \right) } { v ^ { 2 } } \left[ \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { t } ^ { 2 } } \right) + { \cal { O } } \left( \Lambda ^ { 0 } \right) \right] \ ,
\Omega _ { k } \equiv A _ { R k } ( 0 ) = \omega _ { k } \; [ 1 + \Delta _ { k } ] \; .
q ( x ) = \left( { \psi ( x ) \atop C \bar { \psi } ^ { T } ( x ) } \right) ,
X _ { + } ^ { ( 1 ) } = \zeta _ { 4 } \left( \omega _ { 4 } ^ { A } - \frac { 5 } { 1 8 } \right) .
U _ { L } ^ { l } = U _ { 2 3 } ( \theta _ { 2 3 } ) \cdot U _ { 1 2 } ( \theta _ { 1 2 } )
T ^ { \mathrm { b o x } } = - g ^ { 2 } C _ { F } a _ { \cal P } \left\{ a _ { \cal P } H ( \, \mathrm { T r } _ { 1 } + m _ { b } \, \mathrm { T r } _ { 2 } ) + I ( - m _ { b } \, \mathrm { T r } _ { 4 } + ( s - m _ { b } ^ { 2 } ) \, \mathrm { T r } _ { 3 } ) + { B } _ { u = 1 } \, \mathrm { T r } _ { 3 } \right\} ,
D _ { l } ( x ) = ( 2 l - 1 ) P _ { l - 1 } ( x ) + D _ { l - 2 } ( x ) \; ,
\frac { g _ { \mathrm { { p o l e } } } } { g _ { \mathrm { e q } } } = \frac { a } { c } ( 1 - m ) = \frac { 1 - m } { 1 - \epsilon } \simeq ( 1 + \epsilon - m ) ~ .
\left< r ^ { 2 } \right> ^ { C } = \frac { 6 } { M _ { \pi } ^ { 2 } } + \frac { 3 } { 4 \, \alpha ^ { 2 } } , \qquad \qquad \left. F _ { 1 } ^ { C } ( Q ^ { 2 } ) \right| _ { Q ^ { 2 } \rightarrow \infty } = \frac { 2 5 6 \, M _ { \pi } ^ { 8 } \; \alpha ^ { 4 } } { Q ^ { 8 } \; m ^ { 4 } } .
\Gamma _ { Z } = \Gamma _ { h } + \Gamma _ { e } + \Gamma _ { \mu } + \Gamma _ { \tau } + 3 \Gamma _ { \nu }
A _ { 2 \rightarrow 4 } = - g \, p _ { A } ^ { + } \, T _ { a ^ { \prime } a } ^ { c _ { 1 } } \, \delta _ { \lambda _ { A ^ { \prime } } \lambda _ { A } } \, \frac 1 { t _ { 1 } } \, \psi _ { d _ { 1 } d _ { 2 } c _ { 2 } c _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \, \frac 1 { t _ { 2 } } \, g \, p _ { B } ^ { - } \, T _ { b ^ { \prime } b } ^ { c _ { 2 } } \, \delta _ { \lambda _ { B ^ { \prime } } \lambda _ { B } } \, ,
P _ { 1 2 } \left( p \right) G ^ { 2 1 } \left( p \right) - P _ { 2 1 } \left( p \right) G ^ { 1 2 } \left( p \right) = 0
W = \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { \left( M _ { P } \right) ^ { m + 1 } } \, { \Phi } ^ { m } L H L H \, ,
\langle W ( \Gamma ) \rangle \simeq \exp \{ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \int _ { S ( \Gamma ) } d S _ { \mu \nu } ( 0 ) \int _ { S ( \Gamma ) } d S _ { \rho \sigma } ( x ) \langle g ^ { 2 } U ( 0 , x ) F _ { \mu \nu } ( x ) U ( x , 0 ) F _ { \rho \sigma } ( 0 ) \rangle \}
\cal K \mit _ { I J } \equiv \frac { 1 } { z _ { I } - z _ { J } } \left\{ \left[ \frac { z _ { I } ^ { 2 } \ln z _ { I } } { ( 1 - z _ { I } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 - z _ { I } } \right] - \left[ \frac { z _ { J } ^ { 2 } \ln z _ { J } } { ( 1 - z _ { J } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 1 - z _ { J } } \right] \right\}
\Gamma ^ { \mu } = \left[ \gamma ^ { \mu } \rho ( p ^ { 2 } ) + \frac { i } { 2 m _ { p } } \sigma ^ { \mu \nu } p _ { \nu } f ( p ^ { 2 } ) \right] ,
\frac { d n _ { B } } { d t } = - \frac { n _ { f } \Gamma _ { s p } ( T ) } { 2 T } \sum _ { i } \mu _ { i } \ ,
\tilde { \phi } _ { i j } ( \tilde { T } _ { 0 } , L ) = \frac { \tilde { m } _ { 0 } \delta m _ { i j } } { p _ { 0 } } \, L = \frac { \delta m _ { i j } ^ { 2 } } { 2 p _ { 0 } } \, L \; + \; { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \, ,
\frac { M ^ { 2 } \, { { a _ { 3 } } } ^ { 2 } } { { { { \alpha } _ { 3 } } } ^ { 2 } } + \frac { { a _ { 1 } } \, { a _ { 3 } } } { { { \alpha } _ { 1 } } \, { { \alpha } _ { 3 } } } + \frac { { a _ { 1 } } \, { a _ { 4 } } } { { { \alpha } _ { 1 } } \, { { \alpha } _ { 4 } } } + \frac { \lambda \, { a _ { 1 } } \, { a _ { 5 } } } { { { \alpha } _ { 1 } } \, { { \alpha } _ { 5 } } } + \frac { { a _ { 3 } } \, { a _ { 5 } } } { { { \alpha } _ { 3 } } \, { { \alpha } _ { 5 } } } .
\big [ P _ { \overline { { { \mu } } } } , \phi \big ] = - i { \frac { \partial x ^ { \lambda } } { \partial x ^ { \overline { { { \mu } } } } } } \, { \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { \lambda } } } = - i { \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { \overline { { \mu } } } } } .
\bar { B } ^ { 0 } \to D ^ { \ast \ast + } \pi ^ { - } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { B } ^ { 0 } \to \rho ^ { 0 } D ^ { 0 } ,
F _ { V } = 2 G _ { V } = \sqrt { 2 } F _ { A } = \sqrt { 2 } f _ { \pi } ; \qquad M _ { A } = \sqrt { 2 } M _ { V } = 4 \pi f _ { \pi } \left( \frac { 2 \sqrt { 6 } } { 5 } \right) ^ { 1 / 2 }
\omega _ { 0 } = { \frac { \lambda + \sqrt { \lambda ^ { 2 } - 4 \bar { \alpha } _ { s } \lambda } } { 2 } } \; .
\left[ T _ { j } , \sigma \right] \, = \, 0 \, , \quad \left[ T _ { j } , \pi _ { k } \right] \, = \, i \, \epsilon _ { j k l } \pi _ { l } \, .
g ( p _ { a } ) + g ( p _ { b } ) \rightarrow q ( p _ { i } ) + { \bar { q } } ( p _ { j } ) \, .
\Sigma _ { \mu } \geq \frac { 4 \mathcal { A } _ { \mu } - 2 \sqrt { \mathcal { A } _ { \mu } ( 1 - 3 \mathcal { A } _ { \mu } ) } } { 7 \mathcal { A } _ { \mu } - 1 } \, .
{ \mathcal { H } } _ { \psi } = \partial _ { t } \Pi _ { \psi } \Psi + \partial _ { t } \overline { { { \Psi } } } \overline { { { \Pi } } } _ { \psi } - { \mathcal { L } } _ { \psi } ,
{ \mu _ { s } } ^ { 2 } + \frac { { \mu _ { \pi } } ^ { 2 } } { 3 } + \frac { \alpha _ { s } C _ { F } } { 4 \pi } ( 1 + \frac { 2 } { 3 } x - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } ) m _ { b } ^ { 2 } \frac { \mu _ { D } ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } \le 0 .
k \sim \frac { 1 - ( v _ { p } / v _ { c } ) ^ { 2 } } { 1 + ( v _ { p } / v _ { c } ) ^ { 2 } } \, .
\frac { 1 } { \o ^ { 2 } } \to \frac { 1 } { \o ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } / 4 } .
J _ { 2 1 } = \int { \frac { d ^ { n } q _ { 1 } d ^ { n } q _ { 2 } } { \left[ q _ { 1 } ^ { 2 } + i \epsilon \right] \left[ q _ { 2 } ^ { 2 } + i \epsilon \right] \left[ \left( p + q _ { 1 } \right) ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \epsilon \right] ^ { 2 } \left[ \left( p + q _ { 1 } + q _ { 2 } \right) ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \epsilon \right] } }
n _ { 0 } = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) ~ , n _ { 1 } = ( 0 , 1 , 0 , 0 ) , ~ n _ { 2 } = ( 0 , 0 , 1 , 0 ) , ~ n _ { 3 } = ( 0 , 0 , 0 , 1 ) .
a = 1 , \; \epsilon = - 0 . 2 2 , \; a _ { \gamma } = 0 . 3 4 , \; \delta _ { \epsilon } = - 2 2 . 5 ^ { \circ } , \; \delta _ { \gamma } = 8 0 . 3 ^ { \circ } ,
{ \cal L } _ { e f f } = \frac { \alpha _ { s } } { 4 8 \pi } G ^ { a \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { a } \frac { H } { v } \left[ 1 + \frac { 2 5 } { 6 } \frac { \alpha _ { s } } { \pi } \right] \, .
Y _ { e } \approx { \frac { \lambda _ { \nu _ { e } n } } { \lambda _ { \bar { \nu } _ { e } p } + \lambda _ { \nu _ { e } n } } } \approx { \frac { 1 } { 1 + \langle E _ { \bar { \nu } _ { e } } \rangle / \langle E _ { \nu _ { e } } \rangle } } .
C _ { n } ^ { 3 / 2 } ( x / \xi + \alpha ) = \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { \Gamma ( n - l + 3 / 2 ) } { \Gamma ( 3 / 2 ) ( n - l ) ! } \, ( 2 x / \xi ) ^ { n - l } \, C _ { l } ^ { 3 / 2 + n - l } ( \alpha ) \, ,
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } \supseteq \, - \, \frac { 1 } { 2 } \, ( g _ { L } ^ { \mathrm { } } \hat { \tau } _ { i j } ^ { a } L _ { \mu } ^ { a } + g _ { Y } ^ { \mathrm { } } \delta _ { i j } \hat { Y } _ { Y _ { i } } Y _ { \mu } + g _ { E } ^ { \mathrm { } } \hat { Y } _ { E _ { i } } E _ { \mu } ) \, \bar { \psi } _ { i } \bar { \sigma } ^ { \mu } \psi _ { j } \, ,
f _ { \pi } = \left( 1 - { \frac { { \cal I } _ { 0 } } { f _ { b } ^ { 2 } } } \right) f _ { b } \; .
\overline { { { l _ { L } ^ { c } } } } \gamma ^ { \mu } \nu _ { l L } ^ { c } = - \bar { \nu } _ { l R } \gamma ^ { \mu } l _ { R }
f _ { k } ( t ; \hat { t } ) = \left[ 2 \Omega _ { k } ( t ; \hat { t } ) \right] ^ { - 1 / 2 } \exp \left[ - i \int _ { \hat { t } } ^ { t } \Omega _ { k } ( t ^ { \prime } ; \hat { t } ) d t ^ { \prime } \right]
\frac { \partial V _ { S } } { \partial \Lambda } = - \frac { M } { 2 \pi ^ { 2 } } | \psi _ { L } ( \Lambda , R ) | ^ { 2 } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 } } V _ { S } ^ { 2 } ( p , \kappa , \Lambda ) ,
W ^ { 2 } = \bigl ( p ^ { 0 } + q ^ { 0 } \bigr ) ^ { 2 } = ( p + q ) ^ { 2 } = M ^ { 2 } + 2 M \nu - Q ^ { 2 } .
\varepsilon \sim ( m _ { \pi } ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) A ^ { 2 } \sim 2 5 \ \Biggl ( \frac { A } { f _ { \pi } } \Biggr ) ^ { 2 } ~ \mathrm { M e V } / \mathrm { f m } ^ { 3 } \ .
\alpha _ { 3 } ^ { ( 0 ) } ( M _ { Z } ) = 0 . 1 2 7
\psi _ { L } ( p , r ) = A _ { 1 } r ^ { - 1 / 2 } J _ { \nu } ( p r ) + A _ { 2 } r ^ { - 1 / 2 } J _ { - \nu } ( p r ) ,
\epsilon _ { h } = - { \frac { b _ { c } } { ( N _ { f } + 1 ) } } { \frac { \tilde { B } } { ( b _ { h } ( T , \mu ) + a _ { h } ( T , \mu ) + N _ { f } ) ^ { 2 } } } \Bigl ( T { \frac { \partial } { \partial T } } + \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } \Bigr ) \Bigl ( b _ { h } ( T , \mu ) + a _ { h } ( T , \mu ) \Bigr ) - P _ { h } .
s _ { 0 } ^ { 2 } c _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \pi \alpha ( M _ { Z } ) } { \sqrt { 2 } G _ { F } M _ { Z } ^ { 2 } } .
{ \cal M } = i \frac { g ^ { 2 } e } { 2 } \left( { \cal M } _ { a } + { \cal M } _ { b } + { \cal M } _ { c } \right) ,
\left( \frac { n _ { X } } { n _ { H } } \right) _ { \mathrm { E a r t h } } \simeq 4 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \left( \frac { \mathrm { G e V } } { m _ { X } } \right) \left( \frac { t _ { a c c } } { \mathrm { y r } } \right) f _ { + } .
P _ { 2 } = { \frac { ( \mathrm { c o s } ^ { 2 } \theta - P _ { s } ) } { \mathrm { c o s } 2 \theta } }
H _ { W } = \frac { p _ { j } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m } { 2 } R _ { 0 , k 0 } ^ { j } x ^ { k } + V .
a _ { \mu } ( \mathrm { h a d ~ l - l } ) = - 7 9 . 2 \ ( 1 5 . 4 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
V _ { \lambda , \Lambda } ( p , p ^ { \prime } ) = - \frac { \alpha _ { \Lambda } } { 2 \pi } \; e ^ { - \frac { ( p ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \lambda ^ { 4 } } } \; ;
( M _ { \nu } ) _ { i j } \sim { \frac { \mu _ { i } \mu _ { j } } { m _ { \mathrm { s u s y } } } } .
d ^ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) = - { \frac { i } { q ^ { 2 } } } g ^ { \mu \nu }
{ \cal Z } = \int { \cal D } x _ { \mu } ( \xi ) { \cal D } h _ { \mu \nu } \exp \Biggl \{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 { 1 2 \eta ^ { 2 } } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } + g _ { m } ^ { 2 } h _ { \mu \nu } ^ { 2 } + i \pi h _ { \mu \nu } \hat { \Sigma } _ { \mu \nu } \right] \Biggr \} ,
W _ { i } ( z , \hat { p } ^ { 2 } ) = W _ { i } ^ { ( 0 ) } ( z , \hat { p } ^ { 2 } ) + \frac { C _ { F } \alpha _ { s } } { 4 \pi } \, W _ { i } ^ { ( 1 ) } ( z , \hat { p } ^ { 2 } ) + O ( \alpha _ { s } ^ { 2 } ) \, ,
\Lambda _ { c } ^ { \mu } ( p , p ^ { \prime } ) = - \frac { 2 i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sum _ { K } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d y \int d ^ { 4 } k \, \bar { \Gamma } _ { K } \frac { { \cal N } } { [ k ^ { 2 } - P ^ { 2 } ] ^ { 3 } } \bar { \Gamma } _ { K } ,
{ \bar { \Phi } } _ { 1 } \approx { \frac { 1 } { m _ { D } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { \mu _ { 2 } } { \frac { d k } { k } }
\mathrm { ~ a ( \bar { a } ) ~ - b r a n c h } : \left[ - \frac { \Lambda } { 2 } + K , \frac { \Lambda } { 2 } - K \right] , \; \; \; \mathrm { ~ b ( \bar { b } ) ~ - b r a n c h } : \left[ - \frac { \Lambda } { 2 } - K , \frac { \Lambda } { 2 } + K \right] .
M _ { Z } ^ { 2 } = \frac 1 2 ( g ^ { 2 } + g ^ { \prime 2 } ) [ v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } ] ,
\widetilde V _ { V } \ = \ \widetilde V _ { V } ^ { ( 1 ) } + \widetilde V _ { V } ^ { ( 2 ) } \ = \, g a m m a _ { 1 L } \gamma _ { 2 L } ( \frac { \alpha } { 2 P _ { L } r } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 P _ { L } ^ { 2 } r ^ { 2 } } ) \ .
i S _ { F } ( x ) = \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } e ^ { - i p \cdot x } { \frac { i } { ( 1 + i \epsilon ) p _ { 0 } \gamma ^ { 0 } - \vec { p } \cdot \vec { \gamma } + \mu \gamma ^ { 0 } - m } } ,
\rho _ { \mathrm { D M } } = 3 0 0 \, \mathrm { M e V \, c m ^ { - 3 } . }
\frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mu \tau } ^ { \mathrm { ( m i n ) } } } \right) \leq | U _ { \mu 3 } | ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } 2 \vartheta _ { \mu \tau } ^ { \mathrm { ( m i n ) } } } \right) \, .
f ( r , t ) = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { i f 0 \leq r \leq R \mathrm { a n d } | t | \leq T _ { 0 } } } \\ { { 0 , } } & { { i f r \geq R _ { D } \mathrm { o r } | t | \geq T _ { D } } } \end{array} \right. \right.
\begin{array} { l } { { \displaystyle \sigma _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { i n } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } l _ { m } ^ { 2 } \int _ { z _ { 1 } } ^ { 1 } \frac { d z ^ { \prime } } { 1 - z ^ { \prime } } \int _ { z _ { 2 } ( z ^ { \prime } ) } ^ { 1 } \frac { d z } { 1 - z } \Biggl [ ( 1 + z ^ { 2 } ) ( 1 + z ^ { 2 } ) \sigma _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } - 2 ( 1 + z ^ { 2 } ) \sigma _ { k _ { 1 } } } } \\ { { \displaystyle \qquad \qquad - 2 ( 1 + z ^ { 2 } ) \sigma _ { k _ { 2 } } + 4 \sigma _ { 0 } \Biggl ] . } } \end{array}
x . y = { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { + } y ^ { - } + { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { - } y ^ { + } - x ^ { \perp } . y ^ { \perp } .
E _ { S , N S } ( x , \xi , \Delta ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d \lambda } { 2 \pi } } e ^ { i \lambda x } \langle P ^ { \prime } | \bar { \psi } ( - { \frac { \lambda } { 2 } } n ) \not \! n \psi ( { \frac { \lambda } { 2 } } n ) | P \rangle \ ,
\Theta _ { n } ^ { \alpha , \beta } ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n } c _ { j } ^ { ( n ) } { ( \alpha , \beta ) } x ^ { j } .
m _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } | H _ { 1 } | ^ { 2 } + m _ { H _ { 2 } } ^ { 2 } | H _ { 2 } | ^ { 2 } - m _ { 1 2 } ^ { 2 } ( H _ { 1 } H _ { 2 } + h . c . ) + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } ( H _ { 1 } ^ { \dagger } \vec { \tau } H _ { 1 } + H _ { 2 } ^ { \dagger } \vec { \tau } H _ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } ( H _ { 1 } ^ { \dagger } H _ { 1 } - H _ { 2 } ^ { \dagger } H _ { 2 } ) ^ { 2 }
E _ { \theta } \approx \frac { 1 } { 2 } \omega _ { 0 } - 2 \rho \cos { \theta } , \quad 0 \leq \theta \leq \pi , \qquad \Delta E \approx 4 \rho .
A _ { N F } = \frac { \int \! d E \, \lambda ( \sigma _ { e } - \sigma _ { x } ) ( \overline { { { P } } } _ { N } - \overline { { { P } } } _ { F } ) } { 2 \int \! d E \, \lambda \sigma _ { e } + \int \! d E \, \lambda ( \sigma _ { e } - \sigma _ { x } ) ( \overline { { { P } } } _ { N } + \overline { { { P } } } _ { F } - 2 ) } \ ,
R _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { \epsilon ^ { 2 } M ^ { 4 } \phi ^ { 2 } } \left( \tau _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \alpha \beta } \tau \right) .
b ( t ) = \alpha ( t ) \, a + \beta ^ { * } ( t ) \, a ^ { + } , \; \; \; b ^ { + } ( t ) = \beta ( t ) \, a + \alpha ^ { * } ( t ) \, a ^ { + } ,
\operatorname * { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \; \Lambda ^ { 2 } \; \int d ^ { 4 } \theta \; ( m ^ { i j + } m _ { i j } \; + \; \lambda ^ { i j k + } \lambda _ { i j k } ) \; ,
f _ { \pi } ^ { 2 } m _ { \pi } ^ { 2 } = \rho _ { \mu ^ { 2 } } ( m _ { \mu ^ { 2 } } ^ { u } + m _ { \mu ^ { 2 } } ^ { d } )
\mathrm { d e t } \left( { \cal T } \right) ^ { 2 N _ { f } } e ^ { - N _ { c } \Delta S _ { p a i r } } \equiv e ^ { - \Delta S _ { e f f } } > 1 \, ,
m _ { 1 2 } = - \frac { \sin ( 2 \beta ) } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } \{ \frac { 1 } { 2 } b ( \Delta I ( G , P , b ) + \Delta I ( G , P , - b ) ) \}
\psi _ { + } = \Lambda ^ { + } \psi = \left[ \begin{array} { l } { { \xi } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] ~ ~ , ~ ~ \psi _ { - } = \Lambda ^ { - } \psi = \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { \left( \frac { 1 } { i \partial ^ { + } } \right) [ \tilde { \sigma } ^ { i } ( i \partial ^ { i } + g A ^ { i } ) + i m ] \xi } } \end{array} \right] .
\lq \lq \gamma " \: + \: p \; \rightarrow \; \gamma ( x _ { \gamma } , k _ { \gamma T } ) \: + \: X ,
H = \left( \begin{array} { c c } { { ( M + { \frac { 1 } { 2 } } \delta M ) - { \frac { 1 } { 2 } } i ( \Gamma + { \frac { 1 } { 2 } } \delta \Gamma ) } } & { { M _ { 1 2 } ^ { * } - { \frac { 1 } { 2 } } i \Gamma _ { 1 2 } ^ { * } } } \\ { { M _ { 1 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } i \Gamma _ { 1 2 } } } & { { ( M - { \frac { 1 } { 2 } } \delta M ) - { \frac { 1 } { 2 } } i ( \Gamma - { \frac { 1 } { 2 } } \delta \Gamma ) } } \end{array} \right) \ ,
\vert M \vert = a e \bar { e } - b f \bar { e } - c e \bar { f } + d f \bar { f } \, .
\Phi ( P , q ) = 2 \pi \delta ( q ^ { 0 } ) \sum _ { m , S _ { z } } \psi _ { n l m } ( \vec { q } ) \left< l m S S _ { z } \left| J J _ { z } \right. \right> P _ { S S _ { z } } ( P , q ) \ ,
\left( M _ { 3 \xi } ^ { 2 } - x _ { 1 } \right) H _ { 1 } = 0 .
- 4 i \dot { \alpha } _ { i } ( k , t ) + \left( \omega ^ { 2 } - \omega _ { c } ^ { 2 } + { \cal I } ( t ) \right) \alpha _ { i } ( k , t ) - \left( { \frac { A _ { 0 } ^ { 4 } } { 2 4 } } - { \cal C } ( t ) \right) \alpha _ { i } ^ { * } ( k , t ) = 0
\ln \frac { v } { \mu _ { H } } \approx \frac { 6 } { 5 5 } \; \frac { \pi } { \alpha _ { s } ( v ) } ,
\langle P ( k ) | \bar { q } \gamma _ { \mu } c | D ( p ) \rangle = f _ { + } ( q ^ { 2 } ) ( p + k ) _ { \mu } + f _ { - } ( q ^ { 2 } ) ( p - k ) _ { \mu } \, ,
V _ { 4 } \rightarrow \frac { \alpha _ { \bar { S } } ^ { 2 } } { \pi r ^ { 3 } } \left[ \frac { 2 } { 3 } - \frac { 8 n _ { f } } { 9 } \right] ,
8 J _ { \mathrm { C P } } = \sin \delta \cos \theta _ { 1 3 } \sin 2 \theta _ { 1 2 } \sin 2 \theta _ { 1 3 } \sin 2 \theta _ { 2 3 } ~ .
A = \frac { \Gamma ( B _ { c } ^ { - } \to \bar { X } ) - \Gamma ( B _ { c } ^ { + } \to X ) } { \Gamma ( B _ { c } ^ { - } \to \bar { X } ) + \Gamma ( B _ { c } ^ { + } \to X ) } .
A _ { - + } ^ { s t r o n g } = - 5 . 4 5 g _ { \eta ( \eta ^ { \prime } ) } ^ { i } ( r ) e x p ( i 5 2 ^ { \circ } ) .
W _ { a a } \left( k ^ { 2 } , \frac { ( k \cdot \beta _ { 1 } ) ( k \cdot \beta _ { 2 } ) } { \beta _ { 1 } \cdot \beta _ { 2 } } , \mu ^ { 2 } , \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) , \varepsilon \right) = W _ { a a } \left( k ^ { 2 } , k ^ { 2 } + k _ { \perp } ^ { 2 } , \alpha _ { s } ( \mu ^ { 2 } ) , \varepsilon \right) ,
\left[ i \bar { \gamma } ^ { \mu } D _ { \mu } - ( m _ { \psi } + h \phi ( t ) ) \right] \psi ( x ) = 0 ~ .
\widehat { \widehat { G _ { J } } } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } = G _ { J } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + \widehat { \widehat { G } } _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } + ( 0 ) J } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + \widehat { \widehat { G } } _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } - ( 0 ) J } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + \widehat { \widehat { G } } _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } - ( 1 ) J } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } + \widehat { \widehat { G } } _ { 3 \mathrm { I } \! \mathrm { P } - ( 1 ) J } ^ { h _ { 1 } h _ { 2 } } ,
j _ { \pm } = - g \left[ v _ { \sigma } , G _ { \sigma \pm } \right] + j _ { \pm } ^ { i n d } .
\left( \frac { n _ { X } } { n _ { H } } \right) _ { \mathrm { E a r t h } } \simeq 6 \times 1 0 ^ { - 5 } \left( \frac { \mathrm { G e V } } { m _ { X } } \right) \Omega _ { X } h ^ { 2 } .
t a n ( \phi _ { U C P T H } ) = \frac { \rho ( s ) ( s - m _ { \pi } ^ { 2 } / 2 ) } { 1 6 \pi f _ { \pi } ^ { 2 } \{ 1 - s / s _ { R _ { 2 } } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } } [ ( s - m _ { \pi } ^ { 2 } / 2 ) R e H _ { \pi \pi } ( { s } ) + { \frac { s } { 1 2 } } ] \} }
{ \frac { d L _ { \nu _ { \alpha } } } { d t } } = { \frac { - 3 \beta ^ { 2 } \omega _ { 0 } } { 1 6 } } \left[ \langle \cos \int _ { t - \tau } ^ { t } \lambda d t ^ { \prime } \rangle - \langle \cos \int _ { t - \tau } ^ { t } \bar { \lambda } d t ^ { \prime } \rangle \right] .
H _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int \! d x _ { + } d ^ { 2 } x _ { \! \perp } \biggl ( \overline { { { \widetilde \Psi } } } \gamma ^ { + } { \frac { m ^ { 2 } + ( i \nabla _ { \! \! \perp } ) ^ { 2 } } { i \partial ^ { + } } } \widetilde \Psi +
- S _ { E } = - ( 1 / 2 ) \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } ( R + 2 \Lambda _ { e f f } ) = \mathrm { V o l u m e } \cdot ( \Lambda + \Lambda _ { H } ) = \frac { 3 M ^ { 4 } } { \Lambda _ { e f f } }
\Delta _ { i j : k l } ^ { - 1 ~ a b : c d } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } : x _ { 2 } , y _ { 2 } ) = i D _ { i j : k l } ^ { - 1 ~ a b : c d } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } : x _ { 2 } , y _ { 2 } ) - V _ { i j : k l } ^ { a b : c d } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } : x _ { 2 } , y _ { 2 } )
\langle \sigma _ { \mathrm { s c a t t } } v _ { \mathrm { r e l } } \rangle \simeq 1 2 8 \pi \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \frac { E _ { \mathrm { L S P } } ^ { 2 } T _ { R } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { e } _ { R } } ^ { 4 } m _ { \mathrm { L S P } } ^ { 2 } } ,
\frac { q } { p } \ = \ \Big ( \frac { \tilde { { \cal H } } _ { 2 1 } } { \tilde { { \cal H } } _ { 1 2 } } \Big ) ^ { 1 / 2 } .
\delta A _ { b } = - 0 . 6 4 1 \delta s _ { W } ^ { 2 } = - 2 . 1 8 \times 1 0 ^ { - 3 } \, S + 1 . 5 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \, T \, .
2 . 4 B ( \lambda , L ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = n } ^ { \infty } b _ { m , n } \lambda ^ { 2 m } L ^ { n } ,
T _ { \mu \nu } ^ { V } = - \frac { \alpha } { 2 \pi } \left( g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { 1 \nu } k _ { 2 \mu } } { k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } } \right) A _ { V } ( w ^ { + } w ^ { - } \rightarrow z z ) + T _ { \mu \nu } ^ { t + u } .
S = S _ { 0 } + i \int { \overline { { q } } } \gamma _ { \mu } D _ { \mu } ( A + Q ) \quad q
\mathcal { L } ( \phi , \partial \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { 2 } \partial _ { M } \phi ~ \partial ^ { M } \phi - 2 ~ \epsilon ~ \delta _ { \pi R } ~ \phi ~ \partial _ { y } \phi + 2 ~ \delta _ { \pi R } ^ { 2 } ~ \phi ^ { 2 } ~ ~ ,
S ( x ) = - p . x - \int _ { 0 } ^ { k . x } \frac { 1 } { c ( k . p ) } \left[ p . A ( \xi ) - \frac { 1 } { 2 c } A ^ { 2 } ( \xi ) \right] d \xi
K _ { q } ( { \bf k } _ { 1 } , \ldots , { \bf k } _ { q } ) = \frac { \kappa _ { q } ( { \bf k } _ { 1 } , \ldots , { \bf k } _ { q } ) } { \rho _ { 1 } ( { \bf k } _ { 1 } ) \ldots \rho _ { 1 } ( { \bf k } _ { q } ) } .
\Gamma ( \tilde { \rho } ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { + } \pi ^ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } \Gamma ( \tilde { \rho } ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) + \Gamma ( \tilde { \rho } ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) ,
( \gamma _ { \sigma ; D 7 } ) ( \gamma _ { \Omega R _ { 8 9 } ; D 7 } ) ( \gamma _ { \sigma ; D 7 } ) ^ { T } = ( \gamma _ { \Omega R _ { 8 9 } ; D 7 } ) ,
H = \frac { g ^ { 2 } } { 2 a } E ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 a g ^ { 2 } } U U U ^ { + } U ^ { + } = H _ { E } + H _ { B } .
K ^ { ( 0 ) } ( a ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } e ^ { - i a x } = { \frac { \pi } { 2 } } e ^ { - a } - { \frac { i } { 2 } } \left[ e ^ { - a } E i ( a ) - e ^ { a } E i ( - a ) \right]
- { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } } } \, \Pi ( Q ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int \mathrm { d } s \, { \frac { 1 } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, \mathrm { I m } \Pi ( s ) \, ,
\partial _ { t } c = - { \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } } ( \nu + 2 ) b \partial _ { t } a + { \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } } ( \nu - 2 ) a \partial _ { t } b .
n + { ^ 3 { \mathrm { H } } } \rightarrow { ^ 4 { \mathrm { H e } } } + e ^ { - } + \bar { \nu _ { e } } \, ,
< p ^ { \prime } | \vec { \jmath } ( 0 ) | p > = i Q e \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \vec { \gamma } u ( p ) ,
d _ { n } = \frac { 4 } { 3 } d _ { d } - \frac { 1 } { 3 } d _ { u } ,
N _ { n } \simeq \frac { e ^ { k r _ { c } \pi } } { \sqrt { k r _ { c } } } | J _ { 2 } ( z _ { n } ( \pi ) ) | .
\lbrack q _ { r } , q _ { s } ] = 0 \, , \, \, [ q _ { r } , h ] = 0 \, .
\mathrm { I m } \! \left\{ I _ { s } ^ { T } \right\} = \mathrm { I m } \! \left\{ I _ { s } \right\} \left[ 1 - 2 \bar { n } _ { F } + 2 \bar { n } _ { F } ^ { 2 } \right] ,
{ \sqrt { 4 \pi } } \Psi _ { \bar { b } b } ( 0 ) = 2 . 5 1 3 \; \mathrm { G e V } ^ { 3 / 2 } , \; \; \; { \sqrt { 4 \pi } } \Psi _ { \bar { c } c } ( 0 ) = 0 . 8 9 5 \; \mathrm { G e V } ^ { 3 / 2 } ,
\tau _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 6 ~ l _ { P } ^ { 2 } } \Biggl [ \partial _ { \mu } h _ { \oplus } \partial _ { \nu } h _ { \oplus } + \partial _ { \mu } h _ { \otimes } \partial _ { \nu } h _ { \otimes } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { { g } } } _ { \mu \nu } \biggl ( \overline { { { g } } } ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } h _ { \oplus } \partial _ { \beta } h _ { \oplus } + \overline { { { g } } } ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } h _ { \otimes } \partial _ { \beta } h _ { \otimes } \biggl ) \Biggr ] .
T ^ { \alpha \beta } = i \int d ^ { 4 } x \, e ^ { - i q \cdot x } \langle p ( p ^ { \prime } ) | \, T J _ { e m } ^ { \alpha } ( x ) J _ { e m } ^ { \beta } ( 0 ) \, | p ( p ) \rangle ,
V ( \Phi ) = m ^ { 2 } \, \Phi ^ { \dagger } \Phi + \lambda \, ( \Phi ^ { \dagger } \Phi ) ^ { 2 }
A _ { e f f } \approx A _ { C C } + \frac { 1 } { 2 } A _ { N C } ,
Y _ { L } ^ { u } ( \Lambda _ { X } ) = [ Y _ { L } ^ { d } ( \Lambda _ { X } ) ] ^ { \dagger } \ .
\Delta _ { k } ^ { ( i ) } \equiv \left| Q _ { k } ^ { ( i ) } \, a \right| \left| ( Q _ { k } ^ { ( i ) } \, a ) ^ { \prime } \right| \gg 1 \, \, ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = \phi , \chi
\frac { d \sigma _ { \mathrm { B r } } ^ { \gamma g } } { d v d w } = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } \left( \frac { d \sigma _ { \mathrm { B r } } ^ { \gamma g } } { d v d w } \right) ^ { ( i ) }
\rho ( x ) = \int d ^ { 3 } p | f ( { \bf p } ) | ^ { 2 } e ^ { - i p \cdot x }
\overline { { { t } } } _ { 0 } \simeq \frac { 0 . 9 } { \overline { { { H } } } _ { 0 } } = 1 8 ~ ~ \mathrm { G y r ~ ~ ~ ~ f o r } ~ ~ \overline { { { H } } } _ { 0 } \simeq 5 0 ~ ~ \mathrm { K m / s e c M p c } ~ ~ .
m _ { L L } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 . 3 2 6 6 8 } } & { { - 0 . 7 4 1 6 3 } } & { { - 0 . 5 7 1 2 2 } } \\ { { - 0 . 7 4 1 6 3 } } & { { 0 . 1 7 0 1 4 } } & { { - 0 . 6 4 1 8 5 } } \\ { { - 0 . 5 7 1 2 2 } } & { { - 0 . 6 4 1 8 5 } } & { { 0 . 5 0 3 0 6 } } \end{array} \right) m _ { 0 }
\sum _ { j = 1 } ^ { N } K _ { i j } \tilde { \psi } _ { l } ( q _ { j } ) = E \tilde { \psi } _ { l } ( q _ { i } ) ,
{ \cal R } = a ( 1 + r _ { 1 } a + r _ { 2 } a ^ { 2 } + \ldots ) .
\tilde { q } = \sigma _ { 2 } T _ { 2 } q _ { R } ^ { \dagger } , \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { q } ^ { \dagger } = q _ { R } ^ { T } T _ { 2 } \sigma _ { 2 } .
A _ { 1 } ( \epsilon , n ) \frac { ( \Delta p ) ^ { n } } { p ^ { 2 } } \left( \frac { M ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \right) ^ { 3 \epsilon }
L = \bar { \psi } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \gamma ^ { \mu } { \cal B } _ { \mu } - m \right) \psi
\epsilon = { \frac { 4 \sum _ { k } \left[ - \mathrm { I m } \! \left\{ \mathrm { T r } \! \left( g _ { k } ^ { \dagger } g _ { 1 } \, f _ { k } f _ { 1 } ^ { \dagger } \right) \right\} \mathrm { I m } \! \left\{ I _ { t } ( x _ { k } ) \right\} + { \frac { 1 } { 1 - x _ { k } } } \mathrm { I m } \! \left\{ \mathrm { T r } \! \left( f _ { k } f _ { 1 } ^ { \dagger } \right) \mathrm { T r } \! \left( g _ { k } ^ { \dagger } g _ { 1 } \right) \right\} \mathrm { I m } \! \left\{ I _ { s } \right\} \right] } { \left[ 4 \mathrm { T r } \! \left( f _ { 1 } f _ { 1 } ^ { \dagger } \right) + 3 \mathrm { T r } \! \left( g _ { 1 } ^ { \dagger } g _ { 1 } \right) \right] } } ,
{ \cal L } _ { \mathrm { g a u g e } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ m _ { \gamma } ^ { 2 } ( A _ { \rho } ) ^ { 2 } + m _ { a } ^ { 2 } ( G _ { \rho } ^ { a } ) ^ { 2 } + f _ { a } A _ { \rho } G _ { \rho } ^ { a } \right] \; ,
\begin{array} { l } { { U _ { l } M ^ { l } U _ { l } ^ { - 1 } = \mathrm { d i a g } [ m _ { e } , m _ { \mu } , m _ { \tau } ] , } } \\ { { U _ { \nu } M ^ { \nu } U _ { \nu } ^ { - 1 } = \mathrm { d i a g } [ m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ] . } } \end{array}
u _ { \nu } = \frac 1 { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } \left( - 1 , 0 , w , 0 \right) \qquad w \left( r \right) = \frac \kappa { \mu r } = \frac { r _ { c } } r
T ( z ) = \bigg [ H _ { ( 8 , { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) } ( M , \mu ) T _ { ( 8 , { } ^ { 1 } S _ { 0 } ) } ^ { \mathrm { e f f } } ( z , \mu ) + H _ { ( 8 , { } ^ { 3 } P _ { 0 } ) } ( M , \mu ) T _ { ( 8 , { } ^ { 3 } P _ { 0 } ) } ^ { \mathrm { e f f } } ( z , \mu ) \bigg ] \, ,
\Delta r = \frac { R e \Pi _ { W _ { 1 } W _ { 1 } } ( M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } ) - \Pi _ { W _ { 1 } W _ { 1 } } ( 0 ) } { M _ { W _ { 1 } } ^ { 2 } } - \Pi _ { \gamma \gamma } ^ { \prime } ( 0 ) - \frac { \delta s _ { W } ^ { 2 } } { s _ { W } ^ { 2 } } + \delta _ { V + B } .
F _ { t } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 2 [ 1 - \sqrt { 4 t - 1 } \arcsin \frac { 1 } { \sqrt { 4 t } } ] \; \; , } } & { { \; \; 4 t > 1 \; \; , } } \\ { { 2 [ 1 - \sqrt { 1 - 4 t } \ln \frac { 1 + \sqrt { 1 - 4 t } } { \sqrt { 4 t } } \; \; , } } & { { \; \; 4 t < 1 \; \; . } } \end{array} \right.
\langle \, i D ^ { \mu } \, i D ^ { \nu } \, i D ^ { \alpha } \, \rangle = A _ { 3 } \, ( v ^ { \mu } v ^ { \alpha } - g ^ { \mu \alpha } ) \, v ^ { \nu } \, ,
M \ddot { q } ( t ) + \int _ { - \infty } ^ { t } \mathrm { d } t ^ { \prime } \, \Sigma _ { m } ( t - t ^ { \prime } ) \dot { q } ( t ^ { \prime } ) = { j } ( t ) ,
I m \, \lambda _ { t } = ( 1 . 3 8 \pm 0 . 3 3 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
m _ { u } ^ { l } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 4 } } } & { { \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) v , \; \; m _ { d } ^ { l } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \overline { { { v } } } , \; \; m _ { e } ^ { l } \simeq \left( \begin{array} { c c c } { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \\ { { \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { 2 } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \overline { { { v } } } , \; \;
H ^ { 2 } = ( \frac { \dot { a } } { a } ) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho - \frac { k } { a ^ { 2 } }
\frac { \Delta k } { k } \approx \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { e } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { B } { T ^ { 2 } } \right) ,
W _ { \mu \nu } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { k ^ { 4 } } C _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } ( q , k ; m _ { q } ) d _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ( k ) d _ { \beta \beta ^ { \prime } } ( k ) \Gamma ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( k , p ) ,
n ( t , r _ { z } ) = n _ { 0 } \frac { Z _ { 0 } } { Z } \frac { 1 } { \cosh \zeta } \mathcal { G }
\frac { d ^ { 3 } p ^ { \prime } } { 2 E ^ { \prime } } \simeq \frac { 2 \pi \sqrt { s } } { s + Q ^ { 2 } } d t d \omega ,
\frac { d E } { d t } \simeq 4 G _ { \mathrm { N } } \, ( n { - } 1 ) ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { p } ( p - k ) ^ { 2 } k d k = \frac { G _ { \mathrm { N } } \, p ^ { 4 } ( n { - } 1 ) ^ { 2 } } { 3 } \, .
x q ( x ) = { \frac { f ( x ) } { \exp ( { \frac { x - x _ { q } } { \bar { x } } } ) + 1 } }
c ^ { 2 } ~ c _ { e q } ^ { 4 } \ge 1 0 , \, \, \, \, i . e . \, \, \, c _ { e q } \ge \frac { 1 . 8 } { \sqrt { c } } \, .
Y _ { P } | r e s t , \lambda \rangle _ { z } = \eta _ { P } R _ { y } ( \pi ) | r e s t , \lambda \rangle _ { z } = \eta _ { P } | r e s t , \lambda ^ { \prime } \rangle _ { z } d _ { \lambda ^ { \prime } \lambda } ^ { j } ( \pi ) \ ,
\frac { 1 } { g _ { 4 , \hat { x } _ { 5 } } ^ { 2 } } = \frac { \pi R _ { 6 } } { g _ { 5 , ( \hat { x } _ { 5 } , * ) } ^ { 2 } } + \sum _ { \hat { x } _ { 6 } = 0 , \pi R _ { 6 } } \frac { 1 } { g _ { 4 , ( \hat { x } _ { 5 } , \hat { x } _ { 6 } ) } ^ { 2 } } \simeq \frac { C M _ { s } R _ { 6 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \biggl ( 1 + \frac { 1 } { M _ { s } R _ { 6 } } \biggr ) .
\frac { \mathrm { d } ^ { 3 } \sigma \ ( e + p \rightarrow e + X + p ) } { \mathrm { d } Q ^ { 2 } \ \mathrm { d } x _ { I \! \! P } \ \mathrm { d } \beta } = \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } } { \beta Q ^ { 4 } } \ ( 1 - y + \frac { y ^ { 2 } } { 2 ( 1 + R _ { D } ) } ) \ F _ { 2 } ^ { D ( 3 ) } ( Q ^ { 2 } , x _ { I \! \! P } , \beta ) ,
w _ { \bar { n } } \left( { \Gamma _ { \bar { n } } ^ { - 1 } \ll t \ll { { \Gamma _ { \bar { n } } } \mathord { \left/ { \vphantom { { \Gamma _ { \bar { n } } } { \varepsilon ^ { 2 } } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { \varepsilon ^ { 2 } } } } \right) \approx { \frac { 4 \varepsilon ^ { 2 } } { \Gamma _ { \bar { n } } ^ { 2 } } } \ .
\Phi = \Phi ^ { c l } + \widehat { \Phi } \qquad , \qquad \mathcal { A } _ { \mu } = \mathcal { A }
\langle q _ { \perp } ^ { 2 } \rangle = \mu ^ { 2 } \ln \frac { 3 E T } { 2 \mu ^ { 2 } } .
\rho _ { i } ( k , V ) = \frac { V k ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } + f _ { A , i } ( k / m ) \, k \, 4 \pi R ^ { 2 } + f _ { C , i } ( k / m ) 8 \pi R + . . . , \ \ i = q , g
V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = \frac { g ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 6 } \mathrm { t r } \, \{ A _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { ( 2 \pi T ) ^ { 2 } } A _ { 0 } ^ { 4 } \}
N _ { c a n } = N _ { g c } { \frac { I _ { 1 } ( N _ { g c } ) } { I _ { 0 } ( N _ { g c } ) } } .
f _ { 1 } = \int E \frac { d ^ { 3 } \sigma ^ { H } } { d ^ { 3 } p } d ^ { 2 } p _ { \bot } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sigma _ { n } ( s ) \varphi _ { n } ^ { H } ( s , x )
\mu _ { m a x } = { \frac { 2 } { T } } \ln \bigl ( 1 + \sqrt { 2 } \bigr ) \approx 0 . 2 3 7 7 \ .
T ^ { \mu \nu } = e ^ { 2 } \left\{ - ( 2 p _ { 1 } + q _ { 1 } ) ^ { \mu } \frac { 1 } { s - \mu ^ { 2 } } ( 2 p _ { 2 } + q _ { 2 } ) ^ { \nu } - ( 2 p _ { 2 } - q _ { 1 } ) ^ { \mu } \frac { 1 } { u - \mu ^ { 2 } } ( 2 p _ { 1 } - q _ { 2 } ) ^ { \nu } + 2 g ^ { \mu \nu } \right\}
M _ { d , s } ^ { H } > \left\{ \ { 1 5 3 \ \mathrm { G e V } \ \ \ \mathrm { C D F } } \atop { 1 4 3 \ \mathrm { G e V } \ \ \ \mathrm { D 0 } } \right\}
\langle { m } \rangle = \sum _ { i } U _ { e i } ^ { 2 } \, m _ { i } \, .
g _ { 1 , h } ^ { \mathrm { d i r } } ( x , Q ^ { 2 } ) = 3 \, e _ { h } ^ { 4 } \, \frac { \alpha } { 2 \pi } \, \theta ( \beta ^ { 2 } ) \left[ ( 2 x - 1 ) \ln \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } + \beta ( 3 - 4 x ) \right]
\displaystyle \frac { d \Gamma } { d \Phi } = I _ { 1 } + I _ { 2 } \cos \Phi + I _ { 3 } \sin \Phi + I _ { 4 } \cos 2 \Phi + I _ { 5 } \sin 2 \Phi ~ .
\Delta u _ { N \Delta } ( x ) - \Delta d _ { N \Delta } ( x ) = \sqrt { 2 } ( \Delta u _ { N } ( x ) - \Delta d _ { N } ( x ) ) \left( 1 + { \cal O } ( 1 / N _ { c } ^ { 2 } ) \right)
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + A _ { k } - 2 q \cos ( 2 z ) \right) \chi _ { k } = 0 ,
F _ { M N } \equiv \partial _ { M } A _ { N } - \partial _ { N } A _ { M } + i g _ { 5 } [ A _ { M } , A _ { N } ] ~ .
\left. H \right| _ { \gamma = 9 0 ^ { \circ } } = \frac { 1 + d ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } + d ^ { 2 } } .
[ d x ] = \delta \, \left( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { n } \, d x _ { j }
\frac { d \sigma } { d t } ( \gamma _ { L } ~ p \rightarrow \pi ^ { 0 } ~ p ) = \frac { d \sigma } { d t } ( x , Q ^ { 2 } ) \bigg | _ { t = \mathrm { t _ { m i n } } } \times e ^ { B ( t - t _ { m i n } ) } ,
{ \cal A } _ { \gamma ^ { * } d } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { \pi M } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z | \psi _ { d } ( { \bf 0 } _ { \perp } , z ) | ^ { 2 } \sum _ { X } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k _ { z } \, T _ { \gamma ^ { * } N \rightarrow X N } \frac { e ^ { i k _ { z } z } } { \nu ^ { 2 } - ( q _ { z } + k _ { z } ) ^ { 2 } - M _ { X } ^ { 2 } + i \epsilon } T _ { X N \rightarrow \gamma ^ { * } N } .
{ F ^ { i } } ^ { \alpha a } = ( 4 , 2 , 1 ) \, \, \, \, \, , { \bar { F } } _ { x \alpha } ^ { i } = ( \bar { 4 } , 1 , 2 )
T _ { c _ { 1 } } = \sqrt { \frac { 4 \mu _ { 1 } ^ { 2 } } { \alpha _ { 1 } } } , \qquad T _ { c _ { 2 } } = \sqrt { \frac { 4 \mu _ { 2 } ^ { 2 } } { \alpha _ { 2 } } }
{ \mathcal T } = g ^ { \mu \nu } \langle T _ { \mu \nu } \rangle = a ^ { - 2 } \eta ^ { \mu \nu } \langle T _ { \mu \nu } \rangle ,
m _ { \nu } \ \approx \ - \, \pi m ^ { 2 } R \ \Big [ \cos ^ { 2 } \phi _ { h } \, \cot ( \pi R \, \varepsilon ) \ + \ \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 \phi _ { h } ) \, \Big ] \, .
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } \ ` ` = " \ \frac { 1 } { m ^ { 2 } } f _ { a b } f _ { c d } ^ { * } ( \overline { { { \ell } } } _ { d } \gamma ^ { \mu } \ell _ { b } ) ( \overline { { { \ell } } } _ { c } \gamma _ { \mu } \ell _ { a } ) \ .
i { \frac { d } { d x } } \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { e } ( x ) } } \\ { { \nu _ { \mu } ( x ) } } \\ { { \nu _ { \tau } ( x ) } } \end{array} \right] = { \frac { \Delta m ^ { 2 } } { 2 E } } \left[ \begin{array} { c c c } { { A ( x ) + 1 / 3 } } & { { 1 / 3 } } & { { 1 / 3 } } \\ { { 1 / 3 } } & { { 1 / 3 } } & { { 1 / 3 } } \\ { { 1 / 3 } } & { { 1 / 3 } } & { { 1 / 3 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { { \nu _ { e } ( x ) } } \\ { { \nu _ { \mu } ( x ) } } \\ { { \nu _ { \tau } ( x ) } } \end{array} \right] ,
\Gamma _ { \bullet \ast } ^ { ~ ~ \sigma } ( k , k ^ { \prime } ) \rightarrow - { \frac { ( \vec { k } ^ { \prime } ) _ { \perp } ^ { 2 } } { \alpha _ { k } s } } p _ { 1 } ^ { \sigma } .
\sqrt { 2 } \Phi = \sigma _ { 0 } ( \tau ) + \varphi _ { 1 } + i \varphi _ { 2 } .
\frac { d \sigma } { d t } \sim \frac { 1 } { Q ^ { 6 } } [ G ( x , Q ^ { 2 } / 4 ) ] ^ { 2 } .
{ \Gamma ^ { p } } { = } \int _ { 0 } ^ { 1 } g ^ { p } ( x ) d x { = } { \frac { 1 } { 1 2 } } \Biggl | { \frac { g _ { A } } { g _ { V } } } \Biggl | { \Biggl ( 1 } { + { \frac { 5 } { 3 } } } { { \frac { 3 F - D } { F + D } } \Biggl ) }
m _ { f } = \bar { h } _ { f , m } ( 0 ) H _ { \alpha } = { \cal F } \left( m _ { \tilde { f } } ^ { 2 } ( A ^ { * } A H _ { \alpha } ^ { * } H _ { \alpha } , H _ { \beta } ^ { * } H _ { \beta } ) , m _ { \lambda } ^ { * } m _ { \lambda } , \frac { \mu H _ { 1 } H _ { 2 } } { m _ { \lambda } ^ { * } } \right) ~ { \frac { m _ { \lambda } ^ { * } A } { m _ { \tilde { f } } ^ { 2 } } } H _ { \alpha } ,
M _ { C } { } ^ { - 4 } V \cong - \frac { 4 ( n - 1 ) } { ( 2 n - 1 ) } \, \rho _ { x } { } ^ { 2 } x _ { 0 } { } ^ { 2 } ,
a _ { 0 } ( Q ^ { 2 } ) \approx a _ { 0 } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \left( 1 + { \frac { \gamma _ { 1 } ^ { S } } { 8 \pi \beta _ { 0 } } } \left( \alpha _ { s } ( Q ^ { 2 } ) - \alpha _ { s } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } ) \right) + { \cal O } ( \alpha _ { s } ^ { 3 } ) \right)
\cos \Theta = \cos \xi \cos \psi + \sin \xi \cos \phi \sin \psi ,
{ \cal O } \left( L , \, \Delta m _ { 2 , \, 1 } ^ { 2 } \right) \, \ge \, { \cal O } \left( L , \, \Delta m _ { 3 ( 2 , \, 1 ) } ^ { 2 } \right) \quad .
\frac { x _ { s } } { x _ { d } } = \frac { | V _ { t s } | ^ { 2 } } { | V _ { t d } | ^ { 2 } } = \frac { 1 } { s _ { 1 2 } ^ { 2 } - 2 q s _ { 1 2 } c o s \delta _ { 1 3 } + q ^ { 2 } } = \frac { 1 } { { \lambda ^ { 2 } } \bigl [ ( 1 - \rho ) ^ { 2 } \, + \, { \eta ^ { 2 } } \bigr ] }
k < k _ { L P M } = { \frac { E ( E - k ) } { E _ { L P M } } }
\Phi _ { i } = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { i } ^ { + } } } \\ { { \phi _ { i } ^ { 0 } } } \end{array} \right) = \left[ \begin{array} { c } { { \phi _ { i } ^ { + } } } \\ { { 2 ^ { - 1 / 2 } ( v _ { i } + \eta _ { i } + i \chi _ { i } ) } } \end{array} \right] .
\operatorname * { l i m } _ { \omega \to 1 } \tau _ { 1 / 2 } ( \omega ) = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \mathrm { C o n s t . } \frac { 1 } { \epsilon \cdot v } A \epsilon \cdot v ,
\Gamma ^ { \tilde { t } } = \left( \begin{array} { r r } { { \Gamma _ { L 1 } ^ { \tilde { t } } } } & { { \Gamma _ { L 2 } ^ { \tilde { t } } } } \\ { { \Gamma _ { R 1 } ^ { \tilde { t } } } } & { { \Gamma _ { R 2 } ^ { \tilde { t } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r r } { { e ^ { - \frac { i } { 2 } \varphi _ { \tilde { t } } } \cos \theta _ { \tilde { t } } } } & { { - e ^ { - \frac { i } { 2 } \varphi _ { \tilde { t } } } \sin \theta _ { \tilde { t } } } } \\ { { e ^ { \frac { i } { 2 } \varphi _ { \tilde { t } } } \sin \theta _ { \tilde { t } } } } & { { e ^ { \frac { i } { 2 } \varphi _ { \tilde { t } } } \cos \theta _ { \tilde { t } } } } \end{array} \right) \; .
V _ { \pm } ( \eta ) : = \left( \frac { \eta } { \eta _ { M } } \right) ^ { - 1 / 2 \pm \mu } \left( \frac { 1 + \eta } { 1 + \eta _ { M } } \right) ^ { 1 / 2 \pm \nu } \frac { F ( \frac 1 2 \pm \mu \pm \nu + \omega , \frac 1 2 \pm \mu \pm \nu - \omega , 1 \pm 2 \mu ; - \eta ) } { F ( \frac 1 2 \pm \mu \pm \nu + \omega , \frac 1 2 \pm \mu \pm \nu - \omega , 1 \pm 2 \mu ; - \eta _ { M } ) } ,
{ \frac { Q ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } } \epsilon _ { 1 \mu } \epsilon _ { 2 \nu } r _ { \lambda } \bar { v } ( p ) \Gamma _ { - } ^ { \mu \lambda \nu } u ( p ) \; = \; - i Q ^ { 2 } e ^ { 2 } \; \mathrm { \boldmath ~ \ e p s i l o n ~ } _ { 1 } \times \mathrm { \boldmath ~ \ e p s i l o n ~ } _ { 2 } \cdot \hat { \bf r } \, \eta ^ { \dagger } \xi \; .
\bar { P } ( \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } ) = \left( 1 - \frac { 3 } { 2 } s ^ { 2 } \right) \left[ \cos ^ { 2 } \theta _ { m } ^ { 0 } - P _ { 1 2 } \cos 2 \theta _ { m } ^ { 0 } \right] + \frac { s ^ { 2 } } { 2 }
I m C _ { I } ^ { p . s } = \frac { 3 M _ { Q } } { 4 \pi } ( 1 - x ) \left[ 1 + \frac { 4 \alpha _ { s } } { 3 \pi } \left( f ( x ) + \frac 3 4 x + \frac 3 2 x \ln \left( \frac { x } { 1 - x } \right) \right) \right]
Y ( x ) = \frac { Y _ { f } } { 1 - Y _ { f } \, \frac { \eta } { p + 1 } \, ( \, x ^ { - p - 1 } - x _ { f } ^ { - p - 1 } \, ) } \, ,
{ m _ { \ell } } \approx \left( \begin{array} { c c c } { { \tilde { \epsilon } ^ { 2 | a + b | } } } & { { \tilde { \epsilon } ^ { | a | } } } & { { \tilde { \epsilon } ^ { | a + b | } } } \\ { { \tilde { \epsilon } ^ { | a | } } } & { { \tilde { \epsilon } ^ { 2 | b | } } } & { { \tilde { \epsilon } ^ { | b | } } } \\ { { \tilde { \epsilon } ^ { | a + b | } } } & { { \tilde { \epsilon } ^ { | b | } } } & { { 1 } } \end{array} \right) { m _ { \tau } }
\Pi ^ { ( n ) } ( Q ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) = \frac { n ! } { \pi } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } d s \frac { \mathrm { I m } \, \Pi ( s , m ^ { 2 } ) } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } } .
\Psi ^ { \mathrm { P M } } ( p _ { \mathrm { P M } } ) = f ^ { \mathrm { P M } } \, \phi ^ { \mathrm { P M } } ( x _ { 1 } ) \, \chi ^ { \mathrm { P M } } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \not { p } _ { \mathrm { P M } } + m _ { \mathrm { P M } } ) \gamma _ { 5 } \, ,
T _ { P } ( k ^ { 2 } , k ^ { \prime 2 } ) \equiv \sum _ { f } \, a _ { f } ^ { P } \, Q _ { f } ^ { 2 } \, { \widetilde T } _ { f \bar { f } } ( k ^ { 2 } , k ^ { \prime 2 } ) \, ,
\Gamma ( \Lambda _ { b } ( 5 9 0 0 ) \to \Lambda _ { b } \gamma ) = 0 . 0 9 0 \mathrm { ~ M e V } ,
\Delta \rho = \frac { N _ { c } G _ { F } } { 8 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \Delta m ^ { 2 } ,
\sigma ( Q ^ { 2 } ) _ { \mathrm { h a d } } = \sigma ( Q ^ { 2 } ) _ { \mathrm { p o i n t } } ( Q ^ { 2 } ) ^ { - n _ { q } + n _ { h } } f \, ,
\xi = \frac { 0 . 5 7 3 } { B } \{ \frac { \exp [ - B / ( 1 + B ) ] } { \sqrt { 1 + B } } \frac { e r f [ 1 / \sqrt { ( 1 + B ) } ] } { e r f ( 1 ) } \}
\Psi _ { + v ^ { \prime } } = \left[ \left( 1 + i m \delta v \cdot x + \frac { \delta \slash v } { 2 } \right) B _ { + } + \frac { \delta \slash v } { 2 } B _ { - } \right] \Psi _ { + v }
V _ { a b } ^ { i j } = \lambda \delta _ { a b } \frac { { \mathbf { k } } ^ { i } { \mathbf { k } } ^ { j } + \delta ^ { i j } | { \mathbf { k } } | ^ { 2 } } { | { \mathbf { k } } | ^ { 4 } } ,
\left< \frac { Z \alpha } { 4 m ^ { 2 } r ^ { 3 } } \left( \frac { 1 } { E - H } \right) ^ { \prime } \frac { Z \alpha } { 4 m ^ { 2 } r ^ { 3 } } \right> _ { \mathrm { n P } } = \left( - \frac { 2 2 7 } { 8 6 4 0 } - \frac { 1 } { 9 6 n } + \frac { 1 } { 8 0 n ^ { 2 } } \right) \, \frac { ( Z \alpha ) ^ { 6 } \, m } { n ^ { 3 } } \, .
m _ { e \mu } = m _ { \mu e } = \left( { \frac { f _ { e } a _ { \mu } m _ { \mu } + f _ { \mu } a _ { e } m _ { e } } { 2 f _ { \mu } a _ { \mu } m _ { \mu } } } \right) m _ { \mu \mu } .
{ \mathcal { L } } _ { 4 } ^ { W t q } = - \frac { g } { \sqrt { 2 } } W _ { \mu } ^ { + } A _ { j k } \bar { u } _ { L } ^ { j } \gamma ^ { \mu } d _ { L } ^ { k } + \mathrm { \ t e x t i t { h . c . } } ,
w ( A , s ) = \left( 1 - { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) \left( 1 + A { \frac { s } { s _ { 0 } } } \right) \ .
e _ { \alpha } ^ { k } = \lambda \delta _ { \alpha } ^ { k } \quad , \quad e _ { k } ^ { \alpha } = \lambda ^ { - 1 } \delta _ { k } ^ { \alpha } = \lambda ^ { - 2 } e _ { \alpha } ^ { k }
| { \mathcal A } | _ { L } ^ { 2 } = F _ { 1 } [ 1 + \alpha _ { L } \cos ^ { 2 } \theta ] ,
\sigma _ { e \gamma } ^ { L / R } \left( s _ { e \gamma } \right) = \sigma _ { P } ^ { L / R } \left( s _ { e \gamma } \right) \cdot \mathrm { B r } \left( \tilde { e } _ { L / R } ^ { - } \longrightarrow e ^ { - } \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { 0 } \right) .
{ \cal L } = ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { \dag } ( \partial ^ { \mu } \phi ) - m ^ { 2 } \phi ^ { \dag } \phi - \lambda ( \phi ^ { \dag } \phi ) ^ { 2 }
G _ { 1 } ( q , T ) = { \frac { 1 } { 6 f _ { \pi } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d x } { \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { x / T } - 1 } } { \frac { x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } - q ^ { 2 } / 4 } } .
f _ { 2 } ^ { + - } ( Q ) = 1 + \lambda \exp ( Q ^ { 2 } ( R + \Delta R ) ^ { 2 } )
G _ { u } ^ { \dagger } = ( 1 / \sqrt { 2 } ) \lambda ^ { \alpha _ { u } } A _ { u } ^ { \alpha _ { u } \dagger } = \Psi _ { u } ^ { b \dagger } \Psi _ { u a } ^ { \dagger } - \frac 1 3 E \delta ( a , b ) \Psi _ { u } ^ { b \dagger } \Psi _ { u a } ^ { \dagger } \equiv G _ { u } ^ { \prime \dagger } - \frac 1 3 E \cdot 1 _ { u } \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad
\frac { \bar { { \cal M } } } { { \cal M } } = e ^ { - i 2 \gamma }
{ \frac { d } { d t } } \left( \displaystyle { \frac { e ^ { - t } } { e ^ { t } - 1 } } \displaystyle { \frac { d } { d t } } \left( ( e ^ { t } - 1 ) ^ { 2 } G \right) \right) ~ .
f ( \omega ) = \langle B ( v ) | \bar { h } _ { v } \delta ( \omega + ( i n \cdot D ) ) h _ { v } | B ( v ) \rangle \, ,
{ \tilde { x } } = \frac { M _ { 0 } ( { \bf k } ) - m _ { d } ( 1 - x ) } { \omega ( { \bf k } ) + k ^ { z } } , \quad { \tilde { q } } ^ { 2 } = - \frac { | q ^ { 2 } | } { m _ { d } x } [ M _ { 0 } ( { \bf k } ) - m _ { d } ( 1 - x ) ]
\eta _ { k } = \frac { k _ { x } + i k _ { y } } { \sqrt { k ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } } } = - \eta _ { - k }
\frac { d ^ { 3 } I } { d ^ { 3 } q } = E \frac { d ^ { 3 } N ^ { \gamma ^ { * } } } { d ^ { 3 } q } = \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } E \left( \frac { d ^ { 3 } \sigma ^ { \gamma ^ { * } } } { d ^ { 3 } q } \right) _ { M } ,
\hat { a } _ { L L } ( g g \rightarrow g \chi _ { 2 } ) = \frac { - z ( 2 - 3 z + 2 z ^ { 2 } ) } { ( 1 - z + z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = - \hat { a } _ { L L } ( g g \rightarrow g \chi _ { 0 } ) .
R _ { \mu } = \eta \left( P _ { \mu \mu } + \frac { 1 } { R } P _ { e \mu } \right) .
\vert \beta ( p , p _ { \perp } ) \vert ^ { 2 } = \pi e ^ { - { \frac { \pi \lambda } { 2 } } } \left\vert \left[ z ^ { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { A i } ( z ) + z ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } } \mathrm { A i ^ { \prime } } ( z ) \right] + { \frac { i } { 4 } } \left[ z ^ { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { A i } ( z ) - z ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } } \mathrm { A i ^ { \prime } } ( z ) \right] \left[ { \frac { u } { ( u ^ { 2 } + \lambda ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } + { \frac { 1 } { 3 w } } \right] \right\vert ^ { 2 }
{ \cal M } = i C s \int d ^ { 2 } b e ^ { i \Delta _ { T } . b } ( { \frac { g ^ { 2 } K _ { 0 } ( \lambda b ) } { 2 \pi } } ) ^ { 2 }
s _ { h } v _ { h } \gamma _ { h } \geq s _ { q } v _ { q } \gamma _ { q } \quad ,
\left[ \varphi ( x , u ) , \pi ( y , u ) \right] \delta ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) = i { \delta } _ { \Gamma } ^ { 4 } ( x - y )
\ddot { y } = - \lambda y ^ { - ( 3 w + 1 ) / 2 } .
K _ { A B C } ( 1 , 1 , 1 ) = 2 ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) \vert b _ { 1 2 } c _ { 1 2 } \vert \sin \phi _ { 3 } + 2 ( a _ { 2 } - a _ { 3 } ) \vert b _ { 2 3 } c _ { 2 3 } \vert \sin \phi _ { 1 } + 2 ( a _ { 3 } - a _ { 1 } ) \vert b _ { 1 3 } c _ { 1 3 } \vert \sin \phi _ { 2 } \; .
G _ { 0 } = < 0 | ( \alpha _ { s } / \pi ) G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } | 0 >
\gamma _ { \rho } \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \sigma } = \delta _ { \rho \alpha } \gamma _ { \sigma } - \delta _ { \rho \sigma } \gamma _ { \alpha } + \delta _ { \alpha \sigma } \gamma _ { \rho } - \epsilon _ { \rho \alpha \sigma \beta } \gamma _ { \beta } \gamma _ { 5 } .
| p _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ; p _ { 2 } , \lambda _ { 2 } \rangle = b ^ { \dagger } ( p _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) d ^ { \dagger } ( p _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) | 0 \rangle \, ,
\mu _ { H } = \frac { F _ { Z _ { 1 } } ^ { * } \langle z _ { 1 } \rangle } { M ^ { 2 } } ,
\cosh \psi = \frac { 2 P \cdot ( \ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } ) } { \Delta [ - Q ^ { 2 } , P ^ { 2 } , P _ { X } ^ { 2 } ] }
\Delta V = B _ { i } L _ { i } H _ { 2 } + m _ { L _ { i } H _ { 1 } } ^ { 2 } L _ { i } H _ { 1 } ^ { \dagger } + \mathrm { h . c . } \, ,
\frac { \langle \bar { q } q \rangle _ { T } } { \langle \bar { q } q \rangle _ { 0 } } = \left( 1 + \frac { c } { 2 M _ { \pi } F ^ { 2 } } \frac { \partial P } { \partial M _ { \pi } } \right)
{ \bf p } ^ { \prime } = \frac { m \rho } { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } { \bf n } +
\begin{array} { l l l l l } { { M _ { P } ^ { 2 } \, f _ { P } ^ { c } } } & { { = } } & { { h _ { P } ^ { c } } } & { { + } } & { { A _ { P } } } \\ { { \uparrow } } & { { } } & { { \uparrow } } & { { } } & { { \uparrow } } \\ { { { \mathcal O } ( 1 / m _ { c } ^ { 2 } ) } } & { { } } & { { { \mathcal O } ( 1 ) } } & { { } } & { { { \mathcal O } ( 1 ) } } \end{array}
G _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } G _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } G _ { \mu } ^ { a } - g _ { s } f _ { a b c } G _ { \mu } ^ { b } G _ { \nu } ^ { c }
\beta _ { { \alpha } _ { 2 n } ^ { ( i ) } } ( { \vec { \alpha } } ^ { \prime } \, , \, { \vec { \lambda } } ^ { \prime } \, , \, \alpha _ { 1 } ^ { ' } { \vec { \xi } } ^ { \prime } \, ) \, = \, t ^ { 2 n } \, \beta _ { { \alpha } _ { 2 n } ^ { ( i ) } } ( { \vec { \alpha } } \, , \, { \vec { \lambda } } \, , \, \alpha _ { 1 } { \vec { \xi } } \, ) \, ,
\frac { \delta V } { \delta \phi _ { 2 } } = 0 = 4 \lambda _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 3 } + 2 \lambda _ { 4 } v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } + 2 \lambda _ { 6 } v _ { 2 } v _ { 3 } ^ { 2 } - 2 n _ { 2 } ^ { 2 } v _ { 2 }
\varepsilon _ { K } = \frac { e ^ { \frac { \pi } { 4 } i } } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { I m } \{ M _ { 1 2 } ( K ) \} } { \Delta m _ { K } } , ~ ~ ~ ~ ~ M _ { 1 2 } ( K ) = - \frac { \langle K ^ { 0 } | { \cal L } ^ { \Delta S = 2 } | \bar { K } ^ { 0 } \rangle } { 2 m _ { K } } .
{ \cal P } _ { - } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
M _ { A } ^ { s } = M _ { A } = 1 . 0 3 2 ~ \mathrm { G e V } , M _ { V } ^ { s } = M _ { V } = 0 . 8 4 ~ \mathrm { G e V } \, .
\sum _ { r } \left( \Lambda ^ { C } \right) _ { \beta } ^ { \gamma } q _ { r \alpha } ^ { \dagger } q _ { r } ^ { \beta } q _ { r \gamma } ^ { \dagger } q _ { r } ^ { \alpha } + \sum _ { r } \left( \Lambda ^ { C } \right) _ { \zeta } ^ { \alpha } q _ { r \alpha } ^ { \dagger } q _ { r } ^ { \beta } q _ { r \beta } ^ { \dagger } q _ { r } ^ { \zeta } .
\widetilde { M _ { e } } = c _ { u } D _ { u } + c _ { d } \widetilde { M _ { d } } .
\frac { 1 } { 1 2 } i \sum _ { a = 0 } ^ { 3 } \rho _ { a } ( \sigma ^ { k } ) \sum _ { I } ( - i A _ { I } \rho _ { I } ( \sigma ^ { k } ) ) = \frac { 1 } { 1 2 } 4 \left( \prod _ { b = 1 } ^ { 3 } \sin ( \pi v _ { b } k ) + i \prod _ { b = 1 } ^ { 3 } \cos ( \pi v _ { b } k ) \right) \sum _ { I } ( - i A _ { I } \rho _ { I } ( \sigma ^ { k } ) ) .
K _ { 6 } ( { \bf r } ) = - \frac { \beta _ { \omega } ^ { 2 } } { 2 m _ { \omega } ^ { 2 } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ~ { \bf B } ^ { 2 } ( U _ { 1 } U _ { 2 } ) ~ ~ ,
V _ { Z } ( q ) _ { i j } - V _ { Z } ( q _ { 0 } ) _ { i j } \sim ( m _ { q _ { i } } m _ { q _ { j } } / m _ { Q } ^ { 2 } ) \epsilon _ { q { \mathrm { - } } Q } ^ { 2 } ~ ,
\Sigma _ { H ^ { + } G ^ { + } } ( 0 ) - Z _ { H ^ { + } H ^ { + } } ^ { 1 / 2 } Z _ { H ^ { + } G ^ { + } } ^ { 1 / 2 } ( M _ { H ^ { + } } ^ { 2 } + \delta M _ { H ^ { + } } ^ { 2 } ) - \frac { T _ { \delta } } { v } = 0
\varphi \left( k _ { + } ; Q \right) ^ { Q C D } = \int C \left( k _ { + } - k _ { + } ^ { \prime } ; Q , \mu \right) \, \varphi \left( k _ { + } ^ { \prime } ; \mu \right) \, d k _ { + } ^ { \prime } ,
\frac { 1 } { 2 } \left( \left( \partial ^ { \mu } \sigma + g \vec { a } _ { 1 } ^ { \, \mu } \! \cdot \! \vec { \pi } \right) ^ { 2 } + \left( \partial ^ { \mu } \vec { \pi } + g \vec { \rho } ^ { \, \mu } \! \times \! \vec { \pi } - g \vec { a } _ { 1 } ^ { \, \mu } \sigma \right) ^ { 2 } + g ^ { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } + \vec { \pi } ^ { 2 } \right) ( f _ { 1 } ^ { \mu } ) ^ { 2 } \right)
\delta _ { \omega } \Gamma _ { 0 } [ u ] = \sum _ { n } L ( n ) + O ( f ^ { 2 } ) ,
{ \L } _ { \mu \, \nu \, \sigma } \equiv \left[ ( k - p ) _ { \sigma } g _ { \mu \, \nu } + ( r - k ) _ { \mu } g _ { \nu \, \sigma } + ( p - r ) _ { \nu } g _ { \mu \, \sigma } \right] \, .
T _ { Z } \approx \frac { g _ { A } ^ { 2 } } { 4 M F ^ { 2 } } ( v q ) ( v k ) ~ .
\times \int \overline { { { u } } } ( p ) { \frac { \not \! q ( 1 - \gamma _ { 5 } \cos 2 \theta ) + m _ { \tilde { g } } \sin ( 2 \theta ) ( - \cos \delta + i \gamma ^ { 5 } \sin \delta ) } { q ^ { 2 } - m _ { \tilde { g } } ^ { 2 } } } v ( p ^ { \prime } ) { \frac { d \Omega _ { k } } { 4 \pi } } \ .
\Gamma _ { ( n ) } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } \Gamma _ { ( m ) } ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { m } } \Gamma _ { ( n ) \, \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ~ = ~ f ( n , m ) \Gamma _ { ( m ) } ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { m } }
c _ { 1 - } ^ { \ell \, k } = { \frac { 1 } { 2 m _ { Q } } } \left< { \Psi _ { k } ^ { - } } \right| H _ { 0 } ^ { - + } \left| \Psi _ { \ell } ^ { + } \right> = { \frac { 1 } { 4 m _ { Q } } } \left< { \Psi _ { k } ^ { - } } \right| \left[ \, { \vec { \alpha } _ { q } \cdot \vec { \alpha } _ { Q } + \left( { \vec { \alpha } _ { q } \cdot \vec { n } } \right) \left( { \vec { \alpha } _ { Q } \cdot \vec { n } } \right) } \, \right] V \left| \Psi _ { \ell } ^ { + } \right> ,
D = \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } & { { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \end{array} \right)
{ P } _ { L } = { \frac { { \Gamma } _ { 0 0 } } { \Gamma } } = { \frac { \mid H _ { 0 0 } \mid ^ { 2 } } { \mid H _ { + + } \mid ^ { 2 } + \mid H _ { -- } \mid ^ { 2 } + \mid H _ { 0 0 } \mid ^ { 2 } } } .
\bar { v } = 1 - \frac { 2 2 } { 1 3 5 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 4 } } B ^ { 2 } = 1 - \frac { 4 4 } { 1 3 5 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 4 } } \, u \, .
\times \sum _ { \nu } \Phi _ { A ^ { \prime } A } ^ { ( \cal R , \nu ) } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } , s _ { 0 } ) \int _ { \delta - i \infty } ^ { \delta + i \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi i } \left[ \left( \frac { s } { s _ { 0 } } \right) ^ { \omega } G _ { \omega } ^ { ( \cal R ) } ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } , \vec { q } ) \right] \Phi _ { B ^ { \prime } B } ^ { ( \cal R , \nu ) } ( - \vec { q } _ { 2 } , - \vec { q } , s _ { 0 } ) ,
\Pi _ { \overline { { { \cal V } } } \overline { { { V } } } } ^ { S } ( p ^ { 2 } ) \equiv \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \Pi _ { \overline { { { \cal V } } } \overline { { { V } } } } ^ { \mu \nu } ( p ) \ .
\Delta W _ { S F } \, \, = \, \, \, 4 \sqrt { Q ^ { 2 } } | \vec { q } _ { 1 } | \, \, \frac { Q ^ { 2 } } { m _ { \tau } ( m _ { u } - m _ { d } ) } \, \, \, \mathrm { I m } \left( F F _ { S } ^ { * } \right) \, \, \, \mathrm { I m } \left( \, \eta _ { S } \right) .
\sqrt { \langle \vec { p } ^ { 2 } \rangle } \sim 7 2 0 \mathrm { ~ M e V }
\rho \approx \rho ^ { \prime } = 1 + O ( K ^ { 2 } / v _ { R } ^ { 2 } ) .
R ( z ) = \tilde { D } ( b ( z ) ) \left( \frac { 2 } { 3 } - z \right) ^ { 1 + \nu } .
\sigma _ { \pi } ( w _ { r } ) = A + B \, \, \ln ^ { 2 } \left( \frac { w _ { r } } { \mathrm { G e V } } \right) + C \, \, \ln \left( \frac { w _ { r } } { \mathrm { G e V } } \right) \, \, \mathrm { m b } \, ,
\frac { d m _ { N } ^ { 2 } } { d t } \approx \frac { 6 \lambda _ { N } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } m _ { N } ^ { 2 } ( t ) + \frac { 2 \lambda _ { H } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } ( m _ { H _ { u } } ^ { 2 } ( t ) + m _ { H _ { d } } ^ { 2 } ( t ) + m _ { N } ^ { 2 } ( t ) ) + \frac { 3 \lambda _ { q } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } ( m _ { \tilde { q } } ^ { 2 } ( t ) + m _ { \tilde { \bar { q } } } ^ { 2 } ( t ) ) .
- \gamma \approx \delta _ { 1 3 } ^ { * } .
V = \vert \frac { \partial W } { \partial A _ { i } } \vert ^ { 2 } + \frac 1 2 D ^ { a } D ^ { a } + \frac 1 2 D ^ { \prime } D ^ { \prime }
\left. \begin{array} { l } { { p _ { 0 } = - E } } \\ { { p ^ { r } = \frac { d r } { d \lambda } } } \\ { { p _ { \phi } = L } } \end{array} \right\} \ \Longrightarrow \ \left\{ \begin{array} { l } { { p ^ { 0 } = \frac { E } { \left( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 1 - \frac { 2 M } { R } } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 - \frac { 2 M } { R } \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } } \\ { { p _ { r } = \frac { 1 } { 1 - \frac { 2 M } { r } \left( \frac { r } { R } \right) ^ { 3 } } \frac { d r } { d \lambda } } } \\ { { p ^ { \phi } = \frac { d \phi } { d \lambda } = \frac { L } { r ^ { 2 } } } } \end{array} \right.
\begin{array} { l l } { { M _ { l } = \lambda ^ { \prime } \ \left( \Delta + \varepsilon _ { l } \ P _ { l } \right) \quad ; \quad } } & { { M _ { D } = \lambda \ \left( \Delta + \varepsilon _ { D } \ P _ { D } \right) } } \\ { { } } & { { } } \\ { { M _ { R } = \mu \ \left( \Delta + a \ { 1 \! \! \! \mathrm { I } } + \varepsilon _ { R } \ P _ { R } \right) } } & { { } } \end{array}
W = \lambda _ { 1 } S \mathrm { T r } \, \tilde { \Phi } \Phi + \lambda _ { 2 } \mathrm { T r } \, \tilde { \Phi } \Phi ^ { 2 } \; .
Z = \int { D } \lambda { e x p } \left( \frac { N } { 2 g ^ { 2 } } \int { \lambda } d ^ { D } x - \frac { N } { 2 } t r l n ( - \partial ^ { 2 } + \lambda ) \right)
\Delta m _ { K } = ( \Delta m _ { K } ) _ { \mathrm { S D } } + ( \Delta m _ { K } ) _ { \mathrm { L D } } ,
W = { \frac { i } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, \mathrm { t r } \log \left( 1 + i \Sigma K _ { D } \right) .
A ( \omega , k ) = \frac { p } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { m ^ { * } } { k } \frac { m ^ { * } } { \sqrt { ( p ^ { 2 } + m ^ { * 2 } ) } } \ln \left( \frac { \sqrt { ( p _ { F } ^ { 2 } + m ^ { * 2 } ) } - \omega - \sqrt { ( p ^ { 2 } + m ^ { * 2 } ) } } { \sqrt { ( ( p + k ) ^ { 2 } + m ^ { * 2 } ) } - \omega - \sqrt { ( p ^ { 2 } + m ^ { * 2 } ) } } \right) ,
a _ { \alpha } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - B _ { \alpha ; \alpha } ^ { 0 } } \, \right) \, .
- \hat { \mu } _ { 0 } \Omega w _ { 1 2 } - \hat { \mu } _ { 1 } \Omega w _ { 0 2 } + \hat { \mu } _ { 2 } \Omega w _ { 0 1 } -
\Gamma [ \Phi , \chi ] = \int d ^ { 4 } x [ L _ { 2 } ( \Phi , \chi , H ) + { \frac { i } { 2 } } N \mathrm { t r ~ l n } G _ { 0 } ^ { - 1 } ]
Z _ { n } ^ { L } ( E ) = \frac { \Gamma _ { n } } { \pi \left( \left( E - E _ { n } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \Gamma _ { n } ^ { 2 } \right) }
T _ { o } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 D } } ( m _ { H } ^ { 2 } - 8 B v _ { o } ^ { 2 } ) \ , \ \ B = { \frac { 3 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } ( 2 m _ { W } ^ { 4 } + m _ { Z } ^ { 4 } - 4 m _ { t } ^ { 4 } ) \ ,
A _ { I } e ^ { i \, \delta _ { I } } = \left( \left| ( \pi \pi ) _ { I } ^ { \mathrm { o u t } } \right> , \, T \, \left| K ^ { 0 } \right> \right) ,
D _ { 2 } ^ { Z } \equiv ( { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } ) [ D _ { 2 5 } - D _ { 2 4 } - D _ { 1 1 } ) ] = { \frac { [ I _ { 5 } ( q ^ { 2 } , t , M _ { Z } ) + I _ { 5 } ( q ^ { 2 } , u , M _ { Z } ) ] } { 2 q ^ { 2 } } }
k ^ { 2 } \simeq k _ { \perp } ^ { 2 } \, , \, \, \, ( q - k ) ^ { 2 } \simeq ( q - k ) _ { \perp } ^ { 2 } \, .
\chi ( x , y ) = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } [ \mathrm { e r f } ( y ) - \mathrm { e r f } ( x ) ]
\frac { 1 } { x } F _ { 2 , \mathrm { L O } } ^ { \gamma } ( x , Q ^ { 2 } ) = q ( x , Q ) ,
\sigma _ { S } = \sqrt { \sum \nabla _ { \alpha } S \ E _ { \alpha \beta } \, \nabla _ { \beta } S } .
( p ^ { 2 } - \Delta _ { d } ) D _ { d } ( p , y _ { i } ) = \delta ^ { ( d ) } ( y _ { i } ) \ .
A ^ { \mathrm { S M } } ( B ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } K ^ { 0 } ) = - A \lambda ^ { 2 } ( 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 ) \left[ 1 + \rho e ^ { i \theta } e ^ { i \gamma } \right] | P _ { t c } | e ^ { i \delta _ { t c } } ,
< p ^ { \prime } | \Gamma _ { \mu } ( q , q , 0 ) e ^ { \mu } | p ^ { \prime } > = \overline { { \psi } } _ { p ^ { \prime } } ( q ) [ f _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) \hat { e } + g _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) \hat { e } \gamma _ { 5 } ] | \psi _ { p ^ { \prime } } ( q ) .
\langle J / \psi K | \tilde { \cal O } _ { 2 } ( \mu ) | B \rangle = 2 \epsilon \cdot q \, m _ { J / \psi } f _ { J / \psi } \tilde { F } _ { B K } ^ { + } ( \mu ^ { 2 } )
\rho ( h ) = \rho _ { 0 } e ^ { - h / h _ { 0 } } ,
m _ { \mathrm { p o l } } ^ { ~ } \; = \; m ( m _ { \mathrm { p o l } } ^ { ~ } ) \left[ 1 ~ + ~ \frac { 4 } { 3 } \cdot \frac { \alpha _ { s } ( m _ { \mathrm { p o l } } ^ { ~ } ) } { \pi } \right] \; ,
\left( \frac { \rho } { \rho _ { \mathrm { p e a k } } } \right) \, \alpha _ { s } ( \Lambda \, \frac { \rho } { \rho _ { \mathrm { p e a k } } } ) = \left( \frac { \rho _ { \mathrm { p e a k } } } { \rho } \right) \, \alpha _ { s } ( \Lambda \, \frac { \rho _ { \mathrm { p e a k } } } { \rho } ) ,
\sigma _ { D } ( A , B ) = \frac { m } { 2 } \sum _ { i j k l } \Theta _ { k l } ^ { i j } \sigma _ { i j } ( A ) \sigma _ { k l } ( B )
S _ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { { r _ { \Delta } s _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 2 r _ { \delta } s _ { 2 } c _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { r _ { \Delta } c _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 2 r _ { \delta } s _ { 2 } c _ { 2 } } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
D _ { g } ^ { g } ( \xi , Y ) | _ { D L } = \beta ^ { 2 } \ln \frac { Y - \xi + \lambda } { \lambda } + \beta ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { Y - \xi } d \tau \ln \frac { \tau + \lambda } { \lambda } \ln \frac { \tau + \xi + \lambda } { \tau + \lambda } + \cdots
\left( \begin{array} { l l } { { M _ { \tilde { Q } _ { L } } ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } ( I _ { 3 } ^ { f } - Q _ { f } s _ { W } ^ { 2 } ) \cos 2 \beta } } & { { \quad m _ { f } ( A _ { f } + \mu \{ \cot \beta , \tan \beta \} ) } } \\ { { m _ { f } ( A _ { f } + \mu \{ \cot \beta , \tan \beta \} ) } } & { { \quad M _ { \{ \tilde { U } , \tilde { D } \} _ { R } } ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } + M _ { Z } ^ { 2 } Q _ { f } s _ { W } ^ { 2 } \cos 2 \beta } } \end{array} \right) \ ,
g ^ { 4 } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { q ^ { 2 } - m _ { W } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { l _ { i } } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { q ^ { 2 } - m _ { l _ { j } } ^ { 2 } } } { \frac { p \cdot q } { ( p + q ) ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { m _ { D } ^ { 2 } M } { ( p + q ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } .
E ( R ) \! = \! 2 \pi \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \! \! r d r \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! \! \! \! d z \! \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial B _ { r } } { \partial z } \! - \! \frac { \partial B _ { z } } { \partial r } \right) ^ { 2 } \! \! \! \! + \! \! \left( \frac { \partial \phi } { \partial r } \right) ^ { 2 } \! \! \! \! + \! \! \left( \frac { \partial \phi } { \partial z } \right) ^ { 2 } \! \! \! \! + \! \hat { g } ^ { 2 } ( { B _ { r } ^ { \prime } } ^ { 2 } \! \! + \! { B _ { z } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \phi ^ { 2 } \! + \! \hat { \lambda } ( \phi ^ { 2 } \! - \! \hat { v } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] .
C _ { h ^ { 0 } t c } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \xi _ { t c } P _ { R } + \xi _ { c t } ^ { \dagger } P _ { L } \right] \cos \alpha \equiv \frac { g \sqrt { m _ { t } m _ { c } } } { 2 M _ { W } } ( \chi _ { R } P _ { R } + \chi _ { L } P _ { L } ) \, \, \, \, .
\epsilon = \hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 4 5 } \epsilon = \hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 4 5 } \hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 6 7 } \epsilon = - \hat { \Gamma } _ { 4 5 6 7 } \epsilon
\tan ( \arcsin ( x ) ) = { \frac { x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } }
2 . 5 \theta = 1 . 3 8 5 ^ { \circ }
\sec \theta > 0
u ( 0 , t ) = 0 , \quad u ( h , t ) = U , \quad t > 0 .
1 \leq \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \lambda ( V ) \leq 3 .
A ( t , t ) < A ( t , t )
H ^ { 1 , 0 } \cong R ( f ) _ { d - 3 } \cong \mathbb { C } [ x , y , z ] _ { d - 3 }
{ \frac { \partial L } { \partial q _ { j } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } = 0 \, .
r \approx \pi { \sqrt { N } } / 4
V ( r ) = { \frac { 2 } { 3 } } \pi G \rho [ r ^ { 2 } - 3 R ^ { 2 } ] = { \frac { G m } { 2 R ^ { 3 } } } [ r ^ { 2 } - 3 R ^ { 2 } ] , \qquad r \leq R ,
( 1 + { \sqrt { c } } ) ^ { n } \equiv ( 1 - { \sqrt { c } } ) { \pmod { n } }
\epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } , \epsilon _ { 3 } , . . .
( x - 1 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 2 x + 1
d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 } = d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
V = W _ { 1 } \oplus \cdots \oplus W _ { k } ,
f ( 0 ; x , y ) = 1
\operatorname { a d j } A = \sum _ { q = 0 } ^ { n - 1 } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { n - q - 1 } \right) ( - A ) ^ { q } .
\sigma \in S _ { n }
( 5 8 \cdot 2 1 \cdot 2 9 ) ^ { 2 } \equiv 2 ^ { 1 } \cdot 7 ^ { 1 } { \pmod { 9 1 } }
\chi _ { 1 } ( \omega )
R = \sum _ { k = 1 } ^ { M } p _ { k } \cdot \mathrm { l e n g t h } ( c _ { k } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { M } \mathrm { l e n g t h } ( c _ { k } ) \int _ { b _ { k - 1 } } ^ { b _ { k } } f ( x ) d x
0 \leq F _ { \mathrm { s f } } \leq \mu _ { \mathrm { s f } } F _ { \mathrm { N } } .
| 1 , 0 \rangle _ { 2 , 3 }
B ( p , q ) = { \frac { \Gamma ( p ) \Gamma ( q ) } { \Gamma ( p + q ) } }
h _ { \alpha } , e _ { \alpha } , f _ { \alpha }
{ \mathrm { N A } } \simeq { \frac { \lambda _ { 0 } } { \pi w _ { 0 } } } ,
\tan { \frac { \theta } { 2 } } = { \frac { \sin \theta } { 1 + \cos \theta } } .
0 \subseteq T ^ { 0 } \subseteq S ^ { 0 } \subseteq V ^ { * } .
{ \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { \tan ^ { 2 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { \tan ^ { 2 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { \tan ^ { 2 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } } =
{ \hat { g } } _ { i j } ( t , x ^ { k } ) \mapsto g _ { i j } ( t , x ^ { k } ) ,
\begin{array} { r l } { n } & { { } = n _ { 1 } N _ { 2 } + n _ { 2 } N _ { 1 } \mod N , } \\ { k } & { { } = k _ { 1 } N _ { 2 } ^ { - 1 } N _ { 2 } + k _ { 2 } N _ { 1 } ^ { - 1 } N _ { 1 } \mod N , } \end{array}
\gamma = - \ln ( a + 1 ) - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } \psi _ { n } ( a ) } { n } } , \qquad \Re ( a ) > - 1
\Omega _ { n + 1 } { \tilde { H } } _ { n + 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { R _ { n } } & { r _ { n + 1 } } \\ { 0 } & { r _ { n + 1 , n + 1 } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad r _ { n + 1 , n + 1 } = { \sqrt { \rho ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } }
\pi _ { G } : G \to G ^ { \mathrm { a b } }
f ^ { - 1 } ( \{ y \} )
V ( x , y , z ) = { \frac { 1 } { 2 } } m \omega _ { x } ^ { 2 } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega _ { y } ^ { 2 } y ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 }
1 0 ^ { 3 } = 1 , 0 0 0 \lesssim 1 , 0 2 4 = 2 ^ { 1 0 }
{ \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial x _ { i } \, \partial x _ { i } } } - M _ { i } \, M _ { j } \, { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial x _ { i } \, \partial x _ { j } } } = 0 \, .
\beta = \gamma ^ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { I } \\ { I } & { 0 } \end{array} \right] }
1 1 / 1 2 = 0 . 0 \ 1 \ 2 \ 2 _ { ! }
y = \pm { \sqrt { a x ^ { 2 } + b x + c } }
( H \ast \phi ) ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { x } \phi ( t ) \, d t .
f ^ { \prime \prime } ( x ) = - \lambda f ( x )
2 A t + B = t ^ { 2 } - ( A t ^ { 2 } + B t + C ) ,
g _ { \mathrm { I } }
\mathrm { H } _ { 0 } ( X ) = \log n = \log | X | .
\rho = { \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { G } ( \theta ) ,
\beta = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \cos b - \cos c \ \cos a } { \sin c \ \sin a } } \right) ,
\cos \theta = { \frac { x ^ { T } A x } { \left\Vert x \right\Vert \left\Vert A x \right\Vert } } = { \frac { \langle x , A x \rangle } { \left\Vert x \right\Vert \left\Vert A x \right\Vert } } , \theta = \theta ( x , A x ) = { \widehat { x , A x } } = { \mathrm { t h e ~ a n g l e ~ b e t w e e n ~ } } x { \mathrm { ~ a n d ~ } } A x
F ( \varepsilon ) = { \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } + 1 } } ,
{ \overline { { x } } } = \left( x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } \right) / n
A _ { n } = \left[ n , n + 1 \right)
2 \pi i \mathbb { Z }
R _ { a b } \, = { R _ { a c b } } ^ { c }
e ^ { i \theta } | \psi \rangle
P ( e ^ { \gamma ( 1 ) } , \dots , e ^ { \gamma ( N ) } )
\int e ^ { i \int f ( x ) g ( x ) \, d x } [ D f ] = \delta [ g ] = \prod _ { x } \delta { \big ( } g ( x ) { \big ) } ,
\begin{array} { r l } { \left| { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( u , v , \theta ) } } \right| } & { { } = \left| \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial x } { \partial u } } \cos \theta } & { { \frac { \partial x } { \partial v } } \cos \theta } & { - x \sin \theta } \\ { { \frac { \partial x } { \partial u } } \sin \theta } & { { \frac { \partial x } { \partial v } } \sin \theta } & { x \cos \theta } \\ { { \frac { \partial z } { \partial u } } } & { { \frac { \partial z } { \partial v } } } & { 0 } \end{array} \right] } \right| } \end{array}
{ \bar { v } } ^ { T } v
{ \widetilde { Z } } ( s ) = { \widetilde { Y } } _ { 1 } ( s ) \cdots { \widetilde { Y } } _ { n } ( s )
= \operatorname { s t } \left( 2 x + d x \right)
( ( x , g _ { U } ) \in U \times G ) \sim ( ( x , g _ { V } ) \in V \times G ) \iff { \mathbf { e } } _ { V } = { \mathbf { e } } _ { U } \cdot h _ { U V } { \mathrm { ~ a n d ~ } } g _ { U } = h _ { U V } ^ { - 1 } ( x ) g _ { V } .
\begin{array} { r l } { I ( 2 ^ { k } ) } & { { } \leq 2 ^ { k } I ( 1 ) + 6 c ( \alpha ^ { k - 1 } + 2 \alpha ^ { k - 2 } + \cdots + 2 ^ { k - 1 } \alpha ^ { 0 } ) + k 2 ^ { k + 1 } } \end{array}
m _ { \mathrm { a } }
{ \frac { V } { N } } = C _ { 3 }
\left\| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right\| = \left\| \mathbf { a } \right\| \left\| \mathbf { b } \right\| | \sin \theta | .
f ( x ) \leq { \frac { \operatorname { v o l } ( B _ { r } ) } { \operatorname { v o l } ( B _ { R } ) } } f ( y ) .
x = a \tan \theta , \, d x = a \sec ^ { 2 } \theta \, d \theta , \, \theta = \arctan { \frac { x } { a } } ,
\forall i \neq k : \langle \mathbf { p } _ { k } , \mathbf { p } _ { i } \rangle _ { \mathbf { A } } = 0
I = { \frac { \pi a ^ { 4 } } { 4 } }
x _ { 1 } ^ { \prime } = \gamma \left( x _ { 1 } - v t _ { 1 } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad x _ { 2 } ^ { \prime } = \gamma \left( x _ { 2 } - v t _ { 2 } \right)
{ \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right] } \circ { \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 1 } } & { b _ { 1 2 } } & { b _ { 1 3 } } \\ { b _ { 2 1 } } & { b _ { 2 2 } } & { b _ { 2 3 } } \\ { b _ { 3 1 } } & { b _ { 3 2 } } & { b _ { 3 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } \, b _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } \, b _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } \, b _ { 1 3 } } \\ { a _ { 2 1 } \, b _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } \, b _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } \, b _ { 2 3 } } \\ { a _ { 3 1 } \, b _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } \, b _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } \, b _ { 3 3 } } \end{array} \right] } .
\psi ( { \vec { r } } _ { 1 } , { \vec { r } } _ { 2 } , \cdots , t )
v _ { \mathrm { p } } = { \sqrt { 2 \cdot { \frac { k _ { B } T } { m } } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 + } \operatorname* { m a x } _ { n = 0 , 1 , \dots , \lfloor t ^ { * } / h \rfloor } \| y _ { n , h } - y ( t _ { n } ) \| = 0 .
{ \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } .
T ^ { \mu \nu } = \left( \rho _ { \mathrm { m } } + { \frac { p } { c ^ { 2 } } } \right) \, U ^ { \mu } U ^ { \nu } - p \, \eta ^ { \mu \nu }
X _ { 1 } Y _ { 2 } Z _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 2 } c _ { 3 } } & { - c _ { 2 } s _ { 3 } } & { s _ { 2 } } \\ { c _ { 1 } s _ { 3 } + c _ { 3 } s _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } c _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } } & { - c _ { 2 } s _ { 1 } } \\ { s _ { 1 } s _ { 3 } - c _ { 1 } c _ { 3 } s _ { 2 } } & { c _ { 3 } s _ { 1 } + c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } } \end{array} \right] }
C \left( \epsilon \right) \left| \tau \right| ^ { { \frac { 1 } { 2 } } + \epsilon }
{ \sqrt { \Delta _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \Delta _ { 0 } ^ { 3 } } } = { \sqrt { \Delta _ { 1 } ^ { 2 } } }
\cos ( n \theta ) = T _ { n } ( \cos \theta )
\left( { \frac { r _ { 1 } + r _ { 2 } } { 2 } } , f \left( { \frac { r _ { 1 } + r _ { 2 } } { 2 } } \right) \right) .
f ^ { \prime \prime } = { \frac { 1 } { N \phi } } + { \frac { 1 } { 1 - \phi } } - 2 \chi
C _ { B u i l d i n g } \,
P ( x ( t ) ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { n } x _ { n } ( t )
\wedge ^ { * } M
f ( x ) : = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } f _ { n } ( x )
I _ { 2 \omega } ^ { \mathrm { t o t a l } } \propto \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( E _ { j } ^ { 2 \omega } \right) ^ { 2 } = n \left( E ^ { 2 \omega } \right) ^ { 2 } = n I _ { 2 \omega }
( \rho , \mathbb { C } ^ { 5 } )
{ \hat { a } } | \alpha \rangle = \alpha | \alpha \rangle
\begin{array} { r l } { { \vec { H } } } & { { } = - \nabla \Phi _ { M } } \\ { \nabla ^ { 2 } \Phi _ { M } } & { { } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r } { { \frac { \partial \mathbf { p ^ { \prime } } } { \partial \mathbf { q } } } \equiv \left[ { \frac { \partial \mathbf { p ^ { \prime } } } { \partial q _ { 0 } } } , { \frac { \partial \mathbf { p ^ { \prime } } } { \partial q _ { x } } } , { \frac { \partial \mathbf { p ^ { \prime } } } { \partial q _ { y } } } , { \frac { \partial \mathbf { p ^ { \prime } } } { \partial q _ { z } } } \right] = \left[ \mathbf { p q } - ( \mathbf { p q } ) ^ { * } , ( \mathbf { p q i } ) ^ { * } - \mathbf { p q i } , ( \mathbf { p q j } ) ^ { * } - \mathbf { p q j } , ( \mathbf { p q k } ) ^ { * } - \mathbf { p q k } \right] . } \end{array}
\left( { \frac { f } { g } } \right) ^ { \prime } = { \frac { f ^ { \prime } g - f g ^ { \prime } } { g ^ { 2 } } }
{ \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \sin ( u t )
y = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } .
\sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
p ( x ) \propto L ( x ) x ^ { - \alpha } \mathrm { e } ^ { - \lambda x } .
{ \mathsf { S P A C E } } \left( o ( f ( n ) ) \right) \subsetneq { \mathsf { S P A C E } } ( f ( n ) )
\left( \psi \nabla \! \varphi - \varphi \nabla \! \psi \right) \cdot d \mathbf { S } \ =
\mathbf { P } = \hbar \mathbf { K }
x _ { n + 1 } = b _ { n } - { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { 2 b _ { n } } } .
0 \leq t \leq 2 \pi .
N _ { A } = - N _ { B }
\begin{array} { r l } { 0 = { } } & { { } { \frac { d I ^ { \prime } } { d \varepsilon } } [ 0 ] = L [ \mathbf { q } [ t _ { 2 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 2 } ] , t _ { 2 } ] T - L [ \mathbf { q } [ t _ { 1 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 1 } ] , t _ { 1 } ] T } \end{array}
C _ { P , \mathrm { { e l } } } = \gamma T = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { k _ { \mathrm { { B } } } } { \epsilon _ { \mathrm { { F } } } } } n k _ { \mathrm { { B } } } T
\left[ { \frac { \mu } { \nu } } \right] _ { 2 } \left[ { \frac { \nu } { \mu } } \right] _ { 2 } = \left[ { \frac { \mu ^ { \prime } } { \nu ^ { \prime } } } \right] _ { 2 } \left[ { \frac { \nu ^ { \prime } } { \mu ^ { \prime } } } \right] _ { 2 } .
( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) ) ( { \check { R } } ( u _ { 1 } , u _ { 3 } ) \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ( u _ { 2 } , u _ { 3 } ) ) = ( { \check { R } } ( u _ { 2 } , u _ { 3 } ) \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ( u _ { 1 } , u _ { 3 } ) ) ( { \check { R } } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \otimes \mathbf { 1 } )
F _ { Z } ( z ) = F _ { \Re { ( Z ) } , \Im { ( Z ) } } ( \Re { ( z ) } , \Im { ( z ) } ) = P ( \Re { ( Z ) } \leq \Re { ( z ) } , \Im { ( Z ) } \leq \Im { ( z ) } )
( \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } ) ^ { 2 } = ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) ^ { 2 } - \mathbf { a } ^ { 2 } \mathbf { b } ^ { 2 } = \left| \mathbf { a } \right| ^ { 2 } \left| \mathbf { b } \right| ^ { 2 } ( \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) = - \left| \mathbf { a } \right| ^ { 2 } \left| \mathbf { b } \right| ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta
[ { \mathfrak { g } } , [ { \mathfrak { g } } , [ { \mathfrak { g } } , \dots , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] \dots ] ] ] = 0
( x : \sigma ) \cap \tau
( \Sigma , { \mathrm { P r i m } } , S , \triangleleft )
V _ { \mathrm { C E } }
T ( x _ { 1 } ^ { n } ) = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } , \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \right) ,
\lfloor 2 + { \sqrt { n } } \rfloor ^ { n }
\textstyle \mathrm { R S S } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - f ( x _ { i } ; { \hat { \theta } } ) ) ^ { 2 }
{ \frac { d ^ { 2 } \gamma ^ { \lambda } } { d t ^ { 2 } } } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } { \frac { d \gamma ^ { \mu } } { d t } } { \frac { d \gamma ^ { \nu } } { d t } } = 0 \ ,
\tan { \frac { c } { 2 } } \sin { \frac { \alpha - \beta } { 2 } } = \tan { \frac { a - b } { 2 } } \sin { \frac { \alpha + \beta } { 2 } }
Z = { \frac { m _ { 1 } z _ { 1 } + m _ { 2 } z _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
\mathrm { T } V = \mathbb { R } \oplus V \oplus ( V \otimes V ) \oplus \cdots
E _ { 1 } = \bigoplus _ { p , q \in \mathbf { Z } } E _ { 1 } ^ { p , q } = \bigoplus _ { p , q \in \mathbf { Z } } { \frac { { \bar { Z } } _ { 1 } ^ { p , q } } { { \bar { B } } _ { 1 } ^ { p , q } } }
{ \overline { { \theta } } } ^ { + }
\omega ( X , Y ) = 0 .
\begin{array} { r l r l } { \ell ^ { t } { \tilde { \beta } } } & { { } = \ell ^ { t } \left( ( ( X ^ { \prime } X ) ^ { - 1 } X ^ { \prime } + D ) Y \right) } & { } & { { } { \mathrm { ~ f r o m ~ a b o v e } } } \end{array}
P + Q = 3 x ^ { 2 } - 2 x + 5 x y - 2 - 3 x ^ { 2 } + 3 x + 4 y ^ { 2 } + 8
\Lambda = { \sqrt { \frac { h ^ { 2 } \beta } { 2 \pi m } } }
{ \boldsymbol { X } } _ { t }
{ \frac { \sqrt { w } } { \sqrt { z } } } = { \sqrt { \frac { w } { z } } }
\Delta s ^ { 2 } \, = \, c ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } - \Delta x ^ { 2 }
\approx m ^ { 2 } / M ^ { 4 }
u _ { 1 } , \dotsc , u _ { j - 1 }
6 { \frac { 5 } { 1 2 } } = 6 . 4 1 6
d F = - S d T - P d V
L = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow a } f ( x ) ,
Q _ { m n } ^ { * } = \int v _ { m } ^ { * } u _ { n } d \tau
\beta = { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } p } } .
F _ { k - 1 } = F C + Q ,
\left( E , \| \cdot \| _ { E } \right) , \left( F , \| \cdot \| _ { F } \right)
\delta S = \left[ - m u _ { \mu } \delta x ^ { \mu } \right] _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } + m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \delta x ^ { \mu } { \frac { d u _ { \mu } } { d s } } d s = - m u _ { \mu } \delta x ^ { \mu } = { \frac { \partial S } { \partial x ^ { \mu } } } \delta x ^ { \mu } = - p _ { \mu } \delta x ^ { \mu } ,
d ^ { n } f = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } { \frac { \partial ^ { n } f } { \partial x ^ { k } \partial y ^ { n - k } } } ( d x ) ^ { k } ( d y ) ^ { n - k } ,
\cos ( 2 \theta ) = \cos ^ { 2 } \theta - \sin ^ { 2 } \theta
\mathbf { U } \cdot h _ { T T } ^ { \mu \nu } = h _ { T T } ^ { 0 \nu } = 0
\Delta _ { 1 } = 0 ,
\quad ( 5 / 1 0 ) / ( 2 0 / 4 0 ) = { \frac { \frac { 5 } { 1 0 } } { \frac { 2 0 } { 4 0 } } } = 1
| z | = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } ; \quad \theta = \arg ( z ) = { \frac { 1 } { i } } \ln { \frac { z } { | z | } } = - i \ln { \frac { z } { | z | } } .
O ( { \sqrt { N } } \log N \kappa ^ { 2 } )
I = \langle x ^ { 2 } , x y , x z \rangle = \langle x \rangle \cap \langle x ^ { 2 } , y ^ { 2 } , z ^ { 2 } , x y , x z , y z \rangle .
A _ { S } = A _ { i _ { 1 } } \times \cdots \times A _ { i _ { r } }
\int \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, d x = x \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, + \, \ln \left( \left| x \right| + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) \, + \, C = x \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, + \, \operatorname { a r c o s h } | x | \, + \, C
M = \prod _ { i \in I } M _ { i } / U .
- 5 \leq x , y \leq 5
{ \frac { 1 } { 4 } } \rho \cdot { \sqrt { \frac { 8 k _ { \mathrm { B } } T } { \pi m } } } \cdot \left( u ( 0 ) \pm \alpha \lambda { \frac { d u } { d y } } ( 0 ) \right) .
\left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right]
\mathbf { F } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \mathrm { d } ( m \mathbf { v } ) } { \mathrm { d } t } } .
L = { \vec { r } } _ { u u } \cdot { \vec { n } } , \quad M = { \vec { r } } _ { u v } \cdot { \vec { n } } , \quad N = { \vec { r } } _ { v v } \cdot { \vec { n } } . \quad
f _ { 4 } = 4 + 3 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 2 1
j \left( \tau \right) = { \frac { 1 7 2 8 g _ { 2 } ^ { 3 } } { g _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ^ { 2 } } }
[ h _ { i } , e _ { j } ] = a _ { i j } e _ { j } , [ h _ { i } , f _ { j } ] = - a _ { i j } f _ { j } ,
\alpha , \beta \in A _ { p } .
\psi ( x ) = \varphi ( x ) \qquad \forall x \in U ,
{ \hat { f } } ( - \omega ) = - { \overline { { { \hat { f } } ( \omega ) } } }
\operatorname { I n } _ { \bullet } ^ { U } = \left( \operatorname { I n } _ { K } ^ { U } \right) _ { K \in \mathbb { K } }
\psi _ { i _ { 1 } \dots i _ { \ell } }
r = 2 \operatorname* { s u p } _ { x \in [ a , b ] } | f ( x ) | .
{ \frac { \partial I } { \partial t } } = { \frac { \partial I } { \partial \varphi } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } = I _ { c } \cos \varphi \cdot { \frac { 2 \pi } { \Phi _ { 0 } } } V ,
Q P = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } & { 3 } & { 5 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 2 } & { 4 } & { 1 } & { 3 } & { 5 } \\ { 4 } & { 2 } & { 5 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } & { 3 } & { 5 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 4 } & { 2 } & { 5 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } .
( r , - \theta , \varphi )
{ \tilde { f } } : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { C }
G _ { \mathrm { { I c } } } = { \cfrac { 1 } { E } } ~ K _ { \mathrm { { I c } } } ^ { 2 }
\omega _ { S } = { \sqrt { \frac { k _ { z } ^ { 2 } B ^ { 2 } } { \mu \rho _ { e } } } }
V = { \frac { Z e } { a } } \,
( 2 \rightarrow ( 5 ) \rightarrow ( m - 2 ) ) - 3
\operatorname { o b } ( C )
\cos { \frac { \pi } { 1 2 } } = \cos 1 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 6 } } + { \sqrt { 2 } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } }
I = \{ ( b , c ) , \, ( c , b ) \}
\mathbb { C F M } _ { I } ( R )
\begin{array} { r l } { N _ { x } = m x - p _ { x } t } & { { } = { \frac { E } { c ^ { 2 } } } x - p _ { x } t = m \gamma ( u ) ( x - u _ { x } t ) } \\ { N _ { y } = m y - p _ { y } t } & { { } = { \frac { E } { c ^ { 2 } } } y - p _ { y } t = m \gamma ( u ) ( y - u _ { y } t ) } \\ { N _ { z } = m z - p _ { z } t } & { { } = { \frac { E } { c ^ { 2 } } } z - p _ { z } t = m \gamma ( u ) ( z - u _ { z } t ) } \end{array}
\Leftrightarrow ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( y - 0 ) ^ { 2 } = 9 ( x - 0 ) ^ { 2 } + 9 ( y - 2 ) ^ { 2 }
a = { \sqrt { | \psi _ { 1 } ( x _ { 0 } , 0 ) | ^ { 2 } + | \psi _ { 2 } ( x _ { 0 } , 0 ) | ^ { 2 } } } > 0
{ \boldsymbol { \nabla \times } } \left( { \boldsymbol { \nabla \times B } } \right) = \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } { \boldsymbol { \nabla \times E } } \ .
\left\{ \begin{array} { l l } { a - b , } & { { \mathrm { i f ~ } } a \geq b } \\ { - ( b - a ) , } & { { \mathrm { i f ~ } } a < b . } \end{array} \right.
T = e ^ { - \tau } = e ^ { - m \tau ^ { \prime } } .
\left[ \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } ) , \Psi ^ { \dagger } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \right] = \delta ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } )
V ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i } { \frac { m _ { i } } { | \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } | } } .
n \leq 1 0 ^ { 2 0 5 8 5 }
( p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } )
V _ { \mathrm { { A } } }
{ \overline { { y } } } _ { i } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } { \frac { 1 } { t } } \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ y _ { i } ( \tau ) ]
{ \mathcal { H } } \left( x , y , z , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } \right)
{ \sqrt { n } } ,
h \in \{ 0 , 1 \} ^ { k }
\left( { \frac { 1 + { \sqrt { 1 + 4 z } } } { 2 } } \right) ^ { n } + \left( { \frac { 1 - { \sqrt { 1 + 4 z } } } { 2 } } \right) ^ { n }
\Xi _ { b } ^ { - }
| R ( x ) | \leq { \frac { ( x _ { k } - x _ { 0 } ) ^ { k + 1 } } { ( k + 1 ) ! } } \operatorname* { m a x } _ { x _ { 0 } \leq \xi \leq x _ { k } } | f ^ { ( k + 1 ) } ( \xi ) | .
H = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( { \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x _ { i } ^ { 2 } \right) .
{ \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } } + { \frac { \partial u _ { i } u _ { j } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } } .
W _ { 1 - 2 } = P _ { 1 } V _ { 1 } \ln { \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } }
V ( x ; \sigma , \gamma ) = H ( a , u ) / ( { \sqrt { 2 } } { \sqrt { \pi } } \sigma ) ,
E _ { \mathrm { p h o t o n } }
\Omega \left( \mathbf { R } \right) = c P \left( \mathbf { R } \right)
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r c s c h } x = \operatorname { a r s i n h } { \frac { 1 } { x } } } & { { } = x ^ { - 1 } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { x ^ { - 3 } } { 3 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { x ^ { - 5 } } { 5 } } - \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { x ^ { - 7 } } { 7 } } \pm \cdots } \end{array}
\langle E \rangle = k _ { B } T ^ { 2 } { \frac { \partial \ln Z } { \partial T } } .
G \subset { \mathrm { S U } } ( 2 )
F _ { 3 n } = 2 F _ { n } ^ { 3 } + 3 F _ { n } F _ { n + 1 } F _ { n - 1 } = 5 F _ { n } ^ { 3 } + 3 ( - 1 ) ^ { n } F _ { n }
\mathbf { x } = \left[ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { k } \right]
\| \mu - m \| \leq { \sqrt { \operatorname { E } \left( \| X - \mu \| ^ { 2 } \right) } } = { \sqrt { \operatorname { t r a c e } \left( \operatorname { v a r } ( X ) \right) } }
f ( x ) = f ( - x )
f _ { i } ( x ) = 0 ,
D _ { F ^ { * } } ( p ^ { * } , q ^ { * } ) = D _ { F } ( q , p )
\Delta p _ { \mathrm { L } } ( x , t ) = p _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi x } { \lambda } } + \omega t \right) ,
\textstyle { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { n } ( x , \phi , \psi ) }
\frac { n ! } { ( s + \alpha ) ^ { n + 1 } }
[ { \hat { x } } , { \hat { p } } _ { x } ] = i \hbar
g ( E ) = { \frac { m _ { e } } { \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } } { \sqrt { 2 m _ { e } E } } = { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { n } { E _ { \mathrm { { F } } } } } { \sqrt { \frac { E } { E _ { \mathrm { { F } } } } } } ,
\sigma A + \sigma B - \sigma A \cdot \sigma B = 1 - ( 1 - \sigma A ) ( 1 - \sigma B )
\oint _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } x { \dot { y } } \, d t = - \oint _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } y { \dot { x } } \, d t = { \frac { 1 } { 2 } } \oint _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } ( x { \dot { y } } - y { \dot { x } } ) \, d t
\mathrm { B S C }
{ \dot { W } } _ { \mathrm { S } }
E q u i t y R i s k P r e m i u m = R e t u r n o n t h e M a r k e t ( R m ) - R i s k F r e e R a t e ( R f )
\rho ( { \boldsymbol { \beta } } | \sigma ^ { 2 } )
T = { \frac { i } { 4 } } { \left| \begin{array} { l l l } { a } & { { \bar { a } } } & { 1 } \\ { b } & { { \bar { b } } } & { 1 } \\ { c } & { { \bar { c } } } & { 1 } \end{array} \right| }
2 { \frac { d y } { d x } } { \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } = { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { d y } { d x } } \right) ^ { 2 } \,
{ \mathrm { I n d } } ( \psi \cdot { \mathrm { R e s } } \varphi ) = ( { \mathrm { I n d } } \psi ) \cdot \varphi .
\begin{array} { r l } \end{array}
( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } )
\theta \mapsto e ^ { i \theta } = \cos \theta + i \sin \theta ~ .
\phi ( 0 ) = \phi _ { I } , \quad \phi ( T ) = \phi _ { F } .
\partial ( u / v )
f ( x ) = { \frac { A x } { T } } \quad { \mathrm { f o r ~ } } 0 \leq x < T
\scriptstyle \eta _ { \mathrm { v o l } }
\chi _ { j } \otimes { \tilde { \rho } }
f ^ { \prime } h \sim f \colon N \to M
\begin{array} { r l } { A } & { { } { } = 2 \pi \int _ { - r } ^ { r } { \sqrt { r ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } \, { \sqrt { 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { r ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } } } \, d x } \end{array}
\textstyle ( C , \; r )
L = r { \Big [ } \arcsin \left( { \frac { x } { r } } \right) { \Big ] } _ { a } ^ { b } .
3 \cdot 2 ^ { 4 1 } + 1
\Delta t ^ { \prime } = 0
L ( \rho , s )
\left[ \begin{array} { l l } { H } & { 0 } \\ { 0 } & { H } \end{array} \right]
\operatorname { d o m } ( g )
C = ( X ^ { \prime } X ) ^ { - 1 } X ^ { \prime } + D
\mathbf { F } ( \mathbf { S } ) = \mathbf { F } _ { 1 } ( \mathbf { S } ) \cdot \mathbf { F } _ { 2 } ( \mathbf { S } )
0 + 1 + \cdots + k \ = \ { \frac { k ( k { + } 1 ) } { 2 } } .
\langle { \vec { R } } \rangle
Y = F ( K , L ) = f ( k ) L , \quad k = K / L
M : R \times R \to R
\Phi _ { \mathrm { e } , \nu } = { \frac { c } { \nu ^ { 2 } } } \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } ,
\mathbf { i } = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) }
D F = G _ { 1 } Q + F _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l } { L ^ { 1 1 } } & { L ^ { 1 2 } } & { L ^ { 1 3 } } \\ { L ^ { 2 1 } } & { L ^ { 2 2 } } & { L ^ { 2 3 } } \\ { L ^ { 3 1 } } & { L ^ { 3 2 } } & { L ^ { 3 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { L _ { x y } } & { L _ { x z } } \\ { L _ { y x } } & { 0 } & { L _ { y z } } \\ { L _ { z x } } & { L _ { z y } } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { L _ { x y } } & { - L _ { z x } } \\ { - L _ { x y } } & { 0 } & { L _ { y z } } \\ { L _ { z x } } & { - L _ { y z } } & { 0 } \end{array} \right) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \hat { H } } } & { { } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { m _ { i } } } \nabla _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } V _ { i } } \end{array}
{ \mathfrak { H } } ( \beta ; \infty ) = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \beta } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
{ \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } } = A u + f \quad u ( 0 ) = u _ { 0 } \in D ( A )
4 \pi \ \ ( 7 2 0 ^ { \circ } )
{ \bar { \Delta } } \cong \sigma _ { - } \Delta ^ { * }
\mathrm { f l a t t e n i n g } = f = { \frac { a - b } { a } } .
( \phi ^ { \Rightarrow x } \otimes \psi ) ^ { \Rightarrow x } = \phi ^ { \Rightarrow x } \otimes \psi ^ { \Rightarrow x }
\{ ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) , \dotsc , ( x _ { n } , y _ { n } ) \}
( x - \alpha _ { i } )
\langle x \rangle = \left\langle \sum _ { i = 1 } ^ { N } S _ { i } \right\rangle
\operatorname { E } \left[ \left. { \frac { { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } f ( X ; \theta ) } { f ( X ; \theta ) } } \right| \theta \right] = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \int f ( x ; \theta ) \, d x = 0 .
G ( t { m + 1 } ) - G ( t _ { m } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \nu _ { n } ( t _ { m } ) [ Y _ { n } ( t _ { m + 1 } ) - Y _ { n } ( t _ { m } ) ] , \quad m = 0 \ldots M - 1 ,
\pi \int _ { 0 } ^ { 3 } \left( \left( 4 - \left( - 2 x + x ^ { 2 } \right) \right) ^ { 2 } - ( 4 - x ) ^ { 2 } \right) \, d x \, .
G ( z ) = 1 + \sum _ { n \geq 1 } \left( { \frac { 1 } { | E _ { n } | } } \right) g ( z ) ^ { n } = { \frac { 1 } { 1 - g ( z ) } } .
h ( z ) = { \sqrt { z - b } }
{ \frac { d } { d x } } \ln _ { k + 1 } ( x ) = { \frac { d } { d x } } \ln ( \ln _ { k } ( x ) ) = { \frac { 1 } { \ln _ { k } ( x ) } } { \frac { d } { d x } } \ln _ { k } ( x ) = \cdots = { \frac { 1 } { x \ln ( x ) \cdots \ln _ { k } ( x ) } } ,
A ^ { * } : F ^ { * } \to E ^ { * }
\operatorname { T r } : B \to A
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { \int _ { a } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x } { e ^ { n f ( x _ { 0 } ) } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ) } } } } } \geq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \delta { \sqrt { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) + \varepsilon ) } } } ^ { \delta { \sqrt { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) + \varepsilon ) } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } y ^ { 2 } } \, d y \, \cdot { \sqrt { \frac { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) + \varepsilon } } } = { \sqrt { \frac { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) + \varepsilon } } }
( \phi ^ { - 1 } ) ^ { * } f = f \circ \phi ^ { - 1 } : \phi ( U ) \to \mathbb { R }
{ \mathfrak { g _ { \alpha } } } : = \{ x \in { \mathfrak { g } } | [ h , x ] = \alpha ( h ) x \, \forall h \in { \mathfrak { h } } \}
\frac { 5 } { 8 }
{ \mathrm { P r } } [ M { \mathrm { ~ r e j e c t s ~ } } w ] \geq 1 - \epsilon
\varphi ( n ) > { \frac { n } { e ^ { \gamma } \; \log \log n + { \frac { 3 } { \log \log n } } } } \quad { \mathrm { f o r ~ } } n > 2
\begin{array} { r l } { { \mathrm { D e f i n e ~ } } \quad G } & { { } \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } T _ { n } ( x ) t ^ { n } } \\ { G - 2 t x G + t ^ { 2 } G } & { { } = 1 + t x - 2 t x } \\ { G } & { { } = { \frac { 1 - t x } { \, 1 - 2 t x + t ^ { 2 } \, } } } \end{array}
\tau \in \mathbf { C }
2 \, m _ { e } c ^ { 2 }
\mathbf { P } ^ { 0 } ,
Q ( a ( 1 ) _ { 1 } , \dots , a ( n ) _ { d ( n ) } , e ^ { \alpha ( 1 ) } , \dots , e ^ { \alpha ( n ) } )
M \leftarrow { \frac { M } { p _ { i } } }
\mathbf { F } _ { d } = - b \mathbf { v }
a \tan A + b \tan B + c \tan C \geq 1 0 R - 2 r .
\scriptstyle { \hat { r } }
s ^ { T } \nabla _ { x x } ^ { 2 } L ( x ^ { * } , \lambda ^ { * } , \mu ^ { * } ) s \geq 0
f ( \theta ) = { \frac { 1 } { 2 \pi I _ { 0 } ( \kappa ) } } \exp { ( \kappa \cos { ( \theta - \mu ) } ) }
\forall A { \Bigl ( } 0 \in A \land \forall k \in \mathbb { N } { \bigl ( } k \in A \to ( k + 1 ) \in A { \bigr ) } \to \mathbb { N } \subseteq A { \Bigr ) }
S [ \mathbf { A } , \sigma ] = \int d ^ { d } x { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } \eta ( ( \mathbf { g } ^ { - 1 } \otimes \mathbf { g } ^ { - 1 } ) ( \mathbf { F } , \mathbf { F } ) ) + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ( \mathbf { g } ^ { - 1 } ( D \sigma , D \sigma ) )
A ^ { \prime } ( x ) + A ( x ) ^ { 2 } - B ( x ) ^ { 2 } = { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( V ( x ) - E \right)
{ \hat { \theta } } _ { n } : \mathbb { R } ^ { n } \to \Theta
\mathrm { d } S _ { \rho } = \rho \, \mathrm { d } \varphi \, \mathrm { d } z .
\sum _ { m = 1 } ^ { \lfloor { \sqrt { n } } \rfloor } \left( \left\lfloor { \frac { n } { m } } \right\rfloor - \left\lfloor { \frac { n - 1 } { m } } \right\rfloor \right) = 1
\pi ( \mathbf { \theta } ) .
T _ { x u w } ( J ^ { r } \pi )
- E _ { 1 } ( x ) = \operatorname { E i } ( - x )
{ \mathcal { F } } ( U _ { i } )
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \left( ( 1 + x ) ^ { x } + ( 1 + x + x ^ { 2 } ) ^ { x } \right) ^ { y } \cdot \left( ( 1 + x ^ { 3 } ) ^ { y } + ( 1 + x ^ { 2 } + x ^ { 4 } ) ^ { y } \right) ^ { x } . } \end{array}
A C H _ { 5 0 } = { \frac { Q _ { 5 0 } * 6 0 } { V _ { B u i l d i n g } } } \,
\operatorname* { l i m } _ { i \rightarrow \infty } \theta _ { i } = 0
\ce { T h O 2 + T h ( l ) < = > 2 T h O ( s ) }
m { \overline { { \psi } } } \psi
Z \equiv \langle 0 | \exp \left( - i { \hat { H } } T \right) | 0 \rangle = \exp \left( - i E T \right) = \int D \varphi \; \exp \left( i { \mathcal { S } } [ \varphi ] \right) \; = \exp \left( i W \right)
X _ { j } ( t _ { i } )
\mu ( h _ { \alpha } )
\mathbf { v } \neq \mathbf { 0 }
\frac { \delta ( t - { \frac { r } { c } } ) } { 4 \pi r }
2 ^ { 2 ^ { n + 1 } }
s \cdot ( v _ { 0 } \otimes z ) = ( s \cdot v _ { 0 } ) \otimes z
{ \frac { M U ^ { L } } { M U ^ { Y } } } = { \frac { d Y } { d L } } ,
y ^ { \textsf { T } } y = 1
\left[ { \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 1 / 1 6 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 3 / 8 } & { 0 } \end{array} } \right] .
C _ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { n - i } ( B _ { i } - B ) + A _ { n } B \, .
\forall x \, \forall y \, \exists p \, \forall z \, [ z \in p \iff ( z = x \, \lor \, z = y ) ]
{ \frac { X _ { n + 1 } - { \overline { { X } } } _ { n } } { s _ { n } { \sqrt { 1 + 1 / n } } } } \sim T ^ { n - 1 } .
\begin{array} { r l } { I G } & { { } < I O , } \\ { 2 I N } & { { } < I O , } \\ { O I ^ { 2 } } & { { } = 2 R \cdot I N . } \end{array}
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = \mathbf { A } \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { B } \mathbf { u } ( t )
b _ { 3 } ( v _ { 3 } ) = \left( { \frac { n - 1 } { n } } \right) { v _ { 3 } } ^ { n } = \left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) { 0 . 7 5 } ^ { 3 } = 0 . 2 8 1 3
\cos y + i \sin y
{ \mathbf { } } N
\{ k ( 0 , 0 , 1 ) + m ( 0 , 1 , 0 ) : k , m \in K \}
( \gamma ^ { 0 } + 1 ) v ^ { ( s ) } ( { \vec { 0 } } ) = 0
| n \rangle = \sum _ { k \in D } \alpha _ { n k } | k ^ { ( 0 ) } \rangle + \lambda | n ^ { ( 1 ) } \rangle .
( \operatorname { R e } ( x ) \leq { \frac { 1 } { 2 } } \wedge \operatorname { R e } ( y ) \leq { \frac { 1 } { 2 } } \vee \operatorname { I m } ( x ) > 0 \wedge \operatorname { I m } ( y ) > 0 \vee \operatorname { I m } ( x ) < 0 \wedge \operatorname { I m } ( y ) < 0 \vee \ldots ) .
{ \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { a _ { 1 , 1 } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { 1 , k } } \\ { \vdots } & { } & { } & { \vdots } \\ { a _ { n - k , 1 } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { n - k , k } } \end{array} \right] } .
\mathbf { A } ^ { k } = \underbrace { \mathbf { A } \mathbf { A } \cdots \mathbf { A } } _ { k { \mathrm { ~ t i m e s } } } .
\tau = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \tau _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } \int _ { 0 } ^ { \ell } n _ { i } ( z ) \, \mathrm { d } z ,
\operatorname* { l i m } _ { \operatorname { R e } ( s ) \to \infty } \operatorname { L i } _ { s } ( z ) = z
x \leq _ { + } y
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) + 2 \cot \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } { \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) } } = { \frac { 4 s - a - b - 2 c } { 2 s - a - b } } . } \end{array}
\cos ( 1 8 0 ^ { \circ } - x ) = - \cos x
{ \frac { d _ { Y } ( f ( x _ { 1 } ) , f ( x _ { 2 } ) ) } { d _ { X } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } } \leq K .
( n - 1 ) ( n - 2 ) / 2 + 1
G = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d x } { \sqrt { \cosh ( \pi x ) } } }
\Xi _ { i } ( t )
Q _ { 2 } = { \frac { \pi R ^ { 4 } } { 1 6 \mu L } } \left( { \frac { p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } } { p _ { 2 } } } \right) = { \frac { \pi R ^ { 4 } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) } { 8 \mu L } } { \frac { ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) } { 2 p _ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { a } & { { } = { \frac { 2 7 R ^ { 2 } T _ { \mathrm { c } } ^ { 3 } } { 6 4 p _ { \mathrm { c } } } } } \\ { b } & { { } = V _ { \mathrm { c } } - { \frac { R T _ { \mathrm { c } } } { 4 p _ { \mathrm { c } } } } } \\ { c } & { { } = { \frac { 3 R T _ { \mathrm { c } } } { 8 p _ { \mathrm { c } } } } - V _ { \mathrm { c } } } \end{array}
[ h _ { i } , h _ { j } ] = 0 ,
\bar { A _ { i } }
{ \hat { G } } _ { j } \vert \psi \rangle = 0
{ \mathfrak { g } } = [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ]
s ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } S ( f ) \cdot e ^ { i 2 \pi f t } \, d f
R = { \frac { \lambda } { D } }
{ \frac { \alpha - 1 } { \alpha + \beta - 2 } } \leq { \mathrm { m e d i a n } } \leq { \frac { \alpha } { \alpha + \beta } } ,
1 - x ^ { 2 } + x ^ { 4 } - x ^ { 6 } + \cdots
d { \mathrm { ~ ( p c ) } } \approx 1 / p { \mathrm { ~ ( a r c s e c ) } } .
{ \widetilde { G } } _ { a b } \equiv { \widetilde { R } } _ { a b } - { \frac { 1 } { 2 } } { \widetilde { g } } _ { a b } { \widetilde { R } }
\Psi ( \mathbf { X } )
\{ \lambda _ { a } , \lambda _ { b } \} = { \frac { 4 } { 3 } } \delta _ { a b } I _ { 3 } + 2 \sum _ { c = 1 } ^ { 8 } { d _ { a b c } \lambda _ { c } }
\begin{array} { r l } \end{array}
F _ { n } ( u ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \pi \hbar } } L _ { n } \left( 4 { \frac { u } { \hbar \omega } } \right) e ^ { - 2 u / \hbar \omega } ~ ,
Q _ { 1 } Q _ { 2 } \dots Q _ { n }
\mathbf { F } = \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } _ { \perp }
F _ { i } ( x ) = \operatorname* { P r } [ X _ { i } \leq x ]
= G _ { \infty } { \frac { T } { 1 + T } } + G _ { 0 } { \frac { 1 } { 1 + T } } \ ,
b _ { n } = n ! + 1 \, .
\varepsilon \nabla ^ { 2 } \Phi ( \mathbf { r } ) = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { n _ { j } ^ { 0 } \, q _ { j } ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } \right) \, \Phi ( \mathbf { r } ) - \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } n _ { j } ^ { 0 } q _ { j } - \rho _ { \mathrm { { e x t } } } ( \mathbf { r } )
\Delta _ { t \Delta x } ^ { n } f
p = { \frac { ( q + 1 ) x ^ { 2 } + q ( q + 1 ) x + { \frac { q ( q + 1 ) ( 2 q + 1 ) } { 6 } } - 1 } { 2 } } .
{ \dot { e } } _ { i + 1 } = h _ { i + 2 } ( { \hat { x } } ) - m _ { i + 1 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( e _ { i + 1 } )
u ( c ) = { \frac { ( c - c _ { s } ) ^ { 1 - R } } { 1 - R } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { \tan \theta } { \theta } } \ = \ \left( \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { \sin \theta } { \theta } } \right) \! \left( \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { 1 } { \cos \theta } } \right) \ = \ ( 1 ) ( 1 ) \ = \ 1 \, .
0 \leq \beta \leq 1 , \; \alpha \geq 0
l = l _ { 0 } \cdot { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } }
a = 9 0 ^ { \mathrm { o } } - \lambda _ { \mathrm { B } } ,
\mathbf { V } _ { 0 }
\rho = { \frac { I _ { r } } { I _ { u } } }
R _ { \mu \nu } - { \frac { 2 } { D - 2 } } \Lambda g _ { \mu \nu } = \kappa \left( T _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { D - 2 } } T g _ { \mu \nu } \right) .
\arcsin ( - 1 / 2 ) = - \pi / 6
O Q A = { \frac { \pi } { 2 } } - \alpha
\sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( t _ { i } ) \Delta _ { i } ,
x \mapsto f ( x , t )
k = \left( { \frac { D } { n } } \right)
\sqrt { 1 + { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } }
x _ { 2 } = n _ { 2 } p _ { 2 }
\mathbf { p } = \gamma ( v ) m _ { 0 } \mathbf { v } \, .
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - z ^ { 2 } = - 1 , z > 0
\ln \mu _ { \mathrm { b l e n d } } = { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 1 } + \alpha x _ { 2 } } } \ln \mu _ { 1 } + { \frac { \alpha x _ { 2 } } { x _ { 1 } + \alpha x _ { 2 } } } \ln \mu _ { 2 } ,
A \mapsto M \alpha ( A ) M ^ { - 1 } ,
{ \frac { \partial f } { \partial y } } - { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { \partial f } { \partial y ^ { \prime } } } \right) + . . . + ( - 1 ) ^ { n } { \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } } \left[ { \frac { \partial f } { \partial y ^ { ( n ) } } } \right] = 0 .
m r \omega ^ { 2 } = G { \frac { m M } { r ^ { 2 } } }
\delta ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \infty , } & { x = 0 } \\ { 0 , } & { x \neq 0 } \end{array} \right. }
\{ x \in [ 0 , 1 ] \mid \exists i \in \mathbb { N } _ { 0 } : x \, 3 ^ { i } \in \mathbb { Z } \} \qquad { \Bigl ( } \subset \mathbb { N } _ { 0 } \, 3 ^ { - \mathbb { N } _ { 0 } } { \Bigr ) }
z = \pm \sigma _ { 0 , f }
J _ { n + 1 } = 2 J _ { n } + ( - 1 ) ^ { n } \, ,
{ \hat { v } } _ { \perp } = v _ { \perp } { \sqrt { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } }
\cup _ { i } \, U _ { i }
\| \mathbf { A - B } \| \geq \| \mathbf { A } \| - \| \mathbf { B } \|
a b ( a - b ) \not \equiv 0 ( \mod q )
\Theta _ { 2 , 0 }
h _ { \mu \nu } \ , \ A _ { \mu } \ , \ \pi
{ \left( \begin{array} { l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 2 1 } } & { b _ { 1 } } \\ { A _ { 1 2 } } & { A _ { 2 2 } } & { b _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right) } .
{ \sqrt { 1 + x } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n ) ! } { ( 1 - 2 n ) ( n ! ) ^ { 2 } ( 4 ^ { n } ) } } x ^ { n } = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } x - { \frac { 1 } { 8 } } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 6 } } x ^ { 3 } - { \frac { 5 } { 1 2 8 } } x ^ { 4 } + \cdots ,
\textstyle \prod _ { i = 1 } ^ { 6 } i ^ { 2 }
x \leq 1 + 1 + 1 + 1 + 1
{ \vec { f } } _ { 0 } = \partial _ { T } , \; { \vec { f } } _ { 1 } = \partial _ { X } , \; { \vec { f } } _ { 2 } = \partial _ { Y } , \; { \vec { f } } _ { 3 } = \partial _ { Z }
( g \circ f ) ( x ) \ = \ g ( f ( x ) )
Q _ { i } = \prod _ { j \neq i } ( x - \lambda _ { j } ) ^ { \nu _ { j } } = { \frac { Q } { ( x - \lambda _ { i } ) ^ { \nu _ { i } } } } , \qquad 1 \leqslant i \leqslant r .
X + 2 \, Y _ { \mathrm { W } } = 5 \, ( B - L )
F = 6 \pi \eta R v .
{ \frac { \omega _ { 1 } } { 2 } } = \int _ { e _ { 1 } } ^ { \infty } { \frac { d z } { \sqrt { 4 z ^ { 3 } - g _ { 2 } z - g _ { 3 } } } }
\mathbf { J } _ { \mathrm { D } } = \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } + { \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } } \, .
R = | A | ^ { - 1 } A
g _ { 1 } , g _ { 2 } \in G .
C _ { P , m } - C _ { V , m } = { \frac { C _ { P } - C _ { V } } { n } } = { \frac { n R } { n } } = R
a ^ { 2 } - b ^ { 2 }
x ^ { 3 } - x - 1 = 0 .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { \sigma ( n ) }
g _ { 3 } = 4 e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 }
\operatorname { E } { \big [ } ( { \overline { { X } } } - \mu ) ^ { 2 } { \big ] } = { \frac { 1 } { n } } \sigma ^ { 2 }
2 ^ { u } > 3 ^ { v }
\begin{array} { r l } { { \mathrm { e x c e s s ~ k u r t o s i s } } } & { { } = { \mathrm { k u r t o s i s } } - 3 } \end{array}
v _ { \mathrm { e x h } } = v _ { \mathrm { e x h } } ( m )
\left[ a , ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } \right] = n ( a ^ { \dagger } ) ^ { n - 1 } \qquad { \mathrm { w i t h } } \quad \left( a ^ { \dagger } \right) ^ { 0 } = 1 .
f ( e ^ { X } e ^ { Y } ) = f ( e ^ { Z } ) = e ^ { \phi ( Z ) } = e ^ { \phi ( X ) + \phi ( Y ) + { \frac { 1 } { 2 } } [ \phi ( X ) , \phi ( Y ) ] + { \frac { 1 } { 1 2 } } [ \phi ( X ) , [ \phi ( X ) , \phi ( Y ) ] ] + \cdots } ,
\varepsilon = { \frac { h \nu } { 2 } } + { \frac { h \nu } { e ^ { h \nu / ( k T ) } - 1 } } ~ .
V ^ { * } \cong \left( \bigoplus _ { \alpha \in A } F \right) ^ { * } \cong \prod _ { \alpha \in A } F ^ { * } \cong \prod _ { \alpha \in A } F \cong F ^ { A }
\Rightarrow \beta b \to 0 ; \quad \sin ( \beta b ) \to \beta b ; \quad \cos ( \beta b ) \to 1 .
\sqrt { r ^ { 2 } - y ^ { 2 } }
W \longrightarrow { \frac { 1 } { ( \pi \hbar ) ^ { 3 } } } \exp \left[ - \alpha ^ { 2 } \left( \mathbf { x } - { \frac { \mathbf { p } t } { m } } \right) ^ { 2 } \right] \, .
E = \left( { \frac { 2 e ^ { 2 } } { L _ { B } } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { k \; d k \; } { k ^ { 2 } + k _ { B } ^ { 2 } r _ { { \mathit { l } } { \mathit { l } } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \; { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( \cos \theta \; k \right) \; { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( \sin \theta \; k \right) \; { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k { \frac { r _ { 1 2 } } { r _ { { \mathit { l } } { \mathit { l } } ^ { \prime } } } } \right)
v _ { t } = { \sqrt { \frac { 2 m g } { \rho A C _ { d } } } } .
{ \mathrm { T r } } \left[ C \rho _ { i } C ^ { \dagger } \right] = 0
\mathbf { e } _ { 1 }
\mathrm { O } ( 2 n ) \supset \mathrm { U } ( n ) \supset \mathrm { S U } ( n )
\lambda ( C _ { 1 } \cup C _ { 2 } ) \leq \lambda ( C _ { 1 } ) + \lambda ( C _ { 2 } )
1 \leq x _ { 3 } , x _ { 5 } \leq 5
[ z ^ { n } ] { \widetilde { F } } ( z ) \equiv f _ { n } = F ^ { ( n ) } ( 0 )
\{ x \in X : p ( x ) \leq 1 \}
S , p , \{ N _ { i } \}
{ \bar { X } } = ( X _ { 1 } + \cdots + X _ { n } ) / n \, ,
e ( x ) = \operatorname* { m a x } \{ \dim Z \mid Z { \mathrm { ~ a n ~ i r r e d u c i b l e ~ c o m p o n e n t ~ o f ~ } } f ^ { - 1 } ( f ( x ) ) { \mathrm { ~ c o n t a i n i n g ~ } } x \} .
\textstyle { \left( \! \! { \binom { n } { d } } \! \! \right) }
F { \overset { i } { \to } } E { \overset { p } { \to } } S ^ { n }
\int _ { P } \left( \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } s ( t - m P ) \right) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { P } } t } \, d t = \underbrace { \int _ { - \infty } ^ { \infty } s ( t ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { P } } t } \, d t } _ { \triangleq \, S \left( { \frac { k } { P } } \right) }
\begin{array} { r l } { \int { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } \, d x } & { { } = \int { \sqrt { a ^ { 2 } - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \, ( a \cos \theta ) \, d \theta } \end{array}
d \Gamma = { \frac { \left| { \mathcal { M } } \right| ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } { \frac { | { \vec { p } } _ { 1 } | } { M ^ { 2 } } } \, d \phi _ { 1 } \, d \left( \cos \theta _ { 1 } \right) .
V ( S ) = \{ x \in K ^ { n } : f ( x ) = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } f \in S \} ,
g : T _ { p } M \times T _ { p } M \to \mathbb { R } .
\left[ { \hat { A } } , { \hat { B } } \right] \psi \neq 0 ,
S ^ { 1 } \hookrightarrow S ^ { 3 } { \xrightarrow { \ p \, } } S ^ { 2 } ,
{ \mathrm { F i b } } ( 0 ) = 0 { \mathrm { ~ a s ~ b a s e ~ c a s e ~ 1 , } }
H ^ { * } ( B _ { n } ) = H ^ { * } ( K ( B _ { n } , 1 ) ) = H ^ { * } ( \operatorname { U C o n f } _ { n } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) ) .
M = ( Q , \Sigma , \Gamma , \delta , q _ { 0 } , Z , F )
A _ { 3 } ( p , r ) = r ( 3 p + r - 1 ) ( 3 p + r - 2 ) / 6
f \in C _ { c } ^ { 0 } ( U ) , T ( f ) = \textstyle \int _ { U } f \, d \mu ,
{ \mathcal { V } } _ { \Delta }
\Gamma ( \mathbf { A } , \ \mathbf { B } ) = { \left| \begin{array} { l l } { \mathbf { A \cdot A } } & { \mathbf { A \cdot B } } \\ { \mathbf { B \cdot A } } & { \mathbf { B \cdot B } } \end{array} \right| } \ .
t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots
\begin{array} { r l } { x _ { R } } & { { } = s ^ { 2 } - x _ { P } - x _ { Q } } \\ { y _ { R } } & { { } = y _ { P } + s ( x _ { R } - x _ { P } ) } \end{array}
0 = A \cdot 0 + B \cdot 1
E ^ { 2 } - k ^ { 2 } = m ^ { 2 } \, .
\mathrm { d } V ^ { \prime }
x ^ { 2 } - a y ^ { 2 } = 0 ,
O ( N / ( ( \log N ) ^ { L } \log \log N ) )
P ( \mathbf { E } \mid M ) = \prod _ { k } { P ( e _ { k } \mid M ) } .
\Delta F = S \Delta p ,
\pi \approx { \frac { 3 5 5 } { 1 1 3 } }
{ \frac { a } { b } } .
T \geq T _ { 0 } ( \varepsilon ) \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad H = T ^ { { \frac { 1 } { 2 } } + \varepsilon } .
a ^ { 4 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ^ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 3 } ) ^ { 2 } ( r _ { 2 } - r _ { 3 } ) ^ { 2 } .
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { c ( r ) } { \frac { p ^ { \prime } ( z ) } { p ( z ) } } \, d z ,
F = G { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + B { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 3 } } } , \qquad B { \mathrm { ~ a ~ c o n s t a n t } }
A = { \frac { 1 } { K } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \sqrt { 1 + 2 ^ { - 2 i } } } \approx 1 . 6 4 6 7 6 0 2 5 8 1 2 1 0 7 .
A \mathbf { x } = \mathbf { 0 } .
[ { \frac { 1 } { 2 \pi i } } F _ { 0 } ] = K
{ \mathrm { I m } } ( F ) = V _ { 2 } .
\displaystyle ( a _ { 1 } , . . . , a _ { m } ; q , p ) _ { n } = ( a _ { 1 } ; q , p ) _ { n } \cdots ( a _ { m } ; q , p ) _ { n }
T = 2 \pi { \sqrt { \frac { \ell } { g } } } .
\int _ { a } ^ { b } f \, d x = \int _ { a } ^ { b } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { f _ { n } } \, d x } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { a } ^ { b } f _ { n } \, d x .
{ \dot { \theta } } = { \frac { P _ { \theta } } { m l ^ { 2 } } }
( f \otimes g ) ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k + m } ) = f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k } ) g ( x _ { k + 1 } , \dots , x _ { k + m } ) .
T = \lambda { \mathrm { I d } } .
d ( x , y ) = d ( y , x )
d \mu = f \, d \lambda
{ \mathrm { G L } } ( { \mathfrak { h } } ) \subset { \mathrm { E n d } } ( { \mathfrak { h } } ) .
\rho { \frac { D \mathbf { v } } { D t } } = - \nabla p + \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } + \rho \mathbf { g }
r \colon ( x , s ) \mapsto f ( x )
\chi _ { j } ( a t ) = \chi _ { j } ( a )
d \sigma ^ { 1 } = p _ { y } \exp ( p ) d y \wedge d x = - \left( p _ { y } d x \right) \wedge \sigma ^ { 2 } = - { \omega ^ { 1 } } _ { 2 } \wedge \sigma ^ { 2 }
\left( x _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { \infty } \subseteq H
\ell \alpha _ { 1 } , \ldots , \ell \alpha _ { n }
\beta _ { 1 } ^ { 2 }
v _ { 1 } = \left( { \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 1 } + \left( { \frac { 2 m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 2 }
f = { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \sqrt { \frac { k } { m } } }
Z = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } } { k } } \sum _ { s \in S _ { k } } { \frac { 1 } { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } } } { \frac { [ X ^ { ( i _ { 1 } ) } Y ^ { ( j _ { 1 } ) } \cdots X ^ { ( i _ { k } ) } Y ^ { ( j _ { k } ) } ] } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! } } , \quad i _ { r } , j _ { r } \geq 0 , \quad i _ { r } + j _ { r } > 0 , \quad 1 \leq r \leq k .
\theta _ { j ^ { \prime } , \rho ^ { \prime } }
\mathrm { A d } _ { T } ( J _ { i } ) = T J _ { i } T ^ { - 1 } = - J _ { i } , \qquad \mathrm { A d } _ { T } ( K _ { i } ) = T K _ { i } T ^ { - 1 } = K _ { i } .
\mathbb { F } _ { l }
\mathrm { M K } = \mathrm { P P V } + \mathrm { N P V } - 1
{ \frac { \partial } { \partial \theta } } \log f ( x ; \theta )
\frac { | x | } { { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \operatorname { a r c c o s } ( x ) }
g ( x ) = x \left( 1 + \left\lfloor x ^ { - 1 } \right\rfloor \right) - 1
\Box ( A \to B ) \to ( \Box A \to \Box B )
a ( t ) = { \frac { 1 } { 1 + z } }
i \hbar { \frac { \partial \delta \psi } { \partial t } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \delta \psi + V \delta \psi + g ( 2 | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } \delta \psi + \psi _ { 0 } ^ { 2 } \delta \psi ^ { * } )
\sigma \geq 0 , \; \gamma \geq 0
T _ { v w } = T _ { w } \circ T _ { v } .
p _ { i } \leq { \frac { \alpha } { m } }
{ \frac { \partial f } { \partial t } } = - { \frac { 1 } { i \hbar } } \left( f \star H - H \star f \right) ,
1 0 2 2 3 \cdot 2 ^ { 3 1 1 7 2 1 6 5 } + 1
\operatorname { c h } ( E ) = [ \operatorname { t r } ( e ^ { - \Omega / 2 \pi i } ) ] \in H ^ { * } ( M , \mathbb { Q } )
7 \times 1 6 ^ { 3 } + 1 0 \times 1 6 ^ { 2 } + 3 \times 1 6 + 1 5
\neg ( p \implies q ) \equiv p \wedge \neg q
{ \mathcal { M } } ( U ) \to { \mathcal { M } } ( V )
{ \frac { 2 \varepsilon } { \rho U ^ { 3 } } } = { \frac { 1 } { U } } { \frac { \partial } { \partial t } } ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) + { \frac { 2 \delta _ { 2 } } { U ^ { 2 } } } { \frac { \partial U } { \partial t } } + { \frac { 1 } { U ^ { 3 } } } { \frac { \partial } { \partial x } } ( U ^ { 3 } \delta _ { 3 } ) + { \frac { v _ { w } } { U } }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \cos [ t ] \left[ R + r \cos ( u ) \right] , } \\ { y } & { { } = \sin [ t ] \left[ R + r \cos ( u ) \right] , } \\ { z } & { { } = r \sin [ u ] . } \end{array}
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \sum _ { m _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } h ^ { \mathrm { o n e } } ( m _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } x _ { 1 } }
C = \{ U _ { \alpha } \} _ { \alpha \in A }
\eta _ { 0 0 } = - 1 , \quad \eta _ { i 0 } = \eta _ { 0 i } = 0 , \quad \eta _ { i j } = \delta _ { i j } \, ( i , j \neq 0 ) .
X = \prod X _ { i }
\Phi _ { i j } = 2 \, \phi _ { i } \, { \overline { { \phi _ { j } } } }
h _ { n } ( u ) : = u _ { n } + x _ { n } + y _ { n } \mod 2
( T _ { 1 } + T _ { 2 } ) / 2
L ( f ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bigg | } f ( t _ { i } ) - f ( t _ { i - 1 } ) { \bigg | }
N _ { 1 } \setminus V \cong N _ { M _ { 1 } } V \setminus V \to N _ { M _ { 2 } } V \setminus V \cong N _ { 2 } \setminus V ,
\Delta Q = Q \left( { \frac { 1 } { \eta } } - 1 \right)
k _ { \mathrm { { B } } } \, T _ { \mathrm { { c } } } = 1 . 1 3 4 E _ { \mathrm { { D } } } \, { e ^ { - 1 / N ( 0 ) \, V } } ,
f _ { U + V } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { U } ( y ) f _ { V } ( x - y ) \, d y = \left( f _ { U } * f _ { V } \right) ( x )
\| \mathbf { S } \| ^ { 2 } = - | \mathbf { s } | ^ { 2 } = - \hbar ^ { 2 } s ( s + 1 )
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \bigg [ } } & { { } - \nabla \left( - \int _ { V } { \frac { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } V ^ { \prime } + \int _ { V } \nabla ^ { \prime } \cdot { \frac { \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } V ^ { \prime } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left| x \sin { \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } - 0 \right| } & { { } = \left| x \sin { \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } \right| } \end{array}
\alpha \in A _ { p } .
f ( x ) = { \frac { 1 } { x } }
\mathrm { F D R } = { \frac { m _ { 0 } } { m } } q
B _ { I } R \simeq R [ I t ]
( A \setminus \{ a \} ) \cup \{ b \} \in { \mathcal { B } }
{ \frac { { \mathrm { c h a n g e ~ i n ~ } } y } { { \mathrm { c h a n g e ~ i n ~ } } x } } = { \frac { - 6 } { + 3 } } = - 2
F _ { X } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \operatorname { I m } [ e ^ { - i t x } \varphi _ { X } ( t ) ] } { t } } \, d t .
x \mapsto a [ 2 ] x
{ \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in V \quad { \mathrm { ~ t h e r e ~ e x i s t s ~ s o m e ~ } } A \in { \mathcal { A } } \quad { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } x \in A .
f _ { x y z } = N _ { 3 } ^ { c } { \frac { x y z } { r ^ { 3 } } } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 3 } ^ { - 2 } - Y _ { 3 } ^ { 2 } \right)
\Delta ^ { k } ( a _ { n } )
\scriptstyle \log _ { 1 0 } { P _ { m m H g } } = 7 . 8 7 8 6 3 - { \frac { 1 4 7 3 . 1 1 } { 2 3 0 . 0 + T } }
\operatorname { h a v e r c o s } \theta
P = - i \, d / d x
s \oplus y = { \vec { 0 } }
\mu = G ( M + m )
S ( t ) = \operatorname* { P r } ( T > t ) = \int _ { t } ^ { \infty } f ( u ) \, d u = 1 - F ( t ) .
\left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \cdot \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \equiv \left( \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \times \mathbf { \hat { k } } \right) \cdot \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) ,
\mathbf { K } = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { \mathbf { k } } } \right) = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \frac { \omega } { v _ { p } } } \mathbf { \hat { n } } \right) \, .
h ( x _ { i } , x _ { j } ) = { \frac { ( x _ { i } - x _ { m } ) - ( x _ { m } - x _ { j } ) } { x _ { i } - x _ { j } } }
E = { \frac { 1 } { 2 } } m | \mathbf { \dot { r } } | ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) = { \mathrm { c o n s t a n t } }
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right) } , \quad \mathbf { B } = { \left( \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 1 } } & { b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { b _ { 1 p } } \\ { b _ { 2 1 } } & { b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { b _ { 2 p } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { b _ { n 1 } } & { b _ { n 2 } } & { \cdots } & { b _ { n p } } \end{array} \right) }
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \theta = 0 } ^ { \pi } \int _ { \varphi = 0 } ^ { 2 \pi } Y _ { \ell } ^ { m } \, Y _ { \ell ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } { } ^ { * } d \Omega = \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \, \delta _ { m m ^ { \prime } } .
t _ { \mathrm { r e l a x } } = { \frac { N } { 8 \ln N } } \times t _ { \mathrm { c r o s s } } \ ,
q ( x ) = x ^ { \mathrm { T } } A x .
\lambda _ { \beta } ^ { \alpha } \cdot \lambda _ { \delta } ^ { \gamma } = { \frac { 1 6 } { 9 } } \delta _ { \delta } ^ { \alpha } \delta _ { \beta } ^ { \gamma } - { \frac { 1 } { 3 } } \lambda _ { \delta } ^ { \alpha } \cdot \lambda _ { \beta } ^ { \gamma } ~ .
( \chi | \chi ) = 1
I = - { \frac { Z e ^ { 2 } B } { 4 \pi m } } .
F _ { 1 } , F _ { 2 } , \dots
{ \frac { 1 } { r } } \ e ^ { - m _ { W , Z } \ r }
\mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { Z } ) \subset \mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } )
g ( x ) = { \sqrt { x } }
d I _ { \nu } = j _ { \nu } \rho \, d s
( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) ( \mathbf { C } \otimes \mathbf { D } ) = ( \mathbf { A C } ) \otimes ( \mathbf { B D } ) .
R _ { { \ce { H O x I I , - 2 5 } } } = R _ { { \ce { H o x I I } } } ^ { \prime } \left( { \frac { 1 + { \frac { - 2 5 } { 1 0 0 0 } } } { 1 + { \frac { { \ce { \delta ^ { 1 3 } C _ { H o X I I } } } } { 1 0 0 0 } } } } \right)
[ 2 ; 2 1 , 1 , 1 , 2 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 1 , . . . ]
x \in \mathbb { R } ^ { n }
f ( z ) = \sum _ { k _ { 1 } , \dots , k _ { n } = 0 } ^ { \infty } c _ { k _ { 1 } , \dots , k _ { n } } ( z _ { 1 } - a _ { 1 } ) ^ { k _ { 1 } } \cdots ( z _ { n } - a _ { n } ) ^ { k _ { n } } \ ,
{ \mathcal { L } } = - { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \bar { \psi } } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \psi
\cos \psi \approx { \sqrt { 1 - \left( { \frac { \theta } { \sin \Omega } } \right) ^ { 2 } } } .
i _ { c } ( U _ { g } )
\left\Vert \mathbf { x } \right\Vert _ { \infty } : = { \mathrm { s u p } } _ { i } \left\vert x _ { i } \right\vert
k ^ { \prime } = { \frac { \sqrt { 2 m ( E - V _ { 0 } ) } } { \hbar } }
{ \boldsymbol { \sigma } } ^ { + } , { \boldsymbol { \sigma } } ^ { - }
F \cap G \in { \mathcal { F } }
V = { \frac { k } { n } } { R _ { h } } ^ { 2 / 3 } \, S ^ { 1 / 2 }
x = t _ { 1 } , \; \; \; y = 0 , \; \; \; z = t _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \iint _ { R _ { C } } s ( x , t ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t } & { { } = - \int _ { x _ { i } - c t _ { i } } ^ { x _ { i } + c t _ { i } } g ( x ) \, \mathrm { d } x + c u ( x _ { i } , t _ { i } ) - c f ( x _ { i } + c t _ { i } ) + c u ( x _ { i } , t _ { i } ) - c f ( x _ { i } - c t _ { i } ) } \end{array}
x = { \sqrt { c / a } } \tan \theta
\ M A P E = 1 0 0 * { \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { N } | { \frac { E _ { t } } { Y _ { t } } } | } { N } }
\alpha ( U _ { + } )
\operatorname { L i } _ { 2 }
u _ { i } ( T ) = { \frac { 4 \pi } { c } } B _ { i } ( T ) .
2 0 0 ^ { \mathrm { g } }
X \in \mathbb { C } ^ { n \times m }
O ( M ( m \log m ) \log \log m )
{ \hat { \mathbb { Z } } } \hookrightarrow \pi _ { 1 } ^ { e t } ( \mathbb { G } _ { m } )
= 4 8 0 0 \; \; \; q u a d r u p l e \; \; \; h e q a t
( 1 / 2 ) \rho _ { 0 } u ^ { 2 }
y = x ^ { 3 } - 1 2 x ^ { 2 } - 4 2 .
g ( z ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { f ( z ) } { z } } \, } & { { \mathrm { i f ~ } } z \neq 0 } \\ { f ^ { \prime } ( 0 ) } & { { \mathrm { i f ~ } } z = 0 , } \end{array} \right. }
\varphi = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = 1 . 6 1 8 0 3 \, 3 9 8 8 7 \dots
\begin{array} { r l } { q } & { { } = \underbrace { v _ { y } ^ { \prime } \rho c _ { P } T ^ { \prime } } _ { \mathrm { e x p e r i m e n t a l ~ v a l u e } } = - k _ { \mathrm { t u r b } } { \frac { \partial { \overline { { T } } } } { \partial y } } \, ; } \\ { \tau } & { { } = \underbrace { - \rho { \overline { { v _ { y } ^ { \prime } v _ { x } ^ { \prime } } } } } _ { \mathrm { e x p e r i m e n t a l ~ v a l u e } } = \mu _ { \mathrm { t u r b } } { \frac { \partial { \overline { { v } } } _ { x } } { \partial y } } \, ; } \end{array}
\{ \{ a \} , \emptyset \}
{ \mathcal { O } } _ { X } ^ { m } | _ { U } \to { \mathcal { O } } _ { X } ^ { n } | _ { U } \to { \mathcal { M } } | _ { U } \to 0
\beta _ { n } = ( 4 - n ) ! \displaystyle \sum _ { i = n } ^ { 4 } { \frac { ( - 1 ) ^ { i + n } } { ( 4 - i ) ! ( i - n ) ! } } \alpha _ { i } .
\omega ^ { 2 } = \Omega _ { c } ^ { 2 } + k ^ { 2 } v _ { s } ^ { 2 }
\Delta V = S \Delta T
P ( \mathbf { e } _ { i } ) = \mathbf { v } _ { i }
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 4 } \\ { 3 } & { - 8 } \\ { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 4 } \end{array} \right]
d f ( p ) \colon T _ { p } M \to T _ { f ( p ) } N .
f ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { D } \, \left( \varphi _ { n } ( x ) \varphi _ { n } ^ { * } ( \xi ) \right) f ( \xi ) \, d \xi .
\Delta \lambda = \lambda ^ { 2 } { \frac { \delta D } { 2 D \Delta D } }
O ( \log _ { 2 } ( n ) )
{ \mathcal { H } } _ { H e i s } = - 2 J _ { a b } \langle { \vec { s } } _ { a } \cdot { \vec { s } } _ { b } \rangle
{ \bar { n } } _ { i } = { \frac { n _ { i } } { g _ { i } } } = { \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } + 1 } } .
C \times D : = { \frac { 1 } { 2 } } ( C D - D C )
\int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } h ( x ) g ( t ) \, d t
S = \sum _ { i \in I } a _ { i } = \operatorname* { l i m } { \Bigl \{ } \sum _ { i \in A } a _ { i } \, { \big | } A \in F { \Bigr \} }
f ( f ( . . . f ( z ^ { * } ) ) ) = z ^ { * }
E _ { \mathrm { H } } [ \rho ] = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } \int d \mathbf { r } \int d \mathbf { r } ^ { \prime } \, { \frac { \rho ( \mathbf { r } ) \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } ,
F ( x ) = P ( X \leq x )
G = D _ { 6 } = \{ { \mathrm { i d } } , \mu , \mu ^ { 2 } , \nu , \mu \nu , \mu ^ { 2 } \nu \}
\eta = 1 - { \sqrt { \frac { T _ { L } } { T _ { H } } } }
{ \bigl ( } c _ { 1 } | \psi _ { 1 } \rangle + c _ { 2 } | \psi _ { 2 } \rangle { \bigr ) } ^ { \dagger } = c _ { 1 } ^ { * } \langle \psi _ { 1 } | + c _ { 2 } ^ { * } \langle \psi _ { 2 } | \, .
V ( r ) = - { \frac { m _ { i } m _ { j } } { m _ { H } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 4 \pi r } } e ^ { - m _ { H } \, c \, r / \hbar }
f ( x ) = x ^ { 2 } + b x | _ { b = \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} }
\eta _ { s } = { \frac { n _ { B } - n _ { \bar { B } } } { s } }
\rho \propto a ^ { - 3 } = V ^ { - 1 }
T : ( 0 , 1 ) \rightarrow ( 0 , 1 ) = \chi _ { \mathrm { r i g h t } } \circ \chi _ { \mathrm { t o p } } ^ { - 1 }
\tau _ { \alpha , \beta } : \varphi _ { \alpha } ( U _ { \alpha } \cap U _ { \beta } ) \to \varphi _ { \beta } ( U _ { \alpha } \cap U _ { \beta } )
\textstyle P ( H \mid E )
z \cap z ^ { \prime } = \{ P \}
\eta = 1 . 3 6 6 0 3 ( f _ { L } / f ) - 0 . 4 7 7 1 9 ( f _ { L } / f ) ^ { 2 } + 0 . 1 1 1 1 6 ( f _ { L } / f ) ^ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \int \cos ^ { 2 } x \, d x \, } & { { } = \, \int \left( { \frac { e ^ { i x } + e ^ { - i x } } { 2 } } \right) ^ { 2 } d x } \end{array}
\lambda _ { 1 } , \, \ldots , \, \lambda _ { k }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { \pi } { a } } }
\operatorname { K } _ { \mathbf { X Y } } = \operatorname { K } _ { \mathbf { Y X } } ^ { \mathrm { { T } } } = \operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } )
K = { \frac { 1 } { 2 } } p q \cdot \sin \theta ,
I \subseteq \{ 1 , \ldots , n \}
2 i { \sqrt { n _ { A } } } { \dot { \phi } } _ { A } = { \frac { 1 } { i \hbar } } ( 2 e V { \sqrt { n _ { A } } } + K { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { i \varphi } + K { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { - i \varphi } ) ,
( { \hat { c } } - { \hat { a } } ) = { \sqrt { \mathrm { ( s a m p l e ~ v a r i a n c e ) } } } { \sqrt { 6 + 5 { \hat { \nu } } + { \frac { ( 2 + { \hat { \nu } } ) ( 3 + { \hat { \nu } } ) } { 6 } } { \mathrm { ( s a m p l e ~ e x c e s s ~ k u r t o s i s ) } } } }
\varphi _ { N , x } ( f ) = S _ { N } ( f ) ( x ) , \qquad f \in C ( \mathbb { T } ) ,
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m } { \frac { \zeta ( m ) } { m } } } \end{array}
{ \hat { \rho } } = \sum _ { i = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \left[ ( d + 1 ) P ( H _ { i } ) - { \frac { 1 } { d } } \right] { \hat { \Pi } } _ { i } ,
{ \frac { d y } { d x } } = - { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } }
k _ { y } = k ~ \sin \theta ~ \sin \phi
\rho _ { \mathrm { C T C } } = { \mathrm { T r } } _ { A } \left[ U \left( \rho _ { A } \otimes \rho _ { \mathrm { C T C } } \right) U ^ { \dagger } \right]
\langle 0 | \varphi ( x ) | p \rangle = { \sqrt { Z } } \langle 0 | \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) | p \rangle
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 7 = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 7 } 1 =
= ( x \vee y ) \vee z
\begin{array} { r l } { x } & { { } = { \sqrt { \varepsilon / 2 } } \; w ( z ) \cosh \xi \cos \eta , } \\ { y } & { { } = { \sqrt { \varepsilon / 2 } } \; w ( z ) \sinh \xi \sin \eta . } \end{array}
\mathbf { a } _ { t } [ \phi _ { t } [ j ] ] = ( 1 - \mathbf { u } _ { t } [ \phi _ { t } [ j ] ] ) \prod _ { i = 1 } ^ { j - 1 } \mathbf { u } _ { t } [ \phi _ { t } [ i ] ]
m _ { l } = - l , - ( l - 1 ) , \ldots , 0 , 1 , \ldots , l .
g ^ { \alpha \beta }
F ( k , m ) + p ^ { 2 } = ( p + 1 ) ^ { 2 }
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , t ) = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { m _ { n } } } \nabla _ { n } ^ { 2 } \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , t ) + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , t ) \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , t )
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = c _ { 1 } x _ { 1 } + c _ { 2 } x _ { 2 }
\mathbb { C P } ^ { \infty }
f { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } + i t { \bigr ) }
\mathbb { F } _ { 3 1 }
\mathbf { u } \odot \mathbf { v \equiv } \sum _ { i = 1 } ^ { n } u _ { i } \odot v _ { i } ,
H _ { R } ( s ) = { \frac { V _ { R } ( s ) } { V _ { \mathrm { { i n } } } ( s ) } } = { \frac { R C s } { 1 + R C s } } \, .
v _ { C } ( t ) = \operatorname { R e } \{ V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \} ,
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \left( { \frac { m } { k _ { B } T } } \right) ^ { 2 }
k _ { \mathrm { i n } }
f ^ { ( 4 ) } ( 0 ) = 0 ;
\operatorname { E } _ { p } ( g ( T ) ) = \sum _ { t = 0 } ^ { n } { g ( t ) { \binom { n } { t } } p ^ { t } ( 1 - p ) ^ { n - t } } = ( 1 - p ) ^ { n } \sum _ { t = 0 } ^ { n } { g ( t ) { \binom { n } { t } } \left( { \frac { p } { 1 - p } } \right) ^ { t } } .
x ^ { \frac { 3 } { 2 } }
\rho = | \psi \rangle \langle \psi | \to \rho ^ { \prime } = { \frac { | i \rangle \langle i | \psi \rangle \langle \psi | i \rangle \langle i | } { | \langle i | \psi \rangle | ^ { 2 } } } = | i \rangle \langle i | .
N > ( b - a ) / \delta ( \epsilon ) .
P ^ { \prime } P ^ { \prime \prime } \mathbf { 1 } = P ^ { \prime } ( P ^ { \prime \prime } \mathbf { 1 } ) = P ^ { \prime } \mathbf { 1 } = \mathbf { 1 }
\{ \Phi _ { 1 0 } , \Phi _ { 2 0 } , \Phi _ { 2 1 } \}
\neg A \lor A = 1
T = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l } { a } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { b } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { c } & { * } & { * } & { * } & { * } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d } & { * } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ,
k _ { x } = k \sin \theta \cos \phi \,
p ( t ) = t ^ { d } - c _ { 1 } t ^ { d - 1 } - c _ { 2 } t ^ { d - 2 } - \cdots - c _ { d }
C _ { P } - C _ { V } = V T \alpha \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { V }
\{ ( x , f ( x ) ) : x \in X \} .
P ( n ) = { \frac { ( \rho V ) ^ { n } e ^ { - \rho V } } { n ! } }
\sum _ { k = 0 } ^ { N } a _ { k } = 1 .
f _ { k } ( x ) = \mathbf { 1 } _ { [ 0 , 1 ] } ( x - k ) - \mathbf { 1 } _ { [ 0 , 1 ] } ( x + k ) , \ \ \ k > 0 .
R = \rho x / A \,
\beta = { \frac { 1 } { k T } } .
{ \mathfrak { g } } = [ { \mathfrak { g } } , e ] \oplus { \mathfrak { g } } _ { f }
f ( a { \vec { v } } ) = a f ( { \vec { v } } )
| \psi \rangle = \sum _ { i } | i \rangle \langle i | \psi \rangle ,
T = r \cdot s ,
{ \mathfrak { s p } } ( S _ { + } ) \oplus { \mathfrak { s p } } ( S _ { - } )
E _ { e x } = C - { \frac { 1 } { 2 } } J _ { e x } - 2 J _ { e x } \langle { \vec { s } } _ { a } \cdot { \vec { s } } _ { b } \rangle
\nabla \cdot \mathbf { B } = \rho _ { \mathrm { m } }
g _ { i } : M \to \mathbb { R } ,
\omega = { \frac { - 1 + { \sqrt { - 3 } } } { 2 } } ,
\frac { t ^ { 2 } } { \log t }
c = { \frac { 2 } { 3 } } { \sqrt { - m _ { c } ^ { 2 } + 2 m _ { b } ^ { 2 } + 2 m _ { a } ^ { 2 } } } = { \sqrt { 2 ( b ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) - 4 m _ { c } ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { b ^ { 2 } } { 2 } } - a ^ { 2 } + 2 m _ { b } ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } - b ^ { 2 } + 2 m _ { a } ^ { 2 } } } .
{ \check { H } } ^ { n } ( X , F ) \rightarrow H ^ { n } ( X , F )
\operatorname { a d } _ { g }
W = \mathbf { F } \cdot \mathbf { s } .
{ \frac { n + 1 } { n } } T ( X ) .
f - g _ { 1 } - \cdots - g _ { k - 2 } - g _ { k - 1 } = g _ { k } + o ( g _ { k } ) ,
| 0 0 0 0 0 \rangle
[ x ] \ast [ y ] = [ x \ast y ]
4 { \frac { - 1 } { 8 } } .
\; { \widetilde { \phi } }
\Phi ( m , n )
{ \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { u } ^ { \prime } + ( { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { \mathrm { T } } \right]
\sin \gamma = 1
\{ \theta _ { k } , \theta _ { l } ^ { \dagger } \} = \delta _ { k l } , \ \ \{ \theta _ { k } , \theta _ { l } \} = 0 , \ \ \{ \theta _ { k } ^ { \dagger } , \theta _ { l } ^ { \dagger } \} = 0 .
\operatorname* { d e t } ( a _ { n } ^ { m } ) e _ { r s t } = e _ { i j k } a _ { r } ^ { i } a _ { s } ^ { j } a _ { t } ^ { k }
F ^ { p } H = \bigoplus _ { i \geq p } H ^ { i , n - i } .
{ \mathrm { p r } _ { 1 } } \colon { \mathbb { R } ^ { n } } \times { \mathbb { R } ^ { p - n } } \to { \mathbb { R } ^ { n } }
{ \frac { - b + { \sqrt { \Delta } } } { 2 a } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \frac { - b - { \sqrt { \Delta } } } { 2 a } } ,
{ \vec { e } } _ { 0 } = { \frac { 1 } { x } } \partial _ { t } , \; \; { \vec { e } } _ { 1 } = \partial _ { x } , \; \; { \vec { e } } _ { 2 } = \partial _ { y } , \; \; { \vec { e } } _ { 3 } = \partial _ { z }
\ce { P b ( N O 3 ) 2 + 2 K I - > P b I 2 ( v ) + 2 K N O 3 }
S ^ { 0 } \hookrightarrow S ^ { 1 } \to S ^ { 1 } ,
y ( x ) = \pm { \sqrt { \frac { 8 - x ^ { 4 } } { 2 } } } \, ,
\begin{array} { r l } { T _ { f } ( z ) } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( z - c ) ^ { k } } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { ( w - c ) ^ { k + 1 } } } \, d w } \end{array}
\mathbb { Z } ^ { 3 }
\{ ( V _ { \beta } , \psi _ { \beta } ) \} _ { \beta \in B }
f _ { ! } M = S \otimes _ { R } M
J _ { + } | j , m _ { m a x } \rangle = 0
L _ { 0 } ( P ) , \dots , L _ { d } ( P )
\Rightarrow - { \frac { 6 } { 7 } } = \dots 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 \times 6 = \dots 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 2
f \sim g _ { 1 } + \cdots + g _ { k }
\left( { \frac { p _ { 1 } } { q } } , \ldots , { \frac { p _ { n } } { q } } \right)
w _ { C } = b - a .
\langle \mathbf { X } \rangle
p : B ( X ) / S ( X ) \to X
\int \exp \left[ - \theta ^ { \mathrm { { T } } } A \eta \right] \, d \theta \, d \eta = \operatorname* { d e t } A
v _ { 1 } , \ldots , v _ { m }
X \cdot f > 0 ,
{ \frac { \partial \mathbf { m } } { \partial t } } = - | \gamma | \mathbf { m } \times \mathbf { H } _ { \mathrm { e f f } } + \alpha \mathbf { m } \times { \frac { \partial \mathbf { m } } { \partial t } }
\binom { n } { c }
T ^ { ( 1 , 0 ) } \mathbb { C } ^ { n } = \operatorname { s p a n } \left( { \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } } , \dots , { \frac { \partial } { \partial z _ { n } } } \right) .
{ \frac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { x ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 \ ,
{ \mathcal { V } } = \left( V _ { j } \right) _ { j \in J }
\mathbf { u } ^ { T }
\varphi ( T x ) = S ( \varphi x )
\psi ^ { \alpha } ( x , t ) = \langle x | \alpha ( t ) \rangle
{ \mathfrak { g } } = \operatorname { L i e } ( G ) = P ( A ( G ) )
\mu ( t ) = \sigma ( t ) - t .
\mathbb { \oplus [ j + 1 . . r ] }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sigma ( x ) \sigma ( x ) ^ { \top } = a ( x ) , \quad \forall x \in \mathbb { R } ^ { n }
{ \hat { p } } = i { \sqrt { \frac { m \omega \hbar } { 2 } } } ( a ^ { \dagger } - a ) .
{ \mathfrak { g } } ^ { \mathbb { C } } = { \mathfrak { g } } \otimes _ { \mathbb { R } } \mathbb { C }
s = \pm j \omega _ { 0 } ,
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } + a _ { 4 } b _ { 4 } .
f ( x ) = { \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 + ( 3 x + 1 ) { \sqrt { x + \ln x } } } { x \, { \sqrt { x + \ln x } } \left( x + { \sqrt { x + \ln x } } \right) } } .
\dim _ { k } { \mathfrak { m } } / { \mathfrak { m } } ^ { 2 } = \dim A
\alpha = { \dot { \omega } }
{ \sqrt [ [object Object] ] { 1 } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } i } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } i } \end{array} \right. }
E \subset { \overline { { \mathbb { R } } } }
| f ( x ) - f ( x _ { 0 } ) | < { \frac { | y _ { 0 } - f ( x _ { 0 } ) | } { 2 } } \quad { \mathrm { w h e n e v e r } } \quad | x - x _ { 0 } | < \delta
S = k _ { B } \log W
\{ A , B \} = A B + B A .
f * g = { \mathcal { F } } { \big \{ } { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ f \} \cdot { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ g \} { \big \} }
2 = 2 \cdot 1 = 2 \cdot 1 \cdot 1 = \ldots
| \psi \rangle \rightarrow | \phi _ { i } \rangle .
\left\{ { \begin{array} { l l } { 0 } & { n \leq 1 } \\ { 1 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} } \right.
P _ { \mathrm { l o s s } }
C ( s ) = \cos ( s ) \mathbf { i } + \sin ( s ) \mathbf { j } .
p _ { k } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q _ { k } } } } } .
i _ { P } : J ^ { k } ( E ) \rightarrow F
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { \theta } } } } - { \frac { \partial T } { \partial \theta } } = F _ { \theta } ,
R \langle D , X \rangle / I
\pi _ { 2 } ( p ) = \bigcup \left\{ \left. x \in \bigcup p \, \right| \, \bigcup p \neq \bigcap p \rightarrow x \notin \bigcap p \right\} .
\cos \theta + i \sin \theta = e ^ { i \theta }
{ \frac { ^ { \mathrm { 2 0 7 } } \, \! { \mathrm { P b } } ^ { * } } { ^ { \mathrm { 2 3 5 } } \, \! { \mathrm { U } } } } = e ^ { \lambda _ { 2 3 5 } t } - 1 .
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { k } = 1 } ^ { \mathrm { N } } c _ { \mathrm { j k } } x _ { \mathrm { k } } - y _ { \mathrm { j } } } & { { } = 0 } \end{array}
( 0 . { \overline { { A _ { 1 } A _ { 2 } \ldots A _ { l } } } } ) _ { b }
E = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } e ^ { - m r } \left\{ { \frac { 2 } { \left( m r \right) ^ { 2 } } } \left( e ^ { m r } - 1 \right) - { \frac { 2 } { m r } } \right\} { \vec { v } } _ { 1 } \cdot \left[ 1 + { \hat { r } } { \hat { r } } \right] \cdot { \vec { v } } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { J _ { n } \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) } & { { } = \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } \left( { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } } - y ^ { 2 } \right) ^ { n } \cos ( y ) \, d y } \end{array}
f ( \Gamma ( t ) , 0 )
( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { k } )
\operatorname { R i c } ( X , X ) \geq \kappa g ( X , X ) , \kappa > 0 ,
Z ( j \omega ) = { \frac { 1 } { j \omega C } }
\omega _ { k , \ell } \omega _ { \ell , m } + \omega _ { \ell , m } \omega _ { m , k } + \omega _ { m , k } \omega _ { k , \ell } = 0 .
{ \dot { u } } ^ { 2 } = f ( u )
( p + ( 1 - p ) ) ^ { n }
L \left( X ; Y \right)
\alpha \in { \mathcal { A } }
\, 1 0 ( b _ { L } + b _ { R } ) + t _ { L } t _ { R }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { u , v } \left| K ( u , v ) - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sigma _ { j } \, \phi _ { j } ( u ) \, \phi _ { j } ( v ) \right| = 0 .
= | \alpha | ^ { 2 } { \frac { 1 } { Z } } { \mathrm { T r } } \{ e ^ { - \beta \hbar \omega a ^ { \dagger } a } \} + { \frac { 1 } { Z } } { \mathrm { T r } } \{ a ^ { \dagger } a e ^ { - \beta \hbar \omega a ^ { \dagger } a } \} = | \alpha | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { Z } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n e ^ { - n \beta \hbar \omega } ,
u ( r , t ) = { \frac { G } { 4 \mu } } ( R ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) - { \frac { 2 G R ^ { 2 } } { \mu } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \lambda _ { n } ^ { 3 } } } { \frac { J _ { o } ( \lambda _ { n } r / R ) } { J _ { 1 } ( \lambda _ { n } ) } } e ^ { - \lambda _ { n } ^ { 2 } { \frac { \nu t } { R ^ { 2 } } } } , \quad J _ { o } ( \lambda _ { n } ) = 0
0 \rightarrow V \rightarrow V \otimes \Lambda ^ { 0 , 1 } T ^ { * } ( X ) \rightarrow V \otimes \Lambda ^ { 0 , 2 } T ^ { * } ( X ) \rightarrow \, . . .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 3 } \int _ { - 2 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } 4 x + 4 y + 4 z d V } & { { } = \int _ { - 2 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } 1 2 y + 1 2 z + 1 8 d y d z } \end{array}
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi _ { \alpha } ( \mathbf { r } , \, t ) = { \hat { H } } \Psi = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) \right) \Psi _ { \alpha } ( \mathbf { r } , \, t ) = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \Psi _ { \alpha } ( \mathbf { r } , \, t ) + V ( \mathbf { r } ) \Psi _ { \alpha } ( \mathbf { r } , \, t )
O ( N ^ { 2 } ) + O ( N k ^ { 2 } ) = O ( N ^ { 2 } )
( A \to ( B \to C ) ) \to ( B \to ( A \to C ) )
\varphi _ { i } \varphi _ { j } ^ { - 1 } ( x , \, \xi ) = \left( x , \, t _ { i j } ( x ) \xi \right)
f ^ { \prime } ( c ) = { \frac { f ( b ) - f ( a ) } { b - a } } .
J _ { 5 } ( x ) \approx { \frac { - ( 1 0 7 / 2 8 4 1 6 0 0 0 ) x ^ { 7 } + ( 1 / 3 8 4 0 ) x ^ { 5 } } { 1 + ( 1 5 1 / 5 5 5 0 ) x ^ { 2 } + ( 1 4 5 3 / 3 7 2 9 6 0 0 ) x ^ { 4 } + ( 1 3 3 9 / 3 5 8 0 4 1 6 0 0 ) x ^ { 6 } + ( 2 7 6 7 / 1 2 0 3 0 1 9 7 7 6 0 0 ) x ^ { 8 } } }
\gamma ( v ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 } } } } \qquad v ^ { 2 } = v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } + v _ { z } ^ { 2 } .
\int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial t } } \operatorname { d } x + \alpha \int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial x } } \operatorname { d } x = 0 .
C _ { R } ^ { \mathrm { G a u s s } } ( u )
p _ { n } = { \frac { p _ { n - 1 } + p _ { n + 1 } } { 2 } } .
{ \frac { - 2 } { \sqrt { 2 \pi } } } \cdot { \frac { \sin \left( { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \right) \Gamma ( \alpha + 1 ) } { | \omega | ^ { \alpha + 1 } } }
f _ { H ^ { \bot } }
{ \overline { { \delta ^ { 2 } } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } G ( k ) \; d k .
\Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , t ) = e ^ { - i E t / \hbar } \ \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } )
\frac { 2 1 } { \sqrt { D } }
e ^ { 2 i \phi ( \omega ) - i \phi ( 2 \omega ) } = i
\rho ( x , y , z ) = 3 B \left( a ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { - 1 }
{ \frac { d } { d x } } x ^ { n } = n x ^ { n - 1 } .
{ \tilde { V } } = V + Q
K _ { a } ^ { i } = K _ { a b } { \tilde { E } } ^ { a i } / { \sqrt { d e t ( q ) } }
\zeta ( s ) = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 5 ^ { s } } } + \ldots
{ \underset { i } { \mathop { \sum } } } \, d _ { i } ^ { 2 } = { \underset { i } { \mathop { \sum } } } \, \left[ { { \left( p - { { a } _ { i } } \right) } ^ { T } } * \left( p - { { a } _ { i } } \right) - { { \left[ { { \left( p - { { a } _ { i } } \right) } ^ { T } } * { { n } _ { i } } \right] } ^ { 2 } } \right]
a t \equiv 1 \mod n .
t _ { \mathrm { s c o r e , i n t e r c e p t } } = { \frac { \alpha } { \beta } } { \frac { t _ { \mathrm { s c o r e , s l o p e } } } { \sqrt { s _ { \mathrm { x } } ^ { 2 } + { \bar { x } } ^ { 2 } } } }
\mathbf { p } _ { 1 } = \mathbf { r } _ { 1 } + \beta _ { 0 } \mathbf { p } _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 2 8 1 0 } \\ { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } + 0 . 0 0 8 8 { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 3 5 1 1 } \\ { 0 . 7 2 2 9 } \end{array} \right] } .
\ell ^ { 1 } / \ker Q
\theta ( 0 ) \equiv \theta ( 1 )
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { B ( z ) ^ { k } } { k ! } } = \exp ( B ( z ) )
1 + { \frac { \alpha \beta } { 1 \cdot \gamma } } x + { \frac { \alpha ( \alpha + 1 ) \beta ( \beta + 1 ) } { 1 \cdot 2 \cdot \gamma ( \gamma + 1 ) } } x ^ { 2 } + \cdots
( x _ { 1 } - f _ { 1 } , \ldots , x _ { n } - f _ { n } ) .
y = y _ { c } + y _ { p }
W = \oint P d V = \oint ( d Q - d U ) = \oint ( T d S - d U ) = \oint T d S - \oint d U = \oint T d S
\{ p _ { 2 } , r _ { 2 } \}
\left\{ \mu _ { \ell } \right\} _ { 1 \leq \ell \leq \omega }
\lambda \in E ^ { \prime }
\Psi _ { L } \left( \eta \right) = \Psi _ { G } \left( \eta \right) .
k _ { 2 } = f ( t _ { 0 } + { \frac { 2 } { 3 } } h , \ y _ { 0 } + { \frac { 2 } { 3 } } h k _ { 1 } ) = 2 . 7 1 3 8 9 8 1 4 0 0
{ \frac { L ^ { ( r ) } ( E , 1 ) } { r ! } } = { \frac { \# \mathrm { S h a } ( E ) \Omega _ { E } R _ { E } \prod _ { p | N } c _ { p } } { ( \# E _ { \mathrm { T o r } } ) ^ { 2 } } }
\int _ { N } ^ { \infty } f ( x ) \, d x
\left( f _ { i } \right) _ { i \in I }
3 . \mu _ { 5 , 2 } ( p _ { 3 } ) = \alpha _ { 5 } ( p _ { 3 } )
E _ { \mathrm { s p r i n g } } = E _ { \mathrm { f o r c e } }
V = 8 \pi r ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { t ^ { \prime } } & { { } = t } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = x - v t } \end{array}
{ \mathcal { F } } \to { \mathcal { G } }
\mathbf { m } = { \frac { e } { 2 \mu } } \, \mathbf { L } \, ,
{ \mathfrak { m } } _ { P } / { \mathfrak { m } } _ { P } ^ { 2 }
{ \frac { d I ^ { h } } { d t } } + \sum a ^ { h f } \left( \pi _ { z } ^ { f } { \frac { d z ^ { f } } { d t } } + \pi _ { P } ^ { f } { \frac { d p } { d t } } \right) = E _ { q } ^ { h } { \frac { d q } { d t } } + E _ { z } ^ { h } { \frac { d z ^ { h } } { d t } }
A \; \rfloor \; ( B \; \rfloor \; C ) = ( A \wedge B ) \; \rfloor \; C
| x - x _ { 0 } | < \delta \Rightarrow | f ( x ) - f ( x _ { 0 } ) | < \varepsilon .
{ \frac { d } { d x } } \left( { { c } _ { 1 } } { { f } _ { 1 } } \left( x \right) + { { c } _ { 2 } } { { f } _ { 2 } } \left( x \right) + \cdots + { { c } _ { n } } { { f } _ { n } } \left( x \right) \right) = { { c } _ { 1 } } { \frac { d { { f } _ { 1 } } \left( x \right) } { d x } } + { { c } _ { 2 } } { \frac { d { { f } _ { 2 } } \left( x \right) } { d x } } + \cdots + { { c } _ { n } } { \frac { d { { f } _ { n } } \left( x \right) } { d x } }
{ \mathrm { M i n } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f \left( 8 . 0 5 5 0 2 , 9 . 6 6 4 5 9 \right) } & { = - 1 9 . 2 0 8 5 } \\ { f \left( - 8 . 0 5 5 0 2 , 9 . 6 6 4 5 9 \right) } & { = - 1 9 . 2 0 8 5 } \\ { f \left( 8 . 0 5 5 0 2 , - 9 . 6 6 4 5 9 \right) } & { = - 1 9 . 2 0 8 5 } \\ { f \left( - 8 . 0 5 5 0 2 , - 9 . 6 6 4 5 9 \right) } & { = - 1 9 . 2 0 8 5 } \end{array} \right. }
E _ { k i n } ^ { 2 } - \left( m _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = m ^ { 2 } v ^ { 2 } c ^ { 2 }
\Omega \approx \Omega _ { 0 } - { \frac { 2 A } { R _ { 0 } } } \Delta X \approx 2 6 . 1 { \mathrm { ~ k m / s / k p c } }
e _ { 1 } \wedge \cdots \wedge e _ { n }
\ln 2 \approx 0 . 6 9 3 \, 1 4 7 \, 1 8 0 \, 5 5 9 \, 9 4 5 \, 3 0 9 \, 4 1 7 \, 2 3 2 \, 1 2 1 \, 4 5 8 .
{ \mathcal { H } } _ { P h y s }
y \in A _ { j }
\left[ { \begin{array} { r l r l r l r l r l r } { { 6 } 1 } & { { } } & { 0 } & { { } } & { - 3 } & { { } } & { 0 } & { { } } & { 2 } & { { } } & { 0 } \\ { 0 } & { { } } & { 1 } & { { } } & { 5 } & { { } } & { 0 } & { { } } & { - 1 } & { { } } & { 4 } \\ { 0 } & { { } } & { 0 } & { { } } & { 0 } & { { } } & { 1 } & { { } } & { 7 } & { { } } & { - 9 } \\ { 0 } & { { } } & { \; \; \; \; \; 0 } & { { } } & { \; \; \; \; \; 0 } & { { } } & { \; \; \; \; \; 0 } & { { } } & { \; \; \; \; \; 0 } & { { } } & { \; \; \; \; \; 0 } \end{array} } \, \right]
r _ { \mathrm { e } } = \alpha { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { e } } = \alpha ^ { 2 } a _ { 0 } = \alpha ^ { 3 } { \frac { 1 } { 4 \pi R _ { \infty } } }
\cot \theta =
x + y = p , \ \ x y = q ,
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + a x + b .
\zeta ( s ) = { \frac { e ^ { \left( \log ( 2 \pi ) - 1 - { \frac { \gamma } { 2 } } \right) s } } { 2 ( s - 1 ) \Gamma \left( 1 + { \frac { s } { 2 } } \right) } } \prod _ { \rho } \left( 1 - { \frac { s } { \rho } } \right) e ^ { \frac { s } { \rho } } ,
\| f \| _ { q } \leq \| f \| _ { p }
\bigwedge ^ { m } V
M = e \sinh H - H
x = x _ { j } ( j = 1 , 2 , 3 \cdots , N )
\langle a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \rangle .
e ^ { s _ { 3 } } = { \sqrt { \frac { c + u _ { 1 } } { c - u _ { 1 } } } }
{ \mathrm { P r i c e ~ d o u b l i n g ~ t i m e } } = { \frac { 1 } { \log _ { 2 } \left( 1 + { \frac { \mathrm { i n f l a t i o n } } { 1 0 0 } } \right) } }
u = { \frac { \mathbf { B } \cdot \mathbf { H } } { 2 } } = { \frac { \mathbf { B } \cdot \mathbf { B } } { 2 \mu } } = { \frac { \mu \mathbf { H } \cdot \mathbf { H } } { 2 } } .
\Theta ( t ) \mathrm { e } ^ { - \gamma t }
\begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \phi } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { \phi } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } & { { } = { \frac { A _ { r } ( \theta ) d r + A _ { \theta } ( r + d r ) ( r + d r ) d \theta - A _ { r } ( \theta + d \theta ) d r - A _ { \theta } ( r ) \, r d \theta } { ( r ) d r d \theta } } } \end{array}
\mathrm { F D R } _ { - 1 } = F d r = { \frac { E [ V ] } { E [ R ] } }
\mathbf { D } = \varepsilon \mathbf { E } , \quad \mathbf { H } = { \frac { 1 } { \mu } } \mathbf { B } ,
s _ { n } ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } f _ { j } ( x )
R a b c \Rightarrow R a c ^ { * } b ^ { * }
p _ { M } ( \lambda ) = ( - 1 ) ^ { r ( M ) } T _ { M } ( 1 - \lambda , 0 ) .
\mathrm { D T I M E } ( O ( n { \sqrt { \log ^ { * } n } } ) ) \neq \mathrm { N T I M E } ( O ( n { \sqrt { \log ^ { * } n } } ) )
{ \frac { \ddot { a } } { a } } = - { \frac { 4 } { 3 } } \pi G \left( \rho ^ { \prime } + 3 p ^ { \prime } \right) = - { \frac { 4 } { 3 } } \pi G ( 1 + 3 w ^ { \prime } ) \rho ^ { \prime }
V ( \varphi ) \equiv - { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \varphi ^ { 4 } .
( X ^ { 6 } + X ^ { 4 } + X ^ { 2 } + X + 1 ) ( X ^ { 6 } + X ^ { 5 } + X ^ { 4 } + X ^ { 2 } + 1 ) .
\chi : G _ { 0 } ( R ) \to \mathrm { H o m } _ { K } ( R , K )
0 . 3 0 2 { \mathrm { ~ A U } }
\cos { \frac { \theta } { 2 } } = \pm \, { \sqrt { \frac { 1 + \cos \theta } { 2 } } } ,
I = \langle x ^ { 2 } , x y \rangle = \langle x \rangle \cap \langle x ^ { 2 } , x y , y ^ { n } \rangle .
{ \frac { a } { R _ { 1 } } } \cdot { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } .
\sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } . . . \sum _ { n _ { M } = - \infty } ^ { \infty } x _ { 1 } ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) x _ { 2 } ^ { * } ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) { = } { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } . . . \int _ { - \pi } ^ { \pi } X _ { 1 } ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } ) X _ { 2 } ^ { * } ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } ) d \omega _ { 1 } . . . d \omega _ { M }
\zeta ( 1 / 2 + i t )
{ \frac { \ell } { s } } = { \frac { t - d } { s - t } } \ \ \Rightarrow \ \ { \frac { s - t } { s } } = { \frac { t - d } { \ell } } \ \ \Rightarrow \ \ 1 - { \frac { t } { s } } = { \frac { t } { \ell } } - { \frac { d } { \ell } } \ \ \Rightarrow \ \ { \frac { t } { \ell } } + { \frac { t } { s } } = 1 + { \frac { d } { \ell } } .
\operatorname { T r } ( \mathbb { A } ) \operatorname { T r } ( \mathbb { B } ) = \operatorname { T r } ( \mathbb { A } \mathbb { B } ) + \operatorname { T r } ( \mathbb { A } \mathbb { B } ^ { - 1 } ) .
f _ { 1 } ( t ) , f _ { 2 } ( t )
V \cong ( F ^ { A } ) _ { 0 } \cong \bigoplus _ { \alpha \in A } F .
\psi ( x ) \propto e ^ { i k _ { 0 } x } = e ^ { i p _ { 0 } x / \hbar } ~ .
I ( 2 \omega , l ) = { \frac { 2 \omega ^ { 2 } d _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } l ^ { 2 } } { n _ { 2 \omega } n _ { \omega } ^ { 2 } c ^ { 3 } \epsilon _ { 0 } } } \left( { \frac { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } \Delta k l \right) } { { \frac { 1 } { 2 } } \Delta k l } } \right) ^ { 2 } I ^ { 2 } ( \omega )
2 + 5 + 8 + 1 1 + 1 4 = { \frac { 5 ( 2 + 1 4 ) } { 2 } } = { \frac { 5 \times 1 6 } { 2 } } = 4 0 .
\begin{array} { r l } { f \colon \mathbb { R } } & { { } \to ( - \infty , b ) } \\ { x } & { { } \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { x - { \frac { \pi } { 2 } } + b } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 } \\ { \arctan x - { \frac { \pi } { 2 } } + b } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 } \end{array} \right. } } \end{array}
v \in H = H ^ { * } \subset \Phi ^ { * }
\mathbf { e } _ { j } = { \frac { 1 } { \sqrt { D _ { j - 1 } D _ { j } } } } { \left| \begin{array} { l l l l } { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } \\ { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { j - 1 } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { j - 1 } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { j - 1 } \rangle } \\ { \mathbf { v } _ { 1 } } & { \mathbf { v } _ { 2 } } & { \dots } & { \mathbf { v } _ { j } } \end{array} \right| }
\omega ^ { \omega ^ { \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } + 1 } } } = \omega ^ { { \varepsilon _ { 0 } } ^ { \omega } } = \omega ^ { { \varepsilon _ { 0 } } ^ { 1 + \omega } } = \omega ^ { ( \varepsilon _ { 0 } \cdot { \varepsilon _ { 0 } } ^ { \omega } ) } = { ( \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } } ) } ^ { { \varepsilon _ { 0 } } ^ { \omega } } = { \varepsilon _ { 0 } } ^ { { \varepsilon _ { 0 } } ^ { \omega } } \, .
{ \mathfrak { X } } ^ { n } = { \mathfrak { X } } ^ { n - 1 } { \mathfrak { X } }
\mathbf { x } _ { 0 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \log ( i ) ^ { c } \cdot i ^ { d } \cdot b ^ { i } \in \Theta ( n ^ { d } \cdot \log ( n ) ^ { c } \cdot b ^ { n } )
M \mathbf { u } = a \mathbf { u } , \qquad M \mathbf { v } = b \mathbf { v } .
\gamma _ { 1 } = { \frac { \operatorname { E } [ ( X - \mu ) ^ { 3 } ] } { ( \operatorname { v a r } ( X ) ) ^ { 3 / 2 } } } = { \frac { 2 ( 1 - 2 \mu ) { \sqrt { \mathrm { ~ v a r ~ } } } } { \mu ( 1 - \mu ) + \operatorname { v a r } } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \operatorname { v a r } < \mu ( 1 - \mu )
( a + b ) ^ { ( n ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } a ^ { ( n - k ) } b ^ { ( k ) } .
f ( x , y ) = ( x ^ { 2 } + y - 1 1 ) ^ { 2 } + ( x + y ^ { 2 } - 7 ) ^ { 2 } . \quad
\Pr ( D _ { n } \leq x )
( p , a , A , q , \alpha )
G _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } T _ { \mu \nu }
T _ { M } ( x , y ) = \sum _ { S \subseteq E } ( x - 1 ) ^ { r ( M ) - r ( S ) } ( y - 1 ) ^ { | S | - r ( S ) } .
\begin{array} { r l } { Q } & { { } = Q _ { 1 } ^ { \textsf { T } } Q _ { 2 } ^ { \textsf { T } } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 . 8 5 7 1 } & { - 0 . 3 9 4 3 } & { 0 . 3 3 1 4 } \\ { 0 . 4 2 8 6 } & { 0 . 9 0 2 9 } & { - 0 . 0 3 4 3 } \\ { - 0 . 2 8 5 7 } & { 0 . 1 7 1 4 } & { 0 . 9 4 2 9 } \end{array} \right) } } \\ { R } & { { } = Q _ { 2 } Q _ { 1 } A = Q ^ { \textsf { T } } A = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 4 } & { 2 1 } & { - 1 4 } \\ { 0 } & { 1 7 5 } & { - 7 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 3 5 } \end{array} \right) } . } \end{array}
- 2 \rho \, \mathbf { \Omega } \times \mathbf { u }
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } = \operatorname { E } ( \mathbf { X X ^ { \mathrm { { T } } } } ) - \mathbf { \mu _ { X } } \mathbf { \mu _ { X } } ^ { \mathrm { { T } } }
z \in \mathbb { C } .
\phi = - { \frac { Q } { 4 \pi r } }
W _ { a } ( x ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } u _ { i } ( x )
F ( \rho , \sigma ) = F ( \sigma , \rho )
{ \frac { d } { d t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \iint _ { \Sigma } { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } \, ,
E = X _ { 1 } ^ { 4 } + X _ { 1 } X _ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 4 }
( 1 + x ) ^ { \alpha } \approx e ^ { \alpha x . }
\operatorname { A u t } ( \mathrm { A } _ { n } )
d \Xi = - U d { \frac { 1 } { T } } - V d { \frac { P } { T } } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } } { T } } ) d N _ { i }
\Psi \in \Gamma ( T ( J ^ { r } \pi ) ) .
x = { \frac { 1 } { 2 } } \left( - p \pm { \sqrt { p ^ { 2 } - 4 q } } \right) ,
{ \textrm { s p a n } } ( \Phi ) = E
R _ { A } ^ { \infty }
\left( f _ { 1 } f _ { 2 } \cdots f _ { m } \right) ^ { ( n ) } = \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } + \cdots + k _ { m } = n } { \binom { n } { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { m } } } \prod _ { 1 \leq t \leq m } f _ { t } ^ { ( k _ { t } ) } \, ,
u \Vdash B [ e ]
h ( r _ { 1 2 } ) = c ( r _ { 1 2 } ) + \rho \int d \mathbf { r } _ { 3 } c ( r _ { 1 3 } ) h ( r _ { 3 2 } )
\textstyle \int { \frac { d x } { 1 + x ^ { 2 } } } ,
| \psi _ { i } \rangle
L ( x ; \gamma ) \equiv { \frac { \gamma } { \pi ( x ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ) } } .
\displaystyle { \tilde { \varphi } } _ { t } ( k )
{ \mathfrak { g } } \otimes _ { k } F
\cot ^ { 2 } \theta = \csc ^ { 2 } \theta - 1
K = ( \gamma - 1 ) m _ { 0 } c ^ { 2 } = E - m _ { 0 } c ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { d e t } [ g _ { \mu \nu } ]
p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } p ( x _ { i } ) ,
\mathrm { d i m ( I m } ( R ) ) = n
( \Box ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \phi _ { i , o } ( x ) = 0 ,
f ( \mathbf { v } ) = f _ { 1 } ( \mathbf { v } ) ~ f _ { 2 } ( \mathbf { v } )
P = { \frac { G _ { \mathrm { S C } } } { c R ^ { 2 } } } \cos ^ { 2 } \alpha
R _ { X } = \{ x \in \mathbb { R } : f _ { X } ( x ) > 0 \}
\mathbf { z } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } [ x ] } & { { } = \int L [ x ( t ) , { \dot { x } } ( t ) ] \, d t } \end{array}
[ \, K : \mathbb { Q } \, ] = [ \, K : \mathbb { Q } [ \, \theta \, ] \, ] \cdot [ \, \mathbb { Q } [ \, \theta \, ] : \mathbb { Q } \, ] = 2 \cdot 3 = 6
\begin{array} { r } { { \overline { { X } } } - \mu = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } - \mu = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu \ = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mu ) . } \end{array}
K _ { p } = { \frac { { \ce { p _ { T } ( 4 \alpha ^ { 2 } ) } } } { ( 1 + \alpha ) ( 1 - \alpha ) } } = { \frac { { \ce { p _ { T } ( 4 \alpha ^ { 2 } ) } } } { 1 - \alpha ^ { 2 } } }
\Gamma = { \frac { 2 \pi \, \Delta n \, L } { \lambda _ { 0 } } } ,
\frac { n m } { d b }
t _ { 1 / n } = { \frac { \ln n } { \lambda } } = \tau \ln n .
{ \frac { 1 } { 3 } } = \{ y \in S _ { * } : 3 y < 1 | y \in S _ { * } : 3 y > 1 \}
( 1 - ( 1 / 2 ) v ^ { 2 } / c ^ { 2 } )
\Sigma _ { v } d ( v ) | A _ { S _ { ( v ) } } |
{ \left| \begin{array} { l l l } { 6 } & { 2 4 } & { 1 } \\ { 1 3 } & { 1 6 } & { 1 0 } \\ { 2 0 } & { 1 7 } & { 1 5 } \end{array} \right| } \equiv 6 ( 1 6 \cdot 1 5 - 1 0 \cdot 1 7 ) - 2 4 ( 1 3 \cdot 1 5 - 1 0 \cdot 2 0 ) + 1 ( 1 3 \cdot 1 7 - 1 6 \cdot 2 0 ) \equiv 4 4 1 \equiv 2 5 { \pmod { 2 6 } }
\mathbf { a } \wedge \mathbf { b } = \left( a ^ { 2 } b ^ { 3 } - a ^ { 3 } b ^ { 2 } \right) \mathbf { e } _ { 2 3 } + \left( a ^ { 3 } b ^ { 1 } - a ^ { 1 } b ^ { 3 } \right) \mathbf { e } _ { 3 1 } + \left( a ^ { 1 } b ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ^ { 1 } \right) \mathbf { e } _ { 1 2 } \ .
z _ { n } \rightarrow 0
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 = 0 \, .
B = \{ b _ { 1 } , \ldots , b _ { n } \} .
\operatorname* { s u p } \sigma ( A ) = \operatorname* { s u p } _ { \psi \in { \mathfrak { D } } ( A ) , \| \psi \| = 1 } \langle \psi , A \psi \rangle
P _ { 4 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \alpha } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
R \leq 1 / \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } { \sqrt [ [object Object] ] { | c _ { n } | } } .
h _ { \alpha } ( v , w ) = d \alpha ( v , { \overline { { w } } } ) = - \alpha ( [ v , { \overline { { w } } } ] ) , \quad v , w \in L \oplus { \overline { { L } } } .
\left| x - { \frac { p } { q } } \right| \geq { \frac { 1 } { d q } } > { \frac { 1 } { 2 ^ { n - 1 } q } } \geq { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \, .
( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) \cdot ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) = ( a _ { 1 } \circ a _ { 2 } , b _ { 1 } \bullet b _ { 2 } )
| \mathbf { p } | ,
\rho ^ { \prime } = \sum _ { i } P _ { i } \rho P _ { i } ,
b \to 0 ; \, V _ { 0 } \to \infty ; \, V _ { 0 } b = \mathrm { c o n s t a n t }
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r c s c h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r c s c h } ( a x ) } { 3 } } - { \frac { 1 } { 6 a ^ { 3 } } } \operatorname { a r c o t h } { \sqrt { { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } + 1 } } + { \frac { x ^ { 2 } } { 6 a } } { \sqrt { { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } + 1 } } + C
\frac { 1 } { r ^ { 2 } }
T _ { c } y = - K _ { \mathrm { q 2 } } q _ { 2 } + K _ { \mathrm { w 2 } } { w _ { y } } ,
{ \mathrm { s a m p l e ~ e x c e s s ~ k u r t o s i s } } = { \frac { 6 } { 3 + { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } } } \left( { \frac { ( 2 + { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) } { 4 } } ( { \mathrm { s a m p l e ~ s k e w n e s s } } ) ^ { 2 } - 1 \right)
\log ^ { * } ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { { \mathrm { i f ~ } } n \leq 1 } \\ { 1 + \log ^ { * } ( \log n ) , } & { { \mathrm { i f ~ } } n > 1 } \end{array} \right. }
P ( A \land B ) = P ( A ) P ( B )
( x _ { i } ^ { * } , y _ { i } ^ { * } ) \in A _ { i }
V = V _ { \mathrm { { A } } } + V _ { \mathrm { { B } } }
\lambda = { \frac { h c } { E _ { \mathrm { i } } - E _ { \mathrm { f } } } } .
\chi _ { V } ( G )
V \otimes _ { k } F
\widehat { \widehat { G } }
\varphi ( t ) \sim 1 + { \frac { t ^ { 2 } } { 3 } } \ln | t |
z ^ { \textsf { T } } M z = ( a + b ) a + ( - a + b ) b = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
\sum _ { i } I _ { i } { \boldsymbol { \omega } } _ { i } = \mathbf { 0 } ,
I M _ { n } \subset M _ { n + 1 }
{ \boldsymbol { S } } = \lambda ~ { \mathrm { t r } } ( { \boldsymbol { E } } ) { \boldsymbol { \mathit { I } } } + 2 \mu { \boldsymbol { E } } { \mathrm { . } }
[ T _ { \mathrm { n } } + E _ { \mathrm { e } } ( \mathbf { R } ) ] \phi ( \mathbf { R } ) = E \phi ( \mathbf { R } )
\log \Gamma
\mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { 2 } } )
2 . 5 { \mathrm { ~ r a d } } = 2 . 5 \cdot { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } } { \pi } } \approx 1 4 3 . 2 3 9 4 ^ { \circ }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - a ( x + b ) ^ { 2 } } \, d x = { \sqrt { \frac { \pi } { a } } } .
| A \cup B | = | A | + | B | - | A \cap B | .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { - }
R _ { \mathrm { s u c c } } = I - 2 | \mathrm { w e l l } \rangle \langle \mathrm { w e l l } | ,
{ \frac { L } { \delta _ { 1 } } } = { L { \sqrt { \frac { w } { \ v } } } } = N _ { w }
| g | = I _ { 1 } \, I _ { 2 } \, I _ { 3 } \, \sin ^ { 2 } \beta \quad { \mathrm { a n d } } \quad g ^ { i j } = \left( \mathbf { g } ^ { - 1 } \right) _ { i j } .
\operatorname { v a r } \left[ { \frac { 1 - X } { X } } \right] = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { 1 - X } { X } } - \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 - X } { X } } \right] \right) ^ { 2 } \right] = { \frac { \beta ( \alpha + \beta - 1 ) } { ( \alpha - 2 ) ( \alpha - 1 ) ^ { 2 } } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \alpha > 2
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ( X , Y , Z ) } & { { } : = Y ^ { 2 } + p Y Z + q X Z + r Z ^ { 2 } , } \\ { F _ { 2 } ( X , Y , Z ) } & { { } : = Y Z - X ^ { 2 } } \end{array}
d _ { n + m } d _ { n + m - 1 } \dotsb d _ { n + 1 } ^ { \; \; \; \; \, \shortmid } d _ { n } d _ { n - 1 } \dotsb d _ { 2 } d _ { 1 } d _ { 0 }
[ L _ { i j } , L _ { k l } ] = i [ \delta _ { i k } L _ { j l } - \delta _ { i l } L _ { j k } - \delta _ { j k } L _ { i l } + \delta _ { j l } L _ { i k } ]
f ^ { * } : H ^ { i } ( Y ) \to H ^ { i } ( X )
- 1 < \Re ( t ) < 1
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow + \infty } a _ { n } = 0
| A + B | \leq | A | + | B | ,
\langle x | \varpi \rangle { \sqrt { 2 \pi \hbar } } = 1
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) \cdot d \mathbf { A } _ { 0 } } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } \ , } \end{array}
R = { \frac { 1 } { \sqrt { - K } } }
{ \mathrm { E X P } } = \bigcup _ { c \in \mathbb { N } } { \mathrm { D T I M E } } \left( 2 ^ { n ^ { c } } \right)
y ( 1 ) = \alpha ,
\mathbf { v } = { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } \ ,
r = { \frac { l } { 1 + e \cos \theta } } ,
\theta : C _ { K } / { N _ { L / K } ( C _ { L } ) } \to { \mathrm { G a l } } ( L / K ) ^ { \mathrm { a b } } .
\otimes : \Phi \otimes \Phi \rightarrow \Phi , ~ ( \phi , \psi ) \mapsto \phi \otimes \psi
\frac { v ^ { 2 } } { r }
\sum _ { i = 1 } ^ { \omega } { \frac { \ell _ { i } b _ { i } } { \lambda ^ { i } } } = 1 ,
\scriptstyle f _ { n } ( x , y ) = { \frac { 1 } { n } } \exp ( n x ) \cos ( n y )
a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots
C = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( C _ { i } \cdot f _ { i } )
H ( X ) = - \sum _ { k \geq 1 } p _ { k } \log p _ { k } .
{ \frac { 1 } { e } } = e ^ { - 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } } \cdot
Q ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = 0 .
q _ { \mathrm { { L } } } \rightarrow e ^ { i \theta } q _ { \mathrm { { L } } } \qquad q _ { \mathrm { { R } } } \rightarrow e ^ { i \theta } q _ { \mathrm { { R } } } ~ ,
U _ { \alpha } ,
\delta _ { \varepsilon } D X = \varepsilon D X
U = { \frac { G } { 4 \mu } } ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } )
{ \mathcal { O } } _ { X , P }
\mathbf { r } _ { i } = ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) + \mathbf { R } , \quad \mathbf { v } _ { i } = { \frac { d } { d t } } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) + \mathbf { v } .
\mathbf { r } = x _ { 1 } { \frac { \mathbf { a } _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \mathbf { a } _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \mathbf { a } _ { 3 } } { a _ { 3 } } } ,
e ^ { j ( \theta _ { 1 } n _ { 1 } + \cdots + \theta _ { M } n _ { M } ) } x ( n _ { 1 } - a _ { 1 } , \ldots , n _ { M } - a _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X ( \omega _ { 1 } - \theta _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } - \theta _ { M } )
p , q _ { 1 } , \ldots , q _ { n }
\sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } F _ { 2 i + 1 } = F _ { 2 n }
R ^ { n } \to M
\begin{array} { r l } { \left( { \frac { \partial T _ { x x } } { \partial x } } + { \frac { \partial T _ { y x } } { \partial y } } + { \frac { \partial T _ { z x } } { \partial z } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { x } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial T _ { x y } } { \partial x } } + { \frac { \partial T _ { y y } } { \partial y } } + { \frac { \partial T _ { z y } } { \partial z } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { y } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial T _ { x z } } { \partial x } } + { \frac { \partial T _ { y z } } { \partial y } } + { \frac { \partial T _ { z z } } { \partial z } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array}
{ \boldsymbol { \omega } } ^ { \prime } = { \boldsymbol { \omega } } + { \boldsymbol { \Omega } }
g _ { 2 } ( \lambda \omega _ { 1 } , \lambda \omega _ { 2 } ) = \lambda ^ { - 4 } g _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } )
m _ { 3 } , \ \ m _ { 4 }
\rho _ { \operatorname { o u t } } \equiv { \mathcal { E } } _ { \operatorname { c o r r } } ( { \mathcal { E } } ( \vert \psi ^ { \prime } \rangle \langle \psi ^ { \prime } \vert ) )
\cos ( \arctan ( x ) ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } }
\gamma _ { V } ( t ) = ( t V ^ { 1 } , . . . , t V ^ { n } )
{ \tilde { H } } _ { i } ( X )
M , M + 1 , \dots , N
H = K \oplus i K ,
g = k ^ { \prime } { \frac { M } { R ^ { 2 } } } = k ^ { \prime } { \frac { R M } { R ^ { 3 } } } = k ^ { \prime } R \rho
T \ll T _ { c }
F \, = m { \ddot { r } }
{ \ddot { y } } = - { \frac { d } { m } } { \dot { y } } - { \frac { c } { m } } y - g
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = ( A _ { x } , A _ { y } ) } \\ { \mathbf { B } } & { { } = ( B _ { x } , B _ { y } ) } \\ { \mathbf { C } } & { { } = ( C _ { x } , C _ { y } ) } \end{array}
e = { \sqrt { 1 - b ^ { 2 } / a ^ { 2 } } }
\operatorname { R e s } ( f , c ) = \operatorname* { l i m } _ { z \to c } ( z - c ) f ( z ) .
\mathbf { A } \mathbf { v } = \lambda \mathbf { B } \mathbf { v }
\langle \sigma \rangle = \left\{ \sigma ^ { n } : n \in \mathbb { Z } \right\}
\begin{array} { r l } { V } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { Y ( 0 ) } & { Y ( 1 ) } & { Y ( 2 ) } & { Y ( 3 ) } & { Y ( 4 ) } & { Y ( 5 ) } & { \cdots } & { Y ( 9 9 ) } \end{array} \right] } } \end{array}
\mathbb { Y } _ { ~ b } ^ { a }
\Omega \cdot { \mathrm { c m } } ^ { 2 }
\left( { \hat { E } } - c { \boldsymbol { \alpha } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } - \beta m c ^ { 2 } \right) \left( { \hat { E } } + c { \boldsymbol { \alpha } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } + \beta m c ^ { 2 } \right) \psi = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { p ( \mu ) } & { { } \propto { \sqrt { I ( \mu ) } } = { \sqrt { \operatorname { E } \! \left[ \left( { \frac { d } { d \mu } } \log f ( x \mid \mu ) \right) ^ { 2 } \right] } } = { \sqrt { \operatorname { E } \! \left[ \left( { \frac { x - \mu } { \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \right] } } } \end{array}
{ \mathcal { O } } _ { Z ( h ) , \mathbb { P } ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { g ( h ) } { h } } = 0
\pi : T M \twoheadrightarrow M
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } \leq 1 .
S = n R \ln \left[ \left( { \frac { V } { N } } \right) \left( { \frac { 4 \pi m } { 3 h ^ { 2 } } } { \frac { U } { N } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right] + { \frac { 5 } { 2 } } n R .
{ \frac { \partial } { \partial t } } \langle \psi ( t ) | G | \psi ( t ) \rangle = { \frac { 1 } { i \hbar } } \langle \psi ( t ) | [ G , H ] | \psi ( t ) \rangle = 0 .
h _ { j + 1 , j } = \| w _ { j + 1 } \|
\pi _ { 1 } ( X , x _ { 0 } ) = \mathrm { H o m } _ { \Pi ( X ) } ( x _ { 0 } , x _ { 0 } )
y ^ { ( N ) } ( t ) = f ( t , y ( t ) , y ^ { \prime } ( t ) , \ldots , y ^ { ( N - 1 ) } ( t ) )
1 7 = 2 ^ { 4 } + 2 ^ { 0 } = ( - 2 ) ^ { 4 } + ( - 2 ) ^ { 0 }
\mathbf { r } ( 0 ) + \left( { \frac { s ^ { 2 } \kappa ( 0 ) } { 2 } } + { \frac { s ^ { 3 } \kappa ^ { \prime } ( 0 ) } { 6 } } \right) \mathbf { N } ( 0 ) + \left( { \frac { s ^ { 3 } \kappa ( 0 ) \tau ( 0 ) } { 6 } } \right) \mathbf { B } ( 0 ) + o ( s ^ { 3 } )
r _ { 1 } , \ldots , r _ { n }
{ \sqrt { 5 } } / 2
{ \frac { 1 } { 2 } } ( | 0 \rangle ( | f ( 0 ) \oplus 0 \rangle - | f ( 0 ) \oplus 1 \rangle ) + | 1 \rangle ( | f ( 1 ) \oplus 0 \rangle - | f ( 1 ) \oplus 1 \rangle ) )
\left( 3 { \frac { \log N } { \log \log N } } \right) ^ { 1 / 3 }
\scriptstyle { X _ { C } }
{ \frac { \partial { \overline { { \rho } } } } { \partial t } } + { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } \rho } } } } { \partial x _ { i } } } = 0
g \mapsto ( g , \sigma ( g ) )
( - 1 ) ^ { | V ( G ) | }
\{ \pm 1 , \pm i , \pm j , \pm k , { \frac { 1 } { 2 } } ( \pm 1 \pm i \pm j \pm k ) \}
d _ { 1 } , \ldots , d _ { n }
\alpha = { \frac { T _ { 2 } - T } { T _ { d } - T } }
n ( \mathbf { r } )
x _ { 1 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X _ { 1 } ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } )
\nabla _ { x , y , \lambda } { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) = 0 .
\rho _ { t } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } ) = 0
{ \boldsymbol { J } } .
\mathrm { t f i d f } ( { \mathsf { ' ^ { \prime } e x a m p l e ^ { \prime \prime } } } , d _ { 1 } , D ) = \mathrm { t f } ( { \mathsf { ' ^ { \prime } e x a m p l e ^ { \prime \prime } } } , d _ { 1 } ) \times \mathrm { i d f } ( { \mathsf { ' ^ { \prime } e x a m p l e ^ { \prime \prime } } } , D ) = 0 \times 0 . 3 0 1 = 0
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \left( L _ { \mu } L ^ { \mu } \right)
\left| \xi _ { j } \right| ^ { 2 } = 1
\nabla ( \psi + \phi ) = \nabla \psi + \nabla \phi
\begin{array} { r l } { x } & { { } = ( v t + c ) \cos \omega t } \\ { y } & { { } = ( v t + c ) \sin \omega t } \end{array}
f ( x ) \in N _ { 1 } ( f ( c ) )
- { \frac { 1 + \xi ^ { 2 } } { 2 } } \, \partial _ { \xi } .
\begin{array} { r l } { u _ { i , j } ^ { n + 1 } } & { { } = u _ { i , j } ^ { n } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { a \Delta t } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } } { \big [ } ( u _ { i + 1 , j } ^ { n + 1 } + u _ { i - 1 , j } ^ { n + 1 } + u _ { i , j + 1 } ^ { n + 1 } + u _ { i , j - 1 } ^ { n + 1 } - 4 u _ { i , j } ^ { n + 1 } ) } \end{array}
\rho _ { 0 } ( \omega ) = { \frac { \hbar \omega ^ { 3 } } { 8 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } }
k = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } }
f ( x ) = x ^ { 6 } + 5
s \in [ 0 , 1 ]
\left( { \frac { \partial F _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial F _ { y } } { \partial z } } \right) \mathbf { i } + \left( { \frac { \partial F _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial F _ { z } } { \partial x } } \right) \mathbf { j } + \left( { \frac { \partial F _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial F _ { x } } { \partial y } } \right) \mathbf { k }
\rho _ { S } ( t ) = \operatorname { T r } _ { B } { \big [ } { \hat { U } } ( t ) [ \rho _ { S } ( 0 ) \otimes \rho _ { B } ( 0 ) ] { \hat { U } } ^ { \dagger } ( t ) { \big ] } .
d \times 1 6 = 4 3 8 4
s _ { \mathrm { i n t } }
\Psi ( x ) = e ^ { \Phi ( x ) }
\left[ 1 \times \log \left| { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 2 } } \right| , \quad 1 \times \log \left| { \frac { - { \sqrt { 5 } } + 1 } { 2 } } \right| \ \right] .
v _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 . 1 6 8 2 } \\ { - 0 . 0 2 8 6 } \\ { 0 . 9 8 5 3 } \end{array} \right) }
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { s - 1 } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \gamma _ { n } } { n ! } } ( 1 - s ) ^ { n } .
{ \mathcal { A } } _ { \operatorname* { m a x } } = { \mathcal { B } } ^ { \blacksquare } \star { \mathcal { C } }
\operatorname { E } ( X ) = \mu + { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } )
K = { \frac { 1 } { 2 } } p q \sin { \theta } \leq { \frac { 1 } { 2 } } p q ,
\frac { \partial p } { \partial s }
\mathbf { B B 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { ( 1 - 2 \lambda - \beta ) } & { ( \lambda - \alpha ) } & { 0 } & { 0 } \\ { ( \lambda + \alpha ) } & { ( 1 - 2 \lambda - \beta ) } & { ( \lambda - \alpha ) } & { 0 } \\ { 0 } & { ( \lambda + \alpha ) } & { ( 1 - 2 \lambda - \beta ) } & { ( \lambda - \alpha ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 \lambda } & { ( 1 - 2 \lambda - \beta ) } \end{array} \right] }
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } U ^ { n } x = P x ,
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = \mid \mathbf { E } \mid \mathrm { R e } \left\{ | \psi \rangle \exp \left[ i \left( k z - \omega t \right) \right] \right\}
| < \psi _ { \gamma } | { \hat { U } } _ { \varphi _ { t } } | \psi _ { \gamma } > _ { K i n } - < \psi _ { \gamma } | \psi _ { \gamma } > _ { K i n } | = < \psi _ { \gamma } | \psi _ { \gamma } > _ { K i n } \not = 0 ,
t - T = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { p ^ { 3 } } { \mu } } } \left( D + { \frac { 1 } { 3 } } D ^ { 3 } \right)
J ^ { \mu } ( x ) = { \frac { e } { \hbar } } { \bar { \psi } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x )
z ^ { * } = \langle g \mid f \rangle
X = \left( Y \cup X _ { 1 } \right) \cup X _ { 2 } = \left( Z _ { 1 } \cup Z _ { 2 } \right) \cup X _ { 2 } = \left( Z _ { 1 } \cup X _ { 2 } \right) \cup \left( Z _ { 2 } \cap X _ { 1 } \right)
{ \frac { \partial ^ { 2 } \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } { \partial \alpha ^ { 2 } } } = \psi _ { 1 } ( \alpha ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) > 0
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { F _ { n } } { k ^ { n } } } = { \frac { k } { k ^ { 2 } - k - 1 } } .
A \supseteq \operatorname { i n t } ( A )
\int _ { A } ^ { B } e ^ { i S } \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \, D \phi = \left\langle A \left| \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \right| B \right\rangle \, ,
\mathbb { R F M } _ { I } ( R )
P _ { \mathrm { f i n } } = \mathbf { q } ( t _ { \mathrm { f i n } } )
{ \frac { d } { d x } } x ^ { p / q } = { \frac { p } { q } } x ^ { p - 1 } x ^ { - p + p / q } = { \frac { p } { q } } x ^ { p / q - 1 } .
X _ { \hat { \phi } } \, , Y _ { \bar { \lambda } } \, , Z _ { \tilde { \eta } } \, , T _ { \mu ^ { \prime } }
y ( x ) = ( A x + B ) ^ { 2 } - n \qquad A , B \in \mathbb { Z }
\{ z \mid - \infty \leq \psi ( z ) \leq c \}
R ( f ) = { \frac { \mathbb { C } [ x _ { 0 } , \ldots , x _ { n + 1 } ] } { \left( { \frac { \partial f } { \partial x _ { 0 } } } , \ldots , { \frac { \partial f } { \partial x _ { n + 1 } } } \right) } }
4 \pi \varepsilon _ { 0 } V ( \mathbf { R } ) \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } v ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } )
| P F _ { 1 } | = | P B |
e _ { 1 } , \dots , e _ { n } .
\alpha _ { n } = \langle \varphi _ { n } , f \rangle ,
L _ { n } : \mathbb { K } ^ { n + 1 } \to \Pi _ { n }
f ^ { \prime } ( x ) = \operatorname { s t } \left( { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } \right) .
\oint _ { S } { \vec { E } } \cdot \mathrm { d } { \vec { A } } = { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } } \, Q _ { e n c l o s e d } = \int _ { V } { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } \cdot \operatorname { d } ^ { 3 } r ,
U ( \mathbf { x } + \mathbf { T } _ { \mathbf { n } } ) = U ( \mathbf { x } )
{ \Bigg | } \int _ { E } f \ d x { \Bigg | } \leq \int _ { E } | f | \ d x . \quad \quad ( * * )
\psi _ { 1 } ( a ) = \psi _ { 2 } ( b ) = 0
{ \frac { d } { d x } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 2 } \right) = f ( x )
\pi = { \frac { - \varphi ( \operatorname { d i a g } ( Q ) ) ^ { - 1 } } { \left\| \varphi ( \operatorname { d i a g } ( Q ) ) ^ { - 1 } \right\| _ { 1 } } } .
r ^ { \prime \prime } = - \mathbf { k } \, r \, \mathbf { k } .
p ( \mu \mid \mathbf { X } ) \sim { \mathcal { N } } \left( { \frac { n \tau { \bar { x } } + \tau _ { 0 } \mu _ { 0 } } { n \tau + \tau _ { 0 } } } , { \frac { 1 } { n \tau + \tau _ { 0 } } } \right)
\mu _ { A } ( x ) + \nu _ { A } ( x ) \leq 1
| G | = q = 2 k \sin ( \theta ) = { \frac { 4 \pi } { \lambda } } \sin ( \theta ) .
\chi _ { H } ( G ) \leq \chi ( G )
p { \underline { { \lor } } } q , \; p \; \; \vdash \; \neg q
t = { \frac { 4 k _ { 0 } k _ { 1 } e ^ { - i a ( k _ { 0 } - k _ { 1 } ) } } { ( k _ { 0 } + k _ { 1 } ) ^ { 2 } - e ^ { 2 i a k _ { 1 } } ( k _ { 0 } - k _ { 1 } ) ^ { 2 } } }
\phi \in { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ) ,
T _ { \ell } = { \frac { 2 L { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } { c } } { \frac { 1 } { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } = { \frac { 2 L } { c } } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } = T _ { t }
\frac { D } { D t }
{ \mathrm { R e } } = { \frac { \rho D v } { \mu } } ,
\textstyle \mathbf { I P C } + \bigvee _ { i = 0 } ^ { n } { \bigl ( } \bigwedge _ { j < i } p _ { j } \to p _ { i } { \bigr ) }
\begin{array} { r l } { \nabla \times { \vec { A } } } & { { } = \left( \partial _ { y } A _ { z } - \partial _ { z } A _ { y } \right) { \hat { i } } + \left( \partial _ { z } A _ { x } - \partial _ { x } A _ { z } \right) { \hat { j } } + \left( \partial _ { x } A _ { y } - \partial _ { y } A _ { x } \right) { \hat { k } } } \end{array}
x ( t ) = \left( - 1 \right) ^ { \lfloor 2 f t \rfloor } .
\Delta S _ { \mathrm { o v e r a l l } } = \Delta S ^ { \prime } + \Delta S ^ { \prime \prime } - \Delta S ^ { \prime } = \Delta S ^ { \prime \prime } .
\operatorname* { l i m s u p } _ { t \to + \infty } { \frac { | w ( t ) | } { \sqrt { 2 t \log \log t } } } = 1 , \quad { \mathrm { a l m o s t ~ s u r e l y } } .
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } } & { { } { \mathrm { ( Q 1 ) } } } & { \qquad \cos C } & { { } = - \cos A \, \cos B , } & { \qquad \qquad } & { { } { \mathrm { ( Q 6 ) } } } & { \qquad \tan B } & { { } = - \cos a \, \tan C , } \end{array}
\nabla _ { x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , \lambda } { \mathcal { L } } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , \lambda ) = 0
{ \overline { { p q } } } .
\left( { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \alpha , \beta \in \mathbb { N } ^ { n } : \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } p _ { \alpha , \beta } ( \phi _ { m } ) = 0 \right) \Longrightarrow \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } T ( \phi _ { m } ) = 0 .
J _ { n + 1 } = { \frac { 2 n } { z } } J _ { n } - J _ { n - 1 }
\beta _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \beta _ { 1 }
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } \mathbf { C } ) = \operatorname { t r } \left( \left( \mathbf { A } \mathbf { B } \mathbf { C } \right) ^ { \mathsf { T } } \right) = \operatorname { t r } ( \mathbf { C } \mathbf { B } \mathbf { A } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { C } \mathbf { B } ) ,
A A ^ { \dagger } = \operatorname { I } _ { V }
\mathbb { T } _ { p }
\mu = { \frac { 1 - e ^ { - r } } { r } }
\langle \psi \vert L \vert \psi \rangle \to \langle \psi ^ { \prime } \vert L ^ { \prime } \vert \psi ^ { \prime } \rangle = \langle \psi \vert L \vert \psi \rangle + { \frac { q } { \hbar c } } \langle \psi \vert r \times \nabla \Lambda \vert \psi \rangle \, .
\cos ( \operatorname { a r c c s c } ( x ) ) = { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } { x } }
{ \sqrt { S } } = a + { \cfrac { r } { 2 a + { \cfrac { r } { 2 a + { \cfrac { r } { 2 a + \ddots } } } } } }
{ \sqrt { 2 } } n < m < 2 n
{ \frac { \pi } { 4 } } = 1 \, - \, { \frac { 1 } { 3 } } \, + \, { \frac { 1 } { 5 } } \, - \, { \frac { 1 } { 7 } } \, + \, { \frac { 1 } { 9 } } \, - \, \cdots ,
C _ { ( 2 ) } ^ { \mu \nu \rho \sigma } \phi _ { \mu \nu } \phi _ { \rho \sigma } = \sum _ { A = 1 } ^ { 5 } a _ { A } ( X , \phi ) L _ { A } ^ { ( 2 ) } ,
\mathbf { } v _ { t }
{ \mathcal { C l } } _ { 3 , 1 } ( \mathbb { R } ) = ( 0 , 0 ) \oplus \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } \right) \oplus [ ( 1 , 0 ) \oplus ( 0 , 1 ) ] \oplus \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } \right) _ { p } \oplus ( 0 , 0 ) _ { p } ,
= t + { \frac { 1 } { 2 } } p q + t ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { \prime } q ^ { \prime } + p q ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 2 } } ( p + p ^ { \prime } ) ( q + q ^ { \prime } )
V _ { \mathrm { 0 } }
\underbrace { \underbrace { \mathrm { r o o t + s u f f i x } } _ { \mathrm { s t e m } } + \mathrm { e n d i n g } } _ { \mathrm { w o r d } }
E = h \nu = { \frac { h c } { \lambda } } = h c { \tilde { \nu } } ,
r _ { p } = { \frac { p } { 1 + e } }
\displaystyle s = 2 R + r .
{ \frac { d \Omega } { d t } } = { \frac { d L } { I \, d t } } = { \frac { N } { I } } = { \frac { 4 5 } { 8 } } k { \frac { G m ^ { 2 } A ^ { 3 } } { M r ^ { 6 } } } \sin ( 2 \alpha )
\int { \frac { d x } { \cos ^ { n } a x } } = { \frac { \sin a x } { a ( n - 1 ) \cos ^ { n - 1 } a x } } + { \frac { n - 2 } { n - 1 } } \int { \frac { d x } { \cos ^ { n - 2 } a x } } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n > 1 { \mathrm { ) } }
\tau _ { k } ( n )
\left\langle W _ { k } \right\rangle \approx - 0 . 6 \sum _ { k = 1 } ^ { N } \langle \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } \rangle ,
d ( x , y ) = | x - y | .
f ( z ) = q - 2 q ^ { 2 } - 3 q ^ { 3 } + 2 q ^ { 4 } - 2 q ^ { 5 } + 6 q ^ { 6 } + \cdots , \qquad q = e ^ { 2 \pi i z }
G = { \mathrm { S y m } } ( 3 ) .
A \sqcup B = A \cup C ,
X _ { i } = \beta _ { i k } x _ { k }
\operatorname { e r f } ( z ) = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( z \prod _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { - ( 2 k - 1 ) z ^ { 2 } } { k ( 2 k + 1 ) } } \right) = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { z } { 2 n + 1 } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { - z ^ { 2 } } { k } }
\displaystyle \ = \ \iiint _ { V } \left( \psi \nabla ^ { 2 } \! \varphi - \varphi \nabla ^ { 2 } \! \psi \right) \, d V
X \sim \chi ^ { 2 } ( \alpha )
{ \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } \zeta ( s ) = { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 6 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 8 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 0 ^ { s } } } + \ldots
( \neg B \to \neg A ) \to ( A \to B )
A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 } , \ldots
\begin{array} { r l } { e ^ { \ln ( c ) + \theta i } } & { { } = a + b i } \\ { \ln c + \theta i } & { { } = \ln ( a + b i ) } \\ { \theta } & { { } = \operatorname { I m } \left( \ln ( a + b i ) \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { x ( x - 1 ) } & { { } = 0 } \\ { x ( y - 1 ) } & { { } = 0 } \end{array}
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 5 6 } } }
F = { \frac { f } { g } }
\phi = \arcsin ( z ) = - i \ln \left( i z + { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } \right)
\begin{array} { r l } { \sin \alpha _ { 0 } } & { { } = \sin \alpha \cos \beta = \tan \omega \cot \sigma , } \\ { \cos \sigma } & { { } = \cos \beta \cos \omega = \tan \alpha _ { 0 } \cot \alpha , } \\ { \cos \alpha } & { { } = \cos \omega \cos \alpha _ { 0 } = \cot \sigma \tan \beta , } \\ { \sin \beta } & { { } = \cos \alpha _ { 0 } \sin \sigma = \cot \alpha \tan \omega , } \\ { \sin \omega } & { { } = \sin \sigma \sin \alpha = \tan \beta \tan \alpha _ { 0 } . } \end{array}
\pi _ { 1 } ^ { e t } ( X ) = \operatorname* { l i m } _ { i \in I } { \mathrm { A u t } } ( X _ { i } / X )
f ( S ( x ) , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = h ( x , f ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } )
\begin{array} { r l } { \cosh x + \sinh x } & { { } = e ^ { x } } \\ { \cosh x - \sinh x } & { { } = e ^ { - x } } \\ { \cosh ^ { 2 } x - \sinh ^ { 2 } x } & { { } = 1 } \end{array}
P \phi ( x ) = \sum _ { \alpha } a _ { \alpha } ( x ) \left[ D ^ { \alpha } \phi \right] ( x )
\pi \rho _ { C } ^ { 2 } = \pi x ^ { 2 } .
\pi _ { 0 } \operatorname { D i f f } ^ { + } ( D ^ { n } ) \to \pi _ { 0 } \operatorname { D i f f } ^ { + } ( S ^ { n - 1 } ) \to \Gamma _ { n } \to 0 .
\{ p _ { 1 } , p _ { 2 }
a _ { i j } + a _ { j i }
- { \frac { d [ { \ce { A } } ] } { d t } } = ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) [ { \ce { A } } ]
{ \dot { \boldsymbol { r } } } = { \dot { \boldsymbol { R } } } + ( { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { R } } ) \times { \boldsymbol { \omega } }
\Lambda _ { \mathrm { G U T } } \approx 1 0 ^ { 1 6 } \, { \mathrm { G e V } }
\operatorname { G L } _ { n }
\begin{array} { r l } { \oint _ { C } \mathbf { F } \cdot \mathbf { n } \, d s } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( 2 \sin ( s ) \mathbf { i } + 5 \cos ( s ) \mathbf { j } ) \cdot ( \cos ( s ) \mathbf { i } + \sin ( s ) \mathbf { j } ) \, d s } \end{array}
\Phi _ { j } ( z ) = \Phi _ { 0 } ( z - j d )
A = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 1 0 , 1 2 , 1 5 , 2 0 , 3 0 , 6 0 \}
m \left[ \mathbf { r } \right] ^ { \mathsf { T } } \left[ \mathbf { r } \right]
v _ { \mathrm { p } }
\delta r _ { 2 } ( t )
A _ { ( \alpha } B _ { | \beta | } { } _ { \gamma ) } = { \frac { 1 } { 2 ! } } \left( A _ { \alpha } B _ { \beta \gamma } + A _ { \gamma } B _ { \beta \alpha } \right)
\{ - 1 , \; 0 , \; 1 \} .
1 + { \frac { h _ { E A D } } { 1 0 } } = R \cdot ( 1 + { \frac { h _ { d e p t h } } { 1 0 } } )
f ( x ) = a x ^ { 2 } | _ { a = \{ 0 . 1 , 0 . 3 , 1 , 3 \} }
W = { \frac { d A ( t ) } { d t } } \cdot A ^ { \mathrm { T } }
N = \left( { \frac { V f } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) { \textrm { L i } } _ { 3 / 2 } ( z )
\begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } } & { { } = \left( \prod _ { p \equiv 1 { \pmod { 4 } } } { \frac { p } { p - 1 } } \right) \left( \prod _ { p \equiv 3 { \pmod { 4 } } } { \frac { p } { p + 1 } } \right) } \end{array}
\{ 1 , i , \varepsilon j , \varepsilon k \}
{ \frac { g \left[ u _ { 1 } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) , \dots , u _ { n } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) ; \theta \right] } { | J ^ { * } | } } = g _ { 1 } \left[ u _ { 1 } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) ; \theta \right] { \frac { h ( u _ { 2 } , \dots , u _ { n } \mid u _ { 1 } ) } { | J ^ { * } | } }
\eta _ { \mu \nu } = \left( { \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right)
\begin{array} { r l } { = } & { { } \operatorname* { m i n } ( 3 - 1 , 4 - 1 , 2 - 0 , 0 - ( - 1 ) , 6 - 3 , 9 - 3 ) } \\ { = } & { { } \operatorname* { m i n } ( 2 , 3 , 2 , 1 , 3 , 6 ) = 1 } \end{array}
E _ { g } ( T ) = E _ { g } ( 0 ) - { \frac { \alpha T ^ { 2 } } { T + \beta } }
\left| 1 _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , 1 _ { \mathbf { k } _ { 2 } } \right\rangle = + \left| 1 _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , 1 _ { \mathbf { k } _ { 1 } } \right\rangle
{ \frac { 1 } { R _ { \mathrm { t o t a l } } } } = { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { R _ { n } } }
\int \csc ^ { n } { a x } \, d x = - { \frac { \csc ^ { n - 2 } { a x } \cot { a x } } { a ( n - 1 ) } } \, + \, { \frac { n - 2 } { n - 1 } } \int \csc ^ { n - 2 } { a x } \, d x \qquad { \mathrm { ~ ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
r ( n ) = { \frac { n ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { Z m _ { \mathrm { { e } } } e ^ { 2 } } }
[ C _ { i } ^ { \prime } , P _ { j } ^ { \prime } ] = i M \delta _ { i j }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } { \mathcal { B } } A ( t z ) \, d t = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } e ^ { t z } \, d t = { \frac { 1 } { 1 - z } }
\begin{array} { r l } { { \frac { P } { A } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } I ( \nu , T ) \, d \nu \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, d \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \cos \theta \sin \theta \, d \theta } \end{array}
\csc \theta = { \frac { 2 i } { e ^ { i \theta } - e ^ { - i \theta } } }
| p _ { j } | _ { * } = \alpha < 1
| x | _ { * } = | x | _ { p } ^ { c }
\rho = 5 , \ \theta = 2 0 ^ { \circ } , \ \phi = 4 5 ^ { \circ }
\mathbb { H } _ { \mathrm { e } } ( \mathbf { R } )
\left[ { \frac { \hbar ^ { 2 } ( k + K ) ^ { 2 } } { 2 m } } - E _ { k } \right] \cdot { \tilde { u } } _ { k } ( K ) + \sum _ { K ^ { \prime } } { \tilde { V } } ( K - K ^ { \prime } ) \, { \tilde { u } } _ { k } ( K ^ { \prime } ) = 0
J _ { p r o b } ^ { \mu } = { \frac { i \hbar } { 2 m _ { 0 } } } ( \psi ^ { * } \partial ^ { \mu } \psi - \psi \partial ^ { \mu } \psi ^ { * } )
\sigma _ { a } ^ { 2 } ( f )
\lambda * e ^ { z } . = e ^ { z + l n ( \lambda ) }
P _ { 1 } V ^ { \gamma } = \operatorname { c o n s t a n t } _ { 1 } = 1 0 0 \, 0 0 0 ~ { \mathrm { P a } } \times ( 0 . 0 0 1 ~ { \mathrm { m } } ^ { 3 } ) ^ { \frac { 7 } { 5 } }
\sigma _ { \mathrm { m e a n } } = { \frac { \sigma } { \sqrt { N } } } .
\operatorname { v c s } \theta
f ^ { * } ( [ N ] ) \in H ^ { i } ( X )
a ^ { \dagger } | 0 \rangle = | 1 \rangle
F _ { X } : C \to { \textbf { S e t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { ( 6 + h ) } = 6 + 0 = 6 .
S = \int _ { k } { \frac { 1 } { 2 } } k ^ { 2 } \left| \phi ( k ) \right| ^ { 2 } \, .
t = { \frac { { \bar { X } } _ { 1 } - { \bar { X } } _ { 2 } } { s _ { p } \cdot { \sqrt { { \frac { 1 } { n _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { n _ { 2 } } } } } } }
\mathbb { R } ^ { \mathbb { R } } = \{ f : \mathbb { R } \to \mathbb { R } \}
( \pm \cosh ( t ) , \sinh ( t ) ) , t \in \mathbb { R } ,
M _ { \mathrm { J } } = { \frac { 4 \pi } { 3 } } \rho R _ { \mathrm { J } } ^ { 3 } = { \frac { \pi } { 6 } } \cdot { \frac { c _ { s } ^ { 3 } } { G ^ { \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \approx 2 { \mathrm { ~ M } } _ { \odot } \cdot \left( { \frac { c _ { s } } { 0 . 2 { \mathrm { ~ k m ~ s } } ^ { - 1 } } } \right) ^ { 3 } \left( { \frac { n } { 1 0 ^ { 3 } { \mathrm { ~ c m } } ^ { - 3 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } .
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } } = \left| \left( \partial _ { \mu } - i g W _ { \mu \, a } { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { a } - i { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \prime } B _ { \mu } \right) \phi \right| ^ { 2 } + \mu _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi - \lambda ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } \ ,
\ \alpha _ { g e o }
Z _ { 0 } , Z _ { \frac { \pi } { 8 } } , Z _ { \frac { \pi } { 4 } }
O ( n ^ { 2 . 5 } )
Q _ { x } ^ { \prime } ( b , a ) = Q _ { y } ^ { \prime } ( b , a ) = 0
{ \frac { d } { d q } } \left[ - { \frac { r ^ { 2 } } { c } } { \frac { d \varphi } { d \tau } } \right] = 0 \, .
{ \dot { x } } _ { k } = h _ { k } + g _ { k l } \xi _ { l } ,
h _ { a } = { \frac { b c } { 2 R } } .
\ln ( \sinh ( z ) ) - \ln ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \ln \left( { \frac { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } + z ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right)
s = { \frac { a + b + c + d } { 2 } } .
\phi _ { R } = \angle H _ { R } ( j \omega ) = \tan ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { \omega R C } } \right) \, .
\phi : \bigoplus _ { i \in F } R \to M
{ \widehat { \theta } } _ { 1 }
\operatorname* { d e t } { \mathfrak { H } } = \operatorname* { d e t } { \mathfrak { H } } ^ { \prime } = 1
O ( 1 . 3 2 8 9 ^ { n } )
m _ { \mathrm { u , d , e } } ^ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \ } } } \lambda _ { \mathrm { u , d , e } } ^ { i } v
S _ { n } ( R ) = { \frac { 2 \pi ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } { \Gamma { \big ( } { \frac { n + 1 } { 2 } } { \big ) } } } R ^ { n }
\{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } \}
\mathbf { B } \mathbf { A }
\mathbf { F } ( \mathbf { S } )
\Delta \varphi = - \Delta a \, f ( \xi _ { 1 } , \alpha + \Delta \alpha ) + \int _ { a } ^ { b } [ f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) - f ( x , \alpha ) ] \, d x + \Delta b \, f ( \xi _ { 2 } , \alpha + \Delta \alpha ) .
\sum _ { i = 0 } ^ { 5 } { \frac { 1 } { i ! } } = { \frac { 1 6 3 } { 6 0 } } = 2 + { \frac { 4 3 } { 6 0 } } ,
e ^ { i } F \neq F e ^ { i }
\{ \ldots \; , \; J _ { - } J _ { - } | j , m \rangle , \; J _ { - } | j , m \rangle , \; | j , m \rangle , \; J _ { + } | j , m \rangle , \; J _ { + } J _ { + } | j , m \rangle , \; \ldots \}
m _ { 1 } n _ { 2 } = m _ { 2 } n _ { 1 } .
C _ { c } ^ { k } ( U ) \ni f \mapsto I ( f ) \in C _ { c } ^ { k } ( V )
t _ { 2 } , \ldots , t _ { n - 1 } ,
X ( x _ { 0 } ) = \{ g ( x _ { 0 } ) : g \in G \}
{ \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } = { \frac { 1 } { \sqrt { r ^ { 2 } + ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 r r ^ { \prime } \cos \gamma } } } = { \frac { 1 } { r { \sqrt { 1 + h ^ { 2 } - 2 h \cos \gamma } } } } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad h : = { \frac { r ^ { \prime } } { r } } .
P _ { 3 } , P _ { 4 }
V _ { \mathrm { o u t } } = - R _ { \mathrm { f } } \left( { \frac { V _ { 1 } } { R _ { 1 } } } + { \frac { V _ { 2 } } { R _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { V _ { n } } { R _ { n } } } \right)
{ \frac { 1 } { Z _ { { \mathrm { G U E } } ( n ) } } } e ^ { - { \frac { n } { 2 } } \mathrm { t r } H ^ { 2 } }
| \alpha | ^ { 2 } + | \beta | ^ { 2 } = 1 ,
D = a \cdot S + b \cdot { \frac { \Delta P } { \Delta t } } - c \cdot { \frac { \Delta K } { \Delta t } } + d \,
{ \frac { \partial ^ { n } } { \partial a ^ { n } } } I = \int { \frac { x ^ { 2 n } } { 2 ^ { n } } } e ^ { - a x ^ { 2 } / 2 } d x = { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 \ldots \cdot ( 2 n - 1 ) } { 2 \cdot 2 \cdot 2 \ldots \; \; \; \; \; \cdot 2 \; \; \; \; \; \; } } { \sqrt { 2 \pi } } \, a ^ { - { \frac { 2 n + 1 } { 2 } } }
v / w \cdot ( x / y \cdot z ) = ( v / w \cdot x ) / y \cdot z
{ \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 4 } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { 1 1 } \\ { 1 5 } \end{array} \right) } \to { \left( \begin{array} { l } { H } \\ { E } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { L } \\ { P } \end{array} \right) } \to H E L P
{ \textbf { a } } \in
u ( \theta ) = { \frac { \mu } { h ^ { 2 } } } - A \cos ( \theta - \theta _ { 0 } )
0 = { \frac { d A _ { L V } } { d A _ { S L } } } + { \frac { ( \gamma _ { S L } - \gamma _ { S V } ) } { \gamma _ { L V } } } - { \frac { \kappa } { \gamma _ { L V } } } { \frac { d L } { d A _ { S L } } } - { \frac { V } { \gamma _ { L V } } } { \frac { d P } { d A _ { S L } } }
\cos { \frac { \pi } { 2 ^ { 4 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } { 2 } }
\prod _ { p } ( 1 - p ^ { - s } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n ^ { s } } } = { \frac { 1 } { \zeta ( s ) } }
x ^ { \prime } + r ^ { \prime } = { \sqrt { \frac { 1 + \lambda ^ { 2 } } { 1 - \lambda ^ { 2 } } } } ( x + r ) , \quad { \frac { x ^ { \prime } - r ^ { \prime } } { x ^ { \prime } + r ^ { \prime } } } = { \frac { 1 - \lambda } { 1 + \lambda } } \cdot { \frac { x - r } { x + r } } ,
W _ { o u t } = C _ { d } \rho | \mathbf { u } | ^ { 3 }
\mathbf { Y } = \mathbb { K L T } \{ \mathbf { X } \}
{ \frac { p e ^ { t } } { 1 - ( 1 - p ) e ^ { t } } } ,
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } } = c ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } }
{ \dot { \gamma } } _ { V } ( 0 ) = V
\mathbb { G } _ { m } = { \mathrm { S p e c } } ( \mathbb { Z } [ x , x ^ { - 1 } ] )
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \mathbf { \hat { r } } | \mathbf { r } \rangle = { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \mathbf { r } | \mathbf { r } \rangle = \mathbf { r } | \mathbf { x } + \mathbf { r } \rangle
f _ { 1 } ( x ) = x ( \log x - 1 )
- \alpha - \delta { \frac { x ^ { * } - \beta } { \lambda } } + \gamma \cdot f ^ { * } \left( { \frac { x ^ { * } - \beta } { \gamma \lambda } } \right) \quad ( \gamma > 0 )
\frac { 2 5 6 } { { 3 3 1 7 7 6 } ^ { t } }
( \operatorname { a r t a n h } \, x ) ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 1 - x ^ { 2 } } }
U = \mathbb { R } ^ { n }
\Sigma _ { i + 1 } ^ { \mathsf { P } } : = { \mathsf { N P } } ^ { \Sigma _ { i } ^ { \mathsf { P } } }
\delta ( \alpha x ) = { \frac { \delta ( x ) } { | \alpha | } } .
\frac { 1 } { 8 }
P _ { \mathrm { s t } } = \mathbf { q } ( t _ { \mathrm { s t } } )
{ \boldsymbol { N } } = { \boldsymbol { P } } ^ { T }
| f _ { 2 j } \rangle
k _ { a } = { \frac { 2 \pi a } { \lambda } }
\log ( e ^ { X } e ^ { Y } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k } } { ( e ^ { X } e ^ { Y } - I ) } ^ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k } } \left( { \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } { \frac { X ^ { i } } { i ! } } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \frac { Y ^ { j } } { j ! } } - I } \right) ^ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k } } \left( \sum _ { i , j \geq 0 , i + j > 1 } ^ { \infty } { \frac { X ^ { i } Y ^ { j } } { i ! j ! } } \right) ^ { k } .
3 9 8 7 ^ { 1 2 } + 4 3 6 5 ^ { 1 2 } = 4 4 7 2 ^ { 1 2 }
C _ { 0 } ^ { \infty } ( M ) \to C _ { 0 } ^ { \infty } ( M ) .
\mathrm { W } ^ { + } \, / \, \mathrm { W } ^ { - }
{ \frac { \alpha } { \alpha + \beta } } B + { \frac { \beta } { \alpha + \beta } } b
c _ { V } ( T _ { c } )
2 3 : { \bigg ( } { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } + { \frac { 1 } { 3 0 } } + { \frac { 1 } { 4 5 } } { \bigg ) } + x = { \frac { 2 } { 3 } } \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = { \frac { 1 } { 9 } } + { \frac { 1 } { 4 0 } }
\sigma ^ { \mu \nu } = { \frac { i } { 2 } } \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right] .
\xi _ { [ T - 1 ] }
c _ { \mathrm { d } } = { \frac { 2 F _ { \mathrm { d } } } { \rho v ^ { 2 } A } } \, ,
G | _ { \mathbf { R } ^ { n } }
v _ { 1 } \otimes \ldots \otimes v _ { r }
{ \mathrm { G a l } } ( { \overline { { \mathbb { Q } } } } / \mathbb { Q } ) ^ { a b }
{ \tilde { E } } _ { 6 } \to { \tilde { F } } _ { 4 }
\Psi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } } \int \Phi ( p ) e ^ { { \frac { i } { \hbar } } p x } d p \, .
r = { \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } } } ,
{ \frac { \mathrm { N o . ~ o f ~ w a v e s ~ i n ~ s p a c e } } { \mathrm { N o . ~ o f ~ w a v e s ~ i n ~ t i m e } } } = { \frac { \Lambda _ { g } / \lambda } { \tau _ { g } / T } } = { \frac { \Lambda _ { g } } { \tau _ { g } } } \cdot { \frac { T } { \lambda } } = { \frac { c _ { g } } { c _ { p } } } .
q _ { t } ( z ) = \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \left( z - z _ { i } - z _ { j } - t z _ { i } z _ { j } \right) .
( s , t ) = ( 0 , 0 )
\sigma = { \frac { \int _ { E } \Phi ( E ) \, \sigma ( E ) \, d E } { \int _ { E } \Phi ( E ) \, d E } } = { \frac { \int _ { E } \Phi ( E ) \, \sigma ( E ) \, d E } { \Phi } }
+ 1 \cdot x \leq | x |
x ^ { 2 } - 3 x - 1
f ^ { ( - 1 ) } ( B ) \in \Sigma _ { X }
r = \oplus r _ { i }
1 { \mathrm { ~ a u } } = 1 4 9 \, 5 9 7 \, 8 7 0 \, 7 0 0 { \mathrm { ~ m } }
\tau = { \frac { 1 } { \gamma _ { _ { V } } \nu ^ { \prime } } } \left( { \frac { 1 } { 1 + { \frac { V } { s ^ { \prime } } } } } \right) , \quad \nu = \gamma _ { _ { V } } \nu ^ { \prime } \left( 1 + { \frac { V } { s ^ { \prime } } } \right)
\mathbb { R } ^ { 3 } \times ( 0 , T )
\, \! f ( x , y ) = e ^ { x } \sin y
c _ { 1 } ( E \otimes E ^ { \prime } ) = c _ { 1 } ( E ) \operatorname { r a n k } ( E ^ { \prime } ) + \operatorname { r a n k } ( E ) c _ { 1 } ( E ^ { \prime } ) .
{ \mathcal { C } } ^ { 2 } = \mathbf { 1 }
\begin{array} { r l } { L u } & { { } = u ^ { \prime \prime } + k ^ { 2 } u = f ( x ) } \\ { u ( 0 ) } & { { } = 0 , \quad u \left( { \frac { \pi } { 2 k } } \right) = 0 . } \end{array}
( m - k ) \times ( n - l )
\mathbf { q } ^ { \prime } = \mathbf { q } _ { 2 } \mathbf { q } _ { 1 }
f \colon M _ { 3 } \to M _ { 6 }
( U B V ) _ { \mathsf { J } } ( R I ) _ { \mathsf { C } } J H K L L ^ { \prime } M
R P Q = { \frac { \pi } { 2 } } - R Q P = { \frac { \pi } { 2 } } - ( { \frac { \pi } { 2 } } - R Q O ) = R Q O = \alpha
2 \cos \theta \cos \varphi = { \cos ( \theta - \varphi ) + \cos ( \theta + \varphi ) }
{ \frac { 4 } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 1 5 } } \; \; \; ; \; \; \; { \frac { 5 } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \; \; \; ; \; \; \; { \frac { 6 } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } }
W _ { \mu } ^ { a }
\Box = \nabla ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } }
\int P ( A , { \tilde { A } } ) \, d A \, d { \tilde { A } } = N \int \exp \left( L ( A , { \tilde { A } } ) \right) d A \, d { \tilde { A } } ,
{ \frac { c } { b } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { m } { n } } + { \frac { n } { m } } \right) = { \frac { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } { 2 m n } } , \quad \quad { \frac { a } { b } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { m } { n } } - { \frac { n } { m } } \right) = { \frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { 2 m n } } .
{ \mathrm { : } } \qquad H _ { 0 } : p = { \frac { 1 } { 4 } }
\varphi = h f _ { 0 } .
w _ { j } ( \gamma ) = \gamma - \delta
{ \vec { V } } \cdot { \vec { Z } } _ { i } = V _ { i } = { \vec { V } } ^ { T } { \vec { Z } } _ { i } = { \vec { Z } } _ { i } ^ { T } { \vec { V } } = { p r o j _ { { \vec { Z } } ^ { i } } ( { \vec { V } } ) } \cdot { \vec { Z } } _ { i } = { p r o j _ { \vec { V } } ( { \vec { Z } } ^ { i } ) } \cdot { \vec { V } }
\sigma _ { k } ^ { \uparrow } = \operatorname* { m i n } _ { S : \dim ( S ) = k } \operatorname* { m a x } _ { x \in S , \| x \| = 1 } ( M ^ { * } M x , x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \operatorname* { m i n } _ { S : \dim ( S ) = k } \operatorname* { m a x } _ { x \in S , \| x \| = 1 } \| M x \| .
\operatorname { t r } ( K ) = \sum _ { n } \left\langle \varphi _ { n } , K \varphi _ { n } \right\rangle ,
\gamma ( m ) = 0
\textstyle \cos ( 2 \pi f t )
\forall x ( f \ x = x )
P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } )
( \eta K ) _ { X } = \eta _ { K ( X ) } .
f ( x ) = { \frac { 1 } { s } } e ^ { - { \frac { x - \mu } { s } } } { \Bigl ( } 1 + e ^ { - { \frac { x - \mu } { s } } } { \Bigr ) } ^ { - 2 }
\mathbf { R } _ { i }
b _ { \alpha } ^ { \dagger } | \cdots , n _ { \beta } , n _ { \alpha } , n _ { \gamma } , \cdots \rangle = { \sqrt { n _ { \alpha } + 1 } } | \cdots , n _ { \beta } , n _ { \alpha } + 1 , n _ { \gamma } , \cdots \rangle .
y \subseteq d ( R )
{ \sqrt { 2 } } \approx 1 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 2 } } } } } }
\Omega ^ { ( 1 , 0 ) } \mathbb { C } ^ { n } = \left( T ^ { ( 0 , 1 ) } \mathbb { C } ^ { n } \right) ^ { \bot } .
\beta _ { 0 } ^ { ( 0 ) } , \beta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , \beta _ { 0 } ^ { ( n ) }
\mathbb { Q } ( { \sqrt [ [object Object] ] { 3 } } , \zeta _ { 5 } ) / \mathbb { Q }
\mathbf { p } \rightarrow \mathbf { p }
A ^ { 2 } = A ^ { \mu } A _ { \mu } = - ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \mathbf { A } \cdot \mathbf { A }
R _ { \mathrm { t o t a l } } = { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } } { R _ { 1 } + R _ { 2 } } } .
\cos \, \left( \theta _ { \mathrm { C } } \right) = { \frac { \phi - 1 } { r - \phi } }
f _ { n } ( 0 ) = \delta _ { n , 0 }
\frac { 1 } { 1 0 }
E = \{ x y - y x \mid x , y \in X \}
{ \hat { f } } ( - \xi ) = - { \overline { { { \hat { f } } ( \xi ) } } } .
a ^ { - s _ { i } } \leq p _ { i }
\begin{array} { r l } { { \frac { a + b \varepsilon } { c + d \varepsilon } } } & { { } = { \frac { ( a + b \varepsilon ) ( c - d \varepsilon ) } { ( c + d \varepsilon ) ( c - d \varepsilon ) } } } \end{array}
\prod _ { i \in I } X _ { i } = \left\{ g : I \to \bigcup _ { i \in I } X _ { i } \mid \forall i \ g ( i ) \in X _ { i } \right\} .
{ \sqrt { - x } } = i { \sqrt { x } } .
f _ { i } ^ { j } \circ f _ { j } ^ { k } = f _ { i } ^ { k }
C I _ { 1 - \alpha } ( \log ( R R ) ) = \log ( R R ) \pm S E ( \log ( R R ) ) \times z _ { \alpha } ,
\operatorname { E S } _ { \alpha } ( X ) = E [ - X \mid X \leq - \operatorname { V a R } _ { \alpha } ( X ) ] = - { \frac { 1 } { \alpha } } \int _ { 0 } ^ { \alpha } \operatorname { V a R } _ { \gamma } ( X ) \, d \gamma = - { \frac { 1 } { \alpha } } \int _ { - \infty } ^ { - \operatorname { V a R } _ { \alpha } ( X ) } x f ( x ) \, d x .
\int _ { a } ^ { b } \! f ( x ) \, d x = \operatorname* { l i m } _ { \| \Delta x \| \rightarrow 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( x _ { i } ^ { * } ) \, \Delta x _ { i } .
\mathbb { Z } _ { n }
\left\vert a _ { n } - a \right\vert < \varepsilon
D = P ^ { 2 } - 4 Q
R _ { \mathrm { s } } = R
x _ { j } { \mathrm { : } }
\left( 2 - { \frac { \sqrt { 2 { \sqrt { 2 } } - 2 } } { 4 } } \right) ^ { 2 } = 3 . 1 4 1 5 9 ^ { + }
{ \frac { 1 - C } { 2 } } = { \frac { 1 - 0 . 9 5 } { 2 } } = { \frac { 0 . 0 5 } { 2 } } = 0 . 0 2 5 0
E _ { n } = - \left( { \frac { Z ^ { 2 } \mu e ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } = - \left( { \frac { Z ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu a _ { \mu } ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } = - { \frac { \mu c ^ { 2 } Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 2 n ^ { 2 } } } .
I = \{ p \in \mathbb { N } ^ { n } : | p | \leq k \} .
1 \to Z _ { 2 } \to 2 I \to A _ { 5 } \to 1
\mathrm { \ p i } ^ { + } \, / \, \mathrm { \ p i } ^ { - }
\mu ( A ) = \infty
q \sim p ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { x , y , \lambda } { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) } & { { } = \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial x } } , { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial y } } , { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \lambda } } \right) } \end{array}
f ( x ) = { \frac { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 5 } { x } } = 2 x + 3 + { \frac { 5 } { x } }
\prod _ { 1 \leq x \leq k } ( n + x )
r _ { \mathrm { H } }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } i D ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) + { \frac { \lambda } { 3 ! } } \int d ^ { d } x _ { 2 } \, D ( x _ { 0 } , x _ { 2 } ) \langle \psi \mid { \mathcal { T } } \{ \varphi ( x _ { 1 } ) \varphi ( x _ { 2 } ) \varphi ( x _ { 2 } ) \varphi ( x _ { 2 } ) \} \mid \psi \rangle } \end{array}
L = \mathbf { Q } \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } , \omega _ { 2 } \right) = \left\{ \left. a + b { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } + c { \sqrt [ [object Object] ] { 2 ^ { 2 } } } + d \omega _ { 2 } + e { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } \omega _ { 2 } + f { \sqrt [ [object Object] ] { 2 ^ { 2 } } } \omega _ { 2 } \right| a , b , c , d , e , f \in \mathbf { Q } \right\}
E ( \cos \theta \, \mathbf { \hat { f } } - \sin \theta \, \mathbf { \hat { s } } ) \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } = E [ \cos ( - \theta ) \mathbf { \hat { f } } + \sin ( - \theta ) \mathbf { \hat { s } } ] \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } .
{ \frac { | C | } { | G | } } { \Bigl ( } \mathrm { l i } ( x ) + O { \bigl ( } { \sqrt { x } } ( n \log x + \log | \Delta | ) { \bigr ) } { \Bigr ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { \left( \prod _ { p } p \right) ^ { k } } { k ! } } = 0 ,
2 7 \times 3 3 = ( 3 0 - 3 ) ( 3 0 + 3 )
\frac { 1 } { 2 \alpha ( 2 5 8 1 2 . 8 0 7 ) ( 2 9 9 7 9 2 4 5 8 ) }
\begin{array} { r l } { A ^ { * } : F ^ { * } \supset D ( A ^ { * } ) } & { { } \to E ^ { * } } \\ { g } & { { } \mapsto A ^ { * } g = { \hat { f } } } \end{array}
D _ { k \ell } = \lambda _ { k } \qquad { \mathrm { f o r ~ } } k = \ell
X \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( \mu , b )
\sum _ { i = 0 } ^ { m + n } v _ { i } X ^ { i } = Q ( X ) .
0 ^ { * } \leq 0
m = p ^ { \alpha }
{ \mathfrak { s u } } ^ { * } ( 4 ) \simeq { \mathfrak { s o } } ( 5 , 1 )
E \otimes \mathbb { C }
x ( \tau ) , \; \; \; \; t ( \tau )
d _ { B , n } \circ f _ { n } = f _ { n - 1 } \circ d _ { A , n }
A _ { k } : = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } } & { \dots } & { a _ { 1 , k } } \\ { a _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } } & { \dots } & { a _ { 2 , k } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { k , 1 } } & { a _ { k , 2 } } & { \dots } & { a _ { k , k } } \end{array} \right] } .
H : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
x , y \in \mathbb { Q }
\mathbf { e } _ { i } \mathbf { e } _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } c _ { i , j , k } \mathbf { e } _ { k }
{ \hat { A } } _ { l } , { \hat { A } } _ { l } ^ { \dagger }
\downarrow \uparrow B \lor A \implies \uparrow A \lor B
H = H _ { 0 } + V ( t ) ~ .
\arctan 0 = 0
[ ( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } ) + \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } ] \psi = [ \left( { \frac { \partial _ { t } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - { \vec { \nabla } } ^ { 2 } \right) + \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } ] \psi = 0
{ \mathcal { P } } _ { 0 } \subsetneq { \mathcal { P } } _ { 1 } \subsetneq \cdots \subsetneq { \mathcal { P } } _ { n }
{ e _ { - } } ^ { 2 } = - 1
q _ { v \setminus w }
( 1 + x ) ^ { \alpha } \approx 1 + \alpha x .
\mathbf { G 1 } = 0
H _ { \omega _ { C } } ( t ) = 2 ( g - 1 ) t - g + 1
2 x \oplus ( ( 2 x \oplus x ) + 1 )
\mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { e } _ { j }
U ( x , y ) : = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) { \sqrt { 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } } = 0 .
\mathbf { a } = \mathbf { c } \times \mathbf { d } = { \left( \begin{array} { l } { c _ { 2 } d _ { 3 } - c _ { 3 } d _ { 2 } } \\ { c _ { 3 } d _ { 1 } - c _ { 1 } d _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } d _ { 2 } - c _ { 2 } d _ { 1 } } \end{array} \right) }
f _ { 2 } ^ { * } ,
d x ^ { \prime } = \gamma \ ( d x - v \, d t ) \ , \
1 + \left( { \frac { - 1 } { p } } \right)
{ \mathrm { i . e . ~ } } 1 - p
\theta = \arcsin ( - X _ { 3 } ) ,
\varphi ( n - 1 )
\delta \left( c { \frac { d \tau } { d q } } \right) ^ { 2 } = 2 c ^ { 2 } { \frac { d \tau } { d q } } \delta { \frac { d \tau } { d q } } = \delta \left[ \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } \left( { \frac { d t } { d q } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \left( { \frac { d r } { d q } } \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left( { \frac { d \varphi } { d q } } \right) ^ { 2 } \right] \, .
\begin{array} { r l } { A = 1 0 t ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 4 0 } } = } & { { } 1 0 \left( 1 + { \sqrt { 5 } } + { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { \left( 1 + { \sqrt { 5 } } + { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } } \right) ^ { 2 } + 1 } } \right) t ^ { 2 } } \\ { = } & { { } 1 0 \left( 1 + { \sqrt { 5 } } + { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { \left( 1 + { \sqrt { 5 } } \right) ^ { 2 } + { \binom { 2 } { 1 } } \left( 1 + { \sqrt { 5 } } \right) { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } } + \left( { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } } \right) ^ { 2 } + 1 } } \right) t ^ { 2 } } \\ { = } & { { } 1 0 \left( 1 + { \sqrt { 5 } } + { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { \left( 6 + { \binom { 2 } { 1 } } { \sqrt { 5 } } \right) ^ { } + { \binom { 2 } { 1 } } \left( 1 + { \sqrt { 5 } } \right) { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } } + \left( 5 + 2 { \sqrt { 5 } } \right) ^ { } + 1 } } \right) t ^ { 2 } } \\ { = } & { { } 1 0 \left( 1 + { \sqrt { 5 } } + { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { \left( 1 1 + 4 { \sqrt { 5 } } + { \binom { 2 } { 1 } } \left( 1 + { \sqrt { 5 } } \right) { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } } \right) + 1 } } \right) t ^ { 2 } } \\ { = } & { { } 1 0 \left( 1 + { \sqrt { 5 } } + { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 1 2 + 4 { \sqrt { 5 } } + { \binom { 2 } { 1 } } \left( 1 + { \sqrt { 5 } } \right) { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } } } } \right) t ^ { 2 } } \end{array}
p = h { \tilde { \nu } }
b = a { \sqrt { e ^ { 2 } - 1 } } .
v ( S \sqcup T ) \leq v ( S ) + v ( T )
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { f ^ { ( n ) } ( 0 ) } { n ! } } x ^ { n } } \\ { f ( x ) } & { { } = f ( 0 ) + f ^ { \prime } ( 0 ) x + { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime \prime } ( 0 ) x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } f ^ { \prime \prime \prime } ( 0 ) x ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } f ^ { ( 4 ) } ( 0 ) x ^ { 4 } + \cdots } \\ { ( 1 + x ) ^ { \alpha } } & { { } = 1 + \alpha x + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ( \alpha - 1 ) x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } \alpha ( \alpha - 1 ) ( \alpha - 2 ) x ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } \alpha ( \alpha - 1 ) ( \alpha - 2 ) ( \alpha - 3 ) x ^ { 4 } + \cdots } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \tilde { u } } ( { \vec { e } } _ { j } ) } & { { } = \sum _ { i } u _ { i } \left[ { \tilde { \omega } } ^ { i } \left( { \vec { e } } _ { j } \right) \right] = \sum _ { i } u _ { i } { \delta ^ { i } } _ { j } } \end{array}
\left\lfloor { \frac { n } { m } } \right\rfloor = \left\lceil { \frac { n - m + 1 } { m } } \right\rceil = \left\lceil { \frac { n + 1 } { m } } \right\rceil - 1 ,
q = t e ^ { a r } .
\int d ^ { 3 } x \, \psi _ { n } ^ { ( + ) ^ { * } } ( x ) \, \psi _ { n ^ { \prime } } ^ { ( + ) } ( x ) = \delta _ { n n ^ { \prime } }
S L _ { 2 } / U _ { 1 }
\pi ( X , Y ) = \{ [ f ] : X \to Y | f { \mathrm { ~ i s ~ a ~ h o m o t o p y ~ c l a s s } } \} .
{ \hat { u } } _ { i } \cdot { \hat { u } } _ { i } = 1
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
\phi _ { R } ^ { n } \circ f : R ^ { n } ( X ) \rightarrow S _ { R }
p _ { 0 } \left( A \right)
P _ { 1 } = \{ \, y \in P ( A ) : \exists x \in A \, ( y = \{ x \} ) \, \} .
F _ { O _ { 2 } l o o p } = { \frac { ( Q _ { f e e d } * F _ { O _ { 2 } f e e d } - V _ { O _ { 2 } } ) } { ( Q _ { f e e d } - V _ { O _ { 2 } } ) } }
d \cdot \chi = \sum _ { H \in X } { \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { G } ( \chi _ { H } ) .
\Delta \mathbf { L } = \int { \boldsymbol { \tau } } d t
\sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } = 1
{ \vec { s } } = ( s _ { x } , s _ { y } ) ^ { \mathsf { T } } = { \vec { 0 } } \,
\operatorname { T r } ( \rho ^ { 2 } ) < 1
\mathrm { a d } _ { x }
i \mapsto - e _ { 2 } e _ { 3 }
\{ f _ { i } , H \}
\gamma _ { x } ^ { - } \ { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } \ \{ \Phi ( - t , x ) : t \geq 0 \}
d _ { 2 } ^ { 0 , 1 }
\left\langle ( \delta { \hat { E } } ) ^ { 2 } \right\rangle ( \delta t ) ^ { 2 } \geq { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \left\langle ( \delta { \hat { E } } ) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle ( \delta \mathbf { \hat { p } } ) ^ { 2 } \right\rangle ^ { - 1 } \left\langle \, \mathbf { \hat { p } } \, \right\rangle ^ { - 2 } ,
\begin{array} { r l } { \partial _ { [ \alpha } F _ { \beta \gamma ] } } & { { } = } \\ { \nabla _ { [ \alpha } F _ { \beta \gamma ] } } & { { } = 0 } \end{array}
X = \{ 1 , 2 , \ldots , n \}
\rho _ { x x }
{ \overline { { \theta } } } ^ { \pm }
E ( 2 \omega , z = 0 ) = 0
\begin{array} { r l } { \cos z } & { { } : = { \frac { \exp ( i z ) + \exp ( - i z ) } { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { z ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } , \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { \sin z } & { { } : = { \frac { \exp ( i z ) - \exp ( - i z ) } { 2 i } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { z ^ { 2 k + 1 } } { ( 2 k + 1 ) ! } } } \end{array}
\rho = \Pi _ { j } \otimes \rho _ { j }
V ( \mathbf { r } , t )
\int _ { 0 } ^ { T } { \frac { 2 A } { r ^ { 2 } } } d t = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta = \mathrm { c o n s t a n t } .
\ \mathbf { u } ( \mathbf { X } , t ) = \mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) - \mathbf { X } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad u _ { i } = x _ { i } - \delta _ { i J } X _ { J } = x _ { i } - X _ { i }
a | 0 \rangle = 0
\begin{array} { l c l } { l o w e r B o u n d ( H z ) = \operatorname { g } \left( \left( { \frac { \operatorname { f } ( H z ) - s l o } { s h i - s l o } } - 0 . 5 \right) \cdot \left( s h i - s l o \right) + s l o \right) } \\ { h i g h e r B o u n d ( H z ) = \operatorname { g } \left( \left( { \frac { \operatorname { f } ( H z ) - s l o } { s h i - s l o } } + 0 . 5 \right) \cdot \left( s h i - s l o \right) + s l o \right) } \end{array}
\textstyle { \frac { 1 } { Z _ { n } } } e ^ { - n \mathrm { t r } V ( H ) } ~ ,
( \partial _ { t } - \Delta ) u = 0
{ \frac { ( n ( P + N ) ) ^ { \frac { n } { 2 } } } { ( n N ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } = 2 ^ { { \frac { n } { 2 } } \log ( 1 + P / N ) } \,
\begin{array} { r l } { t _ { k } ( x ) } & { { } = D ( x - x _ { k } , N ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } N ( x - x _ { k } ) } { N \tan { \frac { 1 } { 2 } } ( x - x _ { k } ) } } { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \neq x _ { k } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } N x } { N \tan { \frac { 1 } { 2 } } x } } = 1 { \mathrm { ~ f o r ~ } } x = x _ { k } . } \end{array} \right. } } \end{array}
k _ { \mathrm { { A } } } = k _ { 2 } = k _ { \mathrm { { E } } } / c ^ { 2 }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { H _ { n } } { n ^ { 3 } } } = { \frac { 1 } { 7 2 } } \pi ^ { 4 }
{ \hat { C } } _ { I }
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 , 0 0 0 , 0 0 0 } }
{ \frac { \overline { { E _ { 1 } E _ { 2 } } } } { \overline { { E _ { 1 } F } } } } = { \frac { \overline { { E _ { 2 } F } } } { \overline { { E _ { 1 } E _ { 2 } } } } } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = \Phi \approx 1 . 6 1 8 { \mathrm { . } }
n \geq n _ { 0 }
\ \alpha _ { i }
X = { \frac { \pi X ^ { u } + ( 1 - \pi ) X ^ { d } } { 1 + R } } .
{ \frac { 1 } { | a | } } { \hat { f } } \left( { \frac { \xi } { a } } \right)
\nu ^ { \lambda } = \kappa
f _ { \varphi } \, .
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } } & { { } = 0 } \\ { A _ { k } } & { { } = A _ { k - 1 } + { \frac { w _ { k } } { W _ { k } } } \left( x _ { k } - A _ { k - 1 } \right) } \\ { Q _ { 0 } } & { { } = 0 } \\ { Q _ { k } } & { { } = Q _ { k - 1 } + { \frac { w _ { k } W _ { k - 1 } } { W _ { k } } } \left( x _ { k } - A _ { k - 1 } \right) ^ { 2 } = Q _ { k - 1 } + w _ { k } \left( x _ { k } - A _ { k - 1 } \right) \left( x _ { k } - A _ { k } \right) } \end{array}
\psi _ { i } : \mathbf { R } ^ { n } \rightarrow \mathbf { R } ^ { n } , \quad i = 1 , \ldots , m
- \log \operatorname* { d e t } \left[ I - N ( { \mathfrak { p } } ) ^ { - s } \rho \left( \mathbf { F r o b } _ { \mathfrak { p } } \right) \right] = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { { \mathrm { t r } } ( \rho ( \mathbf { F r o b } _ { \mathfrak { p } } ) ^ { m } ) } { m } } N ( { \mathfrak { p } } ) ^ { - s m }
x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0 .
{ \bar { \mathbf { A } } } = \mathbf { A } - \mathbf { B } \mathbf { K }
Z _ { t } = X _ { t } + i Y _ { t }
{ \frac { 1 } { \rho } } = { \frac { d ^ { 2 } w } { d x ^ { 2 } } }
{ \bar { n } } _ { i } = { \frac { \displaystyle \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { 1 } n _ { i } \ e ^ { - \beta ( n _ { i } \varepsilon _ { i } ) } \quad \sideset { } { ^ { ( i ) } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots ) } } { \displaystyle \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { 1 } e ^ { - \beta ( n _ { i } \varepsilon _ { i } ) } \qquad \sideset { } { ^ { ( i ) } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots ) } } }
\eta = \left( 1 - { \frac { \sigma T _ { H } ^ { 4 } } { I C } } \right) \cdot \left( 1 - { \frac { T ^ { 0 } } { T _ { H } } } \right)
x \in I , \; f ( x ) = 0 = f ( x _ { 0 } ) ,
a _ { k } z _ { 0 } ^ { k } = O ( k ^ { - 1 / 2 } ) , \qquad \forall k \geq 0 ,
L _ { \alpha , \alpha }
{ \mathcal { F } } _ { x }
B = P / ( \Delta V / V )
\tan { \frac { \pi } { 3 0 } } = \tan 6 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 1 0 - { \sqrt { 2 0 } } } } + { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 1 5 } } } { 2 } }
\cosh x = { \frac { e ^ { x } + e ^ { - x } } { 2 } } = { \frac { e ^ { 2 x } + 1 } { 2 e ^ { x } } } = { \frac { 1 + e ^ { - 2 x } } { 2 e ^ { - x } } } .
\operatorname { S U } ( n ) , \, n \geq 3
y ( t ) = h ( x ( t ) )
g _ { 1 } \in G
g _ { a b , c } = \partial g _ { a b } / \partial x ^ { c }
\mathrm { d } { \mathcal { N } }
\sigma _ { n , d } = 0 , \; d = 1 \ldots D
V ( t ) = { \frac { \hbar } { 2 e } } \omega ( n + a \cos ( \omega t ) ) , { \mathrm { ~ a n d ~ } } I ( t ) = I _ { c } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } J _ { m } ( a ) \sin ( \varphi _ { 0 } + ( n + m ) \omega t ) ,
\Delta E = E _ { o u t } - E _ { i n } = 0
: = \Delta x / l = \tan \theta
P ( E ) = \int _ { \omega \in E } \mu _ { F } ( d \omega )
\left| \psi _ { 1 } \right\rangle
\boldsymbol { \mathsf { E } }
\phi ( s _ { i } ) = s _ { i } ^ { \prime }
\int _ { M } f \, \Delta h \, \operatorname { v o l } _ { n } = - \int _ { M } \langle d f , d h \rangle \, \operatorname { v o l } _ { n }
k _ { \mathrm { { D } } } ^ { 2 } = 4 \pi n q ^ { 2 } / ( k _ { \mathrm { { B } } } T )
g \Delta \rho L ^ { 2 } / \mu
\alpha _ { \mathrm { s } } ( k ^ { 2 } ) \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { g _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } ( k ^ { 2 } ) } { 4 \pi } } \approx { \frac { 1 } { \beta _ { 0 } \ln \left( { \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) } } ,
{ \hat { \beta } } _ { 1 } = \left( \mathbf { X } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { 2 } \right) \mathbf { X } _ { 1 } \right) ^ { - 1 } \mathbf { X } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } \left( \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { 2 } \right) \mathbf { y }
{ \mathrm { R e s } } \rho .
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } / 2
\operatorname { T r } ( Q \sigma ) ~ \geq ~ \operatorname { T r } ( Q \rho ) - \delta ~ \geq ~ \epsilon - \delta ~ .
f \colon [ a , b ] \to \mathbb { R } ^ { n }
{ \vec { r } } = { \vec { r } } _ { 0 } + { \vec { v } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { a } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { \jmath } } _ { 0 } \, t ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } { \vec { s } } _ { 0 } \, t ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 1 2 0 } } { \vec { c } } _ { 0 } \, t ^ { 5 } + { \frac { 1 } { 7 2 0 } } { \vec { p } } \, t ^ { 6 }
D \in P ( A ) ,
P _ { 1 } , \; P _ { 2 }
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d t ^ { 2 } } } + \left( \theta _ { 0 } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \theta _ { n } \cos ( 2 n t ) + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \phi _ { m } \sin ( 2 m t ) \right) y = 0 .
\alpha ^ { \prime } f = 0 \cdot f = 0
\cos ^ { - 1 } \left( { \frac { b } { a } } \right)
d { \boldsymbol { \vec { r } } } = \sum _ { i } { \frac { \partial { \boldsymbol { \vec { r } } } } { \partial u _ { i } } } d u _ { i } = \sum _ { i } { \frac { \partial { s } } { \partial u _ { i } } } { \boldsymbol { \hat { u _ { i } } } } d u _ { i } = \sum _ { j } { \frac { \partial { s } } { \partial v _ { j } } } { \boldsymbol { \hat { v _ { j } } } } d v _ { j } = \sum _ { j } { \frac { \partial { s } } { \partial v _ { j } } } { \boldsymbol { \hat { v _ { j } } } } \sum _ { i } { \frac { \partial { v _ { j } } } { \partial u _ { i } } } d u _ { i } = \sum _ { i } \sum _ { j } { \frac { \partial { s } } { \partial v _ { j } } } { \frac { \partial { v _ { j } } } { \partial u _ { i } } } { \boldsymbol { \hat { v _ { j } } } } d u _ { i }
v _ { r } = v _ { 2 }
H _ { n - 1 } \left( S ^ { n - 1 } ; \mathbf { Z } \right) \cong \mathbf { Z }
c ^ { \prime } = c \pm k v
T ^ { k } { } _ { i j } = 2 \Gamma ^ { k } { } _ { [ i j ] }
S \left| 0 \right\rangle = \left| 0 \right\rangle \Longrightarrow \left\langle 0 | S | 0 \right\rangle = \left\langle 0 | 0 \right\rangle = 1 ~ .
E _ { \operatorname* { m a x } } = { \binom { N } { 2 } } = N ( N - 1 ) / 2
X _ { 0 } = T _ { 1 } + T _ { 2 } D \approx { \frac { 1 } { D } }
\sin { \frac { 1 3 \pi } { 6 0 } } = \sin 3 9 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 1 6 } } \left[ 2 \left( 1 - { \sqrt { 3 } } \right) { \sqrt { 5 - { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 2 } } \left( { \sqrt { 3 } } + 1 \right) \left( { \sqrt { 5 } } + 1 \right) \right]
\mathbf { T } ( 5 ) = 5
\frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi }
P ( x ) = ( q x - p ) Q ( x ) ,
N ( A \cup B )
\begin{array} { r l } { A r e a ( A B C D ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } A C \cdot B D \cdot \sin ( \alpha + \gamma ) ; } \\ { A r e a ( A B C D ^ { \prime } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } A B \cdot A D ^ { \prime } \cdot \sin ( 1 8 0 - \alpha - \gamma ) + { \frac { 1 } { 2 } } B C \cdot C D ^ { \prime } \cdot \sin ( \alpha + \gamma ) } \end{array}
r = { \frac { 1 } { 2 } } t \cot { \frac { \pi } { 6 4 } }
\frac { 1 } { 4 }
\delta V ^ { e x t } ( t )
{ \ddot { u } } = c ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } u ,
F ^ { \dagger } = \left( \prod _ { 0 < i \leq m } A _ { i } \right) ^ { \dagger } = \prod _ { 0 \leq i < m } A _ { m - i } ^ { \dagger } = A _ { m } ^ { \dagger } \cdot . . . \cdot A _ { 2 } ^ { \dagger } \cdot A _ { 1 } ^ { \dagger }
x = { \frac { 1 2 \ { \mathrm { s h i l l i n g s } } \times 6 \ { \mathrm { y a r d s } } } { 4 \ { \mathrm { y a r d s } } } } = 1 8 \ { \mathrm { s h i l l i n g s } } .
\iiint _ { Q } \rho ( \mathbf { r } ) ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) d V = 0 .
t \in [ 0 , \infty ) .
N ( m , q , n ) = \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } N ( m + r q , n )
n _ { \mathrm { { g } } } = C _ { \mathrm { { g } } } V _ { \mathrm { { g } } } / ( 2 e )
C = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
x _ { n } = 2 \pi { \frac { n } { N } } , \qquad 0 \leq n < N .
s { \left\{ \begin{array} { l } { p , q , r } \end{array} \right\} }
D _ { \mathrm { K L } } ( X _ { 1 } | | X _ { 2 } ) = D _ { \mathrm { K L } } ( X _ { 2 } | | X _ { 1 } ) , { \mathrm { ~ i f ~ } } h ( X _ { 1 } ) = h ( X _ { 2 } ) , { \mathrm { ~ f o r ~ ( s k e w e d ) ~ } } \alpha \neq \beta
U \cap C ^ { k } ( K )
( a ^ { T } x - l ) ( a ^ { T } x - u ) \leq 0 .
Q = c ^ { i } \left( L _ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } { { f _ { i } } ^ { j } } _ { k } b _ { j } c ^ { k } \right)
\langle m T , \phi \rangle = \langle T , m \phi \rangle \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \phi \in { \mathcal { D } } ( U ) .
\mathbb { Z } [ \omega ] .
\int f ^ { - 1 } ( y ) \, d y = y f ^ { - 1 } ( y ) - F \circ f ^ { - 1 } ( y ) + C ,
d ( x , y ) = \sum _ { n } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } { \frac { p _ { n } ( x - y ) } { 1 + p _ { n } ( x - y ) } }
x = 2 \Rightarrow x ^ { 2 } = 4
m \approx { \sqrt { 2 } } \Delta \phi .
\langle f , \, g \rangle \; \triangleq \; { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } f ( x ) { \overline { { g ( x ) } } } \, d x .
m _ { \alpha } \rightarrow \infty
\langle W , R , \Vdash \rangle
{ \hat { a } } | 0 \rangle = 0 .
K _ { \mathrm { m a x } }
2 ( n - k + 1 ) ^ { 2 }
{ \mathbf { } } S _ { i }
\frac { 3 \pi } { 2 }
{ \mathrm { V E V ~ } } v \approx 2 4 6 { \mathrm { ~ G e V } } , \qquad \qquad | \langle H \rangle | = v / { \sqrt { 2 } }
\begin{array} { r l } { \left( A _ { \rho } { \frac { \partial B _ { \rho } } { \partial \rho } } + { \frac { A _ { \varphi } } { \rho } } { \frac { \partial B _ { \rho } } { \partial \varphi } } + A _ { z } { \frac { \partial B _ { \rho } } { \partial z } } - { \frac { A _ { \varphi } B _ { \varphi } } { \rho } } \right) } & { { } { \hat { \boldsymbol { \rho } } } } \\ { + \left( A _ { \rho } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial \rho } } + { \frac { A _ { \varphi } } { \rho } } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial \varphi } } + A _ { z } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial z } } + { \frac { A _ { \varphi } B _ { \rho } } { \rho } } \right) } & { { } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { + \left( A _ { \rho } { \frac { \partial B _ { z } } { \partial \rho } } + { \frac { A _ { \varphi } } { \rho } } { \frac { \partial B _ { z } } { \partial \varphi } } + A _ { z } { \frac { \partial B _ { z } } { \partial z } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array}
d F _ { \alpha }
i = ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \left( { \frac { 1 } { - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \not = { \frac { 1 ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } = { \frac { 1 } { i } } = - i
z _ { 1 } z _ { 2 } = z _ { 2 } z _ { 1 } .
{ \frac { V } { T } } = { \frac { n R } { p } }
\alpha = ( \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { n } )
\begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { z } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { z } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } \end{array}
S = { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \int \left( R + { \frac { R ^ { 2 } } { 6 M ^ { 2 } } } \right) { \sqrt { \vert g \vert } } \, \mathrm { d } ^ { 4 } x ,
\operatorname { I d } \ f \colon \operatorname { I d } \ S \to \operatorname { I d } \ T
U ^ { a } = \gamma \left( c , { \vec { u } } \right) = \gamma \left( c , { \frac { d x } { d t } } , { \frac { d y } { d t } } , { \frac { d z } { d t } } \right)
\left\{ \alpha \in A : U _ { \alpha } \cap N ( x ) \neq \varnothing \right\}
Z _ { 0 } = 2 \alpha R _ { \mathrm { K } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \operatorname { e r f } \left( { \frac { x - \mu } { \sigma { \sqrt { 2 } } } } \right) \right]
- { \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } t } } \propto N
r _ { 1 } \equiv r _ { 2 } { \mathrm { ~ a n d ~ } } s _ { 1 } \equiv s _ { 2 }
{ \frac { \partial { \cal { F } } } { \partial L } } = - { \cal { H } } = 0
\mathbf { L } = m \mathbf { r } \times \left( \mathbf { \hat { e } } _ { r } { \frac { \mathrm { d } r } { \mathrm { d } t } } + r \omega \mathbf { \hat { e } } _ { \theta } \right)
{ \mathrm { r i } } ( x ) = \operatorname { s g n } ( x ) \left\lfloor | x | + { \frac { 1 } { 2 } } \right\rfloor
{ \frac { 3 } { 4 } } \times { \frac { 5 } { 7 } } = { \frac { 1 5 } { 2 8 } }
\sum \left( X _ { i } - { \overline { { X } } } \right) ^ { 2 } \sim \sigma ^ { 2 } \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } .
\scriptstyle ( x - a ) ( x - b ) ( x - c ) = 0
\mathbf { k } _ { t } ^ { w }
f ( \lambda x + ( 1 - \lambda ) y ) \leq \lambda f ( x ) + ( 1 - \lambda ) f ( y )
{ \sqrt [ [object Object] ] { a } } \times { \sqrt [ [object Object] ] { b } } = { \sqrt [ [object Object] ] { a b } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } f ( v ) d v = 1
\cos ^ { 2 } x = 1 - \sin ^ { 2 } x
{ \mathcal { G } } ( 4 , 0 )
T = { \frac { { \bar { X } } - \mu } { S / { \sqrt { n } } } }
n = \log a + \log b ,
( \Omega , { \mathcal { F } } , p )
\begin{array} { r l } { U } & { { } = M g r - m g r \cos { \theta } } \end{array}
( { \overline { { x } } } , s ^ { 2 } )
f ^ { * } : W ^ { * } \to V ^ { * }
\! { \mathrm { M A P } } \approxeq P _ { \mathrm { d i a s } } + k ( P _ { \mathrm { s y s } } - P _ { \mathrm { d i a s } } )
{ \frac { d } { d x } } \sin x = \cos x
M \approx \mathbf { Z } \oplus \mathbf { Z } / 2
{ \frac { m \left| \mathbf { v } \right| ^ { 2 } } { \left| \mathbf { r } \right| } } = q \left| \mathbf { v } \right| \left| \mathbf { B } \right| \sin \theta , \,
{ \mathcal { O } } _ { k } = \mathbb { Z } \omega _ { 1 } \oplus \mathbb { Z } \omega _ { 2 } ,
\sigma _ { m } \to \infty
y _ { d } = \alpha + \beta x _ { d } + \varepsilon _ { d } .
B ^ { \prime } = 2 ( C - A ) \sin \theta \cos \theta + B ( \cos ^ { 2 } \theta - \sin ^ { 2 } \theta ) ,
x _ { 1 } + x _ { 2 } \leq L
e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } = e ^ { - r ^ { 2 } }
\Phi : \pi ^ { - 1 } ( U ) \to U \times G
\rho \cdot R \geq 1 \mathrm { g } / \mathrm { c m } ^ { 2 }
\cdots \exists \delta \, \forall x \, \forall y \cdots .
\varphi \in C ^ { p } ( X ; R ) .
- \infty < z \leq - 1 / e
\varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { j }
\{ X _ { t } \} _ { t \in T }
\begin{array} { r l } { d \log ( Y ) } & { { } = { \frac { 1 } { Y } } \, d Y - { \frac { 1 } { 2 Y ^ { 2 } } } \, d [ Y ] } \end{array}
Q _ { \mathrm { a b s o r b e d } }
\begin{array} { r l } { P ( H _ { 1 } \mid E ) } & { { } = { \frac { P ( E \mid H _ { 1 } ) \, P ( H _ { 1 } ) } { P ( E \mid H _ { 1 } ) \, P ( H _ { 1 } ) \; + \; P ( E \mid H _ { 2 } ) \, P ( H _ { 2 } ) } } } \\ { \ } & { { } = { \frac { 0 . 7 5 \times 0 . 5 } { 0 . 7 5 \times 0 . 5 + 0 . 5 \times 0 . 5 } } } \\ { \ } & { { } = 0 . 6 } \end{array}
\{ \varnothing , \{ 0 \} , \{ 0 , 1 \} \} .
2 \log _ { 2 } p - 1 + 3 ( k - 1 )
w _ { 0 } ( n ) = { \frac { I _ { 0 } \left( \pi \alpha { \sqrt { 1 - \left( { \frac { 2 n } { N } } \right) ^ { 2 } } } \right) } { I _ { 0 } ( \pi \alpha ) } } , \quad - N / 2 \leq n \leq N / 2
\mathbf { F } = { \frac { k } { r ^ { 2 } } } \mathbf { \hat { r } }
\Delta ( 0 ) = 0
\ell _ { j } ( x _ { i } ) = \prod _ { \begin{array} { l } { m = 0 } \\ { m \neq j } \end{array} } ^ { k } { \frac { x _ { i } - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } .
\mathbf { R } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { r } _ { i }
C P T \ | p , \sigma , n \rangle \ = \ ( - 1 ) ^ { J - \sigma } \ | p , - \sigma , n ^ { c } \rangle ,
E _ { \mathrm { t r a n s } } = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 }
f \mapsto \int _ { E } f \, d \mu ,
( { \tilde { \textbf { x } } } _ { k } ) _ { k \in \mathbb { N } }
\psi = - { \frac { A } { r } } \sin \theta .
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \left[ { \frac { 3 \mathbf { \hat { r } } ( \mathbf { \hat { r } } \cdot \mathbf { m } ) - \mathbf { m } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } + { \frac { 8 \pi } { 3 } } \mathbf { m } \delta ( \mathbf { r } ) \right] .
x \in S ^ { n }
{ \mathrm { N e w ~ p r i c e ~ } } y { \mathrm { ~ y e a r s ~ l a t e r } } = { \mathrm { o l d ~ p r i c e } } \times \left( 1 + { \frac { \mathrm { i n f l a t i o n } } { 1 0 0 } } \right) ^ { y }
\begin{array} { r l } { w _ { 0 } ( n ) \ } & { { } = w \left[ n + { \frac { N } { 2 } } \right] } \end{array}
\delta = { \frac { r _ { 0 } \lambda ^ { 2 } n _ { e } } { 2 \pi } }
\kappa \equiv { \frac { p _ { o } - p _ { e } } { 1 - p _ { e } } } = 1 - { \frac { 1 - p _ { o } } { 1 - p _ { e } } } ,
L = { \frac { m } { 2 } } \sum _ { i } { \dot { x } } _ { i } ^ { 2 } - V ( x ) .
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \tan \theta = \sec ^ { 2 } \theta
\varphi ( x ) = - \int _ { V } G ( x , x ^ { \prime } ) \rho ( x ^ { \prime } ) \ d ^ { 3 } x ^ { \prime } + \int _ { S } \left[ \varphi ( x ^ { \prime } ) \, \nabla ^ { \prime } G ( x , x ^ { \prime } ) - G ( x , x ^ { \prime } ) \, \nabla ^ { \prime } \varphi ( x ^ { \prime } ) \right] \cdot d { \widehat { \sigma } } ^ { \prime } .
\delta ( x ) = ( - 1 ) ^ { x } .
s ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( \sigma ) \| d \sigma .
{ \hat { \theta } } = { \hat { \theta } } _ { n } ( \mathbf { y } ) \in \Theta
\varphi = \sin ^ { - 1 } \left( \operatorname { t a n h } { \frac { y } { R } } \right) = \tan ^ { - 1 } \left( \sinh { \frac { y } { R } } \right) = \operatorname { s g n } ( y ) \sec ^ { - 1 } \left( \cosh { \frac { y } { R } } \right) = \operatorname { g d } { \frac { y } { R } } .
A = { \frac { b \cdot h } { 2 } }
{ \tilde { Z } } [ 0 ]
{ \frac { 1 } { 3 } } x ^ { 5 } + { \frac { 7 } { 2 } } x ^ { 2 } + 2 x + 1 = { \frac { 1 } { 6 } } ( 2 x ^ { 5 } + 2 1 x ^ { 2 } + 1 2 x + 6 )
\operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] = { \frac { 2 \alpha ^ { \alpha } \beta ^ { \beta } } { \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ( \alpha + \beta ) ^ { \alpha + \beta + 1 } } }
\langle r , a \mid r ^ { 3 } = 1 , a ^ { 2 } = 1 , a r a = r ^ { - 1 } \rangle
I = I _ { 1 } = I _ { 2 } = I _ { 3 }
H = \hbar \omega ( { \hat { a } } ^ { \dagger } { \hat { a } } + { \frac { 1 } { 2 } } ) ~ .
\left| { \Big | } f ^ { \prime } ( t _ { i - 1 } + \theta _ { i } ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) ) { \Big | } - { \Big | } f ^ { \prime } ( t _ { i } ) { \Big | } \right| < \epsilon .
E = \sum _ { i } ^ { N } \varepsilon _ { i } - E _ { \mathrm { H } } [ \rho ] + E _ { \mathrm { x c } } [ \rho ] - \int { \frac { \delta E _ { \mathrm { x c } } [ \rho ] } { \delta \rho ( \mathbf { r } ) } } \rho ( \mathbf { r } ) \, d \mathbf { r } .
\lambda _ { t + 1 } - \lambda _ { t } = - { \frac { \partial H } { \partial x _ { t } } } = - \left( { \frac { u _ { t } } { x _ { t } } } \right) ^ { 2 }
N ( \mu , \sigma _ { v } ^ { 2 } )
e ^ { ( \log x ) ^ { c } }
\iota ( W ) = [ w _ { 1 } \wedge \cdots \wedge w _ { k } ] .
\partial _ { \beta } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \beta } A _ { \alpha } ) } } \right] - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial A _ { \alpha } } } = 0 \, .
R ( u , u ^ { \prime } ) = R ( u / u ^ { \prime } )
s \in G , v _ { 0 } \in V _ { 0 } , z \in \mathbb { C } .
w | _ { x = 0 } = 0 \quad ; \quad { \frac { \partial w } { \partial x } } { \bigg | } _ { x = 0 } = 0 \qquad { \mathrm { ( f i x e d ~ e n d ) } }
S _ { 3 } = I p \sin 2 \chi
{ \hat { P } } _ { \varepsilon | \tau _ { i } + L _ { i } } = { \hat { P } } _ { \varepsilon | \tau _ { i } }
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 + F _ { 2 k + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 5 } } { 2 } } ,
{ \hat { B } } { \hat { A } }
\mathbf { \tau } ( \mathbf { q } )
N ( a , b ) \ = \ ( a , b ) ( a , b ) ^ { * } \ = \ ( a a ^ { * } - b b ^ { * } , 0 ) .
M _ { \mathrm { b o l 1 } } - M _ { \mathrm { b o l 2 } } = - 2 . 5 \log _ { 1 0 } { \frac { L _ { \mathrm { 1 } } } { L _ { \mathrm { 2 } } } }
\begin{array} { r l } { | \Phi ^ { + } \rangle } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | 0 \rangle _ { A } \otimes | 0 \rangle _ { B } + | 1 \rangle _ { A } \otimes | 1 \rangle _ { B } ) } \\ { | \Phi ^ { - } \rangle } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | 0 \rangle _ { A } \otimes | 0 \rangle _ { B } - | 1 \rangle _ { A } \otimes | 1 \rangle _ { B } ) } \\ { | \Psi ^ { + } \rangle } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | 0 \rangle _ { A } \otimes | 1 \rangle _ { B } + | 1 \rangle _ { A } \otimes | 0 \rangle _ { B } ) } \\ { | \Psi ^ { - } \rangle } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | 0 \rangle _ { A } \otimes | 1 \rangle _ { B } - | 1 \rangle _ { A } \otimes | 0 \rangle _ { B } ) } \end{array}
f ^ { - 1 } [ B ] = \{ x \in X \, | \, f ( x ) \in B \} .
\frac { E ( 1 - \nu ) } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) }
\nabla ^ { \prime } / \mathrm { d } V ^ { \prime } ,
\omega = \nabla \times \mathbf { u } .
r = { \sqrt { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 } } }
y ( s ) = g _ { C L } \times { \frac { \Delta R } { s } }
- 0 . 3 > { \alpha } > - 1 . 6
\; S _ { R } = k \ln \Omega _ { R }
\alpha = g ( \theta )
V _ { n } = { \frac { S _ { n } + S _ { n + 1 } + \ldots + S _ { 2 n - 1 } } { n } }
O A \equiv O ( A / \top )
\begin{array} { r l } { s } & { { } = ( 1 1 - ( ( ( 0 \times 1 0 ) + ( 3 \times 9 ) + ( 0 \times 8 ) + ( 6 \times 7 ) + ( 4 \times 6 ) + ( 0 \times 5 ) + ( 6 \times 4 ) + ( 1 \times 3 ) + ( 5 \times 2 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 ) ) \, { \bmod { \, } } 1 1 } \end{array}
\tan 2 \theta _ { n } = + 2 { \frac { \sqrt { a c } } { b } } ,
\sigma = \sigma _ { 0 }
a , b , c \in L
F ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } , r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } ) = f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) \cdot ( - 1 ) ^ { p _ { 1 } r _ { 1 } + p _ { 2 } r _ { 2 } + p _ { 3 } r _ { 3 } + p _ { 4 } r _ { 4 } }
\mathbb { Z } _ { 1 5 }
\beta _ { 1 } = V _ { \mathrm { m a x } }
d E _ { \nu } = I _ { \nu } ( \mathbf { r } , { \hat { \mathbf { n } } } , t ) \cos \theta \ d \nu \, d a \, d \Omega \, d t
I [ f _ { 1 } , f _ { 2 } , \dots , f _ { m } ] = \int _ { \Omega } { \mathcal { L } } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , f _ { 1 } , \dots , f _ { m } , f _ { 1 , 1 } , \dots , f _ { 1 , n } , \dots , f _ { m , 1 } , \dots , f _ { m , n } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } \, \! ~ ; ~ ~ f _ { i , j } : = { \cfrac { \partial f _ { i } } { \partial x _ { j } } }
\rho _ { \mathrm { v a c } } = - p _ { \mathrm { v a c } } = { \frac { \Lambda } { \kappa } } ,
U = { \frac { ( 3 / 5 ) G M ^ { 2 } } { r } }
f ( a ) = { \frac { f ( a - ) + f ( a + ) } { 2 } } .
\frac { ( a ; q ) _ { n } } { ( b ; q ) _ { n } }
e ^ { \gamma } = { \sqrt { \frac { 2 } { 1 } } } \cdot { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 2 ^ { 2 } } { 1 \cdot 3 } } } \cdot { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 2 ^ { 3 } \cdot 4 } { 1 \cdot 3 ^ { 3 } } } } \cdot { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 2 ^ { 4 } \cdot 4 ^ { 4 } } { 1 \cdot 3 ^ { 6 } \cdot 5 } } } \cdots
0 < \chi \lesssim 1 / 2
e = x - { \hat { x } }
\Delta ^ { 2 } ( a _ { n } ) = \Delta ( a _ { n + 1 } ) - \Delta ( a _ { n } ) ,
\pi ( X ) = \operatorname { i d } _ { H } \quad
b ^ { - n } = { \frac { 1 } { b ^ { n } } } .
2 ^ { \kappa } = \kappa ^ { + + }
( p \lor \neg p ) \lor q
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } = { } } & { { } \left( { \ddot { r } } - r \, { \dot { \theta } } ^ { 2 } - r \, { \dot { \varphi } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \right) \mathbf { \hat { r } } } \end{array}
a ^ { p - 1 } - 1 \equiv 0 { \pmod { p } }
\sin A = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e ~ s i d e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { a } { h } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) g ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { g ( x ) } { 1 / f ( x ) } }
Q _ { i n : k } = C _ { k } \rho | \mathbf { u } | \Delta k
g ^ { h } = g ^ { - 1 }
y ( x ) = 2 \sin ( x ) .
\left( { \frac { P } { P _ { 0 } } } \right) \left( { \frac { V } { V _ { 0 } } } \right) ^ { \gamma } = 1 ,
y _ { p } = y _ { p _ { 1 } } + y _ { p _ { 2 } } .
\Gamma ^ { p ^ { n } } ,
\Delta v / c = 1 0 ^ { - 5 }
2 \cdot { \frac { \pi r ^ { 2 } } { 2 } } = \pi r ^ { 2 }
\phi ( 0 ) = \phi ( 1 ) = 0 .
D ^ { \prime } = 2 ( B _ { x } ^ { \prime } C _ { y } ^ { \prime } - B _ { y } ^ { \prime } C _ { x } ^ { \prime } ) .
\eta ( X ) = { \frac { H } { H _ { m a x } } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { p ( x _ { i } ) \log _ { b } ( p ( x _ { i } ) ) } { \log _ { b } ( n ) } }
9 9 = - 1 + 1 0 ^ { 2 }
d ( x _ { n } , y ) \to 0
[ \Omega ] = { \dot { A } } A ^ { \mathrm { T } } ,
\partial _ { \mu } J ^ { \mu } ( x ) = 0 , \quad J ^ { \mu } ( x ) \equiv { \frac { e } { 2 m } } \left( \, \varphi ^ { * } ( x ) \partial ^ { \mu } \varphi ( x ) - \varphi ( x ) \partial ^ { \mu } \varphi ^ { * } ( x ) \, \right) .
B = \lambda x y z . x ( y z )
y ^ { 2 } = x ^ { 2 } + a ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \sin ( y ) = x \iff } & { { } y = \arcsin ( x ) + 2 \pi k , { \mathrm { ~ o r ~ } } } \end{array}
Z = { \frac { X - \mu } { \sigma } }
u _ { 1 } - v _ { c }
\mathbf { X } _ { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } \pi ( x ) / \operatorname { l i } ( x ) = 1
I ^ { 2 } = \pm 1
E _ { 1 } ( i x ) = i \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \pi + \operatorname { S i } ( x ) \right] - \operatorname { C i } ( x ) \qquad ( x > 0 )
{ \frac { \Delta F ( P ) } { \Delta P } } = { \frac { F ( P + \Delta P ) - F ( P ) } { \Delta P } } = { \frac { \nabla F ( P + \Delta P ) } { \Delta P } } . \,
\frac { 5 } { 6 }
G = \langle \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { n - 1 } \mid \sigma _ { i } \sigma _ { j } \sigma _ { i } = \sigma _ { j } \sigma _ { i } \sigma _ { j } { \mathrm { ~ f o r ~ } } \vert i - j \vert = 1 , \sigma _ { i } \sigma _ { j } = \sigma _ { j } \sigma _ { i } { \mathrm { ~ f o r ~ } } \vert i - j \vert \geqslant 2 \rangle
{ \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } } E ^ { 2 }
{ \dot { q } } =
f ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } ( \xi ) e ^ { 2 i \pi x \xi } \, d \xi
{ \sqrt { S } } \approx N + { \frac { d } { 2 N } } - { \frac { d ^ { 2 } } { 8 N ^ { 3 } + 4 N d } } = { \frac { 8 N ^ { 4 } + 8 N ^ { 2 } d + d ^ { 2 } } { 8 N ^ { 3 } + 4 N d } } = { \frac { N ^ { 4 } + 6 N ^ { 2 } S + S ^ { 2 } } { 4 N ^ { 3 } + 4 N S } } = { \frac { N ^ { 2 } ( N ^ { 2 } + 6 S ) + S ^ { 2 } } { 4 N ( N ^ { 2 } + S ) } } .
( 1 + \epsilon ) ^ { n } - ( 1 - \epsilon ) ^ { - n }
m _ { x } = \int _ { \Omega } d y \, D _ { x y } j _ { y } .
\Phi = \varphi - 1 = 1 . 6 1 8 0 3 \, 3 9 8 8 7 \ldots - 1 = 0 . 6 1 8 0 3 \, 3 9 8 8 7 \ldots .
3 [ 5 ] 2 = 3 [ 4 ] 3 = 3 ^ { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 2 7 } = 7 , 6 2 5 , 5 9 7 , 4 8 4 , 9 8 7
\{ X ( t ) : t \in T \}
1 + \varphi \approx 2 . 6
n ! = n ( n - 1 ) ! \quad { \mathrm { f o r } } \quad n > 0 ,
\csc \left( { \frac { \pi } { z } } \right)
{ \frac { d y } { d t } } = { \frac { d y } { d x } } { \frac { d x } { d t } }
\tau ( \log z ) \phi ( - \log z ) = 1
\mathbf { A x _ { * } } = \mathbf { b }
\omega ^ { - 1 } = \omega ^ { T } = \omega ^ { \dagger } = - \omega
\theta ^ { i } T _ { i } \in { \mathfrak { g } }
P ( \theta , \phi \mid Y ) = { \frac { P ( Y \mid \theta , \phi ) P ( \theta , \phi ) } { P ( Y ) } } = { \frac { P ( Y \mid \theta ) P ( \theta \mid \phi ) P ( \phi ) } { P ( Y ) } }
\eta = { \frac { n _ { B } - n _ { \bar { B } } } { n _ { \gamma } } } .
c H _ { 0 } ^ { - 1 } .
{ \mathrm { I Q E } } = { \frac { \mathrm { e l e c t r o n s / s e c } } { \mathrm { a b s o r b e d ~ p h o t o n s / s e c } } } = { \frac { \mathrm { E Q E } } { \mathrm { 1 - R e f l e c t i o n - T r a n s m i s s i o n } } }
\mathbb { C } ^ { \times }
\frac { e } { \sqrt { 2 - e ^ { 2 } } }
b _ { 1 } , \ b _ { 2 } , . . . , b _ { m }
x ^ { \prime } ( t ) = - { \frac { r } { V } } x ( t - \tau )
T _ { \mathrm { { E } } } = 2 5 4 . 3 5 6 \ \mathrm { K }
\nu _ { d } \colon \mathbb { P } ^ { n } \to \mathbb { P } ^ { m }
( X , { \mathcal { B } } , \mu )
x _ { i } \leq x _ { j }
\mathbf { r } _ { 1 } = \mathbf { r } _ { 0 } - \alpha _ { 0 } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } - { \frac { 7 3 } { 3 3 1 } } { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 2 8 1 0 } \\ { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } .
E _ { p i } + E _ { k i } = E _ { p F } + E _ { k F }
i _ { i } ^ { \prime } ( V )
\lambda \mathrm { d } \ell
\operatorname { h a v } \theta
\mathbf { L } = \sum _ { i } \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { V } + \sum _ { i } \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } .
\mu ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 }
{ \frac { \omega ^ { \prime } } { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { e } } { \frac { d t } { \sqrt { \left( 1 - e ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) \left( 1 + c ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) } } } .
( x , y ) \to ( a x , a y )
( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) + ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) : = ( x _ { 1 } + y _ { 1 } , \ldots , x _ { n } + y _ { n } )
\mathbf { X } = \left\lbrace x _ { 1 } , \dots , x _ { n } \right\rbrace
x ^ { 5 } - x - 1 = 0
\begin{array} { r l } { \Phi ( k a ) = { } } & { { } { \frac { N ( k a ) } { D ( k a ) } } } \\ { N ( k a ) = { } } & { { } I _ { 1 } ( k a ) \Delta _ { 1 } - \{ k a I _ { 0 } ( k a ) - I _ { 1 } ( k a ) \} \Delta _ { 2 } } \\ { D ( k a ) = { } } & { { } { \frac { \mu _ { A } } { \mu _ { B } } } \{ k a I _ { 0 } ( k a ) - I _ { 1 } ( k a ) \} \Delta _ { 1 } - { \frac { \mu _ { A } } { \mu _ { B } } } \left\{ \left( k ^ { 2 } a ^ { 2 } + 1 \right) I _ { 1 } ( k a ) - k a I _ { 0 } ( k a ) \right\} \Delta _ { 2 } } \end{array}
f | _ { x _ { i } = b } = f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { i - 1 } , b , x _ { i + 1 } , \ldots , x _ { n } ) .
\kappa = { \sqrt { \frac { | { \underline { { \varepsilon } } } _ { \mathrm { r } } | - \varepsilon _ { \mathrm { r } } } { 2 } } } .
\mathbb { K } = \mathbb { C }
( D _ { \mu } F _ { \nu \kappa } ) ^ { a } + ( D _ { \kappa } F _ { \mu \nu } ) ^ { a } + ( D _ { \nu } F _ { \kappa \mu } ) ^ { a } = 0
D _ { r } ( z _ { 0 } ) = \{ z \in \mathbb { C } : | z - z _ { 0 } | < r \}
\neg P \lor ( P \land Q )
d \varphi = - u \, d x - v \, d y ,
\{ { \tilde { J } } _ { k } \} = \beta ( \{ J _ { k } \} )
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n + 1 } } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } | x \rangle ( | 0 \rangle - | 1 \rangle )
V _ { 2 } = V _ { 1 } \times { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } \times { \frac { p _ { 1 } - p _ { w , 1 } } { p _ { 2 } - p _ { w , 2 } } }
f ( z ) - R / ( z - a )
{ \dot { x } } _ { 1 } ( t ) = x _ { 2 } ( t )
\begin{array} { r l r l } { x ^ { \prime } } & { { } = { \frac { k ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + u ^ { 2 } } } , \quad } & { z ^ { \prime } } & { { } = { \frac { k ^ { 2 } z } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + u ^ { 2 } } } , } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = { \frac { k ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + u ^ { 2 } } } , } & { u ^ { \prime } } & { { } = { \frac { k ^ { 2 } u } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + u ^ { 2 } } } , } \end{array}
{ \frac { { \ce { [ A ] } } } { { \ce { [ B ] } } } } = { \frac { { \ce { [ A ] 0 } } } { { \ce { [ B ] 0 } } } } e ^ { ( { \ce { [ A ] 0 } } - { \ce { [ B ] 0 } } ) k t }
C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , \Gamma ( M ; f ^ { * } T N ) ) = \Gamma ( \mathbb { R } \times M ; \operatorname { p r _ { 2 } } ^ { * } f ^ { * } T N ) .
A = { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } \wedge v _ { i + 1 } \right| .
\lambda _ { 1 } = { \frac { n } { n - 1 } } \kappa ,
{ \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } ( \cos \theta ) } } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } } \, \mathrm { d } \varphi
u ^ { 2 } + v ^ { 2 } = w ^ { 2 } .
w \mapsto ( w , w )
G _ { k } \colon \{ 0 , 1 \} ^ { k } \to \{ 0 , 1 \} ^ { p ( k ) }
a = { \frac { 1 } { 2 } } \pi - \phi
\Delta u = u _ { x x } + u _ { y y } + u _ { z z } = - \delta ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } , z - z ^ { \prime } ) ,
v _ { 0 } = k \cdot [ \mathrm { { A } } ] ^ { x } \cdot [ \mathrm { { B } } ] ^ { y }
\; \iint _ { S ( V ) } \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \; d S = \iiint _ { V } \operatorname { d i v } \mathbf { F } \; d V
{ \vec { F } } = m \, { \vec { a } }
g _ { 1 } W _ { 1 2 } = g _ { 2 } W _ { 2 1 } .
| \lambda | \leq \operatorname* { s u p } \left\{ | \langle h , A h \rangle | : \| h \| \leq 1 \right\}
{ \widehat { \sigma } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mu - \delta _ { i } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( \mu - \delta _ { i } ) ( \mu - \delta _ { j } ) .
F _ { p , b } ^ { k }
g \mathop { \longrightarrow } _ { M \to 0 } - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + { \frac { \Sigma } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } d r ^ { 2 } + \Sigma d \theta ^ { 2 } + \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 }
f _ { 1 } = { \tilde { f } } _ { 1 } e ^ { i \left( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } z - \omega t \right) }
V = x ^ { k + 1 } + \cdots
2 \psi ( x ) + 1 = { \frac { 1 } { \sqrt { x } } } \left\{ 2 \psi \left( { \frac { 1 } { x } } \right) + 1 \right\}
S = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { - { \frac { 2 } { 3 } } \ p + { \frac { 2 } { 3 a } } { \sqrt { \Delta _ { 0 } } } \cos { \frac { \phi } { 3 } } } }
x ^ { 2 } - d ( y + 1 ) ^ { 2 } = 1
S = \pm { \sqrt { E ^ { 2 } + 9 M ^ { 2 } - 1 0 E M } }
\mu _ { \mathrm { r } } \rightarrow 1
g - { \frac { \rho A C _ { d } } { 2 m } } v ^ { 2 } = { \frac { d v } { d t } } .
D = \mathbf { R } \quad
t = { \frac { ( { \overline { { x } } } _ { 1 } - { \overline { { x } } } _ { 2 } ) - d _ { 0 } } { \sqrt { { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } } } + { \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } } } } } ,
\theta \mapsto f ( x \mid \theta )
{ \frac { S _ { \mathrm { B H } } } { k } } = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { A } { A _ { \mathrm { P } } } } ,
{ \frac { a } { b } } \cdot { \frac { c } { d } } = { \frac { a c } { b d } } .
( s _ { 1 } , s _ { 2 } , \cdots , s _ { n } )
{ \frac { 1 } { 1 - r } } \; = \; { \frac { 1 } { 1 - { \frac { 1 } { 4 } } } } \; = \; { \frac { 4 } { 3 } } .
h ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } { \frac { \mathrm { o b s e r v e d \; e v e n t s \; i n \; i n t e r v a l } [ t , t + \Delta t ] / N ( t ) } { \Delta t } }
\begin{array} { c c } { { \mathrm { o r i g i n a l } } } & { { \mathrm { m o d e r n } } } \\ { \hline \cos ^ { - 1 } { \frac { ( a , \dots ) ( x , y , z ) \left( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } \right) } { { \sqrt { ( a , \dots ) ( x , y , z ) ^ { 2 } } } { \sqrt { ( a , \dots ) ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } } } & { \cos ^ { - 1 } { \frac { \sum a _ { \alpha \beta } x _ { \alpha } y _ { \beta } } { { \sqrt { \sum a _ { \alpha \beta } x _ { \alpha } x _ { \beta } } } { \sqrt { \sum a _ { \alpha \beta } y _ { \alpha } y _ { \beta } } } } } , \ } \end{array}
a _ { n } = 1 0 a _ { n - 1 } + n
| f ( x ) | \leq M x ^ { 4 }
( x - 1 ) ^ { 3 } - y + 1 \leq 0 { \mathrm { a n d } } x + y - 2 \leq 0
d ^ { \prime } ( [ x ] , [ y ] ) = 0
p ( t ) = { \mathrm { p e n a l t y ~ f u n c t i o n ~ w h o s e ~ t i m e ~ a v e r a g e ~ m u s t ~ b e ~ m i n i m i z e d } }
\langle { \hat { A } } \rangle = \int A ( x , p ) W ( x , p ) \, d p \, d x .
d U = n C _ { v } \, d T = - p \, d V ,
\tan ^ { 2 } A + \tan ^ { 2 } B + \tan ^ { 2 } C = 2 1 .
Z ( \omega ) = - j \cdot { \frac { \omega L } { \omega ^ { 2 } L C - 1 } } .
N = \sum _ { \alpha } { a _ { \alpha } } ^ { \dagger } a _ { \alpha } .
0 = F ^ { 0 } \subseteq F ^ { 1 } \subseteq \cdots \subseteq F ^ { k } \subseteq F ^ { k + 1 } = { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V )
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \mathbf { u } = 0 } \\ { { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } + \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } + \nabla s = \mathbf { 0 } , } \end{array}
{ \mathfrak { s o } } ( S _ { + } ) \oplus { \mathfrak { s o } } ( S _ { - } )
\left| - z \right\rangle \otimes \left| + z \right\rangle = \left| - z \right\rangle \otimes { \frac { \left| + x \right\rangle + \left| - x \right\rangle } { \sqrt { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n } \int _ { B _ { n } ^ { s , t } } s _ { 2 } \, d \mu = \int _ { X } s _ { 2 } \, d \mu .
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { O P T } \leq f ( x ) \leq \rho \mathrm { O P T } , \qquad { \mathrm { i f ~ } } \rho > 1 ; } \\ { \rho \mathrm { O P T } \leq f ( x ) \leq \mathrm { O P T } , \qquad { \mathrm { i f ~ } } \rho < 1 . } \end{array} \right.
{ \vec { F } } = { \frac { \mathrm { d } { \vec { p } } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \mathrm { d } \left( m { \vec { v } } \right) } { \mathrm { d } t } } ,
d s ^ { 2 } = 0 = d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } - c ^ { 2 } d t ^ { 2 }
\epsilon _ { \epsilon _ { \epsilon _ { . . . } } }
i = 1 , . . . , n .
\beta = V \Sigma ^ { + } U ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y }
{ \textstyle \bigwedge } ( f ) \left| _ { { \textstyle \bigwedge } ^ { 1 } ( V ) } \right. = f : V = { \textstyle \bigwedge } ^ { 1 } ( V ) \rightarrow W = { \textstyle \bigwedge } ^ { 1 } ( W ) .
\varphi = \varphi ( \xi )
p = { \frac { n R T } { V } }
Q = P _ { 3 } \cap V ^ { n } .
d { \mathcal { F } } ( \Omega _ { 0 } ; V ) = \langle \nabla { \mathcal { F } } , V \rangle _ { \partial \Omega _ { 0 } }
\mathrm { \ v a r p h i } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime }
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } \mathbf { E } = - \left( { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } } \nabla \rho + \mu _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { J } } { \partial t } } \right) \, .
\sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } { U _ { i } ( x _ { k } ) \, U _ { j } ( x _ { k } ) \left( 1 - x _ { k } ^ { 2 } \right) } = { \left\{ \begin{array} { l l } { ~ 0 \quad } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ i \neq j ~ , \ { \frac { \, N \, } { 2 } } \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ i = j ~ , } \end{array} \right. }
{ \mathrm { S e m i p e r i m e t e r } } = m ( m + n )
y _ { i } = L ( x _ { i } )
x = x ^ { \prime } \cos \left( \theta ( t ) \right) - y ^ { \prime } \sin \left( \theta ( t ) \right)
\begin{array} { r l } { { \frac { d w } { d \tau } } } & { { } = \left[ f ^ { \prime } ( k ) - f ^ { \prime } ( k ) - f ^ { \prime \prime } ( k ) k \right] { \frac { d k } { d \tau } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { d ^ { 2 } y } & { { } = f ^ { \prime \prime } ( x ) \, ( d x ) ^ { 2 } + f ^ { \prime } ( x ) d ^ { 2 } x } \\ { d ^ { 3 } y } & { { } = f ^ { \prime \prime \prime } ( x ) \, ( d x ) ^ { 3 } + 3 f ^ { \prime \prime } ( x ) d x \, d ^ { 2 } x + f ^ { \prime } ( x ) d ^ { 3 } x } \end{array}
D _ { n , m } > { \sqrt { - \ln \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \cdot { \frac { 1 + { \frac { m } { n } } } { 2 m } } } } .
\alpha ( s ) \to 0
\langle p _ { f } \vert p _ { i } \rangle = 2 E ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { 3 } ( { \bf { p } } _ { f } - { \bf { p _ { i } } } ) .
t \in [ 0 , T ]
\textstyle \left. { \left[ \begin{array} { l } { A } \\ { B } \end{array} \right] } \right\} m + n { \mathrm { ~ r o w s } }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 } \\ { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 7 } & { 5 } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 + 0 } & { 3 + 0 } \\ { 1 + 7 } & { 0 + 5 } \\ { 1 + 2 } & { 2 + 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 } \\ { 8 } & { 5 } \\ { 3 } & { 3 } \end{array} \right] }
( \mathbf { O } - \mathbf { O _ { 1 } } )
v = \left( z ^ { \prime } | x ^ { \prime } \right)
W = { p \Delta V } = 2 ~ { \mathrm { a t m } } \times 1 ~ { \mathrm { m 3 } } \times 1 0 1 3 2 5 { \mathrm { P a } } = 2 0 2 , 6 5 0 { \mathrm { ~ J } }
\left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) { \dot { t } } ^ { 2 } - r ^ { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } = 1
\Phi ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \operatorname { e r f } \left( { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right) \right]
\sin \left( { \frac { \pi } { 4 0 } } \right) = \sin \left( 4 . 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } } } } }
\textstyle { M _ { r } } \,
2 3 ^ { \circ } = 2 3 \cdot { \frac { \pi } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \approx 0 . 4 0 1 4 { \mathrm { ~ r a d } }
E _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } , 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } = { \sqrt { 3 } } \left[ ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) [ n ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { d d \sigma } / 2 + n ^ { 2 } ( m ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) V _ { d d \pi } + [ ( 1 + n ^ { 2 } ) ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) / 4 ] V _ { d d \delta } \right]
\left\langle { \bar { \psi } } ( k ^ { \prime } ) \psi ( k ) \right\rangle = \delta ( k + k ^ { \prime } ) { \frac { 1 } { \gamma \cdot k - m } } = \delta ( k + k ^ { \prime } ) { \frac { \gamma \cdot k + m } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } }
\{ i + x \varepsilon j + y \varepsilon k \mid x \in \mathbb { R } , y \in \mathbb { R } \}
\Gamma _ { ( K _ { 3 } , K _ { 4 } ; K _ { 1 } , K _ { 2 } ) }
{ \mathcal { A } } = { \mathcal { B } } \cup { \mathcal { C } }
\mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } } \, ( \mathbf { v } ) = { \frac { \langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle } { \langle \mathbf { u } , \mathbf { u } \rangle } } { \mathbf { u } } ,
f ^ { \prime \prime } ( x ) = 6 x .
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - z ^ { 2 } = - 1
\cot ( x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 \pi n + 2 x } } - { \frac { 1 } { 2 \pi n - 2 x } }
\int f ( x ) \, d x ,
\mathbf { R } = { \frac { 1 } { M } } \iiint _ { Q } \rho ( \mathbf { r } ) \mathbf { r } d V ,
\psi ( x ) : = \sigma [ x ] \cup \{ 0 \} = \varphi ( x ) \cup \{ 0 \} .
\mathbf { F } \rightarrow \mathbf { F } g
\Psi ( A _ { a } ^ { i } )
\ce { R . + X 2 - > R - X + X . }
\begin{array} { r } { \zeta ( s ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { a _ { n } ^ { s } - 1 } } , } \end{array}
x ^ { x } y ^ { y } z ^ { z } \geq \left( x y z \right) ^ { ( x + y + z ) / 3 } .
T ( E ) = e ^ { - 2 { \sqrt { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } ( V _ { 0 } - E ) } } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } = { \tilde { V } } _ { 0 } ^ { - ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
1 2 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - 3 0 a ^ { 4 } b c + 1 8 a ^ { 2 } b ^ { 3 } c ^ { 2 } \, .
{ \mathfrak { k } } = { \mathfrak { s o } } ( n )
\wp ( z ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = { \frac { \wp ( { \frac { z } { \omega _ { 1 } } } ; { \frac { \omega _ { 2 } } { \omega _ { 1 } } } ) } { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } } .
A ^ { * } g = - i \, d g / d x
f ^ { \prime \prime \prime } B \triangleq \{ f ^ { \prime \prime } U : U \in B \}
a ( x ) = b ( x ) q ( x ) + r ( x )
\mathbf { U } \equiv { \frac { d \mathbf { R } } { d \tau } } = \gamma { \frac { d \mathbf { R } } { d t } } \, ,
\partial X ^ { \mu ^ { \prime } } / \partial X ^ { \nu } = \Lambda _ { \nu } ^ { \mu ^ { \prime } }
c _ { 1 } \times V _ { 1 } = c _ { 2 } \times V _ { 2 }
u ( 0 ) = u _ { 0 }
\nabla \cdot \nabla \times \mathbf { B } \equiv 0 , \nabla \cdot \nabla \times \mathbf { E } \equiv 0
C = { \frac { \operatorname { I m } ( Y ( \omega ) ) } { \omega } } ,
f = n _ { \mathrm { d } } n _ { \mathrm { t } } \langle \sigma v \rangle = { \frac { 1 } { 4 } } n ^ { 2 } \langle \sigma v \rangle
2 ^ { n ^ { 2 } } ( 1 - 1 / 2 ) ( 1 - 1 / 2 ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - 1 / 2 ^ { n } ) .
( \Delta x ) ^ { 4 }
\Delta _ { S ^ { n - 1 } } = \sin ^ { 2 - n } \phi { \frac { \partial } { \partial \phi } } \sin ^ { n - 2 } \phi { \frac { \partial } { \partial \phi } } + \sin ^ { - 2 } \phi \Delta _ { S ^ { n - 2 } }
\mathbf { n } = ( a , b , c )
{ \boldsymbol { U } } { \boldsymbol { T } }
{ \frac { 5 } { 1 2 1 } } = { \frac { 1 } { 2 5 } } + { \frac { 1 } { 7 5 7 } } + { \frac { 1 } { 7 6 3 3 0 9 } } + { \frac { 1 } { 8 7 3 9 6 0 1 8 0 9 1 3 } } + { \frac { 1 } { 1 5 2 7 6 1 2 7 9 5 6 4 2 0 9 3 4 1 8 8 4 6 2 2 5 } } ,
\gamma \sim H _ { n } - { \frac { \ln n + \ln ( n + 1 ) } { 2 } } - { \frac { 1 } { 6 n ( n + 1 ) } } + { \frac { 1 } { 3 0 n ^ { 2 } ( n + 1 ) ^ { 2 } } } - \cdots
{ \mathfrak { m } } _ { \mathrm { a t o m } } = g _ { \mathrm { { J } } } \, \mu _ { \mathrm { { B } } } \, { \sqrt { j \, ( j + 1 ) \, } }
x _ { 1 } = x , \quad y _ { 1 } = v x + y
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { - z } { 1 - z } } \right) ^ { k + 1 } ~ \sum _ { j = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { j + 1 } { \binom { k } { j } } ( j + 1 ) ^ { - s } ,
( M _ { \infty } , g _ { \infty } ( t ) ) , t \in ( - \infty , 0 ]
D _ { i } ( t , r ) = E _ { i } ( t , r ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } \int f _ { i k } ( \tau ; r , r ^ { \prime } ) E _ { k } ( t - \tau , r ^ { \prime } ) d V ^ { \prime } d \tau ,
{ \frac { \partial { G } } { \partial { \theta _ { i } } } } = - { \frac { 1 } { R } } [ p _ { i } ^ { + } - p _ { i } ^ { - } ]
N = \sum _ { i } N _ { i }
V _ { \mathrm { { B } } }
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = \left\| \mathbf { a } \right\| \, \left\| \mathbf { b } \right\|
E = X _ { 1 } ^ { 4 } + X _ { 2 } ^ { 4 }
f ( a ) f ( b ^ { - 1 } ) = f ( a b ^ { - 1 } )
\begin{array} { r l } { Y _ { \ell m } } & { { } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { \ell } ^ { m } - ( - 1 ) ^ { m } \, Y _ { \ell } ^ { - m } \right) } & { { \mathrm { i f } } \ m < 0 } \\ { \displaystyle Y _ { \ell } ^ { 0 } } & { { \mathrm { i f } } \ m = 0 } \\ { \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { \ell } ^ { - m } + ( - 1 ) ^ { m } \, Y _ { \ell } ^ { m } \right) } & { { \mathrm { i f } } \ m > 0 . } \end{array} \right. } } \end{array}
\psi ( Y ) : = \operatorname { E } [ W \mid Y ]
\frac { C ( x ) } { D ( x ) }
1 2 \leq m < j
H _ { 1 } \otimes H _ { 2 }
p \iff q \equiv ( p \wedge q ) \vee ( \neg p \wedge \neg q )
\lambda _ { 2 } , \phi _ { 2 }
\psi ( \mathbf { r } | \mathbf { r } ^ { \prime } ) = { \frac { e ^ { i k r } } { 4 \pi r } } e ^ { - i k ( \mathbf { r } ^ { \prime } \cdot \mathbf { \hat { r } } ) }
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } = { } } & { { } q _ { \mathrm { e } } \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) + } \end{array}
m _ { \mathrm { S } } = { \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { G } } }
{ \cfrac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \left( E I { \cfrac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } \right) = - \mu { \cfrac { \partial ^ { 2 } w } { \partial t ^ { 2 } } } + q ( x )
n = \sum _ { k } a _ { k } p ^ { k }
d ( n ) < 2 { \sqrt { n } }
p ( x ) = { \frac { \alpha - 1 } { x _ { \operatorname* { m i n } } } } \left( { \frac { x } { x _ { \operatorname* { m i n } } } } \right) ^ { - \alpha }
E O ( n ) = V ( n , \mathbb { R } ^ { \infty } )
\begin{array} { r l } { { \frac { S ( z ) } { X ( z ) } } } & { { } = { \frac { 1 } { 1 - 2 \cos ( \omega _ { 0 } ) z ^ { - 1 } + z ^ { - 2 } } } } \end{array}
a x ^ { 2 } + b x + c = a \left( x + { \frac { b } { 2 a } } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { c c } { \Omega = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } = 0 } & { \Omega = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } = 0 } \\ { \hline d = \operatorname { a c o s h } { \frac { x _ { 1 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 2 } - x _ { 3 } y _ { 3 } } { { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } } } { \sqrt { y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } - y _ { 3 } ^ { 2 } } } } } } & { d = \operatorname { a c o s h } { \frac { x _ { 1 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 2 } + x _ { 3 } y _ { 3 } - x _ { 4 } y _ { 4 } } { { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } } } { \sqrt { y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } } } } } } \end{array}
g ^ { b } { \bmod { p } }
\Delta \phi _ { 1 } - \delta \phi _ { 2 } = \nu \phi _ { 0 } - 2 \mu \phi _ { 1 } + ( 2 \beta - \tau ) \phi _ { 2 } \, ,
\mathbf { x } \in \mathbf { X }
{ \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , \ldots { \frac { 1 } { 2 } } { \bigr ) } .
{ \diamondsuit ( E _ { \operatorname { c f } ( \lambda ) } ^ { \lambda ^ { + } } } )
q _ { 1 } = e _ { 1 }
A B = 2 R \sin \alpha
{ \frac { 6 5 5 2 0 } { 6 9 1 } } \left( \sigma _ { 1 1 } ( m ) - \tau ( m ) \right) .
\Delta f _ { \mathrm { a c t u a l } } = f ( x ) - f ( x + \Delta x ) .
{ \mathbf { J } _ { \mathbf { r } } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { J _ { r } } \mathbf { p } = \sum _ { i } \mathbf { c } _ { i } \left( \mathbf { c } _ { i } \cdot \mathbf { p } \right) ,
( - 1 ) ^ { n - 1 }
\varphi ( { \mathbf { u } } ) = ( x ^ { 1 } ( { \mathbf { u } } ) , \ldots , x ^ { n } ( { \mathbf { u } } ) ) .
2 { \frac { 3 } { 4 } }
{ \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } + { \frac { k } { m } } x = 0 ,
\Delta = g _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ^ { 2 } = 1 6 \pi ^ { 1 2 } a ^ { 8 } b ^ { 8 } c ^ { 8 } = ( 2 \pi ) ^ { 1 2 } \eta ^ { 2 4 } ( \tau )
\phi _ { y } = \phi _ { x } + \pi / 2
{ \mathsf { C } } : \phi \mapsto - \phi
{ } ^ { t } \operatorname { I n } : ( C ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { k } ( U ) ,
\begin{array} { r l } { K ( x _ { f } , t _ { f } ; x _ { i } , t _ { i } ) } & { { } = Q e ^ { \frac { i S _ { \mathrm { c } } } { \hbar } } \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } { \frac { j \pi } { \sqrt { 2 } } } \int d a _ { j } \exp { \left( { \frac { i } { 2 \hbar } } a _ { j } ^ { 2 } { \frac { m } { 2 } } \left( { \frac { ( j \pi ) ^ { 2 } } { t _ { f } - t _ { i } } } - \omega ^ { 2 } ( t _ { f } - t _ { i } ) \right) \right) } } \end{array}
{ \frac { \partial } { \partial A } } \ln p ( \mathbf { x } ; A ) = { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] - N A \right]
\begin{array} { r l } { I _ { n } } & { { } = \operatorname* { i n f } \{ X _ { m } : m \in \{ n , n + 1 , n + 2 , \ldots \} \} } \end{array}
{ \hat { \sigma } } _ { i j \rightarrow k }
\rho = { \frac { V A } { I \ell } }
{ \hat { s } } _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
\tau _ { A } = { \frac { \Delta n } { R _ { A } } } = { \frac { 1 } { n ^ { 2 } C _ { n } + 2 n _ { i } ^ { 2 } ( C _ { n } + C _ { p } ) + p ^ { 2 } C _ { p } } } \, .
\int { \frac { \cos ^ { 2 } a x \, d x } { \sin ^ { n } a x } } = - { \frac { 1 } { n - 1 } } \left( { \frac { \cos a x } { a \sin ^ { n - 1 } a x } } + \int { \frac { d x } { \sin ^ { n - 2 } a x } } \right) \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
\ce { B ( O H ) 3 + H 2 O < = > B ( O H ) 4 - + H + }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } \left\{ f ( t ) \right\} } & { { } = \int _ { 0 ^ { - } } ^ { \infty } e ^ { - s t } f ( t ) \, d t } \end{array}
\overset { \beta } { \mathrm { M } }
\forall x \in U : \mu _ { A } ( x ) = 0 . 5
m = 2 3 \, { \mathrm { d a l t o n } } , \mu = 1 2 8 \, k _ { B } \cdot { \mathrm { n K } }
\mathbf { A } ^ { 0 } = \mathbf { I } ,
{ \frac { d } { e } } .
\int _ { V } ^ { V + \Delta V } \, \mathrm { d } V = { - v _ { e } } \int _ { m _ { 0 } } ^ { m _ { 1 } } { \frac { 1 } { m } } \, \mathrm { d } m
\langle 3 , 1 - { \sqrt { - 5 } } \rangle
U _ { 1 } \cup U _ { 2 } .
\{ H \} ^ { \perp }
\delta Q = T \, \mathrm { d } S _ { \mathrm { e } } \, \, \, \, \, { \mathrm { a n d } } \, \, \, \, \, \mathrm { d } S _ { \mathrm { i } } \equiv \mathrm { d } S _ { \mathrm { u n c o m p e n s a t e d } } .
M _ { K K } \approx R ^ { - 1 } .
T _ { a } ( \cos x ) = { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( \, a , - a ; { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \cos x ) \, \right) = \cos a x \, , \qquad x \in ( - \pi , \pi ) ~ ,
N = { \frac { A } { \ell _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } }
e ^ { 2 \pi i } = 1
c = E _ { k } ( m ) .
\{ \mathrm { t r u e , f a l s e } \}
\textstyle S = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } s _ { i } x ^ { i }
e = \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { 1 } { \phi ^ { k } } } \right) \! \! ^ { \frac { \mu ( k ) - \varphi ( k ) } { k } } .
P ( \theta ) = P _ { 0 } [ 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( k a \sin \theta ) - J _ { 1 } ^ { 2 } ( k a \sin \theta ) ]
= [ \operatorname { s i n c } ( ( M \cdot c ) \cdot \xi , ( N \cdot d ) \cdot \eta ) * \operatorname { c o m b } ( c \cdot \xi , d \cdot \eta ) ] \cdot \operatorname { s i n c } ( a \cdot \xi , b \cdot \eta )
S _ { F ^ { - 1 } }
Q ^ { \textsf { T } } Q
\sin ( \operatorname { a r c c o s } ( x ) ) = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } }
\mathbf { u } _ { \parallel } = u _ { x } \mathbf { e } _ { x } , \quad \mathbf { u } _ { \perp } = u _ { y } \mathbf { e } _ { y } + u _ { z } \mathbf { e } _ { z } , \quad \mathbf { v } = v \mathbf { e } _ { x } ,
{ \biggl | } \sum _ { p \leq X } \sum _ { p ^ { \prime } \leq Y } \chi ( p + p ^ { \prime } ) { \biggr | } \leq c \pi ( X ) \pi ( Y ) q ^ { - c _ { 1 } \varepsilon ^ { 2 } } ,
\mathbf { x } _ { e } = \mathbf { x } _ { o } + \gamma ( \mathbf { x } _ { r } - \mathbf { x } _ { o } )
g _ { i j } = \delta _ { i j } - { \frac { 1 } { 3 } } R _ { i k j l } x ^ { k } x ^ { l } + O \left( | x | ^ { 3 } \right) .
f \left( c _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \cdots + c _ { n } \mathbf { v } _ { n } \right) = c _ { 1 } f \left( \mathbf { v } _ { 1 } \right) + \cdots + c _ { n } f \left( \mathbf { v } _ { n } \right) ,
{ \frac { d } { d t } } r ^ { - 1 } = - r ^ { - 2 } { \dot { r } } = - { \frac { \dot { r } } { r ^ { 2 } } } .
S t a b _ { G } ( x )
f = { \frac { \phi } { N } } \ln \phi + ( 1 - \phi ) \ln ( 1 - \phi ) + \chi \phi ( 1 - \phi )
\begin{array} { r } { | A | = { \left| \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right| } = a d - b c . } \end{array}
( L _ { 0 } ^ { \prime } , R _ { 0 } ^ { \prime } ) = \mathrm { H } ( L _ { 0 } , R _ { 0 } )
s _ { i } | _ { U _ { i } \cap U _ { j } } = s _ { j } | _ { U _ { i } \cap U _ { j } }
\int d k \, | k \rangle \langle k | \, .
a ^ { b } { \bmod { c } }
{ \dot { \theta } } \ \delta t
\mathbf { u } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { v } = \langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle
b _ { \textbf { p } } ^ { \dagger s } = \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } x \; \mathrm { e } ^ { i p \cdot x } { \bar { \Psi } } ( x ) \gamma ^ { 0 } u _ { \textbf { p } } ^ { s } ,
\eta ( s ) = B \circ \tau ( s ) \circ B ^ { - 1 }
{ \frac { d } { d t } } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } x _ { \alpha } ^ { i }
{ \star } d { \star }
\frac { a ^ { p } - b ^ { p } } { a - b }
\log _ { b } ( x ) = { \frac { \log _ { k } ( x ) } { \log _ { k } ( b ) } } .
{ \sqrt { \frac { 7 } { 3 } } } \approx 1 . 5 4 2
X _ { q } = ( - 2 6 2 5 3 7 4 1 2 6 4 0 7 6 8 0 0 0 ) ^ { q }
{ \binom { 3 } { 2 } } = 3
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { a } \cdot \mathbf { v } d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { d v ^ { 2 } } { d t } } \, d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { v _ { 1 } ^ { 2 } } ^ { v _ { 2 } ^ { 2 } } d v ^ { 2 } = { \frac { m v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { m v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } = \Delta { E _ { k } }
n \mapsto ( n { \bmod { 1 } } , n { \bmod { 2 } } , \dots ) .
a _ { 0 } a _ { 1 } \cdots a _ { n }
\omega = { \sqrt { \frac { g } { L } } } \left[ 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \prod _ { n = 1 } ^ { k } \left( 2 n - 1 \right) } { \prod _ { n = 1 } ^ { m } \left( 2 n \right) } } \sin ^ { 2 n } \Theta \right]
\int _ { a } ^ { b } { g ( t ) d t } = \int _ { 0 } ^ { b - a } { g ( \tau + a ) d \tau } = ( b - a ) \int _ { 0 } ^ { 1 } { g ( ( b - a ) x + a ) d x } .
G _ { 0 } ( \mathbb { C } [ G ] )
S = \times _ { i \in I } S ^ { i }
I ( z ) = { \frac { z } { 1 - z } } .
\prod _ { i = 1 } ^ { n } f \left[ w _ { i } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \dots , y _ { n } ) ; \theta \right] = | J | g _ { 1 } ( y _ { 1 } ; \theta ) H \left[ w _ { 1 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \dots , y _ { n } ) , \dots , w _ { n } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \dots , y _ { n } ) \right] .
r = b ^ { p } - 1 = \sum _ { t = 0 } ^ { p } ( b - 1 ) b ^ { t }
1 \leq b \leq 2 s + 1
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \Big ( } | { \uparrow \downarrow } \rangle - | { \downarrow \uparrow } \rangle { \Big ) } .
= { \frac { 1 } { 2 } } \left( \eta _ { \mu \nu } + \eta _ { \nu \mu } \right) \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu }
( n + 1 ) \Delta _ { n }
\ \phi _ { i } = \sum _ { r } c _ { r i } \chi _ { r }
\frac { M \nu } { 1 - \nu }
\log \log \infty
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } = { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial f _ { 2 } } } ~ { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mu \left( T ^ { - n } A \cap B \right) = \mu ( A ) \mu ( B ) .
\Gamma _ { k } [ \Phi , { \bar { \Phi } } ] = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \infty } g _ { \alpha } ( k ) P _ { \alpha } [ \Phi , { \bar { \Phi } } ] .
U _ { d } \circ { \mathrm { E x t } } ( X , U _ { d } )
r \circ \iota = \operatorname { i d } _ { A } ,
\operatorname { L i } _ { 5 } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) = - \zeta ( { \bar { 1 } } , { \bar { 1 } } , 1 , 1 , 1 ) .
r ( \theta , \varphi ) = A + \delta ( \theta , \varphi )
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { A } + \varepsilon \mathbf { X } ) ^ { n } } & { { } = \mathbf { A } ^ { n } + \varepsilon \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { A } ^ { i - 1 } \mathbf { X } \mathbf { A } ^ { n - i } + { \mathcal { O } } ( \varepsilon ^ { 2 } ) , } \\ { ( \mathbf { A } + \varepsilon \mathbf { X } ) ^ { - n } } & { { } = \mathbf { A } ^ { - n } - \varepsilon \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { A } ^ { - i } \mathbf { X } \mathbf { A } ^ { - ( n + 1 - i ) } + { \mathcal { O } } ( \varepsilon ^ { 2 } ) . } \end{array}
\mathrm { d } \Omega = { \frac { \mathrm { d } S _ { r } } { r ^ { 2 } } } = \sin \theta \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi .
\sum _ { k , k ^ { \prime } } f _ { k k ^ { \prime } } \delta n _ { k } \delta n _ { k ^ { \prime } } = { \frac { 2 p _ { \mathrm { { F } } } ^ { 4 } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } } \int d ^ { 2 } { \hat { k } } d ^ { 2 } { \hat { k ^ { \prime } } } ( p _ { \mathrm { { F } } } ^ { \prime } ( { \hat { k } } ) - p _ { \mathrm { { F } } } ) ( p _ { \mathrm { { F } } } ^ { \prime } ( { \hat { k ^ { \prime } } } ) _ { \mathrm { { F } } } ) f _ { p _ { \mathrm { { F } } } { \hat { k } } , p _ { \mathrm { { F } } } { \hat { k ^ { \prime } } } }
{ \frac { \alpha } { \beta } } = q
\begin{array} { r l } { H _ { A } } & { { } = F _ { h } } \\ { V _ { C } } & { { } = { \frac { F _ { v } \cdot a } { a + b + c } } } \\ { V _ { A } } & { { } = F _ { v } - V _ { C } } \end{array}
d _ { i - 1 } : C _ { i - 1 } ^ { * } \to C _ { i } ^ { * } .
\frac { p ^ { 2 } } { 2 m }
\left. { \frac { d y } { d x } } \right| _ { x = c } = \left. { \frac { d y } { d u } } \right| _ { u = g ( c ) } \cdot \left. { \frac { d u } { d x } } \right| _ { x = c } .
F _ { 1 } = F _ { 2 }
Q ( y ) = f ^ { \prime } ( g ( a ) ) + \eta ( y - g ( a ) ) .
- i { \partial \! \! \! { \big / } } \psi + m \psi _ { c } = 0
j ( \tau ) = 1 7 2 8 { \frac { g _ { 2 } ^ { 3 } } { g _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ^ { 2 } } } = 3 2 { \frac { \left( a ^ { 8 } + b ^ { 8 } + c ^ { 8 } \right) ^ { 3 } } { \left( a b c \right) ^ { 8 } } }
\Delta G ^ { \ddagger } = \Delta H ^ { \ddagger } - T \Delta S ^ { \ddagger }
p _ { \mathrm { F } } = \hbar k _ { \mathrm { F } }
W = { \left| \begin{array} { l l } { e ^ { - 2 x } } & { x e ^ { - 2 x } } \\ { - 2 e ^ { - 2 x } } & { - e ^ { - 2 x } ( 2 x - 1 ) } \end{array} \right| } = - e ^ { - 2 x } e ^ { - 2 x } ( 2 x - 1 ) + 2 x e ^ { - 2 x } e ^ { - 2 x } = e ^ { - 4 x } .
G ( a _ { m , n } ; x , y ) = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } a _ { m , n } x ^ { m } y ^ { n } .
{ \frac { c } { a } } = { \frac { a } { s } } \ .
{ \hat { \theta } } _ { n } = s _ { n } ^ { - 1 } ( \mathbf { 0 } )
x \rightarrow b \equiv \{ \{ x \} , \{ x , b \} \}
\mathrm { c o d e } _ { i - 1 }
\Phi = 1 - { \frac { 2 m } { r } } \left( 1 + \alpha \sin \left( { \frac { r } { \varepsilon } } + \beta \right) \right)
\varphi ( z ) = { \frac { 1 } { ( \varepsilon \alpha ^ { \nu ( z ) } ) } }
0 . { \dot { 1 } } 4 2 8 5 { \dot { 7 } }
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { k } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\lambda _ { 6 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { 7 . 4 8 1 8 1 8 1 8 \ldots } & { { } = 7 . 3 + 0 . 1 8 1 8 1 8 1 8 \ldots } \end{array}
A _ { \mathrm { v d B } }
\mathbf { Q } = \mathbf { V S V } ^ { H }
e = { \sqrt { 1 + { \frac { 2 E L ^ { 2 } } { k ^ { 2 } m } } } }
G r ( n , \mathbb { R } ^ { \infty } )
a ^ { x } - 1 \sim x \ln a ,
e ^ { i S \theta }
\phi \lor \psi \implies \phi \lor \psi
\int _ { a } ^ { b } \left[ { \frac { \partial F } { \partial f } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } { \frac { \partial F } { \partial f ^ { \prime } } } \right] \eta ( x ) \, \mathrm { d } x + \left[ \eta ( x ) { \frac { \partial F } { \partial f ^ { \prime } } } \right] _ { a } ^ { b } = 0 \ .
( f _ { i } T _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { \infty }
( T f ) ( u ) = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } f ( t ) \, K ( t , u ) \, d t
V _ { 2 } = V _ { 1 }
4 \pi A \leq C ^ { 2 } .
{ \hat { \boldsymbol { \beta } } } = ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { Z } ( \mathbf { Z } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { Z } ) ^ { - 1 } \mathbf { Z } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { Z } ( \mathbf { Z } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { Z } ) ^ { - 1 } \mathbf { Z } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { y } .
\operatorname* { d e t } ( A + B ) \geq \operatorname* { d e t } ( A ) + \operatorname* { d e t } ( B ) .
\{ 1 , 2 , . . . \} = \mathbb { N } ^ { * } = \mathbb { N } _ { 0 } \smallsetminus \{ 0 \} .
\Phi _ { l } ( X , Y )
\nabla ^ { 2 } f = { \frac { \partial } { \partial \xi ^ { j } } } \left( { \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { k } } } g ^ { k j } \right) + { \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { j } } } g ^ { j m } \Gamma _ { m n } ^ { n } = 0 ,
\bigoplus _ { n \geq 0 } R ( S _ { n } )
{ \hat { \mathcal { P } } } \phi = + \phi
y _ { i } ^ { \prime } = D _ { \mathrm { i n } } ( y _ { i } ) , \quad i \in ( 0 , N )
S : \, X \rightarrow D ( T )
M = 2 y , { \frac { \partial M } { \partial x } } = 0
{ \mathcal { L } } _ { i j } = T _ { i j } ^ { r } - { \hat { \tau } } _ { i j } ^ { r }
{ \frac { V _ { \ce { a l v e o l a r \, d e a d \, s p a c e } } } { \ce { 5 0 0 \ m L } } } = { \frac { 4 2 \ { \ce { m m H g } } - 4 0 \ { \ce { m m H g } } } { \ce { 4 2 \ m m H g } } }
{ D } _ { 8 } ^ { ( 1 ) }
\sin ( \theta + k \cdot 2 \pi ) = + \sin \theta
{ \mathrm { p } } \equiv { \mathrm { p } } \vee { \mathrm { p } } \equiv \lnot \left( \lnot { \mathrm { p } } \right) \vee { \mathrm { p } } \equiv \lnot { \mathrm { p } } \to { \mathrm { p } }
| \mathbf { r ^ { \prime } } |
{ L _ { z } } _ { \mathrm { o u t } } = - \hbar \ell = - { L _ { z } } _ { \mathrm { i n } } = \hbar \ell .
{ \frac { m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 1 } - m _ { 1 } u _ { 1 } - m _ { 2 } u _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } = { \frac { m _ { 2 } ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
\mathrm { S U } ( n , 1 )
\operatorname { L i e } ( Z _ { G } ( A ) ) = { \mathfrak { z } } _ { \mathfrak { g } } ( A )
\{ p _ { 2 } , p _ { 3 }
\mu _ { 0 } ( \mathbf { H } + \mathbf { M } ) \ = \ \mu _ { 0 } ( 1 + \chi ) \mathbf { H } \ = \ \mu _ { r } \mu _ { 0 } \mathbf { H } \ = \ \mu \mathbf { H } .
\sigma = \alpha r _ { e } ^ { 2 } Z ^ { 2 } P ( E , Z )
\cos ( 2 \theta ) = 2 \cos ^ { 2 } ( \theta ) - 1
{ \frac { c } { n } } + \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) v .
a , b \in \mathbb { Z }
| \chi ( s ) | \leqslant n .
\rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } : G _ { 1 } \times G _ { 2 } \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 1 } \otimes V _ { 2 } )
p = { \frac { h } { \lambda } } = \hbar k \; ,
\mathbf { v } ( x , t )
\sigma ( 7 ) = 7
\left[ 0 , { \frac { 1 } { \pi } } - { \frac { 1 } { n } } \right] \ { \mathrm { a n d } } \ \left[ { \frac { 1 } { \pi } } + { \frac { 1 } { n } } , 1 \right]
f ( x ) \to f ( p )
\varphi : U \to { \mathbf { R } } ^ { n }
v \mapsto \mathrm { e v } _ { v }
C _ { \mathrm { L } } = { \frac { L } { q \, S } }
A { \bf { { x } _ { j } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } a _ { i , j } { \bf { { y } _ { i } \quad ( 1 \leq j \leq n ) . } } } }
\mathrm { H } _ { 1 } \geq \mathrm { H } _ { 2 }
d = 2 \pi / | \mathbf { g } _ { h k \ell } |
f _ { _ { N } } ( f ) \triangleq \left| f + N f _ { \mathrm { { s } } } \right|
x = \sum \lambda _ { g } g \in K [ G ]
| a | _ { * } ^ { \log _ { a } b } \leq 1
\delta _ { i j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { i = j } \\ { 0 } & { i \not = j } \end{array} \right. }
{ \frac { \partial U _ { A _ { 1 } } } { \partial n } } = { \frac { a e ^ { i k r } } { r } } \left[ i k - { \frac { 1 } { r } } \right] \cos ( n , r ) ,
r { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } = { \frac { 1 } { r } } { \frac { d } { d t } } \left( r ^ { 2 } { \dot { \theta } } \right) = 0
F ( G ) \subseteq S _ { G }
{ \frac { ( 2 \pi ) ^ { \alpha } } { c _ { n , \alpha } } } | { \boldsymbol { \xi } } | ^ { - ( n - \alpha ) }
{ \mathfrak { p } } _ { j }
C _ { n } = T _ { L } ( C _ { n - 1 } ) \cup T _ { R } ( C _ { n - 1 } ) ,
d \in \mathbb { R } ^ { n }
V = - \cos \phi
1 = [ 1 _ { A } , 1 _ { A } ]
\int _ { - \infty } ^ { \infty } | f ( t ) | \, \mathrm { d } t < \infty \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad \int _ { - \infty } ^ { \infty } | g ( t ) | \, \mathrm { d } t < \infty ,
u \smile ( v _ { 1 } + v _ { 2 } ) = u \smile v _ { 1 } + u \smile v _ { 2 } .
f ^ { - 1 } ( V ) = \{ x \in X \; | \; f ( x ) \in V \}
\delta W = 0 \quad \Rightarrow \quad Q _ { k } = 0 \quad k = 1 , 2 , . . . , f .
p ( x , \theta ) = p ( x | \theta ) p ( \theta )
\mathrm { { S L } } _ { n }
t ( t - 1 ) ( t - 2 ) ( t ^ { 7 } - 1 2 t ^ { 6 } + 6 7 t ^ { 5 } - 2 3 0 t ^ { 4 } + 5 2 9 t ^ { 3 } - 8 1 4 t ^ { 2 } + 7 7 5 t - 3 5 2 )
\zeta ( s _ { n } )
{ \boldsymbol { v } } _ { k } + { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { a } } _ { k }
b _ { U } ( T ( v ) , T ( w ) ) = b _ { V } ( v , w )
u , v \in \Sigma ^ { * }
M _ { \mathrm { e } } = \pi L _ { \mathrm { e } } = { \frac { c } { 4 } } w _ { \mathrm { e } } .
G \left( { \frac { X _ { i } } { Y _ { i } } } \right) = { \frac { G ( X _ { i } ) } { G ( Y _ { i } ) } }
{ \boldsymbol { R } } ^ { T } { \boldsymbol { P } }
{ \vec { A } } = ( { \overline { { X } } } - \mu , \ldots , { \overline { { X } } } - \mu )
[ { \mathsf { c } } ] \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { c _ { 1 1 1 1 } } & { c _ { 1 1 2 2 } } & { c _ { 1 1 3 3 } } & { c _ { 1 1 2 3 } } & { c _ { 1 1 3 1 } } & { c _ { 1 1 1 2 } } \\ { c _ { 2 2 1 1 } } & { c _ { 2 2 2 2 } } & { c _ { 2 2 3 3 } } & { c _ { 2 2 2 3 } } & { c _ { 2 2 3 1 } } & { c _ { 2 2 1 2 } } \\ { c _ { 3 3 1 1 } } & { c _ { 3 3 2 2 } } & { c _ { 3 3 3 3 } } & { c _ { 3 3 2 3 } } & { c _ { 3 3 3 1 } } & { c _ { 3 3 1 2 } } \\ { c _ { 2 3 1 1 } } & { c _ { 2 3 2 2 } } & { c _ { 2 3 3 3 } } & { c _ { 2 3 2 3 } } & { c _ { 2 3 3 1 } } & { c _ { 2 3 1 2 } } \\ { c _ { 3 1 1 1 } } & { c _ { 3 1 2 2 } } & { c _ { 3 1 3 3 } } & { c _ { 3 1 2 3 } } & { c _ { 3 1 3 1 } } & { c _ { 3 1 1 2 } } \\ { c _ { 1 2 1 1 } } & { c _ { 1 2 2 2 } } & { c _ { 1 2 3 3 } } & { c _ { 1 2 2 3 } } & { c _ { 1 2 3 1 } } & { c _ { 1 2 1 2 } } \end{array} \right] } \, \equiv \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 3 } } & { C _ { 1 4 } } & { C _ { 1 5 } } & { C _ { 1 6 } } \\ { C _ { 1 2 } } & { C _ { 2 2 } } & { C _ { 2 3 } } & { C _ { 2 4 } } & { C _ { 2 5 } } & { C _ { 2 6 } } \\ { C _ { 1 3 } } & { C _ { 2 3 } } & { C _ { 3 3 } } & { C _ { 3 4 } } & { C _ { 3 5 } } & { C _ { 3 6 } } \\ { C _ { 1 4 } } & { C _ { 2 4 } } & { C _ { 3 4 } } & { C _ { 4 4 } } & { C _ { 4 5 } } & { C _ { 4 6 } } \\ { C _ { 1 5 } } & { C _ { 2 5 } } & { C _ { 3 5 } } & { C _ { 4 5 } } & { C _ { 5 5 } } & { C _ { 5 6 } } \\ { C _ { 1 6 } } & { C _ { 2 6 } } & { C _ { 3 6 } } & { C _ { 4 6 } } & { C _ { 5 6 } } & { C _ { 6 6 } } \end{array} \right] }
q _ { \mathrm { A } } = e
\Delta _ { h } ^ { \mu } [ f ] ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } \mu _ { k } f ( x + k h ) ,
y ^ { - 1 } x \in R
\lfloor m x \rfloor = \left\lfloor x \right\rfloor + \left\lfloor x + { \frac { 1 } { m } } \right\rfloor + \dots + \left\lfloor x + { \frac { m - 1 } { m } } \right\rfloor .
a _ { q _ { j } } ^ { - }
{ \hat { H } } _ { 2 } = - \sum _ { i > j } { \frac { q _ { i } q _ { j } } { 2 r _ { i j } m _ { i } m _ { j } c ^ { 2 } } } \left[ \mathbf { \hat { p } } _ { i } \cdot \mathbf { \hat { p } } _ { j } + { \frac { ( \mathbf { r _ { i j } } \cdot \mathbf { \hat { p } } _ { i } ) ( \mathbf { r _ { i j } } \cdot \mathbf { \hat { p } } _ { j } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } } \right]
r = { \sqrt { \frac { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } { s } } } ,
{ \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } } \cdot x ^ { \prime } = x - \lambda r , \quad { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } } \cdot r ^ { \prime } = r - \lambda x .
{ \hat { A } } | \psi _ { a } \rangle = a | \psi _ { a } \rangle .
W ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( W _ { 1 } \mp i W _ { 2 } \right)
{ \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 , 1 } } & { \ldots } & { a _ { 1 , n } } \\ { \vdots } & { \ldots } & { \vdots } \\ { a _ { m , 1 } } & { \ldots } & { a _ { m , n } } \end{array} \right] } ,
\mathbb { C } \times \mathbb { R } .
P R ( A ) = { \frac { P R ( B ) } { 2 } } + { \frac { P R ( C ) } { 1 } } + { \frac { P R ( D ) } { 3 } } .
E ^ { 2 } - p ^ { 2 }
\begin{array} { r l } \end{array}
y _ { i } - { \overline { { y } } }
H _ { p } ( X , L _ { \xi } )
T ^ { c } { } _ { a b }
\frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi }
\delta Q = T \mathrm { d } S
\begin{array} { r l } { d q _ { i } ^ { \prime } d p _ { i } ^ { \prime } } & { { } = d q _ { i } d p _ { i } \left[ 1 + \left( { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial q _ { i } \partial p _ { i } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial p _ { i } \partial q _ { i } } } - \gamma \right) \delta t \right] } \end{array}
U { \big ( } | \psi _ { 1 } \rangle \otimes | { \mathrm { i n } } \rangle { \big ) }
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \Psi ( x ) = v _ { 1 } ( x - x _ { 1 } ) \Psi ( x )
R _ { i } , 1 \leq i \leq n
S ^ { n - 1 } : = \{ \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { n } \, \mid \, | x | = 1 \}
2 { \frac { \langle \lambda , \alpha \rangle } { \langle \alpha , \alpha \rangle } }
( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } d _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 4 \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } d _ { i } ^ { 4 } .
\mathbf { A \cdot B } = A ^ { * } ( \mathbf { B } ) = A { _ { \nu } } B ^ { \nu } .
\psi _ { k } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { h _ { k } } } } \, p _ { k } ( z ) \, \mathrm { { e } } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } V ( z ) } ,
\begin{array} { r l } { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( t - { \frac { v x } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( x - v t \right) \, } \end{array}
\vartheta \left( x \right) \log \left( x \right) + \sum _ { p \leq x } { \log \left( p \right) } \vartheta \left( { \frac { x } { p } } \right) = 2 x \log \left( x \right) + O \left( x \right)
m , n \in \mathbb { N }
\sin ^ { 2 } A = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \cos B ,
| 0 _ { L } \rangle = { \frac { | 0 \rangle + | 4 \rangle } { \sqrt { 2 } } } , \quad | 1 _ { L } \rangle = | 2 \rangle ,
\begin{array} { r l } { 2 x - 2 x - y } & { { } = 1 - 2 x } \\ { - y } & { { } = 1 - 2 x } \end{array}
( a _ { 1 } + i b _ { 1 } ) + ( a _ { 2 } + i b _ { 2 } ) = ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) + i ( b _ { 1 } + b _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { X [ k ] \, X ^ { \prime } [ k ] } & { { } = y [ N ] \, y ^ { \prime } [ N ] = y [ N - 1 ] \, y ^ { \prime } [ N - 1 ] } \end{array}
H = { \frac { 4 } { 3 } } \, U
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = \mu + \sigma { \frac { \nu + ( \mathrm { T } ^ { - 1 } ( \alpha ) ) ^ { 2 } } { \nu - 1 } } { \frac { \tau ( \mathrm { T } ^ { - 1 } ( \alpha ) ) } { 1 - \alpha } }
\mathbf { v } ( t ) \sim N ( 0 , \mathbf { R } )
{ T _ { a } } ^ { b }
| G | = \chi _ { R } ( e ) = \dim ( R ) = \sum _ { j } \dim \left( ( W _ { j } ) ^ { \oplus ( \chi _ { W _ { j } } | \chi _ { R } ) } \right) = \sum _ { j } ( \chi _ { W _ { j } } | \chi _ { R } ) \cdot \dim ( W _ { j } ) = \sum _ { j } \dim ( W _ { j } ) ^ { 2 } ,
\mathbf { ( } u ) =
\mathbf { X } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { \langle T \rangle _ { \tau } } & { { } = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \langle \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } \rangle _ { \tau } } \end{array}
x _ { 1 } ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X _ { 1 } ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } )
\operatorname { E i } ( x ) \, = \, \gamma + \ln x - \operatorname { E i n } ( - x ) \qquad x > 0
- \pi / 2 < \theta < \pi / 2
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 \pm i { \frac { \zeta } { \| \zeta \| } } \right) .
| x \rangle \left( | 0 \rangle - | 1 \rangle \right) / { \sqrt { 2 } } \, { \overset { U _ { \omega } } { \longrightarrow } } \, ( - 1 ) ^ { f ( x ) } | x \rangle \left( | 0 \rangle - | 1 \rangle \right) / { \sqrt { 2 } } .
\begin{array} { r l } { g ^ { ( j ) } ( t ) } & { { } = { \frac { d ^ { j } } { d t ^ { j } } } f ( u ( t ) ) = { \frac { d ^ { j } } { d t ^ { j } } } f ( \mathbf { a } + t ( \mathbf { x } - \mathbf { a } ) ) } \end{array}
\mathbb { P } ( A _ { 1 } \cup A _ { 2 } ) = \mathbb { P } ( A _ { 1 } ) + \mathbb { P } ( A _ { 2 } ) - \mathbb { P } ( A _ { 1 } \cap A _ { 2 } ) ,
C _ { n } , C _ { p }
m _ { \mathrm { e f f } }
f ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { m } ) = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi } } \right) ^ { m } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \cdots \int _ { - \pi } ^ { \pi } F ( w _ { 1 } , w _ { 2 } , \ldots , w _ { m } ) e ^ { i w _ { 1 } n _ { 1 } + i w _ { 2 } n _ { 2 } + \cdots + i w _ { m } n _ { m } } \, d w _ { 1 } \cdots \, d w _ { m }
K _ { \sigma } > \mu c ^ { 2 }
f _ { \theta } ( X )
\alpha _ { V } ( T )
f : E \to E \oplus F
U ( X | Y ) \neq U ( Y | X )
{ \mathcal { L } } [ \varphi ( x ) ] = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( \partial \varphi \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } \right]
\rho = \rho _ { 0 } - \alpha \rho _ { 0 } ( T - T _ { 0 } ) ,
x = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } , \ \ y = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
v = r \omega \, .
{ \hat { T } } = { \frac { \mathbf { \hat { J } } \cdot \mathbf { \hat { J } } } { 2 I } } \,
L = \{ a + t b : t \in \mathbf { R } \} , \quad a , b \in \mathbf { C } , \ b \neq 0 ,
2 { \dot { R } } { \dot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \dot { \vec { r } } } \times { \vec { h } } \right)
N _ { i } = { \frac { g _ { i } } { e ^ { \varepsilon _ { i } / k T } / z } }
{ \bar { \mathbf { 2 } } } = { \mathbf { 2 } }
S = \wedge ^ { \bullet } W
S ( \{ * \} ) = S , S ( \emptyset ) = \emptyset
y _ { n + 1 } ^ { * } = y _ { n } + h \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } ^ { * } k _ { i } ,
\zeta _ { n } \mapsto \zeta _ { n } ^ { a }
f ( x ) = \operatorname* { m a x } ( 0 , x )
( 3 a / 2 , 3 a / 2 )
\mathrm { A B } = R \operatorname { a r c c o s } \left[ \sin \lambda _ { \mathrm { A } } \, \sin \lambda _ { \mathrm { B } } + \cos \lambda _ { \mathrm { A } } \, \cos \lambda _ { \mathrm { B } } \, \cos \left( L _ { \mathrm { A } } - L _ { \mathrm { B } } \right) \right] .
G _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } } = \sum _ { M _ { a } , M _ { b } } ( - 1 ) ^ { 2 I + M _ { a } + M _ { b } } { \sqrt { ( 2 k _ { 1 } + 1 ) ( 2 k _ { 2 } + ) } } \times \langle M _ { b } | \Lambda ( t ) | M _ { a } \rangle \langle M _ { b } ^ { \prime } | \Lambda ( t ) | M _ { a } ^ { \prime } \rangle ^ { * } \times { \left( \begin{array} { l l l } { I } & { I } & { k _ { 1 } } \\ { M _ { a } ^ { \prime } } & { - M _ { a } } & { N _ { 1 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { I } & { I } & { k _ { 2 } } \\ { M _ { b } ^ { \prime } } & { - M _ { b } } & { N _ { 2 } } \end{array} \right) }
\pi : T ^ { * } \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n } .
( d x / d t , \ d y / d t , \ d z / d t ) \ .
< 5 \times 1 0 ^ { - 9 }
N _ { i } = { \frac { g _ { i } } { \Phi ( \epsilon _ { i } ) } }
\frac { 1 - \theta } { \exp ( t ) - \theta }
\chi _ { n \ell m } ( { \mathbf { r } } ) = r ^ { n - 1 } ~ e ^ { - \zeta \, r } ~ Y _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { r } } ) ~ .
\operatorname { s g n } ( z ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { } & { { \mathrm { f o r ~ } } z = 0 } \\ { \displaystyle { \frac { z } { | z | } } = e ^ { i \varphi } } & { } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
\psi _ { c } ^ { ( + ) } = \textstyle { \sqrt { \frac { E + m } { 2 m } } } { \left[ \begin{array} { l } { - i \sigma _ { 2 } \phi ^ { * } } \\ { i \sigma _ { 2 } { \frac { { \vec { \sigma } } ^ { * } \cdot { \vec { p } } } { E + m } } \phi ^ { * } } \end{array} \right] } e ^ { i p \cdot x }
| R _ { k } ( x ) | \leq { \frac { 4 | x | ^ { k + 1 } } { ( k + 1 ) ! } } \leq { \frac { 4 } { ( k + 1 ) ! } } , \qquad - 1 \leq x \leq 1 ,
W _ { A D K } \left( A ^ { i + } \right)
m a x ( 0 , n - k )
\log _ { b } ( x ) = { \frac { \log ( x ) } { \log ( b ) } }
\begin{array} { r l } { f { \overleftarrow { \partial } } _ { x } g } & { { } = { \frac { \partial f } { \partial x } } \cdot g } \\ { f { \overrightarrow { \partial } } _ { x } g } & { { } = f \cdot { \frac { \partial g } { \partial x } } . } \end{array}
G _ { \mathrm { d B i } } = 1 0 \log { \frac { I } { I _ { \mathrm { i s o } } } }
U = \langle { \mathcal { H } } ( d , s ) \rangle _ { { \mathcal { P } } ^ { \prime } ( s | d ^ { \prime } ) }
\forall K : D _ { K } ( E _ { K } ( P ) ) = P .
( 1 + i \pi / n ) ^ { k } ,
u = 0 , \ v = 0 , \ h = h _ { w } = c _ { p w } T _ { w } \ { \mathrm { a t } } \ y = 0 ,
\begin{array} { r l r l } { x < n } & { { } \; \; { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { \lfloor x \rfloor } & { { } < n , } \\ { n < x } & { { } \; \; { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { n } & { { } < \lceil x \rceil , } \\ { x \leq n } & { { } \; \; { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { \lceil x \rceil } & { { } \leq n , } \\ { n \leq x } & { { } \; \; { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { n } & { { } \leq \lfloor x \rfloor . } \end{array}
g _ { 0 0 } = 1 - \Delta g \approx 1 - \ell _ { P } ^ { 2 } / ( \Delta r ) ^ { 2 }
3 6 n ^ { 2 } = - 6 4 n ^ { 3 } + 1 0 0 n
O = { \frac { A I } { 1 + \beta A } } + { \frac { D } { 1 + \beta A } } \ ,
\mathbf { \hat { a } }
p _ { K } ( f ) = \operatorname* { s u p } \left\{ \left\| D ^ { j } f ( x ) \right\| \ : \ x \in K , 0 \leq j \leq m \right\}
\mathbb { Z } _ { 2 }
\left\{ Q , Q \right\} = \left\{ { \overline { { Q } } } , Q \right\} C = 2 \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } C = - 2 i \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } C
\mathbf { A x } = \mathbf { b }
a _ { \mu } = { \frac { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } } { \mu e ^ { 2 } } } = { \frac { \hbar c } { \alpha \mu c ^ { 2 } } } = { \frac { m _ { \mathrm { e } } } { \mu } } a _ { 0 }
\mathrm { d } S _ { r } = \left\| { \frac { \partial r { \hat { \mathbf { r } } } } { \partial \theta } } \times { \frac { \partial r { \hat { \mathbf { r } } } } { \partial \varphi } } \right\| \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi = r ^ { 2 } \sin \theta \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi ~ .
{ \mathrm { T o p } } / X
L _ { x } L _ { y } \neq L _ { y } L _ { x }
{ \widetilde { U } } ^ { a } \equiv d x ^ { a } / d s
y = { \frac { A } { x } } \; , A > 0 \; ,
X _ { 0 } = { \frac { X _ { 1 } \cdot M _ { 1 } + X _ { 2 } \cdot M _ { 2 } + \ldots + X _ { n } \cdot M _ { n } } { M _ { 1 } + M _ { 2 } + \ldots + M _ { n } } }
\sigma _ { i } , \sigma _ { i } ^ { \prime } \in r ( \sigma _ { - i } )
W _ { 1 } + W _ { 2 } = 2 A \cos { \Bigl ( } { \frac { \varphi } { 2 } } { \Bigr ) } \cos { \Bigl ( } k x - \omega t + { \frac { \varphi } { 2 } } { \Bigr ) } .
\displaystyle h = { \frac { a b } { c } }
\langle \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } \rangle _ { G } = ( \chi _ { 1 } | \chi _ { 2 } ) _ { G } = \langle V _ { 1 } , V _ { 2 } \rangle _ { G } .
3 q _ { 2 } q _ { 3 } + 3 q _ { 3 } q _ { 4 } + 3 q _ { 1 } q _ { 2 } + q _ { 2 } q _ { 4 } + q _ { 1 } q _ { 4 } - q _ { 1 } - q _ { 3 } - q _ { 4 }
H ^ { i } ( X , F ) = 0
\frac { 1 } { \ln x }
\int _ { X } ^ { \oplus } H _ { x } \ d \mu ( x ) .
\ln G _ { X } = \operatorname { E } [ \ln X ]
\mathbf { e } ^ { k } : = \mathbf { x } ^ { k } - \mathbf { x } ^ { * } \, , \quad k \geq 0 \, .
E \left( \exp \left( \left[ { \boldsymbol { v } } \right] _ { \times } \right) { \boldsymbol { R } } \right) \approx E \left( { \boldsymbol { R } } \right) + \left( { \boldsymbol { \omega } } \left( { \boldsymbol { R } } \right) \times { \boldsymbol { L } } \right) \cdot { \boldsymbol { v } }
\geq 1 5 0 0 { \mathrm { ~ c m } } ^ { - 1 }
v _ { \mathrm { { F } } }
( { \mathrm { t . d . m . ~ } } a \rightarrow b ) = \langle \psi _ { b } | ( q \mathbf { r } ) | \psi _ { a } \rangle = q \int \psi _ { b } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \, \mathbf { r } \, \psi _ { a } ( \mathbf { r } ) \, d ^ { 3 } \mathbf { r }
\sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } ( A _ { m + 1 } - A _ { m } ) = A _ { n } - A _ { 0 } = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { g _ { m } } { \prod _ { k = 0 } ^ { m } f _ { k } } }
\mathbf { y } ( t ) = \mathbf { C } \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { D } \mathbf { u } ( t ) + \mathbf { v } ( t )
P _ { 1 } ( n ) = { \frac { n } { 1 } } = { \binom { n + 0 } { 1 } } = { \binom { n } { 1 } }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } = A B .
\begin{array} { r l } { S _ { x } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { | \mathbf { A } | ^ { 2 } } & { A _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { B } | ^ { 2 } } & { B _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { C } | ^ { 2 } } & { C _ { y } } & { 1 } \end{array} \right] } , } \\ { S _ { y } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { x } } & { | \mathbf { A } | ^ { 2 } } & { 1 } \\ { B _ { x } } & { | \mathbf { B } | ^ { 2 } } & { 1 } \\ { C _ { x } } & { | \mathbf { C } | ^ { 2 } } & { 1 } \end{array} \right] } , } \\ { a } & { { } = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { x } } & { A _ { y } } & { 1 } \\ { B _ { x } } & { B _ { y } } & { 1 } \\ { C _ { x } } & { C _ { y } } & { 1 } \end{array} \right] } , } \\ { b } & { { } = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { x } } & { A _ { y } } & { | \mathbf { A } | ^ { 2 } } \\ { B _ { x } } & { B _ { y } } & { | \mathbf { B } | ^ { 2 } } \\ { C _ { x } } & { C _ { y } } & { | \mathbf { C } | ^ { 2 } } \end{array} \right] } } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \mathbf { E } - { \frac { n ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \mathbf { E } = 0 .
{ \frac { m _ { T } } { m } } = { \frac { p } { m v } } = { \frac { E } { m c ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
\mathbf { e _ { z } } \times - \mathbf { e _ { x } } = - \mathbf { e _ { y } } .
( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - c x ^ { 2 } - d y ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \sqrt { x } } \, e ^ { - x } \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \pi } }
\psi ( \mathbf { r } ) = a ( \mathbf { r } ) e ^ { i \phi ( \mathbf { r } ) }
\{ k x + m y : k , m \in K \}
C _ { n } ( x ) \equiv 2 T _ { n } \left( \, { \frac { \, x \, } { 2 } } \, \right) ~ .
E \in \mathbb { R } ^ { N \times W }
{ \mathcal { O } } _ { k } .
\cos \theta - \cos \phi = - 2 \sin \left( { \frac { \theta + \phi } { 2 } } \right) \sin \left( { \frac { \theta - \phi } { 2 } } \right)
M \leq N \Longleftrightarrow M P \leq N P
S [ g ] = \int { \frac { 1 } { 2 \kappa } } f ( R ) { \sqrt { - g } } \, \mathrm { d } ^ { 4 } x
\nabla \cdot \mathbf { E } = 4 \pi \rho
{ \frac { a } { b } } = \phi ^ { 3 } ,
\gamma _ { A } ( \lambda ) = n - \operatorname { r a n k } ( A - \lambda I ) .
\psi _ { \alpha } ( \mathbf { r } )
\ce { G ^ { \ast } { } + M - > M G ^ { + \bullet } { } + e ^ { - } }
\sin \left( { \frac { \pi } { 6 } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } }
\pi _ { n } , \; n = 1 \ldots N
Q ^ { n } | \psi \rangle = \cos ( ( 2 n + 1 ) \theta ) | \psi _ { 0 } \rangle + \sin ( ( 2 n + 1 ) \theta ) | \psi _ { 1 } \rangle
{ \hat { \mathbf { i } } } , \ { \hat { \mathbf { j } } } , \ { \hat { \mathbf { k } } }
O ( n ^ { 2 } ) \,
\{ f _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }
\sin \left( { \frac { \pi } { 5 } } \right) = \sin ( 3 6 ^ { \circ } ) = { \frac { \sqrt { 1 0 - { \sqrt { 2 0 } } } } { 4 } }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \hat { \boldsymbol { \jmath } } } ( t ) = \Omega ( - \cos \theta ( t ) , \ - \sin \theta ( t ) ) = - \Omega { \hat { \boldsymbol { \imath } } } \ ,
k _ { 2 } = f ( t _ { 1 } + { \frac { 2 } { 3 } } h , \ y _ { 1 } + { \frac { 2 } { 3 } } h k _ { 1 } )
\varepsilon ( x ) \delta ( x ) + \delta ( x ) \varepsilon ( x ) = 0 ~ ;
a = c \cos \beta \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - c ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta } }
3 ^ { - 2 } \times 2 ^ { 4 }
n _ { 1 } = n _ { 2 } = 1 , \, l _ { 1 } = l _ { 2 } = 0 , \, m _ { 1 } = m _ { 2 } = 0
{ \mathcal { E } } = - \int _ { A } ^ { B } { \boldsymbol { E } } _ { \mathrm { c s } } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \ ,
\int _ { a } ^ { b } f ( t ) \, d t = \infty
U _ { n - 1 } ( \, \cos \theta \, ) \cdot \sin \theta = \sin ( n \theta ) ~ ,
{ \hat { J } } _ { a }
\mathbf { A } _ { \ell } : = \{ p \in \mathbf { P } _ { \ell } \, \mid \, \Delta p = 0 \} \, .
\alpha = P _ { i m p a c t } P _ { f i s s i o n } n _ { a v g } - P _ { a b s o r b } - P _ { e s c a p e }
1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + \cdots + n ^ { 2 } = { \frac { n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } }
g \cdot ( X , f ) \mapsto ( X , f \circ g ^ { - 1 } ) .
P _ { n } ( 0 ) = P _ { n } ( 1 ) = B _ { n } \quad ( n \neq 1 )
\omega _ { \lnot P { \widetilde { | } } \lnot Q } ^ { A }
\aleph _ { \lambda } = \bigcup _ { \beta < \lambda } \aleph _ { \beta } .
9 ( 2 ^ { 5 } / 9 ! ! ) \pi ^ { 4 } = ( 3 2 / 1 0 5 ) \pi ^ { 4 }
I ( 2 \omega , l ) = I ( \omega , 0 ) \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { ( \Gamma l ) } ,
S = { \vec { \mathbf { r } } } ( u , v )
| F , m _ { F } \rangle
U ( 0 ) = u ( \mathbf { X } ( 0 ) )
a ( x , y , z ) { \frac { \partial z } { \partial x } } + b ( x , y , z ) { \frac { \partial z } { \partial y } } = c ( x , y , z ) .
L _ { \pm } | L _ { , } m _ { L } \rangle = { \sqrt { ( L \mp m _ { L } ) ( L \pm m _ { L } + 1 ) } } | L , m _ { L } \pm 1 \rangle
{ \frac { z } { 0 } } = \infty \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \frac { z } { \infty } } = 0
( m _ { 1 } , m _ { 2 } )
( A C ) ^ { \mathcal { B } } = C ^ { \mathcal { B } } A ^ { \mathcal { B } }
F ( { \vec { x } } , t ) = G ( { \vec { x } } \cdot { \vec { n } } ) \, S ( t )
A \otimes _ { F } K
\Delta L _ { x } \Delta L _ { y } \geq { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \hbar ^ { 2 } | \langle L _ { z } \rangle | ^ { 2 } } } ~ ,
\mathbf { A } \mathbf { v } = \lambda \mathbf { v } ^ { * } .
\alpha _ { i , j } ( H ) = \lambda _ { i } - \lambda _ { j }
y = \mathbf { B ^ { \prime } } x
u = x / ( { \sqrt { 2 } } \sigma ) .
\left\{ { \begin{array} { l } { r _ { 1 } = { \frac { { \sqrt { \alpha } } + { \sqrt { \beta } } + { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } } \\ { r _ { 2 } = { \frac { { \sqrt { \alpha } } - { \sqrt { \beta } } - { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } } \\ { r _ { 3 } = { \frac { - { \sqrt { \alpha } } + { \sqrt { \beta } } - { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } } \\ { r _ { 4 } = { \frac { - { \sqrt { \alpha } } - { \sqrt { \beta } } + { \sqrt { \gamma } } } { 2 } } { \mathrm { . } } } \end{array} } \right.
A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 } , A _ { 4 }
w _ { q } = { \frac { p _ { q } } { \rho _ { q } } } = { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { Q } } ^ { 2 } - V ( Q ) } { { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { Q } } ^ { 2 } + V ( Q ) } }
< \chi _ { v } , \chi _ { v _ { i } } > = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { g \in G } \chi _ { v } ( g ) { \overline { { \chi } } } _ { v _ { i } } ( g )
\alpha , \beta , \gamma ,
E ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \, { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 ; k ^ { 2 } \right) .
| X _ { 1 } - X _ { 2 } | \geq 1 / 2
\mathbf { r } = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } ) = ( x , y , z )
\eta ( s ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( c + i t ) ^ { - s } } { \sin { ( \pi ( c + i t ) ) } } } \, d t .
T _ { \mu \nu } = - { \frac { 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta ( { \sqrt { - g } } { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } ) } { \delta g ^ { \mu \nu } } } ,
\operatorname* { P r } [ X < x ] = ( 1 - x ) ^ { - 3 } / 2 { \mathrm { ~ f o r ~ n e g a t i v e ~ } } x { \mathrm { ~ a n d ~ } } \operatorname* { P r } [ X > x ] = ( 1 + x ) ^ { - 3 } / 2 { \mathrm { ~ f o r ~ p o s i t i v e ~ } } x .
\operatorname* { l i m s u p } _ { r \to \infty } \ { \frac { \operatorname { p e r i m e t e r } ( C \cap B ( 0 , r ) ) } { \operatorname { a r e a } ( C \cap B ( 0 , r ) ) } } \geq { \sqrt [ [object Object] ] { 1 2 } } .
F _ { \mathrm { i n } }
- \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi ^ { \prime } ( x ) H ( x ) \, d x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi ( x ) \, d H ( x ) .
C _ { 2 } = t u v + w t x + y w u + z y t + v z w + x v y + u x z
N ( m , d ^ { 2 } )
\left\{ \begin{array} { l } { q , p } \end{array} \right\}
p \times q = ( c _ { 1 } d _ { 2 } - d _ { 1 } c _ { 2 } ) \mathbf { i } + ( d _ { 1 } b _ { 2 } - b _ { 1 } d _ { 2 } ) \mathbf { j } + ( b _ { 1 } c _ { 2 } - c _ { 1 } b _ { 2 } ) \mathbf { k } \, .
\int _ { - 1 } ^ { 1 } x ^ { 2 } \, d x = \left[ { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } \right] _ { - 1 } ^ { 1 } = { \frac { 1 ^ { 3 } } { 3 } } - { \frac { ( - 1 ) ^ { 3 } } { 3 } } = { \frac { 2 } { 3 } }
\sum _ { i \in \mathbf { I } } \left| x _ { i } \right| < + \infty
S _ { { \vec { k } } { \vec { q } } } = ( 2 \pi ) ^ { u } \delta ( { \vec { k } } - { \vec { q } } ) \, P _ { s } ( k )
\mathbf { a \times b } = { \left| \begin{array} { l l l } { \mathbf { i } } & { \mathbf { j } } & { \mathbf { k } } \\ { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right| }
E = { \frac { 1 } { 2 } } T
a _ { \mu } = 0 . 0 0 1 \; 1 6 5 \; 9 2 0 \; 9 ( 6 ) .
\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \lambda } } { m _ { i } } = N _ { \mathbf { v } } .
{ \mathsf { N T I M E } } ( t ( n ) )
| \alpha \rangle = | \alpha / { \sqrt { 2 } } _ { 1 } \rangle \otimes | \alpha / { \sqrt { 2 } } _ { 2 } \rangle
L ( a - \theta )
\exists \epsilon > 0 : \forall \delta _ { \epsilon } > 0 , \, \exists x _ { \delta _ { \epsilon } } : 0 < | x _ { \delta _ { \epsilon } } - x _ { 0 } | < \delta _ { \epsilon } \implies | f ( x _ { \delta _ { \epsilon } } ) - f ( x _ { 0 } ) | > \epsilon
\underbrace { 1 1 1 \cdots 1 1 1 } _ { N } 0
{ \frac { d } { d x } } \left( c ^ { a x } \right) = { a c ^ { a x } \ln c } , \qquad c > 0
c ( v ) w _ { 1 } \wedge \cdots \wedge w _ { n } = \left( \epsilon ( w ) + i \left( w ^ { \prime } \right) \right) \left( w _ { 1 } \wedge \cdots \wedge w _ { n } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { g ^ { \prime } ( x ) } }
t _ { 2 } = 1 . 0 5 \colon
\int _ { - \infty } ^ { \infty } y \, d x + \int _ { 0 } ^ { \infty } j ( y ) \, d t = 0
\operatorname { e v } _ { G } ( x ) = \{ \chi \mapsto \chi ( x ) \} \ { \mathrm { ~ i . e . ~ } } \ \operatorname { e v } _ { G } ( x ) ( \chi ) : = \chi ( x ) \in \mathbb { T } .
R \sin \alpha = { \mathrm { c o n s t . } }
w _ { - } = { \frac { c } { n } } - v \ .
{ \overrightarrow { E } } ,
f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
| { \vec { p } } _ { 1 } | = | { \vec { p } } _ { 2 } | = { \frac { [ ( M ^ { 2 } - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } ) ( M ^ { 2 } - ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } } { 2 M } } ,
\mathbf { T } q = { \sqrt { q K q } }
b ^ { 2 } / a ^ { 2 } \ .
{ \mathrm { T o t a l ~ e x t e r n a l ~ v i r t u a l ~ w o r k } } = \int _ { V } { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { * T } { \boldsymbol { \sigma } } d V \qquad \mathrm { ( d ) }
A _ { 2 } ( 5 ) = 0 . 4 3 6
{ \mathcal { L } } \{ \mu \} ( s ) = \int _ { [ 0 , \infty ) } e ^ { - s t } \, d \mu ( t ) .
( 1 + { \sqrt { - 1 6 3 } } ) / 2
\mathbf { p } _ { \mathbf { k } } \in [ 0 , 1 ] ^ { d }
V _ { 0 } \rightarrow \infty
\mathbf { Q } = \mathbf { n } \times \mathbf { r } .
\nabla _ { a } e _ { b } ^ { I } = 0
H ( x ) : = { \frac { d } { d x } } \operatorname* { m a x } \{ x , 0 \} \quad { \mathrm { f o r ~ } } x \neq 0
\mathbf { u } + \mathbf { v }
d = { \frac { 2 \pi } { | \mathbf { g } _ { \ell m n } | } }
\forall k \ k \notin A \Rightarrow \sigma A \leq 1 - 1 / k
3 : \quad t m p \quad = \quad t e r m \quad / \quad ( 2 * n + 1 )
\mathrm { P } ( A )
u ( x , t ) = A \sin ( k x - \omega t + \phi ) \ ,
C \cdot n ^ { \operatorname* { m a x } ( a , 2 ) }
= G _ { \infty } \left( { \frac { T } { T + 1 } } \right) + G _ { 0 } \left( { \frac { 1 } { T + 1 } } \right) \ .
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int { \frac { \nabla \times \mathbf { B } ( { r } ^ { \prime } , t ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { u } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { w } ) ) _ { x } } & { { } = \mathbf { u } _ { y } ( \mathbf { v } _ { x } \mathbf { w } _ { y } - \mathbf { v } _ { y } \mathbf { w } _ { x } ) - \mathbf { u } _ { z } ( \mathbf { v } _ { z } \mathbf { w } _ { x } - \mathbf { v } _ { x } \mathbf { w } _ { z } ) } \end{array}
x _ { i + 1 } = f ( x _ { i } ) ,
{ \sqrt { 3 } } = 1 . 7 3 2 \ldots = [ 1 ; 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , \ldots ]
E _ { u p } = { \frac { 4 } { 3 } } \pi \lambda ^ { 1 / 4 } Q ^ { 3 / 4 } \sigma _ { 0 }
\frac { l _ { D } } { l _ { B } }
\mathbf { a \cdot b } = \left\| \mathbf { a } \right\| \left\| \mathbf { b } \right\| \cos \theta ,
{ \frac { \partial ^ { 2 } ( x p ( x ) - C ( x ) ) } { \partial ^ { 2 } x } } = { \frac { \partial ^ { 2 } \pi ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } } ,
a _ { \mathrm { o u t } } ^ { \dagger }
1 \varepsilon + 2 ( 1 - \varepsilon ) = 2 - \varepsilon
D _ { 5 } \times \pm 1
E _ { n } X = \pi _ { n } ( E \wedge X ) = [ \Sigma ^ { n } \mathbb { S } , E \wedge X ]
\alpha = { \frac { 1 } { c } } .
= \operatorname { t r } \left( \Gamma \right)
( a _ { L } ) _ { a b } ^ { \alpha }
\begin{array} { r l } { { \widetilde { R } } _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } { \widetilde { g } } _ { \mu \nu } { \widetilde { R } } } & { { } = 0 \Rightarrow } \\ { R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } R } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } \left( g ^ { \alpha \beta } F _ { \mu \alpha } F _ { \nu \beta } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } \right) + { \frac { 1 } { \phi } } \left( \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi - g _ { \mu \nu } \Box \phi \right) } \end{array}
1 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 1 6 \cdot 2 5 \cdot 3 6
{ \mathcal { C } } \in \mathbb { Q } [ { \mathfrak { A } } ] .
B \cdot \cos ( \theta ) = { \frac { k \lambda } { D } } + \eta \cdot \sin ( \theta ) ,
\Delta g | _ { A } ^ { B } \neq x _ { \mathrm { B } } - x _ { \mathrm { A } }
\omega = \Omega ( k ) .
\left[ 1 + \int d ^ { 3 } x \lambda ^ { j } ( x ) { \hat { G } } _ { j } \right] \Psi ( A ) = \Psi [ A + D \lambda ] = \Psi [ A ] ,
D ^ { \epsilon } ( \rho ^ { \otimes n } | | \sigma ^ { \otimes n } ) ~ \geq ~ D ^ { \epsilon } ( { \mathcal { E } } ( \rho ) ^ { \otimes n } | | { \mathcal { E } } ( \sigma ) ^ { \otimes n } ) ~ .
\frac { \mathrm { \ d e l t a } U ( t , \tau ) } { \mathrm { \ d e l t a } t }
\forall f \in C ^ { 0 , \beta } ( \Omega ) : \qquad | f | _ { 0 , \alpha , \Omega } \leq \mathrm { d i a m } ( \Omega ) ^ { \beta - \alpha } | f | _ { 0 , \beta , \Omega } .
{ \vec { c } } _ { \pm } ( m )
C r _ { 2 } ( \mathbb { C } )
v _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } v ^ { 2 } f ( v ) \, d v = 4 \pi \left( { \frac { m } { 2 \pi k T } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } v ^ { 4 } e ^ { - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k T } } } \, d v .
[ L _ { z } , L _ { + } ] = L _ { + } , \quad [ L _ { z } , L _ { - } ] = - L _ { - } , \quad [ L _ { + } , L _ { - } ] = 2 L _ { z } .
{ \bigl ( } \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \ldots \pm { \frac { 1 } { 2 } } { \bigr ) }
\mathrm { X } ( e ^ { H } ) = { \frac { \sum _ { w \in W } \operatorname* { d e t } ( w ) e ^ { i \langle w \cdot ( \lambda + \rho ) , H \rangle } } { \sum _ { w \in W } \operatorname* { d e t } ( w ) e ^ { i \langle w \cdot \rho , H \rangle } } }
\begin{array} { r l } { \pi _ { 0 } ( O ) } & { { } = \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } } \\ { \pi _ { 1 } ( O ) } & { { } = \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } } \\ { \pi _ { 2 } ( O ) } & { { } = 0 } \\ { \pi _ { 3 } ( O ) } & { { } = \mathbf { Z } } \\ { \pi _ { 4 } ( O ) } & { { } = 0 } \\ { \pi _ { 5 } ( O ) } & { { } = 0 } \\ { \pi _ { 6 } ( O ) } & { { } = 0 } \\ { \pi _ { 7 } ( O ) } & { { } = \mathbf { Z } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \omega \to \omega _ { 0 } } Z ( \omega ) = \infty ,
{ \cfrac { 1 } { \rho } } = { \cfrac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } x } } = { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } = \kappa
D ^ { A } = \gamma \otimes 1 \circ \nabla ^ { A } = \gamma ( d x ^ { \mu } ) \nabla _ { \mu } ^ { A }
\operatorname { W i d t h } ( A )
L _ { 1 } = L _ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { x _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } + \dots + x _ { k } ^ { m _ { 1 } } = y _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } + \dots + y _ { k } ^ { m _ { 1 } } } \\ { \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots } \\ { x _ { 1 } ^ { m _ { s } } + \dots + x _ { k } ^ { m _ { s } } = y _ { 1 } ^ { m _ { s } } + \dots + y _ { k } ^ { m _ { s } } } \\ { x _ { 1 } ^ { n } + \dots + x _ { k } ^ { n } = y _ { 1 } ^ { n } + \dots + y _ { k } ^ { n } } \end{array} \right.
[ { \mathfrak { g } } _ { \alpha } , { \mathfrak { g } } _ { \beta } ] \subset { \mathfrak { g } } _ { \alpha + \beta }
p _ { n } ^ { 2 } > p _ { ( n - i ) } \cdot p _ { ( n + i ) }
{ \mathcal { L } } _ { X } \varphi ^ { A }
{ \underset { x \in { \mathcal { X } } } { \operatorname* { m a x } } } \ \mathbf { E } [ c ( A , x ) ] \geq { \underset { a \in { \mathcal { A } } } { \operatorname* { m i n } } } \ \mathbf { E } [ c ( a , X ) ] .
= 3 6 k ^ { 3 } + 6 6 k ^ { 2 } + 4 2 k + 9
( 1 / m ) d \phi / d z
p ^ { 1 , 0 0 0 , 0 0 0 }
0 . { \overset { \frown } { 1 } }
\begin{array} { r l r l } { \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { \sigma ( i ) } - A \right\| } & { { } = \left\| \sum _ { i \in \sigma ^ { - 1 } \left( \{ 1 , \dots , N _ { \varepsilon } \} \right) } a _ { \sigma ( i ) } - A + \sum _ { i \in I _ { \sigma , \varepsilon } } a _ { \sigma ( i ) } \right\| } \end{array}
{ \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) .
N = \alpha N _ { 0 }
2 . 2 * 1 0 ^ { - 5 }
\ln W = \log _ { e } W = { \frac { \operatorname { L o g } ( W ) } { \log e } } .
A , B \in \mathbb { C } ^ { n \times n }
\sum _ { i , j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial f _ { j } } { \partial x ^ { i } } } \, d x ^ { i } \wedge d x ^ { j } = 0 ,
F ( A ) = { \overline { { \bigcup _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } ( A ) } } } .
s _ { k } ( z ) = { \frac { \phi _ { k } ^ { ( 1 ) } ( z ) } { \phi _ { k } ^ { ( 0 ) } ( z ) } }
b _ { \mathrm { S R K } }
d \exp _ { X } Y = e ^ { X } { \frac { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } _ { X } } } { \mathrm { a d } _ { X } } } Y
g ( x , y ) \; = \; { \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - 1 } { x y } } - \lambda = { \frac { x } { y } } - { \frac { y } { x } } - { \frac { 1 } { x y } } - \lambda = 0 \; .
\chi ( G ) = \operatorname* { m i n } \{ k \, \colon \, P ( G , k ) > 0 \} .
\lambda = ( n - 1 ) / n
\operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x \in [ x _ { j } , x _ { j } + h ] ) = \operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } \int _ { x _ { j } } ^ { x _ { j } + h } f ( x \mid \theta ) \, d x
c _ { i } = \sum _ { k = 0 } ^ { i } a _ { k } b _ { i - k } \, .
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - 1 / x ^ { 2 } } , } & { x \neq 0 , } \\ { 0 , } & { x = 0 . } \end{array} \right. }
F = \{ { \mathrm { H A L T } } \}
i \hbar { \frac { d \psi } { d t } } = { \hat { \mathcal { H } } } \psi ,
\| { \vec { v } } _ { \mathrm { B | A } } \| = \| { \vec { v } } _ { \mathrm { A | B } } \| = v _ { \mathrm { B | A } } = v _ { \mathrm { A | B } }
p _ { A } ( x ) = ( x - a _ { 1 1 } ) ( x - a _ { 2 2 } ) \cdots ( x - a _ { n n } )
n \in \mathbb { Z }
\sin { \frac { \pi } { 2 ^ { 6 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } } { 2 } }
{ \mathcal { K } } _ { k } ( X ) = { \frac { A _ { k } ^ { p } ( X ) } { d A _ { k - 1 } ^ { p - 1 } ( X ) } }
n \leq ( p - 2 ) ^ { p } + p ( b - 1 ) ^ { p }
{ \mathfrak { s l } } ( n + 1 , \mathbb { C } )
\epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta }
a * ^ { \mathrm { o p } } b = b * a
x = h \nu / k T
\partial _ { t } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) = \Sigma _ { j = - M } ^ { M } D _ { j } \partial _ { x _ { j } } ^ { 2 } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) .
B = ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dots , b _ { n } )
O _ { 1 2 } = 4 0 \; \; \; q u a d r u p l e \; \; \; h e q a t
H ^ { n } = \{ x \mid q ( x ) = 1 , x _ { 1 } > 1 \} .
\langle N \rangle = k _ { \mathrm { { B } } } T { \frac { 1 } { \mathcal { Z } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { Z } } } { \partial \mu } } \right) _ { V , T } = { \frac { 1 } { \exp { \big ( } ( \varepsilon - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T { \big ) } + 1 } } .
U = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } S ( X _ { i } , Y _ { j } ) ,
\ce { F e ^ { 2 } + }
\mathrm { S h } = f ( \mathrm { R e } , \mathrm { S c } )
| \eta _ { c } | = 1 ,
{ \frac { P ( s _ { 1 } ) } { P ( s _ { 2 } ) } } = { \frac { \Omega _ { R } ( s _ { 1 } ) } { \Omega _ { R } ( s _ { 2 } ) } } .
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right) } ,
\scriptstyle { \varepsilon _ { \circ } }
\mathbf { L } ^ { \prime } = \mathbf { r } ^ { \prime } \times \mathbf { p } ^ { \prime } \, , \quad \mathbf { L } = \mathbf { r } \times \mathbf { p }
y = { \frac { a } { x - b } } + c
p _ { 1 2 } ( t ) = ( p _ { 1 } * p _ { 2 } ) ( t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { 1 } ( 2 t ) } & { 0 \leqslant t \leqslant { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { p _ { 2 } ( 2 t - 1 ) } & { { \frac { 1 } { 2 } } \leqslant t \leqslant 1 } \end{array} \right. }
\Box = g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu }
{ \frac { \partial \varphi } { \partial t } } = { \frac { 2 e V ( t ) } { \hbar } }
\textstyle \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } ^ { 2 } = 0 \; \Longrightarrow \; \forall k \; \colon a _ { k } = 0 .
M = \sum _ { i } m _ { i } .
\textstyle x d x = { \frac { 1 } { 2 } } d u
\omega _ { 0 } ^ { 2 } ~ = ~ { \frac { 1 } { L C } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
{ \mathcal { N } } \models \varphi ( { \underline { { \# ( \theta ) } } } ) .
{ \widehat { \mathbb { Z } } } = T , \ { \widehat { \mathbb { R } } } = \mathbb { R } , \ { \widehat { T } } = \mathbb { Z } .
\sum ( X _ { i } - \mu ) ^ { 2 } = \sum ( X _ { i } - { \overline { { X } } } ) ^ { 2 } + \sum ( { \overline { { X } } } - \mu ) ^ { 2 } + 2 \sum ( X _ { i } - { \overline { { X } } } ) ( { \overline { { X } } } - \mu ) .
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d x ^ { 2 } } } = E \psi .
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( \chi ( s ) ^ { 2 } - \chi ( s ^ { 2 } ) \right)
\mu ( A ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { 1 } { k } } \cdot \lambda \left( A \cap \left( 0 , k \right) \right) ,
\langle u , v \rangle = - \langle v , u \rangle = u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 2 } v _ { 1 } = u ^ { T } \omega v
E = { \frac { h c } { \lambda } } = \hbar c k \, .
\sum _ { c , e = 1 } ^ { n ^ { 2 } - 1 } d _ { a c e } d _ { b c e } = { \frac { n ^ { 2 } - 4 } { n } } \delta _ { a b }
r = 5 , \ \theta = { \frac { \pi } { 9 } } , \ h = 3
\Omega _ { \mathrm { v } } h ^ { 2 }
\mathbf { F } = m _ { 0 } { \frac { d ( \gamma ( \mathbf { v } ) \, \mathbf { v } ) } { d t } } = m _ { 0 } \left( { \frac { d \gamma ( \mathbf { v } ) } { d t } } \, \mathbf { v } + \gamma ( \mathbf { v } ) { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } \right) .
\mathbf { F _ { g } } = m \mathbf { g }
( n { \in } \mathbb { N } ) \, P ( n )
\left[ { \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} } \right]
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x - 1 } { ( 1 - x y ) \ln x y } } \, d x \, d y } \end{array}
{ \dot { \mathbf { x } } } = f ( \mathbf { x } , u ( t ) + \xi ( t ) , t ) ,
f ( \lambda x + ( 1 - \lambda ) y ) < \operatorname* { m a x } { \big \{ } f ( x ) , f ( y ) { \big \} }
e = { \sqrt { 2 } } \; ,
[ H _ { 0 } , S ] = 0
\langle { \vec { R } } \rangle = \Sigma _ { i = 1 } ^ { N } \langle { \vec { r } } _ { i } \rangle = { \vec { 0 } }
\langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle = { \frac { i } { \sqrt { Z } } } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } y _ { 1 } \mathrm { e } ^ { - i k _ { 1 } \cdot y _ { 1 } } [ { \bar { u } } _ { { \textbf { k } } _ { 1 } } ^ { \sigma _ { 1 } } ( - i \partial \! \! \! / _ { y _ { 1 } } + m ) ] _ { \beta _ { 1 } } \langle \beta ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | \mathrm { T } [ \Psi _ { \beta _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) ] | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle .
\left( \mathbb { Z } , \cdot \right)
\psi = { \sqrt { \rho } } \; \exp \left( { \frac { i \, S } { \hbar } } \right)
q \sim 7 \times 1 0 ^ { - 4 }
\begin{array} { r } { w _ { 0 } \left( n - { \frac { N } { 2 } } \right) = { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { N } W _ { 0 } ( k ) \cdot e ^ { \frac { i 2 \pi k ( n - N / 2 ) } { N + 1 } } = { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { N } \left[ \left( - e ^ { \frac { i \pi } { N + 1 } } \right) ^ { k } \cdot W _ { 0 } ( k ) \right] e ^ { \frac { i 2 \pi k n } { N + 1 } } , } \end{array}
i = 1 , \ldots , n
\eta X \eta = - X ^ { T }
{ \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 2 } { 4 } } = { \frac { 1 + 2 } { 4 } } = { \frac { 3 } { 4 } }
{ \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial t ^ { 2 } } } = { \frac { K L ^ { 2 } } { M } } { \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } } ,
{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { a } { A } } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } - ( k + { \frac { 2 \pi n } { a } } ) ^ { 2 } } }
( a , b ) - ( c , d ) = ( a d - b c , b d )
\ell : [ 0 , \infty ) \to [ 0 , 1 )
{ \hat { f } } ( k ) = { \frac { 1 } { | T | } } \int _ { [ 0 , 1 ) } f ( y ) e ^ { - 2 \pi i k y } d y
i { \frac { k } { i } } = i ( - j ) = - k
p \to q , \; p \; \; \vdash \; \; q
f : X \times \lbrack 0 , 1 ] \rightarrow R
- S = \left( { \frac { \partial F } { \partial T } } \right) _ { V }
M _ { t } = p ( W _ { t } , t )
q _ { i j } = { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial x _ { i } \, \partial x _ { j } } } .
D _ { f } ( - s ) = - s \int _ { 1 } ^ { \infty } x ^ { s - 1 } F _ { f } ( x ) d x .
\kappa _ { 1 } = \kappa _ { 2 }
\tau = Q _ { e } \left[ { \frac { 9 \pi L ^ { 2 } H N } { 1 6 \rho _ { l } ^ { 2 } } } \right] ^ { 1 / 3 }
Q [ { \mathcal { L } } ] \approx \partial _ { \mu } f ^ { \mu }
W _ { P P T } = \left| C _ { n ^ { * } l ^ { * } } \right| ^ { 2 } { \sqrt { \frac { 6 } { \pi } } } f _ { l m } E _ { i } \left( { \frac { 2 } { F } } \left( 2 E _ { i } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 n ^ { * } - | m | - { \frac { 3 } { 2 } } } \left( 1 + \gamma ^ { 2 } \right) ^ { \left| { \frac { m } { 2 } } \right| + { \frac { 3 } { 4 } } } A _ { m } ( \omega , \gamma ) e ^ { - { \frac { 2 } { F } } \left( 2 E _ { i } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } g \left( \gamma \right) }
{ \frac { b } { \theta } } \simeq { \frac { r } { 1 } }
\begin{array} { r l } { 0 = { } } & { { } { \frac { d I ^ { \prime } } { d \varepsilon } } [ 0 ] } \\ { = { } } & { { } L [ \mathbf { q } [ t _ { 2 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 2 } ] , t _ { 2 } ] T - L [ \mathbf { q } [ t _ { 1 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 1 } ] , t _ { 1 } ] T - { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 2 } ] T + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 1 } ] T } \end{array}
\lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { k }
{ \sqrt { \tan ^ { 2 } \theta } } = - \tan \theta
\begin{array} { r } { Z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \varepsilon \left( n + 1 / 2 \right) / k T } = e ^ { - \varepsilon / 2 k T } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - n \varepsilon / k T } = e ^ { - \varepsilon / 2 k T } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( e ^ { - \varepsilon / k T } \right) ^ { n } } \\ { = { \frac { e ^ { - \varepsilon / 2 k T } } { 1 - e ^ { - \varepsilon / k T } } } = { \frac { 1 } { e ^ { \varepsilon / 2 k T } - e ^ { - \varepsilon / 2 k T } } } = { \frac { 1 } { 2 \sinh \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } } . } \end{array}
\int d \alpha \cdots \equiv \sum _ { n _ { 1 } \sigma _ { 1 } n _ { 2 } \sigma _ { 2 } \cdots } \int d ^ { 3 } p _ { 1 } d ^ { 3 } p _ { 2 } \cdots ,
S _ { 2 } = 4 \pi .
{ \mathcal { C } } _ { \mathrm { L i p s c h i t z } } = \{ C : C ( \delta ) = K | \delta | , \ K > 0 \}
r _ { 1 } = r _ { 2 } = \cdots = r _ { n } = 0 _ { R }
\left| \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right| = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k - 1 } { \binom { n } { k } } \alpha _ { k } .
\frac { 3 n - m q } { m - n q }
\mathbf { x } ^ { J }
= { \bigg ( } 1 1 8 5 + { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 5 4 } } { \bigg ) } \; \; \; k h a r
a _ { k } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \hbar \omega _ { k } } } } \left( \omega _ { k } \phi _ { k } + i \pi _ { k } \right) , \ \ a _ { k } ^ { \dagger } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \hbar \omega _ { k } } } } \left( \omega _ { k } \phi _ { k } ^ { \dagger } - i \pi _ { k } ^ { \dagger } \right) ,
K _ { \ce { a } } = { \ce { \frac { [ H _ { 3 } O ^ { + } ] [ A ^ { - } ] } { [ H A ] } } }
{ \mathcal { G } } _ { x } = i ^ { - 1 } { \mathcal { G } } ( \{ x \} ) .
{ \left( \begin{array} { l l } { A + C \epsilon } & { - B + D \epsilon } \\ { B + D \epsilon } & { A - C \epsilon } \end{array} \right) } .
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } = \left( { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial \mathbf { v } } } + { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial \mathbf { v } } } \right) \cdot \mathbf { u } .
\begin{array} { r l } { A _ { m } ( f ) ^ { 2 } = \left[ \sum _ { i = - f } ^ { f } \right. } & { { } \operatorname { F F T } ( - f , i ) ^ { 2 } + \sum _ { i = - f } ^ { f } \operatorname { F F T } ( f , i ) ^ { 2 } } \end{array}
R _ { \infty } = { \frac { E _ { \mathrm { h } } } { 2 h c } }
G = 6 . 6 7 4 0 8 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \, { \mathrm { m } } ^ { 3 } { \mathrm { k g } } ^ { - 1 } { \mathrm { s } } ^ { - 2 }
I _ { \mathrm { E } }
{ \mathrm { m a x i m i z e } } \quad U ( w L + \pi , A ) \quad { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } \quad L + A \leq k .
M = E - \varepsilon \sin E .
\{ 1 , 2 , 3 \} \setminus \{ 2 , 3 , 4 \} = \{ 1 \}
A _ { 2 } = { \frac { F _ { 2 } } { m _ { 2 } } } = - { \frac { 1 } { m _ { 2 } } } { \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } = - { \frac { \mu } { r ^ { 2 } } }
- 2 + { \sqrt { 5 } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sigma ( r ) ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial r ^ { 2 } } } + [ a ( r ) + \sigma ( r ) + \varphi ( r , t ) ] { \frac { \partial P } { \partial r } } + { \frac { \partial P } { \partial t } } = r P
\mathbf { A } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } 4 ^ { - n } = 1 + 4 ^ { - 1 } + 4 ^ { - 2 } + 4 ^ { - 3 } + \cdots = { \frac { 4 } { 3 } } .
{ \overline { { P } } } ( t ) = { \frac { 1 } { t } } \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } P ( x _ { 1 } ( \tau ) , \ldots , x _ { N } ( \tau ) )
\nabla \cdot \mathbf { u } = 0 ,
z = \int X ( x ) e ^ { a x } \, d x { \mathrm { a n d } } z = \int X ( x ) x ^ { a } \, d x .
{ \frac { r _ { 0 } e ^ { i \varphi _ { 0 } } } { r _ { 1 } e ^ { i \varphi _ { 1 } } } } = { \frac { r _ { 0 } } { r _ { 1 } } } e ^ { i ( \varphi _ { 0 } - \varphi _ { 1 } ) }
\mathbb { C } = \mathbb { R } [ X ] / ( X ^ { 2 } + 1 ) ,
[ y _ { 1 } - \Delta / 2 , ~ y _ { M } + \Delta / 2 )
\displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \Psi ( x ) | ^ { 2 } \, d x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( x ) \Psi ^ { * } ( x ) \, d x = 1 .
{ \frac { d ^ { a } } { d x ^ { a } } } x ^ { k } = { \frac { \Gamma ( k + 1 ) } { \Gamma ( k - a + 1 ) } } x ^ { k - a } , \qquad k \geq 0 .
f _ { \langle X | R \cup \{ w \} \rangle }
6 + 6 \delta + 6 \delta ^ { 2 } + 6 \delta ^ { 3 } . . . ,
P ( { \vec { R } } ) = \left( { \frac { 3 } { 2 \pi N l ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 / 2 } e ^ { - { \frac { 3 { \vec { R } } ^ { 2 } } { 2 N l ^ { 2 } } } }
\left\{ Q , Q ^ { \dagger } \, \right\} = 2 i { \frac { \partial } { \partial t } }
\begin{array} { r l } { p ( \lambda ) } & { { } \propto { \sqrt { I ( \lambda ) } } = { \sqrt { \operatorname { E } \! \left[ \left( { \frac { d } { d \lambda } } \log f ( n \mid \lambda ) \right) ^ { 2 } \right] } } = { \sqrt { \operatorname { E } \! \left[ \left( { \frac { n - \lambda } { \lambda } } \right) ^ { 2 } \right] } } } \end{array}
U = \int _ { 0 } ^ { L - L _ { o } } { k \ x \ d x } = { \frac { 1 } { 2 } } k ( L - L _ { o } ) ^ { 2 }
f _ { 1 } ( n ) = f _ { 0 } ^ { n } ( n )
\partial ( u + v ) = \partial u + \partial v
S _ { n } = \left\langle s _ { 1 } , \ldots , s _ { n - 1 } | s _ { i } s _ { i + 1 } s _ { i } = s _ { i + 1 } s _ { i } s _ { i + 1 } , s _ { i } s _ { j } = s _ { j } s _ { i } { \mathrm { ~ f o r ~ } } | i - j | \geq 2 , s _ { i } ^ { 2 } = 1 \right\rangle .
\left( \prod _ { p } { \frac { p \gamma _ { c , p } ( n ) } { ( p - 1 ) ^ { c } } } \right) \int _ { 2 \leq x _ { 1 } \leq \cdots \leq x _ { c } : x _ { 1 } + \cdots + x _ { c } = n } { \frac { d x _ { 1 } \cdots d x _ { c - 1 } } { \ln x _ { 1 } \cdots \ln x _ { c } } } ,
\cup _ { k = 1 } ^ { n } T ^ { k } ( A )
\forall x \in { U } : \mu _ { A - { B } } ( x ) = \mu _ { A } ( x ) - t ( \mu _ { A } ( x ) , \mu _ { B } ( x ) ) .
x ^ { 2 } - a ^ { 2 } y ^ { 2 } = 1 ,
l ^ { \mu } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \hat { t } } + { \hat { r } } \right) \ ,
{ \mathsf { N P } } = \exists ^ { \mathsf { P } } { \mathsf { P } }
\sum _ { x } \sum _ { y } a _ { x y } = \sum _ { y } \sum _ { x } a _ { x y }
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } \, = \, { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { d y } { d x } } \right) .
{ \sqrt { S } } \approx { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \cdot 1 0 ^ { n } } & { { \mathrm { i f ~ } } a < 1 0 , } \\ { 6 \cdot 1 0 ^ { n } } & { { \mathrm { i f ~ } } a \geq 1 0 . } \end{array} \right. }
\Gamma _ { A B } \star _ { \, \Gamma _ { A B C } } \Gamma _ { A C } \rightarrow \Gamma _ { A } .
{ \frac { 1 } { k } } = { \frac { 1 } { b } } + { \frac { ( b - k ) ^ { 1 } } { b ^ { 2 } } } + { \frac { ( b - k ) ^ { 2 } } { b ^ { 3 } } } + { \frac { ( b - k ) ^ { 3 } } { b ^ { 4 } } } + { \frac { ( b - k ) ^ { 4 } } { b ^ { 5 } } } + \cdots + { \frac { ( b - k ) ^ { N - 1 } } { b ^ { N } } } + \cdots
\mathrm { B } ( \alpha + \beta , \gamma )
f : [ 0 , \infty ) \to X
A A ^ { \mathrm { g } } A = A
\mathrm { S G a l } ( 3 ) \cong G _ { 2 } \rtimes G _ { 1 }
{ \boldsymbol { F } } = q { \boldsymbol { E } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { v a r } ( X ) } & { { } \equiv \sigma _ { X } ^ { 2 } } \\ { \operatorname { v a r } ( X _ { 1 } + X _ { 2 } ) } & { { } \equiv \operatorname { v a r } ( X _ { 1 } ) + \operatorname { v a r } ( X _ { 2 } ) } \end{array}
\mathbf { a } ^ { \mathrm { T } } \, [ \mathbf { a } ] _ { \times } = \mathbf { 0 }
m = { \frac { 1 } { 3 2 } } \; \; \; h e q a t + 4 \; \; \; r o
\mathbf { A } _ { 0 } ( \mathbf { r } ) = e _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
a + b { \sqrt { d } }
\left( \partial ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \right) \varphi ( x ) = j _ { 0 } ( x )
| F = I + 1 / 2 , m _ { F } = \pm F \rangle
\mathbf { d { \hat { u } } _ { R } }
z _ { k } = a _ { k } \zeta
\sum _ { 0 \leq k < 1 0 0 } f ( k )
\phi ^ { - 1 }
x _ { 1 } ^ { k } + x _ { 2 } ^ { k } + \cdots + x _ { N } ^ { k } = n
\forall v \in V , \forall v ^ { \prime } \in V ^ { \prime } , \forall s \in G : \qquad \left\langle \pi ^ { \prime } ( s ) v ^ { \prime } , \pi ( s ) v \right\rangle = \langle v ^ { \prime } , v \rangle : = v ^ { \prime } ( v ) .
c _ { \mathrm { p d } }
K \geq K _ { \tau } = m \tau
( \mathbf { x } _ { u } u ^ { \prime } + \mathbf { x } _ { v } v ^ { \prime } ) \cdot ( \mathbf { x } _ { u } u ^ { \prime } + \mathbf { x } _ { v } v ^ { \prime } ) = g _ { 1 1 } ( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 g _ { 1 2 } u ^ { \prime } v ^ { \prime } + g _ { 2 2 } ( v ^ { \prime } ) ^ { 2 }
B _ { 1 } = 0 . 6 3 1
\tau ^ { - 1 } \sigma \in \Sigma
\operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } T \left( f _ { i } \right) = 0 ;
\begin{array} { r l } { K _ { n } R \sin ( \theta \pm \varphi ) } & { { } = R \sin ( \theta ) \pm 2 ^ { - n } R \cos ( \theta ) , } \\ { K _ { n } R \cos ( \theta \pm \varphi ) } & { { } = R \cos ( \theta ) \mp 2 ^ { - n } R \sin ( \theta ) , } \end{array}
f ( x + n ) = f ( x ) = 0 ,
d N / d t d S < { \Big ( } U ( | \Phi | ) / | \Phi | ^ { 2 } { \Big | } _ { \operatorname* { m i n } } { \Big ) } ^ { 3 / 2 } / 1 9 2 \pi ^ { 2 }
{ \binom { n } { k } } = { \binom { n } { k - 1 } } \times { \frac { n + 1 - k } { k } } .
t = \pm ( x + 2 / \alpha )
\Delta _ { \mathrm { r e t } } ( x ) = i \theta \left( x ^ { 0 } \right) \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { k } } } \left( e ^ { - i k \cdot x } - e ^ { i k \cdot x } \right) _ { k ^ { 0 } = \omega _ { k } } \qquad \omega _ { k } = { \sqrt { \mathbf { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
D ( p , m ) = { \big \{ } x \in X \mid x
g _ { \mu } = { \mathsf { h } } ^ { - 1 } ( e _ { \mu } )
F ( \rho , \sigma ) = \operatorname* { m i n } _ { \{ F _ { i } \} } F ( X , Y ) = \operatorname* { m i n } _ { \{ F _ { i } \} } \left( \sum _ { i } { \sqrt { \operatorname { t r } ( \rho F _ { i } ) \operatorname { t r } ( \sigma F _ { i } ) } } \right) ^ { 2 } .
\{ { \sqrt { Q _ { i } } } \mid i \}
{ \frac { a } { b } } = { \frac { c } { d } }
\textstyle p \approx 2 \times 0 . 0 1 1 7 = 0 . 0 2 3 5
{ \dot { a } } ( t )
{ \tilde { N } } ^ { 0 } \rightarrow { \tilde { \ell } } ^ { + } \ell ^ { - }
\psi _ { \nu } ( \mathbf { r } ) = \langle \mathbf { r } | \nu \rangle
f : \mathbb { R } ^ { N } \to \mathbb { R } ^ { N }
\Delta w ^ { \prime \prime } = 0 ^ { * }
n ! \sim e ^ { n \ln n } n { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n } } } e ^ { - n } = { \sqrt { 2 \pi n } } \left( { \frac { n } { e } } \right) ^ { n } .
\frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial \beta _ { j } \partial \beta _ { k } }
\ce { 2 N O + H 2 - > N 2 + H 2 O 2 }
A _ { 2 N } = m _ { N } \times r
F _ { X } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { x } f _ { X } ( u ) \, d u ,
( x ^ { 2 } y , x y ^ { 2 } , y ^ { 3 } )
V _ { l } = 1 \ \mathrm { l } \times { \frac { 3 1 0 \ \mathrm { K } } { 2 7 3 \ \mathrm { K } } } \times { \frac { 1 0 0 \ \mathrm { k P a } - 0 \ \mathrm { k P a } } { 1 0 0 \ \mathrm { k P a } - 6 . 2 \ \mathrm { k P a } } } = 1 . 2 1 \ \mathrm { l }
\delta U = \int _ { \Omega } { \big ( } \nabla \cdot ( { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \delta \mathbf { u } ) + \mathbf { b } \cdot \delta \mathbf { u } { \big ) } \, d V \, .
\frac { | a x ( \gamma ( t ) ) + b y ( \gamma ( t ) ) + c | } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }
{ \mathrm { ( r e a c t i v e ~ p o w e r ) } } = { \mathrm { ( a p p a r e n t ~ p o w e r ) } } \sin \theta
f _ { n } ( 0 ) = f ( 0 ) = 0
L ( a x ) = a L ( x )
\operatorname { c s g n } ( z ) = { \frac { z } { \sqrt { z ^ { 2 } } } } = { \frac { \sqrt { z ^ { 2 } } } { z } } .
\partial _ { \alpha } ( { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } F _ { \gamma \delta } ) = 0
a + c \leq b + c
\gamma : = F _ { 1 2 }
\left| \mathbf { I } ( \theta ) \right|
\oint _ { \partial S } \psi \, d { \boldsymbol { \ell } } \ = \ - \iint _ { S } \nabla \psi \times d \mathbf { S }
\ \mathbf { u } ( \mathbf { X } , t ) = \mathbf { b } ( \mathbf { X } , t ) + \mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) - \mathbf { X } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad u _ { i } = \alpha _ { i J } b _ { J } + x _ { i } - \alpha _ { i J } X _ { J }
\operatorname { T r } ( A B ) = \operatorname { T r } ( B A )
v _ { 1 } , v _ { 2 } \in V
= F \ ( { \textsf { f i x } } \ F ) \ n
\prod _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { x _ { i } } = e ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } }
P _ { \mathrm { D C } } = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } } \cdot { \frac { I _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } }
\sigma _ { - \! 1 } ( n )
P _ { 3 } = P _ { 2 } P _ { 1 } = P _ { 1 } P _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \exp \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \eta + i \theta ) \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } ( \eta + i \theta ) \right) } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { \omega _ { f } } & { { } = \omega _ { i } + \alpha t } \\ { \theta } & { { } = \omega _ { i } t + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha t ^ { 2 } } \\ { \omega _ { f } ^ { 2 } } & { { } = \omega _ { i } ^ { 2 } + 2 \alpha \theta } \\ { \theta } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \omega _ { f } + \omega _ { i } \right) t } \end{array}
r _ { H S } = { \frac { c } { H _ { 0 } } } \ .
\mu < \mu ^ { \operatorname { c f } ( \mu ) } \leq \mu ^ { \kappa } = ( \lambda ^ { \kappa } ) ^ { \kappa } = \lambda ^ { \kappa \cdot \kappa } = \lambda ^ { \kappa } = \mu
\partial _ { \mu } = \partial / \partial x ^ { \mu }
\operatorname { a r c o s h } \left( 1 + { \frac { 2 | p q | ^ { 2 } | r | ^ { 2 } } { ( | r | ^ { 2 } - | o p | ^ { 2 } ) ( | r | ^ { 2 } - | o q | ^ { 2 } ) } } \right)
\begin{array} { r l } { y [ n ] } & { { } = x [ n ] + e ^ { + j \omega _ { 0 } } y [ n - 1 ] } \end{array}
\mathbf { F } + \mathbf { u } { \frac { \mathrm { d } m } { \mathrm { d } t } } = m { \frac { \mathrm { d } \mathbf { v } } { \mathrm { d } t } }
\operatorname { K } _ { \mathbf { Y X } } \operatorname { K } _ { \mathbf { X X } } ^ { - 1 }
f ( x ) = \| x \| _ { X } , \quad \| f \| _ { X ^ { \prime } } \leq 1 .
{ \frac { ( x + a ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 \ ,
\Delta \theta = \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ,
\; _ { k + 1 } \phi _ { k } \left[ { \begin{array} { l l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { \ldots } & { a _ { k } } & { a _ { k + 1 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \ldots } & { b _ { k } } \end{array} } ; q , z \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { k + 1 } ; q ) _ { n } } { ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { k } , q ; q ) _ { n } } } z ^ { n } .
U _ { i j } ( r _ { i j } ) = { \frac { z _ { i } z _ { j } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 } { r _ { i j } } } + A _ { l } \exp { \frac { - r _ { i j } } { p _ { l } } } + C _ { l } r _ { i j } ^ { - n _ { l } } + \cdots
\psi ( t , \mathbf { x } )
\mathrm { R C A } _ { 0 }
\tau = \sum _ { I \in { \mathcal { J } } _ { k , n } } a _ { I } \, d x ^ { I } \in \Omega ^ { k } ( M )
d = l { \sqrt { n _ { e } } }
\Psi \equiv A + H ( B - E ^ { \prime } ) , + ( B + E ^ { \prime } ) ^ { \prime } , \quad \Phi \equiv - C - H ( B - E ^ { \prime } ) + { \frac { 1 } { 3 } } \Box E
R ( f , { \hat { f } } ) = \operatorname { E } \| f - { \hat { f } } \| ^ { 2 } .
c f ( \prod A / D ) < \lambda
\Omega = { \mathbf { e } } \Omega ( \mathbf { e } ) { \mathbf { e } } ^ { * }
\implies \nabla ^ { 2 } V = - \nabla \cdot \mathbf { g } .
f ( x ) = { \frac { p ( x ) } { q ( x ) } }
I = ( \Sigma \times \Sigma ) \setminus D
H ^ { n } ( K ( G , n ) ; G ) = \operatorname { H o m } ( H _ { n } ( K ( G , n ) ; \mathbb { Z } ) , G ) = \operatorname { H o m } ( \pi _ { n } ( K ( G , n ) ) , G ) = \operatorname { H o m } ( G , G ) ,
\beta _ { T } = - { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial p } } \right) _ { T } ,
I = \ln a - \ln b - \ln { \varepsilon _ { a } } + \ln { \varepsilon _ { b } } = \ln { \frac { a } { b } } - \ln { \frac { \varepsilon _ { a } } { \varepsilon _ { b } } }
( b - 1 ) \equiv 0 { \bmod { k } }
3 ^ { - 6 } \times 2 ^ { 1 0 }
x \cdot ( y \backslash z ) = x / y \cdot z .
| S _ { a b } - \delta _ { a b } | ^ { 2 } .
\operatorname* { m a x } _ { x \in \mathbb { R } } \; 2 x
\operatorname { L } = \operatorname { L } ( x )
2 \Omega \sin \varphi
r \neq { \textbf { Q } }
{ \mathrm { S S } } _ { \mathrm { r e g } } = \sum _ { i } ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 }
n _ { \mathrm { e } } \propto e ^ { e \Phi / k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e } } } .
\left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } = m _ { 1 } v _ { 1 } + m _ { 2 } v _ { 2 } } \end{array} \right.
R a b c \Rightarrow R a ( a b ) c
a _ { \mathrm { X } } = 1 3
p > e ^ { e ^ { 2 4 } }
M ( x ) = P ( L - x )
{ \frac { r } { a } } = { \frac { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } { 1 + \varepsilon \cos \theta } }
( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } , 2 p q , p ^ { 2 } + q ^ { 2 } )
K = y ^ { \alpha } e ^ { - \beta y } x ^ { \gamma } e ^ { - \delta x }
f : \mathbb { N } \to \mathbb { N }
( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) \in \Omega
J = ( u , c ; s , b ) = ( u , c ; d , s ) = ( u , c ; b , d ) = ( c , t ; s , b ) = ( c , t ; d , s ) = ( c , t ; b , d ) = ( t , u ; s , b ) = ( t , u ; b , d ) = ( t , u ; d , s ) .
( { \bmod { n } } )
\mathbb { R } ^ { 2 } \setminus \{ ( 0 , 0 ) \}
l _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar } { q _ { \mathrm { P } } c } } { \sqrt { \frac { G } { k _ { \mathrm { e } } } } }
\int _ { S } J _ { i } \mathrm { d } A _ { i } = I \,
\left( \left| 0 \right\rangle - \left| 1 \right\rangle \right) / { \sqrt { 2 } }
{ \frac { 3 x + 5 } { ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 3 / 2 } { ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } } } + { \frac { - 3 / 2 } { ( 1 - 2 x ) } } .
\eta _ { G } : G \to G ^ { \mathrm { o p } }
O ( \ln \ln N )
\langle \phi , \psi \rangle _ { 1 } = \langle P \phi , \psi \rangle _ { \mathrm { K i n } } .
y _ { i } = \alpha + \beta x _ { i } + \varepsilon _ { i }
f _ { n } ( x ) = { \frac { ( \ln x ) ^ { n } } { x } }
d ( x , y ) : = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = y , } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \neq y , } \end{array} \right. }
A _ { \mu } A _ { \mu } + B _ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } + \psi _ { \{ 1 } ^ { \alpha } \psi _ { 2 \} } ^ { \alpha }
c ( E ) c ( F ) = 1 .
[ 0 , + \infty ]
{ \tilde { \omega } } ^ { i } ( { \vec { e } } _ { j } ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f } \ i = j } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } \ i \not = j . } \end{array} } \right.
{ \dot { S } } _ { i } \geq 0
{ \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } \mathrm { { T r } } \, G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } ,
\left( \log _ { e } ( N ) + m \cdot \log _ { e } ( 2 ) \cdot \log _ { e } { \big ( } \log _ { e } ( N ) { \big ) } + { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } - \delta \right) \cdot { \frac { e ^ { \gamma } } { \log _ { e } ( | b | ) } }
Z ( N _ { i } , V , T )
\mathbf { x } ( \cdot )
\alpha _ { k } \geq 0 , \qquad \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \alpha _ { k } = 0 , \qquad \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { k } = \infty .
{ \mathfrak { M } } ^ { \mathrm { N C } } \propto J _ { \mu } ^ { \mathrm { ( N C ) } } ( \nu _ { \mathrm { e } } ) \; J ^ { \mathrm { ( N C ) } \mu } ( \mathrm { e ^ { - } } ) ~ ,
d f _ { p } : T _ { p } \Sigma \to T _ { f ( p ) } M
\phi \gtrsim 0 . 2 5
{ \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } = \rho \, x ( t ) \left( 1 - { \frac { x ( t - \tau ) } { k } } \right)
\mathbf { T } ^ { \prime } ( s ) = \kappa ( s ) \mathbf { N } ( s ) ,
( b _ { 0 } - { \tilde { b } } _ { 0 } ) | \Psi \rangle = 0
\left( A ^ { \mathrm { g } } A \right) ^ { * } = A ^ { \mathrm { g } } A ,
\mathbf { B } _ { f }
s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - 1 = 0 ,
\frac { 8 } { 1 1 }
X : = \prod _ { i \in I } X _ { i } ,
V / { \sqrt { \textit { H z } } }
N _ { A } = N _ { A 0 } e ^ { - \lambda t } .
\begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } F _ { \varepsilon } } { \mathrm { d } \varepsilon } } } & { { } = { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } \varepsilon } } { \frac { \partial F _ { \varepsilon } } { \partial x } } + { \frac { \mathrm { d } g _ { \varepsilon } } { \mathrm { d } \varepsilon } } { \frac { \partial F _ { \varepsilon } } { \partial g _ { \varepsilon } } } + { \frac { \mathrm { d } g _ { \varepsilon } ^ { \prime } } { \mathrm { d } \varepsilon } } { \frac { \partial F _ { \varepsilon } } { \partial g _ { \varepsilon } ^ { \prime } } } } \end{array}
\sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { C } _ { k } \cdot \delta \mathbf { r } _ { k } = 0 \, ,
\sinh x = { \cfrac { x } { 1 - { \cfrac { x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 + x ^ { 2 } - { \cfrac { 2 \cdot 3 x ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 + x ^ { 2 } - { \cfrac { 4 \cdot 5 x ^ { 2 } } { 6 \cdot 7 + x ^ { 2 } - \ddots } } } } } } } }
| V _ { i } | = n _ { i }
( 4 ) \qquad \lambda ^ { \mathrm { { T } } } ( T ) = \Psi _ { x } ( x ( T ) )
{ \dot { \mathbf { r } } } _ { k } \cdot { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial q _ { i } } } \cdot { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial q _ { j } } } \right) { \dot { q } } _ { i } { \dot { q } } _ { j } ,
V = \sum _ { i } \left. v ^ { i } { \frac { \partial } { \partial v ^ { i } } } \right| _ { ( x , v ) } .
P _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } T e _ { n }
{ \frac { L _ { 1 } } { L _ { 2 } } } \approx 4 { \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) } ^ { 2 } \Rightarrow { \frac { L _ { 1 } } { L _ { 2 } } } \approx { \sqrt [ [object Object] ] { 4 } } \,
\sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } X _ { i } \omega ^ { i }
\| \mathbf { K } \| ^ { 2 } = K ^ { \mu } K _ { \mu } = \left( { \frac { \omega } { c } } \right) ^ { 2 } - \mathbf { k } \cdot \mathbf { k } \, ,
{ \underline { { n } } } = n + i \kappa .
\cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } + \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } = 0
f _ { 1 } , \ldots , f _ { n }
\omega ^ { 2 } = { \frac { \sigma k } { \rho a ^ { 2 } } } { \frac { I _ { 1 } ( k a ) } { I _ { 0 } ( k a ) } } \left( 1 - k ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) ,
{ \tilde { \alpha } } _ { \rho } ( \lambda ) = \lambda \alpha _ { \rho } + ( 1 - \lambda ) \beta _ { \rho }
\Pi _ { n } ^ { 0 }
I _ { \mathcal { R } }
i _ { i } ( U _ { g } ) = e Z _ { i } n _ { i } S _ { F } \int _ { \sqrt { 2 e Z _ { i } U _ { g } / M _ { i } } } ^ { \infty } f ( v ) v d v
h _ { k , j } = v _ { k } ^ { * } w _ { j + 1 } ^ { \prime }
x _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 1 } , y _ { 2 }
\times ^ { \mathcal { V } } : | { \mathcal { V } } | _ { S } \times | { \mathcal { V } } | _ { V } \rightarrow | { \mathcal { V } } | _ { V }
F _ { \mathrm { o u t 1 } } = F _ { \mathrm { i n 2 } } , \; F _ { \mathrm { o u t 2 } } = F _ { \mathrm { i n 3 } } , \ldots \; F _ { \mathrm { o u t K } } = F _ { \mathrm { i n K + 1 } }
= d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
\langle \chi _ { k ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) | \chi _ { k } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) \rangle _ { ( \mathbf { r } ) } = \delta _ { k ^ { \prime } k } ,
\langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle + E _ { m } \langle m | \partial _ { \mu } n \rangle = \partial _ { \mu } E _ { n } \langle m | n \rangle + E _ { n } \langle m | \partial _ { \mu } n \rangle .
\mathrm { H } ( X _ { 1 } , . . . , X _ { n } ) = - \sum _ { x _ { 1 } \in { \mathcal { X } } _ { 1 } } . . . \sum _ { x _ { n } \in { \mathcal { X } } _ { n } } P ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) \log _ { 2 } [ P ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) ]
( x , t ) + E _ { \lambda } \subset \mathrm { d o m } ( u )
1 \to \mathrm { Z } _ { 2 } \to \operatorname { S p i n } ( n ) \to \operatorname { S O } ( n ) \to 1 .
g _ { t } = { \widetilde { g } } _ { t }
\lambda f . \operatorname { l e t } x = f \ x \operatorname { i n } x
t \mapsto { \big ( } u ( t ) = t - \operatorname { t a n h } t , v ( t ) = \operatorname { s e c h } t { \big ) }
2 ^ { O \left( { \sqrt { \log n } } \right) }
\left( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } \right)
{ \overline { { A B } } } \cong { \overline { { D E } } }
\partial ( u \cdot v ) = \partial u \cdot v + u \cdot \partial v \, .
{ \tilde { V } } = 0
{ \tilde { O } } ( \log ( n ) ^ { 3 } )
U = \mathbb { R }
U _ { i j } ( N ) = { \frac { 1 } { r _ { i j } } } .
E = 0 : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ R = \left( { \frac { 9 M ( t - t _ { B } ) ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } ~ ;
\mathbb { Z } \subset \mathbb { Z } [ i ]
a _ { n + 2 } - a _ { n + 1 } = a _ { n + 1 } - a _ { n }
R \to R [ S ^ { - 1 } ]
v \mapsto O + v .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \sum _ { p , m } { \frac { \log ( p ) } { p ^ { m / 2 } } } { \Big ( } F ( \log ( p ^ { m } ) ) + F ( - \log ( p ^ { m } ) ) { \Big ) } - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi ( t ) \Psi ( t ) \, d t } \end{array}
{ A } _ { 9 } ^ { ( 2 ) }
{ \frac { d R } { d t } } = \left( \Pi ^ { t } - B ^ { t } \right) = 0
g \in L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\operatorname { p r o b } ( \psi \Rightarrow \varphi ) = | \langle \psi | \varphi \rangle | ^ { 2 } = | \sum _ { i } \psi _ { i } ^ { * } \varphi _ { i } | ^ { 2 }
\mathbb { C } \otimes \mathbb { H }
\; \varepsilon = 1 / q
Z ^ { s y s } ( N , V , T ) = { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 3 N } N ! } } \int _ { 0 } ^ { L } . . . \int _ { 0 } ^ { L } d \mathbf { r } ^ { N } \exp ( - \beta U ( \mathbf { r } ^ { N } ) )
\Delta _ { \mathrm { s u b } } H = { \frac { - W _ { \mathrm { A A } } N _ { A } z _ { b } } { 2 } }
E _ { i , Y _ { k } , n } = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) : x _ { i } \in Y _ { k } \} ,
x = \sec y \ \ y \in \left[ 0 , { \frac { \pi } { 2 } } \right) \cup \left( { \frac { \pi } { 2 } } , \pi \right]
| \Psi ( t ) \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i ) ^ { n } } { n ! } } \left( \prod _ { k = 1 } ^ { n } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { k } \right) { \mathcal { T } } \left\{ \prod _ { k = 1 } ^ { n } e ^ { i H _ { 0 } t _ { k } } V e ^ { - i H _ { 0 } t _ { k } } \right\} | \Psi ( t _ { 0 } ) \rangle .
P ( A \mid B _ { n } )
k _ { L } = - 1 { \pmod { 2 ^ { n } } }
{ \bar { b } } _ { i } - \lfloor { \bar { b } } _ { i } \rfloor - \sum ( { \bar { a } } _ { i , j } - \lfloor { \bar { a } } _ { i , j } \rfloor ) x _ { j } \leq 0
L = a _ { n } D ^ { n } + a _ { n - 1 } D ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } D ^ { 1 } + a _ { 0 } I ,
\chi ( A ) - \chi ( B ) + \chi ( C ) = 0 .
[ , ] : V ^ { 2 } \to V
\exp \left( { \frac { 2 \pi i } { 3 } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } }
\begin{array} { r l } \end{array}
\ \operatorname { s g n } ( x ) \approx \operatorname { t a n h } ( k x ) \, .
( L _ { z } , R _ { z } , B _ { z } )
\begin{array} { r l } { { \frac { 2 } { \sqrt { - g } } } \partial _ { \alpha } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \alpha \mu } g ^ { \beta \nu } \partial _ { [ \mu } A _ { \nu ] } ) } & { { } = } \\ { 2 \nabla _ { \alpha } ( \nabla ^ { [ \alpha } A ^ { \beta ] } ) } & { { } = \mu _ { 0 } J ^ { \beta } } \end{array}
{ \mathcal { Z } } \left( { \mathcal { S } } \right)
\mathbf { x } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { n }
m { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = F ( x ( t ) )
2 x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 2 } x _ { 1 } \neq 3 x _ { 1 } x _ { 2 }
\ce { ^ { 2 4 2 } _ { 9 6 } C m - > _ { 9 4 } ^ { 2 3 8 } P u + _ { 2 } ^ { 4 } H e }
{ \overline { { \psi } } } ( i { \partial \! \! \! / } + m ) = 0
i = 1 , 2 , \ldots , \operatorname* { m i n } \{ m , n \}
g ^ { ( n ) } ( x ) = a ^ { 2 ^ { n } - 1 } x ^ { 2 ^ { n } } . \,
\tan ( \alpha + \beta )
p ( x ^ { n } , y ^ { n } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } p ( x _ { i } , y _ { i } )
z , i \in \mathbb { Z } .
2 \| \mathbf { v } \| ^ { 2 } + 2 \| \mathbf { w } \| ^ { 2 } = \| \mathbf { v + w } \| ^ { 2 } + \| \mathbf { v - w } \| ^ { 2 } \ ,
\textstyle \Delta \lambda = { \frac { h } { m _ { \mathrm { e } } c } } ( 1 - \cos \theta ) ,
\mathrm { G L } ( k , \mathbb { R } ) \subseteq \mathrm { G L } ( n , \mathbb { R } )
\cos ( x ) = \sin ( x + \pi / 2 ) ,
\operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] = { \frac { 2 \mu ^ { \mu \nu } ( 1 - \mu ) ^ { ( 1 - \mu ) \nu } } { \nu \mathrm { B } ( \mu \nu , ( 1 - \mu ) \nu ) } }
G _ { ( 1 - X ) } \approx { \frac { \beta - { \frac { 1 } { 2 } } } { \alpha + \beta - { \frac { 1 } { 2 } } } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \alpha , \beta > 1 .
\mu _ { p } : = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \theta ^ { 2 } + { \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { \nu } } } } + { \frac { \theta } { 2 } } \quad \quad { \mathrm { a n d } } \quad \quad \mu _ { q } : = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \theta ^ { 2 } + { \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { \nu } } } } - { \frac { \theta } { 2 } } \quad .
[ 0 ; 2 , 7 , 7 , 1 , 1 , 1 , 3 , 9 , 9 , 1 , . . . ]
( 3 0 \times 7 0 ) + 7 \times 3 + 3 ( 6 0 - 3 0 ) = 2 1 0 0 + 2 1 + 9 0 = 2 2 1 1
\partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta } = \mu _ { 0 } J ^ { \beta }
\rho : \mathbb { T } \to { \mathrm { G L } } ( 1 , \mathbb { C } ) \cong \mathbb { C } ^ { \times } ~ ,
v ^ { \mu } = \left( { \sqrt { \frac { r } { r - 2 M } } } , 0 , 0 , 0 \right)
\theta = \tan \theta - { \frac { 1 } { 3 } } \tan ^ { 3 } \theta + { \frac { 1 } { 5 } } \tan ^ { 5 } \theta - \cdots \ ,
{ \mathrm { A u t } } ( H \oplus K ) \cong { \mathrm { A u t } } ( H ) \oplus { \mathrm { A u t } } ( K )
\mu _ { j } = \mu _ { j } ^ { \ominus } + R T \ln { A _ { j } }
F ^ { \prime } ( c ) = { \frac { F ( b ) - F ( a ) } { b - a } } .
{ \frac { 1 } { Z _ { \mathrm { e q } } } } = { \frac { 1 } { Z _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { Z _ { 2 } } } + \, \cdots \, + { \frac { 1 } { Z _ { n } } } .
T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( V ) ,
\begin{array} { r l } { c ^ { - 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } } - \Delta u } & { { } = 0 } \\ { u = 0 , \quad { \frac { \partial u } { \partial t } } = \delta } & { { } \qquad { \mathrm { f o r ~ } } t = 0 . } \end{array}
| | P ( T ) | | _ { L ^ { p } \to L ^ { p } } \leq | | P ( S ) | | _ { \ell ^ { p } \to \ell ^ { p } }
2 = 1 \cup \{ 1 \} = \{ \varnothing , \{ \varnothing \} \}
\overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } }
a ^ { \mu } = ( 0 , - \alpha / 2 )
I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 } , \dots
V = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \sigma } { r } } \, d S
x _ { f } : = p _ { \Gamma } ( x ^ { ( n ) } )
\beta = 1 : \quad \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \beta \partial c } } \right] = { \mathcal { I } } _ { \beta , c }
e ^ { 3 } = 1 + { \cfrac { 6 } { - 1 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 1 0 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 1 4 + \ddots \, } } } } } } } } = 1 3 + { \cfrac { 5 4 } { 7 + { \cfrac { 9 } { 1 4 + { \cfrac { 9 } { 1 8 + { \cfrac { 9 } { 2 2 + \ddots \, } } } } } } } }
( v , t ) \cdot ( v ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \left( v + v ^ { \prime } , t + t ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ( v , v ^ { \prime } ) \right) .
| a b | = | a | \, | b |
\operatorname { c o r r } ( X , Y ) = \operatorname { c o r r } ( Y , X )
\Delta V _ { T O } ^ { H B }
\begin{array} { r l } { I [ f ] } & { { } = \int _ { \Omega } { \mathcal { L } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , f , f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 1 1 } , f _ { 1 2 } , f _ { 2 2 } , \dots , f _ { 2 2 \dots 2 } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } } \end{array}
q ^ { 1 2 0 } \left( q ^ { 3 0 } - 1 \right) \left( q ^ { 2 4 } - 1 \right) \left( q ^ { 2 0 } - 1 \right) \left( q ^ { 1 8 } - 1 \right) \left( q ^ { 1 4 } - 1 \right) \left( q ^ { 1 2 } - 1 \right) \left( q ^ { 8 } - 1 \right) \left( q ^ { 2 } - 1 \right)
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \cos \theta = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } { \frac { \cos \theta \cos \delta - \sin \theta \sin \delta - \cos \theta } { \delta } } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \left( { \frac { \cos \delta - 1 } { \delta } } \cos \theta \, - \, { \frac { \sin \delta } { \delta } } \sin \theta \right) .
\gamma _ { 5 } { \mathsf { C } } = - { \mathsf { C } } \gamma _ { 5 }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } T _ { n } ( x ) t ^ { n } = { \frac { 1 - t x } { 1 - 2 t x + t ^ { 2 } } } ~ .
A ^ { k } ( e _ { 1 } )
[ t , t + \Delta t ]
{ \frac { t _ { a } } { t _ { b } } } \exp { \left( - { \sqrt { z _ { \alpha } \left( \operatorname { v a r } \left[ \log \left( { \frac { t _ { a } } { t _ { b } } } \right) \right] \right) } } \right) }
\left[ J _ { i } , J _ { j } \right] = i \epsilon _ { i j k } J _ { k } , \quad \left[ J _ { i } , K _ { j } \right] = i \epsilon _ { i j k } K _ { k } , \quad \left[ K _ { i } , K _ { j } \right] = - i \epsilon _ { i j k } J _ { k } .
\frac { 3 K ( 3 K - E ) } { 9 K - E }
{ \frac { \overline { { E _ { 2 0 } E _ { 1 } } } } { \overline { { E _ { 1 } F } } } } = { \frac { \overline { { E _ { 2 0 } F } } } { \overline { { E _ { 2 0 } E _ { 1 } } } } } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = \varphi \approx 1 . 6 1 8
\mathbf { x } \in C
\rho \to \rho ^ { \prime } = { \frac { A _ { i } \rho A _ { i } ^ { \dagger } } { \mathrm { P r o b } ( i ) } } = { \frac { A _ { i } \rho A _ { i } ^ { \dagger } } { \operatorname { t r } ( \rho E _ { i } ) } } .
{ \frac { \partial \pi ( p ) } { \partial p _ { i } } } = x _ { i } ^ { \ast } ( p )
\log y = k \log x + \log a .
N ( d _ { 1 } ) , N ( d _ { 2 } )
{ \vec { \mathbf { r } } } _ { n , n ^ { \prime } } = ( r _ { x } , r _ { y } , r _ { z } ) = d ( l , m , n )
c ^ { 2 } \Delta t / \Delta x ,
( a , b ) \longmapsto a \cdot b
\binom { 1 1 } { 5 }
\nabla \cdot \mathbf { D } = 0 \, \, , \, \nabla \times \mathbf { E } = \mathbf { 0 }
\operatorname { Q u o t } ( R )
\ln Z = N \ln { ( V - N b ^ { \prime } ) } + { \frac { N ^ { 2 } a ^ { \prime } } { V k T } } - N \ln { ( \Lambda ^ { 3 } ) } - \ln { N ! }
\operatorname { P W } \subseteq { \mathcal { O } } _ { M } .
\varphi _ { i } ( v ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { S \subseteq N \setminus \{ i \} } { \binom { n - 1 } { | S | } } ^ { - 1 } ( v ( S \cup \{ i \} ) - v ( S ) )
\nabla \times \mathbf { A } = \mathbf { v } .
\begin{array} { r l } { \operatorname { K u r t } [ X + Y ] = { \frac { 1 } { \sigma _ { X + Y } ^ { 4 } } } { \big ( } } & { { } \sigma _ { X } ^ { 4 } \operatorname { K u r t } [ X ] + 4 \sigma _ { X } ^ { 3 } \sigma _ { Y } \operatorname { C o k u r t } [ X , X , X , Y ] } \end{array}
w _ { 2 } ( M ) = 0 .
f ^ { \mathrm { i n c } } = f
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 } \\ { x \sin ( 1 / x ) , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \neq 0 } \end{array} \right. }
\Psi \to \Psi + Q _ { B } \Lambda + \Psi * \Lambda - \Lambda * \Psi \ ,
{ \frac { 1 } { a } } + { \frac { 1 } { b } } = { \frac { 1 } { t } }
\int { \frac { c } { a x + b } } \, d x = { \frac { c } { a } } \ln \left| a x + b \right| + C
z _ { 0 } , \ldots , z _ { n }
R _ { H } = a \left( { \frac { m } { 3 M } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
x ( t ) = A \sin \left( t { \sqrt { \frac { k } { m } } } \right) + B \cos \left( t { \sqrt { \frac { k } { m } } } \right) .
H ( x _ { 1 } , \dots , x _ { d } ) = \operatorname* { P r } [ X _ { 1 } \leq x _ { 1 } , \dots , X _ { d } \leq x _ { d } ]
a _ { r } b _ { s } + a _ { r + 1 } b _ { s - 1 } + a _ { r + 2 } b _ { s - 2 } + \cdots + a _ { r - 1 } b _ { s + 1 } + a _ { r - 2 } b _ { s + 2 } + \cdots
J = { \frac { I } { A } } \,
\exists t [ ( x , t ) \in F \, \land \, ( t , y ) \in G ] .
Q = I _ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( B + S + C + B ^ { \prime } + T \right) ,
\langle f , f \rangle < \infty .
\varphi - \int ^ { r } { \frac { p _ { \varphi } d r } { r ^ { 2 } { \sqrt { { \frac { p _ { t } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( c ^ { 2 } + { \frac { p _ { \varphi } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) } } } } = \mathrm { c o n s t a n t }
\lambda = 4 \pi k _ { \mathrm { { C } } } \epsilon _ { 0 }
( { \mathcal { L } } f ) ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( s ) e ^ { - s x } \, d s
{ \bar { \alpha } } \leq m \cdot \alpha _ { \{ { \mathrm { p e r ~ c o m p a r i s o n } } \} } ,
{ \frac { { \dot { a } } ^ { 2 } + k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 8 \pi G \rho + \Lambda c ^ { 2 } } { 3 } }
\delta \varphi \approx { \frac { 6 \pi G ( M + m ) } { c ^ { 2 } A \left( 1 - e ^ { 2 } \right) } }
g ( \mu _ { m } ) = \eta _ { m } = \beta _ { 0 } + X _ { 1 } \beta _ { 1 } + \cdots + X _ { p } \beta _ { p } + \gamma _ { 2 } + \cdots + \gamma _ { m } = \eta _ { 1 } + \gamma _ { 2 } + \cdots + \gamma _ { m } { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \mu _ { m } = \operatorname { P } ( Y \leq m ) .
H | k \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { n } e ^ { i n k a } H | n \rangle
\mathbf { \hat { \mu } } = { \frac { \sum _ { i } x _ { i } } { n } }
\{ f _ { i } , f _ { j } \}
\left( D _ { \mathrm { { L } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { R } } } \right) \left( \psi _ { L } \oplus \chi _ { \mathrm { { R } } } \right) = 0
x _ { 1 } = x _ { 2 } = t
F \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \mathrm { d } A .
{ \dot { \textbf { x } } } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - d _ { 4 } } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - d _ { 3 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - d _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - d _ { 1 } } \end{array} \right] } { \textbf { x } } ( t ) + { \left[ \begin{array} { l } { n _ { 4 } } \\ { n _ { 3 } } \\ { n _ { 2 } } \\ { n _ { 1 } } \end{array} \right] } { \textbf { u } } ( t )
( x ) \cdot ( x , y )
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } { \frac { p _ { n + 1 } - p _ { n } } { \log p _ { n } } } = 0 .
U _ { s } : a | \omega \rangle + b | s \rangle \mapsto [ | \omega \rangle \, | s \rangle ] { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 2 / { \sqrt { N } } } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] } .
\mathbf { S ^ { \prime } }
A : H \to \operatorname { I m } A
X \equiv { \sqrt { 1 5 3 4 7 } } - 1 2 4 { \pmod { p } }
0 \mapsto 1 \mapsto \infty \mapsto - 1 \mapsto 0 .
\left| \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial x } } } & { { \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial y } } } & { { \frac { \partial x _ { 1 } } { \partial z } } } \\ { { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial x } } } & { { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial y } } } & { { \frac { \partial x _ { 2 } } { \partial z } } } \\ { { \frac { \partial x _ { 3 } } { \partial x } } } & { { \frac { \partial x _ { 3 } } { \partial y } } } & { { \frac { \partial x _ { 3 } } { \partial z } } } \end{array} \right|
b _ { 1 } = b _ { 2 }
{ \left[ \begin{array} { l } { V _ { 1 } } \\ { V _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - r } \\ { r } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { I _ { 1 } } \\ { I _ { 2 } } \end{array} \right] }
\varphi _ { \mu , \nu } ( X ) = \left( \varphi _ { \mu } \otimes { \overline { { \varphi _ { \nu } } } } \right) ( X ) = \varphi _ { \mu } ( X ) \otimes \operatorname { I d } _ { \nu + 1 } + \operatorname { I d } _ { \mu + 1 } \otimes { \overline { { \varphi _ { \nu } ( X ) } } } , \qquad X \in { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } )
d f ( { \boldsymbol { a } } ) ( { \boldsymbol { v } } ) = { \frac { \partial f } { \partial x _ { 1 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { 1 } + \cdots + { \frac { \partial f } { \partial x _ { n } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { n } .
\int \left| \tan { a x } \right| \, d x = - { \frac { 1 } { a } } \operatorname { s g n } ( \tan { a x } ) \ln ( \left| \cos { a x } \right| ) + C
\sum _ { 1 \leq j < k \leq N } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \mathbf { r } _ { k } + \sum _ { 1 \leq j < k \leq N } \mathbf { F } _ { k j } \cdot \mathbf { r } _ { j } = \sum _ { 1 \leq j < k \leq N } \left( \mathbf { F } _ { j k } \cdot \mathbf { r } _ { k } + \mathbf { F } _ { k j } \cdot \mathbf { r } _ { j } \right)
s _ { i } \in F ( U _ { i } )
{ \tilde { x } } _ { i j l } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) = { \tilde { x } } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) + ( - 1 ) ^ { l } { \tilde { x } } \left( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } + { \frac { n } { 2 } } \right)
1 < \omega , \quad 1 + 1 < \omega , \quad 1 + 1 + 1 < \omega , \quad 1 + 1 + 1 + 1 < \omega , \ldots .
{ \frac { e ^ { b } - e ^ { a } } { b - a } } > e ^ { ( a + b ) / 2 } .
\begin{array} { r l } { { \frac { d y } { d x } } } & { { } = F ( y ) } \\ { d y } & { { } = F ( y ) \, d x } \end{array}
\scriptstyle { \Pi ( \phi , - n , k ) }
\int _ { \Omega } f ( x ) w ( x ) \, d x
f ( x ) \to L \ \ { \mathrm { a s } } \ \ x \to x _ { 0 }
t = | \omega _ { n } |
P V = { \frac { 2 } { 3 } } \times { K } .
{ \frac { G M m } { r ^ { 2 } } } = \mu \omega _ { \varphi } ^ { 2 } r
\operatorname { d i v } { \vec { F } } = \partial _ { x } F _ { x } + \partial _ { y } F _ { y } + \partial _ { z } F _ { z } = 0
h _ { ( p ) } ^ { \mu \nu } = ( \eta ^ { \mu \nu } - n \psi ^ { \mu \nu } ) ^ { 1 / n }
{ A } _ { 1 } ^ { ( 1 ) }
\triangle _ { n } ^ { 2 }
\mathrm { { P S L } } ( 2 , \mathbb { R } )
T _ { c } z = - K _ { \mathrm { q 3 } } q _ { 3 } + K _ { \mathrm { w 3 } } { w _ { z } } ,
\left| \mathbf { P } \right|
\textstyle { a _ { 1 } , . . . , a _ { m } } \in A
h \approx { \frac { 1 . 4 8 \times 1 0 ^ { - 5 } \ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } { r } } .
\operatorname { p f } ( A ) ^ { 2 } = \operatorname* { d e t } ( A ) .
\{ x _ { i } , p _ { j } \} = \delta _ { i , j } .
J = \langle L _ { D } ^ { * } ( H _ { S } ) \rangle
{ \hat { \varepsilon } } ^ { T } X = \left( \mathbf { y } - \mathbf { \hat { y } } \right) ^ { T } X = \mathbf { y } ^ { T } ( I - X ( X ^ { T } X ) ^ { - 1 } X ^ { T } ) X = { \mathbf { y } } ^ { T } ( X - X ) = { \mathbf { 0 } } .
T = { \frac { 1 } { 2 } } \left| \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { x _ { B } } & { x _ { C } } \\ { y _ { B } } & { y _ { C } } \end{array} \right) } \right| = { \frac { 1 } { 2 } } | x _ { B } y _ { C } - x _ { C } y _ { B } | .
F = { \frac { \mu _ { 0 } H ^ { 2 } A } { 2 } } = { \frac { B ^ { 2 } A } { 2 \mu _ { 0 } } }
\begin{array} { r } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } \mathbf { E } = 0 } \\ { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { B } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } = 0 } \end{array}
K = K _ { 0 } \subset K _ { 1 } \subset \cdots \subset K _ { \infty } ,
x ^ { * } = - { \frac { 1 } { 6 } } { \bigl ( } x + ( e _ { 1 } x ) e _ { 1 } + ( e _ { 2 } x ) e _ { 2 } + ( e _ { 3 } x ) e _ { 3 } + ( e _ { 4 } x ) e _ { 4 } + ( e _ { 5 } x ) e _ { 5 } + ( e _ { 6 } x ) e _ { 6 } + ( e _ { 7 } x ) e _ { 7 } { \bigr ) } .
| \psi ^ { \prime } \rangle = \alpha _ { 0 } | 0 _ { S } \rangle + \alpha _ { 1 } | 1 _ { S } \rangle
\rho ^ { 2 } > 0 ,
\sigma ( p ( - B ) ) = p ( \sigma ( - B ) ) ,
G ( n , p _ { n } )
x ^ { 3 } - 3 x + 2 ,
\operatorname { e r f c } ( x ) \geq { \sqrt { \frac { 2 e } { \pi } } } { \frac { \sqrt { \beta - 1 } } { \beta } } e ^ { - \beta x ^ { 2 } } , \qquad x \geq 0 , \beta > 1 ,
\langle x , v \rangle \geq c \, { \mathrm { ~ a n d ~ } } \langle y , v \rangle \leq c
{ \hat { \mathbf { r } } } = \cos ( \theta ) { \hat { \mathbf { x } } } + \sin ( \theta ) { \hat { \mathbf { y } } }
\int f ( x ) \, d \alpha ( x )
F ( s ) = \int f ( t ) e ^ { - s t } \, d t
| F , m _ { f } \rangle
{ \mathcal { E } } \subset J ^ { l } ( E , m )
\varepsilon _ { \alpha } + 1
\lambda ( \varnothing ) = 0 .
{ \hat { \Pi } } _ { i }
t _ { 0 } \sim t _ { 1 }
{ \dot { M } } = 3 \pi \nu \Sigma \left[ 1 - { \sqrt { \frac { r _ { \mathrm { i n } } } { r } } } \right] ^ { - 1 }
\ce { A 1 - > A 2 - > A 3 < - A 1 }
\, c w z - a z + d w - b = 0
D _ { k } ( x ) = \sum _ { x _ { 1 } * \ldots * x _ { k } \leq x } 1 = \sum _ { n \leq x } \tau _ { k } ( n )
\log [ R ( n ) / S ( n ) ]
d _ { r } ^ { p - r , q + r - 1 }
\gamma ^ { n } ( A ) = \operatorname* { s u p } \{ \gamma ^ { n } ( K ) \mid K \subseteq A , K { \mathrm { ~ i s ~ c o m p a c t } } \} ,
\mathbf { i } ^ { 2 } = \mathbf { j } ^ { 2 } = \mathbf { k } ^ { 2 } = - 1 \, ,
x _ { 1 } ^ { + } = x _ { 1 } , x _ { 2 } ^ { + } = - \gamma x _ { 2 }
\cos { \frac { 1 1 \pi } { 6 0 } } = \cos 3 3 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 1 6 } } \left[ 2 \left( { \sqrt { 3 } } + 1 \right) { \sqrt { 5 + { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 2 } } \left( 1 - { \sqrt { 3 } } \right) \left( { \sqrt { 5 } } - 1 \right) \right]
{ \mathrm { A r e a } } = { \frac { q ^ { 2 } c u v ( v ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) } { 2 } }
\mathbf { u } \rightarrow \mathbf { u } .
\ldots , \; w - 4 \pi i , \; w - 2 \pi i , \; w , \; w + 2 \pi i , \; w + 4 \pi i , \; \ldots ,
\sin ^ { 2 } { \frac { 4 \pi } { 7 } } ,
\wedge ^ { 2 } V
V = { \sqrt { \frac { \chi ^ { 2 } } { N ( k - 1 ) } } } ,
( \forall x \forall y \, [ \mathop { \leq } ( \mathop { + } ( x , y ) , z ) \to \forall x \, \forall y \, \mathop { + } ( x , y ) = 0 ) ]
\langle S \rangle = { \frac { 1 } { 2 \eta } } | E _ { \mathrm { m } } | ^ { 2 }
\bigcup _ { n \in \mathbf { N } } X _ { n } = X \neq \varnothing .
m _ { 0 } ^ { 2 } = E ^ { 2 } - \left\| \mathbf { p } \right\| ^ { 2 } .
\, Y _ { k } \in \Gamma
D ( \mathbf { x } \circ \mathbf { C } ) = \mathbf { x } _ { r } r ^ { \prime } + \mathbf { x } _ { \theta } \theta ^ { \prime } + \mathbf { x } _ { \phi } \phi ^ { \prime } .
v = \Phi ( p )
{ \bar { d } } = { \bar { x } } _ { 1 } - { \bar { x } } _ { 2 }
e _ { 0 } , \dots , e _ { n }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \left( 1 \times 2 ^ { - 0 } + 1 \times 2 ^ { - 1 } + 0 \times 2 ^ { - 2 } + 0 \times 2 ^ { - 3 } + 1 \times 2 ^ { - 4 } + \cdots + 1 \times 2 ^ { - 2 3 } \right) \times 2 ^ { 1 } } \\ { \approx { } } & { { } 1 . 5 7 0 7 9 6 4 \times 2 } \\ { \approx { } } & { { } 3 . 1 4 1 5 9 2 8 } \end{array}
\Gamma ^ { i } { } _ { j k }
\int { \frac { d x } { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { a } } \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } { \frac { x } { a } }
{ \mathcal { L } } ( p _ { \mathrm { H } } = 0 . 3 \mid { \mathrm { H H } } ) = 0 . 0 9 .
H _ { n } ( z ) = ( - 1 ) ^ { n } ~ e ^ { z ^ { 2 } } { \frac { d ^ { n } } { d z ^ { n } } } \left( e ^ { - z ^ { 2 } } \right) .
\exists a ( { \mathrm { P h i l } } ( a ) )
a \in \mathbb { Q }
| X _ { k } | ^ { 2 }
\operatorname { d i a g } ( F ) : = \sum _ { n \geq 0 } f ( n , n ) z ^ { n }
\mathbf { T } = \iint _ { \partial V } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \supset \mathbf { x } \times \left( { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \mathrm { d } } { \boldsymbol { S } } \right) = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( R \cdot \mathbf { e _ { r } } ) \times \left( { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \mathbf { e _ { r } } \cdot R ^ { 2 } \sin \theta { \mathrm { d } } \varphi { \mathrm { d } } \theta \right) = 8 \pi \mu R ^ { 3 } \cdot { \boldsymbol { \omega } } _ { R }
C ( n , k ) = { \frac { P ( n , k ) } { P ( k , k ) } } = { \frac { \frac { n ! } { ( n - k ) ! } } { \frac { k ! } { 0 ! } } } = { \frac { n ! } { ( n - k ) ! \, k ! } } .
y = \varphi ( \psi y )
\begin{array} { r l } \end{array}
2 r - H = { \frac { W ^ { 2 } } { 4 H } } ,
K = [ \gamma ( v ) - 1 ] m _ { 0 } c ^ { 2 } \, ,
l _ { \mathrm { P } }
a _ { n } = x _ { n } e ^ { - { \frac { \pi i } { N } } n ^ { 2 } }
a _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } ( a _ { k - 1 } - a _ { k - 2 } ) \quad f o r \ k \geq 2 .
{ \mathcal { P } } _ { B } ( \nabla F )
f _ { n } \ ( n \geq N )
H _ { \mathrm { h . p . } } = N
{ \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { c ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } + { \frac { a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = 5 .
{ \mathcal { T } } ( A ) = T ^ { - 1 } ( A )
\widehat { O _ { 2 } Q P _ { 2 } }
0 = ( x ^ { \alpha } T ^ { \mu \nu } - x ^ { \mu } T ^ { \alpha \nu } ) _ { , \nu } .
2 ^ { s _ { n } } = 2
{ \frac { \Delta V } { V } } = \alpha _ { V } \Delta T
\{ x : P ( x ) \}
\Omega ( f ) ( U ) = f ^ { - 1 } [ U ]
T ^ { 2 } M = T ( T M ) .
\rho ( x - x _ { 0 } , y - y _ { 0 } ) = ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } = r ^ { 2 } , \ r > 0
\forall n P _ { n }
f ( t ) = F ^ { \prime } ( t ) = { \frac { d } { d t } } F ( t ) .
\scriptstyle j \left( { \frac { 1 + { \sqrt { - 1 6 3 } } } { 2 } } \right) = - 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 }
\langle \psi _ { i } ^ { \alpha } C \gamma _ { 5 } \psi _ { j } ^ { \beta } \rangle \propto \delta _ { i } ^ { \alpha } \delta _ { j } ^ { \beta } - \delta _ { j } ^ { \alpha } \delta _ { i } ^ { \beta } = \epsilon ^ { \alpha \beta A } \epsilon _ { i j A }
H _ { A B } : = H _ { A } \otimes H _ { B } .
\begin{array} { r l r l } { C ^ { k } ( K ) } & { { } \subseteq C _ { c } ^ { k } ( U ) \subseteq C ^ { k } ( U ) } \\ { C ^ { k } ( K ) } & { { } \subseteq C ^ { k } ( L ) } & { } & { { } { \mathrm { i f ~ } } K \subseteq L } \\ { C ^ { k } ( K ) } & { { } \subseteq C ^ { j } ( K ) } & { } & { { } { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \\ { C _ { c } ^ { k } ( U ) } & { { } \subseteq C _ { c } ^ { j } ( U ) } & { } & { { } { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \\ { C ^ { k } ( U ) } & { { } \subseteq C ^ { j } ( U ) } & { } & { { } { \mathrm { i f ~ } } j \leq k } \end{array}
\nabla \cdot { \vec { E } } ^ { \mathrm { E M U } } = 4 \pi c ^ { 2 } \rho ^ { \mathrm { E M U } }
\tau _ { k , l } ( s ) = \langle \tau ( s ) e _ { k } , e _ { l } \rangle
\lfloor x \rceil = \left\lfloor x + { \frac { 1 } { 2 } } \right\rfloor + \left\lceil { \frac { 2 x - 1 } { 4 } } \right\rceil - \left\lfloor { \frac { 2 x - 1 } { 4 } } \right\rfloor - 1
F _ { 1 1 } F _ { 2 2 } - F _ { 1 2 } F _ { 2 1 } = 1
{ \tilde { h } } ^ { \mu \nu } { } _ { , \mu } = 0
q ^ { \textsf { T } } g < 0
E _ { \mathrm { K } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \cdot \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \cdot \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \cdot \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \right) .
y = \textstyle { \frac { 3 } { 2 } } { a ^ { 1 / 2 } } ( x - a ) + f ( a ) .
( \mathbf { x _ { r } } \cdot \mathbf { x _ { r } } ) ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 ( \mathbf { x } _ { r } \cdot \mathbf { x } _ { \theta } ) r ^ { \prime } \theta ^ { \prime } + ( \mathbf { x } _ { \theta } \cdot \mathbf { x } _ { \theta } ) ( \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } = ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
\alpha ^ { 2 } = \gamma ^ { 4 } a ^ { 2 } .
\varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } , \ldots , \varepsilon _ { \omega } , \varepsilon _ { \omega + 1 } , \ldots , \varepsilon _ { \varepsilon _ { 0 } } , \ldots , \varepsilon _ { \varepsilon _ { 1 } } , \ldots , \varepsilon _ { \varepsilon _ { \varepsilon _ { \cdot _ { \cdot _ { \cdot } } } } } , \ldots
\langle x \mid a ^ { \dagger } \mid 0 \rangle = \psi _ { 1 } ( x ) ~ ,
c = { \frac { | S _ { 2 } - S _ { 1 } | } { S _ { 2 } } } { \frac { f ^ { 2 } } { N ( S _ { 1 } - f ) } } \, .
\Delta S _ { r e a c t i o n } ^ { \ominus } = \sum S _ { ( p r o d u c t s ) } ^ { \ominus } - \sum S _ { ( r e a c t a n t s ) } ^ { \ominus } .
J = { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( r , \theta , \varphi ) } } = { \left( \begin{array} { l l l } { \sin \theta \cos \varphi } & { r \cos \theta \cos \varphi } & { - r \sin \theta \sin \varphi } \\ { \sin \theta \sin \varphi } & { r \cos \theta \sin \varphi } & { r \sin \theta \cos \varphi } \\ { \cos \theta } & { - r \sin \theta } & { 0 } \end{array} \right) } ,
a _ { 0 } = 1 ; \quad a _ { 1 } = 1
B / \Phi _ { B }
{ \mathit { l } } = { \mathit { l } } ^ { \prime }
x ^ { 5 } - 2 0 x ^ { 3 } + 2 5 0 x - 4 0 0
\Pi _ { 1 } : a _ { 1 } x + b _ { 1 } y + c _ { 1 } z + d _ { 1 } = 0
\langle n \rangle _ { \mathrm { t h } } = { \frac { 1 } { e ^ { \beta \hbar \omega } - 1 } } .
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) = a _ { i j } \operatorname { t r } \left( e _ { i } \otimes e ^ { j } \right) .
t = 1 , \dots , T - 1
{ \mathsf { C a s e \, 3 \! : } } \; \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) = \exists x _ { n + 1 } \psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , x _ { n + 1 } , { \vec { Y } } ) .
\qquad B _ { \lambda } ( T ) \approx { \frac { 2 c } { \lambda ^ { 4 } } } k _ { \mathrm { B } } T .
T = { \frac { \Vert \mathbf { v } \Vert ^ { 2 } } { 2 } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } \, { \frac { \Vert \mathbf { v } _ { i } \Vert ^ { 2 } } { 2 } }
E = { \frac { k ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } .
A = k [ t ^ { 2 } , t ^ { 3 } ] \subset k [ t ]
| x \cot ( x ) |
{ \hat { \mathbf { v } } } = { \frac { 1 } { m } } { \hat { \mathbf { p } } }
( r { \bar { b } } + b { \bar { r } } ) / { \sqrt { 2 } }
H ( z ) = { \frac { \sum _ { n \geq 1 } { { \frac { 1 } { n } } z ^ { n } } } { 1 - z } } \, ,
( \gamma _ { 0 } \cdot \gamma _ { 1 } ) \cdot \gamma _ { 2 }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { p } { \rho ^ { \gamma } } } \right) = 0 ,
a = 3 p _ { c } \, V _ { c } ^ { 2 }
( ( ( ( ( a _ { n } x + a _ { n - 1 } ) x + a _ { n - 2 } ) x + \dotsb + a _ { 3 } ) x + a _ { 2 } ) x + a _ { 1 } ) x + a _ { 0 } .
{ \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } + { \frac { \partial A _ { y } } { \partial y } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial z } }
{ \nabla ^ { A } } ^ { * } \nabla ^ { A } \phi = ( D ^ { A } ) ^ { 2 } \phi - ( { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ( F _ { A } ^ { + } ) + s ) \phi
n _ { 1 , t + 1 } = \lambda n _ { 1 , t }
s ( \mathbf { x } , t )
\forall x \in { U } : \mu _ { A \triangle { B } } ( x ) = \operatorname* { m a x } ( \operatorname* { m i n } ( \mu _ { A } ( x ) , 1 - \mu _ { B } ( x ) ) , \operatorname* { m i n } ( \mu _ { B } ( x ) , 1 - \mu _ { A } ( x ) ) ) .
{ \frac { 1 } { 2 0 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 1 5 ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 1 2 ^ { 2 } } }
\tan { \frac { 3 \pi } { 8 } } = \tan 6 7 . 5 ^ { \circ } = { \sqrt { 2 } } + 1
P _ { \mathrm { c o n d u c t i o n } }
q _ { i j } \in \mathbb { C }
x _ { 3 } = \cos \left( { \frac { \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } } { 2 } } \right) \cos \eta
{ \frac { 1 } { N } } \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \operatorname* { g c d } ( n , m ) = \prod _ { p ^ { \alpha } | | n } \left( 1 + \alpha - { \frac { \alpha } { p } } \right)
x _ { k } , y _ { k } \in I
e _ { i } ( { \mathcal { K } } )
q = e ^ { \tau \psi } = \cos \psi + \tau \sin \psi
\in _ { { \mathcal { M } } ^ { \prime } } = \in _ { \omega } \cup < \cup \, ( \omega \times \mathbb { Z } ^ { \prime } )
r = { \frac { ( k _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { 1 } ^ { 2 } ) \sin ( a k _ { 1 } ) } { 2 i k _ { 0 } k _ { 1 } \cos ( a k _ { 1 } ) + ( k _ { 0 } ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { 2 } ) \sin ( a k _ { 1 } ) } } .
E \in ( 0 , \infty )
( { \hat { c } } - { \hat { a } } ) = { \frac { \sqrt { \mathrm { ( s a m p l e ~ v a r i a n c e ) } } } { 2 } } { \sqrt { ( 2 + { \hat { \nu } } ) ^ { 2 } ( { \mathrm { s a m p l e ~ s k e w n e s s } } ) ^ { 2 } + 1 6 ( 1 + { \hat { \nu } } ) } }
{ \boldsymbol { \Lambda } } _ { n } = ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ) ,
A , B \in 2 ^ { \mathbf { X } }
x _ { i } \ldots x _ { k } = \mathbf { \otimes } r ^ { m }
A ^ { = \alpha } = \{ x \in U | \mu _ { A } ( x ) = \alpha \}
\mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z }
k \equiv { \sqrt { \frac { e _ { 2 } - e _ { 3 } } { e _ { 1 } - e _ { 3 } } } }
C \left( W \right) = ( c _ { 1 } , c _ { 2 } , \dots , c _ { n } )
E = + { \sqrt { { \vec { p } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
P = K \rho ^ { \gamma } \rightarrow T \sim \rho ^ { \gamma - 1 } .
D _ { F } ( x - y ) \equiv \langle 0 | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | 0 \rangle = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { i } { p _ { \mu } p ^ { \mu } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } e ^ { - i p _ { \mu } ( x ^ { \mu } - y ^ { \mu } ) } .
{ \vec { \jmath } } = { \vec { \jmath } } _ { 0 } + { \vec { s } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { c } } \, t ^ { 2 }
\tau \in \mathbb { H } _ { n } ,
\frac { 3 } { 5 }
\left| f ^ { \prime \prime } ( p ) \right| = 0
\operatorname { i n d } ( f ) : = \dim ( \ker ( f ) ) - \dim ( \operatorname { c o k e r } ( f ) ) ,
\sum _ { i } ^ { N _ { 1 } } \mathbf { p } _ { \mathrm { { i } } } = \sum _ { j } ^ { N _ { 2 } } \mathbf { p } _ { \mathrm { { j } } } \,
( x , y ) \mapsto { \big ( } v ( \operatorname { a r c o s h } y ) \cos x , v ( \operatorname { a r c o s h } y ) \sin x , u ( \operatorname { a r c o s h } y ) { \big ) }
{ \mathcal { L } } _ { I } = - e { \bar { \psi } } \gamma _ { \mu } A ^ { \mu } \psi - ( Z _ { 1 } - 1 ) e { \bar { \psi } } \gamma _ { \mu } A ^ { \mu } \psi
{ \frac { \partial y } { \partial \mathbf { n } } } ( \mathbf { x } ) = \nabla y ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { \hat { n } } ( \mathbf { x } ) ,
a _ { n } = n 2 ^ { n } + 1 \, .
{ \boldsymbol { a } } = { \frac { \operatorname { d } ^ { 2 } { \boldsymbol { r } } } { \operatorname { d } t ^ { 2 } } } \ ,
d _ { p } ( x , y ) = | x - y | _ { p }
\eta ( x , t ) = a \sin \left( \theta ( x , t ) \right) ,
\Lambda ^ { \cdot } { \mathfrak { g } } \otimes C ^ { \infty } ( M )
V _ { n m } \equiv \langle n ^ { ( 0 ) } | V | m ^ { ( 0 ) } \rangle
\begin{array} { r l } { \nabla ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) } & { { } \ = \ ( \mathbf { A } \cdot \nabla ) \mathbf { B } \, + \, ( \mathbf { B } \cdot \nabla ) \mathbf { A } \, + \, \mathbf { A } { \times } ( \nabla { \times } \mathbf { B } ) \, + \, \mathbf { B } { \times } ( \nabla { \times } \mathbf { A } ) } \end{array}
\beta \ = G \, M / R \, { c } ^ { 2 }
\mathbf { K } = { \frac { 2 \pi } { c } } \mathbf { N } = { \frac { 2 \pi } { c } } \nu ( 1 , { \hat { \mathbf { n } } } ) = { \frac { \omega } { c } } \left( 1 , { \hat { \mathbf { n } } } \right) \, .
A = \left\{ a , b , c \right\}
g \circ f = \operatorname { i d } _ { X } ,
A ^ { \alpha \beta } = g ^ { \alpha \gamma } g ^ { \beta \delta } A _ { \gamma \delta }
( x , x ^ { 2 } ) .
{ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ,
{ \ddot { r } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } = - { \frac { \mu } { r ^ { 2 } } }
{ \mathbf { e } } _ { 1 } = ( 1 , 0 , 0 ) , \ { \mathbf { e } } _ { 2 } = ( 0 , 1 , 0 ) , \ { \mathbf { e } } _ { 3 } = ( 0 , 0 , 1 )
R = \int _ { E } N \, \Phi ( E ) \, \sigma ( E ) \, d E
5 0 4 = 2 ^ { 3 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 7
\textstyle E _ { 0 } ( x ) = { \frac { x } { e { \sqrt { \pi } } } }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } } = \left| \left( \partial _ { \mu } + { \frac { i } { 2 } } \left( g ^ { \prime } Y _ { \mathrm { W } } B _ { \mu } + g { \vec { \tau } } { \vec { W } } _ { \mu } \right) \right) \varphi \right| ^ { 2 } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } \left( \varphi ^ { \dagger } \varphi - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
V _ { \mathrm { p e a k } } = { \sqrt { 2 } } \cdot V _ { \mathrm { L N } }
\nabla ^ { 2 } \mathbf { V } = \nabla \cdot \left( \nabla \mathbf { V } \right)
{ \frac { d P } { d \Omega } } = { \frac { q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 4 \pi c ^ { 3 } } } { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { ( 1 - \beta \cos \theta ) ^ { 5 } } } ,
\operatorname { L i } _ { - n } ( z ) = { \frac { 1 } { ( 1 - z ) ^ { n + 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left\langle { n \atop k } \right\rangle z ^ { n - k } \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots ) ,
\gamma _ { u } , \gamma _ { v } ^ { \prime } \colon [ 0 , r + u ] \to X
f ( x ) = a x ( 1 - x )
z = r \cos \theta ,
o \left( a b \left( a b a b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } a b ^ { 2 } \right) = 4
\chi ^ { - 1 / 4 } \chi ^ { \prime } = 2 ^ { 3 / 4 } { \mathfrak { M } } ^ { 1 / 2 }
L _ { v } = - g { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi A _ { \mu }
\psi ( x , t ) = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \, \psi \left( 1 , { \frac { t } { x ^ { 2 } } } \right)
2 ^ { 4 } \cdot 3
a ^ { n } , b ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } }
\langle m | n \rangle = \delta _ { m n }
\tau _ { S } = \lbrace S \cap U \mid U \in \tau \rbrace .
2 ^ { 3 } \cdot 6 \cdot 2 1 0
F ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( z ) e ^ { - s z } \, d z
\sin A \sin B \sin C = { \frac { \sqrt { 7 } } { 8 } } .
\begin{array} { r l } { \sin ( \delta ) } & { { } = \sin ( \delta _ { \mathrm { N G P } } ) \sin ( b ) + \cos ( \delta _ { \mathrm { N G P } } ) \cos ( b ) \cos ( l _ { \mathrm { N C P } } - l ) } \\ { \cos ( \delta ) \sin ( \alpha - \alpha _ { \mathrm { N G P } } ) } & { { } = \cos ( b ) \sin ( l _ { \mathrm { N C P } } - l ) } \\ { \cos ( \delta ) \cos ( \alpha - \alpha _ { \mathrm { N G P } } ) } & { { } = \cos ( \delta _ { \mathrm { N G P } } ) \sin ( b ) - \sin ( \delta _ { \mathrm { N G P } } ) \cos ( b ) \cos ( l _ { \mathrm { N C P } } - l ) } \end{array}
\Delta E _ { k } = F \cdot s .
x ^ { * } x = x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } + x _ { 5 } ^ { 2 } + x _ { 6 } ^ { 2 } + x _ { 7 } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \log _ { 2 } { \binom { n } { n / 2 } } - n } & { { } = - k - { \frac { \log _ { 2 } ( \pi ) - 1 } { 2 } } + O ( \log _ { 2 } n ) } \end{array}
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) }
\mathsf { C a s e \, 2 \! : }
R _ { t , t } = - 1 , \quad R _ { t + 1 , t } = 1
g ( u ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Lambda ( n ) \left[ \delta ( u + \ln n ) + \delta ( u - \ln n ) \right]
\underbrace { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } _ { }
a _ { i } \in A _ { i }
E _ { \gamma } \ll m _ { e } c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { L ^ { 2 } | l , m \rangle } & { { } = \hbar ^ { 2 } l ( l + 1 ) | l , m \rangle } \\ { L _ { z } | l , m \rangle } & { { } = \hbar m | l , m \rangle } \end{array}
\Phi _ { \mathrm { e } } .
\alpha \approx { \frac { 0 . 0 2 0 } { T _ { m } } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } _ { 1 } } & { { } = \langle \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 1 } \rangle \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { \mathbf { a } _ { 2 } } & { { } = \langle \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 2 } \rangle \mathbf { e } _ { 1 } + \langle \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { a } _ { 2 } \rangle \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { \mathbf { a } _ { 3 } } & { { } = \langle \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 3 } \rangle \mathbf { e } _ { 1 } + \langle \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { a } _ { 3 } \rangle \mathbf { e } _ { 2 } + \langle \mathbf { e } _ { 3 } , \mathbf { a } _ { 3 } \rangle \mathbf { e } _ { 3 } } \\ { \mathbf { a } _ { k } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { k } \langle \mathbf { e } _ { j } , \mathbf { a } _ { k } \rangle \mathbf { e } _ { j } } \end{array}
\mathbf { R P } ^ { n } = \mathbf { R P } ^ { n - 1 } \cup _ { f } D ^ { n } .
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { r t } ^ { t } = - \Gamma _ { r r } ^ { r } } & { { } = { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { 2 r ( r - r _ { \mathrm { { s } } } ) } } } \\ { \Gamma _ { t t } ^ { r } } & { { } = { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } ( r - r _ { \mathrm { { s } } } ) } { 2 r ^ { 3 } } } } \\ { \Gamma _ { \phi \phi } ^ { r } } & { { } = ( r _ { \mathrm { { s } } } - r ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) } \\ { \Gamma _ { \theta \theta } ^ { r } } & { { } = r _ { \mathrm { { s } } } - r } \\ { \Gamma _ { r \theta } ^ { \theta } = \Gamma _ { r \phi } ^ { \phi } } & { { } = { \frac { 1 } { r } } } \\ { \Gamma _ { \phi \phi } ^ { \theta } } & { { } = - \sin ( \theta ) \cos ( \theta ) } \\ { \Gamma _ { \theta \phi } ^ { \phi } } & { { } = \cot ( \theta ) } \end{array}
\partial _ { k } : C _ { k } \to C _ { k - 1 }
M \vDash \phi ( c , { \bar { a } } ) .
\sin ( 2 x ) + \sin ( 2 y ) + \sin ( 2 z ) = 4 \sin x \sin y \sin z .
( v , w ) + ( v ^ { \prime } , w ) \sim ( v + v ^ { \prime } , w )
\nabla _ { \beta } T ^ { \alpha \beta } = { T ^ { \alpha \beta } } _ { ; \beta } = 0
\operatorname { R i c } _ { p } ( Y , Z ) = \sum _ { i = 1 } c _ { i i }
a ^ { 3 } { \sqrt { 1 - 3 \cos ^ { 2 } \alpha + 2 \cos ^ { 3 } \alpha } }
\begin{array} { r l r l } { Q ( \varphi , \psi ) } & { { } = ( - 1 ) ^ { n } Q ( \psi , \varphi ) ; } \\ { Q ( \varphi , \psi ) } & { { } = 0 } & { } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ } } \varphi \in H ^ { p , q } , \psi \in H ^ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } , p \neq q ^ { \prime } ; } \\ { i ^ { p - q } Q \left( \varphi , { \bar { \varphi } } \right) } & { { } > 0 } & { } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ } } \varphi \in H ^ { p , q } , \ \varphi \neq 0 . } \end{array}
= 2 \pi { \mathrm { ~ r a d } }
m _ { \mathrm { r e l a t i v e } } = \gamma ( m _ { \mathrm { r e s t } } )
\sin x \approx { \frac { 1 6 x ( \pi - x ) } { 5 \pi ^ { 2 } - 4 x ( \pi - x ) } } , \qquad \left( 0 \leq x \leq \pi \right) .
{ \frac { c } { | c | } } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } .
f _ { g } = { \frac { q B } { 2 \pi m } }
Q = \left[ { \begin{array} { r r r r } { 2 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 3 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 3 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} } \right] .
{ \frac { d ^ { 2 } X ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } } = { \frac { q } { m } } { F ^ { \mu \beta } } { \frac { d X ^ { \alpha } } { d s } } { \eta _ { \alpha \beta } } .
X ^ { a } = \left( c t , { \vec { x } } \right) = ( c t , x , y , z )
p _ { A a } : A a \rightarrow a a
y _ { 1 } , \ldots , y _ { n }
\mathrm { E n d } ( S )
\mathbf { O b j e c t ( x , y ) * P S F _ { a t m o s p h e r e } ( x , y ) * }
\begin{array} { r l } { \left( j _ { p } ^ { 2 } \sigma \right) ^ { * } \theta } & { { } = \theta \circ j _ { p } ^ { 2 } \sigma } \end{array}
r = { \frac { p } { 1 - \cos \varphi } } , \quad \varphi \neq 2 \pi k .
\lambda _ { 1 } = 1 , \lambda _ { 2 } = 1 , \lambda _ { 3 } = 2
{ \mathcal { F } } ( A )
\int \cos ^ { 2 } x \, d x .
\begin{array} { r l } \end{array}
{ \frac { \pi } { 3 { \sqrt { 2 } } } } = 0 . 7 4 0 4 8 0 4 8 9 \ldots
{ \binom { m } { r } } _ { q } = { \binom { m } { m - r } } _ { q }
{ \frac { \partial J ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) } { \partial y _ { m } } } = 0 .
\nabla \cdot \mathbf { F } = 0
[ U ( \mathbf { \epsilon } ) ] ^ { N } = \left[ 1 + \mathbf { \epsilon } \cdot \nabla \right] ^ { N } = \left[ 1 + { \frac { \mathbf { \lambda } \cdot \nabla } { N } } \right] ^ { N } .
( C , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , f )
\Pi _ { y : B } . \ I d _ { B } ( ( f \circ g ) ( y ) , i d _ { B } ( y ) ) ,
g , h \colon B \to B
\forall x \phi ( x )
\rho _ { I n } = 0 . 0 7 5 1 7 * ( 1 - { \frac { 0 . 0 0 3 5 6 6 6 * E } { 5 2 8 } } ) ^ { 5 . 2 5 5 3 } * ( { \frac { 5 2 8 } { T _ { I n } + 4 6 0 } } ) \,
- i \hbar \left( \mathbf { e } _ { x } \otimes \mathbf { e } _ { y } - \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { x } \right) \cdot \mathbf { e } ^ { ( \mu ) } = \mu \hbar \mathbf { e } ^ { ( \mu ) } , \qquad \mu = \pm 1 ,
\operatorname { t r } ( \gamma ) = 2 \cosh ( \ell _ { \gamma } / 2 ) .
\Omega ^ { 2 } ( k ) = { \frac { g \, k ( \rho - \rho ^ { \prime } ) } { \rho \, \coth ( k h ) + \rho ^ { \prime } \, \coth ( k h ^ { \prime } ) } } ,
\mu ^ { + } ( A ) = \operatorname* { l i m i n f } _ { \varepsilon \to 0 + } { \frac { \mu ( A _ { \varepsilon } ) - \mu ( A ) } { \varepsilon } } ,
\mathbf { p ^ { \prime } } = \mathbf { R p }
\operatorname* { d e t } ( { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } ) ^ { 2 } - \operatorname* { d e t } ( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } ) ^ { 2 } - \operatorname* { d e t } ( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } ) ^ { 2 } = 0
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { d } { d x } } \left( x ^ { \frac { 1 } { m } } \right) ^ { n } = n \left( x ^ { \frac { 1 } { m } } \right) ^ { n - 1 } \cdot { \frac { 1 } { m } } x ^ { { \frac { 1 } { m } } - 1 } = { \frac { n } { m } } x ^ { { \frac { n } { m } } - 1 } = p x ^ { p - 1 }
\Phi : M \to { \mathfrak { g } } ^ { * }
{ \biggl | } \sum _ { x = 1 } ^ { p } \left( { \frac { f ( x ) } { p } } \right) { \biggr | } \leq ( n - 1 ) { \sqrt { p } }
\rho _ { \mathrm { { e x t } } } = Q \delta ( \mathbf { r } )
T - \lambda I : \, D ( T ) \to X
\operatorname { E S } _ { \alpha } ( L ) = \operatorname { E } [ L \mid L \geq \operatorname { V a R } _ { \alpha } ( L ) ] = { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \int _ { \alpha } ^ { 1 } \operatorname { V a R } _ { \gamma } ( L ) d \gamma = { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \int _ { \operatorname { V a R } _ { \alpha } ( L ) } ^ { + \infty } y f ( y ) \, d y .
\csc ( \alpha \pm \beta ) = { \frac { \sec \alpha \sec \beta \csc \alpha \csc \beta } { \sec \alpha \csc \beta \pm \csc \alpha \sec \beta } }
\partial _ { t } , \; \; \partial _ { y } , \; \; \partial _ { z } , \; \; - z \, \partial _ { y } + y \, \partial _ { z }
H _ { q } ( \mathbf { R P } ^ { \infty } ; \mathbf { Z } / 2 ) = \mathbf { Z } / 2
s = R \cos ^ { - 1 } { \frac { R } { R + h } } \, .
C ^ { \infty } ( U \times V ) \to C ^ { \infty } ( U )
{ \frac { h d } { k } } = { 0 . 0 2 3 } \, \left( { \frac { j d } { \mu } } \right) ^ { 0 . 8 } \, \left( { \frac { \mu c _ { p } } { k } } \right) ^ { n }
- { \frac { d } { d x } } \left( \ln \left( { \frac { d t } { d x } } \right) \right) = f ( x )
\sin a + \sin b = 2 \sin \left( { \frac { a + b } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { a - b } { 2 } } \right)
x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } = 1
a = 2 ^ { r } , b = - 1
P _ { v } ( v ) \, d v = { \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k T } } } \, \exp \left( - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k T } } \right) \, d v ,
\operatorname { L i } _ { - n } ( z ) = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } k ! S ( n + 1 , k + 1 ) \left( { \frac { - 1 } { 1 - z } } \right) ^ { k + 1 } \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots ) ,
\ell ^ { \prime } ( x _ { j } ) = { \frac { \mathrm { d } \ell ( x ) } { \mathrm { d } x } } { \Big | } _ { x = x _ { j } } = \prod _ { i = 0 , i \neq j } ^ { k } ( x _ { j } - x _ { i } )
s = { \frac { \omega ( { \vec { k } } ) } { | { \vec { k } } | p _ { \mathrm { { F } } } } }
f ( \mathbf { y } ) \leq f ( \mathbf { x } )
\operatorname* { d e t } ( I + A ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } \left( - \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { j } } \operatorname { t r } \left( A ^ { j } \right) \right) ^ { k } \, ,
E Q : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \times \{ 0 , 1 \} ^ { n } \rightarrow \{ 0 , 1 \}
\mathbf { y } = \mathbf { A x } .
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } \approx f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } + \mathbf { w } ) - f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { a } + \mathbf { w } ) + f ( \mathbf { a } ) } \end{array}
x ^ { 3 } = x ^ { 2 } + 1
r = \rho ^ { - 1 }
E _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { G G A } } [ n _ { \uparrow } , n _ { \downarrow } ] = \int \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ( n _ { \uparrow } , n _ { \downarrow } , \nabla n _ { \uparrow } , \nabla n _ { \downarrow } ) n ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } .
\langle \left( x - P x \right) + \left( y - P y \right) , v \rangle = 0
{ D } _ { 6 } ^ { ( 2 ) }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \operatorname* { s u p } _ { \| \delta x \| \leq \varepsilon } \left[ \left. { \frac { \left\| f ( x + \delta x ) - f ( x ) \right\| } { \| f ( x ) \| } } \right/ { \frac { \| \delta x \| } { \| x \| } } \right] ,
- Q _ { b } = \chi \varepsilon _ { 0 }
\mathrm { d } G = \mathrm { d } U + P \, \mathrm { d } V + V \, \mathrm { d } P - T \, \mathrm { d } S - S \, \mathrm { d } T
\gamma _ { \mathrm { l a } } > 0 > \gamma _ { \mathrm { l s } } - \gamma _ { \mathrm { s a } }
\mathbf { P } = { \frac { \Delta \mathbf { p } } { \Delta V } }
A = \{ a ^ { n } b ^ { n } c ^ { m } \mid m , n \geq 0 \}
\operatorname* { i n f } _ { x \in M } f ( x )
t _ { i + 1 } = { \frac { t _ { i } } { { \sqrt { t _ { i } ^ { 2 } + 1 } } + 1 } }
e ^ { \Phi } \to e ^ { Q _ { B } \Lambda } e ^ { \Phi } e ^ { \eta _ { 0 } \Lambda ^ { \prime } } .
k ^ { a } k _ { a } \rightarrow - 1
\log ( \operatorname { E } ( Y \mid \mathbf { x } ) ) = \alpha + \mathbf { \beta } ^ { \prime } \mathbf { x } ,
\Delta S = n C _ { P } \ln { \frac { T } { T _ { 0 } } } - n R \ln { \frac { P } { P _ { 0 } } } .
\langle \cos { \theta } \rangle = e ^ { - ( L / P ) }
c = h / y _ { \mathrm { a t m } }
{ \frac { \partial } { \partial x } } { \frac { \frac { \partial u } { \partial x } } { \sqrt { 1 + ( { \frac { \partial u } { \partial x } } ) ^ { 2 } + ( { \frac { \partial u } { \partial y } } ) ^ { 2 } } } } + { \frac { \partial } { \partial y } } { \frac { \frac { \partial u } { \partial y } } { \sqrt { 1 + ( { \frac { \partial u } { \partial x } } ) ^ { 2 } + ( { \frac { \partial u } { \partial y } } ) ^ { 2 } } } } = 0 ,
1 + z = { \frac { \lambda _ { \mathrm { o b s v } } } { \lambda _ { \mathrm { e m i t } } } }
\mathbf { A } _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = { \hat { \Omega } } \mathbf { A } _ { \mu } ( x ) { \hat { \Omega } } ^ { - 1 } + { \frac { i } { g } } { \hat { \Omega } } ( \partial _ { \mu } { \hat { \Omega } } ^ { - 1 } )
\frac { | a x ( t ) + b y ( t ) + c | } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }
n = { \frac { c } { v } } ,
{ \mathfrak { i } } \subseteq { \mathfrak { g } }
a \equiv b { \bmod { m } }
R _ { 1 } = { \frac { 1 } { 3 } } ( 2 a + b ) \approx 6 3 7 1 . 0 0 9 \, \mathrm { k m }
u _ { x } = { \frac { \partial u } { \partial x } } , \quad u _ { x x } = { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } , \quad u _ { x y } = { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y \, \partial x } } = { \frac { \partial } { \partial y } } \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) .
a _ { \theta } = r { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } .
\mathrm { H } ( X , Y ) = \mathrm { H } ( X | Y ) + \mathrm { H } ( Y ) = \mathrm { H } ( Y | X ) + \mathrm { H } ( X ) .
O ( N / \log \log N )
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial \xi \partial \eta } } = 0 ,
a = 2 m n , \quad b = m ^ { 2 } - n ^ { 2 } , \quad c = m ^ { 2 } + n ^ { 2 }
z = r \cdot ( \cos \varphi + i \sin \varphi ) ,
V = \mathbb { R } ^ { 5 }
{ \vec { k } } ^ { 2 } + { \vec { k } } _ { D } ^ { 2 } = 0
\mathbf { R } [ X ] / \left( X ^ { 2 } + 1 \right) \ { \stackrel { \cong } { \longrightarrow } } \ \mathbf { C } .
q \approx - 0 . 5 5
( 1 - { \frac { 1 } { 2 \alpha } } )
U ( T _ { 0 } , x , \epsilon ) = \{ T : \| T x - T _ { 0 } x \| < \epsilon \}
\mathbf { j } _ { \mathrm { { m } } } = \rho \mathbf { u }
p ^ { \mu } \; = \; \left\{ \pm { \sqrt { m ^ { 2 } + { \vec { p } } ^ { 2 } } } , \, { \vec { p } } \right\}
K = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d y } { \sqrt { \left( 1 - y ^ { 2 } \right) \left( 1 - k ^ { 2 } y ^ { 2 } \right) } } }
e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + \cdots
\mathrm { d } \ln G / \mathrm { d } V
R = { \sqrt { ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } + \rho _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \rho \rho _ { 0 } \cos ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) } } .
G = \left\{ \lambda , { \frac { 1 } { 1 - \lambda } } , { \frac { \lambda - 1 } { \lambda } } , { \frac { 1 } { \lambda } } , { \frac { \lambda } { \lambda - 1 } } , 1 - \lambda \right\} \subset \mathrm { A u t } ( E ) ;
P ( \gamma ) = P ^ { \prime } ( \gamma ) = \cdots = P ^ { ( k - 1 ) } ( \gamma ) = 0
x ^ { z } = e ^ { z \ln x } ,
r ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } , \ x = r \cos \varphi
\frac { 1 } { q }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } { \frac { 1 } { x } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } { \frac { 1 } { x } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { 1 } { x } } = \infty .
0 . { \overline { { 1 } } } = { \frac { 1 } { 1 0 } } + { \frac { 1 } { 1 0 0 } } + { \frac { 1 } { 1 0 0 0 } } + \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 0 ^ { n } } }
\cos ( \theta + \pi ) = - \cos \theta
F = R T \sum _ { i } N _ { i } \left( \ln \left( { \frac { N _ { i } } { V } } \right) - 1 + { \frac { \mu _ { i } ^ { \ominus } ( T ) } { R T } } \right)
f _ { k } : X \to [ 0 , + \infty ]
\cos \left( { \frac { c } { R } } \right) = \cos \left( { \frac { a } { R } } \right) \cos \left( { \frac { b } { R } } \right) .
f ( x y ) = f ( x ) f ( y ) ,
{ \frac { { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } { \frac { d } { d \tau } } ( g _ { \lambda \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \mu \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } ) - ( g _ { \lambda \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \mu \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } ) { \frac { d } { d \tau } } { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } = { \frac { g _ { \mu \nu , \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } \qquad \qquad ( 4 )
( a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots ) + ( b _ { 0 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots ) = ( a _ { 0 } + b _ { 0 } , a _ { 1 } + b _ { 1 } , a _ { 2 } + b _ { 2 } , \ldots )
G = G _ { 0 } \supseteq G _ { 1 } \supseteq G _ { 2 } \supseteq \cdots \supseteq G _ { n } \supseteq \cdots
{ \mathrm { d } } x = - B ^ { - 1 } C { \mathrm { d } } a
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \mu ( S _ { j } \cap A _ { i } ) } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \cdot \mu ( S _ { j } \cap A _ { i } ) } \end{array}
\overline { { 2 } }
\mathbf { r } _ { i }
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = r \sin \theta } \\ { \varphi } & { { } = \varphi } \\ { z } & { { } = r \cos \theta } \end{array}
\exists x ( ( K x \land \forall y ( K y \rightarrow y = x ) ) \land \lnot B x )
G = { \frac { y _ { 2 } } { x _ { 1 } } }
k \Leftrightarrow n + m ^ { \prime } = n ^ { \prime } + m
E \epsilon _ { i } \epsilon _ { j }
\left\{ l ( S ) , { \frac { l ( S ) } { 8 } } ; l ( S ) , { \frac { l ( S ) } { 8 } } ; l ( S ) , { \frac { l ( S ) } { 8 } } ; l ( S ) , { \frac { l ( S ) } { 8 } } ; l ( S ) , { \frac { l ( S ) } { 8 } } ; l ( S ) , { \frac { l ( S ) } { 8 } } \right\} .
P _ { n } = J _ { n } ^ { 2 } ( \theta )
\phi ( [ x , y ] ) = [ \phi ( x ) , \phi ( y ) ] \, \forall x , y \in { \mathfrak { g } } _ { 1 } .
\zeta { \Bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } + i t { \Bigr ) }
a ( x - x _ { 0 } ) + b ( y - y _ { 0 } ) + c ( z - z _ { 0 } ) = 0 ,
\partial x _ { i } ^ { * } / \partial q _ { j } , i = 1 , . . . , n , j = 1 , . . . , m
\langle n | n \rangle = 1
{ \hat { w } } _ { n } = A _ { 1 } { \Bigl [ } ( \cos \beta _ { n } x + \cosh \beta _ { n } x ) - { \frac { \cos \beta _ { n } L - \cosh \beta _ { n } L } { \sin \beta _ { n } L - \sinh \beta _ { n } L } } ( \sin \beta _ { n } x + \sinh \beta _ { n } x ) { \Bigr ] }
0 x + 0 y = 4 \, ,
{ \frac { - 1 \pm { \sqrt { - 3 } } } { 2 } } .
{ \textstyle \bigwedge } ^ { \! 0 } ( V ) = K
{ \mathrm { d } } r
\eta ( { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { B e - T i } } ) = ( 0 . 3 \pm 1 . 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 3 }
V _ { M P P } / V _ { O C }
f : X \to \mathbb { R } ^ { T }
H _ { 0 } = P ( 0 , T ) \operatorname { E } _ { P } \left( { \frac { d Q } { d P } } H _ { T } \right)
L \left( C \left( W \right) \right) \leq L \left( T \left( W \right) \right)
V J = V Q - J Q = V Q - { \frac { B Q \cdot T B } { S T } } = V Q - { \frac { B Q \cdot ( S V - B Q ) } { V Q } } = { \frac { 3 V Q } { 4 } } + { \frac { V Q \cdot B Q } { 4 S V } } .
\mathbf { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) \times { \frac { d } { d t } } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \left[ \mathbf { R } \times { \frac { d } { d t } } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) + ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) \times \mathbf { v } \right] + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \mathbf { R } \times \mathbf { v }
\left( { \frac { 1 } { 3 \cdot 3 3 2 \, 9 4 6 } } \right) ^ { 1 / 3 } \approx 0 . 0 1
{ \frac { 1 } { w } } h \left( { \frac { x } { w } } \right)
s \approx L + { \frac { v ^ { 2 } } { r } }
\frac { 3 } { 4 }
D ( \lfloor n / 2 \rfloor ) ,
\operatorname { A d } : G \to G L ( { \mathfrak { g } } ) , \, g \mapsto d c _ { g }
{ \frac { d } { d z } } \operatorname { e r f } ( z ) = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } e ^ { - z ^ { 2 } } .
{ \frac { \partial R ( r ) } { \partial r } } = \left[ { \frac { ( n - 1 ) } { r } } - \zeta \right] R ( r )
\vert \partial ^ { \alpha } \mathbf { v _ { 0 } } ( x ) \vert \leq { \frac { C } { ( 1 + \vert x \vert ) ^ { K } } } \qquad
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l } { A ^ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } } \\ { A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 3 } } \end{array} \right) }
\mathbf { a } = { \boldsymbol { \alpha } } \times \mathbf { r } + { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { v }
{ \boldsymbol { \nabla } } _ { n } = \mathbf { e } _ { x } { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } } + \mathbf { e } _ { y } { \frac { \partial } { \partial y _ { n } } } + \mathbf { e } _ { z } { \frac { \partial } { \partial z _ { n } } } \, , \quad \nabla _ { n } ^ { 2 } = { \boldsymbol { \nabla } } _ { n } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } _ { n } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial x _ { n } } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial y _ { n } } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial z _ { n } } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \left\langle j \, m \right| J _ { + } \left| j \, m - 1 \right\rangle } & { { } = \left\langle j \, m - 1 \right| J _ { - } \left| j \, m \right\rangle = { \sqrt { ( j + m ) ( j - m + 1 ) } } , } \\ { \left\langle j , m \right| J _ { 3 } \left| j \, m \right\rangle } & { { } = m , } \end{array}
{ \mathsf { D S P A C E } } { \big ( } f ( n ) { \big ) } \subsetneq { \mathsf { D S P A C E } } { \big ( } f ( n ) \cdot \log ( f ( n ) ) { \big ) }
{ \frac { 1 } { 2 } } \rho \phi
v _ { \mathrm { x c } } ( \mathbf { r } ) \equiv { \frac { \delta E _ { \mathrm { x c } } [ \rho ] } { \delta \rho ( \mathbf { r } ) } }
x _ { B } = x _ { A } + L
\begin{array} { r l } { { \frac { d A } { d t } } \left( \Gamma , t \right) } & { { } = V + K + R , } \\ { V } & { { } = e ^ { i t L } P { \dot { A } } \left( \Gamma , 0 \right) , } \\ { K } & { { } = i \int _ { 0 } ^ { t } d s e ^ { i \left( t - s \right) L } P L Q e ^ { i s L Q } { \dot { A } } \left( \Gamma , 0 \right) = i \int _ { 0 } ^ { t } d s e ^ { i \left( t - s \right) L } P L R \left( s \right) , } \\ { R } & { { } = Q e ^ { i t L Q } { \dot { A } } \left( \Gamma , 0 \right) . } \end{array}
T _ { \mathrm { { S } } }
| z | ^ { 2 } = z z ^ { * }
h = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 4 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } .
G ^ { \prime } = \sum _ { v } { P ^ { - } ( v ) \ln \left( { \frac { P ^ { - } ( v ) } { P ^ { + } ( v ) } } \right) }
A = { \frac { 4 } { 3 } } { \sqrt { \sigma ( \sigma - m _ { a } ) ( \sigma - m _ { b } ) ( \sigma - m _ { c } ) } } .
\frac { 1 } { n ^ { 3 } - n }
1 + \sum _ { \nu } \delta ^ { \nu } D _ { \nu } = 1 + \delta \cdot D ,
\psi _ { n 0 0 } ( \mathbf { r } ) = R _ { n 0 } ( r ) Y _ { 0 } ^ { 0 }
\varphi _ { X + Y } ( t ) = \operatorname { E } \left[ e ^ { i t ( X + Y ) } \right] = \operatorname { E } \left[ e ^ { i t X } e ^ { i t Y } \right] = \operatorname { E } \left[ e ^ { i t X } \right] \operatorname { E } \left[ e ^ { i t Y } \right] = \varphi _ { X } ( t ) \varphi _ { Y } ( t )
{ \vec { F } } = m { \frac { \mathrm { d } { \vec { v } } } { \mathrm { d } t } } .
0 = \cos 9 0 ^ { \circ }
{ \textbf { x } } ( k + 1 ) = A { \textbf { x } } ( k ) + B { \textbf { u } } ( k )
\textbf { C R i n g }
a _ { \mathrm { H } }
\alpha \approx { \frac { 1 . 2 2 \lambda } { W } }
\pi _ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus K )
f ( x ) = { \frac { 1 } { \sigma x { \sqrt { 2 \pi } } } } \exp \left( - { \frac { ( \ln x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right)
\mathrm { H } ( { \mathcal { S } } ) = - \sum p _ { i } \log p _ { i } ,
d ( m n ) = d ( m ) \times d ( n )
\mathbf { d } _ { r } \left( { \widehat { \theta } } \right)
S ^ { n } \to X
C _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } } = { \frac { \left[ b ^ { { \frac { 2 } { b } } - 2 b } \lambda \right] ^ { Q - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } } \Upsilon _ { b } ^ { \prime } ( 0 ) \Upsilon _ { b } ( 2 \alpha _ { 1 } ) \Upsilon _ { b } ( 2 \alpha _ { 2 } ) \Upsilon _ { b } ( 2 \alpha _ { 3 } ) } { \Upsilon _ { b } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - Q ) \Upsilon _ { b } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) \Upsilon _ { b } ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } ) \Upsilon _ { b } ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \frac { E [ Q _ { i } ( t ) ] } { t } } = 0
{ \frac { 1 } { n ! } } = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { | z | = r } { \frac { e ^ { z } } { z ^ { n + 1 } } } \, \mathrm { d } z .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } H _ { p } ( n ) = \log \left( { \frac { 4 \pi \hbar \, e ^ { 2 ( 1 - \gamma ) } } { L \, p _ { 0 } } } \right)
- 2 { \frac { 3 } { 4 } }
\mathbb { D } ( A , B ) : = \operatorname* { s u p } _ { x \in A } \{ \operatorname* { i n f } _ { x ^ { \prime } \in B } \| x - x ^ { \prime } \| \}
\phi ( F ) > 0
\forall Q : ( P \land \lnot P ) \rightarrow Q
I _ { m } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } { \frac { \Delta m } { \Delta t } } = { \frac { d m } { d t } }
\Box ( \Box A \to A ) \to \Box A
0 \to M ^ { \prime } \to M \to M ^ { \prime \prime } \to 0
e ^ { + } e ^ { - }
w = ( 5 , 4 , 5 , 9 , - 1 , 1 , 1 , - 2 ) ^ { \top }
R ^ { { \mathfrak { T } } _ { \Phi } } { \overline { { t _ { 0 } } } } \ldots { \overline { { t _ { n - 1 } } } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { p } } } ,
L | f \rangle = | k _ { 1 } \rangle \langle b _ { 1 } | f \rangle
u _ { n \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \psi _ { n \mathbf { k } } ( \mathbf { r } )
( x , u ) \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \left( x ^ { i } , u ^ { \alpha } \right)
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \sum _ { \alpha < \beta < \gamma } ~ \sum _ { \delta < \epsilon < \cdots < \lambda } ~ \sum _ { \mu < \nu < \cdots < \zeta } A _ { \alpha \beta \gamma } { } ^ { \delta \epsilon \cdots \lambda } B ^ { \alpha \beta \gamma } { } _ { \delta \epsilon \cdots \lambda \mu \nu \cdots \zeta } C ^ { \mu \nu \cdots \zeta } } \end{array}
\int x \operatorname { a r c o t h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r c o t h } ( a x ) } { 2 } } - { \frac { \operatorname { a r c o t h } ( a x ) } { 2 a ^ { 2 } } } + { \frac { x } { 2 a } } + C
\nabla \times \left( \mathbf { D } - \mathbf { P } \right) = { \boldsymbol { 0 } } \ ,
d ( P , Q ) = \| { \overrightarrow { P Q } } \| .
f ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } c _ { k } \varphi _ { k } ( t ) .
M _ { q } = { \frac { ( 6 q ) ! } { ( 3 q ) ! ( q ! ) ^ { 3 } } }
\varphi ( v _ { i } ) = F _ { x } ( v _ { i } )
d ( x , a ) < \varphi .
\pi ( { \mathbb { B } } ) = \operatorname* { m i n } { \big \{ } | A | : A \subseteq { \mathbb { B } } \setminus \{ 0 \}
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i i } = a _ { 1 1 } + a _ { 2 2 } + \dots + a _ { n n }
\operatorname { E } ( T ) = { \frac { 1 } { \theta } } , \quad \operatorname { v a r } ( T ) = { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } } }
\omega = { \frac { \sigma \left( 1 - k ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) } { 2 a \mu _ { B } } } \Phi ( k a )
\begin{array} { r l r l r l } { \sinh x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! } } } & { } & { { } = x + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } + \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x } \\ { \cosh x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } } & { } & { { } = 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } + \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x } \\ { \operatorname { t a n h } x } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { B _ { 2 n } 4 ^ { n } \left( 4 ^ { n } - 1 \right) } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n - 1 } } & { } & { { } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { 2 x ^ { 5 } } { 1 5 } } - { \frac { 1 7 x ^ { 7 } } { 3 1 5 } } + \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } | x | < { \frac { \pi } { 2 } } } \\ { \operatorname { a r s i n h } x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n ) ! } { 4 ^ { n } ( n ! ) ^ { 2 } ( 2 n + 1 ) } } x ^ { 2 n + 1 } } & { } & { { } } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } | x | \leq 1 } \\ { \operatorname { a r t a n h } x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } } & { } & { { } } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } | x | \leq 1 , \ x \neq \pm 1 } \end{array}
S = 1 + r + r ^ { 2 } + r ^ { 3 } + \cdots = ( g ( 0 ) - g ( 1 ) ) + ( g ( 1 ) - g ( 2 ) ) + ( g ( 2 ) - g ( 3 ) ) + \cdots .
\operatorname { K } _ { \mathbf { X Y \mid I } }
\sigma ( B ) - \sigma ( 0 ) = + { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar } } \left[ \ln \left( { \frac { B _ { \phi } } { B } } \right) - \psi \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { B _ { \phi } } { B } } \right) \right]
\rho = | { \mathrm { b e f o r e } } \rangle \langle { \mathrm { b e f o r e } } | = | \psi \rangle \langle \psi | \otimes | \epsilon \rangle \langle \epsilon | ,
\left\{ y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots \right\}
J ^ { - 1 } { \boldsymbol { \tau } }
J = F _ { \mathrm { a v e r a g e } } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } )
f _ { \mathbf { v } } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) ,
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { P } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { r } } } = q { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial \mathbf { r } } } \cdot { \dot { \mathbf { r } } } - q { \frac { \partial \phi } { \partial \mathbf { r } } } \,
\varepsilon _ { a } = \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r }
\{ H \} ^ { \perp } : = \{ D \in N u m ( S ) | D \cdot H = 0 \} .
P ( \alpha + 1 )
a _ { n } = n \# - 1
B / U _ { 1 } \cong \mathbb { F } ^ { \times } \times \mathbb { F } ^ { \times } \times \mathbb { F } ^ { \times }
{ \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 2 } \theta } } + { \frac { \cos ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 2 } \theta } } = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } \theta } }
\mathbf { u } _ { \parallel } = { \frac { \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } + \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } , \quad \mathbf { u } _ { \perp } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \mathbf { u } _ { \perp } ^ { \prime } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } .
\left\langle \prod _ { x } e ^ { i h _ { x } \phi _ { x } } \right\rangle
\mathrm { N } \nu ,
\Omega = - { \frac { g _ { t \phi } } { g _ { \phi \phi } } } = { \frac { r _ { s } r a c } { \Sigma \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) + r _ { s } r a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } .
\frac { u _ { 2 } ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) + 2 m _ { 1 } u _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } }
\left( \mathbf { J } _ { f } + \nabla \times \mathbf { M } + { \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } } \right) \cdot \mathbf { E }
V _ { E } ^ { \prime } ( A )
\operatorname { S p e c } \mathbf { F } _ { q }
\left\langle F _ { , i } \right\rangle = - i \left\langle F { \mathcal { S } } _ { , i } \right\rangle .
\omega _ { i } ^ { j } ( \mathbf { e } ) = \sum _ { k } \Gamma _ { k i } ^ { j } ( \mathbf { e } ) \theta ^ { k } .
x = \log _ { 2 } 3 + 1 .
n ( \mathbf { r } ) = { \frac { 8 \pi } { 3 h ^ { 3 } } } p _ { \mathrm { F } } ^ { 3 } ( \mathbf { r } ) .
( R _ { n + 1 } , L _ { n + 1 } )
Q ^ { \textsf { T } } = G _ { 3 } G _ { 2 } G _ { 1 }
\langle f , g \rangle = \int _ { A } { \overline { { f ( x ) } } } g ( x ) \, \mathrm { d } x
N = [ n _ { i } + n _ { \mathrm { o s c } } ]
\langle \cdot , v \rangle = c
H ( \theta , X ) = { \frac { \partial } { \partial \theta } } Q ( \theta , X )
( 2 f ( x ) ) ^ { - 2 }
x ^ { \prime 2 } + y ^ { \prime 2 } + z ^ { \prime 2 } - R ^ { \prime 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - R ^ { 2 }
\operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x \in [ x _ { j } , x _ { j } + h ] ) = \operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x \in [ x _ { j } , x _ { j } + h ] )
g _ { * } ( T ) = \sum _ { i = \mathrm { b o s o n s } } g _ { i } \left( { \frac { T _ { i } } { T } } \right) ^ { 3 } + { \frac { 7 } { 8 } } \sum _ { j = \mathrm { f e r m i o n s } } g _ { j } { \left( { \frac { T _ { j } } { T } } \right) } ^ { 3 }
A : : = s A _ { 0 } \ldots A _ { N - 1 }
i \hbar { \frac { \partial \psi } { \partial t } } = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + { \tilde { V } } - Q \right) \psi \quad
{ \dot { \vec { j } } } = 0 \Rightarrow { \vec { P } } - M { \dot { \vec { x } } } _ { C M } = 0 .
\ln \left( \prod _ { X } f ( x ) ^ { d \mu ( x ) } \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \ln ( a _ { k } ) \mu ( A _ { k } ) = \int _ { X } \ln f ( x ) \, d \mu ( x ) \iff \prod _ { X } f ( x ) ^ { d \mu ( x ) } = \exp \left( \int _ { X } \ln f ( x ) \, d \mu ( x ) \right) ,
C ^ { 0 , \alpha } ( \Omega ) , 0 < \alpha \leq 1
{ \frac { \alpha } { \beta } } \ = \ { \frac { 1 } { \ | \beta | ^ { 2 } } } \alpha { \overline { { \beta } } } \ = \ a + b i \ = \ a + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } b + { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } b \omega ,
L _ { z } = - p _ { \phi }
A = 1 6 t ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 6 4 } }
{ \mathbf { a } } \cdot { \mathbf { a } } - { \mathbf { b } } \cdot { \mathbf { b } } = ( { \mathbf { a } } + { \mathbf { b } } ) \cdot ( { \mathbf { a } } - { \mathbf { b } } )
F _ { n } = ( F _ { n - 1 } - 1 ) ^ { 2 } + 1
f _ { N } , f _ { N + 1 } , f _ { N + 2 } , \ldots
\operatorname* { s u p } _ { V } u \leq C \operatorname* { i n f } _ { V } u
\omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { n }
x ( t ) = e ^ { t } \int _ { t } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - u } } { u } } \, d u .
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } = 1 .
\delta = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { a _ { n - 1 } - a _ { n - 2 } } { a _ { n } - a _ { n - 1 } } } = 4 . 6 6 9 \, 2 0 1 \, 6 0 9 \, \ldots ,
\omega = { \frac { 2 ( y \, d x - x \, d y ) } { 1 - | \mathbf { x } | ^ { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) } ,
\left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
{ \frac { 2 } { 5 } } { \mathcal { O } } _ { \mathbb { Q } ( i ) }
\mathbb { R } ^ { 8 }
| b ( t ) | ^ { 2 }
- \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { e } _ { i }
c ( \mathbf { a } _ { i } ) = e ^ { 2 \pi i x _ { i } }
\nabla f = \lambda \, \nabla g
\begin{array} { r l } { \Delta p } & { { } = - \gamma \nabla \cdot { \hat { n } } } \end{array}
K _ { x } ( y ) = { \frac { a } { \pi } } \operatorname { s i n c } ( a ( y - x ) ) = { \frac { \sin ( a ( y - x ) ) } { \pi ( y - x ) } } .
\omega = \sum _ { i = 1 } ^ { n } d q _ { i } \wedge d p _ { i } .
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } \end{array} \right] } .
\delta _ { h } [ f ] ( x ) = f \left( x + { \frac { 1 } { 2 } } h \right) - f \left( x - { \frac { 1 } { 2 } } h \right) .
d \rho / d s \equiv 0 \, ,
s _ { 1 } + \ldots + s _ { \operatorname* { m i n } ( N _ { t } , N _ { r } ) } = N _ { t }
\nabla \cdot \mathbf { F } _ { t } ( \mathbf { r } ) = 0
\left( \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } a _ { i } x ^ { i } \right) \cdot \left( \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } b _ { j } x ^ { j } \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c _ { k } x ^ { k }
{ \tilde { h } } _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { \mu \nu } h
= E _ { m } - \ { \frac { \beta _ { m } + \sum _ { { \boldsymbol { R _ { n } } } \neq 0 } \sum _ { l } e ^ { i { \boldsymbol { k } } \cdot { \boldsymbol { R _ { n } } } } \gamma _ { m , l } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) } { \ \ 1 + \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } \neq 0 } } \sum _ { l } e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { n } } } } \alpha _ { m , l } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) } } \ ,
l _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar G } { c ^ { 3 } } } }
x _ { i j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { t h e ~ p a t h ~ g o e s ~ f r o m ~ c i t y ~ } } i { \mathrm { ~ t o ~ c i t y ~ } } j } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
P _ { d } ( x , y , z ) = 0
N _ { Y } \left( E \right) = { \frac { \Omega _ { Y } \left( E \right) } { \delta E } } Y d x
{ \vec { E } } = ( k _ { B } T _ { e } / e ) ( \nabla n _ { e } / n _ { e } ) .
\operatorname { c o n t } ( f )
( \pi \sigma ) \tau = \pi ( \sigma \tau ) .
g ^ { \prime } = g { \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { \rho } } .
S ( u , v , w ) = { \frac { u - w } { u - v } } .
\frac { \, S U ( 2 ) _ { W } \times U ( 1 ) _ { Y } \, } { \mathbb { Z } _ { 2 } }
( a - b ) \mid ( a ^ { m } - b ^ { m } )
a ^ { p - 1 } \equiv 1 { \bmod { p } } .
V _ { \alpha } ( z ) = R ( \alpha ) V _ { Q - \alpha } ( z ) \ ,
\gamma = ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
F _ { n } = { \frac { \varphi ^ { n } - \psi ^ { n } } { \varphi - \psi } }
| \rho | \leq { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } | \beta | < | \beta |
X \sim \mathrm { D U } [ a , b ] ; \quad a , b \in \mathbb { Z } , \ b \geq a .
\displaystyle { \mathcal { L } } ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } \neq 0
= ( k ^ { 2 } - k ( 2 k + 1 ) + ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } ) ( k + ( 2 k + 1 ) )
S ( 1 + c _ { n } ) = a _ { n } ^ { 2 }
{ \frac { | E _ { n } | } { | S _ { n } | } } \leq { \big [ } 2 \varepsilon + O ( n \varepsilon ^ { 2 } ) { \big ] } { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } | } { \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \right| } } .
T ( n ) \in O ( n ^ { 2 } )
\sin { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 4 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } + { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } + 1 . 7 5 } } } } } } } } { 2 } }
L = r m v _ { \perp } ,
{ \frac { p + i q } { r + i s } } = { \frac { ( p + i q ) ( r - i s ) } { ( r + i s ) ( r - i s ) } } = { \frac { p r + q s + i ( q r - p s ) } { r ^ { 2 } + s ^ { 2 } } } = { \frac { p r + q s } { r ^ { 2 } + s ^ { 2 } } } + i { \frac { q r - p s } { r ^ { 2 } + s ^ { 2 } } } .
{ \textbf { I } } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { 1 } { ( a \cos ^ { 2 } x + b \sin ^ { 2 } x ) ^ { 2 } } } \, d x , \qquad a , b > 0 .
p = F ( \mu + n \sigma ) - F ( \mu - n \sigma )
( \cos \theta , \sin \theta )
Z ( k , z ) = \cosh ( k z ) \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, \sinh ( k z )
1 - \left( 1 - { \frac { 2 } { n ( n - 1 ) } } \right) ^ { m }
\alpha = \arctan \ { \frac { 2 \sin a } { \tan ( { \frac { \gamma } { 2 } } ) \sin ( b + a ) + \cot ( { \frac { \gamma } { 2 } } ) \sin ( b - a ) } } ,
{ \mathcal { L } } ( x ^ { \mu } ) \mapsto { \mathcal { L } } ( x ^ { \mu } - \varepsilon _ { r } \delta _ { r } ^ { \mu } )
\alpha = 4 \pi n _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } a ^ { 3 } ( m ^ { 2 } - 1 ) / ( m ^ { 2 } + 2 ) \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t )
\| f \| = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \sup _ { x \in [ a , b ] } \left| f ^ { ( i ) } ( x ) \right|
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } b _ { n } = L
\left[ u _ { 1 } , u _ { 2 } \right]
- [ ( a , b ) ] : = [ ( b , a ) ] .
f ^ { \prime } ( 0 ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \left( { \frac { \epsilon ^ { 2 } \sin ( 1 / \epsilon ) - 0 } { \epsilon } } \right) = 0 ,
g ( x ) = f ( x ) h ( x ) .
{ \frac { a b c } { 2 ( a + b + c ) } } .
y = \arcsin x \,
\frac { 1 } { \csc \theta }
2 ^ { O ( n ^ { a } ) } .
\Diamond A : = \neg \Box \neg A
\pi ( x ) > \operatorname { L i } ( x ) + { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { \sqrt { x } } { \log x } } \log \log \log x ,
\frac { n } { \log n }
{ \frac { d u } { d x } } = c u + x ^ { 2 } .
u _ { 0 } ^ { 2 } = 2 0
{ \mathrm { P } } H { \mathrm { P } } ^ { - 1 } = - H
{ \ddot { \theta } } \to 0
\operatorname { B G } _ { p } ( n ^ { 2 } ; x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( p ^ { n } ) ^ { 2 } x ^ { n } = { \frac { 1 } { 1 - p ^ { 2 } x } }
\pi _ { \mu } ^ { * } .
V \subseteq \mathbb { C } ^ { n }
\sum _ { i \in N } \varphi _ { i } ( v ) = v ( N )
\mathbf { n } _ { 2 }
| \psi \rangle = \alpha | 0 \rangle + \beta | 1 \rangle
\mathbf { f } ( \mathbf { x } ) = { \big ( } f _ { 1 } ( \mathbf { x } ) , f _ { 2 } ( \mathbf { x } ) , \dots , f _ { m } ( \mathbf { x } ) { \big ) } ,
- { \frac { b } { 2 a } } + i { \frac { \sqrt { - \Delta } } { 2 a } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad - { \frac { b } { 2 a } } - i { \frac { \sqrt { - \Delta } } { 2 a } } ,
\left( ( - 2 7 ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } = - { \sqrt { \left( { \sqrt [ [object Object] ] { ( - 2 7 ) ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 } } } = - { \sqrt { ( - 2 7 ) ^ { 2 } } } = - 2 7 .
\lesssim 1 0 ^ { - 1 6 }
\begin{array} { r l } { L ( x ) y } & { { } = x y } \\ { R ( x ) y } & { { } = y x } \end{array}
X ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } ) { = } A ( \omega _ { 1 } ) B ( \omega _ { 2 } ) . . . Y ( \omega _ { M } )
x ^ { 7 } - 2 x ^ { 6 } + ( \alpha + 1 ) x ^ { 5 } + ( \alpha - 1 ) x ^ { 4 } - \alpha x ^ { 3 } - ( \alpha + 5 ) x ^ { 2 } - 6 x - 4 = 0
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } \beta _ { 1 } + 1 \beta _ { 2 } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 6 } & { { } } \\ { \beta _ { 1 } + 2 \beta _ { 2 } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 5 } & { { } } \\ { \beta _ { 1 } + 3 \beta _ { 2 } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 7 } & { { } } \\ { \beta _ { 1 } + 4 \beta _ { 2 } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 1 0 } & { { } } \end{array}
x , y \in X , | x - y | < \delta \implies | f ( x ) - f ( y ) | < \varepsilon
\Delta S _ { \mathrm { o v e r a l l } } = \Delta S _ { \mathrm { c o m p e n s a t e d } } + \Delta S _ { \mathrm { u n c o m p e n s a t e d } } + \Delta S _ { \mathrm { s u r r o u n d i n g s } } = \Delta S _ { \mathrm { u n c o m p e n s a t e d } } .
G L ( { \mathfrak { g } } )
\left[ - 2 \pi , 2 \pi \right]
\int x ^ { m } \operatorname { a r c s c h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r c s c h } ( a x ) } { m + 1 } } + { \frac { 1 } { a ( m + 1 ) } } \int { \frac { x ^ { m - 1 } } { \sqrt { { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } + 1 } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
{ \textbf { R } } _ { P / O } = { \textbf { P } } - { \textbf { d } } ,
A = Q \Lambda Q ^ { * }
I _ { n } = \mathbf { n } \cdot \mathbf { I } \cdot \mathbf { n } ,
x ^ { \prime } = k \ell \left( x + \varepsilon t \right) , \qquad y ^ { \prime } = \ell y , \qquad z ^ { \prime } = \ell z , \qquad t ^ { \prime } = k \ell \left( t + \varepsilon x \right)
+ { \frac { 1 } { 8 } } ( 2 g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } - g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } ) ( 2 g _ { \sigma \rho } g _ { \lambda \omega } - g _ { \rho \lambda } g _ { \sigma \omega } ) ( { \sqrt { - g } } g ^ { \sigma \omega } ) , _ { \alpha } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \rho \lambda } ) , _ { \beta } )
\left\vert N \right\vert < { \sqrt { d } }
( c \mu ^ { k } )
\begin{array} { r l } { X , Y { \mathrm { ~ i n d e p e n d e n t } } \quad } & { { } \Rightarrow \quad \rho _ { X , Y } = 0 \quad ( X , Y { \mathrm { ~ u n c o r r e l a t e d } } ) } \\ { \rho _ { X , Y } = 0 \quad ( X , Y { \mathrm { ~ u n c o r r e l a t e d } } ) \quad } & { { } \nRightarrow \quad X , Y { \mathrm { ~ i n d e p e n d e n t } } } \end{array}
{ \mathfrak { m } } _ { f ( x ) } = \phi ^ { - 1 } ( { \mathfrak { m } } _ { x } )
B ^ { ( 2 ) } = { \frac { J _ { n } } { n } }
\mathbf { m } = \iiint \mathbf { M } \, \mathrm { d } V ,
x ^ { \prime \mu } = { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } x ^ { \nu }
- 4 \leq x _ { i } \leq 4
\psi \, d \mathbf { S } \ = \ \iiint _ { V } \nabla \psi \, d V
\begin{array} { r l } { \operatorname { c o v } [ \ln ( X ) , \ln ( 1 - X ) ] } & { { } = \operatorname { E } \left[ \ln ( X ) \ln ( 1 - X ) \right] - \operatorname { E } [ \ln ( X ) ] \operatorname { E } [ \ln ( 1 - X ) ] = - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) } \\ { \operatorname { v a r } [ \ln X ] } & { { } = \operatorname { E } [ \ln ^ { 2 } ( X ) ] - ( \operatorname { E } [ \ln ( X ) ] ) ^ { 2 } } \\ { \operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] } & { { } = \operatorname { E } [ \ln ^ { 2 } ( 1 - X ) ] - ( \operatorname { E } [ \ln ( 1 - X ) ] ) ^ { 2 } } \end{array}
A ^ { i } = ( a ^ { 1 } , a ^ { 2 } , a ^ { 3 } ) = { \vec { \mathbf { a } } }
{ \vec { v } } \in V , a \in k .
\exists y ( y < x )
\sum _ { i = 1 } ^ { N } s _ { i j } { \ce { X } } _ { i } { \ce { - > [ k _ { j } ] } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ r _ { i j } { \ce { X } } _ { i } .
f ( g ( a ) + k _ { h } ) - f ( g ( a ) ) = f ^ { \prime } ( g ( a ) ) k _ { h } + \eta ( k _ { h } ) k _ { h } .
( \operatorname { t r } \, T ) ( X ) { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \operatorname { t r } ( T ( X ) ) .
S _ { I J } = F _ { I k } ^ { - 1 } ~ \tau _ { k l } ~ F _ { J l } ^ { - 1 }
\operatorname* { g c d } { ( m , n , k ) } = 1
f ( x ) = A e ^ { \pm i k x } ,
d \sigma ^ { 2 } = p _ { x } \exp ( p ) d x \wedge d y = - \left( p _ { x } d y \right) \wedge \sigma ^ { 1 } = - { \omega ^ { 2 } } _ { 1 } \wedge \sigma ^ { 1 } .
\delta = { \frac { r _ { 0 } \lambda ^ { 2 } } { 2 \pi } } ( Z + f ^ { \prime } ) n _ { A t o m }
o \left( a b a b ^ { 2 } \right) = 1 1
C ^ { i } { } _ { k } = A ^ { i } { } _ { j } B ^ { j } { } _ { k }
x [ n ] = x ( t = n T )
\sigma = { \frac { \sqrt { N s _ { 2 } - s _ { 1 } ^ { 2 } } } { N } }
n = 1 + \left\lceil { \frac { \alpha } { \delta } } \right\rceil .
\cot \vartheta = \beta \gamma
{ \frac { 1 } { 9 } } [ Q ( x ^ { 3 } ) , Q ( p ^ { 3 } ) ]
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d y ^ { 2 } } } = - { \frac { G } { \mu } } ,
F ( X , Y ) = \left( \sum _ { i } { \sqrt { p _ { i } q _ { i } } } \right) ^ { 2 }
( D _ { 1 } \circ D _ { 2 } ) ( f ) = D _ { 1 } ( D _ { 2 } ( f ) ) .
\mathbf { E } ( z , t ) = \operatorname { R e } \! \left[ \mathbf { E } _ { 0 } e ^ { i ( { \underline { { k } } } z - \omega t ) } \right] = \operatorname { R e } \! \left[ \mathbf { E } _ { 0 } e ^ { i ( 2 \pi ( n + i \kappa ) z / \lambda _ { 0 } - \omega t ) } \right] = e ^ { - 2 \pi \kappa z / \lambda _ { 0 } } \operatorname { R e } \! \left[ \mathbf { E } _ { 0 } e ^ { i ( k z - \omega t ) } \right] .
| 0 _ { 1 0 } \rangle = | 0 \dots 0 0 _ { 2 } \rangle , | 1 _ { 1 0 } \rangle = | 0 \dots 0 1 _ { 2 } \rangle , | 2 _ { 1 0 } \rangle = | 0 \dots 1 0 _ { 2 } \rangle , \cdots , | 2 ^ { n } - 1 \rangle = | 1 1 1 \dots 1 _ { 2 } \rangle
\nabla = \nabla _ { 0 } + i A
1 ^ { 3 } + 1 ^ { 3 } + 1 ^ { 3 } = 3
\begin{array} { r l } { \chi ( \omega _ { C } ^ { \otimes n } ) } & { { } = h ^ { 0 } \left( C , \omega _ { C } ^ { \otimes n } \right) - h ^ { 0 } \left( C , \omega _ { C } \otimes \left( \omega _ { C } ^ { \otimes n } \right) ^ { \vee } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { d x } { d \varphi } } } & { { } = r ^ { \prime } ( \varphi ) \cos \varphi - r ( \varphi ) \sin \varphi } \\ { { \frac { d y } { d \varphi } } } & { { } = r ^ { \prime } ( \varphi ) \sin \varphi + r ( \varphi ) \cos \varphi . } \end{array}
G _ { X + Y } ( z ) = G _ { X } ( z ) G _ { Y } ( z ) ,
\mathbf { a } \cdot \mathbf { a }
V ( x ) : = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } v _ { j } x ^ { j }
{ \sqrt { N ^ { 2 } + d } } = N \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n ) ! } { ( 1 - 2 n ) n ! ^ { 2 } 4 ^ { n } } } { \frac { d ^ { n } } { N ^ { 2 n } } } = N \left( 1 + { \frac { d } { 2 N ^ { 2 } } } - { \frac { d ^ { 2 } } { 8 N ^ { 4 } } } + { \frac { d ^ { 3 } } { 1 6 N ^ { 6 } } } - { \frac { 5 d ^ { 4 } } { 1 2 8 N ^ { 8 } } } + \cdots \right)
x \sim \arctan x ,
N ( 0 , \sigma ^ { 2 } ) .
\phi _ { 1 } ( y _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { ( \epsilon ^ { 2 } 2 \pi ) ^ { 1 / 4 } } } e ^ { - y _ { 1 } ^ { 2 } / 4 \epsilon ^ { 2 } }
\operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h } } ^ { \mathfrak { g } } \simeq \operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h ^ { \prime } } } ^ { \mathfrak { g } } \circ \operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h } } ^ { \mathfrak { h ^ { \prime } } }
\phi _ { 3 } = - 1 1 . 2 5 ^ { \circ }
\scriptstyle 2 \beta \ = \ 2 / T
\textstyle { 5 \div { \frac { 1 } { 2 } } = 5 \times { \frac { 2 } { 1 } } = 5 \times 2 = 1 0 }
y = { \frac { A } { x - c _ { 0 } } } + d _ { 0 } \; ,
\varepsilon _ { 0 } = \varepsilon , \ \varepsilon _ { 1 } = \varepsilon i , \ \varepsilon _ { 2 } = \varepsilon j , \ \varepsilon _ { 3 } = \varepsilon k .
\mathbf { v } _ { P } - \mathbf { v } _ { Q } = \mathbf { \omega } \times \left( \mathbf { r } _ { P } - \mathbf { r } _ { Q } \right)
f ^ { \prime \prime } ( x )
A ^ { \prime } = A \cos ^ { 2 } \theta + B \sin \theta \cos \theta + C \sin ^ { 2 } \theta ,
f _ { n } = p _ { 1 } ( n ) \rho _ { 1 } ^ { n } + \cdots + p _ { \ell } ( n ) \rho _ { \ell } ^ { n } ,
\varphi _ { u v } = \sin \varphi .
\mathbf { A } \mathbf { x } _ { * } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { i } .
x ( t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } X ( s ) e ^ { s t } \, d s
W _ { M } = \operatorname* { s u p } \{ W _ { s } \, \colon \, s \in [ 0 , 1 ] \} .
F _ { 1 0 } ( 9 8 7 6 ) = ( 9 ) ( 8 ) ( 7 ) ( 6 ) = 3 0 2 4
\chi = \int _ { t _ { e } } ^ { t } c \; { \frac { \mathrm { d } t ^ { \prime } } { a ( t ^ { \prime } ) } }
d _ { i } ^ { 2 } = { { \left[ \left\| p - { { a } _ { i } } \right\| \right] } ^ { 2 } } - { { \left[ { { \left( p - { { a } _ { i } } \right) } ^ { T } } * { { n } _ { i } } \right] } ^ { 2 } } = { { \left( p - { { a } _ { i } } \right) } ^ { T } } * \left( p - { { a } _ { i } } \right) - { { \left[ { { \left( p - { { a } _ { i } } \right) } ^ { T } } * { { n } _ { i } } \right] } ^ { 2 } }
{ \frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 2 } } D ^ { 2 }
K _ { \mathrm { { I c } } }
{ \frac { a } { \sin \alpha } } = { \frac { b } { \sin \beta } } .
( \rho _ { 1 } , V _ { 1 } )
d \colon \pi _ { 1 } ( F ) \rightarrow \pi _ { 1 } ( E )
\mu \propto T ^ { s }
\begin{array} { r l } { ( P _ { x } , P _ { y } ) = { \bigg ( } } & { { } { \frac { ( x _ { 1 } y _ { 2 } - y _ { 1 } x _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 4 } ) - ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( x _ { 3 } y _ { 4 } - y _ { 3 } x _ { 4 } ) } { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 4 } ) - ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 4 } ) } } , } \end{array}
V ( r , \theta , \varphi ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { m = - l } ^ { \ell } C _ { \ell } ^ { m } ( r ) \, Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \, \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { m = - l } ^ { \ell } { \frac { D _ { \ell , j } ^ { m } } { r ^ { j } } } \, Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) .
\rho _ { C } ( x ) = x
\begin{array} { r l } { \nabla f } & { { } = { \frac { \partial f } { \partial \rho } } { \boldsymbol { \hat { \rho } } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial f } { \partial \varphi } } { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } + { \frac { \partial f } { \partial z } } \mathbf { \hat { z } } } \\ { \nabla \cdot { \boldsymbol { A } } } & { { } = { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial } { \partial \rho } } \left( \rho A _ { \rho } \right) + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial z } } } \\ { \nabla \times { \boldsymbol { A } } } & { { } = \left( { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \varphi } } - { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial z } } \right) { \boldsymbol { \hat { \rho } } } + \left( { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial z } } - { \frac { \partial A _ { z } } { \partial \rho } } \right) { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } + { \frac { 1 } { \rho } } \left( { \frac { \partial } { \partial \rho } } \left( \rho A _ { \varphi } \right) - { \frac { \partial A _ { \rho } } { \partial \varphi } } \right) \mathbf { \hat { z } } } \\ { \nabla ^ { 2 } f } & { { } = { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial } { \partial \rho } } \left( \rho { \frac { \partial f } { \partial \rho } } \right) + { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } } } \end{array}
p \equiv 1 { \pmod { 4 } }
| J _ { \mathrm { i } } - J _ { \mathrm { f } } | \leq \lambda \leq J _ { \mathrm { i } } + J _ { \mathrm { f } }
\{ a _ { n } \} , \{ b _ { n } \}
| \psi ( 0 ) \rangle
\tan 4 0 ^ { \circ } \cdot \tan 3 0 ^ { \circ } \cdot \tan 2 0 ^ { \circ } = \tan 1 0 ^ { \circ } .
f ( x ) = ( b - a ) \, g ( ( b - a ) x + a )
h [ f ] = \operatorname* { l i m } _ { \Delta \to 0 } \left( \mathrm { H } ^ { \Delta } + \log \Delta \right) = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \log f ( x ) \, d x ,
m = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \, .
\begin{array} { r l } \end{array}
t \in ( a , b )
\operatorname { E } \left[ \left( { \frac { X } { 1 - X } } - \operatorname { E } \left[ { \frac { X } { 1 - X } } \right] \right) ^ { 2 } \right] = { \frac { \alpha ( \alpha + \beta - 1 ) } { ( \beta - 2 ) ( \beta - 1 ) ^ { 2 } } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \beta > 2
\mathbf { K } \cdot \mathbf { K } = \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 }
h c { \frac { \Delta \lambda } { \lambda ^ { 2 } } } = h c { \frac { \delta D } { 2 D \Delta D } } = { \frac { e \hbar B } { 2 m } } ( m _ { j , f } g _ { J , f } - m _ { j , i } g _ { J , i } ) \ .
{ \mathcal { F } } = \Phi { \mathcal { R } } ,
y ^ { \prime } ( t ) = f ( t , y ( t ) ) , \ \ y ( t _ { 0 } ) = y _ { 0 } ,
\operatorname { c o v } [ X , Y ]
{ \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } + { \frac { 1 } { 1 5 } } + { \frac { 1 } { 2 1 } } + \cdots = 2 .
\xi ( s ) = { \frac { 1 } { 2 } } \prod _ { \rho } \left( 1 - { \frac { s } { \rho } } \right) ,
\| T _ { i } x - T x \| \to 0
\ce { C u + 2 A g N O 3 - > 2 A g ( v ) + C u ( N O 3 ) 2 }
J _ { i j } = { \frac { \partial r _ { i } } { \partial \beta _ { j } } }
\chi _ { 2 } ( \omega ) = - { \frac { 2 } { \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \omega \chi _ { 1 } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \, d \omega ^ { \prime } = - { \frac { 2 \omega } { \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \chi _ { 1 } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \, d \omega ^ { \prime } .
\operatorname* { P r } _ { h \in H } \left[ h ( x _ { 1 } ) = y _ { 1 } \land \cdots \land h ( x _ { k } ) = y _ { k } \right] = m ^ { - k }
p ^ { - 1 } \left( B _ { < r } \right) = \left\{ x \in X : p ( x ) < 1 \right\}
Q = \{ p , q , r \}
\{ x \in V : \| x \| = 1 \}
x + y = \{ X _ { L } | X _ { R } \} + \{ Y _ { L } | Y _ { R } \} = \{ X _ { L } + y , x + Y _ { L } | X _ { R } + y , x + Y _ { R } \}
\ - 2 J _ { a b } \langle { \vec { s } } _ { a } \cdot { \vec { s } } _ { b } \rangle
s _ { \mathrm { m } } ( t )
A ^ { \prime } = \Lambda A
h \mathbf { a _ { 1 } } + k \mathbf { a _ { 2 } } + \ell \mathbf { a _ { 3 } }
{ \frac { d L _ { z } } { d t } } = - { \frac { \partial V } { \partial { \theta _ { z } } } } = 0
q \leftarrow \mathrm { n o t } ~ p
A _ { \epsilon } = \left\{ x \, | \, d ( x , A ) < \epsilon \right\}
d \Phi = { \frac { 1 } { T } } d U + { \frac { P } { T } } d V + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } } { T } } ) d N _ { i } - { \frac { 1 } { T } } d U + { \frac { U } { T ^ { 2 } } } d T
T _ { M ^ { * } } ( x , y ) = T _ { M } ( y , x ) ,
\left( \omega - \mathbf { k } \cdot \mathbf { V } \right) ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( k ) ,
\overline { { P F _ { 2 } } }
f : U \rightarrow V \qquad
\begin{array} { r l } { d s } & { { } = { \sqrt { \rho ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + R ^ { 2 } } } \, d \lambda } \end{array}
\pi ( x ) \sim x / \log ( x )
\Delta _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \Delta _ { 0 } ^ { 3 } = - 2 7 \Delta \ ,
\{ \varepsilon _ { i } \mid i = 1 , 2 , 3 , \ldots \} .
G _ { 2 } = \{ g \in S O ( 7 ) : g ^ { * } \varphi = \varphi , \varphi = \omega ^ { 1 2 3 } + \omega ^ { 1 4 5 } + \omega ^ { 1 6 7 } + \omega ^ { 2 4 6 } - \omega ^ { 2 5 7 } - \omega ^ { 3 4 7 } - \omega ^ { 3 5 6 } \}
f : R ( X ) \rightarrow R ( S _ { R } )
b = { \sqrt { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } .
C G = C H + G H = { \frac { M D . ( M K + 2 C M ) } { M K } }
\oint d S _ { T o t a l } = \oint d S _ { R e s } + \oint d S _ { S y s } \geq 0
\begin{array} { r } { \operatorname { R e } \left\{ { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } ( A e ^ { i \theta } \cdot e ^ { i \omega t } ) \right\} = \operatorname { R e } \{ A e ^ { i \theta } \cdot i \omega e ^ { i \omega t } \} = \operatorname { R e } \{ A e ^ { i \theta } \cdot e ^ { i \pi / 2 } \omega e ^ { i \omega t } \} = \operatorname { R e } \{ \omega A e ^ { i ( \theta + \pi / 2 ) } \cdot e ^ { i \omega t } \} = \omega A \cdot \cos ( \omega t + \theta + \pi / 2 ) } \end{array}
( T f ) ( x ) = x f ^ { \prime \prime } ( x ) + 3 f ^ { \prime } ( x ) - f ( x )
P ( G - u v , k ) = P ( G / u v , k ) + P ( G , k )
x = a + 1 , y = a t + 1
{ \frac { d } { d t } } = { \frac { L } { m r ^ { 2 } } } { \frac { d } { d \theta } }
{ \mathcal { C } } _ { x } ^ { \omega }
{ \frac { d S } { d t } } = { \frac { \partial S } { \partial t } } + \sum _ { i } { \frac { \partial S } { \partial q _ { i } } } { \dot { q } } _ { i } = { \frac { \partial S } { \partial t } } + \sum _ { i } p _ { i } { \dot { q } } _ { i } = L .
F ( \rho , \sigma ) = \left( \operatorname { t r } { \sqrt { { \sqrt { \rho } } \sigma { \sqrt { \rho } } } } \right) ^ { 2 }
f \circ \phi ^ { - 1 }
\mathrm { B r } = { \frac { \mu U ^ { 2 } } { \kappa ( T _ { w } - T _ { 0 } ) } }
{ \sqrt { 2 } } + 1 : 1
- i { \hat { H } } / \hbar
\left( { \frac { d } { d t } } J _ { \varphi _ { 0 1 } } ( \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( P ( t ) ) ) \right)
\operatorname { S u p p } ( A { \dot { \cup } } B ) = \operatorname { S u p p } ( A ) \cup \operatorname { S u p p } ( B )
\forall x \in [ a , b ] , \quad \left| { \frac { f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) - f ( x , \alpha ) } { \Delta \alpha } } - { \frac { \partial f } { \partial \alpha } } \right| < \varepsilon .
f ( z ) = z ^ { 3 } - 1
\operatorname { D e f } ( X ) : = { \Bigl \{ } \{ y \mid y \in X { \mathrm { ~ a n d ~ } } ( X , \in ) \models \Phi ( y , z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) \} ~ { \Big | } ~ \Phi { \mathrm { ~ i s ~ a ~ f i r s t - o r d e r ~ f o r m u l a ~ a n d ~ } } z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } \in X { \Bigr \} } .
F _ { \mathrm { e } } = { \frac { \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } A V ^ { 2 } } { 2 d ^ { 2 } } } ,
{ \frac { d K _ { \nu } } { d z } } = - ( \alpha _ { \nu } + \sigma _ { \nu } ) H _ { \nu }
\scriptstyle \mu _ { \beta } ( \mathbf { t } ) = ( 2 \pi \beta ^ { 2 } ) ^ { - k / 2 } e ^ { - | \mathbf { t } | ^ { 2 } / ( 2 \beta ^ { 2 } ) }
\delta w = - p \mathrm { d } V
G ^ { \mathrm { o p } }
E _ { \mathbf { n } } = E _ { 0 } + { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } | \mathbf { n } | ^ { 2 }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ( 4 n ^ { 2 } - 1 ) } } = \ln 2 - 1 .
x \approx 0 . 5 1 3
\sin x = { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } ; \qquad \cos x = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } ; \qquad e ^ { i x } = { \frac { 1 + i t } { 1 - i t } }
\sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } R _ { j } ^ { 2 } = 1 .
\varphi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots x _ { n } ) = 0 ,
x = \left( { \begin{array} { l } { { \frac { a + b } { 2 } } } \end{array} } \right) \cos ( \omega t ) + \left( { \begin{array} { l } { { \frac { a - b } { 2 } } } \end{array} } \right) \cos ( \omega t )
E = E _ { a } + E _ { b }
n + N _ { A } = p + N _ { D } \, ,
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } | \alpha \rangle = { \hat { H } } | \alpha \rangle
\operatorname { e x s e c } \theta
e ^ { \Lambda } = 1 + \Lambda + { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda * \Lambda + { \frac { 1 } { 3 ! } } \Lambda * \Lambda * \Lambda + \ldots
\mathbf { p } = 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \left( { \frac { \kappa - 1 } { \kappa + 2 } } R ^ { 3 } \right) \mathbf { E } _ { \infty } \ ,
f ^ { \prime } ( x ) = \mathrm { { s t } } \left( { \frac { f ( x + \Delta x ) - f ( x ) } { \Delta x } } \right)
\gamma _ { 1 } \colon I \rightarrow X
S ( z ) = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } A \left( { \frac { z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \right)
\mathbf { p } _ { i } ^ { \mathsf { T } } A \mathbf { p } _ { j } = 0
H \psi ( x ) = \left[ - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V ( x ) \right] \psi ( x ) = E \psi ( x )
q _ { 0 . 9 7 5 } = 5 . 0 2 4
\begin{array} { r l } { S _ { n } - S _ { m } } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } \, a _ { k } \, - \, \sum _ { k = 0 } ^ { m } \, ( - 1 ) ^ { k } \, a _ { k } \ = \sum _ { k = m + 1 } ^ { n } \, ( - 1 ) ^ { k } \, a _ { k } } \end{array}
\int \cos \theta \, d \Omega = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \cos \theta \sin \theta \, d \theta \, d \phi = \pi .
E _ { n } = h \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \nu = h \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \sqrt { \frac { k } { m } } }
p \leftarrow \mathrm { n o t } ~ p
\zeta _ { \infty } ( s ) : = 2 ^ { - 1 / 2 } \pi ^ { - s / 2 } \Gamma ( s / 2 ) .
\sigma _ { \mu } { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } = ( S ^ { - 1 } ) ^ { \dagger } \sigma _ { \nu } S ^ { - 1 }
\operatorname { o r d } ( V ) = \omega \cdot 2 + 4 = \{ 0 , 1 , 2 , \ldots ; \omega , \omega + 1 , \omega + 2 , \ldots ; \omega \cdot 2 , \omega \cdot 2 + 1 , \omega \cdot 2 + 2 , \omega \cdot 2 + 3 \} ,
\langle \lambda , \alpha \rangle \geq 0
= m \Omega ^ { 2 } r \ .
\operatorname { a r e a } ( A \cup B ) = \operatorname { a r e a } ( A ) + \operatorname { a r e a } ( B )
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x , y \right) = 0 . 5 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) + \sin \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } \\ { f _ { 2 } \left( x , y \right) = { \frac { \left( 3 x - 2 y + 4 \right) ^ { 2 } } { 8 } } + { \frac { \left( x - y + 1 \right) ^ { 2 } } { 2 7 } } + 1 5 } \\ { f _ { 3 } \left( x , y \right) = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 1 } } - 1 . 1 \exp \left( - \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right) } \end{array} \right. }
t _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } }
s _ { i } = p _ { 0 } q _ { i } + p _ { 1 } q _ { i - 1 } + \cdots + p _ { i } q _ { 0 } .
{ \frac { x } { y } } = { \frac { 1 } { \lceil y / x \rceil } } + { \frac { ( - y ) { \bmod { x } } } { y \lceil y / x \rceil } }
\textstyle { \frac { 1 } { r } }
3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } = 5 ^ { 2 }
\{ F , G \} ( x ) \neq 0
| a | : = { \left\{ \begin{array} { l l } { a , } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 \leq a , } \\ { - a , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } , } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \int { \frac { d x } { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } } } & { { } = \int { \frac { a \cos \theta \, d \theta } { \sqrt { a ^ { 2 } - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } } \end{array}
\deg \{ f _ { n } \} \leq n
L ( f ) = 4 x - 1 ,
{ \hat { a } } | \alpha \rangle = \alpha | \alpha \rangle
v _ { i n } ( t ) = v _ { L } ( t ) + v _ { C } ( t ) = L { \frac { \mathrm { d } i } { \mathrm { d } t } } + v = L C { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } v } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + v
2 { \sqrt { 2 } } / 3 = 0 . 9 4 . . . .
B _ { I } R = \textstyle \bigoplus _ { n = 0 } ^ { \infty } I ^ { n }
\begin{array} { r l } { L _ { f , P } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( x _ { k } - x _ { k - 1 } ) \operatorname* { i n f } _ { x \in [ x _ { k - 1 } , x _ { k } ] } f = 0 } \\ { U _ { f , P } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( x _ { k } - x _ { k - 1 } ) \operatorname* { s u p } _ { x \in [ x _ { k - 1 } , x _ { k } ] } f = 1 } \end{array}
( 1 , a , a , 1 , \varepsilon )
\left( x _ { 1 } , \xi _ { 1 } , t _ { 1 } \right) \cdot \left( x _ { 2 } , \xi _ { 2 } , t _ { 2 } \right) = \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } , \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } , t _ { 1 } t _ { 2 } e ^ { 2 \pi i \left( x _ { 1 } \xi _ { 1 } + x _ { 2 } \xi _ { 2 } + x _ { 1 } \xi _ { 2 } \right) } \right) .
\sum _ { n \geq 0 } { \frac { ( 1 / 2 ) ^ { \overline { { n } } } z ^ { 2 n } } { ( 2 n + 1 ) \cdot n ! } }
\zeta ( - 3 ) = { \frac { 1 } { 1 2 0 } }
{ \overline { { X } } } X = ( t ^ { 2 } - { \vec { x } } \cdot { \vec { x } } ) 1 \! \! 1 = ( t ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) 1 \! \! 1
\vert h ( r ) \vert \leq M \left( 1 + \vert { \mathrm { R e } } ( r ) \vert \right) ^ { - 2 - \delta } .
( p , f ) \cdot g = ( p \cdot g , \rho ( g ^ { - 1 } ) f ) \, .
\Delta S = \beta \times S { \frac { 1 } { N } } \, \Delta t
\left( E [ V ] / R \right)
\frac { \alpha ( \alpha - 1 ) x ^ { 2 } } { 2 }
\frac { \partial c } { \partial s }
x \mapsto x ^ { 2 }
\operatorname { t a n h } x = - i \tan ( i x )
{ \frac { P V } { N T } } = K _ { B }
R _ { \rho } ( k ) e _ { l } = e _ { l - k }
\operatorname { V a R } _ { \alpha } ( X ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - \mu - { \frac { \sigma } { \xi } } { \big [ } ( - \ln \alpha ) ^ { - \xi } - 1 { \big ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { - \mu + \sigma \ln ( - \ln \alpha ) } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 . } \end{array} \right. }
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } | f _ { k } ( x ) |
D _ { \mu } = I \partial _ { \mu } - i g T ^ { a } A _ { \mu } ^ { a } ,
{ \mathcal { L } } _ { f }
S _ { \mathrm { G } } = - k _ { \mathrm { B } } \sum p _ { i } \ln p _ { i }
\textstyle f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) ;
\left( e ^ { { \frac { 2 } { n } } \pi i } \right) ^ { k } = e ^ { { \frac { 2 } { n } } \pi i k }
P _ { n } ( 0 , \rho ) = \rho ^ { n } \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, \rho ^ { - n }
\textstyle { \frac { \mathrm { d } f ( \mathbf { q } , t ) } { \mathrm { d } t } }
N = \left\lfloor { \frac { 2 u _ { 0 } } { \pi } } \right\rfloor + 1 = \left\lceil { \frac { 2 u _ { 0 } } { \pi } } \right\rceil
\varphi \mathbf { ( r ) } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { q _ { i } } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } \right| } }
( a \cdot b ) \cdot c
P V = { \frac { N m { \overline { { v ^ { 2 } } } } } { 3 } }
( \mathbb { Q } , + )
\{ 0 , 1 \} ^ { k }
\lambda \mapsto \dim \left( H _ { \lambda } \right)
{ \hat { T } } _ { \mathbf { R } } { \hat { H } } = { \hat { H } } { \hat { T } } _ { \mathbf { R } }
\mathbf { A } = { \overline { { A } } } + { \frac { 1 } { c } } V \mathbf { e } _ { 4 } ,
\operatorname { D G } ( a _ { n } ; s ) = \prod _ { p } \operatorname { B G } _ { p } ( a _ { n } ; p ^ { - s } ) \, .
a _ { 2 } \times \rho \sin ( \phi )
{ \mathrm { V o l } } ( B ( y , ( p + \epsilon ) n ) / 2 ^ { n }
T = { \sqrt { - g } } { \mathcal { R } } ^ { 2 } = { \sqrt { - g } } \left( R ^ { 2 } + R _ { \mu \nu \rho \sigma } R ^ { \mu \nu \rho \sigma } - 4 R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } \right)
\cos ( \alpha ) = - Z _ { 2 } / { \sqrt { 1 - Z _ { 3 } ^ { 2 } } } .
c _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } b _ { n - k } .
e ^ { - i \varepsilon V ( x ) } e ^ { i { \frac { { \dot { x } } ^ { 2 } } { 2 } } \varepsilon }
N = { \frac { 1 6 \, \pi V } { c ^ { 3 } h ^ { 3 } \beta ^ { 3 } } } \, \mathrm { L i } _ { 3 } \left( e ^ { \mu / k _ { \mathrm { { B } } } T } \right) .
e ^ { \mu t - { \frac { \sigma ^ { 2 } t } { 2 } } + \sigma W _ { t } } .
b ^ { 2 } - a ^ { 2 } = a c ,
B \to B \cup _ { g } X
{ \frac { 1 } { a \cdot b } } = { \frac { 1 } { a ( a + b ) } } + { \frac { 1 } { b ( a + b ) } }
\mathbf { v } _ { \parallel } = - { \hat { n } } \times ( { \hat { n } } \times \mathbf { v } ) ,
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x < \int _ { a } ^ { b } g ( x ) \, d x .
\theta ^ { \prime } = 2 \alpha - \theta .
G _ { a b } = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } T _ { a b }
i = 0 , 1 , \ldots , k
\operatorname { E } [ { \bar { v } } _ { N } ] = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \operatorname { E } [ v _ { n } ] \in V .
\mathbf { B } _ { \mathrm { e l } } ^ { \ell } = - 2 \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } { \frac { \mathbf { r } \times m _ { \mathrm { e } } \mathbf { v } } { \hbar } } .
p \left( { \frac { S ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \mid S ^ { 2 } \right) = p \left( { \frac { S ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \mid \sigma ^ { 2 } \right) = g \left( { \frac { S ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \right)
P ( z ) : = z ^ { n } - 1 = 0 , n > 2
\mathrm { H } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) \leq \mathrm { H } ( X _ { 1 } ) + \ldots + \mathrm { H } ( X _ { n } )
\sum _ { n } \mathbf { P } _ { n } = \sum _ { n } \left( { \frac { E _ { n } } { c } } , \mathbf { p } _ { n } \right) = \left( \sum _ { n } { \frac { E _ { n } } { c } } , \sum _ { n } \mathbf { p } _ { n } \right) \, ,
O ( 2 ^ { p ( n ) } )
\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \mid x y = 1 \} ,
K ( \mathbf { Z } , 3 )
E _ { n + 1 } \subseteq E _ { n } ,
\mathbf { p } _ { k + 1 } : = \mathbf { z } _ { k + 1 } + \beta _ { k } \mathbf { p } _ { k }
\mathbf { \hat { p } } ^ { \prime }
{ \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } A \in { \mathcal { A } } \quad { \mathrm { ~ a n d ~ a l l ~ } } \lambda \in { \mathbb { F } } \quad { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } \lambda \cdot A \in { \mathcal { A } } .
\nu : [ x : y : z ] \mapsto [ x ^ { 2 } : y ^ { 2 } : z ^ { 2 } : y z : x z : x y ]
{ \mathcal { P } } \subset \mathbb { R } ^ { d }
S = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \, { \sqrt { - g } } \left\{ e ^ { - 2 \phi } \left[ R + 4 \left( \nabla \phi \right) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right] - \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { 2 } } \left( \nabla f _ { i } \right) ^ { 2 } \right\}
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } _ { i } } } { \dot { x _ { i } } } - L
n ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( 2 k - 1 ) .
a ^ { 5 } - b ^ { 5 } = ( a - b ) \left( a ^ { 2 } + { \frac { 1 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } a b + b ^ { 2 } \right) \left( a ^ { 2 } + { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } a b + b ^ { 2 } \right) ,
\zeta ^ { 3 } - 8 \zeta ^ { 2 } + 8 \zeta ( 3 - 2 \eta ) - 1 6 ( 1 - \eta ) = 0 ,
g : e \mapsto g e
{ \vec { v } } = ( b , c , d )
n _ { { \mathbf { k } } _ { i } }
{ \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { I } _ { \mathbf { C } } { \boldsymbol { \alpha } } + { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { I } _ { \mathbf { C } } { \boldsymbol { \omega } } ,
[ \! [ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) ] \! ] = ( \, [ \! [ x _ { 1 } ] \! ] , [ \! [ x _ { 2 } ] \! ] , \ldots , [ \! [ x _ { n } ] \! ] \, )
f \in { \mathcal { F } } _ { 2 }
[ m ] = \{ 0 , \dots , m - 1 \}
T ( S _ { 1 , 1 } )
\ell ^ { 2 } ( \Gamma )
{ \frac { T } { W } } = { \frac { 5 5 0 \eta _ { p } } { V } } { \frac { \mathrm { h p } } { \mathrm { W } } }
( \pm 1 , 0 ) , ( 0 , \pm 1 )
\{ \operatorname { A s s } ( M / Q _ { i } ) | i \}
e = { \frac { u _ { 2 } - u _ { 1 } } { u _ { 2 } + u _ { 1 } } }
G = { \sqrt [ [object Object] ] { 3 2 } } e ^ { - { \frac { \pi } { 3 } } } \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - 2 n \pi ( 3 n + 1 ) } \right) ^ { 2 } .
X \subseteq \mathbb { C } ^ { n }
\tan \left( { \frac { 1 } { z } } \right)
X ( \mathbb { C } )
y ( t _ { n + 1 } )
\forall \psi ( { \boldsymbol { x } } ) \in p ( { \boldsymbol { x } } ) , \operatorname { T h } ( { \mathcal { M } } ) \models \varphi ( { \boldsymbol { x } } ) \rightarrow \psi ( { \boldsymbol { x } } )
{ \mathbf { } } S ( T ) = F .
\langle \xi _ { k } ( t _ { 1 } ) \, \xi _ { l } ( t _ { 2 } ) \rangle = \delta _ { k l } \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )
L = [ ( \Sigma \cup \{ \epsilon \} ) \times \Gamma ] \cup [ \Sigma \times ( \Gamma \cup \{ \epsilon \} ) ]
T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) ,
( D _ { \mathrm { { R } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { L } } } ) ( D _ { \mathrm { { L } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { R } } } ) = ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m { \mathsf { C } } ) ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m { \mathsf { C } } ) = - ( \square + m ^ { 2 } )
Q E _ { \lambda } = \eta = { \frac { N _ { e } } { N _ { \nu } } }
= - { \frac { 1 } { \eta ^ { \mu \mu } } } \operatorname { t r } ( \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \mu } )
\langle T _ { f } , \phi \rangle = \int _ { U } f \phi \, d x .
\sigma _ { A } ^ { 2 } = \langle ( { \hat { A } } - \langle { \hat { A } } \rangle ) \Psi | ( { \hat { A } } - \langle { \hat { A } } \rangle ) \Psi \rangle .
\varepsilon ^ { R } = \varepsilon
{ \frac { d ^ { 2 } \Theta } { d s \ d \sigma } } = K \sin \Theta
\prod _ { p } { \Big ( } { \frac { p ^ { 2 } + 1 } { p ^ { 2 } - 1 } } { \Big ) } = { \frac { 5 } { 2 } } ,
a ^ { 6 } - b ^ { 6 } = { \overline { { Q } } } _ { 1 } ( a , b ) { \overline { { Q } } } _ { 2 } ( a , b ) { \overline { { Q } } } _ { 3 } ( a , b ) { \overline { { Q } } } _ { 6 } ( a , b ) = ( a - b ) ( a + b ) ( a ^ { 2 } - a b + b ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } + a b + b ^ { 2 } ) ,
\frac { 2 } { 2 0 0 }
\begin{array} { r l } { 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { 0 } + 1 . 0 0 \ldots 0 \times 2 ^ { - 5 3 } } & { { } = 1 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 } + 0 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } 1 \times 2 ^ { 0 } } \end{array}
{ \sqrt { \frac { 8 } { 3 } } } a
\mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho , \delta } \ \rho _ { X ^ { n } } \right\} \right\} = { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho , \delta } \ \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ \rho _ { X ^ { n } } \right\} \right\}
I = 0 . 1 6 R e ^ { - { \frac { 1 } { 8 } } } .
\{ 0 0 0 , 0 0 1 , 0 1 , 1 0 , 1 1 \}
g _ { a { \bar { b } } } ^ { \alpha \beta \gamma }
d \Phi _ { B } = \mathbf { B } \cdot d \mathbf { S } .
g ^ { \mu \lambda } \, g _ { \lambda \nu } = g ^ { \mu } { } _ { \nu } = \delta ^ { \mu } { } _ { \nu }
\Lambda _ { \mathrm { W i l k s } } = \prod _ { 1 , \ldots , p } ( 1 / ( 1 + \lambda _ { p } ) ) = \operatorname* { d e t } ( I + A ) ^ { - 1 } = \operatorname* { d e t } ( \Sigma _ { \mathrm { r e s } } ) / \operatorname* { d e t } ( \Sigma _ { \mathrm { r e s } } + \Sigma _ { \mathrm { m o d e l } } )
\exp _ { p } : T _ { p } M \supset V \rightarrow M
\sin { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 4 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } } } } } } } { 2 } }
{ \frac { 1 } { T } } = A + B \ln R + C ( \ln R ) ^ { 3 } ,
{ \frac { ( s _ { n + 1 } ) ( s _ { n - 1 } ) } { ( s _ { n } ) ^ { 2 } } } = \left( { \frac { n + 1 } { n } } \right) ^ { n } , ~ n \geq 1 .
\langle r , f \mid r ^ { n } , f ^ { 2 } , ( r f ) ^ { 2 } \rangle
{ \overline { { v _ { r o w } } } } = 4
B _ { \mathrm { i n } }
\operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } = \operatorname* { d e t } ( A ) \times \operatorname* { d e t } ( D ) = \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { 0 } & { D } \end{array} \right) } .
\mathrm { M A } _ { \mathrm { i d e a l } } = { \frac { F _ { \mathrm { o u t } } } { F _ { \mathrm { i n } } } } = { \frac { v _ { \mathrm { i n } } } { v _ { \mathrm { o u t } } } }
\eta _ { c } = 1 0 0 \
\mathbf { x } _ { k + 1 } : = \mathbf { x } _ { k } + \alpha _ { k } \mathbf { p } _ { k }
| f _ { j } ( x ) - f _ { j } ( z ) | < \epsilon / 3
B _ { \mathrm { L } } ^ { - 1 }
{ \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { d ^ { 2 } } }
{ \frac { \partial L _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { i } } } = f _ { x _ { j } ^ { i } } ^ { 1 } - \mu _ { j } = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ } } j = 1 , \ldots , n ,
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { \sum _ { j = 1 } ^ { k } { F _ { j } } ^ { 2 } } } = { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 2 } } .
\| x \| ^ { 2 } = \langle x , x \rangle = \sum _ { v \in B } \left| \langle x , v \rangle \right| ^ { 2 } .
d h = h _ { x } d x + h _ { y } d y = \exp ( - p ) h _ { x } \, \sigma ^ { 1 } + \exp ( - p ) h _ { y } \, \sigma ^ { 2 } .
W = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 1 } } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 3 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 4 } } & { \omega ^ { 6 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 3 } } & { \omega ^ { 6 } } & { \omega ^ { 9 } } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - i } & { - 1 } & { i } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { i } & { - 1 } & { - i } \end{array} \right] }
\mathbf { y } = { \left[ \begin{array} { l l } { 5 } & { - 3 } \end{array} \right] } ^ { \mathsf { T } }
\mathbf { x } = ( r \cos \theta , ( r \sin \theta ) \mathbf { z } ) .
L ( P , t ) = L _ { d } ( P ) t ^ { d } + L _ { d - 1 } ( P ) t ^ { d - 1 } + \cdots + L _ { 0 } ( P )
Q _ { 1 } / T _ { h } = Q _ { 2 } / T _ { c }
\mathbf { a } ( r ) = { \frac { F } { m _ { 2 } } } { \hat { r } } = \mathbf { g } ( r )
\int _ { A } f _ { | A } \, d \mu = \int _ { X } f \cdot 1 _ { A } \, d \mu .
{ \tilde { \rho } } = \rho _ { p } / \rho _ { f }
f : U \to \mathbf { R }
T ^ { n } ( A ) \cap B \neq \varnothing
L _ { f } ^ { i } h
\gamma = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \left( H _ { n } - \ln ( n ) \right) } ,
g _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { j } D _ { k k } \qquad { \mathrm { f o r ~ } } j = 1 , \dots , p
\scriptstyle { I \geq 1 }
1 ~ { \mathrm { P } } = 0 . 1 ~ { \mathrm { k g } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { - 1 } { \cdot } { \mathrm { s } } ^ { - 1 } = 1 ~ { \mathrm { g } } { \cdot } { \mathrm { c m } } ^ { - 1 } { \cdot } { \mathrm { s } } ^ { - 1 } = 1 ~ { \mathrm { d y n } } { \cdot } { \mathrm { s } } { \cdot } { \mathrm { c m } } ^ { - 2 } .
{ \frac { d } { d s } } { \frac { \partial } { \partial { \dot { x } } ^ { \alpha } } } { \sqrt { \left| g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } \right| } } = { \frac { \partial } { \partial x ^ { \alpha } } } { \sqrt { \left| g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } \right| } } \ ,
( Z , g _ { \boldsymbol { \theta } } )
E _ { \mathrm { s u r f a c e } } \sim U ( \varphi _ { 0 } / { \sqrt { 2 } } ) R ^ { 2 } \Delta R \ll U ( \varphi _ { 0 } / { \sqrt { 2 } } ) R ^ { 3 }
\mathrm { H } _ { \alpha } ( p _ { F } ( x ; \theta ) ) = { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \left( F ( \alpha \theta ) - \alpha F ( \theta ) + \log E _ { p } [ e ^ { ( \alpha - 1 ) k ( x ) } ] \right)
{ \frac { z ^ { i } } { ( 1 - z ) ^ { i + 1 } } } = \sum _ { k = 0 } ^ { i } { \binom { i } { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - i } } { ( 1 - z ) ^ { k + 1 } } }
\varphi _ { \beta } ^ { * } g ^ { \mathrm { c a n } }
\alpha = a _ { 1 } + a _ { 2 } i + a _ { 3 } j + a _ { 4 } k
\begin{array} { r } { \lambda ( s ) = \left( 1 - { \frac { 3 } { 3 ^ { s } } } \right) \zeta ( s ) = \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } \right) - { \frac { 2 } { 3 ^ { s } } } + \left( { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 5 ^ { s } } } \right) - { \frac { 2 } { 6 ^ { s } } } + \ldots } \end{array}
H _ { c } = J _ { c } \sum _ { ( i , j ) } \cos \left( \theta _ { s _ { i } } - \theta _ { s _ { j } } \right)
U _ { m + 2 } ( x ) = U _ { 2 } ( x ) \, U _ { m } ( x ) - U _ { m } ( x ) - U _ { m - 2 } ( x ) = U _ { m } ( x ) \, { \big ( } U _ { 2 } ( x ) - 1 { \big ) } - U _ { m - 2 } ( x ) ~ ,
( S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } , \dots )
\int { \frac { d x } { \sec { x } - 1 } } = - x - \cot { \frac { x } { 2 } } + C
\left( \sum _ { n = 0 } ^ { N } x _ { n } \right) _ { N = 1 } ^ { \infty }
x ^ { 5 } - 2 5 s ^ { 3 } x ^ { 2 } - 3 0 0 s ^ { 5 }
p ( { \boldsymbol { \mu } } , { \boldsymbol { \Sigma } } ) = p ( { \boldsymbol { \mu } } \mid { \boldsymbol { \Sigma } } ) \ p ( { \boldsymbol { \Sigma } } ) ,
r \in [ 0 , 1 ]
{ T ^ { \alpha \beta } } _ { , \beta } + F ^ { \alpha \beta } J _ { \beta } = 0
I _ { \mathcal { Q } } ( - ) \colon Q \to Q
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \mathbf { B } _ { 1 } } & { \mathbf { C } _ { 1 } } & { } & { } & { \cdots } & { } & { 0 } \\ { \mathbf { A } _ { 2 } } & { \mathbf { B } _ { 2 } } & { \mathbf { C } _ { 2 } } & { } & { } & { } & { } \\ { \vdots } & { } & { } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { } \\ { 0 } & { } & { \cdots } & { } & { } & { \mathbf { A } _ { n } } & { \mathbf { B } _ { n } } \end{array} \right] }
{ \mathfrak { g } } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { z ^ { \textsf { T } } M z = \left( z ^ { \textsf { T } } M \right) z } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { ( 2 a - b ) } & { ( - a + 2 b - c ) } & { ( - b + 2 c ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \\ { c } \end{array} \right] } } \end{array}
\ { \frac { d } { d t } } [ P _ { i j \ldots } ( \mathbf { X } , t ) ] = { \frac { \partial } { \partial t } } [ P _ { i j \ldots } ( \mathbf { X } , t ) ]
\Delta x = x _ { 2 } - x _ { 1 } \ , \ \ \Delta t = t _ { 2 } - t _ { 1 } \ .
1 = { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 \cdot 1 / 2 } } + { \frac { 1 } { 3 \cdot 4 \cdot 1 / 2 } } + \dots + { \frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) \cdot 2 n \cdot 1 / 2 } } + { \frac { 1 } { 2 n \cdot 1 / 2 } }
\mathbf { k } \cdot \mathbf { r } = k _ { x } \mathbf { x } + k _ { y } \mathbf { y } + k _ { z } \mathbf { z }
G ( z ) = z f ^ { - 1 } ( z ) - F \circ f ^ { - 1 } ( z ) + C .
\ \| \mathbf { 1 } f ^ { p } \| _ { 1 } \leq \| \mathbf { 1 } \| _ { q / ( q - p ) } \| f ^ { p } \| _ { q / p }
I = I _ { 1 } = I _ { 2 } = \cdots = I _ { n }
T _ { x } ^ { * } \! { \mathcal { M } } = ( T _ { x } { \mathcal { M } } ) ^ { * }
\mathbf { a } _ { \mathrm { r } } = \mathbf { a } _ { \mathrm { i } } - 2 { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { v } _ { \mathrm { r } } - { \boldsymbol { \Omega } } \times ( { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { r } ) - { \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { \Omega } } } { \mathrm { d } t } } \times \mathbf { r }
\int _ { \gamma } f ( z ) \, d z = 0 .
{ \frac { n } { \operatorname { t r } ( A ^ { - 1 } ) } } \leq \operatorname* { d e t } ( A ) ^ { \frac { 1 } { n } } \leq { \frac { 1 } { n } } \operatorname { t r } ( A ) \leq { \sqrt { { \frac { 1 } { n } } \operatorname { t r } \left( A ^ { 2 } \right) } } .
\operatorname { E } ( x ) = \lambda , f \in { \infty } { \mathrm { - g e n e r a l i z e d ~ b i n o m i a l ~ d i s t r i b u t i o n } }
\Psi _ { 4 } = - C _ { \alpha \beta \gamma \delta } n ^ { \alpha } { \bar { m } } ^ { \beta } n ^ { \gamma } { \bar { m } } ^ { \delta }
P ( X \in R _ { X } ) = 1
\mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { C }
\{ x \in S _ { * } : x > 0 \}
\begin{array} { r l } { A } & { { } = S \Lambda S ^ { - 1 } , } \\ { A ^ { n } } & { { } = S \Lambda ^ { n } S ^ { - 1 } , } \end{array}
\mathbf { E _ { 1 } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { i d f } } & { { } = - \log P ( t | D ) } \end{array}
0 = { \frac { ( 0 ) ( 0 + 1 ) } { 2 } }
\sigma | _ { [ v _ { 0 } , \ldots , v _ { q } ] }
F ^ { i } = { \hat { F } } ^ { i } / { \sqrt { g _ { i i } } }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { H } } } & { { } = \int d ^ { 3 } x \, { \mathfrak { H } } = \int d ^ { 3 } x \psi ^ { * } ( x ) \left( - { \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 m } } \right) \psi ( x ) } \\ { \therefore { \mathfrak { H } } } & { { } = - { \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 m } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \Delta u ( x ) = 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \Omega } \\ { u ( x ) = h ( x ) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \Gamma . } \end{array} \right.
\chi _ { e } \ = \varepsilon _ { r } - 1 .
d _ { Y } ( f ( x ) , L ) > \varepsilon
\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V + 2 g n - \hbar \mu - \hbar \omega \right) u - g n v = 0
y - Y = { \frac { d y } { d x } } ( X ) \cdot ( x - X )
\mathrm { B I C } = n \ln ( R S S / n ) + k \ln ( n )
\partial _ { y y } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } .
\mathbf { F } \cdot \mathbf { n } \, { d } S = 2 \iiint _ { W } \, d V = { \frac { 8 \pi } { 3 } } ,
\operatorname { V a r } ( \mathbf { X } ) = n \lbrace \operatorname { d i a g } ( \mathbf { p } ) - \mathbf { p } \mathbf { p } ^ { \mathrm { { T } } } \rbrace ,
x _ { i } , y _ { i }
k = { \frac { \omega } { v } } = { \frac { 2 \pi f } { v } } = { \frac { 2 \pi } { \lambda } }
c ( \mathbf { r } )
\ce { 2 C l - - > C l 2 ( ^ { ) } + 2 e - }
{ \frac { L } { c } } k ( 0 . 0 5 ) , \, k = 2 1 , \cdots , 2 3
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = \left( A - B K \left( I + D K \right) ^ { - 1 } C \right) \mathbf { x } ( t ) + B \left( I - K \left( I + D K \right) ^ { - 1 } D \right) \mathbf { r } ( t )
{ \mathrm { S t r i n g } } ( n )
( \Delta u ) _ { i } \approx { \frac { 1 } { 2 A _ { i } } } \Sigma _ { j } ( \cot \alpha _ { i j } + \cot \beta _ { i j } ) ( u _ { i } - u _ { j } ) ,
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } \mid \theta )
\frac { \operatorname { l c m } ( m , n ) } { n }
0 \leq \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( a _ { k } + | a _ { k } | ) \leq \sum _ { k = 1 } ^ { n } 2 | a _ { k } |
f _ { k } ^ { m } ( n )
\langle u , v \rangle = 0
\sum _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { n } / n ! .
\operatorname* { l i m s u p } B = \operatorname* { i n f } \{ \operatorname* { s u p } B _ { 0 } : B _ { 0 } \in B \} .
T _ { \nu } = { \frac { \Phi _ { \mathrm { e } , \nu } ^ { \mathrm { t } } } { \Phi _ { \mathrm { e } , \nu } ^ { \mathrm { i } } } } ,
x ^ { \rho } = x \backslash e \qquad x x ^ { \rho } = e
{ \frac { d } { d t } } e ^ { \mathbf { A } t } = \mathbf { A } e ^ { \mathbf { A } t } = e ^ { \mathbf { A } t } \mathbf { A }
\mathbf { C } _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { C } \lambda _ { i } { \frac { \partial f _ { i } } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } \, ,
\ce { H A + B < = > A - + H B + }
\mathbf { N } = \{ 0 , 1 , 2 , \ldots \}
\psi ( x ) = \langle x | \Psi \rangle
n = { \frac { 4 Z ^ { 2 } p ( 1 - p ) } { W ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { h \left( g ^ { - 1 } \circ u \circ g \right) } & { { } = h ( g ) ^ { - 1 } \cdot h ( u ) \cdot h ( g ) } \end{array}
1 - F ( \psi , \rho ) \leq D ( \psi , \rho ) \, .
1 / { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } .
( { \bar { 3 } } , 1 , 3 ) \rightarrow 2 \, ( { \bar { 3 } } , 1 ) _ { \frac { 1 } { 3 } } \oplus ( { \bar { 3 } } , 1 ) _ { - { \frac { 2 } { 3 } } }
\mathbf { P } = \mathbf { P _ { T } } - q \mathbf { A }
\nabla g ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \neq 0
\begin{array} { r l } { { \textbf { J } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { 1 } { a \cos ^ { 2 } x + b \sin ^ { 2 } x } } d x } \end{array}
g _ { \mu \nu } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { - \left( 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \left( 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \end{array} \right] } \, .
s ( \lambda ) , \, \, \lambda \in \sigma ( A ) ,
{ \mathcal { L } } _ { v } \iota _ { w } \omega = \iota _ { { \mathcal { L } } _ { v } w } \omega + \iota _ { w } { \mathcal { L } } _ { v } \omega = \iota _ { [ v , w ] } \omega + \iota _ { w } { \mathcal { L } } _ { v } \omega
\cos ( \omega t )
\oint _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d { \boldsymbol { \ell } } \ = \ \iint _ { S } \left( \nabla \times \mathbf { A } \right) \cdot d \mathbf { S }
v / c = { \mathrm { t a n h } } ( s )
- c ^ { 2 } d m = v d ( m v )
A _ { \alpha } = \operatorname { s g n } ( \pi _ { \alpha } ) a _ { i _ { 1 } , j _ { 1 } } a _ { i _ { 2 } , j _ { 2 } } \cdots a _ { i _ { n } , j _ { n } } .
D _ { q } f ( x ) = { \frac { f ( q x ) - f ( x ) } { ( q - 1 ) x } } .
\tan { \frac { \gamma } { 2 } } \mathbf { C } = { \frac { \tan { \frac { \beta } { 2 } } \mathbf { B } + \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { A } + \tan { \frac { \beta } { 2 } } \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \times \mathbf { A } } { 1 - \tan { \frac { \beta } { 2 } } \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \cdot \mathbf { A } } } .
s _ { i } \in \Omega
[ x ] _ { - } : = \operatorname* { m a x } \{ 0 , - x \}
2 \pi \gamma R B ^ { 5 / 2 } \Sigma ^ { 2 } K _ { 1 } \left( { \frac { \ell } { L _ { c } } } \right)
( \mathbf { I } - \mathbf { H } )
y ^ { \prime } = 1 \cos ( \pi / 6 ) - { \sqrt { 3 } } \sin ( \pi / 6 ) = ( 1 ) ( { \sqrt { 3 } } / 2 ) - ( { \sqrt { 3 } } ) ( 1 / 2 ) = 0 .
{ \vec { N } } ( x )
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = 2 \eta ^ { \mu \nu }
\mathbf { Z } / n \mathbf { Z }
p _ { k } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { p _ { k - i } + p _ { k + i } ) } } { 2 n } } .
y _ { 0 } \approx 1 / { \sqrt { S } }
{ \hat { p } } _ { x }
L G ( x , s ) = \delta ( x - s )
f _ { 2 } ( \Gamma )
n = d _ { 1 } d _ { 0 }
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi + V \psi
\log ( z ^ { 2 } - 5 )
\log ^ { 5 } 2
r ^ { 2 } = \left( { \vec { x } } _ { 1 } - { \vec { x } } _ { 2 } \right) ^ { 2 }
{ \mathrm { P r i m } } \subseteq { \mathrm { T p } } ( { \mathrm { P r i m } } )
e _ { i } ^ { \prime } = { \left\{ \begin{array} { l l } { e _ { i } } & { { \mathrm { i f ~ } } \; B ( e _ { i } , e _ { i } ) = 0 } \\ { e _ { i } / { \sqrt { B ( e _ { i } , e _ { i } ) } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \; B ( e _ { i } , e _ { i } ) \neq 0 } \end{array} \right. }
\scriptstyle \Omega \, \setminus \, \{ x _ { 0 } \}
\textstyle \prod _ { i = 1 } ^ { k } q _ { i } .
y = f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) ( x - a ) .
\quad k _ { B } \cdot N _ { A } = R \quad { \mathrm { a n d } } \quad M = m \cdot N _ { A }
p _ { \phi } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { \phi } } } } = m a ^ { 2 } { \dot { \phi } } = I \omega = L .
\quad ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A \iff \psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) .
\lbrace e ^ { a r } u : 0 \leq a < \pi \rbrace
N \, \log ( N ) \, \log ( \log ( N ) )
r _ { s } \approx \ell _ { P } ^ { 2 } / r
{ \textrm { c o v e r s i n } } ( \theta ) : = { \textrm { v e r s i n } } \! \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = 1 - \sin ( \theta )
f ^ { * } ( \varphi ) = \varphi \circ f
{ \overline { { v _ { i } } } } = \operatorname* { m i n } _ { a _ { - i } } \operatorname* { m a x } _ { a _ { i } } { v _ { i } ( a _ { i } , a _ { - i } ) } = \operatorname* { m i n } _ { a _ { - i } } { \Big ( } \operatorname* { m a x } _ { a _ { i } } { v _ { i } ( a _ { i } , a _ { - i } ) } { \Big ) }
\omega \left( V _ { 0 } , \ldots , { \hat { V } } _ { i } , \ldots , V _ { k } \right) = \omega \left( V _ { 0 } , \ldots , V _ { i - 1 } , V _ { i + 1 } , \ldots , V _ { k } \right) .
{ \frac { 1 } { 2 } } = 0 . 5
0 = \mathbb { Z } _ { 1 }
x = x _ { 1 } x _ { 2 } + N y _ { 1 } y _ { 2 } , \ \ y = x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 1 } \
r = { \frac { d r } { d \theta } } \tan \psi .
X ^ { \ast } ( t ) = \{ x \in X : f ( x , t ) = V ( t ) \}
2 d = N \lambda , \qquad \qquad N \in \{ 1 , 2 , 3 , \dots \}
\langle \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \rangle _ { \mathrm { c o n } } = ( - i ) ^ { n + 1 } \left. { \frac { \delta ^ { n } E } { \delta J ( x _ { 1 } ) \cdots \delta J ( x _ { n } ) } } \right| _ { J = 0 }
\psi ( x ) = \langle x | \psi \rangle
C \gamma _ { \mu } C ^ { - 1 } = - \gamma _ { \mu } ^ { T }
{ \mathrm { F F L } } = { \frac { f _ { 1 } ( f _ { 2 } - d ) } { ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) - d } } .
I _ { \lambda } = B _ { 1 } \theta ^ { \frac { 3 } { 2 } } \exp \left( - { \frac { c } { \lambda ^ { 2 } \theta } } \right) \lambda ^ { - 6 } ,
{ \tilde { H } } _ { S } = H _ { S } + \Delta
T ( \mathbf { x } ) = f ( \mathbf { a } ) + ( \mathbf { x } - \mathbf { a } ) ^ { \mathsf { T } } D f ( \mathbf { a } ) + { \frac { 1 } { 2 ! } } ( \mathbf { x } - \mathbf { a } ) ^ { \mathsf { T } } \left\{ D ^ { 2 } f ( \mathbf { a } ) \right\} ( \mathbf { x } - \mathbf { a } ) + \cdots ,
\int _ { - \infty } ^ { b } f ( t ) \; d t
{ \left[ \begin{array} { l l l } { | V _ { \mathrm { u d } } | } & { | V _ { \mathrm { u s } } | } & { | V _ { \mathrm { u b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { c d } } | } & { | V _ { \mathrm { c s } } | } & { | V _ { \mathrm { c b } } | } \\ { | V _ { \mathrm { t d } } | } & { | V _ { \mathrm { t s } } | } & { | V _ { \mathrm { t b } } | } \end{array} \right] } \approx { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 9 7 4 } & { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 0 0 3 } \\ { 0 . 2 2 5 } & { 0 . 9 7 3 } & { 0 . 0 4 1 } \\ { 0 . 0 0 9 } & { 0 . 0 4 0 } & { 0 . 9 9 9 } \end{array} \right] } ,
\frac { [ { \ce { H + } } ] [ { \ce { A ^ { - } } } ] } { [ { \ce { H A } } ] }
\mathrm { { S p } } _ { 4 }
\mu _ { \mathrm { N } } = { \frac { e \hbar } { 2 m _ { \mathrm { p } } } }
I _ { 2 } = - { \frac { Z _ { 2 1 } } { Z _ { 2 2 } } } \, I _ { 1 }
\mathbf { A } = \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } = - \mathbf { b } \wedge \mathbf { a } \ ,
\{ { \textbf { k } } _ { 1 } , . . . , { \textbf { k } } _ { n ^ { \prime } } \}
\Omega = 2 \pi \left( 1 - \cos \theta \right) \, { \mathrm { s r } }
U = I - i \varepsilon G + O ( \varepsilon ^ { 2 } )
{ \frac { \partial { \textbf { J } } } { \partial a } } = { \frac { \partial } { \partial a } } \left( { \frac { \pi } { 2 { \sqrt { a b } } } } \right) = - { \frac { \pi } { 4 { \sqrt { a ^ { 3 } b } } } } .
\Re ( s ) = 1 / 2 , \Re ( s ) = 1
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = \int { \frac { \delta \left( t ^ { \prime } - { \frac { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } { c } } - t \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } { \frac { \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } { c } } d ^ { 3 } r ^ { \prime } d t ^ { \prime } \, .
\nabla \times \mathbf { v } \equiv \mathbf { 0 } .
\Delta _ { S ^ { n - 1 } } f ( \xi , \phi ) = ( \sin \phi ) ^ { 2 - n } { \frac { \partial } { \partial \phi } } \left( ( \sin \phi ) ^ { n - 2 } { \frac { \partial f } { \partial \phi } } \right) + ( \sin \phi ) ^ { - 2 } \Delta _ { \xi } f
{ \overline { { \Sigma } } } _ { t }
A _ { n } = { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 4 } { 5 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( { \frac { 5 } { 9 } } \right) ^ { k } \quad { \mathrm { g i v i n g } } \quad \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } A _ { n } = 2 \, ,
A z \in { \mathcal { L } } _ { j + 1 }
{ \binom { n } { k } } \, p ^ { k } q ^ { n - k } \simeq { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n p q } } } \, e ^ { - { \frac { ( k - n p ) ^ { 2 } } { 2 n p q } } } , \qquad p + q = 1 , \ p , q > 0
\left\{ { \frac { c ( t ) - c ( s ) } { t - s } } : t \neq s { , } | t | , | s | \leq C \right\}
\{ f , \, g \} \; = \; \omega ( X _ { f } , \, X _ { g } )
P ^ { \mathrm { H } }
x _ { 2 } = - 1 0 ^ { 0 . 2 1 9 2 3 1 8 + 0 . 2 7 0 6 4 6 2 } = - 3 . 0 8 9 4 3
\lambda = { \frac { h } { p } }
\scriptstyle { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) } } = { \sqrt { \psi _ { 1 } ( \alpha ) \psi _ { 1 } ( \beta ) - ( \psi _ { 1 } ( \alpha ) + \psi _ { 1 } ( \beta ) ) \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) } }
v = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , \qquad p = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] } .
\mathbf { E } = - \nabla \varphi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } .
E _ { e m } ^ { v } = E _ { e m } \left[ { \frac { 1 } { \beta } } \ln { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } - 1 \right] , \qquad \beta = { \frac { v } { c } } ,
( f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 5 } )
\begin{array} { r l } { N } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } } \\ { O _ { \mathrm { 1 } } } & { { } = g _ { \mathrm { 1 } } N } \\ { O _ { \mathrm { 2 } } } & { { } = g _ { \mathrm { 2 } } N } \\ { O _ { \mathrm { 3 } } } & { { } = g _ { \mathrm { 3 } } N } \\ { O _ { \mathrm { 1 } } } & { { } = g _ { \mathrm { 1 } } ( I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } ) } \\ { O _ { \mathrm { 2 } } } & { { } = g _ { \mathrm { 2 } } ( I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } ) } \\ { O _ { \mathrm { 3 } } } & { { } = g _ { \mathrm { 3 } } ( I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } ) } \\ { O _ { \mathrm { 1 } } } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } g _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } g _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } g _ { \mathrm { 1 } } } \\ { O _ { \mathrm { 2 } } } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } g _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } g _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } g _ { \mathrm { 2 } } } \\ { O _ { \mathrm { 3 } } } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } g _ { \mathrm { 3 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } g _ { \mathrm { 3 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } g _ { \mathrm { 3 } } } \end{array}
m ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } M _ { n } x ^ { n }
p + q ^ { \sqrt { - 1 } }
\begin{array} { r l } { | | { \vec { \tau } } | | } & { { } = | | { \vec { r } } \times { \vec { F } } | | } \end{array}
k < 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
e ^ { | S | \alpha ( i ) }
( C _ { i , j } ^ { I I } ) _ { p } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } j < p } \\ { C _ { i , j } } & { { \mathrm { i f ~ } } j \geq p } \end{array} \right. }
( 2 \rightarrow ( 4 ) \rightarrow ( m - 2 ) ) - 3
x = 5 . 1 3 5 6 2 \dots
\cos ( a ) \cos ( b ) - \sin ( a ) \sin ( b ) = \cos ( a + b )
u ( c ) = 1 - e ^ { - \alpha c }
{ \mathcal { H } } _ { 1 }
\log _ { 1 0 } 2 \approx 0 . 3 0 1 \, 0 2 9 \, 9 9 5 \, 6 6 3 \, 9 8 1 \, 1 9 5 .
H _ { a } + H _ { b } \geq \log ( e / 2 )
u ( x , y , t ) , \ v ( x , y , t )
\iiint _ { \mathrm { a l l ~ s p a c e } } p ( x , y , z , t ) \, \mathrm { d } V = 1
V ^ { * } = \operatorname { H o m } ( V , K )
{ \mathcal { L } } _ { 1 } \subset { \mathcal { L } } _ { 2 } \subset \cdots
{ \dot { m } } = { \frac { A p _ { t } } { \sqrt { T _ { t } } } } \cdot { \sqrt { \frac { \gamma M } { R } } } \cdot ( { \frac { \gamma + 1 } { 2 } } ) ^ { - { \frac { \gamma + 1 } { 2 ( \gamma - 1 ) } } }
v _ { 1 } , \dots , v _ { j - 1 }
H _ { \mathrm { h . p . } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \rho ) N + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \rho ) P ,
{ \vec { \jmath } } = { \vec { \jmath } } _ { 0 } + { \vec { s } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { c } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { p } } \, t ^ { 3 }
\mathbf { r } ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) ) = ( a \cos ( t ) , a \sin ( t ) , b t ) ,
{ \frac { g ( z ) ^ { n } } { | G | } } .
\begin{array} { r l r l } { \operatorname { a r s i n h } ( x ) } & { { } = \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } \right) } \\ { \operatorname { a r c o s h } ( x ) } & { { } = \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) } & { } & { { } x \geqslant 1 } \\ { \operatorname { a r t a n h } ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { 1 + x } { 1 - x } } \right) } & { } & { { } | x | < 1 } \\ { \operatorname { a r c o t h } ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { x + 1 } { x - 1 } } \right) } & { } & { { } | x | > 1 } \\ { \operatorname { a r s e c h } ( x ) } & { { } = \ln \left( { \frac { 1 } { x } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } - 1 } } \right) = \ln \left( { \frac { 1 + { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } { x } } \right) } & { } & { { } 0 < x \leqslant 1 } \\ { \operatorname { a r c s c h } ( x ) } & { { } = \ln \left( { \frac { 1 } { x } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } + 1 } } \right) } & { } & { { } x \neq 0 } \end{array}
e _ { 1 } ( X _ { 1 } ) = X _ { 1 } .
g _ { \boldsymbol { \theta } }
n _ { o } > n _ { e }
{ \frac { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) + \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) - \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } } - { \frac { \operatorname { e x s e c } ( \theta ) + \operatorname { e x c s c } ( \theta ) } { \operatorname { e x s e c } ( \theta ) - \operatorname { e x c s c } ( \theta ) } } = { \frac { 2 \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) - \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } }
R ( x ) = C \cdot \prod _ { i = 0 } ^ { k } ( x - x _ { i } )
\arcsin x , \ \operatorname { a r c c o s } x ,
\begin{array} { r l } { \cos ( A + B ) } & { { } = \cos ( A ) \cos ( B ) - \sin ( A ) \sin ( B ) } \\ { \cos ( A - B ) } & { { } = \cos ( A ) \cos ( B ) + \sin ( A ) \sin ( B ) } \end{array}
\textstyle \underbrace { ( a , b , \ldots , z ) } _ { 2 6 } ,
\log _ { 1 0 } \left( K _ { e q } \right) = - \Delta G _ { f o r m } ^ { \circ } / ( 1 9 . 1 4 4 8 T )
{ \frac { b x \pm a y } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } } = 0
f ^ { \rightarrow } : { \mathcal { P } } ( X ) \rightarrow { \mathcal { P } } ( Y )
\langle x , f ( x ) \rangle
\widehat { O _ { 1 } Q P _ { 1 } }
\frac { A ( x ) } { B ( x ) }
y = \alpha ^ { n }
\lambda = i ^ { \mu } ( 1 + i ) ^ { \nu } \pi _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \pi _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \pi _ { 3 } ^ { \alpha _ { 3 } } \dots
( \mathbb { R } , | \cdot | )
\operatorname { S p i n } ( 2 n )
f ( z ) = \int _ { \gamma } \! g ( \zeta ) \, d \zeta
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left[ m ( { \dot { x } } \ell \cos \theta + \ell ^ { 2 } { \dot { \theta } } ) \right] + m \ell ( { \dot { x } } { \dot { \theta } } + g ) \sin \theta = 0 ;
{ \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } x _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } } } = { \frac { w _ { 1 } x _ { 1 } + w _ { 2 } x _ { 2 } + \cdots + w _ { n } x _ { n } } { w _ { 1 } + w _ { 2 } + \cdots + w _ { n } } }
\tan \theta = \beta \gamma
\mathbb { R } ^ { E }
f ( x ) = a b ^ { c x + d }
( - \infty , - 1 ] \cup [ 1 , \infty )
\langle f _ { j } | h \rangle
C = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } }
\psi ^ { [ - 1 ] } ( t ; \theta ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { \psi ^ { - 1 } ( t ; \theta ) } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 \leq t \leq \psi ( 0 ; \theta ) } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } \psi ( 0 ; \theta ) \leq t \leq \infty . } \end{array} } \right.
2 = { \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } }
\epsilon ( \mathbf { k } , \omega ) \, \Phi ( \mathbf { k } , \omega ) = S ( \mathbf { k } , \omega )
\forall j \in J \cup \{ z \} , \ w _ { i j } \geq 0
u \, d u \wedge d v = d t \wedge d t ^ { \prime }
\begin{array} { r l r } { { \frac { 3 } { 4 } } + { \frac { 5 } { 6 } } } & { { } = { \frac { 3 \cdot 6 } { 4 \cdot 6 } } + { \frac { 4 \cdot 5 } { 4 \cdot 6 } } = { \frac { 1 8 } { 2 4 } } + { \frac { 2 0 } { 2 4 } } } & { = { \frac { 1 9 } { 1 2 } } } \end{array}
{ \mathrm { P r } } ( A )
\begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 \quad 1 } \\ { 1 \quad 2 \quad 1 } \\ { 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 } \\ { 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1 } \\ { 1 \quad 5 \quad 1 0 \quad 1 0 \quad 5 \quad 1 } \\ { 1 \quad 6 \quad 1 5 \quad 2 0 \quad 1 5 \quad 6 \quad 1 } \\ { 1 \quad 7 \quad 2 1 \quad 3 5 \quad 3 5 \quad 2 1 \quad 7 \quad 1 } \end{array}
f _ { j } ( { \vec { x } } _ { 1 } ) < f _ { j } ( { \vec { x } } _ { 2 } )
\operatorname* { P r } ( X ^ { \prime } = x ^ { \prime } \mid X = x ) = \operatorname* { P r } ( X ^ { \prime } = x ^ { \prime } \mid T ( X ) = t ( x ) ) .
{ \bar { Y } } _ { i } - { \bar { Y } }
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \phi } } }
\, _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z )
M _ { x } = { \frac { 1 } { a } } { \frac { \partial \Phi } { \partial x } } \, , \qquad M _ { y } = { \frac { 1 } { a } } { \frac { \partial \Phi } { \partial y } } \, , \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad M _ { z } = { \frac { 1 } { a } } { \frac { \partial \Phi } { \partial z } } \, ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ) \, d x .
x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { n } ^ { 2 } = r ^ { 2 } , \quad x _ { 0 } > 0 .
S _ { n } = { \frac { n } { 2 } } [ 2 a _ { 1 } + ( n - 1 ) d ] .
z = x + i y ; \qquad f ( z ) = w = u + i v
x ^ { 3 } - 3 x - y = 0
\theta = { \frac { \lambda } { \pi n w _ { 0 } } }
{ \frac { 2 ^ { n \mathrm { H } ( q ) } } { n + 1 } } \leq { \binom { n } { k } } \leq 2 ^ { n \mathrm { H } ( q ) } ,
\left[ { \begin{array} { l l l l } { \rho _ { e } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { p } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { p } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { p } \end{array} } \right]
r ( \varphi ) = a
c ^ { - 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } \psi = \nabla ^ { 2 } \psi - m ^ { 2 } \psi
p ^ { \prime } \equiv p - { \frac { \Lambda } { 8 \pi G } }
0 ^ { \mathrm { g } }
\alpha = { \frac { - 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } , \beta = 1
s = 2 \left( r \pi n \right)
h \left( u ^ { - 1 } \right) = h ( u ) ^ { - 1 } .
\partial _ { t } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) = D \Sigma _ { j = - M } ^ { M } \partial _ { x _ { j } } ^ { 2 } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) .
\sigma = { \frac { 2 4 \pi ^ { 3 } L ^ { 2 } } { T ^ { 2 } c ^ { 2 } ( 1 - e ^ { 2 } ) } } \ ,
\underbrace { { \frac { 1 } { T } } S _ { \frac { 1 } { T } } ( f ) \, \triangleq \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s ( n T ) \cdot e ^ { - i 2 \pi f n T } } _ { \mathrm { P o i s s o n ~ s u m m a t i o n ~ f o r m u l a ~ ( D T F T ) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \; { \frac { 1 } { n } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f ( T ^ { k } x ) = E ( f ) .
{ \dot { W } } _ { s } = 2 \pi T { \dot { n } }
x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 1 0 x - 1 = 5
\sum _ { n = a } ^ { b } f ( n ) = \sum _ { n = 0 } ^ { b } f ( n ) - \sum _ { n = 0 } ^ { a - 1 } f ( n ) \quad
X ^ { 2 } + X b = c
V : \chi _ { V } ( x )
{ \hat { x } } | x , p \rangle \approx x | x , p \rangle \qquad \qquad { \hat { p } } | x , p \rangle \approx p | x , p \rangle
{ \mathrm { U } } ( 1 ) \to S ( \mathbb { C } ^ { n + 1 } ) \to \mathbb { C P } ^ { n }
\begin{array} { r l } { F ( \nu ) } & { { } = { \mathcal { F } } \{ f \} ( \nu ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) e ^ { - 2 \pi i x \cdot \nu } \, d x , } \\ { G ( \nu ) } & { { } = { \mathcal { F } } \{ g \} ( \nu ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } g ( x ) e ^ { - 2 \pi i x \cdot \nu } \, d x , } \end{array}
\varepsilon _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { n } } = 0
f _ { y ( 3 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } = N _ { 3 } ^ { c } { \frac { y \left( 3 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) } { 2 r ^ { 3 } { \sqrt { 6 } } } } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 3 } ^ { - 3 } + Y _ { 3 } ^ { 3 } \right)
\mathbf { r } = \mathbf { r } _ { 0 } + s \mathbf { v } + t \mathbf { w } ,
- { \frac { \partial } { \partial s } } \operatorname { { L i } _ { s } ( z ) } | _ { s = 0 }
\sin ( \alpha ) \pm \sin ( \beta ) = 2 \sin \left( { \frac { \alpha \pm \beta } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \alpha \mp \beta } { 2 } } \right) ,
H ^ { \prime } = { \frac { e } { 2 m } } ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { p } + \mathbf { p } \cdot \mathbf { A } ) + { \frac { e ^ { 2 } } { 2 m } } | \mathbf { A } | ^ { 2 }
T _ { \mathbb { C } } - \lambda I
h ( 1 , t ) = x _ { 0 }
\prod _ { i = k } ^ { n } \lambda _ { i } ( \mathbf { A } \circ \mathbf { B } ) \geq \prod _ { i = k } ^ { n } \lambda _ { i } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) , \quad k = 1 , \ldots , n ,
\frac { 2 \alpha } { \alpha ^ { 2 } - s ^ { 2 } }
M \colon K \to \mathbf { R } ^ { r _ { 1 } } \oplus \mathbf { C } ^ { 2 r _ { 2 } } .
\varphi , A \varphi , A ^ { 2 } \varphi , \ldots
P _ { i j } = \rho \langle ( w _ { i } - V _ { i } ) ( w _ { j } - V _ { j } ) \rangle
{ \frac { \delta } { \delta B ^ { \alpha \beta } } } S = \int _ { M } { \frac { \delta } { \delta B ^ { \alpha \beta } } } B \wedge \delta B + \int _ { M } B \wedge \delta { \frac { \delta } { \delta B ^ { \alpha \beta } } } B = \int _ { M } { \frac { \delta } { \delta B ^ { \alpha \beta } } } B \wedge \delta B - \int _ { M } \delta B \wedge { \frac { \delta } { \delta B ^ { \alpha \beta } } } B = - 2 \int _ { M } \delta B \wedge { \frac { \delta } { \delta B ^ { \alpha \beta } } } B
{ \boldsymbol { P } } = 2 ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad P _ { i K } = 2 ~ F _ { i L } ~ { \frac { \partial W } { \partial C _ { L K } } } ~ .
\frac { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V _ { 1 } ( x ) - m \right) } { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V _ { 2 } ( x ) - m \right) }
\mathbf { P } = \epsilon _ { 0 } \chi _ { e } \mathbf { E }
\varphi ( t ) = \int _ { \mathbf { R } } g ( t + \theta ) { \overline { { g ( \theta ) } } } \, d \theta .
p _ { c } = { \frac { 2 c T } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } ,
{ \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } ^ { ( n ) } } \\ { y _ { 2 } ^ { ( n ) } } \\ { \vdots } \\ { y _ { m } ^ { ( n ) } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n - 1 ) } \right) } \\ { f _ { 2 } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n - 1 ) } \right) } \\ { \vdots } \\ { f _ { m } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n - 1 ) } \right) } \end{array} \right) }
I _ { \mathbf { C } }
{ \binom { 1 } { 1 } } _ { q } = { \frac { 1 - q } { 1 - q } } = 1
d * \mathbf { J } = 0
P : = \sum _ { \alpha \in \mathbb { N } ^ { n } } c _ { \alpha } \partial ^ { \alpha }
\int _ { A } f \operatorname { d } \mu , \qquad \int _ { A } f ( x ) \, \operatorname { d } \mu ( x ) , \quad { \mathrm { a n d , ~ i n ~ c a s e ~ t h a t ~ A = X ~ i s ~ u n d e r s t o o d , } } \quad \mu [ f ]
{ \ce { [ A ] = [ A ] 0 } } - k t
\mathbf { P } \mathbf { P } ^ { * } \mathbf { B } = \mathbf { I }
P _ { i } ( A ) = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { i - 1 } , x _ { i + 1 } , \ldots , x _ { d } ) : ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) \in A \} .
P ( x ) = a _ { 0 } ( x - r _ { 1 } ) \cdots ( x - r _ { n } ) ,
\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \rho - { \frac { k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } }
{ \vec { y } } \mapsto { \vec { x } } \cdot { \vec { y } }
{ \mathcal { W } } ^ { - 1 }
2 1 = 3 \cdot 7 = ( 1 + 2 { \sqrt { - 5 } } ) ( 1 - 2 { \sqrt { - 5 } } )
\nabla \cdot \mathbf { J } = - { \frac { \partial \rho } { \partial t } } \, ,
F ( a , b ; 1 + a + b - c ; 1 - z )
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } ) = ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { n } )
T ( - n ) = 3 , { \sqrt { 7 } } , 5 , { \frac { 2 5 { \sqrt { 7 } } } { 7 } } , 1 9 , { \frac { 1 0 3 { \sqrt { 7 } } } { 7 } } , { \frac { 5 6 3 } { 7 } } , 7 \cdot 9 { \sqrt { 7 } } , { \frac { 2 4 2 1 } { 7 } } , { \frac { 1 3 2 9 7 { \sqrt { 7 } } } { 7 ^ { 2 } } } , { \frac { 1 0 4 3 5 } { 7 } } , . . .
\rho ( x ) = \rho ( s ) + \rho ( n )
O ( V ^ { \omega } \log V )
\{ N \subseteq M | P \not \in \operatorname { A s s } ( N ) \}
{ \frac { \partial | \Psi | ^ { 2 } } { \partial t } } = - \nabla \cdot \mathbf { j }
P ( A ) = \sum _ { n } P ( A \cap B _ { n } )
P _ { 0 } P _ { 1 } , P _ { 1 } P _ { 2 } , ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , \dotsc
{ \pi } r ^ { 2 } \approx \pi \times { \frac { a ^ { 2 } } { 6 ^ { 2 } } } \times { \frac { 3 6 . 6 } { \pi } } \approx a ^ { 2 }
\mathbf { } V ( t )
{ \mathfrak { s l } } _ { 2 } \mathbb { C }
\ \mathbf { E } _ { J } \cdot \mathbf { e } _ { i } = \alpha _ { J i } = \alpha _ { i J }
\delta _ { S } [ g ] = \int _ { S } g ( \mathbf { s } ) \, d \sigma ( \mathbf { s } )
p _ { r } + p _ { c } - 1
f _ { \mathrm { { D , m a x } } } = { \frac { v _ { \mathrm { { m o b } } } } { \lambda _ { \mathrm { { c } } } } }
x _ { m } = y _ { m } = z _ { m } = a \, { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } .
\operatorname { E } ( x ^ { 2 } ) = k , \, \operatorname { E } ( \ln ( x ) ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \psi \left( { \frac { k } { 2 } } \right) \! + \! \ln ( 2 ) \right]
d ( x , S ) = \operatorname* { i n f } \{ d ( x , s ) : s \in S \}
X ( u , v , w ; z , x )
( \mathbf { A } \bullet \mathbf { B } ) ( \mathbf { M } \mathbf { N } c \otimes \mathbf { Q } \mathbf { P } d ) = ( \mathbf { A } \mathbf { M } \mathbf { N } c ) \circ ( \mathbf { B } \mathbf { Q } \mathbf { P } d ) ,
{ \mathfrak { I } } \vDash \Phi
{ \frac { \mathrm { w o r l d ~ b i o c a p a c i t y } } { \mathrm { w o r l d ~ e c o l o g i c a l ~ f o o t p r i n t } } } \times 3 6 5 = { \mathrm { E O D } }
\chi ^ { 2 } ( k )
\varphi _ { 2 } ( v ) = \varphi _ { 1 } ( v ) = { \frac { 1 } { 6 } } .
E = { \frac { 3 } { 2 } } k _ { B } T
f ^ { ( k ) } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { p _ { k } ( x ) } { x ^ { 3 k } } } \cdot e ^ { - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } } & { x > 0 } \\ { 0 } & { x \leqslant 0 } \end{array} \right. }
w _ { n } \Vdash p
( \tau \omega _ { 1 } , \tau \omega _ { 2 } )
\dim [ \mathbf { D } ( \cdot ) ] = q \times p
6 8 2 ^ { 2 } + 1 = 5 ^ { 3 } * 6 1 ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { 2 } } \Delta v ^ { 2 }
j _ { \mu } ^ { e m }
\begin{array} { r l } { \tau } & { { } = T - t } \\ { u } & { { } = C e ^ { r \tau } } \\ { x } & { { } = \ln \left( { \frac { S } { K } } \right) + \left( r - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) \tau } \end{array}
( \leftarrow ) _ { i }
M ^ { n } = { \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { n } } & { b ^ { n } - a ^ { n } } \\ { 0 } & { b ^ { n } } \end{array} \right] } ,
{ \frac { 1 - r \cos x } { 1 - 2 r \cos x + r ^ { 2 } } } = 1 + r \cos x + r ^ { 2 } \cos 2 x + r ^ { 3 } \cos 3 x + \cdots
P _ { \mathrm { r a d } } = { \frac { \langle S \rangle } { \mathrm { c } } } .
T _ { \mathrm { { C } } }
2 0 \log _ { 1 0 } | H |
{ \Bigg ( } { \frac { 2 } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } \equiv i ^ { \frac { a b } { 2 } } { \pmod { p } } .
f ( n \mid \lambda ) = e ^ { - \lambda } { \frac { \lambda ^ { n } } { n ! } } ,
\vartheta ( z \mid q ) = \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - q ^ { 2 m } \right) \left( 1 + 2 \cos ( 2 \pi z ) q ^ { 2 m - 1 } + q ^ { 4 m - 2 } \right) .
d ( x , S ) \leq d ( x , y ) + d ( y , S ) ,
\nu : \mathbb { P } ^ { 2 } \to \mathbb { P } ^ { 5 }
x ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } )
\sin \left( { \frac { \pi } { 9 6 } } \right) = \sin \left( 1 . 8 7 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } } } } }
\mu _ { r } = \mu / \mu _ { 0 }
\{ e _ { k } : T \rightarrow G L _ { 1 } ( C ) = C ^ { * } \mid k \in Z \}
{ \frac { \cos \alpha } { \cos \beta } } .
\mathbf { J } _ { r } = L _ { r u } \, \nabla ( 1 / T ) - L _ { r r } \, \nabla ( m / T )
Z ^ { s y s + b a t h } ( N , V , T ) = { \frac { V ^ { N } ( V _ { 0 } - V ) ^ { M - N } } { \Lambda ^ { 3 M } N ! ( M - N ) ! } } \int d \mathbf { s } ^ { M - N } \int d \mathbf { s } ^ { N } \exp ( - \beta U ( \mathbf { s } ^ { N } ) )
\operatorname { O u t } ( \mathrm { A } _ { n } )
\mu \in \left[ { \hat { \mu } } - t _ { n - 1 , 1 - \alpha / 2 } { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } s , { \hat { \mu } } + t _ { n - 1 , 1 - \alpha / 2 } { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } s \right] \approx \left[ { \hat { \mu } } - | z _ { \alpha / 2 } | { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } s , { \hat { \mu } } + | z _ { \alpha / 2 } | { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } s \right] ,
{ \sqrt { T ^ { \prime } } } = { \sqrt { T } } = { \frac { 2 { \sqrt { k _ { 1 } k _ { 2 } } } } { k _ { 1 } + k _ { 2 } } }
\sigma = { \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } ^ { 4 } \pi ^ { 5 } } { 1 5 c ^ { 2 } h ^ { 3 } } } \approx 5 . 6 7 0 4 0 0 \times 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { J \, s ^ { - 1 } m ^ { - 2 } K ^ { - 4 } }
| x \rangle \to ( - 1 ) ^ { f ( x ) } | x \rangle
m _ { 1 } = m _ { 2 } { \frac { | \mathbf { a } _ { 2 } | } { | \mathbf { a } _ { 1 } | } } \! .
{ \tilde { U } } _ { f _ { 1 } } \ni s \mapsto ( \pi _ { N } , \exp ^ { \bar { g } } ) \circ s \mapsto ( \pi _ { N } , \exp ^ { \bar { g } } ) \circ ( f _ { 2 } , \exp _ { f _ { 1 } } ^ { \bar { g } } \circ s ) .
o ( [ a , b ] ) = 1 5
F = 6 \pi r \eta v ,
\pi _ { k + 1 , k } : J ^ { k + 1 } ( \pi ) \to J ^ { k } ( \pi )
\left( { \frac { \partial u } { \partial T } } \right) _ { V }
\chi \in { \hat { K } }
\| r _ { n } \| = \| b - A x _ { n } \| = \| b - A ( x _ { 0 } + z _ { n } ) \| = \| r _ { 0 } - A z _ { n } \| = \| \beta q _ { 1 } - A Q _ { n } y _ { n } \| = \| \beta q _ { 1 } - Q _ { n + 1 } { \tilde { H } } _ { n } y _ { n } \| = \| Q _ { n + 1 } ( \beta e _ { 1 } - { \tilde { H } } _ { n } y _ { n } ) \| = \| \beta e _ { 1 } - { \tilde { H } } _ { n } y _ { n } \| ,
{ \frac { \lambda ^ { 3 } } { v } } > g _ { 3 / 2 } ( 1 )
{ \mathcal { R } } ( \alpha , \beta , \gamma ) = e ^ { - i \alpha S _ { z } } e ^ { - i \beta S _ { y } } e ^ { - i \gamma S _ { z } }
P ( A \cap B )
\left\{ J ( q _ { 1 } ) , J ^ { \prime } ( q _ { 1 } ) , J ^ { \prime \prime } ( q _ { 1 } ) , \ldots , J ( q _ { n } ) , J ^ { \prime } ( q _ { n } ) , J ^ { \prime \prime } ( q _ { n } ) \right\}
\int { \frac { d x } { 1 - \cot a x } } = \int { \frac { \tan a x \, d x } { \tan a x - 1 } } = { \frac { x } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 a } } \ln | \sin a x - \cos a x | + C
\gamma : ( 0 , { \frac { \pi } { 2 } } ] \rightarrow \mathbb { R } ^ { 2 }
d ( f ^ { n } ) = n f ^ { n - 1 } d f
\sigma _ { \mathrm { a n n u a l l y } } = 0 . 0 1 { \sqrt { 2 5 2 } } = 0 . 1 5 8 7 .
\sigma _ { i j } = \left( { \frac { \partial f } { \partial \varepsilon _ { i j } } } \right) _ { T } ,
Y = { \frac { 1 } { N } } \mathbf { 1 }
\beta ( m ) = q _ { m , 1 } \alpha ( i _ { 1 } ) + \cdots q _ { m , k } \alpha ( i _ { k } )
H _ { n , m } = \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } { \frac { H _ { k , m - 1 } } { k ( k + 1 ) } } + { \frac { H _ { n , m - 1 } } { n } }
C = 2 \pi R = \pi D
u _ { x } = v _ { y }
a + b = ( x + y i ) + ( u + v i ) = ( x + u ) + ( y + v ) i .
a b = a b { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = a { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right| } = { \left| \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right| } = b { \left| \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = b a { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right| } = b a ,
| n _ { \mathbf { k } } \rangle
{ \vec { r } } _ { s }
X _ { i } = - { \frac { 1 } { k } } { \frac { \partial S } { \partial x _ { i } } }
a = m ^ { 2 } + 2 n ^ { 2 }
\sigma _ { n , \cdot }
H _ { t } ( \mu )
( \Phi , \, \, H , \, \, \Phi ^ { * } )
\psi : N _ { M _ { 1 } } V \to N _ { M _ { 2 } } V
W ( z ) = \prod _ { j \geq 1 } ( 1 - z / 2 ^ { j } ) ,
P _ { A \alpha }
\theta = \arcsin { \frac { x } { 2 } }
\mathbf { L } _ { \perp } ^ { \prime } = \gamma ( \mathbf { v } ) \left( \mathbf { L } _ { \perp } + \mathbf { v } \wedge \mathbf { N } \right)
M { \mathrm { ~ n e g a t i v e - d e f i n i t e } } \quad \iff \quad x ^ { \textsf { T } } M x < 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in \mathbb { R } ^ { n } \setminus \mathbf { 0 }
{ \frac { 1 } { | a | } } \cdot \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left( { \frac { \nu } { 2 \pi a } } \right)
2 ^ { 2 ^ { n } } + 1
b _ { 1 } = 1 + b _ { 1 } + x
r = { \frac { 1 } { 2 } } t \cot { \frac { \pi } { 3 2 } }
\omega S ^ { T } \omega ^ { - 1 } = S ^ { - 1 }
\sigma _ { x } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \sigma _ { y } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \sigma _ { z } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } .
p _ { 5 } : C B \rightarrow B C
{ \left( \begin{array} { l } { \mathbf { D } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \xi } & { - \sin \xi } \\ { \sin \xi } & { \cos \xi } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \mathbf { D ^ { \prime } } } \\ { \mathbf { B ^ { \prime } } } \end{array} \right) }
P _ { n , j } = \emptyset
v ( a ) \neq v ( b ) .
a ^ { ( n - 1 ) / 2 } \not \equiv x { \pmod { n } }
\begin{array} { r l r l } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { { } = 0 \quad } & { \nabla \times \mathbf { E } } & { { } = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { { } = 0 \quad } & { \nabla \times \mathbf { B } } & { { } = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } . } \end{array}
{ \boldsymbol { \psi } } = { \left( \begin{array} { l l } { \psi _ { \uparrow \uparrow } } & { \psi _ { \uparrow \downarrow } } \\ { \psi _ { \downarrow \uparrow } } & { \psi _ { \downarrow \downarrow } } \end{array} \right) }
f ( n ) \simeq 3 n ^ { 2 }
\lambda _ { i n } = \Delta E ^ { * } = { \frac { 3 f _ { D } f _ { A } } { f _ { D } + f _ { A } } } ( q _ { 0 , D } - q _ { 0 , A } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { - } } \left| G \left( r e ^ { i \theta } \right) \right| = \varphi \left( e ^ { i \theta } \right)
r _ { \mathrm { { s } } } = { \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } } } ,
\mathbf { U } \cdot \mathbf { U } = ( c ) ^ { 2 }
2 8 = 2 ^ { 2 } ( 2 ^ { 3 } - 1 ) = 1 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 }
\phi _ { t } ^ { x } \to \exists x \, \phi
\left( P ^ { 2 } \right) _ { i , j } .
\ce { S i ( O H ) 4 < = > S i ( O H ) 3 O - + H + }
h \sim { 2 \times 1 0 ^ { - 1 3 } / { \sqrt { \mathit { H z } } } }
( { \vec { x } } \mathbf { A } ) \mathbf { B } = { \vec { x } } ( \mathbf { A B } ) .
{ \boldsymbol { \mu } } = \left( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { m } \right) ^ { \top }
\beta = 1 / k _ { B } T
\gamma ( t ) = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { t / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - t / 2 } } \end{array} \right) } \cdot i = { \frac { a i e ^ { t } + b } { c i e ^ { t } + d } } .
\operatorname { l c m } ( a , \operatorname { l c m } ( b , c ) ) = \operatorname { l c m } ( \operatorname { l c m } ( a , b ) , c ) ,
\delta _ { p i t m a n } \neq \delta _ { M L }
( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) ~ f = 0 ,
\int \operatorname* { d e t } \left( { \frac { \partial F } { \partial G } } \right) e ^ { i S _ { G F } } \, D A
\omega _ { \alpha + 1 }
{ 2 ^ { 2 ^ { 6 5 5 3 6 } } } - 3
{ \hat { C } } f
A _ { \mathfrak { p } }
y _ { 1 } , y _ { 2 } , \dots , y _ { m } ,
\begin{array} { l l l } { ( [ W / G _ { x } ] , w ) } & { \to } & { ( [ N _ { x } / G _ { x } ] , 0 ) } \\ { \downarrow } & { } & { \downarrow } \\ { ( U , u ) } & { \to } & { ( N _ { x } / / G _ { x } , 0 ) } \end{array}
\mathbf { J } = \Delta \mathbf { p } = m \Delta \mathbf { v } ~ .
\operatorname* { P r } ( T > T _ { i } \mid \theta ) = 1 - F ( T _ { i } \mid \theta ) = S ( T _ { i } \mid \theta ) .
x _ { k } + \sum ( \lfloor { \bar { a } } _ { i , j } \rfloor - { \bar { a } } _ { i , j } ) x _ { j } = \lfloor { \bar { b } } _ { i } \rfloor - { \bar { b } } _ { i } , \, x _ { k } \geq 0 , \, x _ { k } { \mathrm { ~ a n ~ i n t e g e r } } .
{ \mathcal { O } } ( \varepsilon )
\mathrm { d } \Gamma ^ { \prime } = \displaystyle \prod _ { i = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } q _ { i } ^ { \prime } d ^ { 3 } p _ { i } ^ { \prime } = \left[ 1 - \gamma \delta t \right] ^ { 3 N } \prod _ { i = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } q _ { i } d ^ { 3 } p _ { i } = \mathrm { d } \Gamma \left[ 1 - 3 N \gamma \delta t \right]
a R b \Leftrightarrow b R a
R _ { 1 2 } \ R _ { 1 3 } \ R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } \ R _ { 1 3 } \ R _ { 1 2 } ,
U ^ { \prime } = ( U _ { x } ^ { \prime } , U _ { y } ^ { \prime } )
g ( z ) = z ^ { 2 } - 2
\beta = { \frac { 1 } { k \, T } }
[ H ( t ) , H ( t ^ { \prime } ) ] = 0
y = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } .
G W _ { g , n } ^ { X , A } ( \beta , \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } ) : = G W _ { g , n } ^ { X , A } \cdot \beta \cdot \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } \in H _ { 0 } ( Y , \mathbb { Q } ) ,
A ^ { \mu } = \left( { \frac { \phi } { c } } , \mathbf { A } \right)
{ \frac { \tan { A } + \tan { B } + \tan { C } + \tan { D } } { \cot { A } + \cot { B } + \cot { C } + \cot { D } } } = \tan { A } \tan { B } \tan { C } \tan { D } .
[ u _ { 1 } , w _ { 1 } ]
\eta ( t , x ) = \zeta ( t , x ) - z _ { b } ( x )
{ \mathcal { M } } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) = \left\{ \left. { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } \right| \ a , b , c , d \in \mathbb { R } \right\} .
G _ { 0 } \; { \xrightarrow { \ f _ { 1 } \ } } \; G _ { 1 } \; { \xrightarrow { \ f _ { 2 } \ } } \; G _ { 2 } \; { \xrightarrow { \ f _ { 3 } \ } } \; \cdots \; { \xrightarrow { \ f _ { n } \ } } \; G _ { n }
z ^ { * } = \Phi ^ { - 1 } \left( 1 - { \frac { \alpha } { 2 } } \right) = - \Phi ^ { - 1 } \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right)
k 2 ^ { n + 1 } + 1
\delta \subseteq \delta ^ { * }
( Y ( t _ { 1 } ) , \ldots , Y ( t _ { n } ) )
F ( x , y , z , a ) = 0 , \, \, { \frac { F ( x , y , z , a ^ { \prime } ) - F ( x , y , z , a ) } { a ^ { \prime } - a } } = 0 .
a _ { 5 } \times \rho ^ { 2 } \sin ( 2 \phi )
\frac { \operatorname { L i } _ { s } ( z ) } { 1 - z }
\cdot : A \times A \longrightarrow A
\begin{array} { r l } { p ( \mu \mid \sigma ^ { 2 } ; \mu _ { 0 } , n _ { 0 } ) } & { { } \sim { \mathcal { N } } ( \mu _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } / n _ { 0 } ) } \\ { p ( \sigma ^ { 2 } ; \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } & { { } \sim I \chi ^ { 2 } ( \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = I G ( \nu _ { 0 } / 2 , \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) } \end{array}
\alpha = e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } + e _ { 3 } \wedge e _ { 4 } .
2 \cos { \frac { \pi } { 5 } } \times 2 \cos { \frac { 2 \pi } { 5 } } = 1 ,
\vdash \ \ \left[ \ D \rightarrow \left( B \rightarrow A \right) \ \right] \ \rightarrow \ \left[ \ B \rightarrow \left( D \rightarrow A \right) \ \right]
\mathbf { F } = - G { \frac { m M } { { r } ^ { 2 } } } \, \mathbf { \hat { r } } = m \mathbf { g } \left( \mathbf { r } \right) ,
( x , y ) \mapsto x ^ { - 1 } y
\begin{array} { r l } { I _ { x , c i r c l e } } & { { } = \iint _ { R } y ^ { 2 } \, d A = \iint _ { R } ( r \sin { \theta ) } ^ { 2 } \, \mathrm { d } A = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { r } ( r \sin { \theta } ) ^ { 2 } \left( r \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \right) } \\ { J _ { z , c i r c l e } } & { { } = \iint _ { R } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } A = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { r } r ^ { 2 } \left( r \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \right) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { r } r ^ { 3 } \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta } \end{array}
\left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { 1 } - y _ { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( r _ { 1 } - r _ { 2 } \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \kappa } & { { } = { \frac { \left| F _ { y } ^ { 2 } F _ { x x } - 2 F _ { x } F _ { y } F _ { x y } + F _ { x } ^ { 2 } F _ { y y } \right| } { \left( F _ { x } ^ { 2 } + F _ { y } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } } \end{array}
( n ^ { k _ { 1 } } )
\boldsymbol { p _ { 1 } }
\iiint _ { V } ( \nabla \times \mathbf { F } ) \, d V =
\mathbf { B A } = \mathbf { I }
1 . 3 . 5 \cdots 1 9 = \prod _ { k = 0 } ^ { 9 } ( 1 + 2 k ) = 2 ^ { 1 0 } \cdot { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } + 1 0 \right) } { \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) } }
R ^ { f } \oplus \bigoplus _ { i } R / ( d _ { i } ) = R ^ { f } \oplus R / ( d _ { 1 } ) \oplus R / ( d _ { 2 } ) \oplus \cdots \oplus R / ( d _ { n - f } )
\left| \alpha - { \frac { p } { q } } \right| = { \frac { \left| f ( \alpha ) - f ( { \frac { p } { q } } ) \right| } { | f ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) | } } = \left| { \frac { f ( { \frac { p } { q } } ) } { f ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) } } \right|
\operatorname { C l } ( S _ { n } )
\left[ \begin{array} { l l } { B } & { A B } \end{array} \right]
u ( 0 , x ) = u _ { 0 } \left( 1 - \left( { \frac { x - x _ { 1 } } { x _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } \right)
{ \frac { 1 } { \lambda } } = { \frac { 4 } { B } } \left( { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) = R _ { \mathrm { H } } \left( { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) \quad \mathrm { f o r ~ } n = 3 , 4 , 5 , . . .
{ \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \zeta \rightarrow 1 ^ { - } } \sum _ { n } { \frac { \Gamma ( 1 + \zeta n ) } { \Gamma ( 1 + n ) } } a _ { n } = s .
\left\{ { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \mid b \in \mathbf { C } \right\} ;
\sum _ { n \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } 4 ^ { n } ( 4 ^ { n } - 2 ) B _ { 2 n } z ^ { 2 n } } { ( 2 n ) \cdot ( 2 n ) ! } }
\| r _ { n } \| \leq \left( { \frac { \kappa _ { 2 } ( A ) ^ { 2 } - 1 } { \kappa _ { 2 } ( A ) ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \| r _ { 0 } \| .
\begin{array} { r l r l } \end{array}
8 { \frac { 1 } { 4 } }
\Pi _ { \mu \nu } = \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \pi
g ( p _ { i } , \, q _ { i } , t )
h = \operatorname { H o m } ( - , X )
X \times G \to P , ( x , g ) \mapsto s ( x ) g
U _ { \nu } ~ d \nu = \left( { \frac { N \, h \nu } { V } } \right) P _ { \nu } ~ d \nu = { \frac { 4 \pi f h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 3 } } } ~ { \frac { 1 } { e ^ { ( h \nu - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } - 1 } } ~ d \nu .
V _ { 1 } \otimes ( V _ { 2 } \otimes V _ { 3 } ) \cong ( V _ { 1 } \otimes V _ { 2 } ) \otimes V _ { 3 } .
0 \leq F ( \rho , \sigma ) \leq 1
Y ^ { 3 } - 2 = ( Y - X ) ( Y ^ { 2 } + X Y + X ^ { 2 } ) .
f _ { * } \alpha
F = \Re \{ W \}
\cos { \left( { \frac { 2 \pi } { 1 7 } } \right) } = - { \frac { 1 } { 1 6 } } \; + \; { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 1 7 } } \; + \; { \frac { 1 } { 1 6 } } { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } \; + \; { \frac { 1 } { 8 } } { \sqrt { 1 7 + 3 { \sqrt { 1 7 } } - { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } - 2 { \sqrt { 3 4 + 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } }
\{ \sigma _ { 1 } , . . . , \sigma _ { n ^ { \prime } } \}
\nabla ^ { 2 } R ( r ) = \left[ { \frac { n ( n - 1 ) } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 n \zeta } { r } } + \zeta ^ { 2 } \right] R ( r )
{ \frac { 3 } { 8 } } { \sqrt { 5 } }
\psi ( \mathbf { x } )
0 = \oint _ { \Gamma _ { 1 } } \mathbf { F } \, d \Gamma + \oint _ { \Gamma _ { 3 } } \mathbf { F } d \Gamma
M _ { \mathrm { e n c } }
z ^ { 2 } - ( 2 \, a - b ) \, z + \left( a ^ { 2 } - a \, b + b ^ { 2 } \right) ~ .
0 , \beta , \omega \beta , \beta { + } \omega \beta
f ( x ) \neq 0
I ( R ) = { \frac { I _ { 0 } } { ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \left( { \frac { 2 J _ { 1 } ( x ) } { x } } - { \frac { 2 \epsilon J _ { 1 } ( \epsilon x ) } { x } } \right) ^ { 2 }
R = e ^ { - B \theta / 2 }
e ^ { \gamma } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { \ln p _ { n } } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { p _ { i } } { p _ { i } - 1 } } .
C P \ | p , \sigma , n \rangle \ \propto \ | - p , \sigma , n ^ { c } \rangle ,
{ \operatorname { S p e e d } _ { \gamma } } ( t ) ~ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ \operatorname* { l i m s u p } _ { [ a , b ] \ni s \to t } { \frac { d ( \gamma ( s ) , \gamma ( t ) ) } { | s - t | } }
{ \cal { W } } _ { 2 + } ( A ) = { \frac { G M } { A ^ { 2 } } } \delta _ { n } P _ { n } ( \cos \theta )
F _ { \mathrm { g } } = m g \ ,
\beta _ { t } = \int \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq \varphi \leq 1 } \left| { \mathcal { E } } _ { t } \varphi ( x ) - \int \varphi \, d \mathbb { Q } \right| \, d \mathbb { Q } .
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = r \cos \theta } \\ { \varphi } & { { } = \varphi } \\ { z } & { { } = r \sin \theta } \end{array}
{ \hat { \boldsymbol { \varphi } } } = ( - \sin ( \varphi ) , \cos ( \varphi ) ) = { \hat { \mathbf { k } } } \times { \hat { \mathbf { r } } } \ ,
( T ^ { \alpha \beta } ) _ { \alpha , \beta = 0 , 1 , 2 , 3 } = \left( { \begin{array} { l l l l } { \rho } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { p } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { p } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { p } \end{array} } \right) .
\arctan { \frac { a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } } { b _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 1 } a _ { 2 } } }
u = \mathbf { a } \cdot \mathbf { n } _ { 1 }
D = \left\{ { \frac { \mathrm { B i r d } ( X ) : \mathrm { F l i e s } ( X ) } { \mathrm { F l i e s } ( X ) } } \right\}
P b ( c , l ) + 2 H C l ( g ) \Rightarrow P b C l _ { 2 } + H _ { 2 } ( g )
\lambda ( \alpha ) \geq 0
\operatorname { t r } \left( { a \! \! \! / } { b \! \! \! / } \right) = 4 ( a \cdot b )
\left( { \frac { a } { p } } \right) = \left( { \frac { a } { q } } \right) .
{ \frac { 1 } { Z _ { { \mathrm { G S E } } ( n ) } } } e ^ { - n \mathrm { t r } H ^ { 2 } }
\scriptstyle { \sqrt { 2 } } / 2
\operatorname { P } [ x _ { j } ] = \operatorname { P } [ p _ { j } ] = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \operatorname { e r f } \left( \left( j + { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \sqrt { 2 \pi } } \right) - \operatorname { e r f } \left( \left( j - { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \sqrt { 2 \pi } } \right) \right]
\partial _ { k } = { \frac { \partial } { \partial x _ { k } } }
{ \frac { a } { b } } = { \frac { c } { d } }
( i { \sqrt { x } } ) ^ { 2 } = i ^ { 2 } ( { \sqrt { x } } ) ^ { 2 } = ( - 1 ) x = - x .
- \infty < x < \infty
\pi \otimes | \operatorname* { d e t } | ^ { s / 2 }
w _ { 1 } , w _ { 2 } , w _ { 3 } , w _ { 4 }
\mathbf { K } = \left( { \frac { \omega } { c } } , \mathbf { k } \right) \, ,
{ \frac { d ^ { 2 } { \hat { w } } _ { n } } { d x ^ { 2 } } } = 0 ~ , ~ ~ { \frac { d ^ { 3 } { \hat { w } } _ { n } } { d x ^ { 3 } } } = 0 \quad { \mathrm { a t } } ~ ~ x = 0 \, { \mathrm { a n d } } \, L \, .
a = k \cdot ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) , \ \, b = k \cdot ( 2 m n ) , \ \, c = k \cdot ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } )
{ \begin{array} { r l r l } { c t } & { { } = \left( x ^ { \prime } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \right) \sinh { \frac { \alpha t ^ { \prime } } { c } } , } & { y } & { { } = y ^ { \prime } , } \\ { x } & { { } = \left( x ^ { \prime } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \right) \cosh { \frac { \alpha t ^ { \prime } } { c } } - { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } , } & { z } & { { } = z ^ { \prime } . } \end{array} } \ ( t ^ { \prime } = \tau )
k / n = 1 - H \left( \mathbf { p } \right) - 4 \delta
m _ { L } = { \frac { m _ { 0 } } { \left( { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \right) ^ { 3 } } } , \quad m _ { T } = { \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } ,
\left( j ^ { r + 1 } \sigma \right) ^ { * } \theta = 0
x ( t ) = x ( 0 ) e ^ { k t }
A \subseteq B \Rightarrow \mu ( A ) \leq \mu ( B )
A ^ { \prime } B ^ { \prime } + B ^ { \prime } C ^ { \prime } = A ^ { \prime } C ^ { \prime } .
K = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { [ ( p + q ) ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ] \cdot [ 4 m ^ { 2 } - ( p - q ) ^ { 2 } ] } } ,
N _ { j } ^ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { \alpha \beta } ( g ^ { h i } g _ { h j / \alpha } ) _ { / \beta }
\operatorname { A s s } ( M ) = \bigcup _ { i } \operatorname { A s s } ( M _ { i } )
A _ { n } ( b ) = b ^ { n } \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { x ^ { n } ( \pi - x ) ^ { n } } { n ! } } \sin ( x ) \, d x .
{ \tilde { C } } ( u ) = W ( u )
| A _ { i } | = q _ { i }
{ \tilde { B } } _ { 5 }
G ( z ) = c \, \exp \left( { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } { \frac { e ^ { i \theta } + z } { e ^ { i \theta } - z } } \log \! \left( \varphi \! \left( e ^ { i \theta } \right) \right) \, \mathrm { d } \theta \right)
\omega ^ { \epsilon } = \epsilon
{ \tilde { R } } _ { 2 } ( t )
| \psi ( t ) \rangle = \left[ 1 - { \frac { i } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } H ( t _ { 1 } ) - { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } H ( t _ { 1 } ) H ( t _ { 2 } ) + \ldots \right] | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle ~ .
f ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ { \tilde { f } } ( k ) e ^ { i k x } \ d k \ ;
\omega _ { \pm } ^ { 2 } = K \left( { \frac { 1 } { m _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { m _ { 2 } } } \right) \pm K { \sqrt { \left( { \frac { 1 } { m _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { m _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 4 \sin ^ { 2 } { \frac { k a } { 2 } } } { m _ { 1 } m _ { 2 } } } } } ,
Y = { \frac { P + B } { 1 - \alpha } } \,
L _ { \mu } ^ { 2 } \left( \mathbf { R } , \mathbf { H } _ { n } \right) = \left\{ \psi : \mathbf { R } \to \mathbf { H } _ { n } : \psi { \mathrm { ~ m e a s u r a b l e ~ a n d ~ } } \int _ { \mathbf { R } } \| \psi ( t ) \| ^ { 2 } d \mu ( t ) < \infty \right\}
p ( S , T ) = { \frac { N ^ { \prime } [ d _ { 2 } ( S _ { T } ) ] } { S _ { T } \sigma { \sqrt { T } } } }
\begin{array} { r l } { \left( S _ { x } \right) _ { a b } } & { { } = { \frac { \hbar } { 2 } } \left( \delta _ { a , b + 1 } + \delta _ { a + 1 , b } \right) { \sqrt { ( s + 1 ) ( a + b - 1 ) - a b } } \, } \\ { \left( S _ { y } \right) _ { a b } } & { { } = { \frac { i \hbar } { 2 } } \left( \delta _ { a , b + 1 } - \delta _ { a + 1 , b } \right) { \sqrt { ( s + 1 ) ( a + b - 1 ) - a b } } } \\ { \left( S _ { z } \right) _ { a b } } & { { } = \hbar ( s + 1 - a ) \delta _ { a , b } = \hbar ( s + 1 - b ) \delta _ { a , b } } \end{array}
\sigma _ { i } = 1 ^ { \otimes i - 1 } \otimes { \check { R } } \otimes 1 ^ { \otimes n - i - 1 }
z _ { S } ^ { n + 1 } = 0 ,
\frac { 2 } { a }
T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \cup _ { i \in I } U _ { i } ) .
\sigma ( t ) = t
\int \operatorname { a r c o t h } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r c o t h } ( a x ) + { \frac { \ln \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } - 1 \right) } { 2 a } } + C
\cot { \frac { \theta } { 2 } } = \csc \theta + \cot \theta = \pm \, { \sqrt { \frac { 1 + \cos \theta } { 1 - \cos \theta } } } = { \frac { \sin \theta } { 1 - \cos \theta } } = { \frac { 1 + \cos \theta } { \sin \theta } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { { } = M ( \mathbf { R } \times \mathbf { V } ) + \sum _ { i } \left[ m _ { i } \left( \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } \right) \right] , } \end{array}
( t - t _ { i } ) H _ { 0 } = \int _ { a _ { i } } ^ { a } { \frac { \mathrm { d } a ^ { \prime } } { \sqrt { ( \Omega _ { 0 , \Lambda } a ^ { 2 } ) } } }
X = X _ { 1 } \times \dots \times X _ { p } .
T = k U _ { \mathrm { O } } U _ { \mathrm { R } } ^ { * } + k \left| U _ { \mathrm { R } } \right| ^ { 2 } + k \left| U _ { \mathrm { O } } \right| ^ { 2 } + k U _ { \mathrm { O } } ^ { * } U _ { \mathrm { R } }
L ^ { 2 } ( G / K ) ,
H _ { C } ( s ) = { \frac { V _ { C } ( s ) } { V _ { \mathrm { i n } } ( s ) } } = { \frac { 1 } { 1 + R C s } } \, .
h = { \frac { P _ { a } - P _ { o } } { g \rho } }
x \in N _ { 2 } ( c ) .
{ \mathcal { F } } ^ { \mathrm { a n } }
R = \Phi \left[ { \tilde { R } } + { \frac { 3 { \tilde { \Box } } \Phi } { \Phi } } - { \frac { 9 } { 2 } } \left( { \frac { { \tilde { \nabla } } \Phi } { \Phi } } \right) ^ { 2 } \right]
\, \exists a \, [ \emptyset \in a \, \land \, \forall x ( x \in a \implies x \cup \{ x \} \in a ) ] .
\nabla ^ { 2 } f = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \phi ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } } = 0 .
x _ { t + 1 } = r x _ { t } ( 1 - x _ { t } ) ,
x ^ { 4 } - y ^ { 4 } = z ^ { 2 }
\binom { n } { n }
\displaystyle \mathbf { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial q ^ { i } } } \, { \dot { q } } ^ { i }
Y = \beta _ { 4 0 } + \beta _ { 4 1 } X + \beta _ { 4 2 } M o + \beta _ { 4 3 } X M o + \varepsilon _ { 4 }
\ce { { H A } + H 2 O < = > { H 3 O + } + A ^ { - } }
\begin{array} { r l } { u ^ { \prime } ( x ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { \int _ { a } ^ { b } f ( x + h , t ) \, d t - \int _ { a } ^ { b } f ( x , t ) \, d t } { h } } } \end{array}
P ( { \mathrm { H H } } \mid p _ { \mathrm { H } } = 0 . 5 ) = 0 . 5 ^ { 2 } = 0 . 2 5 .
( - 1 ) ^ { i } ( 1 \otimes e )
\sigma _ { x } \sigma _ { p } \geq { \frac { \hbar } { 2 } }
{ \frac { e ^ { ( n - 1 ) ( f ( x _ { 0 } ) - \eta ) } \int _ { a } ^ { b } e ^ { f ( x ) } \, d x } { e ^ { n f ( x _ { 0 } ) } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ) } } } } } = e ^ { - ( n - 1 ) \eta } { \sqrt { n } } e ^ { - f ( x _ { 0 } ) } \int _ { a } ^ { b } e ^ { f ( x ) } \, d x { \sqrt { \frac { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } { 2 \pi } } }
\operatorname* { d e t } \left( I _ { \mathit { m } } + A B \right) = \operatorname* { d e t } \left( I _ { \mathit { n } } + B A \right) ,
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x { \mathrm { ~ r a t i o n a l ~ } } } \\ { 0 } & { x { \mathrm { ~ i r r a t i o n a l ~ } } } \end{array} \right. }
r = { \frac { \frac { h ^ { 2 } } { \mu } } { 1 + { \frac { C } { \mu } } \cos \theta } }
\begin{array} { r l } { \left| n \left( x ^ { \mu } \right) \right\rangle = | n \rangle } & { { } + \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle } { E _ { n } - E _ { m } } } | m \rangle x ^ { \mu } } \end{array}
k _ { m } = { \frac { \Gamma \left( { \frac { m + 1 } { 2 } } \right) } { { \sqrt { m \pi } } \, \Gamma \left( { \frac { m } { 2 } } \right) } }
D = U \cup \left\{ z \in H : \left| z \right| \geq 1 , \, { \mathrm { R e } } ( z ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \right\} \cup \left\{ z \in H : \left| z \right| = 1 , \, { \mathrm { R e } } ( z ) \leq 0 \right\} .
W = W ( I _ { 1 } )
\ J _ { a b } = { \frac { 1 } { 2 } } ( E _ { + } - E _ { - } ) = { \frac { J _ { e x } - C S ^ { 2 } } { 1 - S ^ { 4 } } }
M = \left[ { \begin{array} { r r r } { 2 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 3 } & { - 1 } & { 2 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 2 } \end{array} } \right] { \mathrm { . } }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } { \frac { 1 - \cos x } { x } } = 0 ,
\alpha _ { L } = { \frac { 1 } { L } } \, { \frac { d L } { d T } }
u : y = x \tan \theta , \quad u ^ { \prime } : y = x \tan \theta ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { { } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left\{ { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } r } } \left( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { p } \right) \times { \hat { \mathbf { r } } } + \left( { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } - { \frac { i \omega } { c r ^ { 2 } } } \right) \left( 3 { \hat { \mathbf { r } } } \left[ { \hat { \mathbf { r } } } \cdot \mathbf { p } \right] - \mathbf { p } \right) \right\} e ^ { \frac { i \omega r } { c } } e ^ { - i \omega t } } \\ { \mathbf { B } } & { { } = { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { p } ) \left( 1 - { \frac { c } { i \omega r } } \right) { \frac { e ^ { i \omega r / c } } { r } } e ^ { - i \omega t } . } \end{array}
\left( { \frac { a } { p } } \right)
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { \frac { d y } { d t } } { \frac { d x } { d t } } }
B ( 0 ) \approx { \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi \lambda ^ { 2 } } } \ln \kappa ,
t = ( p - 1 ) b ^ { p } + \sum _ { t = 0 } ^ { p - 1 } ( b - 1 ) b ^ { t }
y = { \frac { \pm { \sqrt { 3 } } } { 2 } } .
\rho _ { 2 } ( \Gamma , t )
f ^ { \prime \prime \prime } = - 1 / ( N \phi ^ { 2 } ) + 1 / ( 1 - \phi ) ^ { 2 }
\operatorname { d i v } { \vec { F } }
c = { \sqrt { \frac { K _ { s } } { \rho } } } ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } r ^ { n } P _ { n } ( \cos \theta ) , \qquad r \leq A
{ \binom { m } { r } } _ { q } = { \frac { [ m ] _ { q } [ m - 1 ] _ { q } \cdots [ m - r + 1 ] _ { q } } { [ 1 ] _ { q } [ 2 ] _ { q } \cdots [ r ] _ { q } } } \quad ( r \leq m ) ,
X = \mu + b { \sqrt { 2 V } } Z \sim \mathrm { L a p l a c e } ( \mu , b )
{ \sqrt { n } } g _ { 2 } { \xrightarrow { d } } { \mathcal { N } } ( 0 , 2 4 )
y = \wp ( u ) .
8 x - 5 \geq 5 x - 8
G _ { \mathrm { t o t a l } } = { \frac { G _ { 1 } G _ { 2 } } { G _ { 1 } + G _ { 2 } } } .
{ \mathcal { A } } = \Theta { \mathcal { B } }
S _ { v } = { \left[ \begin{array} { l l l } { v _ { x } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { v _ { z } } \end{array} \right] } .
\mathbf { A A 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { - \beta } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \beta } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \beta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \beta } \end{array} \right] }
\varphi ( t ) = e ^ { t X }
\Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } = 7 . 5 9 \pm 0 . 2 1 \cdot 1 0 ^ { - 5 } \, { \mathrm { e V } } ^ { 2 } , \, \, \tan ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } = 0 . 4 7 _ { - 0 . 0 5 } ^ { + 0 . 0 6 }
F , G \in { \mathcal { F } } .
[ T _ { j } ^ { i } , { \overline { { Q } } } ^ { k } ] = \delta _ { j } ^ { k } { \overline { { Q } } } ^ { i }
{ \frac { \mathrm { { d } } \mathbf { T } ^ { \prime } } { \mathrm { { d } } t } } = { \frac { \mathrm { { d } } \mathbf { T } } { \mathrm { { d } } t } } - { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { T }
P \left( Y _ { j } \leq y | X _ { j } = x \right) = D _ { x } ( y )
C _ { c } ^ { k } ( V ) \subseteq C ^ { k } ( V ) .
X = \bigcup _ { i \in I } X _ { i }
[ - 1 , \ 1 ] \times J
< M > = \operatorname { T r } ( M \rho )
\frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } }
S _ { t } = S _ { 0 } ( 1 - \delta ) ^ { n ( t ) } e ^ { u t + \sigma W _ { t } }
k _ { m , n } = { \frac { 1 } { a } } \rho _ { m , n } .
a \otimes b = ( a b ) \otimes 1
\alpha = \theta + \psi - { \frac { \pi } { 2 } } .
a - ( + \infty )
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 1 } \\ { - 4 } & { 2 } \end{array} } \right]
x \subseteq { \mathcal { A } }
\bigcup _ { n \in \mathbb { N } _ { 0 } } R _ { n }
S ( A , B ) = S ( A ) + S ( B ) ,
\Phi ( V ) = \sum _ { V _ { \mathrm { i } } \subset V } \Phi ( V _ { \mathrm { i } } )
T T ^ { - 1 } = T ^ { - 1 } T = I .
{ \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid x ) = { \frac { \beta ^ { \alpha } } { \Gamma ( \alpha ) } } x ^ { \alpha - 1 } e ^ { - \beta x } .
H _ { n , 0 } = n .
R _ { E } = { \frac { R _ { o } } { 1 + e \cos ( \theta - \varpi ) } }
d ( g \circ f ) = ( d g ) \circ ( d f ) .
K = { \frac { 1 } { 2 } } N m { \overline { { v ^ { 2 } } } }
\operatorname { C l } ^ { 1 } = V
\eta _ { a b } = \eta ^ { a b } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } a = b = 0 , } \\ { - 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } a = b = 1 , 2 , 3 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } a \neq b . } \end{array} \right. }
2 k > \gamma + \varepsilon
( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ) ( { \check { R } } \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ) = ( { \check { R } } \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ) ( { \check { R } } \otimes \mathbf { 1 } )
a g _ { 0 } + b g _ { 1 }
Y _ { m } = [ 2 P _ { m - 1 } + a _ { m } ] a _ { m } ,
A = { \frac { 1 } { 2 } } \oint _ { \partial D } \mathbf { r } \cdot { \frac { \mathbf { r } } { R } } \, d s = { \frac { R } { 2 } } \oint _ { \partial D } \, d s .
{ \mathcal { Q } } _ { \alpha }
d \star d h = \exp ( - 2 p ) \, \left( h _ { x x } + h _ { y y } \right) \, \sigma ^ { 1 } \wedge \sigma ^ { 2 } .
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } z ^ { 2 ^ { k } } ,
| \phi ( w ) | < 1 - { \frac { 1 } { n } } .
H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + m g z - { \frac { \lambda } { 2 } } ( r ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) + u _ { 1 } p _ { \lambda } + u _ { 2 } ( r ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) + u _ { 3 } { \vec { p } } \cdot { \vec { r } } ~ ,
\wp \left( { \frac { \omega _ { 1 } } { 2 } } \right) = e _ { 1 } \qquad \wp \left( { \frac { \omega _ { 2 } } { 2 } } \right) = e _ { 2 } \qquad \wp \left( { \frac { \omega _ { 3 } } { 2 } } \right) = e _ { 3 }
1 - { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } }
[ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] \cdot [ y _ { 1 } , y _ { 2 } ] = [ x _ { 1 } y _ { 1 } , x _ { 2 } y _ { 2 } ]
D \equiv 0 { \pmod { 4 } }
\left| u - { \bar { u } } \right| < 8 \times 1 0 ^ { - 5 }
[ T , M ] = [ T , D ] = [ T , P ] = [ T , K ] = 0
\{ \mathbf { e _ { 1 } } , \dots , \mathbf { e _ { n } } \}
\ v _ { \bar { x } } = \ v _ { \bar { x } } ^ { \prime }
\gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 }
f ^ { \prime } ( c ) = \cdots = f ^ { ( n ) } ( c ) = 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad f ^ { ( n + 1 ) } ( c ) \neq 0 .
P ( G , x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } x ^ { k }
\mathbf { v } ^ { \prime } = - { \mathfrak { D } } \mathbf { v }
{ \hat { A } } _ { j } \psi = a _ { j } \psi .
R { ( p ) } = { \frac { \alpha } { N } } + ( 1 - \alpha ) \sum _ { j \rightarrow i } { \frac { 1 } { N _ { j } } } x _ { j } ^ { ( k ) }
D ( v \wedge \alpha ) = ( D v ) \wedge \alpha + ( - 1 ) ^ { { \mathrm { d e g } } \, v } v \wedge d \alpha
\Theta \left( { \sqrt { n \log n } } \right) .
\vert \omega _ { n } \vert ^ { - s }
{ \mathfrak { N } } = \langle \mathbb { N } , 0 , S \rangle
\nabla s = C _ { p } \ln ( { \frac { \overline { { T } } } { T _ { 1 } } } ) + R \ln ( { \frac { \overline { { p } } } { p _ { 1 } } } ) .
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = { \overline { { \mathbf { b } \cdot \mathbf { a } } } } .
\mathbb { Z } _ { p } \times \mathbb { Z } _ { p }
\Psi ( x , t ) = \left( { \frac { 1 } { x _ { 0 } { \sqrt { \pi } } } } \right) ^ { 1 / 2 } \cdot { \frac { e ^ { - x _ { 0 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { 2 } / 2 \hbar ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 + i \omega _ { 0 } t } } } \cdot \exp { \left( - { \frac { ( x - i x _ { 0 } ^ { 2 } p _ { 0 } / \hbar ) ^ { 2 } } { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + i \omega _ { 0 } t ) } } \right) } .
D = \{ x \in A : x \notin f ( x ) \} .
H \gg \ln \ln T
{ \sqrt { S } } \approx ( a / 1 0 + 1 . 2 ) \cdot 1 0 ^ { n }
\mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = 0
\langle \alpha | = ( | \alpha \rangle ) ^ { \dagger }
d x / d t = v _ { A \mid O }
{ \boldsymbol { \mu } } = { \left( \begin{array} { l } { \mu _ { X } } \\ { \mu _ { Y } } \end{array} \right) } , \quad { \boldsymbol { \Sigma } } = { \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { X } ^ { 2 } } & { \rho \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } \\ { \rho \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } & { \sigma _ { Y } ^ { 2 } } \end{array} \right) } .
{ \frac { \partial g } { \partial x } } \cdot X + { \frac { \partial g } { \partial y } } \cdot Y + { \frac { \partial g } { \partial z } } \cdot Z = n g ( X , Y , Z ) = 0 .
E _ { x y , z x } = 3 l ^ { 2 } m n V _ { d d \sigma } + m n ( 1 - 4 l ^ { 2 } ) V _ { d d \pi } + m n ( l ^ { 2 } - 1 ) V _ { d d \delta }
\left\langle \prod _ { i = 1 } ^ { N } V _ { \alpha _ { i } } ( z _ { i } ) \right\rangle = \int D \phi \ e ^ { - S [ \phi ] } \prod _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { 2 \alpha _ { i } \phi ( z _ { i } ) } \ .
q \leq f ^ { ( k + 1 ) } ( x ) \leq Q
a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 } = a _ { n } ( x - r _ { 1 } ) ( x - r _ { 2 } ) \cdots ( x - r _ { n } )
f ( x ; 2 , 0 , 1 , 0 ) .
\mathbf { A } ( \mathbf { r } t ) = \sum _ { \mathbf { k } \lambda } { \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar c ^ { 2 } } { \omega _ { k } V } } } \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( 0 ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } + a _ { \mathbf { k } \lambda } ^ { \dagger } ( 0 ) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \right] e _ { \mathbf { k } \lambda }
\begin{array} { r l } { t } & { { } = \gamma \left( t ^ { \prime } + { \frac { v x ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { x } & { { } = \gamma \left( x ^ { \prime } + v t ^ { \prime } \right) } \\ { y } & { { } = y ^ { \prime } } \\ { z } & { { } = z ^ { \prime } } \end{array}
A \in i A _ { \mathbb { R } } ^ { 1 } ( M )
\operatorname { E } ( X _ { i } ) = n p _ { i } .
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { x } & { x { \mathrm { ~ r a t i o n a l ~ } } } \\ { 0 } & { x { \mathrm { ~ i r r a t i o n a l ~ } } } \end{array} \right. }
S ( t ) = { \frac { 1 } { \pi } } \arg { \zeta { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } + i t { \bigr ) } }
\textstyle f ( x ) = a
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r c o s h } x } & { { } = \ln ( 2 x ) - \left( \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { x ^ { - 2 } } { 2 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { x ^ { - 4 } } { 4 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { x ^ { - 6 } } { 6 } } + \cdots \right) } \end{array}
- { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \alpha ^ { 2 } } } = \operatorname { v a r } [ \ln ( X ) ] = \psi _ { 1 } ( \alpha ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) = { \mathcal { I } } _ { \alpha , \alpha } = \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \alpha ^ { 2 } } } \right] = \ln ( \operatorname { v a r _ { G X } } )
\cos c = \cot A \cdot \cot B
\frac { 1 } { n }
M \left( { u \atop d } \right)
< 3 \times 1 0 ^ { - 8 }
V = { \frac { \mathrm { d } W } { \mathrm { d } q } } , \quad I = { \frac { \mathrm { d } q } { \mathrm { d } t } } , \,
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( u \partial _ { u } + v \partial _ { v } \right)
( x , g ) \mapsto ( x , x \cdot g )
Y _ { 1 } Z _ { 2 } Y _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 3 } } & { - c _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 3 } s _ { 1 } + c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } } \\ { c _ { 3 } s _ { 2 } } & { c _ { 2 } } & { s _ { 2 } s _ { 3 } } \\ { - c _ { 1 } s _ { 3 } - c _ { 2 } c _ { 3 } s _ { 1 } } & { s _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } c _ { 3 } - c _ { 2 } s _ { 1 } s _ { 3 } } \end{array} \right] }
q \to ( r \to q )
E _ { \mathrm { { a } } } \equiv - R \left[ { \frac { \partial \ln k } { \partial ( 1 / T ) } } \right] _ { P } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = L
O ( { \sqrt { n m l o g ( n ) } } )
F _ { 4 } ( q ^ { 2 } )
\scriptstyle \partial \mathbf { B } / \partial t
h \circ g \circ f = ( h \circ g ) \circ f = h \circ ( g \circ f ) .
\operatorname { s g n } ( z ) = { \left[ \begin{array} { l } { \operatorname { s g n } ( z _ { 1 } ) } \\ { \operatorname { s g n } ( z _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { \operatorname { s g n } ( z _ { i } ) } \\ { \vdots } \\ { \operatorname { s g n } ( z _ { n } ) } \end{array} \right] }
p ( x ) = \sum _ { k = - K } ^ { K } c _ { k } e ^ { i k x } ,
{ \frac { p _ { n } \# } { ( p _ { n } - 1 ) \# } } = e ^ { - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \ln \left( 1 - { \frac { 1 } { p _ { k } } } \right) } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { m ! } } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { l p _ { k } ^ { l } } } \right) ^ { m }
\{ \gamma ^ { 0 } , \gamma ^ { 1 } , \gamma ^ { 2 } , \gamma ^ { 3 } \}
\mathbf { p } = m \mathbf { v }
R _ { \mathrm { g } } ^ { 2 }
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x
\begin{array} { r l } { \psi ( x ) } & { { } = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp { \left( - { \frac { m \omega x ^ { 2 } } { 2 \hbar } } \right) } } \end{array}
K _ { a } ^ { i } = K _ { a b } { \tilde { E } } ^ { a i } / { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } }
{ \frac { \pi } { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { k ! } { ( 2 k + 1 ) ! ! } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \cfrac { 2 ^ { k } k ! ^ { 2 } } { ( 2 k + 1 ) ! } } = 1 + { \frac { 1 } { 3 } } \left( 1 + { \frac { 2 } { 5 } } \left( 1 + { \frac { 3 } { 7 } } \left( 1 + \cdots \right) \right) \right)
\begin{array} { r l } { \sin \theta } & { { } = \pm { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \theta } } , } \\ { \cos \theta } & { { } = \pm { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \theta } } . } \end{array}
M \otimes _ { \mathbf { Z } } \mathbf { Z } / n \mathbf { Z } = M / n M .
| \Phi ^ { + } \rangle
\bigcup _ { n , m } \left\{ x \in X \ : \ \sup _ { T \in F _ { n } } \| T x \| _ { Y _ { n } } \leq m \right\}
M _ { t } = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq s \leq t } W _ { s }
U = { \frac { 1 } { 2 } } k \, \Delta x ^ { 2 }
\mathbf { Z } [ i ] = \{ a + b i \mid a , b \in \mathbf { Z } \} , \qquad { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } i ^ { 2 } = - 1 .
k _ { x } k _ { y } E _ { x } + \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { y } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) E _ { y } + k _ { y } k _ { z } E _ { z } = 0
e ^ { - { \frac { i \pi } { 4 } } } { \left( \begin{array} { l l } { \cos ^ { 2 } \theta + i \sin ^ { 2 } \theta } & { ( 1 - i ) \sin \theta \cos \theta } \\ { ( 1 - i ) \sin \theta \cos \theta } & { \sin ^ { 2 } \theta + i \cos ^ { 2 } \theta } \end{array} \right) }
f ( \theta x + ( 1 - \theta ) y ) \leq \theta f ( x ) + ( 1 - \theta ) f ( y )
f ( n ) = n ^ { 2 } + n + 4 1
Y _ { l m } ( \theta , \phi )
\partial \left( { \frac { u } { v } } \right) \, v + { \frac { u } { v } } \, \partial ( v ) = \partial ( u )
\mathbf { L } = I { \boldsymbol { \omega } }
\kappa = { \frac { \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \times { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } \| } { \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| ^ { 3 } } }
e = m ( c ^ { 2 } ) ^ { 2 } = m ( c ^ { 2 } ) ( c ^ { 2 } )
\partial \mathbb { Q } = \mathbb { R }
\alpha _ { n } = n ^ { - 2 }
\pi \approx 3 . 1 4
\operatorname { r a n k } ( \mathbf { X } ) = k
I \equiv { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \ X \equiv { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , \ Y \equiv { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] } , \ Z \equiv { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } .
a , b , c \in S
B = \operatorname { d i a g } ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { s } ) , \, M = B A + A ^ { T } B - b b ^ { T } , \, Q = B A ^ { - 1 } + A ^ { - T } B - A ^ { - T } b b ^ { T } A ^ { - 1 } .
S \cup S ^ { - 1 }
R ( u , u ^ { \prime } ) = R ( u - u ^ { \prime } )
t _ { i } , i \in \{ 1 , \ldots , d \}
\nabla \cdot { \vec { B } } ^ { \mathrm { E M U } } = 0
\pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) = { \frac { 1 } { s - 1 } } - { \frac { 1 } { s } } + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \theta ( i t ) - t ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \right) t ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \, \mathrm { d } t + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 1 } ^ { \infty } { \bigl ( } \theta ( i t ) - 1 { \bigr ) } t ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \, \mathrm { d } t .
\begin{array} { r l } { J _ { n } ( x ) } & { { } = x ^ { 2 n + 1 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { n } \cos ( x z ) \, d z } \end{array}
S _ { 3 } \approx \mathrm { P G L } ( 2 , 2 ) .
f _ { m } = { \frac { m c } { 2 a \pi } } k H z
D ~ \rfloor ~ F = \mu _ { 0 } J
( f \leq g ) : \iff ( \forall x , f ( x ) \leq g ( x ) ) .
- m { \bar { \psi } } \psi
f ( A ) \supseteq B \Leftrightarrow \exists C \subseteq A : f ( C ) = B
I _ { o } = \cos ^ { 2 } i \, \cos ^ { 2 } ( i { - } s ) + \sin ^ { 2 } i \, \sin ^ { 2 } ( i { - } s ) + { \frac { 1 } { 2 } } \sin 2 i \, \sin 2 ( i { - } s ) \cos \phi \, ,
\cos i x = \cosh x ,
Y : = { \overline { { \mathcal { M } } } } _ { g , n } \times X ^ { n } ,
\left( E _ { x } , \, E _ { y } , \, E _ { z } \right) \propto \left( \cos { \frac { 2 \pi } { \lambda } } \left( c t - z \right) , \, \sin { \frac { 2 \pi } { \lambda } } \left( c t - z \right) , \, 0 \right) .
1 2 . 3 4 5 6 = { \frac { 1 2 3 4 5 6 } { 1 0 0 0 0 } } .
( P \lor ( Q \leftrightarrow R ) ) \Leftrightarrow ( ( P \lor Q ) \leftrightarrow ( P \lor R ) )
P ( x \otimes y ) = y \otimes x
\mathrm { d } _ { x } \phi : T _ { x } M \to T _ { \phi ( x ) } \Phi \quad
\scriptstyle W ^ { \mu } ( x )
P _ { n } = n { \binom { n + 1 } { 2 } } - { \binom { n + 1 } { 3 } } .
e ^ { - i \theta _ { k } }
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
\lambda ^ { 2 } A e ^ { \lambda t } + A e ^ { \lambda t } = e ^ { \lambda t }
U _ { g } \otimes \lambda ( g )
\nu ( A ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } w _ { n } { \frac { \mu \left( A \cap V _ { n } \right) } { \mu \left( V _ { n } \right) } }
\begin{array} { r l } { { \sqrt { 2 } } } & { { } = { \frac { 3 } { 2 } } - 2 \left( { \frac { 1 } { 4 } } - \left( { \frac { 1 } { 4 } } - \left( { \frac { 1 } { 4 } } - \left( { \frac { 1 } { 4 } } - \cdots \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \end{array}
| d _ { 1 } | < \varepsilon
\Delta p _ { \mathrm { R } } ( x , t ) = p _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi x } { \lambda } } - \omega t \right) ,
X _ { i } ( \omega ) = \omega _ { i }
e ^ { - i x } = \cos x - i \, \sin x
\scriptstyle { { \mathcal { O } } \left( n ^ { 2 } \right) }
y _ { i } = A _ { i j } x _ { j } \, ,
\sec A = 6 - 8 \sin ^ { 2 } B ,
{ \frac { \sin ^ { 2 } A } { \sin ^ { 2 } a } } = { \frac { \sin ^ { 2 } B } { \sin ^ { 2 } b } } = { \frac { \sin ^ { 2 } C } { \sin ^ { 2 } c } } = { \frac { V ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } a \sin ^ { 2 } b \sin ^ { 2 } c } } ,
\scriptstyle t : ( 1 - t )
\Phi _ { 3 } ( x )
\begin{array} { r l } { \omega _ { x } } & { { } \in { \textstyle \bigwedge } ^ { m } T _ { x } ^ { * } M , } \\ { \eta _ { y } } & { { } \in { \textstyle \bigwedge } ^ { n } T _ { y } ^ { * } N , } \end{array}
\begin{array} { r l } { c _ { r } } & { { } = \cos ( 2 \pi { \frac { k } { N } } ) , } \\ { c _ { i } } & { { } = \sin ( 2 \pi { \frac { k } { N } } ) , } \\ { y [ N ] } & { { } = c _ { r } s [ N - 1 ] - s [ N - 2 ] + j c _ { i } s [ N - 1 ] . } \end{array}
\alpha M + ( 1 - \alpha ) N
\cos \theta = { \frac { e ^ { i \theta } + e ^ { - i \theta } } { 2 } }
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { c ( r ) } \left( { \frac { p ^ { \prime } ( z ) } { p ( z ) } } - { \frac { n } { z } } \right) d z = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { c ( r ) } { \frac { z p ^ { \prime } ( z ) - n p ( z ) } { z p ( z ) } } \, d z .
( x _ { i } , y _ { i } )
R _ { \mathrm { g } } = { \frac { 1 } { { \sqrt { 6 } } \ } } \ { \sqrt { N } } \ a
f ( k ) = ( 1 - p ) ^ { k - 1 } \, p
\tan { \frac { \alpha } { 2 } } \tan { \frac { \beta } { 2 } } + \tan { \frac { \beta } { 2 } } \tan { \frac { \gamma } { 2 } } + \tan { \frac { \gamma } { 2 } } \tan { \frac { \alpha } { 2 } } = 1 ,
z _ { 1 } z _ { 2 } = r _ { 1 } r _ { 2 } ( \cos ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } ) + i \sin ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } ) ) .
{ \dot { x } } = 0
P ^ { \prime } = { \sqrt { S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ^ { 2 } + S _ { 3 } ^ { 2 } } }
{ \sqrt { 2 } } \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( p ) = \Phi ^ { - 1 } \left( { \frac { p + 1 } { 2 } } \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { { } = { \frac { \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \, \mathbf { a } _ { \parallel } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, ( \mathbf { a } _ { \parallel } + \mathbf { a } _ { \perp } ) } \end{array}
{ \frac { 1 } { x ^ { 3 } - 1 } } = { \frac { 1 } { ( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) } } = { \frac { A } { x - 1 } } + { \frac { B x + C } { x ^ { 2 } + x + 1 } } .
n ! = ( n ) ( n - 1 ) . . . ( 2 ) ( 1 )
A _ { r e a } = \pi \left( { \frac { \lambda } { 2 } } \right) ^ { 2 } \approx 1 0 ^ { - 1 2 } { \mathrm { ~ m } } ^ { 2 }
\frac { 1 } { 2 a }
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \mu } = \eta ^ { \mu \mu } I
\eta _ { \mu \nu } h _ { T T } ^ { \mu \nu } = h _ { T T \nu } ^ { \nu } = 0
F _ { 1 } = F _ { 2 } = 1 ,
\mathbf { B } = \mathbf { X } - \mathbf { h } \mathbf { u } ^ { T }
T = { \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } - m _ { e } c ^ { 2 } = m _ { e } c ^ { 2 } \left[ { \sqrt { 1 + { \frac { p ^ { 2 } } { m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } } } } - 1 \right]
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x , y \right) = x } \\ { f _ { 2 } \left( x , y \right) = \left( 1 + y \right) \exp \left( - { \frac { x } { 1 + y } } \right) } \end{array} \right. }
[ X ] _ { t } = \sum _ { s \leq t } \Delta X _ { s } ^ { 2 }
G _ { \mathrm { F } }
S _ { 1 } = S _ { 2 } = \cdots = S _ { n } = \cdots \, .
\{ x \in X : - 1 / n < f ( x ) < 1 / n \}
( x , y ) \mapsto ( \mu ^ { 2 } x , \mu ^ { 3 } y ) { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \mu = { \frac { \sqrt { 1 0 } } { 2 } }
e ^ { x } \leq { \frac { 1 + x } { 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } } } = 2 { \frac { 1 + x } { 2 - x ^ { 2 } } } \leq 4 , \qquad 0 \leq x \leq 1
z ^ { \prime } \cdot y ^ { \prime } = \Sigma _ { i } z _ { i } ^ { \prime }
d \left( { \frac { 1 } { z } } \right) = - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } \, d z .
g \cdot ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { n } ) \mapsto ( g ^ { a _ { 0 } } x _ { 0 } , \ldots , g ^ { a _ { n } } x _ { n } )
x = x ( t ) , \quad y = y ( t )
\langle x - P x , P x \rangle = 0
x _ { 1 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) x _ { 2 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \cdots \int _ { - \pi } ^ { \pi } X _ { 1 } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { M } ) X _ { 2 } ( \omega _ { 1 } - \theta _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } - \theta _ { M } ) \, d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { M }
j ^ { \star } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { d j ^ { \star } } { d \lambda } } \right) d \lambda
( D ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ) ^ { a } = 0 .
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \sigma } } } & { { } = - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + 2 \left[ \left( { \cfrac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 1 } } } + I _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 2 } } } \right) { \boldsymbol { B } } - { \cfrac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] } \end{array}
n = \left\lceil 3 . 1 5 1 \cdot v N \right\rceil
| a + b | \leq | a | + | b |
\begin{array} { r l } { A ( 1 , 2 ) } & { { } = A ( 0 , A ( 1 , 1 ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { e _ { 0 } ( \mathbb { X } ) } & { { } = 1 , } \\ { e _ { 1 } ( \mathbb { X } ) } & { { } = [ \mathbb { X } ] , } \\ { e _ { 2 } ( \mathbb { X } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( [ \mathbb { X } ] ^ { 2 } - [ \mathbb { X } ^ { 2 } ] \right) , } \\ { e _ { 3 } ( \mathbb { X } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 6 } } \left( [ \mathbb { X } ] ^ { 3 } - 3 [ \mathbb { X } ] [ \mathbb { X } ^ { 2 } ] + 2 [ \mathbb { X } ^ { 3 } ] \right) , } \\ { e _ { 4 } ( \mathbb { X } ) } & { { } = \det \mathbb { X } , } \end{array}
a b = a \cdot b + a \wedge b
| \langle f \mid g \rangle | ^ { 2 } \geq { \bigg ( } { \frac { \langle f \mid g \rangle - \langle g \mid f \rangle } { 2 i } } { \bigg ) } ^ { 2 } ~ .
\theta _ { \mathrm { c } } = \arcsin ( v _ { 1 } / v _ { 2 } )
h _ { 1 } = h _ { 2 } ,
f , g : U \to \mathbb { C }
m _ { 1 } ( u _ { 1 } - v _ { 1 } ) = m _ { 2 } ( v _ { 2 } - u _ { 2 } )
\tau ( { \sqrt { 3 } } ) = - { \sqrt { 3 } } .
\tan \phi = { \frac { x } { y } } = { \frac { \sinh b } { \sinh a ~ \cosh b } } = { \frac { \operatorname { t a n h } b } { \sinh a } }
a _ { n } = C \lambda _ { 1 } ^ { n } + D \lambda _ { 2 } ^ { n }
\gamma _ { y z } = \gamma _ { z y } = { \frac { \partial u _ { y } } { \partial z } } + { \frac { \partial u _ { z } } { \partial y } } \quad , \qquad \gamma _ { z x } = \gamma _ { x z } = { \frac { \partial u _ { z } } { \partial x } } + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial z } } \,
e ^ { x } = 1 + { \cfrac { x } { 1 - { \cfrac { x } { x + 2 - { \cfrac { 2 x } { x + 3 - { \cfrac { 3 x } { x + 4 - \ddots } } } } } } } }
f \in L ^ { p } ( \mu )
f ( a ) + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left. { \frac { 1 } { k ! } } { \frac { d ^ { k } } { d t ^ { k } } } \right| _ { t = 0 } f ( u ( t ) ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { ( 1 - t ) ^ { n } } { n ! } } { \frac { d ^ { n + 1 } } { d t ^ { n + 1 } } } f ( u ( t ) ) \, d t .
0 = \delta S = \int \delta \left( { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \lambda } } } } \right) \, d \lambda = \int { \frac { \delta \left( - g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \lambda } } \right) } { 2 { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \lambda } } } } } } d \lambda
\exp ( - i k x )
2 6 6 + { \frac { 2 } { 3 } }
\forall y \forall z ( P ( y ) \land \exists x Q ( x , z ) )
| 0 \rangle \langle 0 | , | 1 \rangle \langle 1 |
{ \mathcal { N } } \models \varphi ( n ) \iff n
q \left( M \left( x \right) \right) \leq p _ { 1 } \left( x _ { 1 } \right) \cdots p _ { n } \left( x _ { n } \right)
c _ { \mathrm { p } } \mathrm { d } T - \alpha \mathrm { d } P = 0
{ \frac { d r } { d \tau } } , \; { \frac { d ^ { 2 } r } { d \tau ^ { 2 } } } , \; { \frac { d \theta } { d \tau } } = 0
d _ { 1 } = 2 k + 1
\int { \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { - x ^ { 2 } + 3 x - 2 } } } \ d x = \int { \frac { ( { \frac { - 2 t ^ { 2 } - 1 } { - t ^ { 2 } - 1 } } ) ^ { 2 } { \frac { 2 t } { ( - t ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } } } { \frac { t } { - t ^ { 2 } - 1 } } } \ d t = \int { \frac { 2 ( - 2 t ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( ( - t ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } \ d t .
2 N \log _ { 2 } N
\Lambda ^ { 1 } J ^ { r } ( \pi )
\mathbf { F } = m \, { \frac { \, \mathrm { d } \mathbf { v } \, } { \mathrm { d } t } } = m \mathbf { a } ,
g _ { 3 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = { \frac { 8 } { 2 7 } } \left( { \frac { \pi } { \omega _ { 1 } } } \right) ^ { 6 } ( a ^ { 1 2 } - { \frac { 3 } { 2 } } a ^ { 8 } b ^ { 4 } - { \frac { 3 } { 2 } } a ^ { 4 } b ^ { 8 } + b ^ { 1 2 } )
Q = { \frac { 1 } { 2 \zeta } } = { \frac { \omega _ { \mathrm { N } } } { 2 \alpha } } = { \frac { \tau \omega _ { \mathrm { N } } } { 2 } } ,
R _ { \mathrm { c } }
r _ { m } = { \frac { 1 } { 2 } } a = 0 . 5 \cdot a
f _ { Y } ( y ) = \left| { \frac { d x } { d y } } \right| f _ { X } ( x ) = \left| { \frac { d } { d y } } ( x ) \right| f _ { X } ( x ) = \left| { \frac { d } { d y } } { \big ( } g ^ { - 1 } ( y ) { \big ) } \right| f _ { X } { \big ( } g ^ { - 1 } ( y ) { \big ) } = { { \big | } { \big ( } g ^ { - 1 } { \big ) } ^ { \prime } ( y ) { \big | } } \cdot f _ { X } { \big ( } g ^ { - 1 } ( y ) { \big ) } .
\langle f , h \rangle _ { G } = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { t \in G } f ( t ) h ( t ^ { - 1 } )
d S _ { 0 } ( t ) = S _ { 0 } ( t ) [ r ( t ) d t + d A ( t ) ] , \quad \forall 0 \leq t \leq T ,
\operatorname { K } _ { \mathbf { Y | X } }
\tau _ { x y } = F / A
\operatorname { G L } _ { n } ( R ) \rightarrow R ^ { \times } ,
L _ { \rho } ( k ) e _ { l } = e _ { l + k }
i _ { \mathrm { C } }
s ( x ) = x / \pi
C = C _ { \mathrm { n o ~ s k e w } } - { \mathrm { V e g a } } _ { v } \cdot { \mathrm { S k e w } }
\sin \theta =
\frac { - ( - x ^ { * } ) ^ { q } } { q }
\omega ^ { 2 } = - k ^ { 2 } c ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \, , \quad \left( E _ { 0 } = \hbar \omega _ { \mathrm { p } } = - m _ { 0 } c ^ { 2 } > 0 \right)
\{ f ( n + m ) - f ( m ) - f ( n ) : n , m \in \mathbb { Z } \}
\alpha + \beta + \gamma = 1 8 0 ^ { \circ }
{ \begin{array} { c c c c c } { c _ { 1 } } & { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \dots } & { a _ { 1 s } } \\ { c _ { 2 } } & { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \dots } & { a _ { 2 s } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { c _ { s } } & { a _ { s 1 } } & { a _ { s 2 } } & { \dots } & { a _ { s s } } \\ { \hline } & { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \dots } & { b _ { s } } \end{array} } = { \begin{array} { c c } { \mathbf { c } } & { A } \\ { \hline } & { \mathbf { b ^ { T } } } \end{array} }
\left[ \begin{array} { l } { b } \\ { - 3 b } \end{array} \right]
y ^ { \prime \prime } + y = \cos ( t )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { n } f ( x ) \, d x } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ) \, d x + \dotsb + \int _ { n - 1 } ^ { n } f ( x ) \, d x } \end{array}
\sigma ( A ) \setminus \sigma _ { \mathrm { d } } ( A )
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) \, d x } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } f \left( a + { \frac { t } { 1 - t } } \right) { \frac { d t } { ( 1 - t ) ^ { 2 } } } , } \\ { \int _ { - \infty } ^ { a } f ( x ) \, d x } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } f \left( a - { \frac { 1 - t } { t } } \right) { \frac { d t } { t ^ { 2 } } } , } \end{array}
q = q _ { \mathrm { s } } + q _ { \mathrm { v } } ,
\begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { m e a n ~ a b s . ~ d e v . ~ f r o m ~ m e a n } } { \mathrm { s t a n d a r d ~ d e v i a t i o n } } } } & { { } = { \frac { \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] } { \sqrt { \operatorname { v a r } ( X ) } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } \end{array}
A _ { ( m = - 1 ) } = F _ { 0 } \cdot x _ { 0 } \cdot \ln { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ \ln ( X ) ] } & { { } = \psi ( \alpha ) - \psi ( \alpha + \beta ) = - \operatorname { E } \left[ \ln \left( { \frac { 1 } { X } } \right) \right] , } \\ { \operatorname { E } [ \ln ( 1 - X ) ] } & { { } = \psi ( \beta ) - \psi ( \alpha + \beta ) = - \operatorname { E } \left[ \ln \left( { \frac { 1 } { 1 - X } } \right) \right] . } \end{array}
\beta = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 2 a c } } \right)
T _ { \alpha \beta } { } ^ { \lambda }
{ \frac { G m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } - { \frac { G M } { ( r - r _ { \mathrm { H } } ) ^ { 2 } } } + \Omega ^ { 2 } ( r - r _ { \mathrm { H } } ) = 0 ,
\mu _ { 1 , \ldots , N } ( \mathbf { x } ) \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \mu _ { r _ { 1 } , \ldots , r _ { N } } ( \mathbf { x } ) \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \operatorname { E } \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { N } X _ { j } ^ { r _ { j } } \right]
\operatorname { L e n g t h } ( \gamma ) = \int _ { a } ^ { b } { \operatorname { S p e e d } _ { \gamma } } ( t ) ~ \mathrm { d } { t } .
{ \mathbb { R } } ^ { 3 }
\sin ( \theta ) = 0
| \! \sin 0 x | = 0 \leq 0 = 0 \, | \! \sin x |
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } ^ { - 1 }
\Delta p \Delta x \geq { \frac { \hbar } { 2 } }
\tan { \frac { \pi } { 2 0 } } = \tan 9 ^ { \circ } = { \sqrt { 5 } } + 1 - { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } }
P = ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) - ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) ,
\ { } ^ { 2 3 5 } \mathrm { U } + \mathrm { n } \longrightarrow { } ^ { 9 5 } \mathrm { S r } + { } ^ { 1 3 9 } \mathrm { X e } + 2 \ \mathrm { n } + 1 8 0 \ \mathrm { M e V }
\alpha _ { 1 } , \ldots \alpha _ { n }
\rho = { \frac { E } { J } } , \,
v ^ { T } { \bar { v } }
{ \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { \epsilon \omega b } & { \epsilon a } \end{array} \right] } ,
P _ { v } ( v ) \, d v
\left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } n ^ { - s } \right) \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } b _ { n } n ^ { - s } \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { k \ell = n } a _ { k } b _ { \ell } \right) n ^ { - s } ;
x = 2 a \tan \theta ,
J = \{ b , j \} , \alpha = 1 , x _ { b } = t , x _ { j } = 1
{ \boldsymbol { \omega } } = \nabla \times { \boldsymbol { u } } .
{ \frac { \partial } { \partial \tau } } X ( \mathbf { r } , \tau ) = { \frac { \hbar } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } X ( \mathbf { r } , \tau ) \, , \quad X ( \mathbf { r } , \tau ) = \Psi ( \mathbf { r } , \tau / i )
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
\pi = { 3 } + { \frac { 4 } { 2 \times 3 \times 4 } } - { \frac { 4 } { 4 \times 5 \times 6 } } + { \frac { 4 } { 6 \times 7 \times 8 } } + \cdots
{ \mathfrak { A } } ( \mathbb { R } )
\Phi ^ { + } ( \gamma ) = \{ \alpha \in \Phi | ( \alpha , \gamma ) > 0 \}
H ^ { * } ( M , \mathbb { C } )
V = e \int d ^ { 3 } x \, { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi A _ { \mu } ,
N _ { \mathrm { { c o v e r i n g } } } ( \varepsilon )
r _ { \mathrm { H S } } ( t ) = { \frac { c } { H ( t ) } }
L = N { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { B } } { \mathrm { d } I } } , \,
| A { \overrightarrow { x } } - { \overrightarrow { b } } | ^ { 2 }
y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ( a ^ { 2 } - x ^ { 2 } )
\int \cot ^ { 2 } { x } \, d x = - \cot { x } - x + C
x ^ { 3 } = p x + q
g _ { i j } : U \to \mathbb { R }
( n - k + 1 ) ^ { 2 } + ( n - k + 1 ) ( n - k ) + 2
z = r ( \cos \varphi + i \sin \varphi ) .
{ \mathrm { p r e s s u r e } } = { \frac { { \mathrm { w e i g h t ~ d e n s i t y } } \times { \mathrm { ( a r e a } } \times { \mathrm { d e p t h ) } } } { \mathrm { a r e a } } } .
\begin{array} { r l } { { \frac { d x } { d t } } } & { { } = k x } \\ { { \frac { d x } { x } } } & { { } = k \, d t } \\ { \int _ { x ( 0 ) } ^ { x ( t ) } { \frac { d x } { x } } } & { { } = k \int _ { 0 } ^ { t } \, d t } \\ { \ln { \frac { x ( t ) } { x ( 0 ) } } } & { { } = k t . } \end{array}
H \psi ( x ) = \left[ - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V ( x ) \right] \psi ( x ) = E \psi ( x ) ,
\textstyle { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int \mathrm { d } ^ { 2 } x { \sqrt { g } } \, R
\varphi ( t ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 \sin ( t w ) } { t w ^ { 4 } } } d w
{ \overset { \circ } { p } } _ { \mathcal { R } } = { \frac { \sum _ { i \in { \mathcal { R } } } w _ { i } } { \sum _ { i \in { \mathcal { R } } } w _ { i } / p _ { i } } } ,
\Pi _ { \rho _ { x ^ { n } \left( m \right) } , \delta }
\psi ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) = C _ { j } \psi ( \mathbf { r } )
e _ { i } , f _ { i } , h _ { i }
\begin{array} { r l } { p } & { { } = 2 4 r \tan \left( { \frac { \pi } { 1 2 } } \right) = 2 4 r ( 2 - { \sqrt { 3 } } ) } \end{array}
S ^ { 3 } / { \widetilde { I } }
| B ^ { \prime } | \leq w ( X )
A \! \! { \mathrm { R } } = { \frac { b ^ { 2 } } { S } }
S ( n ) = { \sqrt { { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( X _ { i } - m \right) ^ { 2 } } } .
| f ( x ) - f _ { \epsilon } ( x ) | < \epsilon ~ \forall ~ x \in M
\mathbf { L } _ { 2 }
G ( z ) = \log { \frac { 1 } { 1 - g ( z ) } } - { \frac { 1 } { 2 } } \log { \frac { 1 } { 1 - g ( z ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \log { \frac { 1 + g ( z ) } { 1 - g ( z ) } } .
X \in \Gamma ^ { \infty } ( T M )
\operatorname { E } _ { p ( S ^ { 2 } \mid \sigma ^ { 2 } ) } \left[ \sigma ^ { 4 } \left( c n { \frac { S ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } - 1 \right) ^ { 2 } \right] = \sigma ^ { 4 } \operatorname { E } _ { p ( S ^ { 2 } \mid \sigma ^ { 2 } ) } \left[ \left( c n { \frac { S ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } - 1 \right) ^ { 2 } \right]
\Lambda ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \lambda ( u ) \, d u
J _ { 1 } ( M ) = H _ { 1 } ( M , \mathbb { R } ) / H _ { 1 } ( M , \mathbb { Z } ) _ { \mathbb { R } } .
\gamma _ { c , p } ( n )
\, \! x _ { 1 } ^ { * } ( \cdot , \cdot , \cdot ) , x _ { 2 } ^ { * } ( \cdot , \cdot , \cdot )
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \ln \rho
\varphi _ { i } ( v ) = \varphi _ { j } ( w )
T = \mathbf { x } \otimes \mathbf { y }
N \geq 1 0 ( 4 0 0 ) \Rightarrow N \geq 4 0 0 0
A ^ { \mathrm { g } }
\begin{array} { l l l } { p \oplus q } & { = } & { ( p \land \lnot q ) \lor ( \lnot p \land q ) } \end{array}
( \forall x ) ( \forall y ) [ x + y = y + x ] .
\, { \mathfrak { H } } = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) }
\sqrt { 1 + 2 { \sqrt { 1 + 3 { \sqrt { 1 + \cdots } } } } }
C _ { n ^ { * } l ^ { * } }
H ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x \geq 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x < 0 } \end{array} \right. }
{ \left( \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right) } \leftrightarrow q = { \frac { ( a + d ) + ( c - b ) i + ( b + c ) j + ( a - d ) k } { 2 } } ,
R \cong \Gamma \backslash \mathbb { H }
{ \frac { 1 } { \phi } } = - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( k ) } { k } } \log \left( 1 - { \frac { 1 } { \phi ^ { k } } } \right) .
\pi _ { * } ^ { S } ( X ) .
G _ { X } = X \times G
( - \pi , \pi ]
\frac { h } { 4 E }
Q ( D _ { j } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \left[ ( d + 1 ) P ( H _ { i } ) - { \frac { 1 } { d } } \right] P ( D _ { j } \mid H _ { i } ) ,
\varphi _ { X } ( \alpha ; \beta ; 0 ) = { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; 0 ) = 1
j = { \frac { 2 5 6 ( 1 - \lambda ( 1 - \lambda ) ) ^ { 3 } } { ( \lambda ( 1 - \lambda ) ) ^ { 2 } } } = { \frac { 2 5 6 ( 1 - \lambda + \lambda ^ { 2 } ) ^ { 3 } } { \lambda ^ { 2 } ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } } } \ .
{ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } a
4 R ^ { 2 } h ^ { 2 } ( t ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) = t ^ { 4 } ( m ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) .
q _ { \star } = 1 + \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { 4 / 5 } \approx 1 . 8 .
{ \frac { \rho v ^ { 2 } } { \ L } } = { \frac { \mu v } { \delta _ { 2 } ^ { 2 } } }
\| X _ { n } \| \geq { \frac { 2 } { \pi } } \log ( n + 1 ) + C .
f ( x ) \propto x ^ { \alpha + \beta x }
{ \mathrm { G a i n } } ( i , \cdot )
\theta _ { n + 1 } - \theta _ { n } = - \varepsilon _ { n } H ( \theta _ { n } , X _ { n + 1 } ) \rightarrow 0 , { \mathrm { ~ a s ~ } } n \rightarrow \infty .
X | Y \sim { \textrm { N } } ( \mu , Y ^ { 2 } )
{ \hat { H } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \hat { T } } _ { n } + { \hat { V } }
\scriptstyle \mathrm { { D F T } } \displaystyle \{ x _ { _ { N } } * y \} = \ \scriptstyle \mathrm { { D F T } } \displaystyle \{ x _ { _ { N } } \} \cdot \ \scriptstyle \mathrm { { D F T } } \displaystyle \{ y _ { _ { N } } \} ,
B _ { \mathrm { o l d } } = ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } )
T _ { x } ^ { * } \! { \mathcal { M } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \ a [ E a ] \rightarrow [ E a ] a } \\ { \ [ a E ] \rightarrow [ E a ] } \\ { \ [ A a ] [ E a ] \rightarrow [ A E a ] a } \end{array} \right.
c = 1 + 6 Q ^ { 2 } \ .
A \, \operatorname { a d j } ( A ) = \operatorname { a d j } ( A ) \, A = \operatorname* { d e t } ( A ) \, I _ { n } .
2 2 : { \bigg ( } { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 0 } } { \bigg ) } + x = 1 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } }
f ( x ) = { \frac { \lambda \, e ^ { - ( x - m ) \lambda s \kappa ^ { s } } } { \kappa + 1 / \kappa } } \, ( s \! = \! \operatorname { s g n } ( x \! - \! m ) )
\mathrm { S p i n } ^ { \mathbb { C } } ( n )
J _ { - } \left| j , m _ { \mathrm { m i n } } \right\rangle = 0
\int { \frac { d x } { \tan a x \pm 1 } } = \pm { \frac { x } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 a } } \ln | \sin a x \pm \cos a x | + C
\mathbf { E } = \mathbf { E } _ { 0 } f \left( { \hat { \mathbf { k } } } \cdot \mathbf { x } - c _ { 0 } t \right)
V ( t ) = V _ { 0 } { H * h } ( t ) = { \frac { V _ { 0 } } { \sqrt { \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \frac { \sigma t } { 2 } } e ^ { - \tau ^ { 2 } } d \tau = { \frac { V _ { 0 } } { 2 } } \left[ 1 + \mathrm { e r f } \left( { \frac { \sigma t } { 2 } } \right) \right] \quad \Longleftrightarrow \quad { \frac { V ( t ) } { V _ { 0 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \mathrm { e r f } \left( { \frac { \sigma t } { 2 } } \right) \right] .
p _ { n } \leq n \left( \ln n + \ln \ln n - 1 + { \frac { \ln \ln n - 2 } { \ln n } } \right)
K [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ]
Q _ { s 4 } = q _ { 1 } - q _ { 2 } - q _ { 3 } + q _ { 4 }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 )
\sum _ { 1 \leq i < j \leq n } f _ { i , j } \, d x ^ { i } \wedge d x ^ { j }
\oint _ { \partial \Sigma } { \mathbf { F } \cdot \, d \mathbf { l } } = \oint _ { \partial \Sigma } { \omega _ { \mathbf { F } } } = \int _ { \Sigma } { d \omega _ { \mathbf { F } } } = \int _ { \Sigma } { \star \omega _ { \nabla \times \mathbf { F } } } = \iint _ { \Sigma } { \nabla \times \mathbf { F } \cdot \, d ^ { 2 } \mathbf { S } }
e ^ { M [ f ( s y + x _ { 0 } ) - f ( x _ { 0 } ) ] }
a _ { i } ^ { n + 1 } ( u )
\mathbb { E } \left[ { \mathbf { x } } ( 0 ) { \mathbf { x } } ^ { \mathrm { T } } ( 0 ) \right]
b = S _ { u } + { S _ { P } } { T _ { P } } ^ { 0 }
{ \boldsymbol { \hat { s } } } = \sum _ { \lambda = 1 } ^ { 3 } { \hat { s } } _ { \lambda } { \boldsymbol { \epsilon } } ( { \boldsymbol { k } } , \lambda )
\exp \left( - { \frac { q _ { j } \, \Phi ( \mathbf { r } ) } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } \right) \approx 1 - { \frac { q _ { j } \, \Phi ( \mathbf { r } ) } { k _ { \mathrm { { B } } } T } }
\omega ^ { 2 } r ^ { 3 } = \mu
x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = a ^ { 2 } ,
A ( T , V , N ) = - N k T \left[ 1 + \ln \left( { \frac { ( V - N b ^ { \prime } ) T ^ { 3 / 2 } } { N \Phi } } \right) \right] - { \frac { a ^ { \prime } N ^ { 2 } } { V } } .
E = - \sum _ { i \neq j } J _ { i j } \langle S _ { i } ^ { z } S _ { j } ^ { z } \rangle
\nabla \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } + \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } }
a = \sum _ { i = 0 } ^ { n } d _ { i } ( - r ) ^ { i }
[ x : y : z ] \mapsto [ x : y ]
y ^ { ( n ) } ( x ) + a _ { 1 } y ^ { ( n - 1 ) } ( x ) + \cdots + a _ { n - 1 } y ^ { \prime } ( x ) + a _ { n } y ( x ) = f ( x ) ,
1 - p \approx { \frac { e ^ { - n ^ { 2 } / 2 } } { n { \sqrt { \pi / 2 } } } }
L ( P , - t ) = ( - 1 ) ^ { d } ( t - 1 ) ^ { d } = ( - 1 ) ^ { d } L ( \operatorname { i n t } ( P ) , t ) ,
g = { \frac { f ^ { \prime } } { f } }
S = { \frac { M _ { 3 } } { 2 } } \int d ^ { 3 } x { \sqrt { - g } } ( R - 2 \Lambda ) + { \frac { 1 } { 4 \mu } } \epsilon ^ { \lambda \mu \nu } \Gamma _ { \lambda \sigma } ^ { \rho } \left( \partial _ { \mu } \Gamma _ { \rho \nu } ^ { \sigma } + { \frac { 2 } { 3 } } \Gamma _ { \mu \alpha } ^ { \sigma } \Gamma _ { \nu \rho } ^ { \alpha } \right) ,
\sum _ { k = 0 } ^ { m } \left( { \begin{array} { c } { n + k } \\ { n } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { c } { n + m + 1 } \\ { n + 1 } \end{array} } \right)
O ( | V | ^ { 2 } )
| f ( x ) | \leq M g ( x ) \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \geq x _ { 0 } .
r = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \quad
{ \frac { 1 } { \operatorname { p f } ( A ) } } { \frac { \partial \operatorname { p f } ( A ) } { \partial x _ { i } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } \left( A ^ { - 1 } { \frac { \partial A } { \partial x _ { i } } } \right) ,
h = c ^ { 2 } / ( \gamma - 1 )
4 ) \ \left( x + 1 \right) ^ { 2 } = 3
m = { \frac { 4 } { 3 } } E / c ^ { 2 }
\mathbf { M } _ { x z } = ( \mathbf { r } _ { B } - \mathbf { r } _ { X } ) \times \mathbf { R } _ { B } = \left| { \begin{array} { l l l } { \mathbf { e } _ { x } } & { \mathbf { e } _ { y } } & { \mathbf { e } _ { z } } \\ { L - x } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - R _ { B } } & { 0 } \end{array} } \right| = { \frac { F x _ { A } } { L } } ( L - x ) \, \mathbf { e } _ { z } \, .
| | | f | | | _ { L ^ { p , \infty } } = \operatorname* { s u p } _ { 0 < \mu ( E ) < \infty } \mu ( E ) ^ { - 1 / r + 1 / p } \left( \int _ { E } | f | ^ { r } \, d \mu \right) ^ { 1 / r }
\int _ { U } ( f \circ \varphi ) ( x ) | \operatorname* { d e t } D \varphi ( x ) | \, d x = \int _ { \varphi ( U ) } f ( x ) \, d x
\begin{array} { r l } { E _ { \textrm { c o n f i n e m e n t } } } & { { } = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { m _ { e } } } + { \frac { 1 } { m _ { h } } } \right) = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 \mu a ^ { 2 } } } } \\ { E _ { \textrm { e x c i t o n } } } & { { } = - { \frac { 1 } { \epsilon _ { r } ^ { 2 } } } { \frac { \mu } { m _ { e } } } R _ { y } = - R _ { y } ^ { * } } \\ { E } & { { } = E _ { \textrm { b a n d g a p } } + E _ { \textrm { c o n f i n e m e n t } } + E _ { \textrm { e x c i t o n } } } \end{array}
u ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) = y
\partial _ { t } - k \, \Delta _ { \mathrm { 2 D } }
\textstyle \mathbf { I P C } + \bigvee _ { i = 0 } ^ { n } { \bigl ( } \bigwedge _ { j \neq i } p _ { j } \to p _ { i } { \bigr ) }
f ^ { \circ } ( X ) = \bigvee \{ f ( s ) | s \in X \}
( b - 1 ) \cdot b ^ { n } - 1
J \leq { \frac { G M ^ { 2 } } { c } } ,
A = \{ { \mathrm { V o t e ~ f o r ~ R o g e r , ~ V o t e ~ f o r ~ S a r a , ~ A b s t a i n } } \}
\beta = - 0 . 5 8
( x _ { 0 } , \lambda _ { 0 } )
\operatorname { I } _ { X } ( k ) = - \log _ { 2 } { \frac { 1 } { N } } = \log _ { 2 } { N } { \mathrm { ~ s h a n n o n s } } .
D _ { s } ( D _ { S } - x ) ( D _ { S } - x ) ( D _ { S } - 2 x )
C _ { 3 } , C _ { 2 } , C _ { 2 } .
f : E \rightarrow \mathbb { R }
( 3 , 2 , 1 ) _ { + { \frac { 1 } { 3 } } }
2 ^ { \aleph _ { 0 } + n } \, = \, 2 \cdot \, 2 ^ { \aleph _ { 0 } + n }
\mu _ { G } + \mu _ { L }
\begin{array} { r l } \end{array}
S _ { A R C } = { \frac { A R } { A D } } S _ { A D C } = { \frac { A R } { A D } } \times { \frac { D C } { B C } } S _ { A B C } = { \frac { x } { z x + x + 1 } }
l _ { \mathrm { A } } = { \frac { ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) \hbar ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } }
p _ { 1 } , \ldots , p _ { k }
\mathbf { E } = - \mathbf { \nabla } \Phi = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \mathbf { \nabla } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } { \frac { \operatorname { d i v } \mathbf { E } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { \| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \| } } \, d V ( \mathbf { r } ^ { \prime } )
{ \frac { n ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { m a x } } = \cos ^ { 2 } \theta _ { c } = 1 - \sin ^ { 2 } \theta _ { c } = 1 - { \frac { n _ { \mathrm { c l a d } } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 2 } } } .
{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( V )
P + { \overrightarrow { S } } .
q = { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
\mathbb { C } ( x )
{ \frac { \mathrm { d } p ^ { 1 } } { \mathrm { d } \tau } } = q U _ { \beta } F ^ { 1 \beta } = q \left( U _ { 0 } F ^ { 1 0 } + U _ { 1 } F ^ { 1 1 } + U _ { 2 } F ^ { 1 2 } + U _ { 3 } F ^ { 1 3 } \right) .
y ^ { \prime } = { \frac { d y } { d x } }
f _ { X \mid t } ( x )
\{ F _ { 1 } \cdot F _ { 2 } , G \} = F _ { 1 } \{ F _ { 2 } , G \} + F _ { 2 } \{ F _ { 1 } , G \}
( p , 0 0 1 1 1 , Z ) \vdash ( q , 0 0 1 1 1 , Z ) \vdash ( r , 0 0 1 1 1 , Z )
{ \frac { 1 _ { 1 0 } } { 3 _ { 1 0 } } } = { \frac { 1 _ { 2 } } { 1 1 _ { 2 } } } = 0 . 0 1 0 1 0 1 0 1 { \overline { { 0 1 } } } \ldots \, _ { 2 }
\mathbf { x } = | | \mathbf { x } | | \mathbf { n }
u = c \operatorname { t a n h } ( q + \eta )
f ( x , y ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { X } \sigma _ { Y } { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } } \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } \left[ ( { \frac { x - \mu _ { X } } { \sigma _ { X } } } ) ^ { 2 } - 2 \rho ( { \frac { x - \mu _ { X } } { \sigma _ { X } } } ) ( { \frac { y - \mu _ { Y } } { \sigma _ { Y } } } ) + ( { \frac { y - \mu _ { Y } } { \sigma _ { Y } } } ) ^ { 2 } \right] }
x \in D \Leftrightarrow x \notin f ( x ) ,
\sigma _ { \mathrm { e s s } , 1 } ( A )
{ \textrm { p f } } ( A ) = i ^ { ( n ^ { 2 } ) } \exp \left( { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \log ( ( \sigma _ { y } \otimes I _ { n } ) ^ { T } \cdot A ) \right) ,
\{ X _ { 1 } \leq x _ { 1 } \} , \ldots , \{ X _ { n } \leq x _ { n } \}
\lambda n _ { 0 , t } = \left( f _ { 0 } + f _ { 1 } { \frac { s _ { 0 } } { \lambda } } + \cdots + f _ { \omega - 1 } { \frac { s _ { 0 } \cdots s _ { \omega - 2 } } { \lambda ^ { \omega - 1 } } } \right) n _ { ( 0 , t ) } .
{ \mathfrak { s l } } ( 3 ; 1 ) ^ { + }
d S _ { R } = { \frac { 1 } { T } } ( d U _ { R } + P \, d V _ { R } - \mu \, d N _ { R } ) .
\left( x + { \frac { \hbar } { m \omega } } { \frac { d } { d x } } \right) \psi _ { 0 } = 0
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } ) = \mathbb { Q } \oplus \mathbb { Q } \cdot { \sqrt { 2 } } \oplus \mathbb { Q } \cdot { \sqrt { 3 } } \oplus \mathbb { Q } \cdot { \sqrt { 6 } }
{ R ^ { \alpha } } _ { \beta }
F = { \frac { L } { A } }
\sin ( \operatorname { a r c s e c } ( x ) ) = { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } { x } }
y ^ { \prime } + p ( x ) y = 0
f _ { i } ( x ) = x ^ { T } Q _ { i } x + 2 g _ { i } ^ { T } x + d _ { i } \leq 0 , 0 \leq i \leq k .
J _ { L } = { \frac { \hbar k } { m } } \left( | A | ^ { 2 } - | B | ^ { 2 } \right)
\mathbf { J } = \sigma ( - { \boldsymbol { \nabla } } V - S \nabla T ) .
\frac { b - a } { 5 }
{ \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } ^ { b i } = \operatorname* { d e t } ( q ) q ^ { a b }
v _ { j + 1 } = w _ { j + 1 } / h _ { j + 1 , j }
c ^ { \textsf { T } } \bullet d ^ { \textsf { T } } = c ^ { \textsf { T } } \otimes d ^ { \textsf { T } }
P ( s ) = { \frac { 1 } { Z } } e ^ { - E ( s ) / k T } ,
V ( \mathbf { x } ) = - \int _ { \mathbf { R } ^ { 3 } } { \frac { G } { | \mathbf { x } - \mathbf { r } | } } \, \rho ( \mathbf { r } ) d v ( \mathbf { r } ) .
{ \hat { f } } ( \nu ) { \hat { g } } ( \nu )
{ \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 3 } } } = { \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 1 } { n } } \left( x _ { 1 } ^ { 3 } + x _ { 2 } ^ { 3 } + \cdots + x _ { n } ^ { 3 } \right) } }
\frac { \omega } { ( s + \alpha ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = \alpha \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } \right)
f ( n ) \leq M g ( n ) { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } n \geq n _ { 0 } .
p _ { z } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { z } } } } \, , \quad p _ { s } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { s } } } } \, , \quad p _ { \phi } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \phi } } } } \, ,
\mathbf { B } U ( 1 )
\mu \propto T ^ { 1 / 2 }
p = ( 0 , \ldots 0 )
A _ { x } = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } y ( t ) \, { \sqrt { \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } } } \, d t .
\operatorname { G S } ( v _ { 1 } , \dots , v _ { k } )
D ( X , Y ) = \nabla _ { X } Y - { \bar { \nabla } } _ { X } Y
\sqrt { \frac { 2 } { \pi } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } }
3 0 0 ^ { \circ }
\ln n ! - { \frac { 1 } { 2 } } \ln n \approx \int _ { 1 } ^ { n } \ln x \, \mathrm { { d } } x = n \ln n - n + 1 ,
c t { \sqrt { - 1 } }
x ^ { \textsf { T } } H x / x ^ { \textsf { T } } x
( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \dots , q _ { n } )
{ \mathrm { d i a m e t e r } } = { \frac { a } { \sin A } } = { \frac { b } { \sin B } } = { \frac { c } { \sin C } } .
G ( \alpha _ { i } )
\textstyle F _ { \gamma } ( z ) = F _ { 0 } + \int _ { \gamma } f d z
{ \frac { x ^ { 4 } } { m ^ { 2 } } } = x \left( { \frac { n } { m ^ { 2 } } } - x \right) .
V [ n _ { 0 } ] = \int V ( \mathbf { r } ) n _ { 0 } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } .
\sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } = \sin ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { a _ { k } } & { { } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \varphi ( y ) \cos ( 2 k + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } } \, d y } \end{array}
c = 1 , \alpha = 1
\rho : E \rightarrow T M
b \leftarrow \lfloor b \div 4 \rfloor
y - f ( b _ { k } ) = { \frac { f ( b _ { k } ) - f ( a _ { k } ) } { b _ { k } - a _ { k } } } ( x - b _ { k } ) .
R _ { \mathrm { i n t e r n a l } }
\Delta = s r = ( s - a ) r _ { a } = ( s - b ) r _ { b } = ( s - c ) r _ { c }
C : [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] \rightarrow [ 0 , 1 ]
\sin 1 8 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 1 + { \sqrt { 5 } } } } = { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } .
\operatorname* { P r } ( A \land B ) \leq \operatorname* { P r } ( B )
{ \frac { A } { \ell _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } = N = { \frac { 2 E } { k _ { \mathrm { B } } T } }
- \hbar ^ { 2 } c ^ { 2 } \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \psi + m ^ { 2 } c ^ { 4 } \psi = - \hbar ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \psi .
( 1 - x ) ^ { \alpha } \ ( 1 + x ) ^ { \beta } \ P _ { n } ^ { \alpha , \beta } ( x )
\textstyle \bigcup _ { i = 0 } ^ { \infty } C _ { i }
\gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 }
\omega _ { 1 } \mid \omega _ { 2 }
\psi ^ { ( 1 ) } ( x , y , z ) = - { \frac { m } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } } \int \psi ^ { ( 0 ) } U ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) { \frac { e ^ { i k r } } { r } } \, d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } d z ^ { \prime }
L = \mu _ { 0 } K N ^ { 2 } { \frac { A } { \ell } }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty }
H _ { F } = \sum _ { \mathbf { k } \lambda } \left( \hbar \omega _ { k } \left( a _ { \mathbf { k } \lambda } ^ { \dagger } a _ { \mathbf { k } \lambda } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
\forall i , a _ { i i } \neq 0
[ L _ { i j } ^ { \prime } , C _ { k } ^ { \prime } ] = i [ \delta _ { i k } C _ { j } ^ { \prime } - \delta _ { j k } C _ { i } ^ { \prime } ] \,
S = \int _ { k } { \Big ( } { \big ( } 1 - \cos ( k _ { 1 } ) { \big ) } + { \big ( } 1 - \cos ( k _ { 2 } ) { \big ) } + \cdots + { \big ( } 1 - \cos ( k _ { d } ) { \big ) } { \Big ) } \phi _ { k } ^ { * } \phi ^ { k } \, .
{ \hat { y } } ( k ) = C { \hat { x } } ( k ) + D u ( k )
r ( T ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| T ^ { n } \| ^ { 1 / n } .
E _ { x , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } l ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) V _ { p d \sigma } + l ( 1 - l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) V _ { p d \pi }
G _ { w } = \{ s \in G : s w = w \}
N _ { i \sigma } = N _ { i } - c _ { i \alpha } V _ { \alpha } - c _ { i \beta } V _ { \beta }
\mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { Y }
B _ { k } ^ { s , t }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \cos \theta } = 1
{ \boldsymbol { \nabla \times } } \left( { \boldsymbol { \nabla \times V } } \right) = { \boldsymbol { \nabla } } \left( { \boldsymbol { \nabla \cdot V } } \right) - \nabla ^ { 2 } { \boldsymbol { V } } \ ,
{ \frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } }
\ell + x = t + ( t - h ) = 2 t - h \Rightarrow x \approx 2 - \left( { \frac { \varphi } { \theta } } + 1 \right) L \sin \theta
\mu _ { i } = \left( { \frac { \partial F } { \partial N _ { i } } } \right) _ { T , V , N _ { j \neq i } } .
{ \tilde { D } } _ { 7 }
r = 1 : 2 ^ { 6 } \equiv 6 4 { \pmod { 9 7 } }
{ \mathfrak { O } } , { \mathfrak { o } }
\begin{array} { r l } \end{array}
\int x \sin ^ { 2 } { a x } \, d x = { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } - { \frac { x } { 4 a } } \sin 2 a x - { \frac { 1 } { 8 a ^ { 2 } } } \cos 2 a x + C
{ \frac { F } { G } } = E + { \frac { F _ { 1 } } { G } } ,
( t _ { x } ^ { \prime } , t _ { y } ^ { \prime } ) ,
\operatorname { s p a n } ( v _ { 1 } , \dotsc , v _ { j } )
{ \bar { X } } \pm t _ { n - 1 , 0 . 9 7 5 } S / { \sqrt { n } }
A _ { 2 } = - 0 . 2 3 .
\alpha , \beta : [ 0 , 1 ] \to G
\operatorname* { m a x } _ { x \in S _ { k - 1 } ^ { \perp } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) \geq \lambda _ { k }
\Psi = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \sum _ { i = 0 } ^ { m } \lambda ^ { i } \Psi ^ { ( i ) } ,
\vartheta ( z + \tau ; \tau ) = \exp [ - \pi i ( \tau + 2 z ) ] \vartheta ( z ; \tau ) .
= , \ \in , \ \exists
\mu = { \frac { 1 } { j + 1 } } { \bigl \langle } ( l , s ) , j , m _ { j } { = } j \, { \bigr | } \, { \vec { \mu } } \cdot { \vec { \jmath } } \, { \bigl | } \, ( l , s ) , j , m _ { j } { = } j { \bigr \rangle }
x : { \mathrm { S p e c } } ( R ) \to X
\mathbf { Z } [ c ]
I _ { \alpha } ( a , b ) = { \frac { \mathrm { B } _ { \alpha } ( a , b ) } { \mathrm { B } ( a , b ) } }
( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \in R \Leftrightarrow { \mathcal { M } } \vDash \varphi ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } )
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \, d x ,
\scriptstyle x \; = \; x _ { 0 } \, + \, h , \; y \; = \; 0 , \; \; z \; = \; 0
\cos y = { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } y } }
z \mapsto a z + b , \quad a \neq 0 ,
\mathbf { J _ { M } } = \nabla \times \mathbf { M } .
S _ { n } = S _ { 0 } \times u ^ { N _ { u } - N _ { d } }
\operatorname { E } ( \mathbf { 1 } _ { A } ) = \int _ { X } \mathbf { 1 } _ { A } ( x ) \, d \operatorname { P } = \int _ { A } d \operatorname { P } = \operatorname { P } ( A )
( K , + _ { K } , \times _ { K } )
( y { \mathrm { - t h ~ b i t ~ o f ~ } } f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) )
\int _ { V } d ^ { 3 } r \mathbf { A } _ { \mathbf { k } \lambda } ( \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { A } _ { \mathbf { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ^ { \ast } ( \mathbf { r } ) = \delta _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { 3 } \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } }
\begin{array} { r l r l } { T _ { 2 n } ( x ) } & { { } = 2 \, T _ { n } ^ { 2 } ( x ) - T _ { 0 } ( x ) } & { } & { { } = 2 T _ { n } ^ { 2 } ( x ) - 1 } \\ { T _ { 2 n + 1 } ( x ) } & { { } = 2 \, T _ { n + 1 } ( x ) \, T _ { n } ( x ) - T _ { 1 } ( x ) } & { } & { { } = 2 \, T _ { n + 1 } ( x ) \, T _ { n } ( x ) - x } \\ { T _ { 2 n - 1 } ( x ) } & { { } = 2 \, T _ { n - 1 } ( x ) \, T _ { n } ( x ) - T _ { 1 } ( x ) } & { } & { { } = 2 \, T _ { n - 1 } ( x ) \, T _ { n } ( x ) - x } \end{array}
f H _ { i } M \to \mathrm { H o m } _ { \mathbb { Z } } ( f H _ { n - i } M , \mathbb { Z } )
1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + \cdots + n ^ { 2 } = { \frac { n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 3 ! } }
y = - 2 1 x - 3 2 .
K = r \times \left( p - { \frac { q A } { c } } \right) ,
\langle \gamma _ { y } , \mathbf { v } \rangle = \int _ { f ^ { - 1 } ( y ) } \beta _ { \mathbf { v } } ( x ) ,
1 = ( - 1 \cdot - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \not = ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = - 1
a _ { 1 } = { \frac { 1 } { 6 4 } } \; \; \; h e q a t + 3 \; \; \; r o
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ,
z _ { i } \mapsto r _ { i } z _ { \sigma ( i ) } ( r _ { i } > 0 )
\{ x \ | \ x \in \mathbb { Q } , x < 2 \}
\eta _ { p } = { \frac { 2 { \frac { u } { c } } } { 1 + ( { \frac { u } { c } } ) ^ { 2 } } }
Q _ { i } ( t + 1 ) ^ { 2 } \leq ( Q _ { i } ( t ) + y _ { i } ( t ) ) ^ { 2 } = Q _ { i } ( t ) ^ { 2 } + y _ { i } ( t ) ^ { 2 } + 2 Q _ { i } ( t ) y _ { i } ( t )
\Delta P = \rho g h
\mu ( A ) \in \ [ 0 , \infty ]
( \mathbf { x } , t ) \mapsto ( \mathbf { x } + t \mathbf { v } , t ) ,
\cos ( \theta ) = u \cdot s \, .
{ \widehat { f ^ { \prime } \; } } ( \xi ) = 2 \pi i \xi { \hat { f } } ( \xi ) .
\Psi _ { \alpha } ^ { - } = \int d \beta ( \Psi _ { \beta } ^ { + } , \Psi _ { \alpha } ^ { - } ) \Psi _ { \beta } ^ { + } = \int d \beta | \Psi _ { \beta } ^ { + } \rangle \langle \Psi _ { \beta } ^ { + } | \Psi _ { \alpha } ^ { - } \rangle = \sum _ { n _ { 1 } \sigma _ { 1 } n _ { 2 } \sigma _ { 2 } \cdots } \int d ^ { 3 } p _ { 1 } d ^ { 3 } p _ { 2 } \cdots ( \Psi _ { \beta } ^ { + } , \Psi _ { \alpha } ^ { - } ) \Psi _ { \beta } ^ { + } ,
{ \hat { H } } \Psi = \left[ { \hat { T } } + { \hat { V } } + { \hat { U } } \right] \Psi = \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } } \nabla _ { i } ^ { 2 } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } V ( \mathbf { r } _ { i } ) + \sum _ { i < j } ^ { N } U \left( \mathbf { r } _ { i } , \mathbf { r } _ { j } \right) \right] \Psi = E \Psi ,
| x - a | < { \frac { \varepsilon } { 2 | a | + 1 } }
\beta \beta ^ { * }
\frac { 6 } { 1 1 }
[ X , Y ] \cdot v = X \cdot ( Y \cdot v ) - Y \cdot ( X \cdot v )
( w _ { 1 } , \ldots , w _ { n } ) ,
\| u \| \neq 1 .
f ( x , t _ { 0 } )
\prod _ { s \in S } ( 1 + X _ { s } ) ;
4 ^ { n } - 1 = \left( 2 ^ { n } + 1 \right) \left( 2 ^ { n } - 1 \right)
R ^ { k } { ( 0 ) }
U ( { \mathfrak { h } } )
\mathbf { F } = { \frac { 1 } { c } } { \overline { { E } } } \mathbf { e } _ { 4 } + { \overline { { B } } } \mathbf { e } _ { 1 2 3 } ,
p ( V ) = { \frac { 3 K _ { 0 } } { 2 } } \left( { \frac { 1 - \eta ^ { 2 } } { \eta ^ { 7 } } } \right) \left\{ 1 + { \frac { 3 } { 4 } } \left( K _ { 0 } ^ { \prime } - 4 \right) \left( { \frac { 1 - \eta ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } } \right) \right\}
\sec \left( \pi / 2 - \theta \right) = \csc \theta
g ^ { \mu \nu } g _ { \mu \alpha } = \delta _ { \alpha } ^ { \nu }
F _ { i } ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n - 1 } ) .
L = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { \ell _ { 1 , 1 } } & { } & { } & { } & { 0 } \\ { \ell _ { 2 , 1 } } & { \ell _ { 2 , 2 } } & { } & { } & { } \\ { \ell _ { 3 , 1 } } & { \ell _ { 3 , 2 } } & { \ddots } & { } & { } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { } \\ { \ell _ { n , 1 } } & { \ell _ { n , 2 } } & { \ldots } & { \ell _ { n , n - 1 } } & { \ell _ { n , n } } \end{array} \right] }
{ \widehat { p } } = \left( { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } \right) ^ { - 1 } = { \frac { n } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } } } .
\begin{array} { r l } { L _ { y } ^ { \prime } } & { { } = z ^ { \prime } p _ { x } ^ { \prime } - x ^ { \prime } p _ { z } ^ { \prime } } \end{array}
A \approx { \frac { 1 } { 2 N } }
{ \widehat { \mathrm { s e } } } _ { \theta }
c _ { k } ( E ) c _ { n - k } ( F ) = ( - 1 ) ^ { n - r }
Q \times ( \Sigma \cup \{ \varepsilon \} ) \times \Gamma
1 8 0 ^ { \circ }
\sin { \frac { \pi } { 2 ^ { 4 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } { 2 } }
p ( \theta , \phi ) = c \, \mathrm { s i n } ( \theta ) ^ { \ell } ( \mathrm { c o s } ( \phi ) + i \, \mathrm { s i n } ( \phi ) ) ^ { \ell } ,
U = { \frac { \sum _ { n } \hbar \omega n e ^ { - \beta n \hbar \omega } } { \sum _ { n } e ^ { - \beta n \hbar \omega } } } = { \frac { \hbar \omega e ^ { - \beta \hbar \omega } } { 1 - e ^ { - \beta \hbar \omega } } } , \; \; \; \mathrm { { w h e r e } } \; \; \beta = { \frac { 1 } { k T } } ,
E = \left[ 5 + W \left( { \frac { - 5 } { e ^ { 5 } } } \right) \right] k _ { \mathrm { B } } T \approx 4 . 9 6 5 \ k _ { \mathrm { B } } T ,
D _ { f } ( s ) : = \sum _ { n \geq 1 } { \frac { f ( n ) } { n ^ { s } } } .
\Delta f \Delta t \geq 1
\left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { 6 2 } & { 6 5 } & { 5 7 } & { 6 0 } & { 7 2 } & { 6 3 } & { 6 0 } & { 8 2 } \\ { 5 7 } & { 5 5 } & { 5 6 } & { 8 2 } & { 1 0 8 } & { 8 7 } & { 6 2 } & { 7 1 } \\ { 5 8 } & { 5 0 } & { 6 0 } & { 1 1 1 } & { 1 4 8 } & { 1 1 4 } & { 6 7 } & { 6 5 } \\ { 6 5 } & { 5 5 } & { 6 6 } & { 1 2 0 } & { 1 5 5 } & { 1 1 4 } & { 6 8 } & { 7 0 } \\ { 7 0 } & { 6 3 } & { 6 7 } & { 1 0 1 } & { 1 2 2 } & { 8 8 } & { 6 0 } & { 7 8 } \\ { 7 1 } & { 7 1 } & { 6 4 } & { 7 0 } & { 8 0 } & { 6 2 } & { 5 6 } & { 8 1 } \\ { 7 5 } & { 8 2 } & { 6 7 } & { 5 4 } & { 6 3 } & { 6 5 } & { 6 6 } & { 8 3 } \\ { 8 1 } & { 9 4 } & { 7 5 } & { 5 4 } & { 6 8 } & { 8 1 } & { 8 1 } & { 8 7 } \end{array} } \right] .
\varepsilon _ { 0 } = \omega ^ { \omega ^ { \omega ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { \cdot } } } } } = \operatorname* { s u p } \{ \omega , \omega ^ { \omega } , \omega ^ { \omega ^ { \omega } } , \omega ^ { \omega ^ { \omega ^ { \omega } } } , \dots \}
1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + \cdots + { \frac { 1 } { n } } = \gamma + \ln n + o ( 1 ) ,
{ } = 2 k _ { 2 } / 3
{ \mathsf { P } } ^ { \mathrm { { A } } }
m _ { 1 } + m _ { 2 } = m
\mathrm { F D C R } = E \left( c _ { 0 } V _ { 0 } + { \frac { \sum c _ { i } V _ { i } } { c _ { 0 } R _ { 0 } + \sum c _ { i } R _ { i } } } \right)
U = \sigma _ { z }
\mathrm { l e n g t h } ( c _ { k } ) \approx - \log _ { 2 } \left( p _ { k } \right)
\mathbf { M } = \mathbf { X } \wedge \mathbf { P }
N ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) \equiv { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } )
\nabla \cdot \mathbf { E } = { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } } .
\sigma ^ { \mu } = ( I , { \vec { \sigma } } )
R _ { 1 } ^ { ( b ) } = { \frac { b - 1 } { b - 1 } } = 1 \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad R _ { 2 } ^ { ( b ) } = { \frac { b ^ { 2 } - 1 } { b - 1 } } = b + 1 \qquad { \mathrm { f o r } } \ | b | \geq 2 .
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V _ { 0 }
\left( { \frac { \partial f _ { i } } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \iint g _ { i j } I _ { i j } ( g _ { i j } , \Omega ) [ f _ { i } ^ { \prime } f _ { j } ^ { \prime } - f _ { i } f _ { j } ] \, d \Omega \, d ^ { 3 } \mathbf { p ^ { \prime } } ,
\sum _ { j \neq i } r _ { j } = N - r _ { i }
{ \mathcal { H } } _ { \psi }
\mathrm { H } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) \geq 0
\mathbf { J } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \nabla \times \mathbf { M } + { \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } }
( { \overline { { x } } } + y ) \cdot ( x + { \overline { { y } } } )
\frac { \ln ( 5 2 8 0 ^ { 3 } ( 2 3 6 6 7 4 + 3 0 3 0 3 { \sqrt { 6 1 } } ) ^ { 3 } + 7 4 4 ) } { \sqrt { 4 2 7 } }
\{ \ldots , x ^ { - n } , \ldots , x ^ { - 1 } , 1 , x , x ^ { 2 } , \ldots , x ^ { n } , \ldots \} ,
\omega , \ \omega _ { \omega } , \ \omega _ { \omega _ { \omega } } , \ \ldots .
\operatorname* { P r } ( X _ { t _ { n + 1 } } = i _ { n + 1 } \mid X _ { t _ { 0 } } = i _ { 0 } , X _ { t _ { 1 } } = i _ { 1 } , \ldots , X _ { t _ { n } } = i _ { n } ) = p _ { i _ { n } i _ { n + 1 } } ( t _ { n + 1 } - t _ { n } )
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } ( - x _ { n } ) = - \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n }
V = \bigoplus _ { \lambda \in { \mathfrak { h } } ^ { * } } V _ { \lambda }
a _ { P } T _ { P } = a _ { W } T _ { W } + a _ { E } T _ { E } + { a _ { P } } ^ { 0 } { T _ { P } } ^ { 0 } + S _ { u }
C ^ { \infty } ( U ) .
\Gamma ( z + 3 ) = ( z + 2 ) \Gamma ( z + 2 ) = ( z + 2 ) ( z + 1 ) z \Gamma ( z )
\theta = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \qquad
g ( a / ( a + b ) ) = ( a b ) ^ { - \alpha } \mathrm { L i } _ { 2 \alpha } ( e ^ { - ( a + b ) \beta } ) / \mathrm { L i } _ { \alpha } ^ { 2 } ( e ^ { - \beta } )
\operatorname { s g n } ( { \mathord { \cdot } } )
\left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle = \sum _ { k \neq n } { \frac { \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } { E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } } } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle .
S = \int { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } A ^ { 2 } .
{ \hat { x } } _ { 1 } = x _ { 1 } ( 1 + \delta _ { 1 } ) ; \quad { \hat { x } } _ { 2 } = x _ { 2 } ( 1 + \delta _ { 2 } ) ;
\psi ( x ) \psi ( y ) = - \psi ( y ) \psi ( x )
{ \mathfrak { C } } \{ { \mathcal { B } } \}
\mathbf { P } = \gamma m _ { 0 } \left( c , \mathbf { v } \right) = ( m c , \mathbf { p } ) \, .
f ( x ) = K \log ( x )
\gamma ^ { 0 } \lambda ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } = \lambda ^ { - 1 }
{ \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a } & { c } \\ { 0 } & { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a ^ { \prime } } & { c ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 1 } & { b ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a + a ^ { \prime } } & { c + c ^ { \prime } + a b ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 1 } & { b + b ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \, .
E _ { n } ^ { ( 3 ) } = \sum _ { k \neq n } \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle n ^ { ( 0 ) } | V | m ^ { ( 0 ) } \rangle \langle m ^ { ( 0 ) } | V | k ^ { ( 0 ) } \rangle \langle k ^ { ( 0 ) } | V | n ^ { ( 0 ) } \rangle } { \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { m } ^ { ( 0 ) } \right) \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) } } - \langle n ^ { ( 0 ) } | V | n ^ { ( 0 ) } \rangle \sum _ { m \neq n } { \frac { | \langle n ^ { ( 0 ) } | V | m ^ { ( 0 ) } \rangle | ^ { 2 } } { \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { m } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 } } } .
V _ { \mathrm { m } }
F _ { c } = { \dot { p } } \ { \overset { { \dot { m } } = 0 } { = } } \ m a _ { c } = { \frac { m v ^ { 2 } } { r } }
r _ { - } = u - 2 { \sqrt { g h } } ,
{ \frac { \delta J } { \delta p } } \left( p \right) = \ln { p ( x ) } + 1 - \eta _ { 0 } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \lambda _ { j } f _ { j } ( x ) = 0
\begin{array} { r l } { \int { \frac { \sin ^ { 2 } x } { 1 + \cos ^ { 2 } x } } \, d x } & { { } = { \sqrt { 2 } } \operatorname { a r c t a n g a n t } \left( { \frac { \tan x } { \sqrt { 2 } } } \right) - x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ x ~ i n } } ] - { \frac { \pi } { 2 } } ; + { \frac { \pi } { 2 } } [ { \mathrm { ) } } } \end{array}
{ \tilde { W } } _ { t }
e ^ { z } = e ^ { v } \cdot 1 = e ^ { v + i 2 k \pi }
t _ { 0 } = \pm 1
\operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } ) = 8 \eta ^ { \rho \sigma } \eta ^ { \mu \nu } - 8 \eta ^ { \nu \sigma } \eta ^ { \mu \rho } + 8 \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \rho }
\, \, = \delta Q + V \, d p - \delta W ^ { \prime } .
\mathbb { Z } \cdot 3 ^ { - \mathbb { N } _ { 0 } }
\eta = \rho + { \bar { \rho } }
\mathbf { M } = ( I - W ) ^ { \top } ( I - W )
| { \mathcal { V } } | _ { S } = F
S _ { \mathrm { B H } } = { \frac { k c ^ { 3 } } { 4 \hbar G } } A ,
\int _ { R _ { 0 } } ^ { R ( T ) } { \frac { d R } { R } } = \int _ { T _ { 0 } } ^ { T } \alpha \, d T ~ \Rightarrow ~ \ln ( R ) { \Bigg \vert } _ { R _ { 0 } } ^ { R ( T ) } = \alpha ( T - T _ { 0 } ) ~ \Rightarrow ~ \ln \left( { \frac { R ( T ) } { R _ { 0 } } } \right) = \alpha ( T - T _ { 0 } ) ~ \Rightarrow ~ R ( T ) = R _ { 0 } e ^ { \alpha ( T - T _ { 0 } ) }
\forall X \exists R ( R \; { \mathrm { w e l l - o r d e r s } } \; X ) .
\mathbf { Q } = { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial \mathbf { P } } }
\operatorname { d } \! s ^ { 2 } \equiv { \widetilde { g } } _ { a b } \operatorname { d } \! x ^ { a } \operatorname { d } \! x ^ { b } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \operatorname { d } \! x ^ { \nu } + \phi ^ { 2 } \left( A _ { \nu } \operatorname { d } \! x ^ { \nu } + \operatorname { d } \! x ^ { 5 } \right) ^ { 2 }
{ \boldsymbol { \sigma } } = \lambda ~ \mathrm { t r } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + 2 \mu { \boldsymbol { \varepsilon } }
\operatorname* { P r } ( a < X < b { \mathrm { ~ a n d ~ } } c < Y < d ) = \int _ { a } ^ { b } \int _ { c } ^ { d } f ( x , y ) \, d y \, d x
\omega ^ { - 1 } S ^ { T } \omega = S ^ { - 1 }
u ( s , \mathrm { E n v } ) : S \times E \rightarrow \mathbb { R }
\operatorname* { d e t } ( x I - M ) .
a _ { P } = { \frac { a _ { W } + a _ { E } } { 2 } } + { a _ { P } } ^ { 0 } - { \frac { S _ { P } } { 2 } }
A _ { 0 } = \{ 5 , 6 , 7 \}
{ \bigl ( } { } _ { 2 } ^ { 1 } \, _ { 1 } ^ { 0 } { \bigr ) } , \, { \bigl ( } { } _ { 0 } ^ { 1 } \, _ { 1 } ^ { 2 } { \bigr ) }
\sum _ { i = 1 } ^ { m } \mu _ { i } g _ { i } ( x ^ { * } ) = 0 .
\mathbf { A } + \nabla f ,
h ( t ) = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \{ H ( s ) \} .
n k = - { \frac { ( k - n ) ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { n ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { k ^ { 2 } } { 2 } } .
Q = \Delta U + W
\sin { \frac { \pi } { 4 } } = \sin 4 5 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
b _ { \alpha } | \cdots , n _ { \beta } , n _ { \alpha } , n _ { \gamma } , \cdots \rangle = { \sqrt { n _ { \alpha } } } | \cdots , n _ { \beta } , n _ { \alpha } - 1 , n _ { \gamma } , \cdots \rangle .
\left. { \frac { d } { d t } } \varphi \circ \gamma _ { 1 } ( t ) \right| _ { t = 0 } = \left. { \frac { d } { d t } } \varphi \circ \gamma _ { 2 } ( t ) \right| _ { t = 0 }
Q = { \frac { \omega L } { R } }
\nabla ^ { 2 } U = - \nabla ^ { 2 } { \frac { Z e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r } } = 4 \pi \left( { \frac { Z e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \right) \delta ^ { 3 } ( { \vec { r } } ) \quad \Rightarrow \quad \delta U \approx { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 6 m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } } 4 \pi \left( { \frac { Z e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \right) \delta ^ { 3 } ( { \vec { r } } )
S _ { u } = { \frac { \hbar } { 2 } } ( u _ { x } \sigma _ { x } + u _ { y } \sigma _ { y } + u _ { z } \sigma _ { z } )
\langle E \rangle = { \frac { \hbar } { 2 } } \cdot 2 \int { \frac { A d k _ { x } d k _ { y } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \omega _ { n }
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \cos ( t ) } & { { } = \operatorname { R e } ( e ^ { i t } ) = \operatorname { R e } ( \cos ( t ) + i \sin ( t ) ) } \\ { \sin ( t ) } & { { } = \operatorname { I m } ( e ^ { i t } ) = \operatorname { I m } ( \cos ( t ) + i \sin ( t ) ) } \end{array}
\frac { \hbar } { m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } }
k = 1 , \dots , K
\begin{array} { r l } { \Sigma { \frac { d r } { d \lambda } } } & { { } = \pm { \sqrt { R ( r ) } } } \\ { \Sigma { \frac { d \theta } { d \lambda } } } & { { } = \pm { \sqrt { \Theta ( \theta ) } } } \\ { \Sigma { \frac { d \phi } { d \lambda } } } & { { } = - \left( a E - { \frac { L _ { z } } { \sin ^ { 2 } \theta } } \right) + { \frac { a } { \Delta } } P ( r ) } \\ { \Sigma { \frac { d t } { d \lambda } } } & { { } = - a \left( a E \sin ^ { 2 } \theta - L _ { z } \right) + { \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { \Delta } } P ( r ) } \end{array}
\mathbf { A \cdot A } = A ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } A ^ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } { \mathrm { a r e a ~ o f ~ } } N { \mathrm { - g o n } } = { \mathrm { a r e a ~ o f ~ c i r c l e } } .
[ { \mathsf { s } } ] \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { s _ { 1 1 1 1 } } & { s _ { 1 1 2 2 } } & { s _ { 1 1 3 3 } } & { 2 s _ { 1 1 2 3 } } & { 2 s _ { 1 1 3 1 } } & { 2 s _ { 1 1 1 2 } } \\ { s _ { 2 2 1 1 } } & { s _ { 2 2 2 2 } } & { s _ { 2 2 3 3 } } & { 2 s _ { 2 2 2 3 } } & { 2 s _ { 2 2 3 1 } } & { 2 s _ { 2 2 1 2 } } \\ { s _ { 3 3 1 1 } } & { s _ { 3 3 2 2 } } & { s _ { 3 3 3 3 } } & { 2 s _ { 3 3 2 3 } } & { 2 s _ { 3 3 3 1 } } & { 2 s _ { 3 3 1 2 } } \\ { 2 s _ { 2 3 1 1 } } & { 2 s _ { 2 3 2 2 } } & { 2 s _ { 2 3 3 3 } } & { 4 s _ { 2 3 2 3 } } & { 4 s _ { 2 3 3 1 } } & { 4 s _ { 2 3 1 2 } } \\ { 2 s _ { 3 1 1 1 } } & { 2 s _ { 3 1 2 2 } } & { 2 s _ { 3 1 3 3 } } & { 4 s _ { 3 1 2 3 } } & { 4 s _ { 3 1 3 1 } } & { 4 s _ { 3 1 1 2 } } \\ { 2 s _ { 1 2 1 1 } } & { 2 s _ { 1 2 2 2 } } & { 2 s _ { 1 2 3 3 } } & { 4 s _ { 1 2 2 3 } } & { 4 s _ { 1 2 3 1 } } & { 4 s _ { 1 2 1 2 } } \end{array} \right] } \, \equiv \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } & { S _ { 1 3 } } & { S _ { 1 4 } } & { S _ { 1 5 } } & { S _ { 1 6 } } \\ { S _ { 1 2 } } & { S _ { 2 2 } } & { S _ { 2 3 } } & { S _ { 2 4 } } & { S _ { 2 5 } } & { S _ { 2 6 } } \\ { S _ { 1 3 } } & { S _ { 2 3 } } & { S _ { 3 3 } } & { S _ { 3 4 } } & { S _ { 3 5 } } & { S _ { 3 6 } } \\ { S _ { 1 4 } } & { S _ { 2 4 } } & { S _ { 3 4 } } & { S _ { 4 4 } } & { S _ { 4 5 } } & { S _ { 4 6 } } \\ { S _ { 1 5 } } & { S _ { 2 5 } } & { S _ { 3 5 } } & { S _ { 4 5 } } & { S _ { 5 5 } } & { S _ { 5 6 } } \\ { S _ { 1 6 } } & { S _ { 2 6 } } & { S _ { 3 6 } } & { S _ { 4 6 } } & { S _ { 5 6 } } & { S _ { 6 6 } } \end{array} \right] }
e ( p _ { x } , p _ { y } , u ) = ( p _ { x } ^ { r / ( r - 1 ) } + p _ { y } ^ { r / ( r - 1 ) } ) ^ { ( r - 1 ) / r } \cdot u .
\mathbf { Z } = \{ Z _ { i j } \}
s = | | q | | ^ { - 2 }
\cot A = { \frac { 1 } { \tan A } } = { \frac { \textrm { a d j a c e n t } } { \textrm { o p p o s i t e } } } = { \frac { \cos A } { \sin A } } = { \frac { b } { a } } .
\psi _ { L } ^ { * } ( x ) = A ^ { * } e ^ { - i k x } + B ^ { * } e ^ { i k x }
\begin{array} { r l } \end{array}
\mathbf { S e t }
x \otimes y + y \otimes x = ( x + y ) \otimes ( x + y ) - x \otimes x - y \otimes y
\mathbb { Z } ^ { r }
f ( 1 ) \neq 1
\int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) { \mathcal { F } } g ( x ) \, d x = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } { \mathcal { F } } f ( x ) g ( x ) \, d x .
\Delta S = \left( { \frac { Q } { T _ { 2 } } } - { \frac { Q } { T _ { 1 } } } \right)
p _ { S } = ( p _ { i _ { 1 } } , \ldots , p _ { i _ { r } } )
k = e ^ { \pm i \theta } \neq 1
b ( 1 ) , \dots , b ( N ) \in \mathbb { Q }
E [ h ^ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) ] < \infty , \, E | h ( X _ { 1 } , X _ { 1 } ) | < \infty ,
\phi _ { 1 , 0 } : { \mathcal { E } } _ { 1 } \to { \mathcal { E } } _ { 0 }
\operatorname* { d e t } ( { \mathsf { A } } - \lambda { \mathsf { I } } ) = 0 .
\mathbf { q } \cdot \mathbf { p }
X = \cdots = - 4 t ^ { 3 }
b _ { 2 } ( v _ { 2 } ) = \left( { \frac { n - 1 } { n } } \right) { v _ { 2 } } ^ { n } = \left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) { 0 . 5 0 } ^ { 3 } = 0 . 0 8 3 3
p _ { i } : G \to G _ { i }
\left[ { \frac { x _ { 0 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { s } } { x _ { 0 } } } \right] = \left[ 1 , \ u _ { s } \right] , \ \left[ { \frac { x _ { 0 } ^ { \prime } } { x _ { 0 } ^ { \prime } } } , \ { \frac { x _ { s } ^ { \prime } } { x _ { 0 } ^ { \prime } } } \right] = \left[ 1 , \ u _ { s } ^ { \prime } \right] , \ ( s = 1 , 2 \dots n )
R = \mathbb { C } [ x ]
J ^ { \mu } = c { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi
h ( f ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) ) = f ( h ( a _ { 1 } ) , h ( a _ { 2 } ) , \dots , h ( a _ { n } ) )
w \mapsto ( \wp ( w ) : \wp ^ { \prime } ( w ) : 1 ) \in \mathbb { P } ^ { 2 } ( \mathbb { C } )
n = ( a \pm r ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } \pm 2 a r + r ^ { 2 }
( P _ { t } ) _ { \ast } ( \mu ) = \mu { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } t > 0 .
2 r \sin \left( \theta / 2 \right)
k _ { 1 } = { \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { h } } \left( 1 - e ^ { - { \frac { h \nu } { k _ { B } T } } } \right) \exp \left( { \frac { - E ^ { \ominus } } { R T } } \right)
P ( r , t \mid r _ { 0 } )
L = { \frac { M R ^ { 2 } } { 2 } } { \dot { \theta } } ^ { 2 }
A _ { m } ( 3 , 1 ) = 1 , 1 , 3 , 1 2 , 5 5 , 2 7 3 , 1 4 2 8 , 7 7 5 2 , 4 3 2 6 3 , 2 4 6 6 7 5 , \ldots
\chi _ { r } : = { \frac { 1 } { | B ( 0 , r ) | } } \chi _ { B ( 0 , r ) } = { \frac { n } { \omega _ { n } r ^ { n } } } \chi _ { B ( 0 , r ) }
k = 3 , 4 , 5 , \ldots
B + { \frac { P L } { 2 } }
S = { \left( \begin{array} { l l } { 2 i r } & { 1 + 2 i t } \\ { 1 + 2 i t } & { 2 i r ^ { * } { \frac { 1 + 2 i t } { 1 - 2 i t ^ { * } } } } \end{array} \right) } .
( \delta t ) ^ { 2 } = \left\langle ( \delta \mathbf { \hat { x } } ) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle \mathbf { \, } { \hat { p } } \, \right\rangle ^ { - 2 }
\left[ { \frac { a } { k } } , \ { \frac { b } { k } } , \ { \frac { c } { k } } \right] = \left[ \xi , \ \eta , \ \zeta \right]
p ( { \tilde { x } } \mid \mathbf { X } , \alpha ) = \int p ( { \tilde { x } } \mid \theta ) p ( \theta \mid \mathbf { X } , \alpha ) \operatorname { d } \! \theta
f ( \chi ) = \sum _ { i \geq 0 } { \frac { g _ { i } } { g _ { 0 } } } ( \chi ( 1 ) - \chi ( G _ { i } ) )
{ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \varepsilon > 0 , \quad d ( n ) = o ( n ^ { \varepsilon } ) .
A { \vec { e } } _ { j } = a _ { 1 , j } { \vec { e } } _ { 1 } + a _ { 2 , j } { \vec { e } } _ { 2 } + \ldots + a _ { n , j } { \vec { e } } _ { n } = \sum a _ { i , j } { \vec { e } } _ { i } .
g ( x ) = \sin \left( { \frac { 1 } { x } } \right)
\mathbf { M T F _ { d i s p l a y } ( \xi , \eta ) }
d ( f ( x ) , f ( y ) ) = d ( x , y ) .
y ^ { \prime } e ^ { - F } - y f e ^ { - F } = g e ^ { - F } .
{ \frac { f ( q x ) - f ( x ) } { ( q - 1 ) x } } = { \frac { f ( x + \epsilon ) - f ( x ) } { \epsilon } } .
\pi ( p ) = \operatorname* { m a x } _ { x \in X } p \cdot x = p \cdot x ^ { \ast } \left( p \right) { \mathrm { . } }
t = \left( { \frac { d y } { d x } } \right) / 2
{ \boldsymbol { F } } = F _ { 1 1 } \mathbf { e } _ { 1 } \otimes \mathbf { e } _ { 1 } + F _ { 1 2 } \mathbf { e } _ { 1 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 } + F _ { 2 1 } \mathbf { e } _ { 2 } \otimes \mathbf { e } _ { 1 } + F _ { 2 2 } \mathbf { e } _ { 2 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 } + \mathbf { e } _ { 3 } \otimes \mathbf { e } _ { 3 }
\rho = \left\vert 0 \right\rangle \left\langle 0 \right\vert
\, 4 x ^ { 5 } + x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 }
P _ { k } ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { k } c _ { j } ( x - a ) ^ { j } , \qquad c _ { j } = { \frac { f ^ { ( j ) } ( a ) } { j ! } }
\mathrm { H } ( { \mathcal { S } } ) = - \sum _ { i } p _ { i } \sum _ { j } \ p _ { i } ( j ) \log p _ { i } ( j ) ,
\sigma _ { Y } ^ { 2 } = 2 / 3
\mathbf { W } \ { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 5 8 } & { } & { 2 6 } \\ { 2 6 } & { } & { 5 2 } \end{array} \right] }
b ^ { 2 } \notin \mathbb { R } , b ^ { 2 } \to \mathbb { Q } _ { < 0 }
\mathbb { Z } [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ]
v _ { \mathrm { r e c } } = { \dot { a } } ( t ) \chi ( t )
{ C } _ { \mathrm { d B } } = 2 0 \log _ { 1 0 } \left( { \frac { | x _ { \mathrm { p e a k } } | } { x _ { \mathrm { r m s } } } } \right) .
\displaystyle g _ { i j } = \left( { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial q ^ { i } } } , { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial q ^ { j } } } \right)
\Omega \rightarrow \operatorname { E n d } _ { \mathbf { G r p } } ( G ) ,
\ce { 8 F e + S 8 - > 8 F e S }
N _ { I j } = S _ { I K } ~ F _ { j K } ^ { T } \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad P _ { i J } = F _ { i K } ~ S _ { K J }
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - x ^ { 2 } } & { { \mathrm { i f ~ } } | x | < 1 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } | x | \geq 1 } \end{array} \right. }
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 1 / 2 } \, d x \ = \ F ( 1 ) - F ( 0 ) \ = \ { \frac { 2 } { 3 } } ( 1 ) ^ { 3 / 2 } - { \frac { 2 } { 3 } } ( 0 ) ^ { 3 / 2 } \ = \ { \frac { 2 } { 3 } } .
\{ p _ { 4 } , r _ { 4 } \}
H _ { \mathrm { b } } ( p ) = - p \log _ { 2 } p - ( 1 - p ) \log _ { 2 } ( 1 - p ) .
\Gamma = \mathbb { Z } .
\delta _ { j k }
( a _ { 0 } - a _ { 1 } ) + ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) + \cdots
E _ { y z , 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } = { \sqrt { 3 } } \left[ m n ( n ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ) V _ { d d \sigma } + m n ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) V _ { d d \pi } - [ m n ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { d d \delta } \right]
\mathrm { C a C O _ { 3 } \longrightarrow C a ^ { 2 + } + C O _ { 3 } ^ { 2 - } }
1 + x + x ^ { 2 } + x ^ { 3 } + \cdots ,
\Gamma = \omega d _ { \mathrm { e f f } } E _ { 0 } / n c
f \, \colon M _ { 1 } \to M _ { 2 }
J ^ { \alpha } f = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ s ^ { - \alpha } { \bigl ( } { \mathcal { L } } \{ f \} { \bigr ) } ( s ) \right\}
\theta ( 0 ) = 0
f _ { R } ( x ) = \int _ { E _ { R } } { \hat { f } } ( \xi ) e ^ { 2 \pi i x \cdot \xi } \, d \xi , \quad x \in \mathbb { R } ^ { n } .
v = x - P x = ( I - P ) x
S _ { B M } ( \omega ) = { \frac { 4 D } { \omega ^ { 2 } } }
\operatorname { s u p p } ( S + T ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( S ) \cup \operatorname { s u p p } ( T )
F _ { i } = M _ { i } ^ { 2 }
\omega = { \dot { \theta } } , \quad \alpha = { \ddot { \theta } } ,
[ { \underset { i } { \mathop { \sum } } } \, \left[ I - { { n } _ { i } } * { { n } _ { i } } ^ { T } \right] ] * p = { \underset { i } { \mathop { \sum } } } \, \left[ I - { { n } _ { i } } * { { n } _ { i } } ^ { T } \right] * { { a } _ { i } }
~ u u ^ { * } - v v ^ { * }
v > 0 , 0 < \theta < \pi / 2 , 0 < \phi < 2 \pi
H ^ { 2 } ( K , U ( 1 ) )
i { \frac { \partial } { \partial t } } \psi = { \frac { ( \nabla - i q A ) ^ { 2 } } { 2 m } } \psi .
Q c = { \frac { i } { 2 } } [ c , c ] _ { L }
( \mathbf { P _ { T } } - q \mathbf { A } ) ^ { 2 } = ( m _ { 0 } c ) ^ { 2 }
A ( x ) = ( G * f ) ( x ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \! G ( x - y ) f ( y ) \, \mathrm { d } y
\mathrm { d } V = \rho \, \mathrm { d } \rho \, \mathrm { d } \varphi \, \mathrm { d } z .
\mu ( \varnothing ) = 0 .
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 1 } \\ { - 5 } & { 2 } \end{array} } \right]
0 = \int \left( - 2 g _ { \mu \nu } { \frac { d ^ { 2 } x ^ { \nu } } { d \tau ^ { 2 } } } + { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \partial _ { \mu } g _ { \alpha \nu } - { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } - { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } \partial _ { \nu } g _ { \mu \alpha } \right) \delta x ^ { \mu } \, d \tau
v = { \frac { d x } { d t } }
\mathrm { V F } = { \frac { 1 } { \sqrt { \kappa } } }
2 ^ { \varnothing } = \{ \varnothing \}
\begin{array} { r l } { | B | } & { { } = 1 \cdot { \left| \begin{array} { l l } { 5 } & { 6 } \\ { 8 } & { 9 } \end{array} \right| } - 2 \cdot { \left| \begin{array} { l l } { 4 } & { 6 } \\ { 7 } & { 9 } \end{array} \right| } + 3 \cdot { \left| \begin{array} { l l } { 4 } & { 5 } \\ { 7 } & { 8 } \end{array} \right| } } \end{array}
q ( \alpha ) = { \frac { 2 } { 3 } } \left( \left( 1 - { \frac { \alpha } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \right) \cos { \alpha } + { \frac { 1 } { \pi } } \sin { \alpha } \right) .
s _ { \mathrm { c l } }
m \sim 1 / { \sqrt { \Lambda } }
\rho \in H _ { A } \otimes H _ { B } ,
\{ g _ { \alpha } ^ { * } \}
x \in [ 0 , 1 ]
\dim ( V ) = n .
X = \bigcup _ { x \in C } x
X \to S ^ { 3 } \to K ( \mathbb { Z } , 3 ) ,
T _ { g } ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 4 \pi G } } \left[ \partial ^ { \mu } \phi \, \partial ^ { \nu } \phi \, - { \frac { 1 } { 2 } } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \lambda } \phi \, \partial ^ { \lambda } \phi \right]
( X ^ { n } ( j ) , Y ^ { n } )
\begin{array} { r l } { w _ { m } ( x ) } & { { } = e ^ { - x ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ^ { m } e ^ { y ^ { 2 } } \, d y } \\ { \alpha ( \gamma ) } & { { } = 2 \left( \sinh ^ { - 1 } ( \gamma ) - { \frac { \gamma } { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } } } \right) } \\ { v } & { { } = { \frac { E _ { i } } { \omega } } \left( 1 + { \frac { 2 } { \gamma ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
E ( m ) \in \{ 0 , 1 \} ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \ln x = - \infty .
\mathbf { L } ^ { \prime } = \gamma c { \boldsymbol { \beta } } \times \mathbf { N } + \mathbf { L } + { \frac { \gamma - 1 } { \beta ^ { 2 } } } { \boldsymbol { \beta } } \times ( { \boldsymbol { \beta } } \times \mathbf { L } )
f ( \mathbf { S } ) = f _ { 1 } ( \mathbf { S } ) + f _ { 2 } ( \mathbf { S } )
P _ { \mathrm { f u s i o n } }
\int { \frac { d x } { \cosh a x } } = { \frac { 2 } { a } } \arctan e ^ { a x } + C
T = | T ^ { \prime } | = { \frac { 4 k _ { 1 } * k _ { 2 } } { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } }
\sigma _ { n } ( A )
\operatorname { R i c } ( X , Y ) = \rho ( X , J Y ) .
C _ { 1 0 } = 0 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 . . . = [ 0 ; 8 , 9 , 1 , 1 4 9 0 8 3 , 1 , . . . ]
\Omega _ { 2 } = 0
\Theta = ( \lambda x y . y ( x x y ) ) \ ( \lambda x y . y ( x x y ) )
\int _ { - 1 } ^ { + 1 } \, { \frac { \, T _ { m } ( x ) \, \log ( 1 + x ) \, } { \, { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } \, } } \, } } \, \mathrm { d } x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \int _ { - 1 } ^ { + 1 } { \frac { T _ { m } ( x ) \, T _ { n } ( x ) } { \, { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } \, } } \, } } \, \mathrm { d } x ~ ,
\mathbf { e } _ { i } , i = 1 , 2 , 3 ,
l _ { X } ( Y ) = X Y , X \in { \mathfrak { g } } , Y \in U ( { \mathfrak { g } } )
| Q F _ { 2 } | < | L F _ { 2 } | + | Q L | = 2 a + | Q F _ { 1 } |
\cot ( 2 \theta ) = { \frac { \cot ^ { 2 } \theta - 1 } { 2 \cot \theta } }
\Box = \nabla ^ { 2 } - { \frac { 1 } { { c _ { 0 } } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { { c _ { 0 } } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } }
\mathrm { d } X _ { t } = a ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } t + b ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } W _ { t } ,
g _ { i } : \, \! \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R }
\pi ( x ) - \operatorname { l i } ( x )
\operatorname* { s u p } _ { \theta } R ( \theta , { \tilde { \delta } } ) = \operatorname* { i n f } _ { \delta } \operatorname* { s u p } _ { \theta } R ( \theta , \delta ) .
d { \mathcal { F } } ( \Omega _ { 0 } ; V ) = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } { \frac { { \mathcal { F } } ( \Omega _ { s } ) - { \mathcal { F } } ( \Omega _ { 0 } ) } { s } }
5 ^ { 2 } - 5 \times 9 = 4 ^ { 2 } - 4 \times 9
Q ^ { \mathbf { Z } } = \{ s = ( \ldots , s _ { - 1 } , s _ { 0 } , s _ { 1 } , \ldots ) : s _ { k } \in Q \; \forall k \in \mathbf { Z } \}
2 \times { \sqrt { \left( { \frac { 2 \Omega _ { 0 } } { \kappa ^ { 2 } } } U ( 0 ) \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \Omega _ { 0 } } { B \kappa } } V ( 0 ) \right) ^ { 2 } } } = 1 0 3 5 { \mathrm { ~ p a r s e c } } .
\Delta p = p _ { i , x } - p _ { f , x } = p _ { i , x } - ( - p _ { i , x } ) = 2 p _ { i , x } = 2 m v _ { x } ,
\operatorname { c u r l } ( { \mathfrak { E } } + i \ { \mathfrak { M } } ) = { \frac { i } { c } } \ { \frac { \partial ( { \mathfrak { E } } + i \ { \mathfrak { M } } ) } { \partial t } }
( x , y ) \in [ 0 , \pi ] \times [ 0 , \pi ]
\mathbf { P } ( V ) \times _ { k } \mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } )
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \approx ( b - a ) f \left( { \frac { a + b } { 2 } } \right) .
x \geq 3 2 7 5
\dot { \mathbf { Q } }
\{ c _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M }
X ^ { \prime } = \Lambda X ,
x \in [ - \epsilon , \epsilon ]
p ( A ) X = X p ( - B )
\mathbf { x } ^ { i }
\Delta : H ^ { 2 } ( { \mathbb { R } } ^ { n } ) \to L ^ { 2 } ( { \mathbb { R } } ^ { n } )
y ( x ) = e ^ { x }
{ \mathcal { E } } ^ { k } : = J ^ { k } ( { \mathcal { E } } , m ) \cap J ^ { k + l } ( E , m )
U _ { -- } = \bigcup _ { n \geq 0 } \alpha ^ { - n } ( U _ { - } )
{ } - 1 6 0 0 q r ^ { 3 } s + 1 4 4 p q ^ { 2 } r ^ { 3 } - 9 0 0 p ^ { 3 } r s ^ { 2 } + 2 0 0 0 p r ^ { 2 } s ^ { 2 } - 3 7 5 0 p q s ^ { 3 } + 8 2 5 p ^ { 2 } q ^ { 2 } s ^ { 2 }
T ( 1 ) = \Theta ( 1 )
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \{ H , r ^ { 2 } - R ^ { 2 } \} _ { P B } } \\ { 0 } & { { } = { \vec { p } } \cdot { \vec { r } } } \end{array}
\Delta _ { T } ( t ) \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta ( t - n T )
V _ { \mathrm { m , c } } = { \frac { 4 } { 1 5 } } { \frac { R T _ { c } } { p _ { c } } }
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \int _ { x = 0 } ^ { 2 \pi r } y \, d x } \end{array}
\left( 1 + { \frac { 1 } { 5 } } \right) n
\mathbb { Q } / \mathbb { Z } \to U ( 1 ) , \, \alpha \mapsto e ^ { 2 \pi i \alpha }
{ \frac { A } { r ^ { 2 } } } = { \frac { \theta } { 2 } } .
T _ { R } + R _ { R } = 1 .
C ( x , y ) : = D ^ { - 1 } * \delta _ { y } , \qquad x \neq y \in M ,
a x \in \left( n \pi - { \frac { \pi } { 2 } } , n \pi + { \frac { \pi } { 2 } } \right)
t = t _ { \mathrm { n o w } } + \lambda _ { \mathrm { n o w } } / c \, .
h \ll \lambda _ { i }
( x _ { 1 } , \dots , x _ { q } )
f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) \approx f ( \mathbf { a } ) + f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) \mathbf { v } .
f l ( 1 / 3 ) = f l ( 0 . 3 3 3 \ldots ) = 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 }
a = x / \sigma ( x ) \in L
\left( { \frac { p } { q } } \right) = \left( { \frac { q ^ { * } } { p } } \right) .
{ \frac { k _ { x } } { k } } = \sin \theta \simeq \theta
\begin{array} { r l } { d \mathbf { r } } & { { } = { \boldsymbol { \hat { \beta } } } \, d s } \\ { { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \lambda } } \, d \lambda + { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \varphi } } \, d \varphi } & { { } = ( ( \sin { \beta } ) \, { \boldsymbol { \hat { \lambda } } } + ( \cos { \beta } ) \, { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } ) d s } \\ { ( \cos { \varphi } ) \, d \lambda \, { \boldsymbol { \hat { \lambda } } } + d \varphi \, { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } } & { { } = ( \sin { \beta } ) \, d s \, { \boldsymbol { \hat { \lambda } } } + ( \cos { \beta } ) \, d s \, { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } } \\ { d s } & { { } = { \frac { \cos { \varphi } } { \sin { \beta } } } \, d \lambda = { \frac { d \varphi } { \cos { \beta } } } } \\ { { \frac { d \lambda } { d \varphi } } } & { { } = \tan { \beta } \cdot \sec { \varphi } } \\ { \lambda ( \varphi \, | \, \beta , \lambda _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) } & { { } = \tan \beta \cdot { \big ( } \operatorname { a r t a n h } ( \sin \varphi ) - \operatorname { a r t a n h } ( \sin \varphi _ { 0 } ) { \big ) } + \lambda _ { 0 } } \\ { \varphi ( \lambda \, | \, \beta , \lambda _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) } & { { } = \arcsin { \Big ( } \operatorname { t a n h } { \big ( } ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) \cot \beta + \operatorname { a r t a n h } ( \sin \varphi _ { 0 } ) { \big ) } { \Big ) } } \end{array}
f ( x ) \neq y _ { 0 }
\sqrt { \Delta _ { 1 } ^ { 2 } }
\mathbf { p } = ( p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } ) = p _ { x } \mathbf { i } + p _ { y } \mathbf { j } + p _ { z } \mathbf { k }
\, \! \sum _ { i } m _ { i } v _ { i }
{ \frac { p - q } { 2 } } = { \sqrt { \left( { \frac { p + q } { 2 } } \right) ^ { 2 } - p q } } = { \sqrt { 2 5 5 0 { \frac { 1 } { 4 } } - 1 0 0 } } = 4 9 { \frac { 1 } { 2 } }
{ \dot { \mathbf { q } } } = { \frac { d \mathbf { q } } { d t } } ~ .
\beta H _ { g } = - \beta \sum _ { ( i , j ) } J _ { i j } \delta ( s _ { i } , s _ { j } ) - \sum _ { i } h _ { i } s _ { i }
V = { \mathrm { c o n s t a n t } }
A _ { 1 } , A _ { 2 } \subseteq X
H _ { 1 } \ldots H _ { m }
\theta _ { n + 1 } = \theta _ { n } + p _ { n } + K \sin ( \theta _ { n } )
e = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \cdot
N \cap N ^ { \perp } = \{ 0 \}
y > 0 : \; { \mathrm { y e l l o w } }
y _ { n } ( x + \ell _ { n } ) \in Y _ { n }
R : \, e _ { j } \mapsto e _ { j + 1 }
v _ { 1 } = 1 . 2 8 , v _ { 2 } = 2 . 5 4
g ( x ) = ( d - 1 ) ^ { - \delta / 2 } \cdot \sin ( ( k + 1 - \delta ) \theta )
\tan \varphi = { \frac { \mathrm { d } h } { \mathrm { d } r } } \ ,
y _ { n } \in \mathbb { R } ^ { n }
\cos ( 2 \pi \xi _ { 0 } x ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i 2 \pi \xi _ { 0 } x } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i 2 \pi \xi _ { 0 } x } .
\left\| \mathbf { a } \right\|
| X | \cdot | Y | = | X \times Y |
\mathbf { E } ( x , y , z ) ~ = ~ \sum _ { m n p } ~ \mathbf { E } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } , \gamma _ { p } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { m } x + \beta _ { n } y + \gamma _ { p } z ) } ~ ~ ~ ~ ( 2 . 1 b )
C _ { \ell } ^ { - m } = ( - 1 ) ^ { m } C _ { \ell } ^ { m \ast } \ .
i ^ { n } { \frac { d ^ { n } { \hat { f } } ( \nu ) } { d \nu ^ { n } } }
{ \mathfrak { s o } } ( 2 , 1 ) \cong { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { R } )
\operatorname { R } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } }
{ \hat { \sigma } } _ { i }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = 2 \arctan \left[ \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( b - c ) \right) { \frac { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \beta + \gamma ) \right) } { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \beta - \gamma ) \right) } } \right] , } \\ { \alpha } & { { } = 2 \operatorname { a r c c o t } \left[ \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \beta - \gamma ) \right) { \frac { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( b + c ) \right) } { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( b - c ) \right) } } \right] . } \end{array}
J _ { i } n _ { i } = { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } A } } \,
V _ { a } ( x ) = 0
\pi \circ g = g \circ \pi
A \mapsto \psi ( A ) = \bigcup _ { i = 1 } ^ { m } \psi _ { i } ( A )
\Psi = { \sqrt { \rho ( \mathbf { r } , t ) } } e ^ { i S ( \mathbf { r } , t ) / \hbar } \,
{ \mathfrak { T } } _ { \beta } ^ { \alpha } = \left\vert \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right\vert ^ { W } \, { \frac { \partial { x } ^ { \alpha } } { \partial { \bar { x } } ^ { \delta } } } \, { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \epsilon } } { \partial { x } ^ { \beta } } } \, { \bar { \mathfrak { T } } } _ { \epsilon } ^ { \delta } \, .
( \mathrm { E } ) \qquad a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \dots + a _ { 1 } x + a _ { 0 } = 0
f : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \rightarrow \{ 0 , 1 \}
\frac { 2 \, \operatorname { r e c t } \left( { \frac { \nu } { 2 } } \right) } { \sqrt { 1 - \nu ^ { 2 } } }
\Rightarrow \psi = B e ^ { i \beta x } + B ^ { \prime } e ^ { - i \beta x } \quad \left( \beta ^ { 2 } = { \frac { 2 m ( E + V _ { 0 } ) } { \hbar ^ { 2 } } } \right) .
| f ( x ) | \leq C ( 1 + | x | ) ^ { N } e ^ { - a \pi x ^ { 2 } }
\{ x : f ( x ) > t \}
\delta _ { \alpha \beta }
\begin{array} { r l } { x ( \theta ) } & { { } = ( R - r ) \cos \theta + d \cos \left( { \frac { R - r } { r } } \theta \right) } \\ { y ( \theta ) } & { { } = ( R - r ) \sin \theta - d \sin \left( { \frac { R - r } { r } } \theta \right) } \end{array}
{ \mathcal { O } } ( | \log ( \varepsilon ) | )
k { \sqrt { g h } } = { \frac { 2 \pi } { \lambda } } { \sqrt { g h } }
L \in \mathbb { R }
\operatorname { M S E } ( T ) = \left( { \frac { 2 n } { ( n + 2 ) ^ { 2 } } } + { \frac { 4 } { ( n + 2 ) ^ { 2 } } } \right) ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } = { \frac { 2 ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { n + 2 } }
\forall _ { f } S \subset Y
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x } & { { } \geq \int _ { x _ { 0 } - \delta } ^ { x _ { 0 } + \delta } e ^ { n f ( x ) } \, d x } \end{array}
\begin{array} { c c c } { \hline f ( x ) } & { f ^ { \prime } ( x ) } & { \int f ( x ) \, d x } \\ { \hline \sin x } & { \cos x } & { - \cos x + C } \\ { \cos x } & { - \sin x } & { \sin x + C } \\ { \tan x } & { \sec ^ { 2 } x = 1 + \tan ^ { 2 } x } & { - \ln \left( | \cos x | \right) + C } \\ { \cot x } & { - \csc ^ { 2 } x = - ( 1 + \cot ^ { 2 } x ) } & { \ln \left( | \sin x | \right) + C } \\ { \sec x } & { \sec x \tan x } & { \ln \left( | \sec x + \tan x | \right) + C } \\ { \csc x } & { - \csc x \cot x } & { - \ln \left( | \csc x + \cot x | \right) + C } \\ { \hline } \end{array}
k < \left\lceil { \frac { n } { 2 } } \right\rceil
\iiint _ { V } \left[ G \, \nabla \cdot \nabla u - u \, \nabla \cdot \nabla G \right] \, d V = \iiint _ { V } \nabla \cdot \left[ G \nabla u - u \nabla G \right] \, d V = \iint _ { S } \left[ G u _ { n } - u G _ { n } \right] \, d S .
y _ { t + h / 2 } ^ { 1 } = { \frac { y _ { t } + y _ { t + h } ^ { 1 } } { 2 } }
\begin{array} { r l } { G ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } ) d \mathbf { q } } & { { } \, { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \, d ( F _ { * } ( \mathbf { q } ) ) { \dot { \mathbf { q } } } = \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { i } } { \partial q _ { j } \partial q _ { k } } } { \biggl | } _ { \mathbf { q } } d q _ { k } \right) _ { i , j = 1 } ^ { n } { \dot { \mathbf { q } } } = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \dot { q } } _ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { i } } { \partial q _ { j } \partial q _ { k } } } { \biggl | } _ { \mathbf { q } } d q _ { k } \right) _ { i = 1 , \ldots , n } ^ { T } } \end{array}
F ( t ) = E _ { t } \left\{ S ( T ) \right\} e ^ { ( r ) ( T - t ) }
{ \frac { w } { z } } = w \cdot { \frac { 1 } { z } } = ( u + v i ) \cdot \left( { \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } - { \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } i \right) = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \left( ( u x + v y ) + ( v x - u y ) i \right) .
\left( { \frac { x } { 1 / { \sqrt { I _ { 1 } } } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { y } { 1 / { \sqrt { I _ { 2 } } } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { z } { 1 / { \sqrt { I _ { 3 } } } } } \right) ^ { 2 } = 1 ,
\begin{array} { l } { V = { \frac { Q _ { 1 } v Q _ { 2 } } { T _ { 1 } T _ { 2 } } } } \\ { \hline X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } S ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } s ^ { 2 } } \\ { \hline { \begin{array} { r l } { V } & { { } = X i + Y j + Z k + \omega S } \\ { v } & { { } = x i + y j + z k + \omega s } \\ { Q _ { 1 } } & { { } = ( + A i + B j + C k + D ) + \omega ( A ^ { \prime } i + B ^ { \prime } j + C ^ { \prime } k + D ^ { \prime } ) } \\ { Q _ { 2 } } & { { } = ( - A i - B j - C k + D ) + \omega ( A ^ { \prime } i + B ^ { \prime } j + C ^ { \prime } k - D ^ { \prime } ) } \\ { T _ { 1 } T _ { 2 } } & { { } = T _ { 1 } ^ { 2 } = T _ { 2 } ^ { 2 } = A ^ { 2 } + B ^ { 2 } + C ^ { 2 } + D ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \left( A ^ { \prime 2 } + B ^ { \prime 2 } + C ^ { \prime 2 } + D ^ { \prime 2 } \right) } \end{array} } } \end{array}
1 / z = { \bar { z } }
\log \colon U \to \mathbb { C }
R a = { \frac { g \alpha T D ^ { 3 } } { \nu \kappa } } , E = { \frac { \nu } { \Omega D ^ { 2 } } } , P r = { \frac { \nu } { \kappa } } , P m = { \frac { \nu } { \eta } }
{ a _ { \alpha } } ^ { \dagger } { \Big | } n _ { 1 } \ldots n _ { \alpha - 1 } n _ { \alpha } n _ { \alpha + 1 } \ldots { \Big \rangle } = { \sqrt { n _ { \alpha } + 1 } } { \Big | } n _ { 1 } \ldots , n _ { \alpha - 1 } , ( n _ { \alpha } + 1 ) , n _ { \alpha + 1 } \ldots { \Big \rangle }
{ \bigg ( } \int _ { f ^ { - 1 } ( y ) } \theta / \zeta { \bigg ) } \, \zeta .
\rho ( \sigma ^ { 2 } )
\tan ^ { 2 } \theta = 0 . 4 0 _ { - 0 . 0 7 } ^ { + 0 . 1 0 }
\rho _ { 2 } ( X )
L ^ { x } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \delta ( x - B _ { t } ) \, d s
\mathbf { L } \times \mathbf { L } = i \hbar \mathbf { L }
\mathbb { T } ^ { 2 } = \mathbb { R } ^ { 2 } / \mathbb { Z } ^ { 2 } .
\alpha _ { S I D } = 1 - ( 1 - \alpha ) ^ { \frac { 1 } { m } }
V _ { \beta } \subseteq U _ { \alpha } .
{ \frac { u _ { i + 1 } - u _ { i } } { \Delta x } } f
\begin{array} { r l } { F ( A ) } & { { } = F \left( \sum _ { k _ { 1 } = 1 } ^ { n } a _ { k _ { 1 } } ^ { 1 } E ^ { k _ { 1 } } , \dots , \sum _ { k _ { n } = 1 } ^ { n } a _ { k _ { n } } ^ { n } E ^ { k _ { n } } \right) } \end{array}
\overline { { A _ { k } } }
\rho _ { O u t } = 0 . 0 7 5 1 7 * ( 1 - { \frac { 0 . 0 0 3 5 6 6 6 * E } { 5 2 8 } } ) ^ { 5 . 2 5 5 3 } * ( { \frac { 5 2 8 } { T _ { O u t } + 4 6 0 } } ) \,
r _ { i } = { \frac { \phi ^ { 2 } a } { 2 { \sqrt { 3 } } } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 1 2 } } \left( 3 + { \sqrt { 5 } } \right) a \approx 0 . 7 5 5 \, 7 6 1 \, 3 1 4 1 \cdot a
J ( 0 , 0 ) = { \left[ \begin{array} { l l } { \alpha } & { 0 } \\ { 0 } & { - \gamma } \end{array} \right] } .
{ \frac { 1 } { 2 } } b { \sqrt { a ^ { 2 } - { \frac { b ^ { 2 } } { 4 } } } } = { \frac { b } { 4 } } { \sqrt { 4 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } }
\nabla _ { j } v ^ { i } : = \partial _ { j } v ^ { i } + \sum _ { k } \Gamma ^ { i } { } _ { j k } v ^ { k }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Q E D } } = { \bar { \psi } } \left( i \hbar c \, \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m c ^ { 2 } \right) \psi - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
1 0 0 \uparrow \uparrow \uparrow n = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { n - 2 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 9 8 } ( 2 \times 1 0 ^ { 2 0 0 } ) = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { n - 2 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 0 } 2 . 3 < 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ( n + 1 )
( 2 { \widehat { \theta \, } } - \theta _ { ( 1 - \alpha / 2 ) } ^ { * } , 2 { \widehat { \theta \, } } - \theta _ { ( \alpha / 2 ) } ^ { * } )
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { x \cos \theta } d \theta = 2 \pi I _ { 0 } ( x )
| \lambda _ { i } | < d
1 + 2 + \dotsb + 9
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = x _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = g \left( { \boldsymbol { x } } \right) h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) } \\ { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 1 + { \frac { 9 } { 2 9 } } \sum _ { i = 2 } ^ { 3 0 } x _ { i } } \\ { h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) = 1 - { \sqrt { \frac { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) } { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) } } } - \left( { \frac { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) } { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) } } \right) \sin \left( 1 0 \pi f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) } \end{array} \right. }
\sum _ { i } \operatorname { i n d e x } _ { x _ { i } } ( v ) = \chi ( M )
| \varphi ^ { \prime } ( z ) |
f ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( { \mathit { \Sigma } } ) } } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ y _ { 1 } - \mu _ { 1 } , \ldots , y _ { n } - \mu _ { n } \right] { \mathit { \Sigma } } ^ { - 1 } \left[ y _ { 1 } - \mu _ { 1 } , \ldots , y _ { n } - \mu _ { n } \right] ^ { \mathrm { T } } \right)
\operatorname { E } [ X ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } x \, f ( x ) \, d x .
\operatorname { c u r l } \mathbf { A } = ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { r } \, { \hat { \boldsymbol { r } } } + ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \theta } \, { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \phi } \, { \hat { \boldsymbol { \phi } } } = { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \left( { \frac { \partial ( A _ { \phi } \sin \theta ) } { \partial \theta } } - { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \phi } } \right) { \hat { \boldsymbol { r } } } + { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \phi } } - { \frac { \partial ( r A _ { \phi } ) } { \partial r } } \right) { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { \partial ( r A _ { \theta } ) } { \partial r } } - { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \theta } } \right) { \hat { \boldsymbol { \phi } } }
D _ { j } = { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } }
\phi ( \mathbf { R } ) = - \mathbf { p } \cdot \mathbf { \nabla } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R } } \ ,
{ \left[ \begin{array} { l } { D _ { 1 } } \\ { D _ { 2 } } \\ { D _ { 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 1 5 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d _ { 2 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { d _ { 3 1 } } & { d _ { 3 2 } } & { d _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { T _ { 1 } } \\ { T _ { 2 } } \\ { T _ { 3 } } \\ { T _ { 4 } } \\ { T _ { 5 } } \\ { T _ { 6 } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l } { { \varepsilon } _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \varepsilon } _ { 2 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \varepsilon } _ { 3 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { E _ { 1 } } \\ { E _ { 2 } } \\ { E _ { 3 } } \end{array} \right] }
y = b \sin ( \omega t )
\log _ { \varphi } ( x ) = \ln ( x ) / \ln ( \varphi ) = \log _ { 1 0 } ( x ) / \log _ { 1 0 } ( \varphi ) .
\langle u _ { n } : n \in \mathbb { N } \rangle
f \colon \{ 0 , 1 \} ^ { n } \rightarrow \{ 0 , 1 \}
{ \mathrm { O P L } } = n d .
\Psi ( r , \theta , \varphi ) = R ( r ) Y _ { l } ( \theta , \varphi ) ,
\textstyle \left\langle { n \atop k } \right\rangle
{ \mathbf { F } } = m { \mathbf { a } }
[ \wp ^ { \prime } ( z ) ] ^ { 2 } = 4 [ \wp ( z ) ] ^ { 3 } - g _ { 2 } \wp ( z ) - g _ { 3 } ,
\omega _ { C } ^ { \otimes 3 }
\langle 0 | T _ { 0 0 } ( s ) | 0 \rangle = \sum _ { n } { \frac { \hbar | \omega _ { n } | } { 2 } } | \omega _ { n } | ^ { - s }
d \ln ( r ) = [ \theta _ { t } + { \frac { \sigma _ { t } ^ { \prime } } { \sigma _ { t } } } \ln ( r ) ] d t + \sigma _ { t } \, d W _ { t }
\sigma _ { P } ( x , \xi ) = \sum _ { | \alpha | = k } P ^ { \alpha } ( x ) \xi _ { \alpha }
( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 } 1 0 ^ { 1 4 5 3 }
- { \frac { 1 } { 1 2 } }
r ( \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) ) \neq F _ { r } ( \mathbf { x } )
\textstyle \left[ { \frac { 3 k + 0 } { 3 ^ { n } } } , { \frac { 3 k + 1 } { 3 ^ { n } } } \right] \cup \left[ { \frac { 3 k + 2 } { 3 ^ { n } } } , { \frac { 3 k + 3 } { 3 ^ { n } } } \right] .
P = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \sigma _ { 1 } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \oplus \cdots \oplus { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \sigma _ { k } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \oplus I _ { m } \oplus 0 _ { s }
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\theta \sim N ( \mu , \tau ^ { 2 } )
\mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right)
S ( n ) = 3 , 0 , 2 ^ { 3 } , - { \frac { 2 ^ { 3 } \cdot 3 { \sqrt { 7 } } } { 7 } } , 2 ^ { 5 } , - { \frac { 2 ^ { 5 } \cdot 5 { \sqrt { 7 } } } { 7 } } , { \frac { 2 ^ { 6 } \cdot 1 7 } { 7 } } , - 2 ^ { 7 } { \sqrt { 7 } } , { \frac { 2 ^ { 9 } \cdot 1 1 } { 7 } } , - { \frac { 2 ^ { 1 0 } \cdot 3 3 { \sqrt { 7 } } } { 7 ^ { 2 } } } , { \frac { 2 ^ { 1 0 } \cdot 2 9 } { 7 } } , - { \frac { 2 ^ { 1 4 } \cdot 1 1 { \sqrt { 7 } } } { 7 ^ { 2 } } } , { \frac { 2 ^ { 1 2 } \cdot 2 6 9 } { 7 ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { l } { i _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { \prime 2 } + \cdots + i _ { n } ^ { 2 } x _ { n } ^ { \prime 2 } = i _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + i _ { n } ^ { 2 } x _ { n } ^ { 2 } } \\ { \hline ( 1 ) \ x ^ { \prime } = a x a ^ { - 1 } } \\ { ( 2 ) \ x ^ { \prime } = { \frac { a x + b } { \varepsilon ^ { 2 } b x + a } } } \end{array}
y = - { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } }
- { \frac { d [ \mathrm { A } ] } { d t } } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d [ \mathrm { B } ] } { d t } } = { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { d [ \mathrm { C } ] } { d t } } .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \log i = \log n ! \qquad
\tan \alpha = { \frac { \sin L } { \cos \varphi _ { 1 } \tan \varphi _ { 2 } - \sin \varphi _ { 1 } \cos L } }
{ \frac { 1 1 { \sqrt { 3 } } } { 1 3 5 } } \pi .
{ \frac { P } { A } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } I ( \nu , T ) \, d \nu \int \cos \theta \, d \Omega
[ ( \, 1 \, 2 \, 5 \, ) ( \, 3 \, 4 \, ) ] ^ { - 1 } = ( \, 5 \, 2 \, 1 \, ) ( \, 4 \, 3 \, )
{ \mathcal { L } } ( s , f \mid x = p ) = { \binom { s + f } { s } } x ^ { s } ( 1 - x ) ^ { f } = { \binom { n } { s } } x ^ { s } ( 1 - x ) ^ { n - s } .
f = f _ { 0 } \left( 1 + { \frac { v } { c } } \right) ,
k _ { \mathrm { D M } } = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi m _ { \mathrm { e } } c } } \simeq 4 . 1 4 9 \, \mathrm { G H z } ^ { 2 } \, \mathrm { p c } ^ { - 1 } \, \mathrm { c m } ^ { 3 } \, \mathrm { m s } ,
\oint _ { S } \mathbf { E } \cdot d \mathbf { A } = { \frac { Q } { \varepsilon _ { 0 } } }
T ( \mathbf { v } ) = \lambda \mathbf { v } .
A _ { m } ( p , s + r ) = \sum _ { k = 0 } ^ { m } A _ { k } ( p , r ) A _ { m - k } ( p , s )
\left\{ Y _ { t } \right\}
{ \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { X _ { n } } \end{array} \right) } = { \bar { X } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 } - { \bar { X } } } \\ { \vdots } \\ { X _ { n } - { \bar { X } } } \end{array} \right) } .
d U = \delta Q - P d V
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 9 } { \frac { x - 4 9 } { { \sqrt { x } } \, - 7 } } = 1 4 , \qquad
n _ { 1 } / n _ { 2 } = ( 1 + Z _ { 2 } T _ { \mathrm { e } } / T _ { \mathrm { i } } ) / ( 1 + Z _ { 1 } T _ { \mathrm { e } } / T _ { \mathrm { i } } )
J ^ { k } ( J ^ { l } ( E , m ) , m )
F L ( \sin \theta _ { 1 } + \sin \theta _ { 2 } ) = k _ { \theta } \theta _ { 1 }
{ \dot { \alpha } } , { \dot { \beta } } , \dots
[ x _ { 0 } : \ldots : x _ { n } ]
0 < \Re ( s ) < 1
\lambda f : \exists x ( f ( x ) = 1 \land \forall y ( f ( y ) = 1 \rightarrow y = x ) ) .
f ^ { * } ( [ N ] )
\rho = \rho ( p )
v _ { i n } ( t ) = M u ( t )
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } ) ,
\operatorname { c o v e r c o s i n } \theta
\{ A _ { c } ^ { k } , V \} = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \epsilon _ { a b c } \epsilon ^ { i j k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } }
\Delta G ^ { \ddagger } = { \frac { \Delta G ^ { 0 } } { 2 } } + { \sqrt { \Delta G ^ { \ddagger } ( 0 ) ^ { 2 } + \left( { \frac { \Delta G ^ { 0 } } { 2 } } \right) ^ { 2 } } }
\mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) = { \boldsymbol { F } } ( t ) \cdot \mathbf { X } + \mathbf { c } ( t )
b _ { n } = T _ { n } \cdot a _ { n } = { \frac { 3 } { 4 } } \cdot { \left( { \frac { 4 } { 9 } } \right) } ^ { n } \cdot a _ { 0 }
2 { \sqrt { q } }
\begin{array} { r l } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } \, d x } & { { } = \int _ { - \pi / 6 } ^ { \pi / 6 } { \sqrt { 4 - 4 \sin ^ { 2 } \theta } } \, ( 2 \cos \theta ) \, d \theta } \end{array}
k [ x _ { 0 } , \dots , x _ { n } ]
f \in \mathbb { C } [ { \mathfrak { g } } ] ^ { G }
u ^ { 2 } = r ^ { 2 } - { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } }
\mathbf { A } _ { C } = \left( A _ { C _ { x } } , A _ { C _ { y } } , A _ { C _ { z } } \right)
C ^ { k } ( K ; U ) \to C _ { c } ^ { k } ( V ) ,
s _ { N } = { \sqrt { { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } } ,
\ell ( x ; \theta )
( C _ { A } - C _ { A 0 } ) v _ { 0 } = r _ { A } V
{ \binom { m } { r } } .
\theta = { \frac { \omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { 2 \delta } } \tau = \omega _ { \mathrm { R } } ^ { ( 2 ) } \tau
( D ) _ { i j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda _ { i } , } & { { \mathrm { i f ~ } } i = j } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
y ( t ) = e ^ { - 2 . 3 t }
\vert i - j \vert > 1
{ \frac { \pi } { 2 } } = { \Big ( } { \frac { 2 } { 1 } } \cdot { \frac { 2 } { 3 } } { \Big ) } \cdot { \Big ( } { \frac { 4 } { 3 } } \cdot { \frac { 4 } { 5 } } { \Big ) } \cdot { \Big ( } { \frac { 6 } { 5 } } \cdot { \frac { 6 } { 7 } } { \Big ) } \cdot { \Big ( } { \frac { 8 } { 7 } } \cdot { \frac { 8 } { 9 } } { \Big ) } \cdot \; \cdots = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 4 n ^ { 2 } } { 4 n ^ { 2 } - 1 } } \right) .
e ^ { - { \frac { \left( \partial _ { \mu } A _ { \mu } \right) ^ { 2 } } { 2 } } } \, .
s _ { 2 } = ( a _ { 2 } + 0 . 0 3 s _ { 1 } + 0 . 1 r _ { 1 } - d _ { 2 } ) ^ { + } .
f ^ { \ast } g
{ \frac { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + A \right) } { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \right) } } = \prod _ { n = 1 } ^ { + \infty } { \frac { { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } + A } { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } } = \prod _ { n = 1 } ^ { + \infty } \left( 1 + { \frac { L ^ { 2 } A } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \right) .
{ \dot { \phi } } = { \frac { P _ { \phi } } { m l ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } }
\psi _ { n } ( x ) = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } { \sqrt { n ! } } } e ^ { - \pi x ^ { 2 } } \mathrm { H e } _ { n } \left( 2 x { \sqrt { \pi } } \right) ,
D E - 2 C B = 2 A D - C E = 0
x ^ { 2 } - 1 + t ^ { 2 } ( x + 1 ) ^ { 2 } = 0 .
= { \frac { 1 } { 2 } } \; \; \; s e t a t + 1 0 \; \; \; c u b i t \; \; \; s t r i p
\alpha = F ^ { - 1 } \{ f \}
H _ { n } ( \theta ) = \beta
\varepsilon ^ { 2 } = 1
{ \frac { D S _ { \lambda \mu } } { D \tau } } + { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } \left( S _ { \lambda \rho } k _ { \mu } { \frac { D k ^ { \rho } } { D \tau } } + S _ { \rho \mu } k _ { \lambda } { \frac { D k ^ { \rho } } { D \tau } } \right) = 0 ,
A \subseteq B \Leftrightarrow A \cap B = A .
O ( \log ( f ( n ) + n ) )
\vartheta \left( 0 ; - { \frac { 1 } { \tau } } \right) = ( - i \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \vartheta ( 0 ; \tau )
1 0 ^ { 1 0 ^ { b } }
h _ { t } : X \to Y
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( x / w , y / w )
X ^ { \mathbb { R } } = \{ f : \mathbb { R } \to X \}
T _ { f } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { f ^ { ( k ) } ( c ) } { k ! } } ( z - c ) ^ { k }
f ( A ) = f ( \lambda _ { 1 } ) P _ { 1 } + \cdots + f ( \lambda _ { m } ) P _ { m } .
\ x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } = 1 ,
\ { \mathrm { V a l v e ~ N e w ~ a d o p t e r s } } \ = { \mathrm { N e w ~ a d o p t e r s ~ } } \cdot T i m e S t e p
\int _ { V \smallsetminus W } d ( f \, d z ) - \int _ { W \smallsetminus V } d ( f \, d z )
u = \left( u ^ { 0 } , u ^ { 1 } , u ^ { 2 } , u ^ { 3 } \right) = \gamma _ { v } \left( c , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } \right) ,
\zeta ( s ) = { \frac { \eta ( s ) } { 1 - 2 ^ { 1 - s } } } ,
f _ { 0 } = { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \pi } } = { \frac { 1 } { 2 \pi { \sqrt { L C } } } } .
I _ { 0 } ( 1 ) / I _ { 1 } ( 1 )
g _ { ( \alpha \, , \, \beta ) } ( x _ { 1 } ^ { n } )
\mathbf { R } ^ { 3 , 3 }
j _ { 1 } , \ldots , j _ { k + 1 }
\begin{array} { r l } { b ^ { 0 } } & { { } = { \frac { b ^ { 1 } } { b } } = 1 , } \\ { b ^ { - 1 } } & { { } = { \frac { b ^ { 0 } } { b } } = { \frac { 1 } { b } } , } \end{array}
a = | \mathbf { r } _ { A } - \mathbf { r } _ { P } | , \quad b = | \mathbf { r } _ { B } - \mathbf { r } _ { P } | ,
\sigma _ { A } \sigma _ { B } \geq { \sqrt { { \Big ( } { \frac { 1 } { 2 } } \langle \{ { \hat { A } } , { \hat { B } } \} \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle { \Big ) } ^ { 2 } + { \Big ( } { \frac { 1 } { 2 i } } \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle { \Big ) } ^ { 2 } } } .
\left| \sum _ { k = m } ^ { n } a _ { k } \right| < \varepsilon ,
p = { \frac { R \, T } { V _ { m , { \mathrm { S R K } } } - b } } - { \frac { a } { V _ { m , { \mathrm { S R K } } } \left( V _ { m , { \mathrm { S R K } } } + b \right) } }
\sum _ { t = 0 } ^ { n } g ( t ) { \binom { n } { t } } r ^ { t } = 0 .
F \in C ^ { k } ( V ) .
x ( x - 1 ) ( x - 2 ) \left( x ^ { 7 } - 1 2 x ^ { 6 } + 6 7 x ^ { 5 } - 2 3 0 x ^ { 4 } + 5 2 9 x ^ { 3 } - 8 1 4 x ^ { 2 } + 7 7 5 x - 3 5 2 \right)
r ( \theta ) = { \frac { a ( 1 - e ^ { 2 } ) } { 1 + e \cos \theta } }
{ \hat { A } } = \arg \operatorname* { m a x } \ln p ( \mathbf { x } ; A )
\mathrm { F D R } \leq { \frac { m _ { 0 } } { m } } q
J _ { z } = J _ { 1 z } + J _ { 2 z } \,
E _ { i } = A _ { i } ^ { \dagger } A _ { i } .
x _ { 0 } \equiv \hbar / { \sqrt { 2 m V _ { 0 } } }
{ \hat { D } } ( \alpha ) { \hat { S } } ( r ) | 0 \rangle = | \alpha , r \rangle
{ \bar { H ^ { \prime } } } = { \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } - { \frac { Z } { r _ { 1 } } } - V ( r _ { 1 } ) - { \frac { Z } { r _ { 2 } } } - V ( r _ { 2 } )
\psi _ { 0 } = \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - \alpha x ^ { 2 } / 2 }
O ( { \sqrt [ [object Object] ] { N } } )
C _ { n } ( w ) = 1
2 \cdot { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 8 } & { - 3 } \\ { 4 } & { - 2 } & { 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 \cdot 1 } & { 2 \cdot 8 } & { 2 \cdot - 3 } \\ { 2 \cdot 4 } & { 2 \cdot - 2 } & { 2 \cdot 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 6 } & { - 6 } \\ { 8 } & { - 4 } & { 1 0 } \end{array} \right] }
0 = V _ { 2 } = Z _ { 2 1 } I _ { 1 } + Z _ { 2 2 } I _ { 2 }
\psi ( y ; t + \varepsilon ) \approx \int \psi ( x ; t ) e ^ { - i \varepsilon V ( x ) } e ^ { \frac { i ( x - y ) ^ { 2 } } { 2 \varepsilon } } \, d x \, .
q ^ { k ^ { 2 } - n k } { \binom { n } { k } } _ { q ^ { 2 } }
= \{ 2 k : k \in \mathbb { Z } \}
S _ { 4 0 : 1 } = 4 0
\tau _ { p } \gamma \cos \theta = m _ { m } g
Q ^ { 2 } + U ^ { 2 } + V ^ { 2 } = I ^ { 2 } ,
a _ { n , r } = { \frac { \Gamma ( n + 1 ) } { \Gamma ( n - 2 r + 2 ) } } .
\frac { 1 } { x }
{ ( X _ { j } ) } _ { j \in J }
x \mapsto ( x , i ) .
X _ { 1 } , \dots , X _ { k } .
\mathrm { S t } = { \frac { h } { c _ { p } \rho V } } = { \frac { \mathrm { N u } } { \mathrm { R e } \, \mathrm { P r } } }
\alpha _ { p } \equiv { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { d V } { d T } } \right) = { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { 1 } { p } } \right) = { \frac { 1 } { p V } } = { \frac { 1 } { T } }
P \mapsto { \overrightarrow { O P } } ,
\begin{array} { r } { h ( x _ { 1 } ^ { n } ) = 1 , \, \, \, g _ { ( \alpha \, , \, \beta ) } ( x _ { 1 } ^ { n } ) = \left( { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) \beta ^ { \alpha } } } \right) ^ { n } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \right) ^ { \alpha - 1 } e ^ { { \frac { - 1 } { \beta } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } . } \end{array}
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { ( i + 1 ) ( i + 2 ) } } = 2 \ln ( 2 ) - 1
| \varpi \rangle = \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } | p \rangle
| P F _ { 1 } | ^ { 2 } - { \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } | P l _ { 1 } | ^ { 2 } = 0 \ .
H ^ { 2 } = { \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) } ^ { 2 } = { \frac { 8 { \pi } G } { 3 } } \rho - { \frac { { \kappa } c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } }
1 \leq k \leq | \mathbf { X } |
( { \hat { T } } _ { j } ( x _ { j } ) ) ^ { \dagger } { \hat { r } } _ { j } { \hat { T } } _ { j } ( x _ { j } ) = { \hat { r } } _ { j } + x _ { j } { \hat { \mathbb { I } } }
{ \frac { F } { G ^ { k } } } = { \frac { H _ { k } } { G ^ { k } } } + { \frac { F _ { k - 1 } } { G ^ { k - 1 } } } ,
p _ { i } = { \frac { \partial P _ { S , i } } { \partial T } }
\mathbf { I } = \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { A }
d = { \sqrt { ( u _ { 1 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( v _ { 1 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } + \cdots } } .
\ce { e ^ { - } }
= { \frac { \mathrm { M F D R } } { c ( m ) } }
c \, = \, \hbar \, = \, 1
H ^ { n } ( X ) = Z ^ { n } ( X ) / B ^ { n } ( X ) ,
s ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } F _ { k } x ^ { k } .
a = m n , \ \, b = { \frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { 2 } } , \ \, c = { \frac { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } { 2 } }
k = V _ { 0 } \times 2 ^ { 0 } + V _ { 1 } \times 2 ^ { 1 } + V _ { 2 } \times 2 ^ { 2 } + \dots + V _ { n } \times 2 ^ { n }
t = { \frac { { \bar { X } } _ { 1 } - { \bar { X } } _ { 2 } } { s _ { p } { \sqrt { \frac { 2 } { n } } } } }
{ \mathcal { O } } _ { X , { \mathfrak { p } } }
c _ { n } ^ { ( 1 ) } ( t ) = { \frac { - i } { \hbar } } \sum _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \; \langle n | V ( t ^ { \prime } ) | k \rangle \, c _ { k } ^ { ( 0 ) } \, e ^ { - i ( E _ { k } - E _ { n } ) t ^ { \prime } / \hbar } ~ .
L \propto \log N
{ \sqrt [ [object Object] ] { \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } } = { \sqrt [ [object Object] ] { x _ { 1 } \cdot x _ { 2 } \dotsb x _ { n } } }
I _ { r e l } ( w ) = J _ { 0 } ^ { 2 } ( { \frac { w R \pi } { g \lambda } } ) + J _ { 1 } ^ { 2 } ( { \frac { w R \pi } { g \lambda } } )
= \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } }
\sigma _ { A } ^ { 2 } = \langle \Psi | A ^ { 2 } | \Psi \rangle - \langle \Psi \mid A \mid \Psi \rangle ^ { 2 }
W = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] }
\ce { H A + S < = > A - + S H + }
\zeta ( s ) = { \frac { \eta ( s ) } { 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } } }
f _ { n } : = { \frac { 1 } { n + 1 } } { \binom { 2 n } { n } }
\sum _ { p _ { S _ { i } \setminus S _ { j } } \in A _ { S _ { i } \setminus S _ { j } } } \alpha _ { i } ( p _ { S _ { i } } ) \prod _ { { v _ { k } \operatorname { a d j } v _ { i } } , { k \neq j } } \mu _ { k , j } ( p _ { S _ { k } \cap S _ { i } } ) ( 1 )
\qquad Y _ { \mathrm { { W } } } = 2 ( Q - T _ { 3 } )
\exists X \forall n ( n \in X \leftrightarrow n <$ 0 \cdot$ S 0 )
\operatorname { E } ( T ^ { 2 } ) = { \frac { 2 } { \theta ^ { 2 } } }
p = r \sin \psi \ = r \cos \theta = a \cos ^ { 2 } \theta = a \cos ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } .
{ \big . } \nabla T { \big . }
\mathbf { p } ( t ) \rightarrow \mathbf { p } ( t + t _ { 0 } )
[ a , b ] = a ^ { - 1 } b ^ { - 1 } a b .
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { S } ^ { 3 } \to { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) } \\ { ( r , s ) \mapsto u ( s ) e ^ { h ( r ) } } \end{array} \right.
D _ { \it { n k } } ^ { i }
V \colon M \to T M
2 ^ { \kappa } \not \rightarrow ( \kappa ^ { + } ) ^ { 2 }
\nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } \right) = 0 .
~ { \frac { 1 } { i } } ~ [ M _ { \mu \nu } , M _ { \rho \sigma } ] = \eta _ { \mu \rho } M _ { \nu \sigma } - \eta _ { \mu \sigma } M _ { \nu \rho } - \eta _ { \nu \rho } M _ { \mu \sigma } + \eta _ { \nu \sigma } M _ { \mu \rho } \, ,
\{ { \widetilde { g } } _ { t } : t \in ( 0 , { \widetilde { T } } ) \}
x \mapsto \gamma ^ { - 1 } x
x , x + u , x + u + v , x + v ,
2 3 0 _ { - 2 3 } ^ { + 1 3 . 8 } \, \mathrm { V }
q = - k \, { \frac { \partial u } { \partial x } }
2 ^ { 3 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1
\rho ^ { A } = \operatorname { T r } _ { B } \; \rho .
L = ( S ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } .
| \mathbf { u } |
\eta _ { 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \left( \mathrm { u { \bar { u } } + d { \bar { d } } + s { \bar { s } } } \right) ,
( A - \xi I ) V = V ( D - \xi I )
K ( U _ { 1 } , \dots , U _ { d } ) ,
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \right) = { \frac { \partial L } { \partial q _ { j } } }
\nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { V } \right) = \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { V } \right) - \nabla ^ { 2 } \mathbf { V }
S \times \mathbb { R }
d \left( \sin { \theta _ { m } } \pm \sin { \theta _ { i } } \right) = m \lambda .
\psi \ln | \psi | ^ { 2 }
\int _ { - \infty } ^ { x } H ( \xi ) \, d \xi = x H ( x ) = \operatorname* { m a x } \{ 0 , x \} \, .
\Delta v = v _ { \mathrm { { e f f } } } \sum _ { j = 1 } ^ { j = N } { \frac { \phi / N } { \sqrt { ( 1 - j \phi / N ) ( 1 - j \phi / N + \phi / N ) } } }
A ( x ) D ( x ) = B ( x ) C ( x )
f : \{ 0 , 1 \} \rightarrow \{ 0 , 1 \}
\operatorname { s g n } ( v _ { i } ( t ) \! - \! h _ { i } ( { \hat { x } } ( t ) ) )
\begin{array} { r l } { { \overrightarrow { E } } \times { \overrightarrow { E } } } & { { } \to \mathbb { R } } \\ { ( x , y ) } & { { } \mapsto \langle x , y \rangle } \end{array}
\psi _ { \mathrm { q } } ( x ) \to e ^ { i \alpha / 3 } \psi _ { \mathrm { q } }
\Delta _ { n } ( M )
\sum _ { n } | \langle x , e _ { n } \rangle | ^ { 2 } = \| x \| ^ { 2 } .
H ^ { k } ( X , \mathbb { C } )
n = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } ( f ( x ) - m x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } \ln x
\int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \mathrm { s i m p l e x } } u ^ { n } e ^ { - u \left( v _ { 0 } D _ { 0 } + v _ { 1 } D _ { 1 } + v _ { 2 } D _ { 2 } \cdots + v _ { n } D _ { n } \right) } \, d v _ { 1 } \cdots d v _ { n } \, d u \, ,
m { \frac { d v } { d t } } = - \lambda v + \eta ( t ) - k x
\omega _ { \mathrm { f , s l } } ^ { 2 } = { \frac { k ^ { 2 } \left( v _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \right) } { 2 } } \left( 1 \pm { \sqrt { 1 - { \frac { 4 k _ { \parallel } ^ { 2 } v _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } \left( v _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } } } \right) .
\int \chi _ { n \ell m } ^ { * } ( \mathbf { r } ) { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } ~ \chi _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) ~ \operatorname { d } ^ { 3 } r = 4 \pi \int { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } ~ \chi _ { n \ell m } ^ { * } ( \mathbf { k } ) ~ { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } ~ \chi _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( \mathbf { k } ) ~ \operatorname { d } ^ { 3 } k
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { m \omega ^ { 2 } } { 2 } } x ^ { 2 }
{ \frac { V _ { \ce { p h y s i o l o g i c a l \, d e a d \, s p a c e } } } { V _ { t } } } = { \frac { P _ { a \, { \ce { C O 2 } } } - P _ { \ce { m i x e d \, e x p i r e d \, C O 2 } } } { P _ { a \, { \ce { C O 2 } } } } }
{ \boldsymbol { \omega } } = \mathbf { \hat { n } } \left( \mathrm { d } \theta / \mathrm { d } t \right)
{ \overrightarrow { a } } = { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { c } \end{array} \right] } , \quad { \overrightarrow { b } } = { \left[ \begin{array} { l } { b } \\ { d } \end{array} \right] } ,
- \otimes _ { k } F
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \bigl ( } \zeta ( 2 n ) - 1 { \bigr ) } = { \frac { 3 } { 4 } }
s _ { i } ^ { 2 } = ( n _ { i } - 1 ) ^ { - 1 } \sum _ { j } ( y _ { i j } - { \bar { y } } _ { i } ) ^ { 2 }
\operatorname { c l } ( X ) \subseteq \operatorname { c l } ( Y )
v _ { \perp } = { \frac { \mathbf { r } ^ { \perp } \! \! } { r } } \cdot \mathbf { v }
L = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } \Longleftrightarrow \forall \epsilon > 0 \; , \exists N \in \mathbb { N } \; , \forall n \in \mathbb { N } : n > N \rightarrow | x _ { n } - L | < \epsilon .
\{ { \hat { A } } , { \hat { B } } \} = { \hat { A } } { \hat { B } } + { \hat { B } } { \hat { A } } .
f : F ( A ^ { \prime } ) \to X
\mathrm { d } u = T \, \mathrm { d } s + \mu \, \mathrm { d } \rho
\frac { 3 } { 5 }
u ( x , 0 ) = f ( x ) \quad \forall x \in [ 0 , L ]
T \subseteq \{ 1 , 2 , . . . , t + 1 \} : \sum _ { i \in T } v _ { i } = 0 \in \mathbb { Z } _ { 2 }
H ^ { p , n - p } ( X ) _ { p r i m } \cong R ( f ) _ { ( 2 + 1 - p ) 4 - 2 - 2 } = R ( f ) _ { 4 ( 3 - p ) - 4 }
\frac { 1 } { \tau }
\binom { n - k } { k }
P ^ { a } = \left( \gamma m c , \gamma m { \vec { v } } \right) = \left( { \frac { E } { c } } , { \vec { p } } \right) = \left( { \frac { E } { c } } , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } \right)
\nabla \times \mathbf { H } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } }
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { s - 1 } } { e ^ { t } / z - 1 } } d t .
\begin{array} { r l r } { U _ { n } ( x ) } & { { } = { \frac { \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) ^ { n + 1 } - \left( x - { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) ^ { n + 1 } } { 2 { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } } } \end{array}
_ { a } \mathbf { D } _ { t } ^ { - \alpha } f ( t ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { a } ^ { t } \left( \log { \frac { t } { \tau } } \right) ^ { \alpha - 1 } f ( \tau ) { \frac { d \tau } { \tau } } , \qquad t > a \, .
C - { \frac { p } { 3 C } } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad C = { \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } + { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } .
\{ G ( \lambda ) , A _ { a } ^ { i } \} = \partial _ { a } \lambda ^ { i } + g \epsilon ^ { i j k } A _ { a } ^ { j } \lambda ^ { k } = ( D _ { a } \lambda ) ^ { i } .
{ \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { x } } _ { 0 } ) = { \frac { \boldsymbol { F } } { q _ { 0 } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q _ { 1 } } { ( { \boldsymbol { x } } _ { 1 } - { \boldsymbol { x } } _ { 0 } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } _ { 1 , 0 }
\operatorname* { d e t } ( \exp ( \mathbf { A } ) ) = \exp ( \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) ) .
\mathbb { Z } _ { n } [ x ]
\operatorname { e x p m 1 } ( x ) = \exp x - 1 = { \frac { 2 \operatorname { t a n h } ( x / 2 ) } { 1 - \operatorname { t a n h } ( x / 2 ) } } ,
{ \tilde { C } } _ { 9 }
X ^ { ( \omega ) } = \{ p _ { i } ^ { k } \mid i \in \mathbb { N } { \mathrm { ~ a n d ~ } } k \in X ^ { ( i ) } \} ,
\eta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { s } } } = \left( 1 - { 2 ^ { 1 - s } } \right) \zeta ( s ) .
3 8 : { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 7 } } { \bigg ) } x = 1 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 1 1 } } + { \frac { 1 } { 2 2 } } + { \frac { 1 } { 6 6 } }
y _ { 1 } = y _ { 0 } + h f ( t _ { 0 } , y _ { 0 } ) . \quad
\mathrm { i m } ( d ^ { n - 1 } ) = B ^ { n } ( X )
\Delta x = 1 . 2 2 \lambda N
T _ { \mu \nu } = { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \kappa } } { \partial { x } ^ { \mu } } } { \bar { T } } _ { \kappa \lambda } { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \lambda } } { \partial { x } ^ { \nu } } } \, ,
D _ { 2 } f = u ^ { v } \ln u .
{ \hat { f } } ( k )
p _ { X } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } , } & { x \in \{ 0 , 1 \} , } \\ { 0 , } & { x \notin \{ 0 , 1 \} . } \end{array} \right. }
\cdot \operatorname { I I I }
\eta _ { \mu \nu }
\mathbf { A } = a _ { i j } e _ { i } \otimes e ^ { j } .
\begin{array} { r l } { d \log ( S _ { t } ) } & { { } = f ^ { \prime } ( S _ { t } ) \, d S _ { t } + { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime \prime } ( S _ { t } ) S _ { t } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \, d t } \end{array}
( 1 3 7 \times ( 2 m _ { e } c ^ { 2 } ) ) \simeq m _ { \pi } c ^ { 2 }
f ( x ) \leq f ( x _ { 0 } ) - \eta
f | _ { A } = g | _ { A }
I _ { n } = B ^ { ( 1 ) } + B ^ { ( 2 ) }
{ \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { P _ { i } } { N } } \,
( g \circ f ) ( x ) = g ( f ( x ) ) .
s = { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b + c )
f _ { m } : \mathbb { R } \to \mathbb { R }
{ \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { P } }
\forall x _ { 1 } \dots \forall x _ { n } ( \phi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) \leftrightarrow \psi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) )
\eta = a { \mathrm { ~ } } \exp ( i \theta )
\langle f | v \rangle \in \mathbb { \mathbb { C } }
m ( x ) \geq f ( x )
g ^ { \prime } ( x ) \neq 0
\operatorname { e v o l } _ { \operatorname { D i f f } ( M ) } ^ { r }
{ \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \times { \mathcal { D } } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } )
{ \hat { \nu } } \approx { \frac { ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) ^ { 2 } } { g _ { 1 } ^ { 2 } / ( n _ { 1 } - 1 ) + g _ { 2 } ^ { 2 } / ( n _ { 2 } - 1 ) } } \quad { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } g _ { i } = s _ { i } ^ { 2 } / n _ { i } .
\alpha ( a , b )
{ \dot { z } } = A ( u ( t ) ) z + \phi ( y , u ( t ) ) ,
( N P \backslash S ) / N P
\mathrm { O P T } + c
G L ( n , \mathbb { K } )
( x + y ) ^ { \alpha } = \sum _ { \nu \leq \alpha } { \binom { \alpha } { \nu } } x ^ { \nu } y ^ { \alpha - \nu } .
{ \frac { d I _ { \nu } } { d s } } = \kappa _ { \nu } \rho ( B _ { \nu } - I _ { \nu } ) .
x \cdot ( 2 + x )
\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } E _ { n } = \sum _ { m } \left( \langle \partial _ { \mu } n | m \rangle \langle m | \partial _ { \nu } H | n \rangle + \langle n | \partial _ { \nu } H | m \rangle \langle m | \partial _ { \mu } n \rangle \right) ,
C _ { \bullet } ( X )
\sum _ { x \in X } | G _ { x } | = \sum _ { x \in X } { \frac { | G | } { | G \cdot x | } } = | G | \sum _ { x \in X } { \frac { 1 } { | G \cdot x | } } .
f ( x ; { \boldsymbol { \theta } } )
V \otimes W \cong W \otimes V .
r _ { 1 } = a \cdot { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } = { \frac { a } { 1 + { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } } } }
x _ { 1 } \cap Y _ { 1 } \in x _ { 2 } .
S = I - \left( \operatorname { d i a g } ( Q ) \right) ^ { - 1 } Q
\mathbf { F _ { \mathrm { e } } } = q \left( \mathbf { E } \ + \ \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right)
1 2 ^ { 2 } + 3 5 ^ { 2 } = 3 7 ^ { 2 }
0 \to { \mathfrak { g } } ^ { \prime } \to { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g } } ^ { ' ^ { \prime } } \to 0
\mathbb { C } ^ { 4 } ,
\| f \| _ { p } = \left( \int | f | ^ { p } \, d \mu \right) ^ { \frac { 1 } { p } }
g _ { i } ^ { N _ { i } }
\omega _ { \phi } .
\mathrm { C } _ { 2 } \times G
u ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \ell } f ( s ) \, G ( x , s ) \, d s ~ ,
{ \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } = - { \frac { F } { \omega } } \cos ( \omega t )
T ^ { * } u = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } D ^ { k } \left[ { \overline { { a _ { k } ( x ) } } } u \right] .
{ } ^ { I } E _ { p , q } ^ { 2 } = H _ { p } ^ { I } ( H _ { q } ^ { I I } ( C _ { \bullet , \bullet } ) ) .
h ^ { 2 } = p q \Leftrightarrow h = { \sqrt { p q } }
P _ { \mathrm { v } } ^ { \mathrm { f o g } } = P _ { \mathrm { v } } ^ { \circ } e ^ { \frac { V 2 \gamma } { R T r _ { \mathrm { k } } } }
\mathbf { a } \in \mathbb { R } ^ { k }
F _ { \mathrm { f } }
F _ { 4 } ^ { - 2 0 }
{ \sqrt { m } } \times b ^ { p / 2 }
Z ^ { \prime } = { \frac { \mathrm { a d } _ { Z } } { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } _ { Z } } } } ~ ( e ^ { - t \, \mathrm { a d } _ { Y } } X + Y ) = { \frac { \mathrm { a d } _ { Z } } { e ^ { \mathrm { a d } _ { Z } } - 1 } } ~ ( X + e ^ { t \, \mathrm { a d } _ { X } } Y ) ~ .
{ \mathcal { H } } = { \mathcal { H } } ( { \boldsymbol { q } } , { \boldsymbol { p } } , t )
\sigma ( \bigoplus _ { i } A _ { i } ) \geq 1 - \prod _ { i } ( 1 - \sigma A _ { i } ) .
a { \left\{ \begin{array} { l } { p , q } \end{array} \right\} }
\operatorname { a r c c o s } ( 2 ( p \cdot q ) ^ { 2 } - 1 ) .
{ \frac { \Delta A } { A } } = \alpha _ { A } \Delta T
U = \left( \sum _ { k } | \mu _ { k } \rangle \! \langle u _ { k } | \right) \, \left( \sum _ { j } | v _ { j } \rangle \! \langle \lambda _ { j } | \right) .
\textstyle P _ { N } = C _ { P } + I + D _ { g } + E _ { e } - S _ { w } \,
\{ x \} = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sin ( 2 \pi k x ) } { k } }
\ln \zeta ( s ) = s \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \pi ( x ) } { x ( x ^ { s } - 1 ) } } \, \mathrm { d } x ,
\begin{array} { r l } { { \bar { n } } ( \varepsilon _ { i } ) } & { { } = g _ { i } { \bar { n } } _ { i } } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } h } { \mathrm { d } r } } = { \frac { { \mathit { \Omega } } ^ { 2 } r } { g } } \ ,
\begin{array} { r l } { \geq { } } & { { } \int _ { x _ { 0 } } ^ { \operatorname* { m a x } _ { x } \in X } f _ { \theta _ { 1 } } ( x _ { 0 } ) f _ { \theta _ { 0 } } ( x _ { 1 } ) \, d x _ { 1 } } \end{array}
\delta S = 0 \, .
D _ { f } : = \{ p \subset R , f \notin p \}
( a _ { n } ) _ { n \geq N }
\int x \cosh a x \, d x = { \frac { 1 } { a } } x \sinh a x - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \cosh a x + C
r = { \frac { 1 } { { \frac { \cos \theta } { x _ { o } } } + { \frac { \sin \theta } { y _ { o } } } } }
d = e ^ { - \sigma { \sqrt { t } } } = { \frac { 1 } { u } } .
2 : \quad t e r m \quad / = \quad - { b _ { n } } ^ { 2 }
( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 )
d = { \frac { 2 k m ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } ,
\mathbf { r } \equiv \{ \mathbf { r } _ { i } \}
\mu F _ { \mathrm { n } }
r _ { a } + r _ { b } + r _ { c } + r = A H + B H + C H + 2 R ,
\left( \mathbb { Q } , \cdot \right)
a ( t _ { 0 } ) = 1
X = \operatorname { r a n } ( P ) \oplus \ker ( P ) = \ker ( 1 - P ) \oplus \ker ( P )
g _ { i j } = \delta _ { i j } + O \left( | x | ^ { 2 } \right) .
L ( \rho ^ { * } , 1 - s )
d = \operatorname { a c o s h } { \frac { \Omega _ { x y } } { \sqrt { \Omega _ { x x } \cdot \Omega _ { y y } } } }
C _ { V } = { \frac { \partial U } { \partial T } } = { \frac { N ^ { \prime } \varepsilon ^ { 2 } } { k T ^ { 2 } } } { \frac { e ^ { \varepsilon / k T } } { \left( e ^ { \varepsilon / k T } - 1 \right) ^ { 2 } } }
V _ { r } ^ { 3 } - \left( { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 8 T _ { r } } { 3 P _ { r } } } \right) V _ { r } ^ { 2 } + { \frac { 3 V _ { r } } { P _ { r } } } - { \frac { 1 } { P _ { r } } } = 0
P ( X > x ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( 1 - \lambda x / n ) ^ { n } = \lambda e ^ { - \lambda x }
2 [ 5 ] 2 = 2 [ 4 ] 2 = 2 ^ { 2 } = 4
( { \bar { 3 } } , 1 ) _ { - { \frac { 2 } { 3 } } }
\mathbb { Q } \cap [ 0 , 1 ]
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } }
\nabla = \mathbf { \hat { x } } { \frac { \partial } { \partial x } } + \mathbf { \hat { y } } { \frac { \partial } { \partial y } } + \mathbf { \hat { z } } { \frac { \partial } { \partial z } } .
\cot { \frac { \alpha } { 2 } } + \cot { \frac { \beta } { 2 } } + \cot { \frac { \gamma } { 2 } } = \cot { \frac { \alpha } { 2 } } \cdot \cot { \frac { \beta } { 2 } } \cdot \cot { \frac { \gamma } { 2 } }
E _ { r } ^ { p , q } \Rightarrow _ { p } H ^ { p + q } ( C ^ { \bullet } )
\textstyle { \bigsqcup _ { \alpha \in A } V _ { \alpha } }
\| x \| _ { p } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } | x _ { i } | ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } }
q ( x ) [ \varphi ( y ) ] = \delta ^ { ( d ) } ( X - y ) Q [ \varphi ( y ) ]
\Delta w ^ { \prime \prime } = 0
T = D ^ { 2 } { \sqrt { S ( S - \sin \alpha ) ( S - \sin \beta ) ( S - \sin \gamma ) } }
\Sigma = \{ 0 , 1 \}
R ( z ; A ) = ( A - z I ) ^ { - 1 } ~ .
x = { \frac { 2 b } { 3 } }
f _ { k } ( x _ { 0 } ) < t \cdot s ( x _ { 0 } )
\mathbf { R } = \log _ { 2 } \mathbf { R } ^ { + }
T ( 0 _ { X } ) = 0 _ { Y }
L = { \frac { m g } { \cos \theta } }
d _ { S ^ { n - 1 } } V = R ^ { n - 1 } \sin ^ { n - 2 } ( \varphi _ { 1 } ) \sin ^ { n - 3 } ( \varphi _ { 2 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { n - 2 } ) \, d \varphi _ { 1 } \, d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { n - 1 } .
Y ( i ) Y ( - i ) Q _ { B } \Psi = 0 \left. \right. \ .
{ \frac { d ^ { 2 } \theta } { d t ^ { 2 } } } + 1 = 0 .
\int { \frac { \sin a x \, d x } { \cos a x + \sin a x } } = { \frac { x } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| \sin a x + \cos a x \right| + C
p = e ^ { - r T } [ K N ( - d _ { 2 } ) - F N ( - d _ { 1 } ) ]
\begin{array} { r l } { s _ { 1 } } & { { } = a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } } \\ { s _ { 2 } } & { { } = a _ { 3 } b _ { 1 } - a _ { 1 } b _ { 3 } } \\ { s _ { 3 } } & { { } = a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } } \end{array}
{ \mathcal { N } } _ { q } \left( { \boldsymbol { \mu } } _ { 1 } , { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 1 } \right)
4 \pi \alpha _ { \mathrm { { B } } } / ( \mu _ { 0 } \alpha _ { \mathrm { { L } } } )
[ M _ { \mu \nu } , P _ { \rho } ] = \eta _ { \nu \rho } P _ { \mu } - \eta _ { \mu \rho } P _ { \nu }
E ( k ) = C \varepsilon ^ { 2 / 3 } k ^ { - 5 / 3 } .
R _ { N } ^ { k } ( n ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } r _ { N } ^ { k } ( i )
\mu = A e ^ { B / T } ,
\begin{array} { r l } \end{array}
T ^ { 0 0 } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } } B ^ { 2 } \right) ,
\Delta x _ { i } = x _ { i } - x _ { i - 1 }
\varepsilon _ { n } \geq 0 , \forall \; n \geq 0 .
v _ { i } = K _ { i } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \sigma _ { i } 2 ^ { - i } } \\ { \sigma _ { i } 2 ^ { - i } } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { i - 1 } } \\ { y _ { i - 1 } } \end{array} \right] } ,
\exists x ( A ( x ) \land B ( x ) )
\; S ( \rho ^ { A } ) .
v _ { z } = \partial z / \partial t
\cot ( 3 \theta ) \! = \! { \frac { 3 \cot \theta \! - \! \cot ^ { 3 } \theta } { 1 \! - \! 3 \cot ^ { 2 } \theta } }
f ^ { - 1 } ( y ) = { \frac { { \sqrt [ [object Object] ] { y } } - 8 } { 2 } } .
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } = { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial f _ { 2 } } } ~ \left( { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } \right) .
\mathbb { B } ( \mathbf { v } )
I _ { m n } ( x , y , z ) = I _ { 0 } \left( { \frac { w _ { 0 } } { w } } \right) ^ { 2 } \left[ H _ { m } \left( { \frac { { \sqrt { 2 } } x } { w } } \right) \exp \left( { \frac { - x ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } \right) \right] ^ { 2 } \left[ H _ { n } \left( { \frac { { \sqrt { 2 } } y } { w } } \right) \exp \left( { \frac { - y ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } \right) \right] ^ { 2 }
G = { \mathrm { G a l } } ( E / F )
\| x \| _ { 2 } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
\sin ( A ) : \sin ( B ) : \sin ( C )
G _ { R } = { \big | } H _ { R } ( j \omega ) { \big | } = \left| { \frac { V _ { R } ( j \omega ) } { V _ { \mathrm { i n } } ( j \omega ) } } \right| = { \frac { \omega R C } { \sqrt { 1 + \left( \omega R C \right) ^ { 2 } } } } \, ,
{ \frac { \, S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 2 ) _ { \mathrm { { L } } } \times S U ( 2 ) _ { \mathrm { { R } } } \times U ( 1 ) _ { B - L } \, } { \mathbb { Z } _ { 6 } } } \rtimes \mathbb { Z } _ { 2 } .
{ \mathfrak { A } } _ { \infty }
\operatorname* { l i m } _ { \mathbf { h } \to 0 } { \frac { \lVert f ( \mathbf { a } + \mathbf { h } ) - ( f ( \mathbf { a } ) + f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) \mathbf { h } ) \rVert } { \lVert \mathbf { h } \rVert } } = 0 .
{ \hat { q } } \psi ( q ) = q \psi ( q )
\mathbf { Q } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } )
f _ { \theta } ( x ) = a ( x ) b _ { \theta } ( t )
a x ^ { 2 } + b x + c = 0 .
{ \binom { n } { m _ { 1 } , m _ { 2 } , \ldots , m _ { l } } } = { \frac { n ! } { m _ { 1 } ! \, m _ { 2 } ! \, \cdots \, m _ { l } ! } } = { \frac { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { l } { m _ { i } } \right) ! } { \prod _ { i = 1 } ^ { l } { m _ { i } ! } } } .
\operatorname { L i } ( x ) = \int _ { 2 } ^ { x } { \frac { d t } { \ln t } } = \operatorname { l i } ( x ) - \operatorname { l i } ( 2 ) .
{ \frac { d } { d t } } x _ { 2 } ( t ) = { \frac { d } { d t } } x _ { 1 } ( t - t _ { 0 } ) = { \frac { d } { d s } } x _ { 1 } ( s ) = f ( x _ { 1 } ( s ) ) = f ( x _ { 2 } ( t ) )
H _ { * } ( A ) = \ker ( d ) / \operatorname { i m } ( d )
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } T N \ { \stackrel { \omega } { \to } } \ N \times \mathbf { R } ,
{ \bar { A } } _ { \beta } ( { \bar { x } } ) = { \frac { \partial x ^ { \gamma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } } A _ { \gamma } ( x ) \, .
\rho _ { d e } ( a ) = \rho _ { d e 0 } a ^ { - 3 ( 1 + w ) }
A _ { 1 } \cup A _ { 2 }
\Phi : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
( e _ { 1 } , e _ { 2 } )
\mu _ { B } = { \frac { e \hbar } { 2 m c } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \overline { { y } } } ) ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \overline { { y } } } + { \hat { y } } _ { i } - { \hat { y } } _ { i } ) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( ( { \hat { y } } _ { i } - { \bar { y } } ) + \underbrace { ( y _ { i } - { \hat { y } } _ { i } ) } _ { { \hat { \varepsilon } } _ { i } } ) ^ { 2 } } \end{array}
e _ { k } ( x ) = e ^ { 2 \pi i k x }
l _ { \mathrm { N C P } }
\sigma ( x ) = x
\zeta \sim \xi ^ { x _ { \zeta } }
x _ { n } \in X
W _ { t + u } - W _ { t }
{ \frac { F ( x + h ) - F ( x - h ) } { 2 h } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \sin h t } { h t } } e ^ { - i t x } \varphi _ { X } ( t ) \, d t .
\rho _ { d e 0 } = { \frac { \Lambda c ^ { 2 } } { 8 \pi G } }
\varepsilon ( \omega ) \neq 1
\operatorname { l c m } ( m , n ) \cdot \gcd ( m , n ) = m \cdot n
{ \left( \begin{array} { l } { E _ { x } ( t ) } \\ { E _ { y } ( t ) } \\ { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { E _ { 0 x } e ^ { i ( k z - \omega t + \phi _ { x } ) } } \\ { E _ { 0 y } e ^ { i ( k z - \omega t + \phi _ { y } ) } } \\ { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { E _ { 0 x } e ^ { i \phi _ { x } } } \\ { E _ { 0 y } e ^ { i \phi _ { y } } } \\ { 0 } \end{array} \right) } e ^ { i ( k z - \omega t ) } .
{ \frac { ( x - a ) d x } { 2 x ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } = 0
k _ { \mu } S ^ { \mu \nu } = 0
\gamma ( 0 ) = \gamma ( 1 )
{ \mathsf { D S P A C E } } ( g ( n ) )
\mathrm { D } _ { 2 } \cong \mathrm { A } _ { 1 } \times \mathrm { A } _ { 1 } ,
n = 1 , 2 , 3 , \dots
( \mathbb { N } , \times )
\csc ^ { 2 } ( x ) - \cot ^ { 2 } ( x ) = 1
\sin ^ { 3 } \theta = { \frac { 3 \sin \theta - \sin ( 3 \theta ) } { 4 } }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } 1 = 1 / 2
N ^ { \frac { c - 1 } { 2 } } { \bmod { c } } , \qquad \operatorname* { g c d } ( N , c ) = 1
\prod _ { i = 1 } ^ { \varphi ( n ) } x _ { i } \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { \varphi ( n ) } a x _ { i } = a ^ { \varphi ( n ) } \prod _ { i = 1 } ^ { \varphi ( n ) } x _ { i } { \pmod { n } } ,
\mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } _ { T } )
X _ { 1 } , X _ { 1 } + X _ { 2 } , X _ { 1 } + X _ { 2 } + X _ { 3 } , \dots
\psi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = \sum _ { i _ { 1 } \dots i _ { \ell } } \psi _ { i _ { 1 } \dots i _ { \ell } } x _ { i _ { 1 } } \cdots x _ { i _ { \ell } } .
i \omega V _ { c } + { \frac { 1 } { R C } } V _ { c } = { \frac { 1 } { R C } } V _ { s }
C _ { \mathrm { D } }
[ \mathbf { a } ] _ { \times } \, \mathbf { a } = \mathbf { 0 }
{ \frac { \partial f } { \partial { \overline { { z } } } } } = 0 ,
{ \mathsf { W } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { w _ { 1 1 } } & { \cdots } & { w _ { 1 n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { w _ { k 1 } } & { \cdots } & { w _ { k n } } \end{array} \right] } ,
( x _ { m } , y _ { m } )
{ \mathcal { L } } \left\{ J f \right\} ( s ) = { \mathcal { L } } \left\{ \int _ { 0 } ^ { t } f ( \tau ) \, d \tau \right\} ( s ) = { \frac { 1 } { s } } { \bigl ( } { \mathcal { L } } \left\{ f \right\} { \bigr ) } ( s )
( A ^ { T } , \ { \bar { C } } , \ { \bar { B } } ) .
t _ { \mathrm { S } } = { \sqrt { \frac { G k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { c ^ { 6 } } } }
\frac { \alpha } { 4 \pi }
f \colon X \to Y ,
\begin{array} { r l } { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) \left( t - { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { r } } { c ^ { 2 } } } \right) \, , } \\ { \mathbf { r } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { r } + { \frac { \gamma ( \mathbf { v } ) - 1 } { v ^ { 2 } } } ( \mathbf { r } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } - \gamma ( \mathbf { v } ) t \mathbf { v } \, , } \\ { \mathbf { p } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { p } + { \frac { \gamma ( \mathbf { v } ) - 1 } { v ^ { 2 } } } ( \mathbf { p } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } - \gamma ( \mathbf { v } ) { \frac { E } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \, , } \\ { E ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) \left( E - \mathbf { v } \cdot \mathbf { p } \right) \, , } \end{array}
R ( x , y ) = \operatorname* { m a x } \left( { \frac { O P T } { f ( y ) } } , { \frac { f ( y ) } { O P T } } \right) ,
c ( \theta ) = c _ { r o o t } \sin ( \theta )
{ \tilde { G } } _ { \varepsilon } ( p ) = e ^ { - { \frac { \varepsilon p ^ { 2 } } { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { D _ { f } ( s ) } & { { } = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \left( \sum _ { n \geq 1 } ( F ( n ) - F ( n - 1 ) ) e ^ { - n t } \right) t ^ { s } d t } \end{array}
\alpha \equiv 1 \in \operatorname { P W }
\textstyle { x > - { \frac { 1 } { n } } }
\mathbb { D } \mathbb { : } \mathbb { R }
\sigma ^ { \prime } ( n ) = n
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
Q _ { \mathrm { l o s t } }
g ( x ) - g ( a ) = r ( x ) ( x - a ) .
s _ { i } \geq 0
P _ { r } = { \frac { \exp \left( - \beta E \left( r \right) \right) } { Z \left( \beta \right) } } .
P = { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } } E ^ { 2 }
2 \sin ( \pi s ) \Gamma ( s ) \zeta ( s ) = i \oint _ { H } { \frac { ( - x ) ^ { s - 1 } } { e ^ { x } - 1 } } \, \mathrm { d } x
H _ { i } ( X , \mathbb { Z } ) = \{ 0 \}
{ \hat { p } } = { \frac { 2 7 2 } { 4 0 0 } } = 0 . 6 8
[ 1 , \ldots , 2 \lambda ]
\mathbf { \{ } 1 , . . . \, , n \}
\mathbf { p } = { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { m }
\mathbf { V } _ { i } = \mathbf { V } + { \frac { d { \mathcal { R } } } { d t } } { \mathcal { R } } ^ { \mathrm { T } } { \mathcal { R } } \mathbf { r } _ { i o }
\sigma ( f ) \in L _ { n } ( \mathbf { Z } [ \pi _ { 1 } ( X ) ] )
\{ k \} _ { k = 1 } ^ { M }
\mathbf { A \cdot A } = - ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( A ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( A ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( A ^ { 3 } ) ^ { 2 }
\psi ( x , t ) = \int e ^ { - \int V ( \mathbf { x } ( t ) \, d t / \hbar } \, \psi _ { 0 } ( \mathbf { x } ( t ) ) \, d \mu _ { x } ( \mathbf { x } )
- \nabla \phi + \nabla \times \mathbf { A }
{ \boldsymbol { N } } = J ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad { \boldsymbol { N } } ^ { T } = { \boldsymbol { P } } = J ~ { \boldsymbol { \sigma } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
\varphi : X \rightarrow \mathbb { P }
\arctan x \pm \arctan y = \arctan \left( { \frac { x \pm y } { 1 \mp x y } } \right)
\begin{array} { r l } { p _ { x } } & { { } = m v _ { x } } \\ { p _ { y } } & { { } = m v _ { y } } \\ { p _ { z } } & { { } = m v _ { z } . } \end{array}
F ( s ) = { \mathcal { L } } \{ f ( t ) \}
\mathbf { b } : = \mathbf { x } - \mathbf { a }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } } & { { } = { \frac { E } { 1 + \nu } } \varepsilon _ { 1 } + { \frac { E \nu } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } } ( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } + \varepsilon _ { 3 } ) } \end{array}
C ^ { 0 , \beta } ( \Omega ) \subset C ^ { 0 , \alpha } ( \Omega ) , 0 < \alpha < \beta \leq 1
h _ { \alpha } ^ { k }
\omega _ { 3 } = - ( \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } )
\exp z : = 1 + z + { \frac { z ^ { 2 } } { 2 \cdot 1 } } + { \frac { z ^ { 3 } } { 3 \cdot 2 \cdot 1 } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } .
f ( \lambda x ) = ( \lambda x ) ^ { n } = \lambda ^ { n } f ( x ) ~ .
\Omega _ { 1 , 1 / 2 } \propto { \binom { z / r } { ( x + i y ) / r } }
x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 }
M = \mu _ { \mathrm { B } } ( n _ { \downarrow } - n _ { \uparrow } ) = \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } g ( E _ { \mathrm { F } } ) H ,
\operatorname { L i } _ { 4 } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) = { \frac { 1 } { 3 6 0 } } \pi ^ { 4 } - { \frac { 1 } { 2 4 } } ( \ln 2 ) ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } \pi ^ { 2 } ( \ln 2 ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta ( { \bar { 3 } } , { \bar { 1 } } ) ,
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 2 } } } } & { { } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x } \\ { = { } } & { { } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { 2 ^ { 2 n - j - 2 } ( 8 n - j - 1 ) { \binom { 8 n - j - 2 } { 4 n + j } } } } + ( - 1 ) ^ { n } \left( \pi - 4 \sum _ { j = 0 } ^ { 3 n - 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { 2 j + 1 } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \cdots a _ { n } } & { { } = \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( a _ { 1 } + k d ) } \end{array}
( W \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { s } = L ^ { \sharp } \cdot ( \mathbf { r } \wedge \mathbf { s } )
a / V _ { m } ^ { 2 }
( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , u ) = ( x _ { 1 } ( s ) , \dots , x _ { n } ( s ) , u ( s ) )
\int _ { 1 } ^ { \infty } f ( x ) d x
\mathbb { D } _ { 1 2 } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
[ g _ { 1 } \otimes f _ { 1 } , g _ { 2 } \otimes f _ { 2 } ] = [ g _ { 1 } , g _ { 2 } ] \otimes f _ { 1 } f _ { 2 }
1 6 \sinh ^ { - 1 } \left( \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \csc ^ { 2 } \left( { \frac { \pi } { 7 } } \right) - 4 } } \right) \sin \left( { \frac { \pi } { 7 } } \right) \right) \approx 3 . 9 3 5 9 4 6 2 4 8 8 3 .
Y _ { \ell } ^ { m } ( - \mathbf { r } ) = ( - 1 ) ^ { \ell } Y _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } ) .
p = \partial L / \partial { \dot { q } }
E \approx m _ { 0 } c ^ { 2 } \left[ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { m _ { 0 } u } { m _ { 0 } c } } \right) ^ { 2 } \right] \, ,
x \gets \left( { \frac { a } { n } } \right)
\mathbf { x } _ { 2 } = \mathbf { x } _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \mathbf { p } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 2 3 5 6 } \\ { 0 . 3 3 8 4 } \end{array} \right] } + 0 . 4 1 2 2 { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 3 5 1 1 } \\ { 0 . 7 2 2 9 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 0 9 0 9 } \\ { 0 . 6 3 6 4 } \end{array} \right] } .
\ell ( x ; \theta ) = \log ( f ( x ; \theta ) )
e ^ { - i t { \hat { H } } / \hbar }
M _ { n } ( \mathbb { C } )
s _ { i } = \left( \mu - { \frac { 1 } { \rho d _ { i } ^ { 2 } } } \right) ^ { + } , \quad { \textrm { f o r } } \, \, i = 1 , \ldots , \operatorname* { m i n } ( N _ { t } , N _ { r } ) ,
{ \overline { { F } } } ( \mathbf { x } ) = \mathbb { P } ( \cup _ { i } \{ X _ { i } \geq x _ { i } \} ) = \mathbb { P } ( \operatorname* { m a x } _ { i } Y _ { i } \geq 0 ) , \quad { \mathrm { w h e r e ~ } } \mathbf { Y } \sim { \mathcal { N } } ( { \boldsymbol { \mu } } - \mathbf { x } , \, { \boldsymbol { \Sigma } } ) .
\vdash P \to A ( x )
f ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) = \operatorname* { l i m } _ { z \to z _ { 0 } } { \frac { f ( z ) - f ( z _ { 0 } ) } { z - z _ { 0 } } } .
{ \frac { 5 0 0 0 \cdot { \mathrm { m } } } { { \mathrm { s } } \cdot { 1 } } } =
\int e ^ { a x } \, d x = { \frac { 1 } { a } } e ^ { a x } + C
K \left( T _ { 0 0 } - { \frac { 1 } { 2 } } T g _ { 0 0 } \right) \approx K \left( \rho c ^ { 4 } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( - \rho c ^ { 2 } \right) \left( - c ^ { 2 } \right) \right) = { \frac { 1 } { 2 } } K \rho c ^ { 4 } \, .
R _ { \mathrm { i n } }
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = - \gamma - { \frac { \beta } { \alpha } } { \frac { c k } { c + 1 } } { \Big ( } ( 1 - \alpha ) ^ { - 1 / k } - 1 { \Big ) } ^ { 1 + { \frac { 1 } { c } } } { _ { 2 } F _ { 1 } } { \Big ( } 1 + { \frac { 1 } { c } } , k + 1 ; 2 + { \frac { 1 } { c } } ; 1 - ( 1 - \alpha ) ^ { - 1 / k } { \Big ) }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 4 k ^ { 2 } - 3 k } } = \ln 2 + { \frac { \pi } { 6 } }
\mathbf { F P } = \mathbf { F N P }
( \operatorname { a r s i n h } \, x ) ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } }
H _ { \mathbb { Z } }
\mathbb { R } ^ { n \star }
\cot x = { \frac { \cos x } { \sin x } } = \tan \left( 9 0 ^ { \circ } - x \right) = { \frac { 1 } { \tan x } }
( - \omega _ { 1 } , - \omega _ { 2 } ) .
U ( P _ { 1 } ) = - { \frac { \mathbf { i } } { \lambda } } { \frac { A e ^ { \mathbf { i } k ( g + b ) } } { g b } } 2 \pi \int _ { a } ^ { \infty } e ^ { \mathbf { i } k { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 1 } { g } } + { \frac { 1 } { b } } \right) r ^ { 2 } } r \, d r .
u ( t ) = { \frac { d \xi ( t ) } { d t } } = - 2 \Omega \xi _ { 0 } \sin ( 2 ( \theta - \alpha )
\lambda _ { 1 } = k _ { 1 }
\mathbf { f } = \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B }
d \sigma _ { t } = \alpha \sigma _ { t } \, d Z _ { t } ,
\Omega _ { \nu } h ^ { 2 }
{ \boldsymbol { \psi } } \left( { \boldsymbol { \theta } } \right) = { \boldsymbol { \theta } }
\mathbf { U } = \gamma ( c , { \vec { \mathbf { u } } } )
{ \textrm { L a p l a c e } } ( 0 , b )
\operatorname { c o } \theta
| 0 1 \rangle + | 1 0 \rangle
\sum _ { z = 1 } ^ { \infty } f ( z ) ,
G _ { \mathrm { e q } } = { \frac { G _ { 1 } G _ { 2 } } { G _ { 1 } + G _ { 2 } } } .
\operatorname* { s u p } \{ | \alpha | : c _ { \alpha } \neq 0 \}
\begin{array} { l l } { \Rightarrow } & { \mathrm { O M } \bumpeq \cosh t \cdot \mathrm { O A } + \sinh t \cdot \mathrm { O B } } \end{array}
x _ { n } \rightarrow x
\ce { A g + ( a q ) + C l ^ { - } ( a q ) - > A g C l ( s ) }
\mathbb { A } _ { \mathbb { Q } }
W _ { \alpha } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b ^ { - n \alpha } \cos ( b ^ { n } \pi x )
{ \frac { 1 - \cos \theta } { \theta ^ { 2 } } } = { \frac { \sin \theta } { \theta } } \times { \frac { \sin \theta } { \theta } } \times { \frac { 1 } { 1 + \cos \theta } } .
{ \hat { A } } ^ { - 1 }
\Pi _ { \alpha } ^ { 0 }
\Omega _ { \mathrm { b } } h ^ { 2 }
{ \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { 0 } } } \approx - { \frac { f - f _ { 0 } } { f _ { 0 } } }
= k ^ { 3 } + 3 5 k ^ { 3 } + 4 5 k ^ { 2 } + 1 5 k + 2 1 k ^ { 2 } + 2 7 k + 9
h _ { 1 } \gamma ( 1 ) + \dots + h _ { N } \gamma ( N )
{ \frac { d L } { d r } } = 4 \pi r ^ { 2 } \rho \left( \epsilon - \epsilon _ { \nu } \right)
P ( G - e , x ) = x ^ { n } - a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + a _ { n - 2 } x ^ { n - 2 } - . . .
d n / d t = - a n ^ { 2 }
\overline { { A H } }
{ \mathrm { S S T } } = n ( { \bar { X } } - { \bar { M } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { Y } } - { \bar { M } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { Z } } - { \bar { M } } ) ^ { 2 }
\| x \| _ { p } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } | ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } }
y = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { x } \end{array} \right] }
Q _ { 2 } = \{ O _ { 3 } , O _ { 5 } , O _ { 7 } , O _ { 9 } , O _ { 1 0 } \}
| I P G D | = { \frac { | A B C D | } { 2 } } - { \frac { | A H P I | } { 2 } } - { \frac { | P F C G | } { 2 } } = | H B F P |
\partial : \Omega ^ { ( p , q ) } \to \Omega ^ { ( p + 1 , q ) }
\Delta V ^ { \ddagger } : = ( \partial \Delta G ^ { \ddagger } / \partial P ) _ { T }
\Psi _ { 4 } ( t , r , \theta , \phi ) = - { \frac { 1 } { r { \sqrt { 2 } } } } \sum _ { l = 2 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \left[ { } ^ { ( l + 2 ) } I ^ { l m } ( t - r ) - i \ { } ^ { ( l + 2 ) } S ^ { l m } ( t - r ) \right] { } _ { - 2 } Y _ { l m } ( \theta , \phi ) \ .
f \left( { \frac { 1 } { n } } , { \frac { 1 } { n } } \right)
\sum _ { i = 1 } ^ { n } { F _ { i } } ^ { 2 } = F _ { n } F _ { n + 1 } ,
\mathbf { P } _ { \textrm { E M } } | \mathbf { k } , \mu \rangle = \mathbf { P } _ { \textrm { E M } } \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) | 0 \rangle \right) = \hbar \mathbf { k } \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) | 0 \rangle \right) = \hbar \mathbf { k } | \mathbf { k } , \mu \rangle .
F ( z ) : = \sum _ { n \geq 0 } { \frac { f _ { n } } { n ! } } z ^ { n }
L _ { \omega _ { 1 } , \omega }
N _ { 1 } = N _ { 2 } = 8
T : \mathbb { C } ^ { 3 } \to \mathbb { C } ^ { 3 }
\sigma _ { p _ { 1 } } \leq \sigma _ { p _ { 2 } } \leq \cdots \leq \sigma _ { p _ { N } } .
\left\{ Q , Q \right\} = \left\{ { \overline { { Q } } } , { \overline { { Q } } } \right\} = 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } f ( x ) g ( x ) \, d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( { \mathcal { L } } f ) ( s ) \cdot ( { \mathcal { L } } ^ { - 1 } g ) ( s ) \, d s
\mathbf { F } = \iint _ { \partial V } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \subset \! \supset \; { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \mathrm { d } } \mathbf { S } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \mathbf { e _ { r } } \cdot R ^ { 2 } \sin \theta { \mathrm { d } } \varphi { \mathrm { d } } \theta = \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { 3 \mu \cdot \mathbf { u } _ { \infty } } { 2 R } } \cdot R ^ { 2 } \sin \theta { \mathrm { d } } \varphi { \mathrm { d } } \theta = 6 \pi \mu R \cdot \mathbf { u } _ { \infty }
\lambda ( { \boldsymbol { x } } )
\mathbb { R } ^ { 2 } \times \mathbb { R } ^ { 2 } = \mathbb { R } ^ { 4 } .
t _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } \ln { \frac { \left( { \vec { f } } _ { 1 } - { \vec { f } } _ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( { \vec { f } } _ { 1 } + { \vec { f } } _ { 2 } \right) ^ { 2 } } } .
\rho _ { O u t } \,
w f e / ( { \delta } . { \sqrt { \theta } } ) = w f e / [ ( P / 1 4 . 6 9 6 ) . ( { \sqrt { T } } / { \sqrt { 2 8 8 . 1 5 } } ) ]
s _ { m } = s _ { m - 1 } + a _ { m }
B _ { 2 } ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \beta _ { i } ^ { ( n - i ) } b _ { i , n } \left( { \frac { t - t _ { 0 } } { 1 - t _ { 0 } } } \right) { \mathrm { ~ , ~ } } \qquad t \in [ t _ { 0 } , 1 ]
V ^ { - 1 } ( x ) = { \sqrt { 4 \pi } } { \frac { d ^ { 1 / 2 } N ( x ) } { d x ^ { 1 / 2 } } }
\tau = e ^ { { \frac { 1 } { 3 } } i \pi }
A B \bumpeq C D .
\begin{array} { r l } \end{array}
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + g { \frac { \partial h } { \partial x } } + g ( S _ { f } - S ) = 0 ,
P = | \psi _ { \mathrm { { f i r s t } } } + \psi _ { \mathrm { { s e c o n d } } } | ^ { 2 } = | \psi _ { \mathrm { { f i r s t } } } | ^ { 2 } + | \psi _ { \mathrm { { s e c o n d } } } | ^ { 2 } + 2 | \psi _ { \mathrm { { f i r s t } } } | | \psi _ { \mathrm { { s e c o n d } } } | \cos ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) .
{ \boldsymbol { \sigma } } = \left[ { \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x x } } & { \sigma _ { x y } } & { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y x } } & { \sigma _ { y y } } & { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } & { \sigma _ { z y } } & { \sigma _ { z z } } \end{array} } \right] .
\alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n }
f ( x ) = { \frac { 1 } { x + 1 } } + { \frac { 3 } { x } } - { \frac { 2 } { x - 1 } } .
{ \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ^ { \prime }
A ( x _ { a } , y _ { a } )
{ \widehat { p _ { k } } } = \sum _ { k } { \widehat { p _ { k 1 } } } { \widehat { p _ { k 2 } } }
P _ { \ell m }
d _ { 1 } \cdots d _ { n } .
\phi _ { 4 } = 1 0 2 . 2 4 ^ { \circ }
\cosh ( t ) \leq e ^ { t ^ { 2 } / 2 }
\left( \operatorname { p . v . } { \frac { 1 } { x } } \right) ( \phi ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { | x | \geq \varepsilon } { \frac { \phi ( x ) } { x } } \, d x \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \phi \in { \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ) .
\mathrm { s u c c } : n \mapsto n + 1
\langle W ^ { \prime } , R ^ { \prime } \rangle
\operatorname* { m i n } _ { \hat { x } } \operatorname* { m a x } _ { x } \left\{ \left\| { \hat { x } } - x \right\| ^ { 2 } : f _ { i } ( x ) \leq 0 , 0 \leq i \leq k \right\}
I ( t ) = I _ { 0 } \cos \left( \omega _ { 0 } t + \phi \right) ,
| B _ { n } - B | \leq { \frac { \varepsilon / 3 } { \sum _ { k \in { \mathbb { N } } } | a _ { k } | + 1 } }
\chi ( X ) = \operatorname* { s u p } \; \{ \chi ( x , X ) : x \in X \} .
Z \sim \Gamma ( \gamma , \theta )
\langle i , j \mid j i j = i , i j i = j \rangle
\varphi _ { z } \left[ { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \right] = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { z } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \quad \varphi _ { z } \left[ { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \right] = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ { \boldsymbol { F } } { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } { \boldsymbol { F } } ^ { T } \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad J : = \operatorname* { d e t } { \boldsymbol { F } } \, .
\exists k > 0 \exists n _ { 0 } \forall n > n _ { 0 } \colon | f ( n ) | \leq k \cdot g ( n )
e ( T ) = { \frac { 1 / { \mathcal { I } } ( \theta ) } { \mathrm { v a r } ( T ) } }
\int _ { y = 0 } ^ { 1 } \left( \int _ { x = 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, { \mathrm { d } } x \right) \, { \mathrm { d } } y = - { \frac { \pi } { 4 } }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { i + 1 } } & { { } = 1 - D X _ { i + 1 } } \end{array}
{ \scriptstyle { \sqrt { \frac { 1 0 } { 3 ( 5 - { \sqrt { 5 } } ) } } } } .
{ F } _ { 4 } ^ { ( 1 ) }
{ \mathcal { O } } ^ { p }
\begin{array} { r l } { t } & { { } = q _ { 1 } ( q _ { 2 } \cdots q _ { n } ) - p _ { 1 } ( q _ { 2 } \cdots q _ { n } ) } \end{array}
\scriptstyle v ^ { 2 }
\mathbf { E } \left( \mathbf { r } \right) = - { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \nabla _ { \mathbf { r } } \int { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } \ \mathbf { p } \cdot d \mathbf { A } _ { 0 } \ ,
x ^ { 3 } - { \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } } x ^ { 2 } + { \frac { \sqrt { 7 } } { 8 } } = 0 .
{ \mathrm { A C } } = \bigcup _ { i \geq 0 } { \mathrm { A C } } ^ { i }
\Delta L \approx { \bigl ( } \partial L / \partial { \dot { q } } { \bigr ) } \Delta { \dot { q } }
h D = \log ( 1 + \Delta _ { h } ) = \Delta _ { h } - { \frac { 1 } { 2 } } \Delta _ { h } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } \Delta _ { h } ^ { 3 } - \cdots .
\mathbf { g } = 2 { \mathbf { J } _ { \mathbf { r } } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } , \quad \mathbf { H } \approx 2 { \mathbf { J } _ { \mathbf { r } } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { J _ { r } } .
A \cdot ( c _ { 1 } X + c _ { 2 } Y ) = c _ { 1 } A \cdot X + c _ { 2 } A \cdot Y
H ( 4 ) = { \frac { 3 } { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } } } = 1 2 / 7
[ t _ { b } , t _ { c } ] = i \sum _ { a } ( - f ^ { a b c } + f ^ { a c b } ) t _ { a } = i \sum _ { a } C ^ { a b c } t _ { a } ,
z _ { 0 } = z _ { c r }
\begin{array} { r l } { H ^ { 0 , 2 } ( X ) _ { \mathrm { p r i m } } } & { { } \cong R ( g ) _ { 8 } = \mathbb { C } \cdot x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { H ^ { 1 , 1 } ( X ) _ { \mathrm { p r i m } } } & { { } \cong R ( g ) _ { 4 } } \\ { H ^ { 2 , 0 } ( X ) _ { \mathrm { p r i m } } } & { { } \cong R ( g ) _ { 0 } = \mathbb { C } \cdot 1 } \end{array}
\Delta F = { \frac { 8 \mu L Q } { r ^ { 2 } } }
\langle [ \omega ] , A \rangle = \lambda \langle c _ { 1 } , A \rangle
a _ { n } { \frac { d ^ { n } y } { d t ^ { n } } } + a _ { n - 1 } { \frac { d ^ { n - 1 } y } { d t ^ { n - 1 } } } + \cdots + a _ { 1 } { \frac { d y } { d t } } + a _ { 0 } y = f ( t ) \qquad \qquad \quad ( 1 )
( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 a x ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) .
\nabla ^ { 2 } \mathbf { H } = \lambda ^ { - 2 } \mathbf { H }
2 z ^ { \prime \prime } + z ^ { \prime } + z = e ^ { ( - 1 + i ) t } .
\left\vert a _ { n } \right\vert \geq \left\vert b _ { n } \right\vert
g ( E ) = \sum _ { i \in E } g ( \{ i \} )
m _ { 0 } - m _ { 1 } = m _ { 1 } \left( e ^ { \Delta V / v _ { \mathrm { e } } } - 1 \right)
s = | A B | + | A ^ { \prime } B | = | A B | + | A B ^ { \prime } | = | A C | + | A ^ { \prime } C |
( c _ { 1 } A + c _ { 2 } B ) \cdot X = c _ { 1 } A \cdot X + c _ { 2 } B \cdot X
\int _ { 0 } ^ { n } H _ { x } \, d x = n \gamma + \ln { ( n ! ) } \, .
\nabla ^ { 2 } \mathbf { F } = \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { F } ) - \nabla \times ( \nabla \times \mathbf { F } )
- { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }
e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
\alpha ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime \prime } \in \Phi ^ { + } ( \gamma )
{ \textstyle \sum } a _ { k } z ^ { k } = a ( z ) \, ( { \boldsymbol { B } } ) ,
f ^ { ( n ) } ( t )
L ( x , { \dot { x } } ) = T - V = { \frac { 1 } { 2 } } m | { \dot { x } } | ^ { 2 } - V ( x )
\operatorname { S p e c } A [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] / \left( f _ { 1 } ^ { ( p ) } , \ldots , f _ { m } ^ { ( p ) } \right) ,
{ v ^ { 2 } } ( t ) = { v _ { 0 } } ^ { 2 } + 2 \mathbf { a \cdot } [ \mathbf { s } ( t ) - \mathbf { s } _ { 0 } ]
x = \ldots , - { \frac { 3 \lambda } { 2 } } , \; - \lambda , \; - { \frac { \lambda } { 2 } } , \; 0 , \; { \frac { \lambda } { 2 } } , \; \lambda , \; { \frac { 3 \lambda } { 2 } } , \ldots
\{ \{ a , 1 \} , \{ b , c , 2 \} , \{ d , 3 , 0 \} , \{ e , f , 4 , 0 \} \}
x \in X \subseteq \mathbb { R } ^ { L }
\begin{array} { r l } { H _ { a } ( s ) } & { { } = { \frac { 1 / s C } { R + 1 / s C } } } \end{array}
\Delta x \, \Delta p \geq { \frac { 1 } { 2 } } \hbar
a = { \sqrt { c ^ { 2 } - b ^ { 2 } } }
\int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x = x \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, - \, \ln \left( \left| x \right| + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) \, + \, C = x \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \operatorname { a r c o s h } | x | + C
\mathbf { u } ( \mathbf { x } ) = \underbrace { \underbrace { { \frac { R ^ { 3 } } { 4 } } \cdot \left( { \frac { 3 \left( \mathbf { u } _ { \infty } \cdot \mathbf { x } \right) \cdot \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 5 } } } - { \frac { \mathbf { u } _ { \infty } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } \right) } _ { \mathrm { c o n s e r v a t i v e : ~ c u r l = 0 , ~ d i v = 0 } } + \underbrace { \mathbf { u } _ { \infty } } _ { \mathrm { f a r - f i e l d } } } _ { \mathrm { T e r m s ~ o f ~ B o u n d a r y - C o n d i t i o n } } \; \underbrace { - { \frac { 3 R } { 4 } } \cdot \left( { \frac { \mathbf { u } _ { \infty } } { \| \mathbf { x } \| } } + { \frac { \left( \mathbf { u } _ { \infty } \cdot \mathbf { x } \right) \cdot \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } \right) } _ { { \mathrm { n o n - c o n s e r v a t i v e : ~ c u r l } } = { \boldsymbol { \omega } } ( \mathbf { x } ) , { \mathrm { ~ d i v = 0 } } } = \left[ { \frac { 3 R ^ { 3 } } { 4 } } { \frac { \mathbf { x \otimes \mathbf { x } } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 5 } } } - { \frac { R ^ { 3 } } { 4 } } { \frac { \mathbb { I } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } - { \frac { 3 R } { 4 } } { \frac { \mathbf { x } \otimes \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } - { \frac { 3 R } { 4 } } { \frac { \mathbb { I } } { \| \mathbf { x } \| } } + \mathbb { I } \right] \cdot \mathbf { u } _ { \infty }
n _ { \gamma } = { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { k _ { B } T } { \hbar c } } \right) ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 } } { e ^ { x } - 1 } } \, d x = { \frac { 2 \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { k _ { B } T } { \hbar c } } \right) ^ { 3 } \approx 2 0 . 3 \left( { \frac { T } { 1 { \mathrm { K } } } } \right) ^ { 3 } { \mathrm { c m } } ^ { - 3 } ,
p \equiv 3 { \bmod { 4 } }
\cos y = x \,
O ( n ^ { 2 } M ( n ^ { 3 } ) / \log { n } ) = O ( n ^ { 5 + o ( 1 ) } )
\sum _ { i } | e _ { i } \rangle \otimes | f _ { 1 i } \rangle
I = { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { ( A ^ { \mathrm { T } } W A ) ^ { - 1 } A ^ { \mathrm { T } } } \\ { ( B ^ { \mathrm { T } } W B ) ^ { - 1 } B ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] } W .
h _ { C } ( z _ { 1 C } , z _ { 2 C } \dots z _ { n C } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { c l a u s e ~ } } C { \mathrm { ~ s a t i s f i e d } } } \\ { 1 } & { { \mathrm { c l a u s e ~ } } C { \mathrm { ~ v i o l a t e d } } } \end{array} \right. }
\mathrm { X } : K \rightarrow \mathbb { C }
( x - 3 ) e ^ { x } + 3 = 0 .
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = ( 1 - z ) ^ { c - a - b } \, { } _ { 2 } F _ { 1 } ( c - a , c - b ; c ; z ) \ \ \ { \mathrm { E u l e r ~ t r a n s f o r m a t i o n } }
S _ { g } = - \int \operatorname { d } \! ^ { 4 } x ( { \bar { c } } ^ { a } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } c ^ { a } + g { \bar { c } } ^ { a } f ^ { a b c } \partial _ { \mu } A ^ { b \mu } c ^ { c } )
( r { \bar { r } } - b { \bar { b } } ) / { \sqrt { 2 } }
= \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| x _ { i } - y _ { i } \right| ^ { p } \right) ^ { 1 / p }
d ( U + p V ) = T \, d S + V \, d p .
\aleph _ { \alpha } ,
3 3 3 { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \mathrm { g } }
\operatorname { D o m } ( A ) = \{ { \mathrm { s m o o t h ~ f u n c t i o n s } } \, f | f ( 0 ) = f ( 1 ) \}
- k _ { \mathrm { t r a p } } x
L _ { 0 } ( P ) = 1
{ \mathrm { s t } } ( u ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } u _ { n } .
[ x , y , z ] = [ \rho \cos ( \phi ) , \rho \sin ( \phi ) , z ]
\mathbf { Q } _ { d }
A ^ { \textsf { T } } A
{ \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ,
\mathbf { N } = \nu \left( 1 , { \hat { \mathbf { n } } } \right)
\sqrt { g ^ { a c } { \dot { r } } _ { c } g _ { a b } { \dot { r } } ^ { b } }
| \lambda _ { n } | \leqslant | \lambda _ { 2 } |
\nabla \cdot { \vec { E } } ^ { \mathrm { G } } = 4 \pi \rho ^ { \mathrm { G } }
N _ { A } = - D _ { A B } { \frac { 1 } { R T } } { \frac { d P _ { A } } { d x } }
\tau = \ln \! \left( { \frac { \Phi _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { i } } } { \Phi _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { t } } } } \right) = - \ln T ,
D ^ { \mu } = \partial ^ { \mu } - i g _ { 1 } ( Y / 2 ) B ^ { \mu } - i g _ { 2 } ( \tau _ { i } / 2 ) \cdot W _ { i } ^ { \mu } - i g _ { 3 } ( \lambda _ { a } / 2 ) \cdot G _ { a } ^ { \mu }
( \beta , \alpha ; i , j ) = - ( \alpha , \beta ; i , j ) = ( \alpha , \beta ; j , i ) .
\psi _ { 0 } = { \sqrt { n } } e ^ { - i \mu t }
c _ { 2 } = { \frac { { \hat { X } } [ 2 ] - c _ { 0 } - c _ { 1 } ( 1 - z _ { 0 } z ^ { - 1 } ) } { ( 1 - z _ { 0 } z _ { 2 } ^ { - 1 } ) ( 1 - z _ { 1 } z _ { 2 } ^ { - 1 } ) } } ,
\iiint _ { V } \mathbf { A } \cdot \nabla \psi \, d V \ =
T _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { ( v a c ) } } = - { \frac { \Lambda } { \kappa } } g _ { \mu \nu } \, .
f ( x ) - R ( x ) = c _ { m + n + 1 } x ^ { m + n + 1 } + c _ { m + n + 2 } x ^ { m + n + 2 } + \dots
h : { \mathcal { C } } \to { \mathcal { C } }
\operatorname { V a r } ( X _ { i } ) = n p _ { i } ( 1 - p _ { i } )
P _ { \mathrm { A C } } = 3 \cdot { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { \sqrt { 2 } } } \cdot { \frac { I _ { \mathrm { p e a k } } } { \sqrt { 2 } } }
f ^ { * } ( p ) = \int _ { 0 } ^ { p } F ^ { - 1 } ( q ) \, d q = ( p - 1 ) F ^ { - 1 } ( p ) + \operatorname { E } \left[ \operatorname* { m i n } ( F ^ { - 1 } ( p ) , X ) \right] = p F ^ { - 1 } ( p ) - \operatorname { E } \left[ \operatorname* { m a x } ( 0 , F ^ { - 1 } ( p ) - X ) \right] .
l \in H , s \in G .
x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } }
C _ { P } ( T ) = \left\{ \operatorname* { l i m } _ { \Delta T \to 0 } { \frac { \Delta H } { \Delta T } } \right\} = \left( { \frac { \partial H } { \partial T } } \right) _ { p }
U P U ^ { \mathrm { { T } } }
A ^ { * } A = ( A ^ { * } A ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( A ^ { * } A ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
{ \bar { \Delta } } _ { - } \cong \sigma _ { - } \otimes \Delta _ { + } ^ { * } .
{ \vec { p } } ^ { \prime } ( t ) \cdot { \vec { f } } _ { 2 } = { \vec { f } } _ { 1 } \cdot { \vec { f } } _ { 2 } + 2 t f _ { 2 } ^ { 2 } = 0 ,
A _ { \mathrm { B q } } = n N _ { \mathrm { A } } { \frac { \ln 2 } { t _ { 1 / 2 } } }
{ \frac { d } { d \tau } } { \frac { \partial f } { \partial { \dot { x } } ^ { \lambda } } } = { \frac { \partial f } { \partial x ^ { \lambda } } }
\begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } & { { } = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
{ \mathcal { A } } = \{ A \in { \mathcal { B } } : { \mathrm { ~ t h e r e ~ e x i s t s ~ } } U \in { \mathcal { O } } { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } A \subseteq U \} .
\nabla \left( { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { l } | } } \right) = - \nabla _ { l } \left( { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { l } | } } \right) ,
0 . ( 9 ) _ { n } + 1 / 1 0 ^ { n } = 1 ,
\Gamma = G \cap \mathrm { G L } _ { n } ( \mathbb { Z } )
A = \left( A ^ { 1 } , \dots , A ^ { n } \right) .
\frac { \alpha } { s ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } }
{ \frac { b } { b ^ { ( n + 1 ) ! } } } \leq { \frac { b ^ { n ! } } { b ^ { ( n + 1 ) ! } } }
A \; = \; 2 \int _ { - r } ^ { r } { \sqrt { r ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } \, d x \; = \; \pi r ^ { 2 } .
\ \mathbf { e } _ { i } = \alpha _ { i J } \mathbf { E } _ { J }
{ \frac { 1 } { \theta } } \, ( t ^ { - \theta } - 1 )
e ^ { i } \partial _ { i } ,
{ \mathcal { O } } _ { X } ( U ) = \Gamma ( U , { \mathcal { O } } _ { X } )
\mathrm { d } x , \mathrm { d } y
{ \hat { \psi } } _ { n } ( \xi ) = ( - i ) ^ { n } \psi _ { n } ( \xi )
\mathrm { \hat { R } } _ { \mathrm { m } } \geq \pi ^ { 2 }
\left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { a } & { 0 } \\ { z } & { 0 } & { x - c } \end{array} \right)
U = \sigma _ { x }
( a , b ) : = \left\{ \{ a , 1 \} , \{ b , 2 \} \right\}
6 ^ { 2 } \equiv 6 { \mathrm { ~ m o d ~ } } 1 0
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \log ( n + a )
{ \vec { k } } \cdot { \vec { J } } = - k _ { 0 } J ^ { 0 } \rightarrow 0 ,
R = X ( \alpha ) Y ( \beta ) Z ( \gamma )
\xi _ { x } \in ( a , x ]
\langle Q [ F ] \rangle + i \left\langle F \int _ { \partial V } f ^ { \mu } \, d s _ { \mu } \right\rangle = 0
E ^ { 3 } - F ^ { 3 } = ( E - F ) ( E ^ { 2 } + E F + F ^ { 2 } )
\int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { c v } \rho c { \frac { \partial T } { \partial t } } \, \mathrm { d } V \, \mathrm { d } t = \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { c v } { \frac { \partial { \frac { k \partial T } { \partial x } } } { \partial x } } \, \mathrm { d } V \, \mathrm { d } t + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { c v } S \, \mathrm { d } V \, \mathrm { d } t
E _ { z x , 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } = { \sqrt { 3 } } \left[ l n ( n ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ) V _ { d d \sigma } + l n ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) V _ { d d \pi } - [ l n ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { d d \delta } \right]
\sigma \in G , x \in X .
Q ^ { \textsf { T } } = Q ^ { - 1 }
y _ { i } \neq y _ { j }
W _ { t _ { 1 } } = W _ { t _ { 1 } } - W _ { t _ { 0 } }
r _ { S O I } = a _ { p } \left( { \frac { m _ { p } } { m _ { s } } } \right) ^ { 2 / 5 }
\begin{array} { r l } { d } & { { } = a s + b t } \end{array}
n ( \lambda ) = A + { \frac { B } { \lambda ^ { 2 } } } + { \frac { C } { \lambda ^ { 4 } } } + \cdots ,
X ( x ) = B \sin ( { \sqrt { \lambda } } \, x ) + C \cos ( { \sqrt { \lambda } } \, x ) .
i W [ J ] \equiv \ln Z [ J ] .
e ^ { i ( \alpha + \beta ) } = ( \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta ) + i ( \sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha )
W _ { 1 } + W _ { 2 } = 0
P ( G , x ) = x ^ { n }
{ \frac { A } { \pi r ^ { 2 } } } = { \frac { \theta } { 2 \pi } } .
r _ { 1 } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } } } \approx 5 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { m }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } f ( x ) = \infty , \operatorname* { l i m } _ { x \to a ^ { + } } f ( x ) = - \infty .
\sigma ^ { \prime } ( k ) = \sigma ( k )
\theta = \omega _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha t ^ { 2 }
\frac { 9 K G } { 3 K + G }
\coth x = i \cot ( i x )
V _ { n } ( r ) = { \frac { \pi ^ { n / 2 } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) } } r ^ { n } ,
\begin{array} { l l l l l l l l } { L : } & { 0 } & { = } & { 0 } & { + } & { 1 } & { - } & { 1 } \end{array}
f ( x ; 1 , 0 , 1 , 0 ) .
\cos { \frac { 3 \pi } { 1 0 } } = \cos 5 4 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } } { 4 } }
B _ { \mu \nu } + B _ { \nu \mu } = 0
{ \vec { \omega } } = { \dot { \phi } } \mathbf { S } ,
{ \frac { d } { d t } } { \dot { \textbf { e } } } _ { r } = { \ddot { \textbf { e } } } _ { r } = { \ddot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta } - { \dot { \theta } } { \textbf { e } } _ { r }
\delta \subseteq \left( Q \backslash F \times \Sigma ^ { n } \right) \times \left( Q \times \Sigma ^ { n } \times \{ L , R \} \right)
P ^ { 2 } = P = P ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } _ { i } } & { { } = \alpha \mathbf { \hat { k } } \times \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } - \omega \mathbf { \hat { k } } \times \omega \mathbf { \hat { k } } \times \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } + \mathbf { A } } \end{array}
\lambda _ { 1 5 }
L ^ { ( d ) } ( x ) : = \sum _ { j = 0 } ^ { k } y _ { j } \ell _ { j } ^ { ( d ) } ( x )
T _ { a } f ( x ) = \left( I - a D + { \frac { a ^ { 2 } D ^ { 2 } } { 2 ! } } - { \frac { a ^ { 3 } D ^ { 3 } } { 3 ! } } + \cdots \right) f ( x ) .
c _ { t } ( E ) = [ \operatorname* { d e t } \left( I - t { \Omega / 2 \pi i } \right) ]
\int p ( x ) f ( x ) d x = - H
\dim ( \ker ( K _ { x } ) ) = n - p .
5 F _ { 3 } ^ { 2 } = 2 0 \equiv - 1 { \pmod { 7 } } \; \; { \mathrm { ~ a n d ~ } } \; \; 5 F _ { 4 } ^ { 2 } = 4 5 \equiv - 4 { \pmod { 7 } }
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 5 ^ { s } } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 7 ^ { s } } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 1 ^ { s } } } \right) \ldots } }
\Leftrightarrow ( x + 3 c / 4 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 c ^ { 2 } / 1 6 .
- 1 2 5 ^ { \prime \prime } \sin ( D )
s _ { w } : K _ { w } \to K _ { s w }
( \mathbb { N } ^ { * } , * )
\Delta x ^ { \prime } = x _ { 2 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ^ { \prime }
\alpha w _ { 1 } + \beta w _ { 2 }
z = \vert z \vert e ^ { i \arg ( z ) }
m _ { p o s t } = m _ { * } + K _ { * } ^ { \intercal } ( K _ { O } + \sigma ^ { 2 } I _ { r } ) ^ { - 1 } ( y - m _ { 0 } )
\phi _ { f } = S \phi _ { i } S ^ { - 1 } ~ .
F ^ { - 1 } ( p ) , p \in [ 0 , 1 ] ,
L ^ { \otimes n }
k _ { s } ^ { 0 } = \Lambda _ { 0 } ^ { 0 } k _ { \mathrm { o b s } } ^ { 0 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 0 } k _ { \mathrm { o b s } } ^ { 1 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 0 } k _ { \mathrm { o b s } } ^ { 2 } + \Lambda _ { 3 } ^ { 0 } k _ { \mathrm { o b s } } ^ { 3 }
E ^ { h } \left( q , z ^ { h } , u ^ { h } \right)
\mu = { \frac { \sin \pi ( \alpha + \beta ^ { \prime } + \gamma ^ { \prime } ) \sin \pi ( \alpha ^ { \prime } + \beta + \gamma ^ { \prime } ) } { \sin \pi ( \alpha ^ { \prime } + \beta ^ { \prime } + \gamma ^ { \prime } ) \sin \pi ( \alpha + \beta + \gamma ^ { \prime } ) } } .
\pi ( x ) = \operatorname { R } ( x ) - \sum _ { \rho } \operatorname { R } ( x ^ { \rho } ) - { \frac { 1 } { \ln { x } } } + { \frac { 1 } { \pi } } \arctan { \frac { \pi } { \ln { x } } }
\left| { A _ { \varepsilon } } ^ { ( n ) } \right| \geqslant ( 1 - \varepsilon ) 2 ^ { n ( H ( X ) - \varepsilon ) }
\Vert f \Vert _ { L ^ { 2 } ( - \pi , \pi ) } ^ { 2 } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } | f ( x ) | ^ { 2 } \, d x = 2 \pi \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } | c _ { n } | ^ { 2 }
T _ { p a r } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } } { \sqrt { \frac { r ^ { 3 } } { \mu } } }
{ \Bigg ( } { \frac { a } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } = \pm 1 \equiv a ^ { \frac { p - 1 } { 4 } } { \pmod { p } } .
E _ { \mathrm { F } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } n _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } \left( { \frac { 3 N } { \pi } } \right) ^ { 2 / 3 }
\coth ( 2 t _ { 0 } ) = - { \frac { { \vec { f } } _ { 1 } ^ { \, 2 } + { \vec { f } } _ { 2 } ^ { \, 2 } } { 2 { \vec { f } } _ { 1 } \cdot { \vec { f } } _ { 2 } } } \ ,
\begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { \hline } & { 1 } \end{array}
\ce { 2 M g O + S i O 2 - > M g 2 S i O 4 }
\{ B _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { k }
\mathbf { r } ( \alpha , \beta , \gamma ) = \mathbf { R } ( \alpha , \beta , \gamma ) \mathbf { r } ( 0 ) .
1 \leq k \leq n - 1
\zeta { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \bigr ) } \approx - 1 . 4 6 0 3 5 4 5 0 8 8 0 9 5 8 6 8 1 2 8 9
U \mapsto F ( U ) / K ( U )
{ \frac { z F _ { n } ( x + t n ) } { ( x + t n ) } } = [ z ^ { n } ] { \mathcal { F } } _ { t } ( z ) ^ { x } ,
\ x ^ { 3 } + d = b x ^ { 2 }
M _ { \mathrm { v } } = - 1 4 . 1 8 - 2 . 5 \log ( E _ { \mathrm { v } } )
[ \phi ( x ) , \phi ( y ) ] = 0 , \ \ [ \pi ( x ) , \pi ( y ) ] = 0 , \ \ [ \phi ( x ) , \pi ( y ) ] = i \hbar \delta ( x - y ) .
J _ { i } n _ { i } \mathrm { d } A = \mathrm { d } I \,
\Gamma _ { a \; \; i } ^ { \; \; j }
y ^ { * } \in Y ^ { * }
\Pi ( P ) \pi ( B _ { i } ) \Pi ( P ) ^ { - 1 } = \pi ( A _ { i } )
R _ { e } ^ { - 1 }
\wp ( z + y ) = { \frac { 1 } { 4 } } \left\{ { \frac { \wp ^ { \prime } ( z ) - \wp ^ { \prime } ( y ) } { \wp ( z ) - \wp ( y ) } } \right\} ^ { 2 } - \wp ( z ) - \wp ( y )
[ y _ { 0 } : \cdots : y _ { n } ]
\Phi _ { B } = \int _ { S } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } . \,
\cos { \frac { \pi } { 1 6 } } = \cos 1 1 . 2 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } }
{ \mathcal { G } } = G + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { i j } N _ { j } - b _ { i } ^ { 0 } \right) = 0
( 1 \, n ) ( 2 \, n - 1 ) \cdots , { \mathrm { ~ o r ~ } } \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } k = { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } { \mathrm { ~ a d j a c e n t ~ t r a n s p o s i t i o n s : ~ } }
w [ n ] = { \frac { 1 } { N + 1 } } \left[ C _ { N } ^ { \mu } ( x _ { 0 } ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \frac { N } { 2 } } C _ { N } ^ { \mu } \left( x _ { 0 } \cos { \frac { k \pi } { N + 1 } } \right) \cos { \frac { 2 n \pi k } { N + 1 } } \right]
Z = \int D \varphi \; \exp \left\{ i \int d ^ { 4 } x \; \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left( \partial \varphi \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } \right) + J \varphi \right] \right\}
{ \hat { H } } _ { I I }
( { \bar { x } } , { \bar { y } } )
\left\{ \begin{array} { l l } { \alpha : \mathbf { R } ^ { 1 } \to \mathbf { R } ^ { 2 } } \\ { \alpha ( t ) = \left( { \frac { 1 } { 1 + t ^ { 2 } } } , t - { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } \right) } \end{array} \right.
\mathrm { O } ( n ) \supset \mathrm { O } ( n - 1 )
1 / { \sqrt { | a | } } ,
y _ { \mathrm { i } } [ n ]
k _ { \alpha } ( t )
x = P _ { 2 k } + P _ { 2 k - 1 } , \quad y = P _ { 2 k } ;
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } } \, 1 _ { m } = 0
\delta q = T _ { R } ( - d S _ { R } ) \leq T _ { R } d S
A _ { 1 } , \dotsc , A _ { n }
K _ { \mathrm { m a x } } = h \left( \nu - \nu _ { o } \right) .
\, \! p _ { 1 } , p _ { 2 }
f ( x ) = f ( a ) + \int _ { a } ^ { x } g ( t ) \, d t
a ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \equiv - 1 { \pmod { p } } ,
{ \mathrm { P e r } } ( 3 )
{ \frac { F _ { \mathrm { m } } } { L } } = k _ { \mathrm { m } } { \frac { I ^ { 2 } } { r } } .
\Lambda _ { i j } = ( \delta _ { i j } - { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { j } ) \cos \theta - \varepsilon _ { i j k } { \hat { n } } _ { k } \sin \theta + { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { j }
\Delta V = k \sin ( \omega t )
N _ { c } = \zeta ( 3 ) \left( { \frac { k T } { \hbar \omega } } \right) ^ { 3 }
K _ { \ce { c } } = { \frac { [ { \ce { S } } ] ^ { \sigma } [ { \ce { T } } ] ^ { \tau } } { [ { \ce { A } } ] ^ { \alpha } [ { \ce { B } } ] ^ { \beta } } }
\delta A _ { \mu } ( x ) = h ^ { \nu } ( x ) \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) + A _ { \nu } ( x ) \partial _ { \mu } h ^ { \nu } ( x )
( 1 - \delta ) [ 1 + \delta + \delta ^ { 2 } + . . . ] = ( 1 - \delta ) \times { \frac { 1 } { 1 - \delta } } = 1
f ( x , y ) = { \frac { x } { 1 + y } }
\operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) = \mathbf { x } _ { 0 } \cdot ( \mathbf { x } _ { 1 } \times \mathbf { x } _ { 2 } )
L I ^ { \prime } ( t ) + R I ( t ) + { \frac { 1 } { C } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } I ( s ) \, d s = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } E ( s ) \, d s
\gamma = 1 / { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } }
( a b ) c = a ( b c )
V ( r ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { Z e ^ { 2 } } { r } }
{ \frac { \partial f } { \partial x _ { i } } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { i } + h , \ldots , a _ { n } ) - f ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { i } , \ldots , a _ { n } ) } { h } } .
E _ { \mathrm { Z } } = - \mu _ { 0 } \int _ { V } \mathbf { M } \cdot \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } \mathrm { d } V
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { \log n } } \prod _ { p \leq n } { \frac { p } { p - 1 } } = e ^ { \gamma } ,
\mathbf { v } _ { 3 } = ( 1 , 0 , - 1 )
b _ { 0 } = g _ { 0 }
\chi = { \frac { \mu _ { 0 } n \mu } { B } } = - { \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } Z n } { 6 m } } \langle r ^ { 2 } \rangle .
{ \hat { H } } _ { s } ( t ) = { \hat { T } } + { \hat { V } } _ { s } ( t ) ,
P = a _ { n } X ^ { n } + a _ { n - 1 } X ^ { n - 1 } + \dots + a _ { 1 } X + a _ { 0 } \quad \in K [ X ]
( x = 0 ) \lor ( x = 1 ) \lor ( x = 2 ) \lor \cdots .
{ \mathrm { G H } } _ { n } ( x , y )
\begin{array} { r l r l } { L ( x ) L ( x ) ^ { - 1 } } & { { } = 1 \qquad } & { { \mathrm { c o r r e s p o n d i n g ~ t o } } \qquad x ( x \backslash y ) } & { { } = y } \\ { L ( x ) ^ { - 1 } L ( x ) } & { { } = 1 \qquad } & { { \mathrm { c o r r e s p o n d i n g ~ t o } } \qquad x \backslash ( x y ) } & { { } = y } \\ { R ( x ) R ( x ) ^ { - 1 } } & { { } = 1 \qquad } & { { \mathrm { c o r r e s p o n d i n g ~ t o } } \qquad ( y / x ) x } & { { } = y } \\ { R ( x ) ^ { - 1 } R ( x ) } & { { } = 1 \qquad } & { { \mathrm { c o r r e s p o n d i n g ~ t o } } \qquad ( y x ) / x } & { { } = y } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - 2 ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } & { 2 ( x y - w z ) } & { 2 ( x z + w y ) } \\ { 2 ( x y + w z ) } & { 1 - 2 ( x ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } & { 2 ( y z - w x ) } \\ { 2 ( x z - w y ) } & { 2 ( y z + w x ) } & { 1 - 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } \end{array} \right] } .
{ \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } .
R \bowtie S : = \{ f \mid f \quad ( x \cup y ) { \mathrm { - t u p l e } } , \quad f [ x ] \in R , \; f [ y ] \in S \} .
\mathbf { x } _ { 0 } \in \mathbf { X }
\sideset { } { _ { i = 0 } ^ { \infty } } \bigcup L ^ { i }
\partial \Phi / \partial { t }
X ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { n _ { 2 } = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { n _ { 3 } = 1 } ^ { N - 1 } { \tilde { x } } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) \cos ( \phi k _ { 1 } ) \cos ( \phi k _ { 2 } ) \cos ( \phi k _ { 3 } )
\scriptstyle \nabla \cdot \mathbf { M } ,
H _ { P } = \sum _ { C } ^ { } H _ { P , C }
| C K | = R \sin u = r \sin \theta .
V _ { \mathrm { o u t } } = \left( 1 + { \frac { R _ { \mathrm { 2 } } } { R _ { \mathrm { 1 } } } } \right) V _ { \mathrm { i n } } \!
\varphi ^ { * } ( x )
{ \frac { 1 } { 1 - e ^ { - T s } } } \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - s t } f ( t ) \, d t
{ \mathcal { T } } ( A ) = T ( A ) .
\operatorname { e x s e c } ( \theta ) = { \frac { 1 - \cos ( \theta ) } { \cos ( \theta ) } } = { \frac { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) } { \cos ( \theta ) } } = \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) \sec ( \theta ) = 2 \left( \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right) ^ { 2 } \sec ( \theta )
x \oplus y = \operatorname* { m i n } \{ x , y \} ,
D m ^ { a } = ( \varepsilon - { \bar { \varepsilon } } ) m ^ { a } + { \bar { \pi } } l ^ { a } - \kappa n ^ { a } \, ,
d _ { i } = { \frac { n { \bmod { b ^ { i + 1 } } } - n { \bmod { b } } ^ { i } } { b ^ { i } } }
{ \vec { f } } = - k _ { B } T { \frac { 3 \langle { \vec { R } } \rangle } { N l ^ { 2 } } }
\gamma \gamma ^ { * } = ( r + { \vec { u } } ) ( r - { \vec { u } } ) = r ^ { 2 } - r { \vec { u } } + r { \vec { u } } - { \vec { u } } { \vec { u } } = r ^ { 2 } + { \vec { u } } \cdot { \vec { u } } - { \vec { u } } \times { \vec { u } } = r ^ { 2 } + { \vec { u } } \cdot { \vec { u } } = r ^ { 2 } + u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 3 } ^ { 2 } .
\Theta ( t ) \left( { \frac { 1 } { 4 \pi k t } } \right) ^ { 1 / 2 } \mathrm { e } ^ { - x ^ { 2 } / 4 k t }
n _ { 1 } , n _ { 2 }
C = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } }
{ \mathrm { A r e a } } = m n k ( m + n ) ( m n - k ^ { 2 } )
n \in \mathbb { N } _ { 0 }
\rho \beta ^ { 2 } = \mu
F = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q Q } { r ^ { 2 } } } = k _ { 0 } { \frac { q Q } { r ^ { 2 } } } \, ,
\cosh { \frac { c } { R } } = \cosh { \frac { a } { R } } \ \cosh { \frac { b } { R } } - \sinh { \frac { a } { R } } \ \sinh { \frac { b } { R } } \ \cos \gamma \ ,
{ \tilde { A } } _ { 6 }
{ \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \cdot { \frac { d y } { d x } } = 1
\mathbf { A } \cdot \mathrm { { d } } { \boldsymbol { \ell } } .
G _ { a b } = 8 \pi G T _ { a b } .
\int \operatorname { a r c c o s } { x } \, d x = x \operatorname { a r c c o s } { x } - { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } \vert x \vert \leq + 1
u = { \vec { \lambda } } ^ { \prime } - { \vec { \lambda } } \in \mathbb { R } ^ { n }
| \alpha | = \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \cdots + \alpha _ { n }
\prod _ { p } { \Big ( } { \frac { 1 + p ^ { - s } } { 1 - p ^ { - s } } } { \Big ) } = \prod _ { p } { \Big ( } { \frac { p ^ { s } + 1 } { p ^ { s } - 1 } } { \Big ) } = { \frac { \zeta ( s ) ^ { 2 } } { \zeta ( 2 s ) } } .
\exp ( \pm i z )
\int ( \sin a x ) ( \cos a x ) \, d x = { \frac { 1 } { 2 a } } \sin ^ { 2 } a x + C
L = L _ { 0 } ^ { \prime } / \gamma
\left\langle \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } ) \phi ( k _ { 3 } ) \phi ( k _ { 4 } ) \right\rangle = { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) } { k _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 3 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 3 } ^ { 2 } } } + { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) } { k _ { 3 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 2 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 2 } ^ { 2 } } } + { \frac { \delta ( k _ { 1 } - k _ { 4 } ) } { k _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { \delta ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) } { k _ { 2 } ^ { 2 } } }
j ^ { \mu } = ( c \rho , { \vec { j } } )
- \pi < \theta _ { w } \leq \pi
( a _ { 1 } b _ { 3 } - a _ { 2 } b _ { 4 } + a _ { 3 } b _ { 1 } - a _ { 4 } b _ { 2 } ) ^ { 2 } +
\langle C _ { f } g , \phi \rangle = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \phi ( x ) \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x - y ) g ( y ) \, d y \, d x = \left\langle g , C _ { \tilde { f } } \phi \right\rangle .
\forall t \in T ( C ) , P ( t | C ) = { \frac { P ( E ( t ) ) } { P ( E ( C ) ) + \sum _ { j : j \in T ( C ) \land P ( E ( j ) ) > P ( E ( C ) ) } P ( E ( j ) ) } }
\left| f ( z ) \right| = \left| f ( x + i y ) \right| = 1 \; .
\frac { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 3 } }
\tan \vartheta _ { 1 } = { \frac { m _ { 2 } \sin \theta } { m _ { 1 } + m _ { 2 } \cos \theta } } , \qquad \vartheta _ { 2 } = { \frac { { \pi } - { \theta } } { 2 } } .
{ \hat { f } } ( \xi ) = \int _ { G } \xi ( x ) f ( x ) \, d \mu \qquad { \mathrm { f o r ~ a n y ~ } } \xi \in { \hat { G } } .
( A + { \overline { { B } } } ) \cdot ( { \overline { { A } } } + B ) \equiv ( A \cdot B ) + ( { \overline { { A } } } \cdot { \overline { { B } } } )
f [ \psi _ { n } ( { \vec { r } } , t ) ]
x ^ { \mathsf { T } } A y = y ^ { \mathsf { T } } A x .
V A = V _ { \mathrm { r m s } } { \dot { I } } _ { \mathrm { r m s } } ( \mathrm { F o r \ s e c o n d a r y \ c o i l . } )
/ [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] = [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ]
\mathbf { F } = ( F _ { 1 } , F _ { 2 } , \ldots F _ { n } ) ,
\rho _ { i } = { \frac { 1 } { Z } } \exp \left( { \frac { \lambda _ { 2 } } { k _ { \mathrm { B } } } } E _ { i } \right) .
u _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] }
\operatorname { P } [ x _ { 0 } ] = \int _ { - a } ^ { 0 } { \frac { 1 } { 2 a } } \, d x = { \frac { 1 } { 2 } }
\quad \sin \theta = y _ { \mathrm { A } } .
{ \sqrt { 1 . 7 7 \times 1 0 ^ { - 1 0 } } } \ \mathrm { m o l }
\left( J ^ { \alpha } f \right) ( x ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { x } \left( x - t \right) ^ { \alpha - 1 } f ( t ) \, d t \, .
\langle \phi _ { F } | e ^ { - i H T } | \phi _ { I } \rangle = \int d \phi _ { 1 } \int d \phi _ { 2 } \cdots \int d \phi _ { N - 1 } \, \langle \phi _ { F } | e ^ { - i H T / N } | \phi _ { N - 1 } \rangle \cdots \langle \phi _ { 2 } | e ^ { - i H T / N } | \phi _ { 1 } \rangle \langle \phi _ { 1 } | e ^ { - i H T / N } | \phi _ { I } \rangle .
e ^ { - \pi \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } + b ^ { 2 } y ^ { 2 } \right) }
\int ( 2 x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 } ( x ^ { 2 } ) \, d x = { \frac { 1 } { 6 } } \int \underbrace { ( 2 x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 } } _ { u ^ { 7 } } \underbrace { ( 6 x ^ { 2 } ) \, d x } _ { d u } = { \frac { 1 } { 6 } } \int u ^ { 7 } \, d u = { \frac { 1 } { 6 } } \left( { \frac { 1 } { 8 } } u ^ { 8 } \right) = { \frac { 1 } { 4 8 } } ( 2 x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 8 } + C .
{ \dot { q } } ^ { i } = { \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } } \quad
V ( 1 ) = \emptyset ,
\mathbf { v } _ { B } = \omega _ { S } R \mathbf { u } _ { \theta } \ ,
\frac { J _ { 1 } \left( { \sqrt { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } } } \right) } { \sqrt { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } } }
A B = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { p _ { X , Y } \! \left( x , y \right) } & { { } { } = \operatorname* { P r } ( X = x , \, Y = y ) = p _ { X } \! ( x ) \, p _ { Y } \! ( y ) } \end{array}
\cos \theta + j \sin \theta = e ^ { j \theta }
( f g ) ^ { * } = f ^ { * } g ^ { * } .
N _ { p } = \{ m \in t M \mid \exists i , m p ^ { i } = 0 \}
t _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar G } { c ^ { 5 } } } }
v = { \frac { \Gamma } { 2 \pi r } }
B = \{ \mathbf { y } \in \mathbb { R } ^ { n } : | | \mathbf { a } - \mathbf { y } | | \leq r \}
M q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } \cdots q _ { n }
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 4
\Omega = - p _ { \mathrm { { A } } } V _ { \mathrm { { A } } } - p _ { \mathrm { { B } } } V _ { \mathrm { { B } } } + \Omega _ { \mathrm { { S } } } .
\textstyle \mathbf { I P C } + \bigwedge _ { i = 0 } ^ { n } { \bigl ( } { \bigl ( } p _ { i } \to \bigvee _ { j \neq i } p _ { j } { \bigr ) } \to \bigvee _ { j \neq i } p _ { j } { \bigr ) } \to \bigvee _ { i = 0 } ^ { n } p _ { i }
0 \to L ^ { 2 } \; \; { \xrightarrow { \operatorname { g r a d } } } \; \; \mathbb { H } _ { 3 } \; \; { \xrightarrow { \operatorname { c u r l } } } \; \; \operatorname { i m } ( \operatorname { c u r l } ) \to 0 .
\sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } a _ { i j } = c _ { i } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 2 , \ldots , s .
e ^ { - } e ^ { - } \longrightarrow e ^ { - } e ^ { - }
\langle X \rangle = \operatorname { T r } ( { \hat { X } } \rho ) .
1 = { \frac { 1 } { \mathbf { x _ { 0 } } \cdot ( \mathbf { x } _ { 1 } \times \mathbf { x } _ { 2 } ) } } \mathbf { x _ { 0 } } \cdot ( \mathbf { x } _ { 1 } \times \mathbf { x } _ { 2 } ) .
\operatorname { G a l } ( L / K )
E _ { \mathrm { h } } = \alpha ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }
{ \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \cdot { \frac { \operatorname { r e c t } \left( { \frac { \omega } { 2 } } \right) } { \sqrt { 1 - \omega ^ { 2 } } } }
B _ { \mathrm { F } } = 2 { \frac { B _ { \mathrm { R } } - 1 } { B _ { \mathrm { R } } + 1 } }
( p _ { 1 } - a _ { 1 } ) { \frac { d r _ { 1 } ( t ) } { d t } } + ( p _ { 2 } - a _ { 2 } ) { \frac { d r _ { 2 } ( t ) } { d t } } + \cdots + ( p _ { n } - a _ { n } ) { \frac { d r _ { n } ( t ) } { d t } } = 0
G = G _ { 1 } \times \cdots \times G _ { r }
\begin{array} { r l } { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 1 } + P _ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 1 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 1 } ^ { N } - f ( x _ { 1 } ) } & { { } = + \varepsilon } \\ { P _ { 0 } + P _ { 1 } x _ { 2 } + P _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + P _ { 3 } x _ { 2 } ^ { 3 } + \dots + P _ { N } x _ { 2 } ^ { N } - f ( x _ { 2 } ) } & { { } = - \varepsilon } \end{array}
\langle r ^ { 2 } ( t ) \rangle \sim \langle r ^ { 2 } ( t ) \rangle _ { \mathrm { n r m l } } ^ { \alpha } .
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = \mathbf { a } \mathbf { b } ^ { H } .
\mathbf { F } = { \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { \left| \mathbf { r } \right| ^ { 2 } } } \mathbf { \hat { r } } \,
P ( e ^ { \alpha ( 1 ) } , \dots , e ^ { \alpha ( n ) } ) = \sum b _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { n } } e ^ { i _ { 1 } \alpha ( 1 ) + \cdots + i _ { n } \alpha ( n ) }
\operatorname* { s u p } _ { x \in { \bar { X } } } | f _ { t } ( x , t ) |
( a ( x , y , z ) , b ( x , y , z ) , c ( x , y , z ) )
\mathbb { K } = \mathbb { Q }
[ A , B ] = A B - B A ,
m _ { s } = \pm 1
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { x } } } & { { } = 0 , } \\ { v _ { \mathrm { x } } } & { { } = v _ { 0 } \cos \left( \theta \right) , } \\ { x } & { { } = x _ { 0 } + v _ { 0 } \cos \left( \theta \right) t , } \end{array}
{ \overline { { x } } } ( t )
2 d \sin \theta = n \lambda
\mathbb { Z } / q \to S ^ { \infty } \to L ( \infty , q )
- x _ { 0 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 }
{ \underline { { v _ { i } } } } \leq { \overline { { v _ { i } } } }
P \vdash ( P \lor Q )
z = { \frac { S } { \sqrt { \operatorname { V A R } ( S ) } } }
\rho = r \, \sin \theta .
\mathbb { E } \left[ \operatorname* { m a x } \{ S - K , 0 \} \right]
\operatorname { t r } ( \mathbf { A B } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } b _ { j i } = \operatorname { t r } ( \mathbf { B A } ) .
[ a , a ^ { \dagger } ] = 1 , \qquad [ N , a ^ { \dagger } ] = a ^ { \dagger } , \qquad [ N , a ] = - a ,
\varphi ( m , n , p ) \gtrapprox m [ p + 1 ] ( n + 1 ) { \mathrm { , ~ f o r ~ } } p > 3 . \,
1 / 6 0 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 2 _ { ! }
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } = 0
\frac { ( 2 b ^ { 2 } + 2 c ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) } { 4 }
\mathbf { A } _ { f }
d ( f , g ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { i } } } { \frac { r _ { i , { \overline { { U _ { i } } } } } ( f - g ) } { 1 + r _ { i , { \overline { { U _ { i } } } } } ( f - g ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { i } } } { \frac { \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq i , x \in { \overline { { U _ { i } } } } } \left| \partial ^ { p } ( f - g ) ( x ) \right| } { \left[ 1 + \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq i , x \in { \overline { { U _ { i } } } } } \left| \partial ^ { p } ( f - g ) ( x ) \right| \right] } } .
\mathbb { R } ^ { p , q }
c _ { \mathrm { a i r } } = 2 0 . 0 5 ~ { \sqrt { \vartheta + 2 7 3 . 1 5 } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { m / s } .
p \mid F _ { p - \left( { \frac { 5 } { p } } \right) } .
\sum { \vec { V } } = 0
\aleph _ { \gamma + 1 }
r = { \sqrt { ( m - M / 2 ) ^ { 2 } + ( n - N / 2 ) ^ { 2 } } }
t _ { \mathrm { s c o r e } } = { \frac { \left( { \widehat { \beta } } - \beta _ { 0 } \right) { \sqrt { n - 2 } } } { \sqrt { \frac { S S R } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } } } } .
( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } )
\operatorname* { d e t } P = r = | \operatorname* { d e t } A |
g \in D ( A ^ { * } )
e ^ { \pm i \omega t }
\left[ - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V ( x ) \right] \psi ( x ) = E \psi ( x )
v _ { 1 } , \dotsc , v _ { n }
\nabla \cdot \mathbf { p } ( \mathbf { r } ) = \nabla \cdot \left( \chi ( \mathbf { r } ) \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) \right) = - \rho _ { b } \ .
\mu r { \dot { \theta } } ^ { 2 } - { \frac { d V } { d r } } = \mu { \ddot { r } } \, .
F _ { 2 } = { \frac { { ( { \frac { q } { 2 } } ) } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 2 } ^ { 2 } } } = { \frac { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 2 } ^ { 2 } } } \,
{ \frac { d u } { d \theta } } = { \frac { - 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { d r } { d \theta } }
{ \hat { E } } [ Y \mid X ]
( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } )
\sigma ( \mathbf { A } )
A ^ { \mu } = ( \phi , { \vec { A } } )
[ \varphi ( x ) , \partial _ { t } \varphi ( y ) ] = i \delta ^ { 3 } ( x - y )
\Sigma _ { \alpha } ^ { 0 }
E \left( { \boldsymbol { R } } \right) = { \boldsymbol { \omega } } \left( { \boldsymbol { R } } \right) \cdot { \frac { \boldsymbol { L } } { 2 } }
x ^ { \beta } / \beta
\operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( x ) \approx \operatorname { s g n } ( x ) { \sqrt { { \sqrt { \left( { \frac { 2 } { \pi a } } + { \frac { \ln ( 1 - x ^ { 2 } ) } { 2 } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \ln ( 1 - x ^ { 2 } ) } { a } } } } - \left( { \frac { 2 } { \pi a } } + { \frac { \ln ( 1 - x ^ { 2 } ) } { 2 } } \right) } } .
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { 1 + x } } = \int _ { 1 } ^ { 2 } { \frac { d x } { x } } = \ln 2
g _ { i } \gg 1
\begin{array} { r l r l r l } { x _ { 1 } ^ { ' } } & { { } = \gamma \left( x _ { 1 } - v t _ { 1 } \right) } & { \quad \mathrm { a n d } \quad } & { { } } & { x _ { 2 } ^ { ' } } & { { } = \gamma \left( x _ { 2 } - v t _ { 2 } \right) } \\ { t _ { 1 } ^ { ' } } & { { } = \gamma \left( t _ { 1 } - v x _ { 1 } / c ^ { 2 } \right) } & { \quad \mathrm { a n d } \quad } & { { } } & { t _ { 2 } ^ { ' } } & { { } = \gamma \left( t _ { 2 } - v x _ { 2 } / c ^ { 2 } \right) } \end{array}
{ \mathcal { C } } ^ { ( n ) }
M _ { t } = M _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } \alpha _ { s } \, \mathrm { d } B _ { s }
L ^ { 1 } ( G ) : = \{ f : G \to \mathbb { C } \}
\int _ { c v } \! \! \! \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \left( \rho c { \frac { \partial T } { \partial t } } \, \mathrm { d } t \right) \, \mathrm { d } V = \rho c \left( T _ { P } - { T _ { P } } ^ { O } \right) \Delta V
- { \frac { 1 } { 1 2 } } \pi ^ { 2 }
P _ { i } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { Q } } _ { i } } } .
\lambda \in \mathbb { C }
( C _ { A } - C _ { A 0 } ) = r _ { A } \tau
p _ { \alpha } \longrightarrow - i \hbar { \frac { \partial } { \partial \alpha } }
\ln 2 = { \frac { 5 } { 6 } } - 6 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } } .
T _ { \mathrm { { H } } }
s _ { n } ( \theta ) = \mathbf { 0 }
\mathbf { N o } ( \varepsilon _ { 0 } )
X \sim \mathrm { D U } [ 1 , 6 ]
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \pm { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1
K [ X ] / \langle p \rangle ,
E = \left( { \frac { 2 e ^ { 2 } } { L _ { B } } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { k \; d k \; } { k ^ { 2 } + k _ { B } ^ { 2 } r _ { \mathit { l } } ^ { 2 } } } \; { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k \right) \; { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( { \sqrt { \frac { { \mathit { l } } ^ { \prime } } { \mathit { l } } } } \; k \right) \; { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k { \frac { r _ { 1 2 } } { r _ { \mathit { l } } } } \right) .
= z ^ { 2 } - i ^ { 2 } \cdot 4
\begin{array} { r l } { \mathbf { q } } & { { } = - { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial \mathbf { p } } } } \\ { \mathbf { Q } } & { { } = { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial \mathbf { P } } } } \\ { K } & { { } = H + { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial t } } } \end{array}
1 / q { \bar { q } }
| \psi \rangle = \bigotimes _ { i = 0 } ^ { n - 1 } | \psi _ { i } \rangle
m \cdot f ( r )
b ( 1 ) , \dots , b ( M )
H _ { 0 } \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle = E _ { n } ^ { ( 0 ) } \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle , \qquad n = 1 , 2 , 3 , \cdots
y = g ( x ) = { \sqrt { x } } \ = x ^ { 1 / 2 }
2 6 ^ { n ^ { 2 } } ( 1 - 1 / 2 ) ( 1 - 1 / 2 ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - 1 / 2 ^ { n } ) ( 1 - 1 / 1 3 ) ( 1 - 1 / 1 3 ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - 1 / 1 3 ^ { n } ) .
R = { \frac { T P } { T P + F N } }
e \in \{ 0 , 1 , \dots , N - 1 \}
\alpha _ { m , l } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) = \int \varphi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r } } ) \varphi _ { l } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) \, d ^ { 3 } r
Y _ { t } = \int _ { 0 } ^ { t } H _ { s } \, d X _ { s } ,
\nabla W = - \nabla U = - \left( { \frac { \partial U } { \partial x } } , { \frac { \partial U } { \partial y } } , { \frac { \partial U } { \partial z } } \right) = \mathbf { F } ,
\ x ^ { 2 } + b x = c
c _ { \pm } = { \frac { c } { 1 \pm \kappa } } .
E = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } { \vec { v } } _ { 1 } \cdot \left[ 1 + { \hat { r } } { \hat { r } } \right] \cdot { \vec { v } } _ { 2 }
{ \boldsymbol { P } } { \boldsymbol { F } } ^ { T }
d \ln ( r ) = \theta _ { t } \, d t + \sigma \, d W _ { t }
E = h \nu = { \frac { h } { 2 \pi } } { \sqrt { \frac { k } { m } } }
D ^ { t } \ell = 0
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } a _ { n }
{ \frac { 1 } { T } } = { \frac { 1 } { T _ { 0 } } } + { \frac { 1 } { B } } \left( \ln { \frac { R } { R _ { 0 } } } \right) = a _ { 0 } + a _ { 1 } \ln { \frac { R } { R _ { 0 } } }
\int f ( x ) \sin ( x ) \, d x = F ^ { \prime } ( x ) \sin ( x ) - F ( x ) \cos ( x ) + C ,
P ( P _ { 3 } , x ) = x ( x - 1 ) ^ { 2 } = x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x
\Delta E \Delta t \gtrapprox \hbar
m \angle A O C = m \angle A O B + m \angle B O C
f ^ { \prime } ( x ) = f ( x - 2 )
V ( S ) = \{ ( t _ { 1 } , \dots , t _ { n } ) \mid p ( t _ { 1 } , \dots , t _ { n } ) = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } p \in S \} .
J ^ { - 1 } { \boldsymbol { F } } { \boldsymbol { S } } { \boldsymbol { F } } ^ { T }
\sum _ { k } ( b _ { i k } + c _ { i k } ) d _ { k j } = \sum _ { k } b _ { i k } d _ { k j } + \sum _ { k } c _ { i k } d _ { k j } .
L ^ { \; \! p } \left( \Omega \right)
{ \boldsymbol { \psi } } ( \mathbf { x } ) = { \cfrac { \mathbf { q } ( \mathbf { x } ) } { T } } ~ ; ~ ~ r = { \cfrac { s } { T } }
u ^ { \prime } = u ( x ^ { \prime } , t )
z _ { i } = f ^ { i } ( x ^ { i } )
d ( \alpha , \beta ) : = \operatorname* { m a x } \{ | \alpha ( x _ { i } ) - \beta ( x _ { i } ) | { \bigl \vert } i = 1 . . n \}
p \cdot p = \eta _ { \mu \nu } p ^ { \mu } p ^ { \nu } = p _ { \nu } p ^ { \nu } = - { \frac { E ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + | \mathbf { p } | ^ { 2 } = - m ^ { 2 } c ^ { 2 }
\langle y , G ( \lambda ) z \rangle = \left\langle y , ( O - \lambda I ) ^ { - 1 } z \right\rangle = G ( y , z ; \lambda ) ,
g _ { p } \leq C p ^ { { \frac { 1 } { 4 } } + \epsilon } .
{ \mathfrak { L } } _ { N T } = \{ 0 , S \}
z _ { 1 } = x , \quad z _ { 2 } = y , \quad z _ { 3 } = z , \quad z _ { 4 } = t
A = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { i } c _ { i } \ell .
\mathbf { E } = - \nabla \varphi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } }
f \ { \stackrel { \mathrm { a . e . } } { = } } \ g
( 1 - c ) ^ { - 1 } \mathrm { O P T } + c \mathrm { W O R S T }
u ( t ) = U ( t , 0 ) u _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } U ( t , s ) f ( s ) \, d s , \quad t \geq 0 .
\lambda = { \frac { 1 } { n { \tilde { \nu } } } } ,
f ^ { * } ( x ^ { * } ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in X } \left\{ \langle x ^ { * } , x \rangle - f ( x ) \right\} .
e ^ { \bar { \alpha } } = L ^ { \bar { \alpha } } { } _ { \beta } e ^ { \beta }
( A ^ { \bullet } , d ^ { \bullet } )
\begin{array} { r l r l } \end{array}
\operatorname { E } \left( ( { \hat { \theta } } - \theta ) ^ { 2 } \right) \geq { \frac { [ 1 + b ^ { \prime } ( \theta ) ] ^ { 2 } } { I ( \theta ) } } + b ( \theta ) ^ { 2 } ,
\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 4 \cos { \frac { \alpha } { 2 } } \cos { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \gamma } { 2 } }
\mathbb { C } ( ( z , \sigma ) )
{ \frac { { \bigl ( } 4 n ( n + 1 ) { \bigr ) } { \bigl ( } 4 n ( n + 1 ) + 1 { \bigr ) } } { 2 } } = 4 \, { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \, \left( 2 n + 1 \right) ^ { 2 } .
[ a , a ] = \{ a \}
4 0 0 0 \ { \mathrm { g } } \, H _ { 2 } O \cdot { \frac { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, H _ { 2 } O } { 1 8 \ { \mathrm { g } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 1 0 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, H _ { 2 } O } } \cdot { \frac { 9 6 , 0 0 0 \ { \mathrm { C } } \, } { 1 \ { \mathrm { m o l } } \, e ^ { - } } } = 2 . 1 \times 1 0 ^ { 8 } C \ \,
\zeta ^ { \prime } \approx \zeta
{ \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { i } } } = 0
\left[ \Pi \right] = \left\{ \left[ A \right] \ | \ A \in \Pi \right\}
W _ { A D K } = \left| C _ { n ^ { * } l ^ { * } } \right| ^ { 2 } { \sqrt { \frac { 6 } { \pi } } } f _ { l m } E _ { i } \left( { \frac { 2 } { F } } \left( 2 E _ { i } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 n ^ { * } - | m | - { \frac { 3 } { 2 } } } e ^ { - { \frac { 2 } { 3 F } } \left( 2 E _ { i } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } }
F ^ { \mu \nu } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - E _ { x } / c } & { - E _ { y } / c } & { - E _ { z } / c } \\ { E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] } .
( 2 - \eta ) ^ { 3 } = 7 ( \eta - 1 ) ^ { 2 } .
\mathbf { B } = { \boldsymbol { \nabla } } \times \mathbf { A } .
\{ \land , \leftrightarrow , \bot \}
{ \overline { { X } } } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } X _ { n } \sim { \mathcal { N } } \left( \mu , { \frac { 1 } { N } } \right) .
\mathbf { M } = \mathbf { r } \times \mathbf { F }
X _ { \sigma } ^ { \prime }
A \subseteq \operatorname { I n t } _ { X } \left( \operatorname { C l } _ { X } \left( A \right) \right) \cup \operatorname { I n t } _ { X } \left( \operatorname { C l } _ { X } \left( A \right) \right)
( \xi | \chi ) ,
\mathrm { H } _ { \infty } ( X ) \doteq \operatorname* { m i n } _ { i } ( - \log p _ { i } ) = - ( \operatorname* { m a x } _ { i } \log p _ { i } ) = - \log \operatorname* { m a x } _ { i } p _ { i } \, .
\mathbf { F } _ { 2 } = m g \tan \theta _ { 2 }
\iiint _ { V } { \frac { \partial T _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { q } \cdots i _ { n } } } { \partial x _ { i _ { q } } } } d V =
\Pi _ { A } = B ( 0 , 1 )
d _ { r } \colon E _ { r } \to E _ { r }
r _ { a } = { \sqrt { \frac { s ( s - b ) ( s - c ) } { s - a } } } .
[ a C B ] \rightarrow [ a D B ]
\delta = \delta _ { p \! } - \delta _ { s }
{ \dot { e } } = \nabla \cdot ( \kappa \nabla T ) - \nabla \cdot ( V + \Pi ) \mathbf { J } + { \dot { q } } _ { \mathrm { e x t } } ,
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } } \left[ { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { \partial R ( r ) } { \partial r } } \right) - { \frac { l ( l + 1 ) R ( r ) } { r ^ { 2 } } } \right] + V ( r ) R ( r ) = E R ( r ) ,
\chi ( G , k )
K ^ { - 1 } \equiv 9 ^ { - 1 } { \left( \begin{array} { l l } { 5 } & { 2 3 } \\ { 2 4 } & { 3 } \end{array} \right) } \equiv 3 { \left( \begin{array} { l l } { 5 } & { 2 3 } \\ { 2 4 } & { 3 } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l l } { 1 5 } & { 1 7 } \\ { 2 0 } & { 9 } \end{array} \right) } { \pmod { 2 6 } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } }
B _ { 1 } ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } x _ { i } b _ { i , n } ( t ) { \mathrm { ~ , ~ } } t \in [ 0 , 1 ]
x _ { n + 1 } > x _ { n }
\tan { \frac { t } { 2 } } = u .
\mathbf { g } ( x ) : \, \! \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { m }
\sin ( 2 \alpha ) + \sin ( 2 \beta ) + \sin ( 2 \gamma ) = 4 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma
{ \textrm { R e } } \left[ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; i t ) \right] = { \textrm { R e } } \left[ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; - i t ) \right]
\mathbf { P } _ { \mu }
{ \mathcal { L } } ( \varphi ) = \underbrace { - { \frac { \mu ^ { 4 } } { 4 \lambda } } } _ { \mathrm { u n i m p o r t a n t ~ c o n s t a n t } } + \underbrace { { \frac { 1 } { 2 } } [ ( \partial \sigma ) ^ { 2 } - ( { \sqrt { 2 } } \mu ) ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ] } _ { \mathrm { m a s s i v e ~ s c a l a r ~ f i e l d } } + \underbrace { ( - \lambda v \sigma ^ { 3 } - { \frac { \lambda } { 4 } } \sigma ^ { 4 } ) } _ { \mathrm { s e l f - i n t e r a c t i o n s } } .
\psi _ { X } : F ( X ) \to N
s = - i b { \Biggr [ } E \left( i z \, { \Biggr | } \, 1 + { \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) { \Biggr ] } _ { \operatorname { a r c o s h } { \frac { x _ { 1 } } { a } } } ^ { \operatorname { a r c o s h } { \frac { x _ { 2 } } { a } } } .
\mathrm { S h } _ { 0 }
0 = - \Delta H _ { f } + V + { \frac { 1 } { 2 } } B + { \mathit { I E } } _ { { \ce { M } } } - { \mathit { E A } } _ { { \ce { X } } } + U _ { L }
\{ | 0 \rangle , | 1 \rangle \}
F _ { X } \colon R \to [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } } & { { } = \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } } & { { } = 0 , } \end{array}
h : S ^ { n } \to S ^ { n - 1 }
b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } , \ldots , b _ { n }
\begin{array} { r l } { { \hat { H } } ( s ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \int _ { 0 } ^ { N } e ^ { - s x } H ( x ) \, d x } \end{array}
( { \mathfrak { C } } { \mathfrak { C } } ) { \mathfrak { C } }
F _ { S } ^ { - 1 }
\scriptstyle \log _ { 2 } ( n ^ { n } ) \; = \; n \log _ { 2 } ( n )
\rho \colon H ^ { k } ( C ) \otimes H _ { n } ( C ) \to H _ { n - k } ( C ) , \ { \mathrm { w h e r e } } \ \ \rho ( x \otimes y ) = x \frown y
x ^ { ( n ) } ( t ) = f { \Biggl ( } t , x ^ { ( n _ { 1 } ) } { \biggl ( } t - \tau _ { 1 } ( t ) { \biggr ) } , x ^ { ( n _ { 2 } ) } { \biggl ( } t - \tau _ { 2 } ( t ) { \biggr ) } , \ldots , x ^ { ( n _ { k } ) } { \biggl ( } t - \tau _ { k } ( t ) { \biggr ) } { \Biggr ) }
\partial ( a \otimes b ) = \partial a \otimes b + ( - 1 ) ^ { \left| a \right| } a \otimes \partial b
d s ^ { 2 } = g _ { 0 0 } \, d t ^ { 2 } + g _ { j k } \, d x ^ { j } \, d x ^ { k } , \; \; j , \; k \in \{ 1 , 2 , 3 \}
h = h _ { 0 } + \delta h ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { { } = - \nabla V - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } } \\ { \mathbf { B } } & { { } = \nabla \times \mathbf { A } } \end{array}
e ^ { \log z } = z
\cos \left( { \frac { \pi } { 4 0 } } \right) = \cos \left( 4 . 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } } } } }
c _ { V } \sim T _ { c } ^ { \eta }
d t _ { \pm } = \gamma \left( d t ^ { \prime } \pm { \frac { \mathbf { v } \cdot d \mathbf { x } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) \approx { \frac { n } { c } } d \ell \pm { \frac { \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } \cdot d \mathbf { x }
n = { \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } } } .
\sin \left( { \frac { 1 1 \pi } { 6 0 } } \right) = \sin ( 3 3 ^ { \circ } ) = { \frac { ( { \sqrt { 1 2 } } - 2 ) { \sqrt { 5 + { \sqrt { 5 } } } } + ( { \sqrt { 1 0 } } - { \sqrt { 2 } } ) ( { \sqrt { 3 } } + 1 ) } { 1 6 } }
f ( x + i y ) = \varphi + i \psi \qquad { \mathrm { o r } } \qquad f ( z ) = w \, .
E = n { \frac { h } { 2 \pi } } { \sqrt { \frac { k } { m } } } = n \hbar \omega
\mathbf { M } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } _ { \mathrm { r } }
\langle v , p \, | \, v ^ { 2 } = p ^ { 3 } = 1 \rangle
Z ( \beta ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta E } g ( E ) d E
{ \frac { 1 } { 1 - x } } = 1 + x + x ^ { 2 } + x ^ { 3 } + \ldots
{ \mathrm { G H I } } = { \mathrm { D H I } } + { \mathrm { D N I } } \times \cos ( z )
n = \langle n | N | n \rangle = \langle n | a ^ { \dagger } a | n \rangle = { \Bigl ( } a | n \rangle { \Bigr ) } ^ { \dagger } a | n \rangle \geqslant 0 ,
S ^ { 3 } \times \mathbb { R }
\bigcup _ { i } A _ { i }
H = k \log ( W )
E _ { a ^ { n } } ^ { \dagger } E _ { b ^ { n } } \notin N \left( { \mathcal { S } } \right) \backslash { \mathcal { S } } ,
f ^ { \Delta } ( t )
x ^ { \prime \prime } ( t ) + x ( t ) = 0 , \quad x ( s ) = 0 , \ x ^ { \prime } ( s ) = F ( s ) \, d s .
H _ { 0 } ^ { 1 } [ 0 , 1 ]
h _ { 1 } , h _ { 2 } , \ldots , h _ { r } , h _ { r + 1 } , \ldots , h _ { k }
N = m { \frac { d { \cal { U } } ( r = r _ { 0 } , \theta = 0 ) } { d \alpha } } = { \frac { 3 } { 2 } } G m ^ { 2 } k _ { 2 } { \frac { A ^ { 5 } } { r _ { 0 } ^ { 6 } } } \cdot \sin ( 2 \alpha )
F \, = \, C _ { m } \, \rho \, { \frac { \pi } { 4 } } D ^ { 2 } \, { \dot { u } } \, + \, C _ { d } \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \rho \, D \, u \, | u | .
{ V _ { \mathrm { a v g } } ^ { \epsilon } } ^ { \prime } = \int _ { - \epsilon } ^ { \epsilon } d x \, V ( x ) | \psi ^ { \prime } | ^ { 2 } = { \frac { \epsilon ^ { 2 } | c | ^ { 2 } } { 1 + { \frac { 4 } { 3 } } | c | ^ { 2 } \epsilon ^ { 3 } } } \int _ { - \epsilon } ^ { \epsilon } d x \, V ( x ) \simeq 2 \epsilon ^ { 3 } | c | ^ { 2 } V ( 0 ) + \cdots ,
\Gamma ( t ) = \Gamma _ { m } I ( t ) ^ { m / 2 }
( A = B ) \simeq ( A \simeq B )
\langle h _ { f } , h \rangle _ { H } = f ( A h ) .
x ^ { k + 1 } \leftarrow x ^ { k } + \alpha h _ { x }
\mathbf { k } = \mathbf { e _ { 1 } } \mathbf { e _ { 2 } }
\alpha _ { d } = 2 \arctan { \frac { d } { 2 f } } = 2 \arctan { \frac { 4 3 . 3 } { 2 \times 5 0 } } \approx 4 6 . 8 ^ { \circ }
| \psi \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | y , y \rangle \, d y = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | p , - p \rangle \, d p
f = \sum _ { k } a _ { k } 1 _ { S _ { k } }
{ } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; i \, t )
\ \mathbf { u } ( \mathbf { X } , t ) = u _ { i } \mathbf { e } _ { i }
\Phi = \{ \lambda _ { i } - \lambda _ { j } : i \neq j \}
X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 }
f ( x ) : = { \left\{ \begin{array} { l l } { - ( x + 1 ) / 2 , } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ o d d } } } \\ { x / 2 , } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } . } \end{array} \right. }
\| f \| _ { B } = \sup _ { x \in X } | f ( x ) |
x ^ { \prime } ( t ) = \alpha _ { 1 } ( t ) x ( t ) + \alpha _ { 2 } x ( t - \tau ) + f ( t ) , t \geq 0
x = { \mathrm { m o d e } } \pm \kappa = { \frac { \alpha - 1 \pm { \sqrt { \frac { ( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) } { \alpha + \beta - 3 } } } } { \alpha + \beta - 2 } }
W _ { r } = \rho ( s ) ( W )
\ln ( 2 ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + \cdots .
\| x \| _ { p } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } | ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } ,
B = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } b _ { n }
I \, \mathrm { d } \sigma = I \, \mathrm { d } x ( x ) = I r \cos \alpha \, \mathrm { d } \alpha = I { \frac { r } { 2 } } \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \, \mathrm { d } \theta = I { \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \theta } } \, \mathrm { d } \theta .
{ \mathfrak { M } } ( K , \rho )
f _ { i , \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } = f _ { i , \mu _ { 2 } \mu _ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } | f ( x _ { n } ) - f ( y _ { n } ) | = 0 .
r _ { u } = { \frac { a } { 2 } } { \sqrt { \phi { \sqrt { 5 } } } } = { \frac { a } { 4 } } { \sqrt { 1 0 + 2 { \sqrt { 5 } } } } = a \sin { \frac { 2 \pi } { 5 } } \approx 0 . 9 5 1 \, 0 5 6 \, 5 1 6 3 \cdot a
d f _ { x } = \lambda \, d g _ { x } .
( A \otimes B ) \circ ( C \otimes D ) = ( A \circ C ) \otimes ( B \circ D )
T _ { \mu ^ { \prime } } = \Lambda _ { \mu ^ { \prime } } { } ^ { \nu } T _ { \nu } ,
p _ { \tau } : V \to V ( \tau ) ,
r \Leftrightarrow p q ^ { \prime } = p ^ { \prime } q
( P \to Q ) \Leftrightarrow ( \neg Q \to \neg P )
\begin{array} { l } { \left[ { \ce { F e } } / { \ce { H } } \right] } \end{array}
E ^ { \mathrm { t o t } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) = \sum _ { n \neq j } { \frac { E _ { n } ^ { \mathrm { r e t } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) + E _ { n } ^ { \mathrm { a d v } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) } { 2 } } + \sum _ { n } { \frac { E _ { n } ^ { \mathrm { r e t } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) - E _ { n } ^ { \mathrm { a d v } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) } { 2 } }
{ \frac { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \mu } } { \eta ^ { \mu \mu } } } = I
{ \frac { L } { c } } k ( 0 . 0 5 ) , \, k = 1 8 , \cdots , 2 3
G \hookrightarrow O ( n , \mathbb { R } )
\int \mathrm { d } \mathbf { q } \, \mathrm { d } \mathbf { p } = \int \mathrm { d } \mathbf { Q } \, \mathrm { d } \mathbf { P }
F _ { 1 , b } ( n ) \equiv m { \bmod { k } }
\scriptstyle w \colon \Omega \to \mathbb { R } ^ { + }
{ \frac { \partial \varepsilon _ { n } } { \partial \mathbf { k } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \int d \mathbf { r } \psi _ { n \mathbf { k } } ^ { * } ( - i \nabla ) \psi _ { n \mathbf { k } }
E _ { s } = E _ { s } ^ { ( 0 ) } + \lambda A _ { s } \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l } } \; s
\psi = 2 A x y \, .
1 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + \dots + 5 7 ^ { 3 } = ( 4 1 \cdot 2 9 ) ^ { 2 }
T = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } v _ { k } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } { \frac { d \mathbf { r } _ { k } } { d t } } \cdot { \frac { d \mathbf { r } _ { k } } { d t } } .
{ \left| \begin{array} { l l l } { x } & { y } & { 1 } \\ { x _ { 1 } } & { y _ { 1 } } & { 1 } \\ { x _ { 2 } } & { y _ { 2 } } & { 1 } \end{array} \right| } = 0 .
A = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] }
p ^ { 2 } = { \frac { ( x \cdot { \dot { x } } ^ { \perp } ) ^ { 2 } } { | { \dot { x } } | ^ { 2 } } } ,
d { \omega } = { \frac { \partial f _ { I } } { \partial x ^ { i } } } d x ^ { i } \wedge d x ^ { I } .
\scriptstyle { \left( \begin{array} { l l l l } { C } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { U } & { C } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { U } & { C } \end{array} \right) }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = \Delta u
U _ { - } = \bigcap _ { n \geq 0 } \alpha ^ { - n } ( U )
N = 1 . 1 1 \left( 1 + { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } + \tau } { v } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
{ \frac { d } { d t } } \int _ { x } \left( \int _ { A } \rho \; d A \right) d x = - \int _ { x } \left[ \int _ { A } \nabla \cdot ( \rho { \bf { v } } ) \; d A \right] d x
z _ { 1 } = ( x _ { 0 } - x _ { 1 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 0 } ) + z _ { 2 } + z _ { 0 } .
\operatorname* { m a x } _ { S _ { k } } \operatorname* { m i n } _ { x \in S _ { k } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) = \lambda _ { k } .
d \mathbf { A } = ( d A ^ { 0 } , d A ^ { 1 } , d A ^ { 2 } , d A ^ { 3 } )
{ \frac { \partial y } { \partial x _ { i } } } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } { \frac { \partial y } { \partial u _ { \ell } } } { \frac { \partial u _ { \ell } } { \partial x _ { i } } } .
f : \mathbb { R } ^ { 2 } \rightarrow \mathbb { R }
{ \frac { 2 ^ { n } } { n ! } } \operatorname { v o l } \left( \mathbb { R } ^ { n } / \Gamma \right) \leq \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \cdots \lambda _ { n } \operatorname { v o l } ( K ) \leq 2 ^ { n } \operatorname { v o l } \left( \mathbb { R } ^ { n } / \Gamma \right) .
m ^ { 2 } - { \frac { 2 x _ { 0 } y _ { 0 } } { x _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } m + { \frac { y _ { 0 } ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { x _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } = 0 .
\mathrm { { s t } } ( f ( x _ { i _ { 0 } } ) ) \geq \mathrm { { s t } } ( f ( x _ { i } ) )
r _ { g } = { \frac { m v _ { \perp } } { | q | B } }
{ \vec { \mu } } \approx - { \frac { \mu _ { \mathrm { { B } } } g { \vec { J } } } { \hbar } } ,
t ^ { \prime } = t , \quad x ^ { \prime } = v t + x ,
\sum _ { i } a _ { i j } = \sum _ { j } a _ { i j } = 1
\begin{array} { r l } \end{array}
\sqrt { 1 - x ^ { 2 } \, }
\frac { 5 \pi } { 3 }
\nabla \cdot \mathbf { g } = - 4 \pi G \rho ,
{ \widehat { Q P _ { 2 } A } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \widehat { P _ { 2 } O _ { 2 } Q } }
V = { \frac { n R T } { p } }
G = G _ { 0 } + { \frac { 1 } { \beta } } { \frac { - T } { 1 + T } }
\mathrm { { G F } } ( 4 ) = \mathrm { { G F } } ( 2 ) [ X ] / ( X ^ { 2 } + X + 1 ) .
{ \mathbf { } } L ( t )
a _ { i } \equiv a _ { i } ^ { \prime }
\mathrm { S p } ( 1 ) \cong \mathrm { S O } ( 4 ) / \mathrm { S O } ( 3 ) \cong \mathrm { S U } ( 2 ) \cong \mathrm { S p i n } ( 3 )
\psi ^ { \dagger } \gamma ^ { \mu } \psi
a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d
{ \mathrm { Y e a r s ~ p e r ~ a d d e d ~ z e r o ~ o f ~ t h e ~ p r i c e } } = { \frac { 1 } { \log _ { 1 0 } \left( 1 + { \frac { \mathrm { i n f l a t i o n } } { 1 0 0 } } \right) } }
S ^ { \dagger } S = 1
c _ { \mathrm { p } }
F : \mathbb { R } \to \mathbb { R }
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { D i f f } }
\left\langle x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } \cdots x _ { 2 n } \right\rangle
B _ { \mathrm { f o r e i g n } }
P \sim \exp \left[ - 2 \alpha R - { \frac { W } { k T } } \right]
\mathbf { N } \left( \mathbf { u } \right) \equiv N \left( u _ { 1 } \right) \otimes \cdots \otimes N \left( u _ { n } \right) .
\mathbf { n } = ( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } )
a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } = z ^ { 2 }
j ^ { * } = R \left( { \frac { \omega \rho } { \mu } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\frac { 1 } { x ^ { n } }
[ \mathbf { v } ] _ { \times }
( \leftarrow \star ) \quad { \frac { Z \leftarrow \Delta X Y \Delta ^ { \prime } } { Z \leftarrow \Delta ( X \star Y ) \Delta ^ { \prime } } }
d ^ { n } y = f ^ { ( n ) } ( x ) \, ( d x ) ^ { n } .
N ( q , n ) \geq { \frac { 1 } { n } } \left( q ^ { n } - \sum _ { p \mid n , \ p { \mathrm { ~ p r i m e } } } q ^ { n / p } \right) .
\{ q ( t ) ~ \forall t \}
\chi = - \mu _ { 0 } { \frac { e ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } m \hbar } } { \sqrt { 2 m E _ { \mathrm { { F } } } } } ,
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = x _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = g \left( { \boldsymbol { x } } \right) h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) } \\ { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 9 1 + \sum _ { i = 2 } ^ { 1 0 } \left( x _ { i } ^ { 2 } - 1 0 \cos \left( 4 \pi x _ { i } \right) \right) } \\ { h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) = 1 - { \sqrt { \frac { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) } { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) } } } } \end{array} \right. }
h ^ { 2 } \to n ^ { 2 } ;
{ \frac { { \dot { x } } _ { i } } { F _ { p _ { i } } } } = - { \frac { { \dot { p } } _ { i } } { F _ { x _ { i } } + F _ { u } p _ { i } } } = { \frac { \dot { u } } { \sum p _ { i } F _ { p _ { i } } } } .
z = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { i - 1 } ) .
w [ n ] = \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { n - N / 2 } { \sigma N / 2 } } \right) ^ { 2 } \right) , \quad 0 \leq n \leq N .
( f _ { \bullet } ) _ { * } : H _ { \bullet } ( A _ { \bullet } , d _ { A , \bullet } ) \rightarrow H _ { \bullet } ( B _ { \bullet } , d _ { B , \bullet } )
2 T = c ^ { 2 } = \left( { \frac { d s } { d \tau } } \right) ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } \left( { \frac { d t } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left( { \frac { d \varphi } { d \tau } } \right) ^ { 2 }
A \to B \vdash ( B \to C ) \to ( A \to C )
\operatorname { S F } ( h )
\cos 5 x = 1 6 \cos ^ { 5 } x - 2 0 \cos ^ { 3 } x + 5 \cos x .
\operatorname { C o v } ( X _ { i } , X _ { j } ) = - n p _ { i } p _ { j } ~ ~ ( i \neq j )
\cos \left( { \frac { \pi } { 9 6 } } \right) = \cos \left( 1 . 8 7 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } } } } }
L ^ { i j } = x ^ { i } p ^ { j } - x ^ { j } p ^ { i }
| 0 1 \rangle - | 1 0 \rangle
f [ E ( x ) ] \leq E [ f ( x ) ]
H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ^ { \times } )
\left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { 5 } \times 2 ^ { 3 }
\mu = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } { \frac { q } { m _ { e } } } \hbar
\{ \operatorname { C l } ( S _ { n } ) \} _ { n \geq 1 }
| \psi \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } | \psi _ { n } \rangle
r _ { k } ( x ) = u _ { k } ( x ) p ( x ) + v _ { k } ( x ) q ( x ) .
{ \dot { R } } = \partial R / \partial t
\gamma _ { 1 } = { \frac { \operatorname { E } [ ( X - \mu ) ^ { 3 } ] } { ( \operatorname { v a r } ( X ) ) ^ { 3 / 2 } } } = { \frac { 2 ( \beta - \alpha ) { \sqrt { \alpha + \beta + 1 } } } { ( \alpha + \beta + 2 ) { \sqrt { \alpha \beta } } } } .
\mathbf { I } = \iiint _ { V } \rho ( \mathbf { r } ) [ \mathbf { r } ] ^ { T } [ \mathbf { r } ] \, \mathrm { d } V = - \iiint _ { Q } \rho ( \mathbf { r } ) [ \mathbf { r } ] ^ { 2 } \, \mathrm { d } V
1 . 1 3 8 6 2 < \operatorname* { l i m i n f } { \frac { \log Q ( x ) } { \log \log x } } \leq 1 . 4 4
\{ x _ { i j } \} _ { n \times k }
G \approx 1 . 9 0 8 0 9 \times 1 0 ^ { 5 } R _ { \odot } M _ { \odot } ^ { - 1 } \mathrm { { \ ( k m / s ) ^ { 2 } } } .
t _ { 2 } = - x _ { 1 } / c
\mu ( x ) = - { \frac { d } { d x } } \ln ( S ( x ) ) = { \frac { f ( x ) } { S ( x ) } }
{ \mathrm { . . . . . . . } } \left( - { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } + 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 5 + 3 ( { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } - { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { - 3 + 3 ( { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } - { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } ) } } \right) } }
A \cap \operatorname { d o m } f
Q _ { \mathrm { C } } > { \frac { T _ { \mathrm { C } } } { T _ { \mathrm { H } } } } Q _ { \mathrm { H } }
\mathbf { L } = \sum \mathbf { r } \times \mathbf { p }
\varphi ( t ) = \omega t \, , \omega = { \sqrt { \frac { g } { r } } }
y = { \frac { - A } { x } } \; , A > 0 \; ,
\beta _ { S } = \beta _ { T } - { \frac { \alpha ^ { 2 } T } { \rho c _ { p } } } ,
P ( x ) \neq ( x - 1 ) ( x - 3 )
0 \cdot 0 = 1 \cdot 0 = 0 \cdot 1 = 0
r = { \frac { v ^ { 2 } } { g \tan \theta } }
0 . { \dot { 8 } } { \dot { 1 } }
\pi ( t , p _ { - i } ) - \pi ( 0 , p _ { - i } )
| x | , | x q | < 1
\oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \ t ) = - \ \iint _ { \Sigma ( t ) } \mathrm { d } \mathbf { A } \cdot { \frac { \mathrm { d } \, \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t ) } { \mathrm { d } t } }
f \left( x , t \right) = t \cdot x
\begin{array} { l l l l l l l l l } { \sin \left( 0 \right) } & { = } & { \sin \left( 0 ^ { \circ } \right) } & { = } & { { \frac { \sqrt { 0 } } { 2 } } } & { = } & { \cos \left( 9 0 ^ { \circ } \right) } & { = } & { \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) } \\ { \sin \left( { \frac { \pi } { 6 } } \right) } & { = } & { \sin \left( 3 0 ^ { \circ } \right) } & { = } & { { \frac { \sqrt { 1 } } { 2 } } } & { = } & { \cos \left( 6 0 ^ { \circ } \right) } & { = } & { \cos \left( { \frac { \pi } { 3 } } \right) } \\ { \sin \left( { \frac { \pi } { 4 } } \right) } & { = } & { \sin \left( 4 5 ^ { \circ } \right) } & { = } & { { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } } & { = } & { \cos \left( 4 5 ^ { \circ } \right) } & { = } & { \cos \left( { \frac { \pi } { 4 } } \right) } \\ { \sin \left( { \frac { \pi } { 3 } } \right) } & { = } & { \sin \left( 6 0 ^ { \circ } \right) } & { = } & { { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } } & { = } & { \cos \left( 3 0 ^ { \circ } \right) } & { = } & { \cos \left( { \frac { \pi } { 6 } } \right) } \\ { \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) } & { = } & { \sin \left( 9 0 ^ { \circ } \right) } & { = } & { { \frac { \sqrt { 4 } } { 2 } } } & { = } & { \cos \left( 0 ^ { \circ } \right) } & { = } & { \cos \left( 0 \right) } \end{array}
W = N ! \prod _ { i } { \frac { g _ { i } ^ { N _ { i } } } { N _ { i } ! } }
\frac { 9 } { 8 }
A Q _ { n } = Q _ { n + 1 } { \tilde { H } } _ { n } .
\operatorname { c v c } \theta
R = 1 \; { \mathrm { m } }
{ \frac { p V _ { m } } { R T } } = Z = 1 + Z ^ { \mathrm { { r e p } } } + Z ^ { \mathrm { { a t t } } }
A _ { 0 } \; { \xrightarrow { \ f _ { 1 } \ } } \; A _ { 1 } \; { \xrightarrow { \ f _ { 2 } \ } } \; A _ { 2 } \; { \xrightarrow { \ f _ { 3 } \ } } \; \cdots \; { \xrightarrow { \ f _ { n } \ } } \; A _ { n }
N ( d _ { + } ) ~ F
\begin{array} { r l } { y + \Delta y } & { { } = f \left( x + \Delta x \right) } \end{array}
{ \dot { q } } _ { V }
x = { \frac { - b + { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad x = { \frac { - b - { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } }
{ \vec { v } } _ { \| }
\chi ( X ) \triangleq \operatorname* { s u p } \{ \chi ( x , X ) : x \in X \} .
R ^ { ( E ) } = \bigoplus _ { e \in E } R
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { k } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { k } } } \end{array} \right) }
H _ { 0 } : \theta \leq \theta _ { 0 } { \mathrm { ~ v s . ~ } } H _ { 1 } : \theta > \theta _ { 0 } .
K ( x - y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { \mathrm { T } } } - \alpha \mathrm { T } } \, d \mathrm { T } .
\forall k \colon a _ { k } \in D .
\forall m [ S m = 0 \rightarrow \bot ] .
1 + 4 + 9 + \cdots + n ^ { 2 } + \cdots + 4 0 0
r _ { i } = y _ { i } - { \frac { \beta _ { 1 } x _ { i } } { \beta _ { 2 } + x _ { i } } } \quad ( i = 1 , \dots , 7 )
| \phi \rangle \, \langle \psi |
{ \hat { x } } \in X
E ( \phi , k ) = \int _ { 0 } ^ { \phi } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( t ) } } \, d t ,
P ^ { 2 } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = P { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 0 } \end{array} \right) } = P { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) }
F ( \rho , \sigma ) = \left( \operatorname { t r } { \sqrt { { \sqrt { \rho } } \sigma { \sqrt { \rho } } } } \right) ^ { 2 } ,
\sqrt { { ~ } ^ { ~ } }
{ \frac { a ( b + c ) ^ { 2 } } { b + c - a } } : { \frac { b ( c + a ) ^ { 2 } } { c + a - b } } : { \frac { c ( a + b ) ^ { 2 } } { a + b - c } }
F ( x ) = 1 - { \Big [ } 1 + { \Big ( } { \frac { x - \gamma } { \beta } } { \Big ) } ^ { c } { \Big ] } ^ { - k }
\sigma = \sigma _ { 0 } e ^ { - ( T _ { 0 } / T ) ^ { 1 / 4 } }
( \exists x E \land F ) \iff \operatorname { l e t } x : E \operatorname { i n } F
| \langle f \mid g \rangle | ^ { 2 } = { \Big ( } { \frac { 1 } { 2 } } \langle \{ { \hat { A } } , { \hat { B } } \} \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle { \Big ) } ^ { 2 } + { \Big ( } { \frac { 1 } { 2 i } } \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle { \Big ) } ^ { 2 } \, .
p q = u w + v z + ( u z + v w ) \omega .
f ( v ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { 1 } g ( v _ { s } ) } & { { \mathrm { f o r ~ } } v { \mathrm { ~ a t ~ d i s t a n c e ~ } } \leq k { \mathrm { ~ f r o m ~ } } s , } \\ { - c _ { 2 } g ( v _ { t } ) } & { { \mathrm { f o r ~ } } v { \mathrm { ~ a t ~ d i s t a n c e ~ } } \leq k { \mathrm { ~ f r o m ~ } } t , } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} \right. }
\alpha \colon G \times X \to X ,
0 \rightarrow X \rightarrow I ^ { 0 } \rightarrow I ^ { 1 } \rightarrow \cdots ,
\exp ( - \zeta ^ { \prime } ( 0 ) ) = { \sqrt { 2 \pi } } .
S _ { 1 } ( t ) = 0 . 2 ^ { 2 } = 0 . 0 4
\mathbf { C } { \stackrel { \exp } { \to } } \mathbf { C } \backslash \{ 0 \}
9 7 1 5 2 = 7 5 9 \cdot 2 ^ { 8 } \cdot { \frac { 1 } { 2 } }
f = f _ { \mathrm { c } } { \frac { m _ { 0 } } { m _ { 0 } + { \frac { T } { c ^ { 2 } } } } } \, ,
\langle \mathbf { E } _ { 0 } ( t ) \rangle = \langle \Psi | \mathbf { E } _ { 0 } ( t ) | \Psi \rangle = 0
N _ { i } = N - 1 .
\exp ( 2 x ) = [ \exp ( x ) ] ^ { 2 }
( t ~ { \widehat { \otimes } } ~ s ) ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { r + p } } = t ^ { [ i _ { 1 } \cdots i _ { r } } s ^ { i _ { r + 1 } \cdots i _ { r + p } ] } .
\textstyle k = 4 9 , 5 8 1
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( A ) } & { { } = ( - 1 ) ^ { 1 + 2 } \cdot 2 \cdot { \left| \begin{array} { l l } { - 1 } & { 3 } \\ { 2 } & { - 1 } \end{array} \right| } + ( - 1 ) ^ { 2 + 2 } \cdot 1 \cdot { \left| \begin{array} { l l } { - 2 } & { - 3 } \\ { 2 } & { - 1 } \end{array} \right| } + ( - 1 ) ^ { 3 + 2 } \cdot 0 \cdot { \left| \begin{array} { l l } { - 2 } & { - 3 } \\ { - 1 } & { 3 } \end{array} \right| } } \end{array}
( x + y z ) / y = x / y + z + 0 y
~ Z _ { 0 } ~ = ~ { \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } } } } ~ \cos \theta
\frac { 7 } { 3 }
C _ { P } = T \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { P }
f \colon ( X , \mathrm { i n t } ) \to ( X ^ { \prime } , \mathrm { i n t } ^ { \prime } )
c _ { X , Y , Z } ( g , f ) = g \circ f .
\operatorname { A s s } _ { R } ( M ) \cap \Phi = \operatorname { A s s } _ { R } ( S ^ { - 1 } M )
\left| \psi \right\rangle = \left| \psi _ { 0 } \right\rangle e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } \int d t ^ { \prime } U ( z , t ^ { \prime } ) } = \left| \psi _ { 0 } \right\rangle e ^ { - { \frac { i } { 2 \delta } } \omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } \tau } e ^ { { \frac { i } { 2 \delta } } \omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } \tau \cos ( 2 k z ) } ,
\operatorname { V a r } \left( { \hat { \theta } } \right) \geq { \frac { 1 } { { \mathcal { I } } \left( \theta \right) } } .
P _ { A } = A ( A ^ { \mathrm { T } } A ) ^ { - 1 } A ^ { \mathrm { T } } .
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } [ { \vec { x } } ] } & { { } = \int { \mathcal { L } } [ { \vec { x } } ( t ) , { \dot { \vec { x } } } ( t ) ] d t } \end{array}
{ \frac { K { \hat { G } } ( s ) } { 1 + K { \hat { G } } ( s ) } } = { \frac { K } { s + K } } .
\frac { 1 5 7 } { 5 0 }
\sum _ { k } ( y _ { k } - x _ { k } ) < \delta
\mathbf { V } _ { i } = { \vec { \omega } } \times ( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { d } ) + { \dot { \mathbf { d } } } ,
m = { \frac { B ^ { 2 } A } { 2 \mu _ { 0 } g } } ,
( 2 \pi ) ^ { \infty }
\mathbf { I } _ { \mathbf { R } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \mathbf { r } _ { i } - \left( \mathbf { C } + \mathbf { d } \right) ] ^ { 2 } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } \right) - \mathbf { d } ] ^ { 2 } .
c _ { 0 } = S - 1 \,
( p , l ) \in I
R _ { \mathrm { t o t } } = R _ { \mathrm { c } } + R _ { \mathrm { c h } } = R _ { \mathrm { c } } + { \frac { L } { W C \mu \left( V _ { \mathrm { g s } } - V _ { \mathrm { d s } } \right) } }
b { \overline { { z } } }
X _ { 1 } , X _ { 3 } , X _ { 5 }
{ \mathrm { I n v - G a m m a } } ( a _ { 0 } , b _ { 0 } )
w [ n ] = a _ { 0 } - a _ { 1 } \cos \left( { \frac { 2 \pi n } { N } } \right) + a _ { 2 } \cos \left( { \frac { 4 \pi n } { N } } \right)
\int d V | \Psi | ^ { 2 } = N .
\cos { \frac { 3 \pi } { 2 0 } } = \cos 2 7 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 8 } } \left[ 2 { \sqrt { 5 + { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 2 } } \; \left( { \sqrt { 5 } } - 1 \right) \right]
\mathrm { H } ( X | Y ) = \mathrm { H } ( X , Y ) - \mathrm { H } ( Y )
\cos { \frac { \pi } { 8 } } = \cos 2 2 . 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } }
F _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { L } & { M } \\ { M } & { N } \end{array} \right] } .
{ \mathrm { S U } } ( n )
( a - b ) ( c - d ) = a c + b d - a d - b c
\mathbf { Q } ^ { - 1 } = \mathbf { Q } ^ { \mathrm { T } }
S _ { \mathbf { P } } ( \mathbf { A } ) = \mathbf { P } ^ { - 1 } \mathbf { A } \mathbf { P } .
w ( z ) = w _ { 0 } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { z } { z _ { R } } } \right) ^ { 2 } } }
p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 }
S = \int { ( { \mathcal { L } } _ { G } + { \mathcal { L } } _ { \phi } + { \mathcal { L } } _ { S } + { \mathcal { L } } _ { M } ) } ~ d ^ { 4 } x ,
\Delta p \geq { \frac { \hbar } { 2 \Delta x } } .
\left\{ z = ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { n } ) \in \mathbf { C } ^ { n } \ : \ \vert z _ { j } \vert < 1 , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } j = 1 , \dots , n \right\} .
{ \bar { \psi } } _ { R } \psi _ { R }
F _ { * } : T M \to T N
\delta _ { s } * \delta _ { t } = \delta _ { s t } .
r = \left( { \begin{array} { c c } { x _ { 0 0 } } & { . . . } & { x _ { 0 j } } \\ { x _ { 0 1 } } & { . . . } & { x _ { 1 j } } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { x _ { i 0 } } & { . . . } & { x _ { i j } } \end{array} } \right)
( v , w ) \sim ( v ^ { \prime \prime } , w ^ { \prime \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } \ln { f ( x ) } = - \infty ,
{ \tilde { h } } = { \tilde { h } } _ { w } + \left[ { \frac { \gamma - 1 } { 2 } } \mathrm { M } ^ { 2 } \mathrm { P r } + ( 1 - { \tilde { h } } _ { w } ) \right] { \tilde { u } } - { \frac { \gamma - 1 } { 2 } } \mathrm { M } ^ { 2 } \mathrm { P r } \, { \tilde { u } } ^ { 2 } ,
3 + { \frac { 5 } { 2 } } + { \frac { 7 } { 4 } } + { \frac { 9 } { 8 } } + { \frac { 1 1 } { 1 6 } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 3 + 2 n ) } { 2 ^ { n } } } .
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots ) = g _ { 1 } ( x _ { 1 } ) g _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \ldots
{ \frac { \rho _ { I n } } { \rho _ { O u t } } } \,
I _ { \mathrm { a x i s } }
s _ { x } , s _ { y }
\begin{array} { r l } { \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } ) } & { { } = \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } ) ( { \sqrt { 3 } } ) } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { p } & { u } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { q } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
z ^ { j } p _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \cdots p _ { n } ^ { k _ { n } } q _ { 1 } ^ { \ell _ { 1 } } q _ { 2 } ^ { \ell _ { 2 } } \cdots q _ { n } ^ { \ell _ { n } } ~ ,
\gamma = \sin ^ { 2 } ( \theta )
\Psi : L ( H _ { B } ) \otimes C ( X ) \rightarrow L ( H _ { A } ) .
\displaystyle \theta ( x _ { 1 } , . . . , x _ { m } ; p ) = \theta ( x _ { 1 } ; p ) . . . \theta ( x _ { m } ; p )
\operatorname* { s u p } _ { S _ { k } } \operatorname* { m i n } _ { x \in S _ { k } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) \leq \lambda _ { k } .
d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } \, d x _ { 3 } = { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } { \mathbf { a _ { 1 } } \cdot ( \mathbf { a _ { 2 } } \times \mathbf { a _ { 3 } } ) } } \cdot d x \, d y \, d z .
T : X \rightarrow X ^ { * }
| \alpha , n \rangle = [ { { \hat { a } } ^ { \dagger } ] } ^ { n } | \alpha \rangle / \| [ { { \hat { a } } ^ { \dagger } ] } ^ { n } | \alpha \rangle \| ~ .
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } T \cdot s ( n T ) \delta ( t - n T ) } & { { } = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } T \cdot s ( t ) \delta ( t - n T ) } \end{array}
\pi \pi ^ { - 1 } = \pi ^ { - 1 } \pi = \operatorname { i d } .
\left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right)
\sin \left( a - b \right)
\Delta f ( x ) = x
\log ^ { + } [ x ] = \operatorname* { m a x } \{ 0 , \log ( x ) \}
T _ { \mathrm { n } } = \sum _ { A } \sum _ { \alpha = x , y , z } { \frac { P _ { A \alpha } P _ { A \alpha } } { 2 M _ { A } } } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad P _ { A \alpha } = - i { \frac { \partial } { \partial R _ { A \alpha } } } .
\exp : \operatorname { L i e } ( G ) \to G
s ^ { 2 } = ( c t ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 }
{ \mathcal { M } } ( U )
\sqrt { k / m \; }
{ \mathcal { P } } ( s )
[ \cdot , \cdot ] \circ ( [ \cdot , \cdot ] \otimes { \operatorname { i d } } \circ ( { \operatorname { i d } } + \sigma + \sigma ^ { 2 } ) = 0
2 ( 1 + { \sqrt { 2 } } ) s ^ { 2 } \,
\operatorname { L i } _ { s + 1 } ( z ) = { \frac { z \cdot ( - 1 ) ^ { s } } { s ! } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \log ^ { s } ( t ) } { 1 - t z } } d t .
G \cong \varprojlim G _ { i }
c _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \cdots + c _ { n } \mathbf { v } _ { n } .
( \Delta s ) ^ { 2 } = ( \Delta c t ) ^ { 2 } - ( \Delta x ) ^ { 2 } ,
\textstyle K = { \frac { N \pi k T } { 3 \times 2 ^ { d } \alpha ^ { d } } }
S = A B \cap M
2 \cos { \frac { \pi } { 7 } } \times 2 \cos { \frac { 2 \pi } { 7 } } \times 2 \cos { \frac { 3 \pi } { 7 } } = 1 ,
\left( \left| 0 \right\rangle + \left| 1 \right\rangle \right) / { \sqrt { 2 } }
\mathrm { S U } ( 2 , 1 ) , \mathrm { S U } ( 3 , 1 )
\begin{array} { r l } \end{array}
b = 2 m n + n ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = ( A ^ { 0 } , \, A ^ { 1 } , \, A ^ { 2 } , \, A ^ { 3 } ) } \end{array}
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) : = { \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } t } } \mathbf { x } ( t )
n = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } ( f ( x ) - m x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } \left( { \frac { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } { x } } - 2 x \right) = 3
S - I = \sum _ { k = 1 } ^ { p } { { \frac { B _ { k } } { k ! } } ( f ^ { ( k - 1 ) } ( n ) - f ^ { ( k - 1 ) } ( m ) ) } + R _ { p } ,
r ( x ) = A ( x - x _ { 0 } ) ( x - x _ { 1 } ) \cdots ( x - x _ { n } )
{ \frac { N _ { \nu } } { t } } = \Phi _ { o } { \frac { \lambda } { h c } }
T _ { y } \pi \colon T _ { y } E \to T _ { \pi ( y ) } B
\operatorname* { d e t } { \mathfrak { H } } = a d - b c = 1
j ( \tau ) = { \frac { 2 5 6 { \bigl ( } 1 - \lambda ( 1 - \lambda ) { \bigr ) } ^ { 3 } } { { \bigl ( } \lambda ( 1 - \lambda ) { \bigr ) } ^ { 2 } } } = { \frac { 2 5 6 \left( 1 - x \right) ^ { 3 } } { x ^ { 2 } } }
y + x + 5 = 0 \, .
\begin{array} { r l } { A \to B } & { { } : = \neg A \lor B } \\ { A \leftrightarrow B } & { { } : = ( A \to B ) \land ( B \to A ) . } \end{array}
R \subseteq \Sigma ^ { * } \times \Sigma ^ { * } .
A _ { i } = { \left( \begin{array} { l l } { s _ { i - 1 } } & { s _ { i } } \\ { t _ { i - 1 } } & { t _ { i } } \end{array} \right) } .
q = q _ { 0 } + q _ { 1 } X + q _ { 2 } X ^ { 2 } + \cdots + q _ { n } X ^ { n } ,
{ \frac { d R } { d t } } = { \bar { x } } + { \frac { d { \bar { x } } } { d t } } \cdot t - \sum { \frac { d I ^ { h } } { d t } }
\omega = { \frac { d \theta } { d t } }
\Gamma \left( a , x \right)
{ \boldsymbol { S } } = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { F } } } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad S _ { I J } = F _ { I k } ^ { - 1 } { \frac { \partial W } { \partial F _ { k J } } } ~ .
M = \bigoplus _ { i } M _ { i }
S \circ T : = \{ s \circ t : s \in S , t \in T \} .
r _ { i } \geq 0
X _ { i + 1 } = X _ { i } + X _ { i } ( 1 - D X _ { i } )
V _ { \mathrm { s w a p } } = B _ { \mathrm { f i x e d } } - B _ { \mathrm { f l o a t i n g } }
Z = c _ { 0 } L _ { 0 } + \cdots + c _ { n } L _ { n } .
\sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { n - 1 }
\pi ( x ) = \operatorname { L i } ( x ) + O \left( x e ^ { - a { \sqrt { \log x } } } \right) \quad { \mathrm { a s ~ } } x \to \infty
{ \frac { r _ { a } } { r _ { p } } } = { \frac { 2 } { 1 - e } } - 1 = 2 / 0 . 2 4 8 8 - 1 \approx 7 . 0 3 9 .
\prod _ { i = 1 } ^ { m } \operatorname* { P r } ( C _ { i } \neq C ) = \prod _ { i = 1 } ^ { m } ( 1 - \operatorname* { P r } ( C _ { i } = C ) ) .
\textstyle \prod _ { i = 1 } ^ { k } q _ { i }
[ \sigma _ { i } , \sigma _ { j } ] = 2 i \epsilon _ { i j k } \sigma _ { k }
- \partial _ { \mu } { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } \right) + J ^ { \nu } = 0 .
H ( t ) | \psi ( t ) \rangle = i \hbar { \frac { \partial | \psi ( t ) \rangle } { \partial t } }
Z = Z _ { L } + Z _ { C } .
p _ { G } \left( z = \eta \right) - p _ { L } \left( z = \eta \right) = \sigma \kappa ,
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } } & { { } = { \frac { 2 \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } } } \\ { V _ { \mathrm { r m s } } } & { { } = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { \sqrt { 2 } } } } \end{array}
2 ^ { m } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + \cdots + { \sqrt { 2 } } } } } } } } \to \pi { \mathrm { ~ a s ~ } } m \to \infty
\begin{array} { r l } { p _ { \varphi } } & { { } = - a c } \\ { p _ { \theta } } & { { } = 0 } \\ { p _ { t } } & { { } = { \frac { a c ^ { 2 } } { b } } } \end{array}
S ( A | B ) _ { \rho } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ S ( A B ) _ { \rho } - S ( B ) _ { \rho }
\phi _ { < } = - { \frac { 3 } { \kappa + 2 } } E _ { \infty } r \cos \theta \ ,
\mathrm { A d } _ { P } ( J _ { i } ) = P J _ { i } P ^ { - 1 } = J _ { i } , \qquad \mathrm { A d } _ { P } ( K _ { i } ) = P K _ { i } P ^ { - 1 } = - K _ { i } .
d f _ { x } \wedge d g _ { x } = 0 \in \Lambda ^ { 2 } ( T _ { x } ^ { * } M )
\pi ( x ) - \operatorname { l i } ( x ) = O \left( x ^ { \beta } \log x \right)
\pi _ { 1 } ( S ) .
\ell _ { \alpha } ( x ) = \operatorname { L e n g t h } ( \alpha _ { x } ) .
J ( q ) = { \left( \begin{array} { l l l } { D _ { 1 } y ^ { 1 } ( q ) } & { \cdots } & { D _ { n } y ^ { 1 } ( q ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { D _ { 1 } y ^ { n } ( q ) } & { \cdots } & { D _ { n } y ^ { n } ( q ) } \end{array} \right) }
\operatorname { L i } _ { 2 } \left( x \right) + \operatorname { L i } _ { 2 } \left( 1 - x \right) = { \frac { 1 } { 6 } } \pi ^ { 2 } - \ln ( x ) \ln ( 1 - x ) ,
\mathbf { E _ { k } } e ^ { i ( k \ell - \omega t ) }
\textstyle \int _ { X } f \, d \mu
\binom { n } { 0 }
M X = N X \Lambda
\sigma _ { x } ^ { 2 } = { \frac { \hbar } { m \omega } } \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
H ( p ) = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ( x ) \log { \bigl ( } p ( x ) { \bigr ) } \, d x
\mathbf { \Phi } ( u , v ) = ( x ( u , v ) , 0 , z ( u , v ) )
( \mathbf { F } \cdot \mathbf { n } ) \, d S .
{ \frac { d Z } { d t } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + 1 } } \left\{ ( e ^ { \mathrm { a d } _ { t X } } e ^ { \mathrm { a d } _ { t Y } } - 1 ) ^ { k } X + ( e ^ { \mathrm { a d } _ { t X } } e ^ { \mathrm { a d } _ { t Y } } - 1 ) ^ { k } e ^ { \mathrm { a d } _ { t X } } Y \right\}
\partial _ { t } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 }
{ \frac { P } { Q _ { i } } } = A _ { i } + O ( ( x - \lambda _ { i } ) ^ { \nu _ { i } } ) , \qquad { \mathrm { f o r ~ } } x \to \lambda _ { i } ,
B D ^ { 2 } + A C ^ { 2 } = 2 a ^ { 2 } + 2 b ^ { 2 }
{ \frac { d } { d t } } x ( t ) = g ( x ( t ) , t )
\gamma _ { \mathrm { s - g } } = \gamma _ { \mathrm { s - l } } + \gamma _ { \mathrm { l - g } } \cos \theta
\mathbf { M } = { \frac { C } { T - \theta } } \mathbf { H }
c { \Delta } T = \Delta \lambda
\begin{array} { r l } { d ( X _ { t } ^ { 1 } X _ { t } ^ { 2 } ) } & { { } = \left\{ 0 + ( X _ { t } ^ { 2 } \ \ X _ { t } ^ { 1 } ) { \left( \begin{array} { l } { \mu _ { t } ^ { 1 } } \\ { \mu _ { t } ^ { 2 } } \end{array} \right) } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { T r } \left[ ( \sigma _ { t } ^ { 1 } \ \ \sigma _ { t } ^ { 2 } ) { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { t } ^ { 1 } } \\ { \sigma _ { t } ^ { 2 } } \end{array} \right) } \right] \right\} \, d t + ( X _ { t } ^ { 2 } \sigma _ { t } ^ { 1 } + X _ { t } ^ { 1 } \sigma _ { t } ^ { 2 } ) \, d B _ { t } } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \, a _ { 1 } ^ { 2 } + 2 a _ { 1 } a _ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) a _ { 3 } + a _ { 3 } ^ { 2 } + \dotsb + a _ { n - 1 } ^ { 2 } + 2 \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \right) a _ { n } + a _ { n } ^ { 2 } } \\ { = } & { { } \, a _ { 1 } ^ { 2 } + [ 2 a _ { 1 } + a _ { 2 } ] a _ { 2 } + [ 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) + a _ { 3 } ] a _ { 3 } + \dotsb + \left[ 2 \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \right) + a _ { n } \right] a _ { n } . } \end{array}
z _ { 1 } \times z _ { 2 } = ( a _ { 1 } + b _ { 1 } i ) ( a _ { 2 } + b _ { 2 } i ) = ( a _ { 1 } \times a _ { 2 } ) + ( a _ { 1 } \times b _ { 2 } i ) + ( b _ { 1 } \times a _ { 2 } i ) + ( b _ { 1 } \times b _ { 2 } i ^ { 2 } ) = ( a _ { 1 } a _ { 2 } - b _ { 1 } b _ { 2 } ) + ( a _ { 1 } b _ { 2 } + b _ { 1 } a _ { 2 } ) i .
I = Q _ { 1 } \cap \cdots \cap Q _ { n }
\begin{array} { r l } { \operatorname { M S E } ( { \hat { \theta } } ) = } & { { } ( \operatorname { E } [ { \hat { \theta } } ] - \theta ) ^ { 2 } + \operatorname { E } [ \, ( { \hat { \theta } } - \operatorname { E } [ \, { \hat { \theta } } \, ] ) ^ { 2 } \, ] } \\ { = } & { { } ( \operatorname { B i a s } ( { \hat { \theta } } , \theta ) ) ^ { 2 } + \operatorname { V a r } ( { \hat { \theta } } ) } \end{array}
3 x ^ { { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 2 5 \log p } } }
{ \frac { 1 8 } { 4 2 / 6 } } \in [ 2 , 3 ]
u \left( { \mathrm { S a r a } } \right) > u \left( { \mathrm { R o g e r } } \right) > u \left( { \mathrm { a b s t a i n } } \right) .
C \subset { \mathfrak { h } } ^ { * }
\mathrm { F D R } ( z ) = { \frac { p _ { 0 } F _ { 0 } ( z ) } { F ( z ) } }
C _ { \mathrm { s u p e r } } - C _ { \mathrm { n o r m a l } } = { \frac { T } { 4 \pi } } \left( { \frac { d H _ { \mathrm { c } } } { d T } } \right) _ { T = T _ { \mathrm { c } } } ^ { 2 }
R ( x , \theta )
H _ { \mathrm { { i n t } } } ( t ) \equiv e ^ { { ( i / \hbar } ) t H _ { 0 } } \, V \, e ^ { { ( - i / \hbar } ) t H _ { 0 } }
\varphi ( x ) = { \sqrt { Z } } \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) + \int \mathrm { d } ^ { 4 } y \Delta _ { \mathrm { r e t } } ( x - y ) j ( y )
P ( ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \cdots , X _ { n } ) \in A _ { n } ^ { \varepsilon } )
\exp : { \mathfrak { g } } \to G
P _ { 1 } , \dots , P _ { n }
P ( { \mathrm { H H } } \mid p _ { \mathrm { H } } = 0 . 3 ) = 0 . 3 ^ { 2 } = 0 . 0 9 .
{ \frac { d x ^ { \alpha } } { d \lambda } } = p ^ { \alpha }
p _ { i } = { \frac { 1 } { \mathcal { Z } } } \exp \left( { \frac { N _ { i } \mu - E _ { i } } { k _ { B } T } } \right) .
P > Q \models ( P \land R ) > Q
E _ { z , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } n ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) V _ { p d \sigma } - n ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) V _ { p d \pi }
V ( \rho , \varphi , z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \, A _ { n r } J _ { n } ( k _ { n r } \rho ) \cos ( n ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ) \sinh ( k _ { n r } ( L - z ) ) \, \, \, \, \, z \geq z _ { 0 }
f ( t ) = B e ^ { \gamma t }
{ } _ { a } ^ { A B R } D _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = { \frac { A B ( \alpha ) } { 1 - \alpha } } { \frac { d } { d t } } \int _ { a } ^ { t } f ( \tau ) E _ { \alpha } \left( - \alpha { \frac { \left( t - \tau \right) ^ { \alpha } } { 1 - \alpha } } \right) \, d \tau \, .
( - \infty , b ] = \{ x \mid x \leq b \}
q v B = m v { \frac { v } { r } }
{ \frac { y _ { 2 } - y _ { 1 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } } .
\mathbf { y } = A ( \mathbf { x } ) = { \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { 1 n } x _ { n } } \\ { a _ { 2 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { 2 n } x _ { n } } \\ { \vdots } \\ { a _ { m 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { m n } x _ { n } } \end{array} \right) } .
\nabla \times \mathbf { B } = 4 \pi \mathbf { J } + { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } }
\begin{array} { l l l } { J \! D } & { = } & { J \! D \! N + { \frac { { \mathrm { h o u r } } - 1 2 } { 2 4 } } + { \frac { \mathrm { m i n u t e } } { 1 4 4 0 } } + { \frac { \mathrm { s e c o n d } } { 8 6 4 0 0 } } } \end{array}
\Delta \mathbf { r } _ { i }
H = { \frac { 1 } { 2 } } ( x p + p x ) = - i \left( x { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) .
O ( N / \log N )
\varphi ( x s ) = \varphi ( x ) s
( \neg \neg \varphi _ { 0 } \to \neg \neg p ) \to ( \varphi _ { 0 } \to p )
h \mathbf { a } _ { 1 } + k \mathbf { a } _ { 2 } + \ell \mathbf { a } _ { 3 } .
{ \frac { \mathbb { N } _ { 0 } } { b ^ { \mathbb { N } _ { 0 } } } } : = \left\{ m b ^ { - \nu } \mid m \in \mathbb { N } _ { 0 } \wedge \nu \in \mathbb { N } _ { 0 } \right\} .
{ \hat { p } } = - i \hbar \nabla ,
\prod _ { p \in P } { \frac { 1 } { 1 - { \frac { 1 } { p } } } } = \prod _ { p \in P } \sum _ { k \geq 0 } { \frac { 1 } { p ^ { k } } } = \sum _ { n } { \frac { 1 } { n } } .
{ \dot { x } } = f ( x , \lambda ) \quad f \colon \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n } .
{ \mathcal { O } } _ { X } [ { \mathcal { I } } ]
F \left( x , y , y ^ { \prime } , \ldots , y ^ { ( n ) } \right) = 0
\exists C ( A \in C )
- { \frac { 2 \sin \left( { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \right) \Gamma ( \alpha + 1 ) } { | \nu | ^ { \alpha + 1 } } }
\prod R _ { i }
y _ { k } = y _ { k - 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + n y _ { k - 2 } y _ { 1 } ^ { 2 } + 2 x _ { k - 2 } y _ { 1 } x _ { 1 }
\phi _ { \mu \nu } = \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi
R _ { n } ( x ) = f ( x ) - p _ { n } ( x )
F ^ { \mu \nu } = \eta ^ { \mu \alpha } F _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta \nu } ,
m { \dot { \mathbf { v } } } = \mathbf { F } _ { \mathrm { r a d } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { e x t } } = m t _ { 0 } { \ddot { \mathbf { v } } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { e x t } } .
+ V _ { \mathrm { p e a k } }
\begin{array} { r l } { \pi _ { 1 } \colon \mathbf { T o p } _ { * } } & { { } \to \mathbf { G r p } } \\ { ( X , x _ { 0 } ) } & { { } \mapsto \pi _ { 1 } ( X , x _ { 0 } ) } \end{array}
D _ { 0 } ( f ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 } | f ( x ) | ^ { 2 } \, d x .
H ^ { 2 } ( X , \mathbb { Z } ) \cap H ^ { 1 , 1 } ( X )
\lambda \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } = \nu \Phi _ { \mathrm { e } , \nu } .
X _ { 2 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } + a X _ { 4 }
\mathbb { R } ^ { 3 } / \mathbb { Z } ^ { 3 }
m : G \times G \to G , ( g , h ) \mapsto g h , \quad i : G \to G , g \mapsto g ^ { - 1 } ,
\exists { } { \mathsf { H O } } ^ { i }
{ \hat { f } } ( - \nu ) = - { \overline { { { \hat { f } } ( \nu ) } } }
V ( r ) = { \frac { 1 } { 2 } } \mu \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } ,
\mathrm { C O P } _ { \mathrm { h e a t i n g } } - \mathrm { C O P } _ { \mathrm { c o o l i n g } } = 1
\mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A y } ,
d _ { k } = z _ { k } ^ { * } v _ { 1 }
{ \boldsymbol { J } } = ( c \rho , { \boldsymbol { j } } )
u ( 0 , x , y ) = 0 , \quad u _ { t } ( 0 , x , y ) = \phi ( x , y ) ,
X _ { N - k } = X _ { k } ^ { * }
W _ { t _ { 2 } } - W _ { t _ { 1 } }
| { \vec { C } } | ^ { 2 } = | { \vec { A } } | ^ { 2 } + | { \vec { B } } | ^ { 2 }
\mathrm { G } ( F )
\begin{array} { r l } { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { \mu } } & { { } = \gamma ^ { \mu } \left( 2 \eta _ { \mu } ^ { \nu } I _ { 4 } - \gamma _ { \mu } \gamma ^ { \nu } \right) } \end{array}
\xi ( t ) = \xi _ { 0 } \cos ( 2 ( \theta - \alpha ) = \xi _ { 0 } \cos ( 2 ( \Omega t - \alpha )
{ q } \times { \alpha } \times { \frac { 1 } { q } }
{ \mathrm { s p l i t ~ e p i m o r p h i s m } } \implies { \mathrm { e p i m o r p h i s m ~ ( s u r j e c t i v e ) } } \implies { \mathrm { e p i m o r p h i s m ~ ( r i g h t ~ c a n c e l a b l e ) } } ;
\eta = \left[ 2 \, a \, \cos \left( { \frac { k _ { 1 } - k _ { 2 } } { 2 } } x - { \frac { \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } { 2 } } t \right) \right] \; \cdot \; \sin \left( { \frac { k _ { 1 } + k _ { 2 } } { 2 } } x - { \frac { \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } } { 2 } } t \right) .
{ \widehat { p } } = \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } \right) ^ { - 1 } = { \frac { n } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } + n } } .
1 / 7 2 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 4 _ { ! }
\scriptstyle \partial _ { T }
\langle n \pm 1 | H | n \rangle = - \Delta
\int K ( x , y ) \varphi ( y ) \mathrm { d } y = \lambda \varphi ( x ) ,
{ \frac { x + x ^ { * } } { 2 } } = x _ { 0 } \, e _ { 0 }
\rho _ { i } ^ { \prime } = { \frac { P _ { i } \rho P _ { i } } { \operatorname { t r } \left[ \rho P _ { i } \right] } } .
\Theta ( \kappa \log { \frac { 1 } { \delta } } )
V = \mathbb { C } [ G ] \otimes _ { \mathbb { C } [ H ] } W ,
\begin{array} { r l } \end{array}
( 0 , \, 0 , \, 1 )
d j = \left( { \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial x } } + { \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial y } } + { \frac { \partial F _ { 3 } } { \partial z } } \right) d x \wedge d y \wedge d z = ( \nabla \cdot { \mathbf { F } } ) \rho
p ( t ) = { \frac { v ^ { 2 } ( t ) } { R } }
\lambda _ { j } \neq 0
d F _ { t } = \sigma _ { t } \left( F _ { t } \right) ^ { \beta } \, d W _ { t } ,
s g n ( \rho )
b = { \frac { 4 } { 5 } } \left( a + 2 0 \pm 2 { \sqrt { ( 2 0 - a ) ( 5 + a ) } } \right)
( 2 + i ) ( 3 + i ) = 5 + 5 i .
b ( n _ { 2 } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } B ( \omega _ { 2 } )
w _ { i j } ^ { \prime } = w _ { i j } - y _ { j } + y _ { i }
6 ^ { 2 } \cdot 2 1 0
x ^ { 5 } - 2 s ^ { 3 } x ^ { 2 } - { \frac { s ^ { 5 } } { 5 } }
\Delta x \Delta p _ { x } \approx \left( { \frac { \lambda } { \sin \varepsilon } } \right) \left( { \frac { h } { \lambda } } \sin \varepsilon \right) = h
x ^ { 5 } - 5 x ^ { 3 } + { \frac { 8 5 } { 8 } } x - { \frac { 1 3 } { 2 } }
V ( \mathbf { x } ) = { \frac { W } { m } } = { \frac { 1 } { m } } \int _ { \infty } ^ { x } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { x } = { \frac { 1 } { m } } \int _ { \infty } ^ { x } { \frac { G m M } { x ^ { 2 } } } d x = - { \frac { G M } { x } } ,
\log ( f ) \sim \log ( g )
H _ { 2 } | 0 0 \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { 2 } } | 0 0 \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } | 0 1 \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } | 1 0 \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } | 1 1 \rangle = { \frac { | 0 0 \rangle + | 0 1 \rangle + | 1 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { 2 } }
t = - \tau \, \ln { \frac { N } { N _ { 0 } } } \approx 1 0 3 5 6
( a _ { 1 } \otimes b _ { 1 } ) \cdot ( a _ { 2 } \otimes b _ { 2 } ) = ( a _ { 1 } \cdot a _ { 2 } ) \otimes ( b _ { 1 } \cdot b _ { 2 } ) .
\frac { 1 } { 1 - k }
a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } = 0 .
x \in A \setminus A _ { 1 } ,
\delta S [ g ] = \int { \frac { 1 } { 2 \kappa } } { \sqrt { - g } } \delta g ^ { \mu \nu } \left( F ( R ) R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } f ( R ) + [ g _ { \mu \nu } \Box - \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } ] F ( R ) \right) \, \mathrm { d } ^ { 4 } x .
{ \widehat { G } } = { \mathrm { H o m } } ( G , \mathbb { T } ) .
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \left[ \int T ( x ) f ( x ; \theta ) \, d x \right] = \int T ( x ) \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } f ( x ; \theta ) \right] \, d x .
{ \left[ \begin{array} { l l l } { w _ { 1 } } & { \cdots } & { w _ { k } } \end{array} \right] } .
{ \hat { s } } ( n )
( \operatorname { a r c c o s } x ) ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } }
1 . 0 1 6 \cdot { \frac { 5 } { 1 6 \sigma ^ { 2 } } } \left( { \frac { k _ { B } m T } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 }
{ \binom { 5 2 } { 5 } } = { \frac { 5 2 } { 1 } } \times { \frac { 5 1 } { 2 } } \times { \frac { 5 0 } { 3 } } \times { \frac { 4 9 } { 4 } } \times { \frac { 4 8 } { 5 } } = 2 { , } 5 9 8 { , } 9 6 0
\beta : = { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } n ^ { a } \delta l _ { a } - { \bar { m } } ^ { a } \delta m _ { a } { \big ) } = { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } n ^ { a } m ^ { b } \nabla _ { b } l _ { a } - { \bar { m } } ^ { a } m ^ { b } \nabla _ { b } m _ { a } { \big ) } \, ,
\mathbf { f } = \rho \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) \,
d \rho ^ { 2 } = { \frac { 1 } { - g _ { 0 0 } } } \left( g _ { j k } \, d x ^ { j } \, d x ^ { k } \right)
\operatorname* { l i m } \operatorname* { s u p } _ { \alpha } ( n _ { \alpha } / m _ { \alpha } ) < r
{ \frac { 1 } { | a | } } \cdot \operatorname { s i n c } \left( { \frac { \nu } { 2 \pi a } } \right)
{ \mathcal { O } } _ { X } { \xrightarrow { { \overset { } { F } } _ { X / S } ^ { a } } } { \mathcal { O } } _ { X } \to k ( x )
e ^ { + j 2 \pi k } = 1
\sigma _ { \mathrm { c p } } ( T )
( E _ { 0 } = \hbar \omega _ { p } = - m _ { 0 } c ^ { 2 } > 0 )
{ \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma ^ { * } , \cdot )
B / U \cong \mathbb { F } ^ { \times } \times \mathbb { F } ^ { \times }
\begin{array} { l } { M _ { \odot } } \end{array}
\mathbf { A } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) } } { \left[ \begin{array} { l l l } { \, A } & { \, B } & { \, C } \\ { \, D } & { \, E } & { \, F } \\ { \, G } & { \, H } & { \, I } \end{array} \right] } ^ { \mathrm { T } } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) } } { \left[ \begin{array} { l l l } { \, A } & { \, D } & { \, G } \\ { \, B } & { \, E } & { \, H } \\ { \, C } & { \, F } & { \, I } \end{array} \right] }
{ \overline { { f } } } ( \Omega ) ( { \overline { { v _ { 1 } } } } , \dots , { \overline { { v _ { 2 k } } } } ) = f ( \Omega ) ( v _ { 1 } , \dots , v _ { 2 k } )
S _ { ( a + b ) n } = { \frac { 1 } { 2 } } \ln p + \ln 2 - { \frac { 1 } { 2 } } \ln q + o ( 1 ) = { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( a / b ) + \ln 2 + o ( 1 ) .
f ( { \boldsymbol { x } } )
\nabla , { \bar { \nabla } }
G ( s ) = { \mathcal { M } } \{ g ( \theta ) \} = \int _ { 0 } ^ { \infty } \theta ^ { s } g ( \theta ) \, { \frac { d \theta } { \theta } }
{ \textbf { P } } ( t ) = [ T ( t ) ] { \textbf { p } } = { \left\{ \begin{array} { l } { { \textbf { P } } } \\ { 1 } \end{array} \right\} } = { \left[ \begin{array} { l l } { A ( t ) } & { { \textbf { d } } ( t ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \textbf { p } } } \\ { 1 } \end{array} \right\} } .
\approx ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 2 } ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 3 } 1 5 4
y _ { 0 } + h f ( y _ { 0 } ) = y _ { 1 } = 1 + 1 \cdot 1 = 2 . \qquad \qquad
p _ { \mathrm { { F } } } ^ { \prime } ( { \hat { k } } ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } Y _ { l , m } ( { \hat { k } } ) \delta \phi _ { l m } ( { \hat { k } } )
\mathbf { Q } ( i { \sqrt { 5 } } )
\mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { y } ,
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } = \eta ^ { \mu \nu } \gamma ^ { \rho } + \eta ^ { \nu \rho } \gamma ^ { \mu } - \eta ^ { \mu \rho } \gamma ^ { \nu } - i \epsilon ^ { \sigma \mu \nu \rho } \gamma _ { \sigma } \gamma ^ { 5 }
\frac { 1 } { \cot \theta }
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] } = \operatorname* { d e t } ( D ) \cdot \operatorname* { d e t } \left( A - B D ^ { - 1 } C \right) .
\nabla \cdot F = \operatorname { d i v } F ,
T \mathrm { d } S = \mathrm { d } U \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( V \, \, { \mathrm { c o n s t a n t ) } }
\beta \leq { \sqrt { 2 } }
( \rho ( s ) e _ { 1 } ) _ { s \in G }
\mathbb { 3 } \times { \bar { \mathbb { 3 } } } = \mathbb { 1 } + \mathbb { 8 }
k _ { \theta } / L
0 \to M \to M \oplus N \to N \to 0 .
\mathbb { H } = \{ z \in \mathbb { C } : \operatorname { I m } ( z ) > 0 \} ,
| n ( x _ { 0 } ^ { \mu } ) \rangle
U _ { i } ^ { \prime }
( 6 ^ { 6 } ) ^ { 6 }
W _ { \alpha } = { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } M ^ { \beta \gamma } p ^ { \delta } \quad \rightleftharpoons \quad \mathbf { W } = \star ( \mathbf { M } \wedge \mathbf { P } )
\int _ { a } ^ { b } e ^ { M f ( x ) } \, d x \approx { \sqrt { \frac { 2 \pi } { M | f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) | } } } e ^ { M f ( x _ { 0 } ) } { \mathrm { ~ a s ~ } } M \to \infty .
\delta ^ { d - 2 } \pi ^ { d / 2 } 2 t / \Gamma ( ( d - 2 ) / 2 )
f ( x ) = | x | = { \left\{ \begin{array} { l l } { \; \; \ x } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x \geq 0 } \\ { - x } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x < 0 } \end{array} \right. }
{ \mathrm { B M I } } = 1 . 3 \times { \frac { { \mathrm { w e i g h t } } \, \, \, \, } { { \mathrm { h e i g h t } } ^ { 2 . 5 } } }
n = { \frac { 2 \pi } { T } }
\mathbf { S } ( \mathbf { r } , t ) = \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) ,
3 x ^ { 2 } - 2 x y - y ^ { 2 } - 6 x + 1 0 y - 9 = 0 ,
\sum _ { k = 1 } ^ { k = n } a _ { k } x ^ { k } = x + { \binom { m } { 1 } } \sum _ { 2 \leq a \leq n } x ^ { a } + { \binom { m } { 2 } } { \underset { a b \leq n } { \sum _ { a \geq 2 } \sum _ { b \geq 2 } } } x ^ { a b } + { \binom { m } { 3 } } { \underset { a b c \leq n } { \sum _ { a \geq 2 } \sum _ { c \geq 2 } \sum _ { b \geq 2 } } } x ^ { a b c } + { \binom { m } { 4 } } { \underset { a b c d \leq n } { \sum _ { a \geq 2 } \sum _ { b \geq 2 } \sum _ { c \geq 2 } \sum _ { d \geq 2 } } } x ^ { a b c d } + \cdots
( 2 \pi i \xi ) ^ { n }
{ \mathcal { L } } _ { V ^ { r } }
\langle { \mathrm { D } } , { \mathrm { R } } \rangle
\left| \langle x , y \rangle \right| \leq \left\| x \right\| _ { 2 } \left\| y \right\| _ { 2 } .
e ^ { 2 \pi H } = I
\mathbf { \ddot { r } } = - { \frac { \alpha } { r ^ { 2 } } } { \hat { \mathbf { r } } }
\int d \theta ^ { * } d \theta \, e ^ { - \theta ^ { * } b \theta } = \int d \theta ^ { * } d \theta \, ( 1 - \theta ^ { * } b \theta ) = \int d \theta ^ { * } d \theta \, ( 1 + \theta \theta ^ { * } b ) = b
\mathbf { A } \mapsto { \frac { 1 } { n } } \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) \mathbf { I } .
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 0
r ^ { 2 } = \mathbf { r } \cdot \mathbf { r } = | \mathbf { r } | ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
\sigma ( t ) > t
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } F ( x ) = 1 \, .
| 0 , 0 \rangle _ { V H }
F ( b ) - F ( a ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, [ F ( x _ { i } ) - F ( x _ { i - 1 } ) ] . \qquad ( 1 )
\sum ( { \overline { { X } } } - X _ { i } ) = 0 ,
\psi _ { \nu } \left( \mathbf { r } \right)
v = H _ { 0 } \, D
p \leq 0 . 0 5
y _ { n } \in Y _ { n }
\sigma ( A ) \subset \mathbb { R }
\; \cosh t , \sinh t
f ( \varphi ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { \varphi \cos \theta } \cos ( \varphi \sin \theta ) \, d \theta .
{ \frac { 1 } { \sqrt { n } } } ( \dots , 0 , 1 , \lambda ^ { - 1 } , \lambda ^ { - 2 } , \dots , \lambda ^ { 1 - n } , 0 , \dots )
\begin{array} { r l } { G } & { { } = \Re ( Y ) = { \frac { R } { R ^ { 2 } + X ^ { 2 } } } } \\ { B } & { { } = \Im ( Y ) = - { \frac { X } { R ^ { 2 } + X ^ { 2 } } } } \end{array}
F ( { \vec { x } } , t ) = G \left( { \vec { x } } \cdot { \vec { n } } - c t \right)
I : C _ { c } ^ { k } ( U ) \to C _ { c } ^ { k } ( V )
1 . 5 n + O ( n ^ { 1 / 2 } )
u _ { 2 } ^ { \prime } = { \frac { u _ { 2 } } { \gamma \left( 1 - u _ { 1 } v / c ^ { 2 } \right) } } \ ,
t = \int { \frac { d r } { \pm c \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \sqrt { 1 - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( c ^ { 2 } + { \frac { h ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } } } } } } .
y = \arctan x \,
\frac { 2 } { 1 1 }
\displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { n } | f ( y _ { k } ) - f ( x _ { k } ) | < \epsilon .
{ \frac { 6 } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } \; \; \; ; \; \; \; { \frac { 7 } { 1 0 } } = { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 0 } }
A , B , C \in { \mathcal { U } }
\ M A P D = { \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { N } | E _ { t } | } { \sum _ { t = 1 } ^ { N } | Y _ { t } | } }
b ^ { 2 } - 4 a c < 0 ,
\mathrm { n o t } ~ q
\operatorname { T r } { \hat { \rho } } = 1
O ( \log \log n )
\textstyle { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) ^ { * } = \int _ { t } ^ { s } { \boldsymbol { \sigma } } ( t , u ) d u
\operatorname* { P r } \left[ \operatorname* { m a x } _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \leq \mu \right] \leq \delta \quad { \mathrm { a n d } } \quad \operatorname* { P r } \left[ \operatorname* { m i n } _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \geq \mu \right] \leq \delta
\sin _ { K } x = x - { \frac { K x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { K ^ { 2 } x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { K ^ { 3 } x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots .
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( L ) = \mu + \sigma { \frac { \nu + ( \mathrm { T } ^ { - 1 } ( \alpha ) ) ^ { 2 } } { \nu - 1 } } { \frac { \tau ( \mathrm { T } ^ { - 1 } ( \alpha ) ) } { 1 - \alpha } }
- \nabla \phi _ { < } = { \frac { 3 } { \kappa + 2 } } \mathbf { E } _ { \infty } = \left( 1 - { \frac { \kappa - 1 } { \kappa + 2 } } \right) \mathbf { E } _ { \infty } \ ,
V ( \rho , \varphi , z ) = { \frac { 1 } { R } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, A _ { n } ( k ) J _ { n } ( k \rho ) \cos ( n ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ) e ^ { - k | z - z _ { 0 } | }
\mathbf { r } ( 0 ) + s \mathbf { T } ( 0 ) + { \frac { s ^ { 2 } \kappa ( 0 ) } { 2 } } \mathbf { N } ( 0 ) + o ( s ^ { 2 } ) .
y _ { n } \in \varphi ( x _ { n } )
c = 2 ^ { i } 3 ^ { j } 5 ^ { k } 7 ^ { l } \cdots \rightarrow \ln ( c ) = i \ln ( 2 ) + j \ln ( 3 ) + k \ln ( 5 ) + l \ln ( 7 ) + \cdots
N = \int _ { a ( t ) } ^ { b ( t ) } \rho ( x , t ) \, d x
d ( A , B ) : = d ( \mu _ { A } , \mu _ { B } )
{ \binom { n } { k } } = { \frac { n ( n - 1 ) \cdots ( n - k + 1 ) } { k ( k - 1 ) \cdots 1 } } = \prod _ { \ell = 1 } ^ { k } { \frac { n - \ell + 1 } { \ell } } = \prod _ { \ell = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { n - \ell } { k - \ell } }
x = f ( t ) , \ y = g ( t ) .
f _ { x , g } = g S .
n y ^ { n - 1 } \cdot { \frac { d y } { d x } } = 1
\sigma ( x ) \neq \sigma ( y )
t = \operatorname* { m i n } ( m - 1 , n )
\int \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { 2 } \, d x = 2 x + x \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { 2 } - { \frac { 2 { \sqrt { a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } \operatorname { a r s i n h } ( a x ) } { a } } + C
\Delta S = \int _ { i } ^ { f } d S = \int _ { V _ { i } } ^ { V _ { f } } { \frac { P \, d V } { T } } = \int _ { V _ { i } } ^ { V _ { f } } { \frac { n R \, d V } { V } } = n R \ln { \frac { V _ { f } } { V _ { i } } } .
E ^ { 2 } = \hbar ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad p ^ { 2 } = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } = { \frac { \hbar ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } }
\varphi = \phi _ { B } - \phi _ { A }
( y _ { 1 } - y _ { 0 } )
F = S _ { 0 } ( 1 - \delta ) ^ { n ( T ) } e ^ { r T }
{ \hat { x } } = { \frac { x } { | x | } }
y = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } c _ { i } x ^ { i } = c _ { 1 } x ^ { 1 } + c _ { 2 } x ^ { 2 } + c _ { 3 } x ^ { 3 }
{ \textstyle \sum } a _ { k } z ^ { k } = a ( z ) \, ( \boldsymbol B ) ,
{ \tilde { f } } ( x ) : = f ( - x ) .
r = { \frac { t } { 2 \tan ( \pi / 5 ) } } = { \frac { t } { 2 { \sqrt { 5 - { \sqrt { 2 0 } } } } } } \approx 0 . 6 8 8 2 \cdot t .
P ( x , y ) = P _ { n } ( x , y ) + P _ { n - 1 } ( x , y ) + \cdots + P _ { 1 } ( x , y ) + P _ { 0 }
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { i \alpha } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\operatorname* { s u p } _ { y ^ { * } \in Y ^ { * } } - F ^ { * } ( 0 , y ^ { * } ) \leq \operatorname* { i n f } _ { x \in X } F ( x , 0 ) .
P _ { \ell } ^ { m } : [ - 1 , 1 ] \to \mathbb { R }
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 .
k \in \{ 0 , 1 , 2 , \ldots , \infty \} ,
y ^ { \prime } ( t ) = - A \, y + { \mathcal { N } } ( y ) , \qquad \qquad \qquad ( 7 )
\left( f _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { \infty }
E ( T ) = \beta ( \varphi ( T ) ) ^ { 6 }
F _ { n } ( a , b )
k ( \! ( G ) \! )
r ^ { 2 } - A r - B = 0 ,
f ( x , y ) = U ( x , y , z ) { \big | } _ { z = 0 }
\forall x _ { 1 } \cdots \, \forall x _ { n } [ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A \iff \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { m } ) ] .
S = \gamma _ { S G } - \left( \gamma _ { S L } + \gamma _ { L G } \right)
\gamma _ { x y } ^ { 2 } ( f ) = 0
M { \mathrm { ~ p o s i t i v e - d e f i n i t e } } \quad \iff \quad x ^ { * } M x > 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in \mathbb { C } ^ { n } \setminus \mathbf { 0 }
E \psi = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } } \nabla ^ { 2 } \psi - { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r } } \psi
\operatorname { D e r } ( { \mathfrak { g } } )
L = { \frac { r ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 8 r + 1 1 d } }
S ( 2 ) = d _ { 3 - 2 - 1 } = d _ { 0 } = { \frac { 8 8 { \bmod { 6 } } ^ { 0 + 1 } - 8 8 { \bmod { 6 } } ^ { 0 } } { 6 ^ { 0 } } } = { \frac { 8 8 { \bmod { 6 } } - 8 8 { \bmod { 1 } } } { 1 } } = { \frac { 4 - 0 } { 1 } } = { \frac { 4 } { 1 } } = 4
\Omega ^ { k } ( { \mathcal { O } } ) \supset { \mathcal { C } } ^ { 1 } \Omega ^ { k } ( { \mathcal { O } } ) \supset \cdots \supset { \mathcal { C } } ^ { k + 1 } \Omega ^ { k } ( { \mathcal { O } } ) = 0
1 + i { \sqrt { 3 } }
\lambda _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
\mathrm { 1 \, F r / s = 1 \, s t a t a m p e r e = 1 \, e s u \; c u r r e n t = 1 \, d y n e ^ { 1 / 2 } { \cdot } c m { \cdot } s ^ { - 1 } = 1 \, g ^ { 1 / 2 } { \cdot } c m ^ { 3 / 2 } { \cdot } s ^ { - 2 } } .
\mathrm { P r } ( Q _ { | x | } ( x ) = 0 ) \geq { \frac { 2 } { 3 } }
f ( x , \cdot )
W _ { \mathrm { S W U } }
E _ { 1 2 } ( \tau )
\lambda _ { 2 } = e ^ { - \varphi }
O ( N \log N )
{ \frac { 2 } { n } } \times x _ { i } ^ { 2 }
| f ( x ) - g ( x ) |
\left\vert F ( A ) \right\vert \leq \left\vert A \right\vert + \left\vert \sigma \right\vert + \aleph _ { 0 } \, .
\mathbf { u } ( \mathbf { x } , t )
\left\{ \begin{array} { l l } { \mu + b \ln \left( 2 F \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } F \leq { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \mu - b \ln \left( 2 - 2 F \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } F \geq { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right.
H ^ { k } ( X : \mathbb { Z } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } } & { k \in \{ 0 , 4 \} } \\ { \mathbb { Z } ^ { \oplus 2 2 } } & { k = 2 } \end{array} \right. }
\forall x ( K x \rightarrow B x )
\mathbf { r ^ { \prime } } = \mathbf { r } - { \boldsymbol { \ell } }
r = \, \mathbf { K } q
\sum _ { j } | \phi _ { j } | ^ { 2 } | j \rangle \langle j | .
( x _ { 0 } , 1 ) , \ldots , ( x _ { j } , 1 ) , \ldots , ( x _ { k } , 1 )
m _ { 0 } { } ^ { 2 } = \left( { \frac { E } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } - \left( { \frac { p } { c } } \right) ^ { 2 } ,
\partial \mathbf { A } / \partial t
\begin{array} { r l } { \pi } & { { } = 2 \left( 1 + { \cfrac { 1 } { 3 } } + { \cfrac { 1 \cdot 2 } { 3 \cdot 5 } } + { \cfrac { 1 \cdot 2 \cdot 3 } { 3 \cdot 5 \cdot 7 } } + { \cfrac { 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 } { 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 } } + { \cfrac { 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 } { 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 1 1 } } + \cdots \right) } \end{array}
( x _ { 1 } + y _ { 1 } ) ^ { n _ { 1 } } \dotsm ( x _ { d } + y _ { d } ) ^ { n _ { d } } = \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { n _ { 1 } } \dotsm \sum _ { k _ { d } = 0 } ^ { n _ { d } } { \binom { n _ { 1 } } { k _ { 1 } } } x _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } y _ { 1 } ^ { n _ { 1 } - k _ { 1 } } \dotsc { \binom { n _ { d } } { k _ { d } } } x _ { d } ^ { k _ { d } } y _ { d } ^ { n _ { d } - k _ { d } } .
c _ { 3 } \cdot ( - k \sin k s ) - c _ { 2 } \cdot ( k \cos k s ) = 1
0 . 9 2 5 d ^ { 0 . 7 4 7 }
\sum _ { n \geq 0 } { \binom { n } { k } } z ^ { n }
r = b { \bigl ( } x - m + i ( y - n ) { \bigr ) } ,
{ \vec { u } } = ( u , v , w ) ,
{ \binom { n } { k } } q ^ { q n } ( 1 - q ) ^ { n - n q }
{ \frac { a - b } { a + b } } = { \frac { \tan \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( A - B ) \right] } { \tan \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( A + B ) \right] } }
V _ { \mathrm { C B } } = V _ { \mathrm { C E } } - V _ { \mathrm { B E } }
F ( \theta ) = { \frac { d \theta } { 2 \pi } } .
2 \mathbf { Z } \; \; { \hookrightarrow } \; \; \mathbf { Z } \twoheadrightarrow \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z }
p _ { 1 } = ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , p _ { 2 } = ( x _ { 2 } , y _ { 2 } )
a > b \geq d > c
K ( u , v ) = \operatorname { t r } ( \operatorname { a d } ( u ) \operatorname { a d } ( v ) ) ,
( a , b ) _ { \mathrm { s h o r t } } : = \{ a , \{ a , b \} \} ;
{ \mathrm { H o m } } ^ { G } ( V _ { 1 } , V _ { 2 } )
{ \frac { \partial C } { \partial t } } = D _ { x } { \frac { \partial ^ { 2 } C } { \partial x ^ { 2 } } } - U _ { x } { \frac { \partial C } { \partial x } } - k ( C - C _ { N } ) - k ( C - C _ { M } )
P ( V ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { n } } \log Z _ { n } ( V )
( x - p ) ( x - q ) = x ^ { 2 } - ( p + q ) x + n = x ^ { 2 } - [ ( \sigma ( n ) - \varphi ( n ) ) / 2 ] x + [ ( \sigma ( n ) + \varphi ( n ) ) / 2 - 1 ] = 0
G / \ker ( f )
{ \hat { y } } _ { T + h | T } = y _ { T }
\mathbf { u \times v } = { \left| \begin{array} { l l l } { \mathbf { i } } & { \mathbf { j } } & { \mathbf { k } } \\ { u _ { 1 } } & { u _ { 2 } } & { u _ { 3 } } \\ { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { v _ { 3 } } \end{array} \right| }
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C ,
f ( n ) > A ( n , n )
\begin{array} { r l } { F ( z ) } & { { } = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } \sum _ { k \geq 0 } { { \frac { 1 } { k + 1 } } { \binom { 2 k } { k } } ( { \frac { - z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } ) ^ { k } } } \end{array}
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r t a n h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r t a n h } ( a x ) } { 3 } } + { \frac { \ln \left( 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } { 6 a ^ { 3 } } } + { \frac { x ^ { 2 } } { 6 a } } + C
{ \overline { { F E _ { 2 } } } } { \mathrm { , } }
x \approx 0 . 6 1 5
\left( y ^ { 2 } + { \frac { p } { 2 } } + m \right) ^ { 2 } = \left( y { \sqrt { 2 m } } - { \frac { q } { 2 { \sqrt { 2 m } } } } \right) ^ { 2 } .
\left[ ( N ^ { 3 } / 8 ) \log _ { 2 } N \right]
\mathbf { T } ^ { ( l ) } ( \mathbf { r } )
G _ { 2 } \triangleleft \mathrm { S G a l } ( 3 )
( t , r , \theta , \varphi )
d t = \gamma ( v ) d \tau \, ,
\mathbb { Z } _ { T }
\mathbb { C } [ G ] \cong \oplus _ { j } { \mathrm { E n d } } ( W _ { j } )
L = { \frac { 1 } { 2 } } m { \dot { \mathbf { r } } } ^ { 2 } + q \, { \dot { \mathbf { r } } } \cdot \mathbf { A } - q \phi \, ,
N = N _ { 0 } \, e ^ { - { \lambda } t } = N _ { 0 } \, e ^ { - t / \tau } , \,
g ^ { - 1 } ( g ( x ) ) = x \, .
\{ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \}
\mathbf { E } ^ { 0 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } ^ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } ^ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } ^ { 3 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
p ( x \mid t )
( c \Delta t ) ^ { 2 }
\scriptstyle x _ { 0 } \; = \; 1
{ \mathcal { L } } = g _ { i j } F ^ { i } \wedge * F ^ { j }
\phi ^ { \dagger } ( x ) D _ { \mu } \phi ( x ) \rightarrow \phi ^ { \dagger } ( x ) D _ { \mu } ^ { \prime } \phi ^ { \prime } ( x ) = \phi ^ { \dagger } ( x ) D _ { \mu } \phi ( x ) .
\cos ^ { 4 } A + \cos ^ { 4 } B + \cos ^ { 4 } C = { \frac { 1 3 } { 1 6 } } ,
\left( { \frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma } }
x ^ { 2 } I _ { n } ( x ) = 2 n ( 2 n - 1 ) I _ { n - 1 } ( x ) - 4 n ( n - 1 ) I _ { n - 2 } ( x ) . \qquad ( n \geq 2 )
\rho _ { V \oplus W }
{ \hat { x } } \{ x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , \cdots \}
D _ { F } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } )
M ^ { \frac { 1 } { 2 } }
V \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \rho ^ { i } ( x , u ) { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } + \phi ^ { \alpha } ( x , u ) { \frac { \partial } { \partial u ^ { \alpha } } } .
\pi _ { 1 } ( X , x _ { 0 } ) : = \{ { \mathrm { a l l ~ l o o p s ~ } } \gamma { \mathrm { ~ b a s e d ~ a t ~ } } x _ { 0 } \} / { \mathrm { h o m o t o p y } }
\mathbb { P } ^ { x }
e ^ { 2 \pi i k / n } \qquad ( k = 0 , 1 , 2 , \dots , n - 1 ) .
\Delta E = { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 0 } \left( T - T _ { 0 } \right) P _ { x } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \alpha _ { 1 1 } P _ { x } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 6 } } \alpha _ { 1 1 1 } P _ { x } ^ { 6 } - E _ { x } P _ { x }
\xi \in H ^ { 1 } ( X , \mathbb { R } )
e _ { i } ( H ) = h _ { i }
\Delta ( X \times Y ) = ( X \times Y , X \times Y )
\begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { T } & { { } = x \sinh ( \alpha t ) } \\ { X } & { { } = x \cosh ( \alpha t ) } \\ { Y } & { { } = y } \\ { Z } & { { } = z } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { t } & { { } = { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { a r c t a n h } { \frac { T } { X } } } \\ { x } & { { } = { \sqrt { X ^ { 2 } - T ^ { 2 } } } } \\ { y } & { { } = Y } \\ { z } & { { } = Z } \end{array} } } \end{array}
{ \frac { 1 } { s } } e ^ { ( 1 / 4 ) s ^ { 2 } } \left( 1 - \operatorname { e r f } { \frac { s } { 2 } } \right)
\Gamma _ { i j } ^ { s }
x _ { \mathrm { R M S } } = { \sqrt { { \frac { 1 } { n } } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } \right) } } .
L _ { 2 } = T _ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( ( V _ { R } ) _ { 2 } ^ { 1 } + ( V _ { A } ) _ { 2 } ^ { 1 } \right) .
a \cdot ( b + c ) = ( a \cdot b ) + ( a \cdot c )
( \varphi \lor \psi ) \in \Phi
f ( x ) = { \frac { 1 } { p } } | x | ^ { p } , 1 < p < \infty
\sigma _ { y } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
s _ { x } ( x , y )
f ( x ) = A - { \frac { A x } { T } } \quad { \mathrm { f o r ~ } } 0 \leq x < T
A Q = \sin \alpha \cos \beta
\scriptstyle f \, ^ { \prime } = g
\begin{array} { l l l } { r = p \land q } & { \Leftrightarrow } & { r = p \cdot q { \pmod { 2 } } } \\ { r = p \oplus q } & { \Leftrightarrow } & { r = p + q { \pmod { 2 } } } \end{array}
\vartheta _ { \textrm { K } } = - 1
\delta ^ { 2 } n = n ^ { 2 \gamma }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } h ( \tau ) \sin \left( \omega ( t - \tau ) \right) d \tau \; = \int _ { 0 } ^ { \infty } h ( \tau ) \mathrm { I m } \left( e ^ { \mathrm { j } \omega ( t - \tau ) } \right) d \tau \; .
p \times q = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( p q - q p ) .
\frac { 2 \alpha ( 2 5 8 1 2 . 8 0 7 ) } { 2 9 9 7 9 2 4 5 8 }
R = e ^ { \frac { \mathbf { A } } { 2 } } .
\phi = - 2 a ^ { \prime } { \frac { N } { V } } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad a ^ { \prime } = \epsilon { \frac { 2 \pi d ^ { 3 } } { 3 } } = \epsilon b ^ { \prime } .
g \otimes e ^ { - i n \sigma }
\tan ( \theta \pm { \frac { \pi } { 4 } } ) = { \frac { \tan \theta \pm 1 } { 1 \mp \tan \theta } }
L ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t )
\forall m \forall n [ S m = S n \rightarrow m = n ] .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( u ) g ^ { * } ( u ) \, d u = \int _ { - \infty } ^ { \infty } F ( t ) G ^ { * } ( t ) \, d t
\chi ( 3 , 7 ) = q _ { 1 } + q _ { 1 } q _ { 2 } - q _ { 1 }
s = { \frac { \Delta z } { 0 . 0 6 } } = 8 . 3 { \frac { V ^ { 2 } } { g } } , \quad { \mathrm { o r } } \quad s = 8 . 3 { \frac { 8 8 ^ { 2 } } { 3 2 . 2 } } \approx 2 0 0 0 { \mathrm { f t } } .
S ( \tau _ { B } ) - S ( \tau _ { A } ) = \int _ { A } ^ { B } d S = \int _ { \tau _ { A } } ^ { \tau _ { B } } { \frac { d S } { d \tau } } d \tau = \int _ { \tau _ { A } } ^ { \tau _ { B } } { \frac { S ( \tau + d \tau ) - S ( \tau ) } { ( \tau + d \tau ) - \tau } } d \tau
\iint _ { S ( V ) } \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \; d S = \operatorname* { l i m } _ { | V _ { \mathrm { i } } | \to 0 } \sum _ { V _ { \mathrm { i } } \subset V } \left( { \frac { 1 } { | V _ { \mathrm { i } } | } } \iint _ { S ( V _ { \mathrm { i } } ) } \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \; d S \right) | V _ { \mathrm { i } } |
\{ v _ { i } \} _ { i \in \mathbb { N } }
( \operatorname { a r c s c h } \, x ) ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { | x | { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } }
( \mathbf { a } \times [ \mathbf { b } \times \mathbf { c } ] ) _ { i } = \varepsilon _ { i j k } a ^ { j } \varepsilon _ { k \ell m } b ^ { \ell } c ^ { m } = \varepsilon _ { i j k } \varepsilon _ { k \ell m } a ^ { j } b ^ { \ell } c ^ { m }
\mathbf { x } = ( 0 , 0 , 0 , 1 )
\operatorname { a r c c o s } x = - i \, \ln \left( x + \, { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right)
\operatorname { R } ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n } } \operatorname { l i } ( x ^ { 1 / n } )
g ( E \cup F ) + g ( E \cap F ) \leq g ( E ) + g ( F )
P \cdot f \left( \Gamma \right) = \sum _ { n } \left( f , \Phi _ { n } \right) \Phi _ { n } \left( A \left( \Gamma \right) \right) .
\, g ( a X + Y , Z ) = a g ( X , Z ) + g ( Y , Z )
\theta _ { i } \wedge \theta _ { j } = \theta _ { i } \theta _ { j }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { S G } } ( \varphi ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \varphi _ { t } ^ { 2 } - \varphi _ { x } ^ { 2 } \right) - { \frac { \varphi ^ { 2 } } { 2 } } + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { \left( - \varphi ^ { 2 } \right) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } } \end{array}
[ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] S _ { \rho } = \pm \sum _ { \sigma } R ^ { \sigma } { } _ { \rho \mu \nu } S _ { \sigma } ,
U \rtimes ( \mathbb { F } ^ { \times } \times \mathbb { F } ^ { \times } \times \mathbb { F } ^ { \times } )
\int \arcsin ( a x ) ^ { n } \, d x = x \arcsin ( a x ) ^ { n } \, + \, { \frac { n { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } \arcsin ( a x ) ^ { n - 1 } } { a } } \, - \, n \, ( n - 1 ) \int \arcsin ( a x ) ^ { n - 2 } \, d x
p ( n ) \sim { \frac { 1 } { 4 n { \sqrt { 3 } } } } e ^ { \pi { \sqrt { \frac { 2 n } { 3 } } } }
h _ { 0 } = y _ { 0 } / 2
[ \mathbf { A } ] _ { i j } = a _ { i } \cdot a _ { j }
{ \tilde { E } } _ { 8 }
\operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = - { \frac { \Gamma ( 1 - s ) } { 2 \pi i } } \oint _ { H } { \frac { ( - t ) ^ { s - 1 } } { { e ^ { t - \mu } } - 1 } } d t - 2 \pi i R
v _ { i } ^ { * } ( e _ { i } ) = 1
n \times n \times \cdots \times n
{ \frac { \partial p ( x , t \mid x _ { 0 } ) } { \partial t } } = D { \frac { \partial ^ { 2 } p ( x , t \mid x _ { 0 } ) } { \partial x ^ { 2 } } } ,
G _ { 3 2 } ^ { 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { p = 5 } & { \Rightarrow p \mid F _ { p } , } \\ { p \equiv \pm 1 { \pmod { 5 } } } & { \Rightarrow p \mid F _ { p - 1 } , } \\ { p \equiv \pm 2 { \pmod { 5 } } } & { \Rightarrow p \mid F _ { p + 1 } . } \end{array} \right.
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( x + a , y + b ) .
x = { \hat { x } } x _ { \mathrm { s c a l e } } + x _ { \mathrm { s h i f t } }
\nabla \times \mathbf { B } _ { \mathrm { g } } = - { \frac { 4 \pi G } { c ^ { 2 } } } \mathbf { J } _ { \mathrm { g } } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } _ { \mathrm { g } } } { \partial t } }
w [ n , p ] = \exp \left( - \left( { \frac { n - N / 2 } { \sigma N / 2 } } \right) ^ { p } \right)
I = \int _ { \Omega } f ( { \overline { { \mathbf { x } } } } ) \, d { \overline { { \mathbf { x } } } }
{ \textrm { L a p l a c e } } ( \mu , b )
f ^ { - 1 } : D ( Y ) \rightleftarrows D ( X ) : R f _ { * }
t { \left\{ \begin{array} { l } { p , q } \end{array} \right\} }
{ \frac { d F ( x , p , t , p _ { t } ) } { d \tau } } = \{ F ( x , p , t , p _ { t } ) , \lambda C \}
\begin{array} { r l } { a _ { 1 } ( \theta ) } & { { } = { \frac { 2 } { \theta } } , } \\ { b _ { 1 } ( \theta ) } & { { } = 1 , } \\ { a _ { n } ( \theta ) } & { { } = \left( 1 - { \frac { 4 } { \theta ^ { 2 } } } \right) \, a _ { n - 1 } ( \theta ) + { \frac { 4 } { \theta } } \, b _ { n - 1 } ( \theta ) , } \\ { b _ { n } ( \theta ) } & { { } = \left( 1 - { \frac { 4 } { \theta ^ { 2 } } } \right) \, b _ { n - 1 } ( \theta ) - { \frac { 4 } { \theta } } \, a _ { n - 1 } ( \theta ) . } \end{array}
\sigma ^ { 2 } = 1 / ( 2 \pi )
\begin{array} { r l } { \mathrm { A P F } } & { { } = { \frac { N _ { \mathrm { a t o m s } } V _ { \mathrm { a t o m } } } { V _ { \mathrm { u n i t ~ c e l l } } } } = { \frac { 1 \cdot { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } } { \left( 2 r \right) ^ { 3 } } } } \end{array}
C _ { k } : = \delta _ { k } ( X ) + \delta _ { k } ( Y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \neg \, ( X = k \vee Y = k ) } \\ { 1 , } & { \quad X = k \, \veebar \, Y = k } \\ { 2 , } & { \quad X = k \, \wedge \, Y = k } \end{array} \right. }
\Delta ^ { n - 1 } \twoheadrightarrow P ,
\int { \frac { d x } { \csc { x } - 1 } } = - x + { \frac { 2 } { \cot { \frac { x } { 2 } } - 1 } } + C
C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , E )
n + 2 = 2 + ( n + 3 ) - 3
x ^ { n \times 1 }
\delta t _ { b } = { \frac { x ^ { \ast } } { \left( c + v \right) } }
i { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ) + \zeta m \omega \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * } ( x ) = 0
\int { \frac { \cot ^ { n } a x \, d x } { \cos ^ { 2 } a x } } = { \frac { 1 } { a ( 1 - n ) } } \tan ^ { 1 - n } a x + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
\begin{array} { r l } \end{array}
c \left( \rho _ { G } D \Psi _ { G } - \rho _ { L } D \Psi _ { L } \right) = g \eta \left( \rho _ { G } - \rho _ { L } \right) + \sigma \eta _ { x x } .
F _ { \mathrm { G } } = m g ,
\varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j }
| B C | ^ { 2 } = | A B | ^ { 2 } + | A C | ^ { 2 } .
M _ { Q } = M \otimes _ { R } Q ,
w _ { 1 } = w _ { 1 } ^ { \prime } - \alpha _ { 1 } v _ { 1 }
\left| \langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle \right| = | \cos ( \theta ) | \left\| \mathbf { u } \right\| \ \left\| \mathbf { v } \right\|
0 = \oint _ { \Gamma } \mathbf { F } \, d \Gamma = \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \oint _ { \Gamma _ { i } } \mathbf { F } \, d \Gamma
\ C _ { \mathrm { L } }
T = { \frac { 1 } { 2 } } a b \cdot { \frac { c } { 2 R } } .
( x ^ { 3 } - 4 x - a ^ { 2 } , a )
\{ p _ { 3 } , p _ { 2 } \}
\psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ) ~ .
\nabla \times \mathbf { F }
( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 2 , 2 ) , ( 2 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 2 ) , ( 2 , 2 , 1 ) , ( 2 , 2 , 2 )
[ { \ce { P } } ] _ { t }
\frac { s \sin ( \varphi ) + \omega \cos ( \varphi ) } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } }
+ 4 5 8 6 ^ { \prime \prime } \sin ( 2 D - l )
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f \left( t _ { n } + { \frac { 1 } { 2 } } h , y _ { n } + { \frac { 1 } { 2 } } h f ( t _ { n } , \ y _ { n } ) \right) .
\sum _ { \alpha } n _ { \alpha } = N
1 = { \frac { 1 \, \mathrm { m i } } { 5 2 8 0 \, \mathrm { f t } } } \quad \mathrm { a n d } \quad 1 = { \frac { 3 6 0 0 \, \mathrm { s } } { 1 \, \mathrm { h } } }
{ \boldsymbol { x } } _ { 0 }
\ln x \geq 1 1
f ^ { \prime } ( x ) = \alpha ( 1 + x ) ^ { \alpha - 1 }
\mathbf { A } ^ { \prime } = { \boldsymbol { \Lambda } } \mathbf { A }
g _ { 2 } = { \frac { m _ { 4 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } } - 3 = { \frac { { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 4 } } { \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } } - 3
b { \bar { b } }
p ( \lambda _ { 1 } ) = c _ { m - 1 } \left( { \frac { 2 \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } - \lambda _ { n } } { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { n } } } \right) = c _ { m - 1 } \left( 2 { \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { n } } } + 1 \right) ;
\mu \Psi ( \mathbf { r } ) = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) + g \vert \Psi ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 } \right) \Psi ( \mathbf { r } )
{ \frac { \pi } { 4 } } = 2 \arctan { \frac { 1 } { 2 } } - \arctan { \frac { 1 } { 7 } }
\psi _ { \alpha } \otimes _ { + }
f ( x ) = A \prod ( x - c _ { n } ) ^ { a _ { n } }
1 - h ^ { 0 } ( X , K ) = 1 - g .
v _ { n } \colon \Omega \to V
u \, d v + v \, d u + d u \, d v = u \, d v + v \, d u ,
d _ { p d } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { t = 2 } ^ { T } ( e _ { i , t } - e _ { i , t - 1 } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { t = 1 } ^ { T } e _ { i , t } ^ { 2 } } } .
x _ { n } = { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } }
{ \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { p h - e } } } } = { \frac { n _ { e } \epsilon ^ { 2 } \omega } { \rho V ^ { 2 } k _ { B } T } } { \sqrt { \frac { \pi m ^ { * } V ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } } \exp \left( - { \frac { m ^ { * } V ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } \right)
\pi = { \cfrac { 4 } { 1 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 3 + { \cfrac { 2 ^ { 2 } } { 5 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 7 + \ddots } } } } } } } }
F _ { 0 } = 0 , \quad F _ { 1 } = 1 ,
\rho ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } )
\mathrm { H o m } _ { D } ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) = \mathrm { H o m } _ { C } ( d _ { 1 } , d _ { 2 } )
A _ { 0 } \sqcup A _ { 1 }
\mathbf { A } \mathbf { B } = - A _ { 2 3 } B _ { 2 3 } - A _ { 3 1 } B _ { 3 1 } - A _ { 1 2 } B _ { 1 2 } + ( A _ { 1 2 } B _ { 3 1 } - A _ { 3 1 } B _ { 1 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 3 } + ( A _ { 2 3 } B _ { 1 2 } - A _ { 1 2 } B _ { 2 3 } ) \mathbf { e } _ { 3 1 } + ( A _ { 3 1 } B _ { 2 3 } - A _ { 2 3 } B _ { 3 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 2 }
W = Q ( \mathbf { E } \cdot \, \mathbf { r } ) = \mathbf { F _ { E } } \cdot \, \mathbf { r }
\operatorname { e r f i } ^ { - 1 } ( x )
V \propto L ^ { 3 }
\ell = { \sqrt [ [object Object] ] { 1 / 2 7 } } = 1 / 3
1 / { \sqrt { 2 } }
( { \bar { C } } , B ^ { T } , { \bar { A } } )
\scriptstyle { \vec { v } }
S _ { 2 } - S _ { 1 } = n C _ { p } \ln \left( { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } \right) - n R \ln \left( { \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } } } \right)
{ \sqrt { \left( { \frac { W ( 0 ) } { \nu } } \right) ^ { 2 } + Z ( 0 ) ^ { 2 } } } = 9 8 { \mathrm { ~ p a r s e c } }
p ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) = ( 2 z _ { 0 } z _ { 1 } ^ { \ast } , \left| z _ { 0 } \right| ^ { 2 } - \left| z _ { 1 } \right| ^ { 2 } ) .
\Phi _ { 1 } ( x ) \land \Phi _ { 2 } ( x )
p ( x ) = ( x - a ) ^ { k } s ( x )
\sigma \geq 1 - { \frac { 1 } { 5 7 . 5 4 ( \log { | t | } ) ^ { 2 / 3 } ( \log { \log { | t | } } ) ^ { 1 / 3 } } } .
- { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } }
\{ \Phi \colon X \rightarrow \mathbb { C } \}
G _ { 0 } ( { \overline { { \mathbb { F } _ { p } } } } [ G ] ) \to \mathrm { B C h } ( G )
\pi _ { G } ( k )
V \approx g { \bar { \psi } } \phi \psi
V ( x ) = W ^ { 2 } ( x ) - { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } } W ^ { \prime } ( x )
\eta _ { \mathrm { a i r } } = 2 . 7 9 1 \cdot 1 0 ^ { - 7 } \cdot T ^ { 0 . 7 3 5 5 }
J ^ { k } ( { \mathcal { E } } , m )
\frac { \sigma ^ { 2 } } { n }
S ^ { \dagger } ( z ) a S ( z ) = \cosh ( | z | ) a - { \frac { z } { | z | } } \sinh ( | z | ) a ^ { \dagger } .
2 ^ { \mathfrak { c } } > { \mathfrak { c } }
a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c x y
{ \hat { H } } ( x ) = 0
{ E _ { k } } ^ { - 1 }
\mathbf { E } = - \nabla \Phi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } }
c _ { 1 } , c _ { 2 } , \ldots
s \leftarrow K { \frac { 1 - z ^ { - 1 } } { 1 + z ^ { - 1 } } }
[ v ] _ { E } = [ v _ { 1 } v _ { 2 } \ldots v _ { n } ] ^ { T }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c a _ { n } = c \cdot \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n }
\mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = - \mathbf { \nabla } V ( \mathbf { r } ) { \mathrm { , ~ w h e r e ~ } } V ( \mathbf { r } ) = \int _ { | \mathbf { r } | } ^ { + \infty } F ( r ) \, \mathrm { d } r
\epsilon _ { v } \approx \ell ^ { 2 } \pi n { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \ln \left( { \frac { b } { \xi } } \right)
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } } & { { } = 1 - 5 ( y _ { 0 } + \epsilon ) = 1 - 5 y _ { 0 } - 5 \epsilon } \\ { y _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } - 5 ( 1 - 5 y _ { 0 } - 5 \epsilon ) = { \frac { 1 } { 2 } } - 5 + 2 5 y _ { 0 } + 5 ^ { 2 } \epsilon } \\ { \vdots } \\ { y _ { n } } & { { } = \ldots + 5 ^ { n } \epsilon } \end{array}
g ( A ) = \left| \bigcap _ { i \in { \underline { { m } } } \setminus A } A _ { i } \right| , \quad g ( { \underline { { m } } } ) = \left| \bigcup _ { i \in { \underline { { m } } } } A _ { i } \right| { \mathrm { ~ a n d ~ } } g ( A ) = \mathbb { P } \left( \bigcap _ { i \in { \underline { { m } } } \setminus A } A _ { i } \right) , ~ ~ g ( { \underline { { m } } } ) = \mathbb { P } \left( \bigcup _ { i \in { \underline { { m } } } } A _ { i } \right)
r = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \cos ( 2 \varphi ) , \quad 0 \leq \varphi < 2 \pi
c ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) = c \mathbf { A } + c \mathbf { B }
H _ { x } + H _ { p } ( n ) \geq \log ( e \, \pi ) \approx 2 . 1 4 4 7 3 . . .
i { \frac { \partial } { \partial t } } \sigma ( \Gamma , t ) = L \sigma ( \Gamma , t ) .
x [ T \cdot S ] y
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x - 1 } } = 1 + 1 = 2
[ q _ { i } ] = [ p _ { i + 1 } ] , i = 1 , 2 , \dots , n - 1
I A \cdot I B \cdot I C = 4 R r ^ { 2 } .
( \operatorname { I d } , K )
{ \overline { { x } } } \cdot { \overline { { y } } }
L \equiv n _ { \ell } - n _ { \bar { \ell } }
{ \widetilde { \Gamma } } _ { 5 \alpha } ^ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } k \phi ^ { 2 } \left( F _ { \alpha \nu } - A _ { \alpha } \partial _ { \nu } \ln \phi ^ { 2 } \right)
T _ { 3 } \leq \sum _ { [ B , 2 ^ { B } - 1 ] } \sum _ { u } 2 ^ { B } .
v ( A \to B ) = v ( A ) \to v ( B )
\left\langle \int d ^ { 4 } x ~ \partial \cdot { \textbf { J } } \right\rangle = 0
z = z _ { 0 } + c t
{ \hat { U } } ^ { n } ( t ) { \stackrel { \mathcal { D } } { \longrightarrow } } { \mathcal { N } } ( 0 , V _ { t } ) , \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad V _ { t } = { \bar { V } } / t + O ( 1 / t ^ { 2 } ) .
A = { \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } { \bigg ) } \; \; \; s e t a t
Q [ { \mathcal { L } } ( x ) ] = \partial _ { \mu } f ^ { \mu } ( x )
p \in [ 1 , \infty ]
f _ { \mathrm { L } }
{ \hat { \vec { \mathbf { \tau } } } } = { \hat { \vec { \mathbf { \tau } } } } _ { 1 } { \hat { \vec { \mathbf { \tau } } } } _ { 2 } { \hat { \vec { \mathbf { \tau } } } } _ { 3 }
\textstyle ( b _ { n } ) _ { n \geq 0 }
S _ { 5 } \cong \operatorname { P G L } ( 2 , 5 ) ,
\{ 1 , i , j , k \}
m _ { j } = 1 / 2 , - 1 / 2
{ \frac { \partial \mathbf { F } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } = D \mathbf { F } ( \mathbf { S } ) [ \mathbf { T } ] = \left[ { \frac { d } { d \alpha } } ~ \mathbf { F } ( \mathbf { S } + \alpha \mathbf { T } ) \right] _ { \alpha = 0 }
g ^ { \mu } = { \bar { \mathsf { h } } } ( e ^ { \mu } )
\sigma _ { \mathrm { d } } ( H )
P ( \mathbf { x } , \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) = { \frac { 1 } { c _ { N } } } \Sigma _ { \{ p \} } e ^ { - 1 / 4 D t \Sigma _ { j = - M } ^ { M } ( x _ { j } - x _ { 0 , j } ( p ) ) ^ { 2 } } .
\left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| \left. n ^ { ( 1 ) } \right\rangle = 0 .
| a , b , c \oplus a b \rangle
\Phi [ A ] = { \hat { O } } \Psi [ A ] , \qquad { \mathrm { E q ~ 1 } }
{ \mathrm { G L } } _ { n } ( \mathbb { C } )
| \psi ( x , t ) | ^ { 2 }
E _ { \mathrm { F } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { { p } } } } } \left( { \frac { 3 \pi ^ { 2 } ( 6 \times 1 0 ^ { 4 3 } ) } { 1 \ \mathrm { m } ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 / 3 } \approx 3 \times 1 0 ^ { 7 } \ \mathrm { e V } = 3 0 \ \mathrm { M e V }
\pi ( x , t ) = x p ( x ) - C ( x ) - t x \quad
\Omega _ { k } \equiv { \frac { - k c ^ { 2 } } { ( a _ { 0 } H _ { 0 } ) ^ { 2 } } }
\mathbb { N } \rightarrow \mathbb { Z }
x = a \sin \theta , \, d x = a \cos \theta \, d \theta , \, \theta = \arcsin { \frac { x } { a } } ,
\mathrm { v a r } ( { \hat { \beta } } ) \geq { \frac { 1 } { \operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] } } \geq { \frac { 1 } { \psi _ { 1 } ( { \hat { \beta } } ) - \psi _ { 1 } ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) } }
{ \vec { r } } _ { u } , { \vec { r } } _ { v }
\rho : G \to { \mathrm { G L } } ( W )
{ \boldsymbol { x } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } \; x _ { 2 } \; \dots \; x _ { m } } \end{array} \right] } ^ { \mathrm { { T } } }
{ \ddot { \delta \mathbf { r } } } = \mathbf { \ddot { r } } - { \boldsymbol { \ddot { \rho } } }
X _ { k , l } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { m = 0 } ^ { M - 1 } x _ { n , m } \cos \left( { \frac { ( 2 m + 1 ) ( 2 k + 1 ) \pi } { 4 N } } \right) \cos \left( { \frac { ( 2 n + 1 ) ( 2 l + 1 ) \pi } { 4 M } } \right) { \mathrm { . ~ w h e r e ~ } } k = 0 , 1 , 2 . . . , N - 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } l = 0 , 1 , 2 . . . , M - 1
N = a \times 1 0 ^ { b }
a : = ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { n - 1 } ) ,
h ( x _ { 1 } ) , \dots , h ( x _ { k } )
{ \vec { v } } { \vec { w } } = { \vec { v } } \times { \vec { w } } - { \vec { v } } \cdot { \vec { w } } ,
{ \boldsymbol { F } } { \boldsymbol { S } } { \boldsymbol { F } } ^ { T }
\Delta f ( x ) = f ( x + 1 ) - f ( x )
\mathbf { X } = \langle X , ( R _ { i } ) _ { I } , { \mathcal { F } } \rangle
\begin{array} { r l } \end{array}
N \to \infty , \, V \to \infty , \, { \frac { N } { V } } = { \mathrm { c o n s t a n t } }
a = b = { \sqrt { 2 A } } \; ,
\operatorname { E } ( X _ { 1 } \mid X _ { 2 } > z ) = \rho { \frac { \phi ( z ) } { ( 1 - \Phi ( z ) ) } } ,
D \partial _ { \xi } ^ { 2 } { \hat { u } } ( \xi ) + c \partial _ { \xi } { \hat { u } } ( \xi ) + R ( { \hat { u } } ( \xi ) ) = 0 .
H _ { \mathrm { i n t . } } = g \left[ Q { \tilde { \psi } } ^ { * } \delta \psi + Q ^ { * } { \tilde { \psi } } \delta \psi ^ { * } \right] ,
z _ { 1 } = u + i v , \quad z _ { 2 } = x + i y
D \varphi _ { x } , \; \left( \varphi _ { * } \right) _ { x } , \; \varphi ^ { \prime } ( x ) , \; T _ { x } \varphi .
\eta : { \mathrm { P e r } } ( 3 ) \to { \mathrm { G L } } _ { 2 } ( \mathbb { C } )
\cos ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } = { \frac { 1 + \cos \theta } { 2 } }
\left\{ \begin{array} { l l } { v _ { t } = k v _ { x x } + f , \, w _ { t } = k w _ { x x } , \, r _ { t } = k r _ { x x } } & { ( x , t ) \in [ 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { v ( x , 0 ) = 0 , \; w ( x , 0 ) = g ( x ) , \; r ( x , 0 ) = 0 } & { I C } \\ { v ( 0 , t ) = 0 , \; w ( 0 , t ) = 0 , \; r ( 0 , t ) = h ( t ) } & { B C } \end{array} \right.
\theta ( t ) \sim { \frac { t } { 2 } } \log { \frac { t } { 2 \pi } } - { \frac { t } { 2 } } - { \frac { \pi } { 8 } } + { \frac { 1 } { 4 8 t } } + { \frac { 7 } { 5 7 6 0 t ^ { 3 } } } + \cdots
2 E _ { 2 } ( 2 \tau ) - E _ { 2 } ( \tau ) = \sum _ { n } c ( n ) q ^ { n } = 1 + 2 4 q + 2 4 q ^ { 2 } + 9 6 q ^ { 3 } + 2 4 q ^ { 4 } + 1 4 4 q ^ { 5 } + \cdots
A \oplus A \oplus \cdots \oplus A = \mathbb { N }
d = { \frac { 2 D ^ { 2 } } { \lambda } }
{ \mathcal { C } } = \sum _ { n \geq 1 } \sum _ { G \in \operatorname { C l } ( S _ { n } ) } c _ { G } ( X ^ { n } / G )
u _ { t } = k u _ { x x } + f .
A _ { \mu } \to A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \pi
p - 1 = 2 m \lambda
{ \vec { v } } ( { \vec { r } } , t ) = { \frac { \nabla S ( { \vec { r } } , t ) } { m } } \; .
\mathrm { d } V = \left| { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( r , \theta , \varphi ) } } \right| \, d r \, d \theta \, d \varphi = { \frac { 1 } { \sqrt { a b c } } } r ^ { 2 } \sin \theta \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi = { \frac { 1 } { \sqrt { a b c } } } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \Omega .
\delta Q = \mathrm { d } U + \delta W
= { \cos A / \cot A }
B _ { \mathrm { R } } = { \frac { f _ { \mathrm { H } } } { f _ { \mathrm { L } } } } \ .
\sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } { \frac { b - 1 } { b ^ { k } } }
f ( a * b ) = f ( a ) \times f ( b ) ,
o \left( ( a b ) ^ { 3 } b \right) = 3 3
Y = X + { \frac { 1 } { s } } \left( ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) Y - ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) X + { \frac { 1 } { s } } ( z _ { 1 } z _ { 2 } X - p _ { 1 } p _ { 2 } Y ) \right) .
V _ { x } = \int _ { a } ^ { b } \pi y ^ { 2 } \, { \frac { d x } { d t } } \, d t \, ,
{ \vec { r } } _ { i }
{ \vec { v } } , { \vec { w } } \in V
\gamma = { \frac { c _ { P } } { c _ { V } } }
y [ n ] = \sum _ { m = 1 } ^ { M } h [ m ] \cdot x _ { k } [ n - k L - m ] \ \ \triangleq \ \ y _ { k } [ n - k L ] .
\exists C _ { 1 } > 0 , \ \exists C _ { 2 } > 0 , \ \forall \mathbf { x } , \mathbf { y } \in \mathbb { R } ^ { n } : C _ { 1 } d ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) \leq { \sqrt { q ( \mathbf { x } - \mathbf { y } ) } } \leq C _ { 2 } d ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { \sin \theta } { \cos \theta + 1 } } \cdot { \frac { \sin \theta } { \cos \theta - 1 } } } \\ { = { } } & { { } { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 2 } \theta - 1 } } } \\ { = { } } & { { } { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { - \sin ^ { 2 } \theta } } } \\ { = { } } & { { } { - 1 } } \end{array}
\langle X , Y \rangle _ { \mathfrak { g } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \langle X , Y \rangle _ { p } \quad } & { X , Y \in T _ { p } M \cong { \mathfrak { m } } } \\ { - B ( X , Y ) \quad } & { X , Y \in { \mathfrak { h } } } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
R ( \theta , \delta ) = R ( 0 , \delta ) = \operatorname { E } [ L ( X + K ) | \theta = 0 ]
\mathbf { F } _ { \mathrm { { R } } } = - \lambda \mathbf { v } \, ,
H I A T \to { \left( \begin{array} { l } { H } \\ { I } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { A } \\ { T } \end{array} \right) } \to { \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 8 } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 9 } \end{array} \right) }
T _ { \mathrm { e } }
\gamma _ { A } ( \lambda ) \leq \mu _ { A } ( \lambda )
a < 0 , \alpha \in ( 0 , 1 ]
\theta = \arctan x
{ \bar { \sigma } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = 0
\operatorname { a r c c o s } ( x ) = \pi / 2 - \arcsin ( x )
0 . 1 \leq x \leq 1
\langle x ^ { m } \rangle = \int _ { x _ { \operatorname* { m i n } } } ^ { \infty } x ^ { m } p ( x ) \, \mathrm { d } x = { \frac { \alpha - 1 } { \alpha - 1 - m } } x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { m }
F _ { X } ( x ) : = \operatorname* { P r } ( X \leq x ) = p .
\hbar / ( m _ { \mathrm { e } } c \alpha )
\textstyle q : = { 1 + \alpha }
y = \int ^ { x } F ( \lambda ) \, d \lambda + C \,
S ( \alpha ) = \alpha \cup \{ \alpha \}
V = \operatorname { d } \! \Phi / \operatorname { d } \! t \, .
\Psi ( x , t ) \, ,
{ \mathsf { S } } ( a ) = e ^ { i } \wedge { \mathcal { P } } _ { B } ^ { \perp } ( a \cdot \partial e _ { i } ) .
\cos \left( a x ^ { 2 } \right)
\mathbf { A } _ { \ell }
\operatorname* { P r } [ V { \mathrm { ~ a c c e p t s ~ } } w { \mathrm { ~ a f t e r ~ i n t e r a c t i n g ~ w i t h ~ } } P ] \geq { \frac { 2 } { 3 } }
f _ { \mathrm { { D , s a t } } } = { \frac { v _ { \mathrm { { r e l , s a t } } } } { \lambda _ { \mathrm { { c } } } } }
\Gamma ^ { \beta } { } _ { \alpha \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \beta } \left( \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } g _ { \mu \alpha } - \partial _ { \mu } g _ { \alpha \nu } \right)
\frac { 1 6 } { 9 }
\int _ { \mathbf { R } } F _ { N } ( x ) f ( x ) \, d x \to 2 \pi f ( 0 )
A = { \frac { \operatorname { c o v } ( V _ { f } ( t + a ) , V _ { f } ( t ) ) } { \operatorname { V a r } ( V _ { f } ( t ) ) } }
F ( \mu + n \sigma ) - F ( \mu - n \sigma ) = \Phi ( n ) - \Phi ( - n ) = \operatorname { e r f } \left( { \frac { n } { \sqrt { 2 } } } \right) .
T s : e ^ { * } T ^ { t } G \rightarrow T M
c _ { p q r s } = l _ { p i } l _ { q j } l _ { r k } l _ { s l } c _ { i j k l }
\epsilon = { \frac { T _ { s } - T _ { o } } { T _ { s } } }
\begin{array} { r l r } { L } & { { } = 1 0 \log _ { 1 0 } { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { x _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { { \mathrm { d B } } } \end{array}
p \leftarrow \mathrm { n o t } ~ \neg p
\hbar \epsilon = 2 I _ { p } \delta \Phi
z { \frac { \partial \operatorname { L i } _ { s } ( z ) } { \partial z } } = \operatorname { L i } _ { s - 1 } ( z )
0 , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }
\mathbf { u } _ { j } = { \frac { 1 } { D _ { j - 1 } } } { \left| \begin{array} { l l l l } { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } \\ { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { j - 1 } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { j - 1 } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { j - 1 } \rangle } \\ { \mathbf { v } _ { 1 } } & { \mathbf { v } _ { 2 } } & { \dots } & { \mathbf { v } _ { j } } \end{array} \right| }
C = 2 t _ { 0 } { \vec { f } } _ { 1 } , \ D = { \frac { 2 } { t _ { 0 } } } { \vec { f } } _ { 2 } .
- 2 \, m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } + 2 \left( - { \frac { E ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + \mathbf { p } _ { e ^ { - } } \cdot \mathbf { p } _ { e ^ { + } } \right) \approx 0
f ^ { \prime } ( z ) = { \frac { 1 } { z } } - 1 ,
\mathrm { S U } ( 1 )
N _ { \mathbf { v } } = N
\left( { \frac { \alpha } { \mathfrak { p } } } \right) _ { l } \equiv \alpha ^ { \frac { N ( { \mathfrak { p } } ) - 1 } { l } } { \pmod { \mathfrak { p } } }
\mathbf { a } _ { 3 1 }
\delta \geq { \frac { 3 } { 4 } }
T ( \mathbf { x } , t )
P ^ { ( j ) } ( \lambda _ { i } ) = Q ^ { ( j ) } ( \lambda _ { i } ) \qquad { \mathrm { f o r ~ } } j = 0 , \ldots , n _ { i } - 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } i = 1 , \ldots , s ,
g ^ { \alpha \kappa } = { \frac { { \frac { 1 } { 6 } } \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \varepsilon ^ { \kappa \lambda \mu \nu } g _ { \beta \lambda } g _ { \gamma \mu } g _ { \delta \nu } } { \operatorname* { d e t } ( g ) } } \, .
\mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A }
x \gamma _ { 0 }
\kappa _ { q } : \ell ^ { q } \to ( \ell ^ { p } ) ^ { * } .
\sum _ { k = 0 } ^ { 5 } e ^ { \frac { 2 i \pi 6 ^ { k } } { 3 1 } }
H ( s ) = { \frac { 1 } { ( s + a ) ( s + b ) } } = { \frac { 1 } { s + a } } \cdot { \frac { 1 } { s + b } }
\int \tan ^ { n } a x \, d x = { \frac { 1 } { a ( n - 1 ) } } \tan ^ { n - 1 } a x - \int \tan ^ { n - 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
{ \frac { \sqrt { 2 \pi } } { T } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \delta \left( \omega - { \frac { 2 \pi k } { T } } \right)
i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - e \gamma ^ { \mu } ( A _ { \mu } + B _ { \mu } ) \psi - m \psi = 0 .
\left\{ \begin{array} { l l } { f \ast T : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { C } } \\ { ( f \ast T ) ( x ) : = \left\langle T , \tau _ { x } { \tilde { f } } \right\rangle } \end{array} \right.
\scriptstyle { \boldsymbol { x } } _ { 1 } , \dotsc , { \boldsymbol { x } } _ { n }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, s \, p _ { \beta } ( s ) = 1 ,
( { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } )
\mathbf { k } \cdot \mathbf { p } = k _ { x } ( - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } } ) + k _ { y } ( - i \hbar { \frac { \partial } { \partial y } } ) + k _ { z } ( - i \hbar { \frac { \partial } { \partial z } } )
{ \bar { u } } { \frac { \partial { \bar { u } } } { \partial x } } + { \bar { v } } { \frac { \partial { \bar { u } } } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { d { \bar { P } } } { d x } } + { \frac { \partial } { \partial y } } \left[ ( \nu + \varepsilon _ { M } ) { \frac { \partial { \bar { u } } } { \partial y } } \right]
k = { \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } }
A \to B \vdash \lnot B \to \lnot A
f ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } { H _ { x } } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } x ^ { n } \zeta ( n + 1 ) } \\ { H _ { x , 2 } } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } ( n + 1 ) x ^ { n } \zeta ( n + 2 ) } \\ { H _ { x , 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } ( n + 1 ) ( n + 2 ) x ^ { n } \zeta ( n + 3 ) . } \end{array}
\langle f , P ^ { * } g \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) } = \langle P f , g \rangle _ { L ^ { 2 } ( \Omega ) }
\langle \phi ( 0 , t ) \phi ( 0 , 0 ) \rangle \sim \sum _ { n } A _ { n } \exp \left( - \Delta _ { n } t \right)
g _ { t } : A \to Z
\frac { T ^ { 2 } } { \langle \sigma v \rangle }
\mathrm { H } ( { \mathcal { S } } ) = - \sum _ { i } p _ { i } \sum _ { j } p _ { i } ( j ) \sum _ { k } p _ { i , j } ( k ) \ \log \ p _ { i , j } ( k ) .
| \Psi \rangle \sim | \Psi \rangle + Q _ { B } | \Lambda \rangle
0 0 \to I , \, \, 0 1 \to X , \, \, 1 1 \to Y , \, \, 1 0 \to Z
\cos ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 4 } ) + \sin \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 4 } = \cos \theta _ { 2 } \cos \theta _ { 4 }
\Gamma \in H _ { 2 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } - D )
\delta \psi ^ { \alpha } ( x ) = \lambda ( x ) . \tau ^ { \alpha \beta } \psi ^ { \beta } ( x )
{ \mathfrak { C l s } } ( A )
\exp \left( { \frac { 2 k \pi i } { 5 } } \right) .
A V D ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = W D ^ { \frac { 1 } { 2 } } V ^ { * } V D ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = W ,
e ( { \mathcal { E } } )
| a | \leq b \iff - b \leq a \leq b
A ( p , q ) , B ( p , q )
\rho \colon { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } ( V )
{ \hat { H } } _ { \mathrm { D } } = { \hat { A } } \mathbf { I } \cdot \mathbf { J } ,
\frac { S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 2 ) _ { \mathrm { { L } } } \times S U ( 2 ) _ { \mathrm { { R } } } \times U ( 1 ) _ { B - L } } { \mathbb { Z } _ { 6 } }
- 7 \leq x , y \leq 4
( x _ { 1 } ^ { 2 } - N y _ { 1 } ^ { 2 } ) ( x _ { 2 } ^ { 2 } - N y _ { 2 } ^ { 2 } ) = ( x _ { 1 } x _ { 2 } + N y _ { 1 } y _ { 2 } ) ^ { 2 } - N ( x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 1 } ) ^ { 2 } ,
Q ( 1 , s ) : = ( x _ { 1 } = = s )
A = A ^ { \mathrm { T } }
{ \frac { \nu _ { a } \nu _ { p } } { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } } = 1 + 2 { \hat { \alpha } } \beta ^ { 2 } ,
{ \frac { \delta F } { \delta r } } = - 2 { \frac { G m \, d m } { r ^ { 3 } } }
\operatorname* { P r } _ { R } [ | p _ { R } ^ { \prime } ( x , y ) - p ( x , y ) | \geq 0 . 1 ] \leq 2 \exp ( - 2 ( 0 . 1 ) ^ { 2 } \cdot 1 0 0 n ) < 2 ^ { - 2 n }
\operatorname { E } [ N ( x ) ] = M ( x )
\tan \beta = { \frac { R \sec \varphi } { y ^ { \prime } ( \varphi ) } } \tan \alpha \, , \qquad k = \sec \varphi \, , \qquad h = { \frac { y ^ { \prime } ( \varphi ) } { R } } .
\| x _ { i } \| = 1
P ( s = R ( K _ { i } ) | T _ { n } ( s ) = x ) = { \frac { 2 ^ { - I ( K _ { i } ) } } { \sum _ { j } 2 ^ { - I ( K _ { j } ) } } } .
\left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } ( x ) } & { a _ { 1 2 } ( x ) } & { \cdots } & { a _ { 1 n } ( x ) } \\ { a _ { 2 1 } ( x ) } & { a _ { 2 2 } ( x ) } & { \cdots } & { a _ { 2 n } ( x ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { n 1 } ( x ) } & { a _ { n 2 } ( x ) } & { \cdots } & { a _ { n n } ( x ) } \end{array} \right]
{ \frac { X + Y } { X + Y + Z } } \sim \mathrm { B } ( \alpha + \beta , \gamma )
{ \mathrm { L C C } } = { \mathrm { A C } } + { \mathrm { I C } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { \mathrm { O C } } { ( 1 + i ) ^ { n } } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { \mathrm { L P } } { ( 1 + i ) ^ { n } } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { \mathrm { R C } } { ( 1 + i ) ^ { n } } }
D _ { \mathrm { o u t } }
\xi ^ { 2 } - 2 i \xi z - 1 \, = \, 0
\mathbf { Z } / 4 \mathbf { Z } = \left\{ { \overline { { 0 } } } , { \overline { { 1 } } } , { \overline { { 2 } } } , { \overline { { 3 } } } \right\}
\omega ( x , f )
\mathbb { E } _ { E } \left[ \mathbb { E } _ { m } \left[ \operatorname* { P r } _ { e \in { \mathrm { B S C } } _ { p } } \left[ D ( E ( m ) + e ) \right] \neq m \right] \right] \leqslant 2 ^ { - \delta n } .
I = { \mathfrak { m } }
N _ { J } ( X , Y ) = [ X , Y ] + J [ J X , Y ] + J [ X , J Y ] - [ J X , J Y ] \ .
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } \in \mathbb { Z } } h ^ { \mathrm { t h r e e } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \cdot e ^ { i 2 \pi \left( { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } x _ { 1 } + { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } x _ { 2 } + { \frac { m _ { 3 } } { a _ { 3 } } } x _ { 3 } \right) } .
g ( \gamma ^ { \prime } , \gamma ^ { \prime } )
D _ { P ( f ) } = D _ { P } D _ { f } \qquad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } f \in C ^ { \infty } ( U ) .
f ( t - a ) u ( t - a )
\mu \left( \bigcap _ { i = 1 } ^ { \infty } E _ { i } \right) = \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \mu ( E _ { i } ) .
\mathbf { u } _ { i } = ( \mathbf { A } \mathbf { v } ) _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } v _ { j }
\cos \left( { \frac { \pi } { 8 0 } } \right) = \cos \left( 2 . 2 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } } } } } } }
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } k n _ { k } = n
1 2 1 \times 2 ^ { n } + 1
\begin{array} { r l } { \omega _ { Y \, { \widetilde { \| } } \, X } } & { { } = \omega _ { X \mid Y } \; { \widetilde { \circledcirc } } \; \omega _ { X } } \end{array}
\aleph _ { \alpha } ^ { \aleph _ { \beta } } \leq \aleph _ { \alpha } ^ { \aleph _ { \alpha } } \leq ( 2 ^ { \aleph _ { \alpha } } ) ^ { \aleph _ { \alpha } } = 2 ^ { \aleph _ { \alpha } \cdot \aleph _ { \alpha } } = 2 ^ { \aleph _ { \alpha } } = \aleph _ { \alpha + 1 }
M _ { F } = F L \sin \theta
x = ( x _ { n } ) _ { N }
\mathrm { _ { 2 8 } ^ { 6 2 } N i }
\begin{array} { c c c } { \Gamma _ { Y } ( p ) } & { \to } & { X ^ { Y } } \\ { \downarrow } & { } & { \downarrow } \\ { 1 } & { \to } & { Y ^ { Y } } \end{array}
{ \boldsymbol { \omega } } _ { \mathrm { p } } = { \frac { \ m g r } { I _ { \mathrm { s } } { \boldsymbol { \omega } } _ { \mathrm { s } } } } = { \frac { \tau } { I _ { \mathrm { s } } { \boldsymbol { \omega } } _ { \mathrm { s } } \sin ( \theta ) } }
\mathbf { A } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \alpha } & { - \sin \alpha } & { 0 } \\ { \sin \alpha } & { \cos \alpha } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
\mathbb { R } _ { + } ^ { n } = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in \mathbb { R } ^ { n } : x _ { n } \geq 0 \} .
( a ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } = a
H _ { f } = \int d ^ { d - 1 } x { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ^ { - 1 } ( \pi _ { \sigma } , \pi _ { \sigma } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ( { \vec { D } } \sigma \cdot { \vec { D } } \sigma ) - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \eta ( { \vec { \pi } } _ { A } , { \vec { \pi } } _ { A } ) - { \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } \eta ( \mathbf { B } \cdot \mathbf { B } ) - \eta ( \pi _ { \phi } , f ) - < \pi _ { \sigma } , \phi [ \sigma ] > - \eta ( \phi , { \vec { D } } \cdot { \vec { \pi } } _ { A } ) .
{ \mathcal { M } } = \langle \beta \ \mathrm { o u t } | b _ { { \textbf { p } } _ { 1 } , \mathrm { i n } } ^ { \dagger s _ { 1 } } - b _ { { \textbf { p } } _ { 1 } , \mathrm { o u t } } ^ { \dagger s _ { 1 } } | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle ,
\varepsilon _ { \nu } = { \frac { M _ { \mathrm { e } , \nu } } { M _ { \mathrm { e } , \nu } ^ { \circ } } } ,
\left( { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) ^ { n + m } = O ( 1 . 6 1 8 0 ^ { n + m } )
F _ { p , b } ( n ) = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } d _ { i } ^ { p } .
A _ { \Sigma } = 8 \pi \ell _ { \mathrm { P L } } ^ { 2 } \gamma \sum _ { i } { \sqrt { j _ { i } ( j _ { i } + 1 ) } }
g _ { 1 } = 3 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3 ,
\Gamma = \pi _ { 1 } ( M )
\begin{array} { r l r l } { { \frac { x } { \log x - 1 } } } & { { } < \pi ( x ) } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } x \geq 5 3 9 3 , { \mathrm { ~ a n d } } } \\ { \pi ( x ) } & { { } < { \frac { x } { \log x - 1 . 1 } } } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } x \geq 6 0 1 8 4 . } \end{array}
2 C ( \cos { k a - 1 } ) Q _ { k } = m { \frac { d ^ { 2 } Q _ { k } } { d t ^ { 2 } } } .
\omega ^ { 2 } = - 1
\left( \mathbf { x } _ { k } \right) _ { k }
\mathbf { d } _ { \mathrm { { e } } } = \int ( { \mathbf { r } } - { \mathbf { r } } _ { 0 } ) \rho ( { \mathbf { r } } ) d ^ { 3 } { \mathbf { r } }
f ( x ) = x ^ { 2 } \sin \left( { \frac { 1 } { x } } \right)
\mathbf { A } _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu } ^ { i } ( x ) T ^ { i }
P _ { L } = ( 1 - \gamma _ { 5 } ) / 2
z = r \cos \theta
{ \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left[ \omega _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { V _ { i n } ( s ) } { s ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \right] = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left[ \omega _ { 0 } ^ { 2 } M { \frac { 1 } { s ( s ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) } } \right] = M ( 1 - \cos ( \omega _ { 0 } t ) )
\prod _ { i = 1 } ^ { n } f ( x _ { i } ; \theta ) = g _ { 1 } \left[ u _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) ; \theta \right] H ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) .
\begin{array} { r l } { S _ { n } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } t _ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left[ a + ( k - 1 ) d \right] b r ^ { k - 1 } } \end{array}
Z _ { 0 } = E _ { 1 } , B _ { 0 } = 0
^ { \mathrm { g } }
T = k \, { \sqrt { \frac { R } { g } } }
\epsilon _ { \mathrm { { F } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { \mathrm { { F } } } ^ { 2 } } { 2 m } }
\mathbf { w } _ { ( 1 ) } = { \operatorname { \arg \, m a x } } \, \left\{ { \frac { \mathbf { w } ^ { T } \mathbf { X ^ { T } } \mathbf { X w } } { \mathbf { w } ^ { T } \mathbf { w } } } \right\}
A \cap B = { \overline { { { \overline { { A } } } \cup { \overline { { B } } } } } }
V + \Delta V = ( L + \Delta L ) ^ { 3 } = L ^ { 3 } + 3 L ^ { 2 } \Delta L + 3 L \Delta L ^ { 2 } + \Delta L ^ { 3 } \approx L ^ { 3 } + 3 L ^ { 2 } \Delta L = V + 3 V { \frac { \Delta L } { L } } .
c = { \frac { k ^ { 2 } ( 3 s ^ { 4 } - 1 0 s ^ { 2 } r ^ { 2 } + 3 r ^ { 4 } ) } { 4 } }
\operatorname* { d e t } \left( A ^ { \textsf { T } } \right) = \operatorname* { d e t } ( A )
\mathbf { r } _ { k + 1 } = \mathbf { r } _ { k } - \alpha _ { k } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k }
N = \left( { \frac { 2 k ^ { 3 } \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } } \right) \, V T ^ { 3 }
d = 2 0 . 3 6 2 0 0 0 + 2 9 . 5 3 0 5 8 8 8 6 1 \times N + 1 0 2 . 0 2 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \times N ^ { 2 }
{ \frac { 3 } { 2 } } { \sqrt { 3 } } s ^ { 2 } \,
p \in I , \operatorname { s u p p } \mu _ { p } \subseteq V .
{ \sqrt { \Delta } } = a ^ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ( r _ { 1 } - r _ { 3 } ) ( r _ { 2 } - r _ { 3 } ) ,
x _ { 0 } \in ( a , b )
\mathbf { v } _ { i } = { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { V } _ { \mathbf { R } }
\nabla \cdot \mathbf { v } = 0 .
[ \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } + \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } ] A ^ { \mu } = 0 ^ { \mu }
\left( { \frac { b } { e } } \right) ^ { 2 } .
- { \frac { 1 } { 4 \pi \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } }
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g A _ { \mu } ,
P ( \theta \mid y ) = { \frac { P ( \theta , y ) } { P ( y ) } } = { \frac { P ( y \mid \theta ) P ( \theta ) } { P ( y ) } }
f ^ { - 1 } ( f ( A ) \cap B ) \supseteq A \cap f ^ { - 1 } ( B )
U _ { s } = 2 \left| s \right\rangle \left\langle s \right| - I
L = { \underset { x \in S } { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } } } f ( x ) .
{ \omega _ { p } } = { \sqrt { { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } \left( { { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + 2 { U _ { 0 } } { n _ { 0 } } } \right) } }
\mathrm { H } ^ { \Delta } : = - \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } f ( x _ { i } ) \Delta \log \left( f ( x _ { i } ) \Delta \right)
\Phi ( p ) = 1 / m \cdot p
{ T ^ { \prime } } _ { b \dots } ^ { a \dots } = J ^ { W } { \frac { \partial x ^ { ' a } } { \partial x ^ { c } } } \dots { \frac { \partial x ^ { d } } { \partial x ^ { ' b } } } T _ { d \dots } ^ { c \dots } .
d H = n C _ { p } \, d T .
e ^ { - i p \cdot x } \langle 0 | \varphi ( 0 ) | p \rangle = { \sqrt { Z } } e ^ { - i p \cdot x } \langle 0 | \varphi _ { \mathrm { i n } } ( 0 ) | p \rangle + \int \mathrm { d } ^ { 4 } y \Delta _ { \mathrm { r e t } } ( x - y ) \langle 0 | j ( y ) | p \rangle
\mathbb { S } ^ { 3 } / \mathbb { Z } _ { 2 }
( x _ { 3 } , y _ { 3 } )
{ } \, p \, d \mathbf { S }
E = \{ { \sqrt { x } } \leq 4 \}
L = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n }
{ \mathcal { C l } } _ { 3 , 1 } ( \mathbb { R } ) ,
x \leftarrow \lfloor x \div 2 \rfloor + b
P _ { f } ( f ) \, d f = P _ { v } ( v _ { f } ) { \frac { d v } { d f } } \, d f ,
\sum _ { j \in \mathbb { N } } j c _ { j } e _ { j } \not \in l ^ { 2 } ( \mathbb { N } )
\langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle
( 5 0 \leq n < 4 0 0 )
C ^ { \gamma } - C ^ { \gamma - 1 } \pm \cdots + ( - 1 ) ^ { \gamma } C ^ { 0 } \geq b _ { \gamma } ( M ) - b _ { \gamma - 1 } ( M ) \pm \cdots + ( - 1 ) ^ { \gamma } b _ { 0 } ( M ) .
\operatorname* { i n f } \left\{ x \in \mathbb { Q } \mid x ^ { 3 } > 2 \right\} = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } .
\psi ^ { ( - ) } = v ^ { ( \chi ) } ( { \vec { p } } ) e ^ { i p \cdot x } = \textstyle { \sqrt { \frac { E + m } { 2 m } } } { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { p } } } { E + m } } \chi } \\ { \chi } \end{array} \right] } e ^ { i p \cdot x }
\begin{array} { r l } { G ^ { \prime } ( z ) } & { { } = \sum _ { n \geq 0 } ( n + 1 ) g _ { n + 1 } z ^ { n } } \\ { z \cdot G ^ { \prime } ( z ) } & { { } = \sum _ { n \geq 0 } n g _ { n } z ^ { n } } \\ { \int _ { 0 } ^ { z } G ( t ) \, d t } & { { } = \sum _ { n \geq 1 } { \frac { g _ { n - 1 } } { n } } z ^ { n } . } \end{array}
O R = { \frac { p _ { 1 1 } p _ { 0 0 } } { p _ { 1 0 } p _ { 0 1 } } } .
B C ^ { 2 } + A C ^ { 2 } = A B ^ { 2 } \ .
R _ { \mu \nu } + \left( \Lambda - { \frac { R } { 2 } } \right) g _ { \mu \nu } = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } T _ { \mu \nu } \,
\mathrm { e } ^ { - } \, / \, \mathrm { e } ^ { + }
\mathbf { W } ( t ) = ( W _ { 1 } ( t ) \ldots W _ { D } ( t ) ) ^ { \prime } , \; 0 \leq t \leq T
( \ 5 0 - \ 4 0 ) / \ 4 0
\lambda _ { k } = k ^ { - 2 } \Lambda _ { k }
{ \boldsymbol { S } } = { \boldsymbol { N } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { - T } \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad { \boldsymbol { S } } = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { P } }
Q = x i + y j + z k
E _ { 1 } ( z ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - t z } } { t } } \, d t
\sqrt { | k | ^ { 2 } + m ^ { 2 } \, }
{ \left| a + b \, \omega \right| } ^ { 2 } \, = \, { ( a - { \frac { 1 } { 2 } } b ) } ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 4 } } b ^ { 2 } \, = \, a ^ { 2 } - a \, b + b ^ { 2 } ~ ,
C _ { x } = P C _ { x }
\Gamma _ { x } \subset \Gamma _ { x } ^ { \prime }
\ln W = ( \alpha + 1 ) N + \beta E
\begin{array} { r l } { k _ { \mathrm { e } } } & { { } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } = { \frac { c _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } = c _ { 0 } ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 7 } \ { H \, m } ^ { - 1 } } \end{array}
I ( V ( J ) ) = { \sqrt { J } } .
r = 1 , 2 , \ldots , N ,
\psi _ { E } ( x ) = C _ { 1 } e ^ { i { \sqrt { 2 m E / \hbar ^ { 2 } } } \, x } + C _ { 2 } e ^ { - i { \sqrt { 2 m E / \hbar ^ { 2 } } } \, x }
T _ { \alpha \beta \gamma } , \ T _ { \alpha \beta } { } ^ { \gamma } , \ T _ { \alpha } { } ^ { \beta } { } _ { \gamma } , \ T _ { \alpha } { } ^ { \beta \gamma } , \ T ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } , \ T ^ { \alpha } { } _ { \beta } { } ^ { \gamma } , \ T ^ { \alpha \beta } { } _ { \gamma } , \ T ^ { \alpha \beta \gamma }
\left( r _ { i , K _ { i } } \right) _ { i = 1 } ^ { \infty }
{ x ^ { c - 1 } } e ^ { - x }
4 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { \pi } { 4 } }
f = n \left( { \frac { m } { 2 \pi k T } } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( { - { \frac { m ( v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } + v _ { z } ^ { 2 } ) } { 2 k T } } } \right) .
\begin{array} { r l } { W } & { { } = { \binom { n } { 1 } } ( n - 1 ) ! - { \binom { n } { 2 } } ( n - 2 ) ! + \cdots + ( - 1 ) ^ { p - 1 } { \binom { n } { p } } ( n - p ) ! + \cdots } \end{array}
0 \leq \theta < 3 6 0 ^ { \circ }
{ \hat { y _ { k } } } ( t ) = C { \hat { x _ { k } } } ( t )
f ( x ) = x ^ { 2 } + 2
\rho _ { s t a t } = { \frac { \Gamma _ { r } \tau _ { 7 / 2 } } { \Gamma _ { r } \tau _ { 7 / 2 } + 1 } }
\tan \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = \cot \theta
\mathbf { v } \otimes \mathbf { w }
4 \times 7 ^ { 2 } + 6 \times 7 ^ { 1 } + 5 \times 7 ^ { 0 } = 4 \times 4 9 + 6 \times 7 + 5 \times 1 = 2 4 3
r _ { k + 1 } = 0 .
\ u _ { i } = \alpha _ { i J } U _ { J } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad U _ { J } = \alpha _ { J i } u _ { i }
a _ { \mathbf { p } } ^ { s \dagger }
- C = - A ^ { 0 } B ^ { 0 } + A ^ { 1 } B ^ { 1 } + A ^ { 2 } B ^ { 2 } + A ^ { 3 } B ^ { 3 } = - { A ^ { \prime } } ^ { 0 } { B ^ { \prime } } ^ { 0 } + { A ^ { \prime } } ^ { 1 } { B ^ { \prime } } ^ { 1 } + { A ^ { \prime } } ^ { 2 } { B ^ { \prime } } ^ { 2 } + { A ^ { \prime } } ^ { 3 } { B ^ { \prime } } ^ { 3 }
f ^ { \prime } = f \left( { \frac { u ^ { \prime } } { u } } + { \frac { v ^ { \prime } } { v } } \right) .
\forall A \, \exists B \, \forall x \, \forall y \, \forall z \, [ ( x , y , z ) \in B \iff ( y , z , x ) \in A ]
\nabla ^ { 2 } = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial r } } \right)
{ \sqrt { 2 } } \, \sigma
\rho ( g ) ^ { \dagger } \rho ( g ) = \mathbf { 1 }
| \alpha \rangle = e ^ { - { \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } | n \rangle = e ^ { - { \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } } } e ^ { \alpha { \hat { a } } ^ { \dagger } } e ^ { - { \alpha ^ { * } { \hat { a } } } } | 0 \rangle ~ ,
x ^ { * } M x = ( x ^ { * } B ^ { * } ) ( B x ) = \| B x \| ^ { 2 } \geq 0
\rho _ { \mathrm { { e x t } } }
\operatorname { o r } ( v _ { 1 } , \dots , v _ { k } ) = \operatorname { o r } ( \operatorname { G S } ( v _ { 1 } , \dots , v _ { k } ) )
U ( P _ { 1 } ) \propto \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } g ( r , \theta ) e ^ { { \frac { \mathbf { i } \pi \rho ^ { 2 } } { \lambda } } \left( { \frac { 1 } { g } } + { \frac { 1 } { b } } \right) } \rho \, d \rho \, d \theta .
\omega ^ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } + k ^ { 2 } c ^ { 2 }
\int { \frac { \ d x } { \sqrt { x ^ { 2 } + c } } } = \int { \frac { \frac { t ^ { 2 } + c } { 2 t ^ { 2 } } } { \frac { t ^ { 2 } + c } { 2 t } } } \, \ d t = \int \! { \frac { \ d t } { t } } = \ln | t | + C = \ln | x + { \sqrt { x ^ { 2 } + c } } | + C
\mathbf { X } = ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { k } ) ^ { T }
i = 1 , 2 , \dots , m .
\sin ( \alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha
\mathbf { N } \left( \mathbf { v } \right)
\pi = { 3 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 5 ^ { 2 } } { 6 + \ddots \, } } } } } } }
G ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \Psi _ { n } ^ { \dagger } ( x ) \Psi _ { n } ( x ^ { \prime } ) } { \lambda _ { n } } } ,
2 \pi \delta ( \nu - a )
\Phi / \Psi = \{ ( [ a ^ { \prime } ] _ { \Psi } , [ a ^ { \prime \prime } ] _ { \Psi } ) : ( a ^ { \prime } , a ^ { \prime \prime } ) \in \Phi \} = [ \ ] _ { \Psi } \circ \Phi \circ [ \ ] _ { \Psi } ^ { - 1 }
\ a x ^ { 2 } + b x = c
x _ { 3 } = \cos \phi = u _ { 1 } ,
1 \in C ^ { \infty } ( U ) .
c _ { t } = D \Delta c , \quad
N ( d _ { - } ) < N ( m ) < N ( d _ { + } ) = \Delta .
F ( x ) : = { \sum _ { n \geq x } } ^ { \prime } f ( n )
E _ { x y , y z } = 3 l m ^ { 2 } n V _ { d d \sigma } + l n ( 1 - 4 m ^ { 2 } ) V _ { d d \pi } + l n ( m ^ { 2 } - 1 ) V _ { d d \delta }
k _ { 1 } = 0 , k _ { L - 1 } = - 2
\lambda _ { k } = \lambda _ { k } ^ { \downarrow }
\Phi = { \frac { P V } { T } } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } N } { T } } )
( - 1 ) ^ { n } \left( \int _ { \mathbf { R } } \varphi ( p t ) e ^ { - t ^ { 2 } / 2 } H _ { 2 n } ( t ) \, d t \right) \geq 0
{ \frac { a d } { b c } } = { \frac { a } { b } } \cdot { \frac { d } { c } } .
\begin{array} { r l } { { \hat { H } } } & { { } = { \hat { T } } + { \hat { V } } } \end{array}
F ( \alpha ) = f \in { \mathcal { O } } _ { C } ^ { \prime }
\mathsf { P { \overset { ? } { = } } N P }
{ \frac { \mathbf { A } \mathbf { v } } { \left\| \mathbf { A } \mathbf { v } \right\| } } , { \frac { \mathbf { A } ^ { 2 } \mathbf { v } } { \left\| \mathbf { A } ^ { 2 } \mathbf { v } \right\| } } , { \frac { \mathbf { A } ^ { 3 } \mathbf { v } } { \left\| \mathbf { A } ^ { 3 } \mathbf { v } \right\| } } , \ldots
1 / 2 ^ { 4 } + 1 / 2 ^ { 5 } + 1 / 2 ^ { 8 } + 1 / 2 ^ { 9 } + 1 / 2 ^ { 1 2 } + 1 / 2 ^ { 1 3 } + \ldots
L ^ { \prime } : = L \; \cup _ { \phi } \left( D ^ { p + 1 } \times D ^ { q } \right) .
X = \ell ^ { p }
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi \left( \mathbf { r } , t \right) = { \hat { H } } \Psi \left( \mathbf { r } , t \right) \,
\ell ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { m } ) = \log n ! - \sum _ { i = 1 } ^ { m } \log x _ { i } ! + \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i } \log p _ { i }
\, \kappa _ { 1 } = 0
\Gamma ^ { i } = 0
E _ { o } ( \mathbf { k } )
t _ { 1 } , \ldots t _ { r }
r _ { \mathrm { o u t } } \approx { \frac { 1 } { \lambda I _ { \mathrm { D } } } }
I ( 0 , z ) = { \frac { P _ { 0 } } { \pi } } \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } { \frac { \left[ - ( - 2 ) ( 2 r ) e ^ { - 2 r ^ { 2 } / w ^ { 2 } ( z ) } \right] } { w ^ { 2 } ( z ) ( 2 r ) } } = { \frac { 2 P _ { 0 } } { \pi w ^ { 2 } ( z ) } } .
2 \rho _ { , u v } - 4 \phi _ { , u v } + 4 \phi _ { , u } \phi _ { , v } + \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \rho } = 0
V _ { s s \sigma }
[ x G _ { i } , y G _ { j } ] = ( x , y ) G _ { i + j }
\prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } = { \frac { 1 } { 1 - 2 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 3 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 5 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 7 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 1 1 ^ { - s } } } \cdots { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } \cdots
S = ( I - A ) ^ { - 1 } ( I - A ^ { n + 1 } )
[ a ; { \overline { { 2 a } } } ]
E _ { K } = h f - \varphi = h ( f - f _ { 0 } ) .
{ \widehat { G } } : = \operatorname { H o m } ( G , T ) .
( \sigma [ 0 ] , \sigma [ 1 ] , \dots , \sigma [ n ] )
( - n ) x = - ( n x )
\mathbf { g } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { E } \times \mathbf { H } = { \frac { \mathbf { S } } { c ^ { 2 } } } \, ,
{ \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } } = A ( t ) u \quad u ( 0 ) = u _ { 0 } \in D ( A )
{ \tilde { O } } ( \log ( n ) ^ { 1 0 . 5 } )
\langle \mathbb { Z } , + \rangle
\sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } f ( e _ { i , i + 1 } ) .
\mathbb { T } = \{ z \in \mathbb { C } : | z | = 1 \} ~ .
F ^ { \, a b } { } _ { ; b } = { \frac { 4 \pi } { c } } \, J ^ { \, a }
- 1 < { \frac { P _ { s } } { P _ { 1 } } } - \nu _ { s } \leq 0
{ \mathrm { W i d t h } } = { \sqrt { 2 - { \frac { 2 } { \sqrt { 5 } } } } } \cdot { \mathrm { H e i g h t } } \approx 1 . 0 5 1 \cdot { \mathrm { H e i g h t } } ,
f l ( 6 7 7 6 ) = 6 . 7 \times 1 0 ^ { 3 }
\Phi ( \mathbf { r } ) = { \frac { Q } { 4 \pi \varepsilon r } } e ^ { - r / \lambda _ { \mathrm { { D } } } }
v , u \in V _ { \rho } , s \in G .
{ \bar { Q } } = ( \epsilon - \mu ) I + ( 1 - \epsilon + \mu ) Q
\begin{array} { r l } { \mathbb { R } / 2 \pi \mathbb { R } } & { { } \to C } \\ { \theta } & { { } \mapsto e ^ { i \theta } , } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \sin ( x ) } { x } } d x
T _ { n } ^ { \prime \prime } ( 1 ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } n { \frac { n T _ { n } - x U _ { n - 1 } } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } n { \frac { \; { \frac { n T _ { n } - x U _ { n - 1 } } { x - 1 } } \; } { x + 1 } } .
\theta ( { \vec { r } } )
Q _ { t } = A N _ { t } ^ { \alpha } K _ { t } ^ { \beta } U _ { t } ,
J = \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { F } } ) = \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { V } } ) \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { R } } ) = \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { V } } ) = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } ~ .
\| \mathbf { P } \| ^ { 2 } = P ^ { \mu } P _ { \mu } = m _ { 0 } ^ { 2 } U ^ { \mu } U _ { \mu } = m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 }
p _ { n } = { \frac { 3 n ^ { 2 } - n } { 2 } }
1 / d i s t a n c e
x ^ { n } = 2 ^ { 1 - n } \mathop { { \sum } ^ { \prime } } _ { j = 0 , \, n - j \, \mathrm { e v e n } } ^ { n } { \binom { n } { \frac { n - j } { 2 } } } T _ { j } ( x ) ,
f \left( { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \right) = { \sqrt { 2 } } , \qquad f \left( - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \right) = - { \sqrt { 2 } } .
G ( s ) = Y ( s ) / U ( s )
P v : = \int _ { G } \rho ( s ) v d s .
f ( x , y ) = 0 . 2 6 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) - 0 . 4 8 x y
z = r \angle \varphi .
\displaystyle T = { \frac { a b } { 2 } }
\int e ^ { x } \cos x \, d x = \operatorname { R e } \int e ^ { x } e ^ { i x } \, d x .
A = { \left( \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right) } ,
{ \frac { 1 } { y } } = { \Bigg \{ } 0 , { \frac { 1 + ( y _ { R } - y ) ( { \frac { 1 } { y } } ) _ { L } } { y _ { R } } } , { \frac { 1 + ( y _ { L } - y ) ( { \frac { 1 } { y } } ) _ { R } } { y _ { L } } } { \Bigg | } { \frac { 1 + ( y _ { L } - y ) ( { \frac { 1 } { y } } ) _ { L } } { y _ { L } } } , { \frac { 1 + ( y _ { R } - y ) ( { \frac { 1 } { y } } ) _ { R } } { y _ { R } } } { \Bigg \} }
\rho _ { x z }
f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 3 }
\{ \{ \cdot , \cdot \} \}
| x | - | a | \leq | x - a | < 1 .
I = \varepsilon \sigma T ^ { 4 }
3 . 6 1 2 7 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
| \Psi ( t ) \rangle = \sum _ { s _ { z } } \int d ^ { 3 } \! \mathbf { r } \, \Psi ( \mathbf { r } , s _ { z } , t ) \, | \mathbf { r } , s _ { z } \rangle
X ( u , v , w ; z , x ) \in M [ [ z , x ] ] [ z ^ { - 1 } , x ^ { - 1 } , ( z - x ) ^ { - 1 } ]
\langle m | H ( x ^ { \mu } ) | n \rangle
\int { \frac { d x } { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } } ,
{ \boldsymbol { \mathbf { U } } } = { \frac { d { \boldsymbol { \mathbf { X } } } } { d \tau } } = \left( { \frac { c d t } { d \tau } } , { \frac { d \mathbf { x } } { d \tau } } \right)
\textstyle { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } }
f ^ { - 1 } : Y \to { \mathcal { P } } ( X ) ,
\operatorname { t a n h } { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { e - 1 } { e + 1 } } = 0 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 6 + { \cfrac { 1 } { 1 0 + { \cfrac { 1 } { 1 4 + { \cfrac { 1 } { \ddots } } } } } } } } } }
a + c + e = b + d + f .
p ( 1 - p ) ^ { - 1 } = S ( u , v , w ) S ( v , w , u ) = ( u - w ) / ( v - w ) = S ( w , v , u ) .
d ( p , q ) = { \sqrt { ( p _ { 1 } - q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } - q _ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
d s ^ { 2 } = g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b }
f ^ { * } N = N _ { R }
{ \textbf { I } } { \Biggl ( } { \frac { \pi } { 2 } } { \Biggl ) } = 0
{ \vec { k } } \cdot { \vec { r } }
e ^ { - c x } = a _ { 0 } { \frac { \displaystyle \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } ( x - r _ { i } ) } { \displaystyle \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } ( x - s _ { i } ) } }
\scriptstyle { Z _ { \circ } = { \sqrt { \frac { \mu _ { \circ } } { \varepsilon _ { \circ } } } } = 3 7 6 . 7 3 0 3 1 3 4 6 1 \, \Omega } \,
\mathrm { H o m } ( U \otimes V , W ) \cong \mathrm { H o m } ( U , \mathrm { H o m } ( V , W ) ) .
2 \cdot 3 \cdot 2 3
{ \frac { d y } { d t } } = \delta x y - \gamma y .
v ( t ) = v _ { 0 } \cos ( \omega _ { 0 } t ) + { \frac { v _ { 0 } ^ { \prime } } { \omega _ { 0 } } } \sin ( \omega _ { 0 } t ) + { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } U \omega _ { f } } { \omega _ { f } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } } \sin ( \omega _ { 0 } t ) - { \frac { 1 } { \omega _ { f } } } \sin ( \omega _ { f } t ) \right)
\begin{array} { r l } { 1 + \sum _ { i } \left\lfloor { \frac { x } { p _ { i } } } \right\rfloor - \sum _ { i < j } \left\lfloor { \frac { x } { p _ { i } p _ { j } } } \right\rfloor } & { { } + \sum _ { i < j < k } \left\lfloor { \frac { x } { p _ { i } p _ { j } p _ { k } } } \right\rfloor - \cdots } \end{array}
{ \overline { { Z } } } - { \overline { { M } } }
{ \dot { x } } ( t ) = x ^ { \prime } ( t ) = - 3 2 t + 1 6 , \,
E = + { \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
V = k _ { 0 } a { \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } }
\sqrt { \frac { \prod _ { \alpha } n _ { \alpha } ! } { N ! } }
( - 1 ) ^ { 2 } = 1
y ( x ) = y ( x - x _ { 0 } )
{ \frac { \mathrm { d } P } { \mathrm { d } T } } = { \frac { L } { T \, \Delta v } } = { \frac { \Delta s } { \Delta v } } ,
\psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { ( + ) }
n = 3 \uparrow 3 \uparrow 3 \ \dots \ \uparrow 3
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { 1 } { | x | { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } }
\int \sin a x \, d x = - { \frac { 1 } { a } } \cos a x + C
\cup A = \{ x : \exists y ( x \in y \, \, \land \, y \in A ) \} .
\exists z \in \{ 0 , 1 \} ^ { q ( n ) } \, \Pr _ { y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p ( n ) } } ( M ( x , y , z ) = 1 ) \geq 2 / 3 ,
A ( x , t ) = A _ { 0 } e ^ { 2 \pi i { \frac { x - v t } { \lambda } } } = A _ { 0 } e ^ { i ( k x - \omega t ) } ,
\begin{array} { r l } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { m a x } } ( A )
\left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cos ( \theta ) } & { - \sin ( \theta ) } \\ { 0 } & { 0 } & { \sin ( \theta ) } & { \cos ( \theta ) } \end{array} \right]
\mathbf { p } _ { \mathrm { { i } } } = m _ { i } \mathbf { v } _ { \mathrm { { i } } } \,
{ \hat { F } } \Phi _ { 0 } - \langle \Phi _ { 0 } | { \hat { F } } | \Phi _ { 0 } \rangle \Phi _ { 0 } = 0 \implies { \hat { H } } _ { 0 } \Phi _ { 0 } = \langle \Phi _ { 0 } | { \hat { H } } | \Phi _ { 0 } \rangle \Phi _ { 0 } ,
L = \mathbb { Q } ( { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } , \omega ) ,
f \otimes v \in U ^ { * } \otimes V
| - \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \big ( } | 0 \rangle - | 1 \rangle { \big ) } = H | 1 \rangle
\mu _ { m } \,
\mathrm { e r f c }
\pi / 7 , 2 \pi / 7 ,
L _ { n } = g ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } )
v = { \frac { \alpha t } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \alpha t } { c } } \right) ^ { 2 } } } } = c \operatorname { t a n h } { \frac { \alpha \tau } { c } }
\operatorname { I m } A
x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } = w ^ { 3 } ,
F F = { \frac { a \cdot b } { c \cdot d } }
A = { \frac { 1 } { 2 } } ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( b ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) .
\rho _ { j } = { \left( \begin{array} { l l } { | a | ^ { 2 } } & { a b ^ { * } e ^ { - \alpha } } \\ { a ^ { * } b e ^ { - \alpha } } & { | b | ^ { 2 } } \end{array} \right) } .
\forall x ( P _ { 1 } ( x ) \lor P _ { 2 } ( x ) ) \land \lnot \exists x ( P _ { 1 } ( x ) \land P _ { 2 } ( x ) )
T _ { s } ^ { - 1 } = T _ { - s }
\begin{array} { r l } { \int _ { L _ { 1 } } \left( - c ^ { 2 } u _ { x } ( x , t ) \, \mathrm { d } t - u _ { t } ( x , t ) \, \mathrm { d } x \right) } & { { } = \int _ { L _ { 1 } } \left( c u _ { x } ( x , t ) \, \mathrm { d } x + c u _ { t } ( x , t ) \, \mathrm { d } t \right) } \end{array}
b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dots , b _ { d }
\left\langle r _ { 1 } , r _ { 2 } \mid ( r _ { 1 } ) ^ { 2 } = ( r _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( r _ { i } r _ { j } ) ^ { 3 } = 1 \right\rangle .
\sec ^ { 2 } A + \sec ^ { 2 } B + \sec ^ { 2 } C = 2 4 ,
\mathbb { R } / ( P \mathbb { Z } )
x ( t ) = x _ { 0 } ( 1 + r ) ^ { t }
q _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar c } { k _ { \mathrm { e } } } } } = { \sqrt { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c } } = { \sqrt { \frac { 4 \pi \hbar } { \mu _ { 0 } c } } } = { \frac { e } { \sqrt { \alpha } } }
H _ { 0 } = { \hat { h } } _ { 1 } + { \hat { h } } _ { 2 }
\mathbf { a } = - { \frac { G M } { x ^ { 3 } } } \mathbf { x } = - { \frac { G M } { x ^ { 2 } } } { \hat { \mathbf { x } } } ,
c _ { m } = { \frac { c } { n } } + V ( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } - { \frac { V } { n c } } + \cdots ) .
x ( t ) = ( x _ { 1 } ( t ) , \ldots , x _ { N } ( t ) ) \in A
\begin{array} { r l } { b } & { { } = a { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } , } \\ { \ell } & { { } = a \left( 1 - e ^ { 2 } \right) , \, } \\ { a \ell } & { { } = b ^ { 2 } . } \end{array}
( \sigma \pi ) \tau = \sigma ( \pi \tau )
\mathbf { A } _ { i } = { \boldsymbol { \alpha } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } + { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { A } .
A = { \frac { \pi } { 4 } } \sum _ { q \geq 1 } { \frac { 1 } { q ^ { 4 } } } \sum _ { ( p , q ) = 1 \atop 1 \leq p < q } 1 = { \frac { \pi } { 4 } } \sum _ { q \geq 1 } { \frac { \varphi ( q ) } { q ^ { 4 } } } = { \frac { \pi } { 4 } } { \frac { \zeta ( 3 ) } { \zeta ( 4 ) } } ,
\frac { { \hat { f } } ( \nu - a ) + { \hat { f } } ( \nu + a ) } { 2 }
x \gamma _ { 0 } = x ^ { 0 } + \mathbf { x }
Q = \{ q 1 , q 2 , \cdots \}
u ^ { \prime } ( t ) \in D ( B )
A x ^ { 2 } + B y ^ { 2 } + C z ^ { 2 } + F x y + G y z + H x z + J x + K y + L z + M = 0 ,
A = B + { \frac { P L } { 2 } }
\gamma _ { \mathrm { C M B } } + p \to \Delta ^ { + } \to p + \pi ^ { 0 } ,
\operatorname { R e s } ( f , a )
\sum _ { k } a _ { i k } ( b _ { k j } + c _ { k j } ) = \sum _ { k } a _ { i k } b _ { k j } + \sum _ { k } a _ { i k } c _ { k j }
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ \ln \left( { \frac { X } { 1 - X } } \right) \right] } & { { } = \psi ( \alpha ) - \psi ( \beta ) = \operatorname { E } [ \ln ( X ) ] + \operatorname { E } \left[ \ln \left( { \frac { 1 } { 1 - X } } \right) \right] , } \\ { \operatorname { E } \left[ \ln \left( { \frac { 1 - X } { X } } \right) \right] } & { { } = \psi ( \beta ) - \psi ( \alpha ) = - \operatorname { E } \left[ \ln \left( { \frac { X } { 1 - X } } \right) \right] . } \end{array}
\mathrm { d } P / \mathrm { d } V = \mathbf { J } \cdot \mathbf { E }
X ( z _ { k } ) = X ( z ) | _ { z = z _ { k } } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] z _ { k } ^ { - n } , \quad k = 0 , 1 , . . . , N - 1 ,
y _ { i } = \mu + g _ { i } + e
t = ( q _ { 1 } - p _ { 1 } ) ( q _ { 2 } \cdots q _ { n } ) ,
R ( r ) = ( - 1 ) ^ { l } { \frac { ( l ! ) ^ { 2 } r _ { s } ^ { l } } { ( 2 l ) ! } } P _ { l } \left( 1 - { \frac { 2 r } { r _ { s } } } \right) + ( - 1 ) ^ { l + 1 } { \frac { 2 ( 2 l + 1 ) ! } { ( l ) ! ^ { 2 } r _ { s } ^ { l + 1 } } } Q _ { l } \left( 1 - { \frac { 2 r } { r _ { s } } } \right) .
y ( t + h ) \approx y ( t ) + h f ( t , y ( t ) ) . \qquad \qquad ( 3 )
\scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { K ^ { 2 } - 3 R ^ { 2 } } }
( M _ { 1 } , d _ { 1 } ) , \ldots , ( M _ { n } , d _ { n } )
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \frac { \partial } { \partial x } } ( \rho u ) = 0
x ^ { 2 } + q x - { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } = 0 ,
\alpha = { \frac { W } { W + k \cdot ( W + M ) } } \,
A _ { 1 } , A _ { 2 } , \ldots \in { \mathcal { A } }
( x \cdot g ) \cdot h = x \cdot ( g h )
u = k ( x , v ) : = - \gamma _ { a } \nabla f ( x ) - \gamma _ { b } v
x _ { l e n g t h } = 4
\rho _ { \gamma } = ( \pi ^ { 2 } / 1 5 ) T _ { \gamma } ^ { 4 } \approx 4 . 6 4 \times 1 0 ^ { - 3 4 } \, { \mathrm { g } } \, { \mathrm { c m } } ^ { - 3 } \approx 0 . 2 6 0 \, { \mathrm { e V } } \, { \mathrm { c m } } ^ { - 3 }
{ \xi - 2 i z - { \frac { 1 } { \xi } } } = 0
\operatorname { d o m } ( f )
{ J } _ { c } ( T _ { c } ( t ) ) = - c _ { V } ( T _ { c } ( t ) ) { \frac { d T _ { c } ( t ) } { d t } } ~ ~ .
\left( \prod _ { j } { \sigma _ { k } ( \alpha ) } \right) ^ { p ^ { \mu } }
n _ { i } = E _ { i } / \omega
f ( w _ { j } ) = a _ { 1 , j } v _ { 1 } + \cdots + a _ { m , j } v _ { m } ,
R _ { \mathrm { a b } } = { \frac { R _ { a } R _ { b } + R _ { b } R _ { c } + R _ { c } R _ { a } } { R _ { c } } }
\partial _ { \alpha } F ^ { \alpha \beta } = \mu _ { o } J ^ { \beta }
T _ { \mathrm { { F } } }
\lambda \in [ 0 , 1 ]
f _ { i } ^ { ( j ) } ( x )
m _ { a } , m _ { b } , m _ { c } ,
{ \frac { \partial L } { \partial x } } = - q { \frac { \partial \phi } { \partial x } } + q \left( { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } { \dot { x } } + { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } { \dot { y } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } { \dot { z } } \right)
( x + y ) _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ( x ) _ { n - k } \, ( y ) _ { k } ,
\begin{array} { r c c c r c r c r c r } { P Q } & { = } & { } & { 4 x ^ { 2 } } & { + } & { ( 1 0 x y + 6 x y + 5 x y ) } & { + } & { 2 x ^ { 2 } y } & { + } & { ( 2 x + 1 0 x ) } \end{array}
F ( k , m ) = k m ( k - 1 + m ) + { \frac { k ( k - 1 ) ( 2 k - 1 ) } { 6 } }
S _ { 1 } = 2 \pi .
\left| f ^ { \prime } ( p ) \right| > 1
\left. - { \mathcal { M } } _ { 0 } ( p _ { 1 } \cdots ( p _ { i } + k ) \cdots p _ { n } ; q _ { 1 } \cdots q _ { n } ) \right]
0 < | a | , | b | , | q | < 1
\rho ( X _ { i } , X _ { i } ) = 1 .
J = { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } ( t _ { f } ) \mathbf { S } _ { f } \mathbf { x } ( t _ { f } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { f } } [ \, \mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } ( t ) \mathbf { Q } ( t ) \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { u } ^ { \mathsf { T } } ( t ) \mathbf { R } ( t ) \mathbf { u } ( t ) \, ] \, \operatorname { d } t
k = { \frac { 3 } { 2 } } ( U I ) ^ { 2 } ,
\epsilon = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \mu } { r } } = 0
{ \overline { { a + b { \sqrt { D } } } } } = a - b { \sqrt { D } } .
( 1 - \delta ) [ - 1 + \delta \times 0 + \delta ^ { 2 } \times 0 + . . . ] = ( 1 - \delta ) \times - 1 = \delta - 1
\int \delta ( E ^ { 2 } - k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) | E , k \rangle \langle E , k | \, d E \, d k = \int { \frac { d k } { 2 E } } | k \rangle \langle k | \, .
\rho _ { k } ( \Gamma )
H ^ { 1 } ( K , P G L ( n ) ) \rightarrow H ^ { 2 } ( K , G _ { m } )
( 0 , 0 , \ldots , b ( x ) ) .
( \gamma ^ { 0 } ) ^ { 2 } = 1
( p , q , u ) \cdot ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } , u ^ { \prime } ) = ( p + p ^ { \prime } , q + q ^ { \prime } , u + u ^ { \prime } + p q ^ { \prime } ) .
P ( H _ { 1 } ) = P ( H _ { 2 } )
I _ { \pi } = \int _ { \Omega } H ( x , y ) d x d y = \pi .
\textstyle a a = 0 \, , \quad b b = 0 \, , \quad a b = b a = 0
- ( \Gamma \left( 0 , - \ln 2 \right) + i \, \pi )
s _ { n } ^ { - 1 } : \mathbb { E } ^ { d } \to \Theta
l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } = { \frac { \hbar G } { c ^ { 3 } } }
Y _ { T } = \int _ { 0 } ^ { \infty } Y ( \lambda ) M ( \lambda , T ) \, d \lambda
( q , x , y , r ) \in \delta ^ { * }
2 ( A B ) ^ { 2 } + 2 ( B C ) ^ { 2 } = ( A C ) ^ { 2 } + ( B D ) ^ { 2 }
W = - \alpha n R T _ { 1 } \left( \left( { \frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } } - 1 \right) .
a = 4 n ^ { 2 } , \quad \quad b = ( 2 n + 1 ) ( 2 n ^ { 2 } - 2 n + 1 ) , \quad \quad c = ( 2 n - 1 ) ( 2 n ^ { 2 } + 2 n + 1 ) ,
\hat { \mathbf { i } }
- { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { r } ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } m = { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial x } } \mathbf { \hat { x } } + { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial y } } \mathbf { \hat { y } } + { \frac { \partial V [ \mathbf { r } ( t ) ] } { \partial z } } \mathbf { \hat { z } } ,
T _ { \mathrm { { D } } }
[ - \infty , + \infty ]
\neg ( | { \mathbb { N } } \to \{ 0 , 1 \} | \leq | { \mathbb { N } } | )
Q _ { \mathrm { l o s t } } = A \epsilon \sigma T _ { H } ^ { 4 }
a | 0 \rangle \propto 0 ,
( a \cdot d + b \cdot c ) \cdot 1 0
f ( x ) = \delta ( x - x _ { 0 } ) ,
{ \mathcal { F } } : L _ { \mu } ^ { 2 } ( G ) \to L _ { \nu } ^ { 2 } ( { \widehat { G } } ) .
C ^ { 2 } \cdot m ^ { - 2 } \cdot N ^ { - 1 }
{ \hat { \mathbf { O } } } = r { \hat { \mathbf { r } } }
E = { \mathbf { F } } \cdot ( { \mathbf { x } } _ { 2 } - { \mathbf { x } } _ { 1 } ) .
E _ { n , n - 1 / 2 } = { \frac { \gamma } { n } } \mu c ^ { 2 } = { \sqrt { 1 - { \frac { Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } } } \, \mu c ^ { 2 }
P ( x , y ) = 2 x ^ { 2 } - y + 1
| \epsilon _ { i } \rangle
r ^ { 2 } { \dot { \theta } } = n a b
p = ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { n } )
d ( x , y ) + d ( x , y ) \geq d ( x , x )
p ( \theta ) = 1
( x ^ { i } , X ^ { i } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { k } = 1 } ^ { \mathrm { N } } c _ { \mathrm { j k } } x _ { \mathrm { k } } } & { { } = y _ { \mathrm { j } } } \end{array}
P _ { f i s s i o n }
\Omega K ( \mathbb { Z } , 3 ) = K ( \mathbb { Z } , 2 ) .
{ \textbf { G } } ( s ) = { \textbf { G } } _ { \mathrm { S P } } ( s ) + { \textbf { G } } ( \infty ) .
\beta _ { n } ~ = ~ k ~ \sin \theta _ { 0 } ~ \sin \phi _ { 0 } ~ + ~ { \frac { 2 n \pi } { l _ { y } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 2 b )
O \left( { \sqrt { b ^ { d } } } \right)
u _ { 2 n } ^ { 2 } = u _ { n } U _ { 2 n } .
H = H _ { 0 } + V _ { \mathrm { { M } } } ,
\{ \ldots , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , \ldots \} = \{ 0 , 1 , - 1 , 2 , - 2 , \ldots \}
{ \mathfrak { s l } } _ { n + 1 } ,
E ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \, \mathrm { d } \theta = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - t ^ { 2 } } } } \, \mathrm { d } t ,
N = N _ { 1 } \cdot N _ { 2 } \cdot \cdots \cdot N _ { d }
\mathbf { Z } \left[ e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \pi i } \right] ^ { 1 2 } ,
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty ( 1 - i \epsilon ) } { \frac { \int { \mathcal { D } } \phi \, \phi ( x ) \phi ( y ) \exp \left[ i \int _ { - T } ^ { T } d ^ { 4 } z \, { \mathcal { L } } \right] } { \int { \mathcal { D } } \phi \, \exp \left[ i \int _ { - T } ^ { T } d ^ { 4 } z \, { \mathcal { L } } \right] } } ,
\frac { 1 } { 3 }
( - 1 ) ^ { 5 - n } s _ { 5 - n }
\frac { z _ { 1 } \cdots z _ { m } } { ( 1 - z _ { 1 } ) \cdots ( 1 - z _ { m } ) ( 1 - z _ { 1 } \cdots z _ { m } ) }
{ \mathrm { L o w e r ~ e n d p o i n t } } = { \bar { X } } - 1 . 9 6 { \frac { \sigma } { \sqrt { n } } } ,
x \subset x \cup \{ x \} .
x ^ { 2 } - n y ^ { 2 } = ( x + y { \sqrt { n } } ) ( x - y { \sqrt { n } } )
\mathbb { H } ^ { n } / \Gamma
\mathbb { R } / \mathbb { Z } = S ^ { 1 }
K ( x - y , \mathrm { T } ) = \int _ { x ( 0 ) = x } ^ { x ( \mathrm { T } ) = y } e ^ { i \int _ { 0 } ^ { \mathrm { T } } { \sqrt { { \dot { x } } ^ { 2 } } } - \alpha \, d \tau } .
\{ e _ { \mu } \}
\cos x = \sin \left( 9 0 ^ { \circ } - x \right) = { \frac { 1 } { \sec x } }
\begin{array} { r l } { x ( z ) } & { { } = q ^ { - 2 } + 2 q ^ { - 1 } + 5 + 9 q + 1 8 q ^ { 2 } + 2 9 q ^ { 3 } + 5 1 q ^ { 4 } + \ldots } \\ { y ( z ) } & { { } = q ^ { - 3 } + 3 q ^ { - 2 } + 9 q ^ { - 1 } + 2 1 + 4 6 q + 9 2 q ^ { 2 } + 1 8 0 q ^ { 3 } + \ldots } \end{array}
\mathbf { F } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } t } }
{ \vec { x } } ( i ) = [ x _ { 1 } ( i ) , x _ { 2 } ( i ) , \ldots , x _ { m } ( i ) ] , \qquad i = 1 , 2 , \ldots N
\sin { \frac { \pi } { 2 } } = \sin 9 0 ^ { \circ } = 1
L ( \theta , { \hat { \theta } } ) = ( \theta - { \hat { \theta } } ) ^ { 2 } ,
r ( T ) = \operatorname* { s u p } \{ | \lambda | : \lambda \in \sigma ( T ) \} .
[ H , \mathbf { J } ] = \mathbf { 0 }
C ^ { 0 , \alpha } ( { \overline { { \Omega } } } )
\cos \theta = a / r ,
\nu \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } , \, \, \, \, \mu \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { \cos ( { \frac { 2 \pi } { 3 } } ) } & { - \sin ( { \frac { 2 \pi } { 3 } } ) } \\ { \sin ( { \frac { 2 \pi } { 3 } } ) } & { \cos ( { \frac { 2 \pi } { 3 } } ) } \end{array} \right) } .
{ \mathcal { M } } = { \frac { i } { \sqrt { Z } } } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } [ ( i { \partial \! \! \! / } _ { x _ { 1 } } + m ) u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } ] _ { \alpha _ { 1 } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle .
\lambda x . x + y
C = { \frac { 1 } { 5 } } M ( a ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) = { \frac { 2 } { 5 } } M ( a ^ { 2 } ) ,
\langle V _ { 1 } , V _ { 2 } \rangle _ { G } : = \dim ( { \mathrm { H o m } } ^ { G } ( V _ { 1 } , V _ { 2 } ) ) ,
M : \ { \vec { f } } _ { 0 } , \ A = { \vec { f } } _ { 0 } + { \vec { f } } _ { 1 } t , \ B : \ { \vec { f } } _ { 0 } + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t } } , \ P : \ { \vec { f } } _ { 0 } + { \vec { f } } _ { 1 } t + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t } }
\begin{array} { r l } { U _ { 0 } } & { { } = V _ { 0 } U _ { 0 } ^ { \prime } + V _ { 1 } U _ { 1 } ^ { \prime } , } \\ { U _ { 1 } } & { { } = V _ { 1 } U _ { 0 } ^ { \prime } + V _ { 0 } U _ { 1 } ^ { \prime } , } \\ { U _ { 2 } } & { { } = U _ { 2 } ^ { \prime } , } \\ { U _ { 3 } } & { { } = U _ { 3 } ^ { \prime } . } \end{array}
\delta \mathbf { r } = \mathbf { r } - { \boldsymbol { \rho } }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\lnot \forall x \, P ( x ) \Leftrightarrow \exists x \, \lnot P ( x )
\mathrm { d } N ( t ) / \mathrm { d } t = 0
\langle E ^ { ( - ) } ( { \vec { r } } , t ) E ^ { ( + ) } ( { \vec { r } } , t + \tau ) \rangle = I _ { 0 } ( { \vec { r } } ) \langle \sigma _ { + } ( t ) \sigma _ { - } ( t + \tau ) \rangle
R _ { i } = p ( L _ { i } ) \,
( D A E ) ^ { \mathrm { U } } = E ^ { - 1 } A ^ { \mathrm { U } } D ^ { - 1 }
\{ n \in \mathbb { N } : n ^ { 2 } \leq 4 \} = \{ 0 , 1 , 2 \} .
\Lambda = { \sqrt { \frac { h ^ { 2 } } { 2 \pi m k T } } }
d S = \left( { \frac { \partial S } { \partial E } } \right) _ { x } \, d E + \left( { \frac { \partial S } { \partial x } } \right) _ { E } \, d x = { \frac { d E } { T } } + { \frac { X } { T } } \, d x
{ \frac { \int e ^ { i \int - { \frac { 1 } { 2 } } f ( x ) \cdot K ( x , y ) \cdot f ( y ) \, d x \, d y + \int J ( x ) \cdot f ( x ) \, d x } [ D f ] } { \int e ^ { i \int - { \frac { 1 } { 2 } } f ( x ) \cdot K ( x , y ) \cdot f ( y ) \, d x \, d y } [ D f ] } } = e ^ { i { \frac { 1 } { 2 } } \int J ( x ) \cdot K ^ { - 1 } ( x , y ) \cdot J ( y ) \, d x \, d y } .
\operatorname { V a r } ( { \bar { x } } _ { w } ) = \sum _ { h = 1 } ^ { H } W _ { h } ^ { 2 } \operatorname { V a r } ( { \bar { x } } _ { h } ) \left( { \frac { 1 } { n _ { h } } } - { \frac { 1 } { N _ { h } } } \right) ,
\nu = N ^ { 1 / \alpha }
f ( n ) = o ( g ( n ) )
\mathrm { e x p } ( d f ( X ) ) = f ( \mathrm { e x p } ( X ) )
\scriptstyle { \hat { f } }
\operatorname { a r c c s c } ( x ) = \arcsin ( 1 / x )
\begin{array} { l } { r _ { p e r } \ = \ ( 1 \ - \ e ) \cdot a \ \approx \ 4 4 } \end{array}
\mathbf { o } _ { t } ^ { l } = \sigma ( W _ { o } ^ { l } [ { \boldsymbol { \chi } } _ { t } ; \mathbf { h } _ { t - 1 } ^ { l } ; \mathbf { h } _ { t } ^ { l - 1 } ] + \mathbf { b } _ { o } ^ { l } )
I = 1 . 1 \times I _ { \mathrm { o } } \times 0 . 7 ^ { ( A M ^ { 0 . 6 7 8 } ) }
{ \mathfrak { s p } } ( S )
h \approx 5 \times 1 0 ^ { - 2 2 }
\psi ( x , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) K ( x , t ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } .
\delta : S \times \Sigma \rightarrow { \mathcal { P } } ( S )
{ \frac { d P } { d \Omega } } = { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi c } } { \frac { \sin ^ { 2 } ( \theta ) \, a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } .
{ \sqrt { \operatorname { v a r } ( T ) \operatorname { v a r } ( V ) } } \geq \left| \operatorname { c o v } ( V , T ) \right| = \left| \psi ^ { \prime } ( \theta ) \right|
R ^ { ( 1 / p ) } = A [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] / ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { m } ) \otimes _ { A } A _ { F ^ { - 1 } } .
\begin{array} { r l } { T E } & { { } = C + A B } \\ { C D E ( m ) } & { { } = N D E = C , { \mathrm { ~ i n d e p e n d e n t ~ o f ~ } } m } \\ { N I E } & { { } = A B . } \end{array}
E = Q { \sqrt { \frac { 2 U ( \varphi _ { 0 } / { \sqrt { 2 } } ) } { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } } } . \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( 2 )
t = { \frac { 5 } { 2 5 6 } } \, { \frac { c ^ { 5 } } { G ^ { 3 } } } \, { \frac { r ^ { 4 } } { ( m _ { 1 } m _ { 2 } ) ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } } .
\mathbf { H } \equiv { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } - \mathbf { M }
a = ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } )
H = T ^ { a + \varepsilon } ,
x \in Z _ { + } ^ { n }
0 = [ 0 _ { A } , 1 _ { A } ]
{ \textbf { j } } = ( 1 , \dots , 1 )
\begin{array} { r l } { \varphi } & { { } = \arcsin { \frac { 2 \theta + \sin 2 \theta } { \pi } } , } \\ { \lambda } & { { } = \lambda _ { 0 } + { \frac { \pi x } { 2 R { \sqrt { 2 } } \cos \theta } } , } \end{array}
Q ( P ) = 5 P ^ { 0 . 5 }
\mathbf { B } \cdot \mathbf { \hat { n } } = { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { B } } { \mathrm { d } A } } , \,
\delta _ { T } ( t ) = \delta ( t - T )
\alpha _ { i } \alpha _ { k } + \alpha _ { k } \alpha _ { i } = 2 \delta _ { i k }
\neg ( \neg A ) \Leftrightarrow A
x ^ { ( n + 1 ) } : = x ^ { ( n ) } + r _ { n } \gamma _ { n }
p | p _ { 1 } , p _ { 1 } p _ { 2 } , p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } \cdots
\lambda _ { X } ^ { * } : { \mathcal { F } } \rightarrow ( \lambda _ { X } ) _ { * } { \mathcal { F } } ^ { \mathrm { a n } }
\langle e _ { m } , e _ { n } \rangle = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f } } \ m = n } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f } } \ m \not = n . } \end{array} \right. }
{ \mathcal { N } } ^ { \omega }
\mathbf { L } \mathbf { x } = \mathbf { b }
{ \frac { \pi } { 2 ^ { k + 1 } } } = \arctan { \frac { \sqrt { 2 - a _ { k - 1 } } } { a _ { k } } } , \qquad \qquad k \geq 2 ,
s _ { N } ( x ) = \sum _ { n = - N } ^ { N } c _ { n } \cdot e ^ { i { \frac { 2 \pi n x } { P } } } .
\left| f ^ { \prime \prime } ( p ) \right|
\nabla \cdot { \mathbf { A } } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } = 0
S = \int { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \lambda } } } } \, d \lambda
\eta ( a ) = \eta ( b ) = 0
X _ { q } ( s ) = X ( z ) { \Big | } _ { z = e ^ { s T } } .
v ( x , y ) = a x + b y + c x y + d
\chi ( 4 , 8 ) = q _ { 4 } + q _ { 3 } q _ { 4 } - q _ { 4 }
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { n } } { d t ^ { 2 } } } = - \Gamma ^ { n } { } _ { 0 0 } .
\mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 }
d \mathbf { e } _ { r } / d t = { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { t } .
y ^ { ( n ) } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a _ { i } ( x ) y ^ { ( i ) } + r ( x )
\left\{ x \in \mathbf { Q } : x ^ { 2 } \leq 2 \right\} = \mathbf { Q } \cap \left( - { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 2 } } \right)
\begin{array} { r l r l } { \sinh \left( { \frac { x } { 2 } } \right) } & { { } = { \frac { \sinh x } { \sqrt { 2 ( \cosh x + 1 ) } } } } & { } & { { } = \operatorname { s g n } x \, { \sqrt { \frac { \cosh x - 1 } { 2 } } } } \\ { \cosh \left( { \frac { x } { 2 } } \right) } & { { } = { \sqrt { \frac { \cosh x + 1 } { 2 } } } } \\ { \operatorname { t a n h } \left( { \frac { x } { 2 } } \right) } & { { } = { \frac { \sinh x } { \cosh x + 1 } } } & { } & { { } = \operatorname { s g n } x \, { \sqrt { \frac { \cosh x - 1 } { \cosh x + 1 } } } = { \frac { e ^ { x } - 1 } { e ^ { x } + 1 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \iint _ { \Sigma } ( \nabla \times \mathbf { A } ) \cdot d \mathbf { a } } & { { } = \iint _ { \Sigma } { \Bigg ( } \left( { \frac { \partial R } { \partial y } } - { \frac { \partial Q } { \partial z } } \right) \, d y \, d z + \left( { \frac { \partial P } { \partial z } } - { \frac { \partial R } { \partial x } } \right) \, d z \, d x + \left( { \frac { \partial Q } { \partial x } } - { \frac { \partial P } { \partial y } } \right) \, d x \, d y { \Bigg ) } } \end{array}
M _ { \mathrm { b o l 1 } }
{ \hat { H } } _ { \mathrm { D i r a c } } = \gamma ^ { 0 } \left[ c { \boldsymbol { \gamma } } \cdot \left( { \hat { \mathbf { p } } } - q \mathbf { A } \right) + m c ^ { 2 } + \gamma ^ { 0 } q \varphi \right] \, ,
3 0 ^ { \circ }
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } = 0
\mathrm { S p } ( 2 , \mathbb { C } )
\mathbf { M } _ { \mathrm { { o r b } } } = { \frac { e } { 2 \hbar } } \sum _ { n } \int _ { \mathrm { { B Z } } } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, f _ { n \mathbf { k } } \; \operatorname { I m } \; \left\langle { \frac { \partial u _ { n \mathbf { k } } } { \partial { \mathbf { k } } } } \right| \times \left( H _ { \mathbf { k } } + E _ { n \mathbf { k } } - 2 \mu \right) \left| { \frac { \partial u _ { n \mathbf { k } } } { \partial { \mathbf { k } } } } \right\rangle ,
\operatorname { h a v } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { h c v } ( A )
{ \tilde { \kappa } } _ { e - }
P _ { s } ( k ) = { \frac { \mathrm { T r } \left[ \left( m \, m ^ { \dagger } + \delta \, D \right) \, \mathbb { P } _ { k } \right] } { \mathrm { T r } \left[ \mathbb { P } _ { k } \right] } }
p = r ( 1 - q ^ { - 1 } )
| n _ { \alpha } \rangle \equiv | \cdots , 0 , n _ { \alpha } , 0 , \cdots \rangle
\gamma , \gamma ^ { \prime } \colon [ 0 , 1 ] \to X
\tan \theta = { \frac { a } { b } } = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } }
U _ { \texttt { n a m e } }
x ^ { 2 } - a y - 1 = 0
\int _ { X } f \, d \mu \leq \operatorname* { l i m } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu
d ( x , y ) = \| x - y \| .
\forall A \, \exists B \, \forall u \, [ u \in B \iff \exists x \, \exists y \, ( u = ( x , y ) \land x \in A ) ] \!
H = \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 } } a ^ { \dagger } ( { \vec { k } } ) a ( { \vec { k } } ) ,
\Theta = F e l / m v ^ { 2 }
A [ \Psi ] = \int \mathrm { d } t \ \langle \Psi ( t ) | H - i { \frac { \partial } { \partial t } } | \Psi ( t ) \rangle .
\sum _ { i = 1 } ^ { k } A _ { i } = I _ { n }
s _ { 0 } \ldots s _ { i } = { \frac { \ell _ { 1 } } { \ell _ { 0 } } } { \frac { \ell _ { 2 } } { \ell _ { 1 } } } \cdots { \frac { \ell _ { i + 1 } } { \ell _ { i } } } = \ell _ { i + 1 } .
p _ { i } ( X _ { i } ) = { \frac { e ^ { - { \frac { E _ { i } } { k _ { B } T } } } } { \int d X _ { i } \, e ^ { - { \frac { E _ { i } } { k _ { B } T } } } } }
\Delta + { \sqrt { \Delta / 2 } }
X + Y \sim \Gamma ( \alpha + \beta , \theta )
{ \overline { { \mathbb { Q } } } } = \mathbb { R }
x _ { i } \in S _ { i }
{ \mathcal { L } } ( \phi ) = \partial ^ { \mu } \phi ^ { * } \partial _ { \mu } \phi - m ^ { 2 } \phi ^ { * } \phi - \lambda ( \phi ^ { * } \phi ) ^ { 2 } ,
1 / 3 = 0 . 0 \ 0 \ 2 _ { ! }
E [ d _ { j } S ( t ) ] = h ( S ( t ^ { - } ) ) \, d t \int _ { z } z \eta ( S ( t ^ { - } ) , z ) \, d z .
{ \textbf { V } } _ { O } = { \dot { \textbf { d } } } ,
T = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { { \left| \begin{array} { l l l } { x _ { A } } & { x _ { B } } & { x _ { C } } \\ { y _ { A } } & { y _ { B } } & { y _ { C } } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| } ^ { 2 } + { \left| \begin{array} { l l l } { y _ { A } } & { y _ { B } } & { y _ { C } } \\ { z _ { A } } & { z _ { B } } & { z _ { C } } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| } ^ { 2 } + { \left| \begin{array} { l l l } { z _ { A } } & { z _ { B } } & { z _ { C } } \\ { x _ { A } } & { x _ { B } } & { x _ { C } } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| } ^ { 2 } } } .
\int \cos a x \, \cosh b x \, d x = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \left( a \sin a x \, \cosh b x + b \cos a x \, \sinh b x \right) + C
\int _ { 0 } ^ { \infty } \delta ( t - a ) e ^ { - s t } \, d t = e ^ { - s a } .
F ( r ) = k { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \exp ( - \alpha r ) \qquad { \mathrm { ( L a p l a c e ) } }
{ \mathcal { F } } _ { 1 }
h = r ^ { 2 } { \dot { \theta } }
| d S _ { S y s _ { 2 } } |
1 - { \frac { \epsilon } { 2 } }
( \operatorname { t a n h } x ) ^ { \prime } = { \operatorname { s e c h } ^ { 2 } \, x }
( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( 2 a b ) ^ { 2 } + ( 2 a c ) ^ { 2 } + ( 2 a d ) ^ { 2 } = ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
{ \ddot { r } } = - { \frac { G _ { N } M } { r ^ { 2 } } } \left[ 1 + \alpha - \alpha ( 1 + \mu r ) e ^ { - \mu r } \right] ,
c ( \mathbf { R } _ { 1 } + \mathbf { R } _ { 2 } ) = c ( \mathbf { R } _ { 1 } ) c ( \mathbf { R } _ { 2 } )
\Gamma [ \varphi ] = S [ \varphi ] + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { T r } \left[ \ln { S ^ { ( 2 ) } [ \varphi ] } \right] + \cdots .
A ( D ) = \iint _ { D } { \sqrt { E G - F ^ { 2 } } } \, d u \, d v .
A ^ { \mu } = ( a ^ { 0 } , a ^ { 1 } , a ^ { 2 } , a ^ { 3 } ) = \mathbf { A }
\frac { \ln { \big ( } ( 2 u ) ^ { 6 } + 2 4 { \big ) } } { \sqrt { 3 5 0 2 } }
{ \mathfrak { p } } \mapsto \dim _ { k ( { \mathfrak { p } } ) } ( M \otimes k ( { \mathfrak { p } } ) )
S ( v , w , u ) = ( 1 - p ) ^ { - 1 } .
A = { \frac { d ^ { 2 } } { 2 } } .
H _ { p } ( n ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } P _ { n } ( p ) \log ( P _ { n } ( p ) p _ { 0 } ) \, d p
s = \langle w _ { 0 } , w _ { 1 } , \dots , w _ { n } \rangle
S _ { 5 } \subseteq \operatorname { G a l } ( E / F )
M ( x ) = \sum _ { n \leq x } \mu ( n )
P = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots , v _ { n } ) \in V \times V \times \cdots \times V
\left( { \frac { d s } { d t } } \right) ^ { 2 } = { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, { \dot { \varphi } } ^ { 2 } \, .
\int _ { B } \mathrm { d } C ( u ) = \sum _ { \mathbf { z } \in \prod _ { i = 1 } ^ { d } \{ x _ { i } , y _ { i } \} } ( - 1 ) ^ { N ( \mathbf { z } ) } C ( \mathbf { z } ) \geq 0 ,
P ( { \mathrm { e r r o r } } \mid x ) = P ( w _ { 1 } \mid x )
f _ { n } ^ { * } ( x )
\ [ B ] ^ { \Phi }
1 0 ) \ { \mathrm { V a l v e ~ N e w ~ a d o p t e r s } } \ = { \mathrm { N e w ~ a d o p t e r s } } \cdot T i m e S t e p
L _ { x } = L _ { y } = L _ { z } = 0
{ \boldsymbol { \psi } } = \sum _ { i k } \phi _ { i } ^ { k } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) { \boldsymbol { \sigma } } _ { k } ^ { i }
\operatorname { r a n k } ( M ) = \operatorname { r a n k } ( B ^ { * } ) = k
{ \frac { d ^ { 2 } S } { d U _ { \lambda } ^ { 2 } } } = { \frac { \alpha } { U _ { \lambda } ( \beta + U _ { \lambda } ) } } .
\eta _ { o } = \eta _ { p } \eta _ { t h }
g ( E ) = \sum _ { F \subseteq E } M ( F ) , \forall E \subseteq \mathbf { X } .
p _ { r } ( k , s , t ) = r _ { t } { \frac { 1 } { t } } p _ { r } ( k - 1 , s , t ) + \left( 1 - { \frac { 1 } { t } } \right) p _ { r } ( k , s , t ) ,
\sigma _ { A } ^ { 2 } + \sigma _ { B } ^ { 2 } \geq \pm i \langle \Psi \mid [ A , B ] | \Psi \rangle + \mid \langle \Psi \mid ( A \pm i B ) \mid { \bar { \Psi } } \rangle | ^ { 2 } ,
R _ { 2 } ( x ) = f ( x ) - P _ { 2 } ( x ) = h _ { 2 } ( x ) ( x - a ) ^ { 2 } ,
f ( z ) = { \frac { P ( z ) } { Q ( z ) } }
{ \frac { 1 } { \operatorname { p f } ( A ) } } { \frac { \partial ^ { 2 } \operatorname { p f } ( A ) } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } \left( A ^ { - 1 } { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } \left( A ^ { - 1 } { \frac { \partial A } { \partial x _ { i } } } A ^ { - 1 } { \frac { \partial A } { \partial x _ { j } } } \right) + { \frac { 1 } { 4 } } \operatorname { t r } \left( A ^ { - 1 } { \frac { \partial A } { \partial x _ { i } } } \right) \operatorname { t r } \left( A ^ { - 1 } { \frac { \partial A } { \partial x _ { j } } } \right) .
K L _ { 1 } L _ { 2 , 3 }
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { k } } } \right) = { \frac { d p _ { k } } { d t } } = 0 ~ ,
R [ t ] = \left\{ a _ { n } t ^ { n } + a _ { n - 1 } t ^ { n - 1 } + \dots + a _ { 1 } t + a _ { 0 } \mid n \geq 0 , a _ { j } \in R \right\}
d \colon \pi _ { 2 } ( X , A , x ) \rightarrow \pi _ { 1 } ( A , x )
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { t e r p - g o o s e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { c r a n e } & { ( { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { ( 3 + { \frac { 1 } { 3 } } ) } & { r o } \\ { s e t - d u c k } & { ( { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } ) } & { h e q a t } & { + } & { 1 } & { r o } \\ { s e r - g o o s e } & { { \frac { 1 } { 6 4 } } } & { h e q a t } & { + } & { 3 } & { r o } \\ { d o v e } & { } & { } & { } & { 3 } & { r o } \\ { q u a i l } & { } & { } & { } & { 3 } & { r o } \end{array} \right]
{ \mathbf { } } T
\kappa : \ker f \rightarrow G
\mathbf { R } ( \alpha , \beta , \gamma ) { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { r } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { r \cos \alpha \sin \beta } \\ { r \sin \alpha \sin \beta } \\ { r \cos \beta } \end{array} \right) } ,
\quad { \begin{array} { r l } { x } & { { } = a { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { 1 - t ^ { 2 } } } + h } \\ { y } & { { } = b { \frac { 2 t } { 1 - t ^ { 2 } } } + k } \end{array} }
\rho ( T ) = \rho _ { 0 } [ 1 + \alpha ( T - T _ { 0 } ) ]
U = \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . x _ { n } \}
{ \vec { D } } \cdot { \vec { \pi } } _ { A } - \rho ^ { \prime } ( \pi _ { \sigma } , \sigma ) = 0
E \psi = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \psi + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } \psi ,
X ^ { \mu } { } _ { \alpha } X ^ { \alpha } { } _ { \nu } = g ^ { \mu \alpha } f _ { \nu \alpha } .
q _ { 1 } ^ { * } = { \frac { 5 0 0 0 + c _ { 2 } - 2 c _ { 1 } } { 2 } }
( x , u , w ) \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ ( x ^ { i } , u ^ { \alpha } , w _ { i } ^ { \alpha } )
\tan [ \arctan ( x ) ] \equiv x
\alpha = - { \frac { \log ( a ) } { \log ( b ) } } .
\langle \epsilon _ { i } | \epsilon _ { j } \rangle = \delta _ { i j } .
C _ { n } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } \right) : = \left\langle \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \right\rangle = { \frac { \int { \mathcal { D } } \phi \; e ^ { - S [ \phi ] } \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) } { \int { \mathcal { D } } \phi \; e ^ { - S [ \phi ] } } }
q = a + b i + c j + d k
\Delta { \tilde { \nu } } = \left( { \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } } \right) \ ,
2 \leq \mathrm { c a r d } ( X ) \leq { \mathfrak { c } }
\mathrm { S p } ( n , 1 )
\mathbf { \hat { d } } = q \mathbf { \hat { r } }
U _ { E } ( a ) = - \hbar c \pi ^ { 2 } { \frac { A } { 7 2 0 a ^ { 3 } } }
6 = ( 1 + { \sqrt { - 5 } } ) ( 1 - { \sqrt { - 5 } } )
P \left( { \vec { x } } \right) = \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } x ^ { \alpha }
\operatorname { a r c o s h } x = \left| \operatorname { a r s i n h } \left( { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) \right| = \left| \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } { x } } \right) \right|
( \cos x ) ^ { \prime } = - \sin x
N = \left( { \frac { 1 6 \pi k ^ { 3 } \zeta ( 3 ) } { ( h c ) ^ { 3 } } } \right) V T ^ { 3 }
{ \mathcal { F } } | _ { U } = \mathbb { Q } ^ { n }
n _ { 1 } \sigma _ { 1 } + \cdots + n _ { k } \sigma _ { k } \in C _ { 0 }
\iint _ { S } f \, \mathrm { d } S = \iint _ { T } f ( \mathbf { x } ( s , t ) ) \left\| { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial s } } \times { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial t } } \right\| \mathrm { d } s \, \mathrm { d } t
\displaystyle d ^ { 2 } = R ( R - 2 r )
{ \frac { 3 } { 4 } } > { \frac { 2 } { 4 } }
- W + H _ { s } + K _ { \sigma } = 0
( x - 1 ) ( x - 7 )
T = { \sqrt { r r _ { a } r _ { b } r _ { c } } } .
r = a e ^ { - k \varphi _ { 0 } } e ^ { k \varphi }
\begin{array} { r l } { L = p _ { \phi } } & { { } = m r ^ { 2 } { \frac { d \varphi } { d \tau } } \, , } \\ { E = - p _ { t } } & { { } = m c ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } \, . } \end{array}
u _ { \nu } ( \nu , T ) = { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { h \nu / k T } - 1 } } .
F _ { \mathrm { C f g l } } = - { \frac { \partial } { \partial r } } { U } _ { \mathrm { C f g l } }
u _ { 0 } ( \mathbf { q } )
f ^ { \prime } ( { \mathrm { E } } ) \left( \left( { \mathrm { E } } ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } M ^ { 2 } \right) - 4 { \mathrm { E } } f ( { \mathrm { E } } ) ( M - { \mathrm { E } } ) ( { \mathrm { E } } + M ) = 0 ,
d _ { g } ( c ( s ) , c ( t ) ) \leq | s - t |
[ G : H ] = { \frac { | G | } { | H | } }
X \mapsto X f ( p )
\Im ( s ( x ) ) < 0
K ( x , y ) = \left\langle K _ { x } , K _ { y } \right\rangle _ { H _ { 0 } }
\mathbf { W } = - W \mathbf { \hat { k } }
p ( { \mathrm { d i a b e t e s } } = 1 | { \mathrm { g l u } } ) = { \frac { p ( { \mathrm { g l u } } | { \mathrm { d b . } } = 1 ) \, p ( { \mathrm { d b . } } = 1 ) } { p ( { \mathrm { g l u } } | { \mathrm { d b . } } = 1 ) \, p ( { \mathrm { d b . } } = 1 ) + p ( { \mathrm { g l u } } | { \mathrm { d b . } } = 0 ) \, p ( { \mathrm { d b . } } = 0 ) } }
D _ { M } \colon H ^ { k } ( M ) \to H _ { n - k } ( M )
{ \overline { { \operatorname { S p a n } } } } ( E )
a b \, \sin \theta
\phi / c ^ { 2 }
\nabla \times \mathbf { u } = 0 .
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) \cdot \operatorname { t r } ( \mathbf { B } ) = \sum _ { i } a _ { i i } \cdot \sum _ { j } b _ { j j } ,
n \geq \left( { \frac { z _ { \alpha } + \Phi ^ { - 1 } ( 1 - \beta ) } { \mu ^ { * } / \sigma } } \right) ^ { 2 }
\epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta }
D = e ^ { - r \tau }
E ( k ) = { \frac { \pi } { 2 a _ { \infty } } } \left( 1 - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { n - 1 } c _ { n } ^ { 2 } \right) .
\sum ( - 1 ) ^ { n } a _ { n }
\displaystyle { f ( e ^ { X } ) = \mathrm { T r } \, \mathrm { A d } ( e ^ { X } ) S . }
N = \{ 1 , 2 , 3 \} ,
( 1 + \cos x ) \cos y
\displaystyle \operatorname { l c m } ( \{ \omega _ { i } \} ) \displaystyle = \prod _ { p } p ^ { \operatorname* { s u p } ( v _ { p } ( \omega _ { i } ) ) }
\Delta E = h \Delta \nu = h c \Delta \left( { \frac { 1 } { \lambda } } \right) = h c { \frac { \Delta \lambda } { \lambda ^ { 2 } } }
r = a \cos ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x ^ { 0 } \to \infty } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \langle \alpha | f ( x ) { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } \varphi ( x ) | \beta \rangle = { \sqrt { Z } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \langle \alpha | f ( x ) { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } \varphi _ { \mathrm { o u t } } ( x ) | \beta \rangle
\eta \left\{ \eta _ { b } E + { \frac { P x } { v } } \right\} = \left\{ W C _ { r r 1 } + N C _ { r r 2 } v + { \frac { 1 } { 2 } } \rho C _ { d } A v ^ { 2 } \right\} x + W h + { \frac { N _ { a } W v ^ { 2 } } { 2 g } }
K ( x , y ) = \langle x , y \rangle
\gamma ( a , q ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \left( \sum _ { 0 < n \leq x \atop n \equiv a { \pmod { q } } } { \frac { 1 } { n } } - { \frac { \ln x } { q } } \right) .
f ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } ( x - b ) ^ { n } .
\begin{array} { r l r l } \end{array}
\prod _ { e _ { i } = 1 } p _ { i } = q _ { 1 } ,
a = b \cos C + c \cos B , \quad b = c \cos A + a \cos C , \quad c = a \cos B + b \cos A .
4 x ^ { 2 } + 2 0 x + 3 x y + 1 5 y = ( 4 x + 3 y ) ( x + 5 ) .
\mathrm { a d } _ { X } E _ { i j } = ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) E _ { i j } + \cdots \equiv \lambda _ { i j } E _ { i j } + \cdots ,
\mathbb { P } _ { 4 }
\mathbf { J } _ { \mathbf { F } } ( \rho , \varphi , \theta ) = { \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial x } { \partial \rho } } } & { { \frac { \partial x } { \partial \varphi } } } & { { \frac { \partial x } { \partial \theta } } } \\ { { \frac { \partial y } { \partial \rho } } } & { { \frac { \partial y } { \partial \varphi } } } & { { \frac { \partial y } { \partial \theta } } } \\ { { \frac { \partial z } { \partial \rho } } } & { { \frac { \partial z } { \partial \varphi } } } & { { \frac { \partial z } { \partial \theta } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { \sin \varphi \cos \theta } & { \rho \cos \varphi \cos \theta } & { - \rho \sin \varphi \sin \theta } \\ { \sin \varphi \sin \theta } & { \rho \cos \varphi \sin \theta } & { \rho \sin \varphi \cos \theta } \\ { \cos \varphi } & { - \rho \sin \varphi } & { 0 } \end{array} \right) } .
C _ { V } = 3 N k \left( { \frac { \varepsilon } { k T } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { \varepsilon / k T } } { \left( e ^ { \varepsilon / k T } - 1 \right) ^ { 2 } } } .
B = \left\{ { \left[ \begin{array} { l l l } { * } & { * } & { * } \\ { 0 } & { * } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { * } \end{array} \right] } \right\} , { \mathrm { ~ } } U _ { 1 } = \left\{ { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { * } & { * } \\ { 0 } & { 1 } & { * } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right\}
\operatorname { L i } _ { m } ( z )
\vec { \mathbf { k } }
{ } A _ { 1 9 2 } = 3 1 4 { \frac { 6 4 } { 6 2 5 } }
{ \hat { U } } ( t ) \approx 1 - { \frac { i } { \hbar } } ( t - t _ { 0 } ) { \hat { \mathcal { H } } } .
{ \sqrt { n } } D _ { n }
E [ J ] = i \ln Z [ J ]
\chi = { \left\{ \begin{array} { l l } { | \kappa | ^ { - 1 / 2 } \sinh ^ { - 1 } { \sqrt { | \kappa | } } r , } & { { \mathrm { i f ~ } } \kappa < 0 \ { \mathrm { ( a ~ n e g a t i v e l y ~ c u r v e d ~ � h y p e r b o l i c � ~ u n i v e r s e ) } } } \\ { r , } & { { \mathrm { i f ~ } } \kappa = 0 \ { \mathrm { ( a ~ s p a t i a l l y ~ f l a t ~ u n i v e r s e ) } } } \\ { | \kappa | ^ { - 1 / 2 } \sin ^ { - 1 } { \sqrt { | \kappa | } } r , } & { { \mathrm { i f ~ } } \kappa > 0 \ { \mathrm { ( a ~ p o s i t i v e l y ~ c u r v e d ~ � s p h e r i c a l � ~ u n i v e r s e ) } } } \end{array} \right. }
l ( u ) = 1 , l ( v ) = - 1
N \leq \| x \| _ { 0 } \cdot \| X \| _ { 0 } .
x = 3 \quad { \mathrm { o r } } \quad x = - 1 3
\begin{array} { r l r l } { ( x ^ { i } x ^ { j } ) x ^ { k } } & { { } = x ^ { i } ( x ^ { j } x ^ { k } ) , } & { } & { { } { \mathrm { ( p o w e r - a s s o c i a t i v e ~ p r o p e r t y ) } } } \\ { x ^ { m + n } } & { { } = x ^ { m } x ^ { n } , } \\ { ( x ^ { m } ) ^ { n } } & { { } = x ^ { m n } . } \end{array}
\operatorname { p f } ( B A B ^ { \mathrm { T } } ) = \operatorname* { d e t } ( B ) \operatorname { p f } ( A ) .
P ( G _ { n } , \phi ^ { 2 } ) \leq \phi ^ { 5 - n } .
( 1 - x ) ( 1 + x + x ^ { 2 } + \cdots + x ^ { n - 1 } ) = 1 - x ^ { n } = 1 .
- 0 . 0 3 6 - 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \alpha + 6 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \alpha ^ { 2 }
S = \int _ { a } ^ { b } f ( x , y ( x ) , y ^ { \prime } ( x ) ) \, d x ,
{ \biggl ( } \sum _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } e ^ { t _ { i } } { \biggr ) } ^ { n }
\theta \in { \mathcal { O } }
\mathbf { v } : U \to \mathbb { R } ^ { n }
\scriptstyle { \sqrt { 1 - { v ^ { 2 } } / { c ^ { 2 } } } }
\frac { \dim _ { H } ( U ) } { \alpha }
x \circ \lnot z \leq \lnot y
S = \int \left[ { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \left( { \mathcal { R } } - 2 \Lambda \right) + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { M } } \right] ( \operatorname* { d e t } { \mathsf { h } } ) ^ { - 1 } \, \mathrm { d } ^ { 4 } x .
U ( \epsilon ) = u ( \mathbf { X } ( \epsilon ) )
\mathbf { M } = \mathbf { M } _ { B } + \mathbf { M } _ { C } = \int _ { S } \mathbf { r } \times \mathbf { t } d S + \int _ { V } \mathbf { r } \times \mathbf { b } \rho \, d V .
\mathrm { N T } ( B )
\begin{array} { r l } { v _ { g } } & { { } = { \frac { \partial E } { \partial p } } = { \frac { \partial } { \partial p } } \left( { \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } \right) } \end{array}
\{ p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { n } \}
\sigma _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , \; \; \sigma _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] } , \; \; \sigma _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } .
\mathbf { J _ { r } }
\int _ { A } f ( x ) \ d \mu
E = { \frac { \sin ( \psi ^ { ' } / 2 ) } { \psi ^ { ' } / 2 } }
h _ { E A D } ( m ) = { \frac { F N _ { 2 } ( n i t r o x ) } { 0 . 7 9 } } \cdot ( h _ { d e p t h } ( m ) + 1 0 ) - 1 0
\Sigma = { \frac { 2 \rho _ { s } / \rho - 1 } { 3 } } - { \frac { \cos \theta } { 2 } } + { \frac { \cos ^ { 3 } \theta } { 6 } }
x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } = 1
x ^ { \prime } = x \cos \theta - y \sin \theta
{ \frac { ( G D P ) _ { t _ { 1 } } } { P _ { t _ { 1 } } } } - { \frac { ( G D P ) _ { t _ { 0 } } } { P _ { t _ { 0 } } } }
f \in L ^ { 2 } ( X , \mu )
r _ { s } = - { \frac { \sin ( i - r ) } { \sin ( i + r ) } }
{ \frac { \Delta \varepsilon _ { \mathrm { p } } } { 2 } } = \varepsilon _ { \mathrm { f } } ^ { \prime } ( 2 N _ { \mathrm { f } } ) ^ { c }
\overline { { A B } }
{ \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } = W \cdot \mathbf { r } .
A _ { E } ( x ) \equiv \mathbf { 1 } _ { E } ( x )
h = { \sqrt { p q } }
\epsilon = ( 1 / 2 ) ( V ^ { \prime } / V ) ^ { 2 }
- | { \dot { \mathbf { p } } } | ^ { 2 }
2 G ( 1 + \nu )
g ( a / ( a + b ) ) = \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } f ( t a ) f ( t b )
f ( 0 ) \oplus f ( 1 )
{ \frac { 1 } { 2 i } } ( f ( x ) - f ( - x ) ^ { * } )
\gamma _ { i j } ( t , x ^ { k } )
W ( n , N ) = { \binom { N } { n } } = { \frac { N ! } { n ! ( N - n ) ! } }
\chi : \mathrm { O b } ( { \mathcal { A } } ) \to X
d s ^ { 2 } = - ( 1 + \alpha x ) { } ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
\sigma ( K _ { c / p } )
\mathbf { V } = V ^ { \mu }
P ( H | F ) = 2 ^ { - ( L ( H ) + L ( F | H ) - L ( F ) ) }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { K } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] { \boldsymbol { \omega } } \right) \cdot \left( \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] { \boldsymbol { \omega } } \right) \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \cdot \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } } \end{array}
b _ { n } ( t ) = r ( t )
W _ { 1 - 2 } = { \frac { P _ { 1 } V _ { 1 } - P _ { 2 } V _ { 2 } } { n - 1 } }
\oint _ { \gamma } f ( z ) \, d z = 2 \pi i \sum _ { k = 1 } ^ { n } \operatorname { I } ( \gamma , a _ { k } ) \operatorname { R e s } ( f , a _ { k } ) .
\alpha : X \times G \to Y
{ \textbf { G } } ( s )
b = \lceil \log _ { 2 } ( M ) \rceil
\Psi ^ { \dagger } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \nu } \psi _ { \nu } ^ { * } \left( \mathbf { r } \right) a _ { \nu } ^ { \dagger }
\prod _ { a } ^ { b } f ^ { * } ( x ) ^ { d x } = \prod _ { a } ^ { b } \exp \left( { \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { f ( x ) } } \, d x \right) = { \frac { f ( b ) } { f ( a ) } } ,
y ( t ) = y _ { 0 } \sin ( \omega t + \varphi ) \; ,
\frac { 1 - { \sqrt { 5 } } } { 2 }
\delta \left( Q _ { i } , [ x _ { 1 } , x _ { 2 } . . . x _ { n } ] \right) = ( Q _ { j } , [ y _ { 1 } , y _ { 2 } . . . y _ { n } ] , d )
\int { \frac { d x } { ( \sin ^ { n } a x ) ( \cos a x ) } } = - { \frac { 1 } { a ( n - 1 ) \sin ^ { n - 1 } a x } } + \int { \frac { d x } { ( \sin ^ { n - 2 } a x ) ( \cos a x ) } } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
i d : \mathbb { G } _ { m } \to { \mathrm { A u t } } ( \mathbb { A } ^ { 1 } )
f : \mathbb { R } \to \mathbb { R } { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } \mathbb { E } [ | f ^ { \prime } ( X ) | ] < \infty
\frac { \pi } { 3 { \sqrt { 3 } } }
\left( Y , \Sigma _ { Y } \right)
{ \textbf { F } } = { \frac { 1 } { 2 } } f _ { a b } \, d x ^ { a } \wedge d x ^ { b } \, ,
X \mapsto ( S ^ { - 1 } ) ^ { \dagger } X S ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { a b + b c + c a } & { { } = s ^ { 2 } + ( 4 R + r ) r , } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } & { { } = 2 s ^ { 2 } - 2 ( 4 R + r ) r . } \end{array}
p ( \theta _ { 1 } , \cdots , \theta _ { m } ) = C \prod _ { 1 \leq k < j \leq m } ( \cos \theta _ { k } - \cos \theta _ { j } ) ^ { 2 } ~ ,
c = \sum _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } c _ { i }
a _ { s } \Psi ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , \ldots , N _ { s } , \ldots ) = ( - 1 ) ^ { N _ { 1 } + N _ { 2 } + \cdots + N _ { s } - 1 } ( 1 - N _ { s } ) \Psi ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , \ldots , 1 - N _ { s } , \ldots ) .
( 2 ~ 4 ) \circ ( 1 ~ 2 ~ 3 ) ( 4 ~ 5 ) \circ ( 2 ~ 4 ) = ( 1 ~ 4 ~ 3 ) ( 2 ~ 5 ) .
s , t , \alpha \geq 1
\operatorname* { d e t } ( { \bar { g } } _ { \kappa \lambda } ) = \operatorname* { d e t } ( \eta _ { \kappa \lambda } ) =
R = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { \mathbf { g } _ { 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { g } _ { m } } & { [ \mathrm { a d } _ { \mathbf { g } _ { i } } ^ { k } \mathbf { \mathbf { g } _ { j } } ] } & { \cdots } & { [ \mathrm { a d } _ { \mathbf { f } } ^ { k } \mathbf { \mathbf { g } _ { i } } ] } \end{array} \right] } .
h _ { i } ( x ) = 0
{ \bar { g } } \in { \bar { G } }
L = { \frac { n h } { 2 \pi } } = n \hbar ~ .
V _ { r e f } = k V _ { O C }
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { { } = \operatorname { s g n } \left( \sin { \frac { 2 \pi t } { T } } \right) = \operatorname { s g n } ( \sin 2 \pi f t ) } \\ { v ( t ) } & { { } = \operatorname { s g n } \left( \cos { \frac { 2 \pi t } { T } } \right) = \operatorname { s g n } ( \cos 2 \pi f t ) , } \end{array}
\pi ( x ) P ( x ^ { \prime } \mid x ) = \pi ( x ^ { \prime } ) P ( x \mid x ^ { \prime } )
\mathbf { P } = m \mathbf { \mathbf { v } } + q \mathbf { A } ,
{ \binom { n } { k } } = { \frac { n ! } { ( n - k ) ! k ! } } \equiv { \frac { \Gamma ( n + 1 ) } { \Gamma ( n - k + 1 ) \Gamma ( k + 1 ) } }
\left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } k _ { i } x ^ { i } \right) \cos ( b x ) { \mathrm { ~ o r ~ } } \ \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } k _ { i } x ^ { i } \right) \sin ( b x )
X , Y \in { \mathrm { T p } } ( { \mathrm { P r i m } } )
F S ^ { 2 } \approx 4 4 7 .
[ P ( y _ { 2 } = 1 \mid y _ { 1 } = 1 ) = 0 \neq P ( y _ { 2 } = 1 ) = { \frac { 1 } { 2 } } ]
{ \frac { \partial f } { \partial x } } ( X , Y ) \cdot ( x - X ) + { \frac { \partial f } { \partial y } } ( X , Y ) \cdot ( y - Y ) = 0 .
U _ { n } = h ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } )
\langle s , t \mid s ^ { 2 } , t ^ { 3 } , ( s t ) ^ { 4 } \rangle
\sinh ( n y ) / \sinh ( n \pi )
z _ { 1 } , { \overline { { z _ { 1 } } } } , z _ { 2 } , { \overline { { z _ { 2 } } } } ,
{ \frac { 1 } { \tau _ { C } } } = { \frac { 1 } { \tau _ { U } } } + { \frac { 1 } { \tau _ { M } } } + { \frac { 1 } { \tau _ { B } } } + { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { p h - e } } } }
\Delta ( Z ) = ( Z , Z )
{ \mathrm { d } } C / { \mathrm { d } } Q
k ~ = ~ 2 \pi / \lambda ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 3 )
\pi _ { 0 } ( x ) = \sum _ { n } { \frac { 1 } { n } } \, \mu ( n ) \, f ( x ^ { 1 / n } ) = f ( x ) - { \frac { 1 } { 2 } } \, f ( x ^ { 1 / 2 } ) - { \frac { 1 } { 3 } } \, f ( x ^ { 1 / 3 } ) - { \frac { 1 } { 5 } } \, f ( x ^ { 1 / 5 } ) + { \frac { 1 } { 6 } } \, f ( x ^ { 1 / 6 } ) - \cdots ,
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } } & { { } = \cos \xi _ { 1 } \sin \eta } \\ { x _ { 1 } } & { { } = \sin \xi _ { 1 } \sin \eta } \\ { x _ { 2 } } & { { } = \cos \xi _ { 2 } \cos \eta } \\ { x _ { 3 } } & { { } = \sin \xi _ { 2 } \cos \eta . } \end{array}
{ \mathrm { T } } \, i \, H \, { \mathrm { T } } ^ { - 1 } \, = \, - i \, H { \mathrm { . } }
K ( x - y , \mathrm { T } ) = e ^ { - \alpha \mathrm { T } } \int _ { x ( 0 ) = x } ^ { x ( \mathrm { T } ) = y } e ^ { - L } .
\mu = A T \exp \left( { \frac { B } { R T } } \right) \left[ 1 + C \exp \left( { \frac { D } { R T } } \right) \right] ,
x _ { i } | \theta \sim U ( 0 , \theta )
\int _ { V } \varphi ( x ^ { \prime } ) \delta ( x - x ^ { \prime } ) \, d ^ { 3 } x ^ { \prime }
U = - { \frac { d \Phi } { d t } }
\begin{array} { r l } { S ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } ) = { } } & { { } \left[ 6 - ( \beta _ { 1 } + 1 \beta _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } + \left[ 5 - ( \beta _ { 1 } + 2 \beta _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } } \\ { = { } } & { { } 4 \beta _ { 1 } ^ { 2 } + 3 0 \beta _ { 2 } ^ { 2 } + 2 0 \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } - 5 6 \beta _ { 1 } - 1 5 4 \beta _ { 2 } + 2 1 0 . } \end{array}
H = ( V ^ { \prime } , E ^ { \prime } )
s \left\{ { \begin{array} { l } { p } \\ { q } \\ { q } \end{array} } \right\}
( F ^ { \prime } \cdot \sin - F \cdot \cos ) ^ { \prime } = f \cdot \sin
y = \pm { \frac { b } { a } } { \sqrt { x ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } .
F = G { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \, .
{ u } _ { \mathrm { { m a x } } } = G R ^ { 2 } / ( 4 \mu )
\operatorname { S U } ( n ) \supset \operatorname { S U } ( p ) \times \operatorname { S U } ( n - p ) \times \operatorname { U } ( 1 ) ,
{ \bar { K } } = \left\{ z \in X \left| | f ( z ) | \leq \operatorname* { s u p } _ { w \in K } | f ( w ) | \ \forall f \in { \mathcal { O } } ( X ) \right. \right\} ,
b _ { M } = \infty
\begin{array} { r l } { f ( x , y ) } & { { } = \sum _ { j , k \, \in \, \mathbb { Z } { \mathrm { ~ ( i n t e g e r s ) } } } c _ { j , k } e ^ { i j x } e ^ { i k y } , } \\ { c _ { j , k } } & { { } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } f ( x , y ) e ^ { - i j x } e ^ { - i k y } \, d x \, d y . } \end{array}
{ \bar { \mathcal { N } } } ( \varepsilon ) = { \frac { g ( \varepsilon ) } { e ^ { ( \varepsilon - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } + 1 } } .
\cos \theta _ { S u n }
\beta _ { S } = - { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial p } } \right) _ { S } ,
G L ( m , \mathbb { R } )
d X _ { t } = \mu _ { t } \, d t + \sigma _ { t } \, d B _ { t } ,
\| x x ^ { * } \| = \| x \| ^ { 2 } ,
\mathbf { A } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( ( \operatorname { t r } \mathbf { A } ) ^ { 2 } - \operatorname { t r } \mathbf { A } ^ { 2 } \right) \mathbf { I } - \mathbf { A } \operatorname { t r } \mathbf { A } + \mathbf { A } ^ { 2 } \right] .
{ \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } } = A u \quad u ( 0 ) = u _ { 0 } \in D ( A )
\pi _ { n } ( ( X , x _ { 0 } ) \times ( Y , y _ { 0 } ) ) \cong \pi _ { n } ( ( X , x _ { 0 } ) ) \times \pi _ { n } ( ( Y , y _ { 0 } ) ) ,
\mathrm { M C C } = { \frac { \mathrm { T P } \times \mathrm { T N } - \mathrm { F P } \times \mathrm { F N } } { \sqrt { ( \mathrm { T P } + \mathrm { F P } ) ( \mathrm { T P } + \mathrm { F N } ) ( \mathrm { T N } + \mathrm { F P } ) ( \mathrm { T N } + \mathrm { F N } ) } } }
V _ { R M } = K _ { E } * V _ { O _ { 2 } }
D _ { \mathrm { { L } } } \psi _ { \mathrm { { L } } } = 0
{ \binom { n } { 0 } } + { \binom { n } { 1 } } + \cdots + { \binom { n } { n - 1 } } + { \binom { n } { n } } = 2 ^ { n } .
1 + 1 0 ^ { k } + 1 0 ^ { 2 k } + 1 0 ^ { 3 k } + . . . = { \frac { 1 } { 1 - 1 0 ^ { k } } }
\mathbf { D } _ { x y } ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 4 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] }
( 1 / 1 ! ) \pi ^ { 1 } = \pi
= { \frac { 1 } { 2 } } ( ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) } | 0 \rangle ( | 0 \rangle - | 1 \rangle ) + ( - 1 ) ^ { f ( 1 ) } | 1 \rangle ( | 0 \rangle - | 1 \rangle ) )
{ \frac { \partial \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \beta } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln ( c - Y _ { i } ) - N ( - \psi ( \alpha + \beta ) + \psi ( \beta ) ) - N \ln ( c - a ) = 0
L _ { \mathrm { e } , \Omega , \lambda } = { \frac { \partial L _ { \mathrm { e } , \Omega } } { \partial \lambda } } ,
f \in [ 0 , 1 ]
p E = p N \langle k \rangle / 2
{ \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } = ( \sigma ^ { 0 } , - \sigma ^ { 1 } , - \sigma ^ { 2 } , - \sigma ^ { 3 } ) = ( I _ { 2 } , - \sigma _ { x } , - \sigma _ { y } , - \sigma _ { z } )
L \ll S _ { 0 }
y [ m ] = \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } x _ { L } [ m - r ] \cdot h [ r ]
x \leq y \land y \nleq x
( f _ { \alpha } ( x ) , f ( x ) )
\delta _ { n } ( x ) = { \frac { a + b } { a + b + n } } E [ \theta ] + { \frac { n } { a + b + n } } \delta _ { M L E } .
e ^ { - j \omega _ { 0 } }
{ \frac { x _ { i } - x _ { i } } { x _ { j } - x _ { i } } } = 0
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( x ) } & { { } = 4 x ^ { ( 4 - 1 ) } + { \frac { d \left( x ^ { 2 } \right) } { d x } } \cos \left( x ^ { 2 } \right) - { \frac { d \left( \ln { x } \right) } { d x } } e ^ { x } - \ln ( x ) { \frac { d \left( e ^ { x } \right) } { d x } } + 0 } \end{array}
\operatorname { S O } ( n )
\mathrm { B e } = { \frac { \Delta P L ^ { 2 } } { \rho \delta ^ { 2 } } }
u _ { 1 } ( z ) \leq u _ { 2 } ( z ) \leq \dots
\mathbb { C } / \Lambda
= ( \operatorname { I s Z e r o } \ n ) \ 1 \ ( \operatorname { m u l t i p l y } \ n \ ( ( { \textsf { f i x } } \ F ) \ ( \operatorname { p r e d } \ n ) ) )
x \cos A + y \sin A
( p \to q ) \to ( ( q \to r ) \to ( p \to r ) )
{ \frac { L } { \mathrm { c i r c u m f e r e n c e } } } = { \frac { \theta } { 2 \pi } } .
\mathbf { r } _ { 0 } = ( x _ { 1 0 } , x _ { 2 0 } , \dots , x _ { N 0 } )
\psi _ { \mathrm { { R , W e y l } } } ^ { ( - ) } = \chi _ { \mathrm { { L } } } \oplus \psi _ { \mathrm { { R } } } = { \left( \begin{array} { l } { \chi _ { \mathrm { { L } } } } \\ { \psi _ { \mathrm { { R } } } } \end{array} \right) }
P ( A ^ { \complement } ) = 1 - P ( A )
F M = { \sqrt { { \frac { T P } { T P + F P } } \cdot { \frac { T P } { T P + F N } } } }
\partial \circ M = M \circ ( \partial \times \operatorname { i d } ) + M \circ ( \operatorname { i d } \times \partial ) .
U ( t ) : = h \left( { \hat { H } } \right) = e ^ { \frac { - i t { \hat { H } } } { \hbar } } ,
1 - p ^ { 1 , 0 0 0 , 0 0 0 }
\langle \cdot , \cdot \rangle _ { \mathfrak { g } }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { s , i } \, d q _ { i } + a _ { s , t } \, d t = 0 ~ ~ ~ ~ ( s = 1 , 2 , \ldots , k )
E _ { n } = \hbar \omega \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
\Phi [ G , U ]
\langle \beta | \alpha \rangle = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( | \beta | ^ { 2 } + | \alpha | ^ { 2 } - 2 \beta ^ { * } \alpha ) } \neq \delta ( \alpha - \beta )
K _ { \ce { a } } = { \ce { \frac { [ H ^ { + } ] [ A ^ { - } ] } { [ H A ] } } }
{ \frac { d { \boldsymbol { \gamma } } } { d t } } = { \frac { d s } { d t } } \mathbf { T } ,
e ^ { - i \alpha x ^ { 2 } }
\left( { \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { a _ { 1 } } & { b _ { 1 } } & { c _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } & { c _ { 2 } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} } \right) .
\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \, | \, y = x + a \} \; \cap \; ( { \mathcal { C } } \times { \mathcal { C } } ) \neq \emptyset
P ^ { \, a } { } _ { \, ; \tau } = ( q / m ) \, F ^ { \, a b } P _ { b }
M _ { 0 } , \dots , M _ { k }
G _ { n } ^ { ( 1 ) }
\, \Omega = d \omega + \omega \wedge \omega ,
\nabla ^ { 2 } \phi = 0 .
U _ { + } = \bigcap _ { n \geq 0 } \alpha ^ { n } ( U )
{ \frac { 1 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = - 0 . 6 1 8 \, 0 3 3 \, 9 8 8 \, 7 \dots
\Omega ( \log \log n ) ,
{ \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \\ { \cdots } \\ { c _ { n } } \end{array} \right] } = E ^ { - 1 } { \vec { y } } _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \lambda _ { 1 } ^ { n - 1 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { n - 1 } } & { \cdots } & { \lambda _ { n } ^ { n - 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \lambda _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } } & { \cdots } & { \lambda _ { n } } \\ { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] } ^ { - 1 } \, { \left[ \begin{array} { l } { y _ { 0 } } \\ { y _ { - 1 } } \\ { \vdots } \\ { y _ { - n + 1 } } \end{array} \right] } .
{ \mathfrak { s l } } _ { n }
S _ { 0 } ^ { s } ( t )
\chi : R { \mathrm { - m o d } } \to X
( a + b \, \omega ) \, ( c + d \, \omega ) = ( a \, c - b \, d ) + ( b \, c + a \, d - b \, d ) \, \omega ~ .
\pi _ { t } = \beta E _ { t } [ \pi _ { t + 1 } ] + \kappa y _ { t }
\textstyle { \frac { 3 } { 2 } } a ^ { 1 / 2 }
\phi _ { x } ( t )
v _ { \mathrm { P } }
x _ { i } | \theta _ { i } \sim N ( \theta _ { i } , 1 )
\| x \| = 0 \Longleftrightarrow x = 0 .
\mathbf { Y } \sim { \mathcal { M N } } _ { n \times p } ( \mathbf { M } , \mathbf { A A } ^ { T } , \mathbf { B } ^ { T } \mathbf { B } ) ,
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { a c c e p t } }
y = { \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { \operatorname { f r a c } ( f t ) < D } \\ { 0 } & { \operatorname { f r a c } ( f t ) > D } \end{array} \right. }
\int { \frac { 1 } { a x + b } } d x = { \frac { 1 } { a } } \ln \left| a x + b \right| + C
z ^ { n } + a _ { n - 1 } z ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } z + a _ { 0 }
S _ { f i } = \langle \{ q \} \ \mathrm { o u t } | \{ p \} \ \mathrm { i n } \rangle
| \varphi \rangle = ( | 0 \rangle + | 1 \rangle ) / { \sqrt { 2 } }
d X _ { t } = \mu _ { t } \, d t + \sigma _ { t } \, d B _ { t }
\frac { P } { \neg \neg P }
| R _ { k } ( x ) | \leq M { \frac { | x - a | ^ { k + 1 } } { ( k + 1 ) ! } } \leq M { \frac { r ^ { k + 1 } } { ( k + 1 ) ! } }
\quad \Gamma ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { x - 1 } e ^ { - t } \, d t
g ( A \cup B ) = g ( A ) + g ( B ) + \lambda g ( A ) g ( B )
L _ { \mu } ^ { p } \left( X , \Sigma , \mu \right) \otimes _ { \pi } E
M ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { d } ) = \operatorname* { m i n } \{ u _ { 1 } , \dots , u _ { d } \} .
F ( x ) = f ( x ) - L ( x ) - R ( x )
g ( x \mid y )
\begin{array} { r l } { \pi _ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right) \oplus \left( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) } \left( J _ { i } \right) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma _ { i } } \end{array} \right) } } \\ { \pi _ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right) \oplus \left( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) } \left( K _ { i } \right) } & { { } = { \frac { i } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sigma _ { i } } \end{array} \right) } } \end{array}
( V _ { \mathrm { m } } ) _ { \mathrm { i d e a l ~ g a s } } = R T / p
b ^ { n } + ( b + 1 )
y ( z x ) = ( y z ) x
\frac { 5 } { 6 }
P ^ { - 1 } \! A P \ = \ \left[ { \begin{array} { r r r } { 1 } & { \, 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \! \! \! \! - 1 } \end{array} } \right] ^ { - 1 } \left[ { \begin{array} { r r r } { 0 } & { 1 } & { \! \! \! - 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { \! \! \! - 1 } & { 3 } \end{array} } \right] \left[ { \begin{array} { r r r } { 1 } & { \, 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \! \! \! \! - 1 } \end{array} } \right] \ = \ { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right] } \ = \ D .
\Phi _ { B } = \,
A { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = \lambda _ { 2 } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \end{array} \right] } ,
\mathbf { C } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { C } _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { C } _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
{ \mathfrak { o } } _ { K }
F _ { X , Y } ( x , y ) = \operatorname { P } ( X \leq x \land Y \leq y )
\sin \theta = \sin \left( \theta + 2 k \pi \right) \quad
\textstyle { \left| E _ { H } \right| = 2 \left| E _ { 0 } \right| \, \left| \sin \left( { \frac { 2 \pi h } { \lambda } } \sin \theta \right) \right| }
l _ { 2 } = { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } { \bigg ) } \; \; \; k h e t
( \varepsilon \otimes 1 ) \Delta = ( 1 \otimes \varepsilon ) \Delta
d _ { g } ( p , q ) = \operatorname* { i n f } \{ L ( \gamma ) : \gamma { \mathrm { ~ a ~ p i e c e w i s e ~ c o n t i n u o u s l y ~ d i f f e r e n t i a b l e ~ c u r v e ~ f r o m ~ } } p { \mathrm { ~ t o ~ } } q \} .
\psi = { \frac { - A y } { r ^ { 2 } } } = { \frac { - A y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \, ,
X _ { l } ^ { ( 1 ) } ,
P \Rightarrow Q \land Q \Rightarrow P
[ a , + \infty ) = \{ x \mid x \geq a \}
6 / \pi ^ { 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } F _ { i } = F _ { n + 2 } - 1
m _ { s , t } \geqslant 3
\mathbf { \Sigma } _ { n + 1 } ^ { 1 }
a _ { j } \beta _ { j }
c _ { i } , { \bar { c } } _ { i }
c _ { V } = { \frac { 5 } { 2 } } R
U _ { A } \in { \mathcal { O } }
\rho { \frac { D \mathbf { v } } { D t } } = { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } + \mathbf { f } \, ,
\mathbf { V _ { f } } = \mathbf { V _ { i } } + \mathbf { a } \mathbf { t } \;
{ \bigl ( } | \phi \rangle \langle \psi | { \bigr ) } ( x ) = \langle \psi | x \rangle | \phi \rangle
x _ { n + 1 } = x _ { n } - { \frac { f ( x _ { n } ) } { f ^ { \prime } ( x _ { n } ) } } ,
E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { i } ( X _ { i } ) ,
\int { L ( \theta , a ) p ( \theta | x ) d \theta }
\begin{array} { r l } { \Gamma ( s ) \eta ( s ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { s - 1 } } { e ^ { x } + 1 } } \, d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { x ^ { s - 2 } } { e ^ { x } + 1 } } \, d y \, d x } \end{array}
= { \frac { 5 ( { \sqrt { 3 } } - 4 ) } { 3 - 1 6 } }
\begin{array} { c c } { \Omega = { \mathfrak { x } } ^ { 2 } + { \mathfrak { y } } ^ { 2 } - 1 = 0 } & { \Omega = { \mathfrak { x } } ^ { 2 } + { \mathfrak { y } } ^ { 2 } + { \mathfrak { z } } ^ { 2 } - 1 = 0 } \\ { \hline d = \operatorname { a c o s h } { \frac { { \mathfrak { x } } _ { 1 } { \mathfrak { x } } _ { 2 } + { \mathfrak { y } } _ { 1 } { \mathfrak { y } } _ { 2 } - 1 } { { \sqrt { { \mathfrak { x } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \mathfrak { y } } _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } } { \sqrt { { \mathfrak { x } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \mathfrak { y } } _ { 2 } ^ { 2 } - 1 } } } } } & { d = \operatorname { a c o s h } { \frac { { \mathfrak { x } } _ { 1 } { \mathfrak { x } } _ { 2 } + { \mathfrak { y } } _ { 1 } { \mathfrak { y } } _ { 2 } + { \mathfrak { z } } _ { 1 } { \mathfrak { z } } _ { 2 } - 1 } { { \sqrt { { \mathfrak { x } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \mathfrak { y } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \mathfrak { z } } _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } } { \sqrt { { \mathfrak { x } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \mathfrak { y } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \mathfrak { y } } _ { 1 } ^ { 2 } - 1 } } } } } \end{array}
\lfloor x \rfloor \leq \lceil x \rceil ,
\psi _ { 0 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \sigma - i \infty } ^ { \sigma + i \infty } \left( - { \frac { \zeta ^ { \prime } ( s ) } { \zeta ( s ) } } \right) { \frac { x ^ { s } } { s } } \operatorname { d } s = x - \sum _ { \rho } { \frac { ~ x ^ { \rho } \, } { \rho } } - \log ( 2 \pi ) - { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 1 - x ^ { - 2 } )
{ \frac { 1 } { \tau } } = \lambda = \lambda _ { B } + \lambda _ { C } = { \frac { 1 } { \tau _ { B } } } + { \frac { 1 } { \tau _ { C } } }
( \lambda ( g ) f ) ( x ) = f ( g ^ { - 1 } x ) , \, \, ( \rho ( g ) f ) ( x ) = f ( x g )
\rho ( x ) : G \to X , \, g \mapsto g \cdot x
\varphi _ { X } ( t ) = { \hat { f } } ( - t )
f _ { ! } : { \mathrm { M o d } } _ { R } \leftrightarrows { \mathrm { M o d } } _ { S } : f ^ { * }
\frac { - 6 } { 3 + 2 \alpha }
\ 0 \leq u < 8
\forall f \in L ^ { p } ( \mathbf { R } ^ { d } ) : \qquad \left\| \tau _ { t } f - f \right\| _ { p } \to 0 , \quad { \mathrm { ~ a s ~ } } \mathbf { R } ^ { d } \ni t \to 0 ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ S ^ { 2 } ] } & { { } = \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \big ( } X _ { i } - { \overline { { X } } } { \big ) } ^ { 2 } \right] = { \frac { n } { n - 1 } } \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \big ( } X _ { i } - { \overline { { X } } } { \big ) } ^ { 2 } \right] } \end{array}
n _ { \mathrm { g } } = n - \lambda _ { 0 } { \frac { \mathrm { d } n } { \mathrm { d } \lambda _ { 0 } } } ,
n \geq { \frac { 1 } { 2 } } \left( 3 k + 1 + { \sqrt { 5 k ^ { 2 } - 2 k + 1 } } \right) .
\cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \sin ( A )
\zeta = \zeta _ { 1 } e _ { 1 } + \cdots + \zeta _ { n - 1 } e _ { n - 1 } .
E = \{ ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 2 , 4 ) , ( 5 , 2 ) , ( 2 , 5 ) , ( 6 , 3 ) , ( 3 , 6 ) , ( 7 , 3 ) , ( 3 , 7 ) , ( 8 , 4 ) , ( 4 , 8 ) , ( 9 , 4 ) , ( 4 , 9 ) \}
L ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots ) = ( 0 , x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots )
{ \mathcal { L } } \supset m _ { 3 / 2 } \Psi _ { \mu } ^ { \alpha } ( \sigma ^ { \mu \nu } ) _ { \alpha } ^ { \beta } \Psi _ { \beta } + m _ { 3 / 2 } G ^ { \alpha } G _ { \alpha } + { \mathrm { h . c . } }
x = { \frac { 1 - 2 { \sqrt { 2 } } t } { t ^ { 2 } + 1 } } \qquad d x = { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } t ^ { 2 } - 2 t - 2 { \sqrt { 2 } } } { ( t ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } } d t ,
[ V ] = \dim _ { K } V
{ \frac { 1 } { N } } \ln ( { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) ) = { \frac { \alpha - 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln ( Y _ { i } - a ) + { \frac { \beta - 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln ( c - Y _ { i } ) - \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) - ( \alpha + \beta - 1 ) \ln ( c - a )
\int R _ { 1 } { \Big ( } x , { \sqrt { a x ^ { 2 } + b x + c } } { \Big ) } \, \log { \Big ( } R _ { 2 } { \Big ( } x , { \sqrt { a x ^ { 2 } + b x + c } } { \Big ) } { \Big ) } \, d x ,
A = { \frac { 4 5 } { 2 } } { \frac { \zeta ( 3 ) } { \pi ^ { 3 } } } \approx 0 . 8 7 2 2 8 4 0 4 1 .
\psi \rightarrow G \psi [ 1 - \operatorname { t a n h } ( \psi ) ]
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial r } } } & { { } = { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { r } } } } \right) } \\ { m r { \dot { \theta } } ^ { 2 } - M g + m g \cos { \theta } } & { { } = ( M + m ) { \ddot { r } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 2 } { \binom { 5 2 } { 5 } } } & { { } = { \frac { 5 2 ! } { 5 ! 4 7 ! } } } \end{array}
\left| x - { \frac { p } { q } } \right| > { \frac { A } { q ^ { n } } }
C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , C ^ { \infty } ( M , N ) ) \cong C ^ { \infty } ( \mathbb { R } \times M , N ) .
\beta \mapsto \omega ^ { \beta }
\zeta ( - n ) = - { \frac { 1 } { n + 1 } } { \widetilde { \mathcal { M } } } [ F _ { \zeta } ] ( - n - 1 ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n + 1 } } F _ { \zeta } ^ { ( n + 1 ) } ( 0 ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - { \frac { 1 } { 2 } } , } & { n = 0 ; } \\ { \infty , } & { n = 1 ; } \\ { - { \frac { B _ { n + 1 } } { n + 1 } } , } & { n \geq 2 . } \end{array} \right. }
\forall w \, \exists u \, ( w \, R \, u \land \forall v \, ( u \, R \, v \Rightarrow u = v ) )
G _ { ( 1 - X ) } = e ^ { \operatorname { E } [ \ln ( 1 - X ) ] } = e ^ { \psi ( \beta ) - \psi ( \alpha + \beta ) }
I = S { \sqrt { t } } \ + A t
f ( r ) = { \frac { ( n - 2 ) \, \mathbf { \Gamma } ( n - 1 ) ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { \frac { n - 4 } { 2 } } } { { \sqrt { 2 \pi } } \, \mathbf { \Gamma } \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ( 1 - \rho r ) ^ { n - { \frac { 3 } { 2 } } } } } \, \mathbf { _ { 2 } F _ { 1 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 2 n - 1 } { 2 } } ; { \frac { \rho r + 1 } { 2 } } \right)
s = s ^ { \prime } \left[ 1 - { \frac { 1 } { 2 s ^ { 2 } } } [ 2 ( x x ^ { \prime } + y y ^ { \prime } ) + ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ] + { \frac { 1 } { 2 s ^ { 2 } } } [ 2 ( x x ^ { \prime } + y y ^ { \prime } ) + ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } + \cdots \right] .
{ \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } } = { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 2 } + ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) } } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 2 } } } } } = { \frac { 1 } { 1 + 2 \rho } } .
\int f ( x ) \, d x .
\operatorname { p r o b i t } ( p ) = \Phi ^ { - 1 } ( p ) = { \sqrt { 2 } } \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( 2 p - 1 ) = - { \sqrt { 2 } } \operatorname { e r f c } ^ { - 1 } ( 2 p ) .
p _ { B b } : B b \rightarrow b b
\exists x ( \forall y ( \phi ( y ) \iff y = x ) \land \psi ( x ) )
B _ { 1 } \subseteq B _ { 2 } \Rightarrow f ^ { - 1 } ( B _ { 1 } ) \subseteq f ^ { - 1 } ( B _ { 2 } )
f ( e _ { 0 } ) = e _ { 1 }
a ^ { - 1 } + b ^ { - 1 } = c ^ { - 1 }
\Delta = g _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } ( \lambda - 1 ) ^ { 2 }
T = 0 ( e _ { 1 } , e _ { 1 } ) + 0 ( e _ { 1 } , e _ { 2 } ) + 1 5 ( e _ { 2 } , e _ { 1 } ) - 9 ( e _ { 2 } , e _ { 2 } )
f ( x ) : = \int _ { - \infty } ^ { x } F ( u ) \, d u = \operatorname { E } \left[ \operatorname* { m a x } ( 0 , x - X ) \right] = x - \operatorname { E } \left[ \operatorname* { m i n } ( x , X ) \right]
\cos y \cdot { \frac { d y } { d x } } = 1 \,
S = U ( \infty , - \infty ) .
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \sigma } } } & { { } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ \left[ \left( J ^ { - 2 / 3 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + J ^ { - 2 / 3 } ~ { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) ~ { \boldsymbol { B } } - J ^ { - 4 / 3 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] + } \end{array}
\mathrm { D i a g }
{ \hat { H } } _ { B } = - \mathbf { B } \cdot { \hat { \boldsymbol { \mu } } } _ { S }
X ^ { \alpha } = X _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots X _ { n } ^ { \alpha _ { n } }
\iota _ { w } \omega
| \psi \rangle = \int c ( \phi ) \mathrm { { d } } \phi | \phi \rangle
[ x _ { i } , x _ { i + 1 } ] \times [ y _ { j } , y _ { j + 1 } ]
a ( t ) = e ^ { \lambda t ^ { 2 } }
{ \frac { \delta S ( g ) } { \delta g } } = 0
\operatorname { a d } _ { g } ( x ) : = [ g , x ]
| { \underline { { \varepsilon } } } _ { \mathrm { r } } | = { \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } + { \tilde { \varepsilon } } _ { \mathrm { r } } ^ { 2 } } }
d f = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } } \, d x ^ { i } .
{ \vec { p } } = { \frac { d { \vec { c } } } { d t } } = { \frac { d ^ { 2 } { \vec { s } } } { d t ^ { 2 } } } = { \frac { d ^ { 3 } { \vec { \jmath } } } { d t ^ { 3 } } } = { \frac { d ^ { 4 } { \vec { a } } } { d t ^ { 4 } } } = { \frac { d ^ { 5 } { \vec { v } } } { d t ^ { 5 } } } = { \frac { d ^ { 6 } { \vec { r } } } { d t ^ { 6 } } }
\left( x ^ { 2 } + z ^ { 2 } + R ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 4 R ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) .
e ^ { \frac { { \boldsymbol { \Omega } } \theta } { 2 } } = \cosh \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) + { \boldsymbol { \Omega } } \sinh \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) ,
f ( g ) = f ( h ) \iff g \cdot x = h \cdot x \iff g ^ { - 1 } h \cdot x = x \iff g ^ { - 1 } h \in G _ { x } \iff h \in g G _ { x }
X \sim { \textrm { E x p o n e n t i a l } } ( \lambda )
x ^ { 2 } = a x + b
\tau _ { \alpha , \beta }
h : V \times W \to W \otimes V
2 \eta ^ { \rho \sigma } \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \right) = 2 \eta ^ { \rho \sigma } ( 4 \eta ^ { \mu \nu } ) = 8 \eta ^ { \rho \sigma } \eta ^ { \mu \nu } .
- 1 . 5 \leq x \leq 1 . 5
{ \left[ \begin{array} { l l } { s } & { t } \\ { u } & { v } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } \\ { 0 } \end{array} \right] } .
( \chi _ { i } | \chi _ { j } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 { \mathrm { ~ i f ~ } } i = j } \\ { 0 { \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } } \end{array} \right. } .
R _ { \mathfrak { p } } / R
k = 1 \dots n + 1
M - { \frac { 4 G } { 3 } }
{ \hat { \beta } } = 1
\left( { \frac { d r } { d \varphi } } \right) ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( { \frac { r ^ { 4 } } { a ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } \right) .
T = 2 \pi { \sqrt { \frac { a ^ { 3 } } { \mu } } }
/ ( x + 0 y ) = / x + 0 y
b _ { \alpha } | 0 _ { \alpha } \rangle = 0
U _ { \mathrm { e x t } } = N ( q V + m g h + \cdots )
\vdash \ \ c = c
{ \mathbf { 1 } } _ { A _ { j } }
\mu \mid x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \sim { \mathcal { N } } \left( { \frac { { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } } \mu _ { 0 } + \sigma _ { 0 } ^ { 2 } { \bar { x } } } { { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } } + \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } , \left( { \frac { n } { \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } \right)
\phi \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \varphi _ { 1 } + i \varphi _ { 2 } ) ,
F _ { \mathrm { n e t } } = M a _ { \mathrm { c m } } \;
H _ { ( 1 ) } \ldots H _ { ( R ) }
\mathrm { \frac { d { \bar { s } } - s { \bar { d } } } { \sqrt { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \leq { } } & { { } C + \operatorname* { i n f } _ { \alpha \in A } [ V P ( \alpha , \omega ( t ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( \alpha , \omega ( t ) ) ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \left[ \begin{array} { l l l } { { \underline { { 2 } } } } & { { \underline { { 3 } } } } & { { \underline { { 4 } } } } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \underline { { 1 0 0 0 } } } } \\ { 1 } & { { \underline { { 1 0 0 } } } } \\ { 0 } & { { \underline { { 1 0 } } } } \end{array} \right] } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l } { 3 } & { { \underline { { 2 3 4 0 } } } } \\ { 0 } & { 1 0 0 0 } \end{array} \right] } . } \end{array}
\mathbf { v } = { \hat { n } } \| \mathbf { v } \| = { \hat { n } } \| q \| \sin ( \varphi ) \, .
{ \tilde { D } } _ { 9 }
P _ { n } = { \binom { n + 3 } { 4 } } - { \binom { n + 1 } { 4 } }
\sum _ { i = 1 } ^ { m } \log ( p ( y _ { i } ; e ^ { \theta ^ { \prime } x _ { i } } ) ) - \lambda \left\| \theta \right\| _ { 2 } ^ { 2 } ,
\eta _ { \mathrm { t h } } = { \frac { \mathrm { D e s i r e d ~ O u t p u t } } { \mathrm { R e q u i r e d ~ I n p u t } } } = { \frac { W _ { \mathrm { o u t } } ^ { \prime } } { Q _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } } }
E _ { \mathrm { s p r i n g } } = \int k _ { \theta } \theta \mathrm { d } \theta = { \frac { 1 } { 2 } } k _ { \theta } \theta ^ { 2 }
\begin{array} { l l l l l l } { + } & { } & { { \mathrm { M } } } & { { \mathrm { O } } } & { { \mathrm { R } } } & { { \mathrm { E } } } \\ { \hline = } & { { \mathrm { M } } } & { { \mathrm { O } } } & { { \mathrm { N } } } & { { \mathrm { E } } } & { { \mathrm { Y } } } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 } ^ { * } } & { A _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { A _ { N } ^ { * } } \end{array} \right) } \, ,
T ^ { 0 0 } = \rho ~ ,
{ \vec { F } } _ { 1 , 2 } = - { \vec { F } } _ { 2 , 1 } .
{ \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } = { \frac { d v } { d t } } = { \frac { d x } { d t } } { \frac { d v } { d x } } = v { \frac { d v } { d x } }
\alpha \approx 1 / 1 3 7
q ^ { * } = a - b \, \mathbf { i } - c \, \mathbf { j } - d \, \mathbf { k }
( 1 + \epsilon ) - ( 1 - \epsilon )
P _ { a \leq x \leq b } ( t ) = \int _ { a } ^ { b } d x \, | \Psi ( x , t ) | ^ { 2 }
\Theta ( m \alpha ( n ) )
\sigma = \mathbf { p } \cdot d \mathbf { A }
\{ f _ { a n + b } \}
\lesssim 1 0 ^ { - 1 7 }
\delta S = S _ { n + 1 } - S _ { n } = 0 \, ,
\tau = A \ln 1 0 ,
\begin{array} { r } { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { z - n } } = { \frac { 1 } { z } } - 2 z \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ^ { 2 } - z ^ { 2 } } } } \end{array}
[ { \hat { x } } , { \hat { p } } ] = i \hbar I ; \quad [ { \hat { x } } , i \hbar I ] = 0 ; \quad [ { \hat { p } } , i \hbar I ] = 0
F r e d ( { \mathcal { H } } )
\vec { C _ { 2 } }
W _ { \mathrm { 1 , 2 } } = W _ { \mathrm { l o a d } } + W _ { \mathrm { f r i c } }
C _ { \mu \nu \lambda \sigma }
\mathbf { \Omega } ^ { \infty }
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = \operatorname { L i } _ { s } ( 0 , z ) .
\frac { | 0 \rangle + | 1 \rangle } { \sqrt { 2 } }
{ \frac { 1 } { 1 + { \frac { v _ { \mathrm { s } } } { c } } } } \approx 1 - { \frac { v _ { \mathrm { s } } } { c } }
{ \frac { \partial ^ { 2 } C } { \partial x ^ { 2 } } } \Rightarrow { \frac { 1 } { 2 ( \Delta x ) ^ { 2 } } } \left( ( C _ { i + 1 } ^ { j + 1 } - 2 C _ { i } ^ { j + 1 } + C _ { i - 1 } ^ { j + 1 } ) + ( C _ { i + 1 } ^ { j } - 2 C _ { i } ^ { j } + C _ { i - 1 } ^ { j } ) \right)
\exists k _ { 1 } > 0 \exists k _ { 2 } > 0 \exists n _ { 0 } \forall n > n _ { 0 } \colon
E _ { 3 } ^ { p , q } = G r ^ { p } H ^ { p + q } ( S ^ { 3 } ) .
d U = \delta Q - p \, d V - \delta W ^ { \prime } .
\Gamma ( z ) = { \frac { e ^ { - \gamma z } } { z } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \left( 1 + { \frac { z } { n } } \right) ^ { - 1 } e ^ { z / n } \right]
D E _ { 1 } M = M E _ { 2 } D = 7 8 ^ { \circ }
{ \left( \begin{array} { l } { \rho _ { \mathrm { e } } } \\ { \rho _ { \mathrm { m } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \xi } & { - \sin \xi } \\ { \sin \xi } & { \cos \xi } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \rho _ { \mathrm { e } } ^ { \prime } } \\ { \rho _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } } \end{array} \right) }
k [ X ] [ f ^ { - 1 } ]
\sin \theta < \theta < \tan \theta .
J ^ { \nu } = { J ^ { \nu } } _ { \mathrm { f r e e } } + { J ^ { \nu } } _ { \mathrm { b o u n d } } \, ,
Q ( x ) = 6 x / \pi ^ { 2 } + O \left( { \sqrt { x } } \right)
\begin{array} { r l } { Q _ { k } } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { l } e ^ { i k a l } x _ { l } } \\ { \Pi _ { k } } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { l } e ^ { - i k a l } p _ { l } . } \end{array}
\varepsilon ^ { \mu \alpha \beta \gamma }
\mathbb { S } ^ { n } ( 1 / { \sqrt { \kappa } } )
\gamma \in { \mathcal { C } }
D _ { j } = { \left| \begin{array} { l l l l } { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { 1 } \rangle } \\ { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { 2 } \rangle } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \langle \mathbf { v } _ { 1 } , \mathbf { v } _ { j } \rangle } & { \langle \mathbf { v } _ { 2 } , \mathbf { v } _ { j } \rangle } & { \dots } & { \langle \mathbf { v } _ { j } , \mathbf { v } _ { j } \rangle } \end{array} \right| } .
M A = { \frac { F _ { B } } { F _ { A } } } = { \frac { a } { b } } .
{ \frac { \mathrm { d } \ \operatorname { R e } \{ V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \} } { \mathrm { d } t } } = \operatorname { R e } \left\{ { \frac { \mathrm { d } \left( V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \right) } { \mathrm { d } t } } \right\} = \operatorname { R e } \left\{ i \omega V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \right\}
Q _ { s 2 } = q _ { 1 } + q _ { 2 } - q _ { 3 } - q _ { 4 }
a \in { \mathfrak { g } }
a _ { i } \in \{ 0 , 1 , 2 , \ldots , 9 \}
D ^ { A } \phi = 0
f ^ { * } ( t ) = \mu \left( \{ x \mid f ( x ) > t \} \right) .
a ^ { b } \pm 1
\operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } c = x _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { A P F } } & { { } = { \frac { N _ { \mathrm { a t o m s } } V _ { \mathrm { a t o m } } } { V _ { \mathrm { u n i t ~ c e l l } } } } = { \frac { 4 \cdot { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } } { \left( { 2 { \sqrt { 2 } } r } \right) ^ { 3 } } } } \end{array}
\Delta _ { h } = T _ { h } - I ,
\ = { \frac { \hbar } { m c } } = 3 . 8 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } { \mathrm { ~ m } }
\mathbb { C } / L
A _ { 0 } \equiv e ^ { - \pi y ^ { 2 } }
- \mathbf { D } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( - x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 1 } y _ { 3 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 3 } y _ { 3 } + x _ { 1 } y _ { 1 } )
f _ { \theta } ( x ) = h ( x ) \, g _ { \theta } ( T ( x ) ) ,
( \mathbf { E } = 0 )
\textstyle P ( \theta \mid x , n )
B = \left\{ \prod _ { i \in I } U _ { i } \mid U _ { i } { \mathrm { ~ o p e n ~ i n ~ } } X _ { i } \right\} .
\int x ^ { m } \operatorname { a r t a n h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r t a n h } ( a x ) } { m + 1 } } - { \frac { a } { m + 1 } } \int { \frac { x ^ { m + 1 } } { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
\begin{array} { r l } { \mathrm { R e } _ { \mathrm { m } } } & { { } = \mathrm { R e } , } \\ { \mathrm { E u } _ { \mathrm { m } } } & { { } = \mathrm { E u } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 1 } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } } & { { } = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } , } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { f = ( f _ { 1 } , \cdots , f _ { N } ) : \Delta \to \Delta } \\ { f _ { i } ( \sigma ) ( a ) = { \frac { g _ { i } ( \sigma ) ( a ) } { \sum _ { b \in A _ { i } } g _ { i } ( \sigma ) ( b ) } } } & { a \in A _ { i } } \end{array} \right.
f _ { n } ( x ) = { \bar { x } } _ { n } = ( x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } ) / n
g : \mathbb { R } \to \mathbb { C }
V _ { i } / \Gamma _ { i }
\pi ( x ) \sim \operatorname { L i } ( x )
\ln 2 = { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { 2 k } } + { \frac { 1 } { 4 k + 1 } } + { \frac { 1 } { 8 k + 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 k + 1 2 } } \right) { \frac { 1 } { 1 6 ^ { k } } } .
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \varphi _ { t } ^ { 2 } - \varphi _ { x } ^ { 2 } \right) - \cosh \varphi .
| x \rangle \, { \overset { U _ { \omega } } { \longrightarrow } } \, ( - 1 ) ^ { f ( x ) } | x \rangle .
\chi ( x , X )
r = | z | = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\{ \emptyset \} \mapsto + 1
S = - \left( { \frac { \partial A } { \partial T } } \right) _ { N , V } = N k \left[ \ln \left( { \frac { ( V - N b ^ { \prime } ) T ^ { 3 / 2 } } { N \Phi } } \right) + { \frac { 5 } { 2 } } \right]
| S A | : | S B | = | S C | : | S D |
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 3 n + 1 ) ( 3 n + 2 ) } } = { \frac { 2 \ln 2 } { 3 } } .
Y _ { \ell m } ( \theta , \varphi )
{ \mathcal { S } } p ^ { \Sigma }
\displaystyle a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 8 R ^ { 2 } .
\psi _ { n } ( x , t )
p \ll p _ { 0 }
y = a x ^ { 2 } + b x + c
\int d \theta ^ { * } d \theta \, \theta \theta ^ { * } \, e ^ { - \theta ^ { * } b \theta } = 1 .
a _ { n } X ^ { n } + \dotsb + a _ { 1 } X + a _ { 0 } ,
U = { \frac { 1 } { c } } \int _ { 0 } ^ { \infty } I ( \nu , T ) \, d \nu \int \, d \Omega
{ \mathrm { G a l } } \left( \mathbf { K } / \mathbf { Q } _ { p } \right)
e ^ { - \alpha x }
2 ^ { n ( { \overline { { H _ { n } } } } ( X ) + \varepsilon ) }
2 x ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) = a ( 3 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ,
2 P _ { 3 / 2 } \to 1 S _ { 1 / 2 } .
\log [ F ( x _ { 1 } ) ] = m \log ( x _ { 1 } ) + b ,
\ce { C 6 H 1 2 O 6 + 6 O 2 - > 6 C O 2 + 6 H 2 O }
{ \mathrm { P R E N } } = \
( X , { \mathcal { B } } )
E _ { \mathrm { c m } }
\frac { s + 1 } { n + 2 }
2 ) \ x ^ { 2 } + 2 x = 2
d ( E ) = - { \frac { 1 } { \pi } } \Im ( \operatorname { T r } ( G ( x , x ^ { \prime } , E ) )
N _ { \mathbf { v } }
[ v , w ] = X _ { \omega ( w , v ) }
x _ { 0 } \in [ a , b ]
( f + g ) ( x ) = f ( x ) + g ( x )
\begin{array} { r l r l } { \left\langle { } ^ { t } P ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle } & { { } = \sum _ { \alpha } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \int _ { U } \phi ( x ) ( \partial ^ { \alpha } ( c _ { \alpha } f ) ) ( x ) \, d x } & { } & { { } { \mathrm { A s ~ s h o w n ~ a b o v e } } } \end{array}
T ( S ) \times T ( S )
\lambda \mapsto [ V ^ { \lambda } ]
{ \frac { 1 } { 2 } } + i H
\theta ( t ) = \arg \left( \Gamma \left( { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { i t } { 2 } } \right) \right) - { \frac { \log \pi } { 2 } } t
{ \frac { e ^ { - x } } { 1 + e ^ { - x } } } \exp ( - \theta \log ( 1 + e ^ { - x } ) + \log ( \theta ) )
\mathbb { Q } ( { \sqrt { q ^ { * } } } )
x \leftarrow \lfloor x \div 2 \rfloor
\Delta ( \tau ) = g _ { 2 } ( \tau ) ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ( \tau ) ^ { 2 }
{ \frac { 2 e ^ { 2 } } { h } } \simeq 7 7 . 4 1 \; \mu S
T ( f _ { i } ) \to 0 ;
T \leq { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } ( a b c ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } .
P _ { n } = { \frac { 1 } { 4 } } { \binom { 2 n + 2 } { 3 } } .
{ \left( \begin{array} { l l } { 1 5 } & { 1 7 } \\ { 2 0 } & { 9 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 9 } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l } { 1 1 } \\ { 1 5 } \end{array} \right) } { \pmod { 2 6 } }
S ( i ) = d _ { k - i - 1 }
D = \{ z = ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { n } ) \in { \mathbb { C } } ^ { n } \mid | z _ { \nu } - a _ { \nu } | < r _ { \nu } , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \nu = 1 , \dots , n \}
{ \left( \begin{array} { l l l } { 8 } & { 5 } & { 1 0 } \\ { 2 1 } & { 8 } & { 2 1 } \\ { 2 1 } & { 1 2 } & { 8 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 1 5 } \\ { 1 4 } \\ { 7 } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l } { 2 6 0 } \\ { 5 7 4 } \\ { 5 3 9 } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 2 } \\ { 1 9 } \end{array} \right) } { \pmod { 2 6 } }
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) .
\cos ( \operatorname { a r c s e c } ( x ) ) = { \frac { 1 } { x } }
\lambda _ { n } = - d
\mathbf { S } = \mathbf { E } \times \mathbf { H } ,
\mathbf { } V _ { i } , W _ { i }
\begin{array} { r l l l } { n } & { \sin \left( { \frac { 2 \pi } { n } } \right) } & { \cos \left( { \frac { 2 \pi } { n } } \right) } & { \tan \left( { \frac { 2 \pi } { n } } \right) } \\ { \hline 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \hline 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { \hline 3 } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 3 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \sqrt { 3 } } } \\ { \hline 4 } & { 1 } & { 0 } & { \pm \infty } \\ { \hline 5 } & { { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 1 0 + 2 { \sqrt { 5 } } } } \right) } & { { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 5 } } - 1 \right) } & { { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } } } \\ { \hline 6 } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 3 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \sqrt { 3 } } } \\ { \hline 7 } & { } & { { \frac { 1 } { 6 } } \left( - 1 + { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 7 + 2 1 { \sqrt { - 3 } } } { 2 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 7 - 2 1 { \sqrt { - 3 } } } { 2 } } } \right) } & { } \\ { \hline 8 } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } } & { 1 } \\ { \hline 9 } & { { \frac { i } { 2 } } \left( { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { - 1 - { \sqrt { - 3 } } } { 2 } } } - { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { - 1 + { \sqrt { - 3 } } } { 2 } } } \right) } & { { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { - 1 + { \sqrt { - 3 } } } { 2 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { - 1 - { \sqrt { - 3 } } } { 2 } } } \right) } & { } \\ { \hline 1 0 } & { { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } } \right) } & { { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 5 } } + 1 \right) } & { { \sqrt { 5 - 2 { \sqrt { 5 } } } } } \\ { \hline 1 1 } & { } & { } & { } \\ { \hline 1 2 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 3 } } } & { { \frac { 1 } { 3 } } { \sqrt { 3 } } } \\ { \hline 1 3 } & { } & { { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 1 0 4 - 2 0 { \sqrt { 1 3 } } + 1 2 { \sqrt { - 3 9 } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 0 4 - 2 0 { \sqrt { 1 3 } } - 1 2 { \sqrt { - 3 9 } } } } + { \sqrt { 1 3 } } - 1 \right) } & { } \\ { \hline 1 4 } & { { \frac { 1 } { 2 4 } } { \sqrt { 3 \left( 1 1 2 - { \sqrt [ [object Object] ] { 1 4 3 3 6 + { \sqrt { - 5 5 4 9 0 6 4 1 9 2 } } } } - { \sqrt [ [object Object] ] { 1 4 3 3 6 - { \sqrt { - 5 5 4 9 0 6 4 1 9 2 } } } } \right) } } } & { { \frac { 1 } { 2 4 } } { \sqrt { 3 \left( 8 0 + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 4 3 3 6 + { \sqrt { - 5 5 4 9 0 6 4 1 9 2 } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 4 3 3 6 - { \sqrt { - 5 5 4 9 0 6 4 1 9 2 } } } } \right) } } } & { { \sqrt { \frac { 1 1 2 - { \sqrt [ [object Object] ] { 1 4 3 3 6 + { \sqrt { - 5 5 4 9 0 6 4 1 9 2 } } } } - { \sqrt [ [object Object] ] { 1 4 3 3 6 - { \sqrt { - 5 5 4 9 0 6 4 1 9 2 } } } } } { 8 0 + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 4 3 3 6 + { \sqrt { - 5 5 4 9 0 6 4 1 9 2 } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 4 3 3 6 - { \sqrt { - 5 5 4 9 0 6 4 1 9 2 } } } } } } } } \\ { \hline 1 5 } & { { \frac { 1 } { 8 } } \left( { \sqrt { 1 5 } } + { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } } \right) } & { { \frac { 1 } { 8 } } \left( 1 + { \sqrt { 5 } } + { \sqrt { 3 0 - 6 { \sqrt { 5 } } } } \right) } & { { \frac { 1 } { 2 } } \left( - 3 { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 1 5 } } + { \sqrt { 5 0 + 2 2 { \sqrt { 5 } } } } \right) } \\ { \hline 1 6 } & { { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } \right) } & { { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } \right) } & { { \sqrt { 2 } } - 1 } \\ { \hline 1 7 } & { { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 8 - { \sqrt { 2 \left( 1 5 + { \sqrt { 1 7 } } + { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } - 2 { \sqrt { 1 7 + 3 { \sqrt { 1 7 } } - { \sqrt { 1 7 0 + 3 8 { \sqrt { 1 7 } } } } } } \right) } } } } } & { { \frac { 1 } { 1 6 } } \left( - 1 + { \sqrt { 1 7 } } + { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } + 2 { \sqrt { 1 7 + 3 { \sqrt { 1 7 } } - { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } - 2 { \sqrt { 3 4 + 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } } \right) } & { } \\ { \hline 1 8 } & { { \frac { i } { 4 } } \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 4 - 4 { \sqrt { - 3 } } } } - { \sqrt [ [object Object] ] { 4 + 4 { \sqrt { - 3 } } } } \right) } & { { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 4 + 4 { \sqrt { - 3 } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 - 4 { \sqrt { - 3 } } } } \right) } & { } \\ { \hline 2 0 } & { { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 5 } } - 1 \right) } & { { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 1 0 + 2 { \sqrt { 5 } } } } \right) } & { { \frac { 1 } { 5 } } \left( { \sqrt { 2 5 - 1 0 { \sqrt { 5 } } } } \right) } \\ { \hline 2 4 } & { { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 6 } } - { \sqrt { 2 } } \right) } & { { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 6 } } + { \sqrt { 2 } } \right) } & { 2 - { \sqrt { 3 } } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { x \cos \theta + y \sin \theta } d \theta = 2 \pi I _ { 0 } \left( { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right)
{ \frac { d } { d t } } f ( \phi _ { x } ( t ) ) = X _ { H } f = \{ f , H \} .
k _ { r } ^ { + } = k _ { r }
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { \frac { I d { \boldsymbol { \ell } } \times { \hat { \mathbf { r } } } } { r ^ { 2 } } } .
\Omega = \sum \omega _ { \alpha \beta } x _ { \alpha } x _ { \beta } = 0 , \ \left( \omega _ { \alpha \beta } = \omega _ { \beta \alpha } \right)
U _ { s } ( t ) = \mathbf { T } \exp \left\{ - i \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } H _ { s } ( t ^ { \prime } ) \right\} .
H ^ { n } ( X ; G )
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \Big / } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } = \; \; 1
\gamma \in H _ { 1 } ( D )
u ( x , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi k t } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp \left( - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 k t } } \right) g ( y ) \, d y
a _ { i } : = \left\lceil { \sqrt { N } } \right\rceil + i
e ^ { 2 } = { \frac { 2 h \alpha } { \mu _ { 0 } c } } = 2 h \alpha \varepsilon _ { 0 } c ,
f ( x , y ) = 0 \,
\begin{array} { r l } { a _ { i } } & { { } = { \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } } \left( x _ { i } + { \frac { i } { m \omega } } p _ { i } \right) , } \\ { a _ { i } ^ { \dagger } } & { { } = { \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } } \left( x _ { i } - { \frac { i } { m \omega } } p _ { i } \right) . } \end{array}
x _ { n + 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x _ { n } + { \frac { S } { x _ { n } } } \right) ,
{ \widetilde { Z } } [ { \widetilde { J } } ] \sim \int { \mathcal { D } } { \widetilde { \phi } } \prod _ { p } \left[ e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) { \widetilde { \phi } } ^ { 2 } } e ^ { - { \frac { g } { 4 ! } } { \widetilde { \phi } } ^ { 4 } } e ^ { { \widetilde { J } } { \widetilde { \phi } } } \right] .
d x ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { i _ { n } }
M _ { \sigma \sigma ^ { \prime } } = \exp \left( \beta J _ { p } \sigma \sigma ^ { \prime } \right)
U _ { n } ( - 1 ) = ( - 1 ) ^ { n } \, ( n + 1 ) ~ .
\mathbf { f } = \nabla \cdot { \boldsymbol { \sigma } } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { S } } { \partial t } } \,
\eta _ { O p t i c s }
\begin{array} { r l } { { \vec { c } } ( t ) } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } { \binom { 2 } { i } } t ^ { i } ( 1 - t ) ^ { 2 - i } { \vec { p } } _ { i } } \end{array}
\gamma = ( a _ { 1 } + \langle a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } \rangle ) ( b _ { 1 } + \langle b _ { 2 } , b _ { 3 } , b _ { 4 } \rangle )
\varinjlim R _ { i }
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k } } \sim \gamma + \log n + { \frac { 1 } { 2 n } } - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { B _ { 2 k } } { 2 k n ^ { 2 k } } } ,
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } ( \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } ) } & { { } = \mathbf { \nabla } \times \left( \mathbf { H } + \mathbf { M } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \sqrt { a + b } } } - { \frac { 1 } { \sqrt { a - b } } } } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { a } } } \left( \left( 1 + { \frac { b } { a } } \right) ^ { - 1 / 2 } - \left( 1 - { \frac { b } { a } } \right) ^ { - 1 / 2 } \right) } \end{array}
U = { \left[ \begin{array} { l l } { u _ { 0 0 } } & { u _ { 0 1 } } \\ { u _ { 1 0 } } & { u _ { 1 1 } } \end{array} \right] }
L ^ { 2 } , S ^ { 2 } , J ^ { 2 }
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \sim { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } - { \frac { 1 } { n } } + { \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 6 n ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 3 0 n ^ { 5 } } } - { \frac { 1 } { 4 2 n ^ { 7 } } } + \cdots .
B = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } \end{array} \right] } .
\Delta I = \mu I \, \Delta t
V _ { 2 } = \pi .
( \neg \neg P \iff P )
\left( { \frac { x } { a } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { y } { a } } \right) ^ { 2 } = 1 ,
\gimel ( \kappa ) = \kappa ^ { { \mathrm { c f ~ } } \kappa }
1 = { \frac { s _ { 0 } b _ { 1 } } { \lambda } } + { \frac { s _ { 0 } s _ { 1 } b _ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { s _ { 0 } \cdots s _ { \omega - 1 } b _ { \omega } } { \lambda ^ { \omega } } } .
( \triangleleft ) \subseteq { \mathrm { T p } } ( { \mathrm { P r i m } } ) \times \Sigma
v _ { s } = { \sqrt { \frac { G } { \rho } } }
S \equiv { \frac { L v _ { A } } { \eta } } ,
\begin{array} { r l } { | \operatorname { t r } ( A U ) | } & { { } = \left| \operatorname { t r } \left( \sum _ { j } s _ { j } ( A ) | a _ { j } \rangle \! \langle b _ { j } | \, \, \sum _ { k } | b _ { k } \rangle \! \langle w _ { k } | \right) \right| } \end{array}
t _ { r } = t _ { 2 } - t _ { 1 } = \tau \cdot \ln 9 \cong \tau \cdot 2 . 1 9 7
\varphi _ { \alpha } \circ \Phi ^ { - 1 } \circ \varphi _ { \beta } ^ { - 1 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) { \overline { { g ( x ) } } } \, d x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } ( \xi ) { \overline { { { \hat { g } } ( \xi ) } } } \, d \xi ,
e ^ { \mathbf { t } ^ { \mathrm { T } } \left( i { \boldsymbol { \mu } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { t } \right) }
\left| z \right| = { \sqrt { z { \bar { z } } } } .
( 0 \leq \theta \leq 2 \pi n )
y _ { i } = { \frac { e ^ { x _ { i } } } { \sum _ { j = 1 } ^ { c } e ^ { x _ { j } } } }
{ \frac { \partial \mathbf { F } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } = \left( { \frac { \partial \mathbf { F } _ { 1 } } { \partial \mathbf { S } } } + { \frac { \partial \mathbf { F } _ { 2 } } { \partial \mathbf { S } } } \right) : \mathbf { T } .
\Lambda ^ { k } V
f : I _ { 1 } \to I _ { 2 }
[ 0 ; 1 , 2 , 3 , 1 , 6 , 3 , 1 , 1 , 2 , 1 , . . . ]
\nabla _ { \mathbf { v } } ( h \circ g ) ( \mathbf { p } ) = h ^ { \prime } ( g ( \mathbf { p } ) ) \nabla _ { \mathbf { v } } g ( \mathbf { p } ) .
d \Xi = { \frac { U + P V } { T ^ { 2 } } } d T - { \frac { V } { T } } d P + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } } { T } } ) d N _ { i }
Q _ { T - 1 } ( W _ { T - 1 } )
\begin{array} { r l } { { \hat { T } } _ { \mathbf { R } _ { 1 } } { \hat { T } } _ { \mathbf { R } _ { 2 } } \psi } & { { } = c ( \mathbf { R } _ { 1 } ) { \hat { T } } _ { \mathbf { R } _ { 2 } } \psi } \end{array}
E = \int d { \vec { r } } \left[ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } | \nabla \psi ( { \vec { r } } ) | ^ { 2 } + V ( { \vec { r } } ) | \psi ( { \vec { r } } ) | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } U _ { 0 } | \psi ( { \vec { r } } ) | ^ { 4 } \right]
| x - a / q | < { \frac { 1 } { q ^ { c } } }
\prod _ { k = 1 } ^ { m } \tan { \frac { k \pi } { 2 m + 1 } } = { \sqrt { 2 m + 1 } }
\int \sin a x \, \cosh b x \, d x = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \left( b \sin a x \, \sinh b x - a \cos a x \, \cosh b x \right) + C
{ \frac { 1 } { G } } = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \sqrt { \sin ( x ) } } \, d x = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \sqrt { \cos ( x ) } } \, d x
2 p b ^ { 3 } - p ^ { 2 } b ^ { 2 } + 1 6 T ^ { 2 } = 0 .
{ \vec { \mu } } = { \binom { \varphi } { 1 } }
c ^ { 2 } = ( b + a ) ^ { 2 } - 2 a b = b ^ { 2 } + 2 a b + a ^ { 2 } - 2 a b = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } .
A _ { 2 } ( p , p ) = A _ { 3 } ( p , 1 ) = p ( 3 p - 1 ) / 2
v _ { p } ^ { 2 } = { \frac { C _ { k } } { C _ { d } } } { \frac { T _ { s } - T _ { o } } { T _ { o } } } \Delta k
\nu _ { 2 } ( a ) - \nu _ { 2 } ( b ) = { \frac { 1 } { 2 } }
9 9 9 = - 1 + 1 0 ^ { 3 }
\left( \mathrm { d } s \right) ^ { 2 } \; = \; - \left( { \frac { \rho } { 4 M } } \right) ^ { 2 } \, \left( \mathrm { d } t \right) ^ { 2 } + \left( \mathrm { d } \rho \right) ^ { 2 } + \left( \mathrm { d } X _ { \perp } \right) ^ { 2 } \; = \; - \rho ^ { 2 } \, \left( \mathrm { d } \tau \right) ^ { 2 } + \left( \mathrm { d } \rho \right) ^ { 2 } + \left( \mathrm { d } X _ { \perp } \right) ^ { 2 }
\left| f \left( { \frac { p } { q } } \right) \right| \leq c ( \alpha ) \left| \alpha - { \frac { p } { q } } \right| .
P _ { \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { \tau } } ^ { ( 1 ) } = - R e ( \delta h _ { \mu \tau } ) L \, \sin { ( \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L / 2 E ) } .
j _ { 1 2 } ^ { \mu } = \left( { \frac { \partial } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } } { \mathcal { L } } \right) ( Q _ { 1 } [ Q _ { 2 } [ \varphi ] ] - Q _ { 2 } [ Q _ { 1 } [ \varphi ] ] ) - f _ { 1 2 } ^ { \mu } .
D ( a f ) = a ( D f )
a ( x ) = a _ { 0 } + x . \,
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + a
- 3 \leq x , y \leq 3
\begin{array} { r l } { \left( { \frac { \partial A _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial A _ { y } } { \partial z } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { x } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { y } } } } \\ { + \left( { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array}
\sigma ( X ) = { \frac { c - a } { 2 { \sqrt { 1 + 2 \alpha } } } }
\int \sin ^ { 2 } x \cos 4 x \, d x .
{ \bigl \langle } \, f ( x ) , \, g ( x ) \, { \bigr \rangle } ~ = ~ \int _ { - 1 } ^ { 1 } \, f ( x ) \, g ( x ) \, { \frac { \mathrm { d } x } { \, { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } \, } } \, } } ~ ,
f ( x , y ) = x - y .
\begin{array} { r l } { \int _ { L _ { 2 } } \left( - c ^ { 2 } u _ { x } ( x , t ) \, \mathrm { d } t - u _ { t } ( x , t ) \, \mathrm { d } x \right) } & { { } = - \int _ { L _ { 2 } } \left( c u _ { x } ( x , t ) \, \mathrm { d } x + c u _ { t } ( x , t ) \, \mathrm { d } t \right) } \end{array}
\delta A _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } \lambda ( x )
\lambda \left[ \mathbf { p } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) \right] = \mathbf { P } \cdot { \dot { \mathbf { Q } } } - K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) + { \frac { d G } { d t } }
\gamma _ { i } = \gamma ( \lambda _ { i } )
\ce { G ^ { \ast } { } + M - > G { } + M ^ { + \bullet } { } + e ^ { - } }
\operatorname { v o l } ( B _ { R } )
G _ { k } \colon \{ 0 , 1 \} ^ { k } \to \{ 0 , 1 \} ^ { k } \times \{ 0 , 1 \} ^ { t ( k ) }
\operatorname { B r } ( F / k )
P \left( n \right) = { \frac { \left( n - m + 1 \right) ^ { m - 1 } } { \left( m - 1 \right) ! \left( g - 1 + { \frac { 1 } { m } } \right) ^ { m } } } \exp \left( - { \frac { n - m + 1 } { g - 1 + { \frac { 1 } { m } } } } \right)
P ( \textstyle H _ { 0 } \mid k ) \approx 0 . 9 5
q ( x ) = { \frac { p ( x ) - y _ { 1 } } { y _ { 2 } - y _ { 1 } } } ,
r ^ { \prime } = r { \frac { 1 } { 1 - p q } } > r .
\operatorname { e r f c } ( x ) = { \frac { e ^ { - x ^ { 2 } } } { x { \sqrt { \pi } } } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 x ^ { 2 } ) ^ { n } } } + R _ { N } ( x )
( \phi , \psi ) = \int \phi ( x ) \cdot { \overline { { \psi ( x ) } } } \, \mathrm { d } x \, ,
\ell \approx L \sin \theta \approx 0 ; 1 9 , 3 0
A _ { 1 } A _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } a _ { 2 } + \omega b _ { 1 } b _ { 2 } } & { a _ { 1 } b _ { 2 } + b _ { 1 } a _ { 2 } } \\ { \omega b _ { 1 } a _ { 2 } + \omega a _ { 1 } b _ { 2 } } & { \omega b _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 1 } a _ { 1 } } \end{array} \right] } .
T ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { G \left( m + M \right) } } a ^ { 3 } \,
E _ { R } = \sum _ { r } n _ { r } \varepsilon _ { r }
F ( n ) = 2 \uparrow ^ { n } 3
z = \eta ( x , t ) ,
w \left( u , x _ { 0 } , { \frac { r } { 2 } } \right) \leq \lambda w \left( u , x _ { 0 } , r \right)
R = \beta \left( { \frac { E t ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } } } \right) ^ { 1 / 5 } .
{ \widehat { M } } _ { I } = \varprojlim ( M / I ^ { n } M ) .
\left\{ \begin{array} { l l } { 1 _ { L } \otimes a \sigma ( \cdot ) : L \otimes _ { K } L \to L \otimes _ { K } L } \\ { \ell \otimes \ell ^ { \prime } \mapsto \ell \otimes a \sigma ( \ell ^ { \prime } ) } \end{array} \right.
{ \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial t ^ { 2 } } } - c _ { 0 } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \rho = { \frac { \partial ^ { 2 } T _ { i j } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } , \quad ( * )
\langle x ^ { \prime } | \Psi \rangle = \int \Psi ( x ) \langle x ^ { \prime } | x \rangle d x = \Psi ( x ^ { \prime } )
\int \rho ( y ) e ^ { i k y } \, d ^ { n } y = \left\langle e ^ { i k y } \right\rangle = \left\langle \prod _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { i h _ { i } y _ { i } } \right\rangle
\exp ( - i E _ { n } t / \hbar )
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } f ( i ) = a
\mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \mathbf { J }
2 \chi / { \mathfrak { M } } ^ { 2 }
z ( \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } , \gamma _ { 1 } , \delta _ { 1 } ) + ( 1 - z ) ( \alpha _ { 2 } , \beta _ { 2 } , \gamma _ { 2 } , \delta _ { 2 } )
\chi = \pi - ( r _ { 0 } , s ) ,
J _ { \mathrm { { e } } } = - A _ { \mathrm { { e } } } T _ { \mathrm { { e } } } ^ { 2 } e ^ { - E _ { \mathrm { { b a r r i e r } } } / k T _ { \mathrm { { e } } } }
\forall x , y \in { U } , \forall \lambda \in [ 0 , 1 ] : \mu _ { A } ( \lambda { x } + ( 1 - \lambda ) y ) \geq \operatorname* { m i n } ( \mu _ { A } ( x ) , \mu _ { A } ( y ) )
( 1 - c ) \mathrm { O P T }
\Phi ( x , y , z , t )
\overline { { P A } }
R _ { 3 } = 1 2 0 \, \mathrm { k \Omega }
u _ { k } ( 0 ) = \sum _ { K } { \frac { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } { \frac { A } { a } } } { { \frac { 2 m E _ { k } } { \hbar ^ { 2 } } } - ( k + K ) ^ { 2 } } } \, u _ { k } ( 0 )
\psi _ { \sigma } ( \mathbf { r } , t ) \rightarrow D ( \Lambda ) \psi _ { \sigma } ( \Lambda ^ { - 1 } ( \mathbf { r } , t ) )
\mathbb { Z } \to \mathbb { Z }
\sigma ( \epsilon ) \approx { \frac { S ( \epsilon ) } { \epsilon } } e ^ { - { \sqrt { \epsilon _ { G } / \epsilon } } }
M = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right] }
s = { \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } { N - 1 } } } = { \sqrt { \frac { 8 8 6 0 4 7 . 0 9 } { 5 } } } = 4 2 0 . 9 6 .
E ^ { * } ( z , s ) = \pi ^ { - s } \Gamma ( s ) \zeta ( 2 s ) E ( z , s )
x ^ { \textsf { T } } M x
I _ { m , k } = \operatorname { E } \left[ { \frac { \partial } { \partial \theta _ { m } } } \log f \left( x ; { \boldsymbol { \theta } } \right) { \frac { \partial } { \partial \theta _ { k } } } \log f \left( x ; { \boldsymbol { \theta } } \right) \right] = - \operatorname { E } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { m } \, \partial \theta _ { k } } } \log f \left( x ; { \boldsymbol { \theta } } \right) \right] .
\begin{array} { r l } { e _ { 0 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots , X _ { n } ) } & { { } = 1 , } \\ { e _ { 1 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots , X _ { n } ) } & { { } = \sum _ { 1 \leq j \leq n } X _ { j } , } \\ { e _ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots , X _ { n } ) } & { { } = \sum _ { 1 \leq j < k \leq n } X _ { j } X _ { k } , } \\ { e _ { 3 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots , X _ { n } ) } & { { } = \sum _ { 1 \leq j < k < l \leq n } X _ { j } X _ { k } X _ { l } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to x } { \frac { f ( z ) - f ( x ) } { z - x } } = \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } { \frac { f ( q x ) - f ( x ) } { q x - x } } = \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } { \frac { f ( q x ) - f ( x ) } { ( q - 1 ) x } } .
{ \ce { X } } _ { i }
F \cup \{ 1 - t f \}
\scriptstyle B _ { 0 }
\mathbf { D } = \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \lambda \mathbf { P }
V ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x < 0 , } \\ { V _ { 0 } , } & { x \geq 0 . } \end{array} \right. }
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \tan \theta = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } { \frac { \tan \delta } { \delta } } \times \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \left( { \frac { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } { 1 - \tan \theta \tan \delta } } \right) .
{ \frac { d } { d t } } | \Psi ( x , t ) | ^ { 2 } = 0
\mathrm { P } \subsetneq \mathrm { E X P T I M E }
\rho _ { \mathrm { I } } ( t ) = \sum _ { n } p _ { n } ( t ) | \psi _ { n , { \mathrm { I } } } ( t ) \rangle \langle \psi _ { n , { \mathrm { I } } } ( t ) | = \sum _ { n } p _ { n } ( t ) e ^ { i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } | \psi _ { n , { \mathrm { S } } } ( t ) \rangle \langle \psi _ { n , { \mathrm { S } } } ( t ) | e ^ { - i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } = e ^ { i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } \rho _ { \mathrm { S } } ( t ) e ^ { - i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } .
d \varepsilon = d \varepsilon _ { e } + d \varepsilon _ { p }
P _ { A \alpha } \chi _ { k } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) = - i { \frac { \partial \chi _ { k } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) } { \partial R _ { A \alpha } } } \quad { \mathrm { f o r } } \quad \alpha = x , y , z ,
\mathbf { r } + \mathbf { x }
{ \frac { \partial Q } { \partial t } } = - { \frac { \partial q } { \partial x } }
\mathbf { p } c ^ { 2 } = E \mathbf { v }
\overline { { F } }
X ( t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \pi _ { n } ( t ) .
\partial ^ { \alpha } ( f g ) = \sum _ { \beta \, : \, \beta \leq \alpha } { \binom { \alpha } { \beta } } ( \partial ^ { \beta } f ) ( \partial ^ { \alpha - \beta } g ) .
{ \mathrm { L i f t } } = \rho V _ { \infty } \int _ { - s } ^ { s } \Gamma ( y ) \cos { ( \alpha _ { i } ( y ) ) } d y \approx \rho V _ { \infty } \int _ { - s } ^ { s } \Gamma ( y ) d y
\forall x \in { } ^ { \star } \mathbb { R } \quad x < x + 1 .
- \nabla \varphi = \mathbf { E } + { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } .
( \phi , \nabla ^ { A } )
| f ( x ) - L | < \epsilon
F L \sin \theta _ { 2 } = k _ { \theta } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } )
T _ { \mathbb { C } }
\begin{array} { r l } { \int _ { L B } ^ { U B } G ( p ) \, d p } & { { } = \int _ { L B } ^ { U B } F ^ { \prime } ( p ) \, d p = F ( U B ) - F ( L B ) , } \end{array}
I = \int L ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t ) \, d t ~ ,
\left( 0 , v e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } i \theta } \right) .
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \ \psi ( \mathbf { r } , t ) = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi ( \mathbf { r } , t )
\begin{array} { r l } { b _ { 1 } | 2 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( b _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + b _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } + b _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } ) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \oslash _ { + } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \oslash _ { + } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \oslash _ { + } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + 0 ) + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } + 0 + \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } ) + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( 0 + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) \right) } \\ { = } & { \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } } \\ { = } & { { \sqrt { 2 } } | 1 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \, { \left( \begin{array} { l l } { \chi } & { \eta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { B ^ { \prime } } & { M } \\ { M } & { B } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \chi } \\ { \eta } \end{array} \right) } .
\delta U = \int _ { \Omega } { \boldsymbol { \sigma } } : \delta { \boldsymbol { \varepsilon } } \, d V
t H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , M } } } = ( { \frac { 2 } { 3 } } a ^ { \frac { 3 } { 2 } } ) | _ { 0 } ^ { a }
\Xi ( \lambda _ { 0 } ) = \sum _ { j } \delta { \Big ( } { \cdot } - n \rho ( \lambda _ { 0 } ) ( \lambda _ { j } - \lambda _ { 0 } ) { \Big ) } ~ ,
\int { \frac { d x } { \sec { x } + 1 } } = x - \tan { \frac { x } { 2 } } + C
= { \sec A / \tan A }
r = { \frac { 0 . 4 \lambda } { \mathrm { N A } } }
M _ { \operatorname* { s u p } } ( R , T )
t _ { i } \in [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ]
2 \uparrow \uparrow \uparrow ( n + 3 ) - 3
H _ { 0 } ( X , \mathbb { Z } ) = H _ { n } ( X , \mathbb { Z } ) = \mathbb { Z }
\exp ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( 1 + { \frac { x } { n } } \right) ^ { n } .
\operatorname { t r } ( \gamma ^ { \nu } ) = { \frac { 1 } { \eta ^ { \mu \mu } } } \operatorname { t r } ( \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \mu } )
b _ { 0 } = - \infty
L ^ { 2 } ( G ) \cong _ { G \times G } { \widehat { \bigoplus } } _ { \tau \in { \widehat { G } } } { \mathrm { E n d } } ( V _ { \tau } ) \cong _ { G \times G } { \widehat { \bigoplus } } _ { \tau \in { \widehat { G } } } \tau \otimes \tau ^ { * }
I _ { s p } = { \frac { C _ { 0 } \cdot V _ { e } } { g _ { n } } }
\ y = m x - { \frac { m ^ { 2 } } { 4 a } } \; .
P ( t | D ) = { \frac { | \{ d \in D : t \in d \} | } { N } } ,
Y _ { i } = a + b x _ { i } + e _ { i } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 1 , \dots , n
| | { \textbf { x } } | | \leq \beta \cdot | | { \textbf { x } } | | _ { 2 }
n = \left\lfloor { \frac { n } { m } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { n + 1 } { m } } \right\rfloor + \dots + \left\lfloor { \frac { n + m - 1 } { m } } \right\rfloor .
n = \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor + \left\lceil { \frac { n } { 2 } } \right\rceil .
\gamma ^ { 5 } = { \frac { i } { 4 ! } } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \beta }
d _ { X } \colon X \times X \rightarrow \mathbf { R }
t _ { m } = { \frac { p _ { m } s _ { 0 } + p _ { m - 1 } s _ { 1 } + \cdots + p _ { 0 } s _ { m } } { p _ { 0 } + p _ { 1 } + \cdots + p _ { m } } }
\begin{array} { r l } { N } & { { } = a ^ { \dagger } a } \\ { N \left| n \right\rangle } & { { } = n \left| n \right\rangle . } \end{array}
m _ { 1 } \in \mathbb { Z }
\mathbf { F } _ { \mathrm { i m p } }
Q ( x ) = ( c _ { 2 } x ^ { 2 } + c _ { 1 } x + c _ { 0 } ) ( d _ { 2 } x ^ { 2 } + d _ { 1 } x + d _ { 0 } ) .
\Phi ( p ) = ( \pi ( p ) , \varphi ( p ) ) ,
( r _ { 1 } , \ { \vec { v } } _ { 1 } ) ( r _ { 2 } , \ { \vec { v } } _ { 2 } ) = ( r _ { 1 } r _ { 2 } - { \vec { v } } _ { 1 } \cdot { \vec { v } } _ { 2 } , \ r _ { 1 } { \vec { v } } _ { 2 } + r _ { 2 } { \vec { v } } _ { 1 } + { \vec { v } } _ { 1 } \times { \vec { v } } _ { 2 } ) ,
| f ^ { ( k ) } ( z ) | \leqslant { \frac { k ! } { 2 \pi } } \int _ { \gamma } { \frac { M _ { r } } { | w - z | ^ { k + 1 } } } \, d w = { \frac { k ! M _ { r } } { r ^ { k } } } , \quad M _ { r } = \operatorname* { m a x } _ { | w - c | = r } | f ( w ) |
b _ { n } \to b
\operatorname { i d } _ { X } \colon ( X , \tau _ { i } ) \to X
\langle u _ { n , 0 } | \mathbf { k } \cdot \mathbf { p } | u _ { n ^ { \prime } , 0 } \rangle = \mathbf { k } \cdot \langle u _ { n , 0 } | \mathbf { p } | u _ { n ^ { \prime } , 0 } \rangle
\operatorname { H o m } _ { \mathfrak { g } } ( V , W ) = \operatorname { H o m } ( V , W ) ^ { \mathfrak { g } }
\Phi = \{ \pm ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) , \pm ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } ) , \pm ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } ) \}
\mathrm { d } S _ { \varphi } = r \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta .
c _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \left| 0 _ { \mathbf { k } } \right\rangle = \left| 1 _ { \mathbf { k } } \right\rangle
| \cos ( \varphi / 2 ) | = 1
\eta \sim { M _ { w } } ^ { 1 }
V ( S ) = A _ { 2 } S ^ { \lambda _ { 2 } }
I _ { \nu } ( s ) = I _ { \nu } ( s _ { 0 } ) e ^ { - \tau _ { \nu } ( s _ { 0 } , s ) } + \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } B _ { \nu } ( T ( s ^ { \prime } ) ) \alpha _ { \nu } ( s ^ { \prime } ) e ^ { - \tau _ { \nu } ( s ^ { \prime } , s ) } \, d s ^ { \prime }
f ( M ) = { \frac { k } { \Gamma ^ { 2 } M ^ { 2 } } } .
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \sin \theta = \cos \theta
\begin{array} { r l } { A B } & { { } = - 1 } \\ { A C } & { { } = 1 } \\ { A + D } & { { } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \sigma } } } & { { } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ \left[ { \cfrac { 1 } { J ^ { 2 / 3 } } } ~ \left( { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) ~ { \boldsymbol { B } } - { \cfrac { 1 } { J ^ { 4 / 3 } } } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] } \end{array}
\pi _ { 1 } : U \times G \to U , \quad \pi _ { 2 } : U \times G \to G
{ \frac { 1 } { t } } \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ p ( \tau ) ] \leqslant p ^ { * } + { \frac { B + C } { V } } .
\Delta ( a _ { n } ) = a _ { n + 1 } - a _ { n } .
- { \frac { 1 1 } { 1 5 } } \pi ^ { 2 } - \ln ^ { 2 } ( - \phi )
\mathbf { r } = ( x , y , z )
= 9 6 0 \; \; \; k h a r
\left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | u | ^ { \frac { n } { n - 1 } } \right) ^ { \frac { n - 1 } { n } } \leq n ^ { - 1 } \omega _ { n } ^ { - { \frac { 1 } { n } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | \nabla u |
T , V , \{ N _ { i } \}
\sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { N } _ { k } \cdot \delta \mathbf { r } _ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { N } _ { k } \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial q _ { j } } } \delta q _ { j } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } Q _ { j } \delta q _ { j } \, .
P V = n R T = m R _ { \mathrm { { s p e c i f i c } } } T
- K ( T - t ) e ^ { - r ( T - t ) } N ( - d _ { 2 } )
\varphi \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { \infty } A _ { i } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \varphi ( A _ { i } ) .
\operatorname* { l i m } _ { \operatorname { R e } ( s ) \to - \infty } \operatorname { L i } _ { s } ( - e ^ { \mu } ) = \Gamma ( 1 - s ) \left[ ( - \mu - i \pi ) ^ { s - 1 } + ( - \mu + i \pi ) ^ { s - 1 } \right] \qquad ( \operatorname { I m } ( \mu ) = 0 )
C ( 1 , u ) = C ( u , 1 ) = u
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta t _ { i } = T .
\tau = t { \sqrt { 1 - { \frac { R _ { s } } { r } } } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } V } { d S ^ { 2 } } } + ( r - q ) S { \frac { d V } { d S } } - r V = 0
\mathbf { x w } = \mathbf { x } \wedge \mathbf { w } + ( - 1 ) ^ { \lfloor k / 2 \rfloor } i _ { \mathbf { x } ^ { \flat } } \mathbf { w }
\mathbf { e } ^ { i } ( \mathbf { e } _ { j } ) = \delta _ { j } ^ { i } .
\Pi \colon ( { \mathrm { p a i r s ~ o f ~ p o i n t e d ~ s p a c e s } } ) \rightarrow ( { \mathrm { c r o s s e d ~ m o d u l e s } } )
\phi ( H p _ { n } ) | \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } { H p _ { i } } ^ { a } { \mathrm { ~ a n d ~ } } H p _ { n } > H p _ { n - 1 }
x _ { n } \to c
{ \frac { 1 } { 4 } } \pi ^ { 2 } - \pi i \ln 2
( A _ { 0 } \lor A _ { 1 } \lor \cdots )
\left[ p _ { i } , p _ { j } \right] = 0
{ \frac { { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { p } } } { E + m } } \rightarrow 0
T ( X ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \ .
F = { \frac { \mu q _ { m 1 } q _ { m 2 } } { 4 \pi r ^ { 2 } } }
\ 0 < \varphi n < m < 2 n
{ \mathcal { D } } ( U ) ,
P ( t , T ) = e ^ { - \int _ { t } ^ { T } f ( t , s ) d s }
D = a ^ { 2 } - 4 b .
S = p ^ { \mathbf { N } } = \{ p ^ { n } : n \in \mathbf { N } \}
O Q = \cos \beta
A _ { \Sigma } = \int _ { \Sigma } d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } { \sqrt { { \tilde { E } } _ { i } ^ { 3 } { \tilde { E } } ^ { 3 i } } }
G = W ( G _ { 2 } )
{ \frac { d x } { d t } } { \bigg | } _ { t = 0 } = v \cos \theta , \; { \frac { d y } { d t } } { \bigg | } _ { t = 0 } = v \sin \theta , \; x { \bigg | } _ { t = 0 } = y { \bigg | } _ { t = 0 } = 0 .
\begin{array} { r l } { p } & { { } = p _ { 1 } + p _ { 2 } } \end{array}
1 / ( 1 + x ^ { 2 } )
m { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } = - \lambda \mathbf { v } + { \boldsymbol { \eta } } \left( t \right) .
{ \textrm { I n d e x } } ( D ) = \dim \mathrm { { K e r } } ( D ^ { * } ) = \mathrm { { T r } } ( e ^ { - t D ^ { * } D } ) - \mathrm { { T r } } ( e ^ { - t D D ^ { * } } )
\ln 2 = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 3 ^ { n } n } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 4 ^ { n } n } } .
{ \check { R } } _ { i j } ( u , u ^ { \prime } ) = \phi _ { i j } ( { \check { R } } ( u , u ^ { \prime } ) )
2 ^ { 2 } \cdot 3 0 \cdot 2 3 1 0
( \lambda x ) ^ { * } = { \overline { { \lambda } } } x ^ { * } .
D - C A ^ { - 1 } B ,
x \rightarrow b \equiv ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } , b )
\frac { \alpha } { 2 \pi }
T _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar c ^ { 5 } } { G { k _ { \mathrm { B } } } ^ { 2 } } } }
( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) , \ldots , ( x _ { j } , y _ { j } ) , \ldots , ( x _ { k } , y _ { k } )
{ \mathcal { G } } \subseteq { \mathcal { P } } \left( X \right)
\mathbf { t } = 2
{ \frac { d } { d t } } x ( t ) = f ( x ( t ) ) \, \mathrm { , } \quad x ( t _ { 0 } ) = x _ { 0 }
F D G ^ { \prime } = Q G + H _ { k }
5 \log _ { 1 0 } { d } = V + ( 3 . 3 7 ) \log _ { 1 0 } { P } - ( 2 . 5 5 ) ( V - I ) + 7 . 4 8 \, .
{ \mathfrak { I } } \, | \, S \, \rangle = \pm | \, S \, \rangle
C ^ { \operatorname { o p } } \to \mathbf { R i n g s } { \stackrel { \textrm { f o r g e t f u l } } { \longrightarrow } } \mathbf { S e t s }
\; _ { j } \phi _ { k } \left[ { \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { \ldots } & { a _ { j } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \ldots } & { b _ { k } } \end{array} } ; q , z \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { j } ; q ) _ { n } } { ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { k } , q ; q ) _ { n } } } \left( ( - 1 ) ^ { n } q ^ { \binom { n } { 2 } } \right) ^ { 1 + k - j } z ^ { n }
A - B : = \{ a - b : a \in A \land b \in ( { \textbf { Q } } \setminus B ) \}
( q _ { 0 } , w , Z )
{ \mathcal { I } } _ { Y \mid X } ( \theta )
| \nu _ { b } \rangle
A ^ { 3 } \Sigma _ { u } ^ { + }
( 3 , { \bar { 3 } } , 1 )
( x , y ) , \; x \neq 0 \neq y
\theta = \arcsin { \frac { x } { a } }
O _ { 1 2 } , O _ { 8 } , O _ { 6 } , O _ { 4 }
2 5 : x + { \frac { 1 } { 2 } } x = 1 6 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 1 0 + { \frac { 2 } { 3 } }
\phi _ { s l , v } = { \frac { 1 } { 1 + S G _ { s } ( { \frac { 1 } { \phi _ { s l , m } } } - 1 ) } }
{ \frac { { \mathrm { d } } T } { { \mathrm { d } } r } } = - { \frac { 3 \kappa \rho l } { 6 4 \pi r ^ { 2 } \sigma T ^ { 3 } } } ,
x _ { \mathrm { r m s } } = { \sqrt { \langle x ^ { 2 } \rangle } } = b { \sqrt { N } } .
\mathbf { A } \cdot \mathrm { { d } } { \boldsymbol { \ell } } = -
\prod _ { X } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } = \exp \left( \int _ { X } f ( x ) \, d \mu ( x ) \right)
X _ { n } = \left\{ x \in X \ : \ \sup _ { T \in F } \| T ( x ) \| _ { Y } \leq n \right\} .
\begin{array} { r l } { f \colon \mathbb { R } ^ { 2 } } & { { } \to \mathbb { C } } \\ { ( a , b ) } & { { } \mapsto a + b i } \end{array}
E _ { \gamma } ^ { \prime }
\ell = { \frac { n h } { 2 \pi } }
\forall s \in G , v \in V , \alpha \in V ^ { * } : \qquad \langle \rho ^ { * } ( s ) ( \alpha ) , \rho ( s ) ( v ) \rangle = \langle \alpha , v \rangle .
1 - P ( M \mid E ) = 0
R _ { i } , R _ { j }
c x ^ { 1 / 2 } - 3 x ^ { 1 / 3 } \leq k ( x ) \leq c x ^ { 1 / 2 } , c = \zeta ( 3 / 2 ) / \zeta ( 3 ) = 2 . 1 7 3 \ldots
\rho _ { \mathrm { c r i t } } = { \frac { 3 H ^ { 2 } } { 8 \pi G } }
W _ { \mathrm { 1 , 2 } }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r \sin \theta \, \cos \varphi , } \\ { y } & { { } = r \sin \theta \, \sin \varphi , } \\ { z } & { { } = r \cos \theta . } \end{array}
x \in { \mathfrak { X } } ( k )
[ K _ { i + 1 } : K _ { i } ]
S ( V , T ) = S _ { 0 } + n R \ln \left( { \frac { V } { V _ { 0 } } } \right) + n C _ { V } \ln \left( { \frac { T } { T _ { 0 } } } \right)
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = { \mathcal { L } } _ { \mathrm { K } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { N } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { C } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { H V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V V } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } } .
W ( { \boldsymbol { F } } ) = { \hat { W } } ( I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 } ) = { \bar { W } } ( { \bar { I } } _ { 1 } , { \bar { I } } _ { 2 } , J ) = { \tilde { W } } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } )
x _ { 1 } + x _ { 2 } = - { \frac { b } { a } }
A ^ { \dagger } A = \operatorname { I } _ { V }
v _ { \mathrm { { r e l , s a t } } }
\omega = { \sqrt { g k } } ,
\Delta x ^ { \prime } = \gamma \ ( \Delta x - v \, \Delta t ) ,
w = - a e - b f - c g
\mathrm { U } ( n )
\log \left( 1 + e ^ { x } \right)
\scriptstyle - { \vec { F } } _ { 2 , 1 }
C = S e ^ { - q ( T - t ) } N ( d _ { 1 } ) .
Q _ { o } = { \frac { G } { R _ { s } } } \cdot
{ \mathbf { v } } = { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] } = a { \mathbf { e } } _ { 1 } + b { \mathbf { e } } _ { 2 } , \quad { \mathbf { w } } = { \left[ \begin{array} { l } { c } \\ { d } \end{array} \right] } = c { \mathbf { e } } _ { 1 } + d { \mathbf { e } } _ { 2 }
\{ \{ \emptyset \} \} \to \{ \pm 1 \} .
H = - { \sqrt { g } } \left[ ^ { ( 3 ) } R + g ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } - \pi ^ { i j } \pi _ { i j } \right) \right]
y = { \frac { 1 } { 2 } } a t ^ { 2 } + v _ { y } t + h
{ \sqrt { x } } \approx { \sqrt { x - 1 } } + { \frac { 1 } { 2 \cdot { \sqrt { x - 1 } } } }
a { \sqrt { 2 } }
{ \tilde { O } } ( s )
\{ 1 , e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } , e _ { 1 } e _ { 2 } , e _ { 1 } e _ { 3 } , e _ { 2 } e _ { 3 } , e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } \}
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r } { { 7 } 2 x } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { y } & { { } } & { \; - \; } & { { } } & { z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 8 } \\ { - 3 x } & { { } } & { \; - \; } & { { } } & { y } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 2 z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { - 1 1 } \\ { - 2 x } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { y } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 2 z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { - 3 } \end{array} } \qquad
{ \hat { U } } ( t ) = e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } { \hat { \mathcal { H } } } t }
( { x ^ { 3 } } 1 + { x } 1 0 ) - ( { x ^ { 2 } } 2 + { x ^ { 0 } } 1 ) = { x ^ { 0 } } 5
\sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } p ^ { i }
N _ { k } \geq \underbrace { e ^ { e ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { e } } } } } _ { k \ e ^ { \prime } { \mathrm { s } } } = e \uparrow \uparrow k
\ce { { \mathit { a } } A { } + { \mathit { b } } B - > { \mathit { c } } C { } + { \mathit { d } } D }
x \in { \mathrm { r o w g r o u p s } }
\Omega _ { Y } \left( E \right)
\begin{array} { r l } { \mathrm { E } ( Y ) } & { { } { } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 - p ) ^ { k } p \cdot k } \end{array}
\xi \to \omega _ { \xi }
w _ { A } , w _ { B } ,
( d t , { \frac { d } { t } } )
\prod _ { p } p ^ { n _ { p } } \cdot \prod _ { p } p ^ { m _ { p } } = \prod _ { p } p ^ { n _ { p } + m _ { p } }
{ \vec { B } } = \mu _ { \mathrm { r } } { \vec { H } }
\operatorname { e v } _ { G } \colon G \to { \widehat { \widehat { G } } }
\mu = 0 . 7 { \mathrm { f m } } ^ { - 1 }
z = 0 \in \partial U
{ \frac { \partial S } { \partial \beta _ { 1 } } } = 0 = 7 0 8 \beta _ { 1 } - 4 9 8
Z [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi \, e ^ { i ( S [ \phi ] + \int d ^ { 4 } x J ( x ) \phi ( x ) ) } ~ ,
\frac { \bar { v _ { Y } } } { ( c - a ) ^ { 2 } }
{ a + b \varepsilon = ( x + y \varepsilon ) d \varepsilon } = { x d \varepsilon + 0 }
i = 0 , 1 , \ldots , p - 1
p = 1 / 2 \pm { \sqrt { 1 / 1 2 } }
\begin{array} { r l } { \delta S [ g ] } & { { } = \int { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \left( \delta f ( R ) { \sqrt { - g } } + f ( R ) \delta { \sqrt { - g } } \right) \, \mathrm { d } ^ { 4 } x } \end{array}
Z = X _ { 1 } X _ { 2 }
v \approx { \frac { s ^ { \frac { 3 } { 2 } } L ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { 8 r } }
W \left( - { \frac { 1 } { e } } \right) = - 1 .
i \pm { \frac { 1 } { 2 } }
t _ { k } = 2 \, { \sqrt { - { \frac { \, p \, } { 3 } } \; } } \, \cos \left[ \, { \frac { 1 } { 3 } } \, \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \, 3 q \, } { 2 p } } \, { \sqrt { { \frac { - 3 \; } { p } } \, } } \, \right) - { \frac { \, 2 \pi k \, } { 3 } } \, \right] \qquad { \mathrm { f o r } } ~ k = 0 , 1 , 2 \; .
A ( x ) = - \int { \frac { 1 } { e ^ { - 4 x } } } x e ^ { - 2 x } \cosh x \, \mathrm { d } x = - \int x e ^ { 2 x } \cosh x \, \mathrm { d } x = - { \frac { 1 } { 1 8 } } e ^ { x } ( 9 ( x - 1 ) + e ^ { 2 x } ( 3 x - 1 ) ) + C _ { 1 }
\int _ { M } K \; d A + \int _ { \partial M } k _ { g } \; d s = 2 \pi \chi ( M ) ,
{ \bar { n } } \in S \iff ( \exists { \bar { m } } \in \mathbb { N } ^ { k } ) ( P ( { \bar { n } } , { \bar { m } } ) = 0 ) .
\mathbf { A } = { \frac { 1 } { 2 } } ( ( x _ { 2 } y _ { 3 } - x _ { 3 } y _ { 2 } ) - ( x _ { 1 } y _ { 3 } - x _ { 3 } y _ { 1 } ) + ( x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 1 } ) )
\mathbb { Q } ( { \sqrt { D } } ) ,
\int ( \cosh a x ) ( \cosh b x ) \, d x = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { \big ( } a ( \sinh a x ) ( \cosh b x ) - b ( \sinh b x ) ( \cosh a x ) { \big ) } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } a ^ { 2 } \neq b ^ { 2 } { \mathrm { ) } }
\Gamma _ { j k } ^ { i }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { ( x , t ) \to ( x ^ { 0 } , 0 ) } u ( x , t ) } & { { } = g ( x ^ { 0 } ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { ( x , t ) \to ( x ^ { 0 } , 0 ) } u _ { t } ( x , t ) } & { { } = h ( x ^ { 0 } ) } \end{array}
D ^ { \alpha } = { \frac { 1 } { i ^ { | \alpha | } } } \partial _ { x _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \partial _ { x _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 2 } } \cdots \partial _ { x _ { n } } ^ { \alpha _ { n } } .
a _ { i } = { \binom { n } { i } } .
L = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \ln ( f ( x ) ) \, d x - \lambda _ { 0 } \left( 1 - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, d x \right) - \lambda \left( \sigma ^ { 2 } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) ( x - \mu ) ^ { 2 } \, d x \right)
[ D _ { \mu } , [ D _ { \nu } , D _ { \kappa } ] ] + [ D _ { \kappa } , [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] ] + [ D _ { \nu } , [ D _ { \kappa } , D _ { \mu } ] ] = 0
v = { \frac { \partial \Psi ( t , y ) } { \partial t } } + { \frac { \partial \Psi ( t , y ) } { \partial y } } \cdot w .
\mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } = \ln \left( { \frac { \mu } { 1 - \mu } } \right) \,
a = ( x + 2 ) ( y + 2 )
D _ { \mu } : = \partial _ { \mu } + i q A _ { \mu }
\mathrm { N u } _ { D } = { 1 . 8 6 } \cdot { { \left( \mathrm { R e } \cdot \mathrm { P r } \right) } ^ { { } ^ { 1 } \! \! \diagup \! \! { } _ { 3 } \; } } { { \left( { \frac { D } { L } } \right) } ^ { { } ^ { 1 } \! \! \diagup \! \! { } _ { 3 } \; } } { { \left( { \frac { { \mu } _ { b } } { { \mu } _ { w } } } \right) } ^ { 0 . 1 4 } }
\begin{array} { r l } { | L | } & { { } = { \sqrt { Q ^ { 2 } + U ^ { 2 } } } , } \\ { \theta } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \tan ^ { - 1 } ( U / Q ) . } \end{array}
u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } = ( b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( b _ { 3 } ^ { 2 } + b _ { 4 } ^ { 2 } )
f ( { \boldsymbol { x } } ) = f ( { \boldsymbol { a } } ) + L ( { \boldsymbol { x } } - { \boldsymbol { a } } ) + h ( { \boldsymbol { x } } ) \lVert { \boldsymbol { x } } - { \boldsymbol { a } } \rVert , \qquad \operatorname* { l i m } _ { { \boldsymbol { x } } \to { \boldsymbol { a } } } h ( { \boldsymbol { x } } ) = 0 .
{ \vec { v } } _ { \mathrm { n e w } } = q { \vec { v } } q ^ { - 1 }
\gamma _ { 2 } \colon J \rightarrow X
W = 3 n k _ { \mathrm { B } } T
| | \rho - \sigma | | _ { 1 } = \delta ~ .
H = \sum _ { \mathbf { k } , \mu } \hbar \omega N ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } )
\mathbf { V } = \{ V _ { j j ^ { \prime } } \}
= \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu n } \dots \gamma ^ { \mu 2 } \gamma ^ { \mu 1 } \gamma ^ { 0 }
U _ { \{ 2 , 3 \} }
\forall X \left[ \varnothing \notin X \implies \exists f \colon X \rightarrow \bigcup X \quad \forall A \in X \, ( f ( A ) \in A ) \right] \, .
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r \cos \phi , } \\ { y } & { { } = r \sin \phi . } \end{array}
\gamma _ { j } = \mathbf { f } _ { j }
\ln ( p ( x \mid \theta , M ) ) = \ln ( { \widehat { L } } ) - 0 . 5 ( \theta - { \widehat { \theta } } ) ^ { \prime } n { \mathcal { I } } ( \theta ) ( \theta - { \widehat { \theta } } ) + R ( x , \theta ) ,
( \operatorname { d i v } T ) ( Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { q - 1 } ) = { \operatorname { t r a c e } } { \Big ( } X \mapsto \sharp ( \nabla T ) ( X , \cdot , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { q - 1 } ) { \Big ) } ;
\int _ { 1 } ^ { \infty } { \Big | } { \frac { \sin x } { x } } { \Big | } \, d x = \infty
x \in { U } : \mu _ { A } ( x ) > 0 \land \mu _ { B } ( x ) > 0
\operatorname* { P r } ( \operatorname { M e d i a n } = v ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { N ! } { i ! ( N - i - k ) ! k ! } } F ( v - 1 ) ^ { i } ( 1 - F ( v ) ) ^ { k } f ( v ) ^ { N - i - k }
1 3 ^ { n ^ { 2 } } ( 1 - 1 / 1 3 ) ( 1 - 1 / 1 3 ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - 1 / 1 3 ^ { n } ) .
t \in [ 0 , T )
{ \mathrm { s q u a r e } } \subsetneq { \mathrm { q u a d r i l a t e r a l } } \subsetneq { \mathrm { p o l y g o n } } \subsetneq { \mathrm { s h a p e } }
F _ { n } : X _ { n } \times Y _ { n } \rightarrow \mathbb { R }
{ \mathcal { D } } _ { 6 } = \lbrace 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \rbrace
v ( a + b ) \geq \operatorname* { m i n } \{ v ( a ) , v ( b ) \} = v ( a ) \oplus v ( b ) ,
P ( M \mid E ) = { \frac { P ( E \mid M ) } { \sum _ { m } { P ( E \mid M _ { m } ) P ( M _ { m } ) } } } \cdot P ( M )
{ \frac { d \rho } { d t } } = { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial \rho } { \partial q _ { i } } } { \dot { q } } _ { i } + { \frac { \partial \rho } { \partial p _ { i } } } { \dot { p } } _ { i } \right) = 0 .
( x _ { 1 } - { \bar { x } } ) + \dotsb + ( x _ { n } - { \bar { x } } ) = 0
f + g : ( x ) \mapsto f ( x ) + g ( x )
\begin{array} { r l } { \langle x , y \rangle } & { { } = { \frac { \| x + y \| ^ { 2 } - \| x - y \| ^ { 2 } } { 4 } } } \end{array}
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 3 } } ) ,
k [ t ] _ { ( 0 ) } \cong k ( t )
A _ { 2 } = 1 . 8 6 2
| \psi _ { 1 } \rangle
\quad ( 8 ) \qquad \qquad { \frac { \partial { \mathbf { u } } } { \partial t } } + \nabla \cdot { \mathbf { f } } \left( { \mathbf { u } } \right) = { \mathbf { 0 } } .
g ( t ) = 2 ( t - 0 . 5 ) ,
x = x _ { 0 } + a t
{ \boldsymbol { \tau } } = I { \boldsymbol { \alpha } } ,
r v \in { \overline { { A ( k U ) } } } + { \overline { { A ( k U ) } } } \subseteq { \overline { { A ( k U ) + A ( k U ) } } } \subseteq { \overline { { A ( 2 k U ) } } } ,
A ( t ) \triangleq \int _ { 0 } ^ { t } { \frac { 1 } { S _ { 0 } ( s ) } } d S _ { 0 } ^ { s } ( s ) ,
u \Vdash A [ e ( x \to a ) ]
f ( \mathbf { y } ) \geq f ( \mathbf { x } ) + ( \mathbf { y } - \mathbf { x } ) ^ { T } \nabla f ( \mathbf { x } )
F _ { \mathbf { X } } ( \mathbf { x } ) = \operatorname { P } ( X _ { 1 } \leq x _ { 1 } , \ldots , X _ { N } \leq x _ { n } )
f ( x \cdot y ) = f ( x ) \cdot f ( y )
{ \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] } N { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } } = - 2 < 0 .
\int _ { - 1 } ^ { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \, d x = { \frac { \pi } { 2 } } .
\exists x \! \in \! D \; P ( x ) ,
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { m _ { n } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } ) + V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } ) \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } ) = E \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } ) \, .
{ \boldsymbol { \omega } } = { \frac { \mathbf { r } \times \mathbf { v } } { r ^ { 2 } } }
\operatorname* { d e t } ( A ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } } B _ { n } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n } ) .
\delta ( \sigma \otimes \tau ) = \delta _ { X } \sigma \otimes \tau + ( - 1 ) ^ { p } \sigma \otimes \delta _ { Y } \tau
q = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \ldots , q _ { n } )
\delta d s ^ { 2 } = \delta \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = \eta _ { \mu \nu } \left( \delta \left( d x ^ { \mu } \right) d x ^ { \nu } + d x ^ { \mu } \delta \left( d x ^ { \nu } \right) \right) = 2 \eta _ { \mu \nu } \delta \left( d x ^ { \mu } \right) d x ^ { \nu } .
\mu _ { r } ^ { \prime } = { \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \bigg ) } \sum _ { k = 0 } ^ { r } { \bigg [ } { \frac { r ! } { ( r - k ) ! } } b ^ { k } \mu ^ { ( r - k ) } \{ 1 + ( - 1 ) ^ { k } \} { \bigg ] } = { \frac { m ^ { n + 1 } } { 2 b } } \left( e ^ { m / b } E _ { - n } ( m / b ) - e ^ { - m / b } E _ { - n } ( - m / b ) \right)
\mathbf { H } ( x ) \cdot \mathbf { n } ( x ) \, d S
R = ( 1 - s \cdot t ) ^ { 2 } \, .
J ( x ) = \sum { \frac { \pi \left( x ^ { \frac { 1 } { n } } \right) } { n } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } { f ( x ) }
F ^ { \alpha \beta } = \Lambda _ { \mu } ^ { \alpha } \Lambda _ { \nu } ^ { \beta } F ^ { \mu \nu }
( { \mathrm { t . d . m . ~ } } a \rightarrow b ) = \langle \psi _ { b } | ( q _ { 1 } \mathbf { r } _ { 1 } + q _ { 2 } \mathbf { r } _ { 2 } + \cdots ) | \psi _ { a } \rangle =
\Delta S = n C _ { P } \ln { \frac { T } { T _ { 0 } } } .
{ \overline { { \psi } } } \mapsto { \overline { { \psi } } } ^ { c } = { \mathcal { C } } { \overline { { \psi } } } { \mathcal { C } } ^ { \dagger } = \eta _ { c } ^ { * } \, \psi ^ { T } C ^ { - 1 }
\Omega = 1 \otimes \delta _ { 1 }
\Phi ( x , y )
f \colon X \to { \mathbb { C } }
\eta _ { c o m b u s t i o n }
F ( \rho , \sigma ) = \operatorname { t r } ( \rho \sigma )
\lambda _ { i } \geq \lambda _ { k }
V _ { a } = { \frac { { \sqrt { R _ { a } G _ { a } } } \, \lambda \cos \psi } { 2 { \sqrt { \pi Z _ { \circ } } } } } E _ { b }
\mu = \alpha \rho \lambda { \sqrt { \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } T } { \pi m } } } ,
v = { \frac { 1 } { \sqrt { \lambda \, } } } \left| \mu _ { \mathrm { H } } \right|
{ \mathcal { A } } _ { i } = \Phi _ { i } ( { \mathcal { A } } _ { 1 } , \dots , { \mathcal { A } } _ { r } )
\left( \mp i x \right) ^ { - \alpha }
\alpha = \mathbf { V } p
t _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d a } { \dot { a } } }
{ \mathcal { L } } ( \theta \mid x \in [ x _ { j } , x _ { j } + h ] )
L = m r ^ { 2 } \omega
S : = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m } u _ { m }
{ \hat { \theta } } = { \underset { \theta \in \Theta } { \operatorname { a r g \; m a x } } } \ { \widehat { L } } _ { n } ( \theta \, ; \mathbf { y } )
( n + 2 ) \times ( n + 2 )
A \subseteq \operatorname { I n t } _ { X } \left( \operatorname { C l } _ { X } \left( \operatorname { I n t } _ { X } \left( A \right) \right) \right)
2 ^ { 2 ^ { c n } }
( 1 + x ) ^ { \alpha } \approx 1 + \alpha x + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ( \alpha - 1 ) x ^ { 2 }
\sum _ { n = 0 } ^ { t } f ( n ) = \sum _ { n = 0 } ^ { t } f ( t - n ) \quad
{ \frac { \operatorname { d } \Gamma } { \operatorname { d } \cos \theta } } \sim 1 - { \frac { 1 } { 3 } } P _ { \mu } \cos \theta .
L _ { t o t } = 2 \pi I _ { 0 } h ^ { 2 }
{ \mathcal { L } } _ { X _ { H } } ( \omega ) = 0 .
\mathbf { J } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \, \mathrm { d } t
d s ^ { 2 } = - d u ^ { 2 } - \left( u ^ { 2 } + { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } } \right) ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) + \left( { \frac { 2 u ^ { 2 } } { 2 u ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } } } \right) \, d t ^ { 2 }
u = ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } z _ { 1 } + t z _ { 2 } \approx z _ { 1 } + t z _ { 2 } ,
S ( \zeta ) S ^ { \dagger } ( \zeta ) = S ^ { \dagger } ( \zeta ) S ( \zeta ) = { \hat { 1 } }
D : \Gamma ( E ) \rightarrow \Gamma ( E \otimes \Omega ^ { 1 } M )
\mathbf { \Delta } _ { \alpha } ^ { 0 }
\lambda _ { a ^ { \prime } } = m _ { a ^ { \prime } } ^ { 2 } / 2 E
( S \otimes T ) ( f ) : = \langle S , \langle T , f _ { \bullet } \rangle \rangle = \langle T , \langle S , f ^ { \bullet } \rangle \rangle .
\Diamond A \to \Box \Diamond A
\sigma = \sigma _ { y } + K \epsilon _ { p } ^ { n } \,
0 = ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m { \mathsf { C } } ) \psi ^ { ( + ) } = ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \psi ^ { ( + ) }
( 1 - f ) ^ { n } \to 0
B \cdot A = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { r } a _ { i , j } \cdot b _ { j , k } \right) _ { i = 1 \ldots s ; k = 1 \ldots t } \; \in \mathbb { R } ^ { s \times t }
t _ { 1 } , \ldots , t _ { n }
\begin{array} { r l } { \left\{ c _ { i } ^ { \, } , c _ { j } ^ { \dagger } \right\} \equiv c _ { i } ^ { \, } c _ { j } ^ { \dagger } + c _ { j } ^ { \dagger } c _ { i } ^ { \, } } & { { } = \delta _ { i j } , } \\ { \left\{ c _ { i } ^ { \dagger } , c _ { j } ^ { \dagger } \right\} = \left\{ c _ { i } ^ { \, } , c _ { j } ^ { \, } \right\} } & { { } = 0 , } \end{array}
t \mapsto | \gamma ^ { \prime } ( t ) | _ { \gamma ( t ) }
| \mathbf { k } | = { \frac { 2 \pi \nu } { c } } = { \frac { \omega } { c } } ,
\pi _ { k } ( X ) = \operatorname { c o l i m } _ { n } \pi _ { n + k } ( X _ { n } )
r _ { 1 } , r _ { 2 } \in R
r \colon B \to \partial B
\| { \tilde { H } } _ { n } y _ { n } - \beta e _ { 1 } \| = \| { \tilde { R } } _ { n } y _ { n } - \beta \Omega _ { n } e _ { 1 } \| = \left\| { \left[ \begin{array} { l } { R _ { n } } \\ { 0 } \end{array} \right] } y _ { n } - { \left[ \begin{array} { l } { g _ { n } } \\ { \gamma _ { n } } \end{array} \right] } \right\| .
{ \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } y } } \cdot { \frac { d y } { d x } } = 1
1 0 \uparrow ^ { n } 1 0
{ \frac { 1 } { 2 } } v _ { \mathrm { { e f f } } } ^ { 2 }
x ^ { 2 } + N y ^ { 2 }
\lambda = ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots , \lambda _ { r } )
A _ { 4 } ( p , p ) = A _ { 5 } ( p , 1 ) = p ( 5 p - 1 ) ( 5 p - 2 ) ( 5 p - 3 ) / 2 4
\kappa = | { \boldsymbol { \kappa } } | .
\omega _ { 0 i } = - \omega _ { i 0 } = \zeta _ { i } \, , \quad \omega _ { i j } = \varepsilon _ { i j k } \theta _ { k } \, ,
R _ { \mathrm { i n } } = - R _ { 3 } { \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { - t } ( { \mathcal { B } } A ) ( z t ) = e ^ { t ( z - 1 ) } = 0 .
\int x \operatorname { a r c s c h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r c s c h } ( a x ) } { 2 } } + { \frac { x } { 2 a } } { \sqrt { { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } + 1 } } + C
\sum _ { i \in N } v ( P _ { i } ^ { R } \cup \left\{ i \right\} ) - v ( P _ { i } ^ { R } )
U \in \mathbb { C } ^ { m \times m } , V \in \mathbb { C } ^ { n \times n } .
\mathbf { P } _ { B } = \left( X _ { B } , Y _ { B } , Z _ { B } \right)
- \int _ { a } ^ { b } { { \vec { E } } \cdot \mathrm { d } { \vec { \ell } } } = \phi ( { \vec { b } } ) - \phi ( { \vec { a } } ) .
{ \boldsymbol { \tau } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
\begin{array} { r l r } { \sin ( w + x ) \sin ( x + y ) } & { { } = \sin ( x + y ) \sin ( y + z ) } & { { \mathrm { ( t r i v i a l ) } } } \end{array}
E _ { c } ( { \boldsymbol { k } } ) \approx E _ { c 0 } + { \frac { ( \hbar k ) ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { { E _ { g } } m ^ { 2 } } } \sum _ { n } { | \langle u _ { c , 0 } | \mathbf { k } \cdot \mathbf { p } | u _ { n , 0 } \rangle | ^ { 2 } }
\mathbf { q } _ { 2 }
\sigma _ { \mathrm { e s s } , 4 } ( A )
\epsilon _ { c } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { g _ { 0 } } { r _ { s } } } + { \frac { g _ { 1 } } { r _ { s } ^ { 3 / 2 } } } + \dots \right) \ ,
y _ { p } ( t ) = { \frac { B e ^ { \gamma t } } { P ( \gamma ) } }
x ^ { j } = x ^ { j } ( x , \ y , \ z , \ \dots ) , \quad j = 1 , \ \dots , \ n ,
\mathbf { F } _ { p ^ { 2 } }
\{ Q _ { n } \colon n \in \mathbb { N } \}
\left[ \begin{array} { l l l l } { | \mathbf { v } | ^ { 2 } } & { - 2 v _ { x } } & { - 2 v _ { y } } & { - 1 } \\ { | \mathbf { A } | ^ { 2 } } & { - 2 A _ { x } } & { - 2 A _ { y } } & { - 1 } \\ { | \mathbf { B } | ^ { 2 } } & { - 2 B _ { x } } & { - 2 B _ { y } } & { - 1 } \\ { | \mathbf { C } | ^ { 2 } } & { - 2 C _ { x } } & { - 2 C _ { y } } & { - 1 } \end{array} \right]
\alpha = \mathbf { a _ { \mathbf { t } } } / \mathbf { r }
\ell ( K - D ) = \ell ( 0 ) = 1
\mathbf { P } ^ { 2 } = - \left( { \frac { E _ { \mathrm { r e s t } } } { c } } \right) ^ { 2 } = - ( m c ) ^ { 2 } .
\mathbf { S } = n \mathbf { U }
\left| { \overline { { A J } } } \right| = { \frac { 2 } { \pi } } r
\{ 1 1 0 4 , 2 2 0 8 \}
X \cong X ^ { \prime \prime } .
{ \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma , a ) = \operatorname* { m a x } \{ 0 , u _ { i } ( a , \sigma _ { - i } ) - u _ { i } ( \sigma _ { i } , \sigma _ { - i } ) \} .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i t } ( \xi _ { [ t ] } ) = W _ { t } ,
f \, \colon ( M , d ) \to ( X , \delta )
\operatorname { G a l } ( \mathbb { Q } ( \zeta _ { n } ) / \mathbb { Q } ) \cong \prod _ { a _ { i } } \operatorname { G a l } \left( \mathbb { Q } ( \zeta _ { p _ { i } ^ { a _ { i } } } ) / \mathbb { Q } \right)
\langle \Phi , \Psi \rangle = \int _ { G } \Phi ( t ) \Psi ( t ^ { - 1 } ) d t .
b \wedge \left( \bigvee a _ { i } \right) = \bigvee \left( b \wedge a _ { i } \right)
k = { \frac { \gamma _ { 2 } - z _ { \infty } } { \gamma _ { 1 } - z _ { \infty } } } = { \frac { Z _ { \infty } - \gamma _ { 1 } } { Z _ { \infty } - \gamma _ { 2 } } } = { \frac { a - c \gamma _ { 1 } } { a - c \gamma _ { 2 } } } ,
2 x ^ { \prime \prime } + x ^ { \prime } + x = e ^ { - t } \cos ( t ) .
{ \hat { H } } _ { D } ( i ) = \left[ q _ { i } \phi ( \mathbf { r } _ { i } ) + c \sum _ { s = x , y , z } \alpha _ { s } ( i ) \pi _ { s } ( I ) + \alpha _ { 0 } ( I ) m _ { 0 } c ^ { 2 } \right]
{ \frac { \Gamma ( z + m ) } { \Gamma ( z ) } } = \prod _ { k = 0 } ^ { m - 1 } ( z + k )
{ \frac { a _ { n } } { b _ { n } } } \to { \frac { a } { b } }
\left( - 1 / 2 , 1 / 2 \right)
F ( d , a , n ) = ( n / 4 ) ( 2 a - d + d n ) ( 2 a ^ { 2 } - 2 a d + 2 a d n - d ^ { 2 } n + d ^ { 2 } n ^ { 2 } )
\langle \xi _ { i } ( t ) x _ { k } \rangle = \langle x _ { i } \xi _ { k } ( t ) \rangle
h ( x ) = g ( x ) ;
{ \frac { \sin \theta \cos \theta \phi ^ { 2 } } { \sqrt { \theta ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } = { \frac { d } { d t } } { \frac { \theta ^ { \prime } } { \sqrt { \theta ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } .
\prod _ { p ^ { \alpha } | | n }
{ \frac { d } { d x } } e ^ { f ( x ) } = f ^ { \prime } ( x ) e ^ { f ( x ) } .
L _ { 0 } = \mathbf { 0 }
\mathbf { v } _ { \parallel } = \mathbf { v } - \mathbf { v } _ { \perp }
\chi _ { \mathrm { P } } = \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } g ( E _ { \mathrm { F } } ) .
p \left( \lambda \right) = \left( \lambda - \lambda _ { 1 } \right) ^ { n _ { 1 } } \left( \lambda - \lambda _ { 2 } \right) ^ { n _ { 2 } } \cdots \left( \lambda - \lambda _ { N _ { \lambda } } \right) ^ { n _ { N _ { \lambda } } } = 0 .
m : U \to \mathbb { R }
{ \mathcal { N } } \left( { \boldsymbol { \mu } } _ { n } , \sigma ^ { 2 } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { n } ^ { - 1 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } \left\| ( A - \lambda I ) x _ { j } \right\| = 0 ,
3 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3
H ^ { p , q } ( X )
R _ { 1 2 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \ R _ { 1 3 } ( u _ { 1 } , u _ { 3 } ) \ R _ { 2 3 } ( u _ { 2 } , u _ { 3 } ) = R _ { 2 3 } ( u _ { 2 } , u _ { 3 } ) \ R _ { 1 3 } ( u _ { 1 } , u _ { 3 } ) \ R _ { 1 2 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) ,
u _ { 1 } ^ { \prime } = { \frac { u _ { 1 } - v } { 1 - u _ { 1 } v / c ^ { 2 } } } \ ,
\frac { 2 } { 4 }
\arctan ( z ) = { \frac { z } { 1 + z ^ { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \prod _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 2 k z ^ { 2 } } { ( 2 k + 1 ) ( 1 + z ^ { 2 } ) } } .
\mathrm { C l } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ,
S = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } .
R { \hat { \boldsymbol { \beta } } } = \left( Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } \right) _ { n } .
\int | f | \, d \mu < \infty ,
2 x ^ { 2 } + 3 a b - x ^ { 2 } + a b
| \mathbf { v _ { r e l } } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( 1 - \mathbf { v _ { 1 } } \cdot \mathbf { v _ { 2 } } ) ^ { 2 } } } \left[ ( \mathbf { v _ { 1 } } - \mathbf { v _ { 2 } } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { v _ { 1 } } \times \mathbf { v _ { 2 } } ) ^ { 2 } \right]
y = { \frac { \cos x - 1 } { 3 } }
{ \mathcal { H } } = \left\{ \sum _ { i } { \dot { x } } _ { i } p _ { i } \right\} - { \mathcal { L } } = \sum _ { i } { \frac { \left( p _ { i } - q A _ { i } \right) ^ { 2 } } { 2 m } } + q \varphi
\sum _ { n \geq 0 } F _ { m n } z ^ { n }
\int _ { a } ^ { b } d x
G ( N _ { i , j } )
p \leq F ( x )
S = \ln \Omega
\xi ( s ) = { \frac { 1 } { 2 } } s ( s - 1 ) \pi ^ { - s / 2 } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s )
I = \int _ { S } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } \,
t \in ( 0 , \operatorname* { m i n } \{ T , { \widetilde { T } } \} ) .
r = 5 , \ \theta = 2 0 ^ { \circ }
- k _ { B } T \ln { \mathcal { Z } } = \Phi _ { \mathrm { { G } } } = \langle E \rangle - T S - \mu \langle N \rangle .
P ( G , x ) = P ( G - e , x ) - P ( G / e , x )
f _ { X } ( x ) = { \frac { d } { d x } } F _ { X } ( x ) .
L ( z ) = f ^ { \prime } ( x ) ( z - x ) + f ( x )
| \mathbf { x } - ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } ) \mathbf { \hat { n } } |
\kappa = { \frac { \sqrt { \left( z ^ { \prime \prime } y ^ { \prime } - y ^ { \prime \prime } z ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + \left( x ^ { \prime \prime } z ^ { \prime } - z ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + \left( y ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } y ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } } { \left( { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } + { z ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } ,
{ \hat { L } } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial \theta } }
a \approx S / 2 . 4 1 4 .
f = f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
t _ { \mathrm { e v } } = { \frac { 5 1 2 0 \pi G ^ { 2 } M ^ { 3 } } { \hbar c ^ { 4 } } } = { \frac { 4 8 0 c ^ { 2 } V } { \hbar G } } \approx 2 . 1 \times 1 0 ^ { 6 7 } \, { \mathrm { y e a r s } } \ \left( { \frac { M } { M _ { \odot } } } \right) ^ { 3 } ,
( k ~ ~ l ) = ( k ~ ~ k + 1 ) \cdot ( k + 1 ~ ~ k + 2 ) \cdots ( l - 1 ~ ~ l ) \cdot ( l - 2 ~ ~ l - 1 ) \cdots ( k ~ ~ k + 1 ) .
y [ n ] = { \frac { b _ { 0 } K + b _ { 1 } } { a _ { 0 } K + a _ { 1 } } } \cdot x [ n ] + { \frac { - b _ { 0 } K + b _ { 1 } } { a _ { 0 } K + a _ { 1 } } } \cdot x [ n - 1 ] - { \frac { - a _ { 0 } K + a _ { 1 } } { a _ { 0 } K + a _ { 1 } } } \cdot y [ n - 1 ] \ .
N = - \left( { \frac { \partial \Omega } { \partial \mu } } \right) _ { T , V } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D ( \varepsilon ) { \mathcal { f } } \left( { \frac { \varepsilon - \mu } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } \right) \, \mathrm { d } \varepsilon
e ^ { - i a \omega } { \hat { f } } ( \omega )
{ \boldsymbol { x } } | _ { t = 0 } = { \boldsymbol { x } } _ { 0 }
\mathbf { x } = \mathbf { A } \mathbf { y } ,
P _ { \mathrm { i n c i d e n t } } = { \frac { I _ { f } } { c } } \cos ^ { 2 } \alpha
T _ { n } = m _ { k } = T ( F _ { n } ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { k } .
0 \leq c { \bar { F } } _ { X } ( c ) \leq \operatorname { E } ( X ) - \int _ { 0 } ^ { c } x f _ { X } ( x ) \, d x \to 0 { \mathrm { ~ a s ~ } } c \to \infty
\sum _ { E \subseteq \mathbf { X } } M ( E ) = 1 .
d T f ( \omega ) = f ( \Omega ^ { k } ) ,
\mathrm { S O } ( 1 , 3 ) .
\int _ { X } \! | f ( x ) | \, d \nu ( x ) < \infty .
\mathbf { v } = ( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
c ^ { 2 } - a ^ { 2 } = b ^ { 2 }
x = x ^ { \mu } \gamma _ { \mu }
[ \gamma ] : \ \omega \mapsto \int _ { \gamma } \omega
\theta = 2 { \frac { r _ { \mathrm { s } } } { r } } = 2 ( { \frac { v _ { \mathrm { e } } } { c } } ) ^ { 2 } = 2 \beta _ { e } ^ { 2 }
M C _ { H K } = r + \delta
\delta _ { \epsilon } \Phi = ( \epsilon ^ { * } Q + \epsilon Q ^ { \dagger } ) \Phi .
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = a { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } }
\sqrt { n ( N + \epsilon ) }
\varepsilon _ { i j } = d _ { i j k } E _ { k }
\phi \in { \mathcal { D } } ( U ) :
\operatorname* { P r } \left\{ E _ { a ^ { n } } \right\}
\alpha \| \beta \| ^ { 2 }
Y _ { \mathrm { W } }
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i { \frac { e } { \hbar } } A _ { \mu }
\tau = { \frac { d W } { d \theta } } = F \cdot { \frac { d r } { d \theta } } = F \cdot ( \mathbf { r } i ) .
d { \boldsymbol { \sigma } } : { \frac { \partial f } { \partial { \boldsymbol { \sigma } } } } \geq 0 \, .
- \mathbf { E } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( - x _ { 1 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 1 } )
N ( t ) = \int n \, d x \, d y \, d z ,
{ \frac { v _ { x } - v _ { S } } { v _ { \infty } - v _ { S } } } = { \frac { T - T _ { S } } { T _ { \infty } - T _ { S } } } = { \frac { c _ { A } - c _ { A S } } { c _ { A \infty } - c _ { A S } } }
\exp \left( W _ { k } [ J ] \right) = Z _ { k } [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi \exp \left( - S [ \phi ] - { \frac { 1 } { 2 } } \phi \cdot R _ { k } \cdot \phi + J \cdot \phi \right)
\frac { \hbar } { m _ { \mathrm { e } } c }
E _ { r } = { \sqrt { ( m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( p c ) ^ { 2 } } } \,
H = T ^ { 2 7 / 8 2 + \varepsilon }
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] }
b ^ { n + 1 } = b ^ { n } \cdot b .
\mathbf { p } = \left[ p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { k } \right]
\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \hat { \varepsilon } } _ { i } = 0
a _ { 3 } = 1 , \quad a _ { 2 } + a _ { 3 } = 0 , \quad a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } = - 1 .
\sigma = { \frac { 2 \pi ^ { 5 } k ^ { 4 } } { 1 5 c ^ { 2 } h ^ { 3 } } } = 5 . 6 7 0 3 7 3 \times 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { W \, m ^ { - 2 } K ^ { - 4 } } ,
{ \tilde { U } } _ { k } ^ { i } = R _ { k } ^ { i } / n
g _ { 2 } ( \tau ) = 6 0 \sum _ { ( m , n ) \neq ( 0 , 0 ) } \left( m + n \tau \right) ^ { - 4 }
\mathbb { R } ^ { m }
V _ { \mathrm { r m s } } = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { \sqrt { 3 } } } .
( u _ { f } ) ^ { - 1 } ( s ) = \exp _ { f } ^ { \bar { g } } \circ s , \qquad \quad ( u _ { f } ) ^ { - 1 } ( s ) ( x ) = \exp _ { f ( x ) } ^ { \bar { g } } ( s ( x ) ) .
{ \sqrt { 2 \pi } } \cdot \delta ( \omega - a )
G = G _ { 1 } \times G _ { 2 }
\begin{array} { r l r } { { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } E ^ { i } } & { { } = } \\ { \nabla _ { i } E ^ { i } } & { { } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ { - { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } B ^ { i j } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } E ^ { j } } & { { } = } & { } \\ { - \nabla _ { i } B ^ { i j } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial E ^ { j } } { \partial t } } } & { { } = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array}
{ \frac { 4 } { 3 } } { \sqrt { 2 m } } { \frac { E ^ { 3 / 2 } } { F } } = n h
R _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu }
V = { \frac { 1 } { 1 2 } } n s ^ { 3 } \cot \left( { \frac { \pi } { n } } \right) { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { 4 \sin ^ { 2 } { \frac { \pi } { n } } } } } } .
1 2 9 4 3 ^ { 2 } + 1 = 2 * 5 ^ { 4 } * 1 3 * 6 1
{ \mathrm { P } } ^ { - 1 } \Psi
k \leq d _ { k }
\mathbf { a } = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ) = a _ { 1 } ( 1 , 0 , 0 ) + a _ { 2 } ( 0 , 1 , 0 ) + a _ { 3 } ( 0 , 0 , 1 ) ,
\lambda ( C _ { 1 } \cup C _ { 2 } ) = \lambda ( C _ { 1 } ) + \lambda ( C _ { 2 } )
6 2 7 4 5 = 3 \cdot 5 \cdot 4 7 \cdot 8 9
0 \leq x \leq x _ { 2 }
C y = { \left[ \begin{array} { l } { b } \\ { 0 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { G } ( \mathbf { k } ) } & { { } = - i \mathbf { k } G _ { \Phi } ( \mathbf { k } ) + i \mathbf { k } \times \mathbf { G } _ { \mathbf { A } } ( \mathbf { k } ) } \\ { \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) } & { { } = - \iiint i \mathbf { k } G _ { \Phi } ( \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } d V _ { k } + \iiint i \mathbf { k } \times \mathbf { G } _ { \mathbf { A } } ( \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } d V _ { k } } \end{array}
m [ w ^ { \prime } ] = \operatorname* { m a x } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } x _ { i } \right)
( 1 / 3 ! ) \pi ^ { 3 } = ( 1 / 6 ) \pi ^ { 3 }
h _ { 0 } = 0 ; h _ { t } ^ { 0 } = 0 \; \forall \; t
a _ { n } ^ { * } ( t )
\begin{array} { r l } { x } & { { } = 0 . 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 \ldots } \\ { 1 0 ^ { 7 } x } & { { } = 1 . 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 \ldots } \\ { \left( 1 0 ^ { 7 } - 1 \right) x = 9 9 9 9 9 9 9 x } & { { } = 1 } \\ { x } & { { } = { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 7 } - 1 } } = { \frac { 1 } { 9 9 9 9 9 9 9 } } } \end{array}
{ \mathrm { R e s } } ( \rho )
s _ { p } = { \sqrt { \frac { \left( n _ { 1 } - 1 \right) s _ { X _ { 1 } } ^ { 2 } + \left( n _ { 2 } - 1 \right) s _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 2 } } }
\theta \in [ - 1 , 1 ]
\left| \varphi \left( f ( M ^ { - 1 } ( z ) ) \right) \right| = \left| { \frac { f ( z _ { 1 } ) - f ( M ^ { - 1 } ( z ) ) } { 1 - { \overline { { f ( z _ { 1 } ) } } } f ( M ^ { - 1 } ( z ) ) } } \right| \leq | z | .
\displaystyle f = u + i v
\left\langle A h _ { 1 } , h _ { 2 } \right\rangle _ { H _ { 2 } } = \left\langle h _ { 1 } , A ^ { * } h _ { 2 } \right\rangle _ { H _ { 1 } } ,
A = 3 0 t ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 1 2 0 } }
\frac { 7 \pi } { 6 }
\sum _ { s } \pi _ { s } = 1 / r
\{ \varepsilon _ { \beta } , \beta < \alpha \}
V _ { n } ( \mathbf { R } ^ { n } )
M \times \mathbb { R } ^ { n }
{ \bar { u } } { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial x } } + { \bar { v } } { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial y } } = { \frac { \partial } { \partial y } } \left[ ( \alpha + \varepsilon _ { H } ) { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial y } } \right] .
\left| \int _ { \frac { a - x _ { 0 } } { s } } ^ { \frac { b - x _ { 0 } } { s } } e ^ { M ( f ( s y + x _ { 0 } ) - f ( x _ { 0 } ) ) } d y - 1 \right| .
x ^ { k } e ^ { ( a - i b ) x }
{ \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } G m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } } \approx { \sqrt { N } } \approx 1 0 ^ { 4 2 } .
\mathbb { C P } ^ { 1 }
f ( u , v ) = u + v ,
[ { x } , { p } ] = i \hbar
A \land \neg ( A \land B ) , \quad B \land \neg ( A \land B ) , \quad A \land B
\langle \mathbf { e } _ { j } , \mathbf { e } _ { k } \rangle = \left\{ { \begin{array} { l l } { q ( \mathbf { e } _ { k } ) } & { j = k } \\ { 0 } & { j \neq k } \end{array} } \right. \quad ,
\ce { C a + 2 H 2 O - > C a ( O H ) 2 + H 2 ( ^ { ) } }
6 { \frac { 2 } { 3 } }
\{ a ^ { n } b ^ { n } c ^ { n } d ^ { n } | n > 0 \}
\begin{array} { r l } { t } & { { } = \gamma ( t ^ { \prime } + v x ^ { \prime } / c ^ { 2 } ) } \\ { x } & { { } = \gamma ( x ^ { \prime } + v t ^ { \prime } ) } \\ { y } & { { } = y ^ { \prime } } \\ { z } & { { } = z ^ { \prime } . } \end{array}
G ( a , b , c d ) = G ( a c , b , d ) G ( a d , b , c ) .
u \odot v \equiv z x ^ { \prime } - x z ^ { \prime } .
\operatorname { r a d } ( n )
\ln \prod _ { a } ^ { b } p ( x ) ^ { d x } = \int _ { a } ^ { b } \ln p ( x ) \, d x .
\sum _ { x \mathop { \in } S } f ( x )
\theta _ { 0 } = { \frac { 1 } { 6 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { e ^ { 2 } } { m _ { 0 } c ^ { 3 } } } .
O ( \log ^ { i } n )
\prod _ { k \in I } ( 1 - \mathbf { 1 } _ { A _ { k } } ) = \mathbf { 1 } _ { X - \bigcup _ { k } A _ { k } } = 1 - \mathbf { 1 } _ { \bigcup _ { k } A _ { k } } .
f ^ { \Delta } = \Delta f
\vert \Delta \vert \leq C ( \varepsilon ) \cdot f ^ { 6 + \varepsilon } .
f ( x _ { 1 } ) = f ( x _ { 2 } )
f = { \frac { 1 } { 1 + \beta _ { s } } } f _ { 0 }
\int \coth x \, d x = \ln | \sinh x | + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \neq 0
R = { \frac { \lambda } { B } }
\scriptstyle \mathbb { R } ^ { + } \; \equiv \; \left( 0 , \, + \infty \right)
\int _ { x } ^ { x + h } \int _ { a } ^ { b } f _ { x } ( x , t ) \, d t \, d x = \int _ { a } ^ { b } \int _ { x } ^ { x + h } f _ { x } ( x , t ) \, d x \, d t = \int _ { a } ^ { b } \left( f ( x + h , t ) - f ( x , t ) \right) \, d t = \int _ { a } ^ { b } f ( x + h , t ) \, d t - \int _ { a } ^ { b } f ( x , t ) \, d t
( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) = { \frac { m ^ { \mathsf { T } } V ^ { - 1 } } { C } } ,
Y _ { n } = \left( X _ { n } , X _ { n - 1 } , \ldots , X _ { n - m + 1 } \right)
2 \pi \approx 6 . 2 8 3 1 8 5 3 0 7 1 7 9 5 8 6 4 8 ,
[ A B E ] = [ A C E ]
X = { \mathrm { S p e c } } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x , y ] } { ( x ^ { 2 } , x y ) } } \right)
\begin{array} { r l } { \Box ( ( c a l l \lor \Diamond o p e n ) \to } & { { } ( ( \lnot a t f l o o r \lor \lnot o p e n ) ~ { \mathcal { U } } } \end{array}
\int _ { G } | f ( x ) | ^ { 2 } \ d \mu ( x ) = \int _ { \widehat { G } } \left| { \widehat { f } } ( \chi ) \right| ^ { 2 } \ d \nu ( \chi ) .
{ \frac { A } { H } } = { \frac { A ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } } = { \frac { G ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } } = \phi
f ^ { \prime } ( x ) = f ( x ) - 8
p = { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { N } { V } } m { \overline { { v ^ { 2 } } } } .
f ^ { \dagger } = ( \gamma _ { 1 } - i \gamma _ { 2 } ) / { \sqrt { 2 } } .
d \mathbf { B } = \alpha _ { \mathrm { { B } } } { \frac { I d \mathbf { l } \times \mathbf { \hat { r } } } { r ^ { 2 } } } \; ,
{ \textbf { r } } ^ { \prime }
{ \frac { d W } { d t } } = P ( t ) = \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } .
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } { \frac { 1 } { x \pm i \varepsilon } } = \operatorname { p . v . } { \frac { 1 } { x } } \mp i \pi \delta ( x ) ,
2 5 4 = 2 ^ { 8 } - 2
\Omega \subset \mathbb { R }
a ( u , v ) \leq C \| u \| \, \| v \|
\begin{array} { r l } { F ( A ) } & { { } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } , \sigma ( j _ { 1 } ) < \sigma ( j _ { 2 } ) } \left[ \operatorname { s g n } ( \sigma ) \left( \prod _ { i = 1 , i \neq j _ { 1 } , i \neq j _ { 2 } } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } \right) a _ { \sigma ( j _ { 1 } ) } ^ { j _ { 1 } } a _ { \sigma ( j _ { 2 } ) } ^ { j _ { 2 } } + \operatorname { s g n } ( \sigma ^ { \prime } ) \left( \prod _ { i = 1 , i \neq j _ { 1 } , i \neq j _ { 2 } } ^ { n } a _ { \sigma ^ { \prime } ( i ) } ^ { i } \right) a _ { \sigma ^ { \prime } ( j _ { 1 } ) } ^ { j _ { 1 } } a _ { \sigma ^ { \prime } ( j _ { 2 } ) } ^ { j _ { 2 } } \right] } \end{array}
\Gamma ( y ) = \Gamma ( \theta ) = \gamma = 4 s V _ { \infty } \sum _ { n } { A _ { n } \sin ( n \theta } ) \qquad ( 1 )
\left\langle X , Y \right\rangle .
l _ { \mathrm { P } } ^ { 3 } = \left( { \frac { \hbar G } { c ^ { 3 } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } = { \sqrt { \frac { ( \hbar G ) ^ { 3 } } { c ^ { 9 } } } }
\operatorname* { d e t } ( [ L ] ^ { T } [ L ] ) = \operatorname* { d e t } [ L ] ^ { 2 } = \operatorname* { d e t } [ I ] = 1 ,
x _ { \mathbf { n } }
\textbf { C a t }
\begin{array} { l } { \mathbf { A } = \operatorname { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 , 1 ) , \quad \mathbf { T } = { \scriptstyle { \left| \begin{array} { l l l l } { 0 } & { a } & { - b } & { c } \\ { - a } & { 0 } & { d } & { e } \\ { b } & { - d } & { 0 } & { f } \\ { - c } & { - e } & { - f } & { 0 } \end{array} \right| } } } \\ { \hline - x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } = - x _ { 0 } ^ { \prime 2 } + x _ { 1 } ^ { \prime 2 } + x _ { 2 } ^ { \prime 2 } + x _ { 3 } ^ { \prime 2 } } \\ { \hline \mathbf { x } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \kappa } } \left[ { \scriptstyle { \begin{array} { r l r l r l r l } \end{array} } } \right] \cdot \mathbf { x } } \\ { \left( { \begin{array} { r l } { \kappa } & { { } = 1 - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - c ^ { 2 } + d ^ { 2 } + e ^ { 2 } + f ^ { 2 } - p ^ { 2 } } \\ { p } & { { } = a f + b e + c d } \end{array} } \right) } \end{array}
\{ \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } ) , \Psi ^ { \dagger } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \} = \delta ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } )
- i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + m c \psi = 0 \, .
Q E = { \frac { \Gamma _ { \mathrm { r a d } } } { \Gamma _ { \mathrm { n r a d } } + \Gamma _ { \mathrm { r a d } } } } .
E _ { 1 } = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } .
s : \Omega \to [ 0 , + \infty ]
\operatorname* { i n f } \{ x \in \mathbb { R } \mid 0 < x < 1 \} = 0 .
\ce { N H 3 + N H 3 < = > N H 4 + + N H 2 ^ { - } }
[ | \omega \rangle \, | s \rangle ] ( U _ { s } U _ { \omega } ) ^ { r } { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } \approx [ | \omega \rangle \, | s \rangle ] M { \left[ \begin{array} { l l } { i } & { 0 } \\ { 0 } & { - i } \end{array} \right] } M ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = | \omega \rangle { \frac { 1 } { \cos ( t ) } } - | s \rangle { \frac { \sin ( t ) } { \cos ( t ) } } .
\dim _ { \mathbb { Q } } ( B \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q } ) = \dim _ { \mathbb { Q } } ( A \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q } ) + \dim _ { \mathbb { Q } } ( C \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q } )
P ( \phi , \theta _ { j } \mid y ) \propto P ( y _ { j } \mid \theta _ { j } , \phi ) P ( \theta _ { j } , \phi )
\pi + 3 = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { n 2 ^ { n } n ! ^ { 2 } } { ( 2 n ) ! } }
a ^ { p - 1 } \equiv 1
\nabla ^ { 2 } \varphi = 0 \, ,
p ( { \tilde { x } } \mid \alpha ) = \int p ( { \tilde { x } } \mid \theta ) p ( \theta \mid \alpha ) \operatorname { d } \! \theta
{ \frac { P } { S } } = { \frac { c \varepsilon _ { \circ } } { 2 } } { E _ { \theta } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { { E _ { \theta } } ^ { 2 } } { Z _ { \circ } } } \,
F _ { 3 n + 2 } = F _ { n + 1 } ^ { 3 } + 3 F _ { n + 1 } ^ { 2 } F _ { n } + F _ { n } ^ { 3 }
k _ { \mu } { \mathcal { M } } ^ { \mu } ( k ) = 0
P + ( v + w ) = ( P + v ) + w .
( 1 ) \qquad \operatorname* { g c d } ( n , 2 Q D ) = 1 ,
O I = { \sqrt { R ( R - 2 r ) } } .
~ s ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } .
x ^ { 2 } \equiv a { \bmod { p } }
\mathbf { k _ { n _ { x } , n _ { y } } } = k _ { n _ { x } } \mathbf { \hat { x } } + k _ { n _ { y } } \mathbf { \hat { y } } = { \frac { n _ { x } \pi } { L _ { x } } } \mathbf { \hat { x } } + { \frac { n _ { y } \pi } { L _ { y } } } \mathbf { \hat { y } }
* \operatorname { I I I }
\mathbf { T } = - m \omega _ { I } ^ { 2 } R \mathbf { u } _ { R } \ .
p ( y , z ) = p ( u , v ) \, J ( u , v \mid y , z ) = p ( u ) \, p ( v ) \, J ( u , v \mid y , z ) = p _ { U } ( y z ) \, p _ { V } ( z ) \, | z | .
\mathbf { u } \cdot \mathbf { v } = \cos ( \theta ) \left\| \mathbf { u } \right\| \left\| \mathbf { v } \right\| .
\rho : \mathbb { R } ^ { 2 } \to \mathbb { R }
( - \mathbf { \partial } [ S ] - q \mathbf { A } ) ^ { 2 } = ( m _ { 0 } c ) ^ { 2 }
{ } + 4 0 0 0 p s ^ { 2 } + 3 2 0 r ^ { 3 } - 1 6 0 0 r s q
\begin{array} { r l r } { \displaystyle { \tan { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( A { + } B ) } = { \frac { \cos { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( a { - } b ) } { \cos { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( a { + } b ) } } \cot { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } C } } & { { } \qquad } & { { \tan { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( a { + } b ) } = { \frac { \cos { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( A { - } B ) } { \cos { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( A { + } B ) } } \tan { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } c } } \\ { { \tan { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( A { - } B ) } = { \frac { \sin { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( a { - } b ) } { \sin { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( a { + } b ) } } \cot { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } C } } & { { } \qquad } & { { \tan { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( a { - } b ) } = { \frac { \sin { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( A { - } B ) } { \sin { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( A { + } B ) } } \tan { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } c } } \end{array}
\begin{array} { r l } { y _ { p } } & { { } = \operatorname { R e } \left( { \frac { F _ { 0 } t e ^ { i \omega t } } { P ^ { \prime } ( \gamma ) } } \right) } \end{array}
\operatorname { G a l } ( L / \mathbb { Q } )
E = \left( { \frac { a _ { 1 } \, a _ { 2 } } { 2 \pi L _ { B } } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { k \; d k \; } { k ^ { 2 } + k _ { D s } ^ { 2 } } } { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r _ { 1 2 } \right) = \left( { \frac { a _ { 1 } \, a _ { 2 } } { 2 \pi L _ { B } } } \right) K _ { 0 } \left( k _ { D s } r _ { 1 2 } \right)
T : \, e _ { j } \mapsto e _ { j - 1 }
{ \tilde { \delta } } .
F _ { p - \varepsilon } / p
I = \left( { \frac { 2 r B _ { H } } { \mu _ { 0 } n } } \right) \tan \theta
l _ { a } n ^ { a } = - 1 = l ^ { a } n _ { a } \, , \quad m _ { a } { \bar { m } } ^ { a } = 1 = m ^ { a } { \bar { m } } _ { a } \, ,
\mathbb { E } [ L _ { n } ^ { * } ] \geq { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { n } } .
Q = { \frac { 2 } { 3 } } \left[ ( n _ { \mathrm { u } } - n _ { \mathrm { \bar { u } } } ) + ( n _ { \mathrm { c } } - n _ { \mathrm { \bar { c } } } ) + ( n _ { \mathrm { t } } - n _ { \mathrm { \bar { t } } } ) \right] - { \frac { 1 } { 3 } } \left[ ( n _ { \mathrm { d } } - n _ { \mathrm { \bar { d } } } ) + ( n _ { \mathrm { s } } - n _ { \mathrm { \bar { s } } } ) + ( n _ { \mathrm { b } } - n _ { \mathrm { \bar { b } } } ) \right] .
H = \left\{ P \, { \Biggr | } \, { \frac { | P F | } { | P l | } } = e \right\}
\mathbf { p } _ { \mathrm { { j } } } = m _ { j } \mathbf { v } _ { \mathrm { { j } } } \,
\eta ( 2 ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } }
\psi ( r , \theta , \phi ) = R _ { n l } ( r ) Y _ { l m } ( \theta , \phi )
\begin{array} { r l } { { \hat { f } } _ { 2 } ( \omega ) \ } & { { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) e ^ { - i \omega \cdot x } \, d x = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } { \hat { f } } _ { 1 } \! \left( { \frac { \omega } { 2 \pi } } \right) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } { \hat { f } } _ { 3 } ( \omega ) } \\ { f ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } { \hat { f } } _ { 2 } ( \omega ) e ^ { i \omega \cdot x } \, d \omega } \end{array}
k \left[ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \right]
{ \frac { a } { b } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } }
\log _ { b } ( x y ) = \log _ { b } ( x ) + \log _ { b } ( y )
h ( x _ { 1 } ^ { n } )
\left( { \frac { p } { q } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \left( { \frac { q } { p } } \right) } & { q \equiv 1 { \bmod { 4 } } } \\ { \left( { \frac { - q } { p } } \right) } & { q \equiv 3 { \bmod { 4 } } } \end{array} \right. }
{ \frac { | u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) | } { | x - y | ^ { \alpha } } } = \left( { \frac { | u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) | } { | x - y | ^ { \beta } } } \right) ^ { \frac { \alpha } { \beta } } \left| u _ { n } ( x ) - u _ { n } ( y ) \right| ^ { 1 - { \frac { \alpha } { \beta } } } \leq | u _ { n } | _ { 0 , \beta } ^ { \frac { \alpha } { \beta } } \left( 2 \| u _ { n } \| _ { \infty } \right) ^ { 1 - { \frac { \alpha } { \beta } } } = o ( 1 ) .
{ \mathrm { E n d } } ( G ) = \mathbb { Z }
\left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right)
\, B = 0 \, , ~ L = 0
\psi \in { \mathcal { D } } ( U ) .
a _ { i } \leq b _ { i }
| M | \geq p = R ( r - 1 , s )
g \circ f = h \circ f .
[ { \ce { A } } ] _ { e }
a \in \mathbb { R } ^ { n } ,
\tan \theta = { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } } = { \frac { \left( { \frac { 1 } { \csc \theta } } \right) } { \left( { \frac { 1 } { \sec \theta } } \right) } } = { \frac { \left( { \frac { \csc \theta \sec \theta } { \csc \theta } } \right) } { \left( { \frac { \csc \theta \sec \theta } { \sec \theta } } \right) } } = { \frac { \sec \theta } { \csc \theta } }
V _ { \mathrm { m o d e l } } = V _ { \mathrm { a p p l i c a t i o n } } \times 2 1 . 9
\mathbf { r } ( t ) \rightarrow \mathbf { r } ( t + t _ { 0 } )
( x = r \cos \varphi , \, y = r \sin \varphi )
U _ { s } ( J _ { 0 } \tau _ { s } = \pi ) \equiv U _ { \mathrm { { s w } } }
\mathbf { r } ( s ) = \mathbf { r } ( 0 ) + \left( s - { \frac { s ^ { 3 } \kappa ^ { 2 } ( 0 ) } { 6 } } \right) \mathbf { T } ( 0 ) + \left( { \frac { s ^ { 2 } \kappa ( 0 ) } { 2 } } + { \frac { s ^ { 3 } \kappa ^ { \prime } ( 0 ) } { 6 } } \right) \mathbf { N } ( 0 ) + \left( { \frac { s ^ { 3 } \kappa ( 0 ) \tau ( 0 ) } { 6 } } \right) \mathbf { B } ( 0 ) + o ( s ^ { 3 } ) .
{ G } _ { 2 } ^ { ( 1 ) }
~ \mathbf { E } ^ { i n c } ( x , y ) = ~ \mathbf { E } ^ { i n c } ( \alpha _ { 0 } , \beta _ { 0 } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { 0 } x + \beta _ { 0 } y ) } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 3 . 4 )
\begin{array} { r l r l } { z \cdot w } & { { } = ( x + y i ) \cdot ( u + v i ) } & { } \end{array}
\scriptstyle a _ { n + 1 } = { \frac { a _ { n } + b _ { n } } { 2 } } , \quad \quad b _ { n + 1 } = { \sqrt { a _ { n } b _ { n } } } ,
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = \mathbf { A } ( t ) \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { B } ( t ) \mathbf { u } ( t ) ,
\aleph _ { \alpha + 1 } = \aleph _ { \alpha } ^ { + }
3 3 0 ^ { \circ }
1 / d i s t a n c e ^ { 2 }
E _ { p , 0 } ^ { 3 } = \ker ( d : E _ { p , 0 } ^ { 2 } \to E _ { p - 2 , 1 } ^ { 2 } )
t _ { \mathrm { s t a r t } } = 1
\begin{array} { l } { \Delta L = 0 , \pm 1 } \\ { ( L = 0 \not \leftrightarrow 0 ) } \end{array}
x = \sum _ { i } v _ { i } ^ { T } x v _ { i }
\mathbf { F } = Q ( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) ,
p ( y _ { 1 } ^ { n } | x _ { 1 } ^ { n } )
\Psi _ { 1 } = C _ { \mathrm { i o n } } \Phi _ { \mathrm { i o n } } + C _ { \mathrm { c o v } } \Phi _ { \mathrm { c o v } } ,
{ \frac { d } { d s } } u ( x ( s ) , t ( s ) ) = { \frac { \partial u } { \partial x } } { \frac { d x } { d s } } + { \frac { \partial u } { \partial t } } { \frac { d t } { d s } }
{ \mathrm { A s ~ } } n = 1 2 { \mathrm { , ~ } } n ^ { 2 } = 1 4 4 { \mathrm { ~ a n d ~ } } n ^ { 3 } = 1 7 2 8 . { \mathrm { ~ A l s o } }
y = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } ( x ) \cdot x
\angle A B C = \angle C B D
{ \mathfrak { s o } } ( 3 , 1 ) \cong { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } )
\mathbf { V } _ { A } = \left( V _ { A _ { x } } , V _ { A _ { y } } , V _ { A _ { z } } \right)
\phi = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \sqrt { 5 } } + 1 )
d S = - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { j } \ln \left( P _ { j } \right) d P _ { j }
\psi _ { x } = - \varphi _ { y } , \quad \psi _ { y } = \varphi _ { x } .
s _ { m } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } a _ { i } = a _ { 1 } + \ldots + a _ { m }
\Omega _ { \ j } ^ { i }
U ( \Lambda , a ) \Psi _ { p _ { 1 } \sigma _ { 1 } n _ { 1 } ; p _ { 2 } \sigma _ { 2 } n _ { 2 } \cdots } = e ^ { - i a _ { \mu } ( ( \Lambda p _ { 1 } ) ^ { \mu } + ( \Lambda p _ { 2 } ) ^ { \mu } + \cdots ) } { \sqrt { \frac { ( \Lambda p _ { 1 } ) ^ { 0 } ( \Lambda p _ { 2 } ) ^ { 0 } \cdots } { p _ { 1 } ^ { 0 } p _ { 2 } ^ { 0 } \cdots } } } \sum _ { \sigma _ { 1 } ^ { \prime } \sigma _ { 2 } ^ { \prime } \cdots } D _ { \sigma _ { 1 } ^ { \prime } \sigma _ { 1 } } ^ { ( j _ { 1 } ) } ( W ( \Lambda , p _ { 1 } ) ) D _ { \sigma _ { 2 } ^ { \prime } \sigma _ { 2 } } ^ { ( j _ { 2 } ) } ( W ( \Lambda , p _ { 2 } ) ) \cdots \Psi _ { \Lambda p _ { 1 } \sigma _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 1 } ; \Lambda p _ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { \prime } n _ { 2 } \cdots } ,
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } = } & { { } { \frac { 2 A } { \pi } } } \\ { a _ { n } = } & { { } { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { - 2 A } { \pi } } { \frac { 1 } { 1 - n ^ { 2 } } } } & { \quad n { \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { 0 } & { \quad n { \mathrm { ~ o d d } } } \end{array} \right. } } \\ { b _ { n } = } & { { } { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { A } { 2 } } } & { \quad n = 1 } \\ { 0 } & { \quad n > 1 } \end{array} \right. } } \end{array}
\operatorname { c o v } ( V , T ) = \operatorname { E } ( V T )
{ ( { \mathcal { I } } ( \theta ) ) } _ { i , j } = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } } } \ln { \mathcal { L } } \right) \left( { \frac { \partial } { \partial \theta _ { j } } } \ln { \mathcal { L } } \right) \right] .
| A _ { S ( v ) \ S ( w ) } |
1 1 0 5 = 5 \cdot 1 3 \cdot 1 7 \qquad ( 4 \mid 1 1 0 4 ; \quad 1 2 \mid 1 1 0 4 ; \quad 1 6 \mid 1 1 0 4 )
c = A { \frac { | S _ { 2 } - S _ { 1 } | } { S _ { 2 } } } { \frac { f } { S _ { 1 } - f } } \, .
{ \mathcal { D } } _ { a }
\Delta E _ { G } ^ { \mathrm { Q C S E } } = \left( { \frac { 1 5 - \pi ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { m _ { e } ^ { * } L _ { \mathrm { e f f , C B } } ^ { 4 } + m _ { h } ^ { * } L _ { \mathrm { e f f , V B } } ^ { 4 } } { \hbar ^ { 2 } } } \right) q F ^ { 2 }
H _ { A } : \theta _ { 1 }
\exists k \in \mathbb { N } : \qquad \left( { \overline { { A ( k U ) } } } \right) ^ { \circ } \neq \varnothing
\sum _ { i \neq m } \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( i \right) } , \delta } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} \right\}
x \in I _ { k } \Rightarrow y = y _ { k }
n = 1 , 2 , \ldots , 6
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi = 0
( { \mathcal { L } } \Phi ) ( x ) = \sum _ { y \in f ^ { - 1 } ( x ) } g ( y ) \Phi ( y )
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } { \frac { 1 } { | \alpha | } } { \frac { 1 } { | b | { \sqrt { \pi } } } } e ^ { - ( x / b ) ^ { 2 } } = { \frac { 1 } { | \alpha | } } \delta ( x )
\int _ { \theta = 0 } ^ { \pi } \int _ { \varphi = 0 } ^ { 2 \pi } Y _ { \ell } ^ { m } \, Y _ { \ell ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } { } ^ { * } \, d \Omega = \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \, \delta _ { m m ^ { \prime } } ,
v _ { 0 } = c / 3 0 0 \approx 1 0 0 0 \, { \mathrm { k m / s } }
\operatorname { v a r } [ ( 1 - X ) ] = \operatorname { v a r } [ X ] = - \operatorname { c o v } [ X , ( 1 - X ) ] = { \frac { \alpha \beta } { ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } ( \alpha + \beta + 1 ) } }
{ \mathcal { O } } { \stackrel { \exp } { \to } } { \mathcal { O } } ^ { \times }
n = \prod _ { i = 1 } ^ { r } p _ { i } ^ { a _ { i } }
S ^ { p } \times D ^ { q }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } A _ { 0 } \, d y = 1
_ { 2 } F _ { 1 } \left( a , b ; { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + a + b \right) ; { \frac { 1 } { 2 } } \right) = { \frac { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } ) \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + a + b \right) ) } { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + a ) \right) \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + b \right) ) } } .
P _ { \nu } ~ d \nu = { \frac { h ^ { 3 } } { N } } \left( { \frac { V f } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) { \frac { 1 } { 2 } } ~ { \frac { \beta ^ { 3 } \nu ^ { 2 } } { e ^ { ( h \nu - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } - 1 } } ~ d \nu
\theta = 0 . 2 8 2
f ( k ) = k ^ { - \alpha } e ^ { - \beta k } / \mathrm { L i } _ { \alpha } ( e ^ { - \beta } )
s \mapsto T _ { s }
p _ { i } \mid p _ { j } - 1
\psi _ { c } ^ { ( + ) } = \textstyle { \sqrt { \frac { E + m } { 2 m } } } { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { p } } } { E + m } } \chi } \\ { \chi } \end{array} \right] } e ^ { i p \cdot x }
f ^ { - 1 } ( B ) = \varnothing \Leftrightarrow B \subseteq Y \setminus f ( X )
D = - { \frac { 2 \pi c } { \lambda ^ { 2 } } } \, { \frac { d ^ { 2 } k } { d \omega ^ { 2 } } } .
\mathbb { R } ^ { q }
\mathbb { Q } _ { 2 } \cap \mathbb { Q } _ { 5 } = \mathbb { Q }
{ \frac { \tan \theta } { \theta } } > 1 \quad { \mathrm { i f ~ } } \quad 0 < \theta < { \frac { \pi } { 2 } } .
\int _ { 1 } ^ { a } { \frac { 1 } { x } } \, d x = \ln a ,
A = \{ A _ { \gamma } | \gamma < \delta < \alpha \}
h = { \frac { q } { \Delta T } }
{ \hat { \alpha } } = { \hat { \beta } } = { \frac { \hat { \nu } } { 2 } } = { \frac { { \frac { 3 } { 2 } } ( { \mathrm { s a m p l e ~ e x c e s s ~ k u r t o s i s } } ) + 3 } { - { \mathrm { ( s a m p l e ~ e x c e s s ~ k u r t o s i s ) } } } }
F ^ { \omega } \, .
\mathbf { r } _ { 0 } .
2 3 0 ( \pm 2 3 ) \, \mathrm { V }
\begin{array} { r l r } { a ^ { \prime } } & { { } = a { \sqrt { 1 - { \frac { | F _ { x } | } { \mu F _ { n } } } } } , } & { { \mathrm { f o r ~ } } | F _ { x } | \leq \mu F _ { n } } \\ { \xi } & { { } = - \operatorname { s i g n } ( F _ { x } ) \, { \frac { \mu ( a - a ^ { \prime } ) } { R } } , } & { { \mathrm { i . e . ~ } } | \xi | \leq { \frac { \mu a } { R } } } \\ { F _ { x } } & { { } = - \operatorname { s i g n } ( \xi ) \, \mu F _ { n } \left( 1 - \left( 1 + { \frac { R | \xi | } { \mu a } } \right) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\lambda _ { 1 } = 0 . 0 9 7 1 0 2 8 + 0 . 9 9 5 7 8 6 i
x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }
f ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { \Delta ^ { k } [ f ] ( a ) } { k ! } } \, ( x - a ) _ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \binom { x - a } { k } } \, \Delta ^ { k } [ f ] ( a ) ,
g _ { 0 } = { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \alpha } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i \alpha ^ { \prime } } } \end{array} \right) } \, \,
{ \frac { 2 } { 3 } } \pi
x ^ { q + 1 } = 1 .
U = \triangle A B C
{ \mathfrak { h } } ^ { * } \simeq { \mathfrak { h } }
{ \vec { L } } \cdot { \vec { J } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( J ^ { 2 } - S ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } [ j ( j + 1 ) + l ( l + 1 ) - s ( s + 1 ) ] .
\ell ( { \boldsymbol { \eta } } \mid x ) = \langle { \boldsymbol { \eta } } , \mathbf { T } ( x ) \rangle - A ( { \boldsymbol { \eta } } ) .
N t _ { \mathrm { i n } } ( k ) + t _ { \mathrm { o u t } } ( N ) = N ^ { O ( 1 ) }
q ^ { * } = ( - 1 ) ^ { \frac { q - 1 } { 2 } } q
\begin{array} { r l } { \operatorname { R e s } ( f , c ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { z \to c } ( z - c ) f ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { z \to c } { \frac { z g ( z ) - c g ( z ) } { h ( z ) } } } \end{array}
x \in D = \{ x _ { 1 } = 0 \}
S = { \mathcal { T } } e ^ { - i \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau H _ { V } ( \tau ) } .
\varphi : \mathbb { R } \times X \to X
T _ { \mu \nu } g ^ { \mu \nu } = 0
\mathbf { \mu } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { \mu _ { X } } } \\ { \mathbf { \mu _ { Y } } } \end{array} \right] } , \qquad \mathbf { \Sigma } = { \left[ \begin{array} { l l } { \operatorname { K } _ { \mathbf { X X } } } & { \operatorname { K } _ { \mathbf { X Y } } } \\ { \operatorname { K } _ { \mathbf { Y X } } } & { \operatorname { K } _ { \mathbf { Y Y } } } \end{array} \right] }
\textstyle P ( t , s )
z \rightarrow r z , \ \ \infty \rightarrow \infty \quad ,
\frac { \phi : \psi } { \psi }
{ \mathcal { L } } _ { X _ { g } } f
\Delta E \Delta t \geq { \frac { \hbar } { 2 } } ,
\sum _ { k = 1 } ^ { n } \varphi ( k ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mu ( k ) \left\lfloor { \frac { n } { k } } \right\rfloor ^ { 2 } \right) = { \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } } n ^ { 2 } + O \left( n ( \log n ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( \log \log n ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \right)
\theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } = \theta _ { 3 } + \theta _ { 4 } = 9 0 ^ { \circ }
T : : = { \mathrm { s } } \,
\varepsilon = \varepsilon ( \lambda )
\mathbb { A } ^ { 1 }
\lambda ^ { \dagger } \neq \lambda ^ { - 1 }
\int _ { - 1 } ^ { 1 } x ^ { 2 } \, d x \approx 0 . 6 6 6 7
{ \frac { a ^ { n } } { b ^ { n } } } = a ^ { n }
\mathbb { P } ( A _ { 1 } \cup A _ { 2 } \cup A _ { 3 } ) = \mathbb { P } ( A _ { 1 } ) + \mathbb { P } ( A _ { 2 } ) + \mathbb { P } ( A _ { 3 } ) - \mathbb { P } ( A _ { 1 } \cap A _ { 2 } ) - \mathbb { P } ( A _ { 1 } \cap A _ { 3 } ) - \mathbb { P } ( A _ { 2 } \cap A _ { 3 } ) + \mathbb { P } ( A _ { 1 } \cap A _ { 2 } \cap A _ { 3 } )
{ \frac { 1 } { L _ { \mathrm { t o t a l } } } } = { \frac { 1 } { L _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { L _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { L _ { n } } }
\Delta _ { S ^ { n - 1 } } ^ { - 1 }
Y = \sum _ { i = 1 } ^ { N } X _ { i }
E _ { \ell } = B \; \ell \left( \ell + 1 \right) \quad { \textrm { w i t h } } \quad B \equiv { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I } } .
\operatorname* { m i n } \{ n _ { 1 } , n _ { 2 } \}
l _ { a } m ^ { a } = l _ { a } { \bar { m } } ^ { a } = n _ { a } m ^ { a } = n _ { a } { \bar { m } } ^ { a } = 0
\begin{array} { r l } \end{array}
\vert S \vert = { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }
p _ { - i } \in \mathbb { R } ^ { L - 1 }
b \in I \cap J .
\delta : Q \times \Sigma \times Q \to \mathbb { C }
x = { \sqrt [ [object Object] ] { y _ { 1 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { y _ { 2 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { y _ { 3 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { y _ { 4 } } } \, ,
v = ( v _ { 1 } , \dots , v _ { n } )
\mathbb { R } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
x ^ { 4 } + 1 = ( x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } + 1 ) - 2 x ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - \left( x { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } = \left( x ^ { 2 } + x { \sqrt { 2 } } + 1 \right) \left( x ^ { 2 } - x { \sqrt { 2 } } + 1 \right) .
\varepsilon _ { 1 } \leq 2 ^ { - 2 } .
\mathrm { s l } ( n , \mathbb { C } )
\Delta = { \frac { 2 X _ { \operatorname* { m a x } } } { M } }
O ( 2 ^ { n / 2 } \cdot ( n / 2 ) )
T _ { f f } = { \frac { \pi } { 2 { \sqrt { 2 } } } } { \sqrt { \frac { r ^ { 3 } } { \mu } } }
- \otimes _ { A } B : \mathbf { M o d } _ { A } \rightleftarrows \mathbf { M o d } _ { B } : \operatorname { f o r g e t }
\left( { \frac { a } { b } } \right) ^ { - n } = { \frac { b ^ { n } } { a ^ { n } } } .
\begin{array} { r l } { F _ { \alpha \beta } } & { { } = 2 \partial _ { [ \alpha } A _ { \beta ] } } \\ { \partial _ { \alpha } A ^ { \alpha } } & { { } = 0 } \end{array}
\arctan { \frac { 1 } { 2 } } = \arctan { \frac { 1 } { 3 } } + \arctan { \frac { 1 } { 7 } } .
( x + \Delta x , f ( x + \Delta x ) )
\operatorname { u l i m } _ { p \to \infty } { \overline { { \mathbf { F } } } } _ { p } \cong \mathbf { C } .
{ \frac { q _ { \mathrm { e } } q _ { \mathrm { m } } } { 2 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 2 } } } \in \mathbb { Z }
\mathbb { R } _ { c } ^ { p }
\forall x \in { U } : \mu _ { \tilde { A } } ( x ) = \mu _ { A } ( x ) / \operatorname { H g t } ( A )
f ( x ) \leq f ( n ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x \in [ n , \infty )
Q [ L ] = m \sum _ { i } { \dot { x } } _ { i } { \ddot { x } } _ { i } - \sum _ { i } { \frac { \partial V ( x ) } { \partial x _ { i } } } { \dot { x } } _ { i } = { \frac { d } { d t } } \left[ { \frac { m } { 2 } } \sum _ { i } { \dot { x } } _ { i } ^ { 2 } - V ( x ) \right]
f ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { n } \cos \left( b ^ { n } \pi x \right) ,
{ \frac { \partial c ( x , t ) } { \partial t } } = - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } c ( x , t ) + 2 \int _ { x } ^ { \infty } ( y - x ) c ( y , t ) \, d y ,
\frac { 2 r ^ { d } \pi ^ { d / 2 } } { d \; \Gamma ( d / 2 ) }
\left( { \frac { \omega } { c } } \right) ^ { 2 } = k ^ { 2 } + \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \, .
{ \hat { \mathcal { P } } } \left| { \vec { L } } , L _ { z } \right\rangle = \left( - 1 \right) ^ { L } \left| { \vec { L } } , L _ { z } \right\rangle
{ \frac { b } { a } } \left( R \left( { \frac { a c } { b ^ { 2 } } } \right) + 1 \right) .
I ( \omega , T ) = { \frac { \omega ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 3 } } } ~ { \frac { 1 } { e ^ { \omega / T } - 1 } }
\sin ( 5 4 ^ { \circ } ) = \cos ( 3 6 ^ { \circ } ) = { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } }
{ \hat { \alpha } } = - { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln X _ { i } } } = - { \frac { 1 } { \ln { \hat { G } } _ { X } } }
1 , z ^ { 5 } , z ^ { 1 0 } , \ldots
{ \mathcal { G } } = \{ G _ { i } : i \in I \}
\cos \theta = { \frac { \mathbf { x } \cdot \mathbf { y } } { \left\| \mathbf { x } \right\| \left\| \mathbf { y } \right\| } } = { \frac { 0 . 3 0 8 } { { \sqrt { 3 0 . 8 } } { \sqrt { 0 . 0 0 3 0 8 } } } } = 1 = \rho _ { x y } ,
f ( x ) \propto x ^ { \alpha _ { 1 } }
\operatorname { v a r } [ { \hat { \alpha } } ] \geq { \frac { 1 } { { \mathcal { I } } ( \alpha ) } } .
{ \vec { n } } = { \frac { { \vec { r } } _ { u } \times { \vec { r } } _ { v } } { \left| { \vec { r } } _ { u } \times { \vec { r } } _ { v } \right| } } .
{ \hat { \mathcal { S } } } = { \mathcal { S } } - i \ln M .
{ \frac { i } { - j } } = k
\sigma _ { i } = { \sqrt { 2 \, q \, I \, \Delta f } }
| X _ { n } | \leq B , { \mathrm { ~ f o r ~ a ~ f i x e d ~ b o u n d ~ } } B .
{ \mathrm { v o l } } _ { k } ^ { 2 } ( U ) = \sum _ { I } { \mathrm { v o l } } _ { k } ^ { 2 } ( U _ { I } ) ,
S L ( 2 , \mathbb { C } )
e ^ { - \pi x ^ { 2 } }
f ^ { \prime \prime } ( x ) = 0
\chi _ { k ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } )
\phi _ { 0 } ^ { i } = \left( 0 , \cdots , 0 , { \frac { \mu } { \sqrt { \lambda } } } \right) .
t _ { 1 / 2 } = { \frac { \ln ( 2 ) } { \lambda } } = \tau \ln ( 2 )
( \mathbf { e } _ { 1 2 } + \mathbf { e } _ { 3 4 } ) ^ { 2 } = \mathbf { e } _ { 1 2 } \mathbf { e } _ { 1 2 } + \mathbf { e } _ { 1 2 } \mathbf { e } _ { 3 4 } + \mathbf { e } _ { 3 4 } \mathbf { e } _ { 1 2 } + \mathbf { e } _ { 3 4 } \mathbf { e } _ { 3 4 } = - 2 + 2 \mathbf { e } _ { 1 2 3 4 } .
T = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } \cdot { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } \, ,
P \left\{ { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \infty } & { 1 } & { } \\ { 0 } & { a } & { 0 } & { \; z } \\ { 1 - c } & { b } & { c - a - b } & { } \end{array} } \right\} = { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , \, b ; \, c ; \, z ) .
{ \mathfrak { z } } _ { \mathfrak { g } } ( A ) = \{ X \in { \mathfrak { g } } | \operatorname { a d } ( a ) X = 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } \operatorname { A d } ( a ) X = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } a { \mathrm { ~ i n ~ } } A \}
R \to R , x \mapsto u x u ^ { - 1 }
P ( s = R ( K _ { i } ) | T _ { n } ( s ) = x ) = { \frac { 2 ^ { - I ( K _ { i } ) } } { 2 ^ { - n } + \sum _ { j : I ( K _ { j } ) < n } 2 ^ { - I ( K _ { j } ) } } } .
M ^ { \alpha \beta } = - M ^ { \beta \alpha }
\Delta p = { \frac { 2 \gamma } { R } } .
\vdash \ \ \forall a \ f ( a ) \rightarrow \ f ( c )
\Lambda ^ { ( n ) }
( N - r _ { i } ) \times ( N - r _ { i } )
\frac { ( 1 - i ) | 0 \rangle + ( 1 + i ) | 1 \rangle } { 2 }
a ^ { 1 1 } b ^ { 3 } - b ^ { 1 1 } c ^ { 3 } + c ^ { 1 1 } a ^ { 3 } = 0 .
{ \frac { d [ { \ce { X } } _ { i } ] } { d t } } = 0
\mathbb { C } _ { p }
\Phi [ G ] = \Gamma [ G ] - \Gamma _ { 0 } [ G ] = \Gamma [ G ] - \mathrm { t r } \log ( - G ) - \mathrm { t r } ( \Sigma G )
\int \mathbf { A } ^ { 2 } ( \mathbf { r } , t ) \operatorname { d } \! ^ { 3 } \mathbf { r } = \int \int { \frac { \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) \cdot \mathbf { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ) } { 4 \pi R } } \operatorname { d } \! ^ { 3 } \mathbf { r } \operatorname { d } \! ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime }
Y _ { 1 } , \dots , Y _ { n }
B ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \beta _ { i } ^ { ( 0 ) } b _ { i , n } ( t ) { \mathrm { ~ , ~ } } \qquad t \in [ 0 , 1 ]
T \ast \delta = T .
F \equiv { \frac { d P } { d \tau } } =
\nu \in { \mathcal { O } } _ { k }
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } T _ { \mu \nu } ,
x ( k _ { 0 } ) = 0
i ^ { n } { \sqrt { 2 \pi } } \delta ^ { ( n ) } ( \omega )
\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = \mathbf { b } \cdot ( \mathbf { c } \times \mathbf { a } ) = \mathbf { c } \cdot ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } )
{ \frac { \operatorname { v o l } ( B _ { r } ) } { \operatorname { v o l } ( B _ { R } ) } } = { \frac { ( R + d ( x , y ) ) ^ { n } } { R ^ { n } } }
C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , \mathbb { R } )
\rho = \sum _ { s } p _ { s } | \psi _ { s } \rangle \langle \psi _ { s } |
{ \frac { \partial } { \partial A } } \ln p ( \mathbf { x } ; A ) = { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } ( x [ n ] - A ) \right] = { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] - N A \right]
x \cdot y = y \cdot x
{ \mathfrak { s o } } ( 5 ) \cong { \mathfrak { s p } } ( 2 )
\| f _ { n } ( x ) \| \leq M _ { n }
\sigma _ { t } \cdot \sigma _ { f } \geq { \frac { 1 } { 4 \pi } } \approx 0 . 0 8 { \mathrm { ~ c y c l e s } }
\mathbf { X } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { \mathbf { 1 } } & { \mathbf { d } } & { \mathbf { d } ( 1 ) \times \mathbf { d } ( 2 ) } & { \mathbf { d } ( 1 ) \times \mathbf { d } ( 3 ) } & { \cdots } & { \mathbf { d } ( k - 1 ) \times \mathbf { d } ( k ) } & { \mathbf { d } ( 1 ) ^ { 2 } } & { \mathbf { d } ( 2 ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { d } ( k ) ^ { 2 } } \end{array} \right] } ,
B ^ { + } = B ^ { \dagger } / ( B \; \rfloor \; B ^ { \dagger } )
{ \mathcal { O } } _ { Y _ { i } }
\star d h = - \exp ( - p ) h _ { y } \, \sigma ^ { 1 } + \exp ( - p ) h _ { x } \, \sigma ^ { 2 } = - h _ { y } \, d x + h _ { x } \, d y .
\Theta = d \theta + \omega \wedge \theta .
{ \boldsymbol { \sigma } } _ { 0 } ^ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \uparrow \downarrow - \downarrow \uparrow )
\lambda _ { \mathbf { n } } = e ^ { s \mathbf { n } \cdot \mathbf { a } }
\langle f , \phi \rangle = \langle T _ { f } , \phi \rangle .
{ \frac { 1 } { 6 4 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 1 6 } ( 1 - x ) ^ { 1 6 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x = \pi - { \frac { 7 4 1 \, 2 6 9 \, 8 3 8 \, 1 0 9 } { 2 3 5 \, 9 5 3 \, 5 1 7 \, 8 0 0 } }
{ \mathfrak { g } } / [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ]
\textstyle a a = a \, , \quad b b = b \, , \quad a b = b a = 0
\int { \frac { d x } { 1 + \cot a x } } = \int { \frac { \tan a x \, d x } { \tan a x + 1 } } = { \frac { x } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 a } } \ln | \sin a x + \cos a x | + C
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { { } = \ f ( t _ { n } , y _ { n } ) , } \\ { k _ { 2 } } & { { } = \ f \left( t _ { n } + { \frac { h } { 2 } } , y _ { n } + h { \frac { k _ { 1 } } { 2 } } \right) , } \\ { k _ { 3 } } & { { } = \ f \left( t _ { n } + { \frac { h } { 2 } } , y _ { n } + h { \frac { k _ { 2 } } { 2 } } \right) , } \\ { k _ { 4 } } & { { } = \ f \left( t _ { n } + h , y _ { n } + h k _ { 3 } \right) . } \end{array}
{ A } _ { 5 } ^ { ( 2 ) }
{ \mathcal { P } } ( \mathbb { R } )
e ^ { i \pi / 2 }
\psi ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 a } } } } & { { \mathrm { f o r ~ } } | x | \leq a , } \\ { 0 } & { { \mathrm { f o r ~ } } | x | > a } \end{array} \right. }
\cot { \frac { \theta } { 2 } } = \pm \, { \sqrt { \frac { 1 + \cos \theta } { 1 - \cos \theta } } } = { \frac { 1 + \cos \theta } { \sin \theta } } = { \frac { \sin \theta } { 1 - \cos \theta } } = \csc \theta + \cot \theta .
R = { \frac { G M } { V _ { k } ^ { 2 } } }
\Omega _ { m } h ^ { 2 }
P _ { \mathrm { o u t } }
x = { \frac { c - b } { a } }
- { \frac { 1 } { 1 5 } } \pi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \ln ^ { 2 } \phi
[ 1 ; 4 , 1 , 1 8 , 1 , 1 , 1 , 4 , 1 , 9 , 9 , . . . ]
\Gamma ( s ) \zeta ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { s - 1 } } { e ^ { x } - 1 } } \, \mathrm { d } x ,
\mathrm { H a } = B L \left( { \frac { \sigma } { \rho \nu } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
{ \frac { \pi } { 2 } } + k \pi , k = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots
{ \mathbf { A } } ( \mathbf { r } , t ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { r } \times \mathbf { B }
j ^ { \prime } = 1 \ldots p
\mathrm { d i m ( I m } ( R ) ) = \mathrm { r a n k } ( R )
\mathbf { E n d } ( V )
H _ { d } ( z ) = H _ { a } \left( { \frac { 2 } { T } } { \frac { z - 1 } { z + 1 } } \right)
L = \int d ^ { 3 } x \, { \mathcal { L } } = \int d ^ { 3 } x \, \left[ { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { \phi } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right] ,
q = ( a i + b j + c k ) \times ( e i + f j + g k )
A _ { 1 } = { \bigg ( } 1 3 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } { \bigg ) } \; \; \; s e t a t + { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 8 } } { \bigg ) } \; \; \; c u b i t \; \; \; s t r i p
\{ - 7 , - 3 , - 2 , 9 0 0 0 , 5 , 8 \}
\mathbb { Z } \hookrightarrow { \widehat { \mathbb { Z } } }
K _ { \infty } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { x , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. } = R e L U ( x )
\begin{array} { r l } \end{array}
\mathbf { x } [ k + 1 ] = e ^ { \mathbf { A } T } \left[ e ^ { \mathbf { A } k T } \mathbf { x } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { k T } e ^ { \mathbf { A } ( k T - \tau ) } \mathbf { B } \mathbf { u } ( \tau ) d \tau \right] + \int _ { k T } ^ { ( k + 1 ) T } e ^ { \mathbf { A } ( k T + T - \tau ) } \mathbf { B } \mathbf { u } ( \tau ) d \tau
\left( r ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial r } } \right) R ( r ) = \left[ ( n - 1 ) r - \zeta r ^ { 2 } \right] R ( r )
I - { \hat { v } } _ { i } { \hat { v } } _ { i } ^ { \top }
a b - b c + c a = 0 ,
Z = \int e ^ { \frac { i { \mathcal { S } } [ \mathbf { x } ] } { \hbar } } \, { \mathcal { D } } \mathbf { x } \quad { \mathrm { w h e r e ~ } } { \mathcal { S } } [ \mathbf { x } ] = \int _ { 0 } ^ { T } L [ \mathbf { x } ( t ) , { \dot { \mathbf { x } } } ( t ) ] \, d t
M ^ { \mathsf { T } }
\mathbf { y } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { q }
H = L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) , \ \Phi = H ^ { s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) , \ \Phi ^ { * } = H ^ { - s } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ,
\frac { a } { b }
P _ { f } ( f ) \, d f = { \frac { c } { f _ { 0 } } } P _ { v } \left( c \left( { \frac { f } { f _ { 0 } } } - 1 \right) \right) \, d f .
( X _ { n } ) _ { n \geq 0 }
{ \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } }
( \phi , x ) \otimes ( \psi , y ) = ( \phi \otimes \psi , x \vee y ) ~ ~ ~
\langle n | \partial _ { \nu } H | n \rangle
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( x - n T )
\begin{array} { r l } { { 2 } \ln Z _ { i } ( N - 1 ) } & { { } \simeq \ln Z _ { i } ( N ) - { \frac { \partial \ln Z _ { i } ( N ) } { \partial N } } } \end{array}
K ( { \mathcal { A } } ) \rightarrow D ( { \mathcal { A } } ) .
\left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { a } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { c } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\bigcup _ { D \subseteq { X } } Y ^ { D }
| A - \lambda I | = { \left| \begin{array} { l l } { 2 - \lambda } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 - \lambda } \end{array} \right| } = 3 - 4 \lambda + \lambda ^ { 2 } .
d U = { \frac { M ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } d R
| \langle \psi _ { \rho } | \psi _ { \sigma } \rangle | = | \operatorname { t r } ( { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } U ) | \leq \operatorname { t r } | { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } | .
\sin ^ { 2 } \alpha / 2
\cot \theta = { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } } { \mathrm { o p p o s i t e } } } = { \frac { b } { a } }
= \sum _ { 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } x ^ { 2 n } / 2 n ! + i \sum _ { 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } x ^ { 2 n + 1 } / ( 2 n + 1 ) ! \ = \ \cos x + i \sin x .
E _ { \mathrm { t o t a l } } = ( m _ { \mathrm { r e l a t i v e } } ) c ^ { 2 }
\ell ^ { t } \beta
{ } _ { m } F _ { n }
p ( { \overline { { \mathbf { x } } } } )
X = { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} \right) } \quad
\begin{array} { r l } { k _ { 2 } } & { { } = f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) = f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ { k _ { 3 } } & { { } = f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) = f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ { k _ { 4 } } & { { } = f \left( y _ { t + h } ^ { 3 } , \ t + h \right) = f \left( y _ { t } + h f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) , \ t + h \right) } \end{array}
R ( X , Y ) Z = \nabla _ { X } \nabla _ { Y } Z - \nabla _ { Y } \nabla _ { X } Z - \nabla _ { [ X , Y ] } Z .
f ( b b ) d _ { b b } + f ( B b ) d _ { B b } + f ( B B ) d _ { B B } = 0 .
y _ { p } ^ { ( n ) } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { \prime } ( x ) y _ { i } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ( x ) y _ { i } ^ { ( n ) } ( x ) \, \mathrm { . } \quad \quad \mathrm { { ( v i ) } }
\left( \gamma ^ { 5 } \right) ^ { \dagger } = \gamma ^ { 5 }
f ( x ) = a \left( - { \frac { b } { 2 a } } \right) ^ { 2 } + b \left( - { \frac { b } { 2 a } } \right) + c = c - { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } } \, \! ,
a = d \sin \alpha \quad { \mathrm { a n d } } \quad b = d \sin \beta .
r _ { { \mathit { l } } { \mathit { l } } ^ { \prime } }
{ \bar { u } } u = 2 m _ { e }
\begin{array} { r l } { Z _ { \mathrm { p a r a } } } & { { } = \sum _ { { \mathrm { e v e n ~ } } J } { ( 2 J + 1 ) e ^ { { - J ( J + 1 ) \hbar ^ { 2 } } / { 2 I k _ { \mathrm { B } } T } \; } } } \\ { Z _ { \mathrm { o r t h o } } } & { { } = 3 \sum _ { { \mathrm { o d d ~ } } J } { ( 2 J + 1 ) e ^ { { - J ( J + 1 ) \hbar ^ { 2 } } / { 2 I k _ { \mathrm { B } } T } \; } } } \end{array}
d _ { 1 } ^ { 4 } + d _ { 3 } ^ { 4 } + d _ { 5 } ^ { 4 } = d _ { 2 } ^ { 4 } + d _ { 4 } ^ { 4 } + d _ { 6 } ^ { 4 } = 3 ( ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 R ^ { 2 } L ^ { 2 } ) .
\textstyle { \int x ^ { n - 1 } \, d x = { \frac { 1 } { n } } x ^ { n } }
P \propto { \frac { 1 } { V } }
O ( 1 . 3 0 8 ^ { n } )
( \phi \lor \neg \phi )
{ \frac { 1 } { | a | } } { \hat { f } } \left( { \frac { \nu } { a } } \right)
S ^ { n } = \left\{ x \in \mathbf { R } ^ { n + 1 } : \left\| x \right\| = 1 \right\} ,
S ^ { 1 } \subset \mathbb { R } ^ { 2 } \setminus \{ 0 \}
a = { \frac { U _ { 1 } - U _ { 0 } \psi } { \sqrt { 5 } } }
\int \operatorname { t a n h } ^ { n } a x \, d x = - { \frac { 1 } { a ( n - 1 ) } } \operatorname { t a n h } ^ { n - 1 } a x + \int \operatorname { t a n h } ^ { n - 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
\delta ( A ( \Gamma ) - a )
{ \sqrt { \frac { \pi } { \alpha } } } \cdot e ^ { - { \frac { \nu ^ { 2 } } { 4 \alpha } } }
{ \left[ \begin{array} { l } { V _ { 1 } } \\ { I _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { n } \\ { - n } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { I _ { 1 } } \\ { V _ { 2 } } \end{array} \right] }
\operatorname { i m } \kappa
{ \mathrm { I n d } } .
E ( z , s ) = y ^ { s } + { \frac { { \hat { \zeta } } ( 2 s - 1 ) } { { \hat { \zeta } } ( 2 s ) } } y ^ { 1 - s } + { \frac { 4 } { { \hat { \zeta } } ( 2 s ) } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } m ^ { s - 1 / 2 } \sigma _ { 1 - 2 s } ( m ) { \sqrt { y } } K _ { s - 1 / 2 } ( 2 \pi m y ) \cos ( 2 \pi m x ) \ ,
\mu = \exp { \left\{ { \frac { V _ { c } C _ { G } } { k _ { B } T } } \exp { \left[ ( 2 + \lambda ) \alpha _ { T } T _ { g } \left( 1 - { \frac { T } { T _ { g } } } \right) \right] } \right\} }
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = \mathbf { A } \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { B } \mathbf { u } ( t ) ,
{ \frac { a } { b } } = { \frac { \left( { \frac { a } { h } } \right) } { \left( { \frac { b } { h } } \right) } } .
( \Delta \phi ) ( v )
\psi _ { \pm } ^ { ( 0 ) } ( { \vec { r } } _ { 1 } , { \vec { r } } _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } [ \psi _ { n _ { 1 } , l _ { 1 } , m _ { 1 } } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \psi _ { n _ { 2 } , l _ { 2 } , m _ { 2 } } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \pm \psi _ { n _ { 2 } , l _ { 2 } , m _ { 2 } } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \psi _ { n _ { 1 } , l _ { 1 } , m _ { 1 } } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) ]
\begin{array} { r l } { f ( \mathbf { x } ^ { * } ) } & { { } \geq f ( \mathbf { x } ) + ( \mathbf { x } ^ { * } - \mathbf { x } ) ^ { T } \nabla f ( \mathbf { x } ) } \end{array}
d S _ { R e s _ { 2 } } = { \frac { | \delta Q _ { 2 } | } { T _ { c o l d } } }
A ^ { \alpha } B _ { \beta } { } ^ { \gamma } C _ { \gamma \delta } + D ^ { \alpha } { } _ { \beta } { } E _ { \delta } \rightarrow A ^ { \lambda } B _ { \beta } { } ^ { \mu } C _ { \mu \delta } + D ^ { \lambda } { } _ { \beta } { } E _ { \delta } \, ,
S \, : = \, - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } \, \ln ( p _ { i } )
A _ { m } ( \omega , \gamma )
\cos ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \theta = 1 \ ,
\left\| A ^ { * } \right\| _ { \mathrm { o p } } = \| A \| _ { \mathrm { o p } } .
O \left( { \frac { 1 } { \lambda t _ { 0 } } } \right)
f _ { \alpha + 1 } ( n ) = f _ { \alpha } ^ { n } ( n ) ,
L _ { x } ^ { \prime } = y ^ { \prime } p _ { z } ^ { \prime } - z ^ { \prime } p _ { y } ^ { \prime } = y p _ { z } - z p _ { y } = L _ { x }
R D = { \frac { E E } { E E + E N } } - { \frac { C E } { C E + C N } } .
d = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } D .
\frac { d ^ { n } f ( x ) } { d x ^ { n } }
{ \frac { \Delta v } { c } } = { \frac { R ^ { \frac { 2 v _ { \mathrm { e } } } { c } } - 1 } { R ^ { \frac { 2 v _ { \mathrm { e } } } { c } } + 1 } }
\mathrm { d } q = 0
\begin{array} { r l } { \ln \, { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln \left( { \mathcal { L } } _ { i } ( \alpha , \beta \mid X _ { i } ) \right) } \end{array}
| p _ { 1 } | > | z _ { 1 } | > | z _ { 2 } | > | p _ { 2 } |
y \sim \ln { ( 1 + y ) }
w ^ { \prime \prime \prime } = \pm \lambda
f : x \mapsto | x | ^ { 1 / 2 }
x _ { \mathrm { m i n } }
\pi \ \ ( 1 8 0 ^ { \circ } )
H _ { 1 } ( \mathrm { A } _ { 3 } ) \cong H _ { 1 } ( \mathrm { A } _ { 4 } ) \cong \mathrm { C } _ { 3 } ,
\nabla f ( x ^ { * } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mu _ { i } \nabla g _ { i } ( x ^ { * } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \lambda _ { j } \nabla h _ { j } ( x ^ { * } ) = \mathbf { 0 }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1 , z > 0 .
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } u + 2 i k { \frac { \partial u } { \partial z } } = 0 ,
1 _ { \circ } = 1 _ { \circ } \circ 1 _ { \circ } = ( 1 _ { \otimes } \otimes 1 _ { \circ } ) \circ ( 1 _ { \circ } \otimes 1 _ { \otimes } ) = ( 1 _ { \otimes } \circ 1 _ { \circ } ) \otimes ( 1 _ { \circ } \circ 1 _ { \otimes } ) = 1 _ { \otimes } \otimes 1 _ { \otimes } = 1 _ { \otimes }
a = - { \frac { \mu } { 2 \varepsilon } }
\scriptstyle { \sqrt { \pi } }
W \sin \theta = n \lambda , n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , . . . . .
n \mathrm { t h }
\mathrm { p e r } ( S ) \geq n \, \mathrm { v o l } ( S ) ^ { \frac { n - 1 } { n } } \, \mathrm { v o l } ( B _ { 1 } ) ^ { \frac { 1 } { n } }
{ \frac { d } { d x } } x ^ { a } = a x ^ { a - 1 } .
\beta = { \frac { \theta - \phi } { 2 } }
0 . 3 { \mathrm { ~ m a g } }
{ \vec { a } } \times { \vec { b } }
e ^ { M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H / k _ { \mathrm { B } } T \; } \simeq 1 + M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H / k _ { \mathrm { B } } T
\delta { \hat { A } } = { \hat { A } } - \left\langle { \hat { A } } \right\rangle
Z ( G ^ { \prime } ) = { \frac { F _ { G } ( G ^ { \prime } ) - \mu _ { R } ( G ^ { \prime } ) } { \sigma _ { R } ( G ^ { \prime } ) } }
\left| S - \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( t _ { i } ) \, \Delta _ { i } \right| < \varepsilon .
\langle { \mathrm { I d } } \rangle = \langle { \mathrm { E x p r } } \rangle ;
- f ( \mathbf { x } )
z \in { \mathcal { Z } }
\sin ^ { 2 } \left( { \Big ( } r + { \frac { 1 } { 2 } } { \Big ) } \theta \right) ,
\nabla _ { \mu } G ^ { \mu \nu } = 0 .
0 , \omega ^ { 0 } = 1 , \omega ^ { 1 } = \omega , \omega ^ { \omega } , \omega ^ { \omega ^ { \omega } } , \ldots , \omega \uparrow \uparrow k , \ldots
\iiint _ { W } ( \nabla \cdot \mathbf { F } ) \, d V = 2 \iiint _ { W } ( 1 + y + z ) \, d V = 2 \iiint _ { W } d V + 2 \iiint _ { W } y \, d V + 2 \iiint _ { W } z \, d V ,
S A B = { \frac { 2 S V \cdot ( V J - V H ) } { 3 } } = { \frac { 2 S V \cdot H J } { 3 } }
{ \frac { 1 } { 1 2 8 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 1 6 } ( 1 - x ) ^ { 1 6 } \, d x = { \frac { 1 } { 2 \, 5 3 8 \, 9 6 3 \, 5 6 7 \, 3 6 0 } } ,
{ \frac { m v _ { \perp } ^ { 2 } } { r _ { g } } } = | q | v _ { \perp } B
M _ { i } v _ { i , s } ^ { 2 } / 2 = e Z _ { i } U _ { g }
T _ { L } = { \frac { | C | ^ { 2 } } { | A | ^ { 2 } } } = | S _ { 2 1 } | ^ { 2 } .
f _ { n } \colon R ^ { n } \to R
\sum _ { k = 0 } ^ { 5 } k = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 1 5
\psi ( x ) = \rho ( x ) \, e ^ { i \theta ( x ) } ,
\frac { 1 } { 4 }
- 2 F { \dot { H } } = \rho _ { \mathrm { { m } } } + { \frac { 4 } { 3 } } \rho _ { \mathrm { { r a d } } } + { \ddot { F } } - H { \dot { F } } ,
\begin{array} { r l r l r l } { ( { \frac { 2 } { 5 } } ) } & { { } = - 1 , } & { F _ { 3 } } & { { } = 2 , } & { F _ { 2 } } & { { } = 1 , } \\ { ( { \frac { 3 } { 5 } } ) } & { { } = - 1 , } & { F _ { 4 } } & { { } = 3 , } & { F _ { 3 } } & { { } = 2 , } \\ { ( { \frac { 5 } { 5 } } ) } & { { } = 0 , } & { F _ { 5 } } & { { } = 5 , } \\ { ( { \frac { 7 } { 5 } } ) } & { { } = - 1 , } & { F _ { 8 } } & { { } = 2 1 , } & { F _ { 7 } } & { { } = 1 3 , } \\ { ( { \frac { 1 1 } { 5 } } ) } & { { } = + 1 , } & { F _ { 1 0 } } & { { } = 5 5 , } & { F _ { 1 1 } } & { { } = 8 9 . } \end{array}
d _ { 4 } ^ { 0 , 3 } : H ^ { 0 } ( X ; \mathbb { Z } ) \to H ^ { 4 } ( X ; \mathbb { Z } )
\mathbb { S } _ { + } ^ { n }
\psi \! : [ 0 , 1 ] \times \Theta \rightarrow [ 0 , \infty )
\operatorname* { P r } [ X \leq L ] = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { e r f } \left( { \frac { L - \mu } { { \sqrt { 2 } } \sigma } } \right) \approx A \exp \left( - B \left( { \frac { L - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } \right)
\ \phi _ { i }
{ \boldsymbol { \psi } } _ { m } = \phi _ { 1 } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) { \boldsymbol { \sigma } } _ { m } ^ { 1 } , \; m = - 1 , 0 , 1
( a - \varepsilon _ { 1 } , a + \varepsilon _ { 1 } )
y _ { i } = \beta x _ { i } + \epsilon _ { i } ,
\partial _ { t } u ( x , t ) = \kappa ( x ) Q ( x , t )
\int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { d = 1 } ^ { D } | \theta _ { d } ( t ) | ^ { 2 } d t < \infty
{ \frac { P ( x ^ { \prime } \mid x ) } { P ( x \mid x ^ { \prime } ) } } = { \frac { P ( x ^ { \prime } ) } { P ( x ) } } .
G = \left\{ ( \Delta , x ) : \mathrm { { f } } _ { i } ( \Delta , x ) \leq 0 , 0 \leq i \leq k , \Delta = x x ^ { T } \right\}
= - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 5 } \right)
3 . 4 6 _ { 7 } = 3 . 4 6 0 _ { 7 } = 3 . 4 6 0 0 0 0 _ { 7 } = 3 . 4 6 { \overline { { 0 } } } _ { 7 }
A P = Q R \quad \iff \quad A = Q R P ^ { \textsf { T } }
\tan ( \operatorname { a r c s e c } ( x ) ) = { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } }
\phi _ { > } = \left( B r + { \frac { C } { r ^ { 2 } } } \right) \cos \theta \ .
a _ { n } = 2 ^ { n } - 1 \, .
x _ { 0 } > x _ { 1 } > x _ { 2 } > \cdots
\rho _ { f } = { \frac { | G | } { n } } \langle f , \chi _ { V } ^ { * } \rangle \in E n d ( V )
\{ 0 , 2 \} ^ { \mathbb { N } }
\varphi = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \approx 1 . 6 1 8 0 3 \, 3 9 8 8 7 \ldots
\sum _ { n = 0 } ^ { N } y ^ { n } q ^ { n ( n + 1 ) / 2 } { \left[ \begin{array} { l } { N } \\ { n } \end{array} \right] } _ { q } = \prod _ { k = 1 } ^ { N } \left( 1 + y q ^ { k } \right) \qquad ( | q | < 1 )
v _ { 0 } \; = \; k [ \mathrm { A } ] ^ { x } [ \mathrm { B } ] ^ { y }
\xi _ { t } = W _ { \xi } [ h _ { t } ^ { 1 } ; \cdots ; h _ { t } ^ { L } ]
A _ { \mathrm { r , ~ s t a n d a r d } } ( _ { \mathrm { 2 9 } } { \mathrm { C u } } ) = 0 . 6 9 \times 6 2 . 9 2 9 + 0 . 3 1 \times 6 4 . 9 2 7 = 6 3 . 5 5 .
\sum _ { i = 0 } ^ { n } i ^ { 3 } = \left( { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \right) ^ { 2 } .
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0
k _ { y } = { \frac { 1 } { \hbar } } p _ { y } = { \frac { 1 } { \hbar } } { \sqrt { 2 m _ { e } E _ { k } } } \, ( \pm \sin \alpha \cos \tau + \cos \alpha \sin \tau \cos \vartheta )
x _ { 1 } = y _ { 1 } ,
B _ { p , 1 } ( z ) = 1 + z B _ { p , p } ( z )
\sum _ { ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } ) \in I } c _ { \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } } X _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots X _ { n } ^ { \alpha _ { n } } = \sum _ { i } \left( \sum _ { ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n - 1 } ) \mid ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n - 1 } , i ) \in I } c _ { \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n - 1 } } X _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots X _ { n - 1 } ^ { \alpha _ { n - 1 } } \right) X _ { n } ^ { i } ,
\mathbb { Q } / \mathbb { Z }
\mathrm { P } ( A | B C ) = { \frac { \frac { 4 } { 4 0 } } { { \frac { 4 } { 4 0 } } + { \frac { 1 } { 4 0 } } } } = { \frac { 4 } { 5 } } \neq \mathrm { P } ( A )
{ \sqrt { - s ^ { 2 } } } .
\phi _ { i } ( x ) \downarrow
\kappa ^ { - 1 } R ^ { 2 }
M ^ { \perp } = \left\{ x ^ { \prime } \in X ^ { \prime } : x ^ { \prime } ( m ) = 0 , \ \forall m \in M \right\} .
\deg ( \tau ) | ( G : A ) .
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } ^ { 0 } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; z _ { i } } \\ { C _ { 1 } ^ { 1 } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; x _ { i } } \\ { S _ { 1 } ^ { 1 } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; y _ { i } } \\ { C _ { 2 } ^ { 0 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; ( 3 z _ { i } ^ { 2 } - r _ { i } ^ { 2 } ) } \\ { C _ { 2 } ^ { 1 } } & { { } = { \sqrt { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; z _ { i } x _ { i } } \\ { C _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { 3 } } { \sqrt { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; ( x _ { i } ^ { 2 } - y _ { i } ^ { 2 } ) } \\ { S _ { 2 } ^ { 1 } } & { { } = { \sqrt { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; z _ { i } y _ { i } } \\ { S _ { 2 } ^ { 2 } } & { { } = { \frac { 2 } { 3 } } { \sqrt { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; x _ { i } y _ { i } } \end{array}
\psi ^ { ( + ) }
\left( r e ^ { i \varphi } \right) ^ { n } = r ^ { n } e ^ { i n \varphi }
\Theta _ { \Lambda } ( \tau ) = \sum _ { x \in \Lambda } e ^ { i \pi \tau \| x \| ^ { 2 } } \qquad \operatorname { I m } \tau > 0 .
p _ { 1 } , \, p _ { 2 } , \, p _ { 3 } , \, p _ { 4 } ,
{ \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } \theta } } = \sec ^ { 2 } \theta
G / \ker ( f ) \to \operatorname { i m } ( f )
\left( 1 - M _ { \infty } ^ { 2 } \right) { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial z ^ { 2 } } } = 0 ,
C \setminus ( A \cup B ) = ( C \setminus A ) \cap ( C \setminus B )
\int ( T { \mathrm { d } } S - p { \mathrm { d } } V + \sum _ { i } \mu _ { i } { \mathrm { d } } N _ { i } )
x \to x + a \sin ( \omega t )
q _ { k } \geq 2
h _ { T , P } - h _ { T , P } ^ { \mathrm { i d e a l } } = R T _ { C } \left[ T _ { r } ( Z - 1 ) - 2 . 0 7 8 ( 1 + \kappa ) { \sqrt { \alpha } } \ln \left( { \frac { Z + 2 . 4 1 4 B } { Z - 0 . 4 1 4 B } } \right) \right]
2 ^ { m } \times 2 ^ { m }
\delta \omega = ( \omega _ { + } - \omega _ { - } )
\begin{array} { r l } { - c ^ { 2 } \, d m } & { { } = v \, d ( m v ) } \\ { - c ^ { 2 } ( 2 m ) \, d m } & { { } = 2 m v \, d ( m v ) } \\ { - c ^ { 2 } \, d ( m ^ { 2 } ) } & { { } = d ( m ^ { 2 } v ^ { 2 } ) } \\ { - m ^ { 2 } c ^ { 2 } } & { { } = m ^ { 2 } v ^ { 2 } + C } \end{array}
\frac { \lambda ( 1 - \nu ) } { \nu }
\sum F _ { i } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } { \frac { P _ { 2 } - P _ { 1 } } { \Delta t } }
v _ { 2 } = u \sin \theta _ { 2 }
{ \big \langle } \Psi [ n _ { 0 } ] { \big | } { \hat { V } } { \big | } \Psi [ n _ { 0 } ] { \big \rangle }
\wp ( c z ; c \omega _ { 1 } , c \omega _ { 2 } ) = \wp ( z ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) / c ^ { 2 }
( p _ { 1 } , p _ { 3 } )
( n _ { 1 } , h _ { 1 } ) * ( n _ { 2 } , h _ { 2 } ) = ( n _ { 1 } + ( - 1 ) ^ { h _ { 1 } } n _ { 2 } , h _ { 1 } + h _ { 2 } )
E ( Q ) = 4 \sigma _ { 0 } ( \pi \lambda ) ^ { 1 / 4 } / 3 \left( ( 4 \pi ) ^ { 1 / 3 } ( 3 / 4 ) ^ { 5 / 3 } Q ^ { 4 / 3 } + \beta e ^ { 2 } Q ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 4 } .
\phi _ { 1 } = 8 8 . 2 4 ^ { \circ }
\eta _ { e l e c }
\pi _ { 1 } ( \mathrm { S U } ( n ) ) \cong \pi _ { 1 } ( \mathrm { S U } ( n - 1 ) ) .
\left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { \dots } & { x _ { n } } \\ { 1 } & { y _ { 1 } } & { y _ { 2 } } & { \dots } & { y _ { n } } \\ { 1 } & { z _ { 1 } } & { z _ { 2 } } & { \dots } & { z _ { n } } \end{array} \right]
D _ { \mathrm { K L } } ( p \| m ) = \int \log ( f ( x ) ) p ( d x ) = \int f ( x ) \log ( f ( x ) ) m ( d x ) .
y = x \ln { \frac { 2 + \cos x } { 3 } }
H ^ { \prime } ( t ) = H + \delta V ^ { e x t } ( t )
\Theta ( n ^ { 3 / 2 } )
X _ { 2 } = 1 , 0 , 1
- { \frac { p { \dot { r } } } { r ^ { 2 } } } = - \varepsilon \sin ( \theta ) \, { \dot { \theta } }
\tan { \frac { \beta } { 2 } } \tan { \frac { \gamma } { 2 } } + \tan { \frac { \gamma } { 2 } } \tan { \frac { \alpha } { 2 } } + \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \tan { \frac { \beta } { 2 } } = 1
E _ { - 1 } \left( s \right)
P _ { \mathrm { i n c i d e n t } } = { \frac { \langle S \rangle } { c } } = { \frac { I _ { f } } { c } }
\lbrack 0 , 1 \rbrack ^ { \mathbb { N } }
[ \! [ x ] \! ] = x - \left\lfloor x \right\rfloor \!
f ( z ) = f ( x + i y ) = u ( x , y ) + i v ( x , y )
2 \cdot 6 ^ { 2 } \cdot 2 3 1 0
\begin{array} { c c } { { \mathrm { o r i g i n a l } } } & { { \mathrm { m o d e r n } } } \\ { \hline ( a , b , c ) ( x , y ) ^ { 2 } = 0 } & { \sum a _ { \alpha \beta } x _ { \alpha } x _ { \beta } = 0 } \end{array}
\forall \epsilon > 0 \, \, \alpha _ { n } ( \epsilon ) \to 0 \mathrm { { \; a s \; } } n \to \infty ,
{ \hat { x } } _ { U } ( k )
\prod _ { n = 3 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \cos \left( { \frac { \pi } { n } } \right) } } = 8 . 7 0 0 0 3 6 6 \ldots .
\log { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid x ) = \alpha \log \beta - \log \Gamma ( \alpha ) + ( \alpha - 1 ) \log x - \beta x .
H _ { 2 } = H \otimes H = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } \otimes { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] }
R \subset \Sigma ^ { * } \times \Sigma ^ { * }
f ( x ) = { \frac { x } { \sqrt { x ^ { 4 } + 1 0 x ^ { 2 } - 9 6 x - 7 1 } } } ,
\mathbf { R } = d { \mathcal { M } } \mathbf { R } + { \frac { 1 - d } { N } } \mathbf { 1 }
{ \overline { { q } } } : A \otimes B \to G
{ \hat { R _ { j } } } ( t )
\alpha \in \pi _ { p } ( M )
d s ^ { 2 } = - d X _ { 0 } ^ { 2 } + d X _ { 1 } ^ { 2 } + d X _ { 2 } ^ { 2 } + d X _ { 3 } ^ { 2 } ,
{ \boldsymbol { \kappa } } \, = \, \nabla \theta
\begin{array} { r l } { \cos ( \gamma _ { i } ) } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } ( \gamma _ { i } ) } } } , } \\ { \sin ( \gamma _ { i } ) } & { { } = { \frac { \tan ( \gamma _ { i } ) } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } ( \gamma _ { i } ) } } } , } \end{array}
V ( r ) = { \frac { \mu c ^ { 2 } } { 2 } } \left[ - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } + { \frac { a ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } a ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } } \right]
F = \lambda { \mathrm { I d } }
\{ a ^ { n } b ^ { n } c ^ { m } d ^ { m } | n , m > 0 \}
x = { \frac { \lambda } { T } } \, t + { \frac { \lambda } { 2 \pi } } \, \theta _ { 0 } = { \frac { \omega } { k } } \, t + { \frac { \theta _ { 0 } } { k } } .
G \circ F = D o m ( F ^ { \prime \prime } \cap G ^ { \prime \prime } ) = \{ ( x , y ) : \exists t ( ( x , t ) \in F \, \land \, ( t , y ) \in G ) \}
\phi : G \to \operatorname { G L } ( V )
\int { \frac { 1 } { x { \sqrt { x ^ { 2 } + 4 x - 4 } } } } d x ,
d \varphi _ { x } : T _ { x } M \to T _ { \varphi ( x ) } N
\mathbb { Q } _ { \zeta _ { 3 } }
f \left( { \hat { \mathbf { k } } } \cdot \mathbf { x } - c _ { 0 } t \right)
S = \int d ^ { D } x { \mathcal { L } } ( \phi , \partial _ { \mu } \phi )
\eta _ { r } = 1
- \nabla p + \rho \mathbf { g } = 0 \, .
\leq \sum _ { i \neq m } 2 ^ { - n \left[ H \left( B \right) - \delta \right] } \ 2 ^ { n \left[ H \left( B | X \right) + \delta \right] }
[ T \psi ] ( x ) = f ( x ) \psi ( x )
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } } & { { } = \int \mathrm { d } ^ { D - 1 } x \mathrm { d } t { \mathcal { L } } } \end{array}
g _ { 1 } ( y _ { 1 } ; \theta )
f : X \rightarrow S _ { R }
1 - i { \sqrt { 3 } } .
e ^ { i [ \alpha ( x ) + \alpha ^ { \prime } ( x ) ] }
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { K } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { v } _ { i } , } \end{array}
\forall x \in \mathbb { R } ,
\operatorname { s u p p } ( f ) ,
N ! \approx N ^ { N } e ^ { - N } ,
\lambda _ { d } = ( N _ { s } - 1 ) \omega _ { s }
( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 }
\mathbf { M } = \mathbf { M } _ { B } + \mathbf { M } _ { C }
{ \hat { \rho } } = \sum _ { i } P _ { i } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } |
S ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } )
| A H G D | = | A B F I | , \, | H B F P | = | I P G D |
V = { \frac { 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 5 } } { 1 5 } }
q _ { n } \alpha ^ { n } + q _ { n - 1 } \alpha ^ { n - 1 } + \cdots + q _ { 0 } = 0
1 2 0 ^ { \circ }
H _ { p } = - \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \operatorname { P } [ p _ { j } ] \ln \operatorname { P } [ p _ { j } ] = - \operatorname { P } [ p _ { 0 } ] \ln \operatorname { P } [ p _ { 0 } ] - 2 \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \operatorname { P } [ p _ { j } ] \ln \operatorname { P } [ p _ { j } ] \approx 0 . 5 3
\begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \theta } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { \theta } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } & { { } = { \frac { A _ { \phi } ( r ) \, r \sin \theta d \phi + A _ { r } ( \phi + d \phi ) d r - A _ { \phi } ( r + d r ) ( r + d r ) \sin \theta d \phi - A _ { r } ( \phi ) d r } { d r \, r \sin \theta d \phi } } } \end{array}
| \Psi \rangle = \sum _ { \boldsymbol { \alpha } } \int d ^ { m } \! { \boldsymbol { \omega } } \, \, \Psi ( { \boldsymbol { \alpha } } , { \boldsymbol { \omega } } , t ) \, | { \boldsymbol { \alpha } } , { \boldsymbol { \omega } } \rangle
[ { \hat { x } } , { \hat { p } } ] = i \hbar .
\mathrm { B I C } = k \ln ( n ) - 2 \ln ( { \widehat { L } } ) .
\begin{array} { r } { \sin ( \pi z ) = \pi z \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \right) . } \end{array}
W = { \frac { R v + C m } { v + m } }
\sin ^ { 2 } \left( { \frac { x } { 2 } } \right) = { \frac { 1 - \cos ( x ) } { 2 } } .
( \ln f ) ^ { \prime } = { \frac { f ^ { \prime } } { f } } \quad
s ^ { 2 } = { \frac { n } { n - 1 } } { \hat { \sigma } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } .
\exp ( - \beta \mathbf { p } ^ { 2 } / 2 m )
\cos ( \Theta ) = \sin ( \phi ) \sin ( \delta ) + \cos ( \phi ) \cos ( \delta ) \cos ( h )
\begin{array} { r l } { I } & { { } \approx { \frac { V _ { \mathrm { i n } } } { \frac { 1 } { j \omega C } } } } \\ { V _ { \mathrm { i n } } } & { { } \approx { \frac { I } { j \omega C } } = V _ { C } \, . } \end{array}
2 ^ { - 2 ^ { n } }
\epsilon _ { \mu } ( k )
Q _ { L } = { \frac { X _ { L } } { R _ { L } } } = { \frac { \omega _ { 0 } L } { R _ { L } } }
\mathrm { S p i n } ( 1 , 3 )
\lambda = { \frac { 2 \pi } { k ^ { \prime } } } \qquad v _ { p } = { \frac { \omega } { k ^ { \prime } } } \qquad \delta = { \frac { 1 } { k ^ { \prime \prime } } }
= { \frac { d \mathbf { x } } { d t } } .
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \lambda } } { d t ^ { 2 } } } + { \frac { d x ^ { \lambda } } { d t } } { \frac { d ^ { 2 } t } { d T ^ { 2 } } } \left( { \frac { d T } { d t } } \right) ^ { 2 } = - \Gamma _ { \nu \alpha } ^ { \lambda } { \frac { d x ^ { \nu } } { d t } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d t } } .
\exists n < t ( \cdots )
A = \arcsin \left( { \frac { 2 0 \sin 4 0 ^ { \circ } } { 2 4 } } \right) \approx 3 2 . 3 9 ^ { \circ } .
G \mapsto { \mathbb { C } } _ { G }
4 5 \cdot a _ { n }
S = \{ l _ { 1 } , \ldots , l _ { s } \}
u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } - w = 0
{ \frac { 1 } { z } } = { \frac { 1 } { ( z - 1 ) + 1 } } = 1 - ( z - 1 ) + ( z - 1 ) ^ { 2 } - ( z - 1 ) ^ { 3 } + \cdots .
C \bullet D : = \sum _ { r , s } \langle \langle C \rangle _ { r } \langle D \rangle _ { s } \rangle _ { | s - r | }
{ \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 4 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 4 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 4 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } = - { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } / 2 .
{ R ^ { \gamma } } _ { \beta \gamma \delta ; \varepsilon } + { R ^ { \gamma } } _ { \beta \varepsilon \gamma ; \delta } + { R ^ { \gamma } } _ { \beta \delta \varepsilon ; \gamma } = \, 0
y ( t ) = ( x * h ) ( t ) = \int _ { a } ^ { b } x ( \tau ) h ( t - \tau ) \, d \tau
\theta ^ { \prime \prime } ( \lambda ) \geq 0
y = m x + d , \ d \neq 0
e ^ { - i p q ( t ) } ,
G _ { T } = { \frac { P _ { \mathrm { l o a d } } } { P _ { \mathrm { s o u r c e , m a x } } } }
\vdash \ \ \left[ \ A \rightarrow \left( B \rightarrow C \right) \ \right] \ \rightarrow \ \left[ \ \left( A \rightarrow B \right) \rightarrow \left( A \rightarrow C \right) \ \right]
{ \frac { 1 } { R ( z ) } } = { \frac { z } { z ^ { 2 } + z _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } } ,
n = { \frac { Z _ { 0 } } { Z } } .
m = \delta ^ { 2 } n = n ^ { 2 \gamma }
g \phi _ { 0 } { \bar { \psi } } \psi
{ \frac { 1 } { | a | } } \cdot \operatorname { s i n c } \left( { \frac { \xi } { a } } \right)
{ \overrightarrow { x } } ^ { \dagger } M { \overrightarrow { x } }
m _ { \ell } = 0
{ \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { 0 } = 1
{ R } _ { M R } = v f d \,
M ( E ) = \sum _ { F \subseteq E } ( - 1 ) ^ { | E \backslash F | } g ( F ) .
{ \mathcal { N } } = 4
s , t \in G , w \in W .
A ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } = B ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma }
T = e ^ { - \tau } = 1 0 ^ { - A } ,
( 0 , 0 , { \frac { 1 } { 2 } } )
Y \sim \Gamma ( \beta , \theta )
x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 0
B = ( \rho \Omega / \sigma ) ^ { 1 / 2 }
{ \mathrm { g a i n - d b } } = 1 0 \log \left( { \frac { V _ { \mathrm { o u t } } } { V _ { \mathrm { i n } } } } \right) ^ { 2 } ~ { \mathrm { d B } } ,
\begin{array} { r l } { \nabla f = { } } & { { } { \frac { \partial f } { \partial r } } { \hat { \mathbf { r } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial f } { \partial \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial f } { \partial \varphi } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { A } = { } } & { { } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } A _ { r } \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta A _ { \theta } \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } } , } \\ { \nabla \times \mathbf { A } = { } } & { { } { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( A _ { \varphi } \sin \theta \right) - { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \varphi } } \right) { \hat { \mathbf { r } } } } \\ { \nabla ^ { 2 } f = { } } & { { } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } } } \\ { = { } } & { { } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \right) f + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial } { \partial \theta } } \right) f + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \varphi ^ { 2 } } } f ~ . } \end{array}
A = \iint _ { D } \left| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial u } } \times { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial v } } \right| \, d u \, d v .
P _ { 1 } : \ { \vec { f } } _ { 1 } t _ { 1 } + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t _ { 1 } } } , \ P _ { 2 } : \ { \vec { f } } _ { 1 } t _ { 2 } + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t _ { 2 } } }
( { \dot { p } } , { \dot { q } } )
\alpha = \operatorname { a t a n 2 } ( X _ { 2 } - X _ { 1 } , Y _ { 2 } - Y _ { 1 } )
( ( G _ { 1 } ) _ { 2 } ) _ { 3 }
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { { } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \end{array}
\psi ( x , t ) = { \frac { 1 } { Z } } \int _ { \mathbf { x } ( 0 ) = x } { \mathcal { D } } \mathbf { x } \, e ^ { i S [ \mathbf { x } , { \dot { \mathbf { x } } } ] } \psi _ { 0 } ( \mathbf { x } ( t ) )
\Omega _ { \mathrm { b } }
f - ( g _ { 1 } + \cdots + g _ { k } ) = o ( g _ { k } ) .
f _ { k } \in R
U ( R ( \mathbf { \theta } ) ) = \exp ( - i \mathbf { \theta } \cdot \mathbf { L } ) .
O \left( { \frac { 1 } { \sqrt { p } } } \right)
2 ^ { 9 3 } + 1 = 3 \times 3 \times 5 2 9 5 1 0 9 3 9 \times 7 1 5 8 2 7 8 8 3 \times 2 9 0 3 1 1 0 3 2 1
\Delta _ { \mathrm { 3 D } } + k ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \overline { { A B } } } \cdot { \overline { { C D } } } + { \overline { { A D } } } \cdot { \overline { { B C } } } } & { { } = \left| z _ { A } - z _ { B } \right| \left| z _ { C } - z _ { D } \right| + \left| z _ { A } - z _ { D } \right| \left| z _ { B } - z _ { C } \right| } \end{array}
\rho ( r ) = { \frac { \rho _ { 0 } } { { \frac { r } { R _ { s } } } \left( 1 ~ + ~ { \frac { r } { R _ { s } } } \right) ^ { 2 } } }
\sum _ { n \geq 1 } \log { ( n ) } z ^ { n }
a = a _ { 1 } + i a _ { 2 }
V ( x ) = - \int w ( x ) \, d x
\int \csc { x } \, \cot { x } \, d x = - \csc { x } + C
\begin{array} { r l } { V ^ { 1 } } & { { } = V + Z } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \partial } } } & { { } = \left( { \frac { \partial } { \partial x ^ { 0 } } } , \, { \frac { \partial } { \partial x ^ { 1 } } } , \, { \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } } , \, { \frac { \partial } { \partial x ^ { 3 } } } \right) } \end{array}
D _ { \mathrm { { L } } } = i { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \eta m \omega K \qquad D _ { \mathrm { { R } } } = i \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \eta m \omega K
\tan A = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e s i d e } } { \mathrm { a d j a c e n t ~ s i d e } } } = { \frac { a } { b } } = { \frac { \sin A } { \cos A } } \, .
S _ { n } - S _ { m } \leq a _ { m }
P _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { 2 } = { \frac { n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } } = { \frac { 2 n ^ { 3 } + 3 n ^ { 2 } + n } { 6 } } = { \frac { n ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { n ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { n } { 6 } } .
( p , 0 0 1 1 , Z ) \vdash ( q , 0 0 1 1 , Z ) \vdash ( r , 0 0 1 1 , Z )
H \geq T ^ { { \frac { 1 } { 2 } } + \varepsilon } .
X ( t ) = \displaystyle { \mathcal { L } } ^ { - 1 } [ ( s I + D i a g ( K J ) - K ^ { T } ) ^ { - 1 } X ( 0 ) ]
G _ { a } ^ { \mu }
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } = + 1 .
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } z ^ { k } ,
{ \mathcal { S } } [ \mathbf { x } ] \gg \hbar
c = { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } .
f : U \to f ( U )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } | F _ { n } \varphi - F _ { n + 1 } | = \varphi .
k \leq \lfloor ( 1 - H ( p + \epsilon ) ) n \rfloor
{ \frac { R _ { o } } { R _ { E } } } = 1 + e \cos ( \theta - \varpi ) = 1 + e \cos ( { \frac { \pi } { 2 } } - \varpi ) = 1 + e \sin ( \varpi )
P ( y _ { j } \mid \theta _ { j } , \phi )
\varphi _ { 0 1 } ( x , y ) = \varphi _ { 0 } ^ { - 1 } \circ \varphi _ { 1 } ( x , y ) = \left( { \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right)
n = 0 , 1 , 2 , \ldots .
\tau _ { i j } = 2 \mu \left( e _ { i j } - { \frac { 1 } { 3 } } \Delta \delta _ { i j } \right)
U _ { \texttt { i n c o m e } }
a d - b c \neq 0 .
\cos ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \beta + \cos ^ { 2 } \gamma + 2 \cos ( \alpha ) \cos ( \beta ) \cos ( \gamma ) = 1 ,
{ \mathfrak { S } } _ { n }
V ( { \underline { { t } } } )
\left( \beta m c ^ { 2 } + c \left( \sum _ { n \mathop { = } 1 } ^ { 3 } \alpha _ { n } p _ { n } \right) \right) \psi = i \hbar { \frac { \partial \psi } { \partial t } }
\mathbf { L } = \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } \right) { \boldsymbol { \omega } } = \mathbf { I } _ { \mathbf { C } } { \boldsymbol { \omega } } ,
u ( t , x , y , z ) = t M _ { c t } [ \phi ] .
g = 0 , n \geq 3
\begin{array} { r l r l } \end{array}
O ( | V | \cdot ( 2 + 5 w ) )
\begin{array} { r l } { d } & { { } \to u + W ^ { - } } \\ { d + W ^ { + } } & { { } \to u } \\ { c } & { { } \to s + W ^ { + } } \\ { c + W ^ { - } } & { { } \to s } \end{array}
K = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { [ ( m + n ) ^ { 2 } - p ^ { 2 } ] \cdot [ p ^ { 2 } - ( m - n ) ^ { 2 } ] } } ,
p = ( p ^ { 0 } , p ^ { 1 } , p ^ { 2 } , p ^ { 3 } ) = \left( { \frac { E } { c } } , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } \right) .
{ \overline { { v } } } ^ { ( s ) } \left( { \vec { p } } \right) = { \overline { { v } } } ^ { ( s ) } \left( { \vec { 0 } } \right) { \frac { - { p \! \! \! / } + m } { \sqrt { 2 m ( E + m ) } } }
T _ { \mathbb { s t a r t } }
P Q = 4 x ^ { 2 } + 2 1 x y + 2 x ^ { 2 } y + 1 2 x + 1 5 y ^ { 2 } + 3 x y ^ { 2 } + 2 8 y + 5 .
\Delta \mathbf { L } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \boldsymbol { \tau } } \mathrm { d } t
\begin{array} { r l } { 1 } & { { } { } \mapsto 2 , } \\ { 2 } & { { } { } \mapsto 4 , } \\ { 3 } & { { } { } \mapsto 6 . } \end{array}
y = c \sin \theta
B ( E ( m ) , ( p + \epsilon ) n ) .
\mathbf { A } _ { d }
{ \vec { r } } ( s , 0 )
{ \mathfrak { s o } } ( 2 n , \mathbb { C } )
P ( \mathbf { x } , \mathbf { t } \mid \mathbf { x _ { 0 } } )
{ \left[ \begin{array} { l } { ( v _ { 1 } , t _ { 1 } ) , ( v _ { 2 } , t _ { 2 } ) } \end{array} \right] } = \omega ( v _ { 1 } , v _ { 2 } )
\left[ \begin{array} { l } { 4 } \\ { 1 } \\ { 8 } \end{array} \right]
P ^ { ( \eta ) } ( \eta ) d \eta
\begin{array} { r l } { J ^ { 2 } = j ( j + 1 ) \hbar ^ { 2 } , \qquad } & { { } j = 0 , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 , { \frac { 3 } { 2 } } , \ldots , } \\ { J _ { z } = m \hbar , \qquad \qquad \quad } & { { } m = - j , - j + 1 , \ldots , j . } \end{array}
( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \times \mathbf { c } = - \mathbf { c } \times ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) = - ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { b } ) \mathbf { a } + ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { a } ) \mathbf { b }
E _ { \mathrm { r } } = { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 1 } \left( { \dot { \theta } } ^ { 2 } + { \dot { \phi } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) \right) + { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 3 } \left( { \dot { \psi } } + { \dot { \phi } } \cos ( \theta ) \right) ^ { 2 } .
( 0 , \ \mathbf { p } )
= \sum _ { s } p _ { s } X _ { s j } { \tilde { m } } _ { s } = E [ X _ { s } { \tilde { m } } _ { s } ]
| \nabla \rho | = 1
[ { \mathfrak { g } } _ { \alpha } , { \mathfrak { g } } _ { - \alpha } ] \oplus { \mathfrak { g } } _ { - \alpha } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \alpha } \simeq { \mathfrak { s l } } _ { 2 }
\mathbf { H } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \frac { 3 \mathbf { \hat { r } } ( \mathbf { \hat { r } } \cdot \mathbf { m } ) - \mathbf { m } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } .
b _ { V } \colon V \times V \to K
P = { \sqrt { S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ^ { 2 } + S _ { 3 } ^ { 2 } } }
\prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \exp { \big ( } f ( t _ { k } ) \cdot ( x _ { k + 1 } - x _ { k } ) { \big ) } .
\Gamma _ { x } c ( y ) = \Gamma ( x , y ) c \in H { \mathrm { ~ f o r ~ } } y \in X
\sin { \frac { \pi } { 2 } } = 1
h = { \frac { 2 \gamma \cos { \theta } } { \rho g r } } ,
M _ { n } = M ( n , b ; z )
\begin{array} { r l } { \Delta E } & { { } = \zeta ( L , S ) \{ \mathbf { L } \cdot \mathbf { S } \} } \\ { \ } & { { } = \ ( 1 / 2 ) \zeta ( L , S ) \{ J ( J + 1 ) - L ( L + 1 ) - S ( S + 1 ) \} } \end{array}
\mathbb { R } \setminus \mathbb { Q }
\rho ~ ( { \dot { e } } - T ~ { \dot { \eta } } ) - { \boldsymbol { \sigma } } : { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { v } \leq - { \cfrac { \mathbf { q } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } T } { T } } .
f = 2 \omega \sin \varphi
E _ { 1 } ( \mathbb { Q } ( { \sqrt { 1 0 } } ) ) \cong E _ { 2 } ( \mathbb { Q } ( { \sqrt { 1 0 } } ) )
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V ( { \vec { r } } )
\mathrm { v a r } ( { \hat { \alpha } } ) \geq { \frac { 1 } { \operatorname { v a r } [ \ln X ] } } \geq { \frac { 1 } { \psi _ { 1 } ( { \hat { \alpha } } ) - \psi _ { 1 } ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) } }
\gamma _ { 2 } ( t ) = \gamma _ { 1 } ( p ( t ) )
\mu \left( \bigcup { \mathcal { G } } \right) = \operatorname* { s u p } _ { G \in { \mathcal { G } } } \mu ( G )
\forall { \mathcal { F } } \, \exists A \, \forall Y \, \forall x [ ( x \in Y \land Y \in { \mathcal { F } } ) \Rightarrow x \in A ] .
\mathbb { Z } [ i ] .
( \sigma \cdot a ) ( \sigma \cdot b ) = a \cdot b + a \wedge b
\operatorname* { P r } ( \mu \leq t ) = [ t \in [ \mu _ { 0 } , + \infty ] ]
\Gamma = \Gamma ( G , S )
{ \hat { b } } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | x _ { i } - { \hat { \mu } } |
f ( x _ { n } ) = 0
V ( t ) - V ( t _ { 0 } ) = \int _ { \gamma } \nabla _ { t } f ( x ^ { \ast } ( s ) , s ) \cdot d s .
\cos ( \alpha + \beta ) = O B = O A - B A = O A - R Q = \cos \alpha \cos \beta \ - \sin \alpha \sin \beta
\pi _ { 0 } ( x )
1 \sigma _ { u }
x = t , y = f ( t ) \quad \mathrm { f o r } - \infty < t < \infty .
H _ { \varphi } = \{ f : X \to \mathbb { R } | \exists w \in F , f ( x ) = \langle w , \varphi ( x ) \rangle _ { F } , \forall { \mathrm { } } x \in X \} .
{ \tilde { f } } \colon a F \rightarrow G
q ( x ) \neq 0
\operatorname { S p i n }
\left[ L _ { l } , L _ { m } \right] = i \hbar \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { l m n } L _ { n }
{ \textrm { B r } } ( K ) \cong H ^ { 2 } ( K , G _ { m } ) ,
T \leq 2 5 { \mathrm { ~ k e V } }
\sum _ { j \in J } v _ { j } \, x _ { j } \ \geq \alpha \, v _ { i }
3 ^ { 4 } + 4 ^ { 4 } + 5 ^ { 4 } + 6 ^ { 4 } = 7 ^ { 4 } - 1 4 3
\mathbf { a } _ { i }
| \psi \rangle \langle \phi |
{ \frac { - 1 } { \sqrt { 2 a } } } \sin \left( { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 a } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right)
\left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { . 8 } & { . 3 } & { . 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - . 2 5 } & { . 7 5 } \end{array} } \right]
x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { m }
x _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } = { \overline { { x } } } ^ { 2 } + \sigma _ { x } ^ { 2 } = { \overline { { x ^ { 2 } } } } .
r _ { \mathrm { c m } } = { \frac { m _ { 1 } r _ { 1 } + m _ { 2 } r _ { 2 } + \cdots } { m _ { 1 } + m _ { 2 } + \cdots } } = { \frac { \sum _ { i } m _ { i } r _ { i } } { \sum _ { i } m _ { i } } } .
\beta = K _ { 0 }
( m , 1 , m ^ { 2 } - N )
\sigma = 1 / { \sqrt { n } }
\beta _ { k } : = { \frac { \mathbf { r } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { z } _ { k + 1 } } { \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { z } _ { k } } }
{ \mathcal { P } } _ { B } ( A ) = ( A \; \rfloor \; B ^ { + } ) \; \rfloor \; B
\sin 3 \phi = 3 \sin \phi - 4 \sin ^ { 3 } \phi \,
{ \frac { A } { B } } \times { \frac { C } { D } }
\| \phi \| _ { \infty }
\mathbf { A } ( \cdot )
- a _ { m } \leq S _ { n } - S _ { m }
P _ { 1 } = ( 1 , 0 ) , \; P _ { 2 } = ( - 1 , 0 )
{ \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 7 } } + { \frac { 1 } { 1 1 } } + \cdots
{ \mathfrak { g } } _ { 1 }
{ \frac { A } { B } } \times { \frac { C } { D } } = { \frac { ( A \times C ) } { ( B \times D ) } }
( M , g _ { t } ) , \, t \in [ 0 , T ) ,
\Gamma \left( \mu ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \mu } \right) \approx K _ { 1 } G _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } ,
f = \sum _ { q \in \mathbb { Q } } f _ { q } \varepsilon ^ { q }
( 4 / 3 ) \pi r ^ { 3 }
\langle i | j \rangle = \delta _ { i j }
\sigma = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \theta } } \, \mathrm { d } \theta = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { r } { 2 } } \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \, \mathrm { d } \theta = \left. - r \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right| _ { 0 } ^ { 2 \pi } = 2 r ,
{ \frac { \omega _ { A } } { \omega _ { B } } } = R .
\exists a , b , c : a R b \land b R c \land \lnot ( a R c ) .
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( - m , b ; c ; 1 ) = { \frac { ( c - b ) _ { m } } { ( c ) _ { m } } }
( M , { \vec { 0 } } ) = ( E _ { 1 } , { \vec { p } } _ { 1 } ) + ( E _ { 2 } , { \vec { p } } _ { 2 } ) .
\nabla f ( x ^ { * } )
P = ( - 1 ) ^ { L } .
{ \star } \mathbf { F }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - t ^ { 2 }
\mathrm { H } _ { \alpha } ( X )
{ \frac { b } { a } } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } .
- \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right\} \right\} .
{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x , t ) \, d t \right) = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \partial } { \partial x } } f ( x , t ) \, d t .
C ( S _ { t } , t ) = e ^ { - r ( T - t ) } [ F N ( d _ { 1 } ) - K N ( d _ { 2 } ) ]
p = ( \sigma ( n ) - \varphi ( n ) ) / 4 - { \sqrt { [ ( \sigma ( n ) - \varphi ( n ) ) / 4 ] ^ { 2 } - [ ( \sigma ( n ) + \varphi ( n ) ) / 2 - 1 ] } } ,
f ^ { \prime \prime } h + 2 f ^ { \prime } h ^ { \prime } + f h ^ { \prime \prime } = g ^ { \prime \prime }
\ln 2 = 7 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 6 ^ { n } n } } + 3 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 8 1 ^ { n } n } } + 5 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 5 ^ { n } n } } .
E _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { ( 0 ) } = E _ { n _ { 1 } } + E _ { n _ { 2 } } = - { \frac { Z ^ { 2 } } { 2 } } { \Bigg [ } { \frac { 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { n _ { 2 } ^ { 2 } } } { \Bigg ] }
T ^ { \mu \nu } { } _ { ; \nu } = T ^ { \mu \nu } { } _ { , \nu } + \Gamma ^ { \mu } { } _ { \sigma \nu } T ^ { \sigma \nu } + \Gamma ^ { \nu } { } _ { \sigma \nu } T ^ { \mu \sigma }
\varphi = G E / l \, c ^ { 2 } = G \hbar / l ^ { 2 } c
{ \widehat { f } } : { \widehat { R } } \to { \widehat { S } } .
x ^ { ( k + 1 ) } = x ^ { ( k ) } - \alpha _ { k } g ^ { ( k ) }
\tan { \theta ^ { \prime } } = { \frac { \sin { \theta } } { \gamma \left( \beta / \beta ^ { \prime } + \cos { \theta } \right) } }
d / 2 = 1 . 2 2 \lambda N ,
P Q = \sin \beta
\pi ( x ) = P ( x )
\mathrm { P } ( B | A C ) = { \frac { \frac { 4 } { 4 0 } } { { \frac { 4 } { 4 0 } } + { \frac { 1 } { 4 0 } } } } = { \frac { 4 } { 5 } } \neq \mathrm { P } ( B )
\mathbf { I } \cdot { \boldsymbol { \alpha } } + { \boldsymbol { \omega } } \times \left( \mathbf { I } \cdot { \boldsymbol { \omega } } \right) = { \boldsymbol { \tau } }
x ( b ) - x ( a ) = \int _ { a } ^ { b } v ( t ) \, d t ,
{ \mathcal { M } } = \langle \beta \ \mathrm { o u t } | \mathrm { T } \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) | \alpha \ \mathrm { i n } \rangle
O ( n { \frac { \log n } { \log \log n } } )
{ \langle p \rangle } = 0 . 0 7 2 \left( 1 + 2 ^ { 2 } \right) \left( { \frac { 1 } { 0 . 4 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 0 . 2 4 } } - { \frac { 1 } { 0 . 4 } } \right) ^ { 2 } 1 . 2 \cdot 1 5 ^ { 2 } = 7 . 7 { \mathrm { ~ a t m o s p h e r e s } } .
\operatorname { s u p p } ( f T ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( f ) \cap \operatorname { s u p p } ( T ) .
{ \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x - 1 } } = { \frac { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } { x - 1 } } = x + 1
k = { \frac { \sqrt { 2 m E } } { \hbar } } ,
\langle \Phi _ { \beta } | S | \Phi _ { \alpha } \rangle \equiv S _ { \beta \alpha } ,
\{ 1 , 2 , 3 , \ldots \}
\mathbb { C } [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] \langle \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { m } \rangle / ( \theta _ { i } \theta _ { j } + \theta _ { j } \theta _ { i } )
m _ { \mathrm { p } }
e ^ { x + y } = e ^ { x } e ^ { y }
\Phi ( { \vec { r } } , t ) = ( \phi ( r ) / { \sqrt { 2 } } ) e ^ { i \omega t }
\operatorname { E } ( { \vec { x } } ) = { \vec { \mu } } , \, \operatorname { E } ( ( { \vec { x } } - { \vec { \mu } } ) ( { \vec { x } } - { \vec { \mu } } ) ^ { T } ) = \Sigma
\begin{array} { r l } { 1 + r + r ^ { 2 } + r ^ { 3 } + \cdots \ } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \left( 1 + r + r ^ { 2 } + \cdots + r ^ { n } \right) } \end{array}
q ( v ) = x ^ { \mathrm { T } } A x ,
P U ( { \mathcal { H } } )
f \cdot O ( g ) = O ( f g )
\omega _ { z } = { \sqrt { \frac { 4 P _ { 0 } \lambda ^ { 2 } } { m \pi ^ { 3 } w _ { 0 } ^ { 6 } } } }
\| f \| _ { \infty } \equiv \operatorname* { i n f } \{ C \geq 0 : | f ( x ) | \leq C { \mathrm { ~ f o r ~ a l m o s t ~ e v e r y ~ } } x \} .
{ D } _ { 8 } ^ { ( 2 ) }
\sum _ { i , j }
\mu { \frac { d ^ { 2 } u } { d y ^ { 2 } } } = { \frac { d p } { d x } } \quad ; \quad u ( 0 ) = u ( L ) = 0
e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } }
\omega | _ { S }
\operatorname { M S E } ( { \hat { \theta } } ) = \operatorname { E } { \big [ } ( { \hat { \theta } } - \theta ) ^ { 2 } { \big ] } .
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 X _ { \operatorname* { m a x } } } }
| S _ { 1 } | = \sin ( \theta _ { 1 } )
\textstyle { \frac { \zeta ( n + 2 ) } { \zeta ( n ) } }
h \sim { 2 \times 1 0 ^ { - 1 7 } / { \sqrt { \mathit { H z } } } }
R _ { \nu } ^ { + } = \{ r | \alpha _ { r } = \nu \} ; \; \; \; R _ { \nu } ^ { - } = \{ r | \beta _ { r } = \nu \}
\int d ^ { 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 }
c _ { { \mathbf { k } } _ { l } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } , . . . \rangle = { \sqrt { n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } - 1 , . . . \rangle
A ^ { 3 } = { \frac { G M _ { \odot } D ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } }
O _ { j i } = \langle f _ { j } | O | e _ { i } \rangle
{ \hat { M } } ^ { \prime } : = { \hat { M } } - \operatorname* { m i n } ( s p e c ( { \hat { M } } ) ) { \hat { 1 } }
H = \left\{ a + b i + c j + d k \in \mathbb { H } \mid a , b , c , d \in \mathbb { Z } \; { \mathrm { ~ o r ~ } } \, a , b , c , d \in \mathbb { Z } + { \frac { 1 } { 2 } } \right\} .
x + { \mathfrak { m } }
r ^ { 2 } - 2 r r _ { 0 } \cos ( \varphi - \gamma ) + r _ { 0 } ^ { 2 } = a ^ { 2 } .
M = 6 n - \sum _ { i = 1 } ^ { j } ( 6 - f _ { i } ) = 6 ( N - 1 - j ) + \sum _ { i = 1 } ^ { j } \ f _ { i } ,
1 / \lambda ^ { 4 }
L _ { \mathrm { e } , \Omega } = n ^ { 2 } { \frac { \partial \Phi _ { \mathrm { e } } } { \partial G } } ,
\varepsilon \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { h c } { 2 L } } { \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } } } ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname { s g n } ( x ) e ^ { - i k x } d x = \mathrm { p . v . } { \frac { 2 } { i k } }
- { \frac { q } { 2 } } \pm { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } .
\| x \times y \| = \| x \| \| y \| \sin \theta .
\prod _ { A } { \big ( } 1 + ( f g ) ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } \neq \prod _ { A } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } \prod _ { A } { \big ( } 1 + g ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } .
{ \widehat { M } } = M \otimes _ { R } { \widehat { R } } .
b ^ { * } \leq a ^ { * }
\mathrm { T } _ { \ell } = { \frac { B \left( \ell ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \ell } \right) } { \Gamma \left( \ell ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \ell } \right) } }
\mathbb { Q } [ { \sqrt { - d } } ]
\int _ { \gamma } f ( z ) \, d z = F ( \gamma ( b ) ) - F ( \gamma ( a ) ) .
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \alpha \theta } + \gamma _ { \theta \beta } \cos \left( \theta \right) + \gamma _ { \alpha \beta } \cos \left( \alpha \right) } & { { } = 0 } \\ { \gamma _ { \alpha \theta } \cos \left( \theta \right) + \gamma _ { \theta \beta } + \gamma _ { \alpha \beta } \cos \left( \beta \right) } & { { } = 0 } \\ { \gamma _ { \alpha \theta } \cos \left( \alpha \right) + \gamma _ { \theta \beta } \cos \left( \beta \right) + \gamma _ { \alpha \beta } } & { { } = 0 } \end{array}
{ \frac { s _ { i } } { v _ { i } } } = { \frac { ( 1 - l _ { W } ) } { l _ { W } } } = \sigma
x ^ { 2 } - \tan ^ { 2 } \alpha \left( y + { \frac { 1 } { 4 a } } \right) ^ { 2 } - { \frac { y } { a } } = 0 .
q _ { n } = b ^ { n ! } \, ; \quad p _ { n } = q _ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { a _ { k } } { b ^ { k ! } } } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { a _ { k } } { b ^ { n ! - k ! } } \; .
u _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad u _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad u _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l l } { i } & { 0 } \\ { 0 } & { - i } \end{array} \right) } ~ ,
X _ { ( 1 ) } = \operatorname* { m i n } _ { i } X _ { i }
f ( x , { \boldsymbol { \beta } } ) = \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } x + \beta _ { 3 } x ^ { 2 }
{ \hat { n } } _ { 1 } : = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) / \| x _ { 2 } - x _ { 1 } \|
e ^ { \pi { \sqrt { 1 6 3 } } } = 1 2 ^ { 3 } ( 2 3 1 ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } + 7 4 3 . 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 2 5 0 0 7 \dots
h _ { \mathrm { n e w } }
\operatorname { r e d } _ { 1 }
{ \frac { \vec { F } } { V } } = - { \vec { \nabla } } P
m : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
f \colon U \to \mathbb { C }
f ( \chi ) - ( \chi ( 1 ) - \chi ( G _ { 0 } ) ) ,
t \mapsto c ( t ) + { \frac { c ^ { \prime } ( t ) \cdot ( P - c ( t ) ) } { | c ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } } c ^ { \prime } ( t )
x ^ { 2 } - P \cdot x + Q = 0
p _ { 0 } > p _ { 0 } ( n )
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } \varphi + g \varphi ^ { 3 } = 0 .
- 1 \leq x \leq 1
\partial ( X \times Y ) = ( \partial X \times Y ) \cup ( X \times \partial Y ) .
\mathbf { B } = \mu \mathbf { H }
E ^ { 2 } = m ^ { 2 } + p ^ { 2 }
( \cdot | \cdot ) _ { G }
{ \mathcal { L } } \rightarrow { \bar { \mathcal { L } } } = e ^ { - i \theta } { \bar { \psi } } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) e ^ { i \theta } \psi = e ^ { - i \theta } e ^ { i \theta } { \bar { \psi } } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi = { \mathcal { L } }
C = - { \frac { 2 } { 3 } }
{ \frac { d N _ { i } } { d t } } = V \sum _ { r } \gamma _ { r i } w _ { r }
Q _ { B } ( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) l _ { B }
\chi ( t s t ^ { - 1 } ) = \chi ( s ) , \, \, \forall \, s , t \in G .
{ \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n }
\operatorname { L i } _ { n } ( e ^ { \mu } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } Z _ { n - k } ( - \mu ) { \frac { \mu ^ { k } } { k ! } } \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots ) .
\operatorname { c h } ( D ) \operatorname { T d } ( X )
\ \left( { \mathrm { v e r t e x ~ o p p o s i t e } } \, B \right) = 1 : 0 : 1
S _ { f } = \{ + , \times , - , 0 , 1 \}
e _ { n } = 2 d _ { n } .
| e \rangle \otimes | \{ n \} \rangle
F _ { 0 } \cdots F _ { j - 1 }
\Omega ^ { ( 0 , 1 ) } \mathbb { C } ^ { n } = \operatorname { s p a n } ( d { \bar { z } } _ { 1 } , \dots , d { \bar { z } } _ { n } ) .
( A - 3 I ) v _ { \lambda = 3 } = { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] }
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } \sum f ( x _ { i } ) \, \Delta x ,
- \infty < z \leq 0
\begin{array} { r l } { - m ^ { 2 } c ^ { 2 } } & { { } = m ^ { 2 } v ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } } \\ { m } & { { } = { \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 + { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } } \end{array}
u \mapsto - u , \quad v \mapsto - v
- \int _ { a } ^ { b } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { l } = P ( \mathbf { b } ) - P ( \mathbf { a } )
\oint _ { C } \mathbf { H } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { l } } = \iint _ { S } \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = I _ { \mathrm { f , e n c } }
r { \sqrt { d } }
\iint _ { A \, \subset \mathbb { R } ^ { 2 } } \left( { \frac { \partial M } { \partial x } } - { \frac { \partial L } { \partial y } } \right) d A \ = \ \oint _ { \partial A } \left( L \, d x + M \, d y \right)
q ( A ) v _ { 1 } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } d _ { k } q ( \lambda _ { k } ) z _ { k }
( T ^ { * } - { \bar { \lambda } } I ) \varphi = 0
L = \{ ( 1 - t ) \, a + t \, b \mid t \in \mathbb { R } \}
\nabla \times { \vec { B } } ^ { \mathrm { G } } = 4 \pi c ^ { - 1 } { \vec { J } } ^ { \mathrm { G } } + c ^ { - 1 } { \dot { \vec { E } } } ^ { \mathrm { G } }
\begin{array} { r l } \end{array}
S _ { n } = { \frac { S _ { n - 1 } } { 3 } } = { \frac { s } { 3 ^ { n } } } \, ,
\mathbf { C } = d \mathbf { B }
\omega = \omega _ { 0 } .
\pi = { \frac { C } { D } } .
H \Psi = E _ { \alpha } \Psi , \quad E _ { \alpha } = p _ { 1 } ^ { 0 } + p _ { 2 } ^ { 0 } + \cdots ,
F ( { \mathcal { E } } ^ { \prime } ) = \operatorname { P W }
v _ { 1 } , v _ { 2 }
- { \frac { 1 + u ^ { 2 } - v ^ { 2 } } { 2 } } \, \partial _ { u } - u v \, \partial _ { v } .
b , a _ { 1 } , \ldots , a _ { n }
r ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } .
X \in \Gamma : X X ^ { \dagger } = \pm 1
\forall x ( P ( x ) \rightarrow Q ( x ) )
- { \frac { 2 \sin \left( { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \right) \Gamma ( \alpha + 1 ) } { | 2 \pi \xi | ^ { \alpha + 1 } } }
\int f ^ { \prime } ( x ) e ^ { f ( x ) } \, d x = e ^ { f ( x ) } + C
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } \cdots \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \exp \left( { \frac { i } { \hbar } } \int _ { t _ { a } } ^ { t _ { b } } L { \big ( } x ( t ) , v ( t ) { \big ) } \, d t \right) \, d x _ { 0 } \, \cdots \, d x _ { n } ,
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { \mathrm { T } } _ { O _ { 1 } } ^ { \mathbf { f } _ { i } } = ( \mathbf { O } - \mathbf { O } _ { 1 } ) \times \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { f } _ { i } \right) = ( \mathbf { O } - \mathbf { O } _ { 1 } ) \times \mathbf { F } = \mathbf { \mathrm { T } } _ { O _ { 1 } } ^ { \mathbf { F } }
\mu _ { P } - b \sigma _ { P }
{ \frac { 1 } { v } } = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 3 } } } g _ { 3 / 2 } ( f ) + { \frac { \langle n _ { 0 } \rangle } { V } } \Leftrightarrow { \frac { \langle n _ { 0 } \rangle } { V } } \lambda ^ { 3 } = { \frac { \lambda ^ { 3 } } { v } } - g _ { 3 / 2 } ( f )
\sin { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 5 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } } } } } { 2 } }
y = { \frac { 2 } { 3 } }
| | { \textbf { x } } | | _ { p } : = { \sqrt [ [object Object] ] { \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } | ^ { p } } }
1 0 0 \uparrow \uparrow n
( p \implies q ) \vee ( p \implies r ) \equiv p \implies ( q \vee r )
\sigma _ { f } = \mathbf { \hat { n } } _ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { D }
\Delta u v = \pm 0 . 0 5
\sqcup f [ D ] = f ( \sqcup D )
x \in V _ { \alpha } \setminus \bigcup _ { \xi < \alpha } V _ { \xi } ,
{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) .
d \Xi = { \frac { U } { T ^ { 2 } } } d T + { \frac { P } { T } } d V + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } } { T } } ) d N _ { i } - { \frac { P } { T } } d V - { \frac { V } { T } } d P + { \frac { P V } { T ^ { 2 } } } d T
\partial _ { \nu } \phi ^ { \mu }
[ T _ { \mathrm { n } } + E _ { k } ( \mathbf { R } ) ] \phi _ { k } ( \mathbf { R } ) = E \phi _ { k } ( \mathbf { R } ) \quad { \mathrm { f o r } } \quad k = 1 , \ldots , K ,
( - 2 ) ^ { 3 + 4 i } = ( 2 ^ { 3 } e ^ { - 4 \pi } ) e ^ { i [ 4 \ln ( 2 ) + 3 \pi ] } \approx ( 2 . 6 0 2 - 1 . 0 0 6 i ) \cdot 1 0 ^ { - 5 } .
c _ { g } = \operatorname* { l i m } _ { k _ { 1 } \, \to \, k _ { 2 } } { \frac { \omega _ { 1 } - \omega _ { 2 } } { k _ { 1 } - k _ { 2 } } } = \operatorname* { l i m } _ { k _ { 1 } \, \to \, k _ { 2 } } { \frac { \Omega ( k _ { 1 } ) - \Omega ( k _ { 2 } ) } { k _ { 1 } - k _ { 2 } } } = { \frac { { \mathrm { d } } \Omega ( k ) } { { \mathrm { d } } k } } .
\mathrm { D e } = { \frac { t _ { \mathrm { c } } } { t _ { \mathrm { p } } } }
\partial F _ { 1 } \wedge \dots \wedge \partial F _ { k } \not = 0 .
\prod _ { i \in I } M _ { i } / U .
J ( p ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ( x ) \ln { p ( x ) } d x - \eta _ { 0 } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ( x ) d x - 1 \right) - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \lambda _ { j } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { j } ( x ) p ( x ) d x - a _ { j } \right)
\scriptstyle { U ( { \vec { r } } ) }
c + d \, i = s \cdot ( \cos ( \psi ) + i \sin ( \psi ) ) = s \cdot e ^ { i \psi } ,
\begin{array} { r l } { I _ { y } } & { { } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } y _ { i + 1 } - x _ { i + 1 } y _ { i } \right) \left( x _ { i } ^ { 2 } + x _ { i } x _ { i + 1 } + x _ { i + 1 } ^ { 2 } \right) } \\ { I _ { x } } & { { } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } y _ { i + 1 } - x _ { i + 1 } y _ { i } \right) \left( y _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } y _ { i + 1 } + y _ { i + 1 } ^ { 2 } \right) } \\ { I _ { x y } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 4 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } y _ { i + 1 } - x _ { i + 1 } y _ { i } \right) \left( x _ { i } y _ { i + 1 } + 2 x _ { i } y _ { i } + 2 x _ { i + 1 } y _ { i + 1 } + x _ { i + 1 } y _ { i } \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } y _ { n } = 1 / { \sqrt { S } }
a ^ { \frac { A - 1 } { 2 } } \equiv - 1 { \bmod { A } }
X { \boldsymbol { \beta } } = X ( S \mathbf { y } ) = ( X S ) \mathbf { y }
T _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } , \ T _ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } , \dots , T _ { k } = { \frac { 1 } { 2 ^ { k } } }
B ^ { ( 1 ) } = I _ { n } - { \frac { J _ { n } } { n } }
{ \boldsymbol { \nabla } } \times { \boldsymbol { \nabla } } f = 0
\mathbf { p } = \{ p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \}
\rho _ { i } = \exp \left( { \frac { - k _ { \mathrm { B } } + \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } E _ { i } } { k _ { \mathrm { B } } } } \right) .
\begin{array} { r l } { \sinh x + \sinh y } & { { } = 2 \sinh \left( { \frac { x + y } { 2 } } \right) \cosh \left( { \frac { x - y } { 2 } } \right) } \\ { \cosh x + \cosh y } & { { } = 2 \cosh \left( { \frac { x + y } { 2 } } \right) \cosh \left( { \frac { x - y } { 2 } } \right) } \end{array}
p _ { D d } : D d \rightarrow d d
\begin{array} { r l } { \mathbf { R } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - 2 s ( q _ { j } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } ) } & { 2 s ( q _ { i } q _ { j } - q _ { k } q _ { r } ) } & { 2 s ( q _ { i } q _ { k } + q _ { j } q _ { r } ) } \\ { 2 s ( q _ { i } q _ { j } + q _ { k } q _ { r } ) } & { 1 - 2 s ( q _ { i } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } ) } & { 2 s ( q _ { j } q _ { k } - q _ { i } q _ { r } ) } \\ { 2 s ( q _ { i } q _ { k } - q _ { j } q _ { r } ) } & { 2 s ( q _ { j } q _ { k } + q _ { i } q _ { r } ) } & { 1 - 2 s ( q _ { i } ^ { 2 } + q _ { j } ^ { 2 } ) } \end{array} \right] } } \end{array}
{ \mathcal { E } } = - { \frac { d \Phi _ { \mathbf { B } } } { d t } } .
t \mapsto \ker e _ { t }
\sin ^ { 3 } B \sin C - \sin ^ { 3 } C \sin A - \sin ^ { 3 } A \sin B = 0 ,
0 \leq x _ { 4 } \leq 6
\sqrt { \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } }
C _ { * } ( X ) \otimes C _ { * } ( Y )
\varphi _ { \mathrm { s } } = 2 \pi \left( { \frac { 1 } { \omega _ { \mathrm { 0 } } } } - 1 \right) \approx 4 \pi ^ { 3 } k ^ { 2 } { \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 4 } } { c ^ { 2 } n _ { \mathrm { \ v a r p h i } } ^ { 2 } h ^ { 2 } } }
\epsilon = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \mu } { r } } = 0
\mathrm { g r a d \, } \varphi
\, p ( k ) = e ^ { \frac { - k ^ { 2 } } { 2 m T } } .
a = m ^ { 2 } - m n + n ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } A _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { a _ { 0 } } { 5 } } \cdot \left( 8 - 3 \left( { \frac { 4 } { 9 } } \right) ^ { n } \right) = { \frac { 8 } { 5 } } \cdot a _ { 0 } \, ,
z \mapsto [ 1 : \wp ( z ) : \wp ^ { \prime } ( z ) / 2 ]
\theta ( z , \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { 2 \pi i n z + i \pi n ^ { 2 } \tau }
E _ { s , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) V _ { s d \sigma }
\theta = ( \tan ^ { - 1 } 1 . 5 0 5 3 1 4 ) / 2 = 2 8 . 2 0 1 6 9 ^ { \circ } { \mathrm { ~ o r ~ } } - 6 1 . 7 9 8 3 1 ^ { \circ }
A _ { n } = a _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } b _ { k } = a _ { 0 } \left( 1 + { \frac { 3 } { 4 } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( { \frac { 4 } { 9 } } \right) ^ { k } \right) = a _ { 0 } \left( 1 + { \frac { 1 } { 3 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( { \frac { 4 } { 9 } } \right) ^ { k } \right) \, .
{ \mathcal { L } } = \left( - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } \rho _ { i } \ln \rho _ { i } \right) + \lambda _ { 1 } \left( 1 - \sum _ { i } \rho _ { i } \right) + \lambda _ { 2 } \left( U - \sum _ { i } \rho _ { i } E _ { i } \right) .
d \sigma ^ { 0 } = x \, d t , \; \; d \sigma ^ { 1 } = d x , \; \; d \sigma ^ { 2 } = d y , \; \; d \sigma ^ { 3 } = d z
{ \frac { K } { s ^ { 2 } } } = { \frac { n ( m - n ) } { m ( m + n ) } } = 1 - { \frac { c } { s } } .
{ \mathsf { N P } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { N T I M E } } ( n ^ { k } )
= \int \psi _ { b } ^ { * } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots ) \, ( q _ { 1 } \mathbf { r } _ { 1 } + q _ { 2 } \mathbf { r } _ { 2 } + \cdots ) \, \psi _ { a } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots ) \, d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } \, d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } \cdots
H ^ { * } ( X ) \cong H _ { n - * } ( X )
\{ - S , - S + 1 , \ldots + S - 1 , + S \}
K ( x , y ) ^ { 2 } \leq K ( x , x ) K ( y , y ) = 1 \qquad \forall x , y \in X .
m \times ( n + 1 ) r
{ \pi } / { 2 N } ,
( v , w ) \mapsto ( 1 / v , w / v ^ { g + 1 } ) ,
{ \frac { 1 } { 4 n } } p ^ { 2 } \cdot \cot ( \pi / n ) \,
( 3 , 1 , 2 , 5 , 4 , 8 , 9 , 7 , 6 )
N _ { n } \sim { \frac { q ^ { n } } { n } } .
\gamma _ { z x } = 2 \epsilon _ { z x }
\partial _ { \mu } \phi = \nabla \phi
F _ { k } ^ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { 1 } ( X _ { k } ^ { i } \leq x )
P _ { 1 } P _ { 2 }
{ \frac { \langle n _ { 0 } \rangle } { N } } = 1 - \left( { \frac { T } { T _ { c } } } \right) ^ { 3 / 2 }
k = | \mathbf { k } | = { \frac { \omega } { c } } = { \frac { 2 \pi } { \lambda } }
b _ { k } | 0 \rangle = 0
\lambda = { \frac { h } { p } } .
L ^ { \lambda , p } ( \Omega )
\left\langle { \bar { \psi } } ( k _ { 1 } ) { \bar { \psi } } ( k _ { 2 } ) \cdots { \bar { \psi } } ( k _ { n } ) \psi ( k _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots \psi ( k _ { n } ) \right\rangle = \sum _ { \mathrm { p a i r i n g s } } ( - 1 ) ^ { S } \prod _ { \mathrm { p a i r s } \; i , j } \delta \left( k _ { i } - k _ { j } \right) { \frac { 1 } { \gamma \cdot k _ { i } - m } }
\mathrm { R e } = { \frac { U L \rho } { \mu } } = { \frac { U L } { \nu } }
\nabla ^ { 2 } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } } = 0 .
\mathbf { \hat { A } } \psi = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { e } _ { j } { \hat { A } } _ { j } \right) \psi = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { e } _ { j } { \hat { A } } _ { j } \psi \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { e } _ { j } a _ { j } \psi \right)
\ \ x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } = k _ { 2 } ,
\tau : a \otimes b \mapsto b \otimes a
\omega _ { X \mid Y }
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \vec { \omega } } } } } & { { } = { \frac { \partial T } { \partial { \vec { \omega } } } } \times { \vec { \omega } } + { \frac { \partial T } { \partial { \vec { v } } } } \times { \vec { v } } + { \vec { Q } } _ { h } + { \vec { Q } } , } \\ { { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \vec { v } } } } } & { { } = { \frac { \partial T } { \partial { \vec { v } } } } \times { \vec { \omega } } + { \vec { F } } _ { h } + { \vec { F } } , } \\ { T } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \vec { \omega } } ^ { T } { \tilde { I } } { \vec { \omega } } + m v ^ { 2 } \right) } \\ { { \vec { Q } } _ { h } } & { { } = - \int p { \vec { x } } \times { \hat { n } } \, d \sigma , } \\ { { \vec { F } } _ { h } } & { { } = - \int p { \hat { n } } \, d \sigma } \end{array}
M \times \, ^ { \prime \prime } 0 \; 0 \; 1 \; 1 \; 1 \; 0 \; 1 \; 0 \, ^ { \prime \prime } = M \times ( 2 ^ { 5 } + 2 ^ { 4 } + 2 ^ { 3 } + 2 ^ { 1 } ) = M \times 5 8
L \ = \ { \frac { r \cdot R _ { o } } { R _ { s } - R _ { o } } }
\mathrm { [ X Y ] ' }
( 2 \leq N \leq 1 1 2 )
\mu _ { \hat { p } } = P
\partial _ { \nu } T ^ { \nu } { } _ { \mu } = 0
( R ^ { i } f _ { * } { \mathcal { F } } ) ^ { \mathrm { a n } } \cong R ^ { i } f _ { * } ^ { \mathrm { a n } } { \mathcal { F } } ^ { \mathrm { a n } }
\theta _ { 3 } = \pi / 1 2
f ( \gamma ( t ) ) = \gamma ( - t ) .
\, n ^ { 2 } { - } 1
{ \frac { 1 } { 4 } } \left( { \ddot { h } } _ { { \hat { \theta } } { \hat { \theta } } } - { \ddot { h } } _ { { \hat { \phi } } { \hat { \phi } } } \right) = - R _ { { \hat { t } } { \hat { \theta } } { \hat { t } } { \hat { \theta } } } = - R _ { { \hat { t } } { \hat { \phi } } { \hat { r } } { \hat { \phi } } } = - R _ { { \hat { r } } { \hat { \theta } } { \hat { r } } { \hat { \theta } } } = R _ { { \hat { t } } { \hat { \phi } } { \hat { t } } { \hat { \phi } } } = R _ { { \hat { t } } { \hat { \theta } } { \hat { r } } { \hat { \theta } } } = R _ { { \hat { r } } { \hat { \phi } } { \hat { r } } { \hat { \phi } } } \ ,
\; _ { j } \psi _ { k } \left[ { \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { \ldots } & { a _ { j } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \ldots } & { b _ { k } } \end{array} } ; q , z \right] = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { j } ; q ) _ { n } } { ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { k } ; q ) _ { n } } } \left( ( - 1 ) ^ { n } q ^ { \binom { n } { 2 } } \right) ^ { k - j } z ^ { n } .
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \leq \int _ { a } ^ { b } g ( x ) \, d x .
\mathbf { v } _ { \perp } = { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r }
\mu { \Bigl ( } \bigcup _ { i \in I } E _ { i } { \Bigr ) } = \sum _ { i \in I } \mu ( E _ { i } ) .
Z \sim { \mathcal { N } } \left( \mathbf { b } \cdot { \boldsymbol { \mu } } , \mathbf { b } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { b } \right)
h ( \mathbf { y } , \tau )
q _ { 1 } ^ { - 1 } = ( s + { \vec { v } } ) ^ { - 1 } = { \frac { ( s + { \vec { v } } ) ^ { * } } { \lVert s + { \vec { v } } \rVert ^ { 2 } } } = { \frac { s - { \vec { v } } } { s ^ { 2 } + \lVert { \vec { v } } \rVert ^ { 2 } } } ,
f : S \to \mathbb { R }
\left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) { \dot { t } } ^ { 2 } - { \frac { M } { r } } { \dot { t } } ^ { 2 } = 1
d I / d V < - I / V
\operatorname* { P r } ( Y = 0 ) = q ^ { 0 } \, p \ = 0 . 5 ^ { 0 } \times 0 . 5 = 1 \times 0 . 5 = 0 . 5 .
Q _ { j } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial V } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } - { \frac { \partial V } { \partial q _ { j } } } \, ,
( 1 - 1 / e ) \approx 0 . 6 3
( x + 1 ) ^ { 2 } = 0 .
a = { \frac { u ^ { 2 } } { v } } + v , \ \ b = { \frac { u ^ { 2 } } { w } } + w , \ \ c = { \frac { u ^ { 2 } } { v } } + { \frac { u ^ { 2 } } { w } } - ( v + w )
j _ { p } ^ { 1 } \sigma \in S
\; t ^ { 3 } + p t + q
\zeta _ { \Gamma } ( s ) = \prod _ { p } ( 1 - N ( p ) ^ { - s } ) ^ { - 1 } ,
( ( \land _ { \mu < \gamma } { ( \lor _ { \delta < \gamma } { A _ { \mu , \delta } } ) } ) \implies ( \lor _ { \epsilon < \gamma ^ { \gamma } } { ( \land _ { \mu < \gamma } { A _ { \mu , \gamma _ { \epsilon } ( \mu ) } ) } } ) )
t = { \frac { { \bar { X } } _ { D } - \mu _ { 0 } } { s _ { D } / { \sqrt { n } } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| f _ { n } - f \| _ { \infty } = 0
s _ { i } g _ { i j } = s _ { j }
\left[ \mathbf { b } \right]
u _ { i } = 1 / ( | i | + 1 )
\rho = \rho _ { 0 } e ^ { - { \frac { m g h } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } } ,
\forall w \in V : | \varphi ( w ) | \leq p ( w )
\mathbf { J } _ { \mathrm { f r e e } } = \sigma \mathbf { E }
\left\{ { \begin{array} { l l } { \infty } & { n \leq 2 } \\ { 3 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} } \right.
c _ { 0 } , \dots , c _ { d - 1 }
\sigma _ { A } ^ { 2 } \sigma _ { B } ^ { 2 } \geq | \langle f \mid g \rangle | ^ { 2 } .
N = N _ { 0 } \, e ^ { - t / \tau } ,
d A = { \frac { 1 } { 2 } } \cdot r \cdot r \, d \theta
V = V _ { \mathrm { e s c } } + \Delta v
\exists x \ \left\{ \forall _ { n } \{ x _ { n } ^ { T } x _ { n } = 1 \} \land \forall _ { m , n : m \neq n } \{ ( x _ { n } - x _ { m } ) ^ { T } ( x _ { n } - x _ { m } ) \geq 1 \} \right\}
{ \frac { a } { \sin A } } \, = \, { \frac { b } { \sin B } } \, = \, { \frac { c } { \sin C } } \, = \, d ,
x _ { p } = \operatorname { R e } ( z _ { p } )
I = \sum | \varphi _ { n } \rangle \langle \varphi _ { n } | .
a _ { n } \leq \ \left| a _ { n } \right\vert
{ \frac { d x _ { i } } { d s } } = a _ { i } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , u )
H ^ { 2 , 0 } ( M ) \geq 2
\operatorname { v a r } ( X ) = { \frac { \mu ( 1 - \mu ) } { 1 + \nu } }
d y = f ^ { \prime } ( x ) \, d x ,
Z = \int e ^ { - S } D \phi = e ^ { - H T } = e ^ { - \rho V }
\partial ( \sigma \frown \psi ) = ( - 1 ) ^ { q } ( \partial \sigma \frown \psi - \sigma \frown \delta \psi ) .
r ^ { 2 } = { \frac { 9 \eta v _ { 1 } } { 2 g ( \rho - \rho _ { \textrm { a i r } } ) } } .
T _ { x } M \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
\left[ { \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} } \right] .
\sin \theta \approx \theta
{ \vec { a } } _ { j } = \sum _ { i \neq j } ^ { n } G { \frac { M _ { i } } { | { \vec { r } } _ { i } - { \vec { r } } _ { j } | ^ { 3 } } } ( { \vec { r } } _ { i } - { \vec { r } } _ { j } )
M _ { \mathrm { m a x } } ( B ) = - 2 1 . 7 2 6 + 2 . 6 9 8 \Delta m _ { 1 5 } ( B ) .
| S _ { 1 } \rangle
\begin{array} { l } { S } \\ { S ( 4 , 1 , 2 ) _ { H } ( { \bar { 4 } } , 1 , 2 ) _ { H } } \\ { S ( 1 , 2 , 2 ) _ { H } ( 1 , 2 , 2 ) _ { H } } \\ { ( 6 , 1 , 1 ) _ { H } ( 4 , 1 , 2 ) _ { H } ( 4 , 1 , 2 ) _ { H } } \\ { ( 6 , 1 , 1 ) _ { H } ( { \bar { 4 } } , 1 , 2 ) _ { H } ( { \bar { 4 } } , 1 , 2 ) _ { H } } \\ { ( 1 , 2 , 2 ) _ { H } ( 4 , 2 , 1 ) _ { i } ( { \bar { 4 } } , 1 , 2 ) _ { j } } \\ { ( 4 , 1 , 2 ) _ { H } ( { \bar { 4 } } , 1 , 2 ) _ { i } \phi _ { j } } \end{array}
a ^ { 3 } - 2 a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } + b ^ { 3 } = 0 .
C = { \left( \begin{array} { l } { A _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } \end{array} \right) } { B } = { \left( \begin{array} { l } { A _ { 1 } B } \\ { A _ { 2 } B } \end{array} \right) }
\alpha _ { 2 } = c \omega _ { 1 } + d \omega _ { 2 } .
M = { \frac { d _ { i } } { d _ { o } } } = { \frac { h _ { i } } { h _ { o } } } = { \frac { f } { d _ { o } - f } } = { \frac { d _ { i } - f } { f } }
( r ( t ) ) _ { t \in [ 0 , T ] }
( O , e _ { 1 } , \dots , e _ { n } )
\Pi ( \eta ) = 2 \arctan ( e ^ { - \eta } )
\Delta \vartheta ( { \vec { r } } ) = - \tan \vartheta _ { B } { \frac { \Delta d } { d } } ( { \vec { r } } ) \pm \Delta \varphi ( { \vec { r } } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( M ) } & { { } = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right] } } \end{array}
\operatorname { s g n } ( x ) : = { \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 , } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x > 0 . } \end{array} \right. }
f ( x ; \alpha , \beta , c , \mu ) = { \frac { 1 } { \pi } } \Re \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i t ( x - \mu ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - q t ^ { \alpha } ) ^ { n } } { n ! } } \, d t \right]
T _ { i } + U _ { i - 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } = ( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } ) ^ { i } .
\mathbf { F } = \mathbf { e } _ { r } F _ { r } + \mathbf { e } _ { \theta } F _ { \theta } + \mathbf { e } _ { z } F _ { z } ,
\begin{array} { r l } \end{array}
\omega ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( k ) ,
S ^ { 2 } \times \mathbb { R }
\sigma _ { \mathcal { O } } = { \sqrt { \langle { \hat { \mathcal { O } } } ^ { 2 } \rangle - \langle { \hat { \mathcal { O } } } \rangle ^ { 2 } } } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon = + 1 , } & { \quad a = + \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) , \quad b = + 2 m n ; } \\ { \varepsilon = - 1 , } & { \quad a = - \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) , \quad b = - 2 m n ; } \\ { \varepsilon = + i , } & { \quad a = - 2 m n , \quad b = + \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) ; } \\ { \varepsilon = - i , } & { \quad a = + 2 m n , \quad b = - \left( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } \right) . } \end{array} \right.
\delta { \ce { ^ { 1 3 } C } } = \left( { \frac { \left( { \frac { { \ce { ^ { 1 3 } C } } } { { \ce { ^ { 1 2 } C } } } } \right) _ { s a m p l e } } { \left( { \frac { { \ce { ^ { 1 3 } C } } } { { \ce { ^ { 1 2 } C } } } } \right) _ { s t a n d a r d } } } - 1 \right) \times 1 0 0 0
\langle \mathbf { X Y ^ { \mathrm { { T } } } } \rangle
s _ { \bar { d } } ^ { 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { s , i } \delta q _ { i } = 0 ~ ~ ~ ~ ( s = 1 , 2 , \ldots , k ) .
s _ { \mathrm { a } } ( t ) = s _ { \mathrm { m } } ( t ) e ^ { j \phi ( t ) } ,
\Delta w ^ { \prime \prime \prime } = \lambda
\operatorname { c o v } ( X , Y )
{ \frac { d \eta } { d T _ { H } } } ( T _ { \mathrm { o p t } } ) = 0
d V _ { t } = r \left( V _ { t } - { \frac { \partial f } { \partial S } } S _ { t } \right) \, d t + { \frac { \partial f } { \partial S } } \, d S _ { t } .
{ \frac { - b ^ { n } } { - a ^ { n } } } .
r \approx R { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { M _ { 2 } } { 3 M _ { 1 } } } }
{ \mathrm { G L } } ( V )
\left( Q \times \Sigma \times \{ - 1 , 0 , + 1 \} \right)
\exists x ( A ( x ) \land \neg B ( x ) )
\mathrm { t r } ( T _ { m } T _ { n } )
f ( q ) < a < f ( r )
{ \mathcal { L } } = { \sqrt { - g } } \ ( \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } R + \alpha _ { 2 } \left( R ^ { 2 } + R _ { \alpha \beta \mu \nu } R ^ { \alpha \beta \mu \nu } - 4 R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } \right) + \alpha _ { 3 } { \mathcal { O } } ( R ^ { 3 } ) ) ,
- m { \bar { \psi } } \psi = - m ( { \bar { \psi } } _ { L } \psi _ { R } + { \bar { \psi } } _ { R } \psi _ { L } )
\mathbf { a } = ( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } )
L ^ { \prime } ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t ) = L ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t ) + { \frac { \mathrm { d } f ( \mathbf { q } , t ) } { \mathrm { d } t } } ,
u \Vdash A [ e ]
G _ { P } = { \frac { P _ { \mathrm { l o a d } } } { P _ { \mathrm { i n p u t } } } }
\, \, { \boldsymbol { \sigma } } = 2 \mu \, { \boldsymbol { \varepsilon } } + \lambda \, { \mathrm { t r } } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) \, { \boldsymbol { I } } + \lambda ^ { \prime } \, { \boldsymbol { \varepsilon } } \cdot { \boldsymbol { \varepsilon } } \,
d = { \boldsymbol { \bar { v } } } t \, .
\operatorname { E } ( x ) = { \frac { 1 } { \lambda } }
1 = \langle \psi | \psi \rangle = \langle { \bar { \psi } } | { \bar { \psi } } \rangle = \langle \psi | { \mathcal { C } } ^ { \dagger } { \mathcal { C } } | \psi \rangle ,
T _ { s } ^ { r } ( V )
x ( t ) \in \mathbb { R } ^ { m } , \, n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { i } \geq 0 ,
- 4 f [ n + 3 ] + 2 n f [ n + 2 ] + n ( n - 4 ) f [ n + 1 ] + 2 f [ n ] = 0 .
{ \frac { \pi } { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { k ! } { ( 2 k + 1 ) ! ! } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 ^ { k } k ! ^ { 2 } } { ( 2 k + 1 ) ! } } = 1 + { \frac { 1 } { 3 } } \left( 1 + { \frac { 2 } { 5 } } \left( 1 + { \frac { 3 } { 7 } } \left( 1 + \cdots \right) \right) \right)
D _ { x } ^ { 2 } f
\mathrm { P } ( A \cap B ) = \mathrm { P } ( A ) \mathrm { P } ( B )
A = v - { \frac { 1 } { 2 } } e _ { b } + h - 1
{ \frac { k } { i } } i .
k = { \frac { \omega } { c } } = { \frac { 2 \pi } { \lambda } }
\langle v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } \rangle \in I ( P )
c _ { 2 } = 1 . 4 3 8 8 \times 1 0 ^ { - 2 } { \mathrm { m � K } }
{ \frac { 3 } { 3 + 2 { \sqrt { 5 } } } } = { \frac { 3 } { 3 + 2 { \sqrt { 5 } } } } \cdot { \frac { 3 - 2 { \sqrt { 5 } } } { 3 - 2 { \sqrt { 5 } } } } = { \frac { 3 ( 3 - 2 { \sqrt { 5 } } ) } { { 3 } ^ { 2 } - ( 2 { \sqrt { 5 } } ) ^ { 2 } } } = { \frac { 3 ( 3 - 2 { \sqrt { 5 } } ) } { 9 - 2 0 } } = - { \frac { 9 - 6 { \sqrt { 5 } } } { 1 1 } }
F : C \rightleftarrows D : G
A _ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } , \quad B _ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } b _ { i } \quad { \mathrm { a n d } } \quad C _ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } c _ { i }
\mathbf { x } _ { * }
- 1 / \log _ { 2 } ( 1 - p )
\Delta f ( x , y ) \approx { \frac { f ( x - h , y ) + f ( x + h , y ) + f ( x , y - h ) + f ( x , y + h ) - 4 f ( x , y ) } { h ^ { 2 } } } ,
\alpha \in Z _ { + } \, , J \subsetneq N
{ \frac { \operatorname { A r e a } ( \partial B _ { \varepsilon } ( p ) \subset M ) } { \operatorname { A r e a } ( \partial B _ { \varepsilon } ( 0 ) \subset { \mathbb { R } } ^ { n } ) } } = 1 - { \frac { S } { 6 n } } \varepsilon ^ { 2 } + O \left( \varepsilon ^ { 4 } \right) .
v ^ { 2 } = u _ { 0 } ^ { 2 } - u _ { 0 } ^ { 4 }
( 1 - x ^ { 2 } ) \, y ^ { \prime \prime } - x \, y ^ { \prime } + n ^ { 2 } \, y = 0 ~ ,
1 . 5 - 1 0 ^ { - 3 6 }
K ( G \times H , n )
\mu _ { \mathrm { { B } } } = e \hbar / 2 m
\operatorname { C l } ^ { 0 } = \mathbf { R }
2 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 6 - 3
\pm 2 \mu _ { \mathrm { { B } } } B _ { z }
R _ { A 0 } = G _ { 0 } = C _ { n } n _ { 0 } ^ { 2 } p _ { 0 } + C _ { p } n _ { 0 } p _ { 0 } ^ { 2 }
\overline { { Z A } }
D _ { \mu } : = \partial _ { \mu } - i { \frac { g ^ { \prime } } { 2 } } Y \, B _ { \mu } - i { \frac { g } { 2 } } \sigma _ { j } \, W _ { \mu } ^ { j } - i { \frac { g _ { s } } { 2 } } \lambda _ { \alpha } \, G _ { \mu } ^ { \alpha }
\quad { \frac { D } { S } } = { \frac { t } { s - t } } .
| \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } |
M _ { i j } = P _ { i } \land Q _ { j } .
\langle \mathbf { r } | \mathbf { r } ^ { \prime } \rangle = \delta ( \mathbf { r } ^ { \prime } - \mathbf { r } )
B _ { y } ( y , T ) = { \frac { \hbar c ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } y ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \hbar c / ( y k _ { \mathrm { B } } T ) } - 1 } }
i = 1 , \dots , 7
{ \frac { d } { d y } } \left( \mu { \frac { d u } { d y } } \right) = 0 , \quad \Rightarrow \quad { \frac { d \tau } { d y } } = 0 , \quad \Rightarrow \quad \tau = \tau _ { w }
d L ( \mathbf { Q } , { \dot { \mathbf { Q } } } , t ) = d L ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t ) ,
\star : { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) \rightarrow { \textstyle \bigwedge } ^ { n - k } ( V ) .
\sum _ { i } ^ { N _ { 1 } } m _ { i } \mathbf { v } _ { \mathrm { { i } } } = \sum _ { j } ^ { N _ { 2 } } m _ { i } \mathbf { v } _ { \mathrm { { i } } } . \,
\int { \frac { d x } { \cos a x \pm \sin a x } } = { \frac { 1 } { a { \sqrt { 2 } } } } \ln \left| \tan \left( { \frac { a x } { 2 } } \pm { \frac { \pi } { 8 } } \right) \right| + C
\mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { \dots } & { x _ { n } } \end{array} \right] } .
\mathbf { N } : \left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 n } \rightarrow \Pi ^ { n }
n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 }
{ \frac { d E } { d t } } = \left\langle { \frac { \partial H _ { S } } { \partial t } } \right\rangle + \langle L _ { D } ^ { * } ( H _ { S } ) \rangle
{ \overline { { P F } } } = { \overline { { P B } } }
E = \left( { \frac { 2 e ^ { 2 } } { L _ { B } } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { k \; d k \; } { k ^ { 2 } + k _ { B } ^ { 2 } r _ { B } ^ { 2 } } } \; M \left( { \mathit { l } } + 1 , 1 , - { \frac { k ^ { 2 } } { 4 } } \right) \; M \left( { \mathit { l } } ^ { \prime } + 1 , 1 , - { \frac { k ^ { 2 } } { 4 } } \right) \; { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k { \frac { r _ { 1 2 } } { r _ { B } } } \right)
\varphi \rightarrow \lambda ^ { - \Delta } \varphi ~ .
M _ { t } = A R _ { t } ^ { b } Y _ { t } ^ { c } U _ { t } ,
{ \hat { y } } _ { 1 } = y _ { 1 } ( 1 + \delta _ { 3 } ) ; \quad { \hat { y } } _ { 2 } = y _ { 2 } ( 1 + \delta _ { 3 } ) ,
\int K ( x - y ; T ) \, d y = 1 .
{ \frac { d } { d x } } e ^ { x } = e ^ { x }
P ( T ) : = \prod _ { h \in H } ( T - h ) \in E [ T ]
S ( 0 ) \cdot a = a
h ( \mathbf { G } ) = { \frac { 1 } { \mathbf { a _ { 1 } } \cdot ( \mathbf { a _ { 2 } } \times \mathbf { a _ { 3 } } ) } } \int _ { C } d \mathbf { r } f ( \mathbf { r } ) \cdot e ^ { - i \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } }
\mu _ { A } ( x ) \geq 0 . 5
\begin{array} { l l } { \Rightarrow } & { \mathrm { O M } \bumpeq \cos t \cdot \mathrm { O A } + \sin t \cdot \mathrm { O B } } \end{array}
D _ { F _ { 1 } + \lambda F _ { 2 } } ( p , q ) = D _ { F _ { 1 } } ( p , q ) + \lambda D _ { F _ { 2 } } ( p , q )
\int _ { a } ^ { b } ( \alpha f ( x ) + \beta g ( x ) ) \, d x = \alpha \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x + \beta \int _ { a } ^ { b } g ( x ) \, d x .
\mathrm { { M C G } } ( X ) = \pi _ { 0 } ( \mathrm { { H o m e o } } ( X ) )
t _ { k } ( x ) = { \frac { \cos \left( K x - { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { k } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { m = 0 , m \neq k } ^ { 2 K - 1 } x _ { m } \right) + \sum _ { m = - ( K - 1 ) } ^ { K - 1 } c _ { k } e ^ { i m x } } { 2 ^ { N } \sin ( { \frac { x _ { k } - \alpha _ { k } } { 2 } } ) \prod _ { m = 0 , m \neq k } ^ { 2 K - 1 } \sin ( { \frac { x _ { k } - x _ { m } } { 2 } } ) } } .
m _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } \leq m _ { Z ^ { 0 } } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta
F _ { y } = - q v B ,
f ( x ) = { \frac { 1 } { x } }
P _ { i } = | a _ { i } \rangle \langle a _ { i } |
{ \overline { { m } } } _ { a }
\prod _ { a } ^ { b } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d x { \big ) } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } \prod { \big ( } 1 + f ( x _ { i } ) \, \Delta x { \big ) } .
\mathbf { a } _ { \mathbf { c } } = v ^ { 2 } / r = \omega ^ { 2 } r
\partial _ { n } ( \sigma ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } \left( \sigma [ 0 ] , \dots , \sigma [ i - 1 ] , \sigma [ i + 1 ] , \dots , \sigma [ n ] \right) ,
\mu ( E _ { 1 } ) \leq \mu ( E _ { 2 } ) .
\mathbb { R } _ { -- }
d \approx 3 . 8 6 { \sqrt { h } } \, ;
F ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - ( x _ { m } / x ) ^ { a } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq x _ { m } , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < x _ { m } . } \end{array} \right. }
D _ { n } ( x ) = { \frac { \sin \left( \, ( 2 n { + } 1 ) { \frac { x } { 2 } } \, \right) } { \sin { \frac { \, x \, } { 2 } } } } = U _ { 2 n } \left( \, \cos { \frac { \, x \, } { 2 } } \, \right) ~ .
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = \mathbf { E } _ { 0 } \cos ( \omega t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } + \phi _ { 0 } )
{ \mathfrak { T } } _ { \Phi }
\begin{array} { r l } { F _ { x } } & { { } = - q \left( { \frac { \partial \phi } { \partial x } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial t } } \right) + q \left[ { \dot { y } } \left( { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } \right) + { \dot { z } } \left( { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } - { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } \right) \right] } \end{array}
\mathbf { F } _ { 1 } + \mathbf { F } _ { 2 } + \cdots = 0 .
\mathrm { d } { \star } F = \mu _ { 0 } J
\theta _ { 3 } \in [ - { \frac { \pi } { 2 } } ; { \frac { 3 \pi } { 2 } } ]
\partial _ { z } X ^ { \mu } - i { \overline { { \theta _ { L } } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { z } \theta _ { L }
\mathbb { T } : \mathbb { T ^ { \prime } } = \sum _ { i } \sum _ { j } T _ { i j } T _ { j i } ^ { \prime }
\mathbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \mathbf { P } \, .
\scriptstyle { V _ { a } }
\langle \psi | \psi \rangle = \sum _ { i } | c _ { i } | ^ { 2 } = 1 .
n v \cos { \theta } d A d t { \times } \left( { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T } } \right) ^ { 3 / 2 } \, e ^ { - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } } ( v ^ { 2 } \sin { \theta } d v { d \theta } d \phi )
g : 2 ^ { X } \to [ 0 , 1 ]
{ \mathfrak { m } } = ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } )
B ^ { 2 } \ - \ 4 A C
\begin{array} { r l } { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( t - { \frac { v \mathbf { n } \cdot \mathbf { r } } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { \mathbf { r } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { r } + ( \gamma - 1 ) ( \mathbf { r } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } - \gamma t v \mathbf { n } } \end{array}
M \otimes _ { R } N = \operatorname { c o k e r } \left( N ^ { J } \to N ^ { I } \right)
a { \overset { 1 } { \longrightarrow } } b
x \otimes y = x + y .
\cot ( \psi ) + \cot ( \theta ) + \cot ( \phi ) = \cot ( \psi ) \cot ( \theta ) \cot ( \phi )
S _ { 0 } ( 0 ) = 1
a _ { k } = p ^ { k }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } { \frac { A ^ { 2 n + 1 } } { r ^ { n + 1 } } } P _ { n } ( \cos \theta ) , \qquad r \geq A
\sigma ^ { \mu \nu } = i [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] / 2
\rho ( x , y ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f } } \ x \neq y , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f } } \ x = y } \end{array} } \right.
a _ { 1 } = a _ { 2 } = \cdots = a _ { n } = 0
\overline { { A \oplus B } }
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { k } { \varphi ( k ) } } = { \frac { 3 1 5 \, \zeta ( 3 ) } { 2 \pi ^ { 4 } } } n - { \frac { \log n } { 2 } } + O \left( ( \log n ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right)
1 - { \frac { k } { | E ( G _ { j } ) | } } \geq 1 - { \frac { 2 } { n - j } } = { \frac { n - j - 2 } { n - j } }
( \alpha \wedge \beta ) _ { p } ( v , w ) = \alpha _ { p } ( v ) \beta _ { p } ( w ) - \alpha _ { p } ( w ) \beta _ { p } ( v )
c _ { \mathrm { i d e a l } } = { \sqrt { \gamma \cdot { \frac { p } { \rho } } } } = { \sqrt { \frac { \gamma \cdot R \cdot T } { M } } } = { \sqrt { \frac { \gamma \cdot k \cdot T } { m } } } ,
\sigma _ { \mathrm { m o n t h l y } } = 0 . 0 1 { \sqrt { \frac { 2 5 2 } { 1 2 } } } = 0 . 0 4 5 8 .
| \psi ( t ) \rangle \! \otimes \! | \xi ( t ) \rangle = \sum _ { s _ { z } } \int d ^ { 3 } \! \mathbf { r } \, \psi ( \mathbf { r } , t ) \, \xi ( s _ { z } , t ) \, | \mathbf { r } \rangle \! \otimes \! | s _ { z } \rangle
3 2 \cdot 2 0 0 = 8 0 ^ { 2 }
V ^ { \otimes m }
R _ { j k } = { \widetilde { R } } _ { a b } { \frac { \partial { \widetilde { x } } ^ { a } } { \partial x ^ { j } } } { \frac { \partial { \widetilde { x } } ^ { b } } { \partial x ^ { k } } } ,
t = { \frac { E - E ^ { \prime } } { { \sqrt { 2 } } \sigma } } , \quad u _ { 1 } = { \frac { E - M } { { \sqrt { 2 } } \sigma } } , \quad u _ { 2 } = { \frac { E + M } { { \sqrt { 2 } } \sigma } } , \quad a = { \frac { k \pi } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ,
U = U _ { 1 } \sqcup U _ { 2 }
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { E } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - \nu } & { \nu } & { 0 } \\ { \nu } & { 1 - \nu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { U _ { 0 } ( x ) } & { { } = 1 } \\ { U _ { 1 } ( x ) } & { { } = 2 x } \\ { U _ { n + 1 } ( x ) } & { { } = 2 x \, U _ { n } ( x ) - U _ { n - 1 } ( x ) ~ . } \end{array}
K ^ { C } = ( - \infty , 0 ) \cup [ 1 , \infty )
R = e ^ { W \cdot d t }
\Psi _ { \mathrm { { B } } } = { \mathcal { N } } \operatorname { p e r m } U
\pm { \frac { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \theta } } { \sin \theta } }
\sigma _ { \mathrm { z x } } = - \mu { \frac { \partial v _ { x } } { \partial z } } \, ,
{ \bigl | } \, u \, z + v ^ { * } { \bigr | } ^ { 2 } \, = \, S + z \, z ^ { * } \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad { \bigl | } \, v \, z + u ^ { * } { \bigr | } ^ { 2 } \, = \, S + 1 ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { \log ( 1 + p _ { n } ) } { p _ { n } } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \log ( 1 + x ) } { x } } = 1 ,
V a r ( T _ { 1 } ) > V a r ( T _ { 2 } )
{ \dot { \hat { b } } } ( t ) = ( - i \omega _ { 0 } - \beta + i \gamma ) { \hat { b } } ( t ) - ( \beta + i \gamma ) { \hat { b } } ^ { \dagger } ( t ) + 2 ( \omega _ { 0 } / \hbar ) [ { \hat { R } } _ { k } ( t ) { \vec { \mu } } \cdot { \hat { \vec { A } } } _ { f r e e } ^ { ( + ) } ( 0 , t ) + H . c . ]
\int { \frac { \cosh ^ { n } a x } { \sinh ^ { m } a x } } d x = - { \frac { \cosh ^ { n - 1 } a x } { a ( m - 1 ) \sinh ^ { m - 1 } a x } } + { \frac { n - 1 } { m - 1 } } \int { \frac { \cosh ^ { n - 2 } a x } { \sinh ^ { m - 2 } a x } } d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } m \neq 1 { \mathrm { ) } }
y _ { k } = \nabla \ell ( x _ { k } + s _ { k } ) - \nabla \ell ( x _ { k } ) ,
[ S ] = { \left[ \begin{array} { l l } { \Omega } & { - \Omega { \textbf { d } } + { \dot { \textbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
\mathbf { x } = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = ( y _ { 1 } , z _ { 1 } , \dots , z _ { n - 1 } ) = ( \mathbf { y } , \mathbf { z } )
\alpha = e _ { i } - e _ { j } , i \neq j
\mathbf { M } \bullet \mathbf { M } = \mathbf { M } [ \circ ] ( \mathbf { M } \otimes \mathbf { 1 } ^ { \textsf { T } } )
2 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 7 - 3
\operatorname { v a r } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = \operatorname { v a r } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
a _ { 1 } x _ { 1 } + a _ { 2 } x _ { 2 } + \cdots + a _ { n } x _ { n } = 0 .
O ( n \log ( n ) ^ { 3 } )
S = \sum _ { i } f ( P _ { i } ^ { * } ) \mu ( V _ { i } )
a _ { n } \equiv b _ { n } { \pmod { m } }
O H = { \sqrt { R ^ { 2 } - 8 R ^ { 2 } \cos A \cos B \cos C } } = { \sqrt { 9 R ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) } } .
{ \frac { x ^ { - \nu - \alpha + 1 } } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { x } \left( t - x \right) ^ { \alpha - 1 } t ^ { - \alpha - \nu } f ( t ) \, d t \, ,
\Phi : { \mathcal { O } } \rightarrow { \mathcal { O } } ^ { \prime }
\psi ^ { [ - 1 ] }
\ce { ^ 3 O 2 - > [ { \ce { l i g h t } } ] [ { \ce { p h o t o s e n s i t i z e r } } ] ^ { 1 } O 2 }
4 \, \cos ^ { 3 } \theta - 3 \, \cos \theta - \cos ( \, 3 \theta \, ) = 0 \; .
( r , \theta , \phi )
\begin{array} { r l } { 1 } & { { } \leq \mu _ { A } ( \lambda _ { i } ) \leq n , } \\ { \mu _ { A } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \mu _ { A } \left( \lambda _ { i } \right) = n . } \end{array}
T ^ { ( 1 , 0 ) } \mathbb { C } ^ { n }
\{ n + m , n \, { \stackrel { . } { - } } \, m , n \wedge m , \lfloor n / m \rfloor , 2 ^ { \lfloor \log _ { 2 } n \rfloor ^ { 2 } } \}
\psi _ { \mathrm { e } } ^ { L }
K _ { i } ^ { G } ( X ) = \pi _ { i } ( B ^ { + } \operatorname { C o h } ^ { G } ( X ) ) .
\xi = \xi _ { 0 } ,
D E - 2 C B = 2 A D - C E \neq 0
T ( n ) = O ( n ^ { 2 } )
\mathrm { d } q ^ { \prime } = \sigma ( { \boldsymbol { r ^ { \prime } } } ) \, d A ^ { \prime } .
f ( y ) = y ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { D ( x \mapsto 1 ) } & { { } = ( x \mapsto 0 ) , } \\ { D ( x \mapsto x ) } & { { } = ( x \mapsto 1 ) , } \\ { D \left( x \mapsto x ^ { 2 } \right) } & { { } = ( x \mapsto 2 \cdot x ) . } \end{array}
H = \sum _ { i } h _ { i } Z _ { i } + \sum _ { i < j } J ^ { i j } Z _ { i } Z _ { j } + \sum _ { i < j } K ^ { i j } X _ { i } X _ { j }
\mathbf { X } = \{ X _ { i j } \}
\begin{array} { r l } { \nabla _ { \mathbf { a } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { { } = \mathbf { b } \times \mathbf { c } } \\ { \nabla _ { \mathbf { b } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { { } = \mathbf { c } \times \mathbf { a } } \\ { \nabla _ { \mathbf { c } } \operatorname* { d e t } ( A ) } & { { } = \mathbf { a } \times \mathbf { b } . } \end{array}
1 - z , 1 / z , z / ( z - 1 )
\left| v - { \bar { v } } \right| < 9 \times 1 0 ^ { - 5 }
P _ { R _ { 0 } } ^ { \prime }
\langle h ^ { \mathsf { T } } \mid M \mid v \rangle .
K ( x _ { f } , t _ { f } ; x _ { i } , t _ { i } ) = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \frac { - i \omega T } { 2 } } \cdot R ( T ) .
{ \frac { \mathrm { d } \varepsilon } { \mathrm { d } t } } = A \left( \sigma - \sigma _ { \mathrm { { t h } } } \right) ^ { m } e ^ { \frac { - Q } { { \bar { R } } T } }
S = - { \frac { \mathrm { d } z _ { \mathrm { b } } } { \mathrm { d } x } } ,
f ( b _ { k } ) + { \frac { f ( b _ { k } ) - f ( a _ { k } ) } { b _ { k } - a _ { k } } } ( c _ { k } - b _ { k } ) = 0 .
\mathbf { T } ^ { ( l ) } = ( 2 l - 1 ) ! ! \ \mathbf { ( } \otimes r ^ { l } ) - ( 2 l - 3 ) ! ! \ r ^ { 2 } \left\langle \otimes \mathbf { r } ^ { ( l - 2 ) } \otimes { \mathsf { \boldsymbol { \delta } } } ^ { 1 } \right\rangle + ( 2 l - 5 ) ! ! \ r ^ { 4 } \left\langle \otimes \mathbf { r } ^ { ( l - 4 ) } \otimes { \mathsf { \boldsymbol { \delta } } } ^ { 2 } \right\rangle - \ldots
H _ { \mathrm { e } } \chi _ { k } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) = E _ { k } ( \mathbf { R } ) \chi _ { k } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) \quad { \mathrm { f o r } } \quad k = 1 , \ldots , K .
{ \frac { 1 } { 2 } } \chi ^ { 2 } \left( - { \frac { 1 } { { \mathfrak { M } } ^ { 2 } } } + 1 \right) \geq 0
\mathbf { P } ( t ) = \mathbf { P } _ { 0 } + \left( { \frac { \mathbf { V } + \mathbf { V } _ { 0 } } { 2 } } \right) t .
{ \mathrm { g a i n - n p } } = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { P _ { \mathrm { o u t } } } { P _ { \mathrm { i n } } } } \right) ~ { \mathrm { N p } } .
( \beta - 1 ) . ( \beta - 1 ) { \overline { { ( \beta - 1 ) } } } = \beta
x \in \mathbb { T } ,
( e _ { t } ) _ { t \in G }
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } f ( \varphi ( x ) ) \varphi ^ { \prime } ( x ) \, d x } & { { } = \int _ { a } ^ { b } ( F \circ \varphi ) ^ { \prime } ( x ) \, d x } \end{array}
\operatorname { H } _ { \mathrm { b } }
y = a \cos \left( b X \right) + b \sin \left( a X \right)
r = 2 M + { \frac { \rho ^ { 2 } } { 8 M } } \, .
P ( B ) = P ( B | A )
{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) ;
\operatorname { E } [ { \bar { v } } _ { N } ] \to \lambda
\int { F ( x , y , y ^ { \prime } ) } d x
P = { \frac { q ^ { 2 } \omega ^ { 4 } \ell _ { \circ } ^ { 2 } } { 1 2 \pi \varepsilon _ { \circ } c ^ { 3 } } }
0 = B _ { 0 } \subset B _ { 1 } \subset B _ { 2 } \subset \dots \subset B _ { r } \subset \dots \subset Z _ { r } \subset \dots \subset Z _ { 2 } \subset Z _ { 1 } \subset Z _ { 0 } = E _ { 1 }
\mathsf { P \subseteq B P P \subseteq B Q P \subseteq P P \subseteq P S P A C E }
{ \frac { v ^ { 2 } \left( N \cos \theta - \mu _ { s } N \sin \theta \right) } { r g } } = \mu _ { s } N \cos \theta + N \sin \theta
x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0
{ \widetilde { g } } ^ { a b } \equiv { \left[ \begin{array} { l l } { g ^ { \mu \nu } } & { - A ^ { \mu } } \\ { - A ^ { \nu } } & { g _ { \alpha \beta } A ^ { \alpha } A ^ { \beta } + { \frac { 1 } { \phi ^ { 2 } } } } \end{array} \right] }
g _ { 1 } = \left. { \begin{array} { l } { 3 ^ { 3 ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { 3 } } } } } } } \end{array} } \right\} \left. { \begin{array} { l } { 3 ^ { 3 ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { 3 } } } } } } \end{array} } \right\} \dots \left. { \begin{array} { l } { 3 ^ { 3 ^ { 3 } } } \end{array} } \right\} 3 \quad { \mathrm { w h e r e ~ t h e ~ n u m b e r ~ o f ~ t o w e r s ~ i s } } \quad \left. { \begin{array} { l } { 3 ^ { 3 ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { 3 } } } } } } \end{array} } \right\} \left. { \begin{array} { l } { 3 ^ { 3 ^ { 3 } } } \end{array} } \right\} 3
y _ { n + 1 } = 2 x _ { n } y _ { n } + c x _ { n } + d y _ { n }
S _ { \mathrm { s a t } } = { \frac { 7 8 \; { \mathrm { l x � s } } } { H _ { \mathrm { s a t } } } } ,
\psi ^ { \dagger } \mapsto \psi ^ { \dagger } \lambda ^ { \dagger }
{ \vec { f } } _ { 1 } , { \vec { f } } _ { 2 }
T = ( 0 \mathbf { e } _ { 1 } + 3 \mathbf { e } _ { 2 } ) \otimes ( 5 \mathbf { e } _ { 1 } - 3 \mathbf { e } _ { 2 } )
p ( x , y , z ) + ( x y - z ) A ( X ) \mapsto p ( x , y , x y )
T ( x , y ) = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } \sin ( n x ) { \frac { \sinh ( n y ) } { \sinh ( n \pi ) } } .
\gamma ^ { 0 } = \gamma _ { 0 }
( v , w ) \sim ( v , w ) .
C _ { \mathrm { F } } = { \frac { 3 h ^ { 2 } } { 1 0 m _ { e } } } \left( { \frac { 3 } { 8 \pi } } \right) ^ { 2 / 3 } .
g ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ( t - t ^ { \prime } ) f ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
B _ { j } = { \sqrt { \frac { ( j ^ { 2 } - j _ { 0 } ^ { 2 } ) ( j ^ { 2 } - j _ { 1 } ^ { 2 } ) } { j ^ { 2 } ( 4 j ^ { 2 } - 1 ) } } } , \quad j _ { 0 } = 0 , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 , \ldots \quad { \mathrm { a n d } } \quad j _ { 1 } , \xi _ { j } \in \mathbb { C } .
( U \times V , ( x , y ) )
( \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { d } )
P ( E ^ { C } ) = 0
a ( a - b ) + b ( a - b )
{ \sqrt { | \langle L _ { x } ^ { 2 } \rangle \langle L _ { y } ^ { 2 } \rangle | } } \geq { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } m
4 N \log _ { 2 } ( N ) - 6 N + 8
S \rightarrow A C a B
{ \mathcal { I } } _ { X }
\begin{array} { r l } { \left[ \phi \left( { \vec { x } } \right) , \phi \left( { \vec { y } } \right) \right] = \left[ \pi \left( { \vec { x } } \right) , \pi \left( { \vec { y } } \right) \right] } & { { } = 0 , } \\ { \left[ \phi \left( { \vec { x } } \right) , \pi \left( { \vec { y } } \right) \right] } & { { } = i \delta \left( { \vec { x } } - { \vec { y } } \right) , } \end{array}
2 ^ { S ( n ) } \times 2 ^ { S ( n ) }
\tan { \frac { \pi } { 2 } } = \tan 9 0 ^ { \circ } { \mathrm { ~ i s ~ u n d e f i n e d } }
\int { \mathcal { D } } \phi
{ \frac { 1 1 } { 1 5 } } \pi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \ln ^ { 2 } ( - 1 / \phi )
D \tau - \Delta \kappa = ( \tau + { \bar { \pi } } ) \rho + ( { \bar { \tau } } + \pi ) \sigma + ( \varepsilon - { \bar { \varepsilon } } ) \tau - ( 3 \gamma + { \bar { \gamma } } ) \kappa + \Psi _ { 1 } + \Phi _ { 0 1 } \, ,
p ( e \mid \mathbf { \theta } )
\cosh s = ( \cosh b - 1 ) \cosh ^ { 2 } l + 1 = \cosh b \cdot \cosh ^ { 2 } l - \sinh ^ { 2 } l
\left( - \log ( t ) \right) ^ { \theta }
\langle { \mathrm { i d } } _ { S ^ { 1 } } \rangle = \mathbb { Z } = \pi _ { 1 } ( S ^ { 1 } ) \cong \pi _ { 2 } ( S ^ { 2 } ) \cong \pi _ { 3 } ( S ^ { 3 } ) \cong \cdots
{ \left[ \begin{array} { l } { t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } \rightarrow { \left[ \begin{array} { l } { t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } + \operatorname { R e } ( \alpha ) \; { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { t - z } \\ { 0 } \\ { x } \end{array} \right] } + \operatorname { I m } ( \alpha ) \; { \left[ \begin{array} { l } { y } \\ { 0 } \\ { z - t } \\ { y } \end{array} \right] } + { \frac { \vert \alpha \vert ^ { 2 } } { 2 } } \; { \left[ \begin{array} { l } { t - z } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { t - z } \end{array} \right] } .
\mathrm { R } _ { \mathrm { m } } \gg 1
\langle r ^ { 2 } ( t \gg \tau ) \rangle \simeq 6 k _ { B } T \tau t / m = 6 \mu k _ { B } T t = 6 D t
b _ { m } = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( t ) \sin ( m t ) \, d t .
\mathbf { \hat { e } } _ { i } \times \mathbf { \hat { e } } _ { i } = \mathbf { 0 }
\frac { \mathrm { d } { \mathcal { N } } } { \mathrm { d } \Gamma }
\operatorname { E } ( x ) = k \theta , \, \operatorname { E } ( \ln ( x ) ) = \psi ( k ) + \ln ( \theta )
\textstyle - { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 W } } .
{ \frac { \partial M } { \partial x } } = { \frac { \partial N } { \partial y } } \,
\int x ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { a x } \, d x = { \frac { x ^ { 3 } } { 6 } } - \left( { \frac { x ^ { 2 } } { 4 a } } - { \frac { 1 } { 8 a ^ { 3 } } } \right) \sin 2 a x - { \frac { x } { 4 a ^ { 2 } } } \cos 2 a x + C
\mu ( U _ { 1 } ) \leq \mu ( U _ { 2 } ) { \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } } U _ { 1 } \subset U _ { 2 }
\ell ^ { p } ( p - 1 ) ! d _ { i } ^ { p }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \mathrm { h a c o v e r s i n } ( x ) = { \frac { - \cos { x } } { 2 } }
d E = F d s = { \frac { d p } { d t } } d s = { \frac { d s } { d t } } d p = v d p = v d ( m v )
f _ { \theta } ( x , t ) = f _ { \theta } ( x )
P _ { n } = { \frac { n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } }
D = P ^ { 2 } - 4 Q ,
L u = ( \Delta u ) _ { i }
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } }
0 < | z | \leq 1
k = { \frac { 1 } { 2 } } { \overline { { v _ { i } ^ { \prime } v _ { i } ^ { \prime } } } }
a ( n ) \approx { \frac { n ! } { 2 ( \log 2 ) ^ { n + 1 } } } .
x , \, f ( x ) , \, f ( f ( x ) ) , \, f ^ { 3 } ( x ) , \, f ^ { 4 } ( x ) , \, \ldots
U [ z a + b , \ z c + d ] \thicksim U [ ( z c + d ) ^ { - 1 } ( z a + b ) , \ 1 ] .
\frac { d } { d x }
e ^ { i x } , \; e ^ { - i x } , \; e ^ { x } , \; x e ^ { x } .
\begin{array} { r l } { \vartheta _ { 0 1 } ( z ; \tau ) } & { { } = \vartheta \left( z + { \frac { 1 } { 2 } } ; \tau \right) } \\ { \vartheta _ { 1 0 } ( z ; \tau ) } & { { } = \exp \left( { \frac { 1 } { 4 } } \pi i \tau + \pi i z \right) \vartheta \left( z + { \frac { 1 } { 2 } } \tau ; \tau \right) } \\ { \vartheta _ { 1 1 } ( z ; \tau ) } & { { } = \exp \left( { \frac { 1 } { 4 } } \pi i \tau + \pi i \left( z + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) \vartheta \left( z + { \frac { 1 } { 2 } } \tau + { \frac { 1 } { 2 } } ; \tau \right) . } \end{array}
P _ { \theta } ( x ) = P ( x \mid \theta )
q < 2 { \sqrt { p } } + 1 \quad { \mathrm { a n d } } \quad \left( { \frac { p } { q } } \right) = - 1 .
\left( \hbar ^ { 2 } j ( j + 1 ) \right)
{ \hat { \mathcal { P } } } \, \psi _ { \left( r \right) } = e ^ { \frac { i \phi } { 2 } } \psi _ { \left( - r \right) }
{ \frac { d \varphi } { d \alpha } } = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } f ( x , \alpha ) \, d x
0 = C _ { + } ( j _ { 1 } , m _ { 1 } - 1 ) \langle j _ { 1 } \, ( m _ { 1 } - 1 ) \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J \, J \rangle + C _ { + } ( j _ { 2 } , m _ { 2 } - 1 ) \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, ( m _ { 2 } - 1 ) | J \, J \rangle
E _ { T } = H = - \partial _ { t } [ S ]
\mathbf { R } _ { O } = R _ { O } \mathbf { e } _ { y }
K L = \int p ( t ) \int p ( x \mid t ) \log [ p ( x \mid t ) ] \, d x \, d t \, - \, \int p ( x ) \log [ p ( x ) ] \, d x .
\theta _ { c } = \sin ^ { - 1 } { \frac { n _ { \mathrm { c l a d } } } { n _ { \mathrm { c o r e } } } }
I _ { 0 } = { \frac { \mathrm { E } _ { A } ^ { 2 } A ^ { 2 } } { 2 R ^ { 2 } } } = { \frac { P _ { 0 } A } { \lambda ^ { 2 } R ^ { 2 } } }
g _ { \alpha } ( f ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { f ^ { n } } { n ^ { \alpha } } }
\delta W = P \mathrm { d } V .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( a + h ) - ( f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) h ) } { h } } = 0 .
\operatorname { a r t a n h }
\operatorname { h c c } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { h v c } ( A )
\begin{array} { r l } { { \frac { d y } { d x } } + { \frac { d x } { d x } } + { \frac { d } { d x } } ( 5 ) } & { { } = 0 \, ; } \\ { { \frac { d y } { d x } } + 1 + 0 } & { { } = 0 \, . } \end{array}
( B , { \mathcal { B } } )
\operatorname* { l i m } _ { | z | \to 0 } \operatorname { L i } _ { s } ( z ) = z
\Gamma \cap U = \{ e _ { G } \}
\Delta x ^ { \prime } = x _ { 2 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ^ { \prime } \ , \ \Delta t ^ { \prime } = t _ { 2 } ^ { \prime } - t _ { 1 } ^ { \prime } \ .
{ \mathcal { H } } _ { Q } = { \mathcal { H } } _ { \mathrm { a c c e p t } } \oplus { \mathcal { H } } _ { \mathrm { r e j e c t } } \oplus { \mathcal { H } } _ { \mathrm { n o n - h a l t i n g } }
x _ { k } = \cos \left( { \frac { k } { n } } \pi \right) , \quad k = 0 , \ldots , n .
[ L _ { i j } ^ { \prime } , L _ { k l } ^ { \prime } ] = i [ \delta _ { i k } L _ { j l } ^ { \prime } - \delta _ { i l } L _ { j k } ^ { \prime } - \delta _ { j k } L _ { i l } ^ { \prime } + \delta _ { j l } L _ { i k } ^ { \prime } ] \,
{ \frac { d \sigma } { d \Omega } } = { \frac { 1 } { 2 } } r _ { e } ^ { 2 } \left( { \frac { \lambda } { \lambda ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left[ { \frac { \lambda } { \lambda ^ { \prime } } } + { \frac { \lambda ^ { \prime } } { \lambda } } - \sin ^ { 2 } ( \theta ) \right]
( \mathbf { E } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } = \mathbf { E } _ { \parallel }
\sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { m }
r = { \sqrt { \frac { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } { s } } } .
\operatorname { C l } ( V ) = \mathrm { T } V / \left( v \otimes v + q ( v ) \right) ,
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } \left[ { \frac { \delta \left( t - { \frac { r } { c } } \right) } { r } } + \mu c \Theta ( c t - r ) { \frac { J _ { 1 } \left( \mu u \right) } { u } } \right] , \, u = { \sqrt { c ^ { 2 } t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } }
T = 4 0 0 \, \mathrm { N }
G _ { \mathrm { c y l } } ( a ) = \{ T _ { ( a n , 0 ) } : n \in \mathbb { Z } \}
\alpha ^ { \beta + 1 } = \alpha ^ { \beta } \cdot \alpha \, ,
\left| { \begin{array} { l l } { A } & { B / 2 } \\ { B / 2 } & { C } \end{array} } \right| .
M ^ { \prime } = \left( \mathbf { r } _ { 1 } \times \mathbf { F } _ { 1 } + \mathbf { r } _ { 2 } \times \mathbf { F } _ { 2 } + \cdots \right) + \mathbf { r } \times \left( \mathbf { F } _ { 1 } + \mathbf { F } _ { 2 } + \cdots \right) .
\operatorname { p r o b } _ { \mathrm { a f t e r } } ( \psi \to \phi ) \approx \sum _ { j } | \psi _ { j } ^ { * } \phi _ { j } | ^ { 2 } = \sum _ { i } | \psi _ { i } ^ { * } \phi _ { i } | ^ { 2 } .
\mathrm { C \ell } _ { 1 , 3 } ( \mathbb { C } ) = \mathrm { C \ell } _ { 1 , 3 } ( \mathbb { R } ) \otimes \mathbb { C } .
\mathbb { C } \setminus \{ 1 \}
P _ { \mathrm { n e t } }
\psi _ { \mathrm { e } } ^ { R }
\eta _ { \alpha \beta } = \eta _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } \Lambda ^ { \mu ^ { \prime } } { } _ { \alpha } \Lambda ^ { \nu ^ { \prime } } { } _ { \beta }
\gamma ^ { 5 } : = i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s + 1 ) } = { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } - \left( \mathbf { J _ { r } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { r } \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } \right) ,
u A = \kappa u ,
\operatorname { s g n } ( f )
\operatorname { c o f }
\mathbb { H } ^ { p + q }
\begin{array} { r l } { U ^ { r } } & { { } = \left\{ j _ { p } ^ { r } \sigma : \sigma ( p ) \in U \right\} } \\ { u ^ { r } } & { { } = \left( x ^ { i } , u ^ { \alpha } , u _ { I } ^ { \alpha } \right) } \end{array}
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 , \qquad 0 < b \leq a ,
\begin{array} { r l } { x \rightarrow y } & { { } = \neg { x } \vee y } \\ { x \oplus y } & { { } = \neg ( x \equiv y ) = ( x \vee y ) \wedge ( \neg x \vee \neg y ) = ( x \wedge \neg y ) \vee ( \neg x \wedge y ) } \\ { x \equiv y } & { { } = \neg { ( x \oplus y ) } = ( x \wedge y ) \vee ( \neg x \wedge \neg y ) } \end{array}
( { \sqrt { a } } x + { \sqrt { c } } ) ^ { 2 }
{ \textit { e } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { n } .
\prod _ { p \leq x } { \frac { N _ { p } } { p } } \approx C \log ( x ) ^ { r } { \mathrm { ~ a s ~ } } x \rightarrow \infty
\lambda _ { \operatorname* { m i n } }
| x | = x \operatorname { s g n } ( x ) ,
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \rho \cos \varphi } \\ { y } & { { } = \rho \sin \varphi } \\ { z } & { { } = z } \end{array}
f : ( X , A ) \to ( Y , B )
f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = g ( x _ { 1 } , \dots , x _ { i - 1 } , \, h ( x _ { i } , \dots , x _ { j } ) , \, x _ { j + 1 } , \dots , x _ { n } ) ,
\int d x d y ~ ~ | x \rangle \langle x | A | y \rangle \langle y | = A ~ .
( 3 ) \qquad r _ { \mathrm { a d j } } \approx r \left[ 1 + { \frac { 1 - r ^ { 2 } } { 2 n } } \right] ,
\mathbf { P } _ { \phi }
\gamma ^ { 0 } = \beta = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I } \\ { I } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad { \vec { \alpha } } = { \left( \begin{array} { l l } { { \vec { \sigma } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - { \vec { \sigma } } } \end{array} \right) }
Q _ { D } ( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) l _ { D }
{ \dot { \hat { x } } } = \left[ { \frac { \partial H ( { \hat { x } } ) } { \partial x } } \right] ^ { - 1 } M ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( V ( t ) - H ( { \hat { x } } ) ) + B ( { \hat { x } } ) u .
\pi _ { n } ( t ) \triangleq \nu _ { n } ( t )
T _ { s } ^ { r } ( V ) \otimes _ { K } T _ { s ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime } } ( V ) \to T _ { s + s ^ { \prime } } ^ { r + r ^ { \prime } } ( V ) .
\omega = f ( x ) \, d x ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { n }
V ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { V _ { 0 } } & { | x | < a } \\ { 0 } & { | x | \geq a } \end{array} \right. }
\log A = \log \left[ { \frac { F _ { 0 } / x _ { 0 } ^ { m } } { m + 1 } } \cdot ( x _ { 1 } ^ { m + 1 } - x _ { 0 } ^ { m + 1 } ) \right] = \log { \frac { F _ { 0 } } { m + 1 } } - \log { \frac { 1 } { x _ { 0 } ^ { m } } } + \log ( x _ { 1 } ^ { m + 1 } - x _ { 0 } ^ { m + 1 } )
T = e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } \int _ { 0 } ^ { \ell } n _ { i } ( z ) \mathrm { d } z } = 1 0 ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { i } \int _ { 0 } ^ { \ell } c _ { i } ( z ) \mathrm { d } z } ,
n = 1 , 2 , \ldots , 8
a _ { m n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { m } } } & { n \leq m } \\ { 0 } & { n > m } \end{array} \right. } ,
m _ { s , t } \geqslant 2
\tau = \int d t ^ { \prime } f ^ { 2 } ( t ^ { \prime } )
\left( { \sqrt [ [object Object] ] { u } } + { \sqrt [ [object Object] ] { v } } \right) ^ { 3 } = 3 { \sqrt [ [object Object] ] { u v } } \left( { \sqrt [ [object Object] ] { u } } + { \sqrt [ [object Object] ] { v } } \right) + u + v
f ^ { - 1 } ( B ) = \{ x \in X \mid f ( x ) \in B \} .
d = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\operatorname { s e m } \theta
\cot { \frac { 5 \pi } { 1 2 } } = \cot 7 5 ^ { \circ } = 2 - { \sqrt { 3 } }
\phi ( \mathbf { r } ) \ = \ { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { + } \right| } } - { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { - } \right| } } \ ,
\Delta _ { h } f : = \operatorname { s t } { \frac { [ { } ^ { * } \! f ] ( x + h ) - [ { } ^ { * } \! f ] ( x ) } { h } }
\operatorname { I } _ { X } ( 4 ) = - \log _ { 2 } { p _ { X } { ( 4 ) } } = - \log _ { 2 } { \frac { 1 } { 6 } } \approx 2 . 5 8 5 \; { \mathrm { s h a n n o n s } }
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { | x | } & { x { \mathrm { ~ r a t i o n a l ~ } } } \\ { 0 } & { x { \mathrm { ~ i r r a t i o n a l ~ } } } \end{array} \right. }
x \ \barwedge \ X .
\left| \operatorname { O } ( 2 n + 1 , q ) \right|
\textstyle H _ { 2 }
{ \mathcal { M } } _ { i }
O ( n ^ { \frac { \log 2 k - 1 } { \log k } } )
\mu , \nu , \rho , \dots
{ \frac { d [ { \ce { X } } _ { i } ] } { d t } } = \sum _ { j = 1 } ^ { R } S _ { i j } f _ { j } ( [ { \vec { \ce { X } } } ] ) .
r = { \frac { h _ { c } } { k _ { y } c _ { s } } }
\mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } ) ( k )
P _ { 3 } ( c ) = ( c ^ { 2 } + c ) ^ { 2 } + c
Y _ { i , j } = \mu + T _ { i } + \mathrm { r a n d o m \ e r r o r }
( { \frac { 2 } { 2 2 1 } } )
L _ { - } L _ { + } = \mathbf { L } ^ { 2 } - L _ { z } ^ { 2 } - L _ { z }
B = \left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 2 6 } & { - 3 } & { - 6 } & { 2 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } & { - 4 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 5 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right] .
\pi _ { 1 } ( T ) .
d \Gamma = 4 s V _ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n A _ { n } \cos ( n \theta ) \qquad ( 5 )
{ \boldsymbol { N } } = { \boldsymbol { P } } ^ { T } = J ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } ~ .
\lambda f . \operatorname { l e t } y \ z = f \ ( y \ z ) \operatorname { i n } y \ z
l _ { m } , l _ { e }
U ( P ) \propto \int _ { S } a _ { 0 } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) e ^ { i ( \mathbf { k } _ { 0 } - \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } } \, d r ^ { \prime } ,
\pi - ( h + k ) \alpha
f ( x ) = \int _ { \widehat { G } } { \widehat { f } } ( \chi ) \chi ( x ) \ d \nu ( \chi ) \qquad \mu { \mathrm { - a l m o s t ~ e v e r y w h e r e } }
\Delta G ^ { \ddagger } = - R T \ln K ^ { \ddagger ^ { \prime } }
\left( { \frac { \mathbf { N } } { \mathbf { C } } } \right)
c = 2 . 9 9 7 9 2 4 5 8 \times 1 0 ^ { 8 } \, { \mathrm { m } } / { \mathrm { s } }
A ^ { i } { } _ { j } = u ^ { i } v _ { j } = ( u v ) ^ { i } { } _ { j }
( \xi _ { i } , \zeta _ { i } )
P ( X \mid E )
{ \boldsymbol { \sigma } } = \left[ { \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 2 1 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 3 1 } } & { \sigma _ { 3 2 } } & { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} } \right]
x _ { 0 } \approx { \sqrt { S } } ,
\frac { x } { r ^ { 3 } }
\mathrm { D e t } ( \rho ) = 0
{ \frac { { \sqrt { \kappa ( \mathbf { A } ) } } - 1 } { { \sqrt { \kappa ( \mathbf { A } ) } } + 1 } } \approx 1 - { \frac { 2 } { \sqrt { \kappa ( \mathbf { A } ) } } } \quad { \mathrm { f o r } } \quad \kappa ( \mathbf { A } ) \gg 1 \, .
\widehat { \mathbb { Z } }
\langle \psi | = \sum _ { n } \langle e _ { n } | \psi _ { n }
C = - m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 }
\mathbb { Z } / 5
A ( \mathbf { v } _ { i } ) = \lambda _ { i } \mathbf { v } _ { i }
\frac { k } { a ^ { 2 } }
J ^ { \mu } = ( \rho c , { \vec { \mathbf { j } } } ) = \rho _ { o } U ^ { \mu } = \rho _ { o } \gamma ( c , { \vec { \mathbf { u } } } ) = ( \rho c , \rho { \vec { \mathbf { u } } } )
f ^ { * } ( p ) = \operatorname* { s u p } _ { \tilde { x } } \{ \langle p , { \tilde { x } } \rangle - f ( { \tilde { x } } ) \} \geq \langle p , x \rangle - f ( x )
a _ { n } \neq 0 .
\mathbf { v } ^ { \prime } = \mathbf { v } e ^ { i \theta } = e ^ { - i \theta } \mathbf { v } = e ^ { \frac { - i \theta } { 2 } } \mathbf { v } e ^ { \frac { i \theta } { 2 } } .
\cos 2 0 ^ { \circ } \cdot \cos 4 0 ^ { \circ } \cdot \cos 8 0 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 8 } } ,
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } \times { \sqrt { 2 } } \times W _ { 0 } } & { { } = 1 } \\ { \left( W _ { 0 } \right) ^ { 2 } \times { \sqrt { 2 } } } & { { } = 1 } \\ { \left( W _ { 0 } \right) ^ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { W _ { 0 } } & { { } = { \sqrt { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } } \end{array}
u ( y ) = { \frac { G } { 2 \mu } } y ( h - y ) , \quad Q = { \frac { G h ^ { 3 } } { 1 2 \mu } } .
- \sigma _ { 0 }
F ( x ) = x ^ { m } \cdot 1 0 ^ { b } ,
\mathrm { 1 ~ W = 1 ~ { \frac { V ^ { 2 } } { \Omega } } = 1 ~ A ^ { 2 } { \cdot } \Omega }
{ ^ { * } \! f } : { ^ { * } \! A } \rightarrow { ^ { * } \mathbb { R } } ;
_ { 0 } ^ { ( 0 ) }
\mathbf { F } _ { \mathrm { c e n t r i p e t a l } } = - m \mathbf { \Omega \ \times } \left( \mathbf { \Omega \times x _ { B } } \right)
T _ { 0 } = T - { \frac { 1 } { n - 1 } } \iota ( \operatorname { t r } \, T ) ,
\eta = { \frac { P } { Q A } } \quad
{ \mathrm { I f ~ } } | \Delta P | = { \mathit { \iota } } : \quad { \frac { \Delta F ( P ) } { \Delta P } } = { \frac { d F ( P ) } { d P } } = F ^ { \prime } ( P ) = G ( P ) ; \,
\lambda _ { c } ^ { 3 } = g _ { 3 / 2 } ( 1 ) v = \zeta ( 3 / 2 ) v
\scriptstyle { T ^ { 2 } ( q ) }
\arctan 1 = \pi / 4
f ^ { ( 4 ) } ( x ) , f ^ { ( 5 ) } ( x ) , f ^ { ( 6 ) } ( x ) , \ldots .
\operatorname { E n d } ( V ) \times \operatorname { E n d } ( V ) \to \operatorname { E n d } ( V )
d s ^ { 2 } = d \mathbf { q } \ \mathbf { M } \ d \mathbf { q ^ { \intercal } }
U _ { \mathrm { E } } ^ { \mathrm { t o t a l } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } Q _ { j } \sum _ { i = 1 } ^ { j - 1 } { \frac { Q _ { i } } { r _ { i j } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } Q _ { i } \phi _ { i } ,
\Phi ^ { - 1 } ( \alpha )
r ( \varphi ) = a \cos \left( k \varphi + \gamma _ { 0 } \right)
m = 0 , \ldots , M - 1
\mathrm { \ p i } r ^ { 2 }
v = e _ { i } + e _ { j }
q = \left( { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { h } } + { \frac { t } { k } } } } \right) \cdot A \cdot \Delta T
Y _ { m } = [ 2 P _ { m - 1 } + a _ { m } \cdot 1 0 ^ { n - m } ] a _ { m } \cdot 1 0 ^ { n - m } = \left[ 2 0 \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } a _ { i } \cdot 1 0 ^ { m - i - 1 } + a _ { m } \right] a _ { m } \cdot 1 0 ^ { 2 ( n - m ) } .
L \cap { \bar { L } } = \{ 0 \}
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \mathbf { A } _ { ( 1 , 1 ) } } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , 2 ) } } & { } & { } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , n - 1 ) } } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , n ) } } \\ { \mathbf { A } _ { ( 2 , 1 ) } } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , 1 ) } } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , 2 ) } } & { } & { } & { } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , n - 1 ) } } \\ { \vdots } & { } & { } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { } \\ { \mathbf { A } _ { ( n - 1 , 1 ) } } & { } & { } & { } & { \mathbf { A } _ { ( 2 , 1 ) } } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , 1 ) } } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , 2 ) } } \\ { \mathbf { A } _ { ( n , 1 ) } } & { \mathbf { A } _ { ( n - 1 , 1 ) } } & { \cdots } & { } & { } & { \mathbf { A } _ { ( 2 , 1 ) } } & { \mathbf { A } _ { ( 1 , 1 ) } } \end{array} \right] } .
Z = \int D \varphi \; \exp \left\{ i \int d ^ { 4 } x \; \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \varphi \left( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \varphi + J \varphi \right] \right\}
( x _ { 1 } , y _ { 1 } )
H = \{ P \mid | | P F _ { 2 } | - | P F _ { 1 } | | = 2 a \} \ .
d \left( f ( s ) , f ( t ) \right) \leq \int _ { s } ^ { t } m ( \tau ) \, d \tau { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } [ s , t ] \subseteq I
g ( r ) \oint _ { \partial V } \mathbf { e _ { r } } \cdot d \mathbf { A } = - 4 \pi G M
- \infty \leq x \leq \infty
P r [ x ^ { ( n ) } \in A _ { \epsilon } ^ { ( n ) } ] \geq 1 - \varepsilon
p _ { j } - 1 \mid n - 1
f = { \frac { 2 G M r ^ { 3 } } { r ^ { 4 } + a ^ { 2 } z ^ { 2 } } }
E _ { \mathrm { K } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \omega } } \cdot \mathbf { I } _ { \mathbf { C } } { \boldsymbol { \omega } } + { \frac { 1 } { 2 } } M \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } ^ { 2 } .
\displaystyle w x w ^ { - 1 } = | | w | | x
( 2 ) \qquad \Psi _ { T } ( x ( T ) ) + H ( T ) = 0
J ^ { - 1 } = ( O : J ) = \{ x \in K : x J \subseteq O \} .
D ( v _ { 1 } , \dots , v _ { i - 1 } , a v _ { i } + b w , v _ { i + 1 } , \dots , v _ { n } ) = a D ( v _ { 1 } , \dots , v _ { i - 1 } , v _ { i } , v _ { i + 1 } , \dots , v _ { n } ) + b D ( v _ { 1 } , \dots , v _ { i - 1 } , w , v _ { i + 1 } , \dots , v _ { n } )
S _ { n - 1 } ( r ) = { \frac { n \pi ^ { n / 2 } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) } } r ^ { n - 1 } .
\cos { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 4 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } } } } } } } { 2 } }
( x + 0 y ) z = x z + 0 y
\stackrel { \delta \phi \pi \beta } { \mathrm { M } }
y _ { 2 n + 1 } = x _ { n }
p _ { b } = { \frac { 2 b T } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } ,
a ^ { 2 ^ { \overset { n } { } } } \! \! + b ^ { 2 ^ { \overset { n } { } } }
\chi _ { U } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x \in U } \\ { 0 } & { x \not \in U } \end{array} \right. }
= 2 \eta ^ { \nu \sigma } \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \rho } \right) - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right) \quad \quad ( 2 )
s _ { p } : M \to M , \quad h ^ { \prime } K \mapsto h \sigma ( h ^ { - 1 } h ^ { \prime } ) K
\mu _ { D } = \theta
+ { \frac { 1 } { q } } \oint _ { C } \mathrm { E f f e c t i v e \ c h e m i c a l \ f o r c e s \ \cdot } \ \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } }
( w ^ { 3 } ) ^ { 2 } + q ( w ^ { 3 } ) - { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } = 0 .
S _ { f \! f } ( \ell ) = C \, \ell ^ { \beta } .
0 \leq t \leq T \leq \infty
E _ { \mathrm { { r o t } } } = c ^ { 2 } \left( M - M _ { \mathrm { { i r r } } } \right)
a \ = \ \Omega ^ { 2 } { \vec { r } } \ + \ 2 ( { \vec { \Omega } } \times { \vec { v } } )
A \oplus B = \mathbb { N } .
g = f ^ { * } g ^ { \prime } ,
{ \frac { 1 } { 2 4 } } \left( n ^ { 6 } + 3 n ^ { 4 } + 1 2 n ^ { 3 } + 8 n ^ { 2 } \right) .
\left( u _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { \infty }
\theta \mapsto f ( \theta \mid x ) = { \frac { f ( x \mid \theta ) \, g ( \theta ) } { \displaystyle \int _ { \Theta } f ( x \mid \vartheta ) \, g ( \vartheta ) \, d \vartheta } }
q _ { j } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 _ { n } } & { \operatorname { e } _ { j } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ,
{ \sqrt { x ^ { 2 } } } = \left| x \right| = { \left\{ \begin{array} { l l } { x , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 } \\ { - x , } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 . } \end{array} \right. }
A = U \Sigma V ^ { \ast }
P ( B _ { Y } ) = { \frac { 4 } { 1 0 } }
1 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + \dots + ( 2 y - 1 ) ^ { 3 } = ( x y ) ^ { 2 }
d _ { i } = { \frac { ( v _ { T } - v _ { i } ) - m _ { i } ( u _ { T } - u _ { i } ) } { \sqrt { 1 + m _ { i } ^ { 2 } } } } ,
{ \frac { d } { d t } } f ( y _ { t } , \ t ) = { \frac { \partial } { \partial y } } f ( y _ { t } , \ t ) { \dot { y } } _ { t } + { \frac { \partial } { \partial t } } f ( y _ { t } , \ t ) = f _ { y } ( y _ { t } , \ t ) { \dot { y } } + f _ { t } ( y _ { t } , \ t ) : = { \ddot { y } } _ { t }
V ( x ) = - ( 1 + | x | ) ^ { \alpha }
\scriptstyle { { \vec { E } } _ { \theta } }
Z _ { r } ^ { p , q }
\alpha \in \mathbb { Z } ^ { + }
{ \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , R } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 1 } + i { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 2 } \right) ,
( \mathbf { A } - \lambda \mathbf { I } ) ~ \mathbf { x } = 0
F ( F ^ { - 1 } ( t ) ) \geq t
{ \boldsymbol { S } } = \hbar \int d ^ { 3 } k { \hat { \phi } } _ { \boldsymbol { k } } ^ { \dagger } { \boldsymbol { \hat { s } } } { \hat { \phi } } _ { \boldsymbol { k } }
\Phi _ { \mathrm { e } , \nu } = { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { \mathrm { e } } } { \mathrm { d } \nu } } ,
\left[ { \frac { 3 } { 2 } } N ^ { 3 } \log _ { 2 } N \right]
{ \begin{array} { l } { x = b \tan t + h } \\ { y = a \sec t + k } \end{array} } \quad
A \subseteq B \Longrightarrow f ( A ) \subseteq f ( B )
\mathbf { P } : { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) \to { \mathrm { G L } } ( { \mathfrak { h } } )
{ \boldsymbol { \omega } } = \omega \mathbf { u } = { \frac { d \phi } { d t } } \mathbf { u } = { \frac { v \sin ( \theta ) } { r } } \mathbf { u } ,
\mathrm { G F } ( p ^ { n } )
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ^ { * } ) \to { \textstyle \bigwedge } ^ { n - k } ( V ) : \alpha \mapsto i _ { \alpha } \sigma .
d n _ { \mathrm { s } } / d \ln k
\operatorname { A i } ( x )
| \langle \psi _ { \rho } | \psi _ { \sigma } \rangle | ^ { 2 } = | \langle \Omega | ( \rho ^ { { 1 } / { 2 } } \otimes I ) ( \sigma ^ { { 1 } / { 2 } } V _ { 1 } \otimes V _ { 2 } ) | \Omega \rangle | ^ { 2 } = | \operatorname { t r } ( \rho ^ { { 1 } / { 2 } } \sigma ^ { { 1 } / { 2 } } V _ { 1 } V _ { 2 } ^ { T } ) | ^ { 2 } .
\gamma _ { \mu , \sigma ^ { 2 } } ^ { n } ( A ) : = { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } ^ { n } } } \int _ { A } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \| x - \mu \| _ { \mathbb { R } ^ { n } } ^ { 2 } \right) \, \mathrm { d } \lambda ^ { n } ( x ) .
X = F ^ { \mathit { i n v } } ( U ) = { \frac { - 1 } { \lambda } } \ln ( 1 - U )
[ \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } ] A ^ { \mu } = 0 ^ { \mu }
X _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } x _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } x _ { n } \cos \left[ { \frac { \pi } { N } } n \left( k + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right] \quad \quad k = 0 , \dots , N - 1 .
\mathbf { \hat { z } }
\begin{array} { r l } { n R } & { { } \leq \sum ( h ( Y _ { i } ) - h ( Z _ { i } ) ) + n \epsilon _ { n } } \end{array}
\tau \colon C \otimes C \to C \otimes C
f _ { X } ( { \vec { x } } ) =
\mathbf { g } _ { i }
{ \hat { F } } = \gamma _ { 1 } \, \delta { \hat { L } } _ { x } \, \sigma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } \, \delta { \hat { L } } _ { y } \, \sigma _ { 2 } + \gamma _ { 3 } \, \delta { \hat { L } } _ { z } \, \sigma _ { 3 } .
\sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f ( \xi _ { k } ) ( x _ { k + 1 } - x _ { k } )
e = [ 2 ; 1 , 2 , 1 , 1 , 4 , 1 , 1 , 6 , 1 , 1 , 8 , 1 , 1 , \ldots , 2 n , 1 , 1 , \ldots ] .
\mathbf { J } _ { f }
\ce { A g C l ( s ) + 2 N H 3 ( a q ) - > A g ( N H 3 ) 2 + ( a q ) + C l ^ { - } ( a q ) }
z = \left| z \right| e ^ { i \operatorname { A r g } z } .
\operatorname { v a r } ( G _ { 1 } ) = { \frac { 6 n ( n - 1 ) } { ( n - 2 ) ( n + 1 ) ( n + 3 ) } } .
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = { \frac { 4 } { 3 } } \left( { \frac { h ^ { 2 } + h k + k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \right) + { \frac { \ell ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } }
\mathbf { b } : [ 0 , T ] \times \mathbb { R } ^ { N } \rightarrow \mathbb { R } \in L _ { 2 } [ 0 , T ]
\begin{array} { r l } { u _ { r } } & { { } = + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \, \sin \theta } } \, { \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } } , } \\ { u _ { \theta } } & { { } = - { \frac { 1 } { r \, \sin \theta } } \, { \frac { \partial \Psi } { \partial r } } . } \end{array}
j _ { p } ^ { r } \sigma
\mu _ { \mathrm { e f f } } = \mu _ { 0 } \left( 1 + B \phi + B _ { 1 } \phi ^ { 2 } \right) ,
\ce { p + n - > ^ { 2 } H + \gamma }
= ( x \vee y ) \wedge ( x \vee z )
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 i + 1 ) ( 2 i + 2 ) } } = \ln 2
U _ { 1 } \cap V _ { 1 } .
a , b \in \mathbb { N }
K _ { i } ^ { G } ( * )
\frac { c } { f }
\bigvee \left( A \cup \emptyset \right) = \left( \bigvee A \right) \vee \left( \bigvee \emptyset \right) = \left( \bigvee A \right) \vee 0 = \bigvee A
x _ { i } = g _ { i } ( r , s )
G _ { i + 1 } / G _ { i } \leq Z ( G / G _ { i } )
n ( F ) = \left\lfloor \log _ { \varphi } \left( F \cdot { \sqrt { 5 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right\rfloor ,
f \ ( { \textsf { Y } } f )
f ( t + \pi ) = f ( t ) ,
{ \frac { 1 } { ( \mathbf { U } q ) } } = \mathbf { S . U } q - \mathbf { V . U } q = \mathbf { K . U } q
f ( 1 ) = 2 , f ( 2 ) = 3 , f ( 3 ) = 4 .
{ \frac { V _ { 1 } } { N _ { 1 } } } = { \frac { V _ { 2 } } { N _ { 2 } } }
p _ { \theta } ( x )
x _ { 1 } , \dots , x _ { k } \in U
{ \mathcal { H } } = \sum _ { k } \hbar \omega _ { k } \left( { b _ { k } } ^ { \dagger } b _ { k } + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
\mathrm { R } _ { \mathrm { m } } = { \frac { U L } { \eta } } ~ ~ \sim { \frac { \mathrm { i n d u c t i o n } } { \mathrm { d i f f u s i o n } } }
S = { \left( \begin{array} { l l } { M } & { Q } \\ { - Q ^ { T } } & { N } \end{array} \right) }
{ \sqrt [ [object Object] ] { 2 4 8 8 3 2 } } = { \sqrt [ [object Object] ] { 3 ^ { 5 } \cdot 2 ^ { 5 } \cdot 2 ^ { 5 } } } = 1 2
f _ { c } ^ { n } ( z )
{ \overline { { \psi } } } ^ { T } = \left( \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } \right) ^ { T } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I } \\ { I } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } ^ { * } } \\ { \psi _ { R } ^ { * } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { R } ^ { * } } \\ { \psi _ { L } ^ { * } } \end{array} \right) }
W = E _ { \mathrm { { E A } } } + E _ { \mathrm { { C } } } - E _ { \mathrm { { F } } }
D = D _ { 0 } + \varepsilon D _ { 1 }
\int _ { - a } ^ { a } f ( z ) \, d z = \pi e ^ { - t } - \int _ { \mathrm { a r c } } f ( z ) \, d z .
\ B = { \frac { 3 } { 2 } } A
( a + b \, \mathbf { i } + c \, \mathbf { j } + d \, \mathbf { k } ) ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } } \, ( a - b \, \mathbf { i } - c \, \mathbf { j } - d \, \mathbf { k } ) .
O | \psi \rangle = | h \rangle
{ \mathrm { g l ~ d i m ~ } } A < \infty
( x , y ) \in \mathbf { R } ^ { 2 } \mapsto \Psi ( r ) ,
f ( x + y ) = f ( x ) f ( y )
\partial _ { \lambda } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } F _ { \lambda \mu } = 0 ,
{ \mathrm { C o l o r ~ h a r m o n y } } = f ( \operatorname { C o l } 1 , 2 , 3 , \dots , n ) \cdot ( I D + C E + C X + P + T )
t _ { 1 } = { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } 9 h } { 2 m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } \alpha ^ { 6 } ( \pi ^ { 2 } - 9 ) } } = 1 3 8 . 6 ~ \mathrm { n s } .
x \in U : \mu _ { A } ( x ) = m ( x ) = 0
P _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \exp \left( { \frac { i } { 2 } } \theta \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( - { \frac { i } { 2 } } \theta \right) } \end{array} \right] }
\sum _ { J \subseteq [ n ] } ( - 1 ) ^ { | J | } | A _ { J } | .
\pi _ { 0 } ( x ) ,
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } x } { \mathrm { d } t ^ { 3 } } } + A { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } - | x | + 1 = 0 .
\operatorname { s u p p } ( f ) = \{ x \in X \, | \, f ( x ) \neq 0 \} .
( A B C D ) ^ { n } a b c d
x _ { i } ( t ) , y _ { i } ( t )
T = T _ { 0 } \cdot \gamma
\begin{array} { r l } { v _ { j } ^ { T } \sum _ { i } v _ { i } ^ { T } x v _ { i } } \\ { = { } } & { { } \sum _ { i } v _ { i } ^ { T } x v _ { j } ^ { T } v _ { i } } \\ { = { } } & { { } ( v _ { j } ^ { T } x ) v _ { j } ^ { T } v _ { j } } \\ { = { } } & { { } v _ { j } ^ { T } x } \end{array}
k _ { 1 } + k _ { - 1 } = k _ { - 1 } { \frac { { \ce { [ A ] 0 } } } { x _ { e } } }
\tau _ { \nu } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } )
\operatorname { e x s } \theta
a = \theta _ { 2 } ( 0 ; q ) = \vartheta _ { 1 0 } ( 0 ; \tau )
t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } \in T
{ \mathcal { O } } ( k )
\mathbb { \mathbb { C } } ^ { n }
\oint _ { \gamma } g ( \zeta ) \, d \zeta
B _ { 1 } , B _ { 2 } \subseteq Y
X = { \left( \begin{array} { l l } { \xi _ { 4 } + \xi _ { 3 } } & { \xi _ { 1 } + i \xi _ { 2 } } \\ { \xi _ { 1 } - i \xi _ { 2 } } & { \xi _ { 4 } - \xi _ { 3 } } \end{array} \right) } \qquad \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { 4 } \in \mathbb { R } .
\operatorname { B i a s } ( { \hat { \theta } } , \theta ) = \operatorname { B i a s } _ { \theta } [ \, { \hat { \theta } } \, ] = \operatorname { E } _ { x \mid \theta } [ \, { \hat { \theta } } \, ] - \theta = \operatorname { E } _ { x \mid \theta } [ \, { \hat { \theta } } - \theta \, ] ,
S ^ { 2 } \times S ^ { 3 }
u ( 1 ) = u _ { n }
{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { a } { A } } = \sum _ { K } { \frac { 1 } { { \frac { 2 m E _ { k } } { \hbar ^ { 2 } } } - ( k + K ) ^ { 2 } } }
\mathrm { B I C } = n \ln ( { \widehat { \sigma _ { e } ^ { 2 } } } ) + k \ln ( n )
\mathrm { r } = { \frac { \left| P _ { 1 } - P _ { 2 } \right| \left| P _ { 2 } - P _ { 3 } \right| \left| P _ { 3 } - P _ { 1 } \right| } { 2 \left| \left( P _ { 1 } - P _ { 2 } \right) \times \left( P _ { 2 } - P _ { 3 } \right) \right| } }
{ \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) \oplus { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) .
{ \tilde { M } } \to E ^ { * } = H _ { 1 } ( M , \mathbb { R } ) ,
f = { \frac { U _ { 1 } } { n _ { 1 } n _ { 2 } } }
P ( R | F ) = { \frac { P ( F | R ) } { P ( F | R ) + \sum _ { j } { P ( T _ { j } ) } } }
{ \frac { N _ { i + 1 } } { D _ { i + 1 } } } = { \frac { N _ { i } } { D _ { i } } } { \frac { F _ { i + 1 } } { F _ { i + 1 } } } .
2 . 4 2 { \overline { { 3 1 4 } } } _ { 5 } = 2 . 4 2 3 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 \dots _ { 5 }
\begin{array} { r l } { - d { * } \! \left( d \varphi + { \frac { \partial A } { \partial t } } \right) } & { { } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ { d { * } d A + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } { * } \! \left( d \varphi + { \frac { \partial A } { \partial t } } \right) } & { { } = \mu _ { 0 } J } \end{array}
\sum _ { r } { \bigl ( } \partial L / \partial { \dot { q } } _ { r } { \bigr ) } \varphi _ { r }
\begin{array} { r l } { ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n ^ { n } ( n - 1 ) ^ { n - 1 } t ^ { n - 1 } ( 1 - t ) } & { { } = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n ^ { n } ( n - 1 ) ^ { n - 1 } t ^ { n - 1 } \left( 1 - \left( 1 - ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n u ^ { 2 } \right) \right) } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { \varepsilon _ { z z } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } } \\ { 2 \varepsilon _ { z x } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { { \frac { 1 } { E _ { x } } } } & { - { \frac { \nu _ { y x } } { E _ { y } } } } & { - { \frac { \nu _ { z x } } { E _ { z } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \frac { \nu _ { x y } } { E _ { x } } } } & { { \frac { 1 } { E _ { y } } } } & { - { \frac { \nu _ { z y } } { E _ { z } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \frac { \nu _ { x z } } { E _ { x } } } } & { - { \frac { \nu _ { y z } } { E _ { y } } } } & { { \frac { 1 } { E _ { z } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { y z } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { x z } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { x y } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { z z } } \\ { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] }
G ( x ) \sim \log x ( \log x - \log \log x ) ,
\scriptstyle \psi x = x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { x ^ { n } } { n ^ { 2 } } } + \cdots
\sin ^ { 1 1 } B \sin ^ { 3 } C - \sin ^ { 1 1 } C \sin ^ { 3 } A - \sin ^ { 1 1 } A \sin ^ { 3 } B = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to + \infty } t ^ { n } \cdot F _ { \zeta } ( t ) , \forall n \in \mathbb { Z } ^ { + }
\left( \begin{array} { l l } { i } & { 0 } \\ { i } & { - i } \end{array} \right)
\eta ( 1 0 ) = { \frac { 7 3 \pi ^ { 1 0 } } { 6 8 4 2 8 8 0 } } \approx 0 . 9 9 9 0 3 9 5 1
\begin{array} { r l } { { \dot { q } } \colon [ a , b ] } & { { } \to T _ { q } X } \\ { t } & { { } \mapsto v = { \dot { q } } ( t ) . } \end{array}
0 < | x - x _ { 0 } | < \delta
\begin{array} { r l } { { \mathcal { B } } A ( t ) } & { { } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { { \big ( } ( 2 \ell + 2 ) t { \big ) } ^ { k } } { k ! } } \right) { \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } } { ( 2 \ell + 1 ) ! } } } \end{array}
\left( { \frac { P } { S } } \right) _ { i s o } = { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } R _ { s } I ^ { 2 } } { 4 \pi r ^ { 2 } } } \,
f ( { \bar { r } } ) = \sum _ { k \in K } f _ { k } \mu _ { k } ( { \bar { r } } )
I _ { \mathrm { t o t a l } } = V \left( { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { R _ { n } } } \right)
A _ { m } ( p , r ) \equiv { \frac { r } { m p + r } } { \binom { m p + r } { m } } = { \frac { r } { m ( p - 1 ) + r } } { \binom { m p + r - 1 } { m } } = { \frac { r } { m } } { \binom { m p + r - 1 } { m - 1 } }
S ^ { ( 2 ) } [ \varphi ] : = \left. \left( { \frac { \delta ^ { 2 } \, S [ \phi ] } { \delta \phi ( x ) \, \delta \phi ( y ) } } \right) \right| _ { \phi = \varphi }
X [ n ] ^ { i } = X ^ { n + i } ,
\begin{array} { r l } { \sinh ( x + y ) } & { { } = \sinh x \cosh y + \cosh x \sinh y } \\ { \cosh ( x + y ) } & { { } = \cosh x \cosh y + \sinh x \sinh y } \\ { \operatorname { t a n h } ( x + y ) } & { { } = { \frac { \operatorname { t a n h } x + \operatorname { t a n h } y } { 1 + \operatorname { t a n h } x \operatorname { t a n h } y } } } \end{array}
\varphi = [ 1 ; 1 , 1 , 1 , \dots ] = 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + \ddots } } } } } }
{ \mathcal { C } } = \bigcap _ { n = 1 } ^ { \infty } \bigcup _ { k = 0 } ^ { 3 ^ { n - 1 } - 1 } \left( \left[ { \frac { 3 k + 0 } { 3 ^ { n } } } , { \frac { 3 k + 1 } { 3 ^ { n } } } \right] \cup \left[ { \frac { 3 k + 2 } { 3 ^ { n } } } , { \frac { 3 k + 3 } { 3 ^ { n } } } \right] \right) ,
\{ x ^ { i _ { j } } \}
N _ { k } = s _ { k } ^ { 2 } = { \frac { t _ { k } ( t _ { k } + 1 ) } { 2 } } .
\eta ^ { * } \eta = 1 .
g ( K ) = { \frac { r ^ { K } } { 1 - r } } .
e ( k ) = { \hat { x } } ( k ) - x ( k )
R _ { 0 } = \left| { \frac { n _ { 1 } - n _ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } } } \right| ^ { 2 } \! = \left| { \frac { Z _ { 2 } - Z _ { 1 } } { Z _ { 2 } + Z _ { 1 } } } \right| ^ { 2 } \! .
\scriptstyle n \in \mathbb { N } _ { 1 }
h _ { v } = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 \cdot g } }
f : [ 0 , T ] \to X
f ( \{ x _ { n } \} ) = \{ f ( x _ { n } ) \}
\deg ( p + q ) \leq \operatorname* { m a x } ( \deg ( p ) , \deg ( q ) ) ,
\sin { \frac { \pi } { 1 0 } } = \sin 1 8 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 5 } } - 1 \right) = { \frac { 1 } { 1 + { \sqrt { 5 } } } }
t _ { \mathrm { l o c k } } \approx { \frac { \omega a ^ { 6 } I Q } { 3 G m _ { p } ^ { 2 } k _ { 2 } R ^ { 5 } } }
k x = \omega ^ { 2 } m x
{ \hat { H } } _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } }
q \mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) \cdot \mathbf { \dot { r } }
\mathbf { \partial } [ \mathbf { X } ] = \partial ^ { \mu } [ X ^ { \nu } ] = X ^ { \nu _ { , } \mu } = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right) [ ( c t , { \vec { x } } ) ] = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - \partial _ { x } , - \partial _ { y } , - \partial _ { z } \right) [ ( c t , x , y , z ) ] ,
m _ { N } \left( { \ce { ^ { \mathit { A } } _ { { \mathit { Z } } + 1 } X ^ { \prime } } } \right)
C ( \Psi , \mathbb { C } ^ { 2 \times 2 } ) ,
\int _ { S } { \mathbf { v } } \cdot \, d { \mathbf { S } } .
\sin \left( { \frac { 7 \pi } { 6 0 } } \right) = \sin ( 2 1 ^ { \circ } ) = { \frac { ( 2 + { \sqrt { 1 2 } } ) { \sqrt { 5 - { \sqrt { 5 } } } } - ( { \sqrt { 1 0 } } + { \sqrt { 2 } } ) ( { \sqrt { 3 } } - 1 ) } { 1 6 } }
f ( n ) - f ( m ) = \sum _ { i = m } ^ { n - 1 } ( f ( i + 1 ) - f ( i ) ) .
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot ( \rho { \bf { v } } ) = 0
{ \mathrm { S p } } ( 1 ) \to S ( \mathbb { H } ^ { n + 1 } ) \to \mathbb { H P } ^ { n } .
F ( x ) = 1 - e ^ { - \lambda x }
\mathbb { C } ^ { 2 \times 2 }
\varphi = 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + \ddots } } } } } } .
\mathbf { A } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { \mathbf { m } \times \mathbf { r } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } ,
f _ { * } { \mathcal { O } } _ { X }
\langle f \mid f \rangle \langle g \mid g \rangle \geq | \langle f \mid g \rangle | ^ { 2 } ,
{ \frac { L } { c } } k ( 0 . 0 5 ) , \, k = 2 4 , \cdots , 2 9
f ( \Gamma ( t ) , 0 ) \neq 0 , \; \forall \Gamma ( 0 )
| x \rangle + | y \rangle
a _ { e } = 0 . 0 0 1 \; 1 5 9 \; 6 5 2 \; 1 8 0 \; 7 3 ( 2 8 )
c ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } } }
{ \big ( } f _ { \sharp } \mu { \big ) } ( A ) = \mu { \big ( } f ^ { - 1 } ( A ) { \big ) } .
T _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { q } \cdots i _ { n } } n _ { i _ { q } } \, d S .
\gamma ( t ^ { \prime } ) \in U _ { t }
r = \mathbf { S } r + \mathbf { V } r
\psi _ { \mathrm { { D i r a c } } } ^ { ( u ) } = { \left[ \begin{array} { l } { e ^ { - i m t } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - e ^ { i m t } } \end{array} \right] }
\mathbf { m } _ { \mathrm { i } } = \mathbf { r } _ { \mathrm { i } } m _ { i }
m _ { \mathrm { i } }
H _ { k } ( B ^ { n } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } } & { k = 0 } \\ { \{ 0 \} } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
E _ { x c } ^ { \mathrm { L S D A } } [ \rho _ { \alpha } , \rho _ { \beta } ] = \int \mathrm { d } \mathbf { r } \ \rho ( \mathbf { r } ) \epsilon _ { x c } ( \rho _ { \alpha } , \rho _ { \beta } ) \ .
- { \frac { \partial } { \partial t } } S ( q _ { i } , t ) = H \left( q _ { i } , { \frac { \partial S } { \partial q _ { i } } } , t \right) \,
5 F _ { 6 } ^ { 2 } = 3 2 0 \equiv - 5 { \pmod { 1 3 } } \; \; { \mathrm { ~ a n d ~ } } \; \; 5 F _ { 7 } ^ { 2 } = 8 4 5 \equiv 0 { \pmod { 1 3 } }
\sigma = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { \cdots } & { i } & { \cdots } & { n - 1 } \\ { \tau ( 1 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \tau ( 2 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \cdots } & { \tau ( i + 1 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \cdots } & { \tau ( n ) ( \leftarrow ) _ { j } } \end{array} \right) }
t \propto { \frac { n L } { \sqrt { C B } } } = { \frac { o . C H } { C V . { \sqrt { C B } } } } = { \frac { o } { \sqrt { C V } } }
X [ m ] = \operatorname { F F T } \{ x [ n ] \}
a b = a \cdot b + a \wedge b = \langle a b \rangle _ { 0 } + \langle a b \rangle _ { 2 }
\chi ( 2 ) = i
\sum _ { j = 1 } ^ { n } \ln j \approx \int _ { 1 } ^ { n } \ln x \, \mathrm { { d } } x = n \ln n - n + 1 .
P ( N ) = { \frac { \langle N \rangle ^ { N } \exp ( - \langle N \rangle ) } { N ! } } .
\gamma ^ { 5 } = i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } = { \frac { i } { 4 ! } } \varepsilon ^ { 0 1 2 3 } \varepsilon _ { \mu \nu \varrho \sigma } \, \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \varrho } \gamma ^ { \sigma } = { \frac { i } { 4 ! } } \varepsilon _ { \mu \nu \varrho \sigma } \, \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \varrho } \gamma ^ { \sigma } = - { \frac { i } { 4 ! } } \varepsilon ^ { \mu \nu \varrho \sigma } \, \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \varrho } \gamma _ { \sigma }
v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots v _ { n }
t \mapsto P - { \frac { c ^ { \prime } ( t ) \cdot ( P - c ( t ) ) } { | c ^ { \prime } ( t ) | ^ { 2 } } } c ^ { \prime } ( t )
O ( M ( m ^ { 2 } ) \log m )
\frac { 3 } { 8 }
u ^ { 3 } + v ^ { 3 } + ( 3 u v + p ) ( u + v ) + q = 0 .
K = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { ( 2 ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) - 4 x ^ { 2 } ) ( 2 ( b ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) - 4 x ^ { 2 } ) } } \sin { \varphi }
n _ { e } = \langle Z \rangle n _ { i }
C ( \mathbb { C } ^ { m } , \mathbb { C } ^ { n } ) = C ( \mathbb { C } ^ { m \times m } , \mathbb { C } ^ { n \times n } ) = = C ( \mathbb { C } ^ { m \times m } , \mathbb { C } ^ { n } ) = = { \frac { \log n } { \log m } } .
\tau _ { C L } = { \frac { \tau _ { p } } { 1 + k _ { p } k _ { c } } }
a ^ { 2 } - c ^ { 2 } = - b c ,
\scriptstyle V ^ { \mu } ( x )
R + r = { \frac { a + b } { 2 } } .
{ \frac { \partial y ( x , 0 ) } { \partial t } } = \int { \bigl \{ } s _ { + } ( \xi ) - s _ { - } ( \xi ) { \bigr \} } 2 \pi i \xi e ^ { 2 \pi i \xi x + 0 } \, d \xi .
\, J = c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 2 } s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } \sin \delta \approx 3 \times 1 0 ^ { - 5 } \, .
( b _ { 1 } , \dots , b _ { i } )
\mathbf { P } = \left( { \frac { E } { c } } , { \vec { p } } \right) = i \hbar \mathbf { \partial } = i \hbar \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right)
\Delta F = k _ { B } T { \frac { 3 R ^ { 2 } } { 2 N b ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } K R ^ { 2 } \quad ; K = { \frac { 3 k _ { B } T } { N b ^ { 2 } } } .
h ( u _ { 2 } , \dots , u _ { n } \mid u _ { 1 } )
\{ \theta _ { i } \}
{ \vec { F } } = m { \vec { g } }
\Delta v = v _ { \mathrm { e } } \ln { \frac { m _ { 0 } } { m _ { f } } } = I _ { \mathrm { s p } } g _ { 0 } \ln { \frac { m _ { 0 } } { m _ { f } } }
E = m _ { 0 } c ^ { 2 }
k _ { \mathrm { { h } } } = \ell / R
\left( \mathrm { d } s \right) ^ { 2 } = - \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) \, \left( \mathrm { d } t \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) } } \, \left( \mathrm { d } r \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, \left( \mathrm { d } \Omega \right) ^ { 2 }
\Gamma ( 1 , t ) = e ^ { - X ( t ) } { \frac { \partial } { \partial t } } e ^ { X ( t ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \partial \Gamma } { \partial s } } d s = \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - \mathrm { a d } _ { s X } } X ^ { \prime } d s .
x = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } r _ { 1 } r _ { 2 } \cdots r _ { i } = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { i } r _ { j } \right) \, ,
B ( \nu , T ) = { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { h \nu } { k _ { \mathrm { B } } T } } - 1 } }
q _ { 0 } = { \mathrm { A } }
{ \mathfrak { m } } + 1 = { \mathfrak { m } } .
F _ { i } / F _ { i - 1 }
{ \frac { d ^ { 2 } Q } { d p ^ { 2 } } } = H ( Q ) \left( { \frac { d Q } { d p } } \right) ^ { 2 }
\Omega ^ { 1 } ( M )
( a , b ] = \{ x \mid a < x \leq b \}
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) } { m } } = - { \frac { G M } { r ^ { 2 } } } { \hat { \mathbf { r } } } .
I ^ { \prime } = q ^ { \prime } / t
Q = \kappa \epsilon _ { 0 } E ,
{ \mathcal { H } } _ { n }
H ^ { H O } \psi _ { n } ( x ) = { \bigg ( } { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { m \omega ^ { 2 } } { 2 } } x ^ { 2 } { \bigg ) } \psi _ { n } ( x ) = E _ { n } ^ { H O } \psi _ { n } ( x ) ,
\cos A = { \frac { \mathrm { a d j a c e n t ~ s i d e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { b } { h } } \, .
v _ { i } = { \left\{ \begin{array} { l l } { - 0 . 6 1 8 0 \quad { \mathrm { ( w i t h ~ a ~ 0 ~ i n ~ t h e ~ u n i t s ' ~ p l a c e ) } } } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } } 0 . 7 2 3 6 , } \\ { + 1 . 6 1 8 0 \quad { \mathrm { ( w i t h ~ a ~ 1 ~ i n ~ t h e ~ u n i t s ' ~ p l a c e ) } } } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } } 0 . 2 7 6 4 . } \end{array} \right. }
T _ { R } = { \frac { | B | ^ { 2 } } { | D | ^ { 2 } } } = | S _ { 1 2 } | ^ { 2 } .
\Psi ( x , t ) = \psi ( x ) e ^ { - i E t / \hbar } \, .
r _ { + } = u + 2 { \sqrt { g h } }
\displaystyle K _ { \mathrm { e } } = ( \gamma - 1 ) m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } ,
\left( { \bar { \psi } } \left( \partial ^ { \mu } + i e A ^ { \mu } \right) \psi \right) _ { B } = Z _ { 1 } { \bar { \psi } } \left( \partial ^ { \mu } + i e A ^ { \mu } \right) \psi
{ \mathcal { O } } _ { X } ^ { n } | _ { U } \to { \mathcal { M } } | _ { U }
G ( { f | } _ { A } ) = \{ ( x , f ( x ) ) \in G ( f ) \mid x \in A \} = G ( f ) \cap ( A \times F )
f _ { i } \colon U _ { i } \to Y
x = 2 3 2 + { \frac { 1 } { 2 } }
{ \frac { 1 } { 6 4 } } \sum _ { x = 0 } ^ { 7 } \sum _ { y = 0 } ^ { 7 } | e ( x , y ) | = 4 . 8 7 5 0
w ( x ) = { \frac { P x ^ { 2 } ( 3 L - x ) } { 6 E I } }
\varphi \rightarrow \varphi - { \frac { \partial { \psi } } { \partial t } }
f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 3 } , \qquad x , y \in \mathbb { R } ,
\begin{array} { r l } { I _ { p } } & { { } = \operatorname { I m } \left( { \frac { E _ { 0 } e ^ { i \omega _ { 0 } t } } { P ( i \omega _ { 0 } ) } } \right) } \end{array}
\mu ( A ) = \operatorname* { i n f } \{ \mu ( G ) \mid G \supseteq A , G { \mathrm { ~ o p e n ~ a n d ~ m e a s u r a b l e } } \}
\langle \phi _ { i } | \phi _ { j } \rangle = \delta _ { i j } .
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = - \mu + b ( 1 - \ln 2 \alpha )
\in { \mathcal { X } }
{ d F } / { d t } \leq 0
{ \operatorname { P r i o r P r o b a b i l i t y } } ( x = p ; \alpha \operatorname { P r i o r } , \beta \operatorname { P r i o r } ) = { \frac { x ^ { \alpha \operatorname { P r i o r } - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta \operatorname { P r i o r } - 1 } } { \mathrm { B } ( \alpha \operatorname { P r i o r } , \beta \operatorname { P r i o r } ) } }
{ \frac { 1 } { 2 } } m _ { \mathrm { i } } \, u ( x ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { \mathrm { i } } \, u _ { 0 } ^ { 2 } - e \, \varphi ( x )
\cos 3 6 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } } ,
H _ { n } ( \theta )
I ( \nu , T ) = { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { h \nu / ( k T ) } - 1 } } .
{ \mathrm { T r } } ( \rho ( s ) )
P _ { \mathrm { A C } } = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 } } \cdot { \frac { I _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 } }
\operatorname { R i c } _ { p } ( X , Y ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } R _ { i j } ( \varphi ( x ) ) X ^ { i } ( p ) Y ^ { j } ( p ) ,
u ( x , t ) = F ( x - v t ) + G ( x + v t ) .
{ \widetilde { R } } _ { 5 \alpha } = 0 = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \beta \mu } \nabla _ { \mu } \left( \phi ^ { 3 } F _ { \alpha \beta } \right)
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 1 } \\ { - 3 } & { 2 } \end{array} } \right]
\operatorname { L i e } ( G _ { x } ) = \ker ( d \rho ( x ) : T _ { e } G \to T _ { x } X )
{ \frac { { \ce { [ B ] } } } { { \ce { [ C ] } } } } = { \frac { k _ { 1 } } { k _ { 2 } } }
T = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { m } ( v _ { i } w _ { j } ) ( \mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { f } _ { j } )
x = { \frac { \pi R ( \lambda ^ { \circ } - \lambda _ { 0 } ^ { \circ } ) } { 1 8 0 } } , \qquad \quad y = R \ln \left[ \tan \left( 4 5 + { \frac { \varphi ^ { \circ } } { 2 } } \right) \right] .
H \left| \psi _ { t } \right\rangle = i { \frac { \partial } { \partial t } } \left| \psi _ { t } \right\rangle
E = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } = { \frac { n ^ { 2 } h ^ { 2 } } { 8 m L ^ { 2 } } } .
2 ^ { 3 } \cdot 6 \cdot 2 3 1 0
{ \cfrac { d D } { d t } } = { \cfrac { 1 } { \epsilon _ { f } } } ~ { \cfrac { d \epsilon _ { p } } { d t } }
x ( y z ) = ( x y x ) ( x ^ { - 1 } z ) .
( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )
C _ { 0 } ^ { \infty } ( \mathbf { R } ^ { n } )
g ( 1 ; p ) ^ { 2 } = \left( { \frac { - 1 } { p } } \right) p
\Psi ( t ) = U ( t , t _ { 0 } ) \Psi ( t _ { 0 } )
{ \boldsymbol { \omega } } = ( \omega _ { x } , \omega _ { y } , \omega _ { z } )
[ s _ { 0 } : \cdots : s _ { n } ] \circ x = [ s _ { 0 } ( x ) : \cdots : s _ { n } ( x ) ] \in \mathbf { P } _ { \mathbb { Z } } ^ { n } ( R )
0 = ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m { \mathsf { C } } ) \psi = i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - m \psi _ { c }
{ \frac { \partial } { \partial t } } G _ { t } = - 2 k \operatorname { R i c } ^ { G _ { t } } .
( U V ) ^ { \dagger } = V ^ { \dagger } U ^ { \dagger }
f ( x ) = { \frac { x ^ { 2 } + 2 } { x ^ { 2 } + 1 } }
\sum _ { s } q _ { s } = 1
X _ { k i } = \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } X _ { 1 i } + \lambda _ { 2 } X _ { 2 i } + \dots + \lambda _ { k - 1 } X _ { ( k - 1 ) , i } + \varepsilon _ { i }
\Omega ( \Gamma ) / \Gamma
e = { \sqrt { 1 - { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } }
{ \frac { d } { d \Lambda } } Z _ { \Lambda } = 0
\ \varepsilon _ { E } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { l ^ { 2 } - L ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \right)
8 9 1 1 = 7 \cdot 1 9 \cdot 6 7 \qquad ( 6 \mid 8 9 1 0 ; \quad 1 8 \mid 8 9 1 0 ; \quad 6 6 \mid 8 9 1 0 ) .
\sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta = \sin ^ { 2 } \left( t + { \frac { 1 } { 2 } } \pi \right) + \cos ^ { 2 } \left( t + { \frac { 1 } { 2 } } \pi \right) = \cos ^ { 2 } t + \sin ^ { 2 } t = 1 .
\frac { z ^ { m + 2 k } } { ( 1 - z ) ^ { m + 2 k + 1 } }
g _ { i } \geq 2
( ( \cdots ( ( x _ { 1 } , \dots , x _ { j } ) , x _ { j + 1 } ) , \cdots ) , x _ { n } ) = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } )
S ^ { 2 } ( \rho )
\Omega = { \sqrt { \frac { G M } { r ^ { 3 } } } }
1 \ast \delta ^ { \prime } = 0 .
M _ { \ell } ^ { m } \equiv \langle \Psi \mid Q _ { \ell } ^ { m } \mid \Psi \rangle .
Z _ { i } ( N ) / Z _ { i } ( N - 1 ) = e ^ { - \mu / k _ { \mathrm { { B } } } T } .
{ \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } } [ f ( x ) g ( x ) ] = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } { \frac { d ^ { n - k } } { d x ^ { n - k } } } f ( x ) { \frac { d ^ { k } } { d x ^ { k } } } g ( x )
\{ ( U _ { k } , \, \varphi _ { k } ) \}
{ \sqrt { 2 1 } } \ln \left( { \frac { 1 1 + { \sqrt { 2 1 } } } { 1 0 } } \right)
{ \ddot { y } } , { \overset { . . . } { y } }
\omega = { \frac { L _ { r } } { L } } - { \frac { C } { C _ { \ell } } }
x _ { 1 } , \dots , x _ { n }
\nabla \times ( \nabla \cdot \mathbf { A } ) \ { \mathrm { i s ~ u n d e f i n e d } }
\sum _ { i = 0 } ^ { m + n } u _ { i } X ^ { i } = P ( X ) ,
\{ I _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M }
2 ^ { 5 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7
\frac { 2 2 } { 7 }
| { \uparrow } _ { x } \rangle \, , \; | { \downarrow } _ { x } \rangle
W ( m , n ) = w ( m ) w ( n )
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { p } \cdot \mathbf { v } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \beta } } \gamma m c \cdot { \boldsymbol { \beta } } c } \end{array}
f : X \to \mathbb { R }
R ( z ) = R _ { 0 } + A _ { k } \cos ( k z )
N ^ { \mu } = ( n c , { \vec { \mathbf { n } } } ) = n _ { o } U ^ { \mu } = n _ { o } \gamma ( c , { \vec { \mathbf { u } } } ) = ( n c , n { \vec { \mathbf { u } } } )
V = { \frac { 2 } { 3 } } { \Bigg ( } { \bigg ( } d - { \frac { 1 } { 9 } } d { \bigg ) } + { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ( } d - { \frac { 1 } { 9 } } d { \bigg ) } { \Bigg ) } ^ { 2 } h
\left[ { \hat { A } } , { \hat { B } } \right] \psi = 0 ,
\operatorname { L o g }
f H _ { i } M = H _ { i } M / \tau H _ { i } M
\kappa ( A ) = \left\| A ^ { - 1 } \right\| \, \left\| A \right\| \geq \left\| A ^ { - 1 } A \right\| = 1 .
r ( A \cup B ) + r ( A \cap B ) \leq r ( A ) + r ( B )
r - \cos x = r { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } - 2 ) r ^ { 2 } } } - r { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } - 2 ) r ^ { 2 } } } { \frac { x ^ { 2 } } { ( 4 ^ { 2 } - 4 ) r ^ { 2 } } } + \cdots ,
\left[ b _ { i } ^ { \dagger } , b _ { j } ^ { \dagger } \right] = \left[ b _ { i } ^ { \, } , b _ { j } ^ { \, } \right] = 0 ,
n ! \sim { \sqrt { 2 \pi n } } \left( { \frac { n } { e } } \right) ^ { n }
( 1 + x ) ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 1 + x } } = 1 - x + x ^ { 2 } - x ^ { 3 } + x ^ { 4 } - x ^ { 5 } + \cdots
e _ { i } \neq e _ { j }
{ \overline { { \rho } } } \left( { \widetilde { \phi \psi } } - { \tilde { \phi } } { \tilde { \psi } } \right)
Z _ { 2 } Z _ { 3 }
\mathrm { d } \Phi _ { \mathrm { e } }
\nu ( x ) = \int \theta ( x ) d x
{ \frac { d H ^ { - 1 } ( y , { \tilde { \mathbf { x } } } ) } { d y \, d { \tilde { \mathbf { x } } } } } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - { \frac { d V ( { \tilde { \mathbf { x } } } ) } { d { \tilde { \mathbf { x } } } } } } \\ { \mathbf { 0 } _ { n \times 1 } } & { \mathbf { I } _ { n \times n } } \end{array} \right] }
W = { \frac { \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } x _ { ( i ) } \right) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } } } ,
{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } \, { \frac { \partial \phi } { \partial r } } \right) = 4 \pi G \rho ( r )
\langle S _ { i } S _ { j } \rangle = b ^ { 2 } \delta _ { i j } .
\left( { \frac { p } { q } } \right) = \operatorname { s g n } \prod _ { i = 1 } ^ { \frac { q - 1 } { 2 } } \prod _ { k = 1 } ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \left( { \frac { k } { p } } - { \frac { i } { q } } \right)
{ \tilde { q } } { \tilde { \bar { q } } } \rightarrow q { \tilde { N } } _ { 1 } ^ { 0 } { \bar { q } } { \tilde { N } } _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow
{ \frac { 1 } { f } } = ( n - 1 ) \! \left( { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } - { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } \right) \! ,
\bigstar \bigstar | | | \bigstar
\iiint _ { V } \nabla \left( \mathbf { F } \cdot \mathbf { G } \right) d V = \iiint _ { V } \left[ \mathbf { F } \cdot \left( \nabla \cdot \mathbf { G } \right) + \left( \nabla \cdot \mathbf { F } \right) \cdot \mathbf { G } \right] \, d V =
\displaystyle \{ \beta < \delta \mid \beta \in \bigcap _ { \alpha < \beta } X _ { \alpha } \} .
\begin{array} { r l } { \varphi ( t ) - 1 } & { { } = \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 } { w ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \sin ( t w ) } { t w } } - 1 \right] \, d w } \end{array}
u ( y ) \approx 2 U { \frac { y } { h } } = \theta y ,
b ^ { \prime } = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } - 1 \approx 0 . 2 6
f ( x , y ) = - \left( y + 4 7 \right) \sin { \sqrt { \left| { \frac { x } { 2 } } + \left( y + 4 7 \right) \right| } } - x \sin { \sqrt { \left| x - \left( y + 4 7 \right) \right| } }
\pi \approx A _ { 1 9 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } D _ { 1 9 2 } \approxeq 3 . 1 4 1 0 3 1 9 5 0 9 + 0 . 0 0 1 6 8 1 7 4 7 8 / 3
\mathrm { d } S _ { \varphi } = \mathrm { d } \rho \, \mathrm { d } z .
\Delta P _ { j } = p _ { j } \Delta T
a _ { f } ( p ) = S a _ { i } ( p ) S ^ { - 1 } , a _ { f } ^ { \dagger } ( p ) = S a _ { i } ^ { \dagger } ( p ) S ^ { - 1 } ,
g \circ f : ( X , \Sigma _ { 1 } ) \to ( Z , \Sigma _ { 3 } )
1 - { \frac { N D E } { T E } } = { \frac { b _ { 1 } ( c _ { 2 } + c _ { 3 } ) } { c _ { 1 } + b _ { 0 } c _ { 3 } + b _ { 1 } ( c _ { 2 } + c _ { 3 } ) } } .
{ \bar { x } } ^ { \iota }
f _ { i } ( S _ { 1 } , . . . , S _ { n } ) = \{ x \in X :
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = a ^ { 2 } ,
O ( \epsilon ^ { 3 } )
f _ { m } ( X ) \partial _ { X } ^ { m } + f _ { m - 1 } ( X ) \partial _ { X } ^ { m - 1 } + \cdots + f _ { 1 } ( X ) \partial _ { X } + f _ { 0 } ( X ) .
| N ^ { \prime } | \leq \chi ( x , X )
f ( x ) = | x | ^ { k + 1 }
< 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 }
w _ { r } ^ { + } = w _ { r }
A _ { 1 } \angle \theta _ { 1 } + A _ { 2 } \angle \theta _ { 2 } = A _ { 3 } \angle \theta _ { 3 } .
\left[ { \begin{array} { c c c } { 5 . 2 9 1 } & { - 6 . 1 3 0 } & { 4 6 . 7 8 } \\ { 0 . 0 0 3 0 0 } & { 5 9 . 1 4 } & { 5 9 . 1 7 } \end{array} } \right] .
\alpha _ { i } \equiv { \frac { \partial \ln Z _ { i } ( N ) } { \partial N } } \ .
\frac { E _ { D } } { E _ { B } }
{ \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } { \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } } \log | x |
\mathbf { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } \sum _ { \{ i j \} ( n n ) } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } ~ ,
E _ { y , 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } = m [ n ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { p d \sigma } - { \sqrt { 3 } } m n ^ { 2 } V _ { p d \pi }
E ( \Omega ^ { 1 } ) = \bigotimes ^ { k } \Omega ^ { 1 }
{ \hat { B } } _ { i j } = { \hat { H } } _ { 0 } + { \hat { H } } _ { 1 } + . . . + { \hat { H } } _ { 6 }
\neg \neg \neg A \vdash \neg A
\mathrm { H } ( X ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \mathrm { P } ( x _ { i } ) \log \mathrm { P } ( x _ { i } ) }
\left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 9 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 3 } & { 1 1 } & { 5 } & { 3 5 } \end{array} } \right] \to \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 9 } \\ { 0 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 8 } \\ { 0 } & { 2 } & { 2 } & { 8 } \end{array} } \right] \to \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 3 } & { 1 } & { 9 } \\ { 0 } & { - 2 } & { - 2 } & { - 8 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right] \to \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 0 } & { - 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right]
t _ { i n i t i a l } = 0
\textstyle { \tan \beta = { \frac { b } { a } } \tan \varphi } \,
F _ { \alpha \beta } = A _ { \alpha ; \beta } - A _ { \beta ; \alpha } = A _ { \alpha , \beta } - A _ { \beta , \alpha }
z = a + b \omega ,
\mathbf { A } \otimes \mathbf { B } = { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } \mathbf { B } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } \mathbf { B } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } \mathbf { B } } & { \cdots } & { a _ { m n } \mathbf { B } } \end{array} \right] } ,
\forall x \, \forall y \, [ x = y \rightarrow \forall F \, ( F x \leftrightarrow F y ) ]
\int x ^ { m } \operatorname { a r s e c h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r s e c h } ( a x ) } { m + 1 } } + { \frac { 1 } { m + 1 } } \int { \frac { x ^ { m } } { ( 1 + a x ) { \sqrt { \frac { 1 - a x } { 1 + a x } } } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
X ^ { p ^ { k } } - X
P ^ { \prime } = ( y _ { 0 } , \ldots , y _ { m } ) \,
e ^ { x f ( t ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { p _ { n } ( x ) } { n ! } } t ^ { n }
{ \mathcal { I } } _ { S }
{ \frac { R } { R _ { \odot } } } \approx \left( { \frac { T _ { \odot } } { T } } \right) ^ { - 2 } \cdot { \sqrt { \frac { L } { L _ { \odot } } } }
\pi = C \left( \sum _ { q = 0 } ^ { \infty } { \frac { M _ { q } \cdot L _ { q } } { X _ { q } } } \right) ^ { - 1 }
- \left\langle V ^ { \prime } ( X ) \right\rangle
\begin{array} { l } { M _ { \bigodot } } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { S G } } ( \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \varphi _ { t } ^ { 2 } - \varphi _ { x } ^ { 2 } \right) - 1 + \cos \varphi .
g _ { i } ( x ) \leq a _ { i } , h _ { j } ( x ) = 0
\mathbf { v } _ { 1 } \cdot \left( \mathbf { v } _ { 2 } \times \mathbf { v } _ { 3 } \right)
K ( k ) = F \left( { \frac { \pi } { 2 } } , k \right) = F \left( { \frac { \pi } { 2 } } \, | \, k ^ { 2 } \right) = F ( 1 ; k ) .
\left( { \frac { d G } { d \xi } } \right) _ { T , p } = \Delta _ { \mathrm { r } } G _ { T , p } = \Delta _ { \mathrm { r } } G ^ { \ominus } + R T \ln Q _ { \mathrm { r } }
\begin{array} { r l } { | x ^ { 2 } - a ^ { 2 } | } & { { } = | x - a | | x + a | } \end{array}
{ \overline { { y } } } _ { i }
{ \dot { q } } ^ { i }
q _ { 1 } , . . . , q _ { m }
z _ { 1 } , \ldots , z _ { h }
\pi = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { 1 6 ^ { k } } } \left( { \frac { 4 } { 8 k + 1 } } - { \frac { 2 } { 8 k + 4 } } - { \frac { 1 } { 8 k + 5 } } - { \frac { 1 } { 8 k + 6 } } \right) \right]
\eta = 1 - { \frac { T _ { L } } { T _ { H } } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \Big ( } \log n + \gamma - H _ { n } { \Big ) } = { \frac { \log \pi - \gamma } { 2 } }
\left( { \frac { 1 } { y } } \right) x
( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } )
B _ { \infty } ^ { p , q } = { \mathrm { i m ~ } } ( C ^ { p + q - 1 } \rightarrow C ^ { p + q } ) \cap F ^ { p } C ^ { p + q }
\omega \sigma _ { k } \omega ^ { - 1 } = - \sigma _ { k } ^ { T }
\psi _ { L } ( x ) = A _ { r } e ^ { i k _ { 0 } x } + A _ { l } e ^ { - i k _ { 0 } x } \quad x < 0
| \Omega _ { + } \rangle \leftrightarrow | \Omega _ { - } \rangle
\mathbf { A } \cdot d \mathbf { S } \ = \ \iiint _ { V } \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) d V
\mathbf { \partial } \cdot \mathbf { J } = \partial ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } J ^ { \nu } = \partial _ { \nu } J ^ { \nu } = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right) \cdot ( \rho c , { \vec { j } } ) = { \frac { \partial _ { t } } { c } } ( \rho c ) + { \vec { \nabla } } \cdot { \vec { j } } = \partial _ { t } \rho + { \vec { \nabla } } \cdot { \vec { j } } = 0
| \psi _ { \mathrm { I } } ( t ) \rangle = { \mathrm { e } } ^ { i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } | \psi _ { \mathrm { S } } ( t ) \rangle .
{ \left( { \frac { b } { b - 1 } } \right) } ^ { k } \leq k ( b - 1 ) ^ { 2 }
\left( { \frac { g _ { 0 } } { g _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } = { \frac { T _ { 1 } } { T _ { 0 } } } ,
{ \tilde { O } } ( n ^ { 2 + 1 / 1 8 } L )
\rho = \rho | _ { \mathbb { C } e _ { 2 } } \oplus \rho | _ { \mathbb { C } e _ { 1 } \oplus \mathbb { C } e _ { 3 } } .
\operatorname { E i } ( x ) = - E _ { 1 } ( - x )
{ \widetilde { R } } _ { a b } = 0
O ( n \log ( n ) )
H _ { a } : \mu = \mu ^ { * }
M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } = M _ { \mathrm { P l } _ { 3 + 1 + \delta } } ^ { 2 + \delta } n ^ { \delta } .
{ \left( \begin{array} { l } { f _ { 1 } ( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n ) } ) } \\ { f _ { 2 } ( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n ) } ) } \\ { \vdots } \\ { f _ { m } ( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n ) } ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) }
\int _ { E } | f | \, d \mu < + \infty .
\textstyle \mathrm { \mathrm { B } } ( a , b )
k [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] ,
\operatorname { M T F } _ { s } ( \nu ) = e ^ { - 3 . 4 4 \cdot ( \lambda f \nu / r _ { 0 } ) ^ { 5 / 3 } \cdot [ 1 - b \cdot ( \lambda f \nu / D ) ^ { 1 / 3 } ] }
\log _ { 1 0 } P _ { \mathrm { m m ~ H g } } = 8 . 0 4 4 9 4 - { \frac { 1 5 5 4 . 3 } { 2 2 2 . 6 5 + T } }
Q { \mathfrak { X } } = ( G | { \mathrm { e x i s t s ~ } } H \in { \mathfrak { X } } { \mathrm { ~ a n d ~ a n ~ e p i m o r p h i s m ~ f r o m ~ } } H { \mathrm { ~ t o ~ } } G )
E ( \varphi , k ) = E \left( \varphi \, | \, k ^ { 2 } \right) = E ( \sin \varphi ; k ) = \int _ { 0 } ^ { \varphi } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \, \mathrm { d } \theta .
\Delta x = x _ { 2 } - x _ { 1 }
k = { \frac { 2 \pi } { \lambda } }
\operatorname { m } ( x ; w ) = { \frac { \sum _ { i } w _ { i } x _ { i } } { \sum _ { i } w _ { i } } } .
\langle { \hat { R } } _ { k } ( t ) \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } = [ \langle { \hat { R } } _ { k } ( 0 ) \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } ] e ^ { - 2 \beta t }
K _ { i } ^ { G } ( X )
u ( x , t ) = F ( x - c t ) + G ( x + c t ) .
{ \frac { N } { V } } = { \frac { ( 2 s + 1 ) ( m k _ { B } T ) ^ { 3 / 2 } } { { \sqrt { 2 } } \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { 1 / 2 } \, \mathrm { d } z } { e ^ { z - \mu / ( k _ { B } T ) } \pm 1 } } .
( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\psi ( x ) = 0
g ( \omega ) = | Q ( i \omega ) / P ( i \omega ) |
S ( t ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { x _ { c } } p ( x , t ; x _ { 0 } , x _ { c } ) \, d x = \operatorname { e r f } \left( { \frac { x _ { c } - x _ { 0 } } { 2 { \sqrt { D t } } } } \right) ,
\operatorname { E } { \big [ } \; { \widehat { \sigma } } ^ { 2 } \; { \big ] } = { \frac { \, n - 1 \, } { n } } \sigma ^ { 2 } .
\mathbf { H } = { \frac { 1 } { 2 m } } \sum _ { k } \left( { \Pi _ { k } \Pi _ { - k } } + m ^ { 2 } \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { k } Q _ { - k } \right) ~ .
A A ^ { \mathrm { T } } = A ^ { \mathrm { T } } A
\scriptstyle 0 < \alpha < 1
\kappa = { \sqrt { \left( 1 + { \frac { h } { R } } \right) ^ { 2 } - 1 } }
1 - \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } { \Big / } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \lambda _ { j }
b _ { \{ j , k \} } = { \left| \begin{array} { l l } { a _ { 1 j } } & { a _ { 1 k } } \\ { a _ { 2 j } } & { a _ { 2 k } } \end{array} \right| } ,
\begin{array} { l } { \Delta J = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \pm 3 } \\ { ( 0 \not \leftrightarrow 0 , 1 , 2 ; \ { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } \not \leftrightarrow { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } , { \begin{array} { l } { { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array} } ; \ 1 \not \leftrightarrow 1 ) } \end{array}
F ( \theta ) = { \frac { ( \sin ^ { n _ { 1 } - 1 } \theta ) ( \cos ^ { n _ { 2 } - 1 } \theta ) } { { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { B } ( { \frac { n _ { 1 } } { 2 } } , { \frac { n _ { 2 } } { 2 } } ) } } \, d \theta .
\binom { 1 3 } { 4 }
{ \ni _ { X } } \subseteq P X \times X
( \mathbb { C } \otimes \mathbb { O } ) P ^ { 2 }
( { \mathcal { A } } _ { 1 } , \dots , { \mathcal { A } } _ { r } )
\begin{array} { r l } \end{array}
\cos ( a x ^ { 2 } ) = { \frac { e ^ { i a x ^ { 2 } } + e ^ { - i a x ^ { 2 } } } { 2 } } .
{ \frac { 1 } { ( 1 - z ) ^ { m + 1 } } } \ln { \frac { 1 } { 1 - z } }
\alpha _ { l } = { \frac { 1 } { l } } { \frac { l } { T } }
\Delta E \Delta t \geq \hbar \ ,
f ( S ) = \left| \bigcap _ { i \in { \underline { { m } } } \setminus S } A _ { i } \setminus \bigcup _ { i \in S } A _ { i } \right| { \mathrm { ~ a n d ~ } } f ( S ) = \mathbb { P } \left( \bigcap _ { i \in { \underline { { m } } } \setminus S } A _ { i } \setminus \bigcup _ { i \in S } A _ { i } \right)
\operatorname { h a c o v e r c o s i n } \theta
\mathrm { 2 \ C m F _ { 3 } \ + \ F _ { 2 } \ \longrightarrow \ 2 \ C m F _ { 4 } }
p q = ( p q ) _ { \mathrm { s } } + ( p q ) _ { \mathrm { v } } = ( p _ { \mathrm { s } } q _ { \mathrm { s } } - p _ { \mathrm { v } } \cdot q _ { \mathrm { v } } ) + ( p _ { \mathrm { s } } q _ { \mathrm { v } } + q _ { \mathrm { s } } p _ { \mathrm { v } } + p _ { \mathrm { v } } \times q _ { \mathrm { v } } ) .
\begin{array} { r l } { \left. \left. S ^ { 2 } \right| s , m _ { s } \right\rangle } & { { } = \hbar ^ { 2 } s ( s + 1 ) | s , m _ { s } \rangle } \\ { \left. \left. S _ { z } \right| s , m _ { s } \right\rangle } & { { } = \hbar m _ { s } | s , m _ { s } \rangle . } \end{array}
m _ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 b ^ { 2 } + 2 c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) - { \frac { 3 } { 4 } } a ^ { 2 } } }
( f , g ) \mapsto f g
Q / { \sqrt { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } }
( ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \ldots )
\, _ { n } p _ { x }
\lambda = 2 H _ { n }
( a \cdot b ) + ( a \cdot c )
2 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3 - 3
( \mu + 1 ) { \ddot { r } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } + g ( \mu - \cos { \theta } ) = 0
\begin{array} { r l } { P _ { 1 } ( x ) Q _ { 1 } ( y ) + P _ { 2 } ( x ) Q _ { 2 } ( y ) \, { \frac { d y } { d x } } } & { { } = 0 } \\ { P _ { 1 } ( x ) Q _ { 1 } ( y ) \, d x + P _ { 2 } ( x ) Q _ { 2 } ( y ) \, d y } & { { } = 0 } \end{array}
\mathbf { B } _ { d }
\displaystyle c _ { g } = { \frac { \partial \Omega } { \partial k } }
R _ { t } = A _ { t } - L _ { t } { \mathrm { ~ f o r ~ } } t = 1 , 2 , 3 , \ldots , n
Y _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) = \sum _ { m ^ { \prime } = - \ell } ^ { \ell } A _ { m m ^ { \prime } } Y _ { \ell } ^ { m ^ { \prime } } ( { \mathbf { r } } ) ,
\mu = 1 . 6 6 5
t _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \cdots + t _ { k } \mathbf { v } _ { k } \; \neq \; u _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \cdots + u _ { k } \mathbf { v } _ { k }
E ^ { n + 1 } = E ^ { \infty }
{ \frac { d } { d x } } \arcsin ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } , \qquad - 1 < x < 1 .
I r i s h ( F r e d )
R _ { X } = \{ x \in \mathbb { R } : P ( X = x ) > 0 \}
{ \frac { d N _ { 1 } } { d t } } = r _ { 1 } N _ { 1 } { \frac { K _ { 1 } - N _ { 1 } - \alpha N _ { 2 } } { K _ { 1 } } }
{ \hat { C } } = \left( i { \frac { d } { d x } } - k \right)
A = 4 \pi r _ { s } ^ { 2 } = { \frac { 1 6 \pi G ^ { 2 } M ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } ,
{ \tilde { A } } _ { 2 n - 1 } \to { \tilde { C } } _ { n }
Q _ { k } = A _ { k } e ^ { i \omega _ { k } t } ; \qquad \omega _ { k } = { \sqrt { { \frac { 2 C } { m } } ( 1 - \cos { k a } ) } } .
\langle n \rangle _ { \mathrm { t h } }
f ( g ( a _ { 1 1 } , \ldots , a _ { 1 m } ) , \ldots , g ( a _ { n 1 } , \ldots , a _ { n m } ) ) = g ( f ( a _ { 1 1 } , \ldots , a _ { n 1 } ) , \ldots , f ( a _ { 1 m } , \ldots , a _ { n m } ) )
b _ { 1 } = b _ { 2 } = 1 / 2
\mu _ { \mathrm { M u l l i k e n } } = - \chi _ { \mathrm { M u l l i k e n } } = - { \frac { I P + E A } { 2 } } = \left[ { \frac { \delta E [ N ] } { \delta N } } \right] _ { N = N _ { 0 } } .
\pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \psi ( x ) \, d x + \int _ { 1 } ^ { \infty } x ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \psi ( x ) \, d x
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } X _ { n } } & { { } = \operatorname* { i n f } \{ \operatorname* { s u p } \{ X _ { m } : m \in \{ n , n + 1 , \ldots \} \} : n \in \{ 1 , 2 , \dots \} \} } \end{array}
\prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { 1 - q ^ { k } t } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \binom { n + k - 1 } { k } } _ { q } t ^ { k } .
M = \int d ^ { 3 } x { \frac { [ H ( x ) ] ^ { 2 } } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ( x ) ) } } }
S L ( 2 , \mathbb { C } ) .
\textstyle P ( s _ { t + 1 } | s _ { t } , a _ { t } )
\lambda = { \frac { d V } { \Sigma } }
e ^ { x } \ln ( 1 + y ) = y + x y - { \frac { y ^ { 2 } } { 2 } } + \cdots , \qquad | y | < 1 .
Q ( \omega ) = \omega \times { \frac { \mathrm { m a x i m u m ~ e n e r g y ~ s t o r e d } } { \mathrm { p o w e r ~ l o s s } } } ,
{ \vec { \mu } } = - { \frac { \mu _ { \mathrm { { B } } } ( g _ { l } { \vec { L } } + g _ { s } { \vec { S } } ) } { \hbar } } ,
H ^ { i } ( X , F ) \times H ^ { n - i } ( X , F ) \to H ^ { n } ( X , F ) \cong F
( x + y ) z = x z + y z
\mathbf { m } = { \frac { 1 } { 2 } } \iiint _ { V } \, \mathbf { r } \times ( \rho _ { Q } \mathbf { v } ) \, \mathrm { { d } } V \, ,
\Omega _ { 0 , \Lambda } > > \Omega _ { 0 , R }
{ \varphi ^ { \prime } } _ { u } = \varphi _ { u } + 2 \beta \sin \left( { \frac { \varphi ^ { \prime } + \varphi } { 2 } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } \\ { \varphi } & { { } = \arctan \left( { \frac { y } { x } } \right) } \\ { z } & { { } = z } \end{array}
S _ { \infty } ^ { 2 }
r _ { p + i \cdot k } = r _ { p + p \cdot k } = r _ { p ( k + 1 ) } = 0
\langle p ^ { \prime } , k | S | p , k \rangle | _ { c o n n } = - \mathrm { i } { \frac { e ^ { 2 } } { | { \vec { p } } - { \vec { p } } ^ { \prime } | ^ { 2 } - \mathrm { i } \epsilon } } ( 2 m ) ^ { 2 } \delta ( E _ { p , k } - E _ { p ^ { \prime } , k } ) ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( { \vec { p } } - { \vec { p } } ^ { \prime } )
W _ { \varepsilon } = \left\{ f : \lambda \left( \left\{ x : | f ( x ) | > \varepsilon { \mathrm { ~ a n d ~ } } | x | < { \frac { 1 } { \varepsilon } } \right\} \right) < \varepsilon \right\}
n = 1 , 3 , 5 , \ldots ,
\{ A _ { 1 } , \dots , A _ { m } \}
\operatorname { s t } ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n }
{ \frac { 1 } { 1 - x } } = 1 + x + x ^ { 2 } + x ^ { 3 } + x ^ { 4 } + \cdots { \mathrm { ~ f o r ~ } } | x | < 1
I _ { \lambda } = \sum _ { k } \epsilon _ { k , \lambda } c _ { k }
p _ { n } \geq n \left( \ln n + \ln \ln n - 1 + { \frac { \ln \ln n - 2 . 1 } { \ln n } } \right)
\operatorname { T r } ( \rho ) = 1
I = { \sqrt { \pi } }
{ \mathcal { D } } \phi
f ( x ) - p _ { n } ( x ) = { \frac { f ^ { ( n + 1 ) } ( \xi ) } { ( n + 1 ) ! } } \prod _ { i = 0 } ^ { n } ( x - x _ { i } ) .
1 , x , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } , \dots
{ \mathsf { C a s e \, c \! : } } \; \phi
T M \to T \mathbb { R } ^ { p } .
d _ { r } = { \frac { | x - y | } { \left( { \frac { | x + y | } { 2 } } \right) } } \, .
a _ { i } \triangleq | \mathbf { a } _ { i } | .
p ( z ) - p ( z _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { A } } \int _ { z _ { 0 } } ^ { z } d z ^ { \prime } \iint _ { A } d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } \, \rho ( z ^ { \prime } ) g ( z ^ { \prime } ) = \int _ { z _ { 0 } } ^ { z } d z ^ { \prime } \, \rho ( z ^ { \prime } ) g ( z ^ { \prime } ) ,
K ( x - y ; T ) \propto e ^ { - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 2 T } } } .
{ \eta _ { \alpha \beta } } { \frac { d X ^ { \alpha } } { d s } } { \frac { d X ^ { \beta } } { d s } } = - 1 .
\mu ^ { 2 } = { \mu _ { \delta } } ^ { 2 } + { \mu _ { \alpha \ast } } ^ { 2 } \ ,
X _ { 3 c } ( \mathbf { r } )
\mathbf { A } \mathbf { B } \neq \mathbf { B } \mathbf { A } .
d s ^ { 2 } = - ( 1 - \Lambda r ^ { 2 } ) \, d t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 - \Lambda r ^ { 2 } } } \, d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d \Omega ^ { 2 } .
\operatorname { t r } \left( { a \! \! \! / } \right) = \operatorname { t r } \left( { a \! \! \! / } { b \! \! \! / } { c \! \! \! / } \right) = \operatorname { t r } \left( { a \! \! \! / } { b \! \! \! / } { c \! \! \! / } { d \! \! \! / } { e \! \! \! / } \right) = 0
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { { } = 0 , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { { } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } , } \\ { \nabla \times \mathbf { B } } & { { } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } + \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } , } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { { } = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } , } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { N _ { k } } & { { } = 3 4 N _ { k - 1 } - N _ { k - 2 } + 2 , } & { { \mathrm { w i t h ~ } } N _ { 0 } } & { { } = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } N _ { 1 } = 1 ; } \\ { N _ { k } } & { { } = \left( 6 { \sqrt { N _ { k - 1 } } } - { \sqrt { N _ { k - 2 } } } \right) ^ { 2 } , } & { { \mathrm { w i t h ~ } } N _ { 0 } } & { { } = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } N _ { 1 } = 1 . } \end{array}
\sec ( \theta \pm { \frac { \pi } { 2 } } ) = \mp \csc \theta
\hbar c / e ^ { 2 } = 1 3 7
\nabla \cdot \mathbf { j } _ { \mathrm { { n } } } = - \nabla \cdot D \nabla n
\mathbf { w } ^ { t } = ( - 1 ) ^ { \lfloor k / 2 \rfloor } \mathbf { w } = ( - 1 ) ^ { k ( k - 1 ) / 2 } \mathbf { w }
\frac { 2 ^ { 6 4 } + 1 } { 2 7 4 1 7 7 }
t _ { \mathrm { l o c k } } \approx 6 \ { \frac { a ^ { 6 } R \mu } { m _ { s } m _ { p } ^ { 2 } } } \times 1 0 ^ { 1 0 } \ { \mathrm { y e a r s } } ,
P ( { \mathrm { r e j e c t ~ } } H _ { 0 } \mid H _ { 0 } { \mathrm { ~ i s ~ v a l i d } } ) = P ( X \geq c \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } ) \leq 0 { . } 0 1 .
e ^ { z } = { \cfrac { 1 } { 1 - { \cfrac { z } { 1 + z - { \cfrac { { \frac { 1 } { 2 } } z } { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z - { \cfrac { { \frac { 1 } { 3 } } z } { 1 + { \frac { 1 } { 3 } } z - { \cfrac { { \frac { 1 } { 4 } } z } { 1 + { \frac { 1 } { 4 } } z - \ddots } } } } } } } } } } .
i = 0 , 1 , \dotsc , N .
s = C \theta / { \mathrm { t u r n } }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \log ( i ) ^ { c } \in \Theta ( n \cdot \log ( n ) ^ { c } )
\epsilon _ { \vec { k } } = v _ { \mathrm { { F } } } ( | { \vec { k } } | - p _ { \mathrm { { F } } } )
[ x _ { 0 } : x _ { 1 } : x _ { 2 } : x _ { 3 } ] \in \mathbb { P } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { s } & { { } = ( 0 \times 1 0 ) + ( 3 \times 9 ) + ( 0 \times 8 ) + ( 6 \times 7 ) + ( 4 \times 6 ) + ( 0 \times 5 ) + ( 6 \times 4 ) + ( 1 \times 3 ) + ( 5 \times 2 ) } \end{array}
| \varphi ( p ) | ^ { 2 } = { \sqrt { \frac { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi \hbar ^ { 2 } } } } \exp { \left( - { \frac { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } p ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \right) }
\partial _ { \alpha } { { \tilde { F } } ^ { \alpha \beta } } = { \frac { \mu _ { 0 } } { c } } J _ { \mathrm { m } } ^ { \beta }
\lnot \ \forall { x } { \in } \mathbf { X } \, P ( x )
x = \left( y , z \right)
\operatorname { t r } ( \mathbf { X } \mathbf { Y } ) = 0
u { \frac { \partial u } { \partial s } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { d p } { d s } } + { \nu } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } }
\{ 1 , g f ^ { 2 } \} ,
R / { \mathfrak { p } } ^ { k }
A \to B = S ^ { \mathrm { T } } A S .
\mathbf { A B } = \mathbf { I }
\cap : H ^ { i } ( X , R ) \times H _ { j } ( X , R ) \to H _ { j - i } ( X , R )
\begin{array} { r l } { P _ { \alpha \rightarrow \beta } = \delta _ { \alpha \beta } } & { { } { } - 4 \sum _ { i > j } \mathrm { { R e } } \left( U _ { \alpha i } ^ { * } U _ { \beta i } U _ { \alpha j } U _ { \beta j } ^ { * } \right) \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } L } { 4 E } } \right) } \end{array}
A _ { 2 1 } = \Gamma _ { 2 1 } = { \frac { 1 } { \tau _ { 2 1 } } } .
\lambda \left( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d u ^ { 2 } \right)
{ \mathcal { U } } = \{ U _ { i } \} _ { i \in I }
\sigma _ { A } \, \sigma _ { B } \, \geq \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right|
\mathbf { J } _ { \mathrm { M } } = \nabla \times \mathbf { M } ,
\gamma \in \Gamma ^ { * }
\sigma = ( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \cdots , \sigma _ { k } )
\mathbf { X } = \chi ^ { - 1 } ( \mathbf { x } , t )
\{ 1 , 2 , \ldots , L \}
G = - \mathrm { d } p / \mathrm { d } x = { \mathrm { c o n s t a n t } }
\delta t = \sum _ { r } \varepsilon _ { r } T _ { r }
I ( x ) = I _ { 0 } \cdot e ^ { - \mu x }
W = \int _ { 1 } ^ { 2 } F \, d x .
{ \boldsymbol { \mu } } = \left[ { \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} } \right]
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( x - y \right)
{ \mathrm { s . t . } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } \left( x , y \right) = { \frac { f _ { 2 } \left( x , y \right) } { 0 . 8 5 8 \exp \left( - 0 . 5 4 1 f _ { 1 } \left( x , y \right) \right) } } \geq 1 } \\ { g _ { 2 } \left( x , y \right) = { \frac { f _ { 2 } \left( x , y \right) } { 0 . 7 2 8 \exp \left( - 0 . 2 9 5 f _ { 1 } \left( x , y \right) \right) } } \geq 1 } \end{array} \right. }
P _ { \mathrm { a c c } } : { \mathcal { H } } _ { Q } \to { \mathcal { H } } _ { \mathrm { a c c e p t } }
\Omega ( n ^ { 2 } l o g ( n ) )
f _ { H } ( D ) = { \frac { 1 } { 1 + k D } }
( n - 1 ) ! \equiv - 1 { \pmod { n } }
p ^ { T } ( A - \lambda B ) q = 0
\rho : D _ { 6 } \to { \mathrm { G L } } _ { 3 } ( \mathbb { C } )
\sum _ { i < j } f ( | x _ { i } - x _ { j } | )
V \odot V : = V \otimes V / \{ v _ { 1 } \otimes v _ { 2 } - v _ { 2 } \otimes v _ { 1 } \mid v _ { 1 } , v _ { 2 } \in V \} .
t _ { 1 } = { \frac { \, 3 q \, } { p } }
\nabla _ { \mathbf { v } } { f } ( \mathbf { x } ) = \nabla f ( \mathbf { x } ) \cdot { \frac { \mathbf { v } } { | \mathbf { v } | } } .
\frac { p } { 2 ^ { a } }
b \ \barwedge \ c .
\frac { \partial ^ { 2 } r _ { i } } { \partial \beta _ { j } \partial \beta _ { k } }
C ( u , v ) : = v \circ u
s = ( a + b + c ) / 2 .
( 1 / \mu _ { 0 } ) \mathbf { B }
\alpha _ { x } = \alpha _ { y } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \alpha
\sin ( \alpha + \beta ) \sin ( \beta + \gamma ) = \sin \alpha \sin \gamma + \sin \beta \sin ( \alpha + \beta + \gamma )
v ( S ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { m p , } & { { \mathrm { i f ~ } } o \in S } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
d ( T p , T q ) = a
P ( \gamma ) = 0
( \mathbf { I } - \mathbf { X } ( \mathbf { X } ^ { T } \mathbf { X } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { T } ) \mathbf { A } ,
f ^ { \mathrm { a b } } : G ^ { \mathrm { a b } } \to H ^ { \mathrm { a b } }
r _ { k } ( B ^ { \prime } ) .
a _ { n } = n ! - 1
e a _ { 0 } ^ { 2 }
{ \frac { G ^ { \prime } } { G } } = F
\{ b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { k } \}
M _ { l } = { \frac { 1 - \phi _ { s l } } { \phi _ { s l } } } M _ { s }
( { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ r o w s } } - 1 ) ( { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ c o l u m n s } } - 1 ) = ( 3 - 1 ) ( 4 - 1 ) = 6
{ \mathbf { } } K ( t )
{ \mathfrak { c } } = | \wp ( \mathbb { N } ) | = 2 ^ { \aleph _ { 0 } } .
= { \frac { V _ { \mathrm { P } } } { V _ { \mathrm { S } } } } = { \frac { N _ { \mathrm { P } } } { N _ { \mathrm { S } } } } = a
\Delta \omega \triangleq 2 \pi \Delta f .
u ( 0 , t ) = u ( L , t ) = 0
\arctan { \frac { 1 } { n _ { i } } }
p = { \frac { \rho R _ { u } T } { M } }
\alpha = ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots , \alpha _ { n } )
\cdots \subsetneq ( x ^ { - j + 1 } f ( x ) ) \subsetneq ( x ^ { - j } f ( x ) ) \subsetneq ( x ^ { - j - 1 } f ( x ) ) \subsetneq \cdots .
{ \frac { d f _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { i - 1 } , a _ { i + 1 } , \ldots , a _ { n } } } { d x _ { i } } } ( a _ { i } ) = { \frac { \partial f } { \partial x _ { i } } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) .
\scriptstyle L ^ { p } ( G )
{ \frac { 3 } { 4 } } \log _ { e } ( 2 ) - { \frac { 1 } { 2 } } ,
\begin{array} { r l } { X _ { p _ { i } } } & { { } = { \frac { \partial } { \partial q _ { i } } } } \\ { X _ { q _ { i } } } & { { } = - { \frac { \partial } { \partial p _ { i } } } . } \end{array}
E _ { p , q } ^ { 2 } = H _ { p } ( S ^ { n + 1 } ; H _ { q } ( \Omega S ^ { n + 1 } ) ) .
\begin{array} { r l } { p ( \mathbf { \theta } \mid \mathbf { E } , \mathbf { \alpha } ) } & { { } = { \frac { p ( \mathbf { E } \mid \mathbf { \theta } , \mathbf { \alpha } ) } { p ( \mathbf { E } \mid \mathbf { \alpha } ) } } \cdot p ( \mathbf { \theta } \mid \mathbf { \alpha } ) } \end{array}
\ce { { \frac { 1 } { [ A ] } } }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \int { \frac { { \frac { \partial } { \partial \theta } } f ( x ; \theta ) } { f ( x ; \theta ) } } f ( x ; \theta ) \, d x } \\ { = { } } & { { } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \int f ( x ; \theta ) \, d x } \\ { = { } } & { { } { \frac { \partial } { \partial \theta } } 1 = 0 . } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
G ( x ) = x x ^ { * } H ^ { * } ( C _ { w } + H x x ^ { * } H ^ { * } ) ^ { - 1 } .
a _ { n } = 4 n + 1 \, .
T ( T M ) \approx T ( M \times \mathbb { R } ^ { n } ) \cong T M \times T ( \mathbb { R } ^ { n } ) \cong T M \times ( \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { n } )
\left| \bigcap _ { i = 1 } ^ { n } { \bar { A _ { i } } } \right| = \left| S - \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right| = | S | - \sum _ { i = 1 } ^ { n } | A _ { i } | + \sum _ { 1 \leqslant i < j \leqslant n } | A _ { i } \cap A _ { j } | - \cdots + ( - 1 ) ^ { n } | A _ { 1 } \cap \cdots \cap A _ { n } | .
( x _ { n } ) , ( y _ { n } ) \in 2 ^ { \mathbb { N } }
2 ^ { 8 2 5 8 9 9 3 3 } - 1
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { \sigma ( n ) } { n \, \log \log n } } = e ^ { \gamma } ,
\mu ( A _ { 1 } \cup A _ { 2 } ) = \mu ( A _ { 1 } ) + \mu ( A _ { 2 } ) { \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } } A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 1 } \cup A _ { 2 } \ \in { \mathcal { A } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } A _ { 1 } \cap A _ { 2 } = \varnothing .
\mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 0 }
{ \dot { \gamma } } ^ { a }
x = \psi ( \varphi x )
\sum { \frac { d I ^ { h } } { d t } } = { \bar { x } } - \left( \sum \pi _ { z } ^ { f } { \frac { d z ^ { f } } { d t } } - \sum E _ { z } ^ { h } { \frac { d z ^ { h } } { d t } } \right)
\sigma _ { A } ^ { 2 } + \sigma _ { B } ^ { 2 } \geq { \frac { 1 } { 2 } } | \langle { \bar { \Psi } } _ { A + B } \mid ( A + B ) \mid \Psi \rangle | ^ { 2 }
\phi = \sum _ { i } \phi _ { i } ; P = | \phi | ^ { 2 } = \left| \sum _ { i } \phi _ { i } \right| ^ { 2 }
\operatorname* { m a x } _ { ( \Delta , { x } ) \in { V } } \left\{ { - \left\| { x } \right\| ^ { 2 } + \operatorname { T r } ( \Delta ) } \right\}
\forall f : A \rightarrow \mathbb { R } \dots
( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) ) \in \Omega
S ( \alpha ) = - \alpha \ln \alpha - ( 1 - \alpha ) \ln ( 1 - \alpha ) , \alpha \in [ 0 , 1 ]
I J = ( - ( 1 / 2 ) { \sqrt { - 2 3 } } - ( 3 / 2 ) )
c { \sqrt { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { 2 r } } } = c { \sqrt { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } }
a _ { k } = \mathbb { P } ( A _ { I } ) { \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } } I \subset \{ 1 , \ldots , n \} { \mathrm { ~ w i t h ~ } } | I | = k ,
| k _ { 1 } \rangle
f _ { n } ( x ) = \sin ( n \pi x ) \qquad n = 1 , 2 , \ldots
\mathbf { L } ( t ) = \mathbf { R } + t \mathbf { \hat { k } }
{ \frac { a ( T , \rho ) } { R T } } = { \frac { a ^ { o } ( T , \rho ) + a ^ { r } ( T , \rho ) } { R T } } = \alpha ^ { o } ( \tau , \delta ) + \alpha ^ { r } ( \tau , \delta )
\begin{array} { r l } { d f } & { { } = { \frac { \partial f } { \partial t } } \, d t + \left( { \frac { \partial f } { \partial x } } \, d x + { \frac { \partial f } { \partial y } } \, d y + { \frac { \partial f } { \partial z } } \, d z \right) + \left( { \frac { \partial f } { \partial p _ { x } } } \, d p _ { x } + { \frac { \partial f } { \partial p _ { y } } } \, d p _ { y } + { \frac { \partial f } { \partial p _ { z } } } \, d p _ { z } \right) } \end{array}
( 4 0 0 ) ( 0 . 6 8 ) \geq 1 0 \Rightarrow 2 7 2 \geq 1 0
F = A _ { 1 } \cdot A _ { 2 } \cdot . . . \cdot A _ { m }
\Delta = \Delta _ { 1 } \times \cdots \times \Delta _ { N }
P = \Re ( L \oplus { \bar { L } } )
f ^ { - 1 } { \mathcal { G } }
\tan \left( { \frac { k _ { n } d } { 2 } } \right) = { \frac { m _ { w } ^ { * } \kappa } { m _ { b } ^ { * } k _ { n } } } \quad { \mathrm { ( e v e n ) } }
\Delta k = k _ { s } ^ { * } - k
e _ { i } ^ { I } \to { e ^ { \prime } } _ { i } ^ { I } \equiv a ( t ) ~ e _ { i } ^ { I }
\quad | { \overline { { z } } } | = | z | .
T _ { s , M _ { 2 } } ( r ) = { \frac { T _ { M _ { 2 } , M _ { 1 } } ( R ) } { \sqrt { 3 } } } .
\begin{array} { r l } { F _ { 3 , b } ( n _ { 3 } ) } & { { } = d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 } } \end{array}
\rho _ { c } = { \frac { 3 H ^ { 2 } } { 8 { \pi } G } }
b \, \mathbf { i } + c \, \mathbf { j } + d \, \mathbf { k }
\mathbf { x } ^ { \dagger } \mathbf { A y } ,
{ \tilde { \nu } } _ { 0 } - { \tilde { \nu } } _ { M }
P _ { a _ { O _ { 2 } } }
{ \hat { \theta } } _ { L V } = { \frac { 1 } { k ^ { 2 } { \frac { n - 1 } { n + 1 } } + 1 } } \cdot { \frac { ( 1 - k ) X _ { ( 1 ) } + ( 1 + k ) X _ { ( n ) } } { 2 } } .
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n + 1 } } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } | x \rangle ( | 0 \rangle - | 1 \rangle )
\phi \in \mathbf { R H o m } ( { \mathcal { E } } _ { 0 } , { \mathcal { E } } _ { n } [ + ( n - 1 ) ] )
\alpha _ { x } ^ { } , \alpha _ { y }
L ( p ; q _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { { \vec { v } } ^ { \prime } } & { { } = { \vec { v } } \cos ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } + ( { \vec { u } } { \vec { v } } - { \vec { v } } { \vec { u } } ) \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \cos { \frac { \alpha } { 2 } } - { \vec { u } } { \vec { v } } { \vec { u } } \sin ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } } \end{array}
\mathbf { x } ( 0 ) = \mathbf { 0 }
g = ( 1 \ 2 \ 5 ) ( 3 \ 4 ) = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } .
{ \mathcal { N } } ( x )
d t _ { \pm } ^ { \prime }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \pi y ^ { 2 } } d y = 1 .
h _ { \mathrm { e f f } } = { \left( \begin{array} { l l } { | { \vec { p } } | } & { 0 } \\ { 0 } & { | { \vec { p } } | } \end{array} \right) } + { \frac { 1 } { 2 | { \vec { p } } | } } { \left( \begin{array} { l l } { ( { \tilde { m } } ^ { 2 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { ( { \tilde { m } } ^ { 2 } ) ^ { * } } \end{array} \right) } + { \frac { 1 } { | { \vec { p } } | } } { \left( \begin{array} { l l } { { \widehat { a } } _ { \mathrm { e f f } } - { \widehat { c } } _ { \mathrm { e f f } } } & { - { \widehat { g } } _ { \mathrm { e f f } } + { \widehat { H } } _ { \mathrm { e f f } } } \\ { - { \widehat { g } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \dagger } + { \widehat { H } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \dagger } } & { - { \widehat { a } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { T } - { \widehat { c } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { T } } \end{array} \right) } ,
\begin{array} { r l } { Q ( \mathrm { P C } _ { ( j ) } , \mathrm { P C } _ { ( k ) } ) } & { { } \propto ( \mathbf { X } \mathbf { w } _ { ( j ) } ) ^ { T } ( \mathbf { X } \mathbf { w } _ { ( k ) } ) } \end{array}
\textstyle \int \phi \, d \mu .
{ \mathcal { D } } ( S ) \times { \mathcal { D } } ( S ) \rightarrow \mathbb { Z } : ( X , Y ) \mapsto X \cdot Y
\mathbf { r } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } = { \frac { 1 } { \alpha _ { k } } } \mathbf { r } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { k + 1 } ) = - { \frac { 1 } { \alpha _ { k } } } \mathbf { r } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k + 1 }
K _ { H } ^ { 0 } ( S ^ { 3 } )
\pm ( { \vec { f } } _ { 1 } + { \vec { f } } _ { 2 } )
\tau = F ^ { - 1 } ( 0 . 9 5 )
2 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 6 } }
\operatorname { e r f } ( x ) = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - t ^ { 2 } } \, d t .
E = { \frac { \sum \Delta G _ { l e f t } - \sum \Delta G _ { r i g h t } } { F } }
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = \operatorname* { g c d } ( a - b , b ) \quad ,
j _ { r } ^ { \nu } = \Lambda _ { r } ^ { \nu } - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \varphi _ { , \nu } } } \cdot \Psi _ { r }
C = { \sqrt { \frac { \chi ^ { 2 } } { N + \chi ^ { 2 } } } }
\operatorname { D o m } \left( A ^ { * } \right) = \left\{ { \mathrm { f u n c t i o n s ~ } } f { \mathrm { ~ w i t h ~ t w o ~ d e r i v a t i v e s ~ i n ~ } } L ^ { 2 } \right\}
\mathbf { P } _ { 1 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 5 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { P } _ { 1 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 7 } \\ { 6 } & { 2 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { P } _ { 2 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 3 } & { 3 } \\ { 3 } & { 3 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { P } _ { 2 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 5 } \\ { 6 } & { 7 } \end{array} \right] } .
{ \frac { \pi } { 2 } } { \frac { Y _ { 0 } ( 2 ) } { J _ { 0 } ( 2 ) } } - \gamma
[ S _ { i } , S _ { j } ] = i \hbar \epsilon _ { i j k } S _ { k } ,
\; r = p \cdot { \frac { 1 } { q } }
( r _ { i } , r _ { i + 1 } ) .
( \gamma , \beta \gamma )
\langle u , v \rangle = { \overline { { \langle v , u \rangle } } } .
\scriptstyle \epsilon \; \in \; \left\{ - 1 , \, 0 , \, 1 \right\}
x = { \sqrt { \frac { L ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 3 } } }
U _ { \mathrm { { X O R } } } = e ^ { i { \frac { \pi } { 2 } } S _ { L } ^ { z } } e ^ { - i { \frac { \pi } { 2 } } S _ { R } ^ { z } } U _ { \mathrm { { s w } } } ^ { 1 / 2 } e ^ { i \pi S _ { L } ^ { z } } U _ { \mathrm { { s w } } } ^ { 1 / 2 } .
[ t _ { a } , t _ { b } ] = i f ^ { a b c } t _ { c } ,
x ^ { \prime } = { \sqrt { 3 } } \cos ( \pi / 6 ) + 1 \sin ( \pi / 6 ) = ( { \sqrt { 3 } } ) ( { \sqrt { 3 } } / 2 ) + ( 1 ) ( 1 / 2 ) = 2
\operatorname { S p e c } ( A )
L _ { \mu } = \pi _ { \mathfrak { m } } \circ \left( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g \right)
\operatorname* { l i m i n f } X : = \operatorname* { i n f } \{ x \in Y : x { \mathrm { ~ i s ~ a ~ l i m i t ~ p o i n t ~ o f ~ } } X \}
f ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \bigl ( } a ( \lambda ) \cos ( 2 \pi \lambda t ) + b ( \lambda ) \sin ( 2 \pi \lambda t ) { \bigr ) } \, d \lambda .
( A \cdot { \overline { { B } } } ) + ( { \overline { { A } } } \cdot B ) \equiv ( A + B ) \cdot ( { \overline { { A } } } + { \overline { { B } } } )
{ \overline { { q } } } ( a \otimes b ) = q ( a , b )
\alpha _ { \mathrm { { B } } }
x = { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } ,
\Delta x \Delta p \geq { \frac { \hbar } { 2 } } , \quad \Delta E \Delta t \geq { \frac { \hbar } { 2 } } \, ,
{ L _ { z } } _ { i } = { I _ { z } } _ { i } \cdot { { { \dot { \theta } } _ { z } } _ { i } } = { I _ { z } } _ { i } \cdot { \omega _ { z } } _ { i }
{ \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } = n ^ { 2 } - { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } ,
{ \mathcal { M } } = \int _ { S } \mathbf { r } \times \mathbf { T } \, d S + \int _ { V } \mathbf { r } \times \rho \mathbf { b } \, d V
c _ { V } = { \frac { 3 } { 2 } } R
F _ { \alpha \beta } \, = \, \partial _ { \alpha } A _ { \beta } \, - \, \partial _ { \beta } A _ { \alpha }
\prod _ { a } ^ { b } \left( c ^ { f ( x ) } \right) ^ { d x } = c ^ { \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x } ,
\mathbf { x } ^ { T } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } \mathbf { u } _ { i } , \qquad a _ { i } \in \mathbb { R } .
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } k ! ( - 1 \cdot z ) ^ { k } ,
s = { \frac { 1 } { 2 } }
x _ { 0 } \in U
A , B , C , E , D , F , G
\upsilon ( n ) \in \mathbb { Z } / n \mathbb { Z }
h \geq \lceil \log _ { 2 } ( n + 1 ) - 1 \rceil \geq \lfloor \log _ { 2 } n \rfloor
\mathrm { V a r } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( x - \langle x \rangle ) ^ { 2 } P _ { n } ( x ) \, d x = { \frac { L ^ { 2 } } { 1 2 } } \left( 1 - { \frac { 6 } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \right)
f ( x ) \in F [ x ]
\mathbf { G } = \mathbf { R } - { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { g } R ,
\left\{ X _ { t } \right\} _ { t \in { \mathcal { T } } }
\nabla ^ { 2 } \Phi _ { M } = \nabla \cdot \mathbf { M } .
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } u } & { { } = d _ { u } ^ { 2 } \, \nabla ^ { 2 } u + f ( u ) - \sigma v , } \\ { \tau \partial _ { t } v } & { { } = d _ { v } ^ { 2 } \, \nabla ^ { 2 } v + u - v } \end{array}
V = \{ V _ { \gamma } | \gamma < \delta < \beta \}
v ( L \; p ) = { \mathrm { T r u e } }
d \equiv 5 { \pmod { 8 } }
f _ { 1 } ( \Gamma )
\left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) \phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \lambda ^ { \prime } b e ^ { 2 b \phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \ ,
{ \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } = ( \, 1 \, 2 \, 5 \, ) ( \, 3 \, 4 \, ) = ( \, 3 \, 4 \, ) ( \, 1 \, 2 \, 5 \, ) = ( \, 3 \, 4 \, ) ( \, 5 \, 1 \, 2 \, ) .
1 0 0 \uparrow \uparrow \uparrow 3 = 1 0 \uparrow \uparrow ( 1 0 \uparrow ) ^ { 9 8 } ( 2 \times 1 0 ^ { 2 0 0 } ) = 1 0 \uparrow \uparrow ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 0 } 2 . 3
\alpha ( x ) = \alpha ^ { a } ( x ) t ^ { a }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } } } = { \frac { \partial L } { \partial x } }
X _ { n } = S ^ { n } \wedge X
{ \tilde { G } } ^ { K = \pi _ { 1 } ( G ) }
A ( \Gamma ) = \{ \rho \colon \Gamma \to \mathrm { P S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) \colon \rho { \mathrm { ~ i s ~ f a i t h f u l ~ a n d ~ d i s c r e t e ~ } } \}
\nabla ^ { 2 } A _ { x } { \hat { \mathbf { x } } } + \nabla ^ { 2 } A _ { y } { \hat { \mathbf { y } } } + \nabla ^ { 2 } A _ { z } { \hat { \mathbf { z } } }
g ( \alpha ) = \alpha ^ { 5 } + \alpha ^ { 2 }
y \sim \ x + 2 . 6 7
V _ { \mathrm { { A } } } = { \frac { 4 } { 3 } } \pi R ^ { 3 } \quad \rightarrow \quad d V _ { \mathrm { { A } } } = 4 \pi R ^ { 2 } \, d R ,
| \psi \rangle \, \langle \psi | \, .
I ( r , z ) = I _ { 0 } \left( { \frac { w _ { 0 } } { w ( z ) } } \right) ^ { 2 } e ^ { - { \frac { 2 r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } ( z ) } } }
A ^ { \mathrm { T } } A = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 4 } \\ { 2 } & { 5 } \\ { 3 } & { 6 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 7 } & { 2 2 } & { 2 7 } \\ { 2 2 } & { 2 9 } & { 3 6 } \\ { 2 7 } & { 3 6 } & { 4 5 } \end{array} \right] }
x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } = 1
T ^ { 3 } \to T
\deg F < \deg G .
\mathbb { F } _ { p ^ { n } } / \mathbb { F } _ { p }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } | x ( t ) | \, d t < \infty
X _ { H } = { \frac { \partial H } { \partial p _ { \mu } } } { \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } } - { \frac { \partial H } { \partial q ^ { \mu } } } { \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } } = { \frac { d q ^ { \mu } } { d t } } { \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } } + { \frac { d p ^ { \mu } } { d t } } { \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } } = { \frac { d } { d t } }
g : V ( T _ { d , k } ) \rightarrow \mathbb { R }
\lambda ( T ) = 0
C ( s , t ) = \operatorname { c o r r } ( X ( s ) , Y ( t ) ) ,
\omega : M \to T ^ { * } M
{ \mathsf { L } } { \mathsf { M } } { \mathsf { T } } ^ { - 1 }
0 = 0 + \int \mathrm { d } ^ { 4 } y \delta ^ { 4 } ( x - y ) \langle 0 | j ( y ) | p \rangle ; \quad \Leftrightarrow \quad \langle 0 | j ( x ) | p \rangle = 0
d f ( x ) = f ^ { \prime } ( x ) \, d x .
a \left( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) : b \left( c ^ { 2 } + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) : c \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } \right) .
\cos A \sin b \sin c - \cos b \cos c = \cos a ; \quad [ a , \ b , \ c ] \rightarrow \left[ a { \sqrt { - 1 } } , \ b { \sqrt { - 1 } } , \ c { \sqrt { - 1 } } \right]
\begin{array} { r l } { g ^ { \mu \nu } G _ { \mu \nu } } & { { } = g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } g _ { \mu \nu } R } \\ { G } & { { } = R - { \frac { 1 } { 2 } } ( n R ) } \\ { G } & { { } = { \frac { 2 - n } { 2 } } R } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) = L ,
\int [ d N ] e ^ { i \int d ^ { 3 } x N ( x ) { \hat { H } } ( x ) }
P = \{ { \mathrm { a b c c } } , { \mathrm { e f a b } } , { \mathrm { b c c l a } } \}
2 ^ { - n ( H ( X ) + \varepsilon ) } \leq p \left( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } \right) \leq 2 ^ { - n ( H ( X ) - \varepsilon ) }
\sec ( 2 \theta ) = { \frac { \sec ^ { 2 } \theta } { 2 - \sec ^ { 2 } \theta } }
\{ H _ { \lambda } \} , \, \, \lambda \in \sigma ( A ) .
e ^ { - i \phi }
A = - k T \ln Q .
- \ \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right) \quad \quad \quad \quad \quad \quad ( 4 )
( n ^ { 5 } ) \subseteq \cdots
v _ { \alpha } = D { \Big | } _ { \varphi _ { \beta } ( p ) } ( \varphi _ { \alpha } \circ \varphi _ { \beta } ^ { - 1 } ) ( v _ { \beta } )
\frac { 1 } { \sqrt { M } }
\Lambda = { \frac { c h \beta } { 2 \, \pi ^ { 1 / 3 } } }
- ( { \sqrt { - g } } g ^ { \mu \alpha } ) , _ { \alpha } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \nu \beta } ) , _ { \beta } + { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } g _ { \alpha \beta } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \alpha \sigma } ) , _ { \rho } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \rho \beta } ) , _ { \sigma } -
P ^ { - 1 } \! A P
\operatorname { t r } ( A \rho _ { \psi } ) = \left\langle \psi \mid A \mid \psi \right\rangle
M _ { f i } = \langle f | U | i \rangle .
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { F P } } = m ^ { 2 } \left( h ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } - \left( \eta ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } \right) ^ { 2 } \right)
\omega = A + B \, \sin ^ { 2 } ( \varphi ) + C \, \sin ^ { 4 } ( \varphi )
E _ { n m } \equiv E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { m } ^ { ( 0 ) }
( \chi _ { j } ) _ { j \in \mathrm { X } / H }
x _ { i } \geq 0 , \ x _ { i } \in \mathbb { Z } .
( x , y , z ) ^ { \mathsf { T } } \in \mathbb { R } ^ { 3 } \,
A _ { 0 } = 0 , \quad A _ { 1 } = B _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } , \quad B _ { 1 } = 0 .
\mathrm { D a } \rightarrow \infty
a \pm { \frac { | n - a ^ { 2 } | } { 2 a \pm { \frac { | n - a ^ { 2 } | } { 2 a \pm { \frac { | n - a ^ { 2 } | } { 2 a \pm \cdots } } } } } }
A = P D P ^ { - 1 }
\vee , \wedge , \top , \rightarrow , \leftrightarrow , \subset
\ln a + { \frac { 1 } { a } } ( x - a ) - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } { \frac { \left( x - a \right) ^ { 2 } } { 2 } } + \cdots .
[ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] * [ a , b ]
\operatorname* { g c d } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } ) = d
M _ { n , k } = \{ c : P _ { k } ( c ) = P _ { k + n } ( c ) \}
+ 0 . 0 2 6 + 2 . 4 4 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \alpha + 2 . 6 7 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \alpha ^ { 2 } - 1 . 5 0 5 \times 1 0 ^ { - 6 } \alpha ^ { 3 } + 4 . 7 6 7 \times 1 0 ^ { - 9 } \alpha ^ { 4 }
b _ { X } ( x ) , u _ { X } , a _ { X } ( x ) \in [ 0 , 1 ] \,
U ( r ) = G { \frac { m ^ { 2 } } { r } }
[ H _ { 0 } + \lambda V ( t ) ] | \psi ( t ) \rangle = i \hbar { \frac { \partial | \psi ( t ) \rangle } { \partial t } } ~ ,
C _ { \mathrm { o x } }
\left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 n } = \left\{ \left( \mathbf { z , x } \right) : \mathbf { z } , \mathbf { x } \in \left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { n } \right\} .
( z , w ) \mapsto ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = ( z { \bar { z } } + w { \bar { w } } , z { \bar { z } } - w { \bar { w } } , z { \bar { w } } + w { \bar { z } } , i ^ { - 1 } ( z { \bar { w } } - w { \bar { z } } ) )
\mathrm { { U } } _ { 3 }
\Delta P = { \frac { 3 2 \mu L v } { d ^ { 2 } } } ,
\textstyle { \frac { 1 } { 2 } } d R - { \frac { 1 } { n } } d R = 0 .
E _ { \mathrm { p h a s e } }
{ \mathcal { N } } ( 0 , 1 )
I m ( R ) = \mathbb { R } ^ { n }
{ \vec { p } } ^ { \prime } ( t ) \cdot \left( { \vec { p } } ( t ) - { \vec { f } } _ { 0 } \right) = \left( { \vec { f } } _ { 1 } - { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \right) \cdot \left( { \vec { f } } _ { 1 } t + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t } } \right) = { \vec { f } } _ { 1 } ^ { 2 } t - { \vec { f } } _ { 2 } ^ { 2 } { \frac { 1 } { t ^ { 3 } } } = 0
\pi \cot \pi x = { \frac { 1 } { x } } + 2 x \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } - n ^ { 2 } } } .
{ \mathcal { D } } _ { 0 } ( S ) : = \{ D \in { \mathcal { D } } ( S ) | D \cdot X = 0 , { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } X \in { \mathcal { D } } ( S ) \}
{ \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \neq { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
{ \frac { D R } { R A } } = { \frac { B F } { F A } } \times { \frac { D C } { C B } } = { \frac { z x } { x + 1 } }
K _ { 0 } , K _ { 1 } , \ldots , K _ { n }
( 1 / g ) / ( 1 / f )
U \times \mathbb { R } ^ { n }
- \partial _ { t } ^ { 2 } \psi + \nabla ^ { 2 } \psi = m ^ { 2 } \psi
\mathrm { M } \approx 0 . 8 8 1 2 8 4 8 5 { \sqrt { \left( { \frac { q _ { c } } { p } } + 1 \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 7 \, \mathrm { M } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 . 5 } } }
\mathrm { \frac { d { \bar { s } } + s { \bar { d } } } { \sqrt { 2 } } }
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { m \in M } \operatorname* { m a x } _ { d \in D } { | m \cap d | }
{ \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
w [ n ] = w _ { 0 } \left( n - { \frac { N } { 2 } } \right) , \quad 0 \leq n \leq N ,
\int _ { A } ^ { B } e ^ { i S } \, D \phi \, ,
0 = \sum c _ { i } v _ { i } .
H _ { \mathbb { Q } }
k = \{ u \in K : \partial ( u ) = 0 \} .
X ^ { \mu ^ { \prime } } = \Lambda ^ { \mu ^ { \prime } } { } _ { \nu } X ^ { \nu }
| x _ { n } - x _ { 0 } | < \delta _ { \epsilon } ,
{ \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } - { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ^ { 2 } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ^ { 3 } - { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ^ { 4 }
f ( z ) = z ^ { m } e ^ { \phi ( z ) } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z } { u _ { n } } } \right) \exp \left\lbrace { \frac { z } { u _ { n } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { z } { u _ { n } } } \right) ^ { 2 } + \cdots + { \frac { 1 } { \lambda _ { n } } } \left( { \frac { z } { u _ { n } } } \right) ^ { \lambda _ { n } } \right\rbrace
1 \leq i < j \leq n ,
k ! = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } p ^ { f ( p , k ) }
\varepsilon _ { y } = { \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } \quad , \qquad \varepsilon _ { z } = { \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } } \,
{ \bigl ( } \mathbb { Z } \smallsetminus \{ 0 \} { \bigr ) } \cdot 3 ^ { - \mathbb { N } _ { 0 } }
x = x \ , \ y = y
{ \hat { E } } _ { i }
M _ { t } = M _ { t - 1 } \circ ( E - \mathbf { w } _ { t } ^ { w } \mathbf { e } _ { t } ^ { \intercal } ) + \mathbf { w } _ { t } ^ { w } \mathbf { v } _ { t } ^ { \intercal }
\xi _ { t } = ( \xi _ { 1 t } , \dots , \xi _ { n t } )
x _ { i } \in \{ 0 , 1 , 2 , \dots , c \} .
E = { \frac { 1 } { 8 } } \rho g H ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho g a ^ { 2 } .
F _ { \alpha \beta }
Y _ { 2 } . . . Y _ { n }
\nu _ { 1 } = \nu _ { 2 } \left( 1 + { \frac { G M } { r c ^ { 2 } } } \right) .
\rho : { \mathrm { P e r } } ( 3 ) \to { \mathrm { G L } } _ { 5 } ( \mathbb { C } )
F ( x ) = 1 ^ { n } + 2 ^ { n } + \cdots + ( x - 1 ) ^ { n } .
\mathbb { Z } [ x ]
f H _ { k } M \otimes f H _ { k } M \to \mathbb { Z }
\operatorname { t a n h } \left( { \frac { x } { 2 } } \right) = { \frac { \cosh x - 1 } { \sinh x } } = \coth x - \operatorname { c s c h } x
{ \mathrm { d . f . } } = 1 0 .
\mathbf { F } _ { l } = - \nabla \Phi = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \nabla \int _ { V } { \frac { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { F } } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } V ^ { \prime }
{ \frac { \Delta y - d y } { \Delta x } } \to 0
\tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - \beta ) \right) = { \frac { a - b } { a + b } } \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha + \beta ) \right) = { \frac { a - b } { a + b } } \cot \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right)
{ \mathcal { I } } _ { \alpha , \alpha } , { \mathcal { I } } _ { \beta , \beta }
\forall \epsilon > 0 \, \exists \nu _ { \epsilon } > 0 : \forall n > \nu _ { \epsilon } \quad | f ( x _ { n } ) - f ( x _ { 0 } ) | < \epsilon .
- f e ^ { - F } = { \frac { d } { d x } } \left( e ^ { - F } \right) ,
{ \dot { e } } = 0
\zeta ( s ) = \prod _ { p \in \mathbb { P } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } }
\mathbf { F } _ { i } n _ { i } \, d S
{ \vec { x } } = { \vec { p } } ( t ) = { \vec { f } } _ { 0 } + { \vec { f } } _ { 1 } t + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t } } , \quad t \neq 0 \ .
\eta _ { C } = ( - 1 ) ^ { 2 } = 1
{ \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { m } \times \mathbf { B }
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) d x
\psi _ { 2 } ( x ) = \left( B _ { \rightarrow } e ^ { i k _ { 2 } x } + B _ { \leftarrow } e ^ { - i k _ { 2 } x } \right) \quad x > 0
\ \phi _ { i } = c _ { 1 i } \chi _ { 1 } + c _ { 2 i } \chi _ { 2 } + c _ { 3 i } \chi _ { 3 } + \cdots + c _ { n i } \chi _ { n }
t _ { \mathrm { r } }
f ( n ) = 3 \rightarrow 3 \rightarrow n
B _ { \mathrm { F } } = { \frac { 2 ( f _ { \mathrm { H } } - f _ { \mathrm { L } } ) } { f _ { \mathrm { H } } + f _ { \mathrm { L } } } } \ .
\frac { 3 } { 1 1 }
{ \hat { l } } = ( { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { r } )
C = \{ C _ { i } \}
\displaystyle { e ^ { Z } = e ^ { Y / 2 } e ^ { X } e ^ { Y / 2 } , }
\frac { P , Q } { \therefore P \land Q }
\{ - 3 , - 2 , 5 \}
\gamma ^ { 0 } , \gamma ^ { 1 }
W ( M _ { i } \rightarrow M _ { f } ) = \left| \sum _ { M } \langle M _ { f } | { \mathcal { H } } _ { 2 } | M \rangle \langle M | { \mathcal { H } } _ { 1 } | M _ { i } \rangle \right| ^ { 2 }
F ( x _ { 0 } ; \mu , \sigma ) = \int _ { - \infty } ^ { x _ { 0 } } { \frac { \operatorname { R e } ( w ( z ) ) } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } \, d x = \operatorname { R e } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \int _ { z ( - \infty ) } ^ { z ( x _ { 0 } ) } w ( z ) \, d z \right) .
\varphi ( Y ) : = \operatorname { E } [ Z \mid Y ]
p _ { s } = ( s - D - l ^ { \prime } )
\left( \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J } \right) { \boldsymbol { \delta } } = \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \left[ \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } f _ { n }
{ \dot { \rho } } _ { f } = - 3 H \left( \rho _ { f } + { \frac { p _ { f } } { c ^ { 2 } } } \right)
{ \mathcal { L } } \{ f \} ( s ) = \operatorname { E } \! \left[ e ^ { - s X } \right] \! .
\Delta m _ { H } ^ { 2 } = - { \frac { \left| \lambda _ { f } \right| ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } [ \Lambda _ { \mathrm { U V } } ^ { 2 } + . . . ] .
\mu = ( \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { - 1 / 2 } \,
U = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } } \int { | { \overrightarrow { H } } | ^ { 2 } d V }
( v _ { 1 } , v _ { 2 } )
\left( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right) _ { B } = Z _ { 3 } \, F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } .
\frac { f ( z ) - f ( 0 ) } { z - 0 }
{ \frac { d } { d y } } \sin y = \cos y
g _ { 2 } = { \bigg ( } 2 3 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } { \bigg ) } \; \; \; d o u b l e \; \; \; h e q a t
r _ { \mathrm { e } } = \alpha \left( { \frac { \lambda _ { \mathrm { e } } } { 2 \pi } } \right) = \alpha { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { e } } \simeq { \frac { { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { e } } } { 1 3 7 } } \simeq 2 . 8 2 ~ { \textrm { f m } }
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi = { \hat { H } } \psi
\cot { \frac { A } { 2 } } = { \frac { s - a } { \zeta } } ~ ; \qquad \cot { \frac { B } { 2 } } = { \frac { s - b } { \zeta } } ~ ; \qquad \cot { \frac { C } { 2 } } = { \frac { s - c } { \zeta } } ~ .
\operatorname { S U } ( 1 , 1 ; \mathbb { C } )
{ \begin{array} { r l } { G _ { \frac { \lambda } { 2 } } } & { { } = { \frac { 6 0 ^ { 2 } } { 3 0 R _ { \frac { \lambda } { 2 } } } } = { \frac { 3 6 0 0 } { 3 0 R _ { \frac { \lambda } { 2 } } } } = { \frac { 1 2 0 } { R _ { \frac { \lambda } { 2 } } } } = { \frac { 1 } { { } ^ { \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } \cos \theta \right) ^ { 2 } } { \sin \theta } } d \theta } } } , } \end{array} } \,
\operatorname { T o t } ( K ) ^ { n } = \bigoplus _ { i - j = n } K ^ { i , j }
F _ { i } ( \Box ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { i _ { n } } \left( \Box / M ^ { 2 } \right) ^ { n }
C = { \sqrt { { g L } / { 2 \pi } } }
f ( \mathbf { r } _ { k } , t ) = 0
e ^ { i x } = \cos x + i \sin x .
1 - x ^ { 2 ^ { n } }
R _ { 1 } = { \frac { V _ { \mathrm { S } } - V _ { \mathrm { Z } } - V _ { \mathrm { D } } } { I _ { \mathrm { Z } } + K \cdot I _ { \mathrm { B } } } }
\delta = - 3 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { E _ { n } } & { { } = E _ { n } ^ { ( 0 ) } + \lambda E _ { n } ^ { ( 1 ) } + \lambda ^ { 2 } E _ { n } ^ { ( 2 ) } + \cdots } \\ { | n \rangle } & { { } = \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + \lambda \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle + \lambda ^ { 2 } \left| n ^ { ( 2 ) } \right\rangle + \cdots } \end{array}
{ \boldsymbol { \sigma } } _ { 1 } ^ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } = \; \uparrow \uparrow \; ;
\mathrm { A c k } ( m ) ( n ) = A ( m , n )
A = \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x .
F ( t ) = f ( \phi ( t ) )
S _ { 1 } = \left\{ 1 , \ldots , k \right\}
{ \hat { K } } \in L ^ { \infty } ( \mathbf { R } ^ { n } )
{ \frac { x - x ^ { * } } { 2 } } = x _ { 1 } \, e _ { 1 } + x _ { 2 } \, e _ { 2 } + x _ { 3 } \, e _ { 3 } + x _ { 4 } \, e _ { 4 } + x _ { 5 } \, e _ { 5 } + x _ { 6 } \, e _ { 6 } + x _ { 7 } \, e _ { 7 } .
\int _ { 0 } ^ { 1 } \int { \frac { 1 } { \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + 2 v p \cdot k + v p ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, d k \, d v = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int { \frac { 1 } { \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + v ( 1 - v ) p ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, d k ^ { \prime } \, d v
{ \hat { \boldsymbol { \imath } } } , \ { \hat { \boldsymbol { \jmath } } } , \ { \hat { \boldsymbol { k } } }
{ \mathfrak { s o } } ( 2 , \mathbb { C } ) \cong { \mathfrak { g l } } ( 1 , \mathbb { C } ) \qquad ( = \mathbb { C } )
f ( z ) = z - { \frac { P ( z ) } { P ^ { \prime } ( z ) } } = { \frac { 1 + ( n - 1 ) z ^ { n } } { n z ^ { n - 1 } } } \, .
{ \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { m } } \end{array} \right] } { \mathrm { ~ o r ~ } } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } \; x _ { 2 } \; \dots \; x _ { m } } \end{array} \right] } ^ { \mathrm { { T } } }
T ^ { 1 , 0 } \mathbb { C } ^ { n + 1 }
\mathrm { A s s } _ { R } ( R / J ) .
O ( n ^ { c } ( \log n ) ^ { k } )
\mathbf { P } ^ { 1 } ( \mathbf { C } )
x = Q { \left[ \begin{array} { l } { \left( R _ { 1 } ^ { \textsf { T } } \right) ^ { - 1 } b } \\ { 0 } \end{array} \right] }
N + { \frac { 1 } { N } }
\psi ^ { \prime } ( x ) = N { \left\{ \begin{array} { l l } { | \psi ( x ) | , } & { | x | > \epsilon , } \\ { c \epsilon , } & { | x | \leq \epsilon , } \end{array} \right. }
P _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \exp \left( { \frac { \eta } { 2 } } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( - { \frac { \eta } { 2 } } \right) } \end{array} \right] }
E _ { i , j , n } = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) : x _ { i } \in x _ { j } \} .
x ^ { 4 } + 1 \equiv ( x + 1 ) ^ { 4 } { \pmod { 2 } } ;
\mathbf { L } = \mathbf { r } \times \mathbf { p } ,
\mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } = \mu \,
\{ \gamma ^ { \mu } = { \gamma _ { \mu } } ^ { - 1 } \}
Y \mid \theta \sim P ( Y \mid \theta )
\int \psi _ { 0 } ( x ) \int _ { u ( 0 ) = x } - \left( \int \left( { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial S } { \partial { \dot { u } } } } - { \frac { \partial S } { \partial u } } \right) \varepsilon ( t ) \, d t \right) e ^ { i S } \, D u
( x _ { 0 } , \ldots , x _ { n } )
\begin{array} { r l } { N ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) | \mathbf { k } ^ { \prime } , \mu ^ { \prime } \rangle } & { { } = { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ^ { \prime } ) } ( \mathbf { k ^ { \prime } } ) | 0 \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Gamma ( 1 ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 1 - 1 } e ^ { - x } \, d x } \end{array}
\mathbb { R } ^ { 4 } = T ^ { * } \mathbb { R } ^ { 2 } .
I ( \theta ) = I _ { 0 } \left[ { \frac { 2 J _ { 1 } ( k a \sin \theta ) } { k a \sin \theta } } \right] ^ { 2 } = I _ { 0 } \left[ { \frac { 2 J _ { 1 } ( x ) } { x } } \right] ^ { 2 }
{ \boldsymbol { S } } = 2 ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } }
\langle \cdot , \cdot \rangle : V \times V \rightarrow F
\operatorname* { P r } [ R ( x , y ) = 0 ] > { \frac { 2 } { 3 } } , { \textrm { i f } } \, f ( x , y ) = 0
( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } - 9 ( x ^ { 3 } ) + 8 = 0
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = 1
| V | = 2 \Delta / e
H _ { q } ^ { I I } ( M \otimes Q _ { \bullet } ) = \operatorname { T o r } _ { q } ( N , M )
\left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } - L \right) T - { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } }
p _ { B a } : B a \rightarrow a B
( n _ { 1 } , n _ { 2 } )
\omega _ { 1 } = 1
y ^ { \prime } = x \sin \left( - \theta ( t ) \right) + y \cos \left( - \theta ( t ) \right)
\alpha ( m , n ) = \operatorname* { m i n } \{ i \geq 1 : A ( i , \lfloor m / n \rfloor ) \geq \log _ { 2 } n \} .
{ \dot { m } } = \rho v A
R _ { \mu \nu } = \partial _ { \alpha } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } - \partial _ { \nu } \Gamma _ { \mu \alpha } ^ { \alpha } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \beta } - \Gamma _ { \mu \beta } ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \nu } ^ { \beta } .
I ( \theta ) = I _ { 0 } \, \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left[ { \frac { d \pi } { \lambda } } ( \sin \theta \pm \sin \theta _ { i } ) \right]
u _ { 0 } ^ { 2 } = m L ^ { 2 } V _ { 0 } / 2 \hbar ^ { 2 }
\Pi _ { A } = B ( 0 , 1 )
\mathrm { m a t r i x } _ { \mathrm { m u l t i p l y } } : \mathrm { m a t r i x } ( k , m ) \times \mathrm { m a t r i x } ( m , n ) \to \mathrm { m a t r i x } ( k , n )
{ \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } d _ { i } ^ { 4 } } { 8 } } + { \frac { 1 6 R ^ { 4 } } { 9 } } = \left( { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } d _ { i } ^ { 2 } } { 8 } } + { \frac { 2 R ^ { 2 } } { 3 } } \right) ^ { 2 } .
[ C _ { i } ^ { \prime } , P _ { j } ^ { \prime } ] = i M \delta _ { i j } ~ .
c = \pm ( M _ { S } + M _ { E } ) 3 R ^ { 2 }
\frac { d N } { d E }
x \in \mathbb { Q } \cap ( x _ { 0 } - \delta , x _ { 0 } + \delta )
\{ A _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }
t ^ { d } - c _ { 1 } t ^ { d - 1 } - c _ { 2 } t ^ { d - 2 } - \cdots - c _ { d } = 0
{ \frac { 1 } { 2 m + 1 } } { \binom { 2 m } { m } }
Z _ { \mathrm { o u t } } = { \frac { Z _ { \mathrm { O L } } } { 1 + A _ { \mathrm { O L } } B } }
H _ { \frac { 1 } { 3 } } = 3 - { \frac { \pi } { 2 { \sqrt { 3 } } } } - { \frac { 3 } { 2 } } \ln { 3 }
\begin{array} { r l } { t _ { 0 } } & { { } = - 2 { \frac { | q | } { q } } { \sqrt { - { \frac { p } { 3 } } } } \cosh \left[ { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { - 3 | q | } { 2 p } } { \sqrt { \frac { - 3 } { p } } } \right) \right] \qquad { \mathrm { i f ~ } } ~ 4 p ^ { 3 } + 2 7 q ^ { 2 } > 0 ~ { \mathrm { ~ a n d ~ } } ~ p < 0 \; , } \\ { t _ { 0 } } & { { } = - 2 { \sqrt { \frac { p } { 3 } } } \sinh \left[ { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { 3 q } { 2 p } } { \sqrt { \frac { 3 } { p } } } \right) \right] \qquad { \mathrm { i f ~ } } ~ p > 0 \; . } \end{array}
\mathrm { F D R } _ { - 1 }
v _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 . 0 0 0 2 4 2 2 + 0 . 1 8 7 2 0 5 5 i } \\ { 0 . 0 3 4 4 4 0 3 - 0 . 0 0 1 3 1 3 6 i } \\ { 0 . 9 8 1 7 1 5 9 } \end{array} \right) }
c _ { \mathrm { a i r } } = 3 3 1 . 3 ~ ( 1 + { \frac { \vartheta } { 2 \cdot 2 7 3 . 1 5 } } ) ~ ~ ~ \mathrm { m / s } ,
p \gamma _ { 0 } = E + \mathbf { p }
\phi ^ { \prime } = \phi + { \frac { \partial \Lambda } { \partial t } } \qquad { \vec { A } } ^ { \prime } = { \vec { A } } - \nabla \Lambda
\underbrace { s _ { P } ( t ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } S [ k ] \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { k } { P } } t } } _ { \mathrm { P o i s s o n ~ s u m m a t i o n ~ f o r m u l a ~ ( F o u r i e r ~ s e r i e s ) } }
N _ { n } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { d \mid n } \mu \left( { \frac { n } { d } } \right) q ^ { d } ,
\ X ( z ) = { \frac { 1 } { 1 - 0 . 5 z ^ { - 1 } } }
U ( x , y , x ^ { + } , x ^ { - } ) = u ( x , y , x ^ { + } ) e ^ { i k x ^ { - } } \, { \hat { \mathbf { x } } }
V ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 }
{ \mathcal { O } } ( N )
\begin{array} { l } { \underbrace { { 2 ^ { 2 } } ^ { { \cdot } ^ { { \cdot } ^ { { \cdot } ^ { 2 } } } } } _ { n + 3 } - 3 } \end{array}
x ^ { \prime } \approx x
t _ { 1 } \in [ 0 , \infty )
c _ { k } = b _ { k } - f ( b _ { k } ) { \frac { b _ { k } - a _ { k } } { f ( b _ { k } ) - f ( a _ { k } ) } } = { \frac { a _ { k } f ( b _ { k } ) - b _ { k } f ( a _ { k } ) } { f ( b _ { k } ) - f ( a _ { k } ) } } .
f ( x ) = x ^ { 3 } - x ,
\int _ { X \times Y } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } ( x , y ) = \int _ { X } \left( \int _ { Y } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } y \right) \, { \mathrm { d } } x = \int _ { Y } \left( \int _ { X } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } x \right) \, { \mathrm { d } } y
\mathrm { A c k }
{ \frac { 1 } { \pi } } 2 L ^ { 2 }
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z ^ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } t ^ { k } d t \right) \frac { z ^ { k } } { k ! } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } \frac { ( t z ) ^ { k } } { k ! } d t ,
\langle \xi | \eta \rangle _ { \mathrm { g r a p h } } = \langle \xi | \eta \rangle + \left\langle A ^ { * } \xi | A ^ { * } \eta \right\rangle
\partial = \nabla - \mathbf { e } _ { 4 } { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } .
{ \dot { d } } ( t ) = d _ { 0 } { \dot { a } } ( t )
{ \frac { 1 } { 2 } } + i { \frac { 2 \pi n } { \log n } } .
{ \mathcal { R } } ( G ) = { \mathrm { I m } } ( \chi )
n _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } = n _ { 2 } \sin \theta _ { 2 }
U _ { f i n a l } = ( m _ { b } + m _ { p } ) \cdot g \cdot h
( ( x - a ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( ( x + a ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) = b ^ { 4 } .
y ( x ) = x ^ { 2 } + c / x .
E _ { 2 } + E _ { 3 } { \mathrm { ~ a n d ~ } } C _ { 1 } + C _ { 2 } + C _ { 3 } + \cdots .
\omega _ { B } = a e | E | / \hbar
j ( \tau ) = { \frac { 2 7 \left( 1 + 8 \gamma \right) ^ { 3 } } { \gamma \left( 1 - \gamma \right) ^ { 3 } } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { ( b + 1 ) ^ { 2 } } } } { 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } } \times { \frac { 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { ( b + 2 ) ^ { 2 } } } } { 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { ( a + 1 ) ^ { 2 } } } } } \times \cdots \, d x = { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } \times { \frac { \Gamma \left( a + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \Gamma ( b + 1 ) \Gamma ( b - a + 1 ) } { \Gamma ( a ) \Gamma \left( b + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \Gamma \left( b - a + { \frac { 1 } { 2 } } \right) } } .
B _ { i } ( 1 , 2 )
( \lambda , \, G )
\pi _ { 2 } \left( { \frac { S U ( 4 ) \times S U ( 2 ) } { [ S U ( 3 ) \times U ( 1 ) ] / \mathbf { Z } _ { 3 } } } \right) = \mathbf { Z } ,
\begin{array} { r l } { d _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } \left[ \left( x + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \tau \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \tau \right] } \\ { d _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } \left[ \left( x + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \tau \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \tau \right] . } \end{array}
\mathbf { E } _ { 0 }
\begin{array} { r l } { y } & { { } = y _ { c } + y _ { p } } \end{array}
{ \boldsymbol { \mu } } = { \frac { g _ { s } q } { 2 m } } \mathbf { S }
\delta W = 0 \quad \Rightarrow \quad F _ { i } = 0 , i = 1 , \ldots , n .
g ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } g _ { n } x ^ { n }
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { H _ { k } } = ( n + 1 ) ( H _ { n + 1 } - 1 ) \, .
[ w , z ] \thicksim \left[ 1 , { \frac { z } { w } } \right]
{ \frac { \tan { A } \tan { B } - \tan { C } \tan { D } } { \tan { A } \tan { C } - \tan { B } \tan { D } } } = { \frac { \tan { ( A + C ) } } { \tan { ( A + B ) } } } .
r = 5 , \ \theta = 2 0 ^ { \circ } , \ h = 3
v _ { \lambda _ { 3 } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \lambda _ { 3 } } & { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } }
\gamma ( \mathbf { v } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } / c ^ { 2 } } } } \, \rightleftharpoons \, \gamma ( v ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( v / c ) ^ { 2 } } } } .
r = { \frac { a ( 1 - e ^ { 2 } ) } { 1 + e \cos \theta } }
p = \mathbf { a } \cdot \mathbf { e } _ { 1 }
T : = ( \Sigma , R )
\mu \left( F ^ { - 1 } ( A ) \right) = \mu ( A ) .
{ \frac { 1 } { 4 } } n l ^ { 2 } \cdot \cot ( \pi / n ) \,
\mathbf { v } _ { i }
h \ = { \frac { k } { L } } 0 . 1 8 \left( { \frac { \mathrm { P r } } { 0 . 2 + \mathrm { P r } } } \mathrm { R a } _ { L } \right) ^ { 0 . 2 9 } \, \quad \mathrm { R a } _ { L } \mathrm { P r } / ( 0 . 2 + \mathrm { P r } ) > 1 0 ^ { 3 }
r _ { i + 1 } = r _ { i - 1 } - r _ { i } q _ { i } = ( a s _ { i - 1 } + b t _ { i - 1 } ) - ( a s _ { i } + b t _ { i } ) q _ { i } = ( a s _ { i - 1 } - a s _ { i } q _ { i } ) + ( b t _ { i - 1 } - b t _ { i } q _ { i } ) = a s _ { i + 1 } + b t _ { i + 1 } .
g : A _ { 1 } \to A _ { 2 }
( 3 2 = 2 ^ { 1 0 / 2 } )
u v = \Delta ^ { * } ( u \times v ) \in H ^ { i + j } ( X , R ) .
\dim ( { \mathrm { H o m } } _ { G } ( V _ { \eta } , V _ { I } ) ) = \langle V _ { \eta } , V _ { I } \rangle _ { G } .
\tau : E _ { p , 0 } ^ { 2 } \to E _ { 0 , p - 1 } ^ { 2 }
\mathbf { u ^ { \prime } }
\mathrm { t f } ( { \mathsf { ' ^ { \prime } t h i s ^ { \prime \prime } } } , d _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 7 } } \approx 0 . 1 4
{ \vec { \alpha } } _ { i }
H _ { A } \otimes H _ { B }
\quad \eta _ { \chi } = { \frac { P _ { \chi } } { \chi Q A } } .
w ( x ; F _ { 0 } ) = [ F _ { 0 } ( x ) ( 1 - F _ { 0 } ( x ) ) ] ^ { - 1 }
y ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { m }
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { d y } { d u } } \cdot { \frac { d u } { d x } } .
{ \frac { | A B | } { | B C | } } = { \frac { | A C | } { | A B | } } = \phi
O \left( { \sqrt { \log n } } \right)
{ \tilde { S } } _ { t }
S _ { 1 } ( 1 ) = \left( { \frac { 1 } { p } } \right) = 1
\mathrm { s u p p } ( q ) = \mathrm { s u p p } ( p ) \cup \mathrm { s u p p } ( p ^ { \prime } )
\{ w _ { t } \} _ { t \in [ 0 , T ] }
\{ \varphi _ { 2 } , \varphi _ { 3 } \} = 2 r ^ { 2 } \neq 0 .
v \in V , \varphi \in V ^ { * }
\begin{array} { r l } { A _ { n } ( x ) } & { { } = { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! ! } } - { \frac { x ^ { 2 n + 3 } } { 2 \times ( 2 n + 3 ) ! ! } } + { \frac { x ^ { 2 n + 5 } } { 2 \times 4 \times ( 2 n + 5 ) ! ! } } \mp \cdots } \\ { U _ { n } ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) ! ! } } - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \times ( 2 n + 3 ) ! ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 2 \times 4 \times ( 2 n + 5 ) ! ! } } \mp \cdots } \end{array}
y = { \frac { 1 } { x _ { 1 } x _ { 2 } } } \; x \ .
\Delta H = \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial S } } \right) _ { P } \mathrm { d } S + \int _ { P _ { 1 } } ^ { P _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial P } } \right) _ { S } \mathrm { d } P
\operatorname { E } \left[ X \mid a < X < b \right] = \mu - \sigma ^ { 2 } { \frac { f ( b ) - f ( a ) } { F ( b ) - F ( a ) } }
\! \, { \frac { e ^ { i t b } - e ^ { i t a } } { i t ( b - a ) } }
\partial ^ { \alpha } T
K = L _ { \gamma }
x - { \frac { 4 } { \pi } } { \sqrt { x } } \log x < p \leq x
{ \mathrm { e i g e n v a l u e } } , \mathbf { r }
E _ { \mathrm { v i b } } = \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \hbar \omega \ \ \ \ \ n = 0 , 1 , 2 , . . . .
Q _ { z ^ { 2 } } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } \; { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 z _ { i } ^ { 2 } - r _ { i } ^ { 2 } ) ,
\frac { { \vec { \mathbf { r } } } _ { u } \times { \vec { \mathbf { r } } } _ { v } } { | { \vec { \mathbf { r } } } _ { u } \times { \vec { \mathbf { r } } } _ { v } | }
F ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - e ^ { - ( x / \lambda ) ^ { k } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 . } \end{array} \right. }
e ^ { - x ^ { 2 } } ,
\cos ^ { n } \theta = { \frac { 2 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } { \binom { n } { k } } \cos { { \big ( } ( n - 2 k ) \theta { \big ) } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i 2 \pi \xi _ { 1 } t } \left[ e ^ { i 2 \pi \xi _ { 2 } t } \right] ^ { * } \, d t = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i 2 \pi ( \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } ) t } \, d t = \delta ( \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } ) .
A _ { \mu } ( x )
\lor , \implies , \iff ,
{ \tilde { a } } = { \frac { a } { a _ { 0 } } } , \; \rho _ { c } = { \frac { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi G } } , \; \Omega = { \frac { \rho } { \rho _ { c } } } , \; t = { \frac { \tilde { t } } { H _ { 0 } } } , \; \Omega _ { c } = - { \frac { k c ^ { 2 } } { H _ { 0 } ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } } }
\left( 1 + { \sqrt { - 5 } } \right) \left( 1 - { \sqrt { - 5 } } \right)
{ \mathcal { F } } ( C ^ { ( 1 ) } x \star C ^ { ( 2 ) } y ) = ( { \mathcal { F } } C ^ { ( 1 ) } \bullet { \mathcal { F } } C ^ { ( 2 ) } ) ( x \otimes y ) = { \mathcal { F } } C ^ { ( 1 ) } x \circ { \mathcal { F } } C ^ { ( 2 ) } y
{ \frac { \partial p } { \partial t } } = \Delta p .
J _ { \mathrm { e } , \nu } = { \frac { \partial J _ { \mathrm { e } } } { \partial \nu } } ,
\mathrm { D T I M E } \left( n \right)
{ \mathrm { C } } ( U ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { u _ { 0 0 } } & { u _ { 0 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { u _ { 1 0 } } & { u _ { 1 1 } } \end{array} \right] }
{ \bar { J } } = \nabla { \bar { f } } ( { \bar { x } } ( x ) )
f ^ { \prime } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { + 2 x , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 } \\ { - 2 x , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \leq 0 . } \end{array} \right. }
1 { \mathrm { ~ p c } } = { \frac { 9 6 \, 9 3 9 \, 4 2 0 \, 2 1 3 \, 6 0 0 \, 0 0 0 } { \pi } } = 3 0 \, 8 5 6 \, 7 7 5 \, 8 1 4 \, 9 1 3 \, 6 7 3 { \mathrm { ~ m } }
{ \frac { 1 } { f ( z ) - \gamma } } = { \frac { 1 } { z - \gamma } } + \beta .
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } = E \psi _ { 2 } .
w = A z ^ { n } \, ,
L _ { n } ^ { * } \gtrsim 0 . 7 0 7 8 { \sqrt { n } } + 0 . 5 5 1
z \approx ( t _ { 0 } - t _ { e } ) H ( t _ { 0 } ) \approx { \frac { D } { c } } H ( t _ { 0 } ) ,
X \rightarrow Y ^ { \prime } \leftarrow Y
\operatorname { a r c c s c } ( z )
\operatorname { N } ( A ) = \operatorname { N u l l } ( A ) = \ker ( A ) = \left\{ \mathbf { x } \in K ^ { n } | A \mathbf { x } = \mathbf { 0 } \right\} .
x ^ { \prime } = x + t _ { x } ; y ^ { \prime } = y + t _ { y }
O ( 1 . 6 2 6 2 ^ { n } )
\mathbf { A } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) }
{ \frac { q } { m } } = { \frac { E } { B ^ { 2 } r } }
c = \operatorname { s g n } ( a ) { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } ,
B ( { \bar { C } } ) \leq \operatorname { P e r i m e t e r } ( { \bar { C } } )
\mathbf { g } ( x ^ { * } ) \leq \mathbf { 0 }
{ \bar { \partial } } _ { j , J }
\pi ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } | f ( x ) | ^ { 2 } \, d x \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } | f ^ { \prime } ( x ) | ^ { 2 } \, d x ,
u = ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { n } )
\langle q ( x ) [ F ] \rangle + i \langle F q ( x ) [ S ] \rangle = \langle q ( x ) [ F ] \rangle + i \left\langle F \partial _ { \mu } j ^ { \mu } ( x ) \right\rangle = 0 .
J = \int _ { a } ^ { b } F ( x , f ( x ) , f ^ { \prime } ( x ) ) \, \mathrm { d } x \ .
\delta W = - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) g L _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } \delta \theta _ { 1 } - m _ { 2 } g L _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } \delta \theta _ { 2 } ,
{ \tilde { n } } = { \frac { P _ { r } } { P _ { r } + P _ { l } } }
C _ { c } ^ { \infty } ( U )
\begin{array} { r l } { x } & { { } = t } \\ { y } & { { } = f ( t ) . } \end{array}
\partial _ { \mu } T ^ { \mu 0 } = 0
\Psi = \sum _ { n } a _ { n } \Psi _ { n } \, , \quad a _ { n } = { \frac { ( \Psi _ { n } , \Psi ) } { ( \Psi _ { n } , \Psi _ { n } ) } }
[ A C O ] = [ A C E ] - [ C E O ]
d _ { 3 } ^ { p , q } = S q ^ { 3 } + H
0 . 0 1 1 0 7 8 / 0 . 9 8 8 9 2 2 = 0 . 0 1 1 2 0 2
\operatorname { e v o l } _ { G } ^ { r } ( X ) = g ( 1 ) , \quad \operatorname { E v o l } _ { G } ^ { r } ( X ) ( t ) : = g ( t ) = \operatorname { e v o l } _ { G } ^ { r } ( t X ) .
t \in \left[ 0 , 1 \right]
h [ f ] = \operatorname { E } [ - \ln ( f ( x ) ) ] = - \int _ { \mathbb { X } } f ( x ) \ln ( f ( x ) ) \, d x .
J _ { c h a r g e } ^ { \mu } = { \frac { i \hbar q } { 2 m _ { 0 } } } ( \psi ^ { * } \partial ^ { \mu } \psi - \psi \partial ^ { \mu } \psi ^ { * } )
\mathbf { p } = { \frac { m \mathbf { v } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \, ,
\int _ { - c } ^ { c } \sin { x } \, d x = 0
g f g ^ { - 1 } ( z ) = k z
\left| X / G \right| = { \frac { 1 } { \left| G \right| } } \sum _ { g \in G } \left| X ^ { g } \right|
\operatorname { t r } \left( \mathbf { b } \mathbf { a } ^ { \textsf { T } } \right) = \mathbf { a } ^ { \textsf { T } } \mathbf { b }
{ \hat { L } } ^ { 2 } Y _ { \ell m } = \hbar ^ { 2 } \ell ( \ell + 1 ) Y _ { \ell m }
{ \frac { \sin A } { a } } = { \frac { \sin B } { b } } = { \frac { \sin C } { c } } .
{ \hat { s } } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right] }
n _ { 1 } , \, n _ { 2 } , \, \ldots \; ,
T _ { \mathrm { B } }
\frac { 6 [ ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } ( \alpha + \beta + 1 ) - \alpha \beta ( \alpha + \beta + 2 ) ] } { \alpha \beta ( \alpha + \beta + 2 ) ( \alpha + \beta + 3 ) }
c _ { p } = { \sqrt { \frac { g } { k } } } \, \left[ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \, ( k a ) ^ { 2 } \right] + { \mathcal { O } } \left( ( k a ) ^ { 4 } \right) .
= \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \nu }
S ^ { 3 } \hookrightarrow S ^ { 7 } \to S ^ { 4 } .
b ^ { \frac { a - 1 } { 2 } } \equiv 1 { \bmod { a } }
f ( x ) = ( x - \alpha _ { 1 } ) \cdots ( x - \alpha _ { k } ) \in K [ x ]
u = u _ { 1 } \Rightarrow u _ { 2 } \Rightarrow \cdots \Rightarrow u _ { k } = v
\partial _ { t } - k \, \Delta _ { \mathrm { 3 D } }
r _ { e } = { \frac { b ^ { 2 } } { a } }
\mathbf { F } ( \mathbf { x } )
\mathrm { t f i d f } ( { \mathsf { ' ^ { \prime } t h i s ^ { \prime \prime } } } , d _ { 2 } , D ) = 0 . 1 4 \times 0 = 0
\operatorname { d i s t } ( \langle x , r \rangle , \langle x \pm r \sin \phi , r \cos \phi \rangle ) = \operatorname { a r s i n h } \left( \tan \phi \right) = \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { 1 } { \cos \phi } } \right) = \ln \left( { \frac { 1 + \sin \phi } { \cos \phi } } \right)
V _ { D C } = n { \frac { \hbar } { 2 e } } \omega , { \mathrm { ~ a n d ~ } } I _ { D C } = I _ { c } J _ { - n } ( a ) \sin \varphi _ { 0 } .
- 1 . 5 \leq x \leq 4
a = \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } , \quad b = \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 }
T = { \frac { \omega ^ { 2 } m } { 2 } } \left( { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } \right) ^ { 2 } = { \frac { m \left( \omega A \right) ^ { 2 } } { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( \omega t + \phi \right)
( \lambda , \, M )
H = - 5 \log { \frac { D { \sqrt { p } } } { 1 3 2 9 } }
\alpha = k \tan ( k L / 2 )
\sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } { \frac { b - 1 } { b ^ { k ! } } }
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } : = \operatorname* { i n f } _ { n \geq 0 } \, \operatorname* { s u p } _ { m \geq n } x _ { m } = \operatorname* { i n f } \{ \, \operatorname* { s u p } \{ \, x _ { m } : m \geq n \, \} : n \geq 0 \, \} .
1 + 9 \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 4 } + 1 7 \left( { \frac { 1 \times 5 } { 4 \times 8 } } \right) ^ { 4 } + 2 5 \left( { \frac { 1 \times 5 \times 9 } { 4 \times 8 \times 1 2 } } \right) ^ { 4 } + \cdots = { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { { \sqrt { \pi } } \, \Gamma ^ { 2 } \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } .
x _ { 1 } ( t ) = d + v _ { 1 } t = 2 0 0 + 2 2 t , \quad x _ { 2 } ( t ) = v _ { 2 } t = 3 0 t .
T = \mathrm { { I d } }
a / q , q < r _ { 0 }
y = y _ { 1 } + m ( x - x _ { 1 } ) ,
\quad \int \operatorname { a r c c o s } ( y ) \, d y = y \operatorname { a r c c o s } ( y ) - \sin ( \operatorname { a r c c o s } ( y ) ) + C .
\ce { ^ { 2 4 9 } _ { 9 7 } B k - > [ \beta ^ { - } ] [ 3 3 0 \ { \ce { d } } ] _ { 9 8 } ^ { 2 4 9 } C f - > [ \alpha ] [ 3 5 1 \ { \ce { y r } } ] _ { 9 6 } ^ { 2 4 5 } C m }
g = \exp ( \theta ^ { i } T _ { i } )
\mathrm { d } G = - S \, \mathrm { d } T + V \, \mathrm { d } P + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu _ { i } \, \mathrm { d } N _ { i } .
{ \frac { 1 } { 2 } } d = r = \cos ( 3 0 ^ { \circ } ) R = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } R = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } t
- \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 3 } { \frac { d ^ { 2 } t } { d x ^ { 2 } } } = \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - n } f ( x )
f ( t ) \star g ( t )
S f : = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( \partial ^ { m } f ) \left( { \frac { 1 } { m } } \right) .
{ \tilde { u } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } u _ { i } \, { \tilde { \omega } } ^ { i } .
\left\{ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right\}
f ( x ; \alpha , \beta , c , \mu ) = { \frac { 1 } { \pi } } \Re \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i t ( x - \mu ) } e ^ { - ( c t ) ^ { \alpha } ( 1 - i \beta \Phi ) } \, d t \right] .
a _ { \ell m }
\nabla \times \mathbf { H } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } }
x \in \mathbb { F } _ { q }
\frac { 1 } { s ^ { 2 } }
C _ { N } ^ { \mu }
n _ { 0 } p _ { 0 } = n _ { i } ^ { 2 }
( s , t ) = ( 1 6 , 5 5 )
{ \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial t ^ { 2 } } } - c _ { 0 } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \rho = \nabla \cdot \left[ \nabla \cdot ( \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } ) - \nabla \cdot \sigma + \nabla p - c _ { 0 } ^ { 2 } \nabla \rho \right] ,
\pm { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } } }
x ^ { 2 } = 4 \Rightarrow x = 2
\ln v _ { 0 } = x \ln [ A ] + { \textrm { c o n s t a n t } } .
H ^ { * } ( X \times Y , R ) \cong H ^ { * } ( X , R ) \otimes _ { R } H ^ { * } ( Y , R ) .
X { \widehat { \otimes } } _ { \pi } Y
\theta _ { 2 } = \angle E O C ,
P _ { i j } = \mu + \alpha _ { i } + \alpha _ { j } + d _ { i j }
| x | _ { p } \leq 1
P ^ { 2 } = { \frac { 3 \pi } { G } } { \frac { V } { M } } \approx 1 0 . 8 9 6 \ \mathrm { h ^ { 2 } { \cdot } g { \cdot } c m ^ { - 3 } } { \frac { V } { M } } .
L _ { t _ { 0 } } : = \{ { \mathbf { x } } \in \mathbb { R } ^ { 2 } : F ( t _ { 0 } , { \mathbf { x } } ) = 0 \}
\theta \mid \mu \sim N ( \mu , 1 )
\delta : Q \times \Gamma \rightarrow Q \times \Gamma \times \{ R \}
{ \mathcal { C } } ( M , \mathbf { k } , \beta ) [ i ] = { \frac { \exp \{ { \mathcal { D } } ( \mathbf { k } , M [ i , \cdot ] ) \beta \} } { \sum _ { j } \exp \{ { \mathcal { D } } ( \mathbf { k } , M [ j , \cdot ] ) \beta \} } }
{ \mathrm { A t t e n u a t i o n ~ ( d B ) } } = 1 0 \times \log _ { 1 0 } \left( { \frac { \mathrm { I n p u t ~ i n t e n s i t y ~ ( W ) } } { \mathrm { O u t p u t ~ i n t e n s i t y ~ ( W ) } } } \right)
n ! \sim [ \mathrm { { c o n s t a n t } } ] \cdot n ^ { n + { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { - n } .
k = \operatorname* { g c d } \{ n > 0 : \operatorname* { P r } ( X _ { n } = i \mid X _ { 0 } = i ) > 0 \}
\left( \Psi _ { p _ { 1 } ^ { \prime } \sigma _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 1 } ^ { \prime } ; p _ { 2 } ^ { \prime } \sigma _ { 2 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } ; \cdots } , \Psi _ { p _ { 1 } \sigma _ { 1 } n _ { 1 } ; p _ { 2 } \sigma _ { 2 } n _ { 2 } ; \cdots } \right) = \delta ^ { 3 } ( \mathbf { p } _ { 1 } ^ { \prime } - \mathbf { p } _ { 1 } ) \delta _ { \sigma _ { 1 } ^ { \prime } \sigma _ { 1 } } \delta _ { n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 1 } } \delta ^ { 3 } ( \mathbf { p } _ { 2 } ^ { \prime } - \mathbf { p } _ { 2 } ) \delta _ { \sigma _ { 2 } ^ { \prime } \sigma _ { 2 } } \delta _ { n _ { 2 } ^ { \prime } n _ { 2 } } \cdots \quad \pm { \mathrm { ~ p e r m u t a t i o n s } } .
{ \mathcal { A } } ^ { \mathrm { c } }
\mathbb { N } \cup \lbrace + \infty \rbrace
\Phi ( x , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi k t } } } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 k t } } \right) .
( e , f ) \mapsto e \otimes f
\Omega _ { x } \equiv { \frac { \rho _ { x } ( t = t _ { 0 } ) } { \rho _ { \mathrm { c r i t } } } } = { \frac { 8 \pi G \rho _ { x } ( t = t _ { 0 } ) } { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } }
f \colon V ^ { k } \to X
{ \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \approx
\displaystyle ( ( x ^ { \prime } + u ^ { \prime } ) - ( x + u ) ) \times f ( u ^ { \prime } - u , x ^ { \prime } - x , x ) = 0 .
\operatorname { A u t } ( { \widehat { \mathbf { C } } } ) \cong \operatorname { P G L } ( 2 , \mathbf { C } ) .
d n _ { s } / d \ln k
U = \cos ^ { 2 } { \frac { \phi } { 2 } }
2 x = o ( x ^ { 2 } )
\operatorname { e x c s c } ( \theta ) = { \frac { 1 - \sin ( \theta ) } { \sin ( \theta ) } } = { \frac { \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } { \sin ( \theta ) } } = \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) \csc ( \theta ) = 2 \left( \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right) ^ { 2 } \csc ( \theta ) .
\operatorname { O } ( n , F ) = \left\{ Q \in \operatorname { G L } ( n , F ) \mid Q ^ { \mathsf { T } } Q = Q Q ^ { \mathsf { T } } = I \right\} .
{ \overline { { 0 } } } 1 , { \overline { { 1 } } } 1 , { \overline { { 0 } } } 1 1 , { \overline { { 1 } } } 0 1 1 , { \overline { { 0 } } } 1 0 1 1 , \ldots
{ \mathrm { T r } } \left\{ \left( I - \Pi _ { 1 } \cdots \Pi _ { N } \cdots \Pi _ { 1 } \right) \rho \right\} \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \mathrm { T r } } \left\{ \left( I - \Pi _ { i } \right) \rho \right\} ,
f _ { k } ^ { - 1 } { \Bigl ( } [ t \cdot c _ { i } , + \infty ] { \Bigr ) }
O ( 1 . 3 0 7 ^ { n } )
\omega _ { \mathrm { N } } = 2 \pi f _ { \mathrm { N } } .
A _ { 2 } ( \nu )
{ \mathcal { L } } = { \mathcal { L } } _ { \textrm { m a t t e r } } ( \psi , \, A _ { \mu } ^ { a } ) - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a , \, \mu \nu } - ( i ( \partial ^ { \mu } { \bar { c } } ^ { a } ) D _ { \mu } ^ { a b } c ^ { b } + ( \partial ^ { \mu } B ^ { a } ) A _ { \mu } ^ { a } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 0 } B ^ { a } B ^ { a }
W ( { \boldsymbol { E } } ) = { \frac { \lambda } { 2 } } [ { \mathrm { t r } } ( { \boldsymbol { E } } ) ] ^ { 2 } + \mu { \mathrm { t r } } ( { \boldsymbol { E } } ^ { 2 } )
\operatorname { E } { \big ( } g ( X ) { \big ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( x ) f _ { X } ( x ) \, d x .
\Box \phi = \phi _ { \; \; ; a } ^ { ; a }
= k ( 6 k + 4 ) ^ { 2 } + ( 3 k + 2 ) ( 6 k + 4 ) + 2 k + 1
P ( n ) = | \langle n | \alpha \rangle | ^ { 2 } = e ^ { - \langle n \rangle } { \frac { \langle n \rangle ^ { n } } { n ! } } ~ .
A _ { 2 } \div ( A _ { 1 } \times A _ { 1 } )
{ \mathrm { P a } } \cdot { \mathrm { s } }
A \left( A ^ { * } A \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = \left( \sum _ { j } \lambda _ { j } v _ { j } w _ { j } ^ { * } \right) \left( \sum _ { k } | \lambda _ { k } | ^ { - 1 } w _ { k } w _ { k } ^ { * } \right) = \sum _ { k } { \frac { \lambda _ { k } } { | \lambda _ { k } | } } v _ { k } w _ { k } ^ { * } ,
\zeta ( 2 ) = \pi ^ { 2 } / 6
4 9 6 = 2 ^ { 4 } ( 2 ^ { 5 } - 1 ) = 1 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } + 7 ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - \infty } F ( x ) = 0 \, ;
{ \mathrm { R M S } } _ { \mathrm { T o t a l } } = { \sqrt { { \mathrm { R M S } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \mathrm { R M S } } _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + { \mathrm { R M S } } _ { n } ^ { 2 } } }
\mathbb { C } \smallsetminus \{ z _ { 0 } \}
b _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger } b _ { \mathbf { k } _ { l } }
\epsilon _ { a b c d }
\sin ^ { 2 } \alpha
x \mapsto x ^ { \prime } = f ( x )
\nu ^ { * } = 1
W = \left\{ ( x , y , z ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } \ : \ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \leq 1 \right\} .
{ \hat { \mathbf { L } } } _ { \mathrm { G R } } = p ^ { \alpha } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \alpha } } } - \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } p ^ { \beta } p ^ { \gamma } { \frac { \partial } { \partial p ^ { \alpha } } } ,
A B + B T _ { A } = A C + C T _ { A } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( A B + B C + A C \right) .
P ( A \land B ) = P ( B ) \cdot P ( A | B ) = P ( A ) \cdot P ( B | A )
v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } , \ldots , v _ { M }
T ( S ) \cong \mathbb { R } ^ { 6 g - 6 + 2 k }
= ( 6 k + 4 ) ( 6 k ^ { 2 } ) + 4 2 k ^ { 2 } + 4 2 k + 9
u = 2 x ^ { 3 } + 1
( 0 , \ \mathbf { p } ^ { \prime } ) = ( q _ { r } , \ \mathbf { v } ) ( 0 , \ \mathbf { p } ) s ( q _ { r } , \ - \mathbf { v } )
P _ { \mathrm { { s } } } ^ { \mathrm { { s u b } } }
v _ { \lambda = 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right] } , \quad v _ { \lambda = 3 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
( 2 t _ { 1 } , t _ { 1 } , 5 t _ { 2 } , t _ { 2 } ) = t _ { 1 } ( 2 , 1 , 0 , 0 ) + t _ { 2 } ( 0 , 0 , 5 , 1 ) .
T ( X _ { 1 } ^ { n } )
S ^ { 2 } P \mapsto T M / P
\Delta E = - 2 a \left( { \frac { C _ { 1 1 } - C _ { 1 2 } } { C _ { 1 1 } } } \right) \epsilon
0 = F _ { \mathrm { p r e s s u r e } } + F _ { \mathrm { v i s c o s i t y , ~ f a s t } } + F _ { \mathrm { v i s c o s i t y , ~ s l o w } }
{ \widehat { \theta } } _ { n } = \arg \operatorname* { m a x } _ { \theta } h _ { n } ( \theta ) , h _ { n } ( \theta ) = H _ { n } ^ { \prime } ( \theta ) .
( m / Q ) \mathbf { a } = \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } .
\Delta V _ { i }
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } ^ { 2 } | [ j _ { 1 } \, j _ { 2 } ] \, J \, M \rangle } & { { } = \hbar ^ { 2 } J ( J + 1 ) | [ j _ { 1 } \, j _ { 2 } ] \, J \, M \rangle } \\ { \mathrm { J _ { z } } | [ j _ { 1 } \, j _ { 2 } ] \, J \, M \rangle } & { { } = \hbar M | [ j _ { 1 } \, j _ { 2 } ] \, J \, M \rangle } \end{array}
\gamma \div \alpha = ( \gamma \div \beta ) \times ( \beta \div \alpha )
{ \mathrm { R M S } } _ { \mathrm { A C + D C } } = { \sqrt { { \mathrm { R M S } } _ { \mathrm { D C } } ^ { 2 } + { \mathrm { R M S } } _ { \mathrm { A C } } ^ { 2 } } }
e ^ { - { \frac { i \eta } { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { \cos ^ { 2 } \theta + e ^ { i \eta } \sin ^ { 2 } \theta } & { \left( 1 - e ^ { i \eta } \right) e ^ { - i \phi } \cos \theta \sin \theta } \\ { \left( 1 - e ^ { i \eta } \right) e ^ { i \phi } \cos \theta \sin \theta } & { \sin ^ { 2 } \theta + e ^ { i \eta } \cos ^ { 2 } \theta } \end{array} \right) }
s _ { \bar { d } } ^ { 2 } = { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } } } + { \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } } .
\gamma _ { \alpha } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k ^ { \alpha } } } - \int _ { 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { x ^ { \alpha } } } \, d x \right) ,
{ \sqrt [ [object Object] ] { | a _ { n } | } } > 1
\varphi ( m n ) = \varphi ( m ) \varphi ( n ) \cdot { \frac { d } { \varphi ( d ) } } \quad { \mathrm { w h e r e ~ } } d = \gcd ( m , n )
D _ { u } u p _ { k - 1 } ( u ) = ( - n - 2 k + 2 ) p _ { k - 1 } .
\delta W = \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } \mathbf { F } _ { j } \cdot { \frac { \partial \mathbf { r } _ { j } } { \partial q _ { 1 } } } \right) \delta { q } _ { 1 } + \ldots + \left( \sum _ { j = 1 } ^ { m } \mathbf { F } _ { j } \cdot { \frac { \partial \mathbf { r } _ { j } } { \partial q _ { n } } } \right) \delta { q } _ { n } .
E < \min \{ V ( r \to - \infty ) , V ( r \to + \infty ) \}
{ \widehat { \alpha } } = g ( \, { \widehat { \theta \, } } \, ) .
c g \in R [ x ]
f _ { V } ( { \boldsymbol { v } } ; { \boldsymbol { x } } , t ) d { \boldsymbol { v } }
f = { \sqrt { \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } } } \, f _ { 0 } .
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ \left[ \left( { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } + J ^ { 2 / 3 } ~ { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } \right) ~ { \boldsymbol { B } } - { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] + 2 ~ J ~ { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ .
V _ { 0 } \to \infty , \quad a \to 0
E B O = \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) \sum _ { p = 1 } ( \eta _ { b , p } - \eta _ { a b , p } ) - c
p ^ { \mu } p _ { \mu } \equiv p ^ { 2 } = m ^ { 2 }
\psi ( \mathbf { r } ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } u ( \mathbf { r } ) ,
1 - \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right\} \right\} .
{ \hat { F } } ^ { i }
L _ { \mathrm { e } , \Omega } ^ { * } = { \frac { L _ { \mathrm { e } , \Omega } } { n ^ { 2 } } }
\mathrm { c a r d } ( C ^ { 0 } ( \mathbb { R } ) ) \geq { \mathfrak { c } }
\ln 2 = { \frac { 1 3 1 } { 1 9 2 } } + { \frac { 3 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) } } .
f ( 1 _ { R } ) = 1 _ { S }
( M _ { V } \lesssim - 1 9 . 5 )
g _ { 1 } , \ldots , g _ { k } ,
D = { \frac { 1 3 2 9 } { \sqrt { p } } } \times 1 0 ^ { - 0 . 2 H }
( \Sigma , S , s _ { 0 } , \delta , F )
\kappa = { \frac { 1 } { R } } ,
M _ { R } = { \left( \begin{array} { l l l } { ( R \mathbf { e } _ { 1 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 1 } } & { ( R \mathbf { e } _ { 2 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 1 } } & { ( R \mathbf { e } _ { 3 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { ( R \mathbf { e } _ { 1 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 2 } } & { ( R \mathbf { e } _ { 2 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 2 } } & { ( R \mathbf { e } _ { 3 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { ( R \mathbf { e } _ { 1 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 3 } } & { ( R \mathbf { e } _ { 2 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 3 } } & { ( R \mathbf { e } _ { 3 } R ^ { - 1 } ) \cdot \mathbf { e } _ { 3 } } \end{array} \right) } .
{ \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } = { \frac { 2 } { R ^ { 2 } } } .
\operatorname { E } ( X ) = { \frac { 1 } { p } } , \qquad \operatorname { v a r } ( X ) = { \frac { 1 - p } { p ^ { 2 } } } .
{ \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 6 } } + \cdots + { \frac { 1 } { 2 q } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \gamma + { \frac { 1 } { 2 } } \ln q + o ( 1 ) ,
{ \boldsymbol { a } } _ { c } = { \left( \begin{array} { l } { v _ { n } } \\ { - v _ { e } } \end{array} \right) } \ f \ ,
{ \sqrt { F ( \rho , \sigma ) } } = \operatorname { t r } ( { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } U ) = \sum _ { k } \operatorname { t r } ( { \sqrt { \rho } } E _ { k } E _ { k } { \sqrt { \sigma } } U ) \leq \sum _ { k } { \sqrt { \operatorname { t r } ( E _ { k } \rho ) \operatorname { t r } ( E _ { k } \sigma ) } } ,
q ( v _ { i } ) = 1 .
\frac { \lambda ( 1 + \nu ) } { 3 \nu }
f _ { i } \colon Y _ { i } \to X ,
t _ { A } = t _ { B }
{ \binom { n } { 0 } } = { \binom { n } { n } } = 1 ,
L _ { c } ^ { q } ( K )
\begin{array} { r l r l r } { \left( a ^ { 2 } + n b ^ { 2 } \right) \left( c ^ { 2 } + n d ^ { 2 } \right) } & { { } { } = \left( a c - n b d \right) ^ { 2 } + n \left( a d + b c \right) ^ { 2 } } & { } & { { } } & { ( 1 ) } \end{array}
{ \sqrt { 2 \pi } } { \hat { f } } ( \omega ) { \hat { g } } ( \omega )
D = { \frac { T - 2 N + 2 } { N ( N - 3 ) + 2 } } ,
\begin{array} { r l } { \tan ^ { 2 } { \frac { E } { 2 } } } & { { } = { \frac { 1 - \cos E } { 1 + \cos E } } = { \frac { 1 - { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } { 1 + { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } } } } \end{array}
f ( \varepsilon _ { i j } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \lambda \varepsilon _ { i i } ^ { 2 } + \mu \varepsilon _ { i j } ^ { 2 }
\{ 1 / n : n \in \mathbb { N } \}
O ( n ^ { 1 . 4 6 5 } )
R ( n ) = \max \left( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , \dots , Z _ { n } \right) - \min \left( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } , \dots , Z _ { n } \right) .
{ \frac { d \ln k } { d T } } = { \frac { \Delta E } { R T ^ { 2 } } }
p , p + i _ { 1 } , p + i _ { 2 } , . . . , p + i _ { k }
c ( v , w ) \sim ( c v , w )
\Theta ( 1 + { \frac { n } { k } } )
\rho ( { \boldsymbol { \beta } } \mid \sigma ^ { 2 } ) \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - k / 2 } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { \Lambda } _ { 0 } ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) \right) .
K = H + { \frac { \partial G _ { 3 } } { \partial t } }
f \circ g = f \circ h
{ \mathrm { t i m e } } = \operatorname { t i m e } ( s )
( A \; \rfloor \; B ) \; \lfloor \; C = A \; \rfloor \; ( B \; \lfloor \; C ) .
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } > c ^ { 2 } , \quad b ^ { 2 } + c ^ { 2 } > a ^ { 2 } , \quad c ^ { 2 } + a ^ { 2 } > b ^ { 2 } .
\mathbf { y } = \mathbf { W } _ { L } ^ { T } \mathbf { x }
\mathbf { A } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } }
K ( x + i y ) = x - i y ,
( 1 - 2 G M / ( c ^ { 2 } r ) )
\mu = \mu _ { 0 } \left( { \frac { T } { T _ { 0 } } } \right) ^ { 3 / 2 } { \frac { T _ { 0 } + S } { T + S } } ,
{ \overrightarrow { { k } _ { 2 \omega } } } = - 2 { \overrightarrow { { k } _ { \omega } } }
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h { \bigl ( } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 \alpha } } ) f ( t _ { n } , y _ { n } ) + { \frac { 1 } { 2 \alpha } } f ( t _ { n } + \alpha h , y _ { n } + \alpha h f ( t _ { n } , y _ { n } ) ) { \bigr ) } .
s = v t - { \frac { 1 } { 2 } } a t ^ { 2 }
A _ { 2 4 5 7 6 } = 3 . 1 4 1 5 9 2 6 1 8 6 4 < \pi
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } d x = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } d x
\mathsf { P \subseteq B P P \subseteq B Q P \subseteq A W P P \subseteq P P \subseteq P S P A C E }
e _ { 3 } { \left\{ \begin{array} { l } { p , q , r } \end{array} \right\} }
F = d p / d t = m \; d v / d t + v \; d m / d t
b _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger } . b _ { \mathbf { k } _ { l } } = b _ { \mathbf { k } _ { l } } . b _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger }
K = { \sqrt { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) ( s - d ) - { \frac { 1 } { 4 } } ( a c + b d + p q ) ( a c + b d - p q ) } } ,
x \in [ - s D _ { y } , s D _ { y } ]
N = N ( \epsilon )
[ 1 ; { \overline { { 2 } } } ]
a _ { 0 } \neq 0 .
U \subset \mathbb { R } ^ { n } .
x \in [ 1 , \infty )
\delta ( z ) = \varphi ( z ) / | \varphi ^ { \prime } ( z ) | = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } | z _ { k r } - z ^ { * } | / | z _ { k r } ^ { \prime } | .
[ K _ { i } , K _ { j } ] = i \hbar { \epsilon _ { i j } } ^ { \, k } \left( K _ { k } + { \frac { q \hbar } { c } } x _ { k } \left( x \cdot B \right) \right)
{ } _ { 2 } F _ { 2 }
a \uparrow ^ { n } b
\mathrm { V _ { R M S } } = 1 5 0 ~ \mathrm { k m } ~ \mathrm { s } ^ { - 1 }
{ \textbf { a } } = { \frac { \mathrm { d } { \textbf { v } } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } { \boldsymbol { s } } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } }
L = k \; S \; V ^ { 2 } \; C _ { L }
{ \mathrm { H o r } } _ { p } P \subset T _ { p } P
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \, \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } } \end{array}
F _ { n } = F , \forall n \in \mathbb { N }
\theta _ { 0 } = \angle D O C ,
\Sigma = \| \mathbf { A \times B } \| = { \sqrt { \| \mathbf { A } \| ^ { 2 } \| \mathbf { B } \| ^ { 2 } - ( \mathbf { A \cdot B } ) ^ { 2 } } } \ .
f ( y ; \alpha , \beta , 1 , 0 )
\delta \mathbf { r } _ { 1 } = ( L _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } , L _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } ) \delta \theta _ { 1 } , \quad \delta \mathbf { r } _ { 2 } = ( L _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } , L _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } ) \delta \theta _ { 1 } + ( L _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } , L _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } ) \delta \theta _ { 2 }
c e ^ { \theta i } = c \cos ( \theta ) + c i \sin ( \theta )
\lambda _ { 2 } ( G ) \geq \lambda _ { 1 } ( T _ { d , k } ) = 2 { \sqrt { d - 1 } } \cos \theta
\mathbf { p } _ { n } \cdot \mathbf { p } _ { k } = \left| \mathbf { p } _ { n } \right| \left| \mathbf { p } _ { k } \right| \cos \theta _ { n k } \, , \quad | \mathbf { p } _ { n } | = { \frac { 1 } { c } } { \sqrt { E _ { n } ^ { 2 } - \left( m _ { n } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, , \quad | \mathbf { p } _ { k } | = { \frac { 1 } { c } } { \sqrt { E _ { k } ^ { 2 } - \left( m _ { k } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, ,
\{ ( \Phi ^ { - 1 } ( U _ { \alpha } ) , \varphi _ { \alpha } \circ \Phi ) \} _ { \alpha \in A } ,
\sum _ { k = 1 } ^ { n ( y ) } \left| { \frac { d } { d y } } g _ { k } ^ { - 1 } ( y ) \right| \cdot f _ { X } { \big ( } g _ { k } ^ { - 1 } ( y ) { \big ) } ,
\{ 2 , 3 , 4 \} \setminus \{ 1 , 2 , 3 \} = \{ 4 \}
S _ { x } = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad S _ { y } = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] } , \quad S _ { z } = { \frac { \hbar } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
t _ { 0 } = { \frac { 2 \hbar } { m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } \alpha ^ { 5 } } } = 0 . 1 2 4 4 ~ \mathrm { n s } .
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { { } = { \frac { \pi } { 2 } } - \arcsin ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( x ) } & { { } = { \frac { \pi } { 2 } } - \arctan ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( x ) } & { { } = { \frac { \pi } { 2 } } - \operatorname { a r c s e c } ( x ) } \end{array}
\scriptstyle x _ { 2 }
O ( n 2 ^ { n / 2 } )
\omega _ { d } = { \frac { 2 } { T } } \arctan \left( \omega _ { a } { \frac { T } { 2 } } \right) .
{ \mathrm { R e s } } _ { t } ( g _ { 1 } x _ { 1 } - f _ { 1 } , g _ { 2 } x _ { 2 } - f _ { 2 } ) .
\begin{array} { r l } { { \tilde { \mu } } _ { 3 } } & { { } = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { X - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 3 } \right] } \end{array}
V \subset { \mathrm { T p } } ( { \mathrm { P r i m } } ) \,
\rho ( { \vec { r } } )
x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } , \ldots
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) \neq \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) \operatorname { t r } ( \mathbf { B } )
\varepsilon _ { x } = - z \kappa
- { \frac { \pi } { 2 } } W ( - x ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { \sin \left( { \frac { 3 } { 2 } } t \right) - x e ^ { \cos t } \sin \left( { \frac { 5 } { 2 } } t - \sin t \right) } { 1 - 2 x e ^ { \cos t } \cos ( t - \sin t ) + x ^ { 2 } e ^ { 2 \cos t } } } \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } t \right) \, d t \quad { \mathrm { f o r ~ } } | x | < { \frac { 1 } { e } } .
f : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { C }
\pi ^ { - 1 } ( \{ p \} )
\mathbf { a , A , b , B } , \ldots ,
\scriptstyle { \mathcal { S } }
U _ { 2 n } = { \frac { 2 U _ { n } u _ { n } } { U _ { n } + u _ { n } } }
\prod _ { k \in I } ( 1 - \mathbf { 1 } _ { A _ { k } } ( x ) )
a _ { n } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } f ( y ) e ^ { - i n y } \, d y .
\operatorname { G a l } ( { \overline { { \mathbf { F } } } } _ { q } / \mathbf { F } _ { q } ) \cong { \widehat { \mathbb { Z } } }
W _ { t + u } - W _ { t } ,
\mu _ { Y } = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ]
\left( { \widehat { p } } - 1 . 9 6 { \sqrt { \frac { 0 . 2 5 } { n } } } , { \widehat { p } } + 1 . 9 6 { \sqrt { \frac { 0 . 2 5 } { n } } } \right)
r = z \rho [ A ] [ B ] \exp \left( { \frac { - E _ { \mathrm { a } } } { R T } } \right) ,
H \in \mathbb { R } ^ { * }
\sigma ^ { 2 } > 0 .
\cos ( t \sin x ) = J _ { 0 } ( t ) + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } J _ { 2 k } ( t ) \cos ( 2 k x )
\eta _ { \mu \nu } = \eta ^ { \mu \nu } = { \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
| x ( \tan ( x ) + \cot ( x ) ) |
\mathbf { E } = - \nabla \Phi
\frac { \alpha ( m + 1 ) } { 2 m }
\frac { \lambda } { 2 ( \lambda + G ) }
{ \boldsymbol { \nabla \times } } \left( { \boldsymbol { \nabla \times E } } \right) = - { \frac { \partial } { \partial t } } { \boldsymbol { \nabla \times } } { \boldsymbol { B } } = - \mu _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( { \boldsymbol { J } } + \epsilon _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } { \boldsymbol { E } } \right) \ .
\operatorname { t r } { \hat { \Pi } } _ { i } { \hat { \Pi } } _ { j } = { \frac { d \delta _ { i j } + 1 } { d + 1 } }
( { \boldsymbol { v } } , { \boldsymbol { w } } ) = v ^ { \dagger } w
G H = { \frac { M D . H D } { D K } } = { \frac { M D . C M } { M K } }
\mathrm { t r } ( \rho _ { V } \log \rho _ { V } ) - \mathrm { t r } ( \rho _ { V } \log \rho _ { V } ^ { 0 } ) \geq 0 .
d ( f , g ) = \int _ { S } \varphi { \bigl ( } | f ( x ) - g ( x ) | { \bigr ) } \, \mathrm { d } \mu ( x )
H ^ { n - 1 } ( \partial B )
T \cdot s ( n T ) ,
{ \boldsymbol { \nabla \times B } } = \mu _ { 0 } \left( { \boldsymbol { J } } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial { \boldsymbol { E } } } { \partial t } } \right) = \mu _ { 0 } \left( { \boldsymbol { J } } _ { f } + { \frac { \partial { \boldsymbol { D } } } { \partial t } } \right) \ ,
L ^ { 1 } ( G ) \to C _ { 0 } ( { \widehat { G } } )
\varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \, g _ { \alpha \kappa } \, g _ { \beta \lambda } \, g _ { \gamma \mu } g _ { \delta \nu } \, = \, \varepsilon _ { \kappa \lambda \mu \nu } \, g \, ,
( 1 ) \qquad H ( x ^ { * } ( t ) , u ^ { * } ( t ) , \lambda ^ { * } ( t ) , t ) \leq H ( x ^ { * } ( t ) , u , \lambda ^ { * } ( t ) , t )
u _ { \mathrm { b } }
g _ { i } \cdot g _ { j }
\mathbf { J } _ { i }
\textstyle 2 \pi f t + \varphi
Y _ { \ell } ^ { - m }
t _ { \mathrm { P } }
\varnothing = \{ u \in w \mid ( u \in u ) \land \lnot ( u \in u ) \} .
\left( { \begin{array} { r r } { \cos \alpha } & { - \sin \alpha } \\ { \sin \alpha } & { \cos \alpha } \end{array} } \right) ^ { - 1 } = \left( { \begin{array} { r r } { \cos ( - \alpha ) } & { - \sin ( - \alpha ) } \\ { \sin ( - \alpha ) } & { \cos ( - \alpha ) } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { r r } { \cos \alpha } & { \sin \alpha } \\ { - \sin \alpha } & { \cos \alpha } \end{array} } \right) \, ,
{ } ^ { 3 } \! P _ { 0 }
E = \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 }
{ \mathrm { S t a g e ~ I I I : ~ } } \phi \sim P ( \phi )
f ^ { * } \left( x ^ { * } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { b , } & { x ^ { * } = a } \\ { + \infty , } & { x ^ { * } \neq a . } \end{array} \right. }
r _ { m a x } = 2 a _ { 0 }
\langle X - \alpha _ { i } \rangle
P = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { c ^ { 3 } } } { \mathrm { ~ ( c g s ~ u n i t s ) } }
\gamma _ { x y } = 2 \epsilon _ { x y }
X _ { n } \sim \ { \mathcal { N } } ( 0 , 1 )
P _ { \nu _ { b } \rightarrow \nu _ { a } } \simeq L ^ { 2 } | ( h _ { \mathrm { e f f } } ) _ { a b } | ^ { 2 } , \quad a \neq b .
v _ { p } ( a / b ) = v _ { p } ( a ) - v _ { p } ( b )
P { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } = c _ { n } z _ { 1 } ^ { n } + c _ { n - 1 } z _ { 1 } ^ { n - 1 } z _ { 2 } + \cdots + c _ { 0 } z _ { 2 } ^ { n } , \quad c _ { 0 } , c _ { 1 } , \ldots , c _ { n } \in \mathbb { Z } .
A ^ { \operatorname { t r } } : V ^ { * } \rightarrow V ^ { * }
R _ { j + 1 } = B \times R _ { j } - q _ { n - ( j + 1 ) } \times D
M , a \Vdash A \to B \iff \forall b ( M , b \Vdash A \Rightarrow M , a \cdot b \Vdash B )
0 \leq \left\{ { \frac { m } { n } } \right\} \leq 1 - { \frac { 1 } { | n | } } .
\mathrm { N u } = { \frac { h d } { k } }
H _ { 0 } : \theta = \theta _ { 0 } { \mathrm { ~ v s . ~ } } H _ { 1 } : \theta > \theta _ { 0 } .
\nabla \cdot \mathbf { J } = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } ^ { a } } & { { } = e ^ { a } { } _ { \mu } d x ^ { \mu } , } \\ { \mathbf { f } ^ { a } } & { { } = f ^ { a } { } _ { \mu } d x ^ { \mu } , } \\ { \mathbf { i } ^ { a } } & { { } = \delta ^ { a } { } _ { \mu } d x ^ { \mu } , } \end{array}
{ \boldsymbol { \tau } } = \varphi _ { * } [ { \boldsymbol { S } } ] = { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { S } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } ~ .
\wp _ { \tau } ^ { \prime } ( z )
I ( t ) = A e ^ { + j \omega _ { 0 } t } + B e ^ { - j \omega _ { 0 } t }
T _ { b } = p _ { b } \cdot \cos \alpha _ { b } , \ T _ { r } = p _ { r } \cdot \cos \alpha _ { r } , \ T _ { m } = p _ { m } \cdot \cos \alpha _ { m }
3 x ^ { 2 } ( 2 x ^ { 3 } + 1 )
\mathbb { C } P ^ { N }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { a b } + \mathbf { b a } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( ( \mathbf { a } + \mathbf { b } ) ^ { 2 } - \mathbf { a } ^ { 2 } - \mathbf { b } ^ { 2 } )
s \left\{ { \begin{array} { l } { p } \\ { q , r } \end{array} } \right\}
x = - { \frac { a ^ { 2 } } { c } }
t _ { \mathrm { f } }
\Delta U = Q - W
\nu = \rho \phi _ { 0 } / B .
T _ { r } = T / T _ { c }
E ^ { 2 } = p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } \, .
s ( m ) + _ { K } s ^ { \prime } ( m )
s ^ { - 1 } m ^ { - 3 }
\mathbf { P } = 2 \hbar \mathbf { k }
\mathbf { B } = [ B _ { n } ]
f ( \mathbf { x } ) = g ( 1 ) = g ( 0 ) + \sum _ { j = 1 } ^ { k } { \frac { 1 } { j ! } } g ^ { ( j ) } ( 0 ) \ + \ \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { ( 1 - t ) ^ { k } } { k ! } } g ^ { ( k + 1 ) } ( t ) \, d t .
u _ { J } ( x , z ) = \left( { \frac { \sqrt { 2 / \pi } } { 2 ^ { J } \, J ! \; w _ { 0 } } } \right) ^ { \! \! 1 / 2 } \! \! \left( { \frac { { q } _ { 0 } } { { q } ( z ) } } \right) ^ { \! \! 1 / 2 } \! \! \left( - { \frac { { q } ^ { \ast } ( z ) } { { q } ( z ) } } \right) ^ { \! \! J / 2 } \! \! H _ { J } \! \left( { \frac { { \sqrt { 2 } } x } { w ( z ) } } \right) \, \exp \left( \! - i { \frac { k x ^ { 2 } } { 2 { q } ( z ) } } \right) ,
Y _ { 2 } ^ { 2 } ( \theta , \varphi ) = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { \frac { 1 5 } { 2 \pi } } } \, \sin ^ { 2 } \theta \, e ^ { 2 i \varphi }
S _ { r } ( r ) = \int ^ { r } { \frac { d r } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } { \sqrt { { \frac { p _ { t } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( c ^ { 2 } + { \frac { p _ { \varphi } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) } } .
( B , f : X \to F ( B ) )
\mathrm { B E C }
r _ { b } \sim m \gamma ^ { 2 } / \omega ^ { 2 }
I _ { \ell _ { A } + \ell _ { B } } ^ { - ( m _ { A } + m _ { B } ) } ( \mathbf { R } _ { A B } ) \equiv \left[ { \frac { 4 \pi } { 2 \ell _ { A } + 2 \ell _ { B } + 1 } } \right] ^ { 1 / 2 } \; { \frac { Y _ { \ell _ { A } + \ell _ { B } } ^ { - ( m _ { A } + m _ { B } ) } \left( { \widehat { \mathbf { R } } } _ { A B } \right) } { R _ { A B } ^ { \ell _ { A } + \ell _ { B } + 1 } } }
\begin{array} { r l } { { \frac { d G } { d t } } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { p } _ { k } \cdot { \frac { d \mathbf { r } _ { k } } { d t } } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } { \frac { d \mathbf { p } _ { k } } { d t } } \cdot \mathbf { r } _ { k } } \end{array}
\frac { n ( a _ { 1 } + a _ { n } ) } { 2 }
D _ { q } x ^ { * } ( q ) = - [ D _ { x } f ( x ^ { * } ( q ) ; q ) ] ^ { - 1 } D _ { q } f ( x ^ { * } ( q ) ; q ) .
\phi ^ { + } = ( \varphi ^ { - } ) ^ { * }
\left| n _ { \mathbf { k } _ { l } } \right\rangle
S _ { 1 } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } S ( u ) d u
\operatorname { G a l } ( E / F ) = S _ { 5 }
x ^ { 2 } + b x + c
a ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \equiv \pm 1 { \bmod { p } } .
= { \frac { N \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { X , i } e _ { Y , i } } { { \sqrt { N \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { X , i } ^ { 2 } } } ~ { \sqrt { N \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { Y , i } ^ { 2 } } } } } .
c _ { p } = { \frac { \gamma R } { \gamma - 1 } }
\scriptstyle C = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
\partial _ { i } = \partial / \partial q ^ { i }
F ( M ) = F ( M - e ) + F ( M / e )
\oint _ { C } f ( z ) d z = 0 ,
{ \overline { { E } } } = E _ { f } + k _ { r }
\nu _ { i } - 1
{ \textbf { b } } \, [ \, { \textbf { x } } ( t ) , { \textbf { u } } ( t ) , t \, ] \leq { \textbf { 0 } } ,
\operatorname { K } _ { \mathbf { Y | X } } = \operatorname { K } _ { \mathbf { Y Y } } - \operatorname { K } _ { \mathbf { Y X } } \operatorname { K } _ { \mathbf { X X } } ^ { - 1 } \operatorname { K } _ { \mathbf { X Y } } .
\left\{ \begin{array} { l l } { x = c _ { 1 } c _ { 2 } \ldots p \ldots p ^ { \prime } \ldots x _ { n } } \\ { y = c _ { 1 } c _ { 2 } \ldots q \ldots q ^ { \prime } \ldots y _ { n } } \\ { z = z _ { 1 } z _ { 2 } \ldots z _ { i } \ldots z _ { j } \ldots z _ { n } } \end{array} \right.
5 3 9 4 8 2 6 8 0 1 = 7 \cdot 1 3 \cdot 1 7 \cdot 2 3 \cdot 3 1 \cdot 6 7 \cdot 7 3
x ( t ) = \sin 2 t + \cos t , \quad
r = { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } } } .
d _ { z ^ { 2 } } = N _ { 2 } ^ { c } { \frac { 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } { \sqrt { 3 } } } } = Y _ { 2 } ^ { 0 }
\Pi _ { f } = { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } = \lambda { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } , \qquad \lambda \in \mathbb { C } - \{ 0 \} , \det \Pi _ { f } = 1 ,
\sum _ { j } M _ { i , j } v _ { j } = \lambda v _ { i }
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } = 0
\frac { \partial } { \partial Y }
\square + \mu ^ { 2 }
{ \ddot { \mathbf { O } } } = [ { \ddot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + { \dot { r } } { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ] + [ { \dot { r } } { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + r { \ddot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } { \hat { \mathbf { r } } } ]
f \left( \bigvee A \right) = \bigvee \{ f ( a ) \mid a \in A \}
\mu _ { i } = \partial F ( T , V , N ) / \partial N _ { i }
\begin{array} { r l } { ( a , b ) + ( c , d ) } & { { } = ( a + c , b + d ) } \\ { ( a , b ) \cdot ( c , d ) } & { { } = ( a c - b d , b c + a d ) . } \end{array}
2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 1 6 } } } }
\mathbf { v } ( x , y , z ) ~ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ \left( - { \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , 0 \right) .
f ( x ) = ( 2 x + 8 ) ^ { 3 }
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { ( \mathbf { A } - \mathbf { B } \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { ( \mathbf { D } - \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { I } } & { - \mathbf { B } \mathbf { D } ^ { - 1 } } \\ { - \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { - 1 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right] } .
T = [ 0 , \infty )
f _ { k ( m , n ) }
1 - \cos \theta
( \mathbf { v } , \mathbf { w } ) \mapsto e ^ { 2 \pi i \mathbf { v } \cdot \mathbf { w } } ,
2 ^ { 8 2 , 5 8 9 , 9 3 3 } - 1
[ x , { \dot { x } } ] = x { \frac { d x } { d t } } - { \frac { d x } { d t } } x = 1
\Theta ( ( b / 2 ) ^ { d } )
\mathbf { X } \ \sim \ { \mathcal { N } } ( { \boldsymbol { \mu } } , \, { \boldsymbol { \Sigma } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n }
\nabla ^ { 2 } \mathbf { A } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } } = - { \frac { 4 \pi } { c } } \mathbf { J }
h ( x ) = ( a _ { 0 } + a _ { 1 } x ) ( 1 - F ( x ) ) + ( b _ { 0 } + b _ { 1 } x ) F ( x )
{ \mathrm { R e l a t i v e ~ c h a n g e } } ( x , x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } ) = { \frac { \mathrm { A c t u a l ~ c h a n g e } } { | x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } | } } = { \frac { \Delta } { | x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } | } } = { \frac { x - x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } } { | x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } | } } .
d \Phi _ { n } ( P ; p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { n } ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } \left( P - \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { d ^ { 3 } { \vec { p } } _ { i } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } E _ { i } } }
\arctan ( 1 / 1 0 )
\psi ( x ) = \langle T , \tau _ { - x } \phi \rangle .
( I ( f ) ) ( d _ { 1 } , \ldots , d _ { n } )
H ^ { ( 1 ) } = A ^ { \dagger } A = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } - { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } } W ^ { \prime } ( x ) + W ^ { 2 } ( x )
n \sigma ^ { 2 } = n \operatorname { E } \left[ ( { \overline { { X } } } - \mu ) ^ { 2 } \right] + n \operatorname { E } [ S ^ { 2 } ]
\nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { A } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } \right) = \mu _ { 0 } \mathbf { J } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } } + \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } .
f : \mathbb { Z } \to U ( G )
{ \frac { 1 } { \sqrt { a } } } = { \sqrt { \frac { 1 } { a } } }
f = { \frac { a b } { c } } .
\left\Vert { f + g } \right\Vert _ { p } \leq \left\Vert { f } \right\Vert _ { p } + \left\Vert { g } \right\Vert _ { p }
c z \approx D H ( t _ { 0 } ) = v _ { r } .
\, P ( K ) = C e ^ { - K E / T } = C p ^ { K } .
- { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( - 1 + { \frac { 2 M } { r } } \right) = \kappa .
\stackrel { 1 6 0 } { \implies }
{ \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial t ^ { 2 } } } = c ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \Psi - \left( { \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \Psi \,
\mathrm { H g } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } x } } { \frac { L ^ { 3 } } { \nu ^ { 2 } } }
s \mathbf { X } ( s ) - \mathbf { x } ( 0 ) = \mathbf { A } \mathbf { X } ( s ) + \mathbf { B } \mathbf { U } ( s ) .
( f ^ { g } ) ^ { \prime } = \left( e ^ { g \ln f } \right) ^ { \prime } = f ^ { g } \left( f ^ { \prime } { \frac { g } { f } } + g ^ { \prime } \ln f \right) , \quad
U _ { i } ( \theta _ { i } , z _ { i } ) = - U _ { 0 } \left( S + \alpha \sigma \cos \left( { \frac { 2 \pi z _ { i } } { d } } \right) \right) \left( { \frac { 3 } { 2 } } \cos ^ { 2 } \left( \theta _ { i } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \right)
{ \mathrm { s i g n i f i c a n d } } \times { \mathrm { b a s e } } ^ { \mathrm { e x p o n e n t } } ,
d V = r ^ { 3 } \left( \sin ^ { 2 } \psi \, \sin \theta \right) \, d \psi \wedge d \theta \wedge d \varphi .
[ A ( t ) ] = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta ( t ) } & { - \sin \theta ( t ) } \\ { \sin \theta ( t ) } & { \cos \theta ( t ) } \end{array} \right] } ,
t = 1 + 1 + \cdots + 1
{ \frac { d p _ { \alpha } } { d t } } = \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \beta } p _ { \beta } { \frac { d x ^ { \gamma } } { d t } } + q F _ { \alpha \gamma } { \frac { d x ^ { \gamma } } { d t } }
( r { \bar { g } } + g { \bar { r } } ) / { \sqrt { 2 } }
[ \mathbb { Q } ( \omega ) : \mathbb { Q } ] = { \frac { | G | } { | H | } } = 2
E _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } } ^ { 2 } } { 2 m } }
P \left( A , t \right)
c = { \frac { n } { V } } = { \frac { N } { N _ { \mathrm { { A } } } \, V } } = { \frac { C } { N _ { \mathrm { { A } } } } } .
\ln x = c x ^ { a } .
L = K [ X ] / ( X ^ { 2 } + 1 )
\chi _ { m } = \mu _ { r } - 1 .
\psi _ { c } = \eta C \left( { \overline { { \psi } } } \right) ^ { \textsf { T } }
\oint _ { C } { \boldsymbol { u } } \cdot { \frac { \mathrm { D } \mathrm { d } { \boldsymbol { s } } } { \mathrm { D } t } } = \oint _ { C } { \boldsymbol { u } } \cdot \left( \mathrm { d } { \boldsymbol { s } } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } \right) { \boldsymbol { u } } = { \frac { 1 } { 2 } } \oint _ { C } { \boldsymbol { \nabla } } \left( | { \boldsymbol { u } } | ^ { 2 } \right) \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { s } } = 0 .
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = { \frac { 1 } { \varepsilon } } J _ { \frac { 1 } { \varepsilon } } \left( { \frac { x + 1 } { \varepsilon } } \right) .
- m ^ { 2 } c ^ { 2 } = m ^ { 2 } v ^ { 2 } + C
X ~ \sim \Gamma ( k _ { 1 } , \theta ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } Y \sim \Gamma ( k _ { 2 } , \theta )
\Phi = \Phi ( { \frac { 1 } { T } } , V , \{ N _ { i } \} )
\alpha _ { m } ~ = ~ k _ { 0 } ~ \sin \theta _ { 0 } ~ \cos \phi _ { 0 } ~ + ~ { \frac { 2 m \pi } { l _ { x } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 2 a )
\{ x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \}
u ^ { * } ( x , y , t ) , \ v ^ { * } ( x , y , t )
\mathbf { A A 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { ( 1 + 2 \lambda + 2 \beta ) } & { - ( \lambda - \alpha ) } & { 0 } & { 0 } \\ { - ( \lambda + \alpha ) } & { ( 1 + 2 \lambda + 2 \beta ) } & { - ( \lambda - \alpha ) } & { 0 } \\ { 0 } & { - ( \lambda + \alpha ) } & { ( 1 + 2 \lambda + 2 \beta ) } & { - ( \lambda - \alpha ) } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 \lambda } & { ( 1 + 2 \lambda + 2 \beta ) } \end{array} \right] }
F ^ { - 1 } ( Y _ { \alpha } ) = X _ { \alpha }
\Delta \mathbf { L } = { \boldsymbol { \tau } } \Delta t
\therefore 1 < { \frac { \sin \theta } { \theta \cos \theta } }
\cot { \frac { 1 1 \pi } { 6 0 } } = \cot 3 3 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left[ 2 - \left( 2 + { \sqrt { 3 } } \right) \left( 3 + { \sqrt { 5 } } \right) \right] \left[ 2 - { \sqrt { 2 \left( 5 - { \sqrt { 5 } } \right) } } \, \right]
\begin{array} { r l } \end{array}
\scriptstyle { \vec { \mathrm { ~ F ~ } } }
F = G { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
{ \nabla \cdot \mathbf { u } } = 0 .
~ w = z \theta _ { f } = z \lambda / d
\beta _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = \beta _ { 0 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \ a [ D a ] \rightarrow [ D a ] a } \\ { \ [ a D B ] \rightarrow [ D a B ] } \\ { \ [ A a ] [ D a ] \rightarrow [ A D a ] a } \\ { \ a [ D a B ] \rightarrow [ D a ] [ a B ] } \\ { \ [ A a ] [ D a B ] \rightarrow [ A D a ] [ a B ] } \end{array} \right.
f ( a b ^ { - 1 } ) = e _ { H }
\lceil \log _ { 2 } ( b ) \rceil
U ( P _ { 1 } ) = { \frac { A e ^ { \mathbf { i } k g } } { g } } { \frac { b } { \sqrt { b ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } } e ^ { \mathbf { i } k { \sqrt { b ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } } .
{ \mathcal { O } } ( \log ( n ) + d )
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z ^ { 2 } ,
3 4 \times 1 0 ^ { 6 }
{ \boldsymbol { \mu } } _ { 0 }
\langle \mathbf { A } , \mathbf { B } \rangle = \operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { \mathsf { H } } \mathbf { B } \right)
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { \binom { n } { i } } { i + 1 } } = { \frac { 2 ^ { n + 1 } - 1 } { n + 1 } } ,
x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ,
\times 4 ) x + , / y
a \propto e ^ { H t }
X = 2 { \left[ \begin{array} { l } { m } \\ { n } \end{array} \right] } [ m \ n ] = 2 \xi \xi ^ { T }
{ \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\varepsilon _ { m } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f } } \ m \equiv 1 { \pmod { 4 } } , } \\ { i } & { { \mathrm { i f } } \ m \equiv 3 { \pmod { 4 } } } \end{array} \right. }
N _ { \mathrm { m u l t i } }
\sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } x _ { i } Q _ { i j } x _ { j } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } P _ { i } x _ { i } + R = 0 .
\operatorname { c i s } \theta = e ^ { i \theta }
h _ { \mathrm { B a y e s } } = \arg \operatorname* { m a x } _ { w } P ( x \mid w ) P ( w )
U _ { 0 } ( r ) \approx a ( r ) e ^ { i k r } ,
f ^ { \prime } ( x ) = { \frac { - ( \cos ( { \frac { 1 } { x } } ) + 1 ) } { x ^ { 2 } } }
\psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { * } ( x ) \mapsto \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { \prime * } ( x ^ { \prime } ) = S ^ { * } \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { * } ( x )
y ^ { n } - \left\{ s \left( { \frac { 1 - n } { n } } \right) ^ { n - 1 } \right\} y - \left\{ s \left( { \frac { 1 - n } { n } } \right) ^ { n } \right\}
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 3 \ d x } { x ^ { 2 } + 1 } } \quad { \mathrm { ~ o r ~ } } \quad \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \ e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } .
( 1 + a ) ^ { n - 1 }
{ \frac { \sin A } { 2 0 } } = { \frac { \sin 4 0 ^ { \circ } } { 2 4 } } .
{ \frac { { \mathrm { d } } R } { { \mathrm { d } } Q } } = { \frac { \mu } { 1 + \mu } } \left( { \frac { { \mathrm { d } } C } { { \mathrm { d } } Q } } \right) .
\mathbf { R } ( \alpha , \beta , \gamma ) = { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \alpha } & { - \sin \alpha } & { 0 } \\ { \sin \alpha } & { \cos \alpha } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \beta } & { 0 } & { \sin \beta } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin \beta } & { 0 } & { \cos \beta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \gamma } & { - \sin \gamma } & { 0 } \\ { \sin \gamma } & { \cos \gamma } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
y ( t ) = y _ { \mathrm { I } } + y _ { \mathrm { O } } - y _ { \mathrm { o v e r l a p } } = e \left( { 1 - e ^ { - t / \varepsilon } } \right) + e ^ { 1 - t } - e = e \left( { e ^ { - t } - e ^ { - t / \varepsilon } } \right) .
h _ { i } = 1 \, \qquad \qquad { \mathrm { f o r ~ } } i = 1 , \ldots , n
p _ { \mathrm { i = o n } }
d ^ { \prime } = \cos { \theta _ { \mathrm { c } } } d + \sin { \theta _ { \mathrm { c } } } s ;
\bigcup _ { i \in I } A _ { i } = X
\begin{array} { r l r l } { \int { \frac { d x } { x { \sqrt { x ^ { 2 } + 4 x - 4 } } } } } & { { } = \int { \frac { \frac { - 2 t ^ { 2 } + 8 t + 8 } { ( 4 - 2 t ) ^ { 2 } } } { ( { \frac { t ^ { 2 } + 4 } { 4 - 2 t } } ) ( { \frac { - t ^ { 2 } + 4 t + 4 } { 4 - 2 t } } ) } } d t } \end{array}
\mathbf { I } _ { \mathbf { R } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left[ \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } \right] ^ { 2 } .
P _ { m , n } = { \binom { n } { m } } 2 ^ { - n } ,
{ P V } = C _ { 1 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } f ( v ) v d v = \langle v \rangle
\langle \Phi _ { 0 } | ( { \hat { H } } - { \hat { F } } ) | \Phi _ { 0 } \rangle \neq 0 \qquad \Longleftrightarrow \qquad E _ { \mathrm { H F } } \neq 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N / 2 } \varepsilon _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { k } \int f _ { k } \, d \mu = \int f \, d \mu .
\langle { \mathcal { E } } _ { i } \rangle
T = S \setminus \{ e \}
p = { \frac { F ( k , m ) - 1 } { 2 } }
\cot ( \alpha + \beta ) = { \frac { \cos ( \alpha + \beta ) } { \sin ( \alpha + \beta ) } } = { \frac { \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta } { \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta } }
\operatorname { G a l } ( K _ { 1 } \cdots K _ { n } / k ) \cong G _ { 1 } \times \cdots \times G _ { n } .
{ \begin{array} { l } { - c ^ { 2 } t ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = - c ^ { 2 } t ^ { \prime 2 } + x ^ { \prime 2 } + y ^ { \prime 2 } + z ^ { \prime 2 } } \\ { \hline \left. { \begin{array} { r l } { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( t - x { \frac { v } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( x - v t ) } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = z } \end{array} } \right| { \begin{array} { r l } { t } & { { } = \gamma \left( t ^ { \prime } + x { \frac { v } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { x } & { { } = \gamma ( x ^ { \prime } + v t ^ { \prime } ) } \\ { y } & { { } = y ^ { \prime } } \\ { z } & { { } = z ^ { \prime } } \end{array} } } \end{array} } \Rightarrow { \begin{array} { r l } { ( c t ^ { \prime } + x ^ { \prime } ) } & { { } = ( c t + x ) { \sqrt { \frac { c + v } { c - v } } } } \\ { ( c t ^ { \prime } - x ^ { \prime } ) } & { { } = ( c t - x ) { \sqrt { \frac { c - v } { c + v } } } } \end{array} }
I ( x ) = { \frac { I _ { 0 } } { 1 + \beta x I _ { 0 } } }
\psi \, = \, \eta \, { \sqrt { c _ { p } \, c _ { g } } } ,
g ( x ) = { \frac { ( \cos \beta ) x - \sin \beta } { ( \sin \beta ) x + \cos \beta } } ,
\gamma ( v ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } + v _ { z } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \omega ( \kappa - 2 ) + 1 } \\ { \beta } & { { } = ( 1 - \omega ) ( \kappa - 2 ) + 1 } \end{array}
j \in \{ | j _ { 1 } - j _ { 2 } | , | j _ { 1 } - j _ { 2 } | - 1 \cdots j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 , j _ { 1 } + j _ { 2 } \} \,
L _ { 3 } + - 4 L _ { 2 } \to L _ { 3 }
| L \rangle \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { i } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { \left[ x _ { l } , p _ { m } \right] } & { { } = i \hbar \delta _ { l , m } } \\ { \left[ Q _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] } & { { } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { l , m } e ^ { i k a l } e ^ { - i k ^ { \prime } a m } \left[ x _ { l } , p _ { m } \right] } \\ { \left[ Q _ { k } , Q _ { k ^ { \prime } } \right] } & { { } = \left[ \Pi _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] = 0 } \end{array}
{ \mathrm { t o t a l ~ s o l u t i o n } } = { \mathrm { h o m o g e n e o u s ~ s o l u t i o n } } + { \mathrm { p a r t i c u l a r ~ s o l u t i o n } }
u = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { E } \cdot \mathbf { D } + \mathbf { H } \cdot \mathbf { B } )
{ \mathcal { P } } ( A ) = \{ x : x \subseteq A \} .
\varphi ( \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } \ln \left( 1 - 2 \alpha \cos ( x ) + \alpha ^ { 2 } \right) \, d x , \qquad | \alpha | > 1 .
\begin{array} { r l } { x } & { { } \mapsto 0 + \varepsilon x _ { 1 } } \\ { y } & { { } \mapsto 0 + \varepsilon y _ { 1 } } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { i + 1 } ( 4 ) } { 2 i - 1 } } = { \frac { 4 } { 1 } } - { \frac { 4 } { 3 } } + { \frac { 4 } { 5 } } - { \frac { 4 } { 7 } } + { \frac { 4 } { 9 } } - { \frac { 4 } { 1 1 } } + { \frac { 4 } { 1 3 } } - \cdots = \pi
\Omega = O \left( \exp \left( \left( { \frac { m + 1 } { k } } - { \frac { 3 } { 2 } } \right) n ^ { 8 } \log n \right) \right) .
[ { \hat { H } } , { \hat { Q } } ] = { \frac { \delta { \hat { H } } } { \delta { \hat { P } } } } \cdot [ { \hat { P } } , { \hat { Q } } ]
\Delta Q = - n _ { 0 } F _ { 0 } \ ,
\lambda = { \frac { \mathbf { v } ^ { * } A \mathbf { v } } { \mathbf { v } ^ { * } \mathbf { v } } }
\begin{array} { r l } { y } & { { } = - \tan t \left( x - \cos ^ { 3 } t \right) + \sin ^ { 3 } t , } \\ { y } & { { } = { \frac { 1 } { \tan t } } \left( x + \sin ^ { 3 } t \right) + \cos ^ { 3 } t . } \end{array}
d ( e _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { i _ { k } } ) = \sum _ { i _ { 1 } \leq i _ { j } \leq i _ { k } } ( - 1 ) ^ { i _ { j } } e _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { i _ { j - 1 } } \otimes e _ { i _ { j + 1 } } \otimes \cdots e _ { i _ { k } }
\int { \frac { d x } { x ^ { 2 } - a ^ { 2 } } }
\varepsilon = - { \frac { \mu } { 2 a } }
L = \partial _ { t } ^ { 2 }
\Gamma _ { \mathrm { w } } = g \, { \frac { \left( 1 + { \frac { H _ { \mathrm { v } } \, r } { R _ { \mathrm { s d } } \, T } } \right) } { \left( c _ { \mathrm { p d } } + { \frac { H _ { \mathrm { v } } ^ { 2 } \, r } { R _ { \mathrm { s w } } \, T ^ { 2 } } } \right) } } = g \, { \frac { R _ { \mathrm { s d } } \, T ^ { 2 } + H _ { \mathrm { v } } \, r \, T } { c _ { \mathrm { p d } } \, R _ { \mathrm { s d } } \, T ^ { 2 } + H _ { \mathrm { v } } ^ { 2 } \, r \, \epsilon } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { c u r l } \mathbf { A } } & { { } = ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \rho } { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \phi } { \hat { \boldsymbol { \phi } } } + ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { z } { \hat { \boldsymbol { z } } } } \end{array}
T ( v ) = \lambda v
| b \rangle | x \rangle \to | b \oplus f ( x ) \rangle | x \rangle
{ \frac { d \mathbf { r } } { d t } } = { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } = W \cdot \mathbf { r }
v _ { \mathrm { B | A } } = { \sqrt { 1 - { \frac { ( c ^ { 2 } - v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } ) ( c ^ { 2 } - v _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } ) } { ( c ^ { 2 } - { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } \cdot { \vec { v } } _ { \mathrm { B } } ) ^ { 2 } } } } } \cdot c
\mathbf { v } ( x , t ) \in \left[ C ^ { \infty } ( \mathbb { T } ^ { 3 } \times [ 0 , \infty ) ) \right] ^ { 3 } \, , \qquad p ( x , t ) \in C ^ { \infty } ( \mathbb { T } ^ { 3 } \times [ 0 , \infty ) )
| S A | : | A B | = | S C | : | C D |
\left| f ^ { \prime } ( p ) \right| \in ( 0 , 1 )
\psi _ { s ^ { \prime } }
a _ { 2 } + b _ { 2 } i
\lambda = { \frac { v } { c } }
\cot ^ { 2 } A + 1 = \csc ^ { 2 } A
{ } ^ { t } F : { \mathcal { S } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { S } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ,
{ \dot { x } } ^ { \perp }
\mathbf { Z } \; \; { \overset { 2 \times } { \hookrightarrow } } \; \; \mathbf { Z } \twoheadrightarrow \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z }
\left[ b _ { i } ^ { \, } , b _ { j } ^ { \dagger } \right] \equiv b _ { i } ^ { \, } b _ { j } ^ { \dagger } - b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } ^ { \, } = \delta _ { i j } ,
\begin{array} { r l r } { { 1 } x } & { { } = \ \ \ \ 0 . 8 3 6 3 6 3 6 3 6 \ldots } \\ { 1 0 x } & { { } = \ \ \ \ 8 . 3 6 3 6 3 6 3 6 \ldots \quad } & { { \mathrm { ( m u l t i p l y i n g ~ b y ~ a ~ p o w e r ~ o f ~ 1 0 ~ t o ~ m o v e ~ d e c i m a l ~ t o ~ s t a r t ~ o f ~ r e p e t i t i o n ) } } } \\ { 1 0 0 0 x } & { { } = 8 3 6 . 3 6 3 6 3 6 3 6 \ldots } & { { \mathrm { ( m u l t i p l y i n g ~ b y ~ a ~ p o w e r ~ o f ~ 1 0 0 ~ t o ~ m o v e ~ d e c i m a l ~ t o ~ e n d ~ o f ~ f i r s t ~ r e p e a t i n g ~ d e c i m a l ) } } } \\ { 9 9 0 x } & { { } = 8 2 8 } & { { \mathrm { ( s u b t r a c t i n g ~ t o ~ c l e a r ~ d e c i m a l s ) } } } \\ { x } & { { } = { \frac { 8 2 8 } { 9 9 0 } } = { \frac { 1 8 \times 4 6 } { 1 8 \times 5 5 } } = { \frac { 4 6 } { 5 5 } } . } \end{array}
\int { | Y _ { \ell } ^ { m } | ^ { 2 } d \Omega } = 1 .
\mathbf { S } _ { \mathrm { A B } } = \int \Psi _ { \mathrm { A } } ^ { * } \Psi _ { \mathrm { B } } \, d V ,
[ X _ { f } , X _ { g } ] = X _ { \omega ( X _ { g } , X _ { f } ) } = - X _ { \omega ( X _ { f } , X _ { g } ) } = - X _ { \{ f , g \} }
\displaystyle \mathrm { r a d } ( n ) = \prod _ { \scriptstyle p \mid n \atop p { \mathrm { ~ p r i m e } } } p
\Delta = q ^ { 2 } + { \frac { 4 p ^ { 3 } } { 2 7 } }
( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } ) \times
{ \vec { r } } \times { \ddot { \vec { r } } } = - { \vec { r } } \times { \frac { \mu } { r ^ { 2 } } } { \frac { \vec { r } } { r } } = - { \frac { \mu } { r ^ { 3 } } } \left( { \vec { r } } \times { \vec { r } } \right)
\mathbf { A } = \left[ { \begin{array} { c c } { \mathbf { A } _ { 1 1 } } & { \mathbf { A } _ { 1 2 } } \\ { \hline \mathbf { A } _ { 2 1 } } & { \mathbf { A } _ { 2 2 } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { \hline 7 } & { 8 } & { 9 } \end{array} } \right] , \quad \mathbf { B } = \left[ { \begin{array} { c c } { \mathbf { B } _ { 1 1 } } & { \mathbf { B } _ { 1 2 } } \\ { \hline \mathbf { B } _ { 2 1 } } & { \mathbf { B } _ { 2 2 } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c c c } { 1 } & { 4 } & { 7 } \\ { \hline 2 } & { 5 } & { 8 } \\ { 3 } & { 6 } & { 9 } \end{array} } \right] ,
\int { \frac { d u } { u { \sqrt { u ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } } } = { \frac { 1 } { a } } \sec ^ { - 1 } \left| { \frac { u } { a } } \right| + C
y = 2 a x _ { 0 } ( x - x _ { 0 } ) + y _ { 0 } = 2 a x _ { 0 } x - a x _ { 0 } ^ { 2 } = 2 a x _ { 0 } x - y _ { 0 } .
\left[ \gamma ^ { \alpha } , \gamma ^ { \beta } \right] _ { + } = \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } + \gamma ^ { \beta } \gamma ^ { \alpha } = 2 \eta ^ { \alpha \beta } \, ,
\frac { \partial u } { \partial t }
{ \frac { d } { d x } } \left( f _ { 1 } ( x ) ^ { f _ { 2 } ( x ) ^ { \left( . . . \right) ^ { f _ { n } ( x ) } } } \right) = \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } \left( f _ { 1 } ( x _ { 1 } ) ^ { f _ { 2 } ( x _ { 2 } ) ^ { \left( . . . \right) ^ { f _ { n } ( x _ { n } ) } } } \right) \right] { \biggr \vert } _ { x _ { 1 } = x _ { 2 } = . . . = x _ { n } = x } , { \mathrm { ~ i f ~ } } f _ { i < n } ( x ) > 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } }
H _ { \mathbf { k } } ^ { \prime }
S = \sin ( \theta / 2 )
f _ { n } / n ! = F ^ { ( n ) } ( 0 ) / n !
[ X \not \to Y ] = \bigcup _ { D \subseteq { X } } [ D \to Y ] ,
t _ { 0 } = a , t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { n } = b
{ \mathcal { L } } ^ { \otimes n }
P = g n ^ { 2 } / 2
\psi _ { k } ( x ) = e ^ { i k x } u _ { k } ( x )
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { { } = \mathbf { A } ^ { \circ { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { B _ { i j } } & { { } = { A _ { i j } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\underline { { t } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi ( x ) H ^ { \prime } ( x ) \, d x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi ( x ) \delta ( x ) \, d x ,
r _ { i j } = | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } |
d n _ { 2 } / d n _ { 1 }
\Lambda _ { \mathrm { R o y } } = \operatorname* { m a x } _ { p } ( \lambda _ { p } ) = \| A \| _ { \infty }
\left( D ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) \Psi _ { i } = 0 ,
{ \frac { d S } { d t } } = L
{ \mathfrak { s o } } ^ { * } ( 4 , \mathbb { H } ) \cong { \mathfrak { s o } } ( 6 , 2 ) .
\frac { p \cdot n } { n - 1 }
e ^ { \alpha x } ( c _ { 1 } \cos ( \beta x ) + c _ { 2 } \sin ( \beta x ) ) .
\alpha = \sum _ { i , j } a _ { i j } e _ { i } \wedge e _ { j }
m { \frac { d ^ { 2 } r } { d t ^ { 2 } } } - m r \omega ^ { 2 } = m { \frac { d ^ { 2 } r } { d t ^ { 2 } } } - { \frac { L ^ { 2 } } { m r ^ { 3 } } } = - { \frac { d V } { d r } }
\theta \mid \phi \sim P ( \theta \mid \phi )
P G ( A ( \Gamma ) ) = G ( A ( \Gamma ) )
( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) = ( c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ( c ^ { 2 } + d ^ { 2 } )
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( m x , m y ) .
\Lambda \in S O ( 1 , 3 )
\Box \Box A \to \Box A
S ( z ) = { \frac { A ( z ) } { 1 - z } }
1 + 2 + 3 + \cdots + 1 0 0 \ = \sum _ { n = 1 } ^ { 1 0 0 } n = 1 0 0 ?
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { k } ^ { 2 } - x _ { k + 1 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { k + \ell } ^ { 2 } ,
1 . 0 7 { \sqrt [ [object Object] ] { A } }
{ \vec { F } } = \operatorname { c u r l } { \vec { A } }
p + q = \sum _ { \alpha \in I \cup J } ( p _ { \alpha } + q _ { \alpha } ) X ^ { \alpha } ,
\forall t \in [ 0 , \infty )
\tan \theta = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } } = { \frac { a } { b } }
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = A ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } B ^ { \nu } = A _ { \nu } B ^ { \nu } = A ^ { \mu } B _ { \mu } = \sum _ { \mu = 0 } ^ { 3 } a ^ { \mu } b _ { \mu } = a ^ { 0 } b ^ { 0 } - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } a ^ { i } b ^ { i } = a ^ { 0 } b ^ { 0 } - { \vec { \mathbf { a } } } \cdot { \vec { \mathbf { b } } }
0 \leq \mu _ { i } \leq \nu _ { i }
\mathbb { R } ^ { \mathbb { N } }
\mathbb { R } ^ { 2 } / G
E : = 1 - D \cdot X
\varepsilon _ { 1 } = \operatorname* { s u p } \{ 0 , 1 , \varepsilon _ { 0 } , { \varepsilon _ { 0 } } ^ { \varepsilon _ { 0 } } , { \varepsilon _ { 0 } } ^ { { \varepsilon _ { 0 } } ^ { \varepsilon _ { 0 } } } , \ldots \} ,
\begin{array} { r l } { \left( v _ { p h } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right) \mathbf { E } } & { { } = \mathbf { 0 } } \\ { \left( v _ { p h } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right) \mathbf { B } } & { { } = \mathbf { 0 } } \end{array}
{ \mathrm { o r d } } ( \nu ) = 2 , { \mathrm { o r d } } ( \mu ) = 3
r \left( 1 - \cos { \frac { x } { r } } \right) = r { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } - 2 ) r ^ { 2 } } } - r { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } - 2 ) r ^ { 2 } } } \cdot { \frac { x ^ { 2 } } { ( 4 ^ { 2 } - 4 ) r ^ { 2 } } } + \cdots
t \rightarrow \lambda ^ { 2 } t ,
[ { \widehat { f \cdot g } } ] ( n ) = [ { \hat { f } } * { \hat { g } } ] ( n ) .
p _ { 1 } , \ldots , p _ { s }
\beta \sim \beta ^ { \prime }
n \log _ { b } \varphi .
\begin{array} { r l } { \left( J ^ { \alpha } f \right) ( t ) } & { { } = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ { \bigl ( } { \mathcal { L } } \{ p \} { \bigr ) } { \bigl ( } { \mathcal { L } } \{ f \} { \bigr ) } \right\} } \end{array}
{ \frac { L } { c } } k ( 0 . 0 5 ) , \, k = 3 0 , \cdots , 3 5
E _ { Q } = { \frac { e Q V _ { z z } } { 4 I ( 2 I - 1 ) } } \cdot ( 3 m ^ { 2 } - I ( I + 1 ) )
b _ { n } = \sum _ { d | n } a _ { d }
( \mathbf { r } _ { j } , \mathbf { r } _ { k } )
b ^ { 2 } \ = a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 a c \cos ( \beta )
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } ^ { 2 } } & { { } = \left( \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \right) \left( \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } \mathbf { Q } ^ { - 1 } \right) = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } \left( \mathbf { Q } ^ { - 1 } \mathbf { Q } \right) \mathbf { \Lambda } \mathbf { Q } ^ { - 1 } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } ^ { 2 } \mathbf { Q } ^ { - 1 } } \\ { \mathbf { A } ^ { n } } & { { } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } ^ { n } \mathbf { Q } ^ { - 1 } } \\ { \exp { \mathbf { A } } } & { { } = \mathbf { Q } \exp { ( \mathbf { \Lambda } ) } \mathbf { Q } ^ { - 1 } } \end{array}
P _ { 1 , 0 } = ( 0 , 1 )
F _ { \mathbf { Z } } ( \mathbf { z } ) = F _ { \Re { ( Z _ { 1 } ) } , \Im { ( Z _ { 1 } ) } , \ldots , \Re { ( Z _ { n } ) } , \Im { ( Z _ { n } ) } } ( \Re { ( z _ { 1 } ) } , \Im { ( z _ { 1 } ) } , \ldots , \Re { ( z _ { n } ) } , \Im { ( z _ { n } ) } ) = \operatorname { P } ( \Re { ( Z _ { 1 } ) } \leq \Re { ( z _ { 1 } ) } , \Im { ( Z _ { 1 } ) } \leq \Im { ( z _ { 1 } ) } , \ldots , \Re { ( Z _ { n } ) } \leq \Re { ( z _ { n } ) } , \Im { ( Z _ { n } ) } \leq \Im { ( z _ { n } ) } )
\varepsilon = \omega ^ { \varepsilon }
\varphi ^ { - 1 }
\ce { { A _ { \mathit { v ^ { \prime } } } } + A _ { \mathit { w ^ { \prime } } } - > { A _ { \mathit { v } } } + A _ { \mathit { w } } }
f = { \left[ \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { f _ { n } } \end{array} \right] } \in C ( X )
Q = { \Delta \mathrm { H } } = 7 0 9 , 2 7 4 { \mathrm { ~ J } }
\int _ { \varphi ( U ) } f ( \mathbf { v } ) \, d \mathbf { v } = \int _ { U } f ( \varphi ( \mathbf { u } ) ) \left| \operatorname* { d e t } ( D \varphi ) ( \mathbf { u } ) \right| \, d \mathbf { u } .
c _ { 0 } , \ldots , c _ { n }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } T _ { y } N \to { \textstyle \bigwedge } ^ { m - k } T _ { y } ^ { * } N
\rho _ { X , Y } = { \frac { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, Y \, ] - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] } { { \sqrt { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X ^ { 2 } \, ] - \left( \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \right) ^ { 2 } } } ~ { \sqrt { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y ^ { 2 } \, ] - \left( \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \right) ^ { 2 } } } } } .
W ( X , L ^ { p } )
x \in \mathbb { C }
\nabla ^ { 2 } \psi = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } ( r \psi )
\int \operatorname { a r s e c h } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r s e c h } ( a x ) - { \frac { 2 } { a } } \arctan { \sqrt { \frac { 1 - a x } { 1 + a x } } } + C
{ \mathbf { } } J / T
\scriptstyle x ^ { 2 } \, < \, 1 - y ^ { 2 }
\iiint d x \, d y \, d z
{ \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \mu } { r } } = - { \frac { \mu } { 2 a } } = \epsilon < 0
e _ { r } = { \frac { \partial } { \partial r } } , \quad e _ { \theta } = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } ,
V ( t ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in X } f ( x , t )
( x _ { 0 } , t _ { 0 } )
c _ { 2 3 } = \mathbf { n } _ { 2 } \cdot \mathbf { e } _ { 3 }
\| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \| ^ { 2 } = \| \mathbf { a } \| ^ { 2 } \| \mathbf { b } \| ^ { 2 } - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) ^ { 2 } .
\mu ( \mathbf { r } ) = \delta F ( \mathbf { r } ) / \delta n ( \mathbf { r } )
H = - \sum _ { i = 1 } ^ { W } p \log ( p ) = \log ( W )
{ \vec { F } } = \left( \gamma ^ { 3 } m a _ { x } , \gamma m a _ { y } , \gamma m a _ { z } \right) ,
u ( T ) = { \frac { 8 \pi ( k _ { \mathrm { B } } T ) ^ { 4 } } { ( h c ) ^ { 3 } } } J ,
k = { 2 \pi } / { \lambda }
z _ { 1 } = ( x _ { 1 } + x _ { 0 } ) ( y _ { 1 } + y _ { 0 } ) - z _ { 2 } - z _ { 0 } .
a _ { n } ( \mathbf { r - R } ) = { \frac { V _ { C } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int _ { \mathrm { B Z } } d \mathbf { k } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { R - r } ) } u _ { n \mathbf { k } }
a _ { 1 } x + b _ { 1 } y + c _ { 1 } = 0
F ( x ) = { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } }
\omega ^ { 2 } \phi + { \vec { \partial ^ { 2 } } } \phi - g \sigma ^ { 2 } \phi = 0
g \circ \phi ^ { a } = g ( \phi ( { \overline { { y _ { 1 } } } } ) , \dots , \phi ( { \overline { { y _ { m } } } } ) ) = \phi ( { \overline { { g } } } ) = 0
\Gamma _ { n } \simeq \pi _ { 0 } \operatorname { D i f f } ^ { + } ( S ^ { n - 1 } )
{ _ { n } { \mathcal { C } } ^ { 0 } } , { _ { n } { \mathcal { C } } ^ { k } } , { _ { n } { \mathcal { C } } ^ { \infty } } , { _ { n } { \mathcal { C } } ^ { \omega } } , { _ { n } { \mathcal { O } } } , { _ { n } { \mathfrak { V } } }
{ \hat { V } } = V \left( \mathbf { r } , t \right) = V \,
\langle x , y ^ { 2 } \rangle
d w = - w ^ { - 1 } ( x d x + y d y + z d z )
\Delta G ^ { \ddagger }
T _ { \mathrm { A } } = \mathrm { [ A ] + [ H A ] + [ H _ { 2 } A ] }
( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { A } ) = ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) = 0
\stackrel { \rho } { \mathrm { M } }
f _ { C } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \neg ( x _ { 1 } \wedge x _ { 2 } ) \wedge ( ( x _ { 2 } \wedge x _ { 3 } ) \vee \neg x _ { 3 } )
\exists v _ { 1 } \dots \exists v _ { m } \psi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , v _ { 1 } , \dots , v _ { m } )
\ p + c = { \frac { a } { e } }
{ \mathrm { T p } } ( { \mathrm { P r i m } } ) \,
\int _ { 0 } ^ { t } H ^ { 2 } d [ M ] < \infty ,
\gamma ^ { \mu } \mapsto S ( \Lambda ) \gamma ^ { \mu } S ( \Lambda ) ^ { - 1 } = { ( \Lambda ^ { - 1 } ) ^ { \mu } } _ { \nu } \gamma ^ { \nu } = { \Lambda _ { \nu } } ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } ,
x _ { 1 } ( s ) = x _ { 2 } ( t )
\mathbb { C } ^ { g } \cong \mathbb { R } ^ { 2 g }
T ^ { \mu \alpha } = g ^ { \mu \sigma } T _ { \sigma } { } ^ { \alpha }
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } t } } \left[ { \frac { \operatorname { d } { \boldsymbol { r } } } { \operatorname { d } t } } \right]
\phi ( \exp ( x ) ) = \exp ( \phi _ { * } ( x ) ) .
f ( x ) = \mid x \mid
\mathbf { D ( r ) } = \varepsilon \mathbf { E ( r ) }
\operatorname { R i c } = Z + { \frac { 1 } { n } } R g .
( \log x ) ^ { c } \leq \log Q _ { L } ( x ) \leq ( \log x ) ^ { d }
M + { \sqrt { M ^ { 2 } - { ( J / M ) } ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } } .
{ \frac { 1 } { 4 } } { \binom { 6 } { 3 } }
\ker ( L _ { x } )
Y : = X ^ { \beta }
\mu A = \mu \lambda _ { 1 } P _ { 1 } + \cdots + \mu \lambda _ { m } P _ { m }
F _ { i } ( x _ { i } ) = \operatorname* { P r } [ X _ { i } \leq x _ { i } ]
p _ { \mathrm { F } } = { \sqrt { 2 m _ { 0 } E _ { \mathrm { F } } } }
H _ { i } M \simeq H ^ { n - i } M
\begin{array} { r l } { \left[ { \frac { \partial T _ { r r } } { \partial r } } + 2 { \frac { T _ { r r } } { r } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial T _ { \theta r } } { \partial \theta } } + { \frac { \cot \theta } { r } } T _ { \theta r } + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial T _ { \varphi r } } { \partial \varphi } } - { \frac { 1 } { r } } ( T _ { \theta \theta } + T _ { \varphi \varphi } ) \right] } & { { } { \hat { \mathbf { r } } } } \\ { + \left[ { \frac { \partial T _ { r \theta } } { \partial r } } + 2 { \frac { T _ { r \theta } } { r } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial T _ { \theta \theta } } { \partial \theta } } + { \frac { \cot \theta } { r } } T _ { \theta \theta } + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial T _ { \varphi \theta } } { \partial \varphi } } + { \frac { T _ { \theta r } } { r } } - { \frac { \cot \theta } { r } } T _ { \varphi \varphi } \right] } & { { } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \\ { + \left[ { \frac { \partial T _ { r \varphi } } { \partial r } } + 2 { \frac { T _ { r \varphi } } { r } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial T _ { \theta \varphi } } { \partial \theta } } + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial T _ { \varphi \varphi } } { \partial \varphi } } + { \frac { T _ { \varphi r } } { r } } + { \frac { \cot \theta } { r } } ( T _ { \theta \varphi } + T _ { \varphi \theta } ) \right] } & { { } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l l l } { G _ { 1 1 } } & { G _ { 1 2 } } & { \cdots } & { G _ { 1 N } } \\ { G _ { 2 1 } } & { G _ { 2 2 } } & { \cdots } & { G _ { 2 N } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { G _ { N 1 } } & { G _ { N 2 } } & { \cdots } & { G _ { N N } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { N } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { i _ { 1 } } \\ { i _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { i _ { N } } \end{array} \right) }
- 5 < \Re ( t ) < 5
\operatorname { A d } ( g )
G ( k _ { x } , k _ { y } ) ~ = ~ H ( k _ { x } , k _ { y } ) \cdot F ( k _ { x } , k _ { y } )
\partial _ { 0 } = { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , \quad \partial _ { k } = { \frac { \partial } { \partial { x ^ { k } } } }
\mathbf { A } _ { P } = { \ddot { P } } ( t ) = [ { \dot { \Omega } } ] \mathbf { P } + [ \Omega ] { \dot { \mathbf { P } } } ,
\mathbf { H } _ { \mathrm { e f f } } = - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } M _ { s } } } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } E } { \mathrm { d } \mathbf { m } \mathrm { d } V } }
{ \mathrm { o r d } } _ { Z ( h ) } ( f ) = { \mathrm { l e n g t h } } _ { { \mathcal { O } } _ { Z ( h ) , \mathbb { P } ^ { 3 } } } \left( { \frac { { \mathcal { O } } _ { Z ( h ) , \mathbb { P } ^ { 3 } } } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } } \right) = 0
\lambda _ { 4 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
\omega = { \frac { 2 \pi } { T } } = { 2 \pi f }
Y ( t ) = N _ { x } \times \delta t \times \sigma ( E , t ) [ 1 - \omega _ { X } ] \exp \left( - t \cos { \frac { \theta } { \lambda } } \right) \times I ( t ) \times T \times { \frac { d ( \Omega ) } { 4 \pi } }
[ x ^ { 2 } : x y : y ^ { 2 } ] ,
Y _ { \ell _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } ( \Omega ) Y _ { \ell _ { 2 } } ^ { m _ { 2 } } ( \Omega ) = \sum _ { L , M } { \sqrt { \frac { ( 2 \ell _ { 1 } + 1 ) ( 2 \ell _ { 2 } + 1 ) } { 4 \pi ( 2 L + 1 ) } } } \langle \ell _ { 1 } \, 0 \, \ell _ { 2 } \, 0 | L \, 0 \rangle \langle \ell _ { 1 } \, m _ { 1 } \, \ell _ { 2 } \, m _ { 2 } | L \, M \rangle Y _ { L } ^ { M } ( \Omega )
x \in \operatorname { c l } _ { X } ( Z )
\lambda = a + b i , \mu = c + d i
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } t } } F ( q _ { i } , p _ { i } ) = \{ F , H \} .
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \varepsilon } } } \mathrm { e } ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \varepsilon } } }
a = { \frac { x } { d } }
\int \arcsin ( a x ) \, d x = x \arcsin ( a x ) + { \frac { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } { a } } + C
+ : R \times R \to R
\ \alpha _ { J i }
\nu _ { 1 } , \dots , \nu _ { r }
\left( J _ { 1 } \right) ^ { 2 } , \left( J _ { 2 } \right) ^ { 2 } , J ^ { 2 } , J _ { z }
\frac { p } { \gamma }
\mathbf { K } _ { \mathrm { m } } = \mathbf { M } \times \mathbf { \hat { n } }
\begin{array} { r l r l } { \Leftrightarrow } & { { } } & { h ( g _ { 1 } ) \cdot h ( g _ { 2 } ) ^ { - 1 } } & { { } = e _ { H } } \\ { \Leftrightarrow } & { { } } & { h \left( g _ { 1 } \circ g _ { 2 } ^ { - 1 } \right) } & { { } = e _ { H } , \ \ker ( h ) = \{ e _ { G } \} } \\ { \Rightarrow } & { { } } & { g _ { 1 } \circ g _ { 2 } ^ { - 1 } } & { { } = e _ { G } } \\ { \Leftrightarrow } & { { } } & { g _ { 1 } } & { { } = g _ { 2 } } \end{array}
\ell _ { 1 , 1 } x _ { 1 } = b _ { 1 }
\mathbf { \hat { s } }
K ( 1 , { \mathcal { N } } )
[ L _ { i j } ^ { \prime } , H ^ { \prime } ] = 0 \,
C _ { m } [ \xi _ { 0 } , \ldots , \xi _ { k } ] = \{ s \in Q ^ { \mathbf { Z } } : s _ { m } = \xi _ { 0 } , \ldots , s _ { m + k } = \xi _ { k } \}
P _ { n n } ( { \mathcal { R } } ) = { \frac { \partial { \mathcal { N } } ( { \mathcal { R } } ) } { \partial { \mathcal { R } } } } \exp [ - { \mathcal { N } } ( { \mathcal { R } } ) ]
\mathbf { A } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } \mathbf { Q } ^ { - 1 }
T ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n \, \delta \left( x - { \frac { 1 } { n } } \right)
V _ { + } = { \frac { - e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 } { r } } + { \frac { h ^ { 2 } ( l + 1 ) ( l + 2 ) } { 2 m } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } + { \frac { e ^ { 4 } m } { 3 2 \pi ^ { 2 } h ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } ( l + 1 ) ^ { 2 } } }
\mathbf { x } ^ { \mathsf { T } }
O ( M ( n ) \log ( n ) )
\mathbf { B } = \mu \mathbf { H } ,
S = - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { j } P _ { j } \ln \left( P _ { j } \right)
3 \cdot b _ { n } \ \mathrm { d B }
\{ { \mathcal { L } } ^ { * } F \} ( s ) = \mathrm { E } \left[ e ^ { - s X } \right] .
x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } x _ { n } e _ { n } , \quad { \textit { i . e . , } } \quad x = \operatorname* { l i m } _ { n } P _ { n } ( x ) , \ P _ { n } ( x ) : = \sum _ { k = 0 } ^ { n } x _ { k } e _ { k } .
\mathbf { Z } [ { \sqrt { - 1 } } ]
F ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { r } ) \, = \, \sum _ { \nu _ { 1 } = 0 } ^ { n _ { 1 } } \cdots \sum _ { \nu _ { r } = 0 } ^ { n _ { r } } \alpha ( \nu _ { 1 } , \ldots , \nu _ { r } ) x _ { 1 } ^ { \nu _ { 1 } } \ldots x _ { r } ^ { \nu _ { r } } ,
d ( f , g ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in E } | f ( x ) - g ( x ) | .
\chi = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { n \mu _ { 0 } \mu ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { B } } T } } } & { { \mathrm { f o r ~ t h e ~ 1 s t ~ c a s e } } } \\ { \displaystyle { \frac { n \mu _ { 0 } \mu ^ { 2 } } { 3 k _ { \mathrm { B } } T } } } & { { \mathrm { f o r ~ t h e ~ 2 n d ~ c a s e } } } \end{array} \right. }
- 1 0 9 ^ { \circ } , - 1 7 3 ^ { \circ } , - 2 1 8 ^ { \circ } , - 2 5 3 ^ { \circ }
{ \bigl ( } \partial L / \partial { \dot { q } } { \bigr ) } = p
\rho = { \sqrt { | \det g _ { a b } | } }
\operatorname { s g n } x
\| x + M \| = \operatorname* { i n f } _ { m \in M } \| x + m \| .
\ln ( C x ) = \int ^ { y / x } { \frac { d \lambda } { F ( \lambda ) - \lambda } } \,
{ \mathcal { C } } \subset [ 0 , 1 ]
I = ( i _ { 1 } , \ldots , i _ { k } )
x = { \mathrm { m o d e } } + \kappa = { \frac { \alpha - 1 + { \sqrt { \frac { ( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) } { \alpha + \beta - 3 } } } } { \alpha + \beta - 2 } }
J _ { f \circ g } ( \mathbf { a } ) = J _ { f } ( g ( \mathbf { a } ) ) J _ { g } ( \mathbf { a } ) ,
\omega _ { \mathrm { R } }
\mathbb { A } _ { \mathbb { C } } ^ { 1 }
S \cdot T _ { \mathrm { e } }
\frac { 6 } { 1 - \delta }
\begin{array} { l c l } { f ( x ) = 2 5 9 5 \log _ { 1 0 } \left( 1 + { \frac { x } { 7 0 0 } } \right) } \\ { g ( x ) = 7 0 0 \left( 1 0 ^ { \frac { x } { 2 5 9 5 } } - 1 \right) } \end{array}
\delta : = \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq r } \{ d _ { i } \} ,
\eta ^ { \mu \mu }
( \psi \to \phi ) \to ( \neg \phi \to \neg \psi )
f , g \in F [ x ]
\frac { { \mathrm { m } } ^ { 3 } } { \mathrm { k g } }
( i , x , y , f ) \in \delta ^ { * }
\psi _ { 2 } : U _ { 2 } \to V _ { 2 }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \Big ( } | p n \rangle - | n p \rangle { \Big ) } .
W = \oint P d V = \oint T d S = ( T _ { H } - T _ { C } ) ( S _ { B } - S _ { A } )
M ^ { \prime } \subseteq M
( 2 n - 3 ) ! ! = { \frac { ( 2 n - 3 ) ! } { 2 ^ { n - 2 } ( n - 2 ) ! } }
\cos { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } } } { 2 } }
P _ { 2 } = m \left( V + \Delta V \right) + \Delta m V _ { \mathrm { e } }
\Delta = ( \operatorname { t r } { \mathfrak { H } } ) ^ { 2 } - 4 \det { \mathfrak { H } } = ( a + d ) ^ { 2 } - 4 ( a d - b c )
f ( x _ { 1 } - \theta , \dots , x _ { n } - \theta )
\left( c _ { i } \right) _ { i \in I }
{ \cfrac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \left( E I { \cfrac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } \right) = - \mu { \cfrac { \partial ^ { 2 } w } { \partial t ^ { 2 } } } + q
\int { \frac { \cos a x } { x ^ { n } } } \, d x = - { \frac { \cos a x } { ( n - 1 ) x ^ { n - 1 } } } - { \frac { a } { n - 1 } } \int { \frac { \sin a x } { x ^ { n - 1 } } } \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
{ \frac { 3 3 } { 1 8 } } = { \frac { 1 1 } { 6 } }
b = { \frac { x - x ^ { - 1 } } { 2 \alpha } } .
\alpha _ { j } \colon \, A _ { j } \to \bigoplus _ { i \in I } A _ { i }
\eta ^ { 2 } + 3 \eta + 2
E = { \Big ( } { \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { 2 } } + U ( { \frac { \phi _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } ) { \Big ) } { \frac { 4 } { 3 } } \pi R ^ { 3 } . \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( 1 )
\varepsilon _ { 0 } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } c ^ { 2 } } } = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \alpha h c } } \ ,
\scriptstyle { \vec { S } } = { \vec { J } } - { \vec { L } }
x _ { 2 } = S _ { 2 } - f
S = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i ) ^ { n } } { n ! } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } ^ { 4 } \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { n } ^ { 4 } T \left[ { \mathcal { H } } ( t _ { 1 } ) \cdots { \mathcal { H } } ( t _ { n } ) \right] .
x _ { n + 1 } = ( x _ { n } + a _ { n } ) - { \frac { a _ { n } ^ { 2 } } { 2 ( x _ { n } + a _ { n } ) } } .
\frac { 6 3 } { 4 6 2 }
A _ { [ \alpha } B _ { | \beta | } { } _ { \gamma ] } = { \frac { 1 } { 2 ! } } \left( A _ { \alpha } B _ { \beta \gamma } - A _ { \gamma } B _ { \beta \alpha } \right)
\psi ( x ) = \sum _ { p \leq x } \log p \left\lfloor { \frac { \log x } { \log p } } \right\rfloor \leq \sum _ { p \leq x } \log x = \pi ( x ) \log x
p \neq f _ { N }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = { \frac { x } { 1 0 ^ { \left( - 1 + { \frac { { \frac { \sigma _ { m } } { \sigma _ { w } } } - 1 } { - 0 . 4 1 1 } } \right) } } } } \end{array}
\left[ b ^ { 3 . 1 } , b ^ { 3 . 2 } \right]
\sin ^ { 2 } ( x )
\gamma = \gamma ^ { \circ } \left( 1 - { \frac { T } { T _ { \mathrm { C } } } } \right) ^ { n }
{ T } = \left\{ ( \Delta , x ) : \mathrm { { { f } _ { i } ( \Delta , x ) \leq 0 , 0 \leq i \leq k , \Delta \geq x x ^ { T } } } \right\} .
e ^ { - k \varphi _ { 0 } }
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { P _ { i } } = 1 = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { f ( P ) _ { i } }
\left[ \nu _ { \mathrm { t } } \right] = { \frac { \mathrm { m ^ { 2 } } } { \mathrm { s } } }
\nabla _ { \mathbf { v } } ( f + g ) = \nabla _ { \mathbf { v } } f + \nabla _ { \mathbf { v } } g .
N _ { \mathrm { { a t } } }
\varphi ^ { - 1 } ( L )
\mathbf { { \hat { r } } ^ { \prime } }
\varepsilon _ { q } \ : \ H ^ { q } ( X , { \mathcal { F } } ) \rightarrow H ^ { q } ( X ^ { a n } , { \mathcal { F } } ^ { a n } )
\mathbf { F } ( \mathbf { r } , t )
\scriptstyle { \binom { n } { k } }
\left\| \mathbf { a \times b } \right\| ^ { 2 } = \left\| \mathbf { a } \right\| ^ { 2 } \left\| \mathbf { b } \right\| ^ { 2 } \left( 1 - \cos ^ { 2 } \theta \right) .
R = { \frac { L } { S } } = { \sqrt { 2 } }
[ G _ { m } , L _ { n } ] = ( m - n / 2 ) G _ { m + n }
\ C _ { l _ { \alpha } }
\begin{array} { l } { F = \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { 1 } - y _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) ^ { 2 } - \left( t _ { 1 } - t _ { 2 } \right) ^ { 2 } } \\ { \hline { \scriptstyle { \begin{array} { r l r l } \end{array} } } } \\ { \left( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } = - 1 \right) } \end{array}
4 c ^ { 4 } + 9 a ^ { 2 } b ^ { 2 } = 1 6 m _ { a } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 } .
\partial _ { \gamma } F _ { \alpha \beta } + \partial _ { \alpha } F _ { \beta \gamma } + \partial _ { \beta } F _ { \gamma \alpha } = 0
{ \boldsymbol { P } } = { \boldsymbol { N } } ^ { T }
0 = { \frac { ( 1 - X ) ^ { n } } { X } } - { \frac { 1 } { 1 } { { D a _ { n } } } }
\varphi \circ j ^ { k } ( \sigma )
\ell _ { P } ^ { 2 } / l ^ { 3 }
{ \textstyle \sum } a _ { k } z ^ { k } = a ( z ) \, ( { \boldsymbol { w B } } )
L _ { n - \ell - 1 } ^ { 2 \ell + 1 } ( \cdots )
\sin C = { \frac { \sinh c } { \sinh b } }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { C } } = - { \frac { g } { \sqrt { 2 } } } \left[ { \overline { { u } } } _ { i } \gamma ^ { \mu } { \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } } M _ { i j } ^ { \mathrm { C K M } } d _ { j } + { \overline { { \nu } } } _ { i } \gamma ^ { \mu } { \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } } e _ { i } \right] W _ { \mu } ^ { + } + { \mathrm { h . c . } } ~ ,
\int _ { A } \left( \int _ { B } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } y \right) \, { \mathrm { d } } x = \int _ { B } \left( \int _ { A } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } x \right) \, { \mathrm { d } } y = \int _ { A \times B } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } ( x , y ) ,
\mathrm { L e } = { \frac { \alpha } { D } } = { \frac { \mathrm { S c } } { \mathrm { P r } } }
\left\lfloor { \frac { v _ { i } } { K } } \right\rfloor
x _ { n } = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - 2 x _ { 0 } ) ^ { 2 ^ { n } }
\left\| \sum _ { k = 1 } ^ { m } x _ { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { n } x _ { k } \right\| = \left\| \sum _ { k = n + 1 } ^ { m } x _ { k } \right\| \leq \sum _ { k = n + 1 } ^ { m } \| x _ { k } \| < \varepsilon ,
x _ { p } = x _ { 1 p } + x _ { 2 p } + x _ { 3 p } = 1 + { \frac { e ^ { t } } { 2 } } - { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { - t } \sin ( t ) .
\mathbf { P } ( \chi _ { k - 1 } ^ { 2 } \geq Q )
( a ( n \log _ { a } b + 1 ) ) ^ { \frac { 1 } { n } } \to 1 ,
\ce { 2 H + + M g O ( s ) - > M g ^ { 2 + } ( a q ) + 2 H 2 O }
b ^ { x } = \operatorname* { l i m } _ { r ( \in \mathbb { Q } ) \to x } b ^ { r } \quad ( b \in \mathbb { R } ^ { + } , \, x \in \mathbb { R } ) ,
= N b _ { m } ^ { * } ( 0 ) b _ { m } ( 0 ) \sum _ { \boldsymbol { R _ { p } } } e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { p } } } } \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r } } ) \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r - R _ { p } } } ) \ ,
( x _ { n } ) _ { m } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { m < n } \\ { 1 } & { m \geq n } \end{array} \right. }
e _ { 2 } \times \cdots \times e _ { n } = e _ { 1 } ,
X { \widehat { \otimes } } _ { \pi } X
a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } = ( a + b ) ^ { 2 }
f _ { \mathrm { R M S } } = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } { \sqrt { { \frac { 1 } { T } } { \int _ { 0 } ^ { T } { [ f ( t ) ] } ^ { 2 } \, d t } } } .
| 0 \rangle , | 1 \rangle , | 2 \rangle , \cdots , | 2 ^ { n } - 1 \rangle
\{ g _ { 0 } \} , \{ g _ { 1 } , \ldots , g _ { k _ { 2 } } \} , \{ g _ { k _ { 2 } + 1 } , \ldots , g _ { k _ { 3 } } \} , \ldots , \{ g _ { k _ { L - 2 } + 1 } , \ldots , g _ { - 2 } \} , \{ g _ { - 1 } \}
{ \mathrm { R } } = ( { \mathrm { p r o b a b i l i t y ~ o f ~ t h e ~ a c c i d e n t ~ o c c u r r i n g } } ) \times ( { \mathrm { e x p e c t e d ~ l o s s ~ i n ~ c a s e ~ o f ~ t h e ~ a c c i d e n t } } )
\mathbf { X } = \{ \mathbf { x } _ { 1 } , \dots , \mathbf { x } _ { n } \} \sim { \mathcal { N } } ( { \boldsymbol { \mu } } , { \boldsymbol { \Sigma } } )
\delta L = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial L } { \partial q _ { j } } } \delta q _ { j } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \delta { \dot { q } } _ { j } \right) \, , \quad \delta { \dot { q } } _ { j } \equiv \delta { \frac { \mathrm { d } q _ { j } } { \mathrm { d } t } } \equiv { \frac { \mathrm { d } ( \delta q _ { j } ) } { \mathrm { d } t } } \, ,
\begin{array} { r l } { P ( A ) } & { { } = P ( A \mid B _ { X } ) \cdot P ( B _ { X } ) + P ( A \mid B _ { Y } ) \cdot P ( B _ { Y } ) } \end{array}
O ( 2 ^ { S ( n ) } )
2 { \mathrm { p r o j } } _ { n } d - d = { \frac { 2 n } { \sqrt { n \cdot n } } } { \frac { n \cdot d } { \sqrt { n \cdot n } } } - d = 2 n { \frac { n \cdot d } { n \cdot n } } - d = { \frac { ( a v ^ { 2 } - 2 b u ^ { \prime } v ^ { \prime } - a u ^ { 2 } , b u ^ { 2 } - 2 a u ^ { \prime } v ^ { \prime } - b v ^ { 2 } ) } { v ^ { 2 } + u ^ { 2 } } }
a = \theta _ { 2 } ( 0 ; e ^ { \pi i \tau } ) = \vartheta _ { 1 0 } ( 0 ; \tau )
m = ( n _ { 1 } + 1 ) \dots ( n _ { r } + 1 )
x + d ( \log x ) ^ { c }
[ \mathbb { X } ] \equiv X ^ { \mu } { } _ { \mu }
x 0 , j = s i g n ( j ) \Delta \mid j \mid ^ { 1 / ( 1 - a ) } ; \qquad 0 \leq { \mathit { a } } \leq 1 .
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = ( 1 - z ) ^ { - a } \, { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , c - b ; c ; { \frac { z } { z - 1 } } ) \ \ \ { \mathrm { P f a f f ~ t r a n s f o r m a t i o n } }
\left( { \frac { d s } { d t } } \right) ^ { 2 } = { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } \, ,
k = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \, { \overline { { ( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } + { \overline { { ( v ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } + { \overline { { ( w ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } \, \right)
h ( x ) = { \frac { a x + b } { c x + d } }
{ x ^ { 3 } } 1 { x } 1 0 - { x ^ { 2 } } 2 { x ^ { 0 } } 1 = { x ^ { 0 } } 5
\varphi ( 1 ) , \ldots , \varphi ( r )
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + x ^ { 2 }
\lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { k - 1 }
\sin \theta = { \frac { v } { c } }
\begin{array} { r l } { I ( \theta ) } & { { } \propto \cos ^ { 2 } \left[ { \frac { \pi d \sin \theta } { \lambda } } \right] ~ \mathrm { s i n c } ^ { 2 } \left[ { \frac { \pi b \sin \theta } { \lambda } } \right] } \end{array}
\delta \varphi \approx { \frac { 3 \pi m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 L ^ { 2 } } } \left( { \frac { 4 G ^ { 2 } M ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } \right) = { \frac { 6 \pi G ^ { 2 } M ^ { 2 } m ^ { 2 } } { c ^ { 2 } L ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { p _ { \mathrm { { v a n n a } } } } & { { } = a \, \gamma } \\ { p _ { \mathrm { { v o l g a } } } } & { { } = b + c \gamma } \end{array}
\omega _ { \mathrm { n } } = { \sqrt { \frac { m g r } { I _ { P } } } } ,
C = N _ { 1 } ! N _ { 2 } ! \ldots N _ { s } ! .
x = 1 . 2 2 \, { \frac { \lambda f } { d } } ,
y _ { 3 } = 1 . 2 2 7 4 1 7 5 6 7
\nabla _ { \mathbf { v } } f ( \mathbf { p } ) = \left. { \frac { d } { d \tau } } f \circ \gamma ( \tau ) \right| _ { \tau = 0 } .
w = ( w _ { 1 } , w _ { 2 } , w _ { 3 } )
n \, { \stackrel { . } { - } } \, m = \operatorname* { m a x } \{ n - m , 0 \}
a _ { n } \geq a _ { n + 1 }
{ \mathfrak { g l } } _ { n } ( F )
\operatorname { p r o b } _ { \mathrm { b e f o r e } } ( \psi \to \phi ) = \left| \langle \psi | \phi \rangle \right| ^ { 2 } = \left| \sum _ { i } \psi _ { i } ^ { * } \phi _ { i } \right| ^ { 2 } = \sum _ { i } | \psi _ { i } ^ { * } \phi _ { i } | ^ { 2 } + \sum _ { i j ; i \neq j } \psi _ { i } ^ { * } \psi _ { j } \phi _ { j } ^ { * } \phi _ { i } ,
{ \frac { k + 1 } { k } } m - 1
A ( r , \theta , \varphi ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } \left( a _ { \ell m } j _ { \ell } ( k r ) + b _ { \ell m } y _ { \ell } ( k r ) \right) Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) .
\mathbf { F } = m _ { 0 } \mathbf { A } = m _ { 0 } \gamma ( \mathbf { u } ) \left( { \frac { d { \gamma } ( \mathbf { u } ) } { d t } } c , \left( { \frac { d { \gamma } ( \mathbf { u } ) } { d t } } \mathbf { u } + \gamma ( \mathbf { u } ) \mathbf { a } \right) \right)
N = k 2 ^ { n } + 1
\begin{array} { r l } { \omega _ { \phi } } & { { } = { \frac { 1 } { r } } \left( - { \frac { 1 } { \sin \theta } } \left( { \frac { \partial } { \partial r } } \left( { \frac { \partial \Psi } { \partial r } } \right) \right) - { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } } \right) \right) } \end{array}
\Phi _ { n } ( x ) = \prod _ { \begin{array} { l } { 1 \leq k \leq n } \\ { \operatorname* { g c d } ( k , n ) = 1 } \end{array} } \left( x - e ^ { \frac { 2 i k \pi } { n } } \right)
\delta S = \int _ { M } \delta ( B \wedge \delta B ) = \int _ { M } \delta B \wedge \delta B + \int _ { M } B \wedge \delta ^ { 2 } B = 0
E _ { x } = \rho _ { x x } J _ { x } + \rho _ { x y } J _ { y } + \rho _ { x z } J _ { z } .
\Delta \ U = n \, c _ { v } \, \Delta \mathrm { T } = 8 1 . 2 4 3 8 \times 2 0 . 7 8 6 2 \times 3 0 0 = 5 0 6 , 6 2 5 { \mathrm { ~ J } }
\psi _ { 0 } ( \mathbf { r } )
\left( { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \ , \ { \frac { 2 y } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right)
Y = \cdots = { \frac { 1 } { 2 } } + 3 t ^ { 2 } \; ,
{ \mathfrak { s l } } ( l + 1 , F ) = \{ x \in { \mathfrak { g l } } ( l + 1 , F ) | T r ( x ) = 0 \}
\operatorname { I } _ { X } ( x ) : = - \log { \left[ p _ { X } { \left( x \right) } \right] } = \log { \left( { \frac { 1 } { p _ { X } { \left( x \right) } } } \right) } .
- \operatorname { E } S _ { 1 }
\frac { G ( 3 \lambda + 2 G ) } { \lambda + G }
L ( A ) = \Sigma ^ { * }
u = ( 1 + t _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 1 + t _ { 2 } ^ { 2 } ) \cdots ( 1 + t _ { m } ^ { 2 } ) .
W ^ { \mathrm { T } } = - W
\varepsilon y ^ { \prime \prime } + ( 1 + \varepsilon ) y ^ { \prime } + y = 0 ,
p _ { n } \sim n \log n .
\langle R _ { d } ^ { 2 } \rangle \sim { \sqrt { \tau } } .
x \in S \Leftrightarrow \exists a , b , c , d , e , f , g , h , i \ ( p ( x , a , b , c , d , e , f , g , h , i ) = 0 ) .
\int x \sin a x \, d x = { \frac { \sin a x } { a ^ { 2 } } } - { \frac { x \cos a x } { a } } + C
C ( z ) = A ( z ) B ( z ) \Leftrightarrow [ z ^ { n } ] C ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { a _ { k } b _ { n - k } }
{ \dot { n } } _ { A } = { \frac { 2 K { \sqrt { n _ { A } n _ { B } } } } { \hbar } } \sin \varphi .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n e ^ { - n \beta \hbar \omega } = - { \frac { \partial } { \partial ( \beta \hbar \omega ) } } \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - n \beta \hbar \omega } \right) = { \frac { e ^ { - \beta \hbar \omega } } { ( 1 - e ^ { - \beta \hbar \omega } ) ^ { 2 } } } .
L _ { \mathrm { { N p } } } = \ln { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } = \ln x _ { 1 } - \ln x _ { 2 } .
\psi _ { 1 } ( \alpha ) = { \frac { \partial ^ { 2 } \ln \Gamma ( \alpha ) } { \partial \alpha ^ { 2 } } } = \, { \frac { \partial \, \psi ( \alpha ) } { \partial \alpha } } .
\int _ { 0 } ^ { 1 } p p f ( x ) \, d x = \mu
\zeta ( m , n )
{ n } _ { n \omega }
\{ { \mathrm { s u b f i e l d s ~ o f ~ } } E / F \}
x _ { \mathrm { c } } ( t ) = x _ { i } { \frac { \sin \omega ( t _ { f } - t ) } { \sin \omega ( t _ { f } - t _ { i } ) } } + x _ { f } { \frac { \sin \omega ( t - t _ { i } ) } { \sin \omega ( t _ { f } - t _ { i } ) } } .
\mathbf { R } _ { A B } + \mathbf { r } _ { B j } + \mathbf { r } _ { j i } + \mathbf { r } _ { i A } = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \mathbf { r } _ { i j } = \mathbf { R } _ { A B } - \mathbf { r } _ { A i } + \mathbf { r } _ { B j } .
| r | ^ { 2 } + | t | ^ { 2 } = \operatorname { I m } ( t ) .
\sum _ { i = 0 } ^ { n } K _ { i } x ^ { i }
p = p _ { \mathrm { s } } + p _ { \mathrm { v } } ,
q = 2 ^ { \nu } { \frac { a } { b } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { e r f i } ( x ) } & { { } = - i \operatorname { e r f } ( i x ) } \end{array}
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi = { \hat { H } } \Psi
\alpha ( p _ { 1 } , \, p _ { 4 } ) = \displaystyle \sum _ { p _ { 2 } \in A _ { 2 } , \, p _ { 3 } \in A _ { 3 } , \, p _ { 5 } \in A _ { 5 } } f ( p _ { 1 } , \, p _ { 2 } , \, p _ { 5 } ) \cdot g ( p _ { 2 } , \, p _ { 4 } )
\chi = - i \sigma _ { 2 } \phi ^ { * }
\mu _ { i } = \left( { \frac { \partial G } { \partial N _ { i } } } \right) _ { T , P , N _ { j \neq i } }
( \operatorname { a d j } A ) A = \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { n - 1 } \right) ^ { \mathrm { T } } A = \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { n } \right) \operatorname { I d } = ( \operatorname* { d e t } A ) \operatorname { I d } .
{ \binom { n + m } { m } } _ { q }
\omega C \gg { \frac { 1 } { R } } \, ,
{ \frac { 1 } { | a | } } \cdot \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left( { \frac { \xi } { a } } \right)
L _ { \hat { n } }
\left\| \mathbf { x } \right\| _ { \infty } : = \operatorname* { m a x } _ { i } \left| x _ { i } \right| .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } ^ { p } = \left[ \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } \right] ^ { p }
\Omega = \mathrm { t r } \log ( - G ) + \mathrm { t r } ( \Sigma G ) + \Phi [ G ]
| f ^ { \prime } ( x ^ { * } ) | < 1 .
\langle \psi _ { m } | \psi _ { n } \rangle = 0
b ^ { 2 } = c ^ { 2 } - a ^ { 2 }
\xi ^ { - 1 } s = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } ( \partial ^ { k } s ) \xi ^ { - 1 - k } .
\varphi \in V ^ { * }
[ 1 ] _ { \sim }
( y - 1 ) \left( 4 y ^ { 2 } + 2 y - 1 \right) ^ { 2 } = 0 .
\alpha ^ { \kappa } = \operatorname* { l i m s u p } _ { \lambda < \kappa } \, \alpha ^ { \lambda }
{ \underset { x } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \; x ^ { 2 } + 1 , \; { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : } } \; x \in ( - \infty , - 1 ] .
x ^ { 2 } + 3 x - 1 0 = 0 ,
\cot A = { \frac { 3 } { \sqrt { 7 } } } + { \frac { 4 } { \sqrt { 7 } } } \cos B ,
H ^ { 1 } ( X ; \mathbb { Z } ) = 0 .
[ \mathrm { a d } _ { \mathbf { f } } ^ { k } \mathbf { \mathbf { g } } ]
O A = \cos \alpha \cos \beta
\ker T = \{ \mathbf { v } \in V : T ( \mathbf { v } ) = \mathbf { 0 } _ { W } \} { \mathrm { . } }
p _ { X } \left( x \right)
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ( n ) { \frac { x ^ { n } } { n ! } } = { \frac { 1 } { 2 - e ^ { x } } } .
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 , 1 ) , { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 , - 1 )
f _ { \ell } ^ { m }
Z = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \pi } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
T _ { i , j , k } \land T _ { i , j ^ { \prime } , k + 1 } \rightarrow H _ { i , k }
\varepsilon _ { 0 1 2 3 } = 1
\mathbf { R } = { \frac { m _ { 1 } \mathbf { r } _ { 1 } + m _ { 2 } \mathbf { r } _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
{ \overline { { \mathcal { M } } } } _ { g , n }
\Delta s ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } r } } \right) ( c \Delta t ) ^ { 2 } - \, ( \Delta x ) ^ { 2 } - ( \Delta y ) ^ { 2 } - ( \Delta z ) ^ { 2 }
H _ { 1 } = \{ d ( p , q ) < \varepsilon \}
\alpha = 2 \cos ^ { - 1 } w = 2 \sin ^ { - 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } .
( x - \xi ) ^ { 2 } + ( y - \eta ) ^ { 2 } = c ^ { 2 } t ^ { 2 } ,
{ \widehat { \theta } } ( X ) = { \frac { ( a + n ) \operatorname* { m a x } { ( \theta _ { 0 } , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) } } { a + n - 1 } } .
\frac { X + Y } { X + Y + Z }
\forall { \textbf { a } } : = [ a _ { 1 } , \cdots , a _ { n } ] ; \ | | a _ { 1 } { \textbf { e } } _ { 1 } + a _ { 2 } { \textbf { e } } _ { 2 } + \cdots + a _ { n } { \textbf { e } } _ { n } | | ^ { 2 } = | a _ { 1 } | ^ { 2 } + | a _ { 2 } | ^ { 2 } + \cdots + | a _ { n } | ^ { 2 }
\operatorname { h a v e r s i n } \theta
\partial \Phi / \partial { x } ,
= 2 \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \nu } - 4 \gamma ^ { \nu } \eta ^ { \rho \sigma }
\mathbf { F } _ { \mathrm { C e n t r i p e t a l } } = \mathbf { T } + \mathbf { F } _ { \mathrm { F i c t } } \ ,
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { \binom { n } { i } } ^ { 2 } = { \binom { 2 n } { n } }
\operatorname { d o m } \ T \rightarrow H
[ g , x ] = g ^ { - 1 } x ^ { - 1 } g x
Y _ { \ell m } : S ^ { 2 } \to \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \Pr [ Y = 0 | X = 0 ] } & { { } = 1 - P _ { e } } \\ { \Pr [ Y = 0 | X = 1 ] } & { { } = 0 } \\ { \Pr [ Y = 1 | X = 0 ] } & { { } = 0 } \\ { \Pr [ Y = 1 | X = 1 ] } & { { } = 1 - P _ { e } } \\ { \Pr [ Y = e | X = 0 ] } & { { } = P _ { e } } \\ { \Pr [ Y = e | X = 1 ] } & { { } = P _ { e } } \end{array}
\int _ { \mathbf { R } } ^ { \oplus } H _ { \lambda } \, d \mu ( \lambda )
a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - c ^ { 2 } - d ^ { 2 } = - 1 ,
d t = e ^ { \alpha x } d t _ { 0 } , \qquad { \frac { | d x | } { | d t | } } = 1
{ \mathcal { S } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } g _ { i j } ( \phi ) \; \mathrm { d } \phi ^ { i } \wedge { * \mathrm { d } \phi ^ { j } }
E = \{ x \in V _ { \kappa } : ( V _ { \kappa } , \in ) \models \exists u \in V _ { \kappa } \ \exists v \in V _ { \kappa } [ x = ( u , v ) \land u \in v ] \} .
\operatorname { t r } ^ { 2 } { \mathfrak { H } }
( { \lambda } / { 4 ! } ) \varphi ^ { 4 }
f ( x ) = f ( h ( y ) ) = y
\, \Re ( s ) = 1 / 2
{ \widehat { f } } ( \chi ) = \int _ { G } f ( x ) { \overline { { \chi ( x ) } } } \ d \mu ( x ) ,
c _ { \mathrm { s o l i d , s } } = { \sqrt { \frac { G } { \rho } } } ,
\sigma _ { x y }
\mathbf { v } = { \frac { d } { d t } } \mathbf { C } ( t ) .
\mathbf { A } _ { C / B } = \mathbf { A } _ { C } - \mathbf { A } _ { B } = \left( A _ { C _ { x } } - A _ { B _ { x } } , A _ { C _ { y } } - A _ { B _ { y } } , A _ { C _ { z } } - A _ { B _ { z } } \right)
1 0 0 \uparrow \uparrow n = ( 1 0 \uparrow ) ^ { n - 2 } ( 2 \times 1 0 ^ { 2 0 0 } ) = ( 1 0 \uparrow ) ^ { n - 1 } 2 0 0 . 3 = ( 1 0 \uparrow ) ^ { n } 2 . 3 < 1 0 \uparrow \uparrow ( n + 1 )
N = - { \frac { \tau R _ { e x t } } { \alpha } }
{ \hat { E } } = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \,
\nabla \cdot \mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - 4 \pi G \int \rho ( \mathbf { s } ) \ \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { s } ) \ d ^ { 3 } \mathbf { s } .
\mathbb { C } T M = T M \otimes _ { \mathbb { R } } \mathbb { C }
K _ { y } ^ { \prime } ( x ) = G ( x , y ) , K _ { y } ( 0 ) = 0
\phi _ { C P } = 1 / 2
\tau _ { F } : G \operatorname* { l i m } F \to \operatorname* { l i m } G F
t \int _ { X } s \, d \mu \leq \operatorname* { l i m } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu .
\tan \theta = { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } }
V ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 3 ) \subseteq \mathbf { C } ^ { 2 }
\mathbf { x } = \mathbf { 0 }
\Delta ^ { n } ,
T _ { a } T _ { b } = { \frac { 1 } { 2 n } } \delta _ { a b } I _ { n } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { c = 1 } ^ { n ^ { 2 } - 1 } \left( i f _ { a b c } + d _ { a b c } \right) T _ { c }
T ^ { \mu } { } _ { \nu } = T ^ { \mu \alpha } g _ { \alpha \nu } ,
{ \hat { S } } ^ { 2 }
\xi = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } x _ { n _ { k } }
\forall n \in \mathbb { N } : \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { n : = [ n - 0 ] } \\ { - n : = [ 0 - n ] } \end{array} \right. }
[ u _ { 1 } , \ u _ { 2 } , \ 1 ] = \left[ { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 0 } } { x _ { 0 } } } \right]
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = a ^ { 2 } - b ^ { 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 6 } i
{ \frac { \mathrm { d } p ^ { \alpha } } { \mathrm { d } \tau } } = q F ^ { \alpha \beta } U _ { \beta }
\lambda _ { k } : = 2 \pi k / t _ { 0 }
p ( V - b ) = R T e ^ { - { \frac { a } { R T V } } }
R _ { \mathrm { E } } = { \frac { ( k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } ) ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } } { 2 \hbar ^ { 2 } } }
P V = m R _ { s } T ,
A _ { 4 } ( p , r ) = r ( 4 p + r - 1 ) ( 4 p + r - 2 ) ( 4 p + r - 3 ) / 2 4
R [ X _ { 0 } , \dotsc , X _ { n - 1 } ]
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \frac { \partial } { \partial x } } [ \rho V ( \rho ) ] = 0
\ \mathbf { E } _ { J }
{ \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \, G = \chi ( M )
D ^ { - n } f ( x )
\mathbf { } W ( t )
\Psi _ { 1 } : = C _ { a b c d } l ^ { a } n ^ { b } l ^ { c } m ^ { d } \, ,
c _ { 1 } = 0 . 0 4 9 .
\Lambda ^ { n } V
\nabla ^ { 2 } \varphi + { \frac { \partial } { \partial t } } \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) = - { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } \, ,
( p _ { x } , p _ { \lambda } )
{ \textbf { x } } ( t )
{ \hat { k } } = { \frac { \sum _ { i } F _ { i } y _ { i } } { \sum _ { i } F _ { i } ^ { 2 } } } .
P ( x ^ { \prime } \mid x ) = g ( x ^ { \prime } \mid x ) A ( x ^ { \prime } , x ) .
{ \overline { { 2 m - n } } } \approx { \sqrt { \frac { 2 n } { \pi } } } ,
( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 )
( A B ) ^ { \mathrm { T } } = B ^ { \mathrm { T } } A ^ { \mathrm { T } }
\nu = 0 , \pm { 1 } , \pm { 4 }
\sin x = { \frac { e ^ { i x } - e ^ { - i x } } { 2 i } }
{ \mathcal { H } } ( t ) = { \dot { \mathbf { x } } } ( t ) \cdot \mathbf { P } ( t ) + { \frac { m c ^ { 2 } } { \gamma } } + q \varphi ( \mathbf { x } ( t ) , t ) = \gamma m c ^ { 2 } + q \varphi ( \mathbf { x } ( t ) , t ) = E + V
( A , u : X \to F ( A ) )
\mathbf { F } _ { 2 1 } = - G { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { { \vert \mathbf { r } _ { 2 1 } \vert } ^ { 2 } } } \, \mathbf { \hat { r } } _ { 2 1 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d x } { ( x + 1 ) { \sqrt { x } } } } = \pi
{ \sqrt { \frac { \pi } { \alpha } } } \cdot e ^ { i ( { \frac { ( \pi \xi ) ^ { 2 } } { \alpha } } - { \frac { \pi } { 4 } } ) }
E _ { 0 } ^ { p , q } = { \frac { Z _ { 0 } ^ { p , q } } { B _ { 0 } ^ { p , q } + Z _ { - 1 } ^ { p + 1 , q - 1 } } } = { \frac { F ^ { p } C ^ { p + q } } { F ^ { p + 1 } C ^ { p + q } } }
\{ x \} , \{ x , y \} \in { \mathcal { P } } ( X \cup Y )
B E = { \frac { 0 . 6 0 \, \beta } { 1 - { \frac { \beta } { 2 } } } }
\ell = g \left( { \frac { T _ { 1 / 2 } } { \pi } } \right) ^ { 2 } .
{ \mathit { P A P R } } _ { \mathrm { d B } } = 1 0 \log _ { 1 0 } { \frac { { | x _ { \mathrm { p e a k } } | } ^ { 2 } } { { x _ { \mathrm { r m s } } } ^ { 2 } } } = C _ { \mathrm { d B } } .
f \ ( \Theta \ f )
\textstyle { \sqrt { 2 } } / 2 ,
( C _ { \bullet } , d _ { \bullet } )
\left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right\} = \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } = 2 \eta ^ { \mu \nu } I _ { 4 } .
\alpha > 1 2 ^ { \circ }
{ \frac { 2 } { { \frac { 1 } { 6 0 } } + { \frac { 1 } { 4 0 } } } } = 4 8
( 1 + x ) / ( 1 - x )
\alpha ^ { p } \smile \beta ^ { q } = ( - 1 ) ^ { p q } ( \beta ^ { q } \smile \alpha ^ { p } )
y = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } \, ,
1 0 ^ { \, \! 1 0 ^ { 1 0 ^ { . . . } } }
\ln W = \ln \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { g _ { i } ^ { N _ { i } } } { N _ { i } ! } } \right] \approx \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( N _ { i } \ln g _ { i } - N _ { i } \ln N _ { i } + N _ { i } \right)
M _ { \mathrm { J } } = \left( { \frac { 3 7 5 k ^ { 3 } } { 4 \pi m ^ { 4 } G ^ { 3 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { T ^ { 3 } } { n } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
{ \vec { z } } ^ { i d e a l }
R ( T _ { s } , D _ { \theta } ) = { \frac { T _ { s } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \log _ { 2 } ^ { + } \left[ { \frac { S ( \varphi ) - { \frac { 1 } { 6 } } } { \theta } } \right] d \varphi ,
\mid P ( x ) - f ( x ) \mid
\sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } A e ^ { i \varphi _ { n } } = 0
\Re ( s ) < - \sigma _ { 0 , f }
X \sim \beta _ { \alpha , \beta }
\left| { \frac { \partial ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { n } } f ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } , \ldots , \zeta _ { n } ) } { { \partial z _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \cdots \partial { z _ { n } } ^ { k _ { n } } } } \right| \leq { \frac { M k _ { 1 } \cdots k _ { n } ! } { { r _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \cdots { r _ { n } } ^ { k _ { n } } } }
D N ( d _ { - } ) K
c _ { 2 } = { \frac { h _ { 2 } - h _ { 1 } ( \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } ) } { 1 - ( \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
y _ { n + 1 } = r ( h \lambda ) \, y _ { n }
\mathrm { Z } _ { 2 }
X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots ,
\operatorname { g l } \, \dim \mathbb { Z } [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] = n + 1 ,
\operatorname* { P r } ( T < T _ { i } \mid \theta ) = F ( T _ { i } \mid \theta ) = 1 - S ( T _ { i } \mid \theta ) .
4 \cdot n _ { \mathrm { { T e } } } - 2 \cdot n _ { \mathrm { { M i } } } - { \dot { \Omega } } _ { \mathrm { { T e } } } - { \dot { \Omega } } _ { \mathrm { { M i } } } = 0
\rho : \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } \times \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } \to { \mathrm { G L } } _ { 2 } ( \mathbb { C } )
d _ { f } = { \frac { \lambda } { \sin \theta } }
E = - \left( \sum _ { i < j } w _ { i j } \, s _ { i } \, s _ { j } + \sum _ { i } \theta _ { i } \, s _ { i } \right)
\sin ^ { 2 } A + \sin ^ { 2 } B + \sin ^ { 2 } C = { \frac { 7 } { 4 } } ,
\complement _ { A } B = A \setminus B .
p _ { i j } \equiv p _ { i } \cdot p _ { j }
Y \sim B e t a ( \alpha , \beta , a , c ) .
\delta \left( \partial _ { \mu } A _ { \mu } - f \right) e ^ { - { \frac { f ^ { 2 } } { 2 } } } \operatorname* { d e t } M
\pi = { \frac { C } { d } } .
\sigma _ { \mathrm { e l l i p t i c a l \ c r a c k } } = \sigma _ { \mathrm { a p p l i e d } } \left( 1 + 2 { \sqrt { \frac { a } { \rho } } } \right) = 2 \sigma _ { \mathrm { a p p l i e d } } { \sqrt { \frac { a } { \rho } } }
P _ { X } = { \frac { X _ { \uparrow } - X _ { \downarrow } } { X _ { \uparrow } + X _ { \downarrow } } }
v \mapsto B ( v , w )
K \leq Z ( C )
I _ { x } = \iint _ { R } y ^ { 2 } \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y
p ( x , t ; x _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi D t } } } \exp \left( - { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } } \right) .
\mathbb { Z } _ { 4 } \oplus \mathbb { Z } _ { 2 }
\sigma = \sigma _ { 1 } e _ { 1 } + \sigma _ { 2 } e _ { 2 } + \sigma _ { 3 } e _ { 3 }
\mathbf { J } = \mathbf { T } { \left[ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { g _ { 2 } } \end{array} \right] } \mathbf { T } ^ { - 1 } ,
\frac { \delta \left( \xi - { \frac { a } { 2 \pi } } \right) - \delta \left( \xi + { \frac { a } { 2 \pi } } \right) } { 2 i }
\left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( { \frac { x - \mu } { b } } \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \leq \mu } \\ { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( - { \frac { x - \mu } { b } } \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq \mu } \end{array} \right.
\mathbf { R P } ^ { 1 }
( A - \mu I ) ^ { - 1 }
\mathrm { T r } [ \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } ] = \mathrm { T r } [ \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \sigma } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } ] = 1 6 g ^ { \rho \sigma }
x \wedge ( x \vee y )
A _ { m } ( p , r ) = A _ { m } ( p , r - 1 ) + A _ { m - 1 } ( p , p + r - 1 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } f ( x )
y = c _ { 1 } e ^ { x } + x e ^ { x } .
\lnot \ \forall { x } { \in } \mathbf { X } \, P ( x ) \equiv \ \exists { x } { \in } \mathbf { X } \, \lnot P ( x )
\ln z = \ln r + i \varphi
x \subseteq d ( R )
m _ { i } ( { \hat { x } } ) > 0
\left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \dot { q } } _ { i } \cdot \left( \partial / \partial q _ { i } { \Bigl | } _ { \mathbf { q } } \right) \ { \biggl | } \ { \dot { q } } _ { i } \in \mathbb { R } \right\}
P \in \Pi _ { A }
\scriptstyle { \sqrt { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( r - r ^ { \prime } ) ^ { 2 } } }
q _ { w } \neq 0
\int _ { 0 } ^ { E _ { F } } D ( E ) d E = N \, ,
\frac { \partial x ^ { \lambda } } { \partial X ^ { \mu } }
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { n } \langle n | H | n \rangle = E _ { 0 } { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n } 1 = E _ { 0 } \ ,
z _ { 2 } = x _ { 1 } y _ { 1 } ,
{ \mathcal { W } } = \{ w _ { 1 } , \ldots , w _ { t } \}
m _ { s , t } \neq \infty
B _ { r } ( c ) \subseteq \left( { \overline { { A ( k U ) } } } \right) ^ { \circ } \subseteq { \overline { { A ( k U ) } } }
p = { \frac { E } { n \mathrm { c } } } .
A = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
C _ { 1 } + S _ { 1 } \leq Y _ { 1 } ,
{ \mathcal { H } } ( X ) , { \mathcal { H } } ( X ^ { \prime } )
\Delta S \approx \pm { \Bigl ( } T L + \int { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { r } } } \Delta { \dot { q } } _ { r } { \Bigr ) } \approx \pm T { \Bigl ( } L - { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { r } } } { \dot { q } } _ { r } { \Bigr ) }
\mu _ { n } = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { n } f ( t ) \, d t
S _ { w } = \langle X | R \cup \{ w \} \rangle .
\cos { \frac { \pi } { 4 0 } } = { \frac { 1 } { 8 } } ( { \sqrt { 2 } } - 1 ) { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } ( { \sqrt { 5 } } - 1 ) + { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 + { \sqrt { 2 } } ) { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 - { \sqrt { 2 } } ) ( 5 + { \sqrt { 5 } } ) } }
= ( x \wedge y ) \vee ( x \wedge z )
\pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) = \pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \int _ { 0 \swarrow 1 } { \frac { x ^ { - s } e ^ { \pi i x ^ { 2 } } } { e ^ { \pi i x } - e ^ { - \pi i x } } } \, d x + \pi ^ { - { \frac { 1 - s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { 1 - s } { 2 } } \right) \int _ { 0 \searrow 1 } { \frac { x ^ { s - 1 } e ^ { - \pi i x ^ { 2 } } } { e ^ { \pi i x } - e ^ { - \pi i x } } } \, d x
p : R \to R / I
\mu _ { j } ^ { \ominus }
r _ { e } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } m _ { e } c ^ { 2 } } } = \alpha { \frac { \hbar } { m _ { e } c } } \approx 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 } ~ { \mathrm { m } } ,
S \rightarrow [ A C a B ]
1 \to C _ { n } \to D _ { 2 n } \to C _ { 2 } \to 1
\ln x = \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } \right) = \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 2 x } } \right) = \pm \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 2 x } } \right)
U \subseteq \mathbb { C } ^ { \times } : = \mathbb { C } \setminus \{ 0 \}
\dim ( U \otimes V ) = \dim ( U ) \dim ( V ) ,
\nabla \times \mathbf { H } = \varepsilon _ { o } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } }
\int \exp \left( { \frac { i } { 2 } } \sum _ { k } k ^ { 2 } \phi ^ { * } ( k ) \phi ( k ) \right) \, D \phi = \prod _ { k } \int _ { \phi _ { k } } e ^ { { \frac { i } { 2 } } k ^ { 2 } \left| \phi _ { k } \right| ^ { 2 } \, d ^ { d } k }
{ \mathcal { H } } \left( r , \theta , { \dot { r } } , { \dot { \theta } } \right) = \underbrace { { \frac { 1 } { 2 } } M _ { t } \left( R { \dot { \theta } } - { \dot { r } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } } _ { T } + \underbrace { g r \left( M - m \cos { \theta } \right) + g R \left( m \sin { \theta } - M \theta \right) } _ { U } ,
\textstyle r ( t , \rho ) \leq { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } } c | t |
\mathbb { Z } / 1 2 \mathbb { Z }
i = 2 , \ldots , N
L = M _ { 1 } ^ { - 1 } \cdots M _ { n - 1 } ^ { - 1 }
f ( x ) = { \frac { x ^ { n } ( a - b x ) ^ { n } } { n ! } } ,
[ A : B ] = \{ ( \lambda A , \lambda B ) : \lambda \in \mathbf { R } \setminus \{ 0 \} \} .
\theta _ { \mathrm { c } } = \arcsin ( n _ { 2 } / n _ { 1 } )
1 6 \mid 5 6 0
{ \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) \, d x \leqslant { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) \, d x
\left| \operatorname { A u t } ( P ) \right| = \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( p ^ { d _ { k } } - p ^ { k - 1 } ) \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( p ^ { e _ { j } } ) ^ { n - d _ { j } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( p ^ { e _ { i } - 1 } ) ^ { n - c _ { i } + 1 } .
A _ { ( \alpha } \left( B _ { \beta ) \gamma \cdots } + C _ { \beta ) \gamma \cdots } \right) = A _ { ( \alpha } B _ { \beta ) \gamma \cdots } + A _ { ( \alpha } C _ { \beta ) \gamma \cdots }
\operatorname { a n g l e } ( \lambda x , \mu y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { a n g l e } ( x , y ) \qquad \qquad { \mathrm { i f ~ } } \lambda { \mathrm { ~ a n d ~ } } \mu { \mathrm { ~ h a v e ~ t h e ~ s a m e ~ s i g n } } } \\ { \pi - \operatorname { a n g l e } ( x , y ) \qquad { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
M ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { 2 } } & { b ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \\ { 0 } & { b ^ { 2 } } \end{array} \right] } , \quad M ^ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { 3 } } & { b ^ { 3 } - a ^ { 3 } } \\ { 0 } & { b ^ { 3 } } \end{array} \right] } , \quad M ^ { 4 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a ^ { 4 } } & { b ^ { 4 } - a ^ { 4 } } \\ { 0 } & { b ^ { 4 } } \end{array} \right] } , \quad \ldots
E _ { \infty } = \operatorname { s t } ( E _ { H } )
n _ { j } ( \mathbf { r } ) = n _ { j } ^ { 0 } \, \exp \left( - { \frac { q _ { j } \, \Phi ( \mathbf { r } ) } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } \right)
N ( { \mathcal { U } } )
\ell ( \theta \, ; \mathbf { y } ) = \ln L _ { n } ( \theta \, ; \mathbf { y } ) .
\forall x \, P ( x ) \land \forall x \, Q ( x ) \Leftrightarrow \forall x \, ( P ( x ) \land Q ( x ) )
X = { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] }
X \simeq Y \Rightarrow \pi _ { 1 } ( X , x _ { 0 } ) \cong \pi _ { 1 } ( Y , y _ { 0 } ) .
A ( t ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { t } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { t ^ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { t ^ { 2 } } \end{array} \right] }
M ( t ) = \operatorname { E } [ e ^ { t X } ] = { \hat { f } } ( i t ) = e ^ { \mu t } e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } }
L [ u ] = \delta .
\mathrm { d } q ^ { \prime } = \lambda ( { \boldsymbol { r ^ { \prime } } } ) \, d \ell ^ { \prime } .
{ \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \tau } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
\tau = { \frac { T _ { r } } { T } } , \delta = { \frac { \rho } { \rho _ { r } } }
\ln 2 = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { ( { \sqrt { 2 } } + 1 ) ^ { n } n } } .
{ \boldsymbol { R } } ^ { T } ~ d \mathbf { f } = ( { \boldsymbol { P } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { R } } ) ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 }
S * \delta = S .
m = + 0 . 2 8 + 5 \log _ { 1 0 } { \left( 1 \cdot 0 . 0 0 2 5 7 \right) } - 2 . 5 \log _ { 1 0 } { \left( { \frac { 2 } { 3 \pi } } \right) } = - 1 0 . 9 9 .
\operatorname { L i e } ( \ker ( f ) ) = \ker ( d f )
{ \frac { a } { 1 } } = { \frac { x } { d } } .
\bigvee _ { \gamma < \delta } { A _ { \gamma } }
\bigoplus _ { i = 0 } ^ { \infty } H ^ { i } ( X ; R )
{ \begin{array} { l } { { \frac { 4 } { 3 } } } \end{array} } n ^ { 3 } + { \mathcal { O } } ( n ^ { 2 } )
3 9 7 \cdot 2 ^ { 1 6 } + 1
p = { \frac { R T } { V _ { \mathrm { m } } - b } } - { \frac { a } { T \left( V _ { \mathrm { m } } + c \right) ^ { 2 } } }
H _ { p } = - J _ { p } \sum _ { ( i , j ) } \delta ( s _ { i } , s _ { j } )
\phi \colon G \to \mathrm { G L } ( V )
d = 1 / \kappa \, ,
\begin{array} { r l } { ( ( P \land Q ) \lor ( R \land S ) ) } & { { } \Leftrightarrow ( ( ( P \lor R ) \land ( P \lor S ) ) \land ( ( Q \lor R ) \land ( Q \lor S ) ) ) } \\ { ( ( P \lor Q ) \land ( R \lor S ) ) } & { { } \Leftrightarrow ( ( ( P \land R ) \lor ( P \land S ) ) \lor ( ( Q \land R ) \lor ( Q \land S ) ) ) } \end{array}
f _ { 1 } : L _ { 1 } \to M
G _ { a b } = { \frac { 8 \pi } { \phi } } T _ { a b } + { \frac { \omega } { \phi ^ { 2 } } } ( \partial _ { a } \phi \partial _ { b } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { a b } \partial _ { c } \phi \partial ^ { c } \phi ) + { \frac { 1 } { \phi } } ( \nabla _ { a } \nabla _ { b } \phi - g _ { a b } \Box \phi )
h _ { a } = { \frac { 2 T } { a } } .
{ \mathcal { S } } = \int \mathrm { d } ^ { D - 1 } x \, \mathrm { d } t { \mathcal { L } } = \int \mathrm { d } ^ { D - 1 } x \, \mathrm { d } t \left[ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi ^ { * } \partial _ { \nu } \phi - V ( | \phi | ^ { 2 } ) \right]
( X _ { 1 } , \dots , X _ { d } )
( \phi _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { \infty } ,
b { \bar { g } }
\exists x ( x = x )
1 \to K \to C \to G \to 1
L \approx M ^ { 3 . 5 }
\int _ { V } { \mathcal { D } } \phi \; e ^ { - \langle \phi | S | \phi \rangle } \propto { \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } S } } } .
{ \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) .
d W = n T R ^ { 2 } d R
( \sin + \exp ) ( x ) = \sin ( x ) + \exp ( x )
\left. { \frac { d \varphi ( t ) } { d t } } \right| _ { t = 0 } = \left. { \frac { d } { d t } } \right| _ { t = 0 } e ^ { t X } = \left. ( X e ^ { t X } ) \right| _ { t = 0 } = X e ^ { 0 } = X
{ \mathcal { G } } ( 3 , 0 , 1 )
f _ { n } ( x + y ) = f _ { n } ( x ) f _ { 0 } ( y ) + f _ { n - 1 } ( x ) f _ { 1 } ( y ) + \cdots + f _ { 1 } ( x ) f _ { n - 1 } ( y ) + f _ { 0 } ( x ) f _ { n } ( y ) .
T \left( T ^ { k - 1 } M \right)
( { \frac { p } { q } } ) = 1 .
{ \hat { H } } _ { 0 } \equiv { \hat { F } } , \qquad { \hat { V } } \equiv { \hat { H } } - { \hat { F } } .
d f : U \to L ( E , F )
A = 2 \pi \rho ^ { 2 } ( 1 - \cos ( R / \rho ) ) .
\left[ \begin{array} { l l } { x ^ { i m } } & { 0 } \\ { 0 } & { x ^ { j m } } \end{array} \right]
F ( s ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - s t } f ( t ) \, d t
S _ { + } = \wedge ^ { \mathrm { e v e n } } W
Z ^ { 3 } - ( 1 - B ) Z ^ { 2 } + \left( A - 2 B - 3 B ^ { 2 } \right) Z - \left( A B - B ^ { 2 } - B ^ { 3 } \right) = 0
{ \mathbf { u } } ( t ) = - K ( t ) { \hat { \mathbf { x } } } ( t ) .
{ \frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 2 \pi } } \approx 0 . 8 2 7 0
\operatorname { E } ( x ) = k / \lambda , \, \operatorname { E } ( \ln ( x ) ) = \psi ( k ) - \ln ( \lambda )
i = 1 , 2 , 3 . . .
[ 1 . 0 , + 1 0 ^ { 1 0 0 } , 1 . 0 , - 1 0 ^ { 1 0 0 } ]
H ( 1 4 0 ) = H ( 4 \cdot 5 \cdot 7 ) = H ( 4 ) \cdot H ( 5 ) \cdot H ( 7 ) = { \frac { 1 2 } { 7 } } \cdot { \frac { 5 } { 3 } } \cdot { \frac { 7 } { 4 } } = 5 .
\operatorname { V a r } ( \mathbf { Y } | \mathbf { X } ) = \operatorname { V } ( { \boldsymbol { \mu } } ) = \operatorname { V } ( g ^ { - 1 } ( \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ) .
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + \alpha { \frac { \partial u } { \partial x } } = 0 , \quad x \in [ a , b ] , \operatorname { t } > 0 ,
\Gamma ( i ) = f ^ { - 1 } F ( U ) = F ( U ) = \Gamma ( F , U )
\tan ^ { - 1 } ( 1 ) = { \frac { \pi } { 4 } } ,
\| D f ( x ) \| \leq K
\frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } }
x _ { n } - x _ { n - 1 }
- 2 \arctan { \frac { \, n { \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } - 1 } } } { \cos \theta _ { \mathrm { i } } } } \, ,
[ x , x ] = \{ x \}
\sin ( \pi z ) = z e ^ { C } \displaystyle \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \right) .
\operatorname { d i s t } ( \langle x _ { 1 } , y _ { 1 } \rangle , \langle x _ { 2 } , y _ { 2 } \rangle ) = \operatorname { a r c o s h } ( \cosh ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } \exp ( - x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ) \, .
4 a ^ { 3 } + 2 7 b ^ { 2 } \neq 0
f \in \mathbb { C } [ x _ { 0 } , \ldots , x _ { n + 1 } ]
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \rho \sin \varphi \cos \theta ; } \\ { y } & { { } = \rho \sin \varphi \sin \theta ; } \\ { z } & { { } = \rho \cos \varphi . } \end{array}
\forall x \geq 0 \left( h ( x ) \geq 0 \right)
{ \widehat { R } } x = { \widehat { Q } } ^ { \ast } b
d S _ { S y s _ { 1 } } = { \frac { \delta Q _ { 1 } } { T _ { 1 } } }
x < p \leq \left( 1 + { \frac { 1 } { \ln ^ { 3 } { x } } } \right) x
{ \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { - b } & { a } \end{array} \right] } ,
\mathbf { R } ^ { 1 , 3 } \rtimes \mathrm { O } ( 1 , 3 ) \, ,
y = 0 . 7 0 3 x ^ { 2 } .
n = ( - 1 + { \sqrt { - 1 6 3 } } ) / 2
f ( x ) = ( 9 4 x + 3 ) / 1 0 0
t _ { L L } ^ { \mu \nu } = - { \frac { c ^ { 4 } } { 8 \pi G } } ( G ^ { \mu \nu } + \Lambda g ^ { \mu \nu } ) + { \frac { c ^ { 4 } } { 1 6 \pi G ( - g ) } } ( ( - g ) ( g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } - g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } ) ) _ { , \alpha \beta }
1 + \sin \theta
H _ { * } ( M \times M ) \to H _ { * } \left( M \times M , ( M \times M ) \setminus V \right)
7 _ { - 2 } ^ { + 2 } \, M _ { \odot }
0 \to \mathbb { C } [ y ] d y \oplus \mathbb { C } \left[ y ^ { - 1 } \right] d y ^ { - 1 } { \xrightarrow { d ^ { 0 } } } \mathbb { C } \left[ y , y ^ { - 1 } \right] d y \to 0
{ \overline { { \mathcal { M } } } } _ { g , n } ( X , \beta )
\wp ( z ; L ) = \wp ( z ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + \sum _ { n ^ { 2 } + m ^ { 2 } \neq 0 } \left\{ { \frac { 1 } { ( z + m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \left( m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \right\}
( x + 1 ) ^ { 2 } = - 9
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( g ( f ( y ) ) ) g ^ { \prime } ( f ( y ) ) } & { { } = 1 } \\ { f ^ { \prime } ( y ) g ^ { \prime } ( f ( y ) ) } & { { } = 1 } \\ { f ^ { \prime } ( y ) = { \frac { 1 } { g ^ { \prime } ( f ( y ) ) } } . } \end{array}
\{ 0 , 1 \} ^ { n }
\scriptstyle \int _ { \mathbf { R } ^ { n } } \chi _ { r } \, d x = 1
d ( \alpha , \beta ) = \| \alpha - \beta \, \|
\mathbb { F } _ { 2 } [ a ] / a ^ { n + 1 } = H ^ { * } ( \mathbb { R P } ^ { n } ; \mathbb { F } _ { 2 } ) \leftarrow H ^ { * } ( \mathbb { R P } ^ { n - 1 } ; \mathbb { F } _ { 2 } ) = \mathbb { F } _ { 2 } [ b ] / b ^ { n } ,
\sinh x = - i \sin ( i x )
c _ { 0 } { \frac { \pi } { 4 } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { n } \arctan { \frac { a _ { n } } { b _ { n } } }
\| u - u _ { n } \| \leq { \frac { C } { c } } \operatorname* { i n f } _ { v _ { n } \in V _ { n } } \| u - v _ { n } \| .
\mathrm { V } = 2 2 0 ~ \mathrm { k m } ~ \mathrm { s } ^ { - 1 }
\nabla \cdot \mathbf { H } = \mathbf { 0 } \,
F ( b ) - F ( a ) = \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x ,
{ \boldsymbol { q } } ( a ) = { \boldsymbol { x } } _ { a }
n > e ^ { 3 1 0 0 } \approx 2 \times 1 0 ^ { 1 3 4 6 }
{ \frac { \pi } { 2 } } + 2 n \pi
\mathbf { F } = I { \boldsymbol { \ell } } \times \mathbf { B }
\{ x \in X : p ( x ) < 1 \}
\displaystyle { \frac { K } { 3 N } } = { \frac { k _ { B } T } { 2 } }
\sigma _ { x } \sigma _ { p } \geq \hbar / 2
X : = \prod _ { i \in I } X _ { i }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x .
\Psi _ { \ell } ( X , Y )
4 A B - E ^ { 2 } = 0
\{ \ldots , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , \ldots \} .
\Pr ( \lambda ) = \langle \operatorname { E } ( \lambda ) \psi \mid \psi \rangle
\left| \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right| = \sum _ { i = 1 } ^ { n } | A _ { i } | - \sum _ { 1 \leqslant i < j \leqslant n } | A _ { i } \cap A _ { j } | + \sum _ { 1 \leqslant i < j < k \leqslant n } | A _ { i } \cap A _ { j } \cap A _ { k } | - \cdots + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \left| A _ { 1 } \cap \cdots \cap A _ { n } \right| .
\sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 }
d S _ { t } = \mu S _ { t } \, d t + { \sqrt { \nu _ { t } } } S _ { t } \, d W _ { t } ^ { S }
\mathbf { p } = \alpha \mathbf { E }
( \lambda x . y ) [ y : = x ] = \lambda x . ( y [ y : = x ] ) = \lambda x . x
\psi _ { \underline { { B } } }
S = a ( 1 + 2 \cos { 3 0 ^ { \circ } } + 2 \cos { 6 0 ^ { \circ } } )
h _ { \mu \nu } \to h _ { \mu \nu } ^ { \prime } = h _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \phi _ { \nu } + \partial _ { \nu } \phi _ { \mu } - \partial _ { \mu } \phi ^ { \alpha } \partial _ { \nu } \phi _ { \alpha }
\left( { \frac { \ldots \cdot 1 0 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1 } { \ldots \cdot 1 1 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2 } } \right) \zeta ( 1 ) = 1
F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = F _ { X _ { t _ { 1 } } } ( x _ { 1 } ) \cdot \ldots \cdot F _ { X _ { t _ { n } } } ( x _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }
[ ( x + \Delta x ) - x ] / x = ( \Delta x ) / x
[ 1 ] = x { \frac { d x } { d t } } = x ( t ) { \frac { x ( t + \varepsilon ) - x ( t ) } { \varepsilon } }
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \psi - \nabla ^ { 2 } \psi + { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \psi = 0 .
y = \arctan ( x ) .
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } - \theta _ { 1 } } & { { } \leqslant { \frac { ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { n } ) \left( 1 - | d _ { 1 } | ^ { 2 } \right) } { c _ { m - 1 } ( 2 \rho + 1 ) ^ { 2 } | d _ { 1 } | ^ { 2 } } } } \end{array}
G ( x ; \sigma )
\sigma \leq \sigma _ { 0 }
\delta ^ { \prime } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 1 } { h } } ( \tau _ { h } \delta - \delta )
f ^ { \# a } = ( { \overline { { y _ { 1 } } } } \circ f , \dots , { \overline { { y _ { m } } } } \circ f ) = f .
\begin{array} { r l } { I } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { A ^ { \mathrm { T } } } \\ { B ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l } { A ^ { \mathrm { T } } } \\ { B ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right] } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int { \frac { 1 } { \sqrt { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } } \, d x } & { { } = \int { \frac { a \cosh u } { \sqrt { a ^ { 2 } + a ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } u } } } \, d u } \end{array}
{ \mathrm { R e s } } _ { H } ^ { G }
{ \begin{array} { r l } { x } & { { } = a \sec t + h } \\ { y } & { { } = b \tan t + k } \end{array} } \quad
U \, a _ { i } ^ { \dagger } \, U ^ { \dagger } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { j } ^ { \dagger } \, U _ { j i } \quad { \mathrm { f o r ~ a l l } } \quad U \in U ( N ) ,
| \langle f \mid g \rangle | ^ { 2 } = { \bigg ( } { \frac { \langle f \mid g \rangle + \langle g \mid f \rangle } { 2 } } { \bigg ) } ^ { 2 } + { \bigg ( } { \frac { \langle f \mid g \rangle - \langle g \mid f \rangle } { 2 i } } { \bigg ) } ^ { 2 }
f \in \ell ^ { p }
Q ( m - { \sqrt { U ( | \Phi | ) / | \Phi | ^ { 2 } } } { \Big | } _ { \operatorname* { m i n } } )
m - r = { \bigl \lfloor } { \frac { m } { L } } { \bigr \rfloor } L - k L
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int _ { C } { \frac { I \, d { \boldsymbol { \ell } } \times \mathbf { r ^ { \prime } } } { | \mathbf { r ^ { \prime } } | ^ { 3 } } }
\left| \prod _ { i } r _ { i i } \right| = \left| \prod _ { i } \lambda _ { i } \right| ,
\xi = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m \mu } } } = 1 5 . 5 7 4 \, \mu m \, ,
| g ( u ) _ { k } | \leq \epsilon
\epsilon = 1 + k \left\langle { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T o t } } ^ { 2 } \right\rangle
u = u * \chi _ { r } = u * \chi _ { r } * \cdots * \chi _ { r } \, , \qquad x \in \Omega _ { m r } ,
\mathbf { v } = \left[ { \begin{array} { l } { r } \\ { \angle \theta } \\ { h } \end{array} } \right]
P = { \frac { n \cdot V _ { \mathrm { s t r o k e } } \cdot \Delta p } { \eta _ { \mathrm { m e c h } } } }
| a | ^ { 2 } = | d | ^ { 2 } = 1 / 2
f ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \mathbf { G } } h ( \mathbf { G } ) \cdot e ^ { i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } } ,
{ \mathfrak { g } } _ { 2 \alpha } = 0
\{ - 1 , + 1 \} ^ { n }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = ( A _ { 0 } , \, A _ { 1 } , \, A _ { 2 } , \, A _ { 3 } ) } \end{array}
\frac { p - 1 } { 2 }
\begin{array} { r } { { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { i } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { i } ^ { \prime } } } \right) = 0 } \end{array}
( p _ { \gamma } ) ^ { 2 } \approx ( p _ { e ^ { - } } ) ^ { 2 } + 2 p _ { e ^ { - } } p _ { e ^ { + } } + ( p _ { e ^ { + } } ) ^ { 2 }
g ( y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ; \theta )
y _ { t } = y _ { t + 1 } + { \frac { 1 } { \sigma } } ( i _ { t } - E _ { t } \pi _ { t + 1 } ) + v _ { t }
\Sigma ^ { 2 } = ( \mathbf { A \cdot A } ) ( \mathbf { B \cdot B } ) - ( \mathbf { A \cdot B } ) ( \mathbf { B \cdot A } ) = \Gamma ( \mathbf { A } , \ \mathbf { B } ) \ ,
x ^ { 2 } + p x + q = 0
{ \mathcal { H } } _ { A } \otimes { \mathcal { H } } _ { B } \otimes { \mathcal { H } } _ { C }
\tan \gamma = { \frac { d } { R } } \, ;
\sin ^ { - 1 } e
\sum _ { \beta < \alpha } a _ { \beta } = \operatorname* { l i m } _ { \gamma \to \alpha } \sum _ { \beta < \gamma } a _ { \beta }
M ^ { \prime } : = \left( M \setminus \operatorname { i n t } ( \operatorname { i m } ( \phi ) ) \right) \; \cup _ { \phi | _ { S ^ { p } \times S ^ { q - 1 } } } \left( D ^ { p + 1 } \times S ^ { q - 1 } \right) .
p _ { \lambda } = 0
| \eta ( \mathrm { A l } , \mathrm { A u } ) | = ( 1 . 3 \pm 1 . 0 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 }
\| \! - x \| = \| x \| .
e ^ { - a x } u ( x )
P = ( p _ { i } ) _ { 0 \leq i < n } \subseteq \partial M
h ( x ) = a f ( x ) + b g ( x )
{ \tilde { C } } _ { 6 }
\sum a _ { i , j } { \vec { e } } _ { i }
x { \frac { d } { d x } }
{ \frac { [ f ( x + \Delta x ) - f ( x ) ] / f ( x ) } { ( \Delta x ) / x } } = { \frac { x } { f ( x ) } } { \frac { f ( x + \Delta x ) - f ( x ) } { ( x + \Delta x ) - x } } = { \frac { x } { f ( x ) } } { \frac { f ( x + \Delta x ) - f ( x ) } { \Delta x } } .
v _ { \mathrm { i n } } L \sim v _ { \mathrm { o u t } } \delta ,
R = a \cos \beta ,
\begin{array} { r l } { p ( \sigma ) } & { { } \propto { \sqrt { I ( \sigma ) } } = { \sqrt { \operatorname { E } \! \left[ \left( { \frac { d } { d \sigma } } \log f ( x \mid \sigma ) \right) ^ { 2 } \right] } } = { \sqrt { \operatorname { E } \! \left[ \left( { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } } { \sigma ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 } \right] } } } \end{array}
{ \mathrm { F o r ~ } } n > 1 \! : ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } , x _ { n } ) = ( ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } ) , x _ { n } ) .
\sigma _ { a } ^ { 2 }
f _ { 2 } ( f _ { 1 } ( x ) ) \rightarrow g ( x )
\operatorname { a r c e x s e c } ( y ) = \operatorname { a r c s e c } ( y + 1 ) = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { y + 1 } } \right) = \arctan ( { \sqrt { y ^ { 2 } + 2 y } } )
d \Phi = d S - { \frac { T d U - U d T } { T ^ { 2 } } }
( R _ { i } ) _ { i \in I }
\omega = { \overline { { \partial _ { b } } } } u = \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \overline { { L _ { j } } } } u \ d { \overline { { z _ { j } } } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| { \frac { a _ { n + 1 } } { a _ { n } } } \right| = r .
d \colon M \times M \rightarrow R ^ { + }
( f * g ) ( t ) = \sum _ { s \in G } f ( s ) g ( t - s )
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { \, \, \, 2 } & { 3 } & { 5 } \\ { - 4 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right] } .
( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } )
\int \ln ( x ) x ^ { t } = { \frac { \ln ( x ) x ^ { t + 1 } } { t + 1 } } - { \frac { x ^ { t + 1 } } { ( t + 1 ) ^ { 2 } } }
\int { \frac { \sin a x \, d x } { \cos a x - \sin a x } } = - { \frac { x } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| \sin a x - \cos a x \right| + C
\alpha n R ( T _ { 2 } - T _ { 1 } ) = \alpha n R T _ { 1 } \left( \left( { \frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } } - 1 \right) .
f ( t _ { 1 } x _ { 1 } + t _ { 2 } x _ { 2 } ) = t _ { 1 } f ( x _ { 1 } ) + t _ { 2 } f ( x _ { 2 } ) , \forall x _ { 1 } , x _ { 2 } \in V , \forall t _ { 1 } , t _ { 2 } \in \mathbb { F } .
\begin{array} { r l l l } { ( x _ { n + 2 } - x _ { n + 1 } ) } & { / \; ( x _ { n + 1 } - x _ { n } ) } \\ { = ( { x _ { n } } ^ { 5 \cdot 5 } - \; \; { x _ { n } } ^ { 5 } ) } & { / \; ( { x _ { n } } ^ { 5 } - x _ { n } ) } & { = { x _ { n } } ^ { 4 \cdot 5 } } & { + { x _ { n } } ^ { 4 \cdot 4 } } & { + { x _ { n } } ^ { 4 \cdot 3 } } & { + { x _ { n } } ^ { 4 \cdot 2 } } & { + { x _ { n } } ^ { 4 \cdot 1 } } \\ { = ( 6 ^ { 5 ^ { n + 2 } } - 6 ^ { 5 ^ { n + 1 } } ) } & { / \; ( 6 ^ { 5 ^ { n + 1 } } - 6 ^ { 5 ^ { n } } ) } & { = ( 6 ^ { 5 ^ { n } } ) ^ { 4 \cdot 5 } } & { + ( 6 ^ { 5 ^ { n } } ) ^ { 4 \cdot 4 } } & { + ( 6 ^ { 5 ^ { n } } ) ^ { 4 \cdot 3 } } & { + ( 6 ^ { 5 ^ { n } } ) ^ { 4 \cdot 2 } } & { + ( 6 ^ { 5 ^ { n } } ) ^ { 4 \cdot 1 } } \end{array}
\delta U _ { 0 } = { \boldsymbol { \sigma } } : \delta { \boldsymbol { \varepsilon } } \, .
\phi ^ { \prime } = { \frac { C \theta ^ { \prime } } { \sin \theta { \sqrt { \sin ^ { 2 } \theta - C ^ { 2 } } } } }
( \theta _ { i } ) ^ { N } = 0
\mathbf { E } = - \nabla \varphi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } \, , \quad \mathbf { B } = \nabla \times \mathbf { A } \, ,
M _ { n - 1 } \cdots M _ { 1 } A = U
\langle x , P y \rangle = \langle P x , P y \rangle = \langle P x , y \rangle
Y _ { \mathrm { W } } = 0
c _ { \mathrm { a i r } } = { \sqrt { \gamma \cdot R _ { * } \cdot 2 7 3 . 1 5 } } \cdot { \sqrt { 1 + { \frac { \vartheta } { 2 7 3 . 1 5 } } } } ,
e ^ { i \theta _ { k } }
x = { \frac { a ^ { n } } { b ^ { n } } }
\phi = - i \ln \left( i z \pm { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } \right)
\begin{array} { r l } { c _ { \mathrm { d } } } & { { } = { \frac { 2 F _ { \mathrm { d } } } { \rho v ^ { 2 } A } } } \end{array}
\Delta = { \sqrt { x y z ( x + y + z ) } } .
\mathbf { E } = - \nabla \Phi = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \ { \frac { 3 ( \mathbf { p } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) { \hat { \mathbf { r } } } - \mathbf { p } } { r ^ { 3 } } } .
P ( x ) = \left( x - y _ { 1 } \right) \left( x - y _ { 2 } \right) \left( x - y _ { 3 } \right) \left( x - y _ { 4 } \right) \left( x - y _ { 5 } \right) \in E [ x ]
\mu { \frac { d I _ { \nu } } { d z } } = - \alpha _ { \nu } ( I _ { \nu } - B _ { \nu } ) + \sigma _ { \nu } ( J _ { \nu } - I _ { \nu } )
f ( t _ { 0 } , y _ { 0 } ) = f ( 0 , 1 ) = 1 . \qquad \qquad
\mathbf { x } = ( x , y , z )
\begin{array} { r l } { \alpha > 2 : \quad \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial a ^ { 2 } } } \right] } & { { } = { \mathcal { I } } _ { a , a } = { \frac { \beta ( \alpha + \beta - 1 ) } { ( \alpha - 2 ) ( c - a ) ^ { 2 } } } } \\ { \beta > 2 : \quad \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial c ^ { 2 } } } \right] } & { { } = { \mathcal { I } } _ { c , c } = { \frac { \alpha ( \alpha + \beta - 1 ) } { ( \beta - 2 ) ( c - a ) ^ { 2 } } } } \\ { \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial a \, \partial c } } \right] } & { { } = { \mathcal { I } } _ { a , c } = { \frac { ( \alpha + \beta - 1 ) } { ( c - a ) ^ { 2 } } } } \\ { \alpha > 1 : \quad \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \alpha \, \partial a } } \right] } & { { } = { \mathcal { I } } _ { \alpha , a } = { \frac { \beta } { ( \alpha - 1 ) ( c - a ) } } } \\ { \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \alpha \, \partial c } } \right] } & { { } = { \mathcal { I } } _ { \alpha , c } = { \frac { 1 } { ( c - a ) } } } \\ { \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \beta \, \partial a } } \right] } & { { } = { \mathcal { I } } _ { \beta , a } = - { \frac { 1 } { ( c - a ) } } } \\ { \beta > 1 : \quad \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \beta \, \partial c } } \right] } & { { } = { \mathcal { I } } _ { \beta , c } = - { \frac { \alpha } { ( \beta - 1 ) ( c - a ) } } } \end{array}
\Psi ( \mathbf { r } , t ) \sim \exp \left( - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 D ^ { 2 } } } \right) r ^ { | \ell | } \times
\operatorname { R e s } ( f , c ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { \gamma } f ( z ) \, d z
\mathbf { P } ^ { 3 }
f ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \delta ( t - t ^ { \prime } ) f ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime }
{ \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { p } \times \mathbf { E }
\{ b , b ^ { \dagger } \} = 1
{ \hat { H } } = { \frac { { \hat { \mathbf { p } } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } } { 2 m } } + V ( \mathbf { r } , t )
c T = x \sinh \eta , \quad X = x \cosh \eta , \quad Y = y , \quad Z = z
{ \bigg ( } 1 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } { \bigg ) } \; h e q a t
\left( p + ( { n ^ { 2 } a } / { V ^ { 2 } } ) \right) \left( V - n b \right) = n R T
\tan S = { \sqrt { \left( { \frac { \partial z } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial z } { \partial y } } \right) ^ { 2 } } }
\pi _ { 1 } ^ { e t } ( \mathbb { G } _ { m } / { \mathrm { S p e c ( k ) } } )
\oint _ { \gamma } f ( z ) \, d z = 0 .
\mathrm { S p } ( p ) \times \mathrm { S p } ( q )
Z _ { d p } = V _ { 1 } / I _ { 1 } = Z _ { 1 1 } - { \frac { Z _ { 2 1 } ^ { 2 } } { Z _ { 2 2 } } }
| \mathrm { { p c f } } ( A ) | \leq 2 ^ { | A | }
{ \vec { v } } \times { \vec { w } }
G ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } g ( t ) \, d t
{ \mathsf { C a s e \, a \! : } } \; \phi
U _ { B } = - { \boldsymbol { \mu } } \cdot \mathbf { B } = \mu _ { B } B ( M _ { L } + g _ { S } M _ { S } )
e ^ { z } = e ^ { x + i y } = e ^ { x } \cdot e ^ { i y } = e ^ { x } ( \cos y + i \sin y ) .
P ( 1 ) = 0 , P ^ { \prime } ( 1 ) = 0 , P ^ { \prime \prime } ( 1 ) = 6 \neq 0 .
( x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( 2 x _ { 1 } ) ^ { 2 } x _ { 0 } = ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 0 } ) ^ { 2 }
\mathbf { B } \cdot d \mathbf { S } = 0
F _ { i } | \psi \rangle .
F _ { \mathrm { l o a d } } = 6 0 0 \, \mathrm { N }
- 2 m { \boldsymbol { \omega } } \times \left[ \operatorname { d } { \boldsymbol { r } } / \operatorname { d } t \right]
\begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = x \cos \theta - y \sin \theta } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = x \sin \theta + y \cos \theta . } \end{array}
\delta ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n x }
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \sigma _ { i j } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ F _ { i K } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial C _ { K L } } } ~ F _ { j L } ~ .
{ \tilde { \nu } } _ { e }
L ( x _ { j } ) = y _ { j } \qquad j = 0 , \ldots , k .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } 1 - y \varepsilon j + x \varepsilon k , } \end{array}
\tau _ { \mathrm { m } }
N = a _ { i } ^ { 2 } - b ^ { 2 } = ( a _ { i } + b ) ( a _ { i } - b )
b ^ { ( n + 1 ) ! } = b ^ { ( n + 1 ) ! } b ^ { 0 }
N _ { x } \cdot ( \log _ { 2 } ( N ) + 1 ) \cdot { \frac { N } { N - M + 1 } } .
{ \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 } = d \mathbf { f }
x ^ { \textsf { T } } M x < 0
v = { \sqrt { \frac { r g \left( \sin \theta - \mu _ { s } \cos \theta \right) } { \cos \theta + \mu _ { s } \sin \theta } } } = { \sqrt { \frac { r g \left( \tan \theta - \mu _ { s } \right) } { 1 + \mu _ { s } \tan \theta } } }
p ( \varphi ) \propto { \sqrt { I ( \varphi ) } }
k _ { z } = k \cos \theta \approx k ( 1 - \theta ^ { 2 } / 2 )
a _ { n } ( x - z _ { 1 } ) \dots ( x - z _ { n } ) = 0
q _ { v \setminus w } - 1
E = m \, c ^ { 2 }
( 2 \pi ) ^ { - { \frac { n } { 2 } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \omega } } ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \sigma } } { \boldsymbol { \sigma } } ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \omega } } }
\sigma _ { y } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) }
O ( \kappa \log ^ { 3 } \kappa \log N / \varepsilon ^ { 3 } )
e _ { i } e _ { j }
\begin{array} { r l } { L _ { z } ^ { \prime } } & { { } = x ^ { \prime } p _ { y } ^ { \prime } - y ^ { \prime } p _ { x } ^ { \prime } } \end{array}
\Lambda ( \rho , s )
O ( n ^ { 3 . 5 } L )
\int _ { \mathbb { R } ^ { n } } u \ D ^ { \alpha } \! \varphi \ d x = ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } v \ \varphi \ d x
T = { \frac { 1 } { 2 } } a b \sin \theta
\nabla _ { t } \mathbf { v } : = \partial _ { t } \mathbf { v } + ( \mathbf { v } \cdot \nabla ) \mathbf { v }
\cos { \frac { 2 \pi } { 5 } } = { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } }
{ \sqrt { 2 \pi } } \cdot \delta ( \omega )
\frac { 2 \pi } { 7 }
1 - 1 + 1 - 1 + \cdots
\alpha _ { p } = \sum _ { i } g _ { i } ( p ) ( d h _ { i } ) _ { p }
P = { \frac { u } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = f ( c ) .
x _ { 1 } , \ldots , x _ { i }
A \neq B \land \forall x , \, x \in A \Rightarrow x \in B .
I _ { \mathrm { z } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( n _ { \mathrm { u } } - n _ { \mathrm { d } } )
X \to X ^ { * * } : = ( X ^ { * } ) ^ { * } = \operatorname { H o m } ( \operatorname { H o m } ( X , D ) , D ) .
\mathrm { t r } \ ( F _ { i } Z ) + c _ { i } = 0 , \quad i = 1 , \dots , n
( { \bar { 3 } } , 1 , 3 )
\int _ { \Sigma } K \, d A = 2 \pi \chi ( \Sigma )
e _ { \alpha } ^ { \prime } = \sum _ { \beta } e _ { \beta } g _ { \alpha } ^ { \beta }
( a _ { i 1 } \quad a _ { i 2 } ) ( x \quad y ) ^ { T } = b _ { i } ,
\operatorname { R e f } _ { l } ( v ) = 2 \operatorname { P r o j } _ { l } ( v ) - v ,
n ( \lambda ) = A + { \frac { B } { \lambda ^ { 2 } } } ,
\mathbb { R } \times V \rightarrow V
\; \{ 0 , 1 , 2 , . . . \} = \mathbb { N } _ { 0 } = \mathbb { N } ^ { * } \cup \{ 0 \}
m = m _ { 1 } + m _ { 2 }
\left( \sum _ { i } ^ { a } \tau _ { i } = 0 \right) .
\omega _ { n } = c { \sqrt { { k _ { x } } ^ { 2 } + { k _ { y } } ^ { 2 } + { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } }
\exists a \, [ \exists u ( u \in a ) \, \land \, \forall x ( x \in a \implies \exists y ( y \in a \, \land \, x \subset y ) ) ] .
r _ { x } ^ { \prime \prime } = A _ { x } = - k r _ { x }
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { ( s - 1 ) } } { \widetilde { \mathcal { M } } } [ F _ { \zeta } ] ( s - 1 ) .
a _ { 0 } \in A \setminus \operatorname { I n t } A
{ \mathrm { S p a n } } \{ \mathbf { v } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { v } _ { k } \} = \left\{ t _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \cdots + t _ { k } \mathbf { v } _ { k } : t _ { 1 } , \ldots , t _ { k } \in K \right\} .
y _ { i j } = \mu + \alpha _ { i } + \alpha _ { j } + d _ { i j } + e ,
{ \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta }
\begin{array} { r l } { V _ { R } } & { { } = I R = C { \frac { d V _ { C } } { d t } } R } \\ { V _ { R } } & { { } \approx R C { \frac { d V _ { i n } } { d t } } \, , } \end{array}
\sum _ { i = 3 } ^ { 6 } i ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 6 .
w [ n ] = a _ { 0 } - a _ { 1 } \cos \left( { \frac { 2 \pi n } { N } } \right) + a _ { 2 } \cos \left( { \frac { 4 \pi n } { N } } \right) - a _ { 3 } \cos \left( { \frac { 6 \pi n } { N } } \right)
A v = \lambda v .
Q = \left[ m _ { N } \left( { \ce { ^ { \mathit { A } } _ { \mathit { Z } } X } } \right) - m _ { N } \left( { \ce { ^ { \mathit { A } } _ { { \mathit { Z } } - 1 } X ^ { \prime } } } \right) - m _ { e } - m _ { \nu _ { e } } \right] c ^ { 2 }
F ^ { 0 i } = E ^ { i } , \qquad \epsilon ^ { i j k } F ^ { j k } = B ^ { i }
\begin{array} { r l } { \nu _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = \nu _ { 0 } + n } \\ { \nu _ { 0 } ^ { \prime } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \prime } } & { { } = \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } \end{array}
m _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } \leq m _ { Z ^ { 0 } } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta + { \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } } { \frac { m _ { t } ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \beta } { v ^ { 2 } } } \log { \frac { m _ { \tilde { t } } } { m _ { t } } }
\theta = k _ { m } \Delta x \in [ - \pi , \pi ]
\int { \frac { d x } { 1 + \cos a x } } = { \frac { 1 } { a } } \tan { \frac { a x } { 2 } } + C
| x - x _ { 0 } | \geq \delta
\omega _ { n } = { \frac { \pi ^ { 2 } \hbar n ^ { 2 } } { 8 L ^ { 2 } m } }
. \qquad N P / N , \; N / N , \; N , \; \underbrace { ( N P \backslash S ) / N P , \quad N P }
\operatorname { S U } ( n )
f ^ { - 1 } ( 0 ) = \mathbb { Z }
{ \widehat { \sigma } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { i } x _ { j } .
{ \frac { N _ { e } } { t } } = \Phi _ { \xi } { \frac { \lambda } { h c } }
{ \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } \end{array} \right) } ,
\left| \psi \right\rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \left| x \right\rangle _ { 1 } \left| y \right\rangle _ { 2 } - \left| y \right\rangle _ { 1 } \left| x \right\rangle _ { 2 } )
\mu _ { n } = \operatorname { E } [ X ^ { n } ]
{ \mathfrak { g } } \times { \mathfrak { g } } \rightarrow { \mathfrak { g } } , \ ( x , y ) \mapsto [ x , y ]
0 \to M ^ { \prime } \left[ S ^ { - 1 } \right] \to M \left[ S ^ { - 1 } \right] \to M ^ { \prime \prime } \left[ S ^ { - 1 } \right] \to 0
| P F _ { 1 } | = | P c _ { 2 } | .
\approx 1 0 ^ { 7 . 8 \times 1 0 ^ { 4 1 } }
x ( 1 { \mathrm { ~ h r } } ) = 1 \cdot 2 ^ { 6 } = 6 4 .
\cos t = { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } e ^ { i t } + { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } e ^ { - i t }
{ \frac { 2 b c } { b + c } } \cos { \frac { A } { 2 } } .
| n \rangle = { \frac { ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } | 0 \rangle .
F ( B \times G )
\Phi [ A ] = { \hat { O } } \Psi [ A ] \qquad E q \; 1 ,
| \psi \rangle = \alpha _ { 0 } | + \rangle + \alpha _ { 1 } | - \rangle
{ A } _ { 1 5 } ^ { ( 2 ) }
S ^ { 1 } \to S ^ { 3 } \to S ^ { 2 }
d = \log _ { 2 } p
F = \underbrace { \rho \, V { \dot { u } } } _ { a } + \underbrace { \rho \, C _ { a } V \left( { \dot { u } } - { \dot { v } } \right) } _ { b } + \underbrace { { \frac { 1 } { 2 } } \rho \, C _ { d } A \left( u - v \right) \left| u - v \right| } _ { c } .
\langle x _ { \alpha } \rangle _ { \alpha \in A }
{ \frac { \mathrm { D } \rho } { \mathrm { D } t } } = 0 \, ,
i { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi
G L _ { 2 } ( \mathbb { F } )
{ \mathrm { g l ~ d i m ~ } } A : = \operatorname* { s u p } \{ { \mathrm { p d ~ } } M { \mathrm { ~ } } | { \mathrm { ~ } } M { \mathrm { ~ i s ~ a n ~ } } A { \mathrm { - m o d u l e } } \}
\begin{array} { r l } { = - } & { { } \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { c } \times \mathbf { b } ) } \\ { = - } & { { } \mathbf { b } \cdot ( \mathbf { a } \times \mathbf { c } ) } \\ { = - } & { { } \mathbf { c } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { a } ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { u _ { x } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { u _ { x } + v } { 1 + ( v \ u _ { x } ) / c ^ { 2 } } } } \\ { u _ { y } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { u _ { y } / \gamma } { 1 + ( v \ u _ { x } ) / c ^ { 2 } } } } \\ { u _ { z } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { u _ { z } / \gamma } { 1 + ( v \ u _ { x } ) / c ^ { 2 } } } } \end{array}
S ^ { 2 } \to \mathbb { C }
\{ z ^ { 0 } \} \rightarrow \{ z _ { \nu } ^ { 0 } e ^ { i \theta _ { \nu } } \}
[ A E a ] \rightarrow a
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } I \int _ { C } { \frac { d { \boldsymbol { \ell } } \times \mathbf { r ^ { \prime } } } { | \mathbf { r ^ { \prime } } | ^ { 3 } } }
\lambda _ { 7 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) }
{ \frac { L } { c } } k ( 0 . 0 5 ) , \, k = 6 , \cdots , 1 1
\begin{array} { r l } { t ^ { - 1 } ( 0 ) \cong } & { { } U ( 1 ) } \\ { t ^ { - 1 } ( p ) \cong } & { { } \{ ( a , u ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \times U ( 1 ) : u a = p \} } \end{array}
1 \leq n \leq \lfloor 5 . 4 \rfloor = \left\lfloor { \frac { 1 0 8 \ \mathrm { M H z } } { 2 0 \ \mathrm { M H z } } } \right\rfloor
\gamma _ { 5 } ^ { T } = - \gamma _ { 5 }
x ^ { 5 } + 2 0 x ^ { 3 } + 2 0 x ^ { 2 } + 3 0 x + 1 0
R = { \frac { P V } { n T } }
T _ { \mathrm { c } }
f ( t _ { n } , y _ { n } )
x _ { 1 } ^ { * } , \, x _ { 2 } ^ { * } , \, \lambda ^ { * }
\mathbf { S } _ { \mathrm { m } }
{ \mathcal { C } } ( \mathbf { X } ) = \langle { \mathcal { F } } , \cap , \cup , \prime , \emptyset , X , ( f _ { i } ) _ { I } \rangle
x \in ( 0 , 1 )
{ \hat { U } } _ { \varphi } \psi _ { \gamma } : = \psi _ { \varphi \circ \gamma } ,
\{ { \mathcal { L } } ^ { * } g \} ( s ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - s x } \, d g ( x ) .
t ^ { 3 } + p \, t + q = 0
f \left( \mathbf { x } _ { 0 } \right) \geq f \left( \mathbf { x } \right) \Leftrightarrow { \tilde { f } } \left( \mathbf { x } _ { 0 } \right) \leq { \tilde { f } } \left( \mathbf { x } \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { { } = \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } } \\ { \mathbf { C } } & { { } = \mathbf { a } \wedge \mathbf { c } } \end{array}
\omega _ { \textbf { p } } = { \sqrt { { \textbf { p } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { x ^ { \alpha } } & { { } = x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots x _ { n } ^ { \alpha _ { n } } } \\ { \partial ^ { \alpha } } & { { } = { \frac { \partial ^ { | \alpha | } } { \partial x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots \partial x _ { n } ^ { \alpha _ { n } } } } } \end{array}
E ( | W _ { \delta } ( t ) | ) = 2 \pi \delta t + 4 \delta ^ { 2 } { \sqrt { 2 \pi t } } + 4 \pi \delta ^ { 3 } / 3 .
{ \underset { i } { \mathop { \sum } } } \, \left[ 2 * \left( p - { { a } _ { i } } \right) - 2 * \right[ { { \left( p - { { a } _ { i } } \right) } ^ { T } } * { { n } _ { i } } ] * { { n } _ { i } } ] = 0
\mu ( N ) = E ( N ) - E ( N - 1 )
A = \bigsqcup _ { i \in I } A _ { i } ,
\langle \mathbf { x } | \psi _ { \{ n \} } \rangle = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \langle x _ { i } \mid \psi _ { n _ { i } } \rangle
A ^ { \mathsf { T } } A = I .
{ \sqrt { 2 4 x + 1 } } \equiv 5 \mod 6
R \leq { \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 + { \frac { P } { N } } \right) + \epsilon _ { n }
\int \operatorname { L } \, G ( x , s ) \, f ( s ) \, d s = \int \delta ( x - s ) \, f ( s ) \, d s = f ( x ) ~ .
\operatorname { E } ( \ln ( 1 + x ^ { 2 } ) ) = 2 \ln 2
f _ { g } = { \frac { 1 } { T _ { g } } } = { \frac { | q | B } { 2 \pi m } }
{ \hat { f } } ( \xi ) = \operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } \int _ { | x | \leq R } f ( x ) e ^ { - 2 \pi i x \cdot \xi } \, d x
\mathbf { p } = \gamma m _ { 0 } \mathbf { v } \, ,
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial u } { \partial t } } } & { { } = { \frac { \partial u } { \partial x } } { \frac { \partial x } { \partial t } } + { \frac { \partial u } { \partial y } } { \frac { \partial y } { \partial t } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } c f ( x ) } & { { } = c { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) } \\ { { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } c f ( x ) } & { { } = c { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) } \end{array}
{ \mathrm { S p } } ( 2 n , \mathbb { R } )
\mathbf { v } = \langle \rho , \angle \theta , \angle \phi \rangle
d V = \left( \mu S { \frac { \partial V } { \partial S } } + { \frac { \partial V } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial S ^ { 2 } } } \right) d t + \sigma S { \frac { \partial V } { \partial S } } \, d W
\sigma ^ { \prime \prime } x
\mathbb { C } \setminus \{ 0 \} .
{ \vec { \gamma } } = ( \gamma _ { 1 } , \ldots , \gamma _ { N } )
\mathrm { G a } = \mathrm { R e } ^ { 2 } \, \mathrm { R i } = { \frac { g \, L ^ { 3 } } { \nu ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \phi ( x _ { 1 } ) \, } & { { } = \, \exists u \; \, [ \, u \in x _ { 1 } \, \land \, \neg \exists v \; \, ( \; v \, \in \, u \, ) ] \, \land \, \, \exists w \; { \bigl ( } w \in x _ { 1 } \, \land \, \exists y \; \, [ ( \; y \, \in w \; \land \; \neg \exists z \; \, ( \; z \, \in \, y \, ) ] { \bigr ) } } \\ { \phi _ { r } ( x _ { 1 } ) \, } & { { } = \, \exists x _ { 2 } [ x _ { 2 } \! \in \! x _ { 1 } \, \land \, \neg \exists x _ { 3 } ( x _ { 3 } \! \in \! x _ { 2 } ) ] \, \land \, \, \exists x _ { 2 } { \bigl ( } x _ { 2 } \! \in \! x _ { 1 } \, \land \, \exists x _ { 3 } [ ( x _ { 3 } \! \in \! x _ { 2 } \, \land \, \neg \exists x _ { 4 } ( x _ { 4 } \! \in \! x _ { 3 } ) ] { \bigr ) } } \end{array}
A _ { k x } = e ^ { i k x }
S = - k _ { \mathrm { B } } \operatorname { T r } ( { \widehat { \rho } } \log ( { \widehat { \rho } } ) ) ,
\frac { - 1 } { \log _ { 2 } p }
V = - \mathbf { \hat { d } } \cdot \mathbf { E }
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } \, d x = { \sqrt { \pi } } { \frac { a ^ { 2 n + 1 } ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n + 1 } } }
R ^ { f } \oplus ( \bigoplus _ { i } R / ( q _ { i } ) )
\mathbf { a } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } { \frac { \Delta \mathbf { v } } { \Delta t } }
0 = \alpha _ { \nu , X , Y } ( T , T ) B _ { \nu } ( T ) - \epsilon _ { \nu , X } ( T ) B _ { \nu } ( T ) .
T > T _ { \mathrm { B } }
\mu _ { \mathrm { e f f } } \simeq 2 { \sqrt { S ( S + 1 ) } } \mu _ { \mathrm { B } } = { \sqrt { N _ { \mathrm { { u } } } ( N _ { \mathrm { { u } } } + 2 ) } } \mu _ { \mathrm { B } } ,
T ( n ) < 2 ^ { O ( n ^ { a } ) } ,
g ( z ) F ( z ) / z
~ \{ x i + y j + z k : x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } = 1 \}
{ \frac { v } { v _ { a } } } = \exp { \bigg [ } { \frac { 2 h } { \pi r } } \tan ^ { - 1 } { \bigg ( } { \big [ } { \sinh ^ { 2 } ( { \frac { \pi \theta r } { 4 h } } ) - \cosh ^ { 2 } ( { \frac { \pi \theta r } { 4 h } } ) \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( { \frac { \pi \gamma r } { 4 h } } ) } { \big ] } ^ { 1 / 2 } { \bigg ) } { \bigg ] }
\log a = 0 . 6 1 9 2 2 9 0 , \log b = 0 . 9 6 1 8 6 3 7 , \log c = 1 . 0 5 7 6 9 2 7
\rho = \sum _ { i } p _ { i } | i \rangle \langle i | { \mathrm { ~ a n d ~ } } \sigma = \sum _ { i } q _ { i } | i \rangle \langle i | ,
\int \partial _ { z } F _ { z } d z + \partial _ { x } { \vec { C _ { 1 } } } ( x , y ) = F _ { z }
\Phi ( { \tilde { \kappa } } , { \tilde { \rho } } ) = { \frac { 5 { \tilde { \rho } } - 2 } { 2 { \tilde { \rho } } + 1 } } - { \tilde { \kappa } }
{ \frac { \overline { { B J } } } { \overline { { A B } } } } = { \frac { \overline { { A B } } } { \overline { { A J } } } } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = \varphi \approx 1 . 6 1 8
\rho _ { + - } ( 0 ) \Rightarrow 0
G = \langle g _ { 1 } , \ldots , g _ { d } \rangle
\leq f ( | \langle M \rangle , 1 0 ^ { k } | )
\Delta ( a _ { n } )
{ \frac { x } { ( 1 + x ) ( 1 - 2 x ) } } .
s \in \mathbb { N }
2 ^ { - n ( H ( X ) + \varepsilon ) } \leqslant p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) \leqslant 2 ^ { - n ( H ( X ) - \varepsilon ) }
\lambda _ { 2 } = k _ { 2 }
H = c ( { \boldsymbol { \alpha } } \cdot \mathbf { p } ) + e V + m c ^ { 2 } \beta ,
\mu \cos \theta
f : A \to S ^ { n }
( R v R ^ { \dagger } ) ^ { 2 } = R v ^ { 2 } R ^ { \dagger } = v ^ { 2 } R R ^ { \dagger } = v ^ { 2 }
G = { \frac { 1 } { \operatorname { a g m } \left( 1 , { \sqrt { 2 } } \right) } } = 0 . 8 3 4 6 2 6 8 \dots .
\operatorname { a r c h a c o v e r s i n } ( y ) = \arcsin \left( 1 - 2 y \right)
f ( g ( x ) ) = x .
{ \mathcal { E } } \subset \Pi ^ { n } .
{ \mathrm { d B } } = 2 0 \log _ { 1 0 } ( X )
A _ { 2 } ( 1 1 ) = 0 . 3 1 9
\partial _ { \mu } J ^ { \mu } = 0
k = \left\lfloor { \frac { x } { \Delta } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right\rfloor
{ \frac { 1 } { 2 \pi R _ { \infty } } } = { \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } } \left( { \frac { \lambda _ { \mathrm { e } } } { 2 \pi } } \right) = 2 { \frac { { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { e } } } { \alpha ^ { 2 } } } \simeq 1 4 . 5 ~ { \textrm { n m } }
R ( 0 ) = R ^ { e } { ( 0 ) = X }
K ( \mathbb { Z } , 2 ) = \mathbb { C P } ^ { \infty } .
\begin{array} { r l } { A } & { { } = 1 2 \tan \left( { \frac { \pi } { 1 2 } } \right) r ^ { 2 } = 1 2 \left( 2 - { \sqrt { 3 } } \right) r ^ { 2 } } \end{array}
\langle j \, m | j ^ { \prime } \, m ^ { \prime } \rangle = \delta _ { j , j ^ { \prime } } \delta _ { m , m ^ { \prime } } .
A = Q R = Q { \left[ \begin{array} { l } { R _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { Q _ { 1 } , Q _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { R _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right] } = Q _ { 1 } R _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { { \frac { k ( k { + } 1 ) } { 2 } } + ( k { + } 1 ) } & { { } \ = \ { \frac { k ( k { + } 1 ) + 2 ( k { + } 1 ) } { 2 } } } \end{array}
\sigma _ { x y } = \pm { 4 \cdot N \cdot e ^ { 2 } } / h
{ \mathsf { S } } ( a )
= H _ { a } \left( j { \frac { 2 } { T } } \cdot { \frac { \sin ( \omega _ { d } T / 2 ) } { \cos ( \omega _ { d } T / 2 ) } } \right)
\lambda \circ c : t \mapsto \lambda ( c ( t ) )
V = x ^ { 5 } + a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x
\begin{array} { r l } { m { \dot { v } } } & { { } = - { \frac { \partial H } { \partial x } } } \\ { m { \dot { x } } } & { { } = { \frac { \partial H } { \partial v } } } \end{array}
\delta ( x ) = { \frac { ( n - 1 ) ! } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } } \int _ { S ^ { n - 1 } } ( x \cdot \xi ) ^ { - n } \, d \omega _ { \xi }
( \operatorname { a r c c o t } x ) ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } }
( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \times \mathbf { c } = \mathbf { a } \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) - \mathbf { b } \times ( \mathbf { a } \times \mathbf { c } )
e ^ { i \varphi } \rightarrow P _ { r } ( \theta - \varphi ) .
z \rightarrow \displaystyle { \frac { 1 } { z } } , \ z \neq 0 , \ \ 0 \rightarrow \infty , \ \ \infty \rightarrow 0 \quad ,
x ^ { \alpha } = ( c t , \mathbf { x } ) = ( c t , x , y , z ) \, .
Y _ { 0 } = Y _ { \mathrm { i n i t } } .
f ( { \vec { x } } ) = g ( { \vec { x } } ) + C \| { \vec { x } } \| _ { 1 }
\mu : { \mathcal { B } } \rightarrow [ 0 , 1 ]
( r - 1 ) ^ { d - 1 } \geq ( 2 + \epsilon ) r n \ln n
R \to { \hat { R } }
{ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }
\langle \Omega | \varphi | \Omega \rangle = \pm { \sqrt { \frac { 6 \mu ^ { 2 } } { \lambda } } }
\gamma = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k } } - \ln n - \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } { \frac { \zeta ( m , n + 1 ) } { m } } ,
R _ { \mathrm { s w } }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 .
z \in \mathbb { H }
6 x ^ { 5 } + 3 x ^ { 2 }
{ \mathrm { v a r i a n c e } } = { \frac { ( n - s ) s } { ( 1 + n ) n ^ { 2 } } } , { \mathrm { ~ w h i c h ~ f o r } } s = { \frac { n } { 2 } } { \mathrm { ~ r e s u l t s ~ i n ~ v a r i a n c e } } = { \frac { 1 } { 4 + 4 n } }
\, T _ { \mathrm { { c } } }
2 6 6 { \frac { 2 } { 3 } } ^ { \mathrm { g } }
\kappa = \left\| { \frac { d \mathbf { T } } { d s } } \right\|
\mathbb { Z } _ { 1 0 }
\psi _ { 2 } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { k _ { 2 } } } } \left( B _ { \rightarrow } e ^ { i k _ { 2 } x } + B _ { \leftarrow } e ^ { - i k _ { 2 } x } \right) \qquad x > 0
S ( { \vec { R } } ) = k _ { B } \log ( P ( { \vec { R } } ) ) + C _ { s t }
\nabla \left( { \frac { f } { g } } \right) = { \frac { 1 } { g } } \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l } { \nabla f } & { \nabla g } \\ { f } & { g } \end{array} \right] } \left( \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l } { g } & { \nabla g } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] } \right) ^ { - 1 }
\Lambda ( \mathbf { x } , \lambda ) = f ( \mathbf { x } ) + \lambda [ g ( \mathbf { x } ) - c ]
t = 1 - ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n u ^ { 2 }
\| f \| _ { H } ^ { 2 } = \int f ( x ) ^ { 2 } d x + \int f ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } d x
{ E } = { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } \hbar \omega \ .
A _ { a } ^ { i } ( x )
u ( \gamma ) = P \left\{ \gamma \left[ \alpha ( a ) , \beta ( b ) \right] | ( a , b ) \in U \right\} = \sum _ { ( a , b ) \in U } P \left\{ \gamma \left[ \alpha ( a ) , \beta ( b ) \right] \right\} \cdot P \left[ ( a , b ) | U \right] ,
{ \textbf { g } } = - g { \hat { \textbf { z } } } .
\Phi _ { 0 0 } : = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } l ^ { a } l ^ { b } \, , \quad \Phi _ { 1 1 } : = { \frac { 1 } { 4 } } R _ { a b } ( \, l ^ { a } n ^ { b } + m ^ { a } { \bar { m } } ^ { b } ) \, , \quad \Phi _ { 2 2 } : = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } n ^ { a } n ^ { b } \, , \quad \Lambda : = { \frac { R } { 2 4 } } \, ;
N _ { t } = N _ { d } \quad { \frac { \ln 1 0 } { 2 \ln { \frac { b _ { n } } { a _ { n } } } } }
i ^ { - 1 } { \mathcal { F } } ( \{ x \} ) = \varinjlim _ { U \supseteq \{ x \} } { \mathcal { F } } ( U ) = \varinjlim _ { U \ni x } { \mathcal { F } } ( U ) = { \mathcal { F } } _ { x } .
m _ { \mathrm { e } } = 1
\int _ { a } ^ { b } U \, d V + \int _ { a } ^ { b } V \, d U = U ( b + ) V ( b + ) - U ( a - ) V ( a - ) , \qquad - \infty < a < b < \infty .
( x + y ) ( x - y )
\sigma _ { k } = \sigma _ { k } ^ { \uparrow }
\operatorname { N o v } ( \Gamma )
P F _ { u } = ( I _ { u } - I _ { e } ) / I _ { u } = 1 - R R
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } = k u _ { x x } } & { ( x , t ) \in [ 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = g ( x ) } & { I C } \\ { u ( 0 , t ) = 0 } & { B C } \end{array} \right.
{ \bar { \delta } } \delta - \delta { \bar { \delta } } = ( { \bar { \mu } } - \mu ) D + ( { \bar { \rho } } - \rho ) \Delta + ( \alpha - { \bar { \beta } } ) \delta - ( { \bar { \alpha } } - \beta ) { \bar { \delta } } \, ,
x \sim \sinh x ,
\frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } }
\phi _ { n } ( p , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi _ { n } ( x , t ) e ^ { - i k x } \, d x = { \sqrt { \frac { L } { \pi \hbar } } } \left( { \frac { n \pi } { n \pi + k L } } \right) \, { \textrm { s i n c } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( n \pi - k L ) \right) e ^ { - i k x _ { c } } e ^ { i ( n - 1 ) { \frac { \pi } { 2 } } } e ^ { - i \omega _ { n } t } ,
0 \to A \to B \to C \to 0
\mathbf { S } = { \frac { c } { 4 \pi } } \mathbf { E } _ { \mathrm { a } } \times \mathbf { B } _ { \mathrm { a } } ,
{ \big ( } A + \lambda \operatorname { d i a g } ( A ) { \big ) } \, \Delta x = b
\left( x _ { i } \right) _ { i \in I }
e ^ { - i K x + i K x _ { k } }
G = C _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 } B _ { \mathrm { L } } ^ { - 1 }
\partial _ { t } u = - { \frac { \delta { \mathfrak { L } } } { \delta u } }
e ^ { i \pi } = - 1 .
{ \frac { 1 } { 2 } } \nabla \left( \mathbf { A } \cdot \mathbf { A } \right) \ = \ \mathbf { A } \cdot \mathbf { J } _ { \mathbf { A } } \ = \ \mathbf { A } \cdot \nabla \mathbf { A } \ = \ ( \mathbf { A } { \cdot } \nabla ) \mathbf { A } \, + \, \mathbf { A } { \times } ( \nabla { \times } \mathbf { A } ) .
{ \mathrm { l o a d ~ f a c t o r } } = { \frac { n } { k } }
{ k ( 1 , 0 , 1 ) + m ( 0 , 1 , 0 ) : k , m \in K } .
{ \mathrm { R S S } } = \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \hat { Y } } _ { i } ) ^ { 2 }
\eta = \eta _ { \mathrm { o p t i c s } } \cdot \eta _ { \mathrm { r e c e i v e r } } \cdot \eta _ { \mathrm { m e c h a n i c a l } } \cdot \eta _ { \mathrm { g e n e r a t o r } }
\xi _ { k } \in \mathbb { R } ^ { n \times 1 }
w \Vdash \bot [ e ]
\psi ( L ) = 0 = C \sin ( k L ) ,
( M _ { V } \gtrsim - 1 8 )
R \left( { \hat { n } } , \phi \right) = \exp \left( - { \frac { i \phi J _ { \hat { n } } } { \hbar } } \right)
N ^ { \prime } \subseteq N
i , a , b \in \mathbb { Z }
U \subset f ( X )
{ \tilde { L } } _ { ( y ) }
t _ { i k } ( x ) = t _ { i j } ( x ) t _ { j k } ( x ) .
\operatorname { E } { \big [ } \; \delta _ { i } ^ { 2 } \; { \big ] } = \sigma ^ { 2 }
m \leq 2 0 \rho [ K : \mathbb { Q } ] .
U _ { i } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { i } , \ldots , a _ { N } ) = U _ { \pi ( i ) } ( a _ { \pi ( 1 ) } , \ldots , a _ { \pi ( i ) } , \ldots , a _ { \pi ( N ) } ) .
B A = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
\tan \theta = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } } = { \frac { \left( { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } \right) } { \left( { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } \right) } } = { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } }
{ \binom { m } { r } } _ { q } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { ( 1 - q ^ { m } ) ( 1 - q ^ { m - 1 } ) \cdots ( 1 - q ^ { m - r + 1 } ) } { ( 1 - q ) ( 1 - q ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - q ^ { r } ) } } } & { r \leq m } \\ { 0 } & { r > m } \end{array} \right. }
T _ { \mathbf { v } } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { v _ { x } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { v _ { y } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { v _ { z } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 2 ) } } = \ln 2 .
F _ { A } = \mathbf { F } _ { A } \cdot \mathbf { e } _ { A } ^ { \perp } , \quad F _ { B } = \mathbf { F } _ { B } \cdot \mathbf { e } _ { B } ^ { \perp } .
3 x ^ { 2 } - 2 x y + c
r = \ell / ( 1 + e )
\mathbf { A } \mathbf { x } \leq \mathbf { b }
= \{ A \in U ( 2 n ) | A ^ { \mathrm { T } } J A = J \} , \, J = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { n } } \\ { - I _ { n } } & { 0 } \end{array} \right] }
A _ { r } + A _ { l } = B _ { r } + B _ { l }
\mathrm { C m C l _ { 3 } \ + \ \ H _ { 2 } O \ \longrightarrow \ C m O C l \ + \ 2 \ H C l }
\omega _ { c } = { \frac { e B } { m c } } ,
\cos \theta < { \frac { \sin \theta } { \theta } }
\mathbf { H } _ { \mathrm { m } }
\langle x , w \rangle \in \{ 0 , 1 \} ^ { * }
\mathbb { C } , \mathbb { R } , \mathbb { Q }
{ \textbf { u } } ^ { \prime } = ( u ^ { \prime } ( x , z , t ) , w ^ { \prime } ( x , z , t ) ) = ( \psi _ { z } , - \psi _ { x } ) ,
n ^ { 3 } = \sum _ { k = T _ { n - 1 } + 1 } ^ { T _ { n } } ( 2 k - 1 ) ,
P _ { 2 } , V _ { 2 }
H = - \zeta { \frac { \epsilon _ { i j k } F _ { a b } ^ { k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } } { \sqrt { d e t ( q ) } } } + 2 { \frac { \zeta \beta ^ { 2 } - 1 } { \beta ^ { 2 } } } { \frac { ( { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } - { \tilde { E } } _ { j } ^ { a } { \tilde { E } } _ { i } ^ { b } ) } { \sqrt { d e t ( q ) } } } ( A _ { a } ^ { i } - \Gamma _ { a } ^ { i } ) ( A _ { b } ^ { j } - \Gamma _ { b } ^ { j } ) = H _ { E } + H ^ { \prime }
\mathbf { \hat { D } } _ { i } x _ { k } = 3 x _ { i } x _ { k } - \delta _ { i k }
H ( f ) ( x ) = { \frac { 1 } { \pi } } \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \int _ { | x - y | > \varepsilon } { \frac { 1 } { x - y } } f ( y ) \, d y .
\psi ^ { ( m ) } ( z ) = { \frac { d ^ { m } } { d z ^ { m } } } { \frac { \Gamma ^ { \prime } ( z ) } { \Gamma ( z ) } }
E ( f | { \mathcal { C } } )
| P F _ { 1 } | - | P F _ { 2 } | = | P A | - | P B | = | A B |
G _ { 4 } ( \mathbf { p } , \mathbf { P } , t )
x = ( x _ { 1 } , . . . x _ { n } ) \in \mathbb { R } ^ { n } .
x = \left( { \frac { x - q ^ { * } } { p ^ { * } - q ^ { * } } } \right) p ^ { * } + \left( 1 - { \frac { x - q ^ { * } } { p ^ { * } - q ^ { * } } } \right) q ^ { * }
{ \mathrm { l e n g t h } } _ { R } ( M ) = { \mathrm { l e n g t h } } _ { R } ( L ) + { \mathrm { l e n g t h } } _ { R } ( N )
\langle \sigma v \rangle \simeq 3 \times 1 0 ^ { - 2 6 } \mathrm { c m } ^ { 3 } \; \mathrm { s } ^ { - 1 }
\mathbb { R } _ { + + }
4 1 ^ { 2 } \equiv 3 2 , 4 2 ^ { 2 } \equiv 1 1 5 , 4 3 ^ { 2 } \equiv 2 0 0 { \pmod { 1 6 4 9 } }
\log ( F _ { 1 } / F _ { 0 } ) = m \log ( x _ { 1 } / x _ { 0 } ) = \log [ ( x _ { 1 } / x _ { 0 } ) ^ { m } ] .
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d { \overrightarrow { \beta } } } } f } & { { } = - 2 X ^ { T } ( { \overrightarrow { y } } - X { \overrightarrow { \beta } } ) } \end{array}
X ( b , s , d ) = f _ { 0 } ( b , s , d ) + W ( \cdot ) f _ { 1 } ( b , s , d )
i \hbar { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } = { \hat { H } } \Psi \, ,
\tan ( \alpha ) = { \frac { v } { c } }
2 ^ { O ( \log n ) } = n ^ { O ( 1 ) }
{ \frac { \delta _ { h } [ f ] ( x ) } { h } } - f ^ { \prime } ( x ) = O \left( h ^ { 2 } \right) .
2 ^ { b } - M = 1 6 - 1 0 = 6
{ \mathsf { S P A C E } } ( \log ^ { 2 } n ) \subsetneq { \mathsf { S P A C E } } ( n )
x < p \leq \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 \ln ^ { 2 } { x } } } \right) x
g ( z ) = { \frac { 1 } { f ( z ) - w } } .
{ \cfrac { \partial \lambda _ { i } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \cfrac { 1 } { 2 \lambda _ { i } } } ~ { \boldsymbol { R } } ^ { T } \cdot ( \mathbf { n } _ { i } \otimes \mathbf { n } _ { i } ) \cdot { \boldsymbol { R } } ~ ; ~ ~ i = 1 , 2 , 3 ~ .
\cdots \to H _ { n } ( A ) \to H _ { n } ( B ) \to H _ { n } ( C ) \to H _ { n - 1 } ( A ) \to H _ { n - 1 } ( B ) \to H _ { n - 1 } ( C ) \to H _ { n - 2 } ( A ) \to \cdots
\left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { b } & { c } \end{array} \right)
E \setminus \bigcup _ { i = 0 } ^ { \infty } f _ { i } \left( \mathbb { R } ^ { m } \right)
{ \hat { f } } ^ { c } ( \nu ) = { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) \cos ( 2 \pi \nu t ) \, d t .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } a _ { n }
\phi = ( r , c )
\operatorname { l c m } ( m , n )
\mathbf { p } = \hbar \mathbf { k } ,
\mathbf { F } = { \frac { d } { d t } } ( m \mathbf { v } )
Z _ { t } ^ { 2 } = ( X _ { t } ^ { 2 } - Y _ { t } ^ { 2 } ) + 2 X _ { t } Y _ { t } i = U _ { A ( t ) }
\lambda = - { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 1 - k r ^ { 2 } \right)
{ \widetilde { O } } ( M ( | V | ) )
( ( x , y ) , e ^ { i \theta } ) \mapsto { \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \theta ) } & { - \sin ( \theta ) } \\ { \sin ( \theta ) } & { \cos ( \theta ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] }
L \left( { \boldsymbol { \varphi } } , \partial _ { \mu } { \boldsymbol { \varphi } } , x ^ { \mu } \right)
L _ { \mathrm { o } }
e ^ { i ( \theta + \Delta ) } = e ^ { i \theta } \times e ^ { i \Delta \theta }
I ( 2 n ) \leq 2 I ( n ) + 6 M ( n ) + 4 A ( n ) .
{ \frac { f _ { x } ^ { \prime \prime } ( x ) } { f _ { x } ( x ) } } + { \frac { f _ { y } ^ { \prime \prime } ( y ) } { f _ { y } ( y ) } } + { \frac { f _ { z } ^ { \prime \prime } ( z ) } { f _ { z } ( z ) } } + k ^ { 2 } = 0
\forall a \in A _ { i } : \quad \sigma _ { i } ^ { * } ( a ) ( u _ { i } ( a _ { i } , \sigma _ { - i } ^ { * } ) - u _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { * } , \sigma _ { - i } ^ { * } ) ) = \sigma _ { i } ^ { * } ( a ) { \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma ^ { * } , a )
\mathbf { A } + \mathbf { B } = \mathbf { B } + \mathbf { A }
( { \bar { 3 } } , 1 ) _ { \frac { 1 } { 3 } }
u = u ( q , p , t )
C = \operatorname* { m a x } _ { p _ { X } ( x ) } \left\{ \, I ( X ; Y ) \, \right\}
S ^ { n } = \left\{ x \in \mathbf { R } ^ { n + 1 } : \left\| x \right\| _ { 1 } = 1 \right\}
x - x _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } H \cosh ^ { - 1 } \left( { \frac { H } { h } } \right) - H { \sqrt { 1 - { \frac { h ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } } } }
F ^ { \prime } ( x ) = f ( x ) .
d { \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { x } } )
t _ { 1 } = t _ { 2 }
( x + y ) ( x + y ) ( x + y ) \cdots ( x + y ) ,
\Delta = { \frac { D - 2 } { 2 } } .
y ( x , t ) = A \sin ( k x + \omega t + \varphi ) + D
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial \zeta } { \partial t } } } & { { } + { \frac { 1 } { a \cos ( \varphi ) } } \left[ { \frac { \partial } { \partial \lambda } } ( u D ) + { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \left( v D \cos ( \varphi ) \right) \right] = 0 , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial t } } } & { { } - v \left( 2 \Omega \sin ( \varphi ) \right) + { \frac { 1 } { a \cos ( \varphi ) } } { \frac { \partial } { \partial \lambda } } \left( g \zeta + U \right) = 0 \qquad { \mathrm { a n d } } } \\ { { \frac { \partial v } { \partial t } } } & { { } + u \left( 2 \Omega \sin ( \varphi ) \right) + { \frac { 1 } { a } } { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \left( g \zeta + U \right) = 0 , } \end{array}
e ^ { z } = \exp z .
{ \sqrt { 1 3 } } \ln \left( { \frac { 7 + { \sqrt { 1 3 } } } { 6 } } \right)
K _ { V } = { \frac { 1 } { K _ { e } } }
\varphi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } }
v _ { \infty } \,
[ \eta ^ { \mu \mu } ] = 1 / [ \eta _ { \mu \mu } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } { \frac { x } { x - 1 } } = - \infty
i , j = 1 , \ldots , N
O ( N ! z ^ { - N } )
{ \underline { { \mathbb { R } } } } ^ { p s h }
f ( A ) = \sum _ { S \subseteq A } ( - 1 ) ^ { | A | - | S | } g ( S ) \qquad ( * * )
T \to T _ { c }
{ \frac { \omega _ { \mathrm { o b s } } } { \omega _ { s } } } = { \frac { 1 } { \gamma ( 1 - 0 ) } } = { \frac { 1 } { \gamma } }
r ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) = - \ell ( \ell + 1 ) Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) .
U ( { \mathfrak { g } } ) = A ( G )
p { \ddot { r } } = n a b \varepsilon \cos ( \theta ) \, { \dot { \theta } } = n a b \varepsilon \cos ( \theta ) \, { \frac { n a b } { r ^ { 2 } } } = { \frac { n ^ { 2 } a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \varepsilon \cos ( \theta ) .
2 \cos ^ { 2 } u = 1 + \cos ( 2 u )
\left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right)
\gamma = { \frac { C _ { P } } { C _ { V } } } = { \frac { f + 2 } { f } } ,
y _ { k } [ n ] \ = \ \scriptstyle { \mathrm { I D F T } } _ { N } \displaystyle ( \ \scriptstyle { \mathrm { D F T } } _ { N } \displaystyle ( x _ { k } [ n ] ) \cdot \ \scriptstyle { \mathrm { D F T } } _ { N } \displaystyle ( h [ n ] ) \ ) ,
\Omega = \Omega _ { 1 } + \mathrm { i } \Omega _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } C ^ { k } = 0 \, .
S _ { F } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int \operatorname { d } \! ^ { 4 } x \operatorname { T r } ( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } )
f _ { X } ( x ) = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { \hat { J } } } & { { } = \mathbf { \hat { L } } + \mathbf { \hat { S } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } { \frac { \beta } { \alpha } } = \operatorname* { l i m } { \frac { \beta ^ { \prime } } { \alpha ^ { \prime } } }
R _ { \mathrm { K } } = h / e ^ { 2 }
\sum _ { n } \left( m _ { n } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \sum _ { n < k } \left( E _ { n } E _ { k } - c ^ { 2 } \mathbf { p } _ { n } \cdot \mathbf { p } _ { k } \right) = \left( M _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, .
P _ { \mathrm { { t o t a l } } } = P _ { 1 } + P _ { 2 } + P _ { 3 } + . . . + P _ { n } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { n } P _ { i }
2 ^ { 4 } \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7
L u ( x ) = f ( x )
Y = \sum _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } ( X _ { i } - \mu )
0 \to { \mathfrak { s l } } _ { n } \to { \mathfrak { g l } } _ { n } { \overset { \operatorname { t r } } { \to } } K \to 0
( \Delta X ) ^ { 2 }
\chi _ { 1 } ( \omega ) = { \frac { 1 } { \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \chi _ { 2 } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } } \, d \omega ^ { \prime }
\vert i - j \vert = 1
\tau ( 0 ) = k _ { a } w _ { 1 } \rho _ { 0 } H
w \Vdash \Box _ { i } A
\operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } = \operatorname* { d e t } ( D ) \times \operatorname* { d e t } \left( A - B D ^ { - 1 } C \right) .
| \mathbf { T } | = { \sqrt { T ^ { \alpha } T _ { \alpha } } }
\mathbf { e } _ { 2 } ( s ) = { \frac { { \overline { { \mathbf { e } _ { 2 } } } } ( s ) } { \| { \overline { { \mathbf { e } _ { 2 } } } } ( s ) \| } }
\prod _ { i = a } ^ { b }
\alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots , \alpha _ { n }
z _ { 1 } , \ z _ { 2 } , \ z _ { 3 } , \ z _ { 4 }
D _ { N } = f _ { * } \circ D _ { M } \circ f ^ { * } ,
\displaystyle a = { \frac { 2 r ( b - r ) } { b - 2 r } } .
P ( z ) : = a _ { n } z ^ { n } + a _ { n - 1 } z ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } z + a _ { 0 } ,
\forall A \subseteq \mathbb { R } \dots { \mathrm { ~ o r ~ } } \exists A \subseteq \mathbb { R } \dots \ .
y / x = y x ^ { \rho }
{ \frac { 9 } { 5 } } + { \sqrt { \frac { 9 } { 5 } } } = 3 . 1 4 1 6 ^ { + }
f _ { 1 } \circ f _ { 2 } \circ \cdots \circ f _ { n - 1 } \circ f _ { n }
H ( \phi , \pi ) = \int d x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { x } \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + V ( \phi ) \right] .
{ } D _ { 1 9 2 } = 3 1 4 { \frac { 6 4 } { 6 2 5 } } - 3 1 3 { \frac { 5 8 4 } { 6 2 5 } } = { \frac { 1 0 5 } { 6 2 5 } }
T _ { x } ^ { * } \! { \mathcal { M } } = I _ { x } / I _ { x } ^ { 2 }
\left\langle A _ { \mu } ( k ) A _ { \nu } ( k ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta \left( k + k ^ { \prime } \right) { \frac { g _ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } } } .
\frac { d Q } { d P }
{ \mathrm { ( 4 ) } } \qquad W _ { \mathrm { { n e t } } } = W _ { 1 \to 2 } + W _ { 3 \to 4 }
3 \times 2 { \frac { 3 } { 4 } } = 3 \times \left( { \frac { 8 } { 4 } } + { \frac { 3 } { 4 } } \right) = 3 \times { \frac { 1 1 } { 4 } } = { \frac { 3 3 } { 4 } } = 8 { \frac { 1 } { 4 } }
A : m \times n \mid m < n
C ( n ) = ( - \cos { A } ) ^ { n } + \cos ^ { n } { B } + \cos ^ { n } { C } .
{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { m g } { L } } x ^ { 2 }
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } }
L ( \theta , a )
\phi _ { k } = \int \phi ( x ) e ^ { - i k x } d x , \ \ \pi _ { k } = \int \pi ( x ) e ^ { - i k x } d x .
E ( \mathbf { q } ( t ) , { \dot { \mathbf { q } } } ( t ) , t ) = { \mathrm { c o n s t } } .
\varphi ( x ) = { \sqrt { Z } } \varphi _ { \mathrm { o u t } } ( x ) + \int \mathrm { d } ^ { 4 } y \Delta _ { \mathrm { a d v } } ( x - y ) j ( y )
f ( x ) = { \frac { x + 1 } { 2 } } ,
\Delta v \approx v _ { \mathrm { { e f f } } } \sum _ { j = 1 } ^ { j = N } { \frac { \phi / N } { 1 - j \phi / N } } = v _ { \mathrm { { e f f } } } \sum _ { j = 1 } ^ { j = N } { \frac { \Delta x } { 1 - x _ { j } } }
S _ { q } ( A , B ) = S _ { q } ( A ) + S _ { q } ( B ) + ( 1 - q ) S _ { q } ( A ) S _ { q } ( B ) .
W ( \Theta ) = \sum _ { k } ^ { k _ { m a x } } A _ { k k } G _ { k k }
0 < \eta \ < 1
\operatorname { v a r } \left[ { \frac { 1 } { 1 - X } } \right] = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { 1 } { 1 - X } } - \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { 1 - X } } \right] \right) ^ { 2 } \right] = \operatorname { v a r } \left[ { \frac { X } { 1 - X } } \right] =
\left\{ { \frac { p } { q } } \right\} ^ { n } = \left\{ { \frac { p ^ { n } } { q } } \right\}
\operatorname { I \! I } ( \mathbf { X } , \mathbf { X } ) = \mathbf { N } \cdot ( \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { X } )
0 \neq a _ { r } ( x ) , a _ { r - 1 } ( x ) , \ldots , a _ { 0 } ( x ) \in \mathbb { K } [ x ]
0 \to { \textstyle \bigwedge } ^ { 1 } ( U ) \wedge { \textstyle \bigwedge } ( V ) \to { \textstyle \bigwedge } ( V ) \to { \textstyle \bigwedge } ( W ) \to 0
\langle \mathbf { r } _ { T } | { \hat { H } } | \mathbf { r } _ { T } \rangle = \langle \mathbf { r } | { \hat { H } } | \mathbf { r } \rangle
y = \sin ( 6 x ) + 2
a = { \sqrt { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } }
P = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
\frac { 1 } { 7 }
d _ { i } ^ { p } \equiv m ^ { p } { \bmod { k } }
\mathbf { x } _ { 1 }
\omega _ { p } ^ { 2 } = N e ^ { 2 } / m \epsilon _ { 0 }
{ \omega ^ { a } } _ { b \mu } ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 } } { R ^ { a } } _ { b \mu \tau } ( 0 ) x ^ { \tau } + O ( | x | ^ { 2 } ) .
R = \{ u _ { 1 } = v _ { 1 } , \cdots , u _ { n } = v _ { n } \}
R [ x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ]
A \in \operatorname { E n d } ( V )
\exp ( \theta r ) = \cos \theta + r \sin \theta
\Delta \otimes \Delta ^ { * } \cong \bigoplus _ { p = 0 } ^ { k } \Gamma _ { 2 p } .
R ( s ) = { \frac { 1 } { \kappa ( s ) } } ,
f ( 1 , 0 ) = 1 + 0 - 2 * 1 * 0 = 1
{ \vec { H } } _ { \mathrm { i n } } = \eta { \vec { H } } _ { 0 }
x ^ { 1 } , \ldots , x ^ { n }
x _ { 1 } = r _ { 1 } .
u _ { m f } = { \frac { \mu } { \rho _ { l } d _ { v } } } ( 3 3 . 7 ^ { 2 } + 0 . 0 4 0 8 { \mathrm { A r } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 3 3 . 7
1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + 6 ^ { 3 } = ( 1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } ) ( 1 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } ) = 2 5 2 .
c T = x \sinh \eta , \quad X = x \cosh \eta
\eta = { \frac { v ^ { * } n } { V } }
\operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) = \mathbf { x } _ { 0 } \cdot ( \mathbf { x } _ { 1 } \times \mathbf { x } _ { 2 } ) .
\mu = { \frac { 1 } { 6 \pi \eta r } }
{ \frac { d x _ { S } } { u } } = { \frac { d y _ { S } } { v } } = { \frac { d z _ { S } } { w } } ,
x ^ { \prime } = \gamma \varphi ( x - v t ) , \ y ^ { \prime } = \varphi y , \ z ^ { \prime } = \varphi z , \ t ^ { \prime } = \gamma \varphi \left( t - { \frac { v x } { c ^ { 2 } } } \right)
{ \frac { p } { \gamma } } + z = \mathrm { c o n s t } .
\forall x , y : \neg \; ( x < y \; \vee \; y < x ) \; \to \; x = y
{ \binom { n } { 0 } } = { \binom { n } { n } } = 1
f ^ { \prime } = f { \frac { 1 - { \frac { v } { c } } \cos \theta } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } ,
x ^ { 4 } = 4 x - 3 ,
\sum _ { k } E _ { k } = I
f ( y , x ) = y ^ { 2 } + x ^ { 2 } - r ^ { 2 }
\beta = ( \, 1 \, 2 \, 5 \, ) ( \, 3 \, 4 \, ) ( 6 \, 8 \, ) ( \, 7 \, )
\begin{array} { r l } { \Delta V _ { A B } } & { { } = - \int _ { x _ { A } } ^ { x _ { B } } { \vec { E } } _ { \mathrm { c o n s e r v a t i v e } } \cdot d { \vec { l } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { M ^ { n } \mathbf { e } _ { 1 } } & { { } = M ^ { n } \mathbf { u } = a ^ { n } \mathbf { e } _ { 1 } , } \\ { M ^ { n } \mathbf { e } _ { 2 } } & { { } = M ^ { n } \left( \mathbf { v } - \mathbf { u } \right) = b ^ { n } \mathbf { v } - a ^ { n } \mathbf { u } = \left( b ^ { n } - a ^ { n } \right) \mathbf { e } _ { 1 } + b ^ { n } \mathbf { e } _ { 2 } . } \end{array}
( 1 0 \to 1 0 \to 3 \to 2 ) = 1 0 \uparrow ^ { 1 0 \uparrow ^ { 1 0 ^ { 1 0 } } 1 0 } 1 0
\Pi \ { \overset { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \partial { \mathcal { L } } _ { D } } { \partial ( \partial _ { 0 } \psi ) } } = i \psi ^ { \dagger } \, .
\rho : G \to G L ( V )
{ \cfrac { d } { d t } } \left( \int _ { \Omega } \rho ~ \eta ~ { \mathrm { d V } } \right) \geq \int _ { \partial \Omega } \rho ~ \eta ~ ( u _ { n } - \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } ) ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \partial \Omega } { \bar { q } } ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \Omega } \rho ~ r ~ { \mathrm { d V } } .
J _ { - } | j , m \rangle = \hbar { \sqrt { j ( j + 1 ) - m ( m - 1 ) } } | j , m - 1 \rangle
{ \bar { \delta } } m ^ { a } = ( \alpha - { \bar { \beta } } ) m ^ { a } + { \bar { \mu } } l ^ { a } - \rho n ^ { a } \, ;
C _ { i } M \otimes C _ { n - i } M \to \mathbb { Z }
~ k \, i \, = \, j ~ ,
f ( x _ { n } ) \not \to f ( x _ { 0 } )
L _ { 0 } ^ { ' } = x _ { 2 } ^ { ' } - x _ { 1 } ^ { ' }
h \nu _ { \mathrm { p e a k } } = \alpha k T \approx ( 2 . 4 3 1 \times 1 0 ^ { - 4 } \ \mathrm { e V / K } ) \cdot T
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { a _ { n } } { n ^ { s } } } ,
{ \sqrt { \left( - 1 \right) \cdot \left( - 1 \right) } } = { \sqrt { 1 } } = - 1 ,
{ \frac { d } { d x } } x ^ { r } = r x ^ { r - 1 } .
\scriptstyle { \omega = 2 \pi f }
\operatorname { I m } \tau > 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = \infty , \ \operatorname* { l i m } _ { x \to c } g ( x ) = 0
\lambda ^ { d } - c _ { 1 } \lambda ^ { d - 1 } - c _ { 2 } \lambda ^ { d - 2 } - \cdots - c _ { d } \lambda ^ { 0 } = 0 .
\nabla \times ( \nabla \Phi ) = 0
{ \bar { z } } = a - b i
- 1 - { \sqrt { 2 u } } - u < W _ { - 1 } \left( - e ^ { - u - 1 } \right) < - 1 - { \sqrt { 2 u } } - { \frac { 2 } { 3 } } u \quad { \mathrm { f o r ~ } } u > 0 .
a _ { x } = { \frac { d v _ { x } } { d t } }
S = \int { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( D \theta ) ^ { 2 } = \int { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \theta - H e A ) ^ { 2 } = \int { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \theta - m A ) ^ { 2 }
x = \sum _ { j \in \mathbb { N } } c _ { j } e _ { j } \in l ^ { 2 } ( \mathbb { N } )
\begin{array} { r l } \end{array}
N _ { B } = { \frac { \lambda _ { B } } { \lambda } } N _ { A 0 } \left( 1 - e ^ { - \lambda t } \right) ,
- 2 , { \frac { 2 } { 3 } } , 1 . 2 1
\left( { X } + i { P } \right) \, \left| \alpha \right\rangle = \left\langle { X } + i { P } \right\rangle \, \left| \alpha \right\rangle ~ ,
{ \frac { a } { 6 } } ( 2 + { \sqrt { 2 } } )
w _ { j } \, x _ { j } \ \leq w _ { i }
x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } = k
( \{ \{ a , 0 \} , \{ b , c , 1 \} \} , \{ \{ d , 2 \} , \{ e , f , 3 \} \} )
H ^ { i } ( Y , i _ { * } { \mathcal { F } } ) \cong H ^ { i } ( X , { \mathcal { F } } )
\sum _ { k = 1 } ^ { K } { \dot { M } } _ { k } { \hat { S } } _ { k } = { }
t \in \mathbb { R } _ { t } ,
\Omega ( k ^ { 2 / 3 } )
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 1 } } & { \mathbf { A } _ { 1 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { 1 s } } \\ { \mathbf { A } _ { 2 1 } } & { \mathbf { A } _ { 2 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { 2 s } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { A } _ { q 1 } } & { \mathbf { A } _ { q 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { q s } } \end{array} \right] }
{ \frac { 1 } { \tau _ { B } } } = { \frac { V } { L _ { 0 } } } ( 1 - p )
f ^ { \prime } \circ f \colon f ^ { - 1 } ( V \cap U ^ { \prime } ) \to f ^ { \prime } ( V \cap U ^ { \prime } ) .
\wp ( z ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + \sum _ { m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } \neq 0 } \left\{ { \frac { 1 } { ( z + m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \left( m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \right\} .
T = { \frac { a b c } { 2 D } } = { \frac { a b c } { 4 R } }
( 1 + z / n ) ^ { n }
H _ { i } ^ { I } ( H _ { j } ^ { I I } ( C _ { \bullet , \bullet } ) )
\Phi [ \gamma ] = \int [ d A ] \Phi [ A ] W _ { \gamma } [ A ] . \qquad { \mathrm { E q ~ 3 } }
( u ^ { \prime } ( x , z , t ) , w ^ { \prime } ( x , z , t ) ) .
\sigma = { \sqrt { \int _ { \mathbf { X } } ( x - \mu ) ^ { 2 } \, p ( x ) \, \mathrm { { d } } x } } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \mu = \int _ { \mathbf { X } } x \, p ( x ) \, \mathrm { { d } } x ,
f l ( ( 1 + \epsilon ) - ( 1 - \epsilon ) ) = f l ( 1 + \epsilon ) - f l ( 1 - \epsilon ) = 1 - 1 = 0
f { \overleftrightarrow { \partial _ { x } } } g = f \cdot \partial _ { x } g - g \cdot \partial _ { x } f .
{ \sqrt [ [object Object] ] { 3 1 } } = 3 . 1 4 1 3 ^ { + }
k _ { \mathrm { e } }
\mathbb { R } \times [ 0 , 1 ]
M _ { i } = H _ { j } \chi _ { i j }
\int _ { M } | \nabla u | ^ { 2 } \ d V = \lambda \int _ { M } u ^ { 2 } \ d V
u _ { 1 } ^ { \prime } = { \frac { u _ { 1 } - v _ { c } } { 1 - { \frac { u _ { 1 } v _ { c } } { c ^ { 2 } } } } }
( 1 - p _ { 1 } ) N ( 1 - R ) \delta _ { 1 }
\phi = - { \frac { \delta } { \delta J } } E [ J ]
t _ { n m } ( x - x _ { m } ) \to 0
H ^ { n } ( X , { \mathcal { F } } ) = \operatorname { H o m } _ { D ( X ) } ( \mathbf { Z } , { \mathcal { F } } [ n ] ) .
S = k _ { \mathrm { B } } \ln \left[ \Omega \left( E \right) \right]
S _ { \mathrm { G } } = - N k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } p _ { i } \ln p _ { i }
{ \operatorname* { P r } } _ { \theta , \varphi } ( u ( X ) < \theta < v ( X ) ) \geq \gamma { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } ( \theta , \varphi )
z \to e ^ { i \theta }
g : X \times \left[ 0 , 1 \right] \rightarrow \mathbb { R } ^ { K } .
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) = 1 \neq 0 \cdot 0 = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) \operatorname { t r } ( \mathbf { B } ) .
{ \boldsymbol { C } } : = { \boldsymbol { F } } ^ { T } { \boldsymbol { F } }
\mathbb { R } ( ( x ) )
\begin{array} { r l } { c _ { 2 } | 1 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( c _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } - c _ { 2 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi _ { 2 } \oslash _ { - } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi _ { 2 } \oslash _ { - } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 0 - \psi _ { 1 } ) - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \psi _ { 1 } - 0 ) \right) } \\ { = } & { - \psi _ { 1 } } \\ { = } & { - | 1 _ { 1 } , 0 _ { 2 } \rangle . } \end{array}
\Delta ( \tau ) = { \frac { m } { 2 } } ( 1 - ( 1 - \gamma ) ^ { \tau } )
\begin{array} { r l } { U ^ { \dagger } S _ { x } U } & { { } = S _ { x } \left[ 1 - { \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 ! } } + \ldots \right] - S _ { y } \left[ \theta - { \frac { \theta ^ { 3 } } { 3 ! } } \cdots \right] } \end{array}
\operatorname { S u p p }
( \Omega , { \mathcal { F } } , \operatorname { P } )
{ \hat { G } } ( s )
\varphi ^ { * } { \mathcal { O } } _ { \mathbb { P } } ( 1 ) = L ^ { \otimes m }
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \frac { \partial U _ { 0 } } { \partial { \boldsymbol { \varepsilon } } } } \, .
{ \frac { a } { b } } \times b d = { \frac { c } { d } } \times b d .
( \theta - { \widehat { \theta } } )
T _ { \mathrm { { S } } } = 5 7 7 8 \ \mathrm { K } ,
R _ { \mathrm { X } } = 4 . 2
\begin{array} { r l } { x _ { A } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( x _ { A } - v t \right) } \\ { x _ { B } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( x _ { A } + L - v t \right) } \\ { L ^ { \prime } } & { { } = x _ { B } ^ { \prime } - x _ { A } ^ { \prime } } \end{array}
K ( a , n ) = \{ [ f ] : f \colon K ( G , n ) \to K ( G ^ { \prime } , n ) , H _ { n } ( f ) = a \} ,
K ( \mathbb { Z } , 2 ) \simeq B U ( 1 )
\frac { Y _ { A } - Y _ { B } } { S E }
\mu \{ F \geq M \} \geq 1 / 2 , \, \mu \{ F \leq M \} \geq 1 / 2 .
\ell ( 1 / r ) = 1 - \ell ( r )
\Psi = e ^ { i ( k x - \omega t ) } \,
d x _ { 0 } ^ { 2 } + \dots + d x _ { n } ^ { 2 }
{ \hat { \sigma } } ^ { 2 } ( x ) : = { \frac { 1 } { N - 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ Q ( x , \xi ^ { j } ) - { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } Q ( x , \xi ^ { j } ) \right] ^ { 2 }
S _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i }
\| x \| = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| s _ { n } \| \leq \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \| x _ { n } \| < 2 L .
{ \left( { \frac { f } { g } } \right) } ^ { \prime } = { \frac { f ^ { \prime } g - f g ^ { \prime } } { g ^ { 2 } } } .
b ^ { 2 } - 2 a _ { 0 } b + a _ { 0 } ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a _ { 1 } b + a _ { 1 } ^ { 2 } + 1 = b ^ { 2 } + ( b - a _ { 1 } ) b + ( b - a _ { 0 } )
P ( z ) = \exp \left( I ( z ) + { \frac { 1 } { 2 } } I ( z ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 3 } } I ( z ^ { 3 } ) + \cdots \right) .
\Delta ( X ) = \operatorname* { m i n } \{ | G | : G \neq \emptyset , G { \mathrm { ~ i s ~ o p e n } } \}
F ( x ; \lambda ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - e ^ { - \lambda x } } & { x \geq 0 , } \\ { 0 } & { x < 0 . } \end{array} \right. }
L = { \frac { \alpha \pi r } { 1 8 0 } } .
G = \exp ( { \mathfrak { g } } )
E + m \simeq 2 m
\rho ( \alpha , \beta ) = { \frac { 1 } { Z } } D ( \alpha ) e ^ { - \hbar \beta \omega a ^ { \dagger } a } D ^ { \dagger } ( \alpha ) ,
\rho b _ { i } = p _ { i } \,
M = l o g _ { 2 } N
_ { P } ^ { ( 0 ) }
e \approx { \frac { 1 6 3 } { 3 \cdot 4 \cdot 5 } } \approx 2 . 7 1 6 6 \dots
X _ { 1 } \mid X _ { 2 } = a \ \sim \ { \mathcal { N } } \left( \mu _ { 1 } + { \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 2 } } } \rho ( a - \mu _ { 2 } ) , \, ( 1 - \rho ^ { 2 } ) \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { Z } / ( q + 1 ) \mathbb { Z } } & { { } \to T } \\ { k } & { { } \mapsto g ^ { ( q - 1 ) k } , } \end{array}
\mathrm { V _ { R M S } } = 5 0 ~ \mathrm { k m } ~ \mathrm { s } ^ { - 1 }
H _ { 1 } ( \mathrm { A } _ { 4 } , \mathrm { Z } ) = \mathrm { A } _ { 4 } ^ { \mathrm { a b } } = \mathrm { Z } / 3
{ \hat { w } } _ { n } = A _ { 1 } \cosh ( \beta _ { n } x ) + A _ { 2 } \sinh ( \beta _ { n } x ) + A _ { 3 } \cos ( \beta _ { n } x ) + A _ { 4 } \sin ( \beta _ { n } x ) \quad { \mathrm { w i t h } } \quad \beta _ { n } : = \left( { \frac { \mu \omega _ { n } ^ { 2 } } { E I } } \right) ^ { 1 / 4 } \, .
\Phi = \pi r ^ { 2 } H = \pi r ^ { 2 } H _ { 0 } \cos \omega t
G ^ { \prime } ( x ) = \left( { \frac { \partial F } { \partial x } } \left( x , b ( x ) \right) + { \frac { \partial F } { \partial y } } \left( x , b ( x ) \right) b ^ { \prime } ( x ) \right) - \left( { \frac { \partial F } { \partial x } } \left( x , a ( x ) \right) + { \frac { \partial F } { \partial y } } \left( x , a ( x ) \right) a ^ { \prime } ( x ) \right)
{ \hat { \mathcal { P } } } ^ { 2 } \left| \psi \right\rangle = c \, { \hat { \mathcal { P } } } \left| \psi \right\rangle
f ^ { * } \mathrm { d } g = \mathrm { d } ( g \circ f ) .
{ \frac { d } { d x } } \left( e ^ { a x } \right) = a e ^ { a x }
{ \frac { 4 2 } { 5 6 } } = { \frac { 3 \cdot 1 4 } { 4 \cdot 1 4 } } = { \frac { 3 } { 4 } } .
\mathbf { F } = - \nabla V ( \mathbf { r } ) \, .
S = k _ { B } \, \ln W
\sigma _ { n , d } ( t ) , \; d = 1 \ldots D
\lambda = { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } \in { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) ,
{ \hat { \mathcal { P } } } ^ { \prime }
- L , \dots . . . , L
1 - \cos x \sim { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } ,
\psi _ { R } ( x ) = C e ^ { i k x } + D e ^ { - i k x }
\begin{array} { r l } { s _ { p , K } ( f ) } & { { } : = \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| } \\ { q _ { i , K } ( f ) } & { { } : = \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq i } \left( \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| \right) = \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq i } \left( s _ { p , K } ( f ) \right) } \\ { r _ { i , K } ( f ) } & { { } : = \operatorname* { s u p } _ { \stackrel { | p | \leq i } { x _ { 0 } \in K } } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| } \\ { t _ { i , K } ( f ) } & { { } : = \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left( \sum _ { | p | \leq i } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| \right) } \end{array}
\langle b , c \mid b ^ { 2 } = c ^ { 2 } = e , b c b c = c b c b \rangle .
\mathrm { S p } ( n )
\mu = \alpha \rho \lambda { \sqrt { \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } T } { \pi m } } } .
\displaystyle T = { \frac { m { \overline { { v ^ { 2 } } } } } { 3 k _ { B } } }
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d y ^ { 2 } } } = 0 ,
P = \{ P _ { 2 } , P _ { 3 } \}
\psi _ { 2 } ( x _ { 2 } )
e ^ { - \alpha r ^ { 2 } }
\mathbf { y } = ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) , \quad \mathbf { F } ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = ( y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } , F ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) ) .
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - m { \frac { \mathbf { e _ { r } } } { M _ { \mathrm { P l } _ { 3 + 1 + \delta } } ^ { 2 + \delta } r ^ { 2 } n ^ { \delta } } }
x , y , A , w _ { 1 } , \dotsc , w _ { n } ,
\frac { \partial \mathbf { F } ( x , \mathbf { u } , \mathbf { v } ) } { \partial \mathbf { v } }
0 \geq x { \bmod { y } } > y .
Q , \Sigma \, , \Gamma \, , q _ { 0 }
M = { \left[ \begin{array} { l l } { - i } & { i } \\ { \exp ( i t ) } & { \exp ( - i t ) } \end{array} \right] } .
\lambda ( f ( L ) ) = 0
x ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } )
T _ { \theta } : S ^ { 1 } \to S ^ { 1 } , \quad \quad \quad T _ { \theta } ( x ) = x e ^ { 2 \pi i \theta }
z \in \mathbb { C } , k \in \mathbb { Z }
\langle \mathbf { r } | ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { \dagger } = \langle \mathbf { r } + \mathbf { x } |
h = { \frac { 2 \gamma \cos \theta } { \rho g a } } .
E _ { \mathrm { K } } = { \frac { 1 } { 2 } } m \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( m r ^ { 2 } \right) \omega ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } I \omega ^ { 2 } .
m = \operatorname* { m i n } ( s , \sum x _ { i } - s )
F _ { p , b } ( n ) = n
\cot { \frac { \pi } { 1 5 } } = \cot 1 2 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \sqrt { 1 5 } } + { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 2 \left( 5 + { \sqrt { 5 } } \right) } } \, \right]
\textstyle { \sqrt { \frac { 1 } { 5 } } } \left( { \frac { 1 } { 5 } } - 0 \right) + { \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } } \left( { \frac { 2 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 5 } } \right) + \cdots + { \sqrt { \frac { 5 } { 5 } } } \left( { \frac { 5 } { 5 } } - { \frac { 4 } { 5 } } \right) \approx 0 . 7 4 9 7 .
f _ { Y , X } ( y , x ) = f _ { X } ( \mathbf { x } ) \delta { \big ( } y - V ( \mathbf { x } ) { \big ) }
2 d ( x , y ) \geq 0
\delta w _ { u } \leq - d ( U - T _ { R } S + p _ { R } V - \sum \mu _ { i R } N _ { i } )
\dim ( U _ { 1 } + U _ { 2 } ) = \dim U _ { 1 } + \dim U _ { 2 } - \dim ( U _ { 1 } \cap U _ { 2 } ) ,
f : X \to \mathbb { P } ^ { 1 }
\displaystyle P V = N k _ { B } T ,
A _ { ( m = - 1 ) } = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } F ( x ) = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } { \frac { \mathrm { c o n s t a n t } } { x } } = { \frac { F _ { 0 } } { x _ { 0 } ^ { - 1 } } } \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } { \frac { 1 } { x } } = F _ { 0 } \cdot x _ { 0 } \cdot \ln x : [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ]
\frac { J } { m ^ { 2 } s K }
f ( x , y ) = a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c x y + d x + e y + f \,
\operatorname { G a l } ( K / k )
2 f \omega ^ { 2 } = g ,
\frac { 1 } { \xi _ { x } + i \xi _ { y } }
\Delta t ^ { \prime } = t _ { 2 } ^ { \prime } - t _ { 1 } ^ { \prime } = 0
I _ { \mathrm { D } } \approx I _ { \mathrm { D 0 } } e ^ { \frac { V _ { \mathrm { G S } } - V _ { \mathrm { t h } } } { n V _ { \mathrm { T } } } } ,
\prod _ { p } \left( 1 + { \frac { 3 p ^ { 2 } - 1 } { p ( p + 1 ) ( p ^ { 2 } - 1 ) } } \right) = 2 . 5 9 6 5 3 6 . . .
\left( \gamma ^ { 0 } \right) ^ { 2 } = I
{ \boldsymbol { p } } _ { \boldsymbol { 2 } } = m _ { t } { \boldsymbol { v } } _ { \boldsymbol { 2 } }
y _ { n + 1 } \geq 3 5
M , v \models P \rightarrow Q
V = { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } - x y ^ { 2 } + a ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + b x + c y
S ^ { \mu \nu } = \int _ { t = \mathrm { { c o n s t } } } \{ ( x ^ { \mu } - X ^ { \mu } ) T ^ { 0 \nu } - ( x ^ { \nu } - X ^ { \nu } ) T ^ { 0 \mu } \} { \sqrt { g } } d ^ { 3 } x
\sin D = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { c } { 2 R } } ,
\mathbb { P } ^ { 1 } \times \mathbb { P } ^ { 1 } \to \mathbb { P } ^ { 3 }
\displaystyle ( \ , \ )
\mathbf { X } \ \sim \ { \mathcal { N } } ( \mathbf { \mu } , { \boldsymbol { \Sigma } } ) \quad \iff \quad { \mathrm { t h e r e ~ e x i s t ~ } } \mathbf { \mu } \in \mathbb { R } ^ { k } , { \boldsymbol { A } } \in \mathbb { R } ^ { k \times \ell } { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } \mathbf { X } = { \boldsymbol { A } } \mathbf { Z } + \mathbf { \mu } { \mathrm { ~ f o r ~ } } Z _ { n } \sim \ { \mathcal { N } } ( 0 , 1 ) , { \mathrm { i . i . d . } }
{ \mathbf { } } S ( t ) , 0 \leq t \leq T
n ^ { 2 } = ( n ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) + a ^ { 2 }
p ( r , z ) = - { \frac { 3 \mu R u } { 2 } } \cdot { \frac { z } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 3 } } }
d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
| g \rangle = | ( { \hat { B } } - \langle { \hat { B } } \rangle ) \Psi \rangle .
{ \mathfrak { T } } _ { \beta } ^ { \alpha } = \left( \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right) ^ { W } \, { \frac { \partial { x } ^ { \alpha } } { \partial { \bar { x } } ^ { \delta } } } \, { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \epsilon } } { \partial { x } ^ { \beta } } } \, { \bar { \mathfrak { T } } } _ { \epsilon } ^ { \delta } \, ,
b _ { k } = { \sqrt { \frac { m \omega _ { k } } { 2 \hbar } } } \left( Q _ { k } + { \frac { i } { m \omega _ { k } } } \Pi _ { - k } \right)
P \sim N ^ { - \alpha }
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } | \psi ( t ) \rangle = { \hat { H } } | \psi ( t ) \rangle
\mathrm { { 1 \ A = 1 { \frac { C } { s } } . } }
1 / 3 6 0 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 2 _ { ! }
\theta = \sum _ { i } \theta ^ { i } ( \mathbf { e } ) e _ { i } .
\mathbb { R } \to H
\tan \left( \pi / 2 - \theta \right) = \cot \theta
\left\{ \begin{array} { l } { r , q , p } \end{array} \right\}
{ \bar { Y } } _ { i }
\Delta g \sim \ell _ { P } ^ { 2 } / ( \Delta r ) ^ { 2 }
\log x ( t ) = \log x _ { 0 } + t \cdot \log ( 1 + r ) .
4 \pi \alpha ^ { 2 }
4 8 3 5 9 7 . 9 \times 1 0 ^ { 9 }
\alpha ( t ) = \left( { \frac { 1 } { 1 + t ^ { 2 } } } , t - { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } , 0 \right)
| ( \mathbf { x } \circ \mathbf { C } ) ^ { \prime } ( t ) | .
f ( \rho _ { V } ( g ) ( x ) ) = 0
| f ( z ) | \leq A e ^ { B | z | }
{ \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 6 8 } }
| A | = \sum _ { H \in S } \varepsilon ^ { H , H ^ { \prime } } b _ { H } c _ { H ^ { \prime } } ,
K \cup \{ \neg f ~ | ~ f \in F \}
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \varphi ( T ^ { i } x ) = \int \varphi \, d \mu
\varphi ( x ) \sim { \sqrt { Z } } \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) \qquad \mathrm { a s } \quad x ^ { 0 } \to - \infty
\begin{array} { r l } { \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) } & { { } = \mathbf { x } - \mathbf { X } ( \mathbf { x } , t ) } \\ { \nabla _ { \mathbf { x } } \mathbf { U } } & { { } = \mathbf { I } - \nabla _ { \mathbf { x } } \mathbf { X } } \\ { \nabla _ { \mathbf { x } } \mathbf { U } } & { { } = \mathbf { I } - \mathbf { F } ^ { - 1 } } \end{array}
( X , \Sigma , \mu )
\frac { 1 } { 8 }
R = { \frac { c } { 2 } } .
g _ { J } = 1 + { \frac { j ( j + 1 ) + s ( s + 1 ) - l ( l + 1 ) } { 2 j ( j + 1 ) } }
S : = \{ p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \}
\operatorname { E n d } _ { R } ( U )
Q ( x ) = a _ { 4 } x ^ { 4 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } .
\psi ( x , y ) = \alpha ( x , y ) , \quad \mathbf { n } \cdot \nabla \psi = \beta ( x , y )
N \left( { \mathcal { S } } \right)
E _ { s , x } = l V _ { s p \sigma }
\int _ { S } \mathbf { u } ^ { * T } \mathbf { T } d S + \int _ { V } \mathbf { u } ^ { * T } \mathbf { f } d V = \int _ { V } { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { * T } { \boldsymbol { \sigma } } d V \qquad \mathrm { ( e ) }
\{ f _ { Y } ( y : \theta ) : \theta \in \Omega \}
r _ { 1 } = { \frac { - b - { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } ,
3 k \cdot 3 l = 9 k l = 3 k l
{ \mathfrak { h } } \subseteq { \mathfrak { g } }
\sigma _ { Y } ^ { 2 } = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, \left( Y - \operatorname { \mathbb { E } } [ Y ] \right) ^ { 2 } \, ] = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y ^ { 2 } \, ] - \left( \, \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \right) ^ { 2 }
\mathbf { y } ( t ) = C \mathbf { x } ( t ) - D K \mathbf { y } ( t ) + D \mathbf { r } ( t )
{ \boldsymbol { \psi } } ( { \boldsymbol { \theta } } )
f ^ { ( k ) } ( x )
k W s = { \frac { W } { 2 g } } v ^ { 2 } , \quad { \mathrm { o r } } \quad v = { \sqrt { 2 k s g } } .
E _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 }
u _ { 0 } \in D ( A ) \cap D ( B )
= 2 \uparrow \uparrow 4 - 3
\operatorname { A r g } ( z ) = \arg ( z ) - 2 \pi n \; | \; n \in \mathbb { Z } \ \land - \pi < \arg ( z ) - 2 \pi n \leq \pi .
[ 2 ^ { 3 } , \, 3 ^ { 2 } ] , \ [ 5 ^ { 2 } , \, 3 ^ { 3 } ] , \ [ 2 ^ { 5 } , \, 6 ^ { 2 } ] , \ [ 1 1 ^ { 2 } , \, 5 ^ { 3 } ] , \ [ 3 ^ { 7 } , \, 1 3 ^ { 3 } ] ,
H = \{ h : U \to [ m ] \}
f \ ( ( \lambda x . f ( x x ) ) \ ( \lambda x . f ( x x ) ) )
\forall x . F ( x )
R 1 : { \mathit { M a n } } ( x ) \implies { \mathit { M o r t a l } } ( x )
c _ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { x ^ { i } } { i ! } } { \frac { y ^ { n - i } } { ( n - i ) ! } } = { \frac { 1 } { n ! } } \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \binom { n } { i } } x ^ { i } y ^ { n - i } = { \frac { ( x + y ) ^ { n } } { n ! } }
\displaystyle \Delta f ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \nabla \mathrm { d } f ( X _ { i } , X _ { i } )
\nabla \cdot \mathbf { E } = \nabla \cdot ( - \nabla V ) = - \nabla ^ { 2 } V
\begin{array} { r l } { \pi } & { { } \approx 7 6 8 { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + 1 } } } } } } } } } } } } } } } } } } } \end{array}
\sigma _ { \mathrm { e s s } , k } ( A ) , \ 1 \leq k \leq 5
y _ { n + 1 } = y _ { 1 }
= { \binom { 2 0 0 } { 1 1 5 } } \times
[ A \varphi ] ( t ) = t \varphi ( t ) .
\begin{array} { l l } { { \mathrm { o r i g i n a l } } } & { { \mathrm { m o d e r n } } } \\ { \hline \left. { \begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { \prime } } \\ { y _ { 1 } } & { { } = y ^ { \prime } } \\ { z _ { 1 } } & { { } = z ^ { \prime } } \\ { d t _ { 1 } } & { { } = \varepsilon ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } d t ^ { \prime \prime } = \varepsilon ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \left( d t ^ { \prime } - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } \varepsilon d x ^ { \prime } \right) } \\ { t _ { 1 } } & { { } = \varepsilon ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } t ^ { \prime } - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { \prime } } \end{array} } \right| } & { { \begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = \gamma x ^ { \prime } = \gamma ( x - v t ) } \\ { y _ { 1 } } & { { } = y ^ { \prime } = y } \\ { z _ { 1 } } & { { } = z ^ { \prime } = z } \\ { d t _ { 1 } } & { { } = { \frac { d t ^ { \prime \prime } } { \gamma } } = { \frac { 1 } { \gamma } } \left( d t ^ { \prime } - { \frac { \gamma ^ { 2 } v d x ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) = \gamma \left( d t - { \frac { v d x } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { t _ { 1 } } & { { } = { \frac { t ^ { \prime } } { \gamma } } - { \frac { \gamma v x ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } = \gamma \left( t - { \frac { v x } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array} } } \end{array}
d s ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ,
P ( N = k ) = e ^ { - n } { \frac { n ^ { k } } { k ! } }
{ \cal { I } } ( \theta )
H ^ { * } ( X ; R ) = R [ w ] / \left\langle w ^ { n + 1 } \right\rangle .
\begin{array} { l l l } { ( 2 - 5 ) ^ { 2 } = ( - 3 ) ^ { 2 } = 9 } & { } & { ( 5 - 5 ) ^ { 2 } = 0 ^ { 2 } = 0 } \\ { ( 4 - 5 ) ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { 2 } = 1 } & { } & { ( 5 - 5 ) ^ { 2 } = 0 ^ { 2 } = 0 } \\ { ( 4 - 5 ) ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { 2 } = 1 } & { } & { ( 7 - 5 ) ^ { 2 } = 2 ^ { 2 } = 4 } \\ { ( 4 - 5 ) ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { 2 } = 1 } & { } & { ( 9 - 5 ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } = 1 6 . } \end{array}
| \alpha , 1 \rangle .
S = \int \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } \, d t
t _ { 0 } \in [ a , b ]
{ \vec { v } } = { \vec { v } } _ { \parallel } + { \vec { v } } _ { \perp }
{ \hat { \alpha } } = 1 + n \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ln { \frac { x _ { i } } { x _ { \operatorname* { m i n } } } } \right] ^ { - 1 }
\ce { H C l + C H 3 C O O H < = > C l - + C H 3 C ( O H ) 2 + }
\mathbf { \hat { n } } = \mathbf { \hat { e } } _ { r } \times \mathbf { \hat { e } } _ { \theta }
{ \frac { 5 { \cancel { \mathrm { k m } } } } { \mathrm { s } } } \cdot
{ \frac { M } { p _ { i } } } P = O
{ \mathrm { I m } } ( F )
{ \sqrt { a x ^ { 2 } + b x + c } } = \pm x { \sqrt { a } } + t
\operatorname { E } ( Y \mid \mathbf { x } ) = e ^ { { \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime } \mathbf { x } } .
S [ k ] = \sum _ { n } s _ { N } [ n ] \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { N } } n } , \quad k \in \mathbb { Z } ,
0 \to H _ { q } ( F ) \to H _ { q } ( E ) \to H _ { q - n } ( F ) \to 0 .
{ \sqrt { 2 \pi } } \ n ^ { n + { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { - n } \leq n ! \leq e \ n ^ { n + { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { - n }
\sin ( \alpha + \beta ) + \sin ( \alpha - \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta + \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta = 2 \sin \alpha \cos \beta
\ v _ { i } = { \sqrt { \frac { 2 G M d } { r ^ { 2 } } } }
\operatorname { f } ( \mathbf { X } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to k } E _ { \mu } \left( s \right)
F : X \to \mathbb { R }
- ( g ^ { \mu \alpha } g _ { \beta \sigma } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \nu \sigma } ) , _ { \rho } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \beta \rho } ) , _ { \alpha } + g ^ { \nu \alpha } g _ { \beta \sigma } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \mu \sigma } ) , _ { \rho } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \beta \rho } ) , _ { \alpha } ) +
\omega : S \times \Sigma \rightarrow \Gamma
e ^ { { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right] } T } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A _ { d } } } & { \mathbf { B _ { d } } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right] }
\psi _ { - } ^ { ( 0 ) }
( ( \sigma _ { y } \otimes I _ { n } ) ^ { T } \cdot A )
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } ( \mathbf { X } , t ) } & { { } = \mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) - \mathbf { X } } \\ { \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { u } } & { { } = \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { x } - \mathbf { I } } \\ { \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { u } } & { { } = \mathbf { F } - \mathbf { I } } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { m } } \end{array} \right] } ^ { \mathrm { { T } } }
\forall C ( A \notin C )
\frac { \alpha - 1 } { \alpha + \beta - 2 }
f ( x , y ) \ \approx \ f ( a , b ) + { \frac { \partial f } { \partial x } } ( a , b ) \, ( x - a ) + { \frac { \partial f } { \partial y } } ( a , b ) \, ( y - b ) .
\Delta T _ { a d } = - \int _ { H _ { 0 } } ^ { H _ { 1 } } { \Bigg ( } { \frac { T } { C ( T , H ) } } { \Bigg ) } _ { H } { { \Bigg ( } { \frac { \partial M ( T , H ) } { \partial T } } { \Bigg ) } } _ { H } d H
\int _ { 1 } ^ { M } { \frac { 1 } { n } } \, d n = \ln n { \Bigr | } _ { 1 } ^ { M } = \ln M \to \infty \quad { \mathrm { f o r ~ } } M \to \infty .
\mathbb { R } ^ { k }
\begin{array} { r l } { \partial _ { t } \pi ^ { i j } = } & { { } - N { \sqrt { g } } \left( R ^ { i j } - { \frac { 1 } { 2 } } R g ^ { i j } \right) + { \frac { N } { 2 { \sqrt { g } } } } g ^ { i j } \left( \pi ^ { m n } \pi _ { m n } - { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } \right) - { \frac { 2 N } { \sqrt { g } } } \left( \pi ^ { i n } { \pi _ { n } } ^ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } \pi \pi ^ { i j } \right) } \end{array}
\{ a ^ { n } b ^ { m } c ^ { n } d ^ { m } | m , n \geq 0 \}
{ \frac { 1 } { 2 \pi \cdot | a b | } } e ^ { - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( { \frac { \omega _ { x } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \omega _ { y } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) }
{ \sqrt { 2 } } ,
c _ { 1 } c _ { 2 } - { c _ { 3 } } ^ { 2 } = 0 .
\left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
g ( J X , J Y ) = g ( X , Y )
\left[ \hbar ^ { 2 } n ( n + 1 ) \right]
{ \frac { a b } { a + b } } = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { a } } + { \frac { 1 } { b } } } } = ( a ^ { - 1 } + b ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } .
[ x - x ^ { . 5 2 5 } , \, x ]
\textstyle \Delta _ { \alpha }
\left. { \begin{array} { l l l } { w [ 0 ] = 0 , } \\ { w [ n ] = \left( 1 + \exp \left( { \frac { \varepsilon N } { n } } - { \frac { \varepsilon N } { \varepsilon N - n } } \right) \right) ^ { - 1 } , \quad } & { 1 \leq n < \varepsilon N } \\ { w [ n ] = 1 , \quad } & { \varepsilon N \leq n \leq { \frac { N } { 2 } } } \\ { w [ N - n ] = w [ n ] , \quad } & { 0 \leq n \leq { \frac { N } { 2 } } } \end{array} } \right\}
z \cdot { \frac { ( 1 - z ^ { 5 } ) ( 1 - z ^ { 1 0 } ) \cdots } { ( 1 - z ) ( 1 - z ^ { 2 } ) \cdots } } = z \cdot \left\{ ( 1 - z ) ( 1 - z ^ { 2 } ) \cdots \right\} ^ { 4 } \times { \frac { ( 1 - z ^ { 5 } ) ( 1 - z ^ { 1 0 } ) \cdots } { \left\{ ( 1 - z ) ( 1 - z ^ { 2 } ) \cdots \right\} ^ { 5 } } } .
{ \hat { x } } _ { 1 } ( \omega ) = { \hat { x } } \left( { \frac { \omega } { 2 \pi } } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ( t ) e ^ { - i \omega t } \, d t
N : \, l ^ { 2 } ( \mathbb { N } ) \to l ^ { 2 } ( \mathbb { N } )
{ \hat { H } } ( \mathbf { k } )
O ( \log ^ { 2 } { q } )
\Sigma ^ { \prime } ( E _ { m } )
I = \varprojlim I _ { n } ,
\mathrm { T r u e }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
( a , u ) \in \mathrm { S p i n } ( n ) \times S ^ { 1 }
A B \in { \mathcal { G } } ( p , q )
( f \circ T ^ { n } ) _ { n \geq 0 }
^ { \mathsf { T } }
f _ { j } = \sum _ { \beta } f _ { j \beta } X ^ { \beta } ,
( 1 + i ) ( 1 - i ) ( ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) ) ^ { - 1 }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { x _ { 1 , 1 } } & { \cdots } & { x _ { 1 , n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { x _ { n , 1 } } & { \cdots } & { x _ { n , n } } \end{array} \right] } .
A \subseteq D o m ( F ) .
{ \mathcal { L } } \left[ f ( t ) \right] = { \mathcal { L } } \left[ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } v } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } v \right]
\partial ^ { \nu } { \mathcal { L } } = \partial _ { \mu } g ^ { \mu \nu } { \mathcal { L } }
f = \sum _ { s \in G } a _ { s } s
P _ { t _ { 0 } } ( S \rightarrow S ^ { \prime } | E ) > P _ { t _ { 0 } } ( S \rightarrow S ^ { \prime } ) > 0
\begin{array} { r l } { U ( t , t _ { 0 } ) = { } } & { { } 1 - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } V ( t _ { 1 } ) + ( - i ) ^ { 2 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \, d t _ { 2 } V ( t _ { 1 } ) V ( t _ { 2 } ) + \cdots } \end{array}
Q = - { \frac { d } { d x } } \left( E I { \frac { d ^ { 2 } w } { d x ^ { 2 } } } \right)
\eta = \left( { \frac { V } { V _ { 0 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ~ , ~ ~ K _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { d K _ { 0 } } { d p } }
H [ n ] = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { n < 0 , } \\ { 1 , } & { n \geq 0 , } \end{array} \right. }
\phi \in { \mathcal { D } } ( U )
( 2 + 1 0 + 4 0 0 ) = 4 1 2
\sin \theta _ { \infty } = { \frac { 1 } { e } } { \sqrt { e ^ { 2 } - 1 } }
H ( z , t _ { \mathrm { e n d } } ) = f ( z )
z = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
e ^ { - r ( T - t ) }
l _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar } { m _ { \mathrm { P } } c } }
_ { a } ^ { A B } D _ { t } ^ { - \alpha } f ( t ) = _ { a } ^ { A B } I _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = { \frac { 1 - \alpha } { A B ( \alpha ) } } f ( t ) + { \frac { \alpha } { A B ( \alpha ) \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { a } ^ { t } \left( t - \tau \right) ^ { \alpha - 1 } f ( \tau ) \, d \tau ,
g ( x ) = f ( x ) - f ( - x )
\ell ^ { t } { \widehat { \beta } }
\mid j , m _ { j } \rangle
I _ { m } = { \frac { \int _ { 0 } ^ { 1 } I ( \psi ) \cos \psi \, d \cos \psi } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \cos \psi \, d \cos \psi } } = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } I ( \psi ) \cos \psi \, d \cos \psi ,
\sin { \frac { \pi } { 5 } } = \sin 3 6 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } }
\Gamma ( \pi , - )
n = \pm p _ { 1 } ^ { d _ { 1 } } \cdots p _ { r } ^ { d _ { r } }
+ \mu _ { \mathrm { { B } } } B _ { z }
{ \widetilde { U } } _ { 5 }
{ \dot { P } } ( t ) = A ( t ) P ( t ) + P ( t ) A ^ { \mathrm { T } } ( t ) - P ( t ) C ^ { \mathrm { T } } ( t ) { \mathbf { } } W ^ { - 1 } ( t ) C ( t ) P ( t ) + V ( t ) ,
( q ^ { \mu } , p _ { \mu } )
M : = f ^ { - 1 } ( c - \varepsilon )
E \neq V _ { 0 }
\cup { \mathcal { F } } : = \{ x \in A : \exists Y ( x \in Y \land Y \in { \mathcal { F } } ) \} .
\mathrm { d } q \to \Delta \, Q = e
V \times \{ 0 , 1 , 2 , 3 , \ldots , N \}
{ \boldsymbol { F } } ( { \boldsymbol { r } } ) = { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } { \frac { { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } _ { i } } { | { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } _ { i } | ^ { 3 } } } = { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } { \frac { \hat { { \boldsymbol { R } } _ { i } } } { | { \boldsymbol { R } } _ { i } | ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { k \ln p _ { i } } & { { } = k \ln \Omega _ { B } ( E - E _ { i } ) - k \ln \Omega _ { ( S , B ) } ( E ) } \end{array}
H ( T ) = \Delta H _ { f o r m , 2 9 8 } ^ { \circ } + [ H _ { T } - H _ { 2 9 8 } ]
{ \overline { { \Phi } } } : { \overline { { Y } } } \to { \overline { { Y } } } ^ { \prime } , \qquad { \overline { { y } } } ^ { i } = { \frac { \partial \Phi ^ { i } } { \partial y ^ { j } } } { \overline { { y } } } ^ { j } ,
x ^ { r } = \exp ( r \ln x ) = e ^ { r \ln x }
g { \frac { \partial h } { \partial x } } + g ( S _ { f } - S ) = 0 .
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d t ^ { 2 } } } + f ( t ) y = 0 ,
\begin{array} { r l } { \varphi _ { X } ( \alpha ; \beta ; t ) } & { { } = \operatorname { E } \left[ e ^ { i t X } \right] } \end{array}
0 = { \frac { 0 ( 0 + 1 ) } { 2 } } \, .
D [ u ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } \| d u \| ^ { 2 } \, d \operatorname { V o l }
\left[ { \hat { A } } , { \hat { B } } \right] \psi = { \hat { A } } { \hat { B } } \psi - { \hat { B } } { \hat { A } } \psi .
\langle Q \rangle _ { \psi } = \langle \psi | Q | \psi \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { \ast } ( x ) \, x \, \psi ( x ) \, \mathrm { d } x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } x \, p ( x ) \, \mathrm { d } x
\displaystyle { \mathcal { K } } _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } - \left( { \sqrt { \mathbb { X } } } \right) _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } - { \sqrt { \eta _ { \mu \nu } - H _ { \mu \nu } } }
{ \boldsymbol { x } } \sim N _ { d } \left( { \boldsymbol { \mu } } ( { \boldsymbol { \theta } } ) , { \boldsymbol { C } } ( { \boldsymbol { \theta } } ) \right)
( { \mathcal { E } } ^ { \infty } , { \mathcal { C } } ( { \mathcal { E } } ^ { \infty } ) )
\operatorname { H } _ { \mathrm { b } } ( p )
\aleph _ { 0 } = \omega
\phi ( g ) : = f ^ { - 1 } \circ \, p _ { f ( M ) } \circ \, g \in \operatorname { D i f f } ( M ) \quad { \mathrm { a n d } } \quad g \circ \, \phi ( g ) ^ { - 1 } \in \Gamma ( f ^ { * } W _ { f ( M ) } ) \subset \Gamma ( f ^ { * } \operatorname { N o r } ( f ( M ) ) ) .
c _ { \alpha } ^ { \dagger } | \cdots , n _ { \beta } , n _ { \alpha } , n _ { \gamma } , \cdots \rangle = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \beta < \alpha } n _ { \beta } } { \sqrt { 1 - n _ { \alpha } } } | \cdots , n _ { \beta } , 1 - n _ { \alpha } , n _ { \gamma } , \cdots \rangle .
d s ^ { 2 } = - \left( \alpha ^ { 2 } - \beta _ { i } \beta ^ { i } \right) \, d t ^ { 2 } + 2 \beta _ { i } \, d x ^ { i } \, d t + \gamma _ { i j } \, d x ^ { i } \, d x ^ { j } ,
{ \begin{array} { r l } { Z = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + 1 } } \sum _ { s \in S _ { k } , i _ { k + 1 } \geq 0 } } & { { } { \frac { 1 } { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } + 1 } } { \frac { [ X ^ { ( i _ { 1 } ) } Y ^ { ( j _ { 1 } ) } \cdots X ^ { ( i _ { k } ) } Y ^ { ( j _ { k } ) } X ] } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! } } } \\ { + } & { { } { \frac { 1 } { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } + i _ { k + 1 } + 1 } } { \frac { [ X ^ { ( i _ { 1 } ) } Y ^ { ( j _ { 1 } ) } \cdots X ^ { ( i _ { k } ) } Y ^ { ( j _ { k } ) } X ^ { ( i _ { k + 1 } ) } Y ] } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! i _ { k + 1 } ! } } , \quad i _ { r } , j _ { r } \geq 0 , \quad i _ { r } + j _ { r } > 0 , \quad 1 \leq r \leq k } \end{array} } .
U = \{ ( a , b ) ; a \neq b ; a \in A ; b \in B \}
( a + b ) ( a - b )
\operatorname { S U } ( 2 , 1 ; \mathbb { Z } [ i ] )
{ \dot { Q } } = 2 k \pi \ell { \frac { T _ { 1 } - T _ { 2 } } { \ln ( r _ { 2 } / r _ { 1 } ) } }
\begin{array} { r l } { | B C | ^ { 2 } } & { { } = { \overrightarrow { B C } } \cdot { \overrightarrow { B C } } } \end{array}
\int _ { M } d \omega = \int _ { \partial { M } } \omega
\kappa ( \cdot , \cdot )
{ \widetilde { B } } _ { n }
M = 3 ( N - 1 - j ) + \sum _ { i = 1 } ^ { j } \ f _ { i } ,
1 - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { c } { R } } \right) ^ { 2 } + O \left( { \frac { 1 } { R ^ { 4 } } } \right) = \left[ 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { a } { R } } \right) ^ { 2 } + O \left( { \frac { 1 } { R ^ { 4 } } } \right) \right] \left[ 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { b } { R } } \right) ^ { 2 } + O \left( { \frac { 1 } { R ^ { 4 } } } \right) \right] { \mathrm { ~ a s ~ } } R \to \infty \ .
\Delta { v } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } { \frac { | T ( t ) | } { m ( t ) } } \, d t
\mu _ { 4 } = E ( X - E ( X ) ) ^ { 4 }
r = { \frac { \lambda } { 2 } }
( \mathbb { N } , | )
v = c ^ { 2 } \Delta t / \Delta x
\cos \theta \neq \pm 1
\begin{array} { r l } { \cos E } & { { } = { \frac { x } { a } } = { \frac { a e + r \cos \theta } { a } } = e + ( 1 - e \cos E ) \cos \theta } \\ { \Rightarrow \cos E } & { { } = { \frac { e + \cos \theta } { 1 + e \cos \theta } } } \\ { \sin E } & { { } = { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } E } } = { \frac { { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \, \sin \theta } { 1 + e \cos \theta } } \ . } \end{array}
{ \frac { d } { d x } } - \alpha ,
\nu = n / ( 2 p n \pm 1 )
x \sim \sin x
s _ { n } ^ { 2 } = { \frac { n ^ { \prime } } { n ^ { \prime } - 1 } } \sigma _ { n } ^ { 2 } ,
\operatorname { c r d } \theta
\lambda ( \Gamma ) ^ { \prime \prime } = \rho ( \Gamma ) ^ { \prime } , \, \, \rho ( \Gamma ) ^ { \prime \prime } = \lambda ( \Gamma ) ^ { \prime } .
M : \prod _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \to Y
\lambda ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { d t \rightarrow 0 } { \frac { \operatorname* { P r } ( t \leq T < t + d t ) } { d t \cdot S ( t ) } } = { \frac { f ( t ) } { S ( t ) } } = - { \frac { S ^ { \prime } ( t ) } { S ( t ) } } .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| { \frac { \sin ( x ) } { x } } \right| d x = \infty .
{ \mathcal { H } } i l
a ^ { 2 } - x ^ { 2 }
A ( t ) = e ^ { W t } A ( 0 ) ,
\cap \setminus \cup \! { \mathrm { - } }
\sin { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 5 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } } } } } } } } } { 2 } }
i = 0 , 1 , \ldots , n ,
\Delta E \propto { \frac { 1 } { r ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \propto E ^ { \frac { 3 } { 2 } } .
( { \hat { l } } , { \hat { r } } )
{ \frac { \Delta \alpha } { \alpha } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \alpha _ { \mathrm { p r e v } } - \alpha _ { \mathrm { n o w } } } { \alpha _ { \mathrm { n o w } } } } = \left( - 5 . 7 \pm 1 . 0 \right) \times 1 0 ^ { - 6 } .
- { \frac { N c } { 4 } } [ p _ { 1 } \delta _ { 1 } + p _ { 1 } p _ { 2 } \delta _ { 2 } + p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } \delta _ { 3 } + p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 } \delta _ { 4 } ]
\begin{array} { r l } { I _ { R } } & { { } = { \frac { V _ { \mathrm { i n } } } { R } } } \\ { I _ { C } } & { { } = C { \frac { d V _ { \mathrm { i n } } } { d t } } \, . } \end{array}
{ \hat { I } } _ { S } , { \hat { I } } _ { B }
- { \frac { 3 e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar } } \left[ \ln \left( { \frac { ( 4 / 3 ) B _ { \mathrm { S O } } + B _ { \phi } } { B } } \right) - \psi \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { ( 4 / 3 ) B _ { \mathrm { S O } } + B _ { \phi } } { B } } \right) \right]
\varphi ( n ) = n \prod _ { p \mid n } \left( 1 - { \frac { 1 } { p } } \right) ,
\alpha ( p _ { 1 } , p _ { 4 } )
J _ { - n } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } J _ { n } / 2 ^ { n }
B _ { \mathrm { R } } = { \frac { 2 + B _ { \mathrm { F } } } { 2 - B _ { \mathrm { F } } } } \ .
( a \cdot c - b \cdot d ) + ( a \cdot d + b \cdot c ) i = r \cdot s \cdot e ^ { i ( \varphi + \psi ) } .
f ( t ) = \int _ { u _ { 1 } } ^ { u _ { 2 } } ( T f ) ( u ) \, K ^ { - 1 } ( u , t ) \, d u
\begin{array} { r } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi r } { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { r ^ { 2 } } { r } } d u = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi r } { \frac { 1 } { 2 } } r \ d u } \end{array}
x \mapsto P ( x ) ,
a = { \frac { 2 } { 3 } } { \sqrt { - m _ { a } ^ { 2 } + 2 m _ { b } ^ { 2 } + 2 m _ { c } ^ { 2 } } } = { \sqrt { 2 ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) - 4 m _ { a } ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { b ^ { 2 } } { 2 } } - c ^ { 2 } + 2 m _ { b } ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { c ^ { 2 } } { 2 } } - b ^ { 2 } + 2 m _ { c } ^ { 2 } } } ,
v _ { a } = { \frac { m _ { \mathrm { a } } u _ { \mathrm { a } } + m _ { \mathrm { b } } u _ { \mathrm { b } } + m _ { \mathrm { b } } C _ { R } ( u _ { \mathrm { b } } - u _ { \mathrm { a } } ) } { m _ { \mathrm { a } } + m _ { \mathrm { b } } } }
\operatorname { d i s t } ( \langle r _ { 1 } , \theta _ { 1 } \rangle , \langle r _ { 2 } , \theta _ { 2 } \rangle ) = \operatorname { a r c o s h } \, \left( \cosh r _ { 1 } \cosh r _ { 2 } - \sinh r _ { 1 } \sinh r _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) \right) \, .
r _ { \mathrm { v i r } } \approx r _ { 2 0 0 } = r , \qquad \rho = 2 0 0 \cdot \rho _ { \mathrm { c r i t } } .
m _ { 1 } ( { \hat { x } } ) \geq | h _ { 2 } ( x ( t ) ) |
\begin{array} { r l } { M ^ { k 0 } } & { { } = { \Lambda ^ { k } } _ { \mu } { \Lambda ^ { 0 } } _ { \nu } M ^ { \mu \nu } } \end{array}
\frac { | x _ { n } | } { 1 0 }
\begin{array} { r l } { \operatorname { I } ( C ) } & { { } = \operatorname { I } ( A ) + \operatorname { I } ( B ) } \\ { f ( \operatorname { P } ( C ) ) } & { { } = f ( \operatorname { P } ( A ) ) + f ( \operatorname { P } ( B ) ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { \operatorname { a r s i n h } { x } } & { { } = \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } \right) , } \\ { \operatorname { a r c o s h } { x } } & { { } = \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) } & { } & { { } x \geq 1 . } \end{array}
\iiint _ { V } \mathbf { c } \cdot \nabla f \, d V =
\rho _ { x } ^ { A }
E _ { \mathrm { m - e } } = { \frac { 1 } { 2 } } [ \mathbf { \varepsilon } - \mathbf { \varepsilon } _ { 0 } ( \mathbf { m } ) ] : \mathbb { C } : [ \mathbf { \varepsilon } - \mathbf { \varepsilon } _ { 0 } ( \mathbf { m } ) ]
g _ { 1 } , \ldots , g _ { k }
p \Vdash \phi \iff p \leq | | \phi | |
2 9 \cdot 7 8 2 \cdot 2 2 6 7 8 = 2 2 6 7 8 ^ { 2 }
g / \mid \nabla f \mid
K \langle \langle R \rangle \rangle
M M ^ { * } = N N ^ { * }
\mathbf { u } = \mathbf { v } + \mathbf { u ^ { \prime } } .
\Rightarrow { \frac { 1 } { 7 } } = - { \frac { 6 } { 7 } } + 1 = \dots 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 3 = { \overline { { 2 8 5 7 1 4 } } } 3 .
2 \epsilon ^ { a b c } \{ A _ { c } ^ { k } , V \} = { \frac { \epsilon ^ { i j k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } } .
r \geq r _ { 0 }
d ( \mathbf { v } + \mathbf { d } , \mathbf { w } + \mathbf { d } ) ^ { 2 } = ( \mathbf { v } + \mathbf { d } - \mathbf { w } - \mathbf { d } ) \cdot ( \mathbf { v } + \mathbf { d } - \mathbf { w } - \mathbf { d } ) = ( \mathbf { v } - \mathbf { w } ) \cdot ( \mathbf { v } - \mathbf { w } ) = d ( \mathbf { v } , \mathbf { w } ) ^ { 2 } .
C _ { n } = C _ { 2 } \prod _ { q | n } { \frac { q - 1 } { q - 2 } } .
x _ { n + 1 } = { \frac { x _ { n } } { 8 } } \cdot ( 1 5 - y _ { n } \cdot ( 1 0 - 3 \cdot y _ { n } ) )
\prod _ { n = 1 } ^ { 3 } { \mathbb { R } } = \mathbb { R } \times \mathbb { R } \times \mathbb { R } = \mathbb { R } ^ { 3 }
( \mathbf { A B } ) ^ { * } = \mathbf { A } ^ { * } \mathbf { B } ^ { * }
{ \hat { x } } = G y
\partial _ { \nu } { J ^ { \nu } } _ { \mathrm { b o u n d } } = 0
{ \hat { x } } ^ { o } = G ( x ) y .
k _ { r } ^ { + } > 0
\pi _ { x } ( \pi _ { y } ( R ) ) = \pi _ { x } ( R )
U _ { E } ( a ) = \int F ( a ) \, d a = \int - \hbar c \pi ^ { 2 } { \frac { A } { 2 4 0 a ^ { 4 } } } \, d a
u ( 0 ) = u _ { 0 } \in D ( A ) \cap D ( B )
\Delta ^ { 2 } ( a _ { n } )
R ( \theta ) = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } .
E ( x , y , z , t ) = \sum _ { k _ { x } , k _ { y } } A ( k _ { x } , k _ { y } ) e ^ { i \left( k _ { z } z + k _ { y } y + k _ { x } x - \omega t \right) } ,
\int x \operatorname { a r c c o s } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r c c o s } ( a x ) } { 2 } } - { \frac { \operatorname { a r c c o s } ( a x ) } { 4 \, a ^ { 2 } } } - { \frac { x { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } { 4 \, a } } + C
v ( a ) = 0 \iff a = \mathbf { 0 }
T ( { \vec { x } } ) = 5 { \vec { x } } = 5 \mathbf { I } { \vec { x } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 5 } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { 5 } \end{array} \right] } { \vec { x } }
{ \mathrm { p } } _ { \mathrm { i } }
\scriptstyle { \mathcal { F } }
x ^ { * * } = ( x ^ { * } ) ^ { * } = x
\begin{array} { r l } { f _ { X _ { 1 } ^ { n } } ( x _ { 1 } ^ { n } ) } & { { } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) \beta ^ { \alpha } } } \right) x _ { i } ^ { \alpha - 1 } e ^ { ( - 1 / \beta ) x _ { i } } } \end{array}
T _ { \mu \nu } = - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( F _ { \mu \alpha } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \nu } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \mu \nu } F _ { \sigma \alpha } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \rho } g ^ { \rho \sigma } \right)
v ( P ) = J _ { \varphi _ { 0 } } ( \varphi _ { 0 } ^ { - 1 } ( P ) ) \cdot { \mathbf { v } } _ { 0 } ( \varphi _ { 0 } ^ { - 1 } ( P ) ) \qquad ( 1 )
S ( \rho _ { V } )
{ \frac { 1 } { D _ { 0 } D _ { 1 } \cdots D _ { n } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \cdots \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - u _ { 0 } D _ { 0 } \cdots - u _ { n } D _ { n } } \, d u _ { 0 } \cdots d u _ { n } \, .
J ( f , g ) = J ( g , f )
\theta ^ { * } = i \theta
E = [ { \vec { e } } _ { 1 } { \vec { e } } _ { 2 } \ldots { \vec { e } } _ { n } ]
\{ p _ { 1 } , r _ { 1 } \}
f \! \left( x \right) < f \! \left( y \right)
\frac { m u ( 1 ) \cdot o u t p u t ( 1 ) + m u ( 2 ) \cdot o u t p u t ( 2 ) + m u ( 3 ) \cdot o u t p u t ( 3 ) + m u ( 4 ) \cdot o u t p u t ( 4 ) } { m u ( 1 ) + m u ( 2 ) + m u ( 3 ) + m u ( 4 ) }
\mathbf { j } = { \frac { d \mathbf { a } } { d t } } = { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { v } } { d t ^ { 2 } } } = { \frac { d ^ { 3 } \mathbf { r } } { d t ^ { 3 } } }
| x | _ { P } = c ^ { - \operatorname { o r d } _ { P } ( x ) } .
| 1 , 0 \rangle _ { V H } ^ { a } , | 0 , 1 \rangle _ { V H } ^ { a }
A ^ { \textsf { T } }
f \colon X \rightarrow S ,
( E , \, \nu )
\nabla _ { \mu } T ^ { \mu \nu } = 0 .
\operatorname { R e s } ( f , \infty ) = - \operatorname* { l i m } _ { | z | \to \infty } z \cdot f ( z ) .
\omega \ll { \frac { 1 } { R C } } \, .
X _ { 1 } ^ { n } = ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } )
{ \vec { v } } _ { B \mid A }
\mathrm { X } ( x y x ^ { - 1 } ) = \mathrm { X } ( y )
| z | ^ { 2 } = { \Big ( } \operatorname { R e } ( z ) { \Big ) } ^ { 2 } + { \Big ( } \operatorname { I m } ( z ) { \Big ) } ^ { 2 } = { \Big ( } { \frac { z + z ^ { \ast } } { 2 } } { \Big ) } ^ { 2 } + { \Big ( } { \frac { z - z ^ { \ast } } { 2 i } } { \Big ) } ^ { 2 } .
\mathbf { P } ( V ) = \int _ { V } \rho ( \mathbf { x } ) \, \mathrm { d \mathbf { x } } = \int _ { V } | \psi ( \mathbf { x } , t _ { 0 } ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d \mathbf { x } } .
\mathbf { Z } \left[ \left( 1 + { \sqrt { d } } \right) / 2 \right]
( \mathbb { R } ^ { 2 } ) ^ { \perp } \cong \mathbb { R }
\langle E \rangle = \sum _ { i } \rho _ { i } E _ { i } \equiv U .
F _ { D } \, = \, { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \rho \, C _ { d } \, A \, u \, | u |
c ( { \alpha } )
\nabla _ { \mathbf { u } } { \mathbf { v } } = D _ { \mathbf { u } } { \mathbf { v } } + \Gamma ( \varphi ) \{ { \mathbf { u } } , { \mathbf { v } } \}
= \int _ { - { \frac { \pi } { 2 } } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \sqrt { r ^ { 2 } ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta ) } } \cdot r \cos \theta \, d \theta
( f \cdot g ) ( x ) = f ( x ) \cdot g ( x )
U ( \tau , \tau )
( \nabla _ { 7 } ^ { 2 } f ) _ { 0 , 0 , 0 } = f _ { - 1 , 0 , 0 } + f _ { + 1 , 0 , 0 } + f _ { 0 , - 1 , 0 } + f _ { 0 , + 1 , 0 } + f _ { 0 , 0 , - 1 } + f _ { 0 , 0 , + 1 } - 6 f _ { 0 , 0 , 0 } ,
\oint _ { C } { \frac { 1 } { 4 ! \; z } } \, d z = { \frac { 1 } { 4 ! } } \oint _ { C } { \frac { 1 } { z } } \, d z = { \frac { 1 } { 4 ! } } ( 2 \pi i ) = { \frac { \pi i } { 1 2 } } .
{ \mathcal { D } } ^ { J }
\sin { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } + { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } + 1 . 7 5 } } } } { 2 } }
{ \hat { f } } ^ { s } ( - \nu ) = - { \hat { f } } ^ { s } ( \nu ) .
N \in \mathbb { N }
c _ { i } = \langle f _ { i } | \psi \rangle
2 ^ { 6 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1
P _ { 2 } V ^ { \gamma } = \operatorname { c o n s t a n t } _ { 1 } = 6 . 3 1 ~ { \mathrm { P a } } \, { \mathrm { m } } ^ { 2 1 / 5 } = P \times ( 0 . 0 0 0 1 ~ { \mathrm { m } } ^ { 3 } ) ^ { \frac { 7 } { 5 } } ,
\pi _ { n , a } ( x ) \sim { \frac { 1 } { \varphi ( n ) } } \operatorname { L i } ( x ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \} } \\ { \{ O _ { 3 } , O _ { 7 } , O _ { 1 0 } \} } \\ { \{ O _ { 4 } , O _ { 6 } \} } \\ { \{ O _ { 5 } , O _ { 9 } \} } \\ { \{ O _ { 8 } \} } \end{array} \right.
I _ { n } = I _ { n + 1 } = I _ { n + 2 } = \cdots
\mathbb { Z } [ \eta ]
h _ { j , j } = ( A v _ { j } ) ^ { * } v _ { j } = { \overline { { v _ { j } ^ { * } A v _ { j } } } } = { \overline { { h _ { j , j } } } } ,
\epsilon = - { \frac { \mu } { 2 r } }
( \mathbb { C } P ^ { N } , \Sigma , \{ U _ { \alpha } \; \vert \; \alpha \in \Sigma \} )
{ \check { R } } ( u , u ^ { \prime } ) = P \circ R ( u , u ^ { \prime } )
\operatorname { C o v } ( X _ { i } , X _ { j } ) = - n p _ { i } p _ { j }
{ } ^ { t } \operatorname { I n } : ( C _ { c } ^ { k } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) = ( C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
\mathbf { U } = { \frac { d \mathbf { X } } { d \tau } } = { \frac { d \mathbf { X } } { d t } } { \frac { d t } { d \tau } } = \gamma ( \mathbf { u } ) \left( c , \mathbf { u } \right) ,
\tau ( s ) _ { k } = s _ { k + 1 }
\forall \varepsilon > 0 \; \exists c \; \forall x > c : \; | f ( x ) - L | < \varepsilon
u ( \mathbf { X } ( s ) ) = U ( s )
A _ { 0 } \sqcup A _ { 1 } = A _ { 0 } ^ { * } \cup A _ { 1 } ^ { * } = \{ ( 5 , 0 ) , ( 6 , 0 ) , ( 7 , 0 ) , ( 5 , 1 ) , ( 6 , 1 ) \} .
- x = - \{ X _ { L } | X _ { R } \} = \{ - X _ { R } | - X _ { L } \}
x ( \lambda ) = x _ { 0 } \cos ( \lambda ) - y _ { 0 } \sin ( \lambda ) , \; y ( \lambda ) = x _ { 0 } \sin ( \lambda ) + y _ { 0 } \cos ( \lambda )
B \in { \mathrm { H o m } } ( V , W )
A ( \mathbf { k } , \omega ) = Z \delta ( \omega - v _ { \mathrm { { F } } } k _ { \| } )
\left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } \right\rangle \left| n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } \right\rangle \left| n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } \right\rangle \ldots \equiv \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle \equiv \left| \{ n _ { \mathbf { k } } \} \right\rangle
\mathrm { T } ^ { - 1 } ( \alpha )
- { \frac { 1 } { 2 } } \rho \cdot { \sqrt { \frac { 8 k _ { \mathrm { B } } T } { \pi m } } } \cdot \alpha \lambda { \frac { d u } { d y } } ( 0 ) .
{ \frac { \left( x - h \right) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \left( y - k \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 .
A ( D ) = \iint _ { D } \left| { \vec { r } } _ { u } \times { \vec { r } } _ { v } \right| d u d v .
{ \boldsymbol { \theta } } = \left[ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \dots , \theta _ { d } \right] ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { d }
V ^ { \otimes r }
M A = { \frac { W } { T } } = n .
f = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \langle f , e _ { n } \rangle \, e _ { n } .
\sqrt { \sum _ { i } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } }
{ \bar { S } } = X \backslash ( X \backslash S ) ^ { \circ }
( q _ { i } ) \neq R
{ \mathsf { N P } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { N T I M E } } ( n ^ { k } ) .
{ \frac { 1 } { s - 1 } } - { \frac { 1 } { s } } + \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { { \frac { s } { 2 } } - { \frac { 3 } { 2 } } } \psi \left( { \frac { 1 } { x } } \right) \, d x + \int _ { 1 } ^ { \infty } x ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \psi ( x ) \, d x
\operatorname* { m a x } \{ \vert c _ { 4 } \vert ^ { 3 } , \vert c _ { 6 } \vert ^ { 2 } \} \leq C ( \varepsilon ) \cdot f ^ { 6 + \varepsilon } .
{ \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { n } } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { n ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { n ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { n ^ { 5 } } } + \cdots = { \frac { n } { n - 1 } } .
\int \cot ^ { n } a x \, d x = - { \frac { 1 } { a ( n - 1 ) } } \cot ^ { n - 1 } a x - \int \cot ^ { n - 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
\Delta ( 2 G m / c ^ { 2 } ) \Delta r \geq G \hbar / c ^ { 3 }
F ( n + 1 ) = f ( F ( n ) )
c = { \frac { - d } { D } } { \left| \begin{array} { l l l } { x _ { 1 } } & { y _ { 1 } } & { 1 } \\ { x _ { 2 } } & { y _ { 2 } } & { 1 } \\ { x _ { 3 } } & { y _ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right| } .
\operatorname { h c v } \theta
s , t \in [ a , b ] .
\forall x \ ( x \cdot 1 = x )
0 \leq r < 2 ^ { b } - M
\mathbf { E } = \mathbf { B } = \mathbf { 0 } ,
\ v _ { w } ( h )
f ( \mathbf { x } ) = f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
Z _ { \mathrm { L } } = { \frac { V _ { \mathrm { S } } } { I _ { \mathrm { S } } } }
c _ { \mathrm { s o l i d , p } } = { \sqrt { \frac { K + { \frac { 4 } { 3 } } G } { \rho } } } = { \sqrt { \frac { E ( 1 - \nu ) } { \rho ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } } } ,
\operatorname* { d e t } \, A = \operatorname* { d e t } \, A ^ { \mathrm { T } } = \operatorname* { d e t } \left( - A \right) = ( - 1 ) ^ { n } \operatorname* { d e t } \, A ,
{ \tilde { B } } _ { 9 }
\forall a \, \exists b \, \forall x \, ( x \subseteq a \implies x \in b ) .
\operatorname* { m a x } \, C ( A ) = \operatorname* { m a x } ( \{ x \in \mathbb { R } \mid \mu _ { A } ( x ) = 1 \} )
\nabla ( F G ) = \nabla F G + { \dot { \nabla } } F { \dot { G } } .
\operatorname { V A R } ( S ) = { \frac { 2 ( n ^ { 3 } - \sum t _ { i } ^ { 3 } ) + 3 ( n ^ { 2 } - \sum t _ { i } ^ { 2 } ) } { 1 8 } }
A _ { t } , A _ { b } , A _ { \tau }
S = { \frac { 4 \pi G M ^ { 2 } k } { \hbar c } } .
\prod _ { p } \left( 1 - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } ( p + 1 ) } } \right) = 0 . 8 8 1 5 1 3 . . .
q : A \times B \to G
W : = f ^ { - 1 } ( [ c - \varepsilon , c + \varepsilon ] )
\delta \mathbf { r } _ { i } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , . . . , q _ { f } ; t ) , \quad i = 1 , 2 , . . . , m ;
{ \tilde { D } } _ { 4 }
\{ a _ { 1 } , \ldots , a _ { r } \}
\operatorname { a r s i n h } ( z )
\mathrm { H } _ { 2 } \leq 2 \mathrm { H } _ { \infty } .
X _ { 1 } , . . . , X _ { 4 } \sim { \textrm { N } } ( 0 , 1 )
d { \boldsymbol { \sigma } } : { \frac { \partial f } { \partial { \boldsymbol { \sigma } } } } = 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad d { \boldsymbol { \sigma } } : d { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { p } = 0 \, .
f / a \sim g / b
c ( z ) = 9 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 }
x _ { 1 } = S _ { 1 } - f
\gamma _ { u } = 1
\rho \, C _ { a } \, V \, { \dot { u } } ,
{ \mathcal { Q S } } \vdash A
\begin{array} { r l } { I } & { { } = | E _ { x } | ^ { 2 } + | E _ { y } | ^ { 2 } , } \\ { Q } & { { } = | E _ { x } | ^ { 2 } - | E _ { y } | ^ { 2 } , } \\ { U } & { { } = 2 \mathrm { R e } ( E _ { x } E _ { y } ^ { * } ) , } \\ { V } & { { } = - 2 \mathrm { I m } ( E _ { x } E _ { y } ^ { * } ) , } \end{array}
\psi _ { k } ( \mathbf { q } )
{ \frac { \ 5 0 , 0 0 0 } { \ 4 0 , 0 0 0 } } = 1 . 2 5 = 1 2 5 \
\varepsilon _ { i j } = \alpha _ { i j } \Delta T
h _ { j } \ ( j = 1 , \ldots , \ell )
S = \hbar \, { \sqrt { s ( s + 1 ) } } = { \frac { h } { 4 \pi } } \, { \sqrt { n ( n + 2 ) } } ,
g = g _ { 4 5 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( g _ { \mathrm { p o l e s } } - g _ { \mathrm { e q u a t o r } } ) \cos \left( 2 \, \varphi \cdot { \frac { \pi } { 1 8 0 } } \right)
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } a _ { n } x ^ { n } .
F _ { X } ( x ) = \operatorname { P } ( X \leq x )
\gamma \in [ 0 , 1 ]
\delta t _ { a } = { \frac { x ^ { \ast } } { \left( c - v \right) } }
( a _ { 1 } b _ { 4 } + a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } + a _ { 4 } b _ { 1 } ) ^ { 2 } .
x = a + r \, \cos t ; \,
\theta _ { \mathrm { c } }
u ( r ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \infty } & { { \mathrm { w h e n } } \quad r < d , } \\ { - \epsilon \left( { \frac { d } { r } } \right) ^ { 6 } } & { { \mathrm { w h e n } } \quad r \geq d , } \end{array} \right. }
\pi = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 2 n } { E [ | W _ { n } | ] ^ { 2 } } } .
\Delta f = { \frac { 2 \Delta v } { c } } f _ { 0 }
I \leq { \frac { 2 \pi c R M } { \hbar \ln 2 } } \approx 2 . 5 7 6 9 0 8 2 \times 1 0 ^ { 4 3 } \ { \frac { \mathrm { b i t } } { { \mathrm { k g } } \cdot { \mathrm { m } } } } \cdot M \cdot R ,
\ell ( D ) = \deg ( D ) - g + 1 .
A _ { a } ^ { i } = \Gamma _ { a } ^ { i } - i K _ { a } ^ { i }
\scriptstyle f _ { k }
v _ { 1 } \wedge v _ { 2 }
\left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 4 } & { 1 } \\ { 0 } & { 6 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
v _ { \alpha } ( \mathbf { R } ) \equiv \left( { \frac { \partial v ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) } { \partial r _ { \alpha } } } \right) _ { \mathbf { r } = \mathbf { 0 } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad v _ { \alpha \beta } ( \mathbf { R } ) \equiv \left( { \frac { \partial ^ { 2 } v ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) } { \partial r _ { \alpha } \partial r _ { \beta } } } \right) _ { \mathbf { r } = \mathbf { 0 } } .
\left\{ \mathbf { v } + \mathbf { x } \mid A \mathbf { v } = \mathbf { b } \land \mathbf { x } \in \operatorname { N u l l } ( A ) \right\} ,
c ^ { 2 } - a ^ { 2 } = b ^ { 2 } - c ^ { 2 }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } = \sum _ { n \in \mathbf { N } } a _ { n } .
\int { \frac { 1 } { y } } \, d y = - \int p ( x ) \, d x
\eta ( x , 0 ) = \Re \left\{ B \, \exp \left( i \alpha x \right) \right\} ,
\displaystyle r = { \frac { r _ { a } r _ { b } } { r _ { c } } } .
( y - y _ { 0 } ) ( x _ { 1 } - x _ { 0 } ) = ( y _ { 1 } - y _ { 0 } ) ( x - x _ { 0 } )
b ^ { 2 } + b ^ { 2 } = a ^ { 2 }
F = \int \mathbf { H } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } }
A ^ { \prime } B ^ { \prime } = A ^ { \prime \prime } B ^ { \prime \prime } = L _ { 0 }
\psi _ { 1 } ( x _ { 1 } )
n _ { \mathrm { H } }
\displaystyle \Phi ( r , \theta ) = ( r \cos ( \theta ) , r \sin ( \theta ) ) .
0 . ( 9 ) _ { n } \leq x \leq 1 ,
\| f \| _ { 1 } = \int | f | \, d \mu
\frac { 3 \Gamma } { 4 }
( 1 + x ) ^ { \alpha } > 2 2 , 0 0 0
( 1 + i \pi / k ) ^ { k }
\{ a _ { 1 } , \ldots , a _ { k } \}
b = \pi - \arcsin \left( { \frac { \sin a \, \sin \beta } { \sin \alpha } } \right) .
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \right) - { \frac { \partial L } { \partial q _ { j } } } + { \frac { \partial D } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } = 0 \, .
C = Y \otimes X = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } } & { - i { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } } \\ { i { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } } & { 0 { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
\mathrm { I I } = L \, { \mathrm { d } } u ^ { 2 } + 2 M \, { \mathrm { d } } u \, { \mathrm { d } } v + N \, { \mathrm { d } } v ^ { 2 }
1 _ { \otimes } \otimes a = a = a \otimes 1 _ { \otimes }
\begin{array} { r l } { e ^ { i x } } & { { } = \cos x + i \sin x } \\ { e ^ { - i x } } & { { } = \cos x - i \sin x . } \end{array}
\left( \Sigma ^ { * } , \cdot , { \xrightarrow [ { R } ] { * } } \right)
\mathrm { 2 \ N a A l S i _ { 3 } O _ { 8 } + 2 \ H _ { 2 } C O _ { 3 } + 9 \ H _ { 2 } O \longrightarrow 2 \ N a ^ { + } + 2 \ H C O _ { 3 } ^ { - } + 4 \ H _ { 4 } S i O _ { 4 } + A l _ { 2 } S i _ { 2 } O _ { 5 } ( O H ) _ { 4 } }
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \sim \zeta ( 2 ) - { \frac { 1 } { n } } + { \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } } - \sum _ { i = 1 } { \frac { B _ { 2 i } } { n ^ { 2 i + 1 } } } ,
\alpha \geq 1 \Rightarrow \varepsilon _ { \omega _ { \alpha } } = \omega _ { \alpha } \, .
| \varphi _ { j } \rangle
R = { \frac { \sum _ { \mathrm { a l l ~ r e f l e c t i o n s } } \left| F _ { \mathrm { o b s } } - F _ { \mathrm { c a l c } } \right| } { \sum _ { \mathrm { a l l ~ r e f l e c t i o n s } } \left| F _ { \mathrm { o b s } } \right| } } ,
\left( X _ { s } : s < t \right)
{ \hat { \mathbf { F } } } ( \mathbf { k } ) = { \hat { \mathbf { F } } } _ { t } ( \mathbf { k } ) + { \hat { \mathbf { F } } } _ { l } ( \mathbf { k } )
w = P ^ { - 1 } v = C ^ { - 1 } v .
\int _ { V } \nabla \cdot { \vec { A } } \ d V = \int _ { S } { \vec { A } } \cdot d { \widehat { \sigma } } ~ .
\omega ( t ) = { \mathrm { r a n d o m ~ e v e n t ~ o n ~ s l o t ~ } } t { \mathrm { ~ ( a s s u m e d ~ i . i . d . ~ o v e r ~ s l o t s ) } }
\operatorname* { d e t } ( M \circ N ) \geq \operatorname* { d e t } ( N ) \prod _ { i } m _ { i i } .
R ( z ) = z ^ { - 1 } ( I _ { n } - z ^ { - 1 } A ) ^ { - 1 } = z ^ { - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z ^ { k } } } A ^ { k } \cdot
\; f ( q ) = a + q \, b
d u = - \sin x \, d x
d | { \vec { p } } _ { 1 } |
G \cong \prod _ { p } G _ { p }
E ( n ) / \mathbb { T } \cong O ( n )
\mathbf { \delta } : [ 0 , T ] \times \mathbb { R } ^ { N } \rightarrow \mathbb { R } \in L _ { 2 } [ 0 , T ]
S ( x ) = \! \int _ { 0 } ^ { x } \! \sin { \big ( } { \frac { 1 } { 2 } } \pi z ^ { 2 } { \big ) } \, d z \, .
{ \frac { \partial { \bar { u _ { i } } } } { \partial x _ { i } } } = 0
\sigma _ { \mathrm { e s s } , 2 } ( A )
S ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - { \bar { X } } \, ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { j } } } & { { } = \sum _ { \mathrm { k } = 1 } ^ { \mathrm { N } } t _ { \mathrm { j k } } x _ { \mathrm { k } } } \end{array}
\deg \left( P - \sum _ { j = 1 } ^ { r } Q _ { j } A _ { j } \right) < \deg ( Q )
x = { \sqrt [ [object Object] ] { q / 2 + { \sqrt { ( q / 2 ) ^ { 2 } - ( p / 3 ) ^ { 3 } } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { q / 2 - { \sqrt { ( q / 2 ) ^ { 2 } - ( p / 3 ) ^ { 3 } } } } }
\Theta ( n ) , \Theta ( \log ( N ) )
\displaystyle \forall P { \Bigl ( } P ( 0 ) \land \forall k { \bigl ( } P ( k ) \to P ( k + 1 ) { \bigr ) } \to \forall n { \bigl ( } P ( n ) { \bigr ) } { \Bigr ) }
\sin ( \alpha \pm \beta ) = { \sqrt { \sin ^ { 2 } \alpha - ( \sin \alpha \sin \beta ) ^ { 2 } } } \pm { \sqrt { \sin ^ { 2 } \beta - ( \sin \alpha \sin \beta ) ^ { 2 } } }
{ \hat { A } } \psi = a \psi ,
x ( x - 1 ) ( x - 2 )
[ A ^ { * } ] = \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { i } [ A ^ { i } ] = \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { i } [ H ^ { i } ( A ^ { * } ) ] \in G _ { 0 } ( R ) .
\int _ { V } { \dot { \mathsf { L } } } \left( { \dot { \nabla } } d X ; x \right) = \oint _ { \partial V } { \mathsf { L } } ( d S ; x ) .
\vert \mathbf { r } \rangle
W ( \Theta ) = \sum _ { k } ^ { k _ { m a x } } A _ { k k } P _ { k } c o s ( \Theta )
( X _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { p }
x \in [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] , a ( x ) , b ( x ) \in [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ]
{ \mathbf { H } } ( { \mathbf { r } } ) = - \nabla \psi = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( { \frac { 3 \mathbf { r } ( \mathbf { m } \cdot \mathbf { r } ) } { | \mathbf { r } | ^ { 5 } } } - { \frac { \mathbf { m } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } \right) .
a ^ { 3 } b - b ^ { 3 } c + c ^ { 3 } a = 0 ,
z _ { 1 } = e ^ { i \, { \frac { \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } } { 2 } } } \cos \eta .
( x ^ { n } ) ^ { \prime } = n x ^ { n - 1 } ,
\mathbf { F } _ { \mathrm { E u l e r } } = - m { \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { \Omega } } } { \mathrm { d } t } } \times \mathbf { r }
\mathbf { H } \left( { \widehat { \theta \, } } \right) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 1 } ^ { 2 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 1 } \, \partial \theta _ { 2 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \dots } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 1 } \, \partial \theta _ { k } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } \\ { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 2 } \, \partial \theta _ { 1 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 2 } ^ { 2 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \dots } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { 2 } \, \partial \theta _ { k } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { k } \, \partial \theta _ { 1 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { k } \, \partial \theta _ { 2 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } & { \dots } & { \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \ell } { \partial \theta _ { k } ^ { 2 } } } \right| _ { \theta = { \widehat { \theta \, } } } } \end{array} \right] } ,
\varepsilon = \Delta t = { \frac { t _ { b } - t _ { a } } { n + 1 } } .
\rho _ { W } ( g )
P ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \alpha } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \alpha } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \alpha } & { 1 } \end{array} \right] } = P .
q : X \to X / { \sim }
( p _ { 1 } , \ldots , p _ { d } )
E ^ { \prime } = - D \sin \theta + E \cos \theta ,
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { i } \end{array} \right]
\ce { S i O 2 + S i - > 2 S i O }
F _ { 1 } , l _ { 1 }
f ( \operatorname { M e d i a n } [ X ] ) \leq \operatorname { M e d i a n } [ f ( X ) ]
{ \mathrm { T r } } \left\{ \sigma \right\} - { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { N } \cdots \Pi _ { 1 } \ \sigma \ \Pi _ { 1 } \cdots \Pi _ { N } \right\} \leq 2 { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \mathrm { T r } } \left\{ \left( I - \Pi _ { i } \right) \sigma \right\} } } ,
\mu = { \frac { m _ { \mathrm { N } } m _ { \mathrm { e } } } { m _ { \mathrm { N } } + m _ { \mathrm { e } } } }
\alpha \equiv m \operatorname { a r c c o s } x \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad \beta \equiv n \operatorname { a r c c o s } x ~ .
1 + { \frac { ( q ^ { \alpha } - 1 ) ( q ^ { \beta } - 1 ) } { ( q - 1 ) ( q ^ { \gamma } - 1 ) } } x + { \frac { ( q ^ { \alpha } - 1 ) ( q ^ { \alpha + 1 } - 1 ) ( q ^ { \beta } - 1 ) ( q ^ { \beta + 1 } - 1 ) } { ( q - 1 ) ( q ^ { 2 } - 1 ) ( q ^ { \gamma } - 1 ) ( q ^ { \gamma + 1 } - 1 ) } } x ^ { 2 } + \cdots
k = { \frac { F } { \delta } }
\prod _ { { \mathrm { p r i m e ~ } } p } \left( 1 - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } \right) = \left( \prod _ { { \mathrm { p r i m e ~ } } p } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - 2 } } } \right) ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \zeta ( 2 ) } } = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } \approx 0 . 6 0 7 9 2 7 1 0 2 \approx 6 1 \
\chi ( { \hat { \mathbf { C } } } ) = 2 .
F _ { i } F _ { i } ^ { * }
\, \lambda _ { 2 } = \lambda _ { 0 } / n _ { 2 }
\mathrm { S p i n } ( n ) \times _ { \mathbb { Z } _ { 2 } } S ^ { 1 }
\scriptstyle F _ { \mathrm { d } }
\forall x \ ( x \cdot 0 = 0 )
{ \mathrm { R e s } } ( f )
\left\{ a _ { n } \right\}
G ^ { \mathrm { a b } } = G /
( a , b ) \div ( c , d ) = ( a d , b c ) \quad ( { \mathrm { w i t h , ~ a d d i t i o n a l l y , ~ } } c \neq 0 )
\int x ^ { n } \, d x = { \frac { x ^ { n + 1 } } { n + 1 } } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq - 1 { \mathrm { ) } }
\langle \chi _ { k ^ { \prime } } | [ P _ { A \alpha } , H _ { \mathrm { e } } ] | \chi _ { k } \rangle _ { ( \mathbf { r } ) } = i Z _ { A } \sum _ { i } \left\langle \chi _ { k ^ { \prime } } \left| { \frac { ( \mathbf { r } _ { i A } ) _ { \alpha } } { r _ { i A } ^ { 3 } } } \right| \chi _ { k } \right\rangle _ { ( \mathbf { r } ) } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad \mathbf { r } _ { i A } \equiv \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { A } .
\nu _ { 0 } ^ { \prime } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \prime }
{ \frac { a } { b } } \nwarrow { \frac { c } { d } } , \quad { \frac { a } { b } } \nearrow { \frac { c } { d } } .
{ \frac { \partial } { \partial t } } \rho \left( \mathbf { r } , t \right) + \nabla \cdot \mathbf { j } = 0 ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p ( n ) x ^ { n } = \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 - x ^ { k } ) } }
\mathbf { q } ( \mathbf { x } , t )
e ( k ) = { \hat { x } } _ { U } ( k ) - x ( k )
b _ { 1 } = { \frac { m _ { 3 } } { s ^ { 3 } } } = { \frac { { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 3 } } { \left[ { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } } ,
q p + { \frac { i \hbar } { 2 } }
\sigma ( n ) = \sum _ { d \mid n } d
f ( f ^ { - 1 } ( B ) ) \subseteq B
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial ^ { 2 } { \bar { x } } ^ { \nu } } { \partial { \bar { x } } ^ { \nu } \partial x ^ { \beta } } } + { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \rho } } { \partial x ^ { \sigma } } } { \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \beta } \partial { \bar { x } } ^ { \rho } } } } & { { } = { \frac { \partial x ^ { \sigma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \nu } } } { \frac { \partial ^ { 2 } { \bar { x } } ^ { \nu } } { \partial x ^ { \sigma } \partial x ^ { \beta } } } + { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \nu } } { \partial x ^ { \sigma } } } { \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \beta } \partial { \bar { x } } ^ { \nu } } } } \end{array}
E _ { \mathrm { k } } = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } \, .
H ^ { i } ( X ; \mathbf { Z } ) \cong \mathbf { Z } ^ { \beta _ { i } ( X ) } \oplus T _ { i - 1 } .
\varphi _ { i } = \langle i | \varphi \rangle
{ \mathcal { A } } \cup { \mathcal { A } } ^ { \mathrm { c } } = [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } p ^ { 1 } } { \mathrm { d } \tau } } } & { { } = q \gamma \left[ c \left( { \frac { E _ { x } } { c } } \right) + ( - v _ { y } ) ( - B _ { z } ) + ( - v _ { z } ) ( B _ { y } ) \right] } \end{array}
T ( a u + b v ) = T ( a u ) + T ( b v ) = a T ( u ) + b T ( v )
\psi _ { n _ { i } , l _ { i } , m _ { i } } ( { \vec { r } } _ { i } )
[ y ( x _ { 1 } ) , . . . , y ( x _ { r } ) ] \sim { \mathcal { N } } ( m _ { 0 } , K _ { 0 } )
{ \frac { 1 } { f } } = { \frac { 1 } { f _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { f _ { 2 } } } - { \frac { d } { f _ { 1 } f _ { 2 } } } .
{ \widehat { \theta } } ( x ) = E [ \theta | x ] = \int \theta \, p ( \theta | x ) \, d \theta .
\mathbf { L } = \mathbf { I } ( 0 ) \; { \boldsymbol { \omega } } \quad { \mathrm { o r } } \quad L _ { i } = { \frac { \partial T } { \partial \omega _ { i } } } , \; \; i = x , \, y , \, z .
\begin{array} { r l } { f ( v , \theta , \phi ) d v { d \theta } d \phi } & { { } = c o n s t . { \times } ( v \cos { \theta } ) { \times } e ^ { - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } } { \times } ( v ^ { 2 } \sin { \theta } d v { d \theta } d \phi ) } \end{array}
v = { \sqrt { { \frac { 2 G M } { r } } \ } } .
f ( x ) = \sum _ { k = 0 } { \binom { \frac { x - a } { h } } { k } } \sum _ { j = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { k - j } { \binom { k } { j } } f ( a + j h ) .
{ \mathcal { N } } ( x ) = x + { \mathcal { N } } ( 0 ) : = \{ x + N \mid N \in { \mathcal { N } } ( 0 ) \}
U , V \subset \mathbb { C } ^ { n }
Z _ { \infty } = { \frac { a } { c } }
c _ { p } = { \sqrt { g h } } \qquad \scriptstyle { \mathrm { ( s h a l l o w ~ w a t e r ) , } }
\mathbf { \varepsilon } _ { e } : = \mathbf { \varepsilon } - \mathbf { \varepsilon } _ { 0 }
f \colon S ^ { n - 1 } \to S ^ { n - 1 }
| \mathbf { n } _ { \mathrm { F } } |
X = k C _ { A 0 } ^ { n - 1 } \tau ( 1 - X ) ^ { n }
\begin{array} { r l } { \mu { \Big ( } \bigcup _ { j = 1 } ^ { N } A _ { j } { \Big ) } } & { { } = \mu \left( { \Big ( } \bigcup _ { j = 1 } ^ { N } A _ { j } { \Big ) } \cap A _ { N } \right) + \mu \left( { \Big ( } \bigcup _ { j = 1 } ^ { N } A _ { j } { \Big ) } \smallsetminus A _ { N } \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { h ^ { r } - 0 ^ { r } } { h } }
{ \bar { a } } + { \bar { b } } : = { \overline { { a + b } } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \bar { a } } \cdot { \bar { b } } : = { \overline { { a b } } } .
u = { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } = { \frac { \partial \psi } { \partial y } } , \qquad v = { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } = - { \frac { \partial \psi } { \partial x } } \, .
\int { \frac { \sin a x \, d x } { 1 \pm \sin a x } } = \pm x + { \frac { 1 } { a } } \tan \left( { \frac { \pi } { 4 } } \mp { \frac { a x } { 2 } } \right) + C
\mathbb { F } _ { 2 }
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } + { \frac { z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = 1 .
\operatorname { U C o n f } _ { n } ( \mathbb { R } ^ { \infty } )
{ \frac { s ( 1 / 1 0 0 ) } { 1 0 0 } } = { \frac { 1 } { 9 8 9 9 } } = . 0 0 0 1 0 1 0 2 0 3 0 5 0 8 1 3 2 1 3 4 5 5 \ldots
P ( s ) = \sum _ { n \geq 1 } \mu ( n ) { \frac { \log \zeta ( n s ) } { n } } .
0 = - { \frac { r ^ { 2 } } { c } } { \frac { d \varphi } { d \tau } } \delta \varphi - \int { { \frac { d } { d q } } \left[ - { \frac { r ^ { 2 } } { c } } { \frac { d \varphi } { d \tau } } \right] \delta \varphi d q } \, .
\mathbb { Z } / 1 2 0 \mathbb { Z }
0 \ \to \ \Omega ^ { 0 } ( M ) \ { \stackrel { d } { \to } } \ \Omega ^ { 1 } ( M ) \ { \stackrel { d } { \to } } \ \Omega ^ { 2 } ( M ) \ { \stackrel { d } { \to } } \ \Omega ^ { 3 } ( M ) \ \to \ \cdots \ \to \ \Omega ^ { n } ( M ) \ \to \ 0 .
P _ { N } ( N _ { \mathrm { { R } } } ) = { \frac { N ! } { 2 ^ { N } N _ { \mathrm { { R } } } ! ( N - N _ { \mathrm { { R } } } ) ! } }
u ^ { ( s ) } ( { \vec { 0 } } ) ,
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } }
{ \tilde { g } } ( a )
d = { \sqrt { 2 R h + h ^ { 2 } } } \, ,
R = { \frac { x } { k } }
- \ln ( r ) / w _ { i }
\begin{array} { r l } \end{array}
\mathrm { T S S } = \mathrm { E S S } + \mathrm { R S S } ,
{ \mathcal { E } } = - N { \frac { d \Phi _ { \mathrm { B } } } { d t } }
\gamma = 1 - \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { \left\lfloor \log _ { 2 } k \right\rfloor } { k + 1 } } .
P ( x ) = Q ( x ) R ( x )
1 \leq a < 1 0 0
E = { \sqrt { p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } } }
\left\| x \right\| _ { p } = \left( \sum _ { i \in I } | x _ { i } | ^ { p } \right) ^ { 1 / p }
\forall m \forall n [ ( S m < n \lor S m = n ) \leftrightarrow m < n ] .
\ce { [ A ] 0 }
S _ { j } \cap A _ { i }
y = m _ { 1 } x + d _ { 1 } , \ y = m _ { 2 } x + d _ { 2 } \ , m _ { 1 } , m _ { 2 } \neq 0
F _ { 2 n } = F _ { n + 1 } ^ { 2 } - F _ { n - 1 } ^ { 2 } = F _ { n } \left( F _ { n + 1 } + F _ { n - 1 } \right) = F _ { n } L _ { n }
\gamma ^ { n } = 1
\omega ( \mathbf { e } \, g ) = g ^ { - 1 } d g + g ^ { - 1 } \omega ( \mathbf { e } ) g .
Q \vee R = \{ Q _ { i } \cap R _ { j } \mid i = 1 , \ldots , k , \ j = 1 , \ldots , m , \ \mu ( Q _ { i } \cap R _ { j } ) > 0 \} .
\{ u _ { k } \} _ { k } , \{ v _ { k } \} _ { k }
{ \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + \cdots = \psi .
\mathrm { v o l } ( A ) = \mathrm { v o l } ( \Phi ^ { t } ( A ) ) .
q _ { 1 } = s + { \vec { v } } = ( s , { \vec { 0 } } ) + ( 0 , { \vec { v } } ) .
\mathbf { v } _ { 1 } = ( 1 , 1 , 0 )
\alpha ( - 1 / 2 ) = \beta ( + 1 / 2 ) = 0
\alpha _ { V } = { \frac { 1 } { V } } \, { \frac { d V } { d T } }
{ \frac { 1 } { n } } x + { \frac { 1 } { n } } k
\operatorname { r e s } _ { U _ { i } \cap U _ { j } , U _ { i } } \colon F ( U _ { i } ) \rightarrow F ( U _ { i } \cap U _ { j } )
A _ { [ \alpha \beta ] \gamma \cdots } = { \frac { 1 } { 2 ! } } \left( A _ { \alpha \beta \gamma \cdots } - A _ { \beta \alpha \gamma \cdots } \right)
\eta ^ { m i } \varepsilon _ { i j k } a ^ { j } = [ \mathbf { a } ] _ { \times } .
\omega _ { g } = { \frac { | q | B } { m c } }
{ \mathrm { ( 1 ) } } \qquad d U + \delta W = \delta Q = 0 ,
L = \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i } ( x ) { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } + \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } a _ { i j } ( x ) { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } \, \partial x _ { j } } }
p = r \sin \psi
\mathbf { A } \in \mathbb { R } ^ { m _ { 1 } \times n _ { 1 } }
\ce { 3 A g C l ( s ) + N a 3 A s O 4 ( a q ) - > A g 3 A s O 4 ( s ) + 3 N a C l ( a q ) }
1 , { \frac { 2 } { 3 } } , { \frac { 3 } { 7 } } , { \frac { 4 } { 1 7 } } , { \frac { 5 } { 3 1 } } , { \frac { 6 } { 1 0 9 } } , { \frac { 7 } { 2 5 3 } } , { \frac { 8 } { 9 7 } } , { \frac { 9 } { 2 7 1 } } , \dots
\langle s , t \rangle ^ { m _ { s , t } } = \langle t , s \rangle ^ { m _ { t , s } } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } m _ { s , t } = m _ { t , s } \in \{ 2 , 3 , \ldots , \infty \} .
{ \mathrm { i f } } \quad x \equiv 1 { \pmod { 3 } } \quad { \mathrm { t h e n } } \quad x ^ { 3 } \equiv 1 { \pmod { 9 } } ;
P ( A ) = { \frac { | \{ x : A ( x ) \} | } { | x : \top | } }
v = c { \sqrt { { \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } } - 1 } } = c { \sqrt { { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } - 1 } }
| z _ { 1 } + z _ { 2 } | \neq | z _ { 1 } | + | z _ { 2 } | .
\theta _ { 2 } = 6 2 . 2 5 ^ { \circ }
h _ { 1 } , h _ { 2 } , \ldots , h _ { r }
{ \dot { f } } ( t )
p ( x ) = \exp { ( \ln { p ( x ) } ) }
2 / 3 = 0 . 0 \ 1 \ 1 _ { ! }
\sum _ { k = 1 } ^ { n } O ( \log k )
{ \cal { H } } = \gamma _ { L G } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } } - ( \gamma _ { S L } - \gamma _ { S G } ) + \lambda _ { 2 } y
\alpha , \beta , \gamma , \delta
y _ { n } = p ( x _ { n } ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } Y _ { k } \ e ^ { i 2 \pi { \frac { n k } { N } } }
p q = x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } .
\phi _ { 0 } = h c / e
F = m _ { 1 } m _ { 2 } G / r ^ { 2 }
p ( x \mid M ) \approx { \hat { L } } ( 2 \pi / n ) ^ { k / 2 } | { \mathcal { I } } ( { \widehat { \theta } } ) | ^ { - 1 / 2 } \pi ( { \widehat { \theta } } )
C : [ 0 , \infty ) \to [ 0 , \infty ]
R ( T ) = R _ { 0 } ( 1 + \alpha ( T - T _ { 0 } ) )
\mathbf { W } ( t )
\Sigma _ { i } ^ { \mathsf { P } } = { \mathsf { c o } } \Pi _ { i } ^ { \mathsf { P } }
f ( x \mid \mu ) = { \frac { e ^ { - ( x - \mu ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } }
{ \frac { d n } { d t } } = - { \frac { 3 } { 2 } } { \sqrt { G M } } r ^ { - 5 / 2 } { \frac { d r } { d t } } = - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { n } { r } } { \frac { d r } { d t } } = { \frac { 2 7 } { 4 } } k G { \frac { m A ^ { 5 } } { r ^ { 8 } } } \sin ( 2 \alpha )
\frac { 2 ^ { 2 } } { 3 ^ { 1 } }
( i _ { n } i _ { m } - 1 ) ( i _ { n } i _ { m } + 1 ) = i _ { n } ^ { 2 } i _ { m } ^ { 2 } - 1 = 0
f = ( 1 \ 3 ) ( 4 \ 5 ) = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } & { 5 } & { 4 } \end{array} \right) }
a u + b v - ( 1 + c ) w + c = 0
F ( x , y , \theta ) = x \tan \theta - { \frac { g x ^ { 2 } } { 2 v ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } - y = 0 .
d V = d x \, d y \, d z .
p _ { 0 } + p _ { 1 } X + p _ { 2 } X ^ { 2 } + \cdots + p _ { m } X ^ { m }
K = { \frac { \operatorname* { P r } ( D | M _ { 1 } ) } { \operatorname* { P r } ( D | M _ { 2 } ) } } = { \frac { \int \operatorname* { P r } ( \theta _ { 1 } | M _ { 1 } ) \operatorname* { P r } ( D | \theta _ { 1 } , M _ { 1 } ) \, d \theta _ { 1 } } { \int \operatorname* { P r } ( \theta _ { 2 } | M _ { 2 } ) \operatorname* { P r } ( D | \theta _ { 2 } , M _ { 2 } ) \, d \theta _ { 2 } } } = { \frac { \frac { \operatorname* { P r } ( M _ { 1 } | D ) \operatorname* { P r } ( D ) } { \operatorname* { P r } ( M _ { 1 } ) } } { \frac { \operatorname* { P r } ( M _ { 2 } | D ) \operatorname* { P r } ( D ) } { \operatorname* { P r } ( M _ { 2 } ) } } } = { \frac { \operatorname* { P r } ( M _ { 1 } | D ) } { \operatorname* { P r } ( M _ { 2 } | D ) } } { \frac { \operatorname* { P r } ( M _ { 2 } ) } { \operatorname* { P r } ( M _ { 1 } ) } } .
\varphi ( m , n , 0 ) = m + n ,
( \lambda x . ( x x ) \; \lambda x . ( x x ) )
{ \tilde { C } } _ { 3 }
z = { \frac { \alpha y + \beta } { \gamma y + \delta } }
{ \frac { K } { \sigma } } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \left( { \frac { k } { e } } \right) ^ { 2 } T
X \subset \mathbb { R }
d _ { 1 } = 3 k + 2
V _ { 1 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } D _ { k } ( x ) + O { \bigl ( } x q ^ { - 0 . 0 1 \varepsilon ^ { 2 } } { \bigr ) } , \quad V _ { 2 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } D _ { k } ( x ) + O { \bigl ( } x q ^ { - 0 . 0 1 \varepsilon ^ { 2 } } { \bigr ) }
f ( x ) \sim \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } c _ { i } T _ { i } ( x )
\beta _ { \mathrm { m a x } }
T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) .
\textstyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left| a _ { n } \right| = L
Z _ { n } ( c ) = e ^ { - c \beta } | { \mathrm { F i x } } \, \tau ^ { n } | = e ^ { - c \beta } { \mathrm { T r } } A ^ { n }
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } { \frac { \log d ( n ) } { \log n / \log \log n } } = \log 2 .
| \mathbf { k } _ { | | } | = { \frac { 1 } { \hbar } } { \sqrt { 2 m _ { e } E _ { k } } } \sin \vartheta
z = r e ^ { i \varphi } { \mathrm { ~ w i t h ~ } } - \pi < \varphi \leq \pi ,
\left( f \cdot ( \ln g ) ^ { n } \right) ^ { \prime } = f ^ { \prime } \left( \ln g \right) ^ { n } + n f { \frac { g ^ { \prime } } { g } } \left( \ln g \right) ^ { n - 1 }
W = { \frac { N ! } { \prod _ { i } N _ { i } ! } }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { \left| { p } _ { n + 1 } - p \right| } { { \left| { p } _ { n } - p \right| } ^ { \alpha } } } = \lambda
\begin{array} { r l } { _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 , 1 ; 2 ; - z \right) } & { { } = { \frac { \ln ( 1 + z ) } { z } } } \\ { _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; b ; z ) } & { { } = ( 1 - z ) ^ { - a } , \quad ( \forall b ) } \\ { _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 3 } { 2 } } ; z ^ { 2 } \right) } & { { } = { \frac { \arcsin ( z ) } { z } } } \\ { \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 2 } { 3 } } ; { \frac { 3 } { 2 } } ; - { \frac { 2 7 x ^ { 2 } } { 4 } } \right) } & { { } = { \frac { { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 3 x { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 2 7 x ^ { 2 } + 4 } } } { 2 } } } - { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 2 } { 3 x { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 2 7 x ^ { 2 } + 4 } } } } } } { x { \sqrt { 3 } } } } } \end{array}
{ \hat { \theta } } ( X )
X = \mathbb { R }
\ L ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) = { \frac { \sqrt { k ^ { 2 } + 1 } } { k } } { \big ( } r ( \varphi _ { 2 } ) - r ( \varphi _ { 1 } ) { \big ) } = { \frac { r ( \varphi _ { 2 } ) - r ( \varphi _ { 1 } ) } { \sin \alpha } }
( f _ { 0 } , f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { d + 1 } )
- F \mathbf { e } _ { y }
\psi _ { \mathrm { { W e y l } } } ^ { ( \pm ) } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { { L } } } } \\ { \mp \eta \omega \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * } } \end{array} \right) }
\psi _ { 0 } ( x , y ) = { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ \Psi _ { 0 } ( k _ { x } , k _ { y } ) \}
I _ { \mathbf { C } } = \sum _ { i } m _ { i } \, \Delta r _ { i } ^ { 2 } ,
G ( a , b , c ) = \operatorname* { g c d } ( a , c ) \cdot G \left( { \frac { a } { \operatorname* { g c d } ( a , c ) } } , { \frac { b } { \operatorname* { g c d } ( a , c ) } } , { \frac { c } { \operatorname* { g c d } ( a , c ) } } \right)
F _ { t } ( x , y , t ) = - 8 t x + 4 y - 1
\scriptstyle { \frac { a x + b } { c x + d } }
{ \binom { n } { k } } = { \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } } ,
a _ { k } = { \sqrt { 2 + a _ { k - 1 } } }
V = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } x | f ( x ) - g ( x ) | \, d x \, .
n \otimes s \mapsto n \cdot s
2 ^ { \lfloor \dim V / 2 \rfloor }
e : X \to \prod _ { U \in { \mathcal { T } } ( X ) } S = S ^ { { \mathcal { T } } ( X ) }
[ [ L ] ] = [ [ \mathrm { l e n g t h } ] ] ^ { - 2 } ,
F _ { \mathrm { h o l d } } = 4 0 0 \, \mathrm { N }
{ \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } = { \frac { L _ { 2 } ^ { \prime } } { \varphi } } \left/ { \frac { L _ { 1 } ^ { \prime } } { \gamma \varphi } } \right. = \gamma .
E = - { \vec { \mu } } \cdot \mathbf { B } _ { 0 } = - \mu _ { x } B _ { 0 x } - \mu _ { y } B _ { 0 y } - \mu _ { z } B _ { 0 z } .
\begin{array} { r l } { { \frac { \Delta ^ { \acute { n } } F ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P ^ { \acute { n } } } } } & { { } = { \frac { \sum _ { I = 0 } ^ { \acute { N } } { \binom { - 1 } { { \acute { N } } - I } } { \binom { \acute { N } } { I } } F ( P _ { 0 } + I \Delta _ { 1 } P ) } { \Delta _ { 1 } P ^ { \acute { n } } } } ; } \end{array}
B _ { k } = A _ { I \cup \{ k \} } { \mathrm { ~ f o r ~ } } k \in N \setminus I .
H \star W = E \cdot W ,
g ^ { 2 } ( R _ { i k } + \varphi _ { i \alpha } \varphi _ { k } ^ { \alpha } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { i k } \varphi _ { \alpha \beta } \varphi ^ { a b } ) = 0
( { \mathrm { E q . ~ } } 8 ) { \mathrm { ~ } } { \mathrm { M i n i m i z e : ~ } } \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \overline { { P } } } ( t )
{ \mathrm { G H } } _ { n } ( x , y ) : = { \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 } & { \langle x , y \rangle \leq - { \sqrt { n } } } \\ { + 1 } & { \langle x , y \rangle \geq { \sqrt { n } } . } \end{array} \right. }
\mu _ { S } = - g \mu _ { B } [ S ( S + 1 ) ] ^ { 1 / 2 }
e ^ { \alpha _ { 1 } } , \ldots , e ^ { \alpha _ { n } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \delta ( \alpha x ) \, d x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \delta ( u ) \, { \frac { d u } { | \alpha | } } = { \frac { 1 } { | \alpha | } }
{ \dot { v } } = { \frac { T } { m } } = v _ { \mathrm { e x h } } \ { \frac { \rho } { m } }
\frac { x } { ( 1 + x ^ { 2 } ) \arctan ( x ) }
T _ { \mathrm { s u n } } = 1 5 . 7 \times 1 0 ^ { 6 } \; { \mathrm { K } } \; \pm 1 \
A \left( A ^ { * } A \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } }
b ^ { n } + ( b - 1 )
K _ { \nu } = 1 / 3 J _ { \nu }
x \leq _ { 2 } y
D _ { \mathrm { { R } } } D _ { \mathrm { { L } } }
\sum a _ { n } = \sum \lambda _ { n } b _ { n }
\Phi = { \frac { 1 } { \varphi } } = \varphi ^ { - 1 } = 0 . 6 1 8 0 3 \, 3 9 8 8 7 \ldots .
d \theta = { \frac { 2 } { 1 + t ^ { 2 } } } \, d t ,
\operatorname* { d e t } ( A ) = \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { n } = 1 } ^ { n } \varepsilon _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } a _ { 1 , i _ { 1 } } \cdots a _ { n , i _ { n } } ,
\left\lceil { \frac { k - 1 } { n - 2 k } } \right\rceil + 1 .
[ M ] \in H _ { n } ( M )
{ \mathfrak { a } } _ { i }
e ^ { 1 + 2 \pi i n } = e ^ { 1 } e ^ { 2 \pi i n } = e \cdot 1 = e
0 = \delta s = \delta \int d s = \delta \int { \sqrt { g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } } } d \tau = \delta \int { \sqrt { 2 T } } d \tau
P _ { E } ~ d E = 2 { \sqrt { \frac { \beta ^ { 3 } E } { \pi } } } ~ e ^ { - \beta E } ~ d E
E _ { x y , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = { \frac { 3 } { 2 } } l m ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) V _ { d d \sigma } + 2 l m ( m ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) V _ { d d \pi } + [ l m ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { d d \delta }
1 0 ^ { a } 1 0 ^ { b } = 1 0 ^ { a + b }
{ \mathfrak { s o } } ( 3 , 2 ) \cong { \mathfrak { s p } } ( 4 , \mathbb { R } )
x = c t \gamma _ { 0 } + x ^ { k } \gamma _ { k }
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) : = ( F ( 1 ) , F ( 2 ) , \dots , F ( n ) ) .
A - 1 = 0 , \quad 2 A + B = 0 , \quad B + C = 0 .
f ^ { \alpha } = - { T ^ { \alpha \beta } } _ { , \beta } \equiv - { \frac { \partial T ^ { \alpha \beta } } { \partial x ^ { \beta } } } .
d f ( X _ { t } ) = f ^ { \prime } ( X _ { t } ) \, d X _ { t } + { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime \prime } ( X _ { t } ) \sigma _ { t } ^ { 2 } \, d t .
q \in \mathbb { N }
\forall \; x { \big ( } A ( x ) \rightarrow B ( x ) { \big ) }
\int _ { 0 } ^ { 1 } { f ( x ) d x } = \operatorname* { l i m } _ { M \to \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \sum _ { n = 0 } ^ { N } { { \frac { { { \left( { - 1 } \right) } ^ { n } } + 1 } { { { \left( { 2 M } \right) } ^ { n + 1 } } \left( { n + 1 } \right) ! } } { { \left. { { f ^ { \left( n \right) } } \left( x \right) } \right| } _ { x = { \frac { m - 1 / 2 } { M } } } } } } ,
\mathrm { P } ( A | B ) = \mathrm { P } ( A | C ) = 1 / 2 = \mathrm { P } ( A )
\; a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d
\Omega ^ { ( 0 , 1 ) } \mathbb { C } ^ { n } = \left( T ^ { ( 1 , 0 ) } \mathbb { C } ^ { n } \right) ^ { \bot } .
\begin{array} { r l } { a } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 3 + 4 { \sqrt { 3 4 } } ) } \\ { b } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 9 { \sqrt { 2 } } + 7 { \sqrt { 1 7 } } ) } \\ { c } & { { } = ( 4 2 9 + 3 0 4 { \sqrt { 2 } } ) } \\ { d } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 6 2 7 + 4 4 2 { \sqrt { 2 } } ) } \end{array}
\int x ^ { 2 } \cosh a x \, d x = - { \frac { 2 x \cosh a x } { a ^ { 2 } } } + \left( { \frac { x ^ { 2 } } { a } } + { \frac { 2 } { a ^ { 3 } } } \right) \sinh a x + C
\mathrm { S U } ( n )
{ \hat { C } } ( \mathbf { k } )
\left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } ; x _ { 2 } ; \dots ; x _ { m } } \end{array} \right]
\{ { \mathcal { L } } ^ { * } g \} ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } \, d g ( t ) .
{ \frac { z ( 1 + z ) ^ { s } } { \ln ( 1 + z ) } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } z ^ { n } \psi _ { n } ( s ) , \qquad | z | < 1 ,
\begin{array} { r l } { b _ { 1 } ^ { \dagger } | 1 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( b _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + b _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \otimes _ { + } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \otimes _ { + } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } ) \right) } \\ { = } & { { \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } ) } \\ { = } & { { \sqrt { 2 } } | 2 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle . } \end{array}
R _ { \mathrm { p r i m a r y } }
u _ { i } ^ { \prime \prime } = { \frac { u _ { i + 1 } - 2 u _ { i } + u _ { i - 1 } } { h ^ { 2 } } }
g \cdot f ( v ) = f ( g ^ { - 1 } v ) , \quad g \in G , v \in V .
\sin b \sin c \sin A
\mathbf { n } ~ d \Gamma = J ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 }
{ \vec { v } } _ { B \mid A } = { \vec { v } } _ { B \mid C } - { \vec { v } } _ { A \mid C } \Rightarrow
( T f ) ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) g ( t ) \, \mathrm { d } t .
\oint _ { \partial \Sigma } { \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) \cdot \, d \mathbf { l } } = \oint _ { \gamma } { \mathbf { F } ( \mathbf { \psi } ( \mathbf { y } ) ) \cdot \, d \mathbf { \psi } ( \mathbf { y } ) } = \oint _ { \gamma } { \mathbf { F } ( \mathbf { \psi } ( \mathbf { y } ) ) J _ { \mathbf { y } } ( \mathbf { \psi } ) \, d \mathbf { y } }
{ \hat { \theta } } _ { n } { \xrightarrow { \mathrm { p } } } \theta _ { 0 }
Q _ { \mathrm { { H } } } = Q _ { \mathrm { { C } } } + W _ { \mathrm { { i n } } }
\mathbf { a } \times \mathbf { b } = \left( a ^ { 2 } b ^ { 3 } - a ^ { 3 } b ^ { 2 } \right) \mathbf { e } _ { 1 } + \left( a ^ { 3 } b ^ { 1 } - a ^ { 1 } b ^ { 3 } \right) \mathbf { e } _ { 2 } + \left( a ^ { 1 } b ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ^ { 1 } \right) \mathbf { e } _ { 3 } ,
x ^ { \mu } \to x ^ { \bar { \mu } }
L _ { n } \times W _ { n } = L _ { n } \times L _ { n - 1 }
\tau = { \frac { \omega _ { o } T _ { b } } { 2 Q _ { L } } }
f _ { 1 } , f _ { 2 } , \dots , f _ { m }
{ \frac { \operatorname { d } N ( t ) } { \operatorname { d } t } } = b N ( t ) - d N ( t ) = ( b - d ) N ( t ) = r N ( t ) ,
C ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \dots , u _ { d } ) = \operatorname* { P r } [ X _ { 1 } \leq F _ { 1 } ^ { - 1 } ( u _ { 1 } ) , X _ { 2 } \leq F _ { 2 } ^ { - 1 } ( u _ { 2 } ) , \dots , X _ { d } \leq F _ { d } ^ { - 1 } ( u _ { d } ) ] .
\left( J _ { 1 } \right) _ { z } , \left( J _ { 1 } \right) ^ { 2 } , \left( J _ { 2 } \right) _ { z } , \left( J _ { 2 } \right) ^ { 2 }
= \arctan { \frac { 5 } { 1 2 } } + \arctan { \frac { 5 } { 1 2 } }
M { \mathrm { ~ p o s i t i v e ~ s e m i - d e f i n i t e } } \quad \iff \quad x ^ { * } M x \geq 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in \mathbb { C } ^ { n }
f ( x ) = { \frac { P ( x ) } { Q ( x ) } } .
{ \underline { { \mathsf { f } } } } ( a _ { 1 } \wedge a _ { 2 } \wedge \cdots \wedge a _ { r } ) = f ( a _ { 1 } ) \wedge f ( a _ { 2 } ) \wedge \cdots \wedge f ( a _ { r } )
\alpha = \left. { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } d } } \right/ { \frac { h c } { \lambda } } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } d } } \times { \frac { 2 \pi d } { h c } } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } d } } \times { \frac { d } { \hbar c } } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c } } .
C _ { P } - C _ { V } = n R
\int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { \sin x } { x } } \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } { \big [ } \pi - 2 \, \mathrm { S i } ( 1 ) { \big ] } \approx 0 . 6 2 ,
\left\{ { \frac { \partial } { \partial x ^ { 1 } } } { \Big | } _ { p } , \dotsc , { \frac { \partial } { \partial x ^ { n } } } { \Big | } _ { p } \right\}
\sum ( \cdots ) \rightarrow \int ( \cdots ) \rho \mathrm { d } ^ { 3 } r
\mu _ { A } ( \lambda _ { i } )
[ { \hat { f } } , { \hat { g } } ] = i \hbar { \widehat { \{ f , g \} } } \, .
2 c ^ { 2 } { \frac { d \tau } { d q } } \delta { \frac { d \tau } { d q } } = 2 \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } { \frac { d t } { d q } } \delta { \frac { d t } { d q } } \, .
\begin{array} { r l } { G _ { 2 } } & { { } = { \frac { k _ { 4 } } { k _ { 2 } ^ { 2 } } } } \end{array}
\{ ( V _ { \beta } , \psi _ { \beta } ) \} _ { \beta \in B } ,
\mathbf { L } = - i \hbar ( \mathbf { r } \times \nabla )
u _ { t } ( x , 0 ) = g ( x )
m = { \frac { \mathrm { r i s e } } { \mathrm { r u n } } } = { \frac { { \mathrm { c h a n g e ~ i n ~ } } y } { { \mathrm { c h a n g e ~ i n ~ } } x } } = { \frac { \Delta y } { \Delta x } } .
{ \mathbf { } } L ( t ) = P ( t ) C ^ { \mathrm { T } } ( t ) W ^ { - 1 } ( t ) .
{ \vec { B } } _ { 0 } = 0
\left( \int e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x \right) ^ { 2 } ;
| f ( x ) - f ( y ) | > \epsilon
e ^ { x } = \cosh x + \sinh x ,
\mathbf { w } [ k ] \sim N ( 0 , \mathbf { Q } _ { d } )
\pi _ { i } \colon G \to G _ { i } \quad \mathrm { b y } \quad \pi _ { i } ( g ) = g _ { i }
\tan { \frac { 7 \pi } { 3 0 } } = \tan 4 2 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 1 5 } } + { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 1 0 + 2 { \sqrt { 5 } } } } } { 2 } }
S _ { \beta \alpha } = \langle \Psi _ { \beta } ^ { - } | \Psi _ { \alpha } ^ { + } \rangle = \langle f , \beta | i , \alpha \rangle , \qquad | f , \beta \rangle \in { \mathcal { H } } _ { f } , \quad | i , \alpha \rangle \in { \mathcal { H } } _ { i } .
A _ { i } = E ( t )
x \notin f ( x ) ;
{ \frac { \Gamma ( \delta + 1 ) } { \pi ^ { \delta } } } \left| { \frac { \boldsymbol { \nu } } { 2 \pi } } \right| ^ { - { \frac { n } { 2 } } - \delta } J _ { { \frac { n } { 2 } } + \delta } ( \! | { \boldsymbol { \nu } } | \! )
\mathrm { P } ( B )
\operatorname { d } \! \varphi \circ X
\rho ( x , u , u _ { 1 } ) = 1 + u _ { 1 } u _ { 1 }
T = \sum _ { | \alpha | \leq m } a _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } ( \tau _ { P } \delta )
\{ \{ x , y \} \mid x , y \in V \; { \textrm { a n d } } \; x \neq y \}
| G \cdot x | = [ G \, : \, G _ { x } ] = | G | / | G _ { x } | ,
\pi _ { 1 } ( G )
X ( s ) = \int _ { 0 ^ { - } } ^ { \infty } x ( t ) e ^ { - s t } \, d t
{ \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \prod _ { p } \left( 1 - { \frac { 2 } { p ^ { 2 } } } \right) = 0 . 6 6 1 3 1 7 . . .
v ( a ) = \infty
v = { \dot { x } }
\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } )
V ( 0 ) = k [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] ,
\varphi : \mathbb { R } \to G
\ce { Z n + 2 H C l - > Z n C l 2 + H 2 ( ^ { ) } }
A \mathbf { x } = \mathbf { 0 }
\zeta ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n } ) = \sum _ { k _ { 1 } > k _ { 2 } > \cdots > k _ { n } > 0 } { k _ { 1 } } ^ { - s _ { 1 } } { k _ { 2 } } ^ { - s _ { 2 } } \cdots { k _ { n } } ^ { - s _ { n } } .
\begin{array} { r l } { x _ { A } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( x _ { A } - v t \right) } \\ { x _ { B } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( x _ { A } + L - v t \right) } \\ { L ^ { \prime } } & { { } = x _ { B } ^ { \prime } - x _ { A } ^ { \prime } = \gamma L } \end{array}
S _ { 2 } = \left\{ k + 1 \right\}
\nu _ { \mathrm { p e a k } }
{ \mathfrak { g } } \subset { \mathfrak { g l } } _ { n } ( \mathbb { R } ) = \operatorname { L i e } ( G L _ { n } ( \mathbb { R } ) )
\Delta S = { \frac { Q } { T } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( 1 )
\theta _ { i } \theta _ { i } = - \theta _ { i } \theta _ { i } .
{ \frac { 1 } { 2 } } n R ^ { 2 } \cdot \sin ( 2 \pi / n ) = n r ^ { 2 } \tan ( \pi / n ) \,
d _ { v } \approx 1 . 1 3 d _ { p }
\mathbf { X ^ { \prime } X }
{ \bar { u } } = - { \frac { 2 E _ { k } } { \rho c h } } ,
v _ { t h } = { \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { { B } } } T } { m _ { i } } } }
\mathbb { N } ^ { 2 }
\mathbf { e } _ { t } = \sigma ( \mathbf { \hat { e } } _ { t } )
Q _ { 2 } [ { \mathcal { L } } ] \approx \partial _ { \mu } f _ { 2 } ^ { \mu }
T ( S _ { 0 , 3 } )
\pi _ { 4 } ( S U ( 3 ) ) = \{ 0 \}
4 . 2 ) \ { \mathrm { A d o p t e r s } } \ + = { \mathrm { N e w ~ a d o p t e r s ~ } }
\mathbb { R } \smallsetminus \mathbb { Q } . \quad
f \in { \mathcal { O } } ( X )
\mathbb { C } \langle x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \rangle / ( x _ { i } x _ { j } - q _ { i j } x _ { j } x _ { i } )
f \cdot g = o ( F \cdot G ) .
\left( \begin{array} { l l } { e ^ { \theta / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \theta / 2 } } \end{array} \right)
x = [ a _ { 0 } + 1 ; a _ { 1 } + 1 , a _ { 2 } + 1 , \cdots ] = ( a _ { 0 } + 1 ) + { \frac { 1 } { ( a _ { 1 } + 1 ) + { \frac { 1 } { ( a _ { 2 } + 1 ) + \cdots } } } }
\psi ( { \vec { r } } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta , a , c ) ) = { } } & { { } - { \mathcal { I } } _ { a , c } ^ { 2 } { \mathcal { I } } _ { \alpha , a } { \mathcal { I } } _ { \alpha , \beta } + { \mathcal { I } } _ { a , a } { \mathcal { I } } _ { a , c } { \mathcal { I } } _ { \alpha , c } { \mathcal { I } } _ { \alpha , \beta } + { \mathcal { I } } _ { a , c } ^ { 2 } { \mathcal { I } } _ { \alpha , \beta } ^ { 2 } - { \mathcal { I } } _ { a , a } { \mathcal { I } } _ { c , c } { \mathcal { I } } _ { \alpha , \beta } ^ { 2 } } \end{array}
c \| u - u _ { n } \| ^ { 2 } \leq a ( u - u _ { n } , u - u _ { n } ) = a ( u - u _ { n } , u - v _ { n } ) \leq C \| u - u _ { n } \| \, \| u - v _ { n } \| .
f : \emptyset \to \{ 1 \}
Y , Z \in { \mathcal { H } }
s ( t ) = e ^ { - j \omega t }
p _ { 1 } ^ { \mu _ { 1 } } \, p _ { 2 } ^ { \mu _ { 2 } } \cdots p _ { k } ^ { \mu _ { k } }
\frac { n ! } { ( n - k ) ! k ! }
\operatorname { S E T } ( \operatorname { C Y C } ( { \mathcal { Z } } ) )
\left\langle Q [ F ] \right\rangle = 0 .
Z = { \sqrt { ( 1 - u _ { 1 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ( 1 - u _ { 2 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) } }
\textstyle { \coprod _ { i \in I } V _ { i } }
c ( v , w ) \sim ( v , c w ) .
\psi _ { 1 } ( \alpha ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) = { \frac { \partial \ln G _ { X } } { \partial \alpha } } > 0
\nabla \times \mathbf { H } = \mathbf { J } _ { \mathrm { { t o t } } }
m _ { \mathrm { N } }
c _ { n + 1 } = c _ { n } ^ { 2 } ( c _ { n } - 3 ) / 4 \,
T ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots ) = ( a _ { 2 } , \cdots )
\left[ { \begin{array} { c } { B } \\ { \hline C } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \hline 1 } & { 0 } & { 0 } & { 3 } & { - 2 } & { 8 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 5 } & { 1 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 7 } & { 9 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right] .
\begin{array} { r l } { P ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 1 } ) } & { { } = + \varepsilon } \\ { P ( x _ { 2 } ) - f ( x _ { 2 } ) } & { { } = - \varepsilon } \\ { P ( x _ { 3 } ) - f ( x _ { 3 } ) } & { { } = + \varepsilon } \\ { P ( x _ { N + 2 } ) - f ( x _ { N + 2 } ) } & { { } = \pm \varepsilon . } \end{array}
{ \frac { 1 - \cos ( 2 x ) } { 2 } } = \sin ^ { 2 } ( x )
P _ { M } ( t ) = \sum \dim _ { k } ( M _ { n } ) t ^ { n }
{ \mathfrak { d } } ( 2 ) \subset { \mathfrak { g l } } ( 2 )
P _ { 2 } P _ { 1 }
X \subset \mathbb { P } ^ { n }
{ \mathrm { R e p } } ( G )
2 ^ { \aleph _ { 0 } } ,
[ { \hat { x } } ^ { n } , { \hat { p } } ] = i \hbar n { \hat { x } } ^ { n - 1 }
\{ e _ { n } = e ^ { i n x } : n \in \mathbb { Z } \}
[ a _ { 1 } , . . . , a _ { m } ; \sigma , \tau ] = [ a _ { 1 } ; \sigma , \tau ] . . . [ a _ { m } ; \sigma , \tau ]
\rho = \rho _ { m } ( a ) = { \frac { \rho _ { m _ { 0 } } } { a ^ { 3 } } } ,
\operatorname { s g n } ( z ) = e ^ { i \arg z } \, ,
\Delta w = 0 ^ { * }
R _ { k } ( x ) = B ( x ) e ^ { k x } - A _ { k } ( x ) .
{ \tilde { W } } = W g
| \{ p \} \ \mathrm { i n } \rangle
( f ( a ) ) ^ { - 1 } = f ^ { \mathrm { o p } } ( a ^ { - 1 } )
\left[ - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) \right] \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) = \varepsilon _ { i } \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) ,
\mathbf { v } \mapsto \mathbf { v } \, \lrcorner \, \zeta _ { y } .
\quad ( c , d ) \sim ( c ^ { \prime } , d ^ { \prime } ) \quad
\omega = { \sqrt { \alpha \gamma } }
\mathbf { b } _ { t } ^ { i } = L _ { t } ^ { \intercal } \mathbf { w } _ { t - 1 } ^ { r , i }
\begin{array} { r l } { \mathbf { X } ^ { T } \mathbf { X } } & { { } = \mathbf { W } \mathbf { \Sigma } ^ { T } \mathbf { U } ^ { T } \mathbf { U } \mathbf { \Sigma } \mathbf { W } ^ { T } } \end{array}
\oint d S _ { R e s } \geq 0
d ^ { \prime } = V _ { u d } d + V _ { u s } s ,
= \sum _ { s } ( q _ { s } X _ { s j } ) / r
\int \left| ( a x + b ) ^ { n } \right| \, d x = \operatorname { s g n } ( a x + b ) { \frac { ( a x + b ) ^ { n + 1 } } { a ( n + 1 ) } } + C \quad [ \, n { \mathrm { ~ i s ~ o d d , ~ a n d ~ } } n \neq - 1 \, ] \, .
G = C _ { p ^ { 2 } }
1 5 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 2 6 } } + { \frac { 1 } { 7 8 } }
- 8 . 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \phi ^ { \prime } + 6 . 5 8 7 \times 1 0 ^ { - 3 } \alpha + 1 . 0 4 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \alpha ^ { 2 }
G \times X \rightarrow X \times X : ( g , x ) \mapsto ( g \cdot x , x )
\begin{array} { r l r l } { p _ { x } ( x ) } & { { } = 0 } & { | } & { { } x | \geq a } \\ { p _ { x } ( x ) } & { { } = { \frac { \mu p _ { 0 } } { a } } \left( { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } - { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } \right) } & { a - 2 a ^ { \prime } \leq { } } & { { } x \leq a } \\ { p _ { x } ( x ) } & { { } = \mu p _ { n } ( x ) } & { } & { { } x \leq a - 2 a ^ { \prime } } \end{array}
\mathrm { P } _ { A } = \operatorname* { i n f } \{ r \geq 1 \mid R _ { A } ( x ) \leq r , \forall x \} .
{ \mathcal { L } } _ { q p } = \mathbf { p } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t )
d _ { 1 } , \ldots , d _ { \operatorname* { m i n } ( N _ { t } , N _ { r } ) }
| x _ { i } - x _ { j } | ^ { 2 } = 2 | x _ { i } | ^ { 2 } + 2 | x _ { j } | ^ { 2 } - | x _ { i } + x _ { j } | ^ { 2 } \leq 2 | x _ { i } | ^ { 2 } + 2 | x _ { j } | ^ { 2 } - 4 \delta ^ { 2 } \to 0
\angle Z H A = 1 8 0 ^ { \circ } - \angle O H A
\! { \bar { X } } - 0 { . } 9 8
\tan \alpha _ { r } = { \frac { p _ { r } } { p _ { b } } } \cdot \tan \alpha _ { b } + \left( 1 - { \frac { p _ { r } } { p _ { b } } } \right) \cdot \tan \alpha _ { m } .
{ \mathcal { L } } _ { m }
\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }
p _ { D b } : D b \rightarrow b D
( k ^ { 1 } , k ^ { 2 } , k ^ { 3 } , i k ^ { 4 } )
[ \mathbb { Z } / n \mathbb { Z } ] = [ \mathbb { Z } ] - [ \mathbb { Z } ] = 0
a y ^ { \prime \prime } + b y ^ { \prime } + c y = 0
{ \frac { d v ^ { 2 } } { d t } } = { \frac { d ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } ) } { d t } } = { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } \cdot \mathbf { v } + \mathbf { v } \cdot { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } = 2 { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } \cdot \mathbf { v } = 2 \mathbf { a } \cdot \mathbf { v }
\cos { \frac { \theta } { 2 } } \cdot \cos { \frac { \theta } { 4 } } \cdot \cos { \frac { \theta } { 8 } } \cdots = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos { \frac { \theta } { 2 ^ { n } } } = { \frac { \sin \theta } { \theta } } = \operatorname { s i n c } \theta .
H ^ { 0 } ( X , \omega _ { X } \otimes { \mathcal { L } } ( D ) ^ { \vee } )
\quad \quad 3 6 0 \, \left[ \! \! \left[ { \frac { \alpha - \beta } { 3 6 0 } } \right] \! \! \right]
\prod _ { p } { \Big ( } { \frac { p ^ { 4 } + 1 } { p ^ { 4 } - 1 } } { \Big ) } = { \frac { 7 } { 6 } } ,
J ^ { \alpha } = \left( c \rho , J _ { x } , J _ { y } , J _ { z } \right)
\mathbf { F } = q \left[ - \nabla \phi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } + \nabla \left( \mathbf { v } \cdot \mathbf { A } \right) - \left( \mathbf { v } \cdot \nabla \right) \mathbf { A } \right] ,
\scriptstyle \mathbf { B } _ { r }
( \mathrm { O C } ) ^ { 2 } - ( \mathrm { O D } ) ^ { 2 } \bumpeq ( \mathrm { O A } ) ^ { 2 } - ( \mathrm { O B } ) ^ { 2 }
M _ { t } = p ( W _ { t } , t ) - \int _ { 0 } ^ { t } a ( W _ { s } , s ) \, \mathrm { d } s ,
{ \hat { V } } \equiv { \hat { H } } - { \hat { H } } _ { 0 } = { \hat { H } } - \left( { \hat { F } } + \langle \Phi _ { 0 } | ( { \hat { H } } - { \hat { F } } ) | \Phi _ { 0 } \rangle \right) ,
P \to Q \vdash P \to ( P \land Q )
\sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 3 } + \sin \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 4 } = \sin ( \theta _ { 3 } + \theta _ { 2 } ) \sin ( \theta _ { 3 } + \theta _ { 4 } )
F = { \frac { d p } { d t } } .
C D = \tan \theta
s = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( p _ { 3 } + p _ { 4 } ) ^ { 2 }
\, \forall A \, \exists B _ { 3 } \, \forall x \, \forall y \, \forall z \, [ ( x , y , z ) \in B _ { 3 } \iff ( x , y ) \in A ]
\mathbf { C } / ( \mathbf { Z } + \mathbf { Z } \tau )
H ( \mathbf { p } , \mathbf { q } , t ) = \mathbf { p } \cdot \mathbf { \dot { q } } - L ( \mathbf { q } , \mathbf { \dot { q } } , t )
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = 1 - \exp { \Bigl ( } \mu + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } { \Bigr ) } { \frac { \Phi ( \Phi ^ { - 1 } ( \alpha ) - \sigma ) } { \alpha } }
w = g ( z ) = \left( z ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 1 / 2 } ,
f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } f ( x _ { i } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left( - { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) .
\sin { \frac { 3 \pi } { 2 0 } } = \sin 2 7 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 8 } } \left[ 2 { \sqrt { 5 + { \sqrt { 5 } } } } - { \sqrt { 2 } } \; \left( { \sqrt { 5 } } - 1 \right) \right]
A _ { m } ( 4 , 1 ) = 1 , 1 , 4 , 2 2 , 1 4 0 , 9 6 9 , 7 0 8 4 , 5 3 8 2 0 , 4 2 0 7 3 2 , 3 3 6 2 2 6 0 , \ldots
| V _ { z z } | \geq | V _ { y y } | \geq | V _ { x x } |
( a , b ) + ( c , d ) = ( a + c , b + d ) .
\zeta = \varphi _ { H } - \delta
a _ { 1 } \geq a _ { 2 } \geq a _ { 3 } \geq \ldots
L = 0 . 0 1 5 9 5 N ^ { 2 } \left( D - { \sqrt { D ^ { 2 } - d ^ { 2 } } } \right)
A _ { n + 1 } - A _ { n } = { \frac { g _ { n } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } } }
f _ { 0 } ( 1 7 1 0 )
\frac { m } { b }
\textstyle \operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) \; = \; 0
\frac { 1 0 ^ { 4 } } { 5 }
{ \vec { v } } = P - R
{ \textstyle \sum } a _ { k } z ^ { k } = a ( z ) \, ( \boldsymbol { w B } )
\phi m _ { 0 }
H \in \mathbf { H }
D _ { \tau } = \partial _ { \tau } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ,
y = { \frac { 8 a ^ { 3 } } { x ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } } } .
D e _ { \alpha } = \sum _ { \beta = 1 } ^ { k } e _ { \beta } \otimes \omega _ { \alpha } ^ { \beta } .
\operatorname { g l } \, \dim R [ X ] = \dim R [ X ] = 1 + \operatorname { g l } \, \dim R = 1 + \dim R ,
R ( z ; i A ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - z t } U ( t ) ~ d t .
a ( \left\vert x \right\vert )
f ( k ) = A \left[ \alpha k ^ { \rho } + ( 1 - \alpha ) \right] ^ { 1 / \rho }
\mathrm { A d } _ { e ^ { X } } = e ^ { \mathrm { a d } _ { X } } , ~ ~ X \in { \mathfrak { g } } ~ .
( i , { \sqrt { 2 } } )
r _ { \mathrm { s } }
g \in L ^ { q } ( \mathbb { R } ^ { n } )
M _ { \mathrm { { i r r } } } = { \sqrt { \frac { { \sqrt { M ^ { 4 } - { \frac { J ^ { 2 } c ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } } } } + M ^ { 2 } } { 2 } } } \longrightarrow M = 2 { \sqrt { \frac { M _ { \mathrm { { i r r } } } ^ { 4 } } { 4 M _ { \mathrm { { i r r } } } ^ { 2 } - { \frac { a ^ { 2 } c ^ { 4 } } { G ^ { 2 } } } } } } .
U = \cup _ { K \in \mathbb { K } } K ,
E _ { \mathrm { { r e s t } } } = m c ^ { 2 } \ , \ \ E _ { \mathrm { { k i n } } } = ( \gamma - 1 ) m c ^ { 2 } \ , \ \ E _ { \mathrm { { p o t } } } = \left( { \sqrt { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } - 1 \right) \ \gamma \ m c ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta ( s ) = { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 9 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 5 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 2 1 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 2 7 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 3 ^ { s } } } + \ldots
{ \mathrm { s a m p l e ~ e x c e s s ~ k u r t o s i s } } = { \frac { 6 } { ( 3 + { \hat { \nu } } ) ( 2 + { \hat { \nu } } ) } } { \bigg ( } { \frac { ( { \hat { c } } - { \hat { a } } ) ^ { 2 } } { \mathrm { ( s a m p l e ~ v a r i a n c e ) } } } - 6 - 5 { \hat { \nu } } { \bigg ) }
u \in W ^ { 1 , 1 } ( \mathbb { R } ^ { n } )
S = - { \frac { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { 2 } } m ^ { 2 } \epsilon _ { a b c d } \int { \Big [ } \mathbf { f } ^ { a } \land ( \Lambda _ { b ^ { \prime } } ^ { b } \mathbf { e } ^ { b ^ { \prime } } ) \land ( \Lambda _ { c ^ { \prime } } ^ { c } \mathbf { e } ^ { c ^ { \prime } } ) \land ( \Lambda _ { d ^ { \prime } } ^ { d } \mathbf { e } ^ { d ^ { \prime } } ) + \mathbf { f } ^ { a } \land \mathbf { f } ^ { b } \land ( \Lambda _ { c ^ { \prime } } ^ { c } \mathbf { e } ^ { c ^ { \prime } } ) \land ( \Lambda _ { d ^ { \prime } } ^ { d } \mathbf { e } ^ { d ^ { \prime } } ) + \mathbf { f } ^ { a } \land \mathbf { f } ^ { b } \land \mathbf { f } ^ { c } \land ( \Lambda _ { d ^ { \prime } } ^ { d } \mathbf { e } ^ { d ^ { \prime } } ) { \Big ] }
a , b , c , d , e , f
[ b _ { \alpha } ^ { \dagger } , b _ { \beta } ^ { \dagger } ] = [ b _ { \alpha } , b _ { \beta } ] = 0 , \quad [ b _ { \alpha } , b _ { \beta } ^ { \dagger } ] = \delta _ { \alpha \beta } .
( B / A ) \backslash B \leftarrow A
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, \delta ( g ( x ) ) \, d x = \sum _ { i } { \frac { f ( x _ { i } ) } { | g ^ { \prime } ( x _ { i } ) | } } .
{ \mathcal { L } } = - { \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } } \left( \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } \right) - J ^ { \mu } A _ { \mu } .
{ \mathrm { m a n } } ( x )
\Delta \mu = \Delta T - e \Delta \phi = 0
W = \prod _ { i } w ( n _ { i } , g _ { i } ) = \prod _ { i } { \frac { g _ { i } ! } { n _ { i } ! ( g _ { i } - n _ { i } ) ! } } .
r ^ { 2 } = { \frac { \Delta ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } = { \frac { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } { s } } .
\begin{array} { r l } { Z = } & { { } \int \exp ( { \frac { f l } { k _ { B } T } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \cos \theta _ { i } ) \prod _ { i = 1 } ^ { N } \sin \theta _ { i } d \theta _ { i } d \varphi _ { i } = } \end{array}
F ( z , w ) : = | z | ^ { 2 } + | w | ^ { 2 } = 1 ,
c : \mathbb { R } \to E
{ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } + { \frac { i } { 2 } }
f _ { \mu } \, = \, F _ { \mu \nu } \, J ^ { \nu }
6 ( 1 / 3 ! ) \pi ^ { 3 } = \pi ^ { 3 }
( C , X \, S , Y \, S , Z \, S )
\nabla \cdot \mathbf { B } _ { \mathrm { g } } = 0
x ^ { \prime } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } F ( s ) \cos ( t - s ) \, d s
\delta O _ { i } = 0
H _ { n - 1 } ( \partial B )
\mathbf { F } _ { \mathrm { A B } } = - G M _ { \mathrm { A } } M _ { \mathrm { B } } { \frac { { \hat { \mathbf { R } } } _ { \mathrm { A B } } } { | \mathbf { R } _ { \mathrm { A B } } | ^ { 2 } } }
| x - x _ { 0 } | < \delta
\sigma ^ { 2 } = 2
\begin{array} { r l } { \left( \nabla ^ { 2 } A _ { r } - { \frac { 2 A _ { r } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial \left( A _ { \theta } \sin \theta \right) } { \partial \theta } } - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { r } } } } \\ { + \left( \nabla ^ { 2 } A _ { \theta } - { \frac { A _ { \theta } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } + { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \theta } } - { \frac { 2 \cos \theta } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } } \right) } & { { } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \\ { + \left( \nabla ^ { 2 } A _ { \varphi } - { \frac { A _ { \varphi } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } + { \frac { 2 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { r } } { \partial \varphi } } + { \frac { 2 \cos \theta } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial A _ { \theta } } { \partial \varphi } } \right) } & { { } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \end{array}
( \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } = \theta _ { 1 } ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } \theta _ { 1 } = \theta _ { 2 } ( \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } \theta _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } ,
\ce { n \ + e + < = > { \overline { { \nu } } } _ { e } + p }
\mu _ { \mathrm { { p } } } ^ { \prime } = { \frac { \mu _ { \mathrm { { p } } } ^ { \prime } } { \mu _ { \mathrm { { e } } } } } { \frac { g _ { \mathrm { { e } } } \mu _ { \mathrm { { B } } } } { 2 } }
{ \mathrm { p e r i o d } } \left( { \frac { 1 } { p ^ { m } } } \right) \neq { \mathrm { p e r i o d } } \left( { \frac { 1 } { p ^ { m + 1 } } } \right) ,
( \Delta _ { \gamma } \phi ) ( v ) = \sum _ { w : \, d ( w , v ) = 1 } \gamma _ { w v } \left[ \phi ( v ) - \phi ( w ) \right]
{ \overline { { \ { \overline { { \ { \overline { { \ \ | } } } \ { \Big | } } } } \ { \Bigg | } } } } = { \overline { { \ \ | } } }
m { \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } t } } = m g - { \frac { 1 } { 2 } } \rho C _ { \mathrm { D } } A v ^ { 2 } \, ,
\sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } Y _ { \ell m } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \, Y _ { \ell m } ( \mathbf { x } ) = { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } }
= b _ { m } ^ { * } ( 0 ) b _ { m } ( 0 ) \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } e ^ { - i { \boldsymbol { k \cdot R _ { n } } } } \sum _ { \boldsymbol { R _ { \ell } } } e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { \ell } } } } \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r - R _ { \ell } } } )
I \approx Q _ { N } \equiv V { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } f ( { \overline { { \mathbf { x } } } } _ { i } ) = V \langle f \rangle
\vec { \mathbf { N } }
\cos ( \varphi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \left( - \varphi ^ { 2 } \right) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } ,
\nabla \times \left( \mathbf { E } + { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } \right) = 0 .
x _ { n + 1 } = x _ { n } + x _ { n } r _ { n }
V = { \frac { M p } { M b } } 0 . 2 0 1 8 D
\pi _ { i } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial x _ { i } / \partial t ) } } .
f _ { v v } = \sum _ { \mu \nu } v _ { \mu } v _ { \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } f ( { \boldsymbol { x } } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { \hat { e } } _ { i } } & { { } = { \frac { \Delta \mathbf { r } _ { i } } { \Delta r _ { i } } } , \quad \mathbf { \hat { k } } = { \frac { \boldsymbol { \omega } } { \omega } } , \quad \mathbf { \hat { t } } _ { i } = \mathbf { \hat { k } } \times \mathbf { \hat { e } } _ { i } , } \\ { \mathbf { v } _ { i } } & { { } = { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { V } = \omega \mathbf { \hat { k } } \times \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } + \mathbf { V } = \omega \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { t } } _ { i } + \mathbf { V } } \end{array}
M _ { \mathrm { b o l , \star } } - M _ { \mathrm { b o l , \odot } } = - 2 . 5 \log _ { 1 0 } \left( { \frac { L _ { \star } } { L _ { \odot } } } \right)
H = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } } + \lambda x ^ { 4 }
\mathrm { p r o j } _ { 0 }
v _ { p } ( a ) = \operatorname* { m a x } \{ e \in \mathbb { Z } \mid p ^ { e } { \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } } a \} ;
\sum _ { x \in I } a ( x ) .
R _ { \mu \nu } = 0 .
{ \tilde { H } } = \epsilon _ { i j k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } F _ { a b } ^ { k } = 0
u ^ { \prime } ( c ) = \beta / c
d I _ { \nu } = - \kappa _ { \nu } \rho I _ { \nu } \, d s
\int { \frac { \cos ^ { 2 } a x \, d x } { \sin a x } } = { \frac { 1 } { a } } \left( \cos a x + \ln \left| \tan { \frac { a x } { 2 } } \right| \right) + C
c ( x ) = g ( f ( x ) ) ,
\operatorname* { d e t } ( A - \xi I ) = \operatorname* { d e t } ( D - \xi I )
T _ { 0 } \mathbb { R } ^ { n }
{ \bar { E } } _ { l } = { \frac { E _ { l } } { h c } } = { \bar { B } } l \left( l + 1 \right) - { \bar { D } } l ^ { 2 } \left( l + 1 \right) ^ { 2 }
| \pi ( x ) - \mathrm { { l i } } ( x ) | \leq { \frac { { \sqrt { x } } \, \ln x } { 8 \pi } }
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\forall x \in \mathbb { R } \ \exists y \in \mathbb { R } \ x + y = 0 .
f ( x ) = { \frac { \tau ^ { \prime } } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - ( \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( x - \mu ) ^ { 2 } / 2 } .
| M \rangle = \cos ( \beta ) | 0 \rangle + e ^ { i { \frac { \pi } { 4 } } } \sin ( \beta ) | 1 \rangle
1 \div 2 \neq 2 \div 1
\sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } y _ { i } ( \tau ) \leq Q _ { i } ( t ) - Q _ { i } ( 0 ) = Q _ { i } ( t )
\Delta G ^ { \circ } = G _ { \mathrm { A } } ^ { \circ } - G _ { \mathrm { B } } ^ { \circ }
a ^ { \prime } = { \frac { d v ^ { \prime } } { d t } } = a \, .
b _ { 1 } b _ { 2 } \dots b _ { n }
\varepsilon _ { n } = { \frac { x _ { n } } { \sqrt { S } } } - 1 > - 1
b \simeq { \frac { a ^ { 2 } - x } { 2 a } } \,
\frac { M ( 1 - 2 \nu ) } { 2 ( 1 - \nu ) }
{ \boldsymbol { P } } = J { \boldsymbol { \sigma } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T } , \quad { \boldsymbol { \tau } } = J { \boldsymbol { \sigma } } , \quad { \boldsymbol { S } } = J { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \sigma } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T } , \quad { \boldsymbol { T } } = { \boldsymbol { R } } ^ { T } { \boldsymbol { P } } , \quad { \boldsymbol { M } } = { \boldsymbol { C } } { \boldsymbol { S } }
\varphi _ { a } = \varphi _ { 1 s } , \varphi _ { b } = \varphi _ { 2 s }
( d x ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { i _ { k } } ) ( { \frac { \partial } { \partial x ^ { i _ { 1 } } } } , \ldots , { \frac { \partial } { \partial x ^ { i _ { k } } } } ) = 1 .
k \in \mathbb { N } .
a ^ { n } - b ^ { n } = ( a - b ) \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { k } b ^ { n - 1 - k } .
g _ { i } ( x ) \leq a _ { i } , h _ { j } ( x ) = 0 .
\mathrm { I d } = \varphi ^ { 0 } , \varphi , \varphi ^ { 2 } , \ldots , \varphi ^ { n - 1 } .
( a _ { 1 } , \ldots , a _ { d } )
E = E _ { \mathrm { { r e s t } } } + E _ { \mathrm { { k i n } } } + E _ { \mathrm { { p o t } } }
\Omega _ { d H }
{ \mathfrak { k } } , { \mathfrak { p } }
\epsilon = - { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } }
( 1 + i \pi / n ) ^ { n }
\{ x \in \mathbb { R } \mid x ^ { 2 } = 1 \} = \{ x \in \mathbb { Q } \mid | x | = 1 \}
{ \left( \begin{array} { l l } { M + Q N ^ { - 1 } Q ^ { T } } & { 0 } \\ { 0 } & { N } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { I } & { - Q N ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { M } & { Q } \\ { - Q ^ { T } } & { N } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { I } & { 0 } \\ { N ^ { - 1 } Q ^ { T } } & { I } \end{array} \right) } .
\sec x = \csc \left( 9 0 ^ { \circ } - x \right) = { \frac { 1 } { \cos x } }
\partial _ { \mu } [ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } \partial ^ { \nu } \phi _ { \alpha } ] - \partial _ { \mu } ( g ^ { \mu \nu } { \mathcal { L } } ) = 0
\left( A f \right) ^ { * } = f ^ { * } A ^ { * }
E = ( 4 \pi ) ^ { 1 / 3 } ( 3 / 4 ) ^ { 5 / 3 } Q ^ { 4 / 3 } / R + \beta e ^ { 2 } Q ^ { 2 } / R + ( 4 \pi R ^ { 3 } / 3 ) \lambda \sigma _ { 0 } ^ { 4 } / 4 .
\varepsilon _ { \alpha + 1 }
{ \dot { q } } _ { i } { \dot { q } } _ { j }
\times _ { \mathbb { Z } _ { 2 } }
( ( - g ) ( T ^ { \mu \nu } + t _ { L L } ^ { \mu \nu } ) ) _ { , \mu } = 0
{ \mathcal { C } } \subseteq { \mathcal { H } }
0 < \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 8 } \left( 1 - x \right) ^ { 8 } \left( 2 5 + 8 1 6 x ^ { 2 } \right) } { 3 1 6 4 \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } } \, d x = { \frac { 3 5 5 } { 1 1 3 } } - \pi .
\mathbf { d } _ { \mathrm { { e } } }
\begin{array} { r l } { E _ { n } ^ { ( k ) } } & { { } = { \frac { 1 } { k ! } } { \frac { d ^ { k } E _ { n } } { d \lambda ^ { k } } } { \bigg | } _ { \lambda = 0 } } \\ { \left| n ^ { ( k ) } \right\rangle } & { { } = { \frac { 1 } { k ! } } { \frac { d ^ { k } | n \rangle } { d \lambda ^ { k } } } { \bigg | } _ { \lambda = 0 . } } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \varphi ( n ) q ^ { n } } { 1 - q ^ { n } } } = { \frac { q } { ( 1 - q ) ^ { 2 } } }
\pm { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \theta } }
y = x ^ { 2 } + 3 x - 1 0
{ \mathcal { F } } \{ \alpha \cdot g \} = { \mathcal { F } } \{ \alpha \} * { \mathcal { F } } \{ g \}
\! \, { \frac { e ^ { i t \mu } } { 1 + b ^ { 2 } t ^ { 2 } } }
E ^ { \mathrm { d a m p i n g } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) = { \frac { e } { 6 \pi c ^ { 3 } } } { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } } { \mathrm { d } t ^ { 3 } } } x .
p = t + \alpha \ v
\Delta = b ^ { 2 } - 4 a c
= \gamma ^ { \mu n \dagger } \dots \gamma ^ { \mu 2 \dagger } \gamma ^ { \mu 1 \dagger }
\operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } \; _ { j } \phi _ { k } \left[ { \begin{array} { l l l l } { q ^ { a _ { 1 } } } & { q ^ { a _ { 2 } } } & { \ldots } & { q ^ { a _ { j } } } \\ { q ^ { b _ { 1 } } } & { q ^ { b _ { 2 } } } & { \ldots } & { q ^ { b _ { k } } } \end{array} } ; q , ( q - 1 ) ^ { 1 + k - j } z \right] = \; _ { j } F _ { k } \left[ { \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { \ldots } & { a _ { j } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \ldots } & { b _ { k } } \end{array} } ; z \right]
\sin ( \phi ) = Y _ { 3 } / { \sqrt { 1 - X _ { 3 } ^ { 2 } } } .
{ \frac { i } { \hbar } } [ H , Q ] = 2 T - \sum _ { n } X _ { n } { \frac { d V } { d X _ { n } } }
{ \frac { 1 } { \beta _ { S } } } = { \frac { 1 } { \beta _ { T } } } + { \frac { \Lambda ^ { 2 } T } { \rho c _ { v } } } ,
d u = d u _ { 0 } + d u _ { 1 } \cdots + d u _ { n }
\log _ { b } \! \left( { \frac { x } { y } } \right) = \log _ { b } ( x ) - \log _ { b } ( y )
\| x + y \| \leq \| x \| + \| y \| .
C ( 0 ) = 1 \neq \infty
1 \leq n \leq 4 0
v = k { \ce { [ N O ] ^ { 2 } [ H 2 ] } }
t \in \mathbb { R } ^ { L }
\psi _ { - | E | } ( x ) = C _ { 1 } e ^ { { \sqrt { 2 m | E | / \hbar ^ { 2 } } } \, x } + C _ { 2 } e ^ { - { \sqrt { 2 m | E | / \hbar ^ { 2 } } } \, x } .
\varphi _ { \alpha } \circ \Phi \circ \varphi _ { \beta } ^ { - 1 }
L = K ( \alpha )
\epsilon = ( q - 1 ) x
\Pi _ { k } = i { \sqrt { \frac { \hbar m \omega _ { k } } { 2 } } } \left( { b _ { k } } ^ { \dagger } - b _ { - k } \right)
f \left( \mathbf { v } _ { j } \right) = a _ { 1 j } \mathbf { w } _ { 1 } + \cdots + a _ { m j } \mathbf { w } _ { m } .
\rho _ { \mathrm { t o t a l } } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) = \rho \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) - \nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } \cdot \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) \ ,
\pi \approx { \frac { 2 n \ell } { x t } } .
s ( X ) = { \sqrt { \frac { N } { N - 1 } } } { \sqrt { \operatorname { E } \left[ ( X - \operatorname { E } [ X ] ) ^ { 2 } \right] } } .
{ \frac { t } { \tau } } = { \sqrt { \frac { \left( a ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - a ^ { 2 } \Delta \sin ^ { 2 } \theta } { \Delta \ \Sigma } } }
\begin{array} { l } { \mu = { \sqrt { { \mu _ { \delta } } ^ { 2 } + { \mu _ { \alpha } } ^ { 2 } \cdot \cos ^ { 2 } \delta } } \ = \ 3 2 7 . 7 8 \ { \mathrm { m a s / y } } } \end{array}
\operatorname { E } _ { \theta }
( x ) _ { k } = x ( x - 1 ) ( x - 2 ) \cdots ( x - k + 1 )
\frac { M ( 1 + \nu ) } { 3 ( 1 - \nu ) }
h \alpha ^ { A } = \cosh A + \sinh A \ \alpha ^ { \pi / 2 } .
S U ( 2 ) \times S ^ { 5 } \cong S ^ { 3 } \times S ^ { 5 }
\alpha \in { \mathcal { S } }
J { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { \xi } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { - \xi } \\ { x } \end{array} \right) }
f ( x ) = x ^ { p }
{ \frac { \mathrm { { d } } \varphi } { \mathrm { { d } } \tau } } = { \frac { v _ { \perp } } { r } } \ \gamma
{ \frac { M ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } = n T R ^ { 2 }
g ( z ) = { \frac { 1 } { z - \gamma } }
D ( \mathbf { x } \circ \mathbf { C } ) = \mathbf { x } _ { r } r ^ { \prime } + \mathbf { x } _ { \theta } \theta ^ { \prime } .
\psi _ { 0 } ( x ) = x - \sum _ { \rho } { \frac { x ^ { \rho } } { \rho } } - \ln 2 \pi - { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( 1 - x ^ { - 2 } ) ,
\ \Phi ( m ) = A e ^ { ( m - m _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } }
0 \leq F ( x ) \leq 1
\sqrt { \epsilon _ { 0 } / 2 }
\begin{array} { r l } { d \omega ( V _ { 0 } , . . . , V _ { k } ) } & { { } = { \frac { 1 } { k + 1 } } \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { i } d _ { { } _ { V _ { i } } } \left( \omega \left( V _ { 0 } , \ldots , { \hat { V } } _ { i } , \ldots , V _ { k } \right) \right) } \end{array}
\omega ( X , Y ) = 0
r ( x ) = 1 / f ( x )
4 \times b ^ { 2 } + 6 \times b ^ { 1 } + 5 \times b ^ { 0 }
A \underbrace { A ^ { \mathrm { T } } \left( A A ^ { \mathrm { T } } \right) ^ { - 1 } } _ { A _ { \mathrm { r i g h t } } ^ { - 1 } } = I _ { m }
X ( t ) = ( X _ { 1 } ( t ) , X _ { 2 } ( t ) , . . . , X _ { N } ( t ) ) ^ { T }
{ \vec { n } } _ { 0 }
\Delta K = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \dot { v } } v d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { d } { d t } } v ^ { 2 } d t = { \frac { m } { 2 } } v ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) - { \frac { m } { 2 } } v ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) ,
2 ^ { 2 ^ { 1 4 } } + 1
\psi _ { \mathrm { { L } } } \rightarrow e ^ { i \theta _ { \mathrm { { L } } } } \psi _ { \mathrm { { L } } }
\Delta ^ { 2 } / 1 2
\scriptstyle ( a , \, b )
\langle x , v _ { n } \rangle \geq 0
\tan { \frac { \theta } { 2 } } = { \frac { 1 - \cos \theta } { \sin \theta } } .
A ( t + \Delta t )
y - y _ { 1 } = { \frac { y _ { 2 } - y _ { 1 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } } ( x - x _ { 1 } ) .
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( M + M ^ { * } \right)
( f - g ) ^ { \prime } = f ^ { \prime } - g ^ { \prime } .
{ \frac { u _ { i - 1 } - u _ { i } } { \Delta x } } f
I ( { \mathrm { c o n d i t i o n } } ) = 1
z _ { \infty } = - { \frac { d } { c } }
- ( 2 + { \frac { 3 } { 4 } } ) .
A ( z ) \equiv B ( z ) { \pmod { m } }
{ \mathcal { Z } } ( N , \mathbf { J } , T ) = \sum _ { \mu , \{ \mathbf { r } _ { i } \} \in V } \exp [ - \beta P V - \beta ( \mathbf { p } ^ { 2 } / 2 m + U ( \mathbf { r } ^ { N } ) ) ]
\operatorname { G L } ( n , \mathbb { C } )
V _ { 0 } \subsetneq V _ { 1 } \subsetneq \cdots \subsetneq V _ { d }
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + b { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } + \omega ^ { 2 } x = 0
a \leq b \iff a = \operatorname* { g c d } ( a , b ) .
V _ { \mathrm { a v } }
\boldsymbol { \vec { r } }
\textstyle ( a _ { i } ) \in \prod _ { j \in I } A _ { j }
\Phi ( \mathbf { x } , t ) = \Phi ( x _ { 1 } , t ) \Phi ( x _ { 2 } , t ) \dots \Phi ( x _ { n } , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { ( 4 \pi k t ) ^ { n } } } } \exp \left( - { \frac { \mathbf { x } \cdot \mathbf { x } } { 4 k t } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = 0 ^ { + } , \operatorname* { l i m } _ { x \to c } g ( x ) = 0
\log N = \log A + m \log x
F ^ { 0 i } = - F ^ { i 0 } = - { \frac { E ^ { i } } { c } } , \quad F ^ { i j } = - \varepsilon ^ { i j k } B _ { k }
A ^ { \mathrm { g } } = A ^ { - 1 }
\Delta f = { \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } } \partial _ { i } \left( { \sqrt { | g | } } g ^ { i j } \partial _ { j } f \right) .
{ \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { m } _ { 2 } \times \mathbf { B } _ { 1 } .
\operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { c _ { k } } { 2 k + 1 } } \left( { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } z \right) ^ { 2 k + 1 } ,
\operatorname* { g c d } \left( n ^ { a } - 1 , n ^ { b } - 1 \right) = n ^ { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } - 1 .
\iiint _ { V } { \frac { \partial \mathbf { F } _ { i } } { \partial x _ { i } } } d V =
\langle x , \varphi \rangle = \int \langle x , y \rangle \langle y , \varphi \rangle d y .
\left\langle \int [ d N ] e ^ { i \int d ^ { 3 } x N ( x ) { \hat { H } } ( x ) } s _ { \mathrm { i n t } } s _ { \mathrm { f i n } } \right\rangle _ { \mathrm { D i f f } }
H \equiv { \frac { d _ { t } R } { R } } ,
\textstyle { \mathcal { R } } = 2 \alpha R + W / k T
\quad | f ( x _ { 0 } ) - f ( x _ { n } ) | = { \frac { 1 } { q } } .
\cos { \frac { \pi } { 4 } } = \cos 4 5 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
L ^ { \infty } ( \partial M )
t _ { M } : \mathbb { N } \to \mathbb { N }
\mathbb { E } \left[ ( ( H \cdot M ) _ { t } ^ { * } ) ^ { p } \right] \leq C \mathbb { E } \left[ ( H ^ { 2 } \cdot [ M ] _ { t } ) ^ { \frac { p } { 2 } } \right] < \infty
\forall a , b \in F , x , y , z \in { \mathfrak { g } }
\gamma _ { 1 } = { \frac { C ^ { \prime } ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } { C ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } } = { \frac { \beta } { F _ { \mathrm { m i d } } } } \; ,
F ( T ; H ) \geq T ^ { - c _ { 1 } } , \qquad G ( s _ { 0 } ; \Delta ) \geq T ^ { - c _ { 2 } } ,
\left| { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C _ { + } } \left( g ( z ) - g _ { T } ( z ) \right) F ( z ) { \frac { d z } { z } } \right| \leq { \frac { B } { R } } .
p = { \frac { I \cdot ( 1 + i ) + \sum _ { t = 0 } ^ { T } { \frac { I \cdot b } { ( 1 + i ) ^ { t } } } } { \sum _ { t = 0 } ^ { T } { \frac { E \cdot ( 1 - v ) ^ { t } } { ( 1 + i ) ^ { t } } } } }
\displaystyle m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } = 6 R ^ { 2 } .
m { \dot { \mathbf { v } } } = { \frac { 1 } { t _ { 0 } } } \int _ { t } ^ { \infty } \exp \left( - { \frac { t ^ { \prime } - t } { t _ { 0 } } } \right) \, \mathbf { F } _ { \mathrm { e x t } } ( t ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime } .
{ \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } } \,
G ( T ) = H ( T ) - T \times S ( T )
\sin { \frac { 7 \pi } { 6 0 } } = \sin 2 1 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 1 6 } } \left( 2 \left( { \sqrt { 3 } } + 1 \right) { \sqrt { 5 - { \sqrt { 5 } } } } - \left( { \sqrt { 6 } } - { \sqrt { 2 } } \right) \left( 1 + { \sqrt { 5 } } \right) \right)
{ \tilde { \nu } } _ { \tau }
B ( \alpha ) = 1 / 2 - \alpha
\begin{array} { r l r l r l r l } { x } & { { } = \alpha , } & { y } & { { } = \beta , } & { z } & { { } = \gamma , } & { R } & { { } = c t , } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = \alpha ^ { \prime } , } & { y ^ { \prime } } & { { } = \beta ^ { \prime } , } & { z ^ { \prime } } & { { } = \gamma ^ { \prime } , } & { R ^ { \prime } } & { { } = c t ^ { \prime } , } \end{array}
B ( n , m , r ) = [ q ^ { r } ] { \binom { n + m } { m } } _ { q } .
\frac { \left| q _ { p } + q _ { \bar { p } } \right| } { e }
{ \frac { 5 } { 2 } } , { \frac { 2 2 } { 9 } } , { \frac { 4 9 } { 2 0 } } , { \frac { 2 1 8 } { 8 9 } }
{ \mathcal { O } } ( \log ( n ) )
\Box ( \Box ( A \to \Box A ) \to A ) \to A
{ \mathrm { r n i } } ( x ) = \left\lceil x - { \frac { 1 } { 2 } } \right\rceil = \left\lfloor { \frac { \lceil 2 x \rceil } { 2 } } \right\rfloor
\mathbf { a _ { a v } }
\langle T , \phi \rangle \leq C \sum _ { | \alpha | \leq N , | \beta | \leq M } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { n } } \left| x ^ { \alpha } \partial ^ { \beta } \phi ( x ) \right| = C \sum _ { | \alpha | \leq N , | \beta | \leq M } p _ { \alpha , \beta } ( \phi ) .
f ^ { * } ( s ) = { \overline { { f ( s ^ { - 1 } ) } } }
\Delta \vartheta ( { \vec { r } } ) = { \frac { 1 } { { \vec { h } } \cdot \cos \vartheta _ { B } } } { \frac { \partial } { \partial s _ { \vec { h } } } } \left[ { \vec { h } } \cdot { \vec { u } } ( { \vec { r } } ) \right]
\mathbf { s } _ { r } ( { \widehat { \theta } } )
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow + \infty } { \sqrt { \frac { H ( n ) } { 2 \pi } } } \sum _ { h \in Z } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { 2 } H ( n ) } ( a _ { 0 } + \cdots + a _ { h } )
\partial _ { t } ^ { 2 } + 2 \gamma \partial _ { t } - c ^ { 2 } \, \Delta _ { \mathrm { 2 D } }
\omega = \mathrm { d } x _ { 1 } \wedge \mathrm { d } y _ { 1 } + \cdots + \mathrm { d } x _ { n } \wedge \mathrm { d } y _ { n } .
\frac { \partial g } { \partial x }
\mathbf { S } ( x , y ) = \left[ \operatorname { c o m b } \left( { \frac { x } { c } } , { \frac { y } { d } } \right) * \operatorname { r e c t } \left( { \frac { x } { a } } , { \frac { y } { b } } \right) \right] \cdot \operatorname { r e c t } \left( { \frac { x } { M \cdot c } } , { \frac { y } { N \cdot d } } \right)
\mathbf { x } \in S ^ { 2 } ( 1 )
\omega / k = \beta { \sqrt { 0 . 8 4 5 3 } }
A = { \frac { 1 } { 2 } } \cdot 5 t \cdot { \frac { t \tan ( 5 4 ^ { \circ } ) } { 2 } } = { \frac { 5 t ^ { 2 } \tan ( 5 4 ^ { \circ } ) } { 4 } }
\left( T _ { 1 } , T _ { 2 } , \cdots T _ { n } \right)
\sum _ { v \neq v 0 } ( q _ { v } - q _ { v \cap w } )
r = 2 n - 1 , \quad \quad r _ { a } = 2 n + 1 , \quad \quad r _ { b } = 2 n ^ { 2 } , \quad \quad r _ { c } = { \mathrm { A r e a } } = 2 n ^ { 2 } ( 2 n - 1 ) ( 2 n + 1 ) ;
{ \mathrm { F r a c } } _ { \mathrm { 1 4 / 1 2 ~ ( s a m p l e ) } } = ( { \mathrm { F r a c } } _ { \mathrm { 1 3 / 1 2 ~ ( s a m p l e ) } } ) ^ { 2 }
S _ { 2 } ( 0 ) = \sum _ { x \in \mathbb { Z } _ { p } / \{ 0 \} } \left( { \frac { - x ^ { 2 } } { p } } \right) = \left( { \frac { - 1 } { p } } \right) ( p - 1 ) ,
( z - x ) ^ { N } Y ( u , z ) Y ( v , x ) = ( z - x ) ^ { N } Y ( v , x ) Y ( u , z ) .
( \sigma _ { i } ) _ { i } \geq 0
\mathbf { M } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { m } } { \mathrm { d } V } }
( \forall x \in \mathrm { X } ) \, f ( x _ { 0 } ) \geq f ( x ) .
{ \frac { 1 } { \alpha } } { \frac { \partial u } { \partial t } } = \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } \right) + { \frac { 1 } { k } } q .
M S E = E \left( | | { \hat { x } } - x | | ^ { 2 } \right) = T r ( G C _ { w } G ^ { * } ) + x ^ { * } ( I - G H ) ^ { * } ( I - G H ) x .
d _ { \theta } \Phi ( v \in { \mathcal { C } } _ { \theta } ) \in { \mathcal { C } } _ { \Phi ( \theta ) }
\partial _ { \mu } { \mathcal { L } } = \partial _ { \nu } { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \nu } \phi ) } } \partial _ { \mu } \phi + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \nu } \phi ) } } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi
\operatorname* { s u p } _ { X } | f _ { j } - f _ { k } | < \epsilon
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 6 = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 6 } 1
\begin{array} { r l } { ( b _ { 1 } ) } & { { } \leq \left| \left[ { \frac { h ( s y ) } { h ( 0 ) } } \right] _ { \operatorname* { m a x } } e ^ { - \pi D _ { y } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { b / s - D _ { y } } e ^ { - 2 \pi D _ { y } y } d y \right| } \end{array}
a \leq a ^ { * } \implies a = 0 .
\mathrm { d } ^ { 3 }
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = a f \left( { \frac { b } { a } } \right) ,
\forall \varepsilon > 0 ( \exists N \in \mathbb { N } ( \forall n \in \mathbb { N } ( n \geq N \implies | x _ { n } - x | < \varepsilon ) ) ) .
a = { \frac { v ^ { 2 } } { r } }
| \psi \rangle = \sum _ { x , y } A ( x , y ) | x , y \rangle ,
\ e = { \frac { \Delta L } { L } } = { \frac { l - L } { L } }
\rho ^ { * } : G \to { \mathrm { G L } } ( V ^ { * } )
g ^ { \prime } ( x ) = f ^ { \prime } ( x ) h ( x ) + f ( x ) h ^ { \prime } ( x ) .
\operatorname* { l i m s u p } X : = \operatorname* { s u p } \{ x \in Y : x { \mathrm { ~ i s ~ a ~ l i m i t ~ p o i n t ~ o f ~ } } X \}
w \, R \, u \land w \, R \, v \Rightarrow \exists x \, ( u \, R \, x \land v \, R \, x )
- d x _ { 0 } ^ { 2 } + \dots + d x _ { n } ^ { 2 } = 0
( d l _ { g } ) _ { h } ( X _ { h } ) = X _ { g h }
{ \bar { \nu } } _ { e } + p \to e ^ { + } + n
U \mapsto F ( U ) \oplus G ( U )
\{ p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { n } \}
\Delta p < g t \Delta m ,
S \left( \mathbf { R } ^ { n } \right)
\left( A + B K \left( I - D K \right) ^ { - 1 } C \right)
\stackrel { \wedge } { = }
( 1 ~ 2 ~ 3 ~ 4 ~ 5 ~ 6 ) ^ { 2 } = ( 1 ~ 3 ~ 5 ) ( 2 ~ 4 ~ 6 ) .
e ^ { \alpha x }
l _ { k } \leq f ( \mathbf { x } ^ { * } ) \leq f ( \mathbf { x } _ { k } )
L _ { i j } = I _ { i j k \ell } \omega _ { k \ell } \, .
u _ { j + 1 } = v _ { j + 1 }
h ( u * v ) = h ( u ) \cdot h ( v )
\binom { 2 n } { n }
M _ { S } = M \otimes _ { R } R _ { S } ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } g ( x ) x ^ { s - 1 } \, d x } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { \frac { 1 } { n + 1 } } ^ { \frac { 1 } { n } } ( x ( n + 1 ) - 1 ) x ^ { s - 1 } \, d x } \end{array}
{ \hat { O } } ^ { \prime }
\mathbf { a } \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) \mathbf { b } - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) \mathbf { c }
f _ { p _ { \mathrm { { F } } } { \hat { k } } , p _ { \mathrm { { F } } } { \hat { k ^ { \prime } } } } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } P _ { l } ( { \hat { k } } \cdot { \hat { k ^ { \prime } } } ) f _ { l }
( x - 1 ) ^ { n } + ( - 1 ) ^ { n } ( x - 1 )
[ 0 , 1 ] \subseteq \bigcup _ { k } V _ { k } \subseteq [ - 1 , 2 ]
p _ { C a } : C a \rightarrow a C
\operatorname { G L } _ { n } \neq \operatorname { S L } _ { n } \times K ^ { * } .
{ \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime \prime } = f ^ { 3 } - f ; \quad f ( 0 ) = f ^ { \prime } ( \infty ) = 0 .
\phi = { \sqrt { 5 } } e ^ { i \theta }
c _ { \mathbf { k } } \left| 0 _ { \mathbf { k } } \right\rangle = 0
D _ { f } ( s ) = { \mathcal { M } } [ F ] ( - s ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { F _ { f } ( s ) } { x ^ { s + 1 } } } d x
\begin{array} { r l } { { \frac { 6 0 } { 3 6 0 } } } & { { } = { \frac { L } { 2 4 } } } \\ { 3 6 0 L } & { { } = 1 4 4 0 } \\ { L } & { { } = 4 . } \end{array}
T = \{ x \in L _ { \beta } : x \in S \wedge \Phi ( x , z _ { i } ) \} = \{ x \in S : \Phi ( x , z _ { i } ) \}
( V \otimes V ^ { * } ) \times ( V \otimes V ^ { * } ) \to ( V \otimes V ^ { * } )
\rho _ { S } ^ { \prime } ( t ) = { \frac { - i } { \hbar } } { \big [ } { \tilde { H } } _ { S } , \rho _ { S } ( t ) { \big ] } + L _ { D } { \big [ } \rho _ { S } ( t ) { \big ] } ,
\pi _ { 4 } ( S ^ { 3 } ) = \mathbb { Z } _ { 2 }
F ( z ) = \sum _ { n \geq 0 } { \left[ \sum _ { k \geq 0 } { { \binom { n + k } { m + 2 k } } { \binom { 2 k } { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + 1 } } } \right] } z ^ { n }
I \subset \mathbb { R }
{ \overline { { X } } } _ { n } + s _ { n } { \sqrt { 1 + 1 / n } } \cdot T ^ { n - 1 } .
{ \frac { n } { 1 } } .
\langle a , b \mid a ^ { n } = b a ^ { m } b ^ { - 1 } \rangle
- { \overline { { v ^ { \prime } T ^ { \prime } } } }
I _ { n } \otimes \Phi
{ \frac { a } { b } } = a \times { \frac { 1 } { b } }
\mathbb { C } ^ { 3 g - 3 } .
k = A \exp \left[ - \left( { \frac { E _ { a } } { R T } } \right) ^ { \beta } \right] ,
{ \hat { f } } ^ { s } ( \nu ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) \sin ( 2 \pi \nu t ) \, d t .
{ \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ e v e n } }
\sum - \log _ { 2 } ( p _ { i } ) = - \log _ { 2 } ( 0 . 6 ) - \log _ { 2 } ( 0 . 1 ) - \log _ { 2 } ( 0 . 1 ) = 7 . 3 8 1 { \mathrm { ~ b i t s } }
\mathbf { T a } \cdot ( \mathbf { T b } \times \mathbf { T c } ) = - \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) .
f ( x ) - \epsilon
{ \hat { y } } ( y = x )
[ I | B ] = \left[ { \begin{array} { r r r r r r } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 3 } { 4 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 4 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { 1 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { { \frac { 1 } { 4 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 3 } { 4 } } } \end{array} } \right] .
b ^ { 2 } = - { \frac { \Delta } { \lambda _ { 2 } D } } = - { \frac { \Delta } { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } } ,
f _ { { \mathrm { O } } _ { 2 } , { \mathrm { m a x } } } = { \frac { p _ { { \mathrm { O } } _ { 2 } , { \mathrm { m a x } } } } { p } } = { \frac { \mathrm { M a x i m u m ~ a c c e p t a b l e ~ p a r t i a l ~ p r e s s u r e ~ o f ~ o x y g e n } } { \mathrm { M a x i m u m ~ a m b i e n t ~ p r e s s u r e ~ o f ~ t h e ~ d i v e } } }
\sigma _ { \mathrm { e s s } , 5 } ( T ) = \sigma _ { \mathrm { e s s } , 1 } ( T ) \cup \{ z \in \mathbb { C } : \, | z | < 1 \} = \{ z \in \mathbb { C } : \, | z | \leq 1 \}
V ^ { \mu } S _ { \mu \nu } V ^ { \nu }
| \phi ( w ) | < 1 - 2 ^ { - n } .
A _ { n } ^ { \varepsilon } = \left\{ x _ { 1 } ^ { n } \ : \ \left| - { \frac { 1 } { n } } \log p \left( X _ { 1 } , \cdots , X _ { n } \right) - { \overline { { H _ { n } } } } ( X ) \right| < \varepsilon \right\} .
\Delta x = - R _ { s } \ln ( 1 - \mathbf { R } \cdot \mathbf { x } ) ,
\mathbf { A } ^ { \prime } = \Lambda ( { \boldsymbol { \zeta } } , { \boldsymbol { \theta } } ) \mathbf { A }
\phi _ { 1 } = N _ { 1 } / N
\psi _ { C } ( u )
\delta \rho ( \mathbf { r } t ) = \chi ( \mathbf { r } t , \mathbf { r ^ { \prime } } t ^ { \prime } ) \delta V ^ { e x t } ( \mathbf { r ^ { \prime } } t ^ { \prime } )
\quad \tau = \tau ^ { + } - \tau ^ { - } = { \frac { 1 } { 3 } } { \bar { v } } n m \cdot l { \frac { d u } { d y } }
\sigma ( T ) = \mathbb { C } \setminus \rho ( T )
\Delta T _ { L M }
\tau H ^ { n - i } M \equiv \mathrm { E x t } ( H _ { n - i - 1 } M ; \mathbb { Z } ) \equiv \mathrm { H o m } ( \tau H _ { n - i - 1 } M ; \mathbb { Q } / \mathbb { Z } )
( ( ( \cdots ( ( x _ { 1 } , \dots , x _ { i } ) , x _ { i + 1 } ) , \cdots ) , x _ { j - 1 } ) , x _ { j } ) = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { j } )
\nabla \cdot \mathbf { E } = { \hat { \mathbf { k } } } \cdot \mathbf { E } _ { 0 } f ^ { \prime } \left( { \hat { \mathbf { k } } } \cdot \mathbf { x } - c _ { 0 } t \right) = 0
\hbar ^ { - 1 }
\alpha = 2 0 ^ { \circ }
n = \prod _ { i < r } p _ { i } ^ { e _ { i } }
\{ \neg , \land , \lor \}
| \zeta | \leq \left\| \left( 1 , \| a \| _ { p } \right) \right\| _ { q } = R _ { p }
A x ^ { 2 } + B x y + C y ^ { 2 } + D x + E y + F = 0 { \mathrm { ~ w i t h ~ } } A , B , C { \mathrm { ~ n o t ~ a l l ~ z e r o . } }
\{ i _ { 1 } , . . . , i _ { n } \}
( a , b ) \cdot ( c , d ) = ( a c , b d )
\sum _ { n = 1 } ^ { p } a _ { n } ^ { + } + \sum _ { n = 1 } ^ { q } a _ { n } ^ { - } = a _ { \sigma ( 1 ) } + \cdots + a _ { \sigma ( m _ { 1 } ) } + a _ { \sigma ( m _ { 1 } + 1 ) } + \cdots + a _ { \sigma ( n _ { 1 } ) } ,
\left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right)
\left\langle { \eta _ { i } \left( t \right) \eta _ { j } \left( t ^ { \prime } \right) } \right\rangle = 2 \lambda _ { i , j } \left( A \right) \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) .
\nabla _ { \mathbf { v } } { f } ( \mathbf { x } ) = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { f ( \mathbf { x } + h \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { x } ) } { h } } .
\begin{array} { r l } { \sin x } & { { } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots } \\ { \cos x } & { { } = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 6 ! } } + \cdots } \end{array}
S ^ { \prime } = \operatorname { s p a n } \{ u _ { k } , u _ { k + 1 } , \ldots \}
d f = { \frac { \partial f } { \partial { \boldsymbol { \sigma } } } } : d { \boldsymbol { \sigma } } + { \frac { \partial f } { \partial { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { p } } } : d { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { p } = 0 \, .
f : U \subset \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { m }
\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + p _ { n } )
{ \textbf { P } } ( t ) = R ( t ) { \textbf { e } } _ { r } + Z ( t ) { \hat { k } } .
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r \cos \varphi ; } \\ { y } & { { } = r \sin \varphi . } \end{array}
\prod _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { A } _ { i } = \mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { A } _ { 2 } \cdots \mathbf { A } _ { n }
\pi _ { S } ^ { * } ( X ) .
W = \Delta K E .
\langle x ^ { \prime } | x \rangle = \delta ( x ^ { \prime } - x )
\lambda = { \frac { h } { p } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x = { \frac { 2 n - 1 } { 2 a } } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 ( n - 1 ) } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x = { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n + 1 } } } { \sqrt { \frac { \pi } { a ^ { 2 n + 1 } } } } = { \frac { ( 2 n ) ! } { n ! 2 ^ { 2 n + 1 } } } { \sqrt { \frac { \pi } { a ^ { 2 n + 1 } } } }
\sum _ { i } Q _ { i } = \sum _ { i j k } U _ { j } B _ { j k } ^ { ( i ) } U _ { k } = \sum _ { j k } U _ { j } U _ { k } \sum _ { i } B _ { j k } ^ { ( i ) } = \sum _ { j k } U _ { j } U _ { k } \delta _ { j k } = \sum _ { j } U _ { j } ^ { 2 }
\delta \gamma - \Delta \beta = ( \tau - { \bar { \alpha } } - \beta ) \gamma + \mu \tau - \sigma \nu - \varepsilon { \bar { \nu } } - ( \gamma - { \bar { \gamma } } - \mu ) \beta + \alpha { \bar { \lambda } } + \Phi _ { 1 2 } \, ,
| \phi \rangle = \sum _ { i } c _ { i } | f _ { i } \rangle \quad { \mathrm { w i t h ~ } } c _ { i } = \langle f _ { i } | \phi \rangle .
\mathrm { r } _ { i } \, \mathrm { r } _ { j } = \mathrm { r } _ { i + j } , \quad \mathrm { r } _ { i } \, \mathrm { s } _ { j } = \mathrm { s } _ { i + j } , \quad \mathrm { s } _ { i } \, \mathrm { r } _ { j } = \mathrm { s } _ { i - j } , \quad \mathrm { s } _ { i } \, \mathrm { s } _ { j } = \mathrm { r } _ { i - j } .
- m ^ { 2 } c ^ { 2 } = m ^ { 2 } v ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 }
s ( x ) = \{ \emptyset \} \cup \{ \{ t \} \mid t \in x \}
\nabla \times \mathbf { F } _ { l } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { 0 }
\left| \nu _ { \alpha } \right\rangle = \sum _ { i } U _ { \alpha i } ^ { * } \left| \nu _ { i } \right\rangle ,
\mathbf { P } ( t ) \equiv \mathbf { p } ( t + \tau )
u ( t _ { 0 } ) , u ( t _ { 1 } ) , \cdots , u ( t _ { n } ) .
\tan ( \pi - \theta ) = - \tan \theta
{ \frac { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \ ,
\begin{array} { r l } { f \left( x ; { \frac { 4 } { 3 } } , 0 , 1 , 0 \right) } & { { } = { \frac { 3 ^ { \frac { 5 } { 4 } } } { 4 { \sqrt { 2 \pi } } } } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 7 } { 1 2 } } \right) \Gamma \left( { \frac { 1 1 } { 1 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { 6 } { 1 2 } } \right) \Gamma \left( { \frac { 8 } { 1 2 } } \right) } } { } _ { 2 } F _ { 2 } \left( { \frac { 7 } { 1 2 } } , { \frac { 1 1 } { 1 2 } } ; { \frac { 6 } { 1 2 } } , { \frac { 8 } { 1 2 } } ; { \frac { 3 ^ { 3 } x ^ { 4 } } { 4 ^ { 4 } } } \right) - { \frac { 3 ^ { \frac { 1 1 } { 4 } } x ^ { 3 } } { 4 ^ { 3 } { \sqrt { 2 \pi } } } } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 3 } { 1 2 } } \right) \Gamma \left( { \frac { 1 7 } { 1 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { 1 8 } { 1 2 } } \right) \Gamma \left( { \frac { 1 5 } { 1 2 } } \right) } } { } _ { 2 } F _ { 2 } \left( { \frac { 1 3 } { 1 2 } } , { \frac { 1 7 } { 1 2 } } ; { \frac { 1 8 } { 1 2 } } , { \frac { 1 5 } { 1 2 } } ; { \frac { 3 ^ { 3 } x ^ { 4 } } { 4 ^ { 4 } } } \right) } \\ { f \left( x ; { \frac { 3 } { 2 } } , 0 , 1 , 0 \right) } & { { } = { \frac { \Gamma \left( { \frac { 5 } { 3 } } \right) } { \pi } } { } _ { 2 } F _ { 3 } \left( { \frac { 5 } { 1 2 } } , { \frac { 1 1 } { 1 2 } } ; { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 5 } { 6 } } ; - { \frac { 2 ^ { 2 } x ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } } } \right) - { \frac { x ^ { 2 } } { 3 \pi } } { } _ { 3 } F _ { 4 } \left( { \frac { 3 } { 4 } } , 1 , { \frac { 5 } { 4 } } ; { \frac { 2 } { 3 } } , { \frac { 5 } { 6 } } , { \frac { 7 } { 6 } } , { \frac { 4 } { 3 } } ; - { \frac { 2 ^ { 2 } x ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } } } \right) + { \frac { 7 x ^ { 4 } \Gamma \left( { \frac { 4 } { 3 } } \right) } { 3 ^ { 4 } \pi ^ { 2 } } } { } _ { 2 } F _ { 3 } \left( { \frac { 1 3 } { 1 2 } } , { \frac { 1 9 } { 1 2 } } ; { \frac { 7 } { 6 } } , { \frac { 3 } { 2 } } , { \frac { 5 } { 3 } } ; - { \frac { 2 ^ { 2 } x ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } } } \right) } \end{array}
\cot ( \theta \pm { \frac { \pi } { 4 } } ) = { \frac { \cot \theta \pm 1 } { 1 \mp \cot \theta } }
u \not \equiv v \; { \bigl ( } { \mathrm { m o d ~ } } ( x ^ { r } \! \! - \! \! 1 ) , n { \bigr ) }
K = { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } = { \frac { 1 } { 2 } } m { \mathbf { v ^ { 2 } } }
\varprojlim R _ { i }
{ \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } = 0 \quad \Rightarrow \quad { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { C } \lambda _ { i } { \frac { \partial f _ { i } } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } = 0 \, ,
Z _ { r } / B _ { r - 1 } , B _ { r } / B _ { r - 1 }
\int _ { P _ { 0 } } ^ { P } \omega
- 2 \mu _ { \mathrm { { B } } } B _ { z }
P ( s ) = L s ^ { 2 } + R s + { \frac { 1 } { s } }
\frac { 1 } { \cos \theta }
\Psi ( x , y , z , 0 ) \,
C ( 0 ) = C ^ { e } { ( 0 ) = X }
f ^ { \prime } ( \gamma _ { 2 } ) = 1 / k .
\, 2 \cdot r \cdot e
\| x + y \| ^ { 2 } + \| x - y \| ^ { 2 } = 2 \langle x , x \rangle + 2 \langle y , y \rangle = 2 \| x \| ^ { 2 } + 2 \| y \| ^ { 2 } ,
\quad q = - \kappa { \frac { d T } { d y } }
{ \frac { \partial \langle H \rangle } { \partial \pi _ { n } } } = { \frac { \partial a _ { n } } { \partial t } } , \quad { \frac { \partial \langle H \rangle } { \partial a _ { n } } } = - { \frac { \partial \pi _ { n } } { \partial t } }
\left( 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta ( s ) = \eta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { s } } } = { \frac { 1 } { 1 ^ { s } } } - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } - \cdots .
\rho _ { x y }
K \subset L ^ { G }
\lambda ( D ^ { * } )
E : \{ 0 , 1 \} ^ { k } \to \{ 0 , 1 \} ^ { n }
{ \mathcal { C } } = [ 0 , 1 ] \smallsetminus \bigcup _ { n = 0 } ^ { \infty } \bigcup _ { k = 0 } ^ { 3 ^ { n } - 1 } \left( { \frac { 3 k + 1 } { 3 ^ { n + 1 } } } , { \frac { 3 k + 2 } { 3 ^ { n + 1 } } } \right) ,
D \Theta = \Omega \wedge \theta
\gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 3 }
A _ { i j } = B ( e _ { i } , e _ { j } )
Z _ { \infty } ^ { p , q }
{ \mathfrak { U } } = \{ ( U _ { \alpha } , \phi _ { \alpha } ) \} _ { \alpha }
C ^ { \bullet } ( X \times Y ) \otimes C _ { \bullet } ( Y ) \cong C ^ { \bullet } ( X ) \otimes C ^ { \bullet } ( Y ) \otimes C _ { \bullet } ( Y ) { \overset { \mathrm { I d } \otimes \varepsilon } { \longrightarrow } } C ^ { \bullet } ( X )
P _ { n } = N _ { n } \cdot S _ { n } = 3 \cdot s \cdot { \left( { \frac { 4 } { 3 } } \right) } ^ { n } \, .
( 1 \otimes \mathrm { \mathbf { j } } ) | j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } \rangle \equiv | j _ { 1 } \, m _ { 1 } \rangle \otimes \mathbf { j } | j _ { 2 } \, m _ { 2 } \rangle ,
\mathbf { g } = G \int _ { V } { \frac { \mathbf { r } \rho \mathrm { d } { V } } { \left| \mathbf { r } \right| ^ { 3 } } } \,
( x , y , z ) \in \mathbb { R } ^ { 3 }
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } z + \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } { \frac { \Gamma ( 1 - s , 2 k \pi i - \ln z ) } { ( 2 k \pi i - \ln z ) ^ { 1 - s } } } .
\ce { S i + 2 H 2 O - > S i O 2 + 2 H 2 }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x } } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } x + { \frac { 3 } { 8 } } x ^ { 2 } - { \frac { 5 } { 1 6 } } x ^ { 3 } + { \frac { 3 5 } { 1 2 8 } } x ^ { 4 } - { \frac { 6 3 } { 2 5 6 } } x ^ { 5 } + \cdots
\mathrm { R e s }
V = { \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi I _ { c } \cos \varphi } } { \frac { \partial I } { \partial t } } = L ( \varphi ) { \frac { \partial I } { \partial t } } .
{ \mathrm { I n d } } ( \varphi )
\qquad ( x , t ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } \times [ 0 , \infty ) .
= { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - 1 ) = 0
1 \to \mathrm { Z } _ { 2 } \to \operatorname { S p i n } ^ { \mathbf { C } } ( n ) \to \operatorname { S O } ( n ) \times \operatorname { U } ( 1 ) \to 1 .
= ( k ^ { 2 } - 2 k ^ { 2 } - k + 4 k ^ { 2 } + 4 k + 1 ) ( 3 k + 1 )
G ( s ) = G _ { 0 } ( s ) \Vert G _ { 1 } ( s )
\| x \| _ { \infty }
f ( t ) = 1 + 2 e ^ { t } + e ^ { - t } \cos ( t )
W = F s = m a s = m a \left( { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 a } } \right) = { \frac { m v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { m v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } = \Delta { E _ { \mathrm { k } } }
\begin{array} { r l } \end{array}
\operatorname { E } [ \, { \boldsymbol { \varepsilon } } { \boldsymbol { \varepsilon ^ { \mathsf { T } } } } \mid \mathbf { X } ] = \operatorname { V a r } [ \, { \boldsymbol { \varepsilon } } \mid \mathbf { X } ] = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \sigma ^ { 2 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma ^ { 2 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \sigma ^ { 2 } } \end{array} \right] } = \sigma ^ { 2 } \mathbf { I } \quad { \mathrm { w i t h ~ } } \sigma ^ { 2 } > 0
1 + c _ { n + 1 } = ( 1 + c _ { n } ) ( 1 - c _ { n } / 2 ) ^ { 2 } \,
\frac { 2 \lambda } { E + \lambda + R }
| \nabla \cdot ( c _ { p } \, c _ { g } \, \nabla a ) | \ll k ^ { 2 } \, c _ { p } \, c _ { g } \, a ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \beta \to 0 } G _ { X } = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } G _ { X } = 1 } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 0 } G _ { X } = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } G _ { X } = 0 } \end{array}
{ \mathcal { C } } _ { 0 } ^ { \infty } ( \mathbf { R } )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( A ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left( \operatorname { t r } ( A ) \right) ^ { 2 } - \operatorname { t r } \left( A ^ { 2 } \right) \right) , } \\ { \operatorname* { d e t } ( A ) } & { { } = { \frac { 1 } { 6 } } \left( \left( \operatorname { t r } ( A ) \right) ^ { 3 } - 3 \operatorname { t r } ( A ) ~ \operatorname { t r } \left( A ^ { 2 } \right) + 2 \operatorname { t r } \left( A ^ { 3 } \right) \right) , } \\ { \operatorname* { d e t } ( A ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 4 } } \left( \left( \operatorname { t r } ( A ) \right) ^ { 4 } - 6 \operatorname { t r } \left( A ^ { 2 } \right) \left( \operatorname { t r } ( A ) \right) ^ { 2 } + 3 \left( \operatorname { t r } \left( A ^ { 2 } \right) \right) ^ { 2 } + 8 \operatorname { t r } \left( A ^ { 3 } \right) ~ \operatorname { t r } ( A ) - 6 \operatorname { t r } \left( A ^ { 4 } \right) \right) . } \end{array}
{ \frac { V _ { 1 } } { n _ { 1 } } } = { \frac { V _ { 2 } } { n _ { 2 } } }
X _ { n } ( t ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i k \omega t } X _ { n ; k }
P _ { i j } = \phi _ { i j } ( P )
{ \frac { d D } { d t } } = { \frac { 2 D ^ { 1 / 2 } } { M { \sqrt { G M _ { S } } } } } N _ { S } = { \frac { 9 } { 2 } } k { \frac { { \sqrt { G } } \, M _ { S } ^ { 3 / 2 } \, A ^ { 5 } } { M D ^ { 1 1 / 2 } } } \sin ( 2 \alpha )
y = { \frac { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 3 x + 4 } { x } }
W _ { t } - W _ { s } \sim { \mathcal { N } } ( 0 , t - s )
g _ { \kappa \lambda }
{ \frac { 1 } { c } } \mathbf { v }
\begin{array} { r l } { S } & { { } = { \frac { 2 } { n } } \times \left( { \frac { 2 } { n } } \right) ^ { 2 } + \cdots + { \frac { 2 } { n } } \times \left( { \frac { 2 i } { n } } \right) ^ { 2 } + \cdots + { \frac { 2 } { n } } \times \left( { \frac { 2 n } { n } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z \left( E ( K ) , { \frac { 1 } { q T } } \right) } & { { } = Z ( E ( K ) , T ) } \\ { \left( 1 - a T + q T ^ { 2 } \right) } & { { } = ( 1 - \alpha T ) ( 1 - \beta T ) } \end{array}
e ^ { i \phi } = \cos \phi + i \sin \phi
\forall x , y \ ( x + y = y + x )
{ \vec { x } } _ { S } = ( x _ { S } , y _ { S } , z _ { S } ) ,
\frac { ( t + 1 ) ( s t + \alpha ) } { \alpha }
\frac { d \phi } { d t }
f _ { g , e } = ( 2 . 8 \times 1 0 ^ { 1 0 } \, \mathrm { H e r t z } / \mathrm { T e s l a } ) \times B
A \in { \mathcal { A } } .
\langle f _ { 1 } , \ldots , f _ { k } \rangle = \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { k } g _ { i } f _ { i } \; | \; g _ { 1 } , \ldots , g _ { k } \in K [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] \right\} .
L \to L / C _ { n } ( L )
{ \binom { n } { k } } { \frac { 1 } { n ^ { k } } } = { \frac { 1 } { k ! } } \times { \frac { n } { n } } \times { \frac { n - 1 } { n } } \times \cdots \times { \frac { n - k + 1 } { n } } ;
\frac { u v } { 1 - \theta ( 1 - u ) ( 1 - v ) }
g _ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } ^ { 4 } - 3
\begin{array} { r l } { \mathbb { \varphi } _ { i } : R ^ { n } } & { { } \to U _ { i } } \\ { ( y _ { 0 } , \dots , { \widehat { y _ { i } } } , \dots y _ { n } ) } & { { } \mapsto [ y _ { 0 } : \cdots : y _ { i - 1 } : 1 : y _ { i + 1 } : \cdots : y _ { n } ] , } \end{array}
\cos ( \theta + k \cdot 2 \pi ) = + \cos \theta
M = \sum _ { i = 1 } ^ { j } \ f _ { i } - 6 .
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = \left( A + B K \right) \mathbf { x } ( t )
\sin \theta < \theta < \tan \theta
x ^ { 5 } - x - r = 0
\mathbf { J } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { P } } \, ,
\delta \times \left( x \times \operatorname { p . v . } { \frac { 1 } { x } } \right) = \delta
W = Q - \Delta U = 2 0 2 , 6 4 9 { \mathrm { ~ J } } = n R \Delta \mathrm { T }
\partial L / \partial { \dot { q } } _ { i }
P \left( A { \mathrm { ~ o r ~ } } B \right) = P ( A \cup B ) = P \left( A \right) + P \left( B \right) - P \left( A { \mathrm { ~ a n d ~ } } B \right) .
{ I } = m [ n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ] { \left[ \begin{array} { l l l } { y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } & { - x y } & { - x z } \\ { - y x } & { x ^ { 2 } + z ^ { 2 } } & { - y z } \\ { - z x } & { - z y } & { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { n _ { 1 } } \\ { n _ { 2 } } \\ { n _ { 3 } } \end{array} \right] }
r _ { p } = \, { \frac { \cos \theta _ { \mathrm { i } } - i n { \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } - 1 } } } { \cos \theta _ { \mathrm { i } } + i n { \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } - 1 } } } } \, ,
= { \bigg ( } 5 9 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 0 8 } } { \bigg ) } \; \; \; h u n d r e d \; \; \; q u a d r u p l e \; \; \; h e q a t
\forall a , b , c : a R b \land b R c \implies \lnot ( a R c ) .
m ( \varphi ) = a \left( 1 - e ^ { 2 } \right) \Pi \left( e ^ { 2 } ; \varphi \, | \, e ^ { 2 } \right) .
\langle s _ { x _ { 1 } } \ldots s _ { x _ { n } } \rangle _ { ( s | d ) } ^ { \mathrm { c } } = { \frac { \partial ^ { n } \ln { \mathcal { Z } } } { \partial j _ { x _ { 1 } } \ldots \partial j _ { x _ { n } } } } .
1 + \cos \theta
d x _ { i } ( \Delta x _ { 1 } , \dots , \Delta x _ { n } ) = \Delta x _ { i } ,
| 9 9 9 - ( - 1 ) | _ { 1 0 } = { \frac { 1 } { 1 0 0 0 } }
z _ { R } = { \frac { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda } }
\| x \| _ { p } = \left( | x _ { 1 } | ^ { p } + | x _ { 2 } | ^ { p } + \cdots + | x _ { n } | ^ { p } \right) ^ { 1 / p }
O ( n ^ { 3 } \log ^ { 2 } n )
1 5 0 \times { \frac { 3 4 9 } { 6 5 0 } } \approx 8 0 . 5 4
\left( e ^ { - 2 \phi } \right) _ { , u v } = - \lambda ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi } e ^ { 2 \rho }
{ ^ { ( 4 ) } } \Gamma _ { i j } ^ { 0 }
A ^ { - 1 } = 4 { \sqrt { H ( H - h _ { a } ^ { - 1 } ) ( H - h _ { b } ^ { - 1 } ) ( H - h _ { c } ^ { - 1 } ) } } .
V _ { \mathrm { s w a p } } = B _ { \mathrm { f l o a t i n g } } - B _ { \mathrm { f i x e d } }
{ \frac { I _ { \mathrm { S t o k e s } } } { I _ { \mathrm { a n t i - S t o k e s } } } } = { \frac { ( { \tilde { \nu } } _ { 0 } - { \tilde { \nu } } _ { M } ) ^ { 4 } } { ( { \tilde { \nu } } _ { 0 } + { \tilde { \nu } } _ { M } ) ^ { 4 } } } \exp \left( { \frac { h c \, { \tilde { \nu } } _ { M } } { k _ { B } T } } \right)
\frac { 1 } { \sec \theta }
A = { \widehat { U } } { \widehat { \Sigma } } V ^ { \ast }
\Omega _ { n + 1 } = G _ { n } { \left[ \begin{array} { l l } { \Omega _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
\gamma \left( { \frac { d \gamma } { d t } } , { \frac { d ( \gamma { \vec { v } } ) } { d t } } \right)
\operatorname { l i } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { \operatorname { d } t } { \, \log ( t ) \, } } \, .
{ \mathcal { O } } _ { X } ^ { \mathrm { a n } }
\ln 2 = { \frac { 2 } { 3 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 9 ^ { k } ( 2 k + 1 ) } } .
d _ { 0 } = 2 k + 1
\log _ { | b | }
\operatorname { W i d t h } ( A ) = \operatorname* { s u p } ( \operatorname { S u p p } ( A ) ) - \operatorname* { i n f } ( \operatorname { S u p p } ( A ) )
\langle \mathbf { u } \rangle
V = \mathbb { R } ,
| | E ( \mathbb { F } _ { q } ) | - ( q + 1 ) | \leq 2 { \sqrt { q } } .
E _ { \mathrm { s w i t c h } } = \ V ^ { 2 } \int _ { T _ { \mathrm { o f f } } } ^ { T _ { \mathrm { o n } } } { \frac { \mathrm { d } t } { M ( q ( t ) ) } } = \ V ^ { 2 } \int _ { Q _ { \mathrm { o f f } } } ^ { Q _ { \mathrm { o n } } } { \frac { \mathrm { d } q } { I ( q ) M ( q ) } } = \ V ^ { 2 } \int _ { Q _ { \mathrm { o f f } } } ^ { Q _ { \mathrm { o n } } } { \frac { \mathrm { d } q } { V ( q ) } } = \ V \Delta Q
g ^ { \prime } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - { \mathord { \cos ( { \frac { 1 } { x } } ) } } + 2 x \sin ( { \frac { 1 } { x } } ) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \neq 0 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 . } \end{array} \right. }
\exists ^ { \mathrm { m a n y } } x _ { n } A ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } , x _ { n } )
T _ { \alpha } { } ^ { \lambda } { } _ { \gamma } = T _ { \alpha \beta \gamma } \, g ^ { \beta \lambda } ,
{ \frac { \boldsymbol { T ^ { ( l ) } } } { r ^ { ( 2 l + 1 ) } } } = ( - \otimes { \boldsymbol { \nabla } } ) ^ { l } { \frac { 1 } { r } }
\omega _ { k } = { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
X \equiv { \sqrt { 1 5 3 4 7 } } - 1 2 4 \equiv 1 { \pmod { 2 } }
\beta = \beta ( x )
r ( Y , { \hat { Y } } ) ^ { 2 }
D ( A , B ) = { \frac { 1 } { 2 } } \| A - B \| _ { \mathrm { { t r } } } \, .
\mathrm { A } = ( x _ { \mathrm { A } } , y _ { \mathrm { A } } )
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = \alpha \Delta u .
{ \boldsymbol { h } } ^ { ( 1 ) } \in \{ 0 , 1 \} ^ { F _ { 1 } } , { \boldsymbol { h } } ^ { ( 2 ) } \in \{ 0 , 1 \} ^ { F _ { 2 } } , \ldots , { \boldsymbol { h } } ^ { ( L ) } \in \{ 0 , 1 \} ^ { F _ { L } }
V ( r ) = 4 \epsilon \{ ( \sigma / r ) ^ { 1 2 } - ( \sigma / r ) ^ { 6 } \}
X ^ { \mu } = ( c t , { \vec { \mathbf { x } } } )
r = { \sqrt { \frac { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } { s } } } \, .
n \log _ { 1 0 } \varphi \approx 0 . 2 0 9 0 \, n
E _ { 1 } = \{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : y = x ^ { 3 } \} \ .
\operatorname { S u p p } ( A )
G _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , , x _ { n } )
( a e - b f - c g - d h ) + ( a f + b e + c h - d g ) \mathbf { i } + ( a g - b h + c e + d f ) \mathbf { j } + ( a h + b g - c f + d e ) \mathbf { k } .
T ^ { \mu \nu } { } _ { , \mu } = 0
\partial _ { t } g _ { i j } = { \frac { 2 N } { \sqrt { g } } } \left( \pi _ { i j } - { \frac { 1 } { 2 } } \pi g _ { i j } \right) + N _ { i ; j } + N _ { j ; i }
\kappa ^ { - 1 } = { \sqrt { \frac { \varepsilon _ { \mathrm { { r } } } \varepsilon _ { 0 } R T } { 2 \times 1 0 ^ { 3 } F ^ { 2 } C _ { 0 } } } }
\partial _ { x } .
\mathrm { F D R } = { \frac { \mathrm { F P } } { \mathrm { F P } + \mathrm { T P } } } = 1 - \mathrm { P P V }
[ X , Y ] = X Y - Y X
\exists z _ { i } [ z _ { i } = C \land z _ { i } \in \Delta ] .
{ p } _ { n } \neq p
\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } \, d x .
w _ { t + 1 } = { \frac { a w _ { t } + b } { c w _ { t } + d } }
1 = e _ { 1 } + \cdots + e _ { n } , \quad e _ { i } \in { \mathfrak { a } } _ { i } .
= { 1 / \cot A }
K = { \frac { 1 } { 3 } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { Q _ { x x } - Q _ { y y } - Q _ { z z } } & { Q _ { y x } + Q _ { x y } } & { Q _ { z x } + Q _ { x z } } & { Q _ { y z } - Q _ { z y } } \\ { Q _ { y x } + Q _ { x y } } & { Q _ { y y } - Q _ { x x } - Q _ { z z } } & { Q _ { z y } + Q _ { y z } } & { Q _ { z x } - Q _ { x z } } \\ { Q _ { z x } + Q _ { x z } } & { Q _ { z y } + Q _ { y z } } & { Q _ { z z } - Q _ { x x } - Q _ { y y } } & { Q _ { x y } - Q _ { y x } } \\ { Q _ { y z } - Q _ { z y } } & { Q _ { z x } - Q _ { x z } } & { Q _ { x y } - Q _ { y x } } & { Q _ { x x } + Q _ { y y } + Q _ { z z } } \end{array} \right] } ,
A ^ { \mathrm { U } } ,
a _ { 0 } = { \frac { 2 } { P } } \int _ { P } s ( x ) \, d x
0 < | x - 5 | < \delta \ \Rightarrow \ | ( 3 x - 3 ) - 1 2 | < \varepsilon .
\sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } x ^ { k }
p _ { k } ( E ) = ( - 1 ) ^ { k } c _ { 2 k } ( E \otimes \mathbb { C } ) \in H ^ { 4 k } ( M ; \mathbb { Z } )
{ \bar { W } } = \int _ { \mathbf { r } ( t _ { 0 } ) = A } ^ { \mathbf { r } ( t _ { 1 } ) = B } \mathbf { F } \cdot d ( \mathbf { r } + \epsilon \mathbf { h } ) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot { \frac { d ( \mathbf { r } ( t ) + \epsilon \mathbf { h } ( t ) ) } { d t } } ~ d t = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot ( \mathbf { v } + \epsilon { \dot { \mathbf { h } } } ) ~ d t .
{ \vec { E } } = { \vec { c } } + \rho { \vec { n } } \; , \; { \vec { E } } ^ { \prime } = \rho ^ { \prime } { \vec { n } }
y = \sin ( 2 \eta ) \sin \xi _ { 1 }
\iint _ { [ - a , a ] \times [ - a , a ] } e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } \, d ( x , y ) ,
e = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { n } .
( x , g ) \mapsto ( x , x g )
{ \frac { a ^ { 2 ^ { n } } + b ^ { 2 ^ { n } } } { \operatorname* { g c d } ( a + b , 2 ) } } ( = F _ { n } ( a , b ) )
E _ { 1 } ^ { 0 , n - 1 }
\mathbf { F } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } = m { \ddot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ,
- { d [ { \ce { A } } ] } / { d t } = k [ { \ce { A } } ] ^ { 2 }
\operatorname { A r g } { \biggl ( } { \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } } { \biggr ) } \equiv \operatorname { A r g } ( z _ { 1 } ) - \operatorname { A r g } ( z _ { 2 } ) { \pmod { ( - \pi , \pi ] } } .
a _ { \bar { \alpha } } = a _ { \gamma } L ^ { \gamma } { } _ { \bar { \alpha } }
\rho ( \sigma ) e _ { x } = e _ { \sigma ( x ) }
{ \mathfrak { a } } = { \mathfrak { p } } _ { 1 } \cdots { \mathfrak { p } } _ { n }
A : \, l ^ { 2 } ( \mathbb { N } ) \to l ^ { 2 } ( \mathbb { N } )
{ \overrightarrow { f } } ( { \overrightarrow { O P } } ) = f ( P ) - f ( O ) .
\rho _ { X , Y } = { \frac { \operatorname { c o v } ( X , Y ) } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } }
i _ { n } i _ { m } \neq - 1
\mathbf { L } = I { \boldsymbol { \omega } } ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m { \mathsf { C } } ) \psi } \end{array}
\begin{array} { r l } { K _ { s } ( z ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp { \biggl ( } - { \frac { z } { 2 } } ( u + { \frac { 1 } { u } } ) { \biggr ) } \cdot u ^ { s - 1 } d u } \end{array}
h ( x ) = ( f \star g ) ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \overline { { f ( y ) } } } g ( x + y ) \, d y
g ( - x ) = - g ( x )
\nabla \cdot \mathbf { u } = 0 .
\nabla \Psi = { \frac { \partial \Psi } { \partial r } } { \boldsymbol { e } } _ { r } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } } { \boldsymbol { e } } _ { \theta }
- { \frac { h \nu } { k T } } { \frac { e ^ { h \nu / k T } } { e ^ { h \nu / k T } - 1 } } + 3 = 0 .
S ( L ) = e ^ { - i h _ { \mathrm { e f f } } L } \simeq 1 - i h _ { \mathrm { e f f } } L - { \frac { 1 } { 2 } } h _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } L ^ { 2 } + \cdots .
\sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }
\| \mathbf { U } \| ^ { 2 } = U ^ { \mu } U _ { \mu } = { \frac { d X ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d X _ { \mu } } { d \tau } } = { \frac { d X ^ { \mu } d X _ { \mu } } { d \tau ^ { 2 } } } = c ^ { 2 } \, ,
\operatorname { p p } ( g _ { i } )
H ^ { i } ( X , R ) \times H ^ { j } ( X , R ) \to H ^ { i + j } ( X , R ) ,
F ( r , s ; x , t )
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \mathbf { D } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { H } \right) + ( 1 - \gamma ) ( \mathbf { D } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } } \\ { \mathbf { H } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \mathbf { H } - \mathbf { v } \times \mathbf { D } \right) + ( 1 - \gamma ) ( \mathbf { H } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } } \end{array}
\langle \delta _ { \varepsilon } { \mathcal { F } } \rangle - i \int \varepsilon \langle { \mathcal { F } } \partial _ { \mu } J ^ { \mu } \rangle \mathrm { d } ^ { d } x = 0
\mathbf { u } = \left( \mathbf { z } | \mathbf { x } \right) , \mathbf { v } = \left( \mathbf { z } ^ { \prime } | \mathbf { x } ^ { \prime } \right)
t \left\{ p , { q \atop q } \right\}
{ \mathcal { L } } _ { X } \varphi ^ { A } = { \frac { \partial \varphi ^ { A } } { \partial x ^ { \mu } } } X ^ { \mu } \, .
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \cos t } \\ { y } & { { } = \sin t } \end{array}
\alpha = 2 \arctan { \frac { L } { 2 f _ { c } } }
L _ { c } ^ { q } ( U )
u _ { \mathrm { { { } a v } } } = { \frac { \dot { V } } { A } }
\mathbb { Y } _ { ~ b } ^ { a } \equiv f _ { b c } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } X ^ { a } \partial _ { \nu } X ^ { c }
\log _ { 2 } ( 1 6 ) = \log _ { 2 } \! \left( { \frac { 6 4 } { 4 } } \right) = \log _ { 2 } ( 6 4 ) - \log _ { 2 } ( 4 ) = 6 - 2 = 4
\Psi _ { \mathrm { t o t a l } } = \psi _ { \mathrm { e l e c t r o n i c } } \psi _ { \mathrm { n u c l e a r } }
y _ { n } \to y
\begin{array} { r l } { r _ { a } + r _ { b } + r _ { c } + r } & { { } = A H + B H + C H + 2 R , } \\ { r _ { a } ^ { 2 } + r _ { b } ^ { 2 } + r _ { c } ^ { 2 } + r ^ { 2 } } & { { } = A H ^ { 2 } + B H ^ { 2 } + C H ^ { 2 } + ( 2 R ) ^ { 2 } . } \end{array}
\mathbf { y } [ k ] = \mathbf { C } _ { d } \mathbf { x } [ k ] + \mathbf { D } _ { d } \mathbf { u } [ k ] + \mathbf { v } [ k ]
{ \boldsymbol { \beta } } = ( \beta _ { 1 } , \, \beta _ { 2 } , \, \beta _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { c } } ( v _ { 1 } , \, v _ { 2 } , \, v _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { c } } \mathbf { v } \, .
\nu _ { \mathrm { t } } = ( C _ { s } \Delta _ { g } ) ^ { 2 } { \sqrt { 2 { \bar { S } } _ { i j } { \bar { S } } _ { i j } } } = ( C _ { s } \Delta _ { g } ) ^ { 2 } \left| S \right|
\partial _ { \mu } \phi ^ { a } = \delta _ { ~ \mu } ^ { a }
\nabla \cdot \mathbf { E } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } }
\Phi [ G _ { i j } , U _ { i j k l } ]
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \frac { \zeta ( 1 + \varepsilon ) + \zeta ( 1 - \varepsilon ) } { 2 } }
t \exp ( \theta r ) ,
k _ { 2 } = f ( t _ { 3 } + { \frac { 2 } { 3 } } h , \ y _ { 3 } + { \frac { 2 } { 3 } } h k _ { 1 } )
c \cdot f = o ( g )
\chi ( K _ { n } ) = n
\mathbf { \pi } _ { \mathbf { k } } ( \Gamma )
\mathbf { n } _ { i }
Y = \{ y \in \mathbb { R } ^ { m } : \; y = f ( x ) , x \in X \; \}
\pi \int _ { c } ^ { d } R ( y ) ^ { 2 } \, d y
\lambda ( L ) = 0
s ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } S ( f ) \cdot e ^ { i 2 \pi f t } \, d f ,
\begin{array} { r l } { { \dot { Q } } _ { m } } & { { } = { \frac { \partial Q _ { m } } { \partial \mathbf { q } } } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } + { \frac { \partial Q _ { m } } { \partial \mathbf { p } } } \cdot { \dot { \mathbf { p } } } } \end{array}
\left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| \left. n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + \lambda \left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| \left. n ^ { ( 1 ) } \right\rangle + \lambda \left\langle n ^ { ( 1 ) } \right| \left. n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + { \cancel { \lambda ^ { 2 } \left\langle n ^ { ( 1 ) } \right| \left. n ^ { ( 1 ) } \right\rangle } } = 1
( \theta , \sigma ^ { 2 } )
e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } + \cdots .
a ^ { \dagger } | n \rangle = | n + 1 \rangle { \sqrt { n + 1 } } .
\varphi ( \operatorname { l c m } ( m , n ) ) \cdot \varphi ( \gcd ( m , n ) ) = \varphi ( m ) \cdot \varphi ( n )
{ \hat { f } } ( - \xi ) = - { \overline { { { \hat { f } } ( \xi ) } } }
S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \; \left( \phi R - { \frac { \omega } { \phi } } \partial _ { a } \phi \partial ^ { a } \phi \right) + \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \; { \mathcal { L } } _ { \mathrm { M } }
\neg T _ { i , j , k } \lor \neg T _ { i , j ^ { \prime } , k }
L = R ^ { 2 } M { \dot { \theta } }
a _ { n + k } = { \binom { k } { 0 } } a _ { n } + { \binom { k } { 1 } } \Delta ( a _ { n } ) + \cdots + { \binom { k } { k } } \Delta ^ { k } ( a _ { n } ) .
I = \langle x ^ { 2 } , x y \rangle
{ \boldsymbol { \mathbf { P } } } = m _ { 0 } { \boldsymbol { \mathbf { U } } } = ( E / c , \mathbf { p } )
{ \dot { x } } _ { 1 } = A x _ { 1 } + B u _ { 1 } + \phi ( y _ { d } ) , x _ { 1 } ( 0 ) = x _ { 0 } .
H _ { \mathrm { h . p . } }
\, m g = \pi d \gamma
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = \infty , \ \operatorname* { l i m } _ { x \to c } g ( x ) = \infty
[ \cdot , \cdot ] \circ ( { \operatorname { i d } } + \tau _ { A , A } ) = 0
z ^ { * } = 1 . 9 6
\Delta : C \to C \times C
X _ { 0 } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } ,
1 0 ^ { 5 } \mathrm { { s } } ^ { - 1 } \mathrm { { M } } ^ { - 1 }
\begin{array} { l l } { { \frac { } { \mathbf { 0 } \, \, { \mathsf { n a t } } } } } & { { \frac { n \, \, { \mathsf { n a t } } } { \mathbf { s ( } n \mathbf { ) } \, \, { \mathsf { n a t } } } } } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 3 } } { e ^ { x } - 1 } } \, d x = { \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 } }
\alpha \wedge ( f \cdot \beta ) = f \cdot ( \alpha \wedge \beta ) .
{ \mathrm { T } } H { \mathrm { T } } ^ { - 1 } = - H
\operatorname { l c m } ( a , b ) = \prod _ { p } p ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { p } , b _ { p } ) } .
A = { \frac { F _ { 0 } / x _ { 0 } ^ { m } } { m + 1 } } \cdot ( x _ { 1 } ^ { m + 1 } - x _ { 0 } ^ { m + 1 } )
( { \mathrm { E q . ~ } } 6 ) { \mathrm { ~ } } { \mathrm { M i n i m i z e : ~ } } P ( x )
\Delta S = { \frac { \Delta Q } { T } }
m = \Omega ( \delta ^ { 2 } n )
t = { \frac { \operatorname { a r c c o s } { \Big ( } { \sqrt { \frac { x } { r } } } { \Big ) } + { \sqrt { { \frac { x } { r } } \ ( 1 - { \frac { x } { r } } ) } } } { \sqrt { 2 \mu } } } \, r ^ { 3 / 2 }
c _ { i } = \left( \sum _ { m = 0 } ^ { i - 2 } \sum _ { j + k = i - m } a _ { j } b _ { k } \right) / D .
{ \ce { A } } _ { i }
F ( x ) = \mu ( ( - \infty , x ] )
x \in { \bar { X } }
\{ a _ { 1 } , \dots , a _ { n } \}
\nabla ^ { E \otimes E ^ { \prime } } ( s \otimes s ^ { \prime } ) = \nabla ^ { E } s \otimes s ^ { \prime } + s \otimes \nabla ^ { E ^ { \prime } } s ^ { \prime }
u ( s ) = u ( x _ { 1 } ( s ) , \dots , x _ { n } ( s ) ) .
\mathrm { c o r e } _ { t } ( p ^ { e } ) = p ^ { e { \bmod { t } } } .
d ^ { 4 } x = d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } d x ^ { 3 } d x ^ { 4 }
\begin{array} { r l } \end{array}
\left[ \begin{array} { l } { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 1 } \\ { 2 u } \\ { - 2 v } \\ { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - 1 } \end{array} \right]
O ( n \log n ) .
{ \frac { a ^ { 2 } } { b c } } , \quad - { \frac { b ^ { 2 } } { c a } } , \quad - { \frac { c ^ { 2 } } { a b } }
A = ( a _ { i j } )
1 2 : { \frac { 1 } { 1 4 } } S = { \frac { 1 } { 8 } } \; \; \; ; \; \; \; 1 3 : { \bigg ( } { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 1 1 2 } } { \bigg ) } S = { \frac { 1 } { 8 } } \; \; \; ; \; \; \; 1 4 : { \frac { 1 } { 2 8 } } S = { \frac { 1 } { 1 6 } }
\mathrm { H } _ { n + 1 } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } , 0 ) = \mathrm { H } _ { n } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } )
\left( { \frac { d n _ { 1 } } { d t } } \right) _ { \mathrm { s p o n } } = A _ { 2 1 } n _ { 2 }
{ \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } F ^ { \mu \nu } - { \mathcal { M } } ^ { \mu \nu }
r _ { \mathit { l } }
= \{ X \in M _ { 2 n } ( \mathbb { C } ) | X ^ { \mathrm { T } } J + J X = 0 \}
p \wedge q \equiv \neg ( p \implies \neg q )
k = n - 1 , n = k + 1
\textstyle x _ { i } \sim N ( \mu , 1 )
M _ { h } : = { \mathrm { a b } } _ { 2 } \cdots { \mathrm { a b } } _ { h + 1 }
{ \frac { \mathrm { d } e _ { k } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { F } { m } } \cdot v = a \cdot v ,
x \leq _ { 1 } y
{ \frac { \sigma } { \sqrt { n } } } = { \frac { 2 . 5 { \mathrm { ~ g } } } { \sqrt { 2 5 } } } = 0 . 5 { \mathrm { ~ g r a m s } }
\begin{array} { r l } { | B | } & { { } = - 2 \cdot { \left| \begin{array} { l l } { 4 } & { 6 } \\ { 7 } & { 9 } \end{array} \right| } + 5 \cdot { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 } \\ { 7 } & { 9 } \end{array} \right| } - 8 \cdot { \left| \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 } \\ { 4 } & { 6 } \end{array} \right| } } \end{array}
d P \left( 1 - M ^ { 2 } \right) = \rho V ^ { 2 } \left( { \frac { d A } { A } } \right)
S U ( 1 , 1 ) = \left\{ { \left[ \begin{array} { l l } { u } & { v } \\ { v ^ { * } } & { u ^ { * } } \end{array} \right] } \in M ( 2 , \mathbb { C } ) : \ u u ^ { * } - v v ^ { * } \ = \ 1 \right\} ~ ,
\{ F _ { 1 } , \cdots , F _ { n } \}
\frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 4 }
\operatorname { e r f i } ^ { - 1 } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } c _ { k } } { 2 k + 1 } } \left( { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } z \right) ^ { 2 k + 1 } ,
\mathbf { v } = \nabla \times \mathbf { A } .
\iint _ { R } f ( x , y ) \, d A .
\begin{array} { r l r l } { q _ { i } ( t ) } & { { } = e ^ { - \alpha t } \left[ Q _ { i } \cos { \omega _ { 1 } t } + B _ { i } \sin { \omega _ { 1 } t } \right] } & { } & { { } \omega _ { 1 } \equiv { \sqrt { \omega ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } } } } \\ { p _ { i } ( t ) } & { { } = e ^ { - \alpha t } \left[ P _ { i } \cos { \omega _ { 1 } t } - m ( \omega _ { 1 } Q _ { i } + 2 \alpha B _ { i } ) \sin { \omega _ { 1 } t } \right] } & { } & { { } B _ { i } \equiv { \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } } \left( { \frac { P _ { i } } { m } } + 2 \alpha Q _ { i } \right) , } \end{array}
K ( f ) \colon K ( A ) \to K ( B )
A x ^ { 2 } + 2 B x y + C y ^ { 2 } + 2 D x z + 2 E y z + F z ^ { 2 } ;
\varepsilon ^ { 0 1 2 3 } = 1
\sin ( \phi ) = z
\chi ^ { ( 2 ) }
( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) , ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , y _ { 2 } )
\int _ { \Gamma _ { N } } { \frac { \pi \cot ( \pi z ) } { z } } \, d z = 0
U ( 2 ) = { \frac { 1 } { 2 } } .
\cos ( a ) \sin ( b ) + \sin ( a ) \cos ( b ) = \sin ( a + b )
| A _ { n } - A | \leq { \frac { \varepsilon / 3 } { | B | + 1 } } \, .
\langle u ( a ) , b \rangle = \langle a , u ^ { * } ( b ) \rangle
\Delta = { \frac { \partial _ { r } } { \partial x ^ { a } } } { \frac { \partial _ { l } } { \partial \theta _ { a } } }
m = - n \ ( m o d \ 3 )
\dim _ { \operatorname { H a u s } } \leq \dim _ { \operatorname { l o w e r b o x } } \leq \dim _ { \operatorname { u p p e r b o x } } .
\alpha = 1 , \cdots , N
| \psi \rangle = \sum _ { i } c _ { i } | { k _ { i } } \rangle
( M , g _ { i } ( t ) , p _ { i } )
\forall x \ \forall y \ x R y \Rightarrow ( \exists z \ x R z \land z R y ) .
X _ { 1 } , \ X _ { 2 } , \ldots , \ X _ { m }
[ L _ { i } , L _ { j } ] = i \hbar \epsilon _ { i j k } L _ { k } ,
t _ { r } \cdot \omega _ { 0 } = 2 . 2 3 0 \zeta ^ { 2 } - 0 . 0 7 8 \zeta + 1 . 1 2
\Phi ( \rho ) = { \left[ \begin{array} { l } { \rho ( F _ { 1 } ) \cdot F _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \rho ( F _ { n } ) \cdot F _ { n } } \end{array} \right] } .
{ \frac { \partial { s } } { \partial u _ { i } } } { \boldsymbol { \hat { u _ { i } } } } = \sum _ { j } { \frac { \partial { s } } { \partial v _ { j } } } { \frac { \partial { v _ { j } } } { \partial u _ { i } } } { \boldsymbol { \hat { v _ { j } } } }
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { \mu = \pm 1 } \left( \mathbf { e } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } + { \bar { \mathbf { e } } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) { \bar { a } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \right) ,
\nu _ { 1 } = \nu _ { 0 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \, .
M ( \theta ) = R ( - \theta ) \, M \, R ( \theta ) ,
| \pm \rangle \equiv | m _ { J } = \pm 1 / 2 , m _ { I } = m _ { F } \mp 1 / 2 \rangle
x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { 2 ^ { n } }
t _ { r _ { O } } = { \sqrt { t _ { r _ { S } } ^ { 2 } + t _ { r _ { 1 } } ^ { 2 } + \dots + t _ { r _ { n } } ^ { 2 } } }
a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha = p ^ { 2 } ,
[ x _ { j } , x _ { j } + h ]
\delta _ { i } ^ { j }
R \in \mathbb { R } ^ { T \times T }
{ \frac { \ddot { \Phi } } { \Phi } } = - n ^ { 2 }
{ \hat { H } } ( x )
E ^ { \prime } = { \frac { E } { 1 - \mu ^ { 2 } } }
L ( z ) = b + \int _ { a } ^ { z } { \frac { d w } { w } }
C { \sqrt { n } } { \sqrt { p } }
\int _ { a } ^ { b } { f ( x ) \, d x } = ( b - a ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \sum _ { m = 1 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } { \left( { - 1 } \right) ^ { m + 1 } } } 2 ^ { - n } f ( a + m \left( { b - a } \right) 2 ^ { - n } ) .
( t - t _ { i } ) H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \Lambda } } } = \mathrm { l n } ( | a ^ { \prime } | ) | _ { a _ { i } } ^ { a }
\mathbf { A } ( x + L , y + L , z + L , t ) = \mathbf { A } ( x , y , z , t )
y _ { 1 } ^ { f } - G ^ { f } ( { \bar { y } } ^ { f } , z ^ { f } ) \leq 0
\varphi ( n ) = \sum _ { d \mid n } \mu \left( d \right) \cdot { \frac { n } { d } } = n \sum _ { d \mid n } { \frac { \mu ( d ) } { d } } ,
a \mid ( b - c )
H : \mathbb { Z } \to \mathbb { R }
Y ^ { ( n + 1 ) } ( t )
f ( y ) = A _ { j }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x } { e ^ { x } - 1 } } \, d x = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } }
\begin{array} { r l } { I } & { { } = | E _ { l } | ^ { 2 } + | E _ { r } | ^ { 2 } , } \\ { Q } & { { } = 2 \mathrm { R e } ( E _ { l } ^ { * } E _ { r } ) , } \\ { U } & { { } = - 2 \mathrm { I m } ( E _ { l } ^ { * } E _ { r } ) , } \\ { V } & { { } = | E _ { r } | ^ { 2 } - | E _ { l } | ^ { 2 } . } \end{array}
\int _ { b } ^ { a } f : = - \int _ { a } ^ { b } f .
\delta = { \frac { \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } n A _ { n } ^ { 2 } } { A _ { 1 } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \left( J ^ { \alpha } \right) \left( J ^ { \beta } f \right) ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { x } ( x - t ) ^ { \alpha - 1 } \left( J ^ { \beta } f \right) ( t ) \, d t } \end{array}
\| \mathbf { v } \| \geq 0
\cosh x = 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } + { \frac { x ^ { 6 } } { 6 ! } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } }
x _ { k } = \omega _ { k } { \sqrt [ [object Object] ] { y _ { 1 } } } + \omega _ { k } ^ { 6 } { \sqrt [ [object Object] ] { y _ { 2 } } }
\phi ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = ( r \cos u _ { 1 } \sin u _ { 2 } , r \sin u _ { 1 } \sin u _ { 2 } , r \cos u _ { 2 } ) .
A ^ { \mathrm { T } } A = I
q = 1 - p = { \frac { \alpha } { \alpha + \beta } }
\left| \psi \right\rangle = - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \bigg ( } \left| + x \right\rangle \otimes \left| - x \right\rangle - \left| - x \right\rangle \otimes \left| + x \right\rangle { \bigg ) }
Y _ { i j } = \mu + T _ { i } + B _ { j } + \mathrm { r a n d o m \ e r r o r }
{ \frac { P ( x ) } { Q ( x ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { P ( \alpha _ { i } ) } { Q ^ { \prime } ( \alpha _ { i } ) } } { \frac { 1 } { ( x - \alpha _ { i } ) } }
{ \frac { \pi } { 3 } } { \mathrm { ~ r a d } } = { \frac { \pi } { 3 } } \cdot { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } } { \pi } } = 6 0 ^ { \circ }
B _ { 1 } , B _ { 2 } , \ldots \in { \mathcal { A } }
\forall x \forall y \exists z ( ( x \in z ) \land ( y \in z ) ) .
a _ { p } = a \, ( 1 - { \frac { 2 f } { 3 } } )
K ( x - y ; T ) = \int _ { x ( 0 ) = x } ^ { x ( T ) = y } \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { T } { \frac { { \dot { x } } ^ { 2 } } { 2 } } \, d t \right) \, D x .
d x ^ { 1 } \, d x ^ { 2 } \, d x ^ { 3 } \, d x ^ { 4 }
{ \Big | } \sum _ { k } z _ { k } { \Big | } \; { \overset { ( i ) } { = } } \; c { \Big ( } \sum _ { k } z _ { k } { \Big ) } = \sum _ { k } c z _ { k } \; { \overset { ( i i i ) } { = } } \; \sum _ { k } \mathrm { R e } ( c z _ { k } ) \; { \overset { ( i i ) } { \leq } } \; \sum _ { k } | c z _ { k } | = \sum _ { k } | c | | z _ { k } | = \sum _ { k } | z _ { k } |
A P + B P + C P + D P \geq A C + B D .
\scriptstyle { \sqrt [ [object Object] ] { \scriptstyle { \mathrm { r a d i c a n d } } } } \, =
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } \operatorname* { i n f } { \frac { \varphi ( n + 1 ) } { \varphi ( n ) } } } & { { } = 0 \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { \operatorname* { l i m } \operatorname* { s u p } { \frac { \varphi ( n + 1 ) } { \varphi ( n ) } } } & { { } = \infty . } \end{array}
L : T M \to \mathbb { R }
2 ^ { 2 } \cdot 2 1 0
f ^ { \star } : { \mathcal { P } } ( Y ) \rightarrow { \mathcal { P } } ( X )
( r , a , b , s ) \in \delta
F ( b ) - F ( a ) = F ( c ) - F ( a ) + F ( b ) - F ( c ) .
\varphi ^ { \mathrm { T } } \in \operatorname { E n d } ( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - p } V )
{ \widetilde { \mathcal { M } } } [ F ] ( s ) : = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s } F ( t ) { \frac { d t } { t } } , \qquad \left| { \widetilde { \mathcal { M } } } [ F ] ( s ) \right| \in ( - \infty , + \infty ) , \forall s \in \{ z \in \mathbb { C } : \Re ( z ) > 0 \} \setminus \{ \zeta _ { 1 } ( F ) , \ldots , \zeta _ { k } ( F ) \} .
\langle - , - \rangle : \mathbb { R } ^ { 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { R } , \langle x , y \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } x _ { i } y _ { i }
e ^ { - \beta S }
\mathbf { y } ( x _ { 0 } ) = \mathbf { y } _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { b ^ { m + n } } & { { } = b ^ { m } \cdot b ^ { n } } \\ { \left( b ^ { m } \right) ^ { n } } & { { } = b ^ { m \cdot n } } \\ { ( b \cdot c ) ^ { n } } & { { } = b ^ { n } \cdot c ^ { n } } \end{array}
C ^ { 0 , \beta } ( { \overline { { \Omega } } } )
2 \leq i \leq 1 0
N _ { \mathrm { r o t } } = { \binom { D } { 2 } } = D ( D - 1 ) / 2
\mathbf { u , v } \in \left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 n }
{ \hat { h } } _ { i } = - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { r _ { i } } ^ { 2 } - { \frac { Z } { r _ { i } } } , i = 1 , 2
\mathsf { C l a s s \; e x i s t e n c e \; t h e o r e m \; f o r \; t r a n s f o r m e d \; f o r m u l a s . }
r r _ { x y , w } = { \frac { \sum w _ { i } x _ { i } y _ { i } } { \sqrt { ( \sum w _ { i } x _ { i } ^ { 2 } ) ( \sum w _ { i } y _ { i } ^ { 2 } ) } } } .
\mu _ { A } ( x ) \leq 0 . 5
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = \ln { \bigl ( } 1 + ( \cos x - 1 ) { \bigr ) } } \end{array}
\epsilon = 1 0 ^ { - 2 } ,
F ( k ; n , p ) = \operatorname* { P r } ( X \leq k ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \lfloor k \rfloor } { \binom { n } { i } } p ^ { i } ( 1 - p ) ^ { n - i }
[ K _ { i } , P _ { 0 } ] = - i P _ { i } ~ ,
3 3 { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \mathrm { g } }
\Psi _ { \mathrm { t o t a l } }
{ \frac { 2 \pi \varepsilon \ell } { \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { d } { a } } \right) } } = { \frac { 2 \pi \varepsilon \ell } { \ln \left( { \frac { d } { a } } + { \sqrt { { \frac { d ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - 1 } } \right) } }
( 1 0 \uparrow ^ { n } ) ^ { p _ { n } }
{ \tilde { W } } _ { t } = W _ { t } + { \frac { \mu - r } { \sigma } } t ,
\mathbf { q } _ { 1 }
P = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots , v _ { n } )
C \left( F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , \dots , F _ { d } ( x _ { d } ) \right)
\Delta | \phi | ^ { 2 } + | \nabla ^ { A } \phi | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } | \phi | ^ { 4 } = ( - s ) | \phi | ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } h ( \phi , \gamma ( \omega ) \phi )
x = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) ^ { \mathsf { T } }
\beta _ { n + 1 }
\frac { 3 } { 1 0 }
( \lambda f . ( \lambda x . f ( x x ) ) \ ( \lambda x . f ( x x ) ) ) \ f
\alpha = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { 1 } { L } } \left( { \frac { \partial L } { \partial x _ { 1 } } } \right) d x _ { 3 }
\mathbf { B } _ { \parallel }
1 + u _ { 1 } u _ { 1 } - \rho ( x , u , u _ { 1 } ) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \rho ( x , u , u _ { 1 } ) = 1 + u _ { 1 } u _ { 1 } .
\operatorname { I n t } { \mathfrak { g } }
x ^ { m } * y ^ { [ k ] } \to n ( n - 1 ) . . . ( n - m + 1 ) f [ n + k - m ]
f ( x ) = { \frac { k } { \lambda ^ { k } } } x ^ { k - 1 } \exp \left( - { \frac { x ^ { k } } { \lambda ^ { k } } } \right)
[ x ] \cap [ y ] \neq \emptyset .
P ( t ) = U ( t ) I ( t )
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 2 } \\ { - 2 } & { 2 } \end{array} } \right]
Q ^ { - 1 } = \sin ( 2 \alpha )
f ( \mathbf { A } ) = \sum _ { i , j } [ \mathbf { A } ] _ { i j } f \left( e _ { i j } \right) = \sum _ { i } [ \mathbf { A } ] _ { i i } f \left( e _ { 1 1 } \right) = f \left( e _ { 1 1 } \right) \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) .
a \in \mathbb { Z } _ { p } / \{ 0 \} ,
\operatorname* { m a x } _ { 0 \leq i \leq m + n } { ( | u _ { i } | , | v _ { i } | ) } \leq 2 b ^ { 9 ( m + n ) } .
z ^ { \textsf { T } } M z
{ \frac { d ^ { 2 } } { d s ^ { 2 } } } \, x ( s ) + k ( s ) \, x ( s ) = { \frac { 1 } { \rho } } \, { \frac { \Delta p } { p } }
\begin{array} { r l } { \left[ z ( t ) , p _ { z } ( t ) \right] } & { { } = \left[ U ^ { \dagger } ( t ) z ( 0 ) U ( t ) , U ^ { \dagger } ( t ) p _ { z } ( 0 ) U ( t ) \right] } \end{array}
b ^ { \prime } = \Lambda x ^ { \prime }
\overline { { \partial } }
\partial _ { n } \circ \partial _ { n + 1 } = 0 _ { n + 1 , n - 1 } ,
u _ { n + 1 } = a u _ { n } + b
\lambda = { \frac { c } { n f } }
[ ( a , b ) ] - [ ( c , d ) ] : = [ ( a + d , b + c ) ] .
\Omega _ { 1 , - 1 / 2 } \propto { \binom { ( x - i y ) / r } { z / r } }
x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots < \infty ,
j = 1 , \dotsc , m - 1
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { d ( n ) } { n ^ { s } } } = \zeta ^ { 2 } ( s ) \quad { \mathrm { f o r } } \quad s > 1 ,
s _ { 0 } \in \Sigma ^ { * }
\ce { S i ( O C 2 H 5 ) 4 + 1 2 O 2 - > S i O 2 + 1 0 H 2 O + 8 C O 2 }
N ( x _ { n } + c _ { n } )
\mathrm { l e n g t h } ( A B ) = d x
\begin{array} { r l } { u } & { { } = { \frac { I } { n A q } } } \\ { u } & { { } = { \frac { 1 { \mathrm { C } } / { \mathrm { s } } } { \left( 8 . 5 \times 1 0 ^ { 2 8 } { \mathrm { m } } ^ { - 3 } \right) \left( 3 . 1 4 \times 1 0 ^ { - 6 } { \mathrm { m } } ^ { 2 } \right) \left( 1 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } { \mathrm { C } } \right) } } } \\ { u } & { { } = 2 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 } { \mathrm { m } } / { \mathrm { s } } } \end{array}
\int \mathbf { \Phi } _ { l , m } ^ { * } \cdot \mathbf { \Phi } _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } d \Omega = \delta _ { l , l ^ { \prime } } \delta _ { m , m ^ { \prime } } .
\operatorname { i d } ( x ) = x
Y _ { 1 } \subseteq Y _ { 2 } .
\mathbf { S } = { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi c } } \left| { \frac { \mathbf { n } \times ( \mathbf { n } \times { \dot { \boldsymbol { \beta } } } ) } { R } } \right| ^ { 2 } \mathbf { n } .
f \circ g = f \circ h ,
\sigma ^ { 2 } > 0
A ( j \omega ) = { \frac { V _ { o } } { V _ { i } } }
U = \left\{ z \in H : \left| z \right| > 1 , \, \left| \, { \mathrm { R e } } ( z ) \, \right| < { \frac { 1 } { 2 } } \right\} .
{ \sqrt { 9 } } = 3 ,
\scriptstyle D = R ) ,
F _ { 4 } = F _ { 3 } + F _ { 2 }
\begin{array} { l } { \mathbf { A } = \operatorname { d i a g } ( 1 , 1 , 1 ) , \quad \mathbf { T } = { \scriptstyle { \left| \begin{array} { l l l } { 0 } & { a } & { - b } \\ { - a } & { 0 } & { c } \\ { b } & { - c } & { 0 } \end{array} \right| } } } \\ { \hline x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = x _ { 0 } ^ { \prime 2 } + x _ { 1 } ^ { \prime 2 } + x _ { 2 } ^ { \prime 2 } } \\ { \hline \mathbf { x } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \kappa } } \left[ { \begin{array} { l l l } { 1 - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } & { 2 ( b c - a ) } & { 2 ( a c + b ) } \\ { 2 ( b c + a ) } & { 1 - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } & { 2 ( a b - c ) } \\ { 2 ( a c - b ) } & { 2 ( a b + c ) } & { 1 + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } \end{array} } \right] \cdot \mathbf { x } } \\ { \left( \kappa = 1 + a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } \right) } \end{array}
f _ { x , y } = { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { u = 0 } ^ { 7 } \sum _ { v = 0 } ^ { 7 } \alpha ( u ) \alpha ( v ) F _ { u , v } \cos \left[ { \frac { ( 2 x + 1 ) u \pi } { 1 6 } } \right] \cos \left[ { \frac { ( 2 y + 1 ) v \pi } { 1 6 } } \right]
\phi = \mathrm { { 1 2 \cdot \ l a m b d a - \mathrm { { 7 \cdot \ l a m b d a _ { \mathrm { { N } } } - \mathrm { { 5 \cdot \ v a r p i - \mathrm { { 1 \cdot \Omega } } } } } } } }
H ^ { s } \left( \psi _ { i } ( E ) \cap \psi _ { j } ( E ) \right) = 0 ,
{ \mathcal { G } } _ { n , r }
4 1 5 0 = 4 ^ { 5 } + 1 ^ { 5 } + 5 ^ { 5 } + 0 ^ { 5 }
[ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] + [ y _ { 1 } , y _ { 2 } ] = [ x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 1 } , x _ { 2 } y _ { 2 } ]
H ^ { 2 } ( X , \mathbb { Z } ) = 0
| \psi \rangle = a _ { 1 } | S _ { 1 } \rangle + a _ { 2 } | S _ { 2 } \rangle = { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right] }
\frac { 1 } { k ! }
f \in C ^ { \infty } ( K ) ,
\mathbf { t } = { \boldsymbol { \sigma } } ^ { T } \cdot \mathbf { n }
2 \left[ \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \left( I - \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right) \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} + \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( i \right) } , \delta } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} \right\} \right] ^ { 1 / 2 }
{ \overline { { Z } } } _ { 1 }
P = 2 { \frac { G _ { \mathrm { S C } } } { c R ^ { 2 } } } \cos ^ { 2 } \alpha
x _ { i t } ( \xi _ { [ t ] } ) \geq 0
X ^ { * } = X / { \sim }
i _ { \alpha } ( a \wedge b ) = ( i _ { \alpha } a ) \wedge b + ( - 1 ) ^ { \deg a } a \wedge ( i _ { \alpha } b ) .
0 = { \frac { 1 } { 2 } } + \cos x + \cos 2 x + \cos 3 x + \cdots .
{ \sum _ { n \leq x } } ^ { \prime } { \biggl \{ } { \frac { a n ^ { * } + b n } { m } } { \biggr \} } , { \sum _ { p \leq x } } ^ { \prime } { \biggl \{ } { \frac { a p ^ { * } + b p } { m } } { \biggr \} } ,
\mathbf { L } ( \mathbf { r } , t )
{ \frac { r _ { \mathrm { a } } } { r _ { \mathrm { p } } } } = { \frac { 1 + e } { 1 - e } }
{ \frac { m \left| \mathbf { v } \right| } { \left| \mathbf { r } \right| } } = q \left| \mathbf { B } \right| \sin \theta , \,
\mathbb { F } _ { p } ( t )
{ \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } ^ { * } \; \; a _ { 2 } ^ { * } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right] } = a _ { 1 } ^ { * } a _ { 1 } + a _ { 2 } ^ { * } a _ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { I ^ { 2 } } & { { } = 4 \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } d y \, d x } \end{array}
m - M = 5 \left( \log _ { 1 0 } d - 1 \right) + A .
{ \frac { d \tau } { d t } } = { \frac { 1 } { \gamma ( \mathbf { v } ) } }
g _ { \alpha { \overline { { \beta } } } } = g \left( { \frac { \partial } { \partial z ^ { \alpha } } } , { \frac { \partial } { \partial { \overline { { z } } } ^ { \beta } } } \right) .
\mathbb { C } ^ { * }
\sin a \approx a
x ^ { 5 } - 5 0 x ^ { 3 } - 6 0 0 x ^ { 2 } - 2 0 0 0 x - 1 1 2 0 0
A _ { 0 } A _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 3 } \dots
H ( X ) + 1 \leq L C ( X ) < H ( X ) + 2
\sum _ { j \in J } w _ { j } \, x _ { j } \ \leq \alpha \, w _ { i }
D _ { P } : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
\theta , \; \theta ^ { \prime }
\Psi _ { r } = - \delta _ { r } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \varphi .
( \theta ^ { 2 } , 2 \theta ( 1 - \theta ) , ( 1 - \theta ) ^ { 2 } )
\operatorname { c o r r } ( \mathbf { X } ) = { \big ( } \operatorname { d i a g } ( \operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } ) { \big ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \, \operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } \, { \big ( } \operatorname { d i a g } ( \operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } ) { \big ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ,
\Delta ( f ) : n \mapsto f ( n + 1 ) - f ( n )
g _ { i } B _ { i j } = g _ { j } B _ { j i }
d \eta _ { V } = \omega _ { \operatorname { c u r l } V } .
| x \rangle | f ( x ) \oplus y \rangle
\mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } = \partial ^ { \mu } \cdot \partial ^ { \nu } = \partial ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } = \partial _ { \nu } \partial ^ { \nu } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } - { \vec { \nabla } } ^ { 2 } = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } \right) ^ { 2 } - { \vec { \nabla } } ^ { 2 }
\{ 1 , 2 , 3 , \ldots , 1 0 0 \}
\Re ( s ) \geq { \frac { 1 } { 2 } }
\frac { c _ { n } \alpha } { \left( \alpha ^ { 2 } + | { \boldsymbol { \xi } } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } }
H _ { * } \left( M \times M , ( M \times M ) \setminus V \right) \to H _ { * } ( \nu M , \partial \nu M )
u ( x , t ) = \int \Phi ( x - y , t ) g ( y ) d y .
\textstyle \operatorname* { l i m } { \frac { \beta } { \alpha } } = 1
M = n { \bar { m } } = { \frac { n } { 3 k _ { \mathrm { B } } T } } \left[ g _ { J } ^ { 2 } J ( J + 1 ) \mu _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } \right] H ,
Z = { \frac { \gamma ( \gamma - 1 ) ( 1 - V ) V ^ { 2 } } { 2 ( \gamma V - 1 ) } } .
v _ { p } = { \frac { \omega } { k } } = { \sqrt { \frac { g } { k } } } ,
\left\langle \partial ^ { \alpha } \delta _ { a } , \varphi \right\rangle = ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \left\langle \delta _ { a } , \partial ^ { \alpha } \varphi \right\rangle = ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \partial ^ { \alpha } \varphi ( x ) { \Big | } _ { x = a } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \varphi \in S ( U ) .
a + b \, i = r \cdot ( \cos ( \varphi ) + i \sin ( \varphi ) ) = r \cdot e ^ { i \varphi }
\mathbf { F ^ { \prime } } = q \mathbf { E ^ { \prime } } + q \mathbf { u ^ { \prime } } \times \mathbf { B ^ { \prime } }
{ \mathrm { a r : } } \ S \to \mathbb { N } _ { 0 }
i _ { \alpha } \circ i _ { \alpha } = 0 .
\lambda ( a ) x = a x , \, \, \rho ( a ) x = x a .
A > B \quad { \mathrm { i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f } } \quad a > b .
{ \hat { \mathbf { v } } } = { \frac { i } { \hbar } } \left[ { \hat { H } } , { \hat { \mathbf { r } } } \right]
R _ { a b } = { R ^ { m } } _ { a m b }
\beta < \tan \beta
\Omega \in \Gamma ( \Omega ^ { 2 } M \otimes { \mathrm { H o m } } ( E , E ) ) .
( 4 * \log _ { 2 } p - 2 + 6 ( k - 1 ) ) ( T _ { \mathbb { s t a r t } } + { \frac { n } { k } } * T _ { \mathbb { b y t e } } )
\mathrm { d } S = { \frac { \delta Q } { T } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { ( c l o s e d ~ s y s t e m , ~ i d e a l i z e d ~ f i c t i v e ~ r e v e r s i b l e ~ p r o c e s s ) } } .
\tan ^ { 2 } \theta + 1 = \sec ^ { 2 } \theta
\mathbf { \Delta } _ { \alpha + 1 } ^ { 0 }
x _ { \delta _ { \epsilon } } = : x _ { n }
\Delta ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau e ^ { - m ^ { 2 } \tau } { \frac { 1 } { ( { 4 \pi \tau } ) ^ { d / 2 } } } e ^ { \frac { - x ^ { 2 } } { 4 \tau } }
F = { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
{ \frac { a } { 2 } } + { \frac { x } { 3 } }
\Phi _ { V } ( G , k ) = \operatorname* { m i n } _ { S \subseteq V } \left\{ | \Gamma ( S ) \setminus S | : | S | = k \right\}
\left( \begin{array} { l l } { - i } & { i } \\ { 0 } & { i } \end{array} \right)
\mathrm { B } ( 1 1 6 , 8 6 )
[ 2 ; - 4 , - 4 , - 4 , . . . ] = 2 - { \cfrac { 1 } { 4 - { \cfrac { 1 } { 4 - { \cfrac { 1 } { 4 - \ddots } } } } } }
v ( \tau ) = k T + T - \tau
| \mathbf { V } \otimes \mathbf { U } | = | \mathbf { V } | ^ { n } | \mathbf { U } | ^ { p } .
9 6 = 3 \cdot 2 ^ { 5 }
\sum a ^ { - s _ { i } } \leq \sum p _ { i } = 1
0 = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \nu _ { j } \mu _ { j } + \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \nu _ { j } \lambda _ { i } a _ { i j } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \nu _ { j } \mu _ { j }
\frac { 1 } { r _ { 1 2 } }
{ \bar { \psi } } D _ { \mu } \psi
a b = { \frac { ( a + b ) ^ { 2 } - ( a - b ) ^ { 2 } } { 4 } }
V ( S _ { - } ) = K - S _ { - } , \quad V _ { S } ( S _ { - } ) = - 1 , \quad V ( S ) \leq K
r ^ { 4 } - 2 a ^ { 2 } r ^ { 2 } \cos 2 \theta = b ^ { 4 } - a ^ { 4 } .
{ \underline { { \mathsf { f } } } } ( 1 ) = 1
{ \hat { A } } | \psi \rangle
\psi ( n ) = H _ { n - 1 } - \gamma .
( e ^ { - 1 } ) _ { a } { } ^ { \mu } f _ { b \nu } = ( e ^ { - 1 } ) _ { b } { } ^ { \mu } f _ { a \nu }
{ \frac { d \arcsin ( x ) } { d x } } = { \frac { d \theta } { d \sin ( \theta ) } } = { \frac { d \theta } { \cos ( \theta ) \, d \theta } } = { \frac { 1 } { \cos ( \theta ) } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } }
\mathrm { | } \varnothing \mathrm { | } = 0
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } f ( p , q , t ) } & { { } = { \frac { \partial f } { \partial q } } { \frac { \partial H } { \partial p } } - { \frac { \partial f } { \partial p } } { \frac { \partial H } { \partial q } } + { \frac { \partial f } { \partial t } } } \end{array}
\prod _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } = b _ { 0 } \times b _ { 1 } \times b _ { 2 } \times \cdots
\left\{ \begin{array} { l l } { \ [ C a ] a \rightarrow a a [ C a ] } \\ { \ [ C a ] [ a B ] \rightarrow a a [ C a B ] } \\ { \ [ A C a ] a \rightarrow [ A a ] a [ C a ] } \\ { \ [ A C a ] [ a B ] \rightarrow [ A a ] a [ C a B ] } \\ { \ [ A C a B ] \rightarrow [ A a ] [ a C B ] } \\ { \ [ C a B ] \rightarrow a [ a C B ] } \end{array} \right.
\frac { 8 } { 3 }
\ \sigma ( n ) < e ^ { \gamma } n \log \log n
\mathbf { r } _ { 1 } = ( x _ { 1 1 } , x _ { 2 1 } , \dots , x _ { N 1 } )
| \psi _ { F } ( t ) \rangle = \left[ 1 - { \frac { i } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } H _ { 0 } e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } - { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } H _ { 0 } e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } H _ { 0 } e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } + \ldots \right] | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle .
f \ ( \Theta f )
y _ { p } ( t ) = { \frac { B t ^ { k } e ^ { \gamma t } } { P ^ { ( k ) } ( \gamma ) } } , k = 2 , \ldots , m
{ \bar { \eta } } _ { B } \, \equiv \, ( \eta _ { B } + \sigma _ { B } )
( d , u , e , \nu ) _ { \mathrm { L , R } } ^ { i }
G _ { 1 } A \approx { \left( \begin{array} { l l l } { 1 2 . 6 4 9 1 1 } & { - 5 5 . 9 7 2 3 1 } & { 1 6 . 7 6 0 0 7 } \\ { 6 } & { 1 6 7 } & { - 6 8 } \\ { 0 } & { 6 . 6 4 0 7 8 } & { - 3 7 . 6 3 1 1 } \end{array} \right) }
v = i + x \varepsilon j + y \varepsilon k
d ( R \bowtie S ) = d ( R ) \cup d ( S )
O ( n ^ { 3 } \log { n } )
\mathbf { j } = \rho _ { Q } \mathbf { v }
V ( x ) = A \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( g ( k ) + { \overline { { g ( k ) } } } - E _ { k } ^ { 0 } \right) \, R ( x , k ) \, d k
( \forall x ^ { \sigma } ) ( \exists y ^ { \tau } ) R ( x , y ) \to ( \exists f ^ { \sigma \to \tau } ) ( \forall x ^ { \sigma } ) R ( x , f ( x ) ) .
\bigcup _ { i \in I } N _ { i } = M
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f \, d x \neq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { n } \, d x .
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n } = x ( x + 1 ) ^ { n } + ( x + 1 ) ^ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i + 1 } + \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i } .
\frac { 7 } { 1 2 }
{ \boldsymbol { \mu } } = { \boldsymbol { \mu } } _ { L } + { \boldsymbol { \mu } } _ { S }
U = \{ | z - 1 | < 1 \}
\gamma ( T , \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \cdots )
Z ( \omega ) = j \left( { \frac { \omega ^ { 2 } L C - 1 } { \omega C } } \right) .
a _ { 3 0 } = 3 0 \; \; \; h e q a t
x * ( y + z ) = ( x * y ) + ( x * z ) ,
\; r = { \frac { 1 } { a } } e ^ { - k \varphi } \ .
\log _ { 1 0 } { ( 2 ) } = 0 . 3 0 1 0 3 . . . \approx 3 / 1 0
Q ( x ) = b _ { 0 } x ^ { n - 1 } + \cdots + b _ { n - 2 } x + b _ { n - 1 } ,
\ce { N O + O 3 - > N O 2 + O 2 }
C ^ { * } \subseteq \mathbb { R } ^ { 2 }
F \left( { \frac { d y } { d z } } , y , z \right) = 0
\operatorname* { d e t } ( { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } ) ^ { 2 } - \operatorname* { d e t } ( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { x } } \! - \! { \vec { f } } \! _ { 0 } ) \operatorname* { d e t } ( { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { f } } \! _ { 2 } ) = 0
\sin ( x ) = \operatorname { I m } ( e ^ { i x } ) .
\mathbb { Z } ( p ^ { \infty } )
( \rho , \theta ) \mapsto \left( { \frac { \rho } { \operatorname* { m a x } ( | \cos \theta | , | \sin \theta | ) } } , \theta \right)
{ \Bigg ( } { \frac { a c + b d } { p } } { \Bigg ) } = { \Bigg ( } { \frac { p } { q } } { \Bigg ) } { \Bigg ( } { \frac { a c - b d } { p } } { \Bigg ) } .
x _ { N } \in X _ { N }
\mathrm { G L } ( n ; \mathbb { C } )
\left( x ^ { \dagger } \right) ^ { \dagger } = x \, .
\beta ( t ) = e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } f ( u , u ) d u }
x ( 1 ) = A { \textbf { x } } ( 0 ) + B { \textbf { u } } ( 0 ) = B { \textbf { u } } ( 0 )
\omega _ { L } = { \sqrt { k _ { z } ^ { 2 } \left( { \frac { C _ { s } ^ { 2 } C _ { A } ^ { 2 } } { C _ { s } ^ { 2 } + C _ { A } ^ { 2 } } } \right) } }
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \alpha } } \times { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } ) + { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } ) ) ] } \end{array}
{ \dot { \gamma } } ( 0 ) = V ,
\mathbb { R } _ { \mathbf { x } } ^ { n } \to \mathbb { R } _ { \mathbf { x } , \mathbf { y } } ^ { 2 n }
\sum _ { s } p _ { s } = 1
\delta \varphi = T \left( \omega _ { \varphi } - \omega _ { r } \right) \approx 2 \pi \left( { \frac { 3 r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 3 \pi m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 2 L ^ { 2 } } } r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 2 }
\alpha + \beta + \theta = 2 \pi
S _ { \beta \alpha } = \langle o , \beta | i , \alpha \rangle = \langle i , \beta | S | i , \alpha \rangle = \langle o , \beta | S | o , \alpha \rangle .
Q = - { \frac { \partial } { \partial { \overline { { \theta } } } } } + \gamma ^ { \mu } \theta \partial _ { \mu }
\nu ^ { * } = \rho \phi _ { 0 } / | B ^ { * } | .
\gamma ( a ) : W ^ { \pm } \to W ^ { \mp }
a ^ { 2 } \left( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) : \; b ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) : \; c ^ { 2 } \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } \right) ,
w [ n ] = 1 - \left| { \frac { n - { \frac { N } { 2 } } } { \frac { L } { 2 } } } \right| , \quad 0 \leq n \leq N
B _ { r } [ p ] = \{ x \in M \mid d ( x , p ) \leq r \} .
S _ { 3 } { \overset { \sim } { \to } } \operatorname { I n n } ( S _ { 3 } ) \cong S _ { 3 } .
\left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { 6 } \times 2 ^ { 4 }
W _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { - 2 \left( - n \right) ^ { n - 3 } } { ( n - 2 ) ! } } x ^ { n } = x ^ { 2 } - 2 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 4 } - { \frac { 2 5 } { 3 } } x ^ { 5 } + 1 8 x ^ { 6 } - \cdots .
\lambda \in \mathbb { R }
\alpha ^ { \mu } \partial _ { \mu } { \mathcal { L } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi } } \alpha ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \nu } \phi ) } } \alpha ^ { \mu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi
S U ( 4 , H ) _ { L } \times H _ { R } = S p ( 8 ) \times S U ( 2 ) \supset S U ( 4 ) \times S U ( 2 ) \supset S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 )
x ^ { 4 } \equiv \alpha { \pmod { \pi } }
| a + b | = s \cdot ( a + b ) = s \cdot a + s \cdot b \leq | a | + | b |
t _ { 2 } - t _ { 1 } :
\Theta = \sum _ { k = 1 } ^ { n } x _ { k } { \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } .
\frac { d y } { d x }
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \lambda } } { d t ^ { 2 } } } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } { \frac { d x ^ { \mu } } { d t } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d t } } = 0 ,
n ^ { 1 / 3 } = \hbar ^ { - 1 } ( m _ { \mathrm { e f f } } k T _ { c r } ) ^ { 1 / 2 } \longrightarrow T _ { c } = { \frac { n ^ { 2 / 3 } \hbar ^ { 2 } } { k m _ { \mathrm { e f f } } } }
\mathbb { E } \left[ \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { d = 1 } ^ { D } \theta _ { d } ( t ) d W _ { d } ( t ) - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { d = 1 } ^ { D } | \theta _ { d } ( t ) | ^ { 2 } d t \right\} \right] = 1
f , g , h \in { \mathfrak { I } } ( \mathbb { R } , \mathbb { R } ) , \ g , h \in { \mathfrak { O } } ( \mathbb { R } , \mathbb { R } ) , \ h \in { \mathfrak { o } } ( \mathbb { R } , \mathbb { R } )
p _ { \theta } ( \mathbf { x } ) = \prod _ { t = 1 } ^ { T } p ( x _ { t } | x _ { 1 } , . . . , x _ { t - 1 } )
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } ( p _ { n + 1 } - p _ { n } ) < N \; { \mathrm { ~ w i t h ~ } } \; N = 7 \times 1 0 ^ { 7 } ,
f _ { a } = f _ { b } = f _ { c } = f
r \sin { \frac { x } { r } } = x - x \cdot { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } + 2 ) r ^ { 2 } } } + x \cdot { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } + 2 ) r ^ { 2 } } } \cdot { \frac { x ^ { 2 } } { ( 4 ^ { 2 } + 4 ) r ^ { 2 } } } - \cdot
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { e } , \nu } } & { { } = \varepsilon M _ { \mathrm { e } , \nu } ^ { \circ } = { \frac { 2 \pi \mathrm { h } \varepsilon \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { \mathrm { h } \nu } { \mathrm { k } T } } - 1 } } , } \\ { M _ { \mathrm { e } , \lambda } } & { { } = \varepsilon M _ { \mathrm { e } , \lambda } ^ { \circ } = { \frac { 2 \pi \mathrm { h } \varepsilon c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { \mathrm { h } c } { \lambda \mathrm { k } T } } - 1 } } . } \end{array}
n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots
\phi \in { \mathcal { D } } ( U ) .
{ \hat { e } } _ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { | e _ { i } \cdot e _ { i } | } } } e _ { i } ,
\scriptstyle \epsilon / m _ { 0 } \sim 1 . 7 6 \times 1 0 ^ { 7 }
\mathbf { F } = { \frac { d \mathbf { P } } { d \tau } } = \gamma ( \mathbf { u } ) \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { d E } { d t } } , { \frac { d \mathbf { p } } { d t } } \right) = \gamma ( \mathbf { u } ) ( P / c , \mathbf { f } )
\chi _ { \alpha , { \mathrm { R e } } } = ( c _ { \alpha } + c _ { \alpha } ^ { \dagger } ) / 2 , \quad \chi _ { \alpha , { \mathrm { I m } } } = ( c _ { \alpha } - c _ { \alpha } ^ { \dagger } ) / ( 2 \mathrm { i } ) ,
\oint _ { \gamma } f ( z ) \, d z = 0
\left( { \frac { 1 + { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } { 2 } } \right) T \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \left( { \frac { \gamma + 1 } { 2 \gamma } } \right) T
{ \hat { \mathbf { u } } } _ { t }
{ \frac { d { \hat { u } } _ { R } } { d t } } = { \frac { d \theta } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) \ ,
{ \overline { { u } } } { \frac { \partial { \overline { { u } } } } { \partial x } } + { \overline { { v } } } { \frac { \partial { \overline { { u } } } } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial x } } - { \frac { \partial } { \partial y } } ( { \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } ) .
x \, \delta u = 2 x y \, d x + x ^ { 2 } \, d y = d ( x y ^ { 2 } )
R = \mathbb { C } [ x , y ]
\begin{array} { r l r l } \end{array}
d ( a , b ) = d ( b , a )
P = { \mathrm { w o r k ~ d o n e ~ p e r ~ u n i t ~ t i m e } } = { \frac { V Q } { t } } = V I
f _ { \mathrm { I M A G E } }
I \cap J \to I \oplus J
[ 4 ; 1 0 , 1 , 1 , 5 , 7 , 2 , 2 , 1 , 3 1 , 2 , . . . ]
\nabla \cdot \mathbf { g } = \nabla \cdot ( - \nabla V ) = - \nabla ^ { 2 } V ,
\partial ^ { 4 } B / \partial x ^ { 4 }
\Delta t ^ { \prime } = \gamma \ \left( \Delta t - v \ \Delta x / c ^ { 2 } \right) \ .
a _ { n } = 4 \pi { \frac { G \rho } { ( 2 n + 1 ) A ^ { n - 1 } } } \delta _ { n }
W _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { k } }
\left( \hbar m _ { s } \right)
0 \to k ^ { l } \to k ^ { m } \to k ^ { n } \to 0
( { \textrm { m o d } } p )
p = \rho R _ { \mathrm { s p e c i f i c } } T
N ( t ) = N _ { 0 } \, e ^ { - { \lambda } t }
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { { } = 0 } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { { } = 0 } \end{array}
\ker ( \partial _ { n } )
\begin{array} { r l } { T ^ { \alpha \beta } } & { { } = P ^ { \alpha \beta } } \end{array}
\int _ { t , t ^ { \prime } } e ^ { - t ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) - t ^ { \prime } \left( ( k + p ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) } \, d t \, d t ^ { \prime } \, .
\frac { \mathbf { s ( } n \mathbf { ) } \, \, { \mathsf { n a t } } } { n \, \, { \mathsf { n a t } } }
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t + 1 ) } = { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } + { \mathcal { I } } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } ) u ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } ) ,
x , y , z \in L
\theta _ { i } \theta _ { j } = - \theta _ { j } \theta _ { i }
\begin{array} { r l } { v _ { 1 } } & { { } = u _ { 2 } } \\ { v _ { 2 } } & { { } = u _ { 1 } \, . } \end{array}
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] }
a ( t ) = a _ { i } \mathrm { e } ^ { ( t - t _ { i } ) H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \Lambda } } } }
\langle \epsilon _ { i } | \epsilon _ { i } \rangle = 1
\operatorname { D } \left( A \right) = H
R ( z ) = z \left[ { 1 + { \left( { \frac { z _ { \mathrm { R } } } { z } } \right) } ^ { 2 } } \right] .
Z = ( X - \mu ) / \sigma
I d _ { B \rightarrow B } ( f \circ g , i d _ { B } ) ,
a _ { i j } = - a _ { j i } = \sin \theta ,
{ \frac { f ( \mathbf { x } + ( k / \lambda ) ( \lambda \mathbf { u } ) ) - f ( \mathbf { x } ) } { k / \lambda } } = \lambda \cdot { \frac { f ( \mathbf { x } + k \mathbf { u } ) - f ( \mathbf { x } ) } { k } } .
{ \frac { a - b } { c } } = { \frac { \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { \beta } { 2 } } \right) } { \cos \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } }
\mathbf { M } ^ { - 1 } ( \mathbf { A x } - \mathbf { b } ) = 0
x _ { 0 } = - 0 . 7 2
y ^ { 5 } + 2 y ^ { 4 } - 7 y ^ { 3 } + 3 y ^ { 2 } - 6 y - x = 0 \, .
\varphi \in V ^ { \prime }
( x - \lambda _ { i } ) ^ { \nu _ { i } } .
Q = { \frac { 4 \pi A } { L ^ { 2 } } }
a d = b c \quad { \mathrm { o r } } \quad a = { \frac { b c } { d } } .
{ } _ { k } p _ { x } \, q _ { x + k } = { } _ { k } p _ { x } - { } _ { k + 1 } p _ { x }
\mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Lambda } } \mathbf { x } = 1 ,
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \tau ) \left[ ( 1 + 2 \Psi ) d \tau ^ { 2 } - ( 1 - 2 \Phi ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \right]
H _ { x } = - \sum _ { j = 0 } ^ { 1 } \operatorname { P } [ x _ { j } ] \ln \operatorname { P } [ x _ { j } ] = - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 1 } { 2 } } = \ln 2
y ^ { 4 } + { \frac { x y } { 2 } } = { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } - x y ^ { 2 } + y ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 7 } }
E _ { n } = { \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { n } ^ { 2 } } { 2 m _ { w } ^ { * } } }
h \approx \left( { \frac { 8 . 7 } { 3 . 5 7 } } \right) ^ { 2 }
\Gamma ( s , t ) = e ^ { - s X ( t ) } { \frac { \partial } { \partial t } } e ^ { s X ( t ) }
\alpha _ { \mathrm { { L } } } = { \frac { k _ { \mathrm { { C } } } } { \alpha _ { \mathrm { { B } } } c ^ { 2 } } }
\overline { { \alpha } }
z ^ { \mathrm { u t o p i a n } }
I _ { \mathrm { E S } }
\tau _ { \nu } = \ln \! \left( { \frac { \Phi _ { \mathrm { e } , \nu } ^ { \mathrm { i } } } { \Phi _ { \mathrm { e } , \nu } ^ { \mathrm { t } } } } \right) = - \ln T _ { \nu } ,
B _ { i _ { 1 } } ( t _ { i _ { 1 } } ) \cdot B _ { i _ { 2 } } ( t _ { i _ { 2 } } ) \cdot \dots \cdot B _ { i _ { n } } ( t _ { i _ { n } } )
\begin{array} { r l } { g } & { { } = - c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } } \end{array}
A _ { \mu } = \pi _ { \mathfrak { h } } \circ \left( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g \right)
A + B + A + B . . . \rightarrow A B A B . . .
x - \phi ( x )
{ \mathrm { S O } } ( 3 )
f _ { \theta } ( x ) = c ( \theta ) h ( x ) \exp ( \pi ( \theta ) T ( x ) )
I _ { p l } ( \rho , \varphi ) = I _ { 0 } \rho ^ { l } \left[ L _ { p } ^ { l } ( \rho ) \right] ^ { 2 } \cos ^ { 2 } ( l \varphi ) e ^ { - \rho }
\forall x \ ( \neg ( x < x ) )
\mathbf { \vec { g } } = - \nabla \Phi
1 { \mathrm { ~ A U } } = 1 . 4 9 5 9 7 8 7 \times 1 0 ^ { 8 } { \mathrm { ~ k m } } .
\begin{array} { r l } \end{array}
A ^ { c } = U \setminus A
\frac { 1 } { 1 6 }
{ 8 m } { L ^ { 2 } } / h ^ { 2 }
\xi ^ { \prime } = { \frac { \xi + \varepsilon } { 1 + \xi \varepsilon } } , \ \eta ^ { \prime } = { \frac { \eta } { k ( 1 + \xi \varepsilon ) } }
I ( \theta ) = n \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { \partial \ell ( x ; \theta ) } { \partial \theta } } \right) ^ { 2 } \right]
{ \mathcal { H } } _ { 0 }
\cos A = { \frac { \textrm { a d j a c e n t } } { \textrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { b } { c } } .
( f ^ { \ast } g ) _ { p } ( v , w ) = g _ { f ( p ) } { \big ( } d f _ { p } ( v ) , d f _ { p } ( w ) { \big ) } ,
f ^ { \mathrm { i v } }
\forall x _ { 1 } \cdots \, \forall x _ { n } [ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A \iff \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) ] .
\begin{array} { r c l } { \varphi ( n ) } & { = } & { \varphi ( p _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } ) \, \varphi ( p _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } ) \cdots \varphi ( p _ { r } ^ { k _ { r } } ) } \end{array}
v = { \frac { V } { N } }
T = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } { n } } .
{ \frac { \partial ^ { 2 } ( r u ) } { \partial t ^ { 2 } } } - c ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } ( r u ) } { \partial r ^ { 2 } } } = 0 ;
d ^ { \prime } = d _ { I } + \lambda _ { 1 } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { d _ { 1 } } { 2 \lambda _ { 1 } } } \right) + \lambda _ { 2 } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { d _ { 2 } } { 2 \lambda _ { 2 } } } \right) ,
x ^ { * } ( q ) = \arg \operatorname* { m a x } p ( x ; q )
{ A ^ { \prime } } ^ { \mu } = \Lambda ^ { \mu } { } _ { \nu } A ^ { \nu } \, , \quad { A ^ { \prime } } _ { \mu } = \Lambda _ { \mu } { } ^ { \nu } A _ { \nu }
\alpha _ { T } = { \frac { \partial \rho } { \partial T } }
\psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\gamma _ { 2 } = { \frac { C ^ { \prime \prime } ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } { C ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } } = - { \frac { \beta ( 1 - \beta ) } { \left( F _ { \mathrm { m i d } } \right) ^ { 2 } } } \; ,
\left[ \begin{array} { l l l l } { \cosh ( \eta ) } & { 0 } & { 0 } & { \sinh ( \eta ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \sinh ( \eta ) } & { 0 } & { 0 } & { \cosh ( \eta ) } \end{array} \right]
\partial _ { \gamma } T ^ { \beta \gamma } = 0
f \mapsto f ^ { * } u
Q ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { p } ^ { 2 } - ( x _ { p + 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { p + q } ^ { 2 } ) .
\| \beta \| ^ { 2 }
| 0 , 0 , 1 . . . \rangle
U ( R ( \delta \mathbf { \theta } ) ) f ( \mathbf { x } ) = f ( \mathbf { x } - \delta \mathbf { \theta } \times \mathbf { x } ) = f ( \mathbf { x } ) - ( \delta \mathbf { \theta } \times \mathbf { x } ) \cdot \nabla f .
c _ { 0 } ( \log | \Delta | ) ^ { 2 }
{ X ^ { \mu } } _ { , \nu } = 0
\exists k > 0 \exists n _ { 0 } \forall n > n _ { 0 } \colon f ( n ) \geq k \cdot g ( n )
T Y P E \triangleleft { \mathrm { s y m b o l } }
X _ { 1 } , X _ { 2 } , \cdots , X _ { n }
V _ { \mathrm { o u t } } = { \frac { R _ { \mathrm { f } } } { R _ { 1 } } } V _ { \mathrm { d i f } } = { \frac { R _ { \mathrm { f } } } { R _ { 1 } } } \left( V _ { 2 } - V _ { 1 } \right) ,
N _ { 2 } ^ { c } = \left( { \frac { 1 5 } { 4 \pi } } \right) ^ { 1 / 2 }
\varphi _ { X _ { 1 } } = \varphi _ { X _ { 2 } }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 1 \pm \gamma _ { 0 } \gamma _ { i } )
I _ { \mathcal { B } }
h = 6 . 6 2 6 \ 0 7 0 \ 1 5 \times 1 0 ^ { - 3 4 } \ { \mathrm { J } } { \cdot } { \mathrm { s } }
A = V \Phi _ { \Lambda } | \Lambda | V ^ { * } = \underbrace { \left( V \Phi _ { \Lambda } V ^ { * } \right) } _ { \equiv U } \underbrace { \left( V | \Lambda | V ^ { * } \right) } _ { \equiv P } ,
\cdots = { \frac { - 2 m } { - 2 n } } = { \frac { - m } { - n } } = { \frac { m } { n } } = { \frac { 2 m } { 2 n } } = \cdots .
\operatorname* { l i m s u p } _ { T \to \infty } | g ( 0 ) - g _ { T } ( 0 ) | \leq { \frac { 2 B } { R } } .
\mathbf { b } _ { i }
\, n _ { k _ { i } }
\quad { \dot { p } } _ { i } = - { \frac { \partial H } { \partial q ^ { i } } }
{ \frac { 4 } { 4 + n } } V + { \frac { n } { 4 + n } } v
q = { \frac { c } { a } }
{ \vec { h } } = { \frac { \vec { L } } { m } }
F ^ { \prime } ( u ) = \int _ { a } ^ { b } f _ { x } ( x , t ) \, d t
| p s - q r | = 1 ,
i = 1 , . . . \, , M
\lambda _ { d } \approx { \frac { 2 , 5 \nu _ { Q } ^ { 2 } } { N _ { s } \omega _ { s } } }
B _ { p , 1 } ( z ) ^ { r } = B _ { p , r } ( z )
7 \times 6 = 4 2
m = \left( \! \! { \binom { n + 1 } { d } } \! \! \right) - 1 = { \binom { n + d } { d } } - 1 .
K = { \frac { 1 } { A } } , T _ { I } = T _ { F } , T _ { D } = T _ { P }
s = 2 r \cdot 1 3 / 1 5
E _ { \mathrm { P } } = m _ { \mathrm { P } } c ^ { 2 } = { \frac { \hbar } { t _ { \mathrm { P } } } } = { \sqrt { \frac { \hbar c ^ { 5 } } { G } } }
L _ { z } / \hbar
L ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { k } l _ { j } ( x ) y _ { j }
y = m ( x - x _ { 0 } ) ,
= { 1 / \sec A }
{ \sqrt { 3 } } \approx 1 . 7 3 2
F _ { k n + c } = \sum _ { i = 0 } ^ { k } { \binom { k } { i } } F _ { c + i } F _ { n } ^ { i } F _ { n - 1 } ^ { k - i } .
B \; \rfloor \; B ^ { + } = 1
S G _ { w a t e r }
{ \frac { L } { L _ { \odot } } } \approx { \left( { \frac { M } { M _ { \odot } } } \right) } ^ { 3 . 5 }
e = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } = { \frac { 1 } { 0 ! } } + { \frac { 1 } { 1 ! } } + { \frac { 1 } { 2 ! } } + { \frac { 1 } { 3 ! } } + \cdots .
\left[ r ( \varphi _ { i } ) \right] ^ { 2 } \pi \cdot { \frac { \Delta \varphi } { 2 \pi } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ r ( \varphi _ { i } ) \right] ^ { 2 } \Delta \varphi .
P ( A \mid B _ { Y } ) = { \frac { 9 5 } { 1 0 0 } }
\begin{array} { r l } { P ( y ) { \frac { d y } { d x } } + Q ( x ) } & { { } = 0 } \\ { P ( y ) \, d y + Q ( x ) \, d x } & { { } = 0 } \end{array}
U = c _ { 0 } I + c _ { 1 } \sigma _ { x } + c _ { 2 } \sigma _ { y } + c _ { 3 } \sigma _ { z }
\begin{array} { r l } \end{array}
\! \ { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } - 1 } } = { \sqrt { 2 } } + 1
{ \frac { 2 \alpha } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } = w
\left\langle { \bar { \psi } } \psi \right\rangle = { \frac { 1 } { Z } } { \frac { \partial } { \partial \eta } } { \frac { \partial } { \partial { \bar { \eta } } } } Z | _ { \eta = { \bar { \eta } } = 0 } = M ^ { - 1 }
k ^ { 2 } \leq a < ( k + 1 ) ^ { 2 }
A ^ { \circ } : = \left\{ y \in Y : \operatorname* { s u p } _ { x \in A } \left| b ( x , y ) \right| \leq 1 \right\}
{ \frac { 2 s ^ { 2 } { \sqrt { 3 } } } { 5 } } .
A ^ { 2 } = d I + \lambda J
[ { L _ { x } } , { L _ { y } } ] = i \hbar \epsilon _ { x y z } { L _ { z } } ,
p \in \mathbb { R } _ { + } ^ { L } \ ,
P ( D ) ( y _ { p } ) = P ( D ) \left( { \frac { B e ^ { \gamma t } } { P ( \gamma ) } } \right) = { \frac { B } { P ( \gamma ) } } P ( D ) \left( e ^ { \gamma t } \right) = { \frac { B } { P ( \gamma ) } } P ( \gamma ) e ^ { \gamma t } = B e ^ { \gamma t } .
\int _ { \mathbf { R } ^ { n } } f \; d V
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho : \mathbb { Z } / m \mathbb { Z } \to { \mathrm { G L } } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) } \\ { \rho ( k ) = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \left( { \frac { 2 \pi i k } { m } } \right) } & { \sin \left( { \frac { 2 \pi i k } { m } } \right) } \\ { - \sin \left( { \frac { 2 \pi i k } { m } } \right) } & { \cos \left( { \frac { 2 \pi i k } { m } } \right) } \end{array} \right) } } \end{array} \right.
\frown \colon H _ { p } ( X ) \times H ^ { q } ( X ) \to H _ { p - q } ( X )
| { \bar { \Psi } } \rangle
\mathbf { h } _ { t } ^ { l } = \mathbf { o } _ { t } ^ { l } \operatorname { t a n h } ( \mathbf { s } _ { t } ^ { l } )
\{ ( + , - , - , - ) \, , l ^ { a } n _ { a } = 1 \, , m ^ { a } { \bar { m } } _ { a } = - 1 \}
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( 3 ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( 3 + h ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } } { h } } } \end{array}
{ \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { \cdot } } } } }
\cos { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } }
R _ { f } = R [ t ] / ( 1 - f t ) ,
f ( B \cap C ) | _ { U } - f ( A \cap C ) | _ { U } + f ( A \cap B ) | _ { U } = 0
p _ { n } = p _ { n - 1 } + 3 n - 2 = 2 p _ { n - 1 } - p _ { n - 2 } + 3
{ \mathfrak { H } } = { \frac { 1 } { 2 m } } \nabla _ { i } \psi ^ { * } ( x ) \, \nabla _ { i } \psi ( x )
\log \mathrm { P } ( A \cap B ) = \log \mathrm { P } ( A ) + \log \mathrm { P } ( B )
\rho ( \mu ) = \left( { \begin{array} { c c c } { \cos ( { \frac { 2 \pi } { 3 } } ) } & { 0 } & { - \sin ( { \frac { 2 \pi } { 3 } } ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \sin ( { \frac { 2 \pi } { 3 } } ) } & { 0 } & { \cos ( { \frac { 2 \pi } { 3 } } ) } \end{array} } \right) , \, \, \, \, \rho ( \nu ) = \left( { \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) .
\mathrm { S E } = { \frac { \sigma } { \sqrt { n } } } = { \frac { 1 2 } { \sqrt { 5 5 } } } = { \frac { 1 2 } { 7 . 4 2 } } = 1 . 6 2 \,
| A \cup B | = | A | + | B | - | A \cap B | ,
S = - p _ { t } t + p _ { \varphi } \varphi + S _ { r } ( r )
\pi _ { 1 } ( S ^ { \infty } ) = 0
\mathbb { Z } / 2 ^ { n } \mathbb { Z }
\mathbf { B } \in \mathbb { R } ^ { m _ { 2 } \times n _ { 2 } }
x a b y \doteq x b a y
\mathbf { k } = ( \mathbf { i j k } ) ( - \mathbf { k } ) = ( \mathbf { i j } ) ( - \mathbf { k } ^ { 2 } ) = \mathbf { i j } \, .
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) = \exp \left( - { \frac { i \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } } { \hbar } } \right) = 1 - { \frac { i \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } } { \hbar } } - { \frac { ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } ) ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } } + { \frac { i ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } ) ^ { 3 } } { 6 \hbar ^ { 3 } } } + \cdots
[ T _ { i } , T _ { j } ] = i f ^ { i j k } T ^ { k }
\Sigma _ { p } : C / X \to C / Y
{ \mathit { C T } } _ { v } ( a )
p _ { b } = { \frac { 2 b T } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } ,
\langle P x , y \rangle = \langle x , P y \rangle
x _ { N } \rightarrow x
{ U } _ { \mathrm { C f g l } } = - { \frac { 1 } { 2 } } m \Omega ^ { 2 } r ^ { 2 } \ ,
\lambda _ { i j } = { \frac { \partial \varphi _ { i } } { \partial u _ { j } } }
\textstyle T = { \frac { 1 } { f } }
F ( b ) - F ( a ) = \int _ { a } ^ { b } f ( t ) \, d t .
( 1 + a ) x ^ { 2 } + ( 1 - a ) y ^ { 2 } = 2 ,
\operatorname* { i n f } \varnothing = \operatorname* { m a x } ( \{ - \infty , + \infty \} \cup \mathbb { R } ) = + \infty .
Q = { \frac { N } { D } } { \frac { F _ { 1 } } { F _ { 1 } } } { \frac { F _ { 2 } } { F _ { 2 } } } { \frac { F _ { \ldots } } { F _ { \ldots } } } .
\omega ^ { 2 } = k ^ { 2 } v _ { s } ^ { 2 } = k ^ { 2 } { \frac { \gamma _ { e } K T _ { e } + \gamma _ { i } K T _ { i } } { M } }
I _ { 2 \omega } = { \frac { 2 { \omega } ^ { 2 } } { \pi c ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } w _ { 0 } ^ { 2 } n _ { 2 \omega } n _ { \omega } ^ { 2 } } } I _ { \omega } ^ { 2 } ( { \chi } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } \left( \int _ { z _ { 0 } } ^ { z _ { 0 } + L } { \frac { e ^ { i \Delta k z } } { 1 + i z / z _ { R } } } \right) ^ { 2 } d z
{ \vec { s } } = { \frac { d \, { \vec { \jmath } } } { d t } } = { \frac { d ^ { 2 } { \vec { a } } } { d t ^ { 2 } } } = { \frac { d ^ { 3 } { \vec { v } } } { d t ^ { 3 } } } = { \frac { d ^ { 4 } { \vec { r } } } { d t ^ { 4 } } } .
{ \mathcal { A } } f ( x ) = \sigma ^ { 2 } f ^ { \prime } ( x ) - ( x - \mu ) f ( x )
W _ { t _ { 2 } } = ( W _ { t _ { 2 } } - W _ { t _ { 1 } } ) + W _ { t _ { 1 } }
H _ { n } ( X ) : = \ker ( \partial _ { n } ) / \mathrm { i m } ( \partial _ { n + 1 } ) = Z _ { n } ( X ) / B _ { n } ( X ) ,
\mathrm { A B \perp C D }
u ( x _ { s } , t _ { s } ) = u ( x _ { 0 } , 0 )
L ( \gamma ) \geq { \sqrt { \lambda } } R .
A ( v ) n _ { p } v
\Phi _ { \mathrm { a b s } } = \pi R _ { \oplus } ^ { 2 } \times E _ { \oplus } :
\underline { { \mathbf { R } } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } f ( x _ { i } ) \Delta } & { { } \to \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, d x = 1 } \\ { \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } f ( x _ { i } ) \Delta \log ( f ( x _ { i } ) ) } & { { } \to \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \log f ( x ) \, d x . } \end{array}
\delta ( x - x ^ { \prime } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Psi _ { n } ^ { \dagger } ( x ) \Psi _ { n } ( x ^ { \prime } ) .
a ^ { 2 ^ { n } } \! + 1
\mathrm { A U C } _ { 1 } = { \frac { U _ { 1 } } { n _ { 1 } n _ { 2 } } }
\delta { \mathcal { L } } = \alpha ^ { \mu } \partial _ { \mu } { \mathcal { L } }
f = O ( g ) \Rightarrow k f = O ( g ) .
V _ { \mathrm { s t } }
x = b _ { 0 } . b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 3 } \ldots
f _ { C } = f _ { F }
\left( p ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\Phi : \ ( x , y ) \rightarrow \left( { \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { y } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) = ( u , v , w ) \ .
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - n ^ { 2 } x
E _ { \mathrm { e x c h } } = A \int _ { V } \left( ( \nabla m _ { x } ) ^ { 2 } + ( \nabla m _ { y } ) ^ { 2 } + ( \nabla m _ { z } ) ^ { 2 } \right) \mathrm { d } V
\int f \, d \mu = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int s _ { n } \, d \mu
v ( A \land B ) = v ( A ) \land v ( B )
\dots \to H _ { q } ( F ) { \overset { i _ { * } } { \to } } H _ { q } ( E ) \to H _ { q - n } ( F ) { \overset { d } { \to } } H _ { q - 1 } ( F ) { \overset { i _ { * } } { \to } } H _ { q - 1 } ( E ) \to H _ { q - n - 1 } ( F ) \to \dots
{ \sqrt [ [object Object] ] { t } } \cdot u ( t )
z = \langle f \mid g \rangle
\{ ( + , - , - , - ) ; l ^ { a } n _ { a } = 1 \, , m ^ { a } { \bar { m } } _ { a } = - 1 \}
{ \frac { x ( x + 1 ) } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } } .
{ C } _ { 8 } ^ { ( 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } f ( x ) = L ,
\psi _ { \mathrm { { L } } } \mapsto \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { \prime } = ( S ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } \psi _ { \mathrm { { L } } } \qquad \psi _ { \mathrm { { R } } } \mapsto \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { \prime } = S \psi _ { \mathrm { { R } } }
{ \dot { x } } _ { 2 } = { \ddot { x } } _ { 1 }
{ \mathcal { H } } _ { f } = \operatorname { s p a n } \{ \left| f , p _ { 1 } \ldots p _ { n } \right\rangle = a _ { f } ^ { \dagger } ( p _ { 1 } ) \cdots a _ { f } ^ { \dagger } ( p _ { n } ) \left| f , 0 \right\rangle \} .
m = { \frac { \log ( F _ { 1 } / F _ { 0 } ) } { \log ( x _ { 1 } / x _ { 0 } ) } }
{ \mathcal { L } } \supset B _ { \mu } h _ { u } h _ { d } + A h _ { u } { \tilde { q } } { \tilde { u } } ^ { c } + A h _ { d } { \tilde { q } } { \tilde { d } } ^ { c } + A h _ { d } { \tilde { l } } { \tilde { e } } ^ { c } + { \mathrm { h . c . } }
M \sim ( T _ { \mathrm { C } } - T ) ^ { \beta }
H ( x ) = \int _ { \mathbf { R } } \mathbf { 1 } _ { ( - \infty , x ] } ( t ) \, \delta \{ d t \} = \delta ( - \infty , x ] ,
i \partial \! \! \! { \big / } \psi = 0
p _ { n } ^ { k } = { \binom { n + k - 1 } { k - 1 } }
R \to \rho ( \Gamma ) \backslash \mathbb { H }
\rho ( p , q ; t )
\nabla ^ { 2 } \psi = \nabla \cdot ( \nabla \psi )
\frac { 5 } { 1 8 }
c = ( k + m ) ^ { 2 } ,
{ \frac { x _ { j } - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } = 1
{ \frac { \ 4 0 , 0 0 0 } { \ 5 0 , 0 0 0 } } = 0 . 8 = 8 0 \
a _ { 0 } , \ldots , a _ { 8 }
L ^ { 2 } ( \mathbb { Q } )
\mathbb { Z } _ { p ^ { 2 } }
g : \{ 1 \} \to \emptyset
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 }
( R v _ { 1 } R ^ { \dagger } ) \cdot ( R v _ { 2 } R ^ { \dagger } ) = v _ { 1 } \cdot v _ { 2 }
{ \frac { 1 } { N } } \ln ( { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) ) = ( \alpha - 1 ) { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln X _ { i } + ( \beta - 1 ) { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln ( 1 - X _ { i } ) - \, \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta )
{ \widehat { D } } _ { i } = { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } + u _ { i } ^ { k } { \frac { \partial } { \partial u ^ { k } } }
\left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x \right) ^ { 2 } = \pi ,
f ( { \boldsymbol { \sigma } } ) = 0 \, .
K = { \frac { 2 n \pi } { a } }
\chi ( [ V ] ) = \chi _ { V }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } r ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial } { \partial r } } - i k \right) A ( r { \hat { x } } ) = 0
\xi _ { k } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { C L } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { C A L } & { C L } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { C A ^ { 2 } L } & { C A L } & { C L } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { C A ^ { n - 2 } L } & { C A ^ { n - 3 } L } & { C A ^ { n - 4 } L } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \int _ { t - t _ { d } } ^ { t } { { n - 1 } \atop \cdots } \int _ { t - t _ { d } } ^ { t } \eta _ { k } ( \tau ) d \tau } \\ { \vdots } \\ { \eta ( t ) - \eta ( t - ( n - 1 ) t _ { d } ) } \end{array} \right] }
I = I _ { L } - I _ { 0 } \left( e ^ { q V / ( m k T ) } - 1 \right) \ ,
U ( \mathbf { P } _ { \phi } ) = { \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \phi / 2 } } \end{array} \right] } { \mathrm { ( g l o b a l ~ p h a s e ~ i g n o r e d ) } } = e ^ { i { \frac { \phi } { 2 } } { \hat { \sigma } } _ { z } }
N _ { A } = - { \frac { D } { R T } } { \frac { ( P _ { A 2 } - P _ { A 1 } ) } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } }
f \left( \mathbf { r } + { \frac { \mathbf { p } } { m } } \, \Delta t , \mathbf { p } + \mathbf { F } \, \Delta t , t + \Delta t \right) \, d ^ { 3 } \mathbf { r } \, d ^ { 3 } \mathbf { p } = f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) \, d ^ { 3 } \mathbf { r } \, d ^ { 3 } \mathbf { p }
r = { \sqrt { R } }
S , { \mathcal { P } }
f : U \subset \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
U _ { \texttt { a g e } }
\left| { \overline { { B L } } } \right| = { \frac { \pi } { 2 } } r
y _ { 0 } = m x _ { 0 } - { \frac { m ^ { 2 } } { 4 a } } \quad \rightarrow \quad m ^ { 2 } - 4 a x _ { 0 } \; m + 4 a y _ { 0 } = 0
\left[ \begin{array} { l l } { s } & { t } \\ { u } & { v } \end{array} \right]
\pi _ { 0 , \nu }
p \mapsto q p q ^ { * } \,
{ \hat { \sigma } } ^ { 2 } \approx { \frac { \| { \hat { r } } \| ^ { 2 } } { n - 1 . 2 5 \operatorname { t r } ( H ) + 0 . 5 } } .
y ^ { 2 } + b y - a ^ { 5 } = 0 \, ,
p \in \mathbb { N } .
\cos ( \alpha - \beta ) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta
q _ { k } \leftarrow A q _ { k - 1 }
{ \frac { 1 } { 7 } } = 0 . 1 4 2 8 5 7 \, 1 4 2 8 5 7 \, 1 4 2 8 5 7 \, \ldots
D e _ { \alpha } = \sum _ { \beta } e _ { \beta } \otimes \omega _ { \alpha } ^ { \beta } ( \mathbf { e } )
\left\{ f \left( x , \cdot \right) \right\} _ { x \in X }
\begin{array} { r l r l r l } { a _ { 1 } } & { { } = 1 , 4 4 8 . 9 6 , } & { a _ { 2 } } & { { } = 4 . 5 9 1 , } & { a _ { 3 } } & { { } = - 5 . 3 0 4 \times 1 0 ^ { - 2 } , } \\ { a _ { 4 } } & { { } = 2 . 3 7 4 \times 1 0 ^ { - 4 } , } & { a _ { 5 } } & { { } = 1 . 3 4 0 , } & { a _ { 6 } } & { { } = 1 . 6 3 0 \times 1 0 ^ { - 2 } , } \\ { a _ { 7 } } & { { } = 1 . 6 7 5 \times 1 0 ^ { - 7 } , } & { a _ { 8 } } & { { } = - 1 . 0 2 5 \times 1 0 ^ { - 2 } , } & { a _ { 9 } } & { { } = - 7 . 1 3 9 \times 1 0 ^ { - 1 3 } , } \end{array}
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } \, d x = { \sqrt { \pi } } \, { \frac { ( 2 n ) ! } { n ! } } \left( { \frac { a } { 2 } } \right) ^ { 2 n + 1 } ,
{ \frac { P ( x ) } { Q ( x ) } } = E ( x ) + { \frac { R ( x ) } { Q ( x ) } } ,
S = 1 0 ^ { \left( { S ^ { \circ } - 1 } \right) / 1 0 }
{ \boldsymbol { r } } _ { 1 }
u ( y ) = U { \frac { y } { h } }
\displaystyle { { \mathfrak { g } } = { \mathfrak { k } } \oplus { \mathfrak { p } } , }
+ ( - 1 ) ^ { i } { \tilde { x } } \left( n _ { 1 } + { \frac { n } { 2 } } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \right) + ( - 1 ) ^ { i + j } { \tilde { x } } \left( n _ { 1 } + { \frac { n } { 2 } } + { \frac { n } { 2 } } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \right)
j = R ^ { \dagger } N ^ { - 1 } d
t ^ { \prime } = t - v x / c ^ { 2 }
f ( x ) = ( x ^ { 2 } + x + 1 ) / ( x + 1 )
{ \boldsymbol { \varepsilon } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \nabla \mathbf { u } + ( \nabla \mathbf { u } ) ^ { T } \right] \, .
y = f ( F , k ) = k F
{ \frac { d } { d x } } \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { 3 } \, d t = { \frac { d } { d x } } F ( x ) - { \frac { d } { d x } } F ( 0 ) = { \frac { d } { d x } } { \frac { x ^ { 4 } } { 4 } } = x ^ { 3 } .
W _ { T } ^ { ( 2 ) } ( \omega )
{ \not } B = \gamma ^ { \mu } B _ { \mu }
\mathbf { T K } q = \mathbf { T } q
\delta _ { \mathrm { { L } } } \chi _ { \mathrm { { L } } } = 0
| x _ { 0 } - c | < \delta
{ \sqrt { { x _ { 1 } } ^ { 2 } + { y _ { 1 } } ^ { 2 } } } = 1
\int _ { a } ^ { b } h ( x ) e ^ { M g ( x ) } \, d x \approx { \sqrt { \frac { 2 \pi } { M | g ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) | } } } h ( x _ { 0 } ) e ^ { M g ( x _ { 0 } ) } \ { \mathrm { ~ a s ~ } } M \to \infty
q = a e ( - 1 ) + a f ( + k ) + a g ( - j ) + b e ( - k ) + b f ( - 1 ) + b g ( + i ) + c e ( + j ) + c f ( - i ) + c g ( - 1 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = L ,
A \! \! \! / = \gamma ^ { \mu } A _ { \mu }
| a | \geq b \iff a \leq - b
\displaystyle e ^ { i \pi } + 1 = 0 \, .
\ln ( \operatorname { v a r _ { G X } } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) ) = \ln ( \operatorname { v a r _ { G ( 1 - X ) } } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) ) )
\mathbf { A } = a _ { 1 2 } \mathbf { e } _ { 1 2 } + a _ { 1 3 } \mathbf { e } _ { 1 3 } + a _ { 1 4 } \mathbf { e } _ { 1 4 } + a _ { 2 3 } \mathbf { e } _ { 2 3 } + a _ { 2 4 } \mathbf { e } _ { 2 4 } + a _ { 3 4 } \mathbf { e } _ { 3 4 } .
\frac { 3 \pi } { 2 }
\left( f ^ { - 1 } \right) ^ { \prime } ( y ) = { \frac { 1 } { f ^ { \prime } \left( x \right) } } .
\operatorname { F } _ { u , t } ( \operatorname { F } _ { t , s } ( x ) ) = \operatorname { F } _ { u , s } ( x ) .
\prod _ { j = 1 } ^ { n } ( \alpha - \alpha _ { j } ) = 0 \,
r = { \frac { m r \cos \theta + b } { \sin \theta } } ,
( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
\nu = { \frac { 2 \pi N \hbar c } { e B A } }
( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ( y - y _ { 1 } ) - ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ( x - x _ { 1 } ) = 0 ,
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to L ^ { p } ( U ) ,
\left| \langle [ { \tilde { r } } , { \tilde { p } } ] \rangle \right| \geq 8 \hbar .
( T f ) ( x ) = \int _ { \Omega } k ( x , y ) f ( y ) \, \mathrm { d } y
\mathrm { H } [ ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { d } ) ] \leq { \frac { 1 } { r } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { H } [ ( X _ { j } ) _ { j \in S _ { i } } ]
g _ { \alpha } ^ { * } \neq 0
x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { p } ^ { 2 } - x _ { p + 1 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { p + q } ^ { 2 }
\equiv 0 { \bmod { 4 } }
\mathbf { T } _ { L } = \mathbf { U } _ { L } \mathbf { \Sigma } _ { L } = \mathbf { X } \mathbf { W } _ { L }
\lambda _ { 2 } ( G ) \geq 2 { \sqrt { d - 1 } } \cdot \left( 1 - { \frac { c } { m ^ { 2 } } } \right) ,
{ \binom { 5 } { 2 } } = 5 \times { \frac { 4 } { 2 } } = 1 0
\mu = { \frac { 1 } { 4 ( j + 1 ) } } \left[ ( { g ^ { ( s ) } } _ { p } + { g ^ { ( s ) } } _ { n } ) { \big ( } j ( j + 1 ) - l ( l + 1 ) + s ( s + 1 ) { \big ) } + { \big ( } j ( j + 1 ) + l ( l + 1 ) - s ( s + 1 ) { \big ) } \right]
\left( M , N , b { \big \vert } _ { M \times N } \right)
f _ { p } ( x ) : = e ^ { i p x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to a } f ( g ( x ) ) = c
s _ { L } ( n ) _ { n \geq 0 }
D \simeq 6 2 5 0 M _ { \odot } ^ { 1 / 2 } \mathrm { k p c } ^ { - 1 } ,
\psi _ { i } ^ { m } ( 0 ) = 0 , \quad \qquad { \frac { d \psi _ { i } ^ { m } } { d x } } ( 0 ) = 1 .
m = - j , - j + 1 , \dots , j
{ \frac { - b _ { 1 } } { 1 + b _ { 1 } + x } } = - 1
a _ { 0 } = { \frac { v _ { 0 } } { 2 } }
{ \frac { ( b + c ) ^ { 2 } } { b c } } t _ { a } ^ { 2 } + { \frac { ( c + a ) ^ { 2 } } { c a } } t _ { b } ^ { 2 } + { \frac { ( a + b ) ^ { 2 } } { a b } } t _ { c } ^ { 2 } = ( a + b + c ) ^ { 2 } .
F ( x , y , t ) = ( x - u ) ( b u ^ { 2 } - 2 a u ^ { \prime } v ^ { \prime } - b v ^ { 2 } ) - ( y - v ) ( a v ^ { 2 } - 2 b u ^ { \prime } v ^ { \prime } - a u ^ { 2 } )
{ \vec { e } } _ { 1 } , \dots , { \vec { e } } _ { n }
{ \dot { \mathbf { q } } } \equiv { \frac { d \mathbf { q } } { d t } } .
y ^ { \prime } = x \sin 2 \theta - y \cos 2 \theta .
\{ g x \mid x \in G \} .
K _ { n } = { \sqrt { 1 + 2 ^ { - 2 n } } }
I = ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } ) ,
- \int _ { \mathbf { R } ^ { n } } f ( \mathbf { x } ) \, \mathbf { n } _ { x } \cdot \nabla _ { x } \mathbf { 1 } _ { \mathbf { x } \in D } \; d ^ { n } \mathbf { x } = \oint _ { S } \, f ( \mathbf { \beta } ) \; d ^ { n - 1 } \mathbf { \beta } .
{ \mathrm { R } } = { \mathrm { p ( x ) } }
P ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r l } { c _ { n } } & { { } = { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } \operatorname { R e } \{ s ( x ) \} \cdot e ^ { - i { \frac { 2 \pi n x } { P } } } \ d x + i \cdot { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } \operatorname { I m } \{ s ( x ) \} \cdot e ^ { - i { \frac { 2 \pi n x } { P } } } \ d x } \end{array}
| \triangle C D A | = | \triangle C B A |
\nabla \times { \vec { v } } = - y ^ { 2 } \mathbf { i } - 3 x \mathbf { k }
\psi = \psi _ { c } .
\mathbf { a } = \mathbf { c } \times \mathbf { d }
f ( x ) = y _ { 0 } ;
\langle \mathbf { R } \cdot \mathbf { R } \rangle = 3 N b ^ { 2 }
{ \boldsymbol { F } } = m { \boldsymbol { a } }
( q ) _ { n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { n = 0 } \\ { q ( q + 1 ) \cdots ( q + n - 1 ) } & { n > 0 } \end{array} \right. }
I = \mathbb { N }
= \arctan { \frac { 1 2 0 * 1 + ( - 1 ) * 1 1 9 } { 1 1 9 * 1 - 1 2 0 * ( - 1 ) } }
a = i ^ { k } \prod _ { m } { p _ { m } } ^ { \nu _ { m } } , \quad b = i ^ { n } \prod _ { m } { p _ { m } } ^ { \mu _ { m } } ,
a = N _ { A } ^ { 2 } a ^ { \prime }
\textstyle { \hat { \mathbf { \omega } } } \times { \hat { \mathbf { v } } }
\operatorname { P } ( X \leq m ) \geq { \frac { 1 } { 2 } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \operatorname { P } ( X \geq m ) \geq { \frac { 1 } { 2 } }
U ( r ) = { \frac { a e ^ { i k r } } { r } } ,
\beta ^ { * } = b _ { 1 } - b _ { 2 } i - b _ { 3 } j - b _ { 4 } k
{ \hat { f } } ( i \tau ) = F ( - 2 \pi \tau ) .
X \to X / N { \overset { \alpha } { \to } } Y
R R = { \frac { I E ( C E + C N ) } { C E ( I E + I N ) } } \approx { \frac { I E \cdot C N } { I N \cdot C E } } = O R .
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { x } _ { 2 } )
\{ f _ { i } : X \to X \mid i = 1 , 2 , \dots , N \} , \ N \in \mathbb { N }
\mathrm { d } U = T \mathrm { d } S - P \mathrm { d } V .
y = x ^ { - 1 } = x ^ { q } ,
C _ { G } ( G ^ { \prime } ) = { \frac { F _ { G } ( G ^ { \prime } ) } { \sum _ { i } F _ { G } ( G _ { i } ) } }
\mathbf { Y } ( s ) = \mathbf { C } ( ( s \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } \mathbf { x } ( 0 ) + ( s \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } \mathbf { B } \mathbf { U } ( s ) ) + \mathbf { D } \mathbf { U } ( s ) .
H _ { { \frac { 1 } { 4 } } , 3 } = 6 4 - 2 7 \zeta ( 3 ) - \pi ^ { 3 }
\pi _ { 1 } ( E ) \cong \pi _ { 1 } ( B ) .
\exp ( i \pi ) = - 1
\sigma _ { 3 } ( 6 )
\Delta S = p _ { i } \Delta E _ { i }
\forall z \forall w _ { 1 } \forall w _ { 2 } \ldots \forall w _ { n } \exists y \forall x [ x \in y \Leftrightarrow ( ( x \in z ) \land \phi ) ] .
L _ { [ X , Y ] } f = L _ { X } ( L _ { Y } f ) - L _ { Y } ( L _ { X } f ) .
C \in \mathbb { C } ^ { n \times m }
d = { \sqrt { h ( 2 R + h ) } } \, .
y ( t ) = A _ { c } \sin \left( \omega _ { \mathrm { c } } t + m ( t ) + \phi _ { \mathrm { c } } \right) .
{ \mathcal { E } } = - { \frac { d \Phi _ { \mathbf { B } } } { d t } } = - { \frac { d } { d t } } ( L I ) = - L { \frac { d I } { d t } } .
Q _ { k } = { \left( \begin{array} { l l } { I _ { k - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { Q _ { k } ^ { \prime } } \end{array} \right) } .
R = P \circ Q .
\binom { n + 2 } { 2 }
\int { \frac { \cos a x \, d x } { ( \sin a x ) ( 1 - \cos a x ) } } = - { \frac { 1 } { 4 a } } \cot ^ { 2 } { \frac { a x } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| \tan { \frac { a x } { 2 } } \right| + C
P ( { \vec { R } } )
{ \vec { u } } = { \vec { e } } _ { 1 } d x ^ { 1 }
- \pi \leq x , y \leq \pi
( \, 1 \, 3 \, 2 ) ( \, 4 \, 5 \, )
5 ( 2 ^ { 3 } / 5 ! ! ) \pi ^ { 2 } = ( 8 / 3 ) \pi ^ { 2 }
F L > k _ { \theta }
\cos { \frac { \pi } { 6 5 5 3 5 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos ( { \frac { \pi } { 2 5 5 } } - { \frac { \pi } { 2 5 7 } } ) } } { 2 } }
L = { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } } ,
f _ { Y } ( y ) = f _ { X } { \big ( } g ^ { - 1 } ( y ) { \big ) } \left| { \frac { d } { d y } } { \big ( } g ^ { - 1 } ( y ) { \big ) } \right| .
R _ { R } = { \frac { | C | ^ { 2 } } { | D | ^ { 2 } } } = | S _ { 2 2 } | ^ { 2 } .
\varphi ( n ) = p _ { 1 } ^ { k _ { 1 } - 1 } ( p _ { 1 } { - } 1 ) \, p _ { 2 } ^ { k _ { 2 } - 1 } ( p _ { 2 } { - } 1 ) \cdots p _ { r } ^ { k _ { r } - 1 } ( p _ { r } { - } 1 ) .
{ \widehat { R } } _ { I }
\sum _ { k = 0 } ^ { 1 3 } e ^ { \frac { 2 i \pi ( 2 3 ) ^ { k } } { 7 1 } }
\cot \left( { \frac { \pi } { 6 0 } } \right) = \cot \left( 3 ^ { \circ } \right) = { \frac { \left[ \left( 2 + { \sqrt { 3 } } \right) \left( 3 + { \sqrt { 5 } } \right) - 2 \right] \left[ 2 + { \sqrt { 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } } \right] } { 4 } }
a _ { q } = x _ { g ^ { q } }
{ \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { 3 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \in { \mathrm { S U } } ( 4 ) , \qquad { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \in { \mathrm { S U } } ( 2 ) _ { \mathrm { R } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { { } = I { \boldsymbol { \omega } } } \end{array}
F ^ { \sharp } : T \mapsto F ^ { \sharp } T = T \circ F .
( \tau , V _ { \tau } )
m _ { e s } = E _ { e m } / c ^ { 2 }
\left( R _ { 1 } ^ { \textsf { T } } \right) ^ { - 1 } b
u _ { 1 } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) , \dots , u _ { n } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } )
y _ { n + k } = \Psi ( t _ { n + k } ; y _ { n } , y _ { n + 1 } , \dots , y _ { n + k - 1 } ; h ) .
\Phi = \operatorname { d i v } ( \mathbf { E } * \Gamma )
\phi ^ { \Rightarrow x } = \phi
- ( 1 + \cot ^ { 2 } y ) { \frac { d y } { d x } } = 1
{ \frac { a + b } { a } } = { \frac { a } { b } } \equiv \varphi
\theta = - i \ln \left( { \frac { a + b i } { c } } \right) = i \ln \left( { \frac { c } { a + b i } } \right)
\kappa ( \mathbf { A } )
\langle f _ { j } | O | \psi \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \langle f _ { j } | O | e _ { i } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \langle f _ { j } | e _ { i } \rangle \langle f _ { i } | h \rangle = \langle f _ { j } | h \rangle , \quad \forall j
\Psi _ { S } ( { \vec { r } } _ { 1 } , { \vec { r } } _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } [ \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) + \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) ]
\prod _ { n = 0 } ^ { \infty } ( p _ { n + 1 } ) ^ { a _ { n } } , a _ { n } \in \lbrace 0 , 1 \rbrace , { \mathrm { ~ a n d ~ } } p _ { n } { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ } } n { \mathrm { t h ~ p r i m e } } ,
e ^ { \frac { \mathbf { B } } { 2 } }
S [ \varphi ] = \int d ^ { d } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \varphi ( x ) \partial _ { \mu } \varphi ( x ) - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \varphi ( x ) ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \varphi ( x ) ^ { 4 } \right)
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } { } = \mu \nu , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \nu = ( \alpha + \beta ) > 0 } \\ { \beta } & { { } { } = ( 1 - \mu ) \nu , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \nu = ( \alpha + \beta ) > 0 . } \end{array}
h ^ { 0 } ( X , L ) - h ^ { 0 } ( X , L ^ { - 1 } \otimes K ) = \deg ( L ) + 1 - g .
z = { \frac { { \overline { { x } } } - \mu _ { 0 } } { ( { \sigma } / { \sqrt { n } } ) } }
w ^ { z } = e ^ { z \log ( w ) } = e ^ { z ( \ln ( r ) + i \theta ) } .
e ^ { i \alpha \cos ( \beta ) } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } i ^ { n } J _ { n } ( \alpha ) e ^ { i n \beta }
{ \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { r } \times \mathbf { F } ,
{ \mathrm { G a l } } \left( { \overline { { \mathbf { Q } _ { p } } } } / \mathbf { Q } _ { p } \right)
[ { \dot { S } } ] = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { \Omega } } } & { - { \dot { \Omega } } { \textbf { d } } - \Omega { \dot { \textbf { d } } } + { \ddot { \textbf { d } } } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { \Omega } } } & { - { \dot { \Omega } } { \textbf { d } } - \Omega { \textbf { V } } _ { O } + { \textbf { A } } _ { O } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
[ x , [ y , z ] ] + [ z , [ x , y ] ] + [ y , [ z , x ] ] = 0
q _ { i } = \prod _ { j : e _ { j } = i } p _ { j } .
w \times l \times h \times \mathbb { R } ^ { 3 } .
1 = { \binom { t } { 1 } } - { \binom { t } { 2 } } + \cdots + ( - 1 ) ^ { t + 1 } { \binom { t } { t } } ,
T = { \frac { ( C _ { 1 } - C _ { 2 } ) ^ { 2 } \left( { \frac { 1 . 1 2 8 } { 1 - { \frac { 0 . 1 7 7 k C _ { 1 } } { C _ { 2 } } } } } \right) ^ { 2 } } { 4 D s e \! f \! \! f \left( \left. { \frac { \mathrm { d } C } { \mathrm { d } x } } \right| _ { x = 0 } \right) ^ { 2 } } }
Y ( L _ { - n _ { 1 } - 2 } L _ { - n _ { 2 } - 2 } . . . L _ { - n _ { k } - 2 } | 0 \rangle , z ) \equiv { \frac { 1 } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! . . n _ { k } ! } } : \partial ^ { n _ { 1 } } L ( z ) \partial ^ { n _ { 2 } } L ( z ) . . . \partial ^ { n _ { k } } L ( z ) :
\mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = q \mathbf { v } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } ) ,
M \ { \stackrel { f } { \to } } \ N \ { \stackrel { \omega } { \to } } \ { \textstyle \bigwedge } ^ { k } T ^ { * } N \ { \stackrel { { \bigwedge } ^ { k } ( d f ) ^ { * } } { \longrightarrow } } \ { \textstyle \bigwedge } ^ { k } T ^ { * } M .
\{ \, x \in { ^ { * } \mathbb { R } } : 0 \leq x \leq 1 \, \} ,
a \cdot { \hat { f } } ( \omega ) + b \cdot { \hat { g } } ( \omega )
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 6 } } ) ,
\beta \leq 0 . 9 8 4 { \sqrt { 2 } }
( { \tilde { \textbf { x } } } _ { k _ { j } } ) _ { j \in \mathbb { N } }
f { \upharpoonright _ { A } }
T = \left( { \frac { r } { 2 G M } } - 1 \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { r / 4 G M } \sinh \left( { \frac { t } { 4 G M } } \right)
\sigma \approx G _ { \mathrm { { F } } } ^ { 2 } E ^ { 2 }
\tan \theta = { \sqrt { \frac { \mathit { l } } { { \mathit { l } } ^ { \prime } } } }
h _ { \mathrm { { w a l l } } } = { \frac { k } { x } }
z = { \frac { M - \mu } { \mathrm { S E } } } = { \frac { 9 6 - 1 0 0 } { 1 . 6 2 } } = - 2 . 4 7 \,
| | { \textbf { x } } | | = \left| \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i } \cdot x _ { i } \right| \right| \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } | | e _ { i } | | \cdot | x _ { i } | \leq { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } | | e _ { i } | | ^ { 2 } } } \cdot { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } | ^ { 2 } } } = \beta \cdot | | { \textbf { x } } | | _ { 2 }
X _ { i j } = \varphi _ { j } ( x _ { i } ) ,
C = C ( \alpha , K ) > 0
\mathbf { B A } .
R _ { \odot } ^ { N }
\mathbf { A } ^ { \mathrm { T } } = \mathbf { A } ^ { - 1 } ,
{ \mathrm { N A } } _ { \mathrm { i } } = n \sin \theta = n \sin \left[ \arctan \left( { \frac { D } { 2 f } } \right) \right] \approx n { \frac { D } { 2 f } } ,
a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d = a \left( x + { \frac { b } { \, 3 a \, } } \right) ^ { 3 }
b = { \frac { V _ { \mathrm { m , c } } } { 4 } }
\lesssim 1 0 ^ { - 1 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - \infty } f ( x ) = c
F _ { X } ( x ) = \operatorname { P } ( X \leq x ) = \sum _ { x _ { i } \leq x } \operatorname { P } ( X = x _ { i } ) = \sum _ { x _ { i } \leq x } p ( x _ { i } ) .
\mathbf { x } ( r , \theta , \phi ) = ( r \sin \theta \cos \phi , r \sin \theta \sin \phi , r \cos \theta ) .
V _ { G } , V _ { \mu } ,
M = \bigoplus _ { i \in I } R
\wp ( z ; \tau ) = \wp ( z ; 1 , \tau ) = { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + \sum _ { n + m \tau \neq 0 } \left\{ { \frac { 1 } { ( z + m + n \tau ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( m + n \tau ) ^ { 2 } } } \right\} .
\exists t [ ( x _ { 1 } , t ) \in F \, \land \, ( t , x _ { 2 } ) \in G ] .
x _ { 1 } , \dots , x _ { k - 1 }
\mathbf { b e g i n }
1 _ { A } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in A } \\ { 0 } & { { \mathrm { e l s e } } } \end{array} \right. }
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 2 \pi \int _ { a } ^ { b } ( x - h ) f ( x ) \, d x , } & { { \mathrm { i f } } \ h \leq a < b } \\ { \displaystyle 2 \pi \int _ { a } ^ { b } ( h - x ) f ( x ) \, d x , } & { { \mathrm { i f } } \ a < b \leq h } \end{array} \right.
L _ { 2 } ( 4 ) \cong A _ { 5 }
\psi ( 1 ; \theta ) = 0
B ( \cdot , \cdot )
\Gamma = G | M | ^ { 2 } | m _ { \beta \beta } | ^ { 2 } ,
\operatorname { T r } \left[ \mathbf { F } \wedge \mathbf { A } - { \frac { 1 } { 3 } } \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \right] = \operatorname { T r } \left[ d \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } + { \frac { 2 } { 3 } } \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \right] .
f ^ { { * } \prime } ( x ^ { * } ) = x ( x ^ { * } ) : = \arg \operatorname* { s u p } _ { x } { \langle x , x ^ { * } \rangle } - f ( x ) ;
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 5
\Delta t < 2 { \frac { \sigma ^ { 2 } } { ( r - q ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { A } & { { } = 3 \cot \left( { \frac { \pi } { 1 2 } } \right) a ^ { 2 } = 3 \left( 2 + { \sqrt { 3 } } \right) a ^ { 2 } } \end{array}
{ \mathfrak { g } } _ { 2 } ,
| q | _ { p } = p ^ { - \nu _ { p } ( q ) }
m _ { \beta \beta } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { i } U _ { e i } ^ { 2 } ,
f ( X ) = X ^ { n } + b _ { n - 1 } X ^ { n - 1 } + \cdots + b _ { 1 } X + b _ { 0 } .
u = c _ { 1 1 } p + c _ { 1 2 } q + c _ { 1 3 } r
A ( \mathbf { r } ) = u ( \mathbf { r } ) e ^ { i k z }
\int _ { a } ^ { b } \left[ \int _ { c } ^ { d } f ( x , y ) \, d y \right] \, d x .
T . U . F = { \frac { P _ { o d c } } { \mathrm { V A \ r a t i n g \ o f \ t r a n s f o r m e r } } }
\mathbf { y _ { 0 } }
\{ x \, \mid \, f ( x ) > t \} \in X \quad \forall t \in \mathbb { R } .
\mathrm { B a } = { \frac { \rho d ^ { 2 } \lambda ^ { 1 / 2 } { \dot { \gamma } } } { \mu } }
\log ( f ( x ) ) = \log ( A ) + \sum a _ { n } \log ( x - c _ { n } ) \; .
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { 5 } \right) = - 4 i \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma }
E = + { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } \exp \left( - m r \right)
f ^ { * } ( x ) \approx f ^ { * } ( y )
e ^ { - i H \tau } \int d \alpha g ( \alpha ) \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } \rightarrow e ^ { - i H _ { 0 } \tau } \int d \alpha g ( \alpha ) \Phi _ { \alpha } .
\operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow 0 ^ { + } } \sum _ { n \geq 1 } a _ { n } { \frac { n y e ^ { - n y } } { 1 - e ^ { - n y } } } = s .
\operatorname { e v } _ { v } \circ f : V \to G
\langle e _ { n } , e _ { m } \rangle = \int _ { 0 } ^ { L } e _ { n } ( x ) e _ { m } ^ { * } ( x ) d x = \delta _ { m n }
\mu _ { \mathrm { k } }
\psi \in { \mathcal { H } } _ { 1 } \otimes { \mathcal { H } } _ { 2 }
i = 1 , 2 , . . , n
{ \bar { n } } _ { i } \approx { \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } } } = { \frac { 1 } { Z } } e ^ { - \varepsilon _ { i } / k _ { \mathrm { { B } } } T }
{ \hat { E } } [ \theta \mid X ] = { \hat { E } } [ \theta \mid T ( X ) ] .
\langle \mathbf { S } \rangle = \operatorname { R e } \! \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \mathbf { E } _ { \mathrm { m } } } \times \mathbf { H } _ { \mathrm { m } } ^ { * } \right) = \operatorname { R e } \! \left( \mathbf { S } _ { \mathrm { m } } \right)
v _ { \perp } \in N _ { p } N : = ( T _ { p } N ) ^ { \perp }
Q ( z ) = A ( z ) - z ^ { - ( p + 1 ) } A ( z ^ { - 1 } )
\operatorname* { P r } ( A \land B ) \leq \operatorname* { P r } ( A )
{ ( { \hat { E } } - q \phi ) } ^ { 2 } \psi = c ^ { 2 } { ( { \hat { \mathbf { p } } } - q \mathbf { A } ) } ^ { 2 } \psi + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } \psi \quad \rightleftharpoons \quad \left[ { ( { \hat { P } } _ { \mu } - q A _ { \mu } ) } { ( { \hat { P } } ^ { \mu } - q A ^ { \mu } ) } - { ( m c ) } ^ { 2 } \right] \psi = 0 .
\varphi _ { r } \geq 0
\kappa ( P ) = \operatorname* { l i m } _ { Q \to P } { \sqrt { \frac { 2 4 { \bigl ( } s ( P , Q ) - d ( P , Q ) { \bigr ) } } { s ( P , Q ) ^ { 3 } } } }
\Box = \partial _ { \beta } \partial ^ { \beta } = \nabla ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } }
{ \frac { d p _ { \alpha } } { d \tau } } = \left[ q _ { \mathrm { e } } F _ { \alpha \beta } + { \frac { q _ { \mathrm { m } } } { \mu _ { 0 } c } } { { \tilde { F } } _ { \alpha \beta } } \right] v ^ { \beta }
m _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar } { l _ { \mathrm { P } } c } }
\psi _ { \alpha } \equiv 1 \otimes \psi _ { \alpha } \equiv \psi _ { \alpha } \otimes 1
e ^ { M f ( x ) } = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } }
\mathbf { e } _ { z }
\psi _ { 1 } ^ { * } \mu \psi _ { 2 } .
{ \bar { \psi } } : = \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 }
\mathrm { S } _ { n }
P ^ { \prime } ( t ) = P ( t ) Q
\mathrm { D } _ { n }
I ( V + k \sin ( \omega t ) )
T \colon S \times X \to X
K _ { E } = { \frac { V _ { R M } } { V _ { O _ { 2 } } } }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) } & { { } = f ( x , y ) + \lambda \cdot g ( x , y ) } \end{array}
( g u ) ( h u ) = h ^ { - 1 } g .
{ \mathcal { V } } = \{ v _ { 1 } , \ldots , v _ { s } \}
| x _ { n } - L | < C n ^ { - q } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } n .
c _ { \mathrm { s h a l l o w } } = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow \infty } c = { \sqrt { g d } } .
\textstyle \theta \approx 0 . 5 0 4
E _ { \mathrm { F } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \left( { \frac { 3 \pi ^ { 2 } ( 1 0 ^ { 3 6 } ) } { 1 \ \mathrm { m } ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 / 3 } \approx 3 \times 1 0 ^ { 5 } \ \mathrm { e V } = 0 . 3 \ \mathrm { M e V }
{ \frac { x ^ { 2 } } { - S / ( \lambda _ { 1 } \Delta ) } } + { \frac { y ^ { 2 } } { - S / ( \lambda _ { 2 } \Delta ) } } = 1 ,
\lambda _ { 1 0 }
T _ { C h o r o k } = T _ { D h u h r } - T ( 0 . 8 3 3 )
h ( x ) = \Im { ( f ( x ) ) }
g = x _ { 0 } ^ { 4 } + \cdots + x _ { 3 } ^ { 4 }
f ( t ) = B e ^ { \gamma t } , B = 1 , \gamma = 1
k _ { y } = k \sin \theta \sin \phi \,
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { 1 } { 5 y ^ { 4 } - 1 } } \, ,
\langle E ( t ) \rangle = { \frac { C } { t ^ { 3 } } } + { \textrm { f i n i t e } }
\mathbb { C } / \mathbb { Q }
Z ^ { \prime } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - ) ^ { n - 1 } } { n } } ( e ^ { \mathrm { a d } _ { Z } } - 1 ) ^ { n - 1 } ~ ( X + e ^ { t \, \mathrm { a d } _ { X } } Y ) ~ ,
\rho _ { d e }
F = K _ { 0 } , K _ { 1 } , \ldots K _ { r - 1 } , K _ { r } = K
I _ { 0 } = \left| { \frac { A e ^ { \mathbf { i } k g } } { g } } \right| ^ { 2 }
\gamma = 1 / { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } =
\int \cot ^ { 2 } x \, d x = - \cot x - x + C
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = | x _ { 1 } - x _ { 2 } |
2 ^ { \aleph _ { 0 } } \leq { \mathfrak { c } } \, .
( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \Phi _ { 1 } ^ { * } ( p , t ) \Phi _ { 2 } ( p , t ) d p \, .
\mathrm { F D R }
\Phi ^ { \prime } ( x ) = A ( x ) + i B ( x )
p ( z ) = z ^ { 4 + 3 i } - 1
R ^ { 2 } - r ^ { 2 }
( \langle \alpha _ { i } , \alpha _ { j } \rangle ) _ { i , j = 1 } ^ { n }
\mathbf { J } _ { \rho } = - D \, \nabla \rho
r _ { n } = r _ { n + i k }
C S ( \Gamma ) = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { i j k } { \biggl ( } \Gamma _ { i q } ^ { p } \partial _ { j } \Gamma _ { k p } ^ { q } + { \frac { 2 } { 3 } } \Gamma _ { i q } ^ { p } \Gamma _ { j r } ^ { q } \Gamma _ { k p } ^ { r } { \biggr ) } .
Y _ { \ell ( - m ) }
A = \left[ { \begin{array} { r l r l r l } { { 3 } 1 } & { { } } & { 3 } & { { } } & { 2 } & { { } } \\ { 2 } & { { } } & { \; \; - 4 } & { { } } & { \; \; \; \; 5 } & { { } } \end{array} } \, \right] { \mathrm { . } }
y ( x ) = A \sin ( x ) + B \cos ( x ) .
e ^ { i \omega t } u ,
\varphi _ { X } ( t ) = \operatorname { E } \left[ e ^ { i t X } \right] ,
D R = { \sqrt { \int _ { - \infty } ^ { T } ( T - r ) ^ { 2 } f ( r ) \, d r } }
C = { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 1 + { \frac { P } { N } } )
\overline { { 0 ( w - z ) } }
{ \left( \begin{array} { l } { w ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \cos ( \pi / 1 2 ) } & { 0 } & { 0 } & { \sin ( \pi / 1 2 ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin ( \pi / 1 2 ) } & { 0 } & { 0 } & { \cos ( \pi / 1 2 ) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { w } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) }
\Delta v / c = 2 \times 1 0 ^ { - 7 }
\pi ( x ) < { \frac { x } { \ln x - 1 . 1 } }
h \colon \Omega ( Y ) \to \Omega ( X )
A _ { m } ( 0 , 1 ) = 1 , 1
k = n p + c { \sqrt { n p q } }
f \in \prod _ { X } Y = Y ^ { X } .
y ^ { \prime \prime } ( x ) + y ( x ) = 0
\lambda _ { 3 } = 0
w _ { j + 1 } = w _ { j + 1 } ^ { \prime } - \sum _ { k = 1 } ^ { j } h _ { k , j } v _ { k }
\int _ { 0 } ^ { a } x ^ { n } \, d x = { \frac { 1 } { n + 1 } } \, a ^ { n + 1 } \qquad n \geq 0 ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } | p _ { n } | ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \coth ( \pi w ) } { \pi w } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } + w ^ { 2 } } }
E ^ { n } - F ^ { n } = ( E - F ) \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \left( E - F e ^ { 2 i k \pi / n } \right)
\sinh ( z )
\mu ( T ( A ) ) = \mu ( A )
\{ 0 , 1 , 2 , 3 \}
F L < k _ { \theta }
\alpha _ { 1 5 }
\sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { i } = { \frac { 1 - a ^ { n } } { 1 - a } }
\ \mathbf { b } = 0
( P X , \ni _ { X } )
{ \mathcal { S } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } \mathrm { d } \phi \wedge { * \mathrm { d } \phi }
\left| { \frac { \operatorname { f l } ( x ) - x } { x } } \right| \leq \mathrm { E } _ { \mathrm { m a c h } } .
z { \bar { z } } = \| z \| ^ { 2 }
{ \frac { d ^ { 2 } J _ { \nu } } { d z ^ { 2 } } } = 3 \alpha _ { \nu } ( \alpha _ { \nu } + \sigma _ { \nu } ) ( J _ { \nu } - B _ { \nu } )
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 3 } } } }
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 2 } )
i ( v - { \bar { v } } )
{ \hat { S } } ( z ) { \hat { D } } ( \alpha ) \neq { \hat { D } } ( \alpha ) { \hat { S } } ( z ) ,
\underbrace { a + \cdots + a } _ { n { \mathrm { ~ s u m m a n d s } } } = 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) \left( e ^ { \ln { x } } \right) ^ { t } \, d t
\delta ( u , v ) = { \frac { 2 \| u - v \| } { \sqrt { ( 1 + \| u \| ^ { 2 } ) ( 1 + \| v \| ^ { 2 } ) } } }
1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + \cdots + n ^ { 3 } = ( 1 + 2 + \cdots + n ) ^ { 2 }
L ( E ( \mathbf { Q } ) , s ) = \sum _ { n > 0 } a ( n ) n ^ { - s }
\pi ( n ) = \sum _ { j = 2 } ^ { n } \left\lfloor { \frac { ( j - 1 ) ! + 1 } { j } } - \left\lfloor { \frac { ( j - 1 ) ! } { j } } \right\rfloor \right\rfloor .
1 \ \mathrm { { A U } } = \left( { \frac { G M } { 4 \pi ^ { 2 } } } \mathrm { { y r } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \approx 1 . 4 9 5 9 7 9 \times 1 0 ^ { 1 1 } \mathrm { { m } } .
\begin{array} { r l } { P _ { 0 } } & { { } = | 0 0 0 \rangle \langle 0 0 0 | + | 1 1 1 \rangle \langle 1 1 1 | , } \\ { P _ { 1 } } & { { } = | 1 0 0 \rangle \langle 1 0 0 | + | 0 1 1 \rangle \langle 0 1 1 | , } \\ { P _ { 2 } } & { { } = | 0 1 0 \rangle \langle 0 1 0 | + | 1 0 1 \rangle \langle 1 0 1 | , } \\ { P _ { 3 } } & { { } = | 0 0 1 \rangle \langle 0 0 1 | + | 1 1 0 \rangle \langle 1 1 0 | . } \end{array}
f = n ( \mathbf { r } , t ) \left( { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T ( \mathbf { r } , t ) } } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left[ - { \frac { m \left( \mathbf { v } - \mathbf { v } _ { 0 } ( \mathbf { r } , t ) \right) ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T ( \mathbf { r } , t ) } } \right] ,
{ \mathcal { M } } = { \sqrt { 2 \omega _ { p } } } \ \left\langle \beta \ \mathrm { o u t } { \bigg | } \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \mathbf { p } ) { \bigg | } \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \right\rangle
1 + z = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } } } } ,
{ \frac { \pi } { 4 } } = 1 - { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 7 } } + \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { 2 n - 1 } }
\prod _ { a } ^ { b } ( \mathbb { 1 } + A ( t ) d t ) = \operatorname* { l i m } _ { m a x \Delta t _ { i } \to 0 } P ( A , D )
f ^ { + } ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { f ( x ) } & { { \mathrm { i f ~ } } f ( x ) > 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} } \right.
K _ { T } = K { \frac { 2 r ^ { 2 } s } { a b c } }
d n _ { s } / d l n k
{ \mathcal { L } } \to X
x y = ( - 1 ) ^ { \varepsilon ( \deg x ) \varepsilon ( \deg y ) } y x ,
y = \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } x
\left( i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } - q \phi \right) \psi = { \frac { 1 } { 2 m } } { ( { \hat { \mathbf { p } } } - q \mathbf { A } ) } ^ { 2 } \psi \quad \Leftrightarrow \quad { \hat { H } } = { \frac { 1 } { 2 m } } { ( { \hat { \mathbf { p } } } - q \mathbf { A } ) } ^ { 2 } + q \phi .
\prod _ { p \leq x } { \frac { p - 1 } { p } } \left( \log \log n - { \frac { 1 } { \log n } } \left( 1 - { \frac { 4 } { \sqrt { n } } } \right) + M - \log 2 - \sum _ { p \leq x } { \frac { 1 } { p } } \right)
1 \; { \frac { \mathrm { e r g } } { \mathrm { G } } } = 1 0 ^ { - 3 } { \mathrm { ~ A } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { 2 }
( p , q , t ) \cdot ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \left( p + p ^ { \prime } , q + q ^ { \prime } , t + t ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } ( p q ^ { \prime } - p ^ { \prime } q ) \right) .
\quad q = q _ { y } ^ { + } - q _ { y } ^ { - } = - { \frac { 1 } { 3 } } { \bar { v } } n m c _ { v } l { \frac { d T } { d y } }
K \left( { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right)
\hbar = { \frac { h } { \tau } }
x _ { n } : = 6 ^ { 5 ^ { n } }
\int e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x ,
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } U ^ { n }
( d _ { 1 } ) \supseteq ( d _ { 2 } ) \supseteq \cdots \supseteq ( d _ { n } )
v _ { \mathrm { R M S } } = { \sqrt { \frac { 3 R T } { M } } }
\textstyle { \frac { \partial f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \partial x _ { i } } } .
H = \int d ^ { 3 } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } \right] .
f ( o _ { A } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) ) = o _ { B } ( f ( a _ { 1 } ) , \dots , f ( a _ { n } ) )
\left( { \frac { d s } { d t } } \right) ^ { 2 } = { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + { \dot { z } } ^ { 2 } \, ,
{ \widehat { \beta } } = ( X ^ { \prime } X ) ^ { - 1 } X ^ { \prime } y
\begin{array} { r l } { x } & { { } = - \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) \cos \left( \delta \right) \cos \left( h \right) + \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) \sin \left( \delta \right) } \\ { y } & { { } = \cos \left( \delta \right) \sin \left( h \right) } \end{array}
\Phi \left( t , \Theta , \Theta ^ { * } \right) = \phi ( t ) + \Theta \Psi ( t ) - \Theta ^ { * } \Phi ^ { * } ( t ) + \Theta \Theta ^ { * } F ( t )
\operatorname { E } [ X \, \ln X ] = { \frac { \alpha } { \alpha + \beta } } \, \left[ \psi ( \alpha + 1 ) - \psi ( \alpha + \beta + 1 ) \right]
\psi _ { R } ,
X ( 0 ) = x _ { 0 } > 0
f ( x ) \geq f ( x _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) - \varepsilon ) ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } .
\mathbf { x } = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\epsilon _ { \mathrm { { p } } }
( 1 - \epsilon ) P ( a ) \leq x \leq ( 1 + \epsilon ) P ( a )
( B \setminus A ) \cap C = ( B \cap C ) \setminus A = B \cap ( C \setminus A )
P ( D ) ( y _ { p } ) = P ( D ) \left( { \frac { B e ^ { \gamma t } } { P ( \gamma ) } } \right) = { \frac { B } { P ( \gamma ) } } P ( D ) ( e ^ { \gamma t } ) \qquad \qquad ( 3 )
\delta _ { n + k } ^ { h } = \Psi \left( t _ { n + k } ; y ( t _ { n } ) , y ( t _ { n + 1 } ) , \dots , y ( t _ { n + k - 1 } ) ; h \right) - y ( t _ { n + k } ) .
j = \operatorname* { m i n } \left\{ j ^ { \prime } \in \{ 1 , \dots , k \} : \left( \sum _ { i = 1 } ^ { j ^ { \prime } } p _ { i } \right) - X \geq 0 \right\} .
F _ { b } : \mathbb { N } \rightarrow \mathbb { N }
C _ { 1 } \subset C _ { 2 } \subset \cdots
\begin{array} { r l } { \left[ { \frac { \partial T _ { \rho \rho } } { \partial \rho } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial T _ { \varphi \rho } } { \partial \varphi } } + { \frac { \partial T _ { z \rho } } { \partial z } } + { \frac { 1 } { \rho } } ( T _ { \rho \rho } - T _ { \varphi \varphi } ) \right] } & { { } { \hat { \boldsymbol { \rho } } } } \\ { + \left[ { \frac { \partial T _ { \rho \varphi } } { \partial \rho } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial T _ { \varphi \varphi } } { \partial \varphi } } + { \frac { \partial T _ { z \varphi } } { \partial z } } + { \frac { 1 } { \rho } } ( T _ { \rho \varphi } + T _ { \varphi \rho } ) \right] } & { { } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \\ { + \left[ { \frac { \partial T _ { \rho z } } { \partial \rho } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial T _ { \varphi z } } { \partial \varphi } } + { \frac { \partial T _ { z z } } { \partial z } } + { \frac { T _ { \rho z } } { \rho } } \right] } & { { } { \hat { \mathbf { z } } } } \end{array}
\eta ( 8 ) = { \frac { 1 2 7 \pi ^ { 8 } } { 1 2 0 9 6 0 0 } } \approx 0 . 9 9 6 2 3 3 0 0
\Box ( \Box A \to B ) \lor \Box ( \Box B \to A )
x \in \mathrm { { c l } } _ { X } ( Z )
( \varphi , \, f )
{ \hat { \tilde { E } } } _ { i } ^ { 3 } \sim { \frac { \delta } { \delta A _ { 3 } ^ { i } } }
\operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h } } ^ { \mathfrak { g } } \circ \operatorname { R e s } _ { \mathfrak { h } } \simeq \operatorname { R e s } _ { \mathfrak { g } } \circ \operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h _ { 1 } } } ^ { \mathfrak { g _ { 1 } } }
\textstyle { \frac { \partial f } { \partial x } }
z ^ { t } = \left\{ e ^ { t \ln r } \, ( \cos ( \varphi t + 2 \pi k t ) + i \sin ( \varphi t + 2 \pi k t ) ) \} \mid k \in \mathbb { Z } \right\}
{ \frac { 3 } { 3 - 2 { \sqrt { 5 } } } } = { \frac { 3 } { 3 - 2 { \sqrt { 5 } } } } \cdot { \frac { 3 + 2 { \sqrt { 5 } } } { 3 + 2 { \sqrt { 5 } } } } = { \frac { 3 ( 3 + 2 { \sqrt { 5 } } ) } { { 3 } ^ { 2 } - ( 2 { \sqrt { 5 } } ) ^ { 2 } } } = { \frac { 3 ( 3 + 2 { \sqrt { 5 } } ) } { 9 - 2 0 } } = - { \frac { 9 + 6 { \sqrt { 5 } } } { 1 1 } }
a \wedge ( a \vee b ) = a
\operatorname { I } ( X ; Y ) = \operatorname { H } ( X ) - \operatorname { H } ( Y | X )
{ { T } _ { f } } = { \frac { { { T } _ { s } } + { { T } _ { \infty } } } { 2 } }
[ \mathbb { C } : \mathbb { R } ] = 2 .
{ \frac { f _ { \theta _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) } { f _ { \theta _ { 0 } } ( x _ { 1 } ) } } \geq { \frac { f _ { \theta _ { 1 } } ( x _ { 0 } ) } { f _ { \theta _ { 0 } } ( x _ { 0 } ) } } ,
R ^ { 2 } = n | \operatorname { R i c } | ^ { 2 }
2 0 0 + 2 2 t = 3 0 t ,
f ( x ) = a x ^ { 2 } { \mathrm { ~ w i t h ~ } } a \neq 0 .
\iint _ { R _ { C } } \left( c ^ { 2 } u _ { x x } ( x , t ) - u _ { t t } ( x , t ) \right) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t = \iint _ { R _ { C } } s ( x , t ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t .
a ( n + 4 ) \equiv a ( n ) { \pmod { 1 0 } } ,
g _ { 0 0 } \approx - c ^ { 2 } - 2 \Phi \, .
\operatorname* { m a x } _ { a _ { 0 } } \left\{ F ( x _ { 0 } , a _ { 0 } ) + \beta \left[ \operatorname* { m a x } _ { \left\{ a _ { t } \right\} _ { t = 1 } ^ { \infty } } \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \beta ^ { t - 1 } F ( x _ { t } , a _ { t } ) : a _ { t } \in \Gamma ( x _ { t } ) , \; x _ { t + 1 } = T ( x _ { t } , a _ { t } ) , \; \forall t \geq 1 \right] \right\}
\sigma = K \epsilon _ { p } ^ { n } \,
f ( x ) = \langle A \varphi ( x ) , \varphi ( x ) \rangle
\mathrm { { a d d } } ( I ) = \operatorname* { m i n } \{ | { \mathcal { A } } | : { \mathcal { A } } \subseteq I \wedge \bigcup { \mathcal { A } } \notin I { \big \} } .
\textstyle { \left[ \begin{array} { l } { \varphi } \end{array} \right] } ,
H _ { n } ^ { ( r ) } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } H _ { k } ^ { ( r - 1 ) } .
w _ { i } = c _ { i } { \frac { M _ { i } } { \rho } } .
{ \sqrt { \Lambda } } \rho _ { x } { \sqrt { \Lambda } }
F ( b ) - F ( a ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, [ f ( c _ { i } ) ( \Delta x _ { i } ) ] . \qquad ( 2 )
X : = ( x ^ { 2 } - y ^ { 3 } = 0 ) \subset W : = \mathbf { R } ^ { 2 } .
0 = \mathbf { i } \, q - q \, \mathbf { i } = 2 c \, \mathbf { i j } + 2 d \, \mathbf { i k } = 2 c \, \mathbf { k } - 2 d \, \mathbf { j } \, ,
x ^ { - \alpha } ,
{ } ^ { I } E _ { p , q } ^ { 1 } = H _ { q } ^ { I I } ( C _ { p , \bullet } ) .
{ { \mathrm { t h e } } \atop { N P / N , } } { { \mathrm { b a d } } \atop { N / N , } } { { \mathrm { b o y } } \atop { N , } } { { \mathrm { m a d e } } \atop { ( N P \backslash S ) / N P , } } { { \mathrm { t h a t } } \atop { N P / N , } } { { \mathrm { m e s s } } \atop { N } }
( 1 , 2 , 3 ) \neq ( 3 , 2 , 1 )
{ \frac { 1 } { 8 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 8 } ( 1 - x ) ^ { 8 } \, d x = { \frac { 1 } { 1 \, 7 5 0 \, 3 2 0 } } ,
h : { \mathcal { A } } \rightarrow { \mathcal { B } }
\begin{array} { r l } { p ( { \vec { \varphi } } ) } & { { } = p ( { \vec { \theta } } ) \left| \operatorname* { d e t } { \frac { \partial \theta _ { i } } { \partial \varphi _ { j } } } \right| } \end{array}
\, \! f ( x , y ) = \ln ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )
( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } ) \mathbf { A } = \mu _ { 0 } \mathbf { J }
\sin { \frac { \pi } { 1 5 } } = \sin 1 2 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 8 } } \left[ { \sqrt { 2 \left( 5 + { \sqrt { 5 } } \right) } } + { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 1 5 } } \right]
{ \hat { \boldsymbol { \jmath } } } ( t ) = ( - \sin \theta ( t ) , \ \cos \theta ( t ) ) \ .
x = { \sqrt [ [object Object] ] { a ^ { m } } }
p ( { \tilde { x } } | \mathbf { X } , \alpha ) = \int p ( { \tilde { x } } , \theta \mid \mathbf { X } , \alpha ) \, d \theta = \int p ( { \tilde { x } } \mid \theta ) p ( \theta \mid \mathbf { X } , \alpha ) \, d \theta .
H _ { 2 } ( \mathrm { S } _ { n } , \mathbf { Z } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { n < 4 } \\ { \mathbf { Z } / 2 } & { n \geq 4 . } \end{array} \right. }
c _ { j } \in \mathbb { C }
\Gamma \subset \mathbb { R }
\sum { a _ { k } b _ { k } \sigma _ { k } ^ { 2 } = 0 }
\leq 2 ^ { k + H ( p ) n - n }
{ \sqrt { 7 + { \sqrt { 6 + { \sqrt { 5 } } } } } } = 3 . 1 4 1 6 ^ { + }
G = \langle N \rangle \mu
F _ { y } = q ( E _ { y } + v _ { z } B _ { x } - v _ { x } B _ { z } ) ,
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m { _ { w } } ^ { * } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \psi ( z ) } { \partial z ^ { 2 } } } = E \psi ( z )
{ \overline { { \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } } } } + { \overline { { \frac { \partial u _ { i } u _ { j } } { \partial x _ { j } } } } } = - { \overline { { { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } } } } + { \overline { { \nu { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { i } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } } } } } .
\ln ( L ( \theta ) ) \geq \ln ( L ( { \hat { \theta } } ) ) - { \frac { 1 } { 2 } } \chi _ { 1 , 1 - \alpha } ^ { 2 }
i \partial _ { t } u = { \hat { H } } u
{ \hat { H } } = { \hat { T } } + { \hat { V } } ,
M = ( Q , \ \Sigma , \ \Gamma , \ \delta , \ q _ { 0 } , \ F )
K ( W ) \to K ( V )
1 + z = { \frac { \lambda } { 1 2 1 5 . 6 7 \mathrm { \ A A } } }
{ \frac { d S } { d t } } \geq 0
| \bigstar | \bigstar | \bigstar
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ W _ { t _ { 1 } } \cdot W _ { t _ { 2 } } ] } & { { } = \operatorname { E } \left[ W _ { t _ { 1 } } \cdot ( ( W _ { t _ { 2 } } - W _ { t _ { 1 } } ) + W _ { t _ { 1 } } ) \right] } \end{array}
1 2 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - 3 0 a ^ { 4 } b c + 1 8 a ^ { 2 } b ^ { 3 } c ^ { 2 } = 6 a ^ { 2 } b ( 2 a b - 5 a ^ { 2 } c + 3 b ^ { 2 } c ^ { 2 } ) \, .
\sin \left( { \frac { x } { 2 } } \right) = \pm { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \cos x ) } }
\, r ^ { 2 } = x ^ { 2 \! } + y ^ { 2 \! } + z ^ { 2 } ,
\mathbf { v } _ { 1 } \times \mathbf { v } _ { 2 }
d ( A ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { | A \cap \{ 1 , \dots , n \} | } { n } } ,
\varphi _ { P } : \mathbb { R } / ( P \mathbb { Z } ) \to \mathbb { R }
\sigma _ { \mathrm { e s s } , 5 } ( A )
\phi ^ { - } ( { \check { x } } , \lambda ) \subset Y ^ { - }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = A ^ { 0 } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } + A ^ { 1 } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } + A ^ { 2 } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } + A ^ { 3 } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } } \end{array}
\mathrm { { \frac { 1 } { M \cdot s } } }
{ \mathcal { E } } \Phi = S
P ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p _ { n } x ^ { n }
I _ { j k } = \operatorname { E } { \bigg [ } \; { - { \frac { \partial ^ { 2 } \ln f _ { \theta _ { 0 } } ( X _ { t } ) } { \partial \theta _ { j } \, \partial \theta _ { k } } } } \; { \bigg ] } .
d X ( t ) = d \Gamma ( t ) + X ( t ) \left[ r ( t ) d t + d A ( t ) \right] + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \pi _ { n } ( t ) \left( b _ { n } ( t ) + \delta _ { n } ( t ) - r ( t ) \right) \right] + \sum _ { d = 1 } ^ { D } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \pi _ { n } ( t ) \sigma _ { n , d } ( t ) \right] d W _ { d } ( t )
d _ { p } ( x , y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } - y _ { i } | ^ { p }
X _ { 3 } = { \frac { a X _ { 1 } + b X _ { 2 } - ( a + b ) \mu } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } } + \mu
Q = \left[ m \left( { \ce { ^ { \mathit { A } } _ { \mathit { Z } } X } } \right) - m \left( { \ce { ^ { \mathit { A } } _ { { \mathit { Z } } - 1 } X ^ { \prime } } } \right) - 2 m _ { e } \right] c ^ { 2 }
{ \frac { F N _ { 2 } ( n i t r o x ) } { F N _ { 2 } ( a i r ) } } = R
A \leq _ { t t } ^ { P } B
[ { \hat { H } } , { \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n } } ] = 0
\nabla _ { \dot { \mathbf { x } } } = { \hat { x } } { \frac { \partial } { \partial { \dot { x } } } } + { \hat { y } } { \frac { \partial } { \partial { \dot { y } } } } + { \hat { z } } { \frac { \partial } { \partial { \dot { z } } } }
\displaystyle S _ { P Q R } = S _ { A B C } - S _ { A R C } - S _ { B P A } - S _ { C Q B }
H _ { 0 } : \theta \leq \theta _ { 0 }
{ \frac { 1 } { \left| { \boldsymbol { \sigma } } \right| \left( 2 \pi \right) ^ { \frac { n } { 2 } } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \sigma } } ^ { - \mathrm { T } } { \boldsymbol { \sigma } } ^ { - 1 } \mathbf { x } }
{ \frac { x ^ { T } M x } { x ^ { T } x } } \leq \lambda _ { n }
( L _ { n + 1 } ^ { \prime } , R _ { n + 1 } ^ { \prime } ) = \mathrm { H } ^ { - 1 } ( L _ { n + 1 } , R _ { n + 1 } )
- i { \hat { \mathcal { H } } }
k \times ( n - k ) = 8 3 7 3 9 1 1
{ \boldsymbol { x } } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { \dots } & { x _ { m } } \end{array} \right] } \, .
\mathbf { P } = \hbar \mathbf { K } = \left( { \frac { E } { c } } , { \vec { p } } \right) = \hbar \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { k } } \right) \, .
{ \frac { 1 } { 3 } } \pi
r = 3 : 2 ^ { 2 4 } \equiv 9 6 { \pmod { 9 7 } }
\begin{array} { r l } { \zeta \left( s \right) } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - s } \sum _ { w = 0 } ^ { v - 1 } { \frac { \left( { \frac { n } { N } } \right) ^ { w } } { w ! } } e ^ { - { \frac { n } { N } } } - { \frac { \Gamma \left( 1 - s + v \right) } { \left( 1 - s \right) \Gamma \left( v \right) } } N ^ { 1 - s } + \sum _ { \mu = \pm 1 } E _ { \mu } \left( s \right) } \\ { E _ { \mu } \left( s \right) } & { { } = \left( 2 \pi \right) ^ { s - 1 } \Gamma \left( 1 - s \right) e ^ { i \mu { \frac { \pi } { 2 } } \left( 1 - s \right) } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left[ m ^ { s - 1 } - \sum _ { w = 0 } ^ { v - 1 } { \binom { s - 1 } { w } } \left( m + { \frac { i \mu } { 2 \pi N } } \right) ^ { s - 1 - w } \left( { \frac { - i \mu } { 2 \pi N } } \right) ^ { w } \right] } \end{array}
{ \hat { H } } _ { \mathrm { D } } = 2 g _ { I } \mu _ { \mathrm { B } } \mu _ { \mathrm { N } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { \mathbf { N } \cdot \mathbf { J } } { \mathbf { J } \cdot \mathbf { J } } } { \frac { \mathbf { I } \cdot \mathbf { J } } { r ^ { 3 } } } .
- { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log _ { 2 } p ( x _ { i } ) \rightarrow H ( X ) .
1 + { \frac { 1 } { \varphi } } = \varphi .
h ( x ) = \{ \, \} .
N = N ( \epsilon , x )
\sum _ { j = 0 } ^ { k } \left\{ { \begin{array} { l } { k } \\ { j } \end{array} } \right\} z ^ { j } F ^ { ( j ) } ( z ) = \sum _ { n \geq 0 } n ^ { k } f _ { n } z ^ { n } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } k \in \mathbb { N } .
v _ { j } = { \frac { 1 } { d _ { j } } } \alpha ( i _ { j } )
\lambda ^ { \beta } \delta \mathbf { u } ( r ) \, ,
\operatorname { E } _ { Y } [ Y ] = \int _ { \mathbb { R } } y f _ { Y } ( y ) d y = \int _ { \mathbb { R } } y \int _ { { \mathbb { R } } ^ { n } } f _ { X } ( \mathbf { x } ) \delta { \big ( } y - V ( \mathbf { x } ) { \big ) } \, d \mathbf { x } d y = \int _ { { \mathbb { R } } ^ { n } } \int _ { \mathbb { R } } y f _ { X } ( \mathbf { x } ) \delta { \big ( } y - V ( \mathbf { x } ) { \big ) } \, d y d \mathbf { x } = \int _ { { \mathbb { R } } ^ { n } } V ( \mathbf { x } ) f _ { X } ( \mathbf { x } ) d \mathbf { x } = \operatorname { E } _ { X } [ V ( X ) ] .
\frac { \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } { \frac { 1 } { k _ { j } } } } { k _ { i } }
1 . { \overline { { 0 2 } } } _ { ( - 3 ) } = { \frac { 5 } { 4 } } = 2 . { \overline { { 2 0 } } } _ { ( - 3 ) }
P ( X = 0 ) = 1 - p
H _ { 0 } \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle + V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle = E _ { n } ^ { ( 0 ) } \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle + E _ { n } ^ { ( 1 ) } \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle .
Z = { \frac { ( { \bar { X } } - \mu _ { 0 } ) } { s } }
d \star d h = - h _ { y y } \, d y \wedge d x + h _ { x x } \, d x \wedge d y = \left( h _ { x x } + h _ { y y } \right) \, d x \wedge d y
\pm { \frac { 5 } { 3 } } \mu _ { \mathrm { { B } } } B
b = n ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ,
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 0 } & { - 6 } & { 7 } \end{array} \right] } ^ { \mathrm { T } } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { - 6 } \\ { 3 } & { 7 } \end{array} \right] }
\left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { m } } \end{array} \right]
Q ( A ) / { \mathfrak { p } } _ { i } Q ( A )
\sum _ { p \leq N } \chi ( p + k )
\mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { 1 } } )
\ \varepsilon = { \frac { | c s | } { a } } ,
\operatorname { P } ( a < X \leq b ) = F _ { X } ( b ) - F _ { X } ( a )
y = n f \left( { \frac { x } { m } } \right) .
W ^ { a \mu \nu }
x < y \Rightarrow a + x < a + y
{ \textbf { A } } _ { P } = { \frac { d } { d t } } ( { \dot { R } } { \textbf { e } } _ { r } + R { \dot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta } + { \dot { Z } } { \hat { k } } ) = ( { \ddot { R } } - R { \dot { \theta } } ^ { 2 } ) { \textbf { e } } _ { r } + ( R { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { R } } { \dot { \theta } } ) { \textbf { e } } _ { \theta } + { \ddot { Z } } { \hat { k } } .
\textstyle 2 \left( { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) - 1 = { \sqrt { 5 } }
P _ { 0 } , P _ { j }
\chi ( \omega ) = \chi _ { 1 } ( \omega ) + i \chi _ { 2 } ( \omega )
B _ { x } ^ { * } \subseteq \mathbb { R } ^ { 2 }
\mathbb { Z } ( n ) ;
- k \nabla ^ { 2 } u = q
\mathbf { A } \times \mathbf { B } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { A B } - \mathbf { B A } ) ,
y _ { p } ^ { ( j ) } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ( x ) y _ { i } ^ { ( j ) } ( x ) , \quad j = 0 , \ldots , n - 1 \, \mathrm { . } \quad \quad \mathrm { { ( v ) } }
A _ { 1 } \cong B _ { 1 } \cong C _ { 1 }
P _ { 2 n } = { \frac { 2 p _ { n } P _ { n } } { p _ { n } + P _ { n } } } , \quad \quad p _ { 2 n } = { \sqrt { p _ { n } P _ { 2 n } } } .
{ 1 } / { \sqrt { r } }
f | _ { U } ( x ) = ( g _ { 1 } ( x ) , \dots , g _ { m } ( x ) )
\xi _ { k } ( t )
\ln z = \left\{ \ln r + i ( \varphi + 2 \pi k ) \mid k \in \mathbb { Z } \right\} ,
{ \frac { V ( t _ { 1 } ) } { V _ { 0 } } } = 0 . 1 \qquad { \frac { V ( t _ { 2 } ) } { V _ { 0 } } } = 0 . 9 ,
\| \cdot \| : G \to \mathbb { R _ { + } }
a ^ { 2 } = - { \frac { \Delta } { \lambda _ { 1 } D } } = - { \frac { \Delta } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } } } ,
\sin { ( \chi _ { n k } / 2 ) } = 0
{ \mathrm { F r } } = { \frac { U } { \sqrt { g D } } }
t _ { 3 } = 1 . 0 7 5 \colon
{ \mathsf { C } } \psi = \psi ^ { c } = \eta C { \overline { { \psi } } } ^ { T }
\mathbf { x } [ k ] = e ^ { \mathbf { A } k T } \mathbf { x } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { k T } e ^ { \mathbf { A } ( k T - \tau ) } \mathbf { B } \mathbf { u } ( \tau ) d \tau
\frac { h - y } { h }
\begin{array} { r l } { n } & { { } \to p + e ^ { - } + { \overline { { \nu } } } _ { e } } \\ { \mu ^ { - } } & { { } \to e ^ { - } + { \overline { { \nu } } } _ { e } + \nu _ { \mu } . } \end{array}
n _ { i } = { \frac { i _ { i } ( 0 ) } { e Z _ { i } \langle v _ { i } \rangle S _ { F } } }
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x , y \right) = x } \\ { f _ { 2 } \left( x , y \right) = { \frac { 1 + y } { x } } } \end{array} \right. }
\mathbf { I _ { C } }
\textstyle { \binom { - 1 } { k } } = ( - 1 ) ^ { k }
\Phi ( E ) = e ^ { \beta ( E - \mu ) }
\mathbf { \hat { p } } = - i \hbar \nabla
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; 1 + a - b ; - 1 ) = { \frac { \Gamma ( 1 + a - b ) \Gamma ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } a ) } { \Gamma ( 1 + a ) \Gamma ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } a - b ) } }
N ( m , n ) = N ( - m , n )
J ^ { k } ( E , m ) : = \{ [ M ] _ { p } ^ { k } ~ | ~ M \ni p , ~ { \mathrm { d i m } } ( M ) = m , ~ p \in E \}
\frac { 1 } { i \pi \xi }
\left( { \frac { m } { n } } \right) = ( - 1 ) ^ { \frac { ( m - 1 ) ( n - 1 ) } { 4 } } \left( { \frac { n } { m } } \right) .
\begin{array} { r l } { H _ { F } - \left\langle 0 | H _ { F } | 0 \right\rangle } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega \left( a a ^ { \dagger } + a ^ { \dagger } a \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega } \end{array}
\sqrt { T _ { H } T _ { L } }
\scriptstyle { \mathbf { L } }
~ T _ { 1 } ( x ) = x
x ^ { 2 } + p x = q
\exists x _ { 1 } : \exists x _ { 2 } : \lnot ( x _ { 1 } = x _ { 2 } )
{ \dot { \phi } } _ { A } = - { \frac { 1 } { \hbar } } ( e V + K { \sqrt { \frac { n _ { B } } { n _ { A } } } } \cos \varphi ) .
{ \mathfrak { s o } } ( 6 ) \cong { \mathfrak { s u } } ( 4 )
\gamma = L _ { \mathrm { A } } - L _ { \mathrm { B } } .
F ( \dots , A ^ { j _ { 1 } } , \dots , A ^ { j _ { 2 } } , \dots ) = 0
A = 2 \pi r ^ { 2 } + 2 \pi r l \quad \implies \quad \delta A = 4 \pi r \delta r + 2 \pi l \delta r + 2 \pi r \delta l
\sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 1 } { n } } \cdot \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { p } }
S = - m c \int d s = \int L d t , \quad L = - m c ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } ,
W _ { \mathrm { h } } \approx \eta \beta _ { \mathrm { m a x } } ^ { 1 . 6 } ,
1 \leq i \leq k .
X ( \mathbf { a } )
= 2 \ \eta ^ { \mu \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma _ { \mu } - \gamma ^ { \nu } \left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \rho } \right\} \gamma _ { \mu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { \mu } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { { } = \left( r ^ { 2 } m \right) \left( { \frac { \mathbf { r } \times \mathbf { v } } { r ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
R { \mathrm { - m o d } }
\frac { 1 } { p ^ { s } }
\cong { \mathfrak { m } } _ { f ^ { - 1 } P } / ( { \mathfrak { m } } _ { f ^ { - 1 } P } ^ { 2 } + I )
\begin{array} { r l } { \int { \sqrt { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } \, d x } & { { } = \int { \sqrt { a ^ { 2 } + a ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \theta } } \, ( a \sec ^ { 2 } \theta ) \, d \theta } \end{array}
d _ { g } ( p , q ) .
9 = 3 \cdot 3 = ( 2 + { \sqrt { - 5 } } ) ( 2 - { \sqrt { - 5 } } ) .
\left| S ( x ) - S _ { n } ( x ) \right| = \left| \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } S _ { m } ( x ) - S _ { n } ( x ) \right| = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \left| S _ { m } ( x ) - S _ { n } ( x ) \right| \leq \varepsilon .
{ \frac { \tan \theta _ { 1 } } { \tan \theta _ { 2 } } } = { \frac { \varepsilon _ { r 2 } } { \varepsilon _ { r 1 } } }
{ \mathrm { U } } ( 1 )
= Q \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { a t ~ c o n s t a n t ~ p r e s s u r e . } }
\beta _ { i } ^ { 1 / 2 } m
\sigma ( { \sqrt { 2 } } ) = - { \sqrt { 2 } }
q { \left\{ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right\} }
\dim X = \operatorname { I n d } X = \operatorname { i n d } X .
X _ { m } = X _ { m - 1 } - Y _ { m } ,
| g ( z ) - g _ { T } ( z ) | \leq B \int _ { T } ^ { \infty } e ^ { - \Re ( z ) t } \, d t = { \frac { B e ^ { - \Re ( z ) T } } { \Re z } } .
{ \hat { G } } _ { j } \Psi ( A ) = - i D _ { a } { \frac { \delta \lambda \Psi [ A ] } { \delta A _ { a } ^ { j } } } = 0 .
\mathrm { B M } = \mathrm { T P R } + \mathrm { T N R } - 1
( V \otimes W ) _ { n } = \bigoplus _ { \{ i , j | i + j = n \} } V _ { i } \otimes W _ { j }
\Psi ( \mathbf { r } , t ) = A e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) }
T : V _ { \rho } \to V _ { \tau } ,
6 + 6 \delta \geq 9 + 2 \delta
\eta _ { k } ( t ) = { \hat { y } } _ { k } ( t ) - y ( t )
T = { \frac { \hbar c ^ { 3 } } { 8 \pi G k _ { \mathrm { B } } M } } \ ,
d U = - P \, d V \ ,
| R _ { p } | \leq { \frac { 2 \zeta ( p ) } { ( 2 \pi ) ^ { p } } } \int _ { m } ^ { n } | f ^ { ( p ) } ( x ) | \, d x .
S ^ { n - 1 } = \{ x \in \mathbb { R } ^ { n } : ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( x ^ { n } ) ^ { 2 } = 1 . \} ,
C N O T ( H \otimes I ) | 0 0 \rangle = { \Bigg ( } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } { \Big ( } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \Big ) } { \Bigg ) } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } }
\pi = ( \pi _ { 1 } , \ldots \pi _ { N } )
I \subset \mathbb { Z } [ \eta ]
y _ { \beta } = x _ { h ( \beta ) }
{ \vec { v } } = \mathbf { i } + \mathbf { j } + \mathbf { k }
k = n \omega / c \, ,
v _ { \parallel } \in T _ { p } N
e = { \frac { F } { N _ { \mathrm { A } } } } .
\phi _ { - n }
R ^ { ( E ) } \to N
v ^ { \prime } = { \frac { d x ^ { \prime } } { d t } } = v - u \, .
\exists x [ x \in V \land \phi ( x ) ] .
e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( { \frac { 1 } { 0 ! } } + { \frac { x } { 1 ! } } + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + \cdots + { \frac { x ^ { n } } { n ! } } \right) .
\left( { \frac { p } { q } } \right) = - 1 .
{ \vec { E } } = - { \vec { \nabla } } \phi .
\psi _ { 3 } = H e ^ { - \alpha x } \,
\begin{array} { r l } { ( 1 + x ) e ^ { x } } & { { } = e ^ { x } + x e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n + 1 } } { n ! } } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n + 1 } } { n ! } } } \end{array}
K ( x , y ; T ) \propto e ^ { \frac { i m ( x - y ) ^ { 2 } } { 2 T } } .
{ \bar { \boldsymbol { B } } } : = { \bar { \boldsymbol { F } } } \cdot { \bar { \boldsymbol { F } } } ^ { T } = J ^ { - 2 / 3 } { \boldsymbol { B } }
\begin{array} { r l } { 1 } & { { } = \sum _ { i } \rho _ { i } } \end{array}
D = \sum _ { j = 1 } ^ { n } e _ { j } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } }
\textstyle v _ { 1 } \neq 0
y = { \frac { x ^ { 3 } - 2 x } { 2 ( x ^ { 2 } - 5 ) } }
V _ { \mathrm { T O T } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { j < k } V \left( r _ { j k } \right) \, .
\mathbf { Z } _ { 2 } \ni \cdots d _ { 2 } d _ { 1 } d _ { 0 } \longmapsto 0 . e _ { 0 } e _ { 1 } e _ { 2 } \cdots _ { 3 } \in { \mathcal { C } } ,
A ( T ) \propto ( T - T _ { c } ) ^ { \alpha }
f _ { t } ^ { i } = \sigma ( { \hat { f } } _ { t } ^ { i } )
\arctan ( x ) = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } { \frac { { { a } _ { n } } \left( x \right) } { a _ { n } ^ { 2 } \left( x \right) + b _ { n } ^ { 2 } \left( x \right) } } } ,
\int \arctan { x } \, d x = x \arctan { x } - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \vert 1 + x ^ { 2 } \vert } + C , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ r e a l ~ } } x
d V = \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { T } d P + \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P } d T
\partial _ { \mu } j ^ { \mu } = 0
{ \mathcal { G } } ( 4 , 1 )
P ^ { \prime } = \left( { \frac { m } { n } } , 0 \right) .
\Gamma ( s , x )
C _ { D } = C _ { D , o } + C _ { D , i }
\Phi _ { x } : I ( x ) \to M
[ x , y ] + [ y , x ] = 0
( { \mathcal { R } } \circ { \mathcal { E } } ) ( \rho ) = \rho \quad \forall \rho = P _ { \mathcal { C } } \rho P _ { \mathcal { C } } ,
{ \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } L ( \delta ( x ) - \theta ) f ( x _ { 1 } - \theta , \dots , x _ { n } - \theta ) d \theta } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x _ { 1 } - \theta , \dots , x _ { n } - \theta ) d \theta } } ,
f ( z ) = z ^ { c }
V _ { \mathrm { G S } }
v ( t ) = \mathrm { R e } ( V ) = \mathrm { R e } \left[ V _ { 0 } e ^ { j \omega t } \right] = V _ { 0 } \cos \omega t .
7 ( 2 ^ { 4 } / 7 ! ! ) \pi ^ { 3 } = ( 1 6 / 1 5 ) \pi ^ { 3 }
E _ { \mathrm { r m s } } = { \frac { 2 \pi f N a B _ { \mathrm { p e a k } } } { \sqrt { 2 } } } \approx 4 . 4 4 f N a B _ { \mathrm { p e a k } }
a , b , c \in \mathbb { R }
{ \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \gamma t } \left[ \delta ( c t - x ) + \delta ( c t + x ) + \Theta ( c t - | x | ) \left( { \frac { \gamma } { c } } I _ { 0 } \left( { \frac { \gamma u } { c } } \right) + { \frac { \gamma t } { u } } I _ { 1 } \left( { \frac { \gamma u } { c } } \right) \right) \right] , \, u = { \sqrt { c ^ { 2 } t ^ { 2 } - x ^ { 2 } } }
A \subseteq \mathbb { R } ^ { n }
E _ { k } = Q A _ { d } / A
\begin{array} { r l } { \psi } & { { } = \pi - \theta - \phi } \\ { \tan ( \psi ) } & { { } = \tan ( \pi - \theta - \phi ) } \\ { ( \tan \theta \tan \phi - 1 ) \tan \psi } & { { } = \tan \theta + \tan \phi } \\ { \tan \psi \tan \theta \tan \phi - \tan \psi } & { { } = \tan \theta + \tan \phi } \\ { \tan \psi \tan \theta \tan \phi } & { { } = \tan \psi + \tan \theta + \tan \phi } \end{array}
\varphi ( y _ { 1 } ) \cdots \varphi ( y _ { n } )
a _ { 1 1 } X _ { 1 } + \cdots + a _ { 1 N } X _ { N } = 0
H \left( A , C \right) = \left\{ 0 , 1 0 , 1 1 \right\}
Q = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) : R ( x _ { i } , x _ { j } ) \} .
e ^ { 2 } / ( a _ { 0 } E _ { \mathrm { h } } )
U = A P ^ { - 1 } .
\textstyle \prod _ { i = 2 } ^ { k } q _ { i } ^ { i } .
\Delta G = \Delta H - T \Delta S
{ \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { 6 + e ^ { 2 i x } + e ^ { - 2 i x } } { e ^ { i x } + e ^ { - i x } + e ^ { 3 i x } + e ^ { - 3 i x } } } \, d x .
\begin{array} { r l } { f ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \partial D _ { 1 } } { \frac { f ( \zeta _ { 1 } , z _ { 2 } , \ldots , z _ { n } ) } { \zeta _ { 1 } - z _ { 1 } } } \, d \zeta _ { 1 } } \end{array}
\frac { 6 } { 1 }
\Omega ( n ! \cdot n )
\mathbf { A } : \mathbf { B } = \sum _ { i } \sum _ { j } A _ { i j } { \overline { { B _ { i j } } } } = \mathrm { t r } ( \mathbf { B } ^ { \mathrm { H } } \mathbf { A } ) = \mathrm { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { \mathrm { H } } ) .
G F ( 2 ^ { 1 3 } )
{ \boldsymbol { \Gamma } } = { \frac { d \mathbf { M } } { d \tau } } = \mathbf { X } \wedge \mathbf { F }
\operatorname { a r c s e c } ( z ) = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) \quad z \neq - 1 , 0 , + 1
\mathbf { K } = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { \mathbf { k } } } \right)
\frac { 3 x } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 }
\{ X _ { i } - { \bar { X } } \}
\begin{array} { r l } { d y } & { { } = { \frac { d y } { d t } } d t } \end{array}
{ \frac { a } { b } } = { \frac { c } { d } } ,
\textstyle \alpha _ { n } = n ^ { - p }
x _ { m } = - { \frac { 2 B C - D E } { 4 A B - E ^ { 2 } } } ,
y _ { c } = C _ { 1 } e ^ { - { \frac { x } { 2 } } \, \left( b + { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 c } } \right) } + C _ { 2 } e ^ { - { \frac { x } { 2 } } \, \left( b - { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 c } } \right) }
\eta ( s ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { s - 1 } } { e ^ { x } + 1 } } { d x }
{ \mathrm { S y m } } ^ { m } ( V ) .
G _ { 0 } ( \mathbb { Z } )
J _ { \varphi _ { 0 } }
\alpha ^ { 2 } = \gamma ^ { 4 } a ^ { 2 } + \gamma ^ { 6 } ( { \vec { u } } \cdot { \vec { a } } ) ^ { 2 } ,
{ \mathbf { y } } = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \mathbf { u } } \end{array} \right) } ; \qquad { \mathbf { J } } = { \left( \begin{array} { l } { \mathbf { u } } \\ { \mathbf { u } \otimes \mathbf { u } + s \mathbf { I } } \end{array} \right) } ; \qquad
{ \hat { h } } ( \xi ) = { \hat { f } } ( \xi ) \cdot { \hat { g } } ( \xi ) .
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } }
{ \frac { 1 1 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 } { 1 0 0 0 0 0 } } = 0 . 1 = 1 0 \
w ( x ) = { \frac { q x ^ { 2 } } { 4 8 E I } } ( 3 L ^ { 2 } - 5 L x + 2 x ^ { 2 } )
5 0 ^ { \mathrm { g } } = 5 0 \cdot { \frac { \pi } { 2 0 0 ^ { \mathrm { g } } } } \approx 0 . 7 8 5 4 { \mathrm { ~ r a d } }
\mathbf { M } = \left| { \begin{array} { l l l } { \mathbf { e } _ { x } } & { \mathbf { e } _ { y } } & { \mathbf { e } _ { z } } \\ { x _ { A } - x } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - F } & { 0 } \end{array} } \right| + \left| { \begin{array} { l l l } { \mathbf { e } _ { x } } & { \mathbf { e } _ { y } } & { \mathbf { e } _ { z } } \\ { - x } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { R _ { 0 } } & { 0 } \end{array} } \right| = F ( x - x _ { A } ) \, \mathbf { e } _ { z } - R _ { 0 } x \, \mathbf { e } _ { z } = - { \frac { F x _ { A } } { L } } ( L - x ) \, \mathbf { e } _ { z } \, .
\Gamma _ { \mathrm { t o t } } = \Gamma _ { \mathrm { r a d } } + \Gamma _ { \mathrm { n r a d } }
\exp : { \mathfrak { a } } \to A
\mathbf { e } _ { 1 2 } + \mathbf { e } _ { 3 4 } = \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } + \mathbf { e } _ { 3 } \wedge \mathbf { e } _ { 4 } .
\begin{array} { r } { 0 = { \frac { d I } { d s } } = \left( { \frac { d Q } { d s } } \right) Q ^ { T } + Q \left( { \frac { d Q } { d s } } \right) ^ { T } \implies } \\ { \left( { \frac { d Q } { d s } } \right) Q ^ { T } = - \left( \left( { \frac { d Q } { d s } } \right) Q ^ { T } \right) ^ { T } } \end{array}
{ \frac { 2 } { 1 } } , { \frac { 5 } { 3 } } , { \frac { 7 } { 4 } } , { \frac { 1 9 } { 1 1 } } , { \frac { 2 6 } { 1 5 } } , { \frac { 7 1 } { 4 1 } } , { \frac { 9 7 } { 5 6 } }
P _ { \mathrm { A v g } } = V _ { \mathrm { R M S } } I _ { \mathrm { R M S } } .
\int _ { 1 } ^ { a } { \frac { 1 } { x } } \ \mathrm { d } x
y ( t ) = y _ { 0 } \left( x - { \frac { 1 } { 5 } } x ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 1 7 5 } } x ^ { 3 } - { \frac { 2 3 } { 7 8 7 5 } } x ^ { 4 } - { \frac { 1 8 9 4 } { 3 9 3 1 8 7 5 } } x ^ { 5 } - { \frac { 3 2 9 3 } { 2 1 8 9 6 8 7 5 } } x ^ { 6 } - { \frac { 2 4 1 8 0 9 2 } { 6 2 0 7 7 6 4 0 6 2 5 } } x ^ { 7 } - \cdots \right) \ ,
S _ { 2 } ( a ) = \left( { \frac { a } { p } } \right) ^ { 2 } S _ { 2 } ( 1 ) = S _ { 2 } ( 1 ) .
p ( X ) \equiv X = a \lor X = b
P _ { \nu _ { a } \rightarrow \nu _ { b } } \neq P _ { { \bar { \nu } } _ { b } \rightarrow { \bar { \nu } } _ { a } }
I : f ^ { \infty } = J \cap R .
{ \mathrm { w e i g h t ~ d e n s i t y } } = { \frac { \mathrm { w e i g h t } } { \mathrm { v o l u m e } } }
P = { \frac { G _ { \mathrm { S C } } } { c } } \approx 4 . 5 \cdot 1 0 ^ { - 6 } ~ \mathrm { { P a } } = 4 . 5 ~ \mu \mathrm { { P a } }
M \to H _ { 1 } ( M , \mathbb { R } ) / H _ { 1 } ( M , \mathbb { Z } ) _ { \mathbb { R } }
u _ { n } \in V _ { n }
\cos { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } { 2 } }
\operatorname* { g c d } ( p + n q , q ) = \operatorname* { g c d } ( p , q ) = 1
{ \frac { 1 } { n } } = { \frac { 1 } { p \cdot n } } + { \frac { 1 } { \frac { p \cdot n } { n - 1 } } }
J ^ { a } = \left( c \rho , { \vec { j } } \right) = \left( c \rho , j _ { x } , j _ { y } , j _ { z } \right)
( f _ { n } ) _ { n = 1 } ^ { \infty }
{ \mathcal { S } } _ { 0 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int m v \, d s \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int p \, d q
\Delta \rho = \rho _ { 0 } \beta \Delta T
M ^ { S } = M \otimes _ { R } S
\mathrm { P S L } _ { 2 } ( \mathbb { C } )
F _ { i } ( q ^ { 2 } )
i k _ { 0 } ( A _ { r } - A _ { l } ) = i k _ { 1 } ( B _ { r } - B _ { l } )
I ^ { \mathbb { N } }
{ \vec { u } } = ( u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } ) = u _ { x } \mathbf { i } + u _ { y } \mathbf { j } + u _ { z } \mathbf { k }
\phi = k z - \omega t
s ^ { \prime } = - \sin { \theta _ { \mathrm { c } } } d + \cos { \theta _ { \mathrm { c } } } s .
\beta \in { \mathcal { B } }
{ \frac { \sqrt { 2 \pi } } { \Gamma \left( \alpha \right) } } u \left( \pm \omega \right) \left( \pm \omega \right) ^ { \alpha - 1 }
\prod _ { p } \left( 1 + { \frac { 1 } { p ( p - 1 ) } } \right) = { \frac { 3 1 5 } { 2 \pi ^ { 4 } } } \zeta ( 3 ) = 1 . 9 4 3 5 9 6 . . .
\Delta ( s ) = | u ( \mathbf { X } ( s ) ) - U ( s ) | ^ { 2 }
{ \mathcal { D } } _ { 6 }
{ \dot { x } } _ { 2 } ( t ) = { \ddot { x } } _ { 1 } ( t )
L _ { 1 } \colon U _ { 1 } \to \mathbb { C }
{ \mathcal { M } } _ { 1 }
X ( 2 Y - 1 ) \sim { \textrm { L a p l a c e } } \left( 0 , \lambda ^ { - 1 } \right)
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } + b { \frac { d y } { d x } } + c y = r ( x ) \,
\sin \left( x \, T _ { h } ^ { - 1 } \right) = x - { \frac { ( x ) _ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { ( x ) _ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { ( x ) _ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots
\vartheta ( z + a + b \tau ; \tau ) = \exp \left( - \pi i b ^ { 2 } \tau - 2 \pi i b z \right) \vartheta ( z ; \tau )
{ \mathrm { F } } = { \frac { { \mathrm { s } } ^ { 4 } { \cdot } { \mathrm { A } } ^ { 2 } } { { \mathrm { m } } ^ { 2 } { \cdot } { \mathrm { k g } } } } = { \frac { { \mathrm { s } } ^ { 2 } { \cdot } { \mathrm { C } } ^ { 2 } } { { \mathrm { m } } ^ { 2 } { \cdot } { \mathrm { k g } } } } = { \frac { \mathrm { C } } { \mathrm { V } } } = { \frac { { \mathrm { A } } { \cdot } { \mathrm { s } } } { \mathrm { V } } } = { \frac { { \mathrm { W } } { \cdot } { \mathrm { s } } } { { \mathrm { V } } ^ { 2 } } } = { \frac { \mathrm { J } } { { \mathrm { V } } ^ { 2 } } } = { \frac { { \mathrm { N } } { \cdot } { \mathrm { m } } } { { \mathrm { V } } ^ { 2 } } } = { \frac { { \mathrm { C } } ^ { 2 } } { \mathrm { J } } } = { \frac { { \mathrm { C } } ^ { 2 } } { { \mathrm { N } } { \cdot } { \mathrm { m } } } } = { \frac { \mathrm { s } } { \Omega } } = { \frac { 1 } { \Omega { \cdot } { \mathrm { H z } } } } = { \frac { { \mathrm { s } } ^ { 2 } } { \mathrm { H } } } ,
[ L _ { i j } , P _ { k } ] = i [ \delta _ { i k } P _ { j } - \delta _ { j k } P _ { i } ]
\mathbf { A } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { q \mathbf { v } _ { q } ( t _ { r e t } ) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { q } ( t _ { r e t } ) \right| - { \frac { \mathbf { v } _ { q } ( t _ { r e t } ) } { c } } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { q } ( t _ { r e t } ) ) } } .
{ \textbf { P } } ( t ) = X ( t ) { \hat { \imath } } + Y ( t ) { \hat { \jmath } } + Z ( t ) { \hat { k } } ,
\cos ( x ^ { 2 } )
S _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } X _ { i } , \,
\, B = 1 \, , ~ L = 0
{ \frac { V _ { \mathrm { i n } } } { R } } = I _ { \mathrm { R } } = I _ { \mathrm { D } }
\ R M S E = { \sqrt { \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { N } { E _ { t } ^ { 2 } } } { N } } }
\Delta ^ { \prime } ( s ) = 2 { \big ( } u ( \mathbf { X } ( s ) ) - U ( s ) { \big ) } { \Big ( } { \big ( } \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) - \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) ) { \big ) } \cdot \nabla u ( \mathbf { X } ( s ) ) - { \big ( } c ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) - c ( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) ) { \big ) } { \Big ) }
s | _ { U _ { i } } = t | _ { U _ { i } }
X ^ { 2 } - T ^ { 2 } = x ^ { 2 }
H = \int d ^ { d } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } B _ { i j } B _ { i j } - \pi \nabla \cdot { \vec { A } } + { \vec { E } } \cdot \nabla \phi + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } A ^ { 2 } - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } \right]
( b - a _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( b - a _ { 1 } ) ^ { 2 } + 1 = b ^ { 2 } + ( b - a _ { 1 } ) b + ( b - a _ { 0 } )
( s - 1 ) \zeta ( s ) = 2 \pi \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( 1 / 2 + i t ) ^ { 1 - s } } { ( e ^ { \pi t } + e ^ { - \pi t } ) ^ { 2 } } } \, d t .
( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } )
v _ { i } \, { \frac { \partial \rho } { \partial x _ { i } } } + \rho \, { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { i } } } = 0 \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad \rho \, v _ { j } \, { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } = - a ^ { 2 } \, { \frac { \partial \rho } { \partial x _ { i } } } \, .
- \pi < \theta _ { z } \leq \pi
F _ { 0 } = { \frac { M _ { 1 } ^ { \mathrm { a c t } } M _ { 0 } ^ { \mathrm { p a s s } } } { r ^ { 2 } } }
| z s p | = { \frac { b } { a } } \cdot | z s x | .
- I ^ { \otimes n }
{ \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x ^ { 2 } } } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } { \frac { [ F ( x + \epsilon ) - F ( x ) ] + [ F ( x - \epsilon ) - F ( x ) ] } { \epsilon ^ { 2 } } } .
\partial _ { \mu } \phi ( x ) \rightarrow \partial _ { \mu } \phi ^ { \prime } ( x ) = U ( x ) \partial _ { \mu } \phi ( x ) + ( \partial _ { \mu } U ) \phi ( x ) \equiv e ^ { i \alpha ( x ) } \partial _ { \mu } \phi ( x ) + i ( \partial _ { \mu } \alpha ) e ^ { i \alpha ( x ) } \phi ( x )
{ \mathrm { R e s } } _ { H } ( \rho ) .
\mathbb { Z } / 8 \mathbb { Z }
B _ { \lambda } ( T ) = { \frac { C \lambda ^ { - 5 } } { e ^ { \frac { c } { \lambda T } } - 1 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) - f ^ { \prime } ( x ) h - { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime \prime } ( x ) h ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } } = 0 .
b - { \frac { 1 } { n } } x - { \frac { 1 } { n } } l
\begin{array} { l } { { \begin{array} { r l r l r l } { \mathrm { O C } } & { { } \bumpeq c \mathrm { O A } + d \mathrm { O B } } & { \qquad } & { { } } & { \mathrm { O A } } & { { } \bumpeq c \mathrm { O C } - d \mathrm { O D } } \\ { \mathrm { O D } } & { { } \bumpeq d \mathrm { O A } + c \mathrm { O B } } & { } & { { } } & { \mathrm { O B } } & { { } \bumpeq - d \mathrm { O C } + c \mathrm { O D } } \end{array} } } \\ { \left[ c ^ { 2 } - d ^ { 2 } = 1 \right] } \end{array}
\sum _ { k \geq 0 } ( - 1 ) ^ { k } m _ { k } x ^ { n - 2 k } ,
z \cdot x = z \cdot y
{ \mathfrak { m } } _ { \mathrm { a t o m } }
\frac { 2 x - 1 } { 4 }
\left| { \frac { x } { x + a } } \right|
y _ { i } = x _ { i } \beta + \epsilon _ { i } , i = 1 , \ldots , N ,
E _ { j } ( \mathbf { x } , t ) = E _ { j , 0 } e ^ { i ( \mathbf { k } _ { j } \cdot \mathbf { x } - \omega _ { j } t ) } + { \mathrm { c . c . } }
{ \mathcal { B } } _ { \mathbb { C } }
\left( \begin{array} { l l } { a } & { - b } \\ { b } & { \; \; a } \end{array} \right)
{ \mathrm { A u t } } ( X ) = G .
\begin{array} { r l } { q ( a _ { 1 } + a _ { 2 } , b ) } & { { } = q ( a _ { 1 } , b ) + q ( a _ { 2 } , b ) , } \\ { q ( a , b _ { 1 } + b _ { 2 } ) } & { { } = q ( a , b _ { 1 } ) + q ( a , b _ { 2 } ) , } \\ { q ( a r , b ) } & { { } = q ( a , r b ) . } \end{array}
\pi ( 2 ^ { n / 2 } ) \approx { \frac { 2 ^ { n / 2 } } { \left( { \frac { n } { 2 } } \right) \ln 2 } }
i _ { 1 } ^ { 2 } , i _ { 2 } ^ { 2 } , \dots
\sum _ { v \in { \mathrm { i n t } } { M } } \left( 6 - \chi ( v ) \right) + \sum _ { v \in \partial M } \left( 3 - \chi ( v ) \right) = 6 \chi ( M ) ,
\lambda = \lambda _ { B } + \lambda _ { C }
f ( x ) = x ^ { x }
\{ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \}
\mathbf { R } = n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 }
V _ { \mathrm { o u t } } = - { \frac { R _ { \mathrm { f } } } { R _ { 1 } } } ( V _ { 1 } + V _ { 2 } + \cdots + V _ { n } )
Y \cup X _ { 1 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \log ( i ) ^ { c } \cdot i ^ { d } \in \Theta ( n ^ { d + 1 } \cdot \log ( n ) ^ { c } )
( P \lor Q ) \leftrightarrow ( Q \lor P )
\left[ { \begin{array} { r r r r } { 2 } & { 1 } & { - 1 } & { 8 } \\ { - 3 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 1 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 2 } & { - 3 } \end{array} } \right]
\bigwedge _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \mathbf { v } _ { i } = { \left| \begin{array} { l l l } { v _ { 1 } { } ^ { 1 } } & { \cdots } & { v _ { 1 } { } ^ { n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { v _ { n - 1 } { } ^ { 1 } } & { \cdots } & { v _ { n - 1 } { } ^ { n } } \\ { \mathbf { e } _ { 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { e } _ { n } } \end{array} \right| } .
{ \mathcal { L } } _ { y u k } = y \, \eta L \epsilon H ^ { * } + ~ . . .
\cos z = \displaystyle \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \right) , \quad z \in \mathbb { C } .
\gamma _ { x y } = \alpha + \beta \,
2 \mathbf { Z } [ i ] = ( 1 + i ) \mathbf { Z } [ i ] \cdot ( 1 - i ) \mathbf { Z } [ i ] = ( ( 1 + i ) \mathbf { Z } [ i ] ) ^ { 2 } ;
L _ { c o n t r . } = L ^ { \prime } / \gamma = \gamma L / \gamma = L
{ \mathcal { F } } = \int _ { V } \mathbf { a } \, d m = \int _ { S } \mathbf { T } \, d S + \int _ { V } \rho \mathbf { b } \, d V
\, = \Gamma ( x ) \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \ln \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \right) - { \frac { 1 } { x + n } } \right) - { \frac { 1 } { x } } \right)
\ce { [ { M } + H ] + }
{ \ddot { a } } ( t )
\left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } k _ { i } x ^ { i } \right) e ^ { a x } \cos ( b x ) { \mathrm { ~ o r ~ } } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } k _ { i } x ^ { i } \right) e ^ { a x } \sin ( b x )
\Lambda = 1 / R _ { \mathrm { m } }
\int \delta _ { \varepsilon } \left( { \mathcal { F } } e ^ { i S } \right) { \mathcal { D } } \phi = 0
{ \boldsymbol { \tau } } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { L } } { \mathrm { d } t } }
c ( \chi ( M / F ) ) = c ( \chi ( M / F ^ { \prime } ) )
\neg ( p \iff q ) \equiv p \iff \neg q
\times \sum _ { m _ { A } = - \ell _ { A } } ^ { \ell _ { A } } R _ { \ell _ { A } } ^ { m _ { A } } ( \mathbf { r } _ { A i } ) R _ { L - \ell _ { A } } ^ { M - m _ { A } } ( \mathbf { r } _ { B j } ) \; \langle \ell _ { A } , m _ { A } ; L - \ell _ { A } , M - m _ { A } \mid L M \rangle ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \log { \sqrt { n ( n + 1 ) } } + \gamma - H _ { n } = { \frac { \log ( 2 \pi ) - 1 } { 2 } } - \gamma
d ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) = \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { \mathbf { u } } { \left\| \mathbf { u } \right\| } } \cdot { \frac { \mathbf { v } } { \left\| \mathbf { v } \right\| } } \right) ,
\operatorname { A r e a } _ { \mathrm { H T } } ( M , F ) \geq { \frac { 1 } { \pi } } \, 2 L ^ { 2 } = \operatorname { A r e a } ( { \mathrm { h e m i s p h e r e } } )
S = \{ x \in \mathbb { R } : 1 < x < 3 \}
\, \mathrm { { s n \! } }
\phi _ { \mu \nu }
{ \frac { \partial \Psi } { \partial t } } = - i { \frac { E } { \hbar } } \Psi \,
h _ { j + 1 , j } \neq 0
F _ { o r c e } = { \frac { P _ { o w e r } } { c } } = { \frac { 3 0 { \mathrm { ~ m W } } } { 2 9 9 7 9 2 4 5 8 { \mathrm { ~ m / s } } } } \approx 1 0 ^ { - 1 0 } { \mathrm { ~ N } }
f ( n ) = O ( g ( n ) )
A ( t ) B _ { i } ( t ) - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } B _ { i } ( t ) .
{ \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { G }
\mathrm { I n d }
\cdots \to H _ { p + 1 } \to E _ { p + 1 , 0 } ^ { 2 } { \overset { d } { \to } } E _ { p - 1 , 1 } ^ { 2 } \to H _ { p } \to E _ { p , 0 } ^ { 2 } { \overset { d } { \to } } E _ { p - 2 , 1 } ^ { 2 } \to H _ { p - 1 } \to \dots .
\mathbb { F } _ { \ell }
p = \left( { \frac { - 1 + \| v \| ^ { 2 } } { 1 + \| v \| ^ { 2 } } } , { \frac { 2 \mathbf { v } } { 1 + \| v \| ^ { 2 } } } \right) = { \frac { - 1 + \mathbf { v } } { 1 + \mathbf { v } } }
\{ 1 , e _ { 2 } e _ { 3 } , e _ { 3 } e _ { 1 } , e _ { 1 } e _ { 2 } \}
{ \bar { p } } = { \frac { p b } { 2 V } }
\mu = m * l n ( 2 ) / m e d i a n ( N _ { t } )
F ( s t ) = F ( s ) + F ( t ) ,
P _ { 0 } P _ { 1 }
~ ~ ~ ~ ~ { \frac { 1 } { T } } , V , \{ N _ { i } \}
\mathbf { E } = - \nabla V
f ( t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \, \delta ( t - x _ { i } ) ,
{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U _ { i } \cap U _ { j } )
\mathbf { v } _ { 1 } = { \frac { d \mathbf { r } _ { 1 } } { d t } } , \mathbf { v } _ { 2 } = { \frac { d \mathbf { r } _ { 2 } } { d t } } , \ldots , \mathbf { v } _ { N } = { \frac { d \mathbf { r } _ { N } } { d t } }
w _ { 0 } ( n ) = \operatorname { s i n c } \left( { \frac { 2 n } { N } } \right)
{ \tilde { B } } _ { 7 }
X = \{ 1 , 2 , 3 \}
{ \frac { \partial g _ { i j } } { \partial x ^ { k } } } ( p ) = 0 , \, \forall i , j , k
A ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \phi ( k ) } { k } } \ln { \frac { 1 } { 1 - B ( z ^ { k } ) } }
t = { \frac { 1 } { 1 + 0 . 5 | x | } } .
B \mathbb { G } _ { m }
\ell ^ { 2 } ( \mathbb { Z } )
{ P _ { 0 } } = 1 , \quad \quad P _ { k + 1 } = P _ { k } \cdot \left( \xi - x _ { k } \right) ,
\operatorname* { g c d } ( a , b ) \neq \operatorname* { m i n } ( a , b )
{ \vec { E } } _ { d } = { \vec { c } } _ { d } + \rho _ { d } { \vec { n } } = { \vec { c } } + d { \vec { n } } + ( \rho - d ) { \vec { n } } = { \vec { c } } + \rho { \vec { n } } = { \vec { E } } \; .
{ \boldsymbol { \Sigma } } _ { 0 }
q _ { 1 } = 7 , \; q _ { 2 } = 5 , \; q _ { 3 } = 3 , \; q _ { 4 } = 2 .
V = 0 , t \Rightarrow \infty
\sum _ { i = 1 } ^ { k } \left| \lambda _ { i } ^ { p } ( A ) \right| \leq \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sigma _ { i } ^ { p } ( A ) .
F ^ { \mu } = m A ^ { \mu } ,
\begin{array} { l l l l l l l l l } { \cdots } & { 0 } & { E _ { 0 , 2 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { E _ { n , 2 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { \cdots } & { 0 } & { E _ { 0 , 1 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { E _ { n , 1 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { \cdots } & { 0 } & { E _ { 0 , 0 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { E _ { n , 0 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } \end{array}
\frac { \pi } { 4 }
\psi _ { 1 } ( \alpha ) = { \frac { d ^ { 2 } \ln \Gamma ( \alpha ) } { d \alpha ^ { 2 } } } = { \frac { d \psi ( \alpha ) } { d \alpha } }
\iint _ { \Sigma } \left( \nabla \times \mathbf { B } - \mu _ { 0 } \left( \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right) \right) \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = 0
\mathbf { Z } _ { 2 } \to S ^ { n } \to \mathbf { R P } ^ { n } .
\mathbf { q } = \mathbf { q } ( \mathbf { x } , t )
U ( t , \tau )
P _ { d } ( n ) = { \frac { 1 } { d ! } } \prod _ { k = 0 } ^ { d - 1 } ( n + k ) = { \frac { n ^ { ( d ) } } { d ! } } = { \binom { n + d - 1 } { d } }
0 < \operatorname { P } \{ w : F ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { n - 1 } , w ) = \mathbf { T } \} \leq a
0 \rightarrow X \rightarrow Y \rightarrow Z \rightarrow 0
y = A _ { 0 } + { \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { \operatorname { f r a c } ( f t ) < 0 . 5 } \\ { - A _ { 1 } } & { \operatorname { f r a c } ( f t ) > 0 . 5 } \end{array} \right. }
{ \mathsf { N E X P T I M E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { N T I M E } } ( 2 ^ { n ^ { k } } )
{ \mathcal { A } } _ { \mathrm { o d d } } = { \mathcal { Z } } \times \operatorname { S e q } _ { \geq 1 } { \mathcal { A } } _ { \mathrm { e v e n } }
M = { \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } , \qquad m _ { 0 } = { \frac { E } { c ^ { 2 } } } ,
d _ { n } : H _ { n } ( B ) \to H _ { n - 1 } ( F )
q = { \frac { 1 } { 2 } } \rho \, u ^ { 2 }
S ( X ) \leq S ( Y )
\int e ^ { x } e ^ { i x } \, d x = \int e ^ { ( 1 + i ) x } \, d x = { \frac { e ^ { ( 1 + i ) x } } { 1 + i } } + C .
\mathrm { l o g } [ F ( x _ { 2 } ) ] = m \log ( x _ { 2 } ) + b .
\Delta = \mathrm { C } \ell ( W ) \omega = \left( \Lambda ^ { * } W \right) \omega
{ \bar { T } } ( { \bar { 3 } } , 1 ) _ { \frac { 1 } { 3 } }
\frac { C N } { ( \log N ) ^ { 2 } }
\psi _ { 3 } ( x _ { 0 } , t ) = { \frac { 1 } { a } } \left( \psi _ { 2 } ( x _ { 0 } , 0 ) \cdot \psi _ { 1 } ( x _ { 0 } , 0 ) - \psi _ { 1 } ( x _ { 0 } , 0 ) \cdot \psi _ { 2 } ( x _ { 0 } , 0 ) \right) \cdot e ^ { - i E _ { g } t / \hbar } = 0
f * \eta _ { \varepsilon } \to f \quad { \mathrm { a s ~ } } \varepsilon \to 0 .
\begin{array} { r l } { v ( t ) } & { { } = V _ { \mathrm { p e a k } } \sin ( \omega t ) } \\ { i ( t ) } & { { } = { \frac { v ( t ) } { R } } = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { R } } \sin ( \omega t ) } \\ { P ( t ) } & { { } = v ( t ) i ( t ) = { \frac { ( V _ { \mathrm { p e a k } } ) ^ { 2 } } { R } } \sin ^ { 2 } ( \omega t ) } \end{array}
( \ln 3 ) ( - x - 1 ) = W _ { 0 } \left( { \frac { - \ln 3 } { 6 } } \right) \ \ \ { \textrm { o r } } \ \ \ ( \ln 3 ) ( - x - 1 ) = W _ { - 1 } \left( { \frac { - \ln 3 } { 6 } } \right)
y = \sin \theta
{ \mathrm { m u l t } } = \omega
d _ { n } \to 0
\int x \operatorname { a r c s e c } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r c s e c } ( a x ) } { 2 } } - { \frac { x } { 2 \, a } } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } + C
I _ { x } = \textstyle \iint _ { R } y ^ { 2 } \, \mathrm { d } A { \mathrm { ~ o r ~ } } I _ { y } = \textstyle \iint _ { R } x ^ { 2 } \, \mathrm { d } A
1 / d _ { \mathrm { i } }
E _ { \vec { p } } \; = \; + { \sqrt { m ^ { 2 } + { \vec { p } } ^ { 2 } } }
\{ \, \lambda _ { i } \, \}
( x _ { 0 } - x _ { 1 } )
\mathbf { q } = ( r , \ { \vec { v } } ) , ~ ~ \mathbf { q } \in \mathbb { H } , ~ ~ r \in \mathbb { R } , ~ ~ { \vec { v } } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
{ \frac { d f _ { i } } { d x } } { \mathrm { ~ e x i s t s . ~ } }
\frac { c _ { n } ( 2 \pi ) ^ { n + 1 } \alpha } { \left( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } + | { \boldsymbol { \nu } } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } }
R _ { \mathrm { R 2 } } = { \frac { V _ { \mathrm { D } } - V _ { \mathrm { B E } } } { I _ { \mathrm { R 2 } } } }
\pi _ { s } = q _ { s } / r
D \smallsetminus \{ x : f ( x ) = 0 \}
\int { p ( \theta ) d \theta } = \infty .
\tan y = x \,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } F _ { \Delta t } ( t ) \, d t = P ,
z _ { \mathrm { R } } = { \frac { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } n } { \lambda } } .
\| \mathbf { A \times B } \| ^ { 2 } + ( \mathbf { A \cdot B } ) ^ { 2 } = \| \mathbf { A } \| ^ { 2 } \| \mathbf { B } \| ^ { 2 }
n = p _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \cdots p _ { r } ^ { \alpha _ { r } }
G ^ { \mu \nu }
= ( b _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 1 } a _ { 2 } ) + ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } ) * i
\mathrm { d } S _ { f } = 0
\oint _ { \partial V }
\psi ( { \vec { r } } _ { 1 } , { \vec { r } } _ { 2 } ) = { \frac { Z ^ { 3 } } { \pi a ^ { 3 } } } e ^ { - Z ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) / a }
\mu _ { \mathrm { e f f } }
\mathrm { I m } ( \tau ) > 0
L \; p \lor \lnot L \; p
{ \sqrt { 1 5 } } \ln \left( { \frac { 8 + { \sqrt { 1 5 } } } { 7 } } \right)
\left. { \frac { d z } { d y } } \right| _ { y ( x ) } \cdot \left. { \frac { d y } { d x } } \right| _ { x } = f ^ { \prime } ( y ( x ) ) g ^ { \prime } ( x ) = f ^ { \prime } ( g ( x ) ) g ^ { \prime } ( x ) .
\mu = G ( m _ { 1 } + m _ { 2 } )
f ( N + { \frac { 1 } { N } } ) - f ( N ) = N ^ { 2 } + 2 + { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } - N ^ { 2 } = 2 + { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } }
\phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } : V _ { 1 } \rightarrow V _ { 2 }
\tan \theta = - i \, { \frac { e ^ { i \theta } - e ^ { - i \theta } } { e ^ { i \theta } + e ^ { - i \theta } } }
\begin{array} { r l } { L _ { z } } & { { } = - i \left( x { \frac { \partial } { \partial y } } - y { \frac { \partial } { \partial x } } \right) } \end{array}
R = { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } c } }
a \cdot b = b \cdot a = e
f ( \mathbf { x } _ { e } ) < f ( \mathbf { x } _ { r } )
{ \frac { \partial { \bar { u _ { i } } } } { \partial t } } + { \bar { u _ { j } } } { \frac { \partial { \bar { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \bar { p } } } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } { \bar { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } } - { \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { j } } } .
r ^ { - 1 } \mathrm { O P T }
{ \bar { \partial } } : \Omega ^ { ( p , q ) } \to \Omega ^ { ( p , q + 1 ) }
{ \mathfrak { J } } ^ { \mu }
{ \sqrt { p ^ { 2 k } } } = p ^ { k } ,
w _ { j } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , j } v _ { i } .
{ \mathcal { F } } \mapsto { \mathcal { F } } ^ { \mathrm { a n } }
\varphi _ { \alpha } \colon U _ { \alpha } \to \varphi _ { \alpha } ( U _ { \alpha } ) \subseteq \mathbf { R } ^ { n } .
Y _ { t } = X _ { t } - m \quad { \mathrm { f o r ~ } } t = 1 , 2 , \dots , n \, .
0 < c < { \frac { 1 } { 2 } } .
y _ { n } \approx y ( t _ { n } )
\operatorname { s g n } \sigma = + 1
t \in \lbrack 0 , 1 ]
{ \bar { x } } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
\delta _ { \beta } ^ { \alpha }
C ^ { T } { ( x ) } = \left\{ z \in X : z { \overset { T } { \rightarrow } } x \right\}
f ( \alpha x + \beta y ) = \alpha f ( x ) + \beta f ( y )
f ( x ) : = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } f _ { k } ( x ) .
\mathrm { \frac { u { \bar { u } } - d { \bar { d } } } { \sqrt { 2 } } }
\cos ( a x ) = { \frac { e ^ { i a x } + e ^ { - i a x } } { 2 } } .
\pi \sim 6 \times 2 ^ { i } \times t _ { i }
r = { \bar { x } } .
A \leq _ { \mathrm { { m } } } ^ { \mathsf { P } } L
{ \mathcal { M } } \cong \operatorname { P S L } ( 2 , \mathbf { C } )
\mathrm { A } = { \frac { \rho _ { 1 } - \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } } }
m = { \sqrt { \frac { h c } { 2 G } } }
\Lambda = \bigcap _ { i \geq 0 } T _ { i }
\scriptstyle { m = E / c ^ { 2 } }
r \colon I \to P X
{ \frac { \mathrm { D } \Gamma } { \mathrm { D } t } } = 0
\operatorname { r a n k } ( \mathcal C ) = n
{ \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \theta } } = { \frac { r } { 2 } } \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) .
{ \mathrm { G L } } ( n , \mathbb { R } )
v ( x ) = u ( x ; \varphi ( x ) ) , \quad x \in \Omega ,
R _ { k } ( x ) = { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( \xi _ { C } ) } { k ! } } ( x - \xi _ { C } ) ^ { k } ( x - a )
S _ { e f f } = A + B L + C L ^ { 2 } + D L ^ { 3 } + . . .
Q = { \Delta \mathrm { H } } = n \, c _ { p } \, \Delta \mathrm { T } = 8 1 . 2 4 3 8 \times 2 9 . 1 0 0 6 \times 3 0 0 = 7 0 9 , 2 7 4 { \mathrm { ~ J } }
\mathbb { S } ^ { 2 }
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 2 } \\ { - 1 } & { 2 } \end{array} } \right]
\mathbf { v } = \left( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } \right) .
t _ { k } ( x ) = \prod _ { m = 0 , m \neq k } ^ { 2 K } { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( x - x _ { m } ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { k } - x _ { m } ) } } .
p _ { i j } ^ { + }
N u m ( S ) \times N u m ( S ) \mapsto \mathbb { Z } = ( { \bar { D } } , { \bar { E } } ) \mapsto D \cdot E
f [ \psi ] = \psi ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { u ( y , z ) } & { { } = { \frac { G } { 2 \mu } } y ( h - y ) - { \frac { 4 G h ^ { 2 } } { \mu \pi ^ { 3 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ^ { 3 } } } { \frac { \sinh ( \beta _ { n } z ) + \sinh ( \beta _ { n } ( l - z ) ) } { \sinh ( \beta _ { n } l ) } } \sin ( \beta _ { n } y ) , \quad \beta _ { n } = { \frac { ( 2 n - 1 ) \pi } { h } } , } \\ { Q } & { { } = { \frac { G h ^ { 3 } l } { 1 2 \mu } } - { \frac { 1 6 G h ^ { 4 } } { \pi ^ { 5 } \mu } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ^ { 5 } } } { \frac { \cosh ( \beta _ { n } l ) - 1 } { \sinh ( \beta _ { n } l ) } } . } \end{array}
\operatorname { s i n c } ( a x )
\tan ( n x ) = { \frac { \tan ( ( n - 1 ) x ) + \tan x } { 1 - \tan ( ( n - 1 ) x ) \tan x } } \, .
\mathrm { R o } = { \frac { f L ^ { 2 } } { \nu } } = \mathrm { S t } \, \mathrm { R e }
\alpha = 2 \cos ^ { - 1 } w = 2 \sin ^ { - 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
{ \mathcal { L } } \{ f * g \} = { \bigl ( } { \mathcal { L } } \{ f \} { \bigr ) } { \bigl ( } { \mathcal { L } } \{ g \} { \bigr ) }
J = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } [ \, \mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } ( t ) \mathbf { Q } \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { u } ^ { \mathsf { T } } ( t ) \mathbf { R } \mathbf { u } ( t ) \, ] \, \operatorname { d } t
\mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { x } _ { 2 }
\sigma Q _ { B } ( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) l _ { B }
( { \hat { x } } - x _ { 0 } { \hat { I } } ) { \hat { p } } \, | \psi \rangle = ( { \hat { x } } - x _ { 0 } { \hat { I } } ) p _ { 0 } \, | \psi \rangle = ( x _ { 0 } { \hat { I } } - x _ { 0 } { \hat { I } } ) p _ { 0 } \, | \psi \rangle = 0 .
e ^ { - Z ( t ) } { \frac { d e ^ { Z ( t ) } } { d t } } = e ^ { - t \, \mathrm { a d } _ { Y } } X + Y ~ ,
\| \cdot \| _ { p }
\rho _ { + - } ^ { s . s } \Rightarrow 0
\operatorname { p f } ( A ^ { 2 m + 1 } ) = ( - 1 ) ^ { n m } \operatorname { p f } ( A ) ^ { 2 m + 1 } .
\csc \theta = { \frac { 1 } { \sin \theta } }
{ \mathcal { F } } ( W )
| A - \lambda I | = ( \lambda _ { 1 } - \lambda ) ^ { \mu _ { A } ( \lambda _ { 1 } ) } ( \lambda _ { 2 } - \lambda ) ^ { \mu _ { A } ( \lambda _ { 2 } ) } \cdots ( \lambda _ { d } - \lambda ) ^ { \mu _ { A } ( \lambda _ { d } ) } .
I _ { \mathrm { D 0 } }
{ \frac { \partial T } { \partial t } } = \kappa \nabla ^ { 2 } T + \epsilon
\begin{array} { r l } { A C ^ { 2 } } & { { } { } = A B ^ { 2 } + B C ^ { 2 } } \end{array}
{ \hat { \alpha } } > 0 .
x \bullet y = ( x \circ y ) ( 1 + z )
\nabla f ( x ^ { * } ) = 0
( k _ { B } T / \hbar c ) ^ { 3 }
\Delta f = \nabla ^ { 2 } \! f = ( \nabla \cdot \nabla ) f = { \frac { \partial ^ { 2 } \! f } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \! f } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \! f } { \partial z ^ { 2 } } } .
S ( n ) : \, \, n \geq 1 2 \to \, \exists \, a , b \in \mathbb { N } . \, \, n = 4 a + 5 b
\begin{array} { r l } { C ( S _ { t } , t ) } & { { } = N ( d _ { 1 } ) S _ { t } - N ( d _ { 2 } ) P V ( K ) } \\ { d _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { T - t } } } } \left[ \ln \left( { \frac { S _ { t } } { K } } \right) + \left( r + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right) ( T - t ) \right] } \\ { d _ { 2 } } & { { } = d _ { 1 } - \sigma { \sqrt { T - t } } } \\ { P V ( K ) } & { { } = K e ^ { - r ( T - t ) } } \end{array}
f \colon { \mathcal { F } } ^ { \mathrm { a n } } \rightarrow { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { a n } }
\mathbf { c } = ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { A } \mathbf { y } + \mathbf { B } \mathbf { z } )
\mathbb { Z } ^ { \prime }
R = N \, \Phi \, \sigma
( \pi ) = { \sqrt { ( \pi ) } } \supset { \sqrt { \operatorname { c o n t } ( f g ) } } \supset \operatorname { c o n t } ( f ) \operatorname { c o n t } ( g )
A = \{ x \in X \mid \exists y \in Y ( x , y ) \in C \}
{ \ddot { \vec { r } } } \times { \vec { h } } = - { \frac { \mu } { r ^ { 2 } } } { \frac { \vec { r } } { r } } \times { \vec { h } }
1 + \cos x = 1 + { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } x } } .
A _ { s n } = A _ { s } \left( { \frac { \left( 1 - { \frac { 2 5 } { 1 0 0 0 } } \right) \left( { \frac { { \ce { ^ { 1 3 } C } } } { { \ce { ^ { 1 2 } C } } } } \right) _ { { \ce { P D B } } } } { \left( 1 + { \frac { { \ce { \delta ^ { 1 3 } C } } } { 1 0 0 0 } } \right) \left( { \frac { { \ce { ^ { 1 3 } C } } } { { \ce { ^ { 1 2 } C } } } } \right) _ { { \ce { P D B } } } } } \right) ^ { 2 }
b = \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l } { z _ { 1 } w _ { 1 } } & { z _ { 1 } } & { w _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } w _ { 2 } } & { z _ { 2 } } & { w _ { 2 } } \\ { z _ { 3 } w _ { 3 } } & { z _ { 3 } } & { w _ { 3 } } \end{array} \right) }
R ( 0 ) = R ^ { k } { ( 0 ) = X }
U \subseteq V \subseteq X \times X
\mu ( \bigcup _ { n } U _ { n } ) \leq \sum _ { n } \lambda ( U _ { n } )
\mathbf { K } _ { f }
f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { n } ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { j } \log _ { 2 } p _ { j } .
C _ { 1 } , C _ { 2 }
\mathbf { u } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } = \mathbf { e } _ { 1 } , \quad \mathbf { v } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = \mathbf { e } _ { 1 } + \mathbf { e } _ { 2 } ,
0 . 5 8 { \overset { \frown } { 3 } }
A \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \mathrm { i n } } \cdot \mathbf { r } } .
\left( 5 y ^ { 4 } - 1 \right) { \frac { d y } { d x } } = 1 \, ,
{ \mathcal { C } } \Omega
f ( x ) \cos ( a x )
\frac { 1 } { { \frac { 1 } { r } } - { \frac { 1 } { R } } }
\left( \psi { \frac { \partial \varphi } { \partial n } } - \varphi { \frac { \partial \psi } { \partial n } } \right) d S
\tan ( \alpha ) + \tan ( \beta ) + \tan ( \gamma ) = \tan ( \alpha ) \tan ( \beta ) \tan ( \gamma ) ,
1 / k _ { \mathrm { { B } } } T
{ \widetilde { M } } = M _ { 0 } / G
n \geq n _ { 0 } \}
{ \mathcal { L } } _ { c } ( z ) : = \sum _ { n \geq 1 } z ^ { c ^ { n } } , | z | < 1 .
\begin{array} { r l } { \operatorname { d i s t } ( \langle x _ { 1 } , y _ { 1 } \rangle , \langle x _ { 2 } , y _ { 2 } \rangle ) } & { { } = \operatorname { a r c o s h } \left( 1 + { \frac { { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } ^ { 2 } + { ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) } ^ { 2 } } { 2 y _ { 1 } y _ { 2 } } } \right) } \end{array}
f ( \eta _ { i } , \eta _ { j } ) = \Theta ( \eta _ { i } + \eta _ { j } - Z )
q _ { \mathrm { P } }
X , Y , Z \in T _ { p } M
M f = D f + { \frac { n - 2 } { x _ { n } } } Q ( f )
H ^ { 0 } ( X , L )
T _ { L } + R _ { L } = 1
f ( z ) = e ^ { i \phi } { \frac { z + b } { { \bar { b } } z + 1 } }
{ \mathrm { a } } ^ { n } { \mathrm { b } } ^ { n } { \mathrm { c } } ^ { n }
Z ^ { \mathrm { { r e p } } } = { \frac { 4 c \eta } { 1 - 1 . 9 \eta } }
( \rightarrow ) _ { j }
v ^ { \prime } \in V ^ { \prime } , s \in G .
0 = u _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } ^ { \prime } + u _ { 2 } ^ { \prime } y _ { 2 } ^ { \prime } + \cdots + u _ { n } ^ { \prime } y _ { n } ^ { \prime }
A _ { 2 } x \leq b _ { 2 }
1 0 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow n = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { n - 2 } ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 9 8 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 0 } 2 . 3
A = F _ { 0 } | Q ( i \omega ) / P ( i \omega ) |
\mathrm { n o t } ~ q \equiv \mathrm { n o t } ~ s \land \mathrm { n o t } ~ t
\left( ( 1 - \lambda ) f _ { 0 } + \lambda f _ { 1 } \right) ^ { * } \leq ( 1 - \lambda ) f _ { 0 } ^ { * } + \lambda f _ { 1 } ^ { * }
\left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right]
\forall t \in T ( C ) , P ( E ( t ) | E ( C ) ) = { \frac { P ( E ( t ) ) \cdot P ( E ( C ) | E ( t ) ) } { \sum _ { j \in T ( C ) } P ( E ( j ) ) \cdot P ( E ( C ) | E ( j ) ) } }
\pi _ { x } ( R ) = R
m > ( 2 + { \sqrt { 3 } } ) n
{ } = \pi \approx A _ { 1 9 2 } + \left( { \frac { 1 } { 3 } } \right) D _ { 1 9 2 } \approx { \frac { 3 9 2 7 } { 1 2 5 0 } } \approx 3 . 1 4 1 6 .
| \langle \psi _ { a } | \phi \rangle | ^ { 2 }
\begin{array} { l } { X _ { 2 } ^ { \prime 2 } - X _ { 1 } ^ { \prime } X _ { 3 } ^ { \prime } = X _ { 2 } ^ { 2 } - X _ { 1 } X _ { 3 } } \\ { \hline \mathbf { X } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \kappa } } \left[ { \begin{array} { l l l } { ( b + 1 ) ^ { 2 } } & { - 2 ( b + 1 ) c } & { c ^ { 2 } } \\ { a ( b + 1 ) } & { 1 - a c - b ^ { 2 } } & { ( b - 1 ) c } \\ { a ^ { 2 } } & { - 2 a ( b - 1 ) } & { ( b - 1 ) ^ { 2 } } \end{array} } \right] \cdot \mathbf { X } } \\ { \left( \kappa = 1 + a c - b ^ { 2 } \right) } \end{array}
v ^ { \mu ^ { \prime } } = v ^ { \nu } L _ { \nu } { } ^ { \mu ^ { \prime } } .
( a X ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } + ( b Y ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } = ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \ .
\mathbb { \oplus [ l . . j ] }
{ \mathfrak { p } } \cap S = \emptyset
\scriptstyle \left( { { \partial P } / { \partial V } } \right) _ { T , N } > 0
a _ { n } = [ z ^ { n } ] A _ { p } ( z )
1 6 a ^ { 2 } \Delta _ { 0 } = 3 D + P ^ { 2 } ;
k = 1 , 2 , \dots
f _ { 1 4 7 } = - f _ { 1 5 6 } = f _ { 2 4 6 } = f _ { 2 5 7 } = f _ { 3 4 5 } = - f _ { 3 6 7 } = { \frac { 1 } { 2 } }
\displaystyle \varphi _ { i } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ) = 0 , \quad i = 1 , \, \ldots , \, K
\mathbf { e } ^ { i } ( \mathbf { e } _ { j } ) = \delta _ { j } ^ { i }
\mathrm { S U } ( n , 1 ) , n \geq 4
\kappa ( A ) = { \frac { \sigma _ { \mathrm { m a x } } ( A ) } { \sigma _ { \mathrm { m i n } } ( A ) } } ,
{ \overline { { U _ { i } } } } \subseteq U _ { i + 1 }
U _ { i } = { \frac { X _ { i } - \mu } { \sigma } }
x _ { j + 1 } , \dots , x _ { n }
Y = \beta _ { 3 0 } + \beta _ { 3 1 } X + \beta _ { 3 2 } M e + \varepsilon _ { 3 }
W = [ w _ { i j } ]
u = U , \ v = 0 , \ h = h _ { \infty } = c _ { p \infty } T _ { \infty } , \ p = p _ { \infty } \ { \mathrm { a t } } \ y = l
\forall x \, \forall y \, P ( x , y ) \Leftrightarrow \forall y \, \forall x \, P ( x , y )
\psi ( \mathbf { r } )
Q ( A ) \times Q ( B )
x ^ { n } y ^ { ( n ) } ( x ) + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } y ^ { ( n - 1 ) } ( x ) + \cdots + a _ { 0 } y ( x ) = 0 ,
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } - x { \frac { d u } { d x } } + u = 0 .
u : \mathbb { R } _ { + } ^ { L } \rightarrow \mathbb { R } _ { + } \ .
\alpha = \tan ^ { - 1 } ( \beta ) ,
U _ { e } = \int { \frac { Y A _ { 0 } \Delta l } { l _ { 0 } } } \, d \left( \Delta l \right) = { \frac { Y A _ { 0 } { \Delta l } ^ { 2 } } { 2 l _ { 0 } } }
\left\| { \boldsymbol { x } } \right\| : = { \sqrt { { \boldsymbol { x } } \cdot { \boldsymbol { x } } } } .
\Delta s ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } r } } \right) ( c \Delta t ) ^ { 2 }
{ \vec { \mathcal { R _ { i } } } } = { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { i }
\operatorname { E } ( Y \mid X )
1 / 2 m v ^ { 2 } = G M m / r
P ( X \in E ) \geq 0 \; \forall E \in { \mathcal { A } }
\mathbf { r } _ { 1 }
{ \tilde { H } } = { \sqrt { d e t ( q ) } } H = \epsilon _ { i j k } F _ { a b } ^ { k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } = 0
b ^ { \prime } = b _ { 2 } ^ { \prime } / 2 \quad \rightarrow \quad b ^ { \prime } = 4 \times ( 4 \pi r ^ { 3 } / 3 )
K ^ { 2 n + 1 } ( X ) \cong K ^ { 1 } ( X )
\gamma _ { i } ^ { - } \, \sim \, \Gamma ( \Delta t _ { i } / \nu , \nu \mu _ { q } ) , \quad \gamma _ { i } ^ { + } \, \sim \, \Gamma ( \Delta t _ { i } / \nu , \nu \mu _ { p } ) ,
\mathbf { v } \cdot { \frac { \partial f ( \mathbf { x } ) } { \partial \mathbf { x } } } .
p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } ( 1 - p _ { 4 } )
\langle k \rangle = { \frac { E } { N } }
\partial ^ { 2 } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } { \frac { \partial } { \partial t } } - \nabla ^ { 2 }
h = \arctan ( x , y )
S = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { i ^ { n } } { n ! } } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { n } \int d ^ { 4 } x _ { j } \right) { \mathcal { T } } \left\{ \prod _ { j = 1 } ^ { n } { \mathcal { L } } _ { V } \left( x _ { j } \right) \right\} \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } S ^ { ( n ) } \; .
\log ( \operatorname { E } ( Y \mid x ) ) - \log ( { \mathrm { e x p o s u r e } } ) = \log \left( { \frac { \operatorname { E } ( Y \mid x ) } { \mathrm { e x p o s u r e } } } \right) = \theta ^ { \prime } x
\left( { \frac { a } { n } } \right) \left( { \frac { a _ { i } } { n } } \right) = \left( { \frac { a \cdot a _ { i } } { n } } \right) ,
g _ { 2 } = 6 0 \sum _ { ( m , n ) \neq ( 0 , 0 ) } ( m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } ) ^ { - 4 }
\begin{array} { r l } { L _ { \alpha } ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { \pi } } \Re \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i t x } e ^ { - q | t | ^ { \alpha } } \, d t \right] } \end{array}
M ( n , \mathbb { R } )
\forall y \in Y , \, \exists x \in X , \; \; f ( x ) = y
F ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \ldots , z _ { m } ) = \sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \cdots \sum _ { n _ { m } = - \infty } ^ { \infty } f ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { m } ) z _ { 1 } ^ { - n _ { 1 } } z _ { 2 } ^ { - n _ { 2 } } \ldots z _ { m } ^ { - n _ { m } }
A v _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { j + 1 } h _ { k , j } v _ { k }
\mathrm { d e t } [ \mathbf { A } , \mathbf { B } , \mathbf { C } ] = | \mathbf { A } , \mathbf { B } , \mathbf { C } |
\Delta E _ { Q } = \hbar \omega _ { Q } \cdot 3 | m ^ { 2 } - m ^ { 2 } |
{ \mathcal { L } } ^ { \infty } ( S , \mu )
{ \frac { n ! } { x _ { 1 } ! \cdots x _ { k } ! } } p _ { 1 } ^ { x _ { 1 } } \cdots p _ { k } ^ { x _ { k } }
\rho _ { f } = 0
\operatorname { E } ( x ) = k , \, \operatorname { E } ( \ln ( x ) ) = \psi \left( { \frac { k } { 2 } } \right) + \ln ( 2 )
\begin{array} { r l } { f _ { 1 } \left( x _ { 1 } , . . . , x _ { m } \right) } & { { } = 0 } \\ { \vdots } \\ { f _ { n } \left( x _ { 1 } , . . . , x _ { m } \right) } & { { } = 0 , } \end{array}
P _ { 1 } A P _ { 2 } B
\begin{array} { r l } { \mathbf { M } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l l } { M ^ { 0 0 } } & { M ^ { 0 1 } } & { M ^ { 0 2 } } & { M ^ { 0 3 } } \\ { M ^ { 1 0 } } & { M ^ { 1 1 } } & { M ^ { 1 2 } } & { M ^ { 1 3 } } \\ { M ^ { 2 0 } } & { M ^ { 2 1 } } & { M ^ { 2 2 } } & { M ^ { 2 3 } } \\ { M ^ { 3 0 } } & { M ^ { 3 1 } } & { M ^ { 3 2 } } & { M ^ { 3 3 } } \end{array} \right) } } \end{array}
R _ { 1 } : = \operatorname* { m a x } \left\{ 1 , \sum _ { 0 \leq k < n } | a _ { k } | \right\} ,
\tau : A \otimes A \rightarrow A \otimes A
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } } & { { } = { \frac { d f } { d x } } = f _ { x } } \\ { f _ { \prime } } & { { } = { \frac { d f } { d y } } = f _ { y } } \\ { f ^ { \prime \prime } } & { { } = { \frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } } = f _ { x x } } \\ { f _ { \prime } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \partial y } } \ = f _ { x y } } \\ { f _ { \prime \prime } } & { { } = { \frac { d ^ { 2 } f } { d y ^ { 2 } } } = f _ { y y } \, , } \end{array}
3 . 5 7 { \sqrt { 1 0 } }
{ \vec { r } } \times { \ddot { \vec { r } } } = { \dot { \vec { r } } } \times { \dot { \vec { r } } } + { \vec { r } } \times { \ddot { \vec { r } } } = { \frac { \mathrm { d } \left( { \vec { r } } \times { \dot { \vec { r } } } \right) } { \mathrm { d } t } } = 0
{ \hat { x } } = { \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega } } } ( a + a ^ { \dagger } )
\Gamma _ { \mathrm { t o t } }
f _ { l } > - ( 2 l + 1 )
{ \frac { \partial } { \partial t } } \iiint Q \, d V + \iint F \, d \mathbf { A } = 0 ,
| \alpha ^ { \prime } \rangle
{ \mathsf { N S P A C E } } \left( f \left( n \right) \right) \subseteq { \mathsf { D S P A C E } } \left( \left( f \left( n \right) \right) ^ { 2 } \right) .
= 1 - 2 ^ { - { \frac { 1 } { \beta } } }
{ \vec { c } } _ { d } = { \vec { c } } + d { \vec { n } }
C = { \frac { | x _ { \mathrm { p e a k } } | } { x _ { \mathrm { r m s } } } } = { \frac { \| x \| _ { \infty } } { \| x \| _ { 2 } } }
\frac { x - 1 } { { { x } ^ { 2 } } + 1 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { v } _ { i } } \end{array}
g = ( g _ { 1 } , \dotsc , g _ { N } )
{ \mathrm { e x c e s s ~ k u r t o s i s } } = { \frac { 6 } { 3 + \nu } } { \bigg ( } { \frac { ( 1 - 2 \mu ) ^ { 2 } ( 1 + \nu ) } { \mu ( 1 - \mu ) ( 2 + \nu ) } } - 1 { \bigg ) }
\varphi = 2 \cos ( \pi / 5 ) = 2 \cos 3 6 ^ { \circ }
\frac { \alpha \zeta + \beta } { \gamma \zeta + \delta }
\rho ( { \vec { r } } ) = d m / d V
( i _ { \alpha } t ) ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { r - 1 } } = r \sum _ { j = 0 } ^ { n } \alpha _ { j } t ^ { j i _ { 1 } \cdots i _ { r - 1 } } .
{ \hat { f } } ( i \tau ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { 2 \pi \tau t } f ( t ) \, d t ,
{ \mathsf { C } } ^ { 2 } = 1
y ^ { 2 } = x ^ { 2 } + C .
\arctan z = z - { \frac { z ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { z ^ { 5 } } { 5 } } - { \frac { z ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { h } } \oplus \left( \bigoplus _ { i \neq j } { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } \right)
V ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \lambda \phi ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ S ( f ) \} } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } S [ n ] \cdot \delta \left( f - { \frac { n } { P } } \right) \right) e ^ { i 2 \pi f x } \, d f , } \end{array}
\begin{array} { r l } { A } & { { } = 1 2 t ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 4 8 } } } \end{array}
K \leq { \frac { 1 } { 3 + { \sqrt { 3 } } } } ( a b + a c + a d + b c + b d + c d ) - { \frac { 1 } { 2 ( 1 + { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } } } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } )
L \left( C \left( W \right) \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { w _ { i } \times \mathrm { l e n g t h } \left( c _ { i } \right) }
\frac { E [ \Delta [ r ] + V p [ r ] \mid Q [ r ] ] } { E [ T [ r ] \mid Q [ r ] ] }
f ^ { - } ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { - f ( x ) } & { { \mathrm { i f ~ } } f ( x ) < 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} } \right.
A = 4 \sin { \frac { \pi } { 4 } } R ^ { 2 } = 2 { \sqrt { 2 } } R ^ { 2 } \simeq 2 . 8 2 8 \, R ^ { 2 } .
\langle { \bar { r } } ^ { 2 } ( s ) \rangle = { \frac { 1 } { { \bar { k } } _ { \alpha } ( s ) } } \langle { \bar { r } } ^ { 2 } ( s / { \bar { k } } _ { \alpha } ( s ) ) \rangle _ { \mathrm { n r m l } } .
L ( A ) = \bigcup _ { \alpha } L _ { \alpha } ( A )
r _ { \mathrm { H } } \approx a ( 1 - e ) { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { m } { 3 M } } } .
- 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } J _ { i j } \left( \Delta y _ { i } - \sum _ { k = 1 } ^ { m } J _ { i k } \, \Delta \beta _ { k } \right) = 0 ,
Q _ { B } | \Psi _ { f } \rangle \neq 0
E _ { i , Y _ { k } , n } = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) : x _ { i } \in Y _ { k } \} .
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) = \sum _ { i } \lambda _ { i }
| \psi \rangle ^ { \dagger } = \langle \psi |
X ^ { q } - X = \prod _ { a \in F } ( X - a ) .
{ \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime }
\forall t , P ( F ( t , c ) ) = \sum _ { n : R ( n ) \equiv t \land L ( n ) < L ( c ) } 2 ^ { - L ( n ) }
{ \mathcal { N } } ( A , \sigma ^ { 2 } )
z _ { 2 } = f _ { c } ( z _ { 1 } ) = c ^ { 2 } + c
\exists x ( ( K x \land \forall y ( K y \rightarrow y = x ) ) \land B x )
s ( x ) = f ( x ) + g ( x )
{ f _ { n } } ( 1 0 )
z _ { j } = q _ { j } / e
x _ { 0 } \in [ 0 , 1 )
f _ { \frac { 3 } { 2 } } ( x ) = { \frac { \sin ( 2 x ) } { 2 x } } .
{ \frac { d } { d t } } = { \frac { \partial } { \partial t } } + { \vec { v } } \cdot \nabla \; .
\mathbf { F } _ { c } = 2 \omega m { \frac { \mathrm { { d } } r } { \mathrm { { d } } t } } \mathbf { \hat { e } } _ { \theta } = 2 \omega m v \mathbf { \hat { e } } _ { \theta }
- \pi < \theta _ { w } - \theta _ { z } \leq \pi
9 7 4 6 3 4 7 7 7 2 1 6 1 = 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 7 \cdot 1 9 \cdot 3 1 \cdot 3 7 \cdot 4 1 \cdot 6 4 1
\Delta = \nabla ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { k } ^ { 2 } } } .
| P P _ { 1 } | \cdot | P P _ { 2 } | \cdots | P P _ { n } | = b ^ { n } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x ^ { 0 } \rightarrow - \infty } \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } x \langle \beta | \mathrm { e } ^ { i p \cdot x } { \bar { \Psi } } ( x ) \gamma ^ { 0 } u _ { \textbf { p } } ^ { s } | \alpha \rangle = { \sqrt { Z } } \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } x \langle \beta | \mathrm { e } ^ { i p \cdot x } { \bar { \Psi } } _ { \mathrm { i n } } ( x ) \gamma ^ { 0 } u _ { \textbf { p } } ^ { s } | \alpha \rangle ,
W ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( W _ { 1 } \mp i W _ { 2 } ) .
\Delta S _ { \mathrm { v a p } } = { \frac { \Delta H _ { \mathrm { v a p } } } { T _ { \mathrm { b } } } } .
( B u ) ( t ) \in C ( [ 0 , \infty ) ; X ) ,
( P \leftrightarrow Q ) \leftrightarrow ( Q \leftrightarrow P )
B _ { r } ^ { p , q } = d _ { 0 } ^ { p , q } ( Z _ { r - 1 } ^ { p - r + 1 , q + r - 2 } ) .
p ( x ) = { \frac { \alpha - 1 } { x _ { \operatorname* { m i n } } } } \left( { \frac { x } { x _ { \operatorname* { m i n } } } } \right) ^ { - \alpha } ,
{ \frac { \sqrt { n } } { { \hat { \sigma } } _ { D } } } > 1 . 6 4 - z _ { 0 . 1 0 } = 1 . 6 4 + 1 . 2 8 \approx 2 . 9 2 \qquad { \mathrm { o r } } \qquad n > 8 . 5 6 { \hat { \sigma } } _ { D } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { U ( t ) = 1 } & { { } - \left\{ { \frac { i \lambda } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \sum _ { m } \sum _ { n } \langle m | V | n \rangle e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } ( E _ { n } - E _ { m } ) ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } | m \rangle \langle n | \right\} } \end{array}
y = { \frac { 1 } { x } } ,
f ( z ) = { \frac { z - 4 } { e ^ { z } - 1 } }
G \left( E + 3 P V \right) / r ^ { 2 } c ^ { 2 }
\! \, { \frac { p } { 1 - e ^ { i t } ( 1 - p ) } }
| \psi ( x ) - x | < { \frac { 1 } { 8 \pi } } { \sqrt { x } } \log ^ { 2 } ( x ) , \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x \geq 7 3 . 2 ,
\alpha _ { k } \in \mathbb { R }
\mathbb { Z } [ 1 / p ]
S _ { 1 0 : 1 } = 8 0 0
y _ { 1 } , . . . , y _ { T }
{ \overline { { Y } } } _ { i } ( t ) = { \frac { 1 } { t } } \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } Y _ { i } ( x _ { 1 } ( \tau ) , \ldots , x _ { N } ( \tau ) )
\Rrightarrow 1 { \mathrm { ~ r a d } } = { \frac { 3 6 0 ^ { \circ } } { 2 \pi } }
{ \bar { \theta } } _ { n } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } t \, \mathrm { d } H _ { n } ( t )
f \left( e ^ { i \theta _ { 1 } } e ^ { i \theta _ { 2 } } \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } & { - \sin ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } \\ { \sin ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } & { \cos ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } \end{array} \right] } = f \left( e ^ { i \theta _ { 1 } } \right) \times f \left( e ^ { i \theta _ { 2 } } \right)
a \in S , e \in E ( S ) , a \, \rho \, e \Longrightarrow a \in E ( S ) .
\forall i : { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial X ^ { i } } } { \bigg | } _ { { \dot { f } } ( t ) } = { \frac { \partial L } { \partial x ^ { i } } } { \bigg | } _ { { \dot { f } } ( t ) } .
\int d ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime \prime } \, { \frac { \delta \mu ( \mathbf { r } ) } { \delta n ( \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) } } { \frac { \delta n ( \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ) } { \delta \mu ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } } = \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) .
{ \frac { \partial \Gamma } { \partial s } } = \mathrm { A d } _ { e ^ { - s X } } X ^ { \prime } = e ^ { - \mathrm { a d } _ { s X } } X ^ { \prime } ,
* : U ( 1 ) \to U ( 1 ) \quad e ^ { i \phi } \mapsto e ^ { - i \phi }
A _ { n } = \{ i \in I \, : \, a _ { i } > 1 / n \}
\Phi = f ^ { \prime } ( R )
Q _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \cosh ( \eta ) } & { 0 } & { 0 } & { \sinh ( \eta ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \sinh ( \eta ) } & { 0 } & { 0 } & { \cosh ( \eta ) } \end{array} \right] } = \exp \left( \eta { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \right) ~ .
\{ ( 1 - \lambda ) P + \lambda Q \mid \lambda \in \mathbb { R } \} .
a _ { n - 1 } + 1 = k
{ \frac { 1 } { 2 } } a r _ { c }
\mathbf { r } _ { t } ^ { i } = M _ { t } ^ { \intercal } \mathbf { w } _ { t } ^ { r , i }
{ \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } }
B ^ { 3 } \Pi _ { g }
\Psi _ { i d } : { \mathcal { B } } _ { 2 } \rightarrow { \mathcal { A } } _ { 2 }
G _ { \operatorname* { m i n } } \leq R ( Q ) - C ( Q )
{ \frac { \partial H } { \partial u } } = p - \lambda ( t ) - 2 { \frac { u ( t ) } { x ( t ) } } = 0
{ \vec { y } } _ { n } = \sum _ { 1 } ^ { n } { c _ { i } \, \lambda _ { i } ^ { n } \, { \vec { e } } _ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } x ^ { x } = 1
y ^ { f } = \left( y _ { 1 } ^ { f } , { \bar { y } } ^ { f } \right)
\omega = { \left[ \begin{array} { l } { \phi } \\ { \chi } \end{array} \right] }
n ! = e ^ { y } { \sqrt { n } } \left( { \frac { n } { e } } \right) ^ { n } \left( 1 + O \left( { \frac { 1 } { n } } \right) \right) .
0 = { \frac { \partial } { \partial \theta } } \int \left( { \hat { \theta } } ( x ) - \theta \right) \, f ( x ; \theta ) \, d x = \int \left( { \hat { \theta } } ( x ) - \theta \right) { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \, d x - \int f \, d x .
Y \cup X _ { i }
\mathbb { C } [ x , y ] / ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ( 1 + x ) )
0 \to A \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q } \to B \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q } \to C \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q } \to 0
\mathbf { r } _ { k + 1 } : = \mathbf { r } _ { k } - \alpha _ { k } \mathbf { A p } _ { k }
( 1 - { \frac { I _ { \mathrm { s p } } v } { c ^ { 2 } } } ) \sim ( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } )
d s ^ { 2 } = - { \frac { 3 2 G ^ { 3 } M ^ { 3 } } { r } } e ^ { - r / 2 G M } ( d U d V ) + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
\mu _ { \mathrm { t o t } } = \mu _ { \mathrm { i n t } } + \mu _ { \mathrm { e x t } } ,
2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } }
\mu ( p , T ) = \mu _ { 0 } + { \frac { \partial \mu } { \partial p } } { \frac { p } { \eta ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } + { \frac { \partial \mu } { \partial T } } ( T - 3 0 0 ) ; \quad \eta : = { \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } }
\operatorname { d i v } \operatorname { g r a d } \varphi
\operatorname { C o n } \Phi
L _ { z } \alpha _ { z } = \alpha _ { z } L _ { z } = 0
\alpha _ { i j }
{ \mathcal { R } } ^ { 2 } = R ^ { 2 } + R _ { \alpha \beta \mu \nu } R ^ { \alpha \beta \mu \nu } - 4 R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu }
m = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \iint _ { S } \mathbf { j } _ { m } \cdot \mathbf { \hat { n } } \mathrm { { d } } A \mathrm { { d } } t
\beta \gamma m c = \gamma m v
V ( \mathbf { r } ) = - \int _ { C } \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) \cdot \, d \mathbf { r } = - \int _ { a } ^ { b } \mathbf { F } ( \mathbf { r } ( t ) ) \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \, d t ,
x ^ { * } = x _ { 0 } \, e _ { 0 } - x _ { 1 } \, e _ { 1 } - x _ { 2 } \, e _ { 2 } - x _ { 3 } \, e _ { 3 } - x _ { 4 } \, e _ { 4 } - x _ { 5 } \, e _ { 5 } - x _ { 6 } \, e _ { 6 } - x _ { 7 } \, e _ { 7 } .
t _ { k } = 2 { \sqrt { - { \frac { p } { 3 } } } } \cos \left( { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 3 q } { 2 p } } { \sqrt { \frac { - 3 } { p } } } \right) - k { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) \quad { \mathrm { f o r } } \quad k = 0 , 1 , 2 \, .
0 . { \overset { \frown } { 8 1 } }
\int { \frac { \tan ^ { n } a x \, d x } { \sin ^ { 2 } a x } } = { \frac { 1 } { a ( n - 1 ) } } \tan ^ { n - 1 } ( a x ) + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
A : = e ^ { * } T ^ { t } G = \bigcup _ { p \in M } T _ { p } M = T M
g = ( 1 + P ) ^ { N }
\sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } { U _ { i } ( y _ { k } ) \, U _ { j } ( y _ { k } ) ( 1 - y _ { k } ^ { 2 } ) } = { \left\{ \begin{array} { l l } { ~ 0 \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } i \neq j ~ , \ { \frac { \, N + 1 \, } { 2 } } \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } i = j ~ , } \end{array} \right. }
3 u _ { 1 } u _ { 2 } - \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = 3 u _ { 1 } u _ { 2 } .
\mathbf { j } ^ { 2 } = \mathrm { j _ { x } ^ { 2 } } + \mathrm { j _ { y } ^ { 2 } } + \mathrm { j _ { z } ^ { 2 } } .
S = k _ { \mathrm { B } } \ln \Omega
{ \boldsymbol { \pi } } _ { j }
m = ( 4 / 3 ) E / c ^ { 2 }
r _ { i A } \equiv | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } _ { A } |
{ \mathfrak { L } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left[ { \frac { D } { 2 } } \left( \partial _ { x } u \right) ^ { 2 } - V ( u ) \right] \, { \mathrm { d } } x
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { V } } \sum _ { \mathbf { k } \lambda } { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega _ { k } } & { { } = { \frac { 2 } { 8 \pi ^ { 3 } } } \int d ^ { 3 } k { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega _ { k } } \end{array}
\mathbf { A \cdot A } = ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( A ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( A ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( A ^ { 3 } ) ^ { 2 }
u ( x , \tau ) = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi \tau } } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { u _ { 0 } ( y ) \exp { \left[ - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } \tau } } \right] } } \, d y
D _ { \mu } \equiv \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } + i e B _ { \mu } \,
[ Q , b ^ { \dagger } \} = { \frac { d x } { d t } } - i F
\operatorname { L e n g t h } \! \left( \gamma | _ { [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ] } \right) = t _ { 2 } - t _ { 1 } .
\varphi : [ a , b ] \to [ c , d ]
\varlimsup _ { n \to \infty } x _ { n } : = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n }
{ \mathrm { i m } } _ { \psi _ { t } } ( \Omega )
F _ { \mathrm { d } }
\mathbf { D } _ { d } = \mathbf { D }
{ \mathcal { D } } ( S )
\langle x | A | y \rangle
( p _ { n } ) _ { n }
R \times R \; { \stackrel { m } { \to } } \, R
\mathbf { B } = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } \in \mathbb { R } ^ { 2 \times 2 } .
v _ { \mathrm { r } }
e ^ { \gamma } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { t \rightarrow + \infty } { \frac { | \zeta ( 1 + i t ) | } { \log \log t } } \leq 2 e ^ { \gamma }
x _ { 1 } ^ { h } + q \cdot { \bar { x } } ^ { h } \leq I ^ { h } + \sum a ^ { h f } \cdot \pi ^ { f }
X _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x ( n ) z _ { k } ^ { - n }
\lambda _ { \mathrm { m a x } } ( M )
l _ { n } = g ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
{ \vec { p } } = \hbar { \vec { k } }
\langle n _ { 0 } \rangle
\| L ( h ) \| = \| L ( h ) - L ( 0 ) \| \leq 1
{ \hat { \theta } } _ { F } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } R _ { F } ( k ) e ^ { 2 \pi i k z } ,
f ( \mathbf { r } , \mathbf { v } , t )
\begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { 3 } F ( P ) } { d P ^ { 3 } } } } & { { } = { \frac { d ^ { 2 } F ^ { \prime } ( P ) } { d P ^ { 2 } } } = { \frac { d F ^ { \prime \prime } ( P ) } { d P } } = { \frac { F ^ { \prime \prime } ( P _ { 1 } ) - F ^ { \prime \prime } ( P _ { 0 } ) } { d P } } , } \end{array}
{ \mathrm { P r o p o r t i o n } } \leq x = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \operatorname { e r f } \left( { \frac { x - \mu } { \sigma { \sqrt { 2 } } } } \right) \right] = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \operatorname { e r f } \left( { \frac { z } { \sqrt { 2 } } } \right) \right]
K [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ]
{ \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } { \tilde { \phi } } ^ { * } ( p ) R _ { k } ( p ) { \tilde { \phi } } ( p )
a \propto t ^ { \frac { 2 } { 3 ( 1 + w ) } } ,
[ H _ { 0 } + \lambda V ( t ) ] | \psi ( t ) \rangle = i \hbar { \frac { \partial | \psi ( t ) \rangle } { \partial t } }
\tan ( 3 \theta ) = { \frac { 3 \tan \theta - \tan ^ { 3 } \theta } { 1 - 3 \tan ^ { 2 } \theta } }
2 ^ { - { \frac { 3 } { 4 } } }
( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 4 } ) - ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 4 } ) = 0 .
{ \left[ \begin{array} { l l l } { | V _ { u d } | } & { | V _ { u s } | } & { | V _ { u b } | } \\ { | V _ { c d } | } & { | V _ { c s } | } & { | V _ { c b } | } \\ { | V _ { t d } | } & { | V _ { t s } | } & { | V _ { t b } | } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 9 7 4 2 7 \pm 0 . 0 0 0 1 5 } & { 0 . 2 2 5 3 4 \pm 0 . 0 0 0 6 5 } & { 0 . 0 0 3 5 1 _ { - 0 . 0 0 0 1 4 } ^ { + 0 . 0 0 0 1 5 } } \\ { 0 . 2 2 5 2 0 \pm 0 . 0 0 0 6 5 } & { 0 . 9 7 3 4 4 \pm 0 . 0 0 0 1 6 } & { 0 . 0 4 1 2 _ { - 0 . 0 0 0 5 } ^ { + 0 . 0 0 1 1 } } \\ { 0 . 0 0 8 6 7 _ { - 0 . 0 0 0 3 1 } ^ { + 0 . 0 0 0 2 9 } } & { 0 . 0 4 0 4 _ { - 0 . 0 0 0 5 } ^ { + 0 . 0 0 1 1 } } & { 0 . 9 9 9 1 4 6 _ { - 0 . 0 0 0 0 4 6 } ^ { + 0 . 0 0 0 0 2 1 } } \end{array} \right] } .
{ \begin{array} { r l } { { \hat { H } } } & { { } = { \hat { T } } + { \hat { V } } } \end{array} } \,
\langle X , ( { \mathbf { e } } \cdot g ) ^ { * } \omega \rangle = \langle [ d ( \mathbf { e } \cdot g ) ] ( X ) , \omega \rangle
{ \hat { f } } ( - \xi ) = { \overline { { { \hat { f } } ( \xi ) } } } ,
\alpha : \left[ \Phi , A \times A \right] \to \operatorname { C o n } ( A / \Phi ) , \Psi \mapsto \Psi / \Phi
a ^ { d } { \bmod { n } }
m _ { t } = a + b r _ { t } + c y _ { t } + u _ { t } ,
\tau = \tau _ { y } ( H ) + \eta { \frac { d v } { d z } } , \tau > \tau _ { y }
U ^ { - 1 } \in \Phi
\begin{array} { r l } { \int { \frac { \ d x } { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } } } & { { } = { \mathrm { a r s i n h } } ( x ) + C } \\ { \int { \frac { \ d x } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } } & { { } = { \mathrm { a r c o s h } } ( x ) + C \qquad ( x > 1 ) } \end{array}
- i \left( T - T ^ { \dagger } \right) = T ^ { \dagger } T
O H = R { \sqrt { 2 } } ,
\mu ( A ) < \infty \implies \int _ { A } f \, d \mu \in \mu ( A ) \cdot { \overline { { c o ( f ( A ) ) } } }
\Phi ( 0 , x ) = x
\nu = { \frac { V } { m } } = { \frac { 1 } { \rho } }
{ \begin{array} { r l } { { \hat { T } } } & { { } = { \frac { \mathbf { \hat { p } } \cdot \mathbf { \hat { p } } } { 2 m } } } \end{array} } \,
0 = \int \left( g _ { \mu \nu } { \frac { d ^ { 2 } x ^ { \nu } } { d \tau ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \left( \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } g _ { \mu \alpha } - \partial _ { \mu } g _ { \alpha \nu } \right) \right) \delta x ^ { \mu } \, d \tau
u : [ 0 , T ] \to X
\frac { 2 ( - i ) ^ { n } T _ { n } ( \nu ) \operatorname { r e c t } \left( { \frac { \nu } { 2 } } \right) } { \sqrt { 1 - \nu ^ { 2 } } }
p _ { c } = 1 - { \frac { \mathbb { E } [ k ] } { \mathbb { E } [ k ^ { 2 } ] - \mathbb { E } [ k ] } }
\nabla f ( x ^ { * } ) + D \mathbf { g } ( x ^ { * } ) ^ { \top } { \boldsymbol { \mu } } + D \mathbf { h } ( x ^ { * } ) ^ { \top } { \boldsymbol { \lambda } } = \mathbf { 0 }
h _ { \gamma } [ A ]
{ \Bigg ( } { \frac { \alpha } { \beta } } { \Bigg ) } _ { 3 } = { \Bigg ( } { \frac { \beta } { \alpha } } { \Bigg ) } _ { 3 } .
{ \frac { 1 1 } { 4 } } = 2 { \frac { 3 } { 4 } }
a , b , c , d , e \in A
{ \frac { \partial V } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial S ^ { 2 } } } + r S { \frac { \partial V } { \partial S } } - r V \leq 0
\chi _ { V } ( s ) = | \{ x \in X | s \cdot x = x \} | .
L ( H ) + L ( F | H )
\, \, { \boldsymbol { \sigma } } = { \mathsf { H } } : { \boldsymbol { \varepsilon } } \,
I d { \boldsymbol { \ell } }
\frac { D A \cdot D C } { D B ^ { \prime } \cdot r ^ { 2 } }
\mathrm { d } \mathbf { r } = \sum _ { i } { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial x _ { i } } } \, \mathrm { d } x _ { i } = \sum _ { i } \left| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial x _ { i } } } \right| { \frac { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial x _ { i } } } { \left| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial x _ { i } } } \right| } } \, \mathrm { d } x _ { i } = \sum _ { i } \left| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial x _ { i } } } \right| \, \mathrm { d } x _ { i } { \hat { \boldsymbol { x } } } _ { i } ,
N \triangleleft { \mathrm { b o y } }
V = { \mathrm { I n d } } ( W ) ,
\mu _ { S } = 2 . 8 3 \mu _ { B }
( / \leftarrow ) \quad { \frac { Y \leftarrow \Gamma X } { Y / X \leftarrow \Gamma } }
z _ { 1 } , \dots , z _ { n }
\{ ( t , 2 t + 1 ) \mid t \in \mathbb { Z } \}
T ( A \vee B ) = T ( A ) \vee T ( B )
\mathbb { E } ( \exp ( - s \tau _ { 0 } ) ) ) = { \frac { R { \sqrt { 2 s } } } { \sinh ( R { \sqrt { 2 s } } ) } }
{ \mathcal { F S } } \, .
\langle x \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } x P _ { n } ( x ) \, \mathrm { d } x .
\bar { H ^ { \prime } }
{ } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 3 } { 2 } } a , { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 a - 1 ) ; a + { \frac { 1 } { 2 } } ; - { \frac { z ^ { 2 } } { 3 } } \right) = ( 1 + z ) ^ { 1 - 3 a } \, { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( a - { \frac { 1 } { 3 } } , a ; 2 a ; 2 z ( 3 + z ^ { 2 } ) ( 1 + z ) ^ { - 3 } \right)
D \cdot F = \langle D F \rangle _ { r - 1 } ,
\begin{array} { r l } \end{array}
\begin{array} { r l } { A } & { { } = { \sqrt { s \left( s - a \right) \left( s - b \right) \left( s - c \right) } } = { \sqrt { 1 6 \cdot ( 1 6 - 4 ) \cdot ( 1 6 - 1 3 ) \cdot ( 1 6 - 1 5 ) } } } \end{array}
\mathbf { \mathbb { R } } = [ \cos ( \theta / 2 ) - I u \sin ( \theta / 2 ) ]
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } B _ { n , \geq 2 } ^ { ( s ) } { \frac { ( W _ { k } ( - 1 ) ) ^ { n } } { n ! } } ,
z ^ { \bar { n } }
Q = { \left( \begin{array} { l l } { \cos ( 2 \theta ) } & { \sin ( 2 \theta ) } \\ { - \sin ( 2 \theta ) } & { \cos ( 2 \theta ) } \end{array} \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } b _ { n } \neq 0
\mathrm { r } = a - b \,
\mathbf { x ^ { \ast } } \in C
d x = { \frac { v \, d y } { \sqrt { v _ { m } ^ { 2 } - v ^ { 2 } } } }
\sum _ { i = k } ^ { n } { \binom { i } { k } } = { \binom { n + 1 } { k + 1 } }
\operatorname { P e r i m e t e r } ( { \bar { C } } ) \leq \operatorname { P e r i m e t e r } ( C )
x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } = \left( 1 + x ^ { 2 } \right) \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } ( - 2 ) ^ { j } x ^ { 4 n + j } ( 1 - x ) ^ { 4 n - 2 ( j + 1 ) } + ( - 2 ) ^ { 2 n } x ^ { 6 n } .
[ A ] - [ B ] + [ C ] = 0 .
\displaystyle ( x , y ) = \Phi ( r , \theta )
g = 1 + { \frac { M _ { 5 } + 2 M _ { 6 } - M _ { 3 } } { 8 } } ,
F ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ f ( x , y ) e ^ { - s _ { 1 } x - s _ { 2 } y } \, d x d y
k \times 2 ^ { n + 2 } + 1
\ce { [ M + N a ] + }
x , y \in \mathbb { R } .
\Sigma ^ { n } Y
U = L ^ { 3 } { \frac { 8 \pi } { h ^ { 3 } c ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \varepsilon ^ { 3 } } { e ^ { \beta \varepsilon } - 1 } } \, d \varepsilon . \qquad { \mathrm { ( 3 ) } }
\begin{array} { r l } { Q ( x ) } & { { } = B ( x , x ) } \\ { B ( x , y ) } & { { } = B ( y , x ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( Q ( x + y ) - Q ( x ) - Q ( y ) ) } \end{array}
- \mathbf { J } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r }
E _ { \mathrm { F } } ^ { ( { \mathrm { 1 D } } ) } = E _ { n } - E _ { 0 } = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } \left( \left\lfloor { \frac { N } { 2 } } \right\rfloor \right) ^ { 2 } ,
\operatorname { H } _ { \mathrm { b } } ( x ) = x \log _ { 2 } { \frac { 1 } { x } } + ( 1 - x ) \log _ { 2 } { \frac { 1 } { 1 - x } }
\partial _ { \nu } ( x ^ { \alpha } T ^ { \mu \nu } - x ^ { \mu } T ^ { \alpha \nu } ) = ( x ^ { \alpha } T ^ { \mu \nu } - x ^ { \mu } T ^ { \alpha \nu } ) _ { , \nu } = 0 ^ { \alpha \mu }
\sigma = { \sqrt { { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \mu = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } .
E = \left( { \frac { a _ { 1 } \, a _ { 2 } } { 2 \pi L _ { B } } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { k \; d k \; } { k ^ { 2 } + k _ { B } ^ { 2 } } } { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r _ { B 1 } \right) { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r _ { B 2 } \right) { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r _ { 1 2 } \right) = \left( { \frac { 2 e ^ { 2 } } { L _ { B } } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { k \; d k \; } { k ^ { 2 } + k _ { B } ^ { 2 } r _ { B } ^ { 2 } } } { \mathcal { J } } _ { 0 } ^ { 2 } \left( k \right) { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k { \frac { r _ { 1 2 } } { r _ { B } } } \right)
f _ { \mathrm { C } }
\forall n \; { \bigl ( } Q ( n ) \rightarrow P ( n ) { \bigr ) }
E [ u ( x ) ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } u ( x ) f ( x ) d x ,
\delta S = \int { \frac { \delta S } { \delta g _ { i j } ( \mathbf { r } ) } } \delta g _ { i j } ( \mathbf { r } ) \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = 0 \, ,
\Delta n ^ { a } = \nu m ^ { a } + { \bar { \nu } } { \bar { m } } ^ { a } - ( \gamma + { \bar { \gamma } } ) n ^ { a }
[ D , K _ { \rho } ] = + K _ { \rho }
\alpha _ { \mathrm { \{ p e r \ c o m p a r i s o n \} } } = { \alpha } / m
f ( \mathbf { 0 } _ { V } ) = f ( 0 \mathbf { v } ) = 0 f ( \mathbf { v } ) = \mathbf { 0 } _ { W } .
{ \sqrt { 1 1 } } = 3 + { \cfrac { 2 } { 6 + { \cfrac { 2 } { 6 + { \cfrac { 2 } { 6 + { \cfrac { 2 } { 6 + { \cfrac { 2 } { 6 + \ddots } } } } } } } } } } = 3 + { \cfrac { 6 } { 2 0 - 1 - { \cfrac { 1 } { 2 0 - { \cfrac { 1 } { 2 0 - { \cfrac { 1 } { 2 0 - { \cfrac { 1 } { 2 0 - \ddots } } } } } } } } } } .
\sinh x = { \frac { e ^ { x } - e ^ { - x } } { 2 } } = { \frac { e ^ { 2 x } - 1 } { 2 e ^ { x } } } = { \frac { 1 - e ^ { - 2 x } } { 2 e ^ { - x } } } .
1 g = 9 . 8 1 \; \mathrm { m / s ^ { 2 } }
{ } _ { p } \! F _ { q }
\mathrm { P _ { c } } = \alpha \, P _ { 1 } + \beta \, P _ { 2 } + \gamma \, P _ { 3 }
T _ { < a } : = \{ x \in T \mid x < a \}
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) }
\mathbf { D } = { \boldsymbol { \varepsilon } } \, \mathbf { E } \quad \implies \quad D _ { i } = \varepsilon _ { i j } \, E _ { j }
( U ( 0 ) , V ( 0 ) , W ( 0 ) ) = ( 1 0 . 0 0 , 5 . 2 5 , 7 . 1 7 )
\{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } \}
k _ { \mathrm { { C } } } \epsilon _ { 0 } = \alpha _ { \mathrm { { B } } } / ( \mu _ { 0 } \alpha _ { \mathrm { { L } } } ) = 1
\operatorname { d i v } \left( \Gamma \operatorname { g r a d } \phi \right)
\oint _ { \gamma } f ( z ) \, d z = 2 \pi i \sum \operatorname { R e s } ( f , a _ { k } )
m _ { 1 } = m _ { 2 }
f _ { \mathrm { V } } \approx 0 . 5 3 4 6 f _ { \mathrm { L } } + { \sqrt { 0 . 2 1 6 6 f _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } + f _ { \mathrm { G } } ^ { 2 } } } .
C ( N ) = { \frac { e ^ { 2 } } { \mu ( N + 1 ) - \mu ( N ) } } = { \frac { e ^ { 2 } } { I ( N ) - A ( N ) } }
a _ { i } \wedge a _ { j } , \; i \neq j ,
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } = f \, ,
A C H _ { a t 5 0 p a s c a l } \,
\scriptstyle \gamma = 1 / { \sqrt { 1 - { v ^ { 2 } } / { c ^ { 2 } } } }
G _ { n } , G _ { p }
\left\{ { \begin{array} { l l } { u _ { t } ( x , t ) - k u _ { x x } ( x , t ) = 0 , \quad ( x , t ) \in \mathbb { R } \times ( 0 , + \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = \delta ( x ) } \end{array} } \right.
\mathbf { L } = \mathbf { I } \omega
\langle A \rangle = \sum _ { s } p _ { s } \langle \psi _ { s } | A | \psi _ { s } \rangle = \sum _ { s } \sum _ { i } p _ { s } a _ { i } | \langle \alpha _ { i } | \psi _ { s } \rangle | ^ { 2 } = \operatorname { t r } ( \rho A )
0 \to \mathbb { C } \to { \hat { \mathfrak { g } } } \to { \mathfrak { g } } [ t , t ^ { - 1 } ] \to 0
\textstyle \sum _ { i } \pi _ { i } = 1
9 6 = d \cdot 2 ^ { s }
[ X / G ] ( Y ) = { \left\{ \begin{array} { l l l } { Z } & { { \xrightarrow { \Phi } } } & { X } \\ { \downarrow } & { } & { \downarrow } \\ { Y } & { { \xrightarrow { \phi } } } & { [ X / G ] } \end{array} \right\} }
{ \frac { d } { d t } } \left( p _ { 1 } + p _ { 2 } \right) = 0 .
\sum _ { n \geq 0 } E _ { n } z ^ { n } = { \frac { 1 - z ^ { 2 } } { 1 + z ^ { 2 } } } { \pmod { 3 } } .
\operatorname { E } [ { \bar { v } } _ { N } ]
\lambda = 4 L / ( 2 n - 1 )
\mathbf { A } _ { \mathbb { Q } , f } = \prod _ { p } { } ^ { ' } \mathbb { Q } _ { p }
\mathbf { a } = { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } = { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { r } } { d t ^ { 2 } } }
H ( z ) = - { \frac { 1 } { 1 + z } } { \frac { d z } { d t } } \approx - { \frac { 1 } { 1 + z } } { \frac { \Delta z } { \Delta t } } .
r _ { m a x } = 2 0 a _ { 0 }
[ { \hat { x } } , { \hat { p } } ] | \psi \rangle = ( { \hat { x } } { \hat { p } } - { \hat { p } } { \hat { x } } ) | \psi \rangle = ( { \hat { x } } - x _ { 0 } { \hat { I } } ) { \hat { p } } \, | \psi \rangle = i \hbar | \psi \rangle ,
f ( x , y ) = { \frac { \partial f } { \partial x } } = { \frac { \partial f } { \partial y } } = 0 .
\Delta G ^ { \ominus } = - R T \ln K
{ \frac { \partial { \bar { u _ { i } } } } { \partial t } } + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( { \overline { { u _ { i } u _ { j } } } } \right) = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( { \frac { \partial { \bar { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial { \bar { u _ { j } } } } { \partial x _ { i } } } \right) = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial x _ { i } } } + 2 \nu { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } S _ { i j } ,
[ \mathbf { c } ] ^ { \times } \equiv \left( { \begin{array} { l l l } { 0 } & { - c _ { z } } & { c _ { y } } \\ { c _ { z } } & { 0 } & { - c _ { x } } \\ { - c _ { y } } & { c _ { x } } & { 0 } \end{array} } \right) \qquad \qquad [ \mathbf { \boldsymbol { \omega } } ] ^ { \times } \equiv \left( { \begin{array} { l l l } { 0 } & { - \omega _ { z } } & { \omega _ { y } } \\ { \omega _ { z } } & { 0 } & { - \omega _ { x } } \\ { - \omega _ { y } } & { \omega _ { x } } & { 0 } \end{array} } \right)
{ \sqrt { S } } \approx { \left\{ \begin{array} { l l } { ( 0 . 2 8 a + 0 . 8 9 ) \cdot 1 0 ^ { n } } & { { \mathrm { i f ~ } } a < 1 0 , } \\ { ( . 0 8 9 a + 2 . 8 ) \cdot 1 0 ^ { n } } & { { \mathrm { i f ~ } } a \geq 1 0 . } \end{array} \right. }
u ( m \cdot r ) = u ( m \cdot f ( r ) ) = u ( m ) \cdot f ( r ) = u ( m ) \cdot r
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \zeta ( 2 n ) - 1 } { n } } \, t ^ { 2 n } = \log \left( { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { \operatorname { s i n c } ( \pi \, t ) } } \right)
\mathbf { B } _ { \mathrm { e l } } ^ { s } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r ^ { 3 } } } \left( 3 \left( { \boldsymbol { \mu } } _ { \mathrm { s } } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } \right) { \hat { \mathbf { r } } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { \mathrm { s } } \right) + { \frac { 2 \mu _ { 0 } } { 3 } } { \boldsymbol { \mu } } _ { \mathrm { s } } \delta ^ { 3 } ( \mathbf { r } ) .
F ( x _ { 1 } + \Delta x ) - F ( x _ { 1 } ) = \int _ { a } ^ { x _ { 1 } + \Delta x } f ( t ) \, d t - \int _ { a } ^ { x _ { 1 } } f ( t ) \, d t . \qquad ( 1 )
{ \frac { 1 } { 2 } } ( | 0 \rangle + | 1 \rangle ) ( | 0 \rangle - | 1 \rangle ) .
\sigma _ { i } : A _ { S _ { i } } \rightarrow R
\int h ( x ) \phi ( x ) \, d ^ { d } x = \int h ( k ) \phi ( k ) \, d ^ { d } k
\sum _ { n = s } ^ { t } f ( n ) = \sum _ { n = s + p } ^ { t + p } f ( n - p ) \quad
S _ { 3 } \to S _ { 2 }
r _ { k } , r _ { k + 1 } = 0 .
\delta S = \sum _ { i } { \frac { \partial S } { \partial { q } _ { i } } } \delta q _ { i } ,
\left( { \frac { d y } { d x } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 2 r } { y } } - 1 .
x _ { 0 } \, p _ { 0 } = \hbar
g _ { \mu \nu } = g _ { \mu } \cdot g _ { \nu } .
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = - \left( - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } u ( t , x )
4 e ^ { 2 } / { ( \pi } h )
T _ { N } ( \beta ) = 1 0 ^ { \alpha }
\sum _ { i = a } ^ { b } g ( i ) = g ( b ) + \sum _ { i = a } ^ { b - 1 } g ( i )
\langle n \rangle = | \alpha | ^ { 2 }
\alpha < 6 . 5 ^ { \circ }
{ \tilde { M } } ( D _ { f } ) : = M [ 1 / f ] ,
e ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } / m _ { \mathrm { e } }
\phi ( k ) ^ { * } = \phi ( - k ) \, .
\forall m [ m < 0 \rightarrow \bot ] .
p _ { \tau } ( v ) = n _ { \tau } \int _ { G } { \overline { { \chi _ { \tau } ( t ) } } } \rho ( t ) ( v ) d t ,
B _ { r } ( p ) = \{ x \in M \mid d ( x , p ) < r \} ,
\operatorname { C l } ( V , g )
{ \ddot { \delta \mathbf { r } } } = \mathbf { a } _ { \mathrm { p e r } } + \mu \left( { \frac { \boldsymbol { \rho } } { \rho ^ { 3 } } } - { \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } } \right) ,
\theta = { \frac { 4 G M } { r c ^ { 2 } } }
\partial \circ M \circ ( \eta \times \operatorname { I d } ) = M \circ ( \eta \times \partial )
\left( \mathbf { J ^ { \mathsf { T } } J + \lambda D } \right) \Delta = - \mathbf { J } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } ,
C = ( P , L , I ) .
\psi ^ { c } = \psi ,
\int e ^ { M _ { i j } { \bar { \psi } } ^ { i } \psi ^ { j } } \, D { \bar { \psi } } \, D \psi = \mathrm { D e t } ( M ) \, ,
{ \hat { C } } _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } } = { \frac { \left[ ( i b ) ^ { { \frac { 2 } { b } } - 2 b } \lambda \right] ^ { Q - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } } { \hat { \Upsilon } } _ { b } ( 0 ) { \hat { \Upsilon } } _ { b } ( 2 \alpha _ { 1 } ) { \hat { \Upsilon } } _ { b } ( 2 \alpha _ { 2 } ) { \hat { \Upsilon } } _ { b } ( 2 \alpha _ { 3 } ) } { { \hat { \Upsilon } } _ { b } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - Q ) { \hat { \Upsilon } } _ { b } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 3 } ) { \hat { \Upsilon } } _ { b } ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } ) { \hat { \Upsilon } } _ { b } ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) } } \ ,
\qquad \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) = { \frac { e ^ { i \theta / 2 } - e ^ { - i \theta / 2 } } { 2 i } } \qquad \rightarrow \qquad \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) = - { \frac { e ^ { i \theta } + e ^ { - i \theta } - 2 } { 4 } }
Q \rightarrow Q e ^ { - r / \alpha }
( { \vec { r } } - { \vec { a } } ) \cdot { \vec { n } } = 0
\Delta \sigma = \arctan { \frac { \sqrt { \left( \cos \phi _ { 2 } \sin ( \Delta \lambda ) \right) ^ { 2 } + \left( \cos \phi _ { 1 } \sin \phi _ { 2 } - \sin \phi _ { 1 } \cos \phi _ { 2 } \cos ( \Delta \lambda ) \right) ^ { 2 } } } { \sin \phi _ { 1 } \sin \phi _ { 2 } + \cos \phi _ { 1 } \cos \phi _ { 2 } \cos ( \Delta \lambda ) } } .
L _ { 0 } : = \varnothing .
( a , b ) ( c , d ) = ( a c , b d )
Q _ { k } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { l } e ^ { i k a l } x _ { l }
u ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi k ( t - s ) } } } \left( \exp \left( - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 k ( t - s ) } } \right) - \exp \left( - { \frac { ( x + y ) ^ { 2 } } { 4 k ( t - s ) } } \right) \right) f ( y , s ) \, d y \, d s
\left\| x \right\| : = { \sqrt { \langle x , x \rangle } } .
{ \mathrm { D i s o r d e r } } = { \frac { C _ { \mathrm { D } } } { C _ { \mathrm { I } } } } .
p _ { x } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } } } = ( M + m ) { \dot { x } } + m \ell { \dot { \theta } } \cos \theta \, .
\operatorname { t r } ( A ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i i } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \cdots + \lambda _ { n } .
{ \mathrm { M a x i m i z e ~ } } \; f ( x )
( p \land q ) \to r \ \vdash \ ( p \to r ) \lor ( q \to r )
\mathbf { F } = d A
S \to \alpha _ { 1 } S \beta _ { 1 } ^ { r e v } | \cdots | \alpha _ { N } S \beta _ { N } ^ { r e v } | b
{ \frac { d } { d x } } f ( g _ { 1 } ( x ) , \dots , g _ { k } ( x ) ) = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \left( { \frac { d } { d x } } { g _ { i } } ( x ) \right) D _ { i } f ( g _ { 1 } ( x ) , \dots , g _ { k } ( x ) ) .
f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 5 } )
\{ a \} \models a \lor b
{ \frac { d x } { d y } } = { \frac { 1 } { \frac { d y } { d x } } } .
0 \leq f _ { k } ( x ) \leq f ( x )
f ^ { \prime } \in R [ x ]
{ \hat { H } } ( t ) | \Psi ( t ) \rangle = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } | \Psi ( t ) \rangle , \ \ \ | \Psi ( 0 ) \rangle = | \Psi \rangle .
\sigma ( p _ { S _ { i } } ) = \alpha _ { i } ( p _ { S _ { i } } ) \prod _ { v _ { k } \operatorname { a d j } v _ { i } } \mu _ { k , j } ( p _ { S _ { k } \cap S _ { i } } )
\int _ { 0 } ^ { t } H _ { n } d X \to \int _ { 0 } ^ { t } H d X ,
\partial B _ { z } ^ { \prime } / \partial t = v _ { z } \partial B _ { z } / \partial z = - ( \nabla \times \mathbf { E ^ { \prime } } ) _ { z } = \partial E _ { x } ^ { \prime } / \partial y - \partial E _ { y } ^ { \prime } / \partial x
K _ { J } = 4 8 3 5 9 7 . 9 \, { \textrm { G H z } } / { \textrm { V } }
\mathrm { S N R } = { \frac { N } { \sqrt { N } } } = { \sqrt { N } } .
\widehat { p _ { k 1 2 } }
{ \vec { z } } ^ { u t o p i a n }
| a | \leq { \sqrt { q } }
\mathbf { a } = { \frac { 1 } { m _ { 0 } \gamma ( \mathbf { v } ) } } \left( \mathbf { F } - { \frac { ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { F } ) \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } \right) \, .
- { \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } x } } = { \frac { 8 \mu Q } { \pi R ^ { 4 } } } = { \frac { 8 \mu Q _ { 2 } p _ { 2 } } { \pi p R ^ { 4 } } } .
\ce { { S } + C - > { P } + C }
\left[ { \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right]
H ( X ) = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \log f ( x ) \, d x
{ \hat { p } } \psi ( q ) = - i \hbar d \psi ( q ) / d q
{ \frac { n } { 2 } } + { \frac { n } { 4 } } + { \frac { n } { 5 } } + { \frac { n } { 1 0 } } + { \frac { n } { 2 0 } } = n + { \frac { n } { 1 0 } } .
N / N \triangleleft { \mathrm { b a d } }
r = 2 a \cos ( \varphi - \gamma ) .
\ z = R _ { 1 } + R _ { 2 } + r
\gamma : [ a , b ] \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
\operatorname { E } [ S ^ { 2 } ]
{ \mathcal { D } } \wedge { \bar { \mathsf { h } } } ( a ) = \kappa { \mathcal { S } } \cdot { \bar { \mathsf { h } } } ( a ) ,
x \oplus y = \operatorname* { m a x } \{ x , y \} ,
\psi _ { 1 } = \angle D V E ,
z _ { n + 1 } = z _ { n } - a { \frac { p ( z _ { n } ) } { p ^ { \prime } ( z _ { n } ) } } + c = G ( a , c , z )
\oint _ { C } { \frac { 1 } { z ^ { 5 } } } \left( 1 + z + { \frac { z ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { z ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { z ^ { 4 } } { 4 ! } } + { \frac { z ^ { 5 } } { 5 ! } } + { \frac { z ^ { 6 } } { 6 ! } } + \cdots \right) \, d z .
B = \{ b \in \mathbb { Q } : b ^ { 2 } \geq 2 { \mathrm { ~ a n d ~ } } b \geq 0 \} .
{ \widehat { T } } ( f ) : = T ( \psi f ) ,
\psi _ { 0 } ( x ) = C e ^ { - { \frac { m \omega x ^ { 2 } } { 2 \hbar } } }
\langle u , v \rangle = d f _ { p } ( u ) \cdot d f _ { p } ( v )
\frac { 1 } { 4 n f ( m ) ^ { 2 } }
\begin{array} { r } { \nabla \cdot \mathbf { B } = 0 } \end{array}
H ( 5 ) = { \frac { 2 } { 1 + { \frac { 1 } { 5 } } } } = 5 / 3 ,
1 / 2 0 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 1 _ { ! }
\mathrm { s i n c } \, x = { \frac { \sin x } { x } } .
u _ { n } = \varphi ( n , u _ { n - 1 } ) \quad { \mathrm { f o r } } \quad n > 0 ,
V ^ { \otimes m } ,
T ^ { \alpha \beta } = \, - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( { F ^ { \alpha } } ^ { \psi } { F _ { \psi } } ^ { \beta } + { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { \alpha \beta } F _ { \psi \tau } F ^ { \psi \tau } \right)
\left\| { \boldsymbol { z } } \right\| : = { \sqrt { \left| z _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \cdots + \left| z _ { n } \right| ^ { 2 } } } = { \sqrt { z _ { 1 } { \bar { z } } _ { 1 } + \cdots + z _ { n } { \bar { z } } _ { n } } } .
\{ O _ { 1 } , O _ { 2 } , O _ { 3 } , O _ { 7 } , O _ { 8 } , O _ { 1 0 } \}
o \left( a b a b ^ { 2 } \right) = 1 9
l _ { \mathrm { Q C D } } = { \frac { \hbar } { m _ { \mathrm { p } } c } }
\phi : M \to \prod _ { i \in F } N _ { i }
\Lambda \Lambda ^ { * } = \Sigma ^ { 2 }
V _ { e f f } = { \frac { 1 } { 4 } } \phi ^ { 4 } S _ { e f f } { \big ( } \lambda , L ( \phi ) { \big ) } ,
( \mathbb { Z } , + )
\sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } = \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 }
( a \pm b ) \div c = a \div c \pm b \div c
e ^ { ( \varepsilon _ { \mathrm { { m i n } } } - \mu ) / k T } \gg 1 ,
B ^ { \prime } = S A ^ { \prime } \cap O B
\sum _ { d | n } \; \mu ( d )
\mu _ { k } / \sigma ^ { k }
\nabla \cdot \mathbf { D } = \rho _ { \mathrm { f } }
\begin{array} { r l } { r ^ { 2 } } & { { } = b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } E + ( a e - a \cos E ) ^ { 2 } } \end{array}
\operatorname { e r f i } z = - i \operatorname { e r f } ( i z ) ,
\eta ( 6 ) = { \frac { 3 1 \pi ^ { 6 } } { 3 0 2 4 0 } } \approx 0 . 9 8 5 5 5 1 0 9
p _ { c } , T _ { c }
T _ { \gamma ( t ) } M ,
x \rightarrow \rho _ { x }
x y = ( - 1 ) ^ { | x | | y | } y x ,
( \mathbf { v } , \mathbf { w } ) \mapsto e ^ { i \mathbf { v } \cdot \mathbf { w } } .
\begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \phi } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { \phi } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d \alpha } } \varphi ( \alpha ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { - 2 \cos ( x ) + 2 \alpha } { 1 - 2 \alpha \cos ( x ) + \alpha ^ { 2 } } } d x } \end{array}
{ \frac { \mu _ { s } } { \mu _ { 0 } } } = 1 + A { \sqrt { c } } ,
{ \mathcal { I } } ( \theta ) = \operatorname { E } \left[ \left. \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \log f ( X ; \theta ) \right) ^ { 2 } \right| \theta \right] = \int \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \log f ( x ; \theta ) \right) ^ { 2 } f ( x ; \theta ) \, d x ,
\, \pi _ { t }
I _ { e } - I _ { u }
A \to ( B \to A )
{ \left( \begin{array} { l } { \mathbf { E } } \\ { \mathbf { H } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \xi } & { - \sin \xi } \\ { \sin \xi } & { \cos \xi } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \mathbf { E ^ { \prime } } } \\ { \mathbf { H ^ { \prime } } } \end{array} \right) }
0 . 2 \leq c \leq d \leq 0 . 5
I _ { k } \ll P ^ { 2 k - \delta } , \quad \delta = m _ { 1 } + \dots + m _ { t } + ( s - t + 1 ) r .
{ \vec { j } } = \sum _ { j } j _ { i }
{ \widehat { \boldsymbol { \Sigma } } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { \mathbf { x } } _ { i } - { \overline { { \mathbf { x } } } } ) ( { \mathbf { x } } _ { i } - { \overline { { \mathbf { x } } } } ) ^ { T }
\Gamma \backslash \mathbb { H } ^ { 2 }
1 \to A \to H \to G \to 1
\omega \sigma ^ { k } \omega ^ { - 1 } = - ( \sigma ^ { k } ) ^ { T } = - ( \sigma ^ { k } ) ^ { * }
\begin{array} { l } { x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = x _ { 0 } ^ { \prime 2 } + x _ { 1 } ^ { \prime 2 } + x _ { 2 } ^ { \prime 2 } } \\ { \hline \mathbf { x } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \kappa } } \left[ { \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } \right) } & { \beta \delta - \alpha \gamma } & { { \frac { i } { 2 } } \left( - \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } \right) } \\ { \gamma \delta + \alpha \beta } & { \alpha \delta + \beta \gamma } & { i ( \alpha \beta + \gamma \delta ) } \\ { - { \frac { i } { 2 } } \left( - \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } \right) } & { - i ( \alpha \gamma + \beta \delta ) } & { { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } \right) } \end{array} } \right] \cdot \mathbf { x } } \\ { ( \kappa = \alpha \delta - \beta \gamma ) } \end{array}
{ \tilde { X } } ^ { n }
{ \boldsymbol { S } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot \mathbf { t } _ { 0 }
\operatorname { v o l u m e } ( f ( S ) ) = { \sqrt { \operatorname* { d e t } \left( A ^ { \textsf { T } } A \right) } } \times \operatorname { v o l u m e } ( S ) .
\operatorname { D o m } \left( { \hat { H } } ^ { * } \right) = \left\{ { \mathrm { t w i c e ~ d i f f e r e n t i a b l e ~ f u n c t i o n s ~ } } f \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) \left| \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } } - x ^ { 4 } f ( x ) \right) \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ) \right. \right\} .
\operatorname* { d e t } \; q ^ { ( 2 ) } = { \frac { \epsilon ^ { 3 a b } \epsilon ^ { 3 c d } q _ { a c } q _ { b c } } { 2 } } .
{ \mathsf { E X P S P A C E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { D S P A C E } } \left( 2 ^ { n ^ { k } } \right) = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { N S P A C E } } \left( 2 ^ { n ^ { k } } \right)
k [ t ] / \left( p _ { i } ^ { k _ { j } } \right)
\begin{array} { r l } { f ( t ) } & { { } = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \{ F ( s ) \} , } \\ { g ( t ) } & { { } = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \{ G ( s ) \} , } \end{array}
\omega _ { \mathrm { { c } } } = e H / m ^ { * } c
O ( x _ { 1 } : x _ { 2 } \mid \theta ) = p _ { \theta } ( x _ { 1 } ) : p _ { \theta } ( x _ { 2 } ) .
1 \geq | \phi | ^ { 2 } \geq 0
\Delta x = v _ { x } \Delta t
\exists z _ { i } ( z _ { i } = Y _ { k } \, \land \, z _ { i } \in \Gamma ) .
\operatorname { S p } ( n ) , \, n \geq 1
y \mapsto x y x ^ { - 1 }
n \equiv a _ { 1 } { \bmod { m } } _ { 1 }
\alpha _ { \mathrm { F } }
\sin \alpha _ { 1 } \cos \beta _ { 1 } = \sin \alpha _ { 2 } \cos \beta _ { 2 } .
\operatorname { A l t } ( \omega ) ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) = { \frac { 1 } { k ! } } \sum _ { \sigma \in S _ { k } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \, \omega ( x _ { \sigma ( 1 ) } , \ldots , x _ { \sigma ( k ) } ) .
\sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } \left( 1 + \left( { \frac { n } { p } } \right) \right) \zeta _ { p } ^ { n }
\lambda \mapsto \mathrm { d i m } ( H _ { \lambda } )
\begin{array} { r l } \end{array}
- 3 9 . 1 6 6 1 7 n < f ( \underbrace { - 2 . 9 0 3 5 3 4 , \ldots , - 2 . 9 0 3 5 3 4 } _ { n { \mathrm { ~ t i m e s } } } ) < - 3 9 . 1 6 6 1 6 n
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = \nabla \times \int { \frac { \mathbf { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ) } { 4 \pi R } } \operatorname { d } \! ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } + \nabla \psi ( \mathbf { r } , t )
\mu = \mu _ { \mathrm { k } }
A \left( A ^ { * } A \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = A V D ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } V ^ { * }
{ \sqrt { 1 + x } } = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } x - { \frac { 1 } { 8 } } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 6 } } x ^ { 3 } - { \frac { 5 } { 1 2 8 } } x ^ { 4 } + { \frac { 7 } { 2 5 6 } } x ^ { 5 } - \cdots
\delta < { \frac { 3 } { 4 } }
F ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } | f ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) | | z _ { 1 } | ^ { - n _ { 1 } } | z _ { 2 } | ^ { - n _ { 2 } }
\mathbf { S } ( \mathbf { r } , t ) = \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) .
h = { \frac { L } { \mu } } = r ^ { 2 } { \frac { d \varphi } { d \tau } } ,
\sigma _ { \varepsilon } = \varepsilon { \frac { V } { d } }
\tan ( \theta _ { 1 } ) = \tan \left( \theta _ { 2 } + { \frac { \pi } { 2 } } \right)
x _ { V } = { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { 2 } } = - { \frac { b } { 2 a } } .
t _ { n } = t _ { 0 } + n h
e ^ { e ^ { 1 6 . 0 3 8 } } \approx 3 ^ { 3 ^ { 1 5 } }
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = m } ^ { n } f ( i ) - \int _ { m } ^ { n } f ( x ) \, d x } & { { } = { \frac { f ( m ) + f ( n ) } { 2 } } + \int _ { m } ^ { n } f ^ { \prime } ( x ) P _ { 1 } ( x ) \, d x } \end{array}
f ( x ) = { \frac { 1 } { x } } + \sin ( { \frac { 1 } { x } } ) \quad
R ( x ) = P ( x ) / Q ( x ) = T _ { m + n } ( x ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } x ^ { m + n + 1 }
0 < \left\langle e _ { 1 } \right\rangle < \left\langle e _ { 1 } , e _ { 2 } \right\rangle < \cdots < \left\langle e _ { 1 } , \ldots , e _ { n } \right\rangle = K ^ { n } .
{ \mathcal { F } } _ { t } ( z )
V _ { \mathrm { r m s } }
r _ { x y } = { \frac { \sum x _ { i } y _ { i } - n { \bar { x } } { \bar { y } } } { ( n - 1 ) s _ { x } s _ { y } } }
M ( f ( x ) - f ( x _ { 0 } ) )
d ( \phi ( t ) , L ) \leq M
\zeta _ { p } ( s ) = \operatorname* { d e t } { } _ { \infty } \left( { \frac { 1 } { 2 \pi } } ( s - \Theta ) | R _ { p } ) \right) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \kappa } & { { } = \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } \left( 1 + T _ { r } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) \left( 0 . 7 - T _ { r } \right) } \\ { \kappa _ { 0 } } & { { } = 0 . 3 7 8 8 9 3 + 1 . 4 8 9 7 1 5 3 \, \omega - 0 . 1 7 1 3 1 8 4 8 \, \omega ^ { 2 } + 0 . 0 1 9 6 5 5 4 \, \omega ^ { 3 } } \end{array}
{ \mathcal { I } } ( \theta ) = { \frac { n } { \theta ( 1 - \theta ) } } .
( R \mathbf { v _ { 1 } } ) \times ( R \mathbf { v _ { 2 } } ) = ( \operatorname* { d e t } R ) ( R ( \mathbf { v _ { 1 } } \times \mathbf { v _ { 2 } } ) )
P \hookrightarrow ( \mathbf { R } _ { \geq 0 } ) ^ { f }
A \times B = - ( A \times - B ) = - ( - A \times B ) = ( - A \times - B )
| f _ { 1 i } \rangle
\downarrow \uparrow \phi \lor \psi \implies \uparrow \phi \lor \psi
G L _ { n } ( \mathbb { R } )
l = 1 0 \; \; \; c u b i t
\left( { \frac { P } { P _ { 0 } } } \right) = \left( { \frac { V _ { 0 } } { V } } \right) ^ { \gamma } .
x ^ { 2 } + 2 0 x p \leq c
F ( x , y , t ) = ( x - t ) ( 1 - 4 t ^ { 2 } ) + 4 t ( y - t ^ { 2 } ) = x ( 1 - 4 t ^ { 2 } ) + 4 t y - t
a = { \frac { \ln ( 2 ) - 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } }
e ^ { - 2 \pi \alpha | \mathbf { x } | }
\mathrm { M } = { \sqrt { { \frac { 2 } { \gamma - 1 } } \left[ \left( { \frac { q _ { c } } { p } } + 1 \right) ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } } - 1 \right] } }
( \mathbb { N } , + , 0 , \cdot , S ( 0 ) )
\frac { 3 } { 2 }
\varphi ( p ) = \left( { \frac { x _ { 0 } } { \hbar { \sqrt { \pi } } } } \right) ^ { 1 / 2 } \cdot \exp { \left( { \frac { - x _ { 0 } ^ { 2 } ( p - p _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } } \right) } ,
D { \stackrel { \tilde { G } } { \to } } C ^ { T } { \stackrel { \mathrm { f o r g e t } } { \to } } C ,
U _ { \omega } = I - 2 | \omega \rangle \langle \omega | .
\{ x \in X : [ x ] \in U \}
C ^ { 0 } ( X , Y ) \subseteq { \mathrm { H o m } } ( X , Y )
{ \textsf { Y } } = \lambda f . \ ( \lambda x . f \ ( x \ x ) ) \ ( \lambda x . f \ ( x \ x ) )
U _ { \omega } : a | \omega \rangle + b | s \rangle \mapsto [ | \omega \rangle \, | s \rangle ] { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { - 2 / { \sqrt { N } } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { r } } } & { { } = I _ { \mathrm { i } } N \sigma , } \\ { \sigma } & { { } = { \frac { I _ { \mathrm { r } } } { I _ { \mathrm { i } } } } { \frac { 1 } { N } } } \end{array}
\left| ( z _ { A } - z _ { B } ) ( z _ { C } - z _ { D } ) \right| = ( z _ { A } - z _ { B } ) ( z _ { C } - z _ { D } ) e ^ { i \varphi } , \quad
S = \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \left[ { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \left( \Phi R - V ( \Phi ) \right) + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } \right] .
a x + b y + c z + d = 0
{ } ^ { C } D _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( n - \alpha ) } } \int _ { 0 } ^ { t } { \frac { f ^ { ( n ) } ( \tau ) \, d \tau } { \left( t - \tau \right) ^ { \alpha + 1 - n } } } .
\frac { d } { d t }
\omega = { \frac { - 1 + i { \sqrt { 3 } } } { 2 } } = e ^ { \frac { 2 \pi i } { 3 } }
\int _ { t , t ^ { \prime } } e ^ { - ( t + t ^ { \prime } ) ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) - t ^ { \prime } 2 p \cdot k - t ^ { \prime } p ^ { 2 } } \, ,
\int f ( r ) \, d x \, d y = \int d \theta \, \int f ( r ) \delta ( y ) \left| { \frac { d y } { d \theta } } \right| \, d x \, d y
R _ { s } ^ { \prime } = R _ { s } - R _ { m b }
[ f ] _ { x } = \{ g : X \to Y \mid g \sim _ { x } f \} .
| | \rho - \sigma | | _ { 1 } = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq Q \leq 1 } \operatorname { T r } ( Q ( \rho - \sigma ) ) ~ .
{ \vec { a } } _ { 0 }
f ( k a ) = k f ( a )
\Delta p = { \frac { 8 \mu L Q } { \pi R ^ { 4 } } } = { \frac { 8 \pi \mu L Q } { A ^ { 2 } } }
c _ { k } = { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } f ( b _ { k } ) a _ { k } - f ( a _ { k } ) b _ { k } } { { \frac { 1 } { 2 } } f ( b _ { k } ) - f ( a _ { k } ) } }
\mu \approx m _ { \mathrm { e } } .
\mathbf { F } _ { q } ^ { \times }
{ \dot { u } } - \sum _ { i } p _ { i } { \dot { x } } _ { i } = 0
\left[ \Pi ^ { n } \right] = \left\{ \left[ \mathbf { A } \right] \ | \ \mathbf { A } \in \Pi ^ { n } \right\}
\rho _ { 2 } ( x )
{ \mathfrak { g } } ^ { ' ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 + } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq s < t \leq 1 , t - s \leq \varepsilon } { \frac { | w ( s ) - w ( t ) | } { \sqrt { 2 \varepsilon \log ( 1 / \varepsilon ) } } } = 1 , \qquad { \mathrm { a l m o s t ~ s u r e l y } } .
r ^ { \ell } \, Y _ { \ell } ^ { 0 } \equiv { \sqrt { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } } { \bar { \Pi } } _ { \ell } ^ { 0 } .
C _ { V } = \left( { \frac { \partial U } { \partial T } } \right) _ { V } .
{ \mathsf { L } } { \mathsf { M } } { \mathsf { T } } ^ { - 2 }
L _ { i + 1 } = R _ { i }
\left\{ S _ { \alpha } ^ { i } , { \overline { { S } } } _ { { \dot { \beta } } j } \right\} = 2 \delta _ { j } ^ { i } \sigma _ { \alpha { \dot { \beta } } } ^ { \mu } K _ { \mu }
\nu = 1 , 2 , \ldots , n
A : H _ { 1 } \to H _ { 2 }
\sigma = { \frac { e ^ { \frac { \pi s } { 2 \beta } } - 1 } { e ^ { \frac { \pi s } { 2 \beta } } + 1 } } .
2 ^ { 8 } \times 2 ^ { 8 } = 2 5 6 \times 2 5 6
L _ { \lambda } ( A ) = \bigcup _ { \alpha < \lambda } L _ { \alpha } ( A )
\{ w [ n ] = w _ { 0 } ( n - N / 2 ) , \quad 0 \leq n \leq N \}
{ \frac { V _ { 2 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { V _ { 1 } } { T _ { 2 } } }
u ( x , y ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } U ( k _ { x } , k _ { y } ) e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { y } y ) } d k _ { x } d k _ { y }
X { \frac { d } { d X } }
\mathbb { R } ^ { n } ,
f _ { t } ( x ) = f ( x , t )
\left( \partial _ { t } - k \partial _ { x } ^ { 2 } \right) \Phi = \delta ,
\alpha ^ { 3 } = \alpha + 1 .
\begin{array} { r l } { { 2 } { \bar { n } } _ { i } } & { { } = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } n _ { i } \ P _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots } } \end{array}
{ \mathcal { K } } _ { \mu \nu }
\alpha \cdot | | { \textbf { x } } | | \leq | | { \textbf { x } } | | ^ { \prime } \leq \beta \cdot | | { \textbf { x } } | |
x ^ { 3 } + ( - x ) ^ { 3 } + n ^ { 3 } = n ^ { 3 }
\gamma \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \kappa ^ { - 2 } R g _ { \mu \nu } + \kappa ^ { - 2 } R _ { \mu \nu } \right) = 0 .
u _ { j + 1 } = u _ { j + 1 } ^ { \prime } / \| u _ { j + 1 } ^ { \prime } \|
B ^ { q } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } ) : = \mathrm { I m } ( \delta _ { q - 1 } ) \subseteq C ^ { q } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } )
\mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } = { \frac { 1 } { c } } \left( 4 \pi \mathbf { J } + { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right) .
A \supset { \mathfrak { q } } \supset { \mathfrak { q } } ^ { ( 2 ) } \supset { \mathfrak { q } } ^ { ( 3 ) } \supset \cdots
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq r ^ { 2 } .
n = 2 k + 2 ^ { a }
d = { \frac { c } { \sqrt { 2 } } } .
k { \mathrm { - F D R } }
R : \, l ^ { 2 } ( \mathbb { N } ) \to l ^ { 2 } ( \mathbb { N } )
\forall { x } { \in } \mathbf { X } \, P ( x ) \to \ P ( c )
{ \mathfrak { g } } _ { 0 }
A _ { 0 } = Q A Q ^ { \mathsf { T } }
h _ { \mathrm { { w a l l } } } = { \frac { 2 k } { d _ { \mathrm { { i } } } \ln ( d _ { \mathrm { { o } } } / d _ { \mathrm { { i } } } ) } }
r _ { p } = { \frac { a ^ { 2 } } { b } } ,
\exists x \in S _ { k - 1 } ^ { \perp } \, \| x \| = 1 , ( A x , x ) \geq \lambda _ { k } .
\displaystyle \Psi ( x , t ) = \sum _ { n } A _ { n } \psi _ { E _ { n } } ( x ) e ^ { { - i E _ { n } t } / \hbar } .
G _ { 2 } \equiv \mathbf { g } ( \mathbf { q } ; t ) \cdot \mathbf { P }
\beta _ { 1 j } = \gamma _ { 1 0 } + u _ { 1 j }
\Gamma = { \frac { c } { \lambda } } = n _ { e } \sigma _ { e } c
L = T - V = { \frac { m } { 2 } } \mathbf { \dot { r } } \cdot \mathbf { \dot { r } } + q \mathbf { A } \cdot \mathbf { \dot { r } } - q \phi
y ^ { 2 } = x ( x + 1 ) ( x - 3 ) ( x + 2 ) ( x - 2 )
{ \boldsymbol { \nabla \cdot D } } = \rho _ { f } \ .
| f ( u ) | = | g ( A u ) | \leq c \cdot \| u \| _ { E }
t = t _ { s t a r t }
\mathbf { k _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } } } = k _ { n _ { x } } \mathbf { \hat { x } } + k _ { n _ { y } } \mathbf { \hat { y } } + k _ { n _ { z } } \mathbf { \hat { z } } = { \frac { n _ { x } \pi } { L _ { x } } } \mathbf { \hat { x } } + { \frac { n _ { y } \pi } { L _ { y } } } \mathbf { \hat { y } } + { \frac { n _ { z } \pi } { L _ { z } } } \mathbf { \hat { z } }
\exists x \, P ( x ) \lor \exists x \, Q ( x ) \Leftrightarrow \exists x \, ( P ( x ) \lor Q ( x ) )
T _ { \mu } ^ { \mu } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } - 4 { \mathcal { L } } .
{ \frac { 1 } { 2 } } ( { \hat { q } } { \hat { p } } + { \hat { p } } { \hat { q } } )
\mathbf { A } = A _ { 1 } \times \cdots \times A _ { n }
\sin ( y ) - \sin ( x ) \approx ( y - x ) \cos ( y )
\left| x f ^ { \prime } / f \right|
{ \sqrt { 2 \pi \gamma ^ { - 1 } } } e ^ { - g }
0 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + \dots + 2 4 ^ { 2 } = 7 0 ^ { 2 }
h _ { \alpha \beta } = g _ { \alpha \beta } - \eta _ { \alpha \beta } \, .
r _ { 1 } , r _ { 2 } , \dots , r _ { n }
( a , b ) = K \langle i , j \rangle / ( i ^ { 2 } = a , j ^ { 2 } = b , i j = - j i ) .
\delta ^ { ( n ) } ( x )
0 = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial x } } + { \nu } { \frac { \partial ^ { 2 } { \overline { { u } } } } { \partial y ^ { 2 } } } - { \frac { \partial } { \partial y } } ( { \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } ) .
X _ { * } \mathbb { P }
s _ { N } ( x ) = \sum _ { n = - N } ^ { N } c _ { _ { R n } } \cdot e ^ { i { \frac { 2 \pi n x } { P } } } + i \cdot \sum _ { n = - N } ^ { N } c _ { _ { I n } } \cdot e ^ { i { \frac { 2 \pi n x } { P } } } = \sum _ { n = - N } ^ { N } \left( c _ { _ { R n } } + i \cdot c _ { _ { I n } } \right) \cdot e ^ { i { \frac { 2 \pi n x } { P } } } .
\mathbf { Q } _ { \mathrm { { D B } } } ( N )
d _ { j } S ( t ) = E [ d _ { j } S ( t ) ] + d J _ { S } ( t ) = h ( S ( t ^ { - } ) ) \left( \int _ { z } z \eta ( S ( t ^ { - } ) , z ) \, d z \right) d t + d J _ { S } ( t ) .
M = \langle Q , \Sigma , \Gamma , \delta , q _ { 0 } , F \rangle
a ( n ) = { \frac { n ! } { 2 } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } ( \log 2 + 2 \pi i k ) ^ { - ( n + 1 ) } , \qquad n \geq 1 ,
Q = T _ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } Y _ { W } ,
\tan a = \sin b \cdot \tan A
x ( t ) = t { \bmod { 1 } }
\operatorname* { d e t } ( A ) = \sum _ { \tau \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \tau ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , \tau ( i ) } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) , i } ,
{ \sqrt { 1 1 } } \ln \left( { \frac { 6 + { \sqrt { 1 1 } } } { 5 } } \right)
\zeta = { \sqrt { { \frac { 1 } { s } } ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } }
v _ { \theta } ( r , z ) = { \frac { 4 R _ { 1 } \Omega _ { 1 } } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } { \frac { I _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 2 } ) K _ { 1 } ( \beta _ { n } r ) - K _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 2 } ) I _ { 1 } ( \beta _ { n } r ) } { I _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 2 } ) K _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 1 } ) - K _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 2 } ) I _ { 1 } ( \beta _ { n } R _ { 1 } ) } } \sin ( \beta _ { n } z ) , \quad \beta _ { n } = { \frac { ( 2 n - 1 ) \pi } { l } } ,
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = r \cos ( \varphi _ { 1 } ) } \\ { x _ { 2 } } & { { } = r \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cos ( \varphi _ { 2 } ) } \\ { x _ { 3 } } & { { } = r \sin ( \varphi _ { 1 } ) \sin ( \varphi _ { 2 } ) \cos ( \varphi _ { 3 } ) } \\ { x _ { n - 1 } } & { { } = r \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { n - 2 } ) \cos ( \varphi _ { n - 1 } ) } \\ { x _ { n } } & { { } = r \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { n - 2 } ) \sin ( \varphi _ { n - 1 } ) . } \end{array}
\varphi ( \mathbf { r } , t ) = \int { \frac { \nabla ^ { \prime } \cdot { \mathbf { E } } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ) } { 4 \pi R } } \operatorname { d } \! ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } - { \frac { \partial { \psi ( \mathbf { r } , t ) } } { \partial t } }
\exp ( \mu t + \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2 )
\epsilon * \eta : J F \to K G
f _ { 1 } , \dots , f _ { k }
\operatorname { R e } ( { \overline { { z } } } ) = \operatorname { R e } ( z ) \quad
N \cos \theta = \mu _ { s } N \sin \theta + m g
{ \frac { d ( a f + b g ) } { d x } } = a { \frac { d f } { d x } } + b { \frac { d g } { d x } } .
s _ { 1 } - s _ { 2 } = s _ { 3 } - s _ { 4 }
\mathbf { P } = - { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial \mathbf { Q } } }
| 0 , 2 , 0 . . . \rangle
n = 2 ^ { r } 3 ^ { s } p _ { 1 } p _ { 2 } \cdots p _ { k } ,
\int _ { - \pi } ^ { \pi } \sin ( m x ) \, \sin ( n x ) \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \cos ( ( n - m ) x ) - \cos ( ( n + m ) x ) \, d x = \pi \delta _ { m n } , \quad m , n \geq 1
\partial _ { a } \mathbf { N } = - S _ { b a } \mathbf { X } _ { b } .
[ V ] = \left[ k ^ { \dim ( V ) } \right] \in K _ { 0 } ( \mathrm { V e c t } _ { \mathrm { f i n } } ) .
a \in ( \mathbb { Z } / n \mathbb { Z } ) ^ { * }
P ( p , s ) = { \frac { 1 } { 1 - a ( p ) p ^ { - s } } } ,
n = { \frac { \Delta \lambda _ { 1 } - \Delta \lambda _ { 2 } } { \lambda } } \approx { \frac { L v ^ { 2 } } { \lambda c ^ { 2 } } } .
\operatorname { E } \left[ W _ { t _ { 1 } } \cdot ( W _ { t _ { 2 } } - W _ { t _ { 1 } } ) \right] = \operatorname { E } [ W _ { t _ { 1 } } ] \cdot \operatorname { E } [ W _ { t _ { 2 } } - W _ { t _ { 1 } } ] = 0 .
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } = k u _ { x x } } & { ( x , t ) \in [ 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = 0 } & { I C } \\ { u ( 0 , t ) = h ( t ) } & { B C } \end{array} \right.
\int _ { U T M } f \, d \mu = \int _ { M } d V ( p ) \int _ { U T _ { p } M } \left. f \right| _ { U T _ { p } M } \, d \mu _ { p }
\operatorname { R e } { ( F [ n ] ) }
2 ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) > a _ { 1 }
{ \mathcal { F } } \left[ \left( - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } f \right] ( \xi ) = | 2 \pi \xi | { \mathcal { F } } f ( \xi ) .
n _ { 1 } n _ { 2 }
\int r \cos \theta d m
\alpha \in { \mathfrak { h } } ^ { * }
\sinh x , \ \cosh x ,
\langle \mathbf { N o } , \mathrm { < } , b \rangle
1 = 1 ^ { 2 } ; 1 + 3 = 2 ^ { 2 } ; 1 + 3 + 5 = 3 ^ { 2 } ,
C = { \sqrt { R T } }
\lambda = 0 \in \sigma _ { \mathrm { e s s } , 2 } ( B )
g \cdot n ^ { - 7 / 2 } \cdot \gamma ^ { n } \cdot n !
C ^ { \infty } ( U , F )
\, { \frac { k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { \hbar c } } = \alpha \approx { \frac { 1 } { 1 3 7 } }
\oint { \frac { \delta Q } { T _ { s u r r } } } \leq 0 ,
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d g ( x ) = \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d g _ { 1 } ( x ) - \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d g _ { 2 } ( x ) ,
d \sigma _ { t } = \alpha \sigma _ { t } ^ { } \, d Z _ { t } ,
\beta \equiv 1 / ( k _ { \mathrm { B } } T )
x _ { 1 } - \phi ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) x _ { 0 }
H = H _ { 0 } e ^ { j \omega t } \qquad B = B _ { 0 } e ^ { j \left( \omega t - \delta \right) }
\mathbf { E } _ { i }
{ \dot { p } } _ { i } = \{ p _ { i } , H \} .
S _ { n + 2 } ( 1 ) = \sum _ { t \in \mathbb { Z } _ { p } / \{ 0 , 1 \} } S _ { n } ( t ) S _ { 2 } ( 1 - t ) + S _ { n } ( 1 ) S _ { 2 } ( 0 ) + S _ { n } ( 0 ) S _ { 2 } ( 1 ) = \sum _ { t \in \mathbb { Z } _ { p } / \{ 0 , 1 \} } \left( { \frac { t } { p } } \right) S _ { n } ( 1 ) \left( - \left( { \frac { - 1 } { p } } \right) \right) + S _ { n } ( 1 ) \left( { \frac { - 1 } { p } } \right) ( p - 1 ) = S _ { n } ( 1 ) \left( { \frac { - 1 } { p } } \right) p .
R _ { \mu \nu } = K \left( T _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } T g _ { \mu \nu } \right)
\mathrm { C } _ { 3 } \rtimes _ { \varphi } \mathrm { C } _ { 2 }
2 ^ { \aleph _ { 0 } } = \aleph _ { n }
\omega ^ { \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } + 1 } } = \omega ^ { ( \varepsilon _ { 0 } \cdot \omega ) } = { ( \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } } ) } ^ { \omega } = \varepsilon _ { 0 } ^ { \omega } \, ,
| | \cdot | | ^ { \prime }
F = \pi r \lambda \sin ( 2 \theta ) \,
C _ { * } ( X \times Y )
\operatorname* { P r } ( - c \leq T \leq c ) = 0 . 9 5
\lambda ^ { \ast } ( \alpha )
f _ { i } \left( u , v \right) = A _ { i } \left( u \right) + B _ { i } \left( v \right)
{ \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } )
i ^ { 2 } = j ^ { 2 } = \eta
{ \hat { v } } _ { i }
T ^ { - 1 } = 4 { \sqrt { H ( H - h _ { a } ^ { - 1 } ) ( H - h _ { b } ^ { - 1 } ) ( H - h _ { c } ^ { - 1 } ) } } .
M ( x ) = O ( x ^ { 1 / 2 + \varepsilon } )
w _ { j } + t w _ { b } \leq w _ { i }
( \rho + z ) d \theta .
T = P A \cdot P B ,
E [ J ] = - \ln Z [ J ]
Q _ { i n : f r i c t i o n }
{ \frac { 1 } { { c } ^ { 2 } } } { \frac { { \partial } ^ { 2 } { \phi } _ { n } } { { \partial t } ^ { 2 } } } - { { \nabla } ^ { 2 } { \phi } _ { n } } + { \left( { \frac { m c } { \hbar } } \right) } ^ { 2 } { \phi } _ { n } = 0
\arctan ( 1 / 7 )
[ S ] [ T ] = [ S \cap T ] \in H ^ { i + j } ( X ) ,
\ce { A l ( O H ) 3 + O H - < = > A l ( O H ) ^ { - } 4 }
I _ { x } = \ker \delta _ { x } = \{ f \in C ( K ) : f ( x ) = 0 \} , \quad x \in K .
{ \frac { 1 } { 1 0 ^ { a } p ^ { k } q ^ { l } \cdots } } \, ,
\mathbf { a } = p \mathbf { e } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 }
\Phi _ { 0 1 } : = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } l ^ { a } m ^ { b } \, , \quad \; \Phi _ { 1 0 } : = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } l ^ { a } { \bar { m } } ^ { b } = { \overline { { \Phi _ { 0 1 } } } } \, ,
w = W _ { k } ( z ) \ \ { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ i n t e g e r ~ } } k .
a _ { i } = \exp \left( { \frac { \mu _ { i } - \mu _ { i } ^ { \ominus } } { R T } } \right)
E = - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } { \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { 2 a _ { 0 } } } = - { \frac { Z ^ { 2 } 1 3 . 6 e V } { n ^ { 2 } } }
R _ { k } ^ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { 1 } ( X _ { k } ^ { j } \leq X _ { k } ^ { i } )
\begin{array} { r l } { { 2 } \mathrm { H } ( X ) } & { { } = \sum _ { x } { - p _ { X } { \left( x \right) } \log { p _ { X } { \left( x \right) } } } } \end{array}
{ A } _ { 4 } ^ { ( 1 ) }
\scriptstyle x ^ { 2 } \ - \ y ^ { 2 } \ = \ 1
\begin{array} { l } { \Delta J = 0 , \pm 1 , \pm 2 } \\ { ( J = 0 \not \leftrightarrow 0 , 1 ; \ { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } \not \leftrightarrow { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } ) } \end{array}
V = W = \mathbb { R } ^ { 2 }
\int 2 x \, d x = x ^ { 2 } + C .
\begin{array} { l } { L \ \propto \ M ^ { 3 . 5 } } \end{array}
\alpha _ { V } \equiv { \frac { 1 } { p } } \left( { \frac { d p } { d T } } \right) = { \frac { 1 } { p } } \left( { \frac { 1 } { V } } \right) = { \frac { 1 } { p V } } = { \frac { 1 } { T } }
J _ { \mathrm { e } } = M _ { \mathrm { e } } + J _ { \mathrm { e , r } } .
\theta ( z + a + \tau b , \tau ) = \exp 2 \pi i \left( - b ^ { \mathsf { T } } z - { \frac { 1 } { 2 } } b ^ { \mathsf { T } } \tau b \right) \theta ( z , \tau )
\Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \zeta ( s ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \vartheta ( 0 ; i t ) - 1 ) t ^ { \frac { s } { 2 } } { \frac { \mathrm { d } t } { t } }
_ { p } F _ { q } ( . . . ; . . . ; z )
k \cdot 2 ^ { n } + 1 { \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } } 2 ^ { 2 ^ { m } } + 1 .
m = S _ { 2 } / S _ { 1 }
1 / 1 4 4 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 5 _ { ! }
e = m ( c ^ { 1 } ) ^ { 2 } = m ( c ^ { 1 } ) ( c ^ { 1 } )
f _ { 1 } ( x , y ) = x ^ { 2 } y
\sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } }
0 < \lambda _ { n } \to \infty
\mathbf { \ddot { r } } = G M \mathbf { \hat { r } } / r ^ { 2 }
\mathbf { F } = { \frac { 1 } { 2 } } \alpha \nabla E ^ { 2 } = { \frac { 2 \pi n _ { 0 } a ^ { 3 } } { c } } \left( { \frac { m ^ { 2 } - 1 } { m ^ { 2 } + 2 } } \right) \nabla I ( \mathbf { r } ) ,
x ^ { 4 } + y ^ { 4 } = z ^ { 4 }
a _ { i } \in A
z ^ { - 1 } \arcsin ( z )
g = h ^ { 2 } ( x _ { 0 } + x _ { 1 } - x _ { 3 } )
3 ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { x + y + z } & { { } = 1 } \\ { x + y + 2 z } & { { } = 3 } \end{array}
\mathbf { L } _ { \perp } = \mathbf { L } - ( \mathbf { L } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } \, , \quad \mathbf { N } _ { \perp } = \mathbf { N } - ( \mathbf { N } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n }
\theta = \arcsin ( x )
( x , v ) \mapsto ( x , v , 0 , v )
{ \hat { C } } f = 0 .
\delta ( t - \tau )
\mathrm { R e } = { \frac { \rho v _ { \mathrm { s } } D } { \mu \varepsilon } } ,
\mathbf { a } _ { \mathrm { p e r } }
b _ { \alpha } \neq b _ { \alpha } ^ { \dagger }
w ( z ) = w _ { 0 } \, { \sqrt { 1 + { \left( { \frac { z } { z _ { \mathrm { R } } } } \right) } ^ { 2 } } } ,
\mathbb { R } ^ { D - 2 , 1 }
\Sigma _ { v \in V } d ( v ) | A _ { S _ { ( v ) } } |
b _ { { \mathbf { k } } _ { l } } ^ { \dagger } | 0 _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , 0 _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , 0 _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . 0 _ { { \mathbf { k } } _ { l } } , . . . \rangle = | 0 _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , 0 _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , 0 _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . 1 _ { { \mathbf { k } } _ { l } } , . . . \rangle
h ( \mathbf { K } )
{ \mathcal { A } } _ { i }
\mathbf { a } _ { i } = { \boldsymbol { \alpha } } \times \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } \right) + { \boldsymbol { \omega } } \times \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } \right) \right) + \mathbf { A } _ { \mathbf { R } } .
G ( x ) = { \frac { i } { 4 } } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k | x | )
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } m _ { i } v _ { i } ^ { 2 }
\partial ( 0 , 5 ) = \partial [ 0 , 5 ) = \partial ( 0 , 5 ] = \partial [ 0 , 5 ] = \{ 0 , 5 \}
\textstyle \mathrm { { \frac { m ^ { 2 } K } { W } } }
\left\{ \begin{array} { l l } { F : \mathbf { R } ^ { 2 } \to \mathbf { R } , } \\ { F ( x , y ) = - 5 0 ( y - \cos ( x ) ) } \end{array} \right.
A \subsetneq { \underline { { m } } }
r ( t ) \in L _ { 1 } [ 0 , T ]
\partial ^ { 2 } \varphi + m ^ { 2 } \varphi = 0
{ \hat { H } } = \hbar \omega \left( N + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ,
X ^ { 2 } - { X ^ { \prime } } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { x _ { i } ^ { 2 } } { m _ { i } } } - \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { x _ { i } ^ { 2 } } { m _ { i } ^ { \prime } } }
M ^ { i j } = \oint _ { \partial \Omega } { \mathcal { M } } ^ { i j 0 } d \Sigma _ { 0 } = \oint _ { \partial \Omega } \left[ \left( X ^ { i } - Y ^ { i } \right) T ^ { j 0 } - \left( X ^ { j } - Y ^ { j } \right) T ^ { i 0 } \right] d x d y d z
G ( z ) = { \frac { z } { 1 - G ( z ) } }
z \mathbf { X } ( z ) - z \mathbf { x } ( 0 ) = \mathbf { A } \mathbf { X } ( z ) + \mathbf { B } \mathbf { U } ( z )
c _ { 1 } \tau _ { 1 } \oplus \cdots \oplus c _ { k } \tau _ { k }
\therefore \cos x = { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { x ^ { 2 } } { 2 - x ^ { 2 } + { \cfrac { 2 x ^ { 2 } } { 3 \cdot 4 - x ^ { 2 } + { \cfrac { 3 \cdot 4 x ^ { 2 } } { 5 \cdot 6 - x ^ { 2 } + \ddots } } } } } } } } .
d = x - { \frac { 1 } { m } } Z _ { 1 , m } X ,
\mu ( U ) \in \ [ 0 , \infty ]
\cos { \theta } = 0
{ \overline { { \mathbb { C } } } } = \mathbb { C } \cup \{ \infty \}
( \Omega , \Sigma , \mu )
u _ { n } ( t ) \to 0
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l } { a _ { 1 } } & { \cdots } & { b a _ { j } + c v } & { \cdots } & { a _ { n } } \end{array} \right] } } & { { } = b \operatorname* { d e t } ( A ) + c \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l } { a _ { 1 } } & { \cdots } & { v } & { \cdots } & { a _ { n } } \end{array} \right] } } \\ { \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { a _ { 1 } } & { \cdots } & { a _ { j } } & { a _ { j + 1 } } & { \cdots } & { a _ { n } } \end{array} \right] } } & { { } = - \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { a _ { 1 } } & { \cdots } & { a _ { j + 1 } } & { a _ { j } } & { \cdots } & { a _ { n } } \end{array} \right] } } \\ { \operatorname* { d e t } ( I ) } & { { } = 1 } \end{array}
L = \operatorname { t r } \left\{ { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } F _ { I J } F ^ { I J } - i { \bar { \lambda } } \Gamma ^ { I } D _ { I } \lambda \right\} ,
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } )
\hbar = { \frac { h } { 2 \pi } } .
{ \frac { 1 } { T } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \delta \left( \xi - { \frac { k } { T } } \right)
\sigma ( A + { \mathfrak { G } } ^ { 2 } ) > \sigma ( A ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } 0 < \sigma ( A ) < 1 .
\ v _ { z } = v _ { g } \cdot \left( { \frac { z } { z _ { g } } } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } , 0 < z < z _ { g }
\begin{array} { r l } { \operatorname { f l } ( x \cdot y ) } & { { } = \operatorname { f l } { \big ( } f l ( x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } ) + \operatorname { f l } ( x _ { 2 } \cdot y _ { 2 } ) { \big ) } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \operatorname { f l } ( ) { \mathrm { ~ i n d i c a t e s ~ c o r r e c t l y ~ r o u n d e d ~ f l o a t i n g - p o i n t ~ a r i t h m e t i c } } } \end{array}
Y _ { 1 } Z _ { 2 } X _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } c _ { 2 } } & { s _ { 1 } s _ { 3 } - c _ { 1 } c _ { 3 } s _ { 2 } } & { c _ { 3 } s _ { 1 } + c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } } \\ { s _ { 2 } } & { c _ { 2 } c _ { 3 } } & { - c _ { 2 } s _ { 3 } } \\ { - c _ { 2 } s _ { 1 } } & { c _ { 1 } s _ { 3 } + c _ { 3 } s _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } c _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } } \end{array} \right] }
\varphi = 0 \, ( { \textrm { m o d } } \, 2 \pi )
C _ { l p } ^ { L G } = { \sqrt { \frac { 2 p ! } { \pi ( p + | l | ) ! } } } \Rightarrow \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r | u ( r , \phi , z ) | ^ { 2 } = 1
\nabla \cdot \mathbf { g } = - 4 \pi G \rho \,
\Phi = { \frac { S U ( N ) \times S U ( N ) } { S U ( N ) } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \left| \, \mathbf { E } \, \right| \mathrm { R e } \left\{ \mathbf { Q } \left| \psi \right\rangle \exp \left[ i \left( k z - \omega t \right) \right] \right\} } \\ { \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = { \hat { \mathbf { z } } } \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) } \end{array}
E = ( m _ { \mathrm { i } } - m _ { \mathrm { f } } - m _ { \mathrm { p } } ) c ^ { 2 }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 1
\tau _ { r } = { \frac { \Delta n } { R _ { r } } } = { \frac { 1 } { B _ { r } \left( n _ { 0 } + p _ { 0 } + \Delta n \right) } } \, .
\theta = \arcsin \left( { \frac { \mathrm { o p p o s i t e ~ s i d e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } \right)
{ \overline { { F } } } ( \mathbf { x } ) = 1 - \mathbb { P } ( \mathbf { X } \leq \mathbf { x } )
\frac { 5 - { \sqrt { 5 } } } { 8 }
\hat { \mathcal { H } }
f ( \mathbf { x } ) = A n + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ x _ { i } ^ { 2 } - A \cos ( 2 \pi x _ { i } ) \right]
H ( \ln T ) ^ { 1 / 3 } e ^ { - c { \sqrt { \ln \ln T } } }
0 \leq u _ { 1 } \leq u _ { 2 } \leq 1
\delta ( c ^ { p } \smile d ^ { q } ) = \delta { c ^ { p } } \smile d ^ { q } + ( - 1 ) ^ { p } ( c ^ { p } \smile \delta { d ^ { q } } ) .
\begin{array} { r l } { \psi ( \mathbf { r } - \mathbf { x } ) } & { { } = { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \psi ( \mathbf { r } ) } \end{array}
{ \boldsymbol { R } } { \boldsymbol { T } } { \boldsymbol { F } } ^ { T }
M C = { \frac { I _ { c , p } - I _ { c , a p } } { I _ { c , a p } } }
( 1 / \mu _ { 0 } ) \mathbf { B } \cdot \left( \nabla \times ( \mathbf { u } \times \mathbf { B } ) \right)
G _ { C } \to 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad G _ { R } \to 1 \, .
\sigma ( p _ { S _ { i } } ) = \alpha _ { i } ( p _ { S _ { i } } ) \prod _ { v _ { k } \operatorname { a d j } v _ { i } } \mu _ { k , j } ( p _ { S _ { k } \cap S _ { i } } ) ( 2 ) .
\operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + A \right) \qquad ( x \in [ 0 , L ] ) ,
\mathrm { C A G R } \approx \mathrm { A R } - { \frac { 1 } { 2 } } k \sigma ^ { 2 }
\Gamma ( x , y ) _ { ( t , s ) } = \gamma ( ( x , t ) , ( y , s ) ) .
b = a \times { \sqrt { 3 } } .
U _ { \nu } U ^ { \nu }
\forall x { \bigl ( } \exists C ( x \in C ) \implies \phi ( x ) { \bigr ) }
- \mathbf { A } .
{ \vec { \mathcal { R } } } _ { i } = { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { i } ,
P ( { \mathrm { e r r o r } } \mid x ) = P ( w _ { 2 } | x )
\operatorname { v a r } _ { \boldsymbol { \theta } } ( T _ { m } ( X ) ) = \left[ \operatorname { c o v } _ { \boldsymbol { \theta } } \left( { \boldsymbol { T } } ( X ) \right) \right] _ { m m } \geq \left[ I \left( { \boldsymbol { \theta } } \right) ^ { - 1 } \right] _ { m m } \geq \left( \left[ I \left( { \boldsymbol { \theta } } \right) \right] _ { m m } \right) ^ { - 1 } .
T ^ { \prime } ( \varphi ) = \varphi \circ T , \quad \varphi \in W ^ { \prime } .
f ( \mathbf { r } ) = \int { \frac { d \mathbf { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } \left| F ( \mathbf { q } ) \right| \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \phi + \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } \right) } = \int { \frac { d \mathbf { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } \left| F ( \mathbf { q } ) \right| \cos \left( \phi + \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } \right) + i \int { \frac { d \mathbf { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } \left| F ( \mathbf { q } ) \right| \sin \left( \phi + \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } \right) = I _ { \mathrm { c o s } } + i I _ { \mathrm { s i n } } .
d H = \delta Q + V \, d p + p \, d V - p \, d V - \delta W ^ { \prime }
\left| { \frac { x f ^ { \prime } ( x ) } { f ( x ) } } \right| .
b _ { 3 } r e a l ( v _ { 3 } = 0 . 7 5 ) = \ 2 8 1 . 3
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } } = - \sum _ { f } { \frac { g m _ { f } } { 2 m _ { W } } } { \overline { { f } } } f H .
\left( \pi _ { 2 , 1 } \right) ^ { * } \theta _ { 0 }
\Delta x = S \cdot { \frac { d } { D } } = { \frac { S } { D } } \cdot d
i = 1 , \dots , r .
\mathbf { P } ^ { 1 } = \mathbf { A } ^ { 1 } \cup \{ \infty \}
f \! \left( x \right) > f \! \left( y \right)
x = x _ { 0 } e _ { 0 } + x _ { 1 } e _ { 1 } + x _ { 2 } e _ { 2 } + \ldots + x _ { 1 4 } e _ { 1 4 } + x _ { 1 5 } e _ { 1 5 } ,
f : [ t _ { 0 } , \infty ) \times \mathbb { R } ^ { d } \to \mathbb { R } ^ { d }
| I _ { i } ( \alpha _ { k } ) | \leq | \alpha _ { k } | e ^ { | \alpha _ { k } | } F _ { i } ( | \alpha _ { k } | ) ,
{ \mathcal { A } } \times { \mathcal { B } }
S = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( x _ { i } ^ { * } , y _ { i } ^ { * } ) \, \Delta A _ { i } ,
\operatorname { s g n } \sigma = - 1
D = { \frac { E - N + 1 } { 2 N - 5 } } .
B ^ { 2 } - n = A C
\omega _ { 1 } + \omega _ { 2 }
{ \mathrm { R M S } } _ { \mathrm { D C } }
\triangle \mathrm { A B C } \cong \triangle \mathrm { D E F } .
\operatorname { M } ( 2 , \mathbb { C } )
{ \hat { O } } ^ { \prime } \Psi [ \gamma ] = \int [ d A ] ( { \hat { O } } ^ { \dagger } W _ { \gamma } [ A ] ) \Psi [ A ] ,
\mathrm { P } ( x _ { 1 } ) , . . . , \mathrm { P } ( x _ { n } )
M \mathbf { R } = \sum _ { i } m _ { i } \mathbf { R } _ { i } .
\eta \zeta ^ { * } = 1
\Rightarrow { \bigl ( } 0 . 6 3 4 2 9 , 0 . 7 2 5 7 1 { \bigr ) }
\nabla f ( \mathbf { x } )
\begin{array} { r l r l } { \pi _ { 1 } \otimes \pi _ { 2 } ( X ) } & { { } = \pi _ { 1 } ( X ) \otimes \mathrm { I d } _ { V } + \mathrm { I d } _ { U } \otimes \pi _ { 2 } ( X ) } & { } & { { } X \in { \mathfrak { g } } } \\ { \pi _ { 1 } \otimes \pi _ { 2 } ( X , Y ) } & { { } = \pi _ { 1 } ( X ) \otimes \mathrm { I d } _ { V } + \mathrm { I d } _ { U } \otimes \pi _ { 2 } ( Y ) } & { } & { { } ( X , Y ) \in { \mathfrak { g } } \oplus { \mathfrak { g } } } \end{array}
f ( z ) = z ^ { m } e ^ { \phi ( z ) } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z } { u _ { n } } } \right) .
( S \cdot X , Y ) _ { \sigma } ,
= { \frac { ( 4 . 1 3 5 \ 6 6 7 \ 5 1 6 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \, { \mathrm { e V } } \, { \mathrm { s } } ) ( 2 9 9 \ 7 9 2 \ 4 5 8 \, { \mathrm { m / s } } ) } { \lambda } }
B \in { \mathcal { B } } ( x )
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu }
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - G M { \frac { \mathbf { e _ { r } } } { r ^ { 2 } } }
+ ( - 1 ) ^ { i + l } { \tilde { x } } \left( n _ { 1 } + { \frac { n } { 2 } } , n _ { 2 } , n _ { 3 } + { \frac { n } { 3 } } \right)
\int { \frac { d x } { \cos a x } } = { \frac { 1 } { a } } \ln \left| \tan \left( { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) \right| + C
f = \lambda / \mu c _ { v }
f \sim _ { x } g \quad { \mathrm { o r } } \quad S \sim _ { x } T .
\Delta = { \frac { D - 2 } { 2 } } ,
( x = y ) = \lnot ( x \oplus y ) = \lnot x \oplus y = x \oplus \lnot y = ( x \land y ) \lor ( \lnot x \land \lnot y ) = ( \lnot x \lor y ) \land ( x \lor \lnot y )
( r _ { 1 } , \theta _ { 1 } )
y = ( x - 1 ) ^ { 2 } ( x - 2 ) ^ { 2 }
b = { \sqrt { a p } }
u = p \mathbf { e } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } \cdot \mathbf { n } _ { 1 } + r \mathbf { e } _ { 3 } \cdot \mathbf { n } _ { 1 }
v ( \mathbf { R } ) = { \frac { 1 } { R } } , \quad v _ { \alpha } ( \mathbf { R } ) = - { \frac { R _ { \alpha } } { R ^ { 3 } } } , \quad { \mathrm { a n d } } \quad v _ { \alpha \beta } ( \mathbf { R } ) = { \frac { 3 R _ { \alpha } R _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } R ^ { 2 } } { R ^ { 5 } } } .
{ \frac { f _ { o } } { f _ { s } } } = { \frac { c } { c \pm v } } ,
\delta B \wedge \delta B = 0
{ \mathcal { L } } = { \mathcal { L } } _ { \mathrm { l o c } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { g f } } = { \mathcal { L } } _ { \mathrm { g l o b a l } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { g f } }
E x y \leftrightarrow [ C z x \rightarrow C z y ] .
C _ { R } = { \frac { v } { u } }
f ^ { k } ( U ) \cap V \neq \emptyset
{ \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 }
P ^ { \mu } = p ^ { \mu } + q A ^ { \mu } .
d = a _ { 1 } x _ { 1 } + a _ { 2 } x _ { 2 } + \cdots + a _ { n } x _ { n }
\begin{array} { r l } { \left\{ \log ( w ^ { z } ) \right\} } & { { } = \left\{ z \cdot \operatorname { L o g } ( w ) + z \cdot 2 \pi i n + 2 \pi i m \right\} } \\ { \left\{ z \cdot \log ( w ) \right\} } & { { } = \left\{ z \cdot \operatorname { L o g } ( w ) + z \cdot 2 \pi i n \right\} } \end{array}
\dim K [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] = n
\{ { \mathrm { I m a g e ~ o f ~ } } \alpha { \mathrm { ~ i n ~ } } H _ { n } \left( M , M \setminus \{ p \} ; \mathbf { Z } \right) \colon p \in U \}
| { \vec { r } } _ { s } |
\kappa = { \frac { 1 } { \sigma ^ { 4 } } } E \left[ ( X - \mu ) ^ { 4 } \right]
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial h } { \partial t } } } & { { } + H \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial v } { \partial y } } \right) = 0 , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial t } } } & { { } - f v = - g { \frac { \partial h } { \partial x } } - b u , } \\ { { \frac { \partial v } { \partial t } } } & { { } + f u = - g { \frac { \partial h } { \partial y } } - b v . } \end{array}
O ( M ( n ) ( \log n ) ^ { 2 } )
\mathrm { H o m } _ { D ( A ) } ( X , Y ) = \mathrm { H o m } _ { K ( A ) } ( X , Y ) .
e _ { \mathrm { n e w } }
( y , z , x ) \mapsto ( x , y , z )
F \, = \, \int _ { - h } ^ { 0 } f ^ { 2 } \; { \mathrm { d } } z
\mathrm { C O P } _ { \mathrm { h e a t i n g } } \equiv { \frac { Q _ { \mathrm { { H } } } } { W _ { \mathrm { { i n } } } } }
\displaystyle \lambda = { \frac { g } { 2 \pi } } \, T ^ { 2 } \, \operatorname { t a n h } \left( 2 \pi \, { \frac { h } { \lambda } } \right) ,
v ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) = v ( \mathbf { R } ) - \sum _ { \alpha = x , y , z } r _ { \alpha } v _ { \alpha } ( \mathbf { R } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \alpha = x , y , z } \sum _ { \beta = x , y , z } r _ { \alpha } r _ { \beta } v _ { \alpha \beta } ( \mathbf { R } ) - \cdots + \cdots
v = k \cdot { \frac { d } { t } }
5 = ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) = ( 2 + i ) ( 2 - i ) ,
( a + b \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ) ^ { * } = a + b \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } = a - b \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } .
r ^ { 2 } = ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 }
h ( x , y ) = x ^ { 3 } - x y - y = 0
s ( t ) = s ( t ) * \delta ( t ) ,
{ \mathrm { s i d e ~ } } a : { \mathrm { s i d e ~ } } b = \left( { \frac { a } { 2 } } \right) ^ { 2 } - 1 : { \mathrm { s i d e ~ } } c = \left( { \frac { a } { 2 } } \right) ^ { 2 } + 1
\phi : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
{ \tilde { E } } _ { i } ^ { a }
\mathbf { J } _ { i } = { \frac { \partial f \left( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } \right) } { \partial { \boldsymbol { \beta } } } }
f : G \to \mathbb { C }
\left| f \left( t _ { i } \right) - f \left( t _ { i } ^ { * } \right) \right| \left( x _ { i + 1 } - y _ { j + 1 } \right) < { \frac { \varepsilon } { 2 ( m - 1 ) } } .
\operatorname { E } _ { T } ( \lambda ) = \mathbf { 1 } _ { ( - \infty , \lambda ] } ( T )
\bmod { \left( 2 ^ { 1 0 } \right) }
\angle A A ^ { \prime } D = \angle A A ^ { \prime } E = 9 0 ^ { \circ }
\theta = - { \frac { \pi } { 2 } }
\mathbf { h } ( x ^ { * } ) = \mathbf { 0 }
{ \mathcal { F } } _ { c } ( f )
F \left( x , y , y ^ { \prime } , \ldots , y ^ { ( n - 1 ) } \right) = y ^ { ( n ) }
f ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } ( \xi ) \ e ^ { 2 \pi i x \xi } \, d \xi ,
a _ { n } = 1 - q _ { n }
M : = { \frac { 1 } { \omega } } I \quad ( \omega \neq 0 )
\int _ { X } s \, d \mu \leq \operatorname* { l i m } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu .
\cos ( \beta ) = Z _ { 3 } .
\left[ \sigma ^ { \mu \nu } , \sigma ^ { \rho \tau } \right] = i \left( \eta ^ { \tau \mu } \sigma ^ { \rho \nu } + \eta ^ { \nu \tau } \sigma ^ { \mu \rho } - \eta ^ { \rho \mu } \sigma ^ { \tau \nu } - \eta ^ { \nu \rho } \sigma ^ { \mu \tau } \right) ,
\left( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } + { \frac { a _ { 3 } u _ { 1 } } { b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } } } - { \frac { a _ { 4 } u _ { 2 } } { b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } +
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( f ) = { \textstyle \bigwedge } ( f ) \left| _ { { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) } \right. : { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) \rightarrow { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( W ) .
\ell ^ { 1 } = Y \oplus \ker Q
( t , r , \theta , \phi )
\mathbb { \oplus [ l . . j - 1 ] }
\zeta \left( { \frac { 1 } { 2 } } + i t \right)
H _ { b } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( b ) \log ( g ( b ) ) \, d b
\left( { \frac { \omega } { c } } \right) ^ { 2 } = \mathbf { k } \cdot \mathbf { k } \, ,
V = q \phi - q \mathbf { A } \cdot \mathbf { \dot { r } }
F _ { [ \mu \nu ; \lambda ] } = F _ { [ \mu \nu , \lambda ] } = { \frac { 1 } { 6 } } \left( \partial _ { \lambda } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } F _ { \lambda \mu } - \partial _ { \lambda } F _ { \nu \mu } - \partial _ { \mu } F _ { \lambda \nu } - \partial _ { \nu } F _ { \mu \lambda } \right) = { \frac { 1 } { 3 } } \left( \partial _ { \lambda } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } F _ { \lambda \mu } \right) = 0 ,
{ \frac { 1 } { | a b | } } e ^ { - \pi \left( { \frac { \xi _ { x } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \xi _ { y } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) }
\left( x + y \right) ^ { z } + \left( x + z \right) ^ { y } + \left( y + z \right) ^ { x } > 2 .
T ^ { \mu \nu } = \left( \rho _ { m } + { \frac { p } { c ^ { 2 } } } \right) \, U ^ { \mu } U ^ { \nu } + p \, \eta ^ { \mu \nu }
\mathbf { X } = ( X _ { 1 } , . . . , X _ { m } ) ^ { T }
\left\{ \left[ \! \! { \begin{array} { c } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} } \! \! \right] \in K ^ { n } : { \begin{array} { r l r l r l r l r l r l } { { 6 } a _ { 1 1 } x _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { 1 2 } x _ { 2 } } & { { } } & { \; + \cdots + \; } & { { } } & { a _ { 1 n } x _ { n } } & { { } } & { \; = 0 } & { { } } \\ { a _ { 2 1 } x _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { 2 2 } x _ { 2 } } & { { } } & { \; + \cdots + \; } & { { } } & { a _ { 2 n } x _ { n } } & { { } } & { \; = 0 } & { { } } \\ { \vdots \; \; \; } & { { } } & { } & { { } } & { \vdots \; \; \; } & { { } } & { } & { { } } & { \vdots \; \; \; } & { { } } & { \vdots \, } & { { } } \\ { a _ { m 1 } x _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { m 2 } x _ { 2 } } & { { } } & { \; + \cdots + \; } & { { } } & { a _ { m n } x _ { n } } & { { } } & { \; = 0 } & { { } } \end{array} } \right\} .
A _ { \lambda } = - \log { \mathcal { T } } .
f \! \left( x \right) \leq f \! \left( y \right)
\delta ( x ) = x + K
H ( x ) : = \int _ { - \infty } ^ { x } \delta ( s ) \, d s
i \hbar \partial _ { t } | \psi \rangle = { \hat { H } } | \psi \rangle
\mathbf { B } _ { \theta , \phi }
a = p ^ { 2 } - 2 p q h + q ^ { 2 } k ^ { 2 } ,
\delta \Delta - \Delta \delta = - { \bar { \nu } } D + ( \tau - { \bar { \alpha } } - \beta ) \Delta + ( \mu - \gamma + { \bar { \gamma } } ) \delta + { \bar { \lambda } } { \bar { \delta } } \, ,
\mathbf { y } _ { 1 } ^ { * } : = \operatorname* { m i n } \{ f _ { 1 } ( \mathbf { x } ) \mid \mathbf { x } \in X \}
L _ { J } = ( \phi _ { 0 } ) / 2 \pi I _ { 0 } c o s \phi _ { 0 }
{ \bar { f } } = { \frac { 1 } { \mu ( X ) } } \int f \, d \mu . \quad { \mathrm { ~ ( F o r ~ a ~ p r o b a b i l i t y ~ s p a c e , ~ } } \mu ( X ) = 1 . )
{ \frac { d H ( x ) } { d x } } = \delta ( x ) \, .
r _ { 2 } = - e x + a . \,
\phi _ { x } = - \phi _ { y } = \pi / 4
\mathbf { r } _ { i } \leftrightarrow \mathbf { r } _ { j }
B _ { 0 } \neq B
{ \frac { \left( { \mathrm { o b s e r v e d } } - { \mathrm { e x p e c t e d } } \right) ^ { 2 } } { \mathrm { e x p e c t e d } } } = { \frac { \left( 9 0 - 8 0 . 5 4 \right) ^ { 2 } } { 8 0 . 5 4 } } \approx 1 . 1 1
{ \Bigg [ } { \frac { \overline { { \pi } } } { \pi } } { \Bigg ] } = { \Bigg [ } { \frac { - 2 } { \pi } } { \Bigg ] } ( - 1 ) ^ { \frac { a ^ { 2 } - 1 } { 8 } }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } = 1 + { \frac { W } { m _ { \mathrm { 0 } } c ^ { 2 } } } + k { \frac { Z e ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { 0 } } c ^ { 2 } } } u
\mathbf { F } _ { \mathrm { r a d } } = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { q ^ { 2 } } { c ^ { 3 } } } \mathbf { \dot { a } } .
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Q C D } } = \sum _ { \psi } { \overline { { \psi } } } _ { i } \left( i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \delta _ { i j } - i g _ { s } G _ { \mu } ^ { a } T _ { i j } ^ { a } ) \right) \psi _ { j } - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { a } ^ { \mu \nu } ,
F \geq 0 , \quad Q ( t ) \geq 0 , \quad R ( t ) > 0 ,
\beta _ { S } = { \frac { 1 } { \rho c ^ { 2 } } }
y _ { \mathrm { I } }
{ \mathcal { M } } \models \varphi ( { \boldsymbol { b } } )
{ \mathfrak { I } } _ { \Phi } : = ( { \mathfrak { T } } _ { \Phi } , \beta _ { \Phi } )
r _ { \mathrm { i s c o } } = { \frac { 6 \, G M } { c ^ { 2 } } } = 3 R _ { S } ,
{ } = 6 R = 4 r { \sqrt { 3 } }
W : = ( M \times I ) \; \cup _ { S ^ { p } \times D ^ { q } \times \{ 1 \} } \left( D ^ { p + 1 } \times D ^ { q } \right)
\widehat { \mathbf { C } }
( \arcsin x ) ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } }
\sqrt { ( x + c ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
( T , x ) \mapsto T x
( { \tilde { U } } _ { 1 } ^ { i } , { \tilde { U } } _ { 2 } ^ { i } , \dots , { \tilde { U } } _ { d } ^ { i } ) = \left( F _ { 1 } ^ { n } ( X _ { 1 } ^ { i } ) , F _ { 2 } ^ { n } ( X _ { 2 } ^ { i } ) , \dots , F _ { d } ^ { n } ( X _ { d } ^ { i } ) \right) , \, i = 1 , \dots , n .
S _ { n } = a _ { 1 } + ( a _ { 1 } + d ) + ( a _ { 1 } + 2 d ) + \cdots + ( a _ { 1 } + ( n - 2 ) d ) + ( a _ { 1 } + ( n - 1 ) d )
Q _ { H } = T _ { H } ( S _ { B } - S _ { A } )
{ \mathcal { I } } = { \mathcal { R } } ^ { \mathrm { T } } { \mathcal { R } }
W ( x ) + W ( y ) = W \left( x y \left( { \frac { 1 } { W ( x ) } } + { \frac { 1 } { W ( y ) } } \right) \right) \quad { \mathrm { f o r ~ } } x , y > 0 .
E _ { p , q } ^ { r }
\mathbf { \Sigma } _ { y } = \mathbf { B ^ { \prime } } \mathbf { \Sigma } \mathbf { B }
\mathrm { r a d } _ { t } ( p ^ { e } ) = p ^ { \mathrm { m i n } ( e , t - 1 ) }
{ \vec { s } } _ { h }
\theta \mapsto f ( x \mid \theta ) ,
\mathbf { F } _ { \mathrm { C o r i o l i s } } = - 2 m { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { v } _ { \mathrm { r } }
F ( \mathbf { r } )
\mathbf { A } \wedge \mathbf { A }
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } = k u _ { x x } + f } & { ( x , t ) \in [ 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = g ( x ) } & { I C } \\ { u ( 0 , t ) = h ( t ) } & { B C } \end{array} \right.
f ^ { \prime } ( x ) = e ^ { x }
O ( ( \log a + \log b ) ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \int { \frac { d x } { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } } & { { } = \int { \frac { a \sec ^ { 2 } \theta \, d \theta } { a ^ { 2 } + a ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \theta } } } \end{array}
G \approx 4 . 3 0 0 9 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { { } } { \frac { p c } { M _ { \odot } } } \mathrm { { \ ( k m / s ) ^ { 2 } } } .
\left\{ X _ { t } \right\} , \left\{ Y _ { t } \right\} { \mathrm { ~ o r t h o g o n a l } } \quad \iff \quad \operatorname { R } _ { \mathbf { X } \mathbf { Y } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = 0 \quad \forall t _ { 1 } , t _ { 2 }
V ( t ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in X \left( t \right) } f ( x , t )
m _ { \mathrm { Q C D } } = m _ { \mathrm { p } }
\operatorname { G L } ( n , \mathbb { Z } )
\frac { 5 } { 7 }
f l ( 9 . 4 ) = 1 . 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 \times 2 ^ { 3 }
\operatorname* { P r } [ \theta ] = \operatorname* { P r } [ \gamma ] { \frac { d \gamma } { d \theta } } \propto { \frac { 1 } { \sqrt { ( \sin ^ { 2 } \theta ) ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta ) } } } ~ 2 \sin \theta \cos \theta = 2 \, .
E _ { \mathrm { K } } = { \frac { 1 } { 2 } } I _ { \mathbf { C } } \omega ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } M \mathbf { V } \cdot \mathbf { V } .
( q + 1 - 2 { \sqrt { q } } , q + 1 + 2 { \sqrt { q } } )
| k _ { n } / n - x _ { 0 } | < { \frac { 1 } { { \sqrt { 5 } } \cdot n ^ { 2 } } } .
\operatorname { l i } ( e ^ { x } ) = \operatorname { E i } ( x )
\frac { 3 K - M } { 3 K + M }
\forall t \in T ( C ) , P ( E ( C ) | E ( t ) ) = 1
Q ^ { \alpha i }
\operatorname* { P r } \{ X = x \} = \operatorname* { P r } \{ X _ { 1 } = x _ { 1 } , X _ { 2 } = x _ { 2 } , \ldots , X _ { n } = x _ { n } \} .
R ^ { n } \equiv 0 { \pmod { n } }
x _ { i } \in [ 0 , x _ { m a x } )
K = { \frac { 1 } { 2 } } | \tan \theta | \cdot \left| a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right| .
T ^ { * } : \, X ^ { * } \to X ^ { * }
p ( y _ { i } ; e ^ { \theta ^ { \prime } x _ { i } } )
\| x \| _ { \infty } = \sup _ { i } | x _ { i } |
{ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} } \qquad \qquad { \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \end{array} } \qquad \qquad { \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \end{array} }
\Delta ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \int D X \, e ^ { - \int _ { 0 } ^ { \tau } \left( { \frac { { \dot { x } } ^ { 2 } } { 2 } } + m ^ { 2 } \right) d \tau ^ { \prime } }
\pi ( n ) = \sum _ { j = 2 } ^ { n } \left\lfloor { \frac { 1 } { \sum _ { k = 2 } ^ { j } \left\lfloor \left\lfloor { \frac { j } { k } } \right\rfloor { \frac { k } { j } } \right\rfloor } } \right\rfloor .
X _ { n } = i , j , k
E _ { n _ { x } , n _ { y } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { 2 } } { 2 m } }
N ( q , n ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { d \mid n } \mu ( d ) q ^ { n / d } ,
{ \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { r } \times \mathbf { F }
\pi _ { \nu , k } { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } ^ { - 1 } f ( z ) = | c z + d | ^ { - 2 - i \nu } \left( { \frac { c z + d } { | c z + d | } } \right) ^ { - k } f \left( { \frac { a z + b } { c z + d } } \right) .
x _ { 1 } = g ( x _ { 2 } )
\vee , \wedge , \bot , \nrightarrow , \nleftrightarrow
L ^ { 2 } ( \mathbb { C } )
\beta _ { 1 } = \tau = ( \theta _ { M } + \pi - s )
1 1 0 0 1 0 0 1 \ 0 0 0 0 1 1 1 1 \ 1 1 0 1 1 0 1 { \underline { { 1 } } } .
\Phi ( G ) = G ^ { p } .
{ \frac { \nabla ^ { 2 } A } { A } } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } T } } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } T } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } .
d \tau = \sum _ { I \in { \mathcal { J } } _ { k , n } } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial a _ { I } } { \partial x ^ { j } } } \, d x ^ { j } \right) \wedge d x ^ { I } \in \Omega ^ { k + 1 } ( M )
\phi _ { \mu } \to \phi _ { \mu } + \xi _ { \mu }
\dot { \mathbf { p } }
\left\{ S , S \right\} = \left\{ { \overline { { S } } } , { \overline { { S } } } \right\} = 0
{ \frac { \operatorname* { P r } ( { \overline { { \Sigma } } } _ { t } = A ) } { \operatorname* { P r } ( { \overline { { \Sigma } } } _ { t } = - A ) } } = e ^ { A t } .
\int _ { \partial M } k _ { g } \; d s
\begin{array} { r l } { e _ { k } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } V ^ { 2 } } \end{array}
\int \operatorname { a r c c s c } { x } \, d x = x \operatorname { a r c c s c } { x } + \ln \left\vert x \, \left( 1 + { \sqrt { 1 - x ^ { - 2 } } } \, \right) \right\vert + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } \vert x \vert \geq 1
\ce { H 2 O 2 - > [ { \ce { C A T } } ] { 1 / 2 O 2 } + H 2 O }
L _ { \rho } : G \to { \mathrm { G L } } ( V )
\mathbb { C } = \mathbb { R } ^ { 2 }
\alpha _ { n k }
\gamma _ { \mathrm { l a } } > \gamma _ { \mathrm { l s } } - \gamma _ { \mathrm { s a } } > 0
{ \hat { p } } = { \frac { x } { n } }
\lambda = { \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 2 v ^ { 2 } } }
\partial _ { t } - k \partial _ { x } ^ { 2 } ,
{ d } U = T \cdot { d } S - p \cdot { d } V + \mu \cdot { d } n
\Phi = \{ \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } \}
( r _ { 1 } , \ { \vec { v } } _ { 1 } ) ( r _ { 2 } , \ { \vec { v } } _ { 2 } ) = ( r _ { 1 } r _ { 2 } - { \vec { v } } _ { 1 } \cdot { \vec { v } } _ { 2 } , \ r _ { 1 } { \vec { v } } _ { 2 } + r _ { 2 } { \vec { v } } _ { 1 } + { \vec { v } } _ { 1 } \times { \vec { v } } _ { 2 } )
\operatorname { D o m } ( A ) = \left\{ { \mathrm { s m o o t h ~ f u n c t i o n s } } \right\}
{ \boldsymbol { p } } = p
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } T _ { n } ( x ) \, { \frac { \; t ^ { n } \, } { n ! } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \, e ^ { \, t \, \left( \, x - { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 \, } } \, \right) \, } + e ^ { t \, \left( \, x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 \, } } \, \right) } \, \right) = e ^ { t \, x } \, \cosh \left( \, t \, { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 \, } } \, \right) ~ .
- { \frac { k m } { L ^ { 2 } } }
\int _ { 0 } ^ { t } ( H - H _ { n } ) ^ { 2 } \, d s \to 0
{ \frac { W ^ { 2 } } { L \lambda } } \ll 1
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = { \frac { \partial } { \partial \mu } } \log { \Big ( } { \mathcal { L } } ( \mu , \sigma ) { \Big ) } = 0 - { \frac { \; - 2 \! n ( { \bar { x } } - \mu ) \; } { 2 \sigma ^ { 2 } } } . } \end{array}
\ ( { \frac { m } { 2 a } } , { \frac { m ^ { 2 } } { 4 a } } ) \; .
\boldsymbol { \hat { u } }
D = \ | a x _ { 1 } + b y _ { 1 } + c z _ { 1 } + d | .
f : U \subset \mathbb { R } \to \mathbb { R }
\operatorname* { d e t } ( X + A B ) = \operatorname* { d e t } ( X ) \operatorname* { d e t } \left( I _ { \mathit { n } } + B X ^ { - 1 } A \right) ,
{ \frac { u _ { i + 1 } + u _ { i - 1 } - 2 u _ { i } } { { \Delta x } ^ { 2 } } } \to { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } }
\left( { \mathrm { m } } ^ { 3 } / { \mathrm { k g } } \right)
\phi _ { g } ( t ) = \int d E \, e ^ { - i E t } g ( E ) \phi
n _ { 0 } = n _ { 1 }
\begin{array} { r } { \Delta K = W = [ \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 0 } ] m _ { 0 } c ^ { 2 } . } \end{array}
I _ { \nu } ( s ) = I _ { \nu } ( s _ { 0 } ) e ^ { - \tau _ { \nu } ( s _ { 0 } , s ) } + \int _ { s _ { 0 } } ^ { s } j _ { \nu } ( s ^ { \prime } ) e ^ { - \tau _ { \nu } ( s ^ { \prime } , s ) } \, d s ^ { \prime }
B , \ A B , . . . . , A ^ { n - 1 } B
X \in T _ { r } M ,
{ \frac { d H _ { \nu } } { d z } } = \alpha _ { \nu } ( B _ { \nu } - J _ { \nu } )
{ \hat { r } } ^ { \prime } \Sigma ^ { - 1 } { \hat { r } }
Z = 1 + { \frac { B } { V _ { \mathrm { m } } } } + { \frac { C } { V _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } } + { \frac { D } { V _ { \mathrm { m } } ^ { 3 } } } + \dots
K _ { i n i t i a l } = U _ { f i n a l }
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) \neq L
j \in \{ 1 , \ldots , n - 1 \}
q _ { 5 } = \kappa m ,
\begin{array} { r l } { r } & { { } = { \sqrt { \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } \\ { \theta } & { { } = \arctan \left( { \frac { z } { \rho } } \right) } \\ { \varphi } & { { } = \varphi } \end{array}
\nabla \times { \vec { B } } ^ { \mathrm { E M U } } = 4 \pi { \vec { J } } ^ { \mathrm { E M U } } + c ^ { - 2 } { \dot { \vec { E } } } ^ { \mathrm { E M U } }
H I ^ { 2 } = 2 r ^ { 2 } - 4 R ^ { 2 } \cos A \cos B \cos C .
{ \mathfrak { G } } ^ { k } = \{ i ^ { k } \} _ { i = 1 } ^ { \infty }
\mathbf { i } ^ { a }
\oint _ { H ( p , q ) = E } p _ { i } \, d q _ { i } = n _ { i } h
- { \frac { \pi } { \left| \nu \right| } } - 2 \pi \gamma \delta \left( \nu \right)
\begin{array} { r l } { \ker A ^ { * } } & { { } = \left( \operatorname { i m } \ A \right) ^ { \bot } } \\ { \left( \ker A ^ { * } \right) ^ { \bot } } & { { } = { \overline { { \operatorname { i m } \ A } } } } \end{array}
g _ { \mu \nu } = g _ { \nu \mu } ,
\mu ( A ) = \mu { \big ( } A \cap E { \big ) } + \mu { \big ( } A \smallsetminus E { \big ) }
P \land ( Q \lor R ) = ( P \land Q ) \lor ( P \land R )
\mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } \otimes \mathbb { R }
\sigma _ { x } ( n ) = \sum _ { d \mid n } d ^ { x } \, \! ,
\int _ { a } ^ { \infty } f ( t ) \; d t
- { \overline { { v ^ { \prime } T ^ { \prime } } } } = \varepsilon _ { H } { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial y } }
\angle D O C = \angle E O C - \angle E O D .
G _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) \equiv \langle \Omega | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \} | \Omega \rangle = { \frac { \int { \mathcal { D } } \phi \, \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \exp ( i S [ \phi ] / \hbar ) } { \int { \mathcal { D } } \phi \, \exp ( i S [ \phi ] / \hbar ) } }
K ^ { \times } / N _ { L / K } ( L ^ { \times } )
\mathbf { F } ^ { \prime } = m \mathbf { a } \ ,
\operatorname* { P r } ( X < x \land Y > y )
{ \frac { 1 } { 2 } } a p = { \frac { 1 } { 2 } } n s a \,
\Delta s ^ { 2 } \; { \overset { d e f } { = } } \; c ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } - ( \Delta x ^ { 2 } + \Delta y ^ { 2 } + \Delta z ^ { 2 } )
{ \frac { 1 } { t _ { 1 } } } { \vec { a } } = { \frac { 1 } { t _ { 2 } } } { \vec { b } }
( f g ) ( x ) = f ( x ) g ( x ) , \; f ^ { 2 } ( x ) = ( f ( x ) ) ^ { 2 } , \; | f | ( x ) = | f ( x ) | .
( 1 + \log f _ { t , q } ) \cdot \log { \frac { N } { n _ { t } } }
\mathbf { \sigma } : [ 0 , T ] \times \mathbb { R } ^ { N \times D } \rightarrow \mathbb { R }
\scriptstyle d t \; = \; 0
\rho _ { X , Y } = \operatorname { c o r r } ( X , Y ) = { \frac { \operatorname { c o v } ( X , Y ) } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } } = { \frac { \operatorname { E } [ ( X - \mu _ { X } ) ( Y - \mu _ { Y } ) ] } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } }
\nabla \times \mathbf { E } = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } = - { \frac { \partial ( \nabla \times \mathbf { A } ) } { \partial t } }
O ( \kappa ^ { 2 } \log N / \varepsilon )
n \in \mathbb { N } .
A B = \alpha \beta \beta ^ { * } \alpha ^ { * }
e _ { \lambda } ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ) = e _ { \lambda _ { 1 } } ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ) \cdot e _ { \lambda _ { 2 } } ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ) \cdots e _ { \lambda _ { m } } ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } )
T _ { \mathrm { { E } } } = \varepsilon / k
\mathrm { S p i n } ^ { \mathbb { C } } ( p , q )
1 + \cot ^ { 2 } A = \csc ^ { 2 } A
Z _ { \mathbf { x } } ^ { ( \ell ) } ( { \mathbf { y } } )
E _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = { \frac { 3 } { 4 } } ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } V _ { d d \sigma } + [ l ^ { 2 } + m ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] V _ { d d \pi } + [ n ^ { 2 } + ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } / 4 ] V _ { d d \delta }
\begin{array} { r l } { Q \left[ \int _ { N } { \mathcal { L } } \, \mathrm { d } ^ { n } x \right] } & { { } = \int _ { N } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \varphi } } - \partial _ { \mu } { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } } \right] Q [ \varphi ] \, \mathrm { d } ^ { n } x + \int _ { \partial N } { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } } Q [ \varphi ] \, \mathrm { d } s _ { \mu } } \end{array}
c = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \cos \gamma + \cos \alpha \cos \beta } { \sin \alpha \sin \beta } } \right) .
d \pi : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } _ { n } ( \mathbb { C } )
\zeta = G \hbar / c ^ { 3 } l ^ { 2 } = \ell _ { P } ^ { 2 } / l ^ { 2 }
1 - ( 1 - p ) ^ { k + 1 }
\begin{array} { r l } { - \nabla ^ { 2 } \varphi - { \frac { \partial } { \partial t } } \left( \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { A } \right) } & { { } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \end{array}
\left( A ^ { * } f \right) ( u ) = f ( A u )
\int _ { X } f \, d \mu = \operatorname* { s u p } _ { s \in \operatorname { S F } ( f ) } \int _ { X } s \, d \mu \leq \operatorname* { l i m } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu .
\| ( x , y ) \| _ { 1 } = \| x \| + \| y \| , \qquad \| ( x , y ) \| _ { \infty } = \operatorname* { m a x } ( \| x \| , \| y \| )
0 \to E _ { \infty } ^ { 0 , 1 } \to E _ { 2 } ^ { 0 , 1 } { \overset { d } { \to } } E _ { 2 } ^ { 2 , 0 } \to E _ { \infty } ^ { 2 , 0 } \to 0 .
f ( t ) = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \{ F ( s ) \}
\operatorname { L i } _ { 2 } \left( { \frac { x } { 1 - y } } \right) + \operatorname { L i } _ { 2 } \left( { \frac { y } { 1 - x } } \right) - \operatorname { L i } _ { 2 } \left( { \frac { x y } { ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } \right) = \operatorname { L i } _ { 2 } ( x ) + \operatorname { L i } _ { 2 } ( y ) + \ln ( 1 - x ) \ln ( 1 - y )
\sin ^ { 4 } \theta = { \frac { 3 - 4 \cos ( 2 \theta ) + \cos ( 4 \theta ) } { 8 } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { x ^ { 3 } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x } = { \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } }
\begin{array} { l } { \tau _ { \mathrm { { M S } } } \ \approx \ 1 0 ^ { 1 0 } { \mathrm { y e a r s } } \cdot \left[ { \frac { M } { M _ { \bigodot } } } \right] \cdot \left[ { \frac { L _ { \bigodot } } { L } } \right] \ = \ 1 0 ^ { 1 0 } { \mathrm { y e a r s } } \cdot \left[ { \frac { M } { M _ { \bigodot } } } \right] ^ { - 2 . 5 } } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 1 } ( 2 n + 1 ) } } \zeta ( 2 n ) = 1 - \ln 2 .
Q = b + { \frac { 1 } { b } } \ .
\operatorname { V a r } _ { H } ( X ) = \operatorname { E } _ { G } { \bigl [ } \operatorname { V a r } _ { F } ( X | \theta ) { \bigr ] } + \operatorname { V a r } _ { G } { \bigl ( } \operatorname { E } _ { F } [ X | \theta ] { \bigr ) }
\tau [ x : = N ]
{ \textsf { f i x } } \ f = f \ ( f \ ( \ldots f \ ( { \textsf { f i x } } \ f ) \ldots ) ) \ .
h ^ { 0 } ( X , K ) - h ^ { 0 } ( X , K ^ { - 1 } \otimes K ) = \deg ( K ) + 1 - g
M ^ { \alpha \beta } \left( { \bar { X } } \right) = \oint _ { \partial \Omega } { \mathcal { M } } ^ { \alpha \beta \gamma } d \Sigma _ { \gamma }
\lbrace e _ { 1 } , e _ { 2 } , \dotsc , e _ { n } \rbrace
\pi _ { 1 } ( S ^ { 1 } ) ,
T _ { L } \to e ^ { i \beta } T _ { L } { \mathrm { ~ a n d ~ } } ( \tau _ { R } ) ^ { c } \to e ^ { i \beta } ( \tau _ { R } ) ^ { c }
\forall t \in G : \qquad \chi _ { \rho } ( t ) = \sum _ { r \in R , \atop r ^ { - 1 } t r \in H } ^ { } \chi _ { \theta } ( r ^ { - 1 } t r ) = { \frac { 1 } { | H | } } \sum _ { s \in G , \atop s ^ { - 1 } t s \in H } ^ { } \chi _ { \theta } ( s ^ { - 1 } t s ) .
f ( x ) = A _ { i }
{ \overrightarrow { c d } } = { \overrightarrow { c s } } + { \overrightarrow { s d } }
( 3 , 3 , 3 ) \equiv ( 1 , 1 , 1 )
N _ { U , H } ( B ) = \# \{ x \in U ( K ) : H ( x ) \leq B \}
\lambda _ { 5 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
\mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { M o o n } } = G m _ { \mathrm { E a r t h } } r _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { E a r t h } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { E a r t h } } }
\cos { \frac { 2 \pi } { 5 } } = \cos 7 2 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 5 } } - 1 \right)
{ \frac { 1 } { \pi } } = { \frac { 1 2 } { 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 / 2 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 6 k ) ! ( 1 3 5 9 1 4 0 9 + 5 4 5 1 4 0 1 3 4 k ) } { ( 3 k ) ! ( k ! ) ^ { 3 } ( - 6 4 0 3 2 0 ) ^ { 3 k } } } .
\prod _ { i = - \infty } ^ { \infty } x _ { i } = \left( \operatorname* { l i m } _ { m \to - \infty } \prod _ { i = m } ^ { 0 } x _ { i } \right) \cdot \left( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \right) ,
J _ { 1 } \left( x \right) = { \frac { a _ { 1 } } { L _ { b } } } { \frac { 1 } { 2 \pi r } } \delta ^ { 2 } \left( r - r _ { B 1 } \right)
{ \mathrm { e v } } : E \times E ^ { * } \to \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { i { \mathcal { M } } } & { { } = i ( { \mathcal { M } } _ { t } - { \mathcal { M } } _ { u } ) } \end{array}
E = \hbar \omega \left( 2 k + l + { \frac { 3 } { 2 } } \right) ~ .
\left( J ^ { n } f \right) ( x ) = { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } \int _ { 0 } ^ { x } \left( x - t \right) ^ { n - 1 } f ( t ) \, d t \, ,
t ( r s ^ { \prime } - r ^ { \prime } s ) = 0
\mathbf { E } _ { l , m } ^ { ( E ) } = { \frac { i } { k } } \nabla \times \mathbf { B } _ { l , m } ^ { ( E ) }
\mathbf { A } _ { \mathbb { Q } } \cong \mathbb { R } \times ( { \hat { \mathbb { Z } } } \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q } )
{ \frac { x } { \log _ { q } x } } ,
1 - \mathbb { E } [ \mathbf { c o m p r e s s i o n ~ r a t i o } ]
\alpha _ { \mathrm { \{ p e r \ c o m p a r i s o n \} } } = { \alpha } / ( m - i + 1 )
\mathbf { P } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 2 } & { 7 } \\ { 1 } & { 5 } & { 6 } & { 2 } \\ { 3 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 3 } & { 3 } & { 6 } & { 7 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { H _ { F } } & { { } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d ^ { 3 } r \left( \mathbf { E } ^ { 2 } + \mathbf { B } ^ { 2 } \right) } \end{array}
\mathfrak { g ^ { } }
\left| 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle
\mathbf { A } = * \mathbf { a } \, , \quad \mathbf { a } = * \mathbf { A }
{ \frac { d } { d x } } \operatorname { a r c c o s } ( x ) = - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } , \qquad - 1 < x < 1 .
( \beta _ { \mathbf { v } } ) _ { x } = \left( \alpha _ { x } \wedge f ^ { * } ( \mathbf { v } \, \lrcorner \, \zeta _ { y } ) \right) { \big / } \zeta _ { y } \in { \textstyle \bigwedge } ^ { m - n } T _ { x } ^ { * } M .
1 ; 2 4 , 5 1 , 1 0 = 1 + { \frac { 2 4 } { 6 0 } } + { \frac { 5 1 } { 6 0 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 0 } { 6 0 ^ { 3 } } } = { \frac { 3 0 5 4 7 } { 2 1 6 0 0 } } \approx 1 . 4 1 4 2 1 2 9 6 \ldots
\pi ( x ) - \pi \left( { \sqrt { x } } \right) + 1
x = \operatorname { a r t a n h } \, ( \operatorname { t a n h } r \cos \theta )
\Phi ( \mathbf { r } ) = - { \frac { 1 } { n \omega _ { n } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } { \frac { \mathbf { E } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { \| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \| ^ { n } } } \, d V ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) .
\begin{array} { r l } { I _ { x } } & { { } = \iint _ { R } y ^ { 2 } \, \mathrm { d } A = \int _ { - { \frac { b } { 2 } } } ^ { \frac { b } { 2 } } \int _ { - { \frac { h } { 2 } } } ^ { \frac { h } { 2 } } y ^ { 2 } \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } x = \int _ { - { \frac { b } { 2 } } } ^ { \frac { b } { 2 } } { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { h ^ { 3 } } { 4 } } \, \mathrm { d } x = { \frac { b h ^ { 3 } } { 1 2 } } } \\ { I _ { y } } & { { } = \iint _ { R } x ^ { 2 } \, \mathrm { d } A = \int _ { - { \frac { b } { 2 } } } ^ { \frac { b } { 2 } } \int _ { - { \frac { h } { 2 } } } ^ { \frac { h } { 2 } } x ^ { 2 } \, \mathrm { d } y \, \mathrm { d } x = \int _ { - { \frac { b } { 2 } } } ^ { \frac { b } { 2 } } h x ^ { 2 } \, \mathrm { d } x = { \frac { b ^ { 3 } h } { 1 2 } } } \end{array}
P _ { \nu _ { b } \rightarrow \nu _ { a } } = \left| \left\langle \nu _ { a } | \nu _ { b } ( L ) \right\rangle \right| ^ { 2 } = \left| \sum _ { a ^ { \prime } } U _ { a ^ { \prime } a } ^ { * } U _ { a ^ { \prime } b } \, e ^ { - i \lambda _ { a ^ { \prime } } L } \right| ^ { 2 } ,
{ \mathfrak { g } } = T _ { e } G
{ \binom { m } { r } } _ { q } = { \frac { [ m ] _ { q } ! } { [ r ] _ { q } ! \, [ m - r ] _ { q } ! } } \quad ( r \leq m ) ,
m _ { \mathrm { m a x } } = j
\nabla \cdot \left( \psi \mathbf { A } \right) = \psi \nabla \cdot \mathbf { A } + \mathbf { A } \cdot \nabla \psi
{ \frac { a } { b } } = { \frac { c } { x } } ,
a N * b N = a b N .
\sqrt { { \frac { g } { k } } \operatorname { t a n h } \left( k h \right) }
\operatorname* { P r } ( Q \mid P ) = 1
\epsilon \eta = 1 _ { F }
d _ { \mathrm { o p t } } = \arg \operatorname* { m a x } _ { d \in D } { \mathrm { E } } U _ { D } ( d ) .
u _ { k } ( x ) = \sum _ { K } { \tilde { u } } _ { k } ( K ) e ^ { i K x } .
\sum \mathbf { F } = 0 \; \Leftrightarrow \; { \frac { \mathrm { d } \mathbf { v } } { \mathrm { d } t } } = 0 .
j = { \frac { 3 } { 2 } } N - 2 .
\begin{array} { r l } { T _ { 0 } ( x ) } & { { } = 1 } \\ { T _ { 1 } ( x ) } & { { } = x } \\ { T _ { 2 } ( x ) } & { { } = 2 x ^ { 2 } - 1 } \\ { T _ { 3 } ( x ) } & { { } = 4 x ^ { 3 } - 3 x } \\ { T _ { 4 } ( x ) } & { { } = 8 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 2 } + 1 } \\ { T _ { 5 } ( x ) } & { { } = 1 6 x ^ { 5 } - 2 0 x ^ { 3 } + 5 x } \\ { T _ { 6 } ( x ) } & { { } = 3 2 x ^ { 6 } - 4 8 x ^ { 4 } + 1 8 x ^ { 2 } - 1 } \\ { T _ { 7 } ( x ) } & { { } = 6 4 x ^ { 7 } - 1 1 2 x ^ { 5 } + 5 6 x ^ { 3 } - 7 x } \\ { T _ { 8 } ( x ) } & { { } = 1 2 8 x ^ { 8 } - 2 5 6 x ^ { 6 } + 1 6 0 x ^ { 4 } - 3 2 x ^ { 2 } + 1 } \\ { T _ { 9 } ( x ) } & { { } = 2 5 6 x ^ { 9 } - 5 7 6 x ^ { 7 } + 4 3 2 x ^ { 5 } - 1 2 0 x ^ { 3 } + 9 x } \\ { T _ { 1 0 } ( x ) } & { { } = 5 1 2 x ^ { 1 0 } - 1 2 8 0 x ^ { 8 } + 1 1 2 0 x ^ { 6 } - 4 0 0 x ^ { 4 } + 5 0 x ^ { 2 } - 1 } \\ { T _ { 1 1 } ( x ) } & { { } = 1 0 2 4 x ^ { 1 1 } - 2 8 1 6 x ^ { 9 } + 2 8 1 6 x ^ { 7 } - 1 2 3 2 x ^ { 5 } + 2 2 0 x ^ { 3 } - 1 1 x } \end{array}
\int d ^ { 3 } \mathbf { r }
{ \frac { 1 } { T } } = { \frac { \partial S } { \partial U } } = { \frac { \partial S } { \partial q } } { \frac { d q } { d U } } = { \frac { 1 } { \varepsilon } } { \frac { \partial S } { \partial q } } = { \frac { k } { \varepsilon } } \ln \left( 1 + N ^ { \prime } / q \right)
U ^ { * } T U = A ,
X = f ( \varepsilon _ { 1 } ) , ~ ~ M = g ( X , \varepsilon _ { 2 } ) , ~ ~ Y = h ( X , M , \varepsilon _ { 3 } ) ,
y ( x , t ) = y _ { \mathrm { R } } + y _ { \mathrm { L } } = y _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi x } { \lambda } } - \omega t \right) + y _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi x } { \lambda } } + \omega t \right) .
\begin{array} { r l } { f _ { X } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } & { { } = { \frac { 1 } { \theta } } \mathbf { 1 } _ { \{ 0 \leq x _ { 1 } \leq \theta \} } \cdots { \frac { 1 } { \theta } } \mathbf { 1 } _ { \{ 0 \leq x _ { n } \leq \theta \} } } \end{array}
a ^ { 1 / m } + b ^ { 1 / m } = c ^ { 1 / m } .
( f \otimes v ) ( u ) = f ( u ) v .
{ \frac { \partial } { \partial t } } \left( \rho \mathbf { v } \right) + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } ) = - \nabla p + \nabla \cdot \sigma .
V \otimes V ^ { * } \to K
p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 }
D \log ( C ( \cdot ) ) \vert _ { \vec { \lambda } } = \left. { \frac { D C ( \cdot ) } { C ( \cdot ) } } \right| _ { \vec { \lambda } } = \mathbb { E } _ { p } [ { \vec { f } } ( X ) ] = { \vec { a } }
m _ { L } = { \frac { m _ { e m } } { \left( { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \right) ^ { 3 } } } , \quad m _ { T } = { \frac { m _ { e m } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
\begin{array} { r l } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } ( \mathbf { A } \circ \mathbf { B } ) \mathbf { E } } & { { } = ( \mathbf { D } \mathbf { A } \mathbf { E } ) \circ \mathbf { B } = ( \mathbf { D } \mathbf { A } ) \circ ( \mathbf { B } \mathbf { E } ) } \end{array}
{ \ce { [ A ] 0 } } - { \ce { [ C ] } } \approx { \ce { [ A ] 0 } }
\cot { \frac { \pi } { 1 6 } } = \cot 1 1 . 2 5 ^ { \circ } = { \sqrt { 4 + 2 { \sqrt { 2 } } } } + { \sqrt { 2 } } + 1
\left| A _ { n } ^ { \varepsilon } \right| \leq 2 ^ { n ( H ( X ) + \varepsilon ) }
r _ { m } = { \frac { r _ { 2 } - r _ { 1 } } { \ln ( r _ { 2 } / r _ { 1 } ) } }
q = { \frac { \cos \left( { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { a r c c o s } \left( { \sqrt { \alpha } } \, \right) \right) } { \sqrt { \alpha } } }
S ( \phi , A ) = \int - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \left| \left( \partial - i q A \right) \phi \right| ^ { 2 } - \lambda \left( \left| \phi \right| ^ { 2 } - \Phi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
{ \frac { \alpha - 1 } { \alpha + \beta - 2 } } .
p = { \frac { e ^ { ( r - q ) \Delta t } - d } { u - d } }
X _ { 0 } = { \frac { 4 8 } { 1 7 } } - { \frac { 3 2 } { 1 7 } } D .
| n _ { \alpha } \rangle = \psi _ { \alpha } ^ { \otimes n }
\operatorname { T r } ( \sigma Q )
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ^ { m } { x } \cos ^ { 2 n + 1 } { x } \, d x = 0 \! \qquad n , m \in \mathbb { Z }
{ \binom { t } { 0 } } = 1
( a \cos t , b \sin t )
\pi = { \frac { 4 } { 1 } } - { \frac { 4 } { 3 } } + { \frac { 4 } { 5 } } - { \frac { 4 } { 7 } } + { \frac { 4 } { 9 } } - { \frac { 4 } { 1 1 } } + { \frac { 4 } { 1 3 } } - \cdots
\Psi \left( \mathbf { r } , t \right) \,
G = G _ { 1 } \times \ldots \times G _ { r }
\exp \left( { \frac { i \theta } { 2 } } \, \sigma _ { 2 } \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } & { - \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } \\ { \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } & { \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } \end{array} \right] } .
\langle x - P x , v \rangle
\operatorname { T r } ( { \bar { Q } } \sigma ) ~ = ~ \epsilon - ( 1 - \epsilon + \mu ) \operatorname { T r } ( Q \rho ) + ( 1 - \epsilon + \mu ) \operatorname { T r } ( Q \sigma )
\rho _ { S B } ( t ) = { \hat { U } } ( t ) [ \rho _ { S } ( 0 ) \otimes \rho _ { B } ( 0 ) ] { \hat { U } } ^ { \dagger } ( t ) .
\Sigma ^ { \prime } ( E _ { m } ) = E _ { m } - E _ { o } ( k _ { m } )
x = x _ { 1 } x _ { 2 } , y = y _ { 1 } y _ { 2 } , x _ { 1 } [ T ] y _ { 1 }
t ^ { \prime } , t ^ { \prime \prime } \in \lbrack 0 , 1 ]
I ( \theta ) = - n \operatorname { E } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } \ell ( x ; \theta ) } { \partial \theta ^ { 2 } } } \right]
\mathbf { P _ { T } } = \left( { \frac { E _ { T } } { c } } , { \vec { \mathbf { p _ { T } } } } \right) = \left( { \frac { H } { c } } , { \vec { \mathbf { p _ { T } } } } \right) = - \mathbf { \partial } [ S ] = - \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \mathbf { \nabla } } } \right) [ S ]
[ 3 ; 7 , 1 5 , 1 , 2 9 2 , 1 , 1 , 1 , 2 , 1 , 3 , . . . ]
P _ { \mathrm { a c c } }
f _ { a } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { x \neq a , } \\ { f ( a ) } & { x = a , } \end{array} \right. }
( { \bar { \Psi } } \gamma ^ { 0 } u _ { \textbf { p } } ^ { s } ) ^ { \dagger } = { \bar { u } } _ { \textbf { p } } ^ { s } \gamma ^ { 0 } \Psi
I ( s ) = C ( s V ( s ) - V _ { 0 } ) ,
\psi _ { g / u } ( - { \mathbf { r } } ) = { } \pm \psi _ { g / u } ( { \mathbf { r } } ) \; .
k _ { D } ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi n e ^ { 2 } } { T _ { e } } }
( \phi , \psi ) = ( | \phi \rangle , | \psi \rangle ) : = f _ { \phi } ( \psi ) = \langle \phi | \, { \bigl ( } | \psi \rangle { \bigr ) } = \langle \phi { \mid } \psi \rangle
\sigma ^ { 2 } ,
H _ { ( p - 1 ) / 2 } \equiv - 2 q _ { p } ( 2 ) { \pmod { p } }
\left( { \frac { p } { 5 } } \right)
f : \oplus _ { 1 } ^ { n } U \to \oplus _ { 1 } ^ { n } U
k _ { \mathrm { m a x } } \approx { \frac { \omega } { c } } = { \frac { 2 \pi } { \lambda } } ,
T ( X _ { 1 } ^ { n } ) = \left( \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq n } X _ { i } , \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } X _ { i } \right) ,
\nabla \times \mathbf { E } = \mathbf { 0 }
e = { \frac { C } { \mu } }
t - T = { \sqrt { \frac { 2 r _ { p } ^ { 3 } } { \mu } } } \left( D + { \frac { 1 } { 3 } } D ^ { 3 } \right)
\begin{array} { r l } { { \mathrm { s e n s i t i v i t y } } } & { { } = { \frac { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ t r u e ~ p o s i t i v e s } } { { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ t r u e ~ p o s i t i v e s } } + { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ f a l s e ~ n e g a t i v e s } } } } } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \\ { x _ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \\ { x _ { 3 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { F _ { 1 1 } ( t ) } & { F _ { 1 2 } ( t ) } & { F _ { 1 3 } ( t ) } \\ { F _ { 2 1 } ( t ) } & { F _ { 2 2 } ( t ) } & { F _ { 2 3 } ( t ) } \\ { F _ { 3 1 } ( t ) } & { F _ { 3 2 } ( t ) } & { F _ { 3 3 } ( t ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { X _ { 2 } } \\ { X _ { 3 } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } ( t ) } \\ { c _ { 2 } ( t ) } \\ { c _ { 3 } ( t ) } \end{array} \right] }
x _ { m a x } = { \frac { 3 . 1 } { m _ { p } n _ { p } } } \, { \frac { m _ { t o t } } { \pi R ^ { 2 } } } .
{ \mathfrak { s u } } ( 2 )
\mathrm { d } E = - \mu _ { 0 } M _ { s } \int _ { V } ( \mathrm { d } \mathbf { m } ) \cdot \mathbf { H } _ { \mathrm { e f f } } \, \mathrm { d } V
\| f ( x ) \| = \| x \| ,
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = F ( b ) - F ( a ) .
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \delta L ^ { \prime } \mathrm { d } t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { C } \lambda _ { i } { \frac { \partial f _ { i } } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } \right) \cdot \delta \mathbf { r } _ { k } \, \mathrm { d } t = 0 \, .
\varphi _ { X _ { 1 } + X _ { 2 } } ( t ) = \varphi _ { X _ { 1 } } ( t ) \cdot \varphi _ { X _ { 2 } } ( t ) .
\sigma ( X + Y ) = { \sqrt { \operatorname { v a r } ( X ) + \operatorname { v a r } ( Y ) + 2 \, \operatorname { c o v } ( X , Y ) } } .
2 ^ { 2 } \cdot 6 \cdot 2 3 1 0
{ \mathfrak { b } } ( { \mathbb { P } } )
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { { } = b _ { 1 } ( x ) + a _ { 1 , 1 } ( x ) y _ { 1 } + \cdots + a _ { 1 , n } ( x ) y _ { n } } \\ { \vdots } & { { } } \\ { y _ { n } ^ { \prime } ( x ) } & { { } = b _ { n } ( x ) + a _ { n , 1 } ( x ) y _ { 1 } + \cdots + a _ { n , n } ( x ) y _ { n } , } \end{array}
{ \mathrm { N A } } = n _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } = n _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } .
\{ \lambda _ { 6 } , \lambda _ { 7 } , y \} ,
a \cdot \nabla F ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow 0 } { \frac { F ( x + a \tau ) - F ( x ) } { \tau } } .
{ \mathrm { N C } } ^ { i } \subseteq { \mathrm { A C } } ^ { i } \subseteq { \mathrm { N C } } ^ { i + 1 } .
\forall m \forall X ( ( \forall n ( \varphi ( n ) \leftrightarrow \psi ( n ) ) ) \rightarrow \exists Z \forall n ( n \in Z \leftrightarrow \varphi ( n ) ) )
d = { \frac { - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 2 c } }
{ \frac { \delta } { \delta B ^ { \alpha \beta } } } S
\mathbf { u } \cdot \mathbf { v } = u _ { j } v ^ { j }
x \equiv _ { q c } y
\mathbf { r } _ { k } = \mathbf { r } _ { k } ( \mathbf { q } ( t ) ) \, ,
1 / \phi ^ { 2 }
a = - { \frac { G M _ { 1 } } { r ^ { 2 } } } \operatorname { s g n } ( r ) + { \frac { G M _ { 2 } } { ( R - r ) ^ { 2 } } } \operatorname { s g n } ( R - r ) + { \frac { G { \bigl ( } ( M _ { 1 } + M _ { 2 } ) r - M _ { 2 } R { \bigr ) } } { R ^ { 3 } } }
\tau ^ { \prime } = 1 / \sigma
\mathrm { T R U E }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } = 1
\mathbf { U } \cdot \mathbf { \partial }
\ce { [ { M } + 2 H ] ^ { 2 } + }
P ( S ) = \{ \, \{ \} \, \}
( a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } a _ { 0 } ) _ { b } = ( a _ { 3 } \times b ^ { 3 } ) + ( a _ { 2 } \times b ^ { 2 } ) + ( a _ { 1 } \times b ^ { 1 } ) + ( a _ { 0 } \times b ^ { 0 } )
( K ) _ { i j } = k ( x _ { i } , x _ { j } )
{ T _ { P } } ^ { 0 }
\mathbf { r + x }
\langle P x + P y - P \left( x + y \right) , v \rangle = 0
\{ X _ { 1 } , \dots , X _ { n } \} ,
\mathbb { A } _ { 4 } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
\alpha > { \frac { 1 } { 2 } }
h ( f ( x ) ) = _ { A } x .
\Gamma ( z + 1 ) = z \Gamma ( z )
\sin ^ { n } \theta = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } { \binom { n } { \frac { n } { 2 } } } + { \frac { 2 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { { \frac { n } { 2 } } - 1 } ( - 1 ) ^ { \left( { \frac { n } { 2 } } - k \right) } { \binom { n } { k } } \cos { { \big ( } ( n - 2 k ) \theta { \big ) } }
\frac { F } { G ^ { k } }
s ^ { 2 } = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } .
x { \xrightarrow [ { R } ] { * } } y
( T u - T v , u - v ) \geq 0 \quad \forall u , v \in X .
( \mathbf { A } \cdot \nabla ) \mathbf { B } \ = \ \left( A _ { i } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } \right) B _ { j } = \ A _ { i } \left( { \frac { \partial B _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right) \, .
\delta [ n ] = H [ n ] - H [ n - 1 ] .
\begin{array} { r l } { \delta } & { { } = \int { \frac { { \sqrt { b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta + c ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } } \, d \beta } { { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta - c ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } } { \sqrt { { \bigl ( } b ^ { 2 } - c ^ { 2 } { \bigr ) } \cos ^ { 2 } \beta - \gamma } } } } } \end{array}
\left\langle v _ { 1 } \wedge \cdots \wedge v _ { k } , w _ { 1 } \wedge \cdots \wedge w _ { k } \right\rangle = \operatorname* { d e t } ( \langle v _ { i } , w _ { j } \rangle ) ,
H _ { E } = \{ A _ { c } ^ { k } , V \} F _ { a b } ^ { k } { \tilde { \epsilon } } ^ { a b c }
d \rho \, { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + \rho \, d \varphi \, { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } + d z \, { \hat { \mathbf { z } } }
{ \mathcal { F } } ( | \partial _ { j } \sigma | )
\operatorname { a r c c o t } x \pm \operatorname { a r c c o t } y = \operatorname { a r c c o t } \left( { \frac { x y \mp 1 } { y \pm x } } \right)
P _ { s } ( k ) = { \frac { \mathrm { T r } \left[ \left( m \, m ^ { \dagger } + D \right) \, \mathbb { P } _ { k } \right] } { \mathrm { T r } \left[ \mathbb { P } _ { k } \right] } } .
\left( A \cup B \right) ^ { c } = A ^ { c } \cap B ^ { c } .
\begin{array} { r l } { T _ { n } ( x ) } & { { } = { \frac { n } { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { q \to 0 } { \frac { 1 } { \, q \, } } \, C _ { n } ^ { ( q ) } ( x ) \qquad ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ n \geq 1 ~ , } \\ { U _ { n } ( x ) } & { { } = { \frac { n + 1 } { \, { \binom { n + { \frac { 1 } { 2 } } } { n } } \, } } P _ { n } ^ { ( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ) } ( x ) = { \frac { n + 1 } { \, { \binom { n + { \frac { 1 } { 2 } } } { n } } \, } } C _ { n } ^ { ( 1 ) } ( x ) ~ . } \end{array}
{ \cal { F } } [ y , L ] = \int _ { 0 } ^ { L } \left( \gamma _ { L G } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } + ( \gamma _ { S L } - \gamma _ { S G } ) \right) d x
\rho [ l b / f t ^ { 3 } ] = a _ { 3 } - ( a _ { 2 } \cdot T [ F ] )
\left\{ { \begin{array} { l } { r _ { 1 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } + r _ { 4 } = 0 } \\ { ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) ( r _ { 3 } + r _ { 4 } ) = - \alpha } \\ { ( r _ { 1 } + r _ { 3 } ) ( r _ { 2 } + r _ { 4 } ) = - \beta } \\ { ( r _ { 1 } + r _ { 4 } ) ( r _ { 2 } + r _ { 3 } ) = - \gamma { \mathrm { . } } } \end{array} } \right.
P _ { j } \geq f ( P ) _ { j } .
\operatorname { l i } ( n ) = \int _ { 0 } ^ { n } { \frac { d t } { \log t } }
G , \, G / H , \, \pi , \, H
x = \left[ { \frac { 3 } { 2 } } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - t { \sqrt { \frac { 2 \mu } { { y _ { 0 } } ^ { 3 } } } } \right) \right] ^ { 2 / 3 } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { n } e ^ { - \alpha x } \operatorname { d } x = { \frac { n ! } { ~ \alpha ^ { n + 1 } \, } } ~ .
( P ( X ) , \leq ^ { + } )
\mathrm { S O } ( n , 1 ) , \mathrm { S U } ( n , 1 )
k _ { n } = { \frac { n \pi } { L } }
n = \pm { \sqrt { \epsilon _ { r } \mu _ { r } } } \pm \kappa
\rho \alpha ^ { 2 } = \lambda + 2 \mu
\begin{array} { r l } { \operatorname { M S E } = } & { { } \operatorname { E } \left[ ( T ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] } \\ { = } & { { } \left( \operatorname { E } \left[ T ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right] \right) ^ { 2 } + \operatorname { V a r } ( T ^ { 2 } ) } \end{array}
| S B | : | A B | = | S D | : | C D |
\left| { \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { b _ { 1 } } & { c _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } & { c _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } & { b _ { 3 } } & { c _ { 3 } } \end{array} } \right| = 0 .
{ \bar { x } } = { \frac { 1 } { 1 0 } } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { 1 0 } ) .
| [ n _ { \alpha } ] \rangle _ { \mathrm { { B } } } = \left( { \frac { \prod _ { \alpha } n _ { \alpha } ! } { N ! } } \right) ^ { 1 / 2 } { \mathcal { S } } \bigotimes _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ^ { \otimes n _ { \alpha } }
a ( x ) = f _ { X \mid t } ( x )
r < R = { \frac { 1 } { \operatorname* { l i m s u p } _ { \ell \to \infty } | f _ { \ell } ^ { m } | ^ { \frac { 1 } { \ell } } } } .
\mathbf { P } _ { \textrm { E M } } = \epsilon _ { 0 } \iiint _ { V } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) { \textrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } ,
\eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } \dots
D = 3 4 7 4 { \mathrm { ~ k m } }
k = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \, { \overline { { ( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } + { \overline { { ( v ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } + { \overline { { ( w ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } \, \right) ,
a _ { n } = b _ { n } = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \sqrt { n + 1 } } } \, ,
F ^ { * } ( u \; d y ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d y ^ { n } ) = ( u \circ F ) \operatorname* { d e t } \left( { \frac { \partial F ^ { j } } { \partial x ^ { i } } } \right) d x ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { n }
N ^ { \prime \prime } = ( 2 \uparrow \uparrow 5 1 3 8 ) \cdot ( ( 2 \uparrow \uparrow 5 1 4 0 ) \uparrow \uparrow ( 2 \cdot 2 \uparrow \uparrow 5 1 3 7 ) ) \ll 2 \uparrow \uparrow ( 2 \uparrow \uparrow 5 1 3 8 )
I / V = I _ { \Delta } / V _ { \Delta }
{ \mathcal { H } } ( q ) \geq \alpha { \mathcal { H } } ( p ) + ( 1 - \alpha ) { \mathcal { H } } ( p ^ { \prime } )
\sec ( \alpha \pm \beta ) = { \frac { \sec \alpha \sec \beta \csc \alpha \csc \beta } { \csc \alpha \csc \beta \mp \sec \alpha \sec \beta } }
x \cdot 0 + x \cdot 0 > x \cdot 0 + 0
\beta _ { t } ^ { r , i } = { \mathrm { o n e p l u s } } ( { \hat { \beta } } _ { t } ^ { r , i } )
\mathbf { U } \cdot \mathbf { \partial } = U ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } = \gamma ( c , { \vec { u } } ) \cdot \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right) = \gamma \left( c { \frac { \partial _ { t } } { c } } + { \vec { u } } \cdot { \vec { \nabla } } \right) = \gamma \left( \partial _ { t } + { \frac { d x } { d t } } \partial _ { x } + { \frac { d y } { d t } } \partial _ { y } + { \frac { d z } { d t } } \partial _ { z } \right) = \gamma { \frac { d } { d t } } = { \frac { d } { d \tau } }
\nabla \cdot \mathbf { D } = \rho _ { f } = \varepsilon _ { 0 } \nabla \cdot \mathbf { E } + \nabla \cdot \mathbf { P } \ ,
\pi = \partial _ { t } \phi
L _ { 1 } \cap L _ { 2 } = \{ w \mid w \in L _ { 1 } \land w \in L _ { 2 } \}
\int _ { \Omega ^ { \prime } } L \left( \alpha ^ { A } , { \alpha ^ { A } } _ { , \nu } , \xi ^ { \mu } \right) d ^ { 4 } \xi - \int _ { \Omega } L \left( \varphi ^ { A } , { \varphi ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) d ^ { 4 } x = 0
k = | { \vec { k } } |
\operatorname { e x s e c } ( \theta ) = \sec ( \theta ) - \cos ( \theta ) - \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) .
c _ { 0 } , \, c _ { \pm 1 } , \, c _ { \pm 2 } , \ldots
{ \sqrt { 2 } } \approx 1 . 4 1 4
y ^ { \prime } ( a ) = \alpha , \quad y ^ { \prime } ( b ) = \beta ,
( a , a ) \in D
V ( \mathbf { R } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } ( - 1 ) ^ { m } I _ { \ell } ^ { - m } ( \mathbf { R } ) Q _ { \ell } ^ { m }
9 = 3 \cdot 3 = ( 2 + { \sqrt { - 5 } } ) ( 2 - { \sqrt { - 5 } } ) ,
f ( z ) = z ^ { n } + c
\left( { \frac { \omega } { c } } \right) ^ { 2 } - \mathbf { k } \cdot \mathbf { k } = \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \, .
L ( f , { \hat { f } } ) = \| f - { \hat { f } } \| _ { 2 } ^ { 2 } \, ,
\mathbf { e } ^ { ( \pm 1 ) } \equiv { \frac { \mp 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \mathbf { e } _ { x } \pm i \mathbf { e } _ { y } ) \qquad { \mathrm { w i t h } } \quad \mathbf { e } _ { x } \cdot \mathbf { k } = \mathbf { e } _ { y } \cdot \mathbf { k } = 0 .
\Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } , t ) = e ^ { - i E t / \hbar } \psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } \ldots , x _ { N } )
x ^ { 2 } - a ^ { 2 } y ^ { 2 } = a ^ { 2 } ,
a x ^ { 6 } + b x ^ { 5 } + c x ^ { 4 } + d x ^ { 3 } + e x ^ { 2 } + f x + g = 0 ,
P ( x ) = a _ { 0 } x ^ { 4 } + a _ { 1 } x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } m x + a _ { 0 } m ^ { 2 }
e ( k + 1 ) = ( A - L C ) e ( k )
{ \big . } R = R _ { 1 } + R _ { 2 } + R _ { 3 } + \cdots
( u ( x , y ) , \ v ( x , y ) ) .
R = { \sqrt { \frac { ( a b + c d ) ( a c + b d ) ( a d + b c ) } { ( - a + b + c + d ) ( a - b + c + d ) ( a + b - c + d ) ( a + b + c - d ) } } } .
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
\prod _ { k = 1 } ^ { n } f _ { k } = \prod _ { k = 1 } ^ { A } f _ { k } ^ { f _ { k } }
f ( a b ) = f ( a ) f ( b )
\left\{ \begin{array} { l l } { H \oplus H \to H \oplus H } \\ { \operatorname { J } : ( \xi , \eta ) \mapsto ( - \eta , \xi ) } \end{array} \right.
\xi = { \frac { 1 5 . 5 7 4 } { \sqrt { 1 7 4 * 2 0 . 3 } } } \, \mu m = 0 . 2 6 2 \, \mu m
x _ { 0 } , x _ { 1 } , \dotsc , x _ { n }
i _ { \alpha } \circ i _ { \beta } = - i _ { \beta } \circ i _ { \alpha } .
F m _ { u c } = { \frac { R _ { s } ^ { \prime } } { R _ { m o d e r n } } }
\vee , \wedge , \nleftrightarrow , \bot , \not \subset , \not \supset
\frac { 2 } { 3 }
\left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { 1 } - y _ { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( r _ { 1 } + r _ { 2 } \right) ^ { 2 } .
x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } = - 1
{ \varphi ^ { \prime } } _ { v } = - \varphi _ { v } + { \frac { 2 } { \beta } } \sin \left( { \frac { \varphi ^ { \prime } - \varphi } { 2 } } \right) { \mathrm { ~ w i t h ~ } } \varphi = \varphi _ { 0 } = 0
\hbar \omega = q ^ { 2 } / 2 m
\operatorname { P } [ p _ { j } ] = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \operatorname { e r f } \left( \left( j + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \delta p \cdot { \frac { 1 } { \sqrt { \hbar m \omega } } } \right) - \operatorname { e r f } \left( \left( j - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \delta x \cdot { \frac { 1 } { \sqrt { \hbar m \omega } } } \right) \right]
\sum _ { e \in E } c _ { e } e ,
C ( z ) = A ( z ) B ( z ) \Leftrightarrow [ z ^ { n } / n ! ] C ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } a _ { k } b _ { n - k }
{ \mathcal { O } } _ { X } ( U ) [ { \mathcal { I } } ( U ) ]
\mu _ { \mathrm { N } } = { \frac { e \hbar } { 2 m _ { \mathrm { p } } } } ,
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \sum _ { p } \theta ( t _ { p _ { 1 } } > t _ { p _ { 2 } } > \cdots > t _ { p _ { n } } ) \varepsilon ( p ) A _ { p _ { 1 } } ( t _ { p _ { 1 } } ) A _ { p _ { 2 } } ( t _ { p _ { 2 } } ) \cdots A _ { p _ { n } } ( t _ { p _ { n } } ) } \end{array}
[ 1 + \epsilon \, ( d / d x ) ]
\left[ { \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { a _ { 0 } } & { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } & { a _ { 4 } } & { a _ { 5 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { a _ { 6 } } \end{array} } \right]
( \mu , \sigma ^ { 2 } )
g _ { p } = { \frac { k _ { p } } { \tau _ { p } s + 1 } }
Y \sim \chi ^ { 2 } ( \beta )
{ \frac { a _ { n } x ^ { n + 1 } } { n + 1 } } + { \frac { a _ { n - 1 } x ^ { n } } { n } } + \ldots + { \frac { a _ { 2 } x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { a _ { 1 } x ^ { 2 } } { 2 } } + a _ { 0 } x + c = c + \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { a _ { i } x ^ { i + 1 } } { i + 1 } }
{ \vec { V } } = V ^ { i } { \vec { Z } } _ { i } = V _ { i } { \vec { Z } } ^ { i }
\left[ \begin{array} { l l } { c } & { - s } \\ { s } & { c } \end{array} \right]
s _ { i } = ( a _ { i } - d _ { i } ) ^ { + } .
\pi ( x ) < \operatorname { l i } ( x ) - { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { \sqrt { x } } { \log x } } \log \log \log x .
R _ { f } = F \sigma
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } u _ { n } = { \mathrm { s t } } ( u _ { H } )
x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 1
N = - a P ^ { - 1 } C ^ { T } \theta ; a > 0
Q ( i , s ) = f a l s e
c = 2 { \sqrt { A } }
z ^ { n } / { \sqrt { n ! } }
\sigma / { \sqrt { n } }
\left\{ { \frac { \varphi ( n ) } { n } } , \; \; n = 1 , 2 , \ldots \right\}
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = - \gamma - { \frac { \beta } { \alpha } } { \Big ( } ( 1 - \alpha ) ^ { - 1 / k } - 1 { \Big ) } ^ { 1 / c } { \Big [ } \alpha - 1 + { _ { 2 } F _ { 1 } } { \Big ( } { \frac { 1 } { c } } , k ; 1 + { \frac { 1 } { c } } ; 1 - ( 1 - \alpha ) ^ { - 1 / k } { \Big ) } { \Big ] }
\operatorname { a r s i n h } z = \operatorname { L o g } ( z + { \sqrt { z ^ { 2 } + 1 } } \, ) \, .
{ \dot { q } } , { \dot { Q } }
P _ { f } ( f ) \, d f = { \frac { c } { f _ { 0 } } } { \sqrt { \frac { m } { 2 \pi k T } } } \, \exp \left( - { \frac { m \left[ c \left( { \frac { f } { f _ { 0 } } } - 1 \right) \right] ^ { 2 } } { 2 k T } } \right) \, d f .
\mathbf { A } \rightarrow \mathbf { A } + \nabla \psi \, .
- \left( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) D \left( x - y \right) = \delta ^ { 4 } \left( x - y \right)
{ \mathcal { O } } _ { L }
\pi _ { 1 } ( \mathbf { C } \setminus \{ 0 , 1 \} , z _ { 0 } ) \to { \mathrm { G L } } ( 2 , \mathbf { C } )
\sigma { \sqrt { \pi a } }
I _ { K A R } = \left( { \frac { 2 Z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } F r } } \right) ^ { n }
M _ { n } = M [ i a ] ^ { n }
g _ { i } ( \sigma ) ( a ) = \sigma _ { i } ( a ) + { \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma , a )
C _ { g } f = f \circ g .
i \pi = \log ( - 1 ) = \log \left[ ( - i ) ^ { 2 } \right] \neq 2 \log ( - i ) = 2 \left( - { \frac { i \pi } { 2 } } \right) = - i \pi
\eta = \nu { \frac { c ^ { 2 } } { \omega _ { p i } ^ { 2 } } } .
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = \kappa T _ { \mu \nu } .
c _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { m } a _ { i k } b _ { k j }
\mathbf { j } = { \boldsymbol { \zeta } } \times \mathbf { r } + { \boldsymbol { \alpha } } \times \mathbf { a }
y _ { c } = e ^ { - { \frac { b x } { 2 } } } \left[ C _ { 1 } \sin \left( x \, { \frac { \sqrt { 4 c - b ^ { 2 } } } { 2 } } \right) + C _ { 2 } \cos \left( x \, { \frac { \sqrt { 4 c - b ^ { 2 } } } { 2 } } \right) \right]
( n - 1 ) + ( n - 2 ) + . . . + 1 = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } i
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 }
c _ { 1 } c _ { 2 } - { c _ { 3 } } ^ { 2 } = 0 ,
\left| X - \mu \right| \sim { \textrm { E x p o n e n t i a l } } ( b ^ { - 1 } )
F _ { p , b } ( n ) = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { n ^ { p } { \bmod { b ^ { i + 1 } } } - n ^ { p } { \bmod { b } } ^ { i } } { b ^ { i } } }
u { \frac { \partial u } { \partial x } } + \upsilon { \frac { \partial u } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial x } } + { \nu } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } }
T ^ { k } { } _ { i j } : = \Gamma ^ { k } { } _ { i j } - \Gamma ^ { k } { } _ { j i } - \gamma ^ { k } { } _ { i j } , \quad i , j , k = 1 , 2 , \ldots , n .
2 5 1 = 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + 6 ^ { 3 } = 1 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } .
P r o b _ { z } [ A c c e p t ] = 1
{ \mathcal { G } } = { \mathcal { Z } } \times \operatorname { S E Q } \{ { \mathcal { G } } \} .
e ^ { i \varepsilon S } ,
\mathbf { a } = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \cdots , a _ { n - 1 } , a _ { n } ) .
| A | ^ { d - 1 } \leq \prod _ { i = 1 } ^ { d } | P _ { i } ( A ) |
\langle p : \{ r _ { 1 } , \ldots , r _ { n } \} \rangle
\textstyle \{ x _ { 1 } , \, x _ { 2 } , \, \ldots , \, x _ { N } \}
\scriptstyle { \hat { \theta } }
\star \circ \star : { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) \to { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) = ( - 1 ) ^ { k ( n - k ) + q } \mathrm { i d }
( - 1 ) ^ { p _ { 4 } r _ { 4 } }
{ \frac { W } { Q } } = { \frac { n R \Delta \mathrm { T } } { n c _ { p } \Delta \mathrm { T } } } = { \frac { 2 } { 5 } }
{ \mathcal { R } } ^ { + } ( G )
f ^ { - 1 } ( B ) .
Q ( M - \lambda N ) Q ^ { \textsf { T } } y = 0
\langle X _ { 1 } - \alpha _ { 1 } , \ldots , X _ { n } - \alpha _ { n } \rangle .
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } } & { { } = { \frac { a _ { 1 , 0 } + a _ { 1 , 1 } x _ { 1 } + \dots + a _ { 1 , n } x _ { n } } { a _ { 0 , 0 } + a _ { 0 , 1 } x _ { 1 } + \dots + a _ { 0 , n } x _ { n } } } } \\ { y _ { n } } & { { } = { \frac { a _ { n , 0 } + a _ { n , 1 } x _ { 1 } + \dots + a _ { n , n } x _ { n } } { a _ { 0 , 0 } + a _ { 0 , 1 } x _ { 1 } + \dots + a _ { 0 , n } x _ { n } } } } \end{array}
{ \frac { \dot { y } } { \dot { x } } } = { \dot { y } } : { \dot { x } } \equiv { \frac { d y } { d t } } : { \frac { d x } { d t } } = { \frac { \frac { d y } { d t } } { \frac { d x } { d t } } } = { \frac { d y } { d x } } = { \frac { d } { d t } } { \Bigl ( } f ( x ) { \Bigr ) } = D y = f ^ { \prime } ( x ) = y ^ { \prime }
W = W ^ { + } \oplus W ^ { - }
\mu = M / m = 3
a _ { i } = \langle v , v _ { i } \rangle
\gamma m c = m _ { r e l } c = E / c
\mathbf { c } \mathbf { d } ^ { \mathrm { T } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } d _ { 1 } } & { c _ { 1 } d _ { 2 } } & { c _ { 1 } d _ { 3 } } \\ { c _ { 2 } d _ { 1 } } & { c _ { 2 } d _ { 2 } } & { c _ { 2 } d _ { 3 } } \\ { c _ { 3 } d _ { 1 } } & { c _ { 3 } d _ { 2 } } & { c _ { 3 } d _ { 3 } } \end{array} \right] }
G ( x ) = \exp \left( - \left( { \cfrac { x - { \frac { N } { 2 } } } { 2 L \sigma _ { t } } } \right) ^ { 2 } \right)
- l \leq m \leq l
Z = { \frac { 2 7 } { 1 6 } } \sim 1 . 6 9
{ \Bigr ( } \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } + \beta _ { \lambda } { \frac { \partial } { \partial \lambda } } + \phi \gamma _ { \phi } { \frac { \partial } { \partial \phi } } { \Bigr ) } V _ { e f f } = 0
[ F _ { 3 } , F _ { 1 } ] = F _ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { c ^ { a x } - 1 } { b x } } = { \frac { a } { b } } \ln c
\textstyle Y = k \cdot ( W + M ) + W \,
V = \mathbb { C } ^ { 2 } .
\Omega ( N ^ { 4 } )
\alpha = { k / \rho C _ { P } }
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \approx { \frac { b - a } { n } } \left( { \frac { f ( a ) } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \left( f \left( a + k { \frac { b - a } { n } } \right) \right) + { \frac { f ( b ) } { 2 } } \right) ,
e ^ { \gamma } \cdot \log _ { 2 } \log _ { 2 } ( x ) ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { Z } ( \operatorname { S p i n } ( n , \mathbf { C } ) ) } & { { } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { Z } _ { 2 } } & { n = 2 k + 1 } \\ { \mathrm { Z } _ { 4 } } & { n = 4 k + 2 } \\ { \mathrm { Z } _ { 2 } \oplus \mathrm { Z } _ { 2 } } & { n = 4 k } \end{array} \right. } } \\ { \operatorname { Z } ( \operatorname { S p i n } ( p , q ) ) } & { { } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { Z } _ { 2 } } & { p { \mathrm { ~ o r ~ } } q { \mathrm { ~ o d d } } } \\ { \mathrm { Z } _ { 4 } } & { n = 4 k + 2 , { \mathrm { ~ a n d ~ } } p , q { \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { \mathrm { Z } _ { 2 } \oplus \mathrm { Z } _ { 2 } } & { n = 4 k , { \mathrm { ~ a n d ~ } } p , q { \mathrm { ~ e v e n } } } \end{array} \right. } } \end{array}
{ \mathfrak { k } } \oplus i { \mathfrak { p } }
\frac { \alpha } { s ( s + \alpha ) }
{ \frac { \partial S } { \partial \beta _ { 2 } } } = 0 = 2 0 \beta _ { 1 } + 6 0 \beta _ { 2 } - 1 5 4 .
\int \operatorname { a r c c s c } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r c c s c } ( a x ) + { \frac { 1 } { a } } \, \operatorname { a r c t a n h } \, { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } + C
N \geq q ^ { 1 / 2 + \varepsilon }
\csc \theta = \sec \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = { \frac { 1 } { \sin \theta } }
\Phi _ { A } ^ { - 1 }
{ \mathbf { A } } = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { w ^ { 2 } } & { w ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { w ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { w ^ { 2 } } & { w ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { w } & { 1 } & { 1 } & { w ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { w ^ { 2 } } & { w ^ { 2 } } & { w ^ { 2 } } & { 0 } & { w } \\ { w ^ { 2 } } & { 1 } & { w ^ { 2 } } & { 0 } & { w ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) }
\varphi ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 3 / 4 } & { 0 \leq x < 0 . 5 } \\ { \{ 3 / 4 , 1 / 4 \} } & { x = 0 . 5 } \\ { 1 / 4 } & { 0 . 5 < x \leq 1 } \end{array} \right. }
| \Omega \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { n } | e _ { i } \rangle \otimes | e _ { i } \rangle
e ^ { \sin ( \ln x ) }
\rho { \boldsymbol { u } } ( { \boldsymbol { x } } , t )
T \subseteq \mathbb { R } ^ { K }
\psi ( \mathbf { r } ) \equiv \langle \mathbf { r } | \psi \rangle .
I _ { \mathrm { R M S } } = I _ { \mathrm { p } } { \sqrt { { \frac { 1 } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } } \left[ { \frac { t } { 2 } } \right] _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } } } = I _ { \mathrm { p } } { \sqrt { { \frac { 1 } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } } { \frac { T _ { 2 } - T _ { 1 } } { 2 } } } } = { \frac { I _ { \mathrm { p } } } { \sqrt { 2 } } } .
T ( E ) = e ^ { - 2 \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } \mathrm { d } x { \sqrt { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left[ V ( x ) - E \right] } } }
x = \Psi ( t , y )
2 \int _ { - { \sqrt { \frac { 2 E } { k } } } } ^ { \sqrt { \frac { 2 E } { k } } } { \sqrt { 2 m \left( E - { \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 } \right) } } \ d x = n h
A = \bigoplus _ { p , q } H ^ { q } ( X _ { p } ) ,
I _ { \mathcal { Q } } ( 1 ) \in Q
\operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \left\| \; { \widehat { \ell \, } } ( \theta \mid x ) - \ell ( \theta ) \; \right\| \ \xrightarrow { \mathrm { a . s . } } \ 0 .
G = ( V , \, \Sigma , \, : : = , \, S )
M = B ^ { \textsf { T } } B .
( p _ { H _ { 2 } O } )
E = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 }
\begin{array} { r } { y ( x ) : = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } y _ { j } c _ { j } ( x ) = y _ { 0 } { \frac { ( x - 1 ) ( x - 2 ) } { ( 0 - 1 ) ( 0 - 2 ) } } + y _ { 1 } { \frac { ( x - 0 ) ( x - 2 ) } { ( 1 - 0 ) ( 1 - 2 ) } } + y _ { 2 } { \frac { ( x - 0 ) ( x - 1 ) } { ( 2 - 0 ) ( 2 - 1 ) } } } \\ { = y _ { 0 } { \frac { ( x - 1 ) ( x - 2 ) } { 2 } } + y _ { 1 } { \frac { ( x - 0 ) ( x - 2 ) } { - 1 } } + y _ { 2 } { \frac { ( x - 0 ) ( x - 1 ) } { 2 } } . } \end{array}
E _ { 0 } = m c ^ { 2 } , \quad E = \gamma m c ^ { 2 } , \quad E _ { k } = ( \gamma - 1 ) m c ^ { 2 } , \quad p = \gamma m v
G _ { A } = { \frac { P _ { \mathrm { l o a d , m a x } } } { P _ { \mathrm { s o u r c e , m a x } } } }
\mathrm { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } n ^ { n - i } C _ { i } { \prod _ { k = 1 } ^ { i - 1 } f _ { k } }
O _ { 4 } = 1 3 + { \frac { 1 } { 3 } } \; \; \; q u a d r u p l e \; \; \; h e q a t
\operatorname { c o v } ( X )
f _ { \mathrm { c r i t i c a l } } = 9 \times { \sqrt { N } }
\textstyle a a = a \, , \quad b b = 0 \, , \quad a b = b a = 0
x = { \frac { \alpha - 1 - { \sqrt { \frac { ( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) } { \alpha + \beta - 3 } } } } { \alpha + \beta - 2 } }
( C u t ) \quad { \frac { Z \leftarrow \Delta X \Delta ^ { \prime } \qquad X \leftarrow \Gamma } { Z \leftarrow \Delta \Gamma \Delta ^ { \prime } } }
\scriptstyle \pi \approx { \frac { ( a _ { n } + b _ { n } ) ^ { 2 } } { 4 t _ { n } } } .
( x , 0 ) \sim ( x , 1 )
\sum p _ { X } ( x _ { i } ) = 1
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \left( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } } & { - \left( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } \mathbf { B D } ^ { - 1 } } \\ { - \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \left( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } } & { \quad \mathbf { D } ^ { - 1 } + \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \left( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } \right) ^ { - 1 } \mathbf { B D } ^ { - 1 } } \end{array} \right] } .
\mathbf { F } _ { \mathrm { f r i c } }
Y _ { \ell } ^ { m } { } ^ { * } ( \theta , \varphi ) = ( - 1 ) ^ { m } Y _ { \ell } ^ { - m } ( \theta , \varphi ) ,
\mathbf { E } = ( e _ { 1 } , \dots , e _ { n } )
x \, \left( \partial _ { t } + \partial _ { z } \right) + ( t - z ) \, \partial _ { x } .
( \tau _ { j } \otimes 1 ) _ { j = 1 , \ldots , m }
\alpha ( t ) = { \frac { d \omega } { d t } } = { \frac { d ^ { 2 } \theta } { d t ^ { 2 } } } .
V _ { r } = V _ { m } / V _ { c }
\oint _ { \partial \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = - { \frac { d } { d t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S }
\left( E + { \frac { e ^ { 2 } } { r } } \right) ^ { 2 } \psi ( x ) = - \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) + m ^ { 2 } \psi ( x ) .
\mathbb { N } ^ { ( n ) }
\delta W = { \bar { W } } - W = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } ( \mathbf { F } \cdot \epsilon { \dot { \mathbf { h } } } ) ~ d t .
{ \hat { f } } \in L ^ { 1 } ( \mu ) .
x _ { i } \in X
{ \mathcal { J } } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } )
V _ { \mathrm { c o m } } = ( V _ { 1 } + V _ { 2 } ) / 2 ; V _ { \mathrm { d i f } } = V _ { 2 } - V _ { 1 } ,
{ \frac { \partial \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { \partial \beta } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln ( 1 - X _ { i } ) - N { \frac { \partial \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } { \partial \beta } } = 0
{ \vec { r } } \, \rightarrow { \vec { r } } + { \vec { a } }
A _ { F l o o r } \,
\Delta v = c \operatorname { t a n h } \left( { \frac { v _ { \mathrm { e } } } { c } } \ln { \frac { m _ { 0 } } { m _ { 1 } } } \right)
A \subseteq B \Leftrightarrow A \cup B = B .
\psi ( x ) \to e ^ { i \alpha ( x ) } \psi ( x ) , \quad A _ { \mu } ( x ) \to A _ { \mu } ( x ) + i e ^ { - 1 } e ^ { - i \alpha ( x ) } \partial _ { \mu } e ^ { i \alpha ( x ) } ,
p _ { i } = \mathrm { P r } ( X = i ) , \quad i = 0 , 1 , 2
\int _ { \Omega } d ^ { 4 } X ( \partial _ { \mu } V ^ { \mu } ) = \oint _ { \partial \Omega } d S ( V ^ { \mu } N _ { \mu } )
\mathbf { c } _ { t } ^ { w } = { \mathcal { C } } ( M _ { t - 1 } , \mathbf { k } _ { t } ^ { w } , \beta _ { t } ^ { w } )
r _ { n } = d ( x ^ { ( n ) } , \Gamma )
k \partial _ { k } g _ { \alpha } ( k ) = \beta _ { \alpha } ( g _ { 1 } , \cdots , g _ { N } )
p ( t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { P } & { t > 0 } \\ { 0 } & { t \leq 0 . } \end{array} \right. }
P _ { 1 } V _ { 1 } = P _ { 2 } V _ { 2 } .
w ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \mathbb { E } [ k ] } { n - 1 } } u _ { 1 } ^ { * n } ( n - 2 ) , } & { n > 1 , } \\ { u ( 0 ) } & { n = 1 , } \end{array} \right. }
R _ { \zeta } = \left( \zeta I - T \right) ^ { - 1 } .
[ \alpha / { \ce { F e } } ] = \log _ { 1 0 } { \left( { \frac { N _ { \alpha } } { N _ { { \ce { F e } } } } } \right) _ { S t a r } } - \log _ { 1 0 } { \left( { \frac { N _ { \alpha } } { N _ { { \ce { F e } } } } } \right) _ { S u n } }
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathbb { R } } \phi ^ { \prime } ( x ) f ( x ) \, d x } & { { } = \int _ { a } ^ { b } \phi ^ { \prime } ( x ) f ( x ) \, d x } \end{array}
\mathbf { v } \otimes \mathbf { v }
x ^ { \mathrm { T } } A x
\delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } \beta _ { n } } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } . . . \mu _ { n } \nu _ { n } } = ( 2 n ) ! \delta _ { \lbrack \alpha _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } \delta _ { \beta _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } } \cdots \delta _ { \alpha _ { n } } ^ { \mu _ { n } } \delta _ { \beta _ { n } ] } ^ { \nu _ { n } } .
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { \wp ( z ) } & { \wp ^ { \prime } ( z ) } & { 1 } \\ { \wp ( y ) } & { \wp ^ { \prime } ( y ) } & { 1 } \\ { \wp ( z + y ) } & { - \wp ^ { \prime } ( z + y ) } & { 1 } \end{array} \right] } = 0
h ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } h ( X _ { i } | X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { i - 1 } )
( \cos \varphi + i \sin \varphi ) ^ { 2 } = \cos 2 \varphi + i \sin 2 \varphi
\left\{ \Lambda _ { m } \right\} _ { m }
t ^ { 3 } + 5 t ^ { 2 } - 8 t + 1 = 0 .
y [ j + n L ] = \sum _ { k = 0 } ^ { K } x [ n - k ] \cdot h [ j + k L ] , \ \ j = 0 , 1 , \ldots , L - 1 ,
a - { \frac { 1 } { n } } x - { \frac { 1 } { n } } k
\begin{array} { r l } { \mathrm { J } _ { \pm } | [ j _ { 1 } \, j _ { 2 } ] \, J \, M \rangle } & { { } = \hbar C _ { \pm } ( J , M ) | [ j _ { 1 } \, j _ { 2 } ] \, J \, ( M \pm 1 ) \rangle } \end{array}
B _ { 3 } = \mathrm { s k e w } ( X ) = { \frac { ( \mu - \nu ) } { E ( | X - \nu | ) } } ,
\sum _ { n \geq 0 } f _ { \lfloor { \frac { n } { m } } \rfloor } z ^ { n } = { \frac { 1 - z ^ { m } } { 1 - z } } F ( z ^ { m } ) = \left( 1 + z + \cdots + z ^ { m - 2 } + z ^ { m - 1 } \right) F ( z ^ { m } ) .
D _ { f } \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) ,
E _ { f } = E _ { i } + h \nu
\scriptstyle \left. { \begin{array} { l } { \scriptstyle { \frac { \scriptstyle { \mathrm { d i v i d e n d } } } { \scriptstyle { \mathrm { d i v i s o r } } } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { ~ } } } \\ { \scriptstyle { \frac { \scriptstyle { \mathrm { n u m e r a t o r } } } { \scriptstyle { \mathrm { d e n o m i n a t o r } } } } } \end{array} } \right\} \, =
h = { \sqrt { \frac { 2 \gamma _ { \mathrm { l a } } \left( 1 - \cos \theta \right) } { g \rho } } } .
0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 \ldots
\Delta { } E = W
{ \frac { 9 5 } { 1 4 4 } } h ^ { 5 } f ^ { ( 4 ) } ( \xi )
\begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } } & { { } \mathbf { H } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = } \end{array}
F _ { \alpha \beta } = \eta _ { \alpha \lambda } \eta _ { \beta \mu } F ^ { \lambda \mu }
\varphi = 2 \sin ( 3 \pi / 1 0 ) = 2 \sin 5 4 ^ { \circ } .
G ( T ) \geq 0
( 2 \rightarrow ( 7 ) \rightarrow ( m - 2 ) ) - 3
y = { \frac { 4 a c - b ^ { 2 } - 1 } { 4 a } }
\scriptstyle y = \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} } \right)
\varepsilon _ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { n } }
\sin \theta = 2 \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) ,
f ( \theta , \varphi ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } \, C _ { \ell } ^ { m } \, Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) .
\mathbf { P } _ { \textrm { E M } } = V \epsilon _ { 0 } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { \mu = 1 , - 1 } \omega \mathbf { k } \left( a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) { \bar { a } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) + { \bar { a } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) \right) .
\mathbf { P } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { P } _ { 1 1 } } & { \mathbf { P } _ { 1 2 } } \\ { \mathbf { P } _ { 2 1 } } & { \mathbf { P } _ { 2 2 } } \end{array} \right] } .
x _ { i } + \sum \lfloor { \bar { a } } _ { i , j } \rfloor x _ { j } - \lfloor { \bar { b } } _ { i } \rfloor = { \bar { b } } _ { i } - \lfloor { \bar { b } } _ { i } \rfloor - \sum ( { \bar { a } } _ { i , j } - \lfloor { \bar { a } } _ { i , j } \rfloor ) x _ { j } .
{ } ^ { \circ } x
\langle \mathbf { p } \rangle = \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } \psi ^ { * } ( \mathbf { r } , t ) ( - i \hbar \nabla ) \psi ( \mathbf { r } , t ) d ^ { 3 } \mathbf { r } = \int _ { \mathrm { a l l \, { \textbf { k } } \, s p a c e } } \hbar \mathbf { k } | { \hat { \psi } } _ { 0 } ( \mathbf { k } ) | ^ { 2 } d ^ { 3 } \mathbf { k }
\sin { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 1 } } } = { \frac { \sqrt { 1 . 5 - { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } { 2 } }
{ \hat { \Phi } } ( 0 ) = 0
\phi _ { 2 } ( y _ { 2 } ) = \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \phi _ { 1 } ^ { * } ( y _ { 1 } ) d y _ { 1 }
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { { } = A \cdot \cos ( 2 \pi f t + \varphi ) } \\ { y ( t ) } & { { } = A \cdot \sin ( 2 \pi f t + \varphi ) = A \cdot \cos \left( 2 \pi f t + \varphi - { \frac { \pi } { 2 } } \right) } \end{array}
m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } = m _ { 1 } v _ { 1 } + m _ { 2 } v _ { 2 } .
\mathbb { R } \times [ 0 , 1 ] \to S ^ { 1 } \times [ 0 , 1 ]
\Gamma \backslash \mathbf { H } ,
\theta _ { 0 } = \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } . \qquad \qquad ( 2 )
A \, \Delta x = b
\pm { \frac { \sin \theta } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \theta } } }
v ( t ) = v _ { 0 } + g t
\operatorname { E } [ \varphi ( Y ) - \psi ( Y ) ] = 0 \implies \varphi ( y ) - \psi ( y ) = 0 , \theta \in \Omega
\rho _ { 0 } \neq 0
y = c _ { i } x ^ { i } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \mathcal { B } A ( t z ) \, d t .
\sigma _ { i } \sigma _ { j } = \sigma _ { j } \sigma _ { i } { \mathrm { ~ i f ~ } } j \neq i \pm 1
X = ( { \sqrt { N O T } } ) ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] }
\left( \prod _ { x \in X _ { } } x ^ { r ( x ) } \right) . \left( \prod _ { q \in P _ { \Delta } } f _ { q } ^ { t ( q ) } \right) = 1
: H _ { F } : \equiv \hbar \omega \left( a a ^ { \dagger } + a ^ { \dagger } a \right) : \equiv \hbar \omega a ^ { \dagger } a
v _ { p } ( \omega _ { 1 } ) \leq v _ { p } ( \omega _ { 2 } )
g ( \mathbf { X } ) = 1
x ( t ) = \sin ( \omega t + \varphi ) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \psi : \operatorname { E n d } ( { \textstyle \bigwedge } ^ { k } V ) \cong \operatorname { E n d } ( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - k } V ) } \\ { A \mapsto A ^ { \mathrm { T } } } \end{array} \right.
f _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\sum _ { i \in \mathbf { Z } } { \binom { m } { i } } \left( u _ { q + i } ( v ) \right) _ { m + n - i } ( w ) = \sum _ { i \in \mathbf { Z } } ( - 1 ) ^ { i } { \binom { q } { i } } \left( u _ { m + q - i } \left( v _ { n + i } ( w ) \right) - ( - 1 ) ^ { q } v _ { n + q - i } \left( u _ { m + i } ( w ) \right) \right)
{ \frac { L } { c } } k ( 0 . 0 5 ) , \, k = 1 2 , \cdots , 1 7
f [ x _ { 0 } , \ldots , x _ { n } , x ]
D _ { \mathrm { K L } } ( { \mathcal { N } } _ { 0 } \| { \mathcal { N } } _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \operatorname { t r } \left( { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 0 } \right) + \left( { \boldsymbol { \mu } } _ { 1 } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } \right) ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \mu } } _ { 1 } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) - k + \ln { \frac { | { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 } | } { | { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 0 } | } } \right\} ,
\beta = \| b - A x _ { 0 } \| \, ,
\Gamma ( t ) = \oint _ { C } { \boldsymbol { u } } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { s } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { A r e a } ( r ) } & { { } { } = \iint _ { D } 1 \ d ( x , y ) } \end{array}
\gamma = \operatorname { a r c c o s } ( \sin \alpha \sin \beta \cos c - \cos \alpha \cos \beta ) .
\operatorname { i d } _ { H }
H b _ { C O } ( \
n \, \, { \mathsf { n a t } }
\varepsilon \nabla ^ { 2 } \Phi ( \mathbf { r } ) = - \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } q _ { j } \, n _ { j } ( \mathbf { r } ) - \rho _ { \mathrm { { e x t } } } ( \mathbf { r } )
y \backslash \backslash x = x \backslash y
\phi = H e ^ { i \theta / H }
\sin ( a x ) = { \frac { e ^ { i a x } - e ^ { - i a x } } { 2 i } } .
P = i _ { P } \circ j ^ { k }
N ( \mathbf { z } ) = \# \{ k : z _ { k } = x _ { k } \}
s = { \frac { 2 ( z - 1 ) } { T ( z + 1 ) } }
\Pi _ { 1 } : \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { r } = h _ { 1 }
( \mathbf { A } \bullet \mathbf { L } ) ( \mathbf { B } \otimes \mathbf { M } ) . . . ( \mathbf { C } \otimes \mathbf { S } ) ( \mathbf { K } \ast \mathbf { T } ) = ( \mathbf { A } \mathbf { B } . . . \mathbf { C } \mathbf { K } ) \circ ( \mathbf { L } \mathbf { M } . . . \mathbf { S } \mathbf { T } )
\alpha = { \frac { 1 - C } { 2 } }
S ^ { 2 } { \widetilde { \times } } S ^ { 3 }
d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } = c ^ { 2 } d t ^ { 2 } .
\{ n _ { \alpha } \} , \{ m _ { \alpha } \} \subset \mathbb { N }
| k , \epsilon _ { \mu } \rangle
\Gamma ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { n ( n - 2 ) \omega _ { n } \| \mathbf { r } \| ^ { n - 2 } } }
x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } = 4
\begin{array} { r l } { \forall x , y \in H : \quad \langle y , x \rangle } & { { } = { \overline { { \langle x , y \rangle } } } , } \\ { \forall x \in H : \quad \langle x , x \rangle } & { { } \geq 0 , } \\ { \langle x , x \rangle = 0 \Leftrightarrow x } & { { } = 0 . } \end{array}
E _ { 1 } ( z ) = \int _ { z } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - t } } { t } } \, d t , \qquad | \mathrm { { A r g } } ( z ) | < \pi
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 1 } { J } } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { F } } } } { \boldsymbol { F } } ^ { T } \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad J : = \operatorname* { d e t } { \boldsymbol { F } } \, .
{ \boldsymbol { \mu } } _ { n } = ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ) ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } + \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) ,
g ( z ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } a _ { m } z ^ { m }
\left| 0 , - { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle
{ \frac { V ( t ) } { V _ { 0 } } } = \left( 1 - e ^ { - { \frac { t } { \tau } } } \right) \quad \Longleftrightarrow \quad { \frac { V ( t ) } { V _ { 0 } } } - 1 = - e ^ { - { \frac { t } { \tau } } } \quad \Longleftrightarrow \quad 1 - { \frac { V ( t ) } { V _ { 0 } } } = e ^ { - { \frac { t } { \tau } } } ,
\left\{ { \begin{array} { l l l } { \emptyset } & { n = 0 } \\ { \left\{ 0 ^ { 1 } \right\} } & { n = 1 } \\ { \left\{ ( n - 1 ) ^ { 1 } , - 1 ^ { n - 1 } \right\} } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} } \right.
{ \overline { { \sigma _ { \mathrm { r } } ( T ^ { * } ) } } } \subset \sigma _ { \mathrm { p } } ( T )
k \approx 0 . 1 8
\mu _ { \mathrm { r } }
x = - { \frac { b } { a } }
{ \frac { m _ { \mathrm { e } } v ^ { 2 } } { r } } = { \frac { Z k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
h ^ { 0 } \left( C , \left( \omega _ { C } ^ { \otimes ( n - 1 ) } \right) ^ { \vee } \right) = 0
E = h f = { \frac { h c } { \lambda } } = m c ^ { 2 } ,
e _ { Y , i } = y _ { i } - \langle \mathbf { w } _ { Y } ^ { * } , \mathbf { z } _ { i } \rangle
c ^ { 2 } = \gamma _ { 1 } p / \rho
\mathbb { C } ^ { \infty }
r = { \frac { W ^ { 2 } } { 8 H } } + { \frac { H } { 2 } } .
\mu \sim N ( \beta , \epsilon )
s = ( 1 / T ) \ln ( z )
F ( ^ { \circ } \# ( \theta ) )
H _ { X } = { \frac { \alpha - 1 } { 2 \alpha - 1 } } ,
1 + \sum _ { n = 1 } ^ { N } p _ { n } \leq \prod _ { n = 1 } ^ { N } \left( 1 + p _ { n } \right) \leq \exp \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } p _ { n } \right)
B E = { \frac { 8 8 6 . 0 \, M _ { x } } { R _ { \left[ { \mathrm { i n ~ m e t e r s } } \right] } - 7 3 8 . 3 \, M _ { x } } }
\Delta E = B \mu _ { \mathrm { { B } } } \Delta m _ { l }
\operatorname { t r } ( M ) > 0 \quad \mathrm { a n d } \quad { \frac { ( \operatorname { t r } ( M ) ) ^ { 2 } } { \operatorname { t r } ( M ^ { 2 } ) } } > n - 1 .
\left| i , k _ { 1 } \ldots k _ { n } \right\rangle = C _ { 0 } \left| f , 0 \right\rangle \ + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \int { d ^ { 4 } p _ { 1 } \ldots d ^ { 4 } p _ { m } \left| f , p _ { 1 } \ldots p _ { m } \right\rangle } \left\langle f , p _ { 1 } \ldots p _ { m } \right| i , k _ { 1 } \ldots k _ { n } \rangle ~ .
\eta _ { c } = { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { m } } v _ { e } ^ { 2 } } { \eta _ { c o m b u s t i o n } P _ { c h e m } } }
P R ( A ) = P R ( B ) + P R ( C ) + P R ( D ) .
\psi _ { C } ( \Delta ) .
\csc \left( \pi / 2 - \theta \right) = \sec \theta
\sigma _ { \mathrm { e s s } , 3 } ( A )
\beta _ { t } ^ { w } = { \hat { \beta } } _ { t } ^ { w }
{ \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { w _ { r o t a t e d } } \end{array} \right] } = z { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { w } \end{array} \right] } z ^ { * } ,
( ( p \to q ) \land p / \neg q ) \to ( p \to ( q \lor r ) [ p \to ( \neg q \to r ) ] )
e ^ { \pi { \sqrt { 1 6 3 } } } \approx 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 } + 7 4 4
\ a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } = c .
{ \sqrt { { \mathcal { I } } ( p ) } } = { \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { p ( 1 - p ) } } } .
\Delta ( N ) ( X ) = N
{ \mathcal { L } } ( \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } [ \partial ^ { \mu } \varphi \partial _ { \mu } \varphi - m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } ] - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \varphi ^ { 4 } .
~ ~ ~ ~ \gamma = { \sqrt { M ^ { 2 } \left( M ^ { 2 } + \Gamma ^ { 2 } \right) } } ~ .
\ln ( x ) = \ln ( a ) + \int _ { a } ^ { x } { \frac { d u } { u } }
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x , y \right) = x ^ { 2 } - y } \\ { f _ { 2 } \left( x , y \right) = - 0 . 5 x - y - 1 } \end{array} \right. }
( x ^ { 2 } + n y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - n ( 2 x y ) ^ { 2 } = 1 .
x _ { 0 } \leq x \leq x _ { 1 }
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( L ) = \mu + \sigma { \frac { \varphi ( \Phi ^ { - 1 } ( \alpha ) ) } { 1 - \alpha } }
V _ { n } = { \frac { \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) } } = { \frac { \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \left( { \frac { n } { 2 } } \right) ! } }
\theta = \left\vert { \frac { ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) + ( t _ { 2 } - t _ { 3 } ) } { 2 } } \right\vert
4 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } - \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } } = { \frac { \pi } { 4 } }
X _ { 4 } , X _ { 5 } , X _ { 6 }
f ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , \dots , x ^ { n } ) = f { \bigg ( } x ^ { 1 } ( { \bar { x } } ) , x ^ { 2 } ( { \bar { x } } ) , \dots , x ^ { n } ( { \bar { x } } ) { \bigg ) } = { \bar { f } } ( { \bar { x } } ^ { 1 } , { \bar { x } } ^ { 2 } , \dots , { \bar { x } } ^ { n } ) = { \bar { f } } { \bigg ( } { \bar { x } } ^ { 1 } ( x ) , { \bar { x } } ^ { 2 } ( x ) , \dots , { \bar { x } } ^ { n } ( x ) { \bigg ) }
D = \left\{ f \in C ( [ 0 , 1 ] ) : f { \mathrm { ~ i s ~ n o t ~ d i f f e r e n t i a b l e ~ a t ~ a n y ~ p o i n t ~ o f ~ } } [ 0 , 1 ] \right\}
\langle f \mid g \rangle - \langle g \mid f \rangle = \langle { \hat { A } } { \hat { B } } \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle - \langle { \hat { B } } { \hat { A } } \rangle + \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle = \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle
a = ( a \cdot e ^ { i } ) e _ { i }
\alpha ^ { \mu } = ( \epsilon , 0 , . . . , 0 ) , ( 0 , \epsilon , . . . , 0 ) , . . .
\delta \geq { \frac { 1 } { 2 } }
\eta ( 1 ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \eta _ { 2 n } ( 1 ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } R _ { n } \left( { \frac { 1 } { 1 + x } } , 0 , 1 \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { 1 + x } } = \log 2 \neq 0 .
{ \begin{array} { r l } { { \frac { d Z } { d t } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + 1 } } \sum _ { s \in S _ { k } , i _ { k + 1 } \geq 0 } } & { { } t ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } } { \frac { [ X ^ { ( i _ { 1 } ) } Y ^ { ( j _ { 1 } ) } \cdots X ^ { ( i _ { k } ) } Y ^ { ( j _ { k } ) } X ] } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! } } } \\ { + } & { { } t ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } + i _ { k + 1 } } { \frac { [ X ^ { ( i _ { 1 } ) } Y ^ { ( j _ { 1 } ) } \cdots X ^ { ( i _ { k } ) } Y ^ { ( j _ { k } ) } X ^ { ( i _ { k + 1 } ) } Y ] } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! i _ { k + 1 } ! } } , \quad i _ { r } , j _ { r } \geq 0 , \quad i _ { r } + j _ { r } > 0 , \quad 1 \leq r \leq k } \end{array} } .
\mathbf { V _ { i } }
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } ( x , t ) - k u _ { x x } ( x , t ) = 0 } & { ( x , t ) \in \mathbf { R } \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = \delta ( x ) } & { } \end{array} \right.
( a , b ) = \tau \left( b ^ { * } a \right) .
b _ { 0 } . b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 3 } b _ { 4 } b _ { 5 } \dots .
\sigma = \sigma _ { 0 } e ^ { - ( T _ { 0 } / T ) ^ { \beta } }
\nabla ^ { 2 } f \left( { \hat { \mathbf { k } } } \cdot \mathbf { x } - c _ { 0 } t \right) = { \frac { 1 } { { c _ { 0 } } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } f \left( { \hat { \mathbf { k } } } \cdot \mathbf { x } - c _ { 0 } t \right) ,
A S \int \mathrm { d } \mathbf { r } f ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \mathrm { i n } } \cdot \mathbf { r } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \cdot \left( \mathbf { r } _ { \mathrm { s c r e e n } } - \mathbf { r } \right) } = A S e ^ { i \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { r } _ { \mathrm { s c r e e n } } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } f ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \mathbf { k } _ { \mathrm { i n } } - \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \right) \cdot \mathbf { r } } ,
( x , y ) \rightarrow ( x + a , y + b )
( \delta _ { s } ) _ { s \in G }
D \not \in \langle x , y \rangle ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { k = 1 } } ^ { \mathrm { N } } ( c _ { \mathrm { j k } } + \delta _ { \mathrm { j k } } ) x _ { \mathrm { k } } - y _ { \mathrm { j } } } & { { } = x _ { \mathrm { j } } } \end{array}
( A \to C ) \land ( B \to C ) \to ( A \lor B \to C )
U ( | \Phi | )
\nabla \cdot \mathbf { D } = 0
| x \rangle | y \oplus f ( x ) \rangle
P \Leftrightarrow Q \equiv Q \Leftrightarrow P
{ \sqrt { S } } \approx ( 0 . 4 8 5 + 0 . 4 8 5 \cdot a ) \cdot 2 ^ { n }
F ( M ) = F ( I ) D ( M ) .
6 x ^ { 3 } y ^ { 2 } + 8 x ^ { 4 } y ^ { 3 } - 1 0 x ^ { 5 } y ^ { 3 } = 2 x ^ { 3 } y ^ { 2 } ( 3 + 4 x y - 5 x ^ { 2 } y ) ,
\int \operatorname { a r c s e c } { x } \, d x = x \operatorname { a r c s e c } { x } - \ln \left\vert x \, \left( 1 + { \sqrt { 1 - x ^ { - 2 } } } \, \right) \right\vert + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } \vert x \vert \geq 1
s \cdot t = F ( s ) \oplus t
\mathbf { b } _ { i } \cdot \mathbf { a } _ { j } = 2 \pi \delta _ { i j }
v _ { \mathrm { g } } = \mathrm { c } \! \left( n - \lambda _ { 0 } { \frac { \mathrm { d } n } { \mathrm { d } \lambda _ { 0 } } } \right) ^ { - 1 } \! ,
{ { \dot { q } } _ { i } } ^ { 2 }
\int _ { E } \left| s _ { N } ( x ) - f ( x ) \right| ^ { 2 } \, d x \to 0
\mathbf { R } = \left( d { \mathcal { M } } + { \frac { 1 - d } { N } } \mathbf { E } \right) \mathbf { R } = : { \widehat { \mathcal { M } } } \mathbf { R }
\frac { 2 \pi } { a }
\operatorname { a d } : { \mathfrak { g } } { \overset { \sim } { \to } } \operatorname { D e r } ( { \mathfrak { g } } )
c ( \nabla \rho ) ^ { 2 } ,
{ \tilde { T } } : { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to \mathbb { C }
\operatorname* { l i m } _ { \alpha } \Delta ( { \hat { \Psi } } ^ { \otimes m _ { \alpha } } , \Psi _ { i d } ^ { \otimes n _ { \alpha } } ) = 0 .
\sigma _ { \mathrm { i m p l } } = \alpha \; { \frac { \log ( F _ { 0 } / K ) } { D ( \zeta ) } } \; \left\{ 1 + \left[ { \frac { 2 \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } + 1 / \left( F _ { \mathrm { m i d } } \right) ^ { 2 } } { 2 4 } } \; \left( { \frac { \sigma _ { 0 } C ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } { \alpha } } \right) ^ { 2 } + { \frac { \rho \gamma _ { 1 } } { 4 } } \; { \frac { \sigma _ { 0 } C ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } { \alpha } } + { \frac { 2 - 3 \rho ^ { 2 } } { 2 4 } } \right] \varepsilon \right\} ,
x ( y z ) = ( x y ) z .
a , b \in { \overline { { \mathbb { C } } } }
- p _ { \mu } p ^ { \mu } = E ^ { 2 } - P ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } = - k _ { \mu } k ^ { \mu } = m ^ { 2 } .
F _ { p - \left( { \frac { p } { 5 } } \right) } \equiv 0 { \pmod { p ^ { 2 } } } .
i \partial _ { \mu } { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } + e { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } ( A _ { \mu } + B _ { \mu } ) + m { \bar { \psi } } = 0 ,
\mathbf { Q } \propto \mathbf { X } ^ { T } \mathbf { X } = \mathbf { W } \mathbf { \Lambda } \mathbf { W } ^ { T }
\pi \cot ( \pi z ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { n = - N } ^ { N } ( z - n ) ^ { - 1 } .
\sin ( \psi ) = X _ { 2 } / { \sqrt { 1 - X _ { 3 } ^ { 2 } } } .
{ \hat { H } } ( M ) \psi _ { s }
I ( E ) = - \log _ { 2 } ( p ( E ) )
\begin{array} { r l } { n _ { + } ( V ) } & { { } = \dim \ \operatorname { d o m } ( V ) ^ { \perp } } \\ { n _ { - } ( V ) } & { { } = \dim \ \operatorname { r a n } ( V ) ^ { \perp } } \end{array}
\sigma _ { U } = { \sqrt { \frac { n _ { 1 } n _ { 2 } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } + 1 ) } { 1 2 } } } .
b _ { n + 1 } = b _ { n } Y _ { n } ^ { 2 }
\sin { \frac { \pi } { 2 ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } { 2 } }
2 \cdot 6 \cdot 2 3 1 0
d ^ { 2 } t _ { 2 } = { \frac { 1 } { v _ { 2 } } } { \frac { d x _ { 2 } } { d s _ { 2 } } } d ^ { 2 } x
\begin{array} { r l } { { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) \, d x + { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } g ( x ) \, d x } & { { } \leqslant { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } ( f ( x ) + g ( x ) ) \, d x } \\ { { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) \, d x + { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } g ( x ) \, d x } & { { } \geqslant { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } ( f ( x ) + g ( x ) ) \, d x } \end{array}
\Phi = 3 \lambda _ { \mathrm { { S t y x } } } - 5 \lambda _ { \mathrm { { N i x } } } + 2 \lambda _ { \mathrm { { H y d r a } } } = 1 8 0 ^ { \circ }
\Delta V = v _ { \mathrm { e } } \ln { \frac { m _ { 0 } } { m _ { 1 } } }
\int _ { S } \mathbf { u \cdot { \boldsymbol { \sigma } } \cdot n } d S = \int _ { V } \nabla \cdot \left( \mathbf { u } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } \right) d V
( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , \ldots , ( x _ { n } , y _ { n } )
\gamma _ { \mathrm { S G } }
a _ { b } = \left\| \mathbf { a } \right\| \cos \theta ,
{ \sqrt { - x } } { \sqrt { - y } } = i { \sqrt { x } } \ i { \sqrt { y } } = i ^ { 2 } { \sqrt { x } } { \sqrt { y } } = - { \sqrt { x y } } \neq { \sqrt { x y } } ,
\{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \}
a , a + \Delta x , a + 2 \, \Delta x , \ldots , a + ( n - 2 ) \, \Delta x , a + ( n - 1 ) \, \Delta x , b .
{ \hat { T } } ( - \mathbf { x } )
\Delta { \mathrm { ~ o f ~ } } \triangle A B C
\begin{array} { r l } { 1 \wedge a _ { i } } & { { } = a _ { i } \wedge 1 = a _ { i } } \\ { a _ { 1 } \wedge a _ { 2 } \wedge \cdots \wedge a _ { r } } & { { } = { \frac { 1 } { r ! } } \sum _ { \sigma \in { \mathfrak { S } } _ { r } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) a _ { \sigma ( 1 ) } a _ { \sigma ( 2 ) } \cdots a _ { \sigma ( r ) } , } \end{array}
0 < a _ { 1 } \leq b
\tau _ { Y } = \left\{ U \subseteq Y : \{ x \in X : [ x ] \in U \} \in \tau _ { X } \right\} .
\exists ~ a \in \mathbb { R }
[ A , B ] \cdot X = A \cdot ( B \cdot X ) - ( - 1 ) ^ { A B } B \cdot ( A \cdot X ) .
a ( x , t ) = 4 x ^ { 2 } ;
\int V ( { \vec { r } } ) \mathbf { e } ^ { - \mathbf { i } ( { \vec { p } } - { \vec { p } } ^ { \prime } ) { \vec { r } } } \mathbf { d } ^ { 3 } r = { \frac { e ^ { 2 } } { | { \vec { p } } - { \vec { p } } ^ { \prime } | ^ { 2 } - \mathbf { i } \epsilon } }
\langle H ( t ) \rangle \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \langle \psi ( t ) | H | \psi ( t ) \rangle = \sum _ { n n ^ { \prime } } a _ { n ^ { \prime } } ^ { * } a _ { n } \langle n ^ { \prime } | H | n \rangle
A _ { T _ { p } } = \{ a \in A \; | \; \exists n \in \mathbb { N } \; , p ^ { n } a = 0 \} .
S ^ { 3 } = \left\{ ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \in \mathbb { R } ^ { 4 } : x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } = 1 \right\} .
I _ { z z } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } ( x _ { k } ^ { 2 } + y _ { k } ^ { 2 } ) , \,
{ \Bigg ( } { \frac { p } { q } } { \Bigg ) } _ { 4 } { \Bigg ( } { \frac { q } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } = \left( - 1 \right) ^ { \frac { f g } { 2 } } \left( { \frac { - 1 } { e } } \right) .
{ \mathcal { C } } \, | \psi \rangle = | { \bar { \psi } } \rangle .
V _ { 1 } \oplus V _ { 2 }
Q ( z ) \neq 0 ,
v _ { \mathrm { p } } = { \frac { \omega } { k } } = { \frac { E / \hbar } { p / \hbar } } = { \frac { E } { p } } .
\begin{array} { r l } { H ( x ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { \pi } } \arctan k x \right) } \\ { H ( x ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { e r f } k x \right) } \end{array}
= { 1 / \csc A }
r = \| U ^ { \prime } \| = { \sqrt { { U _ { x } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { U _ { y } ^ { \prime } } ^ { 2 } } }
{ \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 2 } { 4 } } .
{ \mathcal { J } } ( { \hat { T } } ) : = 1 + \exp \left[ - { \frac { 1 + 1 / \zeta } { 1 + \zeta / \left( 1 - { \hat { T } } \right) } } \right] \quad { \mathrm { f o r } } \quad { \hat { T } } : = { \frac { T } { T _ { m } } } \in [ 0 , 1 + \zeta ] ,
g \cdot e _ { g ^ { \prime } } = e _ { g g ^ { \prime } }
\psi \in L ^ { 2 } ( X )
( r , \theta , x )
\Sigma _ { x } \equiv \sigma _ { x } \ \rho _ { A }
y = a ( x - h ) ^ { 2 } + k .
{ \overline { { \operatorname { S p } } } } ( E ) = { \overline { { \operatorname { S p } ( E ) } } }
{ \left[ \begin{array} { l } { R } \\ { G } \\ { B } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 3 . 1 9 5 6 } & { 2 . 4 4 7 8 } & { - 0 . 1 4 3 4 } \\ { - 2 . 5 4 5 5 } & { 7 . 0 4 9 2 } & { 0 . 9 9 6 3 } \\ { 0 . 0 0 0 0 } & { 0 . 0 0 0 0 } & { 1 . 0 0 0 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { X } \\ { Y } \\ { Z } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime \prime \prime } } & { { } = - { \frac { \nu } { E } } \sigma _ { 3 } \, , } \\ { \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime \prime \prime } } & { { } = - { \frac { \nu } { E } } \sigma _ { 3 } \, , } \\ { \varepsilon _ { 3 } ^ { \prime \prime \prime } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } \sigma _ { 3 } \, . } \end{array}
H ( z , t _ { \mathrm { s t a r t } } ) = g ( z )
H ( x ) = \mathbf { 1 } _ { ( 0 , \infty ) } ( x ) .
L = { \frac { r ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 2 0 r + 2 8 d } }
{ \binom { 0 } { 0 } } _ { q } = { \binom { 1 } { 0 } } _ { q } = 1
\mathbb { R } ^ { 7 }
{ \mathfrak { s o } } _ { 2 n + 1 }
1 _ { 2 } \cdot 1 _ { 5 } = _ { \mathbb { Z } _ { 1 0 } } 0
\sum _ { i = 0 } ^ { 3 } ( x _ { i } - C _ { i } ) ^ { 2 } = ( x _ { 0 } - C _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 1 } - C _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - C _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x _ { 3 } - C _ { 3 } ) ^ { 2 } = r ^ { 2 } .
\operatorname { u } ( f )
( u , v ) = ( - { \frac { m a ^ { 2 } } { \pm { \sqrt { m ^ { 2 } a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } } } \; , \; { \frac { b ^ { 2 } } { \pm { \sqrt { m ^ { 2 } a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } } } ) \ .
\| \mathbf { X } - \mathbf { X } _ { L } \| _ { 2 } ^ { 2 }
\langle \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 3 } \rangle = ( - 1 ) ^ { g n ( \Psi _ { 3 } ) * ( g n ( \Psi _ { 2 } ) + g n ( \Psi _ { 1 } ) ) } \langle \Psi _ { 3 } , \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } \rangle
{ \frac { V _ { 1 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { V _ { 2 } } { T _ { 2 } } }
S ( \phi ) = \int { \mathcal { L } } ( \phi ) d x d t = \int L ( \phi , \partial _ { t } \phi ) d t
F ( s ) = s ^ { 2 } V ( s ) - s v _ { 0 } - v _ { 0 } ^ { \prime } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } V ( s )
y = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } }
A ( t ) = 4 \int _ { 0 } ^ { t } | Z _ { s } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } s
\operatorname { S p e c } K [ x ] _ { ( x - c ) }
a _ { 1 } + b _ { 1 } \equiv a _ { 2 } + b _ { 2 } { \pmod { n } }
{ \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { c } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { d } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { a d + b } \\ { 0 } & { c } \end{array} \right] }
\scriptstyle n _ { h y d r }
\left[ { \begin{array} { c } { A } \\ { \hline I } \end{array} } \right] ,
\int \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n } \, d x = - { \frac { x \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n + 2 } } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } } + { \frac { { \sqrt { a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n + 1 } } { a ( n + 1 ) } } + { \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } } \int \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n + 2 } \, d x \quad ( n \neq - 1 , - 2 )
( a + b ) ^ { 2 } - ( a - b ) ^ { 2 } = ( a + b + a - b ) ( a + b - a + b ) = ( 2 a ) ( 2 b ) = 4 a b
u = u ( \mathbf { x } , t )
( n ^ { 3 } ) \subseteq
\left\langle \phi ( x ) \right\rangle = { \frac { 1 } { Z } } { \frac { \partial } { \partial h ( x ) } } Z [ h ] = { \frac { \partial } { \partial h ( x ) } } \log { \big ( } Z [ h ] { \big ) } \, .
x _ { j } - x _ { m } \neq 0
R \ll { \frac { 1 } { \omega C } } \, ,
J ^ { \mu } = \left( c \rho , \mathbf { J } \right)
\mu _ { A } ( x ) = 0 . 5
{ \mathfrak { G } } : { { ( T \times M ) } ^ { M } } \to \mathbf { C }
f _ { k } ( x ) = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { k } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 2 ! k ( k + 1 ) } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 3 ! k ( k + 1 ) ( k + 2 ) } } + \cdots \quad ( k \notin \{ 0 , - 1 , - 2 , \ldots \} ) .
\left( { \frac { a m + N b } { k } } , { \frac { a + b m } { k } } , { \frac { m ^ { 2 } - N } { k } } \right) .
r _ { \pm } = \mu \pm ( \mu ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
C _ { 0 } ( \Omega )
{ \frac { d u } { 4 u } } = { \frac { d T } { T } } ,
\theta = \mathbf { s } / \mathbf { r }
\frac { p _ { D } } { p _ { B } }
m \sim H _ { 0 }
x _ { 1 } F _ { 1 } + \cdots + x _ { n } F _ { n } + G \leq 0
L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\gamma = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \left( H _ { n } - \ln \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) }
A , B \subseteq \mathbf { X }
P _ { k } ( m , n )
{ \frac { 1 } { x ^ { 3 } - 1 } } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { 1 } { x - 1 } } + { \frac { - x - 2 } { x ^ { 2 } + x + 1 } } \right) .
Y _ { l _ { 1 } , \dots l _ { n - 1 } } ( \theta _ { 1 } , \dots \theta _ { n - 1 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { i l _ { 1 } \theta _ { 1 } } \prod _ { j = 2 } ^ { n - 1 } { } _ { j } { \bar { P } } _ { l _ { j } } ^ { l _ { j - 1 } } ( \theta _ { j } )
{ \mathsf { P S P A C E } } = { \mathsf { N P S P A C E } }
P = e ^ { - j k x }
T _ { \mathrm { A } } = [ \mathrm { A } ] + \sum _ { i } p _ { i } \beta _ { i } [ \mathrm { A } ] ^ { p _ { i } } [ \mathrm { B } ] ^ { q _ { i } }
\forall x \in U : \mu _ { A } ( x ) + \nu _ { A } ( x ) \leq 1
s [ N ] = 2 \cos ( \omega _ { 0 } ) s [ N - 1 ] - s [ N - 2 ] .
\gamma _ { m n } ~ = ~ { \sqrt { ~ k ^ { 2 } ~ - ~ \alpha _ { m } ^ { 2 } ~ - ~ \beta _ { n } ^ { 2 } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 2 c )
\frac { \pi } { 2 }
{ \overline { { L } } } _ { j } = { \frac { \partial } { \partial { \overline { { z _ { j } } } } } } - \imath z _ { j } { \frac { \partial } { \partial t } } , j = 1 , 2 , \ldots , n , ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \ldots , z _ { n } ) \in \mathbb { C } ^ { n } , t \in \mathbb { R } .
\omega \colon f ^ { - 1 } ( y ) \to T ^ { * } M
d = { \frac { \sum _ { t = 2 } ^ { T } ( e _ { t } - e _ { t - 1 } ) ^ { 2 } } { \sum _ { t = 1 } ^ { T } e _ { t } ^ { 2 } } } ,
u ( { \vec { p } } )
\mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S }
X _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + X _ { n } ^ { 2 } \sim \chi _ { n } ^ { 2 } .
\nabla _ { \mathbf { v } } { f } ( \mathbf { x } ) = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { f ( \mathbf { x } + h \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { x } ) } { h | \mathbf { v } | } } ,
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } ( x _ { 1 } + y _ { 1 } , x _ { 2 } + y _ { 2 } , \ldots , x _ { n } + y _ { n } , x _ { n + 1 } + y _ { n + 1 } , \ldots ) , } \\ { = { } } & { { } ( \lambda x _ { 1 } , \lambda x _ { 2 } , \ldots , \lambda x _ { n } , \lambda x _ { n + 1 } , \ldots ) . } \end{array}
1 / { \sqrt { n } }
R _ { 0 0 } \approx \Gamma _ { 0 0 , i } ^ { i } \, .
\pi \subset \rho \subset \sigma \subset \tau .
n = \dim ( { \mathfrak { g } } )
\beta = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \right)
( u _ { m } ( v ) ) _ { n } ( w ) = \sum _ { i \geq 0 } ( - 1 ) ^ { i } { \binom { m } { i } } \left( u _ { m - i } ( v _ { n + i } ( w ) ) - ( - 1 ) ^ { m } v _ { m + n - i } ( u _ { i } ( w ) ) \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } } & { { } = \mathbf { p } _ { 1 } + \mathbf { p } _ { 2 } } \end{array}
{ \frac { d } { d x } } x ^ { n } = { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { 1 } { x ^ { m } } } \right) = { \frac { - { \frac { d } { d x } } x ^ { m } } { ( x ^ { m } ) ^ { 2 } } } = - { \frac { m x ^ { m - 1 } } { x ^ { 2 m } } } = - m x ^ { - m - 1 } = n x ^ { n - 1 } .
P ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { n } ) = 0 .
1 + 1 \equiv 0 \mod 4
\ln { \mathcal { L } } ( \mu , \sigma ^ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ln f ( x _ { i } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) = - { \frac { n } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) - { \frac { n } { 2 } } \ln \sigma ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } .
T _ { s } [ \rho ] = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int d \mathbf { r } \, \phi _ { i } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \right) \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) ,
\mathbf { r } = \mathbf { e } _ { i }
\Theta _ { n } / b P _ { n + 1 }
\mathbf { B } = { \frac { 1 } { c _ { 0 } } } { \hat { \mathbf { k } } } \times \mathbf { E }
{ \hat { p } } \psi ( q ) = - i { \frac { d \psi ( q ) } { d q } }
C { \frac { d V } { d t } } + { \frac { V } { R } } = 0 \, ,
f : X \to \mathbf { A } ^ { 1 } , \, ( x , y ) \mapsto x
H _ { 0 } ^ { ( 1 ) }
\mathrm { { 1 \ A = 1 \, { \mathrm { C / s } } . } }
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } = 0 .
T \approx 5 \cdot 1 0 ^ { 1 2 }
{ \frac { \partial \phi ^ { \alpha } } { \partial u _ { i } ^ { k } } } - u _ { l } ^ { \alpha } { \frac { \partial \rho ^ { l } } { \partial u _ { i } ^ { k } } } = 0
S [ k ] = { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } s _ { P } ( t ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { P } } t } \, d t , \quad k \in \mathbb { Z } ,
{ \mathfrak { H } } _ { 1 }
1 - { \frac { 1 } { 1 0 ^ { n } } } = 0 . ( 9 ) _ { n } = 0 . \underbrace { 9 9 \ldots 9 } _ { n { \mathrm { ~ n i n e s } } } .
{ \frac { \partial \psi } { \partial t } } = i \cdot \left( { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } - V ( x ) \right) \psi
\scriptstyle \left( \left[ { \frac { U } { c } } , \ { \frac { v } { c } } , \ { \frac { u } { c } } \right] = \left[ \operatorname { t a n h } \xi , \ \operatorname { t a n h } \eta , \ \operatorname { t a n h } \zeta \right] \right)
R _ { 1 } = R _ { 2 } = \cdots = R _ { n }
{ \hat { H } } = { \frac { { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 m } } + V ( x ) \, , \quad { \hat { p } } = - i \hbar { \frac { d } { d x } }
\mathbb { Z } _ { 4 } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
x \in A _ { i } ,
{ \mathcal { A } } = { \mathfrak { P } } \{ { \mathcal { B } } \}
\psi _ { n } ( x , t , L )
E ( 2 \omega , z = l ) = - { \frac { i \omega d _ { \mathrm { e f f } } } { n _ { 2 \omega } c } } E ^ { 2 } ( \omega ) \int _ { 0 } ^ { l } { e ^ { i \Delta k z } d z } = - { \frac { i \omega d _ { \mathrm { e f f } } } { n _ { 2 \omega } c } } E ^ { 2 } ( \omega ) l \, { \frac { \sin { \left( { \frac { 1 } { 2 } } \Delta k l \right) } } { { \frac { 1 } { 2 } } \Delta k l } } e ^ { { \frac { i } { 2 } } \Delta k l }
q _ { n } = b ^ { n ! }
t _ { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { { \ce { [ A ] 0 } } } { 2 k } }
\begin{array} { r l } { \sec x } & { { } { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { U _ { 2 n } x ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } E _ { 2 n } x ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } } \end{array}
S ( 0 ) \cdot S ( a ) = S ( 0 ) + S ( 0 ) \cdot a = S ( 0 ) + a = a + S ( 0 ) = S ( a + 0 ) = S ( a )
X _ { 3 } , X _ { 4 }
{ \frac { 1 9 } { 4 } } t ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 1 9 } } \simeq 2 8 . 4 6 5 2 \, t ^ { 2 } .
q \left( { \frac { x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { q } } { p } } \right)
\operatorname* { d e t } ( \lambda C _ { 1 } + \mu C _ { 2 } ) = 0
\leq 2 ^ { 2 n \left[ H \left( \mathbf { p } \right) + \delta \right] } 2 ^ { - n \left[ H \left( \mathbf { p } \right) + \delta \right] } 2 ^ { - \left( n - k \right) }
( P \land Q ) \lor ( \neg P \land \neg Q ) .
X ^ { i _ { 1 } } Y ^ { j _ { 1 } } \cdots X ^ { i _ { k } } Y ^ { j _ { k } } = { \frac { [ X ^ { ( i _ { 1 } ) } Y ^ { ( j _ { 1 } ) } \cdots X ^ { ( i _ { k } ) } Y ^ { ( j _ { k } ) } ] } { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } } } .
\eta = { \frac { P _ { m a x } } { E \cdot A _ { c e l l } } } .
\theta _ { i } , i = 1 , \ldots , n
{ \widetilde { C } } _ { n }
B _ { 2 } = { \frac { 1 } { 6 } } .
2 \mu _ { \mathrm { B } }
( w _ { k } ) _ { k = 1 } ^ { n }
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left| ( a _ { k } - a _ { k - 1 } ) z ^ { k } \right| = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } | a _ { k } - a _ { k - 1 } | \cdot | z | ^ { k } \leq \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( a _ { k - 1 } - a _ { k } )
7 ^ { 2 } + 2 4 ^ { 2 } = 2 5 ^ { 2 }
F ( \rho , \rho ) = 1
\{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } \}
\ln L = - \ln ( | { \boldsymbol { \Sigma } } | \, ) - ( \mathbf { z } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \dagger } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( \mathbf { z } - { \boldsymbol { \mu } } ) - k \ln ( \pi )
{ \frac { d P } { d t } } = \lambda ( Q ^ { d } ( P ) - Q ^ { s } ( P ) )
{ \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) , n \geqslant 2 ,
a ^ { \frac { b - 1 } { 2 } } \equiv - 1 { \bmod { b } }
\{ ( x , y ) : y ^ { 3 } - x ^ { 2 } = 0 \}
R a b c d \Rightarrow R a ( b c ) d
K ( A ) = K e r n ( A )
\int _ { y = g ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \frac { f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } { \sqrt { \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial g } { \partial x _ { j } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) ^ { 2 } } } } \, d V ,
\left( 1 , { \frac { x _ { 1 } } { 1 - x _ { 3 } } } , { \frac { x _ { 2 } } { 1 - x _ { 3 } } } , 0 \right) .
\begin{array} { r l r l } { { \mathcal { L } } _ { V ^ { 2 } } ( \theta _ { 1 } ) } & { { } = { \mathcal { L } } _ { V ^ { 2 } } ( d u _ { 1 } - u _ { 2 } d x ) } \end{array}
1 + \varepsilon ^ { 1 / 2 } + \varepsilon ^ { 2 / 3 } + \varepsilon ^ { 3 / 4 } + \varepsilon ^ { 4 / 5 } + \cdots
\left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 4 } \times \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 }
| E _ { n } | \leq { \big [ } 2 \varepsilon + O ( n \varepsilon ^ { 2 } ) { \big ] } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } | ,
\operatorname* { m i n } \{ R _ { A } ( x ) \mid x \in U \} \leq \lambda _ { k }
H ( p / q ) = \operatorname* { m a x } \{ | p | , | q | \}
{ \frac { \omega } { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { c } } { \frac { d t } { \sqrt { \left( 1 - c ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) \left( 1 + e ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) } } }
- \sin y \cdot { \frac { d y } { d x } } = 1
\sec ( \pi - \theta ) = - \sec \theta
x , I ( x ) , I ( 0 ) , \alpha
\left( d \varphi _ { x } \right) _ { a } ^ { \; b } = { \frac { \partial { \widehat { \varphi } } ^ { b } } { \partial u ^ { a } } } .
{ \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } = f ( x , x ^ { \prime } )
\epsilon _ { m a c h } = { \frac { 1 } { 2 } } \beta ^ { 1 - p }
f ^ { \prime } ( x ) = 4 f ( x ) - 3 x
O ( n ^ { k _ { 1 } } ) \subseteq O ( n ^ { k _ { 2 } } )
{ \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { x } } ) = { \boldsymbol { E } } _ { 1 } ( { \boldsymbol { x } } ) + { \boldsymbol { E } } _ { 2 } ( { \boldsymbol { x } } ) + { \boldsymbol { E } } _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } ) + \cdots = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q _ { 1 } } { ( { \boldsymbol { x } } _ { 1 } - { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } _ { 1 } + { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q _ { 2 } } { ( { \boldsymbol { x } } _ { 2 } - { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } _ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q _ { 3 } } { ( { \boldsymbol { x } } _ { 3 } - { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } _ { 3 } + \cdots
g ( \theta ) = { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { e ^ { x } } & { { } = \left( c _ { 0 } + c _ { 1 } x + c _ { 2 } x ^ { 2 } + c _ { 3 } x ^ { 3 } + \cdots \right) \cos x } \end{array}
G = f ^ { 6 4 } ( 4 ) , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } f ( n ) = 3 \uparrow ^ { n } 3 ,
\mathrm { d } P / \mathrm { d } V = { \frac { 1 } { 2 } } { \hat { \mathbf { J } } } \cdot { \hat { \mathbf { E } } } ^ { * } = { \frac { 1 } { 2 } } { \hat { \mathbf { J } } } \cdot { \hat { \mathbf { J } } } ^ { * } \rho = { \frac { 1 } { 2 } } J ^ { 2 } / \sigma
B = A [ t ] / ( f )
d _ { 1 , 1 } , \ldots , d _ { k , k }
{ \frac { d \psi _ { 1 } } { d x } } ( - L / 2 ) = { \frac { d \psi _ { 2 } } { d x } } ( - L / 2 ) \,
\begin{array} { r l } { 0 . { \overline { { 1 4 2 8 5 7 } } } } & { { } = { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 6 } } } + { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 1 2 } } } + { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 1 8 } } } + \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 6 n } } } } \\ { \implies } & { { } \quad { \frac { a } { 1 - r } } = { \frac { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 6 } } } { 1 - { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 6 } } } } } = { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 1 0 ^ { 6 } - 1 } } = { \frac { 1 4 2 8 5 7 } { 9 9 9 9 9 9 } } = { \frac { 1 } { 7 } } } \end{array}
- { \sqrt { 2 } }
\tan x = { \frac { \sin x } { \cos x } } = { \frac { e ^ { i x } - e ^ { - i x } } { i ( { e ^ { i x } + e ^ { - i x } } ) } } \, .
f ^ { \prime } ( \gamma ) = 1 .
\begin{array} { r l } { A A ^ { \mathrm { T } } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 4 } \\ { 2 } & { 5 } \\ { 3 } & { 6 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 4 } & { 3 2 } \\ { 3 2 } & { 7 7 } \end{array} \right] } } \\ { \left( A A ^ { \mathrm { T } } \right) ^ { - 1 } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 4 } & { 3 2 } \\ { 3 2 } & { 7 7 } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 5 4 } } { \left[ \begin{array} { l l } { 7 7 } & { - 3 2 } \\ { - 3 2 } & { 1 4 } \end{array} \right] } } \\ { A ^ { \mathrm { T } } \left( A A ^ { \mathrm { T } } \right) ^ { - 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { 5 4 } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 4 } \\ { 2 } & { 5 } \\ { 3 } & { 6 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l } { 7 7 } & { - 3 2 } \\ { - 3 2 } & { 1 4 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { 1 8 } } { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 7 } & { 8 } \\ { - 2 } & { 2 } \\ { 1 3 } & { - 4 } \end{array} \right] } = A _ { \mathrm { r i g h t } } ^ { - 1 } } \end{array}
\log n = \mathrm { H } _ { 0 } \geq \mathrm { H } _ { 1 } \geq \mathrm { H } _ { 2 } \geq \mathrm { H } _ { \infty } .
f ( v ) = f ( g v )
\sum _ { i \in \emptyset } { m _ { i } } = 0 ; \quad \sum _ { i \in \{ j \} } { m _ { i } } = m _ { j } ; \quad \sum _ { i \in \{ j , k \} } { m _ { i } } = m _ { j } + m _ { k } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } j \neq k
S = \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \; \left( { \frac { R } { 1 6 \pi G } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { M } } \right)
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - { \frac { w } { t } } } } { 1 - w } } \, d w = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t ^ { n + 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - u } u ^ { n } \, d u
A ( m , n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \uparrow ^ { m - 2 } n } & { { \mathrm { , ~ i f ~ } } m = 0 } \\ { 2 \uparrow ^ { m - 2 } ( n + 3 ) - 3 } & { { \mathrm { , ~ i f ~ } } m > 0 } \end{array} \right. }
{ \vec { v } } _ { \mathrm { B | A } } = { \frac { { \vec { v } } _ { \mathrm { B } } } { \gamma _ { \mathrm { A } } } } - { \vec { v } } _ { \mathrm { A } }
\nabla ^ { 2 } \mathbf { B }
\operatorname { e r f } ( x ) = 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } , x ^ { 2 } \right) .
{ \frac { L _ { \star } } { L _ { \odot } } } = 1 0 ^ { 0 . 4 \left( M _ { \mathrm { b o l , \odot } } - M _ { \mathrm { b o l , \star } } \right) }
\begin{array} { r l } { x ^ { i } \left( j _ { p } ^ { r } \sigma \right) } & { { } = x ^ { i } ( p ) } \\ { u ^ { \alpha } \left( j _ { p } ^ { r } \sigma \right) } & { { } = u ^ { \alpha } ( \sigma ( p ) ) } \end{array}
A = \{ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } ) \mid x _ { \operatorname* { m i n } , i } \leq x _ { i } \leq x _ { \operatorname* { m a x } , i } { \mathrm { ~ } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , N \} \}
{ \boldsymbol { \beta } } _ { 2 } = { \boldsymbol { \beta } } _ { 1 } + d { \boldsymbol { \beta } }
\left\{ ( x , y ) \mid ( x , y ) \in V ^ { 2 } \; { \textrm { a n d } } \; x \neq y \right\}
\, 2 \pi / k _ { 0 }
A = { \frac { 1 } { 2 } } \iint _ { D } \operatorname { d i v } \mathbf { r } \, d A .
{ \frac { 1 } { 2 } } \chi ^ { 2 } = { \mathfrak { M } } ( 2 \chi ) ^ { 1 / 2 }
u ( x , y , z ) = u _ { x } ( x , z ) \, u _ { y } ( y , z ) ,
{ \mathfrak { N } } _ { \frac { 1 } { 2 } } ( \nu ; \nu _ { 0 } , \theta ) = { \frac { 1 } { 4 { \sqrt { \pi } } \theta ^ { 3 / 2 } } } ( \nu - \nu _ { 0 } ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - { \frac { \nu - \nu _ { 0 } } { 4 \theta } } }
{ \frac { d } { d x } } \log _ { a } ( x ) = { \frac { 1 } { x \ln ( a ) } } , \qquad x , a > 0
\forall \; x { \Big ( } I ( x ) \rightarrow { \big ( } M ( x ) \lor W ( x ) { \big ) } { \Big ) }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \delta ( \xi - x ) \delta ( x - \eta ) \, d x = \delta ( \eta - \xi ) .
{ \hat { H } } _ { Q } = - e T ^ { 2 } ( Q ) \cdot T ^ { 2 } ( q ) = - e \sum _ { m } ( - 1 ) ^ { m } T _ { m } ^ { 2 } ( Q ) T _ { - m } ^ { 2 } ( q ) .
\lambda _ { \mathrm { p e a k } } = { \frac { b } { T } }
Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , \ldots , Y _ { m }
{ \dot { a } } = c o n s t
{ \boldsymbol { J } } _ { \boldsymbol { D } } = \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial { \boldsymbol { E } } } { \partial t } } + { \frac { \partial { \boldsymbol { P } } } { \partial t } } \ .
\Sigma _ { \alpha } ^ { 0 } \setminus \Pi _ { \alpha } ^ { 0 }
\scriptstyle A \lor B \lor C
\mathrm { S O } ( n ) \subseteq \mathrm { G L } ( n , \mathbb { R } )
{ \frac { d } { d x } } \left[ { \frac { 1 } { 4 8 } } ( 2 x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 8 } \right] = { \frac { 1 } { 6 } } ( 2 x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 } ( 6 x ^ { 2 } ) = ( 2 x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 } ( x ^ { 2 } ) .
s _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } s _ { 2 } ^ { a _ { 2 } } \cdots s _ { n } ^ { a _ { n } }
\left( { \frac { - 1 } { p } } \right) \equiv ( - 1 ) ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } { \bmod { p } }
\mathbf { r } _ { 0 }
j _ { n } = 2 ^ { n } + ( - 1 ) ^ { n } .
\begin{array} { r l } { A ( 4 , 3 ) } & { { } = A ( 3 , A ( 4 , 2 ) ) } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } t } d x = { \frac { \sqrt { \pi } } { \sqrt { t } } }
\omega = { \frac { y \, d z - z \, d y } { \partial F _ { t } / \partial x } } \wedge { \frac { d F _ { t } } { F _ { t } } } + { \frac { 3 \, d y \wedge d z } { \partial F _ { t } / \partial x } }
E _ { r } { \overset { d _ { r } } { \to } } E _ { r } .
F ( ^ { \circ } \# ( \psi ) )
\Gamma = T ( \gamma )
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots )
t ^ { * } = t _ { \alpha } ( r )
{ \frac { e } { m } } = { \frac { 4 \pi c } { B ( m _ { j , f } g _ { J , f } - m _ { j , i } g _ { J , i } ) } } { \frac { \delta D } { D \Delta D } } \ .
r = { \frac { \alpha \, \Delta t } { \left( \Delta x \right) ^ { 2 } } }
f ( x , y ) = - \left| \sin x \cos y \exp \left( \left| 1 - { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \pi } } \right| \right) \right|
{ \underset { H } { 0 . \underbrace { 9 9 9 \ldots } } } \; = 1 \; - \; { \frac { 1 } { 1 0 ^ { H } } } .
{ \frac { \pi } { 4 } } = \arctan { \frac { 1 } { 2 } } + \arctan { \frac { 1 } { 3 } }
| \mathbf { X } | = n
\sum _ { i } \left( \sum _ { \alpha } a _ { i \alpha } X ^ { \alpha } \right) \otimes b _ { i } = \sum _ { i } \sum _ { \alpha } X ^ { \alpha } \otimes a _ { i \alpha } ^ { p } b _ { i } ,
f ^ { \prime \prime } ( x ) \approx { \frac { \Delta _ { h } ^ { 2 } [ f ] ( x ) } { h ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { f ( x + 2 h ) - f ( x + h ) } { h } } - { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } } { h } } = { \frac { f ( x + 2 h ) - 2 f ( x + h ) + f ( x ) } { h ^ { 2 } } } .
E = M + e \sin { E }
\Phi ( E ) = e ^ { \beta ( E - \mu ) } + 1 .
E = { \vec { r } } _ { u } \cdot { \vec { r } } _ { u } , \quad F = { \vec { r } } _ { u } \cdot { \vec { r } } _ { v } , \quad G = { \vec { r } } _ { v } \cdot { \vec { r } } _ { v } .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, d x = \operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty \atop b \to \infty } \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x .
\overset { \, n } { y }
\mathbf { i } \mathbf { j } = \mathbf { k }
I _ { \alpha - { \frac { 1 } { 2 } } }
c ( A , D ) + c ( C , D ) + c ( E , G ) = 3 + 1 + 1 = 5 .
\frac { 2 l } { n }
A ( \mathbf { u } - \mathbf { v } ) = A \mathbf { u } - A \mathbf { v } = \mathbf { b } - \mathbf { b } = \mathbf { 0 }
x _ { t } = x _ { 0 } \cdot a ^ { t } ,
a _ { c } = v { \frac { d \theta } { d t } } = v \omega = { \frac { v ^ { 2 } } { r } }
{ \hat { p } } \psi = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } } \psi ,
\left| \psi ( t + s ) \right\rangle = U ( t ) \left| \psi ( s ) \right\rangle
F = { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma } } P ^ { 2 } \exp ( - ( P - P _ { 0 } ) ^ { 2 } / \sigma ^ { 2 } ) } \end{array} }
F = \{ ( x , G ( z _ { x } ) ) : x \in D o m ( R ) \}
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { { \frac { \beta } { \alpha } } \to 0 } \mu = 1 } \\ { \operatorname* { l i m } _ { { \frac { \beta } { \alpha } } \to \infty } \mu = 0 } \end{array}
S = S ( A ) = \sum _ { x _ { 1 } = 1 } ^ { P _ { 1 } } \dots \sum _ { x _ { r } = 1 } ^ { P _ { r } } e ^ { 2 \pi i F ( x _ { 1 } , \dots , x _ { r } ) }
{ \mathrm { g a i n - d b } } = 1 0 \log _ { 1 0 } \left( { \frac { P _ { \mathrm { o u t } } } { P _ { \mathrm { i n } } } } \right) ~ { \mathrm { d B } } ,
\lceil \log _ { 2 } n \rceil - 1
y ^ { \prime } = x \sin \theta + y \cos \theta
| 1 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle = ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) / { \sqrt { 2 } }
x _ { - M } \leq x _ { - M + 1 } \leq \cdots \leq x _ { M }
{ \frac { \partial u } { \partial y } } = - { \frac { \partial v } { \partial x } }
\psi ( x , \ t = 0 ) = A \ \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } + i k _ { 0 } x \right) \ ,
\Delta v \ = v _ { \mathrm { e } } \ln ( 1 0 0 / 1 1 . 2 ) \ = 2 . 1 9 v _ { \mathrm { e } } .
{ \dot { S } } _ { i }
\mathrm { G L } ( n , \mathbb { C } ) \subseteq \mathrm { G L } ( 2 n , \mathbb { R } )
( p , 0 0 1 1 1 , Z ) \vdash ( p , 0 1 1 1 , A Z ) \vdash ( q , 0 1 1 1 , A Z )
{ \frac { t _ { \mathrm { n o w } } + \lambda _ { \mathrm { n o w } } / c } { a _ { \mathrm { n o w } } } } - { \frac { t _ { \mathrm { n o w } } } { a _ { \mathrm { n o w } } } } \; = { \frac { t _ { \mathrm { t h e n } } + \lambda _ { \mathrm { t h e n } } / c } { a _ { \mathrm { t h e n } } } } - { \frac { t _ { \mathrm { t h e n } } } { a _ { \mathrm { t h e n } } } }
S = \int _ { k } { \frac { 1 } { 2 } } k ^ { 2 } \left| \phi ( k ) \right| ^ { 2 }
{ \frac { d x } { d t } } = \alpha x - \beta x y .
\{ e _ { 0 } , e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 5 } , e _ { 6 } , e _ { 7 } \} ,
\pi _ { 1 } ( x ) : { \mathsf { T } } _ { 1 } , ~ \pi _ { 2 } ( x ) : { \mathsf { T } } _ { 2 } , ~ \ldots , ~ \pi _ { n } ( x ) : { \mathsf { T } } _ { n }
a ^ { \frac { p - 1 } { 4 } } \equiv \pm 1 { \pmod { p } } .
{ \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) .
{ \mathrm { R e } } [ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; i t ) ] = { \mathrm { R e } } [ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; - i t ) ]
\begin{array} { r l } { \sin \theta } & { { } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \sin \theta ^ { \prime } } { 1 + { \frac { V } { c } } \cos \theta ^ { \prime } } } , } \end{array}
\nabla \cdot { \vec { F } } = 0
V = { \scriptstyle { \frac { 1 } { 4 } } } \pi { D ^ { 2 } }
a _ { p } = p + 1 - \# E ( \mathbb { F } _ { p } ) .
\kappa \rightarrow ( \kappa , \aleph _ { 0 } ) ^ { 2 }
Q C _ { x } \subseteq C _ { x }
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = { \frac { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } }
\psi ( 0 ) = 0 = C \sin ( 0 ) + D \cos ( 0 ) = D
T \in { \mathcal { E } } ^ { \prime } ( U )
- { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C _ { \lambda } } ( A - z I ) ^ { - 1 } ~ d z
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) = { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { x } _ { 2 } )
u ( - b < x < 0 ) = B e ^ { i ( \beta - k ) x } + B ^ { \prime } e ^ { - i ( \beta + k ) x } .
\begin{array} { r l } { i _ { \mathrm { C } } } & { { } = I _ { \mathrm { S } } \, e ^ { \frac { v _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } \left( 1 + { \frac { V _ { \mathrm { C E } } } { V _ { \mathrm { A } } } } \right) } \\ { \beta _ { \mathrm { F } } } & { { } = \beta _ { { \mathrm { F } } 0 } \left( 1 + { \frac { V _ { \mathrm { C B } } } { V _ { \mathrm { A } } } } \right) } \\ { r _ { \mathrm { o } } } & { { } = { \frac { V _ { \mathrm { A } } } { I _ { \mathrm { C } } } } } \end{array}
\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }
\Omega ( { 2 ^ { q } } ^ { 2 } l o g ( { 2 ^ { q } } ) )
{ \tilde { C } } _ { 7 }
A = \left( { \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { \epsilon } } } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { \mu } } } & { 0 } \end{array} } \right) ,
\mathbb { F } _ { p ^ { n } }
{ \mathfrak { A } } = { \mathfrak { B } }
\phi ^ { + } ( { \hat { x } } , \lambda ) \subset Y ^ { + }
\nabla ^ { 2 } V = 0
( Y _ { i } = \alpha + \beta x _ { i } + \gamma x _ { i } ^ { 2 } + U _ { i } )
r _ { n } = { \frac { n ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { Z k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } } }
( \{ T , F \} , \oplus )
\mu _ { \mathrm { r } } = { \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } } ,
\operatorname { e x s e c } ( \theta ) = \sec ( \theta ) - 1 = { \frac { 1 } { \cos ( \theta ) } } - 1 .
p ( x ) = ( x - \lambda ) ( x - { \bar { \lambda } } )
f ^ { \prime } ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } } .
\begin{array} { r l } { p } & { { } = 2 4 R \tan \left( { \frac { \pi } { 1 2 } } \right) = 1 2 R { \sqrt { 2 - { \sqrt { 3 } } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \cos ( \alpha + \beta ) } & { { } = \sin \left( \pi / 2 - ( \alpha + \beta ) \right) } \end{array}
M _ { \mathrm { e } } = { \frac { \partial \Phi _ { \mathrm { e } } } { \partial A } } ,
H _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { h _ { 1 , 1 } } & { h _ { 1 , 2 } } & { h _ { 1 , 3 } } & { \cdots } & { h _ { 1 , n } } \\ { h _ { 2 , 1 } } & { h _ { 2 , 2 } } & { h _ { 2 , 3 } } & { \cdots } & { h _ { 2 , n } } \\ { 0 } & { h _ { 3 , 2 } } & { h _ { 3 , 3 } } & { \cdots } & { h _ { 3 , n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { h _ { n , n - 1 } } & { h _ { n , n } } \end{array} \right] } .
\forall x , E ( x ) = \{ w : R ( w ) \equiv x \}
Q ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) = z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + z _ { n } ^ { 2 } .
\mathbf { v } = W \mathbf { r } .
\mathbf { \Sigma } _ { 1 } ^ { 0 }
E _ { n } = \left( { \frac { 3 n h F } { 4 { \sqrt { 2 m } } } } \right) ^ { 2 / 3 }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = \sum _ { \psi } { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } - g ^ { \prime } { \frac { 1 } { 2 } } Y _ { \mathrm { W } } B _ { \mu } - g { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { \tau } } _ { \mathrm { L } } { \vec { W } } _ { \mu } \right) \psi - { \frac { 1 } { 4 } } W _ { a } ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } ^ { a } - { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } ,
x \neq 0 , \quad [ x : y ] \mapsto { \frac { y } { x } }
{ \mathcal { P } } \exp
{ \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 ) ^ { + }
{ \mathsf { C } } = - \eta \gamma ^ { 0 } C K
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f ( t _ { n } , y _ { n } ) . \qquad \qquad ( 4 )
\phi ( r ) = { \frac { Q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r } } e ^ { - k _ { 0 } r }
{ \frac { d } { d t } } { \textbf { e } } _ { r } = { \dot { \textbf { e } } } _ { r } = { \dot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta }
e ^ { i \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \cdot \left( \mathbf { r } _ { \mathrm { s c r e e n } } - \mathbf { r } \right) } .
\sin ^ { 2 } ( ( 2 n + 1 ) \theta ) \,
b ( x ) = 2 x - \lfloor 2 x \rfloor
\ d = { \frac { 1 } { 2 } } g t ^ { 2 }
u _ { n , \mathbf { k } } = u _ { n , 0 } + { \frac { \hbar } { m } } \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { \langle u _ { n , 0 } | \mathbf { k } \cdot \mathbf { p } | u _ { n ^ { \prime } , 0 } \rangle } { E _ { n , 0 } - E _ { n ^ { \prime } , 0 } } } u _ { n ^ { \prime } , 0 }
\forall x \ ( x + 0 = x \land x \cdot 0 = 0 )
\lambda _ { J } = { \sqrt { \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi \mu _ { 0 } d ^ { \prime } j _ { c } } } } ,
\bigcup _ { \alpha < \omega _ { 1 } } \mathbf { \Sigma } _ { \alpha } ^ { 0 } = \bigcup _ { \alpha < \omega _ { 1 } } \mathbf { \Pi } _ { \alpha } ^ { 0 } = \bigcup _ { \alpha < \omega _ { 1 } } \mathbf { \Delta } _ { \alpha } ^ { 0 }
{ \frac { a } { b + { \frac { c } { n } } } } \to { \frac { a } { b } }
A x ^ { 2 } + B x y + C y ^ { 2 } + D x + E y + F = 0
K _ { 2 } T _ { \mathrm { C } } ^ { \frac { 1 } { 3 } } P _ { \mathrm { C } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } ,
F { \biggl ( } t , x ( t ) , x ^ { \prime } ( t ) , x ^ { \prime \prime } ( t ) { \biggr ) } = 0
\operatorname { P } ( X \leq m ) = \int _ { - \infty } ^ { m } { f ( x ) \, d x } = { \frac { 1 } { 2 } } = \int _ { m } ^ { \infty } { f ( x ) \, d x } = \operatorname { P } ( X \geq m )
\sum _ { i } | e _ { i } \rangle \otimes | f _ { 2 i } \rangle
\mathrm { T S S } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 }
\mathbf { p } = E { \frac { \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } ,
\rho ( { \boldsymbol { x } } )
\frac { 2 } { q }
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( L ) = { \frac { \lambda } { 1 - \alpha } } \Gamma { \Big ( } 1 + { \frac { 1 } { k } } , - \ln ( 1 - \alpha ) { \Big ) }
\cos x = \operatorname { R e } \left( e ^ { i x } \right) , \qquad \sin x = \operatorname { I m } \left( e ^ { i x } \right) .
a b = { \frac { ( a + b ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 2 } }
\left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } Q _ { i } x ^ { i } \right) \cos ( b x ) + \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } R _ { i } x ^ { i } \right) \sin ( b x )
z = z + l n ( \lambda )
k _ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } m _ { 2 }
( C ^ { \bullet } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } ) , \delta )
( 1 , \| a \| _ { p } ) ,
{ \frac { 2 } { 3 } } n ^ { 3 } + n ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } n - 2 = O \left( n ^ { 3 } \right) .
P \ { \underline { { \lor } } } \ Q
{ \sqrt { ( x - c ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } - { \sqrt { ( x + c ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } = \pm 2 a \ .
G ( x , x ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi | x - x ^ { \prime } | } } .
A _ { 0 } ( p , p ) = A _ { 1 } ( p , 1 ) = 1
\partial _ { \alpha } { { \tilde { F } } ^ { \alpha \beta } } = { \frac { 1 } { c } } J _ { \mathrm { m } } ^ { \beta }
{ \frac { \pi } { 2 } } - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \frac { N } { 2 } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } } { 2 k - 1 } } \sim \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { E _ { 2 m } } { N ^ { 2 m + 1 } } }
x = \left( A ^ { \mathrm { T } } A \right) ^ { - 1 } A ^ { \mathrm { T } } b .
\exp ( i \mu t - \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2 )
\log \left( 1 + { \frac { N } { n _ { t } } } \right)
E = 2 \sin ^ { - 1 } ( { \sqrt { x } } ) .
( a + { \vec { v } } ) ( b + { \vec { w } } )
S = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } L \, \mathrm { d } t \, ,
H ( t ) = H _ { 0 } e ^ { - ( R / L ) t }
( \mathbf { v } , \mathbf { w } ) \mapsto e ^ { i \mathbf { v } \cdot \mathbf { w } }
\Delta Q _ { \mathrm { h o t } }
\varphi _ { Y } ( t ) = e ^ { i t ^ { \top } B } \varphi _ { X } ( A ^ { \top } t )
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( A ) } & { { } = \operatorname* { d e t } ( [ \mathbf { a } _ { 1 } | \dots | \mathbf { a } _ { j } | \dots | \mathbf { a } _ { n } ] ) } \end{array}
\alpha ^ { * } = a _ { 1 } - a _ { 2 } i - a _ { 3 } j - a _ { 4 } k
2 ^ { 2 ^ { 7 } - 1 } - 1
\mathbf { F } = \alpha _ { \mathrm { { L } } } q \; \mathbf { v } \times \mathbf { B } \; .
2 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5
c _ { V } = { \frac { T } { N } } \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V } \quad = - { \frac { T } { N } } \, { \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial T ^ { 2 } } }
\sum _ { 0 \leq j \leq m } \left\{ { \begin{array} { l } { m } \\ { j } \end{array} } \right\} { \frac { j ! \cdot z ^ { j } } { ( 1 - z ) ^ { j + 1 } } }
a _ { b } = \mathbf { a } \cdot { \widehat { \mathbf { b } } } ,
\aleph _ { \alpha } ^ { \aleph _ { \beta } } = \aleph _ { \beta + 1 }
t _ { a } = { \frac { 2 { \sqrt { b c s ( s - a ) } } } { b + c } } .
N _ { 0 } ( T + H ) - N _ { 0 } ( T ) \geq c H
{ \frac { \partial } { \partial x } } \left( { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } \right) \geq 0
{ \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 }
S _ { \mathrm { t h r o u g h p u t } } = { \frac { Q _ { \mathrm { n e w } } } { Q _ { \mathrm { o l d } } } } = { \frac { 0 . 5 ~ { \mathrm { I P C } } } { 0 . 3 3 ~ { \mathrm { I P C } } } } = 1 . 5 .
\Phi _ { B } = \iint _ { \Sigma ( t ) } \mathrm { d } \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t )
- \Delta + | x | ^ { 2 } .
p _ { \mathrm { F G 0 } }
\lambda _ { z } = \mu \, \hbar
{ \dot { q } } = - { \mathcal { K } } \mathbf { J } \cdot \nabla T ,
\mathbf { p } = q \mathbf { d }
y = a \sin ( m x ) \sin ( n t )
{ \frac { 1 } { 2 4 } } \left( 3 ^ { 6 } + 6 \cdot 3 ^ { 3 } + 3 \cdot 3 ^ { 4 } + 8 \cdot 3 ^ { 2 } + 6 \cdot 3 ^ { 3 } \right) = 5 7 .
= ( \lambda f . ( \lambda x . f \ ( x \ x ) ) \ ( \lambda x . f \ ( x \ x ) ) ) \ g
\begin{array} { r l } { f ^ { - 1 } ( f ( C ) ) = { } } & { { } f ^ { - 1 } \left( { \frac { 9 } { 5 } } C + 3 2 \right) = { \frac { 5 } { 9 } } \left( ( { \frac { 9 } { 5 } } C + 3 2 ) - 3 2 \right) = C , } \\ { f \left( f ^ { - 1 } ( F ) \right) = { } } & { { } f \left( { \frac { 5 } { 9 } } ( F - 3 2 ) \right) = { \frac { 9 } { 5 } } \left( { \frac { 5 } { 9 } } ( F - 3 2 ) \right) + 3 2 = F , } \end{array}
\begin{array} { r l } { \delta R } & { { } = R _ { \mu \nu } \delta g ^ { \mu \nu } + g ^ { \mu \nu } \delta R _ { \mu \nu } } \end{array}
{ \mathfrak { u } } ( n )
\Delta e ^ { 4 } + [ ( A + C ) ^ { 2 } - 4 \Delta ] e ^ { 2 } - [ ( A + C ) ^ { 2 } - 4 \Delta ] = 0 ,
E \left( e ^ { i t \cdot X } \right) = \int e ^ { i t \cdot x } \, d \mu _ { X } ( x ) .
\mathbf { G r } ( k , V )
J ^ { [ \infty ] } ( z )
{ \frac { m _ { 0 } } { m _ { 1 } } } = e ^ { \Delta v / v _ { e } }
k _ { \mathrm { { A } } } = \alpha _ { \mathrm { { L } } } \cdot \alpha _ { \mathrm { { B } } }
R _ { \mathfrak { p } }
S ^ { 2 } \times S ^ { 1 }
\gamma = { \frac { g \mu _ { \mathrm { N } } } { \hbar } } = g { \frac { e } { 2 m _ { \mathrm { p } } } }
e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } \gg 1
( \Omega , { \mathcal { F } } , ( { \mathcal { F } } _ { t } ) _ { t \geq 0 } , \mathbb { P } ) .
V \circ U = \{ ( x , z ) : \exists y \in X : ( x , y ) \in U \wedge ( y , z ) \in V \}
P ( e v e n t ) = { \frac { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ o u t c o m e s ~ i n ~ e v e n t } } { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ o u t c o m e s ~ i n ~ s a m p l e ~ s p a c e } } }
g _ { t } ^ { a } = \sigma ( { \hat { g } } _ { t } ^ { a } )
a _ { i j } = { \frac { 1 } { ( k _ { i } - j ) ! } } \operatorname* { l i m } _ { x \to x _ { i } } { \frac { d ^ { k _ { i } - j } } { d x ^ { k _ { i } - j } } } \left( ( x - x _ { i } ) ^ { k _ { i } } f ( x ) \right) ,
\operatorname { N o v } ( \Gamma ) [ S ^ { - 1 } ]
X \sim \operatorname { B e t a } \left( 1 + \lambda { \frac { m - \operatorname* { m i n } } { \operatorname* { m a x } - \operatorname* { m i n } } } , 1 + \lambda { \frac { \operatorname* { m a x } - m } { \operatorname* { m a x } - \operatorname* { m i n } } } \right)
2 ^ { 3 } { \bmod { 9 } } 7
\theta = { \frac { 1 } { 2 } }
\mathrm { T S } = { \frac { \mathrm { T P } } { \mathrm { T P } + \mathrm { F N } + \mathrm { F P } } }
( b _ { 1 } + a _ { 1 } i ) * ( b _ { 2 } + a _ { 2 } i )
\delta R = R _ { \mu \nu } \delta g ^ { \mu \nu } + g _ { \mu \nu } \Box \delta g ^ { \mu \nu } - \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \delta g ^ { \mu \nu }
P ( { \mathrm { r a n d o m } } ( C ) | C ) = { \frac { P ( E ( C ) ) } { P ( E ( C ) ) + \sum _ { j : j \in T ( C ) \land P ( E ( j ) ) > P ( E ( C ) ) } P ( E ( j ) ) } }
\left\| \mathbf { a } \right\| = { \sqrt { \mathbf { a } \cdot \mathbf { a } } } ,
\alpha = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \cos a - \cos b \ \cos c } { \sin b \ \sin c } } \right) ,
V \subset \mathbb { C } ^ { n }
( 2 / T ) \tan ( \omega _ { d } T / 2 )
A = \cup _ { i } A _ { i }
\psi ^ { ( \pm ) }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } A ^ { i - 1 } B w ( n - 1 )
P = \left[ { \begin{array} { l l l l l l } { P _ { 1 , 1 } } & { P _ { 1 , 2 } } & { \dots } & { P _ { 1 , j } } & { \dots } & { P _ { 1 , S } } \\ { P _ { 2 , 1 } } & { P _ { 2 , 2 } } & { \dots } & { P _ { 2 , j } } & { \dots } & { P _ { 2 , S } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { P _ { i , 1 } } & { P _ { i , 2 } } & { \dots } & { P _ { i , j } } & { \dots } & { P _ { i , S } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { P _ { S , 1 } } & { P _ { S , 2 } } & { \dots } & { P _ { S , j } } & { \dots } & { P _ { S , S } } \end{array} } \right] .
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } ,
\textstyle \{ | e _ { i } \rangle \}
{ \frac { ( - y ) { \bmod { x } } } { y \lceil y / x \rceil } } = { \frac { 2 } { y ( y + 2 ) / 3 } }
f ( x _ { i } | \theta )
G _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = \kappa T _ { \mu \nu }
\sigma = ( 6 , 3 , 8 , 1 , 4 , 9 , 7 , 2 , 5 )
( a _ { i } ) _ { i \in \mathbb { N } }
\cot { \frac { \pi } { 4 0 } }
\Phi : f ( x ) = f ( y )
V ^ { \otimes 0 } = k
\sin ( \alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta
( S _ { j } ) _ { j = 1 } ^ { \infty } ,
\ell _ { j } ( x _ { j } ) = 1
\operatorname { E } ( x ) = \mu , \, \operatorname { E } ( ( x - \mu ) ^ { 2 } ) = \sigma ^ { 2 }
d = { \vec { r } } _ { s } \cdot { \vec { n } } _ { 0 } = | { \vec { r } } _ { s } | \cdot | { \vec { n } } _ { 0 } | \cdot \cos ( 0 ^ { \circ } ) = | { \vec { r } } _ { s } | \cdot 1 = | { \vec { r } } _ { s } | .
{ \vec { v } } { \vec { w } }
\begin{array} { r l } { - i u ^ { \prime } } & { { } = i u } \\ { - i u ^ { \prime } } & { { } = - i u } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { g ( x _ { 0 } ) } { g ( x ) } } } & { { } = { \frac { M f ( x _ { 0 } ) } { M f ( x ) } } = { \frac { f ( x _ { 0 } ) } { f ( x ) } } } \\ { { \frac { h ( x _ { 0 } ) } { h ( x ) } } } & { { } = { \frac { e ^ { M f ( x _ { 0 } ) } } { e ^ { M f ( x ) } } } = e ^ { M ( f ( x _ { 0 } ) - f ( x ) ) } } \end{array}
E _ { t h } = \int _ { C } \mathbf { F } _ { \mathrm { f r i c } } ( \mathbf { x } ) \cdot d \mathbf { x } \ = \int _ { C } \mu _ { \mathrm { k } } \ \mathbf { F } _ { \mathrm { n } } ( \mathbf { x } ) \cdot d \mathbf { x } ,
\, \! { \frac { \partial U } { \partial m } } = { \frac { \partial u } { \partial x _ { 1 } } } { \frac { \partial x _ { 1 } ^ { * } } { \partial m } } + { \frac { \partial u } { \partial x _ { 2 } } } { \frac { \partial x _ { 2 } ^ { * } } { \partial m } } = \lambda ^ { * } p _ { 1 } { \frac { \partial x _ { 1 } ^ { * } } { \partial m } } + \lambda ^ { * } p _ { 2 } { \frac { \partial x _ { 2 } ^ { * } } { \partial m } } = \lambda ^ { * } \left( p _ { 1 } { \frac { \partial x _ { 1 } ^ { * } } { \partial m } } + p _ { 2 } { \frac { \partial x _ { 2 } ^ { * } } { \partial m } } \right) = \lambda ^ { * } { \frac { \partial E } { \partial m } } .
\beta _ { T } = - { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { T } \ = - { \frac { 1 } { V } } \left( - { \frac { V } { P } } \right)
\theta _ { n } - \theta _ { 0 } = - \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \varepsilon _ { i } H ( \theta _ { i } , X _ { i + 1 } )
\left( - { \frac { b } { 2 a } } , c - { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } } \right) .
{ \hat { F } } \Phi _ { 0 } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { N } { \hat { f } } ( k ) \Phi _ { 0 } = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N / 2 } \varepsilon _ { i } \Phi _ { 0 } .
- \beta C _ { N i } ^ { j + 1 } - ( \lambda + \alpha ) C _ { i - 1 } ^ { j + 1 } + ( 1 + 2 \lambda + 2 \beta ) C _ { i } ^ { j + 1 } - ( \lambda - \alpha ) C _ { i + 1 } ^ { j + 1 } - \beta C _ { M i } ^ { j + 1 } = \beta C _ { N i } ^ { j } + ( \lambda + \alpha ) C _ { i - 1 } ^ { j } + ( 1 - 2 \lambda - 2 \beta ) C _ { i } ^ { j } + ( \lambda - \alpha ) C _ { i + 1 } ^ { j } + \beta C _ { M i } ^ { j } .
{ \frac { 3 } { 4 } } V _ { g } + V _ { e } + r ( { { \frac { 1 } { 4 } } V _ { g } } )
{ \dot { \boldsymbol { x } } } = { \boldsymbol { v } } ( t , { \boldsymbol { x } } )
M _ { 0 } \to { \widetilde { M } }
1 < n ( \lambda _ { \mathrm { { r e d } } } ) < n ( \lambda _ { \mathrm { { y e l l o w } } } ) < n ( \lambda _ { \mathrm { { b l u e } } } ) \ ,
\mathbf { p } ( \mathbf { r } , t ) = \mathbf { p } ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \omega t } = p _ { 0 } { \hat { \mathbf { z } } } e ^ { - i \omega t } .
R ( { \hat { n } } , \phi )
s ^ { T } \nabla _ { x x } ^ { 2 } L ( x ^ { * } , \lambda ^ { * } , \mu ^ { * } ) s = 0
{ \frac { { \mathrm { d } } f ( x _ { 1 } ^ { * } ( c _ { 1 } , c _ { 2 } , \dots ) , x _ { 2 } ^ { * } ( c _ { 1 } , c _ { 2 } , \dots ) , \dots ) } { { \mathrm { d } } c _ { k } } } = \lambda _ { k } ^ { * } .
\scriptstyle { \vec { g } }
\mu _ { A } ( x )
f : \mathbb { N } \to \mathbb { C }
F ( x ) = \int _ { a } ^ { x } f ( t ) \, d t
P _ { 4 } , \ p _ { 4 }
\tan ( \alpha + \beta ) = { \frac { \sin ( \alpha + \beta ) } { \cos ( \alpha + \beta ) } } = { \frac { \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta } { \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta } }
\left| 1 _ { \mathbf { k } } \right\rangle
r = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } }
{ O } ( ( ( m + n ) n ^ { 2 } + ( m + n ) ^ { 1 . 5 } n ) L )
\nabla ^ { 2 } y + y = 0 ,
\mathbf { 1 } _ { A } ( \omega ) = 1
\ell _ { 1 } ( r ) = { \frac { 2 } { \pi } } \arctan ( r )
S ( T - \lambda I ) = I _ { D ( T ) } , \, ( T - \lambda I ) S = I _ { X } .
v _ { \mathrm { t o t } } = v _ { \mathrm { r e c } } + v _ { \mathrm { p e c } }
g \in H ^ { p } \left( \mathbf { T } \right) { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } g \in L ^ { p } \left( \mathbf { T } \right) { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \hat { g } } ( n ) = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } n < 0 ,
s ^ { 2 } = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } }
P ( E ) = \int _ { \Omega } A ( x ) P ( x ) \, d x ,
\mathbf { G } _ { t }
\left( e _ { i } e _ { j } \cdots e _ { k } \right) ^ { t } = e _ { k } \cdots e _ { j } e _ { i }
P = \sum _ { { \vec { k } } , { \vec { \ell } } } c _ { { \vec { k } } { \vec { \ell } } } \, \, \partial _ { x _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \partial _ { x _ { 2 } } ^ { k _ { 2 } } \cdots \partial _ { x _ { n } } ^ { k _ { n } } x _ { 1 } ^ { \ell _ { 1 } } x _ { 2 } ^ { \ell _ { 2 } } \cdots x _ { n } ^ { \ell _ { n } } ~ .
\operatorname { E } ( Y )
F _ { k n + c } = \sum _ { i = 0 } ^ { k } { \binom { k } { i } } F _ { c - i } F _ { n } ^ { i } F _ { n + 1 } ^ { k - i } .
( a + b i ) ( c + d i ) = a c + ( a d + b c ) i + ( b d ) i ^ { 2 } = ( a c - b d ) + ( a d + b c ) i .
\varphi _ { Y } ( t ) = e ^ { i t b } \varphi _ { X } ( a t )
{ \mathfrak { g l } } _ { n } ( \mathbb { R } )
\mathrm { C } _ { 3 } \times \mathrm { C } _ { 2 }
f ^ { \prime \prime } ( x ) > 0
0 \leq m \leq n .
0 \leq | \operatorname { t r } | / 2 < 1 ,
\operatorname { P S L } ( 2 , \mathbf { C } ) \cong S O ^ { + } ( 1 , 3 ) .
q _ { a } = { \frac { 2 T a } { a ^ { 2 } + 2 T } } = { \frac { a h _ { a } } { a + h _ { a } } } .
\operatorname { L i } _ { - 1 } ( z ) = { \frac { z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } }
\Delta p _ { 2 } = { \sqrt { \frac { \sigma ^ { 2 } ( 1 + \epsilon ^ { 2 } / \Omega ^ { 2 } ) + \hbar ^ { 2 } / 1 6 \Omega ^ { 2 } } { 1 + 4 \epsilon ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } / \hbar ^ { 2 } + 1 / 1 6 \Omega ^ { 2 } ) } } } .
0 \leq r _ { k } \leq { \frac { 1 } { 2 } }
\sqrt { \hbar G / c ^ { 5 } }
\mathsf { N P \subsetneq N E X P T I M E }
\dim _ { K } ( M \otimes _ { A } K )
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = - \mu - { \frac { 2 \sigma } { \pi } } \ln { \Big ( } \tan { \frac { \pi \alpha } { 2 } } { \Big ) } - { \frac { 2 \sigma } { \pi ^ { 2 } \alpha } } i { \Big [ } { \mathrm { L i } } _ { 2 } { \Big ( } - i \tan { \frac { \pi \alpha } { 2 } } { \Big ) } - \operatorname { L i } _ { 2 } { \Big ( } i \tan { \frac { \pi \alpha } { 2 } } { \Big ) } { \Big ] }
d ( x , y ) = | x - y |
\triangle A B C \sim \triangle A D C \sim \triangle D B C
\displaystyle \{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } = 2 \eta ^ { \mu \nu } I _ { 4 }
{ \tilde { \Psi } } _ { \alpha } ( p , t ) : = \langle p | \alpha \rangle
{ \ce { [ C ] = [ R ] 0 } } \left[ 1 - e ^ { - { \frac { k _ { 2 } } { k _ { 1 } ^ { \prime } } } { \ce { [ A ] 0 } } ( 1 - e ^ { - k _ { 1 } ^ { \prime } t } ) } \right]
t = { \frac { { \overline { { d } } } - d _ { 0 } } { ( s _ { d } / { \sqrt { n } } ) } } ,
\left( { \frac { a } { p } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { a \equiv 0 { \bmod { p } } } \\ { 1 } & { a \not \equiv 0 { \bmod { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \exists x : a \equiv x ^ { 2 } { \bmod { p } } } \\ { - 1 } & { a \not \equiv 0 { \bmod { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ t h e r e ~ i s ~ n o ~ s u c h ~ } } x . } \end{array} \right. }
F \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] G [ J ] = ( - i ) ^ { n } { \frac { \partial ^ { k _ { 1 } } } { \partial x _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } } } { \frac { \delta } { \delta J ( x _ { 1 } ) } } \cdots { \frac { \partial ^ { k _ { n } } } { \partial x _ { n } ^ { k _ { n } } } } { \frac { \delta } { \delta J ( x _ { n } ) } } G [ J ] .
\omega _ { C } ^ { \otimes n }
L ( A \land B ) = L ( A ) + L ( B )
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 1 } - \nu ( \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 2 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 3 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) { \big ) } \, , } \end{array}
p ( V ) = { \frac { K _ { 0 } } { K _ { 0 } ^ { \prime } } } \left[ \eta ^ { - 3 K _ { 0 } ^ { \prime } } - 1 \right]
R = { \frac { { \frac { \mathrm { f o r c e } } { ( \mathrm { l e n g t h } ) ^ { 2 } } } \times ( \mathrm { l e n g t h } ) ^ { 3 } } { \mathrm { a m o u n t } \times \mathrm { t e m p e r a t u r e } } } = { \frac { \mathrm { f o r c e } \times \mathrm { l e n g t h } } { \mathrm { a m o u n t } \times \mathrm { t e m p e r a t u r e } } }
\phi ( c _ { d } )
{ \frac { d w } { w ^ { k } } } \wedge \rho
\bigoplus _ { n } m ^ { n } / m ^ { n + 1 }
\scriptstyle d \mathbf { S }
\begin{array} { r l r } { x ( t ) } & { { } = { \frac { 4 } { \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sin \left( 2 \pi ( 2 k - 1 ) f t \right) } { 2 k - 1 } } } \end{array}
u _ { j + 1 } = u _ { j + 1 } ^ { \prime } / \| u _ { j + 1 } ^ { \prime } \| .
X ^ { p } - X = \prod _ { a \in \mathrm { { G F } } ( p ) } ( X - a )
\left| \sum _ { k = 1 } ^ { m } \| x _ { k } \| - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \| x _ { k } \| \right| = \sum _ { k = n + 1 } ^ { m } \| x _ { k } \| < \varepsilon .
\mathbf { k } \times { \tilde { \mathbf { E } } } = \omega { \tilde { \mathbf { B } } }
A _ { 2 N } + D _ { 2 N } .
R ( x _ { i } , x _ { j } ) .
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } ( \nabla \psi ) } & { { } = \nabla ( \nabla \cdot ( \nabla \psi ) ) = \nabla \left( \nabla ^ { 2 } \psi \right) } \\ { \nabla ^ { 2 } ( \nabla \cdot \mathbf { A } ) } & { { } = \nabla \cdot ( \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { A } ) ) = \nabla \cdot \left( \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } \right) } \\ { \nabla ^ { 2 } ( \nabla \times \mathbf { A } ) } & { { } = - \nabla \times ( \nabla \times ( \nabla \times \mathbf { A } ) ) = \nabla \times \left( \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } \right) } \end{array}
\{ p _ { 2 } , p _ { 3 } \}
\underline { { j _ { 0 } = 0 . } }
{ \mathrm { S c a l e - i n v - } } \chi ^ { 2 } ( v _ { 0 } , s _ { 0 } ^ { 2 } ) .
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \partial _ { t } ^ { 2 } - \Delta _ { \mathrm { 2 D } } + \mu ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { n + 1 } } x ^ { n + 1 } + C .
\varphi ^ { 2 } = \varphi + 1 = 2 . 6 1 8 \dots
| l ( v ) | = \arg \operatorname* { m a x } _ { k } ( g ( v ) _ { k } )
( b \rightarrow c ) )
p ^ { 2 } + q ^ { 2 } = 5 \left( { \frac { c } { 3 } } \right) ^ { 2 } .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { F _ { 2 ^ { n } } } } = { \frac { 7 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } ,
{ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
A ^ { t } : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
\operatorname { v a r } \left( { \hat { \theta } } \right) \geq { \frac { \sigma ^ { 2 } } { N } } .
i _ { \vec { \textbf { v } } }
W _ { 1 - 2 } = \int P d V ,
P ( r , t \mid r _ { 0 } ) \sim { \frac { 1 } { c _ { N } } } e ^ { - R _ { d } ^ { 2 } / 4 \tau \tau ^ { ( 1 - a ) ) / ( 2 - \gamma ( 1 + a ) ) } } ; \qquad \tau = \Delta ^ { - 2 } \Lambda t .
2 \uparrow \uparrow \uparrow 4 - 3
{ \binom { 1 } { 2 } } = 0
\varepsilon _ { 0 } { \hat { \mathbf { n } } } \cdot \left[ \chi \left( \mathbf { r } _ { + } \right) \mathbf { E } \left( \mathbf { r } _ { + } \right) - \chi \left( \mathbf { r } _ { - } \right) \mathbf { E } \left( \mathbf { r } _ { - } \right) \right] = { \frac { 1 } { A _ { n } } } \int d \Omega _ { n } \ \rho _ { b } = 0 \ ,
V \subseteq K ^ { n }
\mathbf { x } ^ { \prime } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { - \gamma \beta n _ { x } } & { - \gamma \beta n _ { y } } & { - \gamma \beta n _ { z } } \\ { - \gamma \beta n _ { x } } & { 1 + ( \gamma - 1 ) n _ { x } ^ { 2 } } & { ( \gamma - 1 ) n _ { x } n _ { y } } & { ( \gamma - 1 ) n _ { x } n _ { z } } \\ { - \gamma \beta n _ { y } } & { ( \gamma - 1 ) n _ { y } n _ { x } } & { 1 + ( \gamma - 1 ) n _ { y } ^ { 2 } } & { ( \gamma - 1 ) n _ { y } n _ { z } } \\ { - \gamma \beta n _ { z } } & { ( \gamma - 1 ) n _ { z } n _ { x } } & { ( \gamma - 1 ) n _ { z } n _ { y } } & { 1 + ( \gamma - 1 ) n _ { z } ^ { 2 } } \end{array} \right] } \cdot \mathbf { x } , \quad \left[ \mathbf { n } = { \frac { \mathbf { v } } { v } } \right]
{ \hat { \tau } } _ { i j } ^ { r } = { \widehat { \overline { { u _ { i } u _ { j } } } } } - { \widehat { { \overline { { u } } } _ { i } { \overline { { u } } } _ { j } } }
N = F ^ { \omega } ( A ) \, ,
T ( n ) = \Theta ( n ^ { \log _ { 2 } 3 } ) \,
W = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - \omega _ { z } } & { \omega _ { y } } \\ { \omega _ { z } } & { 0 } & { - \omega _ { x } } \\ { - \omega _ { y } } & { \omega _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) }
{ \mathcal { G } } ( p , q , r )
\kappa \rightarrow ( \lambda ) _ { m } ^ { n }
\{ x \in \mathbb { R } \mid x > 0 \}
\mathbb { C } ^ { 2 } ,
V \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
\mathrm { a d } _ { a } : b \rightarrow [ a , b ] , \quad a \in { \mathfrak { g } } _ { 0 } , \quad b , [ a , b ] \in { \mathfrak { g } } _ { 1 }
{ \frac { d _ { 1 } ^ { 4 } + d _ { 2 } ^ { 4 } + d _ { 3 } ^ { 4 } + d _ { 4 } ^ { 4 } } { 4 } } + 3 R ^ { 4 } = \left( { \frac { d _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 2 } ^ { 2 } + d _ { 3 } ^ { 2 } + d _ { 4 } ^ { 2 } } { 4 } } + R ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
P ( E _ { n } \mid M _ { m } )
\begin{array} { r l } { z } & { { } = e ^ { s T } } \end{array}
{ \bigl [ } \; z , \; 1 \; { \bigr ] } \, { \left[ \begin{array} { l l } { u } & { v } \\ { v ^ { * } } & { u ^ { * } } \end{array} \right] } \, = \, [ \; u \, z + v ^ { * } , \, v \, z + u ^ { * } \; ] \, \thicksim \, \left[ \; { \frac { u z + v ^ { * } } { v z + u ^ { * } } } , \, 1 \; \right]
A H = t \operatorname { C r d } \angle A O H = t \operatorname { C r d } ( \varphi _ { H } - \varphi _ { A } )
( p , \epsilon , A , q , A )
T \phi = \sum _ { p \in P } ( - 1 ) ^ { | p | } \int _ { U } f _ { p } ( x ) ( \partial ^ { p } \phi ) ( x ) \, d x .
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \mathrm { h a v e r c o s i n } ( x ) = { \frac { - \sin { x } } { 2 } }
m = 1 , \cdots , M
e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } \pm 1 \gg 1
\Omega ( T ( n ) )
Q _ { 1 } = \{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \}
d ( p , q ) = \lVert p - q \rVert ~ .
\ b = a { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } ,
{ \mathfrak { T } } _ { \mu } ^ { \nu } = T _ { \mu \gamma } g ^ { \gamma \nu } { \frac { \sqrt { - g } } { c } } .
{ \frac { \mathrm { T } _ { \tau } } { \mathrm { T } _ { \mu } } } = { \frac { B \left( \tau ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \tau } \right) } { B \left( \mu ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \mu } \right) } } \left( { \frac { m _ { \mu } } { m _ { \tau } } } \right) ^ { 5 }
\mathbb { C } \setminus \sigma _ { \mathrm { e s s } , 1 } ( T )
\mu ( E ) = \mu ( E \cup \varnothing ) = \mu ( E ) + \mu ( \varnothing ) ,
F : \ { \vec { f } } _ { 0 } - { \frac { { \vec { f } } _ { 1 } \cdot { \vec { f } } _ { 2 } } { 2 f _ { 2 } ^ { 2 } } } { \vec { f } } _ { 1 } + { \frac { f _ { 1 } ^ { 2 } \, f _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 ( f _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \vec { f } } _ { 2 } .
A ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { h ( x , t ) } b ( x , h ^ { \prime } ) \; { \mathrm { d } } h ^ { \prime } ,
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s + 1 ) } = { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } + \Delta ; \quad \Delta = - \left( \mathbf { J _ { r } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { J _ { r } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { J _ { r } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } .
\mathbf { J } _ { u } = L _ { u u } \, \nabla ( 1 / T ) + L _ { u \rho } \, \nabla ( - \mu / T )
0 = { \frac { \delta S } { \delta A } } = { \frac { k } { 2 \pi } } F .
T ^ { b } \nabla _ { b } T ^ { a } = 0
\alpha \rightarrow \beta _ { 2 }
\mathbf { a } \circ \mathbf { b } = \mathbf { D } _ { \mathbf { a } } \mathbf { b } .
{ \left[ \begin{array} { l } { K _ { 1 1 , r e d u c e d } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { F _ { 1 } } \end{array} \right] }
w f e / ( { P } . { \sqrt { T } } ) = [ w f e / ( { \delta } . { \sqrt { \theta } } ) ] * ( { \sqrt { 2 8 8 . 1 5 } } / { 1 0 1 . 3 2 5 } )
F _ { X , Y } ( x , y ) = F _ { X } ( x ) F _ { Y } ( y ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x , y
\left| x _ { i } \right|
C \left\| x \right\| _ { \alpha } \leq \left\| x \right\| _ { \beta } \leq D \left\| x \right\| _ { \alpha } .
f ( x ) = { \frac { ( \cos \alpha ) x - \sin \alpha } { ( \sin \alpha ) x + \cos \alpha } } ,
\mathbf { n } ( \mathbf { x } , t )
\sigma _ { B } ^ { 2 } = \langle \Psi | B ^ { 2 } | \Psi \rangle - \langle \Psi \mid B \mid \Psi \rangle ^ { 2 }
\begin{array} { r l } \end{array}
\Delta _ { + } = \Lambda ^ { \mathrm { e v e n } } W , \, \Delta _ { - } = \Lambda ^ { \mathrm { o d d } } W
\prod _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i }
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \beta \to 0 } \mu = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } \mu = 1 } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 0 } \mu = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \mu = 0 } \end{array}
x \cdot 0 + x \cdot 0 = x \cdot ( 0 + 0 ) = x \cdot 0 = x \cdot 0 + 0
\vartheta \left( x \right) = \sum _ { p \leq x } { \log \left( p \right) }
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = { \frac { p _ { 1 } } { p _ { 0 } } } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } & { { } = { \frac { p _ { n } } { p _ { 0 } } } , } \end{array}
W _ { \mu \, a }
U = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \qquad L = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \right] } .
| \psi \rangle \in { \mathcal { H } }
\begin{array} { r l } { \nabla \times ( \nabla \times \mathbf { f } ) } & { { } = \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { f } ) - ( \nabla \cdot \nabla ) \mathbf { f } } \end{array}
\begin{array} { r l } { P ( 0 ) = 0 \quad } & { { } \quad P ( S ( x ) ) = x } \\ { x { \dot { - } } 0 = x \quad } & { { } \quad x { \mathrel { \dot { - } } } S ( y ) = P ( x { \mathrel { \dot { - } } } y ) } \\ { | x - y | = } & { { } ( x { \mathrel { \dot { - } } } y ) + ( y { \mathrel { \dot { - } } } x ) . } \end{array}
d s = { \sqrt { - g _ { \mu \nu } ( x ) \, d x ^ { \mu } \, d x ^ { \nu } } }
f \! \left( x \right) \neq f \! \left( y \right)
[ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] = { \hat { A } } { \hat { B } } - { \hat { B } } { \hat { A } } .
f _ { 1 \, . \, . \, n } ^ { \prime } ( x ) = f _ { 1 } ^ { \prime } \left( f _ { 2 \, . \, . \, n } ( x ) \right) \; f _ { 2 } ^ { \prime } \left( f _ { 3 \, . \, . \, n } ( x ) \right) \cdots f _ { n - 1 } ^ { \prime } \left( f _ { n \, . \, . \, n } ( x ) \right) \; f _ { n } ^ { \prime } ( x ) = \prod _ { k = 1 } ^ { n } f _ { k } ^ { \prime } \left( f _ { ( k + 1 \, . \, . \, n ) } ( x ) \right)
I _ { \mathrm { z } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \mathrm { u p ~ q u a r k } } } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \mathrm { d o w n ~ q u a r k } } } \end{array} \right. }
I = \textstyle \int _ { Q } r ^ { 2 } \mathrm { d } m
M = { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right] } ,
F ^ { n - 1 } \otimes \Omega _ { X } ^ { 1 } .
\eta _ { r } \in \mathbb { R } ^ { + }
n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots
( { \hat { a } } _ { \mathbf { p } _ { 3 } } ^ { \dagger } ) ^ { 3 } { \hat { a } } _ { \mathbf { p } _ { 2 } } ^ { \dagger } ( { \hat { a } } _ { \mathbf { p } _ { 1 } } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } | 0 \rangle .
\varepsilon ^ { i } { } _ { j k } = \delta ^ { i l } \varepsilon _ { l j k }
\chi ( { \mathcal { N } } ) = \operatorname* { m a x } _ { \rho ^ { X A } } I ( X ; B ) _ { { \mathcal { N } } ( \rho ) }
u _ { t t } = c ^ { 2 } \left( u _ { x x } + u _ { y y } \right) .
\frac { 2 ^ { 1 0 } } { 3 ^ { 6 } }
- 2 7 = ( - 2 7 ) ^ { \left( \left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) \right) } = \left( ( - 2 7 ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } = 9 ^ { \frac { 3 } { 2 } } = 2 7
\mathbf { v } = ( { \dot { x } } , { \dot { y } } ) = ( L \cos \theta , L \sin \theta ) { \dot { \theta } } ,
{ \frac { a _ { i } + b _ { i } } { 2 } } .
{ \hat { u } } \cdot { \hat { u } } = 1
\rho ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { y } , \mathbf { X } ) \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - k / 2 } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 { \sigma } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } + \mathbf { \Lambda } _ { 0 } ) ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) \right) ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { n + 2 a _ { 0 } } { 2 } } - 1 } \exp \left( - { \frac { 2 b _ { 0 } + \mathbf { y } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ) { \boldsymbol { \mu } } _ { n } + { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) .
\ce { [ { \vec { X } } ] = ( [ X 1 ] , [ X 2 ] , . . . , [ X _ { \mathit { N } } ] ) }
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } = 2 \eta ^ { \mu \nu } I _ { 4 }
1 \, + \, 2 \left( { \frac { 1 } { 8 } } \right) \, + \, 4 \left( { \frac { 1 } { 8 } } \right) ^ { 2 } \, + \, 8 \left( { \frac { 1 } { 8 } } \right) ^ { 3 } \, + \, \cdots .
\mu ( \bigcup _ { n } A _ { n } ) \leq \sum _ { n } \lambda ( A _ { n } )
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 2 } & { 3 } & { 3 } \end{array} \right] } .
\ln ( 1 0 ^ { 1 0 } A _ { s } )
R _ { H } = a \left( { \frac { m } { 3 M } } \right) ^ { 1 / 3 } ,
L = - \rho \, \left\{ \int _ { - h ( x , y ) } ^ { \zeta ( x , y , t ) } \left[ { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } + \, { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left( { \frac { \partial \Phi } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial \Phi } { \partial y } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial \Phi } { \partial z } } \right) ^ { 2 } \right) \right] \; { \mathrm { d } } z \; + \, { \frac { 1 } { 2 } } \, g \, ( \zeta ^ { 2 } \, - \, h ^ { 2 } ) \right\} ,
f ( x ) = a x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x + e ,
| \psi _ { i } \rangle = \sum _ { j } { C _ { j } } | \phi _ { j } \rangle ,
\arctan { ( 2 ^ { - i } ) }
= m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + 2 \left( E _ { 1 } E _ { 2 } - { \textbf { p } } _ { 1 } \cdot { \textbf { p } } _ { 2 } \right) .
N ( t ) = N ( 0 ) e ^ { - A _ { 2 1 } t } = N ( 0 ) e ^ { - \Gamma _ { \mathrm { r a d } } t } ,
\phi ^ { - } = ( \varphi ^ { + } ) ^ { * }
\omega ^ { \omega } \to \mathbb { C }
\begin{array} { r l } { - \partial _ { x } \int F _ { x } d z + \partial _ { x } { \vec { C _ { 1 } } } ( x , y ) - \partial _ { y } \int F _ { y } d z } & { { } = F _ { z } } \\ { - \int \left( \partial _ { x } F _ { x } + \partial _ { y } F _ { y } \right) d z + \partial _ { x } { \vec { C _ { 1 } } } ( x , y ) } & { { } = F _ { z } } \end{array}
h = { \sqrt { \mu p } }
| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } , . . . \rangle
\langle \cdot , \cdot \rangle _ { H } = \langle \cdot , \cdot \rangle _ { G }
u = 2 \, { \sqrt { - { \frac { \, p \, } { 3 } } \; } } \, ,
{ \hat { \alpha } } , { \hat { \beta } }
\operatorname { d i v } \mathbf { F } = \nabla \cdot \mathbf { F } = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r F _ { r } \right) + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial F _ { \theta } } { \partial \theta } } + { \frac { \partial F _ { z } } { \partial z } } .
g _ { 1 } = 3 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3 = 3 \uparrow \uparrow \uparrow ( 3 \uparrow \uparrow \uparrow 3 ) = 3 \uparrow \uparrow ( 3 \uparrow \uparrow ( 3 \uparrow \uparrow \ \dots \ ( 3 \uparrow \uparrow 3 ) \dots ) )
\mathbf { r } _ { \mathrm { c o m } } = { \frac { 1 } { M } } \sum _ { i } \mathbf { r } _ { \mathrm { i } } m _ { i } = { \frac { 1 } { M } } \sum _ { i } \mathbf { m } _ { \mathrm { i } }
( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \dots , r _ { i } , s _ { i + 1 } )
\chi _ { \mathbb { C } } ( \tau _ { j } \otimes 1 ) = \chi _ { j }
{ \frac { 2 } { 3 } } \times { \frac { 5 } { 5 } } = { \frac { 1 0 } { 1 5 } }
- ( 1 + x ^ { 2 } ) { \frac { d y } { d x } } = 1
\exp x = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( 1 + { \frac { x } { n } } \right) ^ { n } .
X _ { \mathbb { C } }
n = { \sqrt { n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } } } = { \frac { 2 L p } { h } }
y _ { p } ( t ) = A e ^ { \gamma t }
\mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } + \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } }
\mathrm { H } _ { \alpha } ( X ) = { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \log \left( \| P \| _ { \alpha } \right)
D _ { F } ( p , q )
\scriptstyle { \frac { \pi } { 4 } }
\begin{array} { r l } { f ( x ; \alpha , \beta ) } & { { } = \mathrm { c o n s t a n t } \cdot x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta - 1 } } \end{array}
\mathbf { F } _ { \mathrm { n e t } } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \big [ } m ( t ) \mathbf { v } ( t ) { \big ] } = m ( t ) { \frac { \mathrm { d } \mathbf { v } } { \mathrm { d } t } } + \mathbf { v } ( t ) { \frac { \mathrm { d } m } { \mathrm { d } t } } . \qquad \mathrm { ( w r o n g ) }
\zeta ( \infty ) = 1
~ \rho _ { 0 }
{ \tilde { \Phi } } = { \sqrt { 3 } } \ln { \Phi }
\sigma _ { n } ^ { 2 } = { \frac { Q _ { n } } { n } }
p _ { \mathrm { H } }
\textsf { f i x }
\begin{array} { r l } { { \frac { \Delta ^ { 3 } F ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P ^ { 3 } } } } & { { } = { \frac { \Delta ^ { 2 } F ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P ^ { 2 } } } = { \frac { \Delta F ^ { \prime \prime } ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } = { \frac { { \frac { \Delta F ^ { \prime } ( P _ { 1 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } - { \frac { \Delta F ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } } { \Delta _ { 1 } P } } , } \end{array}
\operatorname { d i v } ( a \mathbf { F } + b \mathbf { G } ) = a \operatorname { d i v } \mathbf { F } + b \operatorname { d i v } \mathbf { G }
C = 2 R \sin { \frac { \theta } { 2 } }
\zeta ( - ( 2 n + 1 ) ) , n \geq 0
( \leftarrow ) _ { j }
{ \frac { \partial } { \partial x } } + i { \frac { \partial } { \partial y } }
\frac { b ^ { p - 1 } - 1 } { p }
z _ { 1 } , z _ { 2 }
\mu _ { i , j } ( p _ { S _ { i } \cap S _ { j } } )
\mathbf { B } ( { \mathbf { r } } ) = \nabla \times { \mathbf { A } } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \left[ { \frac { 3 \mathbf { r } ( \mathbf { m } \cdot \mathbf { r } ) } { r ^ { 5 } } } - { \frac { \mathbf { m } } { r ^ { 3 } } } \right] .
t = 1 0 ^ { - 3 3 }
m = { \frac { p - 1 } { 2 } } ,
= \cos 7 2 ^ { \circ } \cos 1 8 ^ { \circ } - \sin 7 2 ^ { \circ } \sin 1 8 ^ { \circ }
H _ { 2 } ( G , \mathbb { Z } ) \cong { \bigl ( } H ^ { 2 } ( G , \mathbb { C } ^ { \times } ) { \bigr ) } ^ { * }
C _ { D } = { \frac { 2 T _ { 0 } { \dot { S } } ^ { \prime } g e n } { A _ { f } \rho u ^ { 3 } } } = { \frac { 2 { \dot { X } } ^ { \prime } } { A _ { f } \rho u ^ { 3 } } }
D = 2 R = { \frac { a } { \sin A } } = { \frac { b } { \sin B } } = { \frac { c } { \sin C } }
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { * } = f ( \sigma ^ { * } ) } & { { } \Rightarrow \sigma _ { i } ^ { * } = f _ { i } ( \sigma ^ { * } ) } \end{array}
v _ { 0 } , v _ { 1 } , \cdots , v _ { n }
G = \prod _ { p \in S } G _ { p }
f ^ { \prime } ( z ) = { \frac { c } { z } } \exp ( c \ln z )
f _ { X } ( x ) = { \frac { d \mu _ { X } } { d \lambda } } ( x ) .
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { x } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x > 0 , } \\ { 5 } & { { \mathrm { i f } } x \leq 0 . } \end{array} \right. }
\quad \int \ln ( y ) \, d y = y \ln ( y ) - y + C .
\sin { \frac { 2 \pi } { 5 } } = \sin 7 2 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 2 \left( 5 + { \sqrt { 5 } } \right) } }
r ^ { * } t ^ { \prime } + t ^ { * } r ^ { \prime } = 0 .
\oint _ { C } \mathbf { H } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { l } } = \iint _ { S } \left( \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } } \right) \cdot \mathrm { d } \mathbf { S }
\frac { 1 + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 9 + 3 { \sqrt { 3 3 } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 9 - 3 { \sqrt { 3 3 } } } } } { 3 }
F = k _ { \mathrm { { C } } } { \frac { q \, q ^ { \prime } } { d ^ { 2 } } }
c _ { n } = n ^ { - 1 / 3 }
\begin{array} { r l } { P } & { { } = V \Sigma V ^ { * } } \\ { U } & { { } = W V ^ { * } } \end{array}
{ \vec { C } } ( { \vec { N } } ) \psi _ { s } = 0
s _ { n } ^ { - 1 }
v _ { 2 } = { \frac { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } c ^ { 2 } u _ { 1 } Z + 2 m _ { 1 } ^ { 2 } c ^ { 2 } u _ { 1 } - ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) u _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 2 } + ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) c ^ { 2 } u _ { 2 } } { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } c ^ { 2 } Z - 2 m _ { 1 } ^ { 2 } u _ { 1 } u _ { 2 } - ( m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) u _ { 1 } ^ { 2 } + ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) c ^ { 2 } } }
m ^ { \prime } \in \{ 0 , 1 \} ^ { k }
T _ { \lambda , \Omega } = { \frac { L _ { \mathrm { e } , \Omega , \lambda } ^ { \mathrm { t } } } { L _ { \mathrm { e } , \Omega , \lambda } ^ { \mathrm { i } } } } ,
\alpha , \beta \in \{ - 1 , 1 \}
\ln 2 = { \frac { 7 } { 1 2 } } + 2 4 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) } } .
{ \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cosh \phi } & { \sinh \phi } \\ { \sinh \phi } & { \cosh \phi } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { c t ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) } .
\mathbf { w } _ { ( k ) } = ( w _ { 1 } , \dots , w _ { p } ) _ { ( k ) }
\mathbf { P } ^ { 2 } = \eta ^ { \mu \nu } P _ { \mu } P _ { \nu } = - \left( { \frac { E } { c } } \right) ^ { 2 } + p ^ { 2 } .
v _ { r s } \equiv c z ,
\left( a + i b \right) \cdot \left( c + i d \right)
q _ { 1 } = \| r _ { 0 } \| _ { 2 } ^ { - 1 } r _ { 0 }
A _ { b c c } = { \frac { 2 J _ { e x } \langle S ^ { 2 } \rangle } { a } }
4 \cdot 1 0 ^ { n }
\mathbb { R } ( ( \varepsilon ) )
\sum _ { - \infty } ^ { \infty }
M _ { B } = { \frac { P a b } { L } }
\vartheta : V \otimes V \to V \otimes V
\psi _ { \alpha } ( t )
u ( 0 ) = f ( x _ { 0 } )
2 \times 3 \times 5 = 6 \times 5 = 3 0
{ \dot { n } } _ { B } = - { \frac { 2 K { \sqrt { n _ { A } n _ { B } } } } { \hbar } } \sin \varphi , \, { \dot { \phi } } _ { B } = { \frac { 1 } { \hbar } } ( e V - K { \sqrt { \frac { n _ { A } } { n _ { B } } } } \cos \varphi ) .
\forall k \in \mathbb { Q } \smallsetminus \{ 0 , - 1 , - 2 , \ldots \} : \qquad { \frac { x J _ { k } ( x ) } { J _ { k - 1 } ( x ) } } \notin \mathbb { Q } .
\sigma ^ { 2 } = \langle n ^ { 2 } \rangle - \langle n \rangle ^ { 2 } = \sigma _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } + | \alpha | ^ { 2 } \left( 1 + 2 \langle a ^ { \dagger } a \rangle _ { \mathrm { t h } } \right) ,
\mathbf { M } = \chi \mathbf { H } = { \frac { C } { T } } \mathbf { H }
p _ { 8 } : C d \rightarrow c d
\theta _ { \rho \sigma }
0 = ( X _ { 1 } - X _ { 0 } ) \cdot M _ { 1 } + ( X _ { 2 } - X _ { 0 } ) \cdot M _ { 2 } + \ldots + ( X _ { n } - X _ { 0 } ) \cdot M _ { n }
L = \bigcap _ { n = 1 } ^ { \infty } U _ { n } = \bigcap _ { n \in \mathbb { Z } ^ { + } } \bigcup _ { q \geqslant 2 } \bigcup _ { p \in \mathbb { Z } } \left( \left( { \frac { p } { q } } - { \frac { 1 } { q ^ { n } } } , { \frac { p } { q } } + { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \right) \setminus \left\{ { \frac { p } { q } } \right\} \right) .
\alpha = { \frac { 1 } { \left| ( d ( f ( f ( \cdots f ( z ) ) ) ) / d z ) _ { z = z ^ { * } } \right| } } \qquad ( > 1 )
\mathrm { P r o o f } _ { T } ^ { R } ( x , y ) \equiv \mathrm { P r o o f } _ { T } ( x , y ) \land \lnot \exists z \leq x [ \mathrm { P r o o f } _ { T } ( z , \mathrm { n e g } ( y ) ) ] ,
\rho _ { n } ( e ^ { i \theta } ) = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos n \theta } & { - \sin n \theta } \\ { \sin n \theta } & { \cos n \theta } \end{array} \right] } , \quad n \in \mathbb { Z } ^ { + } ,
\begin{array} { r l r l r l } { f ( { \mathrm { A l l a n } } ) } & { { } = 2 0 0 5 , \quad } & { f ( { \mathrm { B r a d } } ) } & { { } = 2 0 0 7 , \quad } & { f ( { \mathrm { C a r y } } ) } & { { } = 2 0 0 1 } \\ { f ^ { - 1 } ( 2 0 0 5 ) } & { { } = { \mathrm { A l l a n } } , \quad } & { f ^ { - 1 } ( 2 0 0 7 ) } & { { } = { \mathrm { B r a d } } , \quad } & { f ^ { - 1 } ( 2 0 0 1 ) } & { { } = { \mathrm { C a r y } } } \end{array}
f \colon S ^ { n } \to S ^ { k }
f ( t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { a _ { n } } { M ( n + 1 ) } } t ^ { n }
\rho ^ { X A }
G _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = \kappa T _ { \mu \nu } \, ,
\mathbf { A } \mathbf { v } = \lambda \mathbf { v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \vartheta ( x ) / x = 1
\omega = { \sqrt { - 1 } }
\cosh ( \alpha t ) \cdot u ( t )
\operatorname { E i n } ( z ) = \mathrm { E } _ { 1 } ( z ) + \gamma + \ln z = \Gamma ( 0 , z ) + \gamma + \ln z
\sum _ { i } { P ( A _ { i } | B ) } = 1
6 ^ { 3 } \cdot 2 3 1 0
Z = \int _ { p ^ { 2 } \leq \Lambda ^ { 2 } } { \mathcal { D } } \phi \exp \left[ - S _ { \Lambda } [ \phi ] \right] .
( r { \bar { r } } + b { \bar { b } } + g { \bar { g } } ) / { \sqrt { 3 } } .
\langle \psi _ { a } | \mathbf { r } | \psi _ { b } \rangle = { \frac { i \hbar } { ( E _ { b } - E _ { a } ) m } } \langle \psi _ { a } | \mathbf { p } | \psi _ { b } \rangle
\left( { \begin{array} { c c } { \cos \theta _ { \mathrm { P } } } & { - \sin \theta _ { \mathrm { P } } } \\ { \sin \theta _ { \mathrm { P } } } & { \cos \theta _ { \mathrm { P } } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c } { \eta _ { 8 } } \\ { \eta _ { 1 } } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { c } { \eta } \\ { \eta ^ { \prime } } \end{array} } \right)
Q _ { t } ( W _ { t } )
( A / \Psi ) / ( \Phi / \Psi )
| \Delta ^ { \prime } ( s ) | = 2 { \big | } u ( \mathbf { X } ( s ) ) - U ( s ) { \big | } { \Big ( } { \big \| } \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) - \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) ) { \big \| } \ \| \nabla u ( \mathbf { X } ( s ) ) \| + { \big | } c ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) - c ( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) ) { \big | } { \Big ) }
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } = \operatorname { v a r } ( \mathbf { X } ) = \operatorname { E } \left[ \left( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] \right) \left( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] \right) ^ { \mathrm { { T } } } \right]
D ( A ) = { \big \{ } u \in H ^ { 2 } ( ( 0 , 1 ) ; \mathbf { R } ) { \big | } u ( 0 ) = u ( 1 ) = 0 { \big \} } ,
\left| x - a \right| + \left| y - b \right| = r .
P C _ { x } = C _ { x } = Q C _ { x } .
{ \overline { { \mathbf { e } _ { 2 } } } } ( s ) = \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( s ) - \langle \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( s ) , \mathbf { e } _ { 1 } ( s ) \rangle \, \mathbf { e } _ { 1 } ( s )
g _ { \Omega } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 }
P = K \left( { \frac { N } { V } } \right) ^ { 4 / 3 }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = a ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to x _ { 0 } } f ( x )
n = 1 , \, 2 , \, 3 , \, \ldots
k [ x _ { 0 } , \dots , x _ { r } ] / ( x _ { 0 } ^ { 2 } + \dots + x _ { r } ^ { 2 } )
K : X \times X \to \mathbb { R }
E ^ { \prime } = E - m c ^ { 2 } = { \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 4 } + c ^ { 2 } p ^ { 2 } } } - m c ^ { 2 } \approx { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } }
y = c _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ t - z = c _ { 2 } , ~ ~ ~ ~ t ^ { 2 } - x ^ { 2 } - z ^ { 2 } = c _ { 3 } .
{ \vec { p } } ^ { \, * }
\left\| { \hat { f } } \right\| _ { \infty } \leq \left\| f \right\| _ { 1 }
S _ { \mathrm { m a t t e r } }
t ^ { \frac { 1 } { D } }
1 \to U ( 1 ) \to H ( K ) \to K \times { \hat { K } } \to 0 .
0 \to \operatorname { E x t } _ { R } ^ { 1 } ( H _ { i - 1 } ( X ; R ) , G ) \to H ^ { i } ( X ; G ) \, { \overset { h } { \to } } \, \operatorname { H o m } _ { R } ( H _ { i } ( X ; R ) , G ) \to 0 .
g \equiv \operatorname { \mathrm { ? } }
S ( \mathbb { R } )
\Gamma _ { x } ^ { \prime }
V = \{ | z - a | < | a | \} .
a _ { 0 } = 0 . 3 5 8 7 5 ; \quad a _ { 1 } = 0 . 4 8 8 2 9 ; \quad a _ { 2 } = 0 . 1 4 1 2 8 ; \quad a _ { 3 } = 0 . 0 1 1 6 8 .
\epsilon = \phi _ { x } - \phi _ { y }
\Phi = f ( t ) \exp { ( i \theta ( t ) ) } / { \sqrt { 2 } }
L = \{ \, w \in \{ a , b , c \} ^ { * } \mid w = a ^ { n } b ^ { n } c ^ { n } { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } n \geq 1 \, \}
{ \mathcal { H } } = { \frac { 1 } { 2 m } } \sum _ { k } \left( \Pi _ { k } \Pi _ { - k } + m ^ { 2 } \omega _ { k } ^ { 2 } Q _ { k } Q _ { - k } \right)
( b + 1 ) x = 1 + { \frac { 1 } { b + 2 } } + { \frac { 1 } { ( b + 2 ) ( b + 3 ) } } + \cdots < 1 + { \frac { 1 } { b + 1 } } + { \frac { 1 } { ( b + 1 ) ( b + 2 ) } } + \cdots = 1 + x ,
A = ( A _ { i j } ) _ { i j }
e ^ { i { \frac { 2 \pi } { N } } } .
N u = \left[ N u _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + R a ^ { \frac { 1 } { 6 } } \left( { \frac { f _ { 4 } \left( P r \right) } { 3 0 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } } \right] ^ { 2 }
\left[ z ( j \omega ) \right]
C _ { j } e ^ { \alpha _ { j } x } = C _ { j } e ^ { \chi _ { j } x } \cos ( \gamma _ { j } x + \varphi _ { j } ) \,
\beta ( D _ { \mathrm { { L } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { R } } } ) = i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m { \mathsf { C } } \qquad \beta ( \delta _ { \mathrm { { L } } } \oplus D _ { \mathrm { { R } } } ) = i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m { \mathsf { C } }
H = h A I _ { z } J _ { z } + { \frac { h A } { 2 } } ( J _ { + } I _ { - } + J _ { - } I _ { + } ) + \mu _ { \mathrm { { B } } } B g _ { J } J _ { z } + \mu _ { \mathrm { { N } } } B g _ { I } I _ { z }
\left[ { \frac { \lambda } { \mu } } \right] _ { 2 } = \left[ { \frac { \mu } { \lambda } } \right] _ { 2 } , \qquad \left[ { \frac { i } { \lambda } } \right] _ { 2 } = ( - 1 ) ^ { \frac { b } { 2 } } , \qquad \left[ { \frac { 1 + i } { \lambda } } \right] _ { 2 } = \left( { \frac { 2 } { a + b } } \right) .
[ M _ { \mu \nu } , K _ { \rho } ] = \eta _ { \nu \rho } K _ { \mu } - \eta _ { \mu \rho } K _ { \nu }
\frac { E \nu } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) }
J \, B \sim \rho \, \Omega \, u
| z | = { \sqrt { [ \mathrm { R e } ( z ) ] ^ { 2 } + [ \mathrm { I m } ( z ) ] ^ { 2 } } } = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } ,
0 ^ { \mu } = ( 0 , 0 , 0 , 0
d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } \, d \tau ^ { 2 } = - c ^ { 2 } \, d t ^ { 2 } + a ( t ) ^ { 2 } \left( { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - \kappa r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } \right) \right) .
{ \overline { { \Delta } } } ( z , r ) = \{ \zeta = ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } , \dots , \zeta _ { n } ) \in C ^ { n } : \left| \zeta _ { \nu } - z _ { \nu } \right| \leq r _ { \nu } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \nu = 1 , \dots , n \}
| \cdot | _ { p } : T _ { p } M \to \mathbb { R }
2 b ^ { 2 } - a ^ { 2 } = { \sqrt { 7 } } b R , \quad 2 c ^ { 2 } - b ^ { 2 } = { \sqrt { 7 } } c R , \quad 2 a ^ { 2 } - c ^ { 2 } = - { \sqrt { 7 } } a R .
\mathbf { M } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \int \mathrm { { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \mathrm { { d } } t ^ { \prime } \; { \hat { \chi } } _ { m } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , t , t ^ { \prime } ; \mathbf { B } ) \, \mathbf { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ,
H _ { n } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { n } } .
{ \mathbf { } } F
\forall x \, P _ { 1 } ( x ) \lor \cdots \lor P _ { n } ( x ) \lor \neg P _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) \lor \cdots \lor \neg P _ { m } ^ { \prime } ( x )
\Psi _ { L } \left( 0 \right) = \Psi _ { G } \left( 0 \right) + { \mathrm { H . O . T . } } ,
1 = { \hat { \alpha } } ( ( \exists x ) \alpha = \iota
\displaystyle \mathbf { r } _ { 1 } , \, \ldots , \, \mathbf { r } _ { N }
- { \frac { N c } { 4 } } ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + \delta _ { 3 } )
s \mapsto { \vec { x } } _ { S } ( s ) .
\frac { c _ { n } ( 2 \pi ) ^ { \frac { n + 2 } { 2 } } \alpha } { \left( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } + | { \boldsymbol { \omega } } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } }
f ( a \mathbf { x } ) = a f ( \mathbf { x } ) .
( a , b ) ( c , d ) \ = \ ( a c + d ^ { * } b , \ d a + b c ^ { * } )
u _ { 1 } , \cdots , u _ { k } \in ( V \cup \Sigma ) ^ { * }
f = \left( { \frac { c + v _ { \mathrm { r } } } { c + v _ { \mathrm { s } } } } \right) f _ { 0 }
\frac { \mathrm { E n e r g y ~ c o n s u m e d } } { \mathrm { B u i l t ~ a r e a } }
\cot { \frac { \pi } { 1 2 } } = \cot 1 5 ^ { \circ } = 2 + { \sqrt { 3 } }
W ( x , p ) \, \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \, { \frac { 1 } { \pi \hbar } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x + y ) \psi ( x - y ) e ^ { 2 i p y / \hbar } \, d y .
\psi \mapsto \psi ^ { c }
a _ { 0 } E _ { \mathrm { h } } / \hbar
\mathbf { 1 } _ { A } ( \omega ) = 0 .
\lambda _ { 1 2 }
7 7 \times 8 8 = 6 7 7 6
C _ { \mathrm { n o - C S I } } = E \left[ \log _ { 2 } \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { I } + { \frac { \rho } { N _ { t } } } \mathbf { H } \mathbf { H } ^ { H } \right) \right] .
\textstyle \theta _ { 2 } = { \frac { - 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } }
z _ { n } ^ { \prime } = 2 * z _ { n - 1 } * z _ { n - 1 } ^ { \prime } .
u ( X ( s ) ) = U ( s )
N _ { A } = N _ { A 0 } e ^ { - { \lambda } t }
\theta \mapsto z = e ^ { i \theta } = \cos \theta + i \sin \theta .
M ^ { \alpha \beta } = X ^ { \alpha } P ^ { \beta } - X ^ { \beta } P ^ { \alpha }
F ( t , { \mathbf { x } } ) = ( { \mathbf { x } } - \gamma ( t ) ) \cdot { \mathbf { T } } ( t ) \ .
\scriptstyle R _ { k }
2 \left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| \left. n ^ { ( 2 ) } \right\rangle + \left\langle n ^ { ( 1 ) } \right| \left. n ^ { ( 1 ) } \right\rangle = 0 .
\Delta M _ { J } = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \pm 3
\{ \omega \in \Omega \mid X ( \omega ) \in A \}
\pi ( { \mathbb { B } } )
M \mathbf { x } ^ { k + 1 } = N \mathbf { x } ^ { k } + b \, , \quad k \geq 0 \, .
\alpha _ { m } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots , t _ { m } ) = \left( { \frac { 1 } { u } } , t _ { 1 } - { \frac { 2 t _ { 1 } } { u } } , { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { u } } , t _ { 2 } , { \frac { t _ { 1 } t _ { 3 } } { u } } , t _ { 3 } , \cdots , { \frac { t _ { 1 } t _ { m } } { u } } , t _ { m } \right) ,
y _ { i } = f ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } )
S _ { n } ( x ) : = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} } \right] x ^ { k } = x ( x + 1 ) ( x + 2 ) \cdots ( x + n - 1 ) , \ n \geq 1 ,
\frac { Q _ { N } - \pi } { \pi }
\alpha \to Q - \alpha \ ,
U = { \frac { m } { 2 } } \left( x \right) ^ { 2 } = { \frac { m \left( \omega A \right) ^ { 2 } } { 2 } } \cos ^ { 2 } ( \omega t + \phi )
\pi ^ { i j } ( \mathbf { r } ) = \pi ^ { i j } = { \frac { \delta S } { \delta g _ { i j } } } \, ,
{ \frac { \partial } { \partial t } } g _ { t } = - 2 \operatorname { R i c } ^ { g _ { t } } .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int \nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } \cdot \left( \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } \right) d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } - { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } \cdot \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } , } \end{array}
\hbar / a _ { 0 }
x = d _ { n } \dots d _ { 2 } d _ { 1 } d _ { 0 } . d _ { - 1 } d _ { - 2 } \dots d _ { - m }
{ \vec { p } } = m { \vec { v } } = \gamma m _ { 0 } { \vec { v } }
( 0 . 2 \times 2 ^ { - 4 9 } ) _ { 1 0 }
e ^ { - 2 \pi i m } = 1
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \sum { \frac { a _ { n } t ^ { n \alpha } } { \Gamma ( n \alpha + 1 ) } } \, d t
A = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { \cdots } & { a _ { n } } \end{array} \right] }
x ( \pm n _ { 1 } , \ldots , \pm n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X ( \pm \omega _ { 1 } , \ldots , \pm \omega _ { M } )
\operatorname { h c c } \theta
X = X _ { 1 } \leftrightarrow Y = Y _ { 1 }
X \in L ^ { p } ( { \mathcal { F } } )
[ A _ { i } , A _ { j } ]
y ( 4 ) = e ^ { 4 } \approx 5 4 . 5 9 8
d _ { h k \ell } = { \frac { a } { \sqrt { { \frac { 4 } { 3 } } \left( h ^ { 2 } + k ^ { 2 } + h k \right) + { \frac { a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \ell ^ { 2 } } } }
w _ { \mathrm { m a x } } = { \frac { ( 3 9 - 5 5 { \sqrt { 3 3 } } ) } { 6 5 , 5 3 6 } } { \frac { q L ^ { 4 } } { E I } } { \mathrm { ~ a t ~ } } x = { \frac { 1 5 - { \sqrt { 3 3 } } } { 1 6 } } L
{ \mathfrak { s o } } ( p , q )
\cos { \frac { \pi } { 2 ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } { 2 } }
\mathbf { P } ( { \mathcal { E } } ) \times _ { S } T .
( t \ , \ 0 \ , \ { \sqrt { t ^ { 2 } + 1 } } )
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \quad } & { { } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in D o m ( A ) } & { } & { { } \iff \exists x _ { n + 1 } [ ( ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) , x _ { n + 1 } ) \in A ] } \end{array}
{ \frac { \partial V } { \partial x } } p ( x ) + { k _ { B } T } p ^ { \prime } ( x ) = 0 ,
w _ { r } ^ { + } = w _ { r } ^ { \mathrm { { e q } } } \exp \left( \sum _ { i } { \frac { \alpha _ { r i } ( \mu _ { i } - \mu _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } ) } { R T } } \right) ; \; \; w _ { r } ^ { - } = w _ { r } ^ { \mathrm { { e q } } } \exp \left( \sum _ { i } { \frac { \beta _ { r i } ( \mu _ { i } - \mu _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } ) } { R T } } \right) ;
z ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { c } x d y - y d x
\left( \partial _ { t } + \gamma \right) ^ { 2 }
\ell _ { 2 } ( r ) = { \frac { r ^ { a } } { r ^ { a } + 1 } }
{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d } { d t } } ( { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ) = { \ddot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ,
( u , v ) \in D \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
\textstyle E _ { \mathrm { p } } = m _ { 0 } c ^ { 2 } ,
\langle \mathbf { x } \wedge \mathbf { v } , \mathbf { w } \rangle = \langle \mathbf { v } , i _ { \mathbf { x } ^ { \flat } } \mathbf { w } \rangle
S ( g ) = \int _ { M } R ( g ) \mathrm { v o l } ( g )
{ \mathcal { Z } } = \sum _ { k } e ^ { - ( E _ { k } - \mu N _ { k } ) / k _ { B } T }
| n | _ { * } = n ^ { \lambda } = | n | _ { \infty } ^ { \lambda }
f \in { \mathcal { S } } \subseteq { \mathcal { O } } _ { C } ^ { \prime } \cap { \mathcal { O } } _ { M }
\langle A x , y \rangle = \left\langle x , A ^ { * } y \right\rangle \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x , y \in H .
{ \frac { d } { d t } } { \frac { F ( t _ { 0 } + t ) - F ( t _ { 0 } ) } { S ( t _ { 0 } ) } } = { \frac { f ( t _ { 0 } + t ) } { S ( t _ { 0 } ) } }
( w / ( { P } . { \sqrt { T } }
\left( { \frac { q } { p } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } n ^ { 2 } \equiv q { \bmod { p } } { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ i n t e g e r ~ } } n } \\ { - 1 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + \cdots = 1
2 / 3 \equiv x { \bmod { 6 } }
\complement A = \complement _ { U } A ,
\rho _ { b } d = P
\mathrm { A r } = { \frac { g L ^ { 3 } \rho _ { \ell } ( \rho - \rho _ { \ell } ) } { \mu ^ { 2 } } }
\frac { 4 } { 9 }
c _ { 1 } | \psi _ { 1 } \rangle + c _ { 2 } | \psi _ { 2 } \rangle ,
f ( a + h ) \approx f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) h .
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - { \frac { K } { 3 } } a ^ { 2 } b ^ { 2 } - { \frac { K ^ { 2 } } { 4 5 } } a ^ { 2 } b ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) - { \frac { 2 K ^ { 3 } } { 9 4 5 } } a ^ { 2 } b ^ { 2 } ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } + O ( K ^ { 4 } c ^ { 1 0 } ) \, .
f _ { n } : E \to \mathbb { R }
a \cdot f ( x ) + b \cdot g ( x )
c _ { 2 } = 1 . 4 3 8 7 7 7 0 ( 1 3 ) \times 1 0 ^ { - 2 } { \mathrm { m � K } }
\mathbb { Z } _ { \{ p \} }
\mathbf { f } + \operatorname { d i v } \, \sigma = 0
{ \frac { d { L _ { z } } _ { i } } { d t } } = { \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial { { \theta _ { z } } _ { i } } } } = - { \frac { \partial V } { \partial { { \theta _ { z } } _ { i } } } }
\delta D _ { \mu } \equiv - i g \delta A _ { \mu }
{ \frac { \left( { \cfrac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 1 } ^ { 2 } } } \right) } { \left( { \cfrac { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) } } = { \frac { m g \tan \theta _ { 1 } } { m g \tan \theta _ { 2 } } } \Rightarrow 4 { \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) } ^ { 2 } = { \frac { \tan \theta _ { 1 } } { \tan \theta _ { 2 } } }
\operatorname { V a r } ( \mathbf { y } ) = \nabla ^ { 2 } A ( { \boldsymbol { \theta } } ) d ( \tau ) . \,
\omega _ { 1 } .
Y = \lfloor X \rfloor ,
\mathbf { A } \cdot \nabla B _ { x } { \hat { \mathbf { x } } } + \mathbf { A } \cdot \nabla B _ { y } { \hat { \mathbf { y } } } + \mathbf { A } \cdot \nabla B _ { z } { \hat { \mathbf { z } } }
c = { \sqrt { \gamma \cdot R _ { * } \cdot T } } ,
\sigma _ { \mathrm { r } } ( T ) \subset { \overline { { \sigma _ { \mathrm { p } } ( T ^ { * } ) } } } \subset \sigma _ { \mathrm { r } } ( T ) \cup \sigma _ { \mathrm { p } } ( T )
\xi = { \frac { z _ { 1 } + i z _ { 2 } } { z _ { 4 } - z _ { 3 } } }
X = \xi { \bar { \xi } } ^ { T } = \xi \xi ^ { * } .
a = a m m ^ { - 1 } = ( a \cdot m + a \wedge m ) m ^ { - 1 } = a _ { \| m } + a _ { \perp m } ,
i \in \{ 1 , \dots , n \}
\mu = { \frac { \alpha } { \pi ^ { 3 / 2 } } } { \frac { \sqrt { k _ { \mathrm { B } } m T } } { \sigma ^ { 2 } } } .
j \left( { \frac { 1 + { \sqrt { - 1 6 3 } } } { 2 } } \right) = - 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 } .
0 < \sin ( \beta ) < \sin ( \alpha ) < 1
P ( F , \tau ) = D \left[ N ( - d _ { - } ) K - N ( - d _ { + } ) F \right]
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
{ \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 0 } & { 6 } \\ { 0 } & { 2 } & { 9 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ,
\langle f , g \rangle _ { w } = 0 .
q _ { \beta } = 0
R = { \frac { 1 } { 2 } } t \csc { \frac { \pi } { 5 0 } }
y _ { i } = y ^ { ( i - 1 ) } .
k ^ { a } \partial _ { a } = { \frac { \partial } { \partial t } } + \Omega { \frac { \partial } { \partial \varphi } }
= 2 \uparrow \uparrow \uparrow 3 - 3
T R = { \frac { I _ { C } } { I _ { E } } }
\{ ( i , x ) ~ | ~ x \in r ( i ) \} \subseteq I \times X
\mathbf { x } _ { k }
t = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { d x ^ { \prime } } { v ( x ^ { \prime } ) } } = { \frac { 1 } { v _ { 0 } \, e } } \int _ { 0 } ^ { x } d x ^ { \prime } \exp \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { \prime } / x _ { m a x } } } } \right)
r \cdot ( s \cdot s ^ { \prime } ) = ( r \cdot s ) \cdot s ^ { \prime }
( \exists Y \in p : x \in Y ) \land ( \forall Y _ { 1 } , Y _ { 2 } \in p : Y _ { 1 } \neq Y _ { 2 } \rightarrow ( x \notin Y _ { 1 } \lor x \notin Y _ { 2 } ) ) .
{ \mathfrak { H } } = { \left( \begin{array} { l l } { Z _ { \infty } } & { - \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } \\ { 1 } & { - z _ { \infty } } \end{array} \right) } , \; \; Z _ { \infty } = \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } - z _ { \infty } .
[ X , Y ] = Z ; \quad [ X , Z ] = 0 ; \quad [ Y , Z ] = 0
{ \mathfrak { p } } ^ { n } = { \mathfrak { p } }
\mathbf { y } ( t ) = \left[ { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} } \right] \left[ { \begin{array} { l } { \mathbf { x _ { 1 } } ( t ) } \\ { \mathbf { x _ { 2 } } ( t ) } \end{array} } \right]
{ \mathcal { M } } = { \frac { 1 } { \sqrt { Z } } } { \Big ( } \operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow - \infty } - \operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow + \infty } { \Big ) } \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } x _ { 1 } \; \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } ( x _ { 1 } ) \gamma ^ { 0 } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle ,
E ^ { 2 } = c ^ { 2 } \mathbf { p } \cdot \mathbf { p } + ( m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, .
{ \hat { S } } ( z ) = \exp \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( z ^ { * } { \hat { a } } ^ { 2 } - z { \hat { a } } ^ { \dagger 2 } ) \right) , \qquad z = r \, e ^ { i \theta }
U _ { 1 } = \prod _ { P | p } U _ { 1 , P } .
n = { \frac { m } { M } } .
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } \mathbf { C } ) \neq \operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { C } \mathbf { B } ) .
| d z | \sec ( \operatorname { I m } z )
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \approx 1 - i \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { p } } / \hbar
\ln 2 = { \frac { 1 } { 2 } } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ( n + 1 ) ( n + 2 ) } } .
\operatorname* { d e t } { \mathfrak { T } } _ { ~ \beta } ^ { \alpha }
\pm { \frac { \cos \theta } { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \theta } } }
1 / 2 4 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 1 _ { ! }
t { \bar { t } }
\left\{ \begin{array} { l l } { h _ { k } : ( a - r , a + r ) \to \mathbf { R } } \\ { h _ { k } ( x ) = ( x - a ) \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } c _ { k + 1 + j } ( x - a ) ^ { j } } \end{array} \right.
b , a _ { 0 } , \ldots , a _ { n }
T _ { n } ^ { \prime \prime } ( 1 ) = n { \frac { \displaystyle { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } } { \frac { n T _ { n } - x U _ { n - 1 } } { x - 1 } } } { \displaystyle { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } } ( x + 1 ) } } = { \frac { n } { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } { \frac { n T _ { n } - x U _ { n - 1 } } { x - 1 } } .
f ^ { - 1 } ( E ) : = \{ x \in X | \; f ( x ) \in E \} \in \Sigma .
{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( \mathbf { k } ^ { 2 } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) - 2 i \mathbf { k } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) - e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) = E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } )
d _ { X [ n ] } = ( - 1 ) ^ { n } d _ { X } .
L = 2 \pi r { \frac { \theta } { 3 6 0 } }
{ \widetilde { g } } _ { \mu \nu } \equiv g _ { \mu \nu } + \phi ^ { 2 } A _ { \mu } A _ { \nu } , \qquad { \widetilde { g } } _ { 5 \nu } \equiv { \widetilde { g } } _ { \nu 5 } \equiv \phi ^ { 2 } A _ { \nu } , \qquad { \widetilde { g } } _ { 5 5 } \equiv \phi ^ { 2 }
g _ { j } = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m } r _ { i } { \frac { \partial r _ { i } } { \partial \beta _ { j } } } .
P _ { B } = 1 . 4 \cdot 1 0 ^ { - 3 4 } \cdot N ^ { 2 } \cdot T ^ { 1 / 2 } { \frac { \mathrm { W } } { \mathrm { c m } ^ { 3 } } }
\begin{array} { r l } { r } & { { } = { \sqrt { \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } , } \\ { \theta } & { { } = \arctan { \frac { \rho } { z } } = \operatorname { a r c c o s } { \frac { z } { \sqrt { \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } , } \\ { \varphi } & { { } = \varphi . } \end{array}
\mathbf { v } = \langle r , \angle \theta \rangle
\begin{array} { r l } { \left[ \lambda _ { a } , \lambda _ { b } \right] } & { { } = 2 i \sum _ { c } f ^ { a b c } \lambda _ { c } , } \\ { \{ \lambda _ { a } , \lambda _ { b } \} } & { { } = { \frac { 4 } { 3 } } \delta _ { a b } I + 2 \sum _ { c } d ^ { a b c } \lambda _ { c } , } \end{array}
{ \frac { d P _ { A } } { d x } } = - { \frac { d P _ { B } } { d x } }
[ p ^ { j } , x ^ { k } ] = i \hbar \eta ^ { j k }
\rho _ { + + } ^ { s . s } \Rightarrow { \frac { 1 } { 2 } }
P _ { 0 } = \sum _ { t = 1 } ^ { T } C ( t ) \times P ( t )
( N - N _ { a } - N _ { b } - \cdots - N _ { k } ) !
\Delta ( \varepsilon ^ { - 1 } ) _ { i j } = P _ { i j k l } \partial _ { k } u _ { l }
( x + y ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } .
\operatorname* { g c d } ( c , \operatorname { c o n t } ( f _ { 0 } g _ { 0 } ) ) = ( 1 )
\begin{array} { r l } { \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J \, M \rangle } & { { } = ( - 1 ) ^ { - j _ { 1 } + j _ { 2 } - M } { \sqrt { 2 J + 1 } } { \left( \begin{array} { l l l } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { J } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { - M } \end{array} \right) } } \end{array}
\iint _ { S ( V ) } \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \; d S = \sum _ { V _ { \mathrm { i } } \subset V } \left( { \frac { 1 } { | V _ { \mathrm { i } } | } } \iint _ { S ( V _ { \mathrm { i } } ) } \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \; d S \right) | V _ { \mathrm { i } } |
S _ { v } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { v _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { v _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
= \pm { \frac { \sin ( \theta ) } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } }
a ( t ) \propto t ^ { 2 / 3 }
\mathbf { A } = A \mathbf { \hat { n } } \,
u = F _ { X } ( x )
\nu ^ { * } = 4 / 3
\left( \int \left| f ( x ) + g ( x ) \right| ^ { p } \, d x \right) ^ { 1 / p } \leq \left( \int \left| f ( x ) \right| ^ { p } \, d x \right) ^ { 1 / p } + \left( \int \left| g ( x ) \right| ^ { p } \, d x \right) ^ { 1 / p } .
i { \frac { k } { i } }
n = { \frac { 2 \pi } { P } }
\mathbf { u } ( \mathbf { X } , t ) = u _ { i } \mathbf { e } _ { i } = u _ { i } ( \alpha _ { i J } \mathbf { E } _ { J } ) = U _ { J } \mathbf { E } _ { J } = \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t )
I ( X : Y ) = S ( p ( x ) ) + S ( p ( y ) ) - S ( p ( x , y ) )
\bigsqcup _ { i \in I } A _ { i } = A \times I .
\pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma ( { \frac { s } { 2 } } ) \zeta ( s )
A { \dot { \cup } } B = A \cup B
\rho \left( x , t _ { 2 } \right)
\mathrm { M A } = { \frac { \tan \varepsilon } { \tan \varepsilon _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = { \frac { f _ { 1 } ( t ) } { g _ { 1 } ( t ) } } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } & { { } = { \frac { f _ { n } ( t ) } { g _ { n } ( t ) } } , } \end{array}
\delta \approx \theta _ { 0 } - \alpha + { \Big ( } n \, { \Big [ } { \Big ( } \alpha - { \frac { 1 } { n } } \, \theta _ { 0 } { \Big ) } { \Big ] } { \Big ) } = \theta _ { 0 } - \alpha + n \alpha - \theta _ { 0 } = ( n - 1 ) \alpha \ .
\, E ( r ) / r ^ { 2 } \, \to 0
\sigma ( a ) = b .
\ce { S i ( O C 2 H 5 ) 4 + 2 H 2 O - > S i O 2 + 4 H O C H 2 C H 3 }
P _ { \mathrm { f } } V _ { \mathrm { f } } = n R T _ { \mathrm { f } }
f ( x , y ) = - [ \cos ( ( x - 0 . 1 ) y ) ] ^ { 2 } - x \sin ( 3 x + y )
x ^ { y } - y ^ { x }
f \colon ( a , b ) \rightarrow \mathbf { R }
N _ { \mathfrak { g } } ( { \mathfrak { h } } ) = { \mathfrak { h } }
b _ { h } \equiv \operatorname { E } { \bigg [ } \; ( { \widehat { \theta } } _ { \mathrm { m l e } } - \theta _ { 0 } ) _ { h } \; { \bigg ] } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { m } I ^ { h i } I ^ { j k } \left( { \frac { 1 } { 2 } } K _ { i j k } + J _ { j , i k } \right)
\pi _ { P } ( x )
\tan \varphi = { \frac { F _ { \mathrm { C f g l } } } { F _ { \mathrm { g } } } } = { \frac { { \mathit { \Omega } } ^ { 2 } r } { g } } \ ,
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 4 } & { 7 } \\ { - 2 } & { 3 } & { 3 } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l l l } { 8 } & { - 9 } & { - 6 } & { 5 } \\ { 1 } & { - 3 } & { - 4 } & { 7 } \\ { 2 } & { 8 } & { - 8 } & { - 3 } \\ { 1 } & { 2 } & { - 5 } & { - 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l l l } { 8 } & { - 9 } & { - 6 } & { 5 } & { - 3 2 } & { 3 6 } & { 2 4 } & { - 2 0 } & { 5 6 } & { - 6 3 } & { - 4 2 } & { 3 5 } \\ { 1 } & { - 3 } & { - 4 } & { 7 } & { - 4 } & { 1 2 } & { 1 6 } & { - 2 8 } & { 7 } & { - 2 1 } & { - 2 8 } & { 4 9 } \\ { 2 } & { 8 } & { - 8 } & { - 3 } & { - 8 } & { - 3 2 } & { 3 2 } & { 1 2 } & { 1 4 } & { 5 6 } & { - 5 6 } & { - 2 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { - 5 } & { - 1 } & { - 4 } & { - 8 } & { 2 0 } & { 4 } & { 7 } & { 1 4 } & { - 3 5 } & { - 7 } \\ { - 1 6 } & { 1 8 } & { 1 2 } & { - 1 0 } & { 2 4 } & { - 2 7 } & { - 1 8 } & { 1 5 } & { 2 4 } & { - 2 7 } & { - 1 8 } & { 1 5 } \\ { - 2 } & { 6 } & { 8 } & { - 1 4 } & { 3 } & { - 9 } & { - 1 2 } & { 2 1 } & { 3 } & { - 9 } & { - 1 2 } & { 2 1 } \\ { - 4 } & { - 1 6 } & { 1 6 } & { 6 } & { 6 } & { 2 4 } & { - 2 4 } & { - 9 } & { 6 } & { 2 4 } & { - 2 4 } & { - 9 } \\ { - 2 } & { - 4 } & { 1 0 } & { 2 } & { 3 } & { 6 } & { - 1 5 } & { - 3 } & { 3 } & { 6 } & { - 1 5 } & { - 3 } \end{array} \right] }
\neg ( p \land q ) , \; p \; \; \vdash \; \neg q
\mu = 2 . 3 9 4
( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) \circ ( \mathbf { C } \otimes \mathbf { D } ) = ( \mathbf { A } \circ \mathbf { C } ) \otimes ( \mathbf { B } \circ \mathbf { D } ) .
\| A \| > q ^ { \varepsilon }
\mathbf { U } q = { \frac { q } { \lVert q \rVert } } .
1 / p = p ^ { - 1 }
^ { 2 S + 1 } \Lambda ( v )
\, e ^ { + j \omega t }
\operatorname* { s u p } \{ r > 0 : B _ { r } ( 0 ) \subset x ( V ) \} ,
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { + x ^ { 2 } , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 } \\ { - x ^ { 2 } , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \leq 0 . } \end{array} \right. }
\gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } = ( \gamma ^ { \mu } ) ^ { \dagger }
d \approx { \sqrt { 2 \cdot 6 3 7 1 \cdot { h / 1 0 0 0 } } } \approx 3 . 5 7 0 { \sqrt { h } }
\mathbf { x } _ { k + 1 } \leftarrow \mathbf { x } _ { k } + \gamma ( \mathbf { s } _ { k } - \mathbf { x } _ { k } )
\prod _ { i = 1 } ^ { k } { \mathcal { M N } } _ { n \times p } ( \mathbf { X } _ { i } \mid \mathbf { M } , \mathbf { U } , \mathbf { V } ) .
x _ { i } - { \bar { x } }
\eta ( x _ { 1 } ) : = \langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } ( x _ { 1 } ) | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle
\log \zeta ( s ) = - \sum _ { p } \log \left( 1 - p ^ { - s } \right) = \sum _ { p , n } { \frac { p ^ { - n s } } { n } } .
\left| \mathbf { r } \right|
p ^ { 2 } = ( \mathbf { S } \cdot \mathbf { p } ) ^ { 2 }
\varphi = \operatorname { a t a n 2 } \left( \operatorname { I m } ( z ) , \operatorname { R e } ( z ) \right) .
{ \frac { d } { d x } } \cos ( x ) = - \sin ( x ) .
\varepsilon _ { 0 } = { \frac { 1 } { ( 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 } \, { \textrm { N / A } } ^ { 2 } ) ( 2 9 9 7 9 2 4 5 8 \, { \textrm { m / s } } ) ^ { 2 } } } = { \frac { 6 2 5 0 0 0 } { 2 2 4 6 8 8 7 9 4 6 8 4 2 0 4 4 1 \pi } } \, { \textrm { F / m } } \approx 8 . 8 5 4 1 8 7 8 1 7 6 2 0 3 9 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, { \textrm { F } } { \cdot } { \textrm { m } } ^ { - 1 }
T = { \frac { 1 } { 2 } } b ( c \sin A ) = { \frac { 1 } { 2 } } c ( a \sin B ) = { \frac { 1 } { 2 } } a ( b \sin C ) \, .
s _ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { i = 1 , \ldots , m } \{ k u _ { i } ^ { - { \frac { 1 } { a } } } \} ,
d F _ { O _ { 2 } l o o p }
v : A _ { p } \to \mathbb { R } ^ { n }
p ( \phi ) = ( 4 \pi \alpha ) ^ { - 1 / 2 } e ^ { \frac { - \phi ^ { 2 } } { 4 \alpha } } ,
\mathrm { G } ( F ) \backslash \mathrm { G } ( \mathbb { A } )
x ^ { n } - { \frac { x } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } - \left( s - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ( x + 1 )
\left( X , X ^ { \prime } , c { \big \vert } _ { X \times X ^ { \prime } } \right)
\begin{array} { r l } { { 1 } x _ { 3 } } & { { } = - 3 x _ { 1 } + 5 x _ { 2 } } \\ { x _ { 5 } } & { { } = 2 x _ { 1 } - x _ { 2 } + 7 x _ { 4 } } \\ { x _ { 6 } } & { { } = 4 x _ { 2 } - 9 x _ { 4 } . } \end{array}
r _ { 4 } = 4 9 9 . 1
| \Delta x / \Delta t | > c ,
S L _ { 2 } ( \mathbf { F } _ { q } )
\mathbf { J } _ { \rho } = D ^ { \prime } \, \nabla ( - \mu / T )
\eta ^ { \prime } ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } \ln n } { n ^ { s } } } = 2 ^ { 1 - s } \ln ( 2 ) \, \zeta ( s ) + ( 1 - 2 ^ { 1 - s } ) \, \zeta ^ { \prime } ( s )
\widehat { \mathcal { M } }
\phi ( t _ { 1 } ) = \phi ( t _ { 2 } )
\mathbf { H } ( \mathbf { x } ) \mathbf { v } = { \frac { 1 } { r } } { \Bigl [ } \nabla f ( \mathbf { x } + r \mathbf { v } ) - \nabla f ( \mathbf { x } ) { \Bigr ] } + { \mathcal { O } } ( r )
| \eta ( s ) | = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } | \eta _ { 2 n } ( s ) | = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| R _ { n } \left( { \frac { 1 } { { ( 1 + x ) } ^ { s } } } , 0 , 1 \right) \right| = \left| \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { { ( 1 + x ) } ^ { s } } } \right| = \left| { \frac { 2 ^ { 1 - s } - 1 } { 1 - s } } \right| = \left| { \frac { 1 - 1 } { - i t } } \right| = 0 .
\left[ \operatorname* { m a x } \left\{ u ^ { - \theta } + v ^ { - \theta } - 1 ; 0 \right\} \right] ^ { - 1 / \theta }
\mathbb { R } ^ { 3 } .
( { \mathrm { s a m p l e ~ s k e w n e s s } } ) ^ { 2 } = { \frac { 4 ( { \hat { \beta } } - { \hat { \alpha } } ) ^ { 2 } ( 1 + { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) } { { \hat { \alpha } } { \hat { \beta } } ( 2 + { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) ^ { 2 } } }
x _ { i } \ldots x _ { k }
f ( t , \ ) ^ { - 1 } ( x )
\circ : \hom ( C ) \times \hom ( C ) \to \hom ( C )
b _ { 0 } ^ { \mathrm { M S S M } }
y = 3 . 5 + 1 . 4 x
\frac { | 0 \rangle - | 1 \rangle } { \sqrt { 2 } }
f ( \operatorname { c l } ( A ) ) \subseteq \operatorname { c l } ^ { \prime } ( f ( A ) )
{ \mathcal { O } } _ { p }
M _ { 0 } ^ { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } ,
f _ { \mu \nu } \to f _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( X ( x ) ) \equiv f _ { \alpha \beta } \partial _ { \mu } X ^ { \alpha } \partial _ { \nu } X ^ { \beta } .
\xi ^ { 1 } , \dots , \xi ^ { N }
b = m ( n ^ { 2 } + k ^ { 2 } )
a , b \in \operatorname { C l } ( V )
\left| i , k _ { 1 } \ldots k _ { n } \right\rangle = \Psi _ { \alpha } ^ { - }
{ \mathrm { a n d } } \quad \operatorname* { l i m } _ { x \to a } h _ { k } ( x ) = 0
A _ { m } ( 3 , 4 ) = 1 , 4 , 1 8 , 8 8 , 4 5 5 , 2 4 4 8 , 1 3 5 6 6 , 7 6 9 1 2 , 4 4 4 0 1 5 , 2 6 0 1 3 0 0 , \ldots
\mathbf { B } = \mathbf { H } + 4 \pi \mathbf { M }
\begin{array} { r l } { a ^ { 2 } } & { { } = b ^ { 3 } = c ^ { 2 } = ( a b ) ^ { 2 3 } = [ a , b ] ^ { 1 2 } = [ a , b a b ] ^ { 5 } = [ c , a ] = \left( ( a b ) ^ { 2 } a b ^ { - 1 } \right) ^ { 3 } \left( a b ( a b ^ { - 1 } ) ^ { 2 } \right) ^ { 3 } = \left( a b \left( a b a b ^ { - 1 } \right) ^ { 3 } \right) ^ { 4 } } \end{array}
7 ^ { 4 } \equiv 1 { \pmod { 1 0 } }
{ \mathcal { N } } ( y ( t _ { n } + \tau ) )
a b = ( a _ { 0 } b _ { 0 } - { \vec { a } } \cdot { \vec { b } } ; a _ { 0 } { \vec { b } } + b _ { 0 } { \vec { a } } + { \vec { a } } \times { \vec { b } } )
\Pr ( X = x _ { k } ) = C r ^ { x _ { k } } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } k = 1 , 2 , \ldots ,
{ \frac { 1 } { n ^ { s } } } = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } t ^ { s - 1 } e ^ { - n t } d t , \Re ( s ) > 1 .
\Pi _ { k + 1 } ^ { \mathsf { P } } : = \forall ^ { \mathsf { P } } \Sigma _ { k } ^ { \mathsf { P } }
\pi \otimes | \operatorname* { d e t } | ^ { s }
S \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
k \left[ t ^ { 2 } , t ^ { 3 } \right]
1 9 2 4 9 \cdot 2 ^ { 1 3 0 1 8 5 8 6 } + 1
x = c \cos \theta
f _ { \ast } ( \mu )
d S _ { S y s _ { 1 } }
\nu + { } ^ { 3 } \mathrm { H } \rightarrow { } ^ { 3 } \mathrm { H e } + e ^ { - }
\varphi \left( a _ { m } X ^ { m } + a _ { m - 1 } X ^ { m - 1 } + \cdots + a _ { 1 } X + a _ { 0 } \right) = a _ { m } \theta ^ { m } + a _ { m - 1 } \theta ^ { m - 1 } + \cdots + a _ { 1 } \theta + a _ { 0 } .
\eta _ { \mathrm { C a r n o t } } = 1 - { \frac { T ^ { 0 } } { T _ { H } } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = { \frac { \partial } { \partial \sigma } } \log { \Big ( } { \mathcal { L } } ( \mu , \sigma ) { \Big ) } = - { \frac { \, n \, } { \sigma } } + { \frac { 1 } { \sigma ^ { 3 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \, x _ { i } - \mu \, ) ^ { 2 } . } \end{array}
g _ { 2 } ^ { 2 } = g _ { 3 } ^ { 3 } = ( g _ { 2 } g _ { 3 } ) ^ { 7 } = - 1 ,
\pm { \sqrt { 1 + \cot ^ { 2 } \theta } }
v \wedge w \mapsto ( v , \cdot ) w - ( w , \cdot ) v
( f \circ g \circ h ) ^ { \prime } ( a ) = ( f \circ g ) ^ { \prime } ( h ( a ) ) \cdot h ^ { \prime } ( a ) = f ^ { \prime } ( g ( h ( a ) ) ) \cdot g ^ { \prime } ( h ( a ) ) \cdot h ^ { \prime } ( a ) .
\begin{array} { r l } { G ^ { \prime } ( x ) } & { { } = \left( \int _ { t _ { 1 } } ^ { b ( x ) } { \frac { \partial f } { \partial x } } ( x , t ) d t + f \left( x , b ( x ) \right) b ^ { \prime } ( x ) \right) - \left( \int _ { t _ { 1 } } ^ { a ( x ) } { \frac { \partial f } { \partial x } } ( x , t ) d t + f \left( x , a ( x ) \right) a ^ { \prime } ( x ) \right) } \end{array}
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a \pm 1 , b ; c ; z ) , \quad { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b \pm 1 ; c ; z ) , \quad { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c \pm 1 ; z )
G = G L _ { 2 } ( \mathbb { C } )
\left\Vert \mathbf { x } _ { n } \right\Vert _ { _ { \infty } } = \operatorname* { s u p } ( 2 ^ { - n } , 0 ) = 2 ^ { - n } \rightarrow 0
\nabla \cdot { \bf { v } } = 0
\int _ { 0 } ^ { \infty } h ( x ) d x = \infty
{ \mathbf { } } P _ { i }
= \left( 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta _ { 2 n } ( s ) + { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } \left( { \frac { 1 } { { ( n + 1 ) } ^ { s } } } + \ldots + { \frac { 1 } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } \right) = \left( 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta _ { 2 n } ( s ) + { \frac { 2 n } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } \, { \frac { 1 } { n } } \, \left( { \frac { 1 } { { ( 1 + 1 / n ) } ^ { s } } } + \ldots + { \frac { 1 } { { ( 1 + n / n ) } ^ { s } } } \right) .
{ } ^ { 3 } \! P _ { 2 }
o \left( ( a b ) ^ { 2 } \left( a b a b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } a b ^ { 2 } \right) = 7
\int _ { V } { \mathcal { D } } \phi \; e ^ { - \langle \phi | S | \phi \rangle } = \prod _ { i } { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { \pi \lambda _ { i } } } } } = { \frac { N } { \sqrt { \prod _ { i } \lambda _ { i } } } }
( u , v ) \in R
\begin{array} { r } { e _ { 0 } ( \mathbb { X } ) \propto \epsilon _ { a b c d } \mathbf { e } ^ { a } \wedge \mathbf { e } ^ { b } \wedge \mathbf { e } ^ { c } \wedge \mathbf { e } ^ { d } } \\ { e _ { 1 } ( \mathbb { X } ) \propto \epsilon _ { a b c d } \mathbf { e } ^ { a } \wedge \mathbf { e } ^ { b } \wedge \mathbf { e } ^ { c } \wedge \mathbf { f } ^ { d } } \\ { e _ { 2 } ( \mathbb { X } ) \propto \epsilon _ { a b c d } \mathbf { e } ^ { a } \wedge \mathbf { e } ^ { b } \wedge \mathbf { f } ^ { c } \wedge \mathbf { f } ^ { d } } \\ { e _ { 3 } ( \mathbb { X } ) \propto \epsilon _ { a b c d } \mathbf { e } ^ { a } \wedge \mathbf { f } ^ { b } \wedge \mathbf { f } ^ { c } \wedge \mathbf { f } ^ { d } } \\ { e _ { 4 } ( \mathbb { X } ) \propto \epsilon _ { a b c d } \mathbf { f } ^ { a } \wedge \mathbf { f } ^ { b } \wedge \mathbf { f } ^ { c } \wedge \mathbf { f } ^ { d } } \end{array}
H ( { \cal { D } } | { \cal { T } } = t ) = - \sum _ { d } p _ { d | t } \log p _ { d | t } = - \log { \frac { 1 } { | \{ d \in D : t \in d \} | } } = \log { \frac { | \{ d \in D : t \in d \} | } { | D | } } + \log | D | = - \mathrm { i d f } ( t ) + \log | D |
f ( \theta + 2 k \pi ) = g ( \theta )
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 7 R ^ { 2 } .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } ( \sigma + i a ) e ^ { 2 \pi i \xi t } \, d \sigma = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } ( \sigma + i b ) e ^ { 2 \pi i \xi t } \, d \sigma
k \partial _ { k } \Gamma _ { k } { \big [ } \Phi , { \bar { \Phi } } { \big ] } = { \frac { 1 } { 2 } } \, { \mathrm { S T r } } { \Big [ } { \big ( } \Gamma _ { k } ^ { ( 2 ) } { \big [ } \Phi , { \bar { \Phi } } { \big ] } + { \mathcal { R } } _ { k } [ { \bar { \Phi } } ] { \big ) } ^ { - 1 } k \partial _ { k } { \mathcal { R } } _ { k } [ { \bar { \Phi } } ] { \Big ] } .
{ \boldsymbol { U } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { M } }
y = m x + y _ { 1 } - m x _ { 1 } .
L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\forall A : \varnothing \subseteq A
\langle \cdot , \cdot \rangle _ { p }
F _ { \mathrm { w } } = 2 F _ { \mathrm { s } } \sin \theta \quad \Leftrightarrow \quad \rho _ { \mathrm { w } } A _ { \mathrm { w } } L g = 2 \gamma L \sin \theta
R = V ^ { \prime } ( \Phi )
\sigma _ { \mathrm { r } } ( T )
F ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu }
Z ^ { i j } = { \vec { Z } } ^ { i } \cdot { \vec { Z } } ^ { j }
\log ( S ) = \log ( c ) + z \log ( A )
\begin{array} { r l } { c ^ { \prime } ( x ) } & { { } = s ( x ) } \\ { s ^ { \prime } ( x ) } & { { } = c ( x ) } \end{array}
\psi ( x ) = A e ^ { i k x } + B e ^ { - i k x } \qquad \qquad E = { \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } }
\sin ^ { 2 } \alpha + \sin ^ { 2 } \beta + \sin ^ { 2 } \gamma = 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma + 2
{ \binom { n } { k } } = { \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } } .
f : ( \mathbb { R } , { \mathcal { L } } ) \to ( \mathbb { C } , { \mathcal { B } } _ { \mathbb { C } } )
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { k \ell n } L _ { n } ^ { \prime } } & { { } = \gamma c \left( \beta ^ { k } N ^ { \ell } - \beta ^ { \ell } N ^ { k } \right) + \varepsilon ^ { k \ell n } L _ { n } + { \frac { \gamma - 1 } { \beta ^ { 2 } } } \left( \beta ^ { \ell } \beta _ { j } \varepsilon ^ { k j n } L _ { n } - \beta ^ { k } \beta _ { i } \varepsilon ^ { \ell i n } L _ { n } \right) } \end{array}
\mu \sim N ( \mu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } )
\frac { 1 } { N }
\psi _ { ( } r ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \left( { \frac { Z } { a _ { 0 } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \ e ^ { - { \textstyle { \frac { Z r } { a _ { 0 } } } } }
x ^ { 2 } - x - 1 = 0
L \leq { \frac { 2 } { \pi } } \log ( n + 1 ) + 1 .
| f _ { 2 i } \rangle
{ \frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } p = { \frac { \partial ^ { 2 } { \tilde { T } } _ { i j } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } , \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad { \tilde { T } } _ { i j } = \rho v _ { i } v _ { j } .
R ( s , s ) \leq [ 1 + o ( 1 ) ] { \frac { 4 ^ { s - 1 } } { \sqrt { \pi s } } } .
\mathbb { Z } _ { p }
u ^ { \prime } = u - { \overline { { u } } }
{ \mathcal { T } } \vdash \varphi
B _ { i } \cap B _ { j } = \varnothing
z = { \frac { \xi + i \eta } { 1 - \zeta } } .
f ( x ) = a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } \qquad
L _ { 1 } = ( 0 . 6 , 0 , 0 . 4 ) ,
\mathbf { r } _ { 1 } , \dots , \mathbf { r } _ { s }
\oint _ { \partial \Sigma } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { l } } = \iint _ { \Sigma } \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S }
A \times B \cong B \times A
J = { \left( \begin{array} { l l } { p } & { q } \\ { r } & { - p } \end{array} \right) } , \quad p ^ { 2 } + q r + 1 = 0
\left( x + { \frac { b } { 2 a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { b ^ { 2 } - 4 a c } { 4 a ^ { 2 } } } .
{ \sqrt { 2 } } ^ { \sqrt { 2 } }
K : [ a , b ] \times [ c , d ] \to { \mathbb { R } }
X _ { i } = \{ 0 , 1 \}
\operatorname { s g n }
( n _ { d / 2 + 1 } , \ldots , n _ { d } )
Q ( A ) \simeq \prod _ { 1 } ^ { r } Q ( A / { \mathfrak { p } } _ { i } ) .
B _ { m } ( x , y )
d S _ { \mathrm { t o t } } = d S + d S _ { R } \geq 0
{ \frac { \partial ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { k } ) } { \partial x _ { i } } } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { m } { \frac { \partial ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { k } ) } { \partial u _ { \ell } } } { \frac { \partial u _ { \ell } } { \partial x _ { i } } } .
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } [ \varphi ] } & { { } = \int { \mathcal { L } } [ \varphi ( x ) , \partial _ { \mu } \varphi ( x ) ] d ^ { 4 } x } \end{array}
[ F _ { 1 } , F _ { 2 } ] = F _ { 3 } ,
c H _ { 0 } ^ { - 1 }
f ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \; e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } .
{ m } = { \iiint _ { V } \! \rho \, \mathrm { d } V } .
( \Delta E \sim 1 / r ^ { 3 } )
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } Q ( x , \xi ^ { j } )
{ \vec { p } } ( t _ { 0 } ) = { \vec { f } } _ { 1 } t _ { 0 } + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t _ { 0 } } }
x \wedge y \mapsto \varphi _ { x \wedge y } , \quad \varphi _ { x \wedge y } ( v ) = 2 ( \langle y , v \rangle x - \langle x , v \rangle y ) , \quad x \wedge y \in \wedge ^ { 2 } V , \quad x , y , v \in V , \quad \varphi _ { x \wedge y } \in { \mathfrak { s o } } ( n , \mathbb { C } ) ,
f ( x ) = \left( k _ { m } \left( 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { m } } \right) \right) ^ { \frac { - m + 1 } { 2 } }
( K ^ { \cdot , \cdot } , d , \delta )
\mathbb { C } ( e _ { 1 } + e _ { 2 } + e _ { 3 } )
I _ { \mathrm { s p , v a c } }
\textstyle \sum _ { d \mid n } { \frac { \mu ( d ) } { d } } .
F ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \widehat { F } } ( t z ) e ^ { - t } \, d t
\varphi _ { n } ( p , t ) = { \sqrt { \frac { \pi L } { \hbar } } } \, \, { \frac { n \left( 1 - ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - i k L } \right) e ^ { - i \omega _ { n } t } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } - k ^ { 2 } L ^ { 2 } } } ,
{ \frac { 1 } { \nu } } L _ { \alpha } \left( { \frac { x } { \nu } } \right)
\dim _ { \operatorname { H a u s } } = 0
A _ { i j } = a ( e _ { j } , e _ { i } ) , \quad f _ { i } = f ( e _ { i } ) .
3 y ^ { 2 } - r ^ { 2 }
\mathbb { Q } ( { \sqrt { - 5 } } )
D _ { \mathrm { H , a n n u l u s } } = D _ { \mathrm { o } } - D _ { \mathrm { i } } ,
{ \mathcal { F } } _ { x } .
i = 1 , \dots , n .
{ \frac { 2 \pi } { T } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \delta \left( \nu - { \frac { 2 \pi k } { T } } \right)
{ \left( \begin{array} { l } { \Omega _ { v e g a } } \\ { \Omega _ { v a n n a } } \\ { \Omega _ { v o l g a } } \end{array} \right) } = ( \mathbb { A } ^ { T } ) ^ { - 1 } { \vec { I } }
\zeta ( 2 s + \varepsilon )
( k ^ { 0 } , k ^ { 1 } , k ^ { 2 } , k ^ { 3 } )
\gamma _ { 0 } ^ { 2 } = { + 1 }
{ \mathrm { A t t e n u a t i o n } } = \alpha \left[ { \frac { \mathrm { d B } } { { \mathrm { M H z } } \cdot { \mathrm { c m } } } } \right] \cdot \ell [ { \mathrm { c m } } ] \cdot { \mathrm { f } } [ { \mathrm { M H z } } ]
Y ^ { \prime } ( t )
\sin \left( { \frac { \pi } { 6 0 } } \right) = \sin ( 3 ^ { \circ } ) = { \frac { ( 2 - { \sqrt { 1 2 } } ) { \sqrt { 5 + { \sqrt { 5 } } } } + ( { \sqrt { 1 0 } } - { \sqrt { 2 } } ) ( { \sqrt { 3 } } + 1 ) } { 1 6 } }
x _ { 1 } = 3 , x _ { 2 } = 2 , x _ { 3 } = 0 , x _ { 4 } = 5
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) = { \hat { \mathbf { z } } } \times \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) / c
R _ { \mathrm { s } } = { \frac { 1 } { \int _ { 0 } ^ { x _ { \mathrm { j } } } \mu q N ( x ) \, d x } } ,
T ^ { \mu \nu }
\mathbf { x } \cdot \mathbf { y } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } y _ { i } = x _ { 1 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 2 } + \cdots + x _ { n } y _ { n }
\left( \mathbb { Z } , + \right)
\Delta w ^ { \prime } = 0
V _ { \rho } = \bigoplus _ { r \in R } W _ { r } .
\mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = \iiint \mathbf { G } ( \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } d V _ { k }
X \equiv a { \pmod { p } }
n = 4 \cdot 1 0 ^ { 1 8 } .
\varphi ( 0 ) = 1
P R ( p _ { i } ) = { \frac { 1 - d } { N } } + d \sum _ { p _ { j } \in M ( p _ { i } ) } { \frac { P R ( p _ { j } ) } { L ( p _ { j } ) } }
{ A } _ { 1 4 } ^ { ( 2 ) }
u ( t ) ^ { 2 } / x ( t )
\left[ { \begin{array} { c c c c } { 2 } & { 3 } & { 5 } & { 0 } \\ { - 4 } & { 2 } & { 3 } & { 0 } \end{array} } \right] .
\langle A \rangle = \sum _ { s } A _ { s } P _ { s } = - { \frac { 1 } { \beta } } { \frac { \partial } { \partial \lambda } } \ln Z ( \beta , \lambda ) .
L _ { n } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } , 1 + o ( 1 ) \right] = e ^ { ( 1 + o ( 1 ) ) { \sqrt { ( \log n ) ( \log \log n ) } } }
v ( t ) = { \frac { a t } { \sqrt { 1 + { \frac { a ^ { 2 } t ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { g } \colon G } & { { } \longrightarrow G } \\ { \varphi _ { g } ( x ) } & { { } : = g ^ { - 1 } x g } \end{array}
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } i ^ { 2 }
H _ { n } \left( M , M \setminus \{ p \} ; \mathbf { Z } \right) .
{ \bar { A } } .
\begin{array} { l l } { { \mathrm { o r i g i n a l } } } & { { \mathrm { m o d e r n } } } \\ { \hline \left. { \begin{array} { r l } { x } & { { } = { \frac { \varepsilon } { k } } x ^ { \prime \prime } } \\ { y } & { { } = \varepsilon y ^ { \prime \prime } } \\ { z } & { { } = \varepsilon x ^ { \prime \prime } } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = k \varepsilon t ^ { \prime \prime } } \\ { k } & { { } = { \frac { V } { \sqrt { V ^ { 2 } - { \mathfrak { p } } _ { x } ^ { 2 } } } } } \end{array} } \right| } & { { \begin{array} { r l } { x ^ { \ast } = x - v t } & { { } = { \frac { \varepsilon } { \gamma } } x ^ { \prime \prime } } \\ { y } & { { } = \varepsilon y ^ { \prime \prime } } \\ { z } & { { } = \varepsilon z ^ { \prime \prime } } \\ { t ^ { \prime } = \gamma ^ { 2 } \left( t - { \frac { v x } { c ^ { 2 } } } \right) } & { { } = \gamma \varepsilon t ^ { \prime \prime } } \\ { \gamma } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } } \end{array} } } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { g f } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } \left( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right) = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a }
D = { \mu \, k _ { B } T }
\begin{array} { l l } { \Omega _ { i } ^ { j } } & { = d ( \Gamma _ { q i } ^ { j } \theta ^ { q } ) + ( \Gamma _ { p k } ^ { j } \theta ^ { p } ) \wedge ( \Gamma _ { q i } ^ { k } \theta ^ { q } ) } \end{array}
{ \mathcal { M } } ^ { \mu \nu } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { P _ { x } c } & { P _ { y } c } & { P _ { z } c } \\ { - P _ { x } c } & { 0 } & { - M _ { z } } & { M _ { y } } \\ { - P _ { y } c } & { M _ { z } } & { 0 } & { - M _ { x } } \\ { - P _ { z } c } & { - M _ { y } } & { M _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) } ,
\mathrm { M A } = { \frac { 2 5 \ \mathrm { c m } } { f } } \quad
\cos \theta =
( - 1 ) ^ { 2 ( j _ { i } - m _ { i } ) } = 1
\frac { \operatorname { l c m } ( m , n ) } { m }
\mathbf { A } = { \frac { 1 } { \lVert { \vec { l } } \rVert ^ { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { l _ { x } ^ { 2 } - l _ { y } ^ { 2 } } & { 2 l _ { x } l _ { y } } \\ { 2 l _ { x } l _ { y } } & { l _ { y } ^ { 2 } - l _ { x } ^ { 2 } } \end{array} \right] }
\left( b ^ { n } - 1 \right) - y
- 0 = - \{ | \} = \{ | \} = 0
{ \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
| g ( u ) _ { 1 } | \leq \epsilon
( x _ { 2 } , y _ { 2 } , z _ { 2 } )
\sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left( \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } s ( [ n - m N ] T ) \right) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { N } } n } = \underbrace { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s ( n T ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { N } } n } } _ { \triangleq \, { \frac { 1 } { T } } S _ { \frac { 1 } { T } } \left( { \frac { k } { N T } } \right) }
\langle ( { \vec { s } } _ { a } + { \vec { s } } _ { b } ) ^ { 2 } \rangle
\mu \left( \bigcup _ { n = 1 } ^ { N } A _ { n } \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mu ( A _ { n } )
{ \widehat { \delta } } = 1 .
I _ { y z } = I _ { z y } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } y _ { k } z _ { k } , \,
\textstyle { \frac { P ( t , s ) } { \beta ( t ) } }
{ \bar { M } } P = O
f ^ { ( 3 ) } ( 0 ) = 0 ;
\nabla _ { x , y } f = \lambda \, \nabla _ { x , y } g ,
\int \arcsin ( x ) \, d x = x \arcsin ( x ) - \int { \frac { x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } \, d x ,
f _ { n - 1 } \circ d _ { n } = e _ { n } \circ f _ { n }
B _ { \nu } ( \nu , T ) = { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { h \nu } { k _ { \mathrm { B } } T } } - 1 } }
( a \pm b ) ( c \pm d )
\begin{array} { r l } { x } & { { } = u e ^ { u } , } \\ { { \frac { d x } { d u } } } & { { } = ( u + 1 ) e ^ { u } . } \end{array}
{ ( b - 1 ) } ^ { k - 1 }
\lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { n }
w ( t ) : = \sum _ { j = 0 } ^ { k } w _ { j } c _ { j } ( t ) .
V _ { n } \leq 3
\begin{array} { r l } { U _ { A B } = { } } & { { } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { \ell _ { A } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \ell _ { B } = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \ell _ { B } } { \binom { 2 \ell _ { A } + 2 \ell _ { B } } { 2 \ell _ { A } } } ^ { 1 / 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { X ^ { \mathrm { { V V } } } } & { { } = X ^ { B S } + p _ { v a n n a } X _ { v a n n a } \Omega _ { v a n n a } + p _ { v o l g a } X _ { v o l g a } \Omega _ { v o l g a } } \end{array}
L = { \frac { r ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 9 r + 1 0 \ell } }
F ( z ) = \sum _ { k \geq 1 } \varphi ( k ) \sum _ { m \geq 1 } { \frac { 1 } { k m } } f ( z ^ { k } ) ^ { m } = \sum _ { k \geq 1 } { \frac { \varphi ( k ) } { k } } \log { \frac { 1 } { 1 - f ( z ^ { k } ) } }
\rho ( T ) = \mathbb { C } \setminus \sigma ( T )
{ \vec { z } } ^ { i d e a l } \ni { \vec { z } } _ { i } ^ { i d e a l } = { \underset { x \in X } { \operatorname* { i n f } } } \{ f _ { i } ( x ) \} { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } i = 1 , \ldots , k .
\rho ( \Gamma ^ { \prime } , t + \delta t ) = { \frac { \mathrm { d } { \mathcal { N } } } { \mathrm { d } \Gamma ^ { \prime } } } = { \frac { \mathrm { d } { \mathcal { N } } } { \mathrm { d } \Gamma } } = \rho ( \Gamma , t ) ,
\iota : H \to { \widehat { G } }
{ \bar { z } } = x - i y ,
\begin{array} { r l } { \left\langle { } ^ { t } P ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle } & { { } = \int _ { U } f ( x ) P ( \phi ) ( x ) \, d x } \end{array}
\{ x , x ^ { 2 } , \ldots , x ^ { n } , \ldots \} ,
\Delta \mathbf { T } ^ { ( l ) } = 0
2 4 : x + { \frac { 1 } { 7 } } x = 1 9 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 1 6 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } }
\mu ^ { 2 } > 0
\left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right)
d t = ( 1 + \alpha x ) d t _ { 0 } , \qquad { \frac { | d x | } { | d t | } } = 1 + \alpha x
q \equiv - { \frac { { \ddot { a } } \, a } { { \dot { a } } ^ { 2 } } }
\int _ { X } f \, d \mu \geq \int _ { X } f _ { k } \, d \mu ,
A _ { m } ( 0 , r ) { = } { \binom { r } { m } }
\Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } , s _ { z \, 2 } \cdots s _ { z \, N } , t )
t _ { \mathrm { r e l a x } } \backsimeq { \frac { 0 . 1 N } { \ln N } } t _ { \mathrm { c r o s s } }
d x = r \cos \theta \, d \theta .
n - m \sim n ^ { \prime } - m ^ { \prime } \Leftrightarrow n + m ^ { \prime } + k = n ^ { \prime } + m + k
| x | ^ { \alpha }
\textstyle \int _ { a } ^ { b } x ^ { 2 } d x = { \frac { b ^ { 3 } - a ^ { 3 } } { 3 } } .
\sigma _ { b } = \mathbf { \hat { n } } _ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { P }
X ^ { n } \left( m \right)
C = \left( { \begin{array} { l l l } { { \frac { \sigma } { \epsilon } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { \sigma } { \epsilon } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) .
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 1 - \exp \left( - 4 x _ { 1 } \right) \sin ^ { 6 } \left( 6 \pi x _ { 1 } \right) } \\ { f _ { 2 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = g \left( { \boldsymbol { x } } \right) h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) } \\ { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 1 + 9 \left[ { \frac { \sum _ { i = 2 } ^ { 1 0 } x _ { i } } { 9 } } \right] ^ { 0 . 2 5 } } \\ { h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) = 1 - \left( { \frac { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) } { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) } } \right) ^ { 2 } } \end{array} \right. }
\eta = { \frac { V _ { y y } - V _ { x x } } { V _ { z z } } }
\delta n ^ { a } - \Delta m ^ { a } = - { \bar { \nu } } l ^ { a } + ( \tau - { \bar { \alpha } } - \beta ) n ^ { a } + ( \mu - \gamma + { \bar { \gamma } } ) m ^ { a } + { \bar { \lambda } } { \bar { m } } ^ { a } \, ,
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } n _ { k } = N
\Phi ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } { \frac { \operatorname { d i v } \mathbf { E } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { \| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \| } } \, d V ( \mathbf { r } ^ { \prime } )
Q = \{ P _ { 4 } \}
f ( x ) = { \frac { d F ( x ) } { d x } }
\chi _ { \nu , k } { \left( \begin{array} { l l } { z } & { 0 } \\ { c } & { z ^ { - 1 } } \end{array} \right) } = r ^ { i \nu } e ^ { i k \theta } ,
A _ { \mu } A ^ { \mu } = g _ { \mu \nu } A ^ { \mu } A ^ { \nu } , \quad \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi = g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi ,
W _ { t } ^ { 2 } - t = V _ { A ( t ) }
{ \mathfrak { s u } } ( n )
W ^ { 3 } \Delta _ { u }
{ \frac { v } { c } } = \operatorname { t h } u = \operatorname { t g } \psi = \sin \operatorname { g d } ( u ) = \cos \Pi ( u )
\ce { { A 1 } + A 2 < = > 2 A 3 }
M \subset \mathbb { C } ^ { n }
\operatorname { S p e c } \left( R / I \right) \to \operatorname { S p e c } ( R )
x _ { t + 1 } = x _ { t }
\{ x _ { 1 } ^ { \prime } , . . . , x _ { n } ^ { \prime } \}
S = 5 \; \; \; p a l m + 1 \; \; \; f i n g e r
E ^ { \mathrm { t o t } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) = \sum _ { n \neq j } { \frac { E _ { n } ^ { \mathrm { r e t } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) + E _ { n } ^ { \mathrm { a d v } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) } { 2 } } .
\textstyle F _ { * } ( \mathbf { q } ) = { \bigl ( } \partial F _ { i } / \partial q _ { j } { \bigl | } _ { \mathbf { q } } { \bigr ) } _ { i , j = 1 } ^ { n }
V _ { 2 } ( E ; M , \Gamma , k , \sigma ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { k } { ( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( M \Gamma ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } e ^ { - { \frac { ( E ^ { \prime } - E ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } d E ^ { \prime } .
\det g
\frac { \operatorname { l c m } ( l , m , n ) } { l }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { a } } & { c } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { \mathbf { b } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - \mathbf { a } } & { - c + \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { - \mathbf { b } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
2 c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
a / b / c = ( a / b ) / c = a / ( b \times c ) \neq a / ( b / c ) = ( a \times c ) / b .
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int _ { C } { \frac { I \, d { \boldsymbol { \ell } } \times \mathbf { { \hat { r } } ^ { \prime } } } { | \mathbf { r ^ { \prime } } | ^ { 2 } } }
Q _ { x } ^ { \prime } ( b , a ) = Q _ { y } ^ { \prime } ( b , a ) = P _ { n - 1 } ( b , a ) = 0 ,
f ( r ) = { \left( \begin{array} { l l } { r } & { 0 } \\ { 0 } & { r } \end{array} \right) }
\{ x _ { n } | n \in \mathbb { N } \}
\zeta _ { p } ( s ) : = { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } }
\cos ( x \pm y ) = \cos ( x ) \cos ( y ) \mp \sin ( x ) \sin ( y )
f \mapsto f ( x )
F ( z ) ^ { x } = \exp \left( x \log F ( z ) \right) = \sum _ { n \geq 0 } f _ { n } ( x ) z ^ { n } ,
\varphi _ { \alpha \beta }
V _ { \mathrm { s w a p } } = B _ { \mathrm { d o m e s t i c } } - S _ { 0 } B _ { \mathrm { f o r e i g n } }
{ \sqrt { a } } = 2 ^ { - n } { \sqrt { 4 ^ { n } a } } ,
\mathrm { A I C c } \, = \, \mathrm { A I C } + { \frac { 2 k ^ { 2 } + 2 k } { n - k - 1 } }
\rho : G \to \operatorname { G L } ( V ) ,
d ( \gamma ( t _ { 1 } ) , \gamma ( t _ { 2 } ) ) = \left| t _ { 1 } - t _ { 2 } \right| .
\delta _ { i j } = 1
U V = \left( 1 - { \frac { r } { 2 G M } } \right) e ^ { r / 2 G M } .
\qquad Q = T _ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } Y _ { \mathrm { { W } } } ~ ,
d \Phi _ { n }
\rho \mapsto ( \rho ( g _ { 1 } ) , \ldots , \rho ( g _ { r } ) )
{ \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \frac { { \vec { v } } \cdot \nabla \rho } { \rho } } + \nabla \cdot { \vec { v } } = 0
0 = d U = \delta W + \delta Q
P _ { X } ( t ) = \sum { \mathrm { r a n k } } ( H ^ { n } ( X ) ) t ^ { n }
\operatorname { T r } ( Q ( \rho - \sigma ) ) \leq \delta
\beta = { \frac { \pi } { 2 } }
\delta ( x - z )
\beta ( \varphi , \psi ) = B ( \varphi ) ( \psi ) .
\begin{array} { r c } \end{array}
\left\{ \left| 0 \right\rangle , \left| 1 \right\rangle , \left| 2 \right\rangle , \ldots , \left| n \right\rangle , \ldots \right\} ,
\scriptstyle I _ { \mathrm { e n c } }
\pi \int _ { a } ^ { b } ( - x ^ { 2 } + 5 ) ^ { 2 } \, d x
\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) ,
{ \hat { E } } \Psi = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi = E \Psi \,
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos ( \alpha ) = B D ^ { 2 }
{ \bar { n } } ( \varepsilon _ { i } ) > 1
\begin{array} { r } { \mathbf { e } _ { j } ( s ) = { \frac { { \overline { { \mathbf { e } _ { j } } } } ( s ) } { \| { \overline { { \mathbf { e } _ { j } } } } ( s ) \| } } { \mathrm { , ~ } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { H _ { c l } } & { { } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } { q } ^ { 2 } } \end{array}
G ( n + 1 ) = f ( G ( n ) )
\rho = \rho _ { 1 } \oplus 1 , \qquad \mathbb { C } ^ { 5 } = \mathbb { C } ( e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } - e _ { 4 } , e _ { 3 } + e _ { 4 } - 2 e _ { 5 } ) \oplus \mathbb { C } ( e _ { 3 } + e _ { 4 } + e _ { 5 } ) .
\Delta _ { X } : X \to X \times X
\mathbb { Z } [ x ] / x ^ { n + 1 } .
\{ f _ { i } , H \} = \sum _ { j } v _ { i } ^ { j } f _ { j }
\mathbf { F } _ { B } = \int _ { V } \mathbf { b } \, d m = \int _ { V } \rho \mathbf { b } \, d V
W _ { i , j } \leq - { \frac { 1 } { k - 1 } }
\operatorname { S U } ( 2 ) = \left\{ { \left( \begin{array} { l l } { \alpha } & { - { \overline { { \beta } } } } \\ { \beta } & { { \overline { { \alpha } } } } \end{array} \right) } : \ \ \alpha , \beta \in \mathbb { C } , | \alpha | ^ { 2 } + | \beta | ^ { 2 } = 1 \right\} ~ ,
V ( z ) = z + 4 z ^ { 3 } + 1 5 z ^ { 5 } + 5 6 z ^ { 7 } + \cdots .
\operatorname { c l } ( X ) = \operatorname { c l } ( \operatorname { c l } ( X ) )
\begin{array} { r l } { { \vec { a } } ( t ) } & { { } = R \left( { \frac { d \omega } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) + \omega { \frac { d { \hat { u } } _ { \theta } } { d t } } \right) } \end{array}
f _ { x } ^ { \prime \prime } ( x ) f _ { y } ( y ) f _ { z } ( z ) + f _ { x } ( x ) f _ { y } ^ { \prime \prime } ( y ) f _ { z } ( z ) + f _ { x } ( x ) f _ { y } ( y ) f _ { z } ^ { \prime \prime } ( z ) + k ^ { 2 } f _ { x } ( x ) f _ { y } ( y ) f _ { z } ( z ) = 0
F _ { p , b } ( t ) + 1
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l } { \arcsin ( z ) \ \ } & { { } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } & { } & { { } z } & { } & { { } 1 } & { } & { { } - i \ln \left( { \frac { { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + z i } { 1 } } \right) } & { } & { { } = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + z i \right) } & { } & { { } \operatorname { I m } \left( \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + z i \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( z ) \ \ } & { { } z } & { } & { { } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } & { } & { { } 1 } & { } & { { } - i \ln \left( { \frac { z + i { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } { 1 } } \right) } & { } & { { } = - i \ln \left( z + { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } \right) } & { } & { { } \operatorname { I m } \left( \ln \left( z + { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } \right) \right) } \\ { \arctan ( z ) \ \ } & { { } 1 } & { } & { { } z } & { } & { { } { \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } } } & { } & { { } i \ln \left( { \frac { \sqrt { 1 + z ^ { 2 } } } { 1 + z i } } \right) } & { } & { { } = { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { i + z } { i - z } } \right) } & { } & { { } \operatorname { I m } \left( \ln \left( 1 + z i \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( z ) \ \ } & { { } z } & { } & { { } 1 } & { } & { { } { \sqrt { z ^ { 2 } + 1 } } } & { } & { { } i \ln \left( { \frac { \sqrt { z ^ { 2 } + 1 } } { z + i } } \right) } & { } & { { } = { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { z - i } { z + i } } \right) } & { } & { { } \operatorname { I m } \left( \ln \left( z + i \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( z ) \ \ } & { { } 1 } & { } & { { } { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } & { } & { { } z } & { } & { { } - i \ln \left( { \frac { 1 + i { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } { z } } \right) } & { } & { { } = - i \ln \left( { \frac { 1 } { z } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } - 1 } } \right) } & { } & { { } \operatorname { I m } \left( \ln \left( 1 + { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } \right) \right) } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( z ) \ \ } & { { } { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } & { } & { { } 1 } & { } & { { } z } & { } & { { } - i \ln \left( { \frac { { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } + i } { z } } \right) } & { } & { { } = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { i } { z } } \right) } & { } & { { } \operatorname { I m } \left( \ln \left( { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } + i \right) \right) } \end{array}
\frac { { \hat { f } } \left( \xi - { \frac { a } { 2 \pi } } \right) + { \hat { f } } \left( \xi + { \frac { a } { 2 \pi } } \right) } { 2 }
C = 1 0 0 ( 1 - \alpha ) \
d _ { 1 } ( x , y ) : = d _ { 2 } ( f ( x ) , f ( y ) )
1 6 A \leq P ^ { 2 }
A = { \underline { { m } } }
{ \mathfrak { a } } \subset { \mathcal { O } } _ { k }
L = L ( a - \theta )
\mathbf { E } \mathbf { R } = \mathbf { 1 }
t { \sqrt { m _ { 2 } k _ { 1 } / m _ { 1 } k _ { 2 } } } = { \sqrt { T m _ { 2 } k _ { 1 } / m _ { 1 } k _ { 2 } } }
X \to S ^ { 3 }
( a \lor ( b \lor c ) ) \equiv ( ( a \lor b ) \lor ( a \lor c ) )
{ \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) = f ( x , y ) - \lambda g ( x , y ) ,
O ( n ^ { \omega ( k ) + \epsilon } )
K \in C ^ { 1 } ( \mathbf { R } ^ { n } \setminus \{ 0 \} )
i = \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 }
{ \sqrt { - x ^ { 2 } + 3 x - 2 } } = ( x - 2 ) t = { \frac { t } { - t ^ { 2 } - 1 . } }
{ \textstyle \bigwedge } ( f ) ( x _ { 1 } \wedge \cdots \wedge x _ { k } ) = f ( x _ { 1 } ) \wedge \cdots \wedge f ( x _ { k } ) .
d { \boldsymbol { \sigma } } = 0
x _ { t + 1 } = x ^ { \prime } ,
\ce { S i + O 2 - > S i O 2 }
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) = - { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int \left[ { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } } \times \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) + { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } \times { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { \partial t } } \right] \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } ,
B _ { \nu } ( T )
\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } \, d x = F ( 5 ) - F ( 2 ) = { \frac { 5 ^ { 3 } } { 3 } } - { \frac { 2 ^ { 3 } } { 3 } } = { \frac { 1 2 5 } { 3 } } - { \frac { 8 } { 3 } } = { \frac { 1 1 7 } { 3 } } = 3 9 .
\nu _ { R } = { \frac { \nu _ { \mathrm { a c t u a l } } } { R T _ { \mathrm { c r } } / P _ { \mathrm { c r } } } }
f _ { 1 } ( x ) = \cos x + i \sin x ,
\varepsilon _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { i } u _ { j } + \partial _ { j } u _ { i } )
r _ { 1 } = \operatorname* { m i n } \{ d _ { 1 } , a _ { 1 } + 0 . 0 5 s _ { 2 } + 0 . 2 r _ { 2 } \}
\Delta _ { 2 } ^ { 1 }
I A \cdot I B \cdot I C = 4 R r ^ { 2 } ,
c = ( v ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
{ \frac { \int _ { a } ^ { b } f ( x + h , t ) \, d t - \int _ { a } ^ { b } f ( x , t ) \, d t } { h } } = { \frac { 1 } { h } } \int _ { x } ^ { x + h } \int _ { a } ^ { b } f _ { x } ( x , t ) \, d t \, d x = { \frac { F ( x + h ) - F ( x ) } { h } }
\Gamma _ { i j } ^ { k } ( p ) = 0
\operatorname* { P r } ( \operatorname { M e d i a n } = v )
A _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { p } \, , \, \alpha _ { p + 1 } \cdots \alpha _ { q } } = { \frac { \partial ^ { q - p } } { \partial x ^ { \alpha _ { q } } \cdots \partial x ^ { \alpha _ { p + 2 } } \partial x ^ { \alpha _ { p + 1 } } } } A _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { p } } .
{ \mathrm { v e r t e x } } \, T _ { B } = \csc ^ { 2 } \left( { \frac { A } { 2 } } \right) : 0 : \csc ^ { 2 } \left( { \frac { C } { 2 } } \right)
\sqrt { \frac { h G } { c ^ { 5 } } }
\mathbf { G } ^ { i } = [ A ( \theta _ { i } ) ] \mathbf { g } , \quad \mathbf { W } ^ { i } = [ A ( \psi _ { i } ) ] \mathbf { w } + \mathbf { C } , \quad i = 1 , \ldots , 5 ,
\{ { \vec { x } } \} ^ { \perp }
\ [ { \ce { A } } ] _ { e } = { \ce { [ A ] 0 } } - [ { \ce { P } } ] _ { e } = { \frac { k _ { - 1 } } { k _ { 1 } + k _ { - 1 } } } { \ce { [ A ] 0 } }
\mathbb { R } ^ { \infty } .
1 \geq { \frac { x _ { a } } { x _ { b } } } \geq { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 3 } } \approx 0 . 9 4 .
F ( \{ a _ { i } \} , \{ \alpha A _ { j } \} )
d = { \frac { a + R } { 2 } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } e = { \frac { a - R } { 2 } }
{ \mathrm { E } } U _ { D } ( d )
\lambda = { \frac { c } { f } } = { \frac { \mathrm { s p e e d ~ o f ~ s o u n d } } { \mathrm { f r e q u e n c y } } }
v _ { p } = { \frac { \omega } { k } } = { \frac { \hbar k } { 2 m } } = { \frac { p } { 2 m } }
\textstyle u ^ { 2 } = 1
{ \frac { \pi } { \sqrt { 1 2 } } } \approx 0 . 9 0 6 9
{ \frac { d N ( T _ { 1 } , T _ { 2 } , \cos \theta ) } { d T _ { 1 } d T _ { 2 } d \cos \theta } } = F ( Z , T _ { 1 } ) F ( Z , T _ { 2 } ) w _ { 1 } p _ { 1 } w _ { 2 } p _ { 2 } ( Q - T _ { 1 } - T _ { 2 } ) ^ { 5 } ( 1 - v _ { 1 } v _ { 2 } \cos \theta )
\left\{ \begin{array} { l l } { y = x + 2 2 } & { { \mathrm { F i r s t ~ e q u a t i o n } } } \\ { y = 2 x + 1 0 } & { { \mathrm { S e c o n d ~ e q u a t i o n } } } \end{array} \right.
{ \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { ( 2 . 1 \times 1 0 ^ { 8 } C ) ^ { 2 } } { ( 1 m ) ^ { 2 } } } = 4 . 1 \times 1 0 ^ { 2 6 } N .
\mathbf { a } \wedge \mathbf { b } \wedge \mathbf { c }
T \, d S = \Delta Q - \sum _ { j } \, \Xi _ { j } \, \Delta \xi _ { j } + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { k } \, \mu _ { \alpha } \, \Delta N _ { \alpha } .
{ \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial \lambda } } = 0
f \left( x ; { \frac { 1 } { 2 } } , 0 , 1 , 0 \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi | x | ^ { 3 } } } } \left( \sin \left( { \frac { 1 } { 4 | x | } } \right) \left[ { \frac { 1 } { 2 } } - S \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi | x | } } } \right) \right] + \cos \left( { \frac { 1 } { 4 | x | } } \right) \left[ { \frac { 1 } { 2 } } - C \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi | x | } } } \right) \right] \right)
1 / 1 5 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 3 _ { ! }
\mathbf { r } _ { k } = ( x _ { 1 } ^ { ( k ) } , x _ { 2 } ^ { ( k ) } , x _ { 3 } ^ { ( k ) } )
D _ { 1 } , D _ { 2 }
\ t _ { 2 } \in I ( \Phi ( t _ { 1 } , x ) )
s _ { 0 } \ { \xrightarrow [ { R } ] { } } \ s _ { 1 } \ { \xrightarrow [ { R } ] { } } \ s _ { 2 } \ { \xrightarrow [ { R } ] { } } \ \ldots
w ( X , \tau ^ { \prime } ) \leq n w ( X , \tau )
{ \mathsf { L } } ( A ; x )
A _ { i j } = { \frac { 8 \pi h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 3 } } } B _ { i j } .
\mathbb { R P } ^ { 2 }
\int _ { - c } ^ { c } \tan { x } \, d x = 0
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { \wp ( u ) } & { \wp ^ { \prime } ( u ) } & { 1 } \\ { \wp ( v ) } & { \wp ^ { \prime } ( v ) } & { 1 } \\ { \wp ( w ) } & { \wp ^ { \prime } ( w ) } & { 1 } \end{array} \right] } = 0 { \mathrm { ~ i f ~ } } u + v + w = 0 .
\frac { v ^ { 2 } } { 2 g }
f ( x ; \theta )
( x \backslash y ) \cdot ( u \backslash v ) = x \backslash ( y / u \cdot v ) = ( u / y \cdot x ) \backslash v
p = a = { \sqrt { 2 A } } \; ,
W ^ { 2 } = \left( \sum E _ { \mathrm { i n } } - \sum E _ { \mathrm { o u t } } \right) ^ { 2 } - \left\| \sum \mathbf { p } _ { \mathrm { i n } } - \sum \mathbf { p } _ { \mathrm { o u t } } \right\| ^ { 2 } .
E _ { s } [ n ] = { \big \langle } \Psi _ { \mathrm { s } } [ n ] { \big | } { \hat { T } } + { \hat { V } } _ { \mathrm { s } } { \big | } \Psi _ { \mathrm { s } } [ n ] { \big \rangle } ,
P _ { i m p a c t }
\chi ^ { ( 4 ) }
\varepsilon / \varepsilon _ { 0 } = \varepsilon _ { r } = ( \chi _ { e } + 1 ) , \quad \mu / \mu _ { 0 } = \mu _ { r } = ( \chi _ { m } + 1 )
T _ { i , j } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right] }
f ^ { \prime } ( \gamma _ { 1 } ) = k
W _ { t _ { 2 } } - W _ { s _ { 2 } }
m _ { i } = | \{ j : \delta _ { k _ { j } } = i , 1 \leq j \leq L \} |
{ \mathcal { S } } ^ { \prime }
\theta = \operatorname { a r c c o s } { \frac { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } { \left| \mathbf { a } \right| \left| \mathbf { b } \right| } } .
{ \hat { \Phi } } ( 1 ) = \Phi
J = \operatorname* { d e t } { \frac { \partial ( x , y ) } { \partial ( r , \varphi ) } } = { \left| \begin{array} { l l } { { \frac { \partial x } { \partial r } } } & { { \frac { \partial x } { \partial \varphi } } } \\ { { \frac { \partial y } { \partial r } } } & { { \frac { \partial y } { \partial \varphi } } } \end{array} \right| } = { \left| \begin{array} { l l } { \cos \varphi } & { - r \sin \varphi } \\ { \sin \varphi } & { r \cos \varphi } \end{array} \right| } = r \cos ^ { 2 } \varphi + r \sin ^ { 2 } \varphi = r .
R ( x , \xi ) = e ^ { - { \langle x , \xi \rangle } } R ( e ^ { \langle x , \xi \rangle } ) .
p _ { \alpha , \beta } ( \phi ) ~ = ~ \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { n } } \left| x ^ { \alpha } \partial ^ { \beta } \phi ( x ) \right| .
n = 1 + { \frac { C _ { \mathrm { d e p } } } { C _ { \mathrm { o x } } } } ,
d _ { 0 } ^ { 2 } + d _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 2 } ^ { 2 } = d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
q = \| q \| e ^ { { \hat { n } } \varphi } = \| q \| \left( \cos ( \varphi ) + { \hat { n } } \sin ( \varphi ) \right) ,
{ \mathcal { P } } ( d | s ) = { \mathcal { G } } ( d - R \, s , N ) ,
| \psi \rangle \in \mathbb { C } P ^ { N }
\sigma _ { \pm } : \operatorname { O } ( p , q ) \to \{ - 1 , + 1 \} .
\mathbf { M } = { \frac { d \mathbf { L } } { d t } }
Y _ { \ell m }
\begin{array} { r l } { \left. \left( \int _ { G } \rho ( s ) ( \rho ( t ) v ) d s \right| w \right) } & { { } = \int _ { G } \left. \left( \rho \left( t s t ^ { - 1 } \right) ( \rho ( t ) v ) \right| w \right) d s } \end{array}
S ^ { N } \equiv \{ f \colon N \to S \} .
w _ { j } ^ { \prime } = A v _ { j }
= { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } - 3
e = { \frac { | \mathbf { v } | _ { \mathrm { s e p a r a t i o n } } } { | \mathbf { v } | _ { \mathrm { a p p r o a c h } } } }
y = \beta _ { 1 } x ^ { 2 }
z \not \in \sigma _ { \mathrm { e s s } , k } ( T )
\frac { ( x - 2 i ( i - 2 ) - 1 ) } { ( 2 i - 1 ) ( 2 i - 3 ) }
\eta _ { \mu \nu } = \operatorname { d i a g } [ 1 , - 1 , - 1 , - 1 ]
e ^ { - 1 / \epsilon }
( 2 \pi \hbar ) ^ { - 1 }
{ \sqrt { 2 \pi } } \times t _ { \mathrm { P } }
\ell _ { j } ( x )
\mathbf { K } = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { k } } \right) = i \mathbf { \partial } = i \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right)
{ \frac { n } { d } } = { \frac { m } { b } }
\operatorname { d o m } \alpha \beta = [ \operatorname { i m } \alpha \cap \operatorname { d o m } \beta ] \alpha ^ { - 1 }
E = - { \frac { W } { T } } = a _ { 1 } a _ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \; D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; \exp \left( i { \vec { k } } \cdot \left( { \vec { x } } _ { 1 } - { \vec { x } } _ { 2 } \right) \right)
f = f \left( \rho \left( x , t \right) \right)
\mathrm { B r } = { \frac { \mu u ^ { 2 } } { \kappa ( T _ { w } - T _ { 0 } ) } } = \mathrm { P r } \, \mathrm { E c }
\rho = \mathrm { T r } _ { A } | \Psi _ { S A } \rangle \langle \Psi _ { S A } |
\mathbb { C } ^ { \times } = \mathbb { C } \setminus \{ 0 \}
\mathbb { N } ^ { k }
\begin{array} { c c } { { \mathrm { O p e r a t o r } } } & { { \mathrm { P r e c e d e n c e } } } \\ { \hline \neg } & { 1 } \\ { \land } & { 2 } \\ { \vee } & { 3 } \\ { \to } & { 4 } \\ { \leftrightarrow } & { 5 } \end{array}
| V _ { 0 } | \ll E _ { f }
G _ { X } = e ^ { \operatorname { E } [ \ln X ] } = e ^ { \psi ( \alpha ) - \psi ( \alpha + \beta ) }
{ \varphi } ^ { 2 } - \varphi - 1 = 0 .
u \leq A ( x ^ { \prime } , x _ { t } )
a ^ { b } + b ^ { a } > 1 .
\mathbb { Z } _ { n } \times \mathbb { Z } _ { m }
e ^ { - x ^ { 2 } }
d s ^ { 2 } = \left( v _ { s } ( t ) ^ { 2 } f { \big ( } r _ { s } ( t ) { \big ) } ^ { 2 } - 1 \right) \, d t ^ { 2 } - 2 v _ { s } ( t ) f { \big ( } r _ { s } ( t ) { \big ) } \, d x \, d t + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r [ 2 \theta ( t ) + \sin ( 2 \theta ( t ) ) ] } \\ { y } & { { } = r [ - 3 - \cos ( 2 \theta ( t ) ) ] , } \end{array}
{ \ce { \delta ^ { 1 3 } C } } = \left( { \frac { \left( { \frac { { \ce { ^ { 1 3 } C } } } { { \ce { ^ { 1 2 } C } } } } \right) _ { { \ce { s a m p l e } } } } { \left( { \frac { { \ce { ^ { 1 3 } C } } } { { \ce { ^ { 1 2 } C } } } } \right) _ { { \ce { P D B } } } } } - 1 \right) \times 1 0 0 0
{ \mathrm { A u t } } ( X )
g \in V ( \Gamma )
( 1 + \tan ^ { 2 } y ) { \frac { d y } { d x } } = 1
\left\| \mathbf { x } \right\| _ { \infty } : = \operatorname* { m a x } \left( \left| x _ { 1 } \right| , \ldots , \left| x _ { n } \right| \right) .
D \subset \mathbb { R } ^ { 3 }
R = r _ { 0 } A ^ { 1 / 3 }
q = \, \mathbf { S } q + \mathbf { V } q
C \in { \mathcal { C } }
D \in k [ z _ { 1 } , \ldots , z _ { h } ]
1 = { \frac { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \hat { Y } } _ { i } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } } } + { \frac { \sum _ { i } ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } } } .
\left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi ( x ) = 0 .
\xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots
X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n }
\scriptstyle { \vec { e } } _ { 0 }
\beta _ { { \ce { D } } } = { \frac { { \ce { [ A ^ { 2 - } ] [ H ^ { + } ] ^ { 2 } } } } { { \ce { [ H _ { 2 } A ] } } } } = K _ { 1 } K _ { 2 }
| \alpha x | \ll 1
p _ { i } \to \pm \infty
{ \mathfrak { o } } ( V , W ) \subsetneq { \mathfrak { O } } ( V , W ) \subsetneq { \mathfrak { I } } ( V , W )
F ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , u , p _ { 1 } , \dots , p _ { n } ) = 0
V : T M \rightarrow T ^ { 2 } M
\operatorname { F r a c } ( R ) = \{ c + d \mathrm { i } \mid c , d \in \mathbb { Q } \}
q = \cdots U _ { \gamma } U _ { \beta } U _ { \alpha } q _ { 0 } .
\left[ \partial x _ { i } \mathbf { T } _ { i } ^ { ( l - 1 ) } \right] = ( 2 l + 1 ) l \, \mathbf { T } ^ { ( l - 1 ) }
V ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 }
{ \frac { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) } { \Gamma ( c ) } } \, _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) ,
f = { \frac { g } { h } }
\mathbf { q } ( t ) = ( q _ { 1 } ( t ) , q _ { 2 } ( t ) , \ldots , q _ { n } ( t ) )
\eta \colon X \to G ( X ) ,
\mathbb { R } ^ { 2 n } .
\rho _ { A B } , \rho _ { B C } , \rho _ { B }
G _ { T } = { \frac { 4 | y _ { 2 1 } | ^ { 2 } \Re { ( Y _ { L } ) } \Re { ( Y _ { S } ) } } { | ( y _ { 1 1 } + Y _ { S } ) ( y _ { 2 2 } + Y _ { L } ) - y _ { 1 2 } y _ { 2 1 } | ^ { 2 } } }
{ \frac { d y } { d x } } = y \quad \Rightarrow \quad { \frac { d y } { y } } = d x \quad \Rightarrow \quad \int { \frac { 1 } { y } } \, d y = \int 1 \, d x \quad \Rightarrow \quad \int { \frac { 1 } { y } } \, d y = x + C = \ln y + C .
A _ { m } ( 1 , 3 ) = 1 , 3 , 6 , 1 0 , 1 5 , 2 1 , 2 8 , 3 5 , 4 5 , 5 5 , \ldots
\psi _ { \mathrm { { L } } }
y - f ( a ) = k ( x - a ) .
0 \leq f ( x ) \leq t \quad \Leftrightarrow \quad { \Bigl [ } \forall k \quad 0 \leq f _ { k } ( x ) \leq t { \Bigr ] } .
f ( x ) = x ^ { 3 } + x
x ^ { 2 } \equiv 2 { \bmod { p } }
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } = 0 ,
\{ x \in X \mid 0 \leq f ( x ) \leq t \} = \bigcap _ { k } \{ x \in X \mid 0 \leq f _ { k } ( x ) \leq t \} .
p = \rho ( \gamma - 1 ) e - \gamma p ^ { 0 }
h ( \infty ) = a / c
| \Psi _ { S A } ^ { 1 } \rangle = \sum _ { j } { \sqrt { q _ { j } } } | \varphi _ { i } \rangle \otimes U _ { A } | b _ { j } \rangle
\mathbf { i } _ { t } ^ { l } = \sigma ( W _ { i } ^ { l } [ { \boldsymbol { \chi } } _ { t } ; \mathbf { h } _ { t - 1 } ^ { l } ; \mathbf { h } _ { t } ^ { l - 1 } ] + \mathbf { b } _ { i } ^ { l } )
\Theta _ { p } = d z - { \frac { 1 } { 2 } } \left( x d y - y d x \right) .
a = \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } { a _ { i } 2 ^ { w i } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } b = \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } { b _ { j } 2 ^ { w j } } .
D _ { \theta } = { \frac { T _ { s } } { 6 } } + T _ { s } \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname* { m i n } \{ S ( \varphi ) - { \frac { 1 } { 6 } } , \theta \} d \varphi ,
\begin{array} { r l } { F } & { { } = \int _ { h } ^ { 0 } f ^ { 2 } \; { \mathrm { d } } z = { \frac { 1 } { g } } \, c _ { p } \, c _ { g } \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { G } & { { } = \int _ { h } ^ { 0 } \left( { \frac { \partial { f } } { \partial { z } } } \right) ^ { 2 } \; { \mathrm { d } } z = { \frac { 1 } { g } } \left( \omega _ { 0 } ^ { 2 } \, - \, k ^ { 2 } \, c _ { p } \, c _ { g } \right) . } \end{array}
R _ { N } ( x ) = O \left( x ^ { 1 - 2 N } e ^ { - x ^ { 2 } } \right)
\omega _ { \ j } ^ { i }
{ \frac { \Delta \alpha } { \alpha } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \alpha _ { \mathrm { p r e v } } - \alpha _ { \mathrm { n o w } } } { \alpha _ { \mathrm { n o w } } } } = 0 ,
B _ { i } = \hbar / 4 e l _ { i } ^ { 2 }
\mu _ { A } ( \lambda ) \geq \gamma _ { A } ( \lambda )
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot { \boldsymbol { u } } } & { { } = { \frac { 1 } { r \, \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } ( u _ { \theta } \, \sin \theta ) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } { \Bigl ( } r ^ { 2 } \, u _ { r } { \Bigr ) } } \end{array}
\Sigma _ { n } ^ { 1 }
{ } \quad h ^ { i } ( X , B ) { \overset { f _ { * } } { \to } } h ^ { i } ( A , A \cap B )
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { i n } } ( s ) } & { { } = V \cdot { \frac { 1 } { s } } } \\ { V _ { C } ( s ) } & { { } = V \cdot { \frac { 1 } { 1 + s R C } } \cdot { \frac { 1 } { s } } } \\ { V _ { R } ( s ) } & { { } = V \cdot { \frac { s R C } { 1 + s R C } } \cdot { \frac { 1 } { s } } \, . } \end{array}
\operatorname* { g c d } ( a , a ) = a
b _ { i } \cdot b _ { j }
\left( m _ { 1 } , n _ { 1 } \right) \sim \left( m _ { 2 } , n _ { 2 } \right) \iff m _ { 1 } n _ { 2 } = m _ { 2 } n _ { 1 } .
n = 1 , 2 , 3 , \ldots ,
S _ { \alpha } ( x ) = x - \langle x , \alpha \rangle \alpha
{ \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 5 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) / \cos ^ { 2 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 5 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) / \cos ^ { 2 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 5 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) / \cos ^ { 2 } ( { \frac { 9 \pi } { 7 } } ) } } = - 3 * { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } / 2 .
s ( A ) \cap s ( B ) = \emptyset
m _ { t o t } { \dot { v } } = - \left( A ( v ) n _ { p } v \right) ( 2 m _ { p } v ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \delta _ { n + k } ^ { h } } { h } } = 0 .
\psi _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) = e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } )
{ \mathrm { E x t } } : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \times \{ 0 , 1 \} ^ { d } \rightarrow \{ 0 , 1 \} ^ { m }
w _ { \mathrm { f } } = z \theta _ { f } = z \lambda / d ,
{ \hat { \alpha } } ( t )
\gamma _ { j } ^ { \dagger }
4 c ^ { 2 } + 9 a ^ { 2 } b ^ { 2 } > 1 6 m _ { a } ^ { 2 } m _ { b } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { s \, \searrow \, 0 } \left( s \times { \frac { k _ { c } } { s ( s + 1 ) + k _ { c } } } \times { \frac { \Delta R } { s } } \right) = \Delta R = y ( t ) | _ { t = \infty }
\cos ( 2 j + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } } \cos ( 2 k + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } }
\{ \ell \, , n \}
M = 6 n - \sum _ { i = 1 } ^ { j } ( 6 - f _ { i } ) = 6 ( N - 1 - j ) + \sum _ { i = 1 } ^ { j } f _ { i }
H _ { 1 } ( S ^ { 1 } ) = \mathbb { Z }
( f _ { i } ) _ { i \in I }
| \mu _ { 1 2 } | = | \langle 1 | \mathbf { d } | 2 \rangle |
x ^ { 7 } + 7 \alpha x ^ { 5 } + 1 4 \alpha ^ { 2 } x ^ { 3 } + 7 \alpha ^ { 3 } x + \beta = 0
{ \frac { d P } { d t } } = \lambda \cdot f ( P , . . . )
c _ { k } = \sum _ { l = 0 } ^ { k } a _ { l } b _ { k - l }
\zeta \left( { \frac { 1 } { 2 } } + i t \right) = e ^ { - i \theta ( t ) } Z ( t ) ,
P _ { 0 } : { \vec { p } } _ { 0 }
5 F _ { 5 } ^ { 2 } = 1 2 5 \equiv 4 { \pmod { 1 1 } } \; \; { \mathrm { ~ a n d ~ } } \; \; 5 F _ { 6 } ^ { 2 } = 3 2 0 \equiv 1 { \pmod { 1 1 } }
a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \cdots a _ { n } = d ^ { n } \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + k \right) = d ^ { n } { \frac { \Gamma \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + n \right) } { \Gamma \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } \right) } }
{ \mathrm { o r d } } _ { V } ( f ) = { \mathrm { l e n g t h } } _ { { \mathcal { O } } _ { V , X } } \left( { \frac { { \mathcal { O } } _ { V , X } } { ( f ) } } \right)
2 4 0 ( \pm 2 4 ) \, \mathrm { V }
D _ { \mu } \psi \mapsto e ^ { i \Lambda } D _ { \mu } \psi
{ \frac { S _ { 2 } - S _ { 1 } } { n } } = C _ { p } \ln \left( { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } \right) - R \ln \left( { \frac { T _ { 2 } V _ { 1 } } { T _ { 1 } V _ { 2 } } } \right) = C _ { v } \ln \left( { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } \right) + R \ln \left( { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } \right)
\varepsilon \log \varepsilon
( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } )
{ \mathcal { L } } ( x , \lambda ) = x ^ { 2 } + \lambda ( x ^ { 2 } - 1 ) .
\begin{array} { r l } { C ( F , \tau ) } & { { } = D \left[ N ( d _ { + } ) F - N ( d _ { - } ) K \right] } \\ { d _ { \pm } } & { { } = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } \left[ \ln \left( { \frac { F } { K } } \right) \pm { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \tau \right] } \\ { d _ { \pm } } & { { } = d _ { \mp } \pm \sigma { \sqrt { \tau } } } \end{array}
\eta = \alpha \tau / c
{ \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 x + 8 } } = { \frac { D } { x - ( 2 + 2 i ) } } + { \frac { E } { x - ( 2 - 2 i ) } }
\rho = 1 - | a - 1 | > 0
d : \mathbb { R } \times \mathbb { R } \to \mathbb { R } _ { \geq 0 }
( { \mathrm { E q . ~ } } 2 ) { \mathrm { } } \Delta L ( t ) + V p ( t ) \leq B + V p ( t ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) y _ { i } ( t )
\int _ { S } | \mathbf { 1 } _ { A } - \varphi | \, \mathrm { d } \mu < \varepsilon \ .
\kappa ( { \mathfrak { g } } , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ) = 0
3 { \frac { 2 } { 3 } } , \ 3 { \frac { 3 } { 5 } } , \ 3 { \frac { 2 0 } { 3 3 } } , \ 3 { \frac { 6 6 } { 1 0 9 } } , \ 3 { \frac { 1 0 9 } { 1 8 0 } } , \ 3 { \frac { 7 2 0 } { 1 1 8 9 } } , \ \cdots
f ( c x ) = a ( c x ) ^ { - k } = c ^ { - k } f ( x ) \propto f ( x ) ,
M _ { \infty } ^ { - } = M _ { \infty } ^ { + } = + \infty ,
\operatorname { d } ^ { 3 } r = \mathrm { d } x \ \mathrm { d } y \ \mathrm { d } z
\bigotimes _ { 1 } ^ { n } H
{ \mathsf { C } } \phi = \phi
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { \mathrm { T } } = { \left( \begin{array} { l } { 1 , \ 1 , \ \dots , \ 1 } \end{array} \right) }
\lambda , f ^ { \prime } ( x ) = 0
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i p x } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i p \alpha } f ( \alpha ) \ d \alpha \right) \ d p } \end{array}
2 \epsilon ^ { a b c } F _ { a b } ^ { k } \{ A _ { c } ^ { k } , V \} = { \frac { \epsilon ^ { i j k } F _ { a b } ^ { k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } } .
X \in { \mathrm { O b } } ( C )
\mathrm { H } _ { \infty }
\mu ( p , T ) = { \frac { 1 } { { \mathcal { J } } \left( { \hat { T } } \right) } } \left[ \left( \mu _ { 0 } + { \frac { \partial \mu } { \partial p } } { \frac { p } { \eta ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } \right) \left( 1 - { \hat { T } } \right) + { \frac { \rho } { C m } } ~ T \right] ; \quad C : = { \frac { \left( 6 \pi ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { 3 } } f ^ { 2 }
| 1 \rangle \mapsto e ^ { i \phi } | 1 \rangle
\beta _ { T } = \beta _ { S } + { \frac { T V \alpha ^ { 2 } } { N c _ { P } } }
F ^ { \dagger } F = F F ^ { \dagger } = I
\qquad \sum _ { j \in J } w _ { j } \, x _ { j } \ \leq \alpha \, w _ { i }
{ \tilde { A } } _ { 2 }
\textstyle { \mathcal { R } }
e = { \frac { r _ { \mathrm { a p } } - r _ { \mathrm { p e r } } } { r _ { \mathrm { a p } } + r _ { \mathrm { p e r } } } } = 1 - { \frac { 2 } { { \frac { r _ { \mathrm { a p } } } { r _ { \mathrm { p e r } } } } + 1 } }
\left\langle \Phi _ { f } \right| .
\operatorname { R e } ( \mathbf { S } _ { \mathrm { m } } )
\begin{array} { r l } { \exp ( i \theta H ) = { } } & { { } \left[ - { \frac { 1 } { 3 } } I \sin \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) \sin \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 3 } } } } ~ H \sin ( \varphi ) - { \frac { 1 } { 4 } } ~ H ^ { 2 } \right] { \frac { \exp \left( { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } ~ i \theta \sin ( \varphi ) \right) } { \cos \left( \varphi + { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) \cos \left( \varphi - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right) } } } \end{array}
E = \int _ { 0 } ^ { R } \rho [ v ^ { 2 } / 2 + c ^ { 2 } / \gamma ( \gamma - 1 ) 4 \pi r ^ { 2 } ] \mathrm { d } r
t \in \mathbb { T }
( z _ { 1 } , z _ { 2 } )
\exists x \, \exists y \, P ( x , y ) \Leftrightarrow \exists y \, \exists x \, P ( x , y )
\sin B \sin ^ { 3 } C - \sin C \sin ^ { 3 } A - \sin A \sin ^ { 3 } B = { \frac { 7 } { 2 ^ { 4 } } } ,
h _ { 1 } , h _ { 2 } \in H
\langle n \rangle = | \alpha | ^ { 2 } + \langle n \rangle _ { \mathrm { t h } } ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| f ( x ) \right| ^ { 2 } \, d x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| { \hat { f } } ( \xi ) \right| ^ { 2 } \, d \xi .
v _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 . 7 0 7 3 } \\ { - 0 . 0 7 2 7 8 - 0 . 7 0 3 2 i } \\ { 0 . 0 0 4 2 - 0 . 0 0 0 7 i } \end{array} \right) }
g : F ( X ) \to Y
L ^ { R } = \{ w ^ { R } \mid w \in L \}
\beta = { \frac { M } { \delta M } } \delta g
r _ { 1 } e _ { 1 } + r _ { 2 } e _ { 2 } + \cdots + r _ { n } e _ { n } = 0 _ { M }
\left. \arctan \left( { \frac { 1 + \alpha } { 1 - \alpha } } \tan \left( { \frac { x } { 2 } } \right) \right) \right| _ { 0 } ^ { \pi } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \pi } { 2 } } , } & { | \alpha | < 1 , } \\ { - { \frac { \pi } { 2 } } , } & { | \alpha | > 1 . } \end{array} \right. }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \sin ( x ) } { x } } = 1 , \qquad
f ^ { \prime } ( x ) = 6 x ^ { 5 }
{ \sqrt { \frac { \pi } { a } } } \cos \left( { \frac { \nu ^ { 2 } } { 4 a } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right)
{ \mathsf { I n d u c t i v e \; s t e p . } } \; \phi
( a b c ) ^ { \prime } = a ^ { \prime } b ^ { \prime } c ^ { \prime } = ( - m a m ^ { - 1 } ) ( - m b m ^ { - 1 } ) ( - m c m ^ { - 1 } ) = - m a ( m ^ { - 1 } m ) b ( m ^ { - 1 } m ) c m ^ { - 1 } = - m a b c m ^ { - 1 }
= { \frac { 5 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \ .
\tan C + 4 \sin A = - { \sqrt { 7 } } .
\operatorname { a d } ( h )
\rho = \rho _ { m } ( a ) + \rho _ { d e } ( a ) ,
\frac { i ( { p \! \! \! / } + m ) } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
\forall x , y , z \ ( x < y \land y < z \Rightarrow x < z )
C ^ { \prime } = \{ e _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , e _ { n } ^ { \prime } \}
y _ { i } \in Y
x \sin \phi _ { 0 } - y \cos \phi _ { 0 } = 0
H _ { 3 x } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( H _ { x } + H _ { x - { \frac { 1 } { 3 } } } + H _ { x - { \frac { 2 } { 3 } } } \right) + \ln 3 ,
\mathbf { m } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } _ { \mathrm { r } } V
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 0 \Leftrightarrow ( x + i y ) ( x - i y ) = 0
\mathbb { T } ^ { 4 }
\sin \theta = { \frac { a } { h } } = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } }
0 . 3 3 3 3 . . . : = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 3 } { 1 0 ^ { i } } }
\sum _ { j = 1 } ^ { S } P _ { i , j } = 1 ;
y ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( x + 1 )
R [ e _ { 1 } , \ldots , e _ { l } ]
\log _ { 2 } ( m \times 2 ^ { p } ) = p + \log _ { 2 } ( m )
F ( b ) - F ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { \| \Delta x _ { i } \| \to 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, [ f ( c _ { i } ) ( \Delta x _ { i } ) ] .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n }
\mathrm { s m o k e } \rightarrow O ( \mathrm { a s h t r a y } )
H ^ { * } ( X , \mathbb { Z } ) = \bigoplus _ { i = 0 } ^ { \infty } H ^ { i } ( X , \mathbb { Z } ) ,
\frac { q - z } { q }
H _ { 2 n + 1 } ( \mathbb { R } )
\Omega ( n ^ { 2 } )
\operatorname { E } ( Y ) = { \frac { 1 - p } { p } } , \qquad \operatorname { v a r } ( Y ) = { \frac { 1 - p } { p ^ { 2 } } } .
S \subset \mathbb { C }
\nabla \gamma _ { 0 } = \partial _ { t } - \nabla
\binom { n } { p }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } V
f \mapsto \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } { \sqrt { 1 + | f ^ { \prime } ( x ) | ^ { 2 } } } \; \mathrm { d } x
3 ( \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } d _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 1 0 \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } d _ { i } ^ { 4 } .
\sin ( x ^ { 2 } )
\sin ^ { 2 } 1 8 ^ { \circ } + \sin ^ { 2 } 3 0 ^ { \circ } = \sin ^ { 2 } 3 6 ^ { \circ } .
\displaystyle \cos ^ { 2 } { A } + \cos ^ { 2 } { B } + \cos ^ { 2 } { C } = 1 .
{ \mathcal { O } } ( t ) = e ^ { i t H } { \mathcal { O } } e ^ { - i t H } .
x = \left( 0 . a _ { 1 } a _ { 2 } 0 0 0 a _ { 3 } 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a _ { 4 } 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a _ { 5 } \ldots \right) _ { b }
\mathbf { M } + \mathbf { M } _ { x z } = \mathbf { 0 } \, .
\operatorname { E } ( X _ { 1 } \mid X _ { 2 } = x _ { 2 } ) = \mu _ { 1 } + \rho { \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 2 } } } ( x _ { 2 } - \mu _ { 2 } )
c \in \mathbb { R } , \mu \in ( - 1 , 1 )
\mu _ { \mathrm { r } } ^ { - 1 }
y _ { 1 } = y _ { 0 } + h ( { \frac { 1 } { 4 } } k _ { 1 } + { \frac { 3 } { 4 } } k _ { 2 } ) = { \underline { { 1 . 0 6 6 8 6 9 3 8 8 } } }
{ \vec { r } } ( t )
d * \mathbf { F } = * \mathbf { J }
\begin{array} { r l r l r l } { \gamma ^ { 0 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sigma ^ { 2 } } \\ { \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \gamma ^ { 1 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { i \sigma ^ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { i \sigma ^ { 3 } } \end{array} \right) } , } & { \gamma ^ { 2 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \sigma ^ { 2 } } \\ { \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { \gamma ^ { 3 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { - i \sigma ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \sigma ^ { 1 } } \end{array} \right) } , } & { \gamma ^ { 5 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sigma ^ { 2 } } \end{array} \right) } , } & { C } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i \sigma ^ { 2 } } \\ { - i \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) } , } \end{array}
\operatorname { s g n } \tau \, b _ { 1 , \tau ( 1 ) } \cdots b _ { i , j } \cdots b _ { n , \tau ( n ) } = \operatorname { s g n } \tau \, b _ { i j } a _ { 1 , \sigma ( 1 ) } \cdots a _ { n - 1 , \sigma ( n - 1 ) }
\{ ( z , w ) \in \mathbf { C } ^ { 2 } ; ~ | z | < 1 , ~ | w | < 1 \}
a _ { n } = 2 M ^ { n } \left( E \cos ( \theta n ) + F \sin ( \theta n ) \right) = 2 G M ^ { n } \cos ( \theta n - \delta ) ,
D _ { \delta } = 1 0 0 \ln { \frac { ( 1 + \delta ) - 1 } { 1 } } = 1 0 0 \ln \delta
\overline { { \frac { \partial u _ { i } u _ { j } } { \partial x _ { j } } } }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) } & { { } = f ( x , y ) + \lambda \cdot g ( x , y ) } \end{array}
P _ { \ell } ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { y } ) = { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } Y _ { \ell m } ( \mathbf { y } ) \, Y _ { \ell m } ^ { * } ( \mathbf { x } ) \quad \forall \, \ell \in \mathbb { N } _ { 0 } \; \forall \, \mathbf { x } , \mathbf { y } \in \mathbb { R } ^ { 2 } \colon \; \| \mathbf { x } \| _ { 2 } = \| \mathbf { y } \| _ { 2 } = 1 \, ,
R = { \frac { 6 } { c ^ { 2 } a ^ { 2 } } } ( { \ddot { a } } a + { \dot { a } } ^ { 2 } + k c ^ { 2 } )
\mathrm { D } _ { 8 }
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { \mathbf { x } } } } & { = \mathbf { A } \mathbf { x } + \mathbf { B } \mathbf { u } } \\ { \mathbf { y } } & { = \mathbf { C } \mathbf { x } } \end{array} \right.
A ^ { k } X = X ( - B ) ^ { k }
S ( n , k ) = { \frac { 1 } { k ! } } \sum _ { t = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { t } { \binom { k } { t } } ( k - t ) ^ { n } .
{ \frac { b ! } { n ! } } = { \frac { 1 } { ( b + 1 ) ( b + 2 ) \cdots ( b + ( n - b ) ) } } \leq { \frac { 1 } { ( b + 1 ) ^ { n - b } } } .
\left\{ ( x , r ) \in X \times \mathbf { R } : f ( x ) \leq r \right\}
\mathrm { S U } ( 2 ) _ { L }
( c / H _ { 0 } ) ^ { 3 }
\omega _ { 1 } ^ { \mathrm { C K } }
\operatorname { v a r } [ \ln ( X ) ] = \operatorname { E } [ \ln ^ { 2 } ( X ) ] - ( \operatorname { E } [ \ln ( X ) ] ) ^ { 2 } = \psi _ { 1 } ( \alpha ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta )
( a + \mathbf { A } ) ( b + \mathbf { B } ) = a b + a \mathbf { B } + b \mathbf { A } + \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } + \mathbf { A } \times \mathbf { B } .
R ( x ) = [ m / n ] _ { f } ( x )
D _ { i } = \sum _ { j } \varepsilon _ { i j } E _ { j } \; \; \; B _ { i } = \sum _ { j } \mu _ { i j } H _ { j } .
\frac { 1 } { 1 2 }
{ \vec { S } } \cdot { \vec { J } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( J ^ { 2 } + S ^ { 2 } - L ^ { 2 } ) = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } [ j ( j + 1 ) - l ( l + 1 ) + s ( s + 1 ) ] ,
\Phi ( p ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } } \int \Psi ( x ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } p x } d x \, .
\cos \left( n x \right) + i \sin \left( n x \right) = \left( \cos x + i \sin x \right) ^ { n } .
\cal { { O } ( t _ { 2 } ) }
\begin{array} { r l r l } { W _ { 0 } ( x e ^ { x } ) } & { { } = x } & { { \mathrm { f o r ~ } } x } & { { } \geq - 1 , } \\ { W _ { - 1 } ( x e ^ { x } ) } & { { } = x } & { { \mathrm { f o r ~ } } x } & { { } \leq - 1 . } \end{array}
( \log x ) ^ { a } \leq Q ( x ) \leq ( \log x ) ^ { b } \, .
\{ e _ { i _ { 1 } } , \ldots , e _ { i _ { k } } \}
2 \rightarrow n \rightarrow m = A ( m + 2 , n - 3 ) + 3
( 1 , \varepsilon , A , 1 , \alpha )
\xi \colon \pi = \pi _ { 1 } ( X ) \to \mathbb { R }
[ 0 ; 6 , 1 8 , 7 , 1 , 1 , 4 , 5 , 6 2 , 2 , 1 , . . . ]
\operatorname { A s s } _ { R } ( M )
H \equiv P ^ { 0 }
\phi _ { t } : M \rightarrow M
( f \circ g ) ^ { \prime } ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to a } { \frac { f ( g ( x ) ) - f ( g ( a ) ) } { x - a } } .
\left( \mathbb { Q } / \{ 0 \} , \, \cdot \right)
[ \mathbf { u } , \mathbf { v } ]
E [ ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) ^ { T } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) ] = \mathbf { V } \operatorname { t r } ( \mathbf { U } )
H ( a , u ) = { \frac { U ( u / a , 1 / 4 a ^ { 2 } ) } { a { \sqrt { \pi } } } } ,
a _ { i } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \varphi ( y ) \cos ( 2 i + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } } \, d y .
t _ { r } = t - { \frac { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } { c } }
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } { \sqrt [ [object Object] ] { | a _ { n } | } } ,
- 2 { \sqrt { 3 } } / 3
\langle f _ { n } \rangle
D \equiv \Delta : = ( \mathbf { d } + \mathbf { d ^ { * } } ) ^ { 2 }
\alpha = { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P } \quad = { \frac { 1 } { V } } \, { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial P \partial T } }
\begin{array} { r l } { d Y _ { t } } & { { } = f ( t , t ) d t - \int _ { t } ^ { s } d f ( t , u ) d u } \end{array}
x = \sin ( 2 \eta ) \cos \xi _ { 1 }
\operatorname { t r } \Lambda _ { \pm } ( p ) = 2
d U = T \, d S - p \, d V
{ \mathfrak { p } } = { \sqrt { ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) } }
\begin{array} { r l } { H ( X ) } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \log _ { 2 } p _ { i } } \end{array}
\Delta w ^ { \prime \prime } = w ^ { \prime \prime } ( x + ) - w ^ { \prime \prime } ( x - )
\left| \Psi _ { E } \right\rangle \left\langle \Psi _ { E } \right|
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { 5 } \right)
\lambda _ { \mathrm { p e a k } } = { \frac { 2 . 8 9 8 \times 1 0 ^ { - 3 } ~ { \mathrm { K } } \cdot { \mathrm { m } } } { 3 0 5 ~ { \mathrm { K } } } } = 9 . 5 0 ~ \mu { \mathrm { m } } .
c _ { X , Y , Z } : Z ^ { Y } \times Y ^ { X } \to Z ^ { X }
{ \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \cos ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \cos ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \cos ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } } = { \sqrt [ [object Object] ] { 4 - 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } }
\left[ { \frac { \alpha } { \pi } } \right] _ { 2 } \equiv \alpha ^ { \frac { \mathrm { N } \pi - 1 } { 2 } } { \bmod { \pi } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \exists \eta \in \mathbb { Z } [ \omega ] : \alpha \equiv \eta ^ { 2 } { \bmod { \pi } } } \\ { - 1 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\mathbf { Z } \left[ { \frac { 1 + { \sqrt { - 1 6 3 } } } { 2 } } \right]
\int _ { M } A \wedge d A .
\mathbf { M } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { m } } { \mathrm { d } V } } ,
\operatorname { T r } [ \mathbf { A } ] .
| \psi \rangle = \sum _ { i \in \mathbb { N } } \langle e _ { i } | \psi \rangle | e _ { i } \rangle ,
F _ { 3 , b } ( n _ { 3 } ) = d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 }
x [ T \circ S ] z
\frac { \nu } { u _ { * } }
| 1 , 0 , 1 , 0 . . . \rangle
D ^ { \alpha } u : = v
k \times ( n - k ) = 1 9 9 1 8 8 0
{ \mathfrak { m } } _ { { \mathrm { a t o m } } , z } = - m \, g _ { \mathrm { { J } } } \, \mu _ { \mathrm { { B } } }
\frac { \sigma - 1 } { \sigma }
L = { e } ^ { - \infty } = 0 .
\lambda _ { 1 } - u ^ { * } A u = ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) t ^ { 2 } ,
T : \, l ^ { 2 } ( \mathbb { Z } ) \to l ^ { 2 } ( \mathbb { Z } )
{ \mathcal { O } } ( n )
V ( t ) = V ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } L _ { t } ( x ^ { \ast } ( s ) , \lambda ^ { \ast } \left( s \right) , s ) d s .
E ( X , x _ { 0 } , x _ { 1 } ) = \{ f : I \to X : f ( 0 ) = x _ { 0 } { \mathrm { ~ a n d ~ } } f ( 1 ) = x _ { 1 } \}
{ \mathcal { I } } _ { t } \partial _ { x } = \partial _ { x } { \mathcal { I } } _ { t }
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r s i n h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r s i n h } ( a x ) } { 3 } } - { \frac { \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } - 2 \right) { \sqrt { a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } } { 9 a ^ { 3 } } } + C
S ^ { 3 } \to S ^ { 2 }
D = \sum _ { k = 1 } ^ { M } d _ { k }
\prod _ { i = m } ^ { \infty } x _ { i } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \prod _ { i = m } ^ { n } x _ { i } .
\begin{array} { r l } { \langle n | a a ^ { \dagger } | n \rangle } & { { } = \langle n | \left( [ a , a ^ { \dagger } ] + a ^ { \dagger } a \right) | n \rangle = \langle n | ( N + 1 ) | n \rangle = n + 1 } \\ { \Rightarrow a ^ { \dagger } | n \rangle } & { { } = { \sqrt { n + 1 } } | n + 1 \rangle } \\ { \Rightarrow | n \rangle } & { { } = { \frac { a ^ { \dagger } } { \sqrt { n } } } | n - 1 \rangle = { \frac { ( a ^ { \dagger } ) ^ { 2 } } { \sqrt { n ( n - 1 ) } } } | n - 2 \rangle = \cdots = { \frac { ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } | 0 \rangle . } \end{array}
a ^ { - 1 } x a = x \iff a x = x a .
\mathrm { H } ( X ) = \operatorname { E } [ \operatorname { I } ( X ) ] = \operatorname { E } [ - \log ( \mathrm { P } ( X ) ) ] .
\begin{array} { r l r l } { { \hat { f } } ( \nu ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) e ^ { - 2 \pi i \nu t } \, d t } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \mathrm { v e r s i n } ( x ) = \sin { x }
\begin{array} { r l } { P ( A \lor B ) } & { { } = P ( ( A \land \neg ( A \land B ) ) \lor ( B \land \neg ( A \land B ) ) \lor ( A \land B ) ) } \end{array}
\ce { 2 N O + 2 H 2 - > N 2 + 2 H 2 O }
\ce { A , B , C }
u _ { 1 } + u _ { 2 } + u _ { 3 } = { \frac { 1 } { r _ { \mathrm { { s } } } } }
\pi = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 6 ^ { k } } } \left( { \frac { 4 } { 8 k + 1 } } - { \frac { 2 } { 8 k + 4 } } - { \frac { 1 } { 8 k + 5 } } - { \frac { 1 } { 8 k + 6 } } \right) .
| a - b | = 0 \iff a = b
r \theta = { \frac { r \sin \theta } { \cos \theta } } - ( 1 / 3 ) \, r \, { \frac { \left( \sin \theta \right) ^ { 3 } } { \left( \cos \theta \right) ^ { 3 } } } + ( 1 / 5 ) \, r \, { \frac { \left( \sin \theta \right) ^ { 5 } } { \left( \cos \theta \right) ^ { 5 } } } - ( 1 / 7 ) \, r \, { \frac { \left( \sin \theta \right) ^ { 7 } } { \left( \cos \theta \right) ^ { 7 } } } + \cdots
\eta _ { o } = \eta _ { p } \eta _ { t h } \eta _ { T }
\theta = { \frac { 3 \pi } { 2 } }
e ^ { 2 } - 1 = { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } , { \mathrm { ~ a n d ~ } } \ p = { \frac { b ^ { 2 } } { a } }
\{ f g , h \} = f \{ g , h \} + g \{ f , h \}
\beta _ { i j } = 0
g ( h u ) = ( h g ) u
x ^ { 3 } = ( 3 { \sqrt [ [object Object] ] { a ^ { 2 } - b } } ) x + 2 a
\mu \approx { \frac { N _ { A } h } { V } } \exp \left( 3 . 8 { \frac { T _ { b } } { T } } \right) ,
( Y , { \mathcal { B } } , \nu , S )
\mathbf { X } = \langle X , { \mathcal { F } } \rangle
r ^ { l } Y _ { ( l \pm m ) } = C _ { l , m } ( \mathbf { n } _ { z } \mathbf { \hat { D ) } } ^ { ( l - m ) } ( \mathbf { n } _ { \pm } \mathbf { \hat { D ) } } ^ { m } \mathbf { 1 }
\sigma \Omega ( X , Y ) = \sigma d \omega ( X , Y ) = X \omega ( Y ) - Y \omega ( X ) - \omega ( [ X , Y ] ) = - \omega ( [ X , Y ] ) .
\oint \mathbf { v } \cdot d \mathbf { x } = \oint { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { x } \cdot d \mathbf { x } = \oint { \boldsymbol { \omega } } \cdot \mathbf { x } \times d \mathbf { x } = 2 \oint { \boldsymbol { \omega } } \cdot d \mathbf { A } = 2 { \boldsymbol { \omega } } \cdot \mathbf { A }
\mathbf { E } \, \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } = E \, \mathbf { \hat { p } } \, \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } = E ( \cos \theta \, \mathbf { \hat { f } } + \sin \theta \, \mathbf { \hat { s } } ) \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } ,
c \in ( 0 , 1 ]
\sec ( \theta + \pi ) = - \sec \theta
f ( x ) = 1 / x - b
\nabla \cdot \mathbf { E } = 4 \pi \rho _ { \mathrm { e } }
d t ( s ) = { \frac { 1 } { | G | } }
G \circ F \, = \, \{ ( x , y ) : \exists t [ ( x , t ) \in F \, \land \, ( t , y ) \in G ] \} .
\pi ( X ) ( A ) = [ \pi ( X ) , A ] , \qquad A \in \operatorname { E n d } ( V ) , \ X \in { \mathfrak { g } } .
v _ { \perp } = v \sin ( \theta )
\Psi _ { \beta _ { 1 } } ( y _ { 1 } )
\left| m _ { i j } \right| \leq { \sqrt { m _ { i i } m _ { j j } } } \quad \forall i , j
x ^ { 5 } - { \frac { 4 } { 1 3 } } x + { \frac { 2 9 } { 6 5 } }
\partial _ { \alpha } A ^ { \alpha } = \partial ^ { \alpha } A _ { \alpha } = 0 \, .
\sin \left( { \frac { \pi } { 6 0 } } \right) = \sin \left( 3 ^ { \circ } \right) = { \frac { 2 \left( 1 - { \sqrt { 3 } } \right) { \sqrt { 5 + { \sqrt { 5 } } } } + \left( { \sqrt { 1 0 } } - { \sqrt { 2 } } \right) \left( { \sqrt { 3 } } + 1 \right) } { 1 6 } }
\begin{array} { r l } \end{array}
\Delta E = { \frac { E _ { n } ( Z \alpha ) ^ { 2 } } { n } } \left( { \frac { 1 } { j + { \frac { 1 } { 2 } } } } - { \frac { 3 } { 4 n } } \right) \, ,
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r c o t h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r c o t h } ( a x ) } { 3 } } + { \frac { \ln \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } - 1 \right) } { 6 a ^ { 3 } } } + { \frac { x ^ { 2 } } { 6 a } } + C
p = t + \left( { \frac { B \wedge ( q - t ) } { B \wedge v } } \right) v .
\psi _ { C } ( x ) = B _ { 1 } + B _ { 2 } x \quad 0 < x < a .
k _ { l } \geq 0
\left[ D \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } } , m \right] = D \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } } \, m - m \, D \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } } = D + m \, D \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } } - m \, D \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } } = D .
M _ { i } = q _ { i j k } \sigma _ { j k }
R \bowtie \pi _ { x } ( R ) = R
\left( { \sqrt { 2 m } } y - { \frac { q } { 2 { \sqrt { 2 m } } } } \right) ^ { 2 } .
E _ { \ell } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I } } \ell \left( \ell + 1 \right)
\textstyle n \in \mathbb { N }
( a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots ) \leq ( b _ { 0 } , b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots ) \iff ( a _ { 0 } \leq b _ { 0 } ) \wedge ( a _ { 1 } \leq b _ { 1 } ) \wedge ( a _ { 2 } \leq b _ { 2 } ) \ldots
x \in \exists ^ { p } L
\exists x _ { n + 1 } [ x _ { n + 1 } \land \dots ]
F ^ { - 1 } ( p ) = \mu + \sigma \Phi ^ { - 1 } ( p ) = \mu + \sigma { \sqrt { 2 } } \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( 2 p - 1 ) , \quad p \in ( 0 , 1 ) .
\hbar / m _ { \mathrm { e } } c
\mathbf { S } = \pm \hbar / 2
[ M _ { \mu \nu } , M _ { \rho \sigma } ] = \eta _ { \nu \rho } M _ { \mu \sigma } - \eta _ { \mu \rho } M _ { \nu \sigma } + \eta _ { \nu \sigma } M _ { \rho \mu } - \eta _ { \mu \sigma } M _ { \rho \nu }
\pm { \frac { \sqrt { \csc ^ { 2 } \theta - 1 } } { \csc \theta } }
\qquad { \frac { P V } { T } } = k
{ \sqrt { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k + 1 } { \frac { ( 2 k - 3 ) ! ! } { ( 2 k ) ! ! } } = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 4 } } + { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } - { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 } } + \cdots .
\operatorname { S O } ( 2 , \mathbf { R } ) = \left\{ { \left( \begin{array} { l l } { \cos \varphi } & { - \sin \varphi } \\ { \sin \varphi } & { \cos \varphi } \end{array} \right) } : \, \varphi \in \mathbf { R } / 2 \pi \mathbf { Z } \right\} .
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } \end{array} \right] } .
Q = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 6 } & { 1 1 } & { 1 0 } & { 1 6 } & { 2 4 } & { 4 0 } & { 5 1 } & { 6 1 } \\ { 1 2 } & { 1 2 } & { 1 4 } & { 1 9 } & { 2 6 } & { 5 8 } & { 6 0 } & { 5 5 } \\ { 1 4 } & { 1 3 } & { 1 6 } & { 2 4 } & { 4 0 } & { 5 7 } & { 6 9 } & { 5 6 } \\ { 1 4 } & { 1 7 } & { 2 2 } & { 2 9 } & { 5 1 } & { 8 7 } & { 8 0 } & { 6 2 } \\ { 1 8 } & { 2 2 } & { 3 7 } & { 5 6 } & { 6 8 } & { 1 0 9 } & { 1 0 3 } & { 7 7 } \\ { 2 4 } & { 3 5 } & { 5 5 } & { 6 4 } & { 8 1 } & { 1 0 4 } & { 1 1 3 } & { 9 2 } \\ { 4 9 } & { 6 4 } & { 7 8 } & { 8 7 } & { 1 0 3 } & { 1 2 1 } & { 1 2 0 } & { 1 0 1 } \\ { 7 2 } & { 9 2 } & { 9 5 } & { 9 8 } & { 1 1 2 } & { 1 0 0 } & { 1 0 3 } & { 9 9 } \end{array} \right] } .
\prod _ { i = 1 } ^ { 6 } i = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 7 2 0
{ \mathcal { S } } _ { \mathrm { g } } = - { \frac { c ^ { 2 } } { 4 \pi G } } \mathbf { E } _ { \mathrm { g } } \times 4 \mathbf { B } _ { \mathrm { g } }
\frac { \int _ { \Omega } f ( x ) \ w ( x ) d x } { \int _ { \Omega } w ( x ) \ d x }
| \mathrm { w e l l } \rangle
( \omega _ { Q | P } ^ { A } , \omega _ { Q | \lnot P } ^ { A } )
5 ^ { 2 } - 5 \times 9 + { \frac { 8 1 } { 4 } } = 4 ^ { 2 } - 4 \times 9 + { \frac { 8 1 } { 4 } }
\eta _ { t h }
| \delta | < \epsilon _ { m a c h }
\langle 0 | \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) | p \rangle = \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( 2 \omega _ { q } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } e ^ { - i q \cdot x } \langle 0 | a _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { q } ) | p \rangle = \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } e ^ { - i q \cdot x } \langle 0 | a _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { q } ) a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \mathbf { p } ) | 0 \rangle
f _ { 2 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } ) = ( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } ) \cdot ( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } ) - L _ { 2 } ^ { 2 } = 0 .
x \equiv _ { p c } y
{ \sqrt { \frac { 1 - \sin \theta } { 1 + \sin \theta } } } = { \frac { | 1 - \tan { \frac { \theta } { 2 } } | } { | 1 + \tan { \frac { \theta } { 2 } } | } }
{ \binom { n + d } { n } } = { \binom { n + d } { d } } .
d ( t ) = a ( t ) \chi
e s \in E \Longrightarrow s \in E .
F ^ { \alpha \beta } { } _ { ; \alpha } = \mu _ { 0 } J ^ { \beta }
{ \vec { \jmath } } ( t ) = { \frac { \mathrm { d } { \vec { a } } ( t ) } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } { \vec { v } } ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } { \vec { r } } ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 3 } } } ,
4 1 0 4 1 = 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 4 1
\mathrm { P r } _ { \mathrm { t } } = { \frac { \varepsilon _ { M } } { \varepsilon _ { H } } } .
e _ { 0 } e _ { i } = e _ { i } e _ { 0 } = e _ { i } \, { \mathrm { f o r ~ a l l } } \, i ,
\underbrace { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \overbrace { x ( n T ) } ^ { x [ n ] } \ e ^ { - i 2 \pi f n T } } _ { \mathrm { D T F T } } = { \frac { 1 } { T } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } X { \Bigl ( } f - { \frac { k } { T } } { \Bigr ) } .
\frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial S ^ { 2 } }
N ( M ) = L ( M ^ { \prime } )
\mathbf { Q } _ { \mathrm { { D B } } } ( N ) = \mathrm { { c o n e } } \{ \gamma _ { r } \mathrm { { s g n } } ( w _ { r } ^ { + } ( N ) - w _ { r } ^ { - } ( N ) ) \ | \ r = 1 , \ldots , m \} ,
\sum ( X _ { i } - \mu ) ^ { 2 } = \sum ( X _ { i } - { \overline { { X } } } + { \overline { { X } } } - \mu ) ^ { 2 }
\mathbf { F } = m \mathbf { g } \left( \mathbf { r } \right) ,
t \rightarrow t + t ^ { 3 } / t _ { 0 } ^ { 2 }
\mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { B } = 0
E _ { \mathrm { k i n } } = E _ { \mathrm { C o r e ~ S t a t e } } - E _ { B } - E _ { C } ^ { \prime }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \approx 0 . 5 7 7
k _ { 1 } = 3 . 1 8 3 5 3 6 6 4 7
p _ { 1 } \cdots p _ { n }
{ \frac { d } { d x } } \int _ { a } ^ { x } f ( t ) \, d t = f ( x ) .
\left[ { \frac { \alpha } { \pi } } \right] _ { 2 } \equiv \alpha ^ { \frac { \mathrm { N } \pi - 1 } { 2 } } { \bmod { \pi } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \exists \eta \in \mathbb { Z } [ i ] : \alpha \equiv \eta ^ { 2 } { \bmod { \pi } } } \\ { - 1 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
w x [ T ^ { * } ] y z
{ \hat { \alpha } } | \alpha \rangle = \alpha | \alpha \rangle
f _ { 1 } \circ ( f _ { 2 } \circ \cdots ( f _ { n - 1 } \circ f _ { n } ) )
x ^ { 2 } + a y ^ { 2 } = 1
H _ { t } = \operatorname { E } _ { Q } ( H _ { T } | F _ { t } )
{ \frac { d \mathbf { r } } { d t } } = \mathbf { f } ( \mathbf { r } , t )
( 1 , 3 , { \bar { 3 } } ) _ { H } ( 1 , 3 , { \bar { 3 } } ) ( 1 , 3 , { \bar { 3 } } )
0 \to F ( U ) \to \prod _ { i } F ( U _ { i } ) \xrightarrow { \operatorname { r e s } _ { U _ { i } \cap U _ { j } , U _ { i } } - \operatorname { r e s } _ { U _ { i } \cap U _ { j } , U _ { j } } } \prod _ { i , j } F ( U _ { i } \cap U _ { j } ) .
\alpha = 1 , \beta = { \frac { - 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } }
\{ | \omega \rangle , | s \rangle \}
\Box = - \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \, \partial _ { \nu } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } .
\mathrm { H } ( q ) = - q \log _ { 2 } ( q ) - ( 1 - q ) \log _ { 2 } ( 1 - q ) .
p _ { \mathrm { Y e s } } = { \frac { a + b } { a + b + c + d } } \cdot { \frac { a + c } { a + b + c + d } } = 0 . 5 \times 0 . 6 = 0 . 3
H ( x ) = \mathbf { 1 } _ { [ 0 , \infty ) } ( x ) .
L = \mathrm { { s t } } ( x _ { H } ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { \left| x _ { n + 1 } - x ^ { * } \right| } { \left| x _ { n } - x ^ { * } \right| ^ { q } } } = \mu .
{ \tilde { \nu } } _ { \mu }
G \to \operatorname { H o m } ( \operatorname { H o m } ( G , T ) , T )
\operatorname { V a r } ( N ( x ) ) \leq S < \infty
\varliminf _ { n \to \infty } x _ { n } : = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { I } } ( \theta ) } & { { } = - \operatorname { E } \left[ \left. { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \log \left( \theta ^ { X } ( 1 - \theta ) ^ { 1 - X } \right) \right| \theta \right] } \end{array}
a x ^ { 2 } + 2 b x y + c y ^ { 2 }
Q = { \sqrt { \frac { m } { 2 \pi i \hbar ( t _ { f } - t _ { i } ) } } } ~ .
d _ { i } : = \operatorname* { m i n } \{ \; | x _ { 0 } - { \frac { k _ { i } } { i } } | , \; | x _ { 0 } - { \frac { ( k _ { i } + 1 ) } { i } } | \; \} .
\nabla \times \mathbf { B } = \mathbf { 0 } \, ,
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } = - \nabla \cdot \mathbf { J }
F ( 1 / 2 ) = F ( 1 ) = - F ( - T _ { 1 } / ( 2 T _ { 2 } ) )
L _ { 1 } , L _ { 2 }
{ \frac { \partial p } { \partial x } } = - G - \alpha \cos \omega t - \beta \sin \omega t
F _ { 3 } = F _ { 2 } + F _ { 1 }
\Sigma _ { 2 } ^ { P }
\eta ( 2 n ) = ( - 1 ) ^ { n + 1 } { \frac { B _ { 2 n } \pi ^ { 2 n } ( 2 ^ { 2 n - 1 } - 1 ) } { ( 2 n ) ! } } .
\mathbf { e _ { x } }
( A f ) ( y ) = \operatorname* { i n f } \{ f ( x ) : x \in X , A x = y \}
\lnot \phi ( { \boldsymbol { x } } ) \in p ( { \boldsymbol { x } } )
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \arctan \left[ { \frac { 2 \sin \alpha } { \cot ( { \frac { c } { 2 } } ) \sin ( \beta + \alpha ) + \tan ( { \frac { c } { 2 } } ) \sin ( \beta - \alpha ) } } \right] , } \\ { b } & { { } = \arctan \left[ { \frac { 2 \sin \beta } { \cot ( { \frac { c } { 2 } } ) \sin ( \alpha + \beta ) + \tan ( { \frac { c } { 2 } } ) \sin ( \alpha - \beta ) } } \right] . } \end{array}
z _ { k } - z ^ { * }
\sin ^ { 2 } A \sin ^ { 2 } B \sin ^ { 2 } C = { \frac { 7 } { 6 4 } } ,
{ \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial y ^ { 2 } } } \equiv \psi _ { x x } + \psi _ { y y } = 0 .
g ( x , y ) = U ( x , y , z ) { \big | } _ { z = d }
\lambda = \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ,
d u - \sum _ { i } p _ { i } \, d x _ { i } = 0
\ C O P = { \frac { T _ { L } } { T _ { H } - T _ { L } } }
u _ { k } ( \mathbf { q } )
v = \left( { \sqrt { 2 } } \, G _ { \mathrm { { F } } } ^ { 0 } \right) ^ { - 1 / 2 } \simeq 2 4 6 . 2 2 \; { \textrm { G e V } }
\exists { \mathrm { P h i l } } ( { \mathrm { P h i l } } ( a ) )
\sigma ^ { j } = \tau ^ { j }
F = \left( { \frac { p } { 2 } } , 0 \right)
\mathrm { O } ( 2 n ) \supset \mathrm { U S p } ( n )
\cosh x = \cos ( i x )
o ( [ a , b ] ) = 5
2 \log _ { 2 } ( N )
{ \mathcal { F } } \{ \mathbf { x } \} [ m ] = \sum _ { k = 1 } ^ { n } x _ { k } \cdot e ^ { { - 2 \pi i } { \frac { m k } { n } } }
x * \left( \bigvee _ { i \in I } { y _ { i } } \right) = \bigvee _ { i \in I } ( x * y _ { i } )
L ( \mathbf { r } \wedge \mathbf { s } ) = B ( \mathbf { r } , \mathbf { s } )
\mathbf { z } ( t )
n = d _ { 2 } d _ { 1 } d _ { 0 }
\operatorname { d i a g } ( F ) = \sum _ { n \geq 0 } { \binom { 2 n } { n } } z ^ { n } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - 4 z } } } .
v _ { j + 1 } ^ { * } w _ { j + 1 } ^ { \prime } = v _ { j + 1 } ^ { * } w _ { j + 1 } = \| w _ { j + 1 } \| v _ { j + 1 } ^ { * } v _ { j + 1 } = \| w _ { j + 1 } \| .
\sum _ { n = 0 } ^ { N } \nu _ { n } ( t _ { m } ) S _ { n } ( t _ { m } )
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { h } } } & { { } = p _ { \mathrm { c } } A } \\ { F _ { \mathrm { v } } } & { { } = \rho g V } \end{array}
{ \overrightarrow { A C } } .
\begin{array} { r l } { X _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } } } & { { } = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } \sum _ { n _ { 3 } = 0 } ^ { N _ { 3 } - 1 } x _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } \cos \left[ { \frac { \pi } { N _ { 1 } } } \left( n _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) k _ { 1 } \right] \cos \left[ { \frac { \pi } { N _ { 2 } } } \left( n _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) k _ { 2 } \right] \cos \left[ { \frac { \pi } { N _ { 3 } } } \left( n _ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) k _ { 3 } \right] , \quad \forall k _ { i } = 0 , 1 , 2 , \dots , N _ { i } - 1 . } \end{array}
( \delta \times x ) \times \operatorname { p . v . } { \frac { 1 } { x } } = 0
\exp ( i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } )
( X \to U A _ { i } ) _ { I }
4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 } { \mathrm { ~ T } } \cdot { \mathrm { m / A } } = 1 . 2 5 7 \times 1 0 ^ { - 6 } { \mathrm { ~ T } } \cdot { \mathrm { m / A } } ,
r _ { s } = \, { \frac { n \cos \theta _ { \mathrm { i } } - i { \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } - 1 } } } { n \cos \theta _ { \mathrm { i } } + i { \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } - 1 } } } } \, ,
\nabla \cdot \mathbf { E } = 4 \pi \rho
\left( \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } a _ { i } \right) \cdot \left( \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } b _ { j } \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c _ { k }
V = \left( - { \frac { b } { 2 a } } , { \frac { 4 a c - b ^ { 2 } } { 4 a } } \right)
w _ { L } ^ { \prime } = w _ { G } ^ { \prime }
\begin{array} { r l r l } { \left[ f * _ { 2 \pi } g \right] ( x ) \ } & { { } \triangleq \int _ { - \pi } ^ { \pi } f ( u ) \cdot g [ { \mathrm { p v } } ( x - u ) ] \, d u , } & { } & { { } { \big ( } { \mathrm { a n d ~ } } \underbrace { { \mathrm { p v } } ( x ) \ \triangleq \arg \left( e ^ { i x } \right) } _ { \mathrm { p r i n c i p a l ~ v a l u e } } { \big ) } } \end{array}
( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \to y = 2 a x _ { 0 } x - y _ { 0 }
r Q _ { B } l _ { A } a _ { B }
\operatorname { M S E } ( \delta ) = \operatorname { v a r } ( \delta ) + [ \operatorname { b i a s } ( \delta ) ] ^ { 2 }
\mathbf { F } = I \int \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \times \mathbf { B }
\gamma _ { 0 } \cdot \bigtriangledown = { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } }
\mathbf { P r } = \vert \langle P \vert \psi \rangle \vert ^ { 2 }
V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 3 \cdot V _ { \mathrm { L L p e a k } } } { \pi } } \cdot \cos \alpha
\mathbb { R P } ^ { \infty }
\mathbf { e } _ { n }
p ( \lambda \mathbf { x } ) = \lambda ^ { \ell } p ( \mathbf { x } ) .
\operatorname { e r f } ( x ) = { \frac { 2 x } { \sqrt { \pi } } } M \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 2 } } , - x ^ { 2 } \right) .
x \in \mathbb { R } \smallsetminus \mathbb { Q } ,
d _ { 2 } ( f ( x ) , f ( y ) ) \leq K d _ { 1 } ( x , y ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l } } \quad x , y \in M _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { r } & { { } = a - q d } \end{array}
{ \frac { d u } { d s } } = 0
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { - \eta \omega \psi _ { L } ^ { * } } \end{array} \right) } = 0
\sigma _ { x } \sigma _ { p } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } ~ .
\begin{array} { r l } { G ( m , D ) } & { { } = U ( m , D ) - T \, { \mathcal { S } } ( m , D ) } \end{array}
f ( x ) = O { \bigl ( } g ( x ) { \bigr ) } \quad { \mathrm { ~ a s ~ } } x \to a
\left| \psi ( t ) \right\rangle
\left( { \frac { \alpha } { \beta } } \right) _ { n } \left( { \frac { \beta } { \alpha } } \right) _ { n } ^ { - 1 } = \prod _ { { \mathfrak { p } } | n \infty } ( \alpha , \beta ) _ { \mathfrak { p } } \ .
n _ { 2 } = k b ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) b + 1
~ j ^ { \alpha }
q _ { i } \geq 1
\prod _ { n \geq 1 } ( 1 - z ^ { n } ) ^ { - 1 }
H = \operatorname { d i a g } ( h _ { 1 } , \dots , h _ { n } )
[ a ; 2 a , 2 a , 2 a , . . . ]
\operatorname* { d e t } ( A _ { i } ) = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l } { a _ { 1 } , } & { \ldots , } & { b , } & { \ldots , } & { a _ { n } } \end{array} \right] } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { a _ { 1 } , } & { \ldots , a _ { i - 1 } , } & { a _ { j } , } & { a _ { i + 1 } , } & { \ldots , } & { a _ { n } } \end{array} \right] } = x _ { i } \operatorname* { d e t } ( A )
\operatorname { E } [ \, \mathbf { x } _ { i } \varepsilon _ { i } \, ] = 0 ,
D _ { n } = n ^ { 2 } + 4 ( n ^ { 2 } - n )
\begin{array} { r l } { = } & { { } \left\lfloor { \frac { x } { m } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { n + x } { m } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { 2 n + x } { m } } \right\rfloor + \cdots + \left\lfloor { \frac { ( m - 1 ) n + x } { m } } \right\rfloor . } \end{array}
A _ { \lambda } = C l \sigma ,
\mathbf { I _ { 0 } }
x \backslash y = u \backslash v \quad { \mathrm { i f f } } \quad v = u / x \cdot y
h = { \sqrt { a b } }
P - Q _ { i } A _ { i } = O ( ( x - \lambda _ { i } ) ^ { \nu _ { i } } ) , \qquad { \mathrm { f o r ~ } } x \to \lambda _ { i } ,
\mathbb { P } ^ { 2 } ,
P ( z ) = A ( z ) + z ^ { - ( p + 1 ) } A ( z ^ { - 1 } )
\mathbf { G } \cdot \mathbf { r } = \left( \ell _ { 1 } \mathbf { g } _ { 1 } + \ell _ { 2 } \mathbf { g } _ { 2 } + \ell _ { 3 } \mathbf { g } _ { 3 } \right) \cdot \left( x _ { 1 } { \frac { \mathbf { a } _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \mathbf { a } _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \mathbf { a } _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) = 2 \pi \left( x _ { 1 } { \frac { \ell _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \ell _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \ell _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) .
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot \mathbf { J } _ { \rho } = 0
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { J } } & { { } = - D { \frac { \partial \rho } { \partial x } } } & { } & { { } { \mathrm { ( F i c k ' s ~ l a w ~ o f ~ d i f f u s i o n ) } } } \\ { \mathbf { q } } & { { } = - k _ { t } { \frac { \partial T } { \partial x } } } & { } & { { } { \mathrm { ( F o u r i e r ' s ~ l a w ~ o f ~ h e a t ~ c o n d u c t i o n ) } } } \\ { \tau } & { { } = \mu { \frac { \partial u } { \partial y } } } & { } & { { } { \mathrm { ( N e w t o n ' s ~ l a w ~ o f ~ v i s c o s i t y ) } } } \end{array}
{ \vec { v } } = { \vec { v } } _ { 0 } + { \vec { a } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { \jmath } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { s } } _ { 0 } \, t ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } { \vec { c } } \, t ^ { 4 }
{ \widetilde { R } } _ { a b }
( U \circ T ) ^ { \prime } = T ^ { \prime } \circ U ^ { \prime } .
0 ( 1 - \varepsilon ) + 2 \varepsilon = 2 \varepsilon
( \lambda x _ { 0 } , \ldots , \lambda x _ { n } )
\omega _ { A } = 1 - \omega _ { X } = 1 - { \frac { W _ { X } } { W _ { X } + W _ { A } } }
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } k _ { \nu , s } \int _ { \Omega } I _ { \nu } d \Omega
f ^ { \mathrm { a b } } \circ \pi _ { G } = \pi _ { H } \circ f
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } H _ { n , m } = \zeta ( m ) .
| n - a ^ { 2 } / 4 n |
L ^ { 2 } \geq 4 \pi A ,
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } { \mathbf { A } } = \mu _ { 0 } \mathbf { J }
Z _ { \infty } ^ { p , q } = \bigcap _ { r = 0 } ^ { \infty } Z _ { r } ^ { p , q } = \bigcap _ { r = 0 } ^ { \infty } \ker ( F ^ { p } C ^ { p + q } \rightarrow C ^ { p + q + 1 } / F ^ { p + r } C ^ { p + q + 1 } )
P = \sum _ { k } \left\langle { \dot { Q } } _ { k } \right\rangle + \sum _ { k } \left\langle { \dot { H } } _ { k } \right\rangle - \sum _ { k } \left\langle p _ { k } { \frac { d V _ { k } } { d t } } \right\rangle ,
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { s l } } _ { n } \mathbb { R }
I _ { t } = I _ { a } + w ( Y _ { t - 1 } - Y _ { t - 2 } )
N _ { Y } \left( E + \delta E \right)
D ~ \rfloor ~ ( D \wedge A ) = \mu _ { 0 } J
\{ g _ { 1 } , \ldots , g _ { m } \} \subseteq { \mathcal { P } }
R ^ { 2 } / \mathbb { Z } ^ { 2 }
{ \vec { u } } = \langle u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } \rangle
| x _ { 3 } - x _ { 1 } | < \tau ( | x _ { 2 } | + | x _ { 4 } | ) ,
{ \frac { d } { d t } } \int _ { V } \rho \; d V = - \int _ { V } \nabla \cdot ( \rho { \bf { v } } ) \; d V
p ( \mathbf { X } \mid \alpha ) = \int p ( \mathbf { X } \mid \theta ) p ( \theta \mid \alpha ) \operatorname { d } \! \theta
m = 1 , \dots , M
\overline { { \mathbf { 3 } } }
{ \mathrm { . . . . . . . } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { 2 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } + 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 1 2 + 3 ( { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 2 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 1 + 3 ( { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 2 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } ) } } \right) } }
\alpha = \alpha ^ { \prime } = 0 \, , \quad \beta = { \frac { 1 } { 2 } } \, , \quad \gamma = \gamma ^ { \prime } = 1 \, , \quad \delta = 3
\int x ^ { d _ { f } } c ( x , t ) d x = { \mathrm { c o n s t a n t } }
m _ { s , t } \geqslant 4
\theta = { \frac { \theta _ { 1 } + i \theta _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } , \quad \theta ^ { * } = { \frac { \theta _ { 1 } - i \theta _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } ,
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) \in R \implies ( h ( a _ { 1 } ) , h ( a _ { 2 } ) , \dots , h ( a _ { n } ) ) \in R
\binom { n } { 1 }
{ \mathrm { S e m i p e r i m e t e r } } = m n ( m + n )
0 \subset W _ { 0 } \subset W _ { 1 } \subset W _ { 2 } = H ^ { 1 } ( X ) ,
{ \frac { d } { d x } } \tan y = \sec ^ { 2 } y \cdot { \frac { d y } { d x } } = ( 1 + \tan ^ { 2 } y ) { \frac { d y } { d x } }
\operatorname { T } _ { \pi } ( f ) = \int _ { X } f ( x ) \, d \pi ( x ) = \int _ { X } f \, d \pi .
F ( { \vec { \textbf { x } } } , t )
\displaystyle u _ { t } = \alpha u _ { x x }
~ a | \alpha ( t ) \rangle = \alpha ( t ) | \alpha ( t ) \rangle
\textstyle { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } ,
{ \hat { G } } ( s ) = { \frac { 1 } { s } } .
f ( f ( x ) ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \neq 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { A _ { P T } } & { { } = A _ { P } + A _ { T } } \end{array}
W ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) = W ( t _ { 0 } , t ) + \phi ( t _ { 0 } , t ) W ( t , t _ { 1 } ) \phi ( t _ { 0 } , t ) ^ { T }
\mu = m / m e d i a n ( N _ { t } )
g { \bar { \psi } } i \gamma ^ { 5 } \phi \psi
\{ \lambda _ { 1 } + 1 , \ldots , \lambda _ { k } + 1 \}
\mathbf { X } = \mathbf { D } \mathbf { x }
f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1
{ \underline { { \psi ( x ) { \bar { \psi } } ( x ^ { \prime } ) } } } = \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { i } { \gamma p - m + i 0 } } e ^ { - i p ( x - x ^ { \prime } ) }
p ( x ) \in \mathbb { R } _ { + }
3 ^ { - 5 } \times 2 ^ { 8 }
\psi _ { 0 } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } { \frac { \psi ( x - \varepsilon ) + \psi ( x + \varepsilon ) } { 2 } } .
R [ t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots ] = \varinjlim R [ t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots , t _ { m } ] .
1 \leq r < \ldots < m < n , \quad r + \ldots + m + n < { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) .
H = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( p - { \frac { q A } { c } } \right) ^ { 2 } + q \phi
1 \, + \, { \frac { a } { 1 - r } } \; = \; 1 \, + \, { \frac { \frac { 1 } { 3 } } { 1 - { \frac { 4 } { 9 } } } } \; = \; { \frac { 8 } { 5 } } .
{ \hat { h } } ( \xi ) = { \frac { 1 } { | a | } } { \hat { f } } \left( { \frac { \xi } { a } } \right) .
E ( k ) = K _ { 0 } \varepsilon ^ { \frac { 2 } { 3 } } k ^ { - { \frac { 5 } { 3 } } } \, ,
\tau = \omega _ { 1 } / \omega _ { 2 }
\operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h } } ^ { \mathfrak { g } }
\phi _ { s l , v }
G _ { 2 0 } ^ { 1 }
\mathbf { \Sigma } _ { \alpha } ^ { 0 }
\mathbf { F } _ { \mathrm { s c a t } } ( \mathbf { r } ) = { \frac { k ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } } { 6 \pi c n _ { 0 } ^ { 3 } \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } I ( \mathbf { r } ) { \hat { z } } = { \frac { 8 \pi n _ { 0 } k ^ { 4 } a ^ { 6 } } { 3 c } } \left( { \frac { m ^ { 2 } - 1 } { m ^ { 2 } + 2 } } \right) ^ { 2 } I ( \mathbf { r } ) { \hat { z } } .
\delta { \ce { ^ { 1 3 } C } } = \left( { \frac { \left( { \frac { { \ce { ^ { 1 3 } C } } } { { \ce { ^ { 1 2 } C } } } } \right) _ { \mathrm { s a m p l e } } } { \left( { \frac { { \ce { ^ { 1 3 } C } } } { { \ce { ^ { 1 2 } C } } } } \right) _ { \mathrm { s t a n d a r d } } } } - 1 \right) \times 1 0 0 0
\| f \| _ { L ^ { p } } \geq \operatorname* { s u p } _ { t > 0 } t \; \mu ( \{ | f | > t \} ) ^ { 1 / p } = \| f \| _ { L ^ { p , w } } .
S = \operatorname { t r } _ { g } \operatorname { R i c } .
\langle \mid r \mid \rangle _ { \mathrm { f r e e } }
{ A } _ { 8 } ^ { ( 1 ) }
{ \frac { D \rho } { D t } } = { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \nabla \rho \cdot \mathbf { u } } .
T : \, D ( T ) \subset X \to X
q _ { F } = \sum _ { \alpha \in F } p _ { \alpha }
\Omega _ { m } \equiv { \frac { \rho _ { m _ { 0 } } } { \rho _ { c } } } = { \frac { 8 \pi G } { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } } \rho _ { m _ { 0 } } ;
T _ { P } ^ { * } ( X )
F \geq 0 , Q _ { i } \geq 0 , R _ { i } > 0 .
C \cap \left\{ z \, \vert \, \Re z > 0 \right\}
W = { \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 0 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 1 } } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 3 } } & { \omega ^ { 4 } } & { \omega ^ { 5 } } & { \omega ^ { 6 } } & { \omega ^ { 7 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 4 } } & { \omega ^ { 6 } } & { \omega ^ { 8 } } & { \omega ^ { 1 0 } } & { \omega ^ { 1 2 } } & { \omega ^ { 1 4 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 3 } } & { \omega ^ { 6 } } & { \omega ^ { 9 } } & { \omega ^ { 1 2 } } & { \omega ^ { 1 5 } } & { \omega ^ { 1 8 } } & { \omega ^ { 2 1 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 4 } } & { \omega ^ { 8 } } & { \omega ^ { 1 2 } } & { \omega ^ { 1 6 } } & { \omega ^ { 2 0 } } & { \omega ^ { 2 4 } } & { \omega ^ { 2 8 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 5 } } & { \omega ^ { 1 0 } } & { \omega ^ { 1 5 } } & { \omega ^ { 2 0 } } & { \omega ^ { 2 5 } } & { \omega ^ { 3 0 } } & { \omega ^ { 3 5 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 6 } } & { \omega ^ { 1 2 } } & { \omega ^ { 1 8 } } & { \omega ^ { 2 4 } } & { \omega ^ { 3 0 } } & { \omega ^ { 3 6 } } & { \omega ^ { 4 2 } } \\ { \omega ^ { 0 } } & { \omega ^ { 7 } } & { \omega ^ { 1 4 } } & { \omega ^ { 2 1 } } & { \omega ^ { 2 8 } } & { \omega ^ { 3 5 } } & { \omega ^ { 4 2 } } & { \omega ^ { 4 9 } } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 8 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { \omega } & { - i } & { - i \omega } & { - 1 } & { - \omega } & { i } & { i \omega } \\ { 1 } & { - i } & { - 1 } & { i } & { 1 } & { - i } & { - 1 } & { i } \\ { 1 } & { - i \omega } & { i } & { \omega } & { - 1 } & { i \omega } & { - i } & { - \omega } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - \omega } & { - i } & { i \omega } & { - 1 } & { \omega } & { i } & { - i \omega } \\ { 1 } & { i } & { - 1 } & { - i } & { 1 } & { i } & { - 1 } & { - i } \\ { 1 } & { i \omega } & { i } & { - \omega } & { - 1 } & { - i \omega } & { - i } & { \omega } \end{array} \right] }
x ^ { \prime } ( t ) = 3 x ( 2 t ) - { \biggl [ } x ( t - 1 ) { \biggr ] } ^ { 2 }
A D = D B , A F = F C , B E = E C
\lambda _ { j } \neq 0 \Rightarrow \lambda _ { j } h _ { j } ( x _ { k } ) > 0
{ \frac { 7 ^ { 7 } } { 4 ^ { 9 } } } = 3 . 1 4 1 5 6 ^ { + }
\begin{array} { r l } { \operatorname { S O } ( 2 n ) } & { { } \supset \operatorname { S U } ( n ) } \\ { \operatorname { S p } ( n ) } & { { } \supset \operatorname { S U } ( n ) } \\ { \operatorname { S p i n } ( 4 ) } & { { } = \operatorname { S U } ( 2 ) \times \operatorname { S U } ( 2 ) } \\ { \operatorname { E } _ { 6 } } & { { } \supset \operatorname { S U } ( 6 ) } \\ { \operatorname { E } _ { 7 } } & { { } \supset \operatorname { S U } ( 8 ) } \\ { \operatorname { G } _ { 2 } } & { { } \supset \operatorname { S U } ( 3 ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { R } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { \sin ( \alpha + \gamma ) } & { \cos ( \alpha + \gamma ) } & { 0 } \\ { - \cos ( \alpha + \gamma ) } & { \sin ( \alpha + \gamma ) } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array}
\nabla \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \mathbf { J }
H _ { x , 2 } = - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k } } { \binom { x } { k } } H _ { k } .
n _ { s } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \dots , \mathbf { r } _ { s } ) = { \frac { N ! } { ( N - s ) ! } } { \big \langle } \delta ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } ) \dots \delta ( \mathbf { r } _ { s } - \mathbf { r } _ { s } ^ { \prime } ) { \big \rangle } .
\ce { S - > P }
S = { \frac { s } { \ell } } L \approx { \frac { 1 2 + 1 / 3 } { 1 / 3 } } ( 6 7 + 1 / 3 ) = 2 4 9 1 + 1 / 3 \approx 2 4 9 0
\forall \left( A _ { i } \right) _ { i \in I } \in \prod _ { i \in I } \tau _ { i } \ : \ \mathrm { P } \left( \bigcap _ { i \in I } A _ { i } \right) = \prod _ { i \in I } \mathrm { P } \left( A _ { i } \right)
x ^ { 5 } - 2 0 x ^ { 3 } - 8 0 x ^ { 2 } - 1 5 0 x - 6 5 6
{ \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , \ldots { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } { \bigr ) }
C : L \left( X ; Y \right) \times L \left( Y ; Z \right) \to L \left( X ; Z \right)
A e ^ { i \varphi _ { n } }
\left[ b ^ { 3 . 1 4 1 } , b ^ { 3 . 1 4 2 } \right]
x = \operatorname* { s u p } _ { \omega } B ( \omega )
e \leq 3 v - 6 .
\Box A ^ { a } = { { A ^ { a ; } } ^ { b } } _ { b }
{ \mathfrak { q } } ^ { ( n ) } = { \mathfrak { q } } ^ { ( n + 1 ) } + x \, { \mathfrak { q } } ^ { ( n ) }
H ( X ) = \mathbb { E } _ { X } [ I ( x ) ] = - \sum _ { x \in \mathbb { X } } p ( x ) \log p ( x ) .
{ \dot { \nabla } } F { \dot { G } } = e ^ { i } F ( \partial _ { i } G ) ,
g ( x ) - h ( x ) = O ( f ( x ) ) .
\ x [ n ] = 0 . 5 ^ { n } u [ n ]
f ( \mathbf { x } _ { c } ) < f ( \mathbf { x } _ { n + 1 } )
A _ { n } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } z ^ { k } .
{ \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } ^ { n } = { \left( \begin{array} { l l } { F _ { n + 1 } } & { F _ { n } } \\ { F _ { n } } & { F _ { n - 1 } } \end{array} \right) } .
T \gg T _ { \mathrm { B } }
h ( x ) = \alpha f ( x ) + \beta g ( x )
\| f \| _ { p , w } \leq \| f \| _ { p }
\langle A \rangle _ { \sigma } = \int a \; \mathrm { d } \langle \psi | P ( a ) \psi \rangle
v _ { 1 } , v _ { 2 } , \cdots , v _ { m + 1 }
x = a + b \, e ^ { c x }
{ \mathbf { a } } \cdot { \mathbf { a } } = 0 .
\operatorname { d i v } \mathbf { F } = \nabla \cdot \mathbf { F } = { \frac { \partial F _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } + { \frac { \partial F _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { \partial F _ { n } } { \partial x _ { n } } } .
| \mathbf { r } , t \rangle = | x , t \rangle + | y , t \rangle + | z , t \rangle , | \mathbf { p } , t \rangle = | p _ { x } , t \rangle + | p _ { y } , t \rangle + | p _ { z } , t \rangle , | E \rangle , | s _ { z } \rangle , | L _ { z } \rangle , | J _ { z } \rangle , \cdots
\left( \! \! { \binom { n } { k } } \! \! \right) ,
\psi ( \cdots \mathbf { r } _ { i } \cdots \mathbf { r } _ { j } \cdots ) = ( - 1 ) ^ { 2 s } \psi ( \cdots \mathbf { r } _ { j } \cdots \mathbf { r } _ { i } \cdots )
\sigma T ^ { 4 } { \frac { \cos \theta } { \pi } }
F _ { X / S } : X \to X ^ { ( p ) }
\operatorname { a r c s c h } x = \ln \left( { \frac { 1 } { x } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } + 1 } } \right)
{ \mathcal { C } } = { \mathcal { C } } ^ { \dagger } ,
\{ 0 , 1 \} ^ { t ( k ) }
\operatorname { A s s } ( M / N ) = \{ { \mathfrak { p } } \}
( T - \lambda I ) ^ { - 1 } : \, X \to D ( T )
\mathbf { p } = R _ { x } ( \tau ) R _ { y } ( \vartheta ) \, \mathbf { P }
T = E _ { \mathrm { t o t } } - V ( \mathbf { q } )
U = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( 1 + \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 0 } \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \, } } } { \left( \begin{array} { l l } { I _ { 2 } } & { - I _ { 2 } } \\ { I _ { 2 } } & { I _ { 2 } } \end{array} \right) } .
\left( x - x _ { 1 } \right) \left( x - x _ { 2 } \right) = x ^ { 2 } - \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } \right) x + x _ { 1 } x _ { 2 } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \varphi \colon \mathbb { C } ^ { 2 } } & { { } \to \operatorname { M } ( 2 , \mathbb { C } ) } \\ { \varphi ( \alpha , \beta ) } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { \alpha } & { - { \overline { { \beta } } } } \\ { \beta } & { { \overline { { \alpha } } } } \end{array} \right) } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { x } & { { } = R { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { \pi } } \left( \lambda - \lambda _ { 0 } \right) \cos \theta , } \\ { y } & { { } = R { \sqrt { 2 } } \sin \theta , } \end{array}
s = { \frac { \pi r \theta } { 1 8 0 \ { \mathrm { d e g } } } } ,
M , a \Vdash A \to B \iff \forall b , c ( ( R a b c \land M , b \Vdash A ) \Rightarrow M , c \Vdash B )
\operatorname { C l } ^ { \mathrm { e v e n } } = \operatorname { C l } ^ { 0 } \oplus \operatorname { C l } ^ { 2 } \oplus \operatorname { C l } ^ { 4 } \oplus \cdots
\mathrm { R e } _ { \mathrm { m } }
a = m q + R ^ { - 1 } \cdot r
\alpha ( a , \, b )
\theta _ { i } ^ { \alpha }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } = - \lambda _ { f } { \bar { \psi } } H \psi
( { \hat { T } } _ { j } ( a ) ) ^ { \dagger } { \hat { H } } { \hat { T } } _ { j } ( a ) = { \hat { H } }
\displaystyle X _ { n } \, { \xrightarrow { P } } \, X
d s = r { \sqrt { \theta ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \, d t .
\begin{array} { r l } { \left\langle { \frac { \delta F [ \varphi ( x ) ] } { \delta \varphi ( x ) } } , f ( x ) \right\rangle } & { { } = \int { \frac { \delta F [ \varphi ( x ) ] } { \delta \varphi ( x ^ { \prime } ) } } f ( x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } } \end{array}
\lambda _ { S } = \left| \lambda _ { f } \right| ^ { 2 }
\mathbb { R , C , H , O }
\delta ( - x ) = \delta ( x )
s ( \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } + q _ { r } ^ { 2 } \mathbf { I } + 2 q _ { r } [ \mathbf { v } ] _ { \times } + [ \mathbf { v } ] _ { \times } ^ { 2 } )
S _ { 1 } , S _ { 2 }
\mathbf { F } = { \frac { \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } } { c ^ { 2 } } } \left( \mathbf { v } \cdot \mathbf { a } \right) \, \mathbf { v } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, \mathbf { a } .
r Q _ { D } l _ { A } a _ { D }
\cos \theta \approx 1
y _ { k + 1 } = x _ { k } + y _ { k } - 1
\chi ( e ) = q _ { v } + q _ { w } - q _ { v \cap w }
{ \frac { v ^ { 2 } } { r } } = { g \tan \theta }
\left\{ \begin{array} { l l } { s ^ { 3 } + 4 c ^ { 3 } - 3 c } & { = 0 } \\ { s ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 1 } & { = 0 . } \end{array} \right.
( x , y ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 }
N ( x y ) = N ( x ) N ( y )
\alpha _ { 1 } = w _ { 1 } ^ { * } v _ { 1 }
F : { \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } )
H _ { \mathbf { k } , m n } ^ { \mathrm { { e f f } } } = \langle u _ { m , 0 } | H _ { 0 } | u _ { n , 0 } \rangle + \mathbf { k } \cdot \langle u _ { m , 0 } | \nabla _ { \mathbf { k } } H _ { \mathbf { k } } ^ { \prime } | u _ { n , 0 } \rangle
L ( A \land B ) = L ( B ) + L ( A | B ) = L ( A ) + L ( B | A ) .
{ \mathsf { P S P A C E } } = \bigcup _ { c \in \mathbb { Z } ^ { + } } { \mathsf { D S P A C E } } ( n ^ { c } )
y _ { t } - \beta x _ { t } = u _ { t }
q = { \frac { \pi } { 4 } } T \, v ( \theta ) \, \cos ^ { 4 } \theta
\hat { \boldsymbol { \jmath } }
\sin { \beta } = { \frac { 2 m n } { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } }
x _ { n } = ( - 1 ) ^ { n }
A ^ { m \times n }
\overline { { \mathbf { F } _ { p } } }
q _ { e } = - | e |
H ( X ) = H [ P ( x _ { 1 } ) , P ( x _ { 2 } ) , . . . , P ( x _ { n } ) ] = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } P ( x _ { i } ) l o g _ { 2 } P ( x _ { i } )
{ \mathfrak { s o } } ( n , F )
{ \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } + \nabla \cdot \mathbf { A } = 0 \, .
\operatorname { R a n g e } ( f )
\dim _ { \operatorname { b o x } } \left\{ 0 , 1 , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , \ldots \right\} = { \frac { 1 } { 2 } } .
w _ { 0 } ( n ) = { \frac { 1 } { N + 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { N } W _ { 0 } ( k ) \cdot e ^ { i 2 \pi k n / ( N + 1 ) } , \ - N / 2 \leq n \leq N / 2 .
\partial _ { t } u ( x , t ) = \kappa ( x ) \sum _ { i , j } \partial _ { x _ { i } } { \bigl ( } a _ { i j } ( x ) \partial _ { x _ { j } } u ( x , t ) { \bigr ) }
\delta _ { i j }
P = a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } x ^ { n } ,
\delta W = \mathbf { F } _ { 1 } \cdot \mathbf { V } _ { 1 } \delta t + \mathbf { F } _ { 2 } \cdot \mathbf { V } _ { 2 } \delta t + \ldots + \mathbf { F } _ { n } \cdot \mathbf { V } _ { n } \delta t
k [ x , y , y ^ { - 1 } ]
( \mathbf { A } \bullet \mathbf { L } ) ( \mathbf { B } \otimes \mathbf { M } ) . . . ( \mathbf { C } \otimes \mathbf { S } ) ( c \otimes d ) = ( \mathbf { A } \mathbf { B } . . . \mathbf { C } c ) \circ ( \mathbf { L } \mathbf { M } . . . \mathbf { S } d )
\nabla \cdot ( \nabla \cdot \mathbf { A } ) { \mathrm { ~ i s ~ u n d e f i n e d } }
\Delta h = \star d \star d h = \exp ( - 2 p ) \, \left( h _ { x x } + h _ { y y } \right)
\Phi = \int \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A }
( x \times 2 x ) + ( x \times 3 )
f _ { n } \to f \quad \mathrm { u n i f o r m l y }
1 = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + \cdots
\operatorname { E } ( X \mid Y )
\tan \theta _ { \mathrm { c } } = { \frac { | V _ { u s } | } { | V _ { u d } | } } = { \frac { 0 . 2 2 5 3 4 } { 0 . 9 7 4 2 7 } } \Rightarrow \theta _ { \mathrm { c } } = ~ 1 3 . 0 2 ^ { \circ } .
\left\langle R \right\rangle \ll R _ { m a x } = l N
g ^ { \mu \beta }
{ \vec { r } } ( s , T )
a = { \frac { \Delta v } { \Delta t } } = { \frac { 5 { \mathrm { ~ m / s } } } { 5 { \mathrm { ~ s } } } } = 1 { \mathrm { ~ ( m / s ) / s } } = 1 { \mathrm { ~ m / s } } ^ { 2 }
\{ x _ { 1 } , . . . , x _ { n } \}
| x - 5 | < \varepsilon / 3 ,
a x _ { 1 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) + b x _ { 2 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } a X _ { 1 } ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } ) + b X _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } )
f H _ { k } M \otimes f H _ { k + 1 } M \to \mathbb { Z } .
\oint _ { \partial \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = - { \frac { 1 } { c } } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S }
\eta _ { k } = \left( e _ { 2 k - 1 } - i e _ { 2 k } \right) / { \sqrt { 2 } }
\int _ { P } \mathbf { v } \cdot d { \mathbf { r } } = \varphi ( B ) - \varphi ( A ) .
\sigma ( j ) = i _ { j }
\{ P \mid | P P _ { 1 } | \cdot | P P _ { 2 } | = b ^ { 2 } \} \ .
\phi ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } \ + { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) \cdot \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } | ^ { 3 } } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } ,
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 ,
{ \frac { d } { d x } } u ( x ) + \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } f ( t , u ( t ) ) \, d t = g ( x , u ( x ) ) , \qquad u ( x _ { 0 } ) = u _ { 0 } , \qquad x _ { 0 } \geq 0 .
{ \hat { \mathcal { P } } } ^ { \prime } \equiv { \hat { \mathcal { P } } } \, e ^ { - { \frac { i Q } { 2 } } }
{ \boldsymbol { q } } ( b ) = { \boldsymbol { x } } _ { b }
[ \Pi ( \Lambda ) P ] ( z ) = P [ u ( \Lambda ) ( z ) ] ,
\mathbf { J _ { r } ^ { \mathsf { T } } J _ { r } }
2 1 : { \bigg ( } { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 1 5 } } { \bigg ) } + x = 1 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 1 5 } }
\Omega \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ F - \mu N = U - T S - \mu N
\frac { 2 } { 3 }
\sigma : \mathbb { C } \rightarrow \mathbb { C }
3 ^ { - 3 } \times 2 ^ { 5 }
f ( x ) = A _ { i + 1 }
Q = \left[ { \begin{array} { l } { \mathbf { T } } \\ { \mathbf { N } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} } \right]
\frac { 5 } { 1 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \sqrt [ [object Object] ] { | a _ { n } | } } ,
{ \bigg ( } { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } { \bigg ) } \; h e q a t
\mathbf { m } = { \frac { 1 } { 2 } } \iiint _ { V } \mathbf { r } \times \mathbf { j } \, \mathrm { { d } } V ,
p ^ { 5 } = h / \lambda ^ { 5 }
x _ { 0 } x _ { 1 } = m _ { 0 } m _ { 1 } \times 1 0 ^ { n _ { 0 } + n _ { 1 } }
{ \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } = 1 + { \frac { 1 } { p ^ { s } } } + { \frac { 1 } { p ^ { 2 s } } } + { \frac { 1 } { p ^ { 3 s } } } + \ldots + { \frac { 1 } { p ^ { k s } } } + \ldots
Q _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 7 / 2 5 } & { 2 4 / 2 5 } \\ { 0 } & { 2 4 / 2 5 } & { 7 / 2 5 } \end{array} \right) }
\ln ( 1 + u ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } u ^ { n } = u - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { u ^ { 3 } } { 3 } } - \cdots
( { \hat { x } } + { \hat { z } } ) / { \sqrt { 2 } }
\frac { \partial { \textbf { J } } } { \partial b }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } \mathbf { A } } & { { } = \operatorname* { d e t } \mathbf { A } _ { 1 } \times \cdots \times \operatorname* { d e t } \mathbf { A } _ { n } , } \\ { \operatorname { t r } \mathbf { A } } & { { } = \operatorname { t r } \mathbf { A } _ { 1 } + \cdots + \operatorname { t r } \mathbf { A } _ { n } . } \end{array}
\sin ( 1 ) = 0 . 0 \ 1 \ 2 \ 0 \ 0 \ 5 \ 6 \ 0 \ 0 \ 9 \ A \ 0 \ 0 \ D \ E . . . _ { ! }
\begin{array} { r l } { \left[ S _ { x } , S _ { y } \right] } & { { } = - \hbar ^ { 2 } \left( \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { z } - \mathbf { e } _ { z } \otimes \mathbf { e } _ { y } \right) \left( \mathbf { e } _ { z } \otimes \mathbf { e } _ { x } - \mathbf { e } _ { x } \otimes \mathbf { e } _ { z } \right) + \hbar ^ { 2 } \left( \mathbf { e } _ { z } \otimes \mathbf { e } _ { x } - \mathbf { e } _ { x } \otimes \mathbf { e } _ { z } \right) \left( \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { z } - \mathbf { e } _ { z } \otimes \mathbf { e } _ { y } \right) } \end{array}
P _ { W } : \, = \, J _ { i , k } J _ { k , l } . . . J _ { n , m } J _ { m , i }
\zeta ( - s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { s } = 1 ^ { s } + 2 ^ { s } + 3 ^ { s } + \cdots = - { \frac { B _ { s + 1 } } { s + 1 } } \, ,
= \sin A \cdot \cot A
{ \hat { \boldsymbol { \beta } } } = ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } = \mathbf { X } ^ { + } \mathbf { y }
T X | _ { ( x , y ) } = { \mathrm { S p e c } } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x _ { 0 } , y _ { 0 } , x _ { 1 } , y _ { 1 } ] } { ( x _ { 0 } y _ { 0 } , x _ { 0 } y _ { 1 } + x _ { 1 } y _ { 0 } , x _ { 0 } - x , y _ { 0 } - y ) } } \right)
L { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } + g \sin u = 0 .
U _ { f , P } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } ) M _ { i } . \,
\mathrm { d } a = \mathrm { d } t H _ { 0 } { \sqrt { ( \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , M } a ^ { - 1 } + \Omega _ { 0 , k } + \Omega _ { 0 , \Lambda } a ^ { 2 } ) } }
( ( - 1 + 3 i ) + 1 ) ^ { 2 } = ( 3 i ) ^ { 2 } = \left( 3 ^ { 2 } \right) \left( i ^ { 2 } \right) = 9 ( - 1 ) = - 9 ,
f ( x ) \cdot f ( y ) = x \cdot y ,
P _ { t + 1 } = P _ { t } + \delta \cdot f ( P _ { t } , . . . )
L ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { k } x ^ { j } m _ { j }
\phi : E \to \left\{ ( x , y ) \mid ( x , y ) \in V ^ { 2 } \; { \textrm { a n d } } \; x \neq y \right\}
\mu _ { 1 , 2 }
{ \tilde { g } } _ { n } = { \left[ \begin{array} { l } { g _ { n } } \\ { \gamma _ { n } } \end{array} \right] }
P _ { \mathrm { { w } } } = I ^ { 2 } R \, .
\left( i \omega V _ { c } + { \frac { 1 } { R C } } V _ { c } \right) \cdot e ^ { i \omega t } = \left( { \frac { 1 } { R C } } V _ { s } \right) \cdot e ^ { i \omega t }
\forall z \in [ x , y ] : \mu _ { A } ( z ) \geq \operatorname* { m i n } ( \mu _ { A } ( x ) , \mu _ { A } ( y ) )
k _ { F } = \varepsilon _ { F } = ( 3 \pi ^ { 2 } \lambda ) ^ { 1 / 4 } \sigma _ { 0 }
\wedge ^ { + } M \cong { \mathcal { E } } { \mathit { n d } } _ { 0 } ^ { s h } ( W ^ { + } )
F _ { N } ( x ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } D _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { N } } \left( { \frac { \sin { \frac { N x } { 2 } } } { \sin { \frac { x } { 2 } } } } \right) ^ { 2 } .
\delta Q _ { N } \approx { \sqrt { \mathrm { V a r } ( Q _ { N } ) } } = V { \frac { \sigma _ { N } } { \sqrt { N } } } ,
( y ^ { \prime } - 1 ) \cdot M + x ^ { \prime }
\frac { \mathrm { u { \bar { u } } + d { \bar { d } } + s { \bar { s } } } } { \sqrt { 3 } }
{ \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } U = | { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } |
\Omega = \delta \omega / 2 \ell
( \Phi _ { \Lambda } ) _ { i i }
Q = \mathbf { F } _ { A } \cdot { \frac { \partial \mathbf { v } _ { A } } { \partial { \dot { \theta } } } } - \mathbf { F } _ { B } \cdot { \frac { \partial \mathbf { v } _ { B } } { \partial { \dot { \theta } } } } = a ( \mathbf { F } _ { A } \cdot \mathbf { e } _ { A } ^ { \perp } ) - b ( \mathbf { F } _ { B } \cdot \mathbf { e } _ { B } ^ { \perp } ) .
t = { \frac { 1 } { s } }
\operatorname { V a r } ( \mathbf { 1 } _ { A } ( \omega ) ) = \operatorname { P } ( A ) ( 1 - \operatorname { P } ( A ) )
\mathrm { S U } ( 2 n )
\left\vert N \right\vert = \kappa \, .
W _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } c = n c \quad
d ( u , v ) = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { | u \cdot v | } { \| u \| \ \| v \| } } \right) ;
B ( u , v ) = B ( v , u ) \ \quad \forall u , v \in V
( A \otimes B ) _ { i , j } = a _ { \lceil ( i ) / p \rceil , \lceil ( j ) / q \rceil } b _ { i - \lfloor ( i - 1 ) / p \rfloor p , j - \lfloor ( j - 1 ) / q \rfloor q } .
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { } _ { i } P _ { k } { \binom { n } { i } } = { } _ { n } P _ { k } ( 2 ^ { n - k } )
Q _ { j } = - { \frac { \partial V } { \partial q _ { j } } } - { \frac { \partial D } { \partial { \dot { q } } _ { j } } }
\nabla f = \nabla \cdot f + \nabla \wedge f
\operatorname* { d e t } ( A ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \cdots \lambda _ { n } .
\{ X _ { n } : n \in \mathbb { N } \}
p = { \frac { R T } { V _ { \mathrm { m } } - b } } .
r _ { s } = { \frac { n _ { 1 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } - n _ { 2 } \cos \theta _ { \mathrm { t } } } { n _ { 1 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } + n _ { 2 } \cos \theta _ { \mathrm { t } } } }
B D R \propto E ^ { 3 0 } \tau ^ { 5 }
v _ { \mathrm { a } }
U _ { a } ( n ) = \left\{ n + \lambda p ^ { a } : \lambda \in \mathbf { Z } _ { p } \right\} .
\sigma = \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n }
\land _ { \gamma < \delta } { A _ { \gamma } }
r = 2 : 2 ^ { 1 2 } \equiv 2 2 { \pmod { 9 7 } }
x ^ { 2 } = 4 f y ,
c _ { i } = \prod _ { j = 1 , i \neq j } ^ { D } { \frac { \lambda _ { j } } { \lambda _ { j } - \lambda _ { i } } }
Q = \int _ { A } ^ { B } T \, d S
\left| A _ { n } ^ { \varepsilon } \right| \leq 2 ^ { n ( H ( X ) + \varepsilon ) } , n ( H ( X ) + \varepsilon )
\epsilon _ { p } = - 2 \epsilon _ { m }
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r c o s h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r c o s h } ( a x ) } { 3 } } - { \frac { \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 2 \right) { \sqrt { a x + 1 } } { \sqrt { a x - 1 } } } { 9 a ^ { 3 } } } + C
T : { \mathcal { H } } \to { \mathcal { H } }
{ \begin{array} { r l } { \Lambda _ { 0 0 } } & { { } = \gamma , } \\ { \Lambda _ { 0 i } } & { { } = \Lambda _ { i 0 } = - \gamma \beta _ { i } , } \\ { \Lambda _ { i j } } & { { } = \Lambda _ { j i } = ( \gamma - 1 ) { \frac { \beta _ { i } \beta _ { j } } { \beta ^ { 2 } } } + \delta _ { i j } = ( \gamma - 1 ) { \frac { v _ { i } v _ { j } } { v ^ { 2 } } } + \delta _ { i j } , } \end{array} } \,
T _ { p } M \to T _ { p } ^ { \ast } M
\quad { \sqrt { - 1 } } \times { \sqrt { - 1 } } = i \times i = i ^ { 2 } = - 1 .
\left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 8 } & { 0 } \\ { 4 } & { 9 } & { 7 } \end{array} \right]
[ [ G ] ] = [ [ L ] ] ^ { - 1 } [ [ \mathrm { d } x ] ] ^ { - 1 } ,
\mathbf { M } _ { x z }
{ \tilde { \omega } } ^ { i } ( { \vec { e } } _ { j } ) = \delta _ { i j }
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { m } \mid p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { m } ) = { \frac { n ! } { \Pi x _ { i } ! } } \Pi p _ { i } ^ { x _ { i } } = { \binom { n } { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { m } } } p _ { 1 } ^ { x _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { x _ { 2 } } \cdots p _ { m } ^ { x _ { m } }
w _ { 1 } w _ { 2 } ^ { * } + w _ { 1 } ^ { * } w _ { 2 } = 0
\scriptstyle { \begin{array} { r l } { X } & { { } = R \cos \varphi } \\ { L } & { { } = R \sin \varphi } \\ { R ^ { 2 } } & { { } = X ^ { 2 } + L ^ { 2 } } \\ { \tan \varphi } & { { } = { \frac { L } { X } } } \end{array} }
L _ { z } = { \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial { \dot { \theta } } _ { z } } }
{ \textstyle \bigwedge } ( V ) = { \textstyle \bigwedge } ^ { \! 0 } ( V ) \oplus { \textstyle \bigwedge } ^ { \! 1 } ( V ) \oplus { \textstyle \bigwedge } ^ { \! 2 } ( V ) \oplus \cdots \oplus { \textstyle \bigwedge } ^ { \! n } ( V )
f ( x _ { 0 } ) = x _ { 0 }
\| P v \| ^ { 2 } = \langle P v , P v \rangle = \langle P v , v \rangle \leq \| P v \| \cdot \| v \|
f = ( f _ { 1 } , \dots , f _ { m } )
= G _ { 0 } + { \frac { A } { 1 - \beta A } } \ .
R = { \left( \begin{array} { l l l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } - d ^ { 2 } } & { 2 b c - 2 a d } & { 2 b d + 2 a c } \\ { 2 b c + 2 a d } & { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - d ^ { 2 } } & { 2 c d - 2 a b } \\ { 2 b d - 2 a c } & { 2 c d + 2 a b } & { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } \end{array} \right) } .
D : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \to \{ 0 , 1 \} ^ { k }
{ } ^ { t } P ( D _ { f } ) = D _ { P _ { * } ( f ) } .
f ( g ( a + h ) ) - f ( g ( a ) ) = f ( g ( a ) + g ^ { \prime } ( a ) h + \varepsilon ( h ) h ) - f ( g ( a ) ) .
\eta _ { \mathrm { a n o m } } / \eta
\rho ( \mathbf { y } | \mathbf { X } , { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } ) \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { v } { 2 } } } \exp \left( - { \frac { v s ^ { 2 } } { 2 { \sigma } ^ { 2 } } } \right) ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { n - v } { 2 } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 { \sigma } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } ) ( { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) \right) ,
Z = \int \operatorname { t r } \left( \mathrm { e } ^ { - \beta { \hat { H } } } | x , p \rangle \langle x , p | \right) { \frac { d x \, d p } { h } } = \int \langle x , p | \mathrm { e } ^ { - \beta { \hat { H } } } | x , p \rangle { \frac { d x \, d p } { h } } .
( - r , \theta , \varphi )
x _ { j } \in \{ 0 , 1 \}
\pi _ { 1 } ^ { e t } ( X )
r _ { \mathrm { s } } = { \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } } } \approx 2 . 9 5 \, { \frac { M } { M _ { \mathrm { S u n } } } } ~ \mathrm { k m , }
m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } = E ^ { 2 } - c ^ { 2 } p ^ { 2 } = \hbar ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - c ^ { 2 } { \frac { \hbar ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = 0 ,
\nabla \cdot \mathbf { H } = 0
E _ { \mathrm { c } } = { \frac { m c ^ { 2 } } { e \lambda _ { \mathrm { c } } } } = 1 . 3 2 \times 1 0 ^ { 1 8 } { \mathrm { ~ V / m } }
\overline { { { \hat { f } } ( - \xi ) } }
x _ { 0 } \in \mathrm { X }
( \lor _ { \mu < \gamma } { ( \land _ { \delta < \gamma } { A _ { \mu , \delta } } ) } )
{ \mathfrak { h } } \subset { \mathfrak { g } }
S _ { T } \in ( 0 , \infty )
\begin{array} { r l } { \nu ( S ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \cdot \mu ( S \cap A _ { i } ) } \end{array}
f _ { Y } ( \mathbf { y } \mid { \boldsymbol { \theta } } , \tau ) = h ( \mathbf { y } , \tau ) \exp \left( { \frac { \mathbf { b } ( { \boldsymbol { \theta } } ) ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { T } ( \mathbf { y } ) - A ( { \boldsymbol { \theta } } ) } { d ( \tau ) } } \right) . \,
\sin ( \alpha - \beta ) = \sin \alpha \cos ( - \beta ) + \cos \alpha \sin ( - \beta )
w _ { 1 } ( M ) \in H ^ { 1 } ( M ; \mathbf { Z } / 2 )
\sin \left( { \frac { \pi } { 3 0 } } \right) = \sin ( 6 ^ { \circ } ) = { \frac { { \sqrt { 3 0 - { \sqrt { 1 8 0 } } } } - { \sqrt { 5 } } - 1 } { 8 } }
\Psi : { \mathcal { B } } _ { 1 } \rightarrow { \mathcal { A } } _ { 1 }
R _ { N } ^ { k } ( n ) \geq \left( { \frac { n } { N } } \right) ^ { \frac { N } { k } } .
T E = N D E - N I E _ { r }
\phi = { \frac { p _ { H _ { 2 } O } } { p _ { H _ { 2 } O } ^ { * } } }
{ \mathrm { o r d } } _ { Z ( h ) } ( F ) = { \mathrm { o r d } } _ { Z ( h ) } ( f ) - { \mathrm { o r d } } _ { Z ( h ) } ( g )
\psi _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } } = \psi _ { n _ { x } } ( x , t , L _ { x } ) \psi _ { n _ { y } } ( y , t , L _ { y } ) \psi _ { n _ { z } } ( z , t , L _ { z } )
{ \frac { 2 } { 1 } } , { \frac { 7 } { 4 } } , { \frac { 1 6 } { 9 } } , { \frac { 2 3 } { 1 3 } } , { \frac { 3 9 } { 2 2 } }
\mathrm { d } A = { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } \ \mathrm { d } \theta
\operatorname { e } ^ { - a | x | }
\operatorname { K } _ { X _ { i } X _ { j } } = \operatorname { c o v } [ X _ { i } , X _ { j } ] = \operatorname { E } [ ( X _ { i } - \operatorname { E } [ X _ { i } ] ) ( X _ { j } - \operatorname { E } [ X _ { j } ] ) ]
S _ { \alpha } ( \beta , c , \mu )
\operatorname { S } ( U ) ( x - U x ) = i ( x + U x ) \qquad x \in \operatorname { d o m } ( U ) .
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial t } } ( \rho u _ { i } ) } & { { } = - { \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } + \rho g _ { i } - { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } ( \rho u _ { i } u _ { j } ) } \end{array}
E _ { \operatorname* { m a x } } = \infty
A = { \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } .
\xi , \eta \in H ,
{ \overline { { \rho } } } = 1 / { \overline { { \sigma } } }
\ce { 2 O 3 - > [ h \nu ] 3 O 2 }
\sin { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } = \sin 2 4 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 8 } } \left[ { \sqrt { 1 5 } } + { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 2 \left( 5 - { \sqrt { 5 } } \right) } } \right]
\ x ^ { 2 } ( b - x ) = d
\sum _ { i j k l } [ \gamma _ { i } A _ { i j } \gamma _ { j } , \gamma _ { k } B _ { k l } \gamma _ { l } ] = \sum _ { i j } 4 \gamma _ { i } [ A , B ] _ { i j } \gamma _ { j }
\nabla ^ { 2 } = { \frac { 1 } { h _ { \theta } h _ { \varphi } } } \left[ { \frac { \partial } { \partial \theta } } { \frac { h _ { \varphi } } { h _ { \theta } } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } + { \frac { \partial } { \partial \varphi } } { \frac { h _ { \theta } } { h _ { \varphi } } } { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \right] = { \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \sin \theta { \frac { \partial } { \partial \theta } } + { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \varphi ^ { 2 } } } \right] .
S c = \nu / D _ { A B } = 1
\left[ { \begin{array} { c } { A } \\ { \hline I } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { - 3 } & { 0 } & { 2 } & { - 8 } \\ { 0 } & { 1 } & { 5 } & { 0 } & { - 1 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 7 } & { - 9 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \hline 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right] .
\beta _ { \mathrm { c r i t } }
n \oplus \lfloor n / 2 \rfloor
\bigstar | | \bigstar \bigstar |
\alpha _ { i , j }
( \langle M \rangle , 1 0 ^ { k } )
w ^ { \prime } \Vdash ^ { \prime } p
\operatorname { d S k e w } _ { n } ( X ) : = 1 - { \frac { \sum _ { i , j } \| x _ { i } - x _ { j } \| } { \sum _ { i , j } \| x _ { i } + x _ { j } - 2 \theta \| } } .
{ \mathsf { D S P A C E } } ( O ( s ( n ) )
p = { \frac { R \, T } { V _ { m } - b } } - { \frac { a \, \alpha } { V _ { m } \left( V _ { m } + b \right) } }
\chi = { \frac { m _ { v a p o u r } } { m _ { t o t a l } } }
{ \frac { \mathit { l } } { { \mathit { l } } ^ { \prime } } } = 1
\Delta E _ { \mathrm { D } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\langle { \hat { A } } \right\rangle [ F ( F + 1 ) - I ( I + 1 ) - J ( J + 1 ) ] .
\mathbf { F } = { \left[ \begin{array} { l l } { - \mathbf { A } } & { \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { A } ^ { \top } } \end{array} \right] } T
\langle W , \leq , \{ M _ { w } \} _ { w \in W } \rangle
r ( t ) \triangleq { \frac { 1 } { S _ { 0 } ( t ) } } { \frac { d } { d t } } S _ { 0 } ^ { a } ( t ) ,
( \alpha _ { i } \wedge a _ { i } ) \cdot \psi = { \frac { 1 } { 4 } } ( 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } ( \iota ( \alpha _ { i } ) ( a _ { i } \wedge \psi ) - a _ { i } \wedge ( \iota ( \alpha _ { i } ) \psi ) ) = { \frac { 1 } { 2 } } \psi - a _ { i } \wedge ( \iota ( \alpha _ { i } ) \psi ) .
T _ { L } ( { \mathcal { C } } ) \cong T _ { R } ( { \mathcal { C } } ) \cong { \mathcal { C } } = T _ { L } ( { \mathcal { C } } ) \cup T _ { R } ( { \mathcal { C } } ) .
{ \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x \partial y } } = 0 .
S _ { \mathrm { a } } ( f )
d \tau = - d v
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left\langle \mathbf { E } _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) \right\rangle } & { { } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \sum _ { \mathbf { k } \lambda } \sum _ { \mathbf { k ^ { \prime } } \lambda ^ { \prime } } { \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar \omega _ { k } } { V } } } { \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar \omega _ { k ^ { \prime } } } { V } } } \times \left\langle a _ { \mathbf { k } \lambda } ( 0 ) a _ { \mathbf { k ^ { \prime } } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( 0 ) \right\rangle } \end{array}
\displaystyle { \frac { \partial g } { \partial \ln \mu } } = \psi ( g ) = \beta ( g )
A = Q { \left( \begin{array} { l } { R } \\ { O } \end{array} \right) } , \qquad Q ^ { * } Q = I ,
d \varphi _ { x } ( X ) ( f ) = X ( f \circ \varphi ) .
f ( \pi ( X ) ) = \pi ( f ( X ) ) = f ( X ) \ { \bmod { \ } } f ( X ) = 0
M S D \approx t ^ { \frac { 1 - \gamma } { 2 / ( 1 + a ) - \gamma } }
V _ { \mathrm { { g } } }
\left| \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \, a _ { k } \, - \, \sum _ { k = 0 } ^ { m } \, ( - 1 ) ^ { k } \, a _ { k } \right| \leq | a _ { m + 1 } | .
{ \mathcal { Z } } ( N , \mathbf { J } , T ) = \sum _ { \mu , \mathbf { x } } \exp [ \beta \mathbf { J } \cdot \mathbf { x } - \beta { \mathcal { H } } ( \mu ) ]
\textstyle \xi = { \frac { - 1 \pm i { \sqrt { 3 } } } { 2 } } = e ^ { 2 i \pi / 3 } ,
Z _ { i } ( N - n _ { i } ) \equiv \ \sideset { } { ^ { ( i ) } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots } e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots ) }
\Lambda = \{ m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } : m , n \in \mathbb { Z } \}
Y d x \leq \delta E
x _ { v \cap w }
\sin 1 5 ^ { \circ } \cdot \sin 4 5 ^ { \circ } \cdot \sin 7 5 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 8 } } ,
| x _ { i } + x _ { j } | ^ { 2 } \geq 4 \delta ^ { 2 }
t _ { m n } = { \frac { ( m + n ) ( m + n - 1 ) \cdots ( m + 1 ) } { n ( n - 1 ) \cdots 1 } } .
{ \mathcal { Z } } : = \{ g \cup \{ \infty \} \mid g { \mathrm { ~ l i n e ~ o f } } { \mathfrak { A } } ( \mathbb { R } ) \} \cup \{ k \mid k { \mathrm { ~ c i r c l e ~ o f ~ } } { \mathfrak { A } } ( \mathbb { R } ) \}
A v _ { j } = w _ { j } ^ { \prime } = \beta _ { j + 1 } v _ { j + 1 } + \alpha _ { j } v _ { j } + \beta _ { j } v _ { j - 1 }
f \cdot 1 _ { A } : X \to V
I : \langle s , t \mid s ^ { 2 } , t ^ { 3 } , ( s t ) ^ { 5 } \rangle
g _ { T } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { T } \left( { \frac { \vartheta ( e ^ { t } ) } { e ^ { t } } } - 1 \right) e ^ { - z t } \, d t \quad \quad
n \tau _ { \mathrm { { E } } } \geq L \equiv { \frac { 1 2 k _ { \mathrm { { B } } } T } { E _ { \mathrm { { c h } } } \langle \sigma v \rangle } }
\mathbb { R } ^ { 4 } ,
\exp ( \mu )
\theta _ { 1 } = \angle D O E ,
E = X _ { 1 } ^ { 2 } + 2 X _ { 2 } ^ { 2 }
g _ { a } ( 1 , r , d ) = \sum _ { c } x ( a , r , c ) \exp \left( - j 2 \pi { \frac { ( c ) ( 2 d + 1 ) } { 2 m } } \right)
| \langle k _ { f } | \mathbf { E _ { 0 } } \cdot \mathbf { p } | k _ { i } \rangle | ^ { 2 } = M _ { f i }
A ^ { j } = ( a _ { i } ^ { j } ) _ { i = 1 , \dots , n }
\mathrm { d } f _ { i }
\left\vert \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right\vert = { \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } ( { T } _ { \mu \nu } ) } { \operatorname* { d e t } ( { \bar { T } } _ { \kappa \lambda } ) } } } \, .
2 \pi / \Omega _ { 0 }
\begin{array} { r l } { t - t _ { 0 } } & { { } = \operatorname { a r c t a n h } \left( { \frac { 1 } { E } } \left[ s \left( P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } \right) - { \sqrt { E ^ { 2 } - \left( P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } \right) x _ { 0 } ^ { 2 } } } \right] \right) + } \\ { x } & { { } = { \sqrt { x _ { 0 } ^ { 2 } + 2 s { \sqrt { E ^ { 2 } - ( P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) x _ { 0 } ^ { 2 } } } - s ^ { 2 } ( P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) } } } \\ { y - y _ { 0 } } & { { } = P s ; \; \; z - z _ { 0 } = Q s } \end{array}
G _ { \mu \nu } = G _ { \nu \mu }
p = { \frac { ( 2 s + 1 ) { \sqrt { 2 m ^ { 3 } k _ { B } ^ { 5 } T ^ { 5 } } } } { 3 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { 3 / 2 } \, \mathrm { d } z } { e ^ { z - \mu / ( k _ { B } T ) } \pm 1 } }
{ \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } + { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } - { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } .
X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { S }
4 : \quad s u m \quad + = \quad t m p
\sin \left( { \frac { \pi } { 1 0 } } \right) = \sin ( 1 8 ^ { \circ } ) = { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \varphi ^ { - 1 }
N = { \frac { A c ^ { 3 } } { \hbar G } }
{ \vec { f } } = - { \vec { f } } _ { o p }
u \in [ 0 , 1 ]
\cos \psi = \cos ( \beta _ { g } ) \cos ( \beta _ { e } ) \cos ( \alpha _ { g } - \alpha _ { e } ) + \sin ( \beta _ { g } ) \sin ( \beta _ { e } )
{ \frac { N I E } { T E } } = { \frac { b _ { 1 } c _ { 2 } } { c _ { 1 } + b _ { 0 } c _ { 3 } + b _ { 1 } ( c _ { 2 } + c _ { 3 } ) } } ,
- k _ { 0 } ^ { 2 } + { \vec { k } } ^ { 2 } + k _ { D } ^ { 2 } - { \frac { m } { T _ { e } } } k _ { 0 } ^ { 2 } = 0 ,
f ^ { * * } \leq f
{ \binom { n } { k } } .
I = \cap _ { 1 } ^ { r } Q _ { i }
t _ { M } ( w ) = { \mathrm { ~ n u m b e r ~ o f ~ s t e p s ~ } } M { \mathrm { ~ t a k e s ~ t o ~ h a l t ~ o n ~ i n p u t ~ } } w .
\{ C _ { i } \} _ { i \in I }
[ x _ { 0 } , x _ { 0 } + P ]
\zeta ( s ) = { \widetilde { \mathcal { M } } } [ F _ { \zeta } ] ( s )
\sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , u ) { \frac { \partial u } { \partial x _ { i } } } = c ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , u ) .
h \circ g ^ { - 1 } : X \to Y
\theta = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \theta _ { 1 } } & { \theta _ { 2 } } & { \dots } & { \theta _ { N } } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } } ,
\overline { { { \overline { { A | } } } { \Big | } } }
\begin{array} { l l } { x _ { 1 } = { \frac { P + { \sqrt { D } } } { 2 } } , } & { x _ { 2 } = { \frac { P - { \sqrt { D } } } { 2 } } } \end{array}
1 0 \uparrow ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 5 } a = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 6 } a
W = \int _ { C } \mathbf { F } \cdot \mathrm { d } \mathbf { x } = \int _ { \mathbf { x } ( t _ { 1 } ) } ^ { \mathbf { x } ( t _ { 2 } ) } \mathbf { F } \cdot \mathrm { d } \mathbf { x } = U ( \mathbf { x } ( t _ { 1 } ) ) - U ( \mathbf { x } ( t _ { 2 } ) ) .
\int { \sqrt { x ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } \, d x
\left| + z \right\rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , \quad \left| - z \right\rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
\Omega ^ { - 1 }
f ^ { - 1 } ( f ( A ) \cup B ) \supseteq A \cup f ^ { - 1 } ( B )
p _ { n } = \left\lfloor r ^ { n ^ { 2 } } \alpha \right\rfloor - r ^ { 2 n - 1 } \left\lfloor r ^ { ( n - 1 ) ^ { 2 } } \alpha \right\rfloor .
\textstyle \sum _ { i } 1 \cdot \pi _ { i } = 1
C = { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( \xi ) } { ( k + 1 ) ! } }
I = \mathbb { R }
\rho = { \frac { m } { V } }
f _ { n } ^ { \prime } ( x ) = f _ { n - 1 } ( x ) .
{ \overline { { u } } } ,
T _ { ( p , q ) } ( M \times N ) \cong T _ { p } M \oplus T _ { q } N ,
P _ { \pi } ( \psi ) : E \mapsto \langle \psi \mid \pi ( E ) \psi \rangle
\Gamma _ { \mathrm { w } }
{ \frac { \partial L ( D , { \vec { \beta } } ) } { \partial { \vec { \beta } } } } = { \frac { \partial \left( Y ^ { T } Y - Y ^ { T } X { \vec { \beta } } - { \vec { \beta } } ^ { T } X ^ { T } Y + { \vec { \beta } } ^ { T } X ^ { T } X { \vec { \beta } } \right) } { \partial { \vec { \beta } } } } = - 2 X ^ { T } Y + 2 X ^ { T } X { \vec { \beta } }
{ \frac { 2 } { \pi } } = \cos { \frac { \pi } { 4 } } \cdot \cos { \frac { \pi } { 8 } } \cdot \cos { \frac { \pi } { 1 6 } } \cdots
I _ { m , k } = { \frac { \partial { \boldsymbol { \mu } } ^ { T } } { \partial \theta _ { m } } } { \boldsymbol { C } } ^ { - 1 } { \frac { \partial { \boldsymbol { \mu } } } { \partial \theta _ { k } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } \left( { \boldsymbol { C } } ^ { - 1 } { \frac { \partial { \boldsymbol { C } } } { \partial \theta _ { m } } } { \boldsymbol { C } } ^ { - 1 } { \frac { \partial { \boldsymbol { C } } } { \partial \theta _ { k } } } \right)
\sigma ^ { 2 } = 1 / 2
\begin{array} { r l } { \{ S \} } & { { } = \left[ s ^ { E } \right] \{ T \} + [ d ^ { \mathrm { t } } ] \{ E \} } \\ { \{ D \} } & { { } = [ d ] \{ T \} + \left[ \varepsilon ^ { T } \right] \{ E \} \, , } \end{array}
\mathbf { S } = { \frac { 1 } { c } } \int d ^ { 3 } x { \boldsymbol { \pi } } \times { \boldsymbol { A } } ,
{ \frac { \sin A } { \sinh a } } = { \frac { \sin B } { \sinh b } } = { \frac { \sin C } { \sinh c } } \, .
\{ y _ { k } ^ { * } \} _ { k = 1 } ^ { M }
b \cdot a = b a \neq F ( b ) \cdot a = b ^ { p } a .
\pi _ { \nu , k } ( f )
\left\{ { \overline { { U _ { 1 } } } } , { \overline { { U _ { 2 } } } } , \ldots \right\}
{ \sqrt { - 1 } } ^ { 2 } = { \sqrt { - 1 } } { \sqrt { - 1 } } = - 1
{ \tilde { f } } ( k ) = \sigma e ^ { - \sigma ^ { 2 } k ^ { 2 } / 2 } \ .
( x , y ) \to ( x - { \bar { x } } , y - { \bar { y } } )
\Delta f = \nabla \cdot \nabla f .
d = e ^ { - \sigma { \sqrt { 2 \Delta t } } } = { \frac { 1 } { u } }
Z \approx 0 . 0 2
( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) = ( 0 , 0 )
\begin{array} { l l } { { \mathrm { o r i g i n a l } } } & { { \mathrm { m o d e r n } } } \\ { \hline \left. { \begin{array} { r l } { x } & { { } = x ^ { \prime } { \sqrt { 1 - { \frac { { \mathfrak { p } } ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } } } } } \\ { y } & { { } = y ^ { \prime } } \\ { z } & { { } = z ^ { \prime } } \\ { t } & { { } = t ^ { \prime } } \end{array} } \right| } & { { \begin{array} { r l } { x ^ { \ast } = x - v t } & { { } = { \frac { x ^ { \prime } } { \gamma } } } \\ { y } & { { } = y ^ { \prime } } \\ { z } & { { } = z ^ { \prime } } \\ { t } & { { } = t ^ { \prime } } \end{array} } } \end{array}
2 ^ { \aleph _ { 0 } } .
N _ { n } = M _ { n } \cap N
\sin ( x + 2 \pi ) = \sin ( x )
f ( x ) = g ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \neq 0 } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 } \end{array} \right. } .
X = \bigcup _ { x \in F } x .
\forall u \in D _ { i } \, ( w \; R \; u \Rightarrow u \Vdash A ) .
{ \binom { n } { 2 } } = { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } }
\left| 2 ^ { S } \right| = 2 ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } }
A = ( a _ { i } ^ { j } ) _ { i = 1 , \dots , n } ^ { j = 1 , \dots , n }
G = \left( { \frac { c ^ { 3 } } { M _ { \mathrm { U } } } } \right) t ,
{ \frac { \Delta \varepsilon _ { \mathrm { e } } } { 2 } } = { \frac { \Delta \sigma } { 2 E } } = { \frac { \sigma _ { \mathrm { a } } } { E } }
\eta _ { \varepsilon } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi \varepsilon ) ^ { n / 2 } } } \mathrm { e } ^ { - { \frac { x \cdot x } { 2 \varepsilon } } } ,
c _ { n , \alpha } = \pi ^ { \frac { n } { 2 } } 2 ^ { \alpha } { \frac { \Gamma \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { n - \alpha } { 2 } } \right) } } .
\lambda C _ { 1 } + \mu C _ { 2 }
\phi ( r ) = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } \sigma ( r ) = \sigma _ { 0 } { \Big ( } 1 - \exp ( - ( r - R ) / l ) { \Big ) } { \mathrm { ~ f o r ~ } } r > R ,
\hbar c / { \sqrt { 2 V } }
\mathrm { S L } _ { n } ( F )
S _ { 2 } = I p \sin 2 \psi \cos 2 \chi
A ^ { \mathrm { g } } A A ^ { \mathrm { g } } = A ^ { \mathrm { g } }
U = B _ { 1 } ^ { X } ( 0 ) , V = B _ { 1 } ^ { Y } ( 0 ) .
x \mapsto 2 x \mod 1 ;
A _ { n } ( b ) \leq \pi b ^ { n } { \frac { 1 } { n ! } } \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) ^ { 2 n } = \pi { \frac { ( b \pi ^ { 2 } / 4 ) ^ { n } } { n ! } } .
P ( T | F ) = { \frac { P ( T ) } { P ( F ) } }
\operatorname { T r } ( { \bar { Q } } \rho ) ~ = ~ ( \epsilon - \mu ) + ( 1 - \epsilon + \mu ) \operatorname { T r } ( Q \rho ) ~ = ~ \epsilon ~ .
s { \left\{ \begin{array} { l } { q , 2 p } \end{array} \right\} }
{ \mathcal { G } } ( \Omega ) = { \mathrm { V o l u m e } } ( \Omega ) = { \mathrm { c o n s t . } }
- \rho { \overline { { v _ { i } ^ { \prime } v _ { j } ^ { \prime } } } }
\kappa _ { n + 1 } = \mu ( \mu + 1 ) { \frac { d \kappa _ { n } } { d \mu } } .
d _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 4 } ^ { 2 } = d _ { 2 } ^ { 2 } + d _ { 5 } ^ { 2 } = d _ { 3 } ^ { 2 } + d _ { 6 } ^ { 2 } = 2 ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ,
{ \mathcal { P } } _ { B } ( A ) = ( A \; \rfloor \; B ^ { - 1 } ) \; \rfloor \; B
\omega _ { Q \mid P } ^ { A }
\mathbf { 1 } _ { A } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k - 1 } \sum _ { I \subset \{ 1 , \ldots , n \} \atop | I | = k } \mathbf { 1 } _ { A _ { I } }
\operatorname* { P r } [ X > x ] \sim x ^ { - \alpha } { \mathrm { ~ a s ~ } } x \to \infty , \qquad \alpha > 0 .
D _ { n , m } > c ( \alpha ) { \sqrt { \frac { n + m } { n \cdot m } } } .
i \partial _ { t } ( i \sigma _ { 2 } \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * } ) = + i { \vec { \sigma } } \cdot \nabla ( i \sigma _ { 2 } \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * } ) + m \psi _ { \mathrm { { L } } }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { x = \pm a { \frac { t ^ { 2 } + 1 } { 2 t } } , } \\ { y = b { \frac { t ^ { 2 } - 1 } { 2 t } } , } \end{array} \right. } \qquad t > 0
\mathrm { U G R } = 8 \log { \frac { 0 . 2 5 } { L _ { b } } } \sum _ { n } \left( L _ { n } ^ { 2 } { \frac { \omega _ { n } } { p _ { n } ^ { 2 } } } \right) ,
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \beta } } { d \tau ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \beta } \left( \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } g _ { \mu \alpha } - \partial _ { \mu } g _ { \alpha \nu } \right) { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } = 0
N a | n \rangle = ( n - 1 ) a | n \rangle .
E ( \mathbf { k } ) = N \left[ { \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } } + g { \frac { N } { 2 V } } \right] .
\lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } \geq \cdots \geq \lambda _ { n }
R _ { 1 } = 2 7 0 \, \mathrm { k \Omega }
\operatorname { t r } ( \mathrm { o d d \ n u m \ o f \ } \gamma ) = 0
| n \rangle = ( { \hat { a } } ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle .
\begin{array} { r l } { r ^ { 2 } { \frac { d \varphi } { d \tau } } } & { { } = a c , } \\ { \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } } & { { } = { \frac { a } { b } } . } \end{array}
V = \pi r ^ { 2 } l { \mathrm { ~ i s ~ c o n s t a n t } } \quad \implies \quad \delta V = 2 \pi r l \delta r + \pi r ^ { 2 } \delta l = 0 \quad \implies \quad \delta r = - { \frac { r } { 2 l } } \delta l ~ .
- { \frac { q } { { \sqrt { \alpha } } { \sqrt { \beta } } } }
\sin { \frac { 5 \pi } { 1 2 } } = \sin 7 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 6 } } + { \sqrt { 2 } } \right)
{ \sqrt { n } } ( { \hat { \mu } } - \mu ) \, { \xrightarrow { d } } \, { \mathcal { N } } ( 0 , \sigma ^ { 2 } ) .
{ \textrm { C a l l } } ( K , \sigma )
{ \mathrm { A C } } ^ { 0 } \subsetneq { \mathrm { A C } } ^ { 0 } [ p ] \subsetneq { \mathrm { T C } } ^ { 0 } \subseteq { \mathrm { N C } } ^ { 1 } .
\langle g \mid f \rangle = \langle { \hat { B } } { \hat { A } } \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle .
d ( x , y ) = p ( x - y ) .
\sigma _ { x } ( t ) \sigma _ { p } ( t ) = { \frac { \hbar } { 2 } } { \sqrt { 1 + \omega _ { 0 } ^ { 2 } t ^ { 2 } } }
{ \ddot { y } } ( t )
w ( a ) = w _ { 0 } + w _ { a } ( 1 - a )
f ^ { ( n ) } ( x )
\operatorname { I } ( A _ { 2 } ) = - \log _ { 2 } \! { \frac { 1 } { 3 6 } } = 5 . 1 6 9 9 2 5 { \mathrm { ~ s h a n n o n s } }
B _ { 1 } ( x ) = { \frac { \mu _ { 0 } I R ^ { 2 } } { 2 ( R ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } .
\Delta _ { 1 } .
{ \vec { v } } _ { \bot }
\operatorname { f l o o r } ( x )
| \Phi | ^ { 2 } = f ^ { 2 } ( t ) / 2
G ( \mathbf { R } , t ) = { \bigg ( } { \frac { m } { 2 \pi i \hbar t } } { \bigg ) } ^ { 3 / 2 } e ^ { - { \frac { \mathbf { R } ^ { 2 } m } { 2 i \hbar t } } } .
\begin{array} { r l } { U } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { U _ { e 1 } } & { U _ { e 2 } } & { U _ { e 3 } } \\ { U _ { \mu 1 } } & { U _ { \mu 2 } } & { U _ { \mu 3 } } \\ { U _ { \tau 1 } } & { U _ { \tau 2 } } & { U _ { \tau 3 } } \end{array} \right] } } \end{array}
\mathbb { Z } _ { 8 }
\eta _ { H e 3 } = n _ { H e 3 } / n _ { e }
{ \Big ( } 0 , \cos ( \theta ) , - \sin ( \theta ) , 0 { \Big ) } ,
y + z = z + y \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } y , z \in \mathbb { R }
z = r ( \cos \varphi + i \sin \varphi ) = r e ^ { i \varphi }
K = \mathbb { Q } ( \mu _ { p } )
\Sigma _ { i j } = { \frac { \delta \Phi } { \delta G _ { i j } } }
\frac { e ^ { a i t } - e ^ { ( b + 1 ) i t } } { ( b - a + 1 ) ( 1 - e ^ { i t } ) }
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = A \mathbf { x } ( t ) - B K \mathbf { y } ( t ) + B \mathbf { r } ( t )
\mathbf { V } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } { \frac { \Delta \mathbf { P } } { \Delta t } } = { \frac { d \mathbf { P } } { d t } } = { \dot { \mathbf { P } } } = { \dot { x } } _ { p } { \hat { \imath } } + { \dot { y } } _ { P } { \hat { \jmath } } + { \dot { z } } _ { P } { \hat { k } } .
\phi _ { - } ( \mathbf { r } ) \; { \stackrel { r \to \infty } { \longrightarrow } } \; e ^ { i k z } ,
4 \pi k _ { \mathrm { { C } } } \epsilon _ { 0 }
{ \frac { s ( 1 / 1 0 ) } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 8 9 } } = . 0 1 1 2 3 5 \ldots
\ { \mathrm { A d o p t e r s } } = \int _ { 0 } ^ { t } { \mathrm { N e w ~ a d o p t e r s ~ } } \, d t
{ \hat { a } } = ( { \mathrm { s a m p l e ~ m e a n } } ) - \left( { \frac { \hat { \alpha } } { \hat { \nu } } } \right) ( { \hat { c } } - { \hat { a } } )
B = \{ ( x , y ) : x > 0 , y \geq 1 / x \} .
{ \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } s ^ { 2 } \,
5 2 . 8 \, { \frac { \mathrm { f t } } { \mathrm { s } } } = 5 2 . 8 \, { \frac { \mathrm { f t } } { \mathrm { s } } } { \frac { 1 \, \mathrm { m i } } { 5 2 8 0 \, \mathrm { f t } } } { \frac { 3 6 0 0 \, \mathrm { s } } { 1 \, \mathrm { h } } } = { \frac { 5 2 . 8 \times 3 6 0 0 } { 5 2 8 0 } } \, \mathrm { m i / h } = 3 6 \, \mathrm { m i / h }
\mathrm { D M } = \int _ { 0 } ^ { d } { n _ { e } \; d l }
\sin ^ { 2 } ( \theta ) + \cos ^ { 2 } ( \theta ) = 1
( f ) : = \sum _ { z _ { \nu } \in R ( f ) } s _ { \nu } z _ { \nu }
( A _ { 1 } , u _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { p = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \qquad } & { { } \Longleftrightarrow \qquad p = 2 \quad { \mathrm { ~ o r ~ } } \quad p \equiv 1 { \bmod { 4 } } } \\ { p = x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } \qquad } & { { } \Longleftrightarrow \qquad p = 2 \quad { \mathrm { ~ o r ~ } } \quad p \equiv 1 , 3 { \bmod { 8 } } } \\ { p = x ^ { 2 } + 3 y ^ { 2 } \qquad } & { { } \Longleftrightarrow \qquad p = 3 \quad { \mathrm { ~ o r ~ } } \quad p \equiv 1 { \bmod { 3 } } } \end{array}
P _ { i + 1 } = A _ { i } \left( P _ { i } - P _ { i } C _ { i } ^ { \mathrm { T } } \left( C _ { i } P _ { i } C _ { i } ^ { \mathrm { T } } + W _ { i } \right) ^ { - 1 } C _ { i } P _ { i } \right) A _ { i } ^ { \mathrm { T } } + V _ { i } , \qquad P _ { 0 } = \mathbb { E } [ \left( { \mathbf { x } } _ { 0 } - { \hat { \mathbf { x } } } _ { 0 } \right) \left( { \mathbf { x } } _ { 0 } - { \hat { \mathbf { x } } } _ { 0 } \right) ^ { \mathrm { T } } ] .
{ \overline { { E _ { 1 } E _ { 2 } } } } = a \; ; \;
\ \sigma ( n ) < e ^ { \gamma } n \log \log n + { \frac { 0 . 6 4 8 3 \ n } { \log \log n } }
c _ { \mathrm { a i r } } = { \sqrt { \gamma \cdot R _ { * } \cdot T } } = { \sqrt { \gamma \cdot R _ { * } \cdot ( \vartheta + 2 7 3 . 1 5 ) } } ,
a ^ { k } a ^ { m } x = a ^ { k + m } x
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d \theta ^ { 2 } } } + u = - { \frac { m } { L ^ { 2 } } } { \frac { d } { d u } } V \left( { \frac { 1 } { u } } \right)
A _ { n } = { \frac { d E ( c ) } { d { \sqrt [ [object Object] ] { \mu _ { n } } } } }
\gamma _ { \mathrm { S L } }
[ V ^ { * } ] = \chi ( V ^ { * } ) [ k ]
U = \langle E \rangle = N \, { \frac { k _ { B } T } { 2 } }
\Delta E = E _ { 2 } - E _ { 1 } = h \nu
{ \boldsymbol { r } } _ { 1 , 0 }
G ( P ( n ) ; x ) = { \frac { 3 - x ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } } .
r l _ { A } ( Q _ { B } A _ { B } + Q _ { D } a _ { D } ) = \sigma ( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) ( Q _ { B } l _ { B } + Q _ { D } l _ { D } )
\mathbb { P } ^ { N } \cong \mathbb { P } ( H ^ { 0 } ( C , \omega _ { C } ^ { \otimes 3 } ) )
z ^ { \textsf { T } } I z = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
\Delta E \Delta t \geq { \frac { \hbar } { 2 } }
{ \frac { d } { d x } } y + p ( x ) y = 0
\varphi ( t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - 1 / ( 1 - t ^ { 2 } ) } , } & { - 1 < t < 1 , } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 }
e ( k ) = { \hat { x } } _ { L } ( k ) - x ( k )
\neg ( \neg p ) \equiv p
f ( x , y , z ) = w ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { L _ { 0 } } & { { } = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } } \\ { W _ { 0 } } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } } } \end{array}
y _ { k + 1 } = ( 1 - f ( y _ { k } ) ) / ( 1 + f ( y _ { k } ) ) ~ , ~ a _ { k + 1 } = a _ { k } ( 1 + y _ { k + 1 } ) ^ { 4 } - 2 ^ { 2 k + 3 } y _ { k + 1 } ( 1 + y _ { k + 1 } + y _ { k + 1 } ^ { 2 } )
\{ n ( - 4 , 6 ) : n \in \mathbb { Z } \} \subset E _ { 1 } ( \mathbb { Q } )
f ( x ) = { \sqrt { x } }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \mu } { n } } + X _ { 1 } - X _ { 2 } \right) \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( \mu , b )
\wp ( z + 1 ) = \wp ( z + \tau ) = \wp ( z ) .
f , g , \phi \in { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ,
\operatorname { E } [ X ^ { n } ] = ( - 1 ) ^ { n } \left. { \frac { d ^ { n } \{ { \mathcal { L } } ^ { * } F \} ( s ) } { d s ^ { n } } } \right| _ { s = 0 } .
\phi : \mathrm { O b } ( { \mathcal { A } } ) \to G
W = f ( \lambda _ { 1 } ) + f ( \lambda _ { 2 } ) + f ( \lambda _ { 3 } ) \, .
\operatorname { i m } f
+ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu _ { i } \, \mathrm { d } N _ { i } ,
{ \bar { X _ { n } } } - \mu _ { \theta }
A ^ { \alpha } = \left( \phi / c , \mathbf { A } \right) \, .
0 \rightarrow { \textrm { B r } } ( K ) \rightarrow \bigoplus _ { v \in S } { \textrm { B r } } ( K _ { v } ) \rightarrow \mathbf { Q } / \mathbf { Z } \rightarrow 0 ,
\sum _ { j = 0 } ^ { n } b _ { j } { \frac { d ^ { j } y } { d x ^ { j } } } = r ( x ) \,
d { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { p } > 0
p _ { i } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } }
\varphi _ { i } ( v ) \geq v ( \{ i \} )
F _ { \alpha } ( w , \gamma ) = \gamma + { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \int _ { \ell ( w , x ) \geq \gamma } [ \ell ( w , x ) - \gamma ] p ( x ) \, d x
R _ { a } = { \frac { R _ { \mathrm { a c } } R _ { \mathrm { a b } } } { R _ { \mathrm { a c } } + R _ { \mathrm { a b } } + R _ { \mathrm { b c } } } }
f ( n ) = { \mathrm { H } } _ { n + 2 } ( 3 , 3 )
\mathbf { r } ( 0 ) + \left( s - { \frac { s ^ { 3 } \kappa ^ { 2 } ( 0 ) } { 6 } } \right) \mathbf { T } ( 0 ) + \left( { \frac { s ^ { 3 } \kappa ( 0 ) \tau ( 0 ) } { 6 } } \right) \mathbf { B } ( 0 ) + o ( s ^ { 3 } )
P _ { 2 } ( m , n )
\mathbf { u } _ { \perp } ^ { \prime } = - { \frac { \mathbf { v } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { u } ^ { \prime } ) } { v ^ { 2 } } } .
{ \mathcal { I } } ( \mu , \sigma ) = { \left( \begin{array} { l l } { 1 / \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 / \sigma ^ { 2 } } \end{array} \right) }
M = M \# S ^ { n } .
\partial ^ { \alpha } f .
E \subseteq \mathbf { X }
F ( X , Y ) = P ( X ) + Y * Q ( X )
\operatorname { a r c e x c s c } ( y ) = \operatorname { a r c c s c } ( y + 1 ) = \arcsin \left( { \frac { 1 } { y + 1 } } \right)
{ \frac { a ^ { 2 } } { 2 h } } .
0 < | x - a | < \delta
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z _ { 0 } ^ { k } = a ( z _ { 0 } )
[ C _ { i } , H ] = i P _ { i } \,
{ \frac { \log | b | _ { * } } { \log b } } \leq { \frac { \log | a | _ { * } } { \log a } } .
( { \mathcal { D } } _ { \mu } \psi ) ^ { \prime } = \Omega { \mathcal { D } } _ { \mu } \psi
r = { \frac { p } { 1 \mp e \cos \varphi } } , \quad p = { \frac { b ^ { 2 } } { a } }
\mathrm { t i m e }
\Re s > { \frac { 1 } { 2 } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( - v \partial _ { u } + u \partial _ { v } \right)
e ( \mathbf { x } , t )
\left( \Gamma _ { q ^ { 2 } } ( x ) \Gamma _ { q ^ { 2 } } ( 1 - x ) \right) ^ { - 1 } = { \frac { q ^ { 2 x ( 1 - x ) } } { \left( q ^ { - 2 } ; q ^ { - 2 } \right) _ { \infty } ^ { 3 } \left( q ^ { 2 } - 1 \right) } } \vartheta _ { 4 } \left( { \frac { 1 } { 2 i } } ( 1 - 2 x ) \log q , { \frac { 1 } { q } } \right) .
{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } f ( x , t ) \, d t \right) = f { \big ( } x , b ( x ) { \big ) } \cdot { \frac { d } { d x } } b ( x ) - f { \big ( } x , a ( x ) { \big ) } \cdot { \frac { d } { d x } } a ( x ) + \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } { \frac { \partial } { \partial x } } f ( x , t ) \, d t .
\left[ \mathbf { T } ^ { ( l ) } ( \mathbf { r } ) \otimes { \boldsymbol { \rho } } ^ { l } \right] = { \frac { 1 } { ( 2 l - 1 ) ! ! } } \left[ \mathbf { T } ^ { ( l ) } ( \mathbf { r } ) \mathbf { T } ^ { ( l ) } ( { \boldsymbol { \rho } } ) \right]
\mathbf { S } = ( 0 , \mathbf { s } )
\operatorname* { i n f } _ { x \in X } f ( x ) .
\operatorname* { P r } ( x < X \land y < Y )
{ \hat { J } } _ { x } \,
\int _ { a } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x < \infty ,
{ \sqrt { - x ^ { 2 } + x + 2 } } = { \frac { 1 - 2 { \sqrt { 2 t } } } { t ^ { 2 } + 1 } } t + { \sqrt { 2 } } = { \frac { - { \sqrt { 2 } } t ^ { 2 } + t + { \sqrt { 2 } } } { t ^ { 2 } + 1 } }
\int _ { U } \omega \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \int _ { U } f ( x ) \, d x ^ { 1 } \cdots d x ^ { n } .
\langle y \mid x \rangle .
Y ^ { T } A _ { i } Y
\operatorname { h c v } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { h a v } ( A )
( \nabla _ { + ^ { 3 } } ^ { 2 } f ) _ { 0 , 0 , 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( f _ { - 1 , - 1 , 0 } + f _ { - 1 , + 1 , 0 } + f _ { + 1 , - 1 , 0 } + f _ { + 1 , + 1 , 0 } + f _ { - 1 , 0 , - 1 } + f _ { - 1 , 0 , + 1 } + f _ { + 1 , 0 , - 1 } + f _ { + 1 , 0 , + 1 } + f _ { 0 , - 1 , - 1 } + f _ { 0 , - 1 , + 1 } + f _ { 0 , + 1 , - 1 } + f _ { 0 , + 1 , + 1 } - 1 2 f _ { 0 , 0 , 0 } ) ,
P ( G , x ) = a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + \dots + a _ { n } x ^ { n } ,
\frac { \pi } { 4 }
( A \to B ) \to ( ( B \to C ) \to ( A \to C ) )
{ \mathrm { � } } x = 1 { \mathrm { � } } : \; \mathrm { B } = ( x _ { \mathrm { B } } , y _ { \mathrm { B } } ) ,
\sum _ { v \neq v _ { 0 } } ( d ( v ) - 1 ) q _ { v } + d ( v _ { 0 } ) q _ { v _ { 0 } }
O ( m \log m )
{ \mathcal { A } } \star { \mathcal { B } } .
y = - { \frac { A } { x _ { 0 } ^ { 2 } } } x + 2 { \frac { A } { x _ { 0 } } }
0 \leq d _ { i } \leq \beta - 1
\mathbf { Y } = ( Y _ { 1 } , . . . , Y _ { n } ) ^ { T }
x _ { n + 1 } = A x _ { n } + b ,
b \in \operatorname { c l } ( Y \cup \{ a \} ) \setminus \operatorname { c l } ( Y )
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; 2 b ; z ) = ( 1 - z ) ^ { - { \frac { a } { 2 } } } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } a , b - { \frac { 1 } { 2 } } a ; b + { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { z ^ { 2 } } { 4 z - 4 } } \right)
\mathbf { D } = \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } \, , \quad \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \mathbf { H } \, , \quad c ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } } \, ,
B W = f _ { H } - f _ { L }
W ( t _ { 0 } , t _ { 1 } )
| n _ { k _ { i } } \rangle
f ( x ) - a f ^ { \prime } ( x ) + { \frac { a ^ { 2 } } { 2 ! } } f ^ { \prime \prime } ( x ) - { \frac { a ^ { 3 } } { 3 ! } } f ^ { \prime \prime \prime } ( x ) + \cdots
\mathbf { J } = { \overline { { j } } } + c \rho \mathbf { e } _ { 4 } ,
\alpha = ( a , b , c )
( \neg \neg p \to p ) \to ( ( p \to \neg \neg q ) \to ( \neg \neg p \to \neg \neg q ) )
M = ( Q , \Sigma , \Gamma , q _ { 0 } , A , \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } )
p \vee q \equiv \neg p \implies q
t _ { i } - i \beta
\rho _ { i } \in \mathbb { C }
a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \equiv 0 \mod 4
L = { \frac { n \lambda } { 4 } } ,
{ \frac { 1 } { 5 } } = \dots 1 2 1 0 1 2 1 0 2 _ { 3 } .
( { \hat { p } } _ { x } , { \hat { p } } _ { y } , { \hat { p } } _ { z } )
f ( a ) f ( b ) ^ { - 1 } = e _ { H }
c _ { 2 } = 1 . 4 3 8 7 7 6 8 7 7 . . . \times 1 0 ^ { - 2 } { \mathrm { m � K } }
e ^ { \ln x } = x
{ \mathcal { M } } = { \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x e ^ { - i p \cdot x } \left( \Box + m ^ { 2 } \right) \langle \beta \ \mathrm { o u t } | \mathrm { T } \left[ \varphi ( x ) \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \cos \theta = ( 0 ) \cos \theta - ( 1 ) \sin \theta = - \sin \theta \, .
g = ( z _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots )
A _ { s } = A _ { s t d } \left( { \frac { M _ { s } - M _ { b } } { M _ { s t d } - M _ { b } } } \right)
H _ { 0 } = \{ d ( p , q ) \geq \varepsilon \}
| \psi \rangle = ( | \psi _ { 1 } \rangle + | \psi _ { 2 } \rangle ) / { \sqrt { 2 } }
{ \mathcal { E } } ^ { \prime } ( U ) = ( C ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
\boldsymbol { r ^ { \prime } }
T _ { m } = { \frac { T _ { b } \cdot T _ { r } } { \sqrt { T _ { b } ^ { 2 } + T _ { r } ^ { 2 } - 2 \cdot T _ { b } \cdot T _ { r } \cdot \cos ( \alpha _ { r } - \alpha _ { b } ) } } }
T = { \frac { \hbar a } { 2 \pi c k _ { \mathrm { B } } } }
\gamma = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( { \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + \ldots + { \frac { 1 } { n } } - \ln ( n + \alpha ) \right) \equiv \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \gamma _ { n } ( \alpha )
\Delta \theta \equiv \theta ^ { \prime } - \theta = { \frac { V } { c } } \sin \theta ^ { \prime } ,
\zeta ^ { * } ( s ) = \Gamma ( s / 2 ) \pi ^ { - s / 2 } \prod _ { p } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } }
\begin{array} { r l } { f _ { x } } & { { } = { \frac { d f } { d x } } } \\ { f _ { x x } } & { { } = { \frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } } . } \end{array}
E _ { ( v , N ) } [ n ]
g _ { m } / I _ { \mathrm { D } } = 1 / \left( n V _ { \mathrm { T } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { \; \pi ( x ) \; } { \; \left[ { \frac { x } { \log ( x ) } } \right] \; } } = 1 ,
\mathbf { u } = \mathbf { u } _ { \parallel } + \mathbf { u } _ { \perp } , \quad \mathbf { u } ^ { \prime } = \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } + \mathbf { u } _ { \perp } ^ { \prime } ,
c _ { n } = { \frac { \rho } { \sqrt { \rho ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad s _ { n } = { \frac { \sigma } { \sqrt { \rho ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } } .
{ \boldsymbol { v _ { c m } } } = \left( m _ { 1 } { \boldsymbol { v _ { 1 } } } + m _ { 2 } { \boldsymbol { v _ { 2 } } } \right) / \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right)
P ( A { \mathrm { ~ a n d ~ } } B ) = P ( A \cap B ) = 0
P _ { \mathrm { e m p } } ( x )
1 \geq 2 ( 1 - \delta )
\sqrt { X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } }
K \leq { \frac { 1 } { 2 } } p q
H = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] } .
X \sim { \mathcal { B } } e ( \alpha , \beta )
{ \frac { \hbar } { \tau } } \ll \epsilon _ { \mathrm { { p } } }
\triangle _ { S } = - \triangle _ { L B } + { \frac { 1 } { 4 } } n ( n - 2 )
\langle J _ { x } ^ { 2 } + J _ { y } ^ { 2 } + J _ { z } ^ { 2 } \rangle
v _ { s } ( \mathbf { r } , t ) = v _ { \mathrm { { e x t } } } ( \mathbf { r } , t ) + v _ { J } ( \mathbf { r } , t ) + v _ { \mathrm { { x c } } } ( \mathbf { r } , t ) .
P _ { 1 } , Q , P _ { 2 }
\tan \left( { \frac { \alpha + \beta } { 2 } } \right) = { \frac { \sin \alpha + \sin \beta } { \cos \alpha + \cos \beta } } = - \, { \frac { \cos \alpha - \cos \beta } { \sin \alpha - \sin \beta } }
\int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( x ) \, d x = f ( b ) - f ( a )
\sigma _ { k } ( n )
{ \big . } { \frac { \Delta Q } { \Delta t } } = { \frac { A \, ( - \Delta T ) } { { \frac { \Delta x _ { 1 } } { k _ { 1 } } } + { \frac { \Delta x _ { 2 } } { k _ { 2 } } } + { \frac { \Delta x _ { 3 } } { k _ { 3 } } } + \cdots } } .
{ \sqrt { 3 } } , { \sqrt { 5 } } , \dots , { \sqrt { 1 7 } }
a \mapsto T _ { < a }
a ^ { n } \neq 0
\vert \psi ^ { \prime } \rangle
{ \frac { f ^ { \prime } } { f } } = { \frac { u ^ { \prime } } { u } } + { \frac { v ^ { \prime } } { v } } .
\sin ^ { n } \alpha
\mathbb { T } ^ { 3 }
\rho = { \frac { 1 } { 2 } } + i \gamma
h \mathbf { b _ { 1 } } + k \mathbf { b _ { 2 } } + \ell \mathbf { b _ { 3 } } = { \frac { 2 } { 3 a ^ { 2 } } } ( 2 h + k ) \mathbf { a _ { 1 } } + { \frac { 2 } { 3 a ^ { 2 } } } ( h + 2 k ) \mathbf { a _ { 2 } } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } ( \ell ) \mathbf { a _ { 3 } } .
I ( \nu , T ) ~ A ~ d \nu ~ d \Omega
\mathrm { v o l } _ { g } = \pm { \sqrt { | \operatorname* { d e t } [ g _ { \mu \nu } ] | } } \, d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }
i _ { P T } = i _ { P } + i _ { T } + ( c - 2 )
X ^ { 2 } - X - 1 = 0
y \mapsto b ( x , y )
\left\{ \begin{array} { l l } { \psi : E \to T E } \\ { ( x , u ) \mapsto \psi ( x , u ) = V } \end{array} \right.
s U ( s ) - u ( 0 ) + 2 U ( s ) + { \frac { 5 } { s } } U ( s ) = { \frac { 1 } { s } } .
e _ { 1 } \leq e _ { 2 } \leq \cdots \leq e _ { n }
a _ { n } = a _ { n + 1 } = a _ { n + 2 } = \cdots .
\int \cosh ^ { 2 } a x \, d x = { \frac { 1 } { 4 a } } \sinh 2 a x + { \frac { x } { 2 } } + C
U ^ { c } = \varnothing .
\forall A \forall w _ { 1 } \forall w _ { 2 } \ldots \forall w _ { n } { \bigl [ } \forall x ( x \in A \Rightarrow \exists ! y \, \phi ) \Rightarrow \exists B \ \forall x { \bigl ( } x \in A \Rightarrow \exists y ( y \in B \land \phi ) { \bigr ) } { \bigr ] } .
{ \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 9 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 2 5 } } + { \frac { 1 } { 3 6 } } + \cdots = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) } & { { } = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \bigg [ } - \nabla \left( - \int _ { V } { \frac { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } V ^ { \prime } + \oint _ { S } \mathbf { \hat { n } } ^ { \prime } \cdot { \frac { \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } S ^ { \prime } \right) } \end{array}
\bigoplus _ { i + j = n } C _ { i , j }
[ { \hat { X } } , { \hat { P } } ] = i \hbar
\nabla \cdot \mathbf { D } = \rho _ { f } \ ,
B = { \left( { \frac { 4 } { 5 } } \right) } ^ { 3 / 2 } { \frac { \mu _ { 0 } n I } { R } } ,
x _ { i } , \ldots , x _ { N }
2 b ^ { 2 } = a ^ { 2 }
y _ { t } = ( 1 - \alpha ) x _ { t } + ( \alpha - \alpha ^ { 2 } ) x _ { t - T } + \alpha ^ { 2 } y _ { t - 2 T }
u ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { t } { \frac { x } { \sqrt { 4 \pi k ( t - s ) ^ { 3 } } } } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 k ( t - s ) } } \right) h ( s ) \, d s , \qquad \forall x > 0
p ^ { \mu } p _ { \mu } = - m ^ { 2 }
{ \mathcal { M } } = { \frac { ( m _ { 1 } m _ { 2 } ) ^ { 3 / 5 } } { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 1 / 5 } } } .
C ( [ 0 , 1 ] , \mathbb { R } ^ { 3 } )
V ^ { * * } = \{ \Phi : V ^ { * } \to F : \Phi \ \mathrm { l i n e a r } \}
= k ^ { 3 } + 5 k ( 7 k ^ { 2 } + 9 k + 3 ) + 3 ( 7 k ^ { 2 } + 9 k + 3 )
\left( \begin{array} { l l } { \alpha } & { \beta } \\ { \gamma } & { \delta } \end{array} \right)
\begin{array} { r l r l } { ( B + C + V p ^ { * } ) t } & { { } \geqslant \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ \Delta ( \tau ) + V p ( \tau ) ] } \end{array}
a \times b = \underbrace { b + \cdots + b } _ { a { \mathrm { ~ t i m e s } } }
( - 1 ) ^ { p } = - 1
\begin{array} { r l } { { \frac { r _ { \operatorname* { m a x } } } { b } } } & { { } = { \frac { b } { r _ { \operatorname* { m i n } } } } } \\ { b } & { { } = { \frac { p } { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } } } \end{array}
{ \frac { P ( s _ { 1 } ) } { P ( s _ { 2 } ) } } = { \frac { e ^ { S _ { R } ( s _ { 1 } ) / k } } { e ^ { S _ { R } ( s _ { 2 } ) / k } } } = e ^ { ( S _ { R } ( s _ { 1 } ) - S _ { R } ( s _ { 2 } ) ) / k } .
v : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
E _ { B - V } = ( B - V ) _ { \mathrm { o b s e r v e d } } - ( B - V ) _ { \mathrm { i n t r i n s i c } } .
p _ { \mathrm { s } }
\left( { \frac { a ^ { 2 } } { c } } , 0 \right) \ .
\psi _ { x } = v , \quad \psi _ { y } = - u ,
{ \mathfrak { T } } ^ { \alpha \beta }
\gamma _ { u } = \gamma _ { \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } } = \left[ 1 - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } } \left( ( \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } ( v ^ { 2 } u ^ { 2 } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) \right) \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } = \gamma _ { v } \gamma _ { u } ^ { \prime } \left( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) , \quad \quad \gamma _ { u } ^ { \prime } = \gamma _ { v } \gamma _ { u } \left( 1 - { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } } \right)
b ^ { 2 } = 2 R r , \; a = R
{ \hat { H } } ( s ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \int _ { - N } ^ { N } e ^ { - 2 \pi i x s } H ( x ) \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \delta ( s ) - { \frac { i } { \pi } } \operatorname { p . v . } { \frac { 1 } { s } } \right) .
{ \mathrm { E r r o r ~ s i g n a l } } = I - \beta O = I \left( 1 - \beta { \frac { O } { I } } \right) = { \frac { I } { 1 + \beta A } } - { \frac { \beta D } { 1 + \beta A } } \ .
\psi = e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( \mu + \beta i + \phi ) } ,
\operatorname { a r t a n h } x = \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } \right) = \pm \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } \right)
{ \sqrt { F ( \rho , \sigma ) } } = \operatorname { t r } ( { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } U ) .
p q = s _ { 0 } + s _ { 1 } X + s _ { 2 } X ^ { 2 } + \cdots + s _ { l } X ^ { l } ,
\operatorname { s g n } f = { \left\{ \begin{array} { l l } { + 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } f { \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } } \\ { - 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } f { \mathrm { ~ i s ~ o d d } } . } \end{array} \right. }
v _ { \mathrm { b } }
{ \frac { d } { d u } } \left[ \sum _ { n \leq e ^ { | u | } } \Lambda ( n ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( 1 - e ^ { - 2 | u | } ) \right] = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Lambda ( n ) \left[ \delta ( u + \ln n ) + \delta ( u - \ln n ) \right] + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d \ln ( 1 - e ^ { - 2 | u | } ) } { d u } } = e ^ { u } - \sum _ { \rho } e ^ { \rho u }
T \cup E \models O ;
\psi _ { 1 } ( x , t ) = \psi _ { 1 } ( x , 0 ) \cdot e ^ { - i E _ { g } t / \hbar }
\mathrm { T u r i n g ~ c o m p u t a b l e }
y _ { k } ^ { \top } s _ { k }
\| L x \| \leq M \| x \| ,
v = c { \frac { W } { \rho } }
\mathbf { R } = { \left[ \begin{array} { l } { P R ( p _ { 1 } ) } \\ { P R ( p _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { P R ( p _ { N } ) } \end{array} \right] }
\sum _ { i j ; i \neq j } \psi _ { i } ^ { * } \psi _ { j } \varphi _ { j } ^ { * } \varphi _ { i }
( 1 + \epsilon ) - ( 1 - \epsilon ) = 1 + \epsilon - 1 + \epsilon = 2 \epsilon
\tau = - \mu { \frac { d v } { d y } }
\omega ( X ) \in C ^ { \infty } ( M )
\mathbf { N \left( \mathbf { u } \right) N } \left( \mathbf { v } \right) = \left( - 1 \right) ^ { \left( \mathbf { u } \odot \mathbf { v } \right) } \mathbf { N } \left( \mathbf { v } \right) \mathbf { N } \left( \mathbf { u } \right) .
\frac { \left| \mu _ { p } + \mu _ { \bar { p } } \right| } { \mu _ { p } }
- \varphi = - 1 / \varphi - 1
f ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { k } ) = 0 .
p _ { y } = { \frac { 1 } { i { \sqrt { 2 } } } } \left( p _ { 1 } - p _ { - 1 } \right)
{ \boldsymbol { \omega } } = { \dot { \alpha } } \mathbf { u } _ { 1 } + { \dot { \beta } } \mathbf { u } _ { 2 } + { \dot { \gamma } } \mathbf { u } _ { 3 }
J _ { \mathrm { e } , i } = \varepsilon _ { i } \sigma T _ { i } ^ { 4 } + ( 1 - \varepsilon _ { i } ) \sum _ { j = 1 } ^ { N } F _ { i j } J _ { \mathrm { e } , j } .
{ \Bigg ( } { \frac { q } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } \equiv { \Bigg ( } { \frac { a / b - c / d } { a / b + c / d } } { \Bigg ) } ^ { \frac { q - 1 } { 4 } } { \pmod { q } } .
t _ { r } \cong { \frac { 0 . 3 4 } { B W } } \quad \Longleftrightarrow \quad B W \cdot t _ { r } \cong 0 . 3 4 .
\{ { \mathcal { F } } ^ { * } g \} ( s ) = \{ { \mathcal { L } } ^ { * } g \} ( i s ) , \qquad s \in \mathbb { R } .
C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { m } ) \times C _ { c } ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to C _ { c } ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { m + n } )
\nabla _ { n } ^ { 2 }
A _ { \mathrm { l e f t } } = \Delta x \left[ f ( a ) + f ( a + \Delta x ) + \cdots + f ( b - \Delta x ) \right] .
( 3 ) \qquad V _ { n - k } ( P , Q ) \equiv { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 Q } & { { \pmod { n } } \quad { \mathrm { i f ~ } } k = - 1 , } \\ { 2 } & { { \pmod { n } } \quad { \mathrm { i f ~ } } k = + 1 { \mathrm { , } } } \end{array} \right. }
{ \mathfrak { m } } ^ { 2 }
\mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } = { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { v ^ { 2 } } } \mathbf { v } ,
\{ X _ { 1 } , \ldots , X _ { m } \}
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } \left[ ( 1 + \cos ( \mu c t ) ) { \frac { \delta ( c t - \rho ) } { \rho } } + \mu ^ { 2 } \Theta ( c t - \rho ) \operatorname { s i n c } ( \mu u ) \right] , \, u = { \sqrt { c ^ { 2 } t ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } }
P = { \left( \begin{array} { l l l l } { { \vec { \alpha } } _ { 1 } } & { { \vec { \alpha } } _ { 2 } } & { \cdots } & { { \vec { \alpha } } _ { n } } \end{array} \right) } ,
{ \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } } = \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } m _ { i } m _ { f } { \frac { p _ { f } } { p _ { i } } } { \bigl | } T _ { f i } { \bigr | } ^ { 2 } ,
\mathrm { i d f } ( t , D ) = \log { \frac { N } { | \{ d \in D : t \in d \} | } }
\mathbf { F } _ { \parallel }
( x + c ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 2 x c + c ^ { 2 } ,
\operatorname { v a r } ( T ) \geq { \frac { 1 } { I } } .
F ( x ; \mu , \sigma ) = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } \int _ { - \infty } ^ { x } \exp \left( - { \frac { ( t - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \ \right) \, d t .
{ \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { X _ { 2 } } \end{array} \right) } \sim { \mathcal { N } } \left( { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \rho } \\ { \rho } & { 1 } \end{array} \right) } \right)
x ^ { \lambda } = x ^ { \rho }
u _ { 1 } = i \ \sigma _ { 1 } ~ , \, u _ { 2 } = - i \ \sigma _ { 2 }
\delta _ { n } \leq \mathrm { E } _ { \mathrm { m a c h } }
\operatorname* { m a x } U _ { t } = \sum _ { t } U ( C _ { t } ) ( 1 + \delta ) ^ { - t }
U ( z ) = 1 + 3 z ^ { 2 } + 1 1 z ^ { 4 } + 4 1 z ^ { 6 } + \cdots
\pi _ { j } \colon \, \bigoplus _ { i \in I } A _ { i } \to A _ { j }
\| L x \| = \left\Vert { \frac { \| x \| } { \delta } } L \left( \delta { \frac { x } { \| x \| } } \right) \right\Vert = { \frac { \| x \| } { \delta } } \left\Vert L \left( \delta { \frac { x } { \| x \| } } \right) \right\Vert \leq { \frac { \| x \| } { \delta } } \cdot 1 = { \frac { 1 } { \delta } } \| x \| .
\nabla _ { \lambda } { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) = 0
{ } \, \rho \mathbf { u } \cdot d \mathbf { S }
\psi ( \alpha ) = { \frac { \partial \ln \Gamma ( \alpha ) } { \partial \alpha } }
\nabla \times \mathbf { B } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \, .
V ^ { \pi } ( s ) = R ( s , \pi ( s ) ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P ( s ^ { \prime } | s , \pi ( s ) ) V ^ { \pi } ( s ^ { \prime } ) .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) \, d t = \infty
x \in [ 0 , \infty )
\mathbf { C } ( t ) = ( r ( t ) , \theta ( t ) )
C : [ 0 , 1 ] ^ { d } \rightarrow [ 0 , 1 ]
\mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { e } _ { j } = \delta _ { i j } .
{ \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { m } ) \ { \widehat { \otimes } } \ { \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { m + n } ) ,
x = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } .
y ^ { ( n ) } ( x ) + \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a _ { i } ( x ) y ^ { ( i ) } ( x ) = 0 . \quad \quad \mathrm { { ( i i ) } }
{ \binom { 4 } { 2 } } = 6
\tan { \frac { c } { 2 } } \cos { \frac { \alpha - \beta } { 2 } } = \tan { \frac { a + b } { 2 } } \cos { \frac { \alpha + \beta } { 2 } }
\langle \psi _ { a } | ( H x - x H ) | \psi _ { b } \rangle = { \frac { - i \hbar } { m } } \langle \psi _ { a } | p _ { x } | \psi _ { b } \rangle
\delta _ { k i }
A z { \bar { z } } + B z + C { \bar { z } } + D = 0
k = 1 , \dotsc , n
C _ { a } m ^ { p _ { a } } \lambda _ { a } ^ { m }
\delta \phi _ { l m }
v _ { 1 } , \ldots , v _ { k }
\mathrm { d } s ^ { 2 } = - ( 1 + 2 \Phi ) \mathrm { d } t ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ( 1 - 2 \Psi ) \delta _ { i j } \mathrm { d } x ^ { i } \mathrm { d } x ^ { j }
{ \vec { p } } ^ { \prime } ( t ) = { \vec { f } } _ { 1 } + 2 t { \vec { f } } _ { 2 }
\mathrm { r e s } _ { V U } : { \mathcal { F } } ( U ) \to { \mathcal { F } } ( V ) ,
{ \boldsymbol { \nabla } } \times ( { \boldsymbol { \nabla } } \times \mathbf { f } ) = { \boldsymbol { \nabla } } ( { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { f } ) - ( { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } ) \mathbf { f }
E _ { z x , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = { \frac { 3 } { 2 } } n l ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) V _ { d d \sigma } + n l [ 1 - 2 ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ] V _ { d d \pi } - n l [ 1 - ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { d d \delta }
M { \mathrm { ~ p o s i t i v e ~ s e m i - d e f i n i t e } } \quad \iff \quad x ^ { \textsf { T } } M x \geq 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in \mathbb { R } ^ { n }
{ \mathrm { d i a m e t e r } } = { \sqrt { \frac { 2 \cdot { \mathrm { a r e a } } } { \sin A \sin B \sin C } } } .
W = \mathbf { F } \cdot \Delta \mathbf { r } \, .
\operatorname { T r } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { k } \operatorname { a d j } A \right) = { \textstyle \bigwedge } ^ { n } ( \operatorname { a d j } A ) ^ { k } = ( \operatorname* { d e t } A ) ^ { k - 1 } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { n - k } \right) = ( \operatorname* { d e t } A ) ^ { k - 1 } \operatorname { T r } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - k } A \right) .
{ \mathcal { H } } ( q , p ) = { \frac { 1 } { 2 } } \langle p , p \rangle _ { q }
L _ { n , j } ( x ) = \prod _ { k \neq j } { \frac { x - x _ { k } } { x _ { j } - x _ { k } } }
\Delta \phi = \phi - 2 .
\begin{array} { r l } { \int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x } & { { } { } = x \, \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \operatorname { s g n } ( x ) \ln \left( \left| x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right| \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, d x } & { { } { } = x \, \operatorname { a r c c s c } ( x ) + \operatorname { s g n } ( x ) \ln \left( \left| x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right| \right) + C } \end{array}
\mathbb { R } ^ { 4 }
s \in \mathrm { { S F } } ( f \cdot { \mathbf { 1 } } _ { X _ { 1 } } ) ,
{ \hat { H } } \left| \{ n _ { \mathbf { k } } \} \right\rangle = \left( \sum \hbar \omega \left( n _ { \mathbf { k } _ { l } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) \left| \{ n _ { \mathbf { k } } \} \right\rangle
t _ { \mathrm { c o a l e s c e } }
P ^ { e q b } = { \frac { a - c } { g - b } } .
N _ { k } = \left( { \frac { \left( 3 + 2 { \sqrt { 2 } } \right) ^ { k } - \left( 3 - 2 { \sqrt { 2 } } \right) ^ { k } } { 4 { \sqrt { 2 } } } } \right) ^ { 2 } .
x ( n _ { M } , \ldots , n _ { 1 } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X ( \omega _ { M } , \ldots , \omega _ { 1 } )
\operatorname { t r } \, { \mathfrak { H } } = a + d
Z = \sum _ { s t a t e s } e x p ( - U / k _ { B } T ) = \sum _ { s t a t e s } e x p ( { \frac { f R _ { z } } { k _ { B } T } } )
\sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } | a _ { 1 , k _ { 1 } } | , \ldots , \sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { \infty } | a _ { n , k _ { n } } |
{ \mathcal { S } } _ { , i } [ - i \partial ] Z + J _ { i } Z = 0 .
{ \vec { c } } _ { + }
f ( x , y , z ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
v _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } = 4 \pi \left( { \frac { m } { 2 \pi k T } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \sqrt { \pi } } \, { \frac { 4 ! } { 2 ! } } \left( { \frac { \sqrt { \frac { 2 k T } { m } } } { 2 } } \right) ^ { 5 } = { \frac { 3 k T } { m } } ,
x y \neq 0 , x \neq \pm y
v ^ { 2 } / r = G M / r ^ { 2 }
( A \to \lnot B ) \to ( C \to ( A \to \lnot B ) )
\mathbf { \nabla } \times \mathbf { H } = \mathbf { J }
p _ { i } ^ { \prime } = \rho _ { i } c D \Psi _ { i } , \qquad i = L , G .
b ( z ) = 1 8 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 }
{ \mathfrak { X } } \subseteq c { \mathfrak { X } }
\eta = { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 5 4 } } + O ( \epsilon ^ { 3 } )
\theta = \left[ \theta _ { 1 } , \, \theta _ { 2 } , \, \ldots , \, \theta _ { k } \right] ^ { \mathsf { T } }
\partial _ { t } g _ { i j } = - 2 R _ { i j }
y ^ { 2 } = x ^ { 3 }
\Omega _ { - 1 , - 1 / 2 } \propto { \binom { 0 } { 1 } }
\frac { 6 7 } { 6 8 }
{ \overline { { \omega } } } = { \frac { \Delta \theta } { \Delta t } } = { \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } } .
\iiint _ { D } f ( x , y , z ) \, d x \, d y \, d z .
\int _ { k } ^ { k + 1 } f ( x ) \, d x = \int _ { k } ^ { k + 1 } u \, d v ,
S c = \nu / D _ { A B }
\log A = \log { \frac { F _ { 0 } } { m + 1 } } + \log \left( { \frac { x _ { 1 } ^ { m + 1 } - x _ { 0 } ^ { m + 1 } } { x _ { 0 } ^ { m } } } \right) = \log { \frac { F _ { 0 } } { m + 1 } } + \log \left( { \frac { x _ { 1 } ^ { m } } { x _ { 0 } ^ { m } } } \cdot x _ { 1 } - { \frac { x _ { 0 } ^ { m + 1 } } { x _ { 0 } ^ { m } } } \right)
\| \mathbf { x } \| = { \sqrt { \mathbf { x } \cdot \mathbf { x } } }
\operatorname { e r f } ^ { ( k ) } ( z ) = { \frac { 2 ( - 1 ) ^ { k - 1 } } { \sqrt { \pi } } } { \mathit { H } } _ { k - 1 } ( z ) e ^ { - z ^ { 2 } } = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } { \frac { d ^ { k - 1 } } { d z ^ { k - 1 } } } \left( e ^ { - z ^ { 2 } } \right) , \qquad k = 1 , 2 , \dots
\Delta H = - n _ { 0 } F _ { 0 } \left( { \mathcal { E } } - T { \frac { d { \mathcal { E } } } { d T } } \right) \ ,
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } = \operatorname* { i n f } E .
D _ { k } ( c ) = m .
f ( a , b ) = a + b - 2 * a * b
B ( v , w _ { 1 } + w _ { 2 } ) = B ( v , w _ { 1 } ) + B ( v , w _ { 2 } )
{ \frac { A H } { A D } } + { \frac { B H } { B E } } + { \frac { C H } { C F } } = 2 .
0 \neq k \in \mathbb { N } ,
\theta _ { 0 } \equiv 0
D \colon { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g } }
\scriptstyle - \beta E _ { R }
Q = { \left[ \begin{array} { l l l } { A } & { B } & { D } \\ { B } & { C } & { E } \\ { D } & { E } & { F } \end{array} \right] } .
\mathbf { f } ( x , t ) \equiv 0
P ( \operatorname { r a n d o m } ( C ) | C ) = { \frac { P ( F ( C , c ) ) } { P ( F ( C , c ) ) + \sum _ { j : j \in T ( C ) \land P ( F ( j , c ) ) > P ( F ( C , c ) ) } P ( F ( j , c ) ) } }
F = { \frac { d p } { d t } }
d _ { \ell m n } = { \frac { a } { \sqrt { \ell ^ { 2 } + m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } } }
\rho _ { 1 } \approx { \frac { 2 f h ^ { 2 } } { c } }
{ \frac { R _ { o } } { R _ { E } } } = { 1 + e \cos ( \theta - \varpi ) }
w [ n ] = 1 - \left( { \frac { n - { \frac { N } { 2 } } } { \frac { N } { 2 } } } \right) ^ { 2 } , \quad 0 \leq n \leq N .
A + B i + C \varepsilon j + D \varepsilon k
( R , { \mathfrak { m } } , K )
\gamma ( a ) = \gamma ( b )
\begin{array} { r l } { e ^ { 2 } } & { { } = f ( 2 - f ) } \\ { 1 - e ^ { 2 } } & { { } = ( 1 - f ) ^ { 2 } } \\ { \Lambda } & { { } = \left( 1 - e ^ { 2 } \right) { \frac { \tan \varphi _ { 2 } } { \tan \varphi _ { 1 } } } + e ^ { 2 } { \sqrt { \frac { 1 + \left( 1 - e ^ { 2 } \right) \left( \tan \varphi _ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 1 + \left( 1 - e ^ { 2 } \right) \left( \tan \varphi _ { 1 } \right) ^ { 2 } } } } } \\ { \tan \alpha } & { { } = { \frac { \sin L } { ( \Lambda - \cos L ) \sin \varphi _ { 1 } } } } \end{array}
\binom { 2 n - 1 } { n }
( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { z }
K _ { w } / k _ { v }
| \mathbb { R } |
\Omega _ { 0 , k } \approx 0
1 + \tan ^ { 2 } \theta = \sec ^ { 2 } \theta
\beta ( \xi \cdot \varphi , \psi ) + \beta ( \varphi , \xi \cdot \psi ) = 0
\scriptstyle { \vec { J } } = { \vec { L } } + { \vec { S } }
C o n e _ { \omega } ( X )
v _ { p } = { \sqrt { { \frac { T _ { s } } { T _ { o } } } { \frac { C _ { k } } { C _ { d } } } ( C A P E _ { s } ^ { * } - C A P E _ { b } ) | _ { m } } }
( - i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ) \psi = 0
v = r { \frac { d \theta } { d t } } = r \omega
{ \hat { a } } _ { \mathbf { p } }
1 / 4 \pi \varepsilon _ { 0 }
A = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }
1 \; { \mathrm { e V } } / c ^ { 2 } = { \frac { ( 1 . 6 0 2 \ 1 7 6 \ 6 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \; { \mathrm { C } } ) \cdot 1 \; { \mathrm { V } } } { ( 2 . 9 9 \ 7 9 2 \ 4 5 8 \times 1 0 ^ { 8 } \; { \mathrm { m } } / { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } } } = 1 . 7 8 2 \ 6 6 1 \ 9 2 \times 1 0 ^ { - 3 6 } \; { \mathrm { k g } } .
\left\langle \eta _ { i } \left( t \right) \eta _ { j } \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = 2 \lambda k _ { B } T \delta _ { i , j } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) ,
r _ { \mathrm { + } } = { \frac { G M } { c ^ { 2 } } } .
T = T _ { i } 2 ^ { - R / C _ { V } } = T _ { i } 2 ^ { - 2 / 3 }
S ^ { \bullet } V
\left( 1 - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta ( s ) = 1 + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 5 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 7 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 9 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 1 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 3 ^ { s } } } + \ldots
( f V ) _ { x } = f ( x ) V _ { x }
{ \frac { \sin { \theta _ { 1 } } } { \sin { \theta _ { 2 } } } } = n
1 / { \sqrt { \deg ( v _ { i } ) } }
\Rightarrow \psi = A e ^ { i \alpha x } + A ^ { \prime } e ^ { - i \alpha x } \quad \left( \alpha ^ { 2 } = { \frac { 2 m E } { \hbar ^ { 2 } } } \right)
W _ { i } ^ { \mu }
V ^ { \alpha } { } _ { ; \beta } = V ^ { \alpha } { } _ { , \beta } + V ^ { \mu } \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \mu \beta }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { n } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + \cdots = \log 2
\eta ( s _ { n } ) = \left( 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s _ { n } } } } \right) \zeta ( s _ { n } ) = { \frac { 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s _ { n } } } } } { 1 - { \frac { 3 } { 3 ^ { s _ { n } } } } } } \lambda ( s _ { n } ) = 0 .
u ( y , 0 ) = 0 , \quad u ( y , l ) = 0 .
T = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } - { \frac { p ^ { 4 } } { 8 m _ { e } ^ { 3 } c ^ { 2 } } } + \cdots
\textstyle f ( t , s )
n = q _ { 1 } + \cdots + q _ { c } \mod p
\Delta p ( L , t ) = 2 p _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi L } { \lambda } } \right) \cos ( \omega t ) = 0 ,
f | _ { U _ { i } } \in \Gamma
( A _ { 1 } , \leq _ { 1 } )
p : { \mathrm { G L } } ( n , \mathbb { C } ) \to { \mathrm { P G L } } ( 2 , \mathbb { C } ) .
~ i \, j \, k \, = \, I _ { 2 } \, \equiv \, { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } ~ ,
x y = x ^ { 3 } + c ,
\begin{array} { l } { I _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { [ - 1 ] } ( \alpha , \beta ) { \mathrm { ~ ( i n ~ g e n e r a l ) ~ } } } \\ { \approx { \frac { \alpha - { \frac { 1 } { 3 } } } { \alpha + \beta - { \frac { 2 } { 3 } } } } { \mathrm { ~ f o r ~ } } \alpha , \beta > 1 } \end{array}
p = \sum _ { \alpha \in I } p _ { \alpha } X ^ { \alpha } , \quad q = \sum _ { \beta \in J } q _ { \beta } X ^ { \alpha } ,
{ \rho } _ { f } \propto a ^ { - 3 ( 1 + w _ { f } ) } \, .
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } k !
\begin{array} { r l } { \prod _ { i = n } ^ { i = n - k + 1 } \sigma _ { i } ( A ) \sigma _ { i } ( B ) } & { { } \leq \prod _ { i = n } ^ { i = n - k + 1 } \sigma _ { i } ( A B ) } \\ { \prod _ { i = 1 } ^ { k } \sigma _ { i } ( A B ) } & { { } \leq \prod _ { i = 1 } ^ { k } \sigma _ { i } ( A ) \sigma _ { i } ( B ) , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sigma _ { i } ^ { p } ( A B ) } & { { } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sigma _ { i } ^ { p } ( A ) \sigma _ { i } ^ { p } ( B ) , } \end{array}
{ \binom { n } { 0 } } = 1
| \psi _ { 0 } \rangle : = { \sqrt { 2 / T } } \sum _ { \tau \mathop { = } 0 } ^ { T - 1 } \sin \pi \left( { \frac { \tau + { \frac { 1 } { 2 } } } { T } } \right) | \tau \rangle
\alpha ^ { v } = { \frac { 2 \alpha } { ( \alpha , \alpha ) } }
s ^ { 2 } = ( 1 - h ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } = ( 1 - h ) ^ { 2 } + 1 - h ^ { 2 } = 1 - 2 h + h ^ { 2 } + 1 - h ^ { 2 } = 2 - 2 h = 2 - 2 \left( { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } \right)
\epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } c ^ { 2 } = 1 \, ,
Y _ { 1 } ^ { 0 } ( \theta , \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 3 } { \pi } } } \, \cos \theta
O ( W 1 0 ^ { d } )
V ( S ) = A _ { 1 } S ^ { \lambda _ { 1 } } + A _ { 2 } S ^ { \lambda _ { 2 } }
\operatorname { E } S _ { 0 . 0 5 }
d ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) = \| \mathbf { x } - \mathbf { y } \| = { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - y _ { i } ) ^ { 2 } } }
\hat { \mathrm { T d } }
\frac { G ( E - 2 G ) } { 3 G - E }
\mathbf { J } _ { F } \left( \mathbf { x } _ { 0 } \right)
{ \hat { L } } _ { a }
r = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } H ( X _ { n } | X _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } , X _ { n - 3 } , \ldots ) ;
\frac { X } { X + Y }
L = ( \Sigma \cup \{ \epsilon \} ) \times ( \Gamma \cup \{ \epsilon \} )
M _ { n } = I ^ { n } M
\mu : G \times G \to G \quad \mu ( x , y ) = x y
\pi _ { 0 } ^ { s } \cong \mathbb { Z }
f * e _ { i } \to f .
\mathrm { { G F } } ( q ) = \mathrm { { G F } } ( p ) [ X ] / ( P )
= { \frac { 1 } { 1 + R C \left( { \frac { 2 } { T } } { \frac { z - 1 } { z + 1 } } \right) } }
S _ { f i } = \delta _ { f i } - 2 \pi i \delta \left( E _ { f } - E _ { i } \right) \delta \left( \mathbf { p } _ { i } - \mathbf { p } _ { f } \right) T _ { f i }
{ \frac { 4 \pi h V } { c ^ { 3 } } } \int v ^ { 3 } \, d v
\lambda ( a + b \, \mathbf { i } + c \, \mathbf { j } + d \, \mathbf { k } ) = \lambda a + ( \lambda b ) \, \mathbf { i } + ( \lambda c ) \, \mathbf { j } + ( \lambda d ) \, \mathbf { k } .
q ( z ) = p ( z ) { \overline { { p ( { \overline { { z } } } ) } } }
t : G \to M : ( p , q ) \mapsto p
\rho = R _ { s } \cdot t .
\left( { \bar { \psi } } m \psi \right) _ { B } = Z _ { 0 } { \bar { \psi } } m \psi
{ \widehat { N _ { { \mathbf { k } } _ { l } } } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } . . . \rangle = n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } . . . \rangle
S \subset [ a , b ]
\Gamma = \mathbb { Z } ,
B = { \left( \begin{array} { l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \lambda _ { n } } \end{array} \right) }
X ( b , s , d ) = \sum _ { a } \sum _ { r } \sum _ { c } x ( a , r , c ) E ( \cdot )
\mathbf { G } _ { m n } ~ = ~ \left( { \begin{array} { l l } { 1 - { \frac { \alpha _ { m } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } & { - { \frac { \alpha _ { m } \beta _ { n } } { k ^ { 2 } } } } \\ { - { \frac { \alpha _ { m } \beta _ { n } } { k ^ { 2 } } } } & { 1 - { \frac { \beta _ { n } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } \end{array} } \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 3 . 2 )
\Delta M _ { J } = 0 , \pm 1
u * \chi _ { r } = u * \chi _ { s }
{ \mathcal { L } } ( { \hat { \theta } } )
\operatorname { e r f } \left( \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( x ) \right) = x .
y ^ { \prime \prime } + y = t \cos t .
{ \hat { f } } ( \xi ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) e ^ { - 2 \pi i \xi \cdot x } \, d x
{ \hat { x } } , { \hat { y } }
\, a _ { 0 } \approx 1 . 2 \times 1 0 ^ { - 1 0 } \mathrm { m s } ^ { - 2 }
{ \mathrm { v e r t e x } } \, T _ { C } = \csc ^ { 2 } \left( { \frac { A } { 2 } } \right) : \csc ^ { 2 } \left( { \frac { B } { 2 } } \right) : 0 .
H \Psi = E \Psi ,
s _ { 1 } = ( a _ { 1 } + 0 . 0 5 s _ { 2 } + 0 . 2 r _ { 2 } - d _ { 1 } ) ^ { + }
L \left( x , \lambda , t \right) = f ( x , t ) + \lambda \cdot g \left( x , t \right)
\nu _ { e i } > \nu _ { e n }
p _ { X } { \left( x \right) }
a _ { n } \leq b _ { n }
\tau _ { \mathrm { N } } = \tau _ { 0 } \exp \left( { \frac { K V } { k _ { \mathrm { B } } T } } \right)
V \otimes V = S y m ^ { 2 } ( V ) \oplus \bigwedge ^ { 2 } V
{ \frac { \partial ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { k } ) } { \partial ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } } = { \frac { \partial ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { k } ) } { \partial ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { m } ) } } { \frac { \partial ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { m } ) } { \partial ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) } } .
\star \omega _ { \nabla \times \mathbf { F } } = d \omega _ { \mathbf { F } }
f ( c ^ { - } ) = f ( c ^ { + } )
E _ { s , s } = V _ { s s \sigma }
\left\{ z \in \mathbf { C } ^ { n } \ : \ \| z \| < 1 \right\} .
\varnothing \in { \mathcal { F } }
{ \frac { 2 h } { 4 5 } } ( 7 f _ { 0 } + 3 2 f _ { 1 } + 1 2 f _ { 2 } + 3 2 f _ { 3 } + 7 f _ { 4 } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { M _ { n + 1 } } { M _ { n } } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { R ^ { n + 1 } } { R ^ { n } } } { \frac { n ! } { ( n + 1 ) ! } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { R } { n + 1 } } = 0
n = { \frac { 3 f } { 2 \pi r ^ { 2 } } } \,
\kappa = { \frac { \left| F _ { y } ^ { 2 } F _ { x x } - 2 F _ { x } F _ { y } F _ { x y } + F _ { x } ^ { 2 } F _ { y y } \right| } { \left( F _ { x } ^ { 2 } + F _ { y } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } .
\operatorname* { P r } ( A _ { i } \mid B ) = \operatorname* { P r } ( A _ { i } ) { \frac { \operatorname* { P r } ( B \mid A _ { i } ) } { \sum _ { j } \operatorname* { P r } ( A _ { j } ) \operatorname* { P r } ( B \mid A _ { j } ) } } .
D _ { k } ( x ) = x P _ { k - 1 } ( \ln x ) + R _ { k } ( x )
I _ { 2 \omega } ^ { \mathrm { t o t a l } }
S ( { \vec { r } } , \omega _ { 0 } ) = I _ { 0 } ( { \vec { r } } ) \left( { \frac { \Omega _ { R } } { \Gamma } } \right) ^ { 2 } \delta ( \omega - \omega _ { 0 } )
\frac { \sin ( x ) } { x }
\displaystyle d z = d x + i \, d y
M _ { t } = F ( B _ { t \wedge \tau } )
( \Omega , { \mathcal { F } } , P )
p _ { X } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { p , } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ 1 } } } \\ { 1 - p , } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ 0 } } } \end{array} \right. }
\chi _ { 1 } , \chi _ { 2 }
N _ { Y } ( E + \delta E )
B ^ { * } = B - 2 p \rho \phi _ { 0 } ,
G = \left\{ \pm 1 , \pm { \left( { \frac { 1 } { 2 } } { + } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } i \right) } , \pm { \left( { \frac { 1 } { 2 } } { - } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } i \right) } \right\}
J _ { \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } I _ { \nu } d \mu = a
\Lambda = { \frac { 6 4 } { \mathrm { R e } } } , \quad \mathrm { R e } = { \frac { \rho v d } { \mu } } ,
\pi ( x ) > \operatorname { l i } ( x ) + { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { \sqrt { x } } { \log x } } \log \log \log x ,
{ \frac { d H } { d t } } = \nabla H \cdot { \frac { d \mathbf { r } } { d t } } = \nabla H \cdot \mathbf { f } ( \mathbf { r } , t )
{ \overline { { X } } } \, = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \qquad S ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \big ( } X _ { i } - { \overline { { X } } } \, { \big ) } ^ { 2 } \qquad
\left( P _ { r } + { \frac { 3 } { V _ { r } ^ { 2 } } } \right) \left( V _ { r } - { \frac { 1 } { 3 } } \right) = { \frac { 8 } { 3 } } T _ { r }
\mathrm { \frac { 9 \, \mathrm { { L } } } { 1 0 0 \, \mathrm { { k m } } } } = \mathrm { \frac { 9 \, \mathrm { { L } } } { 1 0 0 \, \mathrm { { k m } } } } \mathrm { \frac { 1 0 0 0 0 0 0 \, \mathrm { { \ m u L } } } { 1 \, \mathrm { { L } } } } \mathrm { \frac { 1 \, \mathrm { { k m } } } { 1 0 0 0 \, \mathrm { { m } } } } = { \frac { 9 \times 1 0 0 0 0 0 0 } { 1 0 0 \times 1 0 0 0 } } \, \mathrm { \ m u L / m } = 9 0 \, \mathrm { \ m u L / m }
m = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \phi ( i )
\sum _ { k } \int f _ { k } ( x ) d x , \quad \int \left[ \sum _ { k } f _ { k } ( x ) \right] d x
\mathbf { A } \mathbf { B } = \mathbf { B } \mathbf { A } .
\begin{array} { r l } \end{array}
T ( t ) = A e ^ { - \lambda \alpha t }
{ \left[ \begin{array} { l l l l l } { a } & { b } & { c } & { d } & { e } \\ { f } & { a } & { b } & { c } & { d } \\ { g } & { f } & { a } & { b } & { c } \\ { h } & { g } & { f } & { a } & { b } \\ { i } & { h } & { g } & { f } & { a } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } \end{array}
f ( { \boldsymbol { x } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 }
{ \mathcal { L } } _ { c } ( z )
{ \frac { 1 } { C } } \equiv { \frac { \Delta \, V } { \Delta \, Q } }
\mathrm { T N R } = { \frac { \mathrm { T N } } { \mathrm { N } } } = { \frac { \mathrm { T N } } { \mathrm { T N } + \mathrm { F P } } } = 1 - \mathrm { F P R }
\operatorname { D o m } ( A )
( x \cos ( y ) - y \sin ( y ) ) e ^ { x } \leq 0
f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } )
\omega ( t ) = { \dot { \theta } } ( t ) = { \frac { \mathrm { d } \theta ( t ) } { \mathrm { d } t } }
\begin{array} { c c } { { \mathrm { o r i g i n a l } } } & { { \mathrm { m o d e r n } } } \\ { \hline ( a , b , c , f , g , h ) ( x , y , z ) ^ { 2 } = 0 } & { \sum a _ { \alpha \beta } x _ { \alpha } x _ { \beta } = 0 , } \end{array}
\operatorname { m e d i a n } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = 1 - \operatorname { m e d i a n } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
z { \overline { { z } } } = 1
\sin { \frac { \pi } { 4 0 } }
( K ^ { 2 } - 2 \chi _ { \mathrm { t o p } } ( M ) - 3 \operatorname { s i g n } ( M ) ) / 4
x _ { 0 } \in I \smallsetminus \mathbb { Q } .
{ \dot { \bigcup _ { i \in { I } } } } A _ { i } = \bigcup _ { i \in { I } } A _ { i }
x _ { 2 } \leq x \leq x _ { 3 }
P = ( u - v ) \cdot ( s - t ) - ( u \wedge v ) \cdot ( s \wedge t ) \, ,
p ( { \overline { { \mathbf { x } } } } ) : \qquad { \overline { { \mathbf { x } } } } _ { 1 } , \cdots , { \overline { { \mathbf { x } } } } _ { N } \in V ,
\tau ^ { n } = \tau \circ \tau \circ \cdots \circ \tau
W = n \, R \, \Delta T
r = { \frac { h ^ { 2 } } { \mu } } { \frac { 1 } { 1 + e \cos \theta } }
E ( S , { \overline { { S } } } )
S _ { \mathrm { E u c l i d e a n } } ( \mathbf { x } , { \dot { \mathbf { x } } } ) = \int \left[ { \frac { m } { 2 } } | { \dot { \mathbf { x } } } ( t ) | ^ { 2 } + V ( \mathbf { x } ( t ) ) \right] \, d t
D _ { n } = \operatorname* { s u p } _ { x } | F _ { n } ( x ) - F ( x ) | = \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t \leq 1 } | F _ { n } ( F ^ { - 1 } ( t ) ) - F ( F ^ { - 1 } ( t ) ) | .
\mathbf { p } ( t ) \to - i \hbar { \boldsymbol { \nabla } } .
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \ln \left( { \frac { \ell } { r } } + { \sqrt { \left( { \frac { \ell } { r } } \right) ^ { 2 } + 1 } } \right) } \\ { B } & { { } = { \frac { 1 } { { \frac { r } { \ell } } + { \sqrt { 1 + \left( { \frac { r } { \ell } } \right) ^ { 2 } } } } } } \\ { C } & { { } = { \frac { 1 } { 4 + r { \sqrt { { \frac { 2 } { \rho } } \omega \mu } } } } } \end{array}
F ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k } )
C F = { \frac { C H ^ { 2 } } { M D } } > C G
\Gamma ( t ) \; 0 \leq t \leq T
\ p _ { i j \ldots }
\left( { \frac { p } { 5 } } \right)
\cot ( \alpha - \beta ) = { \frac { \cot \alpha \cot ( - \beta ) - 1 } { \cot \alpha + \cot ( - \beta ) } } = { \frac { \cot \alpha \cot \beta + 1 } { \cot \beta - \cot \alpha } }
\left\{ \begin{array} { l l } { G \times { \widehat { G } } \to \mathbb { T } } \\ { ( x , \chi ) \mapsto \chi ( x ) } \end{array} \right.
( \gamma , \alpha ) > 0 \, \forall \gamma \in \Delta
\left( { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } ,
\sin \theta = { \frac { \mathrm { o p p } } { \mathrm { h y p } } } .
x \mapsto a [ 4 ] x
\pi ( x ) < \operatorname { L i } ( x ) - { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { \sqrt { x } } { \log x } } \log \log \log x .
a _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } } = \left\{ { \begin{array} { l l } { - 2 n } & { { \mathrm { i f ~ } } s = n , } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } s = n - 1 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} } \right.
( - ) ^ { * } : \mathbf { V e c t } _ { k } \rightleftarrows \mathbf { V e c t } _ { k } ^ { o p } : ( - ) ^ { * }
e = \left| { \frac { v _ { \mathrm { f } } } { v _ { \mathrm { i } } } } \right| = { \sqrt { \frac { K _ { \mathrm { f } } } { K _ { \mathrm { i } } } } } = { \sqrt { \frac { U _ { \mathrm { f } } } { U _ { \mathrm { i } } } } } = { \sqrt { \frac { H _ { \mathrm { f } } } { H _ { \mathrm { i } } } } } = { \frac { T _ { \mathrm { f } } } { T _ { \mathrm { i } } } } = { \sqrt { \frac { g T _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } } { 8 H _ { \mathrm { i } } } } } .
{ \frac { \mathrm { { d } } \tau } { \mathrm { { d } } t } } = { \frac { \sqrt { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } { \gamma } }
{ \mathfrak { s o } } ( S )
V _ { \mathrm { m a x } } = { \sqrt { 2 c _ { p } T _ { t } } }
\operatorname { g r a d } f ( x , y ) \cdot \operatorname { g r a d } g ( x , y ) = 0
G _ { \mu \nu } = 8 \pi { \frac { G } { c ^ { 4 } } } T _ { \mu \nu }
\sin ( 3 \pi )
\mathbf { T } = \mathbf { B } \cdot \mathbf { W }
\operatorname { L i } _ { s } ( - 1 ) = - \eta ( s ) ,
[ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] \psi = { \frac { 1 } { 2 } } { \mathsf { R } } _ { \mu \nu } \psi
\lbrace v _ { \beta } : \beta < \alpha \rbrace
A \cap A ^ { c } = \varnothing .
{ \frac { ( a - 1 ) ( b - 1 ) - \operatorname* { g c d } { ( a , b ) } + 1 } { 2 } } ;
{ \hat { X } } [ k ] = X ( z _ { k } ) , \quad k = 0 , 1 , . . . , N - 1
( G F , e , G \varepsilon F ) = ( T , \eta , \mu )
T = \left( { \frac { 1 } { \langle u ^ { \prime } u ^ { \prime } \rangle } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle u ^ { \prime } u ^ { \prime } ( \tau ) \rangle \, d \tau
n _ { 1 } = d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
\| \exists x \phi ( x ) \| = \bigvee _ { a \in M } \| \phi ( a ) \| ,
{ \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ f \cdot g \} = { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ f \} * { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ g \}
y ^ { ( n ) } ( x ) + \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a _ { i } ( x ) y ^ { ( i ) } ( x ) = b ( x ) . \quad \quad \mathrm { { ( i ) } }
\phi = ( \phi ^ { 1 } , \cdots , \phi ^ { n } )
{ \mathcal { L } } [ \varphi ( x ) ] = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } + A _ { \mu } J ^ { \mu }
\mathrm { i d f } ( { \mathsf { ' ^ { \prime } e x a m p l e ^ { \prime \prime } } } , D ) = \log \left( { \frac { 2 } { 1 } } \right) = 0 . 3 0 1
{ \mathfrak { g } } _ { 1 } = { \mathfrak { g } } / { \mathfrak { n } }
y _ { p } = A t ^ { 2 } + B t + C ,
r ^ { \ell } \, Y _ { \ell 0 } \equiv { \sqrt { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } } { \bar { \Pi } } _ { \ell } ^ { 0 } .
L _ { \mathrm { t o t a l } } = L _ { 1 } + L _ { 2 } + \cdots + L _ { n }
\langle x , y \rangle : = y ^ { * } M x
s = 4 E ^ { 2 } = E _ { C M } ^ { 2 }
\mathbf { M } _ { \mathrm { { o r b } } } = { \frac { 1 } { V } } \sum _ { j \in V } \mathbf { m } _ { \mathrm { { o r b } } , j } \; .
( 1 - z ) ^ { - b } F \left( c - a , b ; c ; { \frac { z } { z - 1 } } \right)
\exp ( i t ) = \left( 1 - { \frac { t ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { t ^ { 4 } } { 4 ! } } - { \frac { t ^ { 6 } } { 6 ! } } + \cdots \right) + i \left( t - { \frac { t ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { t ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { t ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots \right) .
\operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } ) = 0 .
a _ { n } \to a
A : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
\lambda _ { \mathrm { { B } } }
\iota : A \rightarrow B , \qquad \iota ( x ) = x .
{ \left( \begin{array} { l l } { \operatorname { R e } ( w ) } & { - \operatorname { I m } ( w ) } \\ { \operatorname { I m } ( w ) } & { \operatorname { R e } ( w ) } \end{array} \right) } ,
X = \mathbb { P } ^ { 1 }
\frac { b - a } { 4 }
W = F _ { g } ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) = F _ { g } \Delta y = - m g \Delta y
\arctan ( \gamma _ { n } ) = \gamma _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \gamma ) = P ( Z > z ) .
\scriptstyle { m = ( 4 / 3 ) E / c ^ { 2 } }
\ce { C 5 7 H 1 1 0 O 6 + 8 1 . 5 O 2 - > 5 7 C O 2 + 5 5 H 2 O }
\partial _ { t } u = D \partial _ { x } ^ { 2 } u + R ( u ) ,
{ \frac { \mathbf { p } } { V } } = 3 \varepsilon _ { 0 } \left( { \frac { \kappa - 1 } { \kappa + 2 } } \right) \mathbf { E } _ { \infty } \ .
x ^ { a } - x ^ { b } = ( a - b ) c x ^ { a + b } .
M = - { \frac { S _ { 2 } } { S _ { 1 } } } = { \frac { f } { f - S _ { 1 } } } ,
\theta _ { 3 } = \arctan \left( { \frac { A _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } + A _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } } { A _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + A _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } } } \right)
\begin{array} { r l } { u _ { ( x ) } ( 0 ) } & { { } = u ( x ) } \\ { u _ { ( x ) } ^ { \prime } ( 0 ) } & { { } = 0 } \\ { u _ { ( x ) } ^ { \prime \prime } ( 0 ) } & { { } = { \frac { 1 } { n } } \Delta u ( x ) } \end{array}
f ^ { * } \colon H ^ { * } ( Y ) \to H ^ { * } ( X )
I _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { R } ) \equiv { \sqrt { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } } { \frac { Y _ { \ell } ^ { m } ( { \hat { R } } ) } { R ^ { \ell + 1 } } }
C _ { 1 } : = \{ z : | z | = 1 \}
{ \mathbb { R } } ^ { n }
\lambda = { \frac { v } { f } } ,
V _ { x } : { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } \mapsto { \left( \begin{array} { l } { - x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } ,
W ( \cdot ) = \exp \left[ - j \pi \left( { \frac { b + 2 d } { 2 m } } + { \frac { b + 2 s } { n } } \right) \right]
V ( r , \theta ) = r ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } } } } } = r ^ { 2 } { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \theta } } = r ^ { 2 } \left| \sin \theta \right| .
\int { \frac { d x } { 1 \pm \sin a x } } = { \frac { 1 } { a } } \tan \left( { \frac { a x } { 2 } } \mp { \frac { \pi } { 4 } } \right) + C
t ( t - 1 ) ( t - 2 )
= 2 \eta ^ { \mu \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } \gamma _ { \mu } - 4 \gamma ^ { \nu } \eta ^ { \rho \sigma }
\operatorname { c l } ( A ) = { \Bigl \{ } x \in E \mid r ( A ) = r { \bigl ( } A \cup \{ x \} { \bigr ) } { \Bigr \} }
p ^ { n } , q ^ { n } , r ^ { n }
\Delta _ { \mathrm { L B } } = { \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( g ) } } } \sum _ { i = 1 } ^ { m } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } \left( { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( g ) } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } g ^ { i j } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \right) ,
F _ { X } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { : \ x < 0 } \\ { 1 / 2 } & { : \ 0 \leq x < 1 } \\ { 1 } & { : \ x \geq 1 } \end{array} \right. }
f _ { x y } ( x , y ) \approx { \frac { f ( x + h , y + k ) - f ( x + h , y ) - f ( x , y + k ) + 2 f ( x , y ) - f ( x - h , y ) - f ( x , y - k ) + f ( x - h , y - k ) } { 2 h k } } ,
{ \dot { \theta } } _ { z }
H _ { \mathbb { Z } } = H ^ { n } ( X , \mathbb { Z } )
p _ { k } \theta
\sqrt { x ^ { 2 } - 1 }
p : V \to \mathbf { P } ( V )
{ \frac { x } { y } } = x \left( { \frac { 1 } { y } } \right)
\delta \phi _ { j } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , . . . , q _ { f } ; t ) , \quad j = 1 , 2 , . . . , n .
| \psi _ { a } \rangle
\operatorname { a r s i n h } u \pm \operatorname { a r s i n h } v = \operatorname { a r s i n h } \left( u { \sqrt { 1 + v ^ { 2 } } } \pm v { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } \right)
B _ { \emptyset } = A _ { I }
{ \mathfrak { s l } } ( n ; \mathbb { C } )
X ~ { \stackrel { f } { \to } } ~ Y .
{ \frac { \pi } { 3 } } \ \ ( 6 0 ^ { \circ } )
\pi ( s ^ { \prime } ) P ( s ^ { \prime } , s ) = \pi ( s ) P ( s , s ^ { \prime } ) \, .
D _ { i } = \epsilon _ { 0 } E _ { i } + P _ { i }
( v _ { i } , v _ { j } ) \in E
[ f , P ] : \Gamma ( E ) \rightarrow \Gamma ( F )
x \sim C ( \theta 1 _ { n } , I \sigma ^ { 2 } ) \,
\quad ( 4 ) \qquad \qquad \rho \left( x , t _ { 2 } \right) = \rho \left( x , t _ { 1 } \right) - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } f _ { x } \left( x , t \right) \, d t ,
Q \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial x _ { 1 } } } , \ldots { \frac { \partial \varphi } { \partial x _ { n } } } \right) = \operatorname* { d e t } \left[ \sum _ { \nu = 1 } ^ { n } A _ { \nu } { \frac { \partial \varphi } { \partial x _ { \nu } } } \right] = 0 .
c \in \mathbb { R }
\mathrm { L C O E } = { \frac { \mathrm { s u m ~ o f ~ c o s t s ~ o v e r ~ l i f e t i m e } } { \mathrm { s u m ~ o f ~ e l e c t r i c a l ~ e n e r g y ~ p r o d u c e d ~ o v e r ~ l i f e t i m e } } } = { \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { n } { \frac { I _ { t } + M _ { t } + F _ { t } } { \left( { 1 + r } \right) ^ { t } } } } { \sum _ { t = 1 } ^ { n } { \frac { E _ { t } } { \left( { 1 + r } \right) ^ { t } } } } }
{ f | } _ { A } \colon A \to F
\ m _ { 1 } ( v _ { 1 } ^ { 2 } - u _ { 1 } ^ { 2 } ) = m _ { 2 } ( u _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 2 } ^ { 2 } )
{ \boldsymbol { \omega } } = [ \omega _ { x } , \omega _ { y } , \omega _ { z } ]
( : : = ) \subseteq V \times ( V \cup \Sigma ) ^ { * }
D \mathbf { e } _ { i } = \mathbf { e } _ { j } { \omega ^ { j } } _ { i } .
H ( x ^ { \mu } ) = H ( 0 ) + x ^ { \mu } F _ { \mu } .
u ( x ) = \mathbb { E } _ { x } [ h ( W _ { \tau } ) ]
b ( \mu ) = \theta = \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } }
r = f r _ { 0 } + g r _ { 0 } ^ { \prime }
R _ { 0 0 } = \Gamma _ { 0 0 , \rho } ^ { \rho } - \Gamma _ { \rho 0 , 0 } ^ { \rho } + \Gamma _ { \rho \lambda } ^ { \rho } \Gamma _ { 0 0 } ^ { \lambda } - \Gamma _ { 0 \lambda } ^ { \rho } \Gamma _ { \rho 0 } ^ { \lambda } .
R _ { k } ( x ) = o ( | x - a | ^ { k } ) , \quad x \to a .
\left[ J _ { i j } , Q _ { a } \right] = { \frac { 1 } { 4 } } \left( \gamma _ { i } \gamma _ { j } - \gamma _ { j } \gamma _ { i } \right) _ { a b } Q _ { b } ,
{ \sqrt [ [object Object] ] { x ^ { m } } } = a
\Lambda ( \rho , s ) = W ( \rho ) \Lambda ( \rho ^ { * } , 1 - s )
\operatorname* { g c d } ( a , b c ) = 1
f _ { n } ^ { \prime } ( x ) = n ^ { 1 / 2 } \cos n x ,
- c Z ^ { 2 } / A ^ { 4 / 3 }
\frac { } { \mathbf { s ( - 3 ) } \, \, { \mathsf { n a t } } }
f : \mathbb { R } \to \wp ( \mathbb { Q } )
z \in \operatorname { i n t } ( \Pi _ { A } )
{ \mathcal { M } } = i { \sqrt { \frac { 2 \omega _ { p } } { Z } } } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x f _ { p } ( x ) \left( \partial _ { 0 } ^ { 2 } - \Delta + m ^ { 2 } \right) \eta ( x )
A ^ { \alpha } { } _ { ; \beta } = A ^ { \alpha } { } _ { , \beta } + \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \gamma \beta } A ^ { \gamma }
\operatorname { I n } _ { \bullet } ^ { U } : = \left( \operatorname { I n } _ { K } ^ { U } \right) _ { K \in \mathbb { K } }
H _ { A } ( \mu )
q = { \sqrt { a ^ { 2 } + d ^ { 2 } - 2 a d \cos { A } } } = { \sqrt { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 b c \cos { C } } } .
E _ { \mathrm { { B I } } } = 1 . 1 8 7 \times 1 0 ^ { 2 0 } \, \mathrm { V } / \mathrm { m } .
x \in [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ]
V = { \frac { c } { n } } + v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right)
| J _ { 1 } \cdots J _ { n } |
\operatorname* { g c d } ( a , \operatorname { l c m } ( a , b ) ) = a .
{ \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } = ( I , - { \vec { \sigma } } ) ~ .
x = { \cfrac { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } + . . . + m _ { n - 1 } ) - s } { n - 2 } } = { \cfrac { ( \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } m _ { i } ) - s } { n - 2 } }
\Phi ^ { - 1 } ( p ) = - { \sqrt { \ln { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } - \ln \ln { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } - \ln ( 2 \pi ) } } + { \mathcal { o } } ( 1 ) .
d _ { i } \geq 0
{ \overrightarrow { k } } ^ { T } { \overrightarrow { k } } = \sum _ { i = 1 } ^ { p + 1 } k _ { i } ^ { 2 } > 0 \implies \lambda > 0
\mathrm { H } _ { \infty } \leq \mathrm { H } _ { 2 }
\frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } }
M \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} } \right] ,
\mathbf { p } = m \left( \mathbf { \hat { e } } _ { r } { \frac { \mathrm { d } r } { \mathrm { d } t } } + r \omega \mathbf { \hat { e } } _ { \theta } \right)
\mathrm { H } ( X , Y ) \leq \mathrm { H } ( X ) + \mathrm { H } ( Y )
{ S ^ { \prime } = \ln W } , \quad \Delta S ^ { \prime } = \int { \frac { \mathrm { d } Q } { k T } } .
e f g h ( a + c + b + d ) ( a + c - b - d ) = ( a g h + c e f + b e h + d f g ) ( a g h + c e f - b e h - d f g )
A _ { H } ( t ) = e ^ { i H _ { S } ~ t / \hbar } A _ { S } e ^ { - i H _ { S } ~ t / \hbar }
p _ { n } \geq 0
\{ { \mathcal { F } } _ { t } \} _ { t \in T }
f ( c ^ { - } ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x )
a x ^ { 2 } + b x + c = 0 ,
{ \begin{array} { l l l } { n T \tau _ { E } } & { \geq } & { { \frac { 1 2 \cdot 1 4 ^ { 2 } \cdot \mathrm { { k e V } } ^ { 2 } } { 1 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 4 } { \frac { \mathrm { { m } } ^ { 3 } } { \mathrm { { m } } ^ { 3 } } { { s } } } 1 4 ^ { 2 } \cdot 3 5 0 0 \cdot \mathrm { { k e V } } } } \approx 3 \cdot 1 0 ^ { 2 1 } { \mathrm { k e V ~ s } } / { \mathrm { m } } ^ { 3 } } \end{array} } ( 3 . 5 \cdot 1 0 ^ { 2 8 } { \mathrm { K ~ s } } / { \mathrm { m } } ^ { 3 } )
x ( \phi x ) )
e ^ { \tau i { \frac { k } { n } } } = \cos { \frac { k \tau } { n } } + i \sin { \frac { k \tau } { n } }
x ^ { * } M x \leq 0
c _ { 3 2 } = \mathbf { n } _ { 3 } \cdot \mathbf { e } _ { 2 }
{ \dot { \gamma } } ^ { m }
\Omega ( T , V , \mu ) = - V g _ { 0 } ( k _ { \mathrm { { B } } } T ) ^ { \alpha + 1 } F _ { \alpha } \left( { \frac { \mu - \varepsilon _ { 0 } } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } \right) ,
L = n { \frac { h } { 2 \pi } } = n \hbar
\ln ( x ) = \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 2 x } } \right) = \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 2 x } } \right) = \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } \right)
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } } = \varphi ^ { \dagger } \left( \partial ^ { \mu } - { \frac { i } { 2 } } \left( g ^ { \prime } Y _ { \mathrm { W } } B ^ { \mu } + g { \vec { \tau } } { \vec { W } } ^ { \mu } \right) \right) \left( \partial _ { \mu } + { \frac { i } { 2 } } \left( g ^ { \prime } Y _ { \mathrm { W } } B _ { \mu } + g { \vec { \tau } } { \vec { W } } _ { \mu } \right) \right) \varphi - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } \left( \varphi ^ { \dagger } \varphi - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } ,
\scriptstyle { \sqrt { z } }
\varphi ( \theta ) = m R \theta + x + \sum _ { n \neq 0 } c _ { n } e ^ { i n \theta }
S _ { N } = \sum _ { p \leq N } { \biggl ( } { \frac { f ( p ) } { q } } { \biggr ) } ,
{ \bar { Z } } _ { 1 } ^ { p , q } = \ker d _ { 0 } ^ { p , q } : E _ { 0 } ^ { p , q } \rightarrow E _ { 0 } ^ { p , q + 1 } = \ker d _ { 0 } ^ { p , q } : F ^ { p } C ^ { p + q } / F ^ { p + 1 } C ^ { p + q } \rightarrow F ^ { p } C ^ { p + q + 1 } / F ^ { p + 1 } C ^ { p + q + 1 }
\log \left| x \right|
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } F _ { i } z ^ { i }
{ \sqrt { 1 5 } } \arctan ( { { \sqrt { 1 5 } } / 7 } )
P R ( u ) = \sum _ { v \in B _ { u } } { \frac { P R ( v ) } { L ( v ) } }
d G = - S d T + V d P + { \mathcal { E } } d Q \ ,
P ( X _ { 0 } , \ldots , X _ { n } )
t r ( [ \sigma ( X ) , \sigma ( Y ) ] ) = t r ( 1 ) ~ .
\zeta _ { 2 n } ( s )
\begin{array} { r l } { k _ { i } ^ { A } = 0 } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i \in A } \\ { - \sum _ { j \in S } q _ { i j } k _ { j } ^ { A } = 1 } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i \notin A . } \end{array}
u ( \mathbf { r } ) = \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \psi ( \mathbf { r } ) \, .
\deg ( r ( x ) ) < \deg ( b ( x ) ) ,
a _ { n } y ^ { n } + b _ { n - 2 } y ^ { n - 2 } + \dots + b _ { 1 } x + b _ { 0 } = 0
\left\langle \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \right\rangle = { \frac { \displaystyle \int e ^ { - S } \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \, D \phi } { \displaystyle \int e ^ { - S } \, D \phi } }
U _ { \mathrm { E } } ^ { \mathrm { s i n g l e } }
\mathbf { P } = \hbar \mathbf { k }
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { \mu } = - 2 \gamma ^ { \nu }
{ a \! \! \! / } : = \gamma ^ { \mu } a _ { \mu }
f ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \approx f ^ { * } ( x )
\mathbb { P } ( A _ { i } ) = p
a = x _ { 0 } \leq t _ { 1 } \leq x _ { 1 } \leq t _ { 2 } \leq x _ { 2 } \leq \cdots \leq x _ { n - 1 } \leq t _ { n } \leq x _ { n } = b . \,
\begin{array} { r l } { = } & { { } { \frac { | D S | } { | S S _ { A B C } | } } = { \frac { 3 } { 1 } } } \end{array}
1 , 2 , \ldots , n
{ \frac { d } { d x } } \left( { \frac { 1 } { 2 - n } } \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { n - 2 } \right) = f ( x )
\pi _ { \mathrm { f } } = - \pi _ { \mathrm { i } }
\left\langle { \mathfrak { p } } \right\rangle = \left\langle \, S \, | { \mathfrak { p } } | \, S \, \right\rangle ,
X { \overset { \underset { \mathrm { A } } { } } { \sim } } ( ( 1 - \lambda ) X , \lambda X )
S _ { z } \equiv - i \hbar \left( \mathbf { e } _ { x } \otimes \mathbf { e } _ { y } - \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { x } \right) \qquad { \mathrm { a n d ~ c y c l i c a l l y } } \quad x \to y \to z \to x .
b ( \left\vert x \right\vert )
P V = k _ { \mathrm { { B } } } N T .
- m { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { r } } )
\mathbf { a } = \mathbf { a } _ { \parallel } + \mathbf { a } _ { \perp } \, , \quad \mathbf { v } \cdot \mathbf { a } _ { \perp } = 0 \, , \quad \mathbf { v } \cdot \mathbf { a } = \mathbf { v } \cdot \mathbf { a } _ { \parallel } \, ,
\pm { \frac { \sec \theta } { \sqrt { \sec ^ { 2 } \theta - 1 } } }
N ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle = n ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle .
\Delta _ { 1 } ,
\Gamma ^ { \infty } ( T M )
\int { \mathcal { D } } \varphi \, Q [ F ] [ \varphi ] = 0
Y _ { \ell } ^ { m } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { \ell | m | } - i Y _ { \ell , - | m | } \right) } & { { \mathrm { i f } } \ m < 0 } \\ { \displaystyle Y _ { \ell 0 } } & { { \mathrm { i f } } \ m = 0 } \\ { \displaystyle { \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { \ell | m | } + i Y _ { \ell , - | m | } \right) } & { { \mathrm { i f } } \ m > 0 . } \end{array} \right. }
\mathbf { C } ( n , k ) = \mathbf { C } _ { k } ^ { n } = { _ { n } C _ { k } } = { \binom { n } { k } } = { \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } } .
\tan \left( { \frac { k _ { n } d } { 2 } } \right) = - { \frac { m _ { b } ^ { * } k _ { n } } { m _ { w } ^ { * } \kappa } } \quad { \mathrm { ( o d d ) } }
d ^ { 4 } X = ( c \, d t ) ( d ^ { 3 } x ) = ( c \, d t ) ( d x \, d y \, d z )
\frac { d y } { d x }
Z _ { n } ( c ) = e ^ { - c \beta } \sum _ { s _ { 0 } , \ldots , s _ { n } \in Q } 1
A _ { k } \subseteq A
r ^ { \frac { n } { n + 1 } } = a ^ { \frac { n } { n + 1 } } \cos { \frac { n } { n + 1 } } \theta
| { \mathcal { C } } \times { \mathcal { C } } | \geq | [ - 1 , 1 ] | = { \mathfrak { c } }
\left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle = S _ { - } \left| i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } . . . i _ { l } . . . \right\rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } } { \left| \begin{array} { l l l } { \left| i _ { 1 } \right\rangle _ { 1 } } & { \cdots } & { \left| i _ { 1 } \right\rangle _ { N } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \left| i _ { N } \right\rangle _ { 1 } } & { \cdots } & { \left| i _ { N } \right\rangle _ { N } } \end{array} \right| }
Q _ { j } ^ { * } = - \left( { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } - { \frac { \partial T } { \partial q _ { j } } } \right) , \quad j = 1 , \ldots , m .
\phi \to \phi ^ { \prime } = \phi - { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \Lambda } { \partial t } }
x ^ { \prime } = x - u t \, .
\mathrm { n o t } ~ p \equiv \mathrm { n o t } ~ q \lor r
\csc ( 2 \pi - \theta ) = - \csc ( \theta ) = \csc ( - \theta )
\psi _ { n } ( \phi ) = { \frac { e ^ { i n \phi } } { \sqrt { 2 \pi } } }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( 2 m n ) ^ { 2 } = ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) ^ { 2 } = c ^ { 2 } .
\operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = { \frac { \Gamma ( 1 - s ) } { ( 2 \pi ) ^ { 1 - s } } } \left[ i ^ { 1 - s } ~ \zeta \left( 1 - s , ~ { \frac { \mu } { 2 \pi i } } \right) + i ^ { s - 1 } ~ \zeta \left( 1 - s , ~ 1 - { \frac { \mu } { 2 \pi i } } \right) \right] \qquad ( 0 < \operatorname { I m } ( \mu ) \leq 2 \pi ) .
g ( s ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } s ^ { - n } , \qquad M ( n + 1 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t K ( t ) t ^ { n }
| \mathbf { a } | = { \frac { G M } { x ^ { 2 } } } .
a ( t ) = e ^ { H t } ,
\begin{array} { r l r l r l } { h } & { { } = \theta _ { \mathrm { L } } - \alpha } & { } & { { } { \mathrm { o r } } } & { h } & { { } = \theta _ { \mathrm { G } } + \lambda _ { \mathrm { o } } - \alpha } \\ { \alpha } & { { } = \theta _ { \mathrm { L } } - h } & { } & { { } { \mathrm { o r } } } & { \alpha } & { { } = \theta _ { \mathrm { G } } + \lambda _ { \mathrm { o } } - h } \end{array}
c _ { i } \approx 0 . 4 0 7 6 8 \ { \frac { R T _ { c i } } { P _ { c i } } } \left( 0 . 2 9 4 4 1 - Z _ { { \mathrm { R A } } , i } \right)
\mathbf { F } = q _ { \mathrm { e } } \left( \mathbf { E } + { \frac { \mathbf { v } } { c } } \times \mathbf { B } \right) + q _ { \mathrm { m } } \left( \mathbf { B } - { \frac { \mathbf { v } } { c } } \times \mathbf { E } \right)
y ^ { \prime } + p ( x ) y = q ( x )
| \lambda _ { i } | = 1
y : = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } y _ { n } \equiv 5 { \mathrm { ~ m o d ~ } } 1 0
U ( { \mathfrak { g } } )
{ \hat { H } } ( t ) = { \hat { T } } + { \hat { V } } _ { \mathrm { e x t } } ( t ) + { \hat { W } } ,
F _ { 2 } = { \frac { M _ { 0 } ^ { \mathrm { a c t } } M _ { 2 } ^ { \mathrm { p a s s } } } { r ^ { 2 } } }
R = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { B } & { A B } & { A ^ { 2 } B } & { . . . } & { A ^ { n - 1 } B } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r l } { \arcsin ( x ) } & { { } { } = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \, d z \; , } & { | x | } & { { } { } \leq 1 } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { { } { } = \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \, d z \; , } & { | x | } & { { } { } \leq 1 } \\ { \arctan ( x ) } & { { } { } = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z \; , } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( x ) } & { { } { } = \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z \; , } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( x ) } & { { } { } = \int _ { 1 } ^ { x } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z = \pi + \int _ { x } ^ { - 1 } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z \; , } & { x } & { { } { } \geq 1 } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( x ) } & { { } { } = \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z = \int _ { - \infty } ^ { x } { \frac { 1 } { z { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } } } \, d z \; , } & { x } & { { } { } \geq 1 } \end{array}
m = \pi R ^ { 2 } \rho s
x + y + z \in L s
x ^ { \prime } \in \mathbb { Z } _ { 2 }
Y ^ { + } ( x ) \cap Y ^ { - } ( y )
\sigma _ { a \theta b } ( R )
\mathbf { V } _ { i } = \mathbf { V } + \mathbf { v } _ { i } .
p ( x , t ) = ( x ^ { 2 } - t ) ^ { 2 } ,
C ^ { 0 } ( \mathbb { R } ) = \{ f : \mathbb { R } \to \mathbb { R } : f \ \mathrm { c o n t i n u o u s } \}
x ( k + 1 ) = A x ( k ) + B u ( k )
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { { } = - \mathbf { \nabla } \varphi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } } \end{array}
\left| \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right| = \sum _ { \emptyset \neq J \subseteq \{ 1 , \ldots , n \} } ( - 1 ) ^ { | J | + 1 } \left| \bigcap _ { j \in J } A _ { j } \right| .
\varphi _ { f } ( t ; \sigma , \gamma ) = E ( e ^ { i x t } ) = e ^ { - \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2 - \gamma | t | } .
\mathbf { v } = ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } ) .
w _ { A } = b + c ,
\begin{array} { r l } { y } & { { } = f ( u ) = e ^ { u } , } \\ { u } & { { } = g ( v ) = \sin v = \sin ( x ^ { 2 } ) , } \\ { v } & { { } = h ( x ) = x ^ { 2 } . } \end{array}
\int { \hat { f } } \, d \mu = \int f \, d \mu .
\Xi \subset \mathbb { R } ^ { d }
\sec ^ { 2 } \theta - 1 = \tan ^ { 2 } \theta .
\sigma _ { y } = { \biggl ( } { \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} } { \biggr ) } ;
\Gamma \backslash \mathbb { H }
f ( x + n P ) = f ( x )
\forall x \in I \; \forall \varepsilon > 0 \; \exists \delta > 0 \; \forall y \in I : \, | x - y | < \delta \, \Rightarrow \, | f ( x ) - f ( y ) | < \varepsilon \, ,
( - i \omega _ { 1 } , - i \omega _ { 2 } ) .
P _ { \alpha } ( x )
a \times b = { \frac { \left( \left( a + b \right) ^ { 2 } - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) } { 2 } }
\begin{array} { r l r l } { E [ \Delta ( t ) + V p ( t ) ] } & { { } \leqslant B + C + V E [ P ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) ] + \sum _ { i = 1 } ^ { K } E \left[ Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) \right] } \end{array}
{ \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } } = { }
h ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n } ) \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } h ( X _ { i } )
X _ { t _ { 1 } } , \dots X _ { t _ { n } } ,
\begin{array} { r l } { j _ { 2 A } ( \tau ) } & { { } = T _ { 2 A } ( \tau ) + 1 0 4 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { { } = i \hbar \left( { \frac { \hat { \boldsymbol { \theta } } } { \sin ( \theta ) } } { \frac { \partial } { \partial \phi } } - { \hat { \boldsymbol { \phi } } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \right) } \\ { L _ { + } } & { { } = \hbar e ^ { i \phi } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } + i \cot ( \theta ) { \frac { \partial } { \partial \phi } } \right) , } \\ { L _ { - } } & { { } = \hbar e ^ { - i \phi } \left( - { \frac { \partial } { \partial \theta } } + i \cot ( \theta ) { \frac { \partial } { \partial \phi } } \right) , } \\ { L ^ { 2 } } & { { } = - \hbar ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \sin ( \theta ) } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin ( \theta ) { \frac { \partial } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } } \right) , } \\ { L _ { z } } & { { } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial \phi } } . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { h o } } = { \sqrt [ [object Object] ] { \omega _ { x } \omega _ { y } \omega _ { z } } }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + ( u \nabla ) u = - \nabla P + \nu \nabla ^ { 2 } u .
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1
{ \frac { d ^ { 2 } t } { d T ^ { 2 } } } \left( { \frac { d T } { d t } } \right) ^ { 2 } = - \Gamma _ { \nu \alpha } ^ { 0 } { \frac { d x ^ { \nu } } { d t } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d t } } .
\left[ { \ce { P } } \right] = { \ce { [ A ] 0 } } { \frac { k _ { 1 } } { k _ { 1 } + k _ { - 1 } } } \left( 1 - e ^ { - \left( k _ { 1 } + k _ { - 1 } \right) t } \right) + { \ce { [ P ] 0 } } { \frac { 1 } { k _ { 1 } + k _ { - 1 } } } \left( k _ { 1 } + k _ { - 1 } e ^ { - \left( k _ { 1 } + k _ { - 1 } \right) t } \right)
\mathrm { E x t }
\langle h _ { \alpha } ^ { k } \mid h _ { \beta } ^ { k - 1 } \rangle
f / g \in K = \mathbb { C } ( x , y ) .
{ \vec { r } } \cdot { \vec { n } } _ { 0 } = d
\sum _ { K } { \tilde { u } } _ { k } ( K ) = \sum _ { K } { \frac { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } { \frac { A } { a } } } { { \frac { 2 m E _ { k } } { \hbar ^ { 2 } } } - ( k + K ) ^ { 2 } } } \, u _ { k } ( 0 )
F ( x ; \alpha , \beta ) = { \frac { \mathrm { B } { } ( x ; \alpha , \beta ) } { \mathrm { B } { } ( \alpha , \beta ) } } = I _ { x } ( \alpha , \beta )
d ^ { 3 } { \bf { r } }
\int { \frac { d x } { q \tan a x + p } } = { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } ( p x + { \frac { q } { a } } \ln | q \sin a x + p \cos a x | ) + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } p ^ { 2 } + q ^ { 2 } \neq 0 { \mathrm { ) } }
\omega \wedge \eta = \operatorname { A l t } ( \omega \otimes \eta ) .
( 1 / 2 \mu _ { 0 } ) B ^ { 2 }
\mathbf { A } \cdot \mathbf { U } = A ^ { \mu } U _ { \mu } = { \frac { d U ^ { \mu } } { d \tau } } U _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } \, { \frac { d } { d \tau } } ( U ^ { \mu } U _ { \mu } ) = 0
( a + b ) ( a - b ) = a ^ { 2 } - b ^ { 2 }
( 1 - \varepsilon ^ { 2 } ) x ^ { 2 } - 2 p x + y ^ { 2 } = 0 , \ p > 0 \ , \varepsilon \geq 0
\lambda _ { J } = { \sqrt { \frac { 1 5 k _ { B } T } { 4 \pi G m \rho } } }
\omega _ { d } \approx \omega _ { a }
{ \mathcal { Y } } _ { \ell } ^ { m }
\eta ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n } ) = \operatorname { E } ( \delta ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n } ) \mid T )
M _ { s l } = { \frac { M _ { s } } { \phi _ { s l } } }
\begin{array} { r l } \end{array}
{ \mathrm { m u l t } } = 2
T _ { 1 } ( \cos \theta ) = \cos \theta ,
\operatorname { D } \left( A \right) \subseteq H
5 4 \times 1 = 2 7 \times 2 = 1 8 \times 3 = 9 \times 6 .
\int x ^ { m } \operatorname { a r s i n h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r s i n h } ( a x ) } { m + 1 } } - { \frac { a } { m + 1 } } \int { \frac { x ^ { m + 1 } } { \sqrt { a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
1 ^ { \circ } = 1 \cdot { \frac { \pi } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \approx 0 . 0 1 7 5 { \mathrm { ~ r a d } }
\sum _ { i } \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } = \mathbf { 0 } ,
1 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 1 + \ddots } } } } } } } } } }
( X - { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ) ( X + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ) ( X - i { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ) ( X + i { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } )
{ \mathfrak { s l } } _ { 2 } = { \mathfrak { h } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } }
\forall x \in I _ { 1 } \quad \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( x + h ) f ( x + h ) - x f ( x ) - \left( F ( x + h ) - F ( x ) \right) } { f ( x + h ) - f ( x ) } } = x .
| \zeta ( \sigma ) ^ { 3 } \zeta ( \sigma + i t ) ^ { 4 } \zeta ( \sigma + 2 i t ) | = \exp \sum _ { p ^ { n } } p ^ { - n \sigma } { \frac { 3 + 4 \cos ( t \log p ^ { n } ) + \cos ( 2 t \log p ^ { n } ) } { n } }
d f = { \frac { \partial f } { \partial t } } \, d t + { \frac { \partial f } { \partial x } } \, d x + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } \, d x ^ { 2 } + \cdots .
x = { \frac { b c } { a } } .
- { \frac { \partial p } { \partial x } } { \frac { 1 } { \rho } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \rho g \left( \partial h \right) } { \partial x } } = - g { \frac { \partial h } { \partial x } } .
{ T } _ { \infty }
{ \boldsymbol { \tau } } =
I _ { \mathrm { b } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { e r f c } z } & { { } = { \frac { e ^ { - z ^ { 2 } } } { { \sqrt { \pi } } \, z } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } Q _ { n } } { { ( z ^ { 2 } + 1 ) } ^ { \bar { n } } } } } \end{array}
\textstyle { \sqrt { e } }
{ \mathrm { I f ~ } } A \subseteq B { \mathrm { , ~ t h e n ~ } } B ^ { c } \subseteq A ^ { c } .
{ \mathcal { I } } _ { \beta , \beta }
1 0 0 ( 1 - \alpha ) \
\ \ln { [ A ] } = - k t + \ln { [ A ] _ { 0 } }
{ \hat { y } } = H y ,
k ( b - 1 ) ^ { 2 }
\pi _ { 1 } ( \mathrm { S U } ( 1 ) )
\mathbf { B } = { \left[ \begin{array} { l l } { - 2 c } & { 0 } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } , \qquad c , d \in \mathbb { R } ,
C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) .
\langle x , y \rangle ,
f = \left( { \frac { c } { c \pm v _ { \mathrm { s } } } } \right)
( | 0 \rangle , | 1 \rangle )
\Psi _ { \nu } ^ { \mathrm { { F Q H E } } }
( v _ { i } , v _ { g } )
\ \operatorname { s g n } ( x ) = { \Bigg \lfloor } { \frac { x } { | x | + 1 } } { \Bigg \rfloor } - { \Bigg \lfloor } { \frac { - x } { | - x | + 1 } } { \Bigg \rfloor } \, .
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = r _ { k } = a s _ { k } + b t _ { k }
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to C _ { c } ^ { \infty } ( U )
I = { \frac { P } { A } } = { \frac { P } { 4 \pi r ^ { 2 } } } .
\int _ { 0 } ^ { T } | S ( t ) | ^ { 2 k } d t = { \frac { ( 2 k ) ! } { k ! ( 2 \pi ) ^ { 2 k } } } T ( \log \log T ) ^ { k } + O ( T ( \log \log T ) ^ { k - 1 / 2 } ) .
\langle u , v \rangle = \langle S u , S v \rangle
\begin{array} { r l } { \left( - \nabla ^ { 2 } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right) \mathbf { A } + \mathbf { \nabla } \left( \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { A } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } \right) } & { { } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } } \end{array}
L _ { x } = d f _ { x }
\forall \delta \ A f = A ( T _ { \delta } f ) .
2 ^ { \aleph _ { \alpha } } = \aleph _ { \alpha + 1 }
\Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \nu } - \Gamma ^ { \lambda } { } _ { \nu \mu }
y ^ { 2 } = ( x - t ) ( x - a _ { 1 } ) \cdots ( x - a _ { k } )
\operatorname { s g n } \sigma
H ( A ) = - k \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname { C r } \lbrace A \geq t \rbrace \ln \operatorname { C r } \lbrace A \geq t \rbrace \, d t
| E ( 2 \omega ) | _ { z = l } = E _ { 0 } \operatorname { t a n h } { \left( { \frac { - i E _ { 0 } l \omega d _ { \mathrm { e f f } } } { n _ { \omega } c } } e ^ { 2 i \phi ( \omega ) - i \phi ( 2 \omega ) } \right) }
f : M \rightarrow \mathbb { R }
E ( t ) = E _ { 0 } \sin ( \omega _ { 0 } t )
\bigcup _ { i \in I }
\cosh ^ { 2 } x + \sinh ^ { 2 } x = \cosh 2 x , \ 2 \sinh x \cosh x = \sinh 2 x , \ \operatorname { a r c o t h } x = { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { x + 1 } { x - 1 } }
{ \textbf { y } } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \textbf { x } } ( t ) .
c = { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } } \approx 1 . 8 7 4 .
\mathrm { A s s } ( M )
( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( r - r ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0
t ^ { 3 } + p t + q = \left( t - { \frac { 3 q } { p } } \right) \left( t + { \frac { \, 3 q \, } { 2 p } } \right) ^ { 2 } \; .
{ \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } = 1
g _ { i } / g _ { j } \exp { ( E _ { j } - E _ { i } ) / ( k T ) } ,
x _ { i } = \ln a _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } }
B _ { \epsilon } = \epsilon B _ { 1 }
\{ n _ { \alpha } \}
H _ { 2 } ( G , \mathbb { Z } )
{ \frac { d } { d t } } x ( t ) = f ( x ( t ) ) \, \mathrm { , } \quad x ( 0 ) = x _ { 0 }
\mathbf { \Pi } _ { n } ^ { 1 }
\eta _ { C } = \pm 1
y _ { i } ( t ) = Y _ { i } ( \alpha ( t ) , \omega ( t ) ) { \mathrm { ~ } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \} { \mathrm { ~ ( d e t e r m i n i s t i c ~ f u n c t i o n s ~ o f ~ } } \alpha ( t ) , \omega ( t ) { \mathrm { ) } }
{ \mathrm { w h e r e : ~ } } r _ { T } = 1 , r _ { S } = 0 . 2 { \mathrm { ~ a n d ~ } } n = 8
t _ { r } = { \frac { 4 } { \sigma } } { \mathrm { e r f } ^ { - 1 } ( 0 . 8 ) } \cong { \frac { 0 . 3 3 9 4 } { f _ { H } } } ,
x = { \sqrt { c } }
R [ t ] \to S , \quad f \mapsto { \overline { { f } } }
\{ X _ { n , k } : \Omega \to \mathbb { R } \mid 1 \leq k \leq k _ { n } \}
\sigma ( { \mathcal { A } } ) = \sigma ( { \mathcal { B } } )
\Pi _ { k } ^ { \mathsf { P } }
f ( \mathbf { x } ) = \left( \det ^ { * } ( 2 \pi { \boldsymbol { \Sigma } } ) \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \, e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \! { \mathsf { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { + } ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) }
R _ { 1 } \parallel R _ { 2 } \parallel R _ { 3 } = 2 7 0 \, \mathrm { k \Omega } \parallel 1 8 0 \, \mathrm { k \Omega } \parallel 1 2 0 \, \mathrm { k \Omega } = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { 2 7 0 \, \mathrm { k \Omega } } } + { \frac { 1 } { 1 8 0 \, \mathrm { k \Omega } } } + { \frac { 1 } { 1 2 0 \, \mathrm { k \Omega } } } } } \approx 5 6 . 8 4 \, \mathrm { k \Omega }
C _ { \mathrm { p e r f e c t - C S I } } = E \left[ \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { Q } ; \, { \mathrm { t r } } ( \mathbf { Q } ) \leq 1 } \log _ { 2 } \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { I } + \rho \mathbf { H } \mathbf { Q } \mathbf { H } ^ { H } \right) \right] = E \left[ \log _ { 2 } \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { I } + \rho \mathbf { D } \mathbf { S } \mathbf { D } \right) \right]
{ \mathcal { O } } _ { X } ( a ) \oplus { \mathcal { O } } _ { X } ( b )
\sin ( \theta ) = | P | \psi \rangle | = { \sqrt { G / N } }
T ^ { \nu } { } _ { \mu }
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
{ \frac { \Delta \varepsilon } { 2 } } = { \frac { \sigma _ { \mathrm { f } } ^ { \prime } } { E } } ( 2 N _ { \mathrm { f } } ) ^ { b } + \varepsilon _ { \mathrm { f } } ^ { \prime } ( 2 N _ { \mathrm { f } } ) ^ { c }
{ \hat { g } } _ { N } : X \rightarrow \mathbb { R }
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } = 0
\pi = \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \sum _ { x = - r } ^ { r } \; \sum _ { y = - r } ^ { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \leq r } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } > r . } \end{array} \right. }
V ( r ) = - { \frac { G M m } { r } } + { \frac { L ^ { 2 } } { 2 \mu r ^ { 2 } } } - { \frac { G ( M + m ) L ^ { 2 } } { c ^ { 2 } \mu r ^ { 3 } } }
\mathbf { m } = \iiint \mathbf { M } \, \mathrm { d } V .
\mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) = { \boldsymbol { Q } } ( t ) \cdot \mathbf { X } + \mathbf { c } ( t )
\mathrm { S U } ( n ) ,
X _ { 3 } + a X _ { 4 }
f \approx 2 . 5 1 1
P \times _ { X _ { R } } X _ { R ^ { \prime } }
h \in k [ x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ]
\int { \frac { x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } } \, d x
\displaystyle K \leq { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt [ [object Object] ] { ( a b + c d ) ( a c + b d ) ( a d + b c ) } } .
\psi \left( x , z , t \right) = e ^ { i \alpha \left( x - c t \right) } \Psi \left( z \right) ,
[ \! [ { \mathsf { T } } _ { 1 } ] \! ] = S _ { 1 } , ~ [ \! [ { \mathsf { T } } _ { 2 } ] \! ] = S _ { 2 } , ~ \ldots , ~ [ \! [ { \mathsf { T } } _ { n } ] \! ] = S _ { n }
\chi ( 3 , 6 ) = q _ { 1 } q _ { 4 } + q _ { 1 } q _ { 2 } - q _ { 1 }
\mathbf { h } = \{ h _ { i } \}
1 < B ( x ) < 1 . 1
{ \frac { \pi } { 2 } } + k \pi ,
{ \frac { 1 } { M } } { \boldsymbol { \nabla } } _ { 1 } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } _ { 2 } \,
\psi \iff F ( ^ { \circ } \# ( \psi ) )
G \sim { \widehat { \widehat { G } } } \to { \widehat { H } }
\{ O + ( 1 - \lambda ) { \overrightarrow { O P } } + \lambda { \overrightarrow { O Q } } \mid \lambda \in \mathbb { R } \} ,
y = [ 3 . 0 0 , 3 . 0 0 , 5 . 0 0 ]
\mathbf { u } _ { 1 } ^ { \prime } = \mathbf { u } _ { 1 } - \mathbf { V } , \quad \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \prime } = \mathbf { u } _ { 2 } - \mathbf { V }
w k \rightarrow \operatorname* { i n f }
{ \mathrm { d . f . } } \approx 7 . 0 3 1 .
f ( n ) \sim e ^ { - n / n _ { 0 } }
x \wedge \left( y \vee z \right) = \left( x \wedge y \right) \vee \left( x \wedge z \right)
\begin{array} { r l } { \arcsin x + \operatorname { a r c c o s } x } & { { } = { \frac { \pi } { 2 } } } \\ { \arctan x + \operatorname { a r c c o t } x } & { { } = { \frac { \pi } { 2 } } } \\ { \arctan x + \arctan { \frac { 1 } { x } } } & { { } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \pi } { 2 } } , } & { { \mathrm { i f ~ } } x > 0 } \\ { - { \frac { \pi } { 2 } } , } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 } \end{array} \right. } } \end{array}
\begin{array} { r l } \end{array}
f ( [ V ] ) = \chi ( V )
\operatorname { a r c c i s } x = - i \ln x
( - 1 ) ^ { d - 2 } \psi ^ { - 1 , ( d - 2 ) } ( t ; \theta )
\mathbf { p } \psi ( p ) = p \psi ( p ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } f ( x + h ) - f ( x - h ) = 0 .
x ( t ) = - { \frac { F } { \omega ^ { 2 } } } \sin ( \omega t ) = - a \sin ( \omega t )
D ( f \circ g ) = D f \circ D g .
\operatorname { B T o p } ( X ) \to \operatorname { B T o p } ( X ^ { + } )
\mathrm { L i } _ { \alpha }
\| \cdot \| _ { \infty }
\lambda _ { \operatorname* { m a x } }
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ r a t i o n a l } } } \\ { 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ i r r a t i o n a l } } } \end{array} \right. } } \end{array}
{ A } _ { 4 } ^ { ( 2 ) }
\mathbf { A } \mathbf { B }
I ( \nu , T ) = { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { h \nu } { k T } } - 1 } } ,
\sin ( - \theta ) = - \sin \theta
( K _ { * } ) _ { i j } = k ( x _ { i } , x _ { j } ^ { * } )
\begin{array} { r l } { \gamma _ { A } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \gamma _ { A } ( \lambda _ { i } ) , } \\ { d } & { { } \leq \gamma _ { A } \leq n , } \end{array}
{ \frac { \partial \mathbf { F } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } = { \frac { \partial \mathbf { F } _ { 1 } } { \partial \mathbf { F } _ { 2 } } } : \left( { \frac { \partial \mathbf { F } _ { 2 } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } \right) .
| g ; 1 _ { k s } \rangle
\psi _ { \mathrm { { R } } }
Q ^ { ( n + 1 ) / 2 } = Q \cdot Q ^ { ( n - 1 ) / 2 } \equiv Q \cdot \left( { \frac { Q } { n } } \right) { \pmod { n } }
\beta ^ { 2 } = { \frac { 2 m ( V _ { 0 } - | E | ) } { \hbar ^ { 2 } } }
g _ { 2 } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { 4 } } { 3 } } ( \lambda ^ { 2 } - \lambda + 1 )
\operatorname* { l i m i n f } B : = \operatorname* { i n f } \bigcap \{ { \overline { { B } } } _ { 0 } : B _ { 0 } \in B \}
\left( \operatorname* { s u p } _ { \alpha } f _ { \alpha } \right) ^ { * } ( x ^ { * } ) \leq \operatorname* { i n f } _ { \alpha } f _ { \alpha } ^ { * } ( x ^ { * } ) .
\operatorname { H o m } ( Y , Z ) \otimes \operatorname { H o m } ( X , Y ) \to \operatorname { H o m } ( X , Z )
a _ { i } + b _ { i } { \sqrt { 2 } }
f _ { ~ \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \phi ^ { \nu } \delta _ { ~ \nu } ^ { a }
5 7 ^ { 2 } + 1 = 2 * 5 ^ { 3 } * 1 3
\tan ^ { 2 } \alpha = \left( { \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { 1 + m _ { 1 } m _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } .
H _ { 0 } : \theta _ { 1 } = \theta _ { 2 } = \cdots = \theta _ { k }
O ( { \sqrt [ [object Object] ] { q } } )
{ \mathcal { L } } _ { v } \omega \; = \; 0
f = \mp M _ { E } R ^ { 5 }
c = e ^ { - r T } [ F N ( d _ { 1 } ) - K N ( d _ { 2 } ) ]
( a , b , c , d ) = ( x z , y z , z ^ { 2 } , x y ) .
1 0 ( 1 / 5 ! ) \pi ^ { 5 } = ( 1 / 1 2 ) \pi ^ { 5 }
\Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } = { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { \mathrm { e } } } { \mathrm { d } \lambda } } ,
D ^ { \prime } = { \frac { D \left( 1 + \alpha ^ { 2 } \right) - 2 \alpha R } { 1 - \alpha ^ { 2 } } } , \quad R ^ { \prime } = { \frac { 2 \alpha D - R \left( 1 + \alpha ^ { 2 } \right) } { 1 - \alpha ^ { 2 } } } .
f ( x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } c _ { n } \, e ^ { 2 \pi i \left( { \frac { n } { T } } \right) x } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } ( \xi _ { n } ) \ e ^ { 2 \pi i \xi _ { n } x } \Delta \xi ,
t _ { L L } ^ { \mu \nu } = 0
{ \mathrm { g a i n - d b } } = 1 0 \log \left( { \frac { I _ { \mathrm { o u t } } } { I _ { \mathrm { i n } } } } \right) ^ { 2 } ~ { \mathrm { d B } } ,
{ \mathrm { M } } ( 4 , \mathbb { C } ) ,
{ \frac { a _ { n + 1 } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } } } - { \frac { f _ { n } a _ { n } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } } } = { \frac { g _ { n } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } } }
\forall m \forall X ( ( \varphi ( 0 ) \land \forall n ( \varphi ( n ) \rightarrow \varphi ( S n ) ) ) \rightarrow \forall n \varphi ( n ) )
~ = ~ \epsilon - { \frac { ( 1 - \epsilon ) \delta } { 1 - \operatorname { T r } ( Q \rho ) } } ~ \leq ~ \epsilon - ( 1 - \epsilon ) \delta ~ .
T r [ E ( e ) ^ { 2 } ]
( \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } ) \, d S .
\sigma _ { x } = j ^ { * } \sigma _ { x } ^ { \prime } .
c \in \mathbb { Z } ^ { + } .
y ^ { \prime } = - x \sin \theta + y \cos \theta .
{ \frac { d } { d x } } \ln f ( x ) = { \frac { 1 } { f ( x ) } } { \frac { d f ( x ) } { d x } }
{ \hat { f } } \left( \xi - { \frac { a } { 2 \pi } } \right)
\mu \in { \mathfrak { h } } ^ { * }
\operatorname { E h r } _ { P } ( z ) = \sum _ { t \geq 0 } L ( P , t ) z ^ { t } = { \frac { \sum _ { j = 0 } ^ { D ( d + 1 ) } h _ { j } ^ { \ast } ( P ) z ^ { j } } { \left( 1 - z ^ { D } \right) ^ { d + 1 } } } ,
c _ { t } ( E ) = \prod _ { j = 0 } ^ { n } ( 1 + \lambda _ { j } t )
\varepsilon ( n _ { 1 } \sigma _ { 1 } + \cdots + n _ { k } \sigma _ { k } ) = n _ { 1 } + \cdots + n _ { k } \in \mathbb { Z }
\{ x _ { 0 } \} .
S = \int { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi \, d ^ { d } x \, .
x \in U _ { \alpha }
\prod _ { k = 1 } ^ { 4 } ( k + 2 ) = ( 1 + 2 ) ( 2 + 2 ) ( 3 + 2 ) ( 4 + 2 ) = 3 \times 4 \times 5 \times 6 = 3 6 0
f \colon A \times A \to B
\prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } = { \frac { 1 } { 1 - 2 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 3 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 5 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 7 ^ { - s } } } \cdots { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } \cdots
\textstyle w _ { i } / ( W - \sum _ { j \in X } { w _ { j } } )
\operatorname { L n } ( z )
\left( p \left( x _ { \alpha } \right) \right) _ { \alpha \in A }
( \lambda z . y ) [ y : = x ] = \lambda z . ( y [ y : = x ] ) = \lambda z . x
f ^ { * } ( \mathbf { v } \, \lrcorner \, \zeta _ { y } ) \in { \textstyle \bigwedge } ^ { m - k } T _ { x } ^ { * } M .
\begin{array} { r l } { \operatorname { t r } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { { } = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) + \operatorname { t r } ( \mathbf { B } ) } \\ { \operatorname { t r } ( c \mathbf { A } ) } & { { } = c \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) } \end{array}
B _ { 0 } , B _ { 1 } , B _ { 2 } , . . . , B _ { n - 1 }
M \subseteq M ^ { \prime }
\operatorname { L i } _ { s } ( 1 ) = \zeta ( s ) \qquad ( \operatorname { R e } ( s ) > 1 ) .
3 1 ^ { 3 } + 3 3 ^ { 3 } + 3 5 ^ { 3 } + 3 7 ^ { 3 } + 3 9 ^ { 3 } + 4 1 ^ { 3 } = 6 6 ^ { 3 }
b _ { 2 } r e a l ( v _ { 2 } = 0 . 5 0 ) = \ 8 3 . 3
\mu \circ T \eta = \mu \circ \eta T = 1 _ { T }
P _ { m } = T \omega
\theta ( J , x )
q _ { s } \equiv p _ { s } Y _ { s }
{ \frac { d x } { d t } } = r x + x ^ { 3 } .
{ \frac { \ln \, { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N } } = - H = - h - D _ { \mathrm { K L } } = - \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) + ( \alpha - 1 ) \psi ( { \hat { \alpha } } ) + ( \beta - 1 ) \psi ( { \hat { \beta } } ) - ( \alpha + \beta - 2 ) \psi ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } )
\mathrm { e } ^ { - \beta E _ { i } }
R a b c \Rightarrow a \leq c
{ \frac { 1 } { { m } _ { \ell } } } = { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } } \sum _ { m } \cdot { \frac { \partial ^ { 2 } E _ { c } ( { \boldsymbol { k } } ) } { \partial k _ { \ell } \partial k _ { m } } } \approx { \frac { 1 } { m } } + { \frac { 2 } { E _ { g } m ^ { 2 } } } \sum _ { m , \ n } { \langle u _ { c , 0 } | p _ { \ell } | u _ { n , 0 } \rangle } { \langle u _ { n , 0 } | p _ { m } | u _ { c , 0 } \rangle }
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to ( { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
P _ { j } \leftarrow j P
\sigma _ { E } { \frac { \sigma _ { B } } { \left| { \frac { \mathrm { d } \langle { \hat { B } } \rangle } { \mathrm { d } t } } \right| } } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } ,
f ^ { \leftarrow } ( B ) = \{ a \in X \; | \; f ( a ) \in B \}
\mu _ { A } ( x ) ^ { 2 } + \nu _ { A } ( x ) ^ { 2 } \leq 1
\Delta E _ { Q } = E _ { m } - E _ { m ^ { \prime } } = { \frac { e Q V _ { z z } } { 4 I ( 2 I - 1 ) } } \cdot 3 | M ^ { 2 } - M ^ { 2 } |
R _ { m o d e r n } = 0 . 9 5 R _ { \mathrm { H O x I , - 1 9 } } = . 7 4 5 9 R _ { \mathrm { H O x I I , - 2 5 } }
m \in M ^ { n }
\mathbb { R } ^ { m + 1 }
\iota ^ { 6 } - 2 \iota ^ { 5 } + 1 3 \iota ^ { 4 } - 1 5 \iota ^ { 3 } + 1 6 \iota ^ { 2 } + 2 8 \iota + 8 = 0
\left\| x \right\| _ { 2 } \leq \left\| x \right\| _ { 1 } .
\mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = - { \frac { G M m } { r ^ { 2 } } } { \hat { \mathbf { r } } } ,
\frac { 2 a } { a ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } \xi ^ { 2 } }
\operatorname { v a r } ( T ) = { \frac { 2 n ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( n + 2 ) ^ { 2 } } } .
G < f ^ { 6 4 } ( 4 ) < f ^ { 6 5 } ( 1 )
O ( m \alpha ( n ) )
\langle \psi \mid A \mid \psi \rangle
\Pi _ { 0 } ( x )
x : = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n }
\mathbf { P } - q \mathbf { A } = { \frac { m { \dot { \mathbf { r } } } } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { \dot { \mathbf { r } } } { c } } \right) ^ { 2 } } } }
d _ { Y } ( f ( b ) , f ( c ) ) \leq K \cdot ( d _ { X } ( b , c ) ) ^ { \alpha }
A ^ { \prime } = A ,
{ \boldsymbol { F } } { \boldsymbol { S } }
V _ { 2 } = a _ { 1 2 } V _ { 1 } \, .
\begin{array} { r l } { { \vec { a } } _ { A } } & { { } = \sum _ { B \not = A } { \frac { G m _ { B } { \vec { n } } _ { B A } } { r _ { A B } ^ { 2 } } } } \end{array}
J _ { n } ( u , v )
P ( x ) = { \frac { b T ^ { 4 } } { 3 } }
x = - { \frac { p } { 2 } } \pm { \sqrt { \left( { \frac { p } { 2 } } \right) ^ { 2 } - q } } .
x ^ { 4 } + 3 1 2 5 = 1 2 5 x ^ { 2 }
\operatorname* { P r } [ \mathrm { f i n d ~ a } ] = 1 - ( 1 / 2 ) ^ { k }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \sin t \cos t ( \sin t - \cos t ) , } \\ { y } & { { } = \sin t \cos t ( \sin t + \cos t ) . } \end{array}
\mathbb { Z } / p
\textstyle 1 - \alpha _ { n }
( C _ { c } ^ { k } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
d s ^ { 2 } = \exp ( 2 \, p ( x , y ) ) \, \left( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } \right) .
\mathbf { B } _ { d } = \left( \int _ { \tau = 0 } ^ { T } e ^ { \mathbf { A } \tau } d \tau \right) \mathbf { B } = \mathbf { A } ^ { - 1 } ( \mathbf { A } _ { d } - I ) \mathbf { B }
H ( \ln T ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { - c { \sqrt { \ln \ln T } } }
\partial _ { t } \operatorname { E v o l } ( X ) ( t , x ) = X ( t , \operatorname { E v o l } ( X ) ( t , x ) ) .
2 \Omega / \kappa \approx 1 . 5 0 .
\Pi _ { \alpha _ { i } } ^ { 0 }
H = p u ( t ) - { \frac { u ( t ) ^ { 2 } } { x ( t ) } } - \lambda ( t ) u ( t )
D = \int _ { 0 } ^ { T } { \sqrt { \left( { \frac { \partial { \vec { r } } ( t ) } { \partial t } } \right) ^ { 2 } } } \, d t
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { f ^ { ( n ) } ( a ) } { n ! } } ( x - a ) ^ { n }
{ \overline { { \operatorname { c o } } } } ( r A ) = r { \overline { { \operatorname { c o } } } } ( A )
{ \mathcal { M } } \models p _ { 0 } ( b )
c _ { d } = 2 { \frac { A _ { w } } { A _ { f } } } { \frac { B e } { R e _ { L } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \ln ( \ln u ) } & { { } = \ln \left( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n a | t | ^ { \alpha } \ln | t | \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \varphi - v A _ { \parallel } \right) } \\ { A _ { \parallel } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( A _ { \parallel } - { \frac { v \varphi } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { A _ { \bot } ^ { \prime } } & { { } = A _ { \bot } } \end{array}
( a _ { 1 } b _ { 3 } - a _ { 2 } b _ { 4 } + a _ { 3 } b _ { 1 } + a _ { 4 } b _ { 2 } ) ^ { 2 } +
\rho \to \sum _ { i } A _ { i } \rho A _ { i } ^ { \dagger } .
( 0 , y ) \sim ( 1 , y )
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( { \overline { { u _ { i } u _ { i } } } } \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } E ( k ) \; d k ,
\omega = \omega _ { 0 } \pm \Omega _ { R }
{ \vec { r } } _ { 1 }
| \Delta x / \Delta t | < c ,
F _ { 4 n } = 4 F _ { n } F _ { n + 1 } \left( F _ { n + 1 } ^ { 2 } + 2 F _ { n } ^ { 2 } \right) - 3 F _ { n } ^ { 2 } \left( F _ { n } ^ { 2 } + 2 F _ { n + 1 } ^ { 2 } \right)
\prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \sin { \frac { k \pi } { n } } = { \frac { n } { 2 ^ { n - 1 } } }
\{ ( \Phi ^ { - 1 } ( U _ { \alpha } ) , \varphi _ { \alpha } \circ \Phi ) \} _ { \alpha \in A }
f ( z ) = \log z = \log r + i \theta .
O ( ( 1 + \varepsilon ) ^ { b } )
= \{ X \in M _ { n + 1 } ( \mathbb { C } ) | \operatorname { t r } X = 0 \}
0 \leq F ( X , Y ) \leq 1
g _ { k } ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = a _ { j } , j \leq k } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} } \right.
T = { \frac { 1 } { 2 } } a b \sin \gamma = { \frac { 1 } { 2 } } b c \sin \alpha = { \frac { 1 } { 2 } } c a \sin \beta
r = a + b \theta ^ { \frac { 1 } { c } } .
{ \frac { \partial E } { \partial t } } + { \bf { v } } \cdot \nabla ( E + p ) = 0
\Phi ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \cdot e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } \left[ x + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 3 \cdot 5 } } + \cdots + { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! ! } } + \cdots \right]
{ \mathcal { C } } \, | f \, { \bar { f } } \rangle = ( - 1 ) ^ { L } ( - 1 ) ^ { S + 1 } ( - 1 ) \, | f \, { \bar { f } } \rangle = ( - 1 ) ^ { L + S } \, | f \, { \bar { f } } \rangle
\mathbf { I } = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { 1 1 } } & { I _ { 1 2 } } & { I _ { 1 3 } } \\ { I _ { 2 1 } } & { I _ { 2 2 } } & { I _ { 2 3 } } \\ { I _ { 3 1 } } & { I _ { 3 2 } } & { I _ { 3 3 } } \end{array} \right] }
\mathrm { { d e p t h } } ( { \mathbb { B } } ) = \operatorname* { s u p } { \big \{ } | A | : A \subseteq { \mathbb { B } }
\scriptstyle t _ { a b }
\{ x \in E \mid \Phi ( x ) \} ,
p _ { \alpha } + q _ { \alpha } = 0
\alpha < 2 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \left\| y - { \bar { y } } \mathbf { 1 } \right\| ^ { 2 } } & { { } = \left\| { \hat { y } } - { \bar { y } } \mathbf { 1 } \right\| ^ { 2 } + \left\| { \hat { \varepsilon } } \right\| ^ { 2 } , \quad \mathbf { 1 } = ( 1 , 1 , \ldots , 1 ) ^ { T } , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { \hat { y } } _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \hat { y } } _ { i } ) ^ { 2 } , } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { \hat { y } } _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \hat { \varepsilon } } _ { i } ^ { 2 } , } \end{array}
N ( t + x i + y j + z k ) = t ^ { 2 } - a x ^ { 2 } - b y ^ { 2 } + a b z ^ { 2 }
{ G ^ { \alpha \beta } } _ { ; \beta } = 0
\psi _ { i } ^ { * } = \langle \psi | i \rangle
\mathbf { A } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { \mathbf { m } \times { \hat { \mathbf { r } } } } { r ^ { 2 } } }
\int _ { 0 } ^ { p } { \frac { d p } { \rho { } } }
K _ { P } = K \left( 1 + { \frac { T _ { D } } { T _ { I } } } \right)
\mathbf { J } \cdot \mathbf { \hat { n } } = { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } A } } \,
\sum { \vec { F } } = 0
f ( x , y ) = ( 1 - x ) ^ { 2 } + 1 0 0 ( y - x ^ { 2 } ) ^ { 2 }
{ \mathfrak { s o } } ( 4 , \mathbb { C } ) \cong { \mathfrak { s p } } ( 2 , \mathbb { C } ) \oplus { \mathfrak { s p } } ( 2 , \mathbb { C } )
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 + i ) \quad { \mathrm { a n d } } \quad - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 + i ) .
H [ w _ { 1 } , \dots , w _ { n } ] | J |
( { \frac { x } { q } } )
\delta W = \sum _ { k = 1 } ^ { f } \left[ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbf { F } _ { i } \cdot { \frac { \partial \mathbf { r } _ { i } } { \partial q _ { k } } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { M } _ { j } \cdot { \frac { \partial \mathbf { \phi } _ { j } } { \partial q _ { k } } } \right) \delta q _ { k } \right] = \sum _ { k = 1 } ^ { f } Q _ { k } \delta q _ { k } ,
r { \bar { r } }
\frac { 1 } { | x | { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } }
M _ { \mathrm { V } } = 0 . 0 3 + 5 \left( \log _ { 1 0 } { 0 . 1 2 9 } + 1 \right) = + 0 . 6 .
{ \bigl ( } \wp ^ { \prime } ( z ) { \bigr ) } ^ { 2 } = 4 { \bigl ( } \wp ( z ) { \bigr ) } ^ { 3 } - g _ { 2 } \wp ( z ) - g _ { 3 }
2 \sin \theta = { \sqrt { 2 - 2 \cos 2 \theta } } = { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + 2 \cos 4 \theta } } } } = { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + 2 \cos 8 \theta } } } } } }
{ \vec { f } } \! _ { 0 } , { \vec { f } } \! _ { 1 } , { \vec { f } } \! _ { 2 }
H = \sum _ { n } { \big [ } E _ { \mathrm { { C } } } ( n - n _ { \mathrm { { g } } } ) ^ { 2 } | n \rangle \langle n | - { \frac { 1 } { 2 } } E _ { \mathrm { { J } } } ( | n \rangle \langle n + 1 | + | n + 1 \rangle \langle n | ) { \big ] } ,
P ( E = G D \mid C = c ) = ( 0 . 0 1 + { \frac { 0 . 8 1 - 0 . 0 1 } { 1 6 - 1 1 } } ( c - 1 1 ) ) ( 0 . 5 - { \frac { 0 . 5 - 0 . 0 5 } { 1 6 - 1 1 } } ( c - 1 1 ) )
x ^ { \prime \mu } { \overline { { \sigma } } } _ { \mu } = { \overline { { \sigma } } } _ { \mu } { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } x ^ { \nu } = S x ^ { \nu } { \overline { { \sigma } } } _ { \nu } S ^ { \dagger }
\Xi = \Phi - { \frac { P V } { T } }
{ \mathcal { T } } \, ,
\mathbf { j } _ { \mathrm { { m } } , \, i } = \rho _ { i } \mathbf { u } _ { i }
a _ { n + 1 } = a _ { n } - a _ { n } c _ { n } / 2 \,
{ \boldsymbol { \Lambda } } _ { n } = ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } + \mathbf { \Lambda } _ { 0 } ) , \quad { \boldsymbol { \mu } } _ { n } = ( { \boldsymbol { \Lambda } } _ { n } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) ,
a _ { i i } = a _ { j j } = \cos \theta
V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } V ( x _ { n } ) \, .
\mathbf { q } \cdot \mathbf { p } - \mathbf { Q } \cdot \mathbf { P }
\mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = 4 \pi \iiint _ { \Omega } \rho \, \mathrm { d } V
f : U \to \mathbb { C }
{ \frac { \partial y } { \partial x _ { 1 } } } d x _ { 1 }
z = { \frac { ( { \hat { p } } _ { 1 } - { \hat { p } } _ { 2 } ) } { \sqrt { { \hat { p } } ( 1 - { \hat { p } } ) ( { \frac { 1 } { n _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { n _ { 2 } } } ) } } }
\sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \mathbf { a } _ { k } \cdot { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial q _ { j } } } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } - { \frac { \partial T } { \partial q _ { j } } } \, .
\int \cos a x \, e ^ { b x } \, d x = { \frac { e ^ { b x } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \left( a \sin a x + b \cos a x \right) + C
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } } & { { } \left( { \frac { d } { d x } } - \sin x \right) \circ \left( { \frac { d } { d x } } - \sin x + i \right) \circ \cdots } \end{array}
{ \frac { 1 } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } - { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 } + i \epsilon } }
x = r \, \cos \theta , \, y = r \, \sin \theta ; \, r = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , \, \theta = \arctan ( y / x )
p = \rho R T + \left( B _ { 0 } R T - A _ { 0 } - { \frac { C _ { 0 } } { T ^ { 2 } } } + { \frac { D _ { 0 } } { T ^ { 3 } } } - { \frac { E _ { 0 } } { T ^ { 4 } } } \right) \rho ^ { 2 } + \left( b R T - a - { \frac { d } { T } } \right) \rho ^ { 3 } + \alpha \left( a + { \frac { d } { T } } \right) \rho ^ { 6 } + { \frac { c \rho ^ { 3 } } { T ^ { 2 } } } \left( 1 + \gamma \rho ^ { 2 } \right) \exp \left( - \gamma \rho ^ { 2 } \right)
\eta _ { k } ( t )
P = \left\{ c _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + \cdots + c _ { n } \mathbf { a } _ { n } \mid 0 \leq c _ { i } \leq 1 \ \forall i \right\} .
\int _ { M } f \, \Delta h \operatorname { v o l } _ { n } = - \int _ { M } \langle d f , d h \rangle \operatorname { v o l } _ { n } = \int _ { M } h \, \Delta f \operatorname { v o l } _ { n } .
k = \alpha ^ { 2 }
\mathbf { A } \otimes ( \mathbf { B } \bullet \mathbf { C } ) = ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) \bullet \mathbf { C }
P ( s ) = a _ { n } s ^ { n } + a _ { n - 1 } s ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 0 }
\textstyle H _ { 1 }
b = { \frac { R \, T _ { c } } { 8 p _ { c } } } .
\chi = X ^ { 8 } - X ^ { 7 } - 5 X ^ { 6 } + 2 X ^ { 5 } + 1 0 X ^ { 4 } + 2 X ^ { 3 } - 7 X ^ { 2 } - 5 X - 1
F _ { 1 } = { \frac { M _ { 0 } ^ { \mathrm { a c t } } M _ { 1 } ^ { \mathrm { p a s s } } } { r ^ { 2 } } }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( n + a ) } }
L = { \frac { 1 } { v } } = { \frac { T } { W } } ,
{ \bigg ( } 1 + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } { \bigg ) } \; h e q a t
\psi ( x ) = \sum _ { k _ { + } } u _ { k } ( x ) a _ { k } e ^ { - i E ( k ) t } + \sum _ { k _ { - } } u _ { k } ( x ) b _ { k } ^ { \dagger } e ^ { - i E ( k ) t } ,
B _ { \mathrm { n e w } }
\Delta = \alpha ( Q - \alpha )
\kappa = { \frac { { \sqrt { 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } } - 2 } { { \sqrt { 5 } } - 1 } } .
z = \int X ( x ) e ^ { a x } \, d x \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad z = \int X ( x ) x ^ { A } \, d x
\operatorname { d i v } \mathbf { F } = \nabla \cdot \mathbf { F } = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } F _ { r } \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } ( \sin \theta \, F _ { \theta } ) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial F _ { \varphi } } { \partial \varphi } } .
X \subseteq \operatorname { c l } ( X )
Q ^ { \mathrm { T } } A Q
\left. { \begin{array} { l l l } { w [ n ] = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 - \cos \left( { \frac { 2 \pi n } { \alpha L } } \right) \right] , \quad } & { 0 \leq n < { \frac { \alpha L } { 2 } } } \\ { w [ n ] = 1 , \quad } & { { \frac { \alpha L } { 2 } } \leq n \leq { \frac { N } { 2 } } } \\ { w [ N - n ] = w [ n ] , \quad } & { 0 \leq n \leq { \frac { N } { 2 } } } \end{array} } \right\}
y = { \frac { Y } { X + Y + Z } }
x \mapsto \{ x \} .
T _ { e } G \to T _ { g } G ,
{ \mathrm { T p } } ( { \mathrm { P r i m } } ) = { \mathrm { P r i m } } \,
\Delta = ( 2 \pi ) ^ { 1 2 } \eta ^ { 2 4 }
r _ { \mathrm { { I S C O } } } = 3 \, r _ { s } = { \frac { 6 \, G M } { c ^ { 2 } } } ,
\alpha \wedge ( d \alpha ) ^ { n }
0 = \int _ { \partial N } { \sqrt { - g } } \ \xi ^ { \mu } T _ { \mu } ^ { \nu } \ \mathrm { d } ^ { 3 } s _ { \nu } = \int _ { \partial N } \xi ^ { \mu } { \mathfrak { T } } _ { \mu } ^ { \nu } \ \mathrm { d } ^ { 3 } s _ { \nu }
{ \mathrm { i m ~ } } H ^ { q + 1 } f ^ { \bullet } : H ^ { q + 1 } ( A ^ { \bullet } ) \rightarrow H ^ { q + 1 } ( B ^ { \bullet } ) \cong H ^ { q + 1 } ( A ^ { \bullet } ) / ( { \mathrm { i m ~ } } d _ { 0 , q } ^ { 1 } : H ^ { q } ( C ^ { \bullet } ) \rightarrow H ^ { q + 1 } ( A ^ { \bullet } ) )
\underbrace { | \Psi \rangle } _ { \mathrm { s t a t e ~ v e c t o r ~ ( k e t ) } } = \underbrace { \overbrace { \sum _ { s _ { z \, 1 } , \ldots , s _ { z \, N } } } ^ { \mathrm { d i s c r e t e ~ l a b e l s } } \overbrace { \int _ { R _ { N } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \cdots \int _ { R _ { 1 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } } ^ { \mathrm { c o n t i n u o u s ~ l a b e l s } } } _ { \mathrm { a d d i n g ~ u p } } \, \underbrace { { \Psi } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } , \ldots , s _ { z \, N } ) } _ { \mathrm { w a v e ~ f u n c t i o n ~ ( c o m p o n e n t ~ o f ~ s t a t e ~ v e c t o r ~ a l o n g ~ b a s i s ~ s t a t e ) } } \underbrace { | \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } , \ldots , s _ { z \, N } \rangle } _ { \mathrm { b a s i s ~ s t a t e ~ ( b a s i s ~ k e t ) } } \, .
\begin{array} { r l } { \varphi ( x y ) } & { { } = \varphi ( x ) \varphi ( y ) } \end{array}
| a _ { i } - x _ { i } / y | < y ^ { - ( 1 + 1 / n + \epsilon ) } , \quad i = 1 , \ldots , n .
( a b b ) * ( b c a ) = a b b b c a .
b = 2 \times 3 = 6 \, ,
\langle \sigma v _ { A , B } \rangle
\mathrm { A r e a } ( R _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \ | O A | \ | O B | \sin \theta = { \frac { 1 } { 2 } } \sin \theta \, .
O ( N ^ { k + 2 } )
S _ { n } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } f _ { k } ( x ) .
\scriptstyle 0 < c < 1
A x + B y + C z + D
\int _ { 0 } ^ { \xi } \chi ^ { \prime } \chi ^ { \prime \prime } \, d \xi _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { \xi } \left( 1 + { \frac { 2 \chi } { { \mathfrak { M } } ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 / 2 } \chi ^ { \prime } \, d \xi _ { 1 } - \int _ { 0 } ^ { \xi } e ^ { - \chi } \chi ^ { \prime } \, d \xi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( - \ln n + \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k } } \right) } \end{array}
\quad V ( \phi ) = \Lambda ^ { 4 } \left( 1 - e ^ { - { \sqrt { 2 / 3 } } \phi / M _ { p } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } }
M _ { t } = O ( v / { \sqrt { 2 } } ) \approx 1 7 4 { \mathrm { ~ G e V } } ~ ,
\lambda = { \frac { 2 L } { n } } ,
\cot ( \theta + k \cdot \pi ) = + \cot \theta
{ \mathrm { S e m i p e r i m e t e r } } = 2 a = 2 ( m ^ { 2 } + 2 n ^ { 2 } )
\int \Psi ( x ) \langle p | x \rangle d x = \int \Phi ( p ^ { \prime } ) \langle p | p ^ { \prime } \rangle d p ^ { \prime } = \int \Phi ( p ^ { \prime } ) \delta ( p - p ^ { \prime } ) d p ^ { \prime } = \Phi ( p ) .
k = \mathbb { F } _ { q }
I _ { m } \oplus 0 _ { s }
\psi ^ { \prime } ( x ) = \exp ( i \theta ) \psi ( x )
{ \frac { d u } { d x } } = - u ^ { 2 }
\cos ( z x ) = { \frac { z \sin ( \pi z ) } { \pi } } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } \, e ^ { i n x } } { z ^ { 2 } - n ^ { 2 } } } , \, z \in \mathbb { C } \setminus \{ \mathbb { Z } \} , \, x \in [ - \pi , \pi ] .
t _ { 1 } \leq t _ { 2 }
\phi _ { i j } : A \otimes A \to A \otimes A \otimes A
\sin { \frac { \pi } { 6 5 5 3 5 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 2 \cos { \frac { \pi } { 6 5 5 3 5 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } } .
r \geq 2 ^ { b + 1 } - M
p ( z ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } z + \cdots + a _ { n } z ^ { n } \neq 0
\scriptstyle 6 . 2 8 3 \, 1 8 5 \, 3 0 7 \, 1 7 9 \, 5 8 6 \, 4 7 6
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { { \frac { \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \times \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } }
\mathbf { V } _ { i } = \mathbf { V } + { \frac { d { \mathcal { R } } } { d t } } { \mathcal { R } } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { r } _ { i }
{ \frac { 1 } { | A | } } \sum _ { a \in A } f ( a )
{ \frac { p _ { \mathrm { m } } } { \rho _ { \mathrm { m } } v _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } } = { \frac { p } { \rho v ^ { 2 } } } .
\sin { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } + { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } + 1 . 7 5 } } } } } } { 2 } }
{ \mathrm { R } } = \sum _ { \mathrm { i = 1 ~ t o ~ N } } { \mathrm { p } } _ { \mathrm { i } } { \mathrm { x } } _ { \mathrm { i } }
{ \cal { { U } ( r , \theta ) } } = - G m \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } k _ { n } { \frac { A ^ { n } } { r _ { 0 } ^ { n + 1 } } } { \frac { A ^ { n } + 1 } { r ^ { n + 1 } } } P _ { n } ( \cos \theta )
{ \textbf { A } } _ { P } = \alpha \times { \textbf { R } } _ { P / O } + \omega \times \omega \times { \textbf { R } } _ { P / O } + { \textbf { A } } _ { O } ,
H _ { \mathrm { l . p . } } = \sum _ { s } H _ { s } N _ { s } + \sum _ { \sigma } K _ { \sigma } M _ { \sigma } ,
u ^ { \prime } = F ( k ) \circ u
E _ { \mathrm { t o t } } ( \mathbf { x } , t ) = \sum _ { n } { \frac { E _ { n } ^ { \mathrm { r e t } } ( \mathbf { x } , t ) + E _ { n } ^ { \mathrm { a d v } } ( \mathbf { x } , t ) } { 2 } } + \sum _ { n } { \frac { E _ { n } ^ { \mathrm { r e t } } ( \mathbf { x } , t ) - E _ { n } ^ { \mathrm { a d v } } ( \mathbf { x } , t ) } { 2 } } = \sum _ { n } E _ { n } ^ { \mathrm { r e t } } ( \mathbf { x } , t ) .
{ \hat { p \, } } _ { \mathrm { m l e } } ^ { * } = { \hat { p \, } } _ { \mathrm { m l e } } - { \hat { b \, } }
P _ { \ell } ^ { - m } = ( - 1 ) ^ { m } { \frac { ( \ell - m ) ! } { ( \ell + m ) ! } } P _ { \ell } ^ { m }
2 X _ { t } + i Y _ { t }
t = ( 9 , 1 3 , > 1 3 , 1 8 , 1 2 , 2 3 , 3 1 , 3 4 , > 4 5 , 4 8 , > 1 6 1 ) ,
\psi _ { 1 } ( 0 ) = \psi _ { 2 } ( 0 )
\cdots { \xrightarrow { d ^ { - 1 } } } A ^ { 0 } { \xrightarrow { d ^ { 0 } } } A ^ { 1 } { \xrightarrow { d ^ { 1 } } } A ^ { 2 } { \xrightarrow { d ^ { 2 } } } A ^ { 3 } { \xrightarrow { d ^ { 3 } } } A ^ { 4 } { \xrightarrow { d ^ { 4 } } } \cdots
T _ { \mathrm { P } } = { \frac { m _ { \mathrm { P } } c ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { B } } } }
\nu = 0 , \pm 1 , \pm 3 , \pm 4
P _ { W } = I _ { 1 , 2 } \, I _ { 2 , 3 } \, I _ { 3 , 4 } \, I _ { 4 , 1 }
f ( A ) = f ( A + t )
{ \vec { r } } ( u , \phi ) = ( u \cos \phi , u \sin \phi , f ( u ) ) , \quad a \leq u \leq b , 0 \leq \phi < 2 \pi .
\Delta ( T = 0 ) = 1 . 7 6 4 \, k _ { \mathrm { { B } } } T _ { \mathrm { { c } } } ,
{ \underline { { \int _ { X } } } } g \, d \mu : = \operatorname* { s u p } \left\{ \left. \int _ { X } h \, d \mu \right| h : X \to [ 0 , \infty ] { \mathrm { ~ i s ~ m e a s u r a b l e ~ a n d ~ } } 0 \leqslant h \leqslant g \right\} .
\operatorname* { d e t } ( q ^ { ( 2 ) } )
\mathbb { C } ^ { m }
4 \pi G \rho ( { \vec { x } } , t ) = \nabla ^ { 2 } \phi ( { \vec { x } } , t ) .
w f e / ( { P } . { \sqrt { T } } ) = [ w f e / ( { \delta } . { \sqrt { \theta } } ) ] * { \sqrt { 2 8 8 . 1 5 } } / { 1 4 . 6 9 6 } )
I { \mathcal { Q } } _ { \mathrm { H u r } } ) \} ,
\begin{array} { r l } \end{array}
T ^ { \alpha \beta } { } _ { ; \beta } \, = 0
3 a ^ { 2 } b \cdot ( 4 a - 5 b ) = 3 a ^ { 2 } b \cdot 4 a - 3 a ^ { 2 } b \cdot 5 b = 1 2 a ^ { 3 } b - 1 5 a ^ { 2 } b ^ { 2 }
B _ { i } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j k } F ^ { j k } ,
\kappa = 8 \pi G / c ^ { 4 }
{ \dot { \hat { x } } } = A { \hat { x } } + L ( y - C { \hat { x } } ) - ( y - C { \hat { x } } ) ^ { T } \theta ( y - C { \hat { x } } ) N ( y - C { \hat { x } } )
\forall x \forall y ( x + y \leq z ) \to \forall x \forall y ( x + y = 0 ) .
a ^ { k } a ^ { m } = a ^ { k + m }
{ \frac { d ^ { 2 } r } { d \tau ^ { 2 } } } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { r } u ^ { \mu } u ^ { \nu } = 0 .
\operatorname { s l } ( 3 ; \mathbb { C } )
\cot { \frac { 7 \pi } { 6 0 } } = \cot 2 1 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 2 - \left( 2 - { \sqrt { 3 } } \right) \left( 3 - { \sqrt { 5 } } \right) \right) \left( 2 + { \sqrt { 2 \left( 5 + { \sqrt { 5 } } \right) } } \right)
z ^ { 1 / n } = { \sqrt [ [object Object] ] { r } } \left( \cos \left( { \frac { \varphi + 2 k \pi } { n } } \right) + i \sin \left( { \frac { \varphi + 2 k \pi } { n } } \right) \right)
F ^ { p + 1 } / F ^ { p } = { \textstyle \bigwedge } ^ { k - p } ( U ) \otimes { \textstyle \bigwedge } ^ { p } ( W ) .
[ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } ] \psi = 0
P C _ { x } \subseteq C _ { x }
F ( \varphi , \sin \alpha ) = F \left( \varphi \, | \, \sin ^ { 2 } \alpha \right) = F ( \varphi \setminus \alpha ) = F ( \sin \varphi ; \sin \alpha ) .
F ( T ; H ) = \operatorname* { m a x } _ { | t - T | \leq H } \left| \zeta \left( { \frac { 1 } { 2 } } + i t \right) \right| , \qquad G ( s _ { 0 } ; \Delta ) = \operatorname* { m a x } _ { | s - s _ { 0 } | \leq \Delta } | \zeta ( s ) | .
2 ^ { \omega ( n ) }
J ^ { k + l } ( E , m )
A \subseteq \mathbb { N }
{ \overline { { A B } } } \perp { \overline { { C D } } }
( x _ { 2 } , y _ { 2 } )
^ { * } \mathbb { R }
\rho : G \to { \mathrm { G L } } _ { 2 } ( \mathbb { C } )
\mathbf { u } \odot \mathbf { v \equiv } \sum _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } x _ { i } ^ { \prime } - x _ { i } z _ { i } ^ { \prime } ,
R _ { 0 } = R ( T _ { 0 } )
E = T S - P V + \mu N
U _ { t } \cap U _ { t ^ { \prime } } .
\int _ { N _ { k } } ^ { \infty } { \frac { d x } { x \ln ( x ) \cdots \ln _ { k } ( x ) } } = \ln _ { k + 1 } ( x ) { \bigr | } _ { N _ { k } } ^ { \infty } = \infty .
= i { \frac { k } { 4 \pi } }
\phi = \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } .
v ( k ) = { \frac { 1 } { \hbar } } { \frac { d { \mathcal { E } } } { d k } }
F ( s , T ) - F ( t , T )
U \mapsto \operatorname { H o m } ( F , G )
\left( - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \right)
x = - { \frac { 1 } { 3 a } } \left( b + C + { \frac { \Delta _ { 0 } } { C } } \right) { \mathrm { . } }
R ( n ) / S ( n ) - \mathbb { E } [ R ( n ) / S ( n ) ]
\begin{array} { r l } { E [ \mathbf { X } \mathbf { A } \mathbf { X } ^ { T } ] } & { { } = \mathbf { U } \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ^ { T } \mathbf { V } ) + \mathbf { M A M } ^ { T } } \\ { E [ \mathbf { X } ^ { T } \mathbf { B } \mathbf { X } ] } & { { } = \mathbf { V } \operatorname { t r } ( \mathbf { U } \mathbf { B } ^ { T } ) + \mathbf { M } ^ { T } \mathbf { B M } } \\ { E [ \mathbf { X } \mathbf { C } \mathbf { X } ] } & { { } = \mathbf { V } \mathbf { C } ^ { T } \mathbf { U } + \mathbf { M C M } } \end{array}
j , s \in \{ 1 , \ldots , n \}
O ( n ( 1 + { \frac { \log N } { \log n } } ) )
{ \frac { \displaystyle \int e ^ { i S } \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \, D \phi } { \displaystyle \int e ^ { i S } \, D \phi } } = \left\langle 0 \left| \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \right| 0 \right\rangle \, .
N ( 1 - R ) \delta _ { 4 }
E = e V = { \frac { Z e ^ { 2 } } { a } } \,
\cos ( \omega t ) + \cos ( \omega t + 2 \pi / 3 ) + \cos ( \omega t - 2 \pi / 3 ) = 0 .
\mathrm { \ v a r e p s i l o n } _ { i j }
= { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 + 2 u + u u )
{ \vec { v } } \cdot { \vec { w } }
i J _ { z } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ~ ,
{ \mathrm { I m } } ( { \mathrm { I n d } } ) = { \mathrm { I n d } } ( R ( H ) )
\mu = { \frac { \beta \ln ( \rho ) } { n _ { 0 } [ 1 - \exp ( \beta t ) ] } }
k = \textstyle \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k ^ { \prime } \leq n } \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { k } w _ { i } \leq W
P _ { 2 } ( \cos \theta )
2 y _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi x } { \lambda } } \right)
{ \frac { A Q } { O Q } } = \sin \alpha
\{ m : s = 0 , v = 0 \} ,
\mu \left( A _ { n } \right) < \infty
\begin{array} { r l } { T ( a ) } & { { } = \chi _ { \mathrm { r i g h t } } \left( \chi _ { \mathrm { t o p } } ^ { - 1 } \left[ a \right] \right) } \end{array}
v _ { r e l , s a t }
\mathbf { x } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \mathbf { e } _ { i } .
\Box \varphi = { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } } \, , \quad \Box \mathbf { A } = \mu _ { 0 } \mathbf { J }
\mathbf { a } = a _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + a _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + a _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } + a _ { 4 } \mathbf { e } _ { 4 } .
a _ { k } \geq 0
S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } , S _ { 4 }
\! \, { \frac { p } { e ^ { - i t } - ( 1 - p ) } }
k _ { \mathrm { { A } } } = { \frac { k _ { \mathrm { { C } } } } { c ^ { 2 } } }
h _ { \mathrm { f e } }
T ^ { i j } = F ^ { i k } F ^ { j l } g _ { k l } - { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { i j } \vert F \vert ^ { 2 } ,
\| x \| _ { C ( X ) } = \max _ { x \in X } | f ( x ) |
\Omega ( E ) = \sum _ { Y } \Omega _ { Y } ( E )
r _ { i } = y _ { i } - f ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } ) .
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) | \mathbf { r } \rangle = | \mathbf { r } + \mathbf { x } \rangle
8 \cosh ^ { - 1 } \left( { \frac { 3 } { 2 } } - 2 \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \pi } { 7 } } \right) \right) .
= \pm { \frac { \sqrt { \sec ^ { 2 } ( \theta ) - 1 } } { \sec ( \theta ) } }
e ^ { \mathbf { A } T } \approx \mathbf { I } + \mathbf { A } T
{ \frac { d A } { d t } } = W \cdot A .
{ \ce { A B } } ^ { * } { \ce { + M - > C + M } }
\psi ^ { ( 0 ) } ( { \vec { r } } _ { 1 } , { \vec { r } } _ { 2 } ) = \psi _ { n _ { 1 } , l _ { 1 } , m _ { 1 } } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \psi _ { n _ { 2 } , l _ { 2 } , m _ { 2 } } ( { \vec { r } } _ { 2 } )
U = \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \{ ( 0 , 0 , z ) \mid z \in \mathbb { R } \}
m _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar c } { G } } }
( A , { \mathfrak { p } } )
{ \widehat { \varepsilon \, } } _ { i } = y _ { i } - { \widehat { y \, } } _ { i } , ( i = 1 , \dots , n )
f ( x ) = { \frac { x ^ { 3 } + 1 6 } { x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + 8 x } }
X \sim { \mathcal { N } } ( 0 , P ) \,
{ \frac { D a t a } { S S M _ { B P 9 8 } } } = 0 . 4 6 5 \pm 0 . 0 0 5 ( s t a t . ) { } _ { - 0 . 0 1 3 } ^ { + 0 . 0 1 5 } \! ( s y s . )
\sigma = E { \frac { d _ { f } } { d _ { m } + d _ { c } } }
F ( s , t ) : = \sum _ { i , j \geq 0 } { \binom { i + j } { i } } s ^ { i } t ^ { j } = { \frac { 1 } { 1 - s - t } } ,
\tau _ { a } T ( \phi ) : = \left\langle T , \tau _ { - a } \phi \right\rangle .
\operatorname { I n t } ( { \mathfrak { g } } )
f _ { \mathrm { l s } } - f _ { \mathrm { s a } } = - f _ { \mathrm { l a } } \cos \theta
I = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { \vartheta ( e ^ { t } ) } { e ^ { t } } } - 1 \right) \, d t .
\varphi { \frac { t } { x } }
\mathbf { H } \ \equiv \ { \frac { \mathbf { B } } { \mu _ { 0 } } } - \mathbf { M } .
F _ { n } = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 } ,
N ( \mu , 1 ) .
R = b ^ { 3 } + 8 d a ^ { 2 } - 4 a b c ,
w \, R \, u \land w \, R \, v \Rightarrow u = v
I = { \frac { b ^ { 2 } } { b ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } I _ { 0 } .
k _ { 0 } ~ = ~ 2 \pi / \lambda ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 3 )
P G L ( 3 , \mathbb { C } )
{ \mathcal { E } } ^ { \prime } \times { \mathcal { E } } ^ { \prime } \to { \mathcal { E } } ^ { \prime }
3 1 5 ^ { \circ }
\scriptstyle \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } y ( x )
\sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } + \cos ^ { 2 } \theta _ { 1 } = 1
( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \; ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , \; ( x _ { 3 } , y _ { 3 } )
F _ { 1 } H _ { n } / F _ { 0 } H _ { n } = E _ { 1 , n - 1 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { s _ { P } ( n T ) } & { { } = \overbrace { { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k } S [ k ] \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { k n } { N } } } } ^ { \mathrm { i n v e r s e ~ D F T } } } \end{array}
\Psi ( \mathbf { x } , t )
\Theta { \mathcal { B } }
[ u _ { 2 } , w _ { 2 } ]
C = 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R
f = \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { j } \mathbf { 1 } _ { A _ { j } }
( f ( x ) , y ) \in S \implies ( x , g ( x , y ) ) \in R .
x _ { H } : = \sum _ { i \in H } x _ { i }
{ \mathcal { L } } _ { G } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } ( R + 2 \Lambda ) { \sqrt { - g } } ,
\mathbb { R } _ { + }
\mathbf { E _ { k } } e ^ { j ( \omega t - \mathbf { k \cdot r } ) } ;
r ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } Y = - \ell ( \ell + 1 ) Y
P _ { e s c a p e }
{ \mathcal { F } } = H L
\left( f _ { \alpha } \right) _ { \alpha }
\lambda _ { \mathrm { m a x } } \approx 9 . 0 2 a .
R Q = \sin \alpha \sin \beta
\nu = 1 - { \frac { n } { 2 p n \pm 1 } } ,
x ^ { 5 } + x ^ { 4 } - 1 6 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 2 1 x - 9
t = 2 , \dots , T
\mathbf { D } _ { x y } ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 8 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] } .
\mathbf { \Gamma } = \left\{ \mathbf { x } \in \mathbf { X } : g _ { i } ( \mathbf { x } ) \leq 0 , i = 1 , \ldots , m \right\}
x \cdot y + { \overline { { x } } } \cdot { \overline { { y } } }
f _ { 1 } ( X ) f _ { 2 } ( X ) \cdots f _ { k } ( X )
{ \overline { { P A } } } = { \overline { { P F } } }
\varepsilon _ { i j } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { i j } - \nu ( \sigma _ { k k } \delta _ { i j } - \sigma _ { i j } ) { \big ) } \, ; \qquad { \boldsymbol { \varepsilon } } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } { \boldsymbol { \sigma } } - \nu ( \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) \mathbf { I } - { \boldsymbol { \sigma } } ) { \big ) } = { \frac { 1 + \nu } { E } } { \boldsymbol { \sigma } } - { \frac { \nu } { E } } \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) \mathbf { I }
\Delta S ^ { \ddagger }
( { \mathcal { L } } , ( s _ { 0 } , \ldots , s _ { n } ) ) \sim ( { \mathcal { L } } ^ { \prime } , ( s _ { 0 } ^ { \prime } , \ldots , s _ { n } ^ { \prime } ) )
\overline { { \epsilon } }
( t , q ^ { i } , p , p _ { i } )
f = \left( { \frac { c \pm v _ { \mathrm { r } } } { c } } \right) f _ { 0 }
p _ { \beta } ( s )
\forall _ { \gamma < \omega } { V _ { \gamma } : } \neg \land _ { \gamma < \omega } { V _ { \gamma + } \in V _ { \gamma } } .
\lambda _ { n } ( x _ { n } - x )
C _ { k } / C _ { d }
| \varphi ^ { \prime } ( z ) | = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } | z _ { k r } ^ { \prime } | / ( | z _ { k r } - z ^ { * } | ^ { 2 } \alpha ^ { k } ) ,
{ \operatorname* { P r } } _ { \theta , \varphi } ( u ( X ) < \theta < v ( X ) ) \approx \gamma { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } ( \theta , \varphi )
D _ { 1 } ( P \| Q ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \log { \frac { p _ { i } } { q _ { i } } }
{ \mathsf { T } } ^ { - 1 }
d { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { p } : d { \boldsymbol { \sigma } } \geq 0
\operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \rho ( \alpha , \beta ) = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - n \hbar \beta \omega } ( 1 - e ^ { - \hbar \beta \omega } ) | \alpha , n \rangle \langle \alpha , n | = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta _ { n , 0 } | \alpha , n \rangle \langle \alpha , n | = | \alpha , 0 \rangle \langle \alpha , 0 | ,
\left| { \frac { \partial f } { \partial \theta _ { r } } } \right| < F _ { r } ( x ) \, , \quad \left| { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \theta _ { r } \partial \theta _ { s } } } \right| < F _ { r s } ( x ) \, , \quad \left| { \frac { \partial ^ { 3 } f } { \partial \theta _ { r } \partial \theta _ { s } \partial \theta _ { t } } } \right| < H _ { r s t } ( x )
M ^ { n } \mathbf { u } = a ^ { n } \, \mathbf { u } , \qquad M ^ { n } \mathbf { v } = b ^ { n } \, \mathbf { v } .
{ \bar { g } } _ { n } ^ { i } : = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { t = 1 } ^ { n } g _ { t } ^ { i }
f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) < 0 .
\displaystyle e = | ( x ^ { \prime } + u ^ { \prime } ) - ( x + u ) | - | x ^ { \prime } - x | .
\psi _ { L } \mapsto ( S ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } \psi _ { L } ~ .
\wp ( z ; \tau ) = { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + \sum _ { ( m , n ) \neq ( 0 , 0 ) } { \frac { 1 } { ( z + m + n \tau ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( m + n \tau ) ^ { 2 } } } .
( 6 n + 1 ) ( 1 2 n + 1 ) ( 1 8 n + 1 )
u ^ { n } + a _ { 1 } u ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { n - 1 } u + a _ { n } = 0 , \, a _ { i } \in I ^ { i } .
\sum a ^ { h f } = 1
\rho ( T ) = \rho ( 0 ) + A \left( { \frac { T } { \Theta _ { R } } } \right) ^ { n } \int _ { 0 } ^ { \frac { \Theta _ { R } } { T } } { \frac { x ^ { n } } { \left( e ^ { x } - 1 \right) \left( 1 - e ^ { - x } \right) } } \, d x
F ( z ) = { \frac { 1 + z } { 1 - z } } , \quad | z | < 1 .
{ \mathfrak { s o } } ( 2 n + 1 , \mathbb { C } )
V _ { p } = a ( { \bar { M } } ) + b \rho
d = { \frac { \lambda } { 2 n \sin \alpha } } \approx { \frac { \lambda } { 2 \, { \textrm { N A } } } }
\left( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } \right) = { \frac { 2 \pi } { L } } \left( n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } \right)
\lambda = { \frac { \rho \pi ^ { \frac { D } { 2 } } } { \Gamma ( { \frac { D } { 2 } } + 1 ) } }
A _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { b _ { 1 } } \\ { \omega b _ { 1 } } & { a _ { 1 } } \end{array} \right] }
\operatorname { T d } ( X )
\operatorname { R e } ( z ^ { 2 } ) > 0 .
\phi _ { T } ( x ) = \left( \alpha ( x ) , \alpha \left( f ( x ) \right) , \dots , \alpha \left( f ^ { k - 1 } ( x ) \right) \right)
y ( t + h ) \approx y ( t ) + h y ^ { \prime } ( t ) \qquad \qquad
\phi ( t ) \triangleq \arg \! \left[ s _ { \mathrm { a } } ( t ) \right]
K _ { d } = \mathrm { \frac { [ A ] [ B ] } { [ A B ] } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } I ( a )
{ \overline { { \mathcal { M } } } } _ { 1 , 0 } ( \mathbb { P } ^ { 2 } , 3 [ H ] )
{ \mathcal { F } } ( | \sigma | )
s _ { \mu } = 4 3 . 3 7
E _ { \mathrm { e } , i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } F _ { i j } J _ { \mathrm { e } , j } ,
w = { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { \phi } } ^ { 2 } - V ( \phi ) } { { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { \phi } } ^ { 2 } + V ( \phi ) } } ,
W = W ( { \bar { I } } _ { 1 } , { \bar { I } } _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \phi ( t \cdot x ) } & { { } = { \frac { 1 } { \# G } } \sum _ { s \in G } s \cdot \pi ( s ^ { - 1 } \cdot t \cdot x ) } \end{array}
( - { \sqrt { 2 } } / 2 , - { \sqrt { 2 } } / 2 )
k _ { i } / i , \; ( k _ { i } + 1 ) / i ,
e ^ { z + t } = e ^ { z } e ^ { t } .
u _ { G } ( x ) = A ( x ) u _ { 1 } ( x ) + B ( x ) u _ { 2 } ( x ) .
\forall x \in \mathbb { R } \quad x < x + 1
x = k a \sin \theta = { \frac { 2 \pi a } { \lambda } } { \frac { q } { R } }
{ \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 1 } ^ { 2 } } } = m g \tan \theta _ { 1 } \,
( \{ \, n + 2 k \mid k \in \mathbb { Z } \, \} ) _ { n \in \{ 0 , 1 , \ldots , 9 \} }
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \partial _ { t } ^ { 2 } - \partial _ { x } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 }
\mathbf { E ^ { \prime } } = \mathbf { v } \times \mathbf { B } = v _ { z } B _ { x } { \hat { y } } - v _ { z } B _ { y } { \hat { x } }
t _ { \mathrm { i n } } ( N )
\langle X _ { i } x _ { k } \rangle = \delta _ { i k }
\scriptstyle \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( k ) } { k } } \, = \, 0
\left( x - y _ { 3 } \right) \left( x - y _ { 1 } \right) \left( x - y _ { 2 } \right) \left( x - y _ { 5 } \right) \left( x - y _ { 4 } \right)
E _ { m n } ( x , y , z ) = E _ { 0 } { \frac { w _ { 0 } } { w } } H _ { m } \left( { \frac { { \sqrt { 2 } } x } { w } } \right) H _ { n } \left( { \frac { { \sqrt { 2 } } y } { w } } \right) \exp \left[ - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \left( { \frac { 1 } { w ^ { 2 } } } + { \frac { j k } { 2 R } } \right) - j k z - j ( m + n + 1 ) \zeta \right]
\lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { m } \geq 0 ,
f ( t ) = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \{ F \} ( t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \int _ { \gamma - i T } ^ { \gamma + i T } e ^ { s t } F ( s ) \, d s
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } )
F ( \varphi \setminus \alpha ) = F ( \varphi , \sin \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { \varphi } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \sqrt { 1 - ( \sin \theta \sin \alpha ) ^ { 2 } } } } .
\langle A \rangle _ { \sigma } = \sigma ( A )
R _ { \pi } = \left( { \frac { m _ { e } } { m _ { \mu } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } - m _ { \mu } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } = 1 . 2 8 3 \times 1 0 ^ { - 4 }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n }
\begin{array} { r l r l } { { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } ( \theta ) } & { { } = { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } ( d u - u _ { 1 } d x ) } \end{array}
\int f \, d \mu = \int f ^ { + } \, d \mu - \int f ^ { - } \, d \mu .
\begin{array} { r l } { \mathrm { U } ( n ) \supset \mathrm { S U } ( n ) } & { { } \supset \mathrm { O } ( n ) } \\ { \mathrm { U S p } ( 2 n ) } & { { } \supset \mathrm { O } ( n ) } \\ { \mathrm { G } _ { 2 } } & { { } \supset \mathrm { O } ( 3 ) } \\ { \mathrm { F } _ { 4 } } & { { } \supset \mathrm { O } ( 9 ) } \\ { \mathrm { E } _ { 6 } } & { { } \supset \mathrm { O } ( 1 0 ) } \\ { \mathrm { E } _ { 7 } } & { { } \supset \mathrm { O } ( 1 2 ) } \\ { \mathrm { E } _ { 8 } } & { { } \supset \mathrm { O } ( 1 6 ) } \end{array}
\ce { H 2 O 2 + H 2 - > 2 H 2 O }
1 \ { \mathrm { N p } } = 2 0 \log _ { 1 0 } e \ { \mathrm { d B } } \approx { \mathrm { 8 . 6 8 5 8 8 9 6 3 8 ~ d B } }
2 \int _ { 0 } ^ { L } p \, d q = n h
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { 1 } } } & { { } = { \mathrm { a n ~ i n d e p e n d e n t ~ v a r i a b l e } } } \\ { x _ { \mathrm { 2 } } } & { { } = F _ { 2 } ( x _ { \mathrm { 1 } } , x _ { \mathrm { 3 } } ) } \\ { x _ { \mathrm { 3 } } } & { { } = F _ { 3 } ( x _ { \mathrm { 1 } } , x _ { \mathrm { 2 } } , x _ { \mathrm { 3 } } ) } \end{array}
\operatorname { I d } _ { X } : X \to X
{ \widehat { M } } , { \widehat { N } }
{ \frac { \partial f } { \partial y } } - { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { \partial f } { \partial y ^ { \prime } } } \right) = 0 .
{ \bar { x } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } .
\begin{array} { r l } { I _ { C , { \mathrm { b a l l } } } } & { { } = \int _ { - R } ^ { R } { \frac { \pi \rho } { 2 } } r ( z ) ^ { 4 } \, \mathrm { d } z = \int _ { - R } ^ { R } { \frac { \pi \rho } { 2 } } \left( R ^ { 2 } - z ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, \mathrm { d } z } \end{array}
P ( x ) \in F \left[ x \right]
\operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l l } { z w } & { z } & { w } & { 1 } \\ { z _ { 1 } w _ { 1 } } & { z _ { 1 } } & { w _ { 1 } } & { 1 } \\ { z _ { 2 } w _ { 2 } } & { z _ { 2 } } & { w _ { 2 } } & { 1 } \\ { z _ { 3 } w _ { 3 } } & { z _ { 3 } } & { w _ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right) }
c ^ { 2 } \ t _ { 1 } \ t _ { 2 } - x _ { 1 } \ x _ { 2 } - y _ { 1 } \ y _ { 2 } - z _ { 1 } \ z _ { 2 } = 0 .
\| { \tilde { H } } _ { n } y _ { n } - \beta e _ { 1 } \| .
v \in C _ { c } ^ { \infty } ( \Omega ) ,
| 0 _ { \alpha } \rangle = 1
\log \operatorname* { m i n } ( { \textrm { r a n k } } ( M _ { f } ^ { \prime } ) : M _ { f } ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { 2 ^ { n } \times 2 ^ { n } } , ( M _ { f } - M _ { f } ^ { \prime } ) _ { \infty } \leq 1 / 3 ) .
\frac { q - 1 } { q }
Y _ { m } \leq X _ { m - 1 }
v _ { 0 } = c / 1 0
Z _ { 0 } , Z _ { \frac { \pi } { 8 } } , Z _ { - { \frac { \pi } { 8 } } }
P ( A \land \neg ( A \land B ) ) = P ( A ) - P ( A \land B )
H ^ { \prime } \subseteq H
{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } I } { d t ^ { 2 } } } + \int _ { V } x _ { k } { \frac { \partial G _ { k } } { \partial t } } \, d ^ { 3 } r = 2 ( T + U ) + W ^ { \mathrm { E } } + W ^ { \mathrm { M } } - \int x _ { k } ( p _ { i k } + T _ { i k } ) \, d S _ { i } ,
= \sum _ { a ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } } \operatorname* { P r } \left\{ E _ { a ^ { n } } \right\} \operatorname* { P r } _ { \mathcal { S } } \left\{ \bigcup _ { b ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } , \ b ^ { n } \neq a ^ { n } } E _ { a ^ { n } } ^ { \dagger } E _ { b ^ { n } } \in N \left( { \mathcal { S } } \right) \right\}
4 \pi A \leq P ^ { 2 } ,
\left( { \frac { a } { N } } \right) = - 1
\left[ { \mathcal { H } } , L _ { i } \right] = 0
( u _ { x } , u _ { y } , u _ { z } )
\langle A w , w ^ { * } \rangle = \langle w , A ^ { \mathrm { T } } w ^ { * } \rangle
U _ { F , r } ( y ) : = \left\{ x \in X : p ( x - y ) < r \ { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } p \in F \right\}
d Y _ { n } ( t ) = S _ { n } ( t ) \left[ b _ { n } ( t ) d t + d A ( t ) + \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sigma _ { n , d } ( t ) d W _ { d } ( t ) + \delta _ { n } ( t ) \right] , \quad \forall 0 \leq t \leq T , \quad n = 1 \ldots N .
K ^ { \oplus n }
v ^ { * } ( w ) : = \langle v , w \rangle \quad \forall w \in V ,
\pi _ { i < n } = 0
\textstyle f ( x ) = \operatorname* { l i m i n f } _ { k } f _ { k } ( x ) = \operatorname* { l i m s u p } _ { k } f _ { k } ( x ) = \operatorname* { s u p } _ { k } f _ { k } ( x )
| { \mathcal { L } } _ { c } ( z ) | = + \infty
\sigma _ { y } ^ { 2 }
\langle \psi | { \hat { H } } | \psi \rangle = \int \psi ^ { * } ( \mathbf { r } ) \left[ - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathbf { r } ) + V ( \mathbf { r } ) \psi ( \mathbf { r } ) \right] d ^ { 3 } \mathbf { r } = \int \left[ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } | \nabla \psi | ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) | \psi | ^ { 2 } \right] d ^ { 3 } \mathbf { r } = \langle { \hat { H } } \rangle
{ \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) ,
{ \left( \begin{array} { l } { A ^ { \prime } ( x ) u _ { 1 } ( x ) + B ^ { \prime } ( x ) u _ { 2 } ( x ) } \\ { A ^ { \prime } ( x ) u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) + B ^ { \prime } ( x ) u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { f } \end{array} \right) } .
f - g _ { 1 } - \cdots - g _ { k - 2 } = g _ { k - 1 } + o ( g _ { k - 1 } )
E _ { r } = \left\{ \lambda \in \sigma ( T ) : | \lambda | > r \right\}
{ t _ { \mu } } ^ { \nu } = { \frac { c ^ { 4 } } { 1 6 \pi G { \sqrt { - g } } } } ( ( g ^ { \alpha \beta } { \sqrt { - g } } ) _ { , \mu } ( \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \nu } - \delta _ { \beta } ^ { \nu } \Gamma _ { \alpha \sigma } ^ { \sigma } ) - \delta _ { \mu } ^ { \nu } g ^ { \alpha \beta } ( \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } \Gamma _ { \sigma \rho } ^ { \rho } - \Gamma _ { \alpha \sigma } ^ { \rho } \Gamma _ { \beta \rho } ^ { \sigma } ) { \sqrt { - g } } )
\| x y \| = \| x \| \| y \|
( \mathbf { F } \cdot \mathbf { G } ) \cdot \mathbf { n } d \mathbf { S } .
t = r { \sqrt { \frac { n - 2 } { 1 - r ^ { 2 } } } }
\varphi ^ { ( n ) } ( x ) = ( - 1 ) ^ { n } \operatorname { H e } _ { n } ( x ) \varphi ( x ) ,
A ( 0 ) = A _ { 0 } / 0 ! = 1
{ } ^ { I } E _ { p , q } ^ { 0 } = T _ { n } ( C _ { \bullet , \bullet } ) _ { p } ^ { I } / T _ { n } ( C _ { \bullet , \bullet } ) _ { p + 1 } ^ { I } = \bigoplus _ { i + j = n \atop i > p - 1 } C _ { i , j } { \Big / } \bigoplus _ { i + j = n \atop i > p } C _ { i , j } = C _ { p , q } ,
x ^ { 2 } - P x + Q
\bigcap _ { i \in I } C _ { i } [ v _ { i } ]
| 2 _ { \alpha } \rangle = \psi _ { \alpha } \otimes \psi _ { \alpha }
\begin{array} { r l } { \varphi _ { 0 } ( x , y ) } & { { } = \left( { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { 2 y } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { 1 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) } \\ { \varphi _ { 1 } ( x , y ) } & { { } = \left( { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { 2 y } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 } { 1 + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
{ \frac { 1 } { i } } = i ^ { - 1 } = - i
{ \frac { 1 } { | a | } } \cdot \operatorname { t r i } \left( { \frac { \nu } { 2 \pi a } } \right)
E _ { K 2 } ( E _ { K 1 } ( { \textrm { p l a i n t e x t } } ) )
K ( p ; T ) = e ^ { \frac { i T p ^ { 2 } } { 2 m } } ,
1 \to C _ { 2 n } \to { \mathrm { D i c } } _ { n } \to C _ { 2 } \to 1 .
\begin{array} { r l r l } { x } & { { } = 0 . 9 9 9 \ldots } \\ { 1 0 x } & { { } = 9 . 9 9 9 \ldots } & { } & { { } { \mathrm { b y ~ � m u l t i p l y i n g � ~ b y ~ } } 1 0 } \\ { 1 0 x } & { { } = 9 + 0 . 9 9 9 \ldots } & { } & { { } { \mathrm { b y ~ � s p l i t t i n g � ~ o f f ~ i n t e g e r ~ p a r t } } } \\ { 1 0 x } & { { } = 9 + x } & { } & { { } { \mathrm { b y ~ d e f i n i t i o n ~ o f ~ } } x } \\ { 9 x } & { { } = 9 } & { } & { { } { \mathrm { b y ~ s u b t r a c t i n g ~ } } x } \\ { x } & { { } = 1 } & { } & { { } { \mathrm { b y ~ d i v i d i n g ~ b y ~ } } 9 } \end{array}
\sum _ { i = 0 } ^ { n } i \cdot i ! = ( n + 1 ) ! - 1
{ \binom { n } { 1 } } _ { q } = 1 + q + q ^ { 2 } + \cdots + q ^ { n - 1 }
g ( E \cup F ) \leq g ( E ) + g ( F )
\pi ^ { \prime } : G \to { \mathrm { G L } } ( V ^ { \prime } )
\{ 0 , . . . , p + q \}
\frac { \lambda ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } { \nu }
Q _ { i } v _ { i }
\lambda _ { i } ( d ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) ) = a _ { i }
\psi + \theta + \phi = \pi =
f ( \mathbf { v } ) = f \left( v _ { i } \mathbf { b _ { V } } ^ { i } \right) = v _ { i } f \left( \mathbf { b _ { V } } ^ { i } \right) = { f ^ { i } } _ { j } v _ { i } \mathbf { b _ { W } } ^ { j } ,
\left( { \frac { b } { a } } \right) = 1
E = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } { \vec { v } } _ { 1 } \cdot \left[ 1 + { \hat { r } } { \hat { r } } \right] \cdot { \vec { v } } _ { 2 } \; e ^ { - \omega _ { p } r } \left\{ { \frac { 2 } { \left( \omega _ { p } r \right) ^ { 2 } } } \left( e ^ { \omega _ { p } r } - 1 \right) - { \frac { 2 } { \omega _ { p } r } } \right\} .
= N b _ { m } ^ { * } ( 0 ) b _ { m } ( 0 ) \sum _ { \boldsymbol { R _ { p } } } e ^ { - i { \boldsymbol { k \cdot R _ { p } } } } \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r - R _ { p } } } ) \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r } } )
\begin{array} { r l } { \operatorname { e r f } ( x ) } & { { } = 2 \Phi \left( x { \sqrt { 2 } } \right) - 1 } \\ { \operatorname { e r f c } ( x ) } & { { } = 2 \Phi \left( - x { \sqrt { 2 } } \right) = 2 \left( 1 - \Phi \left( x { \sqrt { 2 } } \right) \right) . } \end{array}
a \succ _ { \mathrm { m a j } } b
\left( \mathbf { y } \mathbf { x } ^ { * } \right) \circ \mathbf { A } = \mathbf { D } _ { \mathbf { y } } \mathbf { A } \mathbf { D } _ { \mathbf { x } } ^ { * }
\Delta _ { H ^ { n - 1 } } f = \left. \Box f \left( x / q ( x ) ^ { 1 / 2 } \right) \right| _ { H ^ { n - 1 } }
e ^ { - g - { \frac { \gamma } { 2 } } y ^ { 2 } ( x ) } y ^ { \prime } ( x )
\nabla \times \mathbf { B } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } + \mu _ { 0 } \mathbf { j } _ { \mathrm { e } }
F ( y _ { 1 } ) = F ( y _ { 2 } ) = \cdots = 0 \ \Rightarrow \ F ( y _ { 1 } + y _ { 2 } + \cdots ) = 0
\leq \sum _ { a ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { A ^ { n } } } \operatorname* { P r } \left\{ E _ { a ^ { n } } \right\} \operatorname* { P r } _ { \mathcal { S } } \left\{ \exists E _ { b ^ { n } } : b ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } , \ b ^ { n } \neq a ^ { n } , \ E _ { a ^ { n } } ^ { \dagger } E _ { b ^ { n } } \in N \left( { \mathcal { S } } \right) \right\}
p _ { 6 } : a B \rightarrow a b
{ \left( { \frac { d r } { d \varphi } } \right) } ^ { 2 } = { \frac { E ^ { 2 } r ^ { 4 } } { L ^ { 2 } c ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } r ^ { 4 } } { L ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } \right)
p ^ { 2 } + q ^ { 2 } = 2 ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) .
\left[ \begin{array} { l l } { \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } & { - \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } \\ { \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } & { \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } \end{array} \right]
\pi _ { 2 } \left( { \frac { S U ( 3 ) \times S U ( 3 ) } { [ S U ( 2 ) \times U ( 1 ) ] / \mathbb { Z } _ { 2 } } } \right) = \mathbb { Z }
s ^ { 2 } = s _ { n } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - { \overline { { X } } } _ { n } ) ^ { 2 } .
f _ { n } \rightrightarrows f , \quad { \underset { n \to \infty } { \mathrm { u n i f \ l i m } } } f _ { n } = f , \quad f _ { n } { \overset { \mathrm { u n i f . } } { \longrightarrow } } f .
f ( n ) = \omega ( g ( n ) )
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { a b } ( \Sigma ) ( \partial ^ { \mu } \Sigma ^ { a } ) ( \partial _ { \mu } \Sigma ^ { b } ) - V ( \Sigma ) .
\rho ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
F ( { \vec { x } } , t ) = A \sin \left( 2 \pi f ( { \vec { x } } \cdot { \vec { n } } - c t ) + \varphi \right)
y ^ { \prime \prime } ( t _ { 0 } ) = { \frac { \partial f } { \partial t } } ( t _ { 0 } , y ( t _ { 0 } ) ) + { \frac { \partial f } { \partial y } } ( t _ { 0 } , y ( t _ { 0 } ) ) \, f ( t _ { 0 } , y ( t _ { 0 } ) ) .
S = { \frac { 1 } { 2 } } \langle e ^ { - \Phi } Q _ { B } e ^ { \Phi } | e ^ { - \Phi } \eta _ { 0 } e ^ { \Phi } \rangle - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \langle e ^ { - { \hat { \Phi } } } \partial _ { t } e ^ { \hat { \Phi } } | \{ e ^ { - { \hat { \Phi } } } Q _ { B } e ^ { \hat { \Phi } } , e ^ { - { \hat { \Phi } } } \eta _ { 0 } e ^ { \hat { \Phi } } \} \rangle
V _ { \mathrm { R e i d } } ( r ) = - 1 0 . 4 6 3 { \frac { e ^ { - \mu r } } { \mu r } } - 1 6 5 0 . 6 { \frac { e ^ { - 4 \mu r } } { \mu r } } + 6 4 8 4 . 2 { \frac { e ^ { - 7 \mu r } } { \mu r } } ,
\prod _ { p } \left( 1 + { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p - 1 } } \right) = 1 . 4 1 9 5 6 2 . . .
X \times ( Y \times Z ) \simeq ( X \times Y ) \times Z \simeq X \times Y \times Z ,
( \cdot ) ^ { T }
\int \mathrm { c o v e r c o s i n } ( x ) \, \mathrm { d } x = x - \cos { x } + C
d y / d t = f ( y ) ,
\left. { \frac { \partial } { \partial { \vec { p } } } } ( f + \lambda ( g - 1 ) ) \right| _ { { \vec { p } } = { \vec { p } } ^ { \, * } } = 0 ,
{ \mathcal { G } } ( a ) - \Lambda a = \kappa { \mathcal { T } } ( a )
\Omega _ { 0 , R } \approx 1
{ \textbf { P } } ( t ) = [ T ( 0 , { \textbf { d } } ( t ) ) ] { \textbf { p } } = { \textbf { d } } ( t ) + { \textbf { p } } .
\begin{array} { r l } { \sigma ( n ) } & { { } = \sigma ( n - 1 ) + \sigma ( n - 2 ) - \sigma ( n - 5 ) - \sigma ( n - 7 ) + \sigma ( n - 1 2 ) + \sigma ( n - 1 5 ) + \cdots } \end{array}
{ \boldsymbol { \omega } } = { \frac { 1 } { 2 } } \nabla \times \mathbf { v }
\partial ^ { \alpha } \ = ? = \left( { \frac { \partial } { \partial t } } , { \vec { \nabla } } \right)
m _ { \sigma _ { i } , \sigma _ { j } } = 3
\mu _ { 1 } = 2
\Delta S = n C _ { v } \ln { \frac { T } { T _ { 0 } } } + n R \ln { \frac { V } { V _ { 0 } } } .
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 4 } \cdot 5 \cdot 7
\left[ \begin{array} { l l } { 0 . 7 } & { 0 . 2 } \\ { 0 . 3 } & { 0 . 8 } \end{array} \right]
j ( \tau ) , { \frac { j ^ { \prime } ( \tau ) } { \pi } } , { \frac { j ^ { \prime \prime } ( \tau ) } { \pi ^ { 2 } } }
E _ { \infty } = Z _ { \infty } / B _ { \infty }
\begin{array} { r l r l r l } { p _ { n } ( x , y ) } & { { } = p _ { 0 } { \sqrt { 1 - { \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } } } & { r } & { { } = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \leq a } & { a } & { { } = { \sqrt { R \delta _ { n } } } } \\ { p _ { 0 } } & { { } = { \frac { 2 } { \pi } } E ^ { * } { \sqrt { \frac { \delta _ { n } } { R } } } } & { F _ { n } } & { { } = { \frac { 4 } { 3 } } E ^ { * } { \sqrt { R } } \delta _ { n } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } & { E ^ { * } } & { { } = { \frac { E } { 2 \left( 1 - \nu ^ { 2 } \right) } } } \end{array}
\frac { { \mathrm { f t } } ^ { 3 } } { \mathrm { l b } }
\partial _ { \mu } ( \exp ( i \theta ( x ) ) \psi ( x ) ) = \Omega \partial _ { \mu } \psi ( x ) + \partial _ { \mu } \Omega \psi ( x )
g _ { \mu \nu ; \gamma } = 0 \, .
N : \left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 } \rightarrow \Pi
E ( f ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( E _ { a } ( f ) + E _ { b } ( f ) \right)
{ \overline { { O A } } } = 6
a = { \frac { b c } { d } } .
( e _ { 1 } e _ { 2 } ) ^ { 2 } = e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 1 } e _ { 2 } = - e _ { 1 } e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 2 } = - 1 .
e _ { A } \in V
{ \sqrt [ [object Object] ] { r e ^ { i \theta } } } = { \sqrt [ [object Object] ] { r } } \cdot e ^ { i \theta / n } .
\sum _ { i = 1 } ^ { 1 0 } ( 1 1 - i ) x _ { i } \equiv 0 { \pmod { 1 1 } }
{ \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \int w ( z ) \, d z = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \int e ^ { - z ^ { 2 } } \left[ 1 - \operatorname { e r f } ( - i z ) \right] \, d z ,
z = x + y \epsilon , \quad \epsilon ^ { 2 } = 0 ,
\, \! \sum _ { i } m _ { i } \mathbf { v } _ { i }
\ln _ { q } ( 1 - z )
\varepsilon _ { 0 } + 1
\mathrm { t f i d f } ( { \mathsf { ' ^ { \prime } e x a m p l e ^ { \prime \prime } } } , d _ { 2 } , D ) = \mathrm { t f } ( { \mathsf { ' ^ { \prime } e x a m p l e ^ { \prime \prime } } } , d _ { 2 } ) \times \mathrm { i d f } ( { \mathsf { ' ^ { \prime } e x a m p l e ^ { \prime \prime } } } , D ) = 0 . 4 2 9 \times 0 . 3 0 1 \approx 0 . 1 2 9
\wp ( z ; \tau ) = \pi ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } ( 0 ; \tau ) \vartheta _ { 1 0 } ^ { 2 } ( 0 ; \tau ) { \frac { \vartheta _ { 0 1 } ^ { 2 } ( z ; \tau ) } { \vartheta _ { 1 1 } ^ { 2 } ( z ; \tau ) } } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \left[ \vartheta ^ { 4 } ( 0 ; \tau ) + \vartheta _ { 1 0 } ^ { 4 } ( 0 ; \tau ) \right]
\frac { \mu - r } { \sigma }
\scriptstyle 6 0 ^ { \operatorname* { m a x } ( \lceil i \, / 2 \rceil , j , k ) } { }
\nabla \times \left( \mathbf { v } \times \mathbf { F } \right) = ( \nabla \cdot \mathbf { F } + \mathbf { F } \cdot \nabla ) \mathbf { v } - ( \nabla \cdot \mathbf { v } + \mathbf { v } \cdot \nabla ) \mathbf { F } ,
\binom { 1 2 } { 6 }
\mathrm { G z } = { \frac { D _ { H } } { L } } \mathrm { R e } \, \mathrm { P r }
x _ { 1 } , x _ { 2 } \in G ,
| x - y | + | u - v | = 0
p ^ { \mu } A _ { \mu } = \eta _ { \mu \nu } p ^ { \mu } A ^ { \nu } = \eta _ { \mu \nu } p ^ { \mu } { \frac { d } { d \tau } } { \frac { p ^ { \nu } } { m } } = { \frac { 1 } { 2 m } } { \frac { d } { d \tau } } p \cdot p = { \frac { 1 } { 2 m } } { \frac { d } { d \tau } } \left( - m ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) = 0 .
| a , b , c \rangle
\begin{array} { r l } \end{array}
{ E } = { \frac { 1 } { 2 } } h \nu .
- { \frac { N c } { 4 } } \delta _ { 1 }
e ( t ) = r ( t ) - y ( t )
\mathrm { D F } ( t _ { \textrm { t o d } } , t _ { \textrm { m a t } } )
\, b _ { R } = y - 5
\displaystyle \left( { \frac { 2 \pi } { T } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 2 \pi g } { \lambda } } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { 2 \pi h } { \lambda } } \right)
P = | \phi | ^ { 2 }
( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } )
\{ 1 , 2 , \ldots , N \}
{ \sqrt { 2 \pi } } \times m _ { \mathrm { P } }
\nabla \cdot { \mathbf { A } } ( \mathbf { r } , t ) = 0 \, .
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } [ \mathbf { c o m p r e s s i o n ~ r a t i o } ] } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( \mathbf { c o m p r e s s i o n ~ r a t i o ~ o f ~ } k \mathbf { - r u n } ) \cdot \mathbb { P } [ \mathbf { b i t ~ i s ~ p a r t ~ o f ~ } k \mathbf { - r u n } ] } \end{array}
z _ { 2 } = \cos \eta \, e ^ { i \varphi / 2 } .
y _ { c } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } C _ { j } e ^ { \alpha _ { j } x } \,
\pi ( x ) > { \frac { x } { \ln x } } \left( 1 + { \frac { 1 } { \ln x } } + { \frac { 2 } { \ln ^ { 2 } x } } \right)
E ^ { 2 } = m ^ { 2 } c ^ { 4 } + p ^ { 2 } c ^ { 2 }
R + r < { \frac { a + b } { 2 } } ,
f ^ { \prime } ( g ( a ) ) g ^ { \prime } ( a ) h + [ f ^ { \prime } ( g ( a ) ) \varepsilon ( h ) + \eta ( k _ { h } ) g ^ { \prime } ( a ) + \eta ( k _ { h } ) \varepsilon ( h ) ] h .
z ^ { \omega } = \exp ( \omega \log z ) ,
( n ^ { k _ { 2 } } )
= { \frac { 1 } { 2 } } { \widehat { Q O _ { 1 } P _ { 1 } } }
\varphi ( x ) = \pm { \sqrt { \frac { 2 \mu ^ { 4 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } + { \sqrt { \mu _ { 0 } ^ { 4 } + 2 \lambda \mu ^ { 4 } } } } } } \mathrm { { s n } } \left( p \cdot x + \theta , { \sqrt { \frac { - \mu _ { 0 } ^ { 2 } + { \sqrt { \mu _ { 0 } ^ { 4 } + 2 \lambda \mu ^ { 4 } } } } { - \mu _ { 0 } ^ { 2 } - { \sqrt { \mu _ { 0 } ^ { 4 } + 2 \lambda \mu ^ { 4 } } } } } } \right)
T C E _ { \alpha } ( X ) = E [ - X \mid X \leq - \operatorname { V a R } _ { \alpha } ( X ) ]
z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } - z _ { 4 } ^ { 2 } = 0
\int \cosh ( a x + b ) \cos ( c x + d ) \, d x = { \frac { a } { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \sinh ( a x + b ) \cos ( c x + d ) + { \frac { c } { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \cosh ( a x + b ) \sin ( c x + d ) + C
O ( \log \log N )
\varphi _ { i } ( v ) = \sum _ { S \subseteq N \setminus \{ i \} } { \frac { | S | ! \; ( n - | S | - 1 ) ! } { n ! } } ( v ( S \cup \{ i \} ) - v ( S ) )
F _ { b } ( n ) = \prod _ { i = 0 } ^ { k - 1 } d _ { i }
f ( x ) = x \cdot \psi ( x )
{ \frac { \Delta _ { h } [ f ] ( x ) - { \frac { 1 } { 2 } } \Delta _ { h } ^ { 2 } [ f ] ( x ) } { h } } = - { \frac { f ( x + 2 h ) - 4 f ( x + h ) + 3 f ( x ) } { 2 h } }
\{ y \in L ~ | ~ y \leq x \} \,
f : D \rightarrow \{ A _ { 1 } , \dots , A _ { m } \}
F ^ { \prime } : = { \sqrt { F } }
\operatorname* { m i n } _ { x \in S _ { k } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) \leq \lambda _ { k } .
d \omega \cong ( D \wedge A ) ^ { \dagger } \cdot d ^ { k + 1 } X = ( D \wedge A ) \cdot \left( d ^ { k + 1 } X \right) ^ { \dagger } ,
\mathrm { B e _ { L } } = { \frac { \Delta P L ^ { 2 } } { \mu \nu } }
C = \{ ( x , y , 0 ) : \ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 \}
{ \mathbf { e } } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , \quad { \mathbf { e } } _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
X \times Y \subseteq { \mathcal { P } } ( { \mathcal { P } } ( X \cup Y ) ) .
( q ^ { 1 } , \cdots , q ^ { n } , p _ { 1 } , \cdots , p _ { n } )
H ( { \boldsymbol { q } } , { \boldsymbol { p } } , t )
B _ { l } , B _ { r }
q _ { i } = q _ { i + 1 } - \alpha _ { i } y _ { i }
\bigcup _ { i = 1 } ^ { m } \psi _ { i } ( V ) \subseteq V ,
E _ { \infty } ^ { p , q } = { \mathrm { g r } } _ { p } H ^ { p + q } ( C ^ { \bullet } )
f _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \, 2 ^ { n - 1 } \, } } \, T _ { n } ( x ) - w _ { n } ( x )
\langle \mathbf { u } \rangle = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i } c _ { i } \mathbf { u } _ { i } = { \frac { 1 } { c } } \sum _ { i } \mathbf { j } _ { \mathrm { { n } } , \, i }
\{ ( a _ { n } , b _ { n } ) \} _ { n = 1 } ^ { N }
\mathbf { E } , \mathbf { B }
( z - z _ { 0 } ) ^ { n } f ( z )
\mathbf { A } _ { \mathrm { q u a d . } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 4 } + x _ { 4 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 4 } y _ { 3 } - x _ { 1 } y _ { 4 } )
\textstyle \sum _ { j } A _ { i j } A _ { i j } ^ { \dagger } = E _ { i }
| \{ p \} \ \mathrm { o u t } \rangle
G \operatorname { w r } H
\phi \circ F _ { R } = F _ { S } \circ \phi .
( x , y ) \in \partial \Omega
p ( \xi ) = p ( \xi ( \epsilon _ { k k } ) ) = p \left( { \cfrac { \rho } { \rho _ { 0 } } } - 1 \right) ~ ; ~ ~ \xi : = { \cfrac { \rho } { \rho _ { 0 } } } - 1
{ \left( \begin{array} { l } { E _ { 0 x } e ^ { i \phi _ { x } } } \\ { E _ { 0 y } e ^ { i \phi _ { y } } } \end{array} \right) } .
2 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 1 0 x - 6
V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 6 } } \cdot V _ { \mathrm { L N } } } { \pi } }
\delta _ { n } + \delta _ { n + 1 } + \cdots + \delta _ { n + k } \in [ \alpha , \beta ] \}
u ( x ) = { \frac { 1 } { n \omega _ { n } r ^ { n - 1 } } } \int _ { \partial B ( x , r ) } u \, d \sigma = { \frac { 1 } { \omega _ { n } r ^ { n } } } \int _ { B ( x , r ) } u \, d V
\mathbf { a } \times \mathbf { b } = - ( \mathbf { b } \times \mathbf { a } ) ,
\arg \zeta ( s )
k = { \frac { M } { \theta } }
x \in f ( x ) .
H _ { 0 } | n \rangle = E _ { n } | n \rangle
{ \frac { \partial \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial c } } = ( \beta - 1 ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { c - Y _ { i } } } \, - N ( \alpha + \beta - 1 ) { \frac { 1 } { c - a } } = 0
\rho ( \Gamma , t )
0 = - \Delta p 2 \pi r \, d r + 2 \pi \mu \, d r \, \Delta x { \frac { d v } { d r } } + 2 \pi r \mu \, d r \, \Delta x { \frac { d ^ { 2 } v } { d r ^ { 2 } } } + 2 \pi \mu ( d r ) ^ { 2 } \, \Delta x { \frac { d ^ { 2 } v } { d r ^ { 2 } } } .
{ \sqrt { \operatorname* { d e t } \left( ( d u _ { i } X _ { i } ) \cdot ( d u _ { j } X _ { j } ) \right) _ { i , j = 1 \dots k } } } = { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( X _ { i } \cdot X _ { j } ) _ { i , j = 1 \dots k } } } \; d u _ { 1 } \, d u _ { 2 } \, \cdots \, d u _ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } \int _ { 0 } ^ { R } f ( t ) e ^ { - s t } \, d t
\operatorname { K } _ { \mathbf { X Y } }
\begin{array} { r l } { \left\langle n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } - 1 , . . . \left| b _ { \mathbf { k } _ { l } } \right| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } , . . . \right\rangle } & { { } = { \sqrt { n _ { \mathbf { k } _ { l } } } } \left\langle n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } - 1 , . . . | n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } - 1 , . . . \right\rangle } \\ { \left( \left\langle n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } , . . . \left| b _ { \mathbf { k } _ { l } } \right| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } - 1 , . . . \right\rangle \right) ^ { * } } & { { } = \left\langle n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } - 1 . . . \left| b _ { \mathbf { k } _ { l } } ^ { \dagger } \right| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } , . . . \right\rangle } \end{array}
e ^ { a x } ( K \cos ( b x ) + M \sin ( b x ) )
\mathbf { y } ( t ) = \mathbf { x } ( t )
\begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \mathbf { A } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { V \to 0 } { \frac { \iint _ { \partial V } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { S } } { \iiint _ { V } d V } } } \end{array}
{ \vec { \partial ^ { 2 } } } \sigma - g \phi ^ { 2 } \sigma - \lambda \sigma ( \sigma ^ { 2 } - \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = 0
{ \frac { f ^ { \prime } } { k f ^ { \prime \prime } } } = - { \frac { 1 } { 1 - \rho - { \frac { \alpha ( 1 - \rho ) } { \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } } } } }
Z _ { 2 } \times Z _ { 2 }
{ \mathcal { G } } ( n , 0 )
\ ( I I ) \; n = \pm { \sqrt { m ^ { 2 } a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }
\mathbf { p } : { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) \to { \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 ) ^ { + } ,
A _ { m } ( 1 , 1 ) = 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , \ldots
b _ { n } = 6 b _ { n - 1 } - b _ { n - 2 } - 2
\displaystyle Y ( t ) = y ( t ) + { \frac { x ^ { \prime } ( t ) \cdot { \Big ( } x ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } { \Big ) } } { x ^ { \prime } ( t ) \cdot y ^ { \prime \prime } ( t ) - x ^ { \prime \prime } ( t ) \cdot y ^ { \prime } ( t ) } }
x \operatorname* { g c d } ( a , b ) + y c = \operatorname* { g c d } ( a , b , c )
\begin{array} { r l } { \varepsilon ^ { \prime } } & { { } = \varepsilon _ { \infty } + { \frac { \varepsilon _ { s } - \varepsilon _ { \infty } } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } } } \\ { \varepsilon ^ { \prime \prime } } & { { } = { \frac { ( \varepsilon _ { s } - \varepsilon _ { \infty } ) \omega \tau } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } } } \end{array}
\ln \colon \; \mathbb { C } ^ { \times } \; \to \; \; \; \mathbb { R } ^ { + } + \; i \, ( \! - \pi , \pi ] .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \nu } } \right) ^ { - { \frac { \nu + 1 } { 2 } } } \, d x = { \frac { { \sqrt { \nu \pi } } \ \Gamma \left( { \frac { \nu } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { \nu + 1 } { 2 } } \right) } }
{ \frac { 1 } { 3 } } \left( { \mathrm { b a s e } } \times { \mathrm { h e i g h t } } \right)
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { \frac { \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \, .
2 ^ { { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { n } { 2 } } }
g \circ f : X \to Z
\int \operatorname { t a n h } x \, d x = \ln \, ( \cosh x ) + C
\cos { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } + { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } + 1 . 7 5 } } } } { 2 } }
\alpha \wedge \beta = { \frac { ( k + \ell ) ! } { k ! \ell ! } } \operatorname { A l t } ( \alpha \otimes \beta ) .
\overline { { u _ { i } } }
\cot \beta \cdot \cot \gamma + \cot \gamma \cdot \cot \alpha + \cot \alpha \cdot \cot \beta = 1
u _ { x } = { \frac { u _ { x } ^ { \prime } + v } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } ^ { \prime } } } , \quad u _ { x } ^ { \prime } = { \frac { u _ { x } - v } { 1 - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } } } ,
E = h \nu = \hbar \omega
\Delta _ { b } = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( L _ { j } { \overline { { L _ { j } } } } + { \overline { { L _ { j } } } } L _ { j } )
{ \mathfrak { g l } } ( n , F )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 4 m + 1 } { n - 2 } } = 0
A A ^ { - 1 } A = A .
\mathbb { F } _ { q }
r \cos \theta = x _ { o } .
x ^ { 2 } \equiv q ^ { * } { \bmod { p } }
( \nabla _ { b } F ) ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } { \frac { F ( a + \epsilon b ) - F ( a ) } { \epsilon } } ,
\mathrm { v o l } { \big ( } ( 1 - \lambda ) K + \lambda L { \big ) } ^ { 1 / n } \geq ( 1 - \lambda ) \mathrm { v o l } ( K ) ^ { 1 / n } + \lambda \, \mathrm { v o l } ( L ) ^ { 1 / n } ,
d ^ { \prime } = \cos \theta _ { \mathrm { c } } d + \sin \theta _ { \mathrm { c } } s .
{ \mathfrak { h } } _ { 1 } = { \mathfrak { h } } / { \mathfrak { n } }
g ( y ) = x _ { 0 }
W _ { \gamma \circ \eta } [ A ] = W _ { \eta \circ \gamma } [ A ]
H \mapsto e ^ { H }
\nabla _ { \boldsymbol { r } } H ( { \boldsymbol { r } } ) = { \left[ \begin{array} { l } { \partial _ { \boldsymbol { q } } H ( { \boldsymbol { q } } , { \boldsymbol { p } } ) } \\ { \partial _ { \boldsymbol { p } } H ( { \boldsymbol { q } } , { \boldsymbol { p } } ) } \end{array} \right] }
t ^ { 3 } + p t + q = 0 ,
F _ { \beta } = { \frac { ( \beta ^ { 2 } + 1 ) \cdot P \cdot R } { \beta ^ { 2 } \cdot P + R } }
V _ { \alpha } \setminus \bigcup _ { \xi < \alpha } V _ { \xi } .
\int _ { G } d t = 1 ,
J ^ { 2 } = - { \mathrm { I d } } .
A _ { x , y } = f ( x , y )
2 \, T _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \, n + 1 \, } } \, { \frac { \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x \, } } T _ { n + 1 } ( x ) - { \frac { 1 } { \, n - 1 \, } } \, { \frac { \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x \, } } \, T _ { n - 1 } ( x ) \qquad n = 2 , 3 , \ldots
\rho = \left| { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) } } \right| .
F [ n ] \cdot e ^ { - i { \frac { 2 \pi x _ { 0 } } { T } } n }
{ \binom { n } { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { m } } } = { \frac { n ! } { k _ { 1 } ! \, k _ { 2 } ! \cdots k _ { m } ! } }
\operatorname { v a r } ( { \hat { \beta } } _ { j } ) = \sigma ^ { 2 } ( [ X ^ { T } X ] ^ { - 1 } ) _ { j j } \approx { \frac { S } { n - m } } ( [ X ^ { T } X ] ^ { - 1 } ) _ { j j } ,
\Psi _ { L } \left( - \infty \right) = 0 , \qquad \Psi _ { G } \left( \infty \right) = 0 .
\log ( - \log ( 1 - p ) ) = \log ( \mu ) .
\left\langle \psi \left| { \mathcal { T } } \left\{ { \frac { \delta } { \delta \varphi } } F [ \varphi ] \right\} \right| \psi \right\rangle = - i \left\langle \psi \left| { \mathcal { T } } \left\{ F [ \varphi ] { \frac { \delta } { \delta \varphi } } S [ \varphi ] \right\} \right| \psi \right\rangle
\mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ \rho _ { X ^ { n } } \right\} = \sum _ { x ^ { n } } p _ { X ^ { n } } \left( x ^ { n } \right) \rho _ { x ^ { n } } = \rho ^ { \otimes n } ,
\Delta \mathbf { A } = \nabla ^ { 2 } \! \mathbf { A } = ( \nabla \cdot \nabla ) \mathbf { A }
\operatorname { r a n k } ( A ) = m
K = \mathbb { C } .
5 0 + 2 0 0 + 6 + 1 0 0 + 6 0 + 2 0 0 = 6 1 6
{ \frac { f } { g } } = b + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { i } } { \frac { a _ { i j } } { p _ { i } ^ { j } } } .
\Phi _ { 0 0 } , \Phi _ { 1 1 } , \Phi _ { 2 2 } , \Lambda
\sum _ { a \in B } w ( a ) .
\left( \{ \exp ( j _ { 2 } x ) x ^ { j _ { 1 } - 1 } \} ^ { ( i _ { 1 } - 1 ) } { \Big | } _ { x = ( i _ { 2 } - 1 ) \alpha } \right) .
( \mathbb { N } , \leq )
\varphi ( x ) = e ^ { i P \cdot x } \varphi ( 0 ) e ^ { - i P \cdot x }
\psi _ { 0 } ( x )
i = C { \frac { d v } { d t } } ,
{ \mathfrak { q } } = { \mathfrak { p } }
Y _ { t } = \exp \left( X _ { t } - X _ { 0 } - { \frac { 1 } { 2 } } [ X ] _ { t } \right) .
f ( t ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \tau ) \cos { \bigl ( } 2 \pi \lambda ( \tau - t ) { \bigr ) } \, d \tau \, d \lambda .
c _ { V } = { \frac { \partial U } { \partial T } } = - { \frac { \varepsilon } { 2 } } { \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } } \left( - { \frac { \varepsilon } { 2 k T ^ { 2 } } } \right) = k \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } } .
\pi ( 1 0 ) = 4
\varepsilon = { \frac { \Delta L } { L } }
I ( f ) = \int _ { \Omega } f ( x ) \, d x .
\chi ( x , y , z ) = ( x , y ) ,
\pi _ { H } \circ f
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = - g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \psi + { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \psi = - g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } ( \partial _ { \nu } \psi ) + { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \psi } \end{array}
\Phi ^ { - 1 } ( p )
R = ( s - t ) \cdot ( s - t ) - ( s \wedge t ) \cdot ( s \wedge t ) \, .
\pi : M ^ { \prime } \to M ,
\ C _ { \mathrm { B S C } } = 1 - \operatorname { H } _ { \mathrm { b } } ( p ) ,
\forall x \in { ^ { * } \! \mathbb { R } }
\begin{array} { r l } { a \cdot \gamma ^ { \nu } } & { { } = a ^ { \nu } } \\ { a \cdot \gamma _ { \nu } } & { { } = a _ { \nu } . } \end{array}
{ \overline { { F G } } } = { \overline { { C F } } } { \mathrm { , } } \; { \overline { { A H } } } = { \overline { { G M } } } { \mathrm { , } } \; | E _ { 1 } E _ { 6 } |
{ \mathcal { E } } ( k ) = A \cos { a k }
s _ { 1 } - s _ { 2 } = - s _ { 3 } + s _ { 4 }
R ^ { ( p ) } = A [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] / ( f _ { 1 } ^ { ( p ) } , \ldots , f _ { m } ^ { ( p ) } ) .
{ \frac { d \varphi } { d \alpha } } = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } f ( x , \alpha ) \, d x + f ( b , \alpha ) { \frac { \partial b } { \partial \alpha } } - f ( a , \alpha ) { \frac { \partial a } { \partial \alpha } } .
\begin{array} { r l } { d \sigma } & { { } = d u \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } } \end{array}
p ( V ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { k _ { 1 } ~ \xi + k _ { 2 } ~ \xi ^ { 2 } + k _ { 3 } ~ \xi ^ { 3 } + \Delta p } & { \qquad { \mathrm { C o m p r e s s i o n } } } \\ { k _ { 1 } ~ \xi } & { \qquad { \mathrm { T e n s i o n } } } \end{array} \right. } ~ ; ~ ~ \xi : = { \cfrac { V _ { 0 } } { V } } - 1
{ \boldsymbol { \sigma } } = 2 \left[ \left( { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } + I _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } \right) ~ { \boldsymbol { B } } - { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ .
y _ { 4 } = y _ { 3 } + h ( { \frac { 1 } { 4 } } k _ { 1 } + { \frac { 3 } { 4 } } k _ { 2 } ) = { \underline { { 1 . 3 3 5 0 7 9 0 8 7 } } } .
T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
d U = \delta q - \delta w + d ( \sum \mu _ { i R } N _ { i } )
\begin{array} { r l } { 1 + \tau { \frac { f ^ { \prime } } { k f ^ { \prime \prime } } } } & { { } = 1 - { \frac { \tau [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] } { ( 1 - \rho ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } } } \end{array}
\mathrm { S L } ( 2 , \mathbf { C } )
\omega _ { 0 } = 3 \cdot \omega _ { Q }
s ^ { 6 } + 2 c s ^ { 4 } + ( c ^ { 2 } - 4 e ) s ^ { 2 } - d ^ { 2 }
\mathbf { p } = \gamma _ { ( \mathbf { u } ) } m _ { 0 } \mathbf { u }
{ \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \\ { E _ { z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \rho _ { x x } } & { \rho _ { x y } } & { \rho _ { x z } } \\ { \rho _ { y x } } & { \rho _ { y y } } & { \rho _ { y z } } \\ { \rho _ { z x } } & { \rho _ { z y } } & { \rho _ { z z } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { J _ { x } } \\ { J _ { y } } \\ { J _ { z } } \end{array} \right] }
B ( X , Y ) = \operatorname { t r a c e } ( \operatorname { a d } X \circ \operatorname { a d } Y )
| x - p | < \delta
F : { \mathrm { H o m } } _ { R } ( M , N _ { R } ) \to { \mathrm { H o m } } _ { S } ( M ^ { S } , N )
{ \mathcal { L } } = - b ^ { 2 } { \sqrt { - \operatorname* { d e t } \left( \eta + { \frac { F } { b } } \right) } } + b ^ { 2 } ,
{ \frac { \pi } { 1 8 0 } } a \cos \beta \,
{ \dot { a } } _ { \mathbf { k } \lambda } = i \omega _ { k } a _ { \mathbf { k } \lambda } + i e { \sqrt { \frac { 2 \pi } { \hbar \omega _ { k } V } } } \mathbf { \dot { x } } \cdot e _ { \mathbf { k } \lambda }
\int D A \int \delta { \big ( } F ( A ) { \big ) } \operatorname* { d e t } \left( { \frac { \partial F } { \partial G } } \right) \, D G e ^ { i S } = \int D G \int \delta { \big ( } F ( A ) { \big ) } \operatorname* { d e t } \left( { \frac { \partial F } { \partial G } } \right) e ^ { i S }
\left\langle \theta , \phi | l , m \right\rangle = Y _ { l , m } ( \theta , \phi )
{ \mathrm { G L } } ( V _ { \pi } ) ,
\{ p _ { 2 } , p _ { 1 } \}
F u : M ^ { S } \to N
\beta _ { \gamma } ( \{ g _ { \alpha } ^ { * } \} ) = 0
\mathbb { Z } [ i ] ,
H ^ { * } = \left( V ^ { * } A V \right) ^ { * } = V ^ { * } A ^ { * } V = V ^ { * } A V = H
{ \hat { \mathbf { x } } } _ { i + 1 } = A _ { i } { \hat { \mathbf { x } } } _ { i } + B _ { i } { \mathbf { u } } _ { i } + L _ { i + 1 } \left( { \mathbf { y } } _ { i + 1 } - C _ { i + 1 } \left\{ A _ { i } { \hat { \mathbf { x } } } _ { i } + B _ { i } \mathbf { u } _ { i } \right\} \right) , \qquad { \hat { \mathbf { x } } } _ { 0 } = \mathbb { E } [ { \mathbf { x } } _ { 0 } ]
u _ { 3 } = - { \frac { { \vec { r } } \cdot { \vec { p } } } { m r ^ { 2 } } } ~ .
p _ { \mathrm { F } } = \hbar k _ { \mathrm { F } } ,
U = { \frac { M ^ { 2 } } { R } }
{ \mathrm { I n d } } _ { G } ^ { K } ( { \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { G } ( W ) ) \cong { \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { K } ( W ) .
d _ { e } \operatorname { A d } = \operatorname { a d }
( a + b ) = ( b + a )
x \equiv { \frac { B ( \mu _ { \mathrm { { B } } } g _ { J } - \mu _ { \mathrm { { N } } } g _ { I } ) } { h \Delta W } } \quad \quad \Delta W = A \left( I + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
\eta = \beta ^ { 2 } / \alpha ^ { 2 }
P _ { 1 } , P _ { 2 } , P _ { 3 }
\omega = f _ { I } \, d x ^ { I } = f _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } \, d x ^ { i _ { 1 } } \wedge d x ^ { i _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { i _ { k } } .
A ^ { * } : E ^ { * } \to H
\frac { 8 } { 9 }
{ \frac { 1 } { a } } { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \operatorname { s e c h } \left( { \frac { \pi } { 2 a } } \omega \right)
( x _ { 1 } x _ { 2 } - N y _ { 1 } y _ { 2 } , x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 1 } , k _ { 1 } k _ { 2 } ) .
\chi _ { 1 - \alpha , h } ^ { 2 }
\mathbf { R } = { \frac { 1 } { M } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { r } _ { i } ,
c _ { d } \neq 0
\log ( 1 + z ) = z - { \frac { z ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { z ^ { 3 } } { 3 } } - { \frac { z ^ { 4 } } { 4 } } + \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } z ^ { n } } { n } } .
\{ x \in { \textbf { Q } } : x < q \}
f : C \to \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { P ( a + b \varepsilon ) = { } } & { { } p _ { 0 } + p _ { 1 } ( a + b \varepsilon ) + \cdots + p _ { n } ( a + b \varepsilon ) ^ { n } } \\ { = { } } & { { } p _ { 0 } + p _ { 1 } a + p _ { 2 } a ^ { 2 } + \cdots + p _ { n } a ^ { n } + p _ { 1 } b \varepsilon + 2 p _ { 2 } a b \varepsilon + \cdots + n p _ { n } a ^ { n - 1 } b \varepsilon } \\ { = { } } & { { } P ( a ) + b P ^ { \prime } ( a ) \varepsilon , } \end{array}
\lambda _ { i n }
\bullet = { \begin{array} { l } { \bullet } \\ { \bullet } \end{array} } = { \begin{array} { l } { \bullet \ \ \circ } \\ { \circ \ \ \bullet } \end{array} } = \circ \ \circ = \circ
{ \mathcal { U } } = \{ U _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { \infty }
\sum _ { n \geq 0 } n ^ { m } z ^ { n } = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \left\{ { \begin{array} { l } { m + 1 } \\ { j + 1 } \end{array} } \right\} { \frac { ( - 1 ) ^ { m - j } j ! } { ( 1 - z ) ^ { j + 1 } } } .
\varphi ^ { + } ( { \hat { x } } \, , \lambda ) \mapsto \phi ^ { - } ( { \check { x } } \, , \lambda ) ^ { * } \, , { \check { x } } \in Y ^ { - }
P = ( \cos ( s ) , \, \sin ( s ) ) \, \Rightarrow \, \mathbf { F } = 2 \sin ( s ) \mathbf { i } + 5 \cos ( s ) \mathbf { j } .
\mathrm { P } _ { A }
\mu ( A ) = \mu ( T ^ { - 1 } ( A ) )
G \subset \mathbb { C } ^ { n }
\ln \operatorname { v a r } _ { G X } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = \ln \operatorname { v a r } _ { G ( 1 - X ) } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) ) .
U = - 2 \sinh \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) { \frac { - \cosh \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } { 2 \sinh ^ { 2 } \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } } { \frac { \varepsilon } { 2 } } = { \frac { \varepsilon } { 2 } } \coth \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) .
\Psi : { \mathcal { B } } \rightarrow { \mathcal { A } } .
{ \mathrm { A t t e n u a t i o n ~ ( d B / 1 0 0 m ) } } = 1 0 \times \log _ { 1 0 } \left( { \frac { P _ { 1 } \ ( W ) } { P _ { 2 } \ ( W ) } } \right) ,
\Theta ^ { i } = \Gamma _ { k j } ^ { i } \theta ^ { k } \wedge \theta ^ { j }
\Theta ( t ) \mathrm { e } ^ { - \gamma t } ~ { \frac { \sin ( \omega t ) } { \omega } }
Q = F \cdot \left( a \cdot K ^ { \rho } + ( 1 - a ) \cdot L ^ { \rho } \right) ^ { \frac { \upsilon } { \rho } }
r = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { n } } H ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots X _ { n } ) ;
\begin{array} { r l } { I } & { { } = \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x } \end{array}
p _ { 0 } ( x ) \subseteq p ( x )
h : I \times X \to Y , ( t , x ) \mapsto h _ { t } ( x )
\mathrm { T r } [ \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } ] = 4 \left( \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \rho \sigma } - \eta ^ { \mu \rho } \eta ^ { \nu \sigma } + \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \rho } \right)
\eta \colon K \to Z ( A )
\operatorname* { m a x } \{ R _ { A } ( x ) \mid x \in U \} \geq \lambda _ { k }
x ^ { n } \sin { a x }
{ \dot { x } } = f ( x , u ) , \quad x ( 0 ) = x _ { 0 } , \quad u ( t ) \in { \mathcal { U } } , \quad t \in [ 0 , T ]
y = { \frac { x ^ { 2 } - 3 x - 2 } { x ^ { 2 } - 4 } }
( F | _ { U } ) ( V ) = F ( V )
2 \pi R \sinh { \frac { r } { R } } \, .
P _ { \mathrm { t i m e ~ a v e r a g e d } } = { \frac { { V _ { \mathrm { r m s } } } ^ { 2 } } { R } } .
T = 0 ( \mathbf { e } _ { 1 } \otimes \mathbf { e } _ { 1 } ) + 0 ( \mathbf { e } _ { 1 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 } ) + 1 5 ( \mathbf { e } _ { 2 } \otimes \mathbf { e } _ { 1 } ) - 9 ( \mathbf { e } _ { 2 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 } ) .
\sigma ^ { \prime } \in S _ { n }
E x : 3 5 \times 7 5
0 . 1 4 3 8 1 4 3 8 1 4 3 8 \ldots \; = \; { \frac { 1 4 3 8 } { 9 9 9 9 } } .
\mathbf { F } = 2 x ^ { 2 } { \textbf { i } } + 2 y ^ { 2 } { \textbf { j } } + 2 z ^ { 2 } { \textbf { k } }
{ \frac { a - b } { a } } \,
\int \cosh ( a x + b ) \sin ( c x + d ) \, d x = { \frac { a } { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \sinh ( a x + b ) \sin ( c x + d ) - { \frac { c } { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \cosh ( a x + b ) \cos ( c x + d ) + C
p ( \mathbf { X } \mid \mathbf { M } , \mathbf { U } , \mathbf { V } ) = { \frac { \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { t r } \left[ \mathbf { V } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) ^ { T } \mathbf { U } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) \right] \right) } { ( 2 \pi ) ^ { n p / 2 } | \mathbf { V } | ^ { n / 2 } | \mathbf { U } | ^ { p / 2 } } }
V ( J ) \subset \{ x | f ( x ) = 0 \}
\mathbb { C } \setminus \sigma ( A )
x ^ { 5 } + ( 1 1 / 2 ) x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 9 = 0
d : = 2 c _ { 1 } ^ { X } ( A ) + ( 2 k - 6 ) ( 1 - g ) + 2 n .
E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega .
\Omega _ { d e } = \Omega _ { \Lambda } .
\left\lceil { \frac { - 1 } { \log _ { 2 } ( 1 - p ) } } \right\rceil
R _ { 2 } = { \frac { V _ { \mathrm { Z } } + V _ { \mathrm { D } } - V _ { B E } } { I _ { \mathrm { R 2 } } } }
{ \mathcal { D } } = \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { T } \left\{ { \sqrt { \left( { \frac { \partial { \vec { r } } ( s , t ) } { \partial t } } \right) ^ { 2 } } } + \lambda \left[ { \sqrt { \left( { \frac { \partial { \vec { r } } ( s , t ) } { \partial s } } \right) ^ { 2 } } } - 1 \right] \right\} \, d s \, d t
X ^ { \ast } ( t )
\phi \in { \mathcal { D } } ( U ) ,
x _ { t } = a \cdot x _ { t - 1 }
K ( x - y , \mathrm { T } ) = e ^ { - \alpha \mathrm { T } } e ^ { - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { \mathrm { T } } } } .
\sigma _ { x } \sigma _ { p } = { \frac { \hbar } { 2 } } { \sqrt { { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } - 2 } } \approx 0 . 5 6 8 \hbar > { \frac { \hbar } { 2 } } .
P ( s ) = e ^ { - s } .
c \in \mathbb { R } _ { + }
x ^ { \prime } = x \cos \left( - \theta ( t ) \right) - y \sin \left( - \theta ( t ) \right)
R _ { s \ n o r m a l } = { \sqrt { \frac { \omega \mu _ { 0 } } { 2 \sigma } } }
g = { \mathrm { o r d } } ( G )
\, = - \sum _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { p ^ { - x } \ln p } { ( 1 - p ^ { - x } ) ^ { 2 } } } \prod _ { q { \mathrm { ~ p r i m e } } , q \neq p } { \frac { 1 } { 1 - q ^ { - x } } }
\mathbf { \hat { n } } _ { \mathrm { o u t } }
n _ { 1 } R \sin \Phi = n _ { 2 } r \sin \theta = I N V
\mathrm { S } _ { 4 } \twoheadrightarrow \mathrm { S } _ { 3 }
{ \vec { s } } _ { a }
\delta ( \mathrm { s t a t e } _ { 1 } , \mathrm { r e a d } , \mathrm { p o p } ) = ( \mathrm { s t a t e } _ { 2 } , \mathrm { p u s h } )
\nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { A } ) = 0
F _ { p , b } : \mathbb { N } \rightarrow \mathbb { N }
\{ ( x + ^ { \prime } y ) - ^ { \prime } ( x + y ) \mid x , y \in M \}
\exp ( a r ) = \cos a + r \sin a ,
a _ { 0 } = 0 . 3 5 5 7 6 8 ; \quad a _ { 1 } = 0 . 4 8 7 3 9 6 ; \quad a _ { 2 } = 0 . 1 4 4 2 3 2 ; \quad a _ { 3 } = 0 . 0 1 2 6 0 4 .
( E _ { f } \mathbf { \hat { f } } + E _ { s } \mathbf { \hat { s } } ) \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } ,
\Delta { c t } = c \Delta t
E \mathbf { i } + F \mathbf { j } + G \mathbf { k }
{ \bar { J } } ^ { \mu } = { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \mu } } { \partial x ^ { \alpha } } } J ^ { \alpha } \operatorname* { d e t } \left[ { \frac { \partial x ^ { \sigma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \rho } } } \right] .
\mathrm { n o t } ~ p ( c )
O ( ( \log N ) ^ { 3 + \epsilon } )
[ { \mathfrak { g } } , e ]
\partial ^ { \mu } \partial _ { \mu }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { T P } } = - m + \alpha \omega q _ { 5 } \phi _ { \mu } u ^ { \mu } ,
x _ { d + 1 } = \sum x _ { i } ^ { 2 }
\forall \; 0 \leq l \leq L
{ \bar { \psi } } \mapsto \left( \lambda \psi \right) ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 }
\varphi _ { n } \triangleq \operatorname { a r c t a n 2 } ( b _ { n } , a _ { n } )
\phi ^ { - 1 } ( S )
a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \dotsb + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } ,
\operatorname { v a r } ( X ) = { \frac { 1 } { 4 ( 2 \beta + 1 ) } } ,
- 4 0 < \Re ( t ) < 4 0
\mathbf { F } = m \mathbf { a } \, .
P ( x { \mathrm { ~ h a s ~ p a t t e r n } } ) = \sum _ { j : I ( K _ { j } ) < n } 2 ^ { - I ( K _ { j } ) }
y = \operatorname { a r c s e c } x = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { x } } \right)
\begin{array} { r l } { R = } & { { } { \frac { 1 } { 2 } } t \csc { \frac { \pi } { 3 2 } } } \\ { = } & { { } { \frac { 1 } { 2 } } t \left( { \sqrt { 1 6 + 8 { \sqrt { 2 } } + 4 { \sqrt { 2 0 + 1 4 { \sqrt { 2 } } } } + 2 { \sqrt { 1 6 8 + 1 1 6 { \sqrt { 2 } } + 2 { \sqrt { 1 3 7 8 0 + 9 7 4 2 { \sqrt { 2 } } } } } } } } \right) } \end{array}
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { \zeta ( n ) - 1 } { n } } \left( \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { n - 1 } - 1 \right) = { \frac { 1 } { 3 } } \ln \pi
\operatorname { E } S _ { \alpha } = - { \frac { 1 } { \alpha } } \left( \operatorname { E } [ X \ 1 _ { \{ X \leq x _ { \alpha } \} } ] + x _ { \alpha } ( \alpha - P [ X \leq x _ { \alpha } ] ) \right)
\theta = b ( \mu )
\mathbb { C } [ H ]
B ( t ) = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
\operatorname* { d e t } ( M - a I )
\lambda _ { i } = { \frac { 2 L } { n _ { i } } } ,
k _ { r } = { \frac { 1 } { 2 } } { \overline { { u _ { i } u _ { i } } } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \overline { { u _ { i } } } } \, { \overline { { u _ { i } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \tau _ { i i } ^ { r }
f ( x _ { 0 } ) = \operatorname* { m a x } _ { x \in [ a , b ] } f ( x ) \quad { \mathrm { a n d } } \quad f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) < 0 .
q { \frac { ( x - a ) ^ { k + 1 } } { ( k + 1 ) ! } } \leq R _ { k } ( x ) \leq Q { \frac { ( x - a ) ^ { k + 1 } } { ( k + 1 ) ! } } ,
\omega ( t ) = { \frac { d \theta } { d t } } .
H ^ { \prime } = \epsilon ^ { a b c } \epsilon _ { i j k } \{ A _ { a } ^ { i } , K \} \{ A _ { b } ^ { j } , K \} \{ A _ { c } ^ { k } , V \}
\begin{array} { r l } { \left| a _ { \rho = - 1 , m , N _ { s } = 1 , M _ { \sigma } = 1 } ^ { \rho = 1 , n , N _ { s } = 0 , M _ { \sigma } = 0 } \right| ^ { 2 } } & { { } = \left| H _ { \rho = - 1 , m , N _ { s } = 1 , M _ { \sigma } = 1 } ^ { \rho = 1 , n , N _ { s } = 0 , M _ { \sigma } = 0 } \times { \frac { \exp { { \frac { 2 \pi i } { h } } ( - W + H _ { s } + K _ { \sigma } ) t } - 1 } { - W + H _ { s } + K _ { \sigma } } } \right| ^ { 2 } } \end{array}
\psi = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { F _ { k } } } = 3 . 3 5 9 8 8 5 6 6 6 2 4 3 \dots
{ \dot { y } } = { \frac { \Delta y } { \Delta t } } = { \frac { ( 2 + o ) ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } } { ( 2 + o ) - 2 } } = { \frac { 4 + 4 o + o ^ { 2 } - 4 } { 2 + o - 2 } } = 4 + o
{ \mathrm { ( 2 ) } } \qquad W = Q = Q _ { i n } - Q _ { o u t }
( { \mathrm { E q . ~ } } 1 ) { \mathrm { ~ } } Q _ { i } ( t + 1 ) = \operatorname* { m a x } [ Q _ { i } ( t ) + y _ { i } ( t ) , 0 ]
\mathrm { I m } ( u v ^ { * } )
y ^ { \prime } = 2 | y | - 1 = - 2 y - 1 , y < 0
W = \int _ { C } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { x } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t ,
{ \frac { d y } { d x } } = f ^ { \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { f ( x + \Delta x ) - f ( x ) } { \Delta x } }
k = 2 ^ { n - 1 } + 1
\mathbf { q } ^ { - 1 } ( \mathbf { q } { \vec { v } } \mathbf { q } ^ { - 1 } ) \mathbf { q } = { \vec { v } }
\langle H \rangle = \left[ - 2 Z ^ { 2 } + { \frac { 2 7 } { 4 } } Z \right] E _ { 1 }
\partial _ { \mu } \phi ^ { i }
a = { \frac { M } { m } } g .
\varepsilon _ { \alpha } = \alpha
= { \sqrt { ( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( a _ { 2 } - b _ { 2 } ) ^ { 2 } } } = { \sqrt { \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( a _ { i } - b _ { i } ) ^ { 2 } } } .
A ^ { + } = V { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { + } U ^ { * }
z _ { \lambda } = x _ { \lambda } + i y _ { \lambda } , \quad f ( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } ) = u ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ) + i v ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , y _ { 1 } , \dots y _ { n } ) ,
\Delta x \, \Delta p \geq { \frac { h } { 4 \pi } } .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n + a } } = - \psi ( a ) + \log ( a )
D _ { l } ( l \geq 1 )
Y _ { i } = X _ { i } + Z _ { i } . \,
{ \frac { d x } { d t } } ( x - X ) + { \frac { d y } { d t } } ( y - Y ) = 0 .
\iiint _ { W } y \, d V = \iiint _ { W } z \, d V = 0 .
\mu ( \bigcup _ { n } U _ { n } ) = \sum _ { n } \lambda ( U _ { n } )
A ^ { \mu \nu }
{ \widehat { \mathbf { b } } } = \mathbf { b } / \left\| \mathbf { b } \right\|
\ell ( \theta \mid X , Y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( y _ { i } \theta ^ { \prime } x _ { i } - e ^ { \theta ^ { \prime } x _ { i } } \right) .
d g = { \frac { \pi } { 2 } } ~ f n ^ { 2 } \, d n = { \frac { 4 \pi f V } { h ^ { 3 } } } ~ p ^ { 2 } \, d p
b _ { 0 } = - { \frac { 1 } { 6 \pi \mu a } }
\mathbf { A } _ { B } = \left( A _ { B _ { x } } , A _ { B _ { y } } , A _ { B _ { z } } \right)
\tau _ { \mathrm { m } } = \tau _ { \mathrm { N } }
t \rightarrow t ^ { \prime } = t + \varepsilon T
T _ { C o l d } \leq T _ { 2 }
( j _ { ! } j ^ { * } { \mathcal { G } } ) _ { x } = { \mathcal { G } } _ { x }
A _ { m } ( 0 , 4 ) = 1 , 4 , 6 , 4 , 1
\varphi : \mathbb { R } \rightarrow \mathrm { G L } ( n ; \mathbb { C } )
{ \frac { b c } { b + c - a } } : { \frac { c a } { c + a - b } } : { \frac { a b } { a + b - c } } .
B _ { \mathrm { n o i s e } } = { \frac { 1 } { | H ( f ) | _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } | H ( f ) | ^ { 2 } d f .
I _ { t } = I _ { a } + w ( Y _ { t - 1 } - Y _ { t - 2 } ) - j K
V _ { 0 } ^ { 2 } - V _ { 1 } ^ { 2 } = 1 ,
A \mathbf { x } = \mathbf { b } \; \; \; \; \; \; { \mathrm { o r } } \; \; \; \; \; \; { \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } a _ { 1 1 } x _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { 1 2 } x _ { 2 } } & { { } } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { { } } & { a _ { 1 n } x _ { n } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { } & { { } b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 1 } x _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { 2 2 } x _ { 2 } } & { { } } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { { } } & { a _ { 2 n } x _ { n } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { } & { { } b _ { 2 } } \\ { \vdots \; \; \; } & { { } } & { } & { { } } & { \vdots \; \; \; } & { { } } & { } & { { } } & { \vdots \; \; \; } & { { } } & { } & { { } } & { } & { { } \; \vdots } \\ { a _ { m 1 } x _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { m 2 } x _ { 2 } } & { { } } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { { } } & { a _ { m n } x _ { n } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { } & { { } b _ { m } } \end{array} }
f ( X ) = \prod _ { i = 1 } ^ { k } ( X - \alpha _ { i } ) ^ { m _ { i } }
c _ { i } ( x ) = 0
G ^ { t } ( V ) = { \dot { \gamma } } _ { V } ( t )
( A _ { 0 } \land A _ { 1 } \land \cdots )
c _ { \alpha } | 1 _ { \alpha } \rangle = \psi _ { \alpha } \oslash _ { - } \psi _ { \alpha } = 1 = | 0 _ { \alpha } \rangle ,
C _ { 2 } + C _ { 4 } + C _ { 6 } + \cdots
\begin{array} { r l } { = } & { { } \operatorname* { m i n } ( 3 - 0 , 4 - 0 , 1 - 0 , 6 - 2 , 9 - 2 ) } \\ { = } & { { } \operatorname* { m i n } ( 3 , 4 , 1 , 4 , 7 ) = 1 } \end{array}
C = - { \frac { d C _ { v } } { d K } }
W ( { \vec { k } } _ { 1 } , { \vec { k } } _ { 2 } , t ) = \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , N _ { 1 } , N _ { 2 } } A _ { k _ { 1 } } ( 1 ) A _ { k _ { 2 } } ( 2 ) { \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 k _ { 1 } + 1 ) ( 2 k _ { 2 } + 1 ) } } } \times Y _ { k _ { 1 } } ^ { N _ { 1 } } ( \Theta _ { 1 } , \Phi _ { 1 } ) \cdot Y _ { k _ { 2 } } ^ { N _ { 2 } } ( \Theta _ { 2 } , \Phi _ { 2 } ) G _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } } ( t )
E _ { z } = \left\langle \psi \left| H _ { 0 } + { \frac { B _ { z } \mu _ { \mathrm { { B } } } } { \hbar } } ( L _ { z } + g _ { s } S _ { z } ) \right| \psi \right\rangle = E _ { 0 } + B _ { z } \mu _ { \mathrm { { B } } } ( m _ { l } + g _ { s } m _ { s } ) .
( s , t , \alpha , \mu ) = ( q ^ { 2 } - 1 , q ^ { 2 } + q , q , q ( q + 1 ) )
c = 2 ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } )
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 - 2 a ^ { 2 } } & { - 2 a b } & { - 2 a c } & { - 2 a d } \\ { - 2 a b } & { 1 - 2 b ^ { 2 } } & { - 2 b c } & { - 2 b d } \\ { - 2 a c } & { - 2 b c } & { 1 - 2 c ^ { 2 } } & { - 2 c d } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \\ { 1 } \end{array} \right] }
e ^ { + j \omega _ { 0 } }
P \Psi ( \mathbf { r } ) = \Psi ( - \mathbf { r } )
\hat { \mathbf { z } }
\begin{array} { r l } { \xi } & { { } = x - c t } \\ { \eta } & { { } = x + c t } \end{array}
\Phi ( 1 / 2 + i t ) = \varphi ( t )
\frac { \alpha } { \beta }
{ \big ( } e _ { j } { \big ) } _ { j \in \mathbb { N } }
{ \mathfrak { s u } } ( 2 ) = \left\{ { \left( \begin{array} { l l } { i \ a } & { - { \overline { { z } } } } \\ { z } & { - i \ a } \end{array} \right) } : \ a \in \mathbb { R } , z \in \mathbb { C } \right\} ~ .
I \ = \ p v \ \propto \ { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } .
{ \mathcal { O } } ( k ^ { 2 } )
{ \sqrt { a x ^ { 2 } + b x + c } } = { \sqrt { a } } + x t
\psi ( x ) = \int h ( z ) G ( x , z ; \lambda ) \, d z .
\left\{ \begin{array} { l l } { T _ { f } : ( a - r , a + r ) \to \mathbf { R } } \\ { T _ { f } ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { f ^ { ( k ) } ( a ) } { k ! } } ( x - a ) ^ { k } } \end{array} \right.
( x + 5 ) ^ { 2 / 3 } = 4
\Delta ( L ) = g _ { 2 } ( L ) ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ( L ) ^ { 3 }
\mathbf { S } = \mathbf { E } \times \mathbf { H }
\Phi = S - { \frac { U } { T } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } \equiv \delta { \mathcal { L } } } \end{array}
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 1 .
u = { \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } + { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } .
\frac { \mathbb { C } [ z ] _ { ( z - 1 ) } } { ( ( z - 4 i ) ( z - 1 ) ^ { 2 } ) }
\mathbf { R } ^ { 1 , 3 } \rtimes \mathrm { S L } ( 2 , \mathbf { C } ) ,
V ( x ; \sigma , \gamma ) = { \frac { \operatorname { R e } [ w ( z ) ] } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } ,
\sin D = \sin C = { \frac { c } { 2 R } } .
A = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { a _ { 0 } } & { a _ { - 1 } } & { a _ { - 2 } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { - ( n - 1 ) } } \\ { a _ { 1 } } & { a _ { 0 } } & { a _ { - 1 } } & { \ddots } & { } & { \vdots } \\ { a _ { 2 } } & { a _ { 1 } } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { a _ { - 1 } } & { a _ { - 2 } } \\ { \vdots } & { } & { \ddots } & { a _ { 1 } } & { a _ { 0 } } & { a _ { - 1 } } \\ { a _ { n - 1 } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { 2 } } & { a _ { 1 } } & { a _ { 0 } } \end{array} \right] }
\pi _ { 4 } ( S ^ { 3 } ) = \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } .
K _ { 2 1 } x _ { 1 } + K _ { 2 2 } x _ { 2 } = 0
\tan \theta _ { 1 } = - \cot \theta _ { 2 }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos { \theta } = c ^ { 2 } ,
| a - b | \leq | a - c | + | c - b |
{ \mathrm { I n t } } ( S ) = \{ x \in X :
E ( Q ) \leq { \frac { m _ { 0 } } { m } } \alpha \leq \alpha
S = - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } p _ { i } \log p _ { i } ,
P ( A ) \in [ 0 , 1 ]
\mathbb { C } [ x ] / ( x ^ { 2 } )
| \mathbf { a } \rangle
\iota _ { [ v , w ] } \omega = { \mathcal { L } } _ { v } \iota _ { w } \omega = d ( \iota _ { v } \iota _ { w } \omega ) + \iota _ { v } d ( \iota _ { w } \omega ) = d ( \iota _ { v } \iota _ { w } \omega ) = d ( \omega ( w , v ) ) .
\ce { S O 2 C l 2 ( l ) - > S O 2 ( g ) + C l 2 ( g ) }
n ^ { 2 } - n + 4 1
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { a b } + \mathbf { b a } ) .
{ \textstyle \bigwedge } ( V ) = { \textstyle \bigwedge } ^ { 0 } ( V ) \oplus { \textstyle \bigwedge } ^ { 1 } ( V ) \oplus { \textstyle \bigwedge } ^ { 2 } ( V ) \oplus \cdots \oplus { \textstyle \bigwedge } ^ { n } ( V )
i _ { n } - i _ { m } \neq 0
\bigcap { N } = 1
x = { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( \exp ( 2 x _ { 0 } ) - ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } )
{ \frac { 1 } { \lambda } } = R Z ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n _ { 2 } ^ { 2 } } } \right)
\begin{array} { r l } \end{array}
\Theta _ { n } / b P _ { n + 1 } \to \pi _ { n } ^ { S } / J
\nu \in \mathbb { R } ^ { + }
\begin{array} { r l } { \Delta _ { + } \otimes \Delta _ { + } ^ { * } \cong \Delta _ { - } \otimes \Delta _ { - } ^ { * } } & { { } \cong \bigoplus _ { p = 0 } ^ { k } \Gamma _ { 2 p } } \\ { \Delta _ { + } \otimes \Delta _ { - } ^ { * } \cong \Delta _ { - } \otimes \Delta _ { + } ^ { * } } & { { } \cong \bigoplus _ { p = 0 } ^ { k - 1 } \Gamma _ { 2 p + 1 } } \end{array}
g _ { j } = 1 \pm { \frac { g _ { S } - 1 } { 2 l + 1 } }
{ \bar { \psi } } \mapsto { \bar { \psi } } \lambda ^ { - 1 }
\overline { { P _ { 0 } P _ { 1 } } }
g \alpha _ { j } = g _ { j }
s _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { a _ { k } }
S ( 3 . 5 , 1 . 4 ) = 1 . 1 ^ { 2 } + ( - 1 . 3 ) ^ { 2 } + ( - 0 . 7 ) ^ { 2 } + 0 . 9 ^ { 2 } = 4 . 2 .
\operatorname { B u n } _ { G } ( Y )
\xi \in [ t _ { 0 } , t _ { 0 } + h ]
{ \mathcal { L } } \{ f ( t ) + g ( t ) \} = { \mathcal { L } } \{ f ( t ) \} + { \mathcal { L } } \{ g ( t ) \}
m = - 6 . 0 9 + \left( - 1 . 0 4 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \cdot 9 3 . 0 + 3 . 6 8 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \cdot 9 3 . 0 ^ { 2 } - 2 . 8 1 4 \times 1 0 ^ { - 6 } \cdot 9 3 . 0 ^ { 3 } + 8 . 9 3 8 \times 1 0 ^ { - 9 } \cdot 9 3 . 0 ^ { 4 } \right) = - 4 . 5 9 .
A \, \Delta \, B = ( A \setminus B ) \cup ( B \setminus A ) .
1 \leq i < j < k \leq n
\mathbb { R } ^ { 2 } = \mathbb { R } \times \mathbb { R }
x ^ { 2 } - 2 a x + a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ,
\delta h _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } + \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } + { \frac { 2 } { M _ { \mathrm { P l } } } } { \mathcal { L } } _ { \xi } h _ { \mu \nu }
w _ { 0 } [ n ] = a _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { 2 k } \left( { \frac { n } { \sigma } } \right) ^ { 2 k } , \quad - { \frac { N } { 2 } } \leq n \leq { \frac { N } { 2 } } ,
A H \cdot H D = B H \cdot H E = C H \cdot H F .
( e _ { 0 } , \ldots , e _ { n } ) .
( 1 - 2 x _ { 0 } ) \in ( - 1 , 1 )
I ( x ) = \{ t \in T : ( t , x ) \in U \}
u \colon Y \rightarrow \mathbb { R }
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { - t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 - z ^ { n + 1 } } { 1 - z } \frac { t ^ { n } } { n ! } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \frac { e ^ { - t } } { 1 - z } \big ( e ^ { t } - z e ^ { t z } \big ) = \frac { 1 } { 1 - z } ,
\mathrm { H } _ { \alpha }
{ \frac { \pi } { 2 } } = \arctan \left( { \frac { a } { b } } \right) + \arctan \left( { \frac { c } { d } } \right) + \arctan \left( { \frac { b d - a c } { a d + b c } } \right)
A _ { n } ( x ) = { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { 2 ^ { n } n ! } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { n } \cos ( x z ) \, \mathrm { d } z .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \ 1 0 0 } { ( 1 + I ) ^ { n } } } ,
n ( \alpha ) = 1 - \alpha , \alpha \in [ 0 , 1 ]
\sqrt { g ^ { - 1 } f }
\ce { A + e ^ { - } - > [ M ] A ^ { - } }
y \in \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z }
\begin{array} { r } { 4 x + 2 ( - 2 x + 6 ) = 1 2 } \\ { 4 x - 4 x + 1 2 = 1 2 } \\ { 1 2 = 1 2 } \end{array}
\partial { \bar { \Omega } }
{ D } _ { 5 } ^ { ( 1 ) }
\mathbf { B } _ { l , m } ^ { ( M ) }
\Box ( A \leftrightarrow \Box A ) \to \Box A
\{ 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . , 2 , 4 , 6 , 8 , 1 0 , . . . \}
B ( x , y ) = ( Q ( x + y ) - Q ( x ) - Q ( y ) ) / 2 = x _ { 0 } y _ { 0 } - x _ { 1 } y _ { 1 } - \cdots - x _ { n } y _ { n } .
{ \dot { Q } } = - k A _ { r } { \frac { \mathrm { d } T } { \mathrm { d } r } } = - 2 k \pi r \ell { \frac { \mathrm { d } T } { \mathrm { d } r } }
{ \mathcal { P } } ( x )
\alpha _ { \{ { \mathrm { p e r ~ c o m p a r i s o n } } \} } = 1 - { ( 1 - { \alpha } ) } ^ { 1 / m }
\textstyle \sum _ { j } A _ { i j } ^ { \dagger } \rho A _ { i j }
\operatorname* { l i m } \operatorname { H o m } ( N , F - ) = \operatorname { C o n e } ( N , F ) .
{ \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } & { 0 } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } .
T _ { n } = { \frac { { \bar { D } } _ { n } - 0 } { { \hat { \sigma } } _ { D } / { \sqrt { n } } } } ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \binom { n + 2 } { 2 } } x ^ { n } = { \frac { 1 } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } } .
A \subset \{ 1 , \dots , N \}
\arctan x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 n + 1 } } x ^ { 2 n + 1 } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 } } + . . .
{ \hat { H } } = { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - i { \hat { p } } } } } \left( { \hat { x } } { \hat { p } } + { \hat { p } } { \hat { x } } \right) \left( 1 - e ^ { - i { \hat { p } } } \right)
A \cap V ^ { n }
2 E = - 1 / ( 1 + r ^ { 2 } )
\textstyle f ( t , t ) \triangleq r ( t )
\tan { \frac { \theta } { 2 } } = \pm \, { \sqrt { \frac { 1 - \cos \theta } { 1 + \cos \theta } } } .
\forall i \in [ n ] , j , j ^ { ' } \in [ k ] , j \neq j ^ { ' } : f _ { i } ( j ) \neq f _ { i } ( j ^ { ' } )
\operatorname { c o n t } ( a f ) = a \operatorname { c o n t } ( f )
\ \chi _ { r }
[ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { i } } ] \subseteq { \mathfrak { i } } .
\zeta ( \rho _ { n } ) = 0
\left( { \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } } \right) ^ { ( \gamma - 1 ) }
{ \tilde { \kappa } } _ { e - } = \scriptstyle ( - 0 . 3 1 \pm 0 . 7 3 ) \times 1 0 ^ { - 1 7 }
k \; = \; { \frac { 2 \pi } { \lambda } }
P _ { E A D } = { \frac { F N _ { 2 } ( n i t r o x ) } { F N _ { 2 } ( a i r ) } } \cdot P _ { d e p t h }
\left( m _ { 1 } , n _ { 1 } \right) \times \left( m _ { 2 } , n _ { 2 } \right) \equiv \left( m _ { 1 } m _ { 2 } , n _ { 1 } n _ { 2 } \right) .
{ \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } } = { \frac { r _ { 1 } } { r _ { 2 } } } \left( \cos ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) + i \sin ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } ) \right) .
( M \phi ) ( v ) = { \frac { 1 } { \deg v } } \sum _ { w : \, d ( w , v ) = 1 } \phi ( w ) .
F \colon { \mathcal { C } } \rightarrow { \mathcal { D } }
P _ { \alpha \rightarrow \beta , \alpha \neq \beta } = \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \Delta m ^ { 2 } L } { 4 E } } \right) \, { \mathrm { ( n a t u r a l ~ u n i t s ) } } .
T _ { \theta } S \subset { \mathcal { C } } _ { \theta }
s _ { n } = 1 + 2 n \pi i / \ln ( 2 )
E _ { p , q } ^ { r } = 0
( \partial _ { \mu } h _ { T T } ^ { \mu \nu } ) = 0
{ \frac { I } { I _ { 0 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \quad
V = x ^ { 5 } + a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x ,
\Omega ( T , V , \mu ) = - k _ { \mathrm { { B } } } T \int _ { - \infty } ^ { \infty } D ( \varepsilon ) \ln ( 1 + e ^ { \beta ( \mu - \varepsilon ) } ) \, \mathrm { d } \varepsilon
\operatorname { R e f }
a [ 5 ] ( - 1 ) = 0
{ x \in X \setminus N } .
h \colon N \to N ^ { \prime }
{ \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \mapsto a ^ { u }
{ \frac { c / n \pm v } { 1 \pm v / c n } } \approx
( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { n } )
\mathrm { S p } ( 3 ) \cdot \mathrm { S U } ( 2 )
1 / 1 6 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 2 \ 3 _ { ! }
\alpha = { \frac { k } { \rho C _ { p } } }
\mathbf { r } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { z } _ { k } = 0 ,
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f ( t _ { n } + h , \ y _ { n + 1 } ) .
= ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) } { \frac { 1 } { 2 } } \left( | 0 \rangle + ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) \oplus f ( 1 ) } | 1 \rangle \right) ( | 0 \rangle - | 1 \rangle ) .
{ \vec { h } } = { \vec { r } } \times { \vec { v } } = { \frac { \vec { L } } { m } }
g \otimes t ^ { n }
X ( Y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { W _ { - 1 } \left( Y e ^ { Y } \right) - W _ { 0 } \left( Y e ^ { Y } \right) = Y - W _ { 0 } \left( Y e ^ { Y } \right) } & { { \mathrm { f o r ~ } } Y < - 1 , } \\ { W _ { 0 } \left( Y e ^ { Y } \right) - W _ { - 1 } \left( Y e ^ { Y } \right) = Y - W _ { - 1 } \left( Y e ^ { Y } \right) } & { { \mathrm { f o r ~ } } - 1 < Y < 0 . } \end{array} \right. }
F ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - { \Big ( } 1 + { \frac { \xi ( x - \mu ) } { s } } { \Big ) } ^ { - { \frac { 1 } { \xi } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { 1 - \exp { \bigl ( } - { \frac { x - \mu } { s } } { \bigr ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 . } \end{array} \right. }
\operatorname { a r c o t h } ( z )
{ \mathcal { S R O I Q } } ^ { \mathcal { ( D ) } }
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left[ - 1 0 \exp \left( - 0 . 2 { \sqrt { x _ { i } ^ { 2 } + x _ { i + 1 } ^ { 2 } } } \right) \right] } \\ { f _ { 2 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ \left| x _ { i } \right| ^ { 0 . 8 } + 5 \sin \left( x _ { i } ^ { 3 } \right) \right] } \end{array} \right. }
\alpha = \alpha ^ { ( 1 ) } + \alpha ^ { ( 2 ) } + \cdots + \alpha ^ { ( s ) }
\psi _ { \pm } ^ { ( 0 ) }
\rho _ { t } ( \mathbf { x } ) = \left| \psi ( \mathbf { x } , t ) \right| ^ { 2 } = \left| { \frac { \psi _ { 0 } ( \mathbf { x } , t ) } { a } } \right| ^ { 2 }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( b _ { n } - b _ { n + 1 } )
\wp ( z ; \tau ) = - { \big ( } \log \vartheta _ { 1 1 } ( z ; \tau ) { \big ) } ^ { \prime \prime } + c
B ^ { \prime } \subseteq B
\mathbf { m } = I { \boldsymbol { S } } ,
| \mathbf { n } | ^ { 2 }
F ( \rho , \sigma ) = \langle \psi _ { \rho } | \sigma | \psi _ { \rho } \rangle
F _ { n } ( x + \ell _ { n } , y _ { n } ( x + \ell _ { n } ) ) = 0
2 , i , - 2 + 3 i , 2 e ^ { i { \frac { 4 \pi } { 3 } } }
{ \mathbf { } } K _ { i } = ( B _ { i } ^ { \mathrm { T } } S _ { i + 1 } B _ { i } + R _ { i } ) ^ { - 1 } B _ { i } ^ { \mathrm { T } } S _ { i + 1 } A _ { i }
F ( A , B , \ldots ; x , t )
t ^ { 3 } - t ^ { 2 } - 9 t + 1 = 0 .
( \mathbf { x } _ { 1 } \wedge \mathbf { x } _ { 2 } \wedge \cdots \wedge \mathbf { x } _ { n } ) = 0
I _ { x x } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } ( y _ { k } ^ { 2 } + z _ { k } ^ { 2 } ) , \,
\nabla ^ { 2 } \psi + k ^ { 2 } \psi = \delta ( \mathbf { r } )
h : V \times W \to Z
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } } & { { } = \mathbf { A } - \mathbf { C } , } \\ { \mathbf { b } } & { { } = \mathbf { B } - \mathbf { C } . } \end{array}
\psi ( x , t )
1 / f : ( x ) \mapsto 1 / f ( x ) ,
\langle \mathbf { u } \rangle = { \frac { 1 } { \rho } } \sum _ { i } \rho _ { i } \mathbf { u } _ { i } = { \frac { 1 } { \rho } } \sum _ { i } \mathbf { j } _ { \mathrm { { m } } , \, i }
\operatorname* { P r } ( X _ { n + 1 } = x \mid X _ { 1 } = x _ { 1 } , X _ { 2 } = x _ { 2 } , \ldots , X _ { n } = x _ { n } ) = \operatorname* { P r } ( X _ { n + 1 } = x \mid X _ { n } = x _ { n } ) ,
{ \mathcal { S } } = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \! \langle \mathrm { d } \phi , \mathrm { d } \phi \rangle \! \rangle
\int A F _ { j } { \frac { \partial f } { \partial p _ { j } } } \, d ^ { 3 } p = - n F _ { j } \left\langle { \frac { \partial A } { \partial p _ { j } } } \right\rangle ,
r = \left( { \frac { 1 + { \sqrt { 2 } } } { 2 } } \right) a .
\sigma ( 2 ^ { p - 1 } ( 2 ^ { p } - 1 ) ) = \sigma ( 2 ^ { p - 1 } ) \sigma ( 2 ^ { p } - 1 ) .
\left\langle x \mid 0 \right\rangle = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \exp \left( - { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } x ^ { 2 } \right) = \psi _ { 0 } ~ ,
\int _ { X _ { 1 } } f \, d \mu = \int _ { X _ { 2 } } f \cdot { \mathbf { 1 } } _ { X _ { 1 } } \, d \mu \leq \int _ { X _ { 2 } } f \, d \mu .
U = A + T S = { \frac { 3 } { 2 } } \, N k T - { \frac { a ^ { \prime } N ^ { 2 } } { V } } .
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial ( \rho \eta ) } { \partial t } } } & { { } + { \frac { \partial ( \rho \eta u ) } { \partial x } } + { \frac { \partial ( \rho \eta v ) } { \partial y } } = 0 , } \\ { { \frac { \partial ( \rho \eta u ) } { \partial t } } } & { { } + { \frac { \partial } { \partial x } } \left( \rho \eta u ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \rho g \eta ^ { 2 } \right) + { \frac { \partial ( \rho \eta u v ) } { \partial y } } = 0 , } \\ { { \frac { \partial ( \rho \eta v ) } { \partial t } } } & { { } + { \frac { \partial ( \rho \eta u v ) } { \partial x } } + { \frac { \partial } { \partial y } } \left( \rho \eta v ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \rho g \eta ^ { 2 } \right) = 0 . } \end{array}
\left| k _ { 1 } , \ldots , k _ { n } \ \mathrm { i n } \right\rangle = { \sqrt { 2 \omega _ { k _ { 1 } } } } a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } _ { 1 } ) \ldots { \sqrt { 2 \omega _ { k _ { n } } } } a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } _ { n } ) | 0 \rangle
| \langle k | \alpha \rangle | ^ { 2 }
T ( \mathbf { v } , \mathbf { w } )
Q _ { n } = ( V _ { n } , E _ { n } )
A H = { \frac { m _ { H _ { 2 } O } } { V _ { n e t } } } .
E = \{ x \in L _ { \kappa } : ( L _ { \kappa } , \in ) \models \exists u \in L _ { \kappa } \ \exists v \in L _ { \kappa } [ x = ( u , v ) \land u \in v ] \} .
U \, : = \, \langle E \rangle \, = \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } \, E _ { i }
n = \sum _ { i = 0 } ^ { j } d _ { i } b ^ { i }
\omega _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } = \omega _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } + 2 \alpha ( \theta _ { \mathrm { f } } - \theta _ { \mathrm { i } } ) .
{ \tilde { Z } } [ { \tilde { J } } ] = \int { \mathcal { D } } { \tilde { \phi } } \prod _ { p } \left[ e ^ { - ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) { \tilde { \phi } } ^ { 2 } / 2 } e ^ { - \lambda / 4 ! \int d ^ { 4 } p _ { 1 } d ^ { 4 } p _ { 2 } d ^ { 4 } p _ { 3 } \delta ( p - p _ { 1 } - p _ { 2 } - p _ { 3 } ) { \tilde { \phi } } ( p ) { \tilde { \phi } } ( p _ { 1 } ) { \tilde { \phi } } ( p _ { 2 } ) { \tilde { \phi } } ( p _ { 3 } ) } e ^ { { \tilde { J } } { \tilde { \phi } } } \right] .
\forall i , i \cdot i ! = ( i + 1 - 1 ) \cdot i ! = ( i + 1 ) ! - i !
s u m ( u _ { i } ^ { 2 } ) = 4 8
( 1 / 4 ! ) \pi ^ { 4 } = ( 1 / 2 4 ) \pi ^ { 4 }
K ( x - y ; T ) = G _ { \varepsilon } * G _ { \varepsilon } * \cdots * G _ { \varepsilon } ,
p _ { 3 } = ( x _ { 3 } , y _ { 3 } )
\gamma m c ^ { 2 }
\operatorname { V a r } \left( { \widehat { N } } \right) = 0
5 / 1 2 \ \ = 0 . 0 \ 0 \ 2 \ 2 _ { ! }
\left\langle \left| H _ { \rho = - 1 , m , N _ { s } = 1 , M _ { \sigma } = 1 } ^ { \rho = 1 , n , N _ { s } = 0 , M _ { \sigma } = 0 } \right| ^ { 2 } \right\rangle _ { \mathrm { a v g } } = { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \Omega } } \left| \int v _ { m } ^ { * } u _ { n } d \tau \right| ^ { 2 } \left( { \tilde { \psi } } _ { s } \psi _ { s } - { \frac { \mu c ^ { 2 } } { K _ { \sigma } } } { \tilde { \psi } } _ { s } \beta \psi _ { s } \right) ,
s = c + { \frac { 2 v ^ { 2 } } { d } } .
V _ { \mathrm { r m s } } = V _ { \mathrm { p e a k } } .
\phi ( x , y , t ) :
E _ { n + 1 } \approx M + e \sin { E _ { n } }
u \otimes v \mapsto Y ( u , z ) v = \sum _ { n \in \mathbf { Z } } u _ { n } v z ^ { - n - 1 }
A ( \ldots , x _ { i } , \ldots , x _ { j } , \ldots ) = 0 .
K ( x , y ) = { \frac { \sin \pi ( x - y ) } { \pi ( x - y ) } }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { i } } \in \Theta ( \log _ { e } n )
\int { \frac { \sin a x \, d x } { ( \cos a x ) ( 1 + \sin a x ) } } = { \frac { 1 } { 4 a } } \cot ^ { 2 } \left( { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) + { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| \tan \left( { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) \right| + C
\mathbf { v } = \left[ { \begin{array} { l } { \rho } \\ { \angle \theta } \\ { \angle \phi } \end{array} } \right]
| h _ { i } ( x ( 0 ) ) |
f ( x ) = { \frac { 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } } .
\scriptstyle t \; = \; t _ { 0 }
\mathbf { x } \cdot \mathbf { y } = \cos \left( \angle ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) \right) \cdot | \mathbf { x } | \cdot | \mathbf { y } | .
\begin{array} { r l r l } { ( y - y ) } & { { } = ( 2 x - x ) + 1 0 - 2 2 } & { } & { { } { \mathrm { t h e ~ s e c o n d ~ i n ~ o r d e r ~ t o ~ r e m o v e ~ } } y } \\ { 0 } & { { } = x - 1 2 } & { } & { { } { \mathrm { S i m p l i f y } } } \\ { 1 2 } & { { } = x } & { } & { { } { \mathrm { A d d ~ 1 2 ~ t o ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { x } & { { } = 1 2 } & { } & { { } { \mathrm { R e a r r a n g e } } } \end{array}
a _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { k } x _ { k } = 0 .
\int _ { B } R _ { n , V } ^ { ( 1 ) } ( x ) d x = \mathbf { E } \left( \# \{ { \mathrm { e i g e n v a l u e s ~ i n ~ } } B \} \right) .
P = I _ { \mathrm { s c } } \times V _ { \mathrm { o c } } \times F F .
| H ( \omega ) | = e ^ { - { \frac { \omega ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } }
K \leq { \frac { 1 } { 4 } } ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } )
\psi ( x ) : = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n ^ { 2 } \pi x }
\delta ( u , v ) = 2 { \frac { \lVert u - v \rVert ^ { 2 } } { ( 1 - \lVert u \rVert ^ { 2 } ) ( 1 - \lVert v \rVert ^ { 2 } ) } } \, ,
x ^ { \mathrm { T } } A x + 2 b ^ { \mathrm { T } } x ,
\alpha = { \frac { 1 } { a k + b } }
| f ( x ) - f ( p ) | < \epsilon
\mathbf { x _ { 1 } }
U _ { n } ( P , Q ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 0 } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 1 } \\ { P \cdot U _ { n - 1 } ( P , Q ) - Q \cdot U _ { n - 2 } ( P , Q ) } & { { \mathrm { O t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
Y _ { a , b } ( \theta , \phi ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { b } { \sqrt { { \frac { 2 a + 1 } { 4 \pi } } { \frac { ( a - b ) ! } { ( a + b ) ! } } } } P _ { a } ^ { b } ( \cos \theta ) e ^ { i b \phi } } & { { \mathrm { i f ~ } } a > 0 } \\ { Y _ { - a - 1 , b } ( \theta , \phi ) } & { { \mathrm { i f ~ } } a < 0 } \end{array} \right. }
\rho _ { \mathrm { s y s } } = \operatorname { T r } _ { \mathrm { e n v } } { \Big ( } \sum _ { i , j } \psi _ { i } \psi _ { j } ^ { * } | i \rangle \langle j | \otimes | \epsilon _ { i } \rangle \langle \epsilon _ { j } | { \Big ) } = \sum _ { i , j } \psi _ { i } \psi _ { j } ^ { * } | i \rangle \langle j | \langle \epsilon _ { j } | \epsilon _ { i } \rangle = \sum _ { i , j } \psi _ { i } \psi _ { j } ^ { * } | i \rangle \langle j | \delta _ { i j } = \sum _ { i } | \psi _ { i } | ^ { 2 } | i \rangle \langle i | .
U _ { i } \colon A _ { 1 } \times A _ { 2 } \times \cdots \times A _ { n } \longrightarrow \mathbb { R }
i d _ { A } : A \to A
\ \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { b } + \mathbf { x } - \mathbf { X } ( \mathbf { x } , t ) \qquad { \mathrm { o r } } \qquad U _ { J } = b _ { J } + \alpha _ { J i } x _ { i } - X _ { J }
S = { \frac { 2 e ^ { 3 } } { \pi \hbar } } \vert V \vert \sum _ { n } T _ { n } ( 1 - T _ { n } ) \ .
E ( x , y , z ) = u _ { l } ( x , z ) \, u _ { m } ( y , z ) \, \exp ( - i k z ) ,
p _ { m } = 1 - ( p _ { u } + p _ { d } )
\mathbf { z } _ { k + 1 } : = \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { r } _ { k + 1 }
S ^ { - 1 } R = Q ( R )
\Psi \in { \mathcal { H } } _ { \mathrm { K i n } }
\Omega = ( \lambda x . x x ) ( \lambda x . x x )
K ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 ; k ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r c o t h } x = \operatorname { a r t a n h } { \frac { 1 } { x } } } & { { } = x ^ { - 1 } + { \frac { x ^ { - 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { - 5 } } { 5 } } + { \frac { x ^ { - 7 } } { 7 } } + \cdots } \end{array}
x ^ { 2 } + x + 1 = 0
a ^ { 5 } + b ^ { 5 } = ( a + b ) \left( a ^ { 2 } - { \frac { 1 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } a b + b ^ { 2 } \right) \left( a ^ { 2 } - { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } a b + b ^ { 2 } \right) ,
\Delta v = V _ { \mathrm { { e x h } } } ~ \ln \left( { \frac { m _ { 0 } } { m _ { 1 } } } \right)
F \colon X \times [ 0 , 1 ] \to X
| \Psi \rangle = | { \mathrm { v a c } } \rangle | \psi _ { D } \rangle \, ,
R \; { \stackrel { i } { \to } } \, R
{ \hat { E } } = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } }
\omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { g }
\cot ( 3 \theta ) = { \frac { 3 \cot \theta - \cot ^ { 3 } \theta } { 1 - 3 \cot ^ { 2 } \theta } }
\overset { \alpha } { \mathrm { M } }
d F _ { t } = \sigma _ { t } | F _ { t } | ^ { \beta } \, d W _ { t } ,
P ( t ) , 0 \leq t \leq T
{ \frac { d t } { d \tau } } = { \frac { E } { \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) m \, c ^ { 2 } } }
\operatorname { L o g } \colon \mathbb { C } ^ { \times } \to S
\lfloor \log _ { b } { k } \rfloor + 1 = \lceil \log _ { b } { ( k + 1 ) } \rceil .
\operatorname* { d e t } U = e ^ { i \theta }
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } .
m \omega ^ { 2 } r
{ \sqrt { a } } \approx k + R
\int _ { - c } ^ { c } { \frac { 1 } { x } } \, d x = 0 ,
\epsilon _ { \parallel } - \epsilon _ { \bot }
T ^ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( \eta ^ { \alpha \nu } F _ { \nu \gamma } F ^ { \gamma \beta } + { \frac { 1 } { 4 } } \eta ^ { \alpha \beta } F _ { \gamma \nu } F ^ { \gamma \nu } \right)
x \mapsto x ^ { 3 }
{ \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 6 } } { \sqrt { \frac { 2 3 } { 3 } } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 6 } } { \sqrt { \frac { 2 3 } { 3 } } } } }
\textstyle c _ { n } = n + 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = ( A ^ { 0 } , \, A ^ { 1 } , \, A ^ { 2 } , \, A ^ { 3 } ) } \end{array}
R \left( { \hat { n } } , 3 6 0 ^ { \circ } \right) = + 1
d ( f | _ { N } ) _ { x } = 0 .
d \sigma ^ { 2 } = \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j }
f _ { \mathrm { e l e c } } = - { \frac { 1 } { 2 } } D _ { i } E _ { i }
\nabla \cdot \left( { \frac { \mathbf { r } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } \right) = 4 \pi \delta ( \mathbf { r } )
C \ell _ { 0 , 3 } ( \mathbb { R } ) \cong \mathbb { H } \otimes \mathbb { D }
( x , y ) \mapsto ( x + x _ { 0 } , y + y _ { 0 } ) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { C } } & { { } = \mathbf { A } \oslash \mathbf { B } } \\ { C _ { i j } } & { { } = { \frac { A _ { i j } } { B _ { i j } } } } \end{array}
\Phi _ { \mathrm { G } }
T r _ { V } q ^ { L _ { 0 } } = \sum _ { n \in \mathbf { Z } } \dim V _ { n } q ^ { n } = \prod _ { n \geq 1 } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { - 1 }
2 ^ { 2 } \cdot 3 0 \cdot 2 1 0
q = \cos { \frac { \alpha } { 2 } } + { \vec { u } } \sin { \frac { \alpha } { 2 } }
M _ { 1 } \otimes _ { R } N \to M _ { 2 } \otimes _ { R } N
\begin{array} { r l r l } { ( I - 2 | \omega \rangle \langle \omega | ) | \omega \rangle } & { { } = | \omega \rangle - 2 | \omega \rangle \langle \omega | \omega \rangle = - | \omega \rangle = U _ { \omega } | \omega \rangle , } \\ { ( I - 2 | \omega \rangle \langle \omega | ) | x \rangle } & { { } = | x \rangle - 2 | \omega \rangle \langle \omega | x \rangle = | x \rangle = U _ { \omega } | x \rangle } & { } & { { } \forall x \neq \omega . } \end{array}
\psi _ { \mathrm { { R } } } = { \left( \begin{array} { l l } { I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \psi , \quad \psi _ { \mathrm { { L } } } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 2 } } \end{array} \right) } \psi .
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { 1 } _ { S } : X \to \{ 0 , 1 \} } \\ { \mathbf { 1 } _ { S } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x \in S } \\ { 0 } & { x \notin S } \end{array} \right. } } \end{array} \right.
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( - n , \alpha + 1 + \beta + n ; \alpha + 1 ; x ) = { \frac { n ! } { ( \alpha + 1 ) _ { n } } } P _ { n } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( 1 - 2 x )
W ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) \eta = x _ { 1 } - \phi ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { | \mu - m | = | \operatorname { E } ( X - m ) | } & { { } \leq \operatorname { E } ( | X - m | ) } \end{array}
H ( t ) \equiv { \frac { { \dot { a } } ( t ) } { a ( t ) } }
( ( - 1 - 3 i ) + 1 ) ^ { 2 } = ( - 3 i ) ^ { 2 } = ( - 3 ) ^ { 2 } \left( i ^ { 2 } \right) = 9 ( - 1 ) = - 9 .
\mathrm { \hat { R } } _ { \mathrm { m } } = { \frac { L ^ { 2 } S } { \eta } }
\forall y \quad \left( { } ^ { \circ } f ( x ) = y \Leftrightarrow \Gamma _ { f } ( { } ^ { \circ } x , y ) \right)
x _ { t } = x _ { 0 } ( 1 + r ) ^ { t }
\mathbf { x } _ { c } = \mathbf { x } _ { o } + \rho ( \mathbf { x } _ { n + 1 } - \mathbf { x } _ { o } )
\quad { \begin{array} { l } { x = b { \frac { 2 t } { 1 - t ^ { 2 } } } + h } \\ { y = a { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { 1 - t ^ { 2 } } } + k } \end{array} }
I _ { 1 } = I _ { 2 }
\left\vert { \hat { f } } ( \xi ) \right\vert \leq \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } \vert f ( x ) \vert \, d x ,
( i _ { * } i ^ { * } { \mathcal { G } } ) _ { x } = 0
2 x ( 3 t + 1 ) - 5 x ( 4 t ) = 1
f = { \frac { \omega } { 2 \pi } }
\sin ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } = { \frac { 1 - \cos \theta } { 2 } }
\{ \{ x _ { \alpha } : \alpha \in A , \alpha _ { 0 } \leq \alpha \} : \alpha _ { 0 } \in A \}
X = - \left\langle { \frac { d E _ { r } } { d x } } \right\rangle
\forall x \in U : \mu _ { A } ( x ) = \mu _ { B } ( x )
{ \frac { d x } { d t } } = v ( x ) \quad \Rightarrow \quad t + C = \int { \frac { d x } { v ( x ) } }
r = { \frac { v } { \omega } } \cdot \theta + c
u ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) = \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) } \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) = { \big ( } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { a } _ { j } } { \big ) } { \big ( } \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } ) { \big ) } = \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \mathrm { e } ^ { - 2 \pi \mathrm { i } \theta _ { j } } \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } ) = u ( \mathbf { r } )
{ \frac { - b _ { 1 } } { 1 + b _ { 1 } + } } \, { \frac { - b _ { 2 } } { 1 + b _ { 2 } + } } \cdots { \frac { - b _ { n } } { 1 + b _ { n } } } \neq - 1 .
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } .
X _ { t } = X _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } \sigma _ { s } \, d B _ { s } + \int _ { 0 } ^ { t } \mu _ { s } \, d s .
T _ { 0 } ( \cos \theta ) = \cos 0 \theta = 1
\beta ( e ) \equiv { \frac { 1 } { \Lambda } } { \frac { d e } { d \Lambda } } = { \frac { e ^ { 3 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } + O ( e ^ { 5 } ) ,
s \in \{ 0 , 1 \} ^ { n }
k _ { \nu } = \int _ { t = \mathrm { { c o n s t } } } { T ^ { 0 } } _ { \nu } { \sqrt { g } } d ^ { 3 } x ,
E _ { 1 } ( x ) = \left( A ^ { - 7 . 7 } + B \right) ^ { - 0 . 1 3 } ,
\exists V _ { 0 } : \exists V _ { 1 } \cdots ( A _ { 0 } )
\mathbf { P } = \chi \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } ,
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 1 } { J } } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { F } } } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } ~ ; ~ ~ J : = \operatorname* { d e t } { \boldsymbol { F } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \sigma _ { i j } = { \cfrac { 1 } { J } } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial F _ { i K } } } ~ F _ { j K } ~ .
\partial B _ { x } ^ { * }
d _ { 0 , q } ^ { 2 } : E _ { 0 , q } ^ { 2 } \to 0
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { \varphi ( k ) } } = { \frac { 3 1 5 \, \zeta ( 3 ) } { 2 \pi ^ { 4 } } } \left( \log n + \gamma - \sum _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { \log p } { p ^ { 2 } - p + 1 } } \right) + O \left( { \frac { ( \log n ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { n } } \right)
\sigma = ( s _ { 0 } ~ s _ { 1 } ~ \dots ~ s _ { k - 1 } )
\phi ( z ) = \prod _ { m \, ( \nu _ { m } > 0 ) } | { p _ { m } } ^ { \nu _ { m } } | ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { 1 } { | p _ { m } | ^ { 2 } } } \right) = | z | ^ { 2 } \prod _ { p _ { m } | z } \left( 1 - { \frac { 1 } { | p _ { m } | ^ { 2 } } } \right)
T ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { G ( M + m ) } } a ^ { 3 }
S = f ^ { - 1 } [ B ] = \{ x \in X \, | \, f ( x ) \in B \}
\nu _ { p } ( n )
B _ { k } ^ { s , t } \in \Sigma
\operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \left| \left\langle { \frac { d G ^ { \mathrm { b o u n d } } } { d t } } \right\rangle _ { \tau } \right| = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \left| { \frac { G ( \tau ) - G ( 0 ) } { \tau } } \right| \leq \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } { \frac { G _ { \operatorname* { m a x } } - G _ { \operatorname* { m i n } } } { \tau } } = 0 .
\{ U _ { i } \} _ { i \in I } \subseteq \tau \Longrightarrow \bigcup _ { i \in I } U _ { i } \in \tau \qquad
\Phi _ { 2 } \left( { \left[ \begin{array} { l } { \rho ( F _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \rho ( F _ { n } ) } \end{array} \right] } \right) = \sum _ { i } \rho ( F _ { i } ) R _ { i } .
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C } R | \varphi \rangle d \lambda = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } | e _ { i } \rangle \langle f _ { i } | \varphi \rangle = - | \varphi \rangle ,
- i { \partial \! \! \! { \big / } } \gamma ^ { 0 } C \psi ^ { * } - m \psi = 0
C = \{ \mu \in { \mathfrak { h } } ^ { * } | \mu ( h _ { \alpha } ) \geq 0 , \alpha \in \Phi > 0 \}
\nabla \times \mathbf { E } = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } }
| | { \textbf { x } } _ { k } | | _ { 2 } > k \cdot | | { \textbf { x } } _ { k } | |
a _ { i } - b _ { i } { \sqrt { 2 } }
\lambda _ { k } = \operatorname* { m i n } _ { U } \{ \operatorname* { m a x } _ { x } \{ R _ { A } ( x ) \mid x \in U { \mathrm { ~ a n d ~ } } x \neq 0 \} \mid \dim ( U ) = k \}
\partial _ { y x } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \partial y } } ,
\operatorname { c l } ( \varnothing ) = \varnothing
| \psi \rangle = | \psi _ { 0 } \rangle + { \frac { 1 } { \lambda } } | \psi _ { 1 } \rangle + { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } | \psi _ { 2 } \rangle + \ldots
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \varphi } { 2 \pi } } \exp \left( i p \cos \left( \varphi \right) \right) = { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( p \right) .
\mathbb { R } ^ { \mathbb { R } }
\log { \Big ( } { \mathcal { L } } ( { \widehat { \mu } } , { \widehat { \sigma } } ) { \Big ) } = { \frac { \, - n \; \; } { 2 } } { \big ( } \, \log ( 2 \pi { \widehat { \sigma } } ^ { 2 } ) + 1 \, { \big ) }
\rho _ { x x } = { \frac { E _ { x } } { J _ { x } } } , \quad \rho _ { y x } = { \frac { E _ { y } } { J _ { x } } } , { \mathrm { ~ a n d ~ } } \rho _ { z x } = { \frac { E _ { z } } { J _ { x } } } .
( V _ { A } ) _ { i } ^ { j }
g _ { i j } = g _ { i j } ( \mathbf { r } ) \, .
\operatorname { e r f } ( x ) \approx 1 - { \frac { 1 } { ( 1 + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + \cdots + a _ { 6 } x ^ { 6 } ) ^ { 1 6 } } } , \qquad x \geq 0
\operatorname* { d e t } ( A ) \int d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } \cdots \, d x _ { n } = \int d y _ { 1 } \, d y _ { 2 } \cdots \, d y _ { n } \, .
\eta ^ { - 1 }
= \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} \right\} + { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ { \hat { \Pi } } _ { \rho , \delta } ^ { n } \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \right\} \right\}
L ( x , \lambda , \mu ) = f ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mu _ { i } g _ { i } ( x ) + \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \lambda _ { j } h _ { j } ( x )
\operatorname { S y m } ( X )
\beta ( c t ) = c t / { \sqrt { c ^ { 2 } t ^ { 2 } - s ^ { 2 } } } .
H = V { \bigl ( } \{ X _ { i } \} { \bigr ) } + \sum _ { n } { \frac { P _ { n } ^ { 2 } } { 2 m } }
\begin{array} { r l } { \xi ^ { 5 } } & { { } = \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \gamma + 1 ) \right] ^ { - 2 } \left\{ { \frac { \gamma + 1 } { 7 - \gamma } } [ 5 - ( 3 \gamma - 1 ) V ] \right\} ^ { \nu _ { 1 } } \left[ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } ( \gamma V - 1 ) \right] ^ { \nu _ { 2 } } , } \\ { G } & { { } = { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } \left[ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } ( \gamma V - 1 ) \right] ^ { \nu _ { 3 } } \left\{ { \frac { \gamma + 1 } { 7 - \gamma } } [ 5 - ( 3 \gamma - 1 ) V \right\} ^ { \nu _ { 4 } } \left[ { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } ( 1 - V ) \right] ^ { \nu _ { 5 } } } \end{array}
x \notin X ( S )
- \rho \left( \nabla ^ { \alpha } \cdot { \vec { u } } \right) = \Gamma ( \alpha + 1 ) \Delta x ^ { 1 - \alpha } \rho \left( \beta _ { s } + \phi \beta _ { w } \right) { \frac { \partial p } { \partial t } }
{ \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { v } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } \mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { e } _ { j } = v _ { i , j } \mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { e } _ { j } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \mathbf { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { i } } } = v _ { i , i } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } \cdot { \boldsymbol { S } } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial S _ { i j } } { \partial x _ { j } } } ~ \mathbf { e } _ { i } = \sigma _ { i j , j } ~ \mathbf { e } _ { i } ~ .
x ^ { \prime } = x A _ { 1 1 } + y A _ { 2 1 } + b _ { 1 }
\psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } \in \mathbb { C }
\delta W = ( Q _ { 1 } + Q _ { 1 } ^ { * } ) \delta q _ { 1 } + \ldots + ( Q _ { m } + Q _ { m } ^ { * } ) \delta q _ { m } = 0 ,
{ \frac { L } { r ^ { 2 } } } { \frac { d } { d \theta } } \left( { \frac { L } { m r ^ { 2 } } } { \frac { d r } { d \theta } } \right) - { \frac { L ^ { 2 } } { m r ^ { 3 } } } = - { \frac { d V } { d r } }
( q , x a , y b , s ) \in \delta ^ { * }
\Pi _ { 3 } ^ { 1 }
c _ { 2 } = G R ^ { 2 } / ( 4 \mu ) .
z ( s , t ) = { \frac { - 3 - ( s ^ { 2 } + s t + t ^ { 2 } ) ( s + t ) } { t ( s ^ { 2 } + s t + t ^ { 2 } ) - 3 } } .
f \in { \mathcal { D } } ( U ) .
\Delta = - b _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 8 } + 9 b _ { 2 } b _ { 4 } b _ { 6 } - 8 b _ { 4 } ^ { 3 } - 2 7 b _ { 6 } ^ { 2 } .
B _ { x , y } ^ { ( i ) \prime }
x _ { 3 } = c _ { 3 1 } x _ { 1 } + c _ { 3 2 } x _ { 2 } + \left( c _ { 3 3 } + 1 \right) x _ { 3 } - y _ { 3 } \ .
T _ { \mathrm { F } } = { \frac { E _ { \mathrm { F } } } { k _ { \mathrm { { B } } } } }
M \models \phi [ [ a ^ { 1 } ] , \ldots , [ a ^ { n } ] ] \iff \{ i \in I : M _ { i } \models \phi [ a _ { i } ^ { 1 } , \ldots , a _ { i } ^ { n } ] \} \in U .
P ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c
\| d \mathbf { R } \| ^ { 2 } = ( c d t ) ^ { 2 } - d \mathbf { r } \cdot d \mathbf { r } \, ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { k \; d k \; } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r \right) = K _ { 0 } \left( m r \right) .
{ \frac { t } { x } } = { \frac { S } { S - L } } \Rightarrow S = { \frac { L } { 1 - x } }
X ^ { V G } ( t ; \sigma , \nu , \theta ) \; : = \; \Gamma ( t ; \mu _ { p } , \mu _ { p } ^ { 2 } \, \nu ) - \Gamma ( t ; \mu _ { q } , \mu _ { q } ^ { 2 } \, \nu )
\{ 3 1 3 3 1 , 6 2 6 6 2 , 9 3 9 9 3 \}
\Phi \to f ^ { \prime } ( R ) \quad { \textrm { a n d } } \quad { \frac { d V } { d \Phi } } \to { \frac { 2 f ( R ) - R f ^ { \prime } ( R ) } { 3 } } ,
\mathbf { J } = \rho \mathbf { v } \,
e _ { i } e _ { i } = - e _ { 0 } \, \, { \mathrm { f o r } } \, \, i \neq 0 ,
( 1 + | x | ) ^ { k } ( \partial ^ { p } f _ { i } ) ( x )
J = - J _ { \alpha } { \star } \mathrm { d } x ^ { \alpha }
\sin ( { \pi n } ) = 0
f _ { t , d } { \Bigg / } { \sum _ { t ^ { \prime } \in d } { f _ { t ^ { \prime } , d } } }
\sum _ { i } \left( \sum _ { \alpha } a _ { i \alpha } X ^ { \alpha } \right) \otimes b _ { i } \mapsto \sum _ { i } \sum _ { \alpha } a _ { i \alpha } b _ { i } ^ { 1 / p } X ^ { \alpha } .
\alpha = 2 \arctan { \frac { d } { 2 F \cdot ( 1 + m / P ) } }
f _ { i } \in \mathbb { C }
\dim ( V ( \tau ) ) = \dim ( \tau ) ( \xi | \chi ) .
z ^ { * } = e ^ { 2 i \theta } { \overline { { z - z _ { 0 } } } } + z _ { 0 } .
\lambda _ { 1 } - \theta _ { 1 }
L ( s , \pi , r ) , \ L ( s , { \tilde { \pi } } , r )
H ^ { 0 } ( M ; \mathbf { Z } / 2 )
\sum _ { k = 1 } ^ { N } ( \mathbf { N } _ { k } + \mathbf { C } _ { k } - m _ { k } \mathbf { a } _ { k } ) \cdot \delta \mathbf { r } _ { k } = 0 \, .
L ( { \hat { y } } , y ) = I ( { \hat { y } } \neq y ) ,
\ce { A g 3 A s O 4 }
\psi ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i k y _ { 1 } } e ^ { - i k y _ { 2 } } \, d k
F ^ { i } = d A ^ { i }
K = - \{ V , \int d ^ { 3 } x H _ { E } \}
w _ { + } = { \frac { c } { n } } + v \ ,
L ^ { 2 } ( \sigma ( A ) , \mu )
\ \sin ( 2 x ) = 2 \sin ( x ) \cos ( x )
{ \frac { \mathrm { a c t i o n } } { h } } = - { \frac { \mathrm { e n t r o p y } } { k } }
{ \mathbf { } } K ( t ) = R ^ { - 1 } ( t ) B ^ { \mathrm { T } } ( t ) S ( t ) .
\mathbf { L } = \sum _ { i } \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i } = \sum _ { i } I _ { i } { \boldsymbol { \omega } } _ { i } .
\mathrm { S U } ( p + q )
{ \frac { 1 } { 2 { \mathrm { N A } } _ { \mathrm { o } } } } = { \frac { m - P } { m P } } N .
\mathbf { T } \sin \theta _ { 1 } = \mathbf { F } _ { 1 }
( 1 / 2 ) ( \partial / \partial x + i \partial / \partial y )
\mu _ { \mathrm { e f f } } = \mu _ { 0 } \left( 1 + B \phi \right) ,
a \left| 0 \right\rangle = 0 .
\left| { \frac { f ( z _ { 1 } ) - f ( z _ { 2 } ) } { 1 - { \overline { { f ( z _ { 1 } ) } } } f ( z _ { 2 } ) } } \right| \leq \left| { \frac { z _ { 1 } - z _ { 2 } } { 1 - { \overline { { z _ { 1 } } } } z _ { 2 } } } \right| .
P ( r , z ) = P _ { 0 } \left[ 1 - e ^ { - 2 r ^ { 2 } / w ^ { 2 } ( z ) } \right] ,
{ \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { g } { k } } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { g } { \omega } } = { \frac { g } { 4 \pi } } T
d \mathbf { f } _ { 0 } = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 } = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot \mathbf { t } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 }
E _ { n , q - n } ^ { \infty } = F _ { n } H _ { q } / F _ { 0 } H _ { q }
f ( x ) = 0 . 6 \, { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } } + 0 . 4 \, \delta ( x - 3 . 5 ) .
{ \frac { \partial } { \partial t } } ( { \sqrt { n _ { A } } } e ^ { i \phi _ { A } } ) = { \dot { \sqrt { n _ { A } } } } e ^ { i \phi _ { A } } + { \sqrt { n _ { A } } } ( i { \dot { \phi } } _ { A } e ^ { i \phi _ { A } } ) = ( { \dot { \sqrt { n _ { A } } } } + i { \sqrt { n _ { A } } } { \dot { \phi } } _ { A } ) e ^ { i \phi _ { A } } ,
f ( x ) \geq f ( c ) - \epsilon .
\phi ( 2 0 ) = \phi ( 2 ^ { 2 } 5 ^ { 1 } ) = 2 ^ { 2 - 1 } ( 2 { - } 1 ) \, 5 ^ { 1 - 1 } ( 5 { - } 1 ) = 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 4 = 8 .
{ \frac { [ \mathrm { A } ] } { [ \mathrm { B } ] } } = 1 0 ^ { - \Delta \Delta G ^ { \ddagger } / ( 1 . 3 6 \ \mathrm { k c a l / m o l } ) }
G _ { \mathrm { M o e b } } ( a ) = \{ T _ { ( 2 n a , 0 ) } : n \in \mathbb { Z } \} \cup \{ T _ { ( ( 2 n + 1 ) a , 0 ) } \circ R : n \in \mathbb { Z } \}
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { n ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \int f d \mathbf { v } } \\ { n ( \mathbf { r } , t ) v _ { 0 } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \int \mathbf { v } f d \mathbf { v } } \\ { n ( \mathbf { r } , t ) T ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \int { \frac { m } { 3 k _ { B } } } \mathbf { v } ^ { 2 } f d \mathbf { v } . } \end{array}
\cos ( \theta ) = { \frac { \textrm { a d j a c e n t } } { \textrm { h y p o t e n u s e } } }
x _ { i } = { \frac { f _ { i } ( t _ { 2 } , \ldots , t _ { n - 1 } ) } { f _ { n } ( t _ { 2 } , \ldots , t _ { n - 1 } ) } } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } { \tilde { \phi } } ^ { * } ( p ) R _ { \Lambda } ( p ) { \tilde { \phi } } ( p )
p _ { i } , \ \ p _ { i j }
\mu _ { A } ( x ) = 1
m _ { \mathrm { H } } c ^ { 2 } = { \frac { G m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { e } } } }
\int _ { - \pi } ^ { \pi } \cos ( m x ) \, \cos ( n x ) \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \cos ( ( n - m ) x ) + \cos ( ( n + m ) x ) \, d x = \pi \delta _ { m n } , \quad m , n \geq 1 ,
\mathbf { m } = \int \rho \left( \mathbf { r } \right) x _ { i } \mathrm { d } \mathbf { r }
h \circ g ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \operatorname { P } [ x _ { j } ] } & { { } = { \sqrt { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } } \int _ { ( j - 1 / 2 ) \delta x } ^ { ( j + 1 / 2 ) \delta x } \exp \left( - { \frac { m \omega x ^ { 2 } } { \hbar } } \right) \, d x } \end{array}
{ \Big \vert } \{ n : \phi ( n ) \leq x \} { \Big \vert } = { \frac { \zeta ( 2 ) \zeta ( 3 ) } { \zeta ( 6 ) } } \cdot x + R ( x )
f ^ { - 1 } : { \mathcal { P } } ( Y ) \to { \mathcal { P } } ( X ) .
\displaystyle \{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } = 2 \eta ^ { \mu \nu } \mathbf { 1 }
\prod _ { p \leq X } { \frac { N _ { p } } { p } }
{ \mathfrak { s o } } ( 3 )
1 0 ^ { ( 1 0 \uparrow ) ^ { n } x } = ( 1 0 \uparrow ) ^ { n } 1 0 ^ { x }
{ \vec { \mathbf { k } } } _ { 3 } = { \vec { \mathbf { k } } } _ { 1 } + { \vec { \mathbf { k } } } _ { 2 } .
\textstyle ( a _ { n } ) _ { n \geq 0 }
\ce { S i O 2 ( s ) + 2 H 2 O < = > S i ( O H ) 4 ( s o l u t i o n ) }
\operatorname { G a l } ( { \overline { { F } } } / F ) : = \varprojlim _ { E / F { \mathrm { ~ f i n i t e ~ s e p a r a b l e } } } { \operatorname { G a l } ( E / F ) }
F [ x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ]
X ^ { n - 1 } \cup e ^ { n }
d x \, { \hat { \mathbf { x } } } + d y \, { \hat { \mathbf { y } } } + d z \, { \hat { \mathbf { z } } }
Z = \log ( e ^ { X } e ^ { Y } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k } } \sum _ { s \in S _ { k } } { \frac { X ^ { i _ { 1 } } Y ^ { j _ { 1 } } \cdots X ^ { i _ { k } } Y ^ { j _ { k } } } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! } } , \quad i _ { r } , j _ { r } \geq 0 , \quad i _ { r } + j _ { r } > 0 , \quad 1 \leq r \leq k ,
E ( x ; k ) = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } t ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - t ^ { 2 } } } } \, \mathrm { d } t .
\Pi _ { i + 1 } ^ { \mathsf { P } } = { \mathsf { c o N P } } ^ { K _ { i } }
\varepsilon = { \frac { h \nu } { e ^ { h \nu / ( k T ) } - 1 } } \, ,
( 0 . 0 3 , 0 . 9 7 )
\, \varphi _ { t t } - \varphi _ { x x } + m ^ { 2 } \sin \varphi = 0 .
I ( \omega , T ) = { \frac { \hbar \omega ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 3 } c ^ { 2 } } } ~ { \frac { 1 } { e ^ { \frac { \hbar \omega } { k _ { \mathrm { B } } T } } - 1 } }
{ \frac { M m } { C e } } = { \frac { M D } { C H } }
\gamma = 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { C _ { n } } { n \, ( n + 1 ) ! } } = 1 - { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { 5 } { 7 2 } } - { \frac { 1 } { 3 2 } } - { \frac { 2 5 1 } { 1 4 4 0 0 } } - { \frac { 1 9 } { 1 7 2 8 } } - \ldots
\left| \langle \omega | U _ { s } U _ { \omega } | s \rangle \right| ^ { 2 } = \left| { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \cdot { \frac { N - 4 } { N } } + { \frac { 2 } { \sqrt { N } } } \right| ^ { 2 } = { \frac { ( 3 N - 4 ) ^ { 2 } } { N ^ { 3 } } } = 9 \left( 1 - { \frac { 4 } { 3 N } } \right) ^ { 2 } \cdot { \frac { 1 } { N } }
e \hbar / m _ { \mathrm { e } }
\mathbf { F } = { \left( \begin{array} { l l l } { F _ { 1 } } & { F _ { 2 } } & { F _ { 3 } } \end{array} \right) }
\mathbf { p } = \hbar \mathbf { k } , \quad E = \hbar \omega
\epsilon _ { j } ^ { n } = N _ { j } ^ { n } - u _ { j } ^ { n }
W _ { i _ { 1 } } , \dots , W _ { i _ { k } }
\mathrm { P v b l } _ { T } ^ { R } ( y ) \equiv \exists x \mathrm { P r o o f } _ { T } ^ { R } ( x , y ) .
S ( \mathbf { q } , \omega )
{ \sqrt { { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { 1 } { N } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - { \bar { x } } ^ { 2 } } } = { \sqrt { \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } \right) - \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } \right) ^ { 2 } } } ,
\kappa ( A ) \geq { \frac { \operatorname* { m a x } _ { i } { \big ( } | a _ { i i } | { \big ) } } { \operatorname* { m i n } _ { i } { \big ( } | a _ { i i } | { \big ) } } } .
\mathbf { s } _ { t } ^ { l } = \mathbf { f } _ { t } ^ { l } \mathbf { s } _ { t - 1 } ^ { l } + \mathbf { i } _ { t } ^ { l } \operatorname { t a n h } ( W _ { s } ^ { l } [ { \boldsymbol { \chi } } _ { t } ; \mathbf { h } _ { t - 1 } ^ { l } ; \mathbf { h } _ { t } ^ { l - 1 } ] + \mathbf { b } _ { s } ^ { l } )
f _ { y z ^ { 2 } } = N _ { 3 } ^ { c } { \frac { y ( 4 z ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { r ^ { 3 } { \sqrt { 1 0 } } } } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 3 } ^ { - 1 } + Y _ { 3 } ^ { 1 } \right)
\begin{array} { r l } { J ( f ^ { ( 0 ) } , f ^ { ( 0 ) } ) } & { { } = 0 } \\ { 2 J ( f ^ { ( 0 ) } , f ^ { ( n ) } ) } & { { } = \left( { \frac { \partial } { \partial t } } + \mathbf { v \cdot } { \frac { \partial } { \partial \mathbf { r } } } + { \frac { \mathbf { F } } { m } } \cdot { \frac { \partial } { \partial \mathbf { v } } } \right) f ^ { ( n - 1 ) } - \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } J ( f ^ { ( n ) } , f ^ { ( n - m ) } ) , \qquad n > 0 , } \end{array}
{ \frac { 0 . 5 } { T } } ,
\| v \| = 2 \pi ,
\ce { M g + 2 H 2 O - > M g ( O H ) 2 + H 2 ( ^ { ) } }
\alpha : D ( V ) \rightarrow D ( V ) : W \mapsto W ^ { \perp } .
H _ { \rho = - 1 , m , N _ { s } = 1 , M _ { \sigma } = 1 } ^ { \rho = 1 , n , N _ { s } = 0 , M _ { \sigma } = 0 } = \pm g \int v _ { m } ^ { * } u _ { n } { \tilde { \psi } } _ { s } \delta \phi _ { \sigma } ^ { * } d \tau ,
G ( x ) \sim \log ( x ) ( \log x - 2 \log \log x ) ,
x = { \mathrm { m o d e } } - \kappa = { \frac { \alpha - 1 - { \sqrt { \frac { ( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) } { \alpha + \beta - 3 } } } } { \alpha + \beta - 2 } }
c ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } \left( { \frac { d t } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left( { \frac { d \varphi } { d \tau } } \right) ^ { 2 } ,
\mu _ { \mathrm { N } }
- 3 \leq y \leq 3
\mathbb { P ^ { * } }
{ \frac { \partial \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial a } } = - ( \alpha - 1 ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { Y _ { i } - a } } \, + N ( \alpha + \beta - 1 ) { \frac { 1 } { c - a } } = 0
f ( { \underline { { m } } } ) = 0
\alpha | R \rangle + \beta | L \rangle
\alpha = ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } ) \in \mathbb { N } ^ { n }
q _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar } { t _ { \mathrm { P } } c ^ { 2 } } } { \sqrt { \frac { G } { k _ { \mathrm { e } } } } }
\begin{array} { r l r l } { E _ { x } ^ { \prime } } & { { } = E _ { x } } & { \qquad B _ { x } ^ { \prime } } & { { } = B _ { x } } \\ { E _ { y } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( E _ { y } - v B _ { z } \right) } & { B _ { y } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( B _ { y } + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } E _ { z } \right) } \\ { E _ { z } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( E _ { z } + v B _ { y } \right) } & { B _ { z } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( B _ { z } - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } E _ { y } \right) . } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { a x } & { { } = a y } & { \quad \Rightarrow } & { { } \quad a x - a y = 0 } \end{array}
\langle s , t \rangle ^ { 3 } = s t s
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { J } - \gamma \rho \mathbf { v } + \left( \gamma - 1 \right) \left( \mathbf { J } \cdot \mathbf { \hat { v } } \right) \mathbf { \hat { v } } } \\ { \rho ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \rho - { \frac { \mathbf { J } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\psi ( r , \theta , \varphi ) = R ( r ) Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) = R ( r ) \Theta ( \theta ) \Phi ( \varphi ) ,
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = \log _ { 2 } \prod _ { k = 0 } ^ { a - 1 } ( 1 + e ^ { - 2 i \pi k b / a } )
f ^ { * } ( \alpha \smile \beta ) = f ^ { * } ( \alpha ) \smile f ^ { * } ( \beta ) ,
P _ { 2 } ( c ) = c ^ { 2 } + c
\mathbb { R } \cup \{ - \infty , + \infty \}
\mathbf { M } = \chi \mathbf { H } , \, \mathbf { B } = \mu \mathbf { H } = \mu _ { 0 } ( 1 + \chi ) \mathbf { H } ,
v _ { \mathrm { K } }
{ \tilde { O } } ( ( \log N ) ^ { 2 4 / 7 } )
- \varphi ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - { \sqrt { 5 } } )
\lambda ( C _ { 1 } ) \leq \lambda ( C _ { 2 } ) { \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } } C _ { 1 } \subset C _ { 2 }
d ( p , q ) + d ( q , r ) \geq d ( p , r )
{ \vec { O H } } = \sum _ { \scriptstyle \mathrm { { c y c l i c } } } { \vec { O A } } , \qquad 2 \cdot { \vec { H O } } = \sum _ { \scriptstyle \mathrm { { c y c l i c } } } { \vec { H A } } .
[ H ^ { \prime } , P _ { i } ^ { \prime } ] = 0 \,
\lambda ( V _ { k } ) = \lambda ( V )
D f ( t ) = \lambda f ( t )
- \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ^ { 2 }
p ( y \mid x ; \theta ) = { \frac { \lambda ^ { y } } { y ! } } e ^ { - \lambda } = { \frac { e ^ { y \theta ^ { \prime } x } e ^ { - e ^ { \theta ^ { \prime } x } } } { y ! } }
( f | _ { B } ) | _ { A } = f | _ { A }
\operatorname* { P r } _ { \mathcal { S } } \left\{ E _ { a ^ { n } } ^ { \dagger } E _ { b ^ { n } } \in N \left( { \mathcal { S } } \right) \right\} = { \frac { 2 ^ { n + k } - 1 } { 2 ^ { 2 n } - 1 } } \leq 2 ^ { - \left( n - k \right) } .
\gamma \times S ^ { 1 }
0 _ { K _ { m , n } }
\chi _ { U } ^ { - 1 } ( 1 ) = U .
{ } _ { , \mu }
\sigma \approx 0 . 4 5 \lambda N \ .
v ^ { \prime } = R v R ^ { - 1 } .
\Delta ^ { n } = \left\{ P \in \mathbb { R } ^ { n + 1 } \mid \sum _ { i = 0 } ^ { n } { P _ { i } } = 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } P _ { i } \geq 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } i \right\} .
( 1 + { \sqrt { 2 } } ) a
\alpha = { \frac { 1 8 0 } { \pi } } \operatorname { a t a n 2 } ( X _ { 2 } - X _ { 1 } , Y _ { 2 } - Y _ { 1 } )
v _ { \mathrm { B | A } } = { \frac { \left| v _ { \mathrm { B } } - v _ { \mathrm { A } } \right| } { 1 - { \frac { v _ { \mathrm { A } } v _ { \mathrm { B } } } { c ^ { 2 } } } } }
L ( x ) = \exp { \left( { \frac { \log x \log \log \log x } { \log \log x } } \right) }
2 ^ { n } \approx 1 0 ^ { n }
\left( 5 - { \frac { 9 } { 2 } } \right) ^ { 2 } = \left( 4 - { \frac { 9 } { 2 } } \right) ^ { 2 }
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) { \hat { T } } ( \mathbf { y } ) = { \hat { T } } ( \mathbf { y } ) { \hat { T } } ( \mathbf { x } )
m _ { 1 2 } = a \left| \tan ^ { - 1 } \left[ \sinh \left( { \frac { y _ { 1 } } { R } } \right) \right] - \tan ^ { - 1 } \left[ \sinh \left( { \frac { y _ { 2 } } { R } } \right) \right] \right| ,
\mathbf { J } _ { \mathrm { f } } = \sigma \mathbf { E } \, .
\alpha = D _ { A B } = \nu
{ \vec { F } } = \mathrm { d } { \vec { p } } / \mathrm { d } t
\mu _ { A } ( x ) = 0 , \nu _ { A } ( x ) = 1
{ \left[ \begin{array} { l l l } { e _ { 1 } ^ { \prime } } & { \cdots } & { e _ { n } ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { e _ { 1 } } & { \cdots } & { e _ { n } } \end{array} \right] } S
w = c _ { 3 1 } p + c _ { 3 2 } q + c _ { 3 3 } r
K ^ { \mu } = \mathbf { K } = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { \mathbf { k } } } \right) = - \mathbf { \partial } [ \Phi ]
{ ( \Lambda ^ { - 1 } ) ^ { \nu } } _ { \mu } = { ( \Lambda ^ { - 1 T } ) _ { \mu } } ^ { \nu }
m _ { T } = { \frac { 3 } { 4 } } \cdot m _ { e m } \cdot { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } \left[ \left( { \frac { 1 + \beta ^ { 2 } } { 2 \beta } } \right) \ln \left( { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } \right) - 1 \right]
\left\{ \begin{array} { l l } { u : C \to J ( C ) } \\ { u ( p ) = \left( \int _ { p _ { 0 } } ^ { p } \omega _ { 1 } , \dots , \int _ { p _ { 0 } } ^ { p } \omega _ { g } \right) { \bmod { \Lambda } } } \end{array} \right.
\operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = \Gamma ( 1 - s ) ( - \mu ) ^ { s - 1 } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { \zeta ( s - k ) } { k ! } } \mu ^ { k } .
{ \frac { 1 } { T } } = A + B \ln \rho + C ( \ln \rho ) ^ { 3 }
K / \mathbb { Q } _ { p }
\sin ( n x ) = \sum _ { k { \mathrm { ~ o d d } } } ( - 1 ) ^ { ( k - 1 ) / 2 } { \binom { n } { k } } \cos ^ { n - k } x \sin ^ { k } x .
T _ { \mathrm { { f u s } } }
\begin{array} { r l } { y [ m ] } & { { } = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } x _ { L } \left[ { \bigl \lfloor } { \frac { m } { L } } { \bigr \rfloor } L - k L \right] \cdot h { \Bigl [ } \overbrace { m - { \bigl \lfloor } { \frac { m } { L } } { \bigr \rfloor } L + k L } ^ { r } { \Bigr ] } } \end{array}
S ^ { \infty } / ( \mathbb { Z } / q ) = L ( \infty , q )
| x - x _ { 0 } | < \delta \implies | f ( x _ { 0 } ) - f ( x ) | = f ( x ) < \varepsilon .
N = \lfloor 2 { \sqrt { 2 0 } } / \pi \rfloor + 1 = \lfloor 2 . 8 5 \rfloor + 1 = 2 + 1 = 3
p _ { i } ( x , y , z , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } ) \, d ^ { 3 } x \, d ^ { 3 } p
x ^ { 2 } \equiv - q { \bmod { p } }
{ \nabla } \times { \mathbf { F } } = 0 .
| A \times A | = | A |
S = \int _ { k } { \frac { 1 } { 2 } } k ^ { 2 } \phi ( k ) \phi ( - k )
\mathbf { P _ { T } } = \left( { \frac { E _ { T } } { c } } , { \vec { \mathbf { p _ { T } } } } \right)
\nu > \nu _ { o }
\left[ ( \Delta x ) ^ { 2 } + ( \Delta y ) ^ { 2 } + ( \Delta z ) ^ { 2 } \right]
B ^ { 2 } - 4 A C = 0
a \leq b , c \leq d \Longrightarrow a c \leq b d
\left\| \mathbf { x } \right\| _ { p } : = { \bigg ( } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| x _ { i } \right| ^ { p } { \bigg ) } ^ { 1 / p } .
\omega _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ~ = ~ { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } ~ - ~ 4 a c } } } { 2 a } }
( c - a ) ( c + a ) = b ^ { 2 }
p = \rho g h ,
C _ { 1 } \triangleleft C _ { 2 } \triangleleft C _ { 6 } \triangleleft C _ { 1 2 } , \ \, C _ { 1 } \triangleleft C _ { 2 } \triangleleft C _ { 4 } \triangleleft C _ { 1 2 } ,
t _ { 2 } = t _ { 1 } + \varepsilon \left( t _ { 3 } - t _ { 1 } \right) .
{ \mathcal { C } } ^ { 2 } | \psi \rangle = \eta _ { C } { \mathcal { C } } | { \psi } \rangle = \eta _ { C } ^ { 2 } | \psi \rangle = | \psi \rangle
\dot { \mathbf { q } }
\left[ \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \\ { 0 } & { B } \end{array} \right]
T = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \lambda d \operatorname { E } _ { T } ( \lambda ) .
V P ( x ( t ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( x ( t ) )
\sigma _ { 1 1 } ( n )
\frac { 1 } { 2 ^ { n } }
z = r e ^ { i \theta } \quad { \mathrm { a n d ~ t a k e } } \quad w = z ^ { 1 / 2 } = { \sqrt { r } } \, e ^ { i \theta / 2 } \qquad ( 0 \leq \theta \leq 2 \pi ) .
p _ { D a } : D a \rightarrow a D
\mathbf { A } = { \frac { d \mathbf { U } } { d \tau } } = \gamma ( \mathbf { u } ) \left( { \frac { d { \gamma } ( \mathbf { u } ) } { d t } } c , { \frac { d { \gamma } ( \mathbf { u } ) } { d t } } \mathbf { u } + \gamma ( \mathbf { u } ) \mathbf { a } \right) .
p \left( m \right) = { \mathrm { T r } } \left\{ \Lambda _ { m } \rho \right\} ,
q _ { \beta } ( T v ) \leq M \left( p _ { \alpha _ { 1 } } ( v ) + \dotsb + p _ { \alpha _ { n } } ( v ) \right) .
| f _ { t } ( x , t ) | \leq b ( t )
- i { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \cdot { \frac { ( - i \omega ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } \operatorname { s g n } ( \omega )
1 \ { \mathrm { N } } = 1 \ { \frac { { \mathrm { k g } } \cdot { \mathrm { m } } } { { \mathrm { s } } ^ { 2 } } } .
{ \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \end{array} \right) } = { \frac { f } { x _ { 3 } } } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right) }
{ \frac { 1 } { { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { { \hat { c } } - { \hat { a } } } { Y _ { i } - { \hat { a } } } } } } = { \frac { { \hat { \alpha } } - 1 } { { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } - 1 } } = { \hat { H } } _ { X }
S ( \rho ) \equiv - t r ( \rho \ l o g _ { 2 } \ \rho ) = - \sum _ { i } \lambda _ { i } \ l o g _ { 2 } \ \lambda _ { i }
\rho _ { V } = \rho _ { W }
m _ { \mathrm { e m } }
p = { \frac { R T } { V _ { \mathrm { m } } - b } } - { \frac { a } { { \sqrt { T } } V _ { \mathrm { m } } \left( V _ { \mathrm { m } } + b \right) } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \tan \alpha _ { m } = { \frac { p _ { b } + l \cdot \tan \alpha _ { b } } { l } } } \\ { \tan \alpha _ { r } = { \frac { p _ { b } - p _ { r } + l \cdot \tan \alpha _ { b } } { l } } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } x _ { 1 } = x _ { 1 }
\lambda _ { N + k } = 0
\left( { \frac { d \varphi } { d \rho } } \right) ^ { 2 } = { \frac { h ^ { 2 } } { \left( \rho ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) \left( \rho ^ { 2 } + n ^ { 2 } - h ^ { 2 } \right) } } \, .
f _ { X } ( x ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \int _ { \mathbf { R } ^ { n } } e ^ { - i ( t \cdot x ) } \varphi _ { X } ( t ) \lambda ( d t )
\nabla \cdot \mathbf { B } = 0 , \quad { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } + \nabla \times \mathbf { E } = 0
E _ { 1 } ^ { p , q } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } p < 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } p > 1 } \\ { H ^ { q } ( C ^ { \bullet } ) } & { { \mathrm { i f ~ } } p = 0 } \\ { H ^ { q + 1 } ( A ^ { \bullet } ) } & { { \mathrm { i f ~ } } p = 1 } \end{array} \right. }
\scriptstyle \langle F \mid e ^ { - i t H } \mid I \rangle
| \epsilon _ { i } \rangle ,
{ \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial r } } = { \left[ \begin{array} { l } { \sin \theta \, \cos \varphi } \\ { \sin \theta \, \sin \varphi } \\ { \cos \theta } \end{array} \right] } , \quad { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } = { \left[ \begin{array} { l } { r \cos \theta \, \cos \varphi } \\ { r \cos \theta \, \sin \varphi } \\ { - r \sin \theta } \end{array} \right] } , \quad { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \varphi } } = { \left[ \begin{array} { l } { - r \sin \theta \, \sin \varphi } \\ { r \sin \theta \, \cos \varphi } \\ { 0 } \end{array} \right] } .
R _ { \mathrm { O } } ( x ) ^ { 2 } - R _ { \mathrm { I } } ( x ) ^ { 2 } \neq \left( R _ { \mathrm { O } } ( x ) - R _ { \mathrm { I } } ( x ) \right) ^ { 2 }
E _ { n } ^ { ( 2 ) } = { \frac { m a ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } + { \frac { 1 } { - 2 n - 1 } } \right) = { \frac { m a ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { 4 n ^ { 2 } - 1 } }
D = { \frac { | E | } { \binom { | V | } { 2 } } } = { \frac { 2 | E | } { | V | ( | V | - 1 ) } }
\mathbf { x } _ { 1 } = \mathbf { x } _ { 0 } + \alpha _ { 0 } \mathbf { p } _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { 1 } \end{array} \right] } + { \frac { 7 3 } { 3 3 1 } } { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 . 2 3 5 6 } \\ { 0 . 3 3 8 4 } \end{array} \right] } .
\psi _ { 1 } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { k _ { 1 } } } } \left( A _ { \rightarrow } e ^ { i k _ { 1 } x } + A _ { \leftarrow } e ^ { - i k _ { 1 } x } \right) \qquad x < 0
1 - \cos x \sim { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } }
{ \sqrt { \tan ^ { 2 } \theta } } = \tan \theta
\psi \nabla ^ { 2 } \phi - \phi \nabla ^ { 2 } \psi = \nabla \cdot \left( \psi \nabla \phi - \phi \nabla \psi \right)
\frac { m } { n }
| \bigstar \bigstar | | \bigstar
X \times _ { Y } \operatorname { S p e c } k ( p )
\rho _ { t } = \operatorname* { s u p } _ { \varphi \in Z : \, \| \varphi \| _ { 2 } = 1 } \| { \mathcal { E } } _ { t } \varphi \| _ { 2 } .
\mathrm { p r o j } _ { 2 } ( U ) = M
d = 1 0 ^ { ( m - M + 5 ) / 5 }
{ \dot { x } } _ { 2 } = A x _ { 2 } + B u _ { 2 } + \phi ( c ^ { T } x _ { 1 } + c ^ { T } x _ { 2 } ) - \phi ( y _ { d } ) , x _ { 2 } ( 0 ) = 0 .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial f _ { j } } { \partial { x _ { i } } } } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) ( x _ { i } - a _ { i } ) = 0 , \quad j = 1 , \dots , r .
\log _ { b } ( | X | + | Y | ) = x + s _ { b } ( y - x )
\langle a , b \mid a ^ { 2 } , b ^ { 3 } , ( a b ) ^ { 1 3 } , [ a , b ] ^ { 5 } , [ a , b a b ] ^ { 4 } , ( ( a b ) ^ { 4 } a b ^ { - 1 } ) ^ { 6 } \rangle
f ( x ) + \epsilon
\begin{array} { l } { ( { \frac { 1 } { 3 } } ) } \end{array}
A = \{ \mathbf { x } , \mathbf { p } \}
\psi _ { c } = C { \overline { { \psi } } } ^ { T }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( t _ { i } ) \, \Delta _ { i } ;
| \omega ^ { \prime } |
\frac { 1 } { s + \alpha }
\langle x | \psi \rangle \equiv \psi ( x )
\tau _ { i j } ^ { r }
( E , { \mathcal { B } } )
{ \frac { \rho _ { O u t } } { \rho _ { I n } } } \,
f ( x _ { 0 } ) > 0
- d x _ { 0 } ^ { 2 } + \dots + d x _ { n } ^ { 2 }
B \in \Sigma _ { Y }
\begin{array} { r l } { H _ { x } } & { { } = - \int | \psi ( x ) | ^ { 2 } \ln ( | \psi ( x ) | ^ { 2 } \cdot x _ { 0 } ) \, d x } \end{array}
R _ { p b } ^ { \prime } = R _ { p b } - R _ { m b }
\pi \mathbf { P } = \pi .
v = 1 , 2 , 3 , \dots
[ A B O ] = [ A C O ]
{ \mathcal { H } } : = - \sum s _ { i } \, J _ { i , k } \, s _ { k } \, ,
( \mathbf { A B } ) ^ { \dagger } = \mathbf { B } ^ { \dagger } \mathbf { A } ^ { \dagger } ,
k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \ll k _ { z } ^ { 2 }
( 2 I , l _ { 1 } + l _ { 1 } ^ { \prime } , l _ { 2 } + l _ { 2 } ^ { \prime } )
\lVert x ^ { ( k + 1 ) } - x ^ { ( k ) } \rVert _ { 2 } = \gamma .
| \dots 9 9 9 9 - ( - 1 ) | _ { 1 0 } = 0
{ \tilde { H } } ( s ) = ( 1 - s ) H _ { B } + s H _ { P }
\operatorname { R e s } ( f , c ) = { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } \operatorname* { l i m } _ { z \to c } { \frac { d ^ { n - 1 } } { d z ^ { n - 1 } } } \left( ( z - c ) ^ { n } f ( z ) \right) .
\operatorname { G a l } ( E / F )
X = - { \frac { 1 } { \Omega ( E ) } } \sum _ { Y } Y \Omega _ { Y } ( E )
{ \textrm { E x p o n e n t i a l } } ( 1 / b )
\pi _ { 0 } ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n } } \Pi _ { 0 } ( x ^ { 1 / n } )
p = \operatorname { P } ( T \geq t ) = \operatorname { P } ( T > t ) = 1 - F _ { T } ( t ) .
\sum _ { a \in A } f ( a ) ;
l = { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } = { \binom { n } { 2 } }
\tan ( - \theta ) = - \tan \theta
{ \mathfrak { g } } / \Gamma \to G
n _ { \epsilon } \geq 0
\psi = e ^ { - i \omega t + i k \cdot x } = e ^ { i k _ { \mu } x ^ { \mu } }
k = E \cdot { \frac { A } { L } }
\pi : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } ( V ) .
{ \frac { \operatorname { t a n h } \phi _ { 1 } + \operatorname { t a n h } \phi _ { 2 } } { 1 + \operatorname { t a n h } \phi _ { 1 } \operatorname { t a n h } \phi _ { 2 } } } =
( x _ { s } , t _ { s } )
\left| { \frac { 3 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda e ^ { - \lambda x } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 . } \end{array} \right. }
{ \mathcal { Z } } ( z , V , T ) = \sum _ { N _ { i } } z ^ { N _ { i } } Z ( N _ { i } , V , T ) ,
{ \mathrm { p e r i o d } } \left( { \frac { 1 } { p ^ { m + c } } } \right) = p ^ { c } \cdot { \mathrm { p e r i o d } } \left( { \frac { 1 } { p } } \right) .
H ^ { * } ( X ; G ) = \ker ( \operatorname { H o m } ( \partial , G ) ) / \operatorname { i m } ( \operatorname { H o m } ( \partial , G ) ) .
T _ { \ell } - T _ { t } = { \frac { 2 L } { c } } \left( { \frac { 1 } { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \right)
\det \left( I - t { \frac { x } { 2 \pi } } \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } g _ { k } ( x ) t ^ { k } .
p ^ { 2 } = \mathbf { p } \cdot \mathbf { p } = { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } } { 1 - { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } } } } = { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } u ^ { 2 } } { 1 - \left( { \frac { u } { c } } \right) ^ { 2 } } }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { + i } \end{array} \right) }
\frac { 1 } { e }
f \left( { \frac { - d } { c } } \right) = \infty { \mathrm { ~ a n d ~ } } f ( \infty ) = { \frac { a } { c } } .
\int \mathrm { v e r s i n } ( x ) \, \mathrm { d } x = x - \sin { x } + C
| s _ { i } | \leq \left\lfloor { \frac { b } { 2 \operatorname* { g c d } ( a , b ) } } \right\rfloor \quad { \mathrm { a n d } } \quad | t _ { i } | \leq \left\lfloor { \frac { a } { 2 \operatorname* { g c d } ( a , b ) } } \right\rfloor
p _ { 0 } : S \rightarrow R T
{ } _ { n } C _ { k }
x / y \cdot y = x = y / y \cdot x
C _ { L } = { \frac { L } { { \frac { 1 } { 2 } } \rho V ^ { 2 } S } }
\Delta ^ { \prime } ( s ) = 2 { \big ( } u ( \mathbf { X } ( s ) ) - U ( s ) { \big ) } { \Big ( } \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) \cdot \nabla u ( \mathbf { X } ( s ) ) - c ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) { \Big ) }
f ( t ) = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \{ F ( s ) \} ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! } } \left( { \frac { k } { t } } \right) ^ { k + 1 } F ^ { ( k ) } \left( { \frac { k } { t } } \right)
3 2 \cdot 2 0 0 \equiv 4 1 ^ { 2 } \cdot 4 3 ^ { 2 } = ( 4 1 \cdot 4 3 ) ^ { 2 } \equiv 1 1 4 ^ { 2 } { \pmod { 1 6 4 9 } }
\left| f ^ { \prime } ( p ) \right|
\int \operatorname { C i } ( x ) \, d x = x \operatorname { C i } ( x ) - \sin x
p ( x | \mu , \sigma ) = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } e ^ { - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } ,
{ \frac { F L } { k _ { \theta } } } = { \frac { 3 } { 2 } } \mp { \frac { \sqrt { 5 } } { 2 } } \approx \left\{ { \begin{array} { l } { 0 . 3 8 2 } \\ { 2 . 6 1 8 } \end{array} } \right.
\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S
v \wedge w \mapsto { \frac { 1 } { 4 } } [ v , w ] .
{ \mathrm { S O } } ( n )
\, { \frac { | S C | } { | S D | } } = { \frac { | S A | } { | S B | } }
{ \dot { q } } _ { j } = { \frac { \mathrm { d } q _ { j } } { \mathrm { d } t } } \, , \quad \mathbf { v } _ { k } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial q _ { j } } } { \dot { q } } _ { j } + { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial t } } \, .
{ \mathrm { v a r i a n c e } } = { \frac { ( n - s + { \frac { 1 } { 2 } } ) ( s + { \frac { 1 } { 2 } } ) } { ( 2 + n ) ( 1 + n ) ^ { 2 } } } , { \mathrm { ~ w h i c h ~ f o r ~ } } s = { \frac { n } { 2 } } { \mathrm { ~ r e s u l t s ~ i n ~ v a r } } = { \frac { 1 } { 8 + 4 n } }
\underbrace { { \frac { \partial T } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } } _ { - \mathbf { F } _ { k } } + \underbrace { - { \frac { \partial V } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } } _ { \mathbf { N } _ { k } } + \sum _ { i = 1 } ^ { C } \lambda _ { i } { \frac { \partial f _ { i } } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } = 0 \, ,
\exp \left( \left( { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 6 4 } { 9 } } } + o ( 1 ) \right) ( \ln n ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( \ln \ln n ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right) .
4 \sin ^ { 2 } \theta + 2 \sin \theta - 1 = 0
V = { \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { G } ( W )
\forall x \in \mathbb { R } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \exists x \in \mathbb { R } .
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f ( t _ { n } , y _ { n } ) . \qquad \qquad
( v , w ) \mapsto v \otimes w
l ^ { a } n _ { a } = - 1
W ( n , z e ^ { z } )
{ \frac { A } { B } } = { \frac { 5 } { 4 } } { \frac { 4 \mathrm { M } _ { p } + 2 \mathrm { N } \mathrm { M } _ { l } \mathrm { M } _ { p } + \mathrm { M } _ { l } } { \mathrm { M } _ { p } - \mathrm { N } + \mathrm { M } _ { l } } }
[ x _ { 1 } , x _ { 2 } ]
( A , g ) ( B , h ) = ( A \wedge g B , g h )
\alpha = \beta = 1 / 2
\mathbf { P } _ { \mu , \nu } ^ { 2 }
\sin ( \pi / 2 - x )
p \to q , \; p / \neg q \; \; \vdash \ p \to ( q \lor r ) [ p \to ( \neg q \to r ) ]
1 1 4 ^ { 2 } - 8 0 ^ { 2 } = ( 1 1 4 + 8 0 ) \cdot ( 1 1 4 - 8 0 ) = 1 9 4 \cdot 3 4 = k \cdot 1 6 4 9
p V _ { \mathrm { m } } = R T \left[ 1 + { \frac { B ( T ) } { V _ { \mathrm { m } } } } + { \frac { C ( T ) } { V _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } } + { \frac { D ( T ) } { V _ { \mathrm { m } } ^ { 3 } } } + \ldots \right]
f ( \mathbf { S } ) = f _ { 1 } ( f _ { 2 } ( \mathbf { S } ) )
L = \mathbb { Q } ( { \sqrt { - 3 } } , { \sqrt { 5 } } )
X _ { j } = { \frac { \mu _ { j } - \mu _ { j } ^ { \mathrm { { e q } } } } { T } } ; \; \; { \frac { d N _ { i } } { d t } } = \sum _ { j } L _ { i j } X _ { j }
U ( z , t ) = { \frac { \hbar \omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { \delta } } f ^ { 2 } ( t ) \sin ^ { 2 } ( k z ) ,
B ( f , g ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( t ) g ( t ) d t
\mathrm { H o m } ( X , Y ) \cong \mathrm { H o m } ( 1 , Y ^ { X } ) \cong \mathrm { H o m } ( 0 , Y ^ { X } ) \cong 1
\left[ { \hat { A } } , { \hat { B } } \right] = { \hat { A } } { \hat { B } } - { \hat { B } } { \hat { A } }
f + g : = \sum _ { q \in \mathbb { Q } } ( f _ { q } + g _ { q } ) \varepsilon ^ { q }
{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { e ^ { 2 } } { h } }
R ^ { \mathrm { T } } \subseteq Y \times X
\begin{array} { r l } { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { S u n } } } & { { } = G m _ { \mathrm { E a r t h } } r _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { E a r t h } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { E a r t h } } } + G m _ { \mathrm { M o o n } } r _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { M o o n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { S u n } } , { \mathrm { M o o n } } } } \\ { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { E a r t h } } } & { { } = G m _ { \mathrm { S u n } } r _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { S u n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { S u n } } } + G m _ { \mathrm { M o o n } } r _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { M o o n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { M o o n } } } } \\ { \mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { M o o n } } } & { { } = G m _ { \mathrm { S u n } } r _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { S u n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { S u n } } } + G m _ { \mathrm { E a r t h } } r _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { E a r t h } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { M o o n } } , { \mathrm { E a r t h } } } } \end{array}
{ \hat { \mathcal { P } } } \left| \psi \right\rangle = c \left| \psi \right\rangle
f ( x _ { 0 } , y _ { 0 } )
{ \frac { \partial } { \partial x ^ { a } } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \partial _ { a } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { } _ { , a } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ ( \partial / \partial c t , \nabla )
V = \iiint _ { D } d V = \int _ { a } ^ { b } \int _ { g ( r ) } ^ { f ( r ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r \, d \theta \, d z \, d r = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } \int _ { g ( r ) } ^ { f ( r ) } r \, d z \, d r = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } r ( f ( r ) - g ( r ) ) \, d r
\mathbb { Z } _ { ( p ) }
\sin \theta = \sin ( 1 8 ^ { \circ } , - 5 4 ^ { \circ } ) = { \frac { - 1 \pm { \sqrt { 5 } } } { 4 } } .
\begin{array} { r l } { \cos ( \Theta ) } & { { } = \sin ( \phi ) \sin ( \delta ) \cos ( \beta ) + \sin ( \delta ) \cos ( \phi ) \sin ( \beta ) \cos ( \gamma ) + \cos ( \phi ) \cos ( \delta ) \cos ( \beta ) \cos ( h ) } \end{array}
\cot ( \alpha + \beta ) = { \frac { 1 - \tan \alpha \tan \beta } { \tan \alpha + \tan \beta } } = { \frac { { \frac { 1 } { \tan \alpha \tan \beta } } - 1 } { { \frac { 1 } { \tan \alpha } } + { \frac { 1 } { \tan \beta } } } } = { \frac { \cot \alpha \cot \beta - 1 } { \cot \alpha + \cot \beta } }
\log \, [ p ( x ) ]
\theta \colon \Omega \rightarrow \mathbf { R }
g ( E ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \beta _ { 0 } - i \infty } ^ { \beta _ { 0 } + i \infty } e ^ { \beta E } Z ( \beta ) d \beta
( - 1 ) ^ { n } F ^ { ( n ) } ( s )
\cos { \frac { \gamma } { 2 } } = \cos { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \alpha } { 2 } } - \sin { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \cdot \mathbf { A } ,
I = \langle x ^ { 2 } , x y , x z \rangle
\scriptstyle A \cdot e ^ { i ( \omega t + \theta ) }
L ( A ) = \emptyset
{ \frac { d y } { d x } } ,
T _ { a } ( x ) = x + a .
\langle m | \partial _ { \mu } n \rangle = { \frac { \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle } { E _ { n } - E _ { m } } } , \qquad \langle \partial _ { \mu } m | n \rangle = { \frac { \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle } { E _ { m } - E _ { n } } } .
s _ { N } ( f ) ( x ) = D _ { N } * f ( x ) = \sum _ { n = - N } ^ { N } a _ { n } e ^ { i n x }
F _ { b } ^ { p } ( n ) = n
\textstyle C _ { P } = A + q \cdot P \,
( f ^ { - 1 } { \mathcal { G } } ) ( U ) = { \mathcal { G } } ( U )
F _ { I } \, = \, \rho \, C _ { m } \, V \, { \dot { u } }
\ G ( t ) = ( x - t ) ^ { k + 1 }
\operatorname { S U } ( 3 ) / \operatorname { S O } ( 3 )
\operatorname { A u t } ( { \widehat { \mathbf { C } } } ) \cong \operatorname { P S L } ( 2 , \mathbf { C } ) .
\gamma = \ln ( 2 \pi ) - 2 - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } G _ { n } ( 2 ) } { n } } = \ln ( 2 \pi ) - 2 + { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 2 4 } } + { \frac { 7 } { 5 4 0 } } + { \frac { 1 7 } { 2 8 8 0 } } + { \frac { 4 1 } { 1 2 6 0 0 } } + \ldots
\left\langle p , x \right\rangle \leq f ( x ) + f ^ { * } ( p ) .
{ \frac { d N } { d t } } = { \frac { \alpha N } { \tau } } + R _ { e x t }
\alpha \in H ^ { k } ( M )
H _ { x } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } P _ { n } ( x ) \log ( P _ { n } ( x ) x _ { 0 } ) \, d x = \log \left( { \frac { 2 L } { e \, x _ { 0 } } } \right)
{ \boldsymbol { F } } ^ { - T } { \boldsymbol { M } } { \boldsymbol { F } } ^ { T }
\frac { 1 } { 1 1 }
C _ { t - \Delta t , i } = e ^ { - r \Delta t } ( p C _ { t , i + 1 } + ( 1 - p ) C _ { t , i - 1 } )
f : S _ { 0 } \to S _ { 1 }
\forall A \, \exists B \, \forall x \, [ x \in B \iff \neg ( x \in A ) ]
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \geq 0
\mathbf { F } = \iiint \! ( \rho \mathbf { E } + \mathbf { J } \times \mathbf { B } ) \, \mathrm { d } V . \,
B \lor A \implies A \lor B
\operatorname { v a r } ( b _ { 1 } ) < \operatorname { v a r } \left( { \frac { m _ { 3 } } { m _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } } \right) < \operatorname { v a r } ( G _ { 1 } ) ,
N { \bar { \psi } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) { \bar { \psi } } ( x ^ { \prime } ) \gamma ^ { \nu } \psi ( x ^ { \prime } ) { \underline { { A _ { \mu } ( x ) A _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) } } } \; ,
\operatorname { r a n k } ( M ) = \operatorname { r a n k } ( B )
{ \boldsymbol { u } } = u _ { \rho } { \boldsymbol { e } } _ { \rho } + u _ { z } { \boldsymbol { e } } _ { z } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \Psi } { \partial z } } { \boldsymbol { e } } _ { \rho } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \Psi } { \partial \rho } } { \boldsymbol { e } } _ { z } .
{ } D ^ { \nu } f ( t ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( n - \nu ) } } \int _ { 0 } ^ { t } ( t - u ) ^ { ( n - \nu - 1 ) } f ^ { ( n ) } ( u ) d u \qquad ( n - 1 ) < \nu < n
1 = \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \right\} \right\}
| \psi \rangle = a _ { \psi } | { \uparrow } _ { z } \rangle + b _ { \psi } | { \downarrow } _ { z } \rangle
{ \frac { d ^ { 2 } } { d \theta ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \mathbf { r } } } \right) + { \frac { 1 } { \mathbf { r } } } = - { \frac { \mu \mathbf { r } ^ { 2 } } { \mathbf { l } ^ { 2 } } } \mathbf { F } ( \mathbf { r } )
[ { \ce { A } } ] ^ { g } = { { \ce { [ A ] 0 } } ^ { g } } - g k t
w = \arg \operatorname* { m i n } _ { w } \int _ { - \infty } ^ { \infty } P ( { \mathrm { e r r o r } } \mid x ) P ( x ) \, d x
{ \hat { E } } _ { k i n } = { \frac { \mathbf { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 } }
f : [ 0 , T ] \times X \to X
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { { } = { \frac { - \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) + { \sqrt { \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \sigma ^ { 2 } r } } } { \sigma ^ { 2 } } } } \\ { \lambda _ { 2 } } & { { } = { \frac { - \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) - { \sqrt { \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \sigma ^ { 2 } r } } } { \sigma ^ { 2 } } } } \end{array}
\lambda ^ { * } = \left. { \frac { \partial u ( x _ { 1 } ^ { * } , x _ { 2 } ^ { * } ) } { \partial x _ { 1 } } } \right/ p _ { 1 } = \left. { \frac { \partial u ( x _ { 1 } ^ { * } , x _ { 2 } ^ { * } ) } { \partial x _ { 2 } } } \right/ p _ { 2 } .
K = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } \, .
\frac { 2 \pi \varepsilon \ell } { \ln \left( R _ { 2 } / R _ { 1 } \right) }
F ( p ) = - \left. { \frac { \delta \langle E ( s ) \rangle } { \delta s } } \right\vert _ { p } .
f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
\alpha \in \mathbb { R }
\Phi _ { 9 } ( x )
x = r \cos ^ { - 1 } \left( 1 - { \frac { y } { r } } \right) - { \sqrt { y ( 2 r - y ) } } .
C _ { k \, x } \delta x _ { k } \neq 0 \, , \quad C _ { k \, y } \delta y _ { k } \neq 0 \, , \quad C _ { k \, z } \delta z _ { k } \neq 0
- \ell _ { 0 } \leq m _ { \ell } \leq \ell _ { 0 }
( x , z ) \in T \circ S
\mathbf { | u ^ { \prime } | } = u ^ { \prime } = d x ^ { \prime } / d t ^ { \prime } \ .
\begin{array} { r l } { e _ { ~ \mu } ^ { 0 } } & { { } = ( - 1 , 0 , 0 , 0 ) , } \\ { e _ { \mu } ^ { I } } & { { } = ( 0 , e _ { i } ^ { I } ) , } \end{array}
{ \underline { { v _ { r o w } } } } \leq { \overline { { v _ { r o w } } } }
= \sum _ { \boldsymbol { R _ { \ell } } } \ \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } b ^ { * } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi ^ { * } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) H _ { \mathrm { a t } } ( { \boldsymbol { r - R _ { \ell } } } ) \psi ( { \boldsymbol { r } } ) \ + \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } b ^ { * } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi ^ { * } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) \Delta U ( { \boldsymbol { r } } ) \psi ( { \boldsymbol { r } } ) \ .
E _ { K } ( P ) : = E ( K , P ) : \{ 0 , 1 \} ^ { k } \times \{ 0 , 1 \} ^ { n } \rightarrow \{ 0 , 1 \} ^ { n } ,
f ( P ) _ { j } \leq P _ { j }
{ \frac { 9 } { 1 5 } } + { \frac { 1 0 } { 1 5 } } = { \frac { 1 9 } { 1 5 } } = 1 { \frac { 4 } { 1 5 } }
f ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } ( z - a ) ^ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } a ^ { - k - 1 } ( z - a ) ^ { k } = { \frac { 1 } { a } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z } { a } } \right) ^ { k } ,
\frac { 1 } { \sqrt { | \omega | } }
{ \tilde { \epsilon } } = ( \epsilon _ { x x } , \epsilon _ { y y } , \epsilon _ { z z } , \gamma _ { y z } , \gamma _ { x z } , \gamma _ { x y } ) \equiv ( \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } , \epsilon _ { 3 } , \epsilon _ { 4 } , \epsilon _ { 5 } , \epsilon _ { 6 } ) ,
t _ { \mathrm { e m } }
{ \mathfrak { s o } } ( V , Q ) = { \mathfrak { s o } } ( n , \mathbb { C } ) .
( a \cdot a _ { i } ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } \not \equiv \left( { \frac { a \cdot a _ { i } } { n } } \right) { \pmod { n } } .
{ \frac { d k } { d \tau } } = { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { ( 1 - \tau ) f ^ { \prime \prime } ( k ) } }
\mu _ { i } = R T \ln c _ { i } + \mu _ { i } ^ { \ominus }
\left\{ { \widehat { \theta } } _ { r } \right\}
\ce { M + C H 5 + - > C H 4 + [ M + H ] + }
\displaystyle { e ^ { Z / 2 } e ^ { - Y / 2 } = k \cdot e ^ { X / 2 } . }
\operatorname { v a r } ( \mathbf { X } ) = \operatorname { c o v } ( \mathbf { X } ) = \operatorname { E } \left[ ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ^ { \mathrm { { T } } } \right] .
\partial _ { \mu } \phi
u _ { x } ( t , L ) + b u ( t , L ) = 0 ,
\mathbf { x } = \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } , \ldots \right)
t _ { n + 1 } = t _ { n } + h
f ( g ( x ) ) = f ( h ( x ) )
\sum _ { n \geq 0 } { \binom { m + n } { n } } \left( H _ { n + m } - H _ { m } \right) z ^ { n }
u _ { t t } ( x , t ) - c ^ { 2 } u _ { x x } ( x , t ) = s ( x , t )
{ \hat { H } } _ { I I } = - \sum _ { \alpha \neq \alpha ^ { \prime } } { \boldsymbol { \mu } } _ { \alpha } \cdot \mathbf { B } _ { \alpha ^ { \prime } } ,
m ^ { \mu } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \hat { \theta } } + i { \hat { \phi } } \right) ^ { \mu } \ .
\tan A + \tan B + \tan C \geq 2 ( \sin 2 A + \sin 2 B + \sin 2 C )
\Theta ( x ) = 0 , \; x < 0 ; \; \Theta ( x ) = 1 , \; x > 0
1 + { \frac { 2 4 } { 6 0 } } + { \frac { 5 1 } { 6 0 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 0 } { 6 0 ^ { 3 } } } = { \frac { 3 0 5 4 7 0 } { 2 1 6 0 0 0 } } = 1 . 4 1 4 2 1 { \overline { { 2 9 6 } } } .
\nu _ { b } \,
y = m ( x - x _ { a } ) + y _ { a }
\rho v w = { \frac { \mu v } { \delta _ { 1 } ^ { 2 } } }
{ \frac { \partial f } { \partial t } } + { \frac { \mathbf { p } } { m } } \cdot \nabla f + \mathbf { F } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { p } } } = \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } }
\varphi = \varphi _ { f } + \varphi _ { b } \ .
u ( z ) = v ( z ) / \| v ( z ) \|
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = x _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = g \left( { \boldsymbol { x } } \right) h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) } \\ { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 1 + { \frac { 9 } { 2 9 } } \sum _ { i = 2 } ^ { 3 0 } x _ { i } } \\ { h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) = 1 - { \sqrt { \frac { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) } { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) } } } } \end{array} \right. }
F _ { A } ^ { + } = \sigma ( \phi ) + i \omega
\begin{array} { r l } { { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } } & { { } = { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } ~ { \cfrac { \partial \lambda _ { 1 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } + { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 2 } } } ~ { \cfrac { \partial \lambda _ { 2 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } + { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } } ~ { \cfrac { \partial \lambda _ { 3 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } } \end{array}
p ( \mathbf { \theta } \mid \mathbf { \alpha } )
A _ { \alpha } { } ^ { \gamma } B ^ { \alpha } C _ { \gamma } { } ^ { \beta } \equiv \sum _ { \alpha } \sum _ { \gamma } A _ { \alpha } { } ^ { \gamma } B ^ { \alpha } C _ { \gamma } { } ^ { \beta } \, .
\mathbf { R } _ { i } ( t ) = P R ( p _ { i } ; t )
( w \times l \times h ) ^ { N } \times \mathbb { R } ^ { 3 N } .
P = S e ^ { - r _ { F O R } T } N ( - d _ { 1 } )
\int { \frac { 1 } { x } } \, d x = \ln x + C , \qquad x > 0
T = { \frac { 1 } { 2 } } a b \sin ( \alpha + \beta ) = { \frac { 1 } { 2 } } b c \sin ( \beta + \gamma ) = { \frac { 1 } { 2 } } c a \sin ( \gamma + \alpha ) .
{ \big \langle } ( \Delta N ) ^ { 2 } { \big \rangle }
y = u _ { 1 } y _ { 1 } + \cdots + u _ { n } y _ { n } ,
Z = [ l , m ] \times [ n , p ]
A _ { 1 } = \{ 3 0 . 0 2 , \ 2 9 . 9 9 , \ 3 0 . 1 1 , \ 2 9 . 9 7 , \ 3 0 . 0 1 , \ 2 9 . 9 9 \}
1 _ { 1 0 } = 0 . { \overline { { 9 } } } _ { 1 0 } \qquad
T ( \infty ) = { \frac { 1 } { 8 \pi M } }
P [ A , B , C , D ] = P [ A ] \cdot P [ B ] \cdot P [ C , D | A , B ]
T ^ { t } G = \bigcup _ { p \in M } T ( t ^ { - 1 } ( p ) ) \subset T G
A ( { \boldsymbol { \eta } } )
= ( 3 k ^ { 2 } + 2 k ) ( 3 k + 2 ) + ( 3 k + 2 ) - ( k + 1 )
\phi _ { x } ( 0 ) = x
| \Psi _ { S A } ^ { 2 } \rangle = \sum _ { j } { \sqrt { q _ { j } } } | \varphi _ { j } \rangle | b _ { j } \rangle
\mu \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { \infty } E _ { i } \right) \leq \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \mu ( E _ { i } ) .
\operatorname { d i s t } ( \langle x , y _ { 1 } \rangle , \langle x , y _ { 2 } \rangle ) = \left| \ln { \frac { y _ { 2 } } { y _ { 1 } } } \right| = | \ln ( y _ { 2 } ) - \ln ( y _ { 1 } ) |
p V = n R T = n k _ { \mathrm { B } } N _ { \mathrm { A } } T ,
\mathbf { T } = \{ T _ { i l } \}
\begin{array} { r l } { s ^ { 2 } } & { { } = r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } - 2 r _ { 1 } r _ { 2 } \left( \cos \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } + \sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \right) } \end{array}
S = - \int d ^ { D } x { \sqrt { - g } } \left( \alpha R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } - \beta R ^ { 2 } + \gamma \kappa ^ { - 2 } R \right)
\frac { 1 } { \kappa }
\scriptstyle { \mathbf { d } _ { n m } }
{ \binom { 3 } { 2 } } \cdot 1 6 - { \binom { 3 } { 1 } } \cdot 4 + { \binom { 3 } { 0 } } \cdot 2
\mathrm { d } N ( t ) / \mathrm { d } t
f ( \pm 0 . 8 4 8 5 2 8 1 3 , \mp 0 . 8 4 8 5 2 8 1 3 ) = - 0 . 0 7 2
B _ { m } ( x , y ) = \sum _ { p = 0 } ^ { m } { \binom { m } { p } } x ^ { p } y ^ { m - p } \sin ( ( m - p ) { \frac { \pi } { 2 } } ) ,
\mathbf { r } = \mathbf { r } \left( r , \theta , t \right) = r \mathbf { \hat { e } } _ { r }
\alpha \leq 1 2 ^ { \circ }
F = { \frac { 1 } { 4 } } + \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 3 } + \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 4 } + \cdots = { \frac { \frac { 1 } { 4 } } { 1 - { \frac { 1 } { 4 } } } } = { \frac { 1 } { 3 } } .
P _ { d e p t h } ( a t m ) = 1 + { \frac { \rho _ { s e a w a t e r } \cdot g \cdot h _ { d e p t h } } { P _ { a t m o s p h e r e } ( P a ) } } = 1 + { \frac { 1 0 2 7 \cdot 9 . 8 \cdot h _ { d e p t h } } { 1 0 1 3 2 5 } } \ \approx 1 + { \frac { h _ { d e p t h } ( m ) } { 1 0 } }
f ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } x ^ { n }
h \approx { \frac { 1 . 4 \times 1 0 ^ { - 5 } } { a } }
u ( 0 , x , y , z ) = 0 , \quad u _ { t } ( 0 , x , y , z ) = \phi ( x , y , z ) .
p \cdot z ( p ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( p \cdot x _ { i } ( p , p \cdot E _ { i } ) - p \cdot E _ { i } )
M = { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] }
{ \frac { - 1 } { \alpha } } \ln n ,
A U = { \sqrt { A A ^ { \dagger } } } \equiv | A |
G = \left( { \frac { 1 } { 2 r _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { 2 r _ { 2 } } } - { \frac { 1 } { R } } \right) \cdot \left( { \frac { 1 } { \epsilon _ { \mathrm { o p t } } } } - { \frac { 1 } { \epsilon _ { \mathrm { s } } } } \right) \cdot ( \Delta e ) ^ { 2 }
m _ { \mathrm { p } } \approx 1 8 3 6 \, m _ { \mathrm { e } }
x \sim p ( x \mid \theta )
| f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) - f ( x , \alpha ) | < \varepsilon .
. \qquad \qquad \underbrace { N P , \; \qquad ( N P \backslash S ) }
\operatorname { P G L } ( 2 , \mathbf { Z } ) \twoheadrightarrow \operatorname { P G L } ( 2 , \mathbf { Z } / 2 ) .
\varphi ( G _ { 1 } ) = G _ { 2 }
{ \frac { 4 { \sqrt { 2 } } } { \sqrt { 5 } } } = { \frac { 4 { \sqrt { 2 } } } { \sqrt { 5 } } } \cdot { \frac { \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } } } = { \frac { 4 { \sqrt { 1 0 } } } { 5 } } = { \frac { 4 } { 5 } } { \sqrt { 1 0 } }
\theta = { \frac { 1 } { 2 } } \arcsin \left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) \approx 2 0 . 9 ^ { \circ } .
X = f _ { i } ( { \textbf { x } } ) \partial _ { x _ { i } } , Y = g _ { i } ( { \textbf { x } } ) \partial _ { x _ { i } } ,
L _ { \mathrm { l o c } } ^ { 1 }
( S f ) ( z ) = { \frac { f ^ { \prime \prime \prime } ( z ) } { f ^ { \prime } ( z ) } } - { \frac { 3 } { 2 } } \left( { \frac { f ^ { \prime \prime } ( z ) } { f ^ { \prime } ( z ) } } \right) ^ { 2 }
{ \mathcal { L } } ( A _ { \alpha } , \partial _ { \beta } A _ { \alpha } )
D = \{ 0 , | b | - 1 \}
\prod _ { r = 1 } ^ { m } ( k _ { r } ^ { + } ) ^ { \lambda _ { r } } = \prod _ { r = 1 } ^ { m } ( k _ { r } ^ { - } ) ^ { \lambda _ { r } } \, .
\left[ J ^ { \mu \nu } , J ^ { \rho \sigma } \right] = i \left( \eta ^ { \sigma \mu } J ^ { \rho \nu } + \eta ^ { \nu \sigma } J ^ { \mu \rho } - \eta ^ { \rho \mu } J ^ { \sigma \nu } - \eta ^ { \nu \rho } J ^ { \mu \sigma } \right) .
\nabla _ { \mathbf { x } } = { \hat { x } } { \frac { \partial } { \partial x } } + { \hat { y } } { \frac { \partial } { \partial y } } + { \hat { z } } { \frac { \partial } { \partial z } }
\begin{array} { r l } { r _ { \operatorname* { m a x } } - a } & { { } = a - r _ { \operatorname* { m i n } } } \\ { a } & { { } = { \frac { p } { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Q C D } } = i { \overline { { U } } } \left( \partial _ { \mu } - i g _ { s } G _ { \mu } ^ { a } T ^ { a } \right) \gamma ^ { \mu } U + i { \overline { { D } } } \left( \partial _ { \mu } - i g _ { s } G _ { \mu } ^ { a } T ^ { a } \right) \gamma ^ { \mu } D .
E _ { 2 1 1 } = E _ { 1 2 1 } = E _ { 1 1 2 }
v \propto \! \, r \omega \, ,
\prod _ { k = 0 } ^ { n } ( k + 1 ) ^ { ( - 1 ) ^ { k + 1 } { \binom { n } { k } } } .
n _ { A B } = { \frac { n _ { A } } { n _ { B } } }
\| f \| _ { B V } = V _ { f } ( I )
Z = { \frac { 1 } { h ^ { 3 } } } \int \mathrm { e } ^ { - \beta H ( q , p ) } \, \mathrm { d } ^ { 3 } q \, \mathrm { d } ^ { 3 } p ,
\mathbf { y } \geq \mathbf { 0 }
2 ^ { 3 } \cdot 3 \cdot 5
\begin{array} { r l } \end{array}
m _ { \operatorname* { i n f } } ( R , T )
2 ^ { 4 } \cdot 6 \cdot 2 1 0
\xi \propto T _ { c } ^ { - 1 }
\tan \psi = - \cot \theta , \, \psi = { \frac { \pi } { 2 } } + \theta , \alpha = 2 \theta .
= { \tan A / \sec A }
F ( \mathbf { q } ) = \int f ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } \mathrm { d } \mathbf { r } ,
\Psi ( \mathbf { r } , s _ { z } , t ) = \psi ( \mathbf { r } , t ) \, \xi ( s _ { z } , t )
R _ { 1 } / R _ { \mathrm { f } } = R _ { 2 } / R _ { \mathrm { g } } .
\operatorname { c u r l } \, \operatorname { c u r l } \mathbf { A } \equiv \nabla \times ( \nabla \times \mathbf { A } ) = \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { A } ) - \nabla ^ { 2 } \mathbf { A }
[ 2 h + k , h + 2 k , \ell ( 3 / 2 ) ( a / c ) ^ { 2 } ]
x \in \mathbb { N }
b = u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ,
\int \arctan ( x ) \, d x = x \arctan ( x ) - { \frac { \ln \left( x ^ { 2 } + 1 \right) } { 2 } } + C
\nabla f = ( d f ) ^ { \sharp } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } } \, ( d x ^ { i } ) ^ { \sharp } ,
x = { \frac { 7 \ { \mathrm { h o u r s } } \times 9 0 \ { \mathrm { m i l e s } } } { 3 \ { \mathrm { h o u r s } } } } ,
F ( x ) = A ( x ) + i B ( x )
\int f \, d \mu = \int f ^ { + } \, d \mu - \int f ^ { - } \, d \mu
e ^ { \pi { \sqrt { 1 6 3 } } } = 2 6 2 5 3 7 4 1 2 6 4 0 7 6 8 7 4 3 . 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 2 5 0 0 7 \dots
B _ { \mathrm { m a x } } .
E = m c ^ { 2 } + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } ,
( A \wedge B ) * C = A * ( B \; \rfloor \; C )
\textstyle { \sqrt { \frac { E + m } { 2 m } } } ,
\langle x , y \mid x ^ { m } , y ^ { n } , x y = y x \rangle
{ \frac { 3 } { 4 } } \times { \frac { 5 } { 7 } }
\sin [ \arctan ( x ) ] = { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } }
{ \mathcal { E } } = \oint _ { C } { \boldsymbol { E } } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \ ,
G \cong \langle z , y \mid z ^ { 3 } = y \rangle \cong \langle z \rangle .
\mathrm { R e } = { \frac { \rho v _ { \mathrm { s } } D } { \mu ( 1 - \varepsilon ) } } .
| x | \operatorname { s g n } ( x ) = x ,
\int \left| \sec { a x } \right| \, d x = { \frac { 1 } { a } } \operatorname { s g n } ( \sec { a x } ) \ln ( \left| \sec { a x } + \tan { a x } \right| ) + C
z = W ( n , f ) = W ( n , z e ^ { z } )
{ \frac { d I _ { \nu } } { d s } } = j _ { \nu } \rho - \kappa _ { \nu } \rho I _ { \nu } .
s _ { i } \colon T _ { i } \rightarrow A _ { i }
\begin{array} { r l } { u _ { { \mathsf { p } } m } ( \rho , \theta , \mathrm { Z } ) = } & { { } { \sqrt { \frac { 2 ^ { { \mathsf { p } } + | m | + 1 } } { \pi \Gamma ( { \mathsf { p } } + | m | + 1 ) } } } \; { \frac { \Gamma ( 1 + | m | + { \frac { \mathsf { p } } { 2 } } ) } { \Gamma ( | m | + 1 ) } } \, \, i ^ { | m | + 1 } \; \; \times } \end{array}
Y = { \frac { { \frac { I + A } { 1 - q } } + B } { 1 - \alpha } } \,
\scriptstyle ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } } & { { } = { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial \mathbf { q } } } } \\ { \mathbf { P } } & { { } = - { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial \mathbf { Q } } } } \\ { K } & { { } = H + { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial t } } } \end{array}
{ \tilde { r } } ^ { 2 } = r ^ { 2 }
\mathbb { Z } \left[ { \frac { 1 + { \sqrt { - 1 9 } } } { 2 } } \right] .
W = \int _ { C } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { s } .
\sigma ( 0 ) = n
\langle X , { \mathcal { T } } , { \mathcal { F } } \rangle
\iota = ( - 8 - 1 6 y - 1 8 w + 1 2 w ^ { 2 } + 1 0 y w + y w ^ { 2 } ) / 2 3
\gamma _ { \mathrm { s w } } = \gamma _ { \mathrm { w } } \left( 1 + 3 . 7 6 6 \times 1 0 ^ { - 4 } S + 2 . 3 4 7 \times 1 0 ^ { - 6 } S t \right)
\operatorname { p r o b } _ { \mathrm { a f t e r } } ( \psi \to \phi ) = \sum _ { i , j } | \psi _ { i } | ^ { 2 } | \phi _ { j } | ^ { 2 } \langle j | i \rangle \langle i | j \rangle = \sum _ { i } | \psi _ { i } ^ { * } \phi _ { i } | ^ { 2 } ,
J = M R ^ { 2 } { \dot { \theta } }
\ln ( \sin ( \pi z ) ) = \ln ( z ) + \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \ln \left( 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \right) + C .
\mathbf { \Pi } _ { \alpha _ { i } } ^ { 0 }
\dim [ \mathbf { B } ( \cdot ) ] = n \times p
\sin { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 5 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } + { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } + 1 . 7 5 } } } } } } } } } } { 2 } }
b _ { m } ( { \boldsymbol { R _ { l } } } ) = e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { l } } } } b _ { m } ( { \boldsymbol { 0 } } ) \ .
H = { \bar { H _ { 0 } } } + { \bar { H ^ { \prime } } }
U ( a , L ) ^ { \dagger } A ( x ) U ( a , L ) = S ( L ) A ( L ^ { - 1 } ( x - a ) ) .
u ( x , t ) = { \frac { 1 } { \gamma _ { n } } } \left[ \partial _ { t } \left( { \frac { 1 } { t } } \partial _ { t } \right) ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } \left( t ^ { n - 2 } { \frac { 1 } { | \partial B _ { t } ( x ) | } } \int _ { \partial B _ { t } ( x ) } g d S \right) + \left( { \frac { 1 } { t } } \partial _ { t } \right) ^ { \frac { n - 3 } { 2 } } \left( t ^ { n - 2 } { \frac { 1 } { | \partial B _ { t } ( x ) | } } \int _ { \partial B _ { t } ( x ) } h d S \right) \right]
\alpha _ { 1 1 1 } > 0
f ( x + i y ) = A \, ( x + i y ) = A x + i A y
\nu ( z ) = k - { \frac { \log ( \log | z _ { k } - z ^ { * } | / \log ( \varepsilon ) ) } { \log ( \alpha ) } } .
\mathrm { P } ( A | B C ) = { \frac { \frac { 1 } { 1 6 } } { { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } = \mathrm { P } ( A )
A _ { n } \to A _ { n + 1 }
{ \mathrm { d } } ( { \mathcal { C } } \Omega ^ { i } ( { \mathcal { O } } ) ) \subset { \mathcal { C } } \Omega ^ { i + 1 } ( { \mathcal { O } } )
p ^ { 2 } / ( m \gamma )
{ \mathrm { R e } } [ Y _ { \ell m } ]
\mathbf { \mu _ { X } } = \operatorname { E } [ \mathbf { X } ]
x ^ { \prime } ( t ) = f { \Biggl ( } t , x { \biggl ( } t - \tau _ { 1 } ( t ) { \biggr ) } , x { \biggl ( } t - \tau _ { 2 } ( t ) { \biggr ) } , \ldots , x { \biggl ( } t - \tau _ { k } ( t ) { \biggr ) } { \Biggr ) } .
{ \left( { \frac { d r } { d \varphi } } \right) } ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( { \frac { r ^ { 4 } } { a ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } \right) \, .
L = { \frac { \partial } { \partial z } } + \imath { \overline { { z } } } { \frac { \partial } { \partial t } } .
F ( t ) = A \, w ( \phi ( t ) )
\{ \emptyset , \{ \emptyset , a , b , c \} , d , e \}
T = T _ { z z } = ( \partial _ { z } \phi ) ^ { 2 } + Q \partial _ { z } ^ { 2 } \phi \quad , \quad { \bar { T } } = T _ { { \bar { z } } { \bar { z } } } = ( \partial _ { \bar { z } } \phi ) ^ { 2 } + Q \partial _ { \bar { z } } ^ { 2 } \phi \ .
k ( k - 1 ) ( k - 2 )
A = 4 \pi R ^ { 2 } \quad \rightarrow \quad d A = 8 \pi R \, d R .
{ \bar { a } } : = \left\{ z \in \mathbf { Z } [ i ] \mid z \equiv a { \pmod { z _ { 0 } } } \right\}
\sum _ { i } m _ { i } \mathbf { v } _ { i } = \mathbf { 0 } ,
S = \int d \tau { \Big [ } { \frac { d x } { d \tau } } p + { \frac { d t } { d \tau } } p _ { t } - { \mathcal { H } } ( x , t ; p , p _ { t } ) { \Big ] }
m ^ { p } { \bmod { k } } = m { \bmod { k } }
R _ { 0 } ( T _ { 0 } )
[ \gamma _ { 0 } ]
p / q \sim p ^ { \prime } / q ^ { \prime } \Leftrightarrow p q ^ { \prime } r = p ^ { \prime } q r
\operatorname { I } _ { X } ( b ) = - \log _ { 2 } { 1 } = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathbf { \nabla \times H } } & { { } = 0 } \\ { \mathbf { \nabla \cdot H } } & { { } = - \nabla \cdot \mathbf { M } } \end{array}
\left( M ^ { - 1 } \right) ^ { \mathrm { T } }
v = \left| { \boldsymbol { v } } \right| = \left| { \dot { \boldsymbol { r } } } \right| = \left| { \frac { d { \boldsymbol { r } } } { d t } } \right| \, .
\pi _ { F } \colon F \to M
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \| a _ { n } \| < \infty .
\pi ( x ) = \operatorname { R } ( x ) - \sum _ { \rho } \operatorname { R } ( x ^ { \rho } )
h \simeq 0 . 7 2
\mathsf { P \subseteq N P }
x _ { c } = { \left\{ \begin{array} { l l } { - 0 . 2 6 6 1 2 3 9 { \frac { 1 0 ^ { 9 } } { T ^ { 3 } } } - 0 . 2 3 4 3 5 8 9 { \frac { 1 0 ^ { 6 } } { T ^ { 2 } } } + 0 . 8 7 7 6 9 5 6 { \frac { 1 0 ^ { 3 } } { T } } + 0 . 1 7 9 9 1 0 } & { 1 6 6 7 { \mathrm { K } } \leq T \leq 4 0 0 0 { \mathrm { K } } } \\ { - 3 . 0 2 5 8 4 6 9 { \frac { 1 0 ^ { 9 } } { T ^ { 3 } } } + 2 . 1 0 7 0 3 7 9 { \frac { 1 0 ^ { 6 } } { T ^ { 2 } } } + 0 . 2 2 2 6 3 4 7 { \frac { 1 0 ^ { 3 } } { T } } + 0 . 2 4 0 3 9 0 } & { 4 0 0 0 { \mathrm { K } } \leq T \leq 2 5 0 0 0 { \mathrm { K } } } \end{array} \right. }
\psi _ { n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { A \cos ( k _ { n } x ) , } & { n = 1 , 3 , 5 , \dots } \\ { B \sin ( k _ { n } x ) , } & { n = 2 , 4 , 6 , \dots } \end{array} \right. }
g ( r , \theta )
{ \mathcal { F } } _ { s }
p ( u ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } }
{ \frac { 1 } { 2 } } + \nu
C _ { \mathrm { R } } = { \sqrt { \frac { \mathrm { b o u n c e ~ h e i g h t } } { \mathrm { d r o p ~ h e i g h t } } } } \, .
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = a } ^ { b } \Delta f ( n ) } & { { } = f ( b + 1 ) - f ( a ) } \\ { \sum _ { n = a } ^ { b } \nabla f ( n ) } & { { } = f ( b ) - f ( a - 1 ) } \end{array}
\scriptstyle t \; = \; 0
d s ^ { 2 } = { \frac { 4 \, \left| d x \right| ^ { 2 } } { \left( 1 - | x | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } }
\omega = { \frac { v } { r } } .
\sigma = { \sqrt { \frac { \Sigma ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } { N } } }
\chi ^ { \prime } ( G ) \geq \Delta ( G ) .
{ \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 1 4 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) / \cos ^ { 5 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 1 4 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) / \cos ^ { 5 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 1 4 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) / \cos ^ { 5 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } } } = 0 .
\omega = { \sqrt { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } } = { \sqrt { \alpha \gamma } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { x } { x } } = 1 , \qquad
{ \hat { G } } _ { X } = { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) }
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \sin \theta = ( 1 ) \cos \theta + ( 0 ) \sin \theta = \cos \theta \, .
\Delta S = \int { \frac { \mathrm { { d } } Q } { T } } .
H _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k } }
\gamma \left( 1 \right) = t
\mathrm { F r } = { \frac { U } { \sqrt { g \ell } } }
\exists x ( x = x + 1 )
\mathbf { N } ^ { \prime } = \gamma \mathbf { N } - \left( { \frac { \gamma - 1 } { \beta ^ { 2 } } } \right) { \boldsymbol { \beta } } \left( { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { N } \right) - { \frac { 1 } { c } } \gamma { \boldsymbol { \beta } } \times \mathbf { L }
\epsilon _ { 2 } , \epsilon _ { 3 } , \epsilon _ { 4 }
( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) = ( m p - n q ) ^ { 2 } + ( n p + m q ) ^ { 2 } = ( m p + n q ) ^ { 2 } + ( n p - m q ) ^ { 2 } .
\chi _ { 2 } ( \omega )
\theta _ { \mathrm { i } }
W = \mu ~ \mathrm { t r } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ^ { 2 } )
g ( y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ; \theta ) = g _ { 1 } ( y _ { 1 } ; \theta ) h ( y _ { 2 } , \dots , y _ { n } \mid y _ { 1 } ) ,
\varepsilon = { \frac { \partial y / y } { \partial x / x } }
0 . 9 9 9 9 \ldots \; = \; { \frac { 9 } { 9 } } \; = \; 1 .
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { - t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 - z ^ { n + 1 } } { 1 - z } } { \frac { t ^ { n } } { n ! } } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \frac { e ^ { - t } } { 1 - z } } { \big ( } e ^ { t } - z e ^ { t z } { \big ) } = { \frac { 1 } { 1 - z } } ,
A = { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } } \\ { a _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } , \qquad B = { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } ,
E _ { x , 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } = l [ n ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { p d \sigma } - { \sqrt { 3 } } l n ^ { 2 } V _ { p d \pi }
| f ^ { ( k + 1 ) } ( x ) | \leq M
x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 4 }
c _ { 2 } = { \frac { - \psi _ { 1 } ( x _ { 0 } , 0 ) } { a } }
\varphi _ { S _ { n } } ( t ) = \varphi _ { X _ { 1 } } ( a _ { 1 } t ) \varphi _ { X _ { 2 } } ( a _ { 2 } t ) \cdots \varphi _ { X _ { n } } ( a _ { n } t ) \,
{ \bar { \alpha } } = 1 - \left( 1 - \alpha _ { \{ { \mathrm { p e r ~ c o m p a r i s o n } } \} } \right) ^ { m } .
K = { \frac { 1 } { 2 } } ( a d + b c ) \sin { A } .
\mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { Z } [ { \sqrt { 2 } } ] )
\varphi _ { i } ( v ) \leq v ( \{ i \} )
{ \boldsymbol { \sigma } } = \lambda _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } ~ \mathbf { n } _ { 1 } \otimes \mathbf { n } _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 2 } } } ~ \mathbf { n } _ { 2 } \otimes \mathbf { n } _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } } ~ \mathbf { n } _ { 3 } \otimes \mathbf { n } _ { 3 } - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } }
\begin{array} { r l } { C ( K ) { \widehat { \otimes } } _ { \varepsilon } Y } & { { } \simeq C ( K , Y ) , } \\ { L ^ { 1 } ( [ 0 , 1 ] ) { \widehat { \otimes } } _ { \pi } Y } & { { } \simeq L ^ { 1 } ( [ 0 , 1 ] , Y ) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \frac { t ^ { \alpha } } { a e ^ { t } } } = 0 .
\operatorname* { s u p } \{ f ( t ) + g ( t ) \mid t \in A \} \leq \operatorname* { s u p } \{ f ( t ) \mid t \in A \} + \operatorname* { s u p } \{ g ( t ) \mid t \in A \}
- 0 . 0 3 3 - 2 . 5 \log _ { 1 0 } { \left( 1 - 1 . 5 0 7 \left( { \frac { \alpha } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \right) - 0 . 3 6 3 \left( { \frac { \alpha } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \right) ^ { 2 } - 0 . 0 6 2 \left( { \frac { \alpha } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \right) ^ { 3 } + 2 . 8 0 9 \left( { \frac { \alpha } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \right) ^ { 4 } - 1 . 8 7 6 \left( { \frac { \alpha } { 1 8 0 ^ { \circ } } } \right) ^ { 5 } \right) }
\left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \end{array} \right]
{ \begin{array} { r l } { Z = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + 1 } } \sum _ { s \in S _ { k } , i _ { k + 1 } \geq 0 } } & { { } { \frac { 1 } { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } + ( i _ { k + 1 } = 1 ) + ( j _ { k + 1 } = 0 ) } } { \frac { [ X ^ { ( i _ { 1 } ) } Y ^ { ( j _ { 1 } ) } \cdots X ^ { ( i _ { k } ) } Y ^ { ( j _ { k } ) } X ^ { ( i _ { k + 1 } = 1 ) } Y ^ { ( j _ { k + 1 } = 0 ) } ] } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! ( i _ { k + 1 } = 1 ) ! ( j _ { k + 1 } = 0 ) ! } } } \\ { + } & { { } { \frac { 1 } { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } + i _ { k + 1 } + ( j _ { k + 1 } = 1 ) } } { \frac { [ X ^ { ( i _ { 1 } ) } Y ^ { ( j _ { 1 } ) } \cdots X ^ { ( i _ { k } ) } Y ^ { ( j _ { k } ) } X ^ { ( i _ { k + 1 } ) } Y ^ { ( j _ { k + 1 } = 1 ) } ] } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! i _ { k + 1 } ! ( j _ { k + 1 } = 1 ) ! } } , \quad i _ { r } , j _ { r } \geq 0 , \quad i _ { r } + j _ { r } > 0 , \quad 1 \leq r \leq k } \end{array} } .
W _ { t } = \xi _ { 0 } t + { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \xi _ { n } { \frac { \sin \pi n t } { \pi n } }
\operatorname { L i } _ { 2 } ( z ) + \operatorname { L i } _ { 2 } ( 1 / z ) = - { \frac { 1 } { 6 } } \pi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } [ \ln ( - z ) ] ^ { 2 } \qquad ( z \not \in [ 0 ; 1 [ ) ,
\begin{array} { r l } \end{array}
\exists ! x P ( x )
{ \frac { B _ { \lambda } ( T ) } { B _ { \nu } ( T ) } } = { \frac { c } { \lambda ^ { 2 } } } = { \frac { \nu ^ { 2 } } { c } } .
\mathbf { P } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { p } ( \mathbf { r } )
\textstyle X \subseteq \bigcup _ { k } B _ { k } ^ { s , t }
\theta ( t , { \textbf { x } } )
t = { \frac { Q _ { P } } { I ^ { k } } }
V ( x _ { 0 } ) \; = \; \operatorname* { m a x } _ { \left\{ a _ { t } \right\} _ { t = 0 } ^ { \infty } } \sum _ { t = 0 } ^ { \infty } \beta ^ { t } F ( x _ { t } , a _ { t } ) ,
\psi ^ { * } ( \theta | _ { W } ) = 0 , \forall \theta \in \Lambda _ { C } ^ { 1 } \pi _ { r + 1 , r } .
\left\lfloor { \frac { q } { p } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { 2 q } { p } } \right\rfloor + \dots + \left\lfloor { \frac { m q } { p } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { p } { q } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { 2 p } { q } } \right\rfloor + \dots + \left\lfloor { \frac { n p } { q } } \right\rfloor = m n .
\begin{array} { r l } { \operatorname { e r f c } ( x ) } & { { } = 1 - \operatorname { e r f } ( x ) } \end{array}
1 = 2 \pi \left( { \frac { 1 { \mathrm { ~ r a d } } } { 3 6 0 ^ { \circ } } } \right)
\mathbf { D } = \kappa \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } \ ,
\ f _ { n } ( x ) = x
v _ { i - 1 } = u _ { i } + v _ { i }
{ \frac { d } { d x } } \cos y = { \frac { d } { d x } } x
L = { \frac { j ^ { \star } } { \pi } } = { \frac { \sigma } { \pi } } T ^ { 4 } .
\mu ( a H ) = \gamma ( a )
\forall \mathbf { x } \in A \; { \mathrm { w h e r e } } \; \left\Vert \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \ast } \right\Vert \leq \delta ,
A = \{ x \in { \textbf { Q } } : x < 0 \lor x \times x < 2 \}
2 ( A \xi ) ( A \xi ) ^ { T } = A X A ^ { T }
\operatorname { C o v } ( \mathbf { 1 } _ { A } ( \omega ) , \mathbf { 1 } _ { B } ( \omega ) ) = \operatorname { P } ( A \cap B ) - \operatorname { P } ( A ) \operatorname { P } ( B )
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } e ^ { x } } { ( e ^ { x } - 1 ) ^ { k } } } \mathrm { d } x = { \frac { n ! } { ( k - 1 ) ! } } \zeta ^ { n } \prod _ { j = 0 } ^ { k - 2 } \left( 1 - { \frac { j } { \zeta } } \right)
a \in A , t \in H _ { j } .
\mathrm { H } _ { n } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) \leq \mathrm { H } _ { n } \left( { \frac { 1 } { n } } , \ldots , { \frac { 1 } { n } } \right)
( \mathbf { c } f ) \cdot \mathbf { n } d S - \iiint _ { V } f ( \nabla \cdot \mathbf { c } ) \, d V .
\begin{array} { r l } { u ^ { 2 } x ^ { 2 } + v ^ { 2 } y ^ { 2 } + w ^ { 2 } z ^ { 2 } + 2 v w y z + 2 w u z x - 2 u v x y } & { { } = 0 } \\ { \pm { \sqrt { x } } \cos \left( { \frac { A } { 2 } } \right) \pm { \sqrt { y } } \cos \left( { \frac { B } { 2 } } \right) \pm { \sqrt { - z } } \cos \left( { \frac { C } { 2 } } \right) } & { { } = 0 } \end{array}
K = a b \cdot \sin { A } .
D = \Delta _ { p } A _ { w } = { \frac { 1 } { 2 } } C _ { D } A _ { f } { \frac { \nu \mu } { l ^ { 2 } } } R e _ { L } ^ { 2 }
d = { \sqrt { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } } }
\rho = 2 { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \left( { \frac { 4 } { 3 } } \pi k _ { \mathrm { F } } ^ { 3 } \right) , \quad E _ { \mathrm { F } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { F } ^ { 2 } } { 2 m } } ,
P [ G ( T ) > 0 ] > 0
( { n + 1 } ) ^ { k _ { n + 1 } }
d x ^ { 3 } \, d x ^ { 4 } \, d x ^ { 1 }
( 1 0 \uparrow ) ^ { 2 } 1 0 ^ { 1 4 5 3 }
d \Phi = d S - { \frac { 1 } { T } } d U - U d { \frac { 1 } { T } }
( g _ { a b } g ^ { c d } \phi _ { ; c ; d } - \phi _ { ; a ; b } ) \delta g ^ { a b }
\mathrm { T P R } = { \frac { \mathrm { T P } } { \mathrm { P } } } = { \frac { \mathrm { T P } } { \mathrm { T P } + \mathrm { F N } } } = 1 - \mathrm { F N R }
v _ { 1 } ^ { \prime } = v _ { 1 } { \frac { \sqrt { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + 2 m _ { 1 } m _ { 2 } \cos \theta } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } , \qquad v _ { 2 } ^ { \prime } = v _ { 1 } { \frac { 2 m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \sin { \frac { \theta } { 2 } } .
\operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \pi } } \left( z + { \frac { \pi } { 1 2 } } z ^ { 3 } + { \frac { 7 \pi ^ { 2 } } { 4 8 0 } } z ^ { 5 } + { \frac { 1 2 7 \pi ^ { 3 } } { 4 0 3 2 0 } } z ^ { 7 } + { \frac { 4 3 6 9 \pi ^ { 4 } } { 5 8 0 6 0 8 0 } } z ^ { 9 } + { \frac { 3 4 8 0 7 \pi ^ { 5 } } { 1 8 2 4 7 6 8 0 0 } } z ^ { 1 1 } + \cdots \right) .
{ \mathcal { B } } A ( t z ) \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { k } } { k ! } } t ^ { k } = e ^ { z t } ,
~ \mathbf { J } ( x , y , z ) ~ = ~ \sum _ { j } ~ J _ { j } ~ \mathbf { J } _ { j } ( x , y , z ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 4 . 1 )
g _ { 3 } = 1 4 0 \sum _ { ( m , n ) \neq ( 0 , 0 ) } ( m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } ) ^ { - 6 } .
L ( x ; \gamma )
{ \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \left( \rho A _ { \rho } \right) } { \partial \rho } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial z } }
( z \subseteq x ) \Leftrightarrow ( \forall q ( q \in z \Rightarrow q \in x ) ) .
{ \frac { 3 } { 6 } } = { \frac { 1 } { 2 } }
U ^ { - 1 } ( t , t _ { 0 } ) = U ( t _ { 0 } , t ) ,
{ \mathcal { B } } ( x ) \subseteq { \mathcal { N } } ( x )
\| \mathbf { A } \| = { \sqrt { \mathbf { A } \cdot \mathbf { A } } } = { \sqrt { A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } + A _ { 3 } ^ { 2 } } } ,
( X _ { p } , X _ { p - 1 } )
{ \frac { | { \boldsymbol { F } } _ { m } | } { L } } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } { \frac { | { \boldsymbol { I } } | ^ { 2 } } { | { \boldsymbol { r } } | } } .
\tan { \theta } = \mu _ { \mathrm { s } }
r _ { x y } = { \frac { \sum x _ { i } y _ { i } - n { \bar { x } } { \bar { y } } } { { \sqrt { ( \sum x _ { i } ^ { 2 } - n { \bar { x } } ^ { 2 } ) } } ~ { \sqrt { ( \sum y _ { i } ^ { 2 } - n { \bar { y } } ^ { 2 } ) } } } } .
\begin{array} { r l r r l r r l r } { \hline \alpha } & { \mathrm { a l p h a } } & { 1 } & { \iota } & { \mathrm { i o t a } } & { 1 0 } & { \rho } & { \mathrm { r h o } } & { 1 0 0 } \\ { \beta } & { \mathrm { b e t a } } & { 2 } & { \kappa } & { \mathrm { k a p p a } } & { 2 0 } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \gamma } & { \mathrm { g a m m a } } & { 3 } & { \lambda } & { \mathrm { l a m b d a } } & { 3 0 } & { } & { } & { } \\ { \delta } & { \mathrm { d e l t a } } & { 4 } & { \mu } & { \mathrm { m u } } & { 4 0 } & { } & { } & { } \\ { \varepsilon } & { \mathrm { e p s i l o n } } & { 5 } & { \nu } & { \mathrm { n u } } & { 5 0 } & { } & { } & { } \\ { \mathrm { \ s t i g m a } } & { \mathrm { s t i g m a \ ( a r c h a i c ) } } & { 6 } & { \xi } & { \mathrm { x i } } & { 6 0 } & { } & { } & { } \\ { \zeta } & { \mathrm { z e t a } } & { 7 } & { \mathrm { o } } & { \mathrm { o m i c r o n } } & { 7 0 } & { } & { } & { } \\ { \eta } & { \mathrm { e t a } } & { 8 } & { \pi } & { \mathrm { p i } } & { 8 0 } & { } & { } & { } \\ { \theta } & { \mathrm { t h e t a } } & { 9 } & { \mathrm { \ k o p p a } } & { \mathrm { k o p p a \ ( a r c h a i c ) } } & { 9 0 } & { } & { } & { } \\ { \hline } \end{array}
t _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar } { q _ { \mathrm { P } } c ^ { 2 } } } { \sqrt { \frac { G } { k _ { \mathrm { e } } } } }
e ^ { i x } = \sum _ { 0 } ^ { \infty } ( i x ) ^ { 2 n } / ( 2 n ) ! \ + \ \sum _ { 0 } ^ { \infty } ( i x ) ^ { 2 n + 1 } / ( 2 n + 1 ) ! =
\Omega ^ { ( 1 , 0 ) } \mathbb { C } ^ { n } = \operatorname { s p a n } ( d z _ { 1 } , \dots , d z _ { n } ) .
a \wedge b = \pi ( \alpha \otimes \beta ) .
A _ { i } \in { \mathcal { A } } \; ( i = 1 , 2 , \dotsc )
f ( 5 1 2 , 4 0 4 . 2 3 1 9 ) = - 9 5 9 . 6 4 0 7
c _ { \alpha } ^ { \dagger } c _ { \alpha } | n _ { \alpha } \rangle = n _ { \alpha } | n _ { \alpha } \rangle ,
E _ { 0 } = - ( Z - S ) ^ { 2 } = - Z _ { e } ^ { 2 }
\mathbf { e ^ { \prime } } = \mathbf { J } \mathbf { e } .
4 \log _ { 2 } n - 4
S _ { n } = a b + [ a + d ] b r + [ a + 2 d ] b r ^ { 2 } + \cdots + [ a + ( n - 1 ) d ] b r ^ { n - 1 }
n _ { \infty } = e _ { - } + e _ { + }
y ^ { \prime \prime } = a ( x ) y ^ { \prime } + b ( x ) y
F _ { \nu } = { \frac { d P _ { \nu } } { d \tau } } = m A _ { \nu }
\mathbf { B } = e ^ { - i \omega t } \sum _ { l , m } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \left[ a _ { E } ( l , m ) \mathbf { B } _ { l , m } ^ { ( E ) } + a _ { M } ( l , m ) \mathbf { B } _ { l , m } ^ { ( M ) } \right]
t ^ { \prime } = t - v x / c ^ { 2 } ,
p \in I , \operatorname { s u p p } ( \mu _ { p } ) \subseteq V
\delta = \operatorname { s g n } ( b ) { \sqrt { \frac { - a + { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } } { 2 } } } ,
\left| f _ { k } ( x ) - 1 \right| \leqslant \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { C } { k ^ { n } } } = C { \frac { 1 / k } { 1 - 1 / k } } = { \frac { C } { k - 1 } } .
s _ { k } = { \frac { P _ { 2 k } } { 2 } } , \quad t _ { k } = { \frac { P _ { 2 k } + P _ { 2 k - 1 } - 1 } { 2 } } , \quad N _ { k } = \left( { \frac { P _ { 2 k } } { 2 } } \right) ^ { 2 } .
X = \bigcup _ { i \in J } U _ { i } .
A < \operatorname* { m i n } \left( 1 , { \frac { 1 } { M } } , \left| \alpha - \alpha _ { 1 } \right| , \left| \alpha - \alpha _ { 2 } \right| , \ldots , \left| \alpha - \alpha _ { m } \right| \right)
\phi ( x ) = \prod _ { i } ( p _ { i } - 1 ) p _ { i } ^ { e _ { i } - 1 } .
{ \mathcal { I } } \neq \emptyset
\Delta : { \mathfrak { X } } \to { \mathfrak { X } } \times { \mathfrak { X } }
y ^ { \prime } ( x ) = f ( x ) y ( x ) + g ( x ) .
\nabla \cdot \mathbf { E } = { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } }
E = - m L ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { 2 } / 2 \hbar ^ { 2 }
\Delta A \Delta B \geq \left| { \frac { \langle [ A , B ] \rangle } { 2 } } \right|
{ \frac { \partial \eta } { \partial t } } + u ^ { \prime } { \frac { \partial \eta } { \partial x } } = w ^ { \prime } \left( \eta \right) .
R R ^ { \dagger } = 1
X / C \to \mathbb { R }
r _ { \mathrm { { E } } } ^ { \pm } = 1 \pm { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } }
T _ { 1 } , T _ { 2 } , \ldots
\mathbf { z } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { H } \mathbf { z } = 0
\mathbb { Z } [ { \sqrt { - 3 } } ]
\pi = P { \big ( } 1 , 1 6 , 8 , ( 4 , 0 , 0 , - 2 , - 1 , - 1 , 0 , 0 ) { \big ) } .
\prod _ { p } \left( 1 - { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ^ { 2 } } } \right) = 0 . 7 7 5 8 8 3 . . .
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 0 } ( p ) } & { { } = 2 } \\ { \sigma _ { 0 } ( p ^ { n } ) } & { { } = n + 1 } \\ { \sigma _ { 1 } ( p ) } & { { } = p + 1 } \end{array}
c = \hbar = 1 .
\int _ { 0 } ^ { x } \, { \frac { d u } { 1 + u ^ { 2 } } } = \arctan x = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots .
x \cdot y = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } \cdot y _ { n }
g = { \ell \cdot \pi ^ { 2 } }
\sum _ { j = 1 } ^ { n } \left[ Q _ { j } - \left( { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } - { \frac { \partial T } { \partial q _ { j } } } \right) \right] \delta q _ { j } = 0 \, ,
P _ { \alpha \rightarrow \beta } = \left| \left\langle \left. \nu _ { \beta } ( L ) \right| \nu _ { \alpha } \right\rangle \right| ^ { 2 } = \left| \sum _ { i } U _ { \alpha i } ^ { * } U _ { \beta i } e ^ { - i { \frac { m _ { i } ^ { 2 } L } { 2 E } } } \right| ^ { 2 } .
\psi ( \sigma \frown \varphi ) = ( \varphi \smile \psi ) ( \sigma )
\Lambda = ( \partial P / \partial T ) _ { V }
\mathbf { T } q = { \sqrt { w ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } }
p ( \sigma ( - B ) )
\frac { { \sqrt { n } } ( { \bar { X } } - \mu _ { 0 } ) } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - { \bar { X } } ) ^ { 2 } / ( n - 1 ) } }
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + x + 1
e ^ { - t ^ { 2 } }
\left| { \frac { 1 } { \ln ( x ) } } \right|
\zeta ( - 1 ) = - { \frac { 1 } { 1 2 } }
S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 3 ) _ { L } \times S U ( 3 ) _ { R }
{ \boldsymbol { x } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { m } } \end{array} \right] } ^ { \mathrm { { T } } }
\operatorname { C a r d } ( A ) = \operatorname { s c } ( A ) = | A | = \sum _ { x \in { U } } \mu _ { A } ( x )
\cup _ { S \in T } \Delta \cap D S
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { \vartheta ( x ) } { x } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { \psi ( x ) } { x } } = 1 ,
x = a + b { \sqrt { D } } ,
F ^ { * } = F \to V \otimes V ^ { * } \cong \operatorname { E n d } ( V ) .
2 \psi + 1 8 0 ^ { \circ } - \theta = 1 8 0 ^ { \circ } .
\psi _ { 3 } = H e ^ { - \alpha x } + I e ^ { \alpha x } \,
\operatorname { e r f } ( z ) = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 2 ) ^ { n } ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n + 1 ) ! } } z ^ { 2 n + 1 }
[ a , a + \delta ] .
H _ { n , m } = H _ { n } ^ { ( m ) } = H _ { m } ( n ) .
\mathbf { \hat { p } } = - i \hbar \nabla .
\int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \mathbf { F } _ { \mathrm { r a d } } \cdot \mathbf { v } d t = - { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } \cdot \mathbf { v } { \bigg | } _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } + \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { v } } { d t ^ { 2 } } } \cdot \mathbf { v } d t = - 0 + \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } \mathbf { \dot { a } } \cdot \mathbf { v } d t
c _ { n } \arctan { \frac { a _ { n } } { b _ { n } } }
q = \exp ( - i \alpha \pi / 2 )
\operatorname* { d e t } ( A ) = { \frac { 1 } { n ! } } \sum \varepsilon _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } \varepsilon _ { j _ { 1 } \cdots j _ { n } } a _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \cdots a _ { i _ { n } j _ { n } } ,
\left( \sum _ { i } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } \right) x = \sum _ { i } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } p _ { i }
H _ { k } ( S ^ { n } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } } & { k = 0 , n } \\ { \{ 0 \} } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
| 6 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } + 5 | \leq 1 3 x ^ { 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { x } { ( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) } } = 0 .
\mathrm { O b } ( D ) \subseteq \mathrm { O b } ( C )
L _ { \mathrm { V } } = { \frac { 3 . 9 } { C \sigma _ { \mathrm { s c a t } } } } .
\Theta ^ { k } = d \theta ^ { k } + { \omega ^ { k } } _ { j } \wedge \theta ^ { j } = { T ^ { k } } _ { i j } \theta ^ { i } \wedge \theta ^ { j } .
\omega = e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { 4 } } } = - i
\beta _ { 6 } = p _ { l }
t ^ { \ast } = t - { \frac { \gamma ^ { 2 } v x ^ { * } } { c ^ { 2 } } }
{ \overline { { 0 1 } } } 1 = { \frac { 1 } { 3 } }
\psi _ { s } : s \rightarrow S _ { R }
[ 1 ; 1 , 1 6 , 2 , 1 , 1 , 3 , 1 , 6 , 1 , 2 4 , . . . ]
\sigma ( E ) = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \operatorname { M e a s } ( E , X _ { k } )
\psi ^ { \dagger } \psi
( x - 1 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 .
\theta _ { \mathrm { m i n } }
d S _ { T o t a l } = d S _ { S y s } + d S _ { R e s } \geq 0
{ \frac { D \omega } { D t } } = { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \nabla \rho \times \nabla p
{ \left[ \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 3 } & { - 1 } \\ { - 3 } & { 5 } & { - 1 } \\ { - 3 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right] } ,
h \equiv H _ { 0 } / ( 1 0 0 \; \mathrm { k m \; s ^ { - 1 } \; M p c ^ { - 1 } } )
M _ { 1 } = 2 2 . 9
B : \, l ^ { 2 } ( \mathbb { N } ) \to l ^ { 2 } ( \mathbb { N } )
P A \to \lnot O \lnot A
\operatorname { L i } _ { 2 } ( \rho ^ { 6 } ) = 4 \operatorname { L i } _ { 2 } ( \rho ^ { 3 } ) + 3 \operatorname { L i } _ { 2 } ( \rho ^ { 2 } ) - 6 \operatorname { L i } _ { 2 } ( \rho ) + { \frac { 7 } { 3 0 } } \pi ^ { 2 }
\aleph _ { \gamma } ^ { 2 } = \aleph _ { \gamma }
\forall s \in G , v \in V , \alpha \in V ^ { * } : \qquad \left( \rho ^ { * } ( s ) \alpha \right) ( v ) = \alpha \left( \rho \left( s ^ { - 1 } \right) v \right) .
\nabla ^ { 2 } \varphi - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t ^ { 2 } } } = - { 4 \pi \rho }
G _ { 0 } ^ { - 1 }
- { \sqrt { 3 } } / 3
\pi ^ { * } F = \mathrm { d } A
\Delta t \approx \hbar / \Delta E \approx \hbar / m c ^ { 2 }
d \nu _ { t } = \kappa ( \theta - \nu _ { t } ) \, d t + \xi { \sqrt { \nu _ { t } } } \, d W _ { t } ^ { \nu }
\left\langle x \mid a \mid 0 \right\rangle = 0 \qquad \Rightarrow \left( x + { \frac { \hbar } { m \omega } } { \frac { d } { d x } } \right) \left\langle x \mid 0 \right\rangle = 0 \qquad \Rightarrow
T = { \frac { b ^ { 2 } ( \sin \alpha ) ( \sin ( \alpha + \beta ) ) } { 2 \sin \beta } } ,
\binom { j } { \alpha }
{ \ddot { u } } = { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } } \quad \quad \nabla = \left( { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } , { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } , \ldots , { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } } \right) \quad \quad \nabla ^ { 2 } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } }
L _ { \mathbf { v } } f ( \mathbf { p } )
8 ^ { 2 } + 1 5 ^ { 2 } = 1 7 ^ { 2 }
| f | = f ^ { + } + f ^ { - } . \quad
4 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } / ( m _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } )
g = \sum _ { i , j } g _ { i j } \, \mathrm { d } x ^ { i } \otimes \mathrm { d } x ^ { j } .
\Sigma _ { x : P ( y ) }
\left( \prod _ { i } \int d \theta _ { i } ^ { * } d \theta _ { i } \right) e ^ { - \theta _ { i } ^ { * } B _ { i j } \theta _ { j } } = \left( \prod _ { i } \int d \theta _ { i } ^ { * } d \theta _ { i } \right) e ^ { - \theta _ { i } ^ { * } b _ { i } \theta _ { i } } = \prod _ { i } b _ { i } = \operatorname* { d e t } B .
A \oplus B \neq \mathbb { N }
T ^ { \alpha \beta } \, = \left( \rho + { \frac { p } { c ^ { 2 } } } \right) u ^ { \alpha } u ^ { \beta } + p g ^ { \alpha \beta }
\forall a \, \exists b \, \forall x \, [ \, \exists y ( x \in y \, \, \land \, y \in a ) \implies x \in b \, ] .
\sigma _ { Y } > 0
L u = \sum _ { \nu = 1 } ^ { n } A _ { \nu } { \frac { \partial u } { \partial x _ { \nu } } } + B = 0 ,
\operatorname { \mathbb { E } } \left[ r \right] = \rho - { \frac { \rho \left( 1 - \rho ^ { 2 } \right) } { 2 n } } + \cdots , \quad
{ \hat { \mu } } _ { \mathrm { M A P } } = { \frac { \sigma _ { m } ^ { 2 } \, n } { \sigma _ { m } ^ { 2 } \, n + \sigma _ { v } ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } \right) + { \frac { \sigma _ { v } ^ { 2 } } { \sigma _ { m } ^ { 2 } \, n + \sigma _ { v } ^ { 2 } } } \, \mu _ { 0 } = { \frac { \sigma _ { m } ^ { 2 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } \right) + \sigma _ { v } ^ { 2 } \, \mu _ { 0 } } { \sigma _ { m } ^ { 2 } \, n + \sigma _ { v } ^ { 2 } } } .
\kappa ^ { - 1 } = { \sqrt { \frac { \varepsilon _ { \mathrm { { r } } } \varepsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { { B } } } T } { 2 \times 1 0 ^ { 3 } N _ { \mathrm { { A } } } e ^ { 2 } I } } }
( \phi _ { \mu , \nu } ( g ) P ) { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } = \left[ \phi _ { \mu , \nu } { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } P \right] { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } = P \left( { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } ^ { - 1 } { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } \right) , \quad P \in \mathbf { P } _ { \mu , \nu } ^ { 2 } .
{ \frac { 1 } { 2 } } A _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( A _ { n } \cos n x + B _ { n } \sin n x \right) .
\omega \cup \mathbb { Z } ^ { \prime }
| f ( x _ { 0 } ) - y _ { 0 } | < { \frac { | f ( x _ { 0 } ) - y _ { 0 } | } { 2 } } .
\rho ( r , t )
\mathbf { x } = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = ( y _ { 1 } , \dots , y _ { p } , z _ { 1 } , \dots , z _ { q } ) = ( \mathbf { y } , \mathbf { z } ) .
3 6 5 . 2 4 2 1 8 9 6 6 9 8 - 6 . 1 5 3 5 9 \times 1 0 ^ { - 6 } T - 7 . 2 9 \times 1 0 ^ { - 1 0 } T ^ { 2 } + 2 . 6 4 \times 1 0 ^ { - 1 0 } T ^ { 3 }
A ( x ) = - \int { \frac { 1 } { W } } u _ { 2 } ( x ) b ( x ) \, \mathrm { d } x , \; B ( x ) = \int { \frac { 1 } { W } } u _ { 1 } ( x ) b ( x ) \, \mathrm { d } x
\forall z [ z \in x \Leftrightarrow z \in y ] \land \forall w [ x \in w \Leftrightarrow y \in w ] .
{ \frac { d ( 1 / f ) } { d x } } = - { \frac { 1 } { f ^ { 2 } } } { \frac { d f } { d x } } .
\int { \frac { x \, d x } { 1 + \sin a x } } = { \frac { x } { a } } \tan \left( { \frac { a x } { 2 } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right) + { \frac { 2 } { a ^ { 2 } } } \ln \left| \cos \left( { \frac { a x } { 2 } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right) \right| + C
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = { \frac { h ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { k ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } + { \frac { \ell ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } }
\int \cosh ^ { n } a x \, d x = - { \frac { 1 } { a ( n + 1 ) } } ( \sinh a x ) ( \cosh ^ { n + 1 } a x ) + { \frac { n + 2 } { n + 1 } } \int \cosh ^ { n + 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n < 0 { \mathrm { , ~ } } n \neq - 1 { \mathrm { ) } }
L _ { R } = \{ x \# y : ( x , y ) \in R \}
( r _ { i - 1 } , r _ { i } )
E _ { \mathrm { { d n } } } = E _ { \mathrm { { e x t } } } \, e ^ { - c m } ,
\mathbf { H } f = { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } \, \partial x _ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } \, \partial x _ { n } } } } \\ { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 2 } \, \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 2 } \, \partial x _ { n } } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { n } \, \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { n } \, \partial x _ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] } ,
p < d ^ { 3 d ^ { 2 } }
t _ { 1 } + \dots t _ { r } \geq 1
N _ { X } { \mathcal { U } } : \dots \to { \mathcal { U } } \times _ { X } { \mathcal { U } } \times _ { X } { \mathcal { U } } \to { \mathcal { U } } \times _ { X } { \mathcal { U } } \to { \mathcal { U } } .
\mathbf { Y } ( s ) = \mathbf { C } \mathbf { X } ( s ) + \mathbf { D } \mathbf { U } ( s ) ,
\begin{array} { r l } { s } & { { } = { \bigl ( } F ( f ) \circ \pi _ { \operatorname { d o m } ( f ) } { \bigr ) } _ { f \in \operatorname { H o m } ( J ) } } \\ { t } & { { } = { \bigl ( } \pi _ { \operatorname { c o d } ( f ) } { \bigr ) } _ { f \in \operatorname { H o m } ( J ) } . } \end{array}
n _ { 0 } \, u _ { 0 } = n _ { \mathrm { i } } ( x ) \, u ( x )
{ \sqrt [ [object Object] ] { X _ { 1 } X _ { 2 } \cdots X _ { n } } } { \underset { n \to \infty } { \longrightarrow } } \prod _ { x } X ^ { d F ( x ) } ,
{ \dot { m } } =
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \rho \cos \theta \sin \phi } \\ { y } & { { } = \rho \sin \theta \sin \phi } \\ { z } & { { } = \rho \cos \phi } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { x } { x ^ { 3 } } } = \infty . \qquad
F _ { p - \left( { \frac { p } { 5 } } \right) }
\operatorname { E } _ { \theta _ { 0 } } \varphi ( X ) = \alpha
d f : U \times E \to F
\alpha \simeq { \frac { 1 } { 1 3 7 } }
Y _ { \ell } ^ { 0 } ( \theta , \varphi ) = { \sqrt { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } } P _ { \ell } ( \cos \theta ) .
P _ { j i } \! \left( { \frac { x } { z } } , Q ^ { 2 } \right)
k = { \frac { E } { \hbar c } }
F _ { 1 } = { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 1 } ^ { 2 } } }
( g \circ f ) ( x ) = g ( f ( x ) ) = 3 ( 2 x + 1 ) + 7 = 6 x + 1 0
| A F | : | B E | = | F C | : | E D |
\mathbf { x } \lrcorner \mathbf { v } = - \mathbf { v } ^ { t } \llcorner \mathbf { x }
\mathbf { X } _ { \mathrm { C O M } } = \left( X _ { \mathrm { C O M } } ^ { 0 } , X _ { \mathrm { C O M } } ^ { 1 } , X _ { \mathrm { C O M } } ^ { 2 } , X _ { \mathrm { C O M } } ^ { 3 } \right)
f ^ { - 1 } \left( \bigcup _ { s \in S } B _ { s } \right) = \bigcup _ { s \in S } f ^ { - 1 } ( B _ { s } )
1 / 3 0 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 4 _ { ! }
\aleph _ { n - 1 }
\lambda _ { 2 } = { \frac { 3 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } }
F = F _ { 0 } \subset F _ { 1 } \subset F _ { 2 } \subset \cdots \subset F _ { \infty }
V = P ( \rho ) \, \Phi ( \varphi ) \, Z ( z )
| \psi \rangle = \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, \psi ( \mathbf { r } ) | \mathbf { r } \rangle
\psi _ { g } ^ { ( \pm ) } ( t ) = \int d E \, e ^ { - i E t } g ( E ) \psi ^ { ( \pm ) }
\Delta E = { \frac { e \hbar B } { 2 m } } ( m _ { j , f } g _ { J , f } - m _ { j , i } g _ { J , i } )
\exp ( x ) = \left[ 1 + { \frac { x } { N } } \right] ^ { N } ,
\rho _ { X , Y } = { \frac { \operatorname { \mathbb { E } } [ ( X - \mu _ { X } ) ( Y - \mu _ { Y } ) ] } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } }
{ \boldsymbol { \pi } } _ { t } ^ { i } \in \mathbb { R } ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { \phi ( 2 0 ) } & { { } = \mu ( 1 ) \cdot 2 0 + \mu ( 2 ) \cdot 1 0 + \mu ( 4 ) \cdot 5 + \mu ( 5 ) \cdot 4 + \mu ( 1 0 ) \cdot 2 + \mu ( 2 0 ) \cdot 1 } \end{array}
f ^ { \leftarrow } : { \mathcal { P } } ( Y ) \rightarrow { \mathcal { P } } ( X )
{ \hat { v } } _ { \mathrm { c o m m o n - m o d e } } = V _ { \mathrm { p e a k } } - { \frac { { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } \cdot \sin 6 0 ^ { \circ } } { 2 } } = V _ { \mathrm { p e a k } } \cdot { \Biggl ( } 1 - { \frac { { \sqrt { 3 } } \cdot \sin 6 0 ^ { \circ } } { 2 } } { \Biggl ) }
Q ( T x ) = \lambda ^ { 2 } Q ( x )
\vartheta ( x ) \log ( x ) + \sum _ { p \leq x } { \log ( p ) } \ \vartheta \left( { \frac { x } { p } } \right) = 2 x \log ( x ) + O ( x )
\mathbf { { \hat { u } } _ { \theta } }
y _ { 1 } , y _ { 2 } , . . . , y _ { n }
J _ { \alpha } ( x )
d _ { 1 } , d _ { 2 }
k = \lambda _ { 0 } > \lambda _ { 1 } \geq \cdots \geq \lambda _ { n - 1 }
A , B , C , D \in z
d x ^ { n } \in A
e ^ { i y } = \left( 1 - { \frac { y ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { y ^ { 4 } } { 4 ! } } - { \frac { y ^ { 6 } } { 6 ! } } + \cdots \right) + i \left( y - { \frac { y ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { y ^ { 5 } } { 5 ! } } - \cdots \right) .
\forall a \in \varnothing : x \leq a
V = { \frac { \mu \omega ^ { 2 } } { 2 } } ( Q _ { \theta } ^ { 2 } + Q _ { \epsilon } ^ { 2 } ) \pm k { \sqrt { Q _ { \theta } ^ { 2 } + Q _ { \epsilon } ^ { 2 } } }
\mathbf { X } ( s ) = ( s \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } \mathbf { x } ( 0 ) + ( s \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } \mathbf { B } \mathbf { U } ( s ) .
{ \tilde { O } } ( \log ( n ) ^ { 7 . 5 } )
{ \mathcal { L } } = { \overline { { q } } } _ { \mathrm { { L } } } \, i \displaystyle { \not } D \, q _ { \mathrm { { L } } } + { \overline { { q } } } _ { \mathrm { { R } } } \, i \displaystyle { \not } D \, q _ { \mathrm { { R } } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { g l u o n s } } ~ .
\operatorname { s g n } ( x ) \lfloor | x | \rfloor
| E | < \mu c ^ { 2 }
A = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } , \; \; B = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } .
p \times 1 + ( 1 - p ) \times 0 - 0 . 0 5 .
D _ { i j k l } = D _ { j i k l }
C ^ { \infty } ( M _ { 0 } )
\operatorname { V a r } ( X - Y ) = \operatorname { V a r } ( X ) + \operatorname { V a r } ( Y ) - 2 \operatorname { C o v } ( X , Y ) .
\langle 0 | F | 0 \rangle = 0
4 s V _ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } \sin ( n \theta ) = { \frac { 1 } { 2 } } V _ { \infty } c C _ { l _ { \alpha } } \left[ \alpha _ { \infty } + \alpha _ { g e o } - \alpha _ { 0 } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { n A _ { n } \sin ( n \theta ) } { \sin ( \theta ) } } \right] \qquad ( 1 0 )
( { \begin{array} { l } { { \frac { \phi } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { \phi - 1 } { 2 } } } \end{array} } )
A F _ { p } = { \frac { P _ { e } ( R R - 1 ) } { 1 + P _ { e } ( R R - 1 ) } }
{ \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } \, = \, { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \, g ^ { \mu \alpha } \, F _ { \alpha \beta } \, g ^ { \beta \nu } \, { \frac { \sqrt { - g } } { c } } \, - \, { \mathcal { M } } ^ { \mu \nu } \, .
f | _ { U _ { i } } = f _ { i }
g _ { V } ^ { f } = T _ { 3 } ( f ) - 2 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ~ Q ( f )
E = E _ { 0 } [ 1 + 4 ( E _ { 0 } / E _ { s } - 1 ) ( r _ { s } / D - r _ { s } ^ { 2 } / D ^ { 2 } ) ]
( { \mathcal { X } } , { \mathcal { A } } )
\prod _ { i = 1 } ^ { 4 } i = 2 4 .
A _ { k } ^ { p } ( X )
\begin{array} { r l } { \int \arcsin ( z ) \, d z } & { { } { } = z \, \arcsin ( z ) + { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + C } \\ { \int \operatorname { a r c c o s } ( z ) \, d z } & { { } { } = z \, \operatorname { a r c c o s } ( z ) - { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + C } \\ { \int \arctan ( z ) \, d z } & { { } { } = z \, \arctan ( z ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 1 + z ^ { 2 } \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c c o t } ( z ) \, d z } & { { } { } = z \, \operatorname { a r c c o t } ( z ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 1 + z ^ { 2 } \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c s e c } ( z ) \, d z } & { { } { } = z \, \operatorname { a r c s e c } ( z ) - \ln \left[ z \left( 1 + { \sqrt { \frac { z ^ { 2 } - 1 } { z ^ { 2 } } } } \right) \right] + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( z ) \, d z } & { { } { } = z \, \operatorname { a r c c s c } ( z ) + \ln \left[ z \left( 1 + { \sqrt { \frac { z ^ { 2 } - 1 } { z ^ { 2 } } } } \right) \right] + C } \end{array}
p ^ { 2 } q ^ { 2 } = a ^ { 2 } c ^ { 2 } + b ^ { 2 } d ^ { 2 } - 2 a b c d \cos { ( A + C ) } .
p ^ { \prime } ( t ) = p ( t ) { \Biggl [ } r _ { 1 } ( t ) - a _ { 1 1 } ( t ) p { \biggl ( } t - \tau _ { 1 1 } ( t ) { \biggr ) } - a _ { 1 2 } ( t ) P _ { 1 } { \biggl ( } t - \tau _ { 1 2 } ( t ) { \biggr ) } - a _ { 1 3 } ( t ) P _ { 2 } { \biggl ( } t - \tau _ { 1 3 } ( t ) { \biggr ) } { \Biggr ] }
f ( n ) = n + { \sqrt { ( n ^ { 2 } + 1 ) } } , n \in \mathbb { N } , n > 0
F _ { \mathrm { B } } = { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } \rho g .
\alpha = \left( 1 + \left( 0 . 4 8 0 + 1 . 5 7 4 \, \omega - 0 . 1 7 6 \, \omega ^ { 2 } \right) \left( 1 - T _ { r } ^ { \, 0 . 5 } \right) \right) ^ { 2 }
p _ { i } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } = { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } .
\mathbf { a _ { c } } = - { \frac { v ^ { 2 } } { | \mathbf { r } | } } \cdot { \frac { \mathbf { r } } { | \mathbf { r } | } } \; .
{ \binom { \alpha } { n } } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \alpha - k + 1 } { k } } = { \frac { \alpha ( \alpha - 1 ) \cdots ( \alpha - n + 1 ) } { n ! } } .
x _ { 0 } , . . . , x _ { k }
V _ { n } \subset V
\ \mathbf { v } = { \dot { \mathbf { x } } } = { \frac { d \mathbf { x } } { d t } } = { \frac { \partial \chi ( \mathbf { X } , t ) } { \partial t } }
\log ( \operatorname { E } ( Y \mid x ) ) = \log ( { \mathrm { e x p o s u r e } } ) + \theta ^ { \prime } x
\mathbf { y } ^ { \prime } ( t ) = ( y _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) , \ldots , y _ { n } ^ { \prime } ( t ) ) .
\mathcal { B } A ( t ) \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( - 1 \cdot t \right) ^ { k } = \frac { 1 } { 1 + t }
\begin{array} { r l } { f \colon \mathbb { R } } & { { } \to ( a , b ) } \\ { x } & { { } \mapsto { \frac { \arctan x + { \frac { \pi } { 2 } } } { \pi } } \cdot ( b - a ) + a } \end{array}
0 , { \sqrt { 3 } } , { \mathrm { ~ o r ~ } } - { \sqrt { 3 } }
n _ { \mathrm { o s c } } = U _ { p } / \omega
{ \mathrm { t i d a l ~ f o r c e } } \propto { \frac { M } { d ^ { 3 } } } \propto \rho \left( { \frac { r } { d } } \right) ^ { 3 }
P ( X = 1 1 5 \mid M _ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \binom { 2 0 0 } { 1 1 5 } } q ^ { 1 1 5 } ( 1 - q ) ^ { 8 5 } d q = { \binom { 2 0 0 } { 1 1 5 } } \times \int _ { 0 } ^ { 1 } q ^ { 1 1 5 } ( 1 - q ) ^ { 8 5 } d q = { \binom { 2 0 0 } { 1 1 5 } } \times
x = r \sin \theta \cos \phi
\Phi \subset \operatorname { A s s } ( M )
\int \mathrm { d } \mathbf { Q } \, \mathrm { d } \mathbf { P } = \int J \, \mathrm { d } \mathbf { q } \, \mathrm { d } \mathbf { p }
2 + { \frac { 3 } { 4 } } .
( 1 - c ) \mathrm { O P T } + c \mathrm { W O R S T }
\textstyle | \psi _ { j } \rangle
( 0 . 5 ) * u ( x _ { 1 } ) + ( 0 . 5 ) * u ( x _ { 3 } ) = 1 * u ( x _ { 2 } ) .
| \psi ^ { ( \pm ) } \rangle = | \phi \rangle + \int d \beta { \frac { | \phi _ { \beta } \rangle } { E - E _ { \beta } \pm i \epsilon } } \langle \phi _ { \beta } | V | \psi ^ { ( \pm ) } \rangle , \quad H _ { 0 } | \phi _ { \beta } \rangle = E _ { \beta } | \phi _ { \beta } \rangle
\theta = { \frac { 2 \pi } { \varphi ^ { 2 } } } n , \ r = c { \sqrt { n } }
\frac { J } { m ^ { 2 } }
{ \frac { 4 } { 6 } } > { \frac { 3 } { 6 } }
O ( | V | | E | ^ { 2 } )
\beta _ { 1 } = 3 . 5
\left\{ \begin{array} { l l } { U _ { \omega } | x \rangle = - | x \rangle } & { { \mathrm { f o r ~ } } x = \omega { \mathrm { , ~ t h a t ~ i s , ~ } } f ( x ) = 1 , } \\ { U _ { \omega } | x \rangle = | x \rangle } & { { \mathrm { f o r ~ } } x \neq \omega { \mathrm { , ~ t h a t ~ i s , ~ } } f ( x ) = 0 . } \end{array} \right.
\Lambda _ { i i } = 0
N _ { { \ce { F e } } }
f ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { n } \cos ( b ^ { n } \pi x ) ,
\mathbf { q } ^ { - 1 } = e ^ { - { \frac { \theta } { 2 } } { ( u _ { x } \mathbf { i } + u _ { y } \mathbf { j } + u _ { z } \mathbf { k } ) } } = \cos { \frac { \theta } { 2 } } - ( u _ { x } \mathbf { i } + u _ { y } \mathbf { j } + u _ { z } \mathbf { k } ) \sin { \frac { \theta } { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { 3 } } & { { } = 1 + 8 + 2 7 + 6 4 + \cdots + n ^ { 3 } } \end{array}
[ x , y ] = x \times y .
\operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { f ( x + \Delta x ) - f ( x ) } { \Delta x } }
Y _ { l } ^ { m } \, \left( \theta , \phi \right)
W = 4 \; \; \; d e b e n
\{ x \in V : \| x \| < 1 \}
{ \vec { S } } _ { \mathrm { { a v g } } } = { \frac { ( { \vec { S } } \cdot { \vec { J } } ) } { J ^ { 2 } } } { \vec { J } }
F _ { - n } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } F _ { n } .
c _ { n } = { \frac { 1 } { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { \bar { n } } \left( x - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \, \mathrm { { d } } x = { \frac { 1 } { 2 n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { k | s ( n , k ) | } { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } } ,
\eta \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } \pi ^ { 0 }
\begin{array} { r l } \end{array}
{ \frac { C _ { P } } { C _ { V } } } = { \frac { \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { P } } { \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V } } }
\begin{array} { r l } { \theta _ { 1 } ( z ; q ) } & { { } = - \vartheta _ { 1 1 } ( z ; \tau ) } \\ { \theta _ { 2 } ( z ; q ) } & { { } = \vartheta _ { 1 0 } ( z ; \tau ) } \\ { \theta _ { 3 } ( z ; q ) } & { { } = \vartheta _ { 0 0 } ( z ; \tau ) } \\ { \theta _ { 4 } ( z ; q ) } & { { } = \vartheta _ { 0 1 } ( z ; \tau ) } \end{array}
S _ { 1 } ( t ) = S _ { 0 } ( t ) ^ { r }
h ( \mathbf { r } _ { 1 2 } ) = c ( \mathbf { r } _ { 1 2 } ) + \rho \int d \mathbf { r } _ { 3 } c ( \mathbf { r } _ { 1 2 } - \mathbf { r } _ { 3 2 } ) h ( \mathbf { r } _ { 3 2 } ) = c ( \mathbf { r } _ { 1 2 } ) + \rho \int d \mathbf { r } _ { 3 2 } c ( \mathbf { r } _ { 1 2 } - \mathbf { r } _ { 3 2 } ) h ( \mathbf { r } _ { 3 2 } ) = c ( \mathbf { r } _ { 1 2 } ) + \rho ( c \, * \, h ) ( \mathbf { r } _ { 1 2 } )
{ \mathrm { a b } } : { \textbf { G r p } } \to { \textbf { G r p } }
\begin{array} { r l } { \sin ^ { 2 } x } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { ( 2 i + 1 ) ! } } { \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { ( 2 j + 1 ) ! } } x ^ { ( 2 i + 1 ) + ( 2 j + 1 ) } } \\ { \cos ^ { 2 } x } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { ( 2 i ) ! } } { \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { ( 2 j ) ! } } x ^ { ( 2 i ) + ( 2 j ) } } \end{array}
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1
0 \leq \rho , \sigma , \Lambda \leq I
\Omega = { \frac { \left( q + N ^ { \prime } - 1 \right) ! } { q ! ( N ^ { \prime } - 1 ) ! } }
p _ { 0 } , \ldots , p _ { n }
\displaystyle p ^ { 2 } + q ^ { 2 } = 2 ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) .
1 - \alpha > 1 .
\sqrt { { \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } - 1 }
\operatorname { _ { p } F _ { q } } \left( \left. { \begin{array} { c c c } { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { p } } \\ { b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { q } } \end{array} } \right| z \right)
{ \frac { \partial V ( \alpha ) } { \partial \alpha _ { k } } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } ^ { \ast } ( \alpha ) } { \partial \alpha _ { k } } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } ( x ^ { \ast } ( \alpha ) , \lambda ^ { \ast } ( \alpha ) , \alpha ) } { \partial \alpha _ { k } } } , k = 1 , 2 , \ldots , l
\operatorname { E } S _ { \alpha } ^ { t } ( X ) = \operatorname { e s s \operatorname* { s u p } } _ { Q \in { \mathcal { Q } } _ { \alpha } ^ { t } } E ^ { Q } [ - X \mid { \mathcal { F } } _ { t } ]
\kappa = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 2 } } }
X = \{ 1 , 2 , 3 \} .
w _ { r } ^ { + } = w _ { r } ^ { - }
h ( 0 , t ) = x _ { 0 }
{ \frac { d r } { d \varphi } } = - { \frac { r ^ { 2 } } { a c } } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) p _ { r }
e ^ { - \epsilon t }
\epsilon _ { \alpha } = \alpha
\begin{array} { r l } { U _ { x } } & { { } = { \frac { 1 } { D } } \left[ ( A _ { x } ^ { 2 } + A _ { y } ^ { 2 } ) ( B _ { y } - C _ { y } ) + ( B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } ) ( C _ { y } - A _ { y } ) + ( C _ { x } ^ { 2 } + C _ { y } ^ { 2 } ) ( A _ { y } - B _ { y } ) \right] } \\ { U _ { y } } & { { } = { \frac { 1 } { D } } \left[ ( A _ { x } ^ { 2 } + A _ { y } ^ { 2 } ) ( C _ { x } - B _ { x } ) + ( B _ { x } ^ { 2 } + B _ { y } ^ { 2 } ) ( A _ { x } - C _ { x } ) + ( C _ { x } ^ { 2 } + C _ { y } ^ { 2 } ) ( B _ { x } - A _ { x } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { F ( x , y ) = } & { { } \int ^ { y } \mu ( x , \lambda ) M ( x , \lambda ) \, d \lambda + \int ^ { x } \mu ( \lambda , y ) N ( \lambda , y ) \, d \lambda } \end{array}
E _ { \mathrm { g a p } }
\begin{array} { r l } { \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J \, M \rangle } & { { } = ( - 1 ) ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - J } \langle j _ { 1 } \, ( - m _ { 1 } ) \, j _ { 2 } \, ( - m _ { 2 } ) | J \, ( - M ) \rangle } \end{array}
Q _ { i } \subset M
{ \frac { \partial ^ { 2 } u _ { \omega } } { \partial t ^ { 2 } } } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \left( e ^ { - i \omega t } f ( x ) \right) = - \omega ^ { 2 } e ^ { - i \omega t } f ( x ) = c ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \left( e ^ { - i \omega t } f ( x ) \right) ,
{ \mathrm { A r e a } } = \Delta = { \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } } = { \frac { a b c } { 4 R } }
\pi _ { * } W _ { v } = v
{ \frac { \mathrm { d } \ v _ { C } ( t ) } { \mathrm { d } t } } + { \frac { 1 } { R C } } v _ { C } ( t ) = { \frac { 1 } { R C } } v _ { S } ( t )
x ^ { 2 } - 2 x + 1 + 1 - x ^ { 2 } = 1
\varphi \circ c = { \big ( } \varphi \circ \psi ^ { - 1 } { \big ) } \circ { \big ( } \psi \circ c { \big ) } ,
\angle D O C = \angle D O E + \angle E O C .
{ \mathrm { c o s h } } ( s _ { 1 } - s _ { 2 } ) = { \mathrm { c o s h } } ( s _ { 3 } - s _ { 4 } )
L ( \theta \mid X , Y ) = \prod _ { i = 1 } ^ { m } { \frac { e ^ { y _ { i } \theta ^ { \prime } x _ { i } } e ^ { - e ^ { \theta ^ { \prime } x _ { i } } } } { y _ { i } ! } } .
\alpha ( x ) \beta ( y ) = \gamma ( x y )
( 1 0 \uparrow ^ { 2 } ) ^ { 3 } b
s = { \sqrt { \frac { 5 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } \ ,
\forall \; 1 \leq i \leq R
C O P _ { \mathrm { c o o l i n g } } = { \frac { \Delta Q _ { \mathrm { c o o l } } } { \Delta A } } \leq { \frac { T _ { \mathrm { c o o l } } } { T _ { \mathrm { h o t } } - T _ { \mathrm { c o o l } } } } ,
\scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { L S B }
\alpha ^ { * } ( t ) = \omega { \mathrm { - o n l y ~ a c t i o n ~ t h a t ~ s a t i s f i e s ~ ( E q . 3 ) - ( E q . 4 ) } }
\operatorname { e v o l } _ { G } ^ { r } : C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , { \mathfrak { g } } ) \to G .
\mathbf { J } = \mathbf { L } + \mathbf { S } .
\int _ { \Theta } R ( \theta , \delta ) \, d \Pi ( \theta ) .
\Delta _ { c a l l } ( K _ { c } , \sigma ( K _ { c } ) ) = 1 / 4
\varphi { \mathit { \Delta } } = { \frac { h } { \surd \pi } } \, e ^ { - \mathrm { h h } \Delta \Delta } ,
\equiv 1 { \bmod { 4 } }
\gamma , \gamma ^ { \prime }
\sigma { \sqrt { 2 / \pi } }
r ^ { 2 } = A r + B ,
\mathbf { O T F ( \xi , \eta ) } = \mathbf { M T F ( \xi , \eta ) } \cdot \mathbf { P T F ( \xi , \eta ) }
A ( c ) = - { \frac { u ^ { \prime \prime } ( c ) } { u ^ { \prime } ( c ) } }
\mathsf { N P \subsetneq E X P S P A C E }
\operatorname* { d e t } : M _ { n } ( \mathbb { K } ) \rightarrow \mathbb { K }
u = x { \sqrt { 1 + x } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n ) ! } { ( 1 - 2 n ) ( n ! ) ^ { 2 } ( 4 ^ { n } ) } } x ^ { n + 1 } .
\mathbb { S } _ { 4 } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
( x , y ) \in S
v _ { C } ( t ) = v ( t )
\mathbf { B } ^ { \prime } = { \frac { \mathbf { E } \times \mathbf { v } } { c ^ { 2 } { \sqrt { 1 - \left( v / c \right) ^ { 2 } } } } } \, .
\mathbf { L } = \mathbf { r } \times \mathbf { p }
f ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c \,
0 0 g _ { - 2 } , 0 0 g _ { - 1 } , 1 0 g _ { - 1 } , 1 0 g _ { - 2 } , \ldots , 1 0 g _ { 0 } , 1 1 g _ { 0 } , 1 1 g _ { - 1 } , 0 1 g _ { - 1 } , 0 1 g _ { 0 }
\left( { \frac { P _ { 1 } } { P _ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma } }
\mathbf { 3 } \otimes \mathbf { 3 } \otimes \mathbf { 3 } = \mathbf { 1 0 } _ { S } \oplus \mathbf { 8 } _ { M } \oplus \mathbf { 8 } _ { M } \oplus \mathbf { 1 } _ { A }
F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { N } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) = \operatorname { P } ( X _ { 1 } \leq x _ { 1 } , \ldots , X _ { N } \leq x _ { n } )
{ \frac { \partial } { \partial t } } f ( x , t ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } f ( x , t )
( a _ { 1 } ) = \left| { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { \pi } } } } \int _ { \pi D _ { y } ^ { 2 } } ^ { \infty } e ^ { - z } z ^ { - 1 / 2 } d z \right| < { \frac { e ^ { - \pi D _ { y } ^ { 2 } } } { 2 \pi D _ { y } } } .
( a d - b c ) ^ { - 1 }
x \mapsto f ( x ) ,
\chi _ { 1 2 } = z \Delta w / k T
{ \frac { R Q } { P Q } } = \sin \alpha
\prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \cos { \frac { k \pi } { n } } = { \frac { \sin { \frac { \pi n } { 2 } } } { 2 ^ { n - 1 } } }
\left\{ \begin{array} { l l } { 1 = 4 B _ { 0 } } \\ { 0 = 2 A _ { 0 } + 2 B _ { 1 } } \\ { 0 = - 4 A _ { 0 } } \\ { 0 = - 2 A _ { 1 } + 2 B _ { 0 } } \end{array} \right.
\mathbf { P } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } V } } \qquad ( 1 )
\mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} \right] }
E U ( L _ { 1 } ^ { \prime } ) = E U ( L _ { 2 } )
{ \mathcal { G } } ^ { + } ( 2 , 0 ) \cong { \mathcal { G } } ( 0 , 1 )
Y _ { 2 } ^ { - 2 } ( \theta , \varphi ) = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { \frac { 1 5 } { 2 \pi } } } \, \sin ^ { 2 } \theta \, e ^ { - 2 i \varphi }
\mathbf { r } \rightarrow \mathbf { r } ( - t )
\sigma = ( v _ { 1 } , \dots , v _ { m } )
- { A ^ { \alpha ; \beta } } _ { \beta } + { R ^ { \alpha } } _ { \beta } A ^ { \beta } = \mu _ { 0 } J ^ { \alpha }
V \to \mathbf { R }
\left\{ \begin{array} { l l } { F _ { X } : X \to X ^ { \prime \prime } } \\ { F _ { X } ( x ) ( f ) = f ( x ) } & { \forall x \in X , \forall f \in X ^ { \prime } } \end{array} \right.
\left| R _ { n } ( x ) \right| \leq { \frac { h ^ { n + 1 } } { 4 ( n + 1 ) } } \operatorname* { m a x } _ { \xi \in [ a , b ] } \left| f ^ { ( n + 1 ) } ( \xi ) \right|
4 . 1 ) \ { \mathrm { P o t e n t i a l ~ a d o p t e r s } } \ - = { \mathrm { N e w ~ a d o p t e r s ~ } }
\varprojlim \mathbb { Z } / b ^ { n } \mathbb { Z }
n ( \mathbf { r } , t )
F ^ { \prime } ( c _ { i } ) = f ( c _ { i } ) .
k _ { 3 , n } ( x ) = \sum ( x _ { i } - { \bar { x } } _ { n } ) ^ { 3 } n / ( ( n - 1 ) ( n - 2 ) )
\omega ( G ) \leq \chi ( G ) \leq \Delta ( G ) + 1 .
g ( A ) : = \int _ { \mathbb { R } } g ( x ) \, d \pi _ { A } ( x ) .
8 8 5 . 7 \ \mathrm { s e c o n d s }
u ( N ) \subset I N
| \alpha - \alpha ^ { * } |
\psi ^ { - 1 }
M : = { \frac { 1 } { \omega ( 2 - \omega ) } } ( D + \omega L ) D ^ { - 1 } ( D + \omega U ) \quad ( \omega \neq \{ 0 , 2 \} )
\varnothing = X _ { - 1 } \subset X _ { 0 } \subset \cdots \subset X _ { n } = P .
\Delta ^ { k } ( a _ { n } ) = \Delta ^ { k - 1 } ( a _ { n + 1 } ) - \Delta ^ { k - 1 } ( a _ { n } ) = \sum _ { t = 0 } ^ { k } { \binom { k } { t } } ( - 1 ) ^ { t } a _ { n + k - t } .
\mathbf { x } _ { t }
2 ^ { F _ { n } - 1 } \equiv 1 { \pmod { F _ { n } } }
( - \hbar ^ { 2 } \Delta ) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \psi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } } } \int d ^ { 3 } p e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \mathbf { p } \cdot \mathbf { r } } | \mathbf { p } | ^ { \alpha } \varphi ( \mathbf { p } , t ) \, .
F ^ { \mu \nu } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - E _ { x } / c } & { - E _ { y } / c } & { - E _ { z } / c } \\ { E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) }
g : S ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
\square = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \partial _ { t } ^ { 2 } - \Delta _ { \mathrm { 3 D } }
{ \vec { F } } = - { \frac { m v ^ { 2 } { \hat { r } } } { r } }
\phi ( \mathbf { r } )
\operatorname { r e s } _ { U , U } \colon F ( U ) \rightarrow F ( U )
E _ { k } = m c ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } - 1 \right)
{ \hat { n } } _ { \mathbf { k } } | \{ n _ { \mathbf { k } } \} \rangle = \left( \sum n _ { \mathbf { k } _ { l } } \right) | \{ n _ { \mathbf { k } } \} \rangle
{ \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 2 4 } } + { \frac { 1 } { 1 2 0 } } + \cdots = e .
\pi ( t ) = t { \bmod { 1 } }
P _ { i j } = { \frac { \partial V _ { i } } { \partial Q _ { j } } }
J ( M , x ) f ( M ( x ) )
\int _ { \mathbf { R } } ^ { \oplus } H _ { \lambda } \, d \mu ( \lambda ) .
\lambda ( i \theta ) = k \theta
A \leq _ { T } ^ { P } B
K ( { \vec { r } } - { \vec { r } } ^ { , } , L ) = { \frac { i k \exp [ i k L ] } { 2 \pi L } } \exp [ { \frac { i k | { \vec { r } } - { \vec { r } } ^ { , } | ^ { 2 } } { 2 L } } ]
\begin{array} { r l } { U _ { f , P _ { n } } - L _ { f , P _ { n } } } & { { } = { \frac { 1 } { n } } } \end{array}
x ^ { \prime } = X ^ { - 1 } x
K _ { \mathrm { J } } = { \frac { 2 e } { h } }
{ A } _ { 3 } ^ { ( 1 ) }
\nabla _ { t } f ( x ^ { \ast } ( t ) , t )
{ \mathrm { d } } f = 1 \, { \mathrm { d } } x
\begin{array} { r l } { \vartheta _ { 0 1 } ( z \mid q ) } & { { } = \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - q ^ { 2 m } \right) \left( 1 - 2 \cos ( 2 \pi z ) q ^ { 2 m - 1 } + q ^ { 4 m - 2 } \right) , } \\ { \vartheta _ { 1 0 } ( z \mid q ) } & { { } = 2 q ^ { \frac { 1 } { 4 } } \cos ( \pi z ) \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - q ^ { 2 m } \right) \left( 1 + 2 \cos ( 2 \pi z ) q ^ { 2 m } + q ^ { 4 m } \right) , } \\ { \vartheta _ { 1 1 } ( z \mid q ) } & { { } = - 2 q ^ { \frac { 1 } { 4 } } \sin ( \pi z ) \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - q ^ { 2 m } \right) \left( 1 - 2 \cos ( 2 \pi z ) q ^ { 2 m } + q ^ { 4 m } \right) . } \end{array}
\eta _ { \mathrm { { t h } } }
\int ( \csc x ) ( \cot x ) \, d x = - \csc x + C
\lambda = \arcsin \left( { \frac { z } { \sqrt { z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } } } \right)
\oint d S _ { S y s } = 0
\frac { d \mathbf { T } } { d s }
- { \frac { 3 } { 8 0 } } h ^ { 5 } f ^ { ( 4 ) } ( \xi )
( 2 ^ { 1 } / 1 ! ! ) \pi ^ { 0 }
P _ { t + h } ( S \rightarrow S ^ { \prime } | E ) - P _ { t + h } ( S \rightarrow S ^ { \prime } ) < P _ { t } ( S \rightarrow S ^ { \prime } | E ) - P _ { t } ( S \rightarrow S ^ { \prime } )
{ \frac { d } { d x } } x = 1
s _ { B } \left( { \bar { c } } \left( i \partial ^ { \mu } A _ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 0 } s _ { B } { \bar { c } } \right) \right) .
E = - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { \mathrm { e } } v ^ { 2 }
\Delta \geq x x ^ { T }
\delta ( x ) = x - \operatorname { E } [ X | \theta = 0 ] .
\mathrm { M S D } \approx t ^ { \frac { 1 } { 2 } }
y = \prod _ { j = 1 } ^ { t } p _ { j } ^ { \sum _ { i \in t } e _ { i , j } } { \bmod { n } }
( V _ { 0 } - V ) ^ { M - N } = V _ { 0 } ^ { M - N } ( 1 - V / V _ { 0 } ) ^ { M - N } \approx V _ { 0 } ^ { M - N } \exp ( - ( M - N ) V / V _ { 0 } )
\dim _ { \mathrm { { b o x } } } ( S ) : = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \frac { \log N ( \varepsilon ) } { \log ( 1 / \varepsilon ) } } .
U = e ^ { - i H t / \hbar }
E _ { k } ^ { 2 } = E _ { k }
\varphi ^ { n } = \varphi ^ { n - 1 } + \varphi ^ { n - 2 }
- K _ { 2 2 } ^ { - 1 } K _ { 2 1 } x _ { 1 } = x _ { 2 } .
W _ { t _ { 1 } } - W _ { s _ { 1 } }
{ \left( \begin{array} { l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } \\ { C _ { 2 1 } } & { C _ { 2 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { B _ { 1 1 } } & { B _ { 1 2 } } \\ { B _ { 2 1 } } & { B _ { 2 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } B _ { 1 1 } + A _ { 1 2 } B _ { 2 1 } } & { A _ { 1 1 } B _ { 1 2 } + A _ { 1 2 } B _ { 2 2 } } \\ { A _ { 2 1 } B _ { 1 1 } + A _ { 2 2 } B _ { 2 1 } } & { A _ { 2 1 } B _ { 1 2 } + A _ { 2 2 } B _ { 2 2 } } \end{array} \right) }
v ( a b ) = v ( a ) v ( b )
k = | { \mathbf { k } } | = 2 \pi / \lambda
N = 5 g - 5 - 1 = 5 g - 6
D _ { \alpha } ( p : q ) = { \frac { J _ { F , \alpha } ( \theta : \theta ^ { \prime } ) } { 1 - \alpha } }
\lambda _ { 1 } = e ^ { \mathbf { i } \theta } = c + s \mathbf { i }
( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } )
{ \frac { \partial F } { \partial f } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } { \frac { \partial F } { \partial f ^ { \prime } } } = 0 \ .
h _ { j } ( x ^ { * } ) = 0 , { \mathrm { ~ f o r ~ } } j = 1 , \ldots , \ell \,
n = { \frac { { \sqrt { 8 N + 1 } } - 1 } { 2 } } .
{ \mathfrak { i } } \subset { \mathfrak { g } }
O ( 2 ^ { S ( n ) } T ( n ) ^ { 3 } )
{ \hat { f } } ( \omega - a )
- \zeta ^ { n } = a _ { n - 1 } \zeta ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } \zeta + a _ { 0 } ,
a _ { 0 } = { \frac { 1 } { \alpha } } \left( { \frac { \lambda _ { \mathrm { e } } } { 2 \pi } } \right) = { \frac { { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { e } } } { \alpha } } \simeq 1 3 7 \times { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { e } } \simeq 5 . 2 9 \times 1 0 ^ { 4 } ~ { \textrm { f m } }
\| f \| _ { B V } = V _ { f } ( I ) + \lim _ { x \to a ^ { + } } f ( x )
f ( x ) = L _ { x } ( f ) = \langle f , \ K _ { x } \rangle _ { H } \quad \forall f \in H .
p ( x ) = c \exp { ( \lambda _ { 1 } x + \lambda _ { 2 } x ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } x ^ { 3 } ) }
\sum _ { n \geq 0 } n ! \cdot z ^ { n }
\operatorname { P G L } ( 2 , \mathbb { C } )
\left[ \begin{array} { l l } { \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } & { i \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } \\ { i \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } & { \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } \end{array} \right]
\ce { N O 2 - > [ h \nu ] N O + O }
{ \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \psi _ { x x } = ( E + V _ { 0 } ) \psi
\{ f _ { n } ( x ) \}
( 1 , \sigma a , \sigma a \sigma ^ { 2 } a , \ldots , \sigma a \cdots \sigma ^ { n - 1 } a )
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { Y } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \operatorname { E } \left[ \left( X ( t _ { 1 } ) - \mu _ { X } ( t _ { 1 } ) \right) \left( Y ( t _ { 2 } ) - \mu _ { Y } ( t _ { 2 } ) \right) \right]
f ( x ) \sim g ( x ) \quad ( { \mathrm { a s ~ } } x \to \infty )
n _ { x } = 2 , n _ { y } = 1
\mathbf { X } = ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) ^ { \mathrm { { T } } }
\mathbf { k } \times { \hat { \mathbf { F } } } _ { l } ( \mathbf { k } ) = \mathbf { 0 } .
( 1 / \alpha ) \, a _ { 0 } E _ { \mathrm { h } } / \hbar \approx 1 3 7 \, a _ { 0 } E _ { \mathrm { h } } / \hbar
L ( 0 ) = \left\{ K _ { 5 } , K _ { 3 , 3 } \right\}
\left( { \frac { 3 } { p } } \right) = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { p + 1 } { 6 } } \right\rfloor } .
( x - a ) ( x - b ) ( x - c ) ,
c ( u ) \, c ( v ) + c ( v ) \, c ( u ) = 2 \, g ( u , v ) \, ,
c _ { 1 } M _ { 1 } + \cdots + c _ { m } M _ { m }
C = { \frac { q } { V } } .
\gamma \approx { \frac { - \Delta _ { \mathrm { s u b } } H \left( z _ { \sigma } - z _ { \beta } \right) } { a _ { 0 } N _ { A } z _ { \beta } } }
{ \hat { w } } , x _ { 1 } ^ { n } ( w ) , y _ { 1 } ^ { n }
v = { \sqrt { \frac { G M } { r - r _ { S } } } }
\sqrt [ [object Object] ] { x }
\operatorname { O E } [ - \operatorname { J } ] \mapsto g \operatorname { O E } [ \operatorname { J } ] g ^ { - 1 }
| \psi \rangle = \sum _ { i } c _ { i } | \phi _ { i } \rangle
G _ { 1 } = \{ m : s = 0 , a = 0 \} ,
{ \sqrt { X } } = { \sqrt { N O T } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 + i } & { 1 - i } \\ { 1 - i } & { 1 + i } \end{array} \right] }
\coth ( z )
s _ { N } ( f ) ( 0 ) = \int _ { \mathbf { R } } D _ { N } ( x ) f ( x ) \, d x \to 2 \pi f ( 0 )
{ \mathrm { I f ~ } } | \Delta P | > { \mathit { \iota } } : \quad { \frac { \Delta F ( P ) } { \Delta P } } = { \frac { D F ( P ) } { D P } } = F [ P , P + \Delta P ] . \,
\frac { n } { n }
R = 1 / \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } { \sqrt [ [object Object] ] { | c _ { n } | } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } { \frac { ( x - 1 ) } { ( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + x + 1 } } = { \frac { 1 } { 3 } } ,
b _ { 2 } = 3 5 7 . 1 8 6 + ( - 3 . 1 2 6 ) = 3 5 4 . 0 6
\operatorname { d i v }
M _ { t } - M _ { 0 } = V _ { A ( t ) }
( g _ { 1 } , [ p _ { 1 } ] ) ( g _ { 2 } , [ p _ { 2 } ] ) = ( g _ { 1 } g _ { 2 } , [ p _ { 1 2 } ] ) ,
{ \mathcal { M } } ^ { \alpha \beta \gamma } = \left( X ^ { \alpha } - { \bar { X } } ^ { \alpha } \right) T ^ { \beta \gamma } - \left( X ^ { \beta } - { \bar { X } } ^ { \beta } \right) T ^ { \alpha \gamma }
\operatorname* { P r } ( X \leq { \frac { \alpha } { \alpha + \beta x } } ) = \operatorname* { P r } ( Y \geq x )
\beta _ { T } = { \frac { ( \partial \rho / \partial \mu ) _ { V , T } } { \rho ^ { 2 } } } = { \frac { \langle ( \Delta N ) ^ { 2 } \rangle / V } { k _ { \mathrm { { B } } } T \rho ^ { 2 } } } ,
m \left( { \ce { ^ { \mathit { A } } _ { \mathit { Z } } X } } \right) c ^ { 2 } = m _ { N } \left( { \ce { ^ { \mathit { A } } _ { \mathit { Z } } X } } \right) c ^ { 2 } + Z m _ { e } c ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { Z } B _ { i }
\ x [ n ] = 1 . 5 ^ { n } u [ n ]
\mathbf { H } ( x ) = - \mathbf { A } ( x ) \cdot \nabla u ( x )
a , b , c = 1 \ldots N ^ { 2 } - 1 .
\mathbf { E } = e ^ { - i \omega t } \sum _ { l , m } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \left[ a _ { E } ( l , m ) \mathbf { E } _ { l , m } ^ { ( E ) } + a _ { M } ( l , m ) \mathbf { E } _ { l , m } ^ { ( M ) } \right]
\mathbf { u } \times \mathbf { v }
N _ { A } = - D _ { A B } { \frac { d C _ { A } } { d x } }
n _ { p } \approx 0 . 0 5 \, / { \mathrm { c m } } ^ { 3 }
\pi ^ { - 1 } \left( U _ { \alpha } \cap U _ { \beta } \right)
\frac { \partial V } { \partial t }
H ^ { ( 2 ) } = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { m \omega ^ { 2 } } { 2 } } x ^ { 2 } + { \frac { \hbar \omega } { 2 } } .
\sigma ^ { \mathrm { B o s c h - H a l e } } ( \epsilon ) = { \frac { A _ { 1 } + \epsilon { \bigg ( } A _ { 2 } + \epsilon { \big ( } A _ { 3 } + \epsilon ( A _ { 4 } + \epsilon A _ { 5 } ) { \big ) } { \bigg ) } } { 1 + \epsilon { \bigg ( } B _ { 1 } + \epsilon { \big ( } B _ { 2 } + \epsilon ( B _ { 3 } + \epsilon B _ { 4 } ) { \big ) } { \bigg ) } } }
d x = { \frac { - 2 t ^ { 2 } + 8 t + 8 } { ( 4 - 2 t ) ^ { 2 } } } d t .
X _ { \mathbf { k } } = \sum _ { \mathbf { n } = \mathbf { 0 } } ^ { \mathbf { N } - 1 } x _ { \mathbf { n } } e ^ { - 2 \pi i \mathbf { p } _ { \mathbf { n } } \cdot { \boldsymbol { f } } _ { \mathbf { k } } }
\partial _ { \mu } ( \varphi ^ { * } \partial ^ { \mu } \varphi ) = \partial _ { \mu } \varphi ^ { * } \partial ^ { \mu } \varphi + \varphi ^ { * } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \varphi
g _ { S } \approx 2
\sum _ { x \in X } f ( x ) = 1
f = f _ { 1 } * f _ { 2 } ^ { * }
{ \widehat { N _ { { \mathbf { k } } _ { l } } } } = c _ { { \mathbf { k } } _ { l } } ^ { \dagger } . c _ { { \mathbf { k } } _ { l } }
( U _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } } , A ^ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } } )
- { \frac { 1 } { \frac { d y } { d x } } }
{ \frac { \ddot { P } } { P } } + { \frac { 1 } { \rho } } \, { \frac { \dot { P } } { P } } + { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \, { \frac { \ddot { \Phi } } { \Phi } } + { \frac { \ddot { Z } } { Z } } = 0
{ \frac { \sqrt { k } } { \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) + i M \Gamma } } ~ .
f ( A ) = \{ f ( x ) \mid x \in A \} .
K ^ { \cdot , \cdot } = C ^ { \cdot } \left( { \mathfrak { g } } , \Lambda ^ { \cdot } { \mathfrak { g } } \otimes C ^ { \infty } ( M ) \right) = \Lambda ^ { \cdot } { \mathfrak { g } } ^ { * } \otimes \Lambda ^ { \cdot } { \mathfrak { g } } \otimes C ^ { \infty } ( M ) .
K _ { p } = { \frac { \ce { { p _ { T } } ^ { 2 } ( x ( N O 2 ) ) ^ { 2 } } } { \ce { p _ { T } \cdot x ( N 2 O 4 ) } } } = { \frac { \ce { p _ { T } ( x ( N O 2 ) ) ^ { 2 } } } { \ce { x ( N 2 O 4 ) } } }
\langle k \rangle = { \frac { 2 E } { N } }
A _ { \operatorname* { m i n } } ^ { \prime } ( t ) = A _ { \operatorname* { m a x } } ^ { \prime } ( t ) = B ^ { \prime } ( t ) C ( t ) .
M ( { \hat { x } } )
u : X \rightarrow [ 0 , 1 ]
{ \mathcal { L } } _ { C C } = { \frac { g } { \sqrt { 2 } } } ( j _ { \mu } ^ { + } W ^ { - \mu } + j _ { \mu } ^ { - } W ^ { + \mu } ) .
\left( P = { \frac { m V _ { 0 } b a } { \hbar ^ { 2 } } } \right)
x ^ { 2 } - 3 x - 5
\gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } = - \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } } & { { } = - g \mathbf { \hat { j } } , } \\ { \mathbf { v } } & { { } = \mathbf { v } _ { \mathrm { 0 } } + \mathbf { a } t , } \\ { \mathbf { r } } & { { } = \mathbf { r } _ { 0 } + \mathbf { v } _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { a } t ^ { 2 } , } \end{array}
1 - { \frac { k } { | E ( G _ { j } ) | } }
R \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu }
f ^ { \prime \prime } ( z ) = - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } .
n _ { i } = \gamma _ { i } n _ { i } ^ { 0 }
\{ \gamma _ { 0 } , \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , \gamma _ { 3 } \}
\omega ^ { 2 } = - k ^ { 2 } c ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 }
\mathbf { D } _ { x y } ^ { 2 }
O \left( n ^ { \frac { 2 } { 3 } } m ^ { \frac { 2 } { 3 } } + n + m \right) ,
\Theta ( n ^ { 2 } )
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | 0 \rangle + ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) \oplus f ( 1 ) } | 1 \rangle ) .
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 5
\delta ( x ) = \Delta _ { x } ^ { ( n + k ) / 2 } \int _ { S ^ { n - 1 } } g ( x \cdot \xi ) \, d \omega _ { \xi } .
\forall x \, \forall y \, [ \forall F ( F x \leftrightarrow F y ) \rightarrow x = y ]
{ A } _ { 6 } ^ { ( 1 ) }
\sinh ^ { 2 } { \frac { a } { 2 k } } = \sinh ^ { 2 } { \frac { b - c } { 2 k } } + \sinh { \frac { b } { k } } \sinh { \frac { c } { k } } \sin ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } ,
\varphi _ { \alpha \beta } ( p ) \in V _ { \beta \alpha } .
\operatorname { t a n h } ^ { - 1 } x = { \cfrac { x } { 1 - { \cfrac { x ^ { 2 } } { 3 + x ^ { 2 } - { \cfrac { ( 3 x ) ^ { 2 } } { 5 + 3 x ^ { 2 } - { \cfrac { ( 5 x ) ^ { 2 } } { 7 + 5 x ^ { 2 } - \ddots } } } } } } } } .
\pi ( f * h ) = \pi ( f ) \pi ( h ) .
V ( \mathbf { r } + \sum N _ { i } \mathbf { a } _ { i } ) = V ( \mathbf { r } + \mathbf { L } ) = V ( \mathbf { r } )
x = a \sec \theta , \, d x = a \sec \theta \tan \theta \, d \theta , \, \theta = \operatorname { a r c s e c } { \frac { x } { a } } ,
( \Sigma E ) _ { n } = E _ { n + 1 }
\operatorname { l c m } ( a , b ) = { \frac { | a \cdot b | } { \gcd ( a , b ) } } .
( M - a I ) z = 0 .
l _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar G } { c ^ { 3 } } } }
\cos \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 3 } + \sin \theta _ { 2 } \cos \theta _ { 3 } = \sin ( \theta _ { 3 } + \theta _ { 2 } ) \times 1
S ^ { 1 } \wedge \dots \wedge S ^ { 1 } \wedge X _ { n } \to S ^ { 1 } \wedge \dots \wedge S ^ { 1 } \wedge X _ { n + 1 } \to \dots \to S ^ { 1 } \wedge X _ { n + p - 1 } \to X _ { n + p }
0 . 4 2 \lambda N
\operatorname { L i } _ { n } ( e ^ { 2 \pi i x } ) + ( - 1 ) ^ { n } \operatorname { L i } _ { n } ( e ^ { - 2 \pi i x } ) = - { \frac { ( 2 \pi i ) ^ { n } } { n ! } } B _ { n } ( x ) ,
f : X \to V _ { 1 }
P ( Y ) = \{ y ^ { \prime } \in Y : \; \{ y ^ { \prime \prime } \in Y : \; y ^ { \prime \prime } \succ y ^ { \prime } , y ^ { \prime } \neq y ^ { \prime \prime } \; \} = \emptyset \} .
\mathbf { f _ { B } } = - \nabla p .
\, x , y \in M
e = { \frac { r _ { \mathrm { m a x } } - r _ { \mathrm { m i n } } } { r _ { \mathrm { m a x } } + r _ { \mathrm { m i n } } } } = { \frac { r _ { \mathrm { m a x } } - r _ { \mathrm { m i n } } } { 2 a } } ,
z _ { 1 } = f _ { c } ( z _ { 0 } ) = c
\operatorname* { d e t } \left( \partial _ { \mu } \, D _ { \mu } \right)
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a + m , b + n ; c + l ; z ) ,
| ( a , b ) | = | a | + | b |
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
( u - i v ) ( u + i v ) - w ^ { 2 } = 0
\textstyle \mathrm { { \frac { W } { m ^ { 2 } K } } }
i \hbar { \frac { d } { d t } } \rho _ { \mathrm { I } } ( t ) = [ H _ { 1 , { \mathrm { I } } } ( t ) , \rho _ { \mathrm { I } } ( t ) ] ,
g c d ( a , b , c ) = 1
S _ { t + \ell } > H
B = M _ { \mathcal { W } } ^ { \mathcal { V } } ( g ) \in \mathbb { R } ^ { r \times t }
S = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - k F _ { i } ) ^ { 2 } .
{ \widehat { \mathbf { Z } } } = \varprojlim _ { n } \mathbf { Z } / n \mathbf { Z } ,
\mathbf { T a } \cdot ( \mathbf { T b } \times \mathbf { T c } ) = \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) ,
j ( \tau ) = j ( E ) = j ( L ) = 2 ^ { 6 } 3 ^ { 3 } g _ { 2 } ( L ) ^ { 3 } / \Delta ( L ) \ .
\{ X _ { \alpha } \}
\rho ( s t ) = \rho ( s ) \rho ( t )
{ \vec { p } } ( t _ { 0 } ) = { \vec { f } } _ { 0 } - { \frac { { \vec { f } } _ { 1 } \cdot { \vec { f } } _ { 2 } } { 2 f _ { 2 } ^ { 2 } } } { \vec { f } } _ { 1 } + { \frac { ( { \vec { f } } _ { 1 } \cdot { \vec { f } } _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 ( f _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \vec { f } } _ { 2 } .
{ \mathfrak { p } } _ { i }
{ } ^ { t } \left( \bullet \ast { \tilde { S } } \right) : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \qquad { } ^ { t } \left( \bullet \ast { \tilde { T } } \right) : { \mathcal { E } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } )
{ \frac { b } { b - 1 } } \geq 1
\phi ( E \setminus F ) = 0
w \, R \, u \land w \, R \, v \Rightarrow u \, R \, v
\left\langle { ( \delta { \hat { A } } ) ^ { 2 } } \right\rangle \left\langle { ( \delta { \hat { B } } ) ^ { 2 } } \right\rangle \left\langle { ( \delta { \hat { C } } ) ^ { 2 } } \right\rangle \geq { \frac { 1 } { 4 } } \left\langle { \hat { C } } \right\rangle ^ { 2 } \left\langle { ( \delta { \hat { C } } ) ^ { 2 } } \right\rangle + { \frac { 1 } { 4 } } \left\langle ( \delta { \hat { A } } ) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle { \hat { C } } _ { 2 } \right\rangle ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \left\langle ( \delta { \hat { B } } ) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle { \hat { C } } _ { 3 } \right\rangle ^ { 2 }
{ \mathcal { O } } _ { \mathbf { Q } ( { \sqrt { - 5 } } ) } = \mathbf { Z } \left[ { \sqrt { - 5 } } \right] ,
f \circ f ^ { - 1 } = \operatorname { i d } _ { Y } .
Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) = ( - 1 ) ^ { m } { \sqrt { { \frac { ( 2 \ell + 1 ) } { 4 \pi } } { \frac { ( \ell - m ) ! } { ( \ell + m ) ! } } } } \, P _ { \ell m } ( \cos { \theta } ) \, e ^ { i m \varphi }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } { \frac { x } { \log x } } = \infty .
\sum _ { \beta < \alpha + 1 } a _ { \beta } = a _ { \alpha } + \sum _ { \beta < \alpha } a _ { \beta }
f ( \mathbf { x } , \mathbf { v } , t ) \, { \mathrm { d } } \mathbf { x } \, { \mathrm { d } } \mathbf { v }
\scriptstyle V _ { \mathrm { s t r o k e } }
( A + C ) ^ { \mathcal { B } } = A ^ { \mathcal { B } } + C ^ { \mathcal { B } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { { } = \mathbf { \nabla } \times \mathbf { A } } \end{array}
\left[ { \hat { x } } ^ { n } , { \hat { p } } ^ { m } \right] = \sum _ { k = 1 } ^ { m i n \left( m , n \right) } { { \frac { - \left( - i \hbar \right) ^ { k } n ! m ! } { k ! \left( n - k \right) ! \left( m - k \right) ! } } { \hat { x } } ^ { n - k } { \hat { p } } ^ { m - k } } = \sum _ { k = 1 } ^ { m i n \left( m , n \right) } { { \frac { \left( i \hbar \right) ^ { k } n ! m ! } { k ! \left( n - k \right) ! \left( m - k \right) ! } } { \hat { p } } ^ { m - k } { \hat { x } } ^ { n - k } }
{ \frac { 1 } { T } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \left( \ln { \frac { R } { R _ { 0 } } } \right) ^ { n }
\varphi _ { \alpha \beta } \circ \varphi _ { \beta \gamma } \circ \varphi _ { \gamma \alpha }
\textstyle = \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \left( \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \ t ) + \mathbf { v \times B } ( \mathbf { r } , \ t ) \right) \cdot d { \boldsymbol { \ell } }
a \in A _ { i }
\int { \sqrt { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } \, { d x }
\begin{array} { r l } { \operatorname { v a r } \left[ \ln \left( { \frac { 1 } { X } } \right) \right] } & { { } = \operatorname { v a r } [ \ln ( X ) ] = \psi _ { 1 } ( \alpha ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) , } \\ { \operatorname { v a r } \left[ \ln \left( { \frac { 1 } { 1 - X } } \right) \right] } & { { } = \operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] = \psi _ { 1 } ( \beta ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) , } \\ { \operatorname { c o v } \left[ \ln \left( { \frac { 1 } { X } } \right) , \ln \left( { \frac { 1 } { 1 - X } } \right) \right] } & { { } = \operatorname { c o v } [ \ln ( X ) , \ln ( 1 - X ) ] = - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) . } \end{array}
{ \vec { v } } _ { B \operatorname { r e l } A }
T _ { i } = H _ { i }
( \lambda x . t ) [ x : = r ] = \lambda x . t
( \neg P \lor P ) \land ( \neg P \lor Q )
X ( u , v , w ; z , x ) \in V [ [ z , x ] ] [ z ^ { - 1 } , x ^ { - 1 } , ( z - x ) ^ { - 1 } ]
H ^ { n } ( B l _ { Z } ( X ) ) \oplus H ^ { n } ( Z ) \cong H ^ { n } ( X ) \oplus H ^ { n } ( E )
E = - { \frac { k ^ { 2 } m } { 2 L ^ { 2 } } }
\forall n < t ( \cdots )
E \left[ ( X - \mu ) ^ { 2 } \right] = \sigma ^ { 2 }
\sin { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 3 } } } } { 2 } }
\mathbf { M T F _ { s y s } ( \xi , \eta ) = }
k = 1 , \dotsc , j
M _ { n } = { \frac { R ^ { n } } { n ! } } .
( \Delta E \sim 1 / r ^ { 6 } )
E = { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } \exp \left( - k _ { D } r \right) .
( 1 - \theta \, i \, t ) ^ { - k } .
\mathrm { H } ( X , Y ) \geq \operatorname* { m a x } \left[ \mathrm { H } ( X ) , \mathrm { H } ( Y ) \right]
y _ { t + h / 2 } ^ { 2 } = { \frac { y _ { t } + y _ { t + h } ^ { 2 } } { 2 } }
W = \int _ { 1 } ^ { 2 } A \sigma \, d x .
\langle w _ { j } | a _ { j } \rangle = 1
\varphi _ { i } , \varphi _ { j }
a _ { r } ( x ) f ^ { ( r ) } ( x ) + a _ { r - 1 } ( x ) f ^ { ( r - 1 ) } ( x ) + \cdots + a _ { 1 } ( x ) f ^ { \prime } ( x ) + a _ { 0 } ( x ) f ( x ) = 0
{ \frac { 3 } { 2 } } , { \frac { 7 } { 5 } } , { \frac { 1 7 } { 1 2 } } , { \frac { 4 1 } { 2 9 } } , { \frac { 9 9 } { 7 0 } } , { \frac { 2 3 9 } { 1 6 9 } }
E _ { m a g n } ( M ) - E _ { m a g n } ( M ^ { \prime } ) = - ( M - M ^ { \prime } ) g \mu _ { N } B _ { z } = N \hbar \omega _ { L }
\mathbf { L } = \mathbf { x } \wedge \mathbf { p }
\ce { N a C l + A g N O 3 - > N a N O 3 + A g C l ( v ) }
B _ { 1 } + B _ { 2 } \ldots = I
\quad Y = { \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { y _ { n } } \end{array} \right) }
u \in { \mathrm { H o m } } _ { R } ( M , N _ { R } )
n = { \sqrt { G M } } r ^ { - 3 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { a } ^ { b } f _ { n } ( x ) \, d x = \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x .
a _ { i j } = \operatorname { R e s } ( g _ { i j } , x _ { i } ) .
0 _ { V } ^ { \mathcal { V } } = 0 \in | { \mathcal { V } } | _ { V }
K L = \int p ( t ) \int p ( x \mid t ) \log { \frac { p ( x \mid t ) } { p ( x ) } } \, d x \, d t .
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { w _ { c } } } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { c } } \\ { y _ { c } } \\ { z _ { c } } \\ { w _ { c } } \end{array} \right] }
W _ { \mathrm { c h a r g i n g } } = \int _ { 0 } ^ { Q } { \frac { q } { C } } \, \mathrm { d } q = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { Q ^ { 2 } } { C } } = { \frac { 1 } { 2 } } Q V = { \frac { 1 } { 2 } } C V ^ { 2 } = W _ { \mathrm { s t o r e d } } .
x _ { i } - x _ { j }
f _ { 4 } ( x , y ) = { \left[ \begin{array} { l l } { \ - 0 . 1 5 } & { \ 0 . 2 8 \ } \\ { 0 . 2 6 } & { \ 0 . 2 4 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \ x } \\ { y } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { \ 0 . 0 0 } \\ { 0 . 4 4 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { ( 1 - r ) S _ { n } = { } } & { { } \left[ a b + ( a + d ) b r + ( a + 2 d ) b r ^ { 2 } + \cdots + [ a + ( n - 1 ) d ] b r ^ { n - 1 } \right] } \\ { = { } } & { { } a b + d b \left( r + r ^ { 2 } + \cdots + r ^ { n - 1 } \right) - \left[ a + ( n - 1 ) d \right] b r ^ { n } } \\ { = { } } & { { } a b + d b \left( r + r ^ { 2 } + \cdots + r ^ { n - 1 } + r ^ { n } \right) - \left( a + n d \right) b r ^ { n } } \\ { = { } } & { { } a b + d b r \left( 1 + r + r ^ { 2 } + \cdots + r ^ { n - 1 } \right) - \left( a + n d \right) b r ^ { n } } \\ { = { } } & { { } a b + { \frac { d b r ( 1 - r ^ { n } ) } { 1 - r } } - ( a + n d ) b r ^ { n } , } \end{array}
N \cos \theta = m g
( \theta _ { i } \theta _ { j } \cdots \theta _ { k } ) ^ { * } = \theta _ { k } \cdots \theta _ { j } \theta _ { i }
2 . \mu _ { 8 , 4 } ( p _ { 4 } ) = \Sigma _ { p _ { 2 } } \alpha _ { 9 } ( p _ { 2 } , p _ { 4 } )
B _ { r } ( p ) = \{ x \in X \mid d ( p , x ) < r \} ,
\begin{array} { r l } { T ( x , y ) = } & { { } f ( a , b ) + ( x - a ) f _ { x } ( a , b ) + ( y - b ) f _ { y } ( a , b ) } \end{array}
\left\langle u , v \right\rangle = \int _ { a } ^ { b } r ( x ) u ( x ) v ( x ) d x .
\left( { \frac { 2 } { 3 } } \cdot 3 \right) + \left( { \frac { 1 } { 3 } } \cdot 5 \right) = { \frac { 1 1 } { 3 } }
\left\{ H \cdot X _ { t } : H \mathrm { { \ i s \ s i m p l e \ p r e d i c t a b l e \ a n d \ } } | H | \leq 1 \right\}
y = \{ ( x , 1 ) : x \in K \}
L = L ^ { \prime } / \gamma
\nabla h _ { j } ( x ^ { * } ) ^ { \top } d = 0
A _ { M } : M \to J _ { 1 } ( M ) ,
{ \mathrm { C R } } \in [ 0 , 1 ]
\scriptstyle \partial _ { x }
K _ { \mathrm { p } } , K _ { \mathrm { i } } , K _ { \mathrm { d } }
\frac { 1 } { 1 6 }
p ( z ) = \cosh ( z ) - 1
u ^ { \alpha } = \gamma ( c , \mathbf { u } ) ,
A = ( a _ { i , j } ) _ { i = 1 \ldots s ; j = 1 \ldots r } \in \mathbb { R } ^ { s \times r }
c = \cosh \varphi
U _ { \alpha } | q _ { 1 } \rangle = \sum _ { q _ { 2 } \in Q } \delta ( q _ { 1 } , \alpha , q _ { 2 } ) | q _ { 2 } \rangle
{ \frac { 1 } { 2 } } \nabla \left( \mathbf { A } \cdot \mathbf { A } \right) \ = \ \mathbf { A } \cdot \mathbf { J } _ { \mathbf { A } } \ = \ \mathbf { A } \cdot ( \nabla \mathbf { A } ) \ = \ ( \mathbf { A } { \cdot } \nabla ) \mathbf { A } \, + \, \mathbf { A } { \times } ( \nabla { \times } \mathbf { A } ) .
\, Y _ { n + 1 } = Y _ { n } + a ( Y _ { n } ) \, \Delta t + b ( Y _ { n } ) \, \Delta W _ { n } ,
s _ { n } : = \sum _ { m = 0 } ^ { n } { \binom { n } { m } } C _ { n , m } a _ { m } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { I } _ { X , Y } { ( 2 , 4 ) } } & { { } = - \log _ { 2 } \! { \left[ p _ { X , Y } { ( 2 , 4 ) } \right] } = \log _ { 2 } \! { 3 6 } = 2 \log _ { 2 } \! { 6 } } \end{array}
{ \frac { T ^ { \prime \prime } } { c ^ { 2 } T } } = { \frac { v ^ { \prime \prime } } { v } } = - \lambda .
\kappa = { \frac { | y ^ { \prime \prime } | } { \left( 1 + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } ,
| \mathbf { V } | ^ { 2 } = | \mathbf { V } _ { 0 } | ^ { 2 } + 2 | \mathbf { A } | \cdot | \mathbf { P } - \mathbf { P } _ { 0 } | .
[ - 1 2 8 , 1 2 7 ]
a _ { n } \to a \ \ { \mathrm { a s } } \ \ n \to \infty
\operatorname* { g c d } ( a , b , c ) = \operatorname* { g c d } ( \operatorname* { g c d } ( a , b ) , c )
x = { \frac { - b _ { 2 } } { 1 + b _ { 2 } + } } \cdots { \frac { - b _ { n + 1 } } { 1 + b _ { n + 1 } } } \neq - 1
p ( M \mid x ) \propto p ( x \mid M ) p ( M ) \approx \exp ( - \mathrm { B I C } / 2 ) p ( M )
L _ { x } ( x ^ { * } , u ^ { * } ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { \left. { \frac { \partial L } { \partial x _ { 1 } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } } } & { \cdots } & { \left. { \frac { \partial L } { \partial x _ { n } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } } } \end{array} \right] }
D _ { m ^ { \prime } m } ^ { s } ( \alpha , \beta , \gamma ) \equiv \left\langle s m ^ { \prime } \left| { \mathcal { R } } ( \alpha , \beta , \gamma ) \right| s m \right\rangle = e ^ { - i m ^ { \prime } \alpha } d _ { m ^ { \prime } m } ^ { s } ( \beta ) e ^ { - i m \gamma } ,
v _ { 1 } \wedge \cdots \wedge v _ { k } ,
S ( - f ) = S ( f ) ^ { * } ,
\frac { M - E + S } { 4 }
\mu { \Big ( } \bigcup _ { j = 1 } ^ { N - 1 } A _ { j } { \Big ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } \mu ( A _ { j } )
2 a = r _ { p } + r _ { a }
H ( s ) = A \prod { \frac { ( s - x _ { n } ) ^ { a _ { n } } } { ( s - y _ { n } ) ^ { b _ { n } } } }
d ( x ^ { ( n ) } , \Gamma ) \leq \varepsilon
x \mapsto \log ( x )
{ \mathfrak { s o } } ( 3 , 1 ) \subset { \mathrm { E n d } } ( \mathbb { R } ^ { 4 } ) ,
g ( - 1 ) = 8 , \quad g ( 0 ) = 3 , \quad g ( 1 ) = 7
\begin{array} { r l } { | 6 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } + 5 | } & { { } \leq 6 x ^ { 4 } + | 2 x ^ { 3 } | + 5 } \end{array}
{ \frac { d q ^ { s } } { d t } } = w ^ { s } , \qquad { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial T } { \partial w ^ { s } } } \right) - { \frac { \partial T } { \partial q ^ { s } } } = Q _ { s } , \qquad s = 1 , \, \ldots , \, n
( 1 - D X _ { i } )
W = { m _ { \mathrm { 0 } } c ^ { 2 } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } - 1 \right) - k { \frac { Z e ^ { 2 } } { r } }
\cos ^ { 2 } A = { \frac { 3 } { 4 } } + { \frac { 2 } { \sqrt { 7 } } } \sin ^ { 3 } A ,
\mathbf { P } ^ { 5 } .
f _ { j } ^ { ( p ) } = \sum _ { \beta } f _ { j \beta } ^ { p } X ^ { \beta } .
\sigma ( n ) \leq H _ { n } + ( \log H _ { n } ) e ^ { H _ { n } } ,
\dot { \boldsymbol { \sigma } }
P _ { e } ^ { ( n ) } \rightarrow 0
x ^ { 5 } + { \frac { 2 0 } { 1 7 } } x + { \frac { 2 1 } { 1 7 } }
B _ { 1 } ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \beta _ { 0 } ^ { ( i ) } b _ { i , n } \left( { \frac { t } { t _ { 0 } } } \right) { \mathrm { ~ , ~ } } \qquad t \in [ 0 , t _ { 0 } ]
\sigma _ { x } = \omega _ { x } / \eta _ { y } .
D = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \Delta ^ { 2 } } { 2 \, \tau } } \cdot \varphi ( \Delta ) \, \mathrm { d } \Delta .
N ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle = a ^ { \dagger } \left( [ a , ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } ] + ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } a \right) | 0 \rangle = a ^ { \dagger } [ a , ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } ] | 0 \rangle .
A \otimes _ { k } F
\sum _ { i = 0 } ^ { n } i = \sum _ { i = 1 } ^ { n } i = { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \qquad
{ \mathcal { M } } = \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } x _ { 1 } \; \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } _ { \mathrm { i n } } ( x _ { 1 } ) \gamma ^ { 0 } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } - { \bar { \Psi } } _ { \mathrm { o u t } } ( x _ { 1 } ) \gamma ^ { 0 } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle .
K ( \mathbb { Z } / 2 , 1 )
\angle D V C = \angle D V E + \angle E V C .
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r s e c h } x = \operatorname { a r c o s h } { \frac { 1 } { x } } } & { { } = \ln { \frac { 2 } { x } } - \left( \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { x ^ { 4 } } { 4 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { x ^ { 6 } } { 6 } } + \cdots \right) } \end{array}
F _ { [ \alpha \beta ; \gamma ] } = 0
\frac { 9 K ( M - K ) } { 3 K + M }
( U _ { 1 } , U _ { 2 } , \dots , U _ { d } ) = \left( F _ { 1 } ( X _ { 1 } ) , F _ { 2 } ( X _ { 2 } ) , \dots , F _ { d } ( X _ { d } ) \right)
| V _ { n } ( i ) | = { \binom { n } { i } }
c _ { \mathrm { a i r } } = 3 3 1 . 3 ~ ~ { \sqrt { 1 + { \frac { \vartheta } { 2 7 3 . 1 5 } } } } ~ ~ ~ \mathrm { m / s } .
\operatorname { G a l } \left( \mathbb { Q } ( { \sqrt { p _ { 1 } } } , \ldots , { \sqrt { p _ { k } } } ) / \mathbb { Q } \right) \cong \operatorname { G a l } \left( \mathbb { Q } ( { \sqrt { p _ { 1 } } } ) / \mathbb { Q } \right) \times \cdots \times \operatorname { G a l } \left( \mathbb { Q } ( { \sqrt { p _ { k } } } ) / \mathbb { Q } \right) \cong \mathbb { Z } / 2 \times \cdots \times \mathbb { Z } / 2
s ( t ) = \cos ( \omega t ) ,
\xi \vee \eta = \{ P \cap Q \mid P \in \xi \ \& \ Q \in \eta \}
D \triangleq \{ J \subset I : | J | < \infty \}
d \mathbf { L } = \mathbf { r } \times d m \mathbf { v } = \mathbf { r } \times \rho ( \mathbf { r } ) d V \mathbf { v } = d V \mathbf { r } \times \rho ( \mathbf { r } ) \mathbf { v }
U ( P _ { 1 } ) = { \frac { A e ^ { \mathbf { i } k r _ { 0 } } } { r _ { 0 } } } \int _ { S } { \frac { e ^ { \mathbf { i } k r _ { 1 } } } { r _ { 1 } } } K ( \chi ) \, d S ,
a _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { k } ) = i \int \mathrm { d } ^ { 3 } x f _ { k } ^ { * } ( x ) { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x )
e ^ { i 2 \varphi } = \cos 2 \varphi + i \sin 2 \varphi
\square = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } .
\int { \frac { d x } { ( \sin a x ) ( \cos a x ) } } = { \frac { 1 } { a } } \ln \left| \tan a x \right| + C
H \left| \Psi _ { E } \right\rangle = E \left| \Psi _ { E } \right\rangle
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname { e r f } \left( a x + b \right) { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } e ^ { - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } \, d x = \operatorname { e r f } \left[ { \frac { a \mu + b } { \sqrt { 1 + 2 a ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } } } \right] , \qquad a , b , \mu , \sigma \in \mathbb { R }
P _ { s } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 \alpha _ { 1 1 1 } } } \left[ - \alpha _ { 1 1 } \pm { \sqrt { \alpha _ { 1 1 } ^ { 2 } - 4 \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 1 1 } \left( T - T _ { 0 } \right) } } \right]
\Phi _ { 0 } = { \frac { h } { 2 e } } = 2 \pi { \frac { \hbar } { 2 e } } \, .
x ^ { 2 } - 1 = 0 \Leftrightarrow ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 0
\forall Q \in \eta , \exists P \in \xi
{ \frac { U } { L ^ { 3 } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } u _ { \lambda } ( T ) \, d \lambda ,
\Psi _ { 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \ddot { h } } _ { { \hat { \theta } } { \hat { \theta } } } - { \ddot { h } } _ { { \hat { \phi } } { \hat { \phi } } } \right) + i { \ddot { h } } _ { { \hat { \theta } } { \hat { \phi } } } = - { \ddot { h } } _ { + } + i { \ddot { h } } _ { \times } \ .
\operatorname { E n d } ( K ) \cong K
\begin{array} { r l } { { 2 } S } & { { } = { \sqrt { s ( s + 1 ) } } \cdot { \frac { h } { 2 \pi } } } \end{array}
v ( p _ { x } , p _ { y } , I ) = ( p _ { x } ^ { r / ( r - 1 ) } + p _ { y } ^ { r / ( r - 1 ) } ) ^ { ( 1 - r ) / r } \cdot I .
\begin{array} { r l } { { \mathbf { D } } } & { { } = { \sqrt { r ^ { 2 } + r ^ { 2 } - 2 r r ^ { \prime } ( \sin { \theta } \sin { \theta ^ { \prime } } \cos { ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) } + \cos { \theta } \cos { \theta ^ { \prime } } ) } } } \end{array}
( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \mapsto a _ { 1 } x _ { 1 } + \ldots + a _ { n } x _ { n } ,
\{ L _ { i } ( z ) \} _ { i = 0 , 1 , . . . , N - 1 }
2 k > n + m + \ldots + r
f ( x ) = x \cdot \cot \left( { \frac { \pi } { 2 a } } \cdot x \right)
T = - X , \ T < 0 , X > 0
A ^ { - } = \langle A \rangle _ { 1 } + \langle A \rangle _ { 3 } + \langle A \rangle _ { 5 } + \cdots
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = \Re \left\{ \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) e ^ { i \omega t } \right\}
m = 3 . 4 ~ { \mathrm { a . u . } }
U _ { ( k ) } \sim \operatorname { B e t a } ( k , n + 1 - k ) .
\gamma = - { \frac { 2 } { 1 + 2 a } } \left\{ \ln \Gamma ( a + 1 ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) + { \frac { 1 } { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } \psi _ { n + 1 } ( a ) } { n } } \right\} , \qquad \Re ( a ) > - 1
| n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } , . . . \rangle
t A + ( 1 - t ) C \succeq t B + ( 1 - t ) C ,
z ^ { \mathrm { n a d } }
\chi _ { \mathrm { { R } } } \equiv - \eta \omega \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * }
T = { \frac { 1 } { 2 } } D ^ { 2 } ( \sin \alpha ) ( \sin \beta ) ( \sin \gamma )
\rho _ { V } ( g ) ( x )
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { A } )
\mathrm { F M } = { \sqrt { { \frac { T P } { T P + F P } } \cdot { \frac { T P } { T P + F N } } } } = { \sqrt { P P V \cdot T P R } }
\pi _ { i } ( X )
C _ { \mathrm { D } }
e ^ { z } \neq 0
{ \boldsymbol { D } } ( { \boldsymbol { r } } , \ t ) = \varepsilon _ { 0 } { \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { r } } , \ t )
g ( S ) = \sum _ { T \subseteq S } f ( T )
\partial ^ { a } = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right) = \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , - { \frac { \partial } { \partial x } } , - { \frac { \partial } { \partial y } } , - { \frac { \partial } { \partial z } } \right)
\operatorname { I n c } \Phi
T _ { \epsilon } f ( x ) = f ( x - \epsilon ) \approx f ( x ) - \epsilon f ^ { \prime } ( x ) .
F ( x _ { 1 } , \dots , x _ { r } ) = \sum _ { t _ { 1 } = 1 } ^ { n _ { 1 } } \dots \sum _ { t _ { r } = 1 } ^ { n _ { r } } \alpha ( t _ { 1 } , \dots , t _ { r } ) x _ { 1 } ^ { t _ { 1 } } \dots x _ { r } ^ { t _ { r } }
m \in \mathbb { N }
{ \mathsf { L } } ^ { 2 }
\aleph _ { \omega _ { 1 } }
{ \mathbf { A } } _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { a } \sigma _ { a } \, .
\eta _ { \mathrm { r e c e i v e r } } = { \frac { Q _ { \mathrm { a b s o r b e d } } - Q _ { \mathrm { l o s t } } } { Q _ { \mathrm { i n c i d e n t } } } }
K \subseteq \bigcup _ { c \in C } c
\ln k = \ln A - { \frac { E _ { \mathrm { { a } } } } { R } } { \frac { 1 } { T } } .
d _ { p , q } ^ { I } + d _ { p , q } ^ { I I } : T _ { n } ( C _ { \bullet , \bullet } ) _ { p } ^ { I } / T _ { n } ( C _ { \bullet , \bullet } ) _ { p + 1 } ^ { I } = C _ { p , q } \rightarrow T _ { n - 1 } ( C _ { \bullet , \bullet } ) _ { p } ^ { I } / T _ { n - 1 } ( C _ { \bullet , \bullet } ) _ { p + 1 } ^ { I } = C _ { p , q - 1 }
b ^ { n } \equiv b { \pmod { n } }
[ 3 ; { \overline { { 6 } } } ]
( - \varepsilon , \varepsilon ) \subset f ^ { - 1 } ( U ) .
\left[ { \begin{array} { c c c c } { 1 } & { - 1 } & { 2 } & { 8 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 1 } \\ { 0 } & { 2 } & { - 1 } & { - 3 } \end{array} } \right]
\lambda ( H ) \in \mathbb { Z } , \quad H \in \Gamma
K _ { x } ^ { * } ,
A _ { I } : = \bigcap _ { i \in I } A _ { i }
e ^ { a t } f ( t )
( x y ) ^ { \prime } = 3 x ^ { 2 } ,
- { d [ { \ce { A } } ] } / { d t } = k [ { \ce { A } } ]
n + q = 1 + 2 = 3 .
\nabla \cdot { \vec { B } } ^ { \mathrm { G } } = 0
\pi _ { n } ( X ) = [ S ^ { n } , X ] _ { * }
[ x , y ] = x y - y x .
{ \vec { a } } + { \vec { b } } = { \vec { b } } + { \vec { a } }
\pi _ { \mu , 0 }
\, \! A = S ^ { 2 } - a ^ { 2 } ,
x = { \frac { - a _ { 2 } } { 1 + a _ { 2 } + } } \, \cdots { \frac { - a _ { n + 1 } } { 1 + a _ { n + 1 } } } \neq - 1
M ( f ( z ) , y ) = \sum _ { n \geq 0 } y ^ { n } Z ( S _ { n } ) ( f ( z ) , f ( z ^ { 2 } ) , \ldots , f ( z ^ { n } ) )
\mathrm { t r } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) = 0
\mathbf { \dot { a } }
| | { \textbf { a } } - { \tilde { \textbf { x } } } _ { k _ { j } } | | \to 0
T ( A \to B ) = \Box ( T ( A ) \to T ( B ) )
\left| R _ { \beta } ( { \boldsymbol { x } } ) \right| \leq { \frac { 1 } { \beta ! } } \operatorname* { m a x } _ { | \alpha | = | \beta | } \operatorname* { m a x } _ { { \boldsymbol { y } } \in B } | D ^ { \alpha } f ( { \boldsymbol { y } } ) | , \qquad { \boldsymbol { x } } \in B .
{ \mathcal { L } } ( x , y , 0 )
A _ { \alpha } B ^ { \alpha } \equiv \sum _ { \alpha } A _ { \alpha } B ^ { \alpha } \quad { \mathrm { o r } } \quad A ^ { \alpha } B _ { \alpha } \equiv \sum _ { \alpha } A ^ { \alpha } B _ { \alpha } \, .
p ( x ) = { \frac { e ^ { \langle { \vec { \lambda } } , { \vec { f } } ( x ) \rangle } } { C ( { \vec { \lambda } } ) } }
{ \textbf { F } } = 0 \, .
f = h + \sum _ { g \in G } q _ { g } \, g ,
\eta ( \infty ) = 1
[ S ^ { 4 } , S U ( 2 ) ] \cong [ S ^ { 4 } , S ^ { 3 } ] = \pi _ { 4 } ( S ^ { 3 } ) \cong \mathbb { Z } / 2
\begin{array} { r l } { { \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) \hookrightarrow { \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) _ { \mathbb { C } } } & { { } \cong \mathbf { A } _ { \mathbb { C } } \oplus \mathbf { B } _ { \mathbb { C } } \cong { \mathfrak { s u } } ( 2 ) _ { \mathbb { C } } \oplus { \mathfrak { s u } } ( 2 ) _ { \mathbb { C } } } \end{array}
M { \mathrm { ~ n e g a t i v e ~ s e m i - d e f i n i t e } } \quad \iff \quad x ^ { * } M x \leq 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in \mathbb { C } ^ { n }
S ^ { 1 } \cong U ( 1 )
v _ { i } ^ { T } u _ { j } = \delta _ { i , j }
E _ { 3 } = \varnothing .
2 ^ { 5 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 7
g _ { x x } = g _ { y y } = \exp ( 2 p )
\int _ { - \pi } ^ { \pi } \cos ( \alpha x ) \cos ^ { n } ( \beta x ) d x = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 2 \pi } { 2 ^ { n } } } { \binom { n } { m } } } & { | \alpha | = | \beta ( 2 m - n ) | } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { V }
( \sin c , \, 0 , \, \cos c )
2 6 ^ { n ^ { 2 } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 4 } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x
k ( b - 1 ) ^ { 2 } \geq { \left( { \frac { b } { b - 1 } } \right) } ^ { k - 1 }
H _ { \alpha } = 2 { \frac { \alpha } { \langle \alpha , \alpha \rangle } }
{ \frac { d } { d t } } ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) = { \frac { d \mathbf { a } } { d t } } \times \mathbf { b } + \mathbf { a } \times { \frac { d \mathbf { b } } { d t } } ,
\epsilon _ { k k }
r = r _ { 0 } + r _ { 0 } ^ { \prime } t + r _ { 0 } ^ { \prime \prime } { \frac { t ^ { 2 } } { 2 ! } } + . . .
| x _ { 1 } - x _ { 2 } | < \delta
{ \frac { \partial E ( 2 \omega ) } { \partial z } } = - { \frac { i \omega } { n _ { 2 \omega } c } } d _ { \mathrm { e f f } } E ^ { 2 } ( \omega ) e ^ { i \Delta k z }
\{ a ^ { n } b ^ { n } c ^ { n } d ^ { n } | n \geq 1 \}
S _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } .
a = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } )
\mathbf { B } = \mathbf { n } \times \mathbf { E } ,
f ( x _ { i } ) - Q ( x _ { i } ) \leq | Q ( x _ { i } ) - f ( x _ { i } ) | < | P ( x _ { i } ) - f ( x _ { i } ) | = f ( x _ { i } ) - P ( x _ { i } ) .
a ( \lambda ) = 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) \cos ( 2 \pi \lambda t ) \, d t
I _ { \mathrm { D } }
c = \cos \theta
i \hbar { \frac { \partial \Psi ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } } = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V _ { \mathrm { { t w i s t } } } ( \mathbf { r } ) + g \vert \Psi ( \mathbf { r } , t ) \vert ^ { 2 } - \Omega { \hat { L } } \right) \Psi ( \mathbf { r } , t ) ,
\pi = \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 2 ^ { k } { \sqrt { 2 - a _ { k } } } , \, a _ { 1 } = 0 , \, a _ { k } = { \sqrt { 2 + a _ { k - 1 } } } .
K ( x ; T ) = h ( T )
A _ { \emptyset } = S
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } = 0
\displaystyle { \dot { q } } ^ { 1 } , \, \ldots , \, { \dot { q } } ^ { n }
\mathbf { k } \cdot { \hat { \mathbf { F } } } _ { t } ( \mathbf { k } ) = 0 .
\mathbf { Q } _ { d } = \int _ { \tau = 0 } ^ { T } e ^ { \mathbf { A } \tau } \mathbf { Q } e ^ { \mathbf { A } ^ { \top } \tau } d \tau
F = S _ { t } e ^ { ( r - q ) ( T - t ) }
- 1 0 0 = - 1 \times 1 0 0 = \dots 9 9 9 9 \times 1 0 0 = \dots 9 9 0 0
\forall x \; ( x \! \in \! D \to P ( x ) ) .
[ \ \ , \ \ ]
\bigwedge L = a _ { 1 } \land \cdots \land a _ { n }
\mu _ { M _ { J } } = M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } - \mu _ { \mathrm { B } }
[ ( a , b ) ] + [ ( c , d ) ] : = [ ( a + c , b + d ) ] .
A _ { r r } + { \frac { 1 } { r } } A _ { r } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } A _ { \theta \theta } + k ^ { 2 } A = 0 .
{ \mathcal { L } } ( \phi , \partial _ { \mu } \phi )
G ( a _ { n } ; x ) = { \frac { A ( x ) + B ( x ) \left( 1 - { \frac { x } { r } } \right) ^ { - \beta } } { x ^ { \alpha } } }
\forall x \, ( x \neq \varnothing \Rightarrow \exists y \in x \, ( y \cap x = \varnothing ) ) .
f : X _ { 1 } \rightarrow X _ { 2 }
x , y , u ( x , y ) , v ( x , y )
\mathbb { Q } / \mathbb { Z }
\delta Q _ { 2 } \leq 0
0 \leq 2 n \leq p - 3
{ \frac { e ^ { x } } { x ^ { x } { \sqrt { 2 \pi x } } } } \Gamma ( x + 1 ) \sim 1 + { \frac { 1 } { 1 2 x } } + { \frac { 1 } { 2 8 8 x ^ { 2 } } } - { \frac { 1 3 9 } { 5 1 8 4 0 x ^ { 3 } } } - \cdots \ ( x \to \infty )
{ \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x \geq 1 , \sum _ { n \leq x } d ( n ) = x \log x + ( 2 \gamma - 1 ) x + O ( { \sqrt { x } } ) ,
\| x \| _ { b v _ { 0 } } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } | x _ { i + 1 } - x _ { i } |
O ( | x | ^ { - N } )
W \longrightarrow X ^ { ( n ) } ( W ) \longrightarrow Y ^ { ( n ) } \longrightarrow { \hat { W } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) x ^ { t } \, d t
U ( x , t ) + i V ( x , t ) = { \sqrt { \frac { \pi } { 4 t } } } e ^ { z ^ { 2 } } \operatorname { e r f c } ( z ) = { \sqrt { \frac { \pi } { 4 t } } } w ( i z ) ,
2 \ln \Gamma ( z ) \approx \ln ( 2 \pi ) - \ln z + z \left( 2 \ln z + \ln \left( z \sinh { \frac { 1 } { z } } + { \frac { 1 } { 8 1 0 z ^ { 6 } } } \right) - 2 \right)
\ce { ^ 7 L i / H }
\mathbf { a } \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = \mathbf { b } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) - \mathbf { c } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) .
< \cdot , \cdot > _ { D i f f }
( \chi | \chi ) = 1 ,
x = b ! \left( { \frac { a } { b } } - \sum _ { n = 0 } ^ { b } { \frac { 1 } { n ! } } \right) = a ( b - 1 ) ! - \sum _ { n = 0 } ^ { b } { \frac { b ! } { n ! } } .
f ( s ) = { \frac { a _ { 1 } } { 1 ^ { s } } } + { \frac { a _ { 2 } } { 2 ^ { s } } } + { \frac { a _ { 3 } } { 3 ^ { s } } } + \cdots
[ L _ { i j } , H ] = 0
{ \mathcal { F } } ( t )
X = \Gamma \setminus \mathbb { H } ^ { 2 }
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\mathrm { C A G R } \approx \mathrm { A R } - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 }
{ \mathfrak { p } } = { \sqrt { Q _ { i } } }
\ell _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar G } { c ^ { 3 } } } }
a _ { 1 } , . . . , a _ { n }
\ln { \mathcal { L } } ( \mu , \sigma ) \, = \, - { \frac { n } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) - { \frac { n } { 2 } } \ln \sigma ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 }
\nabla _ { \beta } V ^ { \alpha } = \partial _ { \beta } V ^ { \alpha } + V ^ { \mu } \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \mu \beta }
( \Delta x , \ \Delta y , \ \Delta z )
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } = { \frac { 1 } { 1 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } + \cdots
F = { \frac { T } { r } }
g _ { 0 } = f _ { k } ( x ) = a y \in \mathbb { Z } y \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad g _ { 1 } = { \frac { c } { k } } f _ { k + 1 } ( x ) = { \frac { b c } { k } } y \in \mathbb { Z } y .
P _ { E } ~ d E = P _ { p } { \frac { d p } { d E } } ~ d E
\begin{array} { r l } { { 2 } d g _ { E } } & { { } = \quad \ \left( { \frac { V f } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } ~ \beta ^ { 3 / 2 } E ^ { 1 / 2 } ~ d E } \\ { P _ { E } ~ d E } & { { } = { \frac { 1 } { N } } \left( { \frac { V f } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } ~ { \frac { \beta ^ { 3 / 2 } E ^ { 1 / 2 } } { \Phi ( E ) } } ~ d E } \end{array}
\sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { 2 ^ { i } } } = 2 - { \frac { 1 } { 2 ^ { n - 1 } } }
\begin{array} { r l } { y _ { p } } & { { } = t \left[ F _ { 1 } ( t ) e ^ { \alpha t } \cos { \beta t } + G _ { 1 } ( t ) e ^ { \alpha t } \sin { \beta t } \right] } \end{array}
{ \frac { l _ { 1 } x + m _ { 1 } y + n _ { 1 } } { \sqrt { l _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } } } = \pm { \frac { l _ { 2 } x + m _ { 2 } y + n _ { 2 } } { \sqrt { l _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } } } .
{ \mathcal { O } } _ { M } .
x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } = 1 .
2 ( \Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } + { \ddot { x } } ^ { \lambda } ) = U ^ { \lambda } { \frac { d } { d s } } \ln | U _ { \nu } U ^ { \nu } | \ ,
T _ { \mu } ^ { \mu } = 0
T _ { r } = { \frac { T } { T _ { c } + 8 } }
{ \mathfrak { n } } = [ { \mathfrak { b } } , { \mathfrak { b } } ] .
\mu ( A \setminus B ) = \mu ( A ) - \mu ( B )
K = \mathbb { Q } ( { \sqrt { - d } } ) \ , d \in \mathbb { Z } , d > 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { T - \tau _ { x } T } { x } } = T ^ { \prime } \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ) ,
\int _ { a } ^ { b } \cdots \, d x
\left\{ 1 / { \sqrt { 2 } } , i / { \sqrt { 2 } } \right\}
I = \operatorname* { l i m } _ { A _ { i } \rightarrow 0 } \sum _ { i } J A _ { i } = \int _ { S } J { \mathrm { d } A } \,
\sigma ( t ) = \operatorname* { i n f } \{ s \in \mathbb { T } : s > t \}
\rho \left( { \frac { \partial } { \partial t } } + \mathbf { v } \cdot \nabla \right) \mathbf { v } = \mathbf { J } \times \mathbf { B } - \nabla p .
{ \mathcal { O } } _ { C } ^ { \prime }
q = q _ { s } + \lVert { \vec { q } } _ { v } \rVert \cdot \mathbf { U } { \vec { q } } _ { v } .
b c o d e ( y ) - b c o d e ( x ) > p ( x ) \geq 2 ^ { - L ( x ) }
{ \frac { 1 } { M } } \{ ( n , k ) | N \leq n \leq N + M , \, k \geq 0 ,
\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( U _ { i } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } U _ { i } ^ { 2 }
x ^ { a } - y ^ { b } = 1
f * g = { \mathcal { F } } ^ { - 1 } { \big \{ } { \mathcal { F } } \{ f \} \cdot { \mathcal { F } } \{ g \} { \big \} }
\sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } }
| F ( \psi ) \rangle
\mathrm { M A } = M _ { o } \times M _ { e }
{ \mathfrak { c } } \leq \aleph _ { 0 } \cdot 1 0 ^ { \aleph _ { 0 } } \leq 2 ^ { \aleph _ { 0 } } \cdot { ( 2 ^ { 4 } ) } ^ { \aleph _ { 0 } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } + 4 \cdot \aleph _ { 0 } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } }
( a _ { 1 } , b _ { 1 } )
( \neg B \to \neg A ) \land A
\begin{array} { r l } { L ^ { * } u } & { { } { } = ( - 1 ) ^ { 2 } D ^ { 2 } [ ( - p ) u ] + ( - 1 ) ^ { 1 } D [ ( - p ^ { \prime } ) u ] + ( - 1 ) ^ { 0 } ( q u ) } \end{array}
{ \mathrm { l o g - o d d s } } ( x ) = I ( \lnot x ) - I ( x )
c _ { n } = { \sqrt { \left| a _ { n } ^ { 2 } - g _ { n } ^ { 2 } \right| } }
m _ { \mathrm { i n t } } = m + w \left[ { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { F ( m ) - { \frac { 1 } { 2 } } } { f ( m ) } } \right] .
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } = { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial \mathbf { F } _ { 2 } } } : \left( { \frac { \partial \mathbf { F } _ { 2 } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } \right) .
H _ { x } + H _ { p } \approx 0 . 3 2 2 6 + 0 . 3 2 2 6 = 0 . 6 4 5 2 > \ln \left( { \frac { e } { 2 } } \right) - \ln 1 \approx 0 . 3 0 6 9
\nabla ^ { 2 } ( \psi \mathbf { A } ) = \mathbf { A } \nabla ^ { 2 } \psi + 2 ( \nabla \psi \cdot \nabla ) \mathbf { A } + \psi \nabla ^ { 2 } \mathbf { A }
A \in { \mathcal { A } }
| \pi ( x ) - \operatorname { l i } ( x ) | < { \frac { 1 } { 8 \pi } } { \sqrt { x } } \log ( x ) , \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x \geq 2 6 5 7 ,
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x } & { { } \leq \int _ { a } ^ { x _ { 0 } - \delta } e ^ { n f ( x ) } \, d x + \int _ { x _ { 0 } - \delta } ^ { x _ { 0 } + \delta } e ^ { n f ( x ) } \, d x + \int _ { x _ { 0 } + \delta } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { { L } } }
P _ { 3 } , V _ { 3 } , N _ { 3 } , T _ { 3 }
M _ { x z } = - \left[ \int _ { z } \int _ { - h / 2 } ^ { h / 2 } y \, ( - y \sigma _ { 0 } ) \, d y \, d z \right] = \sigma _ { 0 } \, I
{ \mathrm { I m } } [ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; i t ) ] = - { \mathrm { I m } } [ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; - i t ) ]
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { f r e e } } ( d , \, s )
\sum _ { \alpha \in A } f _ { \alpha } \mathbf { e } _ { \alpha }
c _ { n - 1 } \alpha ^ { n - 1 } + c _ { n - 2 } \alpha ^ { n - 2 } + \cdots + c _ { 1 } \alpha + c _ { 0 }
N _ { \mathrm { { c o v e r i n g } } } ^ { \prime } ( \varepsilon )
\oint _ { \partial \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S }
f ( x ) = a x + b ,
O ( \log ^ { * } ( n ) )
\mathbf { T } ( t ) = { \frac { \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) } { \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \| } } .
\int \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { n } \, d x = x \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { n } - { \frac { n { \sqrt { a x + 1 } } { \sqrt { a x - 1 } } \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { n - 1 } } { a } } + n ( n - 1 ) \int \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { n - 2 } \, d x
L ( s , \pi , r _ { i } )
\alpha = ( - i \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( { \frac { \pi } { \tau } } i z ^ { 2 } \right) .
\ker ( j ^ { \prime } ) = W ^ { \perp }
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { 1 } { i ! } } = { \frac { \lfloor n ! \; e \rfloor } { n ! } }
F = m c ^ { 2 } / s ,
a { \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial u } { \partial t } } = 0
r _ { d } = r - r _ { 0 }
y ^ { \prime } = y / \gamma ,
A \cdot \cos ( \omega t + \theta )
a _ { n + 1 } = ( 1 + h f _ { n h } ) a _ { n } + h g _ { n h }
D _ { M } : H ^ { p } ( M , A ; \mathbb { Z } ) \to H _ { n - p } ( M , B ; \mathbb { Z } ) .
M _ { n } ( \operatorname { E n d } ( A ) )
S _ { i } \cap S _ { j }
( \neg \neg \neg p \to \neg p ) \to ( p \to \neg \neg p )
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \Psi ( x ) = { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } M ( x ) \Psi ( x ) = - k ^ { 2 } \Psi ( x ) , \; \; \; \; \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; \; k ^ { 2 } = - { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } M .
\left\langle \phi _ { k } \phi _ { k } \right\rangle = { \frac { V } { k ^ { 2 } } }
{ \boldsymbol { \Sigma } } _ { 2 } ^ { 0 }
T _ { \mathrm { i g } }
\operatorname* { s u p } _ { n } \left\vert \sum _ { i = 0 } ^ { n } x _ { i } \right\vert < \infty .
h ^ { n } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { n } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\Phi = S - { \frac { 1 } { T } } U
\omega = { \frac { 2 \pi } { T } } = { 2 \pi f } ,
X _ { k } = b _ { k } ^ { * } \left( \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } a _ { n } b _ { k - n } \right) \qquad k = 0 , \dots , N - 1 .
F ( p ) = \sum _ { i } p ( i ) \log p ( i )
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots , \lambda _ { n }
\begin{array} { r l } { V } & { { } = { \frac { R } { 2 } } { \sqrt { I ^ { 2 } - I _ { 0 } ^ { 2 } } } , } \end{array}
D \leq D _ { \operatorname* { m a x } }
\mathbf { v } = \mathbf { V } + \mathbf { v } ^ { \prime } ,
\nabla \times \mathbf { B } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \nabla \iiint _ { V } d ^ { 3 } l \mathbf { J } ( \mathbf { l } ) \cdot \nabla \left( { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { l } | } } \right) - { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \iiint _ { V } d ^ { 3 } l \mathbf { J } ( \mathbf { l } ) \nabla ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { l } | } } \right)
( x + 1 ) ^ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i } .
\begin{array} { r l } { \operatorname { s u c c } : \quad } & { { } \mathbb { N } \rightarrow \mathbb { N } } \end{array}
H = T + V = { \frac { \| \mathbf { p } \| ^ { 2 } } { 2 m } } + V ( x , y , z )
\partial S : = \{ p \in X \mid \forall O \ni p : O \cap S \neq \emptyset \, { \mathrm { ~ a n d ~ } } \, O \cap S ^ { c } \neq \emptyset \}
( A - \lambda I ) v = 0 ,
G _ { \infty } = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } G = G _ { 0 } - { \frac { 1 } { \beta } } \ .
\mathrm { P } ( A \cap B ) = \mathrm { P } ( A ) \mathrm { P } ( B ) \iff \mathrm { P } ( A ) = { \frac { \mathrm { P } ( A \cap B ) } { \mathrm { P } ( B ) } } = \mathrm { P } ( A \mid B )
2 R = { \frac { c } { \sin C } } .
f ( { \boldsymbol { x } } ) = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 4 } - 1 6 x _ { i } ^ { 2 } + 5 x _ { i } } { 2 } }
\alpha _ { k } : = { \frac { \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { z } _ { k } } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A p } _ { k } } }
y _ { c } = c _ { 1 } e ^ { - t }
\cdots \forall x \, \exists \delta \cdots ,
f _ { c } ^ { n } ( z ) = f _ { c } ^ { 1 } ( f _ { c } ^ { n - 1 } ( z ) )
\mathbf { F } = q \left[ - \nabla \phi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } + \mathbf { v } \times ( \nabla \times \mathbf { A } ) \right] .
{ \boldsymbol { A } } : { \boldsymbol { B } } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } A _ { i j } ~ B _ { i j } = \operatorname { t r a c e } ( { \boldsymbol { A } } { \boldsymbol { B } } ^ { T } ) ~ .
\begin{array} { r l } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } F _ { 1 j } x _ { j } - s _ { 1 } } & { { } = L _ { 1 } } \\ { \sum _ { j = 1 } ^ { n } F _ { t j } x _ { j } + s _ { t - 1 } - s _ { t } } & { { } = L _ { t } , \quad t = 2 , . . . , T } \end{array}
R ( \alpha ) = \pm \lambda ^ { Q - 2 \alpha } { \frac { \Gamma ( b ( 2 \alpha - Q ) ) \Gamma ( { \frac { 1 } { b } } ( 2 \alpha - Q ) ) } { \Gamma ( b ( Q - 2 \alpha ) ) \Gamma ( { \frac { 1 } { b } } ( Q - 2 \alpha ) ) } } \ .
\cos ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 4 } ) = \cos \theta _ { 2 } \cos \theta _ { 4 } - \sin \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 4 }
{ \frac { ( - 1 ) ( 1 ) ^ { 2 } } { ( 1 ) ^ { 2 } } } = - 1
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { { } = 2 \left[ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \Pi \left( { \frac { 2 ( t - n T ) } { T } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right] - 1 } \end{array}
| \psi \rangle = | q _ { 0 } \rangle
\frac { \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { t r } \left[ \mathbf { V } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) ^ { T } \mathbf { U } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) \right] \right) } { ( 2 \pi ) ^ { n p / 2 } | \mathbf { V } | ^ { n / 2 } | \mathbf { U } | ^ { p / 2 } }
\left\langle \phi ( k ) \phi ( k ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta ( k - k ^ { \prime } ) { \frac { 1 } { 2 { \big ( } d - \cos ( k _ { 1 } ) + \cos ( k _ { 2 } ) \cdots + \cos ( k _ { d } ) { \big ) } } }
\left| \nu _ { i } ( L ) \right\rangle = e ^ { - i { \frac { m _ { i } ^ { 2 } L } { 2 E } } } \left| \nu _ { i } ( 0 ) \right\rangle .
\left[ { \mathfrak { x } } , { \mathfrak { y } } , \dots , 1 \right] = \left[ { \frac { x _ { 1 } } { x _ { n } } } , { \frac { x _ { 2 } } { x _ { n } } } , \dots , { \frac { x _ { n } } { x _ { n } } } \right]
p _ { y } = N _ { 1 } ^ { c } { \frac { y } { r } } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 1 } ^ { - 1 } + Y _ { 1 } ^ { 1 } \right)
Z ^ { Y } \cong \Gamma _ { Y } ( Z \times Y { \xrightarrow { \pi _ { 2 } } } Y ) .
{ \begin{array} { r l } \end{array} } \,
\frac { 2 6 } { 1 1 }
\operatorname { g l } \, \dim K [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] = n .
z = \gamma + 9 0 { } ^ { \circ }
\theta = { \frac { s } { r } }
d ( a ) = \iota
\mathbf { F } ( 0 ) = \nabla \times \mathbf { G }
x ^ { \overline { { n } } }
{ \tilde { n } } = n + i \kappa
\zeta \left( { \frac { 1 } { 2 } } + i g _ { n } \right) = \cos ( \theta ( g _ { n } ) ) Z ( g _ { n } ) = ( - 1 ) ^ { n } Z ( g _ { n } ) ,
\nabla F = \nabla _ { i } F { \vec { Z } } ^ { i }
Q _ { p } \psi = - i \hbar \partial _ { x } \psi ~
{ \hat { x } } _ { U } ( k ) \geq x ( k ) \geq { \hat { x } } _ { L } ( k )
{ \frac { g } { 2 \pi } } T ^ { 2 }
\mathbf { a } = { \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \\ { a _ { 4 } } \end{array} \right) } .
\nabla \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } } \int \rho ( \mathbf { s } ) \, \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { s } ) \, \mathbf { d } ^ { 3 } \mathbf { s }
\operatorname { L i e } ( G _ { 1 } \times \cdots \times G _ { r } ) = \operatorname { L i e } ( G _ { 1 } ) \oplus \cdots \oplus \operatorname { L i e } ( G _ { r } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } \mathbf { v } } & { { } = \lambda \mathbf { v } } \\ { \mathbf { A } \mathbf { Q } } & { { } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } } \\ { \mathbf { A } } & { { } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } \mathbf { Q } ^ { - 1 } . } \end{array}
N ( q ) = a a ^ { * } - b b ^ { * } = w ^ { 2 } - z ^ { 2 } - ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) = w ^ { 2 } + x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } .
p _ { \mathrm { s y s } } = m v + ( - m ) v = { \big ( } m + ( - m ) { \big ) } v = 0 \times v = 0 .
I _ { 0 , A i r y } = ( P _ { 0 } A ) / ( \lambda ^ { 2 } f ^ { 2 } )
u ^ { S } = u \otimes _ { R } { \mathrm { i d } } _ { S }
\left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { i } ^ { \prime } \, \partial \theta _ { j } ^ { \prime } } } D ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \right) _ { \theta ^ { \prime } = \theta } = - \int f ( x ; \theta ) \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { i } ^ { \prime } \, \partial \theta _ { j } ^ { \prime } } } \log ( f ( x ; \theta ^ { \prime } ) ) \right) _ { \theta ^ { \prime } = \theta } d x = [ { \mathcal { I } } ( \theta ) ] _ { i , j } .
x \in A , \, D \neq f ( x )
\textstyle z _ { ( k ) } = ( x _ { ( k ) } - { \hat { \mu } } ) / { \hat { \sigma } }
v _ { \mathrm { i n } } = { \frac { E _ { y } } { B _ { \mathrm { i n } } } } \sim { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } \sigma \delta } } = { \frac { \eta } { \delta } } ,
p \colon L \to A ,
\sum _ { F \subseteq E | i \in F } M ( F ) \geq 0
\operatorname { L i } _ { - n } ( z ) + ( - 1 ) ^ { n } \operatorname { L i } _ { - n } ( 1 / z ) = 0 \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots ) .
\begin{array} { r l } { { \mathcal { P } } ( d , P _ { s } ) } & { { } = \int { \mathcal { D } } s \, { \mathcal { P } } ( d , s , P _ { s } ) } \end{array}
\Delta { \lambda } _ { 1 } = { L } { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } }
( R : I ) = \{ x \in K : x I \subseteq R \} .
\ q _ { d o w n }
\pm 1 7 . 8 4 5 5 9 9 5 4 0 5 \ldots
\sum F _ { i } = I
{ \mathcal { F } } \{ e ^ { i { \frac { 2 \pi n x } { P } } } \}
f ( x ) \geq f _ { k } ( x )
| g ( z ) | \leq | g ( z _ { r } ) | = { \frac { | f ( z _ { r } ) | } { | z _ { r } | } } \leq { \frac { 1 } { r } } .
d \mathbf { X } _ { t } = { \boldsymbol { \mu } } _ { t } \, d t + \mathbf { G } _ { t } \, d \mathbf { B } _ { t }
\delta _ { s } ^ { * } = \delta _ { s ^ { - 1 } } .
\nabla \times \left( - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \right) = - { \frac { \partial } { \partial t } } \left( \nabla \times \mathbf { B } \right) = - \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } }
f : \, X \to Y
\left( { \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { f } } } { \mathrm { d } t } } \right) _ { r }
O ( | V | \cdot ( 1 + 3 w ) )
\sum _ { n = 2 s } ^ { 2 t + 1 } f ( n ) = \sum _ { n = s } ^ { t } f ( 2 n ) + \sum _ { n = s } ^ { t } f ( 2 n + 1 ) \quad
+ i { \partial \! \! \! { \big / } } ^ { T } C \psi - m ( \gamma ^ { 0 } ) ^ { T } \psi ^ { * } = 0
p _ { 1 } ^ { d _ { 1 } } \times p _ { 2 } ^ { d _ { 2 } } \times \cdots \times p _ { k } ^ { d _ { k } } , 0 \leq d _ { i } \leq c _ { i } , 0 < i \leq k
\ce { F e ^ { 2 } + F e 2 ^ { 3 } + O 4 }
( M _ { 1 } \setminus V ) \bigcup _ { N _ { 1 } \setminus V = N _ { 2 } \setminus V } ( M _ { 2 } \setminus V )
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = { \frac { ( a - \mu _ { Y } ) ( a \, c - a \, \mu _ { Y } - c \, \mu _ { Y } + \mu _ { Y } ^ { 2 } + \sigma _ { Y } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { Y } ^ { 2 } ( c - a ) } } } \\ { \beta } & { { } = - { \frac { ( c - \mu _ { Y } ) ( a \, c - a \, \mu _ { Y } - c \, \mu _ { Y } + \mu _ { Y } ^ { 2 } + \sigma _ { Y } ^ { 2 } ) } { \sigma _ { Y } ^ { 2 } ( c - a ) } } } \end{array}
{ \mathfrak { k } } ^ { n } ,
\nabla _ { \mu } G ^ { \mu \nu } = 0 \, .
{ \boldsymbol { \phi } } \equiv | \phi \rangle
x _ { 1 } + x _ { 2 } i + x _ { 3 } j + x _ { 4 } k \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { \; \; \, x _ { 1 } + i x _ { 2 } } & { x _ { 3 } + i x _ { 4 } } \\ { - x _ { 3 } + i x _ { 4 } } & { x _ { 1 } - i x _ { 2 } } \end{array} \right) } .
{ \ce { ^ { \mathit { A } } _ { 9 6 } C m { } + _ { 0 } ^ { 1 } n - > _ { 9 6 } ^ { { \mathit { A } } + 1 } C m { } + \gamma } } \ ( { \mathrm { f o r ~ } } 2 4 4 \leq A \leq 2 4 8 )
{ \mathsf { S P A C E } } ( f ( n ) ) = { \mathsf { S P A C E } } ( O ( f ( n ) ) )
D _ { \alpha } = \operatorname* { m a x } _ { x } | P _ { \mathrm { e m p } } ( x ) - P _ { \alpha } ( x ) |
\mathbf { j } = ( \mathrm { j _ { x } } , \mathrm { j _ { y } } , \mathrm { j _ { z } } ) .
| | | \bigstar \bigstar \bigstar
S ^ { 1 } \hookrightarrow S ^ { 2 n + 1 } \to \mathbb { C P } ^ { n }
{ \frac { 1 } { N } } \sigma ^ { 2 } ( x )
\begin{array} { r l r l } { P _ { a v } } & { { } = \left( I ( t ) ^ { 2 } R \right) _ { a v } } & { } & { { } { \mathrm { w h e r e ~ } } \left( \cdots \right) _ { a v } { \mathrm { ~ d e n o t e s ~ t h e ~ t e m p o r a l ~ m e a n ~ o f ~ a ~ f u n c t i o n } } } \end{array}
\left( { \frac { M } { p } } \right) = ( - 1 ) ^ { \frac { ( p - 1 ) ( M - 1 ) } { 4 } } \left( { \frac { p } { M } } \right) ,
F _ { X } ( b ) - F _ { X } ( a ) = \operatorname { P } ( a < X \leq b ) = \int _ { a } ^ { b } f _ { X } ( x ) \, d x
C _ { p } = { \frac { p - p _ { \infty } } { { \frac { 1 } { 2 } } \rho _ { \infty } V _ { \infty } ^ { 2 } } }
( \mathbf { a } \times [ \mathbf { b } \times \mathbf { c } ] ) _ { i } = ( \delta _ { i \ell } \delta _ { j m } - \delta _ { i m } \delta _ { \ell j } ) a ^ { j } b ^ { \ell } c ^ { m } = a ^ { j } b ^ { i } c ^ { j } - a ^ { j } b ^ { j } c ^ { i } = \mathbf { b } _ { i } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) - \mathbf { c } _ { i } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } )
\operatorname { v a r } [ \ln X ] = \psi _ { 1 } ( \alpha ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta )
\beta N ( S / N ) I = \beta S I
t _ { 1 } , \dots , t _ { n }
i \hbar { \dot { \Psi } } = H \Psi
[ { \ce { C } } ] = { \frac { k _ { 2 } } { k _ { 1 } + k _ { 2 } } } { \ce { [ A ] 0 } } ( 1 - e ^ { - ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) t } )
( C _ { * } , \partial _ { * } )
k _ { \mathrm { F } }
P _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \pi I _ { 0 } w _ { 0 } ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left| f ( x ) \right| ^ { 2 } \, d x < \infty .
- { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N \, \partial \alpha \, \partial \beta } } = \operatorname { c o v } [ \ln X , \ln ( 1 - X ) ] = - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) = { \mathcal { I } } _ { \alpha , \beta } = \operatorname { E } \left[ - { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N \, \partial \alpha \, \partial \beta } } \right] = \ln \operatorname { c o v } _ { G { X , ( 1 - X ) } }
a \sigma ( \cdot ) : L \to L
{ \frac { d C } { d t } } = { \frac { G - Q ^ { \prime } C } { V } }
{ \mathcal { O } } _ { K }
S = { \frac { 1 } { \left\langle 0 | U ( \infty ) | 0 \right\rangle } } { \mathcal { T } } e ^ { - i \int { d \tau H _ { \mathrm { { i n t } } } ( \tau ) } } ~ ,
T _ { 2 } ( 1 / b ) : = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } t _ { n } b ^ { n - 1 }
( E _ { k } ^ { p p } ) _ { t r } = h \nu - 2 \, m _ { e } c ^ { 2 }
d _ { k } = \int _ { b _ { k - 1 } } ^ { b _ { k } } ( x - y _ { k } ) ^ { 2 } f ( x ) d x
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = A ^ { 0 } B ^ { 0 } - A ^ { 1 } B ^ { 1 } - A ^ { 2 } B ^ { 2 } - A ^ { 3 } B ^ { 3 }
H = \sum _ { i } \hbar \omega _ { i } \left( a ^ { \dagger } ( i ) a ( i ) + { \frac { 1 } { 2 } } \right) .
I = I _ { 1 } \times I _ { 2 } \times \cdots \times I _ { n }
\cos \theta = { \frac { g _ { i j } U ^ { i } V ^ { j } } { \sqrt { \left| g _ { i j } U ^ { i } U ^ { j } \right| \left| g _ { i j } V ^ { i } V ^ { j } \right| } } } .
u = u ( \mathbf { r } , t )
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { { \frac { 1 } { 2 } } { s } - 1 } e ^ { - n ^ { 2 } \pi x } \, d x = { \frac { \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) } { n ^ { s } \pi ^ { \frac { s } { 2 } } } } .
\delta : ( Q \setminus F ) \times \Gamma \not \to Q \times \Gamma \times \{ L , R \}
r = { \frac { b } { \sqrt { e ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varphi - 1 } } } .
F _ { c } = n + m g
K \cos ( a x ) + M \sin ( a x )
W ( \gamma _ { 1 } \circ \gamma _ { 2 } ) = W ( \gamma _ { 2 } \circ \gamma _ { 1 } )
B Q = { \frac { V Q ^ { 2 } } { 4 S V } }
\sin { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 1 } } { 2 } }
q _ { 1 } q _ { 2 } \cdots q _ { n }
i _ { s } : M \to M \times \mathbb { R } , \, x \mapsto ( x , s )
H = { \frac { \dot { a } } { a } } ,
Z _ { C } = { \frac { 1 } { s C } }
{ \frac { \Delta \varepsilon _ { \mathrm { e } } } { 2 } } = { \frac { \sigma _ { \mathrm { f } } ^ { \prime } } { E } } ( 2 N _ { \mathrm { f } } ) ^ { b }
\begin{array} { r l } { V } & { { } = V _ { L } + V _ { C } , } \\ { I } & { { } = I _ { L } = I _ { C } . } \end{array}
\oplus _ { i \in I } V _ { i }
\mathbf { I } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \end{array} \right] } , \ \mathbf { I } _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \ \cdots , \ \mathbf { I } _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] }
I = \int _ { \Omega } | \varphi _ { y } \rangle \, \langle \varphi _ { y } | \, d y
m = \Theta ( n ^ { 2 } )
\Phi ^ { t } ( x ) \equiv \Phi ( t , x )
\chi ( e ) = n ,
{ \sqrt { \lambda } } = n { \frac { \pi } { L } } .
\scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } \pi R ^ { 2 } D ,
0 \to E _ { 0 , q } ^ { \infty } \to H _ { q } \to E _ { n , q - n } ^ { \infty } \to 0 .
X _ { t _ { 2 } } - X _ { t _ { 1 } } , \dots , X _ { t _ { n - 1 } } - X _ { t _ { n } } ,
v = { \frac { d s } { d t } } .
{ \tilde { \mu } } _ { 3 }
u ( t , x ) = A \sin ( k x - \omega t + \varphi )
v _ { \mathrm { p } } = { \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { r } } \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { r } } } } }
\bigvee _ { i \in I } a _ { i }
\begin{array} { c c c c c c c c } { 1 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 3 } & { 1 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 5 } & { 3 } & { 1 } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 7 } & { 5 } & { 3 } & { 1 } & { } & { } & { } & { } \\ { 9 } & { 7 } & { 5 } & { 3 } & { 1 } & { } & { } & { } \\ { \vdots } & { } & { } & { } & { } & { \ddots } & { } & { } \\ { \scriptstyle 2 n - 3 } & { \cdots } & { } & { } & { } & { \cdots } & { 1 } & { } \\ { \scriptstyle 2 n - 1 } & { \scriptstyle 2 n - 3 } & { } & { } & { } & { \cdots } & { } & { 1 } \\ { \hline \scriptstyle = n ^ { 2 } } & { \scriptstyle = ( n - 1 ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { \scriptstyle = 5 ^ { 2 } } & { \scriptstyle = 4 ^ { 2 } } & { \scriptstyle = 3 ^ { 2 } } & { \scriptstyle = 2 ^ { 2 } } & { \scriptstyle = 1 ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { y } ( t ) = C \mathbf { x } ( t ) + D K \mathbf { y } ( t )
B ^ { i } { } _ { j k } = T ^ { i } { } _ { j k } + { \frac { 1 } { n - 1 } } \delta ^ { i } { } _ { j } a _ { k } - { \frac { 1 } { n - 1 } } \delta ^ { i } { } _ { k } a _ { j } ,
- { \frac { x } { \| x \| ^ { 2 } } } \in \mathbf { R } ^ { n } .
5 2 3 4 7 \cdot 2 ^ { 7 } + 1
s \in \mathbb { C }
a _ { 1 } \, R \, a _ { 2 }
{ \mathfrak { P } } \{ { \mathcal { B } } \} = \prod _ { \beta \in { \mathcal { B } } } ( { \mathcal { E } } + \{ \beta \} ) ,
\operatorname { R e s } _ { 0 } { \frac { e ^ { z } } { z ^ { 5 } } } , { \mathrm { ~ o r ~ } } \operatorname { R e s } _ { z = 0 } { \frac { e ^ { z } } { z ^ { 5 } } } , { \mathrm { ~ o r ~ } } \operatorname { R e s } ( f , 0 ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } f = { \frac { e ^ { z } } { z ^ { 5 } } } .
s _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } { x _ { k } ^ { j } } .
W _ { 1 - 2 } = \int P d V = P ( V _ { 2 } - V _ { 1 } )
{ \frac { \mathrm { d e n s i t y ~ o f ~ o b j e c t } } { \mathrm { d e n s i t y ~ o f ~ f l u i d } } } = { \frac { \mathrm { w e i g h t } } { \mathrm { w e i g h t ~ o f ~ d i s p l a c e d ~ f l u i d } } } ,
v _ { \mathrm { s p } } = { \sqrt { 1 0 . 7 ^ { 2 } + 8 . 0 ^ { 2 } + 9 . 7 ^ { 2 } } } = 1 6 . 5 ~ { \mathrm { k m / s } } .
C \in { \mathcal { A } }
T _ { \mathrm { { H } } } = 8 1 6 ^ { \circ } { \mathrm { C } } = 1 5 0 0 ^ { \circ } { \mathrm { F } } = 1 0 8 9 { \mathrm { K } }
\mathrm { d } \Omega = \sin \theta \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi
c \, \delta { \frac { d \tau } { d q } } = - { \frac { r ^ { 2 } } { c } } { \frac { d \varphi } { d \tau } } \delta { \frac { d \varphi } { d q } } = - { \frac { r ^ { 2 } } { c } } { \frac { d \varphi } { d \tau } } { \frac { d \delta \varphi } { d q } } \, .
{ \mathcal { D } } \phi = \prod _ { i } { \frac { d c _ { i } } { 2 \pi } } .
m = H + 5 \log _ { 1 0 } { \left( { \frac { d _ { B S } d _ { B O } } { d _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) } - 2 . 5 \log _ { 1 0 } { q ( \alpha ) } ,
f ( n ) \sim e ^ { - n / 2 }
\mathbf { m } _ { \mathrm { S } } = - { \frac { g _ { \mathrm { S } } \mu _ { \mathrm { B } } \mathbf { S } } { \hbar } } ,
U ( T ( { \bar { \xi } } ) ) U ( T ( \xi ) ) = U ( T ( { \bar { \xi } } + \xi ) ) .
q = 1 - { \frac { 1 } { N \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { h = 1 } ^ { L } N _ { h } \sigma _ { h } ^ { 2 }
\sin \lambda = a / M
v ^ { * } = { \frac { k T _ { c } } { P _ { c } } } \Phi
\textstyle \sum _ { k \in { \mathbb { N } } } | a _ { k } | < \infty
\int _ { V } d ^ { 3 } r \left| \mathbf { A } _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } = 1
\sigma ( E ) = \sigma _ { a x } [ 1 + r _ { m } ( E _ { p } , \alpha ) ]
\mathbf { v } = { \dot { r } } \mathbf { \hat { r } } + r \, { \dot { \theta } } \, { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + r \, { \dot { \varphi } } \sin \theta \, \mathbf { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } ,
\partial \mathbf { E } / \partial t = \mathbf { 0 }
r _ { 1 } = r - y \sin \theta
\Delta G ^ { \ddagger } = { \frac { ( \lambda _ { 0 } + \Delta G ^ { \circ } ) ^ { 2 } } { 4 \lambda _ { 0 } } }
\left| \psi \right\rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \bigg ( } \left| + z \right\rangle \otimes \left| - z \right\rangle - \left| - z \right\rangle \otimes \left| + z \right\rangle { \bigg ) }
\mathbf { u } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { v } = \langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle _ { \mathbf { A } }
K \triangleq { \frac { 2 } { T } }
x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } = 0
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { d t } { d \tau } } \right) \approx 0
\begin{array} { r l } { { \mathcal { H } } ( d , s ) } & { { } = { \mathcal { H } } ( d | s ) + { \mathcal { H } } ( s ) } \end{array}
\scriptstyle { \binom { M } { N } }
\mathbf { B } _ { \mathrm { e l } } ^ { \ell } = - 2 \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } \mathbf { \ell } .
\left[ \mathbf { N } \right] : \left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 n } \rightarrow \left[ \Pi ^ { n } \right]
S = \int { - m c ^ { 2 } d \tau } = - m c \int { c { \frac { d \tau } { d q } } d q } = - m c \int { { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d q } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d q } } } } d q }
x \geq 4 6 8 9 9 1 6 3 2
\left( 1 / 2 , { \frac { + { \sqrt { 3 } } } { 2 } } \right) \; \; \mathrm { a n d } \; \; \left( 1 / 2 , { \frac { - { \sqrt { 3 } } } { 2 } } \right) .
\mathrm { P S } _ { 2 }
\gamma = 1 / { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } }
\mathbf { \hat { k } }
x _ { i } , x _ { i + 1 }
\textstyle A = \bigoplus _ { i \in I } A _ { i }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \| v _ { n } \| < \infty \quad { \mathrm { i m p l i e s ~ t h a t } } \quad \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } v _ { n } \ \ { \mathrm { c o n v e r g e s ~ i n } } \ \ X
a ( a ( n ) ) = 2 a ( n )
x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } \geq 0 .
\mathbf { v } = ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } )
{ \frac { \partial \varphi _ { i } } { \partial v _ { j } } } = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } { \frac { \partial \varphi _ { i } } { \partial u _ { k } } } { \frac { \partial f _ { k } } { \partial v _ { j } } }
d \, \sin \theta _ { n } = n \lambda
\Pi _ { k } ^ { * } : = \left\lbrace \ p \in \Pi _ { k } \ : \ p ( 0 ) = 1 \ \right\rbrace \, ,
f : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R }
a : \mathbb { N } \mapsto G
\epsilon _ { \mathrm { t h e r m a l } } = { \frac { ( L _ { \mathrm { f i n a l } } - L _ { \mathrm { i n i t i a l } } ) } { L _ { \mathrm { i n i t i a l } } } }
G ( z ) = \sum _ { n \geq 1 } \left( \sum _ { G \in \operatorname { C l } ( S _ { n } ) } { \frac { c _ { G } } { | G | } } \right) g ( z ) ^ { n } .
E = H = - { \frac { \partial S } { \partial t } } .
z \rightarrow - { \overline { { z } } }
O \left( \varepsilon { \sqrt { n } } \right)
\Delta \rho \simeq { \frac { 3 \rho } { 2 E _ { \mathrm { F } } } } \Delta E _ { \mathrm { F } }
\Psi _ { o u t } = S \Psi _ { i n }
C _ { f , l a m } = { \frac { 1 . 3 2 8 } { \sqrt { R e } } }
{ \mathsf { C } } : ( r , c ) \mapsto ( r , - c ) .
r _ { x } = \Phi \ \sigma _ { x } \ \rho _ { A } = \Phi \Sigma _ { x }
x ^ { \prime } = { \sqrt { s } } x , \quad y ^ { \prime } = y , \quad z ^ { \prime } = z , \quad t ^ { \prime } = { \frac { t } { \sqrt { s } } } - { \sqrt { s } } { \frac { u } { v ^ { 2 } } } x , \quad s = 1 - { \frac { u ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } }
z \in { \mathfrak { q } } ^ { ( n + 1 ) }
X ^ { \ast } ( t ) \neq \varnothing
a _ { 1 } v _ { 1 } b _ { 1 } + \cdots + a _ { n } v _ { n } b _ { n }
{ f _ { k } } ^ { m _ { k } }
= e ^ { i \pi / 2 }
w _ { i } ^ { J } = x _ { i } ^ { J } - x _ { i - 1 } ^ { J }
~ ~ | \alpha _ { 0 } | ~ \leq ~ { \frac { \pi } { l _ { x } } } ~ , ~ ~ ~ ~ | \beta _ { 0 } | ~ \leq ~ { \frac { \pi } { l _ { y } } } ~ , ~ ~ ~ ~ | \gamma _ { 0 } | ~ \leq ~ { \frac { \pi } { l _ { z } } } ~ ~ ~
\begin{array} { r l } { { S ^ { \prime } } ^ { 0 } } & { { } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { \alpha } S ^ { \alpha } = { \Lambda ^ { 0 } } _ { 0 } S ^ { 0 } + { \Lambda ^ { 0 } } _ { i } S ^ { i } = \gamma \left( S ^ { 0 } - \beta _ { i } S ^ { i } \right) } \\ { { S ^ { \prime } } ^ { i } } & { { } = { \Lambda ^ { i } } _ { \alpha } S ^ { \alpha } = { \Lambda ^ { i } } _ { 0 } S ^ { 0 } + { \Lambda ^ { i } } _ { j } S ^ { j } } \end{array}
\Sigma _ { 1 } ^ { \mathsf { P } }
f ( t , { \bar { \theta } } , \theta ) = x ( t ) - i \theta b ( t ) - i { \bar { \theta } } b ^ { \dagger } ( t ) + { \bar { \theta } } \theta F ( t )
{ \sqrt { 2 3 } } \ln \left( { \frac { 1 2 + { \sqrt { 2 3 } } } { 1 1 } } \right)
S ( f ) = \left( | M _ { 0 } | ^ { 2 } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | M _ { n + 1 } - M _ { n } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
s = { \sqrt { n g / m } }
F ^ { * } ( - s ^ { * } ) \cdot G ( s )
x _ { k } = x _ { k - 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + n x _ { k - 2 } y _ { 1 } ^ { 2 } + 2 n y _ { k - 2 } y _ { 1 } x _ { 1 }
{ \mathfrak { M } } ( A )
{ \mathcal { E } } ^ { n }
( a _ { i , j } ) _ { i , j \in \mathbb { N } }
( X , f \circ h ^ { - 1 } )
I \leq { \frac { 2 \pi R E } { \hbar c \ln 2 } } ,
m _ { h ^ { 0 } } ^ { 2 } \leq m _ { Z ^ { 0 } } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } 2 \beta + { \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } } { \frac { m _ { t } ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \beta } { v ^ { 2 } } } \left( \log { \frac { m _ { \tilde { t } } } { m _ { t } } } + a ^ { 2 } ( 1 - a ^ { 2 } / 1 2 ) \right)
H _ { 2 } ( a , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = { \frac { a } { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - t ^ { 2 } } } { ( u _ { 1 } - t ) ^ { 2 } ( u _ { 2 } - t ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } d t .
\begin{array} { l l } { { \mathrm { o r i g i n a l } } } & { { \mathrm { m o d e r n } } } \\ { \hline \left. { \begin{array} { r l } { { \mathfrak { x } } } & { { } = { \frac { V } { \sqrt { V ^ { 2 } - p ^ { 2 } } } } x } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = t - { \frac { \varepsilon } { V } } { \mathfrak { x } } } \\ { \varepsilon } & { { } = { \frac { p } { \sqrt { V ^ { 2 } - p ^ { 2 } } } } } \end{array} } \right| } & { { \begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = \gamma x ^ { \ast } = \gamma ( x - v t ) } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = t - { \frac { \gamma ^ { 2 } v x ^ { \ast } } { c ^ { 2 } } } = \gamma ^ { 2 } \left( t - { \frac { v x } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { \gamma { \frac { v } { c } } } & { { } = { \frac { v } { \sqrt { c ^ { 2 } - v ^ { 2 } } } } } \end{array} } } \end{array}
( K _ { 0 } ) _ { i j } = k ( x _ { i } , x _ { j } ) + \sigma ^ { 2 } \delta ( x _ { i } , x _ { j } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } F ^ { \circ n } ( A ) = S
{ \widetilde { U } } ^ { b } { \widetilde { \nabla } } _ { b } { \widetilde { U } } ^ { a } = { \frac { d { \widetilde { U } } ^ { a } } { d s } } + { \widetilde { \Gamma } } _ { b c } ^ { a } { \widetilde { U } } ^ { b } { \widetilde { U } } ^ { c } = 0
P V ^ { \gamma } = { \mathrm { c o n s t a n t } } \Rightarrow P V \, V ^ { \gamma - 1 } = { \mathrm { c o n s t a n t } } \Rightarrow n R T \, V ^ { \gamma - 1 } = { \mathrm { c o n s t a n t } } .
\delta \varphi \approx { \frac { 2 r _ { \mathrm { { s } } } } { b } } = { \frac { 4 G M } { c ^ { 2 } b } } .
\ x ^ { 3 } + a = b x
\begin{array} { r l } { x y } & { { } = ( x _ { 1 } B ^ { m } + x _ { 0 } ) ( y _ { 1 } B ^ { m } + y _ { 0 } ) } \end{array}
\left( z q ^ { - n } ; q \right) _ { n }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ^ { + }
\; \alpha \in \mathbb { R } \smallsetminus \mathbb { Q }
\arctan \colon X \to Y
\chi _ { n - 1 } ^ { 2 }
\operatorname { I n d } X \leq n
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - t ^ { 2 } ,
( a _ { 1 } + b _ { 1 } x ) ( a _ { 2 } + b _ { 2 } x ) = a _ { 1 } a _ { 2 } + ( a _ { 1 } b _ { 2 } + b _ { 1 } a _ { 2 } ) x + ( b _ { 1 } b _ { 2 } ) x ^ { 2 } \equiv ( a _ { 1 } a _ { 2 } - b _ { 1 } b _ { 2 } ) + ( a _ { 1 } b _ { 2 } + b _ { 1 } a _ { 2 } ) x \, .
d _ { B S } = 0 . 7 1 9 { \mathrm { ~ A U } }
\Delta \phi ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } Q R ( x ) + \lambda ^ { \prime } b e ^ { 2 b \phi ( x ) } \ ,
{ \frac { \mathrm { d } p ^ { 1 } } { \mathrm { d } \tau } } = q \left[ U _ { 0 } \left( { \frac { E _ { x } } { c } } \right) + U _ { 2 } ( - B _ { z } ) + U _ { 3 } ( B _ { y } ) \right] .
r = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } .
p _ { t } = C o n s t .
\Delta ( \varepsilon ^ { - 1 } ) _ { i j }
\mathbf { v } _ { 1 } + \mathbf { v } _ { 2 }
w = ( p \mathbf { e } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { n } _ { 3 }
\begin{array} { r l } { f _ { \theta } ( x ) } & { { } = f _ { \theta } ( x , t ) } \end{array}
\mathrm { A M A } = { \frac { F _ { \mathrm { o u t } } } { F _ { \mathrm { i n } } } } = \eta \cdot { \frac { \mathrm { R a d i u s } _ { \mathrm { w h e e l } } } { \mathrm { R a d i u s } _ { \mathrm { a x l e } } } }
\pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) = \pi ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( 1 - s )
\Omega _ { \mathrm { t o t } }
{ \frac { \delta ^ { 3 } } { \delta J ( x _ { 1 } ) \delta J ( x _ { 2 } ) \delta J ( x _ { 3 } ) } } Z [ J ]
\mathbf { 1 } _ { A } \colon \Omega \rightarrow \mathbb { R }
v = k _ { 1 } [ { \ce { A } } ] ^ { a } [ { \ce { B } } ] ^ { b } - k _ { - 1 } [ { \ce { P } } ] ^ { p } [ { \ce { Q } } ] ^ { q }
p _ { 7 } : b B \rightarrow b b
= { 1 / \sin A }
z q \leq b p \quad \implies \quad 0 \leq b p - z q = : p ^ { \prime } \, .
\mathbf { - 3 } \, \, { \mathsf { n a t } }
\zeta \ = \exp \left( { \frac { 2 \pi i r } { s } } \right) .
S _ { A } a _ { 0 } = - { \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } t } } { \bigg | } _ { t = 0 } = \lambda N _ { 0 }
\cos a = ( \cos a \, \cos c + \sin a \, \sin c \, \cos B ) \cos c + \sin b \, \sin c \, \cos A
y = { \sqrt { r ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } .
{ \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } \ = \ { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } .
\chi ( 5 ) = 0
A _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi } } \, G
C = M _ { r } \oplus K _ { r + 1 }
\rho \mathrm { O P T }
a _ { 0 } ( x ) y + a _ { 1 } ( x ) y ^ { \prime } + a _ { 2 } ( x ) y ^ { \prime \prime } + \cdots + a _ { n } ( x ) y ^ { ( n ) } + b ( x ) = 0 ,
f ( x ) = \Omega ( g ( x ) ) \Leftrightarrow g ( x ) = O ( f ( x ) )
\left[ v ^ { \prime } \right] = B ^ { - 1 } A B \left[ u ^ { \prime } \right] = A ^ { \prime } \left[ u ^ { \prime } \right] .
1 \leq n \leq \left\lfloor { \frac { f _ { H } } { f _ { H } - f _ { L } } } \right\rfloor
R ( p ) = p D ( p )
\nu \equiv { \frac { \mu \omega } { 2 \hbar } }
X = f ( x ) \partial _ { x } , Y = g ( x ) \partial _ { x } ,
N ( a + b { \sqrt { D } } ) = a ^ { 2 } - D b ^ { 2 }
\mathrm { F D R } = \mathrm { E } \! \left[ V / R | R > 0 \right] \cdot \mathrm { P } \! \left( R > 0 \right)
\mathbf { F } _ { d } = - 6 \pi \eta r \, \mathbf { v } .
\left. T ^ { * } \Phi \right| _ { U } \cong U \times \mathbb { R } ^ { n }
\sum _ { n \geq 1 } { \frac { x ^ { n } } { 1 - x ^ { n } } } = \sum _ { n \geq 1 } { \frac { x ^ { n ^ { 2 } } ( 1 + x ^ { n } ) } { 1 - x ^ { n } } } .
{ \frac { L } { r ^ { 2 } } } { \frac { d } { d \theta } } \left( { \frac { L } { m r ^ { 2 } } } { \frac { d r } { d \theta } } \right) = - { \frac { 2 L ^ { 2 } } { m r ^ { 5 } } } \left( { \frac { d r } { d \theta } } \right) ^ { 2 } + { \frac { L ^ { 2 } } { m r ^ { 4 } } } { \frac { d ^ { 2 } r } { d \theta ^ { 2 } } }
{ \frac { 3 } { 5 } } \times { \frac { 3 } { 3 } } = { \frac { 9 } { 1 5 } }
\ce { A + B - > [ { \ce { M } } ] C }
\left( M _ { \xi } ^ { - 1 } T _ { y } ^ { - 1 } M _ { \xi } T _ { y } f \right) ( x ) = e ^ { 2 \pi i y \xi } f ( x )
\frac { \lambda } { M + \lambda }
\begin{array} { r l } { \mathbf { i n p u t } \! : \; \, } & { { } \phi { \mathrm { ~ i s ~ a ~ t r a n s f o r m e d ~ f o r m u l a ~ o f ~ t h e ~ f o r m ~ } } \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { m } ) ; } \\ { \; \; \; \; \mathbf { o u t p u t } \! : \; \, } & { { } { \mathrm { c l a s s ~ } } A { \mathrm { ~ o f ~ } } n { \mathrm { - t u p l e s ~ s a t i s f y i n g ~ } } } \end{array}
1 + 3 + 9 + 2 3 + 6 9 = 1 0 5 < 2 0 7 .
\phi : M \to \mathbb { C }
\frac { \sqrt { n } } { 2 }
P _ { 1 } P _ { 4 }
{ \sqrt { 2 k + 1 } } \ln \left( { \frac { { \sqrt { 2 k + 1 } } + 1 } { { \sqrt { 2 k + 1 } } - 1 } } \right)
p V _ { \mathrm { m } } = R T \left[ 1 + B ^ { \prime } ( T ) p + C ^ { \prime } ( T ) p ^ { 2 } + D ^ { \prime } ( T ) p ^ { 3 } \ldots \right]
f ( x ) = d ( x , F )
\sqrt { 2 h / g }
\int \cos a x \, d x = { \frac { 1 } { a } } \sin a x + C
| x _ { n } - x | < \epsilon
| x ^ { 2 } - a ^ { 2 } | = | ( x - a ) ( x + a ) | = | x - a | | x + a | .
J _ { i } = - \Gamma _ { , i } .
x ^ { m _ { i } } - a
\left\| \mathbf { v } + \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } = \left\| \mathbf { v } \right\| ^ { 2 } + \left\| \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { u ^ { 2 } } & { { } \equiv - b c { \bmod { a } } } \\ { v ^ { 2 } } & { { } \equiv - c a { \bmod { b } } } \\ { w ^ { 2 } } & { { } \equiv - a b { \bmod { c } } } \end{array}
\left| \alpha - { \frac { p } { q } } \right| > { \frac { A } { q ^ { n } } }
f ( \theta ) = \omega \theta , \quad f ( \omega ) = \omega ,
Q = - E I { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 3 } w } { \mathrm { d } x ^ { 3 } } }
x _ { 0 } = m _ { 0 } \times 1 0 ^ { n _ { 0 } }
{ \frac { P ( x ) } { Q ( x ) } } = { \frac { P ( x ) } { ( x - \alpha ) ^ { r } } } = { \frac { c _ { 1 } } { x - \alpha } } + { \frac { c _ { 2 } } { ( x - \alpha ) ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { c _ { r } } { ( x - \alpha ) ^ { r } } } .
\| x _ { n } \| < { \frac { L } { 2 ^ { n - 1 } } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \left\| y - A \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { n } \right) \right\| < { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } . \qquad ( 2 )
\mathbf { v } = a _ { 1 } \mathbf { b } _ { i _ { 1 } } + a _ { 2 } \mathbf { b } _ { i _ { 2 } } + \cdots + a _ { n } \mathbf { b } _ { i _ { n } } ,
\Delta q = ( q - q _ { 0 } )
\sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } \langle J \, M | j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } \rangle \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J ^ { \prime } \, M ^ { \prime } \rangle = \langle J \, M | J ^ { \prime } \, M ^ { \prime } \rangle = \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } }
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 1 } { J } } ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { E } } } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \sigma _ { i j } = { \cfrac { 1 } { J } } ~ F _ { i K } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial E _ { K L } } } ~ F _ { j L } ~ .
\begin{array} { r l } { g _ { 2 } ( \tau ) } & { { } = { \frac { 2 } { 3 } } \pi ^ { 4 } \left( a ^ { 8 } + b ^ { 8 } + c ^ { 8 } \right) } \\ { g _ { 3 } ( \tau ) } & { { } = { \frac { 4 } { 2 7 } } \pi ^ { 6 } { \sqrt { \frac { \left( a ^ { 8 } + b ^ { 8 } + c ^ { 8 } \right) ^ { 3 } - 5 4 \left( a b c \right) ^ { 8 } } { 2 } } } } \\ { \Delta } & { { } = g _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ^ { 2 } = 4 0 9 6 \pi ^ { 1 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } a b c \right) ^ { 8 } = 4 0 9 6 \pi ^ { 1 2 } \eta ( \tau ) ^ { 2 4 } } \end{array}
V _ { n , q } = \bigcup _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left( { \frac { p } { q } } - { \frac { 1 } { q ^ { n } } } , { \frac { p } { q } } + { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \right)
{ \frac { U _ { e } } { A _ { 0 } l _ { 0 } } } = { \frac { Y { \Delta l } ^ { 2 } } { 2 l _ { 0 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } Y { \varepsilon } ^ { 2 }
\mathbf { x } = V
{ \mathfrak { T } } _ { \beta } ^ { \alpha } = \operatorname { s g n } \left( \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right) \left\vert \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right\vert ^ { W } \, { \frac { \partial { x } ^ { \alpha } } { \partial { \bar { x } } ^ { \delta } } } \, { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \epsilon } } { \partial { x } ^ { \beta } } } \, { \bar { \mathfrak { T } } } _ { \epsilon } ^ { \delta } \, .
\scriptstyle { y = \sin ( t ) }
{ \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \leq { \frac { 1 } { n - 1 } } - { \frac { 1 } { n } } , \quad n \geq 2 ,
a , b : \mathbb { N } \rightarrow [ 0 , 1 ]
U ( P ) = - { \frac { i a } { 2 \lambda } } \int _ { A _ { 1 } } { \frac { e ^ { i k ( r + s ) } } { r s } } [ \cos ( n , r ) - \cos ( n , s ) ] \, d { A _ { 1 } } .
F = m { \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } }
1 \leq i \leq n .
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { a } } & { \mathbf { b } } & { \mathbf { c } } \end{array} \right] }
V ^ { \mu } = d X ^ { \mu } / d \tau
{ \tilde { B } } _ { 3 }
\begin{array} { r l r l } { - ( a , b ) } & { { } = ( - a , b ) } & { } & { { } { \mathrm { a d d i t i v e ~ i n v e r s e ~ f r a c t i o n s , } } } \\ { ( a , b ) ^ { - 1 } } & { { } = ( b , a ) } & { } & { { } { \mathrm { m u l t i p l i c a t i v e ~ i n v e r s e ~ f r a c t i o n s , ~ f o r ~ } } a \neq 0 , } \end{array}
S _ { 1 0 : 1 } = 1 6 8 8
\exp { \{ ( \ln m ) ^ { 2 / 3 + \varepsilon } \} } ,
\Pr _ { \mathrm { a c c } } ( \sigma ) = \Vert P _ { \mathrm { a c c } } | \psi ^ { \prime } \rangle \Vert ^ { 2 }
{ \vec { S } } _ { 1 }
( M \phi ) ( x ) = m ( x ) \phi ( x )
\ln \left( { \frac { P } { P _ { 0 } } } \right) = - { \frac { \alpha + 1 } { \alpha } } \ln \left( { \frac { V } { V _ { 0 } } } \right) .
\gamma _ { 5 } ^ { T }
\operatorname { E } \left[ g ( X _ { 1 } , \dots , X _ { d } ) \right] = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } g ( x _ { 1 } , \dots x _ { d } ) \cdot c ( F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , \dots , F _ { d } ( x _ { d } ) ) \cdot f _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots f _ { d } ( x _ { d } ) \, \mathrm { d } x _ { 1 } \cdots \mathrm { d } x _ { d } .
R = a \left( { \frac { T } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } ,
\; f : \mathbb { R } \; \rightarrow \; [ 0 , \; 1 ] .
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( x + y \right)
E _ { n } = \varepsilon \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
( b _ { n } + a _ { n } i ) ^ { c _ { n } }
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { i } \\ { 0 } & { I _ { n - 2 } } & { 0 } \\ { - i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
- \mathbf { E } = \nabla \varphi + { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } \, , \quad \mathbf { B } = \nabla \times \mathbf { A } \, .
\mathbf { C } _ { d } = \mathbf { C }
l ^ { 2 } ( \mathbb { N } )
a b > 1 + { \frac { 3 \pi } { 2 } } ,
Q | \psi _ { 1 } \rangle = S _ { \psi } | \psi _ { 1 } \rangle = - 2 \sin ( \theta ) \cos ( \theta ) | \psi _ { 0 } \rangle + ( 1 - 2 \sin ^ { 2 } ( \theta ) ) | \psi _ { 1 } \rangle
n \sin \theta _ { \operatorname* { m a x } } = { \sqrt { n _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { c l a d } } ^ { 2 } } } ,
A = - \arctan ( x , y )
\chi ^ { \prime } ( G ) = \Delta ( G )
F _ { X / S } ^ { a } = 1 _ { X } \times F _ { S } .
\tan ^ { 2 } \theta = \sec ^ { 2 } \theta - 1
\sum _ { k \geq 0 } m _ { k } x ^ { k } .
\int _ { a } ^ { b } \mathbf { y } ( x ) \cdot d \mathbf { r } = \int _ { a } ^ { b } \mathbf { y } ( x ) \cdot { \frac { d \mathbf { r } ( x ) } { d x } } d x
E = \int { \vec { F } } \cdot \mathrm { d \, } { \vec { x } }
x ^ { 2 } = ( 2 { \sqrt { a ^ { 2 } - b } } ) x ^ { 0 } + 2 a
\left| { \frac { \psi ^ { n } } { \sqrt { 5 } } } \right| < { \frac { 1 } { 2 } }
\zeta ( s , q ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( k + q ) ^ { s } } }
\displaystyle \varphi _ { t } ( x )
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } 3 { \frac { G M } { A ^ { 2 } } } \sum _ { n } { \frac { A ^ { n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) r ^ { n + 1 } } } \delta _ { n } P _ { n } ( \cos \theta ) } \end{array}
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( - m , b ; c ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { m } ( - 1 ) ^ { n } { \binom { m } { n } } { \frac { ( b ) _ { n } } { ( c ) _ { n } } } z ^ { n } .
{ \hat { H } } _ { S } , { \hat { H } } _ { B }
J _ { y } = \sigma _ { y x } E _ { x } + \sigma _ { y y } E _ { y } + \sigma _ { y z } E _ { z }
1 : { \sqrt { \varphi } } : \varphi
\lambda _ { 0 } , \ldots , \lambda _ { m }
V ( x ) = A \cdot \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( x - n \cdot a ) .
{ \boldsymbol { P } } = J ~ { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { - T } ~ { \mathrm { w h e r e } } ~ J = \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { F } } )
p _ { 1 } = p _ { a } c o s ( k z )
\Box \varphi = \left[ \nabla ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right] \varphi = - { \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } } \rho .
P _ { \mu } = | \mathbf { P } _ { \mu } |
m { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { r } ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = - \nabla V [ \mathbf { r } ( t ) ] .
\scriptstyle f \colon A \to { \mathbb { R } }
r _ { \mathrm { e } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { e ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } } }
G _ { a / b } = \arctan { \frac { b } { a } }
r ( z ) = 1 + z b ^ { T } ( I - z A ) ^ { - 1 } e = { \frac { \operatorname* { d e t } ( I - z A + z e b ^ { T } ) } { \operatorname* { d e t } ( I - z A ) } } ,
\cos { \frac { \pi } { 1 0 } } = \cos 1 8 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 2 \left( 5 + { \sqrt { 5 } } \right) } }
\left( \mu _ { z } \right) _ { l , m ; l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } = \mu \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \phi \int _ { 0 } ^ { \pi } Y _ { l ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } \left( \theta , \phi \right) ^ { * } \cos \theta \, Y _ { l } ^ { m } \, \left( \theta , \phi \right) \; \mathrm { d } \cos \theta .
f ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } K _ { x _ { i } } ( x ) \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { p \geq 0 } \left\| \sum _ { i = n } ^ { n + p } a _ { i } K _ { x _ { i } } \right\| _ { H _ { 0 } } = 0 .
\sin ^ { 3 } B \sin ^ { 1 1 } C - \sin ^ { 3 } C \sin ^ { 1 1 } A - \sin ^ { 3 } A \sin ^ { 1 1 } B = { \frac { 7 ^ { 3 } \cdot 1 7 } { 2 ^ { 1 4 } } } .
T ^ { \alpha \beta } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } / 2 + B ^ { 2 } / 2 \mu _ { 0 } } & { S _ { x } / c } & { S _ { y } / c } & { S _ { z } / c } \\ { S _ { x } / c } & { - \sigma _ { x x } } & { - \sigma _ { x y } } & { - \sigma _ { x z } } \\ { S _ { y } / c } & { - \sigma _ { y x } } & { - \sigma _ { y y } } & { - \sigma _ { y z } } \\ { S _ { z } / c } & { - \sigma _ { z x } } & { - \sigma _ { z y } } & { - \sigma _ { z z } } \end{array} \right) } \, ,
{ \mathcal { G } } ( s - m , D )
~ \Delta v = v _ { \mathrm { f } } - v _ { 0 } = - v _ { \mathrm { e } } \left[ \ln ( m _ { \mathrm { f } } ) - \ln ( m _ { 0 } ) \right] = ~ v _ { \mathrm { e } } \ln \left( { \frac { m _ { 0 } } { m _ { f } } } \right) .
2 8 2 1 = 7 \cdot 1 3 \cdot 3 1 \qquad ( 6 \mid 2 8 2 0 ; \quad 1 2 \mid 2 8 2 0 ; \quad 3 0 \mid 2 8 2 0 )
\mathbb { D } ( A , B )
\nabla ^ { 2 } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } } .
\textstyle \theta _ { 1 } = { \frac { \mu } { \sigma ^ { 2 } } }
J = - D { \frac { d \rho } { d h } } ,
{ \mathfrak { m } } \to { \mathfrak { m } }
\omega = 2 \pi \xi ,
1 - { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ \rho _ { x ^ { n } \left( m \right) } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right\} .
\iint _ { R } \, \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { F } \, d A = \iint _ { R } \left( { \frac { \partial M } { \partial x } } + { \frac { \partial N } { \partial y } } \right) \, d A = 0 .
F _ { i } ( \Box )
\alpha ^ { 6 } + 7 \alpha ^ { 5 } + 8 \alpha ^ { 4 } - 1 5 \alpha ^ { 3 } + 2 6 \alpha ^ { 2 } - 8 \alpha + 8 = 0
J ( C ) = H ^ { 0 } ( \Omega _ { C } ^ { 1 } ) ^ { * } / H _ { 1 } ( C ) ,
\forall x , y \ ( S ( x ) = S ( y ) \Rightarrow x = y )
| X / G | = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { g \in G } | X ^ { g } | .
\left\{ Q _ { \alpha i } , { \overline { { Q } } } _ { \dot { \beta } } ^ { j } \right\} = 2 \delta _ { i } ^ { j } \sigma _ { \alpha { \dot { \beta } } } ^ { \mu } P _ { \mu }
f _ { 1 } ( x , y ) = { \left[ \begin{array} { l l } { \ 0 . 0 0 } & { \ 0 . 0 0 \ } \\ { 0 . 0 0 } & { \ 0 . 1 6 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \ x } \\ { y } \end{array} \right] }
\partial w _ { s } = F d x
3 * \log _ { 2 } ( 1 0 ) \approx 9 . 9 6 6
{ \mathbf { J } } = e n { \mathbf { v } }
\begin{array} { r l } { \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \phi ( x _ { 3 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle = } & { { } \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \} | 0 \rangle \langle 0 | T \{ \phi ( x _ { 3 } ) \phi ( x _ { 4 } ) \} | 0 \rangle } \end{array}
{ \mathbf { a } } = a _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + a _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + a _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 }
r _ { a } = { \frac { p } { 1 - e } }
D ( f ) = { \frac { d f } { d x } } { \mathrm { . } }
\operatorname { o r d } _ { d } ( b ) = \operatorname* { m i n } \{ k \; \colon \, b ^ { k } \equiv 1 { \mathrm { ~ m o d ~ } } d \}
\deg ( \tau ) | ( G : A )
\forall n \forall m [ m < S n \leftrightarrow ( m < n \lor m = n ) ] .
( p , 0 0 1 1 1 , Z ) \vdash ( p , 0 1 1 1 , A Z ) \vdash ( p , 1 1 1 , A A Z ) \vdash ( q , 1 1 1 , A A Z ) \vdash ( q , 1 1 , A Z ) \vdash ( q , 1 , Z ) \vdash ( r , 1 , Z )
K _ { t } + I _ { t } - D _ { t }
h \in \operatorname { D } ( A )
[ a _ { 0 } ; a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . ]
\mathbf { h } ( \mathbf { x } ) = \left( h _ { 1 } ( \mathbf { x } ) , \ldots , h _ { \ell } ( \mathbf { x } ) \right) ^ { \top }
f ( p , V , T ) = 0
\sum _ { i = 1 } ^ { n } ( 2 i - 1 ) = n ^ { 2 } \qquad
x _ { k } = \cos \left( \, \pi \, { \frac { \, 2 k + 1 \, } { 2 N } } \, \right) \quad ~ { \mathrm { ~ f o r ~ } } ~ k = 0 , 1 , \dots , N - 1 ~ .
1 . 8 \cdot 1 0 ^ { 2 5 }
f ( a ) + { \frac { f ^ { \prime } ( a ) } { 1 ! } } ( x - a ) + { \frac { f ^ { \prime \prime } ( a ) } { 2 ! } } ( x - a ) ^ { 2 } + { \frac { f ^ { \prime \prime \prime } ( a ) } { 3 ! } } ( x - a ) ^ { 3 } + \cdots ,
\tan ( 2 \pi - \theta ) = - \tan ( \theta ) = \tan ( - \theta )
\theta \in J ^ { k } ( E , m )
\delta _ { 1 } : Q \times \Gamma \to Q \times \Gamma \times \{ L , R \}
\operatorname { C } _ { c } ^ { \infty } ( U ) \subseteq L ^ { 2 } ( U ) .
D ^ { - 2 } f ( x )
4 = 2 \cdot 2 = ( 1 + { \sqrt { - 3 } } ) ( 1 - { \sqrt { - 3 } } ) .
\oint \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = \mu _ { 0 } I _ { \mathrm { e n c } } ,
K ^ { * } = { \frac { [ { \ce { H + } } ] [ { \ce { A ^ { - } } } ] } { [ { \ce { H A } } ] } } \times { \frac { \gamma _ { { \ce { H + } } } \gamma _ { { \ce { A ^ { - } } } } } { \gamma _ { H A } } }
c _ { i } ^ { \prime } ( x ) = { \frac { W _ { i } ( x ) } { W ( x ) } } , \, \quad i = 1 , \ldots , n
\Delta p = { \frac { 2 \gamma \cos \theta } { a } } .
\operatorname { S } _ { \pi } ( \xi , \eta )
[ A F O ] = [ F C O ] = [ D B O ] = [ A D O ] = [ B E O ] = [ C E O ]
\begin{array} { r l } { | \Psi \rangle = I | \Psi \rangle } & { { } = \int | x \rangle \langle x | \Psi \rangle d x = \int \Psi ( x ) | x \rangle d x , } \\ { | \Psi \rangle = I | \Psi \rangle } & { { } = \int | p \rangle \langle p | \Psi \rangle d p = \int \Phi ( p ) | p \rangle d p . } \end{array}
{ \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } = 1 - { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \, { \frac { \omega ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { h } ^ { 2 } } }
n ^ { \prime } ( \mathbf { r } , t )
R \subseteq A _ { 0 }
\begin{array} { r } { M _ { i } = \operatorname* { s u p } _ { x \in [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ] } f ( x ) , } \\ { m _ { i } = \operatorname* { i n f } _ { x \in [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ] } f ( x ) . } \end{array}
( V _ { \alpha } , \in , U \cap V _ { \alpha } )
\operatorname { V a R } _ { \alpha } ( L )
{ \frac { \partial f _ { i } } { \partial t } } + { \frac { \mathbf { p } _ { i } } { m _ { i } } } \cdot \nabla f _ { i } + \mathbf { F } \cdot { \frac { \partial f _ { i } } { \partial \mathbf { p } _ { i } } } = \left( { \frac { \partial f _ { i } } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } } ,
( A + B ) _ { i j } = A _ { i j } + B _ { i j }
{ \hat { H } } = V _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } k \left( { \hat { x } } - x _ { 0 } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 m } } { \hat { p } } ^ { 2 } \, ,
1 - H ( p ) - { \frac { \epsilon } { 2 } }
a ^ { \varphi ( n ) } \equiv 1 { \pmod { n } }
\scriptstyle P = { \frac { R ^ { 2 } } { 2 D } } )
Z _ { \mathrm { L } } ^ { \prime }
{ \frac { a } { q } } x ^ { 2 } + { \frac { b q + a p } { q ^ { 2 } } } x + { \frac { c q ^ { 2 } + b p q + a p ^ { 2 } } { q ^ { 3 } } }
v ( z ) : = \sum _ { k \geq 1 } v _ { k } z ^ { k }
\Psi ( \mathbf { R } , \mathbf { r } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { K } \chi _ { k } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) \phi _ { k } ( \mathbf { R } ) ,
a \circ b = ( 1 \otimes a ) \circ ( b \otimes 1 ) = ( 1 \circ b ) \otimes ( a \circ 1 ) = b \otimes a = ( b \circ 1 ) \otimes ( 1 \circ a ) = ( b \otimes 1 ) \circ ( 1 \otimes a ) = b \circ a
{ \frac { \ell } { t } } = { \frac { 1 + x } { x ( 1 + n ) } }
1 0 \uparrow ^ { 1 0 \uparrow ^ { 3 \times 1 0 ^ { 5 } } 1 0 } 1 0
{ \mathcal { I } } _ { m , n } = { \frac { \partial \mu ^ { \textsf { T } } } { \partial \theta _ { m } } } \Sigma ^ { - 1 } { \frac { \partial \mu } { \partial \theta _ { n } } } .
g ^ { \textsf { T } } K g > 0
\lambda = { \frac { 1 } { \tau } }
\mathbf { \boldsymbol { \hat { \beta } } } ( \lambda , \varphi ) = ( \sin { \beta } ) { \boldsymbol { \hat { \lambda } } } + ( \cos { \beta } ) { \boldsymbol { \hat { \varphi } } }
m = \Omega ( n ^ { 2 \gamma } )
h _ { t } ( x , y ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \exp ( - \lambda _ { i } t ) \varphi _ { i } ( x ) \varphi _ { i } ( y ) .
p _ { 1 } ( 1 - p _ { 2 } )
B _ { \it { s u r f } }
g _ { p } : T _ { p } M \times T _ { p } M \to \mathbb { R } ,
\mu \in ( 0 , 1 )
{ \mathcal { G } } ( p , q )
\int \cosh x \, d x = \sinh x + C
F ( x ) = \| x \| ^ { 2 }
\nabla \cdot \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \rho _ { \mathrm { m } }
{ \overline { { \varphi _ { \nu } } } } , \nu = 0 , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 , { \frac { 3 } { 2 } } , \ldots
| \phi _ { 1 } \rangle , | \phi _ { 2 } \rangle , | \phi _ { 3 } \rangle \cdots
A _ { m a x } = { \frac { \sigma f _ { s } } { \omega } }
1 8 \, a b c d - 4 \, b ^ { 3 } d + b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 \, a c ^ { 3 } - 2 7 \, a ^ { 2 } d ^ { 2 } .
e ^ { - p n y } = 1 - y
- \mathrm { E } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial A ^ { 2 } } } \ln p ( \mathbf { x } ; A ) \right] = { \frac { N } { \sigma ^ { 2 } } }
\Gamma [ \Phi ] = \Gamma _ { k = 0 } { \big [ } \Phi , { \bar { \Phi } } = \Phi { \big ] }
C _ { c } ^ { k } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to C _ { c } ^ { k } ( \mathbb { R } ^ { n } ) .
D ^ { * } = \{ ( \alpha , \beta ) \in [ 0 , 1 ] ^ { 2 } \mid \alpha + \beta = 1 \}
a \cdot ( b \cdot c )
( \alpha f ) ^ { \prime } = \alpha f ^ { \prime }
C = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 U } }
\ C O P = 1 + { \frac { T _ { L } } { T _ { H } - T _ { L } } }
T ( F ) = \int ( F ( x ) - F _ { 0 } ( x ) ) ^ { 2 } \, w ( x ; F _ { 0 } ) \, d F _ { 0 } ( x ) ,
\sin ( t - s ) = \sin t \cos s - \sin s \cos t
\langle \mathbf { p } \rangle = \langle \psi | - i \hbar \mathbf { \nabla } | \psi \rangle = \hbar \mathbf { k } ,
f \circ g = \operatorname { i d } _ { Y } .
| P F _ { 1 } | ^ { 2 } = ( x - c ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } , \ | P l _ { 1 } | ^ { 2 } = \left( x - { \frac { a ^ { 2 } } { c } } \right) ^ { 2 }
F _ { \mathrm { D } } = 6 \pi \mu r v ,
\begin{array} { r l } { G _ { \alpha \beta } } & { { } = g ^ { \gamma \mu } { \bigl [ } g _ { \gamma [ \beta , \mu ] \alpha } + g _ { \alpha [ \mu , \beta ] \gamma } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha \beta } g ^ { \epsilon \sigma } ( g _ { \epsilon [ \mu , \sigma ] \gamma } + g _ { \gamma [ \sigma , \mu ] \epsilon } ) { \bigr ] } } \end{array}
E ( \varphi ) = E _ { J } ( 1 - \cos \varphi )
( \pi _ { 1 } , \pi _ { 2 } )
- \sin ^ { 2 } ( 2 \alpha ) + \sin ^ { 2 } ( 2 \beta ) + \sin ^ { 2 } ( 2 \gamma ) = - 2 \cos ( 2 \alpha ) \sin ( 2 \beta ) \sin ( 2 \gamma )
\aleph _ { \alpha } ^ { \aleph _ { \beta } } \geq \aleph _ { \alpha } ^ { \operatorname { c f } ( \aleph _ { \alpha } ) } > \aleph _ { \alpha }
[ T ^ { i } , T ^ { j } ] = 2 i \epsilon ^ { i j k } T _ { k }
\operatorname { v a r } ( T ) \geq { \frac { [ \psi ^ { \prime } ( \theta ) ] ^ { 2 } } { I ( \theta ) } }
P ( k ) = 2 ^ { - k } .
- y ( \gamma - \delta x ) = 0 .
x = { \frac { 2 c } { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } } .
G _ { 2 2 } ^ { d y n } ( t ) = e ^ { - \lambda _ { d } t }
\ v = { \sqrt { 2 } } { \sqrt { { \frac { G M } { r } } \ } } = { \sqrt { { \frac { 2 G M } { r } } \ } } .
\tau _ { a } T : { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to \mathbb { C }
\mathbf { I } = \mu _ { 0 } \mathbf { M } .
\Theta ^ { i } ( \mathbf { e } \, g ) = \sum _ { j } g _ { j } ^ { i } \Theta ^ { j } ( \mathbf { e } ) .
R _ { i j } = - { \frac { 2 } { 3 } } \Delta \left( g _ { i j } \right) .
{ \mathcal { H } } ( s ) = - \ln { \mathcal { G } } ( s , S ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, s ^ { \dagger } S ^ { - 1 } \, s + { \frac { 1 } { 2 } } \, \ln | 2 \pi S | .
v _ { 1 } ( \mathbf { r } )
f ^ { - 1 } ( B _ { 1 } \cap B _ { 2 } ) = f ^ { - 1 } ( B _ { 1 } ) \cap f ^ { - 1 } ( B _ { 2 } )
8 . \mu _ { 2 , 1 } ( p _ { 2 } ) = \Sigma _ { p _ { 3 } } \alpha _ { 2 } ( p _ { 3 } , p _ { 2 } ) . \mu _ { 4 , 2 } ( p _ { 3 } ) . \mu _ { 5 , 2 } ( p _ { 3 } )
g _ { 3 } ( \tau ) = { \frac { 4 } { 2 7 } } \pi ^ { 6 } { \sqrt { \frac { ( a ^ { 8 } + b ^ { 8 } + c ^ { 8 } ) ^ { 3 } - 5 4 ( a b c ) ^ { 8 } } { 2 } } }
M = E - \epsilon \cdot \sin E
= { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho , \delta } \ \rho ^ { \otimes n } \right\}
\mathbf { d } _ { r } \left( { \widehat { \theta } } \right) = - \mathbf { H } _ { r } ^ { - 1 } \left( { \widehat { \theta } } \right) \mathbf { s } _ { r } \left( { \widehat { \theta } } \right)
E _ { n } = - { \frac { h c R _ { \infty } } { n ^ { 2 } } } ,
\Delta U = Q + W
{ \frac { T ^ { \prime } ( t ) } { \alpha T ( t ) } } = { \frac { X ^ { \prime \prime } ( x ) } { X ( x ) } } .
R _ { G } ^ { ( f ) } ( Y )
= [ a : b : c ] \cdot ( x : y : z ) = ( a , b , c ) \left( { \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} } \right) = 0 .
1 + i { \sqrt { 3 } } .
{ \frac { - m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon _ { r } ^ { 2 } k _ { \mathrm { B } } T r ^ { 6 } } } = V ,
f \circ c \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , F )
n \left( { \binom { m + r } { r } } - 1 \right)
\sigma _ { x } \sigma _ { p } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } \exp \left( H _ { x } + H _ { p } - \log \left( { \frac { e \, h } { 2 \, x _ { 0 } \, p _ { 0 } } } \right) \right) \geq { \frac { \hbar } { 2 } } ~ .
n = 1 , 2 , 3 \ldots
d _ { 0 } = b - a _ { 0 }
p = { \frac { h ^ { 2 } } { \mu } }
\mathrm { O C } ^ { 2 } = \mathrm { O A } \times \mathrm { O B } \, .
\left( { \frac { a x _ { a } + b x _ { b } + c x _ { c } } { a + b + c } } , { \frac { a y _ { a } + b y _ { b } + c y _ { c } } { a + b + c } } \right) = { \frac { a \left( x _ { a } , y _ { a } \right) + b \left( x _ { b } , y _ { b } \right) + c \left( x _ { c } , y _ { c } \right) } { a + b + c } } .
\frac { d } { R }
{ a \! \! \! / } { a \! \! \! / } = a ^ { \mu } a ^ { \nu } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } a ^ { \mu } a ^ { \nu } \left( \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } + \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu } \right) = \eta _ { \mu \nu } a ^ { \mu } a ^ { \nu } = a ^ { 2 }
z = \kappa ^ { 2 } ( \tau ) = { \frac { \theta _ { 2 } ( \tau ) ^ { 4 } } { \theta _ { 3 } ( \tau ) ^ { 4 } } }
\Delta H _ { f }
S _ { 1 } = I p \cos 2 \psi \cos 2 \chi
\frac { 4 } { 1 0 }
{ \frac { \overline { { x ^ { 2 } } } } { 2 t } } = D = \mu k _ { \mathrm { { B } } } T = { \frac { \mu R T } { N _ { \mathrm { A } } } } = { \frac { R T } { 6 \pi \eta r N _ { \mathrm { A } } } } .
s ( x ) = x + x s ( x ) + x ^ { 2 } s ( x )
a ( t ) = ( \Omega _ { m } / \Omega _ { \Lambda } ) ^ { 1 / 3 } \, \sinh ^ { 2 / 3 } ( t / t _ { \Lambda } )
G _ { i + 1 } = [ G _ { i } , G ]
J = ( 1 , 1 , 1 , . . . , 1 ) ^ { T }
\left( { \frac { d \lambda } { d H } } \right) _ { \sigma } = \left( { \frac { d B } { d \sigma } } \right) _ { H }
\mathbf { F } = q \mathbf { E } + q \mathbf { v } \times \mathbf { B }
H ^ { ( 1 ) } = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { m \omega ^ { 2 } } { 2 } } x ^ { 2 } - { \frac { \hbar \omega } { 2 } }
\mu _ { i j k l }
\mathbf { i } \cdot 1 = 1 \cdot \mathbf { i } = \mathbf { i } , \qquad \mathbf { j } \cdot 1 = 1 \cdot \mathbf { j } = \mathbf { j } , \qquad \mathbf { k } \cdot 1 = 1 \cdot \mathbf { k } = \mathbf { k } \, .
{ \mathsf { N S P A C E } } ( f ( n ) )
\forall \epsilon > 0 \, \, \alpha _ { n } ( \epsilon ) \leq C \exp ( - c n \epsilon ^ { 2 } )
\frac { G ( 4 G - E ) } { 3 G - E }
O ( { \mathrm { p r i m e ~ l i s t ~ s i z e } } + k \lg \lg n ) = O ( \lg \lg n )
\pi : T ( V ) \to { \textstyle \bigwedge } ( V ) = T ( V ) / I
\csc \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = \sec \theta
f ( z ) = a z \quad ( b = 0 , c = 0 , d = 1 )
f = t \circ g ,
1 0 ^ { 2 7 2 , 0 0 0 }
{ \tilde { u } } _ { k } ( \mathbf { q } ) = u _ { k } ( \mathbf { q } ) + ( \hbar ^ { 2 } / 2 m ) \tau _ { 1 2 } ^ { 2 }
1 + z = { \sqrt { \frac { 1 - { \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } r _ { \mathrm { r e c e i v e r } } } } } { 1 - { \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } r _ { \mathrm { s o u r c e } } } } } } }
a b = \pi ^ { 2 }
g _ { k } \equiv \nabla f ( x _ { k } )
f ( 3 , 0 . 5 ) = 0
{ \mathrm { E N F } } = \kappa M + \left( 2 - { \frac { 1 } { M } } \right) ( 1 - \kappa ) ,
F _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \mathbf { F } _ { j } \cdot { \frac { \partial \mathbf { v } _ { j } } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } , \quad i = 1 , \ldots , n ,
k _ { 1 } = { \frac { 2 \pi m _ { 1 } } { L _ { 1 } } }
3 ^ { \lceil \log _ { 2 } n \rceil } \leq 3 n ^ { \log _ { 2 } 3 } \,
\partial _ { t } \rho = - { \vec { \nabla } } \cdot { \vec { j } }
{ \mathfrak { G } } \{ { \mathcal { B } } \} = { \mathcal { E } } + { \mathcal { B } } + ( { \mathcal { B } } \star { \mathcal { B } } ) + ( { \mathcal { B } } \star { \mathcal { B } } \star { \mathcal { B } } ) + \cdots
f ( x , y ) = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { e } \\ { f } \end{array} \right] }
1 - \left( { \frac { \sin ( \pi u ) } { \pi u } } \right) ^ { 2 } + \delta ( u ) ,
x _ { i } \in \{ 0 , \dots , n \} , \, \, \, \, i \in \{ 1 , \dots , k \}
f ( x ) = \langle K _ { x } , f \rangle _ { G } = \langle K _ { x } , f _ { H } \rangle _ { G } + \langle K _ { x } , f _ { H ^ { \bot } } \rangle _ { G } = \langle K _ { x } , f _ { H } \rangle _ { G } = \langle K _ { x } , f _ { H } \rangle _ { H } = f _ { H } ( x ) ,
\nabla \cdot \left( \alpha \mathbf { u } \right) = \beta
\tan \theta = y _ { \mathrm { B } } \quad
H ( X ) - \varepsilon \leq - { \frac { 1 } { n } } \log _ { 2 } p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) \leq H ( X ) + \varepsilon .
\int _ { \mathbf { R } ^ { n } } f ( \mathbf { x } ) \, \delta ( g ( \mathbf { x } ) ) \, d \mathbf { x } = \int _ { g ^ { - 1 } ( 0 ) } { \frac { f ( \mathbf { x } ) } { | \mathbf { \nabla } g | } } \, d \sigma ( \mathbf { x } )
\operatorname { L i } _ { n } ( z ) = z _ { n + 1 } F _ { n } ( 1 , 1 , \dots , 1 ; 2 , 2 , \dots , 2 ; z ) \qquad ( n = 0 , 1 , 2 , \ldots ) ,
\Phi _ { V } ( Q _ { d } , k ) = { \binom { d } { r + 1 } } .
C \; \rfloor \; D = ( C \wedge ( D I ^ { - 1 } ) ) I
\begin{array} { r l } { 8 } & { { } = 2 ^ { 3 } } \\ { 9 } & { { } = 3 ^ { 2 } } \\ { 2 1 } & { { } = 3 ^ { 1 } \cdot 7 ^ { 1 } } \end{array}
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = \Delta u .
p \to ( q \lor p )
{ \frac { 1 } { T _ { c } } } = { \frac { 1 } { T _ { i } } } + { \frac { \theta _ { 1 } } { \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { T _ { i + 1 } } } - { \frac { 1 } { T _ { i } } } \right) ,
\leq \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \left( I - \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right) \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \right\} + \left\Vert \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } - \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\Vert _ { 1 } \right\}
\gamma = { \sqrt { \sigma ^ { 2 } } } / \mu
{ \mathsf { c o N P } } = \forall ^ { \mathsf { P } } { \mathsf { P } }
d H = \delta W + \delta Q + p \, d V + V \, d p = - p \, d V + 0 + p \, d V + V \, d p = V \, d p .
\sin c \sin B = \sin b \sin C
\{ a \mapsto 1 , b \mapsto i , c \mapsto j , d \mapsto k \}
{ \frac { n h } { 2 \pi } } = m v r
( a \parallel b ) \parallel c = a \parallel ( b \parallel c ) = a \parallel b \parallel c = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { a } } + { \frac { 1 } { b } } + { \frac { 1 } { c } } } } = { \frac { a b c } { a b + a c + b c } }
d _ { \mathrm { m i n } } = { \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 \pi \, { \sqrt { ( n _ { 1 } / n _ { 2 } ) ^ { 2 } - 1 } } } } ~ .
\langle a , b \, \vert \; a b a = b a a , b b a = b a b \rangle
\int d k \, { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( k + p _ { 1 } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \cdots { \frac { 1 } { ( k + p _ { n } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
Q ( p ) \leq x
\mathbf { J } _ { s } = ( 1 / T ) \mathbf { J } _ { u } + ( - \mu / T ) \mathbf { J } _ { \rho } = \sum _ { \alpha } \mathbf { J } _ { \alpha } f _ { \alpha }
0 . 9 9 9 \ldots \ { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } \ \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 0 . \underbrace { 9 9 \ldots 9 } _ { n } \ { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } \ \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 9 } { 1 0 ^ { k } } } \ = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 0 ^ { n } } } \right) = 1 - \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { 1 0 ^ { n } } } = 1 \, - \, 0 = 1 .
P _ { 2 } ^ { \prime } ( t ) = P _ { 2 } ( t ) { \Biggl [ } - r _ { 2 } ( t ) + a _ { 3 1 } ( t ) p { \biggl ( } t - \tau _ { 3 1 } ( t ) { \biggr ) } - a _ { 3 2 } ( t ) P _ { 1 } { \biggl ( } t - \tau _ { 3 2 } ( t ) { \biggr ) } - a _ { 3 3 } ( t ) P _ { 2 } { \biggl ( } t - \tau _ { 3 3 } ( t ) { \biggr ) } { \Biggr ] }
c ( \phi _ { i } ) = \cos ( \phi _ { i } )
\log _ { b } x = { \frac { \log x } { \log b } } ,
\beta ( v \cdot \phi , \psi ) = ( - 1 ) ^ { m } ( - 1 ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } m ( m + 1 ) } \beta ( v \cdot \psi , \phi ) = ( - 1 ) ^ { m } \beta ( \phi , v \cdot \psi )
V _ { \mathrm { G } } = V _ { \mathrm { c h } } + E \, t _ { \mathrm { i n s } } = V _ { \mathrm { c h } } + { \frac { Q t _ { \mathrm { i n s } } } { \kappa \epsilon _ { 0 } } } ,
\operatorname { A s s } ( M ) \subset \operatorname { S u p p } ( M )
Q _ { C o r r e c t e d } \,
\left\lfloor { \sqrt { n } } + { \sqrt { n + 1 } } \right\rfloor = \left\lfloor { \sqrt { 4 n + 2 } } \right\rfloor .
{ \frac { A ( x ^ { \prime } , x ) } { A ( x , x ^ { \prime } ) } } = { \frac { P ( x ^ { \prime } ) } { P ( x ) } } { \frac { g ( x \mid x ^ { \prime } ) } { g ( x ^ { \prime } \mid x ) } } .
{ \frac { a - b } { a + b } } = { \frac { \tan [ { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - \beta ) ] } { \tan [ { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha + \beta ) ] } } .
\beta _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 0 7 2 \left( { \frac { 1 + 2 ^ { 2 } } { 2 } } \right) { \frac { 1 } { 1 . 2 5 } } = 0 . 1 4 .
( x - x _ { 1 } ) ( x - x _ { 2 } ) ( x - x _ { 3 } ) = ( x - x _ { 2 } ) ( x - x _ { 1 } ) ( x - x _ { 3 } ) = ( x - x _ { 3 } ) ( x - x _ { 1 } ) ( x - x _ { 2 } )
{ \frac { 1 } { \pi } } = { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 9 8 0 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 4 k ) ! ( 1 1 0 3 + 2 6 3 9 0 k ) } { ( k ! ) ^ { 4 } 3 9 6 ^ { 4 k } } }
\overline { { X } }
\begin{array} { r l } { V _ { L } ( t ) } & { { } = L { \frac { \mathrm { d } I _ { L } } { \mathrm { d } t } } , } \\ { I _ { C } ( t ) } & { { } = C { \frac { \mathrm { d } V _ { C } } { \mathrm { d } t } } . } \end{array}
\phi _ { 0 } : = F _ { a b } l ^ { a } m ^ { b } \, , \quad \phi _ { 1 } : = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { a b } { \big ( } l ^ { a } n ^ { b } + { \bar { m } } ^ { a } m ^ { b } { \big ) } \, , \quad \phi _ { 2 } : = F _ { a b } { \bar { m } } ^ { a } n ^ { b } \, ,
q _ { 1 } q _ { 2 } = ( s + { \vec { v } } ) ( t + { \vec { w } } ) = ( s t - { \vec { v } } \cdot { \vec { w } } ) + ( s { \vec { w } } + t { \vec { v } } + { \vec { v } } \times { \vec { w } } ) .
| 0 \rangle ^ { n } \xrightarrow { H ^ { \otimes n } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { x \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } | x \rangle \xrightarrow { U _ { f } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { x \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } | x \rangle \xrightarrow { H ^ { \otimes n } } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { x , y \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } ( - 1 ) ^ { f ( x ) + x \cdot y } | y \rangle = | s \rangle
\omega _ { x } = ( f ^ { * } \eta _ { y } ) _ { x } \wedge \sigma _ { x } ^ { \prime } \in { \textstyle \bigwedge } ^ { m } T _ { x } ^ { * } M ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = ( A _ { t } , \, A _ { x } , \, A _ { y } , \, A _ { z } ) } \end{array}
\mathbf { E } ^ { - 1 } \mathbf { A } ( \mathbf { E } ^ { - 1 } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { \hat { x } } = \mathbf { E } ^ { - 1 } \mathbf { b }
\partial _ { t } { \tilde { u } } = D \partial _ { x } ^ { 2 } { \tilde { u } } - U ( x ) { \tilde { u } } , \qquad U ( x ) = - R ^ { \prime } ( u ) { \Big | } _ { u = u _ { 0 } ( x ) } .
Z = \int e ^ { { \bar { \psi } } M \psi + { \bar { \eta } } \psi + { \bar { \psi } } \eta } \, D { \bar { \psi } } \, D \psi = \int e ^ { \left( { \bar { \psi } } + { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \right) M \left( \psi + M ^ { - 1 } \eta \right) - { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \eta } \, D { \bar { \psi } } \, D \psi = \mathrm { D e t } ( M ) e ^ { - { \bar { \eta } } M ^ { - 1 } \eta } \, ,
\begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { \mathbf { r } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { r } + ( \gamma - 1 ) ( \mathbf { r u } ) \mathbf { u } + i \beta \gamma l u } \\ { l ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left[ l - i \beta ( \mathbf { r u } ) \right] } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { \mathbf { r } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { r } + \left[ { \frac { \gamma - 1 } { v ^ { 2 } } } ( \mathbf { v r } ) - \gamma t \right] \mathbf { v } } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left[ t - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } ( \mathbf { v r } ) \right] } \end{array} } } \end{array}
A u ( x ) : = \sum _ { i , j } \partial _ { x _ { i } } a _ { i j } ( x ) \partial _ { x _ { j } } u ( x )
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b \cos ( \alpha ) = A C ^ { 2 }
G _ { \mu \nu } = R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } R .
y _ { m } = - { \frac { 2 A D - C E } { 4 A B - E ^ { 2 } } } .
\langle y _ { \beta } \rangle _ { \beta \in B }
\Delta S = \alpha k _ { B } \ln N
A ( x ) = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } F ( x ) \, d x = { \frac { \mathrm { c o n s t a n t } } { m + 1 } } \cdot x ^ { m + 1 } : [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ]
\exp ( M ( f ( x ) - f ( x _ { 0 } ) ) )
\mathbf { w } = w _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + w _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + w _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \kappa } & { { } = \kappa _ { 0 } + \left[ \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } \left( \kappa _ { 3 } - T _ { r } \right) \left( 1 - T _ { r } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right] \left( 1 + T _ { r } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) \left( 0 . 7 - T _ { r } \right) } \\ { \kappa _ { 0 } } & { { } = 0 . 3 7 8 8 9 3 + 1 . 4 8 9 7 1 5 3 \, \omega - 0 . 1 7 1 3 1 8 4 8 \, \omega ^ { 2 } + 0 . 0 1 9 6 5 5 4 \, \omega ^ { 3 } } \end{array}
( \mathbf { A } \mathbf { B } ) _ { i k } = \sum _ { j } a _ { i j } b _ { j k } ,
{ \frac { \pi } { 4 } } \approx 1 - { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - \cdots + ( - 1 ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } { \frac { 1 } { n } } + ( - 1 ) ^ { ( n + 1 ) / 2 } f _ { i } ( n + 1 )
{ \textbf { G } } ( s ) = { \frac { n _ { 1 } s ^ { 3 } + n _ { 2 } s ^ { 2 } + n _ { 3 } s + n _ { 4 } } { s ^ { 4 } + d _ { 1 } s ^ { 3 } + d _ { 2 } s ^ { 2 } + d _ { 3 } s + d _ { 4 } } } .
\operatorname { P G L } ( 2 , \mathbf { Z } / 2 ) \hookrightarrow \operatorname { P G L } ( 2 , \mathbf { Z } )
[ \nu _ { 0 } , \infty )
\quad ( 1 ) \qquad \qquad { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \frac { \partial f } { \partial x } } = 0 , \quad t \geq 0 .
S _ { \mathrm { { p r o l a t e } } } = 2 \pi a ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { c } { a e } } \arcsin \, e \right) \qquad { \mathrm { w h e r e } } \qquad e ^ { 2 } = 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } .
s _ { 2 } = y _ { 1 } y _ { 2 } + y _ { 1 } y _ { 3 } + y _ { 1 } y _ { 4 } + y _ { 1 } y _ { 5 } + y _ { 2 } y _ { 3 } + y _ { 2 } y _ { 4 } + y _ { 2 } y _ { 5 } + y _ { 3 } y _ { 4 } + y _ { 3 } y _ { 5 } + y _ { 4 } y _ { 5 }
{ \frac { 1 } { 1 } } - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } - { \frac { 1 } { 3 2 } } + \cdots = { \frac { 2 } { 3 } } .
{ \left| \begin{array} { l l l } { k a } & { b } & { c } \\ { k d } & { e } & { f } \\ { k g } & { h } & { i } \end{array} \right| } = k { \left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right| } .
e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } \wedge \cdots \wedge e _ { n }
\int R ( x , { \sqrt { a x ^ { 2 } + b x + c } } ) \, d x ,
s _ { n } : = \sum _ { m = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { m } u _ { m }
X _ { 1 } ^ { 0 } \cdots X _ { n } ^ { 0 } = 1 .
\delta _ { \mu \nu \varrho \sigma } ^ { \alpha \beta \gamma \delta } = \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \varepsilon _ { \mu \nu \varrho \sigma }
\sec ( \theta )
\begin{array} { r l } { \chi _ { z z z } ^ { ( 2 ) } } & { { } = N _ { s } \left\langle \cos ^ { 3 } ( \theta ) \right\rangle \alpha _ { z z z } ^ { ( 2 ) } } \\ { \chi _ { x z x } ^ { ( 2 ) } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } N _ { s } \left\langle \cos ( \theta ) \sin ^ { 2 } ( \theta ) \right\rangle \alpha _ { z z z } ^ { ( 2 ) } } \end{array}
\tan A + \tan B + \tan C = \tan A \cdot \tan B \cdot \tan C > 0
\nabla _ { x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { M } } { \mathcal { L } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { M } ) = 0 \iff { \left\{ \begin{array} { l l } { \nabla f ( \mathbf { x } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { M } { \lambda _ { k } \, \nabla g _ { k } ( \mathbf { x } ) } = 0 } \\ { g _ { 1 } ( \mathbf { x } ) = \cdots = g _ { M } ( \mathbf { x } ) = 0 } \end{array} \right. }
s _ { t } ^ { 2 } - \mathbf { s } \cdot \mathbf { s } = - \mathbf { s } ^ { \prime } \cdot \mathbf { s } ^ { \prime }
I _ { \mathrm { e x t } } = C _ { J } { \frac { \operatorname { d } \! V } { \operatorname { d } \! t } } + I _ { c } \sin \varphi + { \frac { V } { R } } ,
{ \sqrt { 2 } } r
R _ { 1 3 } = \phi _ { 1 3 } ( R )
\sec x = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } + { \frac { 5 } { 2 4 } } x ^ { 4 } + { \frac { 6 1 } { 7 2 0 } } x ^ { 6 } + { \frac { 2 7 7 } { 8 0 6 4 } } x ^ { 8 } + \cdots
\mathbb { E } \left[ { \frac { R ( n ) } { S ( n ) } } \right] = C n ^ { H } { \mathrm { a s ~ } } n \to \infty \, ,
\mathbf { J } _ { i j } = { \frac { \partial f _ { i } } { \partial x _ { j } } }
{ \mathfrak { s o } } _ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { \langle { } ^ { t } A ( D _ { \psi } ) , \phi \rangle } & { { } = \int _ { U } \psi ( A \phi ) \, d x } & { } & { { } { \mathrm { ( S e e ~ a b o v e . ) } } } \end{array}
\varphi = { \frac { 1 } { 2 } } \csc ( \pi / 1 0 ) = { \frac { 1 } { 2 } } \csc 1 8 ^ { \circ }
\mathbf { A } = A ^ { \alpha } = \left( { \frac { \phi } { c } } , \mathbf { \vec { a } } \right)
\exp ( x ) = e ^ { x }
\sin { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 . 2 5 - { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } - { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } } } { 2 } }
( x _ { n } , y _ { n } )
I = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\sigma = ( S , \operatorname { a r } )
n ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( 2 i - 1 ) .
{ \mathcal { A } } _ { 2 } = { \mathcal { P } } ( X ) .
F _ { i j } = { \frac { \partial f _ { i } } { \partial v _ { j } } } .
{ \frac { d } { d x } } \int _ { a } ^ { b } f ( x , t )
( 2 ^ { 4 } / 7 ! ! ) \pi ^ { 3 } = ( 1 6 / 1 0 5 ) \pi ^ { 3 }
{ \boldsymbol { \mu } } _ { S } = { \frac { g _ { s } e } { 2 m } } \mathbf { S }
p \implies q \equiv \neg p \vee q
\operatorname* { l i m } _ { n } a _ { n } + \operatorname* { l i m } _ { n } b _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { n } ( a _ { n } + b _ { n } ) .
{ \sqrt { - ( x - 2 ) ( x - 1 ) } } = ( x - 2 ) t
{ \frac { \partial } { \partial t } } \Psi ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } , z _ { 2 } , t ) = - i H \Psi ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } , z _ { 2 } , t )
V ( S ) = ( K - S _ { - } ) \left( { \frac { S } { S _ { - } } } \right) ^ { \lambda _ { 2 } }
\mathbf { P } : = { \frac { 1 } { N } } \mathbf { 1 }
{ \sqrt { \phi + 2 } } \approx 1 . 9
R _ { 0 0 } = K \left( T _ { 0 0 } - { \frac { 1 } { 2 } } T g _ { 0 0 } \right)
\textstyle { \bar { x } }
X = \{ \, ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { p } ) \in G ^ { p } : x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { p } = e \, \}
L ^ { 2 } ( \mathbb { C } ) .
q _ { t } ( V ) = \int _ { V } Q ( x , t ) \, d x \quad
\textstyle y = { \frac { x ^ { 3 } } { 1 - x } } = \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } x ^ { n } ,
{ \frac { 1 } { \gamma } } { \frac { \mathrm { { d } } \mathbf { m } } { \mathrm { { d } } t } } = \mathbf { m } \times \mathbf { H } _ { \mathrm { e f f } } - { \frac { \lambda } { \gamma m } } \mathbf { m } \times { \frac { \mathrm { { d } } \mathbf { m } } { \mathrm { { d } } t } }
\sigma \in C _ { p } ( X )
f T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) .
\exp : { \mathfrak { p g l } } ( 2 , \mathbb { C } ) \to { \mathrm { P G L } } ( 2 , \mathbb { C } )
1 0 \uparrow ^ { 3 } 3 = ( 1 0 \uparrow ^ { 2 } ) ^ { 3 } 1
\rho ( \mathbf { r } , t ) = \psi ^ { * } ( \mathbf { r } , t ) \psi ( \mathbf { r } , t ) = | \psi ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 }
t \in H _ { j } ,
\Phi ( x , t )
n \equiv 2 k + l ~ .
\begin{array} { l l l l l l l l l } { \ell _ { 1 , 1 } x _ { 1 } } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { = } & { b _ { 1 } } \\ { \ell _ { 2 , 1 } x _ { 1 } } & { + } & { \ell _ { 2 , 2 } x _ { 2 } } & { } & { } & { } & { } & { = } & { b _ { 2 } } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } & { } & { \ddots } & { } & { } & { } & { \vdots } \\ { \ell _ { m , 1 } x _ { 1 } } & { + } & { \ell _ { m , 2 } x _ { 2 } } & { + } & { \dotsb } & { + } & { \ell _ { m , m } x _ { m } } & { = } & { b _ { m } } \end{array}
\textstyle B = \int A d x
\Delta p \, \Delta r \geq \hbar / 2
( \phi _ { n } ( g ) P ) { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } = \left[ \phi _ { n } { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } P \right] { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } = P \left( { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } ^ { - 1 } { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) } \right) , \qquad P \in \mathbf { P } _ { n } ^ { 2 } .
H \propto { \sqrt { \Lambda } } ,
\mathrm { d } V = \left| { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( r , \theta , \varphi ) } } \right| = r ^ { 2 } \sin \theta \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi = r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \Omega ~ .
R = [ x _ { 0 } - a , x _ { 0 } + a ] \times [ y _ { 0 } - b , y _ { 0 } + b ]
\left( \omega ^ { 2 } m + \omega c + k \right) x = 0 .
{ \dot { \mathbf { O } } } = { \frac { \delta r } { \delta t } } { \hat { \mathbf { r } } } + r { \frac { \delta { \hat { \mathbf { r } } } } { \delta t } } = { \dot { r } } { \hat { \mathbf { r } } } + r [ { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ]
\mathrm { N } _ { \mathfrak { L } } ( S )
d _ { \mathrm { o u t } }
p ( w [ n ] ) = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } w [ n ] ^ { 2 } \right)
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi _ { r } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { r } ) - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { r } ^ { 2 } \phi _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \lambda _ { r } } { 4 ! } } \phi _ { r } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { Z } ( \partial _ { \mu } \phi _ { r } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { r } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { m } \phi _ { r } ^ { 2 } - { \frac { \delta _ { \lambda } } { 4 ! } } \phi _ { r } ^ { 4 } ,
\{ r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } \}
\cos ( h _ { o } ) = - \tan ( \phi ) \tan ( \delta )
T ^ { - 1 } : { \mathcal { A } } \to { \mathcal { A } }
e ^ { \frac { 2 \pi i } { n } }
d = { \frac { 2 } { 3 } } \left( { \frac { 2 e } { m _ { \mathrm { i } } } } \right) ^ { 1 / 4 } { \frac { | \varphi _ { \mathrm { w } } | ^ { 3 / 4 } } { 2 { \sqrt { \pi j _ { \mathrm { i o n } } ^ { \mathrm { s a t } } } } } }
a _ { 1 } , \dots , a _ { n }
A = \pi r ^ { 2 } .
E _ { p } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho g \sigma ^ { 2 }
\scriptstyle \chi ( S ^ { 2 } ) = F - E + V = 2
T = { \frac { m } { 2 } } \mathbf { \dot { r } } \cdot \mathbf { \dot { r } }
[ \mathbf { e } _ { a } , \mathbf { f } ^ { b } ] = \delta _ { a } ^ { b }
J _ { f \circ g } = ( J _ { f } \circ g ) J _ { g } .
A = P ^ { - 1 } B Q
2 R r = { \frac { a b c } { a + b + c } }
f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x
\theta ^ { \prime } \left( y ^ { \prime } \right)
I _ { \mathrm { s } } = { \frac { V _ { \mathrm { s } } } { R } }
h = { \frac { M _ { \mathrm { { u } } } A _ { \mathrm { { r } } } ( \mathrm { { e } } ) c _ { 0 } \alpha ^ { 2 } } { R _ { \infty } } } { \frac { { \sqrt { 2 } } \ d _ { 2 2 0 } ^ { 3 } } { V _ { \mathrm { { m } } } ( \mathrm { { S i } } ) } } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { m = - j } ^ { j } a _ { m } ^ { * } b _ { m } } & { { } = \sum _ { m = - j } ^ { j } \left( \sum _ { n = - j } ^ { j } U _ { n m } a _ { n } \right) ^ { * } \left( \sum _ { k = - j } ^ { j } U _ { k m } b _ { k } \right) } \\ { \sum _ { n = - j } ^ { j } \sum _ { k = - j } ^ { j } U _ { n p } ^ { * } U _ { k q } } & { { } = \delta _ { p q } . } \end{array}
\cos a + \cos b = 2 \cos { \Bigl ( } { \frac { a - b } { 2 } } { \Bigr ) } \cos { \Bigl ( } { \frac { a + b } { 2 } } { \Bigr ) } ,
\theta \mathbf { e } _ { 1 2 } = i \theta ,
V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { 3 } } \pi } } \int _ { 6 0 ^ { \circ } } ^ { 1 2 0 ^ { \circ } } { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } \cdot \sin \varphi \cdot \mathrm { d } \varphi = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } } \cdot \left( - \cos 1 2 0 ^ { \circ } + \cos 6 0 ^ { \circ } \right) = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } } \cdot { \Biggl [ } - \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } { \Biggl ] } = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } }
p _ { n } = 1 2 1 3 2 6 6 3 7 7 \times 2 ^ { 3 5 0 0 0 } + 2 4 2 9 , \quad p _ { n - 1 } = p _ { n } - 2 4 3 0 , \quad p _ { n + 1 } = p _ { n } + 2 4 3 0 .
{ \frac { F ( x _ { 1 } + \Delta x ) - F ( x _ { 1 } ) } { \Delta x } } = f ( c ) .
\langle x , T P y \rangle = \langle x , P T P y \rangle = \langle P x , T P y \rangle = \langle T ^ { * } P x , P y \rangle = \langle P T ^ { * } P x , y \rangle = \langle T ^ { * } P x , y \rangle = \langle P x , T y \rangle = \langle x , P T y \rangle
t ( n ) = n ^ { 1 0 0 0 }
\Phi ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \, { \frac { \mathbf { p } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } } { r ^ { 2 } } }
C \Rightarrow { \frac { 1 } { 2 } } ( C _ { i } ^ { j + 1 } + C _ { i } ^ { j } )
X \ { \overset { P } { \doublebarwedge } } \ Y .
\mathbf { F } = m \mathbf { a } = m \mathbf { A } + m \mathbf { a } ^ { \prime } .
\forall \; x { \big ( } I ( x ) \rightarrow M ( x ) { \big ) } \lor \forall \; x { \big ( } I ( x ) \rightarrow W ( x ) { \big ) }
U _ { f } = \operatorname* { i n f } \{ U _ { f , P } \colon P { \mathrm { ~ i s ~ a ~ p a r t i t i o n ~ o f ~ } } [ a , b ] \} . \,
\mathrm { d } q _ { b } ^ { + }
\sigma ( A \oplus B ) \geq \sigma A + \sigma B .
\imath ( x _ { k } + { \sqrt { n } } y _ { k } ) = ( \imath ( x + { \sqrt { n } } y ) ) ^ { k }
m { \frac { d u _ { c } } { d s } } - m { \frac { 1 } { 2 } } g _ { a b , c } u ^ { a } u ^ { b } = e F _ { c b } u ^ { b } \; ,
= ( \lambda x . g \ ( x \ x ) ) \ ( \lambda x . g \ ( x \ x ) )
d H = T \, d S + V \, d p + \sum _ { i } \mu _ { i } \, d N _ { i } ,
S E ( \log ( R R ) ) = { \sqrt { { \frac { I N } { I E ( I E + I N ) } } + { \frac { C N } { C E ( C E + C N ) } } } } .
A _ { s n } = A _ { s } { \mathrm { F r a c } } _ { 1 4 / 1 2 ( s ) }
\ce { ^ 2 H + ^ { 2 } H - > ^ { 3 } H + p }
\Phi = \operatorname { d i v } ( \mathbf { E } * \Gamma ) .
m ( T ) = m ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } / 2
| f _ { n } ^ { \prime } | \neq 1 ,
\sigma _ { z } , \sigma _ { x }
P _ { D } = l _ { D } + ( 1 + r ) l _ { A } a _ { D } = l _ { D } + { \frac { a _ { D } ( 1 - l _ { B } ) } { a _ { B } } }
{ \bar { x } } _ { w } = \sum _ { h = 1 } ^ { H } W _ { h } { \bar { x } } _ { h } ,
f ( h a l ( c ) ) \subset h a l ( f ( c ) )
R _ { n t } = B _ { n } n N _ { t } ( 1 - f _ { t } )
k ^ { a } \, \nabla _ { a } k ^ { b } = \kappa k ^ { b } ,
P ( G , x ) = { \frac { P ( G _ { 1 } , x ) P ( G _ { 2 } , x ) } { x ( x - 1 ) \cdots ( x - k + 1 ) } } .
\frac { \left| { \frac { q _ { \bar { p } } } { m _ { \bar { p } } } } \right| - { \frac { q _ { p } } { m _ { p } } } } { \frac { q _ { p } } { m _ { p } } }
n ^ { m } = \sum _ { j = 0 } ^ { m } \left\{ { \begin{array} { l } { m } \\ { j } \end{array} } \right\} { \frac { n ! } { ( n - j ) ! } } ,
\operatorname* { d e t } ( A ) = \exp ( \operatorname { t r } ( L ) ) .
U _ { 0 } = U _ { 1 } + U _ { 2 }
\mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } = \ln ( \mu ) \,
\chi _ { 1 } ^ { 2 }
\left| \psi ( t ) \right\rangle = e ^ { - i H t / \hbar } \left| \psi ( 0 ) \right\rangle .
{ \frac { \partial s } { \partial t } } = ( 1 / T ) { \frac { \partial u } { \partial t } } + ( - \mu / T ) { \frac { \partial \rho } { \partial t } }
u ( a \otimes b ) = u ( a ) \otimes b - a \otimes u ^ { * } ( b ) ,
d H = C _ { p } \, d T + V ( 1 - \alpha T ) \, d p .
R ^ { ( - ) } : { \textbf { S e t } } \to R - { \mathsf { M o d } } , \, E \mapsto R ^ { ( E ) }
x \times S ( y ) = ( x \times y ) + x
u = \operatorname* { g c d } ( k , j )
{ \bar { \delta } } { \bar { m } } ^ { a } = ( \alpha - { \bar { \beta } } ) { \bar { m } } ^ { a } + \lambda l ^ { a } - { \bar { \sigma } } n ^ { a } \, .
2 ^ { \mathfrak { c } } = \beth _ { 2 }
R = K \oplus R _ { 1 } \oplus R _ { 2 } \oplus \cdots .
{ \frac { \partial N ( t ) } { \partial t } } = - A _ { 2 1 } N ( t ) ,
f ( x ) = { \frac { g ( x ) } { h ( x ) } } ,
\operatorname { c o n t } ( f _ { 0 } )
V _ { n } = 2 F _ { 2 n - 1 } - F _ { n - 1 }
J _ { i } = - D _ { i j } { \frac { \partial C } { \partial x _ { j } } }
\mathbf { L } ^ { \prime } = \mathbf { L } + \mathbf { v } \times \left[ { \frac { \gamma - 1 } { v ^ { 2 } } } \mathbf { L } \times \mathbf { v } + \gamma \mathbf { N } \right]
= \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } b _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) \sum _ { \boldsymbol { R _ { \ell } } } b _ { m } ( { \boldsymbol { R _ { \ell } } } ) \int d ^ { 3 } r \ \varphi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r - R _ { \ell } } } )
V = 6 \pi r ^ { 3 }
\mathbb { Q } ( \omega )
B _ { e } = { \bar { B } } ( R _ { e } )
\eta _ { \mu \alpha } \left( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) D ^ { \alpha \nu } \left( x - y \right) = \delta _ { \mu } ^ { \nu } \delta ^ { 4 } \left( x - y \right)
\psi _ { n \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } u _ { n \mathbf { k } } ( \mathbf { r } )
\begin{array} { r l } { T ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ) } & { { } = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \cdots \sum _ { n _ { d } = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( x _ { 1 } - a _ { 1 } ) ^ { n _ { 1 } } \cdots ( x _ { d } - a _ { d } ) ^ { n _ { d } } } { n _ { 1 } ! \cdots n _ { d } ! } } \, \left( { \frac { \partial ^ { n _ { 1 } + \cdots + n _ { d } } f } { \partial x _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \cdots \partial x _ { d } ^ { n _ { d } } } } \right) ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { d } ) } \end{array}
\Psi = \sum _ { n } c _ { n } \psi _ { n } \, ,
\mathbf { N } \setminus \{ 0 \}
C S _ { s c a t } / C S _ { p a r t i c l e }
\frac { 3 } { 4 }
= \gamma { \frac { \omega _ { \mathrm { o b s } } } { c } } - \beta \gamma k _ { \mathrm { o b s } } ^ { 1 }
\Box \equiv g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu }
\phi : \mathbb { R } \to X
\pi \! \; \! \! \! \pi = 2 \pi
\frac { q - 2 } { q }
d ( a \cdot b ) = ( d a ) \cdot b + ( - 1 ) ^ { \deg ( a ) } a \cdot ( d b )
\mathbf { P S F _ { t r a n s m i s s i o n } ( x , y ) * P S F _ { d i s p l a y } ( x , y ) }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sigma _ { a } ( n ) } { n ^ { s } } } = \zeta ( s ) \zeta ( s - a ) \quad { \mathrm { f o r } } \quad s > 1 , s > a + 1 ,
d { \boldsymbol { \ell } }
A M = { \frac { 1 } { \cos \, z + 0 . 5 0 5 7 2 \, ( 9 6 . 0 7 9 9 5 - z ) ^ { - 1 . 6 3 6 4 } } }
\partial _ { \mu } ( { \sqrt { - g } } T ^ { \mu } { } _ { \nu } \xi ^ { \nu } ) = 0
\rho \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial { \dot { q } } _ { i } } { \partial q _ { i } } } + { \frac { \partial { \dot { p } } _ { i } } { \partial p _ { i } } } \right) = \rho \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial q _ { i } \, \partial p _ { i } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial p _ { i } \partial q _ { i } } } \right) = 0 ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ X _ { i } ^ { 4 } \right] } & { { } = 3 \sigma _ { i i } ^ { 2 } } \\ { \operatorname { E } \left[ X _ { i } ^ { 3 } X _ { j } \right] } & { { } = 3 \sigma _ { i i } \sigma _ { i j } } \\ { \operatorname { E } \left[ X _ { i } ^ { 2 } X _ { j } ^ { 2 } \right] } & { { } = \sigma _ { i i } \sigma _ { j j } + 2 \sigma _ { i j } ^ { 2 } } \\ { \operatorname { E } \left[ X _ { i } ^ { 2 } X _ { j } X _ { k } \right] } & { { } = \sigma _ { i i } \sigma _ { j k } + 2 \sigma _ { i j } \sigma _ { i k } } \\ { \operatorname { E } \left[ X _ { i } X _ { j } X _ { k } X _ { n } \right] } & { { } = \sigma _ { i j } \sigma _ { k n } + \sigma _ { i k } \sigma _ { j n } + \sigma _ { i n } \sigma _ { j k } . } \end{array}
\mathbf { P } _ { \textrm { E M } } = \sum _ { \mathbf { k } , \mu } \hbar \mathbf { k } \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \right) = \sum _ { \mathbf { k } , \mu } \hbar \mathbf { k } N ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) .
{ \dot { t } } = { \frac { E } { x ^ { 2 } } } , \; \; { \dot { y } } = P , \; \; { \dot { z } } = Q
p = - \rho c ^ { 2 }
{ \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ c l a s s e s } } = C = 1 + 3 . 3 \log n
\left| { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( \rho , \theta , \phi ) } } \right| = \rho ^ { 2 } \sin \phi
v _ { r } = d _ { t } D = { \frac { d _ { t } R } { R } } D .
F \; = \; C \; - \; P \; + \; 2
\left( \Psi _ { \alpha ^ { \prime } } , \Psi _ { \alpha } \right) = \delta ( \alpha ^ { \prime } - \alpha ) .
\sin E = { \frac { y } { b } }
{ \frac { V _ { 1 } - V _ { S } } { R _ { 1 } } } + { \frac { V _ { 1 } } { R _ { 2 } } } - I _ { S } = 0
\forall n > \nu _ { \epsilon }
D o m ( I { \upharpoonright _ { B } } ) = B \subseteq A
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } x < 0 } \\ { 2 } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \geq 0 } \end{array} \right. }
\langle E ( t ) \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } \hbar | \omega _ { n } | \exp ( - t | \omega _ { n } | )
m _ { F } = m _ { J } + m _ { I }
\frac { 1 } { 5 }
g = 1 + ( M _ { 5 } + 2 M _ { 6 } - M _ { 3 } ) / 8
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times { \boldsymbol { \alpha } } ) ] + { \boldsymbol { \omega } } \times - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times { \boldsymbol { \omega } } ) ] } \end{array}
a ( n ) = a _ { n }
P = Y _ { k } \times V = \{ ( x _ { i } , x _ { i + 1 } ) : x _ { i } \in Y _ { k } \} .
{ \frac { d Q } { d P } } \leq \alpha ^ { - 1 }
0 = \nabla \cdot \nabla \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \left( \nabla \cdot \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } \nabla \cdot \mathbf { E } \right) = \mu _ { 0 } \left( \nabla \cdot \mathbf { J } + { \frac { \partial \rho } { \partial t } } \right)
\sin ^ { 2 } x + \cos ^ { 2 } x = 1 .
\mu _ { i } = \left( { \frac { \partial H } { \partial N _ { i } } } \right) _ { S , P , N _ { j \neq i } } ,
\operatorname { I } ( X )
f _ { 0 } , g _ { 0 }
d U = T d S - P d V + \mu d N
\mathbf { A B } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ,
{ \mathfrak { H } } ( z )
G \cdot x = \left\{ g \cdot x \mid g \in G \right\} .
+ 4 5 ^ { \circ }
x = b ! \left( e - \sum _ { n = 0 } ^ { b } { \frac { 1 } { n ! } } \right) .
\cdots \longrightarrow H ^ { n } ( E ) { \stackrel { \pi _ { * } } { \longrightarrow } } H ^ { n - k } ( M ) { \stackrel { e _ { \wedge } } { \longrightarrow } } H ^ { n + 1 } ( M ) { \stackrel { \pi ^ { * } } { \longrightarrow } } H ^ { n + 1 } ( E ) \longrightarrow \cdots
\sqrt { \frac { g } { \gamma } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \times \mathbf { b } = [ \mathbf { a } ] _ { \times } \mathbf { b } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \, 0 } & { \! - a _ { 3 } } & { \, \, a _ { 2 } } \\ { \, \, a _ { 3 } } & { 0 } & { \! - a _ { 1 } } \\ { - a _ { 2 } } & { \, \, a _ { 1 } } & { \, 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] } } \\ { \mathbf { a } \times \mathbf { b } = { [ \mathbf { b } ] _ { \times } } ^ { \mathrm { \! \! T } } \mathbf { a } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \, 0 } & { \, \, b _ { 3 } } & { \! - b _ { 2 } } \\ { - b _ { 3 } } & { 0 } & { \, \, b _ { 1 } } \\ { \, \, b _ { 2 } } & { \! - b _ { 1 } } & { \, 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \end{array} \right] } , } \end{array}
\alpha = \left( 1 + \left( 0 . 4 8 5 0 8 + 1 . 5 5 1 7 1 \, \omega - 0 . 1 5 6 1 3 \, \omega ^ { 2 } \right) \left( 1 - T _ { r } ^ { \, 0 . 5 } \right) \right) ^ { 2 }
Z ( E ( \mathbf { F } _ { p } ) ) = { \frac { 1 - a _ { p } T + p T ^ { 2 } } { ( 1 - T ) ( 1 - p T ) } } ,
{ \frac { b } { a } } = \varphi ,
0 \to I \cap J \to I \oplus J \to I + J \to 0
t _ { \mathrm { s o u n d } } = { \frac { R } { c _ { s } } } \approx 0 . 5 { \mathrm { ~ M y r } } \cdot { \frac { R } { 0 . 1 { \mathrm { ~ p c } } } } \cdot \left( { \frac { c _ { s } } { 0 . 2 { \mathrm { ~ k m ~ s } } ^ { - 1 } } } \right) ^ { - 1 }
g ( E ) = { \frac { E ^ { 2 } } { 2 ( \hbar \omega _ { \mathrm { h o } } ) ^ { 3 } } } \, ,
d n ( v ) = n f ( v ) d v
O ( | V | ^ { 2 } | E | )
\ce { C H 3 C H 2 C H 2 C H 2 C # N }
L _ { d } = { \frac { d \Phi _ { \mathbf { B } } } { d I } }
\begin{array} { r } { S [ g , \phi ] = \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \left[ f _ { 0 } ( X , \phi ) + f _ { 1 } ( X , \phi ) \square \phi + f _ { 2 } ( X , \phi ) R + C _ { ( 2 ) } ^ { \mu \nu \rho \sigma } \phi _ { \mu \nu } \phi _ { \rho \sigma } + \right. f _ { 3 } ( X , \phi ) G _ { \mu \nu } \phi ^ { \mu \nu } + C _ { ( 3 ) } ^ { \mu \nu \rho \sigma \alpha \beta } \phi _ { \mu \nu } \phi _ { \rho \sigma } \phi _ { \alpha \beta } ] , } \end{array}
\scriptstyle \chi _ { n - 1 } ^ { 2 }
{ \mathrm { v e r t e x } } \, T _ { B } = \sec ^ { 2 } \left( { \frac { A } { 2 } } \right) : 0 : \sec ^ { 2 } \left( { \frac { C } { 2 } } \right)
\mathbb { Z } / n
\mathbf { * 2 \cdot 1 1 } . \ \ \vdash . \ p \ \vee \thicksim p
n ! = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { n } e ^ { - x } \, \mathrm { { d } } x .
\gamma ^ { H } ( 1 - \gamma ) ^ { T }
\varphi ( h ) = \rho _ { X _ { 0 } X _ { h } \, \cdot \, \{ X _ { 1 } , \, \dots \, , X _ { h - 1 } \} } .
X : \Omega \rightarrow { \mathcal { X } }
{ \bar { x } } _ { 2 }
\mathbb { E } ^ { x }
N = { \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } m c ^ { 2 } } }
A _ { m } ( 2 , 2 ) = 1 , 2 , 5 , 1 4 , 4 2 , 1 3 2 , 4 2 9 , 1 4 3 0 , 4 8 6 2 , 1 6 7 9 6 , \ldots = A _ { m + 1 } ( 2 , 1 )
R _ { z } ( \phi ) = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \phi } } \end{array} \right) } .
f _ { n } : = 2 ^ { n } / ( n ^ { 2 } + 1 )
\mathbf { y } _ { i } = C _ { i } \mathbf { x } _ { i } + \mathbf { w } _ { i } .
\begin{array} { r l } { \int { \frac { 4 \cos x } { ( 1 + \cos x ) ^ { 3 } } } \, d x } & { { } = \int { \frac { 2 } { 1 + u ^ { 2 } } } { \frac { 4 \left( { \frac { 1 - u ^ { 2 } } { 1 + u ^ { 2 } } } \right) } { \left( 1 + { \frac { 1 - u ^ { 2 } } { 1 + u ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 } } } \, d u = \int ( 1 - u ^ { 2 } ) ( 1 + u ^ { 2 } ) \, d u } \end{array}
\nabla \cdot \mathbf { v } = \nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { A } ) = 0 ,
C _ { 1 } + C _ { 3 } + C _ { 5 } + \cdots
a \cdot { \hat { f } } ( \nu ) + b \cdot { \hat { g } } ( \nu )
{ \hat { O } } D \left( x - y \right) = \delta ^ { 4 } \left( x - y \right)
f : M _ { 1 } \mapsto M _ { 2 }
G _ { m } = \{ x \in \mathbb { Z } \mid x \geq m \} = \{ m , m + 1 , m + 2 , \ldots \}
p _ { i } ( q ^ { i } , { \dot { q } } ^ { i } , t ) = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { q } } ^ { i } } }
\sin { \frac { \pi } { 1 2 } } = \sin 1 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 6 } } - { \sqrt { 2 } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 3 } } } }
\scriptstyle { \hat { \mathbf { r } } }
\operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } ) = 4 \eta ^ { \mu \nu }
G = { \frac { \left[ \Gamma \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) \right] ^ { 2 } } { 2 { \sqrt { 2 \pi ^ { 3 } } } } }
\psi _ { \alpha } ( t ) \sim k ( k t ) ^ { - 1 - \alpha } , 0 < \alpha \leq 1
1 + \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( 4 \log _ { 2 } p _ { i } - 4 ) = - 4 k + 4 \log _ { 2 } p _ { 1 } \cdots p _ { k } \leq 4 \log _ { 2 } p - 4 ,
C _ { f } \equiv { \frac { \tau _ { w } } { q } } ,
U ( t ) V ( t ) = U ( 0 ) V ( 0 ) + \int _ { ( 0 , t ] } U ( s - ) \, d V ( s ) + \int _ { ( 0 , t ] } V ( s - ) \, d U ( s ) + \sum _ { u \in ( 0 , t ] } \Delta U _ { u } \Delta V _ { u } ,
c \mathbb { E } \left[ [ M ] _ { t } ^ { \frac { p } { 2 } } \right] \leq \mathbb { E } \left[ ( M _ { t } ^ { * } ) ^ { p } \right] \leq C \mathbb { E } \left[ [ M ] _ { t } ^ { \frac { p } { 2 } } \right]
O ( M ( n ) \, k )
{ \biggl | } \sum _ { p \leq N } \chi ( p + k ) { \biggr | } \leq c N q ^ { - { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 1 0 2 4 } } } ,
d , 0 , 0 , \dots , 0 , - d
W v _ { z } = m { \dot { V } } V ,
D ^ { \epsilon } ( \rho | | \sigma ) = - \log { \frac { 1 } { \epsilon } } \operatorname* { m i n } \{ \langle Q , \sigma \rangle | 0 \leq Q \leq I { \mathrm { ~ a n d ~ } } \langle Q , \rho \rangle \geq \epsilon \} ~ .
{ \overline { { Z } } } _ { n - k }
v _ { j } = u _ { j }
\operatorname* { l i m s u p } x _ { \alpha } = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \in I } \operatorname* { s u p } _ { \beta \succeq \alpha } x _ { \beta } = \operatorname* { i n f } _ { \alpha \in I } \operatorname* { s u p } _ { \beta \succeq \alpha } x _ { \beta } .
H ^ { 0 } ( \Omega _ { C } ^ { 1 } ) ^ { * }
1 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 9 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + \dots ,
u ( 0 ) \pm \alpha \lambda { \frac { d u } { d y } } ( 0 ) ,
C _ { \mathrm { { g } } }
u _ { t } = a u _ { x x }
\mathrm { H } ( X | Y ) = - \sum _ { i , j } p ( x _ { i } , y _ { j } ) \log { \frac { p ( x _ { i } , y _ { j } ) } { p ( y _ { j } ) } }
\begin{array} { r l } { \int _ { V } \nabla \cdot \left( \mathbf { u } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } \right) d V } & { { } = \int _ { V } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( u _ { i } \sigma _ { i j } \right) d V } \end{array}
\operatorname { E } [ \varphi ( Y ) - \psi ( Y ) ] = 0 , \theta \in \Omega .
F _ { 1 } \cdot x _ { 1 } + F _ { 2 } \cdot x _ { 2 } + x _ { 4 } = F
\neg \exists x ( A ( x ) \land B ( x ) )
B { \frac { d B } { d z } } \approx 3 7 5 \ \mathrm { T ^ { 2 } / m } .
A = { \frac { \sqrt { 7 } } { 4 } } R ^ { 2 } ,
x > 0 , 2 - x ^ { 2 } = \epsilon > 0
C _ { D _ { \mathrm { i n d u c e d } } } = \pi A \! R A _ { 1 } ^ { 2 } * { \frac { \pi A \! R } { \pi A \! R } } + \pi A \! R \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } n A _ { n } ^ { 2 } * { \frac { \pi A \! R A _ { 1 } ^ { 2 } } { \pi A \! R A _ { 1 } ^ { 2 } } }
\left( \! \! { \binom { n } { k } } \! \! \right) = \left( \! \! { \binom { k + 1 } { n - 1 } } \! \! \right) .
\frac { 5 \pi } { 4 }
\alpha = 2 : \quad \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial a ^ { 2 } } } \right] = { \mathcal { I } } _ { a , a }
| a , b , c \rangle \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { i \cos ( \theta ) | a , b , c \rangle + \sin ( \theta ) | a , b , 1 - c \rangle } & { { \mathrm { f o r ~ } } a = b = 1 } \\ { | a , b , c \rangle } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
\sinh ^ { - 1 } { x } = \ln ( x + { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } ) ,
{ \bar { \lambda } } _ { \mathrm { e } } \equiv { \frac { \lambda _ { \mathrm { e } } } { 2 \pi } } \simeq 3 8 6 ~ { \textrm { f m } }
u _ { 2 } \ll c
V = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } )
[ 2 ; { \overline { { 4 } } } ]
\sigma _ { 1 } c \sigma _ { 1 } ^ { - 1 } = \sigma _ { 2 } c \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } = c
{ \frac { E _ { t o t } } { c ^ { 2 } } } = { \frac { E _ { e m } + E _ { p } } { c ^ { 2 } } } = { \frac { E _ { e m } + { \frac { E _ { e m } } { 3 } } } { c ^ { 2 } } } = { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { E _ { e m } } { c ^ { 2 } } } = { \frac { 4 } { 3 } } m _ { e s } = m _ { e m }
A _ { T } \cong \bigoplus _ { p \in P } A _ { T _ { p } } .
a _ { t a r g e t } = 2 \cdot \sin \left( { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } } { 1 9 } } \right) = 0 . 3 2 9 1 8 9 1 8 0 5 6 1 4 6 7 7 8 8 . . .
\operatorname { A u t } ( \mathbb { R } / \mathbb { Q } ) .
{ \left( \begin{array} { l l } { 1 5 } & { 1 7 } \\ { 2 0 } & { 9 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 8 } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 4 } \end{array} \right) } { \pmod { 2 6 } } ,
e _ { x } = \operatorname { E } [ K ( x ) ] = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } k \, \operatorname* { P r } ( K ( x ) = k ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } k \, \, _ { k } p _ { x } \, \, q _ { x + k } .
{ \begin{array} { r l } { { \overline { { | { \mathcal { M } } | ^ { 2 } } } } } & { { } \equiv { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { \mathrm { s p i n s } } | { \mathcal { M } } | ^ { 2 } } \end{array} } .
\mathbf { v } = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , \dots , v _ { n - 1 } , v _ { n } )
\left( H _ { 0 } + \lambda V \right) \left( \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + \lambda \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle + \cdots \right) = \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } + \lambda E _ { n } ^ { ( 1 ) } + \cdots \right) \left( \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + \lambda \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle + \cdots \right) .
0 \to \operatorname { H o m } ( X , X )
f ( x ; \mu , \sigma ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { x - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } } .
p _ { k } , \ldots , p _ { n } \ ( k < n )
A = { \frac { 1 } { 3 } } .
\delta = 4 . 6 6 4 2 0 1 . . .
\sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { p } = { \frac { n ^ { p + 1 } } { p + 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } n ^ { p } + \sum _ { k = 2 } ^ { p } { \binom { p } { k } } { \frac { B _ { k } } { p - k + 1 } } \, n ^ { p - k + 1 } ,
\theta _ { \mathrm { r i g h t } }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { 1 } { p ! } } \sum _ { \sigma } \operatorname { s g n } ( \sigma ) A _ { \alpha _ { \sigma ( 1 ) } \cdots \alpha _ { \sigma ( p ) } \alpha _ { p + 1 } \cdots \alpha _ { q } } } \\ { = { } } & { { } \delta _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { p } } ^ { \beta _ { 1 } \dots \beta _ { p } } A _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p } \alpha _ { p + 1 } \cdots \alpha _ { q } } } \end{array}
X \in { \mathcal { F } }
{ \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - a _ { 0 } } \\ { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - a _ { 1 } } \\ { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { - a _ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { - a _ { n - 1 } } \end{array} \right) } .
h \circ ( g \circ f )
A ^ { \prime } ( x ) = a ( x )
{ \frac { e _ { 1 } } { e _ { 2 } } } = { \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } }
{ \mathcal { M } } : = ( K ^ { - 1 } A ) ^ { T }
s = \| \mathbf { r } \| ^ { 2 } = \mathbf { r } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { r } = \mathbf { r } ^ { \mathrm { { T } } } Q Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { r } = \mathbf { u } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { u } + \mathbf { v } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { v }
L _ { 1 } \cdot L _ { 2 }
P ( A \mid C ) = \sum _ { n } P ( A \mid C \cap B _ { n } ) P ( B _ { n } \mid C )
Z _ { i } \sim { \mathcal { N } } ( 0 , 1 )
( 1 - c ) ^ { - 1 } \mathrm { O P T }
\{ ( U _ { \alpha } , \varphi _ { \alpha } ) : \alpha \in I \}
\Psi [ \mathbf { r } _ { i } ] = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \psi _ { \alpha _ { i } } ( \mathbf { r } _ { i } ) \equiv \psi _ { \alpha _ { 1 } } \otimes \psi _ { \alpha _ { 2 } } \otimes \cdots \otimes \psi _ { \alpha _ { N } }
M _ { B } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { B _ { 1 2 } } & { - B _ { 3 1 } } \\ { - B _ { 1 2 } } & { 0 } & { B _ { 2 3 } } \\ { B _ { 3 1 } } & { - B _ { 2 3 } } & { 0 } \end{array} \right) } .
f _ { n } \rightarrow f
( x ^ { n } , y ^ { n } )
F _ { M } ( \mu ) = \Phi \left( { \frac { m \mu - s _ { M } } { \sigma { \sqrt { m } } } } \right) ,
f ( \mathbf { x } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { k } | { \boldsymbol { \Sigma } } | } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) \right)
\mathrm { d ^ { 3 } } \mathbf { r ^ { \prime } }
\cot { \frac { \pi } { 1 0 } } = \cot 1 8 ^ { \circ } = { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { v a r } ( { \mathrm { m e a n } } ) } & { { } = \operatorname { v a r } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } X _ { i } \right) = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \operatorname { v a r } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } X _ { i } \right) } \end{array}
U \subseteq \mathbb { C }
[ \left\{ x , y \right\} , z ] + [ \left\{ y , z \right\} , x ] + [ \left\{ z , x \right\} , y ] = 0 , \quad x , y , z \in { \mathfrak { g } } _ { 1 } .
f ^ { n } ( A ) \cap B \neq \varnothing
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } Q ( n ) x ^ { n } = \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 - x ^ { 2 k - 1 } ) } }
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { f _ { 0 } } & { f _ { 1 } } & { f _ { 2 } } & { f _ { 3 } } & { \ldots } & { f _ { \omega - 1 } } \\ { s _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { s _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { s _ { 2 } } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { s _ { \omega - 2 } } & { 0 } \end{array} \right]
r _ { i } , i \in I
q _ { \beta } ( T v ) \leq M p _ { \alpha } ( v ) .
a = { \frac { g - 2 } { 2 } } = 0 . 0 0 1 1 6 5 9 2 0 8 0 ( 5 4 ) ( 3 3 )
{ \mathrm { o p } } : { \textbf { G r p } } \to { \textbf { G r p } }
n _ { \mathrm { g } } = { \frac { n } { 1 + { \frac { \lambda } { n } } { \frac { \mathrm { d } n } { \mathrm { d } \lambda } } } } .
\Delta = A C - { \frac { B ^ { 2 } } { 4 } } .
G _ { \mathrm { B } } ( p , E ) = { \frac { - i } { - E - { \frac { i { \vec { p } } ^ { 2 } } { 2 m } } + i \varepsilon } } .
E = { \frac { 1 } { 2 } } M { \dot { r } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m \left( { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } \right) + M g r - m g r \cos { \theta } = M g r _ { 0 } - m g r _ { 0 } \cos { \theta _ { 0 } }
\exp \! { \Big [ } \; i t \mu - | c \, t | ^ { \alpha } \, ( 1 - i \beta \operatorname { s g n } ( t ) \Phi ) \; { \Big ] } ,
V \approx { \frac { c } { n } } + v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right)
d s ^ { 2 } = - d T ^ { 2 } + d X ^ { 2 } + d Y ^ { 2 } + d Z ^ { 2 }
\left( { \frac { 1 3 } { 1 7 6 3 } } \right) = - 1
\delta ( [ x , y ] ) = [ \delta ( x ) , y ] + [ x , \delta ( y ) ]
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \gamma _ { i } = 1
\langle 3 , 1 + { \sqrt { - 5 } } \rangle
\gamma ( t ) = { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { t / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - t / 2 } } \end{array} \right) } \cdot i = i e ^ { t } .
\{ b _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M - 1 }
f ( A _ { 1 } \cup A _ { 2 } ) = f ( A _ { 1 } ) \cup f ( A _ { 2 } )
k = 0 , 1 , \ldots , 5
\begin{array} { r l r l } { { 2 } x _ { 1 } \cap Y _ { 1 } \in x _ { 2 } } & { { } \iff \exists z _ { 1 } [ z _ { 1 } = x _ { 1 } \cap Y _ { 1 } \, \land \, z _ { 1 } \in x _ { 2 } ] } & { } & { { } { \mathrm { ( r u l e ~ 3 b ) } } } \end{array}
a ^ { ( p - 1 ) / 2 } \pm 1
\textstyle E _ { i }
\, \forall A \, \exists B _ { 4 } \, \forall x \, \forall y \, \forall z \, [ ( y , x ) \in B _ { 4 } \iff ( x , y ) \in A ]
\mathbf { v } = \left[ { \begin{array} { l l l } { r } & { \angle \theta } & { h } \end{array} } \right]
\begin{array} { r l } { J _ { + } } & { { } \equiv J _ { x } + i J _ { y } , } \\ { J _ { - } } & { { } \equiv J _ { x } - i J _ { y } } \end{array}
V _ { p p \pi }
N _ { A } + N _ { B } = N _ { \mathrm { t o t a l } } = N _ { A 0 } ,
x = \Phi ( y )
( | R \rangle + | L \rangle ) / { \sqrt { 2 } }
\Delta x = { \frac { \lambda } { \sin \varepsilon } } .
{ \frac { D } { D t } } \equiv { \frac { \partial } { \partial t } } + \mathbf { v } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } \, .
1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times 1 0 0 \ = \prod _ { n = 1 } ^ { 1 0 0 } n = 1 0 0 !
\alpha = 2 : \quad \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \alpha \partial a } } \right] = { \mathcal { I } } _ { \alpha , a }
\left( { \frac { x } { 1 - y } } , 0 \right)
\delta Q = T \, \mathrm { d } S
d S = { \frac { \partial S } { \partial U } } d U + { \frac { \partial S } { \partial V } } d V + \sum _ { i = 1 } ^ { s } { \frac { \partial S } { \partial N _ { i } } } d N _ { i }
E = F ^ { 0 } E \supset F ^ { 1 } E \supset F ^ { 2 } E \supset \cdots
L ( \gamma ) \geq { \sqrt { \lambda } } \int _ { a } ^ { a + \delta } \| \gamma ^ { \prime } ( t ) \| \, d t .
9 . \sigma _ { 1 } ( p _ { 2 } ) = \alpha _ { 1 } ( p _ { 2 } ) . \mu _ { 2 , 1 } ( p _ { 2 } ) . \mu _ { 3 , 1 } ( p _ { 2 } )
{ \mathrm { . . . . . . . } } \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 1 2 + 3 ( { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 2 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 1 + 3 ( { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 2 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } ) } } \right) } }
\mathbf { F } = q \left[ \mathbf { E } + \left( \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) \right] , \,
F ( \mathbf { x } ) = \mathbb { P } ( \mathbf { X } \leq \mathbf { x } ) , \quad { \mathrm { w h e r e ~ } } \mathbf { X } \sim { \mathcal { N } } ( { \boldsymbol { \mu } } , \, { \boldsymbol { \Sigma } } ) .
f ( x ) = \langle x , f \rangle
t _ { 1 } \parallel t _ { 2 } = 5 \, \mathrm { h } \parallel 7 \, \mathrm { h } = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { 5 \, \mathrm { h } } } + { \frac { 1 } { 7 \, \mathrm { h } } } } } \approx 2 . 9 2 \, \mathrm { h }
d \mu _ { g } = \left[ 1 - { \frac { 1 } { 6 } } R _ { j k } x ^ { j } x ^ { k } + O \left( | x | ^ { 3 } \right) \right] d \mu _ { \mathrm { { E u c l i d e a n } } } ,
m ^ { * } = { \frac { p _ { \mathrm { { F } } } } { v _ { \mathrm { { F } } } } } = m ( 1 + f _ { 1 } / 3 )
\begin{array} { r l } { R } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \alpha } & { - \sin \alpha } \\ { 0 } & { \sin \alpha } & { \cos \alpha } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \beta } & { 0 } & { \sin \beta } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin \beta } & { 0 } & { \cos \beta } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \gamma } & { - \sin \gamma } & { 0 } \\ { \sin \gamma } & { \cos \gamma } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } \end{array}
x ^ { 5 } + { \frac { 5 e ^ { 4 } ( 4 c + 3 ) } { c ^ { 2 } + 1 } } x + { \frac { - 4 e ^ { 5 } ( 2 c - 1 1 ) } { c ^ { 2 } + 1 } } = 0 .
{ \frac { 1 } { 2 ^ { a } 5 ^ { b } p ^ { k } q ^ { l } \cdots } } \, ,
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { 1 - { 2 ^ { 1 - s } } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { s } } } ,
\int _ { C } \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) \cdot \, d \mathbf { r } = \int _ { a } ^ { b } \mathbf { F } ( \mathbf { r } ( t ) ) \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \, d t .
\tau _ { \sigma } : V ^ { \otimes n } \to V ^ { \otimes n }
f ( x , y ) = f _ { x } ( y ) = x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 } .
{ \check { g } } ( x ) = \int _ { \widehat { G } } g ( \chi ) \chi ( x ) \ d \nu ( \chi ) ,
\rho ( s ) ( W )
f , g \in { \mathcal { F } } ( X )
C _ { R } ^ { \mathrm { G a u s s } } ( u ) = \Phi _ { R } \left( \Phi ^ { - 1 } ( u _ { 1 } ) , \dots , \Phi ^ { - 1 } ( u _ { d } ) \right) ,
R _ { A } ( x ) = { \frac { ( A x , x ) } { ( x , x ) } }
{ \sqrt { { x _ { 2 } } ^ { 2 } + { y _ { 2 } } ^ { 2 } } } = 1
A ^ { \mu } = \mathbf { A } = \left( { \frac { \phi } { c } } , { \vec { \mathbf { a } } } \right)
W ( 1 ) = \Omega = \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d t } { \left( e ^ { t } - t \right) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } - 1 \approx 0 . 5 6 7 1 4 3 2 9 \ldots
\left( \begin{array} { l l } { p _ { k - 1 } } & { p _ { k } } \\ { q _ { k - 1 } } & { q _ { k } } \end{array} \right)
f _ { n , - n } ( r ) = A Z \alpha \rho ^ { \gamma } e ^ { - \rho / 2 }
{ \mathfrak { X } } ( M )
G \left( g ( \mu ) \right) = G ( g ( M ) ) \left( { \mu } / { M } \right) ^ { d }
{ \hat { u } } \in S ^ { n }
( \Sigma , D , I )
T _ { i k } = \left( { \frac { \varepsilon _ { 0 } E ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } } \right) \delta _ { i k } - \left( \varepsilon _ { 0 } E _ { i } E _ { k } + { \frac { B _ { i } B _ { k } } { \mu _ { 0 } } } \right) .
\operatorname { p f } ( A ) = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } } \sum _ { \sigma \in S _ { 2 n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { \sigma ( 2 i - 1 ) , \sigma ( 2 i ) }
g _ { p _ { 1 } i _ { 1 } } g _ { p _ { 2 } i _ { 2 } } \cdots g _ { p _ { n } i _ { n } } g ^ { q _ { 1 } j _ { 1 } } g ^ { q _ { 2 } j _ { 2 } } \cdots g ^ { q _ { m } j _ { m } } { A ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { n } } } _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots j _ { m } } = { A _ { p _ { 1 } p _ { 2 } \cdots p _ { n } } } ^ { q _ { 1 } q _ { 2 } \cdots q _ { m } }
\delta \omega = \Delta k c
( x , y ) \mapsto ( 1 / x , y / x ^ { g + 1 } )
\begin{array} { r l } { { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { a } { A } } } & { { } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } - ( k + { \frac { 2 \pi n } { a } } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\int _ { I } y d x = A
K = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { ( m + n + p ) ( m + n - p ) ( m + n + q ) ( m + n - q ) } } ,
\Delta = \nabla \cdot \nabla = \nabla ^ { 2 }
\Delta W _ { n } = W _ { \tau _ { n + 1 } } - W _ { \tau _ { n } } .
P _ { ( k ) } \leq { \frac { \alpha } { m - k + 1 } }
| \mathbf { \tau } | = | q \mathbf { r } | | \mathbf { E } | \sin \theta
\gamma ^ { 0 } = \sigma ^ { 3 } \otimes I
B _ { 1 } + B _ { 2 } a = C _ { r } e ^ { i a k _ { 0 } } + C _ { l } e ^ { - i a k _ { 0 } }
\frac { 2 } { n }
\sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } = 1 .
H _ { 1 } ( \mathrm { A } _ { 3 } , \mathrm { Z } ) = \mathrm { A } _ { 3 } ^ { \mathrm { a b } } = \mathrm { A } _ { 3 } = \mathrm { Z } / 3
f \mapsto \int _ { E } f \, d \mu
\psi _ { 2 } ( x ) = v ( p ) e ^ { i p . x }
a = q ^ { h + k - 1 } { \frac { \sin h \alpha } { \sin \alpha } } = q ^ { k } \cdot \sum _ { 0 \leq i \leq { \frac { h - 1 } { 2 } } } ( - 1 ) ^ { i } { \binom { h } { 2 i + 1 } } p ^ { h - 2 i - 1 } ( q ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { i } ,
\epsilon ( b - a )
\frac { p e ^ { i t } } { 1 - ( 1 - p ) e ^ { i t } }
\int _ { S _ { t } } \delta \ \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { T } d S + \int _ { V } \delta \ \mathbf { u } ^ { T } \mathbf { f } d V = \int _ { V } \delta { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { T } { \boldsymbol { \sigma } } d V \qquad \mathrm { ( f ) }
\mathbf { Y } _ { i } \sim { \mathcal { N } } _ { p } ( { \boldsymbol { \mu } } , { \boldsymbol { \Sigma } } ) { \mathrm { ~ w i t h ~ } } i \in \{ 1 , \ldots , n \}
p \to ( q \lor \neg q )
R _ { M } ( u , v ) = \sum _ { S \subseteq E } u ^ { r ( M ) - r ( S ) } v ^ { | S | - r ( S ) } .
\{ b _ { 1 } , b _ { 2 } \}
- \nabla f ( x ^ { * } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mu _ { i } \nabla g _ { i } ( x ^ { * } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \lambda _ { j } \nabla h _ { j } ( x ^ { * } ) = \mathbf { 0 }
W ( { \boldsymbol { F } } )
g ( x ; \gamma _ { 2 } ) = f \left( x ; \; a = { \sqrt { 2 + { \frac { 6 } { \gamma _ { 2 } } } } } , \; m = { \frac { 5 } { 2 } } + { \frac { 3 } { \gamma _ { 2 } } } \right) .
( - g ) ( t _ { L L } ^ { \mu \nu } + { \frac { c ^ { 4 } \Lambda g ^ { \mu \nu } } { 8 \pi G } } ) = { \frac { c ^ { 4 } } { 1 6 \pi G } } ( ( { \sqrt { - g } } g ^ { \mu \nu } ) , _ { \alpha } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \alpha \beta } ) , _ { \beta } -
\mathbf { E } _ { l , m } ^ { ( E ) }
g ( A ) = \sum _ { S \subseteq A } f ( S )
| z - p | < 1 / \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } { \sqrt [ [object Object] ] { | c _ { n } | } } ,
T ( S _ { 0 , 4 } )
\int _ { \{ b \} } f d \mu = f ( b ) ,
L _ { \mathrm { e } , \Omega , \nu } = { \frac { \partial L _ { \mathrm { e } , \Omega } } { \partial \nu } } ,
e ^ { \sqrt { \ln \ln x } } + \ln \ln x + \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } e ^ { x } x ^ { - j } ,
= \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } b ^ { * } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi ^ { * } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) H ( { \boldsymbol { r } } ) \psi ( { \boldsymbol { r } } )
R _ { \mathrm { m e a n } }
\quad \zeta ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { x } } }
( 0 \leq \theta \leq 2 \pi ) ,
M ( \emptyset ) = 0
S V B = { \frac { 2 S V \cdot V J } { 3 } }
s \in G , x \in X .
{ \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } j ^ { \sigma } = 0
f : \mathbb { N } \times \mathbb { N } \not \to \mathbb { N }
{ \widehat { \theta \, } } = \left( { \widehat { \mu } } , { \widehat { \sigma } } ^ { 2 } \right) .
t ^ { \prime } = t - v x / c ^ { 2 }
\alpha \sim \alpha ^ { \prime }
n = p _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \cdots p _ { k } ^ { n _ { k } } = \prod _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } ^ { n _ { i } }
\mathrm { d } ^ { 4 } x
{ \mathcal { H } } ( U )
\tau = \xi ^ { \, z }
m \mapsto r m , M \to M
\mathbf { F } ( \mathbf { C } ( t ) + \mathbf { r } - \mathbf { C } ( t ) , t ) = \mathbf { F } ( \mathbf { C } ( t ) + \mathbf { I } , t ) ,
| n ^ { 1 - s } | = | n ^ { - i t } | = 1
\frac { G ^ { \prime } } { G }
P _ { \lambda } ( \lambda ) \, d \lambda = { \frac { c } { \lambda _ { 0 } } } P _ { v } \left( c \left( 1 - { \frac { \lambda } { \lambda _ { 0 } } } \right) \right) \, d \lambda .
\left( \begin{array} { l } { A _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { A _ { N } } \end{array} \right)
2 ^ { 2 } \equiv - 1 { \pmod { 5 } } ;
y _ { 1 } ( t ) , y _ { 2 } ( t ) , \ldots , y _ { K } ( t ) = { \mathrm { o t h e r ~ f u n c t i o n s ~ w h o s e ~ t i m e ~ a v e r a g e s ~ m u s t ~ b e ~ n o n - p o s i t i v e } }
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \tan \theta = 1 + { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 2 } \theta } } = { \frac { \cos ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 2 } \theta } } = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } \theta } } = \sec ^ { 2 } \theta \, .
\mathrm { d } / \mathrm { d } x
1 + | \{ d \in D : t \in d \} |
\omega _ { \mathrm { r e s } } = { \sqrt { \omega ^ { 2 } - \left( { \frac { b } { 4 m } } \right) ^ { 2 } } }
F ( z ) = f ( z ) \qquad \forall z \in U ,
\frac { { \frac { { { Q } _ { 3 } } + { { Q } _ { 1 } } } { 2 } } - { { Q } _ { 2 } } } { \frac { { { Q } _ { 3 } } - { { Q } _ { 1 } } } { 2 } }
( a \lor ( b \equiv c ) ) \equiv ( ( a \lor b ) \equiv ( a \lor c ) )
( f ^ { \prime \prime } ) ^ { \prime } = f ^ { \prime \prime \prime } .
\mathbf { n } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } ^ { + } + \mathbf { n } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } ^ { - 1 } = \mathbf { 0 } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \mathbf { n } \cdot [ [ { \boldsymbol { \sigma } } ] ] = \mathbf { 0 }
{ \hat { f } } ^ { c } ( \nu ) = { \hat { f } } ^ { c } ( - \nu ) .
B _ { x } ( p , q ) = { \frac { x ^ { p } } { p } } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( p , 1 - q ; p + 1 ; x )
X ^ { k } \, X ^ { l } = X ^ { k + l }
\pi _ { n } ^ { S } / J
\scriptstyle \mathbf { R } ^ { n + 1 }
\iint _ { S } \nabla \times \mathbf { F } \, d S = \oint _ { \Gamma } \mathbf { F } \, d \Gamma
\Delta x = 0 \ .
x ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( z \pm c t )
U _ { 2 } ( \mathbf { r } , t ) = A _ { 2 } ( \mathbf { r } ) e ^ { i [ \varphi _ { 2 } ( \mathbf { r } ) - \omega t ] }
( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots , X _ { N } )
S _ { T } ^ { \circ } = A ( \ln T ) + 2 B ( T ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } C ( T ^ { - 2 } ) - D ( T ^ { \textstyle - { \frac { 1 } { 2 } } } ) + 1 \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } E ( T ^ { 2 } ) + F ^ { \prime }
( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \in R
I _ { 3 } = J ^ { 2 }
T = { \frac { a ^ { 2 } } { 2 ( \cot \beta + \cot \gamma ) } } = { \frac { a ^ { 2 } ( \sin \beta ) ( \sin \gamma ) } { 2 \sin ( \beta + \gamma ) } } ,
\int _ { u , v } u e ^ { - u \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + v 2 p \cdot k + v p ^ { 2 } \right) } = \int { \frac { 1 } { \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + v 2 p \cdot k - v p ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, d v
H = \left( 2 - { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) m g z - { \frac { ( { \vec { r } } \cdot { \vec { p } } ) ^ { 2 } } { m r ^ { 2 } } } + u _ { 1 } p _ { \lambda }
\frac { \pi } { 6 }
r _ { i } \sim U ( 0 , 1 )
\operatorname { s g n } : \mathbb { R } \to \{ x \in \mathbb { R } : | x | = 1 \} \cup \{ 0 \}
G = \operatorname { G L } _ { n } ( \mathbb { C } )
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \delta L \, \mathrm { d } t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial L } { \partial q _ { j } } } \delta q _ { j } + { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \delta q _ { j } \right) - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \delta q _ { j } \right) \, \mathrm { d } t \, = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \delta q _ { j } \right] _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } + \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial L } { \partial q _ { j } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \right) \delta q _ { j } \, \mathrm { d } t \, .
e ^ { v _ { 1 } } , \cdots , e ^ { v _ { k } }
2 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 3 2 z ^ { 2 } = n
L = \Phi \, d t \, d V
{ \frac { 1 } { 2 } } ( | 0 \rangle + | 1 \rangle + ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) \oplus f ( 1 ) } | 0 \rangle - ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) \oplus f ( 1 ) } | 1 \rangle )
r ^ { 2 } R ^ { \prime \prime } + r R ^ { \prime } + r ^ { 2 } k ^ { 2 } R - n ^ { 2 } R = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathrm { J } } & { { } = \mathrm { j } \otimes 1 + 1 \otimes \mathrm { j } } \\ { \mathrm { J } _ { \mathrm { z } } } & { { } = \mathrm { j } _ { \mathrm { z } } \otimes 1 + 1 \otimes \mathrm { j } _ { \mathrm { z } } } \end{array}
G ( \mathbf { v } )
f ( z ) = { \bar { z } }
{ \sqrt { 3 } } + 4
{ \mathcal { I } } _ { m , n } = { \frac { \partial \mu ^ { \textsf { T } } } { \partial \theta _ { m } } } \Sigma ^ { - 1 } { \frac { \partial \mu } { \partial \theta _ { n } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } \left( \Sigma ^ { - 1 } { \frac { \partial \Sigma } { \partial \theta _ { m } } } \Sigma ^ { - 1 } { \frac { \partial \Sigma } { \partial \theta _ { n } } } \right) ,
\frac { ~ { \mathcal { L } } ( \theta \mid x ) ~ } { ~ { \mathcal { L } } ( { \hat { \theta } } \mid x ) ~ }
\psi = \sum c _ { n } \varphi _ { n } ,
N = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \right] } ,
\ln L = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } ( { g ( x ) } \times \ln { f ( x ) } ) = \infty \times { - \infty } = - \infty ,
p - p _ { 0 } = \rho g h ,
x = - { \frac { b } { 2 a } } .
\sigma ^ { m } = \mathrm { i d }
{ \sqrt { 3 } } \ln ( 2 + { \sqrt { 3 } } ) \pm { \frac { \pi } { \sqrt { 3 } } }
E [ K ( K - 1 ) \dots ( K - n + 1 ) ] = n ! { \boldsymbol { \tau } } ( I - { T } ) ^ { - n } { T } ^ { n - 1 } \mathbf { 1 } \, .
K ( G , n ) \to *
\mathbf { P } ^ { * } \mathbf { B } \mathbf { P } = \mathbf { I }
\varepsilon _ { \nu , \Omega } = { \frac { L _ { \mathrm { e } , \Omega , \nu } } { L _ { \mathrm { e } , \Omega , \nu } ^ { \circ } } } ,
V _ { \mathrm { o u t } } = { \frac { \left( R _ { \mathrm { f } } + R _ { 1 } \right) R _ { \mathrm { g } } } { \left( R _ { \mathrm { g } } + R _ { 2 } \right) R _ { 1 } } } V _ { 2 } - { \frac { R _ { \mathrm { f } } } { R _ { 1 } } } V _ { 1 } = \left( { \frac { R _ { 1 } + R _ { \mathrm { f } } } { R _ { 1 } } } \right) \cdot \left( { \frac { R _ { \mathrm { g } } } { R _ { \mathrm { g } } + R _ { 2 } } } \right) V _ { 2 } - { \frac { R _ { \mathrm { f } } } { R _ { 1 } } } V _ { 1 } .
w [ n ] = \sin ^ { \alpha } \left( { \frac { \pi n } { N } } \right) = \cos ^ { \alpha } \left( { \frac { \pi n } { N } } - { \frac { \pi } { 2 } } \right) , \quad 0 \leq n \leq N .
f ( \exp ( X ) ) = \exp ( d f ( X ) )
\nabla ^ { 2 } R ( r ) = \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \right) \left[ ( n - 1 ) r - \zeta r ^ { 2 } \right] R ( r )
\langle \varphi _ { y } , \varphi _ { y ^ { \prime } } \rangle = \delta ( y - y ^ { \prime } )
\ldots 9 9 9 = 9 + 9 ( 1 0 ) + 9 ( 1 0 ) ^ { 2 } + 9 ( 1 0 ) ^ { 3 } + \cdots = { \frac { 9 } { 1 - 1 0 } } = - 1 .
V _ { s } = V _ { P } e ^ { i \theta }
\Gamma _ { \alpha \beta } = X _ { \alpha } F _ { \beta } - X _ { \beta } F _ { \alpha }
d = 2 { \sqrt { 2 f \lambda } }
\frac { ( q ^ { h - 1 } - 1 ) ( q ^ { h - 1 } - z ) \cdot z } { q ^ { 4 h - 5 } }
[ r , \varphi , z ]
k = 1 , \ldots , \deg ( p )
x _ { 2 } x _ { 3 }
d u = 6 x ^ { 2 } \, d x
h _ { t } ( x , x )
\tau = \tau _ { w } = { \mathrm { c o n s t a n t } }
\left| \ln \left( { \frac { S ( n , t ) } { n ! } } \right) \right| ,
u { \frac { \partial u } { \partial x } } + \upsilon { \frac { \partial u } { \partial y } } = { \nu } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } }
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathrm { E } [ ( X _ { 1 } - \operatorname { E } [ X _ { 1 } ] ) ( X _ { 1 } - \operatorname { E } [ X _ { 1 } ] ) ] } & { \mathrm { E } [ ( X _ { 1 } - \operatorname { E } [ X _ { 1 } ] ) ( X _ { 2 } - \operatorname { E } [ X _ { 2 } ] ) ] } & { \cdots } & { \mathrm { E } [ ( X _ { 1 } - \operatorname { E } [ X _ { 1 } ] ) ( X _ { n } - \operatorname { E } [ X _ { n } ] ) ] } \\ { \mathrm { E } [ ( X _ { 2 } - \operatorname { E } [ X _ { 2 } ] ) ( X _ { 1 } - \operatorname { E } [ X _ { 1 } ] ) ] } & { \mathrm { E } [ ( X _ { 2 } - \operatorname { E } [ X _ { 2 } ] ) ( X _ { 2 } - \operatorname { E } [ X _ { 2 } ] ) ] } & { \cdots } & { \mathrm { E } [ ( X _ { 2 } - \operatorname { E } [ X _ { 2 } ] ) ( X _ { n } - \operatorname { E } [ X _ { n } ] ) ] } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathrm { E } [ ( X _ { n } - \operatorname { E } [ X _ { n } ] ) ( X _ { 1 } - \operatorname { E } [ X _ { 1 } ] ) ] } & { \mathrm { E } [ ( X _ { n } - \operatorname { E } [ X _ { n } ] ) ( X _ { 2 } - \operatorname { E } [ X _ { 2 } ] ) ] } & { \cdots } & { \mathrm { E } [ ( X _ { n } - \operatorname { E } [ X _ { n } ] ) ( X _ { n } - \operatorname { E } [ X _ { n } ] ) ] } \end{array} \right] }
a = 0 . 3 , b = 0 . 6 0 0 0 , c = 2 . 0 , d = 0 . 2 7
v _ { \lambda } ( m _ { 1 } )
\Sigma _ { 0 } ^ { \mathsf { P } } : = \Pi _ { 0 } ^ { \mathsf { P } } : = { \mathsf { P } }
A \in \mathbb { C } ^ { m \times n } ,
\gamma _ { 1 } ^ { \prime } = \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ^ { \prime } = \gamma _ { 2 } , k ^ { \prime } = k ^ { n }
{ \hat { H } } Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I } } \ell ( \ell + 1 ) Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) .
s = { \frac { 1 } { 1 - r } }
A x \in \operatorname { s p a n } ( v _ { 1 } , \dotsc , v _ { j + 1 } )
E = A _ { x x } x _ { 0 } + A _ { x y } y _ { 0 } + B _ { x } ,
e ^ { i \theta } ( | \phi \rangle + | \psi \rangle )
L _ { 1 } \cup L _ { 2 } = \{ w \mid w \in L _ { 1 } \lor w \in L _ { 2 } \}
- { \frac { 2 \ell \ell } { n } }
R ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n - 1 } , 0 ) = { \tilde { Q } } ( \sigma _ { 1 , n - 1 } , \ldots , \sigma _ { n - 1 , n - 1 } ) = P ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n - 1 } , 0 )
\mathbf { \rho } ( \mathbf { x } , t ) \,
f ^ { \prime \prime } + 2 f ^ { \prime } - 3 f = 4 x - 1
H ( \theta , X ) = { \frac { \partial } { \partial \theta } } Q ( \theta , X ) = { \frac { \partial } { \partial \theta } } f ( \theta ) + X .
{ \frac { d y } { d x } } = - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } }
\iota ( x \star y ) = \iota ( x ) \star \iota ( y )
\textstyle r = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } }
( x - X ) + { \frac { d y } { d x } } ( y - Y ) = 0 .
2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \partial y ( u , 0 ) } { \partial t } } \sin ( 2 \pi \xi x ) \, d x = ( 2 \pi \xi ) \left( - a _ { + } + a _ { - } \right)
{ \widehat { e } } _ { 1 } + \cdots + { \widehat { e } } _ { n } = 0 ,
\left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V }
\partial { \boldsymbol { \psi } } ( { \boldsymbol { \theta } } ) / \partial { \boldsymbol { \theta } }
T _ { x } { \mathcal { M } }
U ^ { 3 } + 2 p U ^ { 2 } + ( p ^ { 2 } - 4 r ) U - q ^ { 2 } ,
a _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } }
f : ( M , \omega ) \rightarrow ( N , \omega ^ { \prime } )
E _ { r } ^ { p , q } \times E _ { r } ^ { s , t } \to E _ { r } ^ { p + s , q + t } ,
\Delta \phi _ { 0 } - \delta \phi _ { 1 } = ( 2 \gamma - \mu ) \phi _ { 0 } - 2 \tau \phi _ { 1 } + \sigma \phi _ { 2 } \, ,
E = \hbar \omega = { \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } } ,
T _ { \mu \nu } = T ^ { \alpha \beta } g _ { \alpha \mu } g _ { \beta \nu } ,
{ \frac { d } { d x } } ( g ( x ) + h ( x ) ) = \left( { \frac { d } { d x } } g ( x ) \right) D _ { 1 } f + \left( { \frac { d } { d x } } h ( x ) \right) D _ { 2 } f = { \frac { d } { d x } } g ( x ) + { \frac { d } { d x } } h ( x ) .
{ \hat { A } } _ { \Sigma } W _ { \gamma } [ A ] = 8 \pi \ell _ { \mathrm { P l a n c k } } ^ { 2 } \beta \sum _ { I } { \sqrt { j _ { I } ( j _ { I } + 1 ) } } W _ { \gamma } [ A ]
y = M ( x ) + { \frac { a x + b } { c x + d } }
\mathrm { P S } _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } } & { { } = [ a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ] = \sum _ { i } a _ { i } \mathbf { e } _ { i } } \\ { \mathbf { b } } & { { } = [ b _ { 1 } , \dots , b _ { n } ] = \sum _ { i } b _ { i } \mathbf { e } _ { i } . } \end{array}
T = { \frac { 1 } { 2 } } a ^ { 2 } \sin \theta .
\sigma \, u \, B ^ { 2 } \sim \rho \, \Omega \, u
\langle \varphi _ { n } \mid \varphi _ { m } \rangle = \delta _ { n m }
{ \vec { r } } ( u , v ) = ( a u + b v , c u + d v , 0 )
m r \omega ^ { 2 }
N = \left( { \frac { V f } { \Lambda _ { \mathrm { { c } } } ^ { 3 } } } \right) \zeta ( 3 / 2 ) ,
{ \boldsymbol { \sigma } } = 2 \left[ \left( { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + I _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) ~ { \bar { \boldsymbol { B } } } - { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \bar { \boldsymbol { B } } } \cdot { \bar { \boldsymbol { B } } } \right] - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ .
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \nabla \times \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | / c } \mathrm { d } t _ { r } { \frac { t _ { r } \mathbf { J } ( \mathbf { r ^ { \prime } } , t - t _ { r } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } } \times ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \, .
b ^ { x } = e ^ { x \log _ { e } b }
\kappa ( A ) = 1 0 ^ { k }
R _ { { \ce { H O x I , - 1 9 } } } = R _ { { \ce { H o x I } } } ^ { \prime } \left( { \frac { 1 + { \frac { - 1 9 } { 1 0 0 0 } } } { 1 + { \frac { { \ce { \delta ^ { 1 3 } C _ { H o X I } } } } { 1 0 0 0 } } } } \right) ^ { 2 }
H ^ { * } ( \mathbf { R P } ^ { \infty } ; \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } ) = \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } [ w _ { 1 } ] ,
\pi : S ^ { \prime } \to S
{ \sqrt { \langle { \vec { R ^ { 2 } } } \rangle } } = { \sqrt { N } } \, l = { \sqrt { L \, l } }
\left\{ { \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} } \right\}
\mathbf { J } _ { \mathbf { f } } ( x , y ) = { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x } } } & { { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial y } } } \\ { { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial x } } } & { { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial y } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 2 x y } & { x ^ { 2 } } \\ { 5 } & { \cos y } \end{array} \right] }
\mathbf { m } = \gamma \, \mathbf { L } ,
\quad \eta _ { 0 } = { \frac { 2 } { 3 { \sqrt { \pi } } } } \cdot { \frac { \sqrt { m k _ { B } T } } { \sigma } } = { \frac { 2 } { 3 { \sqrt { \pi } } } } \cdot { \frac { \sqrt { M R T } } { \sigma \cdot N _ { A } } }
{ \dot { Q } } / T
{ \frac { r } { m } } - \ln ( m ) - 1 . 2 4 = 0 .
\mathrm { Z n } _ { } ^ { 2 + }
{ \frac { 1 } { ( 1 - t ) ^ { n } } } .
{ \mathcal { L } } ( \Phi , \zeta )
t ^ { 3 } + 4 t ^ { 2 } + 3 t - 1 = 0 .
N _ { s } = 6 0 \times { \frac { 5 0 } { 2 } } = 1 5 0 0 \, \, { \mathrm { r p m } }
\mathbf { \tau } = | \mathbf { d } \times \mathbf { F } | .
( \chi _ { V } | \chi _ { W } ) .
( y _ { 1 } , y _ { 2 } )
D = ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) / 2
\sigma _ { v } ( p _ { v } ) = \alpha _ { v } ( p _ { v } ) \prod _ { u \operatorname { a d j } v } \mu _ { v , w } ( p _ { v \cap w } )
- 2 \sum _ { i } r _ { i } { \frac { \partial f ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } ) } { \partial \beta _ { j } } } = 0 , \ j = 1 , \ldots , m .
( r _ { 1 } , \ { \vec { v } } _ { 1 } ) + ( r _ { 2 } , \ { \vec { v } } _ { 2 } ) = ( r _ { 1 } + r _ { 2 } , \ { \vec { v } } _ { 1 } + { \vec { v } } _ { 2 } )
( g \cdot h ) ^ { \omega } = g ^ { \omega } \cdot h ^ { \omega } .
{ \frac { 2 \xi \eta } { a ^ { 2 } } } = 1
\begin{array} { r l } { \lambda _ { 1 } } & { { } = 1 } \\ { \lambda _ { 2 } } & { { } = - { \frac { 1 } { 2 } } + \mathbf { i } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } } \\ { \lambda _ { 3 } } & { { } = \lambda _ { 2 } ^ { * } = - { \frac { 1 } { 2 } } - \mathbf { i } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } } \end{array}
L ^ { \prime } = x _ { 2 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ^ { \prime }
P ( \phi , \theta _ { j } \mid y ) \propto P ( y _ { j } \mid \theta _ { j } ) P ( \theta _ { j } \mid \phi ) P ( \phi )
\mathbf { B } G L _ { n }
{ \mathfrak { M } } ( f ( z ) ) = M ( f ( z ) , 1 ) .
( \mu _ { A } , \nu _ { A } ) : U \to D ^ { * }
\sum _ { n = 1 } ^ { p - 1 } a _ { n } ^ { + } \leq M < \sum _ { n = 1 } ^ { p } a _ { n } ^ { + } .
T _ { \mathrm { A } } = \mathrm { [ A ] } + \beta _ { 1 } \mathrm { [ A ] [ H ] } + \beta _ { 2 } \mathrm { [ A ] [ H ] } ^ { 2 }
{ \operatorname* { P r } } _ { \theta , \varphi } ( u ( X ) < \theta < v ( X ) ) = \gamma { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } ( \theta , \varphi ) .
\begin{array} { r l } \end{array}
{ \overrightarrow { O P } } .
{ \underline { { v _ { c o l } } } } \leq { \overline { { v _ { c o l } } } }
{ \frac { d x } { d t } } = r x - x ^ { 3 } .
T : \, e _ { 0 } \mapsto 0
x _ { 1 } \not \in { \mathfrak { q } }
V ( \mathbf { q } )
( N ^ { \prime } - 1 ) !
R _ { n , V } ^ { ( k ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { k } ) = \operatorname* { d e t } _ { 1 \leq i , j \leq k } \left( K _ { n , V } ( x _ { i } , x _ { j } ) \right) ,
v _ { h } : \mathbb { C } [ x , y ] \to \mathbb { Z }
f ( x ) = \int \, \delta ( x - \xi ) f ( \xi ) \, d \xi ,
x _ { 1 } \approx - { \frac { b } { a } } .
\{ q \in \mathbb { Q } : q \leq x \}
( X ^ { \star } ) ^ { \star }
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } + } & { { } a _ { 0 } a _ { 1 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } + \cdots + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \cdots a _ { n + 1 } } \end{array}
\scriptstyle { \binom { n } { k } }
\frac { x y } { x + y }
d _ { x y } = N _ { 2 } ^ { c } { \frac { x y } { r ^ { 2 } } } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 2 } ^ { - 2 } - Y _ { 2 } ^ { 2 } \right)
q ( z ) = z + i z _ { \mathrm { R } } .
{ \mathrm { S t } } = { \frac { f d } { U } }
\mathbf { r } ( 0 )
{ \mathcal { U } } = \{ u _ { 1 } , \ldots , u _ { r } \}
\int \csc { x } \, d x = - \ln { \left| \csc { x } + \cot { x } \right| } + C = \ln { \left| \csc { x } - \cot { x } \right| } + C = \ln { \left| \tan { \frac { x } { 2 } } \right| } + C
{ \mathcal { C } } ^ { \infty } ( U ) ^ { \prime }
z \mapsto { \frac { a z + b } { c z + d } } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } a d - b c \neq 0 ,
R \left( { \hat { n } } , 3 6 0 ^ { \circ } \right) = - 1
| V _ { 0 } | \gg E _ { f }
m _ { r e l } = \gamma m
f ^ { - 1 } ( \{ y \} ) = \left\{ x \in X : f ( x ) = y \right\} .
f : x \mapsto { \frac { A } { x } } , \; A > 0 \; ,
\mathrm { C } _ { G } ( S ) = \{ g \in G \mid g s = s g { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } s \in S \} .
w [ n ] = e ^ { - \left| n - { \frac { N } { 2 } } \right| { \frac { 1 } { \tau } } } ,
2 ^ { \mathbb { R } }
d ^ { 2 } = h ( D + h ) \,
\sum _ { i = 0 } ^ { n } i ^ { 2 } = { \frac { n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } } = { \frac { n ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { n ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { n } { 6 } } \qquad
\tau _ { j } .
\Delta p ( x , t ) = \Delta p _ { \mathrm { R } } ( x , t ) + \Delta p _ { \mathrm { L } } ( x , t ) = 2 p _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi x } { \lambda } } \right) \cos ( \omega t ) .
m \arctan { \frac { 1 } { x } } + n \arctan { \frac { 1 } { y } } = k { \frac { \pi } { 4 } }
- \mu / r ^ { 2 }
- { \frac { \mu } { r ^ { 3 } } } \left( { \vec { r } } \times { \vec { h } } \right) = - { \frac { \mu } { r ^ { 3 } } } \left( \left( { \vec { r } } \cdot { \vec { v } } \right) { \vec { r } } - r ^ { 2 } { \vec { v } } \right) = - \left( { \frac { \mu } { r ^ { 2 } } } { \dot { r } } { \vec { r } } - { \frac { \mu } { r } } { \vec { v } } \right) = \mu { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { \vec { r } } { r } } \right)
L ^ { \times } = \operatorname { G L } _ { 1 } ( L ) .
\begin{array} { r l } \end{array}
\mathbf { E _ { \mathrm { m } } } e ^ { j \omega t }
T ( x , y ) = ( x + a , y + b )
[ \mathbf { \hat { r } } , { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ] \equiv \mathbf { \hat { r } } { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) - { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \mathbf { \hat { r } } = \mathbf { x } { \hat { T } } ( \mathbf { x } )
F _ { X } ( x ) = \operatorname { E } \left[ \mathbf { 1 } _ { \{ X \leq x \} } \right]
| x _ { n } - c | = 0 < \epsilon
\operatorname* { g c d } ( \operatorname { c o n t } ( f g ) ) = ( 1 )
\cos { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } { 2 } }
{ \mathrm { S t } } = 0 . 1 9 8 \left( 1 - { \frac { 1 9 . 7 } { { \mathrm { R e } } _ { d } } } \right)
{ \tilde { F } } _ { 4 }
R ^ { m \times n }
( 2 - \eta ) ^ { 3 } = 7 ( \eta - 1 ) ^ { 2 } ,
\mathbf { b } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { b } _ { n } \in \mathbb { R } ^ { n }
\sum { \bar { x } } ^ { h } ( q , I , z ) - \sum { \bar { y } } ^ { f } ( p , z ) = { \bar { x } } ( q , I , z ) - \sum { \bar { y } } ^ { f } ( p , z ) = 0
a = { \frac { q ^ { 2 } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 } }
I P x y \leftrightarrow ( P x y \land ( C z x \rightarrow O z y ) ) .
\scriptstyle T \; = \; X \; = \; 0
\eta _ { \mathrm { { t h } } } = 1 - { \frac { r ^ { 1 - \gamma } ( r _ { \mathrm { { c } } } ^ { \gamma } - 1 ) } { \gamma ( r _ { \mathrm { { c } } } - 1 ) } }
[ [ G ] ] = [ [ \mathrm { t i m e } ] ] ^ { - 1 } [ [ \mathrm { l e n g t h } ] ] ^ { - 1 } .
A H = t \operatorname { C r d } 1 0 ^ { \circ } \approx t \ { \frac { 6 0 0 } { 3 4 3 8 } }
\textstyle \mu _ { 0 }
( - { g ^ { 0 0 } } ) ^ { - 1 / 2 }
{ \frac { \mathrm { D i a m e t e r ~ o f ~ U n i v e r s e } } { \mathrm { D i a m e t e r ~ o f ~ E a r t h ~ a r o u n d ~ t h e ~ S u n } } } = { \frac { \mathrm { D i a m e t e r ~ o f ~ E a r t h ~ a r o u n d ~ t h e ~ S u n } } { \mathrm { ~ D i a m e t e r ~ o f ~ E a r t h } } }
a _ { 2 } , b _ { 2 }
\Delta ( { \hat { \Psi } } ^ { \otimes m } , \Psi _ { i d } ^ { \otimes n } )
g _ { n , k } ( r )
\operatorname { T o r } _ { 1 } ^ { R } ( M , R _ { S } / R )
{ \frac { 1 } { \infty } } .
| \triangle S C B | = | \triangle S D A |
{ \hat { H } } = { \hat { E } } = { \sqrt { c ^ { 2 } { \hat { \mathbf { p } } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \quad \Rightarrow \quad i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi = { \sqrt { c ^ { 2 } { \hat { \mathbf { p } } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, \psi
L _ { \mathrm { t o t a l } } = ( M _ { 1 1 } + M _ { 2 2 } + M _ { 3 3 } ) + ( M _ { 1 2 } + M _ { 1 3 } + M _ { 2 3 } ) + ( M _ { 2 1 } + M _ { 3 1 } + M _ { 3 2 } )
\operatorname { D o m } ( f ) .
\forall m \exists C \exists M \forall n \dots
\rho _ { s } ( \mathbf { r } , t ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \textrm { b } } } f _ { i } ( t ) | \phi _ { i } ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } ,
\mathbb { \oplus [ 0 . . j ] }
\begin{array} { r l } \end{array}
L = | k _ { 1 } \rangle \langle b _ { 1 } | ,
y = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } ^ { 2 } x
\exists ^ { \mathsf { P } } { \mathcal { C } } : = \left\{ \exists ^ { p } L \ | \ p { \mathrm { ~ i s ~ a ~ p o l y n o m i a l ~ a n d ~ } } L \in { \mathcal { C } } \right\}
m _ { \mathrm { p } }
a _ { m } \mathbf { ( R _ { n } , r ) }
\Sigma _ { p } \times \Sigma _ { n }
\mu \mapsto { \hat { \mu } }
k = { \sqrt { a } }
\prod _ { a } ^ { b } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d x { \big ) } = \exp \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right) ,
\begin{array} { r l } { H _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } ( z ) } & { { } \sim { \sqrt { \frac { 2 } { \pi z } } } e ^ { i \left( z - { \frac { 2 \pi \alpha - \pi } { 4 } } \right) } } \\ { H _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } ( z ) } & { { } \sim { \sqrt { \frac { 2 } { \pi z } } } e ^ { - i \left( z - { \frac { 2 \pi \alpha - \pi } { 4 } } \right) } } \end{array}
\nabla \times \mathbf { B } = { \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } } \mathbf { J } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } }
x = ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) / 2 .
\sec \theta = { \frac { 2 } { e ^ { i \theta } + e ^ { - i \theta } } }
r _ { 0 } = p , \; r _ { 1 } = q , \quad r _ { k - 1 } = q _ { k } r _ { k } + r _ { k + 1 } ,
{ \frac { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V _ { 1 } ( x ) \right) } { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V _ { 2 } ( x ) \right) } } = { \frac { \psi _ { 1 } ^ { 0 } ( L ) } { \psi _ { 2 } ^ { 0 } ( L ) } } .
\Pi _ { 1 } ^ { b }
[ 2 ; 3 6 , 1 , 1 , 2 , 9 , 8 , 5 , 1 , 3 8 , 1 , . . . ]
\Omega _ { 0 , k } = 1 - \Omega _ { 0 }
C = { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } } ,
\delta ^ { \prime } * f = \delta * f ^ { \prime } = f ^ { \prime } ,
\left( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \right)
\left. { \frac { d z } { d x } } \right| _ { x } = \left. { \frac { d z } { d y } } \right| _ { y ( x ) } \cdot \left. { \frac { d y } { d x } } \right| _ { x }
\mathrm { F W E R } = 1 - \operatorname* { P r } ( V = 0 ) .
\bigcap _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i }
\nabla \cdot { \vec { v } } = 3 y + 2 y z
\mathbf { r } _ { k + 1 }
\gamma _ { w v }
\{ { \mathrm { a b } } _ { i } \}
\zeta ( - n ) = ( - 1 ) ^ { n } { \frac { B _ { n + 1 } } { n + 1 } }
f ( { \frac { 1 } { w } } ) = p \left( { \frac { 1 } { w } } \right) p ^ { * } \left( { \frac { 1 } { w } } \right) = w ^ { - 2 n } p ^ { * } ( w ) p ( w ) = w ^ { - 2 n } f ( w ) .
\int x \operatorname { a r t a n h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r t a n h } ( a x ) } { 2 } } - { \frac { \operatorname { a r t a n h } ( a x ) } { 2 a ^ { 2 } } } + { \frac { x } { 2 a } } + C
\psi ( x ) = \psi _ { 0 } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { x } { { \sqrt { 2 } } \xi } } \right)
~ ~ ~ ~ ~ { \frac { 1 } { T } } , { \frac { P } { T } } , \{ N _ { i } \}
{ \sqrt { \cos ^ { 2 } \theta } } = \cos \theta
J ( f , f ) = { \hat { C } } f
\lambda _ { 1 } \cdot \lambda _ { 2 } = \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = - B ,
{ \widehat { c } } _ { s } ( n ) f _ { n + s } + { \widehat { c } } _ { s - 1 } ( n ) f _ { n + s - 1 } + \cdots + { \widehat { c } } _ { 0 } ( n ) f _ { n } = 0 ,
{ \boldsymbol { v } } = { \left( \begin{array} { l } { v _ { e } } \\ { v _ { n } } \end{array} \right) } \ ,
U _ { n } ( \, \cos \theta \, ) = { \frac { \sin { \big ( } \, ( n { + } 1 ) \, \theta \, { \big ) } } { \sin \theta } } ~ ,
R = \exp \left( { \sqrt [ [object Object] ] { y - x } } - { \sqrt [ [object Object] ] { y + x } } \right) ,
z _ { i } * x _ { i } = z _ { i } * c _ { i } = z _ { i } * y _ { i }
{ \binom { n } { m } } = { \binom { n - 1 } { m - 1 } } + { \binom { n - 1 } { m } }
\mathrm { n o t } ~ p
p _ { y } = m { \dot { y } }
\underbrace { \left( A ^ { \mathrm { T } } A \right) ^ { - 1 } A ^ { \mathrm { T } } } _ { A _ { \mathrm { l e f t } } ^ { - 1 } } A = I _ { n }
{ \frac { 1 } { S ( t _ { 0 } ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t \, f ( t _ { 0 } + t ) \, d t = { \frac { 1 } { S ( t _ { 0 } ) } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } S ( t ) \, d t ,
\left. { \frac { d v } { d r } } \right| _ { r + d r } = \left. { \frac { d v } { d r } } \right| _ { r } + \left. { \frac { d ^ { 2 } v } { d r ^ { 2 } } } \right| _ { r } \, d r .
S _ { \mathrm { B H } } = { \frac { A _ { \mathrm { B H } } k _ { \mathrm { B } } c ^ { 3 } } { 4 G \hbar } } = { \frac { 4 \pi G k _ { \mathrm { B } } m _ { \mathrm { B H } } ^ { 2 } } { \hbar c } }
\lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { s }
( \cdot ) ^ { * }
{ \frac { d } { d t } } f ( t ) = \lambda f ( t ) .
\ln 2 = { \frac { 4 7 } { 6 0 } } - 1 2 0 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) ( n + 5 ) } } .
f \colon x \to x ^ { \prime }
W _ { \gamma } [ A ] W _ { \eta } [ A ] = W _ { \gamma \circ \eta } [ A ] + W _ { \gamma \circ \eta ^ { - 1 } } [ A ]
( x ^ { \mu } , y ^ { i } )
\begin{array} { r l } \end{array}
F _ { \mathbf { X , Y } } ( \mathbf { x , y } )
\textstyle { \frac { P ( E \mid M ) } { P ( E ) } } = 1 \Rightarrow \textstyle P ( E \mid M ) = P ( E )
{ \hat { U } } = e ^ { - i { \hat { H } } t / \hbar }
\mathbf { S } _ { p , q } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { I } _ { r } ( 1 : q : r , : ) } \\ { \mathbf { I } _ { r } ( 2 : q : r , : ) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { I } _ { r } ( q : q : r , : ) } \end{array} \right] }
\bigwedge ^ { i } C ^ { n } \mapsto \bigwedge ^ { n - i } C ^ { n } .
M _ { \operatorname* { s u p } } ( R , T ) = \operatorname* { s u p } { \frac { H ( \rho ) ^ { 2 } } { A ( \rho ) } } ,
h \nu = g _ { e } \mu _ { B } B _ { 0 }
\alpha \mathbf { x } = ( \alpha x _ { 1 } , \alpha x _ { 2 } , \ldots , \alpha x _ { n } ) .
{ \mathcal { R } } \mathbf { r } _ { i o }
\beta _ { m } = - \int \varphi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r } } ) \Delta U ( { \boldsymbol { r } } ) \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r } } ) \, d ^ { 3 } r
\delta W = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { F } _ { i } \right) \cdot { \dot { \mathbf { d } } } \delta t + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { d } \right) \times \mathbf { F } _ { i } \right) \cdot { \vec { \omega } } \delta t = \left( \mathbf { F } \cdot { \dot { \mathbf { d } } } + \mathbf { T } \cdot { \vec { \omega } } \right) \delta t ,
\lambda \in \sigma _ { \mathrm { r } } ( T )
\ce { H 2 O + H 2 O < = > H 3 O + + O H - }
\psi = \psi ( x )
P ( { \mathrm { r e j e c t ~ } } H _ { 0 } \mid H _ { 0 } { \mathrm { ~ i s ~ v a l i d } } ) = P ( X \geq 1 0 \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } ) = \sum _ { k = 1 0 } ^ { 2 5 } P ( X = k \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } ) = \sum _ { k = 1 0 } ^ { 2 5 } C ( 2 5 , k ) ( 1 - { \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { ( 2 5 - k ) } ( { \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { k } \approx 0 { . } 0 7 1 3 ,
\int _ { a } ^ { a } f ( x ) \, d x = 0 .
Q | \psi _ { 0 } \rangle = - S _ { \psi } | \psi _ { 0 } \rangle = ( 2 \cos ^ { 2 } ( \theta ) - 1 ) | \psi _ { 0 } \rangle + 2 \sin ( \theta ) \cos ( \theta ) | \psi _ { 1 } \rangle
p < \Pr ( \sigma )
b = b _ { 1 } + i b _ { 2 }
\Gamma _ { K _ { 3 } , K _ { 4 } ; K _ { 1 } , K _ { 2 } } = { \tilde { \Gamma } } _ { K _ { 3 } , K _ { 4 } ; K _ { 1 } , K _ { 2 } } - i \sum _ { Q } { \tilde { \Gamma } } _ { K _ { 3 } , Q + K ^ { \prime } ; K _ { 1 } , Q } G ( Q ) G ( Q + K ^ { \prime } ) \Gamma _ { Q , K _ { 4 } ; Q + K ^ { \prime } , K _ { 2 } }
{ \frac { \sin \pi z } { \pi z } } = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \right)
T _ { \Omega } = { \frac { L _ { \mathrm { e } , \Omega } ^ { \mathrm { t } } } { L _ { \mathrm { e } , \Omega } ^ { \mathrm { i } } } } ,
{ \frac { d } { d x } } \left( x ^ { x } \right) = x ^ { x } ( 1 + \ln x ) .
P ( s _ { 1 } ) , \; P ( s _ { 2 } )
c ^ { \infty } E = E
\beta ^ { - 1 } = k _ { \mathrm { { B } } } T
a \cdot c \leq b \cdot c
\Delta t = k _ { \mathrm { D M } } \cdot \mathrm { D M } \cdot \left( { \frac { 1 } { \nu _ { \mathrm { l o } } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \nu _ { \mathrm { h i } } ^ { 2 } } } \right)
{ \frac { X _ { C } } { X _ { M } } } = { \mathrm { C y c l e s ~ o f ~ c o n c e n t r a t i o n } } = { \frac { M } { ( D + W ) } } = { \frac { M } { ( M - E ) } } = 1 + { \frac { E } { ( D + W ) } }
n = { \frac { Z ^ { 2 } } { W ^ { 2 } } }
T : = 0 . { \overline { { 0 1 } } } _ { b } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } b ^ { - 2 i } = { \frac { 1 } { b ^ { 2 } - 1 } } = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } - 1 } }
\left[ { \frac { \alpha } { \beta } } \right] _ { 2 } = \left[ { \frac { \alpha } { \beta { \mathcal { O } } _ { k } } } \right] _ { 2 } .
d \omega _ { V } = \operatorname { d i v } V \left( d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { n } \right) .
E _ { \infty } ^ { p , q } = { \mathrm { g r } } _ { p } E _ { \infty } ^ { p + q } = F ^ { p } E _ { \infty } ^ { p + q } / F ^ { p + 1 } E _ { \infty } ^ { p + q }
q _ { k } \leftarrow q _ { k } - h _ { j , k - 1 } q _ { j }
x _ { 1 } > \cdots > x _ { n }
( i d \otimes \tau ) \circ ( \tau \otimes i d )
1 , - 1 , { \frac { 3 i } { 2 } } , - { \frac { 3 i } { 2 } } ,
{ \dot { u } } _ { i } = 0
f , g : X \to R
H _ { \mathrm { S } } = H _ { 0 , { \mathrm { S } } } + H _ { 1 , { \mathrm { S } } } .
\ce { 3 A g C l ( s ) + N a 3 A s O 3 ( a q ) - > A g 3 A s O 3 ( s ) + 3 N a C l ( a q ) }
\left( \mathbf { 1 } _ { A } - \mathbf { 1 } _ { A _ { 1 } } \right) \left( \mathbf { 1 } _ { A } - \mathbf { 1 } _ { A _ { 2 } } \right) \cdots \left( \mathbf { 1 } _ { A } - \mathbf { 1 } _ { A _ { n } } \right) ,
\Delta u = u _ { 1 1 } + u _ { 2 2 } + \cdots + u _ { n n } .
{ \frac { r } { a } } .
\Delta x _ { i }
\ce { S i ( O C 2 H 5 ) 4 - > S i O 2 + 2 O ( C 2 H 5 ) 2 }
a \in { \mathfrak { a } }
E ( Q ) = ( U + E _ { f } ) V = \varepsilon _ { F } Q
\mathrm { N } { \mathfrak { p } }
E = m c ^ { 2 } = \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 }
{ \mathfrak { r } } = { \mathfrak { p } }
e = { \frac { S - x ^ { 2 } } { 2 x + e } } \approx { \frac { S - x ^ { 2 } } { 2 x } } ,
\left[ J _ { i j } , J _ { k \ell } \right] = \delta _ { j k } J _ { i \ell } - \delta _ { j \ell } J _ { i k } - \delta _ { i k } J _ { j \ell } + \delta _ { i \ell } J _ { j k }
r _ { i } = { \frac { \sqrt { 6 } } { 6 } } a \approx 0 . 4 0 8 \cdot a
9 0 ^ { \circ } / m
\begin{array} { r l r l } { s _ { \infty } ( x ) } & { { } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \hat { s } } ( n ) \cdot e ^ { i \, 2 \pi n x / P } } \end{array}
\alpha _ { \mathrm { \{ p e r \ c o m p a r i s o n \} } }
\begin{array} { r l } { ( } & { { } 1 , - 1 , 0 , \dots , 0 , 0 ) , } \\ { ( } & { { } 0 , 1 , - 1 , \dots , 0 , 0 ) , } \\ { ( } & { { } 0 , 0 , 0 , \dots , 1 , - 1 ) . } \end{array}
\cos c = \cos a \cdot \cos b
U _ { n } = a \varphi ^ { n } + b \psi ^ { n }
f ( z ) = { \frac { a z ^ { * } + b } { c z ^ { * } + d } } .
v { \frac { \partial u } { \partial y } } + w { \frac { \partial u } { \partial z } } = 0
\nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } = { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| ^ { 3 } } }
\langle \cdot , \cdot \rangle _ { 2 }
S ( { \mathfrak { g } } ) \to C ^ { \infty } ( M )
D \left( x - y \right)
\int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 3 } } \tan x \, d x = 2 \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 4 } } \tan x \, d x = \ln 2
{ \ddot { \mathbf { r } } } = a _ { r } { \hat { \boldsymbol { r } } } + a _ { \theta } { \hat { \boldsymbol { \theta } } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n + 1 } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x = { \frac { n ! } { 2 a ^ { n + 1 } } }
P = - i \hbar \, d / d x
\frac { \pi ^ { 1 2 } } { 1 2 ! }
\scriptstyle { \vec { L } } = { \vec { J } } - { \vec { S } }
a \cdot F [ n ] + b \cdot G [ n ]
\begin{array} { r l } { \sin x } & { { } = { \frac { e ^ { i x } - e ^ { - i x } } { 2 i } } } \\ { \cos x } & { { } = { \frac { e ^ { i x } + e ^ { - i x } } { 2 } } . } \end{array}
\left( 1 - { \frac { n } { n + 2 } } \right) \sigma ^ { 2 } = { \frac { 2 \sigma ^ { 2 } } { n + 2 } }
\begin{array} { r l } { { \mathbf { v } } \wedge { \mathbf { w } } } & { { } = ( a { \mathbf { e } } _ { 1 } + b { \mathbf { e } } _ { 2 } ) \wedge ( c { \mathbf { e } } _ { 1 } + d { \mathbf { e } } _ { 2 } ) } \end{array}
\ce { 2 N a C l + 2 H 2 O - > C l 2 + H 2 + 2 N a O H }
\sin x + 1 = \Omega ( 1 )
\psi _ { 2 } \otimes \psi _ { 1 }
\begin{array} { r l } { f _ { x } } & { { } = e ^ { x } \ln ( 1 + y ) } \\ { f _ { y } } & { { } = { \frac { e ^ { x } } { 1 + y } } } \\ { f _ { x x } } & { { } = e ^ { x } \ln ( 1 + y ) } \\ { f _ { y y } } & { { } = - { \frac { e ^ { x } } { ( 1 + y ) ^ { 2 } } } } \\ { f _ { x y } } & { { } = f _ { y x } = { \frac { e ^ { x } } { 1 + y } } . } \end{array}
( i { \partial \! \! \! { \big / } } + q { A \! \! \! { \big / } } - m ) \psi ^ { c } = 0
1 \to A _ { 5 } \to S _ { 5 } \to Z _ { 2 } \to 1
{ \hat { D } } _ { i } { \hat { D } } _ { k } - { \hat { D } } _ { k } { \hat { D } } _ { i } = 0
~ ( k _ { x } , k _ { y } )
P ( E _ { \gamma } , \theta ) \rightarrow 1
X : = S ^ { 2 } \vee S ^ { 1 } \vee S ^ { 1 }
N = 1 , 2 , 3 , \dots
\Phi ( m , b ) = \Phi ( m , b - 1 ) - \Phi \left( { \frac { m } { p _ { b } } } , b - 1 \right)
\operatorname { P } ( \omega _ { n } ) = 1
f ( n ) = a _ { n }
\arcsin ( 2 / 2 3 ) ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \times { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 4 } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { M f ( x ) } d x
{ \frac { d } { d t } } \mathrm { e x p } ( C ( t ) ) = \mathrm { e x p } ( C ) { \frac { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } _ { C } } } { \mathrm { a d } _ { C } } } { \frac { d C ( t ) } { d t } } .
H ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 . } \end{array} \right. }
t ^ { * } = { \frac { { \bar { x ^ { * } } } - { \bar { y ^ { * } } } } { \sqrt { \sigma _ { x } ^ { * 2 } / n + \sigma _ { y } ^ { * 2 } / m } } }
{ \mathcal { O } } _ { X }
w = { \frac { z } { \pi } }
\sigma \lambda _ { s }
\frac { 1 } { \infty }
{ \frac { d } { d t } } e ^ { X ( t ) } = e ^ { X ( t ) } { \frac { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } _ { X } } } { \mathrm { a d } _ { X } } } { \frac { d X ( t ) } { d t } } .
K _ { X } = \Lambda ^ { n } T _ { 1 , 0 } ^ { * } X
O ( n ^ { \log _ { 2 } 3 } )
\operatorname { E } ( V ) = 0
( x , y ) = ( 1 1 , 5 ) .
\quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots
\mathbf { F } _ { C } = \int _ { S } \mathbf { T } ^ { ( \mathbf { n } ) } \, d S
a ^ { 3 } c + b ^ { 3 } a - c ^ { 3 } b = - 7 R ^ { 4 } ,
r = \ell _ { P }
r ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } \left( x _ { i } - c _ { i } \right) ^ { 2 } ,
x _ { i } \in X _ { i }
| \mathbf { x } | ^ { - \alpha } , \quad 0 < \operatorname { R e } \alpha < n .
\left\| T ^ { * } y ^ { * } \right\| \geq \delta \left\| y ^ { * } \right\|
x ^ { \prime } = x \cos 2 \theta + y \sin 2 \theta
Q ( x ) = \Delta \cdot \left\lfloor { \frac { x } { \Delta } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right\rfloor
\sum _ { n \geq 0 } g _ { n + m } z ^ { n } = { \frac { G ( z ) - g _ { 0 } - g _ { 1 } z - \cdots - g _ { m - 1 } z ^ { m - 1 } } { z ^ { m } } }
{ \frac { \dim \mathbf { H } _ { \ell } } { \omega _ { n - 1 } } } = \sum _ { j = 1 } ^ { \dim ( \mathbf { H } _ { \ell } ) } | Y _ { j } ( { \mathbf { x } } ) | ^ { 2 }
\nu _ { 1 } = - { \frac { 1 3 \gamma ^ { 2 } - 7 \gamma + 1 2 } { ( 3 \gamma - 1 ) ( 2 \gamma + 1 ) } } , \quad \nu _ { 2 } = { \frac { 5 ( \gamma - 1 ) } { 2 \gamma + 1 } } , \quad \nu _ { 3 } = { \frac { 3 } { 2 \gamma + 1 } } , \quad \nu _ { 4 } = - { \frac { \nu _ { 1 } } { 2 - \gamma } } , \quad \nu _ { 5 } = - { \frac { 2 } { 2 - \gamma } } .
X _ { 0 } \times X _ { 0 }
f ( x ) = { \frac { x - 1 } { x + 1 } } ,
F ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } , y ) \land F ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } , y ^ { \prime } ) \rightarrow y = y ^ { \prime }
O B / O K = \gamma ( 1 - \beta ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \gamma } }
\operatorname { a r c o t h } x = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { x + 1 } { x - 1 } } \right)
M _ { \operatorname* { s u p } } ( R , T _ { i } )
\begin{array} { r l } \end{array}
D = { \left| \begin{array} { l l l } { x _ { 1 } } & { y _ { 1 } } & { z _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } & { y _ { 2 } } & { z _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } & { y _ { 3 } } & { z _ { 3 } } \end{array} \right| }
K = { \frac { 1 } { 2 } } a b \cdot \sin { \alpha } + { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 4 c ^ { 2 } d ^ { 2 } - ( c ^ { 2 } + d ^ { 2 } - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + 2 a b \cdot \cos { \alpha } ) ^ { 2 } } } ,
\langle k | \Psi ( t ) \rangle = c _ { k } ( t ) e ^ { - i E _ { k } t / \hbar }
\Psi ( x , y , z ) = \psi ( x ) \phi ( y , z )
y _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { d }
V ^ { * } : = \operatorname { H o m } ( V , k )
{ \frac { 0 } { 0 } } = 0
\nabla ^ { 2 } u = 0
f _ { 1 } , \dots , f _ { r } \in k [ x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ] ,
\xi = { \frac { r } { R ( t ) } } , \quad V ( \xi ) = { \frac { 5 t v } { 2 r } } , \quad G ( \xi ) = { \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } } , \quad Z ( \xi ) = { \frac { 2 5 t ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } }
\mathbf { f } = { \frac { 1 } { \epsilon } } \mathbf { D }
k = 0 , \ldots , n - 1 .
x _ { \alpha } = \operatorname* { i n f } \{ x \in \mathbb { R } : P ( X \leq x ) \geq \alpha \}
r \theta = { r { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } } } - { \frac { r } { 3 } } { \frac { \sin ^ { 3 } \theta } { \cos ^ { 3 } \theta } } + { \frac { r } { 5 } } { \frac { \sin ^ { 5 } \theta } { \cos ^ { 5 } \theta } } - { \frac { r } { 7 } } { \frac { \sin ^ { 7 } \theta } { \cos ^ { 7 } \theta } } + \cdots
{ \tilde { H } } _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { h _ { 1 , 1 } } & { h _ { 1 , 2 } } & { h _ { 1 , 3 } } & { \cdots } & { h _ { 1 , n } } \\ { h _ { 2 , 1 } } & { h _ { 2 , 2 } } & { h _ { 2 , 3 } } & { \cdots } & { h _ { 2 , n } } \\ { 0 } & { h _ { 3 , 2 } } & { h _ { 3 , 3 } } & { \cdots } & { h _ { 3 , n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { } & { 0 } & { h _ { n , n - 1 } } & { h _ { n , n } } \\ { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } & { h _ { n + 1 , n } } \end{array} \right] }
G _ { \mu \nu } ^ { a }
j \mapsto - e _ { 3 } e _ { 1 }
O ( N \log N \kappa ^ { 2 } )
\langle f \mid g \rangle + \langle g \mid f \rangle = \langle { \hat { A } } { \hat { B } } \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle + \langle { \hat { B } } { \hat { A } } \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle = \langle \{ { \hat { A } } , { \hat { B } } \} \rangle - 2 \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle .
( \Omega , ( { \mathcal { F } } _ { t } ) _ { t \in [ 0 , T ] } , { \tilde { \mathbb { P } } } )
K = H \otimes I = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
w \Vdash P ( t _ { 1 } , \dots , t _ { n } ) [ e ]
\quad ( 4 ) \qquad \epsilon ( x , t ) = \int _ { k = - { \frac { \pi } { \Delta x } } } ^ { k = { \frac { \pi } { \Delta x } } } E _ { k } ( t ) e ^ { { i } k x } d k
2 ^ { - { \frac { 7 } { 4 } } }
\nu = { \frac { n } { 2 p n \pm 1 } } .
H ( a ) = H _ { 0 } { \sqrt { { \Omega _ { k } a ^ { - 2 } + \Omega } _ { m } a ^ { - 3 } + \Omega _ { r } a ^ { - 4 } + \Omega _ { \mathrm { D E } } a ^ { - 3 ( 1 + w ) } } }
\scriptstyle { \vec { E } }
\Phi = { \left\{ \begin{array} { l l } { \left( | \gamma t | ^ { 1 - \alpha } - 1 \right) \tan \left( { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \right) } & { \alpha \neq 1 } \\ { - { \frac { 2 } { \pi } } \log | \gamma t | } & { \alpha = 1 } \end{array} \right. }
d = { \sqrt { ( \Delta x ) ^ { 2 } + ( \Delta y ) ^ { 2 } } } = { \sqrt { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } } } .
0 \leq \ell \leq n _ { 0 } - 1
( 2 ^ { r } + 1 ) \mid ( 2 ^ { r s } + 1 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { | x _ { k + 1 } - L | } { | x _ { k } - L | } } = 0
\{ M , C ( { \vec { N } } ) \} = 0
\partial F _ { 2 } / \partial x - \partial F _ { 1 } / \partial y
e ^ { i k f / \cos \theta }
1 0 \uparrow ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 3 ) = 1 0 \uparrow \uparrow ( 1 0 \uparrow \uparrow 1 0 + 1 ) \approx 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 3
O ( n ^ { 4 + \varepsilon } )
H _ { \mathrm { e } } ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) \chi ( \mathbf { r } , \mathbf { R } ) = E _ { \mathrm { e } } \chi ( \mathbf { r } , \mathbf { R } )
\cos \left( { \frac { \pi } { 6 4 } } \right) = \cos \left( 2 . 8 1 2 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } }
p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . , p _ { N }
u ( x , t ) = F ( x - v \ t )
( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { T } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) \leq \chi _ { k } ^ { 2 } ( p ) .
i ( v ^ { T } + { \bar { v } } ^ { T } ) ( v - { \bar { v } } ) = i ( v ^ { T } v - { \bar { v } } ^ { T } { \bar { v } } + { \bar { v } } ^ { T } v - v ^ { T } { \bar { v } } ) = 0
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } } & { { } = r \cos \psi } \\ { x _ { 1 } } & { { } = r \sin \psi \cos \theta } \\ { x _ { 2 } } & { { } = r \sin \psi \sin \theta \cos \varphi } \\ { x _ { 3 } } & { { } = r \sin \psi \sin \theta \sin \varphi } \end{array}
X = \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ^ { \frac { 1 } { s } } x _ { i } ^ { \frac { s - 1 } { s } } \ \right] ^ { \frac { s } { s - 1 } } .
x \equiv { \frac { h \nu } { k T } }
\left( { \overline { { \mathbf { J _ { f } } } } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { J _ { f } } \right) ^ { - 1 } { \overline { { \mathbf { J _ { f } } } } } ^ { \mathsf { T } }
d ( u v ) = d t ^ { \prime } \quad d u = d t + d t ^ { \prime } \, ,
\sim 1 0 ^ { - 8 }
t ^ { n } F ( t ) \to 0
1 { \bar { 1 } } , 1 { \bar { 2 } } , 1 { \bar { 3 } } , 1 { \bar { 4 } }
\operatorname { V a r } ( Y _ { i } ) = \tau \mu _ { i } ( 1 - \mu _ { i } ) \,
1 + { \sqrt { 2 } }
\begin{array} { r c l } { \phi ( 1 0 ) } & { = } & { \operatorname* { g c d } ( 1 , 1 0 ) \cos { \frac { 2 \pi } { 1 0 } } + \operatorname* { g c d } ( 2 , 1 0 ) \cos { \frac { 4 \pi } { 1 0 } } + \operatorname* { g c d } ( 3 , 1 0 ) \cos { \frac { 6 \pi } { 1 0 } } + \cdots + \operatorname* { g c d } ( 1 0 , 1 0 ) \cos { \frac { 2 0 \pi } { 1 0 } } } \end{array}
\lambda _ { 1 } ( T _ { d , k } )
\begin{array} { r l } { x ^ { 2 } + ( R - y ) ^ { 2 } } & { { } = R ^ { 2 } , } \\ { x ^ { 2 } + R ^ { 2 } - 2 R y + y ^ { 2 } } & { { } = R ^ { 2 } , } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } & { { } = 2 R y . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega , \ { \frac { 3 } { 2 } } \hbar \omega , \ { \frac { 5 } { 2 } } \hbar \omega \ \cdots
\ v = { \sqrt { { \frac { G M } { r } } \ } }
\delta u = 2 y \, d x + x \, d y
\lambda _ { 2 } = 0 . 0 9 7 1 0 2 8 - 0 . 9 9 5 7 8 6 i
\scriptstyle { \frac { r ^ { \prime } } { c } }
\Delta \sigma = 2 \arcsin { \frac { C } { 2 } } .
_ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { D } + \, _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { D } \rightarrow \, _ { 1 } ^ { 3 } \mathrm { T } \left( 1 . 0 \, \mathrm { M e V } \right) + \, _ { 1 } ^ { 1 } \mathrm { p } \left( 3 . 0 \, \mathrm { M e V } \right)
V = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 2 9 } & { 1 3 9 } & { 5 2 9 } & { 3 9 1 } & { 1 0 3 7 } & { 6 4 7 } & { \cdots } & { 1 7 1 9 1 } \end{array} \right] }
f ( s ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - i \kappa ) L ( s , \chi ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 \, + \, i \kappa ) L ( s , { \bar { \chi } } ) ,
r e ^ { a j } , - r e ^ { a j } , r j e ^ { a j } , - r j e ^ { a j } , \quad r > 0
\sinh ( \alpha t ) \cdot u ( t )
\left( { \sqrt { \dim ( \tau ) } } \tau _ { k , l } \right) _ { k , l }
\mathrm { v o l } ( S )
\mu _ { X } = 2 / 3
\Delta G _ { m } = R T [ \, n _ { 1 } \ln \phi _ { 1 } + n _ { 2 } \ln \phi _ { 2 } + n _ { 1 } \phi _ { 2 } \chi _ { 1 2 } \, ]
\left| \lambda _ { 1 } ( A ) \right| \geq \cdots \geq \left| \lambda _ { n } ( A ) \right|
X _ { m } \geq 0
\phi = \int _ { d } ^ { \infty } u ( r ) { \frac { N } { V } } 4 \pi r ^ { 2 } d r ,
\left\{ \psi _ { a } ( \mathbf { x } ) , \psi _ { b } ^ { \dagger } ( \mathbf { y } ) \right\} = \delta ^ { ( 3 ) } ( \mathbf { x } - \mathbf { y } ) \delta _ { a b } ,
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { 1 1 } & { 5 } & { 2 } \\ { 6 } & { 1 2 } & { - 5 } \end{array} \right) }
( f ^ { * } \theta ) ( X _ { x } ) = \theta ( f _ { * } ^ { } X _ { x } )
\phi ( x , { \bar { a } } )
\operatorname { t r } | { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } | = \operatorname* { m a x } | \langle \psi _ { \rho } | \psi _ { \sigma } \rangle | .
\mathbf { x } \cdot \mathbf { z } = \cos R
\mathbb R _ { + } ^ { n } = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in \mathbb R ^ { n } : x _ { n } \ge 0 \} .
\tan \theta
K \leq { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } + p ^ { 2 } + q ^ { 2 } + p q - a c - b d } { 8 } }
\Lambda = 0 . 6 \lambda _ { 1 } \sigma _ { 0 } ^ { 4 }
{ \frac { \operatorname { d } \Gamma } { \operatorname { d } x } } \sim ( 3 x ^ { 2 } - 2 x ^ { 3 } ) .
P ^ { k } ( \gamma ) \neq 0
c \int _ { t _ { \mathrm { t h e n } } + \lambda _ { \mathrm { t h e n } } / c } ^ { t _ { \mathrm { n o w } } + \lambda _ { \mathrm { n o w } } / c } { \frac { d t } { a } } \; = \int _ { R } ^ { 0 } { \frac { d r } { \sqrt { 1 - k r ^ { 2 } } } } \, .
\Psi ( \mathbf { r } ) \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \langle \mathbf { r } | \Psi \rangle \, .
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) } & { { } \ = \ ( \nabla { \times } \mathbf { A } ) \cdot \mathbf { B } \, - \, \mathbf { A } \cdot ( \nabla { \times } \mathbf { B } ) } \\ { \nabla \times ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) } & { { } \ = \ \mathbf { A } ( \nabla { \cdot } \mathbf { B } ) \, - \, \mathbf { B } ( \nabla { \cdot } \mathbf { A } ) \, + \, ( \mathbf { B } { \cdot } \nabla ) \mathbf { A } \, - \, ( \mathbf { A } { \cdot } \nabla ) \mathbf { B } } \\ { \mathbf { A } \times ( \nabla \times \mathbf { B } ) } & { { } \ = \ \nabla _ { \mathbf { B } } ( \mathbf { A } { \cdot } \mathbf { B } ) \, - \, ( \mathbf { A } { \cdot } \nabla ) \mathbf { B } } \\ { ( \mathbf { A } \times \nabla ) \times \mathbf { B } } & { { } \ = \ \mathbf { A } \cdot \nabla \mathbf { B } \, - \, \mathbf { A } ( \nabla { \cdot } \mathbf { B } ) } \end{array}
H = - J \sum _ { [ i , j ] } S _ { i } \cdot S _ { j }
S = { \frac { 0 . 8 \; { \mathrm { l x � s } } } { H _ { \mathrm { m } } } }
\operatorname* { P r } ( D = d ) = { \frac { q ^ { 1 0 0 d } } { 1 + q ^ { 1 0 0 } + q ^ { 2 0 0 } + \cdots + q ^ { 9 0 0 } } } ,
A ^ { \alpha } B _ { \beta } { } ^ { \gamma } C _ { \gamma \delta } + D _ { \alpha } { } _ { \beta } { } ^ { \gamma } E ^ { \delta } .
D = { \frac { 1 + i } { 2 i } } = { \frac { 1 - i } { 2 } } , \qquad E = { \frac { 1 - i } { - 2 i } } = { \frac { 1 + i } { 2 } } .
\mathbf { u } \oplus \mathbf { v } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \mathbf { v } + \mathbf { u } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { \mathbf { u } } } { \gamma _ { \mathbf { u } } + 1 } } \mathbf { u } \times ( \mathbf { u } \times \mathbf { v } ) \right]
Z ( \Sigma _ { f } ) = \operatorname { T r a c e } \ \Sigma ( f )
\operatorname* { s u p } _ { x \in E } R ( x , G ) .
( 3 , 4 , 5 ) , ( 5 , 1 2 , 1 3 ) , ( 8 , 1 5 , 1 7 ) , ( 7 , 2 4 , 2 5 ) , ( 2 0 , 2 1 , 2 9 ) , ( 1 2 , 3 5 , 3 7 ) , \dots
\log { \frac { N } { n _ { t } } } = - \log { \frac { n _ { t } } { N } }
a ( n ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \binom { n } { i } } a ( n - i ) .
\frac { 3 ^ { 0 } } { 2 ^ { 0 } }
\mathbb { H } _ { n }
{ { \binom { 2 0 0 } { 1 1 5 } } q ^ { 1 1 5 } ( 1 - q ) ^ { 8 5 } } .
P = { \overline { { L } } } + \phi ( z , { \overline { { z } } } , t ) { \frac { \partial } { \partial t } }
\mu ^ { \Delta } ( A ) = \lambda ( \rho ^ { - 1 } ( A ) ) ,
\left[ L _ { i } , K _ { j } \right] = i \hbar \epsilon _ { i j k } K _ { k }
y = a { \frac { d - c } { a - b } } + c
\scriptstyle C _ { \mathrm { d } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, d v ( x ) = \mathrm { E } [ f ( X ) ] .
d = 5 . 5 9 7 6 6 1 + 2 9 . 5 3 0 5 8 8 8 6 1 0 \times N + ( 1 0 2 . 0 2 6 \times 1 0 ^ { - 1 2 } ) \times N ^ { 2 }
E ^ { 2 } = - p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 }
\scriptstyle \mathbf { \hat { e } } _ { r }
\sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } a _ { i } \delta _ { i k } = a _ { k } .
f ( x ) = f ( a ) + \int _ { a } ^ { x } f ^ { \prime } ( t ) \, d t
m ( t ) = \cos \left( \omega _ { \mathrm { c } } t + h \omega _ { \mathrm { m } } ( t ) \right)
{ \sqrt { 2 } } = { \frac { a } { b } }
\mathbf { H } ( \mathbf { x } ) \, \Delta \mathbf { x } = \mathbf { H } ( \mathbf { x } ) r \mathbf { v } = r \mathbf { H } ( \mathbf { x } ) \mathbf { v } = \nabla f ( \mathbf { x } + r \mathbf { v } ) - \nabla f ( \mathbf { x } ) + { \mathcal { O } } ( r ^ { 2 } ) ,
W ( D ) = { \frac { 1 - \gamma } { \Lambda } } ( D / \Lambda ) ^ { - \gamma } , \qquad 0 \leq \gamma \leq 1 ,
L _ { 1 } / L _ { 2 }
( \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } ) ^ { n }
x _ { 1 } \succ x _ { 2 } , \; x _ { 2 } \succ x _ { 3 } , \; \ldots , \; x _ { k - 1 } \succ x _ { k } , \; x _ { k } \succ x _ { 1 }
T _ { n } ( x ) + U _ { n - 1 } ( x ) \, { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 \, } } = \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 \, } } \right) ^ { n } ~ .
\leq M \ 2 ^ { - n \left[ I \left( X ; B \right) - 2 \delta \right] } .
X \in \tau , \, \emptyset \in \tau \qquad \qquad \qquad
c = \theta _ { 4 } ( 0 ; q ) = \vartheta _ { 0 1 } ( 0 ; \tau )
b { \overline { { ) a } } }
{ \widetilde { g } } _ { a b }
\mathbf { J } = \sigma ( - \nabla V + \mathbf { E } _ { \mathrm { e m f } } ) ,
M = { \Big \{ } { \mathrm { c o n t i n u o u s ~ f u n c t i o n s ~ } } f : [ 0 , 1 ] \to \mathbb { R } { \mathrm { ~ w i t h ~ } } \operatorname* { s u p } _ { x \in [ 0 , 1 ] } | f ( x ) | \leq 1 { \Big \} }
\left\{ x \in \mathbf { Q } : x ^ { 2 } \leq 2 \right\}
f ^ { 1 2 3 } = 1 \ , \quad f ^ { 1 4 7 } = f ^ { 1 6 5 } = f ^ { 2 4 6 } = f ^ { 2 5 7 } = f ^ { 3 4 5 } = f ^ { 3 7 6 } = { \frac { 1 } { 2 } } \ , \quad f ^ { 4 5 8 } = f ^ { 6 7 8 } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \ .
\ \sin ( a - b ) = \sin ( a ) \cos ( b ) - \sin ( b ) \cos ( a )
\forall A \, \exists B \, \forall x \, [ x \in B \iff \exists y ( ( x , y ) \in A ) ]
\zeta ( s ) = s \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \sigma \omega } ( \lfloor e ^ { \omega } \rfloor - e ^ { \omega } ) e ^ { - i t \omega } \, d \omega .
\frac { 6 } { 7 }
Q C _ { x } = C _ { x } = \{ x \}
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \times \mathbf { b } } & { { } = a b \mathbf { n } \sin { \theta } } \\ { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } & { { } = a b \cos { \theta } , } \end{array}
\delta ( z ) = \varphi ( z ) / | \varphi ^ { \prime } ( z ) |
\mathbf { A } _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
z = { \frac { x - { \mathrm { m e a n } } } { \mathrm { S E } } } = [ F ( r ) - F ( \rho _ { 0 } ) ] { \sqrt { n - 3 } }
{ \hat { V } } ( t ) = { \hat { \epsilon } } \alpha e ^ { i ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } ) t + i \phi }
\int _ { n } ^ { n + 1 } f ( x ) \, d x \leq \int _ { n } ^ { n + 1 } f ( n ) \, d x = f ( n )
( Y \cap Z ) \cup \{ x \} \subseteq X
( { f ^ { \prime } } _ { U ^ { \prime } } , U ^ { \prime } )
P = \rho R _ { s } T ,
\mathbf { F } = q _ { \mathrm { c g s } } \left( \mathbf { E } _ { \mathrm { c g s } } + { \frac { \mathbf { v } } { c } } \times \mathbf { B } _ { \mathrm { c g s } } \right) .
K _ { c } = K _ { s p } * K _ { f }
Q _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { \ell = 1 } ^ { N } U _ { j } B _ { j , \ell } ^ { ( i ) } U _ { \ell }
F ( x ) = { \frac { 3 \pi \mu _ { 0 } } { 2 } } M ^ { 2 } R ^ { 4 } L ^ { 2 } { \frac { 1 } { z ^ { 4 } } } = { \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } M ^ { 2 } V ^ { 2 } { \frac { 1 } { z ^ { 4 } } } = { \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } m _ { 1 } m _ { 2 } { \frac { 1 } { z ^ { 4 } } }
| b \rangle = \sum _ { j \mathop { = } 1 } ^ { N } \beta _ { j } | u _ { j } \rangle
\begin{array} { r l } { e ^ { 2 \pi i } } & { { } = 1 } \\ { \left( e ^ { 2 \pi i } \right) ^ { i } } & { { } = 1 ^ { i } } \\ { e ^ { - 2 \pi } } & { { } = 1 } \end{array}
\gamma = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { | G _ { n } | } { n } } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 4 } } + { \frac { 1 } { 7 2 } } + { \frac { 1 9 } { 2 8 8 0 } } + { \frac { 3 } { 8 0 0 } } + \cdots ,
\operatorname { F l } _ { s } ( t , x ) = ( t + s , \operatorname { E v o l } ( X ) ( t , x ) )
\cos \alpha x + \sin \alpha y = p
\frac { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }
A _ { l } \ ( l \geq 1 )
{ \boldsymbol { S } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } = J ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { \sigma } }
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1
{ \textrm { a d } } : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } ( { \mathfrak { g } } ) , \quad X \mapsto \operatorname { a d } _ { X } , \quad \operatorname { a d } _ { X } ( Y ) = [ X , Y ] .
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { { } = { \frac { \mathrm { { d } } \mathbf { L } } { \mathrm { { d } } t } } = { \frac { \mathrm { { d } } ( \mathbf { I } \cdot { \boldsymbol { \omega } } ) } { \mathrm { { d } } t } } } \end{array}
\; E ( s _ { i } )
A _ { [ \alpha } \left( B _ { \beta ] \gamma \cdots } + C _ { \beta ] \gamma \cdots } \right) = A _ { [ \alpha } B _ { \beta ] \gamma \cdots } + A _ { [ \alpha } C _ { \beta ] \gamma \cdots }
\alpha _ { n } ( \lambda )
\mathbf { y } = ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } ) = [ f _ { 1 } ( x ) , f _ { 2 } ( x ) , \ldots , f _ { n } ( x ) ]
D \in \{ \{ H \} ^ { \perp } | D \neq 0 \} , D \cdot D < 0
{ \mathcal { O } } ( - 1 )
\scriptstyle \{ w _ { i } \}
g _ { 3 } ( \tau ) = g _ { 3 } ( 1 , \omega _ { 2 } / \omega _ { 1 } )
\left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } , . . . \right\rangle
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \log ( 1 + p _ { n } ) \quad { \mathrm { a n d } } \quad \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p _ { n } ,
E \approx { \frac { \pi Q } { R } } + { \frac { \pi } { 3 } } \lambda \sigma _ { 0 } ^ { 4 } R ^ { 3 }
\mathbb { R } _ { + } ^ { n } = \{ y \in \mathbb { R } ^ { n } \colon y _ { n } \geq 0 \}
g \ \varphi { \bar { \psi } } \psi
h ( w ) = g ( w , a )
\Delta m _ { \mathrm { L S N D } } ^ { 2 } \simeq 1 \, { \mathrm { e V } } ^ { 2 }
\mathbf { E } + i \mathbf { B }
{ \frac { \pi } { \sqrt { 3 } } } \pm \ln ( 3 )
{ \dot { u } } \equiv { \mathrm { d } } u / { \mathrm { d } } t
f ^ { - 1 } ( - \infty , c ) .
\psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { ( u ) } = { \left( \begin{array} { l } { e ^ { - i m t } } \\ { e ^ { i m t } } \end{array} \right) }
H ^ { p + q } ( S ^ { 3 } ) ,
\sigma _ { i } ^ { 2 } = x _ { i } \sigma ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { F ( x , y ) = } & { { } \int ^ { y } M ( x , \lambda ) \, d \lambda + \int ^ { x } N ( \lambda , y ) \, d \lambda } \end{array}
( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } ) \mathbf { A } = \mathbf { 0 }
{ \vec { F } } = { \frac { \mathrm { d } { \vec { p } } } { \mathrm { d } t } }
{ \frac { \omega } { k } } = v _ { A } \cos \theta
\begin{array} { r l } { \mathbf { 0 } } & { { } = ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) - ( \mathbf { a } \times \mathbf { c } ) } \end{array}
b \left( x \otimes y , x ^ { * } \otimes y ^ { * } \right) = \left\langle x ^ { \prime } , x \right\rangle \left\langle y ^ { \prime } , y \right\rangle
\mathbf { B } \ = \ \mu _ { 0 } \mathbf { H } ,
4 1 \cdot 4 3 \equiv 1 1 4 { \pmod { 1 6 4 9 } }
\scriptstyle { \mathbb { R } } ^ { n }
\operatorname { e r f c } ( z ) = { \frac { z } { \sqrt { \pi } } } e ^ { - z ^ { 2 } } { \cfrac { 1 } { z ^ { 2 } + { \cfrac { a _ { 1 } } { 1 + { \cfrac { a _ { 2 } } { z ^ { 2 } + { \cfrac { a _ { 3 } } { 1 + \dotsb } } } } } } } } \qquad a _ { m } = { \frac { m } { 2 } } .
A ( x ) = \tan \left( { \frac { \pi } { 4 } } + { \frac { x } { 2 } } \right) = \sec x + \tan x
\frac { \gamma } { 2 }
p \vee ( p \wedge q ) \equiv p
{ \mathrm { G L } } _ { n } ( \mathbb { R } )
\angle A T _ { C } I
K _ { f } = { \frac { [ { \mathrm { C o m p l e x ~ i o n } } ] ^ { Z } } { [ { \mathrm { M e t a l ~ i o n } } ] ^ { X } [ { \mathrm { L e w i s ~ b a s e } } ] ^ { Y } } }
\left\lceil \log _ { 2 } { \frac { P + 1 } { \log _ { 2 } 1 7 } } \right\rceil
\langle Q \rangle _ { \psi } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, x \, | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, d x
{ \frac { 1 - d } { 1 + d } } \| Y - D \| _ { 1 } \leq \| R - D \| _ { 1 } \leq \| Y - D \| _ { 1 } ,
\Gamma ^ { \mu } { } _ { \sigma \nu }
\delta \rho / \rho \sim 0 . 1
\Omega _ { i } ^ { j } ( \mathbf { e } ) = d \omega _ { i } ^ { j } ( \mathbf { e } ) + \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { j } ( \mathbf { e } ) \wedge \omega _ { i } ^ { k } ( \mathbf { e } ) .
x = { \mathrm { m o d e } } - \kappa = 1 - { \frac { 2 } { \alpha } }
m _ { i j } = h ( | i - j | )
b = 9 0 ^ { \mathrm { o } } - \lambda _ { \mathrm { A } } ,
\varepsilon _ { c } = \varepsilon _ { c o } \{ 1 - { \frac { B } { B _ { c 2 m } } } \} .
{ \frac { e ^ { - \lambda } \lambda ^ { x _ { 1 } } } { x _ { 1 } ! } } \cdot { \frac { e ^ { - \lambda } \lambda ^ { x _ { 2 } } } { x _ { 2 } ! } } \cdots { \frac { e ^ { - \lambda } \lambda ^ { x _ { n } } } { x _ { n } ! } }
H = H _ { 0 } + H _ { \mathbf { k } } ^ { \prime } , \; \; H _ { 0 } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + V , \; \; H _ { \mathbf { k } } ^ { \prime } = { \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { \hbar \mathbf { k } \cdot \mathbf { p } } { m } }
Z = e _ { 1 } P = e _ { 1 } ( x e _ { 1 } + y e _ { 2 } ) = x ( 1 ) + y ( e _ { 1 } e _ { 2 } ) ,
\mathbf { n } _ { + }
\begin{array} { r l } { A _ { \mathrm { v d B } } } & { { } = 2 0 \cdot \log | H _ { \mathrm { l p } } ( \mathrm { j } \omega ) | } \end{array}
L ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \lambda ) : = u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + \lambda ( m - p _ { 1 } x _ { 1 } - p _ { 2 } x _ { 2 } ) ,
L ^ { 2 } \geq 4 \pi A - k A ^ { 2 }
\langle f , g \rangle : = \int _ { U } f ( x ) g ( x ) \, d x .
\mathbb { Z } / p ^ { n } \mathbb { Z }
\phi : \operatorname { L i e } ( G ) \to \operatorname { L i e } ( H )
\lambda _ { \mathrm { p e a k } }
w w ^ { \prime - 1 } = e ^ { \varepsilon \eta }
\operatorname { \left( { \frac { \operatorname { M } _ { i c } } { M } } \right) } _ { S C } = 0 . 3 7 \left( { \frac { \operatorname { \mu } _ { e } } { \operatorname { \mu } _ { i c } } } \right) ^ { 2 }
S = \left\{ j _ { p } ^ { 1 } \sigma \in J ^ { 1 } \pi \ : \ \left( u _ { 1 } ^ { 1 } u _ { 2 } ^ { 1 } - 2 x ^ { 2 } u ^ { 1 } \right) \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) = 0 \right\}
\mu = { \frac { m _ { A } m _ { B } } { m _ { A } + m _ { B } } }
( \mathbf { q } ( t ) , \mathbf { p } ( t ) )
k _ { B } ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi e ^ { 2 } } { \hbar \omega _ { c } A _ { M } L _ { B } } } .
\Pi _ { \mathrm { B } }
{ \overline { { z _ { 1 } } } } , { \overline { { z _ { 2 } } } } .
\ \varepsilon _ { G } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { l ^ { 2 } - L ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda ^ { 2 } - 1 )
\nabla \cdot { \vec { B } } ^ { \mathrm { S I } } = 0
\operatorname* { P r } ( X ( t + h ) = j \mid X ( t ) = i ) = \delta _ { i j } + q _ { i j } h + o ( h )
\rho \propto { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ~ .
X ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } { \frac { L _ { k } ( z ) } { L _ { k } ( z _ { k } ) } } { \hat { X } } [ k ] ,
{ \check { R } } ^ { 2 } = \mathbf { 1 }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } \left( \rho \, v _ { i } \right) } & { { } = 0 \, , } \\ { \rho \, v _ { j } \, { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } } & { { } = - { \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } \, , } \end{array}
\langle f , g \rangle = \int _ { S } f ( x ) { \overline { { g ( x ) } } } \, \mathrm { d } \mu ( x )
| \Psi _ { E } \rangle
\frac { f } { d }
V _ { \mathrm { o u t } } = - ( V _ { 1 } + V _ { 2 } + \cdots + V _ { n } )
\prod _ { p } \left( 1 - { \frac { 1 } { p ( p + 1 ) } } \right) = 0 . 7 0 4 4 4 2 . . .
{ \frac { \displaystyle 2 } { b } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } | X _ { i } - \mu | \sim \chi ^ { 2 } ( 2 n )
\, \mathbf { _ { 2 } F _ { 1 } } ( a , b ; c ; z )
S ( \varphi ) = ( 2 \sin ( \pi \varphi / 2 ) ) ^ { - 2 }
c m ^ { 3 } / s e c
p _ { n + 1 } = \theta _ { n + 1 } - \theta _ { n }
H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) = \mathbf { p } \cdot \mathbf { \dot { q } } - L
\begin{array} { r l } { b _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger } . b _ { \mathbf { k } _ { l } } \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . . n _ { \mathbf { k } _ { m } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle } & { { } = b _ { \mathbf { k } _ { l } } . b _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger } \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . . n _ { \mathbf { k } _ { m } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle } \end{array}
2 \times { \sqrt { \left( { \frac { U ( 0 ) } { \kappa } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { V ( 0 ) } { 2 B } } \right) ^ { 2 } } } = 6 9 1 { \mathrm { ~ p a r s e c } }
\mathbf { F } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n ) } \right) = { \boldsymbol { 0 } }
| | { \textbf { x } } | | _ { \infty } : = \operatorname* { m a x } \{ x _ { 1 } , \dots , x _ { n } \}
K ^ { * } = K \setminus \{ 0 \}
z = r ( \cos ( \varphi ) + i \sin ( \varphi ) )
{ \frac { d \varphi } { d \alpha } } = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } f ( x , \alpha ) \, d x + f ( b , \alpha ) { \frac { d b } { d \alpha } } - f ( a , \alpha ) { \frac { d a } { d \alpha } } .
X \setminus F \in { \mathcal { F } }
m _ { 2 } ( { \hat { x } } ) \geq | h _ { 3 } ( x ( t ) ) |
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { d ( A B ) ^ { 2 } } & { d ( A C ) ^ { 2 } } & { 1 } \\ { d ( A B ) ^ { 2 } } & { 0 } & { d ( B C ) ^ { 2 } } & { 1 } \\ { d ( A C ) ^ { 2 } } & { d ( B C ) ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } = 0 .
\epsilon ^ { - d } .
{ \mathrm { ( 3 ) } } \qquad U = \alpha n R T = \alpha P V ,
\; _ { 1 } \psi _ { 1 } \left[ { \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} } ; q , z \right] = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( a ; q ) _ { n } } { ( b ; q ) _ { n } } } z ^ { n } = { \frac { ( b / a , q , q / a z , a z ; q ) _ { \infty } } { ( b , b / a z , q / a , z ; q ) _ { \infty } } }
k \propto \exp \left( { \frac { - \Delta ^ { \ddagger } G ^ { \ominus } } { R T } } \right)
f ^ { \prime } ( c ) = { \frac { f ( b ) - f ( a ) } { b - a } }
x \in [ - N / 2 , N / 2 ] ,
{ \big . } R = { \frac { \Delta T } { \dot { Q } } } , \quad
{ \frac { 1 } { a _ { 0 } } } A
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { z - 1 } \, e ^ { - x } \, d x = \Gamma ( z )
R _ { \mathrm { t o t } }
\xi = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { k } e _ { \alpha } \xi ^ { \alpha } ( \mathbf { e } )
\mathbf { M } = \mathbf { 1 } _ { n } \times { \boldsymbol { \mu } } ^ { T }
{ \frac { M _ { 1 } } { ( R - r ) ^ { 2 } } } = { \frac { M _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + \left( { \frac { M _ { 1 } } { M _ { 1 } + M _ { 2 } } } R - r \right) { \frac { M _ { 1 } + M _ { 2 } } { R ^ { 3 } } }
( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) ^ { * } = \mathbf { A } ^ { * } \otimes \mathbf { B } ^ { * } .
\begin{array} { r l l } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { d { \vec { x } } _ { P } } { d t } } ( t ) = { \vec { u } } _ { P } ( { \vec { x } } _ { P } ( t ) , t ) } \\ { { \vec { x } } _ { P } ( t _ { 0 } ) = { \vec { x } } _ { P 0 } } \end{array} \right.
I ( s ) \Phi ( k ) = \Phi ( k s ) .
\begin{array} { r l } { f _ { v v } ^ { i } } & { { } \approx { \frac { f _ { i } ( { \boldsymbol { x } } + h { \boldsymbol { \delta } } ) - 2 f _ { i } ( { \boldsymbol { x } } ) + f _ { i } ( { \boldsymbol { x } } - h { \boldsymbol { \delta } } ) } { h ^ { 2 } } } } \end{array}
x _ { i } ( p , p \cdot E _ { i } )
{ \boldsymbol { \hat { \beta } } } \cdot { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } = \cos { \beta } \, .
S = 3 / 2 , \ L = 0
{ \mathrm { s . t . } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } \left( x , y \right) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 2 2 5 } \\ { g _ { 2 } \left( x , y \right) = x - 3 y + 1 0 \leq 0 } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = { \sqrt { x Y Z } } } \\ { b } & { { } = { \sqrt { y Z X } } } \\ { c } & { { } = { \sqrt { z X Y } } } \\ { d } & { { } = { \sqrt { x y z } } } \\ { X } & { { } = ( w - U + v ) \, ( U + v + w ) } \\ { x } & { { } = ( U - v + w ) \, ( v - w + U ) } \\ { Y } & { { } = ( u - V + w ) \, ( V + w + u ) } \\ { y } & { { } = ( V - w + u ) \, ( w - u + V ) } \\ { Z } & { { } = ( v - W + u ) \, ( W + u + v ) } \\ { z } & { { } = ( W - u + v ) \, ( u - v + W ) . } \end{array}
b _ { 0 } . b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 3 } b _ { 4 } \ldots = b _ { 0 } + b _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) + b _ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) ^ { 2 } + b _ { 3 } \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) ^ { 3 } + b _ { 4 } \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) ^ { 4 } + \cdots .
\mathbf { B } = \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } + \mathbf { e } _ { 3 } \wedge \mathbf { e } _ { 4 } = \mathbf { e } _ { 1 } \mathbf { e } _ { 2 } + \mathbf { e } _ { 3 } \mathbf { e } _ { 4 } = \mathbf { e } _ { 1 2 } + \mathbf { e } _ { 3 4 }
{ \frac { ^ { \mathrm { 2 0 6 } } \, \! { \mathrm { P b } } ^ { * } } { ^ { \mathrm { 2 3 8 } } \, \! { \mathrm { U } } } } = e ^ { \lambda _ { 2 3 8 } t } - 1 ,
{ \bigg ( } 1 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } { \bigg ) } \; h e q a t
{ \left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right| } = a { \left| \begin{array} { l l } { e } & { f } \\ { h } & { i } \end{array} \right| } - b { \left| \begin{array} { l l } { d } & { f } \\ { g } & { i } \end{array} \right| } + c { \left| \begin{array} { l l } { d } & { e } \\ { g } & { h } \end{array} \right| }
\{ z \in \mathbb { C } : \, | z | < 1 \}
f ( x , y ) = a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c x y + d x + e y + f , \,
( X / Y ) , ( Y \backslash X ) \in { \mathrm { T p } } ( { \mathrm { P r i m } } )
\begin{array} { r l } { A = { \frac { 1 5 } { 4 } } a ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 1 5 } } } & { { } = { \frac { 1 5 } { 4 } } { \sqrt { 7 + 2 { \sqrt { 5 } } + 2 { \sqrt { 1 5 + 6 { \sqrt { 5 } } } } } } a ^ { 2 } } \end{array}
\Delta E / c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { [ i } B _ { j k ] } } & { { } = } \\ { \nabla _ { [ i } B _ { j k ] } } & { { } = 0 } \\ { \partial _ { [ i } E _ { j ] } + { \frac { \partial B _ { i j } } { \partial t } } } & { { } = } \\ { \nabla _ { [ i } E _ { j ] } + { \frac { \partial B _ { i j } } { \partial t } } } & { { } = 0 } \end{array}
b ^ { n } - ( b + 1 )
\chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } , \ldots , \chi _ { n }
D ^ { 2 } = \Gamma ^ { * } \Gamma + { \frac { \tau } { 4 } } ,
\phi = 9 0 { } ^ { \circ } - \psi \, .
y _ { 0 } \in Y
\log { \big ( } Z [ h ] { \big ) } = \sum _ { n , C } h ( k _ { 1 } ) h ( k _ { 2 } ) \cdots h ( k _ { n } ) C ( k _ { 1 } , \cdots , k _ { n } )
E _ { n } ^ { ( 1 ) } = \left\langle \psi ^ { 0 } \right\vert { \mathcal { H } } ^ { \prime } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle = - { \frac { 1 } { 8 m _ { e } ^ { 3 } c ^ { 2 } } } \left\langle \psi ^ { 0 } \right\vert p ^ { 4 } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle = - { \frac { 1 } { 8 m _ { e } ^ { 3 } c ^ { 2 } } } \left\langle \psi ^ { 0 } \right\vert p ^ { 2 } p ^ { 2 } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle
C _ { - } = - C \sin { \left( \theta - { \frac { \pi } { 4 } } \right) }
h _ { i } ( \mathbf { x } ) = 0
x \times ( y \times z ) \ = \ ( x \times y ) \times z \ + \ y \times ( x \times z ) .
2 x + 4 - 4 = 1 2 - 4
\nu _ { 1 } , \ldots , \nu _ { n }
C _ { \pm } ( J , M ) \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J \, ( M \pm 1 ) \rangle = C _ { \pm } ( j _ { 1 } , m _ { 1 } \mp 1 ) \langle j _ { 1 } \, ( m _ { 1 } \mp 1 ) \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J \, M \rangle + C _ { \pm } ( j _ { 2 } , m _ { 2 } \mp 1 ) \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, ( m _ { 2 } \mp 1 ) | J \, M \rangle
\frac { - 1 \pm { \sqrt { q } } } { 2 }
\Omega _ { d H } = \omega ^ { - 1 } ( d H )
{ \dot { x } } _ { 2 } ( t ) = - { \frac { g } { \ell } } \sin { x _ { 1 } } ( t ) - { \frac { k } { m \ell } } { x _ { 2 } } ( t )
E = \hbar \omega \left[ ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { N } ) + { \frac { N } { 2 } } \right] .
\; { \vec { E } } = { \vec { c } } + \rho { \vec { n } }
y = a x ^ { 2 } , \ a \neq 0
1 6 \pi M ^ { 2 }
P ( E ) = P ( E \mid H ) P ( H ) + P ( E \mid \neg H ) P ( \neg H )
\lambda \varphi ( x ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { \varphi ( x ) - \varphi ( y ) } { | x - y | } } \, d y
\mathbb { H } ^ { n }
\mathbf { V } _ { i }
\begin{array} { r l } { { \mathrm { s p e c i f i c i t y } } } & { { } = { \frac { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ t r u e ~ n e g a t i v e s } } { { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ t r u e ~ n e g a t i v e s } } + { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ f a l s e ~ p o s i t i v e s } } } } } \end{array}
\ C = \varepsilon _ { 0 } { \frac { A } { d } }
r = { \frac { 1 } { 2 } } t \cot { \frac { \pi } { 6 0 } }
f ^ { * } \colon T _ { f ( x ) } ^ { * } N \to T _ { x } ^ { * } M
g ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = f _ { X _ { 1 } , X _ { 2 } } { \big ( } H _ { 1 } ^ { - 1 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) , H _ { 2 } ^ { - 1 } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) { \big ) } \left\vert { \frac { \partial H _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 1 } } } { \frac { \partial H _ { 2 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 2 } } } - { \frac { \partial H _ { 1 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 2 } } } { \frac { \partial H _ { 2 } ^ { - 1 } } { \partial y _ { 1 } } } \right\vert .
\mathbf { \hat { \mu } } ( \mathbf { x } )
{ \frac { ( - i ) ^ { n } } { a } } e ^ { - { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } } } H _ { n } \left( { \frac { \omega } { a } } \right)
\delta ( x ) = { \frac { \int _ { - \infty } ^ { \infty } \theta f ( x _ { 1 } - \theta , \dots , x _ { n } - \theta ) d \theta } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x _ { 1 } - \theta , \dots , x _ { n } - \theta ) d \theta } } .
T _ { m } ^ { 2 } ( Q ) = { \sqrt { \frac { 4 \pi } { 5 } } } \int \rho \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) \left( r ^ { \prime } \right) ^ { 2 } Y _ { m } ^ { 2 } \left( \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } \right) \, d ^ { 3 } r ^ { \prime } .
\tau _ { \beta , \alpha }
\frac { z } { e ^ { z } - 1 }
\scriptstyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ^ { 2 } } }
t = 4 G M \mathop { \mathrm { a r c t a n h } } ( T / X )
\{ X _ { t } \} _ { t \in S }
\left| { \left[ \begin{array} { l l } { \langle \omega | \omega \rangle } & { \langle \omega | s \rangle } \end{array} \right] } ( U _ { s } U _ { \omega } ) ^ { r } { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } \right| ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \left( ( 2 r + 1 ) t \right) .
\begin{array} { r l } { \left( { \frac { \partial Q _ { m } } { \partial p _ { n } } } \right) _ { \mathbf { q } , \mathbf { p } } } & { { } = - \left( { \frac { \partial q _ { n } } { \partial P _ { m } } } \right) _ { \mathbf { Q } , \mathbf { P } } } \\ { \left( { \frac { \partial Q _ { m } } { \partial q _ { n } } } \right) _ { \mathbf { q } , \mathbf { p } } } & { { } = \left( { \frac { \partial p _ { n } } { \partial P _ { m } } } \right) _ { \mathbf { Q } , \mathbf { P } } } \end{array}
\forall n \in \mathbf { Z } , \ \ \ { \hat { g } } ( n ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } g \left( e ^ { i \phi } \right) e ^ { - i n \phi } \, \mathrm { d } \phi .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \, { \frac { \cos \theta - 1 } { \theta } } \ = \ \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \left( { \frac { \cos \theta - 1 } { \theta } } \right) \! \! \left( { \frac { \cos \theta + 1 } { \cos \theta + 1 } } \right) \ = \ \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \, { \frac { \cos ^ { 2 } \! \theta - 1 } { \theta \, ( \cos \theta + 1 ) } } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \cos ( 2 x ) \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos \left( { \frac { x } { n } } \right) \mathrm { d } x = { \frac { \pi } { 8 } } .
e = { \sqrt { 1 + { \frac { 2 E L ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { r e d } } \alpha ^ { 2 } } } } }
M _ { \mathrm { P l } _ { 3 + 1 + \delta } }
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } a _ { 1 1 } x _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { 1 2 } x _ { 2 } } & { { } } & { \; + \cdots + \; } & { { } } & { a _ { 1 n } x _ { n } } & { { } } & { \; \leq \; } & { { } } & { } & { { } b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 1 } x _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { 2 2 } x _ { 2 } } & { { } } & { \; + \cdots + \; } & { { } } & { a _ { 2 n } x _ { n } } & { { } } & { \; \leq \; } & { { } } & { } & { { } b _ { 2 } } \\ { \vdots \; \; \; } & { { } } & { } & { { } } & { \vdots \; \; \; } & { { } } & { } & { { } } & { \vdots \; \; \; } & { { } } & { } & { { } } & { } & { { } \; \vdots } \\ { a _ { m 1 } x _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { m 2 } x _ { 2 } } & { { } } & { \; + \cdots + \; } & { { } } & { a _ { m n } x _ { n } } & { { } } & { \; \leq \; } & { { } } & { } & { { } b _ { m } } \end{array}
Q + ( k + 1 ) ( 2 m P )
D _ { \mu } \psi
\tau \circ i _ { 1 } = i _ { 2 } \circ \sigma , \ \nu \circ \pi _ { 1 } = \pi _ { 2 } \circ \tau , \ \tau ^ { * } \omega _ { 2 } = \omega _ { 1 } \, ,
\{ e _ { k } \} ( k \in Z )
d _ { g } ( c ( s ) , c ( t ) ) = | s - t | \qquad \forall s , t \in J .
[ A D O ] = [ B D O ] , [ A F O ] = [ C F O ] , [ B E O ] = [ C E O ] ,
{ \frac { { \sqrt { i } } + i { \sqrt { i } } } { i } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \frac { { \sqrt { - i } } - i { \sqrt { - i } } } { - i } }
{ \mathcal { Q } } _ { \alpha } ^ { t } = \{ Q = P \, \vert _ { { \mathcal { F } } _ { t } } : { \frac { d Q } { d P } } \leq \alpha _ { t } ^ { - 1 } { \mathrm { ~ a . s . } } \}
P ( Y \in S ) = \int _ { \phi ^ { - 1 } ( S ) } p _ { X } ( x ) \, d x .
= { \frac { 5 - 2 . 3 4 } { 5 . 0 9 } } = . 5 \
S _ { R } ( s _ { 1 } ) - S _ { R } ( s _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { T } } ( U _ { R } ( s _ { 1 } ) - U _ { R } ( s _ { 2 } ) ) = - { \frac { 1 } { T } } ( E ( s _ { 1 } ) - E ( s _ { 2 } ) ) ,
{ \textrm { d } } \Gamma _ { N } = { \frac { 1 } { h ^ { 3 } N ! } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } \mathbf { p } _ { i } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { i }
E \approx m _ { 0 } c ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } u ^ { 2 } \, ,
\gamma = \int _ { 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { \lfloor x \rfloor } } - { \frac { 1 } { x } } \right) \, d x ,
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + \nabla \cdot \mathbf { J } _ { u } = 0
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \varepsilon } } x _ { 4 } ^ { 2 } = 0
L _ { \mathrm { 2 } }
b - 1 \equiv 0 { \bmod { k } }
G ( A \left( \Gamma \right) ) = \int d a G \left( a \right) \delta \left( A \left( \Gamma \right) - a \right) .
v ^ { \prime } ( x ) = { \mathrm { F a l s e } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x = { \sqrt { \pi } } .
T _ { s } \colon X \to X
\begin{array} { r l } { V _ { n } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } V _ { n - 2 } \left( { \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } \right) ^ { n - 2 } \, r \, d \theta \, d r } \end{array}
v _ { \mathrm { g } } = v - \lambda { \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } \lambda } } ,
x { \bmod { y } } = x - y \left\lfloor { \frac { x } { y } } \right\rfloor .
\mathrm { E X P T I M E } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } \mathrm { D T I M E } \left( 2 ^ { n ^ { k } } \right) .
P _ { \mathrm { r a m } } = \rho u _ { n } ^ { 2 }
\mathrm { B } = { \frac { u \rho } { \mu ( 1 - \epsilon ) D } }
\nabla \times \mathbf { H } = { \frac { 4 } { c ^ { 2 } } } \left( - 4 \pi G \mathbf { J } + { \frac { \partial \mathbf { g } } { \partial t } } \right) \,
\begin{array} { r l } { r ( Y , { \hat { Y } } ) } & { { } = { \frac { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) } { \sqrt { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } \cdot \sum _ { i } ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } } } } } \end{array}
m \delta ^ { \prime } = m ( 0 ) \delta ^ { \prime } - m ^ { \prime } \delta = m ( 0 ) \delta ^ { \prime } - m ^ { \prime } ( 0 ) \delta .
z \in \mathbb { Z } r ^ { \mathbb { Z } }
p ( z ) = p ( z _ { 0 } ) + c _ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k } + c _ { k + 1 } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k + 1 } + \cdots + c _ { n } ( z - z _ { 0 } ) ^ { n } .
4 . 1 6 1 3 0 x ^ { 2 } + 9 . 1 5 9 3 3 x - 1 1 . 4 2 0 7 = 0
F ( \rho , \sigma ) = \left( \operatorname { T r } { \sqrt { { \sqrt { \rho } } \sigma { \sqrt { \rho } } } } \right) ^ { 2 } ,
G ( a , 0 , c ) = \sum _ { n = 0 } ^ { c - 1 } \left( { \frac { n } { c } } \right) e ^ { \frac { 2 \pi i a n } { c } } .
{ \overline { { V } } } ,
{ \hat { \mathrm { T d } } } ( E ) ( 1 - \epsilon ( R ( E ) ) )
\displaystyle \cos { A } \cos { B } \cos { C } = 0 .
x _ { 1 } = { \frac { \, 4 a b c - 9 a ^ { 2 } d - b ^ { 3 } \, } { a ( b ^ { 2 } - 3 a c ) } } ~ .
J _ { + } | \psi \rangle
f : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \rightarrow \{ 0 , 1 \} ^ { m }
\frac { m _ { 1 } ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) } { m _ { 1 } + m _ { 2 } }
\sum _ { i = 1 } ^ { m } r _ { i } ^ { s } = 1 .
R = b ( v _ { 1 } ) + b ( v _ { 2 } ) = { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } }
\omega ^ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } + 3 k ^ { 2 } v _ { t h } ^ { 2 }
A \lor \neg A = \top
p ( x _ { 1 } ^ { n } ) p ( y _ { 1 } ^ { n } | x _ { 1 } ^ { n } )
\mathbb { R } \times \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } ,
{ \mathrm { Q u a l i t y } } = { \frac { \mathrm { R e s u l t s ~ o f ~ w o r k ~ e f f o r t s } } { \mathrm { T o t a l ~ c o s t s } } }
= 4 \pi ~ ( n - \ell ) ! ~ ( 2 \zeta ) ^ { n } ~ ( i k / \zeta ) ^ { \ell } ~ Y _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { k } } ) \sum _ { s = 0 } ^ { \lfloor ( n - \ell ) / 2 \rfloor } { \frac { \omega _ { s } ^ { n \ell } } { ~ ( k ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } ) ^ { n + 1 - s } } }
( a , b ) + ( c , d )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n x ^ { n - 1 } = { \frac { 1 } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } | x | < 1 .
\sigma = \sigma _ { 0 } e ^ { - ( T _ { 0 } / T ) ^ { 1 / 2 } }
\beta \in \mathbb { C }
s = { \frac { a + b + c } { 2 } }
\scriptstyle A \, \subseteq \, \mathbb { R }
{ \bar { \boldsymbol { F } } } : = J ^ { - 1 / 3 } { \boldsymbol { F } }
t _ { i + 1 } = { \frac { { \sqrt { t _ { i } ^ { 2 } + 1 } } - 1 } { t _ { i } } }
H \gg S _ { 0 }
\mathbf { t } _ { ( i ) } = ( t _ { 1 } , \dots , t _ { l } ) _ { ( i ) }
{ \vec { x } } \to { \vec { f } } _ { 0 } + A { \vec { x } }
\begin{array} { r l } { V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } & { { } = \left( \sum _ { k \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| \right) V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + \left( \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| \right) V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } \end{array}
m _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } = m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } \,
{ \bar { \Pi } } _ { \ell } ^ { 0 } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \left\lfloor \ell / 2 \right\rfloor } ( - 1 ) ^ { k } 2 ^ { - \ell } { \binom { \ell } { k } } { \binom { 2 \ell - 2 k } { \ell } } \; r ^ { 2 k } \; z ^ { \ell - 2 k } .
{ \frac { 2 } { n ^ { 1 / 3 } 3 ^ { 2 / 3 } \Gamma ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 3 } } ) } } = { \frac { 1 } { n ^ { 1 / 3 } \cdot 7 . 4 6 4 0 8 0 9 2 6 5 8 . . . } }
\psi ^ { \prime } ( x ) = - \psi ( x )
\quad \cot \theta = x _ { \mathrm { C } } ,
| c o s \theta | ^ { 2 } + | s i n \theta | ^ { 2 } = 1
\frac { \pi } { 3 { \sqrt { 3 } } }
\mu \left( \bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mu ( A _ { n } )
a _ { 1 } , \ldots , a _ { m - 1 }
H ^ { 1 } ( G , H ) = \{ 1 \} .
( U _ { \alpha } , \varphi _ { \alpha } )
{ \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( V ( x ) - E \right) = v _ { 1 } ( x - x _ { 1 } )
\mathrm { t f } ( { \mathsf { ' ^ { \prime } e x a m p l e ^ { \prime \prime } } } , d _ { 1 } ) = { \frac { 0 } { 5 } } = 0
\mathbf { p } = \left( p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } \right) .
\Pi : a x + b y + c z + d = 0
\frac { 2 \pi } { 4 5 }
T _ { \mu } { } ^ { \nu } { } _ { , \nu } = 0
\delta p = { \sqrt { h m \omega } }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { C } }
\delta O _ { i } = \delta S = 0
x \sim \tan x ,
| f ( z ) | \leq 1
\mathbf { C } ( \cdot )
u = 1 \quad { \mathrm { a n d } } \quad u = 8 .
\begin{array} { r l r l } { \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} } \right] } & { { } \equiv [ x ^ { m } ] \left( x ^ { \lceil n / 3 \rceil } ( x + 1 ) ^ { \lceil ( n - 1 ) / 3 \rceil } ( x + 2 ) ^ { \lfloor n / 3 \rfloor } \right) } & { } & { { } { \pmod { 3 } } } \end{array}
( S ^ { 1 } ) ^ { 2 g }
p \colon P \times \mathbb { R } \to P
\mathrm { S } = \left( { \frac { r } { c } } \right) ^ { 2 } { \frac { \mu N } { P } }
b _ { { \mathbf { k } } _ { l } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } , . . . \rangle = { \sqrt { n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } - 1 , . . . \rangle
\Delta _ { h } ^ { n } [ f ] ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n - i } { \binom { n } { i } } f { \bigl ( } x + ( n - i ) h { \bigr ) } ,
V _ { \mathrm { i } }
\frac { \theta ( t ) } { \pi }
{ \big . } U = { \frac { k A } { \Delta x } } , \quad
- \mathbf { Q } \cdot \mathbf { P }
\partial _ { t } ^ { 2 } + 2 \gamma \partial _ { t } - c ^ { 2 } \, \Delta _ { \mathrm { 3 D } }
( \mathbf { A } \bullet \mathbf { L } ) ( \mathbf { B } \otimes \mathbf { M } ) . . . ( \mathbf { C } \otimes \mathbf { S } ) ( \mathbf { P } c \otimes \mathbf { Q } d ) = ( \mathbf { A } \mathbf { B } . . . \mathbf { C } \mathbf { P } c ) \circ ( \mathbf { L } \mathbf { M } . . . \mathbf { S } \mathbf { Q } d )
S _ { 2 } ( 1 ) = \sum _ { x \in \mathbb { Z } _ { p } / \{ 0 \} } \left( { \frac { x ^ { 2 } x ^ { - 1 } ( 1 - x ) } { p } } \right) = \sum _ { x \in \mathbb { Z } _ { p } / \{ 0 \} , \ y = x ^ { - 1 } } \left( { \frac { y - 1 } { p } } \right) = - \left( { \frac { - 1 } { p } } \right) .
\cosh { \frac { a } { k } } = \cosh { \frac { b } { k } } \cosh { \frac { c } { k } } - \sinh { \frac { b } { k } } \sinh { \frac { c } { k } } \cos \alpha ,
A ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } B ^ { \nu }
\scriptstyle t _ { n + 1 } = t _ { n } - p _ { n } ( a _ { n } - a _ { n + 1 } ) ^ { 2 } , \quad \quad p _ { n + 1 } = 2 p _ { n } .
\mathrm { d } t = { \frac { 2 } { h } } \ \mathrm { d } A
n _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } = n _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } \ .
\langle s , t \mid s ^ { 2 } , t ^ { 3 } , ( s t ) ^ { 3 } \rangle
( { \mathcal { E } } , { \mathcal { C } } ( { \mathcal { E } } ) )
U _ { \pi ( i ) } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { i } , \ldots , a _ { N } ) = U _ { i } ( a _ { \pi ( 1 ) } , \ldots , a _ { \pi ( i ) } , \ldots , a _ { \pi ( N ) } ) .
\begin{array} { r l } { V _ { C } ( t ) } & { { } = V \left( 1 - e ^ { - { \frac { t } { R C } } } \right) } \\ { V _ { R } ( t ) } & { { } = V e ^ { - { \frac { t } { R C } } } \, . } \end{array}
( - 1 ) ^ { p _ { 1 } r _ { 1 } }
P ( q ) = { \frac { \mathrm { e } ^ { - { \frac { E ( q ) } { k _ { B } T } } } } { Z } }
\frac { S _ { 0 } } { 1 - k }
D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = k _ { B } = 0 } \; = \; - \left( { \frac { 1 } { { \vec { k } } ^ { 2 } + k _ { X } ^ { 2 } } } \right)
| A - \lambda I | = ( 1 - \lambda ) ( 2 - \lambda ) ( 3 - \lambda ) ,
\left\langle \phi _ { i } \left| e ^ { - i { \hat { H } } t / \hbar } \psi \right. \right\rangle = \left\langle \left. \phi _ { i } \left( e ^ { - i { \hat { H } } t / \hbar } \right) ^ { \dagger } \right| \psi \right\rangle = \left\langle \left. \phi _ { i } e ^ { - i { \hat { H } } ^ { \dagger } ( - t ) / \hbar } \right| \psi \right\rangle
k _ { a c t } = A \cdot e ^ { - { \frac { \Delta { G _ { i n } ^ { \ddagger } } + \Delta { G _ { o } } ^ { \ddagger } } { k T } } }
T = { \frac { 1 } { 2 } } b h ,
\varepsilon \nabla ^ { 2 } \Phi ( \mathbf { r } ) = - \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } q _ { j } n _ { j } ^ { 0 } \, \exp \left( - { \frac { q _ { j } \, \Phi ( \mathbf { r } ) } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } \right) - \rho _ { \mathrm { { e x t } } } ( \mathbf { r } )
u = \cos ^ { 2 } \left( A / 2 \right)
\ell ( D ) - \ell ( K - D ) = \deg ( D ) - g + 1 .
( \eta , V _ { \eta } )
( 2 j + 1 ) \cdot D _ { i }
\int _ { t _ { 1 } } ^ { y } f ( x , t ) \, d t
\delta ( x ) \mapsto { \frac { \sin \left[ { \frac { \pi } { 2 } } \left( 1 + { \frac { x } { h } } \right) \right] } { \pi ( x + h ) } } ,
\cot ^ { 2 } A + \cot ^ { 2 } B + \cot ^ { 2 } C = 5 ,
\tan E = { \frac { \sin E } { \cos E } } = { \frac { { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \sin \theta } { e + \cos \theta } } \ .
x | \theta \sim N ( \theta , \sigma ^ { 2 } )
\Pi _ { 1 } ^ { 1 } { \mathrm { - } } { \mathsf { C A } } _ { 0 }
P = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { s \in G } \pi ( s ) = 0 .
\eta ( s ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( 1 / 2 + i t ) ^ { - s } } { e ^ { \pi t } + e ^ { - \pi t } } } \, d t .
T ( X _ { 1 } ^ { n } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i }
\mu = 1 \; { \mathrm { m P a } } \cdot { \mathrm { s } }
\mathbb { P } ^ { 2 }
Q = \sum _ { n } X _ { n } P _ { n }
\nabla \times \mathbf { E } = - { \frac { \partial ( \nabla \times \mathbf { A } ) } { \partial t } } = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \bigl ( } \zeta ( 4 n ) - 1 { \bigr ) } = { \frac { 7 } { 8 } } - { \frac { \pi } { 4 } } \left( { \frac { e ^ { 2 \pi } + 1 } { e ^ { 2 \pi } - 1 } } \right) .
U _ { \beta } = \left( U _ { 0 } , U _ { 1 } , U _ { 2 } , U _ { 3 } \right) = \gamma \left( c , - v _ { x } , - v _ { y } , - v _ { z } \right) \, ,
G _ { \mu \nu } = R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { \mu \nu } ,
\operatorname* { P r } ( R \leq r _ { 0 } \mid X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) = { \frac { ( n + 1 ) ! } { S ! ( n - S ) ! } } \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } r ^ { S } ( 1 - r ) ^ { n - S } \, d r .
\operatorname { L i e } ( G ) = \{ X \in M ( n ; \mathbb { C } ) | \exp ( t X ) \in G { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } t { \mathrm { ~ i n ~ } } \mathbb { \mathbb { R } } \} ,
p x = p _ { \mu } x ^ { \mu }
V ( x ; \sigma , \gamma ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } G ( x ^ { \prime } ; \sigma ) L ( x - x ^ { \prime } ; \gamma ) \, d x ^ { \prime } ,
H _ { \alpha } = H _ { \alpha - 1 } + { \frac { 1 } { \alpha } } \, ,
I = [ x _ { 0 } - h , x _ { 0 } + h ] \subset [ x _ { 0 } - a , x _ { 0 } + a ]
\Phi \left( R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } R \right) + \left( g _ { \mu \nu } \Box - \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \right) \Phi + { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } V ( \Phi ) = \kappa T _ { \mu \nu }
\Delta ( x ) = \left( \pi _ { 0 } ( x ) - \operatorname { R } ( x ) + { \frac { 1 } { \ln x } } - { \frac { 1 } { \pi } } \arctan { \frac { \pi } { \ln x } } \right) { \frac { \ln x } { \sqrt { x } } } .
{ \hat { \Psi } } ^ { \otimes m }
y ^ { \prime } , \ldots , y ^ { ( n ) }
( z , t ) \to ( z , t + \imath | z | ^ { 2 } )
a ^ { n } = \underbrace { a \times a \times \cdots \times a } _ { n }
\operatorname { t r } ( [ \mathbf { A } , \mathbf { B } ] ) = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ e a c h ~ } } \mathbf { A } , \mathbf { B } \in { \mathfrak { g l } } _ { n } .
- \oint _ { S } \rho { \vec { u } } \cdot \mathrm { d } { \vec { S } }
{ \tilde { \nu } } \; = \; { \frac { 1 } { \lambda } }
\lambda \in { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } )
{ \vec { v } } _ { B \mid A } = { \vec { v } } _ { B } - { \vec { v } } _ { A } .
F ( - \mathbf { q } ) = \left| F ( - \mathbf { q } ) \right| \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi ( - \mathbf { q } ) } = F ^ { * } ( \mathbf { q } ) = \left| F ( \mathbf { q } ) \right| \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \phi ( \mathbf { q } ) } .
\pi ( 1 1 ) = 5
V ( x ) \geq 0
\mathrm { c o r r } ( z , z ^ { \prime } ) = \mathrm { c o r r } ( \mu + { \frac { 1 } { 2 } } g + e , \mu + { \frac { 1 } { 2 } } g + e ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { 4 } } V _ { g }
\overline { { J _ { \phi } } }
\chi ^ { \prime \prime } ( G ) \leq \Delta ( G ) + 2 .
\sin { \frac { \pi } { 1 0 } } = \sin 1 8 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } = { \frac { \varphi ^ { - 1 } } { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 \varphi } }
= k ( 6 k + 4 ) ^ { 2 } + ( 6 k + 4 ) ( 3 k ) + 1 4 k + 9
T _ { e } \gg T _ { i } = T _ { g a s }
J ( d H ) ( x ) \in T _ { x } M
( x + y ) ^ { 4 } = x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } y + 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 4 x y ^ { 3 } + y ^ { 4 } .
\mathbf { f } = { \frac { 1 } { \sigma } } \mathbf { J }
{ \frac { 1 } { 3 } } { \sqrt { 3 } }
\psi ( x ) = x - \sum _ { \rho } { \frac { x ^ { \rho } } { \rho } } - \log ( 2 \pi )
( x ) ^ { ( n ) } = ( x ) ( x + 1 ) \cdots ( x + n - 1 )
\operatorname { a r s i n h } \left( \tan \alpha \right) = \operatorname { a r t a n h } \left( \sin \alpha \right) = \ln \left( { \frac { 1 + \sin \alpha } { \cos \alpha } } \right) = \pm \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { 1 } { \cos \alpha } } \right)
K _ { 1 } , \ldots , K _ { n } / k
H ( x ) = - { \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { f ( x ) } }
\left( { \frac { d r } { d \varphi } } \right) ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 4 } } { b ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( { \frac { r ^ { 4 } } { a ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } \right)
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { s - 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin ( s \arctan t ) } { \left( 1 + t ^ { 2 } \right) ^ { s / 2 } \left( e ^ { 2 \pi t } - 1 \right) } } \, \mathrm { d } t
H \left( A , C \right) = \left\{ 0 0 , 1 , 0 1 \right\}
{ \dot { \hat { z } } } = A ( u ( t ) ) { \hat { z } } + \phi ( y , u ( t ) ) - L ( t ) \left( C { \hat { z } } - y \right)
x _ { t } = ( x _ { 1 t } , \dots , x _ { n t } )
\frac { | d | } { N ^ { 2 } }
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g \sum _ { b , c } f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c }
z < ( x - n ) ( y - z ) + z < y
\left( { \frac { { \ce { ^ { 1 3 } C } } } { { \ce { ^ { 1 2 } C } } } } \right) _ { { \ce { s a m p l e } } } = \left( 1 + { \frac { { \ce { \delta ^ { 1 3 } C } } } { 1 0 0 0 } } \right) \left( { \frac { { \ce { ^ { 1 3 } C } } } { { \ce { ^ { 1 2 } C } } } } \right) _ { { \ce { P D B } } }
\scriptstyle \sigma _ { i } ^ { 2 }
a ^ { \ell } + b ^ { \ell } = c ^ { \ell } .
A = \left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { 2 } \end{array} } \right]
\sum _ { i = k } ^ { \infty } a _ { i } x ^ { i } \ ( k \in \mathbb { Z } , a _ { i } \in F )
( { \textrm { m o d } } p ^ { 2 } )
P _ { i } ^ { * } \in V _ { i }
C _ { P } = A + 2 B ( T ) - C ( T ^ { - 2 } ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } D ( T ^ { - 0 . 5 } ) + 3 E ( T ^ { 2 } )
\begin{array} { r c l l } { | \sin ( k { + } 1 ) x | } & { = } & { | \sin k x \, \cos x + \sin x \, \cos k x \, | } & { { \mathrm { ( a n g l e ~ a d d i t i o n ) } } } \end{array}
F = m ^ { \mathrm { i n e r t } } a
\mu \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { \infty } A _ { i } \right) \geq \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \mu ( A _ { i } )
\sec ^ { 2 } ( x )
A = 2 { \sqrt { 3 } } a ^ { 2 } \approx 3 . 4 6 4 a ^ { 2 }
M \in \mathbf { H } ^ { n \times n }
\delta _ { n } ( x ) = E [ \theta | x ] = { \frac { a + x } { a + b + n } } .
\chi ( n + 5 ) = \chi ( n )
f ( a \mathbf { i } + b \mathbf { j } + c \mathbf { k } ) = u ( a \mathbf { i } + b \mathbf { j } + c \mathbf { k } ) u ^ { - 1 }
( D f ) ( x , t ) = \langle f ( x ) , e _ { t } \rangle _ { \mathbb { R } ^ { T } }
\lambda ^ { \prime } = { \frac { 4 \pi \alpha _ { \mathrm { { B } } } } { \mu _ { 0 } \alpha _ { \mathrm { { L } } } } }
z ^ { \prime } = z / \gamma ,
\mathrm { V a r } ( A ) / \mathrm { V a r } ( P )
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { e } } } } \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathbf { r } , t ) + V ( \mathbf { r } ) \psi ( \mathbf { r } , t ) = i \hbar { \frac { \partial \psi } { \partial t } } ( \mathbf { r } , t )
\Phi \square \Phi = - 4 \pi G T
{ \sqrt { S } } = a + { \frac { r | } { | 2 a } } + { \frac { r | } { | 2 a } } + { \frac { r | } { | 2 a } } + \cdots
L ^ { 2 } ( K , d m )
P ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) \log _ { 2 } [ P ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) ]
\left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } \right) E _ { x } + k _ { x } ^ { 2 } E _ { x } + k _ { x } k _ { y } E _ { y } + k _ { x } k _ { z } E _ { z } = - { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { x } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } E _ { x }
{ \frac { \mathrm { d } E ( k ) } { \mathrm { d } k } } = { \frac { E ( k ) - K ( k ) } { k } }
K _ { c } = { \frac { k _ { + } } { k _ { - } } } = { \frac { \{ { \ce { S } } \} ^ { \sigma } \{ { \ce { T } } \} ^ { \tau } } { \{ { \ce { A } } \} ^ { \alpha } \{ { \ce { B } } \} ^ { \beta } } }
\rho = \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 }
\xi ^ { 2 } { \hat { y } } ( \xi , f ) = f ^ { 2 } { \hat { y } } ( \xi , f ) .
\frac { 2 \lambda } { R }
\sigma ^ { 2 } \in \left[ { \frac { ( n - 1 ) s ^ { 2 } } { \chi _ { n - 1 , 1 - \alpha / 2 } ^ { 2 } } } , { \frac { ( n - 1 ) s ^ { 2 } } { \chi _ { n - 1 , \alpha / 2 } ^ { 2 } } } \right] \approx \left[ s ^ { 2 } - | z _ { \alpha / 2 } | { \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { n } } } s ^ { 2 } , s ^ { 2 } + | z _ { \alpha / 2 } | { \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { n } } } s ^ { 2 } \right] ,
R _ { r } \approx 8 0 \pi ^ { 2 } \left( { \frac { l } { \lambda } } \right) ^ { 2 }
L _ { \mathrm { t o t a l } } = { \frac { L + M } { 2 } }
\frac { 1 } { 1 + x }
\Delta G = - n _ { 0 } F _ { 0 } { \mathcal { E } }
T ^ { * } ( \eta _ { U } ( T ( v ) ) ) = \eta _ { V } ( v )
3 n ( n - 1 ) + 1 = { \frac { 1 } { 2 } } n ( 3 n - 1 ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - n ) { \bigl ( } 3 ( 1 - n ) - 1 { \bigr ) }
a _ { n } = k _ { 1 } r ^ { n } + k _ { 2 } n r ^ { n } + k _ { 3 } n ^ { 2 } r ^ { n } .
\alpha _ { n _ { t - 1 } + 1 } , \dots , \alpha _ { n _ { t } }
\ce { S ( s ) + O 2 ( g ) - > S O 2 ( g ) }
k _ { D s } r _ { 1 2 } \ll 1
\frac { { \hat { f } } ( \omega - a ) + { \hat { f } } ( \omega + a ) } { 2 }
R _ { n t } - G _ { n } = R _ { p t } - G _ { p }
A ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ( n ) x ^ { n }
( b _ { n } + a _ { n } i )
\Delta \in { \frac { c - 1 } { 2 4 } } + \mathbb { R } _ { + }
\lambda \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } ( 1 - \lambda ) ^ { t - 1 } g _ { t } ^ { i }
\tan A - 4 \sin B = - { \sqrt { 7 } } ,
\operatorname { c o v } _ { \boldsymbol { \theta } } \left( { \boldsymbol { T } } ( X ) \right) \geq I \left( { \boldsymbol { \theta } } \right) ^ { - 1 } .
\forall x ( S x \rightarrow P x )
\neg ( P \land \neg Q )
\alpha \delta - \beta \gamma = 1
v < { \sqrt { r \mu g } } .
{ \mathcal { L } } = | \partial _ { \mu } \Phi | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } - g | \Phi | ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \sigma ^ { 2 } - \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
f ( x ) = \left| x \right|
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \alpha x } \left( - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } \right) + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
T ( U ) \subseteq V
{ \mathsf { L } } \subseteq { \mathsf { A L } } = { \mathsf { P } } \subseteq { \mathsf { N P } } \subseteq { \mathsf { P S P A C E } } \subseteq { \mathsf { E X P T I M E } } .
H ^ { 2 } = { \frac { \mathrm { V a r } ( G ) } { \mathrm { V a r } ( P ) } }
H _ { m } = A ^ { m }
{ \textbf { x } } \in
L _ { \alpha } \cup \{ L _ { \alpha } \}
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f ( t _ { n + 1 } , y _ { n + 1 } ) .
S = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i { \frac { \pi } { 2 } } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { i } \end{array} \right] } = { \sqrt { Z } }
P ( A ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { a _ { i } A ^ { i } } = a _ { 0 } I + a _ { 1 } A + a _ { 2 } A ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } A ^ { n } ,
\| e _ { i } \| = 1
\mathbf { \hat { L } } = \mathbf { r } \times - i \hbar \nabla
\phi _ { * } = f
t _ { 1 } = { \frac { A B } { c + v } } + { \frac { D E } { { \frac { c } { n } } - v } } \ ,
t _ { \mathrm { A } } = { \frac { ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) ^ { 2 } \hbar ^ { 3 } } { m _ { \mathrm { e } } e ^ { 4 } } }
\int { \frac { d x } { \cosh ^ { n } a x } } = { \frac { \sinh a x } { a ( n - 1 ) \cosh ^ { n - 1 } a x } } + { \frac { n - 2 } { n - 1 } } \int { \frac { d x } { \cosh ^ { n - 2 } a x } } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
T = \partial ^ { p } f ,
\int _ { e } ^ { w } \! \! \! \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \left( \rho c { \frac { \partial T } { \partial t } } \, \mathrm { d } t \right) \, \mathrm { d } V = \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \left[ \left( k A { \frac { \partial T } { \partial x } } \right) _ { e } - \left( k A { \frac { \partial T } { \partial x } } \right) _ { w } \right] \, \mathrm { d } t + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } { \bar { S } } \Delta V \, \mathrm { d } t
{ \hat { X } } | x \rangle = x | x \rangle
h \sim { 2 \times 1 0 ^ { - 2 0 } / { \sqrt { \mathit { H z } } } }
\mathbf { a } = { \frac { d \mathbf { u } } { d t } }
R _ { 2 } : = { \sqrt { \sum _ { 0 \leq k \leq n } | a _ { k } | ^ { 2 } } }
\Pi _ { P } = \{ z \in \mathbb { C } \, \colon \, O z \cap L _ { P } = \varnothing \} ,
{ \frac { \| \lambda \cdot { \vec { a } } \| } { \| { \vec { a } } \| } } = { \frac { \| \lambda \cdot { \vec { b } } \| } { \| { \vec { b } } \| } } = { \frac { \| \lambda \cdot ( { \vec { a } } + { \vec { b } } ) \| } { \| { \vec { a } } + { \vec { b } } \| } } = | \lambda |
P E _ { \mathbb { r o o t } }
f : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \times \{ 0 , 1 \} ^ { n } \rightarrow \{ 0 , 1 \}
\quad k ( \varphi ) \; = \; { \frac { P ^ { \prime } M ^ { \prime } } { P M } } \; = \; { \frac { \delta x } { R \cos \varphi \, \delta \lambda } } ,
N _ { Y } \left( E \right)
{ \mathrm { d } } R / { \mathrm { d } } Q
d ^ { 2 } / d x ^ { 2 }
g _ { k } : = \nabla f ( \mathbf { x } _ { k } )
E _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } = \mathrm { d i a g } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } )
\nabla \times \mathbf { H } = 0 .
2 { \mathrm { ~ A U } } \cdot 1 0 ^ { H _ { \mathrm { S u n } } / 5 }
\begin{array} { l l l } { E } & { \longrightarrow } & { B l _ { Z } ( X ) } \\ { \downarrow } & { } & { \downarrow } \\ { Z } & { \longrightarrow } & { X } \end{array}
f ( x ) = L ^ { - 1 } ( 4 x - 1 ) .
\omega = \sum _ { i < j } a _ { i j } \; e _ { i } \wedge e _ { j } .
\approx m c ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } . . .
E ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \left( 1 - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } { \frac { k ^ { 2 } } { 1 } } - \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) ^ { 2 } { \frac { k ^ { 4 } } { 3 } } - \cdots - \left( { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } \right) ^ { 2 } { \frac { k ^ { 2 n } } { 2 n - 1 } } - \cdots \right) .
\chi _ { G } ( k )
\mathrm { e r f c x }
( \mathbf { A } \lor \mathbf { B } ) \land \mathbf { C } = 0 ,
t \mapsto t ^ { p }
\sigma _ { f } ^ { 2 } ( \theta ) = K
f ( x , { \boldsymbol { \beta } } ) = \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } x
\operatorname* { d e t } q ^ { ( 2 ) } = q _ { 1 1 } q _ { 2 2 } - q _ { 1 2 } ^ { 2 }
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \approx ( b - a ) \left( { \frac { f ( a ) + f ( b ) } { 2 } } \right) .
a ( t ) \propto \exp ( H _ { 0 } t )
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { n } } D ^ { \epsilon } ( \rho ^ { \otimes n } | | \sigma ^ { \otimes n } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { - 1 } { n } } \log \operatorname* { m i n } { \frac { 1 } { \epsilon } } \operatorname { T r } ( \sigma ^ { \otimes n } Q )
\operatorname { L i } _ { - 2 } ( z ) = { \frac { z ( 1 + z ) } { ( 1 - z ) ^ { 3 } } }
\exists x _ { n } A ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\begin{array} { r l } { { \frac { a } { 2 } } } & { { } = { \frac { x y } { 2 } } - \displaystyle \int _ { 1 } ^ { x } { \sqrt { t ^ { 2 } - 1 } } \, d t } \end{array}
\sum _ { i } m _ { i } \mathbf { r } _ { i } = \mathbf { 0 }
\langle \xi \mid T \xi \rangle \geq 0 \quad \xi \in \operatorname { d o m } \ T
A _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 }
\frac { b } { b ^ { ( n + 1 ) ! } }
{ \boldsymbol { \sigma } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } ~ d \Gamma = d \mathbf { f } = { \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 }
U : \dim ( U ) = i
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = A ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } B ^ { \nu } = A _ { \nu } B ^ { \nu } = A ^ { \mu } B _ { \mu }
x ^ { \textsf { T } } N x = 1
E = { \frac { V } { \ell } }
v _ { 1 } , \dots , v _ { m }
\begin{array} { r l } { I } & { { } = S _ { 0 } } \\ { p } & { { } = { \frac { \sqrt { S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ^ { 2 } + S _ { 3 } ^ { 2 } } } { S _ { 0 } } } } \\ { 2 \psi } & { { } = \mathrm { a r c t a n } { \frac { S _ { 2 } } { S _ { 1 } } } } \\ { 2 \chi } & { { } = \mathrm { a r c t a n } { \frac { S _ { 3 } } { \sqrt { S _ { 1 } ^ { 2 } + S _ { 2 } ^ { 2 } } } } } \end{array}
\mathbf { J } \cdot \mathbf { A } = I , \,
\operatorname { G a l } ( \mathbb { Q } ( \zeta _ { p } ) / \mathbb { Q } ) \cong \mathbb { Z } / ( p - 1 )
x = { \binom { n } { m } } = { \frac { n ! } { m ! ( n - m ) ! } }
{ \mathcal { C } } _ { x } ^ { k }
\begin{array} { r l } \end{array}
( g _ { j } ) _ { j \in I }
3 . { \dot { 1 } } 4 2 8 5 { \dot { 7 } }
\omega ( x , f ) = \bigcap _ { n \in \mathbb { N } } { \overline { { \{ f ^ { k } ( x ) : k > n \} } } } ,
\psi _ { n } ( x ) = { \sqrt { \frac { 1 } { 2 ^ { n } \, n ! } } } \cdot \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { 1 / 4 } \cdot e ^ { - { \frac { m \omega x ^ { 2 } } { 2 \hbar } } } \cdot { \mathcal { H } } _ { n } \left( { \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } } x \right) ,
( { \sqrt { 2 } } / 2 , - { \sqrt { 2 } } / 2 )
{ \hat { \theta } } _ { \mathrm { M A P } } ( x ) = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \ f ( \theta \mid x ) = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \ { \frac { f ( x \mid \theta ) \, g ( \theta ) } { \displaystyle \int _ { \Theta } f ( x \mid \vartheta ) \, g ( \vartheta ) \, d \vartheta } } = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \ f ( x \mid \theta ) \, g ( \theta ) .
[ L _ { i j } ^ { \prime } , P _ { k } ^ { \prime } ] = i [ \delta _ { i k } P _ { j } ^ { \prime } - \delta _ { j k } P _ { i } ^ { \prime } ] \,
\frac { n ( n - 3 ) } { 2 }
\mathbf { m } = N I \mathbf { S } .
\mathbf { a } \times \mathbf { b } = \left\| \mathbf { a } \right\| \left\| \mathbf { b } \right\| \sin ( \theta ) \, \mathbf { n }
{ \frac { d y } { d x } } = g ( x , y )
\scriptstyle { \vec { f } } _ { 0 }
\mathrm { P } ( C | A B ) = { \frac { \frac { 4 } { 4 0 } } { { \frac { 4 } { 4 0 } } + { \frac { 6 } { 4 0 } } } } = { \frac { 2 } { 5 } } \neq \mathrm { P } ( C )
h = { \tilde { h } } \circ \varphi
R _ { x } , R _ { y } ,
f ( n ) \geq \log ~ n
\int _ { V } \phi \circ F ( x ) \psi ( x ) \, d x = \int _ { U } \phi ( x ) \psi \left( F ^ { - 1 } ( x ) \right) \left| \operatorname* { d e t } d F ^ { - 1 } ( x ) \right| \, d x .
F \cup \{ 1 - t f \} ,
\begin{array} { r l } { 1 0 \log _ { 1 0 } ( 2 ^ { - 1 0 2 4 } { \binom { 1 0 2 4 } { 5 1 2 } } ) } & { { } \approx - 1 6 . 0 3 3 1 5 9 ~ ~ ~ { \left\{ \begin{array} { l l } { k } & { = 5 } \\ { n = 4 ^ { k } } & { = 1 0 2 4 } \\ { 3 k + 1 } & { = \mathbf { 1 6 } } \end{array} \right. } } \\ { 1 0 \log _ { 1 0 } ( 2 ^ { - 1 0 4 8 5 7 6 } { \binom { 1 0 4 8 5 7 6 } { 5 2 4 2 8 8 } } ) } & { { } \approx - 3 1 . 0 8 3 6 0 0 ~ ~ ~ { \left\{ \begin{array} { l l } { k } & { = 1 0 } \\ { n = 4 ^ { k } } & { = 1 0 4 8 5 7 6 } \\ { 3 k + 1 } & { = \mathbf { 3 1 } } \end{array} \right. } } \end{array}
i k _ { 1 } ( B _ { r } e ^ { i a k _ { 1 } } - B _ { l } e ^ { - i a k _ { 1 } } ) = i k _ { 0 } ( C _ { r } e ^ { i a k _ { 0 } } - C _ { l } e ^ { - i a k _ { 0 } } )
y \in { \mathcal { R } } ( A ) ,
\mathbb { R } \times \mathbb { R } \times \mathbb { R } \times \dotsb
H _ { n } ( G , \mathbb { Z } )
\deg ( f ^ { * } L ) = \deg ( f ) \deg ( L )
\sin \left( a x ^ { 2 } \right)
\ A _ { \mu } ^ { \prime } = G A _ { \mu } G ^ { - 1 } - { \frac { i } { g } } ( \partial _ { \mu } G ) G ^ { - 1 }
2 4 6 5 = 5 \cdot 1 7 \cdot 2 9 \qquad ( 4 \mid 2 4 6 4 ; \quad 1 6 \mid 2 4 6 4 ; \quad 2 8 \mid 2 4 6 4 )
X ^ { 0 } = \eta ^ { 0 0 } X _ { 0 } + \eta ^ { 0 i } X _ { i } = - X _ { 0 }
{ \mathfrak { z } } ( { \mathfrak { g } } )
\operatorname* { g c d } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) = \operatorname* { g c d } ( a _ { 1 } , \, \operatorname* { g c d } ( a _ { 2 } , \, \operatorname* { g c d } ( a _ { 3 } , \dots , \operatorname* { g c d } ( a _ { n - 1 } \, , a _ { n } ) ) ) , \dots ) ,
{ \frac { D \rho } { D t } } = { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \mathbf { u } \cdot \nabla \rho = 0 \ \Rightarrow \ \nabla \cdot \mathbf { u } = 0
\scriptstyle Q = { \sqrt { P ^ { 2 } + R ^ { 2 } } } ,
a \mapsto a ^ { \prime } = - M a M ^ { - 1 } ,
\textstyle H _ { 2 } : \theta = x
( f g ) \left( ( a + b { \sqrt { 2 } } ) + ( c + d { \sqrt { 2 } } ) { \sqrt { 3 } } \right) = ( a - b { \sqrt { 2 } } ) - ( c - d { \sqrt { 2 } } ) { \sqrt { 3 } } = a - b { \sqrt { 2 } } - c { \sqrt { 3 } } + d { \sqrt { 6 } } .
G = { \frac { \left( { \frac { P } { S } } \right) _ { a n t } } { \left( { \frac { P } { S } } \right) _ { i s o } } } \,
s _ { n } ( { \hat { \theta } } _ { n } ) = \mathbf { 0 }
L _ { d - 1 } ( P )
w = f ( z ) = \pm { \sqrt { z } } = z ^ { 1 / 2 } .
D _ { \mathrm { K L } } ( X _ { 1 } \, \| \, X _ { 2 } ) = { \frac { ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } - 1 - \ln { \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \right)
{ \mathcal { H } } = \sum _ { n , n ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } x \, a _ { n ^ { \prime } } ^ { \dagger } \psi _ { n ^ { \prime } } ^ { ( + ) ^ { * } } ( x ) \, E _ { n } ^ { 0 } \psi _ { n } ^ { ( + ) } ( x ) a _ { n } = \sum _ { n , n ^ { \prime } } E _ { n } ^ { 0 } a _ { n ^ { \prime } } ^ { \dagger } a _ { n } \delta _ { n n ^ { \prime } } = \sum _ { n } E _ { n } ^ { 0 } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } = \sum _ { n } E _ { n } ^ { 0 } { \widehat { N } }
s _ { 3 } = y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 3 } + y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 4 } + y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 5 } + y _ { 1 } y _ { 3 } y _ { 4 } + y _ { 1 } y _ { 3 } y _ { 5 } + y _ { 1 } y _ { 4 } y _ { 5 } + y _ { 2 } y _ { 3 } y _ { 4 } + y _ { 2 } y _ { 3 } y _ { 5 } + y _ { 2 } y _ { 4 } y _ { 5 } + y _ { 3 } y _ { 4 } y _ { 5 }
j ^ { k } ( M ) ( p ) : = [ M ] _ { p } ^ { k } .
P _ { n } ^ { r } = { \frac { 3 n ^ { 2 } + n ^ { 3 } ( r - 2 ) - n ( r - 5 ) } { 6 } } ,
f ( \theta + ( 2 k + 1 ) \pi ) = - g ( \theta )
- \pi / 2 < x < \pi / 2
p = { \mathrm { w e i g h t ~ d e n s i t y } } \times { \mathrm { d e p t h } } .
c _ { V } = \left( { \frac { \partial u } { \partial T } } \right) _ { n } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { T } { T _ { \mathrm { { F } } } } } n k _ { \mathrm { { B } } }
\int _ { E } w ( x ) \ d x ,
\left\{ a _ { n } \right\} , \left\{ b _ { n } \right\} > 0
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1
{ } + 2 2 5 0 q ^ { 2 } r s ^ { 2 } + 1 0 8 q ^ { 5 } s - 2 7 q ^ { 4 } r ^ { 2 } - 6 3 0 p q ^ { 3 } r s + 1 6 p ^ { 3 } q ^ { 3 } s - 4 p ^ { 3 } q ^ { 2 } r ^ { 2 } .
\forall t \in T ( C ) , P ( t | C ) = { \frac { \sum _ { n : R ( n ) \equiv t } 2 ^ { - L ( n ) } } { \sum _ { j \in T ( C ) } \sum _ { m : R ( m ) \equiv j } 2 ^ { - L ( m ) } } }
\partial ( . . . ) / \partial \theta = 0
\frac { 2 \pi k } { N }
N _ { B } = N _ { A 0 } - N _ { A } = N _ { A 0 } - N _ { A 0 } e ^ { - { \lambda } t } = N _ { A 0 } \left( 1 - e ^ { - { \lambda } t } \right) .
H _ { n x } = { \frac { 1 } { n } } \left( H _ { x } + H _ { x - { \frac { 1 } { n } } } + H _ { x - { \frac { 2 } { n } } } + \cdots + H _ { x - { \frac { n - 1 } { n } } } \right) + \ln n .
j = { \frac { c _ { 4 } ^ { 3 } } { \Delta } }
d i _ { i } = e Z _ { i } S _ { F } v d n ( v )
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f ( t _ { n } , y _ { n } ) .
U ( P ) = - { \frac { i a \cos \beta } { \lambda r ^ { \prime } s ^ { \prime } } } \int _ { S } e ^ { i k ( r + s ) } \, d s .
{ \vec { F } } = - k \Delta { \vec { x } }
f ^ { \prime \prime } ( t ) = - \lambda f ( x )
\kappa : = - m ^ { a } D l _ { a } = - m ^ { a } l ^ { b } \nabla _ { b } l _ { a } \, , \quad \tau : = - m ^ { a } \Delta l _ { a } = - m ^ { a } n ^ { b } \nabla _ { b } l _ { a } \, ,
\mathbb { \displaystyle \mathbb { R } ^ { } }
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ e ^ { i p x } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i p \alpha } f ( \alpha ) \ d \alpha \right) \ d p .
V _ { \mathrm { L N } }
\mathbf { F } + \mathbf { R } = m { \ddot { \mathbf { X } } } .
\; { \mathcal { H } } _ { \mathrm { { i n t } } } ( x )
( t , x _ { i } ) = { \frac { \left( 1 + \sum { y _ { i } ^ { 2 } } , \, 2 y _ { i } \right) } { 1 - \sum { y _ { i } ^ { 2 } } } } \, .
\int _ { \gamma } { \mathrm { R e s } } ( \omega )
\cos { \frac { \pi } { 4 2 9 4 9 6 7 2 9 5 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos { \frac { \pi } { 4 2 9 4 9 6 7 2 9 5 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } }
{ \boldsymbol { \alpha } } = \mathrm { d } { \boldsymbol { \omega } } / \mathrm { d } t = \mathbf { \hat { n } } \left( \mathrm { d } ^ { 2 } \theta / \mathrm { d } t ^ { 2 } \right)
1 = ( x ^ { 2 } - x + 2 ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } x ^ { k }
R _ { s } = R _ { B C S } + R _ { r e s }
I _ { 0 } ( 1 ) / I _ { 1 } ( 1 ) = [ 2 ; 4 , 6 , 8 , 1 0 , 1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8 , 2 0 , 2 2 . . . ]
\forall x \, \phi \to \phi _ { t } ^ { x }
\left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { 2 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right]
{ \boldsymbol { T } } ( X )
d U = n C _ { v } \, d T
G ( x , z ; \lambda ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { e _ { i } ( x ) f _ { i } ^ { * } ( z ) } { \lambda - \lambda _ { i } } } .
( 2 4 9 . 2 2 , 2 5 1 . 1 8 ) .
O ( 2 ^ { n / 2 } \cdot ( n / 4 ) )
X _ { k _ { 1 } N _ { 2 } ^ { - 1 } N _ { 2 } + k _ { 2 } N _ { 1 } ^ { - 1 } N _ { 1 } } = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \left( \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } x _ { n _ { 1 } N _ { 2 } + n _ { 2 } N _ { 1 } } e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N _ { 2 } } } n _ { 2 } k _ { 2 } } \right) e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N _ { 1 } } } n _ { 1 } k _ { 1 } } .
\begin{array} { r l r l } { A } & { { } = 7 { \sqrt { 3 } } a ^ { 2 } } & { } & { { } \approx 1 2 . 1 2 4 \, 3 5 5 \, 6 5 a ^ { 2 } } \\ { V } & { { } = { \frac { 2 3 } { 1 2 } } { \sqrt { 2 } } a ^ { 3 } } & { } & { { } \approx 2 . 7 1 0 \, 5 7 5 \, 9 9 5 a ^ { 3 } . } \end{array}
\left( { \frac { i } { 2 \pi } } \right) ^ { n } { \frac { d ^ { n } { \hat { f } } ( \xi ) } { d \xi ^ { n } } }
F ( t ) = f ( t ) + f ^ { \prime } ( t ) ( x - t ) + { \frac { f ^ { \prime \prime } ( t ) } { 2 ! } } ( x - t ) ^ { 2 } + \cdots + { \frac { f ^ { ( k ) } ( t ) } { k ! } } ( x - t ) ^ { k } .
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 } } } = 1 0 \uparrow \uparrow 4 = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 4 } 1
L u _ { G } = A ^ { \prime } ( x ) u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) + B ^ { \prime } ( x ) u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) .
g ( 0 ) - g _ { T } ( 0 )
{ \frac { \partial ^ { 2 } { \bar { x } } ^ { \nu } } { \partial { \bar { x } } ^ { \nu } \partial x ^ { \beta } } } + { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \rho } } { \partial x ^ { \sigma } } } { \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \beta } \partial { \bar { x } } ^ { \rho } } } = 0
| \nabla _ { t } f ( x , t ) | \leq B
\sigma _ { \pi } ^ { 2 } = \sigma _ { m } ^ { 2 } - \sigma _ { f } ^ { 2 } = \sigma _ { m } ^ { 2 } - K .
2 ^ { 3 } \cdot 3 0
y = { \frac { a } { x - b } } + c , \ a \neq 0
\operatorname { S E T } ( \operatorname { S E T } _ { \geq 1 } ( { \mathcal { Z } } ) ) .
\operatorname { R e } ( p ) < 0
\tan { \frac { 5 \pi } { 1 2 } } = \tan 7 5 ^ { \circ } = 2 + { \sqrt { 3 } }
\textstyle { \prod _ { i \in I } V _ { i } }
\sigma _ { n } ( S ^ { n } ) = 1
\left| X \right| \sim { \textrm { E x p o n e n t i a l } } \left( b ^ { - 1 } \right)
k { \mathrm { - F W E R } }
{ \vec { r } } _ { v } .
\begin{array} { r l } { T _ { n } ^ { \prime \prime } ( 1 ) } & { { } = { \frac { \, n \, } { 2 } } \, \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \, { \frac { \, { \frac { \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x \, } } \, \left( n \, T _ { n } - x \, U _ { n - 1 } \right) \, } { \, { \frac { \mathrm { d } } { \, \mathrm { d } x \, } } \, ( x - 1 ) \, } } } \\ { T _ { n } ^ { \prime \prime } ( 1 ) } & { { } = { \frac { \, n ^ { 4 } - n ^ { 2 } \, } { 3 } } ~ . } \end{array}
G L _ { n } \times G L _ { m }
\ce { [ A ] _ { \mathit { e } } = [ A ] 0 - [ P ] _ { \mathit { e } } }
\Psi _ { i n } ^ { * } = S \Psi _ { o u t } ^ { * } , \quad \Psi _ { o u t } = S \Psi _ { i n }
d _ { B O } = 3 8 4 4 0 0 { \mathrm { ~ k m } } = 0 . 0 0 2 5 7 { \mathrm { ~ A U } } .
\rho = \sum _ { i } \varrho _ { i }
d P / d V = V d I / d V + I ( V )
g ( s ) = s \int _ { 0 } ^ { \infty } d t K ( s t ) f ( t )
\rho _ { 0 } = z _ { 0 } = 0
h _ { \mathrm { m a x } } = \left\lfloor \log _ { d } { \frac { n + 1 } { 2 } } \right\rfloor .
\partial \mathbf { A } = - \mathbf { F } ,
u ( r , z ) = { \frac { 1 } { q ( z ) } } \exp \left( - i k { \frac { r ^ { 2 } } { 2 q ( z ) } } \right) .
A _ { k } \to A _ { k + 1 }
c b f = ( b x - a ) c g
< 1 5 0 0 { \mathrm { ~ c m } } ^ { - 1 }
{ \frac { b } { h ^ { 2 } } } ( h - y ) ^ { 2 }
T _ { o p t } ^ { 5 } - ( 0 . 7 5 T ^ { 0 } ) T _ { \mathrm { o p t } } ^ { 4 } - { \frac { T ^ { 0 } I C } { 4 \sigma } } = 0
{ \hat { \alpha } } = { \hat { \beta } }
\forall c \in a ( \forall d \in c ( d \in a \land \forall e \in d ( e \in c ) ) ) .
\mathbf { Q } = F ( \mathbf { q } ) ,
\oint _ { \partial \Sigma }
x ^ { 2 } + a ^ { 2 } y ^ { 2 } - a ^ { 2 } = 0 ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } J _ { n } ( x _ { k } \rho ) J _ { n } ( x _ { k } ^ { \prime } \rho ) \rho \, d \rho = { \frac { 1 } { 2 } } J _ { n + 1 } ( x _ { k } ) ^ { 2 } \delta _ { k k ^ { \prime } }
| f ( z ) | = | z |
z _ { } ^ { } = x y x ^ { - 1 } y ^ { - 1 } , \ x z = z x , \ y z = z y
\, { \mathfrak { R e } } \left( { \mathrm { F o u r i e r } } \left[ { \frac { \sin ( x ) ^ { 5 } } { x } } \right] \right)
L = r m v \sin ( \theta ) ,
x _ { t } = a _ { 1 } x _ { t - 1 } + a _ { 2 } x _ { t - 2 } + \cdots + a _ { k } x _ { t - k } .
q _ { \mathrm { Q C D } } = { \frac { e } { \sqrt { \alpha } } }
\operatorname* { m a x } ( a , b ) = - \operatorname* { m i n } ( - a , - b )
\begin{array} { r l } { { \binom { F _ { n + 1 } } { F _ { n } } } } & { { } = A ^ { n } { \binom { F _ { 1 } } { F _ { 0 } } } } \end{array}
\, t = T , \, X = x ( T ) , \, Y = y ( T )
{ \textbf { M } } = I \alpha = 0 \, .
( a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } - a _ { 3 } b _ { 3 } - a _ { 4 } b _ { 4 } ) ^ { 2 } +
\int _ { - \infty } ^ { \infty } K _ { x } ( y ) e ^ { - i \omega y } d y = { \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - i \omega x } } & { { \mathrm { i f ~ } } \omega \in [ - a , a ] , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } { \textrm { o t h e r w i s e } } , } \end{array} \right. }
\Phi _ { \mathrm { { G } } }
\begin{array} { r l } { V ^ { 2 } } & { { } = V ^ { 1 } + \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) { \frac { \partial } { \partial u _ { 2 } } } } \end{array}
{ \hat { T } } = { \frac { \mathbf { \hat { P } } \cdot \mathbf { \hat { P } } } { 2 m } } = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( \mathbf { \hat { \Pi } } - q \mathbf { A } \right) ^ { 2 }
( x _ { 2 } , x _ { 1 } )
\{ \Psi _ { p } ( x , t ) , - \infty \leq p \leq \infty \}
g ( \kappa ) = G ^ { - 1 } \left( \left( { \frac { \kappa } { \mu } } \right) ^ { d } G ( g ( \mu ) ) \right) = G ^ { - 1 } \left( \left( { \frac { \kappa } { M } } \right) ^ { d } G ( g ( M ) ) \right)
F ( t ) = S ( t ) \times ( 1 + r ) ^ { ( T - t ) }
\mathbf { r } ( t )
a = a _ { 0 } + a _ { 1 } + \cdots + a _ { n }
m = M _ { v } + 5 \cdot ( \log _ { 1 0 } 3 . 6 4 - 1 ) = 2 . 6
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } = \prod _ { p } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } { \mathrm { ~ f o r ~ } } s > 1 \, \, \ ( p { \mathrm { ~ i s ~ p r i m e ~ n u m b e r ) } }
{ \frac { \partial s } { \partial t } } + \nabla \cdot \mathbf { J } _ { s } = { \frac { \partial s _ { c } } { \partial t } }
\quad \partial _ { \mu } \mapsto { \frac { \partial \phi ^ { i } } { \partial x ^ { \mu } } } \partial _ { i }
H ( \theta , X )
\Gamma ( D ( f ) , { \mathcal { O } } _ { X } ) = A [ f ^ { - 1 } ]
f ( x , y ) = z ^ { 2 }
\textstyle \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } b _ { j }
E ( \varphi \setminus \alpha ) = E ( \varphi , \sin \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { \varphi } { \sqrt { 1 - \left( \sin \theta \sin \alpha \right) ^ { 2 } } } \, \mathrm { d } \theta .
\operatorname { s u c c }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - z ^ { 2 } = 0
{ \frac { { \overline { { P A } } } \cdot { \overline { { Q A } } } } { { \overline { { C A } } } \cdot { \overline { { A B } } } } } + { \frac { { \overline { { P B } } } \cdot { \overline { { Q B } } } } { { \overline { { A B } } } \cdot { \overline { { B C } } } } } + { \frac { { \overline { { P C } } } \cdot { \overline { { Q C } } } } { { \overline { { B C } } } \cdot { \overline { { C A } } } } } = 1 .
9 + 2 \delta + 9 \delta ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 3 } + 9 \delta ^ { 4 } + 2 \delta ^ { 5 } . . . ,
\mathrm { U } + \mathrm { P b }
t _ { 2 } = t _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( t _ { 3 } - t _ { 1 } \right)
\left| { \begin{array} { c c } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } \\ { x _ { 2 } } & { x _ { 1 } } \end{array} } \right| = \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } \right) \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) .
\scriptstyle \pi R ^ { 2 }
{ \mathfrak { H } } = { \mathfrak { H } } _ { 2 } ^ { - 1 } { \mathfrak { H } } _ { 1 } .
w = ( \langle { \overline { { M } } } \rangle , 1 0 ^ { k } )
p - q = { \frac { 1 } { \pi } } \Delta \arg f ( i y ) = \left. { \left\{ \begin{array} { l l } { + I _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { P _ { 0 } ( y ) } { P _ { 1 } ( y ) } } } & { { \mathrm { f o r ~ o d d ~ d e g r e e } } } \\ { - I _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { P _ { 1 } ( y ) } { P _ { 0 } ( y ) } } } & { { \mathrm { f o r ~ e v e n ~ d e g r e e } } } \end{array} \right. } \right\} = w ( + \infty ) - w ( - \infty ) .
A \circ B = ( A B + B A ) / 2
d ( f , g ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in X } d ( f ( x ) , g ( x ) )
\alpha _ { h } = 2 \arctan { \frac { h } { 2 f } } = 2 \arctan { \frac { 3 6 } { 2 \times 5 0 } } \approx 3 9 . 6 ^ { \circ }
f _ { 1 } ( x ) = { \frac { P _ { 1 } ( x ) } { Q _ { 1 } ( x ) } } ,
k \times ( k \times S _ { 0 } + S _ { 0 } ) + S _ { 0 }
{ \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } )
V _ { \mathrm { S } } = - N _ { \mathrm { S } } { \frac { \mathrm { d } \Phi } { \mathrm { d } t } }
{ \frac { c _ { \mathrm { g a s , m o n a t o m i c } } } { c _ { \mathrm { g a s , d i a t o m i c } } } } = { \sqrt { \frac { 5 / 3 } { 7 / 5 } } } = { \sqrt { \frac { 2 5 } { 2 1 } } } = 1 . 0 9 1 \ldots
\ln \zeta ( s ) = s \int _ { 0 } ^ { \infty } \Pi _ { 0 } ( x ) x ^ { - s - 1 } \, d x
\forall x \, \forall y \, [ x = y \rightarrow \forall F ( F x \leftrightarrow F y ) ]
H = h A { \vec { I } } \cdot { \vec { J } } + ( \mu _ { \mathrm { { B } } } g _ { J } { \vec { J } } + \mu _ { \mathrm { { N } } } g _ { I } { \vec { I } } ) \cdot { \vec { \mathrm { { B } } } }
p V _ { m } = R \left( T _ { C } + 2 7 3 . 1 5 \ { } ^ { \circ } { \mathrm { C } } \right) .
\left. \nabla _ { \frac { \partial } { \partial t } } { \frac { \partial } { \partial x } } \right| _ { x = 0 } = 0 .
3 ^ { 3 ^ { 3 ^ { 3 ^ { 3 } } } } = 3 \uparrow \uparrow 5 \approx 3 ^ { 1 0 ^ { 3 . 6 \times 1 0 ^ { 1 2 } } } \approx ( 1 0 \uparrow ) ^ { 4 } 1 . 1 0
M = \mathbf { r } _ { 1 } \times \mathbf { F } _ { 1 } + \mathbf { r } _ { 2 } \times \mathbf { F } _ { 2 } + \cdots
d s ^ { 2 } = { \frac { 4 } { \left( 1 + u ^ { 2 } + v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \left( d u ^ { 2 } + d v ^ { 2 } \right) .
{ \mathcal { H } } ( d , s ) \equiv - \ln { \mathcal { P } } ( d , s ) = - \ln { \mathcal { P } } ( d | s ) - \ln { \mathcal { P } } ( s ) \equiv { \mathcal { H } } ( d | s ) + { \mathcal { H } } ( s ) ,
\mu \left( B _ { n } \right) < \infty
{ \overline { { u } } } ^ { ( s ) } \left( { \vec { p } } \right) = { \overline { { u } } } ^ { ( s ) } \left( { \vec { 0 } } \right) { \frac { { p \! \! \! / } + m } { \sqrt { 2 m ( E + m ) } } }
\sum _ { i = - \infty } ^ { + \infty } v _ { i } ^ { 2 }
y ^ { 2 } + a _ { 1 } x y + a _ { 3 } y = x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 4 } x + a _ { 6 }
\stackrel { 1 6 1 } { \implies }
0 \leq x _ { i } \leq 1
Z = \sum _ { m = 1 } ^ { r } Y _ { m }
U \times V \subseteq [ 0 , 1 ]
1 / { \sqrt { 2 \pi } }
\mu _ { 0 } { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } = \eta ^ { \mu \alpha } F _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta \nu } \, .
\phi ( ^ { 8 } B ) \propto T ^ { 2 5 }
\{ W _ { j } | j \in I \}
\left[ S _ { l } , S _ { m } \right] = i \hbar \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { l m n } S _ { n } , \quad \left[ J _ { l } , J _ { m } \right] = i \hbar \sum _ { n = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { l m n } J _ { n }
\sum _ { k = 1 } ^ { n } g ^ { i k } ( x ) g _ { k j } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { i = j } \\ { 0 } & { i \neq j } \end{array} \right. }
A _ { L } = A _ { G } = A .
\delta _ { i j } .
\delta { \mathcal { L } } = B \, \partial _ { \mu } A ^ { \mu } + { \frac { \xi } { 2 } } B ^ { 2 }
c = c ( { \theta } )
a \left( 1 + { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } \right)
U ( t , t _ { 0 } ) = U ( t , t _ { 1 } ) U ( t _ { 1 } , t _ { 0 } ) ,
\alpha \in I \cap J ,
{ \boldsymbol { \zeta } } = \mathrm { d } { \boldsymbol { \alpha } } / \mathrm { d } t = \mathbf { \hat { n } } \left( \mathrm { d } ^ { 3 } \theta / \mathrm { d } t ^ { 3 } \right)
q = 1 - p = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } }
m U ^ { 5 } = { \frac { c q } { G ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } = { \frac { h } { \lambda ^ { 5 } } } \quad \Rightarrow \quad \lambda ^ { 5 } \sim { \frac { h G ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { c q } }
f ( X \setminus N ) \subseteq C
{ \boldsymbol { \epsilon } } ( { \boldsymbol { k } } , 3 ) = { \boldsymbol { k } } / | { \boldsymbol { k } } |
\mathbf { \hat { r } } { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) | \mathbf { r } \rangle = { \hat { \mathbf { r } } } | \mathbf { x } + \mathbf { r } \rangle = ( \mathbf { x } + \mathbf { r } ) | \mathbf { x } + \mathbf { r } \rangle
\rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } - \sigma + ( p - c _ { 0 } ^ { 2 } \rho ) \mathbb { I }
P _ { R } = ( 1 + \gamma _ { 5 } ) / 2 ,
\sum _ { k \mathop { = } a } ^ { b } f ( k ) = \int _ { [ a , b ] } f \, d \mu
{ \mathcal { F } } \{ f * g \} = { \mathcal { F } } \{ f \} \cdot { \mathcal { F } } \{ g \} .
\nabla _ { \mu } = { } _ { ; \mu }
\vdash \ \ \left( c = d \right) \rightarrow \left( f ( c ) = f ( d ) \right)
c _ { 1 } , \dots , c _ { k }
| a _ { k } | \leq \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } M r ^ { n - k } = 0 .
\nabla _ { \gamma } ^ { 2 } = ( 1 - \gamma ) \nabla _ { 5 } ^ { 2 } + \gamma \nabla _ { \times } ^ { 2 } = ( 1 - \gamma ) { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 4 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } + \gamma { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 / 2 } & { 0 } & { 1 / 2 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 1 / 2 } & { 0 } & { 1 / 2 } \end{array} \right] }
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = 0 .
\mathbb { R } ^ { T }
\left\lbrace e ^ { i \theta } \cdot I _ { n } \mid \theta = { \frac { 2 k \pi } { n } } , k = 0 , 1 , . . . . n - 1 \right\rbrace
{ \vec { a } } _ { R } ( t ) = - \omega ^ { 2 } R { \hat { u } } _ { R } ( t ) \ ,
K = { \frac { L N - M ^ { 2 } } { E G - F ^ { 2 } } } , \quad H = { \frac { E N - 2 F M + G L } { 2 ( E G - F ^ { 2 } ) } } .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } c _ { n } \Delta _ { x } ^ { ( n + 1 ) / 2 } \int _ { S ^ { n - 1 } } \, d \omega _ { \xi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | p | R \varphi ( \xi , p + x \cdot \xi ) \, d p } \end{array}
\eta ( x , y ) \, = \, a ( x , y ) \, { \mathrm { e } } ^ { i \, \theta ( x , y ) } ,
p ^ { \mu } = m u ^ { \mu } ,
P _ { 1 } , P _ { 2 }
\ln Y = \ln A + \alpha \ln L + ( 1 - \alpha ) \ln K + \varepsilon = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } \ln L + \beta _ { 2 } \ln K + \varepsilon
{ \mathcal { C } } ^ { k } \Omega ( { \mathcal { O } } )
\Delta n = n _ { \mathrm { e } } - n _ { \mathrm { o } } \, .
\begin{array} { r l } { X _ { q } ( s ) } & { { } = \int _ { 0 ^ { - } } ^ { \infty } x _ { q } ( t ) e ^ { - s t } \, d t } \end{array}
y _ { 4 N - n } = y _ { n }
\begin{array} { r l } { \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle } & { { } = i { \frac { j _ { 1 } j _ { 0 } } { \sqrt { j ( j + 1 ) } } } , } \\ { \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j - 1 \right\rangle } & { { } = - B _ { j } \xi _ { j } { \sqrt { j ( 2 j - 1 ) } } , } \\ { \left\langle j - 1 \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle } & { { } = B _ { j } \xi _ { j } ^ { - 1 } { \sqrt { j ( 2 j + 1 ) } } , } \end{array}
x ^ { 2 } m ( x ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) m ( x ) + 1 = 0
( u _ { 1 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( v _ { 1 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } + \cdots
S \subset \mathbb { R }
k _ { B } T / \epsilon = 1 0 0
\Sigma _ { i + 1 } ^ { \mathsf { P } } = { \mathsf { N P } } ^ { K _ { i } }
\wp ^ { \prime } \left( { \frac { \omega _ { i } } { 2 } } \right) ^ { 2 } = \wp ^ { \prime } \left( { \frac { \omega _ { i } } { 2 } } \right) = 0
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 = 0 ,
\begin{array} { r l r l } { \operatorname { V a r } \left( \ell ^ { t } { \tilde { \beta } } \right) } & { { } = \ell ^ { t } \operatorname { V a r } \left( { \tilde { \beta } } \right) \ell } \end{array}
\mathbf { E } ( t ) = E _ { 1 } \cos ( \omega _ { 1 } t ) + E _ { 2 } \cos ( \omega _ { 2 } t ) ,
| 0 \rangle \mapsto | 0 \rangle
\vert f ( t ) \vert < C e ^ { a \vert t \vert }
e = - { \frac { v _ { \mathrm { f } } - u _ { \mathrm { f } } } { v _ { \mathrm { i } } - u _ { \mathrm { i } } } } ,
\operatorname { s u p p } ( f \ast g ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( f ) + \operatorname { s u p p } ( g )
{ \frac { | \langle u , v \rangle | } { \| u \| \cdot \| v \| } } \leq 1 ,
\langle { \vec { s } } _ { b } ^ { \; 2 } \rangle
\mathbf { E } \cdot d \mathbf { A } .
k = 2 ^ { 1 5 } + 3 = 3 2 7 7 1
B \wedge ( t + \alpha v - q ) = 0
\phi : E \to \left\{ ( x , y ) \mid ( x , y ) \in V ^ { 2 } \right\}
\mu = G m _ { 1 }
\langle f , f \rangle = 1
i ^ { n } { \frac { d ^ { n } { \hat { f } } ( \omega ) } { d \omega ^ { n } } }
\scriptstyle { \vec { L } }
\begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \boldsymbol { f } } } & { { } = { \frac { \mathrm { d } f _ { x } } { \mathrm { d } t } } { \hat { \boldsymbol { \imath } } } + { \frac { \mathrm { d } { \hat { \boldsymbol { \imath } } } } { \mathrm { d } t } } f _ { x } + { \frac { \mathrm { d } f _ { y } } { \mathrm { d } t } } { \hat { \boldsymbol { \jmath } } } + { \frac { \mathrm { d } { \hat { \boldsymbol { \jmath } } } } { \mathrm { d } t } } f _ { y } + { \frac { \mathrm { d } f _ { z } } { \mathrm { d } t } } { \hat { \boldsymbol { k } } } + { \frac { \mathrm { d } { \hat { \boldsymbol { k } } } } { \mathrm { d } t } } f _ { z } } \end{array}
T _ { x } \mathbf { \mathbb { R } } ^ { n }
\log _ { 1 0 } F ( x ) = m \log _ { 1 0 } x + b ,
\sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \cos ( A )
p _ { c } = { \frac { \gamma } { L _ { c } } } = { \sqrt { \gamma \rho g } } .
G _ { \mu \nu } = 8 \pi T _ { \mu \nu }
H ^ { p } ( \operatorname { T o t } ( K ) , D ) = C ^ { \infty } ( M _ { 0 } ) ^ { g } = C ^ { \infty } ( { \widetilde { M } } )
1 - { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } }
\dot { \sqrt { n _ { A } } }
k a \sin { \theta } = 3 . 8 3 1 7 \dots
j ( \tau ) = q ^ { - 1 } + 7 4 4 + 1 9 6 8 8 4 q + 2 1 4 9 3 7 6 0 q ^ { 2 } + 8 6 4 2 9 9 9 7 0 q ^ { 3 } + 2 0 2 4 5 8 5 6 2 5 6 q ^ { 4 } + \cdots
{ \frac { P _ { 2 } } { N _ { 2 } } } = { \frac { P _ { 3 } } { N _ { 3 } } }
\operatorname { I m } ( z ) = r \sin ( \varphi )
n \cdot s = s ^ { n }
{ \hat { x } } ( k + 1 ) = A { \hat { x } } ( k ) + L \left[ y ( k ) - { \hat { y } } ( k ) \right] + B u ( k )
q ( t ) = \exp ( - t \{ H , \cdot \} ) q ( 0 ) , \quad p ( t ) = \exp ( - t \{ H , \cdot \} ) p ( 0 ) ,
\left( x ^ { 2 } - 5 \right) ^ { 2 } - 2 4 .
{ \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y \partial x } } = f _ { x y } .
e = { \hat { z } } - z
H _ { \frac { 3 } { 4 } } = { \frac { 4 } { 3 } } - 3 \ln { 2 } + { \frac { \pi } { 2 } }
\Theta \left( { \frac { 1 } { \varepsilon } } { \sqrt { \frac { N } { k } } } \right)
\alpha \wedge \beta = ( - 1 ) ^ { k \ell } \beta \wedge \alpha .
\frac { a } { r }
{ \frac { \pi } { 4 } } = 2 \arctan { \frac { 1 } { 3 } } + \arctan { \frac { 1 } { 7 } } .
x \rightarrow \lambda x ~ ,
x _ { 1 } , \ldots x _ { N }
K ( \mathbb { Z } , 2 )
\alpha = 2 \arctan { \frac { d } { 2 S _ { 2 } } }
p ( x \mid M ) = \int p ( x \mid \theta , M ) \pi ( \theta \mid M ) \, d \theta
E / { \mathrm { e V } } = { \frac { 1 . 2 3 9 8 } { \mathrm { \ l a m b d a } / { \mathrm { � m } } } }
L ( A ) = L \cup \{ c _ { a } : a \in A \} .
t = 0 , \dots , T - 1
\lVert ( p + a p _ { 1 } + q + a q _ { 1 } ) - ( p + q ) \rVert = a \lVert p _ { 1 } + q _ { 1 } \rVert \, .
\mathbb { C } / ( \mathbb { Z } + \tau \mathbb { Z } )
\sigma _ { - i }
\vartheta _ { \textrm { A K } } = + 1
\frac { \partial { \bar { u _ { i } } } { \bar { u _ { j } } } } { \partial x _ { j } }
\theta \sim P a ( \theta _ { 0 } , a )
\alpha _ { 1 } ( a , \, b )
g _ { k } = k ^ { d - 2 } G _ { k }
V _ { j } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i \neq j } q _ { i } \phi ( \mathbf { r } _ { i } ) = { \frac { 1 } { 8 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i \neq j } { \frac { q _ { i } q _ { j } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } }
d \varphi _ { x } \colon \mathbf { R } ^ { m } \to \mathbf { R } ^ { n } \ .
\Omega ( \tau ) \equiv e ^ { + i H \tau } e ^ { - i H _ { 0 } \tau } ,
\operatorname { e v } _ { p } \colon C ( X ) \to \mathbf { R }
1 = \int _ { V } | \psi ( \mathbf { x } ) | ^ { 2 } d \mathbf { x } = \int _ { V } | { \hat { \mathbf { T _ { n } } } } \psi ( \mathbf { x } ) | ^ { 2 } d \mathbf { x } = | \lambda _ { \mathbf { n } } | ^ { 2 } \int _ { V } | \psi ( \mathbf { x } ) | ^ { 2 } d \mathbf { x }
r _ { 0 } \ldots r _ { n }
\begin{array} { r l } { M \times R } & { { } \longrightarrow M } \\ { ( m , r ) } & { { } \longmapsto m \cdot f ( r ) } \end{array}
\Delta _ { R } ^ { 2 }
\sigma = \sigma _ { 0 } e ^ { - ( T _ { 0 } / T ) ^ { 1 / ( d + 1 ) } }
| \psi \rangle = \cos \theta \exp \left( i \alpha \right) | x \rangle + \sin \theta \exp \left( i \alpha \right) | y \rangle = \psi _ { x } | x \rangle + \psi _ { y } | y \rangle
\begin{array} { r l } { E } & { { } = { \frac { - A a _ { 1 } + a _ { 2 } } { B } } } \\ { F } & { { } = - i { \frac { A ^ { 2 } a _ { 1 } - A a _ { 2 } + 2 a _ { 1 } B } { B { \sqrt { A ^ { 2 } + 4 B } } } } } \\ { \theta } & { { } = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { A } { 2 { \sqrt { - B } } } } \right) } \end{array}
{ \mathcal { L } } = { \sqrt { | g | } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \phi \nabla _ { \nu } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) ,
f ( g ( x ) ) = ( x + 1 ) ^ { 2 }
S = I + A + A ^ { 2 } + \cdots + A ^ { n }
\Delta t < \delta ( \epsilon )
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } } & { { } = 0 } \\ { A _ { k } } & { { } = A _ { k - 1 } + { \frac { x _ { k } - A _ { k - 1 } } { k } } } \end{array}
c = 1 / { \sqrt { \varepsilon \mu } }
v : A _ { p } \to \mathbb { R } ^ { n } ,
c ^ { T } x + \lambda ^ { T } ( b _ { 2 } - A _ { 2 } x )
i \hbar { \frac { d } { d t } } | \psi _ { \mathrm { I } } ( t ) \rangle = H _ { 1 , { \mathrm { I } } } ( t ) | \psi _ { \mathrm { I } } ( t ) \rangle ,
\underline { { \lor } }
\log _ { 5 } ( x - 3 ) = 2
\langle \partial _ { \mu } n | n \rangle = \langle n | \partial _ { \mu } n \rangle = 0
F ( b ) - F ( a ) = F ( x _ { n } ) - F ( x _ { 0 } ) .
{ \bar { \psi } } ( \partial + i e A ) \psi
S p ( 2 , \mathbb { C } )
{ \boldsymbol { r } } = ( { \boldsymbol { q } } , { \boldsymbol { p } } )
\operatorname { E } _ { H } [ X ] = \operatorname { E } _ { G } { \bigl [ } \operatorname { E } _ { F } [ X | \theta ] { \bigr ] }
G L _ { n } ( \mathbf { F } _ { q } )
\delta = \alpha _ { y } - \alpha _ { x } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n + 1 } e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } \, d x = { \frac { n ! } { 2 } } a ^ { 2 n + 2 }
S ^ { \prime } = \{ x \in A \mid s x = x s \ { \mathrm { f o r } } \ { \mathrm { e v e r y } } \ s \in S \} .
\exp \colon \mathbb { R } \to \mathbb { R }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } k } } K ( k ) = { \frac { E ( k ) } { k \left( 1 - k ^ { 2 } \right) } } - { \frac { K ( k ) } { k } } .
{ \frac { \partial L } { \partial t } } = 0
{ \overline { { B D } } } ^ { \, 2 } = { \overline { { B C } } } ^ { \, 2 } + { \overline { { C D } } } ^ { \, 2 } \ ,
| \psi _ { \alpha } ^ { ( \pm ) } \rangle = | \phi _ { \alpha } \rangle + \int d \beta { \frac { T _ { \beta \alpha } ^ { ( \pm ) } | \phi _ { \beta } \rangle } { E _ { \alpha } - E _ { \beta } \pm i \epsilon } } , \quad T _ { \beta \alpha } ^ { ( \pm ) } = \langle \phi _ { \beta } | V | \psi _ { \alpha } ^ { ( \pm ) } \rangle
{ \frac { x } { ( 1 - x ) ^ { 5 } } } = x + 5 x ^ { 2 } + 1 5 x ^ { 3 } + 3 5 x ^ { 4 } + . . .
\omega = { \frac { \sigma \left( 1 - k ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) } { 2 a \mu _ { B } } } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } a ^ { 2 } + 1 - k ^ { 2 } a ^ { 2 } K _ { 0 } ^ { 2 } ( k a ) / K _ { 1 } ^ { 2 } ( k a ) } }
{ \overline { { X } } } _ { n } = { \frac { X _ { 1 } + \cdots + X _ { n } } { n } }
u = { \frac { j } { n q } } ,
\sigma _ { x } = { \frac { x _ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } { \sqrt { 1 + \omega _ { 0 } ^ { 2 } t ^ { 2 } } }
D _ { \mu } \mapsto \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } - i ( \partial _ { \mu } \Lambda )
\frac { m ^ { 2 } - N } { k }
\| x \| _ { b s } = \sup _ { n } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \right|
\chi _ { \mathrm { v } } ^ { \mathrm { S I } } = 4 \pi \chi _ { \mathrm { v } } ^ { \mathrm { c g s } }
\tau _ { \mathrm { e s c . } } \ll \tau _ { r e c . }
( p , q ) \neq ( k , k )
\begin{array} { r l } { a } & { { } = e ^ { i \pi / n } = \cos { \frac { \pi } { n } } + i \sin { \frac { \pi } { n } } } \\ { x } & { { } = j } \end{array}
\langle \operatorname { T } _ { \pi } ( f ) \xi \mid \eta \rangle = \int _ { X } f \ d \operatorname { S } _ { \pi } ( \xi , \eta )
2 \epsilon = C _ { 3 } = v _ { \infty } ^ { 2 } \,
1 + \cot ^ { 2 } \theta = \csc ^ { 2 } \theta
N / V = \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( E ) f ( E ) \, d E
a = { \frac { \ell } { e ^ { 2 } - 1 } } .
{ } \quad \cdots \to h _ { i } ( A ) { \overset { f _ { * } } { \to } } h _ { i } ( X ) { \overset { g _ { * } } { \to } } h _ { i } ( X , A ) { \overset { \partial } { \to } } h _ { i - 1 } ( A ) \to \cdots .
\aleph _ { G ( \alpha ) }
\mathrm { H } _ { 1 } ( X ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 1 } \mathrm { H } _ { \alpha } ( X ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \log p _ { i } .
{ \frac { \mathit { l } } { { \mathit { l } } ^ { * } } } = { \frac { 2 } { 3 } } , { \frac { 3 } { 5 } } , { \frac { 4 } { 7 } } , { \mathrm { e t c . , } }
\lVert p q \rVert = \lVert p \rVert \, \lVert q \rVert
x \mapsto x ^ { n }
A \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
U \mapsto \operatorname { H o m } ( F | _ { U } , G | _ { U } )
\cos { \frac { \pi } { 6 5 5 3 5 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos { \frac { \pi } { 6 5 5 3 5 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } }
A = U ( { \mathfrak { g } } )
\frac { a } { b }
\omega = \{ S _ { * } | \} = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , . . . | \} .
1 / ( I _ { e } - I _ { u } )
\mathrm { G r } _ { L } = { \frac { g \beta ( T _ { s } - T _ { \infty } ) L ^ { 3 } } { \nu ^ { 2 } } }
p = { \frac { b ^ { 2 } } { a } } .
\operatorname { c o v } _ { \boldsymbol { \theta } } \left( { \boldsymbol { T } } ( X ) \right) \geq { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } \left( { \boldsymbol { \theta } } \right) } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } } [ I \left( { \boldsymbol { \theta } } \right) ] ^ { - 1 } \left( { \frac { \partial { \boldsymbol { \psi } } \left( { \boldsymbol { \theta } } \right) } { \partial { \boldsymbol { \theta } } } } \right) ^ { T }
m _ { \mathrm { b } }
\forall t \in T ( C ) , P ( E ( t ) | E ( C ) ) = { \frac { \sum _ { n : R ( n ) \equiv t } 2 ^ { - L ( n ) } } { \sum _ { j \in T ( C ) } \sum _ { m : R ( m ) \equiv j } 2 ^ { - L ( m ) } } }
\{ n + m , n \, { \stackrel { . } { - } } \, m , \lfloor n / m \rfloor , 2 ^ { n } \}
\operatorname { e r f }
z \mapsto z ^ { n } ,
s _ { a } ( t ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { B } { 2 } } t } ,
\sin { \beta x }
{ x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 4 } = ( x - 3 ) \, \underbrace { ( x ^ { 2 } + x + 3 ) } _ { q ( x ) } + \underbrace { 5 } _ { r ( x ) }
A \subseteq B \subseteq \operatorname { d o m } f
\exists ~ a \in \mathbb { R } : \forall ~ x \in \mathbb { R } : x \geq a \Rightarrow P ( x )
\operatorname { a r s i n h } x , \ \operatorname { a r c o s h } x ,
( x _ { e } , y _ { e } )
W _ { R } ( K ) = \operatorname { T r } _ { R } \, { \mathcal { P } } \exp \left( i \oint _ { K } A \right)
\hat { \overline { { M } } }
\forall H \in \mathbf { H } , \forall v \in H
\sum _ { k } \left| y _ { k } - x _ { k } \right| < \delta
{ \bar { n } } _ { i } = { \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } + 1 } }
{ \frac { H ^ { 2 } } { H _ { 0 } ^ { 2 } } } = \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 4 } + \Omega _ { 0 , M } a ^ { - 3 } + \Omega _ { 0 , k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \Lambda }
T ( V ) = \bigoplus _ { i \geq 0 } T ^ { k } ( V ) = \bigoplus _ { i \geq 0 } V ^ { \otimes i }
E [ ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) ( \mathbf { X } - \mathbf { M } ) ^ { T } ] = \mathbf { U } \operatorname { t r } ( \mathbf { V } )
y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } ( \tau ) x - g _ { 3 } ( \tau )
x ^ { 2 } + 1 0 x = 3 9
\int \langle x , ( O - \lambda I ) y \rangle \langle y , \psi \rangle \, d y = h ( x ) .
y _ { t } = ( 1 - \alpha ) x _ { t } + \alpha ( ( 1 - \alpha ) x _ { t - T } + \alpha y _ { t - 2 T } )
{ \widetilde { \operatorname { R i c } } } = \operatorname { R i c } + ( 2 - n ) \left[ \nabla d f - d f \otimes d f \right] + \left[ \Delta f - ( n - 2 ) \| d f \| ^ { 2 } \right] g ,
\mathbf { D } ^ { - 1 } + \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } \mathbf { B D } ^ { - 1 } = ( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 }
{ \mathcal { I } } ( \alpha ) = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { \partial } { \partial \alpha } } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha \mid X ) \right) ^ { 2 } \right] ,
\eta ( 1 2 ) = { \frac { 1 4 1 4 4 7 7 \pi ^ { 1 2 } } { 1 3 0 7 6 7 4 3 6 8 0 0 0 } } \approx 0 . 9 9 9 7 5 7 6 9
{ \dot { x } } _ { 1 } = A x _ { 1 } + B u _ { 1 } , x _ { 1 } ( 0 ) = x _ { 0 } .
\mathbf { J } _ { u }
[ \mathbb { Z } ] .
A = W D ^ { \frac { 1 } { 2 } } V ^ { * }
u _ { 1 } , u _ { 2 } , \cdots , u _ { p }
{ \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \\ { x _ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \\ { x _ { 3 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , t ) } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { Q _ { 1 1 } ( t ) } & { Q _ { 1 2 } ( t ) } & { Q _ { 1 3 } ( t ) } \\ { Q _ { 2 1 } ( t ) } & { Q _ { 2 2 } ( t ) } & { Q _ { 2 3 } ( t ) } \\ { Q _ { 3 1 } ( t ) } & { Q _ { 3 2 } ( t ) } & { Q _ { 3 3 } ( t ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { X _ { 2 } } \\ { X _ { 3 } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } ( t ) } \\ { c _ { 2 } ( t ) } \\ { c _ { 3 } ( t ) } \end{array} \right] }
\operatorname { I } ( p ) = \log \left( { \frac { 1 } { p } } \right) = - \log ( p )
2 \cdot 6 \cdot 3 0
H ^ { p } ( X \times Y ; R ) \otimes H _ { q } ( Y ; R ) \rightarrow H ^ { p - q } ( X ; R ) .
( x ^ { 1 } , \ldots , x ^ { n } ) : U \to \mathbb { R } ^ { n } ,
\nu = 2 . 8 7 { \mathrm { ~ } } G H z
d = 2 u v ( v ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) ,
X _ { \mathrm { C O M } } ^ { i } = { \frac { 1 } { m _ { 0 } } } \int _ { \partial \Omega } X ^ { i } T ^ { 0 0 } d x d y d z
\{ x \in \operatorname { D o m } ( f ) : f ( x ) \neq 0 \}
\sum _ { i } I _ { i } = \sum _ { i } r _ { i } ^ { 2 } m _ { i }
f ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \exp ( - \lambda _ { n } x )
\left| { \frac { z ^ { n } } { n ! } } \right| \leq M _ { n } , \forall z \in D _ { R } .
{ \boldsymbol { \Sigma } } _ { 2 2 } ^ { - 1 }
{ \hat { G } } _ { X } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left( { \frac { Y _ { i } - { \hat { a } } } { { \hat { c } } - { \hat { a } } } } \right) ^ { \frac { 1 } { N } }
M ^ { \prime } = ( \mathbf { r } _ { 1 } + \mathbf { r } ) \times \mathbf { F } _ { 1 } + ( \mathbf { r } _ { 2 } + \mathbf { r } ) \times \mathbf { F } _ { 2 } + \cdots
\begin{array} { r l } { \operatorname { I } _ { X , Y } { ( 2 , 4 ) } } & { { } = - \log _ { 2 } \! { \left[ p _ { X , Y } { ( 2 , 4 ) } \right] } = - \log _ { 2 } \! { \left[ p _ { X } ( 2 ) \right] } - \log _ { 2 } \! { \left[ p _ { Y } ( 4 ) \right] } } \end{array}
{ \frac { 5 } { 1 8 } } > { \frac { 4 } { 1 7 } }
\phi _ { X } ( t ) = \exp ^ { Q ( t ) }
A \subseteq { ^ { * } \! A } ,
{ \hat { w } } = A _ { 1 } \cosh ( \beta x ) + A _ { 2 } \sinh ( \beta x ) + A _ { 3 } \cos ( \beta x ) + A _ { 4 } \sin ( \beta x ) \quad { \mathrm { w i t h } } \quad \beta : = \left( { \frac { \mu \omega ^ { 2 } } { E I } } \right) ^ { 1 / 4 }
C ^ { \infty } ( [ a , b ] )
f ( \tau ) = A \tau ^ { k } \left( 1 + b \tau ^ { k _ { 1 } } + \cdots \right)
\mu _ { 0 } = 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 }
\langle ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) f _ { n } \rangle
{ \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { t ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { v } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { t } \end{array} \right) } .
\int x ^ { 2 } + 3 + { \frac { - 1 3 / 3 } { ( x + 2 ) } } + { \frac { 4 / 3 } { ( x - 1 ) } } \, d x = { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } \ + 3 x - { \frac { 1 3 } { 3 } } \ln ( | x + 2 | ) + { \frac { 4 } { 3 } } \ln ( | x - 1 | ) + C
\Delta P = { \frac { v } { c } } { \frac { E } { 2 c } } .
{ \mathsf { S P A C E } } ( f ( n ) ) = { \mathsf { S P A C E } } ( f ( n ) + O ( 1 ) )
A \leq B \iff A \subseteq B
~ a = { \frac { d v } { d t } } = - { \frac { f } { m ( t ) } } = - { \frac { p v _ { \mathrm { e } } } { m ( t ) } }
5 / 6 = 0 . 0 \ 1 \ 2 _ { ! }
{ { 2 } \times 1 0 ^ { - 7 } { \frac { \mathrm { { N } } } { m } } } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } { \frac { ( 1 \ \mathrm { { A ) ^ { 2 } } } } { { 1 } \ \mathrm { { m } } } }
{ \mathbf { H } } ( { \mathbf { r } } ) = - \nabla \psi = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left[ { \frac { 3 \mathbf { \hat { r } } ( \mathbf { m } \cdot \mathbf { \hat { r } } ) - \mathbf { m } } { r ^ { 3 } } } \right] = { \frac { \mathbf { B } } { \mu _ { 0 } } } .
K = { \frac { 1 } { \rho \nu } } = { \frac { { \bigl ( } 1 - e ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi { \bigr ) } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 4 } { \bigl ( } 1 - e ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta { \bigr ) } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } - G m k _ { 2 } { \frac { A ^ { 5 } } { r _ { 0 } ^ { 6 } } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 \cos ^ { 2 } \alpha - 1 ) } \end{array}
\mathbf { s } ^ { M - N }
\cos ( \alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta \ - \sin \alpha \sin \beta
{ \frac { - 1 - i { \sqrt { 3 } } } { 2 } } .
f \longmapsto Q _ { f } ~
k e ^ { a x } \cos ( b x ) { \mathrm { ~ o r ~ } } k e ^ { a x } \sin ( b x )
h \mathbf { b _ { 1 } } + k \mathbf { b _ { 2 } } + \ell \mathbf { b _ { 3 } }
\phi ( n ) = { n } ^ { - s }
Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n }
f _ { Y } ( y \mid \theta , \tau ) = h ( y , \tau ) \exp \left( { \frac { b ( \theta ) T ( y ) - A ( \theta ) } { d ( \tau ) } } \right) . \,
z { \frac { d ^ { 2 } w } { d z ^ { 2 } } } + ( b - z ) { \frac { d w } { d z } } - a w = 0
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = { \frac { k } { c \, \rho } } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } - { \frac { \mu } { c \, \rho } } ( u ^ { 4 } - v ^ { 4 } )
4 5 \cdot b _ { n }
\langle \psi | x , y \rangle + \langle \psi | y , x \rangle = 0 ,
\int \cot { x } \, d x = \ln { \left| \sin { x } \right| } + C
m _ { 1 } { \mathrm { s i n h } } ( s _ { 1 } ) + m _ { 2 } { \mathrm { s i n h } } ( s _ { 2 } ) = m _ { 1 } { \mathrm { s i n h } } ( s _ { 3 } ) + m _ { 2 } { \mathrm { s i n h } } ( s _ { 4 } )
f : X \rightarrow \mathbb { R } ^ { m }
\operatorname { S p } ( 2 n , \mathbb { Z } ) ;
b _ { 1 } c _ { 2 } / T E
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \approx \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } w _ { i } \, f ( x _ { i } ) .
\left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - H _ { 0 } \right) \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle = \sum _ { k \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle .
D : = \nabla _ { \boldsymbol { l } } = l ^ { a } \nabla _ { a } \, , \; \Delta : = \nabla _ { \boldsymbol { n } } = n ^ { a } \nabla _ { a } \, ,
H _ { k } ( S ^ { 1 } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } } & { k = 0 , 1 } \\ { \{ 0 \} } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
{ \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } = { \sqrt { z { \overline { { z } } } } } ,
\frac { T } { \langle \sigma v \rangle }
\phi ( t x ^ { 2 } + u x y + v y ^ { 2 } ) = { \frac { - u + { \sqrt { c } } } { 2 t } }
\{ \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , \gamma _ { 3 } \}
\scriptstyle \mathbf { \hat { r } }
\sigma ( f ) \subseteq \Sigma
\mathbf { G } ( s ) = \mathbf { C } ( s \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } \mathbf { B } + \mathbf { D }
= 2 r ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } \theta \, d \theta
H _ { \Phi } ( \mu ) = { \mathit { \Phi } } \left( { \frac { { \sqrt { n } } ( \mu - { \bar { X } } ) } { \sigma } } \right) , \quad { \mathrm { a n d } } \quad H _ { t } ( \mu ) = F _ { t _ { n - 1 } } \left( { \frac { { \sqrt { n } } ( \mu - { \bar { X } } ) } { s } } \right) ,
v _ { m } = { \sqrt { 2 g D } }
\mathbf { v } _ { 1 } \cdot \mathbf { v } _ { 2 }
( a \mid b ) ^ { * } a ( a \mid b ) ( a \mid b ) ( a \mid b )
\zeta _ { S } ( a ) = \operatorname { t r } \, S ^ { - a } \, ,
\forall _ { f } S = \{ y \in Y \; | \; \forall x \in X . \ f ( x ) = y \quad \implies \quad x \in S \}
\mathrm { { s t } } ( f ( x _ { i _ { 0 } } ) ) = f ( \mathrm { { s t } } ( x _ { i _ { 0 } } ) ) = f ( c )
\int \csc { a x } \, d x = - { \frac { 1 } { a } } \ln { \left| \csc { a x } + \cot { a x } \right| } + C = { \frac { 1 } { a } } \ln { \left| \csc { a x } - \cot { a x } \right| } + C = { \frac { 1 } { a } } \ln { \left| \tan { \left( { \frac { a x } { 2 } } \right) } \right| } + C
\int { \frac { d x } { \sinh a x } } = { \frac { 1 } { a } } \ln \left| { \frac { \sinh a x } { \cosh a x + 1 } } \right| + C
E = \mathbb { C } / L
{ \mathbf { U } } ^ { 2 } = \eta _ { \nu \mu } U ^ { \nu } U ^ { \mu } = - c ^ { 2 } \, ,
\cot \theta = { \frac { \csc \theta } { \sec \theta } }
{ \frac { 3 5 5 } { 1 1 3 } } = 3 . 1 4 1 5 9 \ 2 9 ^ { + }
A ^ { \mathrm { c l } }
u \in P ( Z _ { 1 } , \dots , Z _ { k } ) \iff \psi _ { P } ( u , Z _ { 1 } , \dots , Z _ { k } ) .
{ \frac { d y } { d t } } = - k { \sqrt { u ( y ) y } }
{ \Big ( } 2 ( x z + w y ) , 2 ( y z - w x ) , 1 - 2 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) { \Big ) } , \,
a _ { n } = r a _ { n - 1 }
{ \frac { d \left( r ^ { 2 } { \dot { \theta } } \right) } { d t } } = r \left( 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } + r { \ddot { \theta } } \right) = r a _ { \theta } = 0 .
| { \mathcal { X } } |
1 / ( 2 q ^ { 2 } ) ,
\vert 1 \rangle \rightarrow \vert 1 _ { L } \rangle \equiv \vert 1 1 1 \rangle
( P , Q ) = ( 1 , - 1 )
V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } } \cdot \cos \alpha
C ( n ) = 3 , - { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 5 } { 4 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 3 } { 1 6 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 9 } { 3 2 } } , - { \frac { 5 7 } { 1 2 8 } } , { \frac { 1 1 7 } { 2 5 6 } } , - { \frac { 1 9 3 } { 5 1 2 } } , { \frac { 1 8 5 } { 5 1 2 } } , . . .
p ( - B ) f ( - B ) = I
H \left( A , C \right) = \left\{ 0 0 , 0 1 , 1 \right\}
\alpha = \kappa - { \frac { 2 } { 3 } } \mu
G _ { \infty } = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } G \ ; \ G _ { 0 } = \operatorname* { l i m } _ { T \to 0 } G \ .
\operatorname { c o e q } ( f , g ) = \operatorname { c o k e r } ( g - f ) .
e ^ { 2 } = 1 + { \cfrac { 4 } { 0 + { \cfrac { 2 ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { 2 ^ { 2 } } { 1 0 + { \cfrac { 2 ^ { 2 } } { 1 4 + \ddots \, } } } } } } } } = 7 + { \cfrac { 2 } { 5 + { \cfrac { 1 } { 7 + { \cfrac { 1 } { 9 + { \cfrac { 1 } { 1 1 + \ddots \, } } } } } } } }
\omega _ { K } = { \sqrt { \frac { 2 k _ { z } B ^ { 2 } } { \mu ( \rho _ { i } + \rho _ { e } ) } } }
\forall z , y \ z = x
2 { \sqrt { 3 } }
\mathbf { \varepsilon } = \varepsilon _ { 0 } { \left[ \begin{array} { l l l } { n _ { x } ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { n _ { y } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { n _ { z } ^ { 2 } } \end{array} \right] }
P ( f ) = \lambda ^ { - \Delta } P ( \lambda f )
L = \{ ~ ( \langle M \rangle , 1 0 ^ { k } ) : M { \mathrm { ~ a c c e p t s ~ } } ( \langle M \rangle , 1 0 ^ { k } ) { \mathrm { ~ u s i n g ~ s p a c e ~ } } \leq f ( | \langle M \rangle , 1 0 ^ { k } | ) ~ \}
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } { f ( x ) } = f ( c ) .
| | { \textbf { a } } | | _ { 2 } = 1
E _ { \mathrm { { C } } } = e ^ { 2 } / 2 ( C _ { \mathrm { { g } } } + C _ { \mathrm { { J } } } ) ,
D o m ( F ) = D o m ( R ) .
{ \partial D / \partial y _ { k } } = 0
\begin{array} { r l } { \gamma _ { \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } } } & { { } = \left[ { \frac { c ^ { 3 } ( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } { c ^ { 2 } ( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { ( \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } ( v ^ { 2 } u ^ { 2 } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) } { ( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } } \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array}
\sin \theta \simeq \theta , \quad \theta \ll 1
V _ { \mathrm { { X } } } = V _ { \mathrm { { t o t } } } \times { \frac { P _ { \mathrm { { X } } } } { P _ { \mathrm { { t o t } } } } } = V _ { \mathrm { { t o t } } } \times { \frac { n _ { \mathrm { { X } } } } { n _ { \mathrm { { t o t } } } } }
\frac { \operatorname { l c m } ( l , m , n ) } { n }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left\| x _ { n } - x \right\| = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } _ { \parallel } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { L } _ { \parallel } } \\ { \mathbf { L } _ { \perp } ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) \left( \mathbf { L } _ { \perp } + \mathbf { v } \times \mathbf { N } \right) } \end{array}
2 ^ { 3 } \cdot 6 ^ { 2 } \cdot 2 3 1 0
A ( B C ) = ( A B ) C
{ \mathsf { T } } { \mathsf { I } }
f ( x , y ) = { \frac { x + y } { 2 } } ,
H _ { 0 } \Phi _ { \alpha } = E _ { \alpha } \Phi _ { \alpha } ,
w \equiv z { \sqrt { e _ { 1 } - e _ { 3 } } } .
{ \mathcal { C } } = ( C , \sigma _ { f } , I _ { \mathcal { C } } )
t \propto { \frac { C e } { C G ^ { \frac { 1 } { 2 } } } }
F _ { X } ( a ) - F _ { X } ( a - 0 ) = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { 2 T } } \int _ { - T } ^ { + T } e ^ { - i t a } \varphi _ { X } ( t ) \, d t
\mathbf { a } = \mathbf { b } \times \mathbf { c }
\eta = { \frac { 1 / \tau _ { r } } { 1 / \tau _ { r } + 1 / \tau _ { n r } } } = { \frac { r a d i a t i v e \ r e c o m b i n a t i o n } { t o t a l \ r e c o m b i n a t i o n } } \leq 1 .
{ \mathrm { P r o b } } ( i ) = \operatorname { t r } ( | \psi \rangle \langle \psi | F _ { i } ) = \langle \psi | F _ { i } | \psi \rangle
{ \underline { { v _ { c o l } } } } = 0
P _ { t } ( H _ { j } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { d ^ { 2 } } \left[ ( d + 1 ) P ( H _ { i } ) - { \frac { 1 } { d } } \right] P ( D _ { j } \mid H _ { i } ) .
\Delta ( x _ { 1 } \wedge \cdots \wedge x _ { k } ) = \sum _ { p = 0 } ^ { k } \; \sum _ { \sigma \in S h ( p + 1 , k - p ) } \; \operatorname { s g n } ( \sigma ) ( x _ { \sigma ( 0 ) } \wedge \cdots \wedge x _ { \sigma ( p ) } ) \otimes ( x _ { \sigma ( p + 1 ) } \wedge \cdots \wedge x _ { \sigma ( k ) } ) .
{ \check { H } } ^ { q } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } ) : = H ^ { q } ( ( C ^ { \bullet } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } ) , \delta ) ) = Z ^ { q } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } ) / B ^ { q } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } )
\begin{array} { r l } { { \widetilde { s } } _ { n } } & { { } = [ z ^ { n } ] \left( 6 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n \geq 0 } s _ { n } z ^ { n } + 1 8 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n \geq 0 } n s _ { n } z ^ { n } + 9 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n \geq 0 } n ( n - 1 ) s _ { n } z ^ { n } + ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } \sum _ { n \geq 0 } n ( n - 1 ) ( n - 2 ) s _ { n } z ^ { n } \right) } \end{array}
\mathbf { K } q = \mathbf { S } \, q - \mathbf { V } q
r _ { p } = { \frac { \tan ( i - r ) } { \tan ( i + r ) } } \, ,
\mathbf { r } = \mathbf { r } ( u , v ) ,
{ \frac { 3 \pi } { 4 } } D ^ { 2 }
\gamma _ { \mathrm { { W } } } ^ { \mu } = U \gamma _ { \mathrm { { D } } } ^ { \mu } U ^ { \dagger } , \quad \psi _ { \mathrm { { W } } } = U \psi _ { \mathrm { { D } } }
{ \mathcal { P } } ^ { 2 } \, D _ { m ^ { \prime } m } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } = \hbar ^ { 2 } j ( j + 1 ) D _ { m ^ { \prime } m } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad { \mathcal { P } } ^ { 2 } = { \mathcal { P } } _ { x } ^ { 2 } + { \mathcal { P } } _ { y } ^ { 2 } + { \mathcal { P } } _ { z } ^ { 2 } ,
\langle x , y \mid x y = y x \rangle
{ \frac { 1 } { 2 } } X + Y _ { \mathrm { { W } } } = { \frac { 5 } { 2 } } ( B - L )
{ \mathcal { Q } } _ { \mathrm { H u r } } ^ { 1 } ( I ) = \{ x \in { \mathcal { Q } } _ { \mathrm { H u r } } ^ { 1 } : x \equiv 1 (
y = y _ { c } + y _ { p } .
k ^ { \ddagger } = \kappa \nu
u , v \in ( 0 , 1 )
( \mathbf { A B } ) ^ { \mathsf { T } } = \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } }
g \cdot ( h \cdot x ) = ( g h ) \cdot x
\mathbf { B B 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { ( 1 - 2 \lambda - 2 \beta ) } & { ( \lambda - \alpha ) } & { 0 } & { 0 } \\ { ( \lambda + \alpha ) } & { ( 1 - 2 \lambda - 2 \beta ) } & { ( \lambda - \alpha ) } & { 0 } \\ { 0 } & { ( \lambda + \alpha ) } & { ( 1 - 2 \lambda - 2 \beta ) } & { ( \lambda - \alpha ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 \lambda } & { ( 1 - 2 \lambda - 2 \beta ) } \end{array} \right] } .
{ \mathbf { a } } ^ { 2 } = Q ( \mathbf { a } ) = \epsilon _ { \mathbf { a } } { \left| \mathbf { a } \right| } ^ { 2 }
a x ^ { k } \; b x ^ { l } = a b x ^ { k + l }
\operatorname { R i c } = R _ { i j } \, d x ^ { i } \otimes d x ^ { j } .
{ \boldsymbol { \varepsilon } } \doteq { \cfrac { \partial } { \partial \mathbf { X } } } \left( \mathbf { x } - \mathbf { X } \right) = { \boldsymbol { F } } ^ { \prime } - { \boldsymbol { I } } ,
H _ { \mathbf { k } } = e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } H e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
= { \tan A / \sin A }
( \partial _ { v } f ) ( p ) = \left. { \frac { d } { d t } } f ( p + t v ) \right| _ { t = 0 } .
e _ { \mathrm { o l d } }
f \in R ( X ) ^ { * }
( x + \Delta x ) ^ { n } = x ^ { n } + n x ^ { n - 1 } \Delta x + { \binom { n } { 2 } } x ^ { n - 2 } ( \Delta x ) ^ { 2 } + \cdots .
U ( t , t _ { 0 } ) = 1 - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } { d t _ { 1 } \ V ( t _ { 1 } ) U ( t _ { 1 } , t _ { 0 } ) } .
T = { \frac { b } { 4 } } { \sqrt { 4 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } .
| \lambda _ { 2 } | \geqslant \cdots \geqslant | \lambda _ { n } | ,
W ^ { 2 } ( a ) = W ^ { 2 } ( b ) = E _ { n }
{ \overline { { \mathbf { Q } _ { p } } } } ,
= { \frac { 1 } { 2 } } \left( \operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } ) + \operatorname { t r } ( \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } ) \right)
T _ { c } = { \frac { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } { m k _ { B } \lambda _ { c } ^ { 2 } } }
{ \frac { d f _ { 1 } } { d x } } = { \frac { d f _ { 1 } } { d f _ { 2 } } } { \frac { d f _ { 2 } } { d f _ { 3 } } } \cdots { \frac { d f _ { n } } { d x } } .
s _ { 1 } ( z ) = ( 1 - z ) ^ { \mu } ( 1 + { \mathcal { O } } ( 1 - z ) )
\mathbf { F } _ { G }
A _ { 3 } = { \bigg ( } 7 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } { \bigg ) } \; \; \; s e t a t
{ \bar { B } } _ { 1 } ^ { p , q } = { \mathrm { i m ~ } } d _ { 0 } ^ { p , q - 1 } : E _ { 0 } ^ { p , q - 1 } \rightarrow E _ { 0 } ^ { p , q } = { \mathrm { i m ~ } } d _ { 0 } ^ { p , q - 1 } : F ^ { p } C ^ { p + q - 1 } / F ^ { p + 1 } C ^ { p + q - 1 } \rightarrow F ^ { p } C ^ { p + q } / F ^ { p + 1 } C ^ { p + q }
\begin{array} { r l } { { \hat { H } } } & { { } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { m _ { j } } } \nabla _ { j } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 8 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { i \neq j } { \frac { q _ { i } q _ { j } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } } } \end{array}
\partial ( x y ) = ( \partial x ) y + x ( \partial y )
\alpha : \mathrm { I d } _ { \mathrm { I d } _ { A } ( a , b ) } ( p , q )
0 , 1 \in [ 0 , 1 ]
\Delta S = n C _ { v } \ln { \frac { T } { T _ { 0 } } } ,
y = b _ { 0 } + b _ { 1 } t \,
3 + 4 \cos \phi + \cos 2 \phi = 2 ( 1 + \cos \phi ) ^ { 2 } \geq 0 ,
\mathbf { m } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } _ { r } V
L _ { b } ( X ; Y )
L = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } \ \ell \left[ \ln \left( { \frac { 4 \ell } { d } } \right) - 1 \right]
f \left( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } + { \boldsymbol { \delta } } \right) \approx f \left( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } \right) + \mathbf { J } _ { i } { \boldsymbol { \delta } } ,
( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \left( n ^ { n } b ^ { n - 1 } + ( - 1 ) ^ { 1 - n } ( n - 1 ) ^ { n - 1 } a ^ { n } \right) .
\begin{array} { r l } { K } & { { } = { \sqrt { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) ( s - d ) - { \frac { 1 } { 2 } } a b c d \; [ 1 + \cos ( A + C ) ] } } } \end{array}
\angle A C B = \angle B D C = 9 0 ^ { \circ }
a = a _ { 1 } a _ { 2 } ,
{ \mathfrak { G } } ^ { 2 }
{ \frac { \sum _ { a \in A } f ( a ) w ( a ) } { \sum _ { a \in A } w ( a ) } } .
{ \frac { \delta { \hat { \mathbf { r } } } } { \delta t } } = { \dot { \mathbf { r } } } = - \sin ( \theta ) { \dot { \theta } } { \hat { \mathbf { x } } } + \cos ( \theta ) { \dot { \theta } } { \hat { \mathbf { y } } } = { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } }
h ( \theta ) = 0
a _ { c } = { \frac { v ^ { 2 } } { r } } = \omega ^ { 2 } r
\mathbb { C } \mathbf { P } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x } & { { } { } = x \, \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \operatorname { a r c o s h } ( | x | ) + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, d x } & { { } { } = x \, \operatorname { a r c c s c } ( x ) + \operatorname { a r c o s h } ( | x | ) + C } \end{array}
x ^ { k } e ^ { a x } \sin ( b x ) .
\mathbf { M } = \chi _ { m } \mathbf { H }
E _ { 1 } = E _ { 2 } = E _ { 3 }
\, + i , - 1 , - i , + 1 , + i , \ldots
\gamma _ { m , l }
L _ { f , P } \leq R \leq U _ { f , P } . \,
{ \frac { \sigma ( 1 4 0 ) } { 1 4 0 } } = { \frac { 1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 1 0 + 1 4 + 2 0 + 2 8 + 3 5 + 7 0 + 1 4 0 } { 1 4 0 } } = { \frac { 3 3 6 } { 1 4 0 } } = { \frac { 1 2 } { 5 } } .
a ( 1 ) e ^ { \alpha ( 1 ) } + \cdots + a ( n ) e ^ { \alpha ( n ) } = 0 .
1 + z = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
\cos \theta = \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) \simeq 1 , \quad \theta \ll 1
{ \boldsymbol { \omega } } ( \mathbf { x } ) = - { \frac { 3 R } { 2 } } \cdot { \frac { \mathbf { u } _ { \infty } \times \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } }
\Delta _ { i + 1 } ^ { \mathsf { P } } : = { \mathsf { P } } ^ { \Sigma _ { i } ^ { \mathsf { P } } }
S _ { n } ( t ) = \left( { \frac { a } { p } } \right) ^ { n } \sum _ { { \frac { x _ { 1 } } { a } } + \cdots + { \frac { x _ { n } } { a } } = { \frac { t } { a } } } \left( { \frac { { \frac { x _ { 1 } } { a } } \cdots { \frac { x _ { n } } { a } } } { p } } \right) = \left( { \frac { a } { p } } \right) S _ { n } ( t / a ) .
g = t ^ { - 1 } \circ f
\delta \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \lambda a } \left( \nabla _ { \mu } \delta g _ { a \nu } + \nabla _ { \nu } \delta g _ { a \mu } - \nabla _ { a } \delta g _ { \mu \nu } \right) .
[ X , G / O ] \to L _ { n } \left( \mathbf { Z } \left[ \pi _ { 1 } ( X ) \right] \right) .
\{ P ( M _ { m } ) \}
[ J _ { i } , P _ { 0 } ] = 0 ~ ,
c _ { p } - c _ { v }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = a \nabla ^ { 2 } u
\sum _ { n = N _ { k } } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n \ln ( n ) \ln _ { 2 } ( n ) \cdots \ln _ { k - 1 } ( n ) ( \ln _ { k } ( n ) ) ^ { 1 + \varepsilon } } }
F ( z ) \simeq { \frac { \pi \mu _ { 0 } } { 4 } } M ^ { 2 } R ^ { 4 } \left[ { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { ( z + 2 L ) ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { ( z + L ) ^ { 2 } } } \right]
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { n } e ^ { - a x ^ { b } } d x = { \frac { \Gamma \left( ( n + 1 ) / b \right) } { b a ^ { ( n + 1 ) / b } } } ,
\{ v _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n }
\left( 1 - 0 , 1 - { \frac { 9 } { 1 0 } } , 1 - { \frac { 9 9 } { 1 0 0 } } , \dots \right) = \left( 1 , { \frac { 1 } { 1 0 } } , { \frac { 1 } { 1 0 0 } } , \dots \right)
D _ { F } ( p , q ) = \sum _ { i } \left( { \frac { p ( i ) } { q ( i ) } } - \log { \frac { p ( i ) } { q ( i ) } } - 1 \right)
\operatorname { P } [ a \leq X \leq b ] = \int _ { a } ^ { b } \int _ { - \infty } ^ { \infty } W ( x , p ) \, d p \, d x .
\Delta - x x ^ { T } \in S _ { + }
{ \frac { k } { - i } } = j
W = N ! \prod _ { \ell = a , b , \ldots } ^ { k } { \frac { 1 } { N _ { \ell } ! } }
S [ k ] = S _ { \frac { 1 } { T } } \left( { \frac { k } { P } } \right) .
u ( - b ) = u ( a - b ) \qquad u ^ { \prime } ( - b ) = u ^ { \prime } ( a - b ) .
{ \left| z - \gamma \right| } ^ { 2 } = r ^ { 2 }
\left| { \frac { p ( z ) - q ( z ) } { ( z - z _ { 0 } ) ^ { k + 1 } } } \right|
I = \left( { \frac { 5 } { 4 } } \right) ^ { 3 / 2 } \left( { \frac { B R } { \mu _ { 0 } n } } \right)
D _ { f } ( - n ) = ( - 1 ) ^ { n } { \frac { d ^ { n } } { { d x } ^ { n } } } \left[ \left( 1 - e ^ { - 1 / x } \right) { \frac { x } { 1 - x } } F \left( { \frac { x } { 1 - x } } \right) \right] { \Biggr | } _ { x = 0 } .
\left[ \begin{array} { l l } { k _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { k _ { 2 } } \end{array} \right]
x ^ { 5 } - 5 s ^ { 3 } x ^ { 2 } + 1 5 s ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { \partial _ { \mu } \left[ f ^ { \mu } - \left[ { \frac { \partial } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } } { \mathcal { L } } \right] \right. } & { { } \left. Q [ \varphi ] - 2 \left[ { \frac { \partial } { \partial ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \varphi ) } } { \mathcal { L } } \right] \partial _ { \nu } Q [ \varphi ] \right. } \end{array}
\delta ^ { ( k ) } [ \varphi ] = ( - 1 ) ^ { k } \varphi ^ { ( k ) } ( 0 ) .
\operatorname { c o n t } ( f g ) \subset \operatorname { c o n t } ( f ) \operatorname { c o n t } ( g )
{ \mathcal { F } } _ { 3 }
0 \leq \ b _ { n } \leq \ a _ { n }
\mathbb { C } e _ { 2 }
{ \frac { \left( x - h \right) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { \left( y - k \right) ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 .
D _ { f } ( \phi ) = \langle f , \phi \rangle
\mathbf { P } ( \omega ) = \varepsilon _ { 0 } \chi _ { e } ( \omega ) \mathbf { E } ( \omega ) .
( A \to \lnot A ) \to \lnot A
p = { \frac { R T } { V _ { \mathrm { m } } - b } } - { \frac { a } { T V _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } }
\theta = { \frac { \pi } { k + 2 } }
\left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } = r ^ { 2 } { \textrm { s i n } } ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 }
t ( z ) = { \frac { 2 } { 3 H _ { 0 } { \Omega _ { 0 } } ^ { 1 / 2 } ( 1 + z ) ^ { 3 / 2 } } } \ ,
\binom { 6 } { 3 }
\sin \left( 2 \pi x { \frac { n } { P } } \right)
\beta _ { T } = - { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { T } \quad = - { \frac { 1 } { V } } \, { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial P ^ { 2 } } }
L = { \left( \begin{array} { l } { \chi } \\ { l } \end{array} \right) } ~ ,
p _ { \mathrm { \ v a r p h i } } = m r ^ { 2 } { \dot { \varphi } }
\textstyle \exp ( y ) = \sum b _ { n }
\beta \left( D _ { \mathrm { { L } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { R } } } \right) = i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \eta \omega K } \\ { - \eta \omega K } & { 0 } \end{array} \right] }
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 ,
q \in \{ 1 , 2 \} .
\mathbf { v } = v _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + v _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + \cdots + v _ { n } \mathbf { e } _ { n }
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \right) - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q _ { j } } } = 0 \, .
r _ { \mathrm { o r b i t } }
\mathbf { P } = \left( { \frac { E } { c } } , { \vec { \mathbf { p } } } \right) = \hbar \mathbf { K } = \hbar \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { \mathbf { k } } } \right)
P ^ { i } = - 2 \pi ^ { i j } { } _ { ; j } ,
| k _ { f } \rangle
x _ { 0 } ^ { \mu }
w \Vdash ( \forall x \, A ) [ e ]
\cos a \, \sin ^ { 2 } c = \sin a \, \cos c \, \sin c \, \cos B + \sin b \, \sin c \, \cos A
{ \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \varphi ) } & { - \sin ( \varphi ) } \\ { \sin ( \varphi ) } & { \cos ( \varphi ) } \end{array} \right] } .
{ \boldsymbol { \tau } } = { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { S } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } ~ .
\sqrt { 1 - p }
f _ { \mathrm { C } } = { \frac { f _ { \mathrm { H } } + f _ { \mathrm { L } } } { 2 } }
x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 }
| | { \textbf { a } } | | = 0
2 0 \log _ { 1 0 } ( | \beta A _ { \mathrm { O L } } | _ { 1 8 0 } ) = 2 0 \log _ { 1 0 } ( | A _ { \mathrm { O L } } | ) - 2 0 \log _ { 1 0 } ( \beta ^ { - 1 } )
{ \mathcal { F } } , { \mathcal { G } }
y _ { V } = - { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } } + c = - { \frac { b ^ { 2 } - 4 a c } { 4 a } } .
2 ^ { n } \times 2 ^ { n }
\vee , \wedge , \top , \rightarrow , \leftrightarrow
\begin{array} { r l } { T _ { \beta } } & { { } = \int _ { \mathbb { R } ^ { k } } \left| { \frac { 1 } { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } e ^ { i \mathbf { t } ^ { T } { \widehat { \boldsymbol { \Sigma } } } ^ { - 1 / 2 } ( \mathbf { x } _ { j } - { \bar { \mathbf { x } ) } } } - e ^ { - | \mathbf { t } | ^ { 2 } / 2 } \right| ^ { 2 } \; { \boldsymbol { \mu } } _ { \beta } ( \mathbf { t } ) \, d \mathbf { t } } \end{array}
u ^ { \mu } = ( { \dot { t } } , 0 , 0 , { \dot { \phi } } )
( x + 1 ) ^ { 4 } \rightarrow x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 4 x + 1
( \theta , W _ { \theta } )
{ \begin{array} { l } { { \frac { 1 0 } { 3 } } } \end{array} } n ^ { 3 } + { \mathcal { O } } ( n ^ { 2 } )
Q ( x ) = c _ { 1 } { x _ { 1 } } ^ { 2 } + c _ { 2 } { x _ { 2 } } ^ { 2 } + 2 c _ { 3 } x _ { 1 } x _ { 2 } .
\eta \sim { M _ { w } } ^ { 3 . 4 }
\begin{array} { r l } { { \hat { H } } } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \hat { T } } _ { n } + { \hat { V } } } \end{array}
\mathrm { S p i n } ( 3 ) \cong \mathrm { S U } ( 2 )
Y ( t ) = Y ( 0 ) + 2 A \left( X ( 0 ) + { \frac { V ( 0 ) } { 2 B } } \right) t - { \frac { \Omega _ { 0 } } { B \kappa } } V ( 0 ) \sin ( \kappa t ) + { \frac { 2 \Omega _ { 0 } } { \kappa ^ { 2 } } } U ( 0 ) ( 1 - \cos ( \kappa t ) )
W \left( J \right) = - { \frac { 1 } { 2 } } \iint d ^ { 4 } x \; d ^ { 4 } y \; J \left( x \right) D \left( x - y \right) J \left( y \right)
\gamma _ { u } ( t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma ( t ) , } & { t \in [ 0 , r ] } \\ { \gamma ( r ) , } & { t \in [ r , r + u ] . } \end{array} \right. }
{ \sqrt { \sec ^ { 2 } \theta } } = \sec \theta
x \to { \hat { x } } , \, p \to i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } }
d l ^ { 2 } = e ^ { - \lambda ( r ) } { d r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 }
\scriptstyle \sigma ^ { 2 } = 1 / \sum w _ { i }
( x , y ) \mapsto ( a x , y / a )
( { \bar { x } } - 0 . 9 8 , \, { \bar { x } } + 0 . 9 8 ) .
\operatorname { d i v } \mathbf { F } = \nabla \cdot \mathbf { F } = { \left( \begin{array} { l } { { \frac { \partial } { \partial x } } , \ { \frac { \partial } { \partial y } } , \ { \frac { \partial } { \partial z } } } \end{array} \right) } \cdot { \left( \begin{array} { l } { F _ { x } , \ F _ { y } , \ F _ { z } } \end{array} \right) } = { \frac { \partial F _ { x } } { \partial x } } + { \frac { \partial F _ { y } } { \partial y } } + { \frac { \partial F _ { z } } { \partial z } } .
{ \frac { 2 \left\| { \boldsymbol { a } } _ { k } \right\| } { \left\| { \boldsymbol { v } } _ { k } \right\| } } \leq \alpha
( J ^ { 2 } - J _ { z } ^ { 2 } )
\delta W = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { F } _ { i } \cdot ( { \vec { \omega } } \times ( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { d } ) + { \dot { \mathbf { d } } } ) \delta t .
F = E G + F _ { 1 }
A = \{ 1 , 2 , 3 \}
r \simeq ( L / 2 \xi ) ^ { 3 }
( { \hat { T } } _ { j } ( a ) ) ^ { \dagger } V ( { \hat { r } } _ { j } ) { \hat { T } } _ { j } ( a ) = V ( { \hat { r } } _ { j } + a { \hat { \mathbb { I } } } ) = V ( { \hat { r } } _ { j } )
f _ { n } ( x ) : = e ^ { 2 \pi i n x }
\nabla _ { \mathbf { v } } { f } ( \mathbf { x } ) = \nabla f ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { v }
\pi _ { i } ( Z _ { i + 1 } ) { \stackrel { \cong } { \to } } \pi _ { i } ( X )
M = ( m _ { i j } ) \geq 0
E _ { p , 0 } ^ { r + 1 } = \ker ( d : E _ { p , 0 } ^ { r } \to E _ { p - r , r - 1 } ^ { r } )
P ( H | F ) = { \frac { P ( H ) P ( F | H ) } { P ( F ) } }
{ \frac { 1 } { \tau } } = 2 { \frac { \pi ^ { 2 } - 9 } { 9 \pi } } m \alpha ^ { 6 } ,
\operatorname { r a n k } \left( \bigoplus _ { j \in J } A _ { j } \right) = \sum _ { j \in J } \operatorname { r a n k } ( A _ { j } ) ,
\mathrm { c o d e } _ { i }
P _ { \mathrm { { t } } } = I V \, .
\alpha = { \frac { \omega _ { \mathrm { N } } } { 2 Q } } = \zeta \omega _ { \mathrm { N } } = { \frac { 1 } { \tau } }
\ln _ { k } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \ln ( x ) } & { { \mathrm { f o r ~ } } k = 1 , } \\ { \ln ( \ln _ { k - 1 } ( x ) ) } & { { \mathrm { f o r ~ } } k \geq 2 . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { c } } E ^ { i } } & { { } = - F ^ { 0 i } } \\ { \epsilon ^ { i j k } B _ { k } } & { { } = - F ^ { i j } } \end{array}
\Box A \land \Box B \to \Box ( A \land B )
\phi ( 1 ) = e ^ { i \theta } \phi ( 0 )
G ^ { \prime } = G \ltimes X
A \in \mathbb { C } ^ { n \times n }
\sigma : \Delta ^ { p + q } \rightarrow X
\begin{array} { r l } { A } & { { } = { \frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 2 } } R ^ { 2 } = 3 R r = 2 { \sqrt { 3 } } r ^ { 2 } } \end{array}
( r _ { 2 } , \theta _ { 2 } )
{ \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ \rho _ { x ^ { n } \left( m \right) } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right\} ,
\pi _ { n + k } ( S ^ { n } )
\stackrel { \kappa \alpha \delta \psi \mu \eta } { \mathrm { M } }
\begin{array} { r l } { C ( z ) } & { { } = { \frac { 1 - { \sqrt { 1 - 4 z } } } { 2 z } } } \end{array}
T ( x , t ) - T _ { i } = { \frac { T _ { i } \Delta X } { 2 { \sqrt { \pi \alpha t } } } } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 \alpha t } } \right)
f ( t , \mathbf { X } _ { t } ) = X _ { t } ^ { 1 } X _ { t } ^ { 2 }
x _ { 0 } = S y _ { 0 }
. \qquad N P / N , \; N / N , \; N , \; ( N P \backslash S ) / N P , \; \underbrace { N P / N , \; N }
f _ { n } ( x ) = { \frac { x ^ { n } } { n ! } } ( \log x - H _ { n } )
A _ { \epsilon } ^ { ( n ) }
{ \frac { \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { S } } { \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { S } } } = \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { S } \left( { \frac { \partial T } { \partial V } } \right) _ { S } = \left( { \frac { \partial P } { \partial V } } \right) _ { S }
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { i } t ^ { i } = { \frac { P ( t ) } { ( 1 - t ) ^ { d } } } ,
\sum _ { i } \gamma _ { r i } x _ { i } = \ln k _ { r } ^ { + } - \ln k _ { r } ^ { - } = \ln K _ { r }
{ \hat { c } } = ( { \hat { c } } - { \hat { a } } ) + { \hat { a } }
R _ { \ell } ^ { m } ( - \mathbf { r } ) = ( - 1 ) ^ { \ell } R _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } ) .
\varphi = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \begin{array} { c } { \varphi ^ { + } } \\ { \varphi ^ { 0 } } \end{array} } \right) ,
h = { \frac { 2 \gamma _ { \mathrm { l a } } \cos \theta } { \rho g r } }
{ \mathcal { E } } _ { T } : = { \mathcal { E } } \otimes _ { O _ { S } } O _ { T }
[ a \cdot D , \, b \cdot D ] F = - ( { \mathsf { S } } ( a ) \times { \mathsf { S } } ( b ) ) \times F .
( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) \times \mathbf { C } = ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { C } ) \mathbf { B } - ( \mathbf { B } \cdot \mathbf { C } ) \mathbf { A }
\lambda f . ( \lambda z . f \ ( z \ z ) ) \ ( \lambda z . f \ ( z \ z ) )
\pi = { \frac { F } { l } }
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( 3 ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( 3 + h ) - f ( 3 ) } { h } } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( 3 + h ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } } { h } } } \end{array}
\scriptstyle \mathbf { \hat { e } } _ { \theta }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \mathrm { h a c o v e r c o s i n } ( x ) = { \frac { \cos { x } } { 2 } }
P = { \frac { B _ { s } } { k _ { B } T } }
{ \overline { { A | } } } \ \ { \overline { { B | } } }
F _ { 1 } H _ { q } / F _ { 0 } H _ { q } = E _ { 1 , q - 1 } ^ { \infty } = 0
\log _ { b } \colon H \rightarrow \mathbf { Z } _ { n } ,
\textstyle \mu = n p = n \theta = 9 8 , 4 5 1 \times 0 . 5 = 4 9 , 2 2 5 . 5
\delta { \mathcal { L } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi } } \delta \phi + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi ) } } \delta ( \partial _ { \mu } \phi )
\begin{array} { r l } { J _ { \parallel } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( J _ { \parallel } - v \rho \right) } \\ { \rho ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \rho - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } J _ { \parallel } \right) } \\ { J _ { \bot } ^ { \prime } } & { { } = J _ { \bot } } \end{array}
h _ { \mu \nu } ^ { \prime }
\lambda ^ { n } ( x ) = { \binom { x } { n } }
\{ x _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { \infty }
x = \pm ( \underbrace { d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } } _ { \mathrm { m a n t i s s a } } ) _ { \beta } \times \beta ^ { \overbrace { E } ^ { \mathrm { e x p o n e n t } } } = \pm d _ { 0 } \times \beta ^ { E } + d _ { 1 } \times \beta ^ { E - 1 } + \ldots + d _ { p - 1 } \times \beta ^ { E - ( p - 1 ) }
\mathbf { Z } / n = \bigoplus _ { i = 0 } ^ { k } \mathbf { Z } / p _ { i }
\operatorname { t r } ( \mathbf { \Sigma } _ { y } )
i = 1 , 2 , . . . , n .
X = { \frac { ( x + a ) d X } { d x } }
\sigma ^ { \otimes n }
e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 4 }
\lambda _ { j } = \lambda _ { i }
\epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma }
~ [ 1 , \infty ) ^ { 2 }
\tan ( \alpha ) = { \frac { v \delta t } { c \delta t } } .
{ \vec { v } } _ { \mathrm { B | A } } = - { \vec { v } } _ { \mathrm { A | B } }
\mathbf { x w } = \mathbf { x } \wedge \mathbf { w } + \mathbf { x } \lrcorner \mathbf { w }
\sin \theta = \sin \left( \theta + 2 \pi k \right) { \mathrm { ~ a n d ~ } } \cos \theta = \cos \left( \theta + 2 \pi k \right) .
y = y _ { p } + y _ { c }
\delta \colon { \mathfrak { g } } \rightarrow { \mathfrak { g } }
d u = \varphi ^ { \prime } ( x ) \, d x ,
R _ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } ( \gamma _ { i } ) } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \tan ( \gamma _ { i } ) } \\ { \tan ( \gamma _ { i } ) } & { 1 } \end{array} \right] } .
T _ { 1 } > T _ { 2 }
d \approx { \sqrt { h } }
{ \frac { { \mathrm { i n t e n s i t y } } _ { 1 } } { { \mathrm { i n t e n s i t y } } _ { 2 } } } = { \frac { { \mathrm { d i s t a n c e } } _ { 2 } ^ { 2 } } { { \mathrm { d i s t a n c e } } _ { 1 } ^ { 2 } } }
\mathrm { K a } = { \frac { \sigma } { \rho ( g \sin \beta ) ^ { 1 / 3 } \nu ^ { 4 / 3 } } }
X _ { b } ^ { \prime }
( X _ { n } , d _ { n } , \mu _ { n } )
\mathbf { q } _ { i }
I ( X _ { 1 } ; X _ { 2 } )
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \beta \to 0 } { \mathrm { m e d i a n } } = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } { \mathrm { m e d i a n } } = 1 , } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 0 } { \mathrm { m e d i a n } } = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } { \mathrm { m e d i a n } } = 0 . } \end{array}
\sin ( \theta ) = \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = { \frac { 1 } { \csc ( \theta ) } }
\rho ^ { \prime } \equiv \rho + { \frac { \Lambda } { 8 \pi G } }
q = { \sqrt { \frac { ( a b + c d ) ( a c + b d ) - 2 a b c d ( \cos { A } + \cos { C } ) } { a d + b c } } } .
V { \mathfrak { E } }
| f _ { n } ^ { \prime } | < 1 ,
\sin ^ { 3 } ( x ) + \cos ( 3 x ) = 0
R _ { \mathrm { y } }
\Delta S _ { \mathrm { o v e r a l l } } > 0 .
\left( D ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) \Psi _ { j } = 0 , \, \, \, \ D = { \frac { d } { d z } } , \, \, \, \ j = L , G .
{ \frac { \, S U ( 2 ) _ { \mathrm { { L } } } \times S U ( 2 ) _ { \mathrm { { R } } } \times U ( 1 ) _ { B - L } \, } { \mathbb { Z } _ { 2 } } } .
\mathrm { J u s t i f i c a t i o n } _ { n }
A ^ { 2 } = s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c )
[ M ] _ { p } ^ { k }
p _ { e } = p _ { \mathrm { Y e s } } + p _ { \mathrm { N o } } = 0 . 3 + 0 . 2 = 0 . 5
W _ { \mathrm { l o a d } }
{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
{ \dot { \nabla } } \left( \mathbf { A } { \cdot } { \dot { \mathbf { B } } } \right) = \mathbf { A } { \times } \! \left( \nabla { \times } \mathbf { B } \right) + \left( \mathbf { A } { \cdot } \nabla \right) \mathbf { B }
\mathrm { o r d } _ { d } ( 2 ) > 1 2 8
\mathbf { F } = \sigma \mathbf { A }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } = a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots
\operatorname { s g n } \left( \sigma \sigma ^ { - 1 } \right) = + 1 .
\cos { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 1 } } { 2 } }
2 . 4 0 \pm 0 . 0 3 ( s t a t . ) { } _ { - 0 . 0 7 } ^ { + 0 . 0 8 } \! ( s y s . ) \times 1 0 ^ { 6 } c m ^ { - 2 } s ^ { - 1 }
~ f ( n , m ) = O ( g ( n , m ) )
\sum _ { l } { \hat { A } } _ { l } ^ { \dagger } { \hat { A } } _ { l } = { \hat { I } } _ { S } .
I ( \Delta L ) \sim [ 1 + [ \gamma ( \Delta L ) + 0 . 2 5 ] \cos ( \Delta k \Delta L ) ]
\operatorname { P } ( X = n ) = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } }
N \approx 8 \pi { \frac { G m \rho A ^ { 4 } \, H } { r ^ { 3 } } } \cos ( \alpha ) \sin ( \alpha ) = 4 \pi { \frac { G m \rho A ^ { 4 } H } { r ^ { 3 } } } \sin ( 2 \alpha )
{ \vec { r } } ( x , \phi ) = ( x , R \cos \phi , R \sin \phi ) .
{ \frac { \infty } { \infty } } , \infty ^ { 0 } , \ldots
\begin{array} { r l } { \mathbf { i } } & { { } = - \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } = - i \sigma _ { 1 } } \\ { \mathbf { j } } & { { } = - \sigma _ { 3 } \sigma _ { 1 } = - i \sigma _ { 2 } } \\ { \mathbf { k } } & { { } = - \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } = - i \sigma _ { 3 } } \end{array}
z = a e ^ { ( k + i ) \varphi } .
G ( x ) = { \frac { i e ^ { i k | x | } } { 2 k } }
\propto g G _ { \mu } ^ { a } { \bar { \psi } } _ { i } \gamma ^ { \mu } T _ { i j } ^ { a } \psi _ { j } \, ,
{ \frac { 1 } { z } } = { \frac { \bar { z } } { z { \bar { z } } } } = { \frac { \bar { z } } { \| z \| ^ { 2 } } } = { \frac { a - b i } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } = { \frac { a } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } - { \frac { b } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } i .
u = { \frac { T } { 3 } } \left( { \frac { \partial u } { \partial T } } \right) _ { V } - { \frac { u } { 3 } } .
I = I _ { 0 } { \frac { f } { f } } _ { 0 } \left[ 1 + { \frac { \lambda ( f _ { 0 } - f ) } { 2 c } } \right] \cos ^ { 2 } \theta _ { i }
g ( t , \tau ) = [ \langle { \hat { R } } _ { k } ( t ) \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } ] e ^ { - \beta ( 1 - i \theta ) \tau } + \Omega \int _ { 0 } ^ { \tau } d t ^ { ' } h ( t , t ^ { ' } ) e ^ { \beta ( 1 - i \theta ) ( t ^ { ' } - \tau ) }
x ^ { 2 } ( e ^ { 2 } - 1 ) + 2 p x - y ^ { 2 } = 0 .
- { \frac { 1 } { n } } \log _ { 2 } p ( x ^ { ( n ) } = ( 1 , 1 , \ldots , 1 ) ) = - { \frac { 1 } { n } } \log _ { 2 } ( 0 . 9 ^ { n } ) = 0 . 1 5 2
f ( n ) = O \left( n ^ { n } \right)
V _ { \mathrm { s t d } } = \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } v _ { i } : a _ { i } \in \mathbb { C } , \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } = 0 \right\} .
a _ { i } \cdot a _ { j }
F ^ { 3 } H ^ { 2 } = 0
\kappa = 1 - { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { k } w _ { i j } x _ { i j } } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { k } w _ { i j } m _ { i j } } }
\beta \Omega _ { n } e _ { 1 }
b = p ^ { 2 } - q ^ { 2 } k ^ { 2 } ,
U _ { D } ( d ) \ = \ U _ { O } ( f ( d ) ) .
Z ( \omega ) = - j \left( { \frac { 1 } { C } } \right) \left( { \frac { \omega } { \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) .
\mathbf { A } \mathbf { A } ^ { - 1 } = \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { A } = \mathbf { I } .
R > a ^ { 2 } / \lambda
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \sin \theta } = 0
s _ { T , P } - s _ { T , P } ^ { \mathrm { i d e a l } } = R \left[ \ln ( Z - B ) - 2 . 0 7 8 \kappa \left( { \frac { 1 + \kappa } { \sqrt { T _ { r } } } } - \kappa \right) \ln \left( { \frac { Z + 2 . 4 1 4 B } { Z - 0 . 4 1 4 B } } \right) \right]
\pi = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { 1 6 ^ { k } } } \left( { \frac { 1 2 0 k ^ { 2 } + 1 5 1 k + 4 7 } { 5 1 2 k ^ { 4 } + 1 0 2 4 k ^ { 3 } + 7 1 2 k ^ { 2 } + 1 9 4 k + 1 5 } } \right) \right] .
( \partial f / \partial { \bar { z } } ) ( z _ { 0 } ) = 0
\lambda = ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { n } )
L = \left\{ \langle A , k , B , x \rangle \in { \mathcal { C } } \times \mathbb { N } \times { \mathcal { C } } \times \{ 0 , 1 \} ^ { * } \left| B { \mathrm { ~ h a s ~ a t ~ m o s t ~ } } k { \mathrm { ~ g a t e s , ~ a n d ~ } } A ( x ) = B ( x ) \right. \right\}
f ( x ) = { \frac { 1 } { 1 + 2 5 x ^ { 2 } } }
G = G _ { 0 } ^ { } + G _ { 0 } \Sigma G .
{ \frac { f } { g } } ( x ) = { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } ,
\pi _ { 1 } ( G ) ,
\eta ^ { \mu \nu }
u ^ { ( 1 ) } \left( { \vec { 0 } } \right) = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \qquad u ^ { ( 2 ) } \left( { \vec { 0 } } \right) = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \qquad v ^ { ( 1 ) } \left( { \vec { 0 } } \right) = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \qquad v ^ { ( 2 ) } \left( { \vec { 0 } } \right) = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi _ { 2 } + ( { \tilde { u } } _ { 2 } - E ) \psi _ { 2 } + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } [ 2 \mathbf { \tau } _ { 1 2 } \nabla + \nabla \mathbf { \tau } _ { 1 2 } ] \psi _ { 1 } = 0 ,
S ^ { \dagger } = e ^ { A }
\textstyle \operatorname* { l i m i n f } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu = \textstyle \operatorname* { l i m s u p } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu = \operatorname* { l i m } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu = \operatorname* { s u p } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu
{ \dot { \sqrt { n _ { A } } } } - i { \sqrt { n _ { A } } } { \dot { \phi } } _ { A } = { \frac { 1 } { - i \hbar } } ( e V { \sqrt { n _ { A } } } + K { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { - i \varphi } ) .
{ \mathrm { H o m } } ( A \otimes B , C ) \cong { \mathrm { H o m } } ( A , { \mathrm { H o m } } ( B , C ) )
M _ { \mathrm { P l } } \to \infty \ , m \to 0 \ , \ m ^ { 2 } M _ { \mathrm { P l } } = { \mathrm { c o n s t . } }
v = \sum _ { i = k } ^ { n } \alpha _ { i } u _ { i }
C _ { x } = \{ x \}
[ 0 . 0 3 , 0 . 9 7 ]
U \subset \mathbb { P } ^ { 9 } = \mathbb { P } ( \Gamma ( \mathbb { P } ^ { 2 } , { \mathcal { O } } ( 3 ) ) )
\scriptstyle { j = { \sqrt { - 1 } } }
\rho \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } \cdots s _ { z \, N } , t \right) = \left| \Psi \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } \cdots s _ { z \, N } , t \right) \right| ^ { 2 }
e _ { i } e _ { j } = - e _ { j } e _ { i }
D _ { i } = \varepsilon _ { i j } E _ { j }
{ \frac { \nabla _ { h } [ f ] ( x ) } { h } } - f ^ { \prime } ( x ) = O ( h ) \to 0 \quad { \mathrm { a s ~ } } h \to 0 .
{ \frac { a ^ { 3 } } { T ^ { 2 } } } = { \frac { G ( M + m ) } { 4 \pi ^ { 2 } } } \approx { \frac { G M } { 4 \pi ^ { 2 } } } \approx 7 . 4 9 6 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \left( { \frac { { \mathrm { A U } } ^ { 3 } } { { \mathrm { d a y s } } ^ { 2 } } } \right) { \mathrm { ~ i s ~ c o n s t a n t } }
\mathbf { i } ^ { 2 } = \mathbf { j } ^ { 2 } = \mathbf { k } ^ { 2 } = \mathbf { i j k } = - 1 ~ .
\left( A A ^ { \mathrm { g } } \right) ^ { * } = A A ^ { \mathrm { g } }
\operatorname { S p } ( n )
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } \left| { \frac { f ( n ) } { g ( n ) } } \right| > 0
[ y _ { 1 } \; \cdots \; y _ { n } ] ^ { \mathrm { { T } } }
f _ { \mathrm { L } } = 2 \gamma .
{ \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { t ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - v } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { t } \end{array} \right) }
x ^ { * } \in D ( p , m )
A \in K _ { m , n }
\textstyle \mu ( t , s ) ^ { * } = \int _ { t } ^ { s } \mu ( t , u ) d u
\begin{array} { r } { A \cdot \cos ( \omega t + \theta ) = \operatorname { R e } \{ A \cdot e ^ { i ( \omega t + \theta ) } \} = \operatorname { R e } \{ A e ^ { i \theta } \cdot e ^ { i \omega t } \} . } \end{array}
\{ a , \lnot ( a \lor b ) \} \vdash \bot
t = \tan { \frac { x } { 2 } } ,
{ \hat { \mathbf { L } } } _ { \mathrm { N R } } = { \frac { \partial } { \partial t } } + { \frac { \mathbf { p } } { m } } \cdot \nabla + \mathbf { F } \cdot { \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } } \, .
\varepsilon = 2 4 \pi ^ { 3 } { \frac { a ^ { 2 } } { T ^ { 2 } c ^ { 2 } \left( 1 - e ^ { 2 } \right) } }
= , : = , = = , \leftarrow , \ldots
\int { \frac { 1 } { x } } \, d x = { \frac { x ^ { 0 } } { 0 } } \ + C
k \in \{ 0 , 1 , 2 , \ldots , \infty \}
\! { \bar { X } } + 0 . 9 8 .
\langle ( \Delta E ) ^ { 2 } \rangle \equiv \langle ( E - \langle E \rangle ) ^ { 2 } \rangle = { \frac { \partial ^ { 2 } \ln Z } { \partial \beta ^ { 2 } } } .
\theta = 2 \pi { \frac { t } { T } } = \omega t
{ \mathcal { L } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \psi ^ { * } \partial _ { \nu } \psi - m c ^ { 2 } \psi ^ { * } \psi \, .
\lambda ( G ) > 2 { \sqrt { d - 1 } } - \epsilon
\operatorname { s u } ( 2 )
x ^ { 2 } \equiv p { \bmod { q } }
{ \frac { d \varphi } { d u } } = { \sqrt { \left( 1 - c ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } \right) \left( 1 + e ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } \right) } }
M _ { b _ { 2 } } T M _ { b _ { 1 } }
\Psi ^ { \dagger } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } \sum _ { \mathbf { k } } e ^ { - i \mathbf { k \cdot r } } { a ^ { \dagger } } _ { \mathbf { k } }
\psi = { \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { 1 } , } & { { \mathrm { i f ~ } } x < - L / 2 { \mathrm { ~ ( t h e ~ r e g i o n ~ o u t s i d e ~ t h e ~ b o x ) } } } \\ { \psi _ { 2 } , } & { { \mathrm { i f ~ } } - L / 2 < x < L / 2 { \mathrm { ~ ( t h e ~ r e g i o n ~ i n s i d e ~ t h e ~ b o x ) } } } \\ { \psi _ { 3 } } & { { \mathrm { i f ~ } } x > L / 2 { \mathrm { ( t h e ~ r e g i o n ~ o u t s i d e ~ t h e ~ b o x ) } } } \end{array} \right. }
V _ { \beta } \setminus \bigcup _ { \xi < \alpha } V _ { \xi } \subseteq V _ { \beta } \setminus V _ { \alpha } ,
E _ { \mathrm { r o t } } = { \frac { l ( l + 1 ) \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu r _ { 0 } ^ { 2 } } } \ \ \ \ \ l = 0 , 1 , 2 , . . .
{ \tilde { E } } _ { i j }
\sigma _ { e } ^ { 2 }
( - 1 ) ^ { \sum _ { \beta < \alpha } n _ { \beta } }
{ \left[ \begin{array} { l l } { \Omega _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \tilde { H } } _ { n + 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { R _ { n } } & { r _ { n + 1 } } \\ { 0 } & { \rho } \\ { 0 } & { \sigma } \end{array} \right] }
- \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 4 \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \cos { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \gamma } { 2 } } - 1
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) + ( - 1 ) ^ { s } \operatorname { L i } _ { s } ( 1 / z ) = { \frac { ( 2 \pi i ) ^ { s } } { \Gamma ( s ) } } ~ \zeta \left( 1 - s , ~ { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \ln ( - 1 / z ) } { 2 \pi i } } \right) .
O ( k \log ( n / k ) )
R = { \frac { a b c } { 4 { \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } } } } .
{ \overline { { Y } } } _ { \cdot j } - { \overline { { Y } } }
( f \circ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) = 2 ( 3 x + 7 ) + 1 = 6 x + 1 5
F ( n + 1 ) - F ( n ) = f ( n ) .
\{ 0 , 1 , 2 , \dots \} = \mathbb { Z } ^ { \geq 0 }
\mathbf { r } ^ { \prime } = \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { v } t
K _ { 0 } ^ { G } ( * )
\geq { \underset { i } { \min } } \{ p _ { i } ^ { \alpha _ { i } } - 1 \} .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { \sigma ( n ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } .
\frac { e ^ { \frac { ( u - t ) ^ { 2 } } { 4 } } } { i { \sqrt { 4 \pi } } }
d ^ { 2 } t _ { 1 } = { \frac { 1 } { v _ { 1 } } } { \frac { d x _ { 1 } } { d s _ { 1 } } } d ^ { 2 } x
\mathrm { d } S _ { \theta } = r \sin \theta \, \mathrm { d } \varphi \, \mathrm { d } r .
{ \frac { S _ { n } ( t ) } { S _ { 0 } ( t ) } } = S _ { n } ( 0 ) \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sigma _ { n , d } ( s ) d W _ { d } ( s ) + \int _ { 0 } ^ { t } \left[ b _ { n } ( s ) - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sigma _ { n , d } ^ { 2 } ( s ) \right] d s ) \right) , \quad \forall 0 \leq t \leq T , \quad n = 1 \ldots N .
\left( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { s } c _ { i } x ^ { i } \right) A ( x ) = P ( x ) + \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { r } - 1 } [ a _ { n } - p _ { n } ] x ^ { n } - \sum _ { i = 1 } ^ { s } c _ { i } x ^ { i } \sum _ { n = 0 } ^ { n _ { r } - i - 1 } a _ { n } x ^ { n } .
z = e ^ { i \omega } , P ( z ) = 0
H ^ { i } ( { \mathcal { O } } ) : = { \mathrm { k e r } } ( { \mathrm { d } } _ { i } ) / { \mathrm { i m } } ( { \mathrm { d } } _ { i - 1 } )
F _ { \mathrm { C f g l } } = m { \mathit { \Omega } } ^ { 2 } r \ ,
\ \ v ( t , x ) = u ( t , \alpha ^ { - 1 / 2 } x ) . \
\left( - i { \vec { \alpha } } \cdot { \vec { \nabla } } + \beta m \right) \psi = i { \frac { \partial \psi } { \partial t } }
\cos { \frac { \pi } { 1 7 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos { \frac { \pi } { 1 7 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } }
f ( x ) = \int f ^ { \prime } ( x ) \, d x = \int y \, d x .
d ( x , y ) = \sum _ { n } | x _ { n } - y _ { n } | ^ { p } .
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \sum _ { m _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { m _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } h ^ { \mathrm { t w o } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } x _ { 1 } } \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } x _ { 2 } }
{ \frac { V _ { \mathrm { h y p e r s p h e r e } } } { V _ { \mathrm { h y p e r c u b e } } } } = { \frac { \pi ^ { d / 2 } } { d 2 ^ { d - 1 } \Gamma ( d / 2 ) } } \rightarrow 0
{ \hat { u } } _ { t - 1 }
( U , u ) \to ( N _ { x } / / G _ { x } , 0 )
\Phi _ { i j } = \, { \mathrm { T r } } \, ( \digamma _ { i } \, { \bar { \digamma } } _ { j } )
C _ { P } - C _ { V } = V T { \frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta _ { T } } }
\mathbb { E } [ R ] = \mathbb { E } [ { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } ] = \mathbb { E } [ v ^ { 2 } ] = \int _ { 0 } ^ { 1 } v ^ { 2 } d v = { \frac { 1 } { 3 } }
r _ { \operatorname* { m i n } } = { \frac { p } { 1 + \varepsilon } }
f : [ a , b ] \to \mathbb { C } { \mathrm { ~ s q u a r e ~ i n t e g r a b l e ~ o n ~ } } [ a , b ] \quad \iff \quad \int _ { a } ^ { b } | f ( x ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x < \infty
{ \frac { 8 \pi v ^ { 2 } d v } { c ^ { 3 } } } V
I _ { \mathrm { B } } = { \frac { I _ { \mathrm { C } } } { h _ { F E , { \mathrm { m i n } } } } }
\begin{array} { r } { ( p \rightarrow q ) \rightarrow p } \\ { \neg ( p \rightarrow q ) \lor p } \\ { \neg ( \neg p \lor q ) \lor p } \\ { ( p \land \neg q ) \lor p } \\ { p \lor p } \\ { p . } \end{array}
- { \frac { 1 } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathbf { r } , t ) + V ( \mathbf { r } , t ) \psi ( \mathbf { r } , t ) = i { \frac { \partial \psi ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } }
{ \sqrt { 2 3 } } \arctan ( { { \sqrt { 2 3 } } / 1 1 } )
A _ { 1 1 } A _ { 2 2 } - A _ { 2 1 } A _ { 1 2 } = 1 .
\operatorname* { m i n } _ { S _ { k - 1 } } \operatorname* { m a x } _ { x \in S _ { k - 1 } ^ { \perp } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) = \lambda _ { k } .
\delta \mathbf { Z } _ { 0 }
P _ { 1 } , P _ { 2 } , \ldots
H ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { r _ { 1 } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { r _ { 2 } } ^ { 2 } - { \frac { Z } { r _ { 1 } } } - { \frac { Z } { r _ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } .
( 1 , 0 ) : Q = \{ ( x , y ) | ( x - 1 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 \}
a = 8 \; \; \; c u b i t
r ( t ) = r _ { e } \left[ 1 - \exp \left( - \left( { \frac { 2 \gamma _ { L G } } { r _ { e } ^ { 1 2 } } } + { \frac { \rho g } { 9 r _ { e } ^ { 1 0 } } } \right) { \frac { 2 4 \lambda V ^ { 4 } \left( t + t _ { 0 } \right) } { \pi ^ { 2 } \eta } } \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 6 } }
y \in \varphi ( x )
\operatorname { N o v } ,
\sqrt [ [object Object] ] { x ^ { 3 } }
\mathbf { T } ^ { ( l ) } = ( \otimes \mathbf { \hat { D } } ) ^ { l } \mathbf { 1 }
| C _ { 1 } | \approx y n
| S \cup \Gamma ( S ) | \geq \sum _ { i = 0 } ^ { r + 1 } { \binom { d } { i } } .
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { B } _ { 0 } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
{ \mathit { l } } = 1
E _ { 0 } = m _ { 0 } c ^ { 2 } \, ,
d \sin \theta \approx d \theta .
s \left\{ { \begin{array} { l } { p } \\ { q } \\ { r } \end{array} } \right\}
{ \widehat { P _ { 1 } Q O _ { 1 } } } + { \widehat { P _ { 2 } Q O _ { 1 } } } = \pi
( r , i ) \cdot ( r ^ { \prime } , i ^ { \prime } ) = ( r r ^ { \prime } , r i ^ { \prime } + r ^ { \prime } i )
a _ { 1 } x _ { 1 } + a _ { 2 } x _ { 2 } + \cdots + a _ { n } x _ { n } + b = 0 .
\sigma _ { a x } ( E ) = 1 . 3 \times 1 0 ^ { 1 3 } b { \frac { C } { E _ { p } } }
\textstyle Z _ { \alpha _ { n } }
\Lambda _ { x _ { 1 } . . . x _ { n } } ^ { ( n ) }
\Delta x \geq { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \hbar } { m c } } \right) .
P ( A \mid m , s )
\left( \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } \right)
j ( g , z ) = \operatorname* { d e t } ( g ) ^ { - 1 / 2 } ( c z + d )
1 . 5 \lesssim B \lesssim 5
e ^ { - 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } = 1 \qquad
U ( h ) = U ( 0 ) h ^ { \zeta } ,
T = \partial ^ { \alpha } F
( 2 ) \quad | | \phi ( x ) | | _ { 2 } = | | \psi ( x ) | | _ { 2 } = \left[ \int _ { a } ^ { b } | \phi ( x ) | ^ { 2 } d x \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \left[ \int _ { a } ^ { b } | \psi ( x ) | ^ { 2 } d x \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = 1 .
( 1 + x ^ { 2 } ) { \frac { d y } { d x } } = 1
\alpha = | \alpha | e ^ { i \theta } ,
G _ { 3 } = \{ x \in \mathbb { Z } \mid x \geq 3 \} = \{ 3 , 4 , 5 , \ldots \}
y - x = 4 + { \frac { 1 } { 6 } }
\left\langle { \frac { \delta { \mathcal { S } } } { \delta \varphi ( x ) } } [ \varphi ] + J ( x ) \right\rangle _ { J } = 0
{ \hat { \beta } } + 2 n \pi
{ \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) _ { \mathbb { C } }
z = | z | e ^ { i \theta }
\psi _ { m } ( { \boldsymbol { r } } ) = \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } b _ { m } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) \ \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } )
\left\| x \right\| _ { \infty } = \operatorname* { m a x } \left\{ | x _ { 1 } | , | x _ { 2 } | , \dotsc , | x _ { n } | \right\}
\operatorname { S p i n } ^ { + }
\varphi \circ \pi = \mathrm { p r } _ { 1 } \circ \psi ,
1 8 8 4 6 1 = 7 \cdot 1 3 \cdot 1 9 \cdot 1 0 9
{ \mathcal { C } } \in \mathbb { N } [ { \mathfrak { A } } ]
\cot 2 \theta = ( A - C ) / B
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { f ( n ) } { g ( n ) } } = 1
( t _ { 0 } , w _ { 0 } ) , \ldots , ( t _ { j } , w _ { j } ) , \ldots , ( t _ { k } , w _ { k } )
{ \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 8 } ( 1 - x ) ^ { 8 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x = \pi - { \frac { 4 7 \, 1 7 1 } { 1 5 \, 0 1 5 } }
\partial _ { \mu } { \mathcal { L } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi } } \partial _ { \mu } \phi + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \nu } \phi ) } } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi
P - \sum _ { j = 1 } ^ { r } Q _ { j } A _ { j }
\mathrm { M A } _ { \mathrm { c o m p o u n d } } = { \frac { F _ { \mathrm { o u t 1 } } } { F _ { \mathrm { i n 1 } } } } { \frac { F _ { \mathrm { o u t 2 } } } { F _ { \mathrm { i n 2 } } } } { \frac { F _ { \mathrm { o u t 3 } } } { F _ { \mathrm { i n 3 } } } } \ldots { \frac { F _ { \mathrm { o u t N } } } { F _ { \mathrm { i n N } } } }
R = A [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] / ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { m } ) .
X ( t _ { i } ) = X ( t _ { i - 1 } ) + \Gamma _ { i } ^ { + } ( t ) - \Gamma _ { i } ^ { - } ( t ) .
Z _ { n , \beta } = ( 2 \pi ) ^ { n } { \frac { \Gamma ( \beta n / 2 + 1 ) } { \left( \Gamma ( \beta / 2 + 1 ) \right) ^ { n } } } ~ ,
\sum _ { i } p _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { i } m _ { i } v _ { i } ^ { \prime } = \sum _ { i } m _ { i } ( v _ { i } - V _ { c } ) = \sum _ { i } m _ { i } v _ { i } - \sum _ { i } m _ { i } { \frac { \sum _ { j } m _ { j } v _ { j } } { \sum _ { j } m _ { j } } } = \sum _ { i } m _ { i } v _ { i } - \sum _ { j } m _ { j } v _ { j } = 0 .
\psi ( { \hat { \alpha } } ) - \psi ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) = \ln { \hat { G } } _ { X }
N _ { \mathrm { B } }
a \in \operatorname { c l } ( Y \cup \{ b \} ) \setminus \operatorname { c l } ( Y )
v ^ { \gamma } A _ { \alpha ; \gamma } \, .
D ( E ) = { \frac { 2 } { \operatorname { d } \! E / \operatorname { d } \! n } } = { \frac { 2 L } { \hbar \pi } } { \sqrt { \frac { m } { 2 E } } } \, .
j \left( x , \xi , t \right) = \left( - \xi , x , t e ^ { - 2 \pi i x \xi } \right) .
\hat { \mathrm { c h } }
\alpha = 1 . 2 0 2 \exp \left( - 0 . 3 0 2 8 8 \, T _ { r } \right) .
\sin { \frac { \pi } { 2 } } = \sin 9 0 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 4 } } { 2 } } = 1
\nabla _ { T } ^ { 2 } = \nabla ^ { 2 } - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } }
\forall f \in L ^ { 2 } ( G ) : \qquad \int _ { G } | f ( x ) | ^ { 2 } \ d \mu ( x ) = \int _ { \widehat { G } } \left| { \widehat { f } } ( \chi ) \right| ^ { 2 } \ d \nu ( \chi ) .
( x + \Delta x ) ^ { n } ,
\scriptstyle \hat { X } _ { t } = X _ { T - t }
S _ { n } = { \frac { 1 } { n ! } } I _ { n } .
f ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c ,
\Theta ( \log N )
\begin{array} { r l } { \int W ( x ) \, d x } & { { } = x W ( x ) - x + e ^ { W ( x ) } + C } \end{array}
c ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } } } .
p _ { i } \mid n - 1
\operatorname { s g n } ( x ) = 2 H ( x ) - 1
f ( \mathbf { v } ) = f _ { 1 } ( f _ { 2 } ( \mathbf { v } ) )
{ \mathcal { M } } ( k ) = \epsilon _ { \mu } ( k ) { \mathcal { M } } ^ { \mu } ( k )
V _ { F } : = V \otimes _ { K } F
{ \overline { { \sigma } } } _ { \mu } { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } = S { \overline { { \sigma } } } _ { \nu } S ^ { \dagger }
\theta _ { i } x = x \theta _ { i } .
W = { \vec { F } } \cdot { \vec { s } } .
I = 1 . 1 \times I _ { \mathrm { o } } \times [ ( 1 - h / 7 . 1 ) 0 . 7 ^ { ( A M ) ^ { 0 . 6 7 8 } ) } + h / 7 . 1 ]
W W _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } } ^ { - 1 }
\mathbb { C P } ^ { n }
V \otimes \mathbf { C } = W \oplus { \overline { { W } } }
\mu - L \geq \sigma { \sqrt { \ln { k } } }
d _ { 2 } = { \frac { \ln ( F / K ) - ( \sigma ^ { 2 } / 2 ) T } { \sigma { \sqrt { T } } } } = d _ { 1 } - \sigma { \sqrt { T } } ,
\Delta _ { \mathrm { r } } G ^ { \ominus } = - R T \ln K _ { \mathrm { e q } }
m _ { \mathrm { i n t } } = m - { \frac { w } { 2 } } \left[ { \frac { k - i } { j } } \right] .
r _ { A } = C _ { n } n ^ { 2 } p + C _ { p } n p ^ { 2 } \, , \quad R _ { A } = r _ { A } - G _ { 0 } = C _ { n } \left( n ^ { 2 } p - n _ { 0 } ^ { 2 } p _ { 0 } \right) + C _ { p } \left( n p ^ { 2 } - n _ { 0 } p _ { 0 } ^ { 2 } \right) \, .
{ \dot { p } } _ { i } = [ p _ { i } , H ]
q > n ^ { 1 / 2 } + 1 + 2 n ^ { 1 / 4 }
{ \hat { H } } _ { s } ( t ) | \Phi ( t ) \rangle = i { \frac { \partial } { \partial t } } | \Phi ( t ) \rangle , \ \ \ | \Phi ( 0 ) \rangle = | \Phi \rangle ,
H _ { 1 } ( X , \mathbb { R } )
o ( X ^ { \epsilon } )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \psi ^ { * } ( x ) \psi ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x e ^ { i k x } e ^ { - i k x } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x = \infty
\Pi ( g ) ( A ) = \Pi ( g ) A \Pi ( g ) ^ { - 1 } , \qquad A \in \operatorname { E n d } ( V ) , \ g \in G .
\pi : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } ( V )
F _ { i } ^ { n } = F
\, R = | r | ^ { 2 } = 1 - T .
\sum _ { k = 0 } ^ { 7 } e ^ { \frac { 2 i \pi 3 ^ { k } } { 4 1 } }
{ \bar { f } } : \Gamma ( G ^ { \prime } , S ^ { \prime } ) \to \Gamma ( G , S ) ,
E _ { 1 } \left( s \right)
2 ^ { k + 1 } y = \sigma ( x ) = x + y + { \mathrm { o t h e r ~ d i v i s o r s } } = 2 ^ { k + 1 } y + { \mathrm { o t h e r ~ d i v i s o r s } } .
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } : \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } \to { \mathrm { G L } } _ { 2 } ( \mathbb { C } ) } \\ { \rho _ { 1 } ( 1 ) = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } } \end{array} \right. } \qquad \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 2 } : \mathbb { Z } / 3 \mathbb { Z } \to { \mathrm { G L } } _ { 3 } ( \mathbb { C } ) } \\ { \rho _ { 2 } ( 1 ) = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \omega } \\ { 0 } & { \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \omega ^ { 2 } } \end{array} \right) } } \end{array} \right. }
x = { \frac { t ^ { 2 } - c } { 2 t } } \quad \quad \ d x = { \frac { t ^ { 2 } + c } { 2 t ^ { 2 } } } \, \ d t
R = { \frac { - 1 } { \beta - \alpha } } = - P
{ \textrm { V a n n a } } = { \frac { \partial { \mathcal { V } } } { \partial S } }
A + L - > A ^ { + } + L - > A ^ { + + }
F = m a \quad \Rightarrow \quad - k x = m a .
E _ { r } ^ { p , q } \Rightarrow _ { p } E _ { \infty } ^ { p , q }
V ^ { \pi * } ( s ) = \operatorname* { m a x } _ { a } \{ { R ( s , a ) + \gamma \sum _ { s ^ { \prime } } P ( s ^ { \prime } | s , a ) V ^ { \pi * } ( s ^ { \prime } ) } \} .
K _ { \infty } = \bigcup K _ { n } .
k _ { 2 } / Q = 0 . 0 0 1 1
F _ { \gamma } \sin \alpha
{ \mathcal { F } } _ { A }
\scriptstyle \mathbf { R } ^ { n }
\left( \mathbb { Q } \setminus \left\{ 0 \right\} , \cdot \right)
G ( x , s ) = { \frac { ( x - s ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } \Theta ( x - s )
{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 0 } } } \leq a < { \sqrt { 1 0 } }
L _ { f } \leq U _ { f } . \,
\begin{array} { r l } { u ( x , t ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } s _ { + } ( \omega ) e ^ { - i ( k x + \omega t ) } \mathrm { d } \omega + \int _ { - \infty } ^ { \infty } s _ { - } ( \omega ) e ^ { i ( k x - \omega t ) } \mathrm { d } \omega } \end{array}
{ \frac { \partial f } { \partial \theta } } = f \, { \frac { \partial \log f } { \partial \theta } } .
L = \mathbb { C } T S ^ { 2 n + 1 } \cap T ^ { 1 , 0 } \mathbb { C } ^ { n + 1 }
p = { \frac { \beta } { \alpha + \beta } }
\frac { \mu } { n }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 6 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] } = 6 \cdot { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] }
F : W _ { \theta } \to V ^ { \prime }
x ( 2 ) = A { \textbf { x } } ( 1 ) + B { \textbf { u } } ( 1 ) = A B { \textbf { u } } ( 0 ) + B { \textbf { u } } ( 1 )
( F , G , e , \varepsilon )
f ^ { - 1 } \circ f = \operatorname { i d } _ { X }
\langle \mathbf { w } , \mathbf { v } \rangle
z \mapsto z ^ { k } .
Q = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \nabla ^ { 2 } { \sqrt { \rho } } } { \sqrt { \rho } } } .
{ \mathcal { F } } { \bigl ( } f ( x + x _ { 0 } ) { \bigr ) } = { \mathcal { F } } { \bigl ( } f ( x ) { \bigr ) } e ^ { 2 \pi i \xi x _ { 0 } }
\operatorname { A N R } \left( { \mathcal { M } } \right)
g \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { \rho _ { V } ( g ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho _ { W } ( g ) } \end{array} \right) } .
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 3 4 } } }
1 0 ^ { \, \! 1 0 ^ { 1 0 ^ { 3 4 } } }
\phi ^ { 2 } - t \phi + q = 0
Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) = N e ^ { i m \varphi } P _ { \ell } ^ { m } ( \cos { \theta } )
e \cdot a = a \cdot e = a
\eta _ { Y } \circ F ( f ) = G ( f ) \circ \eta _ { X }
\operatorname* { l i m } _ { H \in { \mathcal { F } } ( A ) } x _ { H }
( - \pi , \pi )
| 0 \rangle ^ { \otimes n }
v _ { 0 } = k _ { 1 } [ A ] + k _ { 2 } [ A ] ^ { 2 }
m > { \sqrt [ [object Object] ] { q } }
\alpha _ { 0 } = { \frac { \mathbf { r } _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { 0 } } { \mathbf { p } _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A p } _ { 0 } } } = { \frac { { \left[ \begin{array} { l l } { - 8 } & { - 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } } { { \left[ \begin{array} { l l } { - 8 } & { - 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } } } = { \frac { 7 3 } { 3 3 1 } } .
\mathbf { B } ^ { \mathrm { c g s } } \ = \ \mathbf { H } ^ { \mathrm { c g s } } + 4 \pi \mathbf { M } ^ { \mathrm { c g s } } \ = \ \left( 1 + 4 \pi \chi _ { \mathrm { v } } ^ { \mathrm { c g s } } \right) \mathbf { H } ^ { \mathrm { c g s } }
f \circ h = \operatorname { i d } _ { Y } .
j _ { * } j ^ { * } ( A \boxtimes A ) \to \Delta _ { * } A
\kappa \rightarrow ( \lambda , \mu ) ^ { n }
b _ { \alpha } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { \oint _ { \partial V } { \mathsf { L } } ( d S ; x ) } & { { } = \oint _ { \partial V } \langle F ( x ) \, d S \, I ^ { - 1 } \rangle } \end{array}
u _ { 2 } ( j _ { p } ^ { 2 } \sigma ) = \left. { \frac { \partial ^ { 2 } \sigma } { \partial x ^ { 2 } } } \right| _ { p } = \sigma ^ { \prime \prime } ( x )
\operatorname { I } ( \omega _ { n } ) = - \log ( \operatorname { P } ( \omega _ { n } ) ) = \log \left( { \frac { 1 } { \operatorname { P } ( \omega _ { n } ) } } \right)
\varepsilon _ { j j } = \partial _ { j } u _ { j }
D _ { \mu } \rightarrow D _ { \mu } ^ { \prime } \equiv D _ { \mu } + \delta D _ { \mu }
c ^ { n } e ^ { c x } ,
T = \sum _ { p } \partial ^ { p } g _ { p } .
\textstyle { \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } }
\phi ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) - \nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } \cdot \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } \ ,
{ \frac { 1 } { 2 } } b r
\lambda _ { T } = 0
\rho _ { A c t u a l } \,
R _ { \mathrm { { s p e c i f i c } } } = { \frac { R } { M } }
\forall n > 0 \quad | x _ { n } - x _ { 0 } | < { \frac { 1 } { n } } , \quad | f ( x _ { n } ) - f ( x _ { 0 } ) | > \epsilon
F _ { n } = \left\lfloor { \frac { \varphi ^ { n } } { \sqrt { 5 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right\rfloor , \ n \geq 0 .
\begin{array} { r l } { X _ { L } } & { { } = X _ { C } , } \\ { \omega L } & { { } = { \frac { 1 } { \omega C } } . } \end{array}
\pi _ { k } ^ { s } : = \operatorname* { l i m } _ { n } \pi _ { n + k } ( S ^ { n } )
f \in { \mathcal { D } } ( U )
P ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega )
| { \mathcal { A } } |
\nabla \times \mathbf { H } _ { \mathrm { d } } = 0
\mathbf { F } = q ( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) .
u = { \frac { 1 } { x + C } }
{ \frac { \omega ^ { 4 } } { c ^ { 4 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { y } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } } } \right) + \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { y } ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { x } ^ { 2 } n _ { y } ^ { 2 } } } \right) \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } \right) = 0
N _ { \mathrm { N o w } } = \mathrm { U }
T _ { n } ^ { \prime \prime } ( 1 ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } n { \frac { n T _ { n } - x U _ { n - 1 } } { x ^ { 2 } - 1 } }
{ \frac { \partial f } { \partial N _ { i } } } = \ln g _ { i } - \ln N _ { i } - ( \alpha + \beta \varepsilon _ { i } ) = 0
p : \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { C }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left[ { \binom { n } { 1 } } x ^ { n - 1 } + { \binom { n } { 2 } } x ^ { n - 2 } h + . . . + { \binom { n } { n } } h ^ { n - 1 } \right]
f ( n ) = n ^ { k }
\rho ( t ) = \operatorname* { s u p } \{ s \in \mathbb { T } : s < t \}
d x ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { i _ { k } }
u ^ { \prime \prime } ( c ) = - \beta / c ^ { 2 } ,
{ \frac { d } { d t } } \int _ { S _ { t } } d { \boldsymbol { r } } = \int _ { S _ { t } } { \frac { d { \boldsymbol { r } } } { d t } } \cdot d { \boldsymbol { S } } = \int _ { S _ { t } } { \boldsymbol { F } } \cdot d { \boldsymbol { S } } = \int _ { S _ { t } } \nabla \cdot { \boldsymbol { F } } \, d { \boldsymbol { r } } = 0
f ^ { a b c } = f _ { a b c }
C _ { Q } ( N ) = { \frac { e ^ { 2 } } { \mu ( N + 1 ) - \mu ( N ) } } = { \frac { e ^ { 2 } } { E ( N ) } }
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } \right) - { \frac { \partial T } { \partial q _ { i } } } + { \frac { \partial V } { \partial q _ { i } } } = 0 , ~ ~ ~ ~ i = 1 , 2 , . . . , n .
\left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } e _ { i } \right) \cdot \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \beta _ { i } e _ { i } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \, \beta _ { i }
{ \frac { z } { 2 } } \cot \left( { \frac { z } { 2 } } \right) = 1 - B _ { 2 } { \frac { z ^ { 2 } } { 2 ! } } + \cdots \qquad
\Delta _ { \mathrm { r } } G ^ { \ominus } = - R T \ln K _ { e q }
\left[ 0 , { \frac { 1 } { n } } \right] , \left[ { \frac { 1 } { n } } , { \frac { 2 } { n } } \right] , \ldots , \left[ { \frac { n - 1 } { n } } , 1 \right] .
{ \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \sin ^ { 2 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \sin ^ { 2 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \sin ^ { 2 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } } =
- i C { \partial \! \! \! { \big / } } C ^ { - 1 } C \psi - m { \overline { { \psi } } } ^ { T } = 0
P V ^ { \gamma } = { \mathrm { c o n s t a n t } }
\quad \sigma > 1 \, , \quad \psi ( x ) = \sum _ { p ^ { k } \leq x } \log p \, , \quad
\sum _ { i = a } ^ { b } f ( i )
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \alpha } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
J ^ { - 1 } : { \mathrm { V e c t } } ( M ) \to \Omega ^ { 1 } ( M )
\operatorname { D G } ( a _ { k } ; s ) = \zeta ( s ) ^ { m }
U = \bigcup _ { i \in I } U _ { i }
{ \mathrm { m e d i a n } } = 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
\alpha ( x , f ) = \omega ( x , f ^ { - 1 } )
\gamma _ { ( \mathbf { u } ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { u } { c } } \right) ^ { 2 } } } }
c _ { \mathrm { g r a v i t y - c a p i l l a r y } } = { \sqrt { { \frac { g \lambda } { 2 \pi } } + { \frac { 2 \pi S } { \rho \lambda } } } }
0 \leq R e \ s \leq 1
\frac { \Gamma ( q + 1 ) } { s ^ { q + 1 } }
H ( n ) = { \frac { n \sigma _ { 0 } ( n ) } { \sigma _ { 1 } ( n ) } }
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } d _ { i } t ^ { i }
y ^ { 5 } + x + 1 = 0
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r \sin \theta \cos \varphi } \\ { y } & { { } = r \sin \theta \sin \varphi } \\ { z } & { { } = r \cos \theta } \end{array}
\operatorname { c l } ( A )
\left| \mathbf { B } \right| = \left| \mathbf { a } \right| \left| \mathbf { b } \right| \sin { \theta } ,
{ \binom { n + 1 } { k + 1 } } _ { q } = \prod _ { i = 0 } ^ { k } { \frac { q ^ { n + 1 - i } - 1 } { q ^ { i + 1 } - 1 } } ,
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - { \frac { 1 } { 1 - x ^ { 2 } } } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } | x | < 1 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } } \end{array} \right. }
C \subseteq D \Longrightarrow f ^ { - 1 } ( C ) \subseteq f ^ { - 1 } ( D )
E \simeq 2 5 0 0 0 M _ { \odot } ^ { 1 / 2 } ,
[ f ( A ) s ] ( \lambda ) = f ( \lambda ) s ( \lambda )
T = { \frac { X _ { 1 } + X _ { 2 } + X _ { 3 } } { 3 } } = { \bar { X } }
\mathbf { a } = \mathbf { b } \times \mathbf { c } , \quad a _ { i } = \epsilon _ { i j k } b _ { j } c _ { k } , \,
a - { \overline { { b + c } } } ,
{ \overline { { C G } } } = R
\operatorname { d i v } \, \mathbf { F } = \nabla \cdot \mathbf { F } = { \frac { \partial U } { \partial x } } + { \frac { \partial V } { \partial y } } + { \frac { \partial W } { \partial z } } .
{ \frac { P _ { 1 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { P _ { 2 } } { T _ { 2 } } }
\mathbf { F } = F ^ { i } \mathbf { e } _ { i } = F ^ { i } { \lVert { \mathbf { e } _ { i } } \rVert } { \frac { \mathbf { e } _ { i } } { \lVert { \mathbf { e } _ { i } } \rVert } } = F ^ { i } { \sqrt { g _ { i i } } } \, { \hat { \mathbf { e } } } _ { i } = { \hat { F } } ^ { i } { \hat { \mathbf { e } } } _ { i } ,
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { A \sin \left( { \frac { 2 \pi } { T } } x \right) } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } 0 \leq x < T / 2 } \\ { 0 } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } T / 2 \leq x < T } \end{array} \right. }
1 0 \uparrow \uparrow 1 0 ^ { \, \! 1 0 ^ { 1 0 ^ { 3 . 8 1 \times 1 0 ^ { 1 7 } } } }
\left[ { \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right]
0 \leq a \pm b < 1 0
( 2 n - 1 ) ! e ^ { - 1 }
F ( { \vec { x } } , t ) = G ( { \vec { x } } \cdot { \vec { n } } , t ) ,
P _ { \mathrm { { a b s } } } = { \frac { L r ^ { 2 } ( 1 - a ) } { 4 D ^ { 2 } } }
\theta _ { 1 3 }
B { \mathrm { d } } x + C { \mathrm { d } } a = 0 .
p _ { X } = p _ { X } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
S = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x { \sqrt { - { \tilde { g } } } } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \left[ { \tilde { R } } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \tilde { \nabla } } { \tilde { \Phi } } \right) ^ { 2 } - { \tilde { V } } ( { \tilde { \Phi } } ) \right]
Z _ { n } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mu ) } { \sigma { \sqrt { n } } } }
N ( d _ { - } ) ~ K
M = \{ ( ( x , y ) , [ A : B ] ) \in \mathbf { R } ^ { 2 } \times \mathbf { R P } ^ { 1 } : A x = B y \} .
\mathbb { R } ^ { \infty }
\varphi ( \beta / \alpha )
c _ { 0 } , c _ { 1 } , \ldots
\{ 1 \} = G _ { 0 } \triangleleft G _ { 1 } \triangleleft \dots \triangleleft G _ { n } = G
\Delta f = \nabla ^ { 2 } f = \nabla \cdot \nabla f
{ \mathcal { E } } ( \sigma )
{ \frac { d [ { \ce { . C H 3 } } ] } { d t } } = k _ { i } [ { \ce { C H 3 C H O } } ] - k _ { t } [ { \ce { . C H 3 } } ] ^ { 2 } = 0
{ \mathcal { E } } _ { t } \varphi ( x ) = \mathbb { E } [ \varphi ( X _ { t } ) \mid X _ { 0 } = x ]
a | 0 \rangle + b | 1 \rangle
{ \frac { \partial } { \partial t } } \| u \| ^ { 2 } \leq 0
F _ { z } = q ( E _ { z } + v _ { x } B _ { y } - v _ { y } B _ { x } ) .
\int \operatorname { a r c s e c } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r c s e c } ( a x ) - { \frac { 1 } { a } } \, \operatorname { a r c o s h } | a x | + C
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - x , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \leq 1 } \\ { x - 2 , } & { { \mathrm { i f ~ } } 1 < x \leq 3 } \\ { 4 - x , } & { { \mathrm { i f ~ } } 3 < x \leq 4 } \\ { x - 4 , } & { { \mathrm { i f ~ } } x > 4 } \end{array} \right. } } \\ { f _ { 2 } \left( x \right) = \left( x - 5 \right) ^ { 2 } } \end{array} \right. }
\textstyle { \mathcal { F } } _ { u }
m _ { \mathrm { Z } } = { \frac { m _ { \mathrm { W } } } { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } } ~ .
\langle \phi , \psi \rangle _ { \mathrm { P h y s } } = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \left\langle \phi , \int _ { - T } ^ { T } d t e ^ { i t { \hat { M } } _ { E } } \psi \right\rangle
c _ { p } = c _ { g } = { \sqrt { g ( h + H ) } } .
\begin{array} { r l } { \sigma ( 2 ^ { p - 1 } ( 2 ^ { p } - 1 ) ) } & { { } = \sigma ( 2 ^ { p - 1 } ) \sigma ( 2 ^ { p } - 1 ) } \end{array}
~ \sum _ { m n } ~ { \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } - \alpha _ { m } ^ { 2 } - \beta _ { n } ^ { 2 } } } } ~ \mathbf { G } _ { m n p } ~ \mathbf { J } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { m } x + \beta _ { n } y ) } ~ = ~ - \mathbf { E } ^ { i n c } ( x , y ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 3 . 3 )
M ^ { I } / U = \prod _ { i \in I } M / U .
\partial _ { t } ^ { n + 1 }
\scriptstyle A = { \frac { \pi R } { 6 D ^ { 2 } } } \left( ( R ^ { 2 } + 4 D ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } - R ^ { 3 } \right)
( M _ { 2 } , d _ { 2 } )
\sum _ { i } ( F _ { x _ { i } } + F _ { u } p _ { i } ) { \dot { x } } _ { i } + \sum _ { i } F _ { p _ { i } } { \dot { p } } _ { i } = 0
\sec \theta
{ \mathrm { R e l a t i v e ~ c h a n g e } } ( x , x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } ) = { \frac { \mathrm { A c t u a l ~ c h a n g e } } { x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } } } = { \frac { \Delta } { x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } } } = { \frac { x - x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } } { x _ { \mathrm { r e f e r e n c e } } } } .
P ( E \mid H _ { 1 } ) = 3 0 / 4 0 = 0 . 7 5
D = ( S ^ { - 1 } + R ^ { \dagger } N ^ { - 1 } R ) ^ { - 1 }
\mathrm { v a r } \left( { \hat { A } } _ { 2 } \right) = \mathrm { v a r } \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] \right) { \overset { \mathrm { i n d e p e n d e n c e } } { = } } { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { v a r } ( x [ n ] ) \right] = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \left[ N \sigma ^ { 2 } \right] = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { N } }
P _ { 1 } ( c ) = c
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { a } } ( f ) } & { { } \triangleq { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 S ( f ) , } & { { \mathrm { f o r } } \ f > 0 , } \\ { S ( f ) , } & { { \mathrm { f o r } } \ f = 0 , } \\ { 0 , } & { { \mathrm { f o r } } \ f < 0 } \end{array} \right. } } \end{array}
\nabla \cdot \nabla u = - f ,
\sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \cos ( 2 \pi { \frac { n ( k - 1 ) } { 3 } } ) / 3 = 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 . . .
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \nu } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - { \frac { | z | } { \nu } } } \right) \left( { \frac { \alpha } { \Gamma ( { \frac { 1 } { \alpha } } ) } } { \frac { 1 } { \nu } } L _ { \alpha } ( { \frac { 1 } { \nu } } ) \right) d \nu = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \alpha } { \Gamma ( { \frac { 1 } { \alpha } } ) } } e ^ { - | z | ^ { \alpha } }
\mathrm { S h } = { \frac { h } { D / L } } = { \frac { \mathrm { C o n v e c t i v e ~ m a s s ~ t r a n s f e r ~ r a t e } } { \mathrm { D i f f u s i o n ~ r a t e } } }
r = b ^ { { \frac { 1 } { n } } \log _ { b } x } .
\nabla F = \nabla \cdot F + \nabla \wedge F
X \subseteq \bigcup _ { \alpha \in A } U _ { \alpha } .
\mathrm { t f } ( { \mathsf { ' ^ { \prime } e x a m p l e ^ { \prime \prime } } } , d _ { 2 } ) = { \frac { 3 } { 7 } } \approx 0 . 4 2 9
E = { \frac { p _ { \mathrm { { F } } } ^ { 2 } v _ { \mathrm { { F } } } } { 2 ( \pi ) ^ { 2 } } } \sum _ { l m } ( \delta \phi _ { l m } ) ^ { 2 } { \frac { ( l + m ) ! } { ( 2 l + 1 ) ( l - m ) ! } } \left( 1 + { \frac { f _ { l } } { 2 l + 1 } } \right)
y \in { \mathrm { I m } } ( F ) .
\left[ \begin{array} { l l } { h o u s e s } & { 7 } \\ { c a t s } & { 4 9 } \\ { m i c e } & { 3 4 3 } \\ { s p e l t } & { 2 4 0 1 } \\ { h e q a t } & { 1 6 8 0 7 } \\ { T o t a l } & { 1 9 6 0 7 } \end{array} \right]
\left| 2 ^ { S } \right| = \sum _ { k = 0 } ^ { | S | } { \binom { | S | } { k } }
l _ { \mathrm { S O } }
\rho ^ { \prime } : G \to { \mathrm { G L } } ( V ^ { \prime } )
\mu _ { 1 , \dots , 2 \lambda } ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) = \sum \left( \sigma _ { i j } \sigma _ { k \ell } \cdots \sigma _ { X Z } \right)
{ \frac { \partial P \left( A , t \right) } { \partial t } } = \sum _ { i , j } { \frac { \partial } { \partial A _ { i } } } \left( - k _ { B } T \left[ A _ { i } , A _ { j } \right] { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial A _ { j } } } + \lambda _ { i , j } { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial A _ { j } } } + \lambda _ { i , j } { \frac { \partial } { \partial A _ { j } } } \right) P \left( A , t \right) .
\chi ^ { \prime \prime } ( G ) \leq \Delta ( G ) + 3 .
E ^ { \mathrm { d a m p i n g } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) = { \frac { E _ { j } ^ { \mathrm { r e t } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) - E _ { j } ^ { \mathrm { a d v } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) } { 2 } } .
g \circ f = \operatorname { i d } _ { X } .
E _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { L S D A } } [ n _ { \uparrow } , n _ { \downarrow } ] = \int \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ( n _ { \uparrow } , n _ { \downarrow } ) n ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } .
0 \leq s \leq 2 \pi
B , { \underline { { B } } }
M = ( \{ q _ { 0 } , q _ { 1 } , q _ { f } \} , \{ a , b \} , \{ a , z \} , \delta , q _ { 0 } , z , \{ q _ { f } \} )
\mathbf { x } _ { i } = \mathbf { x } _ { 1 } + \sigma ( \mathbf { x } _ { i } - \mathbf { x } _ { 1 } )
J ^ { \alpha \beta } = 2 X ^ { [ \alpha } P ^ { \beta ] } + { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } W _ { \gamma } p _ { \delta } \quad \rightleftharpoons \quad \mathbf { J } = \mathbf { X } \wedge \mathbf { P } + { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } \star ( \mathbf { W } \wedge \mathbf { P } )
v = ( \ldots , v _ { - 2 } , v _ { - 1 } , v _ { 0 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots )
R _ { 2 2 } = R _ { 1 1 } = - \Delta p .
R [ X , Y , Z , W ] / ( X Y - Z W )
\tau _ { \mathrm { m } } \gg \tau _ { \mathrm { N } }
{ \textbf { V } } _ { P } = { \frac { d } { d t } } ( R { \textbf { e } } _ { r } + Z { \hat { k } } ) = { \dot { R } } { \textbf { e } } _ { r } + R { \dot { \textbf { e } } } _ { r } + { \dot { Z } } { \hat { k } } = { \dot { R } } { \textbf { e } } _ { r } + R { \dot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta } + { \dot { Z } } { \hat { k } }
\rho _ { a b } ( t ) = { \frac { - i ( \Omega _ { R } / 2 ) e ^ { - i \nu t } } { i ( \omega - \nu ) + \Gamma / 2 } } [ \rho _ { a a } ( 0 ) - \rho _ { b b } ( 0 ) ]
x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 } = 1
{ \frac { 1 } { 1 6 8 } } \left( n ^ { 7 } + 2 1 n ^ { 5 } + 9 8 n ^ { 3 } + 4 8 n \right) .
l \cos \theta
d \mathbf { F } = 0
{ \mathrm { D i s t a n c e } } \propto { { \mathrm { T i m e } } ^ { 2 } }
\Lambda ( \beta ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { - { \frac { \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \frac { \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { | C _ { n } - A B | } & { { } = { \biggl | } \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { n - i } ( B _ { i } - B ) + ( A _ { n } - A ) B { \biggr | } } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( f \circ g \circ h ) ^ { \prime } ( a ) } & { { } = f ^ { \prime } ( ( g \circ h ) ( a ) ) \cdot ( g \circ h ) ^ { \prime } ( a ) } \end{array}
\forall x \in { U } : \mu _ { A \triangle { B } } ( x ) = | \mu _ { A } ( x ) - \mu _ { B } ( x ) | ,
{ \widehat { \sigma } } _ { \pi } ^ { 2 } = { \widehat { \sigma } } _ { m } ^ { 2 } - K .
P \not \in \operatorname { A s s } ( Q )
\psi ( \mathbf { r } , t ) = e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) }
\rho \rightarrow \rho - { \frac { \Lambda c ^ { 2 } } { 8 \pi G } }
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 | x | , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \leq 0 } \\ { 2 x - 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } x > 0 . } \end{array} \right. }
\frac { \| x + y \| ^ { 2 } - \| x \| ^ { 2 } - \| y \| ^ { 2 } } { 2 }
\overline { { x } }
s _ { p } ^ { 2 } = { \frac { ( n _ { 1 } - 1 ) s _ { 1 } ^ { 2 } + ( n _ { 2 } - 1 ) s _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 2 } } ,
{ \mathbf { x } } ( t )
\ker f = \{ g \in G : f ( g ) = e _ { H } \} { \mathrm { . } }
\{ \theta , \theta \} = \{ { \bar { \theta } } , { \bar { \theta } } \} = \{ { \bar { \theta } } , \theta \} = 0
r = \ell / ( 1 - e )
v = q ^ { a } \mathbf { e } _ { a } + p _ { a } \mathbf { f } ^ { a } .
\mathrm { N } = { \frac { B ^ { 2 } L _ { c } \sigma } { \rho U } } = { \frac { \mathrm { H a } ^ { 2 } } { \mathrm { R e } } }
\operatorname { T r } ( Q \rho ^ { \otimes n } ) \geq \epsilon ~ .
P ^ { \prime } = ( a _ { p } , b _ { p } , c _ { p } ) = U _ { 1 } \times U _ { 2 } = ( b _ { 1 } c _ { 2 } - b _ { 2 } c _ { 1 } , a _ { 2 } c _ { 1 } - a _ { 1 } c _ { 2 } , a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } )
F _ { i } = F _ { i - 1 } [ \alpha _ { i } ]
B \in { \mathcal { B } }
u _ { 1 } = { \frac { u _ { 1 } ^ { \prime } + v } { 1 + u _ { 1 } ^ { \prime } v / c ^ { 2 } } } \ ,
b = { \frac { V _ { c } } { 3 } } .
\sin 1 5 ^ { \circ } \cdot \sin 7 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } .
= { \frac { 1 } { 2 b } } \left\{ { \begin{array} { l l } { \exp \left( - { \frac { \mu - x } { b } } \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } x < \mu } \\ { \exp \left( - { \frac { x - \mu } { b } } \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq \mu } \end{array} } \right.
\mathrm { S h } = { \frac { K L } { D } }
H _ { t } ( \mu ) = F _ { t _ { n - 1 } } \left( { \frac { { \sqrt { n } } ( \mu - { \bar { X } } ) } { s } } \right)
Y _ { \ell } ^ { \ell } ( \theta , \phi ) .
g _ { i } = g ( \left\lbrace x _ { i } \right\rbrace )
e _ { 1 } = ( 1 , 0 , 0 ) \, , \qquad e _ { 2 } = ( 0 , 1 , 0 ) \, , \qquad e _ { 3 } = ( 0 , 0 , 1 )
\bar { \boldsymbol { B } }
\Delta E _ { n } = { \frac { h } { T ( E _ { n } ) } } .
a _ { i } / a _ { n }
m = ( m _ { 1 } , \dots , m _ { n } ) ^ { \mathsf { T } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { \ddot { x } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { x } } & { { } \approx { \frac { e } { m } } \mathbf { E } } \end{array}
\left| { \frac { x } { x _ { m } } } \right| + \left| { \frac { y } { y _ { m } } } \right| + \left| { \frac { z } { z _ { m } } } \right| = 1 ,
\theta = \theta _ { 0 }
v _ { 1 } \in V _ { 1 } , v _ { 2 } \in V _ { 2 } ,
a b > 1 + { \frac { 3 } { 2 } } \pi .
( \pm 1 , \pm 1 )
f ( n ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { 1 } { i ! } } , \quad g ( n ) = n .
\mathbf { v } = { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { n } } \end{array} \right] } , \ \mathbf { w } = { \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { w _ { m } } \end{array} \right] } .
e _ { 1 } , \ldots , e _ { n }
\{ e _ { 1 } , e _ { 2 } , \ldots , e _ { n } \}
a = { \frac { c ^ { 2 } } { b } }
T = \sum _ { n } { \frac { P _ { n } ^ { 2 } } { 2 m } }
\Delta t = - ( 1 + \gamma ) { \frac { R _ { s } } { 2 c } } \ln ( 1 - \mathbf { R } \cdot \mathbf { x } ) ,
\widehat { \mathbf { Z } }
G = \pi _ { 1 } ( X ) / p _ { * } ( \pi _ { 1 } ( C ) )
\phi _ { C } \to 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad \phi _ { R } \to 9 0 ^ { \circ } = { \frac { \pi } { 2 } } { \mathrm { ~ r a d i a n s } } \, .
\begin{array} { r l } { { \frac { d x } { d t } } } & { { } = y , } \\ { { \frac { d y } { d t } } } & { { } = - x - x ^ { 3 } - \alpha y , ~ \alpha \neq 0 } \end{array}
\pi _ { F } \colon F \to N
\ldots , - 2 \hbar , - \hbar , 0 , \hbar , 2 \hbar , \ldots
Y _ { t } = S _ { t } \cdot T _ { t } \cdot C _ { t } \cdot E _ { t } \Rightarrow \log Y _ { t } = \log S _ { t } + \log T _ { t } + \log C _ { t } + \log E _ { t }
\begin{array} { r l } { \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) ^ { * } \theta } & { { } = \theta \circ j _ { p } ^ { 1 } \sigma } \end{array}
{ \mathcal { P } } ( A )
\sum _ { n } \mathbf { p } _ { n } = { \boldsymbol { 0 } } \, ,
( v ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) \sim ( v , w ) .
g = f \circ \varphi ^ { - 1 } : [ c , d ] \to \mathbb { R } ^ { n }
\frac { { \mathrm { k P a } } \cdot { \mathrm { m } } ^ { 3 } } { { \mathrm { k } } \, { \mathrm { m o l } } \cdot { \mathrm { K } } }
\chi ( n ) = 0
H _ { \mathbf { k } } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { \hbar \mathbf { k } \cdot \mathbf { p } } { m } } + { \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } } + V
\delta ( x - \alpha ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i p ( x - \alpha ) } \ d p \ .
C _ { i i } = c _ { i } ( x )
f ^ { * } ( x ) : = \operatorname* { i n f } _ { y \in X } \left\{ f ( y ) + C | x - y | ^ { \alpha } \right\} .
{ \mathbf { A } } ^ { 2 } = { \mathbf { B } } ^ { 3 } = ( { \mathbf { A } } { \mathbf { B } } ) ^ { 7 } = ( { \mathbf { A } } { \mathbf { B } } { \mathbf { A } } { \mathbf { B } } { \mathbf { B } } ) ^ { 1 2 } = 1 .
- i ( r { \bar { b } } - b { \bar { r } } ) / { \sqrt { 2 } }
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { i } x _ { i } = - a _ { 0 }
C \ell _ { 2 } ( \mathbb { C } ) = \mathbb { H } \otimes \mathbb { C } .
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n x } = 2 \pi \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \delta ( x + 2 \pi k )
{ \frac { 2 a b - b ^ { 2 } } { 4 h } } .
2 h ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - p ^ { 2 } - q ^ { 2 } = c ^ { 2 } - p ^ { 2 } - q ^ { 2 } = ( p + q ) ^ { 2 } - p ^ { 2 } - q ^ { 2 } = 2 p q
\alpha ^ { 0 } = 1 \, ,
\zeta = | { \boldsymbol { \zeta } } | = \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \beta ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { s e c h } ^ { 2 } x } & { { } = 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x } \\ { \operatorname { c s c h } ^ { 2 } x } & { { } = \coth ^ { 2 } x - 1 } \end{array}
\psi [ x ] = \int d k \psi ( k ) \exp ( i k x ) .
= 1 - { \frac { x } { z x + x + 1 } } - { \frac { y } { x y + y + 1 } } - { \frac { z } { y z + z + 1 } }
\mathbf { k } _ { \mathrm { t } } \mathbf { \cdot r } = k _ { 0 } ( n _ { 1 } x \sin \theta _ { \mathrm { i } } + n _ { 2 } y \cos \theta _ { \mathrm { t } } ) \, ,
T ( n ) = 3 , - { \sqrt { 7 } } , 7 \cdot 3 , - 3 1 { \sqrt { 7 } } , 7 \cdot 5 3 , - 7 \cdot 8 7 { \sqrt { 7 } } , 7 \cdot 1 0 1 1 , - 7 ^ { 2 } \cdot 2 3 9 { \sqrt { 7 } } , 7 ^ { 2 } \cdot 2 7 7 1 , - 7 \cdot 3 2 1 1 9 { \sqrt { 7 } } , 7 ^ { 2 } \cdot 5 3 1 8 9 ,
F _ { 2 } = m _ { 2 } A _ { 2 }
f \colon ( X , \operatorname { i n t } ) \to ( X ^ { \prime } , \operatorname { i n t } ^ { \prime } )
\delta _ { Z } = Z - 1 , \quad \delta _ { m } = m ^ { 2 } Z - m _ { r } ^ { 2 } , \quad \delta _ { \lambda } = \lambda Z ^ { 2 } - \lambda _ { r }
I ( \pi ) = I ( 0 , \pi )
\int e ^ { x } \cos x \, d x .
\int _ { 0 } ^ { t } f ( \tau ) \, d \tau = ( u * f ) ( t )
\begin{array} { r l } { P ( A \cap B ) } & { { } = P ( A | B ) P ( B ) = P ( B | A ) P ( A ) } \\ { P ( A \cap B ) } & { { } = P ( A ) P ( B ) \qquad { \mathrm { i f ~ A ~ a n d ~ B ~ a r e ~ i n d e p e n d e n t } } } \end{array}
f ( x ) = \exp ( x )
\mathbf { N } ( s ) = { \frac { \mathbf { T } ^ { \prime } ( s ) } { \| \mathbf { T } ^ { \prime } ( s ) \| } } .
\displaystyle \mathbf { r } = \mathbf { r } ( q ^ { 1 } , \, \ldots , \, q ^ { n } )
{ \frac { d } { d t } } \int _ { D ( t ) } F ( { \vec { \textbf { x } } } , t ) \, d V = \int _ { D ( t ) } { \frac { \partial } { \partial t } } F ( { \vec { \textbf { x } } } , t ) \, d V + \int _ { \partial D ( t ) } F ( { \vec { \textbf { x } } } , t ) { \vec { \textbf { v } } } _ { b } \cdot d \mathbf { \Sigma } ,
( k , x ) \mapsto k \cdot x
{ \boldsymbol { M } } =
| n | ^ { k } { \widehat { f } } ( n )
\mu = { \frac { 3 6 0 \cdot 6 0 } { 5 \cdot 6 5 0 } }
\mathrm { U } = { \frac { H \, \lambda ^ { 2 } } { h ^ { 3 } } }
C _ { R } = { \sqrt { \frac { h } { H } } }
\operatorname { F } _ { t , s } : X \rightarrow X \quad \forall t , s \in \mathbb { R }
{ \frac { \exp ( \mu t ) } { 1 - b ^ { 2 } t ^ { 2 } } } { \mathrm { ~ f o r ~ } } | t | < 1 / b
M S E ^ { o } = { \frac { x ^ { * } x } { 1 + x ^ { * } H ^ { * } C _ { w } ^ { - 1 } H x } } .
E = \gamma _ { ( \mathbf { u } ) } m _ { 0 } c ^ { 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) = \mathbf { 0 } .
P ( x ) = x ^ { 2 } - 1
\| E \| = \operatorname* { s u p } _ { \sigma \in \Sigma } \left\| E _ { \sigma } \right\|
A _ { ( \alpha } B ^ { \beta } { } _ { \gamma ) } = { \frac { 1 } { 2 ! } } \left( A _ { \alpha } B ^ { \beta } { } _ { \gamma } + A _ { \gamma } B ^ { \beta } { } _ { \alpha } \right)
n _ { h y d r } = { \frac { Q _ { a c t u a l } } { Q _ { t h e o r e t i c a l } } } \cdot 1 0 0 \
{ \binom { s + f } { s } } = { \binom { n } { s } } = { \frac { ( s + f ) ! } { s ! f ! } } = { \frac { n ! } { s ! ( n - s ) ! } }
\left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 1 0 } & { - 1 0 } & { 4 } & { 6 } & { - 2 } & { - 2 } & { 4 } & { - 9 } \\ { 6 } & { 4 } & { - 1 } & { 8 } & { 1 } & { - 2 } & { 7 } & { 1 } \\ { 4 } & { 9 } & { 8 } & { 2 } & { - 4 } & { - 1 0 } & { - 1 } & { 8 } \\ { - 2 } & { 3 } & { 5 } & { 2 } & { - 1 } & { - 8 } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 3 } & { - 2 } & { 1 } & { 3 } & { 4 } & { 0 } & { 8 } & { - 8 } \\ { 8 } & { - 6 } & { - 4 } & { - 0 } & { - 3 } & { 6 } & { 2 } & { - 6 } \\ { 1 0 } & { - 1 1 } & { - 3 } & { 5 } & { - 8 } & { - 4 } & { - 1 } & { - 0 } \\ { 6 } & { - 1 5 } & { - 6 } & { 1 4 } & { - 3 } & { - 5 } & { - 3 } & { 7 } \end{array} } \right]
s = R ( K _ { i } )
4 x ^ { 2 } - 8 x + 1 6 = A ( x ^ { 2 } - 4 x + 8 ) + ( B x + C ) x
{ \dot { x } } = v ( x ) = A x + b ,
\displaystyle \mathbf { v } _ { 1 } , \, \ldots , \, \mathbf { v } _ { N }
\varphi : { \widetilde { X } } \to { \widetilde { X } }
\mathbf { p } = { \frac { d } { d t } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) \right) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) \mathbf { v } ,
V ^ { G } : = \{ v \in V : \rho ( s ) v = v \, \, \, \, \forall \, s \in G \} .
g _ { i } \gg N _ { i }
A = P { \left[ \begin{array} { l l } { I _ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } Q
= \csc A \cdot \tan A
a = { \sqrt { 2 } }
\sin ^ { 2 } \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) + \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) + \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) + 2 \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \, \sin \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \, \sin \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) = 1
\operatorname { p o s t e r i o r p r o b a b i l i t y } ( p = x \mid s , f ) = { \frac { x ^ { s - 1 } ( 1 - x ) ^ { n - s - 1 } } { \mathrm { B } ( s , n - s ) } } , { \mathrm { ~ w i t h ~ m e a n } } = { \frac { s } { n } } , { \mathrm { ~ ( a n d ~ m o d e = ~ } } { \frac { s - 1 } { n - 2 } } { \mathrm { ~ i f ~ } } 1 < s < n - 1 ) .
| T | \leq g ;
M _ { V _ { \ast } } = 5 . 6 9
{ \frac { 1 } { L _ { \mathrm { t o t a l } } } } = { \frac { L _ { 1 } + L _ { 2 } - 2 M } { L _ { 1 } L _ { 2 } - M ^ { 2 } } }
\pi _ { n } ( X )
e ^ { a r } = \cos ( a ) + r \ \sin ( a )
\beta _ { 1 } = 0 . 7 0 3
f _ { n } ( x ) \to f ( x )
I ( q ) \approx I _ { 0 } ^ { \prime } \exp \left( { \frac { - q ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) \ ,
\prod _ { n } K ( G _ { n } , n )
\scriptstyle Z \ = \ \operatorname { T r } \ e ^ { - \beta H }
\scriptstyle \theta = { \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname { v a r } ( \mathbf { M } ^ { 1 / 2 } \mathbf { X } ) = \mathbf { M } ^ { 1 / 2 } \, \operatorname { v a r } ( \mathbf { X } ) \, \mathbf { M } ^ { 1 / 2 } = \mathbf { M } .
r _ { g } / \mathrm { m e t e r } = 3 . 3 \times { \frac { ( \gamma m c ^ { 2 } / \mathrm { G e V } ) ( v _ { \perp } / c ) } { ( | q | / e ) ( B / \mathrm { T e s l a } ) } }
{ \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } \left\{ { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } { \bar { \delta } } \varphi ^ { A } + L \left( \varphi ^ { A } , { \varphi ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) \delta x ^ { \sigma } \right\} = 0 \, .
H _ { d } ( z ) = { \frac { ( b _ { 0 } K ^ { 2 } + b _ { 1 } K + b _ { 2 } ) + ( 2 b _ { 2 } - 2 b _ { 0 } K ^ { 2 } ) z ^ { - 1 } + ( b _ { 0 } K ^ { 2 } - b _ { 1 } K + b _ { 2 } ) z ^ { - 2 } } { ( a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } ) + ( 2 a _ { 2 } - 2 a _ { 0 } K ^ { 2 } ) z ^ { - 1 } + ( a _ { 0 } K ^ { 2 } - a _ { 1 } K + a _ { 2 } ) z ^ { - 2 } } }
f : S ^ { 2 } \to \mathbb { C } \supset \mathbb { R }
H _ { \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mu I _ { \nu } d \mu = { \frac { b } { 3 } }
\varphi = c _ { 1 } \chi _ { 1 } + \cdots + c _ { k } \chi _ { k }
{ \hat { L } } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { \left\langle { } ^ { t } P _ { * } ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle } & { { } = \left\langle D _ { P _ { * * } ( f ) } , \phi \right\rangle } & { } & { { } { \mathrm { U s i n g ~ L e m m a ~ a b o v e ~ w i t h ~ } } P _ { * } { \mathrm { ~ i n ~ p l a c e ~ o f ~ } } P } \end{array}
\left\lfloor { \frac { 1 } { 2 } } + { \sqrt { n + { \frac { 1 } { 2 } } } } \right\rfloor = \left\lfloor { \frac { 1 } { 2 } } + { \sqrt { n + { \frac { 1 } { 4 } } } } \right\rfloor ,
x _ { 2 } = f _ { 2 1 } ( x _ { 1 } ) + f _ { 2 3 } ( x _ { 3 } )
[ x _ { i } , \pi _ { j } ] = i \hbar \delta _ { i j } ,
u _ { k } \left( j ^ { k } \sigma \right) = \left. { \frac { \partial ^ { k } \sigma } { \partial x ^ { k } } } \right| _ { p } .
{ \mathrm { R M S } } \{ x [ n ] \} = { \sqrt { { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n } { x ^ { 2 } [ n ] } } } = { \sqrt { { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { m } { { \bigl | } X [ m ] { \bigr | } } ^ { 2 } } } = { \sqrt { \sum _ { m } { \left| { \frac { X [ m ] } { N } } \right| ^ { 2 } } } } .
\begin{array} { r l r l } { x x ^ { - 1 } } & { { } = x ^ { - 1 } x = 1 , } & { } & { { } { \mathrm { ( t w o - s i d e d ~ i n v e r s e ) } } } \\ { ( x y ) z } & { { } = x ( y z ) , } & { } & { { } { \mathrm { ( a s s o c i a t i v e ) } } } \\ { x ^ { - n } } & { { } = ( x ^ { - 1 } ) ^ { n } , } \\ { x ^ { m - n } } & { { } = x ^ { m } x ^ { - n } . } \end{array}
\partial _ { \nu } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) } } \right) = \partial _ { \nu } \left( \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } \right) ,
\nabla \cdot \left( \rho _ { o } \mathbf { u } \right) = 0
v \in l ^ { 2 } ( \mathbb { N } )
K ( f _ { c } ) = \left\{ z \in \mathbb { C } : \forall n \in \mathbb { N } , | f _ { c } ^ { n } ( z ) | \leq R \right\} ,
\mathrm { d } U = T \, \mathrm { d } S - P \, \mathrm { d } V
Q _ { \mathrm { { i n } } }
f ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } )
P _ { \mathrm { s e l e c t i o n } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp ( { a x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x + f } ) \, d x = e ^ { f } \sum _ { n , m , p = 0 } ^ { \infty } { \frac { b ^ { 4 n } } { ( 4 n ) ! } } { \frac { c ^ { 2 m } } { ( 2 m ) ! } } { \frac { d ^ { 4 p } } { ( 4 p ) ! } } { \frac { \Gamma ( 3 n + m + p + { \frac { 1 } { 4 } } ) } { a ^ { 3 n + m + p + { \frac { 1 } { 4 } } } } }
\frac { \mathbf { D } } { | \mathbf { D } | }
s \in \{ \zeta _ { 1 } ( F ) , \zeta _ { 2 } ( F ) , \ldots , \zeta _ { k } ( F ) \}
\mathbf { d } _ { r } \left( { \widehat { \theta } } \right) = - \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { t = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \ell ( \theta ; \mathbf { y } ) } { \partial \theta } } \left( { \frac { \partial \ell ( \theta ; \mathbf { y } ) } { \partial \theta } } \right) ^ { \mathsf { T } } \right] ^ { - 1 } \mathbf { s } _ { r } \left( { \widehat { \theta } } \right)
{ \boldsymbol { \nabla } } \rho \times { \boldsymbol { \nabla } } p = 0
\begin{array} { r l } { { \frac { S ( z ) } { X ( z ) } } { \frac { Y ( z ) } { S ( z ) } } = { \frac { Y ( z ) } { X ( z ) } } } & { { } = { \frac { ( 1 - e ^ { - j \omega _ { 0 } } z ^ { - 1 } ) } { ( 1 - e ^ { + j \omega _ { 0 } } z ^ { - 1 } ) ( 1 - e ^ { - j \omega _ { 0 } } z ^ { - 1 } ) } } } \end{array}
K \times { \hat { K } }
2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot p + 1
{ \vec { x } } \cdot { \vec { y } }
\Pi _ { 0 } ( x ) = \operatorname { l i } ( x ) - \sum _ { \rho } \operatorname { l i } ( x ^ { \rho } ) - \ln 2 + \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { d t } { t ( t ^ { 2 } - 1 ) \ln t } } .
\! \, e ^ { i t \mu - \theta | t | }
( 0 , 1 , 2 , 3 , \dots , 2 2 , 2 3 , 2 4 )
\| \mathbf { v } + \mathbf { u } \| \leq \| \mathbf { v } \| + \| \mathbf { u } \|
P _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } ) , \ i = 1 , 2 , 3 , \ x _ { i } \neq x _ { k } , y _ { i } \neq y _ { k } , i \neq k
\left[ p _ { i } , K _ { j } \right] = { \frac { i \hbar } { c } } { \mathcal { H } } \delta _ { i j }
z \mapsto z + \beta .
\sum _ { i j ; i \neq j } \psi _ { i } ^ { * } \psi _ { j } \phi _ { j } ^ { * } \phi _ { i } .
\| \mathbf { F } \| = { \frac { 1 } { \hbar c } } \int { \frac { \mathbf { F } ^ { * } ( x ) \cdot \mathbf { F } ( x ^ { \prime } ) } { | x - x ^ { \prime } | ^ { 2 } } } d x ^ { 3 } d x ^ { 3 } = 1
m _ { f } = m _ { 0 } ( 1 - \phi )
\begin{array} { r l } { p } & { { } \equiv 1 , 9 { \bmod { 2 0 } } \quad \Longrightarrow \quad p = x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } } \\ { p , q } & { { } \equiv 3 , 7 { \bmod { 2 0 } } \quad \Longrightarrow \quad p q = x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } f ( x )
{ \frac { { \tilde { \nu } } ( ^ { 1 6 } O ) } { { \tilde { \nu } } ( ^ { 1 8 } O ) } } = { \sqrt { \frac { 9 } { 8 } } } \approx { \frac { 8 3 2 } { 7 8 8 } } .
m = - K { \dot { B } }
2 \pi E ^ { * }
R _ { g } ^ { * } \Theta = g ^ { - 1 } \cdot \Theta
{ f } \left( x \right)
g ( K ) \longrightarrow 0 { \mathrm { ~ a s ~ } } K \to \infty .
A _ { m } ( p , p ) = A _ { m + 1 } ( p , 1 )
\zeta ( 2 ) = \pi ^ { 2 } / 6 ,
\nabla ^ { 2 } \psi = 0 .
{ \Bigg ( } { \frac { q } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } { \Bigg ( } { \frac { p } { q } } { \Bigg ) } _ { 4 } = { \Bigg ( } { \frac { a + b j } { q } } { \Bigg ) } = { \Bigg ( } { \frac { c + d i } { p } } { \Bigg ) } .
( \sin b \cos A , \, \sin b \sin A , \, \cos b )
\, { \frac { \, G M m \, } { \mu \! \! \left( { \frac { a } { a _ { 0 } } } \right) r ^ { 2 } } } ~ .
{ \frac { d p } { d t } } = { \frac { d p } { d \tau } } { \Big / } { \frac { d t } { d \tau } } = { \frac { - \lambda m \omega ^ { 2 } x } { \lambda } } = - m \omega ^ { 2 } x .
| i , \epsilon _ { i } \rangle = | i \rangle | \epsilon _ { i } \rangle ,
e ^ { - a s } F ( s )
x = \operatorname { s g n } ( x ) \cdot | x | \, .
( X , f \circ g ^ { - 1 } )
\{ v _ { i } \mid 1 \leq i \leq n \}
p : V \to \mathbb { R }
\mathbf { B } _ { \mathrm { g } } = { \frac { G } { 2 c ^ { 2 } } } { \frac { \mathbf { L } } { r ^ { 3 } } } ,
f ( x ) = a ( x - c ) ^ { 2 } + c
Y _ { 1 } X _ { 2 } Y _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } c _ { 3 } - c _ { 2 } s _ { 1 } s _ { 3 } } & { s _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } s _ { 3 } + c _ { 2 } c _ { 3 } s _ { 1 } } \\ { s _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 2 } } & { - c _ { 3 } s _ { 2 } } \\ { - c _ { 3 } s _ { 1 } - c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 3 } } \end{array} \right] }
F _ { b u o y a n c y }
\mu _ { \pi } \,
O ( N + m - x _ { \operatorname* { m i n } } )
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { a } { b } } \cdot \left( { \frac { c } { d } } \cdot { \frac { f } { f } } + { \frac { e } { f } } \cdot { \frac { d } { d } } \right) } \\ { = { } } & { { } { \frac { a } { b } } \cdot \left( { \frac { c f } { d f } } + { \frac { e d } { f d } } \right) = { \frac { a } { b } } \cdot { \frac { c f + e d } { d f } } } \\ { = { } } & { { } { \frac { a ( c f + e d ) } { b d f } } = { \frac { a c f } { b d f } } + { \frac { a e d } { b d f } } = { \frac { a c } { b d } } + { \frac { a e } { b f } } } \\ { = { } } & { { } { \frac { a } { b } } \cdot { \frac { c } { d } } + { \frac { a } { b } } \cdot { \frac { e } { f } } . } \end{array}
\sin \left( \, \theta ( t ) \, \right) = 0
{ \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } \right) = { \frac { \partial L } { \partial \varphi ^ { A } } }
\delta = \operatorname* { m i n } { \left\{ 1 , { \frac { \varepsilon } { 2 | a | + 1 } } \right\} } .
\scriptstyle e ^ { i \omega t } = \cos ( \omega t ) + i \sin ( \omega t )
\operatorname { c o r r } _ { r } ( X , Y ) = \operatorname { c o r r } _ { r } ( Y , X ) = \operatorname { c o r r } _ { r } ( X , b Y ) \neq \operatorname { c o r r } _ { r } ( X , a + b Y ) , \quad a \neq 0 , b > 0 .
\mathbf { Q } _ { \mathbf { X X } } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \mathbf { M } _ { \mathbf { X } } \mathbf { M } _ { \mathbf { X } } ^ { \mathrm { { T } } } , \qquad \mathbf { Q } _ { \mathbf { X Y } } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \mathbf { M } _ { \mathbf { X } } \mathbf { M } _ { \mathbf { Y } } ^ { \mathrm { { T } } }
\delta w = V \sigma _ { i j } \, \mathrm { d } \varepsilon _ { i j }
\mu = g \vert \psi ( 0 ) \vert ^ { 2 } / 2
\langle \cdot , \cdot \rangle = { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } } \left. B \right| _ { { \mathfrak { m } } _ { 1 } } + \cdots + { \frac { 1 } { \lambda _ { d } } } \left. B \right| _ { { \mathfrak { m } } _ { d } }
\left( U _ { i } \right) _ { i \in I }
\begin{array} { r l } { B \left( { \frac { R } { 2 } } \right) } & { { } = 2 B _ { 1 } \left( { \frac { R } { 2 } } \right) } \end{array}
~ d U = \delta W + \delta Q .
\Psi ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } \sum _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k \cdot r } } a _ { \mathbf { k } }
p = { \frac { E } { c } } = { \frac { h } { \lambda } }
\langle V _ { 1 } , V _ { 2 } \rangle _ { G } = 0 .
{ \frac { \lambda - \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { 0 } } } = { \frac { v _ { 0 } } { c } }
0 . 3 3 3 \ldots - 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 } = 0 . 0 0 3 3 3 \ldots
\oint \left( { \frac { \delta Q _ { 1 } } { T _ { 1 } } } + { \frac { \delta Q _ { 2 } } { T _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { \delta Q _ { n } } { T _ { n } } } \right) \leq 0 .
{ \hat { H } } _ { 0 } \equiv { \hat { F } } + \langle \Phi _ { 0 } | ( { \hat { H } } - { \hat { F } } ) | \Phi _ { 0 } \rangle
\varphi _ { j } ( x )
\left\| x \right\| _ { 2 } \leq \left\| x \right\| _ { 1 } \leq { \sqrt { n } } \left\| x \right\| _ { 2 }
\operatorname { p f } ( A ) = \sum _ { \alpha \in \Pi } A _ { \alpha } .
\begin{array} { r l } { S ^ { 0 } } & { { } = \gamma \left( { S ^ { \prime } } ^ { 0 } + \beta _ { i } { S ^ { \prime } } ^ { i } \right) } \\ { S ^ { i } } & { { } = { S ^ { \prime } } ^ { i } + { \frac { \gamma ^ { 2 } } { \gamma + 1 } } \beta _ { i } \beta _ { j } { S ^ { \prime } } ^ { j } + \gamma \beta ^ { i } { S ^ { \prime } } ^ { 0 } } \end{array}
L = \{ a ^ { n } b ^ { n } : n \geq 1 \}
{ \textbf { V } } _ { P } = [ \Omega ] ( { \textbf { P } } - { \textbf { d } } ) + { \dot { \textbf { d } } } = \omega \times { \textbf { R } } _ { P / O } + { \textbf { V } } _ { O } ,
\begin{array} { r l } { F _ { 2 n - 1 } } & { { } = F _ { n } ^ { 2 } + F _ { n - 1 } ^ { 2 } } \\ { F _ { 2 n } } & { { } = ( F _ { n - 1 } + F _ { n + 1 } ) F _ { n } } \end{array}
h { \left\{ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right\} }
( m - M ) _ { 0 } = 1 8 . 4 1
[ X , K ( A , j ) ] { \stackrel { \cong } { \to } } H ^ { j } ( X , A )
z = x + i y \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad f ( z ) = f ( x + i y ) = u ( x , y ) + i v ( x , y ) ,
\begin{array} { r l } { s ( 1 2 ) } & { { } = 1 ^ { 1 } + 2 ^ { 1 } + 3 ^ { 1 } + 4 ^ { 1 } + 6 ^ { 1 } } \end{array}
1 4 3 = 1 3 \times 1 1
7 \cdot 1 0 ^ { - 3 }
x \equiv - y { \bmod { n } }
\textstyle E ^ { \ominus }
e ^ { Z ( t ) } = e ^ { t X } e ^ { t Y } ,
A _ { m } ( 1 , 6 ) = 1 , 6 , 2 1 , 5 6 , 1 2 6 , 2 5 2 , 4 6 2 , 7 9 2 , 1 2 8 7 , 2 0 0 2 , \ldots
\operatorname* { m a x } ( x ^ { 2 } , y ^ { 2 } ) = 1
\begin{array} { r l } { e } & { { } = { \frac { r _ { \mathrm { a } } - r _ { \mathrm { p } } } { r _ { \mathrm { a } } + r _ { \mathrm { p } } } } } \end{array}
m _ { \mathrm { P } } c
\partial _ { t } ^ { 2 } + 2 \gamma \partial _ { t } - c ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 }
J _ { - } | \psi \rangle
( E _ { f } \mathbf { \hat { f } } + i E _ { s } \mathbf { \hat { s } } ) \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } .
{ \tilde { E } } _ { 7 }
\mathbf { s } = \{ s _ { j } \}
\rho ( x , y ) = x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 }
x = \rho / ( \ell \xi )
9 x ^ { 2 } + 1 2 x y + 4 y ^ { 2 } - 5 4 x - 3 6 y + 7 2
v = \sum \mu _ { g } g
\psi _ { \alpha } \otimes _ { - }
{ \rho } { \frac { \partial \mathbf { v } } { \partial t } } + { \rho ( \mathbf { v } \cdot \nabla ) \mathbf { v } } = - \nabla p + \nabla \cdot \sigma ,
X _ { ( n ) } = \operatorname* { m a x } _ { i } X _ { i }
{ \mathcal { C } } \, | \pi ^ { + } \, \pi ^ { - } \rangle = ( - 1 ) ^ { L } \, | \pi ^ { + } \, \pi ^ { - } \rangle
( x _ { i } + x _ { j } ) / 2
D _ { N } = A _ { N } - A _ { N / 2 }
x _ { 3 } = f _ { 3 1 } ( x _ { 1 } ) + f _ { 3 2 } ( x _ { 2 } ) + f _ { 3 3 } ( x _ { 3 } ) \ ,
\mu = \mu _ { 0 } \left( 1 + \chi _ { \mathrm { v } } \right) .
{ \bf { v } } \cdot \nabla { \bf { v } } = \omega \times { \bf { v } } + { \frac { 1 } { 2 } } \nabla \| { \bf { v } } \| ^ { 2 }
z \rightarrow { \frac { 1 } { \overline { { z } } } }
I _ { y y } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } ( x _ { k } ^ { 2 } + z _ { k } ^ { 2 } ) , \,
\textstyle \bigoplus _ { j = 0 } ^ { k } M _ { j }
P _ { M } ( t ) = F ( t ) \prod ( 1 - t ^ { d _ { i } } ) ^ { - 1 }
\mathrm { B } ( \alpha , \beta + \gamma )
4 \pi r ^ { 2 } \rho v ( h + v ^ { 2 } / 2 ) \mathrm { d } t
\cot \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = \tan \theta
C _ { 2 } = 2 \pi \, .
y ^ { i } = A _ { j } ^ { i } ( x ^ { \nu } ) y ^ { j } + b ^ { i } ( x ^ { \nu } ) .
P _ { \mathrm { { a b s } } } = P _ { \mathrm { { e m t \, b b } } }
{ \frac { \partial Q } { \partial t } } = - k
P _ { e } ^ { ( n ) }
\| x - w \| < \| x - P x \|
\eta _ { \mathrm { a n o m } }
| a _ { q _ { j } } ^ { - } |
E _ { n } ^ { ( 2 ) } = { \frac { m a ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } } \sum _ { k } { \frac { \left| \left( \delta _ { n , 1 - k } + \delta _ { n , - 1 - k } \right) \right| ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - k ^ { 2 } } }
f ( x , \beta ) = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \beta _ { j } \phi _ { j } ( x ) ,
u { \stackrel { * } { \Rightarrow } } v
f ^ { - 1 } ( f ( X ) ) = X
\ce { { \mathit { a } } A { } + { \mathit { b } } B { } + { \mathit { x } } X < = > { \mathit { c } } C { } + { \mathit { d } } D { } + { \mathit { x } } X }
g _ { \mu \nu } ( x ) = \delta _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 3 } } R _ { \mu \sigma \nu \tau } ( 0 ) x ^ { \sigma } x ^ { \tau } + O ( | x | ^ { 3 } ) .
{ \hat { b } } _ { p }
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } { \frac { p _ { n + 1 } - p _ { n } } { \log p _ { n } } } \cdot { \frac { \left( \log \log \log p _ { n } \right) ^ { 2 } } { \log \log p _ { n } \log \log \log \log p _ { n } } } > 0 .
N \sin \theta = { \frac { m v ^ { 2 } } { r } }
\int \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { 2 } \, d x = - 2 x + x \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { 2 } - { \frac { 2 { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } \operatorname { a r c c o s } ( a x ) } { a } } + C
a x ^ { 2 } + b x + c
{ \hat { g } } _ { N } ( \cdot )
\left[ { \begin{array} { l l } { x } & { 0 } \\ { 0 } & { y } \end{array} } \right]
\operatorname { e r f c } ( x ) = { \frac { e ^ { - x ^ { 2 } } } { x { \sqrt { \pi } } } } \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots ( 2 n - 1 ) } { ( 2 x ^ { 2 } ) ^ { n } } } \right] = { \frac { e ^ { - x ^ { 2 } } } { x { \sqrt { \pi } } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 x ^ { 2 } ) ^ { n } } } ,
\mathbf { r } = \mathbf { y } - X { \hat { \boldsymbol { \beta } } } .
\mathrm { P S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) ^ { r }
g : M \to \mathbb { R }
\Delta \lambda - { \bar { \delta } } \nu = - ( \mu + { \bar { \mu } } ) \lambda - ( 3 \gamma - { \bar { \gamma } } ) \lambda + ( 3 \alpha + { \bar { \beta } } + \pi - { \bar { \tau } } ) \nu - \Psi _ { 4 } \, ,
\mathrm { V a r } ( p ) = \left( { \frac { \hbar n \pi } { L } } \right) ^ { 2 }
\mathbf { x _ { 0 } }
{ \mathrm { C l } } ( S ) = \{ x \in X :
( a + b ) ( a - b ) \equiv 0 { \pmod { n } }
\tan \theta \simeq \theta , \quad \theta \ll 1
{ \check { e } } _ { i }
R _ { n } ^ { ( b ) } \equiv 1 + b + b ^ { 2 } + \cdots + b ^ { n - 1 } = { \frac { b ^ { n } - 1 } { b - 1 } } \qquad { \mathrm { f o r ~ } } | b | \geq 2 , n \geq 1 .
h ( x ) = ( f * g ) ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( y ) g ( x - y ) \, d y ,
{ \frac { \langle E ( s ) \rangle } { A } } = \hbar \int { \frac { d k _ { x } d k _ { y } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \omega _ { n } \vert \omega _ { n } \vert ^ { - s } .
| F | = k _ { \mathrm { e } } { \frac { | q _ { 1 } q _ { 2 } | } { r ^ { 2 } } }
{ \boldsymbol { \Sigma } } _ { n + 1 } ^ { 1 }
d S _ { t o t } \geq 0
P = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
{ \tilde { h } } , { \tilde { T } } , { \tilde { u } } , { \tilde { \mu } }
\Gamma _ { i \to f } \propto | \langle f | { \frac { 1 } { \nu } } \mathbf { E _ { 0 } } \cdot \mathbf { p } | i \rangle | ^ { 2 } \, \delta ( E _ { f } - E _ { i } - h \nu )
n = p _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \cdots p _ { r } ^ { k _ { r } } ,
\Delta = L / 1 6
\hat { \mathbf { R } }
A B ^ { 2 } + B C ^ { 2 } + C A ^ { 2 } = 3 ( G A ^ { 2 } + G B ^ { 2 } + G C ^ { 2 } ) .
= \pm { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ) } }
\alpha ( 1 ) = 3 , \quad \alpha ( 2 ) = 1 , \quad \alpha ( 3 ) = 2
S _ { \rho } = { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon _ { \lambda \mu \nu \rho } U ^ { \lambda } J ^ { \mu \nu } ,
T \left( r ^ { \prime } \right) \; = \; { \frac { 1 } { \, 4 \pi { \sqrt { 2 M r \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) \, } } \, } } { \sqrt { \frac { 1 - { \frac { 2 M } { r } } } { \, 1 - { \frac { 2 M } { r ^ { \prime } } } \, } } } \; = \; { \frac { 1 } { 4 \pi { \sqrt { 2 M r \left( 1 - { \frac { 2 M } { r ^ { \prime } } } \right) } } } }
C ^ { ( i ) } = I - B ^ { ( i ) }
\mathrm { t r e e } ^ { \mathrm { t r e e } ^ { \mathrm { t r e e } ^ { \mathrm { t r e e } ^ { \mathrm { t r e e } ^ { 8 } ( 7 ) } ( 7 ) } ( 7 ) } ( 7 ) } ( 7 )
L _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 G } }
\ln \operatorname { v a r } _ { G ( 1 - X ) } = \operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] = \psi _ { 1 } ( \beta ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta )
P _ { 2 } , \ p _ { 2 } , \ P _ { 3 } , \ p _ { 3 }
\frac { 1 } { m }
\begin{array} { r l } \end{array}
x _ { 1 } = T ( x _ { 0 } , a _ { 0 } )
\lambda = { \frac { 2 \pi } { k } } \ ,
x \equiv { \frac { h c } { \lambda k T } } ,
v _ { \mathrm { F } } = { \frac { p _ { \mathrm { F } } } { m } }
| C _ { 1 } | = O ( \log n )
{ \overline { { v ^ { 2 } } } } = 3 { \overline { { v _ { x } ^ { 2 } } } } .
{ \overline { { m } } } _ { a } = m _ { 1 } x _ { 1 } + m _ { 2 } x _ { 2 } + . . . + m _ { N } x _ { N }
{ \mathcal { L } } _ { g }
\bigwedge ^ { 2 } V
\varnothing = X _ { - 1 } \subset X _ { 0 } \subset \cdots X _ { n } = P .
( i - 1 ) \alpha ( R + ( i - 2 ) \alpha )
\epsilon _ { \sigma \mu \nu \rho }
T ^ { 2 } \propto a ^ { 3 }
\left\{ \begin{array} { l l } { n - 2 k + 2 } & { n \geq 2 k } \\ { 1 } & { n < 2 k } \end{array} \right.
( U _ { \beta } , \varphi _ { \beta } )
S = { \frac { I P } { I + E } }
{ } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 3 } { 8 } } ; { \frac { 7 } { 8 } } ; z \right) ( z ^ { 4 } - 6 0 z ^ { 3 } + 1 3 4 z ^ { 2 } - 6 0 z + 1 ) ^ { 1 / 1 6 } = { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 4 8 } } , { \frac { 1 7 } { 4 8 } } ; { \frac { 7 } { 8 } } ; { \frac { - 4 3 2 z ( z - 1 ) ^ { 2 } ( z + 1 ) ^ { 8 } } { ( z ^ { 4 } - 6 0 z ^ { 3 } + 1 3 4 z ^ { 2 } - 6 0 z + 1 ) ^ { 3 } } } \right) .
\omega _ { f } ( x _ { 0 } ) = 0 .
\gamma = c _ { p } / c _ { v }
{ \frac { \ln \, { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N } } = ( \alpha - 1 ) ( \psi ( { \hat { \alpha } } ) - \psi ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) ) + ( \beta - 1 ) ( \psi ( { \hat { \beta } } ) - \psi ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) ) - \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta )
1 3 3 { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \mathrm { g } }
\mathbb { T } ^ { 3 } = \mathbb { R } ^ { 3 } / \mathbb { Z } ^ { 3 }
\mathbb { D } \otimes \mathbb { H }
\mathbf { a } = { \left[ \begin{array} { l } { a _ { x } } \\ { a _ { y } } \\ { a _ { z } } \end{array} \right] } , \ \mathbf { b } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { x } } \\ { b _ { y } } \\ { b _ { z } } \end{array} \right] } , \ \mathbf { c } = { \left[ \begin{array} { l } { c _ { x } } \\ { c _ { y } } \\ { c _ { z } } \end{array} \right] }
r _ { 1 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } = - { \frac { b } { a } } , \quad r _ { 1 } r _ { 2 } + r _ { 1 } r _ { 3 } + r _ { 2 } r _ { 3 } = { \frac { c } { a } } , \quad r _ { 1 } r _ { 2 } r _ { 3 } = - { \frac { d } { a } } .
\int { \frac { \sin a x \, d x } { \cos ^ { n } a x } } = { \frac { 1 } { a ( n - 1 ) \cos ^ { n - 1 } a x } } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
\log \sigma ^ { 2 } = 2 \log \sigma
\begin{array} { r l } { \nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { E } \right) } & { { } = \nabla \times \left( - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \right) = - { \frac { \partial } { \partial t } } \left( \nabla \times \mathbf { B } \right) = - \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } } } \\ { \nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { B } \right) } & { { } = \nabla \times \left( \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right) = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( \nabla \times \mathbf { E } \right) = - \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { B } } { \partial t ^ { 2 } } } } \end{array}
\operatorname { R e f } _ { a } ( v ) = v - 2 { \frac { v \cdot a } { a \cdot a } } a ,
U _ { n } ( t , t _ { 0 } ) = ( - i ) ^ { n } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \cdots \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { n - 1 } } d t _ { n } \, { \mathcal { T } } V ( t _ { 1 } ) V ( t _ { 2 } ) \cdots V ( t _ { n } ) .
{ \mathrm { H o m } } _ { { \mathcal { O } } _ { X } } ( { \mathcal { F } } , { \mathcal { G } } ) \rightarrow { \mathrm { H o m } } _ { { \mathcal { O } } _ { X } ^ { \mathrm { a n } } } ( { \mathcal { F } } ^ { \mathrm { a n } } , { \mathcal { G } } ^ { \mathrm { a n } } )
= 2 \uparrow \uparrow 6 - 3
W = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { 1 } & { \omega } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 3 } } & { \cdots } & { \omega ^ { N - 1 } } \\ { 1 } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega ^ { 4 } } & { \omega ^ { 6 } } & { \cdots } & { \omega ^ { 2 ( N - 1 ) } } \\ { 1 } & { \omega ^ { 3 } } & { \omega ^ { 6 } } & { \omega ^ { 9 } } & { \cdots } & { \omega ^ { 3 ( N - 1 ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { \omega ^ { N - 1 } } & { \omega ^ { 2 ( N - 1 ) } } & { \omega ^ { 3 ( N - 1 ) } } & { \cdots } & { \omega ^ { ( N - 1 ) ( N - 1 ) } } \end{array} \right] }
K _ { D } = K T _ { D }
1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + \dots + n ^ { 3 } = ( 1 + 2 + \dots + n ) ^ { 2 } = \left( { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \right) ^ { 2 } .
[ ( 1 2 5 ) ( 3 4 ) ] ^ { - 1 } = ( 3 4 ) ^ { - 1 } ( 1 2 5 ) ^ { - 1 } = ( 4 3 ) ( 5 2 1 ) = ( 3 4 ) ( 1 5 2 ) .
b = e ^ { \ln b } .
d ( x , y ) < \varepsilon ,
{ \vec { P } } = { \frac { 2 \epsilon _ { 0 } \alpha } { E _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } } { \bigg ( } 2 ( E ^ { 2 } - c ^ { 2 } B ^ { 2 } ) { \vec { E } } + 7 c ^ { 2 } ( { \vec { E } } \cdot { \vec { B } } ) { \vec { B } } { \bigg ) }
x _ { 1 } , \ldots , x _ { k }
= - { \frac { G } { T } }
k = { \sqrt { 2 m E / \hbar ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } \end{array}
f ^ { ! } { \underline { { \mathbf { R } } } } \cong { \underline { { \mathbf { R } } } } [ n ] .
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - G { \frac { m _ { 1 } } { { \vert \mathbf { r } \vert } ^ { 2 } } } \, \mathbf { \hat { r } }
L ( x , u ) = f ( x ) + \sum _ { j = 1 } ^ { m } u _ { j } g _ { j } ( x )
| q ^ { * } | = | q | \quad { \mathrm { a n d } } \quad q ^ { * } \equiv 1 { \bmod { 4 } } .
f _ { j } ( [ { \vec { \ce { X } } } ] ) = k _ { j } \prod _ { z = 1 } ^ { N } [ { \ce { X } } _ { z } ] ^ { s _ { z j } }
\textstyle | \psi _ { j } \rangle \langle \psi _ { j } |
e ^ { x } ( 1 - x / 3 ) = 1
\zeta ( s ) = \sum _ { n \geq 1 } n ^ { - s } = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } \left( \sum _ { n \geq 1 } e ^ { - n t } \right) t ^ { s - 1 } d t = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } { \frac { F _ { \zeta } ( t ) } { t } } d t .
\int \operatorname { a r s i n h } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r s i n h } ( a x ) - { \frac { \sqrt { a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } { a } } + C
\mathbf { r } ^ { \prime }
{ \frac { d } { d x } } e ^ { \lambda x } = \lambda e ^ { \lambda x } .
[ t _ { 2 } , t _ { 3 } ]
\frac { 3 ( M - K ) } { 4 }
\cos ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \beta + \cos ^ { 2 } \gamma = - 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma + 1
u ( x , y ) = ( x ^ { r } + y ^ { r } ) ^ { 1 / r } .
f : \mathbb { N } \to \mathbb { Z }
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = { \frac { 3 } { 2 } } - \ln 2 - \sum _ { m = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m } \, { \frac { m - 1 } { m } } { \big ( } \zeta ( m ) - 1 { \big ) } } \end{array}
Q = \Delta U + W .
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { { k i n } } } = - { \frac { 1 } { 4 } } B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } W _ { \mu \nu } W ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu }
\varepsilon ( r ) = \varepsilon _ { 0 } e ^ { k _ { 0 } r }
I = \sum _ { i = 1 } ^ { n } | e _ { i } \rangle \langle f _ { i } |
\kappa = { \frac { R ^ { \prime } - R } { p ^ { \prime } - p } } , \quad p ^ { \prime 2 } - p ^ { 2 } = R ^ { \prime 2 } - R ^ { 2 } .
\int \, [ a f ( \theta ) + b g ( \theta ) ] \, d \theta = a \int \, f ( \theta ) \, d \theta + b \int \, g ( \theta ) \, d \theta
\beta _ { n } ~ = ~ k _ { 0 } ~ \sin \theta _ { 0 } ~ \sin \phi _ { 0 } ~ + ~ { \frac { 2 n \pi } { l _ { y } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 2 b )
\begin{array} { r l } \end{array}
{ \frac { 1 } { \Delta t } } \int _ { 0 } ^ { t } P d t = { \frac { 1 } { \Delta t } } \int _ { 0 } ^ { t } { \textbf { F } } \cdot { \textbf { v } } \, d t .
E I { \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } w } { \mathrm { d } x ^ { 4 } } } = q ( x ) .
\| \mathbf { k } _ { 3 } \| = \mathbf { n } ( \omega _ { 3 } ) \omega _ { 3 } / c
\rho \mapsto p _ { I } \rho + p _ { X } X \rho X + p _ { Y } Y \rho Y + p _ { Z } Z \rho Z ,
P R I M E = \{ n \in \mathbb { N } | n { \mathrm { ~ i s ~ p r i m e } } \}
\ \ { \frac { \partial } { \partial t } } v = \Delta v \
+ { \frac { 1 } { q } } \oint _ { C } \mathrm { E f f e c t i v e \ t h e r m a l \ f o r c e s \ \cdot } \ \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \ ,
\mathbf { p } = q \mathbf { d } \ .
\cos \varphi = \operatorname { c n } u , \quad { \textrm { a n d } } \quad { \sqrt { 1 - m \sin ^ { 2 } \varphi } } = \operatorname { d n } u .
e ^ { - i \omega t }
x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + x - y
\begin{array} { r l } \end{array}
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \boldsymbol { f } } = \left[ \left( { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \right) _ { r } + { \boldsymbol { \Omega \times } } \right] { \boldsymbol { f } } \ .
\langle { \overline { { \Psi } } } \Psi \rangle
V _ { 1 } = V _ { 3 }
x e ^ { x } / ( e ^ { x } - 1 ) = n
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = { \frac { \mathbf { p } - q \mathbf { A } } { \sqrt { m ^ { 2 } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \left( \mathbf { p } - q \mathbf { A } \right) } ^ { 2 } } } }
\begin{array} { r l } { F _ { 1 } ( x ) } & { { } = x ^ { 2 } + s x + { \frac { c } { 2 } } + { \frac { s ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { d } { 2 s } } } \\ { F _ { 2 } ( x ) } & { { } = x ^ { 2 } - s x + { \frac { c } { 2 } } + { \frac { s ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { d } { 2 s } } } \end{array}
D _ { \mu } : = \partial _ { \mu } - i g _ { s } \, G _ { \mu } ^ { \alpha } \, \lambda _ { \alpha } / 2
j \times j = - 1
h _ { \beta } ^ { k }
r _ { 1 } + \cdots + r _ { k } = N
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } f ( i ) = \infty
{ \vec { F } } _ { g } = - { \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } { \hat { r } }
\langle x _ { 1 1 } , x _ { 2 2 } , x _ { 1 2 } \rangle
\partial E _ { y } ^ { \prime } / \partial x
x = a \sin \theta , \quad d x = a \cos \theta \, d \theta , \quad \theta = \arcsin { \frac { x } { a } } .
( ( \land _ { \epsilon < \delta } { ( A _ { \delta } \implies A _ { \epsilon } ) } ) \implies ( A _ { \delta } \implies \land _ { \epsilon < \delta } { A _ { \epsilon } } ) )
A _ { 5 } \to S O _ { 3 } ( \mathbb { R } )
p : \mathbb { R } \to S ^ { 1 } , t \mapsto \exp ( 2 \pi i t )
\left| \psi \right\rangle = ( \left| x , y \right\rangle - \left| y , x \right\rangle )
1 0 ^ { - 1 9 } \, { \mathrm { G e V } }
{ \mathrm { W e y l } } ( E _ { 8 } \times E _ { 8 } )
\begin{array} { r l } { 3 \times 1 1 } & { { } = 3 \times ( 1 \times 2 ^ { 0 } + 1 \times 2 ^ { 1 } + 0 \times 2 ^ { 2 } + 1 \times 2 ^ { 3 } ) } \end{array}
H = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( \mathbf { p } - { \frac { e } { c } } \mathbf { A } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { x } ^ { 2 } + H _ { F }
E _ { 1 } ( z ) = { \frac { \exp ( - z ) } { z } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } { \frac { n ! } { ( - z ) ^ { n } } }
1 = 0 \cup \{ 0 \} = \{ \varnothing \}
{ \frac { d N } { d t } } = r N \left( 1 - { \frac { N } { K } } \right)
\zeta _ { L } ( s ) = L ( s , \rho _ { \mathrm { r e g u l a r } } ) = \prod _ { \rho { \mathrm { ~ I r r ~ r e p ~ } } { \mathrm { G a l } } ( L / K ) } L ( \rho , s ) ^ { \deg ( \rho ) }
\bar { \mathbf { A } }
\{ z = ( z _ { 1 } \dots z _ { n } ) : | z _ { \nu } - a _ { \nu } | \leq | z _ { \nu } ^ { 0 } - a _ { \nu } | , \ \nu = 1 \dots n \} .
\pm { \frac { \cot \theta } { \sqrt { 1 + \cot ^ { 2 } \theta } } }
I \supseteq J { \mathrm { ~ w i t h ~ e q u a l i t y ~ i f f ~ } } \operatorname { c h a r } ( K ) \neq 2
c _ { i } ( x ) \geq 0 ~ { \mathrm { f o r } } ~ i = 1 , \ldots , m , ~ x \in \mathbb { R } ^ { n } ,
u _ { r } = 0 , \quad u _ { \theta } = { \frac { \Gamma } { 2 \pi r } }
H _ { \infty } ( X )
{ \widetilde { F } } ( z ) = \sum _ { n \geq 0 } f _ { n } z ^ { n }
\left\lfloor { \frac { x + m } { n } } \right\rfloor = \left\lfloor { \frac { \lfloor x \rfloor + m } { n } } \right\rfloor ,
\varphi : \mathbb { N } \times X ^ { k } \to X
| \operatorname { t r } ( A U ) | \leq \operatorname { t r } ( { \sqrt { A ^ { \dagger } A } } ) \equiv \operatorname { t r } | A |
| \psi _ { I } ( t ) \rangle = \left[ 1 - { \frac { i \lambda } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 1 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 1 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 2 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } + \ldots \right] | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle ~ ,
L _ { n , j } ( x _ { k } ) = \delta _ { j k }
V _ { B u i l d i n g } \,
U _ { e } = \int { k x } \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 } .
( { \boldsymbol { \phi } } , \cdot ) \equiv \langle \phi |
X ^ { ( p ) } = X \times _ { S } S _ { F } .
g _ { i j } | _ { p } : = g _ { p } \left( \left. { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } \right| _ { p } , \left. { \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } \right| _ { p } \right) .
\{ x \in S ( B ) \mid b \in x \} ,
Y _ { \ell } ^ { m } : S ^ { 2 } \to \mathbb { C }
{ \frac { \partial u } { \partial \tau } } = { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } }
X _ { 1 } , \dots , X _ { n }
d \operatorname { A d }
x \backslash y = x ^ { \lambda } y
( D , \land , \lor , \lnot , \circ , e )
\chi _ { 0 } ( \mathbf { q } | \Gamma ) = \xi _ { 0 } ( \mathbf { q } ) \exp \left[ - i \int _ { \Gamma } d \mathbf { q } ^ { \prime } \cdot \mathbf { \tau } ( \mathbf { q } ^ { \prime } | \Gamma ) \right] ,
A = ( ( 1 + { \sqrt { 2 } } ) a ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } = 2 ( 1 + { \sqrt { 2 } } ) a ^ { 2 } \approx 4 . 8 2 8 a ^ { 2 } .
\operatorname { L o g } ( - 1 ) + \operatorname { L o g } ( i ) = \left( \ln ( 1 ) + \pi i \right) + \left( \ln ( 1 ) + { \frac { \pi i } { 2 } } \right) = { \frac { 3 \pi i } { 2 } } \neq - { \frac { \pi i } { 2 } } .
B _ { n } = b _ { 0 } + \cdots b _ { n }
\Omega \left( E \right) = \sum _ { Y } \Omega _ { Y } \left( E \right)
\operatorname { d o m } ( { \mathcal { A } } )
\{ s \in G | \chi ( s ) = n \}
{ \underline { { \varepsilon } } } _ { \mathrm { r } } = \varepsilon _ { \mathrm { r } } + i { \tilde { \varepsilon } } _ { \mathrm { r } } = { \underline { { n } } } ^ { 2 } = ( n + i \kappa ) ^ { 2 } ,
\cos ^ { 3 } \theta = { \frac { 3 \cos \theta + \cos ( 3 \theta ) } { 4 } }
E = - { \frac { Z e ^ { 2 } } { 2 r } }
r \sin \theta = y _ { o } .
\textstyle { { \frac { 2 } { 3 } } \div { \frac { 2 } { 5 } } = { \frac { 2 } { 3 } } \times { \frac { 5 } { 2 } } = { \frac { 1 0 } { 6 } } = { \frac { 5 } { 3 } } }
\sum _ { n , k } { \binom { n } { k } } x ^ { k } y ^ { n } = { \frac { 1 } { 1 - ( 1 + x ) y } } = { \frac { 1 } { 1 - y - x y } } .
B _ { a b } ^ { I J }
{ \widehat { \mu } } = { \bar { x } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \, x _ { i } \, } { n } } .
f _ { 1 } ( z ) = z + d / c \quad
f ^ { { * } \prime \prime } ( x ^ { * } ) \cdot f ^ { \prime \prime } ( x ( x ^ { * } ) ) = 1 .
{ \tilde { O } } ( ( \log N ) ^ { 3 } )
\| ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) \| = { \sqrt { \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } } }
a \cdot ( 1 + e )
\left| - 1 , { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle
\operatorname* { d e t } ( A B ) = \operatorname* { d e t } ( A ) \times \operatorname* { d e t } ( B ) .
2 - { \sqrt { - 5 } }
\frac { 9 K ( K - \lambda ) } { 3 K - \lambda }
{ \mathrm { G L } } ( \mathbb { Z } , 2 )
\theta ( f ) \propto f
g \in Y \subseteq B \cup G .
V \subset \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r \cos \theta } \\ { y } & { { } = r \sin \theta } \end{array}
( y _ { 1 } + y _ { 0 } )
e x p ( - U / k _ { B } T )
\ E _ { \mathrm { c o v a l e n t } } = E _ { \mathrm { b o n d } } + E _ { \mathrm { a n g l e } } + E _ { \mathrm { d i h e d r a l } }
\left\lfloor { \frac { \lfloor x / m \rfloor } { n } } \right\rfloor = \left\lfloor { \frac { x } { m n } } \right\rfloor
| x - 0 | < \delta
y _ { t } + a ( y ) y _ { x } = 0
x _ { 1 } . . . x _ { n }
\cos { \frac { 2 \pi } { 5 } } = { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } }
S \subseteq C ^ { k } ( K )
\operatorname* { s u p } _ { k } ( x _ { k + 1 } - x _ { k } )
\sigma \propto \exp \left( - T ^ { - { \frac { 1 } { d + 1 } } } \right)
F ( y ) = { \frac { \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } y ( x ) \; \mathrm { d } x } { \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } ( 1 + [ y ( x ) ] ^ { 2 } ) \; \mathrm { d } x } }
( M _ { \infty } , g _ { \infty } ( t ) , p _ { \infty } )
[ A ^ { \mu } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , A ^ { \nu } ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } , t ) ] = [ \pi ^ { \mu } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \pi ^ { \mu } ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } , t ) ] = 0 ,
f ( x ; a , m ) = { \frac { \Gamma ( m ) } { a \, { \sqrt { \pi } } \, \Gamma ( m - 1 / 2 ) } } \left[ 1 + \left( { \frac { x } { a } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - m } ,
\mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } ) ( T )
\begin{array} { r l } { x _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } } & { { } = \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } \sum _ { k _ { 3 } = 0 } ^ { N _ { 3 } - 1 } X _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } } \cos \left[ { \frac { \pi } { N _ { 1 } } } \left( n _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) k _ { 1 } \right] \cos \left[ { \frac { \pi } { N _ { 2 } } } \left( n _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) k _ { 2 } \right] \cos \left[ { \frac { \pi } { N _ { 3 } } } \left( n _ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) k _ { 3 } \right] , \quad \forall n _ { i } = 0 , 1 , 2 , \dots , N _ { i } - 1 . } \end{array}
T = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { L _ { x } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } } + { \frac { L _ { y } ^ { 2 } } { I _ { 2 } } } + { \frac { L _ { z } ^ { 2 } } { I _ { 3 } } } \right] .
D ( f + g ) = ( D f ) + ( D g )
\operatorname* { l i m } _ { m , n \to \infty } \mu ( A \cap T ^ { - m } B \cap T ^ { - m - n } C ) = \mu ( A ) \mu ( B ) \mu ( C )
x ^ { \prime } ( t ) = f { \biggl ( } t , x ( t ) , x ( t - \tau ) , x ^ { \prime } ( t - \tau ) { \biggr ) }
\mathbf { p } = \mathbf { A } \lor \mathbf { B } = ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) J ^ { - 1 } .
H \varpropto a ^ { - { 3 / 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( s _ { n } - s _ { n - 1 } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } s _ { n } - \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } s _ { n - 1 } = L - L = 0 .
{ \mathrm { M i n i m i z e : ~ } } \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { t } } \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ p ( \tau ) ]
x _ { i } = v _ { i }
- \mathbf { u } \cdot \left( ( 1 / \mu _ { 0 } ) ( \nabla \times \mathbf { B } ) \times \mathbf { B } ) \right) = - \mathbf { u } \cdot ( \mathbf { J } \times \mathbf { B } )
{ \frac { 1 } { K } } d _ { X } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \leq d _ { Y } ( f ( x _ { 1 } ) , f ( x _ { 2 } ) ) \leq K d _ { X } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
a ^ { 4 } + b ^ { 4 } = ( a ^ { 2 } - { \sqrt { 2 } } a b + b ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } + { \sqrt { 2 } } a b + b ^ { 2 } ) .
{ \overline { { v ^ { 2 } } } } = { \overline { { v _ { x } ^ { 2 } } } } + { \overline { { v _ { y } ^ { 2 } } } } + { \overline { { v _ { z } ^ { 2 } } } } ,
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { j } } } & { { } = x _ { \mathrm { k } } \times x _ { \mathrm { l } } } \\ { x _ { \mathrm { k } } } & { { } = a b s ( x _ { \mathrm { j } } ) } \\ { x _ { \mathrm { l } } } & { { } = \log ( x _ { \mathrm { k } } ) } \\ { x _ { \mathrm { m } } } & { { } = t \times x _ { \mathrm { j } } { \mathrm { ~ , w h e r e ~ } } t { \mathrm { ~ r e p r e s e n t s ~ t i m e } } } \end{array}
V _ { \mathbb { Z } } : { \textbf { A b } } \to { \textbf { A b } }
\delta _ { p } = \, 2 \arctan { \frac { \, n { \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } - 1 } } } { \cos \theta _ { \mathrm { i } } } }
\varphi : V ^ { n } \to V ^ { \otimes n }
\operatorname { \mathbb { E } }
\mathbf { F } _ { \mu \nu } = - { \frac { i } { g } } [ \mathbf { \mathcal { D } } _ { \mu } , \mathbf { \mathcal { D } } _ { \nu } ] = \partial _ { \mu } \mathbf { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \mathbf { A } _ { \mu } + i g [ \mathbf { A } _ { \mu } , \mathbf { A } _ { \nu } ] = ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { i } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { i } + g f ^ { i j k } A _ { \mu } ^ { j } A _ { \nu } ^ { k } ) T ^ { i }
{ \sqrt [ [object Object] ] { 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } = { \sqrt [ [object Object] ] { 1 1 + 3 ( 2 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } ) } }
\Delta e _ { n } = - { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } e _ { n } .
{ \sqrt { D } } = D ^ { \frac { 1 } { 2 } }
W = \int \! p \, d V
\theta ( t ) { = } \Omega t
\rho { \frac { \partial { \vec { u } } } { \partial t } } = - { \vec { \nabla } } p - \rho ( { \vec { u } } \cdot { \vec { \nabla } } ) { \vec { u } } + \rho { \vec { g } }
m _ { 1 } m _ { 2 } = - 1 = 4 a y _ { 0 }
\lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { k } ,
( n \, n - 1 ) ( n - 1 \, n - 2 ) \cdots ( 2 \, 1 ) ( n - 1 \, n - 2 ) ( n - 2 \, n - 3 ) \cdots ,
\cos { \beta } = { \frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } }
{ \frac { 3 } { 2 } } .
{ \dot { \hat { R } } } _ { k } ( t ) = - 2 \beta ( { \hat { R } } _ { k } ( t ) + { \frac { 1 } { 2 } } ) - ( \omega _ { 0 } / \hbar ) \{ [ { \hat { b } } ( t ) + { \hat { b } } ^ { \dagger } ( t ) ] { \vec { \mu } } \cdot { \hat { \vec { A } } } _ { f r e e } ^ { ( + ) } ( { \vec { r } } , t ) + H . c . \}
\mathbb { R } ^ { + }
\rho = { \frac { 1 } { h ^ { n } C } } P ,
[ 1 ; 1 , 1 , 1 , 4 , 2 , 4 , 7 , 1 , 4 , 2 , . . . ]
\left( k { \frac { p _ { 1 } } { d } } , \ldots , k { \frac { p _ { n } } { d } } \right) ,
\{ F , G \} = { \frac { \partial _ { r } F } { \partial z ^ { i } } } \omega ^ { i j } ( z ) { \frac { \partial _ { l } G } { \partial z ^ { j } } } .
\pi _ { k } ( Z _ { i } ) { \stackrel { \cong } { \to } } \pi _ { k } ( X )
p v = R _ { \mathrm { s p e c i f i c } } T .
x _ { i } = \sum _ { j \rightarrow i } { \frac { 1 } { N _ { j } } } x _ { j } ^ { ( k ) }
d _ { k } = \lfloor x / \beta ^ { k } \rfloor
G ( \lambda ) = \int d ^ { 3 } x \lambda ^ { j } ( D _ { a } E ^ { a } ) ^ { j }
T ^ { n } x \in Q _ { a _ { n } } .
g ( x _ { 1 } , \dots , x _ { m } )
{ \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } = 1
O ( ( \log n ) ^ { 2 + \varepsilon } )
\alpha ^ { ( i ) } = \alpha _ { 1 } ^ { ( i ) } \wedge \cdots \wedge \alpha _ { k } ^ { ( i ) } , \quad i = 1 , 2 , \ldots , s .
\triangle A B J _ { c }
\int d z \, h ( z ) \int d y \, \langle x , ( O - \lambda I ) y \rangle G ( y , z ; \lambda ) = \int d y \, \langle x , ( O - \lambda I ) y \rangle \int d z \, h ( z ) G ( y , z ; \lambda ) = h ( x ) ,
q ^ { * } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( q + \, \mathbf { i } \, q \, \mathbf { i } + \, \mathbf { j } \, q \, \mathbf { j } + \, \mathbf { k } \, q \, \mathbf { k } ) ~ .
\int _ { S _ { u } } \mathbf { u } ^ { T } \delta \ \mathbf { T } d S + \int _ { V } \mathbf { u } ^ { T } \delta \ \mathbf { f } d V = \int _ { V } { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { T } \delta { \boldsymbol { \sigma } } d V \qquad \mathrm { ( g ) }
\Theta \in { \mathrm { H o m } } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { 2 } \mathrm { { T } } M , \mathrm { { T } } M \right)
{ u } _ { \mathrm { a v g } } = { \frac { 1 } { \pi R ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { R } 2 \pi r u \mathrm { d } r = { \frac { 1 } { 2 } } { u } _ { \mathrm { m a x } } .
\Pr ( K \leq x ) = 1 - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k - 1 } e ^ { - 2 k ^ { 2 } x ^ { 2 } } = { \frac { \sqrt { 2 \pi } } { x } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } e ^ { - ( 2 k - 1 ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } / ( 8 x ^ { 2 } ) } ,
( h \circ g ) \circ f
\operatorname { c o v } ( I ) = \operatorname* { m i n } \{ | { \mathcal { A } } | : { \mathcal { A } } \subseteq I \wedge \bigcup { \mathcal { A } } = X { \big \} } .
{ \frac { 2 2 } { 7 } } = 3 . 1 4 3 ^ { + }
\, a x _ { 3 } + b y _ { 3 } + c z _ { 3 } + d = 0 .
\| A v \| = \| v \|
w ^ { 1 } \Delta _ { u }
O ( 2 ^ { S ( n ) } T ( n ) )
H _ { p } \leq { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 e \pi \sigma _ { p } ^ { 2 } / p _ { 0 } ^ { 2 } ) ~ ,
\left\{ \begin{array} { l l } { R [ [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] ] \to { \widehat { R } } _ { I } } \\ { x _ { i } \mapsto f _ { i } } \end{array} \right.
\langle { \hat { \vec { E } } } ^ { ( - ) } ( { \vec { r } } , t ) \cdot { \hat { \vec { E } } } ^ { ( + ) } ( { \vec { r } } , t ) \rangle = \left( { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { ( { \vec { \mu } } \cdot { \vec { r } } ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } \right) \times \langle { \hat { b } } _ { s } ^ { \dagger } \left( t - { \frac { r } { c } } \right) { \hat { b } } _ { s } \left( t - { \frac { r } { c } } \right) \rangle = \left( { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mu s i n \psi } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } r } } \right) ^ { 2 } [ \langle { \hat { R } } _ { k } \left( t - { \frac { r } { c } } \right) \rangle + { \frac { 1 } { 2 } } ]
\begin{array} { r l } { A } & { { } { } = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ( t ) { \sqrt { { \big ( } \cos ( t ) { \big ) } ^ { 2 } + { \big ( } \sin ( t ) { \big ) } ^ { 2 } } } \, d t } \end{array}
Y _ { a , \alpha } \left( \theta , \varphi \right) Y _ { b , \beta } \left( \theta , \varphi \right) = { \sqrt { \frac { \left( 2 a + 1 \right) \left( 2 b + 1 \right) } { 4 \pi } } } \sum _ { c , \gamma } \left( - 1 \right) ^ { \gamma } { \sqrt { 2 c + 1 } } \left( { \begin{array} { c c c } { a } & { b } & { c } \\ { \alpha } & { \beta } & { - \gamma } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { c c c } { a } & { b } & { c } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) Y _ { c , \gamma } \left( \theta , \varphi \right)
\psi ( r , z ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \, u \, r ^ { 2 } \, \left[ 1 - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { R } { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { R } { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } \right) ^ { 3 } \; \right] .
d , - 1 , - 1 , \dots , - 1
d \cos \theta
( \forall x \, \neg M ( x ) \lor H ( x ) \lor C ( x ) )
v ( a b ) = v ( a ) + v ( b ) = v ( a ) \otimes v ( b ) ,
C = D N ( d _ { + } ) F - D N ( d _ { - } ) K ,
\operatorname { a r c o s h }
\operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } \sum _ { n } a _ { n } \left( { \frac { \sin n h } { n h } } \right) ^ { k } = s .
\mathbf { r } _ { A } - \mathbf { r } _ { P } = a \mathbf { e } _ { A } , \quad \mathbf { r } _ { B } - \mathbf { r } _ { P } = b \mathbf { e } _ { B } .
P _ { A } = A A ^ { \mathrm { T } }
S ( \Psi ) = \hbar \sum _ { g \geq 0 } ( \hbar g _ { c } ) ^ { g - 1 } \sum _ { n \geq 0 } { \frac { 1 } { n ! } } \{ \Psi ^ { n } \} _ { g }
~ \psi ^ { ( \alpha ) } ( x , t ) = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp { \Bigg ( } - { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } \left( x - { \sqrt { \frac { 2 \hbar } { m \omega } } } \Re [ \alpha ( t ) ] \right) ^ { 2 } + i { \sqrt { \frac { 2 m \omega } { \hbar } } } \Im [ \alpha ( t ) ] x + i \theta ( t ) { \Bigg ) } ~ ,
S ( \rho ) = - \sum \lambda _ { i } \log \lambda _ { i } .
S ( t , \omega )
\rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } ( 1 , 1 ) = \rho _ { 1 } ( 1 ) \otimes \rho _ { 2 } ( 1 ) = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } & { - i \omega } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i \omega ^ { 2 } } \\ { i } & { 0 } & { i \omega } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { i \omega } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { i \omega ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
( F : C \to D , G : D \to C , \eta , \varepsilon )
\int { \frac { x \, d x } { 1 - \sin a x } } = { \frac { x } { a } } \cot \left( { \frac { \pi } { 4 } } - { \frac { a x } { 2 } } \right) + { \frac { 2 } { a ^ { 2 } } } \ln \left| \sin \left( { \frac { \pi } { 4 } } - { \frac { a x } { 2 } } \right) \right| + C
v _ { 1 } \in \mathbb { C } ^ { n }
\Delta u = c u + f
3 [ 5 ] 3 = 3 [ 4 ] ( 3 [ 4 ] 3 ) = 3 [ 4 ] 7 , 6 2 5 , 5 9 7 , 4 8 4 , 9 8 7 = 3 ^ { 3 ^ { 3 ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { 3 } } } } } } { \mathrm { ~ ( a ~ p o w e r ~ t o w e r ~ o f ~ h e i g h t ~ 7 , 6 2 5 , 5 9 7 , 4 8 4 , 9 8 7 ) ~ } } \approx \exp _ { 1 0 } ^ { 7 , 6 2 5 , 5 9 7 , 4 8 4 , 9 8 6 } ( 1 . 0 9 9 0 2 )
H ^ { n } ( X , F ) = \varinjlim _ { K _ { * } } H ^ { n } ( F ( K _ { * } ) ) ,
{ \binom { 3 } { 1 } } _ { q } = { \frac { 1 - q ^ { 3 } } { 1 - q } } = 1 + q + q ^ { 2 }
{ \tilde { Q } } ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } e ^ { - b _ { n } x ^ { 2 } } .
P ( 1 { \mathrm { ~ o r ~ } } 2 ) = P ( 1 ) + P ( 2 ) = { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 6 } } = { \frac { 1 } { 3 } } .
\left[ { \frac { \alpha } { \pi } } \right] = i ^ { k } \equiv \alpha ^ { \frac { N \pi - 1 } { 4 } } { \pmod { \pi } } .
\operatorname { a r t a n h } u \pm \operatorname { a r t a n h } v = \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { u \pm v } { 1 \pm u v } } \right)
| \Psi ( x , t ) | ^ { 2 } \sim { \mathcal { N } } \left( x _ { 0 } \cos { ( \omega t ) } , { \frac { \hbar } { 2 m \Omega } } \left( \cos ^ { 2 } ( \omega t ) + { \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } { ( \omega t ) } \right) \right)
\left[ \begin{array} { l l l } { 4 \; f i n e \; o x e n } & { 2 4 \; h e q a t } & { 2 \; h e q a t } \\ { 2 \; f i n e \; o x e n } & { 2 2 \; h e q a t } & { 6 \; h e q a t } \\ { 3 \; c a t t l e } & { 2 0 \; h e q a t } & { 2 \; h e q a t } \\ { 1 \; o x } & { 2 0 \; h e q a t } & { } \\ { T o t a l } & { 8 6 \; h e q a t } & { 1 0 \; h e q a t } \\ { i n \; s p e l t } & { 9 \; h e q a t } & { ( 7 + { \frac { 1 } { 2 } } ) \; h e q a t } \\ { 1 0 \; d a y s } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } \\ { o n e \; m o n t h } & { 2 0 0 \; h e q a t } & { ( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } ) \; c . \; h e q a t } \\ { d o u b l e \; h e q a t } & { { \frac { 1 } { 2 } } \; c . \; h e q a t } & { { \frac { 1 } { 4 } } \; c . \; h e q a t } \end{array} \right]
A _ { n } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } z ^ { k } .
B { \mathrm { P G L } } ( 2 )
x ^ { 2 } + 4 x - 4 = x ^ { 2 } + 2 x t + t ^ { 2 }
X \sim { \textrm { E P D } } ( \mu , b , 1 )
\frac { 2 ^ { 3 2 } + 1 } { 6 4 1 }
( 1 - n ) { \textbf { I } } _ { n } = { \frac { \partial { \textbf { I } } _ { n - 1 } } { \partial a } } + { \frac { \partial { \textbf { I } } _ { n - 1 } } { \partial b } }
\varphi ^ { 2 } = \varphi + 1 ,
G = C _ { p } \times C _ { p } .
1 / \beta = k T
i ( Z , V \cdot W , X ) = \operatorname { l e n g t h } ( A )
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = { \frac { \Gamma ( 1 - s ) } { ( 2 \pi ) ^ { 1 - s } } } \left[ i ^ { 1 - s } \zeta \left( 1 - s , { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \ln ( - z ) } { 2 \pi i } } \right) + i ^ { s - 1 } ~ \zeta \left( 1 - s , { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \ln ( - z ) } { 2 \pi i } } \right) \right] ,
\cot \left( { \frac { \pi } { 2 4 } } \right) = \cot \left( 7 . 5 ^ { \circ } \right) = { \sqrt { 6 } } + { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 2 } } + 2 \ = \left( { \sqrt { 2 } } + 1 \right) \left( { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 2 } } \right)
c = c _ { 0 } , c _ { 1 } , \ldots
F ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { f ( x ) } & { x \in U , } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } , } \end{array} \right. }
K ( B ( X ) / S ( X ) )
X _ { n - 1 } = \ell , m , p
\varphi _ { t } ( x )
{ \vec { k } } \perp { \vec { B } } _ { 0 }
K _ { 1 } \subset K _ { 2 } \subset K _ { 3 } \subset \cdots
p _ { 2 } , p _ { 3 }
\dotsb { \overset { \partial _ { n + 1 } } { \longrightarrow \, } } C _ { n } { \overset { \partial _ { n } } { \longrightarrow \, } } C _ { n - 1 } { \overset { \partial _ { n - 1 } } { \longrightarrow \, } } \dotsb { \overset { \partial _ { 2 } } { \longrightarrow \, } } C _ { 1 } { \overset { \partial _ { 1 } } { \longrightarrow \, } } C _ { 0 } { \overset { \partial _ { 0 } } { \longrightarrow \, } } 0
x ( 2 0 p + x ) \leq c
T = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { n } \langle f _ { n } , \cdot \rangle g _ { n } \, ,
\operatorname { L } u ( x ) = f ( x ) ~ .
\textstyle { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x = 1 }
\Phi ( I ) = I
f ( 0 , 1 ) = 0 + 1 - 2 * 0 * 1 = 1
( f _ { \alpha } )
\| \varphi \| = \operatorname* { s u p } _ { \| x \| \leq 1 } | \varphi ( x ) | .
S ^ { \mu \nu }
{ \mathcal { L } } \{ f ^ { \prime } ( t ) \} = s \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - s t } f ( t ) \, d t = s \cdot { \mathcal { L } } \{ f ( t ) \} .
a _ { 0 } , \ldots , a _ { n - 1 }
\| \varphi \| _ { A } = \operatorname* { s u p } _ { x \in A } | \varphi ( x ) | ,
Q = Q _ { \exists } \cup Q _ { \forall }
\left\{ { \frac { \varphi ( n + 1 ) } { \varphi ( n ) } } , \; \; n = 1 , 2 , \ldots \right\}
\begin{array} { r l } { G _ { 1 } } & { { } = { \frac { k _ { 3 } } { k _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } } = { \frac { n ^ { 2 } } { ( n - 1 ) ( n - 2 ) } } \; { \frac { m _ { 3 } } { s ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { n ( n - 1 ) } } { n - 2 } } { \frac { { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { ( x _ { i } - { \bar { x } } ) } ^ { 3 } } { \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } \right] ^ { 3 / 2 } } } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } C _ { V } = 3 N k
\ce { M ^ { + . } }
u \circ \varphi ^ { - 1 } = { \big ( } u \circ \psi ^ { - 1 } { \big ) } \circ { \big ( } \psi \circ \varphi ^ { - 1 } { \big ) } ,
x _ { i } x _ { k }
S _ { n } ( t ) = \sum _ { x _ { 1 } + x _ { 2 } + \dots + x _ { n } = t } \left( { \frac { x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { n } } { p } } \right) ,
\beta \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } T } } .
f _ { a \, . \, . \, b } = f _ { a } \circ f _ { a + 1 } \circ \cdots \circ f _ { b - 1 } \circ f _ { b }
5 y ^ { 4 } { \frac { d y } { d x } } - { \frac { d y } { d x } } = { \frac { d x } { d x } } \, ,
\ln ( 1 - z ^ { n } )
{ \hat { f } } ( \nu - a )
d _ { Y } ( f ( y ) , f ( x ) ) < \epsilon
\Psi _ { 0 } , \ldots , \Psi _ { 4 }
E _ { i } = c F _ { 0 i } ,
{ \mathrm { G F } } ( 2 ) [ x ]
i _ { k } = G _ { k k } v _ { k } - \sum _ { j \neq k } G _ { j k } v _ { j }
A _ { c } ^ { k } , F _ { a b } ^ { K }
\varepsilon _ { i j k } \varepsilon _ { k \ell m } = - \varepsilon _ { i j k } \varepsilon _ { m \ell k } = \delta _ { i \ell } \delta _ { j m } - \delta _ { i m } \delta _ { \ell j }
S = { \frac { 2 e ^ { 3 } } { \pi \hbar } } \vert V \vert \sum _ { n } T _ { n } \ ,
f : E \to \mathbb { R }
g ( 1 ; p ) = \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } e ^ { \frac { 2 \pi i n ^ { 2 } } { p } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { p } } } & { { \mathrm { i f } } \ p \equiv 1 { \pmod { 4 } } , } \\ { i { \sqrt { p } } } & { { \mathrm { i f } } \ p \equiv 3 { \pmod { 4 } } . } \end{array} \right. }
t : \operatorname { C l } ( V ) \to \operatorname { C l } ( V )
\sigma _ { i } ^ { * }
{ \mathcal { I } } ( \theta ) = \mathrm { E } \left[ \mathbf { H } _ { r } \left( { \widehat { \theta } } \right) \right]
\eta = { \frac { P _ { \mathrm { D C } } } { P _ { \mathrm { A C } } } } \approx 4 0 . 5 \
\Delta ( { \hat { \Psi } } , \Psi _ { i d } ) = \operatorname* { i n f } _ { E , D } \| { \hat { \Psi } } - \Psi _ { i d } \| _ { c b }
\quad ( 1 0 ) \qquad \qquad v _ { i } { \frac { d { \mathbf { \bar { u } } } _ { i } } { d t } } + \oint _ { S _ { i } } { \mathbf { f } } \left( { \mathbf { u } } \right) \cdot { \mathbf { n } } \ d S = { \mathbf { 0 } } ,
g _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \lambda _ { k i } \lambda _ { k j } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial u _ { i } } } { \frac { \partial \varphi _ { k } } { \partial u _ { j } } } .
\operatorname* { m i n } \, C ( A ) = \operatorname* { m i n } ( \{ x \in \mathbb { R } \mid \mu _ { A } ( x ) = 1 \} )
r _ { K } ( f ) : = \operatorname* { s u p } _ { | p | < k } \left( \operatorname* { s u p } _ { x _ { 0 } \in K } \left| \partial ^ { p } f ( x _ { 0 } ) \right| \right) .
( X _ { 1 } ^ { i } , X _ { 2 } ^ { i } , \dots , X _ { d } ^ { i } ) , \, i = 1 , \dots , n
\frac { f _ { \theta _ { 2 } } ( X = x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , \dots ) } { f _ { \theta _ { 1 } } ( X = x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , \dots ) }
\mu = { \widehat { \mu } }
\mathbf { T } ^ { ( \mathbf { n } ) }
p = { \frac { h } { \lambda } } = { \frac { E _ { p } } { c } } ,
{ \frac { I A \cdot I A } { C A \cdot A B } } + { \frac { I B \cdot I B } { A B \cdot B C } } + { \frac { I C \cdot I C } { B C \cdot C A } } = 1 .
{ \bar { X } } _ { 1 } - { \bar { X } } _ { 2 } = 0 . 0 9 5 .
x = - A ^ { - 1 } b
\int \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { n } \, d x = - { \frac { x \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { n + 2 } } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } } + { \frac { { \sqrt { a x + 1 } } { \sqrt { a x - 1 } } \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { n + 1 } } { a ( n + 1 ) } } + { \frac { 1 } { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } } \int \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { n + 2 } \, d x \quad ( n \neq - 1 , - 2 )
\begin{array} { r l } { \mathbf { Y } } & { { } = { \frac { d \mathbf { F } } { d t } } = { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { p } } { d t ^ { 2 } } } = { \frac { d ^ { 2 } ( m \mathbf { v } ) } { d t ^ { 2 } } } } \end{array}
\mathbb { Q } ( { \sqrt { - d } } )
f \left( \left( y , z \right) , t \right) = t y - z
\scriptstyle x _ { L } [ n ]
l _ { 3 } = 3 + { \frac { 1 } { 3 } } \; \; \; c u b i t
{ \mathcal { L } } _ { \Psi } + { \mathcal { L } } _ { \Psi \Phi } = \Psi ^ { + } ( i \partial _ { 0 } + i { \vec { \partial } } { \vec { \sigma } } ) \Psi - i g \Phi \Psi ^ { + } \sigma _ { 2 } \Psi ^ { * } + i g \Phi ^ { * } \Psi ^ { T } \sigma _ { 2 } \Psi
{ \frac { \tan { \frac { A - B } { 2 } } } { \tan { \frac { A + B } { 2 } } } } = { \frac { a - b } { a + b } } \, ; \qquad { \frac { \tan { \frac { A - C } { 2 } } } { \tan { \frac { A + C } { 2 } } } } = { \frac { a - c } { a + c } } \, ; \qquad { \frac { \tan { \frac { B - C } { 2 } } } { \tan { \frac { B + C } { 2 } } } } = { \frac { b - c } { b + c } } .
\Phi ^ { \prime \prime } ( x ) + \Phi ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } = { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( V ( x ) - E \right) .
\operatorname { L i } _ { - 3 } ( z ) = { \frac { z ( 1 + 4 z + z ^ { 2 } ) } { ( 1 - z ) ^ { 4 } } }
x \geq 6 0 1 8 4
\rho _ { + + } ( 0 ) \Rightarrow { \frac { 1 } { 2 } }
\quad D _ { 0 } = { \frac { 1 } { 3 } } { \bar { v } } l
p _ { \mathrm { { B } } }
\left( - { \frac { m a ^ { 2 } } { d } } , - { \frac { b ^ { 2 } } { d } } \right)
e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } / 2 \pi
\rho _ { d e } ( a ) = \rho _ { d e 0 } e ^ { - 3 \int { \frac { d a } { a } } \left( 1 + w ( a ) \right) } ,
{ \mathcal { J } } _ { \alpha \beta \gamma }
\beta = 1 / k _ { \mathrm { { B } } } T
p ( t ) = { \frac { 1 } { V } } e ^ { ( - t / V ) }
u ( x ) = v ( x ) \quad x \in I .
\hat { \mathbf { n } }
v = { \sqrt { \frac { G M \! } { r } } } = { \sqrt { \frac { \mu } { r } } }
{ \boldsymbol { \tau } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { r _ { i } } - \mathbf { R } \right) \times m _ { i } \mathbf { a } _ { i } ,
{ \hat { \sigma } } = { \sqrt { { \frac { 1 } { N - 1 . 5 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } } ,
{ \frac { d x } { d \tau } } = \{ x , \lambda C \} , \; \; \; \; { \frac { d p } { d \tau } } = \{ p , \lambda C \} \; \; \; \; \; \; { \frac { d t } { d \tau } } = \{ t , \lambda C \} , \; \; \; \; { \frac { d p _ { t } } { d \tau } } = \{ p _ { t } , \lambda C \}
S ( f ) \ \triangleq \ { \mathcal { F } } \{ s ( t ) \} ,
\omega _ { 1 } = \beta _ { 1 } ^ { 2 } { \sqrt { \frac { E I } { \mu } } } = { \frac { 2 2 . 3 7 3 3 } { L ^ { 2 } } } { \sqrt { \frac { E I } { \mu } } } ~ , ~ ~ \dots
L _ { i j } = - { \frac { V } { R } } \sum _ { r } w _ { r } ^ { \mathrm { { e q } } } \gamma _ { r i } \gamma _ { r j }
U = \{ x _ { 1 } , \dots , x _ { n } \} ,
A ( \cdot ) = 0
\mathbb { R } \times \mathbb { R } \times \mathbb { R } \times \mathbb { R }
\mathbf { F } = m \left( - G M { \frac { \mathbf { \hat { r } } } { | \mathbf { r } | ^ { 2 } } } \right) = m \mathbf { g }
X \subseteq \mathbb { R } ^ { L }
f \vert _ { A }
\langle { \hat { A } } \rangle
{ \frac { 1 } { 2 \pi c { \sqrt { c ^ { 2 } t ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } } } } \Theta ( t - \rho / c )
P ( \gamma ) = P ^ { \prime } ( \gamma ) = \cdots = P ^ { ( k - 1 ) } ( \gamma ) = 0 , P ^ { k } ( \gamma ) \neq 0
\mu \circ T \mu = \mu \circ \mu T
G _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { N N } = e ^ { \left( { - i N \omega _ { L } t } \right) }
\nabla f ( \mathbf { x } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { M } \lambda _ { k } \, \nabla g _ { k } ( \mathbf { x } ) \quad \iff \quad \nabla f ( \mathbf { x } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { M } { \lambda _ { k } \nabla g _ { k } ( \mathbf { x } ) } = 0 .
h = 1 3 . 1 Q { \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } } } } \zeta ^ { 2 }
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } } { \dot { \phi } } _ { \alpha }
G ( T , f , N ) = - k _ { B } T { \mathrm { ~ } } l n { \mathrm { ~ } } Z ( T , f , N ) = - N k _ { B } T [ l n ( 4 \pi { \mathrm { ~ } } s i n h ( { \frac { f l } { k _ { B } T } } ) ) - l n ( { \frac { f l } { k _ { B } T } } ) ]
{ \frac { a } { \sin \alpha } } = { \frac { b } { \sin \beta } } = { \frac { c } { \sin \gamma } } .
\mathbf { n } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } ) = 0 .
{ \mathfrak { I } } _ { \Phi } \vDash \varphi
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { { } = \sum _ { i } \left[ \mathbf { R } \times m _ { i } \left( \mathbf { V } + \mathbf { v } _ { i } \right) + \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } ( \mathbf { V } + \mathbf { v } _ { i } ) \right] } \end{array}
\, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, | \Psi ( x , t ) | ^ { 2 } d x = 1 \, ,
{ \mathbf { J } } = { \rho \mathbf { u } } .
\begin{array} { r } { f _ { X _ { 1 } ^ { n } } ( x _ { 1 } ^ { n } ) = ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { - n / 2 } \exp \left( - { \frac { n - 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } s ^ { 2 } \right) \exp \left( - { \frac { n } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( \theta - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
X ^ { \prime } { \widehat { \otimes } } _ { \pi } X \ \longrightarrow X ^ { \prime } { \widehat { \otimes } } _ { \varepsilon } X
\sigma _ { T } = { \frac { 8 \pi } { 3 } } \alpha ^ { 2 } { \bar { \lambda } } _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } \simeq 6 6 . 5 ~ { \textrm { f m } } ^ { 2 } ,
f ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) = 0
D _ { 2 4 5 7 6 } = A _ { 2 4 5 7 6 } - A _ { 1 2 2 8 8 } = 0 . 0 0 0 0 0 0 1 0 2 1
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { A } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { A } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } t } } \mathbf { A } + \mathbf { A } ^ { - 1 } { \frac { \mathrm { d } \mathbf { A } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { I } } { \mathrm { d } t } } = \mathbf { 0 } .
\Xi _ { j } ( \mathbf { x } , t ) = { \frac { 1 } { 2 } } E _ { j } ( \mathbf { x } ) e ^ { i ( \omega _ { j } t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } ) } + { \mathrm { c . c . } } ,
P ( c a n c e r | s m o k i n g )
{ \mathsf { L } } ( A ; x ) = \langle F ( x ) A I ^ { - 1 } \rangle
\Rightarrow - \left( 3 + { \frac { 1 } { 2 } } \right) = { \frac { - 3 5 } { 1 0 } } = { \frac { \dots 9 9 6 5 } { 1 0 } } = \dots 9 9 9 6 . 5
L ^ { \infty } ( \mathbb { R } )
V ( x ; \sigma , \gamma )
P _ { d } = \mathbf { F } _ { d } \cdot \mathbf { v _ { o } } = { \frac { 1 } { 2 } } C _ { d } A \rho ( v _ { w } + v _ { o } ) ^ { 2 } v _ { o }
t ( X ) = \operatorname* { s u p } \{ t ( x , X ) : x \in X \}
[ { \mathfrak { g ^ { \prime } } } , { \mathfrak { g } } ] \subseteq { \mathfrak { g ^ { \prime } } } .
( m \otimes s ) \cdot s ^ { \prime } = m \otimes s s ^ { \prime }
\left( \forall ^ { p } L \right) ^ { \mathrm { { c } } } = \exists ^ { p } L ^ { \mathrm { { c } } }
( \pm x , \pm y ) , ( \pm y , \pm x )
4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 1 2
a _ { G } = \sum _ { \chi } f ( \chi ) \chi
Y = X - ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) { \frac { X } { s } } + z _ { 1 } z _ { 2 } { \frac { X } { s ^ { 2 } } } + ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) { \frac { Y } { s } } - p _ { 1 } p _ { 2 } { \frac { Y } { s ^ { 2 } } } .
\mathbf { u } = { \frac { \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } + \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } + { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } ( \mathbf { u } - \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } ) } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } ,
1 / \sigma ^ { 2 }
m _ { r } = E / c ^ { 2 }
{ \mathrm { H . ~ s a p i e n s } } \subset { \mathrm { H o m o } } \subset { \mathrm { P r i m a t e s } } \subset { \mathrm { M a m m a l i a } } \subset { \mathrm { A n i m a l i a } }
\int \psi _ { 0 } ( x ) \int _ { u ( 0 ) = x } e ^ { i S ( u + \varepsilon , { \dot { u } } + { \dot { \varepsilon } } ) } \, D u
\{ i \gamma _ { 0 } , i \gamma _ { 1 } , i \gamma _ { 2 } , i \gamma _ { 3 } \}
A ^ { \lambda } : = { \frac { D U ^ { \lambda } } { d \tau } } = { \frac { d U ^ { \lambda } } { d \tau } } + \Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \nu } U ^ { \mu } U ^ { \nu }
P = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } = { \frac { q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 6 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } .
E _ { \mathrm { F } } ^ { ( { \mathrm { 1 D } } ) } = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } \left( { \frac { N } { 2 } } \right) ^ { 2 } \, .
\frac { a t ^ { 2 } } { 2 }
y _ { n } : = 5 ^ { 2 ^ { n } }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } & { \sigma _ { 2 3 } } & { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} \right] } \, = \, 2 \mu { \left[ \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { \varepsilon _ { 1 2 } } & { \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { \varepsilon _ { 1 2 } } & { \varepsilon _ { 2 2 } } & { \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { \varepsilon _ { 1 3 } } & { \varepsilon _ { 2 3 } } & { \varepsilon _ { 3 3 } } \end{array} \right] } + \lambda \mathbf { I } \left( \varepsilon _ { 1 1 } + \varepsilon _ { 2 2 } + \varepsilon _ { 3 3 } \right)
g : \left[ a , b \right] \rightarrow \mathbb { R }
\prod _ { \varnothing } { } = \{ ( ) \} ,
{ \sqrt { 2 } } = \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { 1 } { 4 k + 1 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 4 k + 3 } } \right) = \left( 1 + { \frac { 1 } { 1 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 } } \right) \left( 1 + { \frac { 1 } { 5 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 7 } } \right) \cdots .
\beta = { \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } { 1 + \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } } =
c / \omega _ { p i }
n > 0 . 1 { \mathrm { ~ c m } } ^ { - 3 }
p a _ { \mathrm { r } } = { \frac { n ^ { 2 } a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \left( { \frac { p } { r } } - 1 - { \frac { p } { r } } \right) = - { \frac { n ^ { 2 } a ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } b ^ { 2 } .
, \left[ s ( n T ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { B } { 2 } } T n } \right] ,
\mathrm { M A } = { \frac { F _ { \mathrm { o u t } } } { F _ { \mathrm { i n } } } } = \eta { \frac { v _ { \mathrm { i n } } } { v _ { \mathrm { o u t } } } }
A ^ { \mu } = \left( { \frac { \phi } { c } } , { \vec { \mathbf { a } } } \right)
\begin{array} { r l } { \psi ( \mathbf { r + R } ) } & { { } = { \hat { T } } _ { \mathbf { R } } \psi ( \mathbf { r } ) } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } } & { { } f ^ { + } ( x ) } & { } & { { } { } = { } \operatorname* { m a x } \{ f ( x ) , 0 \} } & { } & { { } { } = { } { \left\{ \begin{array} { l l } { f ( x ) , } & { { \mathrm { i f ~ } } f ( x ) > 0 , } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} \right. } } \end{array}
{ \frac { f _ { x _ { j } ^ { i } } ^ { i } } { f _ { x _ { s } ^ { i } } ^ { i } } } = { \frac { \mu _ { j } } { \mu _ { s } } } = { \frac { f _ { x _ { j } ^ { k } } ^ { k } } { f _ { x _ { s } ^ { k } } ^ { k } } } .
[ G , G _ { i + 1 } ] \leq G _ { i }
( A , u : F ( A ) \to X )
\left( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \varphi ( x ) = j _ { 0 } ( x ) + \left( m ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } \right) \varphi ( x ) = j ( x )
\Psi ( \mathbf { r } , t )
\mathbf { E } ( x , y , z ) ~ = ~ \sum _ { m n } ~ \mathbf { E } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { m } x + \beta _ { n } y \pm \gamma _ { m n } z ) } ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 1 b )
y = t ( x + 1 ) = { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } .
3 0 : { \bigg ( } { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } { \bigg ) } x = 1 0 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 1 3 + { \frac { 1 } { 2 3 } }
e L - e E = n L = { \frac { o . C H } { C V } }
x _ { 3 } \in x _ { 2 }
\kappa = \kappa _ { 0 }
0 \leq \left[ \operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) \right] ^ { 2 } \leq \operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { 2 } \right) \operatorname { t r } \left( \mathbf { B } ^ { 2 } \right) \leq \left[ \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) \right] ^ { 2 } \left[ \operatorname { t r } ( \mathbf { B } ) \right] ^ { 2 } .
x \in C = \{ x _ { 1 } > 0 \}
q = q _ { 1 } q _ { 2 } \cdots q _ { n }
( 0 - 1 ) ^ { 2 } + 0 ^ { 2 } = 1
\Im ( s ( x ) ) > 0
S _ { n } ( x ) = [ x ( x + 1 ) ] \cdot [ x ( x + 1 ) ] \cdots = x ^ { \lceil n / 2 \rceil } ( x + 1 ) ^ { \lfloor n / 2 \rfloor } ,
\{ x \in E \mid \Phi _ { 1 } ( x ) , \Phi _ { 2 } ( x ) \}
Z = \operatorname { T r } \left[ e ^ { \frac { - H T } { \hbar } } \right]
B = \rho g R ^ { 2 } / \gamma
{ \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { u _ { 2 } ^ { \prime } } \end{array} \right] } = A { \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \end{array} \right] }
f ( ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ) .
[ \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } + \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } ] \psi = 0
z _ { 1 } z _ { 2 } ^ { * } + z _ { 1 } ^ { * } z _ { 2 } = 0
E _ { n + 1 } = E _ { n } - { \frac { f ( E _ { n } ) } { f ^ { \prime } ( E _ { n } ) } } = E _ { n } - { \frac { E _ { n } - e \sin ( E _ { n } ) - M ( t ) } { 1 - e \cos ( E _ { n } ) } }
k \left[ t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } \right]
\mathbb { R } ^ { p + q }
g _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + ( \eta ^ { 2 } - 2 ) j + ( 3 - \eta ^ { 2 } ) i j ) .
{ \boldsymbol { F } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \gamma } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\frac { 7 } { 1 2 }
\delta W = \mathbf { F } \cdot d \mathbf { s } = \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t
( 2 - D X _ { i } )
\begin{array} { r } { d { * } E = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ { d { * } B - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial { * } E } { \partial t } } = { \mu _ { 0 } } J } \end{array}
f { \big ( } g ( x ) { \big ) } = g { \big ( } f ( x ) { \big ) } = { \frac { { \big ( } \cos ( \alpha + \beta ) { \big ) } x - \sin ( \alpha + \beta ) } { { \big ( } \sin ( \alpha + \beta ) { \big ) } x + \cos ( \alpha + \beta ) } } .
{ \frac { d t } { d s } } = { \frac { 1 } { \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| } } ,
\sin c \, \sin b \, \cos A + \cos c \, \cos b
r _ { i j } = 2 r = 2
{ \frac { 1 } { 2 } } | | \rho - \sigma | | = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq E \leq I } [ \mathrm { { t r } } ( E \rho ) - \mathrm { { t r } } ( E \sigma ) ] .
{ \mathrm { e i g e n v a l u e } } = \mathbf { r } ^ { T } \mathbf { s }
{ \frac { A } { a ^ { 2 } } } = { \frac { B } { b ^ { 2 } } } = { \frac { C } { c ^ { 2 } } } \, ,
f _ { X } ( x ) = N ( \mu , \sigma _ { 1 } ^ { 2 } ) { \mathrm { ~ i f ~ } } x \leq \mu
\psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , . . . , \mathbf { r } _ { j } , . . . , \mathbf { r } _ { k } , . . . , \mathbf { r _ { N } } ) = - \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , . . . , \mathbf { r } _ { k } , . . . , \mathbf { r } _ { j } , . . . , \mathbf { r } _ { N } )
\nabla ^ { 2 } \psi ^ { ( 0 ) } + k ^ { 2 } \psi ^ { ( 0 ) } = 0
\langle \psi \mid \operatorname { E } _ { A } \psi \rangle
H ^ { 3 } ( S ^ { 3 } )
\exp ( i z ) = \cos z + i \sin z
S \cap U = T \cap U \neq \emptyset .
S _ { A } = - \sum _ { j } p _ { j } \ln p _ { j }
0 \leq \theta \leq \pi / 2
\eta _ { G ^ { \mathrm { o p } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \ln ( 1 + x ) } { x } } = 1
\operatorname { D G } ( a _ { n } ; s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { a _ { n } } { n ^ { s } } } .
\delta [ f ] = | f ( 0 ) | < C \| f \| _ { H ^ { 1 } } .
( \mathbf { \nabla } [ S ] - q \mathbf { a } ) ^ { 2 } - ( 1 / c ) ^ { 2 } ( - \partial _ { t } [ S ] - q \phi ) ^ { 2 } + ( m _ { 0 } c ) ^ { 2 } = 0
H ^ { 2 } ( z ) = H _ { 0 } ^ { 2 } \left( \Omega _ { m } a ^ { - 3 } + \Omega _ { d e } a ^ { - 3 \left( 1 + w _ { 0 } + w _ { a } \right) } e ^ { 3 w _ { a } a } \right) .
{ \frac { 1 } { 2 } } B H
h _ { x } = - { \frac { e _ { y } } { \eta } }
\Omega ( { \sqrt { n m } } )
\partial _ { k + 1 }
{ \bar { \partial } } \alpha = 0
D _ { i } ( m ) = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right] }
\operatorname* { d e t } ( A ) = \pm { \mathrm { v o l } } ( P ) ,
{ \boldsymbol { \sigma } } = \lambda \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) \mathbf { I } + 2 \mu { \boldsymbol { \varepsilon } } = { \mathsf { c } } : { \boldsymbol { \varepsilon } } \, ; \qquad { \mathsf { c } } = \lambda \mathbf { I } \otimes \mathbf { I } + 2 \mu { \mathsf { I } }
\langle T \rangle _ { \tau } = - { \frac { 1 } { 2 } } \langle V _ { \mathrm { T O T } } \rangle _ { \tau } .
a , b \in { \mathcal { D } } ^ { * }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { j } ( x ) p ( x ) d x = a _ { j }
\mu \left( \{ 1 \} \right) = 0 \,
\iota ^ { - 1 } ( U )
\mathrm { A } [ P ] [ N ] [ M ]
i _ { \mathrm { B } }
( - 1 ) ^ { n } + 1 = 0
G : \mathbf { N } \times \mathbf { N } \to \bigcup _ { n \in \mathbf { N } } A _ { n } ,
m { \ddot { \mathbf { x } } } = q \mathbf { E } + q { \dot { \mathbf { x } } } \times \mathbf { B } \, ,
\mathbf { R } ^ { * } = - { \frac { 1 } { W } } \mathbf { \hat { k } } \times ( \mathbf { r } _ { 1 } \times \mathbf { F } _ { 1 } + \mathbf { r } _ { 2 } \times \mathbf { F } _ { 2 } + \mathbf { r } _ { 3 } \times \mathbf { F } _ { 3 } ) .
3 / 4 = 0 . 0 \ 1 \ 1 \ 2 _ { ! }
{ \dot { e } } = ( A - L C ) e + e ^ { T } C ^ { T } \theta C e N C e
V _ { \mathrm { o u t } } = V _ { \mathrm { i n } }
V ^ { 1 } = x { \frac { \partial } { \partial u } } - u { \frac { \partial } { \partial x } } + ( 1 + u _ { 1 } u _ { 1 } ) { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } } } .
\left\{ { \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} } \right\}
\Theta ( z ^ { k } ) = k z ^ { k } , \quad k = 0 , 1 , 2 , \dots
I = \int F d t
\eta _ { A } \colon A \to T ( A )
R _ { \bullet } = k [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] _ { \bullet }
\mathbf { V } = { \frac { \mathbf { p } _ { 1 } + \mathbf { p } _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } = { \frac { m _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } + m _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
\nabla _ { h } ^ { n } [ f ] ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } { \binom { n } { i } } f ( x - i h ) ,
E ^ { 2 } - ( p c ) ^ { 2 } = ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 }
a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \in M
= { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - \cdots \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( 2 )
\cos { \frac { \theta } { 2 } } = \operatorname { s g n } \left( \pi + \theta + 4 \pi \left\lfloor { \frac { \pi - \theta } { 4 \pi } } \right\rfloor \right) { \sqrt { \frac { 1 + \cos \theta } { 2 } } }
\rho = { \frac { r _ { p } } { r _ { s } } } = \tan \Psi \cdot e ^ { i \Delta } .
S ^ { \circ } = 1 0 \log S + 1
g ^ { \mu \alpha } g _ { \alpha \nu } = \delta _ { \nu } ^ { \mu }
\pi ^ { k } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { k } } } \left( { \frac { a } { q ^ { n } - 1 } } + { \frac { b } { q ^ { 2 n } - 1 } } + { \frac { c } { q ^ { 4 n } - 1 } } \right) ,
\lambda ( G ) \leq 2 { \sqrt { d - 1 } }
( L _ { 0 } , R _ { 0 } )
C _ { s c a t } = { \frac { 1 } { 6 \pi } } \left( { \frac { 2 \pi } { \lambda } } \right) ^ { 4 } | \alpha | ^ { 2 }
{ \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } } + { \frac { b } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } } { \sqrt { - 1 } }
\forall V _ { 0 } : \forall V _ { 1 } \cdots ( A _ { 0 } )
h \circ \gamma \circ h ^ { - 1 } = \rho ( \gamma )
K _ { \mathrm { J } } = { \frac { 2 e } { h } } ,
\mathbf { \hat { e } } _ { i }
\sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { i j } N _ { j } = b _ { i } ^ { 0 }
0 \to R / ( I \cap J ) \to R / I \oplus R / J \to R / ( I + J ) \to 0
e _ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 + 2 ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } } \left[ \left( x ^ { 3 } - { \sqrt { 2 + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } \right) \partial _ { 0 } + \left( 1 + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } - x ^ { 3 } { \sqrt { 2 + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } \right) \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \right]
[ { \dot { \Omega } } ] = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - \alpha } \\ { \alpha } & { 0 } \end{array} \right] } ,
5 7 9 \cdot 2 ^ { 2 1 } + 1
a ( u , u ) \geq c \| u \| ^ { 2 }
\eta _ { \mathrm { { t h } } } \equiv { \frac { \mathrm { b e n e f i t } } { \mathrm { c o s t } } } .
\quad ( 2 ) \qquad \qquad { \bar { \rho } } _ { i } \left( t _ { 1 } \right) = { \frac { 1 } { x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } - x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \int _ { x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } } ^ { x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } } \rho \left( x , t _ { 1 } \right) \, d x ,
\mathbb { Z } = \{ \dots , - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , \dots \}
J = \{ j \} , \alpha = 1 , x _ { j } = \lfloor { \frac { w _ { i } } { w _ { j } } } \rfloor
E _ { u } ( r , \theta , \phi ) ~ = ~ 2 \pi i ~ ( k ~ \cos \theta ) ~ { \frac { e ^ { - i k r } } { r } } ~ E _ { u } ( k ~ \sin \theta ~ \cos \phi , k ~ \sin \theta ~ \sin \phi ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 2 )
F _ { t } ( x , y , z ) = t ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } ) - 3 x y z
s = { \frac { C \theta } { 3 6 0 \ { \mathrm { d e g } } } } .
d \colon X \times X \to [ 0 , \infty )
\int { \frac { \cos a x \, d x } { \cos a x + \sin a x } } = { \frac { x } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| \sin a x + \cos a x \right| + C
\partial \Phi / \partial { z }
a _ { n + 2 } = 2 a _ { n + 1 } - a _ { n }
\; C ( \Psi , \Psi _ { i d } )
\downarrow \uparrow \phi \lor \psi \implies \langle \phi \lor \psi \rangle , \uparrow \phi \lor \psi
n ^ { \mu } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \hat { t } } - { \hat { r } } \right) \ ,
{ \frac { d y } { d x } } , \quad { \frac { d f } { d x } } , { \mathrm { o r } } { \frac { d } { d x } } f ,
2 ( 1 / 1 ! ) \pi ^ { 1 } = 2 \pi
\arctan b \approx 1 0 ^ { \circ }
\int \rho \, d ^ { 3 } x = 1
\begin{array} { r l } { \cos ( 2 \theta ) } & { { } = \cos ^ { 2 } \theta - \sin ^ { 2 } \theta } \end{array}
- { \frac { 1 } { n } } \log _ { 2 } p ( x ^ { ( n ) } ) = - { \frac { 1 } { n } } \log _ { 2 } p ^ { m } ( 1 - p ) ^ { n - m } = - { \frac { m } { n } } \log _ { 2 } p - \left( { \frac { n - m } { n } } \right) \log _ { 2 } ( 1 - p ) .
{ \mathfrak { s o } } ( 3 ) \cong { \mathfrak { s p } } ( 1 )
\sin \theta = { \frac { e ^ { i \theta } - e ^ { - i \theta } } { 2 i } }
{ \frac { 1 } { 2 } } { \ddot { h } } _ { { \hat { \theta } } { \hat { \phi } } } = - R _ { { \hat { t } } { \hat { \theta } } { \hat { t } } { \hat { \phi } } } = - R _ { { \hat { r } } { \hat { \theta } } { \hat { r } } { \hat { \phi } } } = R _ { { \hat { t } } { \hat { \theta } } { \hat { r } } { \hat { \phi } } } = R _ { { \hat { r } } { \hat { \theta } } { \hat { t } } { \hat { \phi } } } \ ,
\Gamma ( t ) = \oint _ { C } ( { \boldsymbol { u } } + { \boldsymbol { \Omega } } \times { \boldsymbol { r } } ) \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { s } }
\tan { \frac { \pi } { 6 } } = \tan 3 0 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } }
p ( x ) \propto \exp \left( { - { \frac { V ( x ) } { k _ { B } T } } } \right) .
O ( n \log ^ { * } n )
\frac { \partial f } { \partial x }
_ { t } D _ { b } ^ { \alpha } f ( t ) = { \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } } { } _ { t } D _ { b } ^ { - ( n - \alpha ) } f ( t ) = { \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } } { } _ { t } I _ { b } ^ { n - \alpha } f ( t )
\frac { 2 \pi } { 3 }
h \nu = \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 1 }
\ln { \bigl ( } 2 { \sqrt { r } } { \bigr ) } ,
\theta ( x ) = \sum _ { p \leq x } \ln p
v = c { \sqrt { 1 - \left( { \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { K + m _ { 0 } c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } = { \frac { c { \sqrt { K ( K + 2 m _ { 0 } c ^ { 2 } ) } } } { K + m _ { 0 } c ^ { 2 } } } = { \frac { c { \sqrt { ( E - m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ( E + m _ { 0 } c ^ { 2 } ) } } } { E } } = { \frac { p c ^ { 2 } } { E } } \, .
\prod _ { i \in I } X _ { i } .
{ \mathfrak { g } } > [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] > [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] > [ [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] , [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ] ] > \cdots
V _ { \mathrm { e } } = V - v _ { \mathrm { e } }
{ \hat { \rho } } _ { k }
R ^ { 2 } = n | \operatorname { R i c } | _ { g } ^ { 2 } .
E _ { w } = E _ { k } + E _ { p } \approx 2 E _ { k } \approx 2 E _ { p } ,
\lambda ^ { k } - a _ { 1 } \lambda ^ { k - 1 } - a _ { 2 } \lambda ^ { k - 2 } - \cdots - a _ { k - 1 } \lambda - a _ { k } = 0
\operatorname { E } ( X ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } x f _ { X } ( x ) \, d x \geq \int _ { 0 } ^ { c } x f _ { X } ( x ) \, d x + c \int _ { c } ^ { \infty } f _ { X } ( x ) \, d x
\cot { \theta }
V = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } | \mathbf { r } | } }
S _ { \mathrm { B H } } = { \frac { A _ { \mathrm { B H } } } { 4 } } = 4 \pi m _ { \mathrm { B H } } ^ { 2 }
W [ J ] = \log Z [ J ]
\sum _ { i = 1 } ^ { k } r _ { i } = n ,
a = b = { \sqrt { 2 } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { P _ { i } } { N } } \right) \leq { \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 + { \frac { P } { N } } \right) \,
{ \frac { 3 x + 5 } { ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } } } = { \frac { A } { ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } } } + { \frac { B } { ( 1 - 2 x ) } } .
\langle \mathbf { x } \llcorner \mathbf { v } , \mathbf { w } \rangle = \langle \mathbf { v } , \mathbf { x } \wedge \mathbf { w } ^ { t } \rangle
{ \mathcal { D } } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + \Omega _ { \mu } \times ,
{ \textit { B i } } = { \frac { h L } { k } }
\prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { p ^ { s } } } \right) = \left( \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } \right) ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \zeta ( s ) } } .
E _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } R ( a _ { i } )
\phi _ { s l } = { \frac { \rho _ { s } ( \rho _ { s l } - \rho _ { l } ) } { \rho _ { s l } ( \rho _ { s } - \rho _ { l } ) } }
- { \boldsymbol { \mu } } _ { L } = { \frac { e \hbar } { 2 m } } \mathbf { L } = \mu _ { B } \mathbf { L }
\{ 1 , 2 , 2 , 3 \} = \{ 1 , 2 , 3 \}
S ^ { 0 } \to S ^ { n } \to \mathbf { R P } ^ { n }
\sum _ { i } a _ { i } \sin ( x + \theta _ { i } ) = a \sin ( x + \theta ) ,
r = { \frac { p } { 1 + e \cos \theta } }
\mathbf { R } ^ { 4 , 1 }
\begin{array} { r l } { \langle v | w \rangle } & { { } = \langle v | \left( \sum _ { i \in \mathbb { N } } | e _ { i } \rangle \langle e _ { i } | \right) | w \rangle } \end{array}
Z = \sum _ { q } \mathrm { e } ^ { - { \frac { E ( q ) } { k _ { B } T } } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { F _ { n } } { 1 0 ^ { m ( n + 1 ) } } } = { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 2 m } - 1 0 ^ { m } - 1 } }
f | _ { x _ { i } = g } = f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { i - 1 } , g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) , x _ { i + 1 } , \ldots , x _ { n } ) .
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d v ( x )
P _ { t } , t \geq 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { \alpha } \gamma : = \bigcap _ { s \in \mathbb { R } } { \overline { { \{ \varphi ( x , t ) : t < s \} } } } .
f ^ { * } : { \mathrm { M o d } } _ { S } \leftrightarrows { \mathrm { M o d } } _ { R } : f _ { * } .
\left( { \sqrt { - 1 } } \right) ^ { 2 } = { \sqrt { - 1 } } { \sqrt { - 1 } } = - 1
x _ { i } - x _ { i - 1 }
t - \lambda _ { i }
\begin{array} { r l } { U _ { x } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { 1 } { D ^ { \prime } } } \left[ C _ { y } ^ { \prime } ( { B _ { x } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { B _ { y } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) - B _ { y } ^ { \prime } ( { C _ { x } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { C _ { y } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \right] , } \\ { U _ { y } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { 1 } { D ^ { \prime } } } \left[ B _ { x } ^ { \prime } ( { C _ { x } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { C _ { y } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) - C _ { x } ^ { \prime } ( { B _ { x } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { B _ { y } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \right] } \end{array}
1 \to G \to G ^ { \prime \prime } \to G ^ { \prime } \to 1
\log _ { 2 } p - 1
\left\Vert { f } \right\Vert _ { p } : = \left( \int _ { \Omega } \left\vert { f } \left( x \right) \right\vert ^ { p } \, { d \mu \left( x \right) } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } .
a x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x + e = 0 ,
F _ { x , A } = \{ G \in F \mid V ( x ) \cup A \subset G \}
\psi = \prod _ { i } \psi _ { n _ { i } } ( x _ { i } , t , L _ { i } )
\mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } }
\lambda ^ { k } + a _ { k - 1 } \lambda ^ { k - 1 } + \cdots + a _ { 1 } \lambda + a _ { 0 } = 0 ,
x . x + y . z - z . y
F ( x ) = { \frac { 1 } { 1 + ( x / a ) ^ { - b } } }
e = m c ^ { 2 } = m c c
\begin{array} { r l } { \nabla ( \psi + \phi ) } & { { } = \nabla \psi + \nabla \phi } \\ { \nabla ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { { } = \nabla \mathbf { A } + \nabla \mathbf { B } } \\ { \nabla \cdot ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { { } = \nabla { \cdot } \mathbf { A } + \nabla \cdot \mathbf { B } } \\ { \nabla \times ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { { } = \nabla \times \mathbf { A } + \nabla \times \mathbf { B } } \end{array}
\operatorname { c h } ( E ) = e ^ { \lambda _ { j } }
\bigoplus _ { i } R / ( q _ { i } )
u _ { x } = v _ { y } , \quad v _ { x } = - u _ { y } .
( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 2 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 4 9 7 } ( 9 . 7 3 \times 1 0 ^ { 3 2 } )
B _ { 0 } ( 0 , 1 ) , B _ { 0 } ( 1 , 0 ) , B _ { 0 } ( 2 , 0 ) , B _ { 0 } ( 1 , 1 ) , B _ { 1 } ( 0 , 1 ) , B _ { 1 } ( 1 , 0 ) , . . . , B _ { N } ( 2 , 0 ) , B _ { N } ( 1 , 1 )
\begin{array} { r l r } { a + 0 } & { { } = a , } & { { \textrm { ( 1 ) } } } \\ { a + S ( b ) } & { { } = S ( a + b ) . } & { { \textrm { ( 2 ) } } } \end{array}
\frac { x } { e ^ { x } - 1 }
x = \left( { \begin{array} { l } { { \frac { a - b } { 2 } } } \end{array} } \right) \cos ( 2 \omega t )
L = ( \partial _ { x } + \gamma ) ( \partial _ { x } + \alpha ) ^ { 2 }
A ^ { m \times m }
{ \vec { J } } _ { 1 } \left( { \vec { x } } \right) = a _ { 1 } { \vec { v } } _ { 1 } \delta ^ { 3 } \left( { \vec { x } } - { \vec { x } } _ { 1 } \right)
\theta _ { 1 } = 2 2 . 5 ^ { \circ }
\Delta W _ { \mathrm { O N } } = - \Delta W _ { \mathrm { B Y } }
\mathbf { y } ( x ) = U ( x ) U ^ { - 1 } ( x _ { 0 } ) \mathbf { y _ { 0 } } + U ( x ) \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } U ^ { - 1 } ( t ) \mathbf { b } ( t ) \, d t .
1 . 2 2 \lambda N
\Omega = { \frac { A } { r ^ { 2 } } } \ { \mathrm { s r } } \, = { \frac { 2 \pi h } { r } } \ { \mathrm { s r } }
{ \frac { d } { d x } } h ( x ) = { \frac { d } { d z } } f ( z ) | _ { z = g ( x ) } \cdot { \frac { d } { d x } } g ( x ) ,
U \subset \mathbf { R } ^ { 2 }
5 1 2 0 \pi ^ { 2 } { \sqrt { \frac { h G } { 2 c ^ { 5 } } } }
{ \mathfrak { g l } } ( n )
\cot { \frac { 3 \pi } { 1 0 } } = \cot 5 4 ^ { \circ } = { \sqrt { 5 - 2 { \sqrt { 5 } } } }
f ( n ) = n ^ { 2 } - q
\psi _ { m } ( { \boldsymbol { r } } ) \approx { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { n } } } } \ \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) \ .
A _ { \mu } = \eta _ { \mu \nu } A ^ { \nu } \, ,
\mathrm { H } ( \lambda p _ { 1 } + ( 1 - \lambda ) p _ { 2 } ) \geq \lambda \mathrm { H } ( p _ { 1 } ) + ( 1 - \lambda ) \mathrm { H } ( p _ { 2 } )
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 0 0 9
6 ) \ x = - 1 \pm { \sqrt { 3 } }
\begin{array} { c c } { { \mathrm { o r i g i n a l } } } & { { \mathrm { m o d e r n } } } \\ { \hline \Omega = a x _ { 1 } ^ { 2 } + 2 b x _ { 1 } x _ { 2 } + c x _ { 2 } ^ { 2 } = 0 } & { \Omega = \sum a _ { \alpha \beta } x _ { \alpha } x _ { \beta } = 0 } \end{array}
\mathbf { F r o b } ( { \mathfrak { p } } )
X _ { T } = \int _ { 0 } ^ { \infty } X ( \lambda ) M ( \lambda , T ) \, d \lambda
\sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ^ { 2 } = { \binom { 2 n } { n } } .
g ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 = 0
V _ { \mathrm { B E } }
\operatorname* { l i m } _ { p \rightarrow 0 + } p \log p = 0
( a _ { j } ) _ { x } = \sum _ { i \neq j } ^ { n } G { \frac { M _ { i } } { ( ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } + ( y _ { i } - y _ { j } ) ^ { 2 } + ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } ( x _ { i } - x _ { j } )
\sum E = E _ { \mathrm { k } } + E _ { \mathrm { p } } \, ,
E _ { 0 } = E [ n _ { 0 } ] = { \big \langle } \Psi [ n _ { 0 } ] { \big | } { \hat { T } } + { \hat { V } } + { \hat { U } } { \big | } \Psi [ n _ { 0 } ] { \big \rangle } ,
[ { \ce { P } } ] _ { e }
\lambda ( { \mathfrak { A } } ) ^ { \prime \prime } = \rho ( { \mathfrak { A } } ) ^ { \prime }
{ \frac { | X - \mu | } { | Y - \mu | } } \sim \operatorname { F } ( 2 , 2 )
= \operatorname { s t } \left( { \frac { x ^ { 2 } + 2 x \cdot d x + ( d x ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { d x } } \right)
r ( x _ { i } ) = p ( x _ { i } ) - q ( x _ { i } ) = y _ { i } - y _ { i } = 0
{ \mathcal { H } } _ { B }
\scriptstyle { \frac { \lambda } { 2 } }
x _ { i } x _ { j } = x _ { j } x _ { i }
\eta \sim \xi ^ { x _ { \eta } }
C _ { D } = { \frac { 2 4 } { R e } } + { \frac { 4 } { \sqrt { R e } } } + 0 . 4 ~ { \mathrm { ; } } ~ ~ ~ ~ ~ R e < 2 \cdot 1 0 ^ { 5 }
\; _ { 1 } \phi _ { 0 } ( a ; q , z ) = { \frac { ( a z ; q ) _ { \infty } } { ( z ; q ) _ { \infty } } } = \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 - a q ^ { n } z } { 1 - q ^ { n } z } }
E _ { r } ^ { p , q }
i = 1 , \ldots , m
( r , \theta , \varphi )
k = Z _ { A B } e ^ { \frac { - E _ { \mathrm { { a } } } } { R T } } ,
\epsilon \eta : F \to H
w \Vdash A [ e ( x \to a ) ]
\Psi _ { \mathrm { { F } } } = { \mathcal { N } } \det U
{ \mathrm { G L } } _ { n } ( f )
X _ { l } ^ { ( 3 ) } ,
\hat { \boldsymbol { \beta } }
\mu _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } > 0
{ \boldsymbol { v } } = { \left( \begin{array} { l } { v _ { e } } \\ { v _ { n } } \\ { v _ { u } } \end{array} \right) } \ ,
{ \hat { \mathrm { T d } } } ^ { R } ( E )
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { \sigma ( i ) } = A .
{ d \tau } ^ { 2 } = - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + 4 ( x ^ { 3 } ) ( d x ^ { 0 } ) ( d x ^ { 2 } ) - 2 ( d x ^ { 1 } ) ( d x ^ { 2 } ) - 2 ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( d x ^ { 3 } ) ^ { 2 } .
\delta { \mathcal { L } } = - { \frac { \left( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \right) ^ { 2 } } { 2 \xi } }
{ \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } } + { \frac { \cos ^ { 2 } \theta } { \sin ^ { 2 } \theta } } = { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } }
{ \ce { ^ { 2 3 8 } U - > } } \overbrace { \underbrace { \ce { ^ { 2 3 4 } T h } } _ { \ce { d a u g h t e r ~ o f ~ ^ { 2 3 8 } U } } { \ce { - > } } \underbrace { \ce { ^ { 2 3 4 \! m } P a } } _ { \ce { g r a n d d a u g h t e r ~ o f ~ ^ { 2 3 8 } U } } { \ce { - > \cdots - > { ^ { 2 0 6 } P b } } } } ^ { \ce { d e c a y ~ p r o d u c t s ~ o f ~ ^ { 2 3 8 } U } }
\zeta ^ { \prime } ( s )
R _ { i } = L _ { i } p ( L _ { i } ) \,
f _ { i \pm { \frac { 1 } { 2 } } } = f \left( x _ { i \pm { \frac { 1 } { 2 } } } , t \right)
w _ { 1 } = u + j v , \quad w _ { 2 } = x + j y ,
{ \boldsymbol { \lambda } } = \left( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { \ell } \right) ^ { \top }
p : X \times Y \to X , \, ( x , y ) \mapsto x
{ \frac { \mathrm { d } \ \operatorname { I m } \{ V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \} } { \mathrm { d } t } } + { \frac { 1 } { R C } } \operatorname { I m } \{ V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \} = { \frac { 1 } { R C } } \operatorname { I m } \{ V _ { s } \cdot e ^ { i \omega t } \}
S = { \frac { 1 } { T } } U + { \frac { P } { T } } V - \sum _ { i = 1 } ^ { s } { \frac { \mu _ { i } } { T } } N _ { i }
x - y = x + ( - y )
\operatorname* { P r } _ { e \in { \mathrm { B S C } } _ { p } }
k 2 ^ { n + 2 } + 1
\begin{array} { r l r l } { y + 1 0 } & { { } = 2 \times ( x + 1 0 ) } \\ { y } & { { } = 2 \times ( x + 1 0 ) - 1 0 } & { } & { { } { \mathrm { S u b t r a c t ~ 1 0 ~ f r o m ~ b o t h ~ s i d e s } } } \\ { y } & { { } = 2 x + 2 0 - 1 0 } & { } & { { } { \mathrm { M u l t i p l e ~ o u t ~ b r a c k e t s } } } \\ { y } & { { } = 2 x + 1 0 } & { } & { { } { \mathrm { S i m p l i f y } } } \end{array}
\underbrace { y _ { a } , y _ { b } , \ldots } _ { \mathrm { n } }
\int _ { 0 \searrow 1 } { \frac { e ^ { - i \pi u ^ { 2 } + 2 \pi i p u } } { e ^ { \pi i u } - e ^ { - \pi i u } } } \, d u = { \frac { e ^ { i \pi p ^ { 2 } } - e ^ { i \pi p } } { e ^ { i \pi p } - e ^ { - i \pi p } } }
\left( a , f ( a ) \right)
a ^ { 2 } \neq 0
[ M \rightarrow F r e d ( { \mathcal { H } } ) ]
x ( s , t ) = { \frac { 3 t - { \frac { 1 } { 3 } } ( s ^ { 2 } + s t + t ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { t ( s ^ { 2 } + s t + t ^ { 2 } ) - 3 } }
( \log _ { 2 } p - 1 ) ( T _ { \mathbb { s t a r t } } + { \frac { n } { k } } * T _ { \mathbb { b y t e } } )
Z _ { 0 } ^ { p , q } \supseteq Z _ { 1 } ^ { p , q } \supseteq Z _ { 2 } ^ { p , q } \supseteq \cdots \supseteq B _ { 2 } ^ { p , q } \supseteq B _ { 1 } ^ { p , q } \supseteq B _ { 0 } ^ { p , q }
\operatorname { O E } [ a ] ( t ) = 1 + \int _ { 0 } ^ { t } a ( t ^ { \prime } ) \operatorname { O E } [ a ] ( t ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime } .
1 0 0 - { \frac { m e a n \ a n n u a l \ p r e c i p i t a t i o n } { 2 5 } }
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { ( 2 n + 1 ) \left( x - { \frac { 1 } { 2 } } \sinh ( 2 x ) \right) } d x ~ .
1 3 . 7 9 9 \pm 0 . 0 2 1 \, \mathrm { G y r }
e ^ { \int ^ { x } P ( \lambda ) \, d \lambda }
V ( t ) = V _ { 0 } e ^ { j \omega t } = V _ { 0 } \left( \cos \omega t + j \sin \omega t \right) ,
N \geq q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 ( k + 1 ) } } + \varepsilon }
\operatorname { l i } ( x ) = O \left( { \frac { x } { \ln x } } \right) \; .
\varphi ( t ) = \phi _ { G } ( t ) - \phi _ { F } ( t )
1 + { \frac { \alpha \beta } { \gamma . 1 } } + { \mathrm { e t c . } }
x = { \frac { \alpha - 1 + { \sqrt { \frac { ( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) } { \alpha + \beta - 3 } } } } { \alpha + \beta - 2 } }
p ^ { - 1 } ( 1 ) = \mathbb { Z } ,
\vartheta ( x , i t ) = 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp \left( - \pi n ^ { 2 } t \right) \cos ( 2 \pi n x )
V ( A ) = \sum _ { n = 1 } ^ { n } p _ { i } x _ { i }
\operatorname { v a r } ( \mathbf { b } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } ) = \mathbf { b } ^ { \mathrm { { T } } } \operatorname { v a r } ( \mathbf { X } ) \mathbf { b } ,
\nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { E } \right) = \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { E } \right) - \nabla ^ { 2 } \mathbf { E } = - \nabla ^ { 2 } \mathbf { E } .
{ \widetilde { s } } _ { n } : = \sum _ { m = 0 } ^ { n } { \binom { n } { m } } ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 ) f _ { m } 3 ^ { n - m } ,
x ^ { 2 } - x = x ( x - 1 )
D ( A ) \subset E
{ \mathfrak { h } } ~ ;
F = G { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } = \left( { \frac { F _ { \mathrm { P } } l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } \right) { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
2 ^ { n } \equiv 2 { \bmod { n } }
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 } } \\ { \sigma _ { 2 } } \\ { \sigma _ { 3 } } \\ { \sigma _ { 4 } } \\ { \sigma _ { 5 } } \\ { \sigma _ { 6 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 2 } } & { C _ { 2 2 } } & { C _ { 2 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 3 } } & { C _ { 2 3 } } & { C _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 5 5 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 6 6 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 } } \\ { \varepsilon _ { 4 } } \\ { \varepsilon _ { 5 } } \\ { \varepsilon _ { 6 } } \end{array} \right] }
( x ^ { 2 } + 3 x - 4 ) y ^ { [ 3 ] } - ( 3 x + 1 ) y ^ { [ 2 ] } + 2 y = 0
\nabla \cdot \mathbf { B } = \partial B _ { x } / \partial x + \partial B _ { y } / \partial y + \partial B _ { z } / \partial z = 0
{ \overline { { \xi } } } = 0 , \quad { \overline { { \xi _ { i } \xi _ { j } } } } = { \frac { 1 } { 3 } } { \overline { { { \vec { \xi } } ^ { 2 } } } } \delta _ { i j } ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } x ^ { n } = { \frac { 1 } { 1 - x } } .
\left( r \pm { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) \tau ,
\left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \dot { Q } } _ { i } \cdot \left( \partial / \partial Q _ { i } { \Bigl | } _ { F ( \mathbf { q } ) } \right) \ { \biggl | } \ { \dot { Q } } _ { i } \in \mathbb { R } \right\} ,
D ^ { k } f : \mathbb { R } ^ { n } \to L ^ { k } ( \mathbb { R } ^ { n } \times \cdots \times \mathbb { R } ^ { n } , \mathbb { R } ^ { m } )
{ \boldsymbol { S } } = \varphi ^ { * } [ { \boldsymbol { \tau } } ] = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { \tau } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
{ \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } } ( \theta , \phi ) = { \bigl | } f ( \theta , \phi ) { \bigr | } ^ { 2 } .
P _ { d } = 0 . 9 9 9 9 9 9 9 9 9
- { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } }
\left\langle { { \overline { { \Sigma } } } _ { t } } \right\rangle \geq 0 , \quad \forall t .
\ln { p ( x ) } \rightarrow f ( x )
g _ { 1 } , \ldots , g _ { n - k }
d ( x , y ) = \| x - y \|
\mathbf { R } = \mathbf { r } - { \frac { \mathbf { r } _ { + } + \mathbf { r } _ { - } } { 2 } } , \quad { \hat { \mathbf { R } } } = { \frac { \mathbf { R } } { R } } \ ,
L \phi = T \circ \phi
F ^ { ( 1 ) } ( x )
m ^ { p } \equiv m { \bmod { p } }
\rho _ { 0 } [ \varphi _ { t } ] = \exp { \left[ - { \frac { 1 } { \hbar } } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \tilde { \varphi } } _ { t } ^ { * } ( k ) { \sqrt { | k | ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \; { \tilde { \varphi } } _ { t } ( k ) \right] } ~ .
[ S ] ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \Omega } & { - \Omega { \textbf { d } } + { \textbf { V } } _ { O } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \Omega ^ { 2 } } & { - \Omega ^ { 2 } { \textbf { d } } + \Omega { \textbf { V } } _ { O } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
D _ { m ^ { \prime } m } ^ { s } ( 0 , 0 , 2 \pi ) = d _ { m ^ { \prime } m } ^ { s } ( 0 ) e ^ { - i m 2 \pi } = \delta _ { m ^ { \prime } m } ( - 1 ) ^ { 2 m } .
\omega = { \frac { \sigma \left( k ^ { 2 } a ^ { 2 } - 1 \right) } { 2 a \mu _ { A } } } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } a ^ { 2 } + 1 - k ^ { 2 } a ^ { 2 } I _ { 0 } ^ { 2 } ( k a ) / I _ { 1 } ^ { 2 } ( k a ) } }
{ \frac { d U } { d t } } = - { \frac { U } { R C } } + \eta \left( t \right) , \; \; \left\langle \eta \left( t \right) \eta \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = { \frac { 2 k _ { B } T } { R C ^ { 2 } } } \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) .
R _ { 1 2 } ( u ) \ R _ { 1 3 } ( u v ) \ R _ { 2 3 } ( v ) = R _ { 2 3 } ( v ) \ R _ { 1 3 } ( u v ) \ R _ { 1 2 } ( u ) ,
{ \hat { \tilde { E } } } _ { a } ^ { i } \Psi [ A ] = - i { \frac { \delta \Psi [ A ] } { \delta A _ { a } ^ { i } } }
{ \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { n } \cos ( x z ) \, \mathrm { d } z = { \frac { A _ { n } ( x ) } { x ^ { 2 n + 1 } } } = U _ { n } ( x ) .
( A , [ \, \cdot \, , \cdot \, ] )
u = e ^ { \sigma { \sqrt { t } } }
f ( z _ { 0 } ) = 0
\operatorname { S y m } _ { n \times n } ^ { + }
\mathbf { x } \mapsto x _ { i }
{ \frac { | P F _ { 1 } | } { | P l _ { 1 } | } } = { \frac { | P F _ { 2 } | } { | P l _ { 2 } | } } = e = { \frac { c } { a } } \ .
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 3 } } , i )
d _ { 0 } ^ { 2 } + d _ { 1 } ^ { 2 } + 1 = b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
p : { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) \to { \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 )
\alpha = \operatorname { a t a n 2 } ( Z _ { 1 } , - Z _ { 2 } ) ,
1 0 0 ( 1 - \alpha ) \
X _ { 1 } = 0 , 1 , 0
\left. { \begin{array} { r l } { \textstyle { \mathtt { U P D A T E ~ c l a u s e } } } & { \{ { \mathtt { U P D A T E \ c o u n t r y } } } \\ { \textstyle { \mathtt { S E T ~ c l a u s e } } } & { \{ { \mathtt { S E T \ p o p u l a t i o n = ~ } } \overbrace { \mathtt { p o p u l a t i o n + 1 } } ^ { \mathtt { e x p r e s s i o n } } } \\ { \textstyle { \mathtt { W H E R E ~ c l a u s e } } } & { \{ { \mathtt { W H E R E \ \underbrace { { n a m e = } \overbrace { ' U S A ^ { \prime } } ^ { e x p r e s s i o n } } _ { p r e d i c a t e } ; } } } \end{array} } \right\} { \textstyle { \texttt { s t a t e m e n t } } }
s = { \frac { C \theta } { 4 0 0 \ { \mathrm { g r a d } } } } .
\varepsilon ^ { \{ j , k \} , \{ p , q \} } = { \mathrm { s g n } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { j } & { k } & { p } & { q } \end{array} \right] } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } p \neq j , q \neq k .
\begin{array} { r l } { E ( \omega ) } & { { } = | E ( \omega ) | e ^ { i \phi ( \omega ) } } \\ { E ( 2 \omega ) } & { { } = | E ( 2 \omega ) | e ^ { i \phi ( 2 \omega ) } } \end{array}
\alpha _ { k } ( t )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { \sqrt { n } } } g ( \log n ) = \sum _ { \rho } { \frac { h ( \gamma ) } { \zeta ^ { \prime } ( \rho ) } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \zeta ^ { \prime } ( - 2 n ) } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x g ( x ) e ^ { - ( 2 n + 1 / 2 ) x }
{ \mathcal { S } } _ { 0 } [ \mathbf { q } ( t ) ] \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int \mathbf { p } \cdot d \mathbf { q }
b = \theta _ { 3 } ( 0 ; q ) = \vartheta _ { 0 0 } ( 0 ; \tau )
C \; \rfloor \; D : = \sum _ { r , s } \langle \langle C \rangle _ { r } \langle D \rangle _ { s } \rangle _ { s - r }
K = ( k _ { 0 } , { \vec { k } } )
B = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { a } & { b } \\ { - a } & { 0 } & { c } \\ { - b } & { - c } & { 0 } \end{array} \right] } . \qquad \operatorname { p f } ( B ) = 0 .
\sqrt { \frac { T } { t _ { 1 } } }
\Psi _ { p _ { 1 } \sigma _ { 1 } n _ { 1 } ; p _ { 2 } \sigma _ { 2 } n _ { 2 } ; \cdots } ,
{ \textbf { x } } _ { k } \in
( 3 , 2 ) _ { - { \frac { 5 } { 6 } } }
\pi _ { 1 } ( X , x _ { 0 } )
d _ { r } \circ d _ { r } = 0
[ H , E _ { i , j } ] = ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) E _ { i , j }
B D ^ { 2 } + A C ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos ( \alpha ) + a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b \cos ( \alpha )
\{ K _ { x } : x \in X \}
0 \leq 1 - x \leq 1 - 0 . ( 9 ) _ { n } = 1 / 1 0 ^ { n } .
n ( 1 - { \hat { p } } ) \geq 1 0
\operatorname { c l } ( A \cup B ) = \operatorname { c l } ( A ) \cup \operatorname { c l } ( B )
\exp ( - Z ( t ) ) { \frac { d } { d t } } \mathrm { e x p } ( Z ( t ) ) = { \frac { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } _ { Z } } } { \mathrm { a d } _ { Z } } } Z ^ { \prime } ( t ) .
{ \binom { k } { 2 } } = { \frac { k ( k - 1 ) } { 2 } } \, .
b _ { i , n } ( t ) = { \binom { n } { i } } ( 1 - t ) ^ { n - i } t ^ { i }
K ( { \vec { r } } - { \vec { r } } ^ { , } , t )
e \leq v ( A )
R _ { i j k } ^ { l }
[ - 1 , \ 1 ] \times I
\operatorname { K } _ { \mathbf { X Y \mid I } } = \operatorname { p c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } \mid \mathbf { I } ) = \operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) - \operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { I } ) \operatorname { c o v } ( \mathbf { I } , \mathbf { I } ) ^ { - 1 } \operatorname { c o v } ( \mathbf { I } , \mathbf { Y } ) .
F _ { 1 , b } ( n ) = \sum _ { i = 0 } ^ { j } d _ { i } \equiv m { \bmod { k } }
E _ { \mathrm { t o t a l } } = E _ { \mathrm { e l e c t r o n i c } } + E _ { \mathrm { v i b r a t i o n a l } } + E _ { \mathrm { r o t a t i o n a l } } + E _ { \mathrm { n u c l e a r ~ s p i n } } .
e \left( { \widetilde { X } } \right) = \left( { \frac { 1 } { N } } \right) \left( { \frac { \pi } { 2 N } } \right) ^ { - 1 } = 2 / \pi \approx 0 . 6 4 .
P ( B | A ) = { \frac { | \{ x : A ( x ) \land B ( x ) \} | } { | x : A ( x ) | } }
f ^ { \circ n }
\mathbf { B } \ = \ \mu _ { 0 } ( \mathbf { H } + \mathbf { M } ) .
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = \mathbf { A } ^ { \prime } \cdot \mathbf { B } ^ { \prime }
y = m x + d , \ m , d \in \mathbb { R }
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } z + { \frac { z } { 2 \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } t ^ { s - 1 } \coth { \frac { t - \ln z } { 2 } } d t \qquad ( \operatorname { R e } ( s ) > 0 ) .
\omega ^ { \varepsilon _ { 0 } + 1 } = \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } } \cdot \omega ^ { 1 } = \varepsilon _ { 0 } \cdot \omega \, ,
w _ { i _ { \mathrm { m a x } } } ^ { \prime } \cdots w _ { i _ { 1 } } ^ { \prime } \alpha \omega = a _ { i _ { 1 } \dots i _ { \mathrm { m a x } } } \omega
\pi _ { i } P _ { i j } = \pi _ { j } P _ { j i } \, ,
\int _ { - \pi } ^ { \pi } \sin ( \alpha x ) \sin ^ { n } ( \beta x ) d x = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { \left( { \frac { n + 1 } { 2 } } \right) } ( - 1 ) ^ { m } { \frac { 2 \pi } { 2 ^ { n } } } { \binom { n } { m } } } & { n { \mathrm { ~ o d d } } , \ \alpha = \beta ( 2 m - n ) } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
O ( N \log \log N )
a ^ { \bar { \alpha } } = a ^ { \beta } L ^ { \bar { \alpha } } { } _ { \beta }
{ \vec { p } } = { \frac { m _ { 0 } { \vec { v } } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } ,
\overline { { \pi _ { \mu } } }
\rho _ { V U }
{ \bf { J } } = \sigma { \bf { E } } - e D \nabla p
\mathrm { { { A d } ( G ) e } }
h _ { k } ( x ) = p _ { k } ( x ) + x p _ { k - 1 } ( x )
A _ { n r } = { \frac { 4 ( 2 - \delta _ { n 0 } ) } { a ^ { 2 } } } \, \, { \frac { \sinh k _ { n r } ( L - z _ { 0 } ) } { \sinh 2 k _ { n r } L } } \, \, { \frac { J _ { n } ( k _ { n r } \rho _ { 0 } ) } { k _ { n r } [ J _ { n + 1 } ( k _ { n r } a ) ] ^ { 2 } } }
\pi _ { \alpha } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { \cdots } & { 2 n - 1 } & { 2 n } \\ { i _ { 1 } } & { j _ { 1 } } & { i _ { 2 } } & { j _ { 2 } } & { \cdots } & { i _ { n } } & { j _ { n } } \end{array} \right] }
{ \bar { I } } _ { 1 } , { \bar { I } } _ { 2 } , J
\mathbb { E } _ { E } \left[ \operatorname* { P r } _ { e \in { \mathrm { B S C } } _ { p } } [ D ( E ( m ) + e ) \neq m ] \right] .
\forall x \in { } ^ { \star } \mathbb { R } \quad \exists y \in { } ^ { \star } \mathbb { R } \quad x < y .
\mathbf { H } _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { 2 A } { \mu _ { 0 } M _ { s } } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { m } - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } M _ { s } } } { \frac { \partial F _ { \mathrm { a n i s } } } { \partial \mathbf { m } } } + \mathbf { H } _ { \mathrm { a } } + \mathbf { H } _ { \mathrm { d } }
{ \boldsymbol { w } } = { \frac { 4 \pi } { 3 } } r ^ { 3 } ( \rho - \rho _ { \textrm { a i r } } ) { \boldsymbol { g } }
\langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle = \cos ( \theta ) \ \left\| \mathbf { u } \right\| \ \left\| \mathbf { v } \right\| .
V _ { \mathrm { o u t } } = V _ { 2 } - V _ { 1 } .
x _ { 0 } , \ldots , x _ { N - 1 }
{ \textbf { R a } } = { \frac { \rho _ { 0 } g \beta \Delta T L ^ { 3 } } { \alpha \mu } }
\{ { \mathrm { H A L T } } \}
\quad = \gamma { \frac { \omega _ { \mathrm { o b s } } } { c } } - \beta \gamma { \frac { \omega _ { \mathrm { o b s } } } { c } } \cos \theta .
\Delta n ^ { a }
m { \ddot { x } } ( t ) = - K x ( t ) - \mathrm { B } { \dot { x } } ( t )
\begin{array} { r l r l r l } { 0 } & { { } = [ ( 0 , 0 ) ] } & { = [ ( 1 , 1 ) ] } & { { } = \cdots } & { } & { { } = [ ( k , k ) ] } \\ { 1 } & { { } = [ ( 1 , 0 ) ] } & { = [ ( 2 , 1 ) ] } & { { } = \cdots } & { } & { { } = [ ( k + 1 , k ) ] } \\ { - 1 } & { { } = [ ( 0 , 1 ) ] } & { = [ ( 1 , 2 ) ] } & { { } = \cdots } & { } & { { } = [ ( k , k + 1 ) ] } \\ { 2 } & { { } = [ ( 2 , 0 ) ] } & { = [ ( 3 , 1 ) ] } & { { } = \cdots } & { } & { { } = [ ( k + 2 , k ) ] } \\ { - 2 } & { { } = [ ( 0 , 2 ) ] } & { = [ ( 1 , 3 ) ] } & { { } = \cdots } & { } & { { } = [ ( k , k + 2 ) ] . } \end{array}
{ \frac { z } { 1 - q ^ { 1 / 2 } } } \; _ { 2 } \phi _ { 1 } \left[ { \begin{array} { l } { q \; q ^ { 1 / 2 } } \\ { q ^ { 3 / 2 } } \end{array} } \; ; q , z \right] = { \frac { z } { 1 - q ^ { 1 / 2 } } } + { \frac { z ^ { 2 } } { 1 - q ^ { 3 / 2 } } } + { \frac { z ^ { 3 } } { 1 - q ^ { 5 / 2 } } } + \ldots
\sin \theta
( x _ { n } ) \mapsto \sum _ { n } { 2 ^ { - n } x _ { n } / ( 1 + x _ { n } ) }
\lambda { \frac { \partial g _ { a b } } { \partial \lambda } } = \beta _ { a b } ( T ^ { - 1 } g ) = R _ { a b } + O ( T ^ { 2 } ) ~ ,
n = 2 ^ { k - 1 } Q R
N = N [ k ] = Q { \frac { f _ { \mathrm { s } } } { f _ { k } } } .
\scriptstyle { \binom { n } { \lfloor n / 2 \rfloor } }
\operatorname* { m i n } _ { \gamma , z , w } \; \gamma + { \frac { 1 } { ( 1 - \alpha ) J } } \sum _ { j = 1 } ^ { J } z _ { j } , \quad { \mathrm { s . t . ~ } } z _ { j } \geq \ell ( w , x _ { j } ) - \gamma \geq 0
p ( V ) = 3 K _ { 0 } \left( { \frac { 1 - \eta } { \eta ^ { 5 } } } \right) \exp \left[ c _ { 0 } ( 1 - \eta ) \right] \left\{ 1 + c _ { 2 } \eta ( 1 - \eta ) \right\}
A B C \doublebarwedge a b c
\Psi = { \left( \begin{array} { l } { g _ { n , k } ( r ) r ^ { - 1 } \Omega _ { k , m } ( \theta , \phi ) } \\ { i f _ { n , k } ( r ) r ^ { - 1 } \Omega _ { - k , m } ( \theta , \phi ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { g _ { n , k } ( r ) r ^ { - 1 } { \sqrt { ( k + { \frac { 1 } { 2 } } - m ) / ( 2 k + 1 ) } } Y _ { k , m - 1 / 2 } ( \theta , \phi ) } \\ { - g _ { n , k } ( r ) r ^ { - 1 } \operatorname { s g n } k { \sqrt { ( k + { \frac { 1 } { 2 } } + m ) / ( 2 k + 1 ) } } Y _ { k , m + 1 / 2 } ( \theta , \phi ) } \\ { i f _ { n , k } ( r ) r ^ { - 1 } { \sqrt { ( - k + { \frac { 1 } { 2 } } - m ) / ( - 2 k + 1 ) } } Y _ { - k , m - 1 / 2 } ( \theta , \phi ) } \\ { - i f _ { n , k } ( r ) r ^ { - 1 } \operatorname { s g n } k { \sqrt { ( - k + { \frac { 1 } { 2 } } - m ) / ( - 2 k + 1 ) } } Y _ { - k , m + 1 / 2 } ( \theta , \phi ) } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { \psi _ { R } ~ } & { { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \cos \theta + i \sin \theta \exp \left( i \delta \right) \right) \exp \left( i \alpha _ { x } \right) } \\ { \psi _ { L } ~ } & { { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \cos \theta - i \sin \theta \exp \left( i \delta \right) \right) \exp \left( i \alpha _ { x } \right) } \end{array}
\bigcap { } _ { i \in I }
\nabla \cdot ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) = \nabla \cdot \mathbf { A } + \nabla \cdot \mathbf { B }
{ \mathsf { B H } } _ { 2 k } = \bigvee _ { i = 1 } ^ { k } { \mathsf { D P } }
4 \cos ^ { 3 } { \frac { \theta } { 3 } } - 3 \cos { \frac { \theta } { 3 } } = \cos \theta ,
1 . 2 { \mathrm { ~ r a d } } = 1 . 2 \cdot { \frac { 2 0 0 ^ { \mathrm { g } } } { \pi } } \approx 7 6 . 3 9 4 4 ^ { \mathrm { g } }
\chi ^ { \prime \prime } = \left( 1 + { \frac { 2 \chi } { { \mathfrak { M } } ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 / 2 } - e ^ { - \chi }
\Delta y = f ^ { \prime } ( x ) \Delta x + { \frac { ( \Delta x ) ^ { 2 } } { 2 } } f ^ { \prime \prime } ( \xi )
V ^ { 0 } = \{ 0 \} \subseteq V ^ { * }
\sum a _ { \alpha } X ^ { \alpha } \mapsto \sum a _ { \alpha } ^ { 1 / p } X ^ { \alpha } .
\operatorname { e v } _ { c } f = f ( c ) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ( \omega ) } & { { } = { \left| \begin{array} { l l l } { \mu _ { 1 } } & { - i \mu _ { 2 } } & { 0 } \\ { i \mu _ { 2 } } & { \mu _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \mu _ { z } } \end{array} \right| } \mathbf { H } ( \omega ) } \end{array}
v \; : \; 2 ^ { N } \to \mathbb { R }
\{ X ( t , \omega ) : t \in T \}
\left. \left. S _ { \pm } \right| s , m _ { s } \right\rangle = \left. \left. \hbar { \sqrt { s ( s + 1 ) - m _ { s } ( m _ { s } \pm 1 ) } } \right| s , m _ { s } \pm 1 \right\rangle
N _ { x } \cdot ( \log _ { 2 } ( N _ { x } ) + 1 ) .
x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 4 ,
( f g ) ^ { ( n ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } f ^ { ( n - k ) } g ^ { ( k ) } ,
r = 0 , { \dot { r } } = v , \theta = \theta _ { 0 } , { \dot { \theta } } = 0
{ \hat { L } } _ { z } Y _ { \ell m } = \hbar m Y _ { \ell m } ,
8 0 ^ { 2 } \equiv 4 4 1 = 2 1 ^ { 2 } { \pmod { 5 9 5 9 } }
M \in \mathbb { R }
V = x { \frac { \partial } { \partial u } } - u { \frac { \partial } { \partial x } }
R ( x ) = f ( x ) - L ( x )
\pi = { \sqrt { 1 2 } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 \cdot 3 } } + { \frac { 1 } { 5 \cdot 3 ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 7 \cdot 3 ^ { 3 } } } + \cdots \right)
{ \textstyle \bigwedge } ^ { n - k } V .
\psi ^ { \prime } ( x ) = \psi ( x )
Q ( p ; \lambda ) = { \frac { - \ln ( 1 - p ) } { \lambda } } ,
{ \boldsymbol { f } } _ { \mathbf { n } } \in [ 0 , N _ { 1 } ] \times [ 0 , N _ { 2 } ] \times \cdots \times [ 0 , N _ { d } ]
N ( r ) \leq { \frac { N ( b ) } { 2 } } .
{ \boldsymbol { \psi } } = \phi _ { 0 } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) { \boldsymbol { \sigma } } _ { 0 } ^ { 0 }
0 \to K \to F \to Q \to 0 .
T ^ { - 1 } ( A ) \in { \mathcal { A } }
x \subseteq y \subseteq d ( R )
\left\| \mathbf { a } \right\| = { \sqrt { \mathbf { a } \cdot \mathbf { a } } } .
\left| { \vec { L } } , L _ { z } \right\rangle
( x , y , z ) = ( 0 , 0 , 0 )
T = { \frac { B } { A - \log P } } - C
\operatorname { E } \left[ t \in \left[ { \hat { \mu } } - { \frac { Z _ { \alpha _ { n } } } { \sqrt { n } } } , + \infty \right] \right] \rightarrow \operatorname* { P r } ( \mu \leq t ) - \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow + \infty } \alpha _ { n } [ \mu _ { 0 } = t ]
{ \frac { \mathrm { d e n s i t y ~ o f ~ o b j e c t } } { \mathrm { d e n s i t y ~ o f ~ f l u i d } } } = { \frac { \mathrm { w e i g h t } } { { \mathrm { w e i g h t } } - { \mathrm { a p p a r e n t ~ i m m e r s e d ~ w e i g h t } } } } .
\pm a ^ { \frac { p + 1 } { 4 } }
\left( E _ { c } ( z ) - { \frac { \partial } { \partial z } } { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { c } ( z ) } } { \frac { \partial } { \partial z } } + { \frac { \hbar ^ { 2 } \mathbf { k } ^ { 2 } } { 2 m _ { c } ( z ) } } \right) f _ { k } ( z ) = E f _ { k } ( z )
\left( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } \right)
\cos a { \sqrt { k } } = \cos b { \sqrt { k } } \cdot \cos c { \sqrt { k } } + \sin b { \sqrt { k } } \cdot \sin c { \sqrt { k } } \cdot \cos A
{ \hat { \rho } } _ { X Y \cdot \mathbf { Z } } = { \frac { N \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { X , i } e _ { Y , i } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { X , i } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { Y , i } } { { \sqrt { N \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { X , i } ^ { 2 } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { X , i } \right) ^ { 2 } } } ~ { \sqrt { N \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { Y , i } ^ { 2 } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { Y , i } \right) ^ { 2 } } } } }
\mathbf { R } = ( \mathbf { R } - \mathbf { C } ) + \mathbf { C } = \mathbf { d } + \mathbf { C } ,
\begin{array} { r l } { H \star W = { } } & { { } \left( { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } \right) \star W } \\ { = { } } & { { } \left( { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } \left( x + { \frac { i \hbar } { 2 } } { \stackrel { \rightarrow } { \partial } } _ { p } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 m } } \left( p - { \frac { i \hbar } { 2 } } { \stackrel { \rightarrow } { \partial } } _ { x } \right) ^ { 2 } \right) ~ W } \\ { = { } } & { { } \left( { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } } { \stackrel { \rightarrow } { \partial } } _ { p } ^ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { 2 m } } \left( p ^ { 2 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } } { \stackrel { \rightarrow } { \partial } } _ { x } ^ { 2 } \right) \right) ~ W } \\ { = { } } & { { } E \cdot W . } \end{array}
T { \Bigl ( } L - \sum _ { r } { \bigl ( } \partial L / \partial { \dot { q } } _ { r } { \bigr ) } { \dot { q } } _ { r } { \Bigr ) }
\begin{array} { r l } { U } & { { } = U _ { \alpha } + U _ { \beta } + U _ { \sigma } } \\ { N _ { i } } & { { } = N _ { i \alpha } + N _ { i \beta } + N _ { i \sigma } } \\ { S } & { { } = S _ { \alpha } + S _ { \beta } + S _ { \sigma } } \end{array}
L = \lambda _ { 1 } | e _ { 1 } \rangle \langle f _ { 1 } | + \lambda _ { 2 } | e _ { 2 } \rangle \langle f _ { 2 } | + \lambda _ { 3 } | e _ { 3 } \rangle \langle f _ { 3 } | + \dots ,
T = - X , \ T > 0 , X < 0
\begin{array} { r l } { N _ { x } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { E ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } x ^ { \prime } - t ^ { \prime } p _ { x } ^ { \prime } } \end{array}
C = { \frac { \gamma } { 3 \gamma _ { L V } } }
\frac { \hbar } { 2 }
\iiint _ { D } f ( r , \theta , \varphi ) r ^ { 2 } \sin \theta \, d r \, d \theta \, d \varphi .
{ \begin{array} { r l } { { M ^ { \prime } } ^ { \alpha \beta } } & { { } = { X ^ { \prime } } ^ { \alpha } { P ^ { \prime } } ^ { \beta } - { X ^ { \prime } } ^ { \beta } { P ^ { \prime } } ^ { \alpha } } \end{array} } ,
\prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , \sigma _ { i } }
S = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] }
\textstyle { \hat { \mu } }
\phi ^ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \quad \quad \phi ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } = } & { { } 1 8 3 \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } } + 3 2 \arctan { \frac { 1 } { 1 0 2 3 } } - 6 8 \arctan { \frac { 1 } { 5 8 3 2 } } } \end{array}
( 2 ^ { 3 } / 5 ! ! ) \pi ^ { 2 } = ( 8 / 1 5 ) \pi ^ { 2 }
\langle \Psi \vert { \hat { L } } \vert \Psi \rangle = N _ { \mathrm { { a t } } } [ \ell \hbar - \ell \hbar ] = 0 .
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \Psi ( x ) = { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } M ( x ) \Psi ( x ) = { \kappa } ^ { 2 } \Psi ( x ) , \; \; \; \; \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; \; { \kappa } ^ { 2 } = { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } M .
\varphi ( 1 0 ) = 4
\alpha \wedge ( \beta + \gamma ) = \alpha \wedge \beta + \alpha \wedge \gamma ,
{ \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \int w ( z ) \, d z = { \frac { \operatorname { e r f } ( z ) } { 2 } } + { \frac { i z ^ { 2 } } { \pi } } \, _ { 2 } F _ { 2 } \left( 1 , 1 ; { \frac { 3 } { 2 } } , 2 ; - z ^ { 2 } \right) ,
\mathbf { F } = \mathrm { d } \mathbf { A } + \mathbf { A } \wedge \mathbf { A }
\begin{array} { r l } { y _ { 0 } } & { { } = a _ { 0 , 0 } x _ { 0 } + \dots + a _ { 0 , n } x _ { n } } \\ { y _ { n } } & { { } = a _ { n , 0 } x _ { 0 } + \dots + a _ { n , n } x _ { n } . } \end{array}
x \mapsto R _ { \theta } x R _ { \theta } ^ { \dagger }
\left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } \right) \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } b _ { j } \right) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { i } b _ { j } \quad
\Delta E _ { p } = { \frac { 1 } { 2 } } k ( r _ { 2 } - r _ { 1 } ) ^ { 2 }
\Omega ( \log _ { p } ( n ) )
A \subseteq B \Leftrightarrow | A \cap B | = | A | .
{ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } { \Big / } \; { \frac { 1 } { 2 } } \; \, = { \sqrt { 3 } }
\frac { { \mathrm { c h a n g e ~ i n ~ } } y } { { \mathrm { c h a n g e ~ i n ~ } } x }
\begin{array} { r l } { \cos \left( l _ { \mathrm { N C P } } - l \right) \cos ( b ) } & { { } = \sin \left( \delta \right) \cos \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) - \cos \left( \delta \right) \sin \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( \alpha - \alpha _ { \mathrm { G } } \right) } \\ { \sin \left( l _ { \mathrm { N C P } } - l \right) \cos ( b ) } & { { } = \cos ( \delta ) \sin \left( \alpha - \alpha _ { \mathrm { G } } \right) } \\ { \sin \left( b \right) } & { { } = \sin \left( \delta \right) \sin \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) + \cos \left( \delta \right) \cos \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( \alpha - \alpha _ { \mathrm { G } } \right) } \end{array}
g \equiv \operatorname { \mathrm { ? } } \in { \mathcal { S } } ^ { \prime }
{ \mathcal { E } } _ { 2 } - { \mathcal { E } } _ { 1 }
\forall y ( y \in s \iff ( y \in L _ { \omega + 1 } \land ( \forall a ( a \in y \iff a \in L _ { 5 } \land O r d ( a ) ) \lor \forall b ( b \in y \iff b \in L _ { \omega } \land O r d ( b ) ) ) ) )
- \Vert x \Vert ^ { 2 } + \Vert y \Vert ^ { 2 }
\gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } = I _ { 4 }
\varphi = 1 / \varphi + 1
c _ { 0 } + { \underset { n = 1 } { \overset { \infty } { \mathrm { K } } } } { \frac { 1 } { c _ { n } } } = c _ { 0 } + { \cfrac { 1 } { c _ { 1 } + { \cfrac { 1 } { c _ { 2 } + { \cfrac { 1 } { c _ { 3 } + { \cfrac { 1 } { c _ { 4 } + \ddots } } } } } } } } ,
c = 2 9 9 7 9 2 4 5 8 \, { \mathrm { m / s } }
\gamma = { \frac { F _ { m a x } } { \tau _ { p } } }
\eta _ { H } = n _ { H } / ( n _ { H } + n _ { D } )
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } ) ) + { \boldsymbol { \omega } } \times ( ( { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } ) \times { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } ) + ( { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } ) \times ( { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times { \boldsymbol { \omega } } ) } \\ { 0 } & { { } = { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } ) ) + { \boldsymbol { \omega } } \times ( ( { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } ) \times { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } ) } \end{array}
( 1 - x + x ^ { 2 } ) ^ { x y }
\{ a \vee b , a \wedge b \} = \{ a , b \}
f ( x ) \neq f ( y ) .
\delta _ { x _ { 0 } } [ \varphi ] = \varphi ( x _ { 0 } )
p _ { v \cap w }
\triangle _ { n } - { \frac { n - 2 } { x _ { n } } } { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } }
s _ { \mathrm { f i n } }
f ( b b ) a _ { b b } + f ( B b ) a _ { B b } + f ( B B ) a _ { B B } = 0 .
\ln { \frac { Y _ { i } - a } { c - a } } ,
K _ { \mathrm { { I I c } } }
a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \dotsb + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } = 0 .
\ { \underset { p + 1 } { \underbrace { \alpha \wedge \cdots \wedge \alpha } } } = 0 .
\Lambda ( V ) = \mathbb { C } \oplus V \oplus \left( V \wedge V \right) \oplus \left( V \wedge V \wedge V \right) \oplus \cdots \oplus \underbrace { \left( V \wedge V \wedge \cdots \wedge V \right) } _ { n } \equiv \mathbb { C } \oplus \Lambda ^ { 1 } V \oplus \Lambda ^ { 2 } V \oplus \cdots \oplus \Lambda ^ { n } V ,
{ \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x + m y } \\ { y } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { m } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \partial _ { \alpha } ( { \sqrt { - g } } F ^ { \alpha \beta } ) } & { { } = } \\ { \nabla _ { \alpha } F ^ { \alpha \beta } } & { { } = \mu _ { 0 } J ^ { \beta } } \end{array}
f ( m , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { m } g ( i , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
{ \mathfrak { s l } } ( 3 , 1 )
\cos \theta _ { \mathrm { W } } = { \frac { m _ { \mathrm { W } } } { \ m _ { \mathrm { Z } } \ } } = { \frac { \left| \, g \, \right| } { \ { \sqrt { g ^ { 2 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } \ } } \ } }
r = ( L \leftarrow K \rightarrow R )
{ \mathrm { g a i n - d b } } = 1 0 \log { \frac { \frac { V _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { o u t } } } } { \frac { V _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } { R _ { \mathrm { i n } } } } } ~ \mathrm { d B } .
r _ { \mathrm { { S } } } = 2 G M / c ^ { 2 }
\ell ^ { 2 } ( I )
\frac { d B } { d z }
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } _ { \mathrm { b o u n d } } } & { { } = \nabla \times \mathbf { M } + { \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } } } \end{array}
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } { \varphi } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } }
a = ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) ,
n = 1 , 2 , 3 , 4 , \dots
{ \frac { \partial f } { \partial y } } ( X , Y ) = { \frac { \partial f } { \partial x } } ( X , Y ) = 0 ,
{ \widehat { \theta } } _ { 1 } = { \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } + Y _ { 3 } + Y _ { 4 } - Y _ { 5 } - Y _ { 6 } - Y _ { 7 } - Y _ { 8 } } { 8 } } .
\mathbf { J } _ { u } = L _ { u u } \, \nabla ( 1 / T ) - L _ { u r } \, \nabla ( m / T )
E ( | X - c | - | X | ) ,
\Delta = d \delta + \delta d
f ( x ) = x \left( { \sqrt { x + 1 } } - { \sqrt { x } } \right) { \mathrm { ~ a n d ~ } } g ( x ) = { \frac { x } { { \sqrt { x + 1 } } + { \sqrt { x } } } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to a } h _ { k } ( x ) = 0 .
\operatorname { C l } ( V )
U = { \frac { c } { n } }
{ \mathfrak { G } } \{ { \mathcal { B } } \} = { \mathcal { E } } + { \mathcal { B } } + ( { \mathcal { B } } \times { \mathcal { B } } ) + ( { \mathcal { B } } \times { \mathcal { B } } \times { \mathcal { B } } ) + \cdots .
{ \begin{array} { l } { \sum a _ { \alpha \beta } x _ { \alpha } x _ { \beta } = 0 } \\ { \left[ \alpha , \beta = 1 , 2 , 3 \right] } \end{array} } \rightarrow { \begin{array} { l l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 4 k ^ { 2 } t ^ { 2 } = 0 } & { \mathrm { ( e l l i p t i c ) } } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 4 k ^ { 2 } t ^ { 2 } = 0 } & { \mathrm { ( h y p e r b o l i c ) } } \end{array} }
| \psi \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \pm i } \end{array} \right) } \exp \left( i \alpha _ { x } \right)
x \not \in \operatorname { F V } ( E ) \land x \in \operatorname { F V } ( F ) \to \operatorname { l e t } x : G \operatorname { i n } E \ F = E \ ( \operatorname { l e t } x : G \operatorname { i n } F )
{ \mathfrak { b } } _ { 3 }
- \sum _ { \rho { \mathrm { ~ I r r } } } \deg ( \rho ) \log \operatorname* { d e t } \left[ I - N \left( { \mathfrak { p } } ^ { - s } \right) \rho \left( \mathbf { F r o b } _ { \mathfrak { p } } \right) \right] = n \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { N ( { \mathfrak { p } } ) ^ { - s f m } } { f m } } = - \log \left[ \left( 1 - N ( { \mathfrak { p } } ) ^ { - s f } \right) ^ { \frac { n } { f } } \right]
\frac { ( 1 + i ) | 0 \rangle + ( 1 - i ) | 1 \rangle } { 2 }
\Psi \propto { \left( \begin{array} { l } { ( 1 + \gamma ) r ^ { \gamma - 1 } e ^ { - C r } } \\ { 0 } \\ { i Z \alpha r ^ { \gamma - 1 } e ^ { - C r } z / r } \\ { i Z \alpha r ^ { \gamma - 1 } e ^ { - C r } ( x + i y ) / r } \end{array} \right) }
z _ { i } = \mu + { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i } + e
V ^ { 2 } = x { \frac { \partial } { \partial u } } - u { \frac { \partial } { \partial x } } + ( 1 + u _ { 1 } u _ { 1 } ) { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } } } + 3 u _ { 1 } u _ { 2 } { \frac { \partial } { \partial u _ { 2 } } } .
\int \arcsin ( a x ) ^ { n } \, d x = { \frac { x \arcsin ( a x ) ^ { n + 2 } } { ( n + 1 ) \, ( n + 2 ) } } \, + \, { \frac { { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } \arcsin ( a x ) ^ { n + 1 } } { a \, ( n + 1 ) } } \, - \, { \frac { 1 } { ( n + 1 ) \, ( n + 2 ) } } \int \arcsin ( a x ) ^ { n + 2 } \, d x \quad ( n \neq - 1 , - 2 )
2 m K _ { \mathrm { N R } } ( p ) = { \frac { i } { ( p _ { 0 } - m ) - { \frac { { \vec { p } } ^ { 2 } } { 2 m } } } } .
\cot { \frac { \pi } { 4 } } = \cot 4 5 ^ { \circ } = 1
{ \frac { n } { 2 } } \left\langle V _ { \mathrm { T O T } } \right\rangle _ { \tau } = \left\langle \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( { \frac { 1 + { \sqrt { 1 - \beta _ { k } ^ { 2 } } } } { 2 } } \right) T _ { k } \right\rangle _ { \tau } = \left\langle \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( { \frac { \gamma _ { k } + 1 } { 2 \gamma _ { k } } } \right) T _ { k } \right\rangle _ { \tau } \, .
m _ { a } \mathbf { u } _ { a } + m _ { b } \mathbf { u } _ { b } = \left( m _ { a } + m _ { b } \right) \mathbf { v }
x _ { n } \to - \infty
\mathbf { F } = m \mathbf { a }
\left\{ \left[ \! \! { \begin{array} { c } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} } \! \! \right] \in K ^ { n } : { \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } x _ { 1 } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { a _ { 1 1 } t _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { 1 2 } t _ { 2 } } & { { } } & { \; + \cdots + \; } & { { } } & { a _ { 1 m } t _ { m } } & { { } } \\ { x _ { 2 } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { a _ { 2 1 } t _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { 2 2 } t _ { 2 } } & { { } } & { \; + \cdots + \; } & { { } } & { a _ { 2 m } t _ { m } } & { { } } \\ { \vdots \, } & { { } } & { } & { { } } & { \vdots \; \; \; } & { { } } & { } & { { } } & { \vdots \; \; \; } & { { } } & { } & { { } } & { \vdots \; \; \; } & { { } } \\ { x _ { n } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { a _ { n 1 } t _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { n 2 } t _ { 2 } } & { { } } & { \; + \cdots + \; } & { { } } & { a _ { n m } t _ { m } } & { { } } \end{array} } { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } t _ { 1 } , \ldots , t _ { m } \in K \right\} .
v _ { m } ^ { 2 } d x ^ { 2 } = v ^ { 2 } d s ^ { 2 } = v ^ { 2 } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } )
Z _ { { \mathrm { R A } } , i }
{ \frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } } } = \left( { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } \right) ^ { - \gamma } ,
f ( t ) \geq 0
{ \frac { \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) } { \pi ^ { s / 2 } } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } e ^ { - n ^ { 2 } \pi x } \, d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n ^ { 2 } \pi x } \, d x .
\textstyle { \frac { d u } { d x } } = 6 x ^ { 2 }
\operatorname { s g n } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { \mu \to 0 } \Gamma ( 1 - s ) ( - \mu ) ^ { s - 1 } = 0 \qquad ( \operatorname { R e } ( s ) > 1 ) .
\lambda ^ { * } = ( - 1 ) ^ { \frac { N \lambda - 1 } { 4 } } \lambda .
\sin ( x ) \approx x { \mathrm { ~ w h e n ~ } } x \approx 0 .
\mathbf { v } = \left[ { \begin{array} { l } { r } \\ { \angle \theta } \end{array} } \right]
( x , \lambda ) \to ( x + \alpha p _ { x } , \lambda + \alpha p _ { \lambda } ) .
\cos ( \theta )
x _ { 0 } x _ { 3 } = x _ { 1 } x _ { 2 }
p ^ { \alpha + 1 } \not | n
\begin{array} { r l } { \mathbf { \Psi } } & { { } = \left\langle \mathbf { e } \mathbf { e } ^ { \dagger } \right\rangle } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { m ^ { 2 } } { n } } - n )
v \in V \setminus \{ v _ { 1 } , \dots , v _ { m } \}
[ M \oplus N ] = [ M ] + [ N ]
V = \int _ { R } d ^ { 3 } x { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } = \int _ { R } d x ^ { 3 } { \sqrt { { \frac { 1 } { 3 ! } } \epsilon _ { a b c } \epsilon ^ { i j k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } { \tilde { E } } _ { k } ^ { c } } }
| f ( z ) | \leq M
m _ { 1 } { \mathrm { c o s h } } ( s _ { 1 } ) + m _ { 2 } { \mathrm { c o s h } } ( s _ { 2 } ) = m _ { 1 } { \mathrm { c o s h } } ( s _ { 3 } ) + m _ { 2 } { \mathrm { c o s h } } ( s _ { 4 } )
{ \overline { { \psi } } } ( - i { \partial \! \! \! { \big / } } - q { A \! \! \! { \big / } } - m ) = 0
\mathbf { A } _ { \mathrm { t r i . } } = { \frac { 1 } { 2 } } | x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } |
E ^ { 2 } - p ^ { 2 } c ^ { 2 } .
\sigma _ { 1 } ^ { 2 } = \sigma _ { 2 } ^ { 2 } = \sigma _ { 3 } ^ { 2 } = 1 ,
{ \sqrt { T } } = { \frac { 2 { \sqrt { k _ { 1 } k _ { 2 } } } } { k _ { 1 } + k _ { 2 } } }
\Psi ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \nu } \psi _ { \nu } \left( \mathbf { r } \right) a _ { \nu }
{ \widehat { \mathcal { R } } } _ { i } = { \vec { \mathcal { R } } } _ { i } / \left\| { \vec { \mathcal { R } } } _ { i } \right\|
X _ { 1 } \subseteq X _ { 2 } ,
p ( \mathbf { y } , { \boldsymbol { \beta } } , \sigma \mid \mathbf { X } )
p ( A _ { 1 } , \ldots , A _ { k } ) [ A _ { i } , A _ { j } ]
D _ { t } = \left[ { \frac { V } { Q } } \right] \cdot \ln \left[ { \frac { C _ { \mathrm { i n i t i a l } } } { C _ { \mathrm { e n d i n g } } } } \right] \quad
\hat { \mathbf { p } }
G ( r ) \propto { \frac { 1 } { r ^ { D - 2 + \eta } } } ,
{ \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } = \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } + \nabla \times ( \mathbf { u } \times \mathbf { B } )
( | 0 \rangle - | 1 \rangle ) / { \sqrt { 2 } }
E = { \frac { 3 } { 2 } } r T
\int \langle x , ( O - \lambda I ) y \rangle G ( y , z ; \lambda ) \, d y = \delta ( x - z ) .
\Gamma = \langle { \mathcal { K } } , \mathbf { H } , [ ( \mathbf { H } _ { i } ) _ { i \in { \mathcal { I } } } ] , \{ A ( H ) \} _ { H \in \mathbf { H } } , a , \rho , u \rangle
\sin ( \theta ) = - X _ { 3 }
H | \mathbf { k } , \mu \rangle \equiv H \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) | 0 \rangle \right) = \sum _ { \mathbf { k ^ { \prime } } , \mu ^ { \prime } } \hbar \omega ^ { \prime } N ^ { ( \mu ^ { \prime } ) } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) | 0 \rangle = \hbar \omega \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) | 0 \rangle \right) = \hbar \omega | \mathbf { k } , \mu \rangle .
T = ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } ) \,
h = h ( x \cdot \xi )
0 = \cap Q _ { i } \iff \emptyset = \operatorname { A s s } ( \cap Q _ { i } ) = \cap \operatorname { A s s } ( Q _ { i } )
d f = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \sigma ^ { 2 } \pi } } } e ^ { - ( x - m ) ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \, d x
P _ { 0 } \left[ { \frac { B } { S _ { 0 } ( T ) } } > - \infty \right] = 1
\nabla \times { \vec { B } } ^ { \mathrm { E S U } } = 4 \pi c ^ { - 2 } { \vec { J } } ^ { \mathrm { E S U } } + c ^ { - 2 } { \dot { \vec { E } } } ^ { \mathrm { E S U } }
4 r \sin ^ { 2 } ( \theta x / 2 )
{ \sqrt [ [object Object] ] { m } } \leq y \leq { \sqrt { m } }
{ \bar { \Delta } } _ { + } \cong \sigma _ { - } \otimes \Delta _ { + } ^ { * }
R = { \frac { 1 } { 2 } } t \csc { \frac { \pi } { 1 2 0 } }
S _ { f i } = \langle f | S | i \rangle \; ,
\mathbb { Q } / \mathbb { Z } \cong \sum _ { p } \mathbb { Q } _ { p } / \mathbb { Z } _ { p }
\Psi _ { 2 } : = C _ { a b c d } l ^ { a } m ^ { b } { \bar { m } } ^ { c } n ^ { d } \, ,
{ \frac { d S } { S } } = \mu \, d t + \sigma \, d W
{ \mathcal { J } } _ { n } \left( x \right)
\omega = - { \frac { 1 } { 2 } } + i { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } .
Y ( J _ { n _ { 1 } + 1 } ^ { a _ { 1 } } J _ { n _ { 2 } + 1 } ^ { a _ { 2 } } . . . J _ { n _ { k } + 1 } ^ { a _ { k } } 1 , z ) = : { \frac { \partial ^ { n _ { 1 } } } { \partial z ^ { n _ { 1 } } } } { \frac { J ^ { a _ { 1 } } ( z ) } { n _ { 1 } ! } } { \frac { \partial ^ { n _ { 2 } } } { \partial z ^ { n _ { 2 } } } } { \frac { J ^ { a _ { 2 } } ( z ) } { n _ { 2 } ! } } \cdots { \frac { \partial ^ { n _ { k } } } { \partial z ^ { n _ { k } } } } { \frac { J ^ { a _ { k } } ( z ) } { n _ { k } ! } } :
\lambda _ { 1 } , \phi _ { 1 }
t _ { k + 1 } = \pm { \frac { a } { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } }
f ^ { \prime } ( x ) = g ^ { \prime } ( x ) h ( x ) ^ { - 1 } + g ( x ) \cdot ( - 1 ) h ( x ) ^ { - 2 } h ^ { \prime } ( x ) .
\ \kappa _ { 0 } ( { \mathcal { B } } )
\textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + u )
( { \mathrm { E q . ~ } } 3 ) \qquad E [ P ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) ] = p ^ { * } = { \mathrm { o p t i m a l ~ t i m e ~ a v e r a g e ~ p e n a l t y ~ f o r ~ t h e ~ p r o b l e m } }
c ^ { 2 } = 1 / ( \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } \alpha _ { \mathrm { { L } } } ^ { 2 } )
a [ 5 ] b = A ( 4 , b )
\mathbf { G } = { \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { t } ^ { 1 } } \\ { \sigma _ { t } ^ { 2 } } \end{array} \right) }
{ \frac { \pi } { a } } \operatorname { s e c h } \left( { \frac { \pi } { 2 a } } \nu \right)
A = { \frac { d E ( c ) } { d \sigma } }
\tan \left( { \frac { \theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) = \sec \theta + \tan \theta
p ^ { \prime } = { \frac { \kappa ^ { 2 } + 1 } { \kappa ^ { 2 } - 1 } } p - { \frac { 2 \kappa } { \kappa ^ { 2 } - 1 } } R , \quad R ^ { \prime } = { \frac { 2 \kappa } { \kappa ^ { 2 } - 1 } } p - { \frac { \kappa ^ { 2 } + 1 } { \kappa ^ { 2 } - 1 } } R
( \mathbf { A } \bullet \mathbf { B } ) ( \mathbf { C } \otimes \mathbf { D } ) = ( \mathbf { A } \mathbf { C } ) \bullet ( \mathbf { B } \mathbf { D } )
( A - \lambda I ) v = 0
( x - y ) ( x + y ) = 0
\int \operatorname { E i } ( x ) \, d x = x \operatorname { E i } ( x ) - e ^ { x }
\left\{ { \sqrt { ( I : x ) } } | x \in R \right\}
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \theta ) } & { 0 } & { \sin ( \theta ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sin ( \theta ) } & { 0 } & { \cos ( \theta ) } \end{array} \right] } .
a \equiv b { \pmod { m } }
\oint { \frac { \delta Q } { T _ { \mathrm { s u r r } } } } \leq 0 ,
\Delta : { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) \to \bigoplus _ { p = 0 } ^ { k } { \textstyle \bigwedge } ^ { p } ( V ) \otimes { \textstyle \bigwedge } ^ { k - p } ( V )
\exists X \left[ \varnothing \in X \land \forall y ( y \in X \Rightarrow S ( y ) \in X ) \right] .
E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \lambda \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha ^ { 2 } } } \left( { \frac { \pi } { \alpha } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \lambda { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } = { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { \hbar ^ { 2 } \lambda } { m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } } }
[ A ] [ B ] = \left[ A \otimes _ { k } B \right]
{ \mathfrak { g } } \oplus { \mathfrak { g } }
\mathbf { A } = \mathbf { U } \mathbf { \Lambda } \mathbf { U } ^ { * }
a x + b \equiv 0 { \pmod { N } }
( p ( e _ { 0 } ) , \dots , p ( e _ { n + 1 } ) )
x \leq y { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } f ( x ) \preceq f ( y ) .
T _ { s } \circ T _ { t } = T _ { t + s }
\exp z : = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( 1 + { \frac { z } { n } } \right) ^ { n }
\operatorname { R i c } _ { p } : T _ { p } M \times T _ { p } M \to \mathbb { R }
\Gamma _ { i j k l } = { \frac { \delta ^ { 2 } \Phi } { \delta G _ { i j } \delta G _ { k l } } }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } 0 } & { { } { } = \{ \} } & { } & { { } { } = \emptyset , } \\ { 1 } & { { } { } = \{ 0 \} } & { } & { { } { } = \{ \emptyset \} , } \\ { 2 } & { { } { } = \{ 0 , 1 \} } & { } & { { } { } = \{ \emptyset , \{ \emptyset \} \} , } \\ { 3 } & { { } { } = \{ 0 , 1 , 2 \} } & { } & { { } { } = \{ \emptyset , \{ \emptyset \} , \{ \emptyset , \{ \emptyset \} \} \} . } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l } { x } & { y } \\ { 0 } & { z } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { x } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
a ^ { \dagger } ( { \vec { k } } )
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } } & { { } = \sum _ { k = 2 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \left( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { j } \right) } \end{array}
{ \hat { H } } = - \mathbf { \hat { d } } \cdot \mathbf { E } = - q \mathbf { \hat { r } } \cdot \mathbf { E }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \Phi ( x , t ) \, d x = 1 ,
\mathbf { F } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } t } } , \quad \mathbf { F } _ { i j } = - \mathbf { F } _ { j i }
\sum _ { c \, \in \, C } ( p _ { c , t } \cdot q _ { c , t } ) = \sum _ { c \, \in \, C } [ ( P _ { t } \cdot p _ { c , t } ^ { \prime } ) \cdot q _ { c , t } ] = P _ { t } \cdot \sum _ { c \, \in \, C } ( p _ { c , t } ^ { \prime } \cdot q _ { c , t } )
{ \begin{array} { l } { a _ { 1 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { 1 n } x _ { n } = b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { 2 n } x _ { n } = b _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { m 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { m n } x _ { n } = b _ { m } } \end{array} } .
( t - T ) \propto \left( { \frac { D E } { e E { \sqrt { C B } } } } - { \frac { F G } { F f { \sqrt { C I } } } } \right) . o
f ( \mathbf { v } + \mathbf { \delta } )
\sum a _ { X } ( x ) = 1 \,
V _ { \mathrm { o u t } }
| { \boldsymbol { \Sigma } } | \equiv \operatorname* { d e t } { \boldsymbol { \Sigma } }
\alpha = { \frac { k } { c \rho } }
w = \mathbf { a } \cdot \mathbf { n } _ { 3 }
T _ { e } = T _ { i } = T _ { g a s }
{ \mathfrak { o } } ( 2 l + 1 , F ) = \{ x \in { \mathfrak { g l } } ( 2 l + 1 , F ) | s x = - x ^ { t } s , s = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { I _ { l } } \\ { 0 } & { I _ { l } } & { 0 } \end{array} \right) } \}
\omega ^ { x } = \omega ^ { x \mod N } .
G ( 0 ) = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } { \frac { \sin x } { x } } = 1 .
\Psi [ \gamma ] = \int [ d A ] \Psi [ A ] W _ { \gamma } [ A ] .
\sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { d = 1 } ^ { D } \int _ { 0 } ^ { T } \sigma _ { n , d } ^ { 2 } ( s ) d s < \infty
K ( \mathbb { Z } / q , 1 )
c _ { { \mathbf { k } } _ { l } } ^ { \dagger }
{ \textrm { T r } } [ ( - 1 ) ^ { F } e ^ { - \beta H } ]
\operatorname { T r } ( \cdot )
p _ { M } ( \lambda ) : = \sum _ { S \subseteq E } ( - 1 ) ^ { | S | } \lambda ^ { r ( M ) - r ( S ) } ,
X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } = 1
V _ { i j } = { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi ( { \vec { r } } ) } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } = { \left( \begin{array} { l l l } { V _ { x x } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { V _ { y y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { V _ { z z } } \end{array} \right) }
J = \{ \dots , - 6 , - 4 , - 2 , 0 , 2 , 4 , 6 , \dots \}
f ( z ) = ( z - z _ { 0 } ) e ^ { g ( z ) }
f ( x ) = { \frac { p ( x ) } { q ( x ) } } = P ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { r = 1 } ^ { j _ { i } } { \frac { A _ { i r } } { ( x - a _ { i } ) ^ { r } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { r = 1 } ^ { k _ { i } } { \frac { B _ { i r } x + C _ { i r } } { ( x ^ { 2 } + b _ { i } x + c _ { i } ) ^ { r } } }
\psi _ { i } ^ { \alpha }
{ \mathbf { E } ( r , z ) } = E _ { 0 } \, { \hat { \mathbf { x } } } \, { \frac { w _ { 0 } } { w ( z ) } } \exp \left( { \frac { - r ^ { 2 } } { w ( z ) ^ { 2 } } } \right) \exp \left( \! - i \left( k z + k { \frac { r ^ { 2 } } { 2 R ( z ) } } - \psi ( z ) \right) \! \right)
\operatorname* { d e t } ( \mathbf { J } _ { \mathbf { f } } ( x , y ) ) = 2 x y \cos y - 5 x ^ { 2 } .
{ \hat { O } } ^ { \prime } \Psi [ \gamma ] = \int [ d A ] W _ { \gamma } [ A ] { \hat { O } } \Psi [ A ] ,
3 n ^ { 2 } = ( 3 k ) ^ { 2 } = 9 k ^ { 2 }
\Delta f = - f _ { 0 } ^ { 3 / 2 } { \sqrt { \frac { \eta _ { l } \rho _ { l } } { \pi \mu _ { Q } \rho _ { Q } } } }
C \; \lfloor \; D = I ( ( I ^ { - 1 } C ) \wedge D )
9 0 = 2 ^ { 1 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 1 } = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 .
\begin{array} { r l } { - ( a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } ) } & { { } = - a + ( - b ) \alpha + ( - c ) \alpha ^ { 2 } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } \mathrm { G F } ( 8 ) , { \mathrm { t h i s ~ o p e r a t i o n ~ i s ~ t h e ~ i d e n t i t y ) } } } \\ { ( a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } ) + ( d + e \alpha + f \alpha ^ { 2 } ) } & { { } = ( a + d ) + ( b + e ) \alpha + ( c + f ) \alpha ^ { 2 } } \\ { ( a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } ) ( d + e \alpha + f \alpha ^ { 2 } ) } & { { } = ( a d + b f + c e ) + ( a e + b d + b f + c e + c f ) \alpha + ( a f + b e + c d + c f ) \alpha ^ { 2 } } \end{array}
G ( x , s ) = \int G _ { 2 } ( x , s _ { 1 } ) \, G _ { 1 } ( s _ { 1 } , s ) \, \mathrm { d } s _ { 1 } .
\scriptstyle { \begin{array} { r l } { x } & { { } = r \cos \varphi } \\ { y } & { { } = y ^ { \prime } } \\ { z } & { { } = z ^ { \prime } } \\ { l } & { { } = r \sin \varphi } \\ { \varphi } & { { } = i \psi , \ l = i c t } \end{array} }
\Delta \mathbf { u } = \mathbf { u } _ { 1 } - \mathbf { u } _ { 2 }
\psi _ { L } ( 0 ) = \psi _ { C } ( 0 )
\Gamma = 2 \pi - \sum _ { j } \theta _ { j }
b _ { m } ^ { * } ( 0 ) b _ { m } ( 0 ) = { \frac { 1 } { N } } \ \cdot \ { \frac { 1 } { 1 + \sum _ { \boldsymbol { R _ { p } \neq 0 } } e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { p } } } } \alpha _ { m } ( { \boldsymbol { R _ { p } } } ) } } \ ,
S ^ { 1 } \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
\int { \frac { \cos a x \, d x } { \sin ^ { n } a x } } = - { \frac { 1 } { a ( n - 1 ) \sin ^ { n - 1 } a x } } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
\exp
\scriptstyle \mathbf { R } ^ { 4 }
a _ { x } = b _ { y } c _ { z } - b _ { z } c _ { y }
S ^ { 3 } = \left\{ q \in \mathbb { H } : \| q \| = 1 \right\} .
{ \tilde { f } } ( \xi ) , \ { \tilde { f } } ( \omega ) , \ F ( \xi ) , \ { \mathcal { F } } \left( f \right) ( \xi ) , \ \left( { \mathcal { F } } f \right) ( \xi ) , \ { \mathcal { F } } ( f ) , \ { \mathcal { F } } ( \omega ) , \ F ( \omega ) , \ { \mathcal { F } } ( j \omega ) , \ { \mathcal { F } } \{ f \} , \ { \mathcal { F } } { \bigl ( } f ( t ) { \bigr ) } , \ { \mathcal { F } } { \bigl \{ } f ( t ) { \bigr \} } .
\mathbf { R } _ { \alpha }
{ \mathfrak { g } } _ { \alpha } \neq 0
{ \mathfrak { p } } R _ { \mathfrak { p } }
\ \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { x } - \mathbf { X } ( \mathbf { x } , t ) \qquad { \mathrm { o r } } \qquad U _ { J } = \delta _ { J i } x _ { i } - X _ { J } = x _ { J } - X _ { J }
\forall x \in { U } : \mu _ { \neg { A } } ( x ) = 1 - \mu _ { A } ( x )
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } ^ { \prime } } & { { } = \left[ \mathbf { r } + ( \gamma - 1 ) ( \mathbf { r } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } - \gamma t v \mathbf { n } \right] \times \left[ \mathbf { p } + ( \gamma - 1 ) ( \mathbf { p } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } - \gamma { \frac { E } { c ^ { 2 } } } v \mathbf { n } \right] } \end{array}
Q ( x ) = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } x + O \left( x ^ { 1 1 / 3 5 + \varepsilon } \right) .
\textstyle \rho = { \sqrt { h ^ { 2 } - n ^ { 2 } } }
v _ { o } \approx { \frac { v _ { e } } { \sqrt { 2 } } }
T = D _ { \psi }
Q = u \cdot u \, ,
{ \frac { d p _ { \alpha } } { d \tau } } = \left[ q _ { \mathrm { e } } F _ { \alpha \beta } + q _ { \mathrm { m } } { { \tilde { F } } _ { \alpha \beta } } \right] { \frac { v ^ { \beta } } { c } }
{ \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 6 } } , 0 , - { \frac { 1 } { 3 0 } } , 0 , { \frac { 1 } { 4 2 } } , 0 .
\int y \, d y = \int x \, d x \, ,
\mathbf { J } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \, \mathrm { d } t = \Delta \mathbf { p } = m \mathbf { v _ { 2 } } - m \mathbf { v _ { 1 } }
l = O ( \log N )
g _ { i j } A ^ { j } = A _ { i } \, .
2 ^ { 2 ^ { 0 } } \! + 1
A _ { i } \to A _ { i }
P _ { \mathrm { n o n } }
\chi \sim { \frac { 1 } { ( T - T _ { \mathrm { C } } ) ^ { \gamma } } }
\scriptstyle A = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { - 1 } & { 3 } & { - 1 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { - 2 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 2 } & { - 6 } & { 4 } & { 3 } & { - 8 } & { - 4 } & { - 2 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 8 } & { - 3 } & { - 1 } & { 5 } & { 2 } & { 3 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 4 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
\mathbb { C } ( M ) .
\operatorname { H o m } ( H _ { i } ( X ) , \mathbf { Z } ) \cong \operatorname { H o m } ( \mathbf { Z } ^ { \beta _ { i } ( X ) } , \mathbf { Z } ) \oplus \operatorname { H o m } ( T _ { i } , \mathbf { Z } ) \cong \mathbf { Z } ^ { \beta _ { i } ( X ) } ,
\left\{ p _ { X } \left( x \right) , \rho _ { x } \right\}
{ \widetilde { \mathcal { M } } } [ F ] ( s )
N ( d _ { \pm } )
( f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } )
x ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \left( { \frac { t ^ { { \frac { 2 } { 3 } } n } } { n ! } } { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } r ^ { \, n - 1 } } } \! \left( r ^ { n } \left( { \frac { 3 } { 2 } } { \Big ( } \sin ^ { - 1 } ( { \sqrt { r } } ) - { \sqrt { r - r ^ { 2 } } } { \Big ) } \right) ^ { \! - { \frac { 2 } { 3 } } n } \right) \right) \right]
x \mathbf { w } = x \wedge \mathbf { w } + i _ { x ^ { \flat } } \mathbf { w }
u = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { d t } { \sqrt { \left( 1 - c ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) \left( 1 + e ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) } } }
\begin{array} { r l } { b ^ { 2 } } & { { } = m ^ { 2 } + d ^ { 2 } - 2 d m \cos \theta } \\ { c ^ { 2 } } & { { } = m ^ { 2 } + d ^ { 2 } - 2 d m \cos \theta ^ { \prime } } \end{array}
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi _ { a } \partial _ { \mu } \phi _ { a } - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi _ { a } \phi _ { a } - { \frac { \lambda } { 8 N } } ( \phi _ { a } \phi _ { a } ) ^ { 2 }
E ^ { 2 } = ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( p c ) ^ { 2 } ,
\pm { \sqrt { \csc ^ { 2 } \theta - 1 } }
F _ { i } = 1 + x ^ { 2 ^ { i } }
J ( f ) = \left[ { \frac { \partial f _ { i } } { \partial x _ { j } } } \right] _ { 1 \leq i \leq m , 1 \leq j \leq n } .
\psi _ { n 3 c } ( \mathbf { r } ) = R _ { n 3 } ( r ) X _ { 3 c } ( \mathbf { r } )
{ \mathsf { B H } } _ { 2 k + 1 } = { \mathsf { N P } } \vee { \mathsf { B H } } _ { 2 k }
\iiint _ { \Omega } \left( \nabla \cdot \mathbf { E } - { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } \right) \, \mathrm { d } V = 0
{ \mathfrak { a } } _ { i } + { \mathfrak { a } } _ { j } = ( 1 )
\Psi _ { x } ( x ( T ) ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { \left. { \frac { \partial \Psi ( x ) } { \partial x _ { 1 } } } \right| _ { x = x ( T ) } } & { \cdots } & { \left. { \frac { \partial \Psi ( x ) } { \partial x _ { n } } } \right| _ { x = x ( T ) } } \end{array} \right] }
H _ { 2 x , 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \zeta ( 2 ) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( H _ { x , 2 } + H _ { x - { \frac { 1 } { 2 } } , 2 } \right) \right)
\left\langle h , A h \right\rangle
2 [ 4 ] ( 2 ^ { 2 } ) = 2 [ 4 ] 4 = 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } = 2 ^ { 2 ^ { 4 } } = 2 ^ { 1 6 } = 6 5 5 3 6 .
C _ { + } , C _ { - }
\phi \to ( \psi \to \phi )
{ \frac { d _ { 1 } } { a } } \leq 2
( a , b ) : = \{ \{ a \} , \{ a , b \} \}
\mathbf { q } = - \lambda \nabla T ,
\nabla \cdot \mathbf { j } + { \frac { \partial } { \partial t } } | \psi | ^ { 2 } = 0 .
{ \frac { \ln ( 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 } + 7 4 4 ) } { \sqrt { 1 6 3 } } } = 3 . 1 4 1 5 9 \ 2 6 5 3 5 \ 8 9 7 9 3 \ 2 3 8 4 6 \ 2 6 4 3 3 \ 8 3 2 7 9 ^ { + }
{ \textrm { a d } } ( x ) y = [ x , y ]
{ \frac { v _ { x } - v _ { S } } { v _ { \infty } - v _ { S } } } = { \frac { v _ { x } } { v _ { \infty } } } = { \frac { v _ { y } } { v _ { \infty } } } = 0
\ce { H 2 O 2 ( l ) - > H 2 O ( l ) + 1 / 2 O 2 ( g ) }
\frac { 5 \pi } { 6 }
{ \mathfrak { s o } } ( 8 , \mathbb { C } )
a x + b y = \operatorname* { g c d } ( a , b )
{ \frac { \partial \alpha } { \partial Q } } \neq 0
p _ { 1 } , \ldots , p _ { n }
{ \dot { \vec { r } } } = \{ { \vec { r } } , \, H \} _ { P B } , \quad { \dot { \vec { p } } } = \{ { \vec { p } } , \, H \} _ { P B } , \quad { \dot { \lambda } } = \{ \lambda , \, H \} _ { P B } , \quad { \dot { p } } _ { \lambda } = \{ p _ { \lambda } , H \} _ { P B } .
{ \frac { 1 } { 2 } } \hbar
\exists _ { ! } S = \exists x . S ( x ) ,
h ( \mathbf { r } )
d s ^ { 2 } = r ^ { 2 } \left[ d \psi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \psi \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } \right) \right]
\begin{array} { r l } { { \frac { d \sigma } { d \Omega } } } & { { } = { \frac { m ^ { 4 } \alpha ^ { 2 } } { E _ { C M } ^ { 2 } p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta } } { \Big ( } 4 - 3 \sin ^ { 2 } \theta { \Big ) } } \end{array}
a = { \frac { 1 } { \varphi - \psi } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } , \quad b = - a ,
\mathbf { v } : \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { R } ^ { 3 }
M : = { \frac { 1 } { \omega } } D \quad ( \omega \neq 0 )
\mathbf { \Sigma } = \lambda _ { 1 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } + \cdots + \lambda _ { p } \alpha _ { p } \alpha _ { p } ^ { \prime }
\sigma _ { p } ( t ) = \hbar / ( { \sqrt { 2 } } x _ { 0 } )
d { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { p } = d \lambda \, { \frac { \partial f } { \partial { \boldsymbol { \sigma } } } }
n + a ^ { 2 } / 4 n
\{ 1 , 2 , 3 \} = \{ 3 , 2 , 1 \}
( x _ { j } , x _ { i } )
l _ { A } a _ { i }
l _ { g } : G \to G , x \mapsto g x
{ \frac { 2 A } { r ^ { 2 } } } d t = d \theta ,
\; 1 / r < \varepsilon ,
v ( a ) \geq 0
\operatorname { V a r } \left( { \tilde { \beta } } \right)
\delta _ { \mathrm { { R } } } \delta _ { \mathrm { { L } } } = \delta _ { \mathrm { { L } } } \delta _ { \mathrm { { R } } } = - ( \square + m ^ { 2 } )
\gamma ^ { 0 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { 2 } } \\ { I _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \gamma ^ { k } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sigma ^ { k } } \\ { - \sigma ^ { k } } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \gamma ^ { 5 } = { \left( \begin{array} { l l } { - I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 2 } } \end{array} \right) } ,
( f \circ g ) ^ { \prime } ( t ) = { \big ( } { \mathord { - } } 1 0 . 1 3 2 5 e ^ { - 0 . 0 0 0 1 ( 4 0 0 0 - 4 . 9 t ^ { 2 } ) } { \big ) } \cdot { \big ( } { \mathord { - } } 9 . 8 t { \big ) } .
\Omega ( v ) = D ( D v ) = D ^ { 2 } v
\sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } A _ { k } B _ { n - k } .
i = 0 , 1 , 2 , \dots
( z = x + i y , \, e ^ { i \varphi } = \cos \varphi + i \sin \varphi )
P = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \ldots + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i }
\mu ( A ) = \infty \,
{ \frac { P _ { \mathrm { m i n } } } { \dot { m } } } = h _ { 2 } - h _ { 1 } - T _ { \mathrm { a } } ( s _ { 2 } - s _ { 1 } ) .
H \left| ( \mathbf { k } , \mu ) ^ { m } ; ( \mathbf { k } ^ { \prime } , \mu ^ { \prime } ) ^ { n } \right\rangle = \left[ m ( \hbar \omega ) + n ( \hbar \omega ^ { \prime } ) \right] \left| ( \mathbf { k } , \mu ) ^ { m } ; ( \mathbf { k } ^ { \prime } , \mu ^ { \prime } ) ^ { n } \right\rangle , \qquad { \mathrm { w i t h } } \quad \omega = c | \mathbf { k } | \quad { \mathrm { a n d } } \quad \omega ^ { \prime } = c | \mathbf { k } ^ { \prime } | .
\mu _ { i } \geq 0 , { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 1 , \ldots , m
( x , x , \ldots , x )
{ \frac { d \sigma } { d \epsilon } } = n { \frac { \sigma } { \epsilon } } \,
\oint \mathbf { M } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = I _ { \mathrm { b } } ,
\operatorname { t r } ( D \operatorname { a d } y ) = B ( x , y )
\operatorname { e x s e c } ( \theta ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( \sin ( \theta ) ) ^ { 2 } } } } - 1 .
u ( x ) = \mathbb { E } ^ { x } \left[ g { \big ( } X _ { \tau _ { D } } { \big ) } \right] + \mathbb { E } ^ { x } \left[ \int _ { 0 } ^ { \tau _ { D } } f ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } t \right]
C ^ { \prime } ( x ) e ^ { - \int p ( x ) \, d x } - C ( x ) p ( x ) e ^ { - \int p ( x ) \, d x } + p ( x ) C ( x ) e ^ { - \int p ( x ) \, d x } = q ( x )
\| f ( x ) \| < \epsilon
\sup _ { u \in H } \| u ( x ) \| < \infty
F _ { 2 } = C F + Q G _ { 2 } ,
\lambda \mathbf { L } . \mathbf { S }
d t = \gamma ( \mathbf { u } ) d \tau \, .
\pm { \frac { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \theta } } { \cos \theta } }
{ \boldsymbol { \omega } } ( \mathbf { x } ) = { \frac { R ^ { 3 } \cdot { \boldsymbol { \omega } } _ { R } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } } - { \frac { 3 R ^ { 3 } \cdot ( { \boldsymbol { \omega } } _ { R } \cdot \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 5 } } }
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
( i j ) ( k l ) = - ( ( i j ) k ) l = ( i ( j k ) ) l = - i ( ( j k ) l ) = i ( j ( k l ) ) = - ( i j ) ( k l ) = 0
K = \mathbb { C }
\lambda _ { n } = { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } \left. { \frac { d ^ { n } } { d s ^ { n } } } \left[ s ^ { n - 1 } \log \xi ( s ) \right] \right| _ { s = 1 } = \sum _ { \rho } \left[ 1 - \left( 1 - { \frac { 1 } { \rho } } \right) ^ { n } \right] ,
d s ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( { \textrm { s i n } } ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } )
\langle a , b \mid a b a = b a b , ( a b a ) ^ { 4 } \rangle
\beta = 1 / k T
m { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } = - { \frac { \mathbf { v } } { \mu } } + { \boldsymbol { \eta } } ( t ) ,
{ \frac { 2 } { 3 } } = { \frac { - 2 } { - 3 } }
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi ( \mathbf { r } , t ) = \left[ { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } , t ) \right] \Psi ( \mathbf { r } , t )
v ^ { i } = { \widetilde { v } } ^ { j } { \frac { \partial x ^ { i } } { \partial { \widetilde { x } } ^ { j } } }
\operatorname { I } _ { Z } ( 5 ) = - \log _ { 2 } { \frac { 1 } { 9 } } = \log _ { 2 } { 9 } \approx 3 . 1 6 9 9 2 5 { \mathrm { ~ s h a n n o n s . } }
\beta = b _ { 1 } + b _ { 2 } i + b _ { 3 } j + b _ { 4 } k
P _ { 2 } ( m , n ) = \sum _ { y < p \leq { \sqrt { m } } } \left( \pi \left( { \frac { m } { p } } \right) - \pi ( p ) + 1 \right)
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { g f } }
2 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 5 - 3
\beta _ { T } = 1 / P
\rho : { \mathfrak { g } } \rightarrow \operatorname { E n d } ( V )
\delta D - D \delta = ( { \bar { \alpha } } + \beta - { \bar { \pi } } ) D + \kappa \Delta - ( { \bar { \rho } } + \varepsilon - { \bar { \varepsilon } } ) \delta - \sigma { \bar { \delta } } \, ,
{ \begin{array} { r l } { \phi _ { \mu , \nu } ( E ) P = } & { { } - { \frac { \partial P } { \partial z _ { 1 } } } \left( E _ { 1 1 } z _ { 1 } + E _ { 1 2 } z _ { 2 } \right) - { \frac { \partial P } { \partial z _ { 2 } } } \left( E _ { 2 1 } z _ { 1 } + E _ { 2 2 } z _ { 2 } \right) } \end{array} } , \quad E \in { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbf { C } ) .
{ \frac { 1 } { \lambda } } = R \left( { \frac { 1 } { n _ { f } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n _ { i } ^ { 2 } } } \right) .
{ \frac { t ^ { \prime } } { t } } = \left( { \frac { l ^ { \prime } } { l } } \right) ^ { 1 - { \frac { N } { 2 } } } \, .
[ A , B ] \equiv A B - B A
y = c e ^ { F } + e ^ { F } \int g e ^ { - F } d x ,
\operatorname* { s u p } \left\{ ( - 1 ) ^ { n } - { \frac { 1 } { n } } \mid n = 1 , 2 , 3 , \ldots \right\} = 1 .
( \sin x ) ^ { \prime } = \cos x
G _ { 2 2 } ^ { d y n } ( t ) = e ^ { - \lambda _ { d } t } G _ { 2 2 } ( t )
| \mathbf { k } , \mu \rangle
\Psi ( x ) \approx C { \frac { e ^ { i \int d x { \sqrt { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( E - V ( x ) \right) } } + \theta } } { \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( E - V ( x ) \right) } } }
\sim \; \subseteq S \times S
\mathrm { d } ^ { 3 } { \bf { r } }
_ { a } D _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = { \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } } { } _ { a } D _ { t } ^ { - ( n - \alpha ) } f ( t ) = { \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } } { } _ { a } I _ { t } ^ { n - \alpha } f ( t )
k - \phi ( k ) = n
\frac { 3 5 5 } { 1 1 3 }
B = \Delta f = f _ { \mathrm { H } } - f _ { \mathrm { L } }
\left| \int f ( x ) g ( x ) \, d x \right| \leq \left( \int \left| f ( x ) \right| ^ { p } \, d x \right) ^ { 1 / p } \left( \int \left| g ( x ) \right| ^ { q } \, d x \right) ^ { 1 / q } .
H _ { 0 } = P ( 0 , T ) \operatorname { E } _ { Q } ( H _ { T } ) .
V _ { \mathrm { g s } }
\left( \operatorname* { i n f } _ { \alpha } f _ { \alpha } \right) ^ { * } ( x ^ { * } ) = \operatorname* { s u p } _ { \alpha } f _ { \alpha } ^ { * } ( x ^ { * } ) ,
x < 0 , 0 < x < a , x > a
v _ { t } = 9 0 { \sqrt { d } } ,
\int \sinh ( a x + b ) \sin ( c x + d ) \, d x = { \frac { a } { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \cosh ( a x + b ) \sin ( c x + d ) - { \frac { c } { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \sinh ( a x + b ) \cos ( c x + d ) + C
( y , z ) \in T .
{ \overline { { V ^ { E } } } } _ { i } = R T { \frac { \partial \ln \gamma _ { i } } { \partial P } }
\quad \kappa _ { 0 } = { \frac { 1 } { 3 } } { \bar { v } } n m c _ { v } l
\{ e _ { 1 } , \ldots , e _ { n } \}
\cos { \frac { \pi } { 5 } } = { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } }
\nabla ^ { - 1 } \circ \nabla
P ( \operatorname { r a n d o m } ( s ) | T _ { n } ( s ) = x ) = { \frac { 2 ^ { - n } } { 2 ^ { - n } + \sum _ { j : I ( K _ { j } ) < n } 2 ^ { - I ( K _ { j } ) } } } .
\rho _ { \mathrm { C T C } } = { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } } & { a } \\ { a } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) }
\scriptstyle \left\langle \rho ^ { 2 } \right\rangle \; = \; \left\langle x ^ { 2 } \right\rangle \; + \; \left\langle y ^ { 2 } \right\rangle \; = \; { \frac { 2 } { 3 } } \left\langle r ^ { 2 } \right\rangle
0 \to \mathbf { R } \to H ( V ) \to V \to 0 .
\begin{array} { r l } { \int _ { \mathcal { V } } \partial _ { \gamma } T ^ { \beta \gamma } \, c d t \, d x \, d y \, d z } & { { } = \oint _ { \partial { \mathcal { V } } } T ^ { \beta \gamma } d ^ { 3 } \Sigma _ { \gamma } = 0 } \\ { \int _ { \mathcal { V } } \partial _ { \gamma } { \mathcal { J } } ^ { \alpha \beta \gamma } \, c d t \, d x \, d y \, d z } & { { } = \oint _ { \partial { \mathcal { V } } } { \mathcal { J } } ^ { \alpha \beta \gamma } d ^ { 3 } \Sigma _ { \gamma } = 0 } \end{array}
\langle n | H | n \rangle = E _ { 0 } = E _ { i } - U \ .
\exists c \in K : \mathbf { F } ^ { \prime } = c \mathbf { F } { \mathrm { ~ ( o r ~ } } \mathbf { F } = { \frac { 1 } { c } } \mathbf { F } ^ { \prime } { \mathrm { ) } }
\frac { \partial f } { \partial n }
\operatorname { L } ( \theta \mid \mathbf { X } ) = p ( \mathbf { X } \mid \theta )
m = 1 \, { \mathrm { d a l t o n } } , \mu = 1 \, k _ { B } \cdot { \mathrm { n K } } \, ,
\left( \nabla ^ { 2 } - { \frac { 1 } { { c } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right) \mathbf { E } \ \ = \ \ 0
| 0 , 1 \rangle _ { V H }
- { \overline { { v _ { i } ^ { \prime } v _ { j } ^ { \prime } } } } = \nu _ { t } \left( { \frac { \partial { \overline { { v _ { i } } } } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial { \overline { { v _ { j } } } } } { \partial x _ { i } } } \right) - { \frac { 2 } { 3 } } k \delta _ { i j }
A x ^ { 2 } + B x y + C y ^ { 2 } + D x z + E y z + F z ^ { 2 } = 0 .
P ^ { 3 } = M ^ { 2 } \rho ^ { 4 }
f ( \lambda ) \mapsto f ( \phi ( \lambda ) )
x _ { i } = { \frac { c _ { i } } { c } } = { \frac { c _ { i } } { \sum _ { j } c _ { j } } } .
u ( s , \mathrm { E n v } ) = E _ { \mu } { \Bigg [ } \sum _ { \tau = { \mathrm { t i m e } } } ^ { T } r ( \tau ) \mid s , \mathrm { E n v } { \Bigg ] }
u ( w ) = \log ( w )
\theta \approx 1 . 2 2 { \frac { \lambda } { d } } ,
\ \Delta f = 0 .
\textstyle \mathbf { a } = { \frac { d \mathbf { v } } { d t } }
{ \mathcal { S } } ^ { \prime } ( { \mathbb { R } } ^ { n } )
W = - \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } P ( A \mathrm { d } x )
\epsilon _ { 3 } , \epsilon _ { 4 } > \epsilon _ { \mathrm { { F } } }
{ \hat { \beta } } _ { 2 } = 0 . 5 5 6
f ( x ) = { \frac { g ( x ) } { h ( x ) } } = g ( x ) h ( x ) ^ { - 1 } .
F _ { O _ { 2 } l o o p } = { \frac { ( K _ { d o s a g e } * K _ { E } * V _ { O _ { 2 } } * F _ { O _ { 2 } f e e d } - V _ { O _ { 2 } } ) } { ( K _ { d o s a g e } * K _ { E } * V _ { O _ { 2 } } - V _ { O _ { 2 } } ) } }
\sin 2 \theta _ { p } = - 2 { \frac { \sqrt { a c } } { b } } ,
{ \widehat { \sigma } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } .
\scriptstyle { \widehat { n } }
A _ { n - k - 1 } B _ { 1 } A _ { k }
\rho _ { R } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 5 } } T _ { \gamma } ^ { 4 } ( 1 + z ) ^ { 4 } \left[ 1 + { \frac { 7 } { 8 } } N _ { \nu } \left( { \frac { 4 } { 1 1 } } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \right] ,
\nabla \cdot \mathbf { B } = 0 .
\cal { { O } ( t _ { 1 } ) }
\ { \frac { d U } { d H } } = \zeta { \frac { U ( h ) } { h } }
\omega = { \frac { v } { r } }
\mathbf { B } \cdot \nabla
K ( G , 2 ) \simeq K ( G / [ G , G ] , 2 )
F ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { T } Q x
h : ( S c h / S ) ^ { o p } \to S e t s
r _ { \mathrm { o } }
\mathrm { X } ( x ) = \operatorname { t r a c e } ( \Pi ( x ) ) , \quad x \in K
\chi _ { i } ( s ) = { \frac { \langle \mathbf { e } _ { i } ^ { \prime } ( s ) , \mathbf { e } _ { i + 1 } ( s ) \rangle } { \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( s ) \| } }
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu }
\mathbf { S } _ { \mathrm { o u t } } ( \mathbf { r } , t ) = - \mathbf { S } _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { r } , t ) ,
v ( a ) \leq 1 \Rightarrow v ( 1 + a ) \leq 1
T _ { A B } , T _ { A B } ^ { \prime }
y = \sin ( \theta )
{ \tilde { I } } = ( R : ( R : I ) ) ,
- \gamma = \Gamma ^ { \prime } ( 1 ) = \Psi ( 1 ) .
\left( k ^ { 2 } - 1 \right) { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } k } } \left( k \; { \frac { \mathrm { d } E ( k ) } { \mathrm { d } k } } \right) = k E ( k )
\overline { { O S } }
2 \sigma ^ { 2 }
\operatorname { R m } _ { p } : T _ { p } M \times T _ { p } M \times T _ { p } M \to T _ { p } M .
Y ( X ) \equiv ( X + \lceil { \sqrt { N } } \rceil ) ^ { 2 } - N \equiv 0 { \pmod { p } }
\ell ( D ) \geq \deg ( D ) - g + 1 .
{ \frac { d y } { d t } } \propto y
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 3 6 0 ^ { \circ } .
\lambda > \xi / { \sqrt { 2 } }
x _ { 2 } ( t _ { 0 } ) = x _ { 1 } ( t _ { 0 } - t _ { 0 } ) = x _ { 1 } ( 0 ) = x _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { \alpha = \beta \to 0 } \operatorname { e x c e s s \ k u r t o s i s } ( X ) = - 2
\nu _ { e i } = \nu _ { e n }
\mathbf { A } ( \mathbf { y } ) = \mathbf { J } _ { \mathbf { y } } ( \mathbf { y } )
\mathrm { B } ( \alpha , \beta ) = { \frac { ( \alpha - 1 ) ! ( \beta - 1 ) ! } { ( \alpha + \beta - 1 ) ! } }
{ \overline { { \psi ^ { a } } } } \gamma _ { \mu } \left( A _ { \mu } ^ { a b } \psi ^ { b } + \psi ^ { a } B _ { \mu } \right)
\mathbf { X } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \mathbf { D }
{ \mathrm { . . . . . . . } } \left( - { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 5 - 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 - 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } } \right) } }
{ \frac { \varphi ( n ) } { n } } = { \frac { \varphi ( \operatorname { r a d } ( n ) ) } { \operatorname { r a d } ( n ) } }
[ 0 , \ell ] ~ .
\sin ( x ) = { \cfrac { x } { 1 + { \cfrac { x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 - x ^ { 2 } + { \cfrac { 2 \cdot 3 x ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 - x ^ { 2 } + { \cfrac { 4 \cdot 5 x ^ { 2 } } { 6 \cdot 7 - x ^ { 2 } + \ddots } } } } } } } } .
{ \boldsymbol { \mu } } _ { t }
T _ { \mathrm { l o a d } }
\operatorname { N } { \frac { 1 } { \alpha \; { \sqrt { \pi } } } } \; e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } } } \, d x
\scriptstyle { 1 / { \sqrt { 1 - { v ^ { 2 } } / { c ^ { 2 } } } } }
{ \widehat { \kappa } } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \operatorname* { s u p } _ { \| \delta x \| \leq \delta } { \frac { \| \delta f \| } { \| \delta x \| } }
\Pi _ { 2 } ^ { P }
C ^ { \infty } ( U )
\{ \lambda _ { 4 } , \lambda _ { 5 } , x \} ,
\operatorname { T r } \left( \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { k } \right) ^ { \mathrm { T } } \right) = ( n - k ) { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { p } = ( n - k ) \operatorname { T r } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { p } A \right) .
M _ { w } = { \frac { 2 E _ { k } } { c } } .
= { \bigg ( } 2 2 7 5 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } { \bigg ) } \; \; \; q u a d r u p l e \; \; \; h e q a t
A = { \left[ \begin{array} { l l } { \alpha } & { \beta } \\ { \gamma } & { \delta } \end{array} \right] }
{ } ^ { t } A = - A .
0 . 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 \ldots
p ( 2 ) + p ( 4 ) + p ( 6 ) = 1 / 6 + 1 / 6 + 1 / 6 = 1 / 2 .
{ { A } _ { n } } = - i { \frac { { \omega } _ { n } } { 2 { { n } _ { n \omega } } c } } { { \left( { { A } _ { 0 } } { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \right) } ^ { n } } z _ { R } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { z } { { \frac { { { \chi } ^ { ( n ) } } ( u ) } { q { { ( u ) } ^ { 2 } } } } d u } \exp \left( i { { k } _ { n } } { \frac { { { x } ^ { 2 } } + { { y } ^ { 2 } } } { 2 q ( z ) } } \right)
F _ { X , Y } ( x , y ) = F _ { X } ( x ) \cdot F _ { Y } ( y ) \, \forall x , y \in I
\rho _ { 1 } , \, \rho _ { 2 }
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { ( 0 ) }
B _ { \nu } ( T ) \approx { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } e ^ { - { \frac { h \nu } { k _ { \mathrm { B } } T } } }
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 2 } { \pi \varepsilon ^ { 2 } } } { \sqrt { \varepsilon ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } , } & { - \varepsilon < x < \varepsilon } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\scriptstyle { \frac { r } { c } }
( L _ { i } ^ { \prime } , R _ { i } ^ { \prime } ) = \mathrm { H } ^ { - 1 } ( L _ { i + 1 } ^ { \prime } - T _ { i } , R _ { i + 1 } ^ { \prime } - T _ { i } )
\mathbf { P } ( { \mathcal { G } } _ { T } ) \to \mathbf { P } ( { \mathcal { E } } ) \times _ { S } T .
B = T _ { a } / T _ { c }
P _ { n } ( k , \rho ) = J _ { n } ( k \rho ) \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, Y _ { n } ( k \rho )
E _ { \mathrm { { J } } } / E _ { \mathrm { { C } } } = 1
E _ { \mathrm { F } } ^ { ( d ) } = { \frac { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } { m } } \left( { \frac { 1 } { g _ { s } } } \Gamma \left( { \frac { d } { 2 } } + 1 \right) { \frac { N } { V } } \right) ^ { 2 / d }
U ( P ) = C \int _ { S } e ^ { i ( \mathbf { k } _ { 0 } - \mathbf { k } ) \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } } \, d r ^ { \prime } ,
( x , y ) = ( 1 1 , 5 )
\neg L _ { 1 } = \{ w \mid w \not \in L _ { 1 } \}
{ \mathsf { N L } } = { \mathsf { N S P A C E } } ( \log n )
\rho _ { f } = \rho - \rho _ { b }
a _ { n + 1 } = { \frac { a _ { n } + g _ { n } } { 2 } }
\mathrm { F D R } = Q _ { e } = \mathrm { E } \! \left[ Q \right] ,
{ \mathrm { a r c s i n } } x \approx x
\mathbb { C } ^ { \times } \! I = \left\{ { \bigl ( } { \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { a } \end{array} } { \bigr ) } : a \in \mathbb { C } ^ { \times } \right\}
A ( t ) = A { \bigl ( } 1 + A _ { a } \cos \, ( \omega _ { a } t + p _ { a } ) { \bigr ) }
\textstyle n \! \to \! \infty
2 ^ { 3 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7
\displaystyle \langle X _ { \alpha } \mid \alpha < \delta \rangle
\sum _ { \gamma \in \Gamma } n _ { \gamma } t ^ { \gamma }
P ( A _ { i } | B ) = { \frac { P ( B | A _ { i } ) P ( A _ { i } ) } { \sum _ { j } { P ( B | A _ { j } ) P ( A _ { j } ) } } }
\psi - k \beta \mod \pi
{ \mathcal { L } } ( \alpha ) \cong { \frac { \alpha } { 3 } }
\begin{array} { r l r l } { G ( r , c ) } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c r ^ { k } } & { } & { { } } \\ { G ( r , c ) } & { { } = { \frac { c } { 1 - r } } , { \mathrm { ~ u n l e s s ~ i t ~ i s ~ i n f i n i t e } } } & { } & { { } } \end{array}
\tan { \frac { E _ { 1 2 } } { 2 } } = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( \beta _ { 2 } + \beta _ { 1 } ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( \beta _ { 2 } - \beta _ { 1 } ) } } \tan { \frac { \omega _ { 1 2 } } { 2 } } .
2 ^ { 2 } \cdot 6 \cdot 3 0
\frac { 0 } { 1 }
\int _ { 0 } ^ { a / 2 } { \frac { d x } { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 6 } d \theta = { \frac { \pi } { 6 } } .
f = { \frac { a - c } { a } } = 1 - { \frac { c } { a } } .
A = \langle E \rangle - T S = - k _ { B } T \ln Z .
X { \widehat { \otimes } } _ { \varepsilon } X
\chi _ { \mathrm { t o p } } ( x , y ) = x .
I _ { J } = I _ { o } s i n \phi
{ \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \leq r .
d s ^ { 2 } = g ( \mathbf { x } , d \mathbf { x } ) = { \frac { \left\| d \mathbf { x } \right\| ^ { 2 } } { 1 - \left\| \mathbf { x } \right\| ^ { 2 } } } + { \frac { ( \mathbf { x } \cdot d \mathbf { x } ) ^ { 2 } } { { \bigl ( } 1 - \left\| \mathbf { x } \right\| ^ { 2 } { \bigr ) } ^ { 2 } } } = { \frac { ( 1 - \left\| \mathbf { x } \right\| ^ { 2 } ) \left\| d \mathbf { x } \right\| ^ { 2 } + ( \mathbf { x } \cdot d \mathbf { x } ) ^ { 2 } } { { \bigl ( } 1 - \left\| \mathbf { x } \right\| ^ { 2 } { \bigr ) } ^ { 2 } } }
G _ { 3 } = \{ m : s = 0 , a = 0 , v = 0 \} \cong \mathrm { S O } ( 3 ) ,
p _ { i j } ^ { - }
| C D | | D E | = | A D | | D B | \Leftrightarrow h ^ { 2 } = p q
f ^ { \prime \prime } ( c ) \geq f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) - \varepsilon .
C _ { M 0 } ^ { j }
s _ { \alpha } ( \alpha ) = - \alpha
| a _ { n + 1 } + a _ { n + 2 } + \ldots + a _ { n + p } | < \varepsilon
\pi ( x ) = \operatorname { l i } ( x ) + O ( { \sqrt { x } } \log { x } ) .
P ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = 0
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { n }
k \in \mathbb { N }
L ^ { 2 } ( G / \{ \pm I \} ) ,
e ^ { 4 } a _ { 0 } ^ { 4 } / E _ { \mathrm { h } } ^ { 3 }
{ \textsf { f i x } } \ f = f \ ( { \textsf { f i x } } \ f ) \ ,
\operatorname { L i e } ( \mathbb { R } ) = T _ { 0 } \mathbb { R } = \mathbb { R }
\mathbf { L } = m \mathbf { r } \times \mathbf { v } = m r ^ { 2 } \left( { \dot { \theta } } \, { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } - { \dot { \varphi } } \sin \theta \, \mathbf { \hat { \boldsymbol { \theta } } } \right) .
\psi ( x ) = \int d ^ { 3 } p \sum _ { \sigma , n } e ^ { - i p \cdot x } a ( { \vec { p } } , \sigma , n ) u ( { \vec { p } } , \sigma , n ) + e ^ { i p \cdot x } a ^ { \dagger } ( { \vec { p } } , \sigma , n ) v ( { \vec { p } } , \sigma , n )
| \alpha / { \sqrt { 2 } } \rangle
m { \ddot { x } } = \lambda ( 2 x ) , \quad m { \ddot { y } } = - m g + \lambda ( 2 y ) , \quad x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - L ^ { 2 } = 0 ,
\vee , \wedge , \top , \bot
{ \mathfrak { c } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } }
L _ { C } = R / { \sqrt { B } }
\left\| x \right\| _ { \infty } \leq \left\| x \right\| _ { 2 } \leq \left\| x \right\| _ { 1 } \leq { \sqrt { n } } \left\| x \right\| _ { 2 } \leq n \left\| x \right\| _ { \infty } .
\langle f _ { i } |
X = \{ x \in \mathbb { R } \, : \, 0 \leq x \}
\psi ( \mathbf { r } | \mathbf { r } ^ { \prime } ) = { \frac { e ^ { i k | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { 4 \pi | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } }
\widehat { N _ { { \mathbf { k } } _ { i } } }
\left( { \frac { c d \tau } { c d t } } \right) ^ { 2 } = 1 - \left( { \frac { d \mathbf { r } } { c d t } } \cdot { \frac { d \mathbf { r } } { c d t } } \right) = 1 - { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { \gamma ( \mathbf { u } ) ^ { 2 } } } \, ,
T = { \frac { 1 } { 2 } } m g _ { b c } { \frac { \mathrm { d } \xi ^ { b } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \mathrm { d } \xi ^ { c } } { \mathrm { d } t } } \, ,
P _ { 1 } = \operatorname* { m i n } ( P _ { 1 } , \dots , P _ { r } )
\vartheta _ { m n }
\; \mathbf { F } = { \dot { \mathbf { p } } }
W ( - 1 ) \approx - 0 . 3 1 8 1 3 + 1 . 3 3 7 2 3 i .
a | 0 \rangle = 0 = \langle 0 | a ^ { \dagger }
\dim W ( \lambda ) = \prod _ { ( i , j ) \in Y ( \lambda ) } { \frac { r + j - i } { \operatorname { h o o k } ( i , j ) } } ,
\mathbf { x } _ { o }
{ \boldsymbol { \nabla \times B } } = \mu _ { 0 } { \boldsymbol { J } } _ { f } \ ,
( K _ { f i n a l } = 0 )
r = { \frac { 1 } { 2 } }
b ^ { n } = { \frac { b ^ { n + 1 } } { b } } , \quad n \geq 1 .
\begin{array} { r l } { V _ { 2 k } } & { { } = { \frac { \left( 2 \pi \right) ^ { k } } { ( 2 k ) ! ! } } = { \frac { \pi ^ { k } } { k ! } } } \\ { V _ { 2 k + 1 } } & { { } = { \frac { 2 \left( 2 \pi \right) ^ { k } } { ( 2 k + 1 ) ! ! } } = { \frac { 2 k ! \left( 4 \pi \right) ^ { k } } { ( 2 k + 1 ) ! } } } \end{array}
\operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { 2 \pi i m / p } ) = p ^ { - s } \sum _ { k = 1 } ^ { p } e ^ { 2 \pi i m k / p } \zeta ( s , { \frac { k } { p } } ) \qquad ( m = 1 , 2 , \dots , p - 1 ) ,
H ^ { p , n - p } ( X ) _ { \mathrm { p r i m } } \cong R ( f ) _ { ( n + 1 - p ) d - n - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } { f ( x ) } = 0 ,
{ \frac { M _ { 0 } } { M _ { 1 } } } = \left( { \frac { ( - 2 I _ { \mathrm { s p } } \Delta v / c ^ { 2 } + 1 - a - { \sqrt { ( 1 - a ) ^ { 2 } + 4 a I _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } ) ( 1 - a + { \sqrt { ( 1 - a ) ^ { 2 } + 4 a I _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } ) } { ( - 2 I _ { \mathrm { s p } } \Delta v / c ^ { 2 } + 1 - a + { \sqrt { ( 1 - a ) ^ { 2 } + 4 a I _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } ) ( 1 - a - { \sqrt { ( 1 - a ) ^ { 2 } + 4 a I _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } ) } } \right) ^ { \frac { 1 } { \sqrt { ( 1 - a ) ^ { 2 } + 4 a I _ { \mathrm { s p } } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } }
\lambda X - \nu Y \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( 0 , 1 )
f ( x ) \ = \ { \frac { 1 } { x } } .
\{ f , g \} = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( { \frac { \partial f } { \partial q _ { i } } } { \frac { \partial g } { \partial p _ { i } } } - { \frac { \partial f } { \partial p _ { i } } } { \frac { \partial g } { \partial q _ { i } } } \right) .
E = m c ^ { 2 } \rightarrow E = \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 }
\quad { \vec { \operatorname { D } } } \, G ( x , s ) = { \vec { 0 } }
C = { \sqrt { \frac { p _ { \mathrm { { F } } } ^ { 2 } ( 1 + f _ { 0 } ) } { m ^ { 2 } ( 3 + f _ { 1 } ) } } }
\prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + k \right) = { \frac { \Gamma \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + n \right) } { \Gamma \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } \right) } }
{ \frac { \partial u _ { i } ^ { \prime } } { \partial t } } = - { \frac { 1 } { \rho _ { i } } } { \frac { \partial p _ { i } ^ { \prime } } { \partial x } }
{ \sqrt [ [object Object] ] { a ^ { m } } } \equiv ( a ^ { m } ) ^ { 1 / n } \equiv a ^ { m / n } .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } q ^ { n } \sigma _ { a } ( n ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } n ^ { a } q ^ { j \, n } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { n ^ { a } q ^ { n } } { 1 - q ^ { n } } }
\ln x ^ { n } = n \ln x
( \lambda K + I ) u = f
\mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 1 } = \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } = 0
\sigma \leq \; 0 . 5
{ \frac { 1 } { 2 } } r ^ { 2 } \left( \theta - \sin { \theta } \right) .
\| f \| _ { C ^ { k } } = \operatorname* { m a x } _ { | \beta | \leq k } \operatorname* { s u p } _ { x \in \Omega } \left| D ^ { \beta } f ( x ) \right| .
\left\Vert \mathbf { x } _ { n } \right\Vert _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 ^ { n } } 2 ^ { - n } = 2 ^ { n } \cdot 2 ^ { - n } = 1 .
( G _ { i } , G _ { j } )
\psi ^ { ( 1 ) } ( z )
\mathbb { T } ^ { L E }
\lambda = 0 \in \sigma _ { \mathrm { e s s } , 3 } ( J )
{ \frac { D \rho } { D t } } = { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \mathbf { u } \cdot \nabla \rho = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } a _ { n } = 0
\left[ { \begin{array} { r r } { 2 } & { - 3 } \\ { - 1 } & { 2 } \end{array} } \right]
( \tan B ) ( \tan C ) = 3 .
b = ( k - m ) ^ { 2 } ,
x ^ { 2 } - 3 1 3 y ^ { 2 } = 1
{ \frac { d } { d x } } \left( \ln | x | \right) = { \frac { 1 } { x } } .
R ( G _ { 1 } \times G _ { 2 } ) = R ( G _ { 1 } ) \otimes _ { \mathbb { Z } } R ( G _ { 2 } ) ,
\mathbf { E } = - \nabla \phi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } }
{ \displaystyle \Pi _ { 2 } ^ { p } } \Pi _ { 2 } ^ { p } - c o m p l e t e
E _ { p , q } ^ { 2 } = H _ { p } ( B , H _ { q } ( F ) ) \Rightarrow H _ { p + q } ( X ) .
x _ { 1 } = x _ { 2 }
{ \frac { \mathbf { p } ^ { 2 } } { 2 m } } = E .
\vartheta _ { 0 1 } ( z = 0 ; \tau = 2 i x ^ { 2 } / \pi )
{ \binom { n } { \lfloor n / 2 \rfloor } } ^ { - 1 } H ( P ) \leq M ( P ) \leq H ( P ) { \sqrt { n + 1 } } ;
\pi R _ { \oplus } ^ { 2 }
2 { \sqrt { a c } } / b = 2 \times 1 0 ^ { ( 0 . 6 1 9 2 2 9 0 + 1 . 0 5 7 6 9 2 7 ) / 2 - 0 . 9 6 1 8 6 3 7 } = 1 . 5 0 5 3 1 4
{ \mathcal { E } } = \oint _ { \partial \Sigma } \left( \mathbf { E } + \mathbf { v \times B } \right) \cdot d { \boldsymbol { \ell } } = - { \frac { d \Phi _ { B } } { d t } } ,
\epsilon _ { \mathrm { t h e r m a l } } \propto \Delta T
\mathbf { B } \otimes \mathbf { A } = \mathbf { S } _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) \mathbf { S } _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { \textsf { T } }
\operatorname { c v s } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { v e r } ( A )
0 \rightarrow E _ { 0 } \rightarrow E _ { 1 } \rightarrow E _ { 2 } \rightarrow . . . \rightarrow E _ { m } \rightarrow 0
\sigma _ { \mathrm { m i n } } ( A )
= { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { \mu \nu } \left( 2 \eta ^ { \mu \nu } I _ { 4 } \right) = \eta _ { \mu \nu } \eta ^ { \mu \nu } I _ { 4 } = 4 I _ { 4 } .
\mathbb { Z } [ i ]
a , b \in \mathbb { R } ^ { n }
f \colon \mathbb { C } \setminus \{ a _ { k } \} _ { k } \rightarrow \mathbb { C }
\frac { G \hbar } { c ^ { 3 } }
2 + 5 + 8 + 1 1 + 1 4
\cosh ( 1 ) = 1 . 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 . . . _ { ! }
\oint _ { S } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = 0
\sin z = \sin 1 + ( \cos 1 ) ( z - 1 ) + { \frac { - ( \sin 1 ) ( z - 1 ) ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { - ( \cos 1 ) ( z - 1 ) ^ { 3 } } { 3 ! } } + \cdots .
L \propto \log \log N
E [ u ( x ) ] = p _ { 1 } \cdot u ( x _ { 1 } ) + p _ { 2 } \cdot u ( x _ { 2 } ) + . . .
{ \frac { d x } { d t } } = { \frac { d x } { d \tau } } { \Big / } { \frac { d t } { d \tau } } = { \frac { \lambda p / m } { \lambda } } = { \frac { p } { m } }
f ( x ) = \sum _ { n \in \mathbf { N } } x _ { n } y _ { n } , \qquad x = \{ x _ { n } \} \in c _ { 0 } , \ \ { \mathrm { a n d } } \ \ \| f \| _ { ( c _ { 0 } ) ^ { \prime } } = \| y \| _ { \ell _ { 1 } } .
f _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 \pi { \sqrt { \left( L _ { 1 } + L _ { 2 } \right) C } } } }
\rho = \sum _ { i } p _ { i } | \phi _ { i } \rangle \langle \phi _ { i } |
P \lor \forall x \, Q ( x ) \Leftrightarrow \forall x \, ( P \lor Q ( x ) )
\kappa = { \sqrt { - 4 \Omega _ { 0 } B } }
p _ { \theta } , \theta \in \Omega
\Psi ( \mathbf { r } , t ) = { \left[ \begin{array} { l } { \Psi ( \mathbf { r } , s , t ) } \\ { \Psi ( \mathbf { r } , s - 1 , t ) } \\ { \vdots } \\ { \Psi ( \mathbf { r } , - ( s - 1 ) , t ) } \\ { \Psi ( \mathbf { r } , - s , t ) } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l r l r l } { \sin { \frac { \pi } { 3 2 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 3 \pi } { 1 6 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 1 1 \pi } { 3 2 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } } } \\ { \sin { \frac { \pi } { 1 6 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 7 \pi } { 3 2 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 3 \pi } { 8 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } \\ { \sin { \frac { 3 \pi } { 3 2 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { \pi } { 4 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } } & { \quad \sin { \frac { 1 3 \pi } { 3 2 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } } } \\ { \sin { \frac { \pi } { 8 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } & { \quad \sin { \frac { 9 \pi } { 3 2 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 7 \pi } { 1 6 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } \\ { \sin { \frac { 5 \pi } { 3 2 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 5 \pi } { 1 6 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } } } } & { \quad \sin { \frac { 1 5 \pi } { 3 2 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } \end{array}
D F = \mu _ { 0 } J
f ( n , m ) = n ^ { 2 } + m ^ { 3 } + g ( n , m ) ~ .
\epsilon = 1 - { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } + i \gamma \omega } }
\mathbf { F } = m _ { \mathrm { p l a n e t } } \mathbf { \ddot { r } } = - m _ { \mathrm { p l a n e t } } \alpha r ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } }
{ \hat { H } } = { \hat { H } } _ { S } \otimes { \hat { I } } _ { B } + { \hat { I } } _ { S } \otimes { \hat { H } } _ { B } + { \hat { H } } _ { I } ,
\operatorname { E } ( V ) = \int f ( x ; \theta ) \left[ { \frac { 1 } { f ( x ; \theta ) } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } f ( x ; \theta ) \right] \, d x = { \frac { \partial } { \partial \theta } } \int f ( x ; \theta ) \, d x = 0
y _ { k } ^ { * } = { \frac { 1 } { p _ { k } } } \int _ { b _ { k - 1 } } ^ { b _ { k } } x f ( x ) d x
s F ( s ) - f ( 0 ^ { - } )
\iint _ { \mathbf { F } ( A ) } f ( x , y ) \, d x \, d y = \iint _ { A } f ( r \cos \varphi , r \sin \varphi ) \, r \, d r \, d \varphi .
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \nabla \times \iiint _ { V } d ^ { 3 } l { \frac { \mathbf { J } ( \mathbf { l } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { l } | } }
\mathrm { d } H = T \, \mathrm { d } S + V \, \mathrm { d } P
\begin{array} { r l } { u } & { { } = { \sqrt { u _ { x } ^ { 2 } + u _ { y } ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { ( u _ { x } ^ { \prime } + v ) ^ { 2 } + ( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } ) u _ { y } ^ { 2 } } } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } ^ { \prime } } } = { \frac { \sqrt { u _ { x } ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 2 u _ { x } ^ { \prime } v + ( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } ) u _ { y } ^ { 2 } } } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } ^ { \prime } } } } \end{array}
g _ { i j } ( \phi )
\gamma _ { r i } = \beta _ { r i } - \alpha _ { r i }
\mathbf { N } = { \frac { \frac { d \mathbf { T } } { d s } } { \left\| { \frac { d \mathbf { T } } { d s } } \right\| } } . \qquad \qquad ( 2 )
f : \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { C }
{ \frac { v _ { m } } { v _ { r } } } = { \frac { p _ { b } } { p _ { b } - p _ { r } } } .
e = { \frac { \sin \beta } { \sin \alpha } } , \ \ 0 < \alpha < 9 0 ^ { \circ } , \ 0 \leq \beta \leq 9 0 ^ { \circ } \ ,
{ \overline { { \partial _ { b } } } } \circ { \overline { { \partial _ { b } } } } = 0
E _ { 2 } - E _ { 1 } = h \nu
0 . 0 9 0 9 0 9 0 9 \ldots \; = \; { \frac { 0 9 } { 9 9 } } \; = \; { \frac { 1 } { 1 1 } } .
\pi ^ { \pm } ( X ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \pi ( X ) \pm i \pi \left( i ^ { - 1 } X \right) \right) ,
\Sigma _ { 2 } ^ { \mathsf { P } }
x _ { i } = a + i \left( { \frac { b - a } { n } } \right)
C \in \mathbb { R } ^ { n \times n }
N _ { n } = N _ { n - 1 } \cdot 4 = 3 \cdot 4 ^ { n } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } \left[ f ( x ) - ( m x + n ) \right] = 0 \, { \mathrm { ~ o r ~ } } \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \left[ f ( x ) - ( m x + n ) \right] = 0 .
( \cdot ) ^ { + }
{ \frac { - k } { - j } } = i
A ( V ) \cong { \textstyle \bigwedge } ( V ) .
\langle \alpha | A | \alpha \rangle = \langle \alpha | A ^ { \dagger } | \alpha \rangle
{ \mathfrak { s u } } ( 2 , 2 | N )
( \mathbf { x } , t ) \mapsto ( G \mathbf { x } , t ) ,
f ( \lambda x + \mu y ) - \lambda f ( x ) - \mu f ( y ) = 0
\pi _ { 4 } ( S ^ { 2 } ) = \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } .
\left( W c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( \sum E \right) ^ { 2 } - \left\| \sum \mathbf { p } c \right\| ^ { 2 } ,
- \delta Q _ { 2 }
\operatorname { e r f } ( x ) = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - t ^ { 2 } } \, d t
\mathbb { C } ^ { n } ,
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } \right) - { \frac { \partial L } { \partial q _ { i } } } = 0 .
g ( f ( x ) ) = g ( f ( y ) ) = x = y
S = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \left( R + { \frac { R ^ { 2 } } { 6 M ^ { 2 } } } \right)
\mathbb { Q } ( \zeta _ { n } )
\delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } , \dots
{ \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } .
\sigma \mapsto \sigma _ { | L _ { i } }
{ \tilde { C } } _ { 4 }
\psi _ { n l c } ( \mathbf { r } ) = R _ { n l } ( r ) X _ { l c } ( \mathbf { r } )
\mathbf { P } _ { 0 }
Z = \sum _ { i } e ^ { - \varepsilon _ { i } / k T }
v = ( 3 , 4 , 8 , 0 , - 1 , 0 , 2 , - 1 ) ^ { \top }
\Delta G _ { f o r m } ^ { \circ } = \alpha T + \beta ( T \ln T ) + \chi
V = { \frac { 1 } { 3 } } b h
q = ( \sigma ( n ) - \varphi ( n ) ) / 4 + { \sqrt { [ ( \sigma ( n ) - \varphi ( n ) ) / 4 ] ^ { 2 } - [ ( \sigma ( n ) + \varphi ( n ) ) / 2 - 1 ] } } .
f ( \Gamma , 0 )
= { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - u u )
I = \langle \eta - 2 \rangle
G _ { i _ { 1 } } \times \ldots \times G _ { i _ { k } }
( n _ { o } p _ { o } = n _ { i } ^ { 2 } )
\mathbf { F } _ { q }
\begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \tau ) } & { { } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \sqrt { \frac { \tau } { 2 \pi } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \tau ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\sin \beta = \sin \beta ( \sigma ; \alpha _ { 0 } ) = \cos \alpha _ { 0 } \sin \sigma ,
{ P } = { \sqrt { \frac { 1 } { 2 \hbar m \omega } } } \ { \hat { p } } { \mathrm { , } } \quad { X } = { \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } } \ { \hat { x } } { \mathrm { , } } \quad \quad { \mathrm { w h e r e ~ } } \omega \equiv { \sqrt { k / m } } ~ .
{ \vec { J } } _ { 1 } \left( { \vec { x } } \right) = a _ { 1 } v _ { 1 } { \frac { 1 } { 2 \pi r L _ { B } } } \; \delta ^ { 2 } \left( r - r _ { B 1 } \right) \; \left( { { \hat { b } } \times { \hat { r } } } \right)
k _ { 1 } = { \sqrt { 2 m ( E - V _ { 0 } ) / \hbar ^ { 2 } } } \quad 0 < x < a
1 . 8 2 5 \sin { \left( \beta \right) } + 2 . 6 \times 1 0 ^ { - 2 } \alpha - 0 . 3 7 8 \sin { \left( \beta \right) } e ^ { - 2 . 2 5 \alpha }
T = \{ ( 0 , 0 ) \} \cup \{ ( x , \sin \left( { \frac { 1 } { x } } \right) ) : x \in ( 0 , 1 ] \}
V ( \sigma ) = - J _ { p } s _ { 0 } s _ { 1 }
\frac { \Gamma , C , C \vdash B } { \Gamma , C \vdash B }
2 f _ { \mathrm { I F } }
{ \frac { 3 } { 4 } } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) = m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { G ( x , y ; \lambda ) } & { { } = \left\langle x , { \frac { y } { \lambda I - L } } \right\rangle } \end{array}
\tau = e ^ { { \frac { 1 } { 3 } } i \pi } .
{ \frac { e ^ { - \gamma t } } { 2 0 \pi } } \left[ \left( 8 - 3 e ^ { - \gamma t } + 2 \gamma t + 4 \gamma ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) { \frac { \delta ( c t - r ) } { r ^ { 2 } } } + { \frac { \gamma ^ { 2 } } { c } } \Theta ( c t - r ) \left( { \frac { 1 } { c u } } I _ { 1 } \left( { \frac { \gamma u } { c } } \right) + { \frac { 4 t } { u ^ { 2 } } } I _ { 2 } \left( { \frac { \gamma u } { c } } \right) \right) \right] , \, u = { \sqrt { c ^ { 2 } t ^ { 2 } - r ^ { 2 } } }
{ \hat { p } } = { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } } }
x e ^ { x } E _ { 1 } ( x ) \sim \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } n ! } { x ^ { n } } } \ ( x \to \infty )
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I _ { x x } } } { \hat { J } } _ { x } ^ { 2 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I _ { y y } } } { \hat { J } } _ { y } ^ { 2 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I _ { z z } } } { \hat { J } } _ { z } ^ { 2 }
| \langle { \tilde { Q } } ( 0 ) \rangle |
\pi _ { 1 } ( R )
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { h } } \oplus { \mathfrak { m } }
\mathrm { e v } _ { Y , Z } : Z ^ { Y } \times Y \to Z
\displaystyle Q _ { a b } = R _ { a b } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { a b } R
A ^ { \textsf { T } } = Q R
( A \to B ) \equiv ( \neg B \to \neg A )
H ^ { k - c , c } ( X ) \oplus \cdots \oplus H ^ { c , k - c } ( X ) .
K _ { \mu } = \left( { \frac { \omega } { c } } , - k _ { x } , - k _ { y } , - k _ { z } \right)
q { \left\{ \begin{array} { l } { p , q , r } \end{array} \right\} }
\left\langle \psi , \chi \right\rangle = \int _ { a } ^ { b } \psi ( x ) { \overline { { \chi ( x ) } } } d x .
f _ { c } ( z ) = z ^ { 2 } + c
\operatorname { a r c c o s } ( z ) = { \frac { \pi } { 2 } } - \arcsin ( z ) \quad z \neq - 1 , + 1
B _ { r } ^ { p , q } = ( { \mathrm { i m ~ } } d _ { 0 } ^ { p - r + 1 , q + r - 2 } : F ^ { p - r + 1 } C ^ { p + q - 1 } \rightarrow C ^ { p + q } ) \cap F ^ { p } C ^ { p + q }
\operatorname { V } ( X ) = \left( 1 - { \frac { 2 } { \pi } } \right) ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 }
2 { \tilde { Q } } ( { \sqrt { 2 } } x )
I = \{ i \in \omega \}
( \nabla _ { \times ^ { 3 } } ^ { 2 } f ) _ { 0 , 0 , 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( f _ { - 1 , - 1 , - 1 } + f _ { - 1 , - 1 , + 1 } + f _ { - 1 , + 1 , - 1 } + f _ { - 1 , + 1 , + 1 } + f _ { + 1 , - 1 , - 1 } + f _ { + 1 , - 1 , + 1 } + f _ { + 1 , + 1 , - 1 } + f _ { + 1 , + 1 , + 1 } - 8 f _ { 0 , 0 , 0 } ) .
\textstyle x \approx 0 . 4 9 6 4
\nabla \cdot ( \phi \nabla \psi ) = \phi \nabla ^ { 2 } \psi + \nabla \phi \cdot \nabla \psi
\sum _ { v \neq v _ { 0 } } ( q _ { v } - q _ { v \cap w } )
q _ { t } ( V ) = - \int _ { \partial V } \mathbf { H } ( x ) \cdot \mathbf { n } ( x ) \, d S
A \cos \, ( \omega t + p )
3 0 ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 8 9 1
s \in { \mathcal { S } }
\frac { R } { ( f ^ { 2 } - f ) }
N _ { U , H } ( B ) \sim c B ( \log B ) ^ { \rho - 1 } ,
\mathbf { \ddot { r } } _ { i } = G \sum _ { j \neq i } m _ { j } r _ { i j } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { i j }
\ y = - { \frac { b ^ { 2 } u } { a ^ { 2 } v } } \; x \; + \; { \frac { b ^ { 2 } } { v } } \; .
E _ { \infty } ^ { n }
\langle \varphi , \operatorname { E } [ { \bar { v } } _ { N } ] - \lambda \rangle \to 0
h ( v _ { i } , v _ { g } )
\mathbf { A } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { A } = \mathbf { A } \mathbf { A } ^ { \mathrm { T } } = \mathbf { I } _ { n } ,
\Delta V _ { \lambda }
g \circ f = g ( f _ { 1 } , \dots , f _ { m } )
{ \frac { \mathrm { d } \varepsilon } { \mathrm { d } t } } = \rho _ { 0 } { \frac { D _ { v } G b ^ { 3 } } { k T } } \left( { \frac { \sigma _ { s } ^ { n } } { G } } \right)
- 1 = \iiint _ { V } \nabla \cdot \nabla u \, d V = \iint _ { S } { \frac { d u } { d r } } \, d S = \left. 4 \pi a ^ { 2 } { \frac { d u } { d r } } \right| _ { r = a } .
( \pm { \sqrt { 2 } } , - 1 ) .
\mathrm { B } ( x ; \alpha , \beta )
s \mapsto L _ { s }
{ \frac { d } { d y } } \ln y = { \frac { 1 } { e ^ { \ln y } } } = { \frac { 1 } { y } } .
\gamma _ { x y } ^ { 2 } ( f ) = 1
\sum _ { n = s } ^ { t } \log _ { b } f ( n ) = \log _ { b } \prod _ { n = s } ^ { t } f ( n ) \quad
S [ c , { \bar { c } } ]
Y \times _ { X } { \overline { { Y } } } \longrightarrow Y , \qquad ( y ^ { i } , { \overline { { y } } } ^ { i } ) \longmapsto y ^ { i } + { \overline { { y } } } ^ { i } ,
O ( | V | \cdot | E | )
I _ { i } ( s ) = e ^ { s } \sum _ { j = 0 } ^ { n p - 1 } f _ { i } ^ { ( j ) } ( 0 ) - \sum _ { j = 0 } ^ { n p - 1 } f _ { i } ^ { ( j ) } ( s ) ,
{ \boldsymbol { \omega } } = ( { \dot { \mathbf { e } } } _ { 1 } \cdot \mathbf { e } _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 3 } + ( { \dot { \mathbf { e } } } _ { 2 } \cdot \mathbf { e } _ { 3 } ) \mathbf { e } _ { 1 } + ( { \dot { \mathbf { e } } } _ { 3 } \cdot \mathbf { e } _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 2 } ,
\textstyle ( C , \; r + s + 1 )
F _ { 1 } \cdot x _ { 1 } + F _ { 2 } \cdot x _ { 2 } \leq F
\mathbb { T } = \mathbb { Z }
\left\{ \begin{array} { l l } { { \begin{array} { r l } { x + y } & { { } = 1 } \\ { 0 x + 0 y } & { { } = 2 \, . } \end{array} } } \end{array} \right.
{ S ^ { \prime } } ^ { 0 } = { \frac { 1 } { c } } U _ { \alpha } S ^ { \alpha } = 0
\varphi _ { i } : G \rightarrow G _ { i }
A _ { \mu , \delta } = \neg A _ { \epsilon }
\mathfrak { g ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } = 0 .
\tan { \frac { \pi } { 1 2 } } = \tan 1 5 ^ { \circ } = 2 - { \sqrt { 3 } }
\{ ( \Gamma , \phi ) \}
{ \underline { { A \quad \quad \quad } } } \,
\Lambda _ { \mathrm { P i l l a i } } = \sum _ { 1 , \ldots , p } ( \lambda _ { p } / ( 1 + \lambda _ { p } ) ) = \operatorname { t r } ( A ( I + A ) ^ { - 1 } )
d S = \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V } d T + \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } d V
( 2 \ell + 1 )
( \mathbf { T } q ) ^ { 2 } = \mathbf { T } ( q ^ { 2 } ) = \mathbf { T } q ^ { 2 }
r \mathrm { O P T }
t < { \frac { 4 a } { 3 } } ;
E = T \, \rightarrow \, { \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } } = \hbar \omega
f ^ { - 1 } ( J ( f ) ) = f ( J ( f ) ) = J ( f ) ,
\deg F < \deg G ,
\varepsilon ^ { - 1 / 3 } \operatorname { A i } \left( x \varepsilon ^ { - 1 / 3 } \right) .
K ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \mathrm { d } t } { \sqrt { \left( 1 - t ^ { 2 } \right) \left( 1 - k ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) } } } ,
\operatorname { e v o l } _ { G } ^ { r } ( X ) = \exp ^ { G } ( X )
a ^ { 2 } + b ^ { 4 }
a , b , c , d \in X
\eta _ { \mathrm { { t h } } } \equiv { \frac { W _ { \mathrm { { o u t } } } } { Q _ { \mathrm { { i n } } } } } = { \frac { { Q _ { \mathrm { { i n } } } } - Q _ { \mathrm { { o u t } } } } { Q _ { \mathrm { { i n } } } } } = 1 - { \frac { Q _ { \mathrm { { o u t } } } } { Q _ { \mathrm { { i n } } } } }
p ( z ) = a + c _ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k } + c _ { k + 1 } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k + 1 } + \cdots + c _ { n } ( z - z _ { 0 } ) ^ { n } .
\mathrm { H } ( p )
\begin{array} { r l } { \sin \left( \alpha - \alpha _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( \delta \right) } & { { } = \cos \left( b \right) \sin \left( l _ { \mathrm { N C P } } - l \right) } \\ { \cos \left( \alpha - \alpha _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( \delta \right) } & { { } = \sin \left( b \right) \cos \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) - \cos \left( b \right) \sin \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( l _ { \mathrm { N C P } } - l \right) } \\ { \sin \left( \delta \right) } & { { } = \sin \left( b \right) \sin \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) + \cos \left( b \right) \cos \left( \delta _ { \mathrm { G } } \right) \cos \left( l _ { \mathrm { N C P } } - l \right) } \end{array}
k = { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } M \Gamma \gamma } { \pi { \sqrt { M ^ { 2 } + \gamma } } } } ~ ~ ~
P _ { 1 } ( m , n ) = \pi ( m ) - n
e ^ { A } a e ^ { - A }
\beta _ { 2 } = K _ { M }
S ^ { 0 } \to S ^ { 1 } \to S ^ { 2 } \to \cdots
\psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { N } )
A _ { n } ( k ) = ( 2 - \delta _ { n 0 } ) J _ { n } ( k \rho _ { 0 } )
\mathbf { k } = ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { d } )
\psi ^ { \prime } ( \mathbf { r } ) = \psi ( \mathbf { r } - \mathbf { x } ) .
D _ { \mu } ^ { \prime } = U ( x ) D _ { \mu } U ^ { \dagger } ( x ) .
( x _ { 1 } x _ { 2 } + N y _ { 1 } y _ { 2 } \, , \, x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 1 } \, , \, k _ { 1 } k _ { 2 } ) .
G \cong { \widehat { G } }
( 1 0 \uparrow ) ^ { n } a
\operatorname* { P r } ( u ( x ) < \Theta < v ( x ) \mid X = x ) = \gamma .
F _ { \mathrm { m i d } }
\left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 4 1 6 } & { - 3 3 } & { - 6 0 } & { 3 2 } & { 4 8 } & { - 4 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 4 } & { - 5 6 } & { 1 9 } & { 2 6 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 4 2 } & { 1 3 } & { 8 0 } & { - 2 4 } & { - 4 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 4 2 } & { 1 7 } & { 4 4 } & { - 2 9 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 8 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right]
| J _ { i } | \leq \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left| \beta _ { k } \alpha _ { k } \right| e ^ { | \alpha _ { k } | } F _ { i } \left( \left| \alpha _ { k } \right| \right)
{ \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } = { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } ,
g ( w , x ) = f _ { \langle X | R \cup \{ w \} \rangle } ( x ) .
\ln 2 = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { 2 ^ { n } n } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { 3 ^ { n } n } } .
\begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \operatorname { g r a d } \varphi } & { { } = \nabla \cdot ( \nabla \varphi ) } \end{array}
\forall s _ { 1 } \in G _ { 1 } , s _ { 2 } \in G _ { 2 } , v _ { 1 } \in V _ { 1 } , v _ { 2 } \in V _ { 2 } : \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } \oplus \rho _ { 2 } : G _ { 1 } \times G _ { 2 } \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 1 } \oplus V _ { 2 } ) } \\ { ( \rho _ { 1 } \oplus \rho _ { 2 } ) ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) : = \rho _ { 1 } ( s _ { 1 } ) v _ { 1 } \oplus \rho _ { 2 } ( s _ { 2 } ) v _ { 2 } } \end{array} \right. }
\ce { 6 C O 2 { } + 6 H 2 O { } - > [ { \mathrm { l i g h t } } ] C 6 H 1 2 O 6 { } + 6 O 2 { } }
B _ { 0 } ( x ) = \pm { \sqrt { 2 m \left( E - V ( x ) \right) } }
\mu _ { \mathrm { r } } = 1
B _ { \omega } ( \omega , T ) = { \frac { \hbar \omega ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 3 } c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \hbar \omega / ( k _ { \mathrm { B } } T ) } - 1 } }
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z _ { 0 } ^ { k } = a ( z _ { 0 } )
p _ { \mathrm { H } } = 0 . 5
w _ { B } = c - a ,
\{ x \in z : \phi ( x ) \} .
\left\{ { \begin{array} { l } { a + b = 0 } \\ { \varphi a + \psi b = 1 } \end{array} } \right.
\sin { \frac { \pi } { 2 ^ { 5 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } { 2 } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( s ) g ( x ) e ^ { - s x } \, d s \, d x ,
p _ { G } ^ { \prime } - p _ { L } ^ { \prime } = g \eta \left( \rho _ { G } - \rho _ { L } \right) + \sigma \eta _ { x x } , \qquad { \mathrm { o n ~ } } z = 0 .
\phi ( \mathbf { b } ) = \sum _ { n } a _ { n } b _ { n }
{ \frac { d x ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } = { \frac { d x } { d t } } - v
H ( a ) = H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { m } a ^ { - 3 } + \Omega _ { \mathrm { r a d } } a ^ { - 4 } + \Omega _ { \Lambda } } }
\nabla ^ { - 1 }
\left( { \frac { p } { 5 } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \textrm { i f } } \; p \equiv \pm 1 { \pmod { 5 } } } \\ { - 1 } & { { \textrm { i f } } \; p \equiv \pm 2 { \pmod { 5 } } . } \end{array} \right. }
c _ { \mathrm { d e e p } } \approx 1 . 2 5 { \sqrt { \lambda } }
C = p _ { t } + C ^ { \prime } ( x , p )
{ \frac { a + b } { a } } = { \frac { a } { b } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \varphi ,
{ \hat { f } } ( \omega ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) e ^ { - i \omega \cdot x } \, d x .
\sigma _ { 0 } ( n )
F ( Z , T ) = { \frac { 2 ( 1 + S ) } { \Gamma ( 1 + 2 S ) ^ { 2 } } } ( 2 p \rho ) ^ { 2 S - 2 } e ^ { \pi \eta } | \Gamma ( S + i \eta ) | ^ { 2 } ,
{ \frac { e ^ { x } } { \cos x } } = c _ { 0 } + c _ { 1 } x + c _ { 2 } x ^ { 2 } + c _ { 3 } x ^ { 3 } + \cdots
\partial _ { \mu } E _ { n } = \langle n | \partial _ { \mu } H | n \rangle
( ( a \rightarrow b )
x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , r ^ { \prime }
7 : { \bigg ( } { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 2 8 } } { \bigg ) } S = { \frac { 1 } { 2 } } \; \; \; ; \; \; \; 7 B : { \bigg ( } { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 2 8 } } { \bigg ) } S = { \frac { 1 } { 2 } } \; \; \; ; \; \; \; 8 : { \frac { 1 } { 4 } } T = { \frac { 1 } { 2 } }
\ F _ { V W } ( r ) = - { \frac { A R _ { 1 } R _ { 2 } } { ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) 6 r ^ { 2 } } }
F = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } + f )
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = R ^ { 2 } .
P ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) = Q { \big ( } e _ { 1 } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) , \ldots , e _ { n } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) { \big ) }
\begin{array} { r l } { C ( 0 , t ) } & { { } = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } t } \\ { C ( S , t ) } & { { } \rightarrow S { \mathrm { ~ a s ~ } } S \rightarrow \infty } \\ { C ( S , T ) } & { { } = \operatorname* { m a x } \{ S - K , 0 \} } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u ( t , x ) = \partial _ { x } ^ { 2 } u ( t , x ) , } & { x \in ( 0 , 1 ) , t > 0 ; } \\ { u ( t , x ) = 0 , } & { x \in \{ 0 , 1 \} , t > 0 ; } \\ { u ( t , x ) = u _ { 0 } ( x ) , } & { x \in ( 0 , 1 ) , t = 0 . } \end{array} \right.
{ \frac { 3 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } = { \frac { 3 \times 8 + 4 \times 1 } { 4 \times 8 } } = { \frac { 2 4 + 4 } { 3 2 } } = { \frac { 2 8 } { 3 2 } } = { \frac { 7 } { 8 } }
{ \mathfrak { s u } } ( 2 ) \oplus { \mathfrak { s u } } ( 2 ) .
\varepsilon _ { \frac { 1 } { 2 } } = \{ \varepsilon _ { 0 } + 1 , \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } + 1 } , \ldots \mid \varepsilon _ { 1 } - 1 , \omega ^ { \varepsilon _ { 1 } - 1 } , \ldots \} .
m _ { t o t } { \dot { v } } = - 2 A ( v ) n _ { p } m _ { p } v ^ { 2 }
{ \boldsymbol { \tau } } ^ { \prime } = { \boldsymbol { \tau } } - { \boldsymbol { \tau } } _ { \mathrm { a p p } }
( h _ { 0 } , h _ { 1 } , h _ { 2 } , \cdots , h _ { d + 1 } ) .
\mathrm { d } { \mathcal { H } } = \sum _ { i } \left( - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \mathrm { d } q ^ { i } + { \dot { q } } ^ { i } \mathrm { d } p _ { i } \right) - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \mathrm { d } t
\mathbb { R } ^ { d } = \{ y \in \mathbb { R } ^ { n } \colon y _ { d + 1 } = \cdots = y _ { n } = 0 \}
A _ { \mathrm { L } } ^ { - 1 }
{ \vec { e } } _ { i } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { \lambda _ { i } ^ { n - 1 } } & { \cdots } & { \lambda _ { i } ^ { 2 } } & { \lambda _ { i } } & { 1 } \end{array} \right] } ^ { T } ,
{ \frac { - b _ { 1 } } { 1 + b _ { 1 } + } } \, { \frac { - b _ { 2 } } { 1 + b _ { 2 } + } } \cdots { \frac { - b _ { n + 1 } } { 1 + b _ { n + 1 } } } \neq - 1 ,
u ( \nu , T ) = { \frac { 8 \pi h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 3 } } } ~ { \frac { 1 } { e ^ { \frac { h \nu } { k T } } - 1 } }
4 \times 1 0 ^ { 2 } + 6 \times 1 0 ^ { 1 } + 5 \times 1 0 ^ { 0 } = 4 \times 1 0 0 + 6 \times 1 0 + 5 \times 1 = 4 6 5
\nabla \cdot \mathbf { v } = 0
F _ { 1 4 } = 3 7 7 { \mathrm { ~ a n d ~ } } F _ { 1 5 } = 6 1 0 .
z = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ,
n T \tau _ { \mathrm { { E } } } \geq { \frac { 1 2 k _ { \mathrm { { B } } } } { E _ { \mathrm { { c h } } } } } \, { \frac { T ^ { 2 } } { \langle \sigma v \rangle } }
\det ( x I - A )
\psi _ { C } ( x ) = B _ { r } e ^ { i k _ { 1 } x } + B _ { l } e ^ { - i k _ { 1 } x } \quad 0 < x < a
a ( x ) \leq t \leq b ( x ) ,
S _ { n } = S _ { 0 } \times u ^ { N _ { u } - N _ { d } } ,
\mathbf { B } \rightarrow \mathbf { B } + d \mathbf { \alpha }
1 . 2 3 4 5 = \underbrace { 1 2 3 4 5 } _ { \mathrm { s i g n i f i c a n d } } \times \underbrace { 1 0 } _ { \mathrm { b a s e } } \! \! \! \! \! \! ^ { \overbrace { - 4 } ^ { \mathrm { e x p o n e n t } } } .
{ \frac { C _ { P } } { C _ { V } } } = \left( { \frac { \partial P } { \partial V } } \right) _ { S } \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { T } = { \frac { \beta _ { T } } { \beta _ { S } } }
\Phi _ { B } = \Phi \cap ( B \times B )
{ \mathcal { L } } ( p _ { \mathrm { H } } = 0 . 5 \mid { \mathrm { H H } } ) = 0 . 2 5 .
Z [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi e ^ { i \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + J \phi \right) } = Z [ 0 ] \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \langle \Omega | { \mathcal { T } } \{ { \phi } ( x _ { 1 } ) \cdots { \phi } ( x _ { n } ) \} | \Omega \rangle .
H _ { 1 - X } = { \frac { 1 } { \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { 1 - X } } \right] } } = { \frac { \beta - 1 } { \alpha + \beta - 1 } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \beta > 1 , { \mathrm { ~ a n d ~ } } \alpha > 0 .
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial P _ { 1 } } { \partial v } } - { \frac { \partial P _ { 2 } } { \partial u } } } & { { } = { \frac { \partial \psi } { \partial u } } \cdot ( \nabla \times \mathbf { F } ) \times { \frac { \partial \psi } { \partial v } } } \end{array}
A = [ { \begin{array} { c c c c } { \mathbf { a } _ { 1 } } & { \mathbf { a } _ { 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { a } _ { n } } \end{array} } ]
E ( R _ { i } ) = R _ { f } + \beta _ { i } ( E ( R _ { m } ) - R _ { f } )
\tan \theta = { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } } , \quad \cot \theta = { \frac { \cos \theta } { \sin \theta } } , \quad \sec \theta = { \frac { 1 } { \cos \theta } } , \quad \csc \theta = { \frac { 1 } { \sin \theta } } .
c _ { n } = 6 c _ { n - 1 } - c _ { n - 2 }
r \left( { \frac { \rho _ { 0 } } { E t ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 5 }
{ \mathrm { a n g l e ~ i n ~ r a d i a n s } } = { \mathrm { a n g l e ~ i n ~ d e g r e e s } } \cdot { \frac { \pi } { 1 8 0 ^ { \circ } } }
x ^ { 2 } = 2 y ^ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { u ( \gamma z ) = u ( z ) , \qquad \forall \gamma \in \Gamma } \\ { y ^ { 2 } \left( u _ { x x } + u _ { y y } \right) + \mu _ { n } u = 0 . } \end{array} \right.
\sin \delta = { \frac { k \hbar } { \sqrt { 2 m V _ { 1 } } } } .
\eta ( S ( t ^ { - } ) , z )
\{ f _ { \delta _ { n } } ( x , t ) \}
\Gamma \vdash x : { \mathrm { I n t } }
r = ( 1 - \tau ) f ^ { \prime } ( k ) , \quad w = f ( k ) - f ^ { \prime } ( k ) k
{ \frac { d \varphi } { d \alpha } } = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } f ( x , \alpha ) \, d x .
y = y _ { 0 } - { \frac { v _ { \infty } ^ { 2 } } { g } } \ln \cosh \left( { \frac { g t } { v _ { \infty } } } \right) .
J ^ { \mu \nu } = M ^ { \mu \nu } + S ^ { \mu \nu } ~ .
f ( x ) = \sin ( x )
P = A ( B ^ { \mathrm { T } } A ) ^ { - 1 } B ^ { \mathrm { T } } .
\eta _ { X } : F ( X ) \to G ( X )
\Phi _ { t } - I d
2 ^ { k } 2 ^ { H ( p + \epsilon ) n } \geq 2 ^ { n }
{ \sqrt { Q _ { i } } } = \{ f \in R \mid f g _ { i } \in I \} .
g ( \mu _ { m } ) = \eta _ { m } = \beta _ { m , 0 } + X _ { 1 } \beta _ { m , 1 } + \cdots + X _ { p } \beta _ { m , p } { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \mu _ { m } = \mathrm { P } ( Y = m \mid Y \in \{ 1 , m \} ) .
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } } = { \frac { e } { \hbar } } { \bar { \psi } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) A _ { \mu } ( x ) = J ^ { \mu } ( x ) A _ { \mu } ( x )
\pi = \operatorname { a r c c o s } { \frac { 4 } { 5 } } + \operatorname { a r c c o s } { \frac { 5 } { 1 3 } } + \operatorname { a r c c o s } { \frac { 1 6 } { 6 5 } } = \arcsin { \frac { 3 } { 5 } } + \arcsin { \frac { 1 2 } { 1 3 } } + \arcsin { \frac { 6 3 } { 6 5 } } .
{ \frac { 5 ^ { a - b } } { 1 0 ^ { a } p ^ { k } q ^ { l } \cdots } } \, ,
A _ { 1 } , \ldots , A _ { k }
{ \big \langle } \Psi { \big | } { \hat { V } } { \big | } \Psi { \big \rangle }
[ \mathbb { Z } ^ { r } ] = r [ \mathbb { Z } ]
R _ { r } = B _ { r } n p - G _ { 0 } = B _ { r } ( n p - n _ { 0 } p _ { 0 } ) = B _ { r } ( n p - n _ { i } ^ { 2 } )
\mathbf { V } = \mathbf { 0 } ,
d _ { 0 } = { \frac { d ( t ) } { a ( t ) } }
\lambda ^ { \prime } = 4 { \frac { \Gamma ( 1 - b ^ { 2 } ) } { \Gamma ( b ^ { 2 } ) } } \lambda ^ { b }
\Delta H _ { m } = k T N _ { 1 } \phi _ { 2 } \chi _ { 1 2 }
A ( z ) = { \frac { 1 } { 1 - c _ { 1 } z } } { \frac { p _ { 1 } z ^ { 2 } } { 1 - c _ { 2 } z } } { \frac { p _ { 2 } z ^ { 2 } } { 1 - c _ { 3 } z } } \cdots ,
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( 1 + c ) } } } { \Big ( } ( 1 + c ) \cos ( \theta ) , a \sin ( \theta ) - b \cos ( \theta ) , a \cos ( \theta ) + b \sin ( \theta ) , ( 1 + c ) \sin ( \theta ) { \Big ) } . \,
\sin ( \alpha \pm \beta ) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta
\gamma = \cosh \eta
\operatorname { D e f } ( X ) : = { \Bigl \{ } \{ x \mid x \in X { \mathrm { ~ a n d ~ } } ( X , \in ) \models \phi ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \} : \phi { \mathrm { ~ i s ~ a ~ f i r s t - o r d e r ~ f o r m u l a ~ a n d ~ } } y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } \in X { \Bigr \} } .
- 1 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , \ldots
{ \frac { \mu _ { 4 } } { \sigma ^ { 4 } } } \geq \left( { \frac { \mu _ { 3 } } { \sigma ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 } + 1 ,
{ \mathrm { P } } _ { i }
R ^ { \dagger } = ( a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { r } ) ^ { \dagger } = a _ { r } \cdots a _ { 2 } a _ { 1 } .
{ \mathcal { O } } ( N \log ( 1 / \varepsilon ) )
B = \{ b \in \mathbb { Q } : b ^ { 2 } > 2 { \mathrm { ~ a n d ~ } } b > 0 \} .
x ^ { 5 } + 1 1 0 ( 5 x ^ { 3 } + 6 0 x ^ { 2 } + 8 0 0 x + 8 3 2 0 )
\delta _ { n } ( t ) = 0
{ \frac { \partial ^ { \alpha } u } { \partial t ^ { \alpha } } } = - K ( - \Delta ) ^ { \beta } u .
A = \lambda _ { 1 } P _ { \lambda _ { 1 } } + \cdots + \lambda _ { m } P _ { \lambda _ { m } } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } Q _ { b } } & { { } = - \rho _ { b } ( d - a ) \cos ( \theta ) \ \mathrm { d } A - \rho _ { b } a \cos ( \theta ) \ \mathrm { d } A } \end{array}
\mathbf { G r } \left( r , { \mathcal { E } } _ { \mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } ) } \right) ,
d _ { p , q } ^ { I } + d _ { p , q } ^ { I I } : H _ { q } ^ { I I } ( C _ { p , \bullet } ) \rightarrow H _ { q } ^ { I I } ( C _ { p + 1 , \bullet } )
\Sigma \in { \mathcal { P } } ( \mathbb { R } ^ { n + 1 } )
c _ { n } = { \frac { 1 } { T } } { \hat { f } } \left( { \frac { n } { T } } \right)
H ( \nu ) = F ( \nu ) \cdot G ( \nu ) ,
K \in H ^ { 2 } ( M , \mathbb { Z } )
0 . 7 7 7 7 \ldots \; = \; { \frac { 7 } { 1 0 } } \, + \, { \frac { 7 } { 1 0 0 } } \, + \, { \frac { 7 } { 1 0 0 0 } } \, + \, { \frac { 7 } { 1 0 0 0 0 } } \, + \, \cdots .
\left[ \begin{array} { l l l } { x _ { t } } & { \cdots } & { x _ { t - k + 1 } } \end{array} \right]
\rho _ { W } ( g ) \circ f = f \circ \rho _ { V } ( g )
( i \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \eta m \omega K ) \chi _ { \mathrm { { R } } } = 0
d E _ { \theta } ( t + \textstyle { \frac { r } { c } } ) = \displaystyle { \frac { - d \ell j \omega } { 4 \pi \varepsilon _ { \circ } c ^ { 2 } } } { \frac { \sin \theta } { r } } e ^ { j \omega t }
S _ { \mathrm { g a u g e - f i x e d } } = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \Psi | c _ { 0 } L _ { 0 } | \Psi \rangle + { \frac { 1 } { 3 } } \langle \Psi , \Psi , \Psi \rangle \ ,
{ \frac { 1 } { 1 2 6 0 } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 4 } \left( 1 - x \right) ^ { 4 } } { 2 } } \, d x < \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 4 } \left( 1 - x \right) ^ { 4 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x < \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 4 } \left( 1 - x \right) ^ { 4 } } { 1 } } \, d x = { \frac { 1 } { 6 3 0 } } .
O ( n ^ { 2 } 2 ^ { n } )
\int { \frac { d x } { \sin ^ { n } a x } } = { \frac { \cos a x } { a ( 1 - n ) \sin ^ { n - 1 } a x } } + { \frac { n - 2 } { n - 1 } } \int { \frac { d x } { \sin ^ { n - 2 } a x } } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n > 1 { \mathrm { ) } }
( { \mathbf { 3 } } , \mathbf { 1 } , \textstyle { \frac { 4 } { 3 } } )
{ \mathcal { C } } = { \mathcal { C } } ^ { - 1 }
k _ { \mathrm { o u t } }
\begin{array} { r l } { A _ { x } } & { { } = \int F _ { y } d z + { \vec { C _ { 1 } } } ( x , y ) } \\ { A _ { y } } & { { } = - \int F _ { x } d z + { \vec { C _ { 2 } } } ( x , y ) } \end{array}
f _ { \mathrm { 0 } }
D _ { 1 } f = { \frac { \partial f } { \partial u } } = 1
f \in \Gamma ( { \textbf { W P } } ( a _ { 0 } , \ldots , a _ { n } ) , { \mathcal { O } } ( a ) )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } N ( x ) = 1
( 0 . 8 7 8 , 0 . 4 7 8 )
| \phi _ { k } \rangle
O ( n ^ { 2 } \log n )
E _ { n } = \hbar \omega \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ,
T _ { \mathrm { B } } = { \frac { K V } { k _ { \mathrm { B } } \ln \left( { \frac { \tau _ { \mathrm { m } } } { \tau _ { 0 } } } \right) } }
{ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \, a ^ { 2 }
A \cdot \cos ( \omega t + \theta ) = A \cdot { \frac { e ^ { i ( \omega t + \theta ) } + e ^ { - i ( \omega t + \theta ) } } { 2 } } ,
L _ { 1 } \cdot L _ { 2 } = \{ w z \mid w \in L _ { 1 } \land z \in L _ { 2 } \}
\begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \mathbf { A } } & { { } = { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } + { \frac { \partial A _ { y } } { \partial y } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial z } } } \end{array}
m \in \{ \ldots , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , \ldots \}
\mathbf { \dot { A } } = { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } + ( \mathbf { \dot { x } } \cdot \nabla ) \mathbf { A } ^ { 3 } \, .
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s + 1 ) } = { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } + \left( \mathbf { J _ { f } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { J _ { f } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { J _ { f } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } \right) .
\ E _ { - } - E _ { + } = { \frac { 2 ( C S ^ { 2 } - J _ { e x } ) } { 1 - S ^ { 4 } } }
\operatorname { e r f } ( { \overline { { z } } } ) = { \overline { { \operatorname { e r f } ( z ) } } }
x _ { 1 } \geq 1
x ^ { \prime } = { \frac { k ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , \quad y ^ { \prime } = { \frac { k ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
k _ { \mathrm { { B } } } T \ll E _ { \mathrm { F } }
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \chi + ( { \tilde { u } } _ { 1 } - E ) \chi + i { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } [ 2 \mathbf { \tau } _ { 1 2 } \nabla + \nabla \mathbf { \tau } _ { 1 2 } ] \chi = 0 .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p _ { n }
2 6 : x + { \frac { 1 } { 4 } } x = 1 5 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 1 2
- \log _ { 2 } ( r ) < n + 1
X ^ { 2 } / E _ { 2 } \; + \; X ^ { 3 } / E _ { 3 }
\ce { 2 N H 4 H S O 4 - > [ { e l e c t r o l y s i s } ] ( N H 4 ) 2 S 2 O 8 + H 2 }
{ \textstyle \sum } a _ { k } z _ { 0 } ^ { k } = a ( z _ { 0 } ) \, ( { \boldsymbol { w B } } )
\Pi _ { 0 } ( x ) = \sum _ { n = 2 } ^ { x } { \frac { \Lambda ( n ) } { \ln n } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \Lambda ( x ) } { \ln x } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } \pi _ { 0 } ( x ^ { 1 / n } )
{ \mathcal { R } } ( G ) \to { \mathcal { R } } ( H ) , \phi \mapsto \phi | _ { H } ,
\lambda x . ( ( \lambda x . x ) x )
p ( A ( \Gamma ) , t ) = p _ { 0 } ( A ( \Gamma ) ) \rho _ { 1 } ( \Gamma , t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y ( t ) = | H ( \mathrm { j } \omega ) | \sin \left( \omega t + \arg \left( H ( \mathrm { j } \omega ) \right) \right)
\mathbf { N } q = \, q \mathbf { K } q = \, ( \mathbf { T } q ) ^ { 2 }
d \mathbf { f } _ { 0 } = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot d \mathbf { f }
V T ^ { \frac { f } { 2 } } = { \mathrm { c o n s t a n t } } ,
x ^ { 2 } - a y ^ { 2 } - 1 = 0 ,
\rightarrow [ 0 , 1 ]
\arcsin x \pm \arcsin y = \arcsin \left( x { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } } \pm y { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \right)
e ^ { i \alpha ( x ) }
\sim \int _ { \alpha } ^ { \beta } \left( 1 - { \biggl ( } { \frac { \sin { \pi u } } { \pi u } } { \biggr ) } ^ { 2 } \right) d u
{ \frac { \partial s _ { c } } { \partial t } } = \mathbf { J } _ { u } \cdot \nabla ( 1 / T ) + \mathbf { J } _ { \rho } \cdot \nabla ( - \mu / T ) = \sum _ { \alpha } \mathbf { J } _ { \alpha } \cdot \nabla f _ { \alpha }
\Rightarrow - { \frac { 1 } { 7 } } = \dots 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7
\left( \mathbf { E } \cdot \nabla \right) \mathbf { E } = \nabla \left( { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { 2 } \right) - \mathbf { E } \times \left( \nabla \times \mathbf { E } \right)
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \lambda } } { d T ^ { 2 } } } = - \Gamma _ { \nu \alpha } ^ { \lambda } { \frac { d x ^ { \nu } } { d T } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d T } } .
2 { \dot { r } } { \dot { \varphi } }
\frac { E G } { 3 ( 3 G - E ) }
{ U } = { U } _ { 0 } + g h ( r ) - { \frac { 1 } { 2 } } \Omega ^ { 2 } r ^ { 2 }
\phi \rightarrow \lambda ^ { - \Delta } \phi ~ .
\{ \alpha _ { 0 } + i \alpha _ { 1 } + j \alpha _ { 2 } + k \alpha _ { 3 } \mid \alpha _ { i } \in \mathbf { R } \}
O ( A \rightarrow B ) \rightarrow ( O A \rightarrow O B )
\delta \rho - { \bar { \delta } } \sigma = \rho ( { \bar { \alpha } } + \beta ) - \sigma ( 3 \alpha - { \bar { \beta } } ) + ( \rho - { \bar { \rho } } ) \tau + ( \mu - { \bar { \mu } } ) \kappa - \Psi _ { 1 } + \Phi _ { 0 1 } \, ,
F ^ { \mathit { i n v } }
\sin \alpha = { \frac { O } { H } } , \, \cos \alpha = { \frac { A } { H } } , \, \tan \alpha = { \frac { O } { A } } , \, \sec \alpha = { \frac { H } { A } } , \, \cot \alpha = { \frac { A } { O } } , \, \csc \alpha = { \frac { H } { O } } .
A ( t ) = 4 \int _ { 0 } ^ { t } W _ { s } ^ { 2 } \, \mathrm { d } s
{ \widehat { \mu } } _ { m } = { \frac { 1 } { n } } \sum { x _ { i } } ,
s \ln ( p ) - t \ln ( q ) = \ln \left( 1 + { \frac { d } { q ^ { t } } } \right) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m + 1 } { \frac { ( { \frac { d } { q ^ { t } } } ) ^ { m } } { m } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 } { 2 n + 1 } } { \left( { \frac { d } { 2 q ^ { t } + d } } \right) } ^ { 2 n + 1 } .
\varphi ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { \log | z _ { k } | } { 2 ^ { k } } } ,
\hat { \mathcal { P } }
K _ { p o s t } = K _ { * * } - K _ { * } ^ { \intercal } ( K _ { O } + \sigma ^ { 2 } I _ { r } ) ^ { - 1 } K _ { * }
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z ^ { k } = A ( z ) < \infty \quad \Rightarrow \quad { \textstyle \sum } a _ { k } z ^ { k } = A ( z ) \, \, ( { \boldsymbol { B } } , \, { \boldsymbol { w B } } ) .
\varphi ( \alpha ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { | \alpha | < 1 , } \\ { 2 \pi \ln | \alpha | , } & { | \alpha | > 1 . } \end{array} \right. }
\nabla \cdot \mathbf { D } = 0 ,
\sum _ { i \in I } m _ { i } \leq \sum _ { i \in I } n _ { i } ,
\alpha _ { k } = { \frac { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { b } - \mathbf { A x } _ { k } ) } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } } } = { \frac { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k } } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } } } ,
\sum x _ { i }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } = { \overline { { U } } } _ { L } G _ { u } U _ { R } \varphi ^ { 0 } - { \overline { { D } } } _ { L } G _ { u } U _ { R } \varphi ^ { - } + { \overline { { U } } } _ { L } G _ { d } D _ { R } \varphi ^ { + } + { \overline { { D } } } _ { L } G _ { d } D _ { R } \varphi ^ { 0 } + h c ,
z = x + i y = | z | \left( \cos \theta + i \sin \theta \right) = | z | e ^ { i \theta }
P _ { \mathrm { { w } } }
\operatorname* { m a x } U ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
\langle x , y \rangle = { \frac { 1 } { 4 } } \left( \| x + y \| ^ { 2 } - \| x - y \| ^ { 2 } + i \left( \| x + i y \| ^ { 2 } - \| x - i y \| ^ { 2 } \right) \right) .
P _ { 1 2 } = P _ { 2 1 }
\gamma ( u ) = \gamma u \gamma ^ { * } = \gamma ^ { 2 } u .
\mathbf { u } \cdot \mathbf { v }
B _ { \mathrm { c } } = { \frac { m c } { e \lambda _ { \mathrm { c } } } } = 4 . 4 1 \times 1 0 ^ { 9 } { \mathrm { ~ T } } \, .
\mathbf { A } ( x , y , z ) ~ = ~ \sum _ { m n } ~ \mathbf { A } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { m } x + \beta _ { n } y \pm \gamma _ { m n } z ) } ~ ~ ~ ~ ( 2 . 1 c )
\sin { \frac { \pi } { 4 } } = \sin 4 5 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } }
F ^ { \prime } : V _ { \rho } \to V ^ { \prime } ,
\mathbb { Z } _ { p } .
( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } , \, 2 p q , \, p ^ { 2 } + q ^ { 2 } )
\scriptstyle ( \pi R ^ { 2 } D ) ,
e ^ { - E _ { \mathrm { { a } } } / ( R T ) }
\mu \left( { \mathrm { a f t e r - m i x i n g } } ( A ) \cap B \right) = \mu ( A ) \mu ( B ) .
\scriptstyle \log _ { \mathrm { b a s e } } ( { \mathrm { a n t i - l o g a r i t h m } } ) \, =
a ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \equiv - 1 { \pmod { p } } .
\Delta F = { \frac { 8 \mu L I } { n r ^ { 2 } q ^ { * } } } .
p ( \mathbf { E } \mid \mathbf { \theta } , \mathbf { \alpha } ) = \prod _ { k } p ( e _ { k } \mid \mathbf { \theta } )
\mathbb { C } ^ { n \times n }
{ \vec { n } } _ { 0 } = { \frac { \vec { n } } { | { \vec { n } } | } }
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d \varphi ^ { 2 } } } = { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { 2 } } \left[ \left( u - u _ { 2 } \right) \left( u - u _ { 3 } \right) + \left( u - u _ { 1 } \right) \left( u - u _ { 3 } \right) + \left( u - u _ { 1 } \right) \left( u - u _ { 2 } \right) \right]
( \phi ^ { \Rightarrow x } ) ^ { \Rightarrow y } = \phi ^ { \Rightarrow x \wedge y }
y _ { n + 1 } = e ^ { - r } ( y _ { n } + \epsilon \cos ( 2 \pi x _ { n } ) )
\left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right\} = 2 \delta ^ { \mu \nu } I _ { 4 }
( x , y ) \in X
x ^ { 3 } - 3 x + 2 = ( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x - 2 ) .
z e ^ { z } E _ { 1 } ( z )
d = { \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 \pi \, { \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } \, - \, n _ { 2 } ^ { 2 } } } } } ~ ,
\frac { \pi ^ { 2 } } { 6 }
S ^ { 1 } = \mathbf { R } / \mathbf { Z }
R = g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } .
\alpha = - e ^ { i \arg x _ { k } } \| \mathbf { x } \|
( \cdot ) _ { k }
f \left( x ; { \frac { 1 } { 3 } } , 1 , 1 , 0 \right) = { \frac { 1 } { \pi } } { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 3 ^ { \frac { 7 } { 4 } } } } { \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 3 } } } } K _ { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { 4 { \sqrt { 2 } } } { 3 ^ { \frac { 9 } { 4 } } } } { \frac { 1 } { \sqrt { x } } } \right)
= - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { 5 } \right)
{ \dot { \mathbf { q } } } = { \frac { d \mathbf { q } } { d t } } = ( { \dot { q } } _ { 1 } ( t ) , { \dot { q } } _ { 2 } ( t ) , \ldots , { \dot { q } } _ { n } ( t ) )
m _ { 1 } \gg m _ { 2 }
{ \frac { P _ { c } V _ { m , c } ^ { 2 } } { a \, b ^ { \prime } } } = { \frac { 3 } { 8 } } \left( 1 + \cosh ( { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { a c o s h } ( 3 ) ) \right) \approx 0 . 8 1 6 6 1 9 \approx { \frac { Z _ { c } ^ { 2 } } { 0 . 4 5 7 2 4 \, b ^ { \prime } } }
{ \bar { G } } = \{ { \bar { g } } : g \in G \}
4 { \sqrt [ [object Object] ] { q } }
V _ { 0 } = 1 / { \sqrt { 1 - v _ { 1 } ^ { 2 } } } \ = \gamma , \quad V _ { 1 } = v _ { 1 } / { \sqrt { 1 - v _ { 1 } ^ { 2 } } } = v _ { 1 } \gamma .
{ \mathcal { P } } : = \{ A , B , C , D , \infty \} , \quad { \mathcal { Z } } : = \{ z \mid z \subset { \mathcal { P } } , | z | = 3 \}
( X , { \mathcal { A } } _ { 2 } )
\int A \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } } \, d ^ { 3 } p = 0 ,
\left\| x \right\| _ { 1 } \leq { \sqrt { n } } \left\| x \right\| _ { 2 } .
\log w = \ln | w | + i \arg w ,
\cos 2 4 ^ { \circ } + \cos 4 8 ^ { \circ } + \cos 9 6 ^ { \circ } + \cos 1 6 8 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } .
( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) \cdot ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) = ( a _ { 1 } a _ { 2 } - b _ { 1 } b _ { 2 } , a _ { 1 } b _ { 2 } + b _ { 1 } a _ { 2 } ) .
\psi ^ { ( + ) } .
{ \frac { u _ { i } ^ { n + 1 } - u _ { i } ^ { n } } { \Delta t } } = F _ { i } ^ { n } \left( u , \, x , \, t , \, { \frac { \partial u } { \partial x } } , \, { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \right) \qquad { \mathrm { ( f o r w a r d ~ E u l e r ) } }
P = ( x , y ) \in E ( \mathbb { F } _ { q } )
{ \frac { c - 1 2 0 } { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } } = 1 . 6 4 5 \Rightarrow c = 1 2 1 . 9
c _ { 2 } = 1 . 4 3 8 7 7 7 3 6 ( 8 3 ) \times 1 0 ^ { - 2 } { \mathrm { m � K } }
e ^ { i 2 \pi / N }
E _ { \mathrm { { F } } } = ( 6 N ) ^ { 1 / 3 } \hbar \omega _ { \mathrm { h o } } \, .
\Gamma _ { * } = \Gamma _ { k \rightarrow \infty }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } | p _ { n } |
A ^ { a } = \left( { \frac { \phi } { c } } , { \vec { A } } \right) = \left( { \frac { \phi } { c } } , A _ { x } , A _ { y } , A _ { z } \right)
\varphi ^ { - 1 } ( \operatorname { c h } ( d ( p ^ { * } E , p ^ { * } F , \sigma ( D ) ) ) )
\mathrm { E } \! \left[ Q \right]
\oint { \frac { \delta Q } { T } } \leq 0 .
c _ { \mathrm { f l u i d } } = { \sqrt { \frac { K } { \rho } } } ,
f \mapsto I ( f )
d ( x , y ) \geq 0
\sum _ { s \in G } f ( s ^ { - 1 } ) h ( s ) = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { \rho \, \, { \mathrm { ~ i r r e d . } } { \mathrm { ~ r e p . } } { \mathrm { ~ o f ~ } } G } \dim ( V _ { \rho } ) \cdot { \mathrm { T r } } ( { \hat { f } } ( \rho ) { \hat { h } } ( \rho ) ) .
\left( 0 , { \frac { 1 } { 4 a } } \right)
\omega = k { \sqrt { \frac { T } { \mu } } } ,
L _ { \mathrm { M } }
\int d ^ { 3 } r \ \psi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r } } ) \psi _ { m } ( { \boldsymbol { r } } ) = 1
{ \frac { d \varepsilon } { d t } } = C { \frac { D _ { \mathrm { { s o l } } } \sigma ^ { 3 } } { \varepsilon _ { b } ^ { 2 } c _ { 0 } } }
u _ { i } ( x _ { i } | v _ { i } )
L ( H _ { B } ) \otimes C ( X )
E ^ { n } + F ^ { n } = ( E + F ) \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \left( E + F e ^ { 2 i k \pi / n } \right) \qquad { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ o d d } }
{ \mathrm { D i a g o n a l } } = R \ { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } = 2 R \cos 1 8 ^ { \circ } = 2 R \cos { \frac { \pi } { 1 0 } } \approx 1 . 9 0 2 R ,
P = 3 x ^ { 2 } - 2 x + 5 x y - 2
\psi = A r ^ { 2 } \sin 2 \theta \, ,
W _ { n } ( t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \sum _ { 1 \leq k \leq \lfloor n t \rfloor } \xi _ { k } , \qquad t \in [ 0 , 1 ] .
f ^ { - 1 } \left( \bigcap _ { s \in S } B _ { s } \right) = \bigcap _ { s \in S } f ^ { - 1 } ( B _ { s } )
U = { \frac { a ^ { 2 } \left( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) A + b ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) B + c ^ { 2 } \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } \right) C } { a ^ { 2 } \left( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) + b ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) + c ^ { 2 } \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } \right) } } .
p d V + V d p = d T
\lambda x . x ^ { 2 } + 2
f ( x , y ) = - \cos \left( x \right) \cos \left( y \right) \exp \left( - \left( \left( x - \pi \right) ^ { 2 } + \left( y - \pi \right) ^ { 2 } \right) \right)
\psi \mapsto \psi ^ { c } = \eta _ { c } \, C { \overline { { \psi } } } ^ { T }
s \not \in { \mathfrak { m } }
H _ { s } \leq W - \mu c ^ { 2 }
\frac { 2 } { \alpha }
h \to \int _ { c } h .
x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n }
P R ( p _ { i } ; t + 1 ) = { \frac { 1 - d } { N } } + d \sum _ { p _ { j } \in M ( p _ { i } ) } { \frac { P R ( p _ { j } ; t ) } { L ( p _ { j } ) } }
T \cup \{ \beta _ { i } \}
b _ { i } = \prod _ { j = 1 } ^ { t } p _ { j } ^ { e _ { i , j } }
S _ { \mathrm { B H } } = { \frac { A } { 4 } } .
\operatorname { s g n } ( \sigma )
\begin{array} { r l } { \varphi ( \alpha ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \pi } \left( \ln \left( 1 - 2 \beta \cos ( x ) + \beta ^ { 2 } \right) - 2 \ln | \beta | \right) d x } \end{array}
C = \sum _ { a \in A _ { i } } g _ { i } ( \sigma ^ { * } , a ) .
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = ( 1 - z ) ^ { - b } \, { } _ { 2 } F _ { 1 } ( c - a , b ; c ; { \frac { z } { z - 1 } } ) \ \ \ { \mathrm { P f a f f ~ t r a n s f o r m a t i o n } }
{ \widetilde { \phi } } _ { \alpha } \left( x , v ^ { i } \partial _ { i } \right) = \left( \phi _ { \alpha } ( x ) , v ^ { 1 } , \cdots , v ^ { n } \right)
n \in \{ 1 , 2 , 3 , . . . \}
w \Vdash ( A \lor B ) [ e ]
\frac { 1 } { 7 }
\beta \times 1 0 ^ { 1 1 }
c = ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } n ^ { 2 } ,
( \partial _ { \mu ^ { \prime } } \phi ) = \Lambda _ { \mu ^ { \prime } } { } ^ { \nu } ( \partial _ { \nu } \phi ) \qquad \partial _ { \mu } \equiv { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } .
I [ f _ { 1 } , f _ { 2 } , \dots , f _ { m } ] = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } { \mathcal { L } } ( x , f _ { 1 } , f _ { 2 } , \dots , f _ { m } , f _ { 1 } ^ { \prime } , f _ { 2 } ^ { \prime } , \dots , f _ { m } ^ { \prime } ) ~ \mathrm { d } x ~ ; ~ ~ f _ { i } ^ { \prime } : = { \cfrac { \mathrm { d } f _ { i } } { \mathrm { d } x } }
f \colon \mathbb { R } ^ { 2 } \to \mathbb { R } ^ { 2 }
\frac { 1 - p } { p }
\Theta ( N ^ { 2 / 3 } )
{ \hat { u } } _ { t }
v = q ^ { a } \mathbf { e } _ { a } + p _ { a } \mathbf { f } ^ { a } + t E
\left[ { \frac { \alpha } { \lambda } } \right] = \left[ { \frac { \alpha } { \pi _ { 1 } } } \right] ^ { \alpha _ { 1 } } \left[ { \frac { \alpha } { \pi _ { 2 } } } \right] ^ { \alpha _ { 2 } } \dots
X = { \frac { \partial } { \partial x } } - { \frac { 1 } { 2 } } y { \frac { \partial } { \partial z } } ,
2 A t + B = ( 1 - A ) t ^ { 2 } - B t - C ,
\left[ \S n \in \mathbb { N } \quad n ^ { 2 } \leq 4 \right] = \{ 0 , 1 , 2 \}
{ \textbf { e } } _ { r } = \cos \theta ( t ) { \hat { \imath } } + \sin \theta ( t ) { \hat { \jmath } } , \quad { \textbf { e } } _ { \theta } = - \sin \theta ( t ) { \hat { \imath } } + \cos \theta ( t ) { \hat { \jmath } } .
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \mathsf { C } } : { \boldsymbol { \varepsilon } }
{ \frac { D E } { e E { \sqrt { C B } } } } = { \frac { F G } { F f { \sqrt { C I } } } }
| a _ { 1 } - b _ { 1 } | = { \sqrt { ( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) ^ { 2 } } } = { \sqrt { \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { 1 } ( a _ { i } - b _ { i } ) ^ { 2 } } } ,
\mathbb { Q } ( \alpha )
\begin{array} { r l } { 3 4 8 6 6 } & { { } = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 3 \cdot 1 4 9 } \end{array}
\mathbf { J } = \sigma \mathbf { E } \quad
\operatorname* { m i n } ( N _ { t } , N _ { r } )
\ce { 3 H + + A l ( O H ) 3 < = > 3 H 2 O + A l ^ { 3 + } ( a q ) }
{ \hat { f } } \circ T = { \hat { f } }
\mathbf { r } ( { \boldsymbol { \beta } } ) \approx \mathbf { r } \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } \right) + \mathbf { J _ { r } } \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } \right) \Delta
a _ { 0 } = 1 ; \quad a _ { 1 } = { \frac { 4 } { 3 } } ; \quad a _ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } }
\Delta U = Q - W + m _ { i } ( h + { \frac { 1 } { 2 } } v ^ { 2 } + g z ) _ { i } - m _ { e } ( h + { \frac { 1 } { 2 } } v ^ { 2 } + g z ) _ { e }
f _ { 4 } ( z ) = z + a / c \quad
\varphi ^ { \prime } ( x ) = - x \varphi ( x ) .
\pi < x < { \frac { 3 \pi } { 2 } }
\mathbb { G } _ { m }
\alpha ( t ) = x ( t ) = ( x _ { 1 } ( t ) , x _ { 2 } ( t ) , \ldots , x _ { N } ( t ) )
k = e ^ { \prime } \cos \alpha _ { 0 } ,
( - 1 ) ^ { k } b _ { k } ,
\ ( \lambda - 1 ) ^ { 2 }
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { ( 1 - x ^ { 2 } ) } }
\begin{array} { r l r l } { { 3 } f ^ { + } ( x ) } & { { } = \operatorname* { m a x } \{ f ( x ) , 0 \} } & { { } = { } } & { { } { \left\{ \begin{array} { l l } { f ( x ) , } & { { \mathrm { i f ~ } } f ( x ) > 0 , } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. } } \\ { f ^ { - } ( x ) } & { { } = \operatorname* { m a x } \{ - f ( x ) , 0 \} } & { { } = { } } & { { } { \left\{ \begin{array} { l l } { - f ( x ) , } & { { \mathrm { i f ~ } } f ( x ) < 0 , } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. } } \end{array}
i _ { P } + i _ { T } = i _ { P T } - ( c - 2 )
( L _ { 0 } , R _ { 0 } ) = ( L _ { 0 } ^ { \prime } , R _ { 0 } ^ { \prime } )
\Gamma _ { + } \subset ( \mathbb { R } , + )
\mathbf { X } = \left[ \mathbf { X } _ { 1 } : \mathbf { X } _ { 2 } \right]
\Delta _ { 0 } > 0
Q = T _ { A } { \frac { \partial \omega _ { A } } { \partial \omega } } - T _ { B } { \frac { \partial \omega _ { B } } { \partial \omega } } = T _ { A } - T _ { B } / R = 0 .
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \partial } } } & { { } = \left( { \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } } , \, - { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } , \, - { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } , \, - { \frac { \partial } { \partial x _ { 3 } } } \right) } \end{array}
\chi = { \frac { m _ { v } } { m _ { l } + m _ { v } } }
P + { \frac { 1 } { 2 } } \rho v ^ { 2 } = P _ { 0 } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { { } = - \mathbf { \nabla } \varphi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } } \end{array}
R = { \frac { 8 \mu L } { n ^ { 2 } \pi r ^ { 4 } ( q ^ { * } ) ^ { 2 } } }
\{ x \mid 0 x = 0 \}
u ( s ) = K _ { P } e ( s ) + K _ { I } { \frac { 1 } { s } } e ( s ) + K _ { D } s e ( s )
( \operatorname { a r s e c h } \, x ) ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { x { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } A
\log : V \rightarrow U
\mathbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \mathbf { P } = \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { \mathrm { r } } \mathbf { E } \, ,
[ A ( t ) ] ^ { T } [ A ( t ) ] = I .
\ln | z _ { 1 } | \geq \ln | z _ { 0 1 } | { \mathrm { ~ a n d ~ } } \ln | z _ { 2 } | \geq L \ln | z _ { 1 } | + \{ \ln | z _ { 0 2 } | - L \ln | z _ { 0 1 } | \}
W _ { A \rightarrow B } = \int _ { A } ^ { B } F ( x ) \, d x .
z \in \partial \Pi _ { A }
{ \big . } { \frac { 1 } { U } } = { \frac { 1 } { U _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { U _ { 2 } } } + { \frac { 1 } { U _ { 3 } } } + \cdots
\nabla f ( \mathbf { x } ) \in A ^ { \perp } = S
{ \hat { l } } = ( { \hat { x } } + i { \hat { y } } ) / { \sqrt { 2 } }
\phi ( x ) \rightarrow \phi ^ { \prime } ( x ) = U ( x ) \phi ( x ) \equiv e ^ { i \alpha ( x ) } \phi ( x ) ,
\begin{array} { r l } \end{array}
1 / 2 \cdot r \cdot d u
m _ { A ^ { \prime } }
| { \mathcal { P } } | = n ^ { 2 } + 1
\alpha = \{ ( i _ { 1 } , j _ { 1 } ) , ( i _ { 2 } , j _ { 2 } ) , \cdots , ( i _ { n } , j _ { n } ) \}
u _ { i } ( x _ { i } ^ { \prime } ) \geq u _ { i } ( x _ { i } )
L - \varphi ^ { \prime } { \frac { \partial L } { \partial \varphi ^ { \prime } } } = { \mathrm { c o n s t . } }
\sin ( 3 \theta ) = 3 \sin \theta - 4 \sin ^ { 3 } \theta = 4 \sin \theta \sin \left( { \frac { \pi } { 3 } } - \theta \right) \sin \left( { \frac { \pi } { 3 } } + \theta \right)
F ^ { p } H ( p \in \mathbb { Z } ) ,
\mathbf { \Sigma } _ { y }
v = \pm u { \sqrt { \frac { 3 a { \sqrt { 2 } } - 2 u } { 6 u + 3 a { \sqrt { 2 } } } } }
{ \mathcal { J } } _ { k , n }
d ^ { 2 } f / d x ^ { 2 }
\langle s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } \rangle
E _ { k } ( t - \tau , r ^ { \prime } )
\langle E \rangle = - { \frac { \partial \ln Z } { \partial \beta } } .
E _ { \mathrm { d e m a g } } = - { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } } \int _ { V } \mathbf { M } \cdot \mathbf { H } _ { \mathrm { d } } \mathrm { d } V
\Delta E = - { \vec { \mu } } \cdot { \vec { B } }
~ ( x ) _ { n } \equiv \left( x T _ { h } ^ { - 1 } \right) ^ { n } = x ( x - h ) ( x - 2 h ) \cdots { \bigl ( } x - ( n - 1 ) h { \bigr ) } ,
{ \mathfrak { s u } } ( 2 ) \oplus { \mathfrak { s u } } ( 2 )
\mathbf { x } _ { c }
F _ { 5 } = 5 { \mathrm { ~ a n d ~ } } F _ { 6 } = 8 .
| g _ { n } ( z ) - g _ { m } ( z ) | \leq | g _ { n } ( z ) - g _ { n } ( w _ { i } ) | + | g _ { n } ( w _ { i } ) - g _ { m } ( w _ { i } ) | + | g _ { m } ( w _ { 1 } ) - g _ { ( } z ) | \leq 4 M \delta + 2 \delta .
H _ { \mathrm { v } } = E _ { \mathrm { v } } t ,
{ \boldsymbol { r } } ( 0 ) = { \boldsymbol { r } } _ { 0 } \in \mathbb { R } ^ { 2 N }
\mathbf { B } = \mathbf { T } \times \mathbf { N } . \qquad \qquad ( 3 )
r \in \mathbb { Q }
\{ x \mid \rho _ { i } ( x ) > 0 \}
f ( z ) = z ^ { 2 }
{ \tilde { h } } : V \otimes W \to W \otimes V
\gamma = 1 + { \frac { M _ { \mathrm { o r b } } } { ( M _ { \mathrm { s p i n } } + M _ { \mathrm { o r b } } ) } }
( e _ { 1 } , e _ { 1 } )
\mathrm { e r f } ( x ) = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - t ^ { 2 } } \, d t ,
\Delta = \alpha ( Q - \alpha ) \ .
\Delta Y = { \frac { \Delta I } { ( 1 - q ) \cdot ( 1 - \alpha ) } } \,
X _ { l c ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { i ^ { n _ { c ^ { \prime } } } { \sqrt { 2 } } } } \left( Y _ { l } ^ { m } - Y _ { l } ^ { - m } \right)
{ \mathcal { H } } - \mathbf { J } \cdot \mathbf { x }
{ \mathrm { N u } } _ { D } \ = 2 + 0 . 4 3 \mathrm { R a } _ { D } ^ { 1 / 4 }
{ \overline { { \psi } } } = \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 }
S = { \frac { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } \int { \Big ( } \mathbf { e } ^ { a } \land \mathbf { e } ^ { b } \land R ^ { c d } - m ^ { 2 } [ \mathbf { e } ^ { a } \land \mathbf { e } ^ { b } \land \mathbf { e } ^ { c } \land \mathbf { e } ^ { d } + \mathbf { i } ^ { a } \land \mathbf { e } ^ { b } \land \mathbf { e } ^ { c } \land \mathbf { e } ^ { d } + \mathbf { i } ^ { a } \land \mathbf { i } ^ { b } \land \mathbf { e } ^ { c } \land \mathbf { e } ^ { d } + \mathbf { i } ^ { a } \land \mathbf { i } ^ { b } \land \mathbf { i } ^ { c } \land \mathbf { e } ^ { d } ] { \Big ) }
\pi ( x ) + \pi ( y ) - \pi ( x + y )
f ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( z ^ { 2 } + n \right) ^ { - 2 } .
{ \frac { \pi } { 4 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 n + 1 } } = 1 - { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 7 } } + \cdots ,
\sum _ { k = 1 } ^ { 1 } \cos ( - \pi { \frac { n ( k - 1 ) } { 1 } } ) / 1 = 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 . . .
\mathbf { F } = F _ { x } \mathbf { i } + F _ { y } \mathbf { j } + F _ { z } \mathbf { k }
K = c _ { 1 } ( W ^ { + } ) = c _ { 1 } ( W ^ { - } )
G T ^ { 2 } \rho = 3 \pi \left( { \frac { a } { r } } \right) ^ { 3 } ,
Z = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + 1 } } \sum _ { s \in S _ { k + 1 } } { \frac { 1 } { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } + i _ { k + 1 } + j _ { k + 1 } } } { \frac { [ X ^ { ( i _ { 1 } ) } Y ^ { ( j _ { 1 } ) } \cdots X ^ { ( i _ { k } ) } Y ^ { ( j _ { k } ) } X ^ { ( i _ { k + 1 } ) } Y ^ { ( j _ { k + 1 } ) } ] } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! i _ { k + 1 } ! j _ { k + 1 } ! } } , \quad i _ { r } , j _ { r } \geq 0 , \quad i _ { r } + j _ { r } > 0 , \quad 1 \leq r \leq k + 1 ,
{ \mathcal { D } } _ { 6 } ^ { * } / \sim
\operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \sum _ { n } { \frac { a _ { n } } { \Gamma ( 1 + \delta n ) } } = s .
\begin{array} { r l } \end{array}
\mathbf { v } : U \to \mathbb { R } ^ { 3 }
{ \frac { d } { d \tau } } \left( { \frac { g _ { \mu \nu } \delta ^ { \mu } { } _ { \lambda } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } \delta ^ { \nu } { } _ { \lambda } } { 2 { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } } \right) = { \frac { g _ { \mu \nu , \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } { 2 { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } } \qquad \qquad ( 2 )
x = \left( { \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \qquad y = \left( { \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) .
\begin{array} { r l } { { \mathcal { Z } } } & { { } = \exp { \big ( } 0 ( \mu - \varepsilon ) / k _ { \mathrm { { B } } } T { \big ) } + \exp { \big ( } 1 ( \mu - \varepsilon ) / k _ { \mathrm { { B } } } T { \big ) } } \end{array}
\scriptstyle \left. { \begin{array} { l } { \scriptstyle { \mathrm { t e r m } } \, - \, { \mathrm { t e r m } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { m i n u e n d } } \, - \, { \mathrm { s u b t r a h e n d } } } \end{array} } \right\} \, =
f ( t ) = \sin ( t ) , \quad t \in [ - \pi , \pi ]
\mathbf { a } = ( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } ) .
3 \left\lceil { \frac { \Delta } { 2 } } \right\rceil
{ \frac { d x } { d t } } = { \frac { k _ { - 1 } { \ce { [ A ] 0 } } } { x _ { e } } } ( x _ { e } - x )
\Delta { v } = - \int _ { m _ { 0 } } ^ { m _ { 1 } } { v _ { \mathrm { e x h } } \ { \frac { d m } { m } } }
| | \bigstar | \bigstar \bigstar
{ \mathrm { s u b j e c t ~ t o : } } \ g ( x , y ) = 0
{ \mathcal { O } } ( h ^ { 2 } )
u : \partial D \to \mathbb { S } ^ { n - 1 }
\sigma _ { i } \sigma _ { j } = - \sigma _ { j } \sigma _ { i } \qquad ( j \neq i ) .
\mathrm { V } = \langle a , b \mid a ^ { 2 } = b ^ { 2 } = ( a b ) ^ { 2 } = e \rangle .
z = r e ^ { i \varphi }
n a + m b = \operatorname* { g c d } ( a , b )
C _ { a b s } = { \frac { 2 \pi } { \lambda } } { \mathrm { I m } } [ \alpha ]
( 6 k + 1 ) ( 1 2 k + 1 ) ( 1 8 k + 1 )
g _ { \alpha [ \beta , \gamma ] \epsilon } \, = { \frac { 1 } { 2 } } ( g _ { \alpha \beta , \gamma \epsilon } - g _ { \alpha \gamma , \beta \epsilon } ) .
T _ { 2 } = - 3 2 / 1 7
\scriptstyle A _ { \parallel }
A _ { 1 } = 3 . 3 3 2
W _ { 0 } ( k ) = { \frac { T _ { N } { \big ( } \beta \cos \left( { \frac { \pi k } { N + 1 } } \right) { \big ) } } { T _ { N } ( \beta ) } } = { \frac { T _ { N } { \big ( } \beta \cos \left( { \frac { \pi k } { N + 1 } } \right) { \big ) } } { 1 0 ^ { \alpha } } } , \ 0 \leq k \leq N .
| | \mathbf { A } | | = a , | | \mathbf { V } | | = v , | | \mathbf { P } - \mathbf { P } _ { 0 } | | = \Delta x
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } d _ { i } ^ { 6 } = 5 ( ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ^ { 3 } + 6 R ^ { 2 } L ^ { 2 } ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ) ,
P _ { t e m p } = { \frac { d W p } { d t } }
u _ { 1 } = b _ { 1 } ^ { 2 } b _ { 4 } - 2 b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 3 } - b _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 4 }
\omega _ { A } = { \sqrt { \frac { k _ { z } ^ { 2 } B ^ { 2 } } { \mu \rho _ { i } } } }
E = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right] } .
G _ { \mathrm { e q } } = G _ { 1 } + G _ { 2 } . \
\phi ^ { a } = ( \phi ( { \overline { { y _ { 1 } } } } ) , \dots , \phi ( { \overline { { y _ { m } } } } ) )
O ( \log ^ { 3 } n )
{ \frac { d x } { d \tau } } = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p } } , \; \; \; \; { \frac { d p } { d \tau } } = - { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial x } } ; \; \; \; \; \; \; { \frac { d t } { d \tau } } = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { t } } } , \; \; \; \; { \frac { d p _ { t } } { d \tau } } = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial t } } .
Z = { \frac { X - \mu } { \sigma } } ,
Z _ { { \mathrm { G U E } } ( n ) } = 2 ^ { n / 2 } \pi ^ { { \frac { 1 } { 2 } } n ^ { 2 } }
\mu _ { t } = { \left( \begin{array} { l } { \mu _ { t } ^ { 1 } } \\ { \mu _ { t } ^ { 2 } } \end{array} \right) }
( T _ { 0 } / 2 , T _ { 1 } , \cdots , T _ { n } )
\forall x \ ( 0 \neq S ( x ) )
2 \alpha + 2 \beta = 1 8 0 ^ { \circ }
\lambda = - P / ( \mathbf { A } \cdot \nabla T )
\lambda _ { 1 } = { \frac { \ln ( 3 + { \sqrt { 5 } } ) } { 2 } } > 1
\mu ( A ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \in A } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \notin A . } \end{array} \right. }
\varphi _ { m } ( x )
( \lambda x . t ) s \to t [ x : = s ]
\mu ( A ) = \operatorname* { s u p } \{ \mu ( F ) \mid F \subseteq A , F { \mathrm { ~ c o m p a c t ~ a n d ~ m e a s u r a b l e } } \}
\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 4 \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \sin { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \gamma } { 2 } } + 1
{ \mathrm { D e r } } ( { \mathfrak { n } } _ { 3 } )
{ \textbf { W P } } ( a _ { 0 } , \ldots , a _ { n } ) : = [ \mathbb { A } ^ { n } - \{ 0 \} / \mathbb { G } _ { m } ]
c _ { \mathrm { a i r } } = ( 3 3 1 . 3 + 0 . 6 0 6 \cdot \vartheta ) ~ ~ ~ \mathrm { m / s } .
\frac { 1 } { \pi }
\begin{array} { r l } { i _ { M } ( v ) } & { { } = \epsilon \cos ( \phi _ { 0 } ) v } \end{array}
{ \boldsymbol { \varepsilon } } = - \mathbf { s } { \boldsymbol { \sigma } } ,
y = { \frac { x ^ { 2 } } { 4 r \sin \theta } } .
G L ( \mathbf { R } ^ { n } )
P _ { i } ^ { \alpha } ( x ^ { i } , u ^ { \alpha } , u _ { I } ^ { \alpha } )
\varphi = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = 1 . 6 1 8 0 3 3 9 8 8 \ldots
A ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 1
1 2 6 ^ { 2 } N = 1 5 \, 8 7 6 \, N
u _ { f } : C ^ { \infty } ( M , N ) \supset U _ { f } = \{ g : ( f , g ) ( M ) \subset V ^ { N \times N } \} \to { \tilde { U } } _ { f } \subset \Gamma ( f ^ { * } T N ) ,
\begin{array} { r l } { U _ { f , P _ { n } } - L _ { f , P _ { n } } } & { { } < \epsilon } \end{array}
{ \tilde { O } } ( \log ^ { 4 } q )
\stackrel { \longrightarrow } { A B }
A f = - i { \frac { d f } { d x } }
f _ { i } = s _ { i } b _ { i + 1 }
[ X , Y ] - ( X \otimes Y - Y \otimes X )
K ( \mathbb { Z } , n )
S ^ { d } \leq ( 1 + R ) S \leq S ^ { u }
\mathbf { F } = q ( \mathbf { v } \times \mathbf { B } )
\cot { \frac { 2 \pi } { 5 } } = \cot 7 2 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 5 } } { \sqrt { 5 \left( 5 - 2 { \sqrt { 5 } } \right) } }
\psi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { ( { \sqrt { 2 \pi } } ) ^ { 3 } } } \int _ { \mathrm { a l l \, { \textbf { k } } \, s p a c e } } { \hat { \psi } } _ { 0 } ( \mathbf { k } ) e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) } d ^ { 3 } \mathbf { k }
1 0 \uparrow \uparrow n < ( 1 0 \uparrow ) ^ { n } a < 1 0 \uparrow \uparrow ( n + 1 )
( c _ { \nu } ^ { \dagger } )
f \in L ^ { 2 } ( [ - \pi , \pi ] )
( f _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } }
I _ { \mathrm { D } } = \mu _ { n } C _ { \mathrm { o x } } { \frac { W } { L } } \left[ \left( V _ { \mathrm { G S } } - V _ { \mathrm { { t h } } } \right) V _ { \mathrm { D S } } - { \frac { { V _ { \mathrm { D S } } } ^ { 2 } } { 2 } } \right] ( 1 + \lambda V _ { D S } )
d = { \frac { \lambda } { 2 N A } }
= { \frac { T \alpha } { T \beta } } ( \cos \phi + \epsilon \sin \phi )
\exp { \left( { \bar { X } } + t _ { n - 1 , 0 . 9 5 } S / { \sqrt { n } } \right) }
{ \frac { 1 } { Z _ { \beta , n } } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } e ^ { - { \frac { \beta n } { 4 } } \lambda _ { k } ^ { 2 } } \prod _ { i < j } \left| \lambda _ { j } - \lambda _ { i } \right| ^ { \beta } ~ , \quad ( 1 )
f ( \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } f _ { l m } Y _ { m } ^ { l } ( \theta , \varphi ) ,
g = 1 , n \geq 1
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - { \sqrt { 3 } } } \\ { - { \sqrt { 3 } } } & { 2 } \end{array} } \right]
{ \mathrm { G L } } _ { n } ( S )
\rho _ { 1 } ( x )
E ^ { n } + F ^ { n } = \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left( E - F e ^ { ( 2 k + 1 ) \pi / n } \right) \qquad { \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ e v e n } }
\theta + { \dot { \theta } } \ \delta t
u _ { 2 } = { \frac { \lambda } { 2 } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \left( { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } - { \frac { 1 } { 2 } } m g z \right) .
\nu = { \frac { \nu ^ { * } } { 2 p \nu ^ { * } \pm 1 } } .
\eta = { \frac { \epsilon _ { e } } { \epsilon _ { 0 } } } - 1
\cos ^ { 2 } ( x )
{ \mathsf { N P S P A C E } } = \bigcup _ { c \in \mathbb { Z } ^ { + } } { \mathsf { N S P A C E } } ( n ^ { c } )
v = q ^ { a } \mathbf { e } _ { a } + p _ { a } \mathbf { f } ^ { a } + u E
{ \frac { 1 } { | a | } } \cdot \operatorname { r e c t } \left( { \frac { \nu } { 2 \pi a } } \right)
P ( t ) = e ^ { - t / ( \gamma \tau ) }
\mathbf { A } = \mathbf { I } - 2 \mathbf { N N } ^ { T }
{ \boldsymbol { H } } = { \frac { \boldsymbol { B } } { \mu _ { 0 } } } - { \boldsymbol { M } } ,
\begin{array} { r l r l } { h } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { c } & { a - i b } \\ { a + i b c } & { - c } \end{array} \right) } } & { } & { { } ( a , b , c ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } } \\ { u } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { d + i e } & { f + i g } \\ { - f + i g } & { d - i e } \end{array} \right) } } & { } & { { } ( d , e , f , g ) \in \mathbb { R } ^ { 4 } { \mathrm { ~ s u b j e c t ~ t o ~ } } d ^ { 2 } + e ^ { 2 } + f ^ { 2 } + g ^ { 2 } = 1 . } \end{array}
\varphi ^ { k } : x \mapsto x ^ { p ^ { k } } .
\textstyle | { \mathcal { J } } _ { k , n } | = { \binom { n } { k } }
\ ( \lambda - k ) ^ { 2 }
\gamma = { \frac { E _ { \mathrm { s l a b } } - N E _ { \mathrm { b u l k } } } { 2 A } }
{ \mathfrak { s o } } ( 2 ) \cong { \mathfrak { u } } ( 1 )
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 1 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } \, d x } & { { } = { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 1 } ( 8 n + 1 ) { \binom { 8 n } { 4 n } } } } } \end{array}
\Phi : L ( H _ { A } ) \rightarrow L ( H _ { B } )
F _ { m a x } = { \frac { E d ^ { 4 } ( L - n d ) } { 1 6 ( 1 + \nu ) ( D - d ) ^ { 3 } n } }
R = R ( t , r ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ R ^ { \prime } = \partial R / \partial r ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ E = E ( r ) > - { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { W ^ { - } } & { { } \to e ^ { - } + { \bar { \nu } } _ { e } ~ } \\ { W ^ { + } } & { { } \to e ^ { + } + \nu _ { e } ~ } \end{array}
P ( x ) = a _ { 0 } x ^ { n } + a _ { 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { n - 1 } x + a _ { n } ,
D { \frac { 1 } { ( n - 2 ) \omega _ { n } \| x - y \| ^ { n - 2 } } } = G ( x - y )
\nu _ { x } + e ^ { - } \to \nu _ { x } + e ^ { - }
\{ 1 , \theta , \theta ^ { 2 } , \omega , \omega \theta , \omega \theta ^ { 2 } \}
\sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } i a ^ { i } = { \frac { a - n a ^ { n } + ( n - 1 ) a ^ { n + 1 } } { ( 1 - a ) ^ { 2 } } }
e ^ { \pi { \sqrt { 1 6 3 } } }
R = { \left( \begin{array} { l l l l } { \langle \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 1 } \rangle } & { \langle \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 2 } \rangle } & { \langle \mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 3 } \rangle } & { \ldots } \\ { 0 } & { \langle \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { a } _ { 2 } \rangle } & { \langle \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { a } _ { 3 } \rangle } & { \ldots } \\ { 0 } & { 0 } & { \langle \mathbf { e } _ { 3 } , \mathbf { a } _ { 3 } \rangle } & { \ldots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \end{array} \right) } .
\overline { { \phi } }
\begin{array} { r l } { \{ P _ { X } , P _ { Y } \} ( q , p ) } & { { } = \sum _ { i } \sum _ { j } \left\{ X ^ { i } ( q ) \; p _ { i } , Y ^ { j } ( q ) \; p _ { j } \right\} } \end{array}
\langle \left( x + y \right) - P \left( x + y \right) , v \rangle = 0
{ \frac { 1 } { 2 } } a b \sin ( C ) \,
V \otimes V ^ { * } \to \operatorname { H o m } ( V , V ) , v \otimes h \mapsto ( w \mapsto h ( w ) v ) .
E = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + V ( x , t ) = H .
\begin{array} { r l } { { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } / N ) ) ^ { N } } \end{array}
\gamma \in M C G ( S )
\omega _ { x } : T _ { x } M \to \mathbb { R }
Y [ x , y ] = { \frac { ( y x ^ { \prime } - x y ^ { \prime } ) x ^ { \prime } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } .
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \theta } } \operatorname { e x c s c } ( \theta ) = - \cot ( \theta ) \csc ( \theta ) = { \frac { - \cos ( \theta ) } { ( \sin ( \theta ) ) ^ { 2 } } }
{ \mathrm { I d } } _ { \textbf { G r p } } : { \textbf { G r p } } \to { \textbf { G r p } }
j ^ { \star } = \sigma T ^ { 4 } ,
{ \mathrm { p a } } ( X _ { i } )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \zeta ( 2 n ) - 1 ) \, t ^ { 2 n } = { \frac { t ^ { 2 } } { t ^ { 2 } - 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - \pi t \cot ( t \pi ) \right)
{ \vec { S } } ^ { 2 }
\langle { } ^ { t } A ( D _ { \psi } ) , \phi \rangle = \langle D _ { \psi } , A ( \phi ) \rangle = \langle \psi , A ( \phi ) \rangle = \int _ { U } \psi ( A \phi ) \, d x
H _ { \mu \nu }
\ell _ { \mathrm { c } } \approx N \pi D
[ a _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { p } ) , a _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { q } ) ] = 0 ; \quad [ a _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { p } ) , a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \mathbf { q } ) ] = \delta ^ { 3 } ( \mathbf { p } - \mathbf { q } ) ;
i \epsilon \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } = i \epsilon \Phi _ { \alpha }
\begin{array} { l l l l l } { p \oplus q } & { = } & { ( p \land \lnot q ) } & { \lor } & { ( \lnot p \land q ) } \end{array}
v _ { \infty } ^ { i } - \varepsilon
\left( { \frac { \partial H } { \partial S } } \right) _ { P } \equiv T ( S , P ) \, .
T _ { i j } \equiv \epsilon _ { 0 } \left( E _ { i } E _ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { i j } E ^ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( B _ { i } B _ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { i j } B ^ { 2 } \right) \, .
x ^ { 2 } + 1 = 0 ,
[ - \pi , \pi ] \times [ - \pi , \pi ]
{ \frac { \partial S } { \partial \beta _ { j } } } = 2 \sum _ { i } r _ { i } { \frac { \partial r _ { i } } { \partial \beta _ { j } } } = 0 , \ j = 1 , \ldots , m ,
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = z \Phi ( z , s , 1 ) .
2 . \left( { \mathrm { y e a r } } + { \Big \lfloor } { \frac { \mathrm { y e a r } } { 4 } } { \Big \rfloor } - 3 \right) { \bmod { 7 } }
E = \angle z c x
\sum _ { I \subseteq J } ( - 1 ) ^ { | J | - | I | } | A _ { J } | .
{ \frac { 1 } { 2 } } \phi \cdot R _ { k } \cdot \phi
f ( A _ { 1 } \cap A _ { 2 } ) \subseteq f ( A _ { 1 } ) \cap f ( A _ { 2 } )
f ( \mathbf { x } _ { 1 } ) \leq f ( \mathbf { x } _ { 2 } ) \leq \cdots \leq f ( \mathbf { x } _ { n + 1 } ) .
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } A \in \operatorname { E n d } ( { \textstyle \bigwedge } ^ { k } V )
[ 2 ] = x { \frac { d x } { d t } } = x ( t + \varepsilon ) { \frac { x ( t + \varepsilon ) - x ( t ) } { \varepsilon } }
{ A } _ { 2 } ^ { ( 2 ) }
( S , T ) \mapsto S * T ,
\mathrm { P } ( Z = z ) > 0
K \leq { \frac { 1 } { 4 } } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } )
T _ { \ell } = { \frac { L } { c - v } } + { \frac { L } { c + v } } = { \frac { 2 L } { c } } { \frac { 1 } { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \approx { \frac { 2 L } { c } } \left( 1 + { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right)
\quad c _ { n } \rightarrow 0 \quad { \mathrm { a s } } \quad n \to \infty
K ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n ) ! } { 2 ^ { 2 n } ( n ! ) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } k ^ { 2 n } = { \frac { \pi } { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \bigl ( } P _ { 2 n } ( 0 ) { \bigr ) } ^ { 2 } k ^ { 2 n } ,
E _ { 1 } ^ { \dagger } E _ { 2 } \in { \mathcal { S } }
y ^ { \prime \prime } + p ( x ) y ^ { \prime } + q ( x ) y = 0
K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { + } \nu { \overline { { \nu } } }
\mathbf { r } \! : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 3 }
C _ { i , j } = P _ { i } \otimes Q _ { j }
D _ { \mathrm { { R } } } D _ { \mathrm { { L } } } = D _ { \mathrm { { L } } } D _ { \mathrm { { R } } } = - ( \square + m ^ { 2 } )
\left\{ X _ { t } \right\} , \left\{ Y _ { t } \right\} { \mathrm { ~ u n c o r r e l a t e d } } \quad \iff \quad \operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { Y } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = 0 \quad \forall t _ { 1 } , t _ { 2 }
\mathrm { d } q _ { b } ^ { + } = \rho _ { b } \ \mathrm { d } V _ { 2 } = \rho _ { b } d _ { 2 } \ \mathrm { d } A
\operatorname { l e n g t h } ( R / Q ) = e ( Q )
\pi \colon \operatorname { G L } ( 2 , \mathbf { C } ) \to \operatorname { A u t } ( { \widehat { \mathbf { C } } } )
\mathrm { D a } = k \tau
\phi = \theta ^ { \prime } - \theta = { \frac { i } { 2 } } \log ( u u ^ { \prime } , \omega \omega ^ { \prime } ) .
p ( x ) = e ^ { - 1 + \eta _ { 0 } } \cdot e ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { n } \lambda _ { j } f _ { j } ( x ) } = \exp \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } \lambda _ { j } f _ { j } ( x ) \right) \; .
\left\{ \begin{array} { l l } { { \overline { { A } } } _ { M } : { \overline { { M } } } \to E ^ { * } } \\ { c \mapsto \left( h \mapsto \int _ { c } h \right) } \end{array} \right.
\mathrm { i m } ( \varphi ) = H
{ \mathbf { v } } _ { \mathbf { p } } ( f )
\epsilon _ { c } = A \ln ( r _ { s } ) + B + r _ { s } ( C \ln ( r _ { s } ) + D ) \ ,
\alpha = { \frac { 1 } { 2 } }
{ \mathcal { F } } _ { s } ( f )
X _ { t } = A ^ { t } X _ { 0 }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } | x \rangle .
- 1 . 0 4 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \alpha + 3 . 6 8 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \alpha ^ { 2 } - 2 . 8 1 4 \times 1 0 ^ { - 6 } \alpha ^ { 3 } + 8 . 9 3 8 \times 1 0 ^ { - 9 } \alpha ^ { 4 }
S = k \log \left[ \Omega \left( E \right) \right]
{ \mathcal { A } } _ { \mathrm { t o t } } = { \frac { A B \cdot B C \cdot C A } { 4 R } } + { \frac { C D \cdot D A \cdot A C } { 4 R } } = { \frac { A C \cdot ( A B \cdot B C + C D \cdot D A ) } { 4 R } }
T _ { \nu \dots } ^ { \mu \dots }
\sec ( \theta + k \cdot 2 \pi ) = + \sec \theta
[ X , f Y ] = \rho ( X ) f \cdot Y + f [ X , Y ]
N ( { \bar { X } } , \sigma ^ { 2 } )
\tan \theta = { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } } = \cot \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = { \frac { 1 } { \cot \theta } }
d W _ { t } \, d Z _ { t } = \rho \, d t
v = \lambda _ { 1 } b _ { 1 } + \cdots + \lambda _ { n } b _ { n } ,
x ^ { 4 } - 1 = ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) = ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )
\psi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( x )
E _ { \mathrm { f u s i o n } }
R ^ { 2 } + 2 R h + h ^ { 2 } = R ^ { 2 } + d ^ { 2 } \,
{ \frac { P ( s _ { 1 } ) } { P ( s _ { 2 } ) } } = { \frac { e ^ { - E ( s _ { 1 } ) / k T } } { e ^ { - E ( s _ { 2 } ) / k T } } } ,
\sigma \approx 0 . 4 2 \lambda N \ ,
\textstyle \operatorname { e r f } \left( { \frac { a } { \sigma { \sqrt { 2 } } } } \right)
\mathbf { p } \approx m \mathbf { v } \, .
x , y \in \mathbb { Z } _ { p } ,
E _ { s p i n } = { \frac { 1 } { 2 } } I \Omega _ { H } ^ { 2 }
\cos x \cdot \cos ( 6 0 ^ { \circ } - x ) \cdot \cos ( 6 0 ^ { \circ } + x ) = { \frac { \cos 3 x } { 4 } } .
( a , b ) ( c , d ) = ( a c - d ^ { * } b , d a + b c ^ { * } ) ,
f _ { i \pm { \frac { 1 } { 2 } } }
N ( \mu _ { 0 } , \sigma _ { m } ^ { 2 } )
\mathbf { R } = ( \mathbf { I } - d { \mathcal { M } } ) ^ { - 1 } { \frac { 1 - d } { N } } \mathbf { 1 }
{ \mathcal { L } } ( \theta \mid x ) = f _ { \theta } ( x ) ,
\sin ( 2 \alpha )
\mathbf { g } = { \left( \begin{array} { l l l } { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \beta \cos ^ { 2 } \gamma + I _ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \gamma + I _ { 3 } \cos ^ { 2 } \beta } & { ( I _ { 2 } - I _ { 1 } ) \sin \beta \sin \gamma \cos \gamma } & { I _ { 3 } \cos \beta } \\ { ( I _ { 2 } - I _ { 1 } ) \sin \beta \sin \gamma \cos \gamma } & { I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \gamma + I _ { 2 } \cos ^ { 2 } \gamma } & { 0 } \\ { I _ { 3 } \cos \beta } & { 0 } & { I _ { 3 } } \end{array} \right) } .
- \mathrm { d } p / \mathrm { d } x = \Delta p / L = G
\ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \tau ) \delta ( t - T - \tau ) \, d \tau
\operatorname { d i s t } ( \langle x _ { 1 } , y _ { 1 } \rangle , \langle x _ { 2 } , y _ { 2 } \rangle ) = \operatorname { a r c o s h } \left( \cosh y _ { 1 } \cosh ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \cosh y _ { 2 } - \sinh y _ { 1 } \sinh y _ { 2 } \right) \, .
t _ { i _ { 1 } } \geq t _ { i _ { 2 } } \geq \dots \geq t _ { i _ { n } } \, .
n ^ { 2 } \equiv 5 { \bmod { p } } ,
\mathrm { T I M E } ( f ( n ) )
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - s } = { \frac { 1 } { 1 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } + \cdots \quad { \mathrm { f o r } } \quad \sigma \equiv \operatorname { R e } ( s ) > 1 .
n \sin \theta _ { \mathrm { m a x } } = n _ { \mathrm { c o r e } } \sin \theta _ { r } .
\Phi _ { a } ( r _ { 1 } )
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - \mathbf { c } ^ { T } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { A } } & { \mathbf { I } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { z } \\ { \mathbf { x } } \\ { \mathbf { s } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \mathbf { b } } \end{array} \right] }
\phi : E \to \{ \{ x , y \} \mid x , y \in V \; { \textrm { a n d } } \; x \neq y \}
{ \mathbf { A } } _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { a } \lambda _ { a }
s \equiv { \sqrt { \frac { 2 \pi } { M \left| g ^ { \prime \prime } ( 0 ) \right| } } } .
g : M _ { 2 } \mapsto M _ { 1 }
P G L _ { 2 } ( \mathbb { C } ) : = G L _ { 2 } ( \mathbb { C } ) / ( \mathbb { C } ^ { \times } \! I ) \cong S L _ { 2 } ( \mathbb { C } ) / \{ \pm I \} = : P S L _ { 2 } ( \mathbb { C } )
\operatorname { R i c } = { \frac { 1 } { n } } R g
Q = \sigma _ { x } - i \sigma _ { y } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
\mathbb { C } ^ { 5 } = \mathbb { C } ( e _ { 1 } , e _ { 2 } ) \oplus \mathbb { C } ( e _ { 3 } - e _ { 4 } , e _ { 3 } + e _ { 4 } - 2 e _ { 5 } ) \oplus \mathbb { C } ( e _ { 3 } + e _ { 4 } + e _ { 5 } )
{ \dot { Q } } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } { \frac { 1 } { r } } \mathrm { d } r = - 2 k \pi \ell \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } \mathrm { d } T
H _ { E } [ N ] = 2 \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } x N ( x ) \epsilon ^ { a b c } F _ { a b } ^ { k } \{ A _ { c } ^ { k } , V \} .
\frac { F _ { k - 1 } } { G ^ { k - 1 } }
\psi _ { n + 1 } ( { \vec { r } } , t ) = \int K ( { \vec { r } } - { \vec { r } } ^ { , } , t ) f [ \psi _ { n } ( { \vec { r } } ^ { , } , t ) ] d { \vec { r } } ^ { , }
c = g \circ f \colon D _ { f } \rightarrow \mathbf { R }
y = \operatorname { p r o j } _ { V } y + z
\{ \lambda _ { 1 } + \alpha , \ldots , \lambda _ { k } + \alpha \}
\mathrm { \frac { 1 \, s t a t c o u l o m b } { 1 \, a b c o u l o m b } } = \mathrm { \frac { 1 \, s t a t a m p e r e } { 1 \, a b a m p e r e } } = c ^ { - 1 }
t \in [ a , b ]
\int \sinh x \, d x = \cosh x + C
\partial ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A ^ { \mu b } F _ { \mu \nu } ^ { c } = 0 .
| R m | \leq K _ { i } { \mathrm { ~ o n ~ } } M \times [ 0 , t _ { i } ]
- m \operatorname { d } { \boldsymbol { \omega } } / \operatorname { d } t \times { \boldsymbol { r } }
\eta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { n ^ { s } } } = { \frac { 1 } { 1 ^ { s } } } - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } - { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + \cdots
\scriptstyle \mathbf { B } _ { \mathrm { r } }
\textstyle { \mathcal { N } } ( { \mathcal { R } } )
p { \bar { p } }
\mathrm { D a } _ { \mathrm { I I } } = { \frac { k C _ { 0 } ^ { n - 1 } } { k _ { g } a } }
| p _ { i } | _ { * } = 1
- 1 0 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = ( - 5 ) \cdot ( 2 x ^ { 2 } - x - 1 )
T _ { R } = p _ { R } = 1
p | a ^ { 2 } - 2 .
r S _ { n } = a b r + [ a + d ] b r ^ { 2 } + [ a + 2 d ] b r ^ { 3 } + \cdots + [ a + ( n - 1 ) d ] b r ^ { n } .
D \phi _ { 1 } - { \bar { \delta } } \phi _ { 0 } = ( \pi - 2 \alpha ) \phi _ { 0 } + 2 \rho \phi _ { 1 } - \kappa \phi _ { 2 } \, ,
\alpha = 1 0 ^ { 7 }
\begin{array} { r l } { P _ { 0 } ( n ) } & { { } = P _ { d } ( 0 ) = 1 , } \\ { P _ { d } ( n ) } & { { } = P _ { d } ( n - 1 ) + P _ { d - 1 } ( n ) } \end{array}
\mathbf { s } \in { \mathcal { D } }
\overline { { f } }
L _ { \pm } \equiv L _ { x } \pm i L _ { y }
\left[ { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \lambda _ { i } ( \lambda _ { i } - 1 ) + ( r - q ) \lambda _ { i } - r \right] S ^ { \lambda _ { i } } = 0
\left( \sum _ { i } \alpha _ { i } B _ { i } \right) \left( \sum _ { j } \beta _ { j } B _ { j } \right) = \sum _ { i , j } \alpha _ { i } \beta _ { j } B _ { i } B _ { j } .
\begin{array} { r l } { A _ { 1 } \cos ( \omega t + \theta _ { 1 } ) + A _ { 2 } \cos ( \omega t + \theta _ { 2 } ) } & { { } = \operatorname { R e } \{ A _ { 1 } e ^ { i \theta _ { 1 } } e ^ { i \omega t } \} + \operatorname { R e } \{ A _ { 2 } e ^ { i \theta _ { 2 } } e ^ { i \omega t } \} } \end{array}
\zeta ^ { \prime } ( x ) = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \ln n } { n ^ { x } } } = - { \frac { \ln 2 } { 2 ^ { x } } } - { \frac { \ln 3 } { 3 ^ { x } } } - { \frac { \ln 4 } { 4 ^ { x } } } - \cdots
| F ( s ) | \approx 1
\{ E _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { \infty }
\scriptstyle w \colon A \to { \mathbb { R } } ^ { + }
\begin{array} { r l } { \sum _ { \mathrm { k = 1 } } ^ { \mathrm { N } } c _ { \mathrm { j k } } x _ { \mathrm { k } } + x _ { \mathrm { j } } - y _ { \mathrm { j } } } & { { } = x _ { \mathrm { j } } } \end{array}
f _ { \mathrm { { D , d i r } } } = { \frac { v _ { \mathrm { { m o b } } } } { \lambda _ { \mathrm { { c } } } } } \cos \phi \cos \theta
T _ { G } ( x , y )
{ \mathfrak { s u } } _ { 2 }
\int _ { X } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mu ( x ) < \infty ;
{ \mathfrak { q } } ^ { ( n + 1 ) }
\left( { \frac { d n _ { 2 } } { d t } } \right) _ { \mathrm { a b s } } = B _ { 1 2 } n _ { 1 } u _ { \nu }
\rho ( s ) ( B ) v = \rho _ { W } ( s ) \circ B \circ \rho _ { V } ( s ) v
{ \frac { 1 - \alpha ^ { 2 } } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } = { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } , \quad { \frac { 2 \alpha } { 1 - \alpha ^ { 2 } } } = { \frac { w } { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } } ,
g ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 = 0 ,
\nu = { \frac { c } { \lambda } } = c { \tilde { \nu } } = { \frac { \omega } { 2 \pi } } = { \frac { c } { 2 \pi y } } = { \frac { c k } { 2 \pi } } ,
V ( I ) = \{ P \in \operatorname { S p e c } \, ( A ) \mid I \subseteq P \}
\; 4 p ^ { 3 } + 2 7 q ^ { 2 } = 0 \; ,
\begin{array} { r l } { | A - \lambda I | } & { { } = \left| { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 4 } \\ { 0 } & { 4 } & { 9 } \end{array} \right] } - \lambda { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right| = { \left| \begin{array} { l l l } { 2 - \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 - \lambda } & { 4 } \\ { 0 } & { 4 } & { 9 - \lambda } \end{array} \right| } , } \end{array}
c _ { i , T _ { 0 } }
J ( x , y ) = { \left[ \begin{array} { l l } { \alpha - \beta y } & { - \beta x } \\ { \delta y } & { \delta x - \gamma } \end{array} \right] } .
U ^ { - 1 } = \{ ( y , x ) : ( x , y ) \in U \}
i : X \to \mathbb { P } _ { \mathbb { Z } } ^ { n }
\phi : E \to \{ \{ x , y \} \mid x , y \in V \}
\sin ( \theta ) \approx \theta
f ( x ) = f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) ( x - a ) + h _ { 1 } ( x ) ( x - a ) , \quad \operatorname* { l i m } _ { x \to a } h _ { 1 } ( x ) = 0 .
Z _ { C } = - { \frac { j } { \omega C } } \, .
\operatorname* { g c d } ( a + b , N )
U = \left\langle E _ { i } \right\rangle
\gamma \cos \, \left( \theta ^ { * } \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } f _ { i } \left( \gamma _ { \mathrm { i , s v } } - \gamma _ { \mathrm { i , s l } } \right)
V _ { \mathrm { G S } } = V _ { \mathrm { t h } }
\to \mathbb { Z } _ { 2 }
{ \mathcal { L } } ( \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \lambda \varphi ^ { 4 } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } - V ( \varphi ) ,
\Rrightarrow 1 { \mathrm { ~ r a d } } = { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } } { \pi } }
{ \mathfrak { s l } } ( n )
\psi = { \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { u ^ { 1 } } \\ { u ^ { 2 } } \\ { v ^ { 1 } } \\ { v ^ { 2 } } \end{array} \right) }
\omega = 2 m _ { e } c ^ { 2 } / \hbar
\langle { \vec { s } } _ { a } ^ { \; 2 } \rangle
T _ { \mathbf { v } } \mathbf { p } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { v _ { x } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { v _ { y } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { v _ { z } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { p _ { x } + v _ { x } } \\ { p _ { y } + v _ { y } } \\ { p _ { z } + v _ { z } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = \mathbf { p } + \mathbf { v }
\langle a \mid a ^ { n } = 1 \rangle ,
{ \frac { \mathrm { d } { \vec { p } } _ { 1 } } { \mathrm { d } t } } + { \frac { \mathrm { d } { \vec { p } } _ { 2 } } { \mathrm { d } t } } = { \vec { F } } _ { 1 , 2 } + { \vec { F } } _ { 2 , 1 } = 0 .
1 + 2 ^ { 2 ^ { 5 } } = 1 + 2 ^ { 3 2 } = 4 \, 2 9 4 \, 9 6 7 \, 2 9 7
\mathbf { s } _ { k }
\{ e _ { 3 } e _ { 2 } , e _ { 1 } e _ { 3 } , e _ { 2 } e _ { 1 } \} .
n ^ { 2 } - 5 \equiv 0 { \bmod { p } }
{ \frac { \partial \log { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid x ) } { \partial \beta } } = { \frac { \alpha } { \beta } } - x .
\gamma ( v ) \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } }
\nabla f ( x ^ { * } ) - D \mathbf { g } ( x ^ { * } ) ^ { \top } { \boldsymbol { \mu } } - D \mathbf { h } ( x ^ { * } ) ^ { \top } { \boldsymbol { \lambda } } = \mathbf { 0 }
\phi _ { * } : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { h } }
{ \ddot { t } } + { \frac { 2 } { x } } \, { \dot { x } } \, { \dot { t } } = 0 , \; { \ddot { x } } + x \, { \dot { t } } ^ { 2 } = 0 , \; { \ddot { y } } = 0 , \; { \ddot { z } } = 0
F _ { \mathrm { P } } = { \frac { m _ { \mathrm { P } } l _ { \mathrm { P } } } { t _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } = G \ { \frac { m _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } }
( A _ { i } \colon i \in I )
\langle \psi | P | \psi \rangle = \Vert P | \psi \rangle \Vert ^ { 2 }
\mathrm { \ m u } ^ { - } \, / \, \mathrm { \ m u } ^ { + }
( \Sigma ^ { * } , { \xrightarrow [ { R } ] { } } )
F _ { X Y } ( x , y ) = C ( F _ { X } ( x ) , F _ { Y } ( y ) ) \triangleq C ( u , v )
\rho : { \mathfrak { g } } \rightarrow { \mathfrak { g l } } ( V )
a x + b y + c z = [ a , b , c ] \cdot ( x , y , z ) = ( a , b , c ) _ { L } \cdot ( x , y , z ) _ { P } =
\sum _ { i = 1 } ^ { M } { p _ { i } \log p _ { i } } \leq \log \sum _ { i = 1 } ^ { M } { p _ { i } ^ { 2 } }
K ( \{ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \} ) ,
\prod _ { X } f ( x ) ^ { d \mu ( x ) } = \exp \left( \int _ { X } \ln f ( x ) \, d \mu ( x ) \right)
\phi \in [ \phi _ { \mathrm { i n t f } } , \phi _ { \mathrm { l o a d } } ]
{ \frac { 1 } { 2 } } \ln ( a / b ) + \ln 2 = \ln { \bigl ( } 2 { \sqrt { a / b } } { \bigr ) } .
P = - { \frac { \partial E _ { \mathrm { { T } } } } { \partial V } } = { \frac { 2 } { 5 } } { \frac { N } { V } } E _ { \mathrm { F } } = { \frac { ( 3 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } \hbar ^ { 2 } } { 5 m } } \left( { \frac { N } { V } } \right) ^ { 5 / 3 } ,
[ \mathbf { a } ] _ { \times } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { c _ { 2 } d _ { 1 } - c _ { 1 } d _ { 2 } } & { c _ { 3 } d _ { 1 } - c _ { 1 } d _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } d _ { 2 } - c _ { 2 } d _ { 1 } } & { 0 } & { c _ { 3 } d _ { 2 } - c _ { 2 } d _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } d _ { 3 } - c _ { 3 } d _ { 1 } } & { c _ { 2 } d _ { 3 } - c _ { 3 } d _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] }
\vartheta ( x ) = \sum _ { p = 2 } ^ { x } \ln ( p )
P ( t ) ( t - \alpha ) ^ { m } .
\phi ^ { a } = A ^ { a } - \eta ^ { a \mu } \nabla _ { \mu } \pi
{ \dot { \hat { z } } } = A { \hat { z } } + \phi ( y ) - L \left( C { \hat { z } } - y \right)
{ \frac { \pi } { 4 } } = \sum _ { k \geq 2 } \arctan { \frac { \sqrt { 2 - a _ { k - 1 } } } { a _ { k } } } ,
\| x + y \| ^ { 2 } = \langle x + y , x + y \rangle = \langle x , x \rangle + \langle x , y \rangle + \langle y , x \rangle + \langle y , y \rangle ,
\sum _ { n \geq 0 } B _ { n } { \frac { z ^ { n } } { n ! } }
K \to { \mathfrak { g l } } _ { n }
{ \mathsf { L } } ^ { - 3 } { \mathsf { M } }
{ \vec { \nabla } } \cdot { \vec { E } } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } .
\forall a ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } : \operatorname* { P r } \left\{ E _ { a ^ { n } } \right\} \leq 2 ^ { - n \left[ H \left( \mathbf { p } \right) + \delta \right] } ,
F = \mathbf { R }
\operatorname { G L } _ { n } ( \mathbb { C } )
R ( Z _ { 1 } , \dots , Z _ { k } ) \iff \psi _ { R } ( Z _ { 1 } , \dots , Z _ { k } ) .
\alpha ( i _ { 1 } ) , \dots , \alpha ( i _ { k } )
\pi _ { n } ( X ^ { n } )
| \Phi ( p , t ) | ^ { 2 } \sim { \mathcal { N } } \left( - m x _ { 0 } \omega \sin ( \omega t ) , { \frac { \hbar m \Omega } { 2 } } \left( \cos ^ { 2 } { ( \omega t ) } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } { ( \omega t ) } \right) \right) ,
y = x \, { \frac { y _ { 1 } - y _ { 0 } } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } + { \frac { x _ { 1 } y _ { 0 } - x _ { 0 } y _ { 1 } } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } \, .
\left( { \frac { e ^ { 2 } } { L _ { B } } } \right)
\boldsymbol { R _ { p } }
\mathrm { d } f \colon \mathrm { T } ( M ) \to { \mathcal { C } } ( M ) : V \mapsto V ( f ) .
y = f ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { n } } \left[ f ( x _ { 1 } ) + f ( x _ { 2 } ) + \cdots + f ( x _ { n } ) \right] \right)
\log _ { 2 } ( N )
\left\{ { \begin{array} { l l } { { \mathrm { d } } X _ { t } = { \sqrt { 2 k } } \; { \mathrm { d } } B _ { t } } \\ { X _ { 0 } = 0 } \end{array} } \right.
X = Y = \{ 0 , 1 \} ^ { n }
P ( x _ { 1 } ) , P ( x _ { 2 } ) , . . . , P ( x _ { n } )
\delta \mathbf { r } ( t )
{ \hat { f } } ( - \nu ) = { \overline { { { \hat { f } } ( \nu ) } } }
( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( 2 a b ) ^ { 2 } = ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ^ { 2 }
z _ { \infty } = { \frac { k \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } } { 1 - k } }
j \neq i , Q _ { j } A _ { j }
{ \hat { T } } ( \mathbf { a } ) { \hat { U } } ( t ) | \psi ( 0 ) \rangle
\begin{array} { r l } { \langle \mathbf { q } \cdot \mathbf { F } \rangle } & { { } = { \Bigl \langle } q _ { x } { \frac { d p _ { x } } { d t } } { \Bigr \rangle } + { \Bigl \langle } q _ { y } { \frac { d p _ { y } } { d t } } { \Bigr \rangle } + { \Bigl \langle } q _ { z } { \frac { d p _ { z } } { d t } } { \Bigr \rangle } } \end{array}
W \left( J \right) = - \iint d ^ { 4 } x \; d ^ { 4 } y \; J _ { 1 } \left( x \right) { \frac { 1 } { 2 } } \left[ D \left( x - y \right) + D \left( y - x \right) \right] J _ { 2 } \left( y \right)
F ( \theta ) = { \frac { \cos ^ { n _ { 2 } - 1 } \theta } { \mathrm { B } ( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { n _ { 2 } } { 2 } } ) } } \, d \theta .
{ \cal { W } } _ { 2 + }
\| D f \| _ { \infty , U } \leq K
( { p \! \! \! / } + m ) v ^ { ( s ) } ( { \vec { p } } ) = 0
F ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) e ^ { - s t } \, d t
\omega = { \frac { 1 + { \sqrt { D } } } { 2 } }
\tan \theta = \tan ( \theta + k \pi ) \quad
L ( s , \tau , r )
1 0 \log { \frac { T } { t _ { 1 } } }
\ x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } = k _ { 1 } k _ { 2 }
| \bigstar | | \bigstar \bigstar
Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi )
| \mathbf { A B } \times \mathbf { A C } | ,
{ \vec { x } } _ { A }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial a } } \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta a \to 0 } { \frac { 1 } { \Delta a } } \left[ \int _ { a + \Delta a } ^ { b } f ( x ) \, d x - \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right] } \end{array}
H _ { 1 - \alpha } - H _ { \alpha } = \pi \cot { ( \pi \alpha ) } - { \frac { 1 } { \alpha } } + { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \, .
{ \mathcal { F } } ,
\qquad = a _ { 1 } b _ { 1 } + \langle a _ { 1 } b _ { 2 } , \ a _ { 1 } b _ { 3 } , \ a _ { 1 } b _ { 4 } \rangle + \langle a _ { 2 } b _ { 1 } , \ a _ { 3 } b _ { 1 } , \ a _ { 4 } b _ { 1 } \rangle - \langle a _ { 2 } , \ a _ { 3 } , \ a _ { 4 } \rangle \cdot \langle b _ { 2 } , \ b _ { 3 } , \ b _ { 4 } \rangle + \langle a _ { 2 } , \ a _ { 3 } , \ a _ { 4 } \rangle \times \langle b _ { 2 } , \ b _ { 3 } , \ b _ { 4 } \rangle
\tan ( \alpha - \beta ) = { \frac { \tan \alpha + \tan ( - \beta ) } { 1 - \tan \alpha \tan ( - \beta ) } } = { \frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta } }
Q ( x ) \leq { \tilde { Q } } ( x )
\forall m [ m \cdot 0 = 0 ] .
p ( V ) = - \beta \left( { \frac { V } { V _ { 0 } } } \right) ^ { n } \ln \left( { \frac { V } { V _ { 0 } } } \right)
{ \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial t ^ { 2 } } } - c _ { 0 } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \rho = ( \nabla \otimes \nabla ) : \left[ \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } - \sigma + ( p - c _ { 0 } ^ { 2 } \rho ) \mathbb { I } \right] ,
y _ { 1 } , \ldots , y _ { k }
\mathbf { F } ( \mathbf { S } ) = \mathbf { F } _ { 1 } ( \mathbf { F } _ { 2 } ( \mathbf { S } ) )
M : { \mathcal { D } } ( U ) \to { \mathcal { D } } ( U )
F = ( f _ { 1 } , f _ { 2 } )
T = \pi { \sqrt { \frac { k ^ { 2 } } { g h } } }
{ \begin{array} { l l l l l l l l l } { \mathbf { \Delta } _ { 1 } ^ { 0 } } & { } & { } & { } & { \mathbf { \Delta } _ { 2 } ^ { 0 } } & { } & { } & { } & { \cdots } \end{array} } { \begin{array} { l l l l l l } { \quad \mathbf { \Delta } _ { \alpha } ^ { 0 } } & { } & { } & { } & { \mathbf { \Delta } _ { \alpha + 1 } ^ { 0 } } & { \cdots } \end{array} }
{ } _ { 1 } F _ { 1 }
y ( x ) \approx 2 x \left\lceil { \sqrt { n } } \right\rceil
\frac { \Delta y } { \Delta x }
f ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \alpha _ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k }
\mathrm { \frac { W } { m ^ { 2 } K } }
k _ { X } \equiv { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { H } } }
\sec \theta = { \frac { 1 } { \cos \theta } } , \quad \csc \theta = { \frac { 1 } { \sin \theta } } , \quad \cot \theta = { \frac { 1 } { \tan \theta } } = { \frac { \cos \theta } { \sin \theta } } .
\displaystyle ( a ; q ) _ { n } = \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 - a q ^ { k } ) = ( 1 - a ) ( 1 - a q ) ( 1 - a q ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - a q ^ { n - 1 } ) .
\operatorname* { P r } [ R ( x , y ) = 1 ] > { \frac { 2 } { 3 } } , { \textrm { i f } } \, f ( x , y ) = 1
\frac { x } { y }
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } } & { { } = x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } } \\ { r _ { 2 } } & { { } = x _ { 1 } + \zeta x _ { 2 } + \zeta ^ { 2 } x _ { 3 } } \\ { r _ { 3 } } & { { } = x _ { 1 } + \zeta ^ { 2 } x _ { 2 } + \zeta x _ { 3 } } \end{array}
| f ( z ) | \leq | z | \ \forall z \in \mathbf { D }
g ( v ) = \int \delta ( y f ( z ) - z + x ) g ( z ) ( 1 - y f ^ { \prime } ( z ) ) \, d z
\nabla _ { x , y , \lambda } { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 + 2 \lambda x = 0 } \\ { 1 + 2 \lambda y = 0 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 = 0 } \end{array} \right. }
B { \frac { d B } { d z } } \approx 1 4 0 0 \ \mathrm { T ^ { 2 } / m }
\gamma = { \frac { q } { \varepsilon } } \mu
d ( g \cdot h ) = g d ( h ) g ^ { - 1 }
\log _ { 2 } ( B _ { \mathrm { R } } ) \ .
( d _ { k } ) = \left\{ 1 , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 5 } } , { \frac { 1 } { 6 } } , \ldots , { \frac { 1 } { k + 1 } } , \ldots \right\}
\| g ( x ) \| = \| x \| .
e _ { n } , p _ { n }
\ell _ { 1 } , \ldots , \ell _ { s }
\psi ^ { - } = \phi
\ v _ { i } = { \sqrt { 2 g d } }
\ M _ { B } \approx M _ { V } \approx - 1 9 . 3 \pm 0 . 3 \, .
D ^ { \alpha } \varphi : = { \frac { \partial ^ { | \alpha | } \varphi } { \partial x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \dots x _ { n } ^ { \alpha _ { n } } } }
e ^ { t } \gg t ^ { n }
\chi ( S ^ { \prime } ) = N \cdot \chi ( S ) - \sum _ { P \in S ^ { \prime } } ( e _ { P } - 1 )
Q ^ { \dagger } = ( p + i W ^ { \dagger } ) b ^ { \dagger }
1 / { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } }
\lambda = \lambda _ { \mathrm { U } }
\cos { \frac { \pi } { 3 } } = \cos 6 0 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } }
{ \frac { a } { \sin A } } = { \frac { b } { \sin B } } = { \frac { c } { \sin C } } = 2 R = { \frac { a b c } { 2 \Delta } } ,
y \sim f ( x ) = x + 2 . 6 7
G ^ { \dagger } = ( A \otimes B ) ^ { \dagger } = A ^ { \dagger } \otimes B ^ { \dagger }
\eta _ { \mathrm { I I } } = { \frac { \eta _ { \mathrm { t h } } } { \eta _ { \mathrm { t h , ~ r e v } } } }
\frac { 1 } { a }
\langle E \rangle = \left\langle \psi \left| - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \right| \psi \right\rangle = \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } \psi ^ { * } ( \mathbf { r } , t ) \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \right) \psi ( \mathbf { r } , t ) d ^ { 3 } \mathbf { r }
f ^ { \prime } ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } }
\phi ( \lambda ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) e ^ { i \lambda x } \, d x .
D _ { \mathrm { K L } } ( p ( x | a ) p ( a ) \| m ( x , a ) ) = D _ { \mathrm { K L } } ( p ( a ) \| m ( a ) ) + \mathbb { E } _ { p ( a ) } \{ D _ { \mathrm { K L } } ( p ( x | a ) \| m ( x | a ) ) \} ,
( X \times Y , ( \pi _ { 1 } , \pi _ { 2 } ) )
{ \mathrm { v e r t e x } } \, T _ { C } = \sec ^ { 2 } \left( { \frac { A } { 2 } } \right) : \sec ^ { 2 } \left( { \frac { B } { 2 } } \right) : 0 .
| G _ { 0 } ( s ) | = | s | = k
\mathbb { N } \subset \mathbb { Z } \subset \mathbb { Q } \subset \mathbb { R } \subset \mathbb { C }
z = x ^ { 2 } - y ^ { 2 }
b \in { 0 , 1 }
E = m _ { 0 } c ^ { 2 } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { p } { m _ { 0 } c } } \right) ^ { 2 } } } \, ,
f _ { 2 } : \mathbb { N } \longrightarrow \mathbb { N }
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x , y \right) = 2 + \left( x - 2 \right) ^ { 2 } + \left( y - 1 \right) ^ { 2 } } \\ { f _ { 2 } \left( x , y \right) = 9 x - \left( y - 1 \right) ^ { 2 } } \end{array} \right. }
s ^ { \prime } = V _ { c d } d + V _ { c s } s ,
X _ { R } = X \times _ { \operatorname { S p e c } k } \operatorname { S p e c } R
f l ( 9 . 4 ) = 9 . 4 - 0 . 4 \times 2 ^ { - 4 8 } + 2 ^ { - 4 9 } = 9 . 4 + ( 0 . 2 ) _ { 1 0 } \times 2 ^ { - 4 9 }
\operatorname { a d } ( X ) ( Y ) = [ X , Y ]
\mathrm { R a n } ( T ^ { * } - { \bar { \lambda } } I )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 2 h _ { n } = 1 / { \sqrt { S } }
\Box = ( - { \star } \mathrm { d } { \star } \mathrm { d } - \mathrm { d } { \star } \mathrm { d } { \star } )
r \in S \cup \{ 0 \}
l _ { k } : = \operatorname* { m a x } ( l _ { k - 1 } , f ( \mathbf { x } _ { k } ) + ( \mathbf { s } _ { k } - \mathbf { x } _ { k } ) ^ { T } \nabla f ( \mathbf { x } _ { k } ) )
\mathbf { A } ^ { \prime } \cdot \mathbf { B } ^ { \prime } = - { A ^ { \prime } } ^ { 0 } { B ^ { \prime } } ^ { 0 } + { A ^ { \prime } } ^ { 1 } { B ^ { \prime } } ^ { 1 } + { A ^ { \prime } } ^ { 2 } { B ^ { \prime } } ^ { 2 } + { A ^ { \prime } } ^ { 3 } { B ^ { \prime } } ^ { 3 } = - C ^ { \prime }
\textstyle s = \sum _ { i = 1 } ^ { m } c _ { i } \cdot { \mathbf { 1 } } _ { A _ { i } }
f ^ { \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } .
Q _ { i j } = { \frac { 1 } { e } } \int \left( 3 x _ { i } ^ { \prime } x _ { j } ^ { \prime } - \left( r ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \delta _ { i j } \right) \rho \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) \, d ^ { 3 } r ^ { \prime } ,
\psi _ { 1 } \otimes \psi _ { 2 }
P ( x , D ) = \sum _ { | \alpha | \leq m } a _ { \alpha } ( x ) D ^ { \alpha } \ ,
\sum _ { i } { \frac { 1 } { 2 } } m _ { i } { v _ { T } } _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { i } { \frac { 1 } { 2 } } m _ { i } ( x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } ) { { \omega _ { z } } _ { i } } ^ { 2 }
x \in D o m ( A ) \iff \exists t [ ( x , t ) \in A ] .
F _ { 3 } H _ { n } / F _ { 2 } H _ { n } = 0
\mathbf { A } _ { \mathbb { Q } , f }
\sqrt { \lambda _ { 2 } \, }
f ^ { 2 } ( 3 \times 1 0 ^ { 5 } )
f ( x ) = { \frac { 1 } { \pi ( 1 + x ^ { 2 } ) } }
Q ( x ) = x ^ { \textsf { T } } M x
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = { \frac { d } { d q } } \left[ \ln { \frac { d \phi } { d q } } + \ln r ^ { 2 } \right] } \\ { 0 } & { { } = { \frac { d } { d q } } \left[ \ln { \frac { d t } { d q } } + \ln w \right] , } \end{array}
j = 1 , \ldots , n
\cos { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 1 } } } = { \frac { \sqrt { { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } + { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } + 1 . 7 5 } } { 2 } }
{ \mathrm { C N O T } } = { \mathrm { C X } } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] }
- { d [ { \ce { A } } ] } / { d t } = k
( x : \sigma ) \to \tau
\operatorname* { l i m } F _ { n } ( x , y + t ) = F ( x , y , t ) = 0 , \quad \quad \forall ( x , y , t ) \in S .
\{ - 1 , \ 1 \}
q s = p s + r s \Rightarrow q = p + r .
d + { \star } d { \star }
W [ k , n ] = \alpha - ( 1 - \alpha ) \cos { \frac { 2 \pi n } { N [ k ] - 1 } } , \quad \alpha = 2 5 / 4 6 , \quad 0 \leqslant n \leqslant N [ k ] - 1 .
\Delta U = Q - W \, .
\frac { 3 ( K - \lambda ) } { 2 }
x - y = \left( { \frac { x } { y } } - 1 \right) y .
A ^ { \mathrm { g } } \in \mathbb { R } ^ { m \times n } :
\mu _ { 0 } \mathbf { J } = \nabla \times \mathbf { B } .
\{ p _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M }
\mu _ { p } , \mu _ { q } , \nu
\mathrm { r o o t } \simeq a - { \frac { a ^ { 2 } - x } { 2 a } } \,
[ \cdot , \cdot ] \circ ( [ \cdot , \cdot ] \otimes i d ) \circ ( i d + \sigma + \sigma ^ { 2 } ) = 0
P _ { 2 } / P _ { 1 }
\epsilon = e _ { 1 } \wedge \cdots \wedge e _ { n }
\{ \, v _ { 1 } , v _ { 2 } \, \} \in E _ { 0 } \iff \{ \, f ( v _ { 1 } ) , f ( v _ { 2 } ) \, \} \in E ^ { \prime }
A _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 } = A ^ { \mathsf { T } } \left( A A ^ { \mathsf { T } } \right) ^ { - 1 }
\int _ { x } { \frac { \partial A } { \partial t } } \; d x = - \int _ { x } { \frac { \partial Q } { \partial x } } d x
t \mapsto \exp ( i t )
\| f \| _ { H } ^ { 2 } = \| \beta \| ^ { 2 } .
F _ { \zeta } ^ { ( n ) } ( 0 ) = { \frac { B _ { n } } { n ! } } \times n ! = B _ { n }
2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } y ( x , 0 ) \cos ( 2 \pi \xi x ) \, d x = a _ { + } + a _ { - }
{ \tilde { f } } ( x ) : = \operatorname* { i n f } _ { u \in U } \{ f ( u ) + k \, d ( x , u ) \} ,
\{ E _ { a ^ { n } } : a ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } \}
\forall p , q \ : \ p + q = n + 1 , \qquad F ^ { p } H \cap { \overline { { F ^ { q } H } } } = 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad F ^ { p } H \oplus { \overline { { F ^ { q } H } } } = H .
( * ) \quad { \frac { F ^ { \prime } ( \xi ) } { G ^ { \prime } ( \xi ) } } = { \frac { F ( x ) - F ( a ) } { G ( x ) - G ( a ) } }
W ( x ) = y _ { 1 } y _ { 2 } ^ { \prime } - y _ { 2 } y _ { 1 } ^ { \prime }
G \to \mathbb { C }
\left. { \begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) - \{ a _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } + a _ { 2 } \sigma _ { 3 } \sigma _ { 1 } + a _ { 3 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \} \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } \end{array} } \right\}
f \in C ^ { k } ( K )
f _ { c } ^ { n } ( z _ { 0 } )
Q _ { 1 } Q _ { 2 }
Z [ J ] \propto \sum _ { k } { D _ { k } }
x ^ { \prime } ( t ) = - { \frac { r } { V } } x ( t ) , { \frac { r } { V } } > 0
3 ^ { 1 } \times 2 ^ { - 1 }
\mathsf { P r o o f \! : \, B a s i s \; s t e p . }
2 2 6 7 8 ^ { 2 } \equiv 3 0 7 0 8 6 0 ^ { 2 } { \pmod { 1 5 3 4 7 } }
{ \vec { a } } _ { A } = d ^ { 2 } { \vec { x } } _ { A } / d t ^ { 2 }
+ \, { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } }
\mathrm { A \to A ^ { \prime } \to C \to C ^ { \prime } \to B \to B ^ { \prime } \to A }
\lambda = 0 \not \in \sigma _ { \mathrm { e s s } , 3 } ( R )
\operatorname { E } ( X )
p = 1 0 ^ { 9 9 9 } + n ,
{ \frac { \partial } { \partial \alpha } } f ( x , \alpha )
{ \hat { \mathbb { C } } } , \quad { \overline { { \mathbb { C } } } } , \quad { \mathrm { o r } } \quad \mathbb { C } _ { \infty } .
d _ { 2 } ( f ( x ) , f ( y ) ) < \varepsilon
\frac { ( c - a ) ( c - b ) } { 2 }
\psi ( \mathbf { r } + \sum N _ { i } \mathbf { a } _ { i } ) = \psi ( \mathbf { r } )
\{ y \, \colon d ( x , y ) \leq r \}
m _ { 0 } = { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { E _ { e m } } { c ^ { 2 } } }
f _ { n } ( x ) { \frac { d ^ { n } y } { d x ^ { n } } } + \cdots + f _ { 1 } ( x ) { \frac { d y } { d x } } + f _ { 0 } ( x ) y = g ( x )
r = 0 : 2 ^ { 3 } \equiv 8 { \pmod { 9 7 } }
B ^ { - 1 } C { \mathrm { d } } a
{ \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } }
0 \leq \theta < { \frac { \pi } { 2 } }
{ \mathcal { F } } ^ { \mathrm { a n } }
2 \pi r = { \frac { S _ { n + 1 } ( r ) } { V _ { n } ( r ) } } .
\Re ( w { \overline { { z } } } )
K = { \frac { 1 } { 2 } } | \mathbf { A C } \times \mathbf { B D } | ,
u = { \frac { 1 } { 4 \pi r } } .
p _ { n + 1 } - p _ { n } = O ( ( \log p _ { n } ) ^ { 2 } ) ,
d f = { \frac { \left( { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } } } + { \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { { \frac { \left( { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } } { n _ { 1 } - 1 } } + { \frac { \left( { \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { n _ { 2 } - 1 } } } }
H ( \beta , \lambda ) = { \frac { c \left( 2 a ^ { 2 } + \left( c ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \beta \right) } { 2 a \left( a ^ { 2 } + \left( c ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \beta \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } . \,
\left( { \frac { d \rho } { d s } } \right) ^ { 2 } + { \frac { h ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } + n ^ { 2 } } } \, = 1 ,
{ \mathit { C M } } \in \Sigma _ { 2 } ^ { \mathsf { P } } ( = \exists ^ { \mathsf { P } } \forall ^ { \mathsf { P } } { \mathsf { P } } )
\Rightarrow a d = 2 \varphi a c
\left( p + { \frac { a ^ { \prime } } { v ^ { 2 } } } \right) \left( v - b ^ { \prime } \right) = k _ { \mathrm { B } } T
\textstyle T = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } t _ { i } x ^ { i }
b \equiv 1 { \bmod { 3 } }
\Omega _ { x x }
N \rtimes _ { \varphi } H = H \ltimes _ { \varphi } N
\mathbf { W } _ { 0 } ( t ) \triangleq \mathbf { W } ( t ) + \int _ { 0 } ^ { t } \theta ( s ) d s
t = ( p _ { 1 } - p _ { 3 } ) ^ { 2 } = ( p _ { 4 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 }
\delta ( \alpha x ) = \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } { \frac { 1 } { | a | { \sqrt { \pi } } } } e ^ { - ( \alpha x / a ) ^ { 2 } } \qquad { \mathrm { s i n c e ~ } } a { \mathrm { ~ i s ~ a ~ d u m m y ~ v a r i a b l e , ~ w e ~ s e t ~ } } a = \alpha b
\psi ( x ) \rightarrow e ^ { i q \alpha ( x ) } \psi ( x ) .
{ \mathrm { s l o p e ~ } } = { \frac { { \mathrm { ~ c h a n g e ~ i n ~ } } y } { { \mathrm { c h a n g e ~ i n ~ } } x } }
T _ { 1 } = \sum _ { F } { \mathrm { ( l i n k ~ t o ~ t h e ~ r o o t ) } }
u ^ { \prime } = \rho ^ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) } u \rho ^ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) } = \rho u ,
0 = { \frac { d A } { d t } } A ^ { \mathrm { T } } + A { \frac { d A ^ { \mathrm { T } } } { d t } }
{ \hat { X } } \subset \mathbb { A } ^ { n }
\begin{array} { r l } { { \cal { W } } } & { { } = { \mathrm { c o n s t a n t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } - { \frac { G m r ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 \cos ^ { 2 } ( \theta ) - 1 ) + { \frac { G m } { r _ { 0 } ^ { 5 } } } ( \cdots ) + \cdots } \end{array}
\wp ( \mathbb { N } )
x = r + { \frac { 1 } { c } } W \left( { \frac { c \, e ^ { - c r } } { a _ { 0 } } } \right) .
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) } { m } } .
a ( x , t ) = \left( { \frac { \partial } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \right) p ( x , t ) .
\begin{array} { r l } { A } & { { } = { \frac { 3 } { 2 } } { \sqrt { \frac { \mu } { 2 r _ { p } ^ { 3 } } } } ( t - T ) } \\ { B } & { { } = { \sqrt [ [object Object] ] { A + { \sqrt { A ^ { 2 } + 1 } } } } } \end{array}
\forall \varphi \in V ^ { \prime } : \qquad \langle \varphi , e _ { A } \rangle = \int _ { A } \langle \varphi , f ( x ) \rangle \, \operatorname { d } \mu ( x )
\operatorname* { d e t } A = { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { n } , \operatorname { T r } ( A ) = { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { 1 } , \operatorname { a d j } A = ( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { n - 1 } ) ^ { \mathrm { T } }
E _ { \mathrm { c m } } ^ { 2 } = m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + 2 m _ { 2 } E _ { 1 }
h = { \frac { c _ { 0 } M _ { \mathrm { { u } } } A _ { \mathrm { { r } } } ( \mathrm { { e } } ) \alpha ^ { 2 } } { R _ { \infty } } } { \frac { 1 } { K _ { \mathrm { { J - 9 0 } } } R _ { \mathrm { { K - 9 0 } } } F _ { 9 0 } } }
{ \frac { Y } { X } } = { \frac { ( s - z _ { 1 } ) ( s - z _ { 2 } ) } { ( s - p _ { 1 } ) ( s - p _ { 2 } ) } } .
D f ( \Omega ) = 0 .
{ \frac { 1 } { { \sqrt [ [object Object] ] { a } } + { \sqrt [ [object Object] ] { b } } } } = { \frac { { \sqrt [ [object Object] ] { a ^ { 2 } } } - { \sqrt [ [object Object] ] { a b } } + { \sqrt [ [object Object] ] { b ^ { 2 } } } } { \left( { \sqrt [ [object Object] ] { a } } + { \sqrt [ [object Object] ] { b } } \right) \left( { \sqrt [ [object Object] ] { a ^ { 2 } } } - { \sqrt [ [object Object] ] { a b } } + { \sqrt [ [object Object] ] { b ^ { 2 } } } \right) } } = { \frac { { \sqrt [ [object Object] ] { a ^ { 2 } } } - { \sqrt [ [object Object] ] { a b } } + { \sqrt [ [object Object] ] { b ^ { 2 } } } } { a + b } } \, .
\Delta f _ { \mathrm { F W H M } } = { \sqrt { \frac { 8 k T \ln 2 } { m c ^ { 2 } } } } f _ { 0 } .
\operatorname { E } ( x ) = \mu _ { T } , \, \operatorname { E } ( ( x - \mu _ { T } ) ^ { 2 } ) = \sigma _ { T } ^ { 2 }
\sum _ { j \in J } { \sum _ { i \in I _ { j } } { m _ { i } } } = \sum _ { i \in I } ( m _ { i } ) \quad { \mathrm { ~ i f ~ } } \bigcup _ { j \in J } I _ { j } = I { \mathrm { ~ a n d ~ } } I _ { j } \cap I _ { j ^ { \prime } } = \emptyset \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } j \neq j ^ { \prime }
\sigma ^ { 1 } \otimes \sigma ^ { 1 } + \sigma ^ { 2 } \otimes \sigma ^ { 2 } = \exp ( 2 p ) \, \left( d x \otimes d x + d y \otimes d y \right) .
f _ { | A } : A \to V
{ \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , L } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 1 } - i { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 2 } \right) ,
\mathbf { r } ^ { \prime } = \mathbf { r } + \mathbf { V } t
{ \frac { \pi } { 4 } } = 4 4 \arctan { \frac { 7 4 6 8 4 } { 1 4 9 6 7 1 1 3 } } + 1 3 9 \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } } - 1 2 \arctan { \frac { 2 0 1 3 8 } { 1 5 3 5 1 9 9 1 } }
g ( x ) = 1 _ { \mathbb { Q } }
E _ { y } = v _ { \mathrm { i n } } B _ { \mathrm { i n } }
1 4 ^ { 2 } \equiv 2 ^ { 1 } \cdot 7 ^ { 1 } { \pmod { 9 1 } }
{ \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { r } \times \mathbf { F } = \mathbf { 0 } ,
L = \int _ { a } ^ { b } { \sqrt { \left[ r ( \varphi ) \right] ^ { 2 } + \left[ { \frac { d r ( \varphi ) } { d \varphi } } \right] ^ { 2 } } } d \varphi
f ( \theta ) = 0
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \Psi ( x ) = { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( V ( x ) - E \right) \Psi ( x ) \equiv { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } M ( x ) \Psi ( x ) ,
\left( q + 1 \right) r
{ \hat { y } } _ { T + h | T } = y _ { T } + { \frac { h } { T - 1 } } \sum _ { t = 2 } ^ { T } ( y _ { t } - y _ { t - 1 } ) = y _ { T } + h \left( { \frac { y _ { T } - y _ { 1 } } { T - 1 } } \right) .
{ \mathcal { L } } \left\{ J ^ { 2 } f \right\} = { \frac { 1 } { s } } { \bigl ( } { \mathcal { L } } \left\{ J f \right\} { \bigr ) } ( s ) = { \frac { 1 } { s ^ { 2 } } } { \bigl ( } { \mathcal { L } } \left\{ f \right\} { \bigr ) } ( s )
2 \pi \| f \| _ { 2 } \leq \| \nabla f \| _ { 1 }
\sigma ( x ) : = { \left\{ \begin{array} { l l } { x , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \not \in \mathbb { N } , } \\ { x + 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \mathbb { N } . } \end{array} \right. }
f ^ { - 1 } ( \mathrm { i n t } ^ { \prime } ( A ) ) \subseteq \mathrm { i n t } ( f ^ { - 1 } ( A ) )
I _ { x } ( \alpha , \beta )
p ( x , t = { 0 } \mid x _ { 0 } ) = \delta ( x - x _ { 0 } )
x _ { i } = a + i h
\kappa = { \frac { 1 } { 4 M } } ( = { \frac { c ^ { 4 } } { 4 G M } }
f ( { \vec { x } } ) { \mathrm { ~ i s ~ } } O ( g ( { \vec { x } } ) ) \quad { \mathrm { ~ a s ~ } } { \vec { x } } \to \infty
k \geq \lceil ( 1 - H ( p + \epsilon ) n ) \rceil
F _ { X } ( b ) - F _ { X } ( a ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \int _ { - T } ^ { + T } { \frac { e ^ { - i t a } - e ^ { - i t b } } { i t } } \, \varphi _ { X } ( t ) \, d t .
R _ { \mathrm { t o t } } = 1 / ( 1 / R _ { 1 } + 1 / R _ { 2 } + \cdots + 1 / R _ { n } )
m ~ = p \exp { ( b p ) } = \sinh b + p \cosh b = \sinh b + i \sinh a ~ \cosh b + r \cosh a ~ \cosh b
L _ { D } ( \rho _ { S } ) = \sum _ { n } \left( V _ { n } \rho _ { S } V _ { n } ^ { \dagger } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \rho _ { S } V _ { n } ^ { \dagger } V _ { n } + V _ { n } ^ { \dagger } V _ { n } \rho _ { S } \right) \right)
\phi = Z ^ { 1 / 2 } \phi _ { r } ,
a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } \equiv 0 { \bmod { \frac { 4 a b c } { p } } }
V = 2 \pi ^ { 2 } r ^ { 3 }
f ( { \boldsymbol { x } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left[ 1 0 0 \left( x _ { i + 1 } - x _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( 1 - x _ { i } \right) ^ { 2 } \right]
z \sim 0 . 6 6
\ce { ^ 3 H e }
{ \mathfrak { q } } + ( x _ { 1 } )
\mathbf { X } = ( c t , { \vec { \mathbf { x } } } )
\int _ { M } \omega = - \int _ { M ^ { \prime } } \omega \, .
\begin{array} { r l } { \Delta { X } } & { { } = \cos \phi _ { 2 } \cos \lambda _ { 2 } - \cos \phi _ { 1 } \cos \lambda _ { 1 } ; } \\ { \Delta { Y } } & { { } = \cos \phi _ { 2 } \sin \lambda _ { 2 } - \cos \phi _ { 1 } \sin \lambda _ { 1 } ; } \\ { \Delta { Z } } & { { } = \sin \phi _ { 2 } - \sin \phi _ { 1 } ; } \\ { C } & { { } = { \sqrt { ( \Delta { X } ) ^ { 2 } + ( \Delta { Y } ) ^ { 2 } + ( \Delta { Z } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
Q _ { n } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } { \frac { 1 } { \Gamma ( 1 / 2 ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ( \tau - 1 ) \cdots ( \tau - n + 1 ) \tau ^ { - 1 / 2 } e ^ { - \tau } d \tau = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { \bar { k } } s ( n , k ) ,
\langle \cdot , \cdot \rangle : H \times H \to \mathbf { K }
\{ ( u , v ) \, : \, u v = \mathrm { c o n s t a n t } \}
\begin{array} { l c l } { M = { \sqrt { \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } } } & { \cos ( \theta ) = { \frac { \alpha } { M } } } & { \sin ( \theta ) = { \frac { \beta } { M } } } \\ { C , D = E \mp F i } & { } & { } \\ { G = { \sqrt { E ^ { 2 } + F ^ { 2 } } } } & { \cos ( \delta ) = { \frac { E } { G } } } & { \sin ( \delta ) = { \frac { F } { G } } } \end{array}
\begin{array} { l c l } { \delta ^ { ' } ( q _ { 1 } , w , x _ { 1 } ) } & { \longrightarrow } & { ( p _ { 1 } , \epsilon ) } \\ { \delta ^ { ' } ( p _ { 1 } , \epsilon , x _ { 2 } ) } & { \longrightarrow } & { ( p _ { 2 } , \epsilon ) } \\ { \delta ^ { ' } ( p _ { m - 1 } , \epsilon , x _ { m } ) } & { \longrightarrow } & { ( p _ { m } , \epsilon ) } \\ { \delta ^ { ' } ( p _ { m } , \epsilon , \epsilon ) } & { \longrightarrow } & { ( p _ { m + 1 } , y _ { n } ) } \\ { \delta ^ { ' } ( p _ { m + 1 } , \epsilon , \epsilon ) } & { \longrightarrow } & { ( p _ { m + 2 } , y _ { n - 1 } ) } \\ { \delta ^ { ' } ( p _ { m + n - 1 } , \epsilon , \epsilon ) } & { \longrightarrow } & { ( q _ { 2 } , y _ { 1 } ) } \end{array}
\aleph _ { 0 } ,
L x ( t ) = F ( t )
\int \left( - f ^ { \prime } ( x ) { \frac { \partial V } { \partial x } } p ( x ) + { k _ { B } T } f ^ { \prime \prime } ( x ) p ( x ) \right) d x = \int \left( - f ^ { \prime } ( x ) { \frac { \partial V } { \partial x } } p ( x ) - { k _ { B } T } f ^ { \prime } ( x ) p ^ { \prime } ( x ) \right) d x = 0 ,
n = 2 ^ { n _ { 1 } } 3 ^ { n _ { 2 } } 5 ^ { n _ { 3 } } 7 ^ { n _ { 4 } } \cdots = \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } p _ { i } ^ { n _ { i } } ,
\eta ( s ) = - { \frac { 1 } { d _ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } ( d _ { k } - d _ { n } ) } { ( k + 1 ) ^ { s } } } + \gamma _ { n } ( s ) ,
{ \sqrt { { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { 1 } { n } } \left( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } \right) } }
\alpha ^ { n } \cdot \left( { \frac { R } { \alpha } } \right) _ { n }
\operatorname { L i } _ { n } ( e ^ { \mu } ) = { \frac { \mu ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } \left[ H _ { n - 1 } - \ln ( - \mu ) \right] + \sum _ { k = 0 , k \neq n - 1 } ^ { \infty } { \frac { \zeta ( n - k ) } { k ! } } \mu ^ { k } ,
\mathrm { L T E } = y ( t _ { 0 } + h ) - y _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { 2 } y ^ { \prime \prime } ( \xi ) .
f _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = f _ { X _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots f _ { X _ { n } } ( x _ { n } ) .
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( { \frac { 1 } { x } } ) ^ { 2 } } } } \cdot \left( - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \right) = - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } } } } = - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } { \sqrt { x ^ { 2 } } } } } } = - { \frac { 1 } { { \sqrt { x ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } } = - { \frac { 1 } { | x | { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } }
( a r , b ) - ( a , r b )
\models _ { \mathcal { S } } \varphi \ \to \ \vdash _ { \mathcal { S } } \varphi .
\angle A C B = \angle A D C = 9 0 ^ { \circ }
( n , \delta n )
\chi ( \omega ) = { \frac { \chi _ { \mathrm { s p } } + i \omega \tau \chi _ { \mathrm { b } } } { 1 + i \omega \tau } }
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 2 2 } } }
J _ { \mathrm { e } } = M _ { \mathrm { e } } + J _ { \mathrm { e , r } } = \varepsilon \sigma T ^ { 4 } + ( 1 - \varepsilon ) E _ { \mathrm { e } } ,
{ \mathcal { A } } _ { \mu } ^ { a } ( x )
Y = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { { \hat { f } } _ { 2 } ( \omega ) \ } & { { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \cdot e ^ { - i \omega \cdot x } \, d x = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \cdot { \hat { f } } _ { 1 } \! \left( { \frac { \omega } { 2 \pi } } \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \cdot { \hat { f } } _ { 3 } ( \omega ) } \\ { f ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } _ { 2 } ( \omega ) \cdot e ^ { i \omega \cdot x } \, d \omega } \end{array}
\varepsilon \colon \Gamma \to \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z }
{ \mathrm { d i m ~ } } A = n
\left( x _ { 1 } , y _ { 1 } \right)
\frac { 4 } { 2 }
\left| \int _ { X } f ( x ) \, d \mu ( x ) \right| \leqslant \int _ { X } | f ( x ) | \, d \mu ( x )
\gamma = { \frac { C _ { p } } { C _ { V } } } = - { \frac { d p / p } { d V / V } } .
T = 2 6 \, \mathrm { k e V }
U _ { f } = \{ p \in k ^ { n } : f ( p ) \neq 0 \}
T _ { \Phi } : = \{ \; { \overline { { t } } } \mid t \in T ^ { S } \}
M _ { 1 } \# M _ { 2 }
\{ 1 , 2 , 3 , 4 , . . . | \} + \{ 0 | \} = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , . . . , \omega | \}
( U , x ) \in A
\, \int _ { 2 } ^ { N } { \frac { 1 } { \log \, t } } \, d t .
A = { \frac { n } { n _ { e } } }
F ( z ) = 1 + \sum _ { n \geq 1 } Z ( E _ { n } ) ( f ( z ) , f ( z ^ { 2 } ) , \ldots , f ( z ^ { n } ) ) = 1 + \sum _ { n \geq 1 } f ( z ) ^ { n } = { \frac { 1 } { 1 - f ( z ) } }
a _ { r } = - R { \dot { \theta } } ^ { 2 } , \quad a _ { \theta } = R { \ddot { \theta } } ,
F ( X ) = X ^ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } E _ { i } X ^ { n - i } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( X - X _ { i } ) ,
\Omega K ( G , n ) = K ( G , n - 1 )
V _ { \mathrm { c o m m o n - m o d e } } = { \frac { { \hat { v } } _ { \mathrm { c o m m o n - m o d e } } } { \sqrt { 3 } } }
u ^ { \prime } = { \frac { d x ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } = { \frac { \gamma ( d x - v d t ) } { \gamma \left( d t - { \frac { v d x } { c ^ { 2 } } } \right) } } =
\begin{array} { r l } { \int _ { V } \left( { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } \sigma _ { i j } - u _ { i } f _ { i } \right) d V } & { { } = \int _ { V } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right) + \left( { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } - { \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right) \right] \sigma _ { i j } - u _ { i } f _ { i } \right) d V } \end{array}
\gamma _ { 1 } , \ldots , \gamma _ { 2 g }
\mathbf { H } ( \Lambda ) = { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \lambda ^ { 2 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \lambda \partial \mathbf { x } } } } \\ { \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \lambda \partial \mathbf { x } } } \right) ^ { \mathsf { T } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \mathbf { x } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { { \frac { \partial g } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial g } { \partial x _ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial g } { \partial x _ { n } } } } \\ { { \frac { \partial g } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 1 } \, \partial x _ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 1 } \, \partial x _ { n } } } } \\ { { \frac { \partial g } { \partial x _ { 2 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 2 } \, \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { 2 } \, \partial x _ { n } } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \frac { \partial g } { \partial x _ { n } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { n } \, \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { n } \, \partial x _ { 2 } } } } & { \cdots } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \frac { \partial g } { \partial \mathbf { x } } } } \\ { \left( { \frac { \partial g } { \partial \mathbf { x } } } \right) ^ { \mathsf { T } } } & { { \frac { \partial ^ { 2 } \Lambda } { \partial \mathbf { x } ^ { 2 } } } } \end{array} \right] }
x _ { i } \in Y _ { k }
\left\{ ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \ldots , ( x _ { n } , y _ { n } ) \right\}
\left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } + { \boldsymbol { \nabla } } \right) \mathbf { F } = { \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } } \left( \rho - { \frac { 1 } { c } } \mathbf { J } \right) .
\mathbf { A } ^ { 1 } = \mathbf { A } ,
\mathbb { C } [ { \mathfrak { g } } ] ^ { G } \rightarrow H ^ { * } ( M ; \mathbb { C } )
p = h ^ { 2 } / \mu
\operatorname { t o r } = \operatorname { t o r } ( \pi ^ { a b } )
\begin{array} { c } { { \begin{array} { r l } { \mathbf { x } ^ { \prime } } & { { } = { \mathfrak { D } } ^ { - 1 } \mathbf { x } - \mathbf { v } ^ { \prime } \left\{ \left( \gamma - 1 \right) ( \mathbf { x \cdot v } ) / v ^ { 2 } - \gamma t \right\} } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( t - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { x } ) / c ^ { 2 } \right) } \end{array} } } \end{array}
K ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \left( 1 + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } k ^ { 2 } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) ^ { 2 } k ^ { 4 } + \cdots + \left( { \frac { \left( 2 n - 1 \right) ! ! } { \left( 2 n \right) ! ! } } \right) ^ { 2 } k ^ { 2 n } + \cdots \right) ,
\nabla ^ { 2 } \mathbf { a } = \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { a } ) - \nabla \times ( \nabla \times \mathbf { a } ) \ ,
\int _ { - \pi } ^ { \pi } \cos ( m x ) \, \sin ( n x ) \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \sin ( ( n + m ) x ) + \sin ( ( n - m ) x ) \, d x = 0 ;
\exists r \in p \, ( a \in r \, \land \, \forall x \in r \, ( x = a ) ) \, \land \, \exists s \in p \, ( a \in s \, \land \, b \in s \, \land \, \forall x \in s \, ( x = a \, \lor \, x = b ) ) \, \land
\int _ { 0 } ^ { x } 1 \, d t = x .
a _ { \mathrm { P } } = { \frac { c } { t _ { \mathrm { P } } } } = { \sqrt { \frac { c ^ { 7 } } { \hbar G } } }
\delta ( g ( x ) ) = \sum _ { i } { \frac { \delta ( x - x _ { i } ) } { | g ^ { \prime } ( x _ { i } ) | } }
\mathbf { A } = A _ { 1 } \otimes \cdots \otimes A _ { n }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = \sum _ { \psi } { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } - g ^ { \prime } { \frac { 1 } { 2 } } Y _ { \mathrm { W } } B _ { \mu } - g { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \tau } } \mathbf { W } _ { \mu } \right) \psi
\eta \left\{ \eta _ { b } E v / x + P \right\} = \left\{ W C _ { r r 1 } v + { \frac { 1 } { 2 } } \rho C _ { d } A v ^ { 3 } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { \left| 1 / 2 ^ { k + 1 } - 0 \right| } { \left| 1 / 2 ^ { k } - 0 \right| } } = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { 2 ^ { k } } { 2 ^ { k + 1 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } .
G L _ { 2 } ^ { + } ( { \mathcal { O } } _ { F } )
{ \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { \Omega } \times \mathbf { L } ,
Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { m }
g \circ f : U \rightarrow W
\ce { ^ { 2 3 8 } _ { 9 2 } U - > [ { \ce { ( n , \gamma ) } } ] { ^ { 2 3 9 } _ { 9 2 } U } - > [ \beta ^ { - } ] [ 2 3 . 5 \ { \ce { m i n } } ] _ { 9 3 } ^ { 2 3 9 } N p - > [ \beta ^ { - } ] [ 2 . 3 5 6 5 \ { \ce { d } } ] _ { 9 4 } ^ { 2 3 9 } P u }
( r ^ { c } e ^ { - d \theta } ) e ^ { i ( d \ln ( r ) + c \theta ) } = ( r ^ { c } e ^ { - d \theta } ) { \big [ } \cos { \big ( } d \ln ( r ) + c \theta { \big ) } + i \sin { \big ( } d \ln ( r ) + c \theta { \big ) } { \big ] } .
R _ { i + 1 } = L _ { i } \oplus \mathrm { { F } } ( R _ { i } , K _ { i } )
\langle A x , y \rangle = { \overline { { \left\langle x , A ^ { * } y \right\rangle } } } \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x , y \in H .
\begin{array} { r l } { U ( z ) } & { { } = 2 z V ( z ) + z ^ { 2 } U ( z ) + 1 } \\ { V ( z ) } & { { } = z U ( z ) + z ^ { 2 } V ( z ) } \end{array}
T _ { \mathbf { \delta } } f ( \mathbf { v } ) = f ( \mathbf { v } + \mathbf { \delta } ) .
\tan ( \alpha \pm \beta ) = { \frac { \tan \alpha \pm \tan \beta } { 1 \mp \tan \alpha \tan \beta } }
f _ { X } ( x ) = N ( \mu , \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ) { \mathrm { ~ i f ~ } } x \geq \mu
s \in S \setminus S _ { 0 }
\omega _ { g } = { \frac { q B } { m } }
n ( r ) = b r ^ { - 3 / 2 } \exp { ( - c r ) } / V _ { \xi }
\mathbb { C } ^ { * } = \operatorname { G L } _ { 1 } ( \mathbb { C } )
{ \frac { d \ln k } { d T } } = { \frac { a - b T } { R T ^ { 2 } } }
1 5 \sigma ^ { 6 }
{ \bar { b } } _ { i } - \lfloor { \bar { b } } _ { i } \rfloor - \sum ( { \bar { a } } _ { i , j } - \lfloor { \bar { a } } _ { i , j } \rfloor ) x _ { j } = { \bar { b } } _ { i } - \lfloor { \bar { b } } _ { i } \rfloor > 0 .
\mathrm { H o m } _ { D } ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) \subseteq \mathrm { H o m } _ { C } ( d _ { 1 } , d _ { 2 } )
p - 1 \mid n - 1
F = { \frac { E A \, \Delta L } { L _ { 0 } } }
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { { } = f ( t _ { n } , \ y _ { n } ) , } \\ { k _ { 2 } } & { { } = f ( t _ { n } + { \frac { 2 } { 3 } } h , \ y _ { n } + { \frac { 2 } { 3 } } h k _ { 1 } ) , } \\ { y _ { n + 1 } } & { { } = y _ { n } + h \left( { \frac { 1 } { 4 } } k _ { 1 } + { \frac { 3 } { 4 } } k _ { 2 } \right) . } \end{array}
X + y = \{ x + y : x \in X \} , x + Y = \{ x + y : y \in Y \}
\omega ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } } = { \frac { G ( M _ { S } + M _ { E } ) } { R ^ { 3 } } }
\mathrm { d i m } \ G - \mathrm { d i m } \ N
( \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) ) \mathbf { a } = ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \times ( \mathbf { a } \times \mathbf { c } )
V _ { l o o p } * d F _ { O _ { 2 } l o o p } = ( Q _ { f e e d } * F _ { O _ { 2 } f e e d } - V _ { O _ { 2 } } - ( Q _ { f e e d } - V _ { O _ { 2 } } ) * F _ { O _ { 2 } l o o p } ) d t
\Gamma \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) = { \sqrt { 2 G { \sqrt { 2 \pi ^ { 3 } } } } }
\omega _ { 2 k - 1 }
\mu _ { n } = \int x ^ { n } \, d \mu
\iota _ { \Omega _ { \alpha } } \omega = \alpha
i _ { 1 } \alpha ( 1 ) + \cdots + i _ { n } \alpha ( n )
\mathbf { e _ { r } }
T / \langle \sigma v \rangle
H _ { i } \qquad ( i = 1 , 2 , 3 )
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - \infty } F ( x ) = 0
\log _ { b } 2 = { \frac { \ln 2 } { \ln b } } .
T = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } \cdot \mathbf { v } _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } \cdot \mathbf { v } _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) L _ { 1 } ^ { 2 } { \dot { \theta } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } L _ { 2 } ^ { 2 } { \dot { \theta } } _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) { \dot { \theta } } _ { 1 } { \dot { \theta } } _ { 2 } .
\log _ { c } a = \log _ { c } b \cdot \log _ { b } a .
\cos { \frac { \pi } { 2 ^ { 6 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } } { 2 } }
\mathrm { S O } ( p + q )
\underbrace { 1 + \cdots + 1 } _ { n { \mathrm { ~ s u m m a n d s } } } = 0
\langle X , ( R _ { i } ) _ { I } , { \mathcal { F } } \rangle
\cos 1 5 ^ { \circ } \cdot \cos 4 5 ^ { \circ } \cdot \cos 7 5 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 8 } } ,
I ( E _ { k } , \mathbf { k _ { | | } } ) = I _ { M } ( \mathbf { k _ { | | } } , \mathbf { E _ { 0 } } , \nu ) \, f ( E ) \, A ( \mathbf { k _ { | | } } , E )
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
f ( x ) = f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) ( x - a ) + { \frac { f ^ { \prime \prime } ( a ) } { 2 ! } } ( x - a ) ^ { 2 } + \cdots + { \frac { f ^ { ( k ) } ( a ) } { k ! } } ( x - a ) ^ { k } + h _ { k } ( x ) ( x - a ) ^ { k } ,
E _ { n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } } = E _ { 0 } + { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } \left( n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } \right)
\left| { \frac { 1 } { \left( z - \omega \right) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } } \right| = \left| { \frac { 2 \omega z - z ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } ( \omega - z ) ^ { 2 } } } \right| = \left| { \frac { z \left( 2 - { \frac { z } { \omega } } \right) } { \omega ^ { 3 } \left( 1 - { \frac { z } { \omega } } \right) ^ { 2 } } } \right| \leq { \frac { 1 0 R } { \left| \omega \right| ^ { 3 } } }
x ( t - \tau ) , \tau > 0
\mathrm { D o m } ( A ) = H
F _ { x } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \tau } { R } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } { \frac { 1 } { z } } \left( { \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + z ) } } - { \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - z ) } } \right) } & { { } = 2 \gamma } \\ { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } { \frac { 1 } { z } } \left( { \frac { 1 } { \Psi ( 1 - z ) } } - { \frac { 1 } { \Psi ( 1 + z ) } } \right) } & { { } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 \gamma ^ { 2 } } } . } \end{array}
\mathbb { R } ^ { 2 } .
{ \mathfrak { s p } } ( 4 , \mathbb { R } ) \simeq { \mathfrak { s o } } ( 3 , 2 )
\scriptstyle { \tilde { \theta } }
{ \frac { \ln \xi ( t ) } { t } } \to 0
\mathrm { G L } _ { n } ( \mathbb { R } )
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \,
G \left( a _ { n } ; e ^ { - i \omega } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } e ^ { - i \omega n }
\{ e ^ { 1 } , \ldots , e ^ { n } \}
{ \hat { S } } ^ { \dagger } ( z ) { \hat { a } } { \hat { S } } ( z ) = { \hat { a } } \cosh r - e ^ { i \theta } { \hat { a } } ^ { \dagger } \sinh r \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad { \hat { S } } ^ { \dagger } ( z ) { \hat { a } } ^ { \dagger } { \hat { S } } ( z ) = { \hat { a } } ^ { \dagger } \cosh r - e ^ { - i \theta } { \hat { a } } \sinh r
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g A _ { \mu } ^ { a } t ^ { a } ,
\langle H \rangle = 8 E _ { 1 } + { \frac { 5 } { 4 a } } { \Bigg ( } { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \Bigg ) } = 8 E _ { 1 } - { \frac { 5 } { 2 } } E _ { 1 } = - 1 0 9 + 3 4 = - 7 5 { \mathrm { ~ e V } }
\mathbf { r } = r \mathbf { e } _ { r } , \qquad \mathbf { v } = { \frac { d \mathbf { r } } { d t } } = { \dot { r } } \mathbf { e } _ { r } + r { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { t } ,
\Psi _ { 0 } ( k _ { x } , k _ { y } ) = { \mathcal { F } } \{ \psi _ { 0 } ( x , y ) \}
\left| \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x - ( b - a ) f ( a ) \right| = \left| \int _ { a } ^ { b } ( x - a ) f ^ { \prime } ( \xi _ { x } ) \, d x \right| .
\Delta x _ { \mathrm { m i n } } \approx \lambda .
\overline { { - x } }
D \subset \cup { \mathfrak { p } } _ { i } :
\psi ^ { ' } = \beta a \sin \theta = \alpha _ { r } \sin \theta
K = - \log \rho _ { V } ^ { 0 }
{ \frac { d ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { d x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } x = { \frac { \Gamma ( 1 + 1 ) } { \Gamma \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + 1 \right) } } x ^ { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } } = { \frac { \Gamma ( 2 ) } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) } } x ^ { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } } x ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
q = { \frac { 1 } { 6 } } { \sqrt { 2 \pi } } \Delta P { \frac { d ^ { 3 } } { l { \sqrt { \rho _ { 1 } } } } } ,
\Psi = A e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) } = A e ^ { i ( \mathbf { p } \cdot \mathbf { r } - E t ) / \hbar }
c ^ { 2 } = { \frac { g } { \alpha } } { \frac { \rho _ { L } - \rho _ { G } } { \rho _ { L } + \rho _ { G } } } + { \frac { \sigma \alpha } { \rho _ { L } + \rho _ { G } } } .
= - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 5 } \right)
J ~ { \boldsymbol { \sigma } } = { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { N } } = { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { P } } ^ { T } ~ .
( t _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } }
\mathbf { M } _ { \mathbf { Y } }
\left( J ^ { 2 } - J _ { z } ^ { 2 } \right) = \left( J _ { x } ^ { 2 } + J _ { y } ^ { 2 } \right)
\sigma \frown \psi = \psi ( \sigma | _ { [ v _ { 0 } , \ldots , v _ { q } ] } ) \sigma | _ { [ v _ { q } , \ldots , v _ { p } ] } .
\varepsilon _ { n } \downarrow 0
\mathbb { S } _ { i j } = \left\langle \Phi _ { i } ^ { S O } | \Phi _ { j } ^ { S O } \right\rangle
f _ { X _ { i } } ( x _ { i } ) = { \frac { f _ { i } ( x _ { i } ) } { \int f _ { i } ( x ) \, d x } } .
P ( i \omega _ { 0 } ) = i \omega _ { 0 } R \neq 0
\mu _ { i j k \ell } = \alpha \delta _ { i j } \delta _ { k \ell } + \beta \delta _ { i k } \delta _ { j \ell } + \gamma \delta _ { i \ell } \delta _ { j k } ,
\mathbf { F } \cdot \mathbf { U } = F ^ { \mu } U _ { \mu } = m _ { 0 } A ^ { \mu } U _ { \mu } = 0
D _ { q } p ( x ^ { * } ( q ) , q ) = D _ { q } p ( x ; q ) | _ { x = x ^ { * } ( q ) } .
x = { \frac { 2 \, E _ { \mathrm { e } } } { m _ { \mu } \, c ^ { 2 } } }
D _ { 0 } ( P \| Q ) = - \log Q ( \{ i : p _ { i } > 0 \} )
\mathrm { P } \left( { \frac { V } { R } } > q \right)
\omega _ { 1 } = \beta _ { 1 } ^ { 2 } { \sqrt { \frac { E I } { \mu } } } = { \frac { 3 . 5 1 6 1 } { L ^ { 2 } } } { \sqrt { \frac { E I } { \mu } } } ~ , ~ ~ \dots
t ( y ) = { \sqrt { \frac { { y _ { 0 } } ^ { 3 } } { 2 \mu } } } \left( { \sqrt { { \frac { y } { y _ { 0 } } } \left( 1 - { \frac { y } { y _ { 0 } } } \right) } } + \operatorname { a r c c o s } { \sqrt { \frac { y } { y _ { 0 } } } } \right) ,
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \right) .
\scriptstyle { m = ( 8 / 3 ) E / c ^ { 2 } }
\forall w \, \forall u \, \neg ( w \, R \, u )
A _ { x x } = \int _ { A } E ~ \mathrm { d } A ~ ; ~ ~ B _ { x x } = \int _ { A } z E ~ \mathrm { d } A ~ ; ~ ~ D _ { x x } = \int _ { A } z ^ { 2 } E ~ \mathrm { d } A ~ .
c = A m { \frac { | S _ { 2 } - S _ { 1 } | } { S _ { 2 } } } \, .
- 1 < \sin ( x ) < 0
\Omega ( f ) \colon \Omega ( Y ) \to \Omega ( X )
\left( { R ^ { \gamma } } _ { \varepsilon } - { \frac { 1 } { 2 } } { g ^ { \gamma } } _ { \varepsilon } R \right) _ { ; \gamma } = 0
A _ { n r } = { \frac { 2 ( 2 - \delta _ { n 0 } ) } { a ^ { 2 } } } \, \, { \frac { J _ { n } ( k _ { n r } \rho _ { 0 } ) } { k _ { n r } [ J _ { n + 1 } ( k _ { n r } a ) ] ^ { 2 } } } .
\scriptstyle ( { \frac { 1 } { 3 } } \pi R ^ { 2 } D ) .
F _ { b } ( n ) \leq n
J = c _ { 1 2 } c _ { 1 3 } ^ { 2 } c _ { 2 3 } s _ { 1 2 } s _ { 1 3 } s _ { 2 3 } \sin \delta \approx 3 \cdot 1 0 ^ { - 5 } .
{ \frac { 1 } { 2 k - 1 } } - { \frac { 1 } { 2 ( 2 k - 1 ) } } = { \frac { 1 } { 2 ( 2 k - 1 ) } } ,
( X ( t _ { 1 } ) , \ldots , X ( t _ { n } ) )
d \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
V _ { \mathrm { o u t } } = - R C { \frac { d V _ { \mathrm { i n } } } { d t } } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma : V ^ { n } \to V ^ { n } } \\ { \sigma ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots , v _ { n } ) = \left( v _ { \sigma ( 1 ) } , v _ { \sigma ( 2 ) } , \ldots , v _ { \sigma ( n ) } \right) } \end{array} \right.
\mu + z _ { p } \sigma
\mathbf { E } _ { \mathrm { t } } = \mathbf { E } _ { \mathbf { k } { \mathrm { t } } \, } e ^ { i ( n _ { 1 } k _ { 0 } x \sin \theta _ { \mathrm { i } } + n _ { 2 } k _ { 0 } y \cos \theta _ { \mathrm { t } } - \omega t ) } .
\operatorname { P } [ a \leq X \leq b ] = \int _ { a } ^ { b } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x ~ .
a ^ { k } = ( a _ { i } ^ { k } ) _ { i \in I }
[ { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) , { \hat { U } } ( t ) ] = 0
\begin{array} { r l } { M _ { B } } & { { } = - { \frac { 9 q L ^ { 2 } } { 1 2 8 } } { \mathrm { ~ a t ~ } } x = { \frac { 5 L } { 8 } } } \\ { M _ { A } } & { { } = { \frac { q L ^ { 2 } } { 8 } } } \end{array}
H \left( \mathbf { p } \right)
G = 6 . 6 7 4 3 0 ( 1 5 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { { \ m ^ { 3 } { \cdot } k g ^ { - 1 } { \cdot } s ^ { - 2 } } }
\mathrm { c } _ { i }
\mathbf { f } _ { t } ^ { l } = \sigma ( W _ { f } ^ { l } [ { \boldsymbol { \chi } } _ { t } ; \mathbf { h } _ { t - 1 } ^ { l } ; \mathbf { h } _ { t } ^ { l - 1 } ] + \mathbf { b } _ { f } ^ { l } )
\phi _ { g } ( h ) = h _ { 0 } : U _ { r } ( g ) \to \mathbb { C } ,
\pi _ { 1 } ( X ) \to H _ { 1 } ( X )
w \mapsto B ( v , w )
\sin ( x ) = \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } - x \right)
\phi ^ { 1 } = \phi ^ { 2 } = \phi ^ { 3 } = 0
- 2 \arctan { \frac { \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } - 1 } } { n \cos \theta _ { \mathrm { i } } } } \, ,
\nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e }
{ \mathfrak { s o } } ( p + 1 , q + 1 )
f ^ { \# } : k [ V ] \to k [ U ]
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \frac { 1 } { \varepsilon ^ { 2 } } } L = 3 x \ .
- i ( r { \bar { g } } - g { \bar { r } } ) / { \sqrt { 2 } }
0 \leq t _ { 1 } \leq \dots \leq t _ { n }
{ \sqrt { 2 } } .
g = | \mathbf { p } _ { B } - \mathbf { p } _ { A } | = | \mathbf { p ^ { \prime } } _ { B } - \mathbf { p ^ { \prime } } _ { A } |
F = { \dot { m } } \cdot v _ { e }
| b | _ { * } \leq \left( a ( n \log _ { a } b + 1 ) \right) ^ { \frac { 1 } { n } } \operatorname* { m a x } \left\{ | a | _ { * } ^ { \log _ { a } b } , 1 \right\} .
\nabla F G = ( \nabla F ) G .
T ( f ) \geq 0 .
f ( x ) = e ^ { r \ln x }
g ( n ) = f ^ { n } ( 1 )
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { H V } }
E _ { 1 } ^ { p , q } = H ^ { p + q } ( \operatorname { g r } _ { n } ^ { W } H ) \Rightarrow H ^ { p + q } ,
\operatorname* { d e t } ( A ) = \epsilon _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } { a } _ { 1 i _ { 1 } } \cdots { a } _ { n i _ { n } } ,
\dot { \boldsymbol { q } }
1 ( 2 ^ { 1 } / 1 ! ! ) \pi ^ { 0 }
\partial _ { z } X ^ { \mu } - i { \overline { { \theta _ { L } ^ { 1 } } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { z } \theta _ { L } ^ { 1 } - i { \overline { { \theta _ { L } ^ { 2 } } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { z } \theta _ { L } ^ { 2 }
| \psi \rangle = \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . . n _ { \mathbf { k } _ { m } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle
C P ( C P ( A ) ) = A
S = - \sum _ { i } \lambda _ { i } \ln \lambda _ { i } = - \operatorname { t r } ( \rho \ln \rho ) .
U = - { \frac { G M m } { r } } ,
T _ { \mathrm { P } } = { \frac { q _ { \mathrm { P } } c ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { B } } } } { \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { e } } } { G } } }
\exp ( X ) \exp ( Y ) = \exp ( X + Y )
{ \frac { 1 } { 2 6 } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 3 } & { 2 } \\ { 3 } & { 6 } & { 3 } \\ { 2 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right] }
\lfloor n \rfloor = \lceil n \rceil = n .
V ( { \boldsymbol { r } } ) = c o n s t .
e ^ { - } \to e ^ { - } + Z ^ { 0 }
f , g \notin { \mathfrak { o } } ( \mathbb { R } , \mathbb { R } )
q = A + B i + C \varepsilon j + D \varepsilon k
3 \rightarrow 3 \rightarrow 6 4 \rightarrow 2 < G < 3 \rightarrow 3 \rightarrow 6 5 \rightarrow 2 .
T _ { \mathrm { w } }
P \in \mathbf { P } _ { n } ^ { 2 }
{ \frac { \langle n _ { 0 } \rangle } { N } } \approx 0
A ( \Gamma ) = \{ A _ { n } ( \Gamma ) \}
{ \mathfrak { m } } _ { x } , { \mathfrak { m } } _ { f ( x ) }
f _ { 1 } , \dots , f _ { k } : U \to \mathbb { C }
\sqrt { \hbar c / G }
( F _ { i } , y _ { i } ) , \ i = 1 , \dots , n
\frac { { \mathrm { E m b o d i e d ~ e n e r g y } } + { \mathrm { E n e r g y ~ c o n s u m e d } } - { \mathrm { E n e r g y ~ r e c o v e r e d } } } { { \mathrm { B u i l t ~ a r e a } } \times { \mathrm { U t i l i z a t i o n ~ r a t e } } \times { \mathrm { Q u a l i t y ~ f a c t o r } } }
f ( P ) \in \Delta ^ { n } .
f ( R ) = R + { \frac { R ^ { 2 } } { 6 M ^ { 2 } } }
x ^ { 2 p } \pm y ^ { 2 p } = z ^ { 2 }
| g ( x ) - b | > 0
{ \mathcal { L } } ( \alpha ) = \log \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \alpha - 1 } { x _ { \operatorname* { m i n } } } } \left( { \frac { x _ { i } } { x _ { \operatorname* { m i n } } } } \right) ^ { - \alpha }
N _ { x x } = \int _ { A } \sigma _ { x x } ~ \mathrm { d } A ~ ; ~ ~ M _ { x x } = \int _ { A } z \sigma _ { x x } ~ \mathrm { d } A
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } ^ { 2 } Y } & { { } = \lambda Y } \\ { L _ { z } Y } & { { } = m Y } \end{array}
\mathrm { M } \rightarrow 0
1 = | \lambda _ { \mathbf { n } } | ^ { 2 }
( a , b ) \in U
A = \left[ \mathbf { a } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { a } _ { n } \right]
A \leq _ { p } B
\frac { J _ { 1 } \left( 2 \pi { \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \xi _ { y } ^ { 2 } } } \right) } { \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \xi _ { y } ^ { 2 } } }
1 0 0 ^ { 1 0 0 ^ { 1 0 0 ^ { 1 2 } } } \approx 1 0 ^ { 1 0 ^ { 2 * 1 0 ^ { 2 4 } + 0 . 3 0 1 0 3 } }
I ( \theta ) = \left( { \frac { \partial { \boldsymbol { \mu } } ( \theta ) } { \partial \theta } } \right) ^ { T } { \boldsymbol { C } } ^ { - 1 } \left( { \frac { \partial { \boldsymbol { \mu } } ( \theta ) } { \partial \theta } } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } = { \frac { N } { \sigma ^ { 2 } } } ,
\ln | y | = - \int p ( x ) \, d x + C
\mathrm { z e r o } : 1 \mapsto 0
P _ { \mathrm { { S \ e m t } } } = 4 \pi R _ { \mathrm { { S } } } ^ { 2 } \sigma T _ { \mathrm { { S } } } ^ { 4 } \qquad \qquad ( 1 )
\mathbb { Q } ( x , { \sqrt { x } } ) / \mathbb { Q } ,
{ \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 ) ^ { + } .
{ \hat { H } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { { \hat { \mathbf { p } } } _ { n } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } _ { n } } { 2 m _ { n } } } + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , t ) \, , \quad { \hat { \mathbf { p } } } _ { n } = - i \hbar \nabla _ { n }
i \hbar { \dot { U } } = H U \, , \quad U ^ { \dagger } ( t ) = U ^ { - 1 } ( t ) \, , \quad U ( 0 ) = 1 \, .
w = 1 - x ^ { 2 } , \ d w = - 2 x \, d x
{ \overrightarrow { F } } = \{ { \overrightarrow { P Q } } \mid P \in F , Q \in F \}
x ( \partial V ) \subset \mathbb { R } ^ { n }
\rho ( G ) \subseteq { \mathrm { A u t } } ( V )
\textstyle H _ { n } = ( H _ { n } ( i , j ) ) _ { i , j = 1 } ^ { n }
{ \mathcal { I } } _ { X , Y } ( \theta ) = { \mathcal { I } } _ { X } ( \theta ) + { \mathcal { I } } _ { Y } ( \theta ) .
{ \mathcal { O } } _ { L } / { \mathfrak { p } } { \mathcal { O } } _ { L }
\sin ( \alpha )
a _ { i } ^ { n } ( u )
\tau ( z ) = k _ { a } w _ { 1 } \rho _ { 0 } H e ^ { - z / H }
| { \mathcal { P } } | < \infty
4 2 = ( - 8 0 5 3 8 7 3 8 8 1 2 0 7 5 9 7 4 ) ^ { 3 } + 8 0 4 3 5 7 5 8 1 4 5 8 1 7 5 1 5 ^ { 3 } + 1 2 6 0 2 1 2 3 2 9 7 3 3 5 6 3 1 ^ { 3 } .
\forall x _ { 1 } x _ { 2 } ( - 1 \neq x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } )
\left\{ V _ { \xi } \right\} _ { \xi \in \kappa ^ { + } }
f ^ { r } \sim g ^ { r }
r ( \varphi ) = a + b \varphi .
f ( x ; \theta ) > 0
0 , \; 1 , \; 1 , \; 2 , \; 3 , \; 5 , \; 8 , \; 1 3 , \; 2 1 , \; 3 4 , \; 5 5 , \; 8 9 , \; 1 4 4 , \; \ldots
\mathbf { M } = { \frac { 1 } { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mathbf { X } _ { i }
d \omega = { \frac { \sin \alpha _ { 0 } } { \cos ^ { 2 } \beta } } \, d \sigma ,
\alpha ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) : = ( \alpha x _ { 1 } , \ldots , \alpha x _ { n } )
a _ { 1 } = { \frac { F _ { 1 } } { m _ { 1 } ^ { \mathrm { i n e r t } } } } = a _ { 2 } = { \frac { F _ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { \mathrm { i n e r t } } } }
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi ( \mathbf { r } , t ) = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \Psi ( \mathbf { r } , t ) + V ( \mathbf { r } , t ) \Psi ( \mathbf { r } , t )
{ \frac { m v ^ { 2 } } { r } } = { m g \tan \theta }
\scriptstyle { \mathrm { p r o d u c t } }
l ( - v ) = - l ( v )
\mathrm { F W E R } = \operatorname* { P r } ( V \geq 1 ) ,
{ \hat { H } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { { \hat { \mathbf { p } } } _ { n } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } _ { n } } { 2 m _ { n } } } + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ) \, , \quad { \hat { \mathbf { p } } } _ { n } = - i \hbar { \boldsymbol { \nabla } } _ { n }
\cos x = { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } x } }
\oint _ { C } \mathbf { H } \cdot \mathrm { d } \mathbf { l } = I _ { \mathrm { e n c } }
( 2 \pi i \xi ) ^ { n } { \hat { f } } ( \xi )
f ( f ^ { - 1 } ( B ) ) = B \cap f ( X )
\tan { \frac { 7 \pi } { 6 0 } } = \tan 2 1 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 2 - \left( 2 + { \sqrt { 3 } } \right) \left( 3 - { \sqrt { 5 } } \right) \right) \left( 2 - { \sqrt { 2 \left( 5 + { \sqrt { 5 } } \right) } } \right)
c = c ( \varepsilon ) > 0
a _ { \mathrm { X } } = { \frac { \varepsilon _ { r } } { \mu / m _ { 0 } } } a _ { 0 }
{ \dot { Q } } = 2 \pi k \ell r _ { m } { \frac { T _ { 1 } - T _ { 2 } } { r _ { 2 } - r _ { 1 } } }
\mathbb { Q } ( { \sqrt { a } } ) / \mathbb { Q }
= ( g _ { \mu \nu , \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } ) ( g _ { \alpha \beta } { \dot { x } } ^ { \alpha } { \dot { x } } ^ { \beta } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( g _ { \lambda \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \lambda \mu } { \dot { x } } ^ { \mu } ) { \frac { d } { d \tau } } ( g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } ) \qquad \qquad ( 6 )
\textstyle | s ^ { \prime } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { N - 1 } } } \sum _ { x \neq \omega } | x \rangle
\neg p \lor ( q \lor \neg q )
\Delta S = S _ { \mathit { f i n a l } } - S _ { \mathit { i n i t i a l } }
W _ { 1 } ( x , t ) = A \cos ( k x - \omega t )
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } ) = \left. \left\{ a + b { \sqrt { 2 } } \right| a , b \in \mathbb { Q } \right\} ,
\prod _ { X } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } = \exp \left( \int _ { X } f ( x ) \, d \mu ( x ) \right) ,
C _ { 0 } ^ { j + 1 }
{ \mathfrak { q } } ^ { ( n ) } / { \mathfrak { q } } ^ { ( n + 1 ) } = ( x ) { \mathfrak { q } } ^ { ( n ) } / { \mathfrak { q } } ^ { ( n + 1 ) }
\omega _ { j } ^ { i } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - d \theta } \\ { d \theta } & { 0 } \end{array} \right) }
( r \cos ( \theta ) , r \sin ( \theta ) , f ( r ) )
{ \widehat { \sigma _ { e } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \widehat { x _ { i } } } ) ^ { 2 } .
+ 2 4 0 . 4 4 2 2 8 - 2 . 8 1 9 1 4 \alpha + 8 . 3 9 0 3 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \alpha ^ { 2 }
| n ^ { ( 0 ) } \rangle
\partial _ { t } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } d x = - \alpha \int _ { 0 } ^ { 1 } u u _ { x } d x \Rightarrow { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { t } | | u | | _ { 2 } ^ { 2 } = - \alpha { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } { \Big | } _ { 0 } ^ { 1 } = 0
\operatorname { r a n k } ( R ) = n
[ { \hat { Q } } , { \hat { P } } ] = i \hbar
\mathbf { x } = \mathbf { s } + \mathbf { n } ,
V _ { \mathrm { o u t } } = - i _ { \mathrm { i n } } R _ { \mathrm { f } } = - V _ { \mathrm { i n } } { \frac { R _ { \mathrm { f } } } { R _ { \mathrm { i n } } } }
\operatorname { S p e c } L \to \operatorname { S p e c } K
F _ { p } = m _ { m } g + F _ { b u o y a n c y } = \tau _ { p } \gamma \ + F _ { b u o y a n c y }
( x + y ) ^ { p } = x ^ { p } + y ^ { p }
a = 0 . 3 2 9 1 8 9 1 8 0 5 6 1 4 6 8 . . .
\{ 0 ^ { n } 1 ^ { n } \mid n \geq 0 \}
\int _ { 0 } ^ { \infty } f ( x ) x ^ { s } \, { \frac { \mathrm { d } x } { x } }
c \in \mathbb { R } ^ { T }
{ \vec { y } } _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l } { y _ { 0 } } \\ { y _ { - 1 } } \\ { \vdots } \\ { y _ { - n + 1 } } \end{array} \right] } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { c _ { i } \, \lambda _ { i } ^ { 0 } \, { \vec { e } } _ { i } } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \vec { e } } _ { 1 } } & { { \vec { e } } _ { 2 } } & { \cdots } & { { \vec { e } } _ { n } } \end{array} \right] } \, { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \\ { \cdots } \\ { c _ { n } } \end{array} \right] } = E \, { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \\ { \cdots } \\ { c _ { n } } \end{array} \right] }
d f ( t , S _ { t } ) = \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( S _ { t } \sigma \right) ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial S ^ { 2 } } } \right) \, d t + { \frac { \partial f } { \partial S } } \, d S _ { t } .
\delta n _ { k } \epsilon _ { k }
\varphi \to \varphi ^ { \prime } = \exp ( i \theta ) \varphi
k \equiv { \frac { 2 \pi } { \lambda } } = { \frac { p } { \hbar } } = { \frac { \sqrt { 2 m E } } { \hbar } }
f ^ { \prime } ( x ) = { \frac { r } { x } } e ^ { r \ln x } = { \frac { r } { x } } x ^ { r }
\left( { \sqrt { 2 } } + 1 \right) \left( { \sqrt { 2 } } - 1 \right) = 2 - 1 = 1 .
\{ 1 , 2 , \ldots , n \}
\langle \psi | x , x \rangle + \langle \psi | x , y \rangle + \langle \psi | y , x \rangle + \langle \psi | y , y \rangle .
\left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right]
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( r , \theta , \varphi ) r ^ { 2 } \sin \theta \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi ~ .
- ( 1 + \log ( - x ^ { * } ) )
{ * ( \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } ) } = \mathbf { a \times b } \, , \quad { * ( \mathbf { a \times b } ) } = \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } .
\begin{array} { r l } { { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { b } & { 1 } \end{array} \right] } H = } & { { } \left\{ { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { b } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { c } & { 1 } \end{array} \right] } \colon c \in \mathbb { R } \right\} } \\ { = } & { { } \left\{ { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { b + c } & { 1 } \end{array} \right] } \colon c \in \mathbb { R } \right\} } \\ { = } & { { } \left\{ { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { d } & { 1 } \end{array} \right] } \colon d \in \mathbb { R } \right\} . } \end{array}
\textstyle \varphi - { \frac { \pi } { 2 } }
- 2 X ^ { T } Y + 2 X ^ { T } X { \vec { \beta } } = 0 \Rightarrow X ^ { T } Y = X ^ { T } X { \vec { \beta } } \Rightarrow { \vec { \hat { \beta } } } = ( X ^ { T } X ) ^ { - 1 } X ^ { T } Y
Z _ { \mathrm { s h u n t } } ~ = ~ { \frac { 1 - \omega ^ { 2 } L C } { j \omega C } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
\cos \left( \arctan \left( x \right) \right) = { \sqrt { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } } } = \cos \left( \operatorname { a r c c o s } \left( { \sqrt { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } } } \right) \right)
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } = 0 .
\left( { \frac { p } { b } } \right) = \left( { \frac { p } { B } } \right) = - 1 ,
w - w _ { 1 } , w - w _ { 2 } , . . . , w - w _ { i }
( a \pm b ) \cdot c = a \cdot c \pm b \cdot c
{ \frac { d X } { d t } } = A X .
[ L ( z ) , L ( x ) ] = \left( { \frac { \partial } { \partial x } } L ( x ) \right) w ^ { - 1 } \delta \left( { \frac { z } { x } } \right) - 2 L ( x ) x ^ { - 1 } { \frac { \partial } { \partial z } } \delta \left( { \frac { z } { x } } \right) - { \frac { 1 } { 1 2 } } c x ^ { - 1 } \left( { \frac { \partial } { \partial z } } \right) ^ { 3 } \delta \left( { \frac { z } { x } } \right)
\psi _ { \mathrm { { L , R } } } ^ { ( \pm ) } .
f ^ { \prime \prime } ( x ) + f ( x ) = 0
V _ { \mathrm { e } }
P ( A { \mathrm { ~ a n d ~ } } B ) = P ( A \cap B ) = P ( A ) P ( B ) .
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \lambda } } { d T ^ { 2 } } } = - { \frac { d x ^ { \nu } } { d T } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d T } } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } X ^ { \mu } } { \partial x ^ { \nu } \partial x ^ { \alpha } } } { \frac { \partial x ^ { \lambda } } { \partial X ^ { \mu } } } \right] .
\operatorname { A u t } ( X )
\begin{array} { r l } { { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) \, d x } & { { } = { \underline { { \int _ { a } ^ { c } } } } f ( x ) \, d x + { \underline { { \int _ { c } ^ { b } } } } f ( x ) \, d x } \\ { { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) \, d x } & { { } = { \overline { { \int _ { a } ^ { c } } } } f ( x ) \, d x + { \overline { { \int _ { c } ^ { b } } } } f ( x ) \, d x } \end{array}
\sum _ { n } \mathbf { N } _ { n } = \sum _ { n } m _ { n } \left( \mathbf { x } _ { n } - t \mathbf { u } _ { n } \right) = \left( \mathbf { x } _ { \mathrm { C O M } } \sum _ { n } m _ { n } - t \sum _ { n } m _ { n } \mathbf { u } _ { n } \right) = M _ { \mathrm { T O T } } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { C O M } } - \mathbf { u } _ { \mathrm { C O M } } t )
\mathbf { v } _ { 0 } ^ { \prime } ( \mathbf { r } , t )
\operatorname { t a n h } ( z )
z _ { 0 } = z _ { c r } = 0
\mathbf { A } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) } } \sum _ { s = 0 } ^ { n - 1 } \mathbf { A } ^ { s } \sum _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n - 1 } } \prod _ { l = 1 } ^ { n - 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { k _ { l } + 1 } } { l ^ { k _ { l } } k _ { l } ! } } \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ^ { l } ) ^ { k _ { l } } ,
{ \vec { C } } _ { 0 } = { \vec { E } } - { \frac { { \vec { E } } ^ { \prime } } { | { \vec { E } } ^ { \prime } | } } \; { \Big ( } \int _ { 0 } ^ { s } | { \vec { E } } ^ { \prime } ( w ) | \; \mathrm { d } w + l _ { 0 } \; { \Big ) } \; ,
I _ { 1 } x ^ { 2 } + I _ { 2 } y ^ { 2 } + I _ { 3 } z ^ { 2 } = 1 ,
{ \mathrm { R e s } } : H ^ { n + 1 } ( \mathbb { P } ^ { n + 1 } \setminus X ) \to H ^ { n } ( X )
\begin{array} { r l } { ( { \mathcal { L } } _ { X } T ) ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } } & { { } } \\ { = X ^ { \gamma } T ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } , \gamma } } & { { } - \, X ^ { \alpha _ { 1 } } { } _ { , \gamma } T ^ { \gamma \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } - \cdots - X ^ { \alpha _ { r } } { } _ { , \gamma } T ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r - 1 } \gamma } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { \omega b } & { a } \end{array} \right] } ,
L = \{ a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \}
f ( x ) = { \sqrt { x ^ { 2 } + 5 } }
T ^ { - 1 } Q = \{ T ^ { - 1 } Q _ { 1 } , \ldots , T ^ { - 1 } Q _ { k } \} .
\Delta p = \rho g h - \gamma \left( { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } \right)
U ( \mathbf { r } , t ) = A _ { 1 } ( \mathbf { r } ) e ^ { i [ \varphi _ { 1 } ( \mathbf { r } ) - \omega t ] } + A _ { 2 } ( \mathbf { r } ) e ^ { i [ \varphi _ { 2 } ( \mathbf { r } ) - \omega t ] } .
\lambda _ { 1 } , \, \ldots , \, \lambda _ { k } ,
T = { \frac { \hbar a } { 2 \pi c k _ { B } } }
\begin{array} { r l } { L ^ { k \ell } } & { { } = \left( { \Lambda ^ { k } } _ { i } { \Lambda ^ { \ell } } _ { 0 } - { \Lambda ^ { k } } _ { 0 } { \Lambda ^ { \ell } } _ { i } \right) c N ^ { i } + { \Lambda ^ { k } } _ { i } { \Lambda ^ { \ell } } _ { j } L ^ { i j } } \end{array}
{ A } _ { 9 } ^ { ( 1 ) }
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } u ( x + h , t ) = { \frac { K L ^ { 2 } } { M } } { \frac { u ( x + 2 h , t ) - 2 u ( x + h , t ) + u ( x , t ) } { h ^ { 2 } } } .
{ \mathcal { L } } ^ { 2 } ( D ) = \pi
\bigcup _ { x : \sigma } \tau
\sum _ { k , l } [ \mathbf { O } ] _ { i k } [ \mathbf { A } ] _ { k l } [ \mathbf { O } ^ { \mathrm { T } } ] _ { l j } = \sum _ { k , l } [ \mathbf { O } ] _ { i k } [ \mathbf { O } ] _ { j l } [ \mathbf { A } ] _ { k l } = [ \mathbf { D } ] _ { i j }
{ \frac { a x + b } { c x + d } } = { \frac { - a x - b } { - c x - d } }
{ \mathfrak { H } } ( k ; \gamma , \infty ) = { \left( \begin{array} { l l } { k } & { ( 1 - k ) \gamma } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\psi \mapsto \psi ^ { c } = { \mathcal { C } } \psi { \mathcal { C } } ^ { \dagger } = \eta _ { c } \, C { \overline { { \psi } } } ^ { T }
A = \theta _ { 1 } P _ { 1 } + \cdots + \theta _ { k } P _ { k } .
a _ { 1 } ( x , y ) u _ { x x } + a _ { 2 } ( x , y ) u _ { x y } + a _ { 3 } ( x , y ) u _ { y x } + a _ { 4 } ( x , y ) u _ { y y } + a _ { 5 } ( x , y ) u _ { x } + a _ { 6 } ( x , y ) u _ { y } + a _ { 7 } ( x , y ) u = f ( x , y )
F _ { X Y } ( x , y ) = \operatorname* { P r } { \left\{ \begin{array} { l } { X \leq { x } , Y \leq { y } } \end{array} \right\} } ,
| B _ { k } ( x ) | \leq { \frac { 2 \cdot k ! } { ( 2 \pi ) ^ { k } } } \zeta ( k ) ,
\scriptstyle { \hat { g } } ( \omega )
e ^ { x } = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 6 } } + \cdots + { \frac { x ^ { n } } { n ! } } + \cdots ,
\begin{array} { r l } { x ^ { 2 } - 1 } & { { } = 0 } \\ { y ^ { 2 } - 4 } & { { } = 0 . } \end{array}
{ \mathcal { L } } = { \overline { { u } } } _ { \mathrm { { L } } } \, i \displaystyle { \not } D \, u _ { \mathrm { { L } } } + { \overline { { u } } } _ { \mathrm { { R } } } \, i \displaystyle { \not } D \, u _ { \mathrm { { R } } } + { \overline { { d } } } _ { \mathrm { { L } } } \, i \displaystyle { \not } D \, d _ { \mathrm { { L } } } + { \overline { { d } } } _ { \mathrm { { R } } } \, i \displaystyle { \not } D \, d _ { \mathrm { { R } } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { g l u o n s } } ~ .
\mathbf { f } = ( \rho _ { f } - \nabla \cdot \mathbf { P } ) \mathbf { E } + ( \mathbf { J } _ { f } + \nabla \times \mathbf { M } + { \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } } ) \times \mathbf { B }
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \delta L \, \mathrm { d } t = 0 \, .
{ \vec { \tau } } = I { \vec { \alpha } }
n \mapsto \omega ^ { n }
f _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x ) = \cos ( 2 x ) ,
\left[ \begin{array} { l l } { 0 . 7 } & { 0 } \\ { 0 . 3 } & { 1 } \end{array} \right]
{ \hat { f } } ( \xi ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) e ^ { - 2 \pi i x \xi } \, d x .
\mathbf { v } = \left[ { \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { n - 1 } } \\ { v _ { n } } \end{array} } \right] = \left( { \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { n - 1 } } \\ { v _ { n } } \end{array} } \right)
\lambda _ { \mathrm { m i n } } ( A )
{ \mathcal { L } } = T - V \, .
O ( { \sqrt { x } } )
H = \left\{ \left. \left( { \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i a \theta } } \end{array} } \right) \right| \theta \in \mathbb { R } \right\} { \mathrm { w i t h ~ L i e ~ a l g e b r a ~ } } { \mathfrak { h } } = \left\{ \left. \left( { \begin{array} { l l } { i \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { i a \theta } \end{array} } \right) \right| \theta \in \mathbb { R } \right\} ,
\frac { ( s + 1 ) ( s t + \alpha ) } { \alpha }
t _ { 1 / 2 } = { \frac { \ln 2 } { \lambda } } = \tau \ln 2 .
T { \sqrt { \rho } } = Q
\scriptstyle { I _ { \circ } }
\mathbf { j } _ { \mathrm { { n } } , \, i } = c _ { i } \mathbf { u } _ { i }
L ^ { 2 } \left( \mathbb { S } ^ { 2 } \right) = \operatorname { s p a n } \left\{ Y _ { m } ^ { l } , l \in \mathbb { N } ^ { + } , - l \leqslant m \leqslant l \right\} ,
{ \overline { { A B } } } \cdot { \overline { { C D } } } + { \overline { { B C } } } \cdot { \overline { { D A } } } \geq { \overline { { A C } } } \cdot { \overline { { B D } } } .
\left( P + a { \frac { n ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } } \right) ( V - n b ) = n R T
\wp ^ { \prime } ( z ) ^ { 2 } = 4 \wp ( z ) ^ { 3 } - g _ { 2 } \wp ( z ) - g _ { 3 }
x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 0 x - 4 .
\pi _ { y } ( R ) : = \{ f [ y ] \mid f \in R \} .
{ \hat { F } } = \gamma _ { 1 } \, \delta { \hat { A } } \, \sigma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } \, \delta { \hat { B } } \, \sigma _ { 2 } + \gamma _ { 3 } \, \delta { \hat { C } } \, \sigma _ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { L i } _ { 2 } ( z ) } & { { } = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j - 1 } } { 2 } } \left( H _ { j } ^ { 2 } + H _ { j } ^ { ( 2 ) } \right) { \frac { z ^ { j } } { ( 1 - z ) ^ { j + 1 } } } } \\ { \operatorname { L i } _ { 3 } ( z ) } & { { } = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j - 1 } } { 6 } } \left( H _ { j } ^ { 3 } + 3 H _ { j } H _ { j } ^ { ( 2 ) } + 2 H _ { j } ^ { ( 3 ) } \right) { \frac { z ^ { j } } { ( 1 - z ) ^ { j + 1 } } } . } \end{array}
1 / { \mathrm { y i e l d ~ s t r e n g t h } }
\scriptstyle n _ { \mathrm { m e c h } }
{ \mathit { l } } _ { } ^ { } > 0
\mathbf { J } \equiv \mathbf { j } \otimes 1 + 1 \otimes \mathbf { j } ~ .
| T ( f ) | \leq C \operatorname* { s u p } \{ | \partial ^ { p } f ( x ) | : x \in U , | \alpha | \leq N \} ;
{ \frac { c _ { p } } { c _ { v } } } = { \frac { \beta _ { T } } { \beta _ { S } } }
\mathbf { g } = - \mu { \frac { \hat { \mathbf { R } } } { | \mathbf { R } | ^ { 2 } } }
A \oplus B \oplus C \oplus D \oplus E
\operatorname { L i } _ { 2 } ( u ) + \operatorname { L i } _ { 2 } ( v ) - \operatorname { L i } _ { 2 } ( u v ) = \operatorname { L i } _ { 2 } \left( { \frac { u - u v } { 1 - u v } } \right) + \operatorname { L i } _ { 2 } \left( { \frac { v - u v } { 1 - u v } } \right) + \ln \left( { \frac { 1 - u } { 1 - u v } } \right) \ln \left( { \frac { 1 - v } { 1 - u v } } \right) ,
\iiint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \psi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \mathrm { { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } = 1
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { - \sigma - 1 } \phi ( z ) } { { e ^ { x / z } } + 1 } } \, d z = 0
\operatorname { S O } ( n ) / ( \operatorname { S O } ( r ) \times \operatorname { S O } ( n - r ) ) .
y _ { 1 } = 1 . 0 6 6 8 6 9 3 8 8
x _ { i } = k \, { \frac { F _ { i } ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n - 1 } ) } { d } } ,
\left( 0 \leq \epsilon < 1 \right)
\tau _ { 1 } ( t ) , \tau _ { 2 } ( t ) , \ldots , \tau _ { i } ( t ) \geq 0
f ( x ) \geq x
\mathbf { F } = F ( r ) { \hat { \mathbf { r } } }
x _ { c o m } = x _ { m a x } { \frac { \overline { { \theta } } } { 2 \pi } }
{ } m = { \sqrt { \left( { \frac { M } { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( r - G \right) ^ { 2 } } }
2 ^ { - { \frac { 9 } { 4 } } }
\omega _ { Q | P } ^ { A }
A Q _ { n } = Q _ { n + 1 } { \tilde { H } } _ { n }
\theta _ { n + 1 } = \theta _ { n } - a _ { n } ( N ( \theta _ { n } ) - \alpha )
\operatorname { a d } _ { g } ( \cdot ) \; = \; \{ \cdot , \, g \}
P _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 } )
\tau _ { n r }
\begin{array} { r l } { \sin ( z ) } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } z ^ { 2 n + 1 } } \end{array}
I N = { \frac { 1 } { 2 } } ( R - 2 r ) < { \frac { 1 } { 2 } } R .
\operatorname { c v c } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { v c s } ( A )
\left( { \frac { P } { S } } \right) _ { a n t } = { \frac { 1 } { 2 Z _ { \circ } } } { \frac { A ^ { 2 } I ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \,
a _ { 1 } , b _ { 1 }
r = { \frac { p } { 1 + \varepsilon \, \cos \theta } } ,
t + C = \int { \frac { d x } { f ( x ) } }
\langle A \rangle = { \frac { { \mathrm { T r } } \, [ \exp ( - \beta H ) A ] } { { \mathrm { T r } } \, [ \exp ( - \beta H ) ] } }
\gamma _ { s } ( 1 ) = Q
V | k ^ { ( 0 ) } \rangle = \epsilon _ { k } | k ^ { ( 0 ) } \rangle + { \mathrm { s m a l l } } \qquad \forall | k ^ { ( 0 ) } \rangle \in D ,
S _ { a } S _ { b } \subseteq S _ { a \wedge b }
R _ { c r i t } \approx { \frac { \pi M } { \sqrt { k - 1 } } }
\mu ( A ) \in \ [ 0 , \infty ] { \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } } A \in { \mathcal { A } } .
Z _ { 0 } = { \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \varepsilon _ { 0 } } } } ,
( M _ { \Phi } f ) ( x ) = \operatorname* { s u p } _ { t > 0 } | ( f * \Phi _ { t } ) ( x ) |
{ \sqrt { 7 } } \ln \left( { \frac { 4 + { \sqrt { 7 } } } { 3 } } \right)
{ \widetilde \mathrm { { S L } } } ( 2 , \mathbf { R } )
( \mathbf { A } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } = \mathbf { B } ^ { - 1 } \mathbf { A } ^ { - 1 } .
2 ^ { n } ( 9 \cdot 2 ^ { 2 n - 1 } - 1 ) .
T ( f ) ( x ) = \int K ( x , y ) f ( y ) \, d y ,
\scriptstyle ( { \mathcal { X } } , \Sigma , P _ { \theta } )
w = \cos ^ { 2 } \left( C / 2 \right)
P [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] = \prod _ { i = 1 } ^ { n } P [ X _ { i } | { \mathrm { p a } } ( X _ { i } ) ]
A \equiv ( z a ^ { \dagger 2 } - z ^ { * } a ^ { 2 } ) / 2
v _ { j } ( x ) = { \sqrt { \frac { 2 } { L } } } \sin \left( { \frac { j \pi x } { L } } \right)
\theta _ { k } = d u _ { k } - u _ { k + 1 } d x \qquad k = 0 , \ldots , r - 1
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { { } = f ( t _ { n } , y _ { n } ) , } \\ { k _ { 2 } } & { { } = f ( t _ { n } + c _ { 2 } h , y _ { n } + h ( a _ { 2 1 } k _ { 1 } ) ) , } \\ { k _ { 3 } } & { { } = f ( t _ { n } + c _ { 3 } h , y _ { n } + h ( a _ { 3 1 } k _ { 1 } + a _ { 3 2 } k _ { 2 } ) ) , } \\ { k _ { s } } & { { } = f ( t _ { n } + c _ { s } h , y _ { n } + h ( a _ { s 1 } k _ { 1 } + a _ { s 2 } k _ { 2 } + \cdots + a _ { s , s - 1 } k _ { s - 1 } ) ) . } \end{array}
\operatorname { L i } _ { s } ( x )
\Sigma _ { n } ^ { 1 , A }
\epsilon = \beta ^ { 1 - p }
\operatorname { P } \left[ X \in A \right] = \int _ { A } f ( x ) \, d \mu
n _ { 3 } = d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
t _ { k } ( x ) = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( x - \alpha _ { k } ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { k } - \alpha _ { k } ) } } \prod _ { m = 0 , m \neq k } ^ { 2 K - 1 } { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( x - x _ { m } ) } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { k } - x _ { m } ) } } .
\left[ { \hat { A } } , { \hat { B } } \right] : = { \hat { A } } { \hat { B } } - { \hat { B } } { \hat { A } } \neq { \hat { 0 } } .
{ \left( \begin{array} { l l } { 3 } & { 3 } \\ { 2 } & { 5 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 1 1 } \\ { 1 5 } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 9 } \end{array} \right) } { \pmod { 2 6 } }
\frac { 3 M + E - S } { 8 }
\theta _ { \mathrm { l e f t } }
\Sigma = \Gamma ^ { \mathsf { T } } \Gamma
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { | x _ { k + 1 } - L | } { | x _ { k } - L | } } = 1 .
I = ( { \mathfrak { p } } _ { 1 } \ldots { \mathfrak { p } } _ { n } ) ( { \mathfrak { q } } _ { 1 } \ldots { \mathfrak { q } } _ { m } ) ^ { - 1 }
\operatorname { a r c o s h } ( z )
g ( x * _ { B } y ) = g ( f ( g ( x ) ) * _ { B } f ( g ( y ) ) ) = g ( f ( g ( x ) * _ { A } g ( y ) ) ) = g ( x ) * _ { A } g ( y ) ,
g ( x ^ { \prime } \mid x _ { t } )
{ \mathfrak { s p } } ( 2 l , F ) = \{ x \in { \mathfrak { g l } } ( 2 l , F ) | s x = - x ^ { t } s , s = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { l } } \\ { - I _ { l } } & { 0 } \end{array} \right) } \}
{ \tilde { g } } _ { \mu \nu } = \Phi g _ { \mu \nu } ,
\begin{array} { r l r } { \arcsin ( z ) } & { { } { } = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + i z \right) = i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } - i z \right) } & { { } = \operatorname { a r c c s c } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( z ) } & { { } { } = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } + z \right) = { \frac { \pi } { 2 } } - \arcsin ( z ) } & { { } = \operatorname { a r c s e c } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \arctan ( z ) } & { { } { } = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { i - z } { i + z } } \right) = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { 1 + i z } { 1 - i z } } \right) } & { { } = \operatorname { a r c c o t } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( z ) } & { { } { } = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { z + i } { z - i } } \right) = - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { i z - 1 } { i z + 1 } } \right) } & { { } = \arctan \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( z ) } & { { } { } = - i \ln \left( i { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { 1 } { z } } \right) = { \frac { \pi } { 2 } } - \operatorname { a r c c s c } ( z ) } & { { } = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( z ) } & { { } { } = - i \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } + { \frac { i } { z } } \right) = i \ln \left( { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } } } - { \frac { i } { z } } \right) } & { { } = \arcsin \left( { \frac { 1 } { z } } \right) } \end{array}
\exists x _ { n + 1 } [ x _ { n + 1 } \in V \land \dots ] ,
S ( i ) = \{ 2 , 2 , 4 , 8 , 1 4 , 2 6 , 4 8 , 8 8 , 1 6 2 , \ldots \}
\int x ^ { m } \arcsin ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \arcsin ( a x ) } { m + 1 } } \, - \, { \frac { a } { m + 1 } } \int { \frac { x ^ { m + 1 } } { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
\langle \beta \ \mathrm { o u t } | \alpha \ \mathrm { i n } \rangle = \int \! \prod _ { j = 1 } ^ { n } \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { j } { \frac { i \mathrm { e } ^ { i p _ { j } x _ { j } } } { \sqrt { Z } } } [ ( i { \partial \! \! \! / } _ { x _ { j } } + m ) u _ { { \textbf { p } } _ { j } } ^ { s _ { j } } ] _ { \alpha _ { j } } \prod _ { l = 1 } ^ { n ^ { \prime } } \mathrm { d } ^ { 4 } y _ { l } { \frac { i \mathrm { e } ^ { - i k _ { l } y _ { l } } } { \sqrt { Z } } } [ { \bar { u } } _ { { \textbf { k } } _ { l } } ^ { \sigma _ { l } } ( - i { \partial \! \! \! / } _ { y _ { l } } + m ) ] _ { \beta _ { l } } \langle 0 | \mathrm { T } [ \Psi _ { \beta _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) . . . \Psi _ { \beta _ { n ^ { \prime } } } ( y _ { n ^ { \prime } } ) { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) . . . { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { n } } ( x _ { n } ) ] | 0 \rangle .
\langle f , g \rangle : = \int _ { \Omega } f ( x ) g ( x ) \ d x
F _ { m a x } = \mu _ { \mathrm { s } } F _ { n }
P ( x ) = a _ { 0 } x ^ { n } + a _ { 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { n } ,
\operatorname { t r a c e } ( \operatorname { V a r } ( { \hat { \theta } } ) )
\frac { e ^ { \gamma } } { p \cdot \log _ { e } ( | b | ) }
{ \widetilde { G } } _ { a b }
E _ { \operatorname* { m a x } } = N ( N - 1 )
Z = \operatorname { R i c } - { \frac { 1 } { n } } R g ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n } i = { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } .
P ( T _ { i } | F ) \approx { \frac { 2 ^ { - L ( T _ { i } ) } } { 2 ^ { - L ( F ) } + \sum _ { j } { 2 ^ { - L ( T _ { j } ) } } } }
A ^ { \mathcal { B } }
c = c ( \varepsilon ) > 0 ,
{ \left( \begin{array} { l l } { u _ { 1 } ( x ) } & { u _ { 2 } ( x ) } \\ { u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A ^ { \prime } ( x ) } \\ { B ^ { \prime } ( x ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { f } \end{array} \right) } .
\mathbf { r } ( t ) + \delta \mathbf { r } ( t )
{ \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a } & { c } \\ { 0 } & { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } = y ^ { b } z ^ { c } x ^ { a } \, .
\ce { ^ { 2 3 8 } _ { 9 2 } U - > [ + 1 5 { \ce { n } } ] [ 7 \beta ^ { - } ] _ { 9 9 } ^ { 2 5 3 } E s }
\{ 1 , 2 , 3 , \dots \} = \mathbb { Z } ^ { + }
r = { \frac { a \left( 1 - e ^ { 2 } \right) } { 1 + e \cos \theta } } \ .
\nabla \cdot ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) = ( \nabla \cdot \mathbf { a } ) \cdot \mathbf { b } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \mathbf { a } ^ { \mathsf { T } } : \nabla \mathbf { b } + \mathbf { a } : ( \nabla \mathbf { b } ) ^ { \mathsf { T } } \right)
d _ { 1 } = b - a _ { 1 }
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { T ( { \vec { e } } _ { 1 } ) } & { T ( { \vec { e } } _ { 2 } ) } & { \cdots } & { T ( { \vec { e } } _ { n } ) } \end{array} \right] }
P ( X > x ) \sim L ( x ) x ^ { - ( \alpha - 1 ) }
( f ( a ) ) ^ { - 1 } = f ( a ^ { - 1 } )
\mathbb { F } _ { 5 }
i \in \{ 0 , . . . , d \}
\Delta : V _ { \mathbb { Z } } \to V _ { \mathbb { Z } }
z = x ^ { 3 } - 3 x y ^ { 2 } = \operatorname { R e } [ ( x + i y ) ^ { 3 } ] = \operatorname { R e } [ r ^ { 3 } e ^ { 3 i \varphi } ] = r ^ { 3 } \cos ( 3 \varphi ) .
( 3 , 1 ) , ( 3 , 4 )
t ^ { 2 } = n ( { \bar { \mathbf { x } } } - { { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } } ) ^ { \prime } { \mathbf { S } } ^ { - 1 } ( { \bar { \mathbf { x } } } - { { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } } )
[ { \mathfrak { h } } , { \mathfrak { h } } ] \subset { \mathfrak { h } } , \; [ { \mathfrak { h } } , { \mathfrak { m } } ] \subset { \mathfrak { m } } , \; [ { \mathfrak { m } } , { \mathfrak { m } } ] \subset { \mathfrak { h } } .
\mathrm { c a r d } ( C ^ { 0 } ( \mathbb { R } ) ) = { \mathfrak { c } }
\prod _ { j = 1 } ^ { n } ( \lambda - X _ { j } ) = \lambda ^ { n } - e _ { 1 } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) \lambda ^ { n - 1 } + e _ { 2 } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) \lambda ^ { n - 2 } + \cdots + ( - 1 ) ^ { n } e _ { n } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) .
{ \frac { \partial } { \partial X ^ { \mu } } } = \left( \partial _ { 0 } , \partial _ { 1 } , \partial _ { 2 } , \partial _ { 3 } \right) = \left( \partial _ { 0 } , \partial _ { i } \right) = \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , { \vec { \nabla } } \right) = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , { \vec { \nabla } } \right) = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , \partial _ { x } , \partial _ { y } , \partial _ { z } \right) = \partial _ { \mu } = { } _ { , \mu }
2 / 1 5 = 1 / 1 0 + 1 / 3 0
A _ { \mathrm { F B } } = { \frac { A _ { \mathrm { O L } } } { 1 + \beta A _ { \mathrm { O L } } } } \; ,
E _ { \mathrm { { F } } } ( T > 0 )
\forall _ { ! } S = \forall x . S ( x ) ,
x \mapsto f _ { x } ,
t _ { 1 } , \ldots , t _ { n - 1 }
f ( w ) \Vdash ^ { \prime } p
\quad 2 \left( { \frac { b } { c } } \right) , \; \ldots
f \colon \coprod _ { i } Y _ { i } \to X .
( x , y ) = ( a / c , b / c )
T ^ { 2 } = G \circ F \circ G \circ F { \stackrel { G \circ { \mathrm { c o u n i t } } \circ F } { \to } } G \circ F = T .
P { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 0 } \end{array} \right) } .
\mathbf { T } _ { \mathrm { m a x } } = { \frac { { \mathbf { 3 } } { \mathbf { V } } { \mathbf { E } } } { { \mathbf { X _ { s } } } { \omega _ { s } } } }
( V , \, \Sigma , \, : : = , \, S )
k ( t ) = { \frac { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } t + r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } t } { ( r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } t + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } t ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } = { \frac { 1 } { r } } .
\mathbf { F } ( x , y ) = 2 y \mathbf { i } + 5 x \mathbf { j } .
g _ { 1 } , g _ { 2 } , \ldots
T _ { \mu } ^ { \mu } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } - \delta _ { \mu } ^ { \mu } { \mathcal { L } } .
X , Y \sim { \textrm { U } } ( 0 , 1 )
\begin{array} { r l } { P ( H _ { i } | F ) } & { { } = { \frac { P ( H _ { i } ) P ( F | H _ { i } ) } { P ( F | R ) + \sum _ { j } { P ( H _ { j } ) P ( F | H _ { j } ) } } } } \\ { P ( R | F ) } & { { } = { \frac { P ( F | R ) } { P ( F | R ) + \sum _ { j } { P ( H _ { j } ) P ( F | H _ { j } ) } } } } \end{array}
( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 2 } 1 0 ^ { \, \! 1 0 ^ { 1 0 ^ { 3 . 8 1 \times 1 0 ^ { 1 7 } } } }
{ \mathcal { L } } \left\{ f ( t ) \right\} = F ( s )
n _ { \mathrm { { I o } } } - 2 \cdot n _ { \mathrm { { E u } } } = 0
X \times X ^ { * }
\int _ { c ( r ) } R ( z ) d z = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \int _ { c ( r ) } { \frac { d z } { z ^ { k + 1 } } } A ^ { k } = 2 \pi i I _ { n }
r _ { c } = \hbar / m _ { e } c
\psi _ { n \ell m } ( r , \theta , \varphi ) = { \sqrt { \left( { \frac { 2 } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { 3 } { \frac { ( n - \ell - 1 ) ! } { 2 n [ ( n + \ell ) ! ] } } } } e ^ { - r / n a _ { 0 } } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { \ell } L _ { n - \ell - 1 } ^ { 2 \ell + 1 } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) \cdot Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi )
\Delta m _ { i j } ^ { 2 } \ \equiv m _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 }
f ( g _ { 1 } ( x ) , \dots , g _ { k } ( x ) ) .
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - t ^ { 2 } = 0
( \mathbf { 1 } , \mathbf { 1 } , - 2 )
( p , a , A , q , \alpha ) \in \delta
\mathbb { C } / ( \theta \mathbb { Z } [ i ] ) \ \
\Gamma ( K _ { 3 } , K _ { 4 } ; K _ { 1 } , K _ { 2 } )
f ( x \mid \sigma ) = { \frac { e ^ { - ( x - \mu ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } ,
f ( x , \mu , \sigma ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } e ^ { - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } }
\operatorname { e r f } ( x ) \approx 1 - ( a _ { 1 } t + a _ { 2 } t ^ { 2 } + \cdots + a _ { 5 } t ^ { 5 } ) e ^ { - x ^ { 2 } } , \quad t = { \frac { 1 } { 1 + p x } }
B _ { a b } ^ { I J } = { \frac { 1 } { 2 } } ( E _ { a } ^ { I } E _ { b } ^ { J } - E _ { b } ^ { I } E _ { a } ^ { J } )
f \left( H _ { \mathrm { e f f } } \right) = \int d E \left| \Psi _ { E } \right\rangle f ( E ) \left\langle \Psi _ { E } ^ { * } \right|
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = A ^ { 0 } B ^ { 0 } - A ^ { 1 } B ^ { 1 } - A ^ { 2 } B ^ { 2 } - A ^ { 3 } B ^ { 3 } = C
= - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right)
z \mapsto z - { \frac { p ( z ) } { p ^ { \prime } ( z ) } }
P _ { k } ( x ) = B _ { k } ( x - \lfloor x \rfloor ) ,
x = x _ { 1 } B ^ { m } + x _ { 0 } ,
\neg \neg p \to ( \neg \neg \varphi _ { 0 } \to \neg \neg p )
I = \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } ,
b _ { i } ( \sigma _ { - i } )
\mathbf { r } ( t ) , a \leq t \leq b , \mathbf { r } ( a ) = \mathbf { r _ { 0 } } , \mathbf { r } ( b ) = \mathbf { r } .
( e ^ { S _ { i } } ) ^ { m _ { i } } = e ^ { m _ { i } S _ { i } } = e ^ { m _ { i } \| S _ { i } \| Y _ { i } } \rightarrow e ^ { t Y } .
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = { \frac { | a \cdot b | } { \operatorname { l c m } ( a , b ) } }
U _ { n } = { \frac { ( - i ) ^ { n } } { n ! } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 2 } \cdots \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { n } \, { \mathcal { T } } V ( t _ { 1 } ) V ( t _ { 2 } ) \cdots V ( t _ { n } ) .
{ \frac { j } { i } } = k
{ \vec { v } } _ { 0 }
S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } ,
e ^ { - } e ^ { + }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + u \, { \frac { \partial u } { \partial x } } + g \, { \frac { \partial \zeta } { \partial x } } = - { \frac { P } { A } } \, { \frac { \tau } { \rho } } ,
{ \frac { \partial y } { \partial \mathbf { n } } } ( \mathbf { x } ) = f ( \mathbf { x } ) \quad \forall \mathbf { x } \in \partial \Omega ,
R _ { i } \to R _ { i }
{ \frac { \mathrm { d } N _ { B } } { \mathrm { d } t } } = - \lambda _ { B } N _ { B } + \lambda _ { A } N _ { A } .
\tau _ { \mathrm { { M S } } }
[ L _ { x } , L _ { y } ] = i \hbar L _ { z } , \; \; [ L _ { y } , L _ { z } ] = i \hbar L _ { x } , \; \; [ L _ { z } , L _ { x } ] = i \hbar L _ { y } ,
r = \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } k _ { m }
y ^ { 2 } = x ( x - 1 ) ( x - \lambda )
b _ { i } ( v _ { i } ) = \left( { \frac { n - 1 } { n } } \right) { v _ { i } } ^ { n }
- \ln ( 1 / 4 ) / \lambda .
{ \vec { F } } _ { n } = \mathbf { A } ^ { n } { \vec { F } } _ { 0 }
\chi _ { V } ( G ) \leq \chi ( G ) .
i { \mathcal { M } } _ { t } = ( - i e ) ^ { 2 } { \bar { u } } ( p _ { 3 } ) \gamma ^ { \mu } u ( p _ { 1 } ) { \frac { - i } { t } } { \bar { u } } ( p _ { 4 } ) \gamma _ { \mu } u ( p _ { 2 } )
Y \mid \theta , \mu \sim N ( \theta , 1 )
R _ { \mathrm { { S } } } = 6 . 9 6 \times 1 0 ^ { 8 } \ \mathrm { m } ,
P ( 0 ) = \mathbb { E } \left[ { \mathbf { x } } ( 0 ) { \mathbf { x } } ^ { \mathrm { T } } ( 0 ) \right] .
Z ( k , z ) = e ^ { i | k | z } \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, e ^ { - i | k | z }
\ker f = \{ ( a , a ^ { \prime } ) \in A \times A : f ( a ) = f ( a ^ { \prime } ) \} { \mathrm { . } }
\sin \theta ( t ) = A \cos ( \omega t ) , \qquad \omega ^ { 2 } = { \frac { g } { L } } = { \frac { g } { 4 r } } ,
x , \mathbf { B } , \mathbf { A }
( \pm a { \sqrt { 1 - e ^ { 4 } } } , 0 ) \quad ( e < 1 )
\mathbb { Q } \left( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } , { \sqrt { ( 2 + { \sqrt { 2 } } ) ( 3 + { \sqrt { 3 } } ) } } \right)
\sum _ { r \in R } \rho ( r ) ( W )
u _ { 0 } \in U
{ \hat { M } } \Psi = 0
\begin{array} { r l } { P _ { h } ( z ) } & { { } = ( 1 - c _ { h } z ) P _ { h - 1 } ( z ) - { \mathrm { a b } } _ { h } z ^ { 2 } P _ { h - 2 } ( z ) + \delta _ { h , 1 } } \\ { Q _ { h } ( z ) } & { { } = ( 1 - c _ { h } z ) Q _ { h - 1 } ( z ) - { \mathrm { a b } } _ { h } z ^ { 2 } Q _ { h - 2 } ( z ) + ( 1 - c _ { 1 } z ) \delta _ { h , 1 } + \delta _ { 0 , 1 } . } \end{array}
f ^ { * } : H ^ { * } ( Y , R ) \to H ^ { * } ( X , R )
\chi _ { \mathrm { v } } ^ { \mathrm { S I } } = \left( 4 \pi \times 1 0 ^ { - 3 } \right) \, \rho ^ { \mathrm { { S I } } } \, \chi _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { c g s } }
\int _ { - x } ^ { x } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ^ { n } \cos ( y ) \, d y .
{ \frac { \pi } { 4 } } = 5 \arctan { \frac { 1 } { 7 } } + 2 \arctan { \frac { 3 } { 7 9 } }
\alpha = x i + y j + z k
\begin{array} { r l r l } { \alpha _ { 1 } } & { { } = 0 } & { \beta _ { 2 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \alpha _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } } & { \beta _ { 3 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \alpha _ { 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } } & { \beta _ { 4 3 } } & { { } = 1 } \\ { \alpha _ { 4 } } & { { } = 1 } & { } & { { } } \end{array}
S _ { 1 } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } S ( u ) \, \mathrm { d } u
F ( x _ { 1 } + \Delta x ) = \int _ { a } ^ { x _ { 1 } + \Delta x } f ( t ) \, d t .
x \mapsto \| x \| ,
q / 4 \pi \epsilon _ { 0 } = 1
X ^ { - 1 } ( B ) = \{ \omega \in \Omega : X ( \omega ) \in B \} ,
{ \overline { { A } } } = A / ( y _ { 2 } , \dots , y _ { n } )
{ \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } = \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } + \nabla \times ( \mathbf { u } \times \mathbf { B } ) ,
{ \mathcal { C } } ( X )
C x y \rightarrow C y x .
| P ( s ) C ( s ) | \gg 1
X _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } e ^ { - 2 \pi i p _ { n } f _ { k } } , \quad 0 \leq k \leq N - 1 ,
A = \{ A _ { i } \}
k _ { \mathrm { { A } } }
x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } = 0
\gamma _ { \mathrm { L G } }
\oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \cdot \mathbf { F } / q ( \mathbf { r } , \ t ) = - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma ( t ) } \mathrm { d } \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t ) .
n = { \frac { m } { M } }
a _ { 0 } + a _ { 1 } t + a _ { 2 } t ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } t ^ { n } = 0 .
k _ { B } T = { \frac { m { \overline { { v ^ { 2 } } } } } { 3 } }
2 [ 5 ] 3 = 2 [ 4 ] ( 2 [ 4 ] 2 ) = 2 [ 4 ] 4 = 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } = 2 ^ { 2 ^ { 4 } } = 2 ^ { 1 6 } = 6 5 , 5 3 6
A A ^ { \ast }
b _ { \textbf { p } } ^ { s }
\alpha = 2 . 5 0 2 9 0 7 . . .
w _ { r } = k _ { r } \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ^ { \alpha _ { r i } } \, ,
{ } _ { 2 } \phi _ { 1 } ( a , b ; c ; q , z ) = { \frac { - 1 } { 2 \pi i } } { \frac { ( a , b ; q ) _ { \infty } } { ( q , c ; q ) _ { \infty } } } \int _ { - i \infty } ^ { i \infty } { \frac { ( q q ^ { s } , c q ^ { s } ; q ) _ { \infty } } { ( a q ^ { s } , b q ^ { s } ; q ) _ { \infty } } } { \frac { \pi ( - z ) ^ { s } } { \sin \pi s } } d s
g _ { 0 } ( x ) = f ( x , 0 ) = h _ { 0 } ( 0 , y ) = f ( 0 , y ) = 0
0 ^ { 2 } + 0 ^ { 2 } = 1
V _ { \mathrm { { t o t a l } } } = V _ { 1 } + V _ { 2 } + V _ { 3 } + . . . + V _ { n } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { n } V _ { i }
\{ x \mid P ( x ) \}
D ^ { \prime } = { \frac { \operatorname { C r d } 2 \theta \cdot A H } { \operatorname { C r d } \mu \cdot 2 R } } = { \frac { \operatorname { C r d } ( 1 0 8 ^ { \circ } + 2 \delta ) \cdot 6 0 0 \cdot 5 \cdot 6 5 0 } { 2 1 6 0 0 \cdot 2 \cdot 3 4 3 8 } } t
\mathbf { V _ { R } }
M ^ { \prime } : = f ^ { - 1 } ( c + \varepsilon )
\psi ( x , t ) = \int d y ~ K ( x , y ; t ) \psi ( y , 0 ) ~ .
\psi _ { n } V \phi _ { m } / ( \omega _ { n } - \omega _ { m } )
( \mathbf { x } ^ { \ast } , \mathbf { \mu } ^ { \ast } )
( X ^ { * } , d ^ { * } )
\iiint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } | \psi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } \mathrm { { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } = \iiint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \psi ( \mathbf { r } ) ^ { * } \psi ( \mathbf { r } ) \mathrm { { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } < \infty
d \Phi = V \, d t
H = \sum _ { i } p _ { i } { \dot { q } } _ { i } - L ,
0 \rightarrow K ( \mathbb { Z } , 2 ) \rightarrow \operatorname { S t r i n g } ( n ) \rightarrow \operatorname { S p i n } ( n ) \rightarrow 0
T = D ( D ^ { \mathsf { T } } D ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ,
{ \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } .
T _ { \mu } { } ^ { \nu } = - \delta _ { \mu } ^ { \nu } { \mathcal { L } } + \delta _ { \mu } ^ { \sigma } \partial _ { \sigma } \varphi { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \varphi _ { , \nu } } } = \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \varphi _ { , \nu } } } \right) \cdot \varphi _ { , \mu } - \delta _ { \mu } ^ { \nu } { \mathcal { L } }
\mathrm { P } \left( \bigcap _ { i = 1 } ^ { k } B _ { i } \right) = \prod _ { i = 1 } ^ { k } \mathrm { P } ( B _ { i } )
J = \Phi \, [ \, { \textbf { x } } ( t _ { 0 } ) , t _ { 0 } , { \textbf { x } } ( t _ { f } ) , t _ { f } \, ] + \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { f } } { \mathcal { L } } \, [ \, { \textbf { x } } ( t ) , { \textbf { u } } ( t ) , t \, ] \, \operatorname { d } t
\Rightarrow - { \frac { 2 } { 3 } } = \dots 1 3 1 3 _ { 5 } \times 2 = \dots 3 1 3 1 _ { 5 }
\left( \mathbf { A } + \mathbf { B } \right) \cdot \mathbf { C } = \mathbf { A } \cdot \mathbf { C } + \mathbf { B } \cdot \mathbf { C }
0 = { \frac { \partial { \mathcal { G } } } { \partial N _ { j } } } = \mu _ { j } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } a _ { i j }
{ \vec { f } } = K _ { B } T { \frac { 3 \left\langle { \vec { R } } \right\rangle } { N l ^ { 2 } } }
{ \dot { Q } } _ { i } = A _ { i } ( J _ { \mathrm { e } , i } - E _ { \mathrm { e } , i } ) .
\Box ( P \rightarrow Q )
\sigma \sim \exp ( - { \overline { { \mathcal { R } } } } _ { n n } )
L ( \gamma ) = \int _ { a } ^ { b } | \gamma ^ { \prime } ( t ) | _ { \gamma ( t ) } \, d t ,
( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \neq ( 0 , 0 ) .
h ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \sum _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } ) x ^ { n }
w { \geq } - 1
p ^ { 2 } \gg k ^ { 2 }
{ \hat { \tilde { H } } } \vert \psi \rangle = 0
B \cong A \oplus C .
\mu _ { \mathrm { n } } = - 1 { . } 9 1 3 \mu _ { \mathrm { N } }
G \times { \widehat { G } }
A _ { \alpha } { } ^ { \beta } { } _ { \gamma } { } ^ { \delta \cdots } .
F _ { p , b } ( n )
[ x ^ { 3 } : x ^ { 2 } y : x y ^ { 2 } : y ^ { 3 } ] ,
{ \mathrm { p } } \to { \mathrm { q } } \equiv \lnot { \mathrm { p } } \vee { \mathrm { q } } \equiv \lnot \left( { \mathrm { p } } \wedge \lnot { \mathrm { q } } \right) \equiv \lnot \left( { \mathrm { p } } \wedge \lnot { \mathrm { q } } \right) \vee \bot \equiv \left( { \mathrm { p } } \wedge \lnot { \mathrm { q } } \right) \to \bot
{ \sqrt { 3 } } / 2
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { \binom { n } { i } } q ^ { i } ( 1 - q ) ^ { n - i } = ( q + ( 1 - q ) ) ^ { n } = 1 .
{ \boldsymbol { \theta } } = \theta \mathbf { a }
B : \mathbb { C } ^ { 2 } \to \mathbb { C } ^ { 2 }
f ( t ) = B _ { 1 } e ^ { \gamma _ { 1 } t } + B _ { 2 } e ^ { \gamma _ { 2 } t } + \cdots + B _ { n } e ^ { \gamma _ { n } t }
K _ { \mathrm { { I c } } } = Y \sigma _ { c } { \sqrt { \pi a } }
d ( f , g ) = \| f - g \| _ { \infty } = \operatorname* { s u p } _ { x \in X } | f ( x ) - g ( x ) | .
u ( x , y , z ) = { \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + 1 } } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } u ( x , y , z ) = 2 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 }
u _ { i } ( x _ { i } ^ { \prime } ) > u _ { i } ( x _ { i } )
\frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h }
t _ { 4 } = 1 . 1 \colon
\mathbb { R } _ { a } ^ { q }
{ \widehat { \left( { \frac { H } { \sqrt [ [object Object] ] { \operatorname* { d e t } ( q ( x ) ) } } } \right) } } ( x ) \Psi \not = 0 ,
\langle \phi ^ { i _ { 1 } } \cdots \phi ^ { i _ { n } } \rangle _ { \mathrm { c o n } } = ( - i ) ^ { n + 1 } E ^ { , i _ { 1 } \dots i _ { n } } | _ { J = 0 }
j ^ { 1 } \sigma \left( p _ { 1 } , p _ { 2 } \right) = \left( p ^ { 1 } , p ^ { 2 } , p ^ { 1 } \left( p ^ { 2 } \right) ^ { 2 } , \left( p ^ { 2 } \right) ^ { 2 } , 2 p ^ { 1 } p ^ { 2 } \right)
( M \mathbf { a } ) \times ( M \mathbf { b } ) = ( \operatorname* { d e t } M ) \left( M ^ { - 1 } \right) ^ { \mathrm { T } } ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) = \operatorname { c o f } M ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } )
\cot { \frac { \gamma } { 2 } } \cos { \frac { a - b } { 2 } } = \tan { \frac { \alpha + \beta } { 2 } } \cos { \frac { a + b } { 2 } }
\ce { A 1 - > A 2 - > A 3 - > A 1 }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( f ( x ) + f ( - x ) ^ { * } )
\Phi _ { 0 2 } : = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } m ^ { a } m ^ { b } \, , \quad \Phi _ { 2 0 } : = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } { \bar { m } } ^ { a } { \bar { m } } ^ { b } = { \overline { { \Phi _ { 0 2 } } } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \mathbf { P } ^ { k } = \mathbf { 1 } \pi
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 9 6 4 } } }
w ^ { \prime \prime } ( x - ) = w ^ { \prime \prime } ( x + )
{ \frac { d y } { d x } } = F \left( { \frac { y } { x } } \right) \,
\sin \theta \pm \sin \varphi = 2 \sin \left( { \frac { \theta \pm \varphi } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \theta \mp \varphi } { 2 } } \right)
f ( x ) = a \left( x + { \frac { b } { 2 a } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 4 a c - b ^ { 2 } } { 4 a } } ,
\frac { 2 ^ { 7 } } { 3 ^ { 4 } }
\mathbf { p } = m \mathbf { v } .
\displaystyle { E : C ^ { \infty } ( \mathbf { R } ^ { + } ) \rightarrow C ^ { \infty } ( \mathbf { R } ) , }
\mathbf { P } _ { \mathbf { e } _ { 1 } } ^ { ^ { \perp } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { P } _ { \mathbf { e } _ { 2 } } ^ { ^ { \perp } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { P } _ { \mathbf { e } _ { 3 } } ^ { ^ { \perp } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
{ \frac { \partial V } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial S ^ { 2 } } } + r S { \frac { \partial V } { \partial S } } - r V = 0
\sin ^ { 4 } \theta \cos ^ { 4 } \theta = { \frac { 3 - 4 \cos ( 4 \theta ) + \cos ( 8 \theta ) } { 1 2 8 } }
\{ z = ( z _ { 1 } \dots z _ { n } ) : | z _ { \nu } - a _ { \nu } | = | z _ { \nu } ^ { 0 } - a _ { \nu } | , \ \nu = 1 \dots n \} .
D ^ { \prime } ( a ) = P ^ { - 1 } D ( a ) P = { \left( \begin{array} { l l l l } { D ^ { ( 1 ) } ( a ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { D ^ { ( 2 ) } ( a ) } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { D ^ { ( k ) } ( a ) } \end{array} \right) } = D ^ { ( 1 ) } ( a ) \oplus D ^ { ( 2 ) } ( a ) \oplus \cdots \oplus D ^ { ( k ) } ( a ) ,
{ \frac { 1 } { p ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } ,
c ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) )
( E , \, \lambda )
f ( \mathbf { v } + \mathbf { w } ) = f ( \mathbf { v } ) + f ( \mathbf { w } )
\scriptstyle { \begin{array} { r l } { x ^ { ( 1 ) } } & { { } = x _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } \\ { x ^ { ( 2 ) } } & { { } = x _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } \\ { x ^ { ( 3 ) } } & { { } = b \cos i \varphi } \\ { x ^ { ( 4 ) } } & { { } = b \sin i \varphi } \end{array} }
\tan \theta = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } } = { \frac { \left( { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } \times \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { o p p o s i t e } \times \mathrm { a d j a c e n t } } } \right) } { \left( { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } \times \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { o p p o s i t e } \times \mathrm { a d j a c e n t } } } \right) } } = { \frac { \left( { \frac { \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } } \right) } { \left( { \frac { \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { o p p o s i t e } } } \right) } } = { \frac { \sec \theta } { \csc \theta } }
| 5 | _ { 1 0 } = | 5 \cdot 1 0 ^ { 0 } | _ { 1 0 } = { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 0 } } }
J _ { \mathrm { f r e e } } ^ { \mu } = \partial _ { \nu } { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } .
S _ { f \! f } ( \ell ) = { \frac { 1 } { 2 \ell + 1 } } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } | f _ { \ell m } | ^ { 2 }
\alpha ( s ) = \operatorname* { s u p } \left\{ | \mathbb { P } ( A \cap B ) - \mathbb { P } ( A ) \mathbb { P } ( B ) | : - \infty < t < \infty , A \in X _ { - \infty } ^ { t } , B \in X _ { t + s } ^ { \infty } \right\}
\operatorname { A l t } \colon { \bigotimes } ^ { k } T ^ { * } M \to { \bigotimes } ^ { k } T ^ { * } M .
\gamma ^ { \prime } ( t ) \in T _ { \gamma ( t ) } M
( \phi , x ) ^ { \downarrow y } = ( \phi ^ { \Rightarrow y } , y ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } y \leq x
\left( { \frac { q } { p } } \right) = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { q } { p } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { 2 q } { p } } \right\rfloor + \dots + \left\lfloor { \frac { m q } { p } } \right\rfloor }
\mathbf { } V ( t ) , W ( t )
\mathbf { E _ { k } } e ^ { i \mathbf { k \cdot r } } e ^ { - i \omega t } ,
{ \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( s ) = \left( - \sin { \frac { s } { r } } , \cos { \frac { s } { r } } \right)
{ \vec { k } } = - i { \vec { \nabla } }
\begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { n } H _ { x } } { d x ^ { n } } } } & { { } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } n ! \left[ \zeta ( n + 1 ) - H _ { x , n + 1 } \right] } \\ { { \frac { d ^ { n } H _ { x , 2 } } { d x ^ { n } } } } & { { } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } ( n + 1 ) ! \left[ \zeta ( n + 2 ) - H _ { x , n + 2 } \right] } \\ { { \frac { d ^ { n } H _ { x , 3 } } { d x ^ { n } } } } & { { } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } { \frac { 1 } { 2 } } ( n + 2 ) ! \left[ \zeta ( n + 3 ) - H _ { x , n + 3 } \right] . } \end{array}
P ( n ) \! : \ \ 0 + 1 + 2 + \cdots + n \, = \, { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } .
{ \mathcal { H } } = \sum _ { G } - I _ { k _ { \nu } , k _ { \mu } } \, \, S _ { k _ { \nu } } \cdot S _ { k _ { \mu } } \, ,
\operatorname { s p a n } \left\{ v _ { 1 } , A v _ { 1 } , A ^ { 2 } v _ { 1 } , \ldots , A ^ { m - 1 } v _ { 1 } \right\} ,
{ \mathrm { p r o b a b i l i t y } } = | f ( { \mathrm { a m p l i t u d e } } ) | ^ { 2 }
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f } } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { j } } } \right) = 0 .
\nabla \times \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { 0 } { \mathrm { . } }
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { A } _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { n } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 } ^ { - 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { A } _ { 2 } ^ { - 1 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { n } ^ { - 1 } } \end{array} \right] } .
f = f ^ { + } - f ^ { - }
f _ { i } : G _ { i - 1 } \to G _ { i }
C _ { D _ { \mathrm { i n d u c e d } } } = { \frac { \pi ^ { 2 } A \! R ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } } { \pi A \! R } } + { \frac { \pi ^ { 2 } A \! R ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { 2 } } { \pi A \! R } } * { \frac { \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } n A _ { n } ^ { 2 } } { A _ { 1 } ^ { 2 } } }
\lambda _ { k } = \operatorname* { m a x } _ { U } \{ \operatorname* { m i n } _ { x } \{ R _ { A } ( x ) \mid x \in U { \mathrm { ~ a n d ~ } } x \neq 0 \} \mid \dim ( U ) = n - k + 1 \}
\operatorname* { l i m } _ { ( x , y ) \to ( p , q ) } f ( x , y ) = L
\tau = - i t ( 0 \leq \tau \leq \beta )
f ( x ) = x ^ { 2 } , \; f ( x ) = x ^ { n } , \; f ( x ) = \exp { x }
\begin{array} { r l } { r } & { { } = a \sin \alpha , } \\ { \mathrm { d } r } & { { } = a \cos \alpha \, \mathrm { d } \alpha , } \end{array}
{ \dot { Q _ { i } } } = { \frac { M _ { \mathrm { e } , i } ^ { \circ } - J _ { \mathrm { e } , i } } { R _ { i } } } ,
f : C \to \mathbb { P } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \Delta V _ { A B } } & { { } = V ( x _ { B } ) - V ( x _ { A } ) } \end{array}
\sin x = 2 \sin { \frac { x } { 2 } } \cos { \frac { x } { 2 } } ,
\pi = { \frac { 1 } { 2 ^ { 6 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { { ( - 1 ) } ^ { n } } { 2 ^ { 1 0 n } } } \left( - { \frac { 2 ^ { 5 } } { 4 n + 1 } } - { \frac { 1 } { 4 n + 3 } } + { \frac { 2 ^ { 8 } } { 1 0 n + 1 } } - { \frac { 2 ^ { 6 } } { 1 0 n + 3 } } - { \frac { 2 ^ { 2 } } { 1 0 n + 5 } } - { \frac { 2 ^ { 2 } } { 1 0 n + 7 } } + { \frac { 1 } { 1 0 n + 9 } } \right)
{ \frac { \mathrm { d e n s i t y ~ o f ~ o b j e c t } } { \mathrm { d e n s i t y ~ o f ~ f l u i d } } } = { \frac { \mathrm { w e i g h t } } { \mathrm { w e i g h t ~ o f ~ d i s p l a c e d ~ f l u i d } } }
( E , { \mathcal { I } } )
F = d A = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } \wedge d x ^ { \beta }
{ \frac { \tan \left( { \frac { A - B } { 2 } } \right) } { \tan \left( { \frac { A + B } { 2 } } \right) } } = { \frac { \tan \left( { \frac { a - b } { 2 } } \right) } { \tan \left( { \frac { a + b } { 2 } } \right) } } .
{ \sqrt [ [object Object] ] { | a _ { n } | } } \leq k < 1 ,
\theta _ { \mathrm { m i n } } \approx { \frac { C D } { A C } } = { \frac { \lambda } { W } } .
1 0 . 2 ) \ { \mathrm { A d o p t e r s } } \ + = { \mathrm { V a l v e ~ N e w ~ a d o p t e r s ~ } }
\sigma = \langle \psi | \cdot \, \psi \rangle
d \psi = - \varphi _ { y } \, d x + \varphi _ { x } \, d y .
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - \infty } \arctan ( x ) = - { \frac { \pi } { 2 } }
\Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } + { \ddot { x } } ^ { \lambda } = 0 \ .
\{ x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } \}
{ \hat { h } } ( \xi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \hat { f } } ( \xi ) + { \overline { { { \hat { f } } ( - \xi ) } } } \right)
p _ { r } = { \frac { p } { p _ { \mathrm { c } } } } , \ V _ { r } = { \frac { V _ { \mathrm { m } } } { V _ { \mathrm { m , c } } } } , \ T _ { r } = { \frac { T } { T _ { \mathrm { c } } } }
F \simeq \left[ { \frac { B _ { 0 } ^ { 2 } A ^ { 2 } \left( L ^ { 2 } + R ^ { 2 } \right) } { \pi \mu _ { 0 } L ^ { 2 } } } \right] \left[ { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { ( z + 2 L ) ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { ( z + L ) ^ { 2 } } } \right]
\operatorname { P } ( X = x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / 3 } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } x = 0 } \\ { 2 / 3 } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } x = 1 } \end{array} \right. }
{ \dot { \rho } } _ { S } ( t \rightarrow \infty ) = 0
\left\{ Q , { \overline { { S } } } \right\} = \left\{ { \overline { { Q } } } , S \right\} = 0
\chi ( G ) \leq \left\lceil { \frac { \omega ( G ) + \Delta ( G ) + 1 } { 2 } } \right\rceil .
{ \binom { N } { N _ { \mathrm { { R } } } } } = { \frac { N ! } { N _ { \mathrm { { R } } } ! ( N - N _ { \mathrm { { R } } } ) ! } }
\begin{array} { r l } { | \mathbf { v } - \mathbf { u } | ^ { 2 } } & { { } = r ^ { 2 } } \\ { | \mathbf { A } - \mathbf { u } | ^ { 2 } } & { { } = r ^ { 2 } } \\ { | \mathbf { B } - \mathbf { u } | ^ { 2 } } & { { } = r ^ { 2 } } \\ { | \mathbf { C } - \mathbf { u } | ^ { 2 } } & { { } = r ^ { 2 } } \end{array}
{ \mathbf { 1 } } _ { A _ { i } }
\mathrm { E } ( k ) = \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } d ^ { 1 - k } \zeta ( k ) ^ { - 1 } = { \frac { \zeta ( k - 1 ) } { \zeta ( k ) } } .
\mathbf { a } \in \mathbb { R } ^ { n }
H _ { \mathrm { { Z } } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \boldsymbol { B } } { \hat { g } } { \boldsymbol { \sigma } } )
\varphi ( x ) = v + \sigma ( x ) ,
{ \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } S } } } = \int _ { V } e ^ { - \pi \langle x , S x \rangle } \, d x
0 < 1 \land \forall x \ ( x > 0 \Rightarrow x \geq 1 )
L = 4 \pi \sigma R ^ { 2 } T _ { e f f } ^ { 4 }
u ^ { 2 } - d v ^ { 2 } = 1
\mathbf { F } = \mathbf { m } \mathbf { a }
x _ { \mathrm { j } }
C ( X , S ) \cong { \mathcal { T } } ( X )
v _ { t } = { \sqrt { g d { \frac { \rho _ { o b j } } { \rho } } } } .
n \mid F _ { n - \left( { \frac { 5 } { n } } \right) } ,
\mathbb { \mathbb { C } }
{ \boldsymbol { \tau } } = \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } \right) { \boldsymbol { \alpha } } + { \boldsymbol { \omega } } \times \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } \right) { \boldsymbol { \omega } }
\lambda \in \mathbb { R } _ { + } ^ { K }
E _ { 0 } = c _ { 0 } B _ { 0 }
W = - { \frac { q } { 2 } } \pm { \sqrt { { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } + { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } } }
\tau H _ { i } M
P _ { 1 } \cdot x _ { 1 } + P _ { 2 } \cdot x _ { 2 } + x _ { 5 } = P
\exists n ( n < t \land \cdots )
( A ^ { T } + A ) / 2
{ \hat { s } } ( t ) ,
| \alpha \rangle \langle \alpha |
\begin{array} { r l } { A } & { { } = r ^ { 2 } \left( \cot { \frac { \alpha } { 2 } } \cot { \frac { \beta } { 2 } } \cot { \frac { \gamma } { 2 } } \right) = r ^ { 2 } \left( { \frac { s - a } { r } } \cdot { \frac { s - b } { r } } \cdot { \frac { s - c } { r } } \right) } \end{array}
{ \tilde { B } } _ { 4 }
\int { \frac { d x } { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } } }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + { \frac { u } { 2 t } } + 2 d u ( v ) + u | v | _ { g } ^ { 2 } \geq 0
{ } ^ { t } \operatorname { I n } _ { X } : X _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) ,
E _ { k } = h \nu - W - E _ { B }
{ \frac { m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } - { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right) ^ { - 2 } + { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right) = 0 ,
t \cdot s ( x ) \leq f _ { k } ( x )
x = \left( \sum _ { i } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } \right) ^ { - 1 } \left( \sum _ { i } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } p _ { i } \right) .
\left( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } \right)
E _ { \mathrm { { F } } } ( T = 0 )
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 2 } { \sqrt { I _ { 3 } } } } ~ \left[ \left( { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } + I _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } \right) ~ { \boldsymbol { B } } - { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] + 2 ~ { \sqrt { I _ { 3 } } } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ .
E = - a _ { 1 } a _ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \; { \frac { { \vec { v } } _ { 1 } \cdot \left[ 1 - { \hat { k } } { \hat { k } } \right] \cdot { \vec { v } } _ { 2 } } { { \vec { k } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \; \exp \left( i { \vec { k } } \cdot \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } = { \frac { d \mathbf { U } } { d \tau } } } & { { } = \left( \gamma _ { u } { \dot { \gamma } } _ { u } c , \gamma _ { u } ^ { 2 } \mathbf { a } + \gamma _ { u } { \dot { \gamma } } _ { u } \mathbf { u } \right) } \end{array}
\int _ { - 1 } ^ { 1 } T _ { n } ( x ) \, T _ { m } ( x ) \, { \frac { \mathrm { d } x } { \, { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } \, } } \, } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { ~ ~ 0 \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ n \neq m ~ , } \\ { \ \pi \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ n = m = 0 ~ , } \\ { \ { \frac { \pi } { 2 } } \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ n = m \neq 0 ~ . } \end{array} \right. }
\{ 7 ^ { i } { \bmod { 9 } } \ | \ i \in \mathbb { N } \} = \{ 7 , 4 , 1 \} .
\beta ( \simeq L _ { n } ^ { * } / { \sqrt { n } } )
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \mathrm { c o v e r c o s i n } ( x ) = \cos { x }
H ^ { q } ( B ^ { \bullet } ) / H ^ { q } ( A ^ { \bullet } ) \cong \ker d _ { 0 , q } ^ { 1 } : H ^ { q } ( C ^ { \bullet } ) \rightarrow H ^ { q + 1 } ( A ^ { \bullet } )
\operatorname { I } _ { X } ( T ) = - \log _ { 2 } { p _ { X } { ( T ) } } = - \log _ { 2 } \! { \frac { 1 } { 2 } } = 1 { \mathrm { ~ s h a n n o n } } .
{ \frac { U } { V } } = { \frac { 4 \sigma T ^ { 4 } } { c } } .
F _ { \mathrm { v i s c o s i t y , ~ f a s t } } = - 2 \pi r \mu \, \Delta x \, \left. { \frac { d v } { d r } } \right| _ { r }
g _ { n , k } ( r ) = A \rho ^ { \gamma } e ^ { - \rho / 2 } \left( Z \alpha \rho L _ { n - | k | - 1 } ^ { ( 2 \gamma + 1 ) } ( \rho ) + ( \gamma - k ) { \frac { \gamma \mu c ^ { 2 } - k E } { \hbar c C } } L _ { n - | k | } ^ { ( 2 \gamma - 1 ) } ( \rho ) \right)
D \left( A ^ { * } \right) \to ( D ( A ) ) ^ { * } .
k _ { e t } = { \frac { 2 \pi } { \hbar } } | H _ { A B } | ^ { 2 } { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \lambda k _ { B } T } } } \exp \left( - { \frac { ( \lambda + \Delta G ^ { \circ } ) ^ { 2 } } { 4 \lambda k _ { B } T } } \right)
\int d ^ { 3 } \mathbf { r } \, \psi ^ { * } ( \mathbf { r } - \mathbf { a } ) \phi ( \mathbf { r } - \mathbf { a } )
\partial B _ { z } / \partial z
\operatorname { S U } ( n ) \subset \operatorname { U } ( n ) \subset \operatorname { G L } ( n , \mathbb { C } )
x _ { n } = x _ { 0 } + Q _ { n } y _ { n }
\partial _ { \mu } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { \mu } \partial ^ { \nu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi - \lambda x ^ { \mu } \varphi ^ { 4 } \right] = \partial _ { \mu } \left( x ^ { \mu } { \mathcal { L } } \right)
f ( A _ { 1 } \setminus A _ { 2 } ) \supseteq f ( A _ { 1 } ) \setminus f ( A _ { 2 } )
x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } .
T _ { j } ( x ) \, T _ { k } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \, T _ { j + k } ( x ) + T _ { | k - j | } ( x ) \, \right) \, , \qquad \forall j , k \geq 0 ~ ,
A B + B A \bumpeq 0 .
( \pm 1 , \pm 1 , 0 , 0 , \dots , 0 )
\forall x \in \mathbb { R } : \qquad { \frac { x ^ { 2 } } { k ( k + 1 ) } } f _ { k + 2 } ( x ) = f _ { k + 1 } ( x ) - f _ { k } ( x ) .
E = h c { \tilde { \nu } } .
b _ { \mathbf { p } } ^ { s \dagger }
g ( r ) ( 4 \pi r ^ { 2 } ) = - 4 \pi G M
\rho = e ^ { \frac { F - E } { k T } } ,
\nu \mapsto - 1 , \mu \mapsto 1 .
R _ { \mathrm { s d } }
\frac { { \sqrt { 6 } } - { \sqrt { 2 } } } { 4 }
x , y , u , v \in \Sigma ^ { * }
F ^ { \mu \nu }
i \in \mathbb { Z }
\varphi _ { X } ( t ) = \operatorname { E } \left[ \exp ( i \operatorname { R e } ( t ^ { * } \! X ) ) \right] ,
E _ { q } ^ { h } + \left( E _ { q } ^ { h } - \sum a ^ { h f } \pi _ { P } ^ { f } \right) { \frac { d p } { d t } } = { \frac { d I ^ { h } } { d t } } + \left\{ \sum a ^ { h f } \pi _ { z } ^ { f } { \frac { d z ^ { f } } { d t } } - E _ { z } ^ { h } { \frac { d z ^ { h } } { d t } } \right\}
\dim _ { \mathrm { H a u s } } ( X ) \geq \dim _ { \operatorname { i n d } } ( X ) .
\sin { \frac { 1 1 \pi } { 6 0 } } = \sin 3 3 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 1 6 } } \left[ 2 \left( { \sqrt { 3 } } - 1 \right) { \sqrt { 5 + { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 2 } } \left( 1 + { \sqrt { 3 } } \right) \left( { \sqrt { 5 } } - 1 \right) \right]
( A , B ) : = \varphi [ A ] \cup \psi [ B ] = \{ \varphi ( a ) : a \in A \} \cup \{ \varphi ( b ) \cup \{ 0 \} : b \in B \} .
p s _ { i } = a _ { i } \oplus b _ { i } \oplus c _ { i } ,
p ( x [ n ] ; A ) = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( x [ n ] - A ) ^ { 2 } \right)
\operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { B } \right) = \operatorname { v e c } ( \mathbf { B } ) ^ { \mathsf { T } } \operatorname { v e c } ( \mathbf { A } ) = \operatorname { v e c } ( \mathbf { A } ) ^ { \mathsf { T } } \operatorname { v e c } ( \mathbf { B } )
\emptyset \in { \mathcal { I } }
{ \mathbf { x } } = x _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + x _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + x _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 } .
\alpha < 1 2 0 ^ { \circ }
H ^ { n } ( X , { \mathcal { F } } ) = R ^ { n } f _ { * } { \mathcal { F } }
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } d t = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \ddot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } d t .
{ \frac { P ( x ) } { Q ( x ) } } = { \frac { c _ { 1 } } { x - \alpha _ { 1 } } } + { \frac { c _ { 2 } } { x - \alpha _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { c _ { n } } { x - \alpha _ { n } } }
\begin{array} { r l r l } { A _ { 0 } ( x ) } & { { } = \sin ( x ) , } & { } & { { } A _ { n + 1 } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } y A _ { n } ( y ) \, d y } \\ { U _ { 0 } ( x ) } & { { } = { \frac { \sin ( x ) } { x } } , } & { } & { { } U _ { n + 1 } ( x ) = - { \frac { U _ { n } ^ { \prime } ( x ) } { x } } } \end{array}
t i m e = { \frac { u _ { n } N _ { d } N _ { t } } { 2 } }
\iint _ { S } { \vec { \mathbf { F } } } \mathbf { \cdot } { \vec { \mathbf { N } } } \, d S
- h ^ { 2 } u ^ { 2 } { \frac { \delta ^ { 2 } u } { \delta \theta ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { u } } ( h u ^ { 2 } ) ^ { 2 } = - \mu u ^ { 2 }
y = { \frac { A } { x } } , \ A \neq 0 \ ,
a , a + q , a + 2 q , a + 3 q , \dots
M _ { 3 } = 8 + M _ { 5 } + 2 M _ { 6 }
\ell _ { 2 } = d \left[ \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } \right) , \left( b _ { 1 } , b _ { 2 } \right) \right] = { \sqrt { \left( a _ { 1 } - b _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { 2 } - b _ { 2 } \right) ^ { 2 } } }
F = \left( - { \frac { b } { 2 a } } , { \frac { 4 a c - b ^ { 2 } + 1 } { 4 a } } \right)
F ( x ) = \beta \sum _ { \mathbf { p } } \sum _ { r } E _ { \mathbf { p } } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \left( a _ { r } ( \mathbf { p } ) u _ { r } ( \mathbf { p } ) e ^ { - { \frac { i p x } { \hbar } } } + b _ { r } ^ { \dagger } ( \mathbf { p } ) v _ { r } ( \mathbf { p } ) e ^ { \frac { i p x } { \hbar } } \right)
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = - 2 \eta ^ { \mu \nu } I _ { 4 }
S _ { 0 } ( t ) = 0 . 2
f ( x ) \sim { \frac { A _ { j } } { ( x - x _ { j } ) ^ { n _ { j } } } } ( x \rightarrow x _ { j } )
\begin{array} { r l } { L _ { \alpha } ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { \pi } } \Re \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - q ) ^ { n } } { n ! } } \left( { \frac { - i } { x } } \right) ^ { \alpha n + 1 } \Gamma ( \alpha n + 1 ) \right] } \end{array}
f ( x ) = 2 ^ { x }
\quad h _ { a } ( y ) = f ( a , y ) \quad
\mathbb { C } \subset \mathbb { C } \cup \{ \infty \} ,
\begin{array} { r l } { F _ { r } } & { { } = m { \ddot { r } } - m r { \dot { \varphi } } ^ { 2 } } \\ { F _ { \varphi } } & { { } = m r { \ddot { \varphi } } + 2 m { \dot { r } } { \dot { \varphi } } \ . } \end{array}
\begin{array} { r l } { { 3 } g ( 5 0 0 ) } & { { } = { \frac { 5 0 0 } { { \sqrt { 5 0 1 } } + { \sqrt { 5 0 0 } } } } } \end{array}
S L _ { 2 } ( \mathbb { R } )
\begin{array} { r l } { \omega _ { V } } & { { } = v _ { 1 } \left( d x ^ { 2 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { n } \right) - v _ { 2 } \left( d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 3 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { n } \right) + \cdots + ( - 1 ) ^ { n - 1 } v _ { n } \left( d x ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { n - 1 } \right) } \end{array}
d \varphi _ { x } \left( \gamma ^ { \prime } ( 0 ) \right) = ( \varphi \circ \gamma ) ^ { \prime } ( 0 ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to a } f ( x ) = \infty ,
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V } }
a _ { \infty } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } g _ { n } = \operatorname { a g m } ( 1 , { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } )
\nabla _ { X } ^ { A } ( \gamma ( a ) ) : = [ \nabla _ { X } ^ { A } , \gamma ( a ) ] = \gamma ( \nabla _ { X } ^ { g } a )
n ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( \nu - m )
H _ { n + 1 } = H _ { n } + { \frac { 1 } { n + 1 } } .
m = { \bigg ( } { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } { \bigg ) } \; \; \; h e q a t + { \frac { 1 } { 5 } } \; \; \; r o
X _ { 5 } = - x \partial _ { z } + z \partial _ { x }
0 . 9 9 9 \ldots
a > 0 \land x < y \Rightarrow a x < a y
| \operatorname { t r } | / 2 = 1 ,
\tau ( a \otimes b ) = b \otimes a
\langle x , y \rangle .
\mu = \exp ( \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) \,
\varepsilon _ { 0 } = 1 / \mu _ { 0 } c ^ { 2 }
c _ { i j } ^ { k }
( f ( g ( a ) ) ) ^ { \prime } = q ( g ( a ) ) r ( a ) = f ^ { \prime } ( g ( a ) ) g ^ { \prime } ( a ) .
T { \sqrt { g h } }
[ L _ { m } , Y ( u , z ) ] = \sum _ { k = 0 } ^ { m + 1 } { \binom { m + 1 } { k } } z ^ { k } Y ( L _ { m - k } u , z )
\mathbf { a } = { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \end{array} \right] } = [ a _ { 1 } \ a _ { 2 } \ a _ { 3 } ] ^ { \operatorname { T } } .
\mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , . . . \mathbf { x } _ { n }
c _ { 1 } = c _ { 2 }
[ Q , x \} = - i b
{ \bar { x } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i }
\epsilon \leq 1 / 2 ^ { k }
U ( s ) = { \frac { 1 } { s ^ { 2 } + 2 s + 5 } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 2 } { ( s + 1 ) ^ { 2 } + 4 } } \Rightarrow u ( x ) = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ U ( s ) \right\} = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - x } \sin ( 2 x ) \theta ( x )
\left. { \begin{array} { l l l } { G } & { = } & { 3 \underbrace { \uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \uparrow } 3 } \end{array} } \right\} { \mathrm { 6 4 ~ l a y e r s } }
( x \otimes u ) ( y \otimes v ) = x y \otimes u v
T _ { \mathbb { b y t e } }
\mathbf { J } _ { \rho }
m \, { \frac { d } { d t } } \, { \vec { v } } = - \nabla ( V + Q ) \; ,
= m ( \omega _ { I } - \omega _ { S } ) ( \omega _ { I } + \omega _ { S } ) \ R \mathbf { u } _ { R } = - m \left( \omega _ { S } ^ { 2 } - \omega _ { I } ^ { 2 } \right) \ R \mathbf { u } _ { R } .
\left\langle { \hat { H } } \right\rangle \geq V _ { 0 } + { \frac { \hbar } { 2 } } { \sqrt { \frac { k } { m } } } = V _ { 0 } + { \frac { \hbar \omega } { 2 } }
\neg p \leftarrow \mathrm { n o t } ~ p
~ \sum _ { j } ~ J _ { j } ~ \left[ ~ \sum _ { m n } ~ { \frac { \mathbf { J } _ { i } ( - \alpha _ { m } , - \beta _ { n } ) ~ \mathbf { G } _ { m n } ~ \mathbf { J } _ { j } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } ) } { \sqrt { k ^ { 2 } - \alpha _ { m } ^ { 2 } - \beta _ { n } ^ { 2 } } } } \right] ~ = ~ - \mathbf { J } _ { i } ( - \alpha _ { 0 } , - \beta _ { 0 } ) ~ \bullet ~ \mathbf { E } ^ { i n c } ( \alpha _ { 0 } , \beta _ { 0 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 4 . 2 )
\begin{array} { r l } { L } & { { } \rightarrow e ^ { i 2 \theta ^ { \prime } } L , } \\ { Q } & { { } \rightarrow { \mathrm { R e } } \left( e ^ { i 2 \theta ^ { \prime } } L \right) , } \\ { U } & { { } \rightarrow { \mathrm { I m } } \left( e ^ { i 2 \theta ^ { \prime } } L \right) . } \end{array}
{ \frac { { \mathrm { d } } m } { { \mathrm { d } } r } } = 4 \pi r ^ { 2 } \rho .
T _ { 2 } - T _ { 1 }
\varepsilon = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mu \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) ^ { 2 } d y , \quad \delta _ { 3 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { u } { U } } \left( 1 - { \frac { u ^ { 2 } } { U ^ { 2 } } } \right) \, d y
4 \times 1 0 ^ { - 2 } = { \frac { 4 } { 1 0 0 } }
V ( J ) \subseteq V ( I ) .
\operatorname { B G } _ { p } ( a _ { n } ; x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { p ^ { n } } x ^ { n } .
\ C _ { D _ { i } }
f ( x ) \cdot e ^ { i { \frac { 2 \pi n _ { 0 } } { T } } x }
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( A _ { 0 } - ( v / c ) A _ { 1 } \right) } \\ { A _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( A _ { 1 } - ( v / c ) A _ { 0 } \right) } \\ { A _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = A _ { 2 } } \\ { A _ { 3 } ^ { \prime } } & { { } = A _ { 3 } } \end{array}
{ \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) .
\Gamma ( G , S )
[ [ \mathrm { d } x ] ] = [ [ \mathrm { t i m e } ] ] , \ \mathrm { a n d }
Y _ { 1 } , Y _ { 2 }
\cos ( x - y ) = \cos x \cos y + \sin x \sin y
f _ { 1 } f _ { 2 } \rightarrow g
\begin{array} { r l } \end{array}
{ \frac { d f } { d t } } = \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { f o r c e } } + \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { d i f f } } + \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } } ,
d _ { 0 } \neq 0
A \otimes _ { R } B \cong B [ x ] / f ( x )
V _ { n } ( V ) / \operatorname { G L } ^ { + } ( V )
{ \mathfrak { n } } .
= { \csc A / \sec A }
g ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = 0 . 0 2 4
x _ { k } + y _ { k } { \sqrt { n } } = ( x _ { 1 } + y _ { 1 } { \sqrt { n } } ) ^ { k } ,
\lambda _ { i } ^ { \prime }
F _ { \mu \nu }
\varphi _ { X } ( t )
{ \overline { { L } } } = \Sigma ^ { * } \setminus L
\gamma _ { \mu } = \eta _ { \mu \nu } \gamma ^ { \nu } = \left\{ \gamma ^ { 0 } , - \gamma ^ { 1 } , - \gamma ^ { 2 } , - \gamma ^ { 3 } \right\} ,
\int ( \cos a _ { 1 } x ) ( \cos a _ { 2 } x ) \, d x = { \frac { \sin ( ( a _ { 2 } - a _ { 1 } ) x ) } { 2 ( a _ { 2 } - a _ { 1 } ) } } + { \frac { \sin ( ( a _ { 2 } + a _ { 1 } ) x ) } { 2 ( a _ { 2 } + a _ { 1 } ) } } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } | a _ { 1 } | \neq | a _ { 2 } | { \mathrm { ) } }
\mathbb { Z } _ { 6 }
\mathrm { d } \ell ^ { \prime }
a _ { 1 } ( x , y ) u _ { x x } + a _ { 2 } ( x , y ) u _ { x y } + a _ { 3 } ( x , y ) u _ { y x } + a _ { 4 } ( x , y ) u _ { y y } + f ( u _ { x } , u _ { y } , u , x , y ) = 0
S _ { i } = \hbar s _ { i } , \quad s _ { i } \in \{ - s , - ( s - 1 ) , \dots , s - 1 , s \} \,
\operatorname { M S E } = ( c ( n - 1 ) - 1 ) ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } + 2 c ^ { 2 } ( n - 1 ) \sigma ^ { 4 }
\, m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }
\varphi ( x ) \leq p ( x ) \qquad \forall x \in U
Z = \int _ { p ^ { 2 } \leq { \Lambda ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \mathcal { D } } \phi \exp \left[ - S _ { \Lambda ^ { \prime } } [ \phi ] \right] .
\mathrm { N A } = { \sqrt { n _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { c l a d } } ^ { 2 } } } ,
\scriptstyle { \ell _ { \circ } }
V \equiv { \frac { d S } { d \tau } } = { \frac { ( d t , d x , d y , d z ) } { d t / \gamma } } =
\operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = \Gamma ( 1 - s ) ( - \mu ) ^ { s - 1 } + \Gamma ( 1 - s ) \sum _ { h = 1 } ^ { \infty } \left[ ( - 2 h \pi i - \mu ) ^ { s - 1 } + ( 2 h \pi i - \mu ) ^ { s - 1 } \right] .
\rho ( x , t )
( x _ { 0 } , v _ { 0 } ) , \ldots , ( x _ { j } , v _ { j } ) , \ldots , ( x _ { k } , v _ { k } )
\| H y \| ^ { 2 }
{ \mathcal { D } } _ { \mu }
A _ { [ \alpha } B ^ { \beta } { } _ { \gamma ] } = { \frac { 1 } { 2 ! } } \left( A _ { \alpha } B ^ { \beta } { } _ { \gamma } - A _ { \gamma } B ^ { \beta } { } _ { \alpha } \right)
v \in { \mathrm { H o m } } _ { S } ( M ^ { S } , N )
R \approx 1 + 2 { \sqrt { \rho } }
{ \frac { 2 } { E _ { g } m ^ { 2 } } } \sum _ { m , \ n } { | \langle u _ { c , 0 } | p _ { \ell } | u _ { n , 0 } \rangle | } { | \langle u _ { c , 0 } | p _ { m } | u _ { n , 0 } \rangle | } \approx 2 0 \mathrm { e V } { \frac { 1 } { m E _ { g } } } \ ,
\{ \{ 1 , 2 \} , \{ 2 , 3 \} \}
\left( \hbar ^ { 2 } s ( s + 1 ) \right)
{ \Bigl ( } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } \varphi { \Bigr ) } ( t _ { 0 } ) = { \Bigl ( } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } \varphi { \Bigr ) } ( t _ { 1 } )
\left. g \right| _ { S } \colon S \to B
r _ { 1 } + s _ { 1 } \equiv r _ { 2 } + s _ { 2 } { \mathrm { ~ a n d ~ } } r _ { 1 } s _ { 1 } \equiv r _ { 2 } s _ { 2 }
\int T _ { n } \, \mathrm { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \, { \frac { \, T _ { n + 1 } \, } { n + 1 } } - { \frac { \, T _ { n - 1 } \, } { n - 1 } } \, \right) = { \frac { \, n \, T _ { n + 1 } \, } { n ^ { 2 } - 1 } } - { \frac { \, x \, T _ { n } \, } { n - 1 } } ~ .
2 9 : { \frac { 1 } { 3 } } { \Bigg ( } { \bigg ( } x + { \frac { 2 } { 3 } } x { \bigg ) } + { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ( } x + { \frac { 2 } { 3 } } x { \bigg ) } { \Bigg ) } = 1 0 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 1 3 + { \frac { 1 } { 2 } }
\Delta f = f ( \mathbf { x } + \Delta \mathbf { x } ) - f ( \mathbf { x } ) .
E \subseteq \left\{ ( x , y ) \mid ( x , y ) \in V ^ { 2 } \right\}
\mathbf { X } ( s )
{ \underset { \rightharpoondown } { P } } = | \alpha \beta \gamma | \, , \quad { \underset { \rightharpoondown } { Q } } = | \delta \epsilon \cdots \lambda | \, , \quad { \underset { \rightharpoondown } { R } } = | \mu \nu \cdots \zeta |
P = \mathrm { d } E / \mathrm { d } t
{ \frac { j _ { \nu } } { \alpha _ { \nu } } } = B _ { \nu } ( T )
\mu = { \frac { m M } { m + M } }
Q \equiv 3 / 2 P
f _ { \mathrm { C } } = { \sqrt { f _ { \mathrm { H } } f _ { \mathrm { L } } } }
1 ~ { \mathrm { C } } = 1 ~ { \mathrm { A } } \cdot 1 ~ { \mathrm { s } }
K [ X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ]
m { \ddot { \mathbf { r } } } = q \mathbf { E } + q { \dot { \mathbf { r } } } \times \mathbf { B }
h ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) = - \int f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \log f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \, d x _ { 1 } \ldots d x _ { n }
\mathrm { R e } = { \frac { \rho N D ^ { 2 } } { \mu } } = { \frac { \rho V D } { \mu } } .
\mathrm { C a } = { \frac { \mu V } { \gamma } }
{ \bar { n } } _ { i } = \ { \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } + 1 } }
{ \frac { 1 - F _ { \theta _ { 1 } } ( x ) } { 1 - F _ { \theta _ { 0 } } ( x ) } } \geq { \frac { f _ { \theta _ { 1 } } } { f _ { \theta _ { 0 } } } } ( x )
H _ { A } : \rho _ { X Y \cdot \mathbf { Z } } \neq 0
{ \frac { m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } - { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 1 + 2 { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right) + { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right) = { \frac { m } { r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } - { \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 3 { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \right) \approx 0 .
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 \ .
{ \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 1 0 ^ { 1 0 0 } } { 1 1 2 2 2 . 1 1 1 2 2 } } } = 3 . 1 4 1 5 9 \ 2 6 5 3 6 ^ { + }
\mathbf { \partial } \cdot \mathbf { A } = \partial ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } A ^ { \nu } = \partial _ { \nu } A ^ { \nu } = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right) \cdot \left( { \frac { \phi } { c } } , { \vec { a } } \right) = { \frac { \partial _ { t } } { c } } \left( { \frac { \phi } { c } } \right) + { \vec { \nabla } } \cdot { \vec { a } } = { \frac { \partial _ { t } \phi } { c ^ { 2 } } } + { \vec { \nabla } } \cdot { \vec { a } } = 0
F ( r s ) = ( r s ) ^ { p } = r ^ { p } s ^ { p } = F ( r ) F ( s ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = ( A _ { t } , \, A _ { r } , \, A _ { \theta } , \, A _ { \phi } ) } \end{array}
u ( z ) : = \sum _ { k \geq 1 } u _ { k } z ^ { k }
\mathbf { r } = \left( 1 , \ldots , 1 , r , 1 , \ldots , 1 \right)
r \mathbf { a } = ( r a _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 } + ( r a _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 } + ( r a _ { 3 } ) \mathbf { e } _ { 3 } .
\mathbf { M T F _ { a t m o s p h e r e } ( \xi , \eta ) \cdot M T F _ { l e n s } ( \xi , \eta ) \cdot }
( \, x \, \sigma ( x ) \, \sigma ( \sigma ( x ) ) \, \ldots
{ \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } \left\| \mathbf { x } \right\| _ { 2 } = { \frac { x _ { k } } { \left\| \mathbf { x } \right\| _ { 2 } } } ,
\Phi ( \mathbf { r } )
d _ { Y } ( f ( b ) , f ( c ) ) \leq K \cdot d _ { X } ( b , c )
\begin{array} { r l } { j _ { 0 } \left( j _ { 1 } + { \overline { { j _ { 1 } } } } \right) } & { { } = 0 , } \\ { \left| B _ { j } \right| \left( \left| \xi _ { j } \right| ^ { 2 } - e ^ { - 2 i \beta _ { j } } \right) } & { { } = 0 , } \end{array}
( a _ { i 1 } \quad a _ { i 2 } \quad a _ { i 3 } ) ( x \quad y \quad z ) ^ { T } = b _ { i } .
\mathbf { v } = v { \hat { \mathbf { u } } } _ { t }
\operatorname { B e t a } ( \alpha , \beta ) = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \mathrm { { N o n C e n t r a l B e t a } } ( \alpha , \beta , \delta )
\langle A v , w \rangle = \langle v , A w \rangle
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 ^ { k / 2 } \Gamma ( k / 2 ) } } x ^ { { \frac { k } { 2 } } \! - \! 1 } \exp \left( - { \frac { x } { 2 } } \right)
V = { \frac { 8 \mu L I } { n ^ { 2 } \pi r ^ { 4 } ( q ^ { * } ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \sin ( n \theta ) } & { { } = \sum _ { k { \mathrm { ~ o d d } } } ( - 1 ) ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } { \binom { n } { k } } \cos ^ { n - k } \theta \sin ^ { k } \theta , } \\ { \cos ( n \theta ) } & { { } = \sum _ { k { \mathrm { ~ e v e n } } } ( - 1 ) ^ { \frac { k } { 2 } } { \binom { n } { k } } \cos ^ { n - k } \theta \sin ^ { k } \theta \, , } \end{array}
H _ { n } ( \rho ) = 1 - { \mathit { \Phi } } \left( { \sqrt { n - 3 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 1 + r } { 1 - r } } - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 1 + \rho } { 1 - \rho } } \right) \right)
| z | ^ { 2 } = { \Big ( } { \mathrm { R e } } ( z ) { \Big ) } ^ { 2 } + { \Big ( } { \mathrm { I m } } ( z ) { \Big ) } ^ { 2 } \geq { \Big ( } { \mathrm { I m } } ( z ) { \Big ) } ^ { 2 } = { \Big ( } { \frac { z - z ^ { \ast } } { 2 i } } { \Big ) } ^ { 2 } .
\mathbf { D } = \varepsilon \mathbf { E } \, , \quad \mathbf { H } = { \frac { 1 } { \mu } } \mathbf { B }
f ( - 4 , f ( 0 , + 4 ) ) = - 1
k = C _ { p } T + L _ { v } q
L _ { \omega , \omega }
= 4 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } + \arctan { \frac { - 1 } { 1 } }
\lambda _ { \mathrm { c } }
a , b , c , d \in \mathbb { Z } ^ { 4 } , a d - b c = 1 , c \equiv 0 { \bmod { 4 } } q ^ { 2 } .
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = \left( { \frac { h ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta } { b ^ { 2 } } } + { \frac { \ell ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - { \frac { 2 h \ell \cos \beta } { a c } } \right) \csc ^ { 2 } \beta
M = E - e \sin E = \pm i \left( \cosh ^ { - 1 } ( 1 / e ) - { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \right)
X _ { t + 1 } = A X _ { t }
{ \frac { 1 } { \pi r _ { B } ^ { 2 } L _ { B } } } { \frac { 1 } { n ! } } \left( { \frac { r } { r _ { B } } } \right) ^ { 2 { \mathit { l } } } \exp \left( - { \frac { r ^ { 2 } } { r _ { B } ^ { 2 } } } \right) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { A r e a } ( r ) } & { { } { } = \int _ { 0 } ^ { r } 2 \pi t \, d t } \end{array}
e _ { i } e _ { j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { e _ { j } , } & { { \mathrm { i f ~ } } i = 0 } \\ { e _ { i } , } & { { \mathrm { i f ~ } } j = 0 } \\ { - \delta _ { i j } e _ { 0 } + \varepsilon _ { i j k } e _ { k } , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
{ \frac { 1 } { t } } \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { K } E [ Q _ { i } ( \tau ) ] \leqslant { \frac { B + C + V ( p _ { \operatorname* { m a x } } - p _ { \operatorname* { m i n } } ) } { \epsilon } }
b _ { 1 } , \ldots , b _ { n }
S _ { u p } = S \cdot u
j = 0 , 1 , \ldots , n
\lambda _ { 2 } = \lambda _ { 1 }
{ \widetilde { Z } } ( s ) = \left( { \frac { \lambda } { \lambda + s } } \right) ^ { n } .
( \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } ) ^ { 4 }
\operatorname* { s u p } _ { k \in \mathbb { N } } f _ { k } , \quad \operatorname* { l i m i n f } _ { k \in \mathbb { N } } f _ { k } , \quad \operatorname* { l i m s u p } _ { k \in \mathbb { N } } f _ { k }
E _ { \vec { p } }
\mathrm { { I n c } } ( { \mathbb { B } } ) = \operatorname* { s u p } { \big \{ } | A | : A \subseteq { \mathbb { B } }
F ^ { \alpha \beta } = g ^ { \alpha \gamma } F _ { \gamma \delta } g ^ { \delta \beta } \, .
\operatorname { E n d } ( \mathbb { Z } ) \cong \mathbb { Z }
f ( \Omega ) ( v _ { 1 } , \dots , v _ { 2 k } ) = { \frac { 1 } { ( 2 k ) ! } } \sum _ { \sigma \in { \mathfrak { S } } _ { 2 k } } \epsilon _ { \sigma } f ( \Omega ( v _ { \sigma ( 1 ) } , v _ { \sigma ( 2 ) } ) , \dots , \Omega ( v _ { \sigma ( 2 k - 1 ) } , v _ { \sigma ( 2 k ) } ) )
= \displaystyle { \frac { { \sqrt { R _ { a } G _ { a } } } \lambda \cos \psi } { \sqrt { \pi Z _ { \circ } } } }
\mathbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \mathbf { P } \ ,
\sin \theta - \sin \phi = 2 \cos \left( { \frac { \theta + \phi } { 2 } } \right) \sin \left( { \frac { \theta - \phi } { 2 } } \right) = 2 \sin \left( { \frac { \theta - \phi } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \theta + \phi } { 2 } } \right)
\dim _ { \mathbb { C } } { \mathcal { M } } _ { g } = 3 g - 3
\langle \mathbf { S } \rangle = { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } \mathbf { S } ( t ) \, d t = { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } \! \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { R e } \! \left( \mathbf { E } _ { \mathrm { m } } \times \mathbf { H } _ { \mathrm { m } } ^ { * } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { R e } \! \left( { \mathbf { E } _ { \mathrm { m } } } \times { \mathbf { H } _ { \mathrm { m } } } e ^ { 2 j \omega t } \right) \right] d t .
x ^ { 9 9 6 } + x ^ { 9 9 5 } + \cdots + x ^ { 2 } + x + 1
F _ { \mathbf { Y } } ( \mathbf { y } )
\mathbf { H } _ { \mathrm { d } } = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { V } \nabla \cdot \mathbf { M } { \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } } \mathrm { d } V
1 + z = \gamma \left( 1 + { \frac { v _ { \parallel } } { c } } \right) = { \sqrt { \frac { 1 + { \frac { v _ { \parallel } } { c } } } { 1 - { \frac { v _ { \parallel } } { c } } } } }
{ } m ^ { 2 } = \left( { \frac { M } { 2 } } \right) ^ { 2 } + j ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \mathsf { E L E M E N T A R Y } } } & { { } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } k { \mathsf { { \mathrm { - } } E X P } } } \end{array}
F ( \mathbf { r } ) = - k / r ^ { 2 }
\frac { 3 } { 7 }
{ \sqrt { 3 } } ,
f ( i y ) = P _ { 0 } ( y ) + i P _ { 1 } ( y )
0 < \left| x - { \frac { p } { q } } \right| < { \frac { 1 } { q ^ { n } } } .
X \sim \operatorname { B i n o m } ( k ; n ; p )
\textstyle F = \int f \, d x
K ^ { \mu } = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { k } } \right) = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \frac { \omega } { c } } { \hat { n } } \right) = { \frac { \omega } { c } } \left( 1 , { \hat { n } } \right)
\mathbb { R } ^ { n - 1 , 1 }
P _ { 0 } P _ { 2 }
\psi _ { x y } = \psi _ { y x } ,
\partial f / \partial { \boldsymbol { \sigma } }
\eta _ { H } \circ f = f ^ { \mathrm { o p } } \circ \eta _ { G }
a x ^ { 2 } + b ( y ^ { 2 } - 1 ) = 0
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } ) = ( y _ { 3 } / x _ { 2 } , y _ { 1 } \backslash x _ { 3 } , x _ { 1 } y _ { 2 } ) = ( x _ { 2 } / / y _ { 3 } , x _ { 3 } \backslash \backslash y _ { 1 } , x _ { 1 } y _ { 2 } ) ,
{ \frac { p } { \gamma } } + { \frac { v ^ { 2 } } { 2 g } } + z = \mathrm { c o n s t } ,
{ \frac { \sin A } { \sin _ { K } a } } = { \frac { \sin B } { \sin _ { K } b } } = { \frac { \sin C } { \sin _ { K } c } } \, .
\mathrm { { S L } } _ { n } ( \mathbb { R } )
\omega ^ { \prime } = { \sqrt { { \frac { k } { m } } - \left( { \frac { b } { 2 m } } \right) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \left( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } | \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } | ^ { 2 } } & { { } = \left[ \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { 1 + \gamma _ { v } } } \mathbf { v } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { u } ^ { \prime } ) \right] ^ { 2 } } \end{array}
\textstyle \bigwedge _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i }
{ \frac { d P ( t , s ) } { P ( t , s ) } } = \left( r _ { t } - \mu ( t , s ) ^ { * } + { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) ^ { * } { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) ^ { * T } \right) d t - { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) ^ { * } d W _ { t }
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
{ \frac { { \bar { y } } - a } { c - a } } ,
p _ { j } = { \frac { 1 } { N } }
[ { \boldsymbol { \sigma } } ] \, = \, { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, \equiv \, { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 } } \\ { \sigma _ { 2 } } \\ { \sigma _ { 3 } } \\ { \sigma _ { 4 } } \\ { \sigma _ { 5 } } \\ { \sigma _ { 6 } } \end{array} \right] } \, ; \qquad [ { \boldsymbol { \varepsilon } } ] \, = \, { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, \equiv \, { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 } } \\ { \varepsilon _ { 4 } } \\ { \varepsilon _ { 5 } } \\ { \varepsilon _ { 6 } } \end{array} \right] }
\sin { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 1 } } { 2 } }
V ( \mathbf { r } )
s _ { j } ( A ) \geq 0
= \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| x _ { i } - y _ { i } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
{ \overline { { x } } } + { \overline { { y } } }
\sqrt { \hbar / 2 }
q \in \{ \pm 2 , \pm 3 , \pm 4 , . . . \}
\mathbf { X } \ \sim { \mathcal { N } } ( { \boldsymbol { \mu } } , { \boldsymbol { \Sigma } } ) ,
O ( 2 ^ { 2 ^ { n } } )
W _ { 2 \to 3 } = \int _ { V _ { 2 } } ^ { V _ { 3 } } P \, d V , \, \, { \mathrm { z e r o ~ w o r k ~ s i n c e ~ } } V _ { 2 } = V _ { 3 }
\mathbf { X } = ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , . . . , X _ { n } ) ^ { \mathrm { T } }
{ A } _ { 2 } ^ { ( 1 ) }
\operatorname* { P r } [ X = x ] \leq 2 ^ { - k }
\mathbf { k } ~ = ~ k _ { x } \mathbf { \hat { x } } + k _ { y } \mathbf { \hat { y } } + k _ { z } \mathbf { \hat { z } }
( X , { \mathcal { T } } )
\Re ( s ) \in ( 0 , n )
L \subset T ^ { ( 1 , 0 ) } \mathbb { C } ^ { n } | _ { M }
N _ { \mathrm { O r i g } }
b _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { n } } = 0
( V _ { R } ) _ { j } ^ { i } - ( V _ { A } ) _ { i } ^ { j }
r _ { i } = y _ { i } - { \hat { \alpha } } - { \hat { \beta } } x _ { i } - { \widehat { \gamma } } x _ { i } ^ { 2 }
\Gamma _ { \mathrm { d } } = - { \frac { \mathrm { d } T } { \mathrm { d } z } } = { \frac { g } { c _ { \mathrm { p } } } } = 9 . 8 \ ^ { \circ } { \mathrm { C } } / { \mathrm { k m } }
\cos ^ { 2 } \theta _ { \rho \sigma } = F ( \rho , \sigma )
{ \mathfrak { g } } \times V \to V
S = \int _ { M } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { C } \wedge * \mathbf { C } + ( - 1 ) ^ { p } \mathbf { B } \wedge * \mathbf { J } \right]
r = a + b \theta
\Omega ( U ) \propto { \mathcal { F } } U ^ { { \frac { \mathcal { F } } { 2 } } - 1 } \delta U
x _ { i } \in Y _ { k } .
\mathrm { p r o f i t } ( S ^ { \prime } ) \geq ( 1 - \varepsilon ) \cdot \mathrm { p r o f i t } ( S ^ { * } )
F ( V \times W )
\exp ( A ) = I + A + { \frac { 1 } { 2 ! } } A ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 ! } } A ^ { 3 } + \cdots
[ x , y ] = - [ y , x ] ,
\mathbf { A } = \mathbf { R } - \mathbf { C } - \mathbf { D } - \mathbf { E }
K = \mathbb { Q } ,
\operatorname* { m i n } \left| \nabla ^ { 2 } \lambda _ { \mathrm { s } } \right|
\operatorname { c o v }
\begin{array} { r l } { X } & { { } = a \cos \omega { \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \beta - c ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } } { \sqrt { a ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } } , } \\ { Y } & { { } = b \cos \beta \sin \omega , } \\ { Z } & { { } = c \sin \beta { \frac { \sqrt { a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \omega + b ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \omega - c ^ { 2 } } } { \sqrt { a ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } } . } \end{array}
\log _ { b } a = { \frac { \log _ { c } a } { \log _ { c } b } } ,
\ce { H F ( g ) + e - - > F - + 1 / 2 H 2 ( g ) }
e _ { i } = \sum _ { j } [ \mathbf { O } ] _ { i j } a _ { j }
f , h \in L ^ { 1 } ( G ) .
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d k } } \Gamma _ { k } [ \phi ] } & { { } = - { \frac { d } { d k } } W _ { k } [ J _ { k } [ \phi ] ] - { \frac { \delta W _ { k } } { \delta J } } \cdot { \frac { d } { d k } } J _ { k } [ \phi ] + { \frac { d } { d k } } J _ { k } [ \phi ] \cdot \phi - { \frac { 1 } { 2 } } \phi \cdot { \frac { d } { d k } } R _ { k } \cdot \phi } \end{array}
{ \mathfrak { S } } _ { X }
g _ { 2 } = 2 \left( e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 3 } ^ { 2 } \right)
W _ { t } ^ { S } , W _ { t } ^ { \nu }
\pm { \frac { \sqrt { 1 + \cot ^ { 2 } \theta } } { \cot \theta } }
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) = \sum _ { i j } a _ { i j } b _ { j i } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { A } ) = \sum _ { i j } b _ { i j } a _ { j i }
\int { \frac { 1 } { x } } \, d x = { \left\{ \begin{array} { l l } { \ln | x | + C ^ { - } } & { x < 0 } \\ { \ln | x | + C ^ { + } } & { x > 0 } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \prod _ { k = 1 } ^ { n } \cos \theta _ { k } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { e \in S } \cos ( e _ { 1 } \theta _ { 1 } + \cdots + e _ { n } \theta _ { n } ) } \end{array}
( V \otimes U ) ^ { \mu \nu } { } _ { \sigma } = V ^ { \mu } U ^ { \nu } { } _ { \sigma } .
\begin{array} { r l r } { e ^ { x } } & { { } = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } + \dotsb } & { { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x } \end{array}
a + b { \sqrt { - 1 \, } } \mapsto a + b q \, .
q _ { k } : = g _ { k }
\mathbf { R } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { R } & { { } = a \cdot { \frac { 1 } { 2 } } \cdot \left( { \sqrt { 5 + 2 \cdot { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 3 } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \sqrt { 8 + 2 \cdot { \sqrt { 5 } } + 2 { \sqrt { 1 5 + 6 \cdot { \sqrt { 5 } } } } } } \cdot a } \end{array}
\frac { 1 - C } { 2 }
\mathbf { F } = { \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi | \mathbf { r } | ^ { 4 } } } \left( ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 1 } ) \times \mathbf { m } _ { 2 } + ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 2 } ) \times \mathbf { m } _ { 1 } - 2 { \hat { \mathbf { r } } } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { m } _ { 2 } ) + 5 { \hat { \mathbf { r } } } ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 1 } ) \cdot ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { m } _ { 2 } ) \right) .
e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } + \cdots
\sigma = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 3 } & { 2 } & { 5 } & { 1 } & { 4 } \\ { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right) } .
d s ^ { 2 } = \left( { \frac { 2 } { 1 + | \zeta | ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \, | d \zeta | ^ { 2 } = { \frac { 4 } { \left( 1 + \zeta { \bar { \zeta } } \right) ^ { 2 } } } \, d \zeta \, d { \bar { \zeta } } .
\operatorname { A s s } ( M / Q _ { i } ) = \{ { \mathfrak { p } } _ { i } \}
\begin{array} { l } { { \begin{array} { r l } { d } & { { } = C \log { \frac { \Omega _ { x y } + { \sqrt { \Omega _ { x y } ^ { 2 } - \Omega _ { x x } \Omega _ { y y } } } } { \Omega _ { x y } - { \sqrt { \Omega _ { x y } ^ { 2 } - \Omega _ { x x } \Omega _ { y y } } } } } } \end{array} } } \\ { \hline { \begin{array} { l } { \Omega _ { x x } = \sum \omega _ { \alpha \beta } x _ { \alpha } x _ { \beta } = 0 } \\ { \Omega _ { y y } = \sum \omega _ { \alpha \beta } y _ { \alpha } y _ { \beta } = 0 } \\ { \Omega _ { x y } = \sum \omega _ { \alpha \beta } x _ { \alpha } y _ { \beta } } \end{array} } } \end{array}
{ a \times d } = { c \times b } .
I _ { \mathrm { \ c h i s c } } = \chi \times I _ { \mathrm { s c } } \quad
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = \nabla \times \int { \frac { \mathbf { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ) } { 4 \pi R } } \operatorname { d } ^ { 3 } \! \mathbf { r } ^ { \prime }
U _ { e } = \int { \frac { E A \, \Delta L } { L _ { 0 } } } \, d \Delta L = { \frac { E A } { L _ { 0 } } } \int \Delta L \, d \Delta L = { \frac { E A \, { \Delta L } ^ { 2 } } { 2 L _ { 0 } } }
q y ^ { q - 1 } { \frac { d y } { d x } } = p x ^ { p - 1 }
\displaystyle E ^ { n } X = [ \Sigma ^ { - n } X , E ] .
{ \hat { T } } _ { \mathbf { R } }
{ \frac { n { \widehat { \sigma } } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \sim \chi _ { n - 1 } ^ { 2 }
N ( \mu _ { i } , \Sigma _ { i } )
\left[ { \hat { H } } , { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \right] = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left( b + i d \right) a ^ { i } } & { { } = b \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { i } + d \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } i a ^ { i } } \end{array}
4 \pi R ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } { \frac { r } { 2 R } } = 2 \pi R ^ { 2 } \left( \cosh { \frac { r } { R } } - 1 \right) \, .
{ \vec { p } } ^ { \prime } ( t ) = { \vec { f } } _ { 1 } \sinh t + { \vec { f } } _ { 2 } \cosh t \ .
2 { \mathrm { ~ m a g } }
I = \langle x , y z \rangle = \langle x , y \rangle \cap \langle x , z \rangle .
\begin{array} { r l } { a } & { { } = \theta _ { 2 } ( 0 ; q ) = \vartheta _ { 1 0 } ( 0 ; \tau ) } \\ { b } & { { } = \theta _ { 3 } ( 0 ; q ) = \vartheta _ { 0 0 } ( 0 ; \tau ) } \\ { c } & { { } = \theta _ { 4 } ( 0 ; q ) = \vartheta _ { 0 1 } ( 0 ; \tau ) } \end{array}
\tau = \Delta ^ { - 2 } D t
\varphi _ { i } ( v + w ) = \varphi _ { i } ( v ) + \varphi _ { i } ( w )
T ( f ) ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \int _ { | y - x | > \varepsilon } K ( x - y ) f ( y ) \, d y .
( X ^ { \omega } , \leq )
{ \Bigg [ } { \frac { \alpha \beta } { \pi } } { \Bigg ] } = { \Bigg [ } { \frac { \alpha } { \pi } } { \Bigg ] } { \Bigg [ } { \frac { \beta } { \pi } } { \Bigg ] }
( 0 , \pm a { \sqrt { e ^ { 4 } - 1 } } ) \quad ( e > 1 ) .
\mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { e } _ { i } = 1
\operatorname { E m b } ( M , N ) \to \operatorname { E m b } ( M , N ) / \operatorname { D i f f } ( M )
{ \hat { f } } ^ { s } ( \nu ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) \sin ( 2 \pi \nu t ) \, d t .
I \cong \bigoplus _ { i } E ( R / { \mathfrak { p } } _ { i } )
c _ { 1 2 } = \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { e } _ { 2 }
{ \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) / \{ \pm I \} .
{ \mathrm { H o m } } ( V , W ) = V ^ { * } \otimes W
v ( x ) : = \sum _ { j = 0 } ^ { k } v _ { j } c _ { j } ( x ) .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \operatorname { s g n } ( [ 1 , 2 , 3 ] ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 1 , 2 , 3 ] _ { i } } + \operatorname { s g n } ( [ 1 , 3 , 2 ] ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 1 , 3 , 2 ] _ { i } } + \operatorname { s g n } ( [ 2 , 1 , 3 ] ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 2 , 1 , 3 ] _ { i } } + { } } \\ { = { } } & { { } \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 1 , 2 , 3 ] _ { i } } - \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 1 , 3 , 2 ] _ { i } } - \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 2 , 1 , 3 ] _ { i } } + \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 2 , 3 , 1 ] _ { i } } + \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 3 , 1 , 2 ] _ { i } } - \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , [ 3 , 2 , 1 ] _ { i } } } \\ { = { } } & { { } a _ { 1 , 1 } a _ { 2 , 2 } a _ { 3 , 3 } - a _ { 1 , 1 } a _ { 2 , 3 } a _ { 3 , 2 } - a _ { 1 , 2 } a _ { 2 , 1 } a _ { 3 , 3 } + a _ { 1 , 2 } a _ { 2 , 3 } a _ { 3 , 1 } + a _ { 1 , 3 } a _ { 2 , 1 } a _ { 3 , 2 } - a _ { 1 , 3 } a _ { 2 , 2 } a _ { 3 , 1 } . } \end{array}
O | \psi \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \left( O | e _ { i } \rangle \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } | e _ { i } \rangle \langle f _ { i } | h \rangle ,
{ \tilde { G } } = \{ { \tilde { g } } : g \in G \}
( a _ { 0 } + a _ { 1 } x )
a _ { 0 } x ^ { 0 } + a _ { 1 } x ^ { 1 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } x ^ { n }
R _ { L } ^ { M } ( \mathbf { r } _ { A i } - \mathbf { r } _ { B j } ) = \sum _ { \ell _ { A } = 0 } ^ { L } ( - 1 ) ^ { L - \ell _ { A } } { \binom { 2 L } { 2 \ell _ { A } } } ^ { 1 / 2 }
\mathrm { S U } ( 6 ) \cdot \mathrm { S U } ( 2 )
\eta _ { i } \left( t \right)
{ \textbf { I } } _ { n } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { 1 } { \left( a \cos ^ { 2 } x + b \sin ^ { 2 } x \right) ^ { n } } } \, d x ,
n _ { 2 } = n _ { 1 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } / \sin \theta _ { \mathrm { t } }
\operatorname { d i v } \, \operatorname { c u r l } \mathbf { A } \equiv \nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { A } ) = 0
D ^ { \epsilon } ( \rho | | \sigma ) \geq \log { \frac { \epsilon } { \epsilon - ( 1 - \epsilon ) \delta } } ~ .
D _ { \mu } { \tilde { F } } ^ { \mu \nu } = 0 .
f ( X \cdot v ) = X \cdot f ( v )
( \pi ( A ) = 0 ) \equiv \lambda \left( \left\{ x : \lambda \left( A _ { x } \right) > 0 \right\} \right) = 0 .
f ( x ) = x ^ { \frac { 1 } { 3 } }
S [ k ] = { \frac { 1 } { T } } \cdot S _ { \frac { 1 } { T } } \left( { \frac { k } { P } } \right) .
Y \subseteq \bigcup _ { \alpha \in A } U _ { \alpha } .
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } } \nabla _ { i } \cdot \nabla _ { j }
d = { \frac { \lambda } { 2 n \sin \theta } } = { \frac { \lambda } { 2 \mathrm { N A } } }
K _ { 1 } , K _ { 2 } , K _ { 3 }
| L _ { 1 } ( x ) \cdots L _ { n } ( x ) | < | x | ^ { - \epsilon }
\theta = \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \infty } \arctan { \Big ( } { \frac { w ( z ) } { z } } { \Big ) } .
p _ { 1 } : R \rightarrow a R C | a C
\alpha ( t _ { 1 } , \dots , t _ { r } )
( \cos \theta + i \sin \theta ) ^ { n } = \cos n \theta + i \sin n \theta
d ^ { 3 } { \vec { p } } _ { 2 }
\mathbf { v } = { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r }
{ \widehat { F } } ( z )
\cdot : Y \times Y \longrightarrow Y
a \cos \theta = - a \sin \theta \tan \psi
\gamma = { \frac { 3 } { 4 } } - { \frac { 1 1 } { 9 6 } } - { \frac { 1 } { 7 2 } } - { \frac { 3 1 1 } { 4 6 0 8 0 } } - { \frac { 5 } { 1 1 5 2 } } - { \frac { 7 2 9 1 } { 2 3 2 2 4 3 2 } } - { \frac { 2 4 3 } { 1 0 0 3 5 2 } } - \ldots
\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = \mathbf { b } \cdot ( \mathbf { c } \times \mathbf { a } ) = \mathbf { c } \cdot ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) .
\varphi _ { i } ( v ) = { \frac { 1 } { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ p l a y e r s } } } \sum _ { { \mathrm { c o a l i t i o n s ~ e x c l u d i n g ~ } } i } { \frac { { \mathrm { m a r g i n a l ~ c o n t r i b u t i o n ~ o f ~ } } i { \mathrm { ~ t o ~ c o a l i t i o n } } } { { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ c o a l i t i o n s ~ e x c l u d i n g ~ } } i { \mathrm { ~ o f ~ t h i s ~ s i z e } } } }
T = G \circ F .
f ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c _ { k } ( x - a ) ^ { k } = c _ { 0 } + c _ { 1 } ( x - a ) + c _ { 2 } ( x - a ) ^ { 2 } + \cdots , \qquad | x - a | < r .
[ m / n ] _ { f } ( x ) .
\rho \rightarrow U \rho \; U ^ { * } ,
\mathbf { M } ( \mathbf { k } ) \mathbf { a } = \mp e ( \mathbf { E } + { \frac { 1 } { c } } \mathbf { v } ( \mathbf { k } ) \times \mathbf { H } )
\gamma ( 0 ) = p
{ \vec { f } } _ { 0 } + { \vec { f } } _ { 1 }
{ \mathcal { L } } ^ { \ast } ( \alpha ) \equiv f ( x ^ { \ast } ( \alpha ) , \alpha ) + \lambda ^ { \ast } ( \alpha ) \cdot g ( x ^ { \ast } ( \alpha ) , \alpha ) ,
{ \mathfrak { g } } ,
X ^ { ( p ) } = \operatorname { S p e c } R \otimes _ { A } A _ { F } .
W _ { t } = W _ { t } - W _ { 0 } \sim N ( 0 , t ) .
f ( g ( a ) + k ) - f ( g ( a ) ) = f ^ { \prime } ( g ( a ) ) k + \eta ( k ) k .
1 ^ { p } + { \frac { 1 } { 2 ^ { p } } } + \cdots + { \frac { 1 } { n ^ { p } } } + { \frac { 1 } { ( n + 1 ) ^ { p } } } + \cdots ,
E = { \frac { V } { d } }
H \ni x \mapsto \mathrm { D } ^ { 2 } f ( 0 ) ( x , - ) \in H ^ { * } .
\Phi ( { \vec { r } } )
{ \frac { \ell - \mu } { \sigma } } = - z , \quad { \frac { u - \mu } { \sigma } } = z ,
W _ { s } = F s = 2 \pi n T
\lambda = { \frac { 1 2 3 9 8 . 4 \, { \mathrm { e V } } } { E _ { \mathrm { i } } - E _ { \mathrm { f } } } }
1 \, + \, { \frac { 1 } { 4 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } \, + \, { \frac { 1 } { 6 4 } } \, + \, \cdots .
p = { \frac { L } { r } } \,
\Delta p = - \rho v ^ { 2 } { \frac { \partial s } { \partial x } } ,
\mu ( A ) a \leqslant \int _ { A } f \, d \mu \leqslant \mu ( A ) b
t \left\{ { \begin{array} { l } { p } \\ { q } \\ { q } \end{array} } \right\}
\mathbf { A } = \mathbf { B } \mathbf { P } \mathbf { D } \mathbf { P } ^ { - 1 }
\ce { R - C H 2 - C H 2 - C O - S C o A + O 2 - > [ { \ce { F A D } } ] R - C H = C H - C O - S C o A + H 2 O 2 }
I _ { \ell } ^ { - m } ( \mathbf { R } )
C _ { l , m } \left[ \mathbf { M } ^ { ( l ) } \otimes \mathbf { n _ { z } } ^ { ( l - m ) } \otimes \mathbf { n _ { \pm } } ^ { m } \right]
f = f _ { H } + f _ { H ^ { \bot } }
\Phi _ { \mathrm { e } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } \, \mathrm { d } \lambda = \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { e } , \nu } \, \mathrm { d } \nu = \int _ { 0 } ^ { \infty } \lambda \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } \, \mathrm { d } \ln \lambda = \int _ { 0 } ^ { \infty } \nu \Phi _ { \mathrm { e } , \nu } \, \mathrm { d } \ln \nu .
\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } + \mathbf { c } ) = \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } + \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } .
G _ { 1 } \cong G _ { 4 } \rtimes G _ { 3 }
\psi _ { 1 } = C \sin ( k ^ { \prime } x ) + D \cos ( k ^ { \prime } x ) \quad
\sin y = { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } y } } \,
s ( x ) = { \frac { x } { 1 - x - x ^ { 2 } } }
f ( p , k ) = \left\lfloor { \frac { k } { p } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { k } { p ^ { 2 } } } \right\rfloor + \cdots .
P ( \mathbf { x } , t \rightarrow \infty \mid x _ { 0 } ) = \Pi _ { j = - M } ^ { M } \delta ( x _ { j } - x _ { 0 , j } ) .
\frac { d ^ { i } } { d x ^ { i } }
r _ { p } = r _ { p + i k }
\sum _ { i } { \big ( } \langle f _ { 1 i } | f _ { 1 i } \rangle + \langle f _ { 2 i } | f _ { 2 i } \rangle { \big ) } | e _ { i } \rangle \langle e _ { i } | ,
\operatorname { R e } { ( f ( x ) ) }
( P \land Q ) \leftrightarrow ( Q \land P )
T _ { 1 } ^ { 1 } ( V )
\langle p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \ \mathrm { o u t } | q _ { 1 } , \ldots , q _ { m } \ \mathrm { i n } \rangle = \int \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left\{ \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { i } { \frac { i e ^ { - i q _ { i } \cdot x _ { i } } \left( \Box _ { x _ { i } } + m ^ { 2 } \right) } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \right\} \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left\{ \mathrm { d } ^ { 4 } y _ { j } { \frac { i e ^ { i p _ { j } \cdot y _ { j } } \left( \Box _ { y _ { j } } + m ^ { 2 } \right) } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \right\} \langle 0 | \mathrm { T } \varphi ( x _ { 1 } ) \ldots \varphi ( x _ { m } ) \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) | 0 \rangle
f ( a + h ) \approx f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) h
( b { \bar { g } } + g { \bar { b } } ) / { \sqrt { 2 } }
\zeta ( 3 ) = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 3 } } } + \cdots \approx 1 . 2 0 2 0 5 6 9 0 3 1 5 9 5 9 4 2 8 5 4 0 ;
f ^ { * } \left( x ^ { * } \right) = { \frac { 1 } { q } } | x ^ { * } | ^ { q } , 1 < q < \infty , { \mathrm { w h e r e } } { \frac { 1 } { p } } + { \frac { 1 } { q } } = 1 .
E _ { e x } - C + { \frac { 1 } { 2 } } J _ { e x } + 2 J _ { e x } \langle { \vec { s } } _ { a } \cdot { \vec { s } } _ { b } \rangle = 0
F _ { \mathrm { a p p l i c a t i o n } } = F _ { \mathrm { m o d e l } } \times 3 . 4 4
\lambda ^ { \prime } - \lambda = { \frac { h } { m _ { e } c } } ( 1 - \cos { \theta } ) ,
N \, l ^ { 2 } / 3
c _ { p } = \omega / k
E _ { \infty } ^ { p , q }
a _ { t } \in \Gamma ( x _ { t } ) , \; x _ { t + 1 } = T ( x _ { t } , a _ { t } ) , \; \forall t = 0 , 1 , 2 , \dots
t = t ^ { i _ { 0 } i _ { 1 } \cdots i _ { r - 1 } }
P ( k , \rho , V ) = { \frac { ( V \rho ) ^ { k } e ^ { - ( V \rho ) } } { k ! } } . \,
\left\{ \operatorname { I n } _ { K } ^ { L } \; : \; K , L \in \mathbb { K } \; { \mathrm { ~ a n d ~ } } \; K \subseteq L \right\}
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } , x _ { n + 1 } ) \mapsto x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { n + 1 } ^ { 2 }
{ \frac { \partial s _ { c } } { \partial t } } = \sum _ { \alpha } \sum _ { \beta } L _ { \alpha \beta } ( \nabla f _ { \alpha } ) \cdot ( \nabla f _ { \beta } )
T \in \operatorname { H o m } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { 2 } \mathrm { { T } } M , \mathrm { { T } } M \right) .
\oint { \frac { \delta Q } { T } } = 0
\mathrm { S L } _ { 2 } \left( \mathbb { Z } \left[ { \frac { 1 } { p } } \right] \right) \subset \mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) \times \mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { Q } _ { p } )
( 1 \leq { p } \leq \infty )
\mathbb { Q } _ { p }
\forall n \in { } ^ { * } \mathbb { N } , { } ^ { * } \! \! \sin n \pi = 0
{ \frac { 1 } { D _ { 0 } \cdots D _ { n } } } = n ! \int _ { \mathrm { s i m p l e x } } { \frac { 1 } { \left( v _ { 0 } D _ { 0 } + v _ { 1 } D _ { 1 } \cdots + v _ { n } D _ { n } \right) ^ { n + 1 } } } \, d v _ { 1 } \, d v _ { 2 } \cdots d v _ { n }
M _ { E } = \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } x { \frac { H ( x ) ^ { 2 } - q ^ { a b } V _ { a } ( x ) V _ { b } ( x ) } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } }
( v , w ) + ( v , w ^ { \prime } ) \sim ( v , w + w ^ { \prime } ) .
F L \sin \theta = k _ { \theta } \theta
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } P _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } 3 \cdot s \cdot \left( { \frac { 4 } { 3 } } \right) ^ { n } = \infty \, ,
t { \left\{ \begin{array} { l } { q , p } \end{array} \right\} }
\sum _ { a \in A } f ( a ) w ( a ) .
f = { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon _ { i j } \sigma _ { i j } .
\Pi _ { 1 } \cdots \Pi _ { N }
\Box \phi = { \frac { 8 \pi } { 3 + 2 \omega } } T
n \, \delta \eta G ^ { ( n ) } = { \frac { \partial G ^ { ( n ) } } { \partial M } } \delta M + { \frac { \partial G ^ { ( n ) } } { \partial g } } \delta g
N _ { \mathrm { f } }
( - \infty , + \infty )
\sin ( 2 \alpha ) + \sin ( 2 \beta ) + \sin ( 2 \gamma ) = 4 \sin ( \alpha ) \sin ( \beta ) \sin ( \gamma ) ,
\eta _ { \mu \nu } = \mathrm { { d i a g } } ( + --- )
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 . 3 } & { 0 . 6 } \\ { 2 0 . 4 } & { 5 . 5 } \\ { 9 . 7 } & { - 6 . 2 } \end{array} \right] } .
V = I { \sqrt { { \bigl [ } \omega { \bigl ( } L _ { 1 } + L _ { 2 } { \bigr ) } { \bigr ] } ^ { 2 } + { \bigl ( } R _ { 1 } + R _ { 2 } { \bigr ) } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \cot x } & { { } { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } 2 ^ { 2 n } B _ { 2 n } x ^ { 2 n - 1 } } { ( 2 n ) ! } } } \end{array}
\ce { B e F 2 ( l ) + H 2 O ( g ) < = > B e ( O ) ( d ) + 2 H F ( d ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } F ( x ) = 1
X = ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } )
\begin{array} { r l } { N } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } + N g } \\ { N - N g } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } } \\ { N ( 1 - g ) } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } } \\ { N } & { { } = ( I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } ) \div ( 1 - g ) } \\ { N } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } \div ( 1 - g ) + I _ { \mathrm { 2 } } f _ { \mathrm { 2 } } \div ( 1 - g ) + I _ { \mathrm { 3 } } f _ { \mathrm { 3 } } \div ( 1 - g ) } \end{array}
( A \to B ) \land ( B \to C ) \to ( A \to C )
F = \mathbb { F } _ { q }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ) \, d x } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } U _ { f , P _ { n } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } L _ { f , P _ { n } } = { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
H _ { 1 } ( \mathrm { S } _ { n } , \mathbf { Z } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { n < 2 } \\ { \mathbf { Z } / 2 } & { n \geq 2 . } \end{array} \right. }
\tau _ { n } = { \frac { 1 } { B _ { n } N _ { t } } } , \quad \tau _ { p } = { \frac { 1 } { B _ { p } N _ { t } } } .
\left[ { \frac { a } { b } } \right] = 1 .
n \lambda = 2 \pi r .
p = { \sqrt { \mathbf { p } \cdot \mathbf { p } } }
f ( 1 ) = 3 \neq 1
{ \frac { p _ { n } } { p _ { 0 } + p _ { 1 } + \cdots + p _ { n } } } \rightarrow 0 .
\mu = g { \frac { Q \hbar } { 4 m } } ,
T = { \frac { 1 } { 2 } } \left| \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l } { x _ { A } } & { x _ { B } } & { x _ { C } } \\ { y _ { A } } & { y _ { B } } & { y _ { C } } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } \right| = { \frac { 1 } { 2 } } { \big | } x _ { A } y _ { B } - x _ { A } y _ { C } + x _ { B } y _ { C } - x _ { B } y _ { A } + x _ { C } y _ { A } - x _ { C } y _ { B } { \big | } ,
\int ( \cosh a x ) ( \sinh b x ) \, d x = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { \big ( } a ( \sinh a x ) ( \sinh b x ) - b ( \cosh a x ) ( \cosh b x ) { \big ) } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } a ^ { 2 } \neq b ^ { 2 } { \mathrm { ) } }
\displaystyle \langle a , b \rangle = \sum _ { \mu \nu } \eta ^ { \mu \nu } a _ { \mu } b _ { \nu } ^ { \dagger }
\sum _ { d \mid n } \varphi ( d ) = n ,
{ \overline { { \operatorname { c o } } } } ( A \cup B ) = { \overline { { \operatorname { c o } } } } \left( { \overline { { \operatorname { c o } } } } ( A ) \cup { \overline { { \operatorname { c o } } } } ( B ) \right)
\textstyle 2 = { \frac { 3 } { 2 } } \cdot { \frac { 4 } { 3 } }
{ \dot { x } } = f ( x , r )
\int _ { T } K = 2 \pi - \sum \alpha - \int _ { \partial T } \kappa _ { g }
{ \widehat { \theta } } = { \widehat { \theta } } ( x )
k { \mathrm { - F D R } } = E \left( { \frac { V } { R } } I _ { ( V > k ) } \right) \leq q
\mathbf { m } = - { \hat { \mathbf { x } } } { \frac { \partial U _ { \mathrm { { i n t } } } } { \partial B _ { x } } } - { \hat { \mathbf { y } } } { \frac { \partial U _ { \mathrm { { i n t } } } } { \partial B _ { y } } } - { \hat { \mathbf { z } } } { \frac { \partial U _ { \mathrm { { i n t } } } } { \partial B _ { z } } } .
R \left[ f ^ { - 1 } \right] = R [ t ] / ( t f - 1 ) .
\sigma _ { g e o m e t r y } \approx \lambda ^ { 2 } = { \bigg ( } { \frac { \hbar } { m _ { r } v } } { \bigg ) } ^ { 2 } \propto { \frac { 1 } { \epsilon } }
\int F ( x ) \delta _ { \alpha } ( x ) = F ( 0 )
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = 1 \Longrightarrow \sigma _ { x } ( a b ) = \sigma _ { x } ( a ) \sigma _ { x } ( b ) .
\mathbf { \partial } \cdot \mathbf { V } = \partial _ { \mu } V ^ { \mu }
\sum _ { j \mathop { = } 1 } ^ { N } \beta _ { j } | u _ { j } \rangle | \lambda _ { j } \rangle ,
\pi \tan \pi x = 2 x \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( n + { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } .
g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) > 0
L = \{ ( x , y ) \mid a x + b y = c \}
d X ( t ) = \Delta ( t ) \ d S ( t ) + r ( t ) ( X ( t ) - \Delta ( t ) S ( t ) ) \ d t
\mathbb { E } \left[ \left( \int _ { 0 } ^ { t } H _ { s } \, d B _ { s } \right) ^ { 2 } \right] = \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } H _ { s } ^ { 2 } \, d s \right]
{ \mathrm { g a i n - d b } } = 2 0 \log \left( { \frac { V _ { \mathrm { o u t } } } { V _ { \mathrm { i n } } } } \right) ~ { \mathrm { d B } } .
h ^ { \prime } ( x ) = ( f g ) ^ { \prime } ( x ) = f ^ { \prime } ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ^ { \prime } ( x ) .
s = ( a + b + c ) / 2 ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 1 / 2 } \, d x ,
q _ { i } \neq 1 .
I _ { P } = \iiint _ { Q } \rho \left( x , y , z \right) \left\| \mathbf { r } \right\| ^ { 2 } \mathrm { d } V
\textstyle - { \hat { \mathbf { v } } }
\frac { \partial r _ { i } } { \partial \beta _ { j } }
\mathbf { p } = { \frac { h } { \lambda } } \mathbf { \hat { k } } = \hbar \mathbf { k }
\sum _ { 1 \leq i < j \leq n } \left( a _ { i } b _ { j } - a _ { j } b _ { i } \right) ^ { 2 } \equiv \left\| \mathbf { a } \right\| ^ { 2 } \left\| \mathbf { b } \right\| ^ { 2 } - ( \mathbf { a \cdot b } ) ^ { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } }
\textstyle \operatorname* { l i m } _ { x \to c } g ( x ) \; = \; 0
{ \overline { { \mathrm { S L } ( 2 , \mathbb { R } ) } } } \to \mathrm { P S L } ( 2 , \mathbb { R } )
u \in \ker ( F ) .
\psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * } ( x )
d f ( t , s ) = \mu ( t , s ) d t + { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) d W _ { t }
\{ 1 , 2 , \ldots \} .
\textstyle { \frac { d f } { d x } }
2 \sin t = ( - i ) e ^ { i t } + ( i ) e ^ { - i t } .
d F = 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad d * F = 0 .
\nabla \times { \vec { B } } ^ { \mathrm { S I } } = \mu _ { 0 } { \vec { J } } ^ { \mathrm { S I } } + \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } { \dot { \vec { E } } } ^ { \mathrm { S I } }
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } = \infty \; \; \Rightarrow \; \; \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } = \infty ,
\mathbb { R } \smallsetminus \{ 0 \}
( Y , \nu , S ) ,
\arctan ( 1 / 4 )
\exists x ( \phi \lor \psi )
W \cong M \times I \cup _ { S ^ { p } \times D ^ { q } } D ^ { p + 1 } \times D ^ { q }
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \boldsymbol { P } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } = - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { F } } } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } = - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + { \boldsymbol { F } } \cdot { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { E } } } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } = - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + 2 ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } ~ .
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) } & { { } = X _ { 1 } + X _ { 2 } + X _ { 3 } , } \\ { e _ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) } & { { } = X _ { 1 } X _ { 2 } + X _ { 1 } X _ { 3 } + X _ { 2 } X _ { 3 } , } \\ { e _ { 3 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ) } & { { } = X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } . \, } \end{array}
\operatorname { E } ( f _ { j } ( X ) ) = a _ { j } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } j = 1 , \ldots , n ,
\mathrm { L a } = { \frac { \sigma \rho L } { \mu ^ { 2 } } }
G _ { 2 1 } ^ { 1 }
- { \dot { S } } ( t ) = A ^ { \mathrm { T } } ( t ) S ( t ) + S ( t ) A ( t ) - S ( t ) B ( t ) R ^ { - 1 } ( t ) B ^ { \mathrm { T } } ( t ) S ( t ) + Q ( t ) ,
R _ { { \ce { H O x I , - 1 9 } } } = R _ { { \ce { H o x I } } } ^ { \prime } \left( { \frac { 1 + { \frac { - 1 9 } { 1 0 0 0 } } } { 1 + { \frac { { \ce { \delta ^ { 1 3 } C _ { H o X I } } } } { 1 0 0 0 } } } } \right)
\psi ( x ) = \sum _ { n \leq x } \Lambda ( n ) ,
\delta _ { \mathrm { { R } } } = i \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \eta m \omega K
\langle a , b , j \mid a b a = b a b , ( a b a ) ^ { 4 } , j ^ { 2 } , ( j a ) ^ { 2 } , ( j b ) ^ { 2 } \rangle
{ \vec { X } } = X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots , X _ { n }
\left( { \bar { 3 } } , 1 , 2 \right) _ { - { \frac { 1 } { 3 } } }
\begin{array} { c c c c } { 1 } & { \ker d _ { 2 } ^ { 0 , 1 } } & { 0 } & { H ^ { 2 } ( S ^ { 2 } ; \mathbb { Z } ) } \\ { 0 } & { H ^ { 0 } ( S ^ { 2 } ; \mathbb { Z } ) } & { 0 } & { \operatorname { c o k e r } d _ { 2 } ^ { 0 , 1 } } \\ { \hline } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \end{array}
x + I ^ { n } M \quad { \mathrm { f o r ~ } } x \in M .
y = x ^ { p / q } ,
A ( x ) = 2 \uparrow ^ { x - 1 } x
1 = \sin \beta \cosh ( a / k )
z \equiv \pi y ^ { 2 }
{ } ^ { \beta } \alpha
1 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 2 } } } } } } = 1 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { \frac { 5 } { 2 } } } } }
N _ { 3 } ^ { c } = \left( { \frac { 1 0 5 } { 4 \pi } } \right) ^ { 1 / 2 }
\forall A \, \forall B \, \exists C \, \forall x \, [ x \in C \iff ( x \in A \, \land \, x \in B ) ]
A ( x ) = { \frac { 1 } { \hbar } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \hbar ^ { k } A _ { k } ( x )
{ \mathfrak { g } } ^ { c }
x \in \mathbb { R } ^ { 3 }
f ^ { - 1 } ( Y \setminus B ) = X \setminus f ^ { - 1 } ( B )
N _ { M _ { i } } V
H ^ { 2 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ) \cong H ^ { 0 , 2 } ( X )
a _ { 2 } = { \frac { g ( x _ { t } \mid x ^ { \prime } ) } { g ( x ^ { \prime } \mid x _ { t } ) } }
\left( { \frac { a } { b } } \right) = - 1 .
\exp \exp \exp \exp 7 3 0 \approx 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 3 1 7 } } } }
{ \frac { 5 } { 4 } } \mathbb { Z }
( { \mathrm { v e r t e x ~ o p p o s i t e } } \, A ) = - 1 : 1 : 1
{ \hat { H } } = { \hat { H } } _ { 0 } + \lambda { \hat { V } } .
( U , \, \varphi )
2 6 2 8 1 4 1 4 5 7 4 5 \cdot 2 ^ { 8 } + 1
S [ g ] = \int { \frac { 1 } { 2 \kappa } } R { \sqrt { - g } } \, \mathrm { d } ^ { 4 } x
\neg A \land A = 0
\mu = { \frac { M } { m } }
C O P _ { \mathrm { h e a t i n g } } = { \frac { \Delta Q _ { \mathrm { h o t } } } { \Delta A } } \leq { \frac { T _ { \mathrm { h o t } } } { T _ { \mathrm { h o t } } - T _ { \mathrm { c o o l } } } } ,
\sigma _ { \mathrm { { f r a c t u r e } } } ^ { * } = B ~ ( p ^ { * } ) ^ { m } ~ \left[ 1 + C ~ \ln \left( { \cfrac { d \epsilon _ { p } } { d t } } \right) \right]
K _ { n , V } ( x , y )
\int f ( x ) \mu ( \mathrm { d } x ) < \infty
p \in \mathbb { P }
\scriptstyle h \, > \, 0
x : A \ \vdash \ B ( x )
\varphi _ { 1 } ( v ) = \! \left( { \frac { 1 } { 6 } } \right) ( 1 ) = { \frac { 1 } { 6 } } .
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } T } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + \omega ^ { 2 } T = \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + \omega ^ { 2 } \right) T = 0 .
R = 1 / U = \Delta x / \lambda
G = { \frac { 1 } { e ^ { \gamma } } } = 0 . 5 6 1 4 5 9 4 8 3 5 6 6 . . .
\Pi { \bigl ( } n ; \, \operatorname { a m } ( u ; k ) ; \, k { \bigr ) } = \int _ { 0 } ^ { u } { \frac { \mathrm { d } w } { 1 - n \, \operatorname { s n } ^ { 2 } ( w ; k ) } } .
6 0 \times 5 = 3 0 0
{ \frac { 2 . 3 4 \times 1 0 ^ { 2 } } { 5 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 5 } } } \approx 0 . 4 1 3 \times 1 0 ^ { 2 - ( - 5 ) } = 0 . 4 1 3 \times 1 0 ^ { 7 } = 4 . 1 3 \times 1 0 ^ { 6 }
D f : T M \rightarrow T N
\begin{array} { r l } { \ln \, { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln \, { \mathcal { L } } _ { i } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y _ { i } ) } \end{array}
{ } _ { n } P _ { k }
\mathbb { D } _ { 8 } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
{ \mathcal { A } } = { \mathfrak { G } } \{ { \mathcal { B } } \}
L _ { n } = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } \times \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \right) ^ { n } = 2 ^ { { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { 2 } { n } } }
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { \mathbf { x } } } _ { f } } & { = \mathbf { A } _ { f } \mathbf { x } _ { f } + \mathbf { B } _ { f } \mathbf { u } } \\ { \mathbf { y } _ { f } } & { = \mathbf { C } _ { f } \mathbf { x } _ { f } } \end{array} \right.
1 \times 2 ^ { - 5 2 } \times 2 ^ { 3 } = 2 ^ { - 4 9 }
\sin 0 = 0 , \quad \cos 0 = 1 , \quad { \frac { \partial \sin x } { \partial x } } ( 0 ) = 1 , \quad { \frac { \partial \cos x } { \partial x } } ( 0 ) = 0 .
\gamma ^ { 5 } = - { \frac { i } { 4 ! } } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \beta }
2 \left( h + 1 \right) f _ { \mathrm { M } }
\begin{array} { r l } { { \frac { x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } } { 2 ^ { 2 n - 2 } ( 1 + x ^ { 2 } ) } } = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } } & { { } { \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { 2 ^ { 2 n - j - 2 } } } x ^ { 4 n + j } ( 1 - x ) ^ { 4 n - 2 j - 2 } } \end{array}
x _ { 1 } c _ { 1 } + x _ { 2 } c _ { 2 } \geq 0
\displaystyle X _ { n } \, { \xrightarrow { \mathcal { D } } } \, X
[ \mathbf { a } ] _ { \times } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \mathbf { a } \times \mathbf { { \hat { e } } _ { i } } \right) \otimes \mathbf { { \hat { e } } _ { i } } ,
U ( \sigma ) = \mu ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } ( 1 - \sigma / \sigma _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2
r = R + d ( x , y )
\quad g \colon D _ { g } \subseteq \mathbf { R } \rightarrow R _ { g } \subseteq \mathbf { R } \quad { \mathrm { a n d } } \quad f \colon D _ { f } \subseteq \mathbf { R } \rightarrow R _ { f } \subseteq D _ { g } ,
( \rho , \theta , \varphi )
x , y \in \bigcup _ { i \in I } A _ { i }
\alpha ( t ) = \alpha ( 0 ) \exp ( - i \omega t )
\ce { O 3 - > [ h \nu ] O + O 2 }
g ( u ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ( x ) \exp ( - i u x )
\mathbb { E } ^ { d }
d A ( \Gamma , t ) / d t = e ^ { i t L } ( d A ( \Gamma , t ) / d t ) _ { t = 0 }
( 0 , \ \mathbf { p } ^ { \prime } )
W _ { \mathrm { S W U } } = P \cdot V \left( x _ { p } \right) + T \cdot V ( x _ { t } ) - F \cdot V ( x _ { f } )
\cot ^ { 2 } A = 1 - { \frac { 2 \tan C } { \sqrt { 7 } } } ,
{ \mathcal { L } } _ { V }
\left| S _ { n } - \ell \right\vert < \varepsilon .
( 1 + x ) ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } x ^ { k } .
\csc ^ { 3 } A = - { \frac { 6 } { \sqrt { 7 } } } + { \frac { 2 } { \sqrt { 7 } } } \tan ^ { 2 } C ,
P _ { m - 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } a _ { i } \cdot 1 0 ^ { n - i } = 1 0 ^ { n - m + 1 } \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } a _ { i } \cdot 1 0 ^ { m - i - 1 } ,
\neg ( p \to q ) \to ( p \land \neg q )
d _ { \mathrm { i } }
f = u _ { n } + u _ { n - 1 } + \dots + u _ { 1 } + u _ { 0 }
\frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 8 }
\mathbf { y } ^ { 1 } , \mathbf { y } ^ { 2 } \in Y
E _ { z , 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } = n [ n ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { p d \sigma } + { \sqrt { 3 } } n ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) V _ { p d \pi }
\int \operatorname { a r c s c h } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r c s c h } ( a x ) + { \frac { 1 } { a } } \operatorname { a r c o t h } { \sqrt { { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } + 1 } } + C
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { M } }
\mathbf { x } + \mathbf { y } = ( x _ { 1 } + y _ { 1 } , x _ { 2 } + y _ { 2 } , \ldots , x _ { n } + y _ { n } )
f ( x ) = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } }
\varphi _ { i } ( v ) = \varphi _ { j } ( v )
y = \left| 2 A _ { 1 } \operatorname { f r a c } ( f t ) - A _ { 1 } \right|
( x , y ) \mapsto x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
\mathbf { Z } _ { p ^ { e _ { 1 } } } \oplus \cdots \oplus \mathbf { Z } _ { p ^ { e _ { n } } } .
\nu = \nu ^ { \prime } \gamma _ { _ { V } } ( 1 - \beta ) = \nu ^ { \prime } { \frac { 1 - \beta } { { \sqrt { 1 - \beta } } { \sqrt { 1 + \beta } } } } = \nu ^ { \prime } { \sqrt { \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } } } \, .
Q _ { i } \geq 0 , g _ { i } \in R ^ { m } , d _ { i } \in R .
\Delta = { \frac { 1 } { 2 } } b c \sin ( A )
\mathbf { a } \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) + \mathbf { b } \times ( \mathbf { c } \times \mathbf { a } ) + \mathbf { c } \times ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) = \mathbf { 0 } .
\int \operatorname { s e c h } \, x \, d x = \arctan \, ( \sinh x ) + C
m = 3 . 4 ~ m _ { \mathrm { e } }
\theta = \arcsin \left( { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } \right) = \sin ^ { - 1 } \left( { \frac { a } { h } } \right) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { d { \vec { x } } _ { s t r } } { d t } } = { \vec { u } } _ { P } ( { \vec { x } } _ { s t r } , t ) } \\ { { \vec { x } } _ { s t r } ( t = \tau _ { P } ) = { \vec { x } } _ { P 0 } } \end{array} \right.
x \to \infty , { \bar { F } } _ { X } ( x ) \to 0
\operatorname { p f } ( A ^ { \mathrm { T } } ) = ( - 1 ) ^ { n } \operatorname { p f } ( A ) .
{ \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { Q } } } } } F _ { * } ( \mathbf { q } ) = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } .
\sum a _ { n }
\Delta E _ { i }
k = \pi / ( 2 a )
P _ { 2 } P _ { 3 }
\left( { \frac { d r } { d \varphi } } \right) ^ { 2 } = \left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { d \tau } { d \varphi } } \right) ^ { 2 } = \left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { r ^ { 2 } } { h } } \right) ^ { 2 } ,
X ^ { n } = X \times \cdots \times X
R _ { 0 } = \left| { \frac { n _ { 1 } - n _ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } } } \right| ^ { 2 } \! .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } { \frac { \sin \theta } { \theta } } = 1 \, .
a ^ { 2 a } + b ^ { 2 b } + c ^ { 2 c } \geq a ^ { 2 b } + b ^ { 2 c } + c ^ { 2 a } .
\frac { 3 ^ { 1 } } { 2 ^ { 1 } }
\{ \psi _ { n } \}
\operatorname { I } ( X , Y ) = h ( X ) + h ( Y ) - h ( X , Y )
{ \hat { \mathbf { Z } } } = \varprojlim \mathbf { Z } / n \mathbf { Z } .
\int _ { \omega _ { 1 } } ^ { \omega _ { 2 } } d \omega \rho _ { 0 } ( \omega ) = { \frac { \hbar } { 8 \pi ^ { 2 } c ^ { 3 } } } \left( \omega _ { 2 } ^ { 4 } - \omega _ { 1 } ^ { 4 } \right)
C _ { p } = C _ { v } + R
C | _ { U } \to U = \mathbb { P } ^ { 1 } - \{ p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } \}
\delta n ^ { a } = \mu m ^ { a } + { \bar { \lambda } } { \bar { m } } ^ { a } - ( { \bar { \alpha } } + \beta ) n ^ { a } \, ,
x ^ { 2 } - a y = 0 ,
\int _ { - t } ^ { t } \sin ^ { m } ( \alpha x ) \cos ^ { n } ( \beta x ) d x = 0
F _ { \alpha \beta ; \gamma } = F _ { \alpha \beta , \gamma } - { \Gamma ^ { \mu } } _ { \alpha \gamma } F _ { \mu \beta } - { \Gamma ^ { \mu } } _ { \beta \gamma } F _ { \alpha \mu } ,
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = 0 , \ x _ { 3 } = 0
u ( w ) = w - b e ^ { - a w }
a ^ { 1 } , \ldots , a ^ { n } \in \prod M _ { i }
a r ^ { 5 } + b r ^ { 4 } + c r ^ { 3 } + d r ^ { 2 } + e r + f = 0
- \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \Delta E ( T ^ { 3 } ) + \Delta F + \Delta H _ { f o r m 2 9 8 } ^ { \circ }
\mathbf { x } ^ { \flat } ( \mathbf { y } ) = \langle \mathbf { x } , \mathbf { y } \rangle
8 , 1 8 , 1 9 , 3 2 , 3 3 , 3 4 , \dots
R = \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \ : \ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 \right\} ,
\varepsilon _ { 0 } = 8 . 8 5 4 . . . \times 1 0 ^ { - 1 2 } \, { \mathrm { F / m } }
b _ { 0 } ^ { 5 } b _ { 1 } ^ { 3 } b _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 4 } b _ { 7 } b _ { 1 8 } b _ { 2 2 9 } ,
\theta ^ { n } ( t ) = \theta _ { n + i } , \quad U ^ { n } ( t ) = ( \theta _ { n + i } - \theta ^ { * } ) / { \sqrt { a _ { n + i } } } \quad { \mathrm { f o r } } \quad t \in [ t _ { n + i } - t _ { n } , t _ { n + i + 1 } - t _ { n } ) , i \geq 0
{ \mathfrak { H } } ( k ; \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = { \left( \begin{array} { l l } { \gamma _ { 1 } - k \gamma _ { 2 } } & { ( k - 1 ) \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } \\ { 1 - k } & { k \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } } \end{array} \right) }
E \approx m _ { 0 } c ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } v ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { 3 v ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } } \right)
b ^ { x } = \left( e ^ { \ln b } \right) ^ { x } = e ^ { x \cdot \ln b }
e ^ { i x } = \cos x + i \, \sin x .
F ( x , u , u ^ { \prime } , \ \ldots , \ u ^ { ( n ) } ) = 0 \quad x \in I .
R _ { n } \equiv R _ { n } ^ { ( 1 0 ) } = { \frac { 1 0 ^ { n } - 1 } { 1 0 - 1 } } = { \frac { 1 0 ^ { n } - 1 } { 9 } } \qquad { \mathrm { f o r ~ } } n \geq 1 .
\frac { n \tau { \bar { x } } + \tau _ { 0 } \mu _ { 0 } } { n \tau + \tau _ { 0 } }
\frac { 1 1 \pi } { 6 }
L ^ { 2 } ( G ) \cong L ^ { 1 } ( G ) \cong \mathbb { C } [ G ] .
\chi ^ { \prime } ( G ) = \chi ( L ( G ) ) .
1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + \cdots + { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } + \cdots .
( a , b ) \in M
\nabla ^ { 2 } V = - \nabla \cdot \mathbf { E }
\mu _ { i } > 0
U _ { 1 } + U _ { 2 }
F = F _ { 0 } \subset F _ { 1 } \subset F _ { 2 } \subset \cdots \subset F _ { m } = K
\mu = \ln ( z )
y = b { \sqrt { { \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - 1 } } .
S _ { 2 } B _ { i }
{ \mathcal { L } } \left\{ { \frac { f ( t ) } { t } } \right\} = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { f ( t ) } { t } } e ^ { - s t } \, d t = \int _ { s } ^ { \infty } F ( p ) \, d p .
S ^ { 1 } \hookrightarrow S ^ { 3 } \to S ^ { 2 }
V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 1 } { { \frac { 2 } { 3 } } \pi } } \int _ { 3 0 ^ { \circ } } ^ { 1 5 0 ^ { \circ } } V _ { \mathrm { p e a k } } \cdot \sin \varphi \cdot \mathrm { d } \varphi = { \frac { 3 \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 \pi } } \cdot \left( - \cos 1 5 0 ^ { \circ } + \cos 3 0 ^ { \circ } \right) = { \frac { 3 \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 \pi } } \cdot { \Biggl [ } - \left( - { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \right) + { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } { \Biggl ] } = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 \pi } }
Y ( \theta , \varphi )
\mathbf { F } \equiv d \mathbf { A } + \mathbf { A } \wedge \mathbf { A }
y _ { n } = c _ { n - 1 } y _ { n - 1 } + c _ { n - 2 } y _ { n - 2 } + \cdots + c _ { 0 } y _ { 0 } .
\frac { ( i \omega ) ^ { n } } { \sqrt { 2 \pi } }
E _ { 2 } - E _ { 1 }
C _ { 2 } ~ = ~ L _ { 1 } ~ { \frac { 4 } { Z _ { 0 } ^ { 2 } } }
\pi _ { 2 } ( B )
{ \sqrt [ [object Object] ] { \tan ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \tan ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \tan ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } =
\Delta v \ = 3 v _ { \mathrm { e } } \ln 5 \ = 4 . 8 3 v _ { \mathrm { e } }
n \cdot ( x , y ) = ( 2 ^ { n } x , 2 ^ { - n } y )
\operatorname { \mathbb { E } } [ \, \left( X - \mu _ { X } \right) \left( Y - \mu _ { Y } \right) \, ] = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, \left( X - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \right) \left( Y - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \right) \, ] = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, Y \, ] - \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y \, ] \, ,
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } \right) \cdot \delta \mathbf { r } _ { k } \, \mathrm { d } t = 0 \, .
q _ { i } = a ^ { - s _ { i } } / C
p _ { r } = { \frac { 3 T _ { r } } { V _ { r } - b ^ { \prime } } } - { \frac { 1 } { b ^ { \prime } { \sqrt { T _ { r } } } V _ { r } \left( V _ { r } + b ^ { \prime } \right) } }
\Phi _ { L } = \lambda _ { \mathrm { { I o } } } - 3 \cdot \lambda _ { \mathrm { { E u } } } + 2 \cdot \lambda _ { \mathrm { { G a } } } = 1 8 0 ^ { \circ }
\mathbf { J } \cdot \mathbf { E }
\Theta ( { \sqrt { n m } } )
\Delta L ( t ) = L ( t + 1 ) - L ( t ) \leq { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { K } y _ { i } ( t ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) y _ { i } ( t )
\begin{array} { r l } { A } & { { } = { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } , } \\ { B } & { { } = { \sqrt { 2 } } - { \sqrt { 3 } } , } \\ { C } & { { } = - { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } , } \\ { D } & { { } = - { \sqrt { 2 } } - { \sqrt { 3 } } . } \end{array}
U _ { m } ( x ) \, U _ { n } ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \, U _ { m - n + 2 k } ( x ) = \sum _ { \underset { \, { \mathrm { ~ s t e p ~ 2 ~ } } \, } { p = m - n } } ^ { m + n } U _ { p } ( x ) ~ .
{ \frac { d } { d t } } A ( t ) = { \frac { i } { \hbar } } [ H , A ( t ) ] + { \frac { \partial A ( t ) } { \partial t } } ,
x \mapsto f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) ( x - a )
\sigma _ { g e o m e t r y }
m \in \mathbb { Z }
c _ { p } = { \sqrt { \frac { g \lambda } { 2 \pi } } } = { \frac { g } { 2 \pi } } T \qquad \scriptstyle { \mathrm { ( d e e p ~ w a t e r ) , } }
\int ^ { x } { \frac { P _ { 1 } ( \lambda ) } { P _ { 2 } ( \lambda ) } } \, d \lambda + \int ^ { y } { \frac { Q _ { 2 } ( \lambda ) } { Q _ { 1 } ( \lambda ) } } \, d \lambda = C \,
\kappa = { \frac { p _ { o } - p _ { e } } { 1 - p _ { e } } } = { \frac { 0 . 7 - 0 . 5 } { 1 - 0 . 5 } } = 0 . 4
Y \ni y \to y - s ( \pi ( y ) ) \in { \overline { { Y } } } , \qquad { \overline { { Y } } } \ni { \overline { { y } } } \to s ( \pi ( y ) ) + { \overline { { y } } } \in Y .
{ \frac { f ( t ) } { m ( t ) } } = v _ { \mathrm { e x h } } ( t ) { \frac { { \dot { m } } ( t ) } { m ( t ) } }
\left( F _ { 0 } + K \right) / 2
r _ { m a x } = 2 5 a _ { 0 }
S O ( p , q ) \times U ( 1 ) .
a \in M _ { u }
x + x + \cdots + x
W _ { i n } = W _ { o u t }
\mathbf { F } _ { \mathrm { c e n t r i f u g a l } } = - m { \boldsymbol { \Omega } } \times ( { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { r } )
{ \boldsymbol { \Omega } } = { \frac { w r } { I { \boldsymbol { \omega } } } }
\chi ( V ^ { * } ) = \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { i } \dim V = \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { i } \dim H ^ { i } ( V ^ { * } ) .
x _ { \mathrm { i n t } } \cdot 2 ^ { - 2 3 } - 1 2 7 \approx \log _ { 2 } ( x ) .
c _ { 0 } = { \hat { X } } [ 0 ] ,
U ^ { \prime } ( s ) = c ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) )
[ ( 1 - p ) ^ { 3 } + 3 p ( 1 - p ) ^ { 2 } ] \, \vert \psi ^ { \prime } \rangle \langle \psi ^ { \prime } \vert + ( . . . )
\begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { \prime 2 } + x _ { 2 } ^ { \prime 2 } + x _ { 3 } ^ { \prime 2 } + x _ { 4 } ^ { \prime 2 } } \\ { \left( x _ { 1 } ^ { \prime } = x ^ { \prime } , \ x _ { 2 } ^ { \prime } = y ^ { \prime } , \ x _ { 3 } ^ { \prime } = z ^ { \prime } , \ x _ { 4 } ^ { \prime } = i t ^ { \prime } \right) } \\ { - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } + t ^ { 2 } = - x ^ { \prime 2 } - y ^ { \prime 2 } - z ^ { \prime 2 } + t ^ { \prime 2 } } \\ { \hline x _ { h } = \alpha _ { h 1 } x _ { 1 } ^ { \prime } + \alpha _ { h 2 } x _ { 2 } ^ { \prime } + \alpha _ { h 3 } x _ { 3 } ^ { \prime } + \alpha _ { h 4 } x _ { 4 } ^ { \prime } } \\ { \mathrm { A } = \mathrm { \left| { \begin{array} { l l l l } { \ a l p h a _ { 1 1 } , } & { \ a l p h a _ { 1 2 } , } & { \ a l p h a _ { 1 3 } , } & { \ a l p h a _ { 1 4 } } \\ { \ a l p h a _ { 2 1 } , } & { \ a l p h a _ { 2 2 } , } & { \ a l p h a _ { 2 3 } , } & { \ a l p h a _ { 2 4 } } \\ { \ a l p h a _ { 3 1 } , } & { \ a l p h a _ { 3 2 } , } & { \ a l p h a _ { 3 3 } , } & { \ a l p h a _ { 3 4 } } \\ { \ a l p h a _ { 4 1 } , } & { \ a l p h a _ { 4 2 } , } & { \ a l p h a _ { 4 3 } , } & { \ a l p h a _ { 4 4 } } \end{array} } \right| , \ { \begin{array} { r l } { { \bar { \mathrm { A } } } \mathrm { A } } & { { } = 1 } \\ { \left( \operatorname* { d e t } \mathrm { A } \right) ^ { 2 } } & { { } = 1 } \\ { \operatorname* { d e t } \mathrm { A } } & { { } = 1 } \\ { \ a l p h a _ { 4 4 } } & { { } > 0 } \end{array} } } } \end{array}
F _ { X _ { 1 } , X _ { 2 } } ( a , c ) + F _ { X _ { 1 } , X _ { 2 } } ( b , d ) - F _ { X _ { 1 } , X _ { 2 } } ( a , d ) - F _ { X _ { 1 } , X _ { 2 } } ( b , c ) = \operatorname { P } ( a < X _ { 1 } \leq b , c < X _ { 2 } \leq d ) = \int . . .
\binom { n } { 4 }
S _ { i } = A _ { i } ^ { \mathrm { T } } \left( S _ { i + 1 } - S _ { i + 1 } B _ { i } \left( B _ { i } ^ { \mathrm { T } } S _ { i + 1 } B _ { i } + R _ { i } \right) ^ { - 1 } B _ { i } ^ { \mathrm { T } } S _ { i + 1 } \right) A _ { i } + Q _ { i } , \quad S _ { N } = F .
[ X , K ( A , n ) ] = \operatorname { H } ^ { n } ( X ; A )
{ \frac { d } { d t } } f = \left( { \frac { \partial } { \partial t } } - \{ H , \cdot \} \right) f .
E _ { \mathrm { { b a r r i e r } } } = W _ { \mathrm { { e } } }
R _ { ( b ) } ( n )
C = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a ^ { - s _ { i } } \leq 1
\sqrt { Q _ { i } }
C _ { 1 } = p q - q p + T r [ P Q ] - T r [ Q P ]
\left( \begin{array} { l l l l } { g _ { 0 0 } } & { g _ { 0 1 } } & { g _ { 0 2 } } & { g _ { 0 3 } } \\ { g _ { 1 0 } } & { g _ { 1 1 } } & { g _ { 1 2 } } & { g _ { 1 3 } } \\ { g _ { 2 0 } } & { g _ { 2 1 } } & { g _ { 2 2 } } & { g _ { 2 3 } } \\ { g _ { 3 0 } } & { g _ { 3 1 } } & { g _ { 3 2 } } & { g _ { 3 3 } } \end{array} \right)
V _ { 2 , n } = { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } h ( x _ { i } , x _ { j } ) .
C = A ^ { 0 } B ^ { 0 } - A ^ { 1 } B ^ { 1 } - A ^ { 2 } B ^ { 2 } - A ^ { 3 } B ^ { 3 } = { A ^ { \prime } } ^ { 0 } { B ^ { \prime } } ^ { 0 } - { A ^ { \prime } } ^ { 1 } { B ^ { \prime } } ^ { 1 } - { A ^ { \prime } } ^ { 2 } { B ^ { \prime } } ^ { 2 } - { A ^ { \prime } } ^ { 3 } { B ^ { \prime } } ^ { 3 }
2 ^ { \aleph _ { \gamma } }
{ \boldsymbol { \tau } } = J ~ { \boldsymbol { \sigma } }
S _ { 0 } \subset S
\begin{array} { r l } { \tan \left( A \right) } & { { } = { \frac { \sin \left( h \right) } { \cos \left( h \right) \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) - \tan \left( \delta \right) \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) } } ; \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \cos \left( a \right) \sin \left( A \right) = \cos \left( \delta \right) \sin \left( h \right) ; } \\ { \cos \left( a \right) \cos \left( A \right) = \cos \left( \delta \right) \cos \left( h \right) \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) - \sin \left( \delta \right) \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) } \end{array} \right. } } \\ { \sin \left( a \right) } & { { } = \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) \sin \left( \delta \right) + \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) \cos \left( \delta \right) \cos \left( h \right) ; } \end{array}
{ \frac { 1 } { L _ { \mathrm { e q } } } } = { \frac { 1 } { L _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { L _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { L _ { n } } }
a ( x ) = { \frac { a _ { 0 } x ^ { 0 } } { \mu _ { 0 } } } + { \frac { a _ { 1 } x ^ { 1 } } { \mu _ { 1 } } } + \cdots
( a \circ b ) \otimes ( c \circ d ) = ( a \otimes c ) \circ ( b \otimes d )
Q _ { f e e d } = K _ { d o s a g e } * K _ { E } * V _ { O _ { 2 } }
P _ { \ell } ( \cos \gamma ) = { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } ( - 1 ) ^ { m } Y _ { \ell } ^ { - m } ( \theta , \varphi ) Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } )
l ( v ) \in { \pm 1 , \pm 2 , \ldots , \pm n }
{ \mathcal { H } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } \sum _ { \{ i j \} ( \mathrm { n n } ) } \left( x _ { i } - x _ { j } \right) ^ { 2 }
{ \frac { c t } { r _ { \mathrm { e } } } } \approx 1 0 ^ { 4 0 } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } n
f _ { c } ( x ) = x ^ { 2 } + c
U ( x ) = e ^ { i \alpha ( x ) ^ { a } t ^ { a } } .
v _ { \mathrm { b } } = { \frac { m _ { \mathrm { a } } u _ { \mathrm { a } } + m _ { \mathrm { b } } u _ { \mathrm { b } } + m _ { \mathrm { a } } C _ { R } ( u _ { \mathrm { a } } - u _ { \mathrm { b } } ) } { m _ { \mathrm { a } } + m _ { \mathrm { b } } } }
\ce { A B + C D - > A D + C B }
( * ) \quad f ( x ) = f ( a ) + { \frac { f ^ { \prime } ( a ) } { 1 ! } } ( x - a ) + \cdots + { \frac { f ^ { ( k ) } ( a ) } { k ! } } ( x - a ) ^ { k } + \int _ { a } ^ { x } { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( t ) } { k ! } } ( x - t ) ^ { k } \, d t .
u v \, \partial _ { u } + { \frac { 1 - u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } } \partial _ { v }
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) ( \mathbf { L } + \mathbf { v } \times \mathbf { N } ) - ( \gamma ( \mathbf { v } ) - 1 ) { \frac { ( \mathbf { L } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } } { v ^ { 2 } } } } \\ { \mathbf { N } ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) \left( \mathbf { N } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { L } \right) - ( \gamma ( \mathbf { v } ) - 1 ) { \frac { ( \mathbf { N } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } } { v ^ { 2 } } } } \end{array}
\delta _ { T } , \delta _ { c }
H _ { 1 } ( C , \mathbb { Z } ) ,
C O N F ( n , n ^ { c } )
\bigstar | \bigstar \bigstar | |
y _ { p } = a x ^ { 2 } + b x + c \,
x = a \tan \theta
T ( x , \pi ) = x
\int ( a x + b ) ^ { n } \, d x = { \frac { ( a x + b ) ^ { n + 1 } } { a ( n + 1 ) } } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq - 1 { \mathrm { ) } }
W _ { t _ { 2 } } = W _ { t _ { 1 } } + { \sqrt { t _ { 2 } - t _ { 1 } } } \cdot Z
\nu = { \frac { 1 - \chi ( - 1 ) } { 2 } }
k [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ]
g ( x , y ) = { \frac { 1 - y } { x } } .
\mathbf { A } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) } } \sum _ { s = 1 } ^ { n } \mathbf { A } ^ { s - 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { ( n - s ) ! } } B _ { n - s } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { n - s } ) .
q _ { k } = \sum _ { \{ i _ { 1 } , \dots , i _ { n - k } \} \subset \{ 1 \dots n - 1 \} } \lambda _ { i _ { 1 } } \dots \lambda _ { i _ { n - k } } .
{ \frac { d } { d t } } x ( t ) = f ( x ( t ) )
{ \frac { d w } { d x } } = - { \frac { ( 1 - \rho ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } { ( 1 - \rho - \tau ) [ \alpha + ( 1 - \alpha ) k ^ { - \rho } ] - \alpha ( 1 - \rho ) } }
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } ) } & { { } = X _ { 1 } + X _ { 2 } + X _ { 3 } + X _ { 4 } , } \\ { e _ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } ) } & { { } = X _ { 1 } X _ { 2 } + X _ { 1 } X _ { 3 } + X _ { 1 } X _ { 4 } + X _ { 2 } X _ { 3 } + X _ { 2 } X _ { 4 } + X _ { 3 } X _ { 4 } , } \\ { e _ { 3 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } ) } & { { } = X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } + X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 4 } + X _ { 1 } X _ { 3 } X _ { 4 } + X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } , } \\ { e _ { 4 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 } ) } & { { } = X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 3 } X _ { 4 } . \, } \end{array}
\mathbf { r } \rightarrow \mathbf { r } + \mathbf { v } t
{ \mathsf { D S P A C E } } ( s ( n ) )
x _ { 1 } > x _ { 0 }
N = N _ { A } + N _ { B } + N _ { C }
\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }
\eta _ { \mathrm { c } } = { \frac { \mathrm { i s e n t r o p i c ~ c o m p r e s s o r ~ w o r k } } { \mathrm { a c t u a l ~ c o m p r e s s o r ~ w o r k } } } = { \frac { W _ { s } } { W _ { a } } } \cong { \frac { h _ { 2 s } - h _ { 1 } } { h _ { 2 a } - h _ { 1 } } } .
\cos { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 4 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } + { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } + 1 . 7 5 } } } } } } } } { 2 } }
\lambda e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) } V ( t ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) } | \psi _ { I } ( t ) \rangle = i \hbar { \frac { \partial | \psi _ { I } ( t ) \rangle } { \partial t } } ~ ,
K _ { x } ( y ) = L _ { y } ( K _ { x } ) = \langle K _ { x } , \ K _ { y } \rangle _ { H } ,
E _ { \mathrm { h } } / a _ { 0 }
V = 6 4 0 \; \; \; c u b i t ^ { 3 }
\begin{array} { l c l } { \operatorname { A c k } ( 0 ) } & { = } & { \operatorname { S } } \\ { \operatorname { A c k } ( m + 1 ) } & { = } & { \operatorname { I t e r } ( \operatorname { A c k } ( m ) ) } \end{array}
( { \sqrt { 2 } } / 2 , { \sqrt { 2 } } / 2 )
C ( \Psi , \mathbb { C } ^ { 2 } ) ,
C ^ { \prime } = A \sin ^ { 2 } \theta - B \sin \theta \cos \theta + C \cos ^ { 2 } \theta ,
{ \mathcal { S } } _ { 0 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int \mathbf { p } \cdot d \mathbf { q } = \int d s \, { \sqrt { 2 } } { \sqrt { E _ { \mathrm { t o t } } - V ( \mathbf { q } ) } }
\aleph _ { \omega _ { 1 } + \omega }
{ \frac { d f } { d x } } = { \frac { f ( x + \epsilon ) - f ( x ) } { \epsilon } } .
\int _ { V } { \mathcal { D } } \phi \; e ^ { - \langle \phi | S | \phi \rangle } = \prod _ { i } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d c _ { i } } { 2 \pi } } e ^ { - \lambda _ { i } c _ { i } ^ { 2 } } .
\dots 9 9 9 9 = - 1
e ^ { - i \omega t } u .
0 + 1 + 2 = { \frac { ( 2 ) ( 2 + 1 ) } { 2 } }
\rho : G \to { \mathrm { G L } } ( V _ { \rho } )
\mathbf { a _ { 2 } }
\sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } a _ { 1 , k _ { 1 } } , \ldots , \sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { \infty } a _ { n , k _ { n } }
U \subseteq \mathbb { R } ^ { m }
n = \int f \, d ^ { 3 } p .
\cos { \frac { \pi } { 6 } } = \cos 3 0 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }
d ( x _ { n } , x ) < \varepsilon
u ( x , t ) = A ( x , t ) \sin ( k x - \omega t + \phi ) \ ,
- i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } }
\mathbf { p } \rightarrow R ( \mathbf { \hat { n } } , \theta ) \mathbf { p }
{ \overline { { u ^ { \prime } } } } = { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } ( u ( t ) - { \overline { { u } } } ) \, d t = 0
Q p = Q _ { 1 } p _ { 1 } = Q _ { 2 } p _ { 2 }
\operatorname { V a r } ( x _ { j } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { P } \lambda _ { k } \alpha _ { k j } ^ { 2 }
{ \mathcal { S } } = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } C _ { a b c d } C ^ { a b c d } ,
{ \overline { { \zeta } } } = { \frac { 1 } { M } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \zeta _ { i } ,
\mathbf { X } _ { i } ( t ) = [ A ( t ) ] \mathbf { x } _ { i } + \mathbf { d } ( t ) \quad i = 1 , \ldots , n .
\operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } \left( P ^ { k } \right) _ { i , j } = { \boldsymbol { \pi } } _ { j } ,
\mu _ { 1 } \, d N _ { 1 } + \mu _ { 2 } d \, N _ { 2 } + \dots = 0 .
n = - { \frac { K _ { 0 } ^ { \prime } } { 2 } }
\Psi _ { 3 } : = C _ { a b c d } l ^ { a } n ^ { b } { \bar { m } } ^ { c } n ^ { d } \, ,
O A \to \Diamond A .
\frac { 2 } { 9 }
p ( \theta _ { 1 } , \cdots , \theta _ { n } ) = { \frac { 1 } { Z _ { n , \beta } } } \prod _ { 1 \leq k < j \leq n } | e ^ { i \theta _ { k } } - e ^ { i \theta _ { j } } | ^ { \beta }
\operatorname { I n d } X = 0 .
E [ \mathbf { X } ] = \mathbf { M }
f - g _ { 1 } - \cdots - g _ { k - 1 } \sim g _ { k }
D _ { \mathbf { A } ^ { 2 } } ( x ) = \mathbf { A } ^ { 2 } - \{ x = 0 \}
N = \int \vert \Psi ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 } \, d ^ { 3 } r .
\operatorname { t r } \left( \mathbf { P } ^ { - 1 } \mathbf { A } \mathbf { P } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { P } ^ { - 1 } ( \mathbf { A } \mathbf { P } ) \right) = \operatorname { t r } \left( ( \mathbf { A } \mathbf { P } ) \mathbf { P } ^ { - 1 } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { A } \left( \mathbf { P } \mathbf { P } ^ { - 1 } \right) \right) = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) .
E _ { j \, n } = - m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } \left[ 1 - \left( 1 + \left[ { \frac { \alpha } { n - j - { \frac { 1 } { 2 } } + { \sqrt { \left( j + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } } } } } \right] ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \right] .
{ \frac { 4 } { 3 } } \pi p _ { \mathrm { F } } ^ { 3 } ( \mathbf { r } ) .
\nabla \cdot \left( c _ { p } \, c _ { g } \, \nabla \eta \right) \, + \, k ^ { 2 } \, c _ { p } \, c _ { g } \, \eta \, = \, 0 .
S = { \frac { U } { T } } + { \frac { P V } { T } } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } N } { T } } )
W = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 } { r } }
\varphi _ { y } = | y \rangle
\left( { \frac { p } { 5 } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } p = 5 } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } p \equiv \pm 1 { \pmod { 5 } } } \\ { - 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } p \equiv \pm 2 { \pmod { 5 } } . } \end{array} \right. }
\langle x , y \rangle = { \frac { \| x + y \| ^ { 2 } - \| x - y \| ^ { 2 } } { 4 } } + i { \frac { \| i x - y \| ^ { 2 } - \| i x + y \| ^ { 2 } } { 4 } } .
\Delta G _ { f o r m } ^ { \circ } = G ( T ) c o m p o u n d - \sum \left\{ G ( T ) e l e m e n t s \right\}
\int _ { 0 } ^ { t } H \, d X = \int _ { 0 } ^ { t } H _ { s } \sigma _ { s } \, d B _ { s } + \int _ { 0 } ^ { t } H _ { s } \mu _ { s } \, d s .
u _ { i } \colon T _ { i } \times A \rightarrow \mathbb { R }
\left( \pm a ^ { \frac { p + 1 } { 4 } } \right) ^ { 2 } = a ^ { \frac { p + 1 } { 2 } } = a \cdot a ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \equiv a \left( { \frac { a } { p } } \right) = a { \bmod { p } } .
t = 2 5 \; \; \; h e q a t
D { \Big | } _ { \varphi _ { \alpha } ( p ) } ( f \circ \varphi _ { \alpha } ^ { - 1 } ) ( v _ { \alpha } ) ,
U ( T ( \xi ) ) = 1 + i \sum _ { a } \xi ^ { a } t _ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { b , c } \xi ^ { b } \xi ^ { c } t _ { b c } + \cdots
( \hbar = h / 2 \pi )
\cos \theta
\Delta \Pi = - \Delta V + { \frac { \partial V } { \partial S } } \, \Delta S
\rho = { \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { n } } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { e , b \neq 0 } \left\{ { \frac { \left\| A ^ { - 1 } e \right\| } { \| e \| } } { \frac { \| b \| } { \left\| A ^ { - 1 } b \right\| } } \right\} } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { e \neq 0 } \left\{ { \frac { \left\| A ^ { - 1 } e \right\| } { \| e \| } } \right\} \, \operatorname* { m a x } _ { b \neq 0 } \left\{ { \frac { \| b \| } { \left\| A ^ { - 1 } b \right\| } } \right\} } \end{array}
c _ { i j } = a _ { i 1 } b _ { 1 j } + a _ { i 2 } b _ { 2 j } + \cdots + a _ { i n } b _ { n j } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { i k } b _ { k j } ,
( \tan A + \tan B + \tan C ) ^ { 2 } \geq ( \sec A + 1 ) ^ { 2 } + ( \sec B + 1 ) ^ { 2 } + ( \sec C + 1 ) ^ { 2 } .
{ } ^ { t } \left( \bullet \ast { \tilde { S } } \right) ( T ) = { } ^ { t } \left( \bullet \ast { \tilde { T } } \right) ( S ) .
\Psi ( \mathbf { r } ) = \sum _ { n , \mathbf { R } } b _ { n , \mathbf { R } } \psi _ { n } ( \mathbf { r - R } )
\delta _ { 2 } \in E _ { n } ( j )
\ h c \sim 2 \cdot 1 0 ^ { - 2 3 } \ \mathrm { J } \ \mathrm { c m }
R ^ { \rho } { } _ { \sigma \mu \nu } = \Gamma ^ { \rho } { } _ { \nu \sigma , \mu } - \Gamma ^ { \rho } { } _ { \mu \sigma , \nu } + \Gamma ^ { \rho } { } _ { \mu \lambda } \Gamma ^ { \lambda } { } _ { \nu \sigma } - \Gamma ^ { \rho } { } _ { \nu \lambda } \Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \sigma } \, ,
{ \frac { \partial { \bf { v } } } { \partial t } } + \omega \times { \bf { v } } = - \nabla \left( { \frac { 1 } { 2 } } \| { \bf { v } } \| ^ { 2 } + { \frac { p } { \rho } } + \Phi \right)
= [ \mathbf { k } _ { t } ^ { r , 1 } ; \cdots ; \mathbf { k } _ { t } ^ { r , R } ; { \hat { \beta } } _ { t } ^ { r , 1 } ; \cdots ; { \hat { \beta } } _ { t } ^ { r , R } ; \mathbf { k } _ { t } ^ { w } ; { \hat { \beta _ { t } ^ { w } } } ; \mathbf { \hat { e } } _ { t } ; \mathbf { v } _ { t } ; { \hat { f _ { t } ^ { 1 } } } ; \cdots ; { \hat { f _ { t } ^ { R } } } ; { \hat { g } } _ { t } ^ { a } ; { \hat { g } } _ { t } ^ { w } ; { \hat { \boldsymbol { \pi } } } _ { t } ^ { 1 } ; \cdots ; { \hat { \boldsymbol { \pi } } } _ { t } ^ { R } ]
Z = \sum _ { k } e ^ { - E _ { k } / k _ { B } T }
\left\langle \epsilon ^ { 2 } \right\rangle
\varphi ( x ) \in \mathbb { C }
{ \frac { m X } { n ( 1 - X ) } } \sim F ( n , m )
| R \rangle \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - i } \end{array} \right) }
- \infty \leq x _ { i } \leq \infty
\int x \cos a x \, d x = { \frac { \cos a x } { a ^ { 2 } } } + { \frac { x \sin a x } { a } } + C
{ \sqrt [ [object Object] ] { x } } .
\left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( 0 ) , a _ { \mathbf { k ^ { \prime } } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( 0 ) \right] = \delta _ { \mathbf { k k ^ { \prime } } } ^ { 3 } , \delta _ { \lambda \lambda ^ { \prime } }
- p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 } ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + \delta _ { 3 } + \delta _ { 4 } ) { \frac { N c } { 4 } }
{ \hat { \mathbf { O } } } = r \cos ( \theta ) { \hat { \mathbf { x } } } + r \sin ( \theta ) { \hat { \mathbf { y } } } = r { \hat { \mathbf { r } } }
U ( \mathbf { \lambda } ) = \exp \left( - i \mathbf { \lambda } \cdot \mathbf { P } \right) .
= U ^ { \alpha } \eta _ { \alpha \mu } { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial _ { t } } { c } } \gamma c } & { { \frac { \partial _ { t } } { c } } \gamma { \vec { u } } } \\ { - { \vec { \nabla } } \gamma c } & { - { \vec { \nabla } } \gamma { \vec { u } } } \end{array} \right] } = U ^ { \alpha } { \left[ \begin{array} { l l } { \ { \frac { \partial _ { t } } { c } } \gamma c } & { 0 } \\ { 0 } & { { \vec { \nabla } } \gamma { \vec { u } } } \end{array} \right] }
[ J _ { m } , K _ { n } ] = i \epsilon _ { m n k } K _ { k } ~ ,
M = \bigoplus _ { i \in \mathbb { N } } M _ { i } ,
( b ) \times ( a , c )
\pi _ { * } : H ^ { * } ( E ) \longrightarrow H ^ { * - k } ( M )
\left\langle \phi _ { i } \left| e ^ { - i { \hat { H } } t / \hbar } \psi \right. \right\rangle = \left\langle \left. e ^ { - i { \hat { H } } ( - t ) / \hbar } \phi _ { i } \right| \psi \right\rangle
x _ { 1 } = x _ { 1 } ( \xi _ { 1 } )
| c _ { 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 2 } | ^ { 2 } = 1
( P _ { x } ) _ { x \in \mathbf { R } }
\oint _ { \gamma } { \frac { f ( z ) } { z - z _ { 0 } } } \, d z = 2 \pi i f ( z _ { 0 } )
{ \hat { P } } _ { R } \psi _ { j } = \sum _ { \alpha } \psi _ { \alpha } \chi _ { \alpha j } ( R )
\Box A ^ { a } - { A ^ { b ; a } } _ { b } = - \mu _ { 0 } J ^ { a }
\mathrm { \ t h e t a }
c _ { i } ( i \geq 2 )
{ \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) _ { \mathbb { C } } ,
\overline { { { \hat { f } } ( - \nu ) } }
1 6 4 9 = \operatorname* { g c d } ( 1 9 4 , 1 6 4 9 ) \cdot \operatorname* { g c d } ( 3 4 , 1 6 4 9 ) = 9 7 \cdot 1 7
V _ { 1 } = V _ { 2 }
\begin{array} { r l } { t _ { k } ( x ) } & { { } = D ( x - x _ { k } , N ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } N ( x - x _ { k } ) } { N \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( x - x _ { k } ) } } { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \neq x _ { k } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } N x } { N \sin { \frac { 1 } { 2 } } x } } = 1 { \mathrm { ~ f o r ~ } } x = x _ { k } } \end{array} \right. } } \end{array}
\sin x = { \cfrac { x } { 1 + { \cfrac { x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 - x ^ { 2 } + { \cfrac { 2 \cdot 3 x ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 - x ^ { 2 } + { \cfrac { 4 \cdot 5 x ^ { 2 } } { 6 \cdot 7 - x ^ { 2 } + \ddots } } } } } } } } .
\mathbf { X } ( 0 ) , U ( 0 )
n \leq ( b - 1 ) ( 1 + p + \log _ { b } { n ^ { p } } ) = ( b - 1 ) ( 1 + p + p \log _ { b } { n } ) )
r _ { 1 } - r _ { 2 } = 2 a , \,
m = { \frac { f _ { 1 } } { S _ { 1 } } } \, .
\textstyle \sum 1 / { n ^ { 2 } }
p _ { \mathrm { { A } } }
M \cong \bigoplus _ { i } R / ( d _ { i } ) = R / ( d _ { 1 } ) \oplus R / ( d _ { 2 } ) \oplus \cdots \oplus R / ( d _ { n } ) .
\Pr ( j | i ) = P _ { i , j }
{ \frac { s } { t } } = { \frac { 1 + x } { 1 + n } }
f _ { t } : \Omega _ { 0 } \to \Omega _ { t } , { \mathrm { ~ f o r ~ } } 0 \leq t \leq t _ { 0 } .
\mathrm { d } U = \delta Q - \delta W + u ^ { \prime } \, d M ,
{ \boldsymbol { \omega } } _ { R } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right) } ^ { T } \; { \mathrm { H z } }
( i _ { 1 } , \dots , i _ { k } )
{ \frac { 1 0 } { 3 \cdot 5 } } = { \frac { 1 0 } { 1 5 } }
q = \mathbf { a } \cdot \mathbf { e } _ { 2 }
b = { \frac { 0 . 0 8 6 6 4 \, R \, T _ { c } } { P _ { c } } }
Q = S _ { 0 } \left( 1 + 0 . 0 3 4 \cos \left( 2 \pi { \frac { n } { 3 6 5 . 2 5 } } \right) \right)
r = { \frac { \ell } { 1 - e \cos \varphi } }
M _ { \mathrm { m a x } } = { \cfrac { q L ^ { 2 } } { 1 2 } } ~ ; ~ ~ w _ { \mathrm { m a x } } = { \cfrac { q L ^ { 4 } } { 3 8 4 E I } }
( a _ { 1 } + b _ { 1 } \, \mathbf { i } + c _ { 1 } \, \mathbf { j } + d _ { 1 } \, \mathbf { k } ) + ( a _ { 2 } + b _ { 2 } \, \mathbf { i } + c _ { 2 } \, \mathbf { j } + d _ { 2 } \, \mathbf { k } ) = ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) + ( b _ { 1 } + b _ { 2 } ) \, \mathbf { i } + ( c _ { 1 } + c _ { 2 } ) \, \mathbf { j } + ( d _ { 1 } + d _ { 2 } ) \, \mathbf { k } \, ,
{ \frac { d \Phi ( d A , \theta , d \Omega , d \nu ) } { d \Omega } } = L ^ { 0 } ( d A , d \nu ) \, d A \, d \nu \, \cos \theta
e _ { n + 1 } ^ { \prime } = e _ { 0 } ^ { \prime } + \dots + e _ { n } ^ { \prime } ;
\rho = \sum _ { k } p _ { k } | k \rangle \langle k |
y = B - C e ^ { - \tau }
( d s ) ^ { 2 } = { \frac { ( d x ) ^ { 2 } + ( d y ) ^ { 2 } + ( d z ) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { u ^ { 2 } x ^ { 2 } + v ^ { 2 } y ^ { 2 } + w ^ { 2 } z ^ { 2 } - 2 v w y z + 2 w u z x + 2 u v x y } & { { } = 0 } \\ { \pm { \sqrt { - x } } \cos \left( { \frac { A } { 2 } } \right) \pm { \sqrt { y } } \cos \left( { \frac { B } { 2 } } \right) \pm { \sqrt { z } } \cos \left( { \frac { C } { 2 } } \right) } & { { } = 0 } \end{array}
\mathbf { r } _ { 0 } : = \mathbf { b } - \mathbf { A x } _ { 0 }
A \, = \, ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } )
N = { \frac { 9 } { 4 } } k { \frac { G m ^ { 2 } A ^ { 5 } } { r ^ { 6 } } } \sin ( 2 \alpha )
{ \mathcal { D } } ^ { F } ( U )
{ \frac { d { \hat { \mathbf { r } } } } { d t } } = { \dot { \hat { \mathbf { r } } } } = { \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } , \qquad { \frac { d { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } { d t } } = { \dot { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } = - { \dot { \theta } } { \hat { \mathbf { r } } }
( x _ { p } , \, x _ { m } ) \times ( y _ { p } , \, y _ { m } ) = ( x _ { p } \times y _ { p } + x _ { m } \times y _ { m } , \; x _ { p } \times y _ { m } + x _ { m } \times y _ { p } )
\phi _ { A P B } = \phi _ { A P } \phi _ { P B }
\gamma _ { k } = { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { \left\| U _ { k } ^ { - 1 } \right\| _ { 1 } \left\| U _ { k } ^ { - 1 } \right\| _ { \infty } } { \left\| U _ { k } \right\| _ { 1 } \left\| U _ { k } \right\| _ { \infty } } } }
\alpha _ { i } , \alpha _ { i j } , \alpha _ { i j k }
B ( \mathbf { r } , \mathbf { s } ) = ( W \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { s }
M = \iota _ { 2 } ( N )
\zeta ( s ) = { \frac { \lambda ( s ) } { 1 - { \frac { 3 } { 3 ^ { s } } } } }
A f ( x ) = x f ( x )
{ \hat { H } } | \psi _ { n } ( t ) \rangle = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } | \psi _ { n } ( t ) \rangle
{ \mathrm { m e d i a n } } \approx { \frac { \alpha - { \frac { 1 } { 3 } } } { \alpha + \beta - { \frac { 2 } { 3 } } } } { \mathrm { ~ f o r ~ } } \alpha , \beta \geq 1 .
( x - f ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = e ^ { 2 } \left( x + { \frac { f } { e } } \right) ^ { 2 } = ( e x + f ) ^ { 2 }
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 7 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 7 } 1
\theta ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { \ln \pi + \gamma + \pi / 2 + 3 \ln 2 } { 2 } } = - 2 . 6 8 6 0 9 1 7 \ldots
E _ { n } ^ { H O }
t _ { 1 } , \ldots , t _ { k }
\mu = - { \frac { Z e ^ { 2 } B } { 4 m } } \langle \rho ^ { 2 } \rangle .
R R = { \frac { P ( D \mid E ) } { P ( D \mid \neg E ) } } = { \frac { P ( E \mid D ) / P ( \neg E \mid D ) } { P ( E ) / P ( \neg E ) } } .
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \pi + \angle A B C + \angle C D A { \pmod { 2 \pi } } } \end{array}
( \alpha \, , \, \beta )
f ( \mathbf { x } _ { k } )
F _ { \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } }
{ \overline { { S } } } ^ { { \dot { \alpha } } i }
\int _ { k } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( k + p ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \, .
\operatorname { s u p p } ( \phi ) \subseteq ( a , b )
2 ^ { 3 } \cdot 3 0 \cdot 2 3 1 0
{ \vec { h } } = { \vec { r } } \times { \dot { \vec { r } } } { \mathrm { ~ i s ~ c o n s t . } }
A \lor \neg B \lor \neg C \lor D \lor \neg E .
B = \{ a ^ { m } b ^ { n } c ^ { n } \mid m , n \geq 0 \}
j \in \{ 1 , \ldots , \ell \} , i \in \{ 1 , \ldots , m \} ,
N ( { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 1 + \rho } { 1 - \rho } } , { \frac { 1 } { n - 3 } } )
f ^ { - 1 } ( y ) = \operatorname { a r c c o s } ( y ) ,
{ \boldsymbol { C } } { \boldsymbol { S } }
\sigma ^ { 2 } d t
k = k ^ { \ddagger } K ^ { \ddagger } = \kappa { \frac { k _ { B } T } { h } } e ^ { \frac { - \Delta G ^ { \ddagger } } { R T } } = \kappa { \frac { k _ { B } T } { h } } K ^ { \ddagger ^ { \prime } }
K ( x , y ) = \langle \varphi ( x ) , \varphi ( y ) \rangle _ { F }
W _ { i n } = \epsilon Q _ { i n }
\Lambda ^ { - 1 } ( \{ 0 \} ) = \{ x \in X : \Lambda x = 0 \} = { N } ( \Lambda )
\mathbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \mathbf { P }
\operatorname { s t } ( x + y ) = \operatorname { s t } ( x ) + \operatorname { s t } ( y )
\begin{array} { r l } { s _ { \mathrm { a } } ( t ) } & { { } \triangleq { \mathcal { F } } ^ { - 1 } [ S _ { \mathrm { a } } ( f ) ] } \end{array}
u { \frac { \partial u } { \partial x } } + \upsilon { \frac { \partial u } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial x } } + { \nu } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } \right)
\sigma _ { \mathrm { m e a n } } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sigma
g ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t ) = 0 \, ,
j _ { p } : L ^ { p } ( \mu ) { \overset { \kappa _ { q } } { \longrightarrow } } L ^ { q } ( \mu ) ^ { * } { \overset { \left( \kappa _ { p } ^ { - 1 } \right) ^ { * } } { \longrightarrow } } L ^ { p } ( \mu ) ^ { * * }
\mathbf { p } = m \mathbf { v } , \quad \mathbf { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) \times { \frac { d } { d t } } ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { R } \times \mathbf { v }
\langle \cdot | \cdot \rangle _ { G }
( { \frac { 1 7 } { p } } ) = 1
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left| a _ { n } \right|
\int { \frac { 1 } { \sqrt { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } } \, d x
f ( s ) = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { \rho { \mathrm { ~ i r r . ~ r e p . ~ o f ~ } } G } \dim ( V _ { \rho } ) \cdot { \mathrm { T r } } ( \rho ( s ^ { - 1 } ) \cdot { \hat { f } } ( \rho ) ) .
\mathbf { A } ^ { - 1 } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { - 1 }
\left| \left\langle f \left| { \widehat { \mathbb { O } } } \right| 1 _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , 1 _ { \mathbf { k } _ { 2 } } \right\rangle \right| ^ { 2 } = \left| \left\langle f \left| { \widehat { \mathbb { O } } } \right| 1 _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , 1 _ { \mathbf { k } _ { 1 } } \right\rangle \right| ^ { 2 }
b ^ { k } - 1 = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } ( b - 1 ) ^ { k }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { u ^ { n } } { n ! } } \Delta ^ { n } a _ { i } = e ^ { - u } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \frac { u ^ { j } } { j ! } } a _ { i + j } .
\pi \approx { \frac { 2 ^ { 9 } } { 1 6 3 } } \approx 3 . 1 4 1 1
2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } = 2 \uparrow \uparrow 5 = 2 ^ { 6 5 , 5 3 6 } \approx 2 . 0 \times 1 0 ^ { 1 9 , 7 2 8 } \approx ( 1 0 \uparrow ) ^ { 2 } 4 . 3
m { \frac { D u _ { c } } { d s } } = e F _ { c b } u ^ { b } \; ,
\therefore { \mathcal { H } } = \sum _ { n , n ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } x \, a _ { n ^ { \prime } } ^ { \dagger } \psi _ { n ^ { \prime } } ^ { ( + ) ^ { * } } ( x ) \, { \mathfrak { H } } a _ { n } \psi _ { n } ^ { ( + ) } ( x )
N _ { x } = ( J _ { x } / J _ { x } ^ { 2 } ) ^ { \vee }
{ \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } = \nabla \times ( \mathbf { u } \times \mathbf { B } ) + \eta \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } .
{ \mathcal { L } } \{ a f ( t ) \} = a { \mathcal { L } } \{ f ( t ) \}
\operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } )
( a , b ) \sim ( c , d ) \quad \iff \quad a d = b c ,
h ( x ) = f ( a ( x ) )
\langle x , P y \rangle = \langle P x , y \rangle = \langle x , P ^ { * } y \rangle
{ \frac { a x + b } { c x + d } } ,
e ^ { - n \lambda } \lambda ^ { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { n } ) } \cdot { \frac { 1 } { x _ { 1 } ! x _ { 2 } ! \cdots x _ { n } ! } }
- B : = \{ a - b : a < 0 \land b \in ( { \textbf { Q } } \setminus B ) \}
\mathbf { P } = i \nabla .
\alpha \mapsto \varphi _ { \alpha } ( 0 )
( 1 - p ) ^ { 3 } + 3 p ( 1 - p ) ^ { 2 }
= { \sin A / \cos A }
\psi \phi ^ { - 1 } : \phi \left( U \cap V \right) \rightarrow \psi \left( U \cap V \right)
\iint _ { \Sigma \, \subset \mathbb { R } ^ { 3 } } ( \nabla \times \mathbf { F } ) \cdot d \mathbf { \Sigma } \ = \ \oint _ { \! \! \! \partial \Sigma } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { r }
2 H = c ^ { 2 } = { \frac { p _ { t } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) p _ { r } ^ { 2 } - { \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { p _ { \varphi } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } }
a ^ { \prime } ( G ) \leq ( 1 + \epsilon ) \Delta
\textstyle ( C , \; s )
( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } - p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( 2 m q + 2 n p ) ^ { 2 } + ( 2 n q - 2 m p ) ^ { 2 } = ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } + p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\begin{array} { r } { E _ { \mathrm { { Z } } } ^ { ( 1 ) } = \langle n l j m _ { j } | H _ { \mathrm { { Z } } } ^ { ' } | n l j m _ { j } \rangle = \langle V _ { M } \rangle _ { \Psi } = \mu _ { \mathrm { { B } } } g _ { J } B _ { \mathrm { { e x t } } } m _ { j } } \end{array}
C _ { 1 } + C _ { 2 } / ( 1 + r ) = Y _ { 1 } + Y _ { 2 } / ( 1 + r ) .
{ \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left[ \omega _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { 1 } { s ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { U \omega _ { f } } { s ^ { 2 } + \omega _ { f } ^ { 2 } } } \right] = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left[ { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } U \omega _ { f } } { \omega _ { f } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { s ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { s ^ { 2 } + \omega _ { f } ^ { 2 } } } \right) \right] = { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } U \omega _ { f } } { \omega _ { f } ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \omega _ { 0 } } } \sin ( \omega _ { 0 } t ) - { \frac { 1 } { \omega _ { f } } } \sin ( \omega _ { f } t ) \right)
v _ { 2 } ( t ) = \{ m _ { 1 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( e _ { 1 } ) \} _ { \mathrm { e q } }
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \left\| { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } f \circ T ^ { n } - \int _ { X } f \, d \mu \right\| _ { L ^ { 2 } ( X , \mu ) } = 0 .
{ \hat { H } } = { \frac { { \hat { \mathbf { p } } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } } { 2 m } } + V ( \mathbf { r } , t ) \, , \quad { \hat { \mathbf { p } } } = - i \hbar \nabla
{ \mathrm { c o n s t a n t } } = V _ { E } ^ { \prime } ( A ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \delta _ { n } P _ { n } ( \cos \theta ) - G m \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { A ^ { n } } { r _ { 0 } ^ { n + 1 } } } P _ { n } ( \cos \theta )
- { \frac { m } { 2 } } \left( { \overline { { \nu } } } ^ { C } \nu + { \overline { { \nu } } } \nu ^ { C } \right)
{ \frac { \partial F } { \partial t } } ( t , { \mathbf { x } } ) = \kappa ( t ) ( { \mathbf { x } } - \gamma ( t ) ) \cdot { \mathbf { N } } ( t ) - 1 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { 1 / g ( x ) } { 1 / f ( x ) } }
\textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( d + 1 ) ^ { \overline { { 2 } } } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( d + 1 ) ( d + 2 )
\frac { 1 + { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 2 9 + 3 { \sqrt { 9 3 } } } { 2 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 2 9 - 3 { \sqrt { 9 3 } } } { 2 } } } } { 3 }
\partial M = \Sigma _ { 0 } ^ { * } \cup \Sigma _ { 1 }
F ( x ) = P ( X \leq x ) = P \left( \mathrm { a l l \ o b s e r v a t i o n s } \leq x \right) = \left( { \frac { x } { \omega } } \right) ^ { n } .
g ( x , y ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } h _ { M } ( x - M x ^ { \prime } , y - M y ^ { \prime } ) ~ f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) ~ d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 4 . 2 )
f _ { \star } : { \mathcal { P } } ( X ) \rightarrow { \mathcal { P } } ( Y )
p _ { i } \geq 0
x = { \frac { W } { 2 \pi } } \left( \lambda - \lambda _ { 0 } \right) , \qquad \quad y = { \frac { W } { 2 \pi } } \ln \left[ \tan \left( { \frac { \pi } { 4 } } + { \frac { \varphi } { 2 } } \right) \right] .
S _ { \mu , \nu } ( z )
C ^ { \infty } ( \Omega )
M \leq { \frac { 5 N _ { 2 } } { 6 N } } \log _ { 2 } ( N _ { 2 } )
C I : \kappa \pm Z _ { 1 - \alpha / 2 } S E _ { \kappa }
x = { \frac { 3 a p } { 1 + p ^ { 3 } } } , \, y = { \frac { 3 a p ^ { 2 } } { 1 + p ^ { 3 } } }
\scriptstyle \langle B ^ { 2 } \rangle = \langle B _ { \theta } ^ { 2 } + B _ { \rho } ^ { 2 } \rangle
P _ { A } = l _ { A }
{ \mathrm { i f } } \quad x \equiv 0 { \pmod { 3 } } \quad { \mathrm { t h e n } } \quad x ^ { 3 } \equiv 0 { \pmod { 9 } } { \mathrm { ~ ( a c t u a l l y } } \quad 0 { \pmod { 2 7 } } { \mathrm { ) } } ;
\frac { m ( { \sqrt { 3 } } - q ) } { n ( { \sqrt { 3 } } - q ) }
B ( x ) = { \frac { 1 } { \hbar } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \hbar ^ { k } B _ { k } ( x )
\mathbf { f } ( \mathbf { r } ) = - d m \, g { \vec { k } } = - \rho ( \mathbf { r } ) d V \, g { \vec { k } } ,
y _ { \mathrm { I } } = B \left( { 1 - e ^ { - \tau } } \right) = B \left( { 1 - e ^ { - t / \varepsilon } } \right) .
\prod _ { E } R
\eta = \phi _ { y } - \phi _ { x }
\int { \frac { p _ { j } A } { m } } { \frac { \partial f } { \partial x _ { j } } } \, d ^ { 3 } p = { \frac { 1 } { m } } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } ( n \langle A p _ { j } \rangle ) ,
E = { \frac { \ln W } { \beta } } - { \frac { N } { \beta } } - { \frac { \alpha N } { \beta } }
p = p ( \rho )
q ( e ^ { i x } ) \triangleq p ( x ) .
0 \leq p \leq 1 ,
f ( x ) - p _ { n } ( x ) = f [ x _ { 0 } , \ldots , x _ { n } , x ] \prod _ { i = 0 } ^ { n } ( x - x _ { i } )
f ^ { - 1 } ( y ) = \ln ( y ) .
c _ { i } = { \frac { n _ { i } } { \mathrm { N _ { A } } } } ,
{ \overline { { v _ { c o l } } } } = 1
\mu _ { \mathrm { A } } = \mu _ { A } ^ { \ominus } + R T \ln \{ \mathrm { A } \}
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { f ^ { ( n ) } ( a ) } { n ! } } ( x - a ) ^ { n } ,
{ \overline { { 2 m - n } } } = \sum _ { m = { \frac { n } { 2 } } } ^ { n } ( 2 m - n ) P _ { m , n } = { \frac { n n ! } { 2 ^ { n } \left[ \left( { \frac { n } { 2 } } \right) ! \right] ^ { 2 } } } .
( 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 1 1 , 1 3 , 1 5 , 1 7 , 1 9 )
O ( n + k \log k \log ( n / k ) )
\tan { \frac { \pi } { 5 } } = \tan 3 6 ^ { \circ } = { \sqrt { 5 - 2 { \sqrt { 5 } } } }
( { \mathcal { O } } , { \mathcal { F } } ( { \mathcal { O } } ) , { \mathcal { C } } ( { \mathcal { O } } ) )
\Delta \arg f ( i y )
{ \hat { T } } _ { \mathbf { R } _ { 1 } } { \hat { T } } _ { \mathbf { R } _ { 2 } } = { \hat { T } } _ { \mathbf { R } _ { 2 } } { \hat { T } } _ { \mathbf { R } _ { 1 } } = { \hat { T } } _ { \mathbf { R _ { 1 } + R _ { 2 } } }
{ \frac { \mathrm { d } ( T _ { h } ) _ { * } ( \gamma ^ { n } ) } { \mathrm { d } \gamma ^ { n } } } ( x ) = \exp \left( \langle h , x \rangle _ { \mathbb { R } ^ { n } } - { \frac { 1 } { 2 } } \| h \| _ { \mathbb { R } ^ { n } } ^ { 2 } \right) ,
B _ { 0 } \, = \, { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } } M
\mathbf { i } , \mathbf { j } , \mathbf { k }
\mu _ { 0 } = 0
\mathbf { L } = \mathbf { L } _ { \parallel } + \mathbf { L } _ { \perp } \, , \quad \mathbf { L } ^ { \prime } = \mathbf { L } _ { \parallel } ^ { \prime } + \mathbf { L } _ { \perp } ^ { \prime } \, .
{ \ce { p H } } = { \ce { p } } K _ { { \ce { a } } } + \log _ { 1 0 } \left( { \frac { [ { \ce { B a s e } } ] } { [ { \ce { A c i d } } ] } } \right)
\mathbf { N } = { \frac { E } { c ^ { 2 } } } \mathbf { x } - \mathbf { p } t = m \gamma ( \mathbf { u } ) ( \mathbf { x } - \mathbf { u } t ) .
\Lambda \in S O ^ { + } ( 1 , 3 )
\mathbf { F } ^ { \prime } = q \mathbf { E } ^ { \prime } = q \gamma \mathbf { v } \times \mathbf { B } .
a = { \sqrt [ [object Object] ] { { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } } }
a _ { 0 } , a _ { n } , b _ { n }
\mathbf { E } = { \frac { 1 } { \sigma } } \mathbf { J }
E _ { a ^ { n } } ^ { \dagger } E _ { b ^ { n } }
\left\{ \left. { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { x } : V \to \mathbb { F } } \\ { y \mapsto f ( x , y ) } \end{array} \right. } \right| x \in U \right\} , \qquad \left\{ \left. { \left\{ \begin{array} { l l } { f ^ { y } : U \to \mathbb { F } } \\ { x \mapsto f ( x , y ) } \end{array} \right. } \right| y \in V \right\} .
= { \bigg ( } 5 + { \frac { 1 } { 2 5 } } { \bigg ) } \; \; \; p a l m
{ \tilde { \mathbb { P } } } [ X ( T ) = V ( T ) ] = 1
\scriptstyle \eta _ { \mathrm { m e c h , h y d r } }
q ( a v ) = a ^ { 2 } q ( v )
( 1 - t ) g _ { 1 } + t f _ { 1 } = 0 , \, \ldots , \, ( 1 - t ) g _ { n } + t f _ { n } = 0
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } t } } = q \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) \, .
\operatorname { t r } ( A )
\langle \psi | { \boldsymbol { A } } | \psi \rangle \, ,
x _ { i } ^ { * } = x _ { i }
{ \tilde { D } } _ { 5 }
\begin{array} { r } { { \frac { \pi ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } ( \pi z ) } } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( z - n ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
\mathbf { { \hat { u } } _ { R } }
v _ { 1 } , \ldots , v _ { n }
{ \boldsymbol { \mu } } _ { n } = ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) .
n = \dim ( V )
\operatorname { s i n c } ^ { 2 } ( a x )
a _ { 0 } , a _ { 1 } , \dots
A = { \frac { 5 R ^ { 2 } } { 2 } } ( { \sqrt { 5 } } - 1 ) ;
\gamma = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + \cdots + { \frac { 1 } { n } } - \ln ( n ) \right) .
\left\vert a _ { n } \right\vert ^ { \frac { 1 } { n } } \leq C
x _ { n } , y _ { n }
D \gamma - \Delta \varepsilon = ( \tau + { \bar { \pi } } ) \alpha + ( { \bar { \tau } } + \pi ) \beta - ( \varepsilon + { \bar { \varepsilon } } ) \gamma - ( \gamma + { \bar { \gamma } } ) \varepsilon + \tau \pi - \nu \kappa + \Psi _ { 2 } + \Phi _ { 1 1 } - \Lambda \, ,
\int _ { N } ^ { M + 1 } f ( x ) \, d x \leq \sum _ { n = N } ^ { M } f ( n ) \leq f ( N ) + \int _ { N } ^ { M } f ( x ) \, d x .
I _ { 0 } ^ { \prime } = I _ { 0 }
f _ { n } : E \to M
P r [ C _ { i } = C ] \geq \left( { \frac { n - 2 } { n } } \right) \left( { \frac { n - 3 } { n - 1 } } \right) \left( { \frac { n - 4 } { n - 2 } } \right) \ldots \left( { \frac { 3 } { 5 } } \right) \left( { \frac { 2 } { 4 } } \right) \left( { \frac { 1 } { 3 } } \right) .
{ V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 3 \cdot V _ { \mathrm { L L p e a k } } } { \pi } } \cdot \cos ( \alpha ) } - { 6 f L _ { \mathrm { c } } I _ { \mathrm { d } } }
E _ { i , Y _ { k } , n } = Y _ { k } .
{ \mathcal { L } } _ { N C } = e j _ { \mu } ^ { e m } A ^ { \mu } + { \frac { g } { \cos \theta _ { W } } } ( J _ { \mu } ^ { 3 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } J _ { \mu } ^ { e m } ) Z ^ { \mu } .
= \sin A \cdot \sec A
F ^ { \prime \prime } \cap G ^ { \prime \prime }
\lambda : = \operatorname { E } ( Y \mid x ) = e ^ { \theta ^ { \prime } x } ,
\frac { 1 } { 4 \pi }
{ \sqrt { \varphi } } \approx 4 / \pi
J _ { z } = J _ { z , r _ { 2 } } - J _ { z , r _ { 1 } } = { \frac { \pi } { 2 } } r _ { 2 } ^ { 4 } - { \frac { \pi } { 2 } } r _ { 1 } ^ { 4 } = { \frac { \pi } { 2 } } \left( r _ { 2 } ^ { 4 } - r _ { 1 } ^ { 4 } \right)
M = { \frac { f _ { o } } { f _ { e } } }
f ( \mathbf { x } + \mathbf { y } ) = f ( \mathbf { x } ) + f ( \mathbf { y } )
L ( \mathbf { q } , \mathbf { \dot { q } } , t ) = T ( \mathbf { \dot { q } } , t ) - V ( \mathbf { q } , \mathbf { \dot { q } } , t )
\partial ( r _ { 1 } r _ { 2 } ) = ( \partial r _ { 1 } ) r _ { 2 } + r _ { 1 } ( \partial r _ { 2 } ) ,
{ \mathcal { R } } ^ { + } ( G ) ,
K \leq { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ( b ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) } }
\begin{array} { r l r } { { 2 } x } & { { } \, = \, } & { 1 } \\ { y } & { { } \, = \, } & { - 2 } \\ { z } & { { } \, = \, } & { - 2 } \end{array}
{ \pi } = 2 0 \arctan { \frac { 1 } { 7 } } + 8 \arctan { \frac { 3 } { 7 9 } }
\psi ^ { \prime } ( \theta )
E _ { n } / E = ( D / d ) ^ { 3 . 4 }
\mathrm { d } G = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu _ { i } \, \mathrm { d } N _ { i } .
{ \mathsf { N E X P S P A C E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { N S P A C E } } ( 2 ^ { n ^ { k } } )
h _ { C } ( t ) = { \frac { 1 } { R C } } e ^ { - { \frac { t } { R C } } } u ( t ) = { \frac { 1 } { \tau } } e ^ { - { \frac { t } { \tau } } } u ( t ) \, ,
{ \frac { \int f ( x _ { 1 } ) \cdots f ( x _ { 2 N } ) \exp \left[ { - \iint { \frac { 1 } { 2 } } A ( x _ { 2 N + 1 } , x _ { 2 N + 2 } ) f ( x _ { 2 N + 1 } ) f ( x _ { 2 N + 2 } ) d ^ { d } x _ { 2 N + 1 } d ^ { d } x _ { 2 N + 2 } } \right] { \mathcal { D } } f } { \int \exp \left[ { - \iint { \frac { 1 } { 2 } } A ( x _ { 2 N + 1 } , x _ { 2 N + 2 } ) f ( x _ { 2 N + 1 } ) f ( x _ { 2 N + 2 } ) d ^ { d } x _ { 2 N + 1 } d ^ { d } x _ { 2 N + 2 } } \right] { \mathcal { D } } f } } = { \frac { 1 } { 2 ^ { N } N ! } } \sum _ { \sigma \in S _ { 2 N } } A ^ { - 1 } ( x _ { \sigma ( 1 ) } , x _ { \sigma ( 2 ) } ) \cdots A ^ { - 1 } ( x _ { \sigma ( 2 N - 1 ) } , x _ { \sigma ( 2 N ) } ) .
[ x _ { i - 1 } , x _ { i } ]
{ \overline { { B } } } _ { 0 }
A = { \frac { a \, \alpha \, P } { R ^ { 2 } \, T ^ { 2 } } }
{ \vec { F } } = - \ C { \vec { r } } + m \Omega ^ { 2 } { \vec { r } } + 2 m ( { \vec { \Omega } } \times { \vec { v } } )
2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \partial y ( u , 0 ) } { \partial t } } \cos ( 2 \pi \xi x ) \, d x = ( 2 \pi \xi ) \left( b _ { + } - b _ { - } \right) .
\lambda \in ( 0 , 1 )
\Psi ( A ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } K _ { i } A K _ { i } ^ { * }
\ell ^ { \prime } = \alpha ( \ell )
w _ { r } \in W _ { r }
\mathbf { \mu } ^ { \ast }
C ^ { k } ( \mathbb { T } )
\Phi = T ^ { 3 / 2 } \Lambda ^ { 3 } = \left( { \frac { h } { \sqrt { 2 \pi m k } } } \right) ^ { 3 }
\langle \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } * \Psi _ { 3 } , \Psi _ { 4 } \rangle = \langle \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 3 } * \Psi _ { 4 } \rangle
g : W \to \mathbb { C }
{ \frac { 1 } { 2 } } a r
R f _ { ! } : D ( X ) \rightleftarrows D ( Y ) : f ^ { ! } .
{ \mathcal { F } } _ { x } : = \varinjlim _ { U \ni x } { \mathcal { F } } ( U ) .
\frac { 2 \pi J _ { 1 } \left( { \sqrt { \nu _ { x } ^ { 2 } + \nu _ { y } ^ { 2 } } } \right) } { \sqrt { \nu _ { x } ^ { 2 } + \nu _ { y } ^ { 2 } } }
( 1 , x / n ) ^ { n } = ( 1 ^ { n } , n x / n ) = ( 1 , x )
f ( z ) = { \frac { g ( z ) } { h ( z ) } }
{ \vec { p } } _ { 1 } = - { \vec { p } } _ { 2 }
e = { \frac { a } { d } } .
[ 1 ^ { \alpha _ { 1 } } 2 ^ { \alpha _ { 2 } } \dotsm n ^ { \alpha _ { n } } ]
P _ { 1 } , V _ { 1 } , N _ { 1 } , T _ { 1 }
f ( w ) = \sum _ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } D _ { \it { n k } } ^ { i } \sin ( 2 \pi n w { \tilde { S _ { k } } } - \phi _ { \it { n k } } ) .
[ x , y ] = - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } [ y , x ] .
{ \hat { f } } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \; { \frac { 1 } { n } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f ( T ^ { k } x ) .
x _ { l e n g t h }
{ \dot { x } } = v , \quad { \dot { v } } = u
f ( x , y ) = A x ^ { 2 } + B y ^ { 2 } + C x + D y + E x y + F \,
\int _ { - 1 } ^ { 1 } \left( 2 t + 3 \right) \left( 4 5 t ^ { 2 } + 9 t - 1 7 \right) \, d t = 0
\left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 2 6 } & { - 3 } & { - 6 } & { 2 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } & { - 4 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 5 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right]
C _ { s } ^ { 2 } = { \frac { \left\langle { \mathcal { L } } _ { i j } { \mathcal { M } } _ { i j } \right\rangle } { \left\langle { \mathcal { M } } _ { i j } { \mathcal { M } } _ { i j } \right\rangle } }
\sin x , \ \cos x , \ \tan x ,
E \in \mathrm { T }
\left\vert { \frac { a _ { n + 1 } } { a _ { n } } } \right\vert < C
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { \left\lfloor \log _ { 2 } k \right\rfloor } { k } } } \end{array}
P ( \theta , \phi , X \mid Y ) = { \frac { P ( Y \mid \theta ) P ( \theta \mid \phi ) P ( \phi \mid X ) P ( X ) } { P ( Y ) } }
= \sum _ { i \neq m } { \mathrm { T r } } \left\{ \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( i \right) } , \delta } \right\} \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ \rho ^ { \otimes n } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\}
d x ^ { i } \wedge d x ^ { j } = - d x ^ { j } \wedge d x ^ { i } .
g ^ { ( 2 \mathrm { D } ) } ( E ) = { \frac { g _ { s } } { 2 } } { \frac { m } { \pi \hbar ^ { 2 } } }
Q _ { M e a s u r e d } \,
q = 0 , 1 , . . . , 7
x = { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } }
c = { \frac { 1 } { \sqrt { \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } } }
N I E = E [ Y ( 0 , M ( 1 ) ) - Y ( 0 , M ( 0 ) ) ]
( a _ { n } ) _ { n = 1 } ^ { \infty }
\langle P x , y - P y \rangle = \langle P ^ { 2 } x , y - P y \rangle = \langle P x , P ( I - P ) y \rangle = \langle P x , ( P - P ^ { 2 } ) y \rangle = 0
\begin{array} { r l } { { \frac { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) + \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) - \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } } - { \frac { \operatorname { e x s e c } ( \theta ) + \operatorname { e x c s c } ( \theta ) } { \operatorname { e x s e c } ( \theta ) - \operatorname { e x c s c } ( \theta ) } } } & { { } = { \frac { 2 \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) - \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) } } } \\ { [ \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) + \operatorname { e x s e c } ( \theta ) ] \, [ \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) + \operatorname { e x c s c } ( \theta ) ] } & { { } = \sin ( \theta ) \cos ( \theta ) } \end{array}
\log { \frac { \epsilon } { \epsilon - ( 1 - \epsilon ) \delta } } ~ = ~ - \log \left( 1 - { \frac { ( 1 - \epsilon ) \delta } { \epsilon } } \right) ~ \geq ~ \delta { \frac { 1 - \epsilon } { \epsilon } } ~ .
( M , { \bar { N } } )
f \in L ^ { p } ( \mathbb { R } ^ { n } )
g _ { j } ( x , \alpha ) , j = 1 , 2 , \ldots , m
\mathrm { U } = \mathrm { L } + \prod _ { k = 1 } ^ { n } f _ { k }
\rho c { \frac { \Delta x } { \Delta t } } > { \frac { 2 K } { \Delta x } }
x = { \frac { 2 0 \ { \mathrm { h o u s e s } } \times 1 0 0 \ { \mathrm { d a y s } } \times 6 \ { \mathrm { b u i l d e r s } } } { 8 \ { \mathrm { h o u s e s } } \times 1 0 \ { \mathrm { b u i l d e r s } } } } = 1 5 0 \ { \mathrm { d a y s } } .
| \psi _ { j } \rangle = a | 0 _ { j } \rangle + b | 1 _ { j } \rangle
N _ { i } = N \cap M _ { i }
\alpha _ { 0 } \left( T - T _ { 0 } \right) + \alpha _ { 1 1 } P _ { x } ^ { 2 } + \alpha _ { 1 1 1 } P _ { x } ^ { 4 } = 0
{ \mathcal { L } } _ { M }
F _ { \varepsilon } = F ( x , \, g _ { \varepsilon } ( x ) , \, g _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( x ) )
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { { } = { \frac { d \mathbf { p } } { d t } } = { \frac { d ( m \mathbf { v } ) } { d t } } } \end{array}
{ \mathbf { } } L _ { i } = P _ { i } C _ { i } ^ { \mathrm { T } } ( C _ { i } P _ { i } C _ { i } ^ { \mathrm { T } } + W _ { i } ) ^ { - 1 } ,
\delta _ { w } ( v ) = \delta _ { w v }
\sigma _ { p } ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ^ { 2 } \cdot | \varphi ( p ) | ^ { 2 } \, d p ~ .
\langle g _ { n - m } \rangle
\begin{array} { r l } { \Delta \varphi } & { { } = \varphi ( \alpha + \Delta \alpha ) - \varphi ( \alpha ) } \end{array}
2 ^ { p - 1 } \equiv 1 { \bmod { p ^ { 2 } } }
\operatorname { d i v } ( \mathbf { F } ) = { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \left( \rho \, F ^ { i } \right) } { \partial x ^ { i } } } ,
R ^ { \prime } = { \frac { S } { L / 2 } } = { \frac { 2 S } { L } } = { \frac { 2 } { ( L / S ) } } = { \frac { 2 } { \sqrt { 2 } } } = { \sqrt { 2 } } = R
\lambda = 0 \in \sigma _ { \mathrm { e s s } , 1 } ( A )
| \cdot | _ { * }
x _ { i } , \ x _ { i } ^ { \prime }
X { \stackrel { * } { \Rightarrow } } w
\frac { 1 } { p ^ { k } q ^ { l } r ^ { m } \cdots }
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( L ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mu + b { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } ( 1 - \ln 2 \alpha ) } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha < 0 . 5 , } \\ { \mu + b [ 1 - \ln ( 2 ( 1 - \alpha ) ) ] } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha \geq 0 . 5 . } \end{array} \right. } \quad
k _ { m } = { \frac { \pi m } { L } }
a _ { 1 } \equiv a _ { 2 } { \pmod { n } }
( K _ { * * } ) _ { i j } = k ( x _ { i } ^ { * } , x _ { j } ^ { * } )
\gamma ^ { 5 } = { \left( \begin{array} { l l } { - I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 2 } } \end{array} \right) }
{ \hat { H } } _ { 1 } = - { \frac { 1 } { 8 c ^ { 2 } } } \sum _ { i } { \frac { { \hat { p } } _ { i } ^ { 4 } } { m _ { i } ^ { 3 } } }
( { \mathcal { E } } ^ { \dagger } ( R ) , I - { \mathcal { E } } ^ { \dagger } ( R ) )
a \, { \hat { 1 } } + b \, { \hat { i } } + c \, { \hat { j } } + d \, { \hat { k } }
F _ { \mathrm { t } } = k x \, ; \qquad F _ { \mathrm { c } } = m \omega ^ { 2 } r
\mathbb { Q } ( { \sqrt { n } } )
\quad ( 7 ) \qquad { \frac { E _ { m } ( t + \Delta t ) } { E _ { m } ( t ) } } = 1 - 4 r \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 )
f \colon \{ 1 , \ldots , 5 \} ^ { 2 } \to \mathbb { R }
- \int _ { \mathbf { R } ^ { n } } g ( \mathbf { x } ) \, { \frac { \partial 1 _ { D } ( \mathbf { x } ) } { \partial n } } \; d \mathbf { x } = \int _ { S } \, g ( \mathbf { s } ) \; d \sigma ( \mathbf { s } ) ,
\mathbf { F } _ { B }
i = { \sqrt { - 1 } } = \left( - 1 \right) ^ { \frac { 2 } { 4 } } = \left( \left( - 1 \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } = 1 ^ { \frac { 1 } { 4 } } = 1
\csc \theta =
\left[ \nabla ^ { 2 } - { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \right] \psi ( \mathbf { r } ) = 0 ,
x = \prod _ { i } p _ { i } ^ { e _ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \; { \frac { 1 } { n } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f ( T ^ { k } x ) = { \frac { 1 } { \mu ( X ) } } \int f \, d \mu
t = { \frac { { \bar { X } } _ { 1 } - { \bar { X } } _ { 2 } } { s _ { \bar { \Delta } } } }
\operatorname* { m a x } _ { i } \left[ w _ { i } + \mathrm { l e n g t h } \left( c _ { i } \right) \right]
{ \sqrt { n } } ( { \hat { \sigma } } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) \simeq { \sqrt { n } } ( s ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } ) \, { \xrightarrow { d } } \, { \mathcal { N } } ( 0 , 2 \sigma ^ { 4 } ) .
x , z \in \mathbb { Z }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } x ^ { n } = { \frac { 1 } { 1 + x } } .
\partial ^ { 2 } B / \partial x ^ { 2 } = 0
{ \overline { { \phi } } } ( t ) = x
\mathbf { F } = 2 x \mathbf { i } + y ^ { 2 } \mathbf { j } + z ^ { 2 } \mathbf { k } .
x ^ { 2 } + 1 = 0 \Leftrightarrow ( x + i ) ( x - i ) = 0
{ \frac { d y } { d x } } = - p ( x ) y
\phi ( x , t )
\operatorname* { P r } ( t < X < t + d t ) = f ( t ) \, d t .
d = 2 m n ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ,
\ln u = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n \ln \varphi = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n a | t | ^ { \alpha } \ln | t | .
h \geq D _ { F }
F S ^ { 2 } \approx 1 4 6 7 .
\| \mathbf { A } \| ^ { 2 } = A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } + A _ { 3 } ^ { 2 }
u _ { 1 } , \ldots , u _ { n }
N ( { \overline { { X } } } , 1 + ( 1 / n ) ) ,
T ^ { \mu \nu } \equiv { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } \partial ^ { \nu } \phi _ { \alpha } - g ^ { \mu \nu } { \mathcal { L } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \sum _ { \mathbf { k } , \mu } { \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega V \epsilon _ { 0 } } } } \left\{ \mathbf { e } ^ { ( \mu ) } a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } + { \bar { \mathbf { e } } } ^ { ( \mu ) } { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \right\} } \\ { \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) } & { { } = i \sum _ { \mathbf { k } , \mu } { \sqrt { \frac { \hbar \omega } { 2 V \epsilon _ { 0 } } } } \left\{ \mathbf { e } ^ { ( \mu ) } a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } - { \bar { \mathbf { e } } } ^ { ( \mu ) } { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \right\} } \\ { \mathbf { B } ( \mathbf { r } ) } & { { } = i \sum _ { \mathbf { k } , \mu } { \sqrt { \frac { \hbar } { 2 \omega V \epsilon _ { 0 } } } } \left\{ \left( \mathbf { k } \times \mathbf { e } ^ { ( \mu ) } \right) a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } - \left( \mathbf { k } \times { \bar { \mathbf { e } } } ^ { ( \mu ) } \right) { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \right\} } \end{array}
Q = V / R = V / ( V + S )
( N , N P , { \mathrm { ~ a n d ~ } } S ) \,
\tau \in \mathbb { H }
O A \equiv \Box ( \lnot A \to s )
\begin{array} { r l } { \sin ( 3 \theta ) \! } & { { } = \! - \sin ^ { 3 } \theta \! + \! 3 \cos ^ { 2 } \theta \sin \theta } \end{array}
\{ { \mathcal { F } } ^ { \mathbf { W } } ( t ) ; \; 0 \leq t \leq T \}
P _ { \mathrm { { a v g } } } = U _ { \mathrm { r m s } } I _ { \mathrm { r m s } } \cos \phi = I _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } \operatorname { R e } ( Z ) = U _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } \operatorname { R e } ( Y ^ { * } )
- { \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } = m _ { 2 } A _ { 2 }
\forall x P _ { x }
p = \rho R T + \left( B _ { 0 } R T - A _ { 0 } - { \frac { C _ { 0 } } { T ^ { 2 } } } + { \frac { D _ { 0 } } { T ^ { 3 } } } - { \frac { E _ { 0 } } { T ^ { 4 } } } \right) \rho ^ { 2 } + \left( b R T - a - { \frac { d } { T } } + { \frac { c } { T ^ { 2 } } } \right) \rho ^ { 3 } + \alpha \left( a + { \frac { d } { T } } \right) \rho ^ { 6 }
n ( n - 1 ) f [ n + 1 ] + 3 n f [ n + 2 ] - 4 f [ n + 3 ] - 3 n f [ n + 1 ] - f [ n + 2 ] + 2 f [ n ] = 0
n = { \frac { 1 } { 2 } } | M ^ { 2 } - M ^ { 2 } |
X ^ { a } \nabla _ { a } = ( \mathrm { a } D + \mathrm { b } \Delta + \mathrm { c } \delta + \mathrm { d } { \bar { \delta } } )
\delta t = + 2 4 ^ { s } . 3 4 9 + 7 2 ^ { s } . 3 1 6 5 T + 2 9 ^ { s } . 9 4 9 T ^ { 2 } + 1 . 8 2 1 B
{ \mathbf { e } } ^ { \prime } = { \mathbf { e } } \, g , \quad { \mathrm { i . e . , ~ } } \, e _ { \alpha } ^ { \prime } = \sum _ { \beta } e _ { \beta } g _ { \alpha } ^ { \beta } .
{ \mathcal { E } } = - { \frac { d \Phi _ { \mathrm { B } } } { d t } }
Z { \sqrt { \frac { 0 . 2 5 } { n } } } = W / 2
( { \textsf { Y } } _ { ! } \ \lambda x . e ) e ^ { \prime } = ( \lambda x . e ) \ ( { \textsf { Y } } _ { ! } \ \lambda x . e ) e ^ { \prime }
x _ { t + 1 } = x ^ { \prime }
1 = \sum _ { { \boldsymbol { \alpha } } \in A } \int _ { \Omega } \rho _ { \alpha , \omega } ( t ) \, \, d ^ { m } \! { \boldsymbol { \omega } }
( U ( 1 ) \times \mathrm { S p i n } ( 4 ) ) / ( \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } ) .
P _ { 2 } = { \frac { 6 . 3 1 ~ { \mathrm { P a } } \, { \mathrm { m } } ^ { 2 1 / 5 } } { ( 0 . 0 0 0 1 ~ { \mathrm { m } } ^ { 3 } ) ^ { \frac { 7 } { 5 } } } } = { \frac { 6 . 3 1 ~ { \mathrm { P a } } \, { \mathrm { m } } ^ { 2 1 / 5 } } { 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 6 } ~ { \mathrm { m } } ^ { 2 1 / 5 } } } = 2 . 5 1 \times 1 0 ^ { 6 } ~ { \mathrm { P a } } ,
\neg ( x \in S ) .
\mathbb { P } ^ { m }
d _ { A B } \leq d _ { A C } + d _ { C B }
f = 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \ .
\pi ( \mathrm { E } \lambda ) = \pi _ { \mathrm { i } } \pi _ { \mathrm { f } } = ( - 1 ) ^ { \lambda }
\scriptstyle A _ { \bot }
c \geq 2 e ^ { - \gamma } \approx 1 . 1 2 2 9 \ldots
r _ { 1 } ^ { 2 } = ( x + a e ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 2 x a e + a ^ { 2 } e ^ { 2 } + \left( x ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \left( e ^ { 2 } - 1 \right) = ( e x + a ) ^ { 2 } .
p ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \operatorname* { P r } \left[ X _ { 1 } = x _ { 1 } , \cdots , X _ { n } = x _ { n } \right] .
f ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } ( \sigma + i \tau ) e ^ { 2 \pi i \xi t } \, d \sigma ,
\mathbb { \oplus [ l . . j . . r ] }
{ \boldsymbol { R } } _ { \mathrm { n e w } } = \exp \left( \left[ { \boldsymbol { \omega } } \left( { \boldsymbol { R } } _ { \mathrm { o l d } } \right) \right] _ { \times } d t \right) { \boldsymbol { R } } _ { \mathrm { o l d } }
{ \mathfrak { g } } > [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] > [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , { \mathfrak { g } } ] > [ [ [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] , { \mathfrak { g } } ] , { \mathfrak { g } } ] > \cdots
\{ x \mid \Phi ( x ) \}
x , z , w _ { 1 } , \ldots , w _ { n }
\mathbf { w } ( t )
- { \dot { y } }
\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } } & { c _ { 2 } } & { c _ { 3 } } \end{array} \right] } = \mathrm { { d e t } } \left( \mathbf { a } , \mathbf { b } , \mathbf { c } \right) .
{ \mathbf { a } } = a _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + a _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + a _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 } .
\mathrm { n o t } ~ s \equiv \mathrm { t r u e }
\overline { { \varepsilon } }
{ \frac { \mathit { l } } { { \mathit { l } } ^ { * } } } = \; { \frac { { \mathit { l } } ^ { * } \pm 1 } { 2 { \mathit { l } } ^ { * } } }
y = { \frac { 2 x + 2 } { x + 2 } }
\mathbf { J } = \rho \mathbf { v }
{ \frac { f _ { o } } { f _ { s } } } = { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } .
{ \mathcal { L } } _ { \mu } ^ { p } ( G ) = \left\{ ( f : G \to \mathbb { C } ) \ { \Big | } \ \int _ { G } | f ( x ) | ^ { p } \ d \mu ( x ) < \infty \right\} .
Q ( i - 1 , s - x _ { i } ) = f a l s e
\overline { { P F _ { 1 } } }
{ \bar { m } } = { \frac { \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } { M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } e ^ { M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H / k _ { \mathrm { B } } T \; } } } { \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } e ^ { M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H / k _ { \mathrm { B } } T \; } } } \simeq g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } M _ { J } \left( 1 + M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H / k _ { \mathrm { B } } T \; \right) } { \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } \left( 1 + M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H / k _ { \mathrm { B } } T \; \right) } } = { \frac { g _ { J } ^ { 2 } \mu _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } H } { k _ { \mathrm { B } } T } } { \frac { \sum _ { - J } ^ { J } M _ { J } ^ { 2 } } { \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } { ( 1 ) } } } ,
0 = \{ { \vec { p } } \cdot { \vec { r } } , \, H \} _ { P B } = { \frac { p ^ { 2 } } { m } } - m g z + \lambda r ^ { 2 } - 2 u _ { 2 } r ^ { 2 } .
\left( X , X ^ { \# } , c \right)
a ( a + c ) = b ^ { 2 }
( \Sigma ^ { - 1 } E ) _ { n } = E _ { n - 1 }
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } : = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \Big ( } \operatorname* { s u p } _ { m \geq n } x _ { m } { \Big ) }
\operatorname* { g c d } ( a , \operatorname { l c m } ( b , c ) ) = \operatorname { l c m } ( \operatorname* { g c d } ( a , b ) , \operatorname* { g c d } ( a , c ) ) .
S _ { \mathbf { P } } ( \mathbf { A B } ) = S _ { \mathbf { P } } ( \mathbf { A } ) S _ { \mathbf { P } } ( \mathbf { B } ) .
\phi _ { h } ( g ) = { \mathrm { I P } } ( h , g ) = ( h , g ) = \langle h , g \rangle = \langle h | g \rangle
v = { \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } - { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } .
\operatorname* { P r } ( \lnot Q \mid P ) = 1 - \operatorname* { P r } ( Q \mid P ) = 0
| \langle \psi | \phi _ { j } \rangle | ^ { 2 }
\rho \rightarrow \lambda ^ { - 1 } \rho ,
f = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { n } \varphi _ { n } .
{ \vec { M } } = - { \frac { 2 \alpha } { \mu _ { 0 } E _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } } { \bigg ( } 2 ( E ^ { 2 } - c ^ { 2 } B ^ { 2 } ) { \vec { E } } + 7 c ^ { 2 } ( { \vec { E } } \cdot { \vec { B } } ) { \vec { B } } { \bigg ) }
\lambda _ { k } \alpha _ { k } \alpha _ { k } ^ { \prime }
V _ { \mathrm { T } } = k T / q
E : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow T _ { p } M
\mathrm { d } U = \delta Q + \delta W
| A F C E | = | G F H D | - | I B J F |
4 x ^ { 3 } - 3 x - \cos ( 3 \alpha ) = 0
S _ { n } ( R ) = { \frac { \tau ^ { \left\lfloor { \frac { n + 1 } { 2 } } \right\rfloor } R ^ { n } } { ( n - 1 ) ! ! } } \cdot ( 2 - ( n \operatorname { m o d } 2 ) )
\operatorname { d i v } X = \nabla \cdot X = { X ^ { a } } _ { ; a } ,
z = { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 1 + r } { 1 - r } }
- \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { n - 3 } { \frac { d ^ { 2 } t } { d x ^ { 2 } } } = f ( x )
\mathbf { A } _ { q } ^ { * }
q - \mu { \ddot { w } } - ( E I w _ { x x } ) _ { x x } = 0
{ \frac { \# X } { \# G } } .
E \left[ V ^ { 2 } \right] = \operatorname { v a r } [ V ] + [ E [ V ] ] ^ { 2 } ,
i { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ) + \eta m \omega \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * } ( x ) = 0
\left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] = \left[ \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } \right]
f \in { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\int _ { Y } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } y
T = \sum _ { | p | \leq k } \partial ^ { p } \mu _ { p }
{ \boldsymbol { \psi } } _ { + } = | + \rangle
d ( g ( \mathbf { X } ) , g ( \mathbf { Y } ) ) ^ { 2 } = d ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) ^ { 2 } .
X \sim U ( ( 1 - k ) \theta , ( 1 + k ) \theta ) ,
S _ { \mathrm { l a t e n c y } } = { \frac { L _ { 1 } } { L _ { 2 } } } = { \frac { T _ { 1 } W _ { 2 } } { T _ { 2 } W _ { 1 } } } ,
{ \bar { R } } \gg { \bar { \lambda } } \approx { \frac { h } { \sqrt { 3 m k _ { \mathrm { { B } } } T } } } ,
{ \vec { r } } _ { B } - { \vec { r } } _ { A }
\frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } i D ( x _ { 0 } , x _ { 1 } ) \langle \psi \mid { \mathcal { T } } \{ \varphi ( x _ { 2 } ) \varphi ( x _ { 3 } ) \} \mid \psi \rangle + i D ( x _ { 0 } , x _ { 2 } ) \langle \psi \mid { \mathcal { T } } \{ \varphi ( x _ { 1 } ) \varphi ( x _ { 3 } ) \} \mid \psi \rangle } \end{array}
x ^ { * } ( \pm n _ { 1 } , \ldots , \pm n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X ^ { * } ( - \omega _ { 1 } , \ldots , - \omega _ { M } )
\mathbf { a _ { 1 } } , \ldots , \mathbf { a _ { n } }
{ \mathrm { s l o p e ~ } } = { \frac { \Delta y } { \Delta x } }
F \circ \theta ( t ) = \rho ^ { \prime } ( t ) \circ F
\overline { { \pi } }
\deg \alpha = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } .
\partial _ { n } : C _ { n } \to C _ { n - 1 } ,
x ^ { ( n ) } = x ( x + 1 ) ( x + 2 ) \cdots ( x + n - 1 )
1 . 3 2 \times 1 0 ^ { 1 8 }
f : S ^ { 2 } \to \mathbb { C }
f : E \to C ^ { \infty } ( V , G )
R = \ell \cap \ell ^ { \prime }
\gamma _ { P } ( Q )
\alpha \in T _ { x } ^ { * } { \mathcal { M } }
\sigma Q _ { i } v _ { i }
{ \frac { 1 2 0 } { 9 0 } } = { \frac { 4 } { 3 } } .
( \exists x ) ( { \mathrm { m a n } } ( x ) \wedge ( \forall y ) ( { \mathrm { m a n } } ( y ) \rightarrow ( { \mathrm { s h a v e s } } ( x , y ) \leftrightarrow \neg { \mathrm { s h a v e s } } ( y , y ) ) ) )
{ \frac { d x } { d t } } = { \frac { x ( t + \varepsilon ) - x ( t ) } { \varepsilon } }
\nabla \times \nabla \times \mathbf { E } = - \mu _ { o } { \frac { \partial } { \partial t } } \nabla \times \mathbf { H } = - \mu _ { o } \varepsilon _ { o } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } }
n = \log _ { \varphi } \left( { \frac { F _ { n } { \sqrt { 5 } } + { \sqrt { 5 F _ { n } ^ { 2 } \pm 4 } } } { 2 } } \right) ,
A M = { \sqrt { ( r \cos z ) ^ { 2 } + 2 r + 1 } } \; - \; r \cos z
n ! \sim { \sqrt { 2 \pi n } } \left( { \frac { n } { e } } \right) ^ { n } ,
\neg \forall x \neg \phi ( x )
\mathrm { B e } = { \frac { \Delta P L ^ { 2 } } { \mu \alpha } }
{ \mathrm { R e s } } ( \omega ) = { \frac { q d x } { \partial f / \partial y } } = { \frac { q d y } { \partial f / \partial x } }
\operatorname { E x t } ( H _ { i } ( X ) , \mathbf { Z } ) \cong \operatorname { E x t } ( \mathbf { Z } ^ { \beta _ { i } ( X ) } , \mathbf { Z } ) \oplus \operatorname { E x t } ( T _ { i } , \mathbf { Z } ) \cong T _ { i } .
\mu _ { i } \ ( i = 1 , \ldots , m )
1 = { \frac { 1 } { 1 \cdot 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } + \dots + { \frac { 1 } { 3 ^ { n - 2 } } } + { \frac { 1 } { { \frac { 2 } { 3 } } \cdot 3 ^ { n - 1 } } }
\| f \| _ { H ^ { \infty } } = \operatorname* { s u p } _ { | z | < 1 } \left| f ( z ) \right| .
\cdots \to K _ { i } ^ { G } ( Z ) \to K _ { i } ^ { G } ( X ) \to K _ { i } ^ { G } ( U ) \to K _ { i - 1 } ^ { G } ( Z ) \to \cdots
\mathrm { O } ( n )
D ^ { 0 } { \mathfrak { g } } = { \mathfrak { g } } , D ^ { n } { \mathfrak { g } } = D ^ { n - 1 } { \mathfrak { g } }
P ( X = 1 1 5 \mid M _ { 1 } ) = { \binom { 2 0 0 } { 1 1 5 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 0 0 } = 0 . 0 0 5 9 5 6 . . . ,
\psi \circ \varphi ^ { - 1 } : \varphi ( U _ { 1 } \cap U _ { 2 } ) \to \psi ( U _ { 1 } \cap U _ { 2 } )
( ( \lambda x . y ) x ) [ x : = y ] = ( ( \lambda x . y ) [ x : = y ] ) ( x [ x : = y ] ) = ( \lambda x . y ) y
M _ { \mathrm { V } } = 0 . 1 2 - 5 \left( \log _ { 1 0 } { \frac { 8 6 0 } { 3 . 2 6 1 6 } } - 1 \right) = - 7 . 0 .
{ \mathcal { L } } ( M )
c = { \frac { 1 } { \sqrt { \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } } }
\mathbf { \mathbb { C } } ^ { n }
\mathbf { \mathcal { D } } _ { \mu } = \mathbf { I } \partial _ { \mu } + i g \mathbf { A } _ { \mu } ( x )
{ \left[ \begin{array} { l l } { x _ { 0 } + x _ { 1 } } & { x _ { 2 } + i x _ { 3 } } \\ { x _ { 2 } - i x _ { 3 } } & { x _ { 0 } - x _ { 1 } } \end{array} \right] } = 2 { \left[ \begin{array} { l } { z } \\ { w } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { { \bar { z } } } & { { \bar { w } } } \end{array} \right] } .
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \mathrm { v e r c o s i n } ( x ) = - \sin { x }
Z ( E ( \mathbf { F } _ { p } ) ) = \exp \left( \sum \# \left[ E ( { \mathbf { F } } _ { p ^ { n } } ) \right] { \frac { T ^ { n } } { n } } \right)
g ( x , y ) = h ( x , y ) * f ( x , y )
\cos \theta > 0
1 , 2 , 3 , \ldots
\epsilon _ { m a c h } = \beta ^ { 1 - p }
- { \overline { { 3 } } } = { \overline { { - 3 } } } = { \overline { { 1 } } } .
P _ { m } = a _ { m } \cdot P _ { m - 1 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } x _ { i } \leq w ^ { \prime }
x ^ { \mu } \mapsto x ^ { \prime \mu } = { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } x ^ { \nu } ~ ,
V _ { t } = ( 1 / { \sqrt { c } } ) W _ { c t }
\operatorname { t a n h } a = { \frac { \sinh a } { \cosh a } } = { \frac { e ^ { 2 a } - 1 } { e ^ { 2 a } + 1 } } .
\frac { 2 \pi } { \sqrt { \nu _ { x } ^ { 2 } + \nu _ { y } ^ { 2 } } }
\xi _ { k } ( t ) = m ( e _ { k } ( t ) )
\sigma _ { G B } = \gamma _ { G B } + { \frac { A d \gamma _ { G B } } { d A } } \,
x _ { k } = - { \frac { 1 } { 3 a } } \left( b + \xi ^ { k } C + { \frac { \Delta _ { 0 } } { \xi ^ { k } C } } \right) , \qquad k \in \{ 0 , 1 , 2 \} { \mathrm { , } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { t r } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) } & { { } = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) + \operatorname { t r } ( \mathbf { B } ) , } \\ { \operatorname { t r } ( c \mathbf { A } ) } & { { } = c \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) , } \\ { \operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) } & { { } = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { A } ) , } \end{array}
\textstyle { \left| \begin{array} { l l l } { \Box } & { \cdots } & { \Box } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \Box } & { \cdots } & { \Box } \end{array} \right| }
R ( \mathbf { \hat { n } } , \theta )
G = \bigcup _ { H \in X \atop s \in G } s H s ^ { - 1 } .
n = { \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { r } } \mu _ { \mathrm { r } } } } ,
Y _ { l } ^ { m } ( \mathbf { r } )
\sigma _ { x y } = \pm { 4 \cdot \left( N + 1 / 2 \right) e ^ { 2 } } / h
\mathrm { M } = { \sqrt { 5 \left[ \left( { \frac { q _ { c } } { p } } + 1 \right) ^ { \frac { 2 } { 7 } } - 1 \right] } }
\operatorname { r e s } _ { U _ { i } , U } \colon F ( U ) \rightarrow F ( U _ { i } )
3 3 { \frac { 1 } { 3 } } \
\left( \begin{array} { l l } { p } & { q } \\ { n q } & { p } \end{array} \right)
\Gamma _ { ( y ) }
F ( { \mathcal { O } } _ { M } ) = { \mathcal { O } } _ { C } ^ { \prime } .
{ \mathfrak { d } } ( { \mathbb { P } } ) = \operatorname* { m i n } { \big \{ } | Y | : Y \subseteq { \mathbb { P } } \ \wedge \ ( \forall x \in { \mathbb { P } } ) ( \exists y \in Y ) ( x \sqsubseteq y ) { \big \} } .
f ( x ) = x ^ { 4 }
y = \operatorname { a r c s e c } x \ \ | x | \geq 1
\mathbf { V } _ { i } = \mathbf { V } + { \frac { d { \mathcal { R } } } { d t } } \mathbf { r } _ { i o }
F ( T ; H ) = \operatorname* { m a x } _ { | t - T | \leq H } { \bigl | } \zeta { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } + i t { \bigr ) } { \bigr | } , \quad G ( s _ { 0 } ; \Delta ) = \operatorname* { m a x } _ { | s - s _ { 0 } | \leq \Delta } | \zeta ( s ) | .
( D _ { \mathrm { { R } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { L } } } ) ( D _ { \mathrm { { L } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { R } } } ) = - ( \square + m ^ { 2 } )
{ \dot { p } } _ { i } = { \frac { \partial L } { \partial q _ { i } } } .
{ \frac { H ( X ) } { \log _ { 2 } a } } \leq \mathbb { E } [ S ] < { \frac { H ( X ) } { \log _ { 2 } a } } + 1
f ( x , y ) = \arg ( x + i y )
\left\{ r , { p \atop q } \right\}
\mathrm { C O M P O S I T E } = \left\{ x \in \mathbb { N } \mid x = p q { \mathrm { ~ f o r ~ i n t e g e r s ~ } } p , q > 1 \right\}
\| B \| > q ^ { 1 / 2 + \varepsilon }
{ \sqrt { r e ^ { i \theta } } } = { \sqrt { r } } \cdot e ^ { i \theta / 2 }
\operatorname { I m } \left( U _ { \alpha i } U _ { \beta i } ^ { * } U _ { \alpha j } ^ { * } U _ { \beta j } \right) = J \sum _ { \gamma , k } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma } \varepsilon _ { i j k }
\begin{array} { r l } { \operatorname { O E } [ a ] ( t ) \equiv { \mathcal { T } } \left\{ e ^ { \int _ { 0 } ^ { t } a ( t ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime } } \right\} } & { { } \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \int _ { 0 } ^ { t } \cdots \int _ { 0 } ^ { t } { \mathcal { T } } \left\{ a ( t _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdots a ( t _ { n } ^ { \prime } ) \right\} \, d t _ { 1 } ^ { \prime } \cdots d t _ { n } ^ { \prime } } \end{array}
{ \hat { J } } ^ { 2 }
{ \frac { \partial ^ { 3 } f } { \partial x ^ { 3 } } } = f _ { x x x } .
\begin{array} { r l } { z _ { 1 } } & { { } = e ^ { i \, \xi _ { 1 } } \sin \eta } \\ { z _ { 2 } } & { { } = e ^ { i \, \xi _ { 2 } } \cos \eta . } \end{array}
\textstyle { \boldsymbol { \sigma } }
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 b } } e ^ { - | x - \mu | / b }
\begin{array} { r l } \end{array}
\int _ { V } F ( x ) \, d ^ { k } X = \int _ { V } F ( x ) \left( e _ { i _ { 1 } } \wedge e _ { i _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge e _ { i _ { k } } \right) d x ^ { i _ { 1 } } d x ^ { i _ { 2 } } \cdots d x ^ { i _ { k } } .
\chi ( d ) \left( { \frac { - 1 } { d } } \right) ^ { \nu }
\langle { \vec { s } } _ { a } \rangle
\mathbb { E } [ L _ { n } ^ { * } ] \geq ( { \frac { 5 } { 8 } } + { \frac { 1 9 } { 5 1 8 4 } } ) { \sqrt { n } } ,
a ^ { x } \equiv a ^ { y } { \pmod { n } }
( \neg p \lor q ) \lor ( p \land \neg q )
\nabla \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \left( \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right)
{ \mathsf { N P } } = \Sigma _ { 1 } ^ { \mathsf { P } }
g _ { T } ( z ) F ( z ) / 2 \pi i z
\psi _ { \mathrm { { L } } } \rightarrow \psi _ { \mathrm { { L } } }
\partial S _ { B } / \partial E = 1 / T
{ \tilde { E } } _ { i } ^ { 3 }
\textstyle \rho _ { B } ( 0 ) = \sum _ { j } a _ { j } | j \rangle \langle j |
j _ { p + q } = k _ { 0 , p } \cdot k _ { 0 , q } + \sum _ { i = 1 } ^ { \operatorname* { m i n } ( p , q ) } { \mathrm { a b } } _ { 2 } \cdots { \mathrm { a b } } _ { i + 1 } \times k _ { i , p } \cdot k _ { i , q } .
x + S ( y ) = S ( x + y )
H = e \sinh H - M
{ \mathcal { L } } _ { V } W ^ { \mu } = ( V \cdot \nabla ) W ^ { \mu } - ( W \cdot \nabla ) V ^ { \mu } .
2 . 5 2 2 \cdot { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { k _ { B } } { m } } \cdot \mu
[ M \rightarrow F r e d ( { \mathcal { H } } ) ] .
{ \mathcal { S } } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } L \, \mathrm { d } t \,
\kappa = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } = { \frac { 8 \pi } { F _ { \mathrm { P } } } }
\nabla \times \nabla \times \mathbf { H } = \varepsilon _ { o } { \frac { \partial } { \partial t } } \nabla \times \mathbf { E } = - \mu _ { o } \varepsilon _ { o } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { H } } { \partial t ^ { 2 } } }
\mu _ { B M } ( \omega , T )
y = \pm e ^ { - \int p ( x ) \, d x + C } = C _ { 0 } e ^ { - \int p ( x ) \, d x }
E \in { \mathcal { F } }
\Lambda ^ { \cdot } { \mathfrak { g } } \otimes C ^ { \infty } ( M ) .
2 \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow + \infty } \langle T \rangle _ { \tau } = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow + \infty } \langle U \rangle _ { \tau } \qquad { \mathrm { i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f } } \quad \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow + \infty } { \tau } ^ { - 2 } I ( \tau ) = 0 \, .
\begin{array} { r l r l } { W _ { 0 } \left( - { \frac { \ln x } { x } } \right) } & { { } = - \ln x } & { { \mathrm { f o r ~ } } 0 } & { { } < x \leq e , } \\ { W _ { - 1 } \left( - { \frac { \ln x } { x } } \right) } & { { } = - \ln x } & { { \mathrm { f o r ~ } } x } & { { } > e . } \end{array}
{ \frac { d } { d x } } \int _ { \Omega } f ( x , \omega ) \, d \omega = \int _ { \Omega } f _ { x } ( x , \omega ) \, d \omega .
A _ { \{ 1 } A _ { 2 } A _ { 3 \} } + B _ { \{ 1 } B _ { 2 } B _ { 3 \} } + C _ { \{ 1 } C _ { 2 } C _ { 3 \} } + A _ { \mu } \Gamma _ { \mu } ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \psi \psi + B _ { \mu } \Gamma _ { \mu } ^ { \beta \beta ^ { \prime } } \psi \psi + C _ { \mu } \Gamma _ { \mu } ^ { \gamma \gamma ^ { \prime } } \psi \psi
B _ { 1 } ( x ) = { \frac { \mu _ { 0 } n I R ^ { 2 } } { 2 ( R ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } .
\frac { x } { r ( r + z ) }
Z _ { 1 } = 1 + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 - x ^ { 2 } } } \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + x } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 - x } } \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { { } = \mathbf { A } ^ { \circ - 1 } } \\ { B _ { i j } } & { { } = { A _ { i j } } ^ { - 1 } } \end{array}
\cdots \rightarrow H ^ { q } ( B ^ { \bullet } ) \rightarrow H ^ { q } ( C ^ { \bullet } ) \rightarrow H ^ { q + 1 } ( A ^ { \bullet } ) \rightarrow H ^ { q + 1 } ( B ^ { \bullet } ) \rightarrow \cdots
G ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \sin ( x ) } { x } } } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x \neq 0 } \\ { 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x = 0 , } \end{array} \right. }
| z _ { k } - z ^ { * } | < \epsilon
\theta _ { 3 } = \pi + \arctan \left( { \frac { A _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } + A _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } } { A _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + A _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } } } \right)
\begin{array} { r l } { E ( x ) } & { { } = \sum _ { i } x ^ { \top } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } x - x ^ { \top } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } p _ { i } - p _ { i } ^ { \top } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } x + p _ { i } ^ { \top } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } p _ { i } } \end{array}
\scriptstyle { \mathrm { D F T } } _ { N } \displaystyle ( h [ n + M - 1 ] ) = \ \scriptstyle { \mathrm { D F T } } _ { N } \displaystyle ( h [ n + M - 1 - N ] ) ,
\begin{array} { r l } { \sin ( x _ { \mathrm { d e g } } ) } & { { } = \sin ( y _ { \mathrm { r a d } } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { i \rightarrow \infty } \sin \, \theta _ { i } = 0
\beta = \left( { \frac { E [ X ] ( 1 - E [ X ] ) } { V [ X ] } } - 1 \right) ( 1 - E [ X ] )
x _ { 2 } ^ { 2 } - K x _ { 1 } ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t a n t }
\begin{array} { r l } { u } & { { } = { \frac { h \nu } { k T } } } \\ { d u } & { { } = { \frac { h } { k T } } \, d \nu } \end{array}
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ \ d \alpha \, f ( \alpha ) \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p \ \cos ( p x - p \alpha ) \ ,
\textstyle f _ { C } ( c ) = 0 . 2
{ \hat { u } } _ { R } ( t )
{ \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { H } } { \partial t ^ { 2 } } } \ - \ c ^ { 2 } \cdot \nabla ^ { 2 } \mathbf { H } \ \ = \ \ 0
\left\Vert A \right\Vert _ { 1 }
( \mu _ { 0 } , \mu , \lambda ) \neq 0
\psi ^ { ( - ) }
a _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } = { \frac { 1 + 1 } { 1 ^ { - 1 } \, \Gamma ( 3 ) } } \, n ^ { 3 - 1 } ( 1 / 1 ) ^ { n } = n ^ { 2 } .
L _ { c } = { \sqrt { \frac { \gamma } { \rho g } } } ,
\frac { 7 } { 9 }
| \{ i \in [ n ] : a \succ _ { i } b \} | > | \{ i \in [ n ] : b \succ _ { i } a \} |
\varepsilon L = \varepsilon p { \dot { q } } - \varepsilon H ,
1 0 \uparrow ^ { 1 0 \uparrow ^ { 1 0 ^ { 1 0 } } 1 0 } 1 0
m \in \mathbb { Z } ^ { + }
S \to S S ~ | ~ ( S ) ~ | ~ \varepsilon
T _ { n } ^ { * } ( x ) = T _ { n } ( 2 x - 1 ) ~ .
\chi = \chi ( X _ { 0 } ) - \sum _ { i } ( 1 - 1 / n _ { i } ) / 2 - \sum _ { i } ( 1 - 1 / m _ { i } )
( i \cdot n ) { \hat { f } } ( n )
{ \mathrm { f o r ~ e v e r y ~ } } x _ { 1 } > x _ { 0 } , \quad { \frac { f ( x _ { 1 } ) } { g ( x _ { 1 } ) } } \geq { \frac { f ( x _ { 0 } ) } { g ( x _ { 0 } ) } }
( [ x , y ] , [ z , w ] ) \mapsto [ x z , x w , y z , y w ] .
\left( { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } }
\begin{array} { r l } { a _ { \mu } ^ { \mathrm { S M } } } & { { } = a _ { \mu } ^ { \mathrm { Q E D } } + a _ { \mu } ^ { \mathrm { E W } } + a _ { \mu } ^ { \mathrm { H a d r o n } } } \end{array}
x - y + b ^ { n } - b ^ { n }
\rho = { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + \cdots } } } } } } .
M _ { \mathrm { a v g } } = ( 2 \times 2 4 . 3 + 2 8 . 3 + 4 \times 1 6 ) / 7 = 2 0 . 1 3 .
\ln n ! = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \ln j
\ { \frac { D \mathbf { u } } { D t } } = \mathbf { F } - { \frac { \nabla p } { \rho } }
\ v _ { \bar { x } } ^ { \prime } = { \frac { m _ { 1 } v _ { 1 } + m _ { 2 } v _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
\theta _ { 3 } = 9 0 ^ { \circ }
\{ Q _ { \alpha } , { \bar { Q } } _ { \dot { \beta } } \} = 2 ( \sigma ^ { \mu } ) _ { \alpha { \dot { \beta } } } P _ { \mu }
~ ( E / M _ { Z } ) ^ { 2 }
L C O E _ { p h o t o v o l t a i c } = 1 5 1 . 4 6 \, C a p a c i t y ^ { - 0 . 5 7 }
{ \textbf { y } } ( t ) = { \textbf { G } } ( \infty ) { \textbf { u } } ( t )
E _ { J } = | E ( 0 ) | = { \frac { \Phi _ { 0 } I _ { c } } { 2 \pi } }
{ \vec { x } } \in X
\beta _ { k } : = 0
P = 1 - \left( 1 - { \frac { 1 } { N } } \right) ^ { n } = 1 - \left( { \frac { 9 9 9 } { 1 0 0 0 } } \right) ^ { 1 0 0 } = 0 . 0 9 5 2 \dots \approx 9 . 5 \
f _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , x _ { 2 } , y _ { 2 } ) = \mathbf { r } _ { 1 } \cdot \mathbf { r } _ { 1 } - L _ { 1 } ^ { 2 } = 0
x = { \frac { | k | } { p _ { \mathrm { { F } } } } }
\begin{array} { r l } { \left( E - m \right) \phi } & { { } = \left( { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { p } } \right) \chi } \\ { \left( E + m \right) \chi } & { { } = \left( { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { p } } \right) \phi } \end{array}
f _ { n } \to f
\int _ { X } \left( \int _ { Y } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } y \right) \, { \mathrm { d } } x = \int _ { Y } \left( \int _ { X } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } x \right) \, { \mathrm { d } } y = \int _ { X \times Y } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } ( x , y ) .
\scriptstyle J _ { z } = \hbar m _ { j }
p _ { R } = { \frac { p } { p _ { C } } } , \qquad v _ { R } = { \frac { v } { v _ { C } } } , \quad { \mathrm { a n d } } \quad T _ { R } = { \frac { T } { T _ { C } } }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \mathbf { a } } & { c } \\ { 0 } & { 0 _ { n } } & { \mathbf { b } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ,
\omega ^ { 2 } = g k _ { \mathrm { { h } } }
W = \int _ { C } \mathbf { F } \cdot \mathrm { d } \mathbf { r }
T = 1 + 2 / 3 + 1 / 3 = 2
\textstyle C \bullet _ { \mathrm { H } } D : = \sum _ { r \neq 0 , s \neq 0 } \langle \langle C \rangle _ { r } \langle D \rangle _ { s } \rangle _ { | s - r | }
\operatorname { O E } [ a ] ( t ) = \prod _ { 0 } ^ { t } e ^ { a ( t ^ { \prime } ) \, d t ^ { \prime } } \equiv \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left( e ^ { a ( t _ { N } ) \, \Delta t } e ^ { a ( t _ { N - 1 } ) \, \Delta t } \cdots e ^ { a ( t _ { 1 } ) \, \Delta t } e ^ { a ( t _ { 0 } ) \, \Delta t } \right)
\Phi : { \mathcal { F } } ( E / F ) \rightarrow { \mathcal { C } } ( G )
{ \frac { M _ { 1 } } { \left( R - r \right) ^ { 2 } } } + { \frac { M _ { 2 } } { \left( 2 R - r \right) ^ { 2 } } } = \left( { \frac { M _ { 2 } } { M _ { 1 } + M _ { 2 } } } R + R - r \right) { \frac { M _ { 1 } + M _ { 2 } } { R ^ { 3 } } }
\tau = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } n _ { i } \ell ,
L ^ { 1 } ( [ 0 , 1 ] ) ,
T = { \frac { 1 } { 2 } } [ a b c h _ { a } h _ { b } h _ { c } ] ^ { 1 / 3 } ,
f : \mathbf { R } ^ { n } \rightarrow \mathbf { R } ^ { n } ,
u ( t - \tau )
\mathbf { N } = \mathbf { \ell } - { \frac { g _ { s } } { 2 } } \left[ \mathbf { s } - 3 ( \mathbf { s } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) { \hat { \mathbf { r } } } \right] .
{ \sqrt { x ^ { 2 } + c } } = - x + t
\textstyle X = \cup _ { i = 1 } ^ { m } A _ { i }
\pi = 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 \ldots
I ( 0 , z ) = \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } { \frac { P _ { 0 } \left[ 1 - e ^ { - 2 r ^ { 2 } / w ^ { 2 } ( z ) } \right] } { \pi r ^ { 2 } } } .
[ a , b ) = \{ x \mid a \leq x < b \}
\begin{array} { r l } { N _ { z } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { E ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } z ^ { \prime } - t ^ { \prime } p _ { z } ^ { \prime } } \end{array}
V _ { n } ( R ) = { \frac { \tau ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } R ^ { n } } { n ! ! } } \cdot ( 1 + n \operatorname { m o d } 2 )
\int \sinh ^ { 2 } a x \, d x = { \frac { 1 } { 4 a } } \sinh 2 a x - { \frac { x } { 2 } } + C
y = \pm { \sqrt { x } }
\aleph _ { \omega } = \operatorname* { s u p } \{ \aleph _ { n } : n \in \omega \} = \operatorname* { s u p } \{ \aleph _ { n } : n \in \left\{ \, 0 , 1 , 2 , \dots \, \right\} \, \}
| B _ { x } ^ { * } |
\mathbf { x } ^ { \ast }
X = \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } \mathbb { R }
f ( x ) = { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x - 1 } }
G \times { \widehat { G } } \to \mathbb { T }
\Psi _ { p } ( x ) = e ^ { i p x / \hbar } ,
r _ { \perp } = r \sin ( \theta )
f _ { \mathrm { H } }
\delta _ { x } ( A ) = 1 _ { A } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \not \in A ; } \\ { 1 , } & { x \in A . } \end{array} \right. }
\mathbf { R } \times M \mathbf { V } = \mathbf { 0 } ,
\langle \psi | \phi \rangle = { \bar { \psi } } \phi = \psi ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } \phi
\Phi ( m , n ) = \Phi ( m , n - 1 ) - \Phi \left( { \frac { m } { p _ { n } } } , n - 1 \right) .
y = 2 A _ { 1 } \operatorname { f r a c } ( f t ) - A _ { 1 }
t \mapsto a t + b
\frac { 1 } { 6 }
p = 1 - q , \quad \quad q = 1 - p , \quad \quad p + q = 1 .
\{ a f + b g , h \} = a \{ f , h \} + b \{ g , h \} , \quad \{ h , a f + b g \} = a \{ h , f \} + b \{ h , g \} , \quad a , b \in \mathbb { R }
x _ { 2 } ( t ) = { \dot { x } } _ { 1 } ( t )
O ( N ( m - x _ { \operatorname* { m i n } } ) / p )
\frac { 9 } { 1 0 }
| j ( t ) \rangle = e ^ { - i E _ { j } t / \hbar } | j \rangle ~ .
\pi _ { \mu , \nu } ^ { + } = \pi _ { \mu } ^ { \oplus _ { \nu + 1 } } , \qquad \pi _ { \mu , \nu } ^ { - } = { \overline { { \pi _ { \nu } ^ { \oplus _ { \mu + 1 } } } } } .
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 0 .
\quad ( 5 ) \qquad \qquad { \bar { \rho } } _ { i } \left( t _ { 2 } \right) = { \frac { 1 } { \Delta x _ { i } } } \int _ { x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } } ^ { x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } } \left\{ \rho \left( x , t _ { 1 } \right) - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } f _ { x } \left( x , t \right) d t \right\} d x .
{ \ddot { Z } } / Z
2 \cdot { \frac { b } { c } } , \quad
v = - { \frac { d [ { \ce { A } } ] } { d t } } = k \cdot [ { \ce { A } } ] .
\begin{array} { r l } { z e ^ { z } } & { { } = ( x + i y ) e ^ { x } ( \cos ( y ) + i \sin ( y ) ) } \end{array}
( a ; q ) _ { n } = \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 - a q ^ { k } ) = ( 1 - a ) ( 1 - a q ) ( 1 - a q ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - a q ^ { n - 1 } )
Q ( t ) = A \cos ( 2 \pi \nu t ) ; \ \ \nu = { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \sqrt { \frac { k } { \mu } } } .
2 ( A ( x ) - 1 - x ) = \int A ( x ) ^ { 2 } \, d x - x ,
{ \frac { 1 } { \pi } } = { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 9 8 0 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 4 k ) ! ( 1 1 0 3 + 2 6 3 9 0 k ) } { k ! ^ { 4 } \left( 3 9 6 ^ { 4 k } \right) } } .
{ \vec { c } } ( t ) = \left( \cos ^ { 3 } t , \sin ^ { 3 } t \right) , \quad 0 \leq t < 2 \pi
\zeta = \omega ^ { 2 } / k ^ { 2 } \beta ^ { 2 }
\sigma ( T ) \subset { \overline { { \mathbb { D } _ { 1 } } } }
{ \frac { \partial y } { \partial x _ { i } } } = \nabla y \cdot { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial x _ { i } } } .
\int _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { x \, \log x } } \, d x = 1 | _ { a } ^ { b } + \int _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { x \, \log x } } \, d x = 0 + \int _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { x \log x } } \, d x = \int _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { x \log x } } \, d x
{ \frac { 1 - \delta ^ { 2 } } { 1 } } \cdot { \frac { 6 } { 1 - \delta } } \geq { \frac { 9 + 2 \delta } { \cancel { 1 - \delta ^ { 2 } } } } \cdot { \frac { \cancel { 1 - \delta ^ { 2 } } } { 1 } }
\exists x P ( x )
H ^ { k } ( { \mathfrak { g } } ; \mathbb { R } ) = H _ { \mathrm { d R } } ( G )
w _ { r } ^ { + } ( c ^ { \mathrm { { e q } } } , T ) = w _ { r } ^ { - } ( c ^ { \mathrm { { e q } } } , T ) = w _ { r } ^ { \mathrm { { e q } } }
{ \frac { \partial D } { \partial y _ { k } } } = 0 \Rightarrow y _ { k } = { \frac { \int _ { b _ { k - 1 } } ^ { b _ { k } } x f ( x ) d x } { \int _ { b _ { k - 1 } } ^ { b _ { k } } f ( x ) d x } } = { \frac { 1 } { p _ { k } } } \int _ { b _ { k - 1 } } ^ { b _ { k } } x f ( x ) d x
w = { \frac { a z + b } { c z + d } }
\frac { \mathrm { u { \bar { u } } } - \mathrm { d { \bar { d } } } } { \sqrt { 2 } }
\Delta = - 4 a c { \mathrm { ~ o r ~ } } a ( a - 4 c ) { \mathrm { ~ o r ~ } } ( b - 2 a ) ( b + 2 a )
\begin{array} { r l } { x } & { { } = a _ { 1 } + n _ { 1 } \, x _ { 1 } } \\ { x } & { { } = a _ { k } + n _ { k } \, x _ { k } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { q _ { i } ^ { \prime } = q _ { i } + { \dot { q _ { i } } } \delta t } \\ { p _ { i } ^ { \prime } = p _ { i } + { \dot { p _ { i } } } \delta t , } \end{array} \right.
k ^ { v } = A _ { t } ^ { v } k ^ { t }
T _ { e } { \widetilde { G } } = T _ { e } G = { \mathfrak { g } }
P _ { \gamma } ( u ) = \gamma \| \nabla u \| _ { 0 } + \| u - f \| _ { p } ^ { p } = \gamma \# \{ i : u _ { i } \neq u _ { i + 1 } \} + \sum _ { i = 1 } ^ { n } | u _ { i } - f _ { i } | ^ { p }
f ( t ) = f _ { 1 } ( t ) + f _ { 2 } ( t ) + f _ { 3 } ( t ) , f _ { 1 } ( t ) = 1 , f _ { 2 } ( t ) = 2 e ^ { t } , f _ { 3 } ( t ) = e ^ { - t } \cos ( t ) .
\sum _ { i = 0 } ^ { n } c _ { i } y ^ { ( i ) } + y ^ { ( n + 1 ) } = 0 ,
E : = \{ E _ { n } \} _ { n \in \mathbb { N } }
a _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { s } c _ { i } a _ { n - i } + p _ { n } , \quad n \geq n _ { r } ,
x \triangleq \mathbb { E } _ { 0 } \left[ { \frac { B } { S _ { 0 } ( T ) } } \right] < \infty
x ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } F ( s ) \sin ( t - s ) \, d s .
( x \backslash y ) ^ { - 1 } = y \backslash x ,
\theta ^ { n } = 1
f _ { \mathrm { V } } \approx f _ { \mathrm { L } } / 2 + { \sqrt { f _ { \mathrm { L } } ^ { 2 } / 4 + f _ { \mathrm { G } } ^ { 2 } } } .
\tan { \frac { \pi } { 1 6 } } = \tan 1 1 . 2 5 ^ { \circ } = { \sqrt { 4 + 2 { \sqrt { 2 } } } } - { \sqrt { 2 } } - 1
z _ { k } = A \cdot W ^ { - k } , k = 0 , 1 , \dots , M - 1
{ \check { H } } ^ { * } ( { \mathcal { U } } ; \mathbb { R } )
\int x ^ { s } \varphi ( x ) \, d x ,
\Delta = | g | ^ { - 1 / 2 } \partial _ { \mu } ( | g | ^ { 1 / 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } )
G ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ; M , g ) = \langle \phi ( x _ { 1 } ) \phi ( x _ { 2 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \rangle
f ( z ) = \varphi ( x , y ) + i \psi ( x , y ) ,
\Gamma , \Pi \vdash \Delta , \Lambda
( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) \quad
\{ \tau \in S _ { n } \colon \tau ( i ) = j \} .
\int h ( \mathbf { x } ) e ^ { M f ( \mathbf { x } ) } \, d \mathbf { x } \approx \left( { \frac { 2 \pi } { M } } \right) ^ { d / 2 } { \frac { h ( \mathbf { x } _ { 0 } ) e ^ { M f ( \mathbf { x } _ { 0 } ) } } { \left| - H ( f ) ( \mathbf { x } _ { 0 } ) \right| ^ { 1 / 2 } } } { \mathrm { ~ a s ~ } } M \to \infty
2 \equiv 9 { \bmod { 7 } }
{ \mathcal { P } } ( d | s )
\begin{array} { r l } { \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } ) } & { { } = \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } ) } \end{array}
Y _ { i } ^ { \# } = \lambda _ { i } Y _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } f _ { n } ( x ) = f ( x ) .
\alpha ( t ) = { \mathrm { d r i f t - p l u s - p e n a l t y ~ a c t i o n ~ f o r ~ s l o t ~ } } t
R _ { k } ( x ) = { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( \xi _ { L } ) } { ( k + 1 ) ! } } ( x - a ) ^ { k + 1 }
\operatorname { d i v } \, \operatorname { g r a d } f \equiv \nabla \cdot \nabla f \equiv \nabla ^ { 2 } f
{ \frac { 1 } { 2 i } } ( F [ n ] - F [ - n ] ^ { * } )
{ \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q ^ { j } } } = - { \dot { p } } _ { j } \quad , \quad { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { j } } } = { \dot { q } } ^ { j } \quad , \quad { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial t } } = - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } }
\int \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { n } \, d x = { \frac { x \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { n + 2 } } { ( n + 1 ) \, ( n + 2 ) } } \, - \, { \frac { { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { n + 1 } } { a \, ( n + 1 ) } } \, - \, { \frac { 1 } { ( n + 1 ) \, ( n + 2 ) } } \int \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { n + 2 } \, d x \quad ( n \neq - 1 , - 2 )
\Delta S = \int \Delta L \approx \int { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } \Delta { \dot { q } } \approx \int { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } { \Bigl ( } \pm { \frac { \delta q } { \tau } } { \Bigr ) } \approx \ \pm { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } \delta q = \pm { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } \varphi
\epsilon \in ( 0 , 1 )
\delta w = V \, ( - p \delta _ { i j } ) \, \mathrm { d } \varepsilon _ { i j } = - \sum _ { k } p V \, \mathrm { d } \varepsilon _ { k k }
\mu _ { X } { \big ( } \{ a < x < b \} { \big ) } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \operatorname* { l i m } _ { T _ { 1 } \to \infty } \cdots \operatorname* { l i m } _ { T _ { n } \to \infty } \int _ { - T _ { 1 } \leq t _ { 1 } \leq T _ { 1 } } \cdots \int _ { - T _ { n } \leq t _ { n } \leq T _ { n } } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( { \frac { e ^ { - i t _ { k } a _ { k } } - e ^ { - i t _ { k } b _ { k } } } { i t _ { k } } } \right) \varphi _ { X } ( t ) \lambda ( d t _ { 1 } \times \cdots \times d t _ { n } )
w _ { C } = { \frac { P L ^ { 3 } } { 3 E I } }
{ \mathcal { L } } = ( f ( t ) - 1 ) ^ { 2 } \, ,
W ( { \vec { k } } _ { 1 } , { \vec { k } } _ { 2 } ) = \sum _ { M _ { i } , M _ { f } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } \left| \sum _ { M } \langle M _ { f } | { \mathcal { H } } _ { 2 } | M \rangle \langle M | { \mathcal { H } } _ { 1 } | M _ { i } \rangle \right| ^ { 2 }
R _ { n , V } ^ { ( k ) } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k } ) = { \frac { n ! } { ( n - k ) ! } } \int _ { \mathbf { R } } d x _ { k + 1 } \dots \int _ { \mathbb { R } } d x _ { n } \, p _ { n , V } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) ,
\Delta = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \partial _ { x _ { i } } ^ { 2 } .
\sigma = { \frac { \pi ^ { 2 } k _ { \mathrm { B } } ^ { 4 } } { 6 0 \hbar ^ { 3 } c ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = { \begin{array} { l } { { \frac { 2 } { 6 } } } \end{array} } ( \partial _ { \gamma } F _ { \alpha \beta } + \partial _ { \alpha } F _ { \beta \gamma } + \partial _ { \beta } F _ { \gamma \alpha } ) } \end{array}
m _ { e f f } = m _ { 1 } + { \frac { ( m _ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) } { ( \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } }
g \mathbf { F } \cdot \mathbf { n } d S .
2 / { \sqrt { 2 \pi n } }
\mathrm { \frac { u { \bar { u } } - d { \bar { d } } } { \sqrt { 2 } } }
R = 1 + 2 \rho + 2 { \sqrt { \rho ^ { 2 } + \rho } }
\mathrm { { F W H M } } \sim { \sqrt { t } } .
\mathrm { S h } = 2 + 0 . 5 5 2 \, \mathrm { R e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { S c } ^ { \frac { 1 } { 3 } }
b _ { 1 } , \dots , b _ { n }
v = V { \frac { a ^ { h } } { K _ { 0 . 5 } ^ { h } + a ^ { h } } }
\begin{array} { r l } { \gamma ( 0 , q ) } & { { } = { \frac { \gamma - \ln q } { q } } , } \\ { \sum _ { a = 0 } ^ { q - 1 } \gamma ( a , q ) } & { { } = \gamma , } \\ { q \gamma ( a , q ) } & { { } = \gamma - \sum _ { j = 1 } ^ { q - 1 } e ^ { - { \frac { 2 \pi a i j } { q } } } \ln \left( 1 - e ^ { \frac { 2 \pi i j } { q } } \right) , } \end{array}
= { \mathcal { F F } } ( \mathbf { S } ( x , y ) )
y = ( x + 5 ) ( x - 2 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x \left( { \frac { A } { x - 1 } } + { \frac { B x + C } { x ^ { 2 } + x + 1 } } \right) = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { A x } { x - 1 } } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { B x ^ { 2 } + C x } { x ^ { 2 } + x + 1 } } = A + B ,
{ \mathfrak { g } } : = { \mathfrak { k } } + i { \mathfrak { k } }
q ^ { - 1 } + { O } ( q )
a _ { 0 } , a _ { 1 } , \dots , a _ { n }
\left| { \begin{array} { l l l } { \mathbf { e } _ { x } } & { \mathbf { e } _ { y } } & { \mathbf { e } _ { z } } \\ { - x _ { A } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { R _ { 0 } } & { 0 } \end{array} } \right| + \left| { \begin{array} { l l l } { \mathbf { e } _ { x } } & { \mathbf { e } _ { y } } & { \mathbf { e } _ { z } } \\ { L - x _ { A } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { R _ { B } } & { 0 } \end{array} } \right| = - x _ { A } R _ { 0 } \, \mathbf { e } _ { z } + ( L - x _ { A } ) R _ { B } \, \mathbf { e } _ { z } = 0 \, .
[ \mathrm { a d } _ { \mathbf { f } } ^ { k } \mathbf { \mathbf { g } } ] = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { f } } & { \cdots } & { j } & { \cdots } & { \mathbf { [ \mathbf { f } , \mathbf { g } ] } } \end{array} \right] } .
\rho _ { S } ( t ) = \sum _ { l } { \hat { A } } _ { l } \rho _ { S } ( 0 ) { \hat { A } } _ { l } ^ { \dagger } ,
\pi ( x , a , q ) = ( { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ p r i m e s ~ } } \leq x { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } p { \mathrm { ~ i s ~ i n ~ t h e ~ a r i t h m e t i c ~ p r o g r e s s i o n ~ } } a + n q , n \in \mathbf { Z } ) ,
I = \oint _ { S } \mathbf { J } \cdot \mathrm { { d } } \mathbf { A } , \,
\sum { \mathrm { d e g } } \, c _ { i _ { j } } = n
\mid m _ { l } , m _ { s } \rangle
\operatorname* { g c d } ( a , b ) \operatorname { l c m } ( a , b ) = a \, b .
K _ { 1 1 } x _ { 1 } + K _ { 1 2 } x _ { 2 } = F _ { 1 }
S ^ { n } = \partial D ^ { n + 1 } \approx \partial ( D ^ { p + 1 } \times D ^ { q } ) = S ^ { p } \times D ^ { q } \; \cup \; D ^ { p + 1 } \times S ^ { q - 1 }
\omega ^ { 2 } > \omega
{ \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { m } } \end{array} \right] } .
\Vert A ^ { n } \Vert ^ { 1 / n } \to 0
\langle s \rangle _ { ( s | d ) } = \int { \mathcal { D } } s \, s \, { \mathcal { P } } ( s | d ) ,
S _ { \alpha } ( \beta ) \in \Phi
\delta _ { \mu \nu \varrho \sigma } ^ { \alpha \beta \gamma \delta }
\operatorname { O } ( M ) \times _ { \sigma _ { - } } \{ - 1 , + 1 \} .
\mathbf { W } ^ { i } = [ T _ { i } ] \mathbf { w } = [ A _ { i } ] \mathbf { w } + \mathbf { d } _ { i } , \quad i = 1 , \ldots , 5 .
f ( 0 ) = ( 0 , 0 , 0 , \ldots ) \in U ,
{ \frac { \partial V } { \partial x _ { j } } } = \rho _ { j i } J _ { i } \, \rightleftharpoons \, J _ { i } = \sigma _ { i j } { \frac { \partial V } { \partial x _ { j } } }
\Pi _ { k } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { l } e ^ { - i k a l } p _ { l } ~ .
C _ { D _ { \mathrm { i n d u c e d } } } = \pi A \! R A _ { 1 } ^ { 2 } + \pi A \! R \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } n A _ { n } ^ { 2 }
( h _ { e } ^ { \prime } ) _ { \alpha \alpha } = U _ { \alpha \gamma } ^ { - 1 } ( x ) ( h _ { e } ) _ { \gamma \sigma } U _ { \sigma \alpha } ( x ) = [ U _ { \sigma \alpha } ( x ) U _ { \alpha \gamma } ^ { - 1 } ( x ) ] ( h _ { e } ) _ { \gamma \sigma } = \delta _ { \sigma \gamma } ( h _ { e } ) _ { \gamma \sigma } = ( h _ { e } ) _ { \gamma \gamma }
{ \vec { k } } \| { \vec { B } } _ { 0 }
| f ( x ) | \leq M g ( x ) .
w _ { A } = { \frac { 2 { \sqrt { b c s ( s - a ) } } } { b + c } } = { \sqrt { b c \left[ 1 - { \frac { a ^ { 2 } } { ( b + c ) ^ { 2 } } } \right] } } = { \frac { 2 b c } { b + c } } \cos { \frac { A } { 2 } } ,
\alpha = \omega ^ { \beta _ { 1 } } + \omega ^ { \beta _ { 2 } } + \cdots + \omega ^ { \beta _ { k } }
\tau ( i ) = j
\mathrm { f t } ^ { 3 }
c = 4 \pi G = \hbar = \varepsilon _ { 0 } = k _ { \mathrm { B } } = 1
v = { \frac { d } { t } } ,
\sum _ { i } \left( \sum _ { \alpha } a _ { i \alpha } X ^ { \alpha } \right) \otimes b _ { i } \mapsto \sum _ { i } \sum _ { \alpha } a _ { i \alpha } b _ { i } ^ { p } X ^ { \alpha } .
A ^ { \mu } = ( { \vec { A } } , \phi )
\left| + z \right\rangle \otimes \left| - z \right\rangle = \left| + z \right\rangle \otimes { \frac { \left| + x \right\rangle - \left| - x \right\rangle } { \sqrt { 2 } } }
\textstyle { 1 + 2 + \cdots + n = { \binom { n + 1 } { 2 } } } .
S = \int d t \left[ { \frac { m R ^ { 2 } } { 2 } } ( { \dot { \theta } } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \theta ) { \dot { \phi } } ^ { 2 } ) + m g R \cos ( \theta ) \right]
{ \frac { 1 } { 2 } } \left\langle u _ { i } u _ { i } \right\rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } E ( k ) \, \mathrm { d } k \, ,
p _ { k + 1 } \leq \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 \ln ^ { 2 } { p _ { k } } } } \right) p _ { k }
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma : \mathbf { R } ^ { 2 } \to \mathbf { R } ^ { 2 } \times \mathbf { R } } \\ { \sigma ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \left( p ^ { 1 } , p ^ { 2 } , p ^ { 1 } ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) } \end{array} \right.
\int a \cos n x \, d x = { \frac { a } { n } } \sin n x + C
P ( \theta ) \propto { } \exp \left( - U ( \theta ) / k T \right)
\sec x \pm \tan x = \tan \left( { \frac { \pi } { 4 } } \pm { \frac { x } { 2 } } \right) .
\int \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n } \, d x = x \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n } - { \frac { n { \sqrt { a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n - 1 } } { a } } + n ( n - 1 ) \int \operatorname { a r s i n h } ( a x ) ^ { n - 2 } \, d x
d \mu = - \sin \theta d \theta
h ( v , w ) = { \frac { 1 } { 2 i } } [ v , { \overline { { w } } } ] \mod L \oplus { \overline { { L } } } , \quad v , w \in L .
S N = G L _ { 2 } ( \mathbb { C } )
\textstyle { \binom { 7 } { 3 } } = \left( \! \! { \binom { 5 } { 3 } } \! \! \right)
W = { \frac { 1 } { 2 } } \lambda ~ [ \mathrm { t r } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) ] ^ { 2 } + \mu ~ \mathrm { t r } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ^ { 2 } )
t _ { 1 } = 1 . 0 2 5 \colon
( \lambda , \lambda , \lambda ) , \lambda \in \mathbb { C }
- { \frac { i } { 2 } } \int { \frac { 1 + 6 u ^ { 2 } + u ^ { 4 } } { 1 + u ^ { 2 } + u ^ { 4 } + u ^ { 6 } } } \, d u .
{ \boldsymbol { \mathbf { X } } } = ( c t , \mathbf { x } )
\Gamma = { \frac { G _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } m _ { \mu } ^ { 5 } } { 1 9 2 \pi ^ { 3 } } } ~ I \left( { \frac { m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } { m _ { \mu } ^ { 2 } } } \right) ,
\omega = { \sqrt { \frac { g } { L } } }
{ \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { \partial \beta ^ { 2 } } } = - \operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ]
\langle n _ { i } \rangle = { \frac { 1 } { e ^ { ( \epsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } + 1 } } ,
f _ { i } ^ { - 1 } ( U )
{ \frac { i } { k } } = j
\delta ( g ( x ) ) = { \frac { \delta ( x - x _ { 0 } ) } { | g ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) | } } .
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { \sin ( n x ) } { \ln n } }
z = - h ( x , y ) ,
{ \hat { A } } { \hat { B } } \psi
a _ { k } = { \frac { f ^ { ( k ) } ( 0 ) } { k ! } } = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C _ { r } } { \frac { f ( \zeta ) } { \zeta ^ { k + 1 } } } \, d \zeta
x - 1 = \log _ { 2 } 3
A v = w = \lambda v ,
\Phi _ { l } ( X , j ( E ) )
v _ { \lambda = 3 } = { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
{ \mathrm { s . t . } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } \left( x , y \right) = y + 9 x \geq 6 } \\ { g _ { 2 } \left( x , y \right) = - y + 9 x \geq 1 } \end{array} \right. }
{ \frac { \partial ^ { 2 } \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } { \partial \beta ^ { 2 } } } = \psi _ { 1 } ( \beta ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) > 0
{ \mathcal { L } } \mapsto { \mathcal { L } } + \varepsilon \partial _ { \mu } \Lambda ^ { \mu } ,
S = \int d ^ { d } x d t \left[ { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } B _ { i j } B _ { i j } - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } A ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } \right]
\phi ^ { \prime } = \phi - \langle \phi \rangle
\Phi ( m , 0 ) = \lfloor m \rfloor
I = | u ( r , t ) | ^ { 2 } = { \frac { | A | ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
a _ { n } = a _ { 0 } + { \frac { n } { 2 } } , \qquad b _ { n } = b _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { y } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } + { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { n } { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) .
w ( x , y ) = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 1 + \cos { \frac { x \pi } { N } } \right) \left( 1 + \cos { \frac { y \pi } { N } } \right)
\frac { 3 K - 2 G } { 2 ( 3 K + G ) }
\forall i = 0 , \ldots , n : \qquad \ H ^ { i } ( X ; R ) = R .
( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) + ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) = ( a _ { 1 } + a _ { 2 } , b _ { 1 } + b _ { 2 } ) ,
d f ( x , \Delta x ) { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } f ^ { \prime } ( x ) \, \Delta x .
A = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 ( a ^ { 4 } + b ^ { 4 } + c ^ { 4 } ) } }
3 ^ { - 4 } \times 2 ^ { 7 }
\gamma = { \sqrt { 1 + \left( { \frac { p } { m _ { 0 } c } } \right) ^ { 2 } } }
h | \mid M _ { h }
\operatorname { s u p p } ( \lambda T ) = \operatorname { s u p p } ( T ) .
x _ { i } = c _ { i } { \frac { \overline { { M } } } { \rho } } ,
p _ { n } ( x + y ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } p _ { k } ( x ) p _ { n - k } ( y )
{ \frac { 1 } { 1 8 } } = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } .
\partial _ { t } u = \Delta u + P ( u ) + \xi ,
L ( x ) ^ { - 1 } = L ( x ^ { \lambda } )
C S ( M ) = \int _ { s ( M ) } { \frac { 1 } { 2 } } T p _ { 1 } \in \mathbb { R } / \mathbb { Z } ,
S ( { \vec { r } } , \omega _ { 0 } ) = { \frac { I _ { 0 } ( { \vec { r } } ) } { 8 \pi } } \left[ { \frac { 3 \Gamma / 4 } { ( \omega - \Omega _ { R } - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( 3 \Gamma / 4 ) ^ { 2 } } } + { \frac { \Gamma } { ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \Gamma / 2 ) ^ { 2 } } } + { \frac { 3 \Gamma / 4 } { ( \omega + \Omega _ { R } - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( 3 \Gamma / 4 ) ^ { 2 } } } \right]
E _ { w } \approx { \frac { 1 } { 8 } } \rho g H ^ { 2 }
X _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \ldots X _ { n } ^ { a _ { n } } D _ { 1 } ^ { b _ { 1 } } \ldots D _ { n } ^ { b _ { n } }
\cos \theta
{ \boldsymbol { \omega } } = { \frac { \mathbf { r } \times \mathbf { v } } { r ^ { 2 } } } .
F ( x ) = \int _ { a } ^ { x } f ( u ) \, d u
( A _ { m } \pm i B _ { m } )
\theta _ { 2 } = 6 5 . 5 3 0 2 ^ { \circ }
\{ a N : a \in G \}
T M = { \frac { 1 } { 2 } } \left( Q _ { 2 } + { \frac { Q _ { 1 } + Q _ { 3 } } { 2 } } \right)
\operatorname { G a l } ( { \overline { { \mathbb { Q } } } } / \mathbb { Q } )
\operatorname* { l i m } _ { x ^ { 0 } \to - \infty } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \langle \alpha | f ( x ) { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } \varphi ( x ) | \beta \rangle = { \sqrt { Z } } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \langle \alpha | f ( x ) { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) | \beta \rangle
s = v _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } a t ^ { 2 }
F ^ { \prime } \circ \rho ( s ) = \rho ^ { \prime } ( s ) \circ F ^ { \prime }
{ \frac { \sin \theta _ { 1 } } { \sin \theta _ { 2 } } } = { \frac { v _ { 1 } } { v _ { 2 } } }
\sigma _ { Q } = { \sqrt { \sigma _ { a } ^ { 2 } + \sigma _ { b } ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \int _ { a } ^ { x } f ( t ) \; d t
{ \hat { \alpha } } , { \hat { \beta } } = { \frac { \hat { \nu } } { 2 } } \left( 1 \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + { \frac { 1 6 ( { \hat { \nu } } + 1 ) } { ( { \hat { \nu } } + 2 ) ^ { 2 } ( { \mathrm { s a m p l e ~ s k e w n e s s } } ) ^ { 2 } } } } } } \right)
\left. { \frac { d } { d t } } \right| _ { t = 0 } \int _ { { \mathrm { i m } } _ { \psi _ { t } } ( \Omega ) } \omega = \int _ { \Omega } { \mathcal { L } } _ { \Psi } \omega ,
\Delta f _ { \mathrm { p r e d } } / \Delta f _ { \mathrm { a c t u a l } }
{ \mathcal { P } } : = \mathbb { C } \cup \{ \infty \} , \infty \notin \mathbb { C }
a > 0 , k \neq 0
{ \frac { d } { d x } } x ^ { k + 1 } = { \frac { d } { d x } } ( x ^ { k } \cdot x ) = x ^ { k } \cdot { \frac { d } { d x } } x + x \cdot { \frac { d } { d x } } x ^ { k } = x ^ { k } + x \cdot k x ^ { k - 1 } = x ^ { k } + k x ^ { k } = ( k + 1 ) x ^ { k } = ( k + 1 ) x ^ { ( k + 1 ) - 1 }
\bigcup _ { r \geq 0 } \{ x = a + b : q ( a ) = - q ( b ) = r , a \in A , b \in B \} .
w ( z ) = e ^ { - z ^ { 2 } } \operatorname { e r f c } ( - i z ) = \operatorname { e r f c x } ( - i z ) .
K \leq { \frac { 1 } { 4 } } ( a + c ) ( b + d )
\cos b = \cos c \cos a + \sin c \sin a \cos B ,
\psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { ( d ) } = { \left( \begin{array} { l } { e ^ { i m t } } \\ { - e ^ { - i m t } } \end{array} \right) }
\operatorname { a r c h a v e r c o s } ( y ) = 2 \operatorname { a r c c o s } \left( { \sqrt { y } } \right) = \operatorname { a r c c o s } \left( 2 y - 1 \right)
x = x ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) , y = y ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) , z = z ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } )
2 0 \cdot a _ { n } \, \mathrm { d B }
{ \frac { \| L x \| _ { Y } } { \| x \| _ { X } } } \leq M < \infty
a = n ( m ^ { 2 } + k ^ { 2 } )
p ( \theta \mid \mathbf { X } , \alpha ) = { \frac { p ( \theta , \mathbf { X } , \alpha ) } { p ( \mathbf { X } , \alpha ) } } = { \frac { p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta , \alpha ) } { p ( \mathbf { X } \mid \alpha ) p ( \alpha ) } } = { \frac { p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta \mid \alpha ) } { p ( \mathbf { X } \mid \alpha ) } } \propto p ( \mathbf { X } \mid \theta , \alpha ) p ( \theta \mid \alpha )
\forall P \vdash ( P \lor \lnot P )
\left\{ \begin{array} { l l } { \pi _ { r , k } : J ^ { r } ( \pi ) \to J ^ { k } ( \pi ) } \\ { j _ { p } ^ { r } \sigma \mapsto j _ { p } ^ { k } \sigma } \end{array} \right.
z _ { x } = \{ y : ( x , y ) \in R \cap V _ { \alpha ( x ) } \} .
P \cdot { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d \theta } { d t } } = \pi a b
| z - p | < 1 / { \sqrt [ [object Object] ] { | c _ { n } | } }
p _ { i } = { \frac { \Omega _ { B } ( E - E _ { i } ) } { \Omega _ { ( S , B ) } ( E ) } } .
p ( x , y , z , t ) \propto \left\vert \int _ { \mathrm { a l l ~ p a t h s } } e ^ { i S ( x , y , z , t ) } \right\vert ^ { 2 }
D _ { 1 9 2 } = 0 . 0 0 1 6 8 1 7 4 7 8
\operatorname* { m i n } \{ \operatorname* { m a x } \{ R _ { A } ( x ) \mid x \in U { \mathrm { ~ a n d ~ } } x \neq 0 \} \mid \dim ( U ) = k \} \leq \lambda _ { k }
e ^ { x } - 1 \sim x ,
y _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + y _ { k } ^ { 2 }
\int _ { a } ^ { b } f _ { x } ( x , t ) \, d t
= \operatorname { s g n } \left( \cot \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right) { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \cot ^ { 2 } ( \theta ) } } }
f ( t ) \, d t = S ( t ) - S ( t + d t )
( x _ { 1 } , t ) \in F \land ( t , x _ { 2 } ) \in G .
\mathbf { t } ^ { ' ( i ) } = \{ t _ { c } \} _ { c = - M , c \neq i } ^ { M }
1 3 5 ^ { \circ }
E _ { L } \to e ^ { i \beta } E _ { L } { \mathrm { ~ a n d ~ } } ( e _ { R } ) ^ { c } \to e ^ { i \beta } ( e _ { R } ) ^ { c }
x = 0 . 1 1 5 y + 1 . 1 5
a + b \, \mathbf { i } + c \, \mathbf { j } + d \, \mathbf { k } \ ,
\int _ { X } f \, d \mu \leq \int _ { X } g \, d \mu .
Z _ { 1 - \alpha / 2 } = 1 . 9 6 5
{ \vec { v } } = { \vec { v } } _ { 0 } + { \vec { a } } _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { \jmath } } _ { 0 } t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { s } } t ^ { 3 } ,
\phi : ( \Omega , w _ { 0 } ) \to ( D , 0 )
\ce { ( N H 4 ) 2 S 2 O 8 + 2 H 2 O - > [ h y d r o l y s i s ] 2 ( N H 4 ) H S O 4 + H 2 O 2 }
r , \, t , \, \rho _ { 0 }
\mathbf { W } , \mathbf { b }
\cos a = \cos b \, \cos c + \sin b \, \sin c \, \cos A .
( p \to [ q \lor r ] ) \lor ( q \to r )
x ^ { * } M x \geq 0
| \beta \ \mathrm { o u t } \rangle
\tau = { \sqrt { - 3 5 0 2 } }
H _ { \lambda X } = d ( S _ { \lambda } ) _ { X } H _ { X }
\pi ( m ) = \Phi ( m , n ) + n ( \mu + 1 ) + { \frac { \mu ^ { 2 } - \mu } { 2 } } - 1 - \sum _ { k = 1 } ^ { \mu } \pi \left( { \frac { m } { p _ { n + k } } } \right) .
{ \binom { \infty } { r } } _ { q } = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } { \binom { m } { r } } _ { q } = { \frac { 1 } { [ r ] _ { q } ! \, ( 1 - q ) ^ { r } } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } }
\, I _ { \mathrm { { 3 R } } }
\mathrm { 1 \, B i { \cdot } s = 1 \, a b c o u l o m b = 1 \, e m u \, c h a r g e = 1 \, d y n e ^ { 1 / 2 } { \cdot } s = 1 \, g ^ { 1 / 2 } { \cdot } c m ^ { 1 / 2 } }
0 \to E _ { p , 0 } ^ { \infty } \to E _ { p , 0 } ^ { 2 } { \overset { d } { \to } } E _ { p - 2 , 1 } ^ { 2 } \to E _ { p - 2 , 1 } ^ { \infty } \to 0
y = a \cos ( { \frac { \pi x } { 2 a } } )
\varphi \left( n ^ { m } \right) = n ^ { m - 1 } \varphi ( n )
T ^ { t } G = \bigcup _ { p \in M } p \times T M \subset T M \times T M
{ \mathcal { M } } = i { \sqrt { \frac { 2 \omega _ { p } } { Z } } } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \left\{ f _ { p } ( x ) \partial _ { 0 } ^ { 2 } \eta ( x ) - \eta ( x ) \partial _ { 0 } ^ { 2 } f _ { p } ( x ) \right\}
s ( n T ) = T \int _ { \frac { 1 } { T } } { \frac { 1 } { T } } S _ { \frac { 1 } { T } } ( f ) \cdot e ^ { i 2 \pi f n T } \, d f
\lambda ^ { 2 } + 1 = 0 , \lambda = \pm i
\langle B , { \overline { { - \ - \ | } } } , { \overline { { \ \ | } } } \rangle
p ( z ) = z ^ { 2 } - 1
f ( x ) = x - \sin x ,
m _ { L } = { \frac { m _ { 0 } } { \left( { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \right) ^ { 3 } } } , \quad m _ { T } = { \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
{ \hat { p } } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } }
\sqrt { | \Delta | }
x ^ { \textsf { T } } M x \leq 0
\left( x _ { \alpha } \right) _ { \alpha \in A }
\mathbf { k } ^ { \prime } = 2 \mathbf { k }
\Delta _ { v a p } H
C = X \cdot Y = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { i } & { 0 } \\ { 0 } & { - i } \end{array} \right] }
\mathbb { P } ^ { n - 1 } \to \mathbb { P } ^ { n - 1 }
\langle { \hat { b } } _ { s } ( t ) \rangle = \langle { \hat { b } } _ { s } ( 0 ) \rangle e ^ { ( - \beta + i \gamma ) t }
| f _ { n } ( x ) - f ( x ) | < \epsilon
y = ( { \sqrt { x } } - { \sqrt { k } } ) ^ { 2 }
\mathrm { d } s = ( 1 / T ) \, \mathrm { d } u + ( - \mu / T ) \, \mathrm { d } \rho
g _ { s } \approx 2 . 0 0 2 3 1 9 2
F ( x ) = \int _ { a } ^ { x } f ( t ) \, d t .
A = - { \frac { \mathrm { d } N } { \mathrm { d } t } } = \lambda N
{ \tilde { \phi } } = { \frac { \overline { { \rho \phi } } } { \overline { { \rho } } } }
{ \frac { | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
a x _ { 0 } , \, a ^ { 2 } x _ { 0 } , \, a ^ { 3 } x _ { 0 } , \, \dots .
{ \dot { R } } ^ { 2 } = { \frac { 2 M } { R } } + 2 E
y ( x ) : = \sum _ { j = 0 } ^ { k } y _ { j } c _ { j } ( x )
- { \frac { 1 } { | x | { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } }
h ( \theta ) = \left[ h _ { 1 } ( \theta ) , h _ { 2 } ( \theta ) , \ldots , h _ { r } ( \theta ) \right]
| \operatorname* { P r } \{ A ^ { r } ( f ( r ) ) = 1 \} - \operatorname* { P r } \{ A ^ { r } ( R ) = 1 \} | \leq \epsilon ( n )
\operatorname { S p i n } ( n ) , \, n \geq 7
f \in \operatorname { D o m } ( A )
d ( ( x _ { n } ) , ( y _ { n } ) ) = 2 ^ { - k }
\mathbf { h } = \mathbf { r } \times \mathbf { v } ,
\Phi _ { L } = \lambda _ { \mathrm { { c } } } - 3 \cdot \lambda _ { \mathrm { { d } } } + 2 \cdot \lambda _ { \mathrm { { e } } } = 0 ^ { \circ }
{ \left( \begin{array} { l } { c t ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cosh \phi } & { - \sinh \phi } \\ { - \sinh \phi } & { \cosh \phi } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x } \end{array} \right) } ,
{ \overline { { \Delta } } } \subset { D _ { 1 } \times D _ { 2 } \times \cdots \times D _ { n } }
\operatorname* { s u p } _ { x } | f ( x ) - f _ { N } ( x ) | \leq \sum _ { | n | > N } | { \hat { f } } ( n ) |
d F / d t \geq 0
{ \hat { x } } _ { 2 } ( \omega ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ( t ) e ^ { - i \omega t } \, d t ,
E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = E _ { n _ { 1 } = 1 , \, n _ { 2 } = 1 } ^ { ( 0 ) } = - Z ^ { 2 } { \mathrm { ~ a . u . } }
s _ { n } = 1 + n { \frac { 2 \pi } { \ln { 2 } } } i , n \neq 0 , n \in \mathbb { Z }
D _ { \mathbf { v } } f ( \mathbf { x } ) ,
\aleph _ { \alpha + 1 } = 2 ^ { \aleph _ { \alpha } }
\psi \equiv ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) \cot \beta + \operatorname { a r t a n h } ( \sin \varphi _ { 0 } ) = \operatorname { a r t a n h } ( \sin \varphi )
\langle \phi _ { i } , \psi \rangle \to \langle T , \psi \rangle \qquad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \psi \in { \mathcal { D } } ( U ) .
s { \left\{ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right\} }
C = \mathbf { C a t }
f : \mathbb { N } \longrightarrow \mathbb { N }
\ce { A g C l ( s ) + 2 S 2 O 3 ^ { 2 } - ( a q ) - > ( A g ( S 2 O 3 ) 2 ) ^ { 3 } - ( a q ) + C l ^ { - } ( a q ) }
\sum _ { p , q \in R , p \cdot q = m } s ( p ) \times _ { K } s ^ { \prime } ( q )
- { \frac { \partial S } { \partial t } } = { \frac { \left( \nabla S \right) ^ { 2 } } { 2 m } } + { \tilde { V } } \quad ( 2 )
{ \ddot { u } } _ { i } = { \left( { \frac { c } { \Delta x } } \right) } ^ { 2 } \left( u _ { i + 1 } + u _ { i - 1 } - 2 u _ { i } \right)
\Phi : \mathbb { R } \times X \to X
\sum _ { g \in G } | X ^ { g } | = | G | \cdot | X / G | .
L _ { q } = 5 4 5 1 4 0 1 3 4 q + 1 3 5 9 1 4 0 9
{ \hat { \pi } } ^ { i j } ( t , x ^ { k } ) \mapsto - i { \frac { \delta } { \delta g _ { i j } ( t , x ^ { k } ) } } .
F ( x ; \mu , \sigma ) = \operatorname { R e } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \operatorname { e r f } ( z ) } { 2 } } + { \frac { i z ^ { 2 } } { \pi } } \, _ { 2 } F _ { 2 } \left( 1 , 1 ; { \frac { 3 } { 2 } } , 2 ; - z ^ { 2 } \right) \right] .
D _ { 1 / 2 } ( P \| Q ) = - 2 \log \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \sqrt { p _ { i } q _ { i } } }
\mathrm { B e } = { \frac { { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta T } ^ { \prime } } { { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta T } ^ { \prime } + { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta p } ^ { \prime } } } = { \frac { 1 } { 1 + B r } }
\Delta S { = } \oint { \frac { \delta Q } { T } }
b + b _ { 1 } / a _ { 1 } + \cdots + b _ { r } / a _ { r } = 1 / ( a _ { 1 } \cdots a _ { r } ) .
s = X _ { 0 0 } = Y _ { 0 } ^ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } }
x _ { 4 } = x _ { 1 } + ( x _ { 3 } - x _ { 2 } )
a = c \ { \frac { \sin \alpha } { \sin \gamma } } ; \quad b = c \ { \frac { \sin \beta } { \sin \gamma } } .
{ \boldsymbol { \Pi } } _ { 1 } ^ { 0 }
U ( s ) = C ( s ) E ( s )
\mathbf { A } \otimes \mathbf { B } = ( \mathbf { I _ { 2 } } \otimes \mathbf { B } ) ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { I _ { 1 } } ) = ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { I _ { 1 } } ) ( \mathbf { I _ { 2 } } \otimes \mathbf { B } )
\mathrm { \bf { S e t } }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } P _ { \varepsilon } ( \cdot \mid x ) = \delta _ { T x } ( \cdot ) ,
- 2 C u _ { n } + C \left( u _ { n + 1 } + u _ { n - 1 } \right) = m { \frac { d ^ { 2 } u _ { n } } { d t ^ { 2 } } } .
- { \frac { ( x + 2 ( i - 1 ) ^ { 2 } ) } { ( 2 i - 1 ) ( 2 i - 3 ) } }
\{ p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 5 } \}
a = ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) \in \mathbb { C } ^ { n }
a _ { k } x ^ { k } + \dotsb + a _ { 1 } x ^ { 1 } + a _ { 0 }
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } e _ { 2 } \cdots e _ { r } } & { = e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } \wedge \cdots \wedge e _ { r } } \end{array}
{ \mathfrak { g } } _ { \alpha } , { \mathfrak { g } } _ { \beta }
{ \mathcal { O } } _ { \mathbf { Q } ( { \sqrt { - 5 } } ) } ,
\mathbb { Z } _ { 2 } ^ { 2 }
1 0 5 \sigma ^ { 8 }
\varphi _ { g } ( x _ { 1 } x _ { 2 } ) = g ^ { - 1 } x _ { 1 } x _ { 2 } g = ( g ^ { - 1 } x _ { 1 } g ) ( g ^ { - 1 } x _ { 2 } g ) = \varphi _ { g } ( x _ { 1 } ) \varphi _ { g } ( x _ { 2 } ) ,
[ a _ { i j } ] _ { 1 \leq i , j \leq l }
p = m v _ { \mathrm { c m } } .
K ( G , n ) \times K ( H , n )
\operatorname* { m a x } _ { x } f ( x , \alpha )
\frac { r } { s }
0 . 2 6 4 9 = 1 - ( 1 - . 0 5 ) ^ { 6 } \leq . 0 5 \times 6 = 0 . 3
\alpha = 2 \arctan { \frac { d } { 2 f } }
q _ { 0 . 0 2 5 } = 0 . 0 0 0 9 8 2
E \mathbb { Z } = \mathbb { R } .
\scriptstyle t \; = \; t _ { 0 } , \; x \; = \; x _ { 0 } , \; y \; = \; y _ { 0 } , \; z \; = \; z _ { 0 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } { \mathcal { B } } A ( t z ) \, d t .
H = { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { p } } \cdot { \dot { \vec { r } } } + p _ { \lambda } { \dot { \lambda } } - L = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + p _ { \lambda } { \dot { \lambda } } + m g z - { \frac { \lambda } { 2 } } ( r ^ { 2 } - R ^ { 2 } )
{ \frac { d y } { d x } } = - { \frac { y } { x } } { \frac { \delta x - \gamma } { \beta y - \alpha } }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = a _ { c } \, \alpha } \\ { a _ { c } } & { { } \approx 0 . 4 2 7 4 7 { \frac { R ^ { 2 } \, T _ { c } ^ { 2 } } { P _ { c } } } } \\ { b } & { { } \approx 0 . 0 8 6 6 4 { \frac { R \, T _ { c } } { P _ { c } } } } \end{array}
\sigma _ { n } ( A ) = 1 / 2
\mathbb { W P } ( a _ { 0 } , \ldots , a _ { n } )
\sec ( 3 \theta ) = { \frac { \sec ^ { 3 } \theta } { 4 - 3 \sec ^ { 2 } \theta } }
\alpha ^ { \flat } \wedge \lambda = ( \alpha \wedge f ^ { * } \lambda ) ^ { \flat } .
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \sin \left( x ^ { - 2 } \right) } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x \neq 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x = 0 } \end{array} \right. }
4 p ^ { 3 } + 2 7 q ^ { 2 } = 0 \; .
| D \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \big ( } | H \rangle + | V \rangle { \big ) }
\frac { \left| q _ { p } + q _ { e } \right| } { e }
{ \frac { \delta { \mathcal { S } } [ \varphi ] } { \delta \varphi ( x ) } } \approx 0
\mathbf { A } = ( a ^ { 0 } , { \vec { \mathbf { a } } } )
J ( U , V \mid Y , Z )
e = { \frac { \overline { { B C } } } { r } } .
\sin ^ { 2 } ( x ) = { \frac { 1 - \cos ( 2 x ) } { 2 } }
{ \mathcal { F } } ( \Omega ) = { \mathrm { A r e a } } ( \partial \Omega )
F _ { n } = F _ { 0 } \cdots F _ { n - 1 } + 2
\hbar \omega _ { \mathrm { { c } } }
f ( a x ) = a ^ { k } f ( x )
\Delta - k ^ { 2 }
p = { \frac { R T } { v ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { c } { v T ^ { 3 } } } \right) ( v + B ) - { \frac { A } { v ^ { 2 } } }
{ \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } = D \mathbf { f } ( \mathbf { v } ) [ \mathbf { u } ] = \left[ { \frac { d } { d \alpha } } ~ \mathbf { f } ( \mathbf { v } + \alpha ~ \mathbf { u } ) \right] _ { \alpha = 0 }
J _ { n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 0 ; } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 1 ; } \\ { J _ { n - 1 } + 2 J _ { n - 2 } } & { { \mathrm { i f ~ } } n > 1 . } \end{array} \right. }
E _ { \mathrm { { J } } }
\delta f = F \, { \mathrm { d } } r
\mathbf { a } = \mathrm { d } \mathbf { v } / \mathrm { d } t = \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { r } / \mathrm { d } t ^ { 2 }
1 + z = { \frac { 1 + v \cos ( \theta ) / c } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } }
= \{ A \in M _ { n + 1 } ( \mathbb { C } ) | { \overline { { A } } } ^ { \mathrm { T } } A = I , \det ( A ) = 1 \}
\frac { 1 - r ^ { 2 } } { 1 - 2 r \cos \theta + r ^ { 2 } }
( 1 + 1 / n ) ^ { n }
| 0 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \quad | 1 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
Q _ { B } l _ { A } a _ { B }
\Gamma \to \mathrm { P S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } )
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta _ { i }
x _ { 0 } \pm x _ { 1 } = ( m _ { 0 } \pm m _ { 1 } ) \times 1 0 ^ { n _ { 0 } }
\sin { \frac { \pi } { 2 5 5 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 2 \cos { \frac { \pi } { 2 5 5 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } } ;
\Omega _ { 1 } = \{ \lnot \}
\frac { \partial s _ { c } } { \partial t }
( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } + . . . + a _ { n } ^ { 2 } ) ( b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 3 } ^ { 2 } + . . . + b _ { n } ^ { 2 } ) = c _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } + . . . + c _ { n } ^ { 2 }
L ( n ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \lambda ( k ) \leq 0
a \cos E = a \varepsilon + r \cos \theta .
\begin{array} { r c l } { L } & { = } & { T - V } \end{array}
\mathbf { Z } / 2
( \gamma ^ { 0 } - 1 ) u ^ { ( s ) } ( { \vec { 0 } } ) = 0
{ \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } } = A ( t ) u + f \quad u ( 0 ) = u _ { 0 } \in D ( A ) ,
B e ^ { i \phi }
h ^ { 2 } = n ^ { 2 } ,
( 4 0 0 ) ( 1 - 0 . 6 8 ) \geq 1 0 \Rightarrow 1 2 8 \geq 1 0
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { a } & { - b } & { - c } & { - d } \\ { b } & { a } & { - d } & { c } \\ { c } & { d } & { a } & { - b } \\ { d } & { - c } & { b } & { a } \end{array} \right] } = a { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } + b { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } + c { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } + d { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
\alpha = { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P }
\omega ^ { 4 } - k ^ { 2 } \left( v _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } \right) \omega ^ { 2 } + k _ { \parallel } k ^ { 2 } v _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } = 0 ,
\Gamma \vdash _ { \mathcal { F S } } A
\{ v _ { 1 } , \ldots , v _ { 2 n } \}
n = { \sqrt { \frac { | { \underline { { \varepsilon } } } _ { \mathrm { r } } | + \varepsilon _ { \mathrm { r } } } { 2 } } } ,
\varphi | _ { U _ { \alpha } }
u > A ( x ^ { \prime } , x _ { t } )
{ \frac { 1 } { z } } = { \frac { 1 } { r } } \left( \cos ( - \varphi ) + i \sin ( - \varphi ) \right) .
x \cdot z \leq y \cdot z
\left\| x \right\| _ { p } = \left( | x _ { 1 } | ^ { p } + | x _ { 2 } | ^ { p } + \dotsb + | x _ { n } | ^ { p } \right) ^ { 1 / p } .
\mathbf { P _ { T } } = - \mathbf { \partial } [ S ]
\tan ( \varphi ) = 2 ^ { - n }
\int \sec ^ { 2 } x \, d x = \tan x + C
\sin \gamma = { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \gamma } } = { \frac { \sqrt { 4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { 2 a b } } .
t = - { \frac { 1 } { \lambda } } l n ( u )
\beta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \beta _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 1 } ^ { ( 0 ) } t _ { 0 } = \beta _ { 0 } ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 1 } t _ { 0 }
\| x + y \| ^ { 2 } + \| x - y \| ^ { 2 } \leq 2 \| x \| ^ { 2 } + 2 \| y \| ^ { 2 }
\scriptstyle \left\langle x ^ { 2 } \right\rangle \; = \; \left\langle y ^ { 2 } \right\rangle \; = \; \left\langle z ^ { 2 } \right\rangle \; = \; { \frac { 1 } { 3 } } \left\langle r ^ { 2 } \right\rangle
a b c \, \sin \beta
( - 1 ) ^ { k } \psi ^ { - 1 , ( k ) } ( t ; \theta ) \geq 0
{ \widetilde { Z } } [ { \widetilde { J } } ] = \int { \mathcal { D } } { \widetilde { \phi } } e ^ { - \int d ^ { 4 } p \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) { \widetilde { \phi } } ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 ! } } { \widetilde { \phi } } ^ { 4 } - { \widetilde { J } } { \widetilde { \phi } } \right] } .
{ \frac { 1 } { h } } = { \frac { 1 } { h _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { h _ { 2 } } } + \dots
P = I _ { r } \oplus 0 _ { d - r }
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } = 0
E = { \frac { \mathbf { p } \cdot \mathbf { p } } { 2 m } } + V ( \mathbf { r } , t ) = H
\psi _ { 1 } ( \alpha ) = { \frac { d ^ { 2 } \ln \Gamma ( \alpha ) } { \partial \alpha ^ { 2 } } } = \, { \frac { \partial \psi ( \alpha ) } { \partial \alpha } } .
\frac { 4 \times 1 0 ^ { - 1 8 } } { ( 2 5 8 1 2 . 8 0 7 ) ( 4 8 3 5 9 7 . 9 ) ^ { 2 } }
{ \vec { v } } _ { B A }
{ \overline { { f } } } ( \Omega _ { 0 } ) , { \overline { { f } } } ( \Omega _ { 1 } )
{ \frac { G M _ { \mathrm { v i r } } } { R _ { \mathrm { v i r } } } } \approx \sigma _ { \operatorname* { m a x } } ^ { 2 } .
e ^ { - 2 \phi } = { \frac { M } { \lambda } } - \lambda ^ { 2 } u v
{ \overline { { X } } } _ { n }
D \left( A ^ { * } \right) \to E ^ { * }
f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) < A ( t , \operatorname* { m a x } _ { i } x _ { i } ) .
\operatorname { c s c h } x = { \frac { 1 } { \sinh x } } = { \frac { 2 } { e ^ { x } - e ^ { - x } } } = { \frac { 2 e ^ { x } } { e ^ { 2 x } - 1 } }
E _ { 1 } ( z ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - t z } } { t } } \, d t = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { e ^ { - z / u } } { u } } \, d u , \qquad \Re ( z ) \geq 0 .
I ( n , \Lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d p \, p ^ { n } \sim 1 + 2 ^ { n } + 3 ^ { n } + \cdots + \Lambda ^ { n } \to \zeta ( - n )
\langle S u , S v \rangle = \langle u , v \rangle
k = - { \frac { F _ { r } } { L - L _ { o } } }
\begin{array} { r l } { \int \sinh ( a x ) \, d x } & { { } = a ^ { - 1 } \cosh ( a x ) + C } \\ { \int \cosh ( a x ) \, d x } & { { } = a ^ { - 1 } \sinh ( a x ) + C } \\ { \int \operatorname { t a n h } ( a x ) \, d x } & { { } = a ^ { - 1 } \ln ( \cosh ( a x ) ) + C } \\ { \int \coth ( a x ) \, d x } & { { } = a ^ { - 1 } \ln ( \sinh ( a x ) ) + C } \\ { \int \operatorname { s e c h } ( a x ) \, d x } & { { } = a ^ { - 1 } \arctan ( \sinh ( a x ) ) + C } \\ { \int \operatorname { c s c h } ( a x ) \, d x } & { { } = a ^ { - 1 } \ln \left( \operatorname { t a n h } \left( { \frac { a x } { 2 } } \right) \right) + C = a ^ { - 1 } \ln \left| \operatorname { c s c h } ( a x ) - \coth ( a x ) \right| + C } \end{array}
C _ { \mathrm { B S C } } = 1 - \operatorname { H } _ { \mathrm { b } } ( p )
\mathrm { s l } ( n ; \mathbb { C } )
\langle E \rangle ^ { 2 } = m ^ { 2 } c ^ { 4 } + \langle \mathbf { p } \rangle ^ { 2 } c ^ { 2 } .
q ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } { x _ { i } } { x _ { j } } , \quad a _ { i j } \in K .
q _ { m , j } = c _ { m , j } / d _ { m , j }
( x : y : z ) \mapsto ( x : y )
X \sim \operatorname { N o r m } [ \mu , \sigma ]
{ \sqrt { a ^ { 2 } } } = a
I = Q _ { 1 } \cap \cdots \cap Q _ { r }
\left\{ \begin{array} { l } { p , q } \end{array} \right\}
[ f ^ { * } ( \varphi ) , \, v ] = [ \varphi , \, f ( v ) ] ,
P _ { i } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } l _ { i n } w { ( 1 + r ) ^ { n } }
k _ { p } k _ { c } > 0
\begin{array} { r l } { \cos ( 3 \theta ) \! } & { { } = \! \cos ^ { 3 } \theta \! - \! 3 \sin ^ { 2 } \theta \cos \theta } \end{array}
d = { \sqrt { 2 R ^ { \prime } h } } \, .
\prod _ { k = 1 } ^ { n } \sin { \frac { \left( 2 k - 1 \right) \pi } { 4 n } } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } \cos { \frac { \left( 2 k - 1 \right) \pi } { 4 n } } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 ^ { n } } }
\langle 1 , \alpha \rangle = \{ \gamma \ : \ 1 \leq \gamma \leq \alpha \}
a \in \mathbb { Z }
\dim Z = \dim W + r .
A \cdot B = 0 .
\left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { * } \log ( x ^ { * } ) - x ^ { * } } & { { \mathrm { i f ~ } } x ^ { * } > 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x ^ { * } = 0 } \end{array} \right.
\Delta { \frac { 1 } { r } } = 0
H \cdot X _ { t } \equiv 1 _ { \{ t > T \} } A ( X _ { t } - X _ { T } ) .
\lambda _ { i } \in { \mathfrak { h } } ^ { * }
- m \left[ \mathbf { r } \right] ^ { 2 }
\langle F \rangle = { \frac { \int { \mathcal { D } } [ \phi ] F ( \phi ) e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S [ \phi ] } } { \int { \mathcal { D } } [ \phi ] e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S [ \phi ] } } }
x _ { 1 } = x _ { 2 } , \, f
{ \mathcal { L } } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { M } \right) = f \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \right) - \sum _ { k = 1 } ^ { M } { \lambda _ { k } g _ { k } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \right) }
l _ { A } a _ { B } + ( 1 + \sigma ) ( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) l _ { B }
F _ { n } = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 } .
\sqrt { \frac { h c } { 2 k _ { \mathrm { e } } } }
d ( f , g ) = | f ( x _ { 0 } ) - g ( x _ { 0 } ) |
{ \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x + 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } x ^ { k } .
d \sin \theta \approx d \theta
\exists C ( A \in C ) .
\begin{array} { r l } { p _ { 1 } = 7 , } & { { } { } \quad p _ { 1 } = 1 p _ { 0 } + 6 } \\ { p _ { 2 } = 1 3 , } & { { } { } \quad p _ { 2 } = 1 p _ { 1 } + 6 } \\ { p _ { 3 } = 1 9 , } & { { } { } \quad p _ { 3 } = 1 p _ { 2 } + 6 } \end{array}
\begin{array} { r l } { ( x - 2 ) ^ { 3 } } & { { } = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } ( 2 ) + 3 x ( 2 ) ^ { 2 } - 2 ^ { 3 } } \end{array}
{ \begin{array} { r l r } { I ( X ; Y ) = h ( Y ) - h ( Y | X ) } & { { } = h ( Y ) - h ( X + Z | X ) } & { = h ( Y ) - h ( Z | X ) } \end{array} } \,
{ \frac { \mathrm { p o s i t i v e \ z e r o \ c r o s s i n g s } } { \mathrm { s e c o n d } } } = { \frac { \mathrm { n e g a t i v e \ z e r o \ c r o s s i n g s } } { \mathrm { s e c o n d } } }
\mathbf { y } _ { t } + \nabla \cdot \mathbf { J } ( \mathbf { y } ) = \mathbf { 0 }
L = I _ { \mathrm { b a l l } } \omega = { \frac { 2 m r ^ { 2 } } { 5 } } { \frac { 2 \pi } { T } }
P ( \theta , \phi \mid Y ) \propto P ( Y \mid \theta , \phi ) P ( \theta , \phi )
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { - t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { n } } { n ! } } A _ { n } ( z ) .
y _ { p } = { \frac { B t e ^ { \gamma t } } { P ^ { \prime } ( \gamma ) } } , \qquad P ^ { \prime } ( \gamma ) \neq 0
U ^ { * } \otimes V \cong \mathrm { H o m } ( U , V ) ,
- { \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { \Omega } } } { \mathrm { d } t } } \times \mathbf { r }
{ \frac { P _ { i } } { \epsilon _ { 0 } } } = \sum _ { j } \chi _ { i j } ^ { ( 1 ) } E _ { j } + \sum _ { j k } \chi _ { i j k } ^ { ( 2 ) } E _ { j } E _ { k } + \sum _ { j k \ell } \chi _ { i j k \ell } ^ { ( 3 ) } E _ { j } E _ { k } E _ { \ell } + \cdots
\varphi _ { X } ( t ) = \operatorname { E } \left[ \exp \left( i \int _ { \mathbf { R } } t ( s ) X ( s ) \, d s \right) \right] .
\frac { h } { 2 \pi }
\exists x \; ( x \! \in \! \! D \land P ( x ) ) .
{ \frac { 1 } { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } r ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { M _ { \mathrm { P l } _ { 3 + 1 + \delta } } ^ { 2 + \delta } r ^ { 2 } n ^ { \delta } } } \Rightarrow
{ \sqrt { a } } { \sqrt { b } } = { \sqrt { a b } }
L _ { \mathrm { i n i t i a l } }
{ \frac { d ^ { 1 / 2 } } { d x ^ { 1 / 2 } } } V ^ { - 1 } ( x ) = 2 { \sqrt { \pi } } { \frac { d N ( x ) } { d x } }
P _ { f } ( \xi ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } R _ { f } ( \tau ) e ^ { - 2 \pi i \xi \tau } \, d \tau .
\{ p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } \}
\frac { E + 3 \lambda + R } { 6 }
\Delta \mathbf { B } = \mu _ { \Delta } \Delta \mathbf { H } .
\mathbf { x } \cdot \mathbf { y } = x _ { 0 } y _ { 0 } - x _ { 1 } y _ { 1 } - \cdots - x _ { n } y _ { n }
\scriptstyle { | d ^ { \prime } \rangle , \ | s ^ { \prime } \rangle }
\begin{array} { r l } { { \bar { F } } _ { \alpha \beta } } & { { } = { \frac { \partial { \bar { A } } _ { \beta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } - { \frac { \partial { \bar { A } } _ { \alpha } } { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } } } \end{array}
\int _ { \varphi ( a ) } ^ { \varphi ( b ) } f ( u ) \, d u
\sin { \frac { \pi } { 1 6 } } = \sin 1 1 . 2 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } }
\operatorname* { l i m s u p } _ { \varepsilon \to 0 + } { \frac { | w ( \varepsilon ) | } { \sqrt { 2 \varepsilon \log \log ( 1 / \varepsilon ) } } } = 1 , \qquad { \mathrm { a l m o s t ~ s u r e l y } } .
F ^ { 1 } , \, \ldots , \, F ^ { n }
H _ { * } ( X \times Y )
\delta = \varepsilon / 3 .
h _ { j } ^ { * } ( P ) \leq h _ { j } ^ { * } ( Q )
\| \mathbf { N } \| = N ^ { \mu } N _ { \mu } = \nu ^ { 2 } \left( 1 - { \hat { \mathbf { n } } } \cdot { \hat { \mathbf { n } } } \right) = 0
m = \rho _ { f } V _ { \mathrm { d i s p } } .
\nabla ^ { 2 } \mathbf { A } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } } = - \mu _ { 0 } \mathbf { J } \, .
~ r ^ { 2 } = ( x _ { 0 } - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y _ { 0 } - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + z _ { 0 } ^ { 2 } ,
K = { \frac { \Phi _ { \mathrm { v } } } { \Phi _ { \mathrm { e } } } } = { \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( \lambda ) \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } \, \mathrm { d } \lambda } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } \, \mathrm { d } \lambda } } ,
x _ { n + 1 } = r x _ { n } ( 1 - x _ { n } )
\theta _ { 2 } = 2 \psi _ { 2 }
\| x \| _ { p } = \left( \sum _ { n } | x _ { n } | ^ { p } \right) ^ { 1 / p }
\begin{array} { r l } { x ^ { k } ( 1 - x ) ^ { \ell } } & { { } = ( 1 - 2 x + x ^ { 2 } ) x ^ { k } ( 1 - x ) ^ { \ell - 2 } } \end{array}
{ \mathcal { I } } _ { a , a } , { \mathcal { I } } _ { c , c } , { \mathcal { I } } _ { \alpha , a } , { \mathcal { I } } _ { \beta , c }
2 z _ { 0 } z _ { 1 } ^ { \ast } \cdot 2 z _ { 0 } ^ { \ast } z _ { 1 } + \left( \left| z _ { 0 } \right| ^ { 2 } - \left| z _ { 1 } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 4 \left| z _ { 0 } \right| ^ { 2 } \left| z _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| z _ { 0 } \right| ^ { 4 } - 2 \left| z _ { 0 } \right| ^ { 2 } \left| z _ { 1 } \right| ^ { 2 } + \left| z _ { 1 } \right| ^ { 4 } = \left( \left| z _ { 0 } \right| ^ { 2 } + \left| z _ { 1 } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 1
{ \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos ( - \pi / 2 ) } & { \sin ( - \pi / 2 ) } \\ { - \sin ( - \pi / 2 ) } & { \cos ( - \pi / 2 ) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 7 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 7 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { - 7 } \\ { 7 } \end{array} \right) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \sin x } { x } } = 1
f ( p _ { i } , \, q _ { i } , t )
\begin{array} { r l } { K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = K _ { 3 } , } \\ { K _ { \pm 1 } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \mp { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( K _ { 1 } \pm i K _ { 2 } ) , } \end{array}
p \circ \varphi = p .
k ^ { \mathrm { t h } }
\psi _ { n \mathbf { k } } = \psi _ { n ( \mathbf { k + K } ) }
\gamma ^ { 1 , 2 , 3 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { i \sigma ^ { 1 , 2 , 3 } } \\ { - i \sigma ^ { 1 , 2 , 3 } } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \gamma ^ { 4 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { 2 } } \\ { I _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) }
C _ { k } \cong \operatorname { c o k e r } \partial _ { k + 1 } \oplus \operatorname { i m } \partial _ { k + 1 }
{ \sqrt { n } } - 1
\operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 + } E _ { 1 } ( - x \pm i \delta ) = - \operatorname { E i } ( x ) \mp i \pi , \qquad x > 0 .
E _ { n } ^ { ( 0 ) } - H _ { 0 }
{ \textstyle \sum } a _ { k } z ^ { k } = a ( z ) \, ( \boldsymbol { B } )
W _ { 3 \to 4 } = \int _ { V _ { 3 } } ^ { V _ { 4 } } P \, d V , \, \, { \mathrm { p o s i t i v e , ~ w o r k ~ d o n e ~ b y ~ s y s t e m } }
2 \Phi _ { , i } \approx g ^ { i j } \left( - g _ { 0 0 , j } \right) \approx - g _ { 0 0 , i }
\mathrm { C o h } ( \mathbb { P } ^ { 1 } )
k = P Z _ { A B } e ^ { \frac { - E _ { \mathrm { { a } } } } { R T } } ,
\frac { 1 } { 4 a }
\mathbf { L } _ { \parallel } = ( \mathbf { L } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } \, , \quad \mathbf { N } _ { \parallel } = ( \mathbf { N } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n }
\begin{array} { r l } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \left( ( x - 1 ) \left( { \frac { A } { x - 1 } } + { \frac { B x + C } { x ^ { 2 } + x + 1 } } \right) \right) = \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } A + \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } { \frac { ( x - 1 ) ( B x + C ) } { x ^ { 2 } + x + 1 } } = A .
\mathbf { A } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) } } \left[ { \frac { 1 } { 6 } } \left( ( \operatorname { t r } \mathbf { A } ) ^ { 3 } - 3 \operatorname { t r } \mathbf { A } \operatorname { t r } \mathbf { A } ^ { 2 } + 2 \operatorname { t r } \mathbf { A } ^ { 3 } \right) \mathbf { I } - { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { A } \left( ( \operatorname { t r } \mathbf { A } ) ^ { 2 } - \operatorname { t r } \mathbf { A } ^ { 2 } \right) + \mathbf { A } ^ { 2 } \operatorname { t r } \mathbf { A } - \mathbf { A } ^ { 3 } \right] .
{ \frac { V _ { 2 } } { T _ { 2 } } } = { \frac { V _ { 3 } } { T _ { 3 } } }
\textstyle P ( c _ { t } | s _ { t } )
\left| f _ { N } ( x _ { 0 } ) - f ( x _ { 0 } ) \right| = \left| \left[ ( 1 / 2 ) ^ { \frac { 1 } { N } } \right] ^ { N } - 0 \right| = { \frac { 1 } { 2 } } > { \frac { 1 } { 4 } } = \epsilon ,
v _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } .
{ \frac { a _ { n } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f _ { k } } } = A _ { 0 } + \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { g _ { m } } { \prod _ { k = 0 } ^ { m } f _ { k } } }
b ^ { n } - 1 = ( b - 1 ) \left( b ^ { n - 1 } + b ^ { n - 2 } + \ldots + b + 1 \right) = ( b - 1 ) b ^ { n - 1 } + \ldots + ( b - 1 )
\{ q \in \mathbb { Q } : a _ { q } \neq 0 \} ,
x ^ { 5 } - 5 p ( 2 x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x ) - p c = 0
w _ { 1 } , \, w _ { 2 } , \, \ldots , \, w _ { n } , \, W
\begin{array} { r l r l } { T ( \phi ) } & { { } = T _ { \mathrm { h o l d } } , } & { \phi } & { { } \in \left[ \phi _ { \mathrm { h o l d } } , \phi _ { \mathrm { i n t f } } \right] } \\ { T ( \phi ) } & { { } = T _ { \mathrm { l o a d } } e ^ { - \mu \phi } , } & { \phi } & { { } \in \left[ \phi _ { \mathrm { i n t f } } , \phi _ { \mathrm { l o a d } } \right] } \\ { \phi _ { \mathrm { i n t f } } } & { { } = { \frac { 1 } { \mu } } \log \left( { \frac { T _ { \mathrm { l o a d } } } { T _ { \mathrm { h o l d } } } } \right) } & { } \end{array}
C _ { \mathrm { t o t a l } } = C _ { 1 } + C _ { 2 } + \cdots + C _ { n }
\mathbb { R } \cup \{ \pm \infty \}
{ \vec { \textbf { v } } } _ { b }
\sum _ { n = 1 } ^ { p } a _ { n } ^ { + } = a _ { \sigma ( 1 ) } + \cdots + a _ { \sigma ( m _ { 1 } ) } , \quad a _ { \sigma ( j ) } > 0 , \ \ \sigma ( 1 ) < \ldots < \sigma ( m _ { 1 } ) = p .
\Pi _ { 2 } : a _ { 2 } x + b _ { 2 } y + c _ { 2 } z + d _ { 2 } = 0
\begin{array} { r l } { g ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } } \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \tilde { g } } ( p ) \cdot e ^ { i p x / \hbar } \, d p } \end{array}
E = { \frac { \int D \, d x } { \epsilon _ { s } } }
k = e ^ { \pm \theta } \neq 1
Q ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
i , j \in \{ 1 , 2 , \dots , n \} .
f _ { * } : H _ { i } ( X ) \to H _ { i } ( Y )
\pi _ { \mu _ { 0 } }
X _ { 0 } \cdot ( M _ { 1 } + M _ { 2 } + \ldots + M _ { n } ) = X _ { 1 } \cdot M _ { 1 } + X _ { 2 } \cdot M _ { 2 } + \ldots + X _ { n } \cdot M _ { n }
\sum | a _ { n } |
\mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } }
\Delta _ { * } \colon C _ { \bullet } ( X ) \to C _ { \bullet } ( X \times X ) \cong C _ { \bullet } ( X ) \otimes C _ { \bullet } ( X )
\begin{array} { r l } \end{array}
\mathbf { r _ { t ^ { \prime } } } = \mathbf { r ^ { \prime } } + \mathbf { v } t ^ { \prime }
T { \mathcal { M } }
d ^ { 2 } t _ { 2 } - d ^ { 2 } t _ { 1 } = 0 = { \bigg ( } { \frac { 1 } { v _ { 2 } } } { \frac { d x _ { 2 } } { d s _ { 2 } } } - { \frac { 1 } { v _ { 1 } } } { \frac { d x _ { 1 } } { d s _ { 1 } } } { \bigg ) } d ^ { 2 } x
a = { \frac { g - 2 } { 2 } }
\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V + 2 g n - \hbar \mu + \hbar \omega \right) v - g n u = 0
L = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } \ \ell \left( A \; - \; B \; + C \right)
{ \frac { 7 } { 1 0 } } = { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 0 } } \; \; \; ; \; \; \; { \frac { 8 } { 1 0 } } = { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } + { \frac { 1 } { 3 0 } } \; \; \; ; \; \; \; { \frac { 9 } { 1 0 } } = { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 3 0 } }
f _ { i } ^ { ( j ) } ( \alpha _ { k } )
\underline { { j _ { 1 } + { \overline { { j _ { 1 } } } } = 0 . } }
i _ { 1 } , \dots , i _ { l }
\Delta \rho - { \bar { \delta } } \tau = - ( \rho { \bar { \mu } } + \sigma \lambda ) + ( { \bar { \beta } } - \alpha - { \bar { \tau } } ) \tau + ( \gamma + { \bar { \gamma } } ) \rho + \nu \kappa - \Psi _ { 2 } - 2 \Lambda \, ,
P \times ^ { H } G
r _ { a } ^ { 2 } = { \frac { s ( s - b ) ( s - c ) } { s - a } }
[ A , B ] : = { \mathcal { L } } _ { A } B = - { \mathcal { L } } _ { B } A .
{ \bar { L } } ( \alpha ) = \operatorname* { s u p } _ { \theta : \alpha = g ( \theta ) } L ( \theta ) .
b ^ { n } = \sum _ { i < m } c _ { i } a ^ { i } , \qquad c _ { i } \in \{ 0 , 1 , \ldots , a - 1 \} , \quad m \leq n { \frac { \log b } { \log a } } + 1 .
\mathbf { u } = \nabla \varphi + \nabla \times \mathbf { A }
c ^ { 2 } / \alpha
x ^ { 2 } + y ^ { 4 } .
\{ X ^ { 0 } , X ^ { 1 } , \ldots , X ^ { r - 1 } \}
x _ { n } = S y _ { n }
\operatorname { v a r } ( c X _ { 1 } ) \equiv c ^ { 2 } \, \operatorname { v a r } ( X _ { 1 } )
\rho ( C ) < 1 \, .
\nu _ { d } : \mathbb { P } V \to \mathbb { P } ( \mathrm { { { S y m } ^ { d } V ) } }
2 S = ( A + B + C )
\{ x , \{ x \} \} .
{ \widehat { R } } _ { \mathfrak { m } }
( x , t ) , ( y , s ) \in X \times \Lambda
\operatorname* { m a x } \{ | x - x _ { 0 } | , | y - y _ { 0 } | , | z - z _ { 0 } | \} = a .
\begin{array} { r l r l } \end{array}
f ( - 3 . 1 3 0 2 4 6 8 , - 1 . 5 8 2 1 4 2 2 ) = - 1 0 6 . 7 6 4 5 3 6 7
\delta _ { q } : C ^ { q } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } ) \to C ^ { q + 1 } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } )
Q ( P ) = 3 P ^ { - 2 }
( u ( t ) , v ( t ) )
\Sigma = \{ \emptyset , X \}
{ \boldsymbol { F } } = { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + \gamma \mathbf { e } _ { 1 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 }
W = \int _ { C } F \, d s
\langle X , { \mathcal { F } } \rangle
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \, \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } \times \left( \alpha \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { t } } _ { i } - \omega ^ { 2 } \Delta r _ { i } \mathbf { \hat { e } } _ { i } + \mathbf { A } \right) } \end{array}
m _ { 2 } = M _ { 2 } + 2 . 5 \cdot K _ { 2 } \log _ { 1 0 } { \left( { \frac { d _ { B S } } { d _ { 0 } } } \right) } + 5 \log _ { 1 0 } { \left( { \frac { d _ { B O } } { d _ { 0 } } } \right) } ,
\mathrm { U } = \left( \mathrm { U } + \mathrm { P b } \right) e ^ { - \lambda _ { \mathrm { U } } t } ,
\partial _ { t } ^ { 2 } + 2 \gamma \partial _ { t } + \omega _ { 0 } ^ { 2 }
h ^ { 2 } > n ^ { 2 } ,
{ \frac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { x ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1
\operatorname { c h } _ { A } ( t )
= { \cos A / \sin A }
\rho \ln \rho
{ \mathcal { E } } _ { 1 }
F ^ { 1 } B ^ { n } = A ^ { n }
| R \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \big ( } | H \rangle - i | V \rangle { \big ) }
\mathrm { P r } ( x | \mu ) = f ( x - \mu )
f = a _ { 0 } + q + \sum _ { i = 2 } ^ { \infty } a _ { i } q ^ { i }
| p , \sigma , n \rangle
\mu _ { A } ( x ) = 1 , \nu _ { A } ( x ) = 0
S ^ { 2 } \times \mathbb { R } ^ { 2 }
\operatorname { p f } ( B A B ^ { T } ) = \det ( B ) \operatorname { p f } ( A )
P ( G , x ) = x ^ { n } - ( a _ { n - 1 } + 1 ) x ^ { n - 1 } + . . .
C ( X , \mathbb { C } )
\theta _ { j , \rho } .
Q = Q _ { 1 } ^ { \textsf { T } } Q _ { 2 } ^ { \textsf { T } } = { \left( \begin{array} { l l l } { 6 / 7 } & { - 6 9 / 1 7 5 } & { 5 8 / 1 7 5 } \\ { 3 / 7 } & { 1 5 8 / 1 7 5 } & { - 6 / 1 7 5 } \\ { - 2 / 7 } & { 6 / 3 5 } & { 3 3 / 3 5 } \end{array} \right) }
\alpha = { \frac { d ^ { 2 } \theta } { d t ^ { 2 } } } .
c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } = c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } - d z ^ { 2 } \, ,
\prod _ { p } \left( 1 + { \frac { 1 } { p ( p - 1 ) } } \right) = { \frac { \zeta ( 2 ) \zeta ( 3 ) } { \zeta ( 6 ) } } = { \frac { 3 1 5 } { 2 \pi ^ { 4 } } } \zeta ( 3 ) ,
\! ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) \times ( \mathbf { C } \times \mathbf { D } ) = \left( \mathbf { A } \cdot ( \mathbf { B } \times \mathbf { D } ) \right) \mathbf { C } - \left( \mathbf { A } \cdot \left( \mathbf { B } \times \mathbf { C } \right) \right) \mathbf { D }
( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { W } ^ { 1 } ) \cdot \left( { \frac { \mathbf { W } ^ { i } + \mathbf { W } ^ { 1 } } { 2 } } - \mathbf { G } \right) = 0 , \quad i = 2 , \ldots , 5 ,
\eta _ { h e a t }
w _ { r } ^ { \mathrm { { e q } } }
\mathrm { d } U = T \mathrm { d } S - p \, \mathrm { d } V + \sum _ { i } \mu _ { i } \, \mathrm { d } N _ { i }
\sigma _ { m } ^ { 2 } = E _ { \pi } [ \sigma _ { f } ^ { 2 } ( \theta ) ] + E _ { \pi } [ ( \mu _ { f } ( \theta ) - \mu _ { m } ) ^ { 2 } ] ,
M { \mathrm { ~ p o s i t i v e - d e f i n i t e } } \quad \iff \quad x ^ { \textsf { T } } M x > 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in \mathbb { R } ^ { n } \setminus \mathbf { 0 }
0 \leq a _ { k } + | a _ { k } | \leq 2 | a _ { k } |
T ^ { 0 k } = T ^ { k 0 } ~ .
K = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x = { \sqrt { \pi } } .
\dim \pi _ { \lambda } = { \frac { n ! } { \prod _ { x \in Y ( \lambda ) } \operatorname { h o o k } ( x ) } } .
\pi _ { 1 } ^ { e t } ( { \mathrm { S p e c } } ( \mathbf { F } _ { q } ) ) \cong { \hat { \mathbb { Z } } }
C _ { 2 } = 1 . 3 2 0 3 2 3 6 . . .
x ^ { \lambda } = e / x \qquad x ^ { \lambda } x = e
\mathbf { G } = e ^ { \mathbf { F } } = { \left[ \begin{array} { l l } { \dots } & { \mathbf { A } _ { d } ^ { - 1 } \mathbf { Q } _ { d } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { A } _ { d } ^ { \top } } \end{array} \right] } .
H _ { q } ^ { I I } ( H _ { p } ^ { I } ( C _ { \bullet , \bullet } ) ) \Rightarrow _ { q } H ^ { p + q } ( T ( C _ { \bullet , \bullet } ) )
x _ { 0 i } \ldots x _ { 0 k }
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 4
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } ( 1 - 2 ^ { 1 - 2 k } ) ( 2 \pi ) ^ { 2 k } { \frac { B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } { \frac { [ \ln ( - z ) ] ^ { s - 2 k } } { \Gamma ( s + 1 - 2 k ) } } ,
T _ { \mathrm { C } } = { \frac { C \lambda } { \mu _ { 0 } } }
\cos \left( \beta x \right)
g = \pi _ { 2 } \circ h
\beta = 1 / ( k _ { B } T )
p _ { 0 } = \hbar / x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { \frac { v _ { y } } { v } } } & { { } = { \frac { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } v _ { y } ^ { \prime } } { 1 + { \frac { V } { c ^ { 2 } } } v _ { x } ^ { \prime } } } { \frac { \sqrt { v ^ { 2 } + V ^ { 2 } + 2 V v ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } - ( { \frac { V v ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } } { c } } ) ^ { 2 } } } { 1 + { \frac { V } { c ^ { 2 } } } v ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } } } } } \end{array}
2 \ \operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } ) = 8 \eta ^ { \rho \sigma } \eta ^ { \mu \nu } - 8 \eta ^ { \nu \sigma } \eta ^ { \mu \rho } + 8 \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \rho }
V = { \frac { m } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { x _ { a } } & { x _ { b } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { g } { L _ { a } } } + { \frac { k } { m } } } & { - { \frac { k } { m } } } \\ { - { \frac { k } { m } } } & { { \frac { g } { L _ { b } } } + { \frac { k } { m } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x _ { a } } \\ { x _ { b } } \end{array} \right) } .
\mathbf { C } _ { q r } = \sum _ { i = 1 } ^ { s } \mathbf { A } _ { q i } \mathbf { B } _ { i r } .
{ \mathcal { L } } = { \sqrt { - g } } \ \sum _ { n = 0 } ^ { t } \alpha _ { n } \ { \mathcal { R } } ^ { n } , \qquad { \mathcal { R } } ^ { n } = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \delta _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } . . . \alpha _ { n } \beta _ { n } } ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } . . . \mu _ { n } \nu _ { n } } \prod _ { r = 1 } ^ { n } R _ { \quad \mu _ { r } \nu _ { r } } ^ { \alpha _ { r } \beta _ { r } }
{ \overline { { \operatorname { c o } } } } ( A )
X _ { 4 } = - y \partial _ { x } + x \partial _ { y }
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } I ( t ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } I ( t ) = 0 .
y \equiv _ { p c } x
\Delta \, G _ { i } \, \sim \Gamma ( \Delta t _ { i } / \nu , \nu )
- 1 + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 7 } } - { \frac { 1 } { 9 } } + \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { 2 n - 1 } } = - { \frac { \pi } { 4 } }
E = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle s + { \frac { 1 } { 6 0 } } s ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 1 4 0 0 } } s ^ { 5 } + { \frac { 1 } { 2 5 2 0 0 } } s ^ { 7 } + { \frac { 4 3 } { 1 7 2 4 8 0 0 0 } } s ^ { 9 } + { \frac { 1 2 1 3 } { 7 2 0 7 2 0 0 0 0 0 } } s ^ { 1 1 } + { \frac { 1 5 1 4 3 9 } { 1 2 7 1 3 5 0 0 8 0 0 0 0 0 } } s ^ { 1 3 } + \cdots { \mathrm { ~ w i t h ~ } } s = ( 6 M ) ^ { 1 / 3 } , } & { e = 1 } \\ { \displaystyle { \frac { 1 } { 1 - e } } M - { \frac { e } { ( 1 - e ) ^ { 4 } } } { \frac { M ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { ( 9 e ^ { 2 } + e ) } { ( 1 - e ) ^ { 7 } } } { \frac { M ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { ( 2 2 5 e ^ { 3 } + 5 4 e ^ { 2 } + e ) } { ( 1 - e ) ^ { 1 0 } } } { \frac { M ^ { 7 } } { 7 ! } } + { \frac { ( 1 1 0 2 5 e ^ { 4 } + 4 1 3 1 e ^ { 3 } + 2 4 3 e ^ { 2 } + e ) } { ( 1 - e ) ^ { 1 3 } } } { \frac { M ^ { 9 } } { 9 ! } } + \cdots , } & { e \neq 1 } \end{array} \right. }
\beta \approx 1 . 1 5 \ell
\begin{array} { r r r r r r r r } { x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } , } & { x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } , } & { x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } x _ { 3 } , } & { x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } , } & { x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 2 } x _ { 3 } , } & { x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } , } & { x _ { 0 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } , } & { x _ { 0 } x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 3 } , } \\ { x _ { 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } , } & { x _ { 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } , } & { x _ { 0 } x _ { 1 } x _ { 3 } ^ { 2 } , } & { x _ { 0 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } , } & { x _ { 0 } x _ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } , } & { x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } , } & { x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } x _ { 3 } , } & { x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } , } \\ { x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } , } & { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } , } & { x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array}
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = 1 - { \frac { e ^ { \mu } \alpha ^ { s } } { s + 1 } } { _ { 2 } F _ { 1 } } ( s , s + 1 ; s + 2 ; \alpha )
H _ { 0 } \colon p _ { 1 } = p _ { 2 }
Z _ { 0 } = { \frac { E } { H } } = \mu _ { 0 } c _ { 0 } = { \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \varepsilon _ { 0 } } } } = { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } c _ { 0 } } } ,
\operatorname { O E } [ a ] ( t ) = 1 + \int _ { 0 } ^ { t } a ( t _ { 1 } ) \, d t _ { 1 } + \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { t _ { 1 } } a ( t _ { 1 } ) a ( t _ { 2 } ) \, d t _ { 2 } \, d t _ { 1 } + \cdots .
\sin ^ { n } \theta = { \frac { 2 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } ( - 1 ) ^ { \left( { \frac { n - 1 } { 2 } } - k \right) } { \binom { n } { k } } \sin { { \big ( } ( n - 2 k ) \theta { \big ) } }
{ \frac { V _ { \mathrm { T } } } { T } } = { \frac { k } { q } } \approx 8 . 6 1 7 3 3 0 3 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \ \mathrm { V / K } .
\int f ^ { + } \, d \mu
x \rightarrow G x ( 1 - \mathrm { t a n h } ( x ) )
\rho _ { i } = c _ { i } M _ { i } ,
{ \mathrm { l o s s } } _ { \mathrm { h u m a n } }
\pi ( A ) = [ A ]
h _ { \mathrm { m i n } } = \lceil \log _ { m } ( n + 1 ) \rceil - 1
3 N k _ { B } T = - { \biggl \langle } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { q } _ { k } \cdot \mathbf { F } _ { k } { \biggr \rangle } .
\Phi ( x ) = 1 - \varphi ( x ) \left( b _ { 1 } t + b _ { 2 } t ^ { 2 } + b _ { 3 } t ^ { 3 } + b _ { 4 } t ^ { 4 } + b _ { 5 } t ^ { 5 } \right) + \varepsilon ( x ) , \qquad t = { \frac { 1 } { 1 + b _ { 0 } x } } ,
g ( x ) = h ( x ) + O ( f ( x ) )
\varepsilon / g _ { \mathrm { m i n } } ^ { 2 }
\left[ p _ { i } , L _ { j } \right] = i \hbar \epsilon _ { i j k } p _ { k }
1 \, { \mathrm { N } } { \cdot } \mathrm { m } = 1 \, { \frac { { \mathrm { k g } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { 2 } } { { \mathrm { s } } ^ { 2 } } } \quad , \quad 1 \, \mathrm { J } = 1 \, { \frac { \mathrm { k g } { \cdot } \mathrm { m } ^ { 2 } } { \mathrm { s } ^ { 2 } } }
\beta _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 0 7 2 \left( { \frac { 1 + \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \right) \epsilon .
\; F ( \rho , \sigma ) = F ( U \rho \; U ^ { * } , U \sigma U ^ { * } )
= { \frac { 1 } { 2 } } 2 \eta ^ { \mu \nu } \operatorname { t r } ( I _ { 4 } ) = 4 \eta ^ { \mu \nu }
\frac { \Gamma \vdash x \! : \! t _ { 1 } \to t _ { 2 } \quad \Gamma \vdash x \! : \! t _ { 1 } } { \Gamma \vdash x ~ x \! : \! t _ { 2 } }
{ \vec { F } } = { \frac { \mathrm { d } { \vec { p } } } { \mathrm { d } t } } ,
P _ { \mathrm { { t o t } } }
e ^ { - i a \nu } { \hat { f } } ( \nu )
( e _ { 0 } , \dots , e _ { n } )
k = ( - 3 \pm 1 3 ) \times 1 0 ^ { - 5 }
( f * \delta _ { T } ) ( t )
\operatorname { E } ( f _ { j } ( X ) ) \geq a _ { j } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } j = 1 , \ldots , n
{ \mathcal { H } } _ { Q }
\operatorname { D o m } ( f )
\int \sec ^ { 2 } { x } \, d x = \tan { x } + C
{ \mathrm { N P } } \geq 4
\left\{ z : e ^ { z } = 1 \right\} = \{ 2 k \pi i : k \in \mathbb { Z } \}
\begin{array} { r l r l } { Q \left( F ^ { p } , F ^ { n - p + 1 } \right) } & { { } = 0 , } \\ { Q \left( C \varphi , { \bar { \varphi } } \right) } & { { } > 0 } & { } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ } } \varphi \neq 0 , } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \theta } } } & { { } = { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { \theta } } } } \right) } \\ { - m g r \sin { \theta } } & { { } = 2 m r { \dot { r } } { \dot { \theta } } + m r ^ { 2 } { \ddot { \theta } } } \\ { r { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } + g \sin { \theta } } & { { } = 0 } \end{array}
\cos \left( { \frac { \pi } { 6 0 } } \right) = \cos \left( 3 ^ { \circ } \right) = { \frac { 2 \left( 1 + { \sqrt { 3 } } \right) { \sqrt { 5 + { \sqrt { 5 } } } } + \left( { \sqrt { 1 0 } } - { \sqrt { 2 } } \right) \left( { \sqrt { 3 } } - 1 \right) } { 1 6 } }
\begin{array} { c c c c c c c c } { \scriptstyle 2 n - 1 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { \scriptstyle 2 n - 3 } & { \scriptstyle 2 n - 3 } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { \vdots } & { } & { \ddots } & { } & { } & { } & { } \\ { 9 } & { \cdots } & { \cdots } & { 9 } & { } & { } & { } & { } \\ { 7 } & { \cdots } & { \cdots } & { 7 } & { 7 } & { } & { } & { } \\ { 5 } & { \cdots } & { \cdots } & { 5 } & { 5 } & { 5 } \\ { 3 } & { \cdots } & { \cdots } & { 3 } & { 3 } & { 3 } & { 3 } \\ { 1 } & { \cdots } & { \cdots } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { \hline \scriptstyle = n ^ { 2 } } & { \scriptstyle = ( n - 1 ) ^ { 2 } } & { \cdots } & { \scriptstyle = 5 ^ { 2 } } & { \scriptstyle = 4 ^ { 2 } } & { \scriptstyle = 3 ^ { 2 } } & { \scriptstyle = 2 ^ { 2 } } & { \scriptstyle = 1 ^ { 2 } } \end{array}
( f \circ g ) ^ { \prime } ( c ) = f ^ { \prime } ( g ( c ) ) \cdot g ^ { \prime } ( c ) .
\{ y = 0 , \ \ x = 0 \}
{ \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } } [ f ( g ( x ) ) ] = n ! \sum _ { \{ k _ { m } \} } ^ { } f ^ { ( r ) } ( g ( x ) ) \prod _ { m = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k _ { m } ! } } \left( g ^ { ( m ) } ( x ) \right) ^ { k _ { m } }
{ \frac { 1 } { a } } a = ( - a ) a = 1 = a ( - a ) = a { \frac { 1 } { a } } .
\begin{array} { r l } { b ^ { m + n } } & { { } = b ^ { m } \cdot b ^ { n } } \\ { ( b ^ { m } ) ^ { n } } & { { } = b ^ { m \cdot n } } \\ { ( b \cdot c ) ^ { n } } & { { } = b ^ { n } \cdot c ^ { n } } \end{array}
R ^ { \frac { 2 v _ { \mathrm { e } } } { c } } = \exp \left[ { \frac { 2 v _ { \mathrm { e } } } { c } } \ln R \right]
x = 0 , y ^ { 2 } = 2
\operatorname { R e l C a r d } ( A , G ) = \operatorname { s c } ( A | G ) = \operatorname { s c } ( A \cap { G } ) / \operatorname { s c } ( G )
M R _ { g } ^ { 2 } = M ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + r _ { n } ^ { 2 } ) / n
\displaystyle b ^ { 2 } = c e ,
x ^ { \mathrm { T } } C x = 0
Q _ { 1 } , Q _ { 2 }
k \not \equiv 0 ( \mod q )
\frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } }
L ( A \land B ) = L ( A ) + L ( B | A ) = L ( B ) + L ( A | B )
f ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } z ^ { n } ,
( 1 + N _ { i } / g _ { i } ) ^ { g _ { i } } \approx e ^ { N _ { i } }
| \mathbb { B } | = | \mathbb { C } | = | \mathbb { D } |
\xi \propto { \frac { 1 } { \sqrt { m \mu } } }
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a ) _ { n } ( b ) _ { n } } { ( c ) _ { n } } } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } = 1 + { \frac { a b } { c } } { \frac { z } { 1 ! } } + { \frac { a ( a + 1 ) b ( b + 1 ) } { c ( c + 1 ) } } { \frac { z ^ { 2 } } { 2 ! } } + \cdots .
a _ { 0 } = a ( t _ { 0 } ) = 1
G = \bigcup { } _ { \gamma \in \Gamma } \, C \gamma
E _ { \mathrm { { F } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \left( 3 \pi ^ { 2 } n \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } ,
F [ n _ { e } + \delta n ] = { \frac { 1 } { m c ^ { 2 } } } \left( m c ^ { 2 } \int ( n _ { e } + \delta n ) \, d \tau - { \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 4 } + e m c ^ { 2 } \int V ( n _ { e } + \delta n ) \, d \tau } } \right) ^ { 2 } .
f = { \frac { a _ { e } - a _ { p } } { a } } = { \frac { 5 } { 4 } } { \frac { \omega ^ { 2 } a ^ { 3 } } { G M } } = { \frac { 1 5 \pi } { 4 } } { \frac { 1 } { G T ^ { 2 } \rho } }
T ^ { ( 0 , 1 ) } \mathbb { C } ^ { n }
\mathbf { L } _ { 1 }
\mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \, d S
R _ { n \ell } ( r ) = { \sqrt { { \left( { \frac { 2 Z } { n a _ { \mu } } } \right) } ^ { 3 } { \frac { ( n - \ell - 1 ) ! } { 2 n ( n + \ell ) ! } } } } e ^ { - Z r / { n a _ { \mu } } } \left( { \frac { 2 Z r } { n a _ { \mu } } } \right) ^ { \ell } L _ { n - \ell - 1 } ^ { ( 2 \ell + 1 ) } \left( { \frac { 2 Z r } { n a _ { \mu } } } \right)
d X ^ { \mu ^ { \prime } } = \Lambda ^ { \mu ^ { \prime } } { } _ { \nu } d X ^ { \nu }
( S U ( N ) _ { L } \times S U ( N ) _ { R } ) / S U ( N )
M = E - \varepsilon \sin E
X \rightarrow Y \rightarrow Y \cup C X \rightarrow ( Y \cup C X ) \cup C Y \cong \Sigma X
\frac { m } { n }
y ( 0 ) = y ( L ) = 0
K _ { j } ^ { i } = N _ { j } ^ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { j } ^ { i } N = - 8 \pi \kappa T _ { j } ^ { i }
{ \frac { 0 } { 0 } } , ~ { \frac { \infty } { \infty } } , ~ 0 \times \infty , ~ \infty - \infty , ~ 0 ^ { 0 } , ~ 1 ^ { \infty } , { \mathrm { ~ a n d ~ } } \infty ^ { 0 } .
q \sim 2 \times 1 0 ^ { - 4 }
0 \not = v \in V
A \hookrightarrow A \oplus B \twoheadrightarrow B
T \to U ( { \mathfrak { g } } )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } \leq \ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left| a _ { n } \right\vert .
\xi = 1 / \lambda _ { 1 } T _ { G } ,
\sigma \approx \sigma _ { g e o m e t r y } \times T \times R
\displaystyle \sin { 2 A } = \sin { 2 B } = 2 \sin { A } \sin { B } .
w _ { L / 2 } = { \frac { P L ^ { 3 } } { 4 8 E I } }
S = - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } p _ { i } \, \log \, p _ { i } ,
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi ( x , t ) = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \Psi ( x , t ) + V ( x , t ) \Psi ( x , t )
\varphi _ { U } : G ( U ) \to F ( U )
F _ { p r } ^ { 1 D } = 4 \pi \Phi ( { \tilde { \kappa } } , { \tilde { \rho } } ) a ^ { 3 } k E _ { a c } s i n ( 2 k z )
e = c ^ { 2 } / \gamma ( \gamma - 1 )
\oint _ { \gamma } { \frac { d z } { z - z _ { 0 } } } = 2 \pi i .
{ \bar { I } } _ { 1 } = { \bar { I } } _ { 2 }
\cos { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 5 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } } } } } { 2 } }
| x | _ { p _ { i } } = p _ { i } ^ { - a _ { i } }
x = { \frac { p - p _ { 0 } } { w / 2 } } ,
W ( \phi ( t ) )
\begin{array} { r l } { f ( \mathbf { x } ) } & { { } \approx f ( \mathbf { a } ) + ( D f ) ( \mathbf { x - a } ) + \left( D ^ { 2 } f \right) ( \Delta ( \mathbf { x - a } ) ) + \cdots } \end{array}
\sigma _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } \quad \quad \sigma _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] } \quad \quad \sigma _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
\frac { 7 \pi } { 4 }
F _ { \mathrm { N } } = m { \frac { \, a ^ { 2 } \, } { \, a _ { 0 } \, } } ~ .
D _ { F } ( p , q ) = \sum _ { i } p ( i ) \log { \frac { p ( i ) } { q ( i ) } } - \sum p ( i ) + \sum q ( i )
\ce { 4 C m O 2 - > [ \Delta T ] 2 C m 2 O 3 + O 2 }
\Psi \left( \ldots \mathbf { r } _ { a } , \ldots , \mathbf { r } _ { b } , \ldots , \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots \right) = \pm \Psi \left( \ldots \mathbf { r } _ { b } , \ldots , \mathbf { r } _ { a } , \ldots , \mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots \right)
K _ { \mathrm { m a x } } = h \, \nu - W
E = { \frac { 3 } { 2 } } n R T
a \uparrow ^ { 3 } b
a ^ { \dagger } ( \mathbf { p } , \sigma ) \rightarrow a ^ { \dagger } \left( \mathbf { p } ^ { \prime } , \sigma \right) = U [ \Lambda ] a ^ { \dagger } ( \mathbf { p } , \sigma ) U \left[ \Lambda ^ { - 1 } \right] = a ^ { \dagger } ( \Lambda \mathbf { p } , \rho ) D ^ { ( s ) } { \left[ R ( \Lambda , \mathbf { p } ) ^ { - 1 } \right] ^ { \rho } } _ { \sigma } ,
m _ { { \overline { { \nu } } } _ { e } }
\operatorname* { l i m s u p } _ { x \to a } f ( x ) = \operatorname* { i n f } _ { \varepsilon > 0 } ( \operatorname* { s u p } \{ f ( x ) : x \in E \cap B ( a ; \varepsilon ) \setminus \{ a \} \} )
d E = d \left( { \frac { 1 } { 2 } } I \cdot \omega ^ { 2 } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } d I \cdot \omega ^ { 2 } + I \cdot \omega \cdot d \omega = - { \frac { 1 } { 2 } } d I \cdot \omega ^ { 2 }
m _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } + m _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 } = m _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + m _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } = ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) \mathbf { V }
( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) ^ { n } ,
P _ { \operatorname* { m a x } } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \operatorname* { m i n } ( P _ { i + } , P _ { + i } )
\psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 }
\left( x ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 2 R ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - z ^ { 2 } ) = 4 R ^ { 2 } r ^ { 2 } - R ^ { 4 } ,
A M = { \sqrt { ( r + c ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } z + ( 2 r + 1 + c ) ( 1 - c ) } } \; - \; ( r + c ) \cos z
\{ \neg , \land , \lor , \to , \leftrightarrow \}
{ A } _ { 1 7 } ^ { ( 2 ) }
Q = F \cdot \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } X _ { i } ^ { r } \ \right] ^ { \frac { 1 } { r } }
\scriptstyle { \varphi _ { i } ^ { l } = { \hat { l } } _ { z _ { i } } / L _ { z } }
m = { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \ln n
\tau _ { 2 1 }
( 1 + y ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } = - \cos \theta
d t = \alpha x \ d t _ { 0 } , \qquad { \frac { | d x | } { | d t | } } = \alpha x
= \{ X \in M _ { 2 n } ( \mathbb { C } ) | X ^ { \mathrm { T } } + X = 0 \}
\forall z \in { \mathcal { R } } _ { c , n } , \qquad { \mathcal { L } } _ { c } ( z ) = \sum _ { i = 0 } ^ { c ^ { n } - 1 } z ^ { c ^ { i } } + { \mathcal { L } } _ { c } ( z ^ { c ^ { n } } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { c ^ { n } - 1 } z ^ { c ^ { i } } + { \mathcal { L } } _ { c } ( 1 ) = + \infty .
S = \{ x y | x \in R - D , y \in R - { \mathfrak { p } } \}
{ \frac { \langle n _ { 0 } \rangle } { N } } \approx 1
z _ { i } : = H _ { i } q _ { i }
\lambda ^ { 2 } - \left( A _ { x x } + A _ { y y } \right) \lambda + D = 0 .
\mathbf { h } ( x ) = \left( h _ { 1 } ( x ) , \ldots , h _ { \ell } ( x ) \right) ^ { \top }
E \setminus E _ { \delta }
\varphi _ { x x } + \varphi _ { y y } = \sin \varphi ,
V _ { 3 } = { \frac { 4 } { 3 } } \pi .
E _ { \mathrm { f r e e } } ( \mathbf { x } , t ) = \sum _ { n } { \frac { E _ { n } ^ { \mathrm { r e t } } ( \mathbf { x } , t ) - E _ { n } ^ { \mathrm { a d v } } ( \mathbf { x } , t ) } { 2 } } = 0
E _ { e m } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { e ^ { 2 } } { a } } , \qquad m _ { e m } = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { e ^ { 2 } } { a c ^ { 2 } } }
v \in V , a ( u , v ) = f ( v )
a _ { \mathbf { p } } ^ { s }
{ \frac { 2 } { 1 } } , { \frac { 3 } { 2 } } , { \frac { 8 } { 5 } } , { \frac { 2 8 } { 1 7 } } , { \frac { 3 3 } { 2 0 } } , { \frac { 6 1 } { 3 7 } }
{ \mathcal { E } } = \oint _ { \partial \Sigma } \mathbf { E } \cdot d { \boldsymbol { \ell } }
\{ q _ { i } , p _ { j } \} = \delta _ { i j }
\Sigma _ { k } ^ { \mathsf { P } }
- b / A ^ { 1 / 3 }
\left\| x \right\| : = 2 \left| x _ { 1 } \right| + { \sqrt { 3 \left| x _ { 2 } \right| ^ { 2 } + \operatorname* { m a x } ( \left| x _ { 3 } \right| , 2 \left| x _ { 4 } \right| ) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \log _ { c } ( 1 + a x ) } { b x } } = { \frac { a } { b \ln c } }
v _ { 1 } = { \frac { 2 } { \gamma + 1 } } D , \quad p _ { 1 } = { \frac { 2 } { \gamma + 1 } } \rho _ { 0 } D ^ { 2 } , \quad \rho _ { 1 } = \rho _ { 0 } { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } }
\tau _ { \lambda } = \ln \! \left( { \frac { \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } ^ { \mathrm { i } } } { \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } ^ { \mathrm { t } } } } \right) = - \ln T _ { \lambda } ,
x ^ { \frac { 1 } { n } }
\Sigma _ { \mathrm { r e s } } ^ { - 1 }
f ( x ) = { \frac { 1 } { a ^ { 3 } } } { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \, x ^ { 2 } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } } \right)
\lambda _ { j } = - { \frac { j ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } }
\left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right)
F ^ { \alpha \beta } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - E _ { x } / c } & { - E _ { y } / c } & { - E _ { z } / c } \\ { E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) }
q ^ { - 1 } = { \frac { q ^ { * } } { \lVert q \rVert ^ { 2 } } } .
G _ { C } \to 1 \quad { \mathrm { a n d } } \quad G _ { R } \to 0 \, .
\operatorname { R e s } ( f ( z ) , \infty ) = - \operatorname { R e s } \left( { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } f \left( { \frac { 1 } { z } } \right) , 0 \right) .
{ \left( \begin{array} { l l } { F L - k _ { \theta } } & { F L } \\ { k _ { \theta } } & { F L - k _ { \theta } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \theta _ { 1 } } \\ { \theta _ { 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) }
\mathrm { s t } ( C , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in { \overline { { \mathcal { M } } } } _ { g , n }
m = { \frac { m _ { 0 } } { \sqrt { 1 + \displaystyle { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
{ \bar { R } } \ = \ ( X \times Y ) \setminus R .
t _ { \mathrm { m _ { 1 } } } = { \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } \times t _ { \mathrm { r e l a x } } \ .
E _ { r } ^ { p , q } \Rightarrow _ { p } E _ { \infty } ^ { n }
( A \bullet B ) \circ ( C \bullet D ) = ( A \circ C ) \bullet ( B \circ D )
- { { \mathfrak { T } } _ { \mu } ^ { \nu } } _ { , \nu } = - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \sigma } { \mathfrak { T } } _ { \sigma } ^ { \nu } + f _ { \mu }
\sum _ { j } p _ { j } = 1 ,
\mu _ { A } / \mu _ { B } \approx 0 . 2 8
5 F _ { 1 4 } ^ { 2 } = 7 1 0 6 4 5 \equiv 0 { \pmod { 2 9 } } \; \; { \mathrm { ~ a n d ~ } } \; \; 5 F _ { 1 5 } ^ { 2 } = 1 8 6 0 5 0 0 \equiv 5 { \pmod { 2 9 } }
a _ { y } = b _ { z } c _ { x } - b _ { x } c _ { z }
p ( \theta | x ) = { \frac { p ( x | \theta ) p ( \theta ) } { p ( x ) } } = { \frac { f ( x - \theta ) } { p ( x ) } }
\psi _ { P } ( x ) \,
B = \rho _ { f } V _ { \mathrm { d i s p } } \, g ,
s = v t - { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } a t ^ { 2 }
\psi _ { \mathrm { { R } } } \rightarrow e ^ { i \theta _ { \mathrm { { R } } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } .
{ \vec { E } } = - \nabla V - { \frac { \partial { \vec { A } } } { \partial t } }
{ \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ H \} ( t ) = h ( t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { e ^ { - { \frac { \omega ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } } e ^ { i \omega t } } d \omega = { \frac { \sigma } { 2 { \sqrt { \pi } } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } }
\mathbf { v } = \nabla \varphi .
\int d \theta f ( \theta ) = \int d \theta ( A + B \theta ) \equiv \int d \theta ( ( A + B \eta ) + B \theta ) .
\Psi _ { i d } ^ { \otimes n } = \Psi _ { i d } \otimes \cdots \otimes \Psi _ { i d } .
Y _ { y } = \varphi _ { * } \left( X _ { \varphi ^ { - 1 } ( y ) } \right) .
{ \vec { p } } = { \vec { 0 } } ,
V = q ( \phi - \mathbf { A } \cdot \mathbf { \dot { r } } )
S _ { \mathrm { B H } } = { \frac { k _ { \mathrm { B } } A } { 4 \ell _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } ,
0 \to \operatorname { T o r } _ { 1 } ^ { R } ( M , R _ { S } / R ) \to M \to M _ { S }
\gamma _ { 0 } \cdot ( \gamma _ { 1 } \cdot \gamma _ { 2 } )
x ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) { = } a ( n _ { 1 } ) b ( n _ { 2 } ) . . . y ( n _ { M } )
\textstyle { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] }
s _ { n } ^ { 2 } = { \frac { Q _ { n } } { n - 1 } }
C ( y ) \rightarrow B ( y , z )
y ^ { \prime } ( t ) = f ( t , y ( t ) ) , \qquad y ( t _ { 0 } ) = y _ { 0 } .
{ \begin{array} { r l } { \sin x } & { { } = x \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right) } \\ { \sinh x } & { { } = x \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right) } \end{array} } \ \, { \begin{array} { r l } { \cos x } & { { } = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right) } \\ { \cosh x } & { { } = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \right) } \end{array} }
a _ { \mu } ^ { \mathrm { E W } }
\alpha < 3 . 1 ^ { \circ }
( g \circ f ) ^ { - 1 } ( C ) = f ^ { - 1 } ( g ^ { - 1 } ( C ) )
x ( y z ) = ( x y ) z
P = - \left( { \frac { \partial U } { \partial V } } \right) _ { T , \mu } = { \frac { 2 } { 3 } } u ( 0 ) ,
\quad V _ { \mathrm { \ c h i o c } } = V _ { \mathrm { o c } } + { \frac { k T } { q } } \ln ( \chi ) .
\sin 5 4 ^ { \circ } = \cos 3 6 ^ { \circ } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 4 } } .
- { \frac { \Delta E _ { i } } { T } } = \ln \left( { \frac { 1 } { p _ { \mathrm { i = o n } } } } - 1 \right)
3 2 : x + { \frac { 1 } { 3 } } x + { \frac { 1 } { 4 } } x = 2 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 1 + { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 1 2 } } + { \frac { 1 } { 1 1 4 } } + { \frac { 1 } { 2 2 8 } }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { 2 ^ { x } - 1 } { 2 ^ { x - 1 } } } = 2 ,
{ \tilde { O } } ( V ^ { 2 . 3 7 6 } )
\mathbb { Z } ( 1 ) \otimes \mathbb { C } = H ^ { - 1 , - 1 } .
{ \frac { \partial } { \partial t } } \pi _ { i } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial x _ { i } } } .
\mathbf { E _ { 0 } }
L _ { + } ^ { k } Y = 0 .
\tau _ { 7 / 2 } = { \frac { 1 2 0 { \textrm { p s } } } { \ln { 2 } } }
{ \mathcal { P } } \circ { \mathcal { P } }
u = x _ { 1 } ^ { \prime } + y _ { 1 } ^ { \prime } { \sqrt { 4 7 2 9 4 9 4 } } = ( 3 0 0 4 2 6 6 0 7 9 1 4 2 8 1 7 1 3 3 6 5 { \sqrt { 6 0 9 } } + 8 4 1 2 9 5 0 7 6 7 7 8 5 8 3 9 3 2 5 8 { \sqrt { 7 7 6 6 } } ) ^ { 2 }
y = C ( x ) = ( e _ { n + 1 } x + 1 ) ( x + e _ { n + 1 } ) ^ { - 1 } , \qquad x \in \mathbf { R } ^ { n } .
\pi ( t , p _ { - i } ) - \pi ( 0 , p _ { - i } ) = \int _ { 0 } ^ { p _ { i } } x _ { i } ^ { \ast } ( s , p _ { - i } ) d s ,
x ^ { \mu } \rightarrow x ^ { \mu } + \alpha ^ { \mu }
\nabla \times ( \nabla \varphi ) = \mathbf { 0 }
B = ( x _ { 0 } , 0 )
N \mapsto { \mathrm { F i x } } _ { E } ( N ) : = \{ a \in E ~ | ~ \sigma ( a ) = a { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \sigma \in N \}
g ( 0 ) = { \frac { 1 } { 1 - r } } .
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 9 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 9 } 1
{ \sqrt { a } } = { \frac { U _ { n + 1 } } { U _ { n } } } - 1
\displaystyle P V = { \frac { 2 } { 3 } } K .
\langle B , + , \lnot , 1 \rangle
Z = { \frac { p V } { n R T } }
a ^ { ( n - 1 ) / 2 } \equiv \left( { \frac { a } { n } } \right) { \pmod { n } }
{ \ddot { \theta } } + { \frac { \ddot { x } } { \ell } } \cos \theta + { \frac { g } { \ell } } \sin \theta = 0 .
= c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \Delta x ^ { \, 2 }
c = E _ { k } ( m )
A _ { \mathrm { r i g h t } } = \Delta x \left[ f ( a + \Delta x ) + f ( a + 2 \, \Delta x ) + \cdots + f ( b ) \right] .
\begin{array} { r l } { \ln \Gamma ( x ) } & { { } = x \ln x - x + { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 2 \pi } { x } } + { \frac { 1 } { 1 2 ( x + 1 ) } } + { \frac { 1 } { 1 2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) } } + } \end{array}
{ \mathbf { a } } \times { \mathbf { b } } = ( a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) { \mathbf { e } } _ { 1 } + ( a _ { 3 } b _ { 1 } - a _ { 1 } b _ { 3 } ) { \mathbf { e } } _ { 2 } + ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) { \mathbf { e } } _ { 3 } .
E = U - T _ { R } S + p _ { R } V - \sum \mu _ { i R } N _ { i }
\begin{array} { r l } { \langle A | } & { { } \doteq { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 } ^ { * } } & { A _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { A _ { N } ^ { * } } \end{array} \right) } } \\ { | B \rangle } & { { } \doteq { \left( \begin{array} { l } { B _ { 1 } } \\ { B _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { B _ { N } } \end{array} \right) } } \end{array}
\mathbf { a } _ { \mathrm { a v e r a g e } } = { \frac { \Delta \mathbf { v } } { \Delta t } }
\mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) \times \mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } )
\{ X ( t ) \} _ { t \in [ 0 , T ] }
\left[ { \frac { \alpha } { \mathfrak { a } } } \right] _ { 2 } = \left[ { \frac { \alpha } { { \mathfrak { p } } _ { 1 } } } \right] _ { 2 } \cdots \left[ { \frac { \alpha } { { \mathfrak { p } } _ { n } } } \right] _ { 2 } ,
u _ { \pm } = { \frac { c } { n } } \pm v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) \ .
A ( z ) \cdot B ( z ) .
[ A A ^ { \mathrm { T } } | A ] = \left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 0 } & { 8 } & { 3 } & { 1 } \\ { 8 } & { 8 } & { 2 } & { 2 } \end{array} } \right]
f = f ^ { \prime } \gamma = f ^ { \prime } / { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } }
\forall i , j : X _ { i } \cap X _ { j } \neq \emptyset
| 0 \rangle = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { I } & { { } \equiv \langle E _ { x } ^ { 2 } \rangle + \langle E _ { y } ^ { 2 } \rangle } \\ { Q } & { { } \equiv \langle E _ { x } ^ { 2 } \rangle - \langle E _ { y } ^ { 2 } \rangle , } \\ { U } & { { } \equiv \langle E _ { a } ^ { 2 } \rangle - \langle E _ { b } ^ { 2 } \rangle , } \\ { V } & { { } \equiv \langle E _ { r } ^ { 2 } \rangle - \langle E _ { l } ^ { 2 } \rangle . } \end{array}
\operatorname { L G } ( a _ { n } ; x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } { \frac { x ^ { n } } { 1 - x ^ { n } } } .
2 \ + { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 2 \ + \tan ^ { 2 } ( x ) + \cot ^ { 2 } ( x )
y = \pi , \ y \pm z = 0
q _ { \operatorname* { m a x } } = { \frac { 1 } { 0 . 6 7 ( C _ { s } \lambda ^ { 3 } ) ^ { 1 / 4 } } } .
T _ { i } \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U _ { i } )
{ \frac { M _ { \mathrm { N e p t u n e } } } { M _ { \mathrm { E a r t h } } } } = { \frac { 1 . 0 2 \times 1 0 ^ { 2 6 } } { 5 . 9 7 \times 1 0 ^ { 2 4 } } } = 1 7 . 0 9 .
C ( z ) = { \frac { 1 } { 1 - z } } { \frac { 1 } { 1 - z ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { 1 - z ^ { 1 0 } } } { \frac { 1 } { 1 - z ^ { 2 5 } } } { \frac { 1 } { 1 - z ^ { 5 0 } } } ,
p ^ { * } = \nabla F ( p )
R ( [ a ^ { 1 } ] , \dots , [ a ^ { n } ] ) \iff \left\{ i \in I : R ^ { M _ { i } } ( a _ { i } ^ { 1 } , \dots , a _ { i } ^ { n } ) \right\} \in U ,
P _ { a b s o r b }
\mathrm { \ n u _ { e } + \ ^ { 3 7 } C l \longrightarrow \ ^ { 3 7 } A r + e ^ { - } . }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - a x ^ { 2 } + b x + c } \, d x = { \sqrt { \frac { \pi } { a } } } \, e ^ { { \frac { b ^ { 2 } } { 4 a } } + c } .
{ \sqrt { 2 } } \sin ( n x )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } H _ { n } = - e ^ { z } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k } } { \frac { ( - z ) ^ { k } } { k ! } } = e ^ { z } \operatorname { E i n } ( z )
{ \mathcal { P } } ( s | d ) = { \frac { { \mathcal { P } } ( d , s ) } { { \mathcal { P } } ( d ) } } \equiv { \frac { e ^ { - { \mathcal { H } } ( d , s ) } } { { \mathcal { Z } } ( d ) } } ,
R / { \mathfrak { p } } \hookrightarrow M
{ \dot { y } } ( t )
\Omega = - \Delta P V _ { \mathrm { { A } } } - p _ { \mathrm { { B } } } V + \gamma A
\begin{array} { r l } { \pi _ { ( m , n ) } ( J _ { i } ) } & { { } = 1 _ { ( 2 m + 1 ) } \otimes J _ { i } ^ { ( n ) } + J _ { i } ^ { ( m ) } \otimes 1 _ { ( 2 n + 1 ) } } \\ { \pi _ { ( m , n ) } ( K _ { i } ) } & { { } = i \left( 1 _ { ( 2 m + 1 ) } \otimes J _ { i } ^ { ( n ) } - J _ { i } ^ { ( m ) } \otimes 1 _ { ( 2 n + 1 ) } \right) , } \end{array}
{ \hat { \alpha } } = { \bar { x } } \left( { \frac { { \bar { x } } ( 1 - { \bar { x } } ) } { \bar { v } } } - 1 \right) ,
[ D , Q ] = - { \frac { 1 } { 2 } } Q
S = \int d \tau { \Big [ } { \frac { d x } { d \tau } } p + { \frac { d t } { d \tau } } p _ { t } - \lambda { \Big ( } p _ { t } + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } { \Big ) } { \Big ] } .
H _ { p } ( X \times Y ; R ) \otimes H ^ { q } ( Y ; R ) \rightarrow H _ { p - q } ( X ; R )
H ^ { i } ( U , { \mathcal { F } } )
z _ { k } = f ( f ( \cdots f ( z ) ) )
v _ { n } = n / \beta
\frac { 1 1 } { 1 2 }
\lambda \in \mathbb { R } ^ { m }
h _ { t } \circ f = g _ { t }
\phi ( p ) = \int \psi ( q ) e ^ { 2 \pi i { \frac { p q } { h } } } \, d q .
\delta _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p } } ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { p } } = \delta _ { \beta _ { 1 } } ^ { [ \alpha _ { 1 } } \cdots \delta _ { \beta _ { p } } ^ { \alpha _ { p } ] }
z = r e ^ { i \theta } ,
M \times \, ^ { \prime \prime } 0 \; 0 \; 1 \; 1 \; 1 \; 1 \; 1 \; 0 \, ^ { \prime \prime } = M \times ( 2 ^ { 5 } + 2 ^ { 4 } + 2 ^ { 3 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 1 } ) = M \times 6 2
Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi )
i ^ { - 1 } { \mathcal { F } }
G _ { 4 } = \{ m : s = 0 , a = 0 , R = I _ { 3 } \} \cong ( \mathbf { R } ^ { 3 } , + ) ,
{ \mathrm { C h o o s e ~ } } x _ { i } ( t ) = x _ { \operatorname* { m i n } , i } { \mathrm { ~ i f ~ } } V c _ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) a _ { i n } \geq 0
\int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) \sin ( x ) \, d x \leq \pi { \frac { ( \pi a ) ^ { n } } { n ! } }
\begin{array} { r l } { y [ N ] } & { { } = s [ N ] - e ^ { - j 2 \pi { \frac { k } { N } } } s [ N - 1 ] } \end{array}
\Box _ { b } = { \overline { { \partial _ { b } } } } { \overline { { \partial _ { b } } } } ^ { \star } + { \overline { { \partial _ { b } } } } ^ { \star } { \overline { { \partial _ { b } } } }
( a _ { 0 } , a _ { 0 } + a _ { 1 } , a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } , \ldots )
{ \frac { \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { \beta } { 2 } } \right) } { \sin \left( { \frac { \alpha } { 2 } } + { \frac { \beta } { 2 } } \right) } } = { \frac { \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) - \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) } { \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) } } = { \frac { a - b } { 2 s - a - b } } .
\chi ( f ^ { * } F ) = \sum _ { q = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { q } \chi ( R ^ { q } f _ { * } f ^ { * } F ) .
\operatorname { t r } _ { g } Z \equiv g ^ { a b } Z _ { a b } = 0 .
f ( x ) = f ( a ) + \int _ { a } ^ { x } \, f ^ { \prime } ( t ) \, d t .
{ \ddot { u } } _ { 1 } = { \left( { \frac { c } { \Delta x } } \right) } ^ { 2 } \left( u _ { 2 } - 2 u _ { 1 } \right)
\overline { { x _ { i } - a _ { i } } }
{ \mathcal { F } } ( t ) = \bigcap _ { t < s \leq T } { \mathcal { F } } ( s ) ,
{ \vec { x } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} \right] } .
D \Theta = \Omega \wedge \theta .
d ( x ^ { ( n ) } , \Gamma ) > \varepsilon
{ \mathfrak { T } } _ { \alpha \beta }
\delta _ { 2 } = { \sqrt { \frac { \mu L } { \rho v } } }
\frac { 3 4 } { 3 5 }
\sin ( \theta ) \ll 1
\ \gamma _ { ( x , t ) } ( y , s ) = \gamma ( ( x , t ) , ( y , s ) )
\mathrm { L a } = \mathrm { S u } = { \frac { \sigma \rho L } { \mu ^ { 2 } } }
\frac { d ^ { 2 } { \boldsymbol { x } } } { d t ^ { 2 } }
{ H } = \hbar \omega \left( { P } ^ { 2 } + { X } ^ { 2 } \right) { \mathrm { , } } \qquad { \mathrm { w i t h } } \qquad \left[ { X } , { P } \right] \equiv { X P } - { P X } = { \frac { i } { 2 } } \, { I } .
{ \mathbf { } } A ( t ) , B ( t ) , Q ( t ) , R ( t )
V = { \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } = { \frac { d \Phi } { d t } } \, ,
{ \mathcal { T } } ( A ) = T ( A )
R _ { \mathrm { s p e c i f i c } } = { \frac { R } { M } }
T _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar } { t _ { \mathrm { P } } k _ { \mathrm { B } } } }
R \leq R _ { \operatorname* { m a x } }
x ^ { 2 } + a y ^ { 2 } - b z ^ { 2 } = 0
P = \{ \mathbf { p } _ { 1 } , \dots , \mathbf { p } _ { n } \}
{ \mathfrak { s l } } _ { 2 } \mathbb { R }
e ^ { i k x } = \cos k x + i \, \sin k x .
R = { \frac { \mathbb { C } [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] } { I } }
E _ { \mathrm { M P 0 } } = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N / 2 } \varepsilon _ { i } , \qquad E _ { \mathrm { M P 1 } } = E _ { \mathrm { H F } } - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N / 2 } \varepsilon _ { i } .
Q : = N \cdot X
\textstyle P + W = C _ { W } + C _ { P } + I \,
\begin{array} { r l } { A \to B } & { { } \iff P ( A \to B ) = 1 } \end{array}
0 , 1 , 2 , 3 , \ldots , n , \ldots ; \aleph _ { 0 } , \aleph _ { 1 } , \aleph _ { 2 } , \ldots , \aleph _ { \alpha } , \ldots .
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } d x = 1 / 3
{ \hat { M } } : = \int d ^ { 3 } x { \widehat { \left( { \frac { H } { \sqrt [ [object Object] ] { \operatorname* { d e t } ( q ( x ) ) } } } \right) } } ^ { \dagger } ( x ) { \widehat { \left( { \frac { H } { \sqrt [ [object Object] ] { \operatorname* { d e t } ( q ( x ) ) } } } \right) } } ( x )
f ^ { ( n + 1 ) } ( \xi ) h ^ { n + 1 } \ll 1
\mathbb { R } ^ { p } \otimes \Lambda ^ { \bullet } ( \xi _ { 1 } , \dots \xi _ { q } )
\varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } }
s \in D _ { 6 } ,
{ \frac { | S A | } { | S B | } } = { \frac { | D G | } { | B D | } }
\mathbf { r } = \scriptstyle { \vec { O P } }
y ( n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } Y ( \omega _ { M } )
\Psi _ { A } ( { \vec { r } } _ { 1 } , { \vec { r } } _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } [ \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) - \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) ]
f , g \colon D ^ { n } \to D ^ { n }
\mathbf { R } \oplus \mathbf { R }
{ \tilde { \mathcal { Q } } } _ { \alpha } ^ { t } = \left\{ Q \ll P : \operatorname { E } \left[ { \frac { d Q } { d P } } \mid { \mathcal { F } } _ { \tau + 1 } \right] \leq \alpha _ { t } ^ { - 1 } \operatorname { E } \left[ { \frac { d Q } { d P } } \mid { \mathcal { F } } _ { \tau } \right] \; \forall \tau \geq t { \mathrm { ~ a . s . } } \right\} .
\mathrm { d } \mathbf { m }
r ( \tau ) = r ( 0 ) = 0 , \, \tau > 0
K = { \frac { 1 } { 2 } } a d \cdot \sin { A } + { \frac { 1 } { 2 } } b c \cdot \sin { C } .
\lambda _ { 1 1 1 }
{ \textbf { F } } = { \frac { d } { d t } } ( m { \textbf { v } } )
Z ( \omega ) = j \omega L + { \frac { 1 } { j \omega C } } .
\Sigma ^ { \prime \prime } ( E _ { m } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ E _ { o } ( k _ { m } + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } w ) - E _ { o } ( k _ { m } - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } w ) \right]
T _ { \mathrm { i } }
f ( \mathbf { u } + \mathbf { v } ) = f ( \mathbf { u } ) + f ( \mathbf { v } )
\displaystyle \mathbf { F } _ { \parallel } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial q ^ { i } } } \, F ^ { i }
v _ { n } ( m _ { 1 } )
\mathbf { P } ( t ) = x _ { P } ( t ) { \hat { \imath } } + y _ { P } ( t ) { \hat { \jmath } } + z _ { P } ( t ) { \hat { k } } ,
{ \boldsymbol { \beta } } = ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \dots , \beta _ { n } ) ,
\mathbf { J } \cdot \mathrm { { d } } \mathbf { S } = - I _ { \partial \Omega } .
\left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { P } = - { \frac { \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { S } } { \left( { \frac { \partial P } { \partial S } } \right) _ { T } } }
Q _ { s 3 } = q _ { 1 } - q _ { 2 } + q _ { 3 } - q _ { 4 }
( k _ { 0 } , k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) = ( m , 0 , 0 , 0 )
n _ { i } = 0 , 1 , 2 , \dots \quad ( { \mathrm { t h e ~ e n e r g y ~ l e v e l ~ i n ~ d i m e n s i o n ~ } } i ) .
\sum _ { i } N _ { i } = N
\displaystyle a ^ { 2 } = c d
f ( A ) = \varnothing \Leftrightarrow A = \varnothing
v _ { 1 } = { \frac { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } c ^ { 2 } u _ { 2 } Z + 2 m _ { 2 } ^ { 2 } c ^ { 2 } u _ { 2 } - ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) u _ { 1 } u _ { 2 } ^ { 2 } + ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) c ^ { 2 } u _ { 1 } } { 2 m _ { 1 } m _ { 2 } c ^ { 2 } Z - 2 m _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 1 } u _ { 2 } - ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) u _ { 2 } ^ { 2 } + ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) c ^ { 2 } } }
{ \frac { 1 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 } { 1 0 } } , \, { \frac { 3 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 } { 5 } } , \, { \frac { 1 } { 4 } } , \, { \frac { 3 } { 1 0 } } , \, { \frac { 7 } { 2 0 } } , \, { \frac { 2 } { 5 } } , \, { \frac { 9 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 } { 2 } } , \, { \frac { 1 1 } { 2 0 } } , \, { \frac { 3 } { 5 } } , \, { \frac { 1 3 } { 2 0 } } , \, { \frac { 7 } { 1 0 } } , \, { \frac { 3 } { 4 } } , \, { \frac { 4 } { 5 } } , \, { \frac { 1 7 } { 2 0 } } , \, { \frac { 9 } { 1 0 } } , \, { \frac { 1 9 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 } { 1 } }
J = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 3 } } { e ^ { x } - 1 } } \, d x = { \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 } } .
h = { \frac { \tan \varphi } { \tan \theta } } \ell \approx { \frac { \varphi } { \theta } } \ell \approx { \frac { \varphi } { \theta } } L \sin \theta
C _ { \delta } = \{ A \in C : \operatorname { d i a m } ( A ) \leq \delta \}
p _ { \mathrm { F } } = \hbar \left( { \frac { 1 } { g _ { s } } } 6 \pi ^ { 2 } { \frac { N } { V } } \right) ^ { 1 / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n \operatorname { B e t a } ( k , n ) = \operatorname { G a m m a } ( k , 1 )
\sum 2 ^ { k } a _ { ( 2 ^ { k } ) }
( x - 2 ) ( x - 1 ) ^ { 3 } x
P _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \pi I _ { 0 } w _ { 0 } ^ { 2 }
A = D + L + U \, , \quad D : = { \mathrm { d i a g } } ( ( a _ { i i } ) _ { i } )
\lambda = 0 \not \in \sigma _ { \mathrm { e s s } , 2 } ( J )
{ \frac { d } { d t } } \delta \mathbf { r } = { \frac { d } { d t } } \epsilon \mathbf { h } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \mathbf { h } } { \partial q _ { i } } } \epsilon { \dot { q } } _ { i } ,
s _ { \infty } ( x )
y _ { p } = { \frac { B e ^ { \gamma t } } { P ( \gamma ) } } \qquad
{ \tilde { G } } ^ { K }
\tau = \mathbf { I } \alpha
P \in \Pi _ { A }
{ \sqrt { x _ { 0 } } } ,
\phi = \phi _ { \mathrm { h o l d } }
\rho ( { 0 } ) = 1 .
b ( \theta ) = E \{ { \hat { \theta } } \} - \theta
H = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { m } { u _ { i } ^ { d } } } { \sum _ { i = 1 } ^ { m } { u _ { i } ^ { d } } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } { w _ { i } ^ { d } } } } \, ,
f \prec g \iff f \in o ( g ) ;
P ( 2 \omega ) = \epsilon _ { 0 } \chi ^ { ( 2 ) } E ^ { 2 } ( \omega ) = 2 \epsilon _ { 0 } d _ { \mathrm { e f f } } ( 2 \omega ; \omega , \omega ) E ^ { 2 } ( \omega ) ,
T = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { ( a + b - c ) ( a - b + c ) ( - a + b + c ) ( a + b + c ) } } .
\begin{array} { r l } \end{array}
\mathbf { M } _ { \mathrm { A } } = \mathbf { r } _ { \mathrm { A B } } \times \mathbf { F } _ { \mathrm { B } }
f ^ { \prime } = \operatorname { p p } ( g _ { 1 } ) \cdots \operatorname { p p } ( g _ { r } )
{ \mathcal { O } } ( n \log n )
\begin{array} { r l } { \left| { \frac { f ( w ) - f ( z ) } { w - z } } - g ( z ) \right| } & { { } = \left| \int _ { z } ^ { w } { \frac { g ( \zeta ) \, d \zeta } { w - z } } - \int _ { z } ^ { w } { \frac { g ( z ) \, d \zeta } { w - z } } \right| } \end{array}
{ \Bigg [ } { \frac { \pi } { \theta } } { \Bigg ] } = \left[ { \frac { \theta } { \pi } } \right] ,
\mathrm { S O } ^ { + } ( 1 , 3 )
N ( a + b i ) = ( a + b i ) ( a - b i ) = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } .
( X , { \mathcal { A } } , P )
\begin{array} { r l } { p ( 5 m + 4 ) } & { { } \equiv 0 { \pmod { 5 } } } \\ { p ( 7 m + 5 ) } & { { } \equiv 0 { \pmod { 7 } } } \\ { p ( 1 1 m + 6 ) } & { { } \equiv 0 { \pmod { 1 1 } } } \\ { p ( 2 5 m + 2 4 ) } & { { } \equiv 0 { \pmod { 5 ^ { 2 } } } . } \end{array}
p ( \lnot x ) = 1 - p ( x )
h \left( { \frac { x } { w } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } } & { \left| { \frac { x } { w } } \right| < 1 , } \\ { 0 } & { \left| { \frac { x } { w } } \right| > 1 . } \end{array} \right. }
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } \mid \theta ) \operatorname { P } ( \theta )
\mathbf { y } \sim \mathbf { C } \, \mathbf { x }
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { n } } } = \nabla f ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { n } = \nabla _ { \mathbf { n } } { f } ( \mathbf { x } ) = { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { x } } } \cdot \mathbf { n } = D f ( \mathbf { x } ) [ \mathbf { n } ] .
\mathbf { p } = m \mathbf { v } ,
C = { \sqrt { n } }
e ^ { \frac { x } { y } } = 1 + { \cfrac { 2 x } { 2 y - x + { \cfrac { x ^ { 2 } } { 6 y + { \cfrac { x ^ { 2 } } { 1 0 y + { \cfrac { x ^ { 2 } } { 1 4 y + \ddots } } } } } } } }
u _ { G } ^ { \prime \prime } ( x ) = A ( x ) u _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( x ) + B ( x ) u _ { 2 } ^ { \prime \prime } ( x ) + A ^ { \prime } ( x ) u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) + B ^ { \prime } ( x ) u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) .
\pi _ { 1 } ( T ) \to \pi _ { 1 } ( K )
M e = \beta _ { 2 0 } + \beta _ { 2 1 } X + \varepsilon _ { 2 }
\left\langle J \, M | J ^ { \prime } \, M ^ { \prime } \right\rangle = \delta _ { J , J ^ { \prime } } \delta _ { M , M ^ { \prime } } ~ .
\sqrt { ( x ^ { \prime } - x ) ^ { 2 } + ( y ^ { \prime } - y ) ^ { 2 } + \cdots }
{ \frac { a } { \sin \alpha } } = { \frac { b } { \sin \beta } } = { \frac { c } { \sin \gamma } }
{ \bf { v } } = { \left( \begin{array} { l l l } { u } & { v } & { w } \end{array} \right) } ^ { T }
= \int d t { \Big [ } { \frac { d x } { d t } } p - { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } { \Big ] }
\Delta x = g ( t + \Delta t ) - g ( t )
{ \boldsymbol { \omega } } = \nabla \times { \boldsymbol { u } } = \nabla \times \nabla \times { \boldsymbol { \psi } }
d \Xi = d \Phi - { \frac { P } { T } } d V - { \frac { V } { T } } d P + { \frac { P V } { T ^ { 2 } } } d T
P _ { \mathrm { D C } } = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } } \cdot { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot I _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } }
\zeta ^ { \prime } , { \bar { \zeta } } ^ { \prime }
{ \frac { d } { d x } } - \alpha .
- 0 . 0 0 0 7 3 9 - ( 2 3 5 \times 1 0 ^ { - 1 2 } ) \times N ^ { 2 }
\operatorname { s g n } ( x ) = { \frac { x } { | x | } } = { \frac { | x | } { x } }
x _ { \tau ( 1 ) } ^ { h _ { 1 } } \cdots x _ { \tau ( N ) } ^ { h _ { N } }
C = S e ^ { - r _ { F O R } T } N ( d _ { 1 } )
{ \mathfrak { d } } ( { \mathbb { P } } )
1 \ \mathrm { J } = 1 \ \mathrm { k g } \left( { \frac { \mathrm { m } } { \mathrm { s } } } \right) ^ { 2 } = 1 \ { \frac { \mathrm { k g } \cdot \mathrm { m } ^ { 2 } } { \mathrm { s } ^ { 2 } } }
\mathbb { C } \to \mathbb { C } ^ { * } , z \mapsto e ^ { z }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } e ^ { x } } { ( e ^ { x } - 1 ) ^ { 2 } } } \mathrm { d } x = { n ! } \zeta ( n ) ,
x / x = 1 + 0 x / x
{ \frac { V ( t _ { 1 } ) } { V _ { 0 } } } = 0 . 1 = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \mathrm { e r f } \left( { \frac { \sigma t _ { 1 } } { 2 } } \right) \right] \qquad { \frac { V ( t _ { 2 } ) } { V _ { 0 } } } = 0 . 9 = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \mathrm { e r f } \left( { \frac { \sigma t _ { 2 } } { 2 } } \right) \right] ,
A ^ { \mathrm { T } }
{ \frac { 1 } { 2 } } B h
x _ { p } = { \frac { F _ { 0 } } { 2 { \sqrt { k m } } } } t \sin ( \omega t ) .
\alpha = { \frac { e ^ { 2 } } { \hbar c } } = { \frac { q _ { e } ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c } } \approx { \frac { 1 } { 1 3 7 } }
\forall x \forall y [ \forall z ( z \in x \Leftrightarrow z \in y ) \Rightarrow x = y ] .
{ \bar { \mathsf { h } } } ( a , x ) \mapsto { \bar { \mathsf { h } } } ^ { \prime } ( a , x ) = { \bar { \mathsf { h } } } ( f ^ { - 1 } ( a ) , f ( x ) ) ,
\rho _ { G } > \rho _ { L }
A \mathbf { u } = \lambda \mathbf { u } .
( y ( t ) \cos ( \theta ) , y ( t ) \sin ( \theta ) , x ( t ) )
E _ { n } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } = { \frac { n ^ { 2 } h ^ { 2 } } { 8 m L ^ { 2 } } }
( q \to r ) \to ( ( p \to q ) \to ( p \to r ) )
\bar { u _ { i } }
{ \boldsymbol { Q } } \cdot { \boldsymbol { Q } } ^ { T } = { \boldsymbol { Q } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { Q } } = { \boldsymbol { \mathit { 1 } } }
\operatorname { l c m } ( a , \operatorname* { g c d } ( a , b ) ) = a ,
\mathbf { u } _ { \infty } = { \left( \begin{array} { l l l } { 6 } & { 0 } & { 6 } \end{array} \right) } ^ { T } { \mathrm { m / s } }
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = A ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } B ^ { \nu }
- i ( \partial ^ { \mu } { \bar { c } } ) D _ { \mu } c
f ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z ^ { k } .
F = - \nabla V ( { \vec { r } } )
P \mapsto P ( a )
\varphi ^ { n } = { \frac { L _ { n } + F _ { n } { \sqrt { 5 } } } { 2 } }
f ^ { \# } : k [ X ] \to k [ t ] , \, g \mapsto g ( t ^ { 2 } - 1 , t ^ { 3 } - t ) ,
\sigma _ { \mathrm { r } } ( T ) = \sigma _ { \mathrm { c p } } ( T ) \setminus \sigma _ { \mathrm { p } } ( T ) .
\tau [ \alpha : = \sigma ]
\operatorname { l i } ( x ) - { \frac { x } { \ln x } } = O \left( { \frac { x } { \ln ^ { 2 } x } } \right) \; .
x ^ { \flat } ( y ) = \langle x , y \rangle
\mathbf { P } _ { \mathbb { Z } } ^ { n } : { \mathrm { S c h } } \to { \mathrm { S e t s } }
\mathbf { a } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 2 } & { 6 } & { - 4 } \end{array} \right) } ^ { \textsf { T } }
\begin{array} { r l } { u ^ { 2 } ( p + u ^ { 2 } ) ^ { 2 } - q ^ { 2 } } & { { } = u ^ { 2 } ( t + v ) ^ { 2 } - u ^ { 2 } ( t - v ) ^ { 2 } } \end{array}
e ^ { n } = \underbrace { e \times \cdots \times e } _ { n { \mathrm { ~ t e r m s } } }
L = \sigma A T ^ { 4 }
X = \bigcup _ { i \in I } U _ { i }
\delta W = \mathbf { F } \cdot \delta \mathbf { r } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { E _ { \parallel } } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { E _ { \parallel } } } \\ { \mathbf { B _ { \parallel } } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { B _ { \parallel } } } \\ { \mathbf { E _ { \bot } } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \mathbf { E } _ { \bot } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) } \\ { \mathbf { B _ { \bot } } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \mathbf { B } _ { \bot } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { E } \right) } \end{array}
N _ { B } = { \frac { N _ { A 0 } \lambda _ { A } } { \lambda _ { B } - \lambda _ { A } } } \left( e ^ { - \lambda _ { A } t } - e ^ { - \lambda _ { B } t } \right) .
4 \log ( \varphi )
~ \sum _ { j } ~ J _ { j } ~ \left[ ~ \sum _ { m n p } ~ { \frac { \mathbf { J } _ { i } ( - \alpha _ { m } , - \beta _ { n } , - \gamma _ { p } ) ~ \mathbf { G } _ { m n p } ~ \mathbf { J } _ { j } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } , \gamma _ { p } ) } { k ^ { 2 } - \alpha _ { m } ^ { 2 } - \beta _ { n } ^ { 2 } - \gamma _ { p } ^ { 2 } } } \right] ~ = ~ \mathbf { 0 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 4 . 2 )
\mathrm { d } f _ { 1 } , \ldots , d f _ { k }
g = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots \ 0 } \\ { 0 } & { } & { } \\ { \vdots } & { } & { g _ { \phi \phi } ( r , \phi ) } \\ { 0 } & { } & { } \end{array} \right] } .
1 \to O ^ { \times } \to K ^ { \times } { \xrightarrow { \mathrm { d i v } } } \operatorname { D i v } K \to \operatorname { C l } K \to 1 .
q ^ { 1 } , \, q ^ { 2 } , \, q ^ { 3 } \equiv \alpha , \, \beta , \, \gamma
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } }
T _ { 2 } = T _ { 1 } \left( { \frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } } .
\| { \tilde { H } } _ { n } y _ { n } - \beta e _ { 1 } \| = \| \Omega _ { n } ( { \tilde { H } } _ { n } y _ { n } - \beta e _ { 1 } ) \| = \| { \tilde { R } } _ { n } y _ { n } - \beta \Omega _ { n } e _ { 1 } \| .
\int \operatorname { a r t a n h } \, x \, d x = x \, \operatorname { a r t a n h } \, x + { \frac { \ln \left( \, 1 - x ^ { 2 } \right) } { 2 } } + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } \vert x \vert < 1
| x - y | ^ { 2 } \leq 2 | x | ^ { 2 } + 2 | y | ^ { 2 } - 4 \delta ^ { 2 } = 0
\langle \nabla f , \cdot \rangle = d f = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } } \, d x ^ { i } .
s _ { k + 1 } = \pm { \frac { b } { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } }
\Delta s ^ { 2 }
\operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq k _ { n } } \mathbb { P } \{ \omega \in \Omega \mid \vert X _ { n , k } ( \omega ) \vert \geq \epsilon \} \to 0 { \mathrm { ~ a s ~ } } n \to \infty
\operatorname { I d } _ { X } - T
L ^ { S } ( s , \pi , r _ { i } ) = \prod _ { v \in S } \gamma _ { i } ( s , \pi _ { v } , \psi _ { v } ) L ^ { S } ( 1 - s , { \tilde { \pi } } , r _ { i } ) .
\begin{array} { r r } { 1 4 6 \div ( - 3 ) = } & { - 4 8 ~ \operatorname { r e m a i n d e r } ~ 2 } \\ { - 4 8 \div ( - 3 ) = } & { 1 6 ~ \operatorname { r e m a i n d e r } ~ 0 } \\ { 1 6 \div ( - 3 ) = } & { - 5 ~ \operatorname { r e m a i n d e r } ~ 1 } \\ { - 5 \div ( - 3 ) = } & { 2 ~ \operatorname { r e m a i n d e r } ~ 1 } \\ { 2 \div ( - 3 ) = } & { 0 ~ \operatorname { r e m a i n d e r } ~ 2 } \end{array}
\textstyle { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \end{array} \right] }
f ( \pi , \pi ) = - 1
\begin{array} { r l } { { M ^ { \prime } } ^ { k \ell } } & { { } = { \Lambda ^ { k } } _ { \mu } { \Lambda ^ { \ell } } _ { \nu } M ^ { \mu \nu } } \end{array}
\partial \rho / \partial t = - \nabla \cdot ( \rho v ) \quad ( 1 )
\left[ \begin{array} { l l } { \cos \left( { \frac { \pi } { 6 } } \right) } & { - \sin \left( { \frac { \pi } { 6 } } \right) } \\ { \sin \left( { \frac { \pi } { 6 } } \right) } & { \cos \left( { \frac { \pi } { 6 } } \right) } \end{array} \right]
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } = \operatorname { E } [ ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ^ { \mathrm { { T } } } ] = \operatorname { R } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ^ { \mathrm { { T } } }
Z _ { \mathrm { L } } ^ { \prime } = { \frac { V _ { \mathrm { P } } } { I _ { \mathrm { P } } } } = { \frac { a V _ { \mathrm { S } } } { I _ { \mathrm { S } } / a } } = a ^ { 2 } { \frac { V _ { \mathrm { S } } } { I _ { \mathrm { S } } } } = a ^ { 2 } { Z _ { \mathrm { L } } }
R \triangleq \left\{ \mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { n } : x _ { i } = c _ { i } \ ( { \mathrm { f o r ~ } } i \in S ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } a _ { i } \leq x _ { i } \leq b _ { i } \ ( { \mathrm { f o r ~ } } i \notin S ) \right\}
3 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0
\rho _ { \mathrm { P } } = { \frac { m _ { \mathrm { P } } } { l _ { \mathrm { P } } ^ { 3 } } } = { \frac { \hbar t _ { \mathrm { P } } } { l _ { \mathrm { P } } ^ { 5 } } } = { \frac { c ^ { 5 } } { \hbar G ^ { 2 } } }
( A + B ) \cdot ( { \overline { { A } } } + { \overline { { B } } } )
s { \left\{ \begin{array} { l } { p , 2 q } \end{array} \right\} }
\Delta = x x ^ { T }
L I ^ { \prime \prime } ( t ) + R I ^ { \prime } ( t ) + { \frac { 1 } { C } } I ( t ) = E ( t )
\oint [ y \, d ^ { N } r + j ( y ) \, d t ] = 0
\log _ { 1 0 } ( \log _ { 1 0 } ( 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 } } ) ) = 1 0
T _ { \frac { 1 } { 2 } } = 0 . 6 9 3 \cdot \tau
\left[ \mathbf { A } \right] \ast \left[ \mathbf { B } \right] \equiv \left[ A _ { 1 } \right] \ast \left[ B _ { 1 } \right] \otimes \cdots \otimes \left[ A _ { n } \right] \ast \left[ B _ { n } \right] = \left[ A _ { 1 } B _ { 1 } \right] \otimes \cdots \otimes \left[ A _ { n } B _ { n } \right] = \left[ \mathbf { A B } \right] .
{ \bar { f } } = { \hat { f } }
{ \frac { 1 \; { \mathrm { e V } } } { h c } } = { \frac { ( 1 . 6 0 2 \ 1 7 6 \ 6 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \; { \mathrm { J } } ) } { ( 2 . 9 9 \ 7 9 2 \ 4 5 8 \times 1 0 ^ { 1 0 } \; { \mathrm { c m } } / { \mathrm { s } } ) \cdot ( 6 . 6 2 \ 6 0 7 \ 0 1 5 \times 1 0 ^ { - 3 4 } \; { \mathrm { J } } \cdot { \mathrm { s } } ) } } \thickapprox 8 0 6 5 . 5 4 3 9 \; { \mathrm { c m } } ^ { - 1 } .
\psi ( x ) = \sum _ { k \geq 1 } \sum _ { p ^ { k } \leq x } \log p \quad { \mathrm { a n d ~ } } \quad \vartheta ( x ) = \sum _ { p \leq x } \log p .
{ \frac { s } { a } } { \frac { r } { a } } = { \frac { c } { a } } ,
2 ^ { n } ( J _ { - n } + J _ { n } ) = 3 J _ { n } ^ { 2 }
1 0 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 2 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 9 8 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 0 } 2 . 3
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { r e j e c t } }
{ \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \phi } { \partial t ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial y ^ { \prime } } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial z ^ { \prime } } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \phi } { \partial t } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial x } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial y } } } & { { \frac { \partial \phi } { \partial z } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { + \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { + \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\forall x \in { U } \, \exists \ { \mathrm { a t ~ m o s t ~ o n e } } \ i \in { I } : \mu _ { A _ { i } } ( x ) > 0
| \psi ( t ) \rangle = e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) } | \psi _ { I } ( t ) \rangle ~ .
2 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 8 z ^ { 2 } = n
V _ { t + 1 } ( N _ { i , j } ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f } } \, \, U _ { t + 1 } ( N _ { i , j } ) > 3 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f } } \, \, U _ { t + 1 } ( N _ { i , j } ) < 0 } \\ { V _ { t } ( N _ { i , j } ) } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } , } \end{array} } \right.
p ( z ) = z ^ { 6 } + z ^ { 3 } - 1
\lambda \in \mathbb { C }
\frac { d \sigma } { d \Omega }
{ \vec { r } } _ { u } : = { \frac { \partial { \vec { r } } } { \partial u } }
D ^ { 2 } + E ^ { 2 } > ( A + C ) F
\begin{array} { l l l } { 2 3 G ( 2 n - 1 ) } & { = } & { 4 u ^ { 2 } + 3 v ^ { 2 } + 9 w ^ { 2 } + 1 8 u v - 1 2 u w - 4 v w } \\ { 2 3 G ( 2 n ) } & { = } & { - 6 u ^ { 2 } + 7 v ^ { 2 } - 2 w ^ { 2 } - 4 u v + 1 8 u w + 6 v w } \\ { 2 3 G ( 2 n + 1 ) } & { = } & { 9 u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 3 w ^ { 2 } + 6 u v - 4 u w + 1 4 v w } \\ { 2 3 G ( 3 n - 1 ) } & { = } & { \left( - 4 u ^ { 3 } + 2 v ^ { 3 } - w ^ { 3 } + 9 ( u v ^ { 2 } + v w ^ { 2 } + w u ^ { 2 } ) + 3 v ^ { 2 } w + 6 u v w \right) } \\ { 2 3 G ( 3 n ) } & { = } & { \left( 3 u ^ { 3 } + 2 v ^ { 3 } + 3 w ^ { 3 } - 3 ( u v ^ { 2 } + u w ^ { 2 } + v w ^ { 2 } + v u ^ { 2 } ) + 6 v ^ { 2 } w + 1 8 u v w \right) } \\ { 2 3 G ( 3 n + 1 ) } & { = } & { \left( v ^ { 3 } - w ^ { 3 } + 6 u v ^ { 2 } + 9 u w ^ { 2 } + 6 v w ^ { 2 } + 9 v u ^ { 2 } - 3 w u ^ { 2 } + 6 w v ^ { 2 } - 6 u v w \right) } \end{array}
{ \overline { { \mathbf { F } } } } _ { q }
( X _ { 1 } \times \cdots \times X _ { j } \times \cdots \times X _ { k } )
D \neq f ( x ) .
{ \mathcal { F } } ( \Omega )
p _ { \alpha , \beta } ( \phi ) < \infty .
{ \vec { J } } _ { 2 }
\exists M \exists C > 0 ~ { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ f o r ~ a l l ~ } } ~ { \vec { x } } ~ { \mathrm { ~ w i t h ~ } } ~ x _ { i } \geq M ~ { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } ~ i , | f ( { \vec { x } } ) | \leq C | g ( { \vec { x } } ) | ~ .
\sum v ( t ) \times \Delta t
E _ { n } = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } n ^ { 2 } \implies \operatorname { d } \! E = { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { m L ^ { 2 } } } n \operatorname { d } \! n = { \frac { \hbar \pi } { L } } { \sqrt { \frac { 2 E } { m } } } \operatorname { d } \! n \, .
d W = - m \cdot z \cdot \omega ^ { 2 } \cdot d z = - m \cdot \omega ^ { 2 } \cdot d \left( { \frac { 1 } { 2 } } z ^ { 2 } \right)
\exp z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } ,
v _ { \mathrm { t o t } }
\left[ \mathbf { N } \left( \mathbf { u } \right) \right] = \left[ \mathbf { Z } \left( \mathbf { z } \right) \mathbf { X } \left( \mathbf { x } \right) \right] .
\operatorname { S p i n } ^ { \mathbf { C } } ( V ) = \left( \operatorname { S p i n } ( V ) \times S ^ { 1 } \right) / \sim
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } ( a _ { n } b _ { n } ) \geq { \biggl ( } \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } a _ { n } { \biggr ) } { \biggl ( } \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } b _ { n } { \biggr ) }
Z = \lambda f . ( \lambda x . f ( \lambda v . x x v ) ) \ ( \lambda x . f ( \lambda v . x x v ) )
{ \mathcal { C l } } _ { 1 , 3 } ( \mathbb { R } )
\mathbf { D } _ { i } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } L ( p _ { i } ) = 0 \ } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
x _ { n } = { \frac { 1 } { n } }
q _ { i } : = ( I - \rho _ { i } y _ { i } s _ { i } ^ { \top } ) q _ { i + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } { x ^ { - 1 } } = - 0
a \cdot D F = { \mathcal { P } } _ { B } ( a \cdot \partial F ) = { \mathcal { P } } _ { B } ( a \cdot { \mathcal { P } } _ { B } ( \nabla ) F ) .
u _ { 1 } = - v _ { 1 }
( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } = \mathbf { A } ^ { - 1 } + \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 }
\varphi : ( [ 0 , 1 ] , + ) \to ( S ^ { 1 } , \cdot ) \quad \varphi ( x ) = x e ^ { 2 \pi i \theta }
{ \frac { 9 } { 1 - \delta ^ { 2 } } } + { \frac { 2 \delta } { 1 - \delta ^ { 2 } } }
d g ( x ) = d g _ { 1 } ( x ) - d g _ { 2 } ( x )
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } r } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = 0
n = \operatorname { a r } ( s )
S = - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } p _ { i } \log p _ { i }
\mathbb { P } _ { k } ^ { 3 }
A _ { 3 } ^ { 2 } = ( A _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + A _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( A _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } + A _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \quad } & { { } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A _ { 1 } \cap A _ { 2 } } & { } & { { } \iff ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A _ { 1 } \land ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A _ { 2 } } \end{array}
\phi \colon S ^ { p } \times D ^ { q } \to M
\left( { \frac { a } { b } } \right) \left( { \frac { b } { a } } \right) = \left( { \frac { a ^ { \prime } } { b ^ { \prime } } } \right) \left( { \frac { b ^ { \prime } } { a ^ { \prime } } } \right) .
\begin{array} { r l } { L _ { x } ^ { \prime } } & { { } = y ^ { \prime } p _ { z } ^ { \prime } - z ^ { \prime } p _ { y } ^ { \prime } = L _ { x } } \\ { L _ { y } ^ { \prime } } & { { } = z ^ { \prime } p _ { x } ^ { \prime } - x ^ { \prime } p _ { z } ^ { \prime } = \gamma ( v ) ( L _ { y } - v N _ { z } ) } \\ { L _ { z } ^ { \prime } } & { { } = x ^ { \prime } p _ { y } ^ { \prime } - y ^ { \prime } p _ { x } ^ { \prime } = \gamma ( v ) ( L _ { z } + v N _ { y } ) } \end{array}
d ^ { \star } ( v _ { i } , v _ { g } )
S - \sum _ { i \in A } a _ { i } \in V , \quad A \supset A _ { 0 } .
f ^ { - 1 } ( y ) .
( x - u ) ( b u ^ { 2 } - 2 a u ^ { \prime } v ^ { \prime } - b v ^ { 2 } ) = ( y - v ) ( a v ^ { 2 } - 2 b u ^ { \prime } v ^ { \prime } - a u ^ { 2 } ) .
\operatorname { V a r } ( W _ { t } ) = t .
N _ { t } ( 1 - f _ { t } )
\langle \rho _ { A } u , v \rangle = - \langle u , \rho _ { A } v \rangle
X X _ { \phi } = \cos ( \phi ) I \otimes I - i \sin ( \phi ) \sigma _ { x } \otimes \sigma _ { x } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \cos ( \phi ) } & { 0 } & { 0 } & { - i \sin ( \phi ) } \\ { 0 } & { \cos ( \phi ) } & { - i \sin ( \phi ) } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \sin ( \phi ) } & { \cos ( \phi ) } & { 0 } \\ { - i \sin ( \phi ) } & { 0 } & { 0 } & { \cos ( \phi ) } \end{array} \right] }
F \left( x , y , y ^ { \prime } , y ^ { \prime \prime } , \ \ldots , \ y ^ { ( n ) } \right) = 0
f ( x ) = h ( g ( x ) )
\left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right)
x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { N - 1 }
{ \mathrm { S p i n } } ( n )
a = x _ { 0 } \leq \xi _ { 0 } \leq x _ { 1 } \leq \ldots x _ { n - 1 } \leq \xi _ { n - 1 } \leq x _ { n } = b .
W ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = \langle 0 | \phi ( x _ { n } ) \dots \phi ( x _ { 1 } ) | 0 \rangle
P ^ { \prime } ( \gamma ) = P ^ { \prime } ( i \omega ) = 2 m \omega i \neq 0
\frac { 3 \quad 1 } { 5 \quad 3 }
{ \overline { { Y } } } _ { \cdot j }
( { \frac { x - 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } + ( { \frac { x + 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } = y ^ { 2 }
( E _ { \operatorname* { m a x } } = 3 N - 6 )
r ^ { \gamma - 1 }
{ \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \approx 1 . 6 1 8 .
\exp ( - \infty ) = 0 , \ \ln ( 0 ) = - \infty , \ \operatorname { t a n h } ( \pm \infty ) = \pm 1 , \ \arctan ( \pm \infty ) = \pm { \frac { \pi } { 2 } }
x \mapsto L _ { x }
\varepsilon = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \quad { \mathrm { a n d } } \quad a + b \varepsilon = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { a } \end{array} \right) } .
c ( V \oplus 1 ) = c ( V )
h = { \sqrt { p } }
[ F ( \alpha + \xi ) - F ( \alpha ) ] - T ( \xi ) \in { \mathfrak { o } } ( V , W )
{ \rho } _ { i } \left( t \right) = \rho \left( x , t \right)
n _ { i , t } = { \frac { s _ { 0 } \cdots s _ { i - 1 } } { \lambda ^ { i } } } n _ { 0 , t } .
\sum _ { i } ( Y _ { i } - { \hat { Y } } _ { i } ) ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) = 0
a \sin ( x + \theta _ { a } ) + b \sin ( x + \theta _ { b } ) = c \sin ( x + \varphi )
L = L ( a , \theta )
i \omega V _ { c } + { \frac { 1 } { R C } } V _ { c } = { \frac { 1 } { R C } } V _ { s } \quad \quad ( \mathrm { Q E D } )
P = \left( x _ { 1 } , { \frac { 1 } { x _ { 1 } } } \right) , \ Q = \left( x _ { 2 } , { \frac { 1 } { x _ { 2 } } } \right)
\partial _ { \mu } J ^ { \mu } = \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } = 0 ,
{ \frac { 2 } { 3 } } \times { \frac { 3 } { 4 } } = { \frac { 6 } { 1 2 } }
\pi _ { \mathrm { f } } = \pi _ { \mathrm { i } }
\left( L _ { 2 } , \langle \cdot , \cdot \rangle _ { 2 } \right)
3 6 0 ^ { \circ } / 6 5 0 = 0 . 5 5 4 ^ { \circ }
f _ { k } \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { E _ { i } } & { { } = - { \frac { \partial A _ { i } } { \partial t } } - \partial _ { i } \varphi } \end{array}
e ^ { - x } \ x ^ { \alpha } \ L _ { n } ^ { \alpha } ( x )
\quad v > 0 , 0 < \theta < \pi / 2 , 0 < \phi < 2 \pi
i { \vec { a } } \cdot { \vec { P } } = \left( { \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \qquad
z \in \partial \Pi _ { A }
H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \rho - { \frac { k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } }
f ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , \ldots , N _ { n } ) = \ln ( W ) + \alpha ( N - \sum N _ { i } ) + \beta ( E - \sum N _ { i } \varepsilon _ { i } )
- i \hbar { \frac { \partial \delta \psi ^ { * } } { \partial t } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \delta \psi ^ { * } + V \delta \psi ^ { * } + g ( 2 | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } \delta \psi ^ { * } + ( \psi _ { 0 } ^ { * } ) ^ { 2 } \delta \psi )
m _ { \sigma _ { i } , \sigma _ { j } } = 2
G ( x ) \in x .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( 1 + { \frac { x } { n } } \right) ^ { n } .
H _ { x } = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \zeta ( k ) \; x ^ { k - 1 } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } | x | < 1
d ( p , q ) = { \sqrt { r ^ { 2 } + s ^ { 2 } - 2 r s \cos ( \theta - \psi ) } } .
k _ { s } ^ { 2 } = { \frac { 6 \pi n e ^ { 2 } } { \epsilon _ { F } } }
n \equiv m { \bmod { k } }
f ( x _ { 0 } ) = y _ { 0 } ,
f ( x ) \approx f ( 0 ) + f ^ { \prime } ( 0 ) ( x - 0 ) = 1 + \alpha x .
p = { \frac { m v } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
( \csc x ) ^ { \prime } = - \cot x \csc x
{ \textbf { G } } ( \infty )
L = { \left[ \begin{array} { l l } { I _ { p } } & { 0 } \\ { - D ^ { - 1 } C } & { I _ { q } } \end{array} \right] } .
p = { \frac { m } { V } } { \frac { R T } { M } }
{ \mathrm { T r } } \left\{ \Lambda \rho \right\} \leq { \mathrm { T r } } \left\{ \Lambda \sigma \right\} + \left\Vert \rho - \sigma \right\Vert _ { 1 } .
A = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 k ( k - \gamma ) } } } { \sqrt { { \frac { C } { n - | k | + \gamma } } { \frac { ( n - | k | - 1 ) ! } { \Gamma ( n - | k | + 2 \gamma + 1 ) } } { \frac { 1 } { 2 } } \left( \left( { \frac { E k } { \gamma \mu c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { E k } { \gamma \mu c ^ { 2 } } } \right) } }
f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - L ^ { 2 } = 0 ,
L u _ { G } ( x ) = 0
S ( { \vec { R } } ) = k _ { B } \log ( \Omega ( { \vec { R } } ) )
X _ { 2 c } ( \mathbf { r } )
Q : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
2 \notin A \Rightarrow \sigma A \leq { \frac { 1 } { 2 } } .
{ \frac { M m } { M D ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } = { \frac { n ( x + a ) } { ( m x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } }
\ln \operatorname { v a r } _ { G X } = \operatorname { v a r } [ \ln X ] = \psi _ { 1 } ( \alpha ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta )
k ^ { a } \, \nabla _ { a } k ^ { b } = \kappa k ^ { b }
g ( x ) \neq 0
F \circ \rho _ { 1 } ( s ) \, ( u ) = \rho _ { 2 } ( s ) \circ F ( u ) = 0
\chi = \sum ( - 1 ) ^ { n } \, \mathrm { r a n k } ( A _ { n } )
\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \cos \theta \sin \theta \, d \theta
{ \hat { \sigma } } _ { D } / { \sqrt { n } }
r ( n ^ { 2 } ) ( d ^ { 5 } )
\mu \in \mathbb { C }
o \left( ( a b ) ^ { 2 } \left( a b a b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } a b ^ { 2 } \right) = 1 2
> 1 0 ^ { 3 4 } \ \mathrm { y e a r s }
\rho ( \mathbf { r } ) = q \delta ( \mathbf { r - r _ { 0 } } )
{ E ^ { \prime } } ^ { 2 } - \left( p ^ { \prime } c \right) ^ { 2 } = \left( m _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, .
{ \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { v _ { 1 } \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { v _ { 1 } \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\Pi ( x ) = \pi ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } \pi ( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) + { \frac { 1 } { 3 } } \pi ( x ^ { \frac { 1 } { 3 } } ) + { \frac { 1 } { 4 } } \pi ( x ^ { \frac { 1 } { 4 } } ) + { \frac { 1 } { 5 } } \pi ( x ^ { \frac { 1 } { 5 } } ) + { \frac { 1 } { 6 } } \pi ( x ^ { \frac { 1 } { 6 } } ) + \cdots
R { \hat { \boldsymbol { \beta } } } = \mathbf { z } .
( M _ { L } = 2 , M _ { S } = + 1 / 2 )
\varphi ^ { \prime } ( s ) = { \frac { 1 } { | H | } } \sum _ { t \in G \atop t ^ { - 1 } s t \in H } ^ { } \varphi ( t ^ { - 1 } s t ) .
Z ( E ( K ) , T ) \equiv \exp \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \# \left[ E ( K _ { n } ) \right] { \frac { T ^ { n } } { n } } \right)
\omega _ { \mathrm { c e } } / v _ { \mathrm { c o l l } } > 1
J = \{ 1 , 2 , \ldots , m \}
| \langle k ^ { ( 0 ) } | \lambda V | n ^ { ( 0 ) } \rangle | \ll | E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } | .
\left( { \frac { g } { f } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \operatorname* { g c d } ( f , g ) = 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } \exists h , k \in F [ x ] { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } g - h ^ { 2 } = k f } \\ { - 1 } & { \operatorname* { g c d } ( f , g ) = 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } g { \mathrm { ~ i s ~ n o t ~ a ~ s q u a r e } } { \bmod { f } } } \\ { 0 } & { \operatorname* { g c d } ( f , g ) \neq 1 } \end{array} \right. }
[ T , Y ( u , z ) ] v = T Y ( u , z ) v - Y ( u , z ) T v = { \frac { d } { d z } } Y ( u , z ) v
F ^ { 2 } B ^ { n } = 0
\alpha _ { k } = { \frac { \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k } } { \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } } } = { \frac { \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k } } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A p } _ { k } } }
\int _ { X _ { 1 } } f \, d \mu \leq \int _ { X _ { 2 } } f \, d \mu .
\{ B _ { i } | i \in S \}
n \times 2 ^ { n } + 1
F _ { O _ { 2 } l o o p } ( t ) = { \frac { Q _ { f e e d } * F _ { O _ { 2 } f e e d } - V _ { O _ { 2 } } } { Q _ { f e e d } - V _ { O _ { 2 } } } } + ( F _ { O _ { 2 } l o o p } ^ { s t a r t } - { \frac { Q _ { f e e d } * F _ { O _ { 2 } f e e d } - V _ { O _ { 2 } } } { Q _ { f e e d } - V _ { O _ { 2 } } } } ) * e ^ { - { \frac { Q _ { f e e d } - V _ { O _ { 2 } } } { V _ { l o o p } } } t }
G _ { 4 } \trianglelefteq G _ { 1 }
\{ g : \exists x \forall y > x \, f ( y ) = g ( y ) \}
| 2 ^ { n } - 1 \rangle
| \exp ( i t ) | = 1
\mathbf { y } = \mathbf { H } \mathbf { x } + \mathbf { n }
\varphi _ { t t } - \varphi _ { x x } + \varphi \ = 0 .
f : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
r _ { \mathrm { { H } } } ^ { \pm } = 1 \pm { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } }
\mathbf { m } = \mathbf { m } _ { \mathrm { { o r b } } } + \mathbf { m } _ { \mathrm { { s p i n } } }
E = K ^ { H } = \{ a \in K : g a = a { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } g \in H \}
{ \vec { x } } = { \left( \begin{array} { l } { X _ { v e g a } } \\ { X _ { v a n n a } } \\ { X _ { v o l g a } } \end{array} \right) }
j ^ { \mathrm { t h } }
{ \frac { \langle E ( s ) \rangle } { A } } = { \frac { \hbar c ^ { 1 - s } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { n } \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \pi q d q \left\vert q ^ { 2 } + { \frac { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \right\vert ^ { ( 1 - s ) / 2 } ,
\mu : G \times G \to G , \quad \mu ( x , y ) = x . y = \mu _ { x } ( y ) = \mu ^ { y } ( x ) , \qquad \nu : G \to G , \nu ( x ) = x ^ { - 1 } .
\Box _ { b } = - \sum _ { j = 1 } ^ { n } L _ { j } { \overline { { L _ { j } } } }
z _ { 1 } + z _ { 2 } = z _ { 2 } + z _ { 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bigg | } f ( t _ { i } ) - f ( t _ { i - 1 } ) { \bigg | } = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| { \frac { f ( t _ { i } ) - f ( t _ { i - 1 } ) } { \Delta t } } \right| \Delta t = \int _ { a } ^ { b } { \Big | } f ^ { \prime } ( t ) { \Big | } \ d t .
f ( x ^ { * } ( q ) ; q ) = 0
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , 1 - a ; c ; z ) = \Gamma ( c ) z ^ { \frac { 1 - c } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { \frac { c - 1 } { 2 } } P _ { - a } ^ { 1 - c } ( 1 - 2 z )
n < m < n { \sqrt { 3 } }
\mathbf { a } \times ( \mathbf { b } + \mathbf { c } ) = ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) + ( \mathbf { a } \times \mathbf { c } ) ,
d f _ { p } ( v ) = { \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } } v ^ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mu \left( A \cap T ^ { - n } B \right) = \mu ( A ) \mu ( B ) .
w ^ { \prime } \left( \eta \right)
\mathrm { d } S = { \frac { \delta Q } { T } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { ( a c t u a l l y ~ p o s s i b l e ~ q u a s i s t a t i c ~ i r r e v e r s i b l e ~ p r o c e s s ~ w i t h o u t ~ c o m p o s i t i o n ~ c h a n g e ) . } }
u ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi k ( t - s ) } } } \left( \exp \left( - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 k ( t - s ) } } \right) + \exp \left( - { \frac { ( x + y ) ^ { 2 } } { 4 k ( t - s ) } } \right) \right) f ( y , s ) \, d y \, d s
4 \, \cos ^ { 3 } \theta - 3 \, \cos \theta - { \frac { \, 3 q \, } { 2 p } } \, { \sqrt { { \frac { - 3 \; } { p } } \, } } = 0 \; .
\psi ( \mathbf { r } , \ t = 0 ) = A \ e ^ { i \mathbf { k \cdot r } } \ ,
L _ { 2 } ( 3 ) \cong A _ { 4 } \twoheadrightarrow A _ { 3 } \cong C _ { 3 }
B _ { n } = \left\langle \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { n - 1 } \mid \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } = \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } , \sigma _ { i } \sigma _ { j } = \sigma _ { j } \sigma _ { i } \right\rangle ,
s _ { \nu } : = { \left\{ \begin{array} { l l } { a } & { { \mathrm { i f ~ } } z _ { \nu } { \mathrm { ~ i s ~ a ~ z e r o ~ o f ~ o r d e r ~ } } a } \\ { - a } & { { \mathrm { i f ~ } } z _ { \nu } { \mathrm { ~ i s ~ a ~ p o l e ~ o f ~ o r d e r ~ } } a . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } S } & { { } = \sum p _ { i } s _ { i } } \end{array}
\{ \tau _ { \mathrm { e x t } } \}
\Leftrightarrow | P A | = 3 | P B |
\theta _ { 0 } = 2 \psi _ { 1 } + 2 \psi _ { 2 } = 2 ( \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } )
s \in \{ 0 , 0 . 5 , 1 , 1 . 5 , \ldots \}
\int _ { s = a - 1 } ^ { b } f ( s ) \ d s \leq \sum _ { i = a } ^ { b } f ( i ) \leq \int _ { s = a } ^ { b + 1 } f ( s ) \ d s .
a _ { \mathbf { k } _ { l } } ^ { \dagger }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial \Pi ( n , k ) } { \partial n } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 \left( k ^ { 2 } - n \right) ( n - 1 ) } } \left( E ( k ) + { \frac { 1 } { n } } \left( k ^ { 2 } - n \right) K ( k ) + { \frac { 1 } { n } } \left( n ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right) \Pi ( n , k ) \right) } \\ { { \frac { \partial \Pi ( n , k ) } { \partial k } } } & { { } = { \frac { k } { n - k ^ { 2 } } } \left( { \frac { E ( k ) } { k ^ { 2 } - 1 } } + \Pi ( n , k ) \right) } \end{array}
{ \textrm { c o v e r c o s i n } } ( \theta ) : = { \textrm { v e r c o s i n } } \! \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = 1 + \sin ( \theta )
C _ { \mathrm { s t a t i s t i c a l - C S I } } = \operatorname* { m a x } _ { \mathbf { Q } } E \left[ \log _ { 2 } \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { I } + \rho \mathbf { H } \mathbf { Q } \mathbf { H } ^ { H } \right) \right] .
f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { n } , \ldots
c _ { \alpha } ^ { \dagger } \Psi = { \frac { 1 } { \sqrt { N + 1 } } } \psi _ { \alpha } \otimes _ { - } \Psi ,
{ \dot { X } } ^ { \prime }
R = \{ ( x , y ) : x \neq \emptyset \land y \in x \} .
2 m _ { 1 } m _ { 2 } ( { \mathrm { c o s h } } ( s _ { 1 } ) { \mathrm { c o s h } } ( s _ { 2 } ) - { \mathrm { s i n h } } ( s _ { 2 } ) { \mathrm { s i n h } } ( s _ { 1 } ) ) = 2 m _ { 1 } m _ { 2 } ( { \mathrm { c o s h } } ( s _ { 3 } ) { \mathrm { c o s h } } ( s _ { 4 } ) - { \mathrm { s i n h } } ( s _ { 4 } ) { \mathrm { s i n h } } ( s _ { 3 } ) )
x ( f _ { n + 1 } + f _ { n - 1 } ) = 2 n f _ { n }
\forall x \in U : P x = x
P r o s p e c t A = ( p _ { 1 } , x _ { 1 } ; p _ { 2 } , x _ { 2 } ; . . . ; p _ { n } , x _ { n } )
f ( \infty ) = \infty .
{ \frac { \alpha } { \beta } } . \beta = \alpha \beta ^ { - 1 } . \beta = \alpha
D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; = \; - { \frac { 1 } { { \vec { k } } ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } } } .
\delta \ { \boldsymbol { \epsilon } } \equiv { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { * }
a \in M _ { w }
a _ { 1 0 } = 1 0 \; \; \; h e q a t
| x ( t + 1 ) - x ( t ) | < \epsilon
c = \log _ { 2 } ( 1 + { \sqrt { 3 3 } } ) / 4 \approx 0 . 7 5 4
t \propto { \frac { o . D E } { e E . { \sqrt { C B } } } }
\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a } & { c } \\ { 0 } & { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
P = { \frac { 2 q ^ { 2 } \gamma ^ { 6 } } { 3 c } } \left[ ( { \dot { \boldsymbol { \beta } } } ) ^ { 2 } - ( { \boldsymbol { \beta } } \times { \dot { \boldsymbol { \beta } } } ) ^ { 2 } \right] .
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } \end{array} \right]
\forall A \, \forall B \, [ \forall x ( x \in A \iff x \in B ) \implies A = B ]
\rho ^ { 2 } \geq h ^ { 2 } - n ^ { 2 } > 0 ,
r _ { 1 2 } = | { \vec { r _ { 1 } } } - { \vec { r _ { 2 } } } |
P ( - z \leq Z \leq z ) = 1 - \alpha = 0 . 9 5 .
{ \textstyle \sum } a _ { k } z ^ { k } = a ( z ) \, ( \boldsymbol B )
M _ { s } + M _ { l } = { \frac { M _ { s } } { \phi _ { s l } } }
2 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { 3 } - \left( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 0 .
\begin{array} { r l } { A ^ { \prime } ( x ) } & { { } = - { \frac { 1 } { W } } u _ { 2 } ( x ) f ( x ) , \; B ^ { \prime } ( x ) = { \frac { 1 } { W } } u _ { 1 } ( x ) f ( x ) } \\ { A ( x ) } & { { } = - \int { \frac { 1 } { W } } u _ { 2 } ( x ) f ( x ) \, \mathrm { d } x , \; B ( x ) = \int { \frac { 1 } { W } } u _ { 1 } ( x ) f ( x ) \, \mathrm { d } x } \end{array}
\sqrt { 2 / N }
\operatorname { T r } ( \rho ^ { 2 } ) = ( \operatorname { T r } \rho ) ^ { 2 }
{ \mathcal { I } } = { \mathcal { Z } } \times \operatorname { S E Q } \{ { \mathcal { Z } } \}
\begin{array} { r l } { \delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left[ \mathbf { p } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) \right] d t } & { { } = 0 } \\ { \delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left[ \mathbf { P } \cdot { \dot { \mathbf { Q } } } - K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) \right] d t } & { { } = 0 } \end{array}
[ ( \forall x \, D ( x ) \Rightarrow M ( x ) ) \land \neg ( \exists y \, M ( y ) \land B ( y ) ) ] \Rightarrow \neg ( \exists z \, D ( z ) \land B ( z ) )
\mathbf { F } ( \mathbf { r } )
T _ { 1 / 2 } = 1 \ \mathrm { s }
\ker ( F ^ { \prime } ) \neq 0
{ \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \mathbf { v } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial X _ { j } } } \mathbf { E } _ { i } \otimes \mathbf { E } _ { j } = v _ { i , j } \mathbf { E } _ { i } \otimes \mathbf { E } _ { j } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot \mathbf { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial X _ { i } } } = v _ { i , i } ~ ; ~ ~ { \boldsymbol { \nabla } } _ { \circ } \cdot { \boldsymbol { S } } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial S _ { i j } } { \partial X _ { j } } } ~ \mathbf { E } _ { i } = S _ { i j , j } ~ \mathbf { E } _ { i }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V \oplus W ) \cong \bigoplus _ { p + q = k } { \textstyle \bigwedge } ^ { p } ( V ) \otimes { \textstyle \bigwedge } ^ { q } ( W ) .
\operatorname { l c m } ( l , m , n )
\operatorname { d } \operatorname { t r } ( \mathbf { X } ) = \operatorname { t r } ( \operatorname { d } \mathbf { X } ) .
{ \mathcal { H } } _ { S }
f \in C ^ { k } ( \mathbb { T } )
[ t _ { n } , t _ { n + 1 } = t _ { n } + h ]
f ( x : \theta )
\psi _ { \alpha } ( x , t )
\begin{array} { r l } { \mu } & { { } = \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } \\ { | c | } & { { } = \left( | c _ { 1 } | ^ { \alpha } + | c _ { 2 } | ^ { \alpha } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } \\ { \beta } & { { } = { \frac { \beta _ { 1 } | c _ { 1 } | ^ { \alpha } + \beta _ { 2 } | c _ { 2 } | ^ { \alpha } } { | c _ { 1 } | ^ { \alpha } + | c _ { 2 } | ^ { \alpha } } } } \end{array}
P T = { \frac { { \sqrt { T P R ( - T N R + 1 ) } } + T N R - 1 } { ( T P R + T N R - 1 ) } }
\ g ^ { 1 } ( q ; \tau ) = \exp ( - \Gamma \tau )
\frac { 7 } { 8 }
\ \operatorname { s g n } ( x ) = - [ x < 0 ] + [ x > 0 ] \, .
J = e \, n _ { 0 } \, u _ { 0 }
{ \frac { ( 1 - z ^ { 3 } / 6 ) } { ( z - z ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } } } + c
\begin{array} { r l } { \tau } & { { } = t \cdot \exp \left( - x ^ { 2 } - 1 . 2 6 5 5 1 2 2 3 + 1 . 0 0 0 0 2 3 6 8 t + 0 . 3 7 4 0 9 1 9 6 t ^ { 2 } + 0 . 0 9 6 7 8 4 1 8 t ^ { 3 } - 0 . 1 8 6 2 8 8 0 6 t ^ { 4 } \right. } \end{array}
\operatorname { C o n } A
{ \frac { 1 } { 2 } } \quad { \begin{array} { r l } \end{array} } { \Biggr \} } \leftarrow { \mathrm { q u o t i e n t } }
p ( \mathbf { X } \mid \theta )
{ \frac { ( a + b ) h } { 2 } } \,
\tau _ { a } ( S \ast T ) = \left( \tau _ { a } S \right) \ast T = S \ast \left( \tau _ { a } T \right) .
S _ { A } \geq S _ { v n }
( f _ { i } ) _ { * } \colon \pi _ { k } ( Z _ { i } ) \to \pi _ { k } ( X )
R _ { \mathrm { s p a t i a l } } \left( { \hat { n } } , 3 6 0 ^ { \circ } \right) = + 1
f = { \frac { c } { \lambda } }
f ( x ) \rightarrow 0
e _ { ~ \mu } ^ { a } = { \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \phi ^ { \mu } } } \Lambda _ { ~ b } ^ { a } e _ { ~ \nu } ^ { b }
\int d ^ { D } x \left[ \left( A _ { \mu } ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( A _ { \mu } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] \, ,
\begin{array} { r l } { \eta _ { h } } & { { } = \left( { \frac { 3 \pi } { 4 } } D ^ { 2 } \div { \frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 2 } } D ^ { 2 } \right) } \end{array}
S [ k ] = { \frac { 1 } { P } } \cdot S \left( { \frac { k } { P } } \right) .
a _ { n + 1 } - f _ { n } a _ { n } = g _ { n }
y ^ { 2 } = f ( x )
p _ { z } = N _ { 1 } ^ { c } { \frac { z } { r } } = Y _ { 1 } ^ { 0 }
c ( t ) = A _ { c } \sin \left( \omega _ { \mathrm { c } } t + \phi _ { \mathrm { c } } \right) .
x \wedge \mathbf { w } \in \Lambda ^ { n + 1 }
\tan ^ { 2 } A + 1 = \sec ^ { 2 } A
t _ { \mathrm { c r o s s } }
V ( r ) = V _ { 0 } \left( 1 + \alpha e ^ { - r / \lambda } \right)
S ^ { 1 } \to S ^ { 3 } \to S ^ { 2 } .
( 1 + Z _ { 1 } T _ { \mathrm { e } } / T _ { \mathrm { i } } ) \cdot ( 1 + Z _ { 2 } T _ { \mathrm { e } } / T _ { \mathrm { i } } ) / 4
\left. { \frac { \partial \pi _ { * } ^ { f } } { \partial p _ { k _ { 1 } } } } \right| _ { z ^ { f } } = y _ { k } ^ { f }
\pi r \left( r + { \sqrt { r ^ { 2 } + h ^ { 2 } } } \right)
s _ { 0 } \mapsto s _ { 1 } \mapsto s _ { 2 } \mapsto \cdots \mapsto s _ { k - 1 } \mapsto s _ { k } = s _ { 0 }
\frac { 3 ^ { 5 } } { 2 ^ { 7 } }
f ^ { * } : { \mathcal { P } } Y \to { \mathcal { P } } X
\alpha _ { i } \beta = - \beta \alpha _ { i } , \quad \alpha _ { i } \alpha _ { j } = - \alpha _ { j } \alpha _ { i } \, ,
\operatorname { V a r } ( { \bar { x } } _ { w } ) = \sum _ { h = 1 } ^ { H } W _ { h } ^ { 2 } \operatorname { V a r } ( { \bar { x } } _ { h } ) .
\scriptstyle { \bar { \Gamma } }
\begin{array} { r l } { q _ { t } ( V ) } & { { } = - \int _ { \partial V } \mathbf { H } ( x ) \cdot \mathbf { n } ( x ) \, d S } \end{array}
\operatorname { h v c } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { h c c } ( A )
{ \left( \begin{array} { l } { \partial _ { t } u } \\ { \partial _ { t } v } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { D _ { u } } & { 0 } \\ { 0 } & { D _ { v } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \partial _ { x x } u } \\ { \partial _ { x x } v } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l } { F ( u , v ) } \\ { G ( u , v ) } \end{array} \right) }
\mathbb { C } ^ { n } \times \mathbb { R }
\mathbf { C ^ { j + 1 } } = { \left[ \begin{array} { l } { C _ { 1 1 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 1 2 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 1 3 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 1 4 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 2 1 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 2 2 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 2 3 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 2 4 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 3 1 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 3 2 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 3 3 } ^ { j + 1 } } \\ { C _ { 3 4 } ^ { j + 1 } } \end{array} \right] }
( 2 ^ { 5 } / 9 ! ! ) \pi ^ { 4 } = ( 3 2 / 9 4 5 ) \pi ^ { 4 }
A \mapsto z _ { A } , \ldots , D \mapsto z _ { D }
W = P _ { 1 } V _ { 1 } ^ { \gamma } { \frac { V _ { 2 } ^ { 1 - \gamma } - V _ { 1 } ^ { 1 - \gamma } } { 1 - \gamma } } = { \frac { P _ { 2 } V _ { 2 } - P _ { 1 } V _ { 1 } } { 1 - \gamma } } .
\sum _ { \mathbf { k } \lambda } \longrightarrow \sum _ { \lambda } \left( { \frac { 1 } { 2 \pi } } \right) ^ { 3 } \int d ^ { 3 } k = { \frac { V } { 8 \pi ^ { 3 } } } \sum _ { \lambda } \int d ^ { 3 } k
\operatorname { p r o j } _ { V } y = { \frac { y \cdot u ^ { j } } { u ^ { j } \cdot u ^ { j } } } u ^ { j }
A _ { 1 } \subseteq A _ { 2 } \Rightarrow f ( A _ { 1 } ) \subseteq f ( A _ { 2 } )
{ \boldsymbol { F } } = { \frac { \partial \mathbf { x } } { \partial \mathbf { X } } } = \nabla { \boldsymbol { \mathbf { x } } } ~ .
= \operatorname { s g n } \left( \cos \left( \theta - { \frac { \pi } { 2 } } \right) \right) { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } ( \theta ) } }
T \equiv X ^ { 0 }
f \colon ( x , h ) \to ( x ^ { \prime } , h ^ { \prime } )
g _ { n } ( b ) - g _ { n } ( a ) = \int _ { a } ^ { b } g _ { n } ^ { \prime } ( z ) \, d z
{ \sqrt { c } } \, W \left( { \frac { t } { c } } \right)
t = 2 5 \ \mathrm { s e c o n d s } .
E _ { K } ^ { - 1 } ( C ) : = D _ { K } ( C ) = D ( K , C ) : \{ 0 , 1 \} ^ { k } \times \{ 0 , 1 \} ^ { n } \rightarrow \{ 0 , 1 \} ^ { n } ,
p \in \mathbb { R } ^ { L }
\int _ { M } \mathrm { d } \omega = \int _ { \partial M } \omega .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( \mathbf { I } - \mathbf { X } ^ { - 1 } \mathbf { A } ) ^ { n } = 0 \mathrm { ~ ~ o r ~ ~ } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( \mathbf { I } - \mathbf { A } \mathbf { X } ^ { - 1 } ) ^ { n } = 0
O ( { \sqrt { \log n } } / \epsilon )
{ \tilde { V } } ( k ) \propto \delta ( k )
\left( A \cap B \right) ^ { c } = A ^ { c } \cup B ^ { c } .
E _ { \mathrm { F } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \left( 3 \pi ^ { 2 } \ 1 0 ^ { 2 8 \ \sim \ 2 9 } \ \mathrm { m } ^ { - 3 } \right) ^ { 2 / 3 } \approx 2 \ \sim \ 1 0 \ \mathrm { e V }
\langle A x , y \rangle = \langle x , A y \rangle .
\Delta V = 2 V \sin { \frac { \Delta i } { 2 } } .
f ( x _ { 1 } ) = 8
J = A T ^ { 2 } \exp \left( - { \frac { \Phi } { k T } } \right) ,
\mathrm { A } _ { 3 }
( { \hat { \epsilon } } _ { 1 } , { \hat { \epsilon } } _ { 2 } )
L _ { i j } = L _ { j i }
\overline { { P } }
1 1 4 ^ { 2 } \equiv 8 0 ^ { 2 } { \pmod { 1 6 4 9 } } .
( \sec \theta + \tan \theta )
\begin{array} { r l r l r l } { y } & { { } = } & { { \frac { R } { 2 } } \ln \left[ { \frac { 1 + \sin \varphi } { 1 - \sin \varphi } } \right] } & { { } = } & { { R } \ln \left[ { \frac { 1 + \sin \varphi } { \cos \varphi } } \right] } & { { } = R \ln \left( \sec \varphi + \tan \varphi \right) } \end{array}
d : T ^ { k } ( V ) \to T ^ { k - 1 } ( V )
\mathbf { s } = \mathbf { s } + ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { r } ) \mathbf { x }
{ \ddot { \theta } } + { \frac { g } { L } } \sin \theta = 0 .
{ \frac { 1 } { \varphi } } = \varphi - 1 ,
\mathbf { v } = ( q _ { i } , q _ { j } , q _ { k } )
n _ { 3 } = ( k + 1 ) b ^ { 2 } + ( 2 k + 1 )
\pi ^ { - } + p \rightarrow \pi ^ { 0 } + n
N ( \mu _ { D } , \sigma _ { D } ^ { 2 } )
Q ( x ) = { \frac { 6 x } { \pi ^ { 2 } } } + O \left( x ^ { 1 / 2 } \exp \left( - c { \frac { ( \log x ) ^ { 3 / 5 } } { ( \log \log x ) ^ { 1 / 5 } } } \right) \right) ,
\log ( 1 + y ) = y - { \frac { 1 } { 2 } } y ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } y ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 4 } } y ^ { 4 } + \cdots
\left( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \right)
\sigma A + \sigma B \geq 1
{ \frac { d } { d x } } \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { 3 } \, d t = f ( x ) { \frac { d x } { d x } } - f ( 0 ) { \frac { d 0 } { d x } } = x ^ { 3 } .
O ( 2 ^ { n / 2 } )
f ^ { ( 1 ) } = \left[ - { \frac { 1 } { n } } \left( { \frac { 2 k _ { B } T } { m } } \right) ^ { 1 / 2 } \mathbf { A ( \mathbf { v } ) \cdot \nabla \ln } T \mathbf { - } { \frac { 2 } { n } } \mathbb { B ( \mathbf { v } ) \colon \nabla } \mathbf { v } _ { 0 } \right] f ^ { ( 0 ) } ,
x _ { n } \to x
[ j _ { i } , j _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } j _ { k } , \quad [ j _ { i } , k _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } k _ { k } , \quad [ k _ { i } , k _ { j } ] = - i \epsilon _ { i j k } j _ { k } ,
f ( c ^ { - } ) = f ( c ) = f ( c ^ { + } )
\mathbf { F } = - \nabla V ,
A ( x , y ) = \langle \psi | x , y \rangle = \langle \psi | { \Big ( } | x \rangle \otimes | y \rangle { \Big ) }
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \| { \vec { u } } \| \| { \vec { v } } \| \sin \theta = { \sqrt { \| { \vec { u } } \| ^ { 2 } \| { \vec { v } } \| ^ { 2 } ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) } } } \end{array}
\arctan ( 1 / 1 6 )
\frac { \partial V } { \partial S }
N \leq 2 ^ { k } { \sqrt { N } } .
Z = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
\deg p _ { n } = n
{ \frac { p V _ { m } } { R T } } = A + { \frac { B } { V _ { m } } } + { \frac { C } { V _ { m } ^ { 2 } } } + { \frac { D } { V _ { m } ^ { 3 } } } + \dots
\mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z }
u _ { n \mathbf { k } }
\sigma _ { \mathrm { c o n t } } ( H ) = [ 0 , + \infty )
f ( x \mid \mu , b ) = { \frac { 1 } { 2 b } } \exp \left( - { \frac { | x - \mu | } { b } } \right) \,
1 \sigma _ { g }
\rho = { \frac { M P } { R T } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, \int _ { V } q _ { i } \left[ \delta \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \left( \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { d } _ { i } \right) \right) - \delta \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } _ { i } \right) \right] \, \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } \right) \ d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } } \end{array}
f = u p _ { 1 } ^ { d _ { 1 } } \cdots p _ { r } ^ { d _ { r } } ,
( - \mathbf { k } \cdot \mathbf { k } ) \mathbf { E } + ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { E } ) \mathbf { k } = - \mu _ { 0 } \omega ^ { 2 } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } \mathbf { E } )
\int _ { a } ^ { b } d x \, \nabla f = \int _ { a } ^ { b } d x \cdot \nabla f = \int _ { a } ^ { b } d f = f ( b ) - f ( a )
- { \frac { \mathrm { d } N } { N } } = \lambda \mathrm { d } t
A _ { { \hat { \imath } } { \hat { \jmath } } }
A = { \frac { 1 } { 2 } } P r
0 \in \sigma ( T )
\frac { b \cdot c } { b \cdot d }
3 6 : { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } { \bigg ) } x = 1 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 3 } } + { \frac { 1 } { 1 0 6 } } + { \frac { 1 } { 2 1 2 } }
U = \exp ( i \theta ^ { k } ( { \mathbf { r } } , t ) \lambda _ { k } / 2 )
{ \dot { \mathbf { e } } } _ { i } = { \frac { d \mathbf { e } _ { i } } { d t } }
x _ { i } \geq 0 \; \; \; \forall i \in \{ 1 , 2 , \ldots , n \}
u _ { 3 } ^ { \prime } = { \frac { u _ { 3 } } { \gamma \left( 1 - u _ { 1 } v / c ^ { 2 } \right) } } \ .
\zeta ( s ) = 2 ( 2 \pi ) ^ { s - 1 } \Gamma ( 1 - s ) \sin ( \pi s / 2 ) \zeta ( 1 - s ) .
\int _ { 0 } ^ { t } H \, d X = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { t _ { i - 1 } , t _ { i } \in \pi _ { n } } H _ { t _ { i - 1 } } ( X _ { t _ { i } } - X _ { t _ { i - 1 } } ) .
{ \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } = 0 .
= \gamma ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } + 2 v \Delta x ^ { \prime } \Delta t ^ { \prime } + { \frac { v ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) -
[ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ]
\eta \colon K \to Z ( A ) ,
a _ { n } \rightarrow { \sqrt { S } }
\operatorname* { l i m } _ { \alpha = \beta \to 0 } \operatorname { v a r } ( X ) = { \frac { 1 } { 4 } }
\Delta { m } _ { 1 5 }
1 \leq L \leq p .
\mathbf { a } , \mathbf { b }
{ \partial _ { x } ^ { n } } { }
f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - r ^ { 2 }
- { \frac { 3 \pi } { 2 } } , \; - { \frac { \pi } { 2 } } , \; { \frac { \pi } { 2 } }
{ \sqrt [ [object Object] ] { 1 0 0 } } ^ { 3 } = 2 . 0 6 9 1 4 . . . \approx 2
C = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } { \frac { C _ { v } ( K - \epsilon ) - C _ { v } ( K ) } { \epsilon } }
\operatorname { s g n } ( x ^ { n } ) = \operatorname { s g n } ( x ) ^ { n } .
F : M _ { n } ( \mathbb { K } ) \rightarrow \mathbb { K }
z = \exp ( \mu / k T )
\frac { d } { d x }
{ \frac { a - b } { a + b } } \,
{ \frac { ( u ^ { k } ) ^ { \prime } } { u ^ { k } } } = { \frac { k u ^ { k - 1 } u ^ { \prime } } { u ^ { k } } } = k { \frac { u ^ { \prime } } { u } } ,
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dotsc , x _ { n } )
k _ { \mathrm { { C } } }
\Delta = - 4 ^ { 4 } \left( 4 \alpha ^ { 3 } + 9 9 \alpha ^ { 2 } - 3 4 \alpha + 4 6 7 \right) ^ { 3 }
1 / ( U \cdot A ) = 1 / ( h _ { 1 } \cdot A _ { 1 } ) + d x _ { w } / ( k \cdot A ) + 1 / ( h _ { 2 } \cdot A _ { 2 } )
A _ { 1 } \cdots A _ { n } \equiv A _ { 1 } \otimes \cdots \otimes A _ { n } .
b ^ { 2 } = a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 a c \cos \beta
\log n / 2 = ( \log n ) - 1
| n _ { k _ { 0 } } \rangle \otimes | n _ { k _ { 1 } } \rangle \otimes \dots \otimes | n _ { k _ { n } } \rangle \dots
R a y o ( 1 0 ^ { 1 0 0 } ) B C
\nabla \cdot { \boldsymbol { T } } = \mathbf { 0 } \, \, , \, { \boldsymbol { S } } = { \frac { \nabla \mathbf { u } + \mathbf { u } \nabla } { 2 } }
\mathbb { C } [ x , y ] / ( x y )
( ( P \rightarrow Q ) \Rightarrow ( \neg P \vee Q ) )
\frac { E - 3 \lambda + R } { 4 }
0 . { \overline { { 1 1 0 0 } } } \times 2 ^ { - 5 2 } \times 2 ^ { 3 } = 0 . { \overline { { 0 1 1 0 } } } \times 2 ^ { - 5 1 } \times 2 ^ { 3 } = 0 . 4 \times 2 ^ { - 4 8 }
\bigcap _ { i \in I } N _ { i } = \{ 0 \}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } \sin ( n \theta ) { \bigg ( } \sin ( \theta ) + { \frac { n C _ { l \alpha } c } { 8 s } } { \bigg ) } = { \frac { C _ { l \alpha } c } { 8 s } } \sin ( \theta ) ( \alpha _ { \infty } + \alpha _ { g e o } - \alpha _ { 0 } ) \qquad ( 1 1 )
( s - a ) r _ { a } = \Delta
h ( x _ { 1 } , \dots , x _ { d } ) = c ( F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , \dots , F _ { d } ( x _ { d } ) ) \cdot f _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdot \dots \cdot f _ { d } ( x _ { d } ) ,
\operatorname { E } S _ { 1 . 0 }
{ \tilde { \omega } } ^ { 1 } , { \tilde { \omega } } ^ { 2 } , \dots , { \tilde { \omega } } ^ { n }
\phi _ { 2 } = 0 ^ { \circ }
M = \left[ { \begin{array} { l l } { 4 } & { 9 } \\ { 1 } & { 4 } \end{array} } \right]
{ \mathcal { G } } _ { n }
Q = { \frac { z ^ { 2 } [ 1 - ( a - b ) ^ { 2 } ] + z [ 2 c ( a + b - 1 ) - 4 a b ] + c ( 2 - c ) } { 4 z ^ { 2 } ( 1 - z ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { W ( z ) } & { { } = { \frac { z } { 2 \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } { \frac { \left( 1 - \nu \cot \nu \right) ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } } { z + \nu \csc \nu e ^ { - \nu \cot \nu } } } \, d \nu } \end{array}
n _ { 1 } / n _ { 2 }
{ \frac { d w } { d x } } = - { \frac { 1 } { 1 - \tau } }
[ 1 + i t { \hat { M } } _ { E } / n ]
u ( 0 ) = { \frac { 3 } { 5 } } n E _ { \mathrm { { F } } } ,
f : X \to \mathbf { P } ^ { 1 }
X = { \frac { 1 } { \xi } } \left\{ \left( { \frac { \pi } { 2 } } + \beta U \right) \tan U - \beta \log \left( { \frac { { \frac { \pi } { 2 } } W \cos U } { { \frac { \pi } { 2 } } + \beta U } } \right) \right\} ,
r = r ^ { \prime } \left[ 1 - { \frac { 2 ( x _ { 0 } x ^ { \prime } + y _ { 0 } y ^ { \prime } ) } { r ^ { 2 } } } + { \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right] ^ { 1 / 2 } ,
\Box A ^ { \mu } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \partial _ { \beta } \partial ^ { \beta } A ^ { \mu } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { A ^ { \mu , \beta } } _ { \beta } = - \mu _ { 0 } J ^ { \mu } \quad { \mathrm { S I } }
{ \frac { 4 \times { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } } { 1 6 { \sqrt { 2 } } r ^ { 3 } } } = { \frac { \pi } { 3 { \sqrt { 2 } } } } = 0 . 7 4 0 5 . . .
1 = { \frac { 2 \pi { \mathrm { ~ r a d } } } { 3 6 0 ^ { \circ } } }
[ a , b ] = \{ x \mid a \leq x \leq b \}
( \cosh x ) ^ { \prime } = \sinh x = { \frac { e ^ { x } - e ^ { - x } } { 2 } }
2 \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 5 } \right) = 0
N = \int d { \vec { r } } | \psi ( { \vec { r } } ) | ^ { 2 }
- i { \frac { d } { d x } }
E ( x , y , z ) \, d x + F ( x , y , z ) \, d y + G ( x , y , z ) \, d z
{ ( x _ { j } ^ { ( k ) } ) } _ { j \in J } \in \prod _ { j \in J } X _ { j }
( \cos \theta + i \sin \theta ) ^ { n } = \cos n \theta + i \sin n \theta .
f ( \cdot \, ; \theta _ { 0 } )
{ \frac { c } { n } } \pm v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right)
\mathbb { P } \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right) = 1 - ( 1 - p ) ^ { n } .
x _ { 1 } ^ { 2 } + \dots + x _ { n } ^ { 2 } = y _ { 1 } ^ { 2 } + \dots + y _ { n } ^ { 2 } = 1
H [ ( X _ { 1 } , \dots , X _ { d } ) ] \leq { \frac { 1 } { r } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } H [ ( X _ { j } ) _ { j \in S _ { i } } ]
M ( \lambda , T ) = { \frac { c _ { 1 } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { \exp \left( { \frac { c _ { 2 } } { { \lambda } T } } \right) - 1 } }
\stackrel { \mathrm { d e f } } { = }
| S | = 2 { \sqrt { 2 } }
{ } ^ { E } G = \operatorname { A u t } _ { G } ( E )
S _ { \mathrm { s a t } } = 2 0 0
\Sigma a _ { n }
s \in [ 0 , s _ { 0 } ]
\Delta ( b ) = 1
z \mapsto { \frac { z a + b } { z c + d } } \ ,
\theta = b ( x , \sigma ( x ) , \sigma ^ { \prime } ( x ) ) \theta _ { 0 } + c ( x , \sigma ( x ) , \sigma ^ { \prime } ( x ) ) \theta _ { 1 } ,
h ^ { \prime } : \mathbb { R P } ^ { n } \to \mathbb { R P } ^ { n - 1 }
\int { \frac { \sin a x } { x } } \, d x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { ( a x ) ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) \cdot ( 2 n + 1 ) ! } } + C
\langle \mathbf { r } _ { i } \cdot \mathbf { r } _ { j } \rangle = 3 b ^ { 2 } \delta _ { i j }
\mathrm { I O } ( 1 , d - 1 ) : = \mathbf { R } ^ { 1 , d - 1 } \rtimes \mathrm { O } ( 1 , d - 1 )
T _ { 1 } = 4 8 / 1 7
\phi _ { < } = A r \cos \theta \ ,
\Theta ( t ) \left( { \frac { 1 } { 4 \pi k t } } \right) ^ { 3 / 2 } \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 4 k t }
p q \leq m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ,
\Omega ^ { 2 } ( k ) = { \frac { \rho - \rho ^ { \prime } } { \rho + \rho ^ { \prime } } } \, g \, k .
{ \frac { 2 } { m } } { \vec { r } } \cdot { \vec { p } } + 2 u _ { 3 } r ^ { 2 } = 0 .
P ( B _ { n } ) = 0
\mathbf { F } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { f } _ { i }
T _ { a } = { \frac { \lambda _ { a } } { 2 } } ~ ,
U ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
E ^ { 2 } \propto | { \vec { p } } | ^ { 2 }
\int \cos { x } \, d x = \sin { x } + C
s [ n ] \, \triangleq \, s ( n T ) ,
\gamma \left[ \alpha ( a ) , \beta ( b ) \right] = \{ \gamma ^ { 1 } \left[ \alpha ( a ) , \beta ( b ) \right] , . . . , \gamma ^ { K } \left[ \alpha ( a ) , \beta ( b ) \right] \}
\arctan ( 1 / 2 ^ { k } )
A ( x + h ) - A ( x ) \approx f ( x ) \cdot h
f ( x ) = \cos ( x )
\textstyle s ^ { \alpha } + t ^ { \alpha } = 1
\tan ( \arctan ( x ) ) = x
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } x ^ { 0 } = 1 , \qquad
g ( E _ { \mathrm { F } } )
\omega ( s _ { 0 } )
= 1 - { \frac { 1 } { 6 } } = { \frac { 5 } { 6 } }
d y = f ^ { \prime } ( x ) \, d x
R _ { \mathrm { s e c o n d a r y } }
\textstyle \sigma ^ { 2 } = n \theta ( 1 - \theta ) = 9 8 , 4 5 1 \times 0 . 5 \times 0 . 5 = 2 4 , 6 1 2 . 7 5
{ \frac { \partial E ^ { h } } { \partial q } } = E _ { q } ^ { h }
\mathbf { u } ^ { \prime }
p _ { n } = T _ { n - 1 } + n ^ { 2 } = T _ { n } + 2 T _ { n - 1 } = T _ { 2 n - 1 } - T _ { n - 1 }
P : V \otimes V \to V \otimes V
i \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) + \eta m \omega \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { * } ( x )
c = 2 \pi r _ { s } \,
b = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \cos \beta + \cos \gamma \cos \alpha } { \sin \gamma \sin \alpha } } \right) ,
e ^ { X } e ^ { Y }
{ \check { H } } ^ { * } ( X ; \mathbb { R } )
{ \big ( } \mathbb { H } _ { \mathrm { e } } ( \mathbf { R } ) { \big ) } _ { k ^ { \prime } k } \equiv \langle \chi _ { k ^ { \prime } } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) | H _ { \mathrm { e } } | \chi _ { k } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } ) \rangle _ { ( \mathbf { r } ) } = \delta _ { k ^ { \prime } k } E _ { k } ( \mathbf { R } )
F = \int f d x
\mathbf { u } \wedge \mathbf { v } \wedge \mathbf { w } = ( u _ { 1 } v _ { 2 } w _ { 3 } + u _ { 2 } v _ { 3 } w _ { 1 } + u _ { 3 } v _ { 1 } w _ { 2 } - u _ { 1 } v _ { 3 } w _ { 2 } - u _ { 2 } v _ { 1 } w _ { 3 } - u _ { 3 } v _ { 2 } w _ { 1 } ) ( \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 3 } )
\left[ x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } , x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } \right]
p ( \theta _ { 1 } , \cdots , \theta _ { m } ) = C \prod _ { 1 \leq i \leq m } ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta _ { i } ) \prod _ { 1 \leq k < j \leq m } ( \cos \theta _ { k } - \cos \theta _ { j } ) ^ { 2 } ~ .
\tau _ { c } \ll \tau _ { f }
\mathrm { T } = c t
\mathbf { n _ { i + 1 } } = \mathbf { L n _ { i } } = \lambda \mathbf { n _ { i } }
\left\langle \Phi _ { i } ^ { S O } | \Phi _ { j } ^ { S O } \right\rangle = \delta _ { i j }
\varphi = { \frac { 1 } { k } } \ln { \frac { r } { a } } ,
G = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } G ( t )
{ \frac { 1 } { 2 } } \oint _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } { \vec { u } } \times { \dot { \vec { u } } } \, d t .
\left\langle { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \right\rangle = { \frac { 1 } { ( l + 1 / 2 ) n ^ { 3 } a _ { 0 } ^ { 2 } } }
\pi ( E ) : L ^ { 2 } ( \mu ) \to L ^ { 2 } ( \mu ) : \psi \mapsto \chi _ { E } \psi
Q _ { 1 } A = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \alpha _ { 1 } } & { \star } & { \dots } & { \star } \\ { 0 } & { } & { } & { } \\ { \vdots } & { } & { A ^ { \prime } } & { } \\ { 0 } & { } & { } & { } \end{array} \right] }
\deg _ { p } ( f ) = \sum _ { x \in f ^ { - 1 } ( p ) } \operatorname { s i g n } \left( \operatorname* { d e t } ( D f ( x ) ) \right) .
{ \textbf { V } } _ { P } = { \frac { d } { d t } } ( R { \textbf { e } } _ { r } + Z { \hat { k } } ) = R { \dot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta } + { \dot { Z } } { \hat { k } } .
A ( \mathbf { k } , E ) = \sum _ { m } \left| \, \left\langle { \begin{array} { l } { ( N - 1 ) \mathrm { { \mathrm { - } } e i g e n s t a t e } } \\ { m } \end{array} } \, \, | \, \, { \begin{array} { l } { ( N ) \mathrm { { \mathrm { - } } e i g e n s t a t e } } \\ { \mathrm { w i t h \, } \mathbf { k } \mathrm { \, r e m o v e d } } \end{array} } \right\rangle \, \right| ^ { 2 } \, \delta ( E - E _ { m } ^ { N - 1 } + E ^ { N } )
\mathbf { A } : \mathbf { B } = \sum _ { i } \sum _ { j } A _ { i j } B _ { i j } = \mathrm { t r } ( \mathbf { B } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { A } ) = \mathrm { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { \mathrm { T } } ) = \mathrm { t r } ( \mathbf { A } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { B } ) = \mathrm { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { A } ^ { \mathrm { T } } ) .
6 n ^ { 2 } + { \mathcal { O } } ( n )
\textstyle Q = Q _ { 1 } R
\operatorname* { P r } _ { e \in { \mathrm { B S C } } _ { p } } [ D ( E ( m ) + e ) \neq m ] \leq 2 ^ { - { \delta } n }
\bar { \boldsymbol { \omega } }
\begin{array} { r l r l r l } { { 3 } A ^ { \prime } } & { { } = \pi - a , } & { \qquad B ^ { \prime } } & { { } = \pi - b , } & { \qquad C ^ { \prime } } & { { } = \pi - c , } \\ { a ^ { \prime } } & { { } = \pi - A , } & { b ^ { \prime } } & { { } = \pi - B , } & { c ^ { \prime } } & { { } = \pi - C . } \end{array}
\frac { n ! } { 1 ^ { \alpha _ { 1 } } 2 ^ { \alpha _ { 2 } } \dotsm n ^ { \alpha _ { n } } \alpha _ { 1 } ! \alpha _ { 2 } ! \dotsm \alpha _ { n } ! }
A = \pi r ^ { 2 }
K ( U _ { 1 } , \dots , U _ { d } )
\pi _ { r } ^ { - 1 } ( p )
\varepsilon = \{ S _ { - } \cup S _ { 0 } | S _ { + } \} = \{ 0 | 1 , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 8 } } , . . . \} = \{ 0 | y \in S _ { * } : y > 0 \}
{ \tilde { t } } _ { 2 } = e ^ { - i \phi } \cos ( \theta ) { \tilde { t _ { R } } } - \sin ( \theta ) { \tilde { t _ { L } } }
p _ { Y } ( y ) = p _ { X } ( \phi ^ { - 1 } ( y ) ) \left| { \frac { d \phi ^ { - 1 } } { d y } } \right| .
{ \mathcal { F } } \{ f * g \} = { \mathcal { F } } \{ f \} \cdot { \mathcal { F } } \{ g \}
\int X ( x ) e ^ { - a x } a ^ { x } \, d x ,
x _ { t } = ( x _ { t 1 } , \dots , x _ { t N } )
\operatorname* { l i m } _ { | \mu | \to 0 } \operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = \Gamma ( 1 - s ) ( - \mu ) ^ { s - 1 } \qquad ( \operatorname { R e } ( s ) < 1 )
( \mathbf { a } \ \mathbf { b } \ \mathbf { c } ) = ( \mathbf { c } \ \mathbf { a } \ \mathbf { b } ) = ( \mathbf { b } \ \mathbf { c } \ \mathbf { a } ) = - ( \mathbf { a } \ \mathbf { c } \ \mathbf { b } ) = - ( \mathbf { b } \ \mathbf { a } \ \mathbf { c } ) = - ( \mathbf { c } \ \mathbf { b } \ \mathbf { a } ) .
( A \; \rfloor \; B ) \; \rfloor \; B ^ { + }
Y \mapsto Y ^ { \# }
\mathrm { 1 \, F r = 1 \, s t a t c o u l o m b = 1 \, e s u \; c h a r g e = 1 \, d y n e ^ { 1 / 2 } { \cdot } c m = 1 \, g ^ { 1 / 2 } { \cdot } c m ^ { 3 / 2 } { \cdot } s ^ { - 1 } } .
{ \mathcal { E } } =
\operatorname { v a r } = { \frac { 1 } { 4 ( 1 + \nu ) } }
\mathbf { v } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 4 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 3 } & { - 2 } \end{array} \right) } ^ { \textsf { T } }
f ( x + k p ) = x ^ { 2 } + 2 x k p + ( k p ) ^ { 2 } - n
a _ { 1 } , . . . , a _ { k }
T = { \frac { 1 } { 2 } } b h
{ \frac { \mathrm { d } f } { \mathrm { d } t } } = \{ f , { \mathcal { H } } \} + { \frac { \partial f } { \partial t } }
y = { \hat { y } } y _ { \mathrm { s c a l e } } + y _ { \mathrm { s h i f t } } .
M ^ { * } = \operatorname* { s u p } _ { n \geq 0 } \, | M _ { n } | .
C _ { j } \in { \textbf { C } }
{ \frac { M _ { \mathrm { U r a n u s } } } { M _ { \mathrm { E a r t h } } } } = { \frac { 8 . 6 8 \times 1 0 ^ { 2 5 } } { 5 . 9 7 \times 1 0 ^ { 2 4 } } } = 1 4 . 5 4 .
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { s - 1 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n + 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + 1 ) ^ { s - 1 } } }
\begin{array} { r l } { F ( A ^ { 1 } , \dots , c A ^ { j } , \dots ) } & { { } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) c a _ { \sigma ( j ) } ^ { j } \prod _ { i = 1 , i \neq j } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } } \\ { F ( A ^ { 1 } , \dots , b + A ^ { j } , \dots ) } & { { } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \left( b _ { \sigma ( j ) } + a _ { \sigma ( j ) } ^ { j } \right) \prod _ { i = 1 , i \neq j } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } } \end{array}
y ^ { 2 } + h ( x ) y = f ( x )
x = { \sqrt { a b } }
{ \dot { \hat { x _ { k } } } } ( t ) = A { \hat { x _ { k } } } ( t ) + B \phi _ { 0 } ( { \hat { x } } ( t ) , u ( t ) ) - L ( { \hat { y _ { k } } } ( t ) - y ( t ) )
{ \bar { \mathcal { V } } } _ { \Delta }
\omega _ { i , j } = | S _ { i } \cap S _ { j } |
\mathbf { q } \rightarrow \mathbf { q } ^ { \prime } = \mathbf { q } + \delta \mathbf { q } ~ ,
\; \kappa = { \frac { 1 } { r { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } } } = { \frac { \cos \alpha } { r } }
( { \mathrm { v e r t e x ~ o p p o s i t e } } \, C ) = 1 : 1 : - 1 .
U ( x ) = 8 e ^ { - 0 . 2 5 x ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { { \frac { d Z } { d t } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + 1 } } \sum _ { s \in S _ { k } , i _ { k + 1 } \geq 0 } } & { { } t ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } } { \frac { { \mathrm { a d } _ { X } } ^ { i _ { 1 } } { \mathrm { a d } _ { Y } } ^ { j _ { 1 } } \cdots { \mathrm { a d } _ { X } } ^ { i _ { k } } { \mathrm { a d } _ { Y } } ^ { j _ { k } } } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! } } X } \\ { + } & { { } t ^ { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } + i _ { k + 1 } } { \frac { { \mathrm { a d } _ { X } } ^ { i _ { 1 } } { \mathrm { a d } _ { Y } } ^ { j _ { 1 } } \cdots { \mathrm { a d } _ { X } } ^ { i _ { k } } { \mathrm { a d } _ { Y } } ^ { j _ { k } } X ^ { i _ { k + 1 } } } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! i _ { k + 1 } ! } } Y , \quad i _ { r } , j _ { r } \geq 0 , \quad i _ { r } + j _ { r } > 0 , \quad 1 \leq r \leq k , } \end{array}
V = ( \pi r ^ { 2 } ) ( 2 \pi R ) = 2 \pi ^ { 2 } R r ^ { 2 } .
x = \prod _ { i \in T } a _ { i } { \bmod { n } }
( a \lor ( b \land c ) ) \equiv ( ( a \lor b ) \land ( a \lor c ) )
\left( x ^ { \ast } ( t ) , \lambda ^ { \ast } \left( t \right) \right)
\psi ( x , t ) = { \frac { 1 } { Z } } \int _ { \mathbf { x } ( 0 ) = x } e ^ { - S _ { \mathrm { E u c l i d e a n } } ( \mathbf { x } , { \dot { \mathbf { x } } } ) / \hbar } \psi _ { 0 } ( \mathbf { x } ( t ) ) \, { \mathcal { D } } \mathbf { x }
( c _ { 1 } + c _ { 2 } x ) e ^ { - a x / 2 } .
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = g ( \phi ( \mathbf { r } , t ) ) = g ( \omega t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } )
c _ { \alpha } ^ { \dagger } | 1 _ { \alpha } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi _ { \alpha } \otimes _ { - } \psi _ { \alpha } = 0 .
( m ) _ { n } = m ( m - 1 ) ( m - 2 ) \cdots ( m - n + 1 ) .
E _ { \operatorname* { m a x } } = N ^ { 2 }
\operatorname { d i v } ( X ) = { \frac { 1 } { \sqrt { | \det g | } } } \partial _ { a } \left( { \sqrt { | \det g | } } \, X ^ { a } \right) ,
{ \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } ,
X ^ { \# } \times Y ^ { \# }
\Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , t ) = e ^ { - i { E t / \hbar } } \prod _ { n = 1 } ^ { N } \psi ( \mathbf { r } _ { n } ) \, .
V = ( \phi _ { 0 } / 2 \pi ) * ( d \phi / d t )
q _ { \mathrm { { L } } } \rightarrow e ^ { i \theta } q _ { \mathrm { { L } } } \qquad q _ { \mathrm { { R } } } \rightarrow e ^ { - i \theta } q _ { \mathrm { { R } } } ~ ,
\begin{array} { r l } { \left. { \frac { \partial H ^ { \prime } } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } } & { { } = \left. { \frac { \partial } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } ( { \dot { x } } _ { i } p _ { i } ^ { \prime } - L ^ { \prime } ) = - \left. { \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial { x _ { i } } } } \right| _ { p _ { i } ^ { \prime } } } \end{array}
{ \tilde { g } } : = \lambda g _ { 0 } + ( 1 - \lambda ) g _ { 1 }
\Psi _ { \mathrm { { B } } } [ \mathbf { r } _ { i } ] = { \mathcal { N } } { \mathcal { S } } \Psi [ \mathbf { r } _ { i } ] = { \mathcal { N } } \sum _ { \pi \in S _ { N } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \psi _ { \alpha _ { \pi ( i ) } } ( \mathbf { r } _ { i } ) = { \mathcal { N } } \sum _ { \pi \in S _ { N } } \psi _ { \alpha _ { \pi ( 1 ) } } \otimes \psi _ { \alpha _ { \pi ( 2 ) } } \otimes \cdots \otimes \psi _ { \alpha _ { \pi ( N ) } } ;
E ^ { 2 } - \mathbf { p } \cdot \mathbf { p } c ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 }
x = x _ { 1 } , \ \ y = y _ { 1 } \
R \to \mathbb { C } ^ { \times }
y < 0 : \; { \mathrm { b l u e } }
\begin{array} { r l } { a _ { k } } & { { } = { \frac { f ^ { ( k ) } ( a ) } { k ! } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { F ( x _ { 1 } + \Delta x ) - F ( x _ { 1 } ) } { \Delta x } } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } f ( c ) .
\Pi _ { 2 } : \mathbf { n } _ { 2 } \cdot \mathbf { r } = h _ { 2 }
( x _ { 1 } , y _ { 1 } , k _ { 1 } )
{ \mathrm { w h e r e : ~ } } A = 1 0
\Lambda = \mathbb { Z } _ { p } [ [ \Gamma ] ]
{ \frac { d } { d x } } \exp x = \exp x
r \sin \theta = m r \cos \theta + b .
\operatorname { S i n g } _ { P } : = \left\{ k ^ { - 1 } : k \in \mathbb { Z } ^ { + } \right\} = \left\{ 1 , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , \ldots \right\}
{ \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } } = { \frac { a ^ { 2 } } { 4 } } ,
{ \hat { T } } _ { \mathbf { R } } f ( \mathbf { r } ) = f ( \mathbf { r } + \mathbf { R } )
\begin{array} { r l } { F _ { 3 , b } ( n _ { 2 } ) } & { { } = d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 } } \end{array}
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - 1 = 0
J \subset [ a , b ]
{ \widetilde { X } } \sim { \mathcal { N } } \left( \mu , { \frac { \pi } { 2 N } } \right) .
\mathbf { A } = A _ { 2 3 } \mathbf { e } _ { 2 3 } + A _ { 3 1 } \mathbf { e } _ { 3 1 } + A _ { 1 2 } \mathbf { e } _ { 1 2 } ,
i ^ { m - n } \equiv 1 { \pmod { m } }
{ \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } } \mathbf { F } ^ { \dagger } \mathbf { F } = { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } } \left( \mathbf { E } ^ { 2 } + c ^ { 2 } \mathbf { B } ^ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { c } } \mathbf { S } ,
\Phi ( l s ) = \eta ( l ) \Phi ( s )
\gamma ( u ) = \gamma u \gamma ^ { * } ,
a { \vec { i } } + b { \vec { j } } + c { \vec { k } }
\begin{array} { r l r l } { \int f ( \sin ( x ) , \cos ( x ) ) \, d x } & { { } = \int { \frac { 1 } { \pm { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } } } f \left( u , \pm { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } \right) \, d u } & { } & { { } u = \sin ( x ) } \\ { \int f ( \sin ( x ) , \cos ( x ) ) \, d x } & { { } = \int { \frac { 1 } { \mp { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } } } f \left( \pm { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } , u \right) \, d u } & { } & { { } u = \cos ( x ) } \\ { \int f ( \sin ( x ) , \cos ( x ) ) \, d x } & { { } = \int { \frac { 2 } { 1 + u ^ { 2 } } } f \left( { \frac { 2 u } { 1 + u ^ { 2 } } } , { \frac { 1 - u ^ { 2 } } { 1 + u ^ { 2 } } } \right) \, d u } & { } & { { } u = \tan \left( { \frac { x } { 2 } } \right) } \end{array}
\textstyle X = \bigcup _ { i \in I } U _ { i }
\scriptstyle \left\langle { n \atop k } \right\rangle
T _ { \nu , \Omega } = { \frac { L _ { \mathrm { e } , \Omega , \nu } ^ { \mathrm { t } } } { L _ { \mathrm { e } , \Omega , \nu } ^ { \mathrm { i } } } } ,
\mathbf { T } = \tau \mathbf { S } ,
P \propto x ^ { - 4 } \, ,
{ \frac { \left( \rho + z - \rho \right) \ d \theta } { \rho \ d \theta } } = { \frac { z } { \rho } } .
\forall m \forall n [ m \cdot S n = ( m \cdot n ) + m ] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to a ^ { - } } f ( x ) = \pm \infty ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \mathbf { A } = \operatorname* { l i m } _ { V \to 0 } { \frac { \iint _ { \partial V } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { S } } { \iiint _ { V } d V } } } & { { } = { \frac { A _ { x } ( x + d x ) d y d z - A _ { x } ( x ) d y d z + A _ { y } ( y + d y ) d x d z - A _ { y } ( y ) d x d z + A _ { z } ( z + d z ) d x d y - A _ { z } ( z ) d x d y } { d x d y d z } } } \end{array}
f _ { 1 } ( n ) = { \frac { 1 } { 2 n } } , \ f _ { 2 } ( n ) = { \frac { n / 2 } { n ^ { 2 } + 1 } } , \ f _ { 3 } ( n ) = { \frac { ( n / 2 ) ^ { 2 } + 1 } { ( n ^ { 2 } + 5 ) n / 2 } } .
v _ { p } = a ( M _ { \mathrm { a v g } } ) + b \rho ,
z = p + m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 }
\sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { 1 6 ^ { n - k } { \bmod { ( } } 8 k + 1 ) } { 8 k + 1 } } + \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 6 ^ { n - k } } { 8 k + 1 } } .
\int _ { 0 . 5 } ^ { 1 } \mathrm { \mathrm { B } } ( 4 9 5 8 2 , 4 8 8 7 1 ) \approx 0 . 9 8 3 .
\begin{array} { r l } { x } & { { } = { \frac { 1 } { 2 C } } \left( A - { \frac { 1 } { T } } \right) , } \\ { y } & { { } = { \sqrt { \left( { \frac { B } { 3 C } } \right) ^ { 3 } + x ^ { 2 } } } . } \end{array}
{ \mathfrak { n } } _ { 3 }
T _ { K } : L _ { 2 } ( X ) \to L _ { 2 } ( X )
n _ { j } ( \mathbf { r } )
\mu _ { \mathrm { A B } } = { \frac { { m _ { \mathrm { A } } } { m _ { \mathrm { B } } } } { { m _ { \mathrm { A } } } + { m _ { \mathrm { B } } } } }
3 5 : { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ) } x = 1 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } }
T ( a , u ) = R - \left( a / { \sqrt { \pi } } P \right) ~ \left[ R ^ { 2 } ~ ( 4 P ^ { 2 } + 7 P + 4 + Q ) - Q - 1 \right] \, ,
\mathbf { r } ( \lambda \, | \, \beta , \lambda _ { 0 } , \varphi _ { 0 } ) = { \Big ( } \cos { \lambda } \cdot \operatorname { s e c h } \psi { \Big ) } \mathbf { i } + { \Big ( } \sin { \lambda } \cdot \operatorname { s e c h } \psi { \Big ) } \mathbf { j } + { \Big ( } \operatorname { t a n h } \psi { \Big ) } \mathbf { k } \, ,
H ^ { 1 } ( X , G )
X = \mathbf { R }
{ \binom { n } { k } } ( k - 1 ) ! = { \frac { n ( n - 1 ) \cdots ( n - k + 1 ) } { k } } = { \frac { n ! } { ( n - k ) ! k } }
b , a b , a a b , a a a b , \ldots
\varphi _ { \alpha \beta } \circ \varphi _ { \beta \alpha }
z _ { n + 1 } : = z _ { n } - { \frac { p ( z _ { n } ) } { p ^ { \prime } ( z _ { n } ) } }
x _ { i } f ( | x | )
u \, = u _ { 1 } \alpha u _ { 2 }
q = n \pi r ^ { 2 } L q ^ { * } .
\begin{array} { r l } { c _ { m } } & { { } = { \frac { V + c _ { m } ^ { \prime } } { 1 + { \frac { V c _ { m } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } = { \frac { V + { \frac { c } { n } } } { 1 + { \frac { V c } { n c ^ { 2 } } } } } = { \frac { c } { n } } { \frac { 1 + { \frac { n V } { c } } } { 1 + { \frac { V } { n c } } } } } \end{array}
\mathbf { P } ( { \mathcal { G } } ) \to \mathbf { P } \left( { \mathcal { E } } _ { \mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } ) } \right) = \mathbf { P } ( { \mathcal { E } } ) \times _ { S } \mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } ) .
\sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = 0
\{ B ( x _ { i } , r _ { i } ) : i \in I \}
V _ { \mathrm { B C } }
R _ { i j } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } R = { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } T _ { i j }
2 ^ { \aleph _ { 0 } } = \aleph _ { 1 }
\mathbf { \hat { a } } = { \frac { \mathbf { a } } { \left\| \mathbf { a } \right\| } } = { \frac { a _ { 1 } } { \left\| \mathbf { a } \right\| } } \mathbf { e } _ { 1 } + { \frac { a _ { 2 } } { \left\| \mathbf { a } \right\| } } \mathbf { e } _ { 2 } + { \frac { a _ { 3 } } { \left\| \mathbf { a } \right\| } } \mathbf { e } _ { 3 }
S _ { q } = \langle | g ( t + \tau ) - g ( t ) | ^ { q } \rangle _ { t } \sim \tau ^ { q H ( q ) } ,
\begin{array} { r l } { U _ { 0 } ( x ) } & { { } = 1 } \\ { U _ { 1 } ( x ) } & { { } = 2 x } \\ { U _ { 2 } ( x ) } & { { } = 4 x ^ { 2 } - 1 } \\ { U _ { 3 } ( x ) } & { { } = 8 x ^ { 3 } - 4 x } \\ { U _ { 4 } ( x ) } & { { } = 1 6 x ^ { 4 } - 1 2 x ^ { 2 } + 1 } \\ { U _ { 5 } ( x ) } & { { } = 3 2 x ^ { 5 } - 3 2 x ^ { 3 } + 6 x } \\ { U _ { 6 } ( x ) } & { { } = 6 4 x ^ { 6 } - 8 0 x ^ { 4 } + 2 4 x ^ { 2 } - 1 } \\ { U _ { 7 } ( x ) } & { { } = 1 2 8 x ^ { 7 } - 1 9 2 x ^ { 5 } + 8 0 x ^ { 3 } - 8 x } \\ { U _ { 8 } ( x ) } & { { } = 2 5 6 x ^ { 8 } - 4 4 8 x ^ { 6 } + 2 4 0 x ^ { 4 } - 4 0 x ^ { 2 } + 1 } \\ { U _ { 9 } ( x ) } & { { } = 5 1 2 x ^ { 9 } - 1 0 2 4 x ^ { 7 } + 6 7 2 x ^ { 5 } - 1 6 0 x ^ { 3 } + 1 0 x } \end{array}
X \cdot V = i ^ { ! } [ V ] .
{ \overline { { \psi } } } = \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } ,
\partial _ { x y } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y \partial x } } ,
2 X ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) = a { \sqrt { 2 } } ( 3 X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } )
i = n , n - 1 , \ldots , 0
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { i + 1 } } { i } } = \ln 2
J = \left| { \frac { \partial x ^ { a } } { \partial x ^ { ' b } } } \right|
\sigma ( { \mathfrak { G } } ^ { 2 } \oplus { \mathfrak { G } } ^ { 2 } ) = 0
a , b \in \mathbb { R }
W ( x ) = { \frac { - \hbar } { \sqrt { 2 m } } } { \bigg ( } { \frac { \psi _ { 0 } ^ { \prime } ( x ) } { \psi _ { 0 } ( x ) } } { \bigg ) } = x { \sqrt { m \omega ^ { 2 } / 2 } }
\frac { 4 b ^ { 3 } } { 2 7 }
= { \sqrt { \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } } } \, f _ { s } .
d V ( \mathbf { r } ^ { \prime } )
\mathbf { \Pi } _ { n + 1 } ^ { 1 } .
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } - { \frac { \partial T } { \partial q _ { j } } } = - { \frac { \partial V } { \partial q _ { j } } } , \quad j = 1 , \ldots , m .
\langle \omega , \in _ { \omega } \rangle
T ( \mathbf { x } ) = \sum _ { | \alpha | \geq 0 } { \frac { ( \mathbf { x } - \mathbf { a } ) ^ { \alpha } } { \alpha ! } } \left( { \mathrm { \partial } ^ { \alpha } } f \right) ( \mathbf { a } ) ,
\mathrm { S U } ( n - 1 ) .
{ \vec { r } } _ { u } \times { \vec { r } } _ { v }
a _ { 0 } z ^ { n } + a _ { 1 } z ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { n - 1 } z + a _ { n } .
\tau = \sum \mathbf { r _ { j } } \mathbf { F } _ { \perp } \mathbf { _ { j } }
\propto r ^ { - \nu }
\{ { \sqrt { 2 } } \sin ( 2 \pi n x ) \; | \; n \in \mathbb { N } \} \cup \{ { \sqrt { 2 } } \cos ( 2 \pi n x ) \; | \; n \in \mathbb { N } \} \cup \{ 1 \}
\psi = \psi _ { 1 } \otimes \psi _ { 2 }
T _ { a } f ( x ) = \exp ( - a D ) f ( x ) .
\| f \| _ { L ^ { p } } ^ { p } = \int | f ( x ) | ^ { p } d \mu ( x ) \geq \int _ { \{ | f ( x ) | > t \} } t ^ { p } + \int _ { \{ | f ( x ) | \leq t \} } | f | ^ { p } \geq t ^ { p } \mu ( \{ | f | > t \} )
N _ { K } \in \mathbb { N }
a \in N ^ { n }
\int \sin a x \, e ^ { b x } \, d x = { \frac { e ^ { b x } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \left( b \sin a x - a \cos a x \right) + C
\mu ^ { 5 } + 1 0 \mu ^ { 3 } \sigma ^ { 2 } + 1 5 \mu \sigma ^ { 4 }
a ^ { 6 } + b ^ { 6 } + c ^ { 6 } = 7 0 R ^ { 6 } .
L ^ { 2 } ( \mathbb { R } )
\sin ^ { 2 } \theta = { \frac { 1 - \cos ( 2 \theta ) } { 2 } }
\mathbf { x } _ { e }
F _ { X Y } ( x , y )
\mathbb { C } \otimes T \mathbb { C } ^ { n }
g ( E \cup F ) = g ( E ) + g ( F ) .
\mathbf { f } ( \mathbf { v } )
{ \hat { y } } _ { i }
\mathbf { A } _ { \mathrm { p e n t . } } = { \frac { 1 } { 2 } } | x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 4 } + x _ { 4 } y _ { 5 } + x _ { 5 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 4 } y _ { 3 } - x _ { 5 } y _ { 4 } - x _ { 1 } y _ { 5 } |
B _ { \lambda } ( T ) = B _ { \nu } ( T ) \left| { \frac { d \nu } { d \lambda } } \right| .
\eta _ { m e c h a n i c a l }
X \in { \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) ,
\forall { x } { \in } \mathbf { X } \, P ( x )
E _ { \mathrm { r } } = { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 1 } \left( \omega _ { 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 3 } \omega _ { 3 } ^ { 2 } .
g _ { 3 } = 1 4 0 \sum _ { \omega \in \Lambda \smallsetminus \left\{ 0 \right\} } { \frac { 1 } { \omega ^ { 6 } } } .
E _ { \mathrm { d o f } } = { \frac { 1 } { 2 } } T
\int _ { - { \sqrt { 2 } } / 2 } ^ { { \sqrt { 2 } } / 2 } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } \, d x .
\ G _ { u , v } = { \frac { 1 } { 4 } } \alpha ( u ) \alpha ( v ) \sum _ { x = 0 } ^ { 7 } \sum _ { y = 0 } ^ { 7 } g _ { x , y } \cos \left[ { \frac { ( 2 x + 1 ) u \pi } { 1 6 } } \right] \cos \left[ { \frac { ( 2 y + 1 ) v \pi } { 1 6 } } \right]
{ \mathrm { M i n } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f \left( 1 . 3 4 9 4 1 , - 1 . 3 4 9 4 1 \right) } & { = - 2 . 0 6 2 6 1 } \\ { f \left( 1 . 3 4 9 4 1 , 1 . 3 4 9 4 1 \right) } & { = - 2 . 0 6 2 6 1 } \\ { f \left( - 1 . 3 4 9 4 1 , 1 . 3 4 9 4 1 \right) } & { = - 2 . 0 6 2 6 1 } \\ { f \left( - 1 . 3 4 9 4 1 , - 1 . 3 4 9 4 1 \right) } & { = - 2 . 0 6 2 6 1 } \end{array} \right. }
d _ { b } ( z ) = \log _ { b } ( | 1 - b ^ { z } | )
u ( P ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } a ^ { 3 } \left( 1 - { \frac { \rho ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { g ( \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) \sin \theta ^ { \prime } } { ( a ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - 2 a \rho \cos \Theta ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } d \theta ^ { \prime } \, d \varphi ^ { \prime }
j _ { \nu } = \kappa _ { \nu } B _ { \nu } .
\begin{array} { r l } { I _ { L } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } \left| \Delta \mathbf { r } _ { i } ^ { \perp } \right| ^ { 2 } } \end{array}
f : \mathbb { R } ^ { 2 } \rightarrow R ( S _ { R } )
t ^ { n } e ^ { - \alpha t } \cdot u ( t )
{ \vec { \dot { c } } } ( t ) \cdot { \vec { \dot { c } } } ( t + \alpha ) = 0
{ \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \cfrac { \partial I _ { 1 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } }
D \alpha - { \bar { \delta } } \varepsilon = ( \rho + { \bar { \varepsilon } } - 2 \varepsilon ) \alpha + \beta { \bar { \sigma } } - { \bar { \beta } } \varepsilon - \kappa \lambda - { \bar { \kappa } } \gamma + ( \varepsilon + \rho ) \pi + \Phi _ { 1 0 } \, ,
a b + b c + c a \geq 2 R ( R + r ) + { \frac { 8 K } { \sqrt { 3 } } } .
j \in \mathbb { N }
g _ { C L } = { \frac { k _ { C L } } { \tau _ { C L } s + 1 } }
k _ { e } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } }
n = n _ { 0 } + \Delta n
Q \in { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } )
\operatorname { R e s } ( f , \infty ) = \operatorname* { l i m } _ { | z | \to \infty } z ^ { 2 } \cdot f ^ { \prime } ( z ) .
\mathbf { f } \left( { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] } \right) = { \left[ \begin{array} { l } { f _ { 1 } ( x , y ) } \\ { f _ { 2 } ( x , y ) } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } y } \\ { 5 x + \sin y } \end{array} \right] } .
P ( k ) \implies P ( k { + } 1 )
\sin \theta = \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right)
\pm { \frac { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } } { \tan \theta } }
d = { \frac { a } { \sin \alpha } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad d = { \frac { b } { \sin \beta } }
\frac { 1 } { 1 + f ( q \mid L ) / f ( q \mid H ) }
\operatorname { p c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } \mid \mathbf { I } ) = \operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) - \operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { I } ) \left( \operatorname { c o v } ( \mathbf { I } , \mathbf { I } ) \backslash \operatorname { c o v } ( \mathbf { I } , \mathbf { Y } ) \right) ,
\operatorname { v a r } [ X ] = { \frac { \alpha \beta } { ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } ( \alpha + \beta + 1 ) } }
n ^ { 2 } = n ^ { 2 }
\alpha ( t ) = { \dot { \omega } } ( t ) = { \frac { \mathrm { d } \omega ( t ) } { \mathrm { d } t } } ,
b = m k + k ^ { 2 } ,
j ^ { \star } = \sigma T ^ { 4 } .
{ \vec { x } } ^ { * }
\eta _ { \alpha \beta }
\left\langle O _ { i } \right\rangle : = \int d \mu O _ { i } e ^ { i S }
\frac { D E } { e E { \sqrt { C B } } }
- 1 0 0 \leq x , y \leq 1 0 0
\eta _ { \mu \nu } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } .
S = - \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 1 } { \frac { d } { d x } } \sum _ { i } p _ { i } ^ { x }
\nabla \! \mathbf { A } = \mathbf { J } _ { \mathbf { A } } = \left( { \frac { \partial A _ { i } } { \partial x _ { j } } } \right) _ { \! i j } .
\{ e \} \subsetneqq \langle a ^ { 2 } \rangle \subsetneqq \langle a \rangle = G .
{ \bar { v } } ^ { T } { \bar { v } }
\rho = { \frac { \rho _ { c } \Omega _ { m } } { a ^ { 3 } } } .
G ( x ) = ( \Gamma \circ f _ { 2 } ) ( x ) - ( \Gamma \circ f _ { 1 } ) ( x )
T _ { \alpha } { } ^ { \pi } = F _ { \alpha \beta } { \mathcal { D } } ^ { \pi \beta } - { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { \alpha } ^ { \pi } F _ { \mu \nu } { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } ,
{ A } _ { 7 } ^ { ( 1 ) }
\sum _ { s } P _ { s } = { \frac { 1 } { Z } } \sum _ { s } \mathrm { e } ^ { - \beta E _ { s } } = { \frac { 1 } { Z } } Z = 1 .
\alpha = 0 . 9 , 0 . 1
X = U { \sqrt { \frac { - 2 \ln S } { S } } } , \qquad Y = V { \sqrt { \frac { - 2 \ln S } { S } } }
L , A , { \widetilde { A } } _ { 0 . 5 }
\mathbf { H } = \mathbf { H } _ { 0 } + \mathbf { H } _ { \mathrm { d } } ,
\operatorname* { d e t } ( M \circ N ) \geq \operatorname* { d e t } ( M ) \operatorname* { d e t } ( N )
\scriptstyle \mathbf { J } ( \mathbf { r } )
x \times 1 = x \times S ( 0 ) = ( x \times 0 ) + x = 0 + x = x
h _ { \mathrm { o u t } } ( n ) = { \frac { \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { o u t } } ] } { n - 1 } } { \tilde { u } } _ { \mathrm { o u t } } ^ { * n } ( n - 2 ) , \; n > 1 , \; { \tilde { u } } _ { \mathrm { o u t } } = { \frac { k _ { \mathrm { o u t } } + 1 } { \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { o u t } } ] } } \sum _ { k _ { \mathrm { i n } } \geq 0 } u ( k _ { \mathrm { i n } } , k _ { \mathrm { o u t } } + 1 ) ,
{ \frac { \partial f } { \partial x } } ( X , Y ) \cdot x + { \frac { \partial f } { \partial y } } ( X , Y ) \cdot y + { \frac { \partial g } { \partial z } } ( X , Y , 1 ) = 0
{ \mathrm { g a i n } } = { \frac { V _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } / 5 0 } { V _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } / 5 0 } } = { \frac { V _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } } { V _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 0 ^ { 2 } } { 1 ^ { 2 } } } = 1 0 0 ~ { \mathrm { W / W } } .
p ( x ) = p _ { \ell } ( x ) + | x | ^ { 2 } p _ { \ell - 2 } + \cdots + { \left\{ \begin{array} { l l } { | x | ^ { \ell } p _ { 0 } } & { \ell \mathrm { { \ e v e n } } } \\ { | x | ^ { \ell - 1 } p _ { 1 } ( x ) } & { \ell \mathrm { { \ o d d } } } \end{array} \right. }
R = \left. { \frac { 1 } { s + \alpha } } \right| _ { s = - \beta } = { \frac { 1 } { \alpha - \beta } } .
\mathbf { 1 } _ { A } ( x )
a \geq b \iff a = \operatorname { l c m } ( a , b ) ,
{ \frac { \partial T } { \partial t } } + \mathbf { u } \cdot \nabla T = { \frac { k } { \rho C _ { p } } } \nabla ^ { 2 } T + { \frac { J } { \rho C _ { p } } } ,
\varphi ( x ) = ( { \sqrt { \sigma _ { i } } } \phi _ { i } ( x ) ) _ { i }
\langle f \rangle = \{ f ^ { 0 } , f ^ { 1 } , \dots , f ^ { n - 1 } \}
h \colon T x \to x
\langle E \rangle = \left\langle \psi \left| i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \right| \psi \right\rangle = \hbar \omega .
\left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } | f ( x ) | ^ { 2 } \, d x \right) \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( \xi - \xi _ { 0 } ) ^ { 2 } \left| { \hat { f } } ( \xi ) \right| ^ { 2 } \, d \xi \right) \geq { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } }
\sigma _ { G B } d A { \mathrm { ~ ( w o r k ~ d o n e ) } } = \gamma _ { G B } d A { \mathrm { ~ ( e n e r g y ~ c h a n g e ) } } \,
G = \langle S | R \rangle .
\Xi = \Phi - { \frac { P } { T } } V
{ \textstyle \bigwedge } ^ { n } V
\delta \varphi \approx { \frac { 6 \pi G M } { c ^ { 2 } A \left( 1 - e ^ { 2 } \right) } }
x _ { i } \geq \left\lceil x _ { i } ^ { \prime } \right\rceil
A = { \frac { I _ { 0 } } { 2 } } e ^ { + j \phi } .
\rho \in A ( \Gamma )
{ \dot { q } } = \mathrm { d } q / \mathrm { d } t
{ \frac { d N _ { i } } { d t } } = V \sum _ { r } \gamma _ { r i } ( w _ { r } ^ { + } - w _ { r } ^ { - } ) .
{ \overline { { T \left( B _ { X } \right) } } } \subseteq \delta B _ { Y }
| x \rangle = \delta ( { \hat { x } } - x ) | \varpi \rangle { \sqrt { 2 \pi \hbar } }
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { p } } } = \mathbf { \hat { e } } _ { x } { \frac { \partial f } { \partial p _ { x } } } + \mathbf { \hat { e } } _ { y } { \frac { \partial f } { \partial p _ { y } } } + \mathbf { \hat { e } } _ { z } { \frac { \partial f } { \partial p _ { z } } } = \nabla _ { \mathbf { p } } f
{ \frac { 1 } { 2 } } \int _ { a } ^ { b } \left[ r ( \varphi ) \right] ^ { 2 } \, d \varphi .
\varphi \left( \mathbf { q } \right) - \varphi \left( \mathbf { p } \right) = \int _ { \gamma [ \mathbf { p } , \, \mathbf { q } ] } \nabla \varphi ( \mathbf { r } ) \cdot d \mathbf { r } .
\quad h ( \varphi ) \; = \; { \frac { P ^ { \prime } K ^ { \prime } } { P K } } \; = \; { \frac { \delta y } { R \delta \varphi \, } } .
\operatorname* { d e t } ( g ) = { \frac { 1 } { 2 4 } } \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \varepsilon ^ { \kappa \lambda \mu \nu } g _ { \alpha \kappa } g _ { \beta \lambda } g _ { \gamma \mu } g _ { \delta \nu }
s _ { \mathrm { a } } ( t )
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + u ) ( 1 - u )
S _ { n + 1 } = 2 \pi V _ { n }
\operatorname { e x s e c } ( \theta ) = \tan ( \theta ) \tan \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) .
a , b , c , d = 3 , 5 , 8 , 1 4
\mathbf { P } = \gamma m \mathbf { \mathbf { v } } + q \mathbf { A } .
y ^ { \prime } ( t ) \approx { \frac { y ( t + h ) - y ( t ) } { h } } , \qquad \qquad ( 2 )
2 \pi / T _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathbb { E } _ { \mathcal { S } } \left\{ p _ { e } \right\} } & { { } = \mathbb { E } _ { \mathcal { S } } \left\{ \sum _ { a ^ { n } } \operatorname* { P r } \left\{ E _ { a ^ { n } } \right\} { \mathcal { I } } \left( E _ { a ^ { n } } { \mathrm { ~ i s ~ u n c o r r e c t a b l e ~ u n d e r ~ } } { \mathcal { S } } \right) \right\} } \end{array}
\mathrm { M } = U / c _ { \infty } = U / { \sqrt { ( \gamma - 1 ) h _ { \infty } } }
{ \sqrt { 2 4 } } \theta
\mathrm { C m C l _ { 3 } \ + \ 3 \ N H _ { 4 } I \ \longrightarrow \ C m I _ { 3 } \ + \ 3 \ N H _ { 4 } C l }
\varphi ^ { n } = F _ { n } \varphi + F _ { n - 1 } .
{ \mathcal { C } } \Omega ( { \mathcal { O } } ) = \sum _ { i \geq 0 } { \mathcal { C } } \Omega ^ { i } ( { \mathcal { O } } )
{ \frac { 3 } { 1 } } , { \frac { 2 2 } { 7 } } , { \frac { 3 3 3 } { 1 0 6 } } , { \frac { 3 5 5 } { 1 1 3 } } , { \frac { 1 0 3 9 9 3 } { 3 3 1 0 2 } } , { \frac { 1 0 4 3 4 8 } { 3 3 2 1 5 } } , { \frac { 2 0 8 3 4 1 } { 6 6 3 1 7 } } , { \frac { 3 1 2 6 8 9 } { 9 9 5 3 2 } } , { \frac { 8 3 3 7 1 9 } { 2 6 5 3 8 1 } } , { \frac { 1 1 4 6 4 0 8 } { 3 6 4 9 1 3 } } , { \frac { 4 2 7 2 9 4 3 } { 1 3 6 0 1 2 0 } } , { \frac { 5 4 1 9 3 5 1 } { 1 7 2 5 0 3 3 } }
\omega _ { 0 } , \omega _ { 1 }
\sigma _ { \mathrm { p } } ( H )
\frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t }
{ \mathfrak { S } } \left( R \left( X , Y \right) Z \right) = { \mathfrak { S } } \left( T \left( T ( X , Y ) , Z \right) + \left( \nabla _ { X } T \right) \left( Y , Z \right) \right)
\nabla ^ { 2 } \mathbf { E } - { \frac { n ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \mathbf { E } = 0 ,
{ \mathfrak { s l } } _ { n } ( F )
Q = 1 1 1 { \bar { 1 } } 1 { \bar { 1 } } 1 { \bar { 1 } }
k = k _ { n } = { \frac { 2 \pi n } { N a } } \quad { \mathrm { f o r ~ } } n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots \pm { \frac { N } { 2 } } .
t = 1 , \dots , T
= | ( a _ { 1 } + i a _ { 2 } ) - ( b _ { 1 } + i b _ { 2 } ) |
\mathbf { v } = v _ { x } { \boldsymbol { \hat { \imath } } } + v _ { y } { \boldsymbol { \hat { \jmath } } } + v _ { z } { \boldsymbol { \hat { k } } }
\textstyle ( x _ { 1 } - { \bar { x } } , \; \dots , \; x _ { n } - { \bar { x } } ) .
{ \frac { d W } { d t } } = L { \frac { d I } { d t } } \cdot I = L I \cdot { \frac { d I } { d t } }
{ \hat { \mu } } \pm 1 . 9 6 { \hat { \sigma } }
{ \sqrt { S } } = a + { \frac { r } { a + ( a + { \frac { r } { a + { \sqrt { S } } } } ) } } = a + { \frac { r } { 2 a + { \frac { r } { a + { \sqrt { S } } } } } } .
\{ | e _ { i } \rangle \} _ { i }
\frac { b - a } { 3 }
D = 2 \left[ A _ { x } ( B _ { y } - C _ { y } ) + B _ { x } ( C _ { y } - A _ { y } ) + C _ { x } ( A _ { y } - B _ { y } ) \right] .
2 ^ { \aleph _ { 0 } } \leq { \mathfrak { c } }
f \in C ^ { 1 } ( [ a , b ] ) .
\complement _ { U } A
R _ { o p t } = 3 . 2 h
[ H , P _ { i } ] = 0
F _ { B } = - \oint _ { S } \nabla p \cdot \, d \mathbf { S } .
x \in \mathbb { T }
\mathbb { C } [ { \mathfrak { g } } ]
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } 2 x } & { { } { } + { } } & { y } & { { } \quad } & { } & { { } { } = { } } & { 7 } & { { } } \end{array}
{ \begin{array} { r l } { ( f + g ) ( x ) } & { { } = f ( x ) + g ( x ) } \\ { ( f - g ) ( x ) } & { { } = f ( x ) - g ( x ) } \\ { ( f \cdot g ) ( x ) } & { { } = f ( x ) \cdot g ( x ) } \end{array} } .
[ A , M ] = [ A , D ] = [ A , P ] = [ A , K ] = 0
V _ { C } ( s ) = { \frac { \frac { 1 } { C s } } { R + { \frac { 1 } { C s } } } } V _ { \mathrm { i n } } ( s ) = { \frac { 1 } { 1 + R C s } } V _ { \mathrm { i n } } ( s )
2 0 \cdot b _ { n } \, \mathrm { d B }
{ \mathfrak { p } } { \mathcal { O } } _ { L }
K [ A _ { 1 } , \ldots , A _ { k } ] .
4 , 8 , 1 2 , 1 6 , 2 0 , 2 4 , 2 8 , 3 2 , 3 6 , 4 0 , 4 4 , 4 8 , 5 2 , 5 6 , 6 0 , 6 4 , 6 8 , 7 2 , 7 6 , . . .
r { \left\{ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right\} }
I = \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \left| \mathbf { r } _ { k } \right| ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } r _ { k } ^ { 2 }
h _ { \mathrm { B a y e s } }
Z _ { i } ( N ) / Z _ { i } ( N - 1 )
\begin{array} { r l } { D } & { { } = { \frac { | ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 0 } ) \cdot \mathbf { n } | } { | \mathbf { n } | } } } \end{array}
V _ { A V } = - { \frac { 1 } { 2 \left| x + { \frac { a } { \sqrt { 2 } } } \right| } } - { \frac { 1 } { 2 \left| x - { \frac { a } { \sqrt { 2 } } } \right| } }
{ \mathrm { l i } } ( x ) = { \mathrm { E i } } ( \ln x ) , \,
\cot x \cot y + \cot y \cot z + \cot z \cot x = 1 .
\mathrm { p a p p l y } _ { X , Y , Z } : Z ^ { X \times Y } \times X \cong ( Z ^ { Y } ) ^ { X } \times X { \xrightarrow { \mathrm { e v } _ { X , Z ^ { Y } } } } Z ^ { Y } .
\ce { H A < = > { H + } + { A ^ { - } } }
G = { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { \sqrt { 1 - x ^ { 4 } } } }
k _ { \mathrm { { C } } } / k _ { \mathrm { { A } } } = c ^ { 2 }
v ( A \lor B ) = v ( A ) \lor v ( B )
u ( x , \tau ) = K e ^ { x + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \tau } N ( d _ { 1 } ) - K N ( d _ { 2 } )
g _ { 1 } , \dots , g _ { n }
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - { \sqrt { 2 } } } \\ { - { \sqrt { 2 } } } & { 2 } \end{array} } \right]
\left\{ z : e ^ { z } = w \right\} = \{ v + 2 k \pi i : k \in \mathbb { Z } \}
\partial _ { \nu } T ^ { \mu \nu } = 0 ^ { \mu }
E _ { \mathrm { h } } / ( e a _ { 0 } )
{ \mathfrak { g } } \to C ^ { \infty } ( M )
\boldsymbol { p = p _ { 1 } + p _ { 2 } }
D ^ { k } = { \frac { d ^ { k } } { d t ^ { k } } } ( k = 1 , 2 , \ldots , n ) ,
( f * g ) ( x ) = \int _ { G } f ( x - y ) g ( y ) \ d \mu ( y ) .
\omega _ { 0 } .
\neg ( P \rightarrow Q )
A _ { \mathrm { r i g h t } } ^ { - 1 } = A ^ { \mathrm { T } } \left( A A ^ { \mathrm { T } } \right) ^ { - 1 } .
\mathbf { D } = \{ D _ { j j ^ { \prime } } \}
\Pr ( \sigma ) = \Vert P U _ { \sigma _ { k } } \cdots U _ { \sigma _ { 1 } } U _ { \sigma _ { 0 } } | \psi \rangle \Vert ^ { 2 }
\langle { \overline { { \Psi } } } \Psi \rangle = \int { \frac { m } { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } { \frac { 2 d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } , \quad 0 < k < k _ { F } .
W _ { \gamma } [ A ]
T = { \frac { m } { 2 } } \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } \nrightarrow T = { \frac { \gamma m _ { 0 } } { 2 } } \mathbf { v } \cdot \mathbf { v }
\mathbf { P } _ { \mathbf { v } } = \mathbf { v } \left( \mathbf { v } ^ { \textrm { T } } \mathbf { v } \right) ^ { - 1 } \mathbf { v } ^ { T }
v _ { 0 } = { \frac { d [ { \ce { C H 4 } } ] } { d t } } | _ { 0 } = k _ { p } { \ce { [ . C H 3 ] [ C H 3 C H O ] } } \quad \propto \quad { \ce { [ C H 3 C H O ] ^ { 3 / 2 } } }
p _ { 1 } , \cdots , p _ { n } , \ q _ { 1 } , \cdots , q _ { n }
\sum _ { j \in J } w _ { j } \, x _ { j } \ \leq w _ { i }
F ( \phi , k ) = \int _ { 0 } ^ { \phi } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( t ) } } } d t ,
2 \cdot q ^ { 2 } \cdot q ^ { 3 } = 2 q ^ { 5 }
r ^ { \prime \prime } = \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \, r \, \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 }
\operatorname* { l i m i n f } _ { k \to \infty } { \frac { n _ { k + 1 } } { n _ { k } } } > 1
L ^ { 1 } ( [ 0 , 2 \pi ] )
\mathrm { d } _ { x } f _ { i }
2 - y ^ { 2 } \leq { \frac { \epsilon } { 2 } }
\int _ { V } e ^ { i k \cdot r } e ^ { - i k ^ { \prime } \cdot r } d r = V \delta _ { k , k ^ { \prime } }
i \in \{ 0 , \ldots , n \}
\left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} } \right] \equiv { \binom { \lfloor n / 2 \rfloor } { k - \lceil n / 2 \rceil } } { \pmod { 2 } } ,
\tau = \pm { \frac { h } { r ^ { 2 } + h ^ { 2 } } } .
{ \frac { F } { F _ { \mathrm { P } } } } = { \frac { \left( { \frac { m _ { 1 } } { m _ { \mathrm { P } } } } \right) \left( { \frac { m _ { 2 } } { m _ { \mathrm { P } } } } \right) } { \left( { \frac { r } { l _ { \mathrm { P } } } } \right) ^ { 2 } } } .
P _ { ( k ) } \leq { \frac { k } { m \cdot c ( m ) } } \alpha
K _ { \mathrm { c } } = { \frac { \mathrm { [ C O _ { 2 } ] } } { \mathrm { [ C O ] ^ { 2 } } } }
\chi = \sum ( - 1 ) ^ { n } \, \mathrm { r a n k } ( H _ { n } )
U = 1 / ( 1 / h _ { 1 } + d x _ { w } / k + 1 / h _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { \mathbf { h } \to \mathbf { 0 } } { \frac { \| \mathbf { f } ( \mathbf { x _ { 0 } } + \mathbf { h } ) - \mathbf { f } ( \mathbf { x _ { 0 } } ) - \mathbf { J } \mathbf { ( h ) } \| _ { \mathbf { R } ^ { n } } } { \| \mathbf { h } \| _ { \mathbf { R } ^ { m } } } } = 0 .
{ \vec { E } } = { \frac { \vec { F } } { q } }
\rho \ll \rho _ { 0 }
\prod _ { p } \left( 1 - { \frac { 3 } { p ^ { 3 } } } + { \frac { 2 } { p ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { p ^ { 5 } } } - { \frac { 1 } { p ^ { 6 } } } \right) = 0 . 6 7 8 2 3 4 . . .
B = { \frac { 1 } { 2 i } } \left( M - M ^ { * } \right)
f ( x + h ) - f ( x )
\begin{array} { r l } { \operatorname { v e r s i n } ( z ) } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } z ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } } \\ { \operatorname { h a v e r s i n } ( z ) } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } z ^ { 2 k } } { 2 ( 2 k ) ! } } } \end{array}
\int { \frac { \cos a x \, d x } { \cos a x - \sin a x } } = { \frac { x } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| \sin a x - \cos a x \right| + C
\alpha _ { 0 } = { \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } } \left[ { \frac { \delta \rho } { \delta T } } \right] _ { T = T _ { 0 } }
f ( 0 , 0 ) = 0 + 0 - 2 * 0 * 0 = 0
R _ { 1 2 } = \phi _ { 1 2 } ( R )
| S B _ { 0 } | = { \frac { | S D | | S A | } { | S C | } }
T _ { s } ^ { r } ( V ) \to T _ { s - 1 } ^ { r - 1 } ( V ) .
E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } X _ { i } ^ { 2 }
\psi = { \left( \begin{array} { l } { u ^ { 1 } } \\ { u ^ { 2 } } \end{array} \right) }
C ( x ) = \int q ( x ) e ^ { \int p ( x ) \, d x } \, d x + C _ { 1 }
\operatorname { R e f } _ { a } ( v ) = - { \frac { a v a } { a ^ { 2 } } } .
\mu = - e \varphi + N \hbar \omega _ { c } = N _ { 0 } \hbar \omega _ { c }
D _ { \mathrm { { L } } } = i { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \zeta m \omega K \qquad D _ { \mathrm { { R } } } = i \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \eta m \omega K
\varepsilon _ { \omega } = \operatorname* { s u p } \{ \varepsilon _ { 0 } , \varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } , \ldots \}
a _ { n } = n 2 ^ { n } - 1 \, .
f ( y ; \alpha , \beta , a , c ) = { \frac { f ( x ; \alpha , \beta ) } { c - a } } = { \frac { \left( { \frac { y - a } { c - a } } \right) ^ { \alpha - 1 } \left( { \frac { c - y } { c - a } } \right) ^ { \beta - 1 } } { ( c - a ) B ( \alpha , \beta ) } } = { \frac { ( y - a ) ^ { \alpha - 1 } ( c - y ) ^ { \beta - 1 } } { ( c - a ) ^ { \alpha + \beta - 1 } B ( \alpha , \beta ) } } .
d H = d U + p \, d V + V \, d p .
\beta ( \phi , \psi ) = ( - 1 ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } m ( m + 1 ) } \beta ( \psi , \phi ) ,
\mathbb { Z } / ( n ) = : \mathbb { Z } _ { n }
x \mapsto \operatorname { s g n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 , \ ~ \, 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 , \ ~ \, 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x > 0 . } \end{array} \right. }
\sqrt [ [object Object] ] { { \frac { r - 1 } { r } } \times { \frac { c - 1 } { c } } }
T _ { n } \left( { \frac { \, x + x ^ { - 1 } \, } { 2 } } \right) = { \frac { \, x ^ { n } + x ^ { - n } \, } { 2 } }
n _ { i } = { \frac { g _ { i } } { e ^ { \alpha + \beta \varepsilon _ { i } } + 1 } } .
\alpha \geq \alpha _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { | z | \to \infty } f ( z ) = c \neq 0 ,
w _ { \mathrm { e } } = { \frac { \partial Q _ { \mathrm { e } } } { \partial V } } ,
\int \tan ^ { 2 } { x } \, d x = \tan { x } - x + C
\alpha \beta ^ { - 1 } = q
k = k _ { n } = { \frac { 2 n \pi } { N a } } \quad { \mathrm { f o r } } \ n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots , \pm { \frac { N } { 2 } } .
\frac { \partial \rho } { \partial t }
4 ( a ^ { 2 } + a b + b ^ { 2 } ) = d ^ { 2 }
{ \frac { \lambda ^ { 3 } } { v } } > g _ { 3 / 2 } ( f )
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } = } & { { } { \frac { 4 A } { \pi } } } \\ { a _ { n } = } & { { } { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { - 4 A } { \pi } } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } - 1 } } } & { \quad n { \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { 0 } & { \quad n { \mathrm { ~ o d d } } } \end{array} \right. } } \\ { b _ { n } = } & { { } 0 } \end{array}
P _ { \mathrm { A v g } } = { \frac { V _ { \mathrm { R M S } } ^ { 2 } } { R } } .
V a r [ X ( t ) ] = ( \theta ^ { 2 } \nu + \sigma ^ { 2 } ) t
( \mathbb { N } , + ) .
V = V _ { + } \oplus V _ { - }
\Xi = \Xi ( T , P , \{ N _ { i } \} )
u _ { 2 } ^ { \prime } = { \frac { u _ { 2 } - v _ { c } } { 1 - { \frac { u _ { 2 } v _ { c } } { c ^ { 2 } } } } }
1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } + 2 7 ^ { 2 } = 2 8 ^ { 2 }
\mathbf { x } _ { n } = \left( 2 ^ { - n } , 2 ^ { - n } , \ldots , 2 ^ { - n } , 0 , 0 , \ldots \right)
{ \frac { d \varphi } { d s } } = { \frac { h } { \rho ^ { 2 } + n ^ { 2 } } }
\underbrace { \int \cdots \int _ { U } } _ { n } \nabla \cdot \mathbf { F } \, d V = \underbrace { \oint \cdots \oint _ { \partial U } } _ { n - 1 } \mathbf { F } \cdot \mathbf { n } \, d S
\scriptstyle 1 - { \frac { \arctan { \frac { R } { D - F } } } { \pi } }
\mu _ { \mathrm { s f } }
{ \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } = c { \left[ \begin{array} { l } { - 1 / 1 6 } \\ { - 1 3 / 8 } \\ { 1 } \end{array} \right] } \quad ( { \mathrm { w h e r e ~ } } c \in \mathbb { R } )
( x _ { \mu } , \lambda _ { \mu } )
\begin{array} { r l r l } \end{array}
f ( x ) = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } }
\operatorname { R e } ( z )
\sum _ { { \underline { { m } } } \supseteq T \supsetneq \varnothing } ( - 1 ) ^ { | T | - 1 } g ( { \underline { { m } } } \setminus T ) = \sum _ { \varnothing \subseteq S \subsetneq { \underline { { m } } } } ( - 1 ) ^ { m - | S | - 1 } g ( S ) = g ( { \underline { { m } } } )
F _ { \Delta t }
\sigma _ { X } ^ { 2 } = \operatorname { v a r } ( X ) = \operatorname { E } [ ( X - \operatorname { E } [ X ] ) ^ { 2 } ] = \operatorname { E } [ ( X - \operatorname { E } [ X ] ) \cdot ( X - \operatorname { E } [ X ] ) ] .
\mathbf { \hat { r } } _ { 2 1 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } } { \vert \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } \vert } }
\rho _ { 2 } ( s ) y = \rho _ { 2 } ( s ) F v = F \rho _ { 1 } ( s ) v .
\theta _ { n + 1 } \sim N ( { \widehat { \mu } } _ { \pi } , { \widehat { \sigma } } _ { \pi } ^ { 2 } )
S ( \omega | | \tau )
g ( x ) = \cos ( x )
\mathbf { y } ( t ) = C ( t ) \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { w } ( t ) ,
\left[ A \right] = \left\{ \beta A \ | \ \beta \in \mathbb { C } , \ \left\vert \beta \right\vert = 1 \right\} .
{ \frac { 1 } { s } } + { \frac { 1 } { s ^ { \prime } } } = { \frac { 1 } { f } }
{ \binom { n } { k } } = { \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } }
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi = { \hat { H } } \Psi .
b _ { 1 } = 6 0 0 + ( - 1 9 5 . 5 4 3 ) = 4 0 4 . 4 5 6
z ^ { 1 - c } \, _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 + a - c , 1 + b - c ; 2 - c ; z )
f _ { 1 } , f _ { 2 } , \dotsc \colon I \rightarrow \mathbf { R }
u _ { x } + v _ { y } = 0 ,
| a , b \rangle \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { | a , e ^ { i \phi } b \rangle } & { { \mathrm { f o r ~ } } a = b = 1 } \\ { | a , b \rangle } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
\frac { 3 K E } { 9 K - E }
H _ { 1 } = H \otimes \ell ^ { 2 } ( \Gamma ) ,
1 \notin A \Rightarrow \sigma A = 0
A ( x ^ { \prime } , x ) = \operatorname* { m i n } \left( 1 , { \frac { P ( x ^ { \prime } ) } { P ( x ) } } { \frac { g ( x \mid x ^ { \prime } ) } { g ( x ^ { \prime } \mid x ) } } \right) .
\psi = \arcsin ( X _ { 2 } / { \sqrt { 1 - X _ { 3 } ^ { 2 } } } ) ,
x _ { 1 } = { \frac { 1 } { 1 0 } } L , x _ { 2 } = x _ { 1 } + { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } } x _ { 1 } , x _ { 3 } = x _ { 2 } + { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } } x _ { 1 }
\gamma ( a ) ^ { 2 } = - g ( a , a )
e = { \frac { c } { a } } .
\, v ( 1 - 1 / n ^ { 2 } )
\mathrm { D a } = { \frac { \mathrm { r e a c t i o n ~ r a t e } } { \mathrm { c o n v e c t i v e ~ m a s s ~ t r a n s p o r t ~ r a t e } } }
X _ { i } ; i = 1 , \ldots , n
\mathbf { Z } / p _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \mathbf { Z } \ \times \ \mathbf { Z } / p _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \mathbf { Z } \ \times \ \cdots \ \times \ \mathbf { Z } / p _ { k } ^ { n _ { k } } \mathbf { Z } .
P _ { n + 1 , j } = 1 P _ { n , j - 1 } ^ { \pi _ { n } } , 0 P _ { n , j }
a _ { k } = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \varphi ( y ) \cos ( 2 k + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } } \, d y .
( i \hbar { \not } \partial - m _ { f } c ) \psi _ { f } = 0
T = v _ { \mathrm { e x h } } \ \rho
a ( n _ { 1 } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } A ( \omega _ { 1 } )
O \left( T ( n ) \log n \right) .
f ( e ^ { i \theta } ) : = \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } F ( r e ^ { i \theta } ) = i \, \cot ( { \frac { \theta } { 2 } } ) .
K ^ { \ddagger } = { \frac { k _ { B } T } { h \nu } } K ^ { \ddagger ^ { \prime } }
\operatorname* { d e t } ( { \bar { T } } _ { \kappa \lambda } )
\dim _ { \mathrm { u p p e r ~ b o x } } ( A + B ) \leq \dim _ { \mathrm { u p p e r ~ b o x } } ( A ) + \dim _ { \mathrm { u p p e r ~ b o x } } ( B ) .
{ \frac { \sigma } { \sqrt { n } } } .
{ \hat { H } } \left| \psi \right\rangle = E \left| \psi \right\rangle ~ ,
\sigma _ { \mathrm { f } } ^ { \prime }
\ln \operatorname { c o v } _ { G X , ( 1 - X ) } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = \ln \operatorname { c o v } _ { G X , ( 1 - X ) } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
\operatorname { E n d } ( \mathbb { Z } \times \mathbb { Z } ) \cong M _ { 2 } ( \mathbb { Z } )
A \subseteq \operatorname { C l } _ { X } \left( \operatorname { I n t } _ { X } \left( A \right) \right)
( - 1 ) ^ { n } = F _ { n + 1 } F _ { n - 1 } - F _ { n } ^ { 2 } .
K = \Omega _ { 2 } ^ { 1 } ( e _ { 1 } , e _ { 2 } ) = - 1 .
x \, { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \, E .
3 ^ { k } - 2 ^ { k } \left\lfloor \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { k } \right\rfloor > 2 ^ { k } - \left\lfloor \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { k } \right\rfloor - 2
- { \sqrt { c } } = - { \sqrt { c } } + 2 { \sqrt { c } } = { \sqrt { c } } .
2 ( \mathbf { P } - \mathbf { P } _ { 0 } ) \circ \mathbf { A } = | \mathbf { V } | ^ { 2 } - | \mathbf { V } _ { 0 } | ^ { 2 } .
y ( 1 . 5 ) = y _ { 1 . 5 } = ( - y _ { 0 } + 6 y _ { 1 } + 3 y _ { 2 } ) / 8
g _ { 3 / 2 } ( f ) \leq g _ { 3 / 2 } ( 1 )
P ( x - y ) = P x - P y = P x - y = 0
H ( s ) = { \frac { \omega _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } { s ^ { 2 } + { \frac { \omega _ { \mathrm { N } } } { Q } } s + \omega _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } }
{ \hat { T } } _ { j } ( x _ { j } ) | r _ { j } \rangle = | r _ { j } + x _ { j } \rangle
\pi \ \mathrm { r a d / s }
F _ { 1 } = 1 , F _ { 3 } = 2 , F _ { 5 } = 5 , F _ { 7 } = 1 3 , F _ { 9 } = 3 4 = 2 \cdot 1 7 , F _ { 1 1 } = 8 9 , F _ { 1 3 } = 2 3 3 , F _ { 1 5 } = 6 1 0 = 2 \cdot 5 \cdot 6 1 .
I _ { 0 , \mathrm { A i r y } }
\Delta t < { \frac { \sigma ^ { 2 } } { ( r - q ) ^ { 2 } } }
\Delta \varphi = { \frac { 4 K } { \sqrt { r _ { \mathrm { s } } \left( u _ { 3 } - u _ { 1 } \right) } } }
( q , a , b , r ) \in \delta
\operatorname { a r s e c h } x = \ln \left( { \frac { 1 } { x } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } - 1 } } \right) = \ln \left( { \frac { 1 + { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } { x } } \right)
( 1 + \log f _ { t , d } ) \cdot \log { \frac { N } { n _ { t } } }
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 i ( 2 i - 1 ) } } = \ln 2
D ( A ^ { * } ) = D ( A )
U ^ { 5 } \sim c { \frac { q / m } { G ^ { \frac { 1 } { 2 } } } }
\gamma = { \frac { 1 } { A } } \left( E _ { 1 } - E _ { 0 } \right)
| x , y \rangle = | x \rangle \otimes | y \rangle
2 [ 4 ] ( 2 [ 4 ] 2 )
\frac { 2 a } { a ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } }
z = { \frac { R ( t _ { 0 } ) } { R ( t _ { e } ) } } - 1 \approx { \frac { R ( t _ { 0 } ) } { R ( t _ { 0 } ) \left( 1 + ( t _ { e } - t _ { 0 } ) H ( t _ { 0 } ) \right) } } - 1 \approx ( t _ { 0 } - t _ { e } ) H ( t _ { 0 } ) ,
e ^ { \frac { \Omega \theta } { 2 } } = \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) + \Omega \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right)
\; Z = \sum _ { s } e ^ { - E ( s ) / k T } ,
\oint _ { S } \mu _ { 0 } \mathbf { H } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } = \oint _ { S } ( \mathbf { B } - \mu _ { 0 } \mathbf { M } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } = 0 - ( - q _ { \mathrm { M } } ) = q _ { \mathrm { M } } ,
{ \frac { \partial \langle H \rangle } { \partial a _ { n } } } = - i \hbar { \frac { \partial a _ { n } ^ { * } } { \partial t } }
x _ { t + 1 } - x _ { t } = - u _ { t }
{ \frac { \pi } { 2 } } \ \ ( 9 0 ^ { \circ } )
X = { \left[ \begin{array} { l l l } { X _ { 1 } } & { \dots } & { X _ { N } } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } }
f : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \times \{ 0 , 1 \} ^ { n } \to \{ 0 , 1 \}
\{ f , { \mathcal { H } } \} + { \frac { \partial f } { \partial t } } = 0
m \equiv { \frac { R F _ { , R } } { F } } .
\left| f _ { Y } ( y ) \, d y \right| = \left| f _ { X } ( x ) \, d x \right| ,
\begin{array} { r l } { s } & { { } = { \frac { 3 { x _ { P } } ^ { 2 } + a } { 2 y _ { P } } } } \\ { x _ { R } } & { { } = s ^ { 2 } - 2 x _ { P } } \\ { y _ { R } } & { { } = y _ { P } + s ( x _ { R } - x _ { P } ) } \end{array}
x + c { \sqrt { x } }
f ( x , y ) = - 2 0 \exp \left[ - 0 . 2 { \sqrt { 0 . 5 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) } } \right]
d _ { Y } ( f ( x ) , L ) < \varepsilon
T = { \frac { 2 \pi a b } { h } }
\delta ( X ) = { \frac { T ^ { 2 } } { 2 } }
H _ { I } ( t ) = \int d ^ { 3 } x \, { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi _ { I } ( x ) ^ { 4 } .
\mathbf { J } = J ^ { \alpha } = ( \rho c , \mathbf { \vec { j } } )
e ^ { n f ( x _ { 0 } ) } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ) } } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 4 ! } { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } } = { \frac { 4 } { 3 } }
T : : = \Gamma \,
\rho { \frac { D \mathbf { v } } { D t } } = - { \boldsymbol { \nabla } } p + \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } + \rho \mathbf { g } .
\mathrm { ( l e n g t h ) ^ { 2 } / t i m e }
{ \widetilde { R } } _ { 5 5 } = 0 \Rightarrow \Box \phi = { \frac { 1 } { 4 } } \phi ^ { 3 } F ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta }
D f ( \mathbf { x } ) ( \mathbf { v } ) ,
T _ { n } { \big ( } \, T _ { m } ( x ) \, { \big ) } = T _ { n m } ( x ) ~ ;
L \approx 1 \left/ \left( ( 2 . 5 + 1 ) \sin 0 . 2 7 7 ^ { \circ } \right) \right. \approx 5 9 . 1 0
{ \mathcal { M } } _ { g }
p ( \lambda \mathbf { x } ) = \lambda ^ { \ell } p ( \mathbf { x } )
| H ( \mathrm { j } \omega ) | = { \sqrt { H \cdot H ^ { * } } }
{ 1 } + { \frac { 1 } { 3 } } + \cdots + { \frac { 1 } { 2 a - 1 } } - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 } } - \cdots - { \frac { 1 } { 2 b } } + { \frac { 1 } { 2 a + 1 } } + \cdots + { \frac { 1 } { 4 a - 1 } } - { \frac { 1 } { 2 b + 2 } } - \cdots
\operatorname { s u p p } ( S \otimes T ) = \operatorname { s u p p } ( S ) \times \operatorname { s u p p } ( T ) .
\int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } | \psi ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } d ^ { 3 } \mathbf { r } = 1
{ \widetilde { E } } _ { 8 }
\sum a _ { \alpha } X ^ { \alpha } \mapsto \sum a _ { \alpha } ^ { p } X ^ { \alpha } .
\frac { d v } { d z }
e ^ { A } B e ^ { - A } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } [ \underbrace { A , [ A , \dots , [ A } _ { k \, { \mathrm { t i m e s } } } , B ] \dots ] ] ,
x \mapsto d ( x , S )
\mathrm { d } S _ { z } = \rho \, \mathrm { d } \rho \, \mathrm { d } \varphi .
\begin{array} { r l } { \tan { \frac { \theta } { 2 } } } & { { } = \csc \theta - \cot \theta = \pm \, { \sqrt { \frac { 1 - \cos \theta } { 1 + \cos \theta } } } = { \frac { \sin \theta } { 1 + \cos \theta } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { c ( \mathbf { R } ) } & { { } = e ^ { 2 \pi i ( n _ { 1 } x _ { 1 } + n _ { 2 } x _ { 2 } + n _ { 3 } x _ { 3 } ) } } \end{array}
\frac { 1 } { 6 }
\mathbf { T } ^ { ( l ) }
- e ^ { s - x } \sum _ { j = 0 } ^ { n p - 1 } f _ { i } ^ { ( j ) } ( x )
x ( k + 1 ) = A x ( k )
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \left\langle \phi ( x ) \phi ( y ) \right\rangle = 0
x = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { a _ { k } } { b ^ { k ! } } }
\left( { \frac { a } { \alpha } } \right) _ { l } = \left( { \frac { \alpha } { a } } \right) _ { l }
x \mapsto x ^ { \prime } = \Lambda x
G ( x , y , z ) \, d x \wedge d y + E ( x , y , z ) \, d y \wedge d z + F ( x , y , z ) \, d z \wedge d x .
y ^ { 4 } + 4 y ^ { 3 } + { \frac { 4 } { 5 } } y ^ { 2 } - { \frac { 8 } { 5 ^ { 3 } } } y - { \frac { 1 } { 5 ^ { 5 } } } = 0 \, .
\mathbf { A } \circ \mathbf { B } = \left( \mathbf { A } _ { i j } \circ \mathbf { B } \right) _ { i j } = \left( \left( \mathbf { A } _ { i j } \otimes \mathbf { B } _ { k l } \right) _ { k l } \right) _ { i j }
( x , y ) = x ^ { - 1 } y ^ { - 1 } x y
\sigma _ { \mathrm { a p p l i e d } }
X _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots X _ { n } ^ { \alpha _ { n } }
R _ { \mathrm { E } }
\begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } } & { { } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = \mu _ { 0 } \left( \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } \right) } \end{array}
S = \sum _ { i = 1 } ^ { m } r _ { i } ^ { 2 }
F : \mathrm { \bf { S e t } } \to \mathrm { \bf { S e t } }
{ \frac { \partial r _ { i } } { \partial \beta _ { 1 } } } = - { \frac { x _ { i } } { \beta _ { 2 } + x _ { i } } } ; { \frac { \partial r _ { i } } { \partial \beta _ { 2 } } } = { \frac { \beta _ { 1 } x _ { i } } { \left( \beta _ { 2 } + x _ { i } \right) ^ { 2 } } } .
{ \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { x \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } ( - 1 ) ^ { f ( x ) + x \cdot y } = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { x \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } ( - 1 ) ^ { x \cdot s + x \cdot y } = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { x \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } ( - 1 ) ^ { x \cdot ( s \oplus y ) } = 1 { \mathrm { ~ i f ~ } } s \oplus y = { \vec { 0 } } , \, 0 { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } .
D ^ { * } = \{ ( \alpha , \beta , \gamma ) \in [ 0 , 1 ] ^ { 3 } \mid \alpha + \beta + \gamma = 1 \}
I _ { n } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 2 } \cdots \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { n } K ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \dots , t _ { n } ) .
E _ { n } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } + n \right) \hbar \omega _ { k } \quad { \mathrm { f o r } } \quad n = 0 , 1 , 2 , 3 , \ldots
\phi = - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \varphi ( k ) } { k } } \log \left( 1 - { \frac { 1 } { \phi ^ { k } } } \right)
\operatorname { m o d e } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = 1 - \operatorname { m o d e } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) ) , { \mathrm { ~ i f ~ } } \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) \neq \mathrm { B } ( 1 , 1 )
k ^ { 2 } \gg k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 }
{ \bar { \Pi } } _ { \ell } ^ { m } ( z ) = \left[ { \frac { ( \ell - m ) ! } { ( \ell + m ) ! } } \right] ^ { 1 / 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \left\lfloor ( \ell - m ) / 2 \right\rfloor } ( - 1 ) ^ { k } 2 ^ { - \ell } { \binom { \ell } { k } } { \binom { 2 \ell - 2 k } { \ell } } { \frac { ( \ell - 2 k ) ! } { ( \ell - 2 k - m ) ! } } \; r ^ { 2 k } \; z ^ { \ell - 2 k - m } .
\operatorname { S L } ( n , \mathbb { C } )
\omega = { \frac { d \phi } { d t } } = { \frac { v _ { \perp } } { r } } .
( t , t ^ { 2 } ) .
d p _ { s } ( t ) = - p _ { s } ( t ) h ( t ) \, d t .
\Delta = - 1 2 8 p ^ { 2 } r ^ { 4 } + 3 1 2 5 s ^ { 4 } - 7 2 p ^ { 4 } q r s + 5 6 0 p ^ { 2 } q r ^ { 2 } s + 1 6 p ^ { 4 } r ^ { 3 } + 2 5 6 r ^ { 5 } + 1 0 8 p ^ { 5 } s ^ { 2 }
s = { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b + c ) .
\ \ v ( t , x ) = u ( t / \alpha , x ) . \
\sum _ { i = 1 } ^ { m } \log ( p ( y _ { i } ; e ^ { \theta ^ { \prime } x _ { i } } ) ) ,
\mathbb { R } ^ { k } \times ( S ^ { 1 } ) ^ { h }
V = \{ 0 , 2 , 4 , \ldots ; \omega , \omega + 2 , \omega + 4 , \ldots ; \omega \cdot 2 , \omega \cdot 2 + 2 , \omega \cdot 2 + 4 , \omega \cdot 2 + 6 \} .
( - 1 ) \{ a _ { 1 } \sigma _ { 1 } + a _ { 2 } \sigma _ { 2 } \} \, ( - 1 ) = a _ { 1 } \sigma _ { 1 } + a _ { 2 } \sigma _ { 2 }
{ \frac { 1 } { 2 } } \, B ^ { \prime } \, \chi ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } \, { \mathrm { , } } \quad { \frac { 1 } { 2 } } \, B \, \eta ^ { \alpha } \eta _ { \alpha } \, { \mathrm { , } } \quad { \mathrm { o r } } \quad M \, \eta ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } \, { \mathrm { , } }
\operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } )
\left( x _ { i } , y _ { i } \right)
\omega _ { \xi } \in T _ { x } ^ { * } M ,
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \lambda } } { d t ^ { 2 } } } = - \Gamma _ { \nu \alpha } ^ { \lambda } { \frac { d x ^ { \nu } } { d t } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d t } } + \Gamma _ { \nu \alpha } ^ { 0 } { \frac { d x ^ { \nu } } { d t } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d t } } { \frac { d x ^ { \lambda } } { d t } }
\rho _ { S } ( \infty )
\Phi _ { d } ( x )
\forall x \, F ( x )
\deg _ { i } ( E ) = \deg _ { i } ( { } ^ { E } G )
H ^ { i } ( X , R ) \to \operatorname { H o m } _ { R } ( H _ { i } ( X , R ) , R ) ,
( t - \tau ) ^ { n } e ^ { - \alpha ( t - \tau ) } \cdot u ( t - \tau )
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d x ^ { 2 } } } + V ( x ) \psi = E \psi \quad ( 1 )
T ( F ) = \int ( x - \mu ) ^ { k } \, d F ( x )
\mathbf { e _ { z } } \times \mathbf { e _ { x } } = \mathbf { e _ { y } }
\Lambda _ { ~ b } ^ { a }
\frac { a } { 2 ^ { b } }
\sum _ { k = 1 } ^ { n } ( y _ { k } - x _ { k } ) < \delta
k \cdot \dim { \mathfrak { g } } / ( k + h ^ { \vee } )
1 + z = ( 1 + z _ { \mathrm { D o p p l e r } } ) ( 1 + z _ { \mathrm { e x p a n s i o n } } )
Y _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) = \sum _ { m ^ { \prime } = - \ell } ^ { \ell } [ D _ { m m ^ { \prime } } ^ { ( \ell ) } ( { \mathcal { R } } ) ] ^ { * } Y _ { \ell } ^ { m ^ { \prime } } ( { \mathbf { r } } ) ,
\varphi \left( \varphi ( n ) \right)
E ( n , 0 ) = 0 \qquad { \mathrm { f o r ~ } } n > 0
\boldsymbol { a ^ { \prime } }
\cot { \frac { \pi } { 2 0 } } = \cot 9 ^ { \circ } = { \sqrt { 5 } } + 1 + { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } }
\mathbf { u } _ { k }
{ \overline { { \mathcal { R } } } } _ { n n } = \int _ { 0 } ^ { \infty } ( d + 1 ) K { \mathcal { R } } ^ { d + 1 } \exp ( - K { \mathcal { R } } ^ { d + 1 } ) d { \mathcal { R } }
A _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } \\ { \omega b _ { 2 } } & { a _ { 2 } } \end{array} \right] }
u ( x _ { i } , t _ { i } ) = { \frac { f ( x _ { i } + c t _ { i } ) + f ( x _ { i } - c t _ { i } ) } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 c } } \int _ { x _ { i } - c t _ { i } } ^ { x _ { i } + c t _ { i } } g ( x ) \, \mathrm { d } x + { \frac { 1 } { 2 c } } \int _ { 0 } ^ { t _ { i } } \int _ { x _ { i } - c \left( t _ { i } - t \right) } ^ { x _ { i } + c \left( t _ { i } - t \right) } s ( x , t ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t .
\{ \operatorname* { m a x } c x \mid x \in P \}
( 2 \pi ) ^ { - { \frac { k } { 2 } } } \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { \Sigma } } ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \, e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \! { \mathsf { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) } ,
\sin ( \alpha + \beta ) = P B = R B + P R = A Q + P R = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta
J = - { \frac { \delta } { \delta \phi } } \Gamma [ \phi ]
{ \boldsymbol { \phi } } ( \mathbf { R } )
{ \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma ^ { * } , a ) = 0
{ \mathcal { T } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } { \mathcal { L } } _ { V } \left( x _ { j } \right) = \sum _ { { \mathrm { a l l ~ p o s s i b l e } } \atop { \mathrm { c o n t r a c t i o n s } } } ( \pm ) { \mathcal { N } } \prod _ { j = 1 } ^ { n } { \mathcal { L } } _ { V } \left( x _ { j } \right) \; ,
{ \mathcal { M } } \models p _ { 0 } ( b _ { 1 } , \ldots , b _ { n } )
\operatorname { d i s t } ( A B ) = \left| \ln \left( { \frac { | B A _ { \infty } | | A B _ { \infty } | } { | A A _ { \infty } | | B B _ { \infty } | } } \right) \right| .
\operatorname { E } [ X ] = \theta
\mathbb { C } ^ { * } .
\mathrm { e } ^ { i p \cdot x } u _ { \textbf { p } } ^ { s }
R T \ln { \frac { P _ { 0 } ^ { K } } { P _ { 0 } } } = \gamma V _ { m } \left( { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } \right)
\nabla _ { c } g _ { a b } = 0
\nabla _ { \dot { \gamma } } { \dot { \gamma } } = 0
\begin{array} { r l } { a _ { n } } & { { } = F _ { 2 n - 1 } = F _ { n } ^ { 2 } + F _ { n - 1 } ^ { 2 } } \\ { b _ { n } } & { { } = 2 F _ { n } F _ { n - 1 } } \\ { c _ { n } } & { { } = F _ { n } ^ { 2 } - F _ { n - 1 } ^ { 2 } = F _ { n + 1 } F _ { n - 2 } . } \end{array}
{ \frac { V _ { \mathrm { o u t } } } { I _ { \mathrm { i n } } } } = { \frac { R } { 1 + s R C } } \, .
A \neq \mathbb { Q }
\begin{array} { r l } { \cot { \frac { \theta } { 2 } } } & { { } = \csc \theta + \cot \theta } \end{array}
( { \mathrm { E q . ~ } } 5 ) \qquad E [ Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) ] \leq - \epsilon \qquad \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \}
\overline { { A + B } }
\{ Q _ { i } , Q _ { j } ^ { \dagger } \} = { \mathcal { H } } \delta _ { i j } .
\sum _ { i = s } ^ { \infty } f ( i )
\left| \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right| \leq \int _ { a } ^ { b } | f ( x ) | \, d x .
\mathrm { { I n c } } ( { \mathbb { B } } )
f ( k ) = p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { 1 - k }
o _ { f } = 1 / o _ { a } , \quad o _ { a } = 1 / o _ { f } , \quad o _ { f } \cdot o _ { a } = 1 .
d { \boldsymbol { \sigma } } : d { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { p } \geq 0 \, .
\sum _ { \boldsymbol { \alpha } } \equiv \sum _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots , \alpha _ { n } } \equiv \sum _ { \alpha _ { 1 } } \sum _ { \alpha _ { 2 } } \cdots \sum _ { \alpha _ { n } }
f _ { 0 } ( n ) = n + 1 ,
\operatorname { P } ( B \mid A ) = { \frac { \sum _ { F \subset A \cap B } \left| \int { \mathcal { D } } \varphi O _ { \mathrm { i n } } [ \varphi ] e ^ { i { \mathcal { S } } [ \varphi ] } F [ \varphi ] \right| ^ { 2 } } { \sum _ { F \subset A } \left| \int { \mathcal { D } } \varphi O _ { \mathrm { i n } } [ \varphi ] e ^ { i { \mathcal { S } } [ \varphi ] } F [ \varphi ] \right| ^ { 2 } } } ,
\mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { 0 } } ) / | \mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { 0 } } ) |
\{ C _ { i } ^ { c } \} _ { i \in I }
{ \frac { b } { a } } R \left( { \frac { a c } { b ^ { 2 } } } \right)
{ \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } p + \nabla \cdot \nabla \cdot \sigma = \nabla \cdot \nabla \cdot ( \rho \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } ) .
{ \mathcal { R } } \subset U \times U .
a = { \frac { \mu } { 2 \varepsilon } }
S = I - \left( \operatorname { d i a g } ( Q ) \right) ^ { - 1 } Q
1 0 0 ^ { 1 0 0 ^ { 1 2 } } = 1 0 ^ { 2 * 1 0 ^ { 2 4 } }
\mathbf { E } _ { x } = \mathbf { e } _ { x } , \mathbf { E } _ { y } = - \mathbf { e } _ { z } , \mathbf { E } _ { z } = \mathbf { e } _ { y }
\sum _ { K \subseteq N \setminus I } ( - 1 ) ^ { | K | } | B _ { K } | .
k _ { a ^ { \prime } } = g _ { a ^ { \prime } v } = \left( - 1 + { \frac { 2 M } { r } } , 1 , 0 , 0 \right) .
x _ { 1 } \ldots , x _ { n }
\mathrm { { G r / R e ^ { 2 } \gg 1 } }
B _ { 2 } = i k _ { 0 } ( C _ { r } e ^ { i a k _ { 0 } } - C _ { l } e ^ { - i a k _ { 0 } } )
{ \overline { { ( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } ( u ( t ) - { \overline { { u } } } ) ^ { 2 } \, d t \geq 0
P _ { i } = { \frac { 1 } { 2 ^ { n R } } } \sum _ { w } x _ { i } ^ { 2 } ( w ) \,
{ \mathrm { w h e r e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } = 0 . 5 \sin \left( 1 \right) - 2 \cos \left( 1 \right) + \sin \left( 2 \right) - 1 . 5 \cos \left( 2 \right) } \\ { A _ { 2 } = 1 . 5 \sin \left( 1 \right) - \cos \left( 1 \right) + 2 \sin \left( 2 \right) - 0 . 5 \cos \left( 2 \right) } \\ { B _ { 1 } \left( x , y \right) = 0 . 5 \sin \left( x \right) - 2 \cos \left( x \right) + \sin \left( y \right) - 1 . 5 \cos \left( y \right) } \\ { B _ { 2 } \left( x , y \right) = 1 . 5 \sin \left( x \right) - \cos \left( x \right) + 2 \sin \left( y \right) - 0 . 5 \cos \left( y \right) } \end{array} \right. }
E \equiv { \frac { \sigma ( \varepsilon ) } { \varepsilon } } = { \frac { F / A } { \Delta L / L _ { 0 } } } = { \frac { F L _ { 0 } } { A \, \Delta L } }
f _ { n } : E \to \mathbb { C }
\mathbf { F } ^ { \prime } = \mathbf { F } - \mathbf { F } _ { \mathrm { a p p } }
F ( t , ( t , y ) ) = t ^ { 3 } - y
I _ { \mathrm { e x t } }
( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( t - t ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0
x ( t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { x } } _ { 1 } ( \omega ) e ^ { i t \omega } \, d \omega .
\frac { 7 2 9 } { 5 1 2 }
w \equiv { \frac { p } { \rho } } = { \frac { \rho _ { m } C ^ { 2 } } { \rho _ { m } c ^ { 2 } } } = { \frac { C ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \approx 0
\{ 0 , 1 , 2 , \ldots \}
{ \frac { \left( { \frac { \partial V } { \partial S } } \right) _ { T } } { \left( { \frac { \partial P } { \partial S } } \right) _ { T } } } = \left( { \frac { \partial V } { \partial S } } \right) _ { T } \left( { \frac { \partial S } { \partial P } } \right) _ { T } = \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { T }
W _ { \mathrm { c h a r g i n g } } = U = \int _ { 0 } ^ { Q } { \frac { q } { C } } \, \mathrm { d } q
g _ { j } \colon A _ { j } \to B
\ln ( \sin ( \pi z ) ) + C _ { 0 }
u _ { 1 } ( k ) = { \frac { ( k + 1 ) u ( k + 1 ) } { \mathbb { E } [ k ] } }
A = \left( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \right)
{ \mathcal { B } } ( x ) = \{ B _ { 1 / n } ( x ) ; n \in \mathbb { N } ^ { * } \}
\operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { \sin h } { h } } = 1 ,
\begin{array} { r l } { S } & { { } = - \left( n _ { \mathrm { s } } - n _ { \mathrm { \bar { s } } } \right) , } \\ { C } & { { } = + \left( n _ { \mathrm { c } } - n _ { \mathrm { \bar { c } } } \right) , } \\ { B ^ { \prime } } & { { } = - \left( n _ { \mathrm { b } } - n _ { \mathrm { \bar { b } } } \right) , } \\ { T } & { { } = + \left( n _ { \mathrm { t } } - n _ { \mathrm { \bar { t } } } \right) , } \end{array}
L ^ { 2 } = \ell ( \ell + 1 ) \hbar ^ { 2 }
\langle ( { \vec { s } } _ { a } + { \vec { s } } _ { b } ) ^ { 2 } \rangle = \langle { \vec { s } } _ { a } ^ { \; 2 } \rangle + \langle { \vec { s } } _ { b } ^ { \; 2 } \rangle + 2 \langle { \vec { s } } _ { a } \cdot { \vec { s } } _ { b } \rangle
\mathrm { P } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } \mathrm { D T I M E } ( n ^ { k } )
f ( c ^ { + } ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x )
1 + { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } }
w \left( 1 / 2 \right) = 0 ,
W _ { n } = { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } } \times \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \right) ^ { n } = 2 ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { n } { 2 } } }
I = I _ { c } \sin \varphi .
\mathbb { C } - \mathbb { R } _ { \geq 0 }
e ^ { - 2 \pi i / N }
( x , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) .
F _ { * } ( \mu ) = \mu .
f _ { \theta _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) f _ { \theta _ { 0 } } ( x _ { 0 } ) \geq f _ { \theta _ { 1 } } ( x _ { 0 } ) f _ { \theta _ { 0 } } ( x _ { 1 } ) .
{ \frac { \sin A } { p _ { K } ( a ) } } = { \frac { \sin B } { p _ { K } ( b ) } } = { \frac { \sin C } { p _ { K } ( c ) } } \, .
\Phi ( x , t ) : = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi k t } } } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 k t } } \right) ,
\| T \| = \operatorname* { s u p } \left\{ \| T x \| _ { Y } \mid x \in X , \ \| x \| _ { X } \leq 1 \right\} .
j = F _ { 1 } \, d y \wedge d z + F _ { 2 } \, d z \wedge d x + F _ { 3 } \, d x \wedge d y .
\mathbb { R } ^ { 2 } ,
2 \theta = 2 \cos ^ { - 1 } ( | t | )
Z [ J ] \propto \prod _ { i } { \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } { \frac { C _ { i } ^ { n _ { i } } } { n _ { i } ! } } } = \exp { \sum _ { i } { C _ { i } } } \propto \exp { W [ J ] } \, .
\bigwedge \left( A \cup \emptyset \right) = \left( \bigwedge A \right) \wedge \left( \bigwedge \emptyset \right) = \left( \bigwedge A \right) \wedge 1 = \bigwedge A
\eta ( X ) = \operatorname { E } ( \delta ( X ) \mid T ) = \operatorname { E } \left( \left. { \frac { T ^ { 2 } } { 2 } } \, \right| \, T \right) = { \frac { T ^ { 2 } } { 2 } } = { \frac { \log ( 1 + e ^ { - X } ) ^ { 2 } } { 2 } }
y _ { p } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ( x ) y _ { i } ( x ) \quad \quad \mathrm { { ( i i i ) } }
x ^ { ( k + 1 ) } = P \left( x ^ { ( k ) } - \alpha _ { k } g ^ { ( k ) } \right)
y _ { 2 } , \ldots
{ \hat { \mu } } = { \overline { { x } } } \equiv { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } , \qquad { \hat { \sigma } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } .
\sigma _ { A } ^ { 2 } \sigma _ { B } ^ { 2 } \geq \left| { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } ( \rho \{ A , B \} ) - \operatorname { t r } ( \rho A ) \operatorname { t r } ( \rho B ) \right| ^ { 2 } + \left| { \frac { 1 } { 2 i } } \operatorname { t r } ( \rho [ A , B ] ) \right| ^ { 2 } .
\rho ( s ) e _ { t } = e _ { s t }
y = B \sin ( t )
f ( \eta _ { i } , \eta _ { j } )
\angle A B C \cong \angle D E F
\overline { { C D } }
{ \frac { \partial } { \partial z } } , \quad { \frac { \partial } { \partial w } } .
A | \alpha \rangle = c | \alpha \rangle
[ T ( \phi , \mathbf { d } ) ] = { \left[ \begin{array} { l l } { A ( \phi ) } & { \mathbf { d } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \phi } & { - \sin \phi } & { d _ { x } } \\ { \sin \phi } & { \cos \phi } & { d _ { y } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
X ^ { 1 } \Sigma _ { g } ^ { + }
{ \mathrm { S y m } } ^ { 2 } ( V ) = \{ z \in V \otimes V : \vartheta ( z ) = z \}
{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x , t ) d x \right) = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \partial } { \partial x } } f ( x , t ) d x
\mathbf { A A } = { \left[ \begin{array} { l l l } { A A 1 } & { A A 3 } & { 0 } \\ { A A 3 } & { A A 2 } & { A A 3 } \\ { 0 } & { A A 3 } & { A A 1 } \end{array} \right] }
a _ { i } \geq 0
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } }
\varphi ( y , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \, ,
{ \left[ \begin{array} { l } { e + i { \overline { { e } } } + j v + k { \overline { { v } } } } \\ { u _ { r } + i { \overline { { u _ { r } } } } + j d _ { r } + k { \overline { { d _ { r } } } } } \\ { u _ { g } + i { \overline { { u _ { g } } } } + j d _ { g } + k { \overline { { d _ { g } } } } } \\ { u _ { b } + i { \overline { { u _ { b } } } } + j d _ { b } + k { \overline { { d _ { b } } } } } \end{array} \right] } _ { L }
b \to b ^ { - 1 }
\sqrt { \frac { h c } { G } }
( s _ { x } , s _ { y } )
s : = { \frac { 1 } { k } } , \forall k \in \mathbb { Z } ^ { + }
\Delta ( n ) = \pi ( n ) - \operatorname { l i } ( n )
G = \{ g _ { 1 } = e , g _ { 2 } , \dots , g _ { n } \}
\textstyle { \binom { S } { k } }
f ( \mathbf { v } ) = f _ { 1 } ( \mathbf { v } ) + f _ { 2 } ( \mathbf { v } )
\textstyle \left( { \frac { 3 k + 1 } { 3 ^ { n + 1 } } } , { \frac { 3 k + 2 } { 3 ^ { n + 1 } } } \right)
2 ^ { k + 1 } x = \sigma ( 2 ^ { k } x ) = ( 2 ^ { k + 1 } - 1 ) \sigma ( x ) .
{ \frac { \pi } { 4 } } = 4 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } - \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } }
\cos { \frac { \pi } { 2 5 5 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos ( { \frac { \pi } { 1 5 } } - { \frac { \pi } { 1 7 } } ) } } { 2 } }
\zeta ( 8 ) = \pi ^ { 8 } / 9 4 5 0 ,
R = { \frac { \rho } { t } } { \frac { L } { W } } = R _ { \mathrm { s } } { \frac { L } { W } } ,
{ \bigl ( } { \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} } { \bigr ) }
R _ { B C S } \simeq 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \left( { \frac { f } { 1 . 5 \times 1 0 ^ { 9 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { e ^ { - 1 7 . 6 7 / T } } { T } }
z ( \mathbf { x } )
F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { N } }
\mathbf { A } _ { \mathbb { C } }
( f _ { * } { \mathcal { F } } ) ( V ) = { \mathcal { F } } ( f ^ { - 1 } ( V ) ) .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } = A
P = { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } \mathbf { a } ^ { 2 }
\, \, \sigma _ { i j } = 2 \mu \varepsilon _ { i j } + \lambda \varepsilon _ { k k } \delta _ { i j } + \lambda ^ { \prime } \, \varepsilon _ { i k } \, \varepsilon _ { k j }
{ \vec { F } } _ { 1 , 2 } + { \vec { F } } _ { \mathrm { 2 , 1 } } = 0 .
\pi ^ { - 1 } \in S _ { n }
\mathbf { E } ^ { \prime } = \gamma \mathbf { v } \times \mathbf { B }
h = r v \cos \phi
S \subset { \mathcal { E } }
\langle a b \rangle _ { i } = 0
2 \in \mathbb { A } ^ { 1 }
s \in S \cup \{ e \}
\left( { \frac { 1 } { 3 \cdot 3 3 2 , 9 4 6 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } = 0 . 0 1
A \oplus B \cong B \oplus A
j = 1 7 2 8 { \frac { c _ { 4 } ^ { 3 } } { c _ { 4 } ^ { 3 } - c _ { 6 } ^ { 2 } } } .
K ( x _ { f } , t _ { f } ; x _ { i } , t _ { i } ) = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \frac { - i \omega T } { 2 } } \left( 1 - e ^ { - 2 i \omega T } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \exp { \left( - { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } \left( \left( x _ { i } ^ { 2 } + x _ { f } ^ { 2 } \right) { \frac { 1 + e ^ { - 2 i \omega T } } { 1 - e ^ { - 2 i \omega T } } } - { \frac { 4 x _ { i } x _ { f } e ^ { - i \omega T } } { 1 - e ^ { - 2 i \omega T } } } \right) \right) } .
k _ { \mathrm { { c a t } } } / K _ { \mathrm { { m } } }
\frac { 1 } { s \mathrm { L } _ { \mathrm { M } } }
X _ { 1 } \times \cdots \times X _ { n } = ( X _ { 1 } \times \cdots \times X _ { n - 1 } ) \times X _ { n } .
{ \binom { m } { m } } _ { q } = { \binom { m } { 0 } } _ { q } = 1
1 - \operatorname { H } _ { \mathrm { b } } ( P _ { e } )
\Gamma \subset { \mathfrak { t } }
e _ { 3 } = { \overline { { e _ { 1 } } } }
\scriptstyle ( { \frac { 2 } { 3 } } \pi R ^ { 2 } D ,
\partial _ { \alpha } F ^ { \alpha \beta } = { \frac { 4 \pi } { c } } J _ { \mathrm { e } } ^ { \beta }
\deg ( \omega _ { C } ^ { \otimes n } ) = n ( 2 g - 2 )
\chi _ { \mathrm { t o p } }
f ( f ( - 4 , 0 ) , + 4 ) = + 1
F _ { 0 } + d A = i ( \alpha + \omega )
| M | ^ { 2 } - | { \bar { M } } | ^ { 2 } = - 4 | M _ { 1 } | | M _ { 2 } | \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) \sin ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } )
\omega \times \mathbf { r } : = { \star } ( \omega \wedge \mathbf { r } )
Z ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } + w ^ { 3 } )
( S , T ) \mapsto S \otimes T
a \psi _ { 0 } = 0
P ( t _ { 1 } [ e ] , \dots , t _ { n } [ e ] )
( f g ) ( x ) = f ( x ) g ( x ) = 2 x ( x + 1 ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x
m { \cal { { U } ( r = r _ { 0 } , \theta = 0 ) } }
\frac { m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } }
c ( \mathbf { R } )
J : T M \rightarrow T M
\gamma : [ a , b ] \to \mathbb { R } ^ { n }
\langle \mathbf { S } \rangle = \left( { \frac { \mu _ { 0 } p _ { 0 } ^ { 2 } \omega ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } c } } \right) { \frac { \sin ^ { 2 } ( \theta ) } { r ^ { 2 } } } \mathbf { \hat { r } }
\operatorname { s g n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \; \; \ 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x > 0 } \\ { \; \; \ 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x = 0 } \\ { - 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x < 0 } \end{array} \right. }
I ( f ) = a _ { 0 } f ( x _ { 0 } ) + a _ { 1 } f ( x _ { 1 } ) + \dots + a _ { n } f ( x _ { n } )
( \, 3 \, 1 \, 2 \, )
d _ { \mathrm { g } } ( p , q ) = \lVert \ln ( p ^ { - 1 } q ) \rVert .
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = \alpha { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } }
\scriptstyle T _ { \mathrm { t h e o r e t i c a l } }
= - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 0 } \right)
I _ { x y } = I _ { y x } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } y _ { k } , \,
\frac { c d } { c e }
x \cdot S ( y ) = x \cdot y + x
p _ { z } = m { \dot { z } }
\rho ( p , q ) \, d ^ { n } q \, d ^ { n } p
{ \vec { y } } _ { n }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } |
{ \frac { \partial } { \partial y } } \left( { \frac { \partial f } { \partial x } } \right) = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y \partial x } }
R = { \frac { ( a - k ^ { 2 } ) } { ( k + 1 ) ^ { 2 } - k ^ { 2 } } }
{ \mathrm { H o m } } _ { \textbf { S e t } } ( \mathbb { Z } , U ( G ) )
m = - \ell , - \ell + 1 , \ldots , 0 , \ldots , \ell - 1 , \ell
\pi _ { 1 } ( S ^ { 2 } )
\{ s _ { 1 } , . . . , s _ { n } \}
( x + a ) ^ { n } \equiv ( x ^ { n } + a ) { \pmod { x ^ { r } - 1 , n } }
\sigma _ { x } = - z E { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } }
E ( t ) = E _ { 0 } \sin ( \omega _ { 0 } t ) = \operatorname { I m } ( E _ { 0 } e ^ { i \omega _ { 0 } t } )
O ( \sum _ { v } d ( v ) d ( v ) q _ { v } )
X _ { i j } = \phi _ { j } ( x _ { i } )
\varphi _ { i } ( v ) = { \frac { 1 } { | N | ! } } \sum _ { R } \left[ v ( P _ { i } ^ { R } \cup \left\{ i \right\} ) - v ( P _ { i } ^ { R } ) \right] ,
\left( a / q - c r _ { 0 } / q x , a / q + c r _ { 0 } / q x \right)
F ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { n } , y )
- { \sqrt { x } } ,
\left\lceil { \frac { - 1 } { \log _ { 2 } ( 1 - p ) } } \right\rceil - 1
\Re ( s ) = 1 / 2 , 3 / 2 , \dots , n - 1 / 2
E _ { n } = { \frac { n ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } = { \frac { n ^ { 2 } h ^ { 2 } } { 8 m L ^ { 2 } } }
\operatorname* { P r } ( Y = 0 ) = q ^ { 0 } \, p \ = 0 . 4 ^ { 0 } \times 0 . 6 = 1 \times 0 . 6 = 0 . 6 .
( q _ { r } , \ \mathbf { v } )
a ^ { i } b ^ { j } ( b a ) ^ { k }
\psi _ { \varphi _ { t } \circ \gamma }
S E _ { \widehat { \beta } } = { \frac { \sqrt { { \frac { 1 } { n - 2 } } \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( y _ { i } - { \widehat { y } } _ { i } \right) ^ { 2 } } } { \sqrt { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } } }
d \left( f ( s ) , f ( t ) \right) \leq \int _ { s } ^ { t } m ( \tau ) \, d \tau { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } [ s , t ] \subseteq I .
\mu ( c ) = \int 1 _ { c } ( u ) \varphi ( u ) \, d u ,
\left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 3 } \times { \frac { 1 } { 2 } }
{ \frac { d } { d x } } \arctan ( x ) = { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } }
\mathbf { e } _ { \mathrm { x } } { \hat { p } } _ { x } + \mathbf { e } _ { \mathrm { y } } { \hat { p } } _ { y } + \mathbf { e } _ { \mathrm { z } } { \hat { p } } _ { z } = - i \hbar \left( \mathbf { e } _ { \mathrm { x } } { \frac { \partial } { \partial x } } + \mathbf { e } _ { \mathrm { y } } { \frac { \partial } { \partial y } } + \mathbf { e } _ { \mathrm { z } } { \frac { \partial } { \partial z } } \right) ,
\left[ N \left( u + v \right) \right] = \left[ N \left( u \right) \right] \left[ N \left( v \right) \right] .
S { \big \vert } _ { \{ a \} \times X } : = \left\{ y \in X ~ : ~ ( a , y ) \in S \right\} .
\lambda ^ { 2 } - ( A + C ) \lambda + ( A C - ( B / 2 ) ^ { 2 } ) = 0
2 + 2 \cos { \frac { \pi } { 5 } } = 2 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } + 0 . 5
t ^ { \prime } \in [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { s } & { { } = p _ { 1 } p _ { 2 } \cdots p _ { m } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { X _ { 1 } ^ { n } } ( x _ { 1 } ^ { n } ) } & { { } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { 1 } { \beta - \alpha } } \right) \mathbf { 1 } _ { \{ \alpha \leq x _ { i } \leq \beta \} } = \left( { \frac { 1 } { \beta - \alpha } } \right) ^ { n } \mathbf { 1 } _ { \{ \alpha \leq x _ { i } \leq \beta , \, \forall \, i = 1 , \ldots , n \} } } \end{array}
[ K _ { m } , K _ { n } ] = - i \epsilon _ { m n k } J _ { k } ~ ,
\Pi _ { 1 } = \left\vert + \right\rangle \left\langle + \right\vert
\gamma _ { \mathrm { C M B } } + p \to \Delta ^ { + } \to n + \pi ^ { + } .
( 3 x + 2 y - 6 ) ( 3 x + 2 y - 1 2 ) = 0 ,
E _ { n } \subseteq E _ { n + 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { d \to \infty } E \left( { \frac { \operatorname { d i s t } _ { \operatorname* { m a x } } ( d ) - \operatorname { d i s t } _ { \operatorname* { m i n } } ( d ) } { \operatorname { d i s t } _ { \operatorname* { m i n } } ( d ) } } \right) \to 0
F ( \theta ) = 0
E = { \frac { m c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } = m c ^ { 2 } { \mathrm { c o s h } } ( s )
( { \mathrm { ( m e a n ~ d e v i a t i o n ~ a r o u n d ~ m e a n ) } } ( X ) ) ( c - a ) = { \frac { 2 \alpha ^ { \alpha } \beta ^ { \beta } } { \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ( \alpha + \beta ) ^ { \alpha + \beta + 1 } } } ( c - a )
\operatorname { S F } ( f ) \subseteq \operatorname { S F } ( g ) .
{ \vec { H } } _ { 0 } = H _ { 0 } { \hat { z } } = H _ { 0 } \cos \theta { \hat { r } } - H _ { 0 } \sin \theta { \hat { \theta } }
\sigma : = - m ^ { a } \delta l _ { a } = - m ^ { a } m ^ { b } \nabla _ { b } l _ { a } \, , \quad \rho : = - m ^ { a } { \bar { \delta } } l _ { a } = - m ^ { a } { \bar { m } } ^ { b } \nabla _ { b } l _ { a } \, ;
Y ( t ) = { \big \{ } X ( s ) : s \in [ a ( t ) , b ( t ) ] \, { \big \} } .
\left\{ \begin{array} { l l } { 4 x + 2 y } & { = 1 4 } \\ { 2 x - y } & { = 1 . } \end{array} \right.
\frac { d V } { d r }
( E \wedge X ) _ { n } = E _ { n } \wedge X
\mathbf { \Sigma } _ { 1 } ^ { 1 }
\operatorname { E x p e c t e d L o s s } = \operatorname { E } \left[ \left( c n S ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] = \operatorname { E } \left[ \sigma ^ { 4 } \left( c n { \frac { S ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } - 1 \right) ^ { 2 } \right]
H _ { ( 1 - X ) } = { \frac { \beta - 1 } { 2 \beta - 1 } } ,
\left[ { \begin{array} { r r r r } { 2 } & { 1 } & { - 1 } & { 8 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { 1 } \\ { 0 } & { 2 } & { 1 } & { 5 } \end{array} } \right]
\epsilon _ { \mathrm { t h e r m a l } }
K _ { H = n } ^ { 1 } ( S ^ { 3 } ) = \mathbb { Z } / n
e ^ { - \alpha t } \sin ( \omega t ) \cdot u ( t )
J _ { n } ( x ) = x ^ { 2 n + 1 } I _ { n } ( x ) ,
\tan { \frac { \theta } { 2 } } = \csc \theta - \cot \theta .
\chi _ { n k }
L _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x )
p ( 5 m + 4 ) \equiv 0 { \pmod { 5 } }
\partial f / \partial x _ { i }
Q _ { C } = { \frac { - X _ { C } } { R _ { C } } } = { \frac { 1 } { \omega _ { 0 } C R _ { C } } }
\operatorname { c s c h } x = i \csc ( i x )
\begin{array} { r l } { \forall N > \kappa _ { \varepsilon } } & { { } \quad \sum _ { n = N } ^ { \infty } \| a _ { n } \| < { \frac { \varepsilon } { 2 } } } \\ { \forall N > \lambda _ { \varepsilon } } & { { } \quad \left\| \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } - A \right\| < { \frac { \varepsilon } { 2 } } } \end{array}
\mathrm { F W E R } \leq \alpha \, \!
x ^ { 2 } - D y ^ { 2 } = \pm 1
| f ( z ) | = | z | ^ { 2 }
\cos ( \alpha + \beta ) + \cos ( \alpha - \beta ) = \cos \alpha \cos \beta \ - \sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = 2 \cos \alpha \cos \beta
0 \to \Gamma ( U , { \mathcal { F } } _ { 1 } ) \to \Gamma ( U , { \mathcal { F } } _ { 2 } ) \to \Gamma ( U , { \mathcal { F } } _ { 3 } ) \to H ^ { 1 } ( U , { \mathcal { F } } _ { 1 } ) \to H ^ { 1 } ( U , { \mathcal { F } } _ { 2 } ) \to H ^ { 1 } ( U , { \mathcal { F } } _ { 3 } ) \to H ^ { 2 } ( U , { \mathcal { F } } _ { 1 } ) \to \dots
\left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 } | f ( x ) | ^ { 2 } \, d x \right) \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } | { \hat { f } } ( \xi ) | ^ { 2 } \, d \xi \right) \geq \left( { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | f ( x ) | ^ { 2 } \, d x \right) ^ { 2 } .
f _ { n } ( x _ { 0 } ) = 1 / 2 .
x _ { 1 } + x _ { 2 } + \ldots + x _ { n } = k .
f \colon M \to \mathbf { C } ,
\operatorname* { l i m } _ { | x | \to \infty } | x | ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial } { \partial | x | } } - i k \right) u ( x ) = 0
{ \mathrm { g a i n } } = { \frac { V _ { \mathrm { o u t } } } { V _ { \mathrm { i n } } } } = { \frac { 1 0 } { 1 } } = 1 0 ~ { \mathrm { V / V } } .
\mathbf { 1 } _ { A } : ( X , \Sigma ) \to \mathbb { R } , \quad \mathbf { 1 } _ { A } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x \in A } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } } , } \end{array} \right. }
{ \mathfrak { c } } ^ { \aleph _ { 0 } } = { \aleph _ { 0 } } ^ { \aleph _ { 0 } } = n ^ { \aleph _ { 0 } } = { \mathfrak { c } } ^ { n } = \aleph _ { 0 } { \mathfrak { c } } = n { \mathfrak { c } } = { \mathfrak { c } } ,
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } = - m _ { \mathrm { u } } ^ { i } { \overline { { u } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { i } - m _ { \mathrm { d } } ^ { i } { \overline { { d } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } d _ { \mathrm { R } } ^ { i } - m _ { \mathrm { e } } ^ { i } { \overline { { e } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } e _ { \mathrm { R } } ^ { i } + { \textrm { h . c . } } ,
{ \mathsf { N C } } ^ { 1 } \subseteq { \mathsf { N C } } ^ { 2 } \subseteq \cdots
{ \mathcal { M } } = - i { \sqrt { \frac { 2 \omega _ { p } } { Z } } } \left\{ \operatorname* { l i m } _ { x ^ { 0 } \to - \infty } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x f _ { p } ( x ) { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] \varphi ( x ) | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle - \operatorname* { l i m } _ { x ^ { 0 } \to \infty } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x f _ { p } ( x ) { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | \varphi ( x ) \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle \right\}
{ \hat { S } } = { }
i \hbar { \frac { \partial \psi } { \partial t } } = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V \right) \psi \quad
C ( X ) < X \exp \left( { \frac { - k _ { 2 } \log X \log \log \log X } { \log \log X } } \right)
\sigma ( E ) \propto \pi ( R + \lambda ( E ) ) ^ { 2 }
\textstyle \left( { \frac { 3 k + 1 } { 3 ^ { n } } } , { \frac { 3 k + 2 } { 3 ^ { n } } } \right)
\langle n \rangle = \langle p _ { 1 } ^ { d _ { 1 } } \rangle \cap \cdots \cap \langle p _ { r } ^ { d _ { r } } \rangle .
\mathbf { J } = \Delta \mathbf { p } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \mathrm { d } t
\arctan ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } { \frac { d x } { 1 + x ^ { 2 } } } \quad z \neq - i , + i
N _ { \pm } = \operatorname { r a n } ( A \pm i ) ^ { \perp } ,
- \Delta _ { \mathbb { S } ^ { 2 } } u _ { 1 } = 2 u _ { 1 }
d \omega = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } } \, d x ^ { i } \wedge d x ^ { I } .
\delta ( \mathbf { x } ) = \delta ( x _ { 1 } ) \delta ( x _ { 2 } ) \cdots \delta ( x _ { n } ) .
{ \hat { f } } ( \rho ) \in { \mathrm { E n d } } ( V _ { \rho } )
{ \mathrm { P A R } } = P _ { e } { \frac { { \mathrm { R R } } - 1 } { 1 + P _ { e } ( { \mathrm { R R } } - 1 ) } }
1 \leq \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \lambda ( V _ { k } ) \leq 3 .
\left\{ \begin{array} { l l } { ( A - L C ) ^ { T } P + P ( A - L C ) < 0 } \\ { P N C + C ^ { T } N ^ { T } P < 0 } \end{array} \right.
r = { \frac { l } { 1 + e \cos \theta } } \,
2 ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } ( \cos \theta _ { e } - 1 ) \approx 0
s _ { N } ( x ) = { \frac { A _ { 0 } } { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { n } \cdot \cos \left( { \frac { 2 \pi n x } { P } } - \varphi _ { n } \right) .
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } a _ { i } x ^ { i }
\vartheta ^ { 2 } = 1
\mathrm { I m } ( z ) = ( z - z ^ { * } ) / 2 i
\ce { ^ { 2 3 9 } _ { 9 4 } P u - > [ { \ce { 2 ( n , \gamma ) } } ] _ { 9 4 } ^ { 2 4 1 } P u - > [ \beta ^ { - } ] [ 1 4 . 3 5 \ { \ce { y r } } ] { ^ { 2 4 1 } _ { 9 5 } A m } - > [ { \ce { ( n , \gamma ) } } ] _ { 9 5 } ^ { 2 4 2 } A m - > [ \beta ^ { - } ] [ 1 6 . 0 2 { \ce { h } } ] _ { 9 6 } ^ { 2 4 2 } C m }
4 x ^ { 2 } + 2 x y - 3 y ^ { 2 }
G / H = \{ [ 1 ] , [ g ] \}
1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 6
3 6 ^ { 2 } = 1 2 9 6
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { D i r a c } } ( \psi ) = { \bar { \psi } } ( i \partial \! \! \! / - m ) \psi
( x _ { i } = = s )
\{ p _ { k } ( x ) \} _ { k \in \mathbf { N } }
\psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) \mapsto \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x )
y _ { 0 } = m x _ { 0 } \pm { \sqrt { m ^ { 2 } a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }
\! \ \varphi ^ { n } - \varphi ^ { n - 1 } = \varphi ^ { n - 2 } .
{ \binom { n } { k } } = { \frac { n ( n - 1 ) \dotsb ( n - k + 1 ) } { k ( k - 1 ) \dotsb 1 } } ,
\int _ { M } d \omega = \int _ { \partial M } \omega .
p ^ { \mathrm { t h } }
\left[ { \overline { { L } } } , L \right] = 2 i { \frac { \partial } { \partial t } } ,
E _ { \mathrm { t h r e s h } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { Z _ { 1 } Z _ { 2 } } { r } } { \xrightarrow { \mathrm { 2 ~ p r o t o n s } } } { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { e ^ { 2 } } { 1 { \mathrm { ~ f m } } } } \approx 1 . 4 { \mathrm { ~ M e V } }
\chi ( \mathbf { q } | \Gamma ) = \chi _ { 0 } ( \mathbf { q } | \Gamma ) + \eta ( \mathbf { q } | \Gamma ) ,
\rho = \rho _ { 0 }
{ \widehat { G } } ( k _ { x } , k _ { s } ) = { \frac { \delta ( k _ { x } - k _ { s } ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( i k _ { x } - z _ { i } ) } } .
\gamma ^ { 1 , 2 , 3 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i \sigma ^ { 1 , 2 , 3 } } \\ { i \sigma ^ { 1 , 2 , 3 } } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \gamma ^ { 4 } = { \left( \begin{array} { l l } { I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - I _ { 2 } } \end{array} \right) } , \quad \gamma ^ { 5 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - I _ { 2 } } \\ { - I _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) }
\| \phi \| _ { k } ~ = ~ \operatorname* { m a x } _ { | \alpha | + | \beta | \leq k } \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { n } } \left| x ^ { \alpha } \partial ^ { \beta } \phi ( x ) \right| , \qquad k \geq 1 .
\phi ^ { \mu } = \eta ^ { \mu \nu } ( A _ { \nu } - \partial _ { \nu } \pi )
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u } \right) } = { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \nabla \rho \cdot \mathbf { u } } + { \rho \left( \nabla \cdot \mathbf { u } \right) } = 0 .
t _ { b c } = - t _ { b } t _ { c } - i \sum _ { a } f ^ { a b c } t _ { a } .
\eta \circ A \neq G ( A ) \circ \eta
d ( f ( x ) , x ) < \varepsilon
\dots \to \pi _ { 2 } ( B ) \to \pi _ { 1 } ( F ) \to \pi _ { 1 } ( E ) \to \pi _ { 1 } ( B ) \to \pi _ { 0 } ( F ) \to \pi _ { 0 } ( E )
\sigma _ { i i } = \sigma _ { i } ^ { 2 }
z \rightarrow z + s , \ \ \infty \rightarrow \infty \quad ,
( \rho | _ { W } , W ) , W \subset V
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \gamma ^ { 5 } )
\begin{array} { r l } \end{array}
H _ { x } + H _ { p } > \ln \left( { \frac { e } { 2 } } \right) - \ln \left( { \frac { \delta x \delta p } { h } } \right) .
\mathrm { d } q ^ { \prime } = \rho ( { \boldsymbol { r ^ { \prime } } } ) \, d V ^ { \prime } .
T ( { \vec { x } } ) = \mathbf { A } { \vec { x } }
( v , w ) \sim ( v ^ { \prime } , w ^ { \prime } )
{ \mathrm { M i n } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f \left( 3 . 0 , 2 . 0 \right) } & { = 0 . 0 } \\ { f \left( - 2 . 8 0 5 1 1 8 , 3 . 1 3 1 3 1 2 \right) } & { = 0 . 0 } \\ { f \left( - 3 . 7 7 9 3 1 0 , - 3 . 2 8 3 1 8 6 \right) } & { = 0 . 0 } \\ { f \left( 3 . 5 8 4 4 2 8 , - 1 . 8 4 8 1 2 6 \right) } & { = 0 . 0 } \end{array} \right. }
\sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 2 ) ^ { k }
s _ { P } ( t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s ( t + n P ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s ( t - n P ) .
\, \! U ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , m ) = u ( x _ { 1 } ^ { * } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , m ) , x _ { 2 } ^ { * } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , m ) ) ,
{ \mathcal { E } } = - B \ell v ,
f \left( a \right) = f \left( b \right) = 0
( u _ { 1 } , u _ { 2 } )
u ( t ) = U ( t ) u _ { 0 } .
D ( a ) = { \left( \begin{array} { l l l l } { D ( a ) _ { 1 1 } } & { D ( a ) _ { 1 2 } } & { \cdots } & { D ( a ) _ { 1 n } } \\ { D ( a ) _ { 2 1 } } & { D ( a ) _ { 2 2 } } & { \cdots } & { D ( a ) _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { D ( a ) _ { n 1 } } & { D ( a ) _ { n 2 } } & { \cdots } & { D ( a ) _ { n n } } \end{array} \right) }
a _ { k - 1 } r ^ { k - 1 } + . . . + a _ { 1 } r ^ { 1 } + a _ { 0 } r ^ { 0 } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } a _ { 0 } , . . . , a _ { k - 1 } { \mathrm { ~ i n ~ } } \mathbf { Q } .
\Delta = b ^ { 2 } - 4 a c .
\phi = H e l / m v
Y : S ^ { 2 } \to \mathbb { C }
\exp \left( { \frac { i } { \hbar } } \varepsilon \sum _ { j = 1 } ^ { n + 1 } L \left( { \tilde { x } } _ { j } , { \frac { x _ { j } - x _ { j - 1 } } { \varepsilon } } , j \right) \right)
\Delta m _ { l } = 0 , \pm 1
y ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) = x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - b ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \left[ L ^ { 2 } , L _ { x } \right] } & { { } = \left[ L _ { x } ^ { 2 } , L _ { x } \right] + \left[ L _ { y } ^ { 2 } , L _ { x } \right] + \left[ L _ { z } ^ { 2 } , L _ { x } \right] } \end{array}
( 1 - x ^ { 2 } ) \, y ^ { \prime \prime } - 3 \, x \, y ^ { \prime } + n \, ( n + 2 ) \, y = 0 ~ ,
\operatorname { O } ( 0 ) \subset \operatorname { O } ( 1 ) \subset \operatorname { O } ( 2 ) \subset \cdots \subset O = \bigcup _ { k = 0 } ^ { \infty } \operatorname { O } ( k )
{ \hat { B } } | \Psi \rangle
\left\{ \begin{array} { l l } { T ( S ) \to \mathbb { R } ^ { \mathcal { S } } } \\ { x \mapsto \left( \ell _ { \alpha } ( x ) \right) _ { \alpha \in { \mathcal { S } } } } \end{array} \right.
a _ { 1 } a _ { 2 } \dots a _ { n }
p _ { Y } ( y ) = p _ { X } ( \phi ^ { - 1 } ( y ) ) \left| \operatorname* { d e t } D \phi ^ { - 1 } ( y ) \right| .
5 \cdot \log _ { 1 0 } d = m - M + 5
\angle P _ { 2 } O B
x , y \in \Sigma ^ { * }
= - { \frac { 1 } { \eta ^ { \mu \mu } } } \operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } )
x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } = N
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 b } } e ^ { - { \frac { | x - \mu | } { b } } }
{ \frac { \mathit { l } } { { \mathit { l } } ^ { \prime } } } = 1 .
\theta = { \frac { \pi } { 4 } }
{ \biggl ( } { \frac { a } { c } } { \biggr ) } ^ { 2 } + { \biggl ( } { \frac { b } { c } } { \biggr ) } ^ { 2 } = 1 .
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = { \boldsymbol { \nabla } } \times \mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = - { \boldsymbol { \nabla } } \phi ( \mathbf { r } , t ) - { \frac { \partial \mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } } , } \end{array}
\{ \mathbf { F } _ { \alpha } \} _ { \alpha = 1 } ^ { M }
\langle \mid r \mid \rangle _ { \mathrm { f r e e } } \sim t ^ { \alpha / 2 } )
f _ { H ^ { \bot } } \in H ^ { \bot }
\sigma _ { i } ^ { 2 } ( A ) = \lambda _ { i } \left( A A ^ { * } \right) = \lambda _ { i } \left( A ^ { * } A \right) .
W = \int _ { V _ { i } } ^ { V _ { f } } P \, d V .
i \partial _ { t } \psi = - i { \vec { \alpha } } \cdot \nabla \psi + m \beta \psi _ { c }
f ( x ) = \| x \| ^ { - 1 }
e = \pm M _ { E } 2 R ^ { 4 }
\left| { \sqrt { 2 } } - { \frac { a } { b } } \right| = { \frac { | 2 b ^ { 2 } - a ^ { 2 } | } { b ^ { 2 } \left( { \sqrt { 2 } } + { \frac { a } { b } } \right) } } \geq { \frac { 1 } { b ^ { 2 } \left( { \sqrt { 2 } } + { \frac { a } { b } } \right) } } \geq { \frac { 1 } { 3 b ^ { 2 } } } ,
{ \frac { \partial A } { \partial t } } + { \frac { \partial Q } { \partial x } } = 0
{ \frac { ( d + 1 ) ( d + 2 ) } { 2 } } - 1 = { \frac { d ^ { 2 } + 3 d } { 2 } } .
N _ { i } = { \frac { g _ { i } } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / ( k T ) } } }
{ \bar { x } } + \left( { \bar { x } } - { \bar { y } } \right) { \frac { d p } { d t } } = \sum { \frac { d I ^ { h } } { d t } } + \left( \sum \pi _ { z } ^ { f } { \frac { d z ^ { f } } { d t } } - \sum E _ { z } ^ { h } { \frac { d z ^ { h } } { d t } } \right)
E = { \frac { m c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } .
\mathbf { A } ^ { - 1 } = \mathbf { X } ^ { - 1 } - { \frac { \mathbf { X } ^ { - 1 } ( \mathbf { A } - \mathbf { X } ) \mathbf { X } ^ { - 1 } } { 1 + \operatorname { t r } ( \mathbf { X } ^ { - 1 } ( \mathbf { A } - \mathbf { X } ) ) } } ~ .
U ( k _ { x } , k _ { y } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } u ( x , y ) e ^ { - i ( k _ { x } x + k _ { y } y ) } d x d y
y ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { m _ { 1 } } { x - a _ { 1 } } } + \cdots + { \frac { m _ { n - 1 } } { x - a _ { n - 1 } } } \right] y ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 4 } } \left[ { \frac { A _ { 0 } + A _ { 1 } x + \cdots + A _ { \ell } x ^ { \ell } } { ( x - a _ { 1 } ) _ { 1 } ^ { m } ( x - a _ { 2 } ) _ { 2 } ^ { m } \cdots ( x - a _ { n - 1 } ) _ { n - 1 } ^ { m } } } \right] y = 0 .
C ( \mathbf { q } ) = \left| F ( \mathbf { q } ) \right| ^ { 2 } .
\sum _ { n } \left( i \hbar { \frac { \mathrm { d } c _ { n } } { \mathrm { d } t } } - c _ { n } ( t ) V ( t ) \right) e ^ { - i E _ { n } t / \hbar } | n \rangle = 0 ~ .
\mathbf { F } = \gamma ( \mathbf { v } ) m \left( \mathbf { g } + \mathbf { v } \times \mathbf { H } \right)
\; t _ { 0 } \equiv t _ { 1 } \in \Phi
\Sigma ^ { m } \equiv { \epsilon _ { i j } } ^ { m } \sigma ^ { i j } ,
\left( x ^ { 2 } - ( 2 + \alpha ) x + 1 + { \sqrt { 7 } } + \alpha \right) \left( x ^ { 2 } - ( 2 - \alpha ) x + 1 + { \sqrt { 7 } } - \alpha \right) ,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } a _ { n }
2 2 0 _ { 5 } = 2 1 4 . { \overline { { 4 } } } _ { 5 }
x \mapsto f ( x ) .
N ( d _ { 1 } , . . . , d _ { n } ) { \Big ( } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) , ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) { \Big ) } = N { \Big ( } d _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \ldots , d _ { n } ( x _ { n } , y _ { n } ) { \Big ) } ,
E ( X , x _ { 0 } ) = \{ f : I \to X : f ( 0 ) = x _ { 0 } \}
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } ( \phi , \psi ) = - g { \bar { \psi } } i \gamma ^ { 5 } \phi \psi
U ( P ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { A _ { 1 } } { \frac { e ^ { i k s } } { s } } \left[ i k U _ { 0 } ( r ) \cos ( n , s ) - { \frac { \partial U _ { 0 } ( r ) } { \partial n } } \right] \, d S .
u \in { \mathcal { U } }
\forall t \in T ( C ) , P ( E ( t ) ) = \sum _ { n : R ( n ) \equiv t } 2 ^ { - L ( n ) }
O \left( N _ { x } \log _ { 2 } N _ { x } \right)
\lnot { \mathrm { p } } \to \bot
P ( D _ { j } \mid H _ { i } )
= 2 \uparrow \uparrow 7 - 3
W = \int _ { C } F \, d s = F \int _ { C } d s = F s
\exp ( x ) \approx { \frac { 1 + ( 1 / 2 ) x + ( 1 / 9 ) x ^ { 2 } + ( 1 / 7 2 ) x ^ { 3 } + ( 1 / 1 0 0 8 ) x ^ { 4 } + ( 1 / 3 0 2 4 0 ) x ^ { 5 } } { 1 - ( 1 / 2 ) x + ( 1 / 9 ) x ^ { 2 } - ( 1 / 7 2 ) x ^ { 3 } + ( 1 / 1 0 0 8 ) x ^ { 4 } - ( 1 / 3 0 2 4 0 ) x ^ { 5 } } }
\mathrm { 1 ~ W = 1 ~ V \cdot 1 ~ A }
{ \frac { \partial Q } { \partial t } } + { \frac { \partial } { \partial x } } \left( { \frac { Q ^ { 2 } } { A } } + g \, I _ { 1 } \right) + g \, A \, \left( S _ { f } - S \right) - g \, I _ { 2 } = 0 ,
I \left( C _ { c } ^ { k } ( U ) \right) \subseteq C _ { c } ^ { k } ( V ) .
\scriptstyle { \cos \psi }
\begin{array} { r l } { H _ { X } } & { { } = { \frac { 1 } { \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { X } } \right] } } } \end{array}
m = [ m ( x _ { 1 } ) , . . . , m ( x _ { n } ) ] ^ { \intercal }
\{ Q , Q \} = \{ Q ^ { \dagger } , Q ^ { \dagger } \} = 0
{ \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } = 3 . 1 4 6 ^ { + }
\mathbf { e _ { z } }
k = k _ { 0 } e ^ { { - E _ { a } } / { k _ { B } T } }
S = - { \frac { M _ { g } ^ { 2 } } { 2 } } \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } R ( g ) - { \frac { M _ { f } ^ { 2 } } { 2 } } \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - f } } R ( f ) + m ^ { 2 } M _ { g } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } \beta _ { n } e _ { n } ( \mathbb { X } ) + \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } ( g , \Phi _ { i } ) .
x \mapsto \rho _ { x } .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } b _ { n }
N \cap N ^ { \bot } \neq \{ 0 \}
\begin{array} { r l } { x } & { { } = a \, \cos ( k _ { x } t ) } \\ { y } & { { } = b \, \sin ( k _ { y } t ) } \end{array}
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
E = - { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } \left[ 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \mu ^ { 2 } \right]
\sum _ { \rho { \mathrm { ~ I r r } } } \deg ( \rho ) { \mathrm { t r } } ( \rho ( \sigma ) ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { n } & { \sigma = 1 } \\ { 0 } & { \sigma \neq 1 } \end{array} \right. }
Y \cup X _ { 1 } = Z _ { 1 } \cup Z _ { 2 }
h \approx { \frac { \varphi } { \theta } } \ell \approx 0 ; 4 8 , 4 5
\begin{array} { r l } { v _ { s } ( t ) } & { { } = { \frac { d x _ { s } ( t ) } { d t } } , } \\ { r _ { s } ( t ) } & { { } = { \sqrt { { \big ( } x - x _ { s } ( t ) { \big ) } ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } , } \\ { f ( r _ { s } ) } & { { } = { \frac { \operatorname { t a n h } { \big ( } \sigma ( r _ { s } + R ) { \big ) } - \operatorname { t a n h } { \big ( } \sigma ( r _ { s } - R ) { \big ) } } { 2 \operatorname { t a n h } ( \sigma R ) } } , } \end{array}
{ \tilde { C } } _ { 5 }
w \Vdash ( A \land B ) [ e ]
\cos \, \left( \theta ^ { * } \right) = r _ { f } \, f \, \cos \, \left( \theta _ { \mathrm { Y } } \right) + f - 1
{ \sqrt { n } } D _ { n } > K _ { \alpha } ,
x _ { n + 1 } = f ( x _ { n } , \lambda ) \, .
\beta ( M ) = ( - 1 ) ^ { r ( M ) } \sum _ { X \subseteq E } ( - 1 ) ^ { | X | } r ( X ) \ .
( n + 1 ) ^ { n } / n !
{ \mathcal { L } } = { ^ { ( 4 ) } R } { \sqrt { ^ { ( 4 ) } g } } ,
{ \frac { \partial \Delta E } { \partial P _ { x } } } = \alpha _ { 0 } \left( T - T _ { 0 } \right) P _ { x } + \alpha _ { 1 1 } P _ { x } ^ { 3 } + \alpha _ { 1 1 1 } P _ { x } ^ { 5 } - E _ { x } = 0
( a , b ) ^ { * } \ = \ ( a ^ { * } , - b ) ,
{ \frac { 1 } { k T } } { \frac { \delta ^ { s } \Delta F } { \delta n ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \dots \delta n ( \mathbf { r } _ { s } ) } } = c _ { s } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \dots , \mathbf { r } _ { s } ) .
w ( x ) = { \frac { q x ^ { 2 } ( 6 L ^ { 2 } - 4 L x + x ^ { 2 } ) } { 2 4 E I } }
{ \frac { \mu ( X ) } { \mu ( G ) } } .
( \omega _ { P { \tilde { | } } Q } ^ { A } , \omega _ { P { \tilde { | } } \lnot Q } ^ { A } ) = ( \omega _ { Q | P } ^ { A } , \omega _ { Q | \lnot P } ^ { A } ) \, { \widetilde { \phi \, } } \, a _ { P }
\lambda _ { 0 } = 1
H ^ { n - k , n - k } ( X )
{ \frac { - 9 \pm { \sqrt { 8 1 - 4 \cdot 1 6 \cdot ( - 2 5 ) } } } { 2 \cdot 1 6 } } = { \frac { - 9 \pm 4 1 } { 3 2 } }
a _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } > 0
\left| 1 _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , 1 _ { \mathbf { k } _ { 2 } } \right\rangle = - \left| 1 _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , 1 _ { \mathbf { k } _ { 1 } } \right\rangle
I ( \omega , l ) = I ( \omega , 0 ) \operatorname { s e c h } ^ { 2 } { ( \Gamma l ) } .
G \to { \widehat { \widehat { G } } }
R _ { 0 } = G _ { 0 } = B _ { r } n _ { 0 } p _ { 0 } = B _ { r } n _ { i } ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \left( \left( { \sqrt { - 1 } } \right) ^ { 1 / 3 } + \left( { \sqrt { - 1 } } \right) ^ { - 1 / 3 } \right) .
y ^ { \prime } ( a ) = \beta ,
2 \sin \theta \cos \varphi = { \sin ( \theta + \varphi ) + \sin ( \theta - \varphi ) }
( f _ { c } ^ { p } ) ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) = { \frac { d } { d z } } f _ { c } ^ { p } ( z _ { 0 } ) = \prod _ { i = 0 } ^ { p - 1 } f _ { c } ^ { \prime } ( z _ { i } ) = 2 ^ { p } \prod _ { i = 0 } ^ { p - 1 } z _ { i } = \lambda
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 }
\sigma _ { T } = { \sigma _ { T _ { c a l } } [ 1 + \alpha ( T - T _ { c a l } ) ] }
\mathrm { t f } ( t , d ) \neq 0
{ \frac { d } { d t } } \mathrm { e x p } ( C ( t ) ) = \mathrm { e x p } ( C ) \phi ( - \mathrm { a d } ( C ) ) C ~ ^ { \prime } ,
\exp _ { r } ( \kappa ) ^ { + } \longrightarrow ( \kappa ^ { + } ) _ { \kappa } ^ { r + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \| \Delta x _ { i } \| \to 0 } F ( b ) - F ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { \| \Delta x _ { i } \| \to 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, [ f ( c _ { i } ) ( \Delta x _ { i } ) ] .
\operatorname { v a r } ( X _ { 1 } \mid X _ { 2 } = x _ { 2 } ) = 1 - \rho ^ { 2 } ;
\Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } = { \frac { c } { \lambda ^ { 2 } } } \Phi _ { \mathrm { e } , \nu } ,
H ^ { 2 k } ( X , \mathbb { Z } ) \cap H ^ { k , k } ( X )
\varepsilon _ { n + 1 } = { \frac { \varepsilon _ { n } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \varepsilon _ { n } ) } } \geq 0 .
\theta _ { 1 } = \pi / 6
\left[ \begin{array} { l l l } { 9 } & { 1 3 } & { 5 } \\ { 1 } & { 1 1 } & { 7 } \\ { 2 } & { 6 } & { 3 } \end{array} \right]
{ \frac { d } { d x } } ( x ^ { 2 } ) = 2 x .
f ( z _ { 1 } z _ { 2 } ) = | z _ { 1 } z _ { 2 } | = | z _ { 1 } | | z _ { 2 } | = f ( z _ { 1 } ) f ( z _ { 2 } ) .
\{ 0 , 1 , \ldots , r - 1 \}
X ^ { a } = \mathrm { a } l ^ { a } + \mathrm { b } n ^ { a } + \mathrm { c } m ^ { a } + \mathrm { d } { \bar { m } } ^ { a }
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { k } \end{array} \right]
\scriptstyle h \, + \, { \frac { 1 } { x _ { 0 } } } \, + \, O \left( h ^ { 3 } \right)
\begin{array} { r l } { H _ { x } + H _ { p } } & { { } = \ln ( { \sqrt { 2 \pi } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } + \ln \left( { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\varphi _ { 1 } , \ldots , \varphi _ { m }
Z = \sum _ { i } g _ { i } e ^ { - \varepsilon _ { i } / k T } ,
\gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 }
A = { \frac { p _ { i } p _ { i } } { 2 m } }
\alpha = 1 8 0 ^ { \circ }
s _ { 0 } , \ldots , s _ { m } \in \Gamma ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ( 1 ) )
\begin{array} { r l } { Q _ { i } [ { \mathcal { L } } ] } & { { } = \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } { \dot { x } } _ { \alpha } ^ { i } - \sum _ { \alpha < \beta } \partial _ { i } V _ { \alpha \beta } ( { \vec { x } } _ { \beta } - { \vec { x } } _ { \alpha } ) ( t - t ) } \end{array}
a ( t ) \propto t ^ { 1 / 2 } .
\mathbf { x } \in \mathbb { R } ^ { n }
Q = V ( k _ { F } ^ { 3 } / 3 \pi ^ { 2 } )
\operatorname { D } T ( p )
\begin{array} { l } { X _ { 1 } X _ { 3 } = X _ { 1 } ^ { \prime } X _ { 3 } ^ { \prime } \quad \Rightarrow \quad - x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = - x _ { 0 } ^ { \prime 2 } + x _ { 2 } ^ { \prime 2 } } \\ { \hline { \begin{array} { r l } { X _ { 1 } } & { { } = \alpha ^ { 2 } X _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { X _ { 2 } } & { { } = X _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { X _ { 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } X _ { 3 } ^ { \prime } } \end{array} } \quad \Rightarrow \quad { \begin{array} { r l } { x _ { 0 } } & { { } = { \frac { x _ { 0 } ^ { \prime } \left( \alpha ^ { 4 } + 1 \right) + x _ { 2 } ^ { \prime } \left( \alpha ^ { 4 } - 1 \right) } { 2 \alpha ^ { 2 } } } } \\ { x _ { 1 } } & { { } = x _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { x _ { 2 } } & { { } = { \frac { x _ { 0 } ^ { \prime } \left( \alpha ^ { 4 } - 1 \right) + x _ { 2 } ^ { \prime } \left( \alpha ^ { 4 } + 1 \right) } { 2 \alpha ^ { 2 } } } } \end{array} } } \end{array}
\Delta : C \to C ^ { J }
{ \mathcal { B } } = \left\{ \prod _ { i \in I } U _ { i } \ { \Big | } \ ( \exists j _ { 1 } , \ldots , j _ { n } ) ( U _ { j _ { i } } \ \mathrm { o p e n \ i n } \ X _ { j _ { i } } ) \ \mathrm { a n d } \ ( \forall i \neq j _ { 1 } , \ldots , j _ { n } ) ( U _ { i } = X _ { i } ) \right\} .
\Delta ( y , E ( m ) )
z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 }
G = \{ ( g , [ p _ { g } ] ) : g \in \mathrm { S O } ( 3 ; 1 ) ^ { + } , [ p _ { g } ] \in \pi _ { g } \}
\sum _ { v \neq v 0 } ( d ( v ) - 1 ) q _ { v }
e _ { j } \mapsto e _ { j } / j
O _ { m } = m + D \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } }
v _ { 1 \! } = c / n _ { 1 }
\mathbf { x } ( t )
\mathbf { j } _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } { \bar { \psi } } _ { L } \gamma _ { \mu } { \boldsymbol { \tau } } \psi _ { L }
k _ { z } = k ~ \cos \theta
\nabla ^ { 2 } \psi ^ { ( 1 ) } + k ^ { 2 } \psi ^ { ( 1 ) } = { \frac { 2 m U } { \hbar ^ { 2 } } } \psi ^ { ( 0 ) }
\varphi \in C _ { c } ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } )
| x _ { 1 } | ^ { 0 } + | x _ { 2 } | ^ { 0 } + \cdots + | x _ { n } | ^ { 0 } .
D \nu - \Delta \pi = ( \pi + { \bar { \tau } } ) \mu + ( { \bar { \pi } } + \tau ) \lambda + ( \gamma - { \bar { \gamma } } ) \pi - ( 3 \varepsilon + { \bar { \varepsilon } } ) \nu + \Psi _ { 3 } + \Phi _ { 2 1 } \, ,
8 m ^ { 3 } + 8 p m ^ { 2 } + ( 2 p ^ { 2 } - 8 r ) m - q ^ { 2 } = 0 .
K \leq { \frac { 1 } { 1 6 } } L ^ { 2 }
\mathbb { P } ^ { n }
1 - t _ { 1 } f _ { 1 } , \ldots , 1 - t _ { k } f _ { k } ,
( 8 k _ { \mathrm { B } } T / \pi m ) ^ { 1 / 2 }
u ( x , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } D _ { n } \sin \left( { \frac { n \pi x } { L } } \right) e ^ { - { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha t } { L ^ { 2 } } } }
k _ { s } ^ { \mu } = \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } k _ { \mathrm { o b s } } ^ { \nu }
x \in \{ 0 , \pm 1 , \pm 2 , . . . \}
{ \overline { { A } } } = { \overline { { U } } } { \overline { { P } } } .
( q ^ { 1 } , \ldots , q ^ { n } )
g \to g + \delta g
\sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } }
{ \sqrt { { \sqrt { 1 } } \cdot { \sqrt { 1 0 } } } } = { \sqrt [ [object Object] ] { 1 0 } } \approx 1 . 7 8
{ \frac { d _ { 2 } } { a } } > { \sqrt { 3 } } .
Z g v = g ( Z g ) v
\frac { n { \sqrt { 3 } } ^ { 2 } - m q } { n { \frac { m } { n } } - n q }
U = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( - { \frac { 1 } { n } } , { \frac { 1 } { n } } \right) .
{ \bar { X } } \pm t _ { n - 1 , 0 . 9 7 5 } S / { \sqrt { ( } } n )
f ( n ) = \lfloor \alpha n \rfloor
K ( x , y ; T ) = \int _ { x ( 0 ) = x } ^ { x ( T ) = y } \prod _ { t } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { x ( t + \varepsilon ) - x ( t ) } { \varepsilon } } \right) ^ { 2 } \varepsilon \right) \, D x ,
H = \int ( \rho h ) \, d V ,
( a ~ b ~ c ~ d ~ \ldots ~ y ~ z ) = ( a ~ b ) \cdot ( b ~ c ~ d ~ \ldots ~ y ~ z ) .
( x _ { 0 } , a x _ { 0 } ^ { 2 } )
\xi _ { i } ^ { 0 }
p ( \mathbf { y } \mid \mathbf { X } , { \boldsymbol { \beta } } , \sigma )
e ^ { - r ( T - t ) } [ F ( t ) - F ( 0 ) ]
1 - { \frac { 1 } { n } }
\mathbf { J _ { f } }
{ \mathcal { I } } ( A ) = \mathrm { E } \left( \left[ { \frac { \partial } { \partial A } } \ln p ( \mathbf { x } ; A ) \right] ^ { 2 } \right) = - \mathrm { E } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial A ^ { 2 } } } \ln p ( \mathbf { x } ; A ) \right]
( k , a ) \mapsto \eta ( k ) a .
f : \mathbb { R } _ { + } \to \mathbb { R } , \ x \mapsto x ^ { 2 }
p _ { i } = \operatorname { t r } ( \rho F _ { i } )
{ \frac { 3 } { 4 } } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) = m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 }
T _ { i } = \mathrm { F } ( L _ { i } ^ { \prime } - R _ { i } ^ { \prime } , K _ { i } )
B _ { \mathrm { o p } } : = \{ | \omega _ { k } \rangle \} _ { k = 0 } ^ { N - 1 }
\mathbf { F } ( \mathbf { S } ) = \mathbf { F } _ { 1 } ( \mathbf { S } ) + \mathbf { F } _ { 2 } ( \mathbf { S } )
A = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }
\psi = \sum _ { s } \psi _ { s } a _ { s } ,
n ^ { * } { \pmod { m } }
\operatorname { e r f } ( x ) \approx 1 - { \frac { 1 } { ( 1 + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { 4 } x ^ { 4 } ) ^ { 4 } } } , \qquad x \geq 0
{ \frac { \partial L } { \partial x } } = - { \frac { \partial V } { \partial x } } \, , \quad { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } } } = m { \dot { x } } \, , \quad { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } } } \right) = m { \ddot { x } } \, ,
{ \hat { \mathbf { n } } } = ( { \hat { n } } _ { 1 } , { \hat { n } } _ { 2 } , { \hat { n } } _ { 3 } ) \, ,
\{ { \mathcal { F } } ( t ) ; \; 0 \leq t \leq T \}
T ^ { \alpha } S _ { \alpha } = T ^ { \alpha } \eta _ { \alpha \beta } S ^ { \beta } = T _ { \alpha } \eta ^ { \alpha \beta } S _ { \beta } = { \mathrm { i n v a r i a n t ~ s c a l a r } }
\operatorname* { d e t } A = ( \operatorname* { d e t } L ) ( \operatorname* { d e t } U )
\xi \in T _ { x } M
\Phi ( t , x ) = \Phi ( t + p , x )
\gamma \left( { \frac { d E } { d t } } , { \frac { d { \vec { p } } } { d t } } \right) =
\displaystyle X _ { n } \, { \xrightarrow { \mathrm { a . s . } } } \, X
e ^ { s _ { 4 } } = { \sqrt { \frac { c + u _ { 2 } } { c - u _ { 2 } } } }
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { p x ^ { p - 1 } } { q y ^ { q - 1 } } } .
\psi \in { \mathcal { H } }
t _ { 0 } , \ldots , t _ { n }
| \! \sin n x | \leq n \, | \! \sin x |
F _ { 1 4 2 } x - F _ { 1 4 1 } = 0
e ( { \hat { \theta } } ) \leq 1 .
\operatorname { l c m } ( a , b ) = { \frac { | a \cdot b | } { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } } .
\left| i \hbar { \frac { \partial \phi } { \partial t } } \right| = E ^ { \prime } \phi \ll m c ^ { 2 } \phi .
\langle W , R , \{ D _ { i } \} _ { i \in I } , \Vdash \rangle
[ { \hat { H } } , { \hat { P } } ]
G _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { 1 } { 8 \pi F } } { \frac { 1 + 4 { \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } R } } m } { 1 + 3 { \frac { k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } R } } m } } ,
\mathbf { C } _ { i } ^ { \textrm { T } } = - \mathbf { C } _ { i }
I ( x ) = I _ { 0 } e ^ { - \alpha \, x }
\textstyle { \overline { { x } } }
\mathbf { R } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { - 1 } \; \mathbf { I } ( t ) \; \mathbf { R } ( \alpha , \beta , \gamma ) = \mathbf { I } ( 0 ) \quad { \mathrm { w i t h } } \quad \mathbf { I } ( 0 ) = { \left( \begin{array} { l l l } { I _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { I _ { 3 } } \end{array} \right) } ,
c _ { 0 } { \frac { \partial y } { \partial n } } = g
\tau = i \ { \frac { { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 6 } } , { \frac { 5 } { 6 } } , 1 ; 1 - \alpha \right) } { { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 6 } } , { \frac { 5 } { 6 } } , 1 ; \alpha \right) } }
j _ { m } = \operatorname* { l i m } _ { A \rightarrow 0 } { \frac { I _ { m } } { A } }
\left( { \frac { d n _ { 1 } } { d t } } \right) _ { \mathrm { s t i m } } = B _ { 2 1 } n _ { 2 } u _ { \nu }
u ^ { v } = e ^ { v \ln u } ,
i ( t ) = C { \frac { \mathrm { d } v _ { C } } { \mathrm { d } t } }
\mathrm { H } { \bigl ( } X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } { \bigr ) } \geq \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } { \Bigl \{ } \mathrm { H } { \bigl ( } X _ { i } { \bigr ) } { \Bigr \} }
\cos \gamma = 0
\int f ( r ) \, d x \, d y = 2 \pi \int f ( x ) x \, d x
\cos ^ { 2 } ( \theta ) + \sin ^ { 2 } ( \theta ) = 1
E = \left( { \frac { a _ { 1 } \, a _ { 2 } } { 2 \pi L _ { B } } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } { k \; d k \; } D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = k _ { B } = 0 } { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r _ { B 1 } \right) { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r _ { B 2 } \right) { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r _ { 1 2 } \right)
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 6 ^ { n - k } } { 8 k + 1 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { 1 6 ^ { n - k } } { 8 k + 1 } } + \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 6 ^ { n - k } } { 8 k + 1 } } .
\theta \in [ 0 , 1 ]
\theta _ { \mathrm { R } }
e _ { k } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } { \left\{ \begin{array} { l } { j } \\ { k } \end{array} \right\} } a _ { j }
\tau _ { E } = { \frac { W } { P _ { \mathrm { l o s s } } } }
\nabla ^ { 2 } \varphi _ { f } = 0 \ .
X \in T _ { p } M
p = { \frac { R T } { V _ { \mathrm { m } } - b } } \exp \left( - { \frac { a } { V _ { \mathrm { m } } R T } } \right)
\displaystyle y _ { k + 1 } = x _ { 1 } y _ { k } + y _ { 1 } x _ { k } .
x = { \frac { \sinh { \frac { a } { k } } + x ^ { \prime } \cosh { \frac { a } { k } } } { \cosh { \frac { a } { k } } + x ^ { \prime } \sinh { \frac { a } { k } } } }
\left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { \prime } = m x } \\ { y ^ { \prime } = n y } \end{array} \right.
\scriptstyle x \; = \; x _ { 0 } , \; y \; = \; y _ { 0 } , \; z \; = \; z _ { 0 }
{ \mathcal { H } } = \mathbf { p } ^ { 2 } / \left( 2 m k _ { B } T \right)
\mathrm { H } ( X | Y ) = \mathrm { H } ( X ) .
{ \hat { B } } { \hat { A } } \psi
i _ { c } ( U _ { g } ) = - C _ { F } ( d U _ { g } / d t )
\boldsymbol { \mathsf { S } }
f ( { \vec { x } } ) = \left[ a _ { 1 } \dots a _ { n } \right] { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} \right] } .
\varphi _ { X } ^ { ( k ) } ( 0 ) = i ^ { k } \operatorname { E } [ X ^ { k } ]
r ( t ) = \left[ \left( \gamma _ { L G } { \frac { 9 6 \lambda V ^ { 4 } } { \pi ^ { 2 } \eta } } \left( t + t _ { 0 } \right) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \left( { \frac { \lambda ( t + t _ { 0 } ) } { \eta } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { 2 4 \rho g V ^ { \frac { 3 } { 8 } } } { 7 \cdot 9 6 ^ { \frac { 1 } { 3 } } \pi ^ { \frac { 4 } { 3 } } \gamma _ { L G } ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } \right] ^ { \frac { 1 } { 6 } }
\begin{array} { r l } \end{array}
G L ( 2 n , \mathbb { R } )
\{ \lor , \leftrightarrow , \bot \}
G \cap K [ Y ]
U _ { 2 n + 1 } \equiv 0
P _ { \theta _ { 1 } } = P _ { \theta _ { 2 } } \Rightarrow \theta _ { 1 } = \theta _ { 2 }
\psi _ { 3 } \,
{ \textsf { Y } } \ f
\eta ( A , B ) = 2 { \frac { \left( { \frac { m _ { g } } { m _ { i } } } \right) _ { A } - \left( { \frac { m _ { g } } { m _ { i } } } \right) _ { B } } { \left( { \frac { m _ { g } } { m _ { i } } } \right) _ { A } + \left( { \frac { m _ { g } } { m _ { i } } } \right) _ { B } } }
C = \lbrace U _ { \alpha } : \alpha \in A \rbrace
H _ { A } ( \mu ) = { \mathit { \Phi } } \left( { \frac { { \sqrt { n } } ( \mu - { \bar { X } } ) } { s } } \right)
\langle 0 | \varphi ( 0 ) | p \rangle = { \sqrt { \frac { Z } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } }
x = ( 2 , 5 ) ^ { \mathsf { T } }
\operatorname { L i } _ { s } ( z )
n _ { 0 } = n _ { 2 } \simeq 1
m _ { \mathrm { S u n } }
\sum _ { n \in A } \exp { { \biggl ( } 2 \pi i \, { \frac { a n ^ { * } + b n } { m } } { \biggr ) } } ,
\mathbf { x ^ { \prime } } = \mathbf { q x q } ^ { - 1 } ,
v ( t ) = v _ { t } \operatorname { t a n h } \left( t { \frac { g } { v _ { t } } } + \operatorname { a r c t a n h } \left( { \frac { v _ { i } } { v _ { t } } } \right) \right) .
V _ { \mathrm { o u t } } ( t _ { 1 } ) = V _ { \mathrm { o u t } } ( t _ { 0 } ) - { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { i } } C _ { \mathrm { f } } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } V _ { \mathrm { i n } } ( t ) \, d t .
\kappa = { \frac { 0 . 6 0 - 0 . 5 4 } { 1 - 0 . 5 4 } } = 0 . 1 3 0 4
\sin ( i y ) = i \sinh ( y ) .
\omega _ { d } .
C I ( t ) = 1 - e ^ { - I R ( t ) \cdot D } \, .
2 \uparrow \uparrow \uparrow 7 - 3
\ln { \rho } = - 3 ( 1 + w ) \ln { a } ;
S = \int _ { M } B \wedge \delta B
\operatorname { L i e } ( P )
\left( b ^ { r } \right) ^ { s } = b ^ { r \cdot s }
\int \cosh a x \, d x = { \frac { 1 } { a } } \sinh a x + C
\partial _ { \mu } \Phi
V _ { \ce { a l v e o l a r \, d e a d \, s p a c e } } = 2 4 \ { \ce { m L } } .
d ( x , a ) < \delta .
\{ { \hat { D } } _ { j } \}
f : ( X , \Sigma ) \to ( Y , T )
S ( B ) _ { \rho }
{ \frac { \omega ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } = c ^ { 2 } \, { \frac { v _ { s } ^ { 2 } + v _ { A } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + v _ { A } ^ { 2 } } }
\ce { C H 4 + 2 O 2 - > C O 2 + 2 H 2 O }
b = \sum _ { i = 1 } ^ { i = n } \sum _ { j = 1 } ^ { i = n } ( x _ { i } x _ { j } { \sqrt { b _ { i } b _ { j } } } )
\forall x \exists y \forall z [ z \subseteq x \Rightarrow z \in y ] .
Y _ { 2 } ^ { 0 } ( \theta , \varphi ) = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { \frac { 5 } { \pi } } } \, ( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 )
M _ { \mathrm { V } } = 9 . 3 6 - 3 1 . 0 6 = - 2 1 . 7 .
g ( 0 ) = e , \qquad \partial _ { t } g ( t ) = T _ { e } ( \mu ^ { g ( t ) } ) X ( t ) = X ( t ) . g ( t ) .
\Phi : Y \to Y ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { U ( t ) = 1 } & { { } - { \frac { i \lambda } { \hbar } } \sum _ { n } \langle n | V | n \rangle t - { \frac { i \lambda ^ { 2 } } { \hbar } } \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle n | V | m \rangle \langle m | V | n \rangle } { E _ { n } - E _ { m } } } t - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \sum _ { m , n } \langle n | V | m \rangle \langle m | V | n \rangle t ^ { 2 } + \ldots } \end{array}
O ( k ( \log n ) ^ { 2 + \varepsilon } )
| n ( x ^ { \mu } ) \rangle
5 6 1 = 3 \cdot 1 1 \cdot 1 7
\zeta ( x , y , t ) \, = \, \Re \left\{ \eta ( x , y ) \; { \mathrm { e } } ^ { - i \, \omega \, t } \right\} ,
c _ { \alpha } \Psi = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \psi _ { \alpha } \oslash _ { - } \Psi ,
\mathrm { n o t } ~ r
\theta ^ { 3 } = 0
d S ^ { 2 } \approx \left( 1 - { \frac { \ell _ { P } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - { \ell _ { P } ^ { 2 } } / { r ^ { 2 } } } } - r ^ { 2 } ( d \Omega ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \Omega d \varphi ^ { 2 } )
C ^ { \prime } ( x ) = q ( x ) e ^ { \int p ( x ) \, d x }
\partial _ { \mu } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } } \right) - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \psi } } = 0
\frac { T _ { s } } { T _ { o } }
\operatorname { B r } ( k )
\left| S - \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( t _ { i } ) \Delta _ { i } \right| < \epsilon .
\kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 }
\rho = | { \mathrm { a f t e r } } \rangle \langle { \mathrm { a f t e r } } | = \sum _ { i , j } \psi _ { i } \psi _ { j } ^ { * } | i , \epsilon _ { i } \rangle \langle j , \epsilon _ { j } | = \sum _ { i , j } \psi _ { i } \psi _ { j } ^ { * } | i \rangle \langle j | \otimes | \epsilon _ { i } \rangle \langle \epsilon _ { j } | .
\sqrt { F _ { 0 } K }
S ( x ) = H _ { e } ( x )
{ \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \, \delta _ { m m ^ { \prime } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( \zeta + \zeta ^ { \prime } ) \, r } \left[ [ \ell ^ { \prime } ( \ell ^ { \prime } + 1 ) - n ^ { \prime } ( n ^ { \prime } - 1 ) ] \, r ^ { n + n ^ { \prime } - 2 } + 2 \zeta ^ { \prime } n ^ { \prime } \, r ^ { n + n ^ { \prime } - 1 } - \zeta ^ { 2 } \, r ^ { n + n ^ { \prime } } \right] ~ \operatorname { d } r ~ ,
2 a , \ a > 0 \ :
F ( \rho , \sigma ) = \operatorname* { m i n } _ { \{ E _ { k } \} } F ( { \boldsymbol { p } } , { \boldsymbol { q } } ) ,
\rho = \rho ^ { \prime }
\mu _ { \nu } \approx 3 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { m _ { \nu } } { \mathrm { e V } } }
( { \boldsymbol { \omega } } = 0 )
h ^ { \mathrm { t h } }
\mathbf { P _ { T } }
\mathbb { F } \rtimes ( \mathbb { F } ^ { \times } \times \mathbb { F } ^ { \times } )
F ( { \boldsymbol { p } } , { \boldsymbol { q } } ) \equiv \left( \sum _ { k } { \sqrt { p _ { k } q _ { k } } } \right) ^ { 2 }
\Psi ( r ) \propto { \frac { e ^ { i k r } } { 4 \pi r } } \iint _ { \mathrm { a p e r t u r e } } E _ { \mathrm { i n c } } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) e ^ { - i ( k _ { x } x ^ { \prime } + k _ { y } y ^ { \prime } ) } \, d x ^ { \prime } \, d y ^ { \prime } ,
\rho _ { X Y \cdot \mathbf { Z } } = { \frac { \rho _ { X Y \cdot \mathbf { Z } \setminus \{ Z _ { 0 } \} } - \rho _ { X Z _ { 0 } \cdot \mathbf { Z } \setminus \{ Z _ { 0 } \} } \rho _ { Z _ { 0 } Y \cdot \mathbf { Z } \setminus \{ Z _ { 0 } \} } } { { \sqrt { 1 - \rho _ { X Z _ { 0 } \cdot \mathbf { Z } \setminus \{ Z _ { 0 } \} } ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - \rho _ { Z _ { 0 } Y \cdot \mathbf { Z } \setminus \{ Z _ { 0 } \} } ^ { 2 } } } } } .
\ell _ { a r c } = 2 \pi r \left( { \frac { \theta } { 3 6 0 ^ { \circ } } } \right)
\sigma _ { p } ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ^ { 2 } \cdot | \varphi ( p ) | ^ { 2 } \, d p - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } p \cdot | \varphi ( p ) | ^ { 2 } \, d p \right) ^ { 2 } ~ .
\operatorname { c o n t } ( f ) \operatorname { c o n t } ( g ) \subset { \sqrt { \operatorname { c o n t } ( f g ) } }
( F \otimes G ) _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { m + n } } = F _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { m } } G _ { i _ { m + 1 } i _ { m + 2 } i _ { m + 3 } \cdots i _ { m + n } } .
S _ { \mathrm { e f f } } = - i \ln \operatorname* { d e t } { \Big ( } { \frac { i \gamma ^ { \mu } { \partial } _ { \mu } - g \sigma ( x ) } { i \gamma ^ { \mu } { \partial } _ { \mu } - g \sigma _ { 0 } } } { \Big ) } .
\int _ { V } ( \nabla \cdot \mathbf { g } ) \ d V = \int _ { V } ( - 4 \pi G \rho ) \ d V .
\begin{array} { r l } { A ( z ) } & { { } { } = \prod _ { \beta \in { \mathcal { B } } } ( 1 - z ^ { | \beta | } ) ^ { - 1 } } \end{array}
\vec { \operatorname { D } }
\varphi ( x ) \to \varphi ( S ( x ) )
L ^ { 2 } ( \left[ - \pi , \pi \right] )
\left( \begin{array} { l l } { I } & { M } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right)
= k ^ { 3 } + ( 7 k ^ { 2 } + 9 k + 3 ) ( 5 k + 3 )
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to C ^ { k } ( U ) ,
\sigma _ { \mathbf { A } , i } \sigma _ { \mathbf { B } , j } , \qquad i = 1 , \ldots , r _ { \mathbf { A } } , \, j = 1 , \ldots , r _ { \mathbf { B } } .
\langle f ^ { * } \star f \rangle = { \left[ \begin{array} { l l l } { a ^ { * } } & { b ^ { * } } & { c ^ { * } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \langle x \rangle } & { \langle p \rangle } \\ { \langle x \rangle } & { \langle x \star x \rangle } & { \langle x \star p \rangle } \\ { \langle p \rangle } & { \langle p \star x \rangle } & { \langle p \star p \rangle } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \\ { c } \end{array} \right] } \geq 0 ~ .
0 \leq i \leq n ,
A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 }
C _ { 0 } \subset \mathbb { R } ^ { d }
\{ \operatorname { c l } ( E _ { \alpha } ) : \alpha \in A \}
r _ { 1 } = e x + a , \,
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { ( v / c ) } ^ { 2 } } } }
A \colon [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] \to G
V _ { \mathrm { t r i v } } = \mathbb { C } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } \right)
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 3 } } )
B _ { i + 1 } ( t )
\rho \circ f _ { * }
\{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \}
= 2 \eta ^ { \mu \sigma } \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right) - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right) \quad \quad ( 3 )
0 < ( x - n ) ( y - z ) < y - z
f ( H ) = \int d E \left| \Psi _ { E } \rangle f ( E ) \langle \Psi _ { E } \right|
\sum _ { t \in G } ( \rho ( t ) v | \rho ( t ) u ) .
( { \frac { 1 3 } { 5 } } ) = - 1 : \qquad { \frac { 1 } { 2 } } \left( 5 ( { \frac { 1 3 } { 5 } } ) - 5 \right) = - 5 , \quad { \frac { 1 } { 2 } } \left( 5 ( { \frac { 1 3 } { 5 } } ) + 5 \right) = 0 .
\omega _ { a } = 0
\dot { \boldsymbol { r } }
d u _ { o } / d s ( s ) < 0
{ B } _ { 9 } ^ { ( 1 ) }
{ \frac { d ^ { 2 } \theta } { d t ^ { 2 } } } + \sin ( \theta ) = 0
X _ { t _ { 2 } } - X _ { t _ { 1 } }
{ \vec { J } } _ { 1 } \left( { \vec { k } } \right) = a _ { 1 } \left[ 1 - { \hat { k } } { \hat { k } } \right] \cdot { \vec { v } } _ { 1 } \exp \left( i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } _ { 1 } \right) + a _ { 1 } \left[ { \hat { k } } { \hat { k } } \right] \cdot { \vec { v } } _ { 1 } \exp \left( i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } _ { 1 } \right) .
2 9 ^ { 2 } \equiv 2 ^ { 1 } \cdot 1 1 { \pmod { 9 1 } }
\tan x = { \frac { \sin x } { \cos x } } = \cot \left( 9 0 ^ { \circ } - x \right) = { \frac { 1 } { \cot x } }
K ( x , y ) = ( \alpha \langle x , y \rangle + 1 ) ^ { d } , \qquad \alpha \in \mathbb { R } , d \in \mathbb { N }
m ( \varphi ) = a \left( E ( \varphi , e ) + { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \varphi ^ { 2 } } } E ( \varphi , e ) \right) ,
C = Z ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } - x y z ) \subset \mathbb { P } ^ { 2 }
c _ { i } = \langle { k _ { i } } | \psi \rangle
H _ { * } ( \nu M , \partial \nu M ) \to H _ { * - n } M
( p _ { e ^ { - } } ) ^ { 2 } = - m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 }
| L _ { 1 } ( x ) \cdots L _ { n } ( x ) | < | x | ^ { - \varepsilon }
s _ { \Phi } ( x ) \equiv x ^ { q } \mod \Phi ,
\left( { \frac { a } { p } } \right)
H _ { 1 , { \mathrm { I } } } ( t ) = e ^ { i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } H _ { 1 , { \mathrm { S } } } e ^ { - i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } ,
| a _ { m } - a _ { n } | < \epsilon
\left[ \begin{array} { l l l } { \Box } & { \cdots } & { \Box } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \Box } & { \cdots } & { \Box } \end{array} \right]
\mathbf { S } \equiv \left( S ^ { 0 } , S ^ { 1 } , S ^ { 2 } , S ^ { 3 } \right) = ( s _ { t } , s _ { x } , s _ { y } , s _ { z } )
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( x , x s + y )
H ( A | B ) _ { \rho }
\sigma _ { p } ^ { 2 } = \left( { \frac { \hbar n \pi } { L } } \right) ^ { 2 } .
x \in [ a , b ]
\cos \left( { \frac { \pi } { 2 4 } } \right) = \cos \left( 7 . 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 8 + 2 { \sqrt { 6 } } + 2 { \sqrt { 2 } } } }
\pm { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \theta } } }
\displaystyle D ^ { 2 } = { \frac { P } { S } } \propto \! \, 3 d B
\| x \| ^ { 2 } = \langle x , x \rangle .
x \equiv _ { c } y
L C ( X ) = \sum _ { x \epsilon X } p ( x ) L ( x ) = \sum _ { x \epsilon X } p ( x ) ( \left\lceil \log _ { 2 } { \frac { 1 } { p ( x ) } } \right\rceil + 1 )
V ^ { \prime } ( t ) = L _ { t } ( x ^ { \ast } ( t ) , \lambda ^ { \ast } \left( t \right) , t ) = \lambda ^ { \ast } \left( t \right)
\int _ { a } ^ { b } | f ( x ) | \, d x < \infty
\gamma ^ { \mu } \to S ( \Lambda ) \gamma ^ { \mu } { S ( \Lambda ) } ^ { - 1 }
E _ { x } = \alpha _ { 0 } \left( T - T _ { 0 } \right) P _ { x } + \alpha _ { 1 1 } P _ { x } ^ { 3 } + \alpha _ { 1 1 1 } P _ { x } ^ { 5 }
\left\{ \begin{array} { l l } { x _ { n + 1 } = 1 - y _ { n } + | x _ { n } | } \\ { y _ { n + 1 } = x _ { n } } \end{array} \right.
{ \tilde { R } } _ { n }
\frac { \left| { \frac { q _ { \bar { p } } } { m _ { \bar { p } } } } \right| } { \left( { \frac { q _ { p } } { m _ { p } } } \right) }
\Phi ( \mathbf { r } ) \equiv { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { V } { \frac { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } V ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint _ { S } \mathbf { \hat { n } } ^ { \prime } \cdot { \frac { \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } S ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { t = { } } & { { } x + { \frac { b } { 3 a } } } \\ { p = { } } & { { } { \frac { 3 a c - b ^ { 2 } } { 3 a ^ { 2 } } } } \\ { q = { } } & { { } { \frac { 2 b ^ { 3 } - 9 a b c + 2 7 a ^ { 2 } d } { 2 7 a ^ { 3 } } } . } \end{array}
\sin 1 0 ^ { \circ } \cdot \sin 5 0 ^ { \circ } \cdot \sin 7 0 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 8 } } .
Z [ J ] = \int { \mathcal { D } } \varphi e ^ { i \left( { \mathcal { S } } [ \varphi ] + \langle J , \varphi \rangle \right) } .
f ^ { - 1 } \left( \, f ( x ) \, \right) = x
\gamma ^ { j } = i \sigma ^ { 2 } \otimes \sigma ^ { j }
D = \bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } D _ { n }
\sqrt { n p ( 1 - p ) }
C _ { k } \cong \operatorname { c o k e r } ( A _ { k - 2 } \to A _ { k - 1 } )
e ^ { - i { \hat { H } } t / \hbar }
\mathbb { R } \times \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { \ln \operatorname { v a r } _ { G X } } & { { } = \operatorname { E } \left[ ( \ln X - \ln G _ { X } ) ^ { 2 } \right] } \end{array}
X _ { 0 } \subset X ,
R _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ - \mathbf { r } _ { \mathrm { m e a n } } \cdot \mathbf { r } _ { \mathrm { m e a n } } + { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \mathbf { r } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } t _ { n } = - \infty
{ \bar { u } } ( x )
f ^ { \mathrm { i v } } ( x ) , f ^ { \mathrm { v } } ( x ) , f ^ { \mathrm { v i } } ( x ) , \ldots ,
E [ h ( x , X _ { 1 } ) ] \equiv 0
P \left( \bigcap _ { t \in S } X _ { t } ^ { C } \right) = ( 1 - p ) ^ { | S | } = \sum _ { n = 0 } ^ { | S | } { \binom { | S | } { n } } ( - p ) ^ { n } .
n , x _ { i } , y _ { i }
x _ { 1 } \wedge x _ { 2 } \wedge \cdots \wedge x _ { k } = 0 .
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } ^ { \mathrm { N L } } = \varepsilon _ { 0 } \chi ^ { ( 2 ) } \mathbf { E } ^ { 2 } ( t ) } & { { } = { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 4 } } \chi ^ { ( 2 ) } { \Big [ } { E _ { 1 } } ^ { 2 } e ^ { - i 2 \omega _ { 1 } t } + { E _ { 2 } } ^ { 2 } e ^ { - i 2 \omega _ { 2 } t } } \end{array}
\operatorname { P } ( \omega _ { n } )
G _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = \kappa T _ { \mu \nu } ,
\lambda _ { \mathrm { { D } } } = \left( { \frac { \varepsilon \, k _ { \mathrm { { B } } } T } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } n _ { j } ^ { 0 } \, q _ { j } ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 }
E _ { k i n } = m c ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } - 1 \right)
k \in \mathbf { R } ^ { + }
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \right) = 4 \eta ^ { \mu \nu }
\ell ( \theta \, ; \mathbf { y } )
y \mapsto { \bigg ( } \int _ { f ^ { - 1 } ( y ) } \theta / \zeta _ { y } { \bigg ) } \, \zeta _ { y } .
{ \frac { A C } { B D } } = { \frac { A B \cdot D A + B C \cdot C D } { A B \cdot B C + D A \cdot C D } }
( \lambda x . x ) [ y : = y ] = \lambda x . ( x [ y : = y ] ) = \lambda x . x
{ \frac { ( m _ { 2 } u _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } } + { \frac { ( m _ { 2 } u _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } } = { \frac { ( m _ { 2 } v _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } } + { \frac { ( m _ { 2 } v _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } } \,
g _ { J } = g _ { L } { \frac { J ( J + 1 ) + L ( L + 1 ) - S ( S + 1 ) } { 2 J ( J + 1 ) } } + g _ { S } { \frac { J ( J + 1 ) - L ( L + 1 ) + S ( S + 1 ) } { 2 J ( J + 1 ) } }
- \partial _ { z } A _ { y } { \hat { i } } + \partial _ { z } A _ { x } { \hat { j } } + \left( \partial _ { x } A _ { y } - \partial _ { y } A _ { x } \right) { \hat { k } } = F _ { x } { \hat { i } } + F _ { y } { \hat { j } } + F _ { z } { \hat { k } }
3 N k _ { B } T = - { \biggl \langle } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { q } _ { k } \cdot \mathbf { F } _ { k } { \biggr \rangle } = 3 P V ,
( i \omega ) ^ { n } { \hat { f } } ( \omega )
T = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { a b h _ { a } h _ { b } } } ,
e _ { i , j } : v _ { i } \leftrightarrow v _ { j }
\; C _ { \theta } ( u , v )
{ L _ { k } } ^ { ( l + { \frac { 1 } { 2 } } ) } ( 2 \nu r ^ { 2 } )
{ \frac { E _ { J = 1 } - E _ { J = 0 } } { k _ { \mathrm { B } } } } = 2 \theta _ { \mathrm { r o t } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { k _ { \mathrm { B } } I } } \approx 1 7 4 . 9 8 { \mathrm { ~ K } }
\rho \circ j = W \rho W ^ { * } .
\lambda _ { n } = { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } + A \qquad ( n \in \mathbb { N } \setminus \{ 0 \} ) .
Q = 1 - { \frac { W } { n ! } } = \sum _ { p = 0 } ^ { n } { \frac { ( - 1 ) ^ { p } } { p ! } } ,
\| \mathbf { U } \| ^ { 2 } = c ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { 4 \lambda ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 \lambda ^ { 2 } } } - 1 = 0 ,
\exp ( u ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } u ^ { k } = I _ { n + 2 } + u + { \frac { 1 } { 2 } } u ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { a } } & { c + { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { \mathbf { b } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
\zeta ( - m , \beta ) - { \frac { \beta ^ { m } } { 2 } } - i \int _ { 0 } ^ { \infty } d t { \frac { ( i t + \beta ) ^ { m } - ( - i t + \beta ) ^ { m } } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, ( p + \beta ) ^ { m }
- y \partial _ { x } + x \partial _ { y } .
U ( \mathbf { P } _ { \phi } ) = e ^ { i \phi }
S ^ { 1 } \hookrightarrow S ^ { 3 } \to S ^ { 2 } ,
f { \overleftarrow { \partial _ { x } } } g = g \cdot \partial _ { x } f
\begin{array} { r l } { r } & { { } = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } , } \\ { \varphi } & { { } = \arctan ( y / x ) , } \\ { \theta } & { { } = \operatorname { a r c c o s } { \frac { z } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } = \operatorname { a r c c o s } { \frac { z } { r } } = \arctan { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { z } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } } & { { } = { \frac { x ^ { 0 } } { 0 ! } } + { \frac { x ^ { 1 } } { 1 ! } } + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } + \cdots } \end{array}
g ( p ) = \log ( - \log ( 1 - p ) ) .
M ^ { k } : = { \mathrm { i m } } ( j ^ { k } ( M ) )
m = { \frac { 2 c } { \sqrt { 3 } } } \sin \alpha \quad \quad n = c \cos \alpha - { \frac { m } { 2 } }
x ^ { 0 } , \cdots , x ^ { c - 1 }
D s ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } e _ { j } ( x ) { \tilde { \Gamma } } _ { e _ { j } ( x ) } s ( x ) ,
1 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + \dots + 9 ^ { 3 } = ( 7 \cdot 5 ) ^ { 2 }
\sum _ { t } C _ { t } ( 1 + r ) ^ { - t } = \sum _ { t } Y _ { t } ( 1 + r ) ^ { - t } + W _ { 0 } ,
X _ { 0 } , \ldots , X _ { N - 1 }
\delta = - \int _ { 0 } ^ { h } { \tan \phi { \frac { { \mathrm { d } } \mu } { \mu } } } \, ,
U ( t ) = e ^ { - i { \hat { H } } t / \hbar }
D = - 4 ( \sin \theta ) ^ { 2 }
( \varepsilon + { \bar { \varepsilon } } ) = 0
r _ { \mathrm { e } } = { \frac { \alpha \lambda _ { \mathrm { e } } } { 2 \pi } } = \alpha ^ { 2 } a _ { 0 }
g ( \theta ) = \theta , \quad g ( \omega ) = \omega ^ { 2 } ,
{ \widehat { N _ { { \mathbf { k } } _ { i } } } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , . . n _ { { \mathbf { k } } _ { i } } . . . \rangle = n _ { { \mathbf { k } } _ { i } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , . . n _ { { \mathbf { k } } _ { i } } . . . \rangle
g ( p _ { 2 } , p _ { 4 } )
= \sin ^ { 2 } A \cos ^ { 2 } ( { \frac { B } { 2 } } - { \frac { C } { 2 } } ) : \sin ^ { 2 } B \cos ^ { 2 } ( { \frac { C } { 2 } } - { \frac { A } { 2 } } ) : \sin ^ { 2 } C \cos ^ { 2 } ( { \frac { A } { 2 } } - { \frac { B } { 2 } } ) .
{ \frac { d } { d t } } ( \pi r ^ { 2 } h ) .
\mathbf { M } = \mathbf { r } _ { \mathrm { { c m } } } \times \mathbf { a } _ { \mathrm { { c m } } } m + I { \boldsymbol { \alpha } }
\mathrm { S p i n } ( 1 6 ) / \{ \pm \mathrm { v o l } \}
\epsilon _ { p } = - { \frac { G M } { r } }
( { \frac { a } { p } } )
{ \underline { { v _ { r o w } } } } = 2
{ \frac { D \rho } { D t } } = { - \rho \left( \nabla \cdot \mathbf { u } \right) } .
\omega _ { n } = n + \alpha
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \psi
H = P _ { \theta } { \dot { \theta } } + P _ { \phi } { \dot { \phi } } - L
i { \mathfrak { h } }
S _ { \ell } ^ { m }
\left| { A _ { \varepsilon } } ^ { ( n ) } \right| \leqslant 2 ^ { n ( H ( X ) + \varepsilon ) }
y = \mu \int { \frac { d u } { \tau } } .
\varepsilon _ { A } \, \eta _ { B } \, \geq \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right|
\sigma ^ { ( 2 ) }
R a b c d \Rightarrow R b ( a c ) d
[ A \varphi ] ( t ) = t \varphi ( t ) ,
{ \frac { B _ { 2 1 } } { B _ { 1 2 } } } = { \frac { g _ { 1 } } { g _ { 2 } } }
\quad G ^ { \prime } ( s _ { 0 + } , s ) - G ^ { \prime } ( s _ { 0 - } , s ) = 1 / p ( s )
\sigma \propto g \, T ^ { 3 } ,
{ \textbf { M } } = 0 \, .
\operatorname { A C } ( I )
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { v } \right) = { \frac { D \rho } { D t } } + \rho \nabla \cdot \mathbf { v } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r t a n h } z } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { L o g } \left( { 1 + z } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { L o g } \left( { 1 - z } \right) } \\ { \operatorname { a r c o t h } z } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { L o g } \left( { 1 + { \frac { 1 } { z } } } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { L o g } \left( { 1 - { \frac { 1 } { z } } } \right) } \end{array}
F _ { \theta _ { 1 } } ( x ) \leq F _ { \theta _ { 0 } } ( x ) \ \forall x
\{ { \boldsymbol { \mu } } + { \boldsymbol { \Sigma ^ { 1 / 2 } } } \mathbf { v } : \mathbf { v } \in \mathbb { R } ^ { k } \}
f _ { M _ { t } , W _ { t } } ( m , w ) = { \frac { 2 ( 2 m - w ) } { t { \sqrt { 2 \pi t } } } } e ^ { - { \frac { ( 2 m - w ) ^ { 2 } } { 2 t } } } , \qquad m \geq 0 , w \leq m .
\nu = \gamma _ { _ { V } } \nu ^ { \prime } \left( 1 + { \frac { V } { s ^ { \prime } } } \cos \theta \right) ,
\operatorname { F } _ { u , t } ( \operatorname { F } _ { t , s } ( x ) ) = \operatorname { F } _ { u , s } ( x ) . \quad u \geq t \geq s .
\lambda _ { 3 } = - 5 . 6 8 7 1 8
{ \mathrm { E n d } } ( V ) \cong { { \mathrm { E n d } } ( V ^ { * } ) } ^ { \mathrm { o p } } ,
{ \mathsf { c o } } \exists ^ { \mathsf { P } } { \mathcal { C } } = \forall ^ { \mathsf { P } } { \mathsf { c o } } { \mathcal { C } }
M = \langle Q , \Gamma , b , \Sigma , \delta , q _ { 0 } , F \rangle
- { \mathcal { E } } = L { \frac { d I } { d t } }
\left\| x \right\| _ { p } = { \bigg ( } \sum _ { i \in \mathbb { N } } \left| x _ { i } \right| ^ { p } { \bigg ) } ^ { 1 / p } { \mathrm { ~ a n d } } \ \left\| f \right\| _ { p , X } = { \bigg ( } \int _ { X } \left| f ( x ) \right| ^ { p } ~ \mathrm { d } x { \bigg ) } ^ { 1 / p }
\phi _ { i } ^ { k } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } )
\displaystyle r _ { b } = s - a = ( - a + b + c ) / 2
\log _ { 1 0 } ( \log _ { 1 0 } ( 1 0 ^ { 1 0 ^ { 9 } } ) ) = 9
K = \mathbb { Q } \left( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } \right) = \left[ \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } ) \right] \! ( { \sqrt { 3 } } ) .
\textstyle \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } a _ { i }
m : G \times G \to G
( \forall t ) [ ( t \in A \land P ( t ) ) \Leftrightarrow ( t \in B \land Q ( t ) ) ]
( 1 - \lambda ) ( 3 - \lambda ) = 0
e ^ { ( 1 + o ( 1 ) ) { \sqrt { \ln n \ln \ln n } } } = L _ { n } \left[ 1 / 2 , 1 \right]
~ q \, q ^ { * } \, = \, w ^ { 2 } + x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } ~ .
\operatorname { S y m } ^ { n } V : = \underbrace { V \otimes \dots \otimes V } _ { n } / ( \dots \otimes v _ { i } \otimes v _ { i + 1 } \otimes \dots - \dots \otimes v _ { i + 1 } \otimes v _ { i } \otimes \dots )
\mathbf { e } = { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } e ^ { i \theta _ { 1 } } } \\ { a _ { 2 } e ^ { i \theta _ { 2 } } } \end{array} \right] } .
I ^ { 2 } = X ^ { 2 } = Y ^ { 2 } = Z ^ { 2 } = - i X Y Z = I
\partial _ { 0 } = \partial / \partial t , \ \partial _ { 1 } = \partial / \partial x ^ { 1 }
\rho ( s ) = \rho _ { 1 } ( s ) \otimes \rho _ { 2 } ( s ) .
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \left| f ( \theta , \varphi ) - \sum _ { \ell = 0 } ^ { N } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } f _ { \ell } ^ { m } Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) \right| ^ { 2 } \sin \theta \, d \theta \, d \varphi = 0 .
\langle \phi ^ { 0 } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \, } } } v
x _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i , j } y _ { j } ,
J _ { 1 } ( x ) = { x } / { 2 { \sqrt { 2 } } }
N \sim 1 0 ^ { 4 } \left( { \frac { M } { 2 5 \, \mathrm { k t o n } } } \right) \left( { \frac { 1 0 \, \mathrm { k p c } } { d } } \right) ^ { 2 }
\cos \left( \pi / 2 - \theta \right) = \sin \theta
{ \frac { a } { \sin A } } = { \frac { b } { \sin B } } = { \frac { c } { \sin C } } ,
M = { \sqrt { \rho } } \sigma { \sqrt { \rho } }
A _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 }
I = - \operatorname { E } \left( { \frac { \partial V } { \partial \sigma ^ { 2 } } } \right) = - \operatorname { E } \left( - { \frac { ( X - \mu ) ^ { 2 } } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 2 ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right) = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } - { \frac { 1 } { 2 ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
( 1 + \delta ^ { \prime } \cdot D ) ( 1 + \delta \cdot D ) S ^ { \rho } - ( 1 + \delta \cdot D ) ( 1 + \delta ^ { \prime } \cdot D ) S ^ { \rho } = \sum _ { \mu , \nu } \delta ^ { \mu } \delta ^ { \nu } [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] S _ { \rho } .
a _ { n + 1 } = { \frac { a _ { n } + { \frac { 2 } { a _ { n } } } } { 2 } } = { \frac { a _ { n } } { 2 } } + { \frac { 1 } { a _ { n } } } .
s = { \frac { 2 u } { 1 + u \cdot u } } .
[ B , H ] = B H - H B = 0
\overline { { z } }
h ( D ) > C { \frac { \sqrt { | D | } } { \log | D | } } .
H = ( m R ) ^ { 2 } + { \dot { x } } ^ { 2 } + \sum _ { n } | { \dot { c } } _ { n } | ^ { 2 } + n ^ { 2 } | c _ { n } | ^ { 2 }
x \cdot y = y \cdot x .
\left( { \frac { \partial { \mathcal { E } } } { \partial T } } \right) _ { Q } = - \left( { \frac { \partial S } { \partial Q } } \right) _ { T }
e ^ { x } \geq 1 + x .
x , y \in \mathbb { R } ^ { n }
D = c H _ { 0 } ^ { - 1 }
\eta ( A , B )
\ ( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } + b c ) = a ^ { 2 } c ^ { 2 }
\mathbf { M } = \mathbf { F } ( \mathbf { E } )
\varphi \mapsto \varphi + \varepsilon \Psi ,
x ^ { \prime } = x + v t , \quad t ^ { \prime } = t
f ( f ( \dots f ( z ^ { * } ) ) ) = z ^ { * }
\left[ { \frac { \partial } { \partial t } } - c { \frac { \partial } { \partial x } } \right] \left[ { \frac { \partial } { \partial t } } + c { \frac { \partial } { \partial x } } \right] u = 0 .
\textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \left| \uparrow \downarrow \right\rangle + \left| \downarrow \uparrow \right\rangle )
\rho _ { S } ( t )
\mathrm { P } ( A \cap B \cap C ) = \mathrm { P } ( A ) \mathrm { P } ( B ) \mathrm { P } ( C ) ,
S = \int _ { x } \eta ^ { \mu \nu } \left( \partial _ { \mu } \varphi ^ { * } + i e A _ { \mu } \varphi ^ { * } \right) \left( \partial _ { \nu } \varphi - i e A _ { \nu } \varphi \right) = \int _ { x } | D \varphi | ^ { 2 } .
{ \mathcal { H } } _ { 1 } \subset { \mathcal { H } } _ { \mathrm { K i n } }
{ \boldsymbol { P } } = \varepsilon _ { 0 } \chi _ { e } { \boldsymbol { E } } = \varepsilon _ { 0 } ( \varepsilon _ { r } - 1 ) { \boldsymbol { E } }
\| x \| _ { p } = ( \sum _ { k = 1 } ^ { n } | x _ { k } | ^ { p } ) ^ { 1 / p }
d U = T \, d S - p \, d V ,
\sigma _ { x } \sigma _ { p } = { \frac { \hbar } { 2 } } { \sqrt { { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 3 } } - 2 } } .
\Delta _ { h } ^ { n } ( f g , x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } \Delta _ { h } ^ { k } ( f , x ) \Delta _ { h } ^ { n - k } ( g , x + k h ) .
\mathbf { J } ^ { ( n ) } = \left( J _ { 1 } ^ { ( n ) } , J _ { 2 } ^ { ( n ) } , J _ { 3 } ^ { ( n ) } \right)
{ \frac { Z ^ { 4 } } { n ^ { 3 } ( j + 1 / 2 ) } } 1 0 ^ { - 5 } { \mathrm { ~ e V } }
( { \mathrm { s a m p l e ~ s k e w n e s s } } ) ^ { 2 } = { \frac { 4 } { ( 2 + { \hat { \nu } } ) ^ { 2 } } } { \bigg ( } { \frac { ( { \hat { c } } - { \hat { a } } ) ^ { 2 } } { \mathrm { ( s a m p l e ~ v a r i a n c e ) } } } - 4 ( 1 + { \hat { \nu } } ) { \bigg ) }
\frac { \hbar ^ { 2 } j ( j + 1 ) } { 2 I }
\tau \, \sim { \frac { R } { c _ { \mathrm { s } } } } ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } c ( t ) \, d t
\aleph _ { 0 } ^ { 2 }
h ^ { p , 0 } = H ^ { 0 } ( X , \Omega ^ { p } )
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 }
\delta \mathbf { r } = ( \delta x , \delta y ) = ( L \cos \theta , L \sin \theta ) \delta \theta .
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \Bigl ( } \sum | c _ { k } h _ { k } ( x ) | ^ { 2 } { \Bigr ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { d } x .
X _ { i } \sim L _ { \alpha } ( x )
f ( x ) = { \frac { \lambda ^ { k } } { ( k - 1 ) ! } } x ^ { k - 1 } \exp ( - \lambda x )
\textstyle 0 = d ^ { 2 } f = d ( f ^ { \prime } d z ) = d f ^ { \prime } \wedge d z
\{ ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) \}
J ^ { k + 1 } ( E , m )
{ \frac { 1 2 _ { 1 0 } } { 1 7 _ { 1 0 } } } = { \frac { 1 1 0 0 _ { 2 } } { 1 0 0 0 1 _ { 2 } } } = 0 . 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 { \overline { { 1 0 1 1 0 1 0 0 } } } \ldots \, _ { 2 }
= H _ { a } \left( { \frac { 2 } { T } } { \frac { e ^ { j \omega _ { d } T } - 1 } { e ^ { j \omega _ { d } T } + 1 } } \right)
L _ { \mathbb { R } } ^ { 2 } ( S ^ { 2 } )
\sigma _ { i j } = - \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { l = 1 } ^ { 3 } c _ { i j k l } \varepsilon _ { k l }
[ 0 , 1 ] ^ { \ast } = \{ \, x \in \mathbb { R } : 0 \leq x \leq 1 \, \} ^ { \ast }
{ \mathcal { A } } \subset X
k _ { 1 } \cdot g ( n ) \leq f ( n ) \leq k _ { 2 } \cdot g ( n )
\beta = { \frac { \mu _ { 0 } p } { \langle B ^ { 2 } \rangle } } .
{ \frac { 1 } { \tau _ { M } } } = { \frac { V _ { 0 } \Gamma \omega ^ { 4 } } { 4 \pi v _ { g } ^ { 3 } } }
\mathbf { P } = \left( { \frac { E } { c } } , \mathbf { p } \right) \, .
{ \dot { \mathbf { q } } } [ t ] \rightarrow { \dot { \mathbf { q } } } ^ { \prime } [ t ^ { \prime } ] = { \frac { d } { d t } } \varphi [ \mathbf { q } [ t ] , \varepsilon ] = { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } [ \mathbf { q } [ t ^ { \prime } - \varepsilon T ] , \varepsilon ] { \dot { \mathbf { q } } } [ t ^ { \prime } - \varepsilon T ] .
\alpha : G L ( V ) \times G L ( W ) \to G L ( V \otimes W )
\begin{array} { r l } { | \tau | } & { { } \geq 1 } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { { } < { \mathfrak { R } } ( \tau ) \leq { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { { } < { \mathfrak { R } } ( \tau ) < 0 \Rightarrow | \tau | > 1 } \end{array}
\textstyle { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } | a _ { n } ( z ) | }
{ \frac { x _ { 0 } x } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y _ { 0 } y } { b ^ { 2 } } } = 1
( - 1 ) ^ { n + 1 }
P _ { x } \left[ \alpha _ { 0 } \left( T - T _ { 0 } \right) + \alpha _ { 1 1 } P _ { x } ^ { 2 } + \alpha _ { 1 1 1 } P _ { x } ^ { 4 } \right] = 0
{ \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 } ^ { 1 }
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } y _ { \mathrm { I } } = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } y _ { \mathrm { O } } ,
\{ x \in R ^ { d } : x _ { i } = x _ { j } \}
1 2 6 2 1 7 = 7 \cdot 1 3 \cdot 1 9 \cdot 7 3
n w ( f ( X ) ) = w ( f ( X ) ) \leq w ( X ) \leq \aleph _ { 0 }
\overbrace { { \frac { 1 } { P } } \cdot S \left( { \frac { k } { P } } \right) } ^ { S [ k ] } \, \triangleq \, { \frac { 1 } { P } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } s ( t ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { P } } t } \, d t \equiv { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } s _ { P } ( t ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k } { P } } t } \, d t
f ( \mathbf { r } ) = \int { \frac { d \mathbf { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } F ( \mathbf { q } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } = \int { \frac { d \mathbf { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } \left| F ( \mathbf { q } ) \right| \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi ( \mathbf { q } ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } .
\mu = { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } r _ { B } } { \omega _ { H } c } } = \left( { \frac { 2 e ^ { 2 } r _ { B } } { L _ { B } \hbar c } } \right) { \frac { \nu } { \sqrt { 1 + { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } } } } } } = 2 \alpha \left( { \frac { r _ { B } } { L _ { B } } } \right) \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { c } ^ { 2 } } } } } } \right) \nu
\operatorname { i d } \sigma = \sigma \operatorname { i d } = \sigma .
{ \vec { t } } _ { 1 } = v _ { 1 1 } { \vec { r } } _ { u } + v _ { 1 2 } { \vec { r } } _ { v }
{ \mathrm { a m p l i t u d e ~ o f ~ s c a t t e r e d ~ w a v e } } = A \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } S f ( \mathbf { r } ) \mathrm { d } V ,
g ( y ) = { \frac { y + 7 } { 5 } } .
{ \mathfrak { p } } \subset { \mathcal { O } } _ { k }
- 1 0 ( x ^ { 2 } - 1 6 ) .
\alpha = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { | w - z ^ { * } | } { | w ^ { \prime } - z ^ { * } | } } .
P ( T _ { n } ( s ) = x | s = R ( K _ { i } ) ) = 1
\sin \alpha \sin \beta
f ( \lambda x , \lambda y , \lambda z ) = \lambda ^ { k } f ( x , y , z ) .
F _ { x } ( d ( t _ { 2 } ) - d ( t _ { 1 } ) ) = { \frac { m } { 2 } } v ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) - { \frac { m } { 2 } } v ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) .
\ldots \rightarrow \operatorname { F i v e b r a n e } ( n ) \rightarrow \operatorname { S t r i n g } ( n ) \rightarrow \operatorname { S p i n } ( n ) \rightarrow \operatorname { S O } ( n ) \rightarrow \operatorname { O } ( n )
\delta { \mathcal { S } } = \delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } L ( \mathbf { q } , \mathbf { \dot { q } } , t ) d t = 0
f : \mathbb { R } ^ { 2 } \to \mathbb { R } ^ { 2 }
f ^ { * } \omega ^ { \prime } = \omega ,
g ( r ) = - G M / r ^ { 2 }
Z _ { { \mathrm { R A } } , i } \approx 0 . 2 9 0 5 6 - 0 . 0 8 7 7 5 \ \omega _ { i }
{ G } _ { a b } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { R } _ { a b } - { \frac { 1 } { 2 } } { R } g _ { a b }
\pi \, \rho \, A ^ { 2 } \, H
x \in \mathrm { { c l } } _ { X } ( Y )
{ \mathcal { O } } _ { \mathbf { Q } ( { \sqrt { - 3 } } ) } = \mathbf { Z } \left[ { \frac { 1 + { \sqrt { - 3 } } } { 2 } } \right]
( \Phi | \Psi ) = \int _ { G } \Phi ( t ) { \overline { { \Psi ( t ) } } } d t .
D _ { n } = { \frac { 2 } { L } } \int _ { 0 } ^ { L } f ( x ) \sin \left( { \frac { n \pi x } { L } } \right) \, d x .
( r , \theta , z ) = ( x ( t ) , \theta , y ( t ) )
S = \sum _ { i } f ( P _ { i } ^ { * } ) \, \Delta V _ { i }
E ^ { \perp } = ( \operatorname { S p } ( E ) ) ^ { \perp } = \left( { \overline { { \operatorname { S p } ( E ) } } } \right) ^ { \perp } .
\operatorname { E i } ( 1 / t )
T ( A \land B ) = T ( A ) \land T ( B )
m = 5 / 2 + 3 / \gamma _ { 2 }
\mathrm { m e s } \left\{ x \in \mathbb { R } \, \mid \, \Re { \frac { 1 } { \pi } } \sum { \frac { a _ { k } } { x - b _ { k } } } \geq t \right\} = { \frac { \sum a _ { k } } { \pi t } }
X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots
\neg ( p \vee q ) \equiv \neg p \wedge \neg q
1 0 ^ { 1 0 ^ { 9 } }
x \circ y = y \circ x
\mathbf { F } = q ( \mathbf { E } + \mathbf { \dot { r } } \times \mathbf { B } )
{ \mathsf { N S P A C E } } ( s ( n ) )
R _ { k } \to R _ { i }
z ^ { \textsf { T } } M z > 0
| \mathbf { \Sigma } |
H = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left[ \pi _ { k } \pi _ { k } ^ { \dagger } + \omega _ { k } ^ { 2 } \phi _ { k } \phi _ { k } ^ { \dagger } \right] ,
d ( [ L ] \mathbf { v } , [ L ] \mathbf { w } ) ^ { 2 } = ( \mathbf { v } - \mathbf { w } ) ^ { T } [ L ] ^ { T } [ L ] ( \mathbf { v } - \mathbf { w } ) .
\langle { \mathcal { P } } ( X ) \setminus \{ X \} , \subseteq \rangle
n \leq 2 ^ { h + 1 } - 1
A _ { m } ( 0 , 2 ) = 1 , 2 , 1
\theta = \theta _ { 0 } \pm { \frac { \pi } { 2 } } \quad { \mathrm { ~ o r ~ } } \quad \operatorname { t a n h } r = \operatorname { t a n h } r _ { 0 } \sec ( \theta - \theta _ { 0 } )
\delta W \ = P \mathrm { d } V
g ^ { i j } R _ { i j } .
T = { \frac { \hbar c ^ { 3 } } { 8 \pi G M k } } ,
( N B ) ^ { M / ( N - M ) } .
\left( { \begin{array} { c } { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} } \right)
( { a _ { k } } { a _ { k - 1 } } . . . { a _ { 2 } } { a _ { 1 } } { b _ { k } } { b _ { k - 1 } } . . . { b _ { 2 } } { b _ { 1 } } )
g _ { k } = o ( g _ { k - 1 } ) .
F ( x ) = \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } f ( x , t ) \, d t ,
H ^ { 2 } ( z ) = H _ { 0 } ^ { 2 } \left( \Omega _ { m } ( 1 + z ) ^ { 3 } + \Omega _ { d e } ( 1 + z ) ^ { 3 ( 1 + w ) } \right) .
1 \leqslant j < m ;
\displaystyle T = { \frac { ( 2 s - c ) ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 4 } } = s ( s - c )
a _ { 8 } \times ( 6 \rho ^ { 4 } - 6 \rho ^ { 2 } + 1 )
f _ { T } ( t ) = { \frac { \Gamma ( m / 2 ) } { \Gamma ( ( m - 1 ) / 2 ) } } { \frac { 1 } { \sqrt { \pi ( m - 1 ) } } } \left( 1 + { \frac { t ^ { 2 } } { m - 1 } } \right) ^ { m / 2 } .
{ \displaystyle H _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + 2 { \Pi } _ { \mu \nu } - \eta ^ { \alpha \beta } { \Pi } _ { \mu \alpha } { \Pi } _ { \beta \nu } } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } - \eta _ { a b } \nabla _ { \mu } \phi ^ { a } \nabla _ { \nu } \phi ^ { b }
\binom { n } { k }
v = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \alpha _ { i } u _ { i }
F { \frac { d T } { d x } } = i x F T
{ \overline { { \mathbf { A } } } } = { \frac { \Delta \mathbf { V } } { \Delta t } } \ ,
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { s - 1 } } { e ^ { x } - 1 } } \, \mathrm { d } x \quad { \mathrm { f o r } } \quad \operatorname { R e } ( s ) \equiv \sigma > 1 ,
\int \tan x \, d x = \int { \frac { \sin x } { \cos x } } \, d x
I = \mu r _ { 0 } ^ { 2 }
{ \mathfrak { p } } \mapsto { \mathfrak { p } } \left[ S ^ { - 1 } \right]
{ \widehat { e } } _ { i } = y _ { i } - ( { \widehat { a } } + { \widehat { b } } x _ { i } )
\psi _ { \mathrm { { R } } } \rightarrow \psi _ { \mathrm { { R } } }
f : \mathbb { Z } \to \mathbb { Z }
k { \bmod { p } }
M _ { \mathrm { Z } } = { \frac { M _ { \mathrm { W } } } { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } }
\rho ( \mathbf { y } \mid \mathbf { X } , { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } ) \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - n / 2 } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) \right) .
\ce { A + H 2 O - > B }
\mathbf { E } \cdot d \mathbf { S } = { \frac { Q } { \varepsilon _ { 0 } } } \,
{ \sqrt { 2 } } / 2
\mathbf { A } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } \mathbf { A } } } { \left[ \begin{array} { l l } { \, \, \, d } & { \! \! - b } \\ { - c } & { \, a } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { a d - b c } } { \left[ \begin{array} { l l } { \, \, \, d } & { \! \! - b } \\ { - c } & { \, a } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { { \binom { 5 2 } { 5 } } } & { { } = { \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } } = { \frac { 5 2 ! } { 5 ! ( 5 2 - 5 ) ! } } = { \frac { 5 2 ! } { 5 ! 4 7 ! } } } \end{array}
\Delta x \Delta p \geq { \frac { \hbar } { 2 } }
u d = \operatorname* { g c d } ( \operatorname* { g c d } ( a , b ) , c )
3 ( x + 1 ) = 3 x + 3
\sinh z = - i \sin i z = z \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \right) .
{ \sqrt { 1 1 } } \arctan ( { { \sqrt { 1 1 } } / 5 } )
F ( D ) = 1 - D ( T _ { 1 } + T _ { 2 } D )
\chi ( 2 , 5 ) = q _ { 3 } + q _ { 2 } q _ { 3 } - q _ { 3 }
{ \dot { \mathbf { Q } } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { Q } } } } } = { \dot { \mathbf { q } } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } .
\operatorname { A s s } ( M )
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { - t } { \mathcal { B } } A ( z t ) = 0 ,
F : C \to { \textbf { S e t } }
Z = \sum _ { i } e ^ { - \beta E _ { i } } = { \frac { \Omega _ { ( S , B ) } ( E ) } { \Omega _ { B } ( E ) } } .
F = { \frac { { q _ { \mathrm { s } } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } .
f ^ { - 1 } ( \left\{ 1 , 4 , 9 , 1 6 \right\} ) = \left\{ - 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 1 , 2 , 3 , 4 \right\}
\mathrm { E } \left[ ( T _ { 1 } - \theta ) ^ { 2 } \right] \leq \mathrm { E } \left[ ( T _ { 2 } - \theta ) ^ { 2 } \right]
[ \gamma _ { 1 } ]
h _ { L _ { 0 } } ( p ) : = h ( \phi ( p ) ) .
x ( x - 1 ) ^ { n - 1 }
\zeta = { \frac { \alpha } { \sigma _ { 0 } } } \; \int _ { K } ^ { F _ { 0 } } { \frac { d x } { C ( x ) } } = { \frac { \alpha } { \sigma _ { 0 } ( 1 - \beta ) } } \; \left( F _ { 0 } { } ^ { 1 - \beta } - K ^ { 1 - \beta } \right) ,
F = { \frac { B ^ { 2 } A } { 2 \mu _ { 0 } } }
d s ^ { 2 } = 4 { \frac { \sum _ { i } d x _ { i } ^ { 2 } } { ( 1 - \sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = { \frac { 4 \lVert d \mathbf { x } \rVert ^ { 2 } } { { \bigl ( } 1 - \lVert \mathbf { x } \rVert ^ { 2 } { \bigr ) } ^ { 2 } } }
\theta _ { a } z = 0 \quad \forall a \Rightarrow z = 0 .
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { m } ; q ) _ { n } = ( a _ { 1 } ; q ) _ { n } ( a _ { 2 } ; q ) _ { n } \ldots ( a _ { m } ; q ) _ { n }
( \rho , V _ { \rho } ) , \, ( \tau , V _ { \tau } )
m _ { \mathrm { P } }
t _ { r } = t _ { 2 } - t _ { 1 } .
{ \left( \begin{array} { l l } { a } & { b / 2 } \\ { b / 2 } & { c } \end{array} \right) } .
\Omega _ { \mathrm { { S } } } = \gamma A ,
L = \{ ~ ( \langle M \rangle , 1 0 ^ { k } ) : M { \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ a c c e p t ~ } } ( \langle M \rangle , 1 0 ^ { k } ) { \mathrm { ~ u s i n g ~ s p a c e ~ } } \leq f ( | \langle M \rangle , 1 0 ^ { k } | ) ~ \}
P ( \gamma ) = P ( 0 ) = 1 \neq 0
{ k } _ { n } = n { k } _ { 1 }
c ^ { n + 1 } = c \cdot c ^ { n }
{ \frac { 3 } { 2 } } \sin ( 2 \theta ) = 1 \, ,
n = \sum n _ { h }
V = { \frac { 5 a ^ { 3 } \cos 3 6 ^ { \circ } } { \tan ^ { 2 } { 3 6 ^ { \circ } } } } .
f = ( 1 - \beta _ { r } ) f _ { 0 }
\mathbf { v } ^ { \prime } = R \mathbf { v } R ^ { - 1 } .
q \gamma ( a , q ) = { \frac { q } { d } } \gamma \left( { \frac { a } { d } } , { \frac { q } { d } } \right) - \ln d .
\mathbf { g } = - \nabla V ,
x _ { i } = y _ { i }
A A ^ { \mathrm { g } } A = A .
\langle \Omega _ { \pm } | \varphi | \Omega _ { \pm } \rangle = \pm { \sqrt { \frac { 6 \mu ^ { 2 } } { \lambda } } } .
{ \frac { a } { 2 } } + { \frac { a } { 6 } } ( { \sqrt { 2 } } - 1 )
( f g ) ^ { ( n ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } f ^ { ( n - k ) } g ^ { ( k ) } .
( r , \theta , z ) = ( y ( t ) , \theta , x ( t ) )
P ( G , { \mathcal { X } } , { \mathcal { Y } } ) = \{ ( A , g ) \in { \mathcal { Y } } \times G : g ^ { - 1 } A \in { \mathcal { Y } } \}
\sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } { \frac { a _ { k } } { b ^ { k ! } } }
\pi ^ { i j } ( t , x ^ { k } )
\begin{array} { r l } { ( c ) } & { { } \leq \int _ { - D _ { y } } ^ { D _ { y } } e ^ { - \pi y ^ { 2 } } \left| { \frac { s h ^ { \prime } ( \xi ) } { h ( 0 ) } } y \right| \, d y } \end{array}
\Delta T = ( T _ { \mathrm { f i n a l } } - T _ { \mathrm { i n i t i a l } } )
p _ { i } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } .
\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + v _ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { r } ) \right) \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) = \varepsilon _ { i } \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) .
m _ { A B } = { \frac { y _ { B } - y _ { A } } { x _ { B } - x _ { A } } } = { \frac { \sin \theta } { \cos \theta + 1 } }
U _ { k + 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \gamma _ { k } U _ { k } + { \frac { 1 } { \gamma _ { k } } } \left( U _ { k } ^ { * } \right) ^ { - 1 } \right) , \qquad k = 0 , 1 , 2 , \ldots
V _ { 1 } = Z _ { 1 1 } I _ { 1 } + Z _ { 1 2 } I _ { 2 }
\forall x ( A ( x ) \rightarrow B ( x ) )
n = p _ { 1 } ^ { c _ { 1 } } \times p _ { 2 } ^ { c _ { 2 } } \times \cdots \times p _ { k } ^ { c _ { k } } \qquad ( 1 )
z ^ { m } G ( z ) = \sum _ { n \geq m } g _ { n - m } z ^ { n }
{ \boldsymbol { U } } { \boldsymbol { S } }
p = { \frac { R \, T } { V _ { m } + c - b } } - { \frac { a } { \left( V _ { m } + c \right) \left( V _ { m } + c + b \right) } }
\lambda _ { \mathrm { J } } = \left( { \frac { 1 5 k _ { \mathrm { B } } T } { 4 \pi G m _ { p } \mu \rho } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
v _ { 1 } , \ldots , v _ { k } \in V ( G )
{ T } = W + \beta w = \gamma w ^ { \prime } ( 1 + \beta )
( ( X \times Y ) \rightarrow Z ) \cong ( X \rightarrow ( Y \rightarrow Z ) )
\begin{array} { r l } { \left| Y \right| } & { { } = { \sqrt { G ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { R ^ { 2 } + X ^ { 2 } } } } } \\ { \angle Y } & { { } = \arctan \left( { \frac { B } { G } } \right) = \arctan \left( - { \frac { X } { R } } \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } + \epsilon > x _ { h _ { n } } \; \; \; \; \; \; \; \; \; x _ { k _ { n } } > \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } - \epsilon
\langle m | H = \langle m | E _ { m }
\mathrm { H } ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathrm { H } ( X _ { k } | X _ { k - 1 } , \dots , X _ { 1 } )
i _ { 0 } ^ { * } { \overline { { f } } } ( \Omega ^ { \prime } ) = { \overline { { f } } } ( \Omega _ { 0 } )
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } .
\begin{array} { r l } { \operatorname { t a n h } ( - x ) } & { { } = - \operatorname { t a n h } x } \\ { \coth ( - x ) } & { { } = - \coth x } \\ { \operatorname { s e c h } ( - x ) } & { { } = \operatorname { s e c h } x } \\ { \operatorname { c s c h } ( - x ) } & { { } = - \operatorname { c s c h } x } \end{array}
g ( x ) = { \frac { x - f ( x ) } { \operatorname* { s u p } _ { x \in K } \left| x - f ( x ) \right| } }
f \colon W \to W ^ { \prime }
m \colon U \rightarrow [ 0 , 1 ]
\exp : { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) \to { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } )
( D ^ { i } , \partial D ^ { i } )
W _ { i n } = { \frac { T _ { s } - T _ { o } } { T _ { s } } } \left( C _ { k } \rho | \mathbf { u } | \Delta k + C _ { d } \rho | \mathbf { u } | ^ { 3 } \right)
B _ { \mathrm { g } } = { \frac { 2 \pi G m } { 5 r c ^ { 2 } T } }
a _ { n } = ( - B ) ^ { \frac { n } { 2 } } \left( E \cos ( \theta n ) + F \sin ( \theta n ) \right) ,
0 \to R \to R _ { S } \to R _ { S } / R \to 0
f = { \frac { N c } { 2 d } } \qquad \qquad N \in \{ 1 , 2 , 3 , \dots \}
D ( [ a , b ] ) = [ a , D ( b ) ] + [ D ( a ) , b ]
( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ( u ) ) ( { \check { R } } ( u + v ) \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ( v ) ) = ( { \check { R } } ( v ) \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ( u + v ) ) ( { \check { R } } ( u ) \otimes \mathbf { 1 } )
\exp ( - E _ { \mathrm { { a } } } / ( R T ) )
P = \sum _ { i } | \phi _ { i } | ^ { 2 }
m ^ { 2 } s ^ { - 1 }
\; s u v + { \overline { { s u v } } } \, = \, 2 \, \Re \, { \bigl ( } \, s u v \, { \bigr ) } \; ,
\operatorname { I \! I } ( \mathbf { X } , \mathbf { X } ) = k _ { 1 } \left( \mathbf { X } \cdot \mathbf { u } _ { 1 } \right) ^ { 2 } + k _ { 2 } \left( \mathbf { X } \cdot \mathbf { u } _ { 2 } \right) ^ { 2 } .
I = \langle x , y ( y + 1 ) \rangle = \langle x , y \rangle \cap \langle x , y + 1 \rangle .
{ \mathfrak { g } } _ { \alpha } = \{ x \in { \mathfrak { g } } | [ h , x ] = \alpha ( h ) x \, { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } h \in { \mathfrak { h } } \}
\frac { 4 \pi \varepsilon } { { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } - { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } }
\frac { n { \sqrt { 3 } } ^ { 2 } - m q } { n { \sqrt { 3 } } - n q }
{ \mathcal { L } } ( \varphi _ { 1 } , . . . , \varphi _ { N } ) = { \frac { 1 } { 2 } } [ \partial ^ { \mu } \varphi _ { a } \partial _ { \mu } \varphi _ { a } - m ^ { 2 } \varphi _ { a } \varphi _ { a } ] - { \frac { 1 } { 4 } } \lambda ( \varphi _ { a } \varphi _ { a } ) ^ { 2 } , \quad a = 1 , . . . , N .
\mu _ { \mathrm { m i x } }
\mathbf { B } = \nabla \times \mathbf { A }
{ \boldsymbol { B } } \neq 0
t ^ { ( I ) } = - \infty
\alpha = - k \cot ( k R )
{ \bar { \Delta } } _ { - } \cong \sigma _ { - } \otimes \Delta _ { - } ^ { * } .
H = \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { 3 N } \left( { \frac { 1 } { 2 m } } p _ { i } ^ { 2 } + { \frac { m \omega ^ { 2 } } { 2 } } q _ { i } ^ { 2 } \right)
( 1 - \varepsilon , \varepsilon )
d s _ { 3 } ^ { 2 }
\mathbb { Z } \times B U
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \emptyset } \\ { 1 } & { { } = s ( 0 ) = s ( \emptyset ) = \emptyset \cup \{ \emptyset \} = \{ \emptyset \} = \{ 0 \} } \\ { 2 } & { { } = s ( 1 ) = s ( \{ 0 \} ) = \{ 0 \} \cup \{ \{ 0 \} \} = \{ 0 , \{ 0 \} \} = \{ 0 , 1 \} } \\ { 3 } & { { } = s ( 2 ) = s ( \{ 0 , 1 \} ) = \{ 0 , 1 \} \cup \{ \{ 0 , 1 \} \} = \{ 0 , 1 , \{ 0 , 1 \} \} = \{ 0 , 1 , 2 \} } \end{array}
\Theta ( x ) = { \frac { T _ { H } - T ( x ) } { T _ { H } - T ( 0 ) } } = e ^ { - N T U } = e ^ { - { \frac { h P x } { { \dot { m } } c } } } = e ^ { - { \frac { G x } { { \dot { m } } c L } } }
\vartheta ( { \bar { G } } ) \leq \chi ( G ) .
S \, \subset \{ 1 , \ldots , n \}
\mathrm { s g n } ( \rho _ { n } ) = ( - 1 ) ^ { \lfloor n / 2 \rfloor } = ( - 1 ) ^ { n ( n - 1 ) / 2 } = { \left\{ \begin{array} { l l } { + 1 } & { n \equiv 0 , 1 { \pmod { 4 } } } \\ { - 1 } & { n \equiv 2 , 3 { \pmod { 4 } } } \end{array} \right. }
a _ { 0 } , a _ { 1 } , \dots , a _ { d }
s \in [ 0 , 1 ] ,
1 - e ^ { - 5 . 0 / 4 . 5 }
\varepsilon = { \frac { M _ { \mathrm { e } } } { M _ { \mathrm { e } } ^ { \circ } } } ,
\mathrm { B } ( \alpha , \beta )
a x ^ { 2 } + b x y + c y ^ { 2 } + d x + e y + f = 0 ,
a , b \in \mathrm { Z }
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 4 = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 4 } 1
\frac { \delta ^ { 3 } } { \delta J ( x ) ^ { 3 } }
F ( t ) = { \frac { t ^ { 4 } } { 4 } }
\ ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \psi = 0
x ^ { * } = \nabla f ( \nabla f ^ { * } ( x ^ { * } ) ) ,
A ^ { * } f = ( u \mapsto f ( A u ) ) ,
\{ z \in X \mid \psi ( z ) \leq c \}
g _ { k + 1 } = o ( g _ { k } )
\mathbf { F } = 6 \pi \mu a \left[ \left( 1 + { \frac { a ^ { 2 } } { 6 } } \nabla ^ { 2 } \right) \mathbf { u } ^ { \prime } - ( \mathbf { U } - \mathbf { u } ^ { \infty } ) \right] ,
\theta = { \frac { \pi } { 4 } } .
{ \frac { \| J ( x ) \| } { \| f ( x ) \| / \| x \| } } ,
\ln \left( { \frac { V + \Delta V } { V } } \right) = \int _ { T _ { i } } ^ { T _ { f } } \alpha _ { V } ( T ) \, d T
U ( P ) = - { \frac { i } { 2 \lambda } } { \frac { a e ^ { i k r _ { 0 } } } { r _ { 0 } } } \int _ { S } { \frac { e ^ { i k s } } { s } } ( 1 + \cos \chi ) \, d S .
{ \frac { s _ { 1 } / { \sqrt { n _ { 1 } } } } { \sqrt { s _ { 1 } ^ { 2 } / n _ { 1 } + s _ { 2 } ^ { 2 } / n _ { 2 } } } } .
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { i ! } } = { \frac { 1 } { 0 ! } } + { \frac { 1 } { 1 ! } } + { \frac { 1 } { 2 ! } } + { \frac { 1 } { 3 ! } } + { \frac { 1 } { 4 ! } } + \cdots = e
\mathbf { \hat { r } } , { \boldsymbol { \hat { \theta } } } , { \boldsymbol { \hat { \phi } } }
\mathbf { P } _ { 2 } = \mathbf { X } _ { 2 } \left( \mathbf { X } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } _ { 2 } \right) ^ { - 1 } \mathbf { X } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } }
a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d = a \, \left( x - x _ { 1 } \right) \left( x - x _ { 2 } \right) ^ { 2 } ~ .
\forall A \in { \mathcal { B } } \; \; \mu ( T ^ { - 1 } ( A ) ) = \mu ( A )
R _ { \alpha \beta } = 0
{ \mathcal { H } } _ { D i f f }
\begin{array} { r l } { r } & { { } = { \frac { h } { 1 - { \frac { \cos { \theta } } { \mu } } } } } \\ { h } & { { } = r _ { 0 } \left( 1 - { \frac { \cos { \theta _ { 0 } } } { \mu } } \right) } \end{array}
[ x , x ] = x \times x = 0
a ^ { \dagger } b \equiv \int _ { \Omega } d x \, { \overline { { a ( x ) } } } \, b ( x ) ,
E \subseteq \left\{ ( x , y ) \mid ( x , y ) \in V ^ { 2 } \; { \textrm { a n d } } \; x \neq y \right\}
\operatorname { R } ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n } } \operatorname { l i } ( x ^ { 1 / n } ) = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( \ln x ) ^ { k } } { k ! k \zeta ( k + 1 ) } }
F = f - f ^ { ( 2 ) } + f ^ { ( 4 ) } \mp \cdots ,
\epsilon _ { m a c h }
R _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } } } \sum _ { i , j } \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \right) ^ { 2 }
V _ { \mathrm { o u t } } = - R I _ { \mathrm { D } } .
\rho ( \sigma ^ { 2 } ) \propto ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } - 1 } \exp \left( - { \frac { v _ { 0 } s _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) .
\Lambda \in \mathrm { S O } ( 1 , 3 ) .
( { \vec { x } } , 1 )
\operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { \mathsf { H } } \mathbf { A } \right) \geq 0
\sum _ { k } a _ { k } 1 _ { S _ { k } }
\sin { \frac { \pi } { 4 0 } } = { \frac { 1 } { 4 } } ( { \sqrt { 2 } } - 1 ) { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 + { \sqrt { 2 } } ) ( 5 + { \sqrt { 5 } } ) } } - { \frac { 1 } { 8 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } ( 1 + { \sqrt { 2 } } ) ( { \sqrt { 5 } } - 1 )
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { g f } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { T r } ( F ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a }
{ \frac { 1 } { 1 2 { \sqrt { 3 } } } } ,
\Sigma ^ { * } = \bigcup _ { n \in \mathbb { N } \cup \{ 0 \} } \Sigma ^ { n }
\left( { \frac { p } { q } } \right) \left( { \frac { q } { p } } \right) = ( - 1 ) ^ { m n } = ( - 1 ) ^ { { \frac { p - 1 } { 2 } } { \frac { q - 1 } { 2 } } } .
\operatorname { I } _ { X } ( x ) = - \log _ { 2 } { p _ { X } ( x ) } .
\triangle A B C \sim \triangle A C D
\frac { 3 } { 2 0 0 }
\begin{array} { r l } { F ( z ) } & { { } = G ( z ) + G ( z ) ^ { 2 } + G ( z ) ^ { 3 } + \cdots } \end{array}
= { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \; A _ { \nu } \left( \partial ^ { 2 } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \; A ^ { \mu } \left( \eta _ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } \right) A ^ { \nu } ,
\ce { A 3 < = > A 1 }
D ^ { \mu } = \partial ^ { \mu } - i g A ^ { \mu }
D ^ { \alpha } f = { \frac { \partial ^ { | \alpha | } f } { \partial x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots \partial x _ { n } ^ { \alpha _ { n } } } } , \qquad | \alpha | \leq k
\begin{array} { r l } { { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) } } } & { { } = { \sqrt { \psi _ { 1 } ( \alpha ) \psi _ { 1 } ( \beta ) - ( \psi _ { 1 } ( \alpha ) + \psi _ { 1 } ( \beta ) ) \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) } } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 0 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) } } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to 0 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) } } = \infty } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) } } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) } } = 0 } \end{array}
[ P ^ { \mu } , X ^ { \nu } ] = i \hbar [ \partial ^ { \mu } , X ^ { \nu } ] = i \hbar \partial ^ { \mu } [ X ^ { \nu } ] = i \hbar \eta ^ { \mu \nu }
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \chi + ( { \tilde { u } } _ { 1 } - E ) \chi + i { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } [ 2 \mathbf { \tau } _ { 1 2 } \nabla + \nabla \mathbf { \tau } _ { 1 2 } ] \chi + i ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) \psi _ { 2 } = 0 .
\mathrm { R e } = { \frac { \rho u L } { \mu } } = { \frac { u L } { \nu } }
{ \frac { d x } { a ( x , y , z ) } } = { \frac { d y } { b ( x , y , z ) } } = { \frac { d z } { c ( x , y , z ) } } .
a ^ { \dagger } | n \rangle = { \sqrt { n + 1 } } | n + 1 \rangle
\operatorname { D i c } _ { n } = \langle a , x \mid a ^ { 2 n } = 1 , \ x ^ { 2 } = a ^ { n } , \ x ^ { - 1 } a x = a ^ { - 1 } \rangle . \,
2 x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x = 2 x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } + ( 2 B + 5 ) x ^ { 4 } + ( - 2 B - 3 ) x ^ { 3 } + ( 2 B + 1 ) x ^ { 2 } + ( - 2 B + 3 ) x
E I ~ { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 4 } w } { \mathrm { d } x ^ { 4 } } } - { \frac { 3 } { 2 } } ~ E A ~ \left( { \cfrac { \mathrm { d } w } { \mathrm { d } x } } \right) ^ { 2 } \left( { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } \right) = q ( x )
a ^ { \varphi ( n ) } \equiv 1 \mod n .
{ \ddot { \vec { x } } } ( t ) = { \vec { g } } = - \nabla \Phi \left( { \vec { x } } ( t ) , t \right) \, .
\mathbb { N } \cup \left\{ 0 \right\}
{ \frac { d } { d x } } \tan x = 1 + \tan ^ { 2 } x .
\nabla \times \mathbf { E } = { \boldsymbol { 0 } } \ ,
\mathbf { F } _ { C }
h _ { E A D } = 1 0 \cdot ( R + R \cdot { \frac { h _ { d e p t h } } { 1 0 } } - 1 ) = R \cdot ( h _ { d e p t h } + 1 0 ) - 1 0
\bigotimes _ { 0 } ^ { n - 1 } H | \psi \rangle = \bigotimes _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { | 0 \rangle + ( - 1 ) ^ { \psi _ { i } } | 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \bigotimes _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \Big ( } | 0 \rangle + ( - 1 ) ^ { \psi _ { i } } | 1 \rangle { \Big ) } = H | \psi _ { 0 } \rangle \otimes H | \psi _ { 1 } \rangle \otimes \cdots \otimes H | \psi _ { n - 1 } \rangle
4 { \sqrt { 3 } } T \leq a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 }
\frac { f ( x ) - f ( y ) } { x - y }
[ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] = { \hat { A } } { \hat { B } } - { \hat { B } } { \hat { A } } ,
| 1 , 0 \rangle _ { V H } ^ { b } , | 0 , 1 \rangle _ { V H } ^ { b }
S _ { \omega ^ { 2 } }
f _ { 2 } ( q , r )
\int { \frac { \sinh ^ { m } a x } { \cosh ^ { n } a x } } d x = - { \frac { \sinh ^ { m - 1 } a x } { a ( n - 1 ) \cosh ^ { n - 1 } a x } } + { \frac { m - 1 } { n - 1 } } \int { \frac { \sinh ^ { m - 2 } a x } { \cosh ^ { n - 2 } a x } } d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
{ \mathrm { d } } W _ { t }
f \colon V _ { 0 } \rightarrow V ^ { \prime }
\begin{array} { l l l l l l l } { p \oplus q } & { = } & { ( p \land \lnot q ) } & { \lor } & { ( \lnot p \land q ) } & { = } & { p { \overline { { q } } } + { \overline { { p } } } q } \end{array}
\Psi : L ( H _ { B } ) \rightarrow L ( H _ { A } )
\Omega ^ { 2 } ( M )
\tau ( x ) = { \frac { \Gamma { \bigl ( } { \frac { \nu + 1 } { 2 } } { \bigr ) } } { \Gamma { \bigl ( } { \frac { \nu } { 2 } } { \bigr ) } { \sqrt { \pi \nu } } } } { \Bigl ( } 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { \nu } } { \Bigr ) } ^ { - { \frac { \nu + 1 } { 2 } } }
K _ { 0 } ( \mathrm { V e c t } _ { \mathrm { f i n } } )
d S - { \frac { d Q } { T } } = 0
\varepsilon _ { i j k }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { f : \mathbf { R } \to \mathbf { R } } \\ { f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } } & { x > 0 } \\ { 0 } & { x \leqslant 0 } \end{array} \right. } } \end{array} \right. } .
\mathbf { V } _ { A / B } = \mathbf { V } _ { A } - \mathbf { V } _ { B }
\delta _ { \mathrm { { L } } } = i { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \eta m \omega K
\mathrm { P r } ( Q _ { | x | } ( x ) = 1 ) \geq { \frac { 2 } { 3 } }
\frac { e } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } }
{ \bar { X } } , { \bar { Y } } , { \bar { Z } }
\begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 3 } } } \end{array}
\mathbf { X } \sim { \mathcal { M N } } _ { n \times p } ( \mathbf { M } , \mathbf { U } , \mathbf { V } )
Q _ { \ell } ^ { m } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } R _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } _ { i } ) , \qquad - \ell \leq m \leq \ell .
\tau _ { \nu } = A _ { \nu } \ln 1 0 ,
1 + { \sqrt { - 1 9 } }
m _ { 1 } , s _ { 1 } , \ldots , m _ { t } , s _ { t } , \ldots
| G | = n = p ^ { k } m
\{ z \in \mathbb { C } : \, | z | > 1 \}
c _ { i \neq k }
F _ { X , Y } ( x , y ) = \operatorname { P } ( X \leq x , Y \leq y )
\sigma ( X ) - \sigma ( M )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( { \frac { a _ { n } } { b _ { n } } } \right) = { \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } b _ { n } } }
\cosh x : = { \frac { e ^ { x } + e ^ { - x } } { 2 } }
( | R \rangle - | L \rangle ) / { \sqrt { 2 } }
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { \ell } ( 2 \ell + 2 ) ^ { k } } { ( 2 \ell + 1 ) ! } } \right) z ^ { k } .
\nabla \times \mathbf { g } = - { \frac { \partial \mathbf { H } } { \partial t } } \,
^ { 2 } P _ { 1 / 2 }
{ \boldsymbol { \epsilon } } = \left[ { \begin{array} { l l l } { \epsilon _ { x x } } & { \epsilon _ { x y } } & { \epsilon _ { x z } } \\ { \epsilon _ { y x } } & { \epsilon _ { y y } } & { \epsilon _ { y z } } \\ { \epsilon _ { z x } } & { \epsilon _ { z y } } & { \epsilon _ { z z } } \end{array} } \right] .
E ^ { \prime } = ( 1 - \beta ) \gamma E
c = { \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } } } } .
\sum E _ { q } ^ { h } + \left( \sum E _ { q } ^ { h } - \sum \pi _ { P } ^ { f } \right) { \frac { d p } { d t } } = \sum { \frac { d I ^ { h } } { d t } } + \left\{ \sum \pi _ { z } ^ { f } { \frac { d z ^ { f } } { d t } } - \sum E _ { z } ^ { h } { \frac { d z ^ { h } } { d t } } \right\}
\begin{array} { r l } { h ( x ) } & { { } = e ^ { - W ( - \ln x ) } } \end{array}
{ \boldsymbol { \Lambda } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { I _ { 3 } } \end{array} \right] } .
C = I - M ^ { - 1 } A = M ^ { - 1 } N \, .
( k ^ { 1 } , k ^ { 2 } , k ^ { 3 } , k ^ { 4 } )
{ \mathsf { C } } \gamma ^ { \mu } { \mathsf { C } } = - \gamma ^ { \mu } ~ .
\delta W = - P d V
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 , \, a > b
C ^ { k } ( K ) \subseteq C ^ { k } ( U ) .
c \in ( a , b )
X _ { i } - { \overline { { X } } } _ { n }
v _ { A } ^ { 2 } ( m c / e B )
y = \operatorname { a r c c s c } x \ \ | x | \geq 1
{ \frac { p _ { t } } { p } } = \left[ { \frac { \gamma + 1 } { 2 } } \mathrm { M } ^ { 2 } \right] ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } \cdot \left[ { \frac { \gamma + 1 } { 1 - \gamma + 2 \gamma \, \mathrm { M } ^ { 2 } } } \right] ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } }
S = \int d \tau { \Big [ } { \frac { d x } { d \tau } } p + { \frac { d t } { d \tau } } p _ { t } - \lambda ( p _ { t } + C ^ { \prime } ( x , p ) ) { \Big ] }
= \cos A \cdot \tan A
\left[ \begin{array} { l l l } { A } & { B / 2 } & { D / 2 } \\ { B / 2 } & { C } & { E / 2 } \\ { D / 2 } & { E / 2 } & { F } \end{array} \right]
\phi _ { 1 3 } ( a \otimes b ) = a \otimes 1 \otimes b ,
C = \| V ^ { - 1 } m \| = ( m ^ { \mathsf { T } } V ^ { - 1 } V ^ { - 1 } m ) ^ { 1 / 2 }
1 0 0 ( 1 - \alpha ) \
\varphi _ { i } ^ { - 1 } \left( [ x _ { 0 } : \cdots x _ { n } ] \right) = \left( { \frac { x _ { 0 } } { x _ { i } } } , \dots , { \widehat { \frac { x _ { i } } { x _ { i } } } } , \dots , { \frac { x _ { n } } { x _ { i } } } \right) ,
h ^ { \mu \nu } T _ { \mu \nu }
\theta _ { j , \rho }
C _ { i j } = C _ { i j } ^ { \prime } \quad \implies \quad C _ { i j } ( \varepsilon _ { i } \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { i } ^ { \prime } \varepsilon _ { j } ^ { \prime } ) = 0 \, .
{ \mathcal { D } } ^ { F } ( U ) .
\eta = { \frac { P _ { m } } { P _ { e } } }
\theta = 5 4 . 7 4 ^ { \circ }
\int _ { S } p _ { Y } ( y ) \, d y = \int _ { S } p _ { X } ( \phi ^ { - 1 } ( y ) ) \left| { \frac { d \phi ^ { - 1 } } { d y } } \right| \, d y ,
F ( t ) = \int _ { a } ^ { t } \Psi ( \sigma ) \, d \sigma .
\left( A _ { i } \right) _ { i \in I }
r = r _ { s } = 2 G M
\mu ( A ) = \operatorname* { i n f } _ { A \subset U } \mu ( U ) .
y _ { t } + A ( y ) y _ { x } = 0
\frac { e ^ { - { \frac { ( u - t ) ^ { 2 } } { 4 } } } } { \sqrt { 4 \pi } }
f ^ { - 1 } : I _ { 2 } \to I _ { 1 }
D ( E Q ) \leq n - 1
[ x , y ] = z , [ x , z ] = [ y , z ] = 0 .
\theta ( X ) = u ^ { - 1 } ( \pi _ { * } ( X ) )
\phi _ { i } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { j = 1 ( j \neq i ) } ^ { N } { \frac { Q _ { j } } { r _ { i j } } } .
\mathbf { F } = d \mathbf { A } + \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } .
\mathbf { F } ^ { \prime } = \mathbf { F } _ { \mathrm { p h y s i c a l } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { E u l e r } } ^ { \prime } + \mathbf { F } _ { \mathrm { C o r i o l i s } } ^ { \prime } + \mathbf { F } _ { \mathrm { c e n t r i p e t a l } } ^ { \prime } - m \mathbf { A } _ { 0 } ,
{ \frac { \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) } { s - a } } = { \frac { \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) } { s - b } } = { \frac { \cot \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } { s - c } } = { \frac { 1 } { r } }
Y = y l = j \omega C l
F : V _ { 1 } \to V _ { 2 }
\mathbf { P _ { T } } = \mathbf { P } + q \mathbf { A }
\quad \eta _ { 0 } = { \frac { 1 } { 3 { \sqrt { 2 } } } } { \frac { m \cdot { \bar { v } } } { \sigma } }
d = \log { ( n - k ) } + 2 \log \left( { \frac { 1 } { \varepsilon } } \right) + O ( 1 )
1 + e ^ { - 1 / x ^ { 2 } }
x \smallsetminus \mathbb { N }
\left| \operatorname { O } ^ { - } ( 2 n , q ) \right| = 2 q ^ { n ( n - 1 ) } \left( q ^ { n } + 1 \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left( q ^ { 2 i } - 1 \right) .
\{ m \, , { \bar { m } } \}
\pi _ { 4 , 1 } ( x ) - \pi _ { 4 , 3 } ( x ) ,
w = z \lambda / d .
Q _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \theta ) } & { - \sin ( \theta ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \sin ( \theta ) } & { \cos ( \theta ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = \exp \left( \theta { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \right) ~ .
{ \hat { C } } _ { 1 }
\nabla g _ { i } ( \mathbf { x } )
y _ { n + 1 } = e ^ { - A h } y _ { n } + \int _ { 0 } ^ { h } e ^ { - ( h - \tau ) A } { \mathcal { N } } \left( y \left( t _ { n } + \tau \right) \right) \, d \tau .
E [ K ] = { \boldsymbol { \tau } } \left( I + T + T ^ { 2 } + \cdots \right) { \boldsymbol { 1 } } = { \boldsymbol { \tau } } ( I - T ) ^ { - 1 } { \boldsymbol { 1 } } = 4 . 5 .
\mathrm { A } _ { 4 }
\int f ( r ) \, d x \, d y = \int f ( r ) \int d \theta \, \delta ( y ) \left| { \frac { d y } { d \theta } } \right| \, d x \, d y
2 ^ { b } - M \leq r < M
\mathbf { A } ^ { - 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ^ { n } .
\bar { \mathfrak { T } }
\nabla \cdot \mathbf { A } = 0
B ^ { ( \alpha ) }
\mathbf { A B C } .
A _ { i j } = \langle \phi _ { i } | { \hat { A } } | \phi _ { j } \rangle ,
| \beta | ^ { 2 }
T = x \sinh ( \alpha t ) , \quad X = x \cosh ( \alpha t ) , \quad Y = y , \quad Z = z
\ker ( P ) = \operatorname { r a n } ( I - P )
a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } = x \,
H = 5 \log _ { 1 0 } { \frac { 1 3 2 9 } { 3 4 7 4 { \sqrt { 0 . 1 1 3 } } } } = + 0 . 2 8 .
g _ { k } + o ( g _ { k } ) = o ( g _ { k - 1 } ) ,
f : M _ { 1 } \to M _ { 2 }
z = \exp ( \theta r ) , \ z ^ { * } = \exp ( - \theta r ) \implies z z ^ { * } = 1 .
= \gamma ^ { 2 } c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \gamma ^ { 2 } v ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } - \gamma ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } + \gamma ^ { 2 } { \frac { v ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } } { c ^ { 2 } } }
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d z ^ { 2 } } } + Q ( z ) u ( z ) = 0
\psi _ { i } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \sum _ { j _ { 2 } = 1 } ^ { n } \sum _ { j _ { 3 } = 1 } ^ { n } \cdots \sum _ { j _ { d } = 1 } ^ { n } a _ { i j _ { 2 } j _ { 3 } \cdots j _ { d } } x _ { j _ { 2 } } x _ { j _ { 3 } } \cdots x _ { j _ { d } } \; \; { \mathrm { f o r ~ } } i = 1 , . . . , n
\lambda = 5 . 6 \times 1 0 ^ { - 5 }
T _ { n } ^ { \prime \prime } = n { \frac { n T _ { n } - x U _ { n - 1 } } { x ^ { 2 } - 1 } }
\begin{array} { l } { c \log { \frac { \Omega _ { x y } + { \sqrt { \Omega _ { x y } ^ { 2 } - \Omega _ { x x } \Omega _ { y y } } } } { \Omega _ { x y } - { \sqrt { \Omega _ { x y } ^ { 2 } - \Omega _ { x x } \Omega _ { y y } } } } } = 2 i c \cdot \operatorname { a r c c o s } { \frac { \Omega _ { x y } } { \sqrt { \Omega _ { x x } \cdot \Omega _ { y y } } } } } \\ { \hline { \begin{array} { c c } { { \begin{array} { l } { { \mathrm { o r i g i n a l } } } \\ { \Omega _ { x x } = a x _ { 1 } ^ { 2 } + 2 b x _ { 1 } x _ { 2 } + c x _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \Omega _ { y y } = a y _ { 1 } ^ { 2 } + 2 b y _ { 1 } y _ { 2 } + c y _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { \Omega _ { x y } = a x _ { 1 } y _ { 1 } + b \left( x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 1 } \right) + c x _ { 2 } y _ { 2 } } \end{array} } } & { { \begin{array} { l } { { \mathrm { m o d e r n } } } \\ { \Omega _ { x x } = \sum a _ { \alpha \beta } x _ { \alpha } x _ { \beta } = 0 } \\ { \Omega _ { y y } = \sum a _ { \alpha \beta } y _ { \alpha } y _ { \beta } = 0 } \\ { \Omega _ { x y } = \sum a _ { \alpha \beta } x _ { \alpha } y _ { \beta } } \\ { \left( \alpha , \beta = 1 , 2 \right) } \end{array} } } \end{array} } } \end{array}
p = ( E _ { \mathbf { p } } / c , \mathbf { p } )
\forall w \in \mathbf { C } : \qquad { \frac { 1 } { | f ( w ) | ^ { \frac { 1 } { n } } } } K _ { g } = { \frac { 1 } { n } } \Delta \log | f ( w ) | = { \frac { 1 } { n } } \Delta { \mathrm { R e } } ( \log f ( w ) ) = 0 ,
( X - \mu ) ( Y - \nu )
\langle \operatorname { g r a d } f ( x ) , v _ { x } \rangle = d f ( x ) ( v _ { x } )
| 0 , 1 , 1 . . . \rangle
f \in { \mathcal { S } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { d } )
A \subseteq \Sigma ^ { * }
\langle \psi | \phi \rangle = \int d x ~ ~ \psi ^ { * } ( x ) \cdot \phi ( x ) ~ .
v _ { i } \in V .
{ \frac { \log | z _ { k } | } { d ^ { k } } } = { \frac { \log ( N ) } { d ^ { \nu ( z ) } } } ,
y , z \in \mathbb { Z } [ x ]
( \operatorname { a r c s e c } x ) ^ { \prime } = { \frac { 1 } { | x | { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } }
T _ { \theta } ( J ^ { k } ( E , m ) )
\begin{array} { r l } { { \frac { F } { G } } } & { { } = { \frac { F ( C G _ { 1 } + D G _ { 2 } ) } { G _ { 1 } G _ { 2 } } } = { \frac { D F } { G _ { 1 } } } + { \frac { C F } { G _ { 2 } } } } \end{array}
n = 1 , 3 , 5 , \dots ,
\beta _ { 0 j }
D ( T ) \subset X
a t a n ( B ( x ) / A ( x ) )
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu }
\theta \sim p ( \theta \mid \alpha )
T _ { \mathrm { h o l d } }
\sigma _ { p } = { \sqrt { \langle { \hat { p } } ^ { 2 } \rangle - \langle { \hat { p } } \rangle ^ { 2 } } } .
N _ { \lambda } = N ,
m _ { 3 } = ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ( b _ { 0 } + b _ { 2 } ) , \ \ m _ { 4 } = ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) ( b _ { 1 } + b _ { 2 } )
( 1 + { \sqrt { 2 } } ) \cdot { \sqrt { 3 } }
\forall i \in \mathbb { N } , \exists j \in \mathbb { N } , j > i , \exists x \in S _ { j } \setminus S _ { i }
\mathbb { S } ^ { 3 }
{ \mathrm { N A } } = n \sin \theta ,
0 \to { \mathcal { F } } _ { 1 } | _ { U } \to { \mathcal { F } } _ { 2 } | _ { U } \to { \mathcal { F } } _ { 3 } | _ { U } \to 0
{ \tilde { h } } _ { u } , { \tilde { h } } _ { d }
f ( x - x _ { 0 } )
r ^ { 2 } { \dot { \theta } } = h
\pi = 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 \dots ,
e _ { s } \mapsto e _ { s ^ { - 1 } } .
\chi _ { 1 2 } = V _ { s e g } ( \delta _ { a } - \delta _ { b } ) ^ { 2 } / R T
F = { \frac { \pi ^ { 2 } E I } { ( K L ) ^ { 2 } } }
H _ { i } ( X , \mathbb { Z } )
k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } > k ^ { 2 }
{ \frac { \operatorname { V o l } ( B _ { \varepsilon } ( p ) \subset M ) } { \operatorname { V o l } \left( B _ { \varepsilon } ( 0 ) \subset { \mathbb { R } } ^ { n } \right) } } = 1 - { \frac { S } { 6 ( n + 2 ) } } \varepsilon ^ { 2 } + O \left( \varepsilon ^ { 4 } \right) .
\begin{array} { r l } \end{array}
1 , \; 2 , \; 3 , \; \dotsc , \; n , \; n + 1
\Delta P \, d V _ { \mathrm { { A } } } = \gamma \, d A
\psi ( { \mathbf { r } } ) = { \frac { { \mathbf { m } } \cdot { \mathbf { r } } } { 4 \pi r ^ { 3 } } } ,
{ \frac { d } { d t } } \mathbf { F } ( \mathbf { C } ( t ) + \mathbf { I } , t ) = \mathbf { F } _ { t } ( \mathbf { C } ( t ) + \mathbf { I } , t ) + \mathbf { v \cdot \nabla F } ( \mathbf { C } ( t ) + \mathbf { I } , t ) = \mathbf { F } _ { t } ( \mathbf { r } , t ) + \mathbf { v } \cdot \nabla \mathbf { F } ( \mathbf { r } , t ) ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n } s _ { i } r ( t _ { i } ) \leq p \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } s _ { i } v ( t _ { i } ) \right)
t \in ( 0 , 1 )
Z ( t ) = { \frac { W ( 0 ) } { \nu } } \sin ( \nu t ) + Z ( 0 ) \cos ( \nu t )
\beta _ { K + 1 }
K _ { V } = \mathrm { t r } ( K \rho _ { V } ) - \mathrm { t r } ( K \rho _ { V } ^ { 0 } ) .
{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) .
F x ( K _ { 1 } , K _ { 2 } , \ldots , K _ { m } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \cdots \sum _ { n _ { m } = 0 } ^ { N _ { m } - 1 } f x ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { m } ) e ^ { - i { \frac { 2 \pi } { N _ { 1 } } } n _ { 1 } K _ { 1 } - i { \frac { 2 \pi } { N _ { 2 } } } n _ { 2 } K _ { 2 } \cdots - i { \frac { 2 \pi } { N _ { m } } } n _ { m } K _ { m } }
( 1 - z ) ^ { - a } F \left( a , c - b ; c ; { \frac { z } { z - 1 } } \right)
- 6 6 8 ^ { \prime \prime } \sin ( l ^ { \prime } )
X = { \mathrm { P r o j } } \left( { \frac { \mathbb { Z } \left[ x _ { 0 } , \ldots , x _ { n } \right] } { \left( f _ { 1 } , \ldots , f _ { k } \right) } } \right)
R _ { k } ( x ) = { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( \xi ) } { k ! } } ( x - \xi ) ^ { k } { \frac { G ( x ) - G ( a ) } { G ^ { \prime } ( \xi ) } }
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { k } } { k ^ { s } } } = z + { \frac { z ^ { 2 } } { 2 ^ { s } } } + { \frac { z ^ { 3 } } { 3 ^ { s } } } + \cdots
\ \delta \varepsilon = { \frac { \delta l } { l } }
z _ { 1 } ( t ) = y ( t ) , z _ { 2 } ( t ) = y ^ { \prime } ( t ) , \ldots , z _ { N } ( t ) = y ^ { ( N - 1 ) } ( t )
- d ( N - Z ) ^ { 2 } / A ^ { 2 }
v _ { j } + t v _ { b } \geq v _ { i }
W ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ; t ) = { \frac { 1 } { ( \pi \hbar ) ^ { 3 } } } \exp { \left( - \alpha ^ { 2 } r ^ { 2 } - { \frac { p ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } } \left( 1 + \left( { \frac { t } { \tau } } \right) ^ { 2 } \right) + { \frac { 2 t } { \hbar \tau } } \mathbf { x } \cdot \mathbf { p } \right) } ~ ,
X \sim { \textrm { G e o m e t r i c S t a b l e } } ( 2 , 0 , \lambda , 0 )
| \alpha \rangle , | \beta \rangle , | \gamma \rangle . . .
R _ { O } + R _ { B } - F = 0 \, .
\begin{array} { r l } { ( x + y ) ^ { 3 } } & { { } = ( x + y ) ( x + y ) ( x + y ) } \end{array}
\mathbf { x } _ { i } = x ^ { i j } \mathbf { e } _ { j }
g ( x ) = \alpha + \beta x + \gamma \cdot f ( \lambda x + \delta )
H = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { 0 } \iiint _ { V } { \left( { { \left| E ( \mathbf { r } , t ) \right| } ^ { 2 } } + { { c } ^ { 2 } } { { \left| B ( \mathbf { r } , t ) \right| } ^ { 2 } } \right) } { { \mathrm { d } } ^ { 3 } } \mathbf { r } = V \epsilon _ { 0 } \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { \mu = \pm 1 } \omega ^ { 2 } \left( { \bar { a } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) + a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) { \bar { a } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) \right) .
F _ { 3 } = 2 { \mathrm { ~ a n d ~ } } F _ { 4 } = 3 .
T _ { A } = T _ { B } \, , T _ { B } = T _ { C } \Rightarrow T _ { A } = T _ { C } \,
\Gamma _ { k } ^ { \mathrm { g f } }
{ \omega \wedge \eta ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k + m } ) } = \sum _ { \sigma \in S h _ { k , m } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \, \omega ( x _ { \sigma ( 1 ) } , \ldots , x _ { \sigma ( k ) } ) \eta ( x _ { \sigma ( k + 1 ) } , \ldots , x _ { \sigma ( k + m ) } ) ,
{ \frac { 1 } { | \mathbf { r } _ { j } - \mathbf { r } _ { i } | } } = { \frac { 1 } { | \mathbf { R } _ { A B } - ( \mathbf { r } _ { A i } - \mathbf { r } _ { B j } ) | } } = \sum _ { L = 0 } ^ { \infty } \sum _ { M = - L } ^ { L } \, ( - 1 ) ^ { M } I _ { L } ^ { - M } ( \mathbf { R } _ { A B } ) \; R _ { L } ^ { M } ( \mathbf { r } _ { A i } - \mathbf { r } _ { B j } ) ,
T = \rho _ { f } V g - m g .
\mathbf { v } ( t ) = \mathbf { v } _ { 0 } + \mathbf { a } t
[ V ] = \dim ( V ) [ k ] ,
{ \frac { ( u / v ) ^ { \prime } } { u / v } } = { \frac { ( u ^ { \prime } v - u v ^ { \prime } ) / v ^ { 2 } } { u / v } } = { \frac { u ^ { \prime } } { u } } - { \frac { v ^ { \prime } } { v } } ,
\lambda _ { i } = { \frac { ( r - 1 ) ^ { i } } { 2 i } }
\int _ { 0 } ^ { T } | \sum _ { n = 0 } ^ { N } \pi _ { n } ( t ) | \left[ | r ( t ) | d t + d A ( t ) \right] < \infty
g _ { \mu \nu } ( 0 ) = \delta _ { \mu \nu }
E = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } | \omega _ { n } | \exp ( - t | \omega _ { n } | )
\mathbb { R } _ { c }
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { i ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } } } + \cdots = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } }
F ^ { A } \in i A _ { \mathbb { R } } ^ { 2 } ( M )
{ \frac { x } { x _ { 0 } } } + { \frac { y } { y _ { 0 } } } = 1 .
H ^ { 2 } = { \frac { V _ { g } } { V _ { g } + V _ { e } } } = { \frac { 4 ( S - W ) } { S + ( r - 1 ) W } }
( | R , L \rangle + | L , R \rangle ) / { \sqrt { 2 } }
\Pi _ { i + 1 } ^ { \mathsf { P } } : = { \mathsf { c o N P } } ^ { \Sigma _ { i } ^ { \mathsf { P } } }
\langle \alpha _ { \iota } | \iota < \gamma \rangle
\begin{array} { r l } { \left\langle j _ { 1 } \, \left( M - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \, { \frac { 1 } { 2 } } \, { \frac { 1 } { 2 } } { \Bigg | } \left( j _ { 1 } \pm { \frac { 1 } { 2 } } \right) \, M \right\rangle } & { { } = \pm { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 \pm { \frac { M } { j _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } } } \\ { \left\langle j _ { 1 } \, \left( M + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \Bigg | } \left( j _ { 1 } \pm { \frac { 1 } { 2 } } \right) \, M \right\rangle } & { { } = { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 \mp { \frac { M } { j _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) } } } \end{array}
\begin{array} { l l l l l l l } { \mathrm { Z } } & { \cong } & { K * } & { \to } & { \mathrm { G L } } & { \to } & { \mathrm { P G L } } \\ { \mathrm { S Z } } & { \cong } & { \mu _ { n } } & { \to } & { \mathrm { S L } } & { \to } & { \mathrm { P S L } } \end{array}
{ \frac { \| r _ { n } \| } { \| b \| } } \leq \operatorname* { i n f } _ { p \in P _ { n } } \| p ( A ) \| \leq \kappa _ { 2 } ( V ) \operatorname* { i n f } _ { p \in P _ { n } } \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in \sigma ( A ) } | p ( \lambda ) | ,
\tau \in \mathbb { H } _ { n } .
n ^ { \mathrm { t h } }
\lambda = B \left( { \frac { n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - 4 } } \right) \qquad \qquad n = 3 , 4 , 5 , 6
( e _ { 1 } , \ldots , e _ { n } )
E _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } v ^ { 2 } + \cdots
| M _ { a } \rangle \rightarrow \Lambda ( t ) | M _ { a } = \sum _ { M _ { b } } | M _ { b } \rangle \langle M _ { b } | \Lambda ( t ) | M _ { a } \rangle
N _ { a } ( t ) = N _ { a _ { 0 } } \cdot e ^ { \left( { - ( \Gamma _ { r } + { \frac { 1 } { \tau _ { 7 / 2 } } } ) t } \right) }
y _ { 1 } , y _ { 2 }
F ( a x ) = a F ( x )
( 1 , - 6 , 1 5 , - 2 0 , 1 5 , - 6 , 1 ) _ { 5 } + 6 * ( 0 , 1 , - 4 , 6 , - 4 , 1 , 0 ) _ { 3 } = ( 1 , 0 , - 9 , 1 6 , - 9 , 0 , 1 ) _ { 3 }
f _ { i } ^ { ( j ) } ( \alpha _ { n _ { t - 1 } + 1 } ) + \cdots + f _ { i } ^ { ( j ) } ( \alpha _ { n _ { t } } )
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \psi = 0
| 2 \cdot 5 | _ { 1 0 } = | 1 0 ^ { 1 } | _ { 1 0 } = { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 1 } } } \neq { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 0 } } } = | 2 | _ { 1 0 } \cdot | 5 | _ { 1 0 }
\, _ { 1 } \psi _ { 1 }
S ^ { 2 } = \{ ( x , y , z ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } \mid x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1 \}
{ \frac { \partial \Psi } { \partial t } } = - { \frac { i E } { \hbar } } A e ^ { i ( \mathbf { p } \cdot \mathbf { r } - E t ) / \hbar } = - { \frac { i E } { \hbar } } \Psi .
\int \sec { x } \, d x = \ln { \left| \sec { x } + \tan { x } \right| } + C = \ln \left| \tan \left( { \frac { \theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) \right| + C
\langle \Omega | { \mathcal { T } } \{ { \phi } ( x _ { 1 } ) \cdots { \phi } ( x _ { n } ) \} | \Omega \rangle = { \frac { \int { \mathcal { D } } \phi \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) e ^ { i \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } \right) } } { \int { \mathcal { D } } \phi e ^ { i \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } \right) } } } .
\mathbf { j } = \mathrm { d } \mathbf { a } / \mathrm { d } t = \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } / \mathrm { d } t ^ { 3 }
\Theta ( n \log n )
0 \notin S ^ { n - 1 }
\left[ \Lambda ^ { - 1 } \right] _ { i i } = { \frac { 1 } { \lambda _ { i } } }
{ \frac { d } { d Z } } \left( \left[ - 2 Z ^ { 2 } + { \frac { 2 7 } { 4 } } Z \right] E _ { 1 } \right) = 0
\begin{array} { r l } { { 1 } \mathbf { c } _ { 3 } } & { { } = - 3 \mathbf { c } _ { 1 } + 5 \mathbf { c } _ { 2 } } \\ { \mathbf { c } _ { 5 } } & { { } = 2 \mathbf { c } _ { 1 } - \mathbf { c } _ { 2 } + 7 \mathbf { c } _ { 4 } } \\ { \mathbf { c } _ { 6 } } & { { } = 4 \mathbf { c } _ { 2 } - 9 \mathbf { c } _ { 4 } } \end{array}
\sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i }
{ \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } { \bigg ) } \; h e q a t
L ( \theta , a ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { { \mathrm { i f ~ } } | a - \theta | < c , } \\ { 1 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } , } \end{array} \right. }
\alpha \equiv { \frac { k } { c _ { p } \rho } }
1 0 0 \uparrow \uparrow 3 = 1 0 ^ { 2 \times 1 0 ^ { 2 0 0 } }
e ^ { - \mathbf { A } t } \mathbf { \dot { x } } ( t ) = e ^ { - \mathbf { A } t } \mathbf { A } \mathbf { x } ( t ) + e ^ { - \mathbf { A } t } \mathbf { B } \mathbf { u } ( t )
\mathbb { K } = \mathbb { I } - { \sqrt { g ^ { - 1 } f } }
n \cdot 2 ^ { n } + 1
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = k
S _ { \alpha } ( f ) = \{ x \mid f ( x ) \leq \alpha \}
{ \left| \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } } & { \dots } & { a _ { 1 , n } } \\ { a _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } } & { \dots } & { a _ { 2 , n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { n , 1 } } & { a _ { n , 2 } } & { \dots } & { a _ { n , n } } \end{array} \right| } .
\begin{array} { r } { \left\{ { \begin{array} { l } { c _ { 0 } = p _ { 0 } , } \\ { c _ { 1 } = p _ { 0 1 2 } + p _ { 0 2 } + p _ { 1 2 } + p _ { 2 } , } \\ { c _ { 2 } = p _ { 0 1 2 } + p _ { 0 1 } + p _ { 1 2 } , } \\ { c _ { 3 } = p _ { 0 1 2 } + p _ { 0 1 } + p _ { 0 2 } + p _ { 0 } , } \\ { c _ { 4 } = p _ { 2 } , } \end{array} } \right. } \end{array}
a u + b v - c w + c = 0
\beta _ { \mathrm { c r i t } } = 5 \langle B _ { N } \rangle \left( { \frac { 1 + \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \right) { \frac { \epsilon } { q _ { \star } } } .
\sin [ \arctan ( x ) ] = { \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } }
\langle \mathbf { X } \rangle = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { X } _ { j }
\langle f , K _ { x } \rangle _ { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } \left\langle K _ { x _ { i } } , K _ { x } \right\rangle _ { H _ { 0 } } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } K ( x _ { i } , x ) = f ( x ) .
- \infty \leq a \leq + \infty
K = \mathbb { Q } ( { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ) .
u ( k ) = - K { \hat { x } } ( k )
s _ { 5 } = y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 3 } y _ { 4 } y _ { 5 }
\begin{array} { r c l } { ( \cos \alpha + i \sin \alpha ) ( \cos \beta + i \sin \beta ) } & { = } & { ( \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta ) + i ( \cos \alpha \sin \beta + \sin \alpha \cos \beta ) } \end{array}
\exists _ { f } \colon { \mathcal { P } } X \to { \mathcal { P } } Y
C ( u _ { 1 } , \dots , u _ { d } ; \theta ) = \psi ^ { [ - 1 ] } \left( \psi ( u _ { 1 } ; \theta ) + \cdots + \psi ( u _ { d } ; \theta ) ; \theta \right)
\rho = { \frac { A } { { \begin{array} { l } { { \frac { 4 } { 3 } } } \end{array} } \pi R ^ { 3 } } } \approx 1 . 2 \times 1 0 ^ { 4 4 } \ \mathrm { m } ^ { - 3 }
\textstyle x , y \in \mathbb { R }
( * ) \qquad e ^ { 0 } = 1 , \qquad { \frac { d } { d x } } e ^ { x } = e ^ { x } , \qquad e ^ { x } > 0 , \qquad x \in \mathbb { R } .
{ \mathcal { Z } } ( d ) \equiv { \mathcal { P } } ( d ) = \int { \mathcal { D } } s \, { \mathcal { P } } ( d , s ) .
\overline { { v _ { i } } }
X ^ { \textsf { T } } N X = I
c = { \frac { f A } { S } }
z \rightarrow { \overline { { z } } } , \ \ \infty \rightarrow \infty \quad
\mu _ { B M } ( \omega , T ) = { \frac { 4 D } { \omega ^ { 2 } } } \left[ 1 - { \frac { \sin \left( \omega T \right) } { \omega T } } \right]
\! \, ( 1 - i t \lambda ^ { - 1 } ) ^ { - 1 }
{ \mathcal { B } } _ { t } ( z ) = 1 + z { \mathcal { B } } _ { t } ( z ) ^ { t }
\begin{array} { r l } { \mathrm { r } _ { k } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } } & { - \sin { \frac { 2 \pi k } { n } } } \\ { \sin { \frac { 2 \pi k } { n } } } & { \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } } \end{array} \right) } \ \ { \mathrm { a n d } } } \\ { \mathrm { s } _ { k } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } } & { \sin { \frac { 2 \pi k } { n } } } \\ { \sin { \frac { 2 \pi k } { n } } } & { - \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } } \end{array} \right) } . } \end{array}
6 4 0 3 2 0 ^ { 3 } = 2 6 2 5 3 7 4 1 2 6 4 0 7 6 8 0 0 0
f _ { 1 } = O ( g _ { 1 } ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } f _ { 2 } = O ( g _ { 2 } ) \Rightarrow f _ { 1 } f _ { 2 } = O ( g _ { 1 } g _ { 2 } )
- \nabla r ( y _ { j } )
{ \overline { { \mathcal { R } } } } _ { n n } = { \frac { \Gamma ( { \frac { d + 2 } { d + 1 } } ) } { K ^ { \frac { 1 } { d + 1 } } } }
\mathbb { Q } ( e ^ { \frac { 2 \pi i } { q } } )
x , y \in { \textbf { Q } }
A [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ]
k = n ^ { { \frac { 1 } { 2 } } + \gamma }
\sigma \in \{ 1 , 2 \}
{ } ^ { \mathrm { { T } } }
P = { \frac { F } { L ^ { 2 } } } = { \frac { N m { \overline { { v ^ { 2 } } } } } { 3 V } } ,
d _ { k } = n \sum _ { \ell = 0 } ^ { k } { \frac { ( n + \ell - 1 ) ! 4 ^ { \ell } } { ( n - \ell ) ! ( 2 \ell ) ! } }
{ \mathfrak { m } } = ( \mathbb { R } / \mathbb { Z } ) \setminus { \mathfrak { M } }
A = \left( { \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) , \quad a > 0 , \, b \in \mathbb { R } .
G = ( V , E , \phi )
( \rho _ { 2 } , V _ { 2 } ) .
\left( { \frac { \partial T } { \partial V } } \right) _ { P }
x = \pm \left( { \sqrt [ [object Object] ] { a } } \right) ^ { m }
A ^ { \prime } = S ^ { \mathsf { T } } A S .
x _ { 1 } = n _ { 1 } p _ { 1 }
d \varepsilon _ { p } > 0
S = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( x _ { i } ^ { * } ) \, \Delta x _ { i }
0 \to P \times _ { G } { \mathfrak { g } } \to T P / G { \xrightarrow { \rho } } T M \to 0 .
f _ { 1 } ( p , q )
[ ( x , x ^ { \prime } ) , ( y , y ^ { \prime } ) ] = ( [ x , y ] , [ x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ] ) ,
d _ { i } = \int _ { \Omega } d x \, R _ { i x } \, s _ { x } + n _ { i } ,
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d \varphi ^ { 2 } } } = - \left( 1 - k ^ { 2 } { \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 4 } } { c ^ { 2 } p _ { \mathrm { \ v a r p h i } } ^ { 2 } } } \right) u + { \frac { m _ { \mathrm { 0 } } k Z e ^ { 2 } } { p _ { \mathrm { \ v a r p h i } } ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { W } { m _ { \mathrm { 0 } } c ^ { 2 } } } \right) = - \omega _ { \mathrm { 0 } } ^ { 2 } u + K
{ \frac { \pi } { 4 } } = 1 - { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 7 } } + \cdots
( \wp , \wp ^ { \prime } )
- V ^ { \prime } \left( \left\langle X \right\rangle \right)
{ \mathfrak { s l } } _ { 2 }
\operatorname { p r o b } ( \psi \Rightarrow \varphi ) = \sum _ { i } \operatorname { p r o b } ( \psi \Rightarrow i \Rightarrow \varphi )
\mathbf { a } ( \mathbf { x } , u ) \cdot \nabla u ( \mathbf { x } ) = c ( \mathbf { x } , u )
{ \mathcal { L } } ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } [ \partial _ { \mu } \varphi _ { 1 } \partial ^ { \mu } \varphi _ { 1 } - m ^ { 2 } \varphi _ { 1 } ^ { 2 } ] + { \frac { 1 } { 2 } } [ \partial _ { \mu } \varphi _ { 2 } \partial ^ { \mu } \varphi _ { 2 } - m ^ { 2 } \varphi _ { 2 } ^ { 2 } ] - { \frac { 1 } { 4 } } \lambda ( \varphi _ { 1 } ^ { 2 } + \varphi _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
k / i \times ( 1 - 1 / ( i + 1 ) ) \times ( 1 - 1 / ( i + 2 ) ) \times ( 1 - 1 / ( i + 3 ) ) \times . . . \times ( 1 - 1 / n ) = k / n
\| \phi ( a ) \land \psi ( b , c ) \| = \| \phi ( a ) \| \ \land \ \| \psi ( b , c ) \|
P _ { s } = { \sqrt { - { \frac { \alpha _ { 0 } \left( T - T _ { 0 } \right) } { \alpha _ { 1 1 1 } } } } }
u \in L _ { \mathrm { l o c } } ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) , \qquad \nabla u \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) , \qquad G ( u ( \cdot ) ) \in L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { n } ) , \qquad n \in \mathbb { N } ,
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 . 1 } } } } } { \mathrm { ~ y e a r s } }
\left[ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 4 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
{ \mathcal { L } } _ { V } \phi = ( V \cdot \nabla ) \phi .
T _ { P } = T _ { S } { \sqrt { \frac { R _ { S } { \sqrt { \frac { 1 - \alpha } { \overline { { \varepsilon } } } } } } { 2 D } } } \qquad \qquad ( 7 )
J _ { \alpha } ( x ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { m } } { m ! \, \Gamma ( m + \alpha + 1 ) } } { \left( { \frac { x } { 2 } } \right) } ^ { 2 m + \alpha }
Q C _ { x } = C _ { x }
f ( a , b ) + ( x - a ) f _ { x } ( a , b ) + ( y - b ) f _ { y } ( a , b ) + { \frac { 1 } { 2 ! } } { \Big ( } ( x - a ) ^ { 2 } f _ { x x } ( a , b ) + 2 ( x - a ) ( y - b ) f _ { x y } ( a , b ) + ( y - b ) ^ { 2 } f _ { y y } ( a , b ) { \Big ) }
c _ { i } \in { \mathbb { R } } _ { \geq 0 }
\forall m [ m + 0 = m ] .
u ( t ) = \sin ( \omega t ) \; ,
1 . { \overline { { \mathbf { t } 0 } } } _ { b } = 1 + \mathbf { t } b T = { \frac { ( r ^ { 2 } - 1 ) + ( r \! - \! \! 1 ) b } { r ^ { 2 } - 1 } } = { \frac { 1 } { r + 1 } } .
F ( t , x , y ) = F ( u , x , y ) = 0
B ( x , \mu ) = f ( x ) - \mu \sum _ { i = 1 } ^ { m } \log ( c _ { i } ( x ) ) . \quad ( 2 )
| \operatorname { G a l } ( E / F ) | = [ E : F ]
f = P \exp \left( \int { \frac { Z - 1 } { P } } d P \right)
{ \frac { d N _ { i } } { d t } } = V \sum _ { r } \gamma _ { r i } w _ { r } = V \sum _ { r } ( \beta _ { r i } - \alpha _ { r i } ) w _ { r }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } { \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } q _ { i } q _ { j } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } q ^ { 2 } + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { | \langle n \mathbf { k } | { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \mathbf { q } \cdot ( - i \nabla ) | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle | ^ { 2 } } { \varepsilon _ { n \mathbf { k } } - \varepsilon _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } } }
\int f \, d \mu = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ^ { * } ( t ) \, d t
{ \tilde { V } } ( x ) .
\operatorname { P } ( \theta \mid x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) = { \frac { f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } \mid \theta ) \operatorname { P } ( \theta ) } { \operatorname { P } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) } }
= \arctan { \frac { 5 * 1 2 + 5 * 1 2 } { 1 2 * 1 2 - 5 * 5 } }
( p + A ) ( V - B ) = C T ,
{ \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x \partial y } } \arctan ( y / x ) .
f _ { i } ( x ) = \mathrm { d i s t } _ { F } ( p _ { i } , x )
( A x ^ { 2 } + 2 B x + C )
I = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } z _ { i } ^ { 2 }
\angle A C B = \angle A C D + \angle D C B = \angle A C D + ( 9 0 ^ { \circ } - \angle D B C ) = \angle A C D + ( 9 0 ^ { \circ } - \angle A C D ) = 9 0 ^ { \circ }
h = { \frac { 1 } { 2 g } } \omega ^ { 2 } r ^ { 2 } .
E _ { n } = - { \frac { Z ^ { 2 } R _ { \mathrm { E } } } { n ^ { 2 } } }
\quad \operatorname { I m } ( z ) = { \frac { z - { \overline { { z } } } } { 2 i } } .
\mathrm { E } \left[ { \hat { A } } _ { 1 } \right] = \mathrm { E } \left[ x [ 0 ] \right] = A
\Delta s = { \big | } ( \pm \pi / 2 - \varphi _ { 0 } ) \cdot \sec \beta { \big | }
\sigma _ { x y } = \nu e ^ { 2 } / h
\mathbf { r } _ { 1 } = ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } ) \, , \quad \mathbf { r } _ { 2 } = ( x _ { 2 } , y _ { 2 } , z _ { 2 } ) \, , \ldots \, , \mathbf { r } _ { N } = ( x _ { N } , y _ { N } , z _ { N } ) \, .
\lambda x + ( 1 - \lambda ) y \in C
\operatorname { H d g } ^ { k } ( X ) = H ^ { 2 k } ( X , \mathbb { Q } ) \cap H ^ { k , k } ( X ) .
\rho c _ { p } { \frac { \partial T } { \partial t } } - \nabla \cdot \left( k \nabla T \right) = { \dot { q } } _ { V }
| \zeta | ^ { n } \leq \| a \| _ { 1 } \operatorname* { m a x } \left\{ | \zeta | ^ { n - 1 } , \ldots , | \zeta | , 1 \right\} = \| a \| _ { 1 } | \zeta | ^ { n - 1 } ,
{ \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { q } { 2 } } + { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { q } { 2 } } - { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } .
\pi _ { 2 } ( x ) \sim 2 C _ { 2 } { \frac { x } { ( \ln x ) ^ { 2 } } } \sim 2 C _ { 2 } \int _ { 2 } ^ { x } { \frac { d t } { ( \ln t ) ^ { 2 } } }
R ( z ; A ) - R ( w ; A ) = ( z - w ) R ( z ; A ) R ( w ; A ) \, .
f ( 1 , 1 ) = 1 + 1 - 2 * 1 * 1 = 0
\nabla \cdot \mathbf { F } = d \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad \nabla \times \mathbf { F } = \mathbf { C } ;
p _ { i } , q _ { i }
K _ { a } = K ^ { * } / \Gamma = { \frac { [ { \ce { H + } } ] [ { \ce { A ^ { - } } } ] } { [ { \ce { H A } } ] } }
{ \textbf { x } } = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) \in
1 / 2 - \mathbb { N }
\mathrm { H } _ { n } \left( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots p _ { n } \right) = \mathrm { H } _ { n } \left( p _ { i _ { 1 } } , p _ { i _ { 2 } } , \ldots , p _ { i _ { n } } \right)
f ( x , y ) = 1 0 0 { \sqrt { \left| y - 0 . 0 1 x ^ { 2 } \right| } } + 0 . 0 1 \left| x + 1 0 \right| . \quad
V \times ( V \cup \Sigma ) ^ { * }
g _ { a } ( 1 , r , d )
\pi = { \sqrt { 1 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 3 ) ^ { - k } } { 2 k + 1 } } = { \sqrt { 1 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { k } } { 2 k + 1 } } = { \sqrt { 1 2 } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 \cdot 3 } } + { \frac { 1 } { 5 \cdot 3 ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 7 \cdot 3 ^ { 3 } } } + \cdots \right)
\langle \mid r \mid \rangle _ { \mathrm { f r e e } } / n )
F _ { G } E = \left. \coprod _ { U } U \times G \right/ \sim
O \left( \exp { \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 6 4 } { 9 } } b ( \log b ) ^ { 2 } } } \right)
A M \approx { \frac { 1 } { \cos \, z } }
c ^ { \infty } ( D \times D ) \neq ( c ^ { \infty } D ) \times ( c ^ { \infty } D )
1 + 2 \cos x + 2 \cos ( 2 x ) + 2 \cos ( 3 x ) + \cdots + 2 \cos ( n x ) = { \frac { \sin \left( \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) x \right) } { \sin \left( { \frac { x } { 2 } } \right) } } .
f ( { \vec { x } } ) = a _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { n } x _ { n } ,
x < p \leq \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 5 \ln ^ { 2 } { x } } } \right) x
- \operatorname* { d e t } X = \xi _ { 1 } ^ { 2 } + \xi _ { 2 } ^ { 2 } + \xi _ { 3 } ^ { 2 } - \xi _ { 4 } ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - t ^ { 2 } .
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { i n t } } ( d , \, s )
e ^ { \frac { i \pi } { 4 } } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i } \end{array} \right) }
( 1 - 1 / e ) \operatorname* { m a x } _ { X \subseteq \Omega } f ( X )
{ \frac { \partial } { \partial \ln Q ^ { 2 } } } D _ { i } ^ { h } ( x , Q ^ { 2 } ) = \sum _ { j } \int _ { x } ^ { 1 } { \frac { d z } { z } } { \frac { \alpha _ { S } } { 4 \pi } } P _ { j i } \! \left( { \frac { x } { z } } , Q ^ { 2 } \right) D _ { j } ^ { h } ( z , Q ^ { 2 } )
\frac { \partial C _ { v } } { \partial \sigma }
d = { \sqrt { ( \Delta x ) ^ { 2 } + ( \Delta y ) ^ { 2 } + ( \Delta z ) ^ { 2 } } } = { \sqrt { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { c c } { \Omega = { \mathfrak { x } } ^ { 2 } + { \mathfrak { y } } ^ { 2 } + 1 = 0 } & { \Omega = { \mathfrak { x } } ^ { 2 } + { \mathfrak { y } } ^ { 2 } + { \mathfrak { z } } ^ { 2 } + 1 = 0 } \\ { \hline d = \operatorname { a c o s } { \frac { { \mathfrak { x } } _ { 1 } { \mathfrak { x } } _ { 2 } + { \mathfrak { y } } _ { 1 } { \mathfrak { y } } _ { 2 } + 1 } { { \sqrt { { \mathfrak { x } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \mathfrak { y } } _ { 1 } ^ { 2 } + 1 } } { \sqrt { { \mathfrak { x } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \mathfrak { y } } _ { 2 } ^ { 2 } + 1 } } } } } & { d = \operatorname { a c o s } { \frac { { \mathfrak { x } } _ { 1 } { \mathfrak { x } } _ { 2 } + { \mathfrak { y } } _ { 1 } { \mathfrak { y } } _ { 2 } + { \mathfrak { z } } _ { 1 } { \mathfrak { z } } _ { 2 } + 1 } { { \sqrt { { \mathfrak { x } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \mathfrak { y } } _ { 1 } ^ { 2 } + { \mathfrak { z } } _ { 1 } ^ { 2 } + 1 } } { \sqrt { { \mathfrak { x } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \mathfrak { y } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \mathfrak { y } } _ { 1 } ^ { 2 } + 1 } } } } } \end{array}
F ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } c _ { n } z ^ { n } , \quad | z | < 1
f = [ f _ { G } ^ { 5 } + 2 . 6 9 2 6 9 f _ { G } ^ { 4 } f _ { L } + 2 . 4 2 8 4 3 f _ { G } ^ { 3 } f _ { L } ^ { 2 } + 4 . 4 7 1 6 3 f _ { G } ^ { 2 } f _ { L } ^ { 3 } + 0 . 0 7 8 4 2 f _ { G } f _ { L } ^ { 4 } + f _ { L } ^ { 5 } ] ^ { 1 / 5 } .
{ \frac { \partial \operatorname* { d e t } ( A ) } { \partial A _ { i j } } } = \operatorname { a d j } ( A ) _ { j i } = \operatorname* { d e t } ( A ) \left( A ^ { - 1 } \right) _ { j i } .
{ \hat { R } } _ { P }
\begin{array} { r l } { \vartheta ( z ; \tau ) } & { { } = \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - q ^ { 2 m } \right) \left( 1 + q ^ { 2 m - 1 } w ^ { 2 } \right) \left( 1 + { \frac { q ^ { 2 m - 1 } } { w ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\mathbb { R } \setminus \{ 0 \}
F _ { n } = { \frac { \varphi ^ { n } - ( - \varphi ) ^ { - n } } { \sqrt { 5 } } } = { \frac { \varphi ^ { n } - ( - \varphi ) ^ { - n } } { 2 \varphi - 1 } }
\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \lambda } } { n _ { i } } = N .
\delta n _ { k }
\begin{array} { c c c c c c } { \hline k } & { { \frac { 1 + a } { 1 - a } } } & { e ^ { \eta } } & { { \sqrt { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } } } & { { \frac { 1 + \sin \theta } { \cos \theta } } } & { { \frac { 1 + \cos \vartheta } { \sin \vartheta } } = \cot { \frac { \vartheta } { 2 } } } \\ { \hline { \frac { k - 1 } { k + 1 } } } & { a } & { \operatorname { t a n h } { \frac { \eta } { 2 } } } & { { \frac { \gamma - 1 } { \beta \gamma } } } & { { \frac { 1 - \cos \theta } { \sin \theta } } = \tan { \frac { \theta } { 2 } } } & { { \frac { 1 - \sin \vartheta } { \cos \vartheta } } } \\ { \hline { \frac { k ^ { 2 } - 1 } { k ^ { 2 } + 1 } } } & { { \frac { 2 a } { 1 + a ^ { 2 } } } } & { \operatorname { t a n h } \eta } & { \beta } & { \sin \theta } & { \cos \vartheta } \\ { \hline { \frac { k ^ { 2 } + 1 } { 2 k } } } & { { \frac { 1 + a ^ { 2 } } { 1 - a ^ { 2 } } } } & { \cosh \eta } & { \gamma } & { \sec \theta } & { \csc \vartheta } \\ { \hline { \frac { k ^ { 2 } - 1 } { 2 k } } } & { { \frac { 2 a } { 1 - a ^ { 2 } } } } & { \sinh \eta } & { \beta \gamma } & { \tan \theta } & { \cot \vartheta } \end{array}
j , k \in \{ 0 , 1 , 2 , \ldots , \infty \}
\aleph _ { \alpha } = \beth _ { \alpha }
\left\| A \right\| = \operatorname* { s u p } \left\{ | \langle h , A h \rangle | : \| h \| = 1 \right\}
\scriptstyle ( \cosh \, a , \, \sinh \, a )
f ( x ) \sin ( a x )
\oint _ { S } \mathbf { B } \cdot \mathrm { { d } } \mathbf { l } = \mu _ { 0 } \oint _ { S } \left( \mathbf { J } + \epsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right) \cdot \mathrm { { d } } \mathbf { A } \,
\exp ( i \varphi ) = \cos \varphi + i \sin \varphi
\sum _ { i } m _ { i } v _ { i } ^ { 2 }
T _ { \mathrm { H } } = { \frac { 1 } { 8 \pi M } }
a , b , c , d , e , f \notin \mathbb { N }
\int \left| f ( x ) \right| \, d x = \operatorname { s g n } ( f ( x ) ) g ( x ) + C ,
\langle f , g \rangle = \int _ { a } ^ { b } { \overline { { f ( x ) } } } \, g ( x ) \, d x ,
{ \mathcal { K } } _ { 1 } ( X ) \subset { \mathcal { K } } _ { 2 } ( X ) \subset \cdots \subset { \mathcal { K } } _ { n } ( X ) = H ^ { n + 1 } ( \mathbb { P } ^ { n + 1 } - X )
{ \frac { d x } { d y } } = \sec y \tan y = | x | { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } }
\langle \psi | \equiv ( { \boldsymbol { \psi } } , \cdot ) = \sum _ { n } ( { \boldsymbol { e } } _ { n } \psi _ { n } , \cdot ) = \sum _ { n } ( { \boldsymbol { e } } _ { n } , \cdot ) \, \psi _ { n } ^ { * }
f \left( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } + { \boldsymbol { \delta } } \right)
E = \mathbb { F } _ { q ^ { n } }
\cos ( n x ) = \sum _ { k { \mathrm { ~ e v e n } } } ( - 1 ) ^ { k / 2 } { \binom { n } { k } } \cos ^ { n - k } x \sin ^ { k } x
1 2 . 5 3 4 8 \times 1 0 ^ { 4 }
\psi \mapsto \psi _ { c }
{ \frac { \operatorname { d } ^ { 2 } \Gamma } { \operatorname { d } x \, \operatorname { d } \cos \theta } } \sim x ^ { 2 } [ ( 3 - 2 x ) + P _ { \mu } \cos \theta \, ( 1 - 2 x ) ]
B _ { 0 } ( x ) = 0
( \partial f ) ( v ) = \partial ( f ( v ) ) - ( - 1 ) ^ { \left| f \right| } f ( \partial ( v ) )
f ( g ( x ) ) - f ( g ( a ) ) = q ( g ( x ) ) ( g ( x ) - g ( a ) )
{ \mathcal { H } } ^ { ( 0 ) } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } \right) - { \frac { e ^ { 2 } } { r _ { 1 } } } - { \frac { e ^ { 2 } } { r _ { 2 } } }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial { \dot { s } } _ { i } } } = { \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial s _ { i } } } \, .
{ \begin{array} { r l } \end{array} } \,
u ^ { \alpha } ( \mathbf { p } , \sigma ) e ^ { i p \cdot x } , \quad v ^ { \alpha } ( \mathbf { p } , \sigma ) e ^ { - i p \cdot x }
\quad ( \delta _ { q } f ) ( \sigma ) : = \sum _ { j = 0 } ^ { q + 1 } ( - 1 ) ^ { j } \mathrm { r e s } _ { | \sigma | } ^ { | \partial _ { j } \sigma | } f ( \partial _ { j } \sigma ) ,
| | { \textbf { a } } | | _ { 2 } = | | \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } { \tilde { \textbf { x } } } _ { k _ { j } } | | _ { 2 } = \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } | | { \tilde { \textbf { x } } } _ { k _ { j } } | | _ { 2 } = 1
( A \to A ) \to A
\frac { n } { p + 1 }
2 7 \times 2 ^ { n } + 1
[ K _ { r } : K _ { r - 1 } ] \cdots [ K _ { 2 } : K _ { 1 } ] [ K _ { 1 } : F ]
L = { \frac { m } { 2 } } ( { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, { \dot { \varphi } } ^ { 2 } ) - V ( r ) \, ,
\mathbb { Q } ( { \sqrt { - a } } )
h ( p / q ) = \log H ( p / q )
\operatorname { r a d } ( 5 0 4 ) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 2
\mathrm { d } F = 0
M _ { \odot } = 1 . 9 8 8 5 5 \times 1 0 ^ { 3 0 } \, { \mathrm { k g } }
P ( X = 0 ) = P ( 1 \geq U \geq p ) = 1 - p
x _ { i } \prec x _ { i + 1 }
I = \int _ { S } J { \mathrm { d } A } . \,
Y ^ { 2 } = X ( X - 1 ) ( X - 2 ) \ldots ( X - k )
\begin{array} { r l } { p } & { { } = { \frac { 8 a c - 3 b ^ { 2 } } { 8 a ^ { 2 } } } } \\ { q } & { { } = { \frac { b ^ { 3 } - 4 a b c + 8 a ^ { 2 } d } { 8 a ^ { 3 } } } } \end{array}
F _ { \alpha \beta } \equiv \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha }
\mathbf { \beta } \in \mathbb { R } ^ { n }
\operatorname { v a r } \left[ { \frac { 1 } { X } } \right] = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { 1 } { X } } - \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { X } } \right] \right) ^ { 2 } \right] =
T r \left\{ \sigma \right\} \leq 1
R = { \frac { 1 } { 2 } } t \csc { \frac { \pi } { 6 0 } }
\mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } = 0 .
\overline { { M G } }
\mathbf { X } ^ { \prime } ( s ) = \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) )
H = { \frac { ( p ) ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { { W } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { W ^ { \prime } } { 2 } } ( b b ^ { \dagger } - b ^ { \dagger } b )
\delta = { ( t _ { 3 } - t _ { 0 } ) - ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) }
3 ^ { 0 } \times 2 ^ { 0 }
( m = 1 , 2 , . . . )
\mathbf { F } = q \left[ \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right] .
[ T _ { j } ^ { i } , Q _ { k } ] = - \delta _ { k } ^ { i } Q _ { j }
\begin{array} { r l } { { \bigl [ } u v { \bigr ] } _ { k } ^ { k + 1 } - \int _ { k } ^ { k + 1 } v \, d u } & { { } = \left[ { \frac { f ^ { \prime } ( x ) P _ { 2 } ( x ) } { 2 } } \right] _ { k } ^ { k + 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { k } ^ { k + 1 } f ^ { \prime \prime } ( x ) P _ { 2 } ( x ) \, d x } \end{array}
D _ { \mathrm { { L } } } = i { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \eta m \omega K
[ 0 ; 4 , 1 2 , 5 , 1 2 , 1 , 1 , 1 , 3 , 2 , 1 , . . . ]
\hat { \boldsymbol { n } }
N _ { X } { \mathcal { U } }
\mathrm { F } _ { 1 } = 2 \cdot { \frac { \mathrm { P P V } \cdot \mathrm { T P R } } { \mathrm { P P V } + \mathrm { T P R } } } = { \frac { 2 \mathrm { T P } } { 2 \mathrm { T P } + \mathrm { F P } + \mathrm { F N } } }
\angle A E A ^ { \prime } = C
\Psi = \int d \alpha \Psi _ { \alpha } \left( \Psi _ { \alpha } , \Psi \right) ,
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = { \frac { \pm i \pi } { \Gamma ( s ) } } [ \ln ( - z ) \pm i \pi ] ^ { s - 1 } - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } ( 2 \pi ) ^ { 2 k } { \frac { B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } { \frac { [ \ln ( - z ) \pm i \pi ] ^ { s - 2 k } } { \Gamma ( s + 1 - 2 k ) } } ,
\Phi = { \left\{ \begin{array} { l l } { \tan { \frac { \pi \alpha } { 2 } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha \neq 1 } \\ { - { \frac { 2 } { \pi } } \log | c \, t | } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha = 1 } \end{array} \right. }
\sum _ { m > 0 \atop m { \mathrm { ~ o d d } } } { \frac { X ^ { m } } { m ! } } \left[ 2 \zeta ^ { \prime } ( - m ) + \zeta ( - m ) \left( { \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + \cdots + { \frac { 1 } { m } } \right) \right] .
n _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } = n _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } .
\phi _ { C } \to - 9 0 ^ { \circ } = - { \frac { \pi } { 2 } } { \mathrm { ~ r a d i a n s } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \phi _ { R } \to 0 \, .
u = e ^ { \sigma { \sqrt { 2 \Delta t } } }
= \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } ( 2 \eta ^ { \rho \sigma } - \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \rho } ) \right)
1 / { \sqrt { d e t ( q ) } }
\Delta t = \gamma \ \left( \Delta t ^ { \prime } + v \ \Delta x ^ { \prime } / c ^ { 2 } \right) \ .
\ell = 0 , 1 , 2 , \dots , n - 1
k _ { z } ^ { \prime } = - { \sqrt { { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \right) } } .
e _ { i } \cdot e _ { j } = [ \mathbf { D } ] _ { i j }
f ( x ) \sim { \mathcal { G P } } ( m , k )
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u ( x , t ) + { \frac { 1 } { 2 } } \Delta _ { x } u ( x , t ) = 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \Omega { \mathrm { a n d ~ } } t < T } \\ { u ( x , T ) = h ( x , T ) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in { \bar { \Omega } } } \\ { u ( x , t ) = h ( x , t ) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \Gamma . } \end{array} \right.
\left( - p _ { 0 } + \sigma \cdot { \vec { p } } \right) \psi _ { R } = 0
e ^ { { \hat { n } } \varphi }
\beta ^ { 2 } , e ^ { \beta x }
d x \wedge d y , d z \wedge d x , d y \wedge d z
\int { \frac { \cos a x \, d x } { 1 - \cos a x } } = - x - { \frac { 1 } { a } } \cot { \frac { a x } { 2 } } + C
E \epsilon _ { i } \epsilon _ { i } = \sigma ^ { 2 }
\, t _ { R } = 1 0 - y
\gamma = { \frac { F } { l \cos ( \theta ) } }
\left\{ { \hat { \theta } } _ { n } \right\}
\mu ( \tau ^ { - 1 } \sigma ) = \mu ( \sigma )
m _ { 1 } , m _ { 2 } , u _ { 1 } , u _ { 2 }
Y \sim { \textrm { R a y l e i g h } } ( b )
f ( x + E ) - f ( x )
\mathbf { E } = \mathbf { F } / q . \,
\theta _ { f } \approx \lambda / d
\begin{array} { r l } { L _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } L _ { 3 } } & { { } \to L _ { 2 } } \\ { L _ { 1 } - L _ { 3 } } & { { } \to L _ { 1 } } \end{array}
0 \leq n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \leq { \frac { N } { 2 } } - 1
[ P _ { n } , P _ { m } ] = 0
\mathbf { x } ( r , \theta ) = ( r \cos \theta , r \sin \theta ) .
\mathbf { T } = \mathbf { X } \mathbf { W }
G _ { F } ( x ) : = { \frac { x } { 1 - x } } F \left( { \frac { x } { 1 - x } } \right) = \sum _ { n \geq 0 } \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } [ z ^ { k } ] F ( z ) \right) x ^ { n + 1 } ,
\begin{array} { r l } { x \wedge y } & { { } = x y = \operatorname* { m i n } ( x , y ) } \\ { x \vee y } & { { } = x + y - x y = \operatorname* { m a x } ( x , y ) } \\ { \neg x } & { { } = 1 - x } \end{array}
n _ { 1 , t } = { \frac { s _ { 0 } } { \lambda } } n _ { 0 , t } .
P ^ { a } = m U ^ { a }
B _ { n } , B _ { p }
L \equiv L _ { 1 } ^ { - 1 } L _ { 2 } ^ { - 1 } \cdots L _ { m - 1 } ^ { - 1 }
\pi _ { 0 } ( x ) = \operatorname { R } ( x ) - \sum _ { \rho } \operatorname { R } ( x ^ { \rho } ) - { \frac { 1 } { \ln x } } + { \frac { 1 } { \pi } } \arctan { \frac { \pi } { \ln x } }
i { \frac { \partial } { \partial t } } \rho _ { 1 } = P L \rho _ { 1 } + P L \rho _ { 2 } ,
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \cos \theta = - \sin \theta
W = \int _ { C } \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { r } \, .
E ( k ) \propto k ^ { - p } \, ,
t _ { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { \ln ( 2 ) } { k } }
\sqrt { 4 3 2 }
n ( { \overline { { X } } } - \mu ) ^ { 2 } \sim \sigma ^ { 2 } \chi _ { 1 } ^ { 2 } ,
( - x + y - 1 1 ) ^ { 2 } - 4 4 x = ( x - y ) ^ { 2 } - 2 2 ( x + y ) + 1 2 1 = 0 .
\sum _ { m = 1 } ^ { n } m k _ { m } = n
p _ { A } ( A ) = 0
G = G _ { 0 } \triangleright G _ { 1 } \triangleright \dots \triangleright G _ { n } = \{ 1 \}
\Delta E _ { F = I \pm 1 / 2 }
\begin{array} { r l } \end{array}
\operatorname { s p a n } ( \mathbf { v } )
\mu = 0 , \dots , 3
{ \widehat { R } } .
\Delta P = { \frac { 1 2 8 \mu L Q } { \pi d ^ { 4 } } } ,
F ^ { \prime } ( R , Q : A L < P < A U ) = \sum _ { T \! A = 1 } ^ { U \! A = \infty } { \frac { F ^ { \prime } ( R , Q : P _ { ( t a ) } ) } { U \! A } } ; \,
\beta = - { \frac { 1 } { V } } { \frac { \partial V } { \partial p } }
\operatorname* { P r } ( Y = k ) = \operatorname* { P r } ( X = k + 1 ) = ( 1 - p ) ^ { k } p
\begin{array} { r l } { - i \epsilon ^ { \sigma 0 1 2 } \gamma _ { \sigma } \gamma ^ { 5 } } & { { } = - i \epsilon ^ { 3 0 1 2 } \left( - \gamma ^ { 3 } \right) \left( i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \right) = - \epsilon ^ { 3 0 1 2 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } = \epsilon ^ { 0 1 2 3 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } } \\ { - i \epsilon ^ { \sigma 0 1 3 } \gamma _ { \sigma } \gamma ^ { 5 } } & { { } = - i \epsilon ^ { 2 0 1 3 } \left( - \gamma ^ { 2 } \right) \left( i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \right) = \epsilon ^ { 2 0 1 3 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 3 } = \epsilon ^ { 0 1 2 3 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 3 } } \\ { - i \epsilon ^ { \sigma 0 2 3 } \gamma _ { \sigma } \gamma ^ { 5 } } & { { } = - i \epsilon ^ { 1 0 2 3 } \left( - \gamma ^ { 1 } \right) \left( i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \right) = - \epsilon ^ { 1 0 2 3 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } = \epsilon ^ { 0 1 2 3 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } } \\ { - i \epsilon ^ { \sigma 1 2 3 } \gamma _ { \sigma } \gamma ^ { 5 } } & { { } = - i \epsilon ^ { 0 1 2 3 } \left( \gamma ^ { 0 } \right) \left( i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \right) = \epsilon ^ { 0 1 2 3 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } } \end{array}
\Delta ^ { n } [ f ] ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } ( - 1 ) ^ { n - k } f ( x + k )
\mathbf { F } _ { G } = - \nabla \Phi _ { G }
\phi ( x ^ { p } ) = \phi ( x ) ^ { p } .
2 ^ { 6 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7
\operatorname { a r c s e c } ( z )
\psi ( \alpha ) = { \frac { d \ln \Gamma ( \alpha ) } { d \alpha } }
\Gamma ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { z - 1 } e ^ { - x } \, d x , \ \qquad \Re ( z ) > 0 \ .
Y \equiv Z ^ { 2 } { \pmod { N } }
{ \left[ \begin{array} { l } { V _ { 1 } } \\ { V _ { 0 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { z ( j \omega ) _ { 1 1 } } & { z ( j \omega ) _ { 1 2 } } \\ { z ( j \omega ) _ { 2 1 } } & { z ( j \omega ) _ { 2 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { I _ { 1 } } \\ { I _ { 0 } } \end{array} \right] }
f { \overrightarrow { \partial _ { x } } } g = f \cdot \partial _ { x } g
\begin{array} { r } { \left\{ { \begin{array} { l } { c _ { 0 } = p _ { 0 } } \\ { c _ { 1 } = p _ { 0 1 2 } + p _ { 2 } + m _ { 4 } + m _ { 5 } } \\ { c _ { 2 } = p _ { 0 1 2 } + m _ { 3 } + m _ { 5 } } \\ { c _ { 3 } = p _ { 0 1 2 } + p _ { 0 } + m _ { 3 } + m _ { 4 } } \\ { c _ { 4 } = p _ { 2 } , } \end{array} } \right. } \end{array}
V _ { \Lambda } \cong \bigoplus _ { \lambda \in \Lambda } V _ { \lambda }
{ \frac { d ^ { n } } { d z ^ { n } } } \ { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = { \frac { ( a ) _ { n } ( b ) _ { n } } { ( c ) _ { n } } } \ { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a + n , b + n ; c + n ; z )
z = r \left( { \frac { 1 } { 2 } } - x \right) .
I \subseteq \mathbb { R }
D ( { \begin{array} { l } { { \frac { \pi } { 2 } } } \end{array} } )
f \left( \bigcup _ { s \in S } A _ { s } \right) = \bigcup _ { s \in S } f ( A _ { s } )
\Psi ( f \otimes A ) = { \left[ \begin{array} { l } { f _ { 1 } \Psi _ { 1 } ( A ) } \\ { \vdots } \\ { f _ { n } \Psi _ { n } ( A ) } \end{array} \right] }
y ^ { \prime \prime } ( s ) = f { \big ( } y ( s ) , y ^ { \prime } ( s ) , s { \big ) } ,
F _ { x } v = m { \dot { v } } v .
a _ { r } ^ { \dagger } ( \mathbf { p } )
{ \boldsymbol { S } } = { \boldsymbol { C } } : { \boldsymbol { E } }
x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \; .
u ^ { a } = d x ^ { a } / d s
k ( \tau ) = { \frac { \vartheta _ { 1 0 } ( 0 , \tau ) ^ { 2 } } { \vartheta _ { 0 0 } ( 0 , \tau ) ^ { 2 } } }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h ( r _ { n } ) = { \frac { \mu ( X ) } { 4 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } r \, h ( r ) \operatorname { t a n h } ( \pi r ) \, d r + \sum _ { \{ T \} } { \frac { \log N ( T _ { 0 } ) } { N ( T ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - N ( T ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } } g ( \log N ( T ) ) .
1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + \dots
n = \left\lfloor { \frac { \pi } { 4 \theta } } \right\rfloor \approx \left\lfloor { \frac { \pi } { 4 \sin ( \theta ) } } \right\rfloor = \left\lfloor { \frac { \pi } { 4 } } { \sqrt { \frac { N } { G } } } \right\rfloor = O ( { \sqrt { N } } ) .
\int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) e ^ { - s t } \, d t
~ \pi ( x ) = \pi _ { 0 } ( x + 1 )
R a b c \Rightarrow b \leq c
\operatorname* { l i m } _ { s \to k + 1 } \left[ { \frac { \zeta ( s - k ) } { k ! } } \mu ^ { k } + \Gamma ( 1 - s ) ( - \mu ) ^ { s - 1 } \right] = { \frac { \mu ^ { k } } { k ! } } \left[ \sum _ { h = 1 } ^ { k } { \frac { 1 } { h } } - \ln ( - \mu ) \right] ,
= \sum _ { i \neq m } 2 ^ { - n \left[ I \left( X ; B \right) - 2 \delta \right] }
\Delta _ { S ^ { n - 1 } } f ( x ) = \Delta f ( x / | x | )
| 9 9 9 9 - ( - 1 ) | _ { 1 0 } = { \frac { 1 } { 1 0 0 0 0 } }
\textstyle \mu _ { \mathrm { B } } = { \frac { e \hbar } { 2 m _ { \mathrm { e } } } } .
q _ { 1 } \equiv \pm q _ { 2 } ^ { \pm 1 } { \pmod { p } }
{ \vec { x } } \to { \vec { x } } ^ { \prime } = - { \vec { x } }
( 4 , 2 ) , ( 4 , 3 )
H ^ { k } ( B G ; \mathbb { C } ) = \varinjlim \ker ( d \colon \Omega ^ { k } ( B _ { j } G ) \to \Omega ^ { k + 1 } ( B _ { j } G ) ) / \operatorname { i m } d .
\frac { x } { r ^ { 2 } - z ^ { 2 } }
\psi ^ { \prime } ( x ) = \Omega \psi ( x ) = \exp ( i \theta ( x ) ) \psi ( x )
\rho \sum _ { n } \delta _ { n } P _ { n } ( \cos \theta ) = { \frac { 1 } { 4 \pi G } } \sum _ { n } ( 2 n + 1 ) a _ { n } A ^ { n - 1 } P _ { n } ( \cos \theta )
{ s _ { \mathrm { a } } } _ { \downarrow } ( t )
\chi = { \frac { y - y _ { f } } { y _ { g } - y _ { f } } }
U _ { H } = T U _ { \mathrm { R } } = k U _ { \mathrm { O } } \left| U _ { \mathrm { R } } \right| ^ { 2 } + k \left| U _ { \mathrm { R } } \right| ^ { 2 } U _ { \mathrm { R } } + k \left| U _ { \mathrm { O } } \right| ^ { 2 } U _ { \mathrm { R } } + k U _ { \mathrm { O } } ^ { * } U _ { \mathrm { R } } ^ { 2 }
\Theta _ { r } = { \frac { c _ { p } ( T - T _ { e } ) } { U _ { e } ^ { 2 } / 2 } }
T = { \frac { a + b } { 2 ( h _ { a } ^ { - 1 } + h _ { b } ^ { - 1 } ) } } ,
\operatorname { J } ( x )
X _ { 1 } , \dots , X _ { n } .
\begin{array} { r l } { f ( a , b ) } & { { } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } a ^ { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } b ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } } \end{array}
e ^ { x } = \cosh x + \sinh x
A \subseteq \operatorname { C l } _ { X } \left( \operatorname { I n t } _ { X } \left( \operatorname { C l } _ { X } \left( A \right) \right) \right)
| \mathbf { u } | \approx v
\operatorname { a d } ( u ) : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g } } , \quad \operatorname { a d } ( u ) v = [ u , v ]
\frac { n } { m }
\frac { 5 \times 1 7 } { 1 8 \times 1 7 }
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r c c o s } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r c c o s } ( a x ) } { 3 } } - { \frac { \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 2 \right) { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } { 9 \, a ^ { 3 } } } + C
| Q ( x _ { i } ) - f ( x _ { i } ) | < | P ( x _ { i } ) - f ( x _ { i } ) | .
L _ { \mathrm { { D } } } = { \sqrt { \frac { \varepsilon k _ { \mathrm { { B } } } T } { q ^ { 2 } N _ { \mathrm { { d o p } } } } } }
F ^ { ( k + 1 ) } ( \xi ) = f ^ { ( k + 1 ) } ( \xi ) - L ^ { ( k + 1 ) } ( \xi ) - R ^ { ( k + 1 ) } ( \xi )
a _ { i } \mathrm { e } ^ { ( t - t _ { i } ) H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \Lambda } } } } = a ( t )
\sigma _ { k } ^ { \uparrow } = \operatorname* { m a x } _ { S : \dim ( S ) = n - k + 1 } \operatorname* { m i n } _ { x \in S , \| x \| = 1 } \| M x \| .
p ( \theta ) = { \frac { p _ { 0 } J _ { 1 } ( k _ { a } \sin \theta ) } { k _ { a } \sin \theta } }
{ \frac { \partial F ( x , y , t ) } { \partial t } } = { \frac { k x } { t ^ { 2 } } } - 1 = 0
\varphi ^ { * } ( \square + \mu ^ { 2 } ) \varphi = 0 ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n } { } _ { i + k } P _ { k + 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { j = 0 } ^ { k } ( i + j ) = { \frac { ( n + k + 1 ) ! } { ( n - 1 ) ! ( k + 2 ) } }
[ H _ { n } ^ { - 1 } ( \alpha / 2 ) , H _ { n } ^ { - 1 } ( 1 - \alpha / 2 ) ]
f ^ { n _ { k } } ( x ) \rightarrow y
\sigma \in { \mathcal { K } }
\mathbf { F } = m \mathbf { a } \, ,
{ \frac { d p _ { \alpha } } { d t } } = q \, F _ { \alpha \beta } \, { \frac { d x ^ { \beta } } { d t } } ,
\{ { \sqrt { \pi } } \}
k _ { \mathrm { { C } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } = { \frac { \mu _ { 0 } ( c / 1 0 0 ) ^ { 2 } } { 4 \pi } } = 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { { N } } / \mathrm { { A } } ^ { 2 } \cdot 1 0 ^ { - 4 } \cdot c ^ { 2 } = 1 0 ^ { - 1 1 } \mathrm { { N } } \cdot c ^ { 2 } / \mathrm { { A } } ^ { 2 } .
1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } = 1 5 ^ { 2 }
\sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } \alpha _ { k } ( t ) \xi _ { k } ( t ) = 0
O \left( N ^ { 2 } \right)
f _ { 1 } = O ( g _ { 1 } ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } f _ { 2 } = O ( g _ { 2 } ) \Rightarrow f _ { 1 } + f _ { 2 } = O ( \operatorname* { m a x } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) )
x = \pm c ^ { 2 } / \alpha
\mu _ { 0 } = 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 } { \mathrm { ~ H / m } }
\sigma _ { k } ( n ) = \zeta ( k + 1 ) n ^ { k } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { c _ { m } ( n ) } { m ^ { k + 1 } } } .
\cos \, \left( \theta ^ { * } \right) = r \cos \, \left( \theta \right)
\psi _ { 2 } ( x , t ) = \psi _ { 2 } ( x , 0 ) \cdot e ^ { - i E _ { g } t / \hbar }
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho : G \to { \mathrm { G L } } _ { 2 } ( \mathbb { C } ) } \\ { \rho ( \pm 1 ) = { \left( \begin{array} { l l } { \pm 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \pm 1 } \end{array} \right) } , \quad \rho ( \pm i ) = { \left( \begin{array} { l l } { \pm i } & { 0 } \\ { 0 } & { \mp i } \end{array} \right) } , \quad \rho ( \pm j ) = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \pm i } \\ { \pm i } & { 0 } \end{array} \right) } } \end{array} \right.
( M _ { \chi } f ) ( y ) = \chi ( y ) f ( y )
A = \{ x \mid x = x \}
n _ { 2 \omega } \left[ E ^ { * } ( 2 \omega ) { \frac { \partial E ( 2 \omega ) } { \partial z } } + c . c . \right] = - n _ { \omega } \left[ E ( \omega ) { \frac { \partial E ^ { * } ( \omega ) } { \partial z } } + c . c . \right]
P _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } ) , \ i = 1 , 2 , 3 , 4 , \ x _ { i } \neq x _ { k } , y _ { i } \neq y _ { k } , i \neq k
\operatorname* { d e t } ( A B ) = \operatorname* { d e t } ( A ) \times \operatorname* { d e t } ( B )
\operatorname* { l i m } _ { x \to p ^ { + } } f ( x ) = L
\begin{array} { r l } { \vartheta _ { 4 } ^ { 2 } ( q ) } & { { } = i q ^ { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } q ^ { 2 k ^ { 2 } - k } \vartheta _ { 1 } \left( { \frac { 2 k - 1 } { 2 i } } \ln q , q \right) , } \\ { \vartheta _ { 4 } ^ { 2 } ( q ) } & { { } = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } q ^ { 2 k ^ { 2 } } \vartheta _ { 4 } \left( { \frac { k \ln q } { i } } , q \right) . } \end{array}
\tan { \frac { \beta } { 2 } } = { \frac { n } { m } }
I _ { \mathbb { Q } } .
C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { n } } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , \cdots , s _ { n } ) = \langle X _ { i _ { 1 } } ( s _ { 1 } ) X _ { i _ { 2 } } ( s _ { 2 } ) \cdots X _ { i _ { n } } ( s _ { n } ) \rangle .
\textstyle P = C _ { P } + I
{ } A _ { 9 6 } = 3 1 3 { \frac { 5 8 4 } { 6 2 5 } }
\begin{array} { r l } { \sinh ( - x ) } & { { } = - \sinh x } \\ { \cosh ( - x ) } & { { } = \cosh x } \end{array}
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - c ^ { 2 } t ^ { 2 }
3 . 4 ~ m _ { \mathrm { e } } = 3 . 4
R \left[ t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } \right]
\vartheta _ { 0 0 } ( z ; \tau ) = \vartheta ( z ; \tau )
{ \frac { d x } { d t } } = f ( x ) \quad \Rightarrow \quad { \frac { d t } { d x } } = { \frac { 1 } { f ( x ) } } \quad \Rightarrow \quad t + C = \int { \frac { d x } { f ( x ) } }
G = R ^ { 2 } - 4 R ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } + R ^ { \mu \nu \rho \sigma } R _ { \mu \nu \rho \sigma }
{ \bar { \Sigma } } ^ { - } \to { \bar { n } } ^ { 0 } + \pi ^ { - }
f ( x + \alpha ) - f ( x )
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = - \nabla \cdot \mathbf { S } - \mathbf { J } \cdot \mathbf { E } ,
P ^ { \prime } \times ^ { H } G
V P ( \alpha ( t ) , \omega ( t ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( \alpha ( t ) , \omega ( t ) )
\begin{array} { r l } { p ( \varphi ) } & { { } = p ( \theta ) \left| { \frac { d \theta } { d \varphi } } \right| } \end{array}
\begin{array} { r l } { z _ { 1 } } & { { } = e ^ { i \, ( \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } ) } \sin \eta } \\ { z _ { 2 } } & { { } = e ^ { i \, ( \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } ) } \cos \eta . } \end{array}
d = \operatorname* { g c d } ( a , b , c )
\mathrm { R e } = { \frac { \rho v _ { \mathrm { s } } D } { \mu } } ,
( \theta _ { n } ) _ { n \geq 0 }
\langle \phi | { \boldsymbol { A } } | \psi \rangle \, .
\mathbb { Z } [ \omega ] ,
\operatorname { i n t } ( A \cap B ) = \operatorname { i n t } ( A ) \cap \operatorname { i n t } ( B )
f \mapsto f ^ { \prime \prime }
T \mapsto { \tilde { T } }
{ \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } H
b _ { k } = a _ { n _ { k } }
\rho \left( x , t \right)
d ( 1 ) + d ( 2 ) + \cdots + d ( n ) = n \ln n + ( 2 \gamma - 1 ) n + O ( { \sqrt { n } } ) .
\frac { \mathrm { m L } } { \mathrm { g } }
z = x + i y \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad w = \varphi + i \psi \, .
{ \frac { 1 } { 2 } } \int \rho ( x , y , z ) ( x _ { i } ^ { 2 } + y _ { i } ^ { 2 } ) { { \omega _ { z } } _ { i } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } { I _ { z } } _ { i } { { \omega _ { z } } _ { i } } ^ { 2 }
( \mathbf { a } \cdot [ \mathbf { b } \times \mathbf { c } ] ) = \varepsilon _ { i j k } a ^ { i } b ^ { j } c ^ { k }
\mathbf { a } \cdot ( r \mathbf { b } + \mathbf { c } ) = r ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) + ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) .
{ \hat { D } } _ { i } { \hat { D } } _ { i } = { \hat { \mathbf { D } } } { \hat { \mathbf { D } } } = r ^ { 4 } \Delta
( 1 - \varepsilon ) \tan ^ { 2 } { \frac { \theta } { 2 } } = ( 1 + \varepsilon ) \tan ^ { 2 } { \frac { E } { 2 } }
| [ X \not \to Y ] | = ( | Y | + 1 ) ^ { | X | } ,
\alpha \mapsto v _ { \alpha } ,
A \in { \mathcal { I } }
R _ { z } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } l { \mathrm { ~ } } \cos \theta _ { i }
f ( s ) = s ^ { 2 }
\mathbf { u } ( \mathbf { x } ) = \iiint _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } { \hat { \mathbf { u } } } ( \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k \cdot x } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { k } \, ,
{ \mathrm { A b s } } [ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; i t ) ] = { \mathrm { A b s } } [ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; - i t ) ]
B ( \rho , z ) = { \frac { \mu _ { 0 } m } { 4 \pi \left( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } { \sqrt { 1 + { \frac { 3 z ^ { 2 } } { z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } } } }
{ \underset { A \in C } { \, \, \bigcup ^ { * } \! } } A
u ^ { \mathrm { T } } u = \| u \| ^ { 2 } ,
| \mathbf { n } | = { \sqrt { n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } } }
m _ { 5 } = ( a _ { 0 } + a _ { 2 } ) ( b _ { 0 } + b _ { 1 } )
n = \lceil \log _ { 2 } N \rceil
S E _ { \kappa } = { \sqrt { \frac { p _ { o } ( 1 - p _ { o } ) } { N ( 1 - p _ { e } ) ^ { 2 } } } }
H ( X | Y ) = H ( X , Y ) - H ( Y ) .
d f ( \mathbf { x } , \mathbf { h } ) = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { f ( \mathbf { x } + t \mathbf { h } ) - f ( \mathbf { x } ) } { t } } = \left. { \frac { d } { d t } } f ( \mathbf { x } + t \mathbf { h } ) \right| _ { t = 0 } ,
( x _ { 1 } x _ { 2 } + N y _ { 1 } y _ { 2 } , x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 1 } , k _ { 1 } k _ { 2 } )
f ( G ) = \Omega
v \otimes f \mapsto f ( v ) .
\{ 0 < x < r : r \in \mathbb { R } \}
\operatorname { R e s } _ { 0 } \left( u ( 1 / V ) \right) = \operatorname { R e s } _ { 0 } \left( v ( 1 / U ) \right) ,
[ a ; \sigma , \tau ] _ { n } = [ a ; \sigma , \tau ] [ a + 1 ; \sigma , \tau ] . . . [ a + n - 1 ; \sigma , \tau ]
V = \left\{ { \begin{array} { c } { ( \Delta , x ) : x \in C \mathrm { { } } } \\ { \operatorname { T r } ( A ^ { T } A \Delta ) - 2 y ^ { T } A ^ { T } x + \left\| y \right\| ^ { 2 } - \rho \leq 0 , \mathrm { { { } \Delta \geq x x ^ { T } } } } \end{array} } \right\} .
N _ { \textrm { b } }
{ \frac { \partial V } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial S ^ { 2 } } } + r S { \frac { \partial V } { \partial S } } = r V
~ S \, = \, v \, v ^ { * } ( z \, z ^ { * } + 1 ) + 2 \, \Re \, { \bigl ( } \, u v z \, { \bigr ) } ~ .
\psi ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = A \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p e ^ { - p ^ { 2 } / 4 \sigma ^ { 2 } } e ^ { - i p y _ { 2 } / \hbar } e ^ { i p y _ { 1 } / \hbar } \exp [ - { ( y _ { 1 } + y _ { 2 } ) ^ { 2 } / 1 6 \Omega ^ { 2 } } ]
K _ { 1 } \cap K _ { 2 } = k
B _ { 3 , 4 } = \{ ( 3 , 4 ) , ( 4 , 3 ) \}
\scriptstyle \xi ^ { a }
\operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) = a A + b B + c C .
k ( k - 1 ) ^ { 2 }
\nu _ { \mathrm { x } } + e ^ { - } \to \nu _ { \mathrm { x } } + e ^ { - }
\Delta H ^ { \ddagger }
\operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { m i n } \{ R _ { A } ( x ) \mid x \in U { \mathrm { ~ a n d ~ } } x \neq 0 \} \mid \dim ( U ) = n - k + 1 \} \leq \lambda _ { k }
\mathbb { R } ^ { p }
H ( x ) \triangleq { \left[ \begin{array} { l } { h _ { 1 } ( x ) } \\ { h _ { 2 } ( x ) } \\ { h _ { 3 } ( x ) } \\ { \vdots } \\ { h _ { n } ( x ) } \end{array} \right] } \triangleq { \left[ \begin{array} { l } { h ( x ) } \\ { L _ { f } h ( x ) } \\ { L _ { f } ^ { 2 } h ( x ) } \\ { \vdots } \\ { L _ { f } ^ { n - 1 } h ( x ) } \end{array} \right] }
\left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial } { \partial t } } \eta ( t , x ) = A \eta ( t , x ) , \quad t > 0 } \\ { \displaystyle \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \eta ( t , x ) = \delta ( x ) } \end{array} \right.
\mu = 4 n ^ { 2 } - 1 = 3 , 1 5 , 3 5 , . . .
x ^ { 5 } + { \frac { 5 \mu ^ { 4 } ( 4 \nu + 3 ) } { \nu ^ { 2 } + 1 } } x + { \frac { 4 \mu ^ { 5 } ( 2 \nu + 1 ) ( 4 \nu + 3 ) } { \nu ^ { 2 } + 1 } } = 0
\operatorname { r e s } _ { U _ { i } \cap U _ { j } , U _ { j } } \colon F ( U _ { j } ) \rightarrow F ( U _ { i } \cap U _ { j } ) .
\left( Y ( t _ { 1 } ) , \ldots , Y ( t _ { n } ) \right)
\mathbf { C } ^ { n }
N = 3 \pi { \frac { G m ^ { 2 } \rho A ^ { 8 } } { M r ^ { 6 } } } \sin ( 2 \alpha )
( C _ { i , j } ^ { I } ) _ { p } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } i < p } \\ { C _ { i , j } } & { { \mathrm { i f ~ } } i \geq p } \end{array} \right. }
- \nabla ^ { 2 } [ \Delta \phi ( r ) ] = { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } } [ Q \delta ( r ) - e \Delta \rho ( r ) ]
G _ { c d } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } F ^ { a b } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { B _ { x } } & { B _ { y } } & { B _ { z } } \\ { - B _ { x } } & { 0 } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } & { - { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } \\ { - B _ { y } } & { - { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } & { 0 } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } \\ { - B _ { z } } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } & { - { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] }
[ T \phi ] ( x ) = - \sum _ { i , j } \partial _ { x _ { i } } \{ a _ { i j } ( x ) \partial _ { x _ { j } } \phi ( x ) \} \quad x \in U , \phi \in \operatorname { C } _ { c } ^ { \infty } ( U ) ,
{ \textbf { G } } ( s ) = { \frac { s ^ { 2 } + 3 s + 3 } { s ^ { 2 } + 2 s + 1 } } = { \frac { s + 2 } { s ^ { 2 } + 2 s + 1 } } + 1
N ^ { \prime } - 1
\bigsqcup _ { i \in I } A _ { i } = \bigcup _ { i \in I } \{ ( x , i ) : x \in A _ { i } \} .
\begin{array} { r l } { \Delta \sigma } & { { } = \operatorname { a r c c o s } \left( \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } \right) } \end{array}
\bigcup _ { n \in \mathbb { N } } C _ { n } = X
( k + 2 ) 2 ^ { k - 1 } - 1
\mathbb { H } _ { n } = \left\{ F \in M ( n , \mathbb { C } ) \, { \big | } \, F = F ^ { \mathsf { T } } \, , \, \operatorname { I m } F > 0 \right\}
{ \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } = \sum _ { \ell , \ m } { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) ^ { \ell } { Y ^ { * } } _ { \ell } ^ { m } \left( \theta _ { 0 } , \ \phi _ { 0 } \right) Y _ { \ell } ^ { m } \left( \theta , \ \phi \right)
= \operatorname { s g n } \left( \sin \left( \theta + { \frac { \pi } { 2 } } \right) \right) { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ) } }
\gamma _ { i k } = \lambda _ { i l } \beta _ { l k } ^ { - 1 }
V \sim { \textrm { E x p o n e n t i a l } } ( 1 )
\nabla r ( x ) = { \frac { 2 } { x ^ { * } x } } ( A x - r ( x ) x )
\nabla _ { x , y , \lambda } { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) = 0 \iff { \left\{ \begin{array} { l l } { \nabla _ { x , y } f ( x , y ) = \lambda \, \nabla _ { x , y } g ( x , y ) } \\ { g ( x , y ) = 0 } \end{array} \right. }
\Sigma ^ { ( i ) }
\chi _ { \rho } ( 0 , 0 ) = 2 , \quad \chi _ { \rho } ( 1 , 0 ) = - 2 , \quad \chi _ { \rho } ( 0 , 1 ) = \chi _ { \rho } ( 1 , 1 ) = 0 .
q = \left| \mathbf { k } - \mathrm { K } \right|
( \Psi , \Psi ) = \| \Psi \| ^ { 2 } \, ,
{ \mathcal { M } } \vDash \varphi
C = e ^ { - r _ { D O M } T } N ( d _ { 2 } )
S _ { n - 1 } = { \frac { n } { 2 \pi } } S _ { n + 1 }
m _ { H } = \sigma _ { 0 } { \sqrt { 2 \lambda } }
\Delta x ^ { \prime } = \gamma \ ( \Delta x - v \, \Delta t ) \ , \
\cos \theta + \cos \varphi = 2 \cos \left( { \frac { \theta + \varphi } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \theta - \varphi } { 2 } } \right)
d s ^ { 2 } = g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j }
\begin{array} { r l } { { \dot { p } } } & { { } = - { \frac { \partial H } { \partial x } } } \\ { { \dot { x } } } & { { } = { \frac { \partial H } { \partial p } } } \end{array}
A _ { \alpha \gamma } { } ^ { \gamma } B ^ { \alpha }
Z = X + Y + { \frac { 1 } { 2 } } [ X , Y ] + { \frac { 1 } { 1 2 } } [ X , [ X , Y ] ] + \cdots
f : ( X , \Sigma _ { 1 } ) \to ( Y , \Sigma _ { 2 } )
N = N _ { 1 } + x N _ { 2 }
d U = \delta Q - \delta W
H _ { \mathbf { k } } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { \hbar } { m } } \mathbf { k } \cdot \mathbf { p } + { \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } } + V + { \frac { \hbar } { 4 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } } ( \nabla V \times ( \mathbf { p } + \hbar \mathbf { k } ) ) \cdot { \vec { \sigma } }
M _ { n } ( \operatorname { E n d } ( A ) ) \cong \operatorname { E n d } ( A ^ { n } )
2 ^ { 3 } \times 3 ^ { - 1 }
\mathbb { A } _ { t } ^ { 1 }
f \ast g \in L ^ { r } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\frac { 5 } { 9 }
S = k _ { \mathrm { B } } \ln W
C ( X ) > X ^ { \frac { 2 } { 7 } } .
\left( { \frac { a } { b } } \right) ^ { 0 } = 1 .
{ \mathcal { S } } = \int \, \mathrm { d } ^ { 4 } x \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \varphi _ { i } \partial ^ { \mu } \varphi _ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \varphi _ { i } ^ { 2 } \right]
E _ { e m } / c ^ { 2 }
\sum _ { i } \sum _ { j } .
f : X \to [ 0 , 1 ]
\operatorname* { s u p } _ { y ^ { * } \in Y ^ { * } } - F ^ { * } ( 0 , y ^ { * } )
{ \phi ^ { a } } ^ { \# } = \phi
t ( G ) = { \frac { 1 } { n } } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \cdots \lambda _ { n - 1 } \, .
\cos \theta = { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { a } { c } }
\scriptstyle \left\langle r ^ { 2 } \right\rangle
f ( z ) = { \frac { 3 } { z } }
m _ { 3 } / m _ { 2 } ^ { 3 / 2 }
U = \left( U _ { x } , U _ { y } \right)
e ^ { - \rho t } S _ { t }
\int _ { S } ( f ( x , y , z ) \, d x \wedge d y + g ( x , y , z ) \, d z \wedge d x + h ( x , y , z ) \, d y \wedge d z ) .
D ( x _ { m } , N ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 { \mathrm { ~ f o r ~ } } m \neq 0 } \\ { 1 { \mathrm { ~ f o r ~ } } m = 0 } \end{array} \right. } .
c _ { \mathbf { k } } \left| 1 _ { \mathbf { k } } \right\rangle = \left| 0 _ { \mathbf { k } } \right\rangle
5 ^ { 2 } + 1 2 ^ { 2 } = 1 3 ^ { 2 }
( y _ { 1 } , \dots , y _ { k } ) \in [ m ] ^ { k }
{ \frac { V _ { 2 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { V _ { 3 } } { T _ { 2 } } }
\sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } { T _ { i } ( x _ { k } ) \, T _ { j } ( x _ { k } ) } = { \left\{ \begin{array} { l l } { ~ 0 \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ i \neq j ~ , \ N \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ i = j = 0 ~ , \ { \frac { \, N \, } { 2 } } \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ i = j \neq 0 ~ , } \end{array} \right. }
{ \widehat { P _ { 2 } Q O _ { 2 } } } + { \widehat { P _ { 2 } Q O _ { 1 } } } = \pi
{ \sqrt { { \tilde { V } } _ { 0 } } } = { \sqrt { \tilde { E } } } \, \left| { \sec ( { \sqrt { \tilde { E } } } \, { \pi } / { 2 } ) } \right| , \qquad { \sqrt { { \tilde { V } } _ { 0 } } } = { \sqrt { \tilde { E } } } \, \left| { \csc ( { \sqrt { \tilde { E } } } \, { \pi } / { 2 } ) } \right|
p - ( - 1 ) ^ { \frac { p - 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { B _ { k } ^ { \prime } ( x ) } & { { } = k B _ { k - 1 } ( x ) , } \\ { \int _ { 0 } ^ { 1 } B _ { k } ( x ) \, d x } & { { } = 0 . } \end{array}
r ( \sigma _ { i } )
\log _ { 3 } ( 2 4 3 ) = \log _ { 3 } ( 9 \cdot 2 7 ) = \log _ { 3 } ( 9 ) + \log _ { 3 } ( 2 7 ) = 2 + 3 = 5
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi ( \mathbf { r } , \, t ) = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) \right) \Psi ( \mathbf { r } , \, t )
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 1 = 0 .
\det ( \operatorname { A d } ( g ) ) = 1
\mathrm { F r e e } ( X )
4 { \sqrt { q } }
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { \varepsilon _ { z z } } \\ { 2 \varepsilon _ { y z } } \\ { 2 \varepsilon _ { z x } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { { \frac { 1 } { E _ { x } } } } & { - { \frac { \nu _ { y x } } { E _ { y } } } } & { - { \frac { \nu _ { z x } } { E _ { z } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \frac { \nu _ { x y } } { E _ { x } } } } & { { \frac { 1 } { E _ { y } } } } & { - { \frac { \nu _ { z y } } { E _ { z } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \frac { \nu _ { x z } } { E _ { x } } } } & { - { \frac { \nu _ { y z } } { E _ { y } } } } & { { \frac { 1 } { E _ { z } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { y z } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { z x } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { x y } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { z z } } \\ { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] }
I ( \theta _ { 1 } )
\operatorname { E } _ { p ( \sigma ^ { 2 } \mid S ^ { 2 } ) } \left[ \sigma ^ { 4 } \left( c n { \frac { S ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } - 1 \right) ^ { 2 } \right] \neq \sigma ^ { 4 } \operatorname { E } _ { p ( \sigma ^ { 2 } \mid S ^ { 2 } ) } \left[ \left( c n { \frac { S ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } - 1 \right) ^ { 2 } \right]
\cos ^ { 2 } ( \theta ) = { \frac { P ^ { 2 } } { Q R } } ,
\| d \mathbf { R } \| ^ { 2 } = \mathbf { d R \cdot d R } = d R ^ { \mu } d R _ { \mu } = c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } = d s ^ { 2 } \, ,
G ^ { \alpha \beta }
Q = p _ { \theta } ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta \left( a ^ { 2 } \left( \mu ^ { 2 } - E ^ { 2 } \right) + \left( { \frac { L _ { z } } { \sin \theta } } \right) ^ { 2 } \right)
T \equiv { \frac { { \bar { x } } _ { 1 } - { \bar { x } } _ { 2 } } { \sqrt { s _ { 1 } ^ { 2 } / n _ { 1 } + s _ { 2 } ^ { 2 } / n _ { 2 } } } }
{ \frac { \partial } { \partial t } } ( u + { \frac { 1 } { 2 } } \rho V _ { i } V _ { i } ) + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } ( u V _ { j } + { \frac { 1 } { 2 } } \rho V _ { i } V _ { i } V _ { j } + J _ { q j } + P _ { i j } V _ { i } ) - n F _ { i } V _ { i } = 0 ,
( - 1 ) ^ { \lfloor n / 2 \rfloor } .
\Delta ( T \to T _ { \mathrm { { c } } } ) \approx 3 . 0 6 \, k _ { \mathrm { { B } } } T _ { \mathrm { { c } } } { \sqrt { 1 - ( T / T _ { \mathrm { { c } } } ) } }
\Delta E _ { F = I \pm 1 / 2 } = - { \frac { h \Delta W } { 2 ( 2 I + 1 ) } } + \mu _ { \mathrm { { N } } } g _ { I } m _ { F } B \pm { \frac { h \Delta W } { 2 } } { \sqrt { 1 + { \frac { 2 m _ { F } x } { I + 1 / 2 } } + x ^ { 2 } } }
B : = \beta \beta ^ { * } = b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 3 } ^ { 2 } + b _ { 4 } ^ { 2 }
\rho ( e ^ { H } ) = e ^ { i \lambda ( H ) }
\mathbf { F } = m \mathbf { a }
( 3 - 4 i ) x ^ { 4 } y z ^ { 1 3 }
\dim { \mathfrak { g } } = \dim { \mathfrak { h } } + \# \Phi
\beta _ { j } = \operatorname* { m i n } _ { x \in S _ { m - j + 1 } , \| x \| = 1 } ( B x , x ) = \operatorname* { m i n } _ { x \in S _ { m - j + 1 } , \| x \| = 1 } ( P A P ^ { * } x , x ) = \operatorname* { m i n } _ { x \in S _ { m - j + 1 } , \| x \| = 1 } ( A ( P ^ { * } x ) , P ^ { * } x ) \leq \alpha _ { n - m + j } ,
S \subseteq \{ 1 , 2 , \ldots , n \}
\Psi ( \mathbf { r } , t ) = \psi ( \mathbf { r } ) e ^ { - i E t / \hbar } ,
{ \hat { f } } ( \xi ) { \hat { g } } ( \xi )
\gamma _ { k } ( G ) \leq G ^ { p ^ { k - 1 } }
\mathbf { D - P = - \nabla } \varphi \ ,
\sigma ( T ^ { * } ) = { \overline { { \sigma ( T ) } } } : = \{ z \in \mathbb { C } : { \bar { z } } \in \sigma ( T ) \} .
\gamma = \operatorname { a r c c o s } ( Y _ { 3 } / { \sqrt { 1 - Z _ { 3 } ^ { 2 } } } ) .
\Delta m = \Delta E / c ^ { 2 } .
V _ { \mathrm { C B } }
\beta _ { p } \colon \bigoplus _ { n = 1 } ^ { k } T _ { p } M \to \mathbf { R } .
\left( { \frac { c + { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 } } , { \frac { - c - { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 a } } , { \frac { c + { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 a } } \right)
A _ { 1 } \oplus A _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { 2 } } \end{array} \right] } ,
\gamma _ { i l } \langle X _ { l } x _ { k } \rangle = \gamma _ { k l } \langle X _ { l } x _ { i } \rangle
{ \mathsf { N C } } ^ { 1 } \subset \cdots \subset { \mathsf { N C } } ^ { i } = \cdots = { \mathsf { N C } } ^ { i + j } = \cdots { \mathsf { N C } }
{ \frac { t ^ { n } } { n ! } } \Theta ( t )
\sin ( \sin \alpha )
{ \mathfrak { m } } / { \mathfrak { m } } ^ { 2 }
( p - 1 ) ! \ \equiv \ - 1 { \pmod { p } }
\csc \theta = { \frac { h } { a } } = { \frac { \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { o p p o s i t e } } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 \arctan \left( { \frac { t } { x } } \right) } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } } \, \mathrm { { d } } t = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { c _ { n } } { ( x + 1 ) ^ { \bar { n } } } } ,
L _ { 1 } ^ { \prime } = ( 0 . 5 , 0 , 0 . 5 ) .
A = 8 \tan { \frac { \pi } { 8 } } r ^ { 2 } = 8 ( { \sqrt { 2 } } - 1 ) r ^ { 2 } \simeq 3 . 3 1 4 \, r ^ { 2 } .
k + \ell + m = n .
{ \mathcal { E } } ^ { \prime }
{ \mathrm { P r } } ( X = i ) = { \frac { 1 } { 2 ^ { i } } } \quad { \mathrm { f o r } } \quad i = 1 , 2 , 3 , \dots .
y _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { 1 } + y _ { 2 } )
n ^ { O ( 1 ) } = O ( e ^ { n } ) .
\ce { ^ 2 H + ^ { 2 } H - > ^ { 3 } H e + n }
\left( \begin{array} { l l } { \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda ^ { - 1 } } \end{array} \right)
\psi _ { C } ( a ) = \psi _ { R } ( a )
{ \textbf { u } } ( t )
[ B \ A B . . . . A ^ { n - 1 } B ]
D = 1 . 4 9 6 \times 1 0 ^ { 1 1 } \ \mathrm { m } ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \varphi ( n ) } { n ^ { s } } } = { \frac { \zeta ( s - 1 ) } { \zeta ( s ) } } .
\lambda _ { 1 } = \lambda _ { 2 } = 1
\forall x \; \forall y \; ( x = y \rightarrow \forall P \; ( P ( x ) \leftrightarrow P ( y ) ) )
\varepsilon _ { i j }
\textstyle { \mathcal { I } } ^ { - 1 }
\mathrm { D o F } = { \frac { 2 N c \left( m + 1 \right) } { m ^ { 2 } - \left( { \frac { N c } { f } } \right) ^ { 2 } } } \, ,
\int \operatorname { a r c c o s } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r c c o s } ( a x ) - { \frac { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } { a } } + C
\Lambda = \{ 1 , \dots , T \}
\varepsilon D _ { 1 }
v _ { 1 } ^ { \prime } = - u _ { 1 } ^ { \prime }
{ \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right] } ,
e ^ { i \theta _ { 1 } } e ^ { i \theta _ { 2 } } = e ^ { i ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } \, .
P \left[ ( X ^ { n } , Y ^ { n } ) \in A _ { \varepsilon } ^ { n } ( X , Y ) \right] \geqslant 1 - \epsilon
\mathbf { U } \mathbf { x } = \mathbf { b }
( v | u ) = ( \rho ( s ) v | \rho ( s ) u )
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n }
G = \vartheta _ { 0 1 } ^ { 2 } \left( e ^ { - \pi } \right)
Y = \lambda f . ( \lambda x . f \ ( x \ x ) ) \ ( \lambda x . f \ ( x \ x ) )
{ \frac { d y } { d t } } = t ^ { 2 } - y
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { h ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \alpha + { \frac { k ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \beta + { \frac { \ell ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \gamma + { \frac { 2 k \ell } { b c } } ( \cos \beta \cos \gamma - \cos \alpha ) + { \frac { 2 h \ell } { a c } } ( \cos \gamma \cos \alpha - \cos \beta ) + { \frac { 2 h k } { a b } } ( \cos \alpha \cos \beta - \cos \gamma ) } { 1 - \cos ^ { 2 } \alpha - \cos ^ { 2 } \beta - \cos ^ { 2 } \gamma + 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma } }
- \nabla \times \nabla \times \mathbf { E } = ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { E } ) \mathbf { k } - ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { k } ) \mathbf { E }
\Gamma _ { k } ^ { ( 2 ) }
\langle \sigma _ { + } ( 0 ) \sigma _ { - } ( \tau ) \rangle = { \frac { 1 } { 4 } } \left( e ^ { - { \frac { \Gamma } { 2 } } \tau } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - { \frac { 3 \Gamma } { 4 } } \tau } e ^ { - i \Omega _ { R } \tau } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - { \frac { 3 \Gamma } { 4 } } \tau } e ^ { i \Omega _ { R } \tau } \right) e ^ { - i \omega \tau }
| c _ { n } | \geq \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { 1 } { n + 1 } } = 1
\wp _ { \tau } ( z )
| 0 , 1 , 0 . . . \rangle
\Theta = \alpha \cos n \theta + \beta \sin n \theta ,
\alpha \leq { \frac { \log 2 } { \log 3 } } ,
\frac { N } { m }
d s ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { 1 - { \frac { 2 m } { r } } } } \, d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) + \left( 1 - { \frac { 2 m } { r } } \right) \, d t ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \mu ( X ) } & { { } = { \frac { a + 4 b + c } { 6 } } } \\ { \sigma ( X ) } & { { } = { \frac { c - a } { 6 } } } \end{array}
( a \otimes b ) \otimes c = ( a \otimes b ) \otimes ( 1 \otimes c ) = ( a \otimes 1 ) \otimes ( b \otimes c ) = a \otimes ( b \otimes c )
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } F \, v d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } m a \, v d t = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } v \, { \frac { d v } { d t } } \, d t = m \int _ { v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } } v \, d v = { \frac { 1 } { 2 } } m ( v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } ) .
A ( z ) = { \frac { 1 } { 1 - B ( z ) } }
| x | ^ { - \alpha - 1 }
{ \mathcal { P } } ( n | s ) = { \mathcal { G } } ( n , N ) ,
\left\{ { \begin{array} { l } { r } \\ { p } \\ { q } \end{array} } \right\}
\int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( x + y + z ) \, d x \, d y \, d z = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } + y + z \right) \, d y \, d z = \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 + z ) \, d z = { \frac { 3 } { 2 } }
( a , b ) + ( c , d ) = ( a + c , b + d )
[ K _ { \pm } , K _ { 3 } ] = \pm J _ { \pm } , \quad [ K _ { + } , K _ { - } ] = - 2 J _ { 3 } .
[ z , \ 1 ] { \left( \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right) } \ = \ [ a z + b , \ c z + d ] \ = \ \left[ { \frac { a z + b } { c z + d } } , \ 1 \right] .
A ^ { \mu } = { \frac { d U ^ { \mu } } { d \tau } } .
x ^ { ( n ) } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } [ x + ( k - 1 ) c ]
\mu = \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } \,
\frac { \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } }
P = \left\{ x \in \mathbb { R } ^ { d } : A x \leq b \right\} ,
d ( p , { \mathcal { M } } )
G ( x ) \sim \log ^ { 2 } ( x )
D _ { P } ( S ) ( \phi ) = S ( P _ { * } ( \phi ) ) \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \phi \in { \mathcal { D } } ( U ) .
\begin{array} { r l } { W } & { { } = { \frac { N ! } { N _ { a } ! ( N - N _ { a } ) ! } } \times { \frac { ( N - N _ { a } ) ! } { N _ { b } ! ( N - N _ { a } - N _ { b } ) ! } } \times { \frac { ( N - N _ { a } - N _ { b } ) ! } { N _ { c } ! ( N - N _ { a } - N _ { b } - N _ { c } ) ! } } \times \cdots \times { \frac { ( N - \cdots - N _ { \ell } ) ! } { N _ { k } ! ( N - \cdots - N _ { \ell } - N _ { k } ) ! } } } \end{array}
\| f \| _ { \infty } = \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \| f \| _ { p } .
T W \cong W \times W ,
\prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - q ^ { 2 m } \right) { \Big ( } 1 + \left( w ^ { 2 } + w ^ { - 2 } \right) q ^ { 2 m - 1 } + q ^ { 4 m - 2 } { \Big ) } ,
p = \rho g H + p _ { \mathrm { a t m } } ,
{ \frac { d } { d x } } x ^ { r } = r x ^ { r - 1 }
E _ { n + 1 } = E _ { n } - { \frac { E _ { n } - e \sin ( E _ { n } ) - M ( t ) } { 1 - e \cos ( E _ { n } ) } } = E _ { n } + { \frac { ( M + e \sin { E _ { n } } - E _ { n } ) ( 1 + e \cos { E _ { n } } ) } { 1 - e ^ { 2 } ( \cos { E _ { n } } ) ^ { 2 } } }
j _ { \mu } ^ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \overline { { U } } } _ { i L } \gamma _ { \mu } U _ { i L } - { \overline { { D } } } _ { i L } \gamma _ { \mu } D _ { i L } + { \overline { { \nu } } } _ { i L } \gamma _ { \mu } \nu _ { i L } - { \overline { { l } } } _ { i L } \gamma _ { \mu } l _ { i L } )
p _ { x } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( p _ { 1 } + p _ { - 1 } \right)
{ \boldsymbol { \sigma } } ( \mathbf { x } , t )
e _ { x } = { \sqrt { \frac { 1 + Q } { 2 } } }
\sin ( t \cos x ) = 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } J _ { 2 k + 1 } ( t ) \cos { \big ( } ( 2 k + 1 ) x { \big ) }
| \Re ( z ) | > 1 .
\mu = { \frac { \exp ( \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) } { 1 + \exp ( \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) } } = { \frac { 1 } { 1 + \exp ( - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) } } \,
\Gamma ( p , m ) { \big \} }
\operatorname { V o l u m e } ( B ) = \int _ { B } \rho ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) \, d u _ { 1 } \, d u _ { 2 } \, d u _ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \varphi _ { \delta } ( E ) = \varphi _ { 0 } ( E ) \in [ 0 , \infty ]
V \to V ^ { * * }
{ \left( \begin{array} { l l l } { 6 } & { 2 4 } & { 1 } \\ { 1 3 } & { 1 6 } & { 1 0 } \\ { 2 0 } & { 1 7 } & { 1 5 } \end{array} \right) } ^ { - 1 } { \pmod { 2 6 } } \equiv { \left( \begin{array} { l l l } { 8 } & { 5 } & { 1 0 } \\ { 2 1 } & { 8 } & { 2 1 } \\ { 2 1 } & { 1 2 } & { 8 } \end{array} \right) }
\mathbf { F } = m \mathbf { a } \nrightarrow \mathbf { F } = \gamma m _ { 0 } \mathbf { a }
v _ { i } ^ { \prime } ( a _ { - i } )
| | \bigstar \bigstar \bigstar |
B _ { \mathrm { R } }
\ N ( M ) \propto e ^ { 0 . 3 0 7 M } ( 1 - e ^ { 3 ( M ^ { * } - M ) } ) \, .
S = { \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 5 0 } } { \bigg ) } \; \; \; c u b i t
C P ( A - B - C - D ) = C P ( A ) + B + C + D
y ^ { \alpha } e ^ { - \beta y } x ^ { \gamma } e ^ { - \delta x } = { \frac { y ^ { \alpha } x ^ { \gamma } } { e ^ { \delta x + \beta y } } } \longrightarrow \operatorname* { m a x } _ { x , y > 0 } .
\operatorname { S p } ( 2 n , \mathbb { C } )
i = 0 , 1 , \dots , n
3 4 : x + { \frac { 1 } { 2 } } x + { \frac { 1 } { 4 } } x = 1 0 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 5 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 7 } } + { \frac { 1 } { 1 4 } }
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 4 . 8 2 9 } } } } } = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 5 } 4 . 8 2 9
{ \frac { d H } { d t } } = - H ^ { 2 } ( 1 + q )
2 k \leq { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) + 1
{ \widetilde { \Gamma } } _ { b c } ^ { a } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } { \widetilde { g } } ^ { a d } \left( \partial _ { b } { \widetilde { g } } _ { d c } + \partial _ { c } { \widetilde { g } } _ { d b } - \partial _ { d } { \widetilde { g } } _ { b c } \right)
l o g _ { a } ( x ) = b
\begin{array} { l } { \Delta L = 0 , \pm 1 , } \\ { \pm 2 , \pm 3 } \\ { ( L = 0 \not \leftrightarrow 0 ) } \end{array}
\alpha _ { j } = w _ { j } ^ { * } v _ { j }
\frac { e ^ { - x } } { x }
{ \frac { d } { d s } } u = a { \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial u } { \partial t } } = 0 .
{ \mathcal { I } } _ { \eta }
{ \frac { 1 } { 3 } } = 0 . 3 3 3 3 3 3 \ldots .
X _ { i } \to X
\mathbf { j } _ { m } \cdot \mathbf { \hat { n } } = j _ { m } \cos \theta
\tan ( 2 \theta ) = { \frac { 2 \tan \theta } { 1 - \tan ^ { 2 } \theta } }
p _ { a } = { \frac { 2 a T } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { s } & { { } = a + a r + a r ^ { 2 } + a r ^ { 3 } + \cdots + a r ^ { n - 1 } , } \\ { r s } & { { } = a r + a r ^ { 2 } + a r ^ { 3 } + \cdots + a r ^ { n - 1 } + a r ^ { n } , } \\ { s - r s } & { { } = a - a r ^ { n } , } \\ { s ( 1 - r ) } & { { } = a ( 1 - r ^ { n } ) , } \\ { s } & { { } = a \left( { \frac { 1 - r ^ { n } } { 1 - r } } \right) \quad { \mathrm { ( i f ~ } } r \neq 1 { \mathrm { ) } } . } \end{array}
G ( a , b , c ) = \sum _ { n = 0 } ^ { c - 1 } e ^ { 2 \pi i { \frac { a n ^ { 2 } + b n } { c } } } ,
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots , a _ { n } ) = ( ( \ldots ( ( ( \emptyset , a _ { 1 } ) , a _ { 2 } ) , a _ { 3 } ) , \ldots ) , a _ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( \ln ( n ) - { \frac { n } { \pi ( n ) } } \right) = B
7 { { x } ^ { 2 } } + 4 x - 1 0
d ( f g ) = f \, d g + g \, d f .
( \phi ( 0 ) \land \forall x . \, ( \phi ( x ) \to \phi ( S x ) ) ) \to \forall x . \phi ( x )
f : X \rightarrow \mathbb { R }
U _ { r } ( g ) = \{ h \in { \mathcal { G } } : g \geq h , | g _ { 0 } - h _ { 0 } | < r \} .
{ \Big ( } M _ { 1 } \times \ldots \times M _ { n } , N ( d _ { 1 } , \ldots , d _ { n } ) { \Big ) }
\frac { A _ { 1 } } { \sqrt { 2 } }
\scriptstyle \phi ^ { n } = \phi \circ \phi \circ \ldots \circ \phi
x _ { j } = { \frac { j \phi } { N } }
f ( x , y , z ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1
= 8 \, \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \, \delta _ { m m ^ { \prime } } ~ ( n - \ell ) ! ~ ( n ^ { \prime } - \ell ) ! ~ { \frac { \, ( 2 \zeta ) ^ { n } \, } { \zeta ^ { \ell } } } { \frac { \, ( 2 \zeta ^ { \prime } ) ^ { n ^ { \prime } } \, } { \zeta ^ { \ell } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { 2 \ell } \left[ \sum _ { s = 0 } ^ { \lfloor ( n - \ell ) / 2 \rfloor } { \frac { \omega _ { s } ^ { n \ell } } { ( k ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } ) ^ { n + 1 - s } } } \sum _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { \lfloor ( n ^ { \prime } - \ell ) / 2 \rfloor } { \frac { \omega _ { s ^ { \prime } } ^ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } } } { ~ ~ ( k ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } ) ^ { n ^ { \prime } + 1 - s ^ { \prime } } ~ } } \right] \operatorname { d } k
m { \frac { d ^ { 2 } z } { d t ^ { 2 } } } + k z = F _ { 0 } e ^ { i \omega t } ,
m _ { \tilde { Q } } , m _ { { \tilde { t } } _ { R } } , m _ { { \tilde { b } } _ { R } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } { \frac { \operatorname { L i } _ { s } ( z ) } { z } } = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { t ^ { s - 1 } e ^ { - t } } d t = 1 .
\Phi _ { B } = \iint _ { S } \mathbf { B } \cdot d \mathbf { S } .
f : R \rightarrow R / I
t _ { 0 } = 1 \colon
\mathbf { A } + \mathbf { B } = ( A ^ { 0 } , A ^ { 1 } , A ^ { 2 } , A ^ { 3 } ) + ( B ^ { 0 } , B ^ { 1 } , B ^ { 2 } , B ^ { 3 } ) = ( A ^ { 0 } + B ^ { 0 } , A ^ { 1 } + B ^ { 1 } , A ^ { 2 } + B ^ { 2 } , A ^ { 3 } + B ^ { 3 } )
\mathbf { P } ( t ) = \mathbf { P } _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { V } ( \tau ) d \tau = \mathbf { P } _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } ( \mathbf { V } _ { 0 } + \mathbf { A } \tau ) d \tau = \mathbf { P } _ { 0 } + \mathbf { V } _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { A } t ^ { 2 } .
n _ { 2 \omega } | E ( 2 \omega ) | ^ { 2 } + n _ { \omega } | E ( \omega ) | ^ { 2 } = n _ { 2 \omega } E _ { 0 } ^ { 2 }
T = g ^ { \alpha \beta } T _ { \alpha \beta } \approx g ^ { 0 0 } T _ { 0 0 } \approx - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \rho c ^ { 4 } = - \rho c ^ { 2 }
B = - { \frac { 1 } { 3 } }
{ \bar { Y } } - { \bar { M } }
H ( { \mathcal { Q } } ) = - \sum _ { Q \in { \mathcal { Q } } } \mu ( Q ) \log \mu ( Q ) .
{ \hat { H } } \psi = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi + V \psi ,
\nabla \cdot { \mathbf { F } } = { \star } d { \star } { \big ( } { \mathbf { F } } ^ { \flat } { \big ) } .
\mathbf { i } ^ { 2 } = - 1 .
I _ { 1 } \ldots I _ { m }
x ^ { 4 } + 1 \equiv ( x ^ { 2 } + 3 x + 1 ) ( x ^ { 2 } - 3 x + 1 ) { \pmod { 7 } } , \qquad
\displaystyle T = r ( 2 R + r )
\mathrm { e } ^ { - \lambda x }
\ell _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { G \hbar / c ^ { 3 } } }
P ^ { - 1 } \! A P ( \mathbf { e } _ { i } ) \ = \ P ^ { - 1 } \! A ( \mathbf { v } _ { i } ) \ = \ P ^ { - 1 } \! ( \lambda _ { i } \mathbf { v } _ { i } ) \ = \ \lambda _ { i } \mathbf { e } _ { i } ,
\sin ( \theta \pm { \frac { \pi } { 2 } } ) = \pm \cos \theta
A _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + A _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } > 0
s = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } | k _ { i } | ^ { \alpha } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } .
\int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } \, | \psi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } = 1
V _ { n } ( 1 , - 1 ) = L _ { n }
\left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { 5 2 } & { 5 5 } & { 6 1 } & { 6 6 } & { 7 0 } & { 6 1 } & { 6 4 } & { 7 3 } \\ { 6 3 } & { 5 9 } & { 5 5 } & { 9 0 } & { 1 0 9 } & { 8 5 } & { 6 9 } & { 7 2 } \\ { 6 2 } & { 5 9 } & { 6 8 } & { 1 1 3 } & { 1 4 4 } & { 1 0 4 } & { 6 6 } & { 7 3 } \\ { 6 3 } & { 5 8 } & { 7 1 } & { 1 2 2 } & { 1 5 4 } & { 1 0 6 } & { 7 0 } & { 6 9 } \\ { 6 7 } & { 6 1 } & { 6 8 } & { 1 0 4 } & { 1 2 6 } & { 8 8 } & { 6 8 } & { 7 0 } \\ { 7 9 } & { 6 5 } & { 6 0 } & { 7 0 } & { 7 7 } & { 6 8 } & { 5 8 } & { 7 5 } \\ { 8 5 } & { 7 1 } & { 6 4 } & { 5 9 } & { 5 5 } & { 6 1 } & { 6 5 } & { 8 3 } \\ { 8 7 } & { 7 9 } & { 6 9 } & { 6 8 } & { 6 5 } & { 7 6 } & { 7 8 } & { 9 4 } \end{array} } \right] .
\sigma ( n ) < e ^ { \gamma } n \log \log n
\operatorname { G L } ( 2 , \mathbf { R } ) = \left\{ A = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } : \, \operatorname* { d e t } A = a d - b c \neq 0 \right\} .
{ \frac { d } { d x } } \tan ( x ) = \sec ^ { 2 } ( x ) = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } ( x ) } } = 1 + \tan ^ { 2 } ( x ) .
\rho \left( { \mathcal { T } } \left\{ { \frac { \delta } { \delta \varphi } } F [ \varphi ] \right\} \right) = - i \rho \left( { \mathcal { T } } \left\{ F [ \varphi ] { \frac { \delta } { \delta \varphi } } S [ \varphi ] \right\} \right) .
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = - 2 5 \left( x _ { 1 } - 2 \right) ^ { 2 } - \left( x _ { 2 } - 2 \right) ^ { 2 } - \left( x _ { 3 } - 1 \right) ^ { 2 } - \left( x _ { 4 } - 4 \right) ^ { 2 } - \left( x _ { 5 } - 1 \right) ^ { 2 } } \\ { f _ { 2 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } x _ { i } ^ { 2 } } \end{array} \right. }
C \subseteq \mathbb { R } ^ { M }
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } = F ( y ) \,
I d _ { A } ( a , b )
( x , y ) \to ( x - v _ { 1 } , y - v _ { 2 } )
E ( y \mid x _ { d } ) .
{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } f ( x , t ) \, d t \right) = f { \big ( } x , b ( x ) { \big ) } \cdot { \frac { d } { d x } } b ( x ) - f { \big ( } x , a ( x ) { \big ) } \cdot { \frac { d } { d x } } a ( x ) + \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } { \frac { \partial } { \partial x } } f ( x , t ) \, d t ,
x _ { i } = { \frac { \operatorname* { d e t } ( A _ { i } ) } { \operatorname* { d e t } ( A ) } } \qquad i = 1 , 2 , 3 , \ldots , n
\frac { \delta } { 3 }
Y _ { 2 } ^ { 1 } ( \theta , \varphi ) = { \frac { - 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 1 5 } { 2 \pi } } } \, \sin \theta \, \cos \theta \, e ^ { i \varphi }
\exp ( \mathrm { a d } ( z ) )
d _ { \mathrm { o p t } } = \arg \operatorname* { m a x } _ { d \in D } U _ { D } ( d ) .
{ \frac { \lambda _ { i } } { \sqrt { 2 } } } { \bar { \psi } } \phi ^ { \prime } \psi = { \frac { m _ { i } } { \nu } } { \bar { \psi } } \phi ^ { \prime } \psi
( j , j + 1 , \cdots , n )
\langle \mathbf { x } \lrcorner \mathbf { v } , \mathbf { w } \rangle = \langle \mathbf { v } , \mathbf { x } ^ { t } \wedge \mathbf { w } \rangle
\left( { \begin{array} { l l } { x } & { y } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l } { A } & { B / 2 } \\ { B / 2 } & { C } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} } \right) + \left( { \begin{array} { l l } { D } & { E } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} } \right) + F = 0 .
X _ { \theta } \subseteq X
\frac { q ^ { i - 2 } \left( q + a b q ^ { 2 i - 3 } + a ( 1 - q ^ { i - 1 } - q ^ { i } ) + b ( q ^ { i } - q - 1 ) \right) } { ( 1 - b q ^ { 2 i - 4 } ) ( 1 - b q ^ { 2 i - 2 } ) }
{ \mathrm { R e l a t i v e ~ d i f f e r e n c e } } ( x , y ) = { \frac { \mathrm { A b s o l u t e ~ d i f f e r e n c e } } { | f ( x , y ) | } } = { \frac { | \Delta | } { | f ( x , y ) | } } = \left| { \frac { x - y } { f ( x , y ) } } \right| .
\phi ( t ) = 2 \pi \left[ \! \! \left[ { \frac { t - t _ { 0 } } { T } } \right] \! \! \right]
\quad \sec \theta = x _ { \mathrm { E } } .
\mathbf { p } \land \mathbf { C } = 0 .
\neg L _ { 1 }
f ( \Phi , Q ) = 0
C _ { c } ^ { \infty } ( K ) .
F _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { \left\lfloor { \frac { n - 1 } { 2 } } \right\rfloor } { \binom { n - k - 1 } { k } } .
\forall x \in { U } : \mu _ { A } ( x ) = 0 \lor \mu _ { B } ( x ) = 0
1 - 5 \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 3 } + 9 \left( { \frac { 1 \times 3 } { 2 \times 4 } } \right) ^ { 3 } - 1 3 \left( { \frac { 1 \times 3 \times 5 } { 2 \times 4 \times 6 } } \right) ^ { 3 } + \cdots = { \frac { 2 } { \pi } }
+ g ^ { \nu \alpha } g ^ { \beta \sigma } ( \Gamma _ { \alpha \rho } ^ { \mu } \Gamma _ { \beta \sigma } ^ { \rho } + \Gamma _ { \beta \sigma } ^ { \mu } \Gamma _ { \alpha \rho } ^ { \rho } - \Gamma _ { \sigma \rho } ^ { \mu } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \rho } - \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \Gamma _ { \sigma \rho } ^ { \rho } ) +
\mathbf { N } = m \left( \mathbf { x } - t \mathbf { v } \right)
\begin{array} { r l } { A \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \ln 2 ^ { n + 1 } } { \ln F _ { n } } } } & { { } = A \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \log _ { 2 } 2 ^ { n + 1 } } { \log _ { 2 } \left( 2 ^ { 2 ^ { n } } + 1 \right) } } } \end{array}
\left( r _ { 1 } + r _ { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( r _ { 1 } + r _ { 3 } \right) ^ { 2 } + r _ { 4 } ^ { 2 } - 2 \cdot \left( r _ { 1 } + r _ { 3 } \right) \cdot r _ { 4 } \cos \theta
\mathbf { a } ^ { \prime } = \mathbf { a } + \mathbf { A }
1 + ( 1 + 8 ) + ( 1 + 8 + 4 ) = 2 3
- { \frac { g } { 2 } } ( { \bar { \nu } } _ { e } \; { \bar { e } } ) \tau ^ { + } \gamma _ { \mu } ( W ^ { + } ) ^ { \mu } { \left( \begin{array} { l } { { \nu _ { e } } } \\ { e } \end{array} \right) } = - { \frac { g } { 2 } } { \bar { \nu } } _ { e } \gamma _ { \mu } ( W ^ { + } ) ^ { \mu } e
s = \rho ( { \boldsymbol { \theta } } ; z _ { 1 } , \ldots , z _ { m } )
T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } \equiv \left\{ a ^ { n } : \left\vert - { \frac { 1 } { n } } \log _ { 2 } \left( \operatorname* { P r } \left\{ E _ { a ^ { n } } \right\} \right) - H \left( \mathbf { p } \right) \right\vert \leq \delta \right\} ,
y = { \frac { a } { 2 v _ { x } ^ { 2 } } } x ^ { 2 } + { \frac { v _ { y } } { v _ { x } } } x + h
R = A e ^ { \frac { B } { T } }
( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) = ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) + ( { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } ) ( { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) .
\forall x _ { i } , y _ { j } : x _ { i } \not \to y _ { j }
G ( z ) = 1 + \sum _ { n \geq 1 } \left( { \frac { 1 } { | S _ { n } | } } \right) g ( z ) ^ { n } = \sum _ { n \geq 0 } { \frac { g ( z ) ^ { n } } { n ! } } = \exp g ( z ) .
{ \mathfrak { s o } } ( 3 , 3 ) \cong { \mathfrak { s l } } ( 4 , \mathbb { R } )
\deg _ { p } f = \deg _ { p } g
| \langle 1 | \mathbf { r } | 2 \rangle |
( 1 0 \uparrow ^ { n } ) ^ { k _ { n } }
H ^ { n } ( X ; A )
P _ { \mathrm { i } }
\mathrm { V a r } ( f ) = { \frac { \sigma _ { a } ^ { 2 } ( f ) } { 4 N _ { a } } } + { \frac { \sigma _ { b } ^ { 2 } ( f ) } { 4 N _ { b } } }
\left( - { \frac { \partial V } { \partial t } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial S ^ { 2 } } } \right) \Delta t = r \left( - V + S { \frac { \partial V } { \partial S } } \right) \Delta t
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { s - 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \left( { \frac { 2 n + 3 + s } { ( n + 1 ) ^ { s + 2 } } } - { \frac { 2 n - 1 - s } { n ^ { s + 2 } } } \right)
\prod _ { p } ( 1 + 2 p ^ { - s } + 2 p ^ { - 2 s } + \cdots ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } 2 ^ { \omega ( n ) } n ^ { - s } = { \frac { \zeta ( s ) ^ { 2 } } { \zeta ( 2 s ) } } ,
\neg p \to ( p \to q )
\sigma _ { i j } = \lambda \varepsilon _ { k k } ~ \delta _ { i j } + 2 \mu \varepsilon _ { i j } = c _ { i j k l } \varepsilon _ { k l } \, ; \qquad c _ { i j k l } = \lambda \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \mu \left( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right)
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| { \frac { f ( t _ { i } ) - f ( t _ { i - 1 } ) } { \Delta t } } \right| \Delta t - \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \Big | } f ^ { \prime } ( t _ { i } ) { \Big | } \Delta t
x _ { 3 } \leq x \leq L
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = L \iff ( \forall \varepsilon > 0 , \, \exists \ \delta > 0 , \, \forall x \in D , \, 0 < | x - c | < \delta \ \Rightarrow \ | f ( x ) - L | < \varepsilon )
\eta _ { \mathrm { o p t i c s } }
\operatorname { d i v } \left( \rho \phi \upsilon \right)
\hat { \boldsymbol { \imath } }
L _ { 2 } ( 5 ) \cong A _ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { 2 x - 1 } { x } } = 2 .
\lambda _ { 1 } \geq { \frac { n } { n - 1 } } \kappa .
{ \frac { 6 } { 3 } } = 2
x = 1 + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } - \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } \right) ^ { 3 } - \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } \right) ^ { 4 } .
\operatorname { N o v }
{ \textbf { x } } ( 1 ) = A { \textbf { x } } ( 0 ) + B { \textbf { u } } ( 0 ) ,
j \in \{ 0 , 0 . 5 , 1 , 1 . 5 , \ldots \}
= { \sin A / \tan A }
\mathrm { P } ( A \cap B ) = \mathrm { P } ( A ) \mathrm { P } ( B ) \iff \mathrm { P } ( B ) = \mathrm { P } ( B \mid A )
S ( f ) \, \triangleq \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } s ( t ) \cdot e ^ { - i 2 \pi f t } \, d t
\sin \left( { \frac { \pi } { 1 5 } } \right) = \sin ( 1 2 ^ { \circ } ) = { \frac { { \sqrt { 1 0 + { \sqrt { 2 0 } } } } + { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 1 5 } } } { 8 } }
{ \langle p \rangle } = 0 . 1 4 \left( 1 + 2 ^ { 2 } \right) \left( { \frac { 1 } { 1 . 2 5 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 . 2 5 } } \right) ^ { 2 } 2 . 5 \cdot 7 . 5 ^ { 2 } = 2 . 6 { \mathrm { ~ a t m o s p h e r e s } } .
\int _ { a } ^ { b } { [ { { c } _ { 1 } } { { f } _ { 1 } } ( x ) + { { c } _ { 2 } } { { f } _ { 2 } } ( x ) + \ldots + { { c } _ { n } } { { f } _ { n } } ( x ) ] d x } = { { c } _ { 1 } } \int _ { a } ^ { b } { { { f } _ { 1 } } ( x ) d x } + { { c } _ { 2 } } \int _ { a } ^ { b } { { { f } _ { 2 } } ( x ) d x } + \ldots + { { c } _ { n } } \int _ { a } ^ { b } { { { f } _ { n } } ( x ) d x }
T \; = \; { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \; = \; { \frac { 1 } { 2 \pi \rho } } \; = \; { \frac { 1 } { 4 \pi { \sqrt { 2 M r \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) \, } } \, } }
t \equiv \mathrm { t r u e }
C = Q { \frac { 1 } { V } } = Q { \frac { Q } { U } } = { \frac { Q ^ { 2 } } { U } }
F ( s ) \cdot G ( s )
a _ { \mathrm { r } } = { \ddot { r } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } = { \ddot { r } } - r \left( { \frac { n a b } { r ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } = { \ddot { r } } - { \frac { n ^ { 2 } a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } } .
2 x ^ { \prime \prime } + x ^ { \prime } + x = 1 + 2 e ^ { t } + e ^ { - t } \cos ( t ) .
\ \Phi \mapsto \Phi ^ { \prime } = G \Phi
P _ { 3 } P _ { 4 }
e ^ { n f ( x _ { 0 } ) } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ) } } } ,
\varphi _ { \pm } = ( 1 \pm { \sqrt { 5 } } ) / 2
D _ { \mathrm { { R } } } D _ { \mathrm { { L } } } = \left( i \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \eta m \omega K \right) \left( i { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \zeta m \omega K \right) = - ( \partial _ { t } ^ { 2 } - { \vec { \nabla } } \cdot { \vec { \nabla } } + \eta \zeta ^ { * } m ^ { 2 } ) = - ( \square + \eta \zeta ^ { * } m ^ { 2 } )
\qquad = ( a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } - a _ { 3 } b _ { 3 } - a _ { 4 } b _ { 4 } ) + \langle a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } + a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } , \ a _ { 1 } b _ { 3 } + a _ { 3 } b _ { 1 } + a _ { 4 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 4 } , \ a _ { 1 } b _ { 4 } + a _ { 4 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } \rangle
\mathbf { x } = x ^ { k } \sigma _ { k }
\bigcap _ { i \in F } N _ { i } = \{ 0 \}
a = { \frac { 2 7 ( R \, T _ { c } ) ^ { 2 } } { 6 4 p _ { c } } }
\omega _ { J , g } ( X , Y ) : = g ( J X , Y )
f ( x ) = { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { { L _ { z } } _ { i } } & { { } = { \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial { { \omega _ { z } } _ { i } } } } = { \frac { \partial E _ { k } } { \partial { { \omega _ { z } } _ { i } } } } } \end{array}
f ^ { - 1 } ( S ) = \left\{ x \in X : f ( x ) \in S \right\} .
\, \! E ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , m ) = p _ { 1 } x _ { 1 } ^ { * } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , m ) + p _ { 2 } x _ { 2 } ^ { * } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , m ) .
a _ { 0 } = { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } }
u _ { z } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } u _ { z } ^ { \prime } } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } ^ { \prime } } } , \quad u _ { z } ^ { \prime } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } u _ { z } } { 1 - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } } } ,
\partial ^ { \nu } { \mathcal { L } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } \partial _ { \mu } \partial ^ { \nu } \phi _ { \alpha } + \partial _ { \mu } ( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } ) \partial ^ { \nu } \phi _ { \alpha }
v _ { 1 } / c = { \mathrm { t a n h } } ( s _ { 1 } ) = { \frac { e ^ { s _ { 1 } } - e ^ { - s _ { 1 } } } { e ^ { s _ { 1 } } + e ^ { - s _ { 1 } } } }
f ( x ) = x ^ { q }
{ \frac { d S } { d t } } = { \frac { \dot { Q } } { T } } + { \dot { S } } _ { i }
T = e ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sigma _ { i } n _ { i } \ell } = 1 0 ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { i } c _ { i } \ell } ,
{ \mathcal { L } } _ { \Omega _ { \alpha } } \omega \; = \; 0
\phi = \tan ^ { - 1 } \left( { \frac { y _ { 1 } - y _ { 2 } } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } } \right)
\underset { ^ { \sim } } { a }
U = - { \boldsymbol { \mu } } _ { L } \cdot \mathbf { B }
a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots , a _ { n }
\alpha _ { \mathrm { G } } , \delta _ { \mathrm { G } }
\| \mathbf { K } \| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } } \| \mathbf { P } \| ^ { 2 } = \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \, ,
{ \sqrt { 1 } } \cdot { \sqrt { - 1 } } .
l _ { P } ^ { 2 } = \hbar G / c ^ { 3 } ,
\scriptstyle { \mathrm { r o o t } }
{ \mathfrak { s u } } ( 2 , 2 ) \simeq { \mathfrak { s o } } ( 4 , 2 )
\deg ( d _ { k } ) = 1 + ( - 1 ) ^ { k } .
F ( \psi T ) = F \psi * F T
3 \times 1 0 ^ { 5 }
\alpha ^ { n } = - ( b _ { n - 1 } \alpha ^ { n - 1 } + \cdots + b _ { 1 } \alpha + b _ { 0 } ) .
\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }
f ( n ) = O ( n ! )
K \in H ^ { 2 } ( X , \mathbb { Z } ) .
{ \mathcal { A } } ( M )
{ \mathrm { N R N C } } = { \mathrm { A L L } } - ( { \mathrm { R E } } \cup { \mathrm { c o - R E } } )
{ \frac { R } { N l } } = \coth \left( { \frac { f l } { k _ { B } T } } \right) - { \frac { k _ { B } T } { f l } } = { \mathcal { L } } \left( { \frac { f l } { k _ { B } T } } \right) ,
\exists a \in A \, \psi ( a , b , p ) \, .
{ \bar { X } } \pm { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { | X _ { 1 } - X _ { 2 } | } { 2 } } } & { { \mathrm { i f ~ } } | X _ { 1 } - X _ { 2 } | < 1 / 2 } \\ { { \frac { 1 - | X _ { 1 } - X _ { 2 } | } { 2 } } } & { { \mathrm { i f ~ } } | X _ { 1 } - X _ { 2 } | \geq 1 / 2 . } \end{array} \right. }
z = - { \frac { b } { 2 a } } + { \frac { i { \sqrt { - b ^ { 2 } + 4 a c } } } { 2 a } } .
\exp ( X ) \, \exp ( Y ) = \exp \left( X + Y + { \frac { 1 } { 2 } } [ X , Y ] + { \frac { 1 } { 1 2 } } [ \, [ X , Y ] , Y ] - { \frac { 1 } { 1 2 } } [ \, [ X , Y ] , X ] - \cdots \right) ,
E _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } { \frac { | { \bf { { p } _ { i } | ^ { 2 } } } } { 2 m _ { i } } } = \sum _ { i } \left( { \frac { { { p _ { r } } _ { i } } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \bf { { L } _ { i } } } ^ { \textsf { T } } { I _ { i } } ^ { - 1 } { \bf { { L } _ { i } } } \right)
{ \binom { n } { k } } = 0
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { a x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x + f } \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { f } \sum _ { \begin{array} { l } { n , m , p = 0 } \\ { n + p = 0 \mod 2 } \end{array} } ^ { \infty } { \frac { b ^ { n } } { n ! } } { \frac { c ^ { m } } { m ! } } { \frac { d ^ { p } } { p ! } } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 3 n + 2 m + p + 1 } { 4 } } \right) } { ( - a ) ^ { \frac { 3 n + 2 m + p + 1 } { 4 } } } } .
\operatorname { K } _ { \mathbf { X X } }
2 ^ { \aleph _ { 0 } } = \aleph _ { 1 } .
| { \dot { m } } ( t ) | _ { m a x } = \omega A
\operatorname { H e } _ { n } ( x )
\begin{array} { r l } { I _ { p } } & { { } = A ^ { 2 } + B ^ { 2 } , } \\ { Q } & { { } = ( A ^ { 2 } - B ^ { 2 } ) \cos ( 2 \theta ) , } \\ { U } & { { } = ( A ^ { 2 } - B ^ { 2 } ) \sin ( 2 \theta ) , } \\ { V } & { { } = 2 A B h . } \end{array}
\, F _ { \gamma } = \pi d \gamma
p _ { e } = \sum _ { k } { \widehat { p _ { k 1 2 } } } = \sum _ { k } { \widehat { p _ { k 1 } } } { \widehat { p _ { k 2 } } } = \sum _ { k } { \frac { n _ { k 1 } } { N } } { \frac { n _ { k 2 } } { N } } = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { k } n _ { k 1 } n _ { k 2 }
\varepsilon = k _ { \mathrm { B } } T x ,
\forall ( x _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } } \subset D : \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } = c \Rightarrow \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } f ( x _ { n } ) = f ( c ) \, .
\begin{array} { r l r l r l } { \lambda _ { 1 } = { } } & { { } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 2 } = { } } & { { } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 3 } = { } } & { { } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { \lambda _ { 4 } = { } } & { { } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 5 } = { } } & { { } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { \lambda _ { 6 } = { } } & { { } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 7 } = { } } & { { } { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \lambda _ { 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } } & { { } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right) } . } \end{array}
a ^ { 2 } x ^ { 2 } + b ^ { 2 } y ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \phi _ { t } y + \phi _ { x } j ( y ) \, d x \, d t = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \phi ( x , 0 ) y ( x , 0 ) \, d x
\rho = \sum _ { j } q _ { j } | \varphi _ { j } \rangle \langle \varphi _ { j } |
\left( { \vec { S } } _ { 1 } + { \vec { S } } _ { 2 } \right) ^ { 2 }
{ m _ { 0 } } _ { \mathrm { t o t } } = { \frac { \sqrt { E _ { \mathrm { t o t } } ^ { 2 } - ( p _ { \mathrm { t o t } } c ) ^ { 2 } } } { c ^ { 2 } } }
H ^ { * } ( X ; A )
\Psi : \mathbb { C } ^ { n \times n } \rightarrow \mathbb { C } ^ { m \times m } .
{ \frac { 1 } { 2 0 } } , \, { \frac { 2 } { 2 0 } } , \, { \frac { 3 } { 2 0 } } , \, { \frac { 4 } { 2 0 } } , \, { \frac { 5 } { 2 0 } } , \, { \frac { 6 } { 2 0 } } , \, { \frac { 7 } { 2 0 } } , \, { \frac { 8 } { 2 0 } } , \, { \frac { 9 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 0 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 1 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 2 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 3 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 4 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 5 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 6 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 7 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 8 } { 2 0 } } , \, { \frac { 1 9 } { 2 0 } } , \, { \frac { 2 0 } { 2 0 } } .
{ \frac { \beta y - \alpha } { y } } \, d y + { \frac { \delta x - \gamma } { x } } \, d x = 0
( ( 1 - X ) C _ { A 0 } - C _ { A 0 } ) = - k C _ { A 0 } ^ { n } \tau ( 1 - X ) ^ { n }
\Re \left( z ^ { * } M z \right) > 0
\mathbf { a } , c
\operatorname { \Box } \Phi + \varepsilon ^ { 2 } \operatorname { \Box } ^ { 2 } \Phi = 0
e ^ { - 2 \pi ^ { 2 } { \boldsymbol { \xi } } ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \sigma } } { \boldsymbol { \sigma } } ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \xi } } }
z \in \sigma ( T )
\nabla ^ { 2 } \Gamma ( \mathbf { r } ) + \delta ( \mathbf { r } ) = 0 .
3 F _ { t } - z { \frac { \partial F _ { t } } { \partial x } } - y { \frac { \partial F _ { t } } { \partial y } } = x { \frac { \partial F _ { t } } { \partial x } }
\forall x \forall y f ( x , y ) \rightarrow \forall z ( f ( x , z ) \rightarrow y = z )
{ \frac { | x + y | } { 2 } } = 0 ,
L _ { 1 } = T _ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( ( V _ { R } ) _ { 1 } ^ { 2 } + ( V _ { A } ) _ { 1 } ^ { 2 } \right) ,
[ 0 ; 1 0 , 3 0 , 1 2 , 1 , 1 , 7 , 3 , 2 , 1 , 3 , . . . ]
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) ^ { p } = p \left( { \frac { 1 } { x } } \right) ^ { p - 1 } \cdot \left( - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \right) = - p x ^ { - p - 1 } = q x ^ { q - 1 }
M _ { i } \rightarrow M _ { f }
S \in { \mathcal { F } }
\mathbf { 1 } _ { A } \cdot \mathbf { 1 } _ { B } = \mathbf { 1 } _ { A \cap B } .
( x , y ) = ( 0 , 0 )
M ( \theta + \Delta \theta ) = M + \Delta M = F L ( \sin \theta + \Delta \theta \cos \theta ) - k _ { \theta } ( \theta + \Delta \theta )
d _ { p } ( f , g ) = N _ { p } ( f - g ) = \| f - g \| _ { p } ^ { p }
\eta = e ^ { i \phi }
S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } \to \mathbb { R } ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { i = s } ^ { n } f ( i )
n _ { 4 } = k b ^ { 2 } + ( 3 k + 2 ) b + ( 2 k + 1 )
( x _ { 3 } , y _ { 3 } ) .
\int { \frac { \cos a x } { x } } \, d x = \ln | a x | + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { ( a x ) ^ { 2 k } } { 2 k \cdot ( 2 k ) ! } } + C
0 < f ^ { \prime \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ^ { \prime } ( x + h ) - f ^ { \prime } ( x ) } { h } } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ^ { \prime } ( x + h ) } { h } } .
f _ { r } = \gamma ( 1 - \beta ) f _ { s }
\psi _ { n } ( x ) = \left\langle x \mid n \right\rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } } ~ \pi ^ { - 1 / 4 } \exp ( - x ^ { 2 } / 2 ) ~ H _ { n } ( x ) ,
= b _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } i + a _ { 1 } b _ { 2 } i - a _ { 1 } a _ { 2 }
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } | { \hat { f } } ( n ) | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } | f ( x ) | ^ { 2 } \, d x
\begin{array} { r l } { j } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } _ { i } } } Q [ x _ { i } ] - L } \end{array}
S = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n }
A ( z ) = 1 + B ( z ) + B ( z ) ^ { 2 } + B ( z ) ^ { 3 } + \cdots = { \frac { 1 } { 1 - B ( z ) } } .
{ \sqrt { c ^ { 2 } t ^ { 2 } - s ^ { 2 } } } / s
E ( \mathbf { \hat { f } } + i \mathbf { \hat { s } } ) \mathrm { e } ^ { i ( k z - \omega t ) } ,
E = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \dot { q } } _ { i } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } - L .
f _ { n } , f : E \to M
y ( k ) = C x ( k ) + D u ( k )
V ( \mathbf { r } ) = 0
| \psi ^ { \prime } \rangle
\begin{array} { r l } { Z [ j , { \bar { \varepsilon } } , \varepsilon ] } & { { } = \int [ d A ] [ d { \bar { c } } ] [ d c ] \exp \left\{ i S _ { F } [ \partial A , A ] + i S _ { g f } [ \partial A ] + i S _ { g } [ \partial c , \partial { \bar { c } } , c , { \bar { c } } , A ] \right\} } \end{array}
E _ { n } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int e ^ { - i n \phi } \cos \phi e ^ { i n \phi } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int \cos \phi = 0
{ \overline { { Z D } } } = { \overline { { Z A } } }
\Delta _ { c a l l / p u t } ( K , \sigma )
\textstyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { n }
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { { } = \left( \mathbf { p } \cdot \nabla \right) \mathbf { E } + { \frac { d \mathbf { p } } { d t } } \times \mathbf { B } } \end{array}
( v _ { 1 } \otimes f _ { 1 } ) \otimes ( v _ { 1 } ^ { \prime } ) = v _ { 1 } \otimes v _ { 1 } ^ { \prime } \otimes f _ { 1 } .
W ( { \vec { k } } _ { 1 } , { \vec { k } } _ { 2 } , t ) = \sum _ { M _ { i } , M _ { f } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } \left| \sum _ { M _ { a } } \langle M _ { f } | { \mathcal { H } } _ { 2 } \Lambda ( t ) | M _ { a } \rangle \langle M _ { a } | { \mathcal { H } } _ { 1 } | M _ { i } \rangle \right| ^ { 2 } = \langle \rho ( { \vec { k } } _ { 2 } ) \rangle _ { t }
E _ { 2 } ( \mathbb { Q } ) = \{ \infty , ( 2 , 0 ) , ( - 2 , 0 ) , ( 0 , 0 ) \}
\nabla \cdot \mathbf { D } = 4 \pi \rho _ { \mathrm { f } }
{ A } _ { 1 6 } ^ { ( 2 ) }
x - \operatorname* { m a x } \left( { \frac { 1 - \sigma } { 2 } } , 0 \right) \ln \left( { \frac { 1 } { 2 } } + x + \tau \right) = \ln { \frac { 8 } { \delta } }
F ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } f ( c ) . \qquad ( 3 )
\lambda _ { \beta } ^ { \alpha } \cdot \lambda _ { \delta } ^ { \gamma } = 2 \delta _ { \delta } ^ { \alpha } \delta _ { \beta } ^ { \gamma } - { \frac { 2 } { 3 } } \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \delta _ { \delta } ^ { \gamma } ~ .
{ \vec { r } } _ { 1 } , \ldots , { \vec { r } } _ { N }
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } e ^ { X ( t ) } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } { \frac { d } { d t } } \left( 1 + { \frac { X ( t ) } { N } } \right) ^ { N } } \end{array}
x ^ { \lambda } ( x y ) = y
\alpha ^ { n } = b
\mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { D } = \rho _ { \mathrm { f r e e } }
e ^ { 2 \pi i u t }
\Delta \Psi - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial t ^ { 2 } } } = 0
\mathbb { R } _ { \geq 0 } .
Q ( p ) \, = \, \operatorname* { i n f } \left\{ x \in \mathbb { R } : p \leq F ( x ) \right\}
p ( x , y , z ) = - A ^ { 2 } B \left( a ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { - 3 } ,
R _ { 1 } ^ { - 1 }
\int d \Gamma \rho _ { 0 } \left( \Gamma \right) f \left( \Gamma \right) \delta \left( A \left( \Gamma \right) - a \right) = \int d \Gamma \rho _ { 0 } \left( \Gamma \right) F \left( A \left( \Gamma \right) \right) \delta \left( A \left( \Gamma \right) - a \right) = F \left( a \right) \int d \Gamma \rho _ { 0 } \left( \Gamma \right) \delta \left( A \left( \Gamma \right) - a \right) .
\left( { \frac { d ( Q M ) } { d s } } \right) ( Q M ) ^ { T } = \left( { \frac { d Q } { d s } } \right) M M ^ { T } Q ^ { T } = \left( { \frac { d Q } { d s } } \right) Q ^ { T }
{ \frac { h ^ { 2 } } { G ( M + m ) } } = A \left( 1 - e ^ { 2 } \right)
\left( 1 + 2 ^ { 2 ^ { n - 1 } } \right) ^ { 2 } \equiv 2 ^ { 1 + 2 ^ { n - 1 } } { \pmod { p } } .
\lambda _ { \mathrm { { c } } }
[ U ( \mathbf { \epsilon } ) ] ^ { N } = U ( N \mathbf { \epsilon } ) = U ( \mathbf { \lambda } ) .
\zeta ( n ) { \Gamma ( n ) } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n - 1 } } { e ^ { x } - 1 } } \mathrm { d } x ,
z \in \mathbb { C } \setminus { \bigl ( } \! \! - \! \mathbb { R } _ { \geq 0 } { \bigr ) }
\begin{array} { r l } { P ( 2 ) } & { { } = { \binom { 4 } { 2 } } p ^ { 2 } q ^ { 4 - 2 } } \end{array}
R _ { \mathrm { R 1 } } = { \frac { V _ { \mathrm { S } } - V _ { \mathrm { Z } } } { I _ { \mathrm { Z } } + K \cdot I _ { \mathrm { B } } } }
\ce { \mathrm { { [ A ] } } ^ { g } }
\operatorname { L i } _ { 2 } ( z ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } - \int _ { 1 } ^ { z } { \frac { \ln ( t - 1 ) } { t } } d t - i \pi \ln z
f ( x ) = e ^ { - x ^ { 2 } }
P _ { 2 } , V _ { 2 } , N _ { 1 } , T _ { 1 }
\{ D _ { \phi } : \phi \in C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \}
- 2 { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { v } _ { \mathrm { r } }
\prod _ { i \in I } X _ { i }
A ( X , Y ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Delta ( X , Y ) - \Delta ( Y , X ) \right)
\mathrm { R } _ { \mathrm { m } } = { \frac { U L } { \eta } } = { \frac { 4 \pi U L } { \rho _ { e } c ^ { 2 } } }
E \cap V ^ { 2 }
{ \frac { \Delta F ( P _ { 0 } ) } { \Delta P } } = { \frac { F ( P _ { \acute { n } } ) - F ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { \acute { n } } P } } = { \frac { F ( P _ { 1 } ) - F ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } = { \frac { F ( P _ { 1 } ) - F ( P _ { 0 } ) } { P _ { 1 } - P _ { 0 } } } . \,
t \in [ 0 , 1 ] ,
\psi \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \phi + i \chi } { \sqrt { 2 } } }
P \mathrm { d } V = - { \frac { V \mathrm { d } P } { \gamma } }
+ p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } ( 1 - p _ { 4 } ) [ N ( 1 - R ) \delta _ { 4 } - { \frac { N c } { 4 } } ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + \delta _ { 3 } ) ]
\mathbf { u } ^ { \infty }
{ \mathcal { A } } _ { \mathrm { o d d } }
J ^ { \beta } = \mathbf { J } = ( c \rho , { \vec { \mathbf { j } } } )
\delta ( \lambda ) \approx [ n ( \lambda ) - 1 ] \alpha
( x , y , z ) \to ( x + \Delta x , y + \Delta y , z + \Delta z )
s _ { k } t _ { k + 1 } - t _ { k } s _ { k + 1 } = ( - 1 ) ^ { k } .
\{ p _ { n } \} _ { n = 0 } ^ { \infty }
\varphi ( x ) = \pm v \cdot \mathrm { { d n } } ( p \cdot x + \theta , i ) ,
\Gamma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { s - 1 } \, e ^ { - x } \, \mathrm { d } x
{ \bf { F } } _ { 2 } ^ { n }
a _ { 2 } = - 0 . 2 3
z \cdot { \overline { { z } } } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = | z | ^ { 2 } = | { \overline { { z } } } | ^ { 2 } .
\operatorname { l c m } ( a , a ) = a ,
\left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 6 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right]
\sum _ { i j \in A } w _ { i j } x _ { i j }
\Omega _ { \ j } ^ { i } = d \omega _ { \ j } ^ { i } + \sum _ { k } \omega _ { \ k } ^ { i } \wedge \omega _ { \ j } ^ { k } .
M \left[ S ^ { - 1 } \right] = R \left[ S ^ { - 1 } \right] \otimes _ { R } M
( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m } )
{ \mathrm { H e i g h t } } = { \frac { \sqrt { 5 } } { 2 } } \cdot { \mathrm { L o n g ~ s i d e } }
\Delta ( x ) = s ( x ) s ( x ^ { - 1 } ) ^ { - 1 }
f ( x , y ) = x + y
h + i d \quad { \mathrm { a n d } } \quad x - i d ,
2 v _ { 1 } + 3 v _ { 2 } - 5 v _ { 3 } + 0 v _ { 4 } + \cdots
x ( 0 ) = x _ { 0 }
( x , t ) \in F ,
\mathrm { d } \sigma = \mathrm { d } r ( r ) \times r \, \mathrm { d } \varphi = { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi .
u = { \frac { 1 } { r } } = K + A \cos \omega _ { \mathrm { 0 } } \varphi
\nabla ^ { 2 } \Phi ( \mathbf { r } ) = \lambda _ { \mathrm { { D } } } ^ { - 2 } \Phi ( \mathbf { r } ) - { \frac { \rho _ { \mathrm { { e x t } } } ( \mathbf { r } ) } { \varepsilon } }
K _ { j } ^ { i } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { i k } \partial _ { t } ( \gamma _ { k j } ) = e _ { I } ^ { i } \partial _ { t } ( e _ { j } ^ { I } )
\mathbb { P } ^ { m } \to \mathbb { P } ^ { n }
( \nabla \cdot F ) ( { \vec { x } } , t ) \; = \; { \vec { n } } \cdot \partial _ { 1 } G ( { \vec { x } } \cdot { \vec { n } } , t )
p ( \theta \mid \alpha )
L _ { x } : f \mapsto f ( x ) { \mathrm { ~ } } \forall f \in H .
I _ { \mathcal { Q } } ( 0 ) \in Q
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } f ( x ) = L ,
t \to f ( t , \ )
{ \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } = - k ^ { 2 } \psi _ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \left( { \frac { 1 } { x } } + \sin \left( { \frac { 1 } { x } } \right) \right) = + \infty ,
\forall { x } ( \neg Q { x } \to \neg P { x } )
\int _ { N } ^ { M + 1 } f ( x ) \, d x = \sum _ { n = N } ^ { M } \underbrace { \int _ { n } ^ { n + 1 } f ( x ) \, d x } _ { \leq \, f ( n ) } \leq \sum _ { n = N } ^ { M } f ( n )
\Delta { v } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \left| { \dot { v } } \right| \, d t
u _ { 2 } ( \mathbf { q } )
\phi = { \frac { \pi } { 4 } }
\sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } k ^ { n - k }
\omega _ { m a x }
i ( 2 \sin \varphi \cos \varphi ) + \cos ^ { 2 } \varphi - \sin ^ { 2 } \varphi \ = \cos 2 \varphi + i \sin 2 \varphi
G ( a _ { n } ; x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } x ^ { n } .
1 < e < { \sqrt { 2 } }
K _ { L } \to \mu ^ { + } \mu ^ { - }
\mathbf { a } = { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } = { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { x } } { d t ^ { 2 } } }
\operatorname { i m } \kappa \times \operatorname { i m } \sigma
B = \{ 1 , 2 , \{ 3 , 4 \} \}
{ \hat { f } } ( - \xi ) = { \overline { { { \hat { f } } ( \xi ) } } }
H = \underbrace { { \Big [ } { \frac { 1 } { 2 } } m l ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m l ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \! \theta \, { \dot { \phi } } ^ { 2 } { \Big ] } } _ { T } + \underbrace { { \Big [ } - m g l \cos \theta { \Big ] } } _ { V } = { \frac { P _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 m l ^ { 2 } } } + { \frac { P _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 m l ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } - m g l \cos \theta
\rho ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } ) d V
C ^ { \omega } ( X , Y ) \subseteq { \mathrm { H o m } } ( X , Y )
V _ { \mathrm { { t w i s t } } } ( \mathbf { r } , t ) \sim V _ { 0 } \exp \left( - { \frac { r ^ { 2 } } { D ^ { 2 } } } \right) r ^ { 2 | \ell | } \left( 1 + \cos [ \delta \omega t + ( k _ { + } + k _ { - } ) z + 2 \ell \theta ] \right) ,
\mathbf { p } = { \frac { \hbar } { i } } \nabla = - i \hbar \nabla \, ,
\displaystyle \mathbf { F } _ { \parallel }
a \parallel a = { \frac { a } { 2 } }
{ \frac { 1 } { \hbar } } \int _ { b } ^ { a } d x \, { \sqrt { 2 m ( E _ { n } - W ^ { 2 } ( x ) ) } } = n \pi
{ \mathbf { y } } ( t ^ { \prime } ) , 0 \leq t ^ { \prime } < t
\Delta L / L \ll 1
\sigma _ { 2 } ( { \vec { k } } \cdot { \vec { \sigma } } ) \sigma _ { 2 } = - { \vec { k } } \cdot { \vec { \sigma } } ^ { * } .
g \colon \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { c }
M = { \frac { u } { a } } ,
c _ { 1 } e ^ { \alpha x } + c _ { 2 } e ^ { \beta x } .
~ \mathbf { J } ( x , y , z ) ~ = ~ \sum _ { j } ~ J _ { j } ~ \mathbf { J } _ { j } ( x , y , z ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 4 . 1 )
{ \frac { F _ { 1 } } { F _ { 0 } } } = \left( { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 0 } } } \right) ^ { m }
\hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi ( x , t ) = - { \hat { H } } \psi ( x , t )
\tan \alpha \approx { \frac { R \cos \varphi \, \delta \lambda } { R \, \delta \varphi } } , \qquad \qquad \tan \beta = { \frac { \delta x } { \delta y } } ,
( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) u = - f { \mathrm { ~ i n ~ } } \mathbb { R } ^ { n }
\arg ( H ( \mathrm { j } \omega ) )
X _ { k i } = \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } X _ { 1 i } + \lambda _ { 2 } X _ { 2 i } + \dots + \lambda _ { k - 1 } X _ { ( k - 1 ) , i }
d ( \neg { A } ) = d ( A )
\exp ( i \theta )
( - q ) ^ { 2 } - 4 ( 2 m ) \left( m ^ { 2 } + p m + { \frac { p ^ { 2 } } { 4 } } - r \right) = 0 ,
f ( \mathbf { r } , t ) = 0 \, , \quad \mathbf { r } = ( x ( s , t ) , y ( s , t ) )
{ \mathsf { C } } \psi = \psi .
\mathbf { Q } = { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial \mathbf { P } } } = \mathbf { g } ( \mathbf { q } ; t )
c e ^ { \theta i } = a + b i
W = \int _ { 0 } ^ { I _ { 0 } } L _ { d } ( I ) \, I \, d I
\operatorname { P W } ,
\mathbf { J } _ { s }
c _ { i } ( x ) \lambda _ { i } = \mu , \forall i = 1 , \ldots , m . \quad ( 4 )
D _ { 1 } , \ldots , D _ { n } , X _ { 1 } , \ldots , X _ { n }
a ^ { P - 1 } \equiv 1 { \bmod { P } }
\ k = \pm 4 , \pm 2 , - 1
p _ { 9 } : C c \rightarrow c c
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { k } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] }
( A , B , C , D , E , F )
\int _ { 0 } ^ { e } W _ { 0 } ( x ) \, d x = e - 1 .
q = - h \, \Delta T ,
\begin{array} { r l } { s _ { t } } & { { } = { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { s } } \\ { \mathbf { s } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { s } + { \frac { \gamma ^ { 2 } } { \gamma + 1 } } { \boldsymbol { \beta } } \left( { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { s } \right) - \gamma { \boldsymbol { \beta } } s _ { t } } \end{array}
\sin i x = i \sinh x
\chi ( \omega ) = { \frac { 1 } { i \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \chi ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } } \, d \omega ^ { \prime } .
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = R ^ { 2 } ,
\frac { \exp ( \mu i t ) } { 1 + b ^ { 2 } t ^ { 2 } }
g _ { A } ^ { f } = T _ { 3 } ( f )
m { \ddot { x } } = - { \frac { \partial V } { \partial x } } \, ,
z = r e ^ { i \varphi } .
\{ z = ( z _ { 1 } \cdots z _ { n } ) : z = a + ( z ^ { 0 } - a ) e ^ { i \theta } , \ 0 \leq \theta < 2 \pi \} ,
M _ { \mathrm { b o l 2 } }
\mathbf { y } ( \cdot )
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \overline { { x } } } ( t )
z = - h ( x , y ) .
t _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } + \cdots + t _ { k } \mathbf { v } _ { k } .
L ( M ) = \{ w \in \Sigma ^ { * } : M { \mathrm { ~ a c c e p t s ~ } } w \}
1 = g ( 0 ) - g ( 1 ) \ , \ r = g ( 1 ) - g ( 2 ) \ , \ r ^ { 2 } = g ( 2 ) - g ( 3 ) \ , \ldots
\gamma _ { A } = n
\begin{array} { r l } { \sec \left( \sum _ { i } \theta _ { i } \right) } & { { } = { \frac { \prod _ { i } \sec \theta _ { i } } { e _ { 0 } - e _ { 2 } + e _ { 4 } - \cdots } } } \\ { \csc \left( \sum _ { i } \theta _ { i } \right) } & { { } = { \frac { \prod _ { i } \sec \theta _ { i } } { e _ { 1 } - e _ { 3 } + e _ { 5 } - \cdots } } } \end{array}
\begin{array} { r } { 4 \cdot 3 + 5 \cdot 0 = 1 2 } \\ { 4 \cdot 2 + 5 \cdot 1 = 1 3 } \\ { 4 \cdot 1 + 5 \cdot 2 = 1 4 } \\ { 4 \cdot 0 + 5 \cdot 3 = 1 5 } \end{array}
F _ { X } ( x ) = \left( 1 - { \frac { k } { x } } ^ { a } \right) I _ { [ k , \infty ) } ( x ) ,
E = ( E _ { 0 } - 2 \Delta ) / ( 1 + 2 S )
{ \hat { y } } _ { T + h | T } = { \bar { y } } = ( y _ { 1 } + . . . + y _ { T } ) / T
\operatorname { t r } \left( I - A ^ { - 1 } \right) \leq \log \operatorname* { d e t } ( A ) \leq \operatorname { t r } ( A - I )
c ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } }
u _ { 2 } \ u _ { 3 } = - u _ { 3 } \ u _ { 2 } = u _ { 1 } ~ ,
\langle { \hat { p } } ( t ) \rangle = { \sqrt { 2 m \hbar \omega } } \Im [ \alpha ( t ) ] = | \alpha ( 0 ) | { \sqrt { 2 m \hbar \omega } } \sin ( \sigma - \omega t ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( a _ { n } \cdot b _ { n } ) = ( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } ) \cdot ( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } b _ { n } )
[ f ( x + \Delta x ) - f ( x ) ] / f ( x )
\left[ t _ { i } - { \frac { \delta } { 2 } } , t _ { i } + { \frac { \delta } { 2 } } \right] .
( 1 , { \bar { 3 } } , 3 )
A = 1 0 0 0 \; \; \; c u b i t \; \; \; s t r i p
\varepsilon _ { A } \, \eta _ { B } + \varepsilon _ { A } \, \sigma _ { B } + \sigma _ { A } \, \eta _ { B } \, \geq \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right|
p ( y ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } p _ { U } ( y z ) \, p _ { V } ( z ) \, | z | \, d z
Y ( x _ { n _ { 1 } + 1 } x _ { n _ { 2 } + 1 } x _ { n _ { 3 } + 1 } . . . x _ { n _ { k } + 1 } , z ) \equiv { \frac { 1 } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! . . n _ { k } ! } } : \partial ^ { n _ { 1 } } b ( z ) \partial ^ { n _ { 2 } } b ( z ) . . . \partial ^ { n _ { k } } b ( z ) :
0 = 1 y _ { 0 . 5 } - 3 y _ { 1 } + 3 y _ { 1 . 5 } - 1 y _ { 2 } = 4 y _ { 0 . 5 } - 1 2 y _ { 1 } + 1 2 y _ { 1 . 5 } - 4 y _ { 2 }
\eta _ { \mathrm { m e c h a n i c a l } }
\phi _ { 2 } = N _ { 2 } ( 1 s _ { A } - 1 s _ { B } ) ,
\left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \theta ) } & { - \sin ( \theta ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \sin ( \theta ) } & { \cos ( \theta ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
{ \frac { \zeta ( s ) } { \zeta ( 2 s ) } } = \prod _ { p } { \frac { ( 1 - p ^ { - 2 s } ) } { ( 1 - p ^ { - s } ) } } = \prod _ { p } ( 1 + p ^ { - s } ) ,
W = W ( { \bar { I } } _ { 1 } )
D _ { 9 6 } \approx { \frac { 1 } { 4 } } D _ { 4 8 }
\delta ( y - x )
| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } . . . \rangle = { \frac { \left( b _ { \mathbf { k } _ { 1 } } ^ { \dagger } \right) ^ { n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } } } { \sqrt { n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } ! } } } { \frac { \left( b _ { \mathbf { k } _ { 2 } } ^ { \dagger } \right) ^ { n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } } } { \sqrt { n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } ! } } } . . . | 0 _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , 0 _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . \rangle
\kappa < \operatorname { c f } ( 2 ^ { \kappa } )
\mathbf { P } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A }
\Gamma _ { b c } ^ { a } = 0
\varphi ( y ) = a _ { 0 } \cos { \frac { \pi y } { 2 } } + a _ { 1 } \cos 3 { \frac { \pi y } { 2 } } + a _ { 2 } \cos 5 { \frac { \pi y } { 2 } } + \cdots .
x \leq y \Leftrightarrow x \subseteq y
{ \dot { \rho } } _ { \mathrm { { m } } } + 3 H \rho _ { \mathrm { { m } } } = 0 ;
\Delta = 2 P + \pi / 2 ,
f : [ a , b ] \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
A = { \frac { \alpha a p } { R ^ { 2 } \, T ^ { 2 } } }
1 2 , 2 4 , 3 6 , 4 8 , 6 0 , 7 2 , . . .
M S D \approx l o g ^ { 2 } ( t )
4 ) \ { \mathrm { N e w ~ a d o p t e r s } } = { \mathrm { I n n o v a t o r s } } + { \mathrm { I m i t a t o r s } }
\phi ( g ^ { \omega } ) = ( \phi ( g ) ) ^ { \omega }
K [ G ] = V \oplus \ker \phi
Z _ { A B } = n _ { A } n _ { B } d _ { A B } ^ { 2 } { \sqrt { \frac { 8 \pi k _ { \mathrm { { B } } } T } { \mu _ { A B } } } } ,
\left( R ^ { \gamma \delta } - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \gamma \delta } R \right) _ { ; \gamma } = 0
\arctan ( z ) = { \frac { z } { 1 + { \cfrac { ( 1 z ) ^ { 2 } } { 3 - 1 z ^ { 2 } + { \cfrac { ( 3 z ) ^ { 2 } } { 5 - 3 z ^ { 2 } + { \cfrac { ( 5 z ) ^ { 2 } } { 7 - 5 z ^ { 2 } + { \cfrac { ( 7 z ) ^ { 2 } } { 9 - 7 z ^ { 2 } + \ddots } } } } } } } } } } = { \frac { z } { 1 + { \cfrac { ( 1 z ) ^ { 2 } } { 3 + { \cfrac { ( 2 z ) ^ { 2 } } { 5 + { \cfrac { ( 3 z ) ^ { 2 } } { 7 + { \cfrac { ( 4 z ) ^ { 2 } } { 9 + \ddots } } } } } } } } } }
{ \mathcal { S } } : { \mathcal { C } } \rightarrow \mathbb { R } ,
R _ { n , V } ^ { ( k ) }
{ \frac { - b _ { 1 } } { 1 + b _ { 1 } + } } \, { \frac { - b _ { 2 } } { 1 + b _ { 2 } + } } \cdots { \frac { - b _ { n + 1 } } { 1 + b _ { n + 1 } } } = { \frac { - b _ { 1 } } { 1 + b _ { 1 } + x } }
( \alpha , \beta ; i , j ) \equiv \operatorname { I m } ( V _ { \alpha i } V _ { \beta j } V _ { \alpha j } ^ { * } V _ { \beta i } ^ { * } )
\frac { n } { b ^ { i } }
| V ( t ^ { \prime \prime } ) - V ( t ^ { \prime } ) | \leq \operatorname* { s u p } _ { x \in X } | f ( x , t ^ { \prime \prime } ) - f ( x , t ^ { \prime } ) | = \operatorname* { s u p } _ { x \in X } \left\vert \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } f _ { t } ( x , t ) d t \right\vert \leq \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \operatorname* { s u p } _ { x \in X } | f _ { t } ( x , t ) | d t \leq \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } b ( t ) d t .
\operatorname { E } ( \delta ( X ) ) = \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } \delta ( x ) { \frac { \lambda ^ { x } e ^ { - \lambda } } { x ! } } = e ^ { - 2 \lambda } ,
f ( z ) = { \frac { a z + b } { c z + d } } , \qquad a d - b c \neq 0
\omega ^ { 2 } = g \, k \, \operatorname { t a n h } ( k \, h )
h _ { n + 1 } = h _ { n } + h _ { n } r _ { n }
T \left( \sum _ { \alpha \in A } f _ { \alpha } \mathbf { e } _ { \alpha } \right) = \sum _ { \alpha \in A } f _ { \alpha } T ( e _ { \alpha } ) = \sum _ { \alpha \in A } f _ { \alpha } \theta _ { \alpha } .
S _ { V } \leq K _ { V } ,
G ( x ; \sigma ) \equiv { \frac { e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } ,
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { H } } = - { \frac { g m _ { H } ^ { 2 } } { 4 m _ { W } } } H ^ { 3 } - { \frac { g ^ { 2 } m _ { H } ^ { 2 } } { 3 2 m _ { W } ^ { 2 } } } H ^ { 4 } ~ .
\overline { { P _ { 1 } P _ { 2 } } }
\Psi ( \mathbf { r } )
\psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { ( - ) } ~ .
( x - 3 ) ( x - 5 )
4 x = { \frac { 7 + x } { 1 0 } } { \mathrm { ~ s o ~ } } x = { \frac { 7 } { 3 9 } } .
- i { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \operatorname { s g n } ( \omega )
S _ { n } ( 0 ) = 0
\langle c - \mu | \Sigma ^ { + } | c - \mu \rangle
\psi _ { 2 } = A \sin ( k x ) + B \cos ( k x ) \quad
H : = H _ { \mathbb { Z } } \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { C } = \bigoplus _ { p + q = n } H ^ { p , q } ,
\operatorname { e r f } ( z ) = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } z ^ { 2 n + 1 } } { n ! ( 2 n + 1 ) } } = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \left( z - { \frac { z ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { z ^ { 5 } } { 1 0 } } - { \frac { z ^ { 7 } } { 4 2 } } + { \frac { z ^ { 9 } } { 2 1 6 } } - \cdots \right)
G ^ { \mu \nu } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - B _ { x } } & { - B _ { y } } & { - B _ { z } } \\ { B _ { x } } & { 0 } & { E _ { z } / c } & { - E _ { y } / c } \\ { B _ { y } } & { - E _ { z } / c } & { 0 } & { E _ { x } / c } \\ { B _ { z } } & { E _ { y } / c } & { - E _ { x } / c } & { 0 } \end{array} \right) }
| s _ { k + 1 } | = \left| { \frac { b } { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } } \right| \geq 2 | s _ { k } | \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad | t _ { k + 1 } | = \left| { \frac { a } { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } } \right| \geq 2 | t _ { k } | .
\mathrm { R } _ { \mathrm { m } } \ll 1
0 = F _ { - 1 } H _ { n } \subset F _ { 0 } H _ { n } \subset \dots \subset F _ { n } H _ { n } = H _ { n }
\theta _ { 3 } = - 3 6 . 5 3 ^ { \circ }
P _ { \mathrm { { e m t } } } = { \overline { { \epsilon } } } \, P _ { \mathrm { { e m t \, b b } } } \qquad \qquad ( 5 )
I _ { h } = A _ { 5 } \times Z _ { 2 }
\Delta G ^ { \circ } = \Delta G _ { 1 } ^ { \ddagger } - \Delta G _ { - 1 } ^ { \ddagger }
{ \mathfrak { s o } } ( n , \mathbf { R } ) .
+ { \frac { h \Delta W } { 2 } } ( 1 \pm x )
\frac { 3 } { 1 0 0 }
\operatorname { I } ( \omega _ { n } ) = 0
P ( A \land B ) = P ( A ) P ( B | A ) = P ( B ) P ( A | B )
\gamma _ { n } ( 0 )
W _ { \mathrm { f r i c } }
L _ { f , P } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { i - 1 } ) m _ { i } . \,
{ \frac { d [ { \ce { B } } ] } { d t } } = k _ { 1 } [ { \ce { A } } ]
{ \vec { F } } = - { \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } { \hat { r } }
\frac { a ^ { 2 ^ { n } } \! + 1 } { 2 }
f ( z ) = \infty
x ^ { \mu } \rightarrow \xi ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \delta x ^ { \mu }
m _ { j } \in \{ - j , ( - j + 1 ) , \ldots , ( j - 1 ) , j \}
N ^ { \prime } = 3 N
n ^ { O ( 1 / \epsilon ) }
\ \| f \| _ { p } \leq \mu ( S ) ^ { 1 / p - 1 / q } \| f \| _ { q }
n \cdot ( { \overline { { X } } } - \mu ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mu )
z _ { i } , i = 1 , \dots , r ( z _ { 1 } = z ^ { * } )
\psi : \pi ^ { - 1 } ( U _ { \alpha } ) \rightarrow U _ { \alpha } \times V ,
{ \left( \begin{array} { l } { \mathbf { T } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { t } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { u } ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \kappa _ { \mathrm { g } } } & { \kappa _ { \mathrm { n } } } \\ { - \kappa _ { \mathrm { g } } } & { 0 } & { \tau _ { \mathrm { r } } } \\ { - \kappa _ { \mathrm { n } } } & { - \tau _ { \mathrm { r } } } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \mathbf { T } } \\ { \mathbf { t } } \\ { \mathbf { u } } \end{array} \right) }
z = r ( \cos \varphi + i \sin \varphi )
\mathbb { K } [ x ] [ D _ { x } ]
s _ { t } ^ { i } \in S ^ { i }
\left( \sum _ { i } a _ { i } { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } , \sum _ { j } b _ { j } { \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } \right) \longmapsto \sum _ { i } a _ { i } b _ { i } .
f _ { x } = f _ { x , g } + f _ { x , f }
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } = 0 \, .
\left\langle T \right\rangle = - { \frac { 1 } { 2 } } \, \sum _ { k = 1 } ^ { N } { \bigl \langle } \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } { \bigr \rangle }
\rho = \sum _ { p } { \frac { 1 } { 2 ^ { p } } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \chi _ { \mathbb { P } } ( n ) } { 2 ^ { n } } }
t ~ { \widehat { \otimes } } ~ s = \operatorname { A l t } ( t \otimes s ) .
\mathbf { F } ( \mathbf { r } , \mathbf { m } _ { 1 } , \mathbf { m } _ { 2 } ) = { \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi | \mathbf { r } | ^ { 4 } } } \left( \mathbf { m } _ { 2 } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) + \mathbf { m } _ { 1 } ( \mathbf { m } _ { 2 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) + { \hat { \mathbf { r } } } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { m } _ { 2 } ) - 5 { \hat { \mathbf { r } } } ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) ( \mathbf { m } _ { 2 } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) \right) ,
{ \frac { a - b } { a + b } } = { \frac { d \sin \alpha - d \sin \beta } { d \sin \alpha + d \sin \beta } } = { \frac { \sin \alpha - \sin \beta } { \sin \alpha + \sin \beta } } .
\mathbb { Z } _ { 2 } ^ { 2 m }
B _ { 2 } \cong C _ { 2 }
{ \mathfrak { p } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, q _ { i } \, \mathbf { r } _ { i } \, .
f _ { 1 } \, d x ^ { 1 } + \cdots + f _ { n } \, d x ^ { n } ,
\frac { 1 - e ^ { \mathrm { a d _ { X } } } } { \mathrm { a d } _ { X } }
F \in \mathbb { R } ^ { T \times n }
- \mathbf { r } _ { A } \times \mathbf { R } _ { O } + ( \mathbf { r } _ { B } - \mathbf { r } _ { A } ) \times \mathbf { R } _ { B } = \mathbf { 0 } \, .
e ^ { - 2 \phi } \left( - 2 \phi _ { , u u } + 4 \rho _ { , u } \phi _ { , u } \right) + f _ { i , u } f _ { i , u } / 2 = 0
Y _ { \mathrm { W } } = 2 ( Q - T _ { 3 } )
( x + y ) ^ { * } = x ^ { * } + y ^ { * }
z ^ { * } M z = z ^ { * } A z + i z ^ { * } B z
k ( Y ) \hookrightarrow k ( X )
c = \sum _ { \sigma _ { i } \in X _ { n } } m _ { i } \sigma _ { i }
\gamma = \cosh \phi
A ( \ldots , x _ { i } , \ldots , x _ { j } , \ldots ) = - A ( \ldots , x _ { j } , \ldots , x _ { i } , \ldots )
\{ 0 , 1 , 2 , \ldots \} ,
{ \mathcal { A } } = ( A , \sigma , I )
\oint _ { C } z ^ { k } \, d z
f ( t _ { 0 } , y _ { 0 } )
x _ { t } = x _ { t } ( \xi _ { [ t ] } )
\mathbf { D } = \{ z : | z | < 1 \}
p _ { 1 } , \ldots , p _ { r }
{ \langle S \rangle } ^ { - 1 } \mathbb { Z }
\rho _ { \mathrm { f r e e } } = 0
x \in I = [ 0 , L ]
{ \left[ \begin{array} { l l } { k } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 / k } \end{array} \right] } .
a x ^ { 5 } + b x ^ { 4 } + c x ^ { 3 } + d x ^ { 2 } + e x + f = 0 .
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \lambda } } { d q ^ { 2 } } } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } { \frac { d x ^ { \mu } } { d q } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d q } } = 0
{ \mathcal { C l } } _ { 1 , 3 } ( \mathbb { R } ) ,
\frac { \alpha : \beta _ { 1 } , \ldots , \beta _ { n } } { \gamma }
x ^ { 2 } + 2 x + 3 ,
\frac { a } { 2 }
\Psi _ { T } ( x ( T ) ) = \left. { \frac { \partial \Psi ( x ) } { \partial T } } \right| _ { x = x ( T ) }
S ^ { k } \hookrightarrow E { \stackrel { \pi } { \longrightarrow } } M .
\operatorname { s u p p } ( f ) \subseteq V
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \Omega _ { \mu }
Y _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { r } } )
\hat { \mathbf { y } }
x ^ { * } = { \mathrm { n u l l } }
\kappa , \rho , \sigma , \tau \, ; \lambda , \mu , \nu , \pi \, ; \epsilon , \gamma , \beta , \alpha .
\sigma _ { S } ^ { 2 } ( f , T ) = \mathbb { E } \left\{ \left( S _ { T } ^ { ( j ) } ( f ) \right) ^ { 2 } \right\} - \mu _ { S } ^ { 2 } ( f , T ) = { \frac { 2 0 D ^ { 2 } } { f ^ { 4 } } } { \Bigg [ } 1 - { \Big ( } 6 - \cos \left( f T \right) { \Big ) } { \frac { 2 \sin \left( f T \right) } { 5 f T } } + { \frac { { \Big ( } 1 7 - \cos \left( 2 f T \right) - 1 6 \cos \left( f T \right) { \Big ) } } { 1 0 f ^ { 2 } T ^ { 2 } } } { \Bigg ] }
{ \tilde { u } } _ { k } ( K )
S - a ^ { 2 } = ( { \sqrt { S } } + a ) ( { \sqrt { S } } - a ) = r
{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } h ( x ) g ( t ) \, d t \right) = { \frac { d } { d x } } \left( h ( x ) \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } g ( t ) \, d t \right) = h ^ { \prime } ( x ) \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } g ( t ) \, d t + h ( x ) { \frac { d } { d x } } \left( \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } g ( t ) \, d t \right)
F ( Z , T ) \approx { \frac { 2 \pi \eta } { 1 - e ^ { - 2 \pi \eta } } } .
\xi , \xi ^ { \prime }
p _ { i } \left( \left\{ x _ { n } \right\} _ { n } \right) = \left| x _ { i } \right| , \qquad i \in \mathbf { N }
| A _ { p } B _ { p } \rangle = { \frac { | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } }
D ( \theta , \theta ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ^ { \prime } - \theta ) ^ { \textsf { T } } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { i } ^ { \prime } \, \partial \theta _ { j } ^ { \prime } } } D ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \right) _ { \theta ^ { \prime } = \theta } ( \theta ^ { \prime } - \theta ) + o \left( ( \theta ^ { \prime } - \theta ) ^ { 2 } \right)
\beta _ { 1 } = 0 . 9
{ \vec { \upsilon } } _ { a }
\operatorname* { P r } [ X \leq L ] \leq A \exp ( - B \ln { k } ) = { \frac { A } { k ^ { B } } }
\begin{array} { r l } { E _ { T } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { N } E \mathrm { d } N ( E ) = E N ( E ) { \big | } _ { 0 } ^ { N } - \int _ { E _ { 0 } } ^ { E _ { 0 } + E _ { F } } N ( E ) \mathrm { d } E } \end{array}
m = M _ { v } - 5 ( \log _ { 1 0 } \pi + 1 ) = 4 . 3 .
x = h = - { \frac { b } { 2 a } }
p _ { X } ( k ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { i } , } & { k = s _ { i } \in { \mathcal { S } } } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. } .
\left\{ \begin{array} { l l } { x = { \frac { c \pm { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 } } } \\ { y = - \left( { \frac { c \pm { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 a } } \right) } \\ { z = { \frac { c \pm { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 a } } } \end{array} \right.
A _ { \alpha \beta } = g _ { \alpha \gamma } g _ { \beta \delta } A ^ { \gamma \delta }
M _ { i j } = \langle b _ { i } , b _ { j } \rangle .
\displaystyle \Delta f : = \mathrm { t r } \nabla \mathrm { d } f \in { \mathsf { C } } ^ { \infty } ( M )
k _ { x } = { \frac { 2 \pi n _ { x } } { L } } , \quad k _ { y } = { \frac { 2 \pi n _ { y } } { L } } , \quad k _ { z } = { \frac { 2 \pi n _ { z } } { L } } , \qquad n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots .
S _ { M } = \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \; { \mathcal { L } } _ { \mathrm { M } }
{ \mathcal { N } } ( 0 , \sigma ^ { 2 } )
\operatorname { I } ( u ) = k \log u
{ \sqrt { x + i y } } = { \sqrt { \frac { { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } + x } { 2 } } } \pm i { \sqrt { \frac { { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } - x } { 2 } } } ,
( 1 0 \uparrow ) ^ { n } x
p ( x ) = ( x + 4 ) ( x - 1 ) ^ { 2 }
{ \mathcal { F } } \{ f * \operatorname { I I I } \} = { \mathcal { F } } \{ f \} \cdot \operatorname { I I I }
\left| E ( \mathbf { F } _ { 2 ^ { r } } ) \right| = { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { r } + 1 } & { r { \mathrm { ~ o d d } } } \\ { 2 ^ { r } + 1 - 2 ( - 2 ) ^ { \frac { r } { 2 } } } & { r { \mathrm { ~ e v e n } } } \end{array} \right. }
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { n } d x = 1 / ( n + 1 )
\operatorname* { P r } ( { \mathrm { s u n ~ w i l l ~ r i s e ~ t o m o r r o w } } ) = { \frac { d + 1 } { d + 2 } }
{ \hat { \Psi } } = D \circ \Phi \circ E : { \mathcal { B } } _ { 2 } \rightarrow { \mathcal { A } } _ { 2 }
{ \hat { a } } _ { \mathbf { p } } | 0 \rangle = 0 , \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \mathbf { p } .
c _ { n } ( t ) = c _ { n } ( 0 ) + { \frac { - i } { \hbar } } \sum _ { k } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \; \langle n | V ( t ^ { \prime } ) | k \rangle \, c _ { k } ( t ^ { \prime } ) \, e ^ { - i ( E _ { k } - E _ { n } ) t ^ { \prime } / \hbar } ~ .
\Delta L = \pm 1 , \pm 3
\gamma _ { m , l } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) = - \int \varphi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r } } ) \Delta U ( { \boldsymbol { r } } ) \varphi _ { l } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) \, d ^ { 3 } r \ ,
\alpha _ { \mathrm { e f f } } ( p ^ { 2 } ) = { \frac { \alpha } { 1 - [ \Pi _ { 2 } ( p ^ { 2 } ) - \Pi _ { 2 } ( 0 ) ] } }
\begin{array} { r l } { \int _ { - a } ^ { 2 a } f ( x ) \, d x } & { { } = a , } \\ { \int _ { - 2 a } ^ { a } f ( x ) \, d x } & { { } = - a . } \end{array}
T = { \frac { 1 } { 2 } } ( a _ { 1 } + \dots + a _ { n } )
k ^ { \prime } = k \cdot [ \mathrm { { B } } ] ^ { y }
\begin{array} { r l } { u } & { { } = f ^ { \prime } ( x ) , } \\ { d u } & { { } = f ^ { \prime \prime } ( x ) \, d x , } \\ { d v } & { { } = P _ { 1 } ( x ) \, d x , } \\ { v } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } P _ { 2 } ( x ) . } \end{array}
\left( \partial x _ { i } ^ { \ast } \left( t \right) / \partial t _ { j } \right) _ { i , j = 1 } ^ { L }
a = { \frac { \sum \log u _ { i } - m \log \operatorname* { m i n } \{ u _ { i } \} } { s _ { 1 } - m \log s _ { 2 } } } .
( s \chi ) ( a ) = \chi ( s ^ { - 1 } a s )
\mu _ { 1 } \dots \mu _ { j }
\ v _ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } g t
{ \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { d x ^ { 2 } } } = - k ^ { 2 } \psi _ { 1 }
O ( r ^ { \delta } )
\begin{array} { r l } { h ( X ) } & { { } = \operatorname { E } [ - \ln ( f ( x ; \alpha , \beta ) ) ] } \end{array}
{ \frac { 4 + 0 } { 1 0 } } , { \frac { 4 + 3 } { 1 0 } } , { \frac { 4 + 6 } { 1 0 } } , { \frac { 4 + 1 2 } { 1 0 } } , { \frac { 4 + 2 4 } { 1 0 } } , { \frac { 4 + 4 8 } { 1 0 } } , . . . . .
\left\{ \begin{array} { l l } { F : [ a , b ] \to \mathbb { R } } \\ { F ( x ) = { \underline { { \int _ { a } ^ { x } } } } f ( t ) \, d t } \end{array} \right.
O ( n \log n ) = O ( \log n ! )
\mathbf { p } _ { k } = \mathbf { r } _ { k } - \sum _ { i < k } { \frac { \mathbf { p } _ { i } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { r } _ { k } } { \mathbf { p } _ { i } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { i } } } \mathbf { p } _ { i }
\operatorname { p f } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { a _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - a _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - a _ { 2 } } & { 0 } & { \ddots } \end{array} \right] } = a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } .
\cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) \cot \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) = \cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \beta } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) .
Y ( \omega , z ) = \sum _ { n \in \mathbf { Z } } \omega _ { n } { z ^ { - n - 1 } } = L ( z ) = \sum _ { n \in \mathbf { Z } } L _ { n } z ^ { - n - 2 }
P - \sum _ { j = 1 } ^ { r } Q _ { j } A _ { j } = 0 ,
\Theta ( t ) t \mathrm { e } ^ { - \gamma t }
d _ { 1 } ^ { 2 } d _ { 3 } ^ { 2 } + d _ { 2 } ^ { 2 } d _ { 4 } ^ { 2 } = 2 ( R ^ { 4 } + L ^ { 4 } ) ,
X _ { 1 } , . . . , X _ { n }
g ( t ) = \ln M ( t ) = \mu t + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 }
( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) f ( x ) = 0
\sigma ^ { 2 } = \langle R _ { x } ^ { 2 } \rangle - \langle R _ { x } \rangle ^ { 2 } = \langle R _ { x } ^ { 2 } \rangle - 0
\mathbf { J } = \mathbf { J } _ { f } + \nabla \times \mathbf { M } + { \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } }
\mathrm { r } _ { j } = \mathrm { r } _ { 1 } ^ { j }
k _ { 0 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \sqrt { \frac { \rho e ^ { 2 } } { \varepsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { B } } T } } }
{ \overline { { f } } } \, \colon M / \! \sim \to X
1 / 4 = 0 . 0 \ 0 \ 1 \ 2 _ { ! }
\{ x : \Phi ( x ) \} .
{ \hat { O } } ^ { \dagger }
( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) l _ { B } + ( 1 + r ) l _ { A } a _ { B }
{ \frac { 1 - x ^ { n } } { 1 - x } } = 1 + x + \cdots + x ^ { n - 1 } .
x = c , \ c \neq 0
S _ { \mathrm { t h r o u g h p u t } } = { \frac { Q _ { 2 } } { Q _ { 1 } } } = { \frac { \rho _ { 2 } A _ { 2 } T _ { 1 } W _ { 2 } } { \rho _ { 1 } A _ { 1 } T _ { 2 } W _ { 1 } } } = { \frac { \rho _ { 2 } A _ { 2 } } { \rho _ { 1 } A _ { 1 } } } S _ { \mathrm { l a t e n c y } } ,
I = \int \left| \mathbf { r } \right| ^ { 2 } \mathrm { d } m = \int \mathbf { r } \cdot \mathrm { d } \mathbf { m } = \int \left| \mathbf { r } \right| ^ { 2 } \rho \mathrm { d } V
2 \sin \varphi \cos \varphi = \sin 2 \varphi
W \left( e ^ { 1 + e } \right) = e .
\mathbb { Z } _ { p } ^ { n }
R _ { n } ^ { ( 2 ) } = { \frac { 2 ^ { n } - 1 } { 2 - 1 } } = { 2 ^ { n } - 1 } \qquad { \mathrm { f o r ~ } } n \geq 1 .
f \circ f ^ { - 1 } = \operatorname { i d } _ { Y } ,
\Phi _ { 2 2 }
\sigma _ { 1 } = { \cfrac { M c _ { 1 } } { I } } = { \cfrac { M } { S _ { 1 } } } ~ ; ~ ~ \sigma _ { 2 } = - { \cfrac { M c _ { 2 } } { I } } = - { \cfrac { M } { S _ { 2 } } }
q = a e ( { i } \times { i } ) + a f ( { i } \times { j } ) + a g ( { i } \times { k } ) + b e ( { j } \times { i } ) + b f ( { j } \times { j } ) + b g ( { j } \times { k } ) + c e ( { k } \times { i } ) + c f ( { k } \times { j } ) + c g ( { k } \times { k } )
\sin { \frac { 3 \pi } { 1 0 } } = \sin 5 4 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } } \,
\mathrm { M S E } = E \left[ ( { \widehat { \theta } } ( x ) - \theta ) ^ { 2 } \right] ,
p = { \frac { E } { c } } = { \frac { h f } { c } } = { \frac { h } { \lambda } } .
\sum _ { n _ { 1 } , \ldots , n _ { m } \geq 0 } \operatorname* { m i n } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { m } ) z _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \cdots z _ { m } ^ { n _ { m } }
{ \vec { E } } \left( { \vec { r } } , t \right) \cdot { \vec { H } } \left( { \vec { r } } , t \right) = e _ { x } h _ { x } + e _ { y } h _ { y } + e _ { z } h _ { z } = e _ { x } \left( - { \frac { e _ { y } } { \eta } } \right) + e _ { y } \left( { \frac { e _ { x } } { \eta } } \right) + 0 \cdot 0 = 0
{ \hat { c } } = { \frac { 2 } { 3 } } c = 1 - { \frac { 8 } { m ( m + 2 ) } } \quad m \geq 3
\sum { \vec { H } } = 0
F _ { 0 } ( r ) = 2 \pi i ^ { - k } r ^ { - { \frac { n + 2 k - 2 } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { 0 } ( s ) J _ { \frac { n + 2 k - 2 } { 2 } } ( 2 \pi r s ) s ^ { \frac { n + 2 k } { 2 } } \, d s .
J { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \sigma } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
\varepsilon = { \frac { | y _ { 0 } - f ( x _ { 0 } ) | } { 2 } } > 0
| 0 0 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \quad | 0 1 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \quad | 1 0 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \quad | 1 1 \rangle : = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } .
{ \mathcal { O } } _ { G T } = G _ { A } \sum _ { a } { \hat { \sigma } } _ { a } { \hat { \tau } } _ { a \pm }
d u _ { i } ^ { k }
( p , 0 , A , p , A A )
\mathbf { x } [ k ] \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \mathbf { x } ( k T )
x _ { i } \in \mathbb { R } ^ { k }
X _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N } } n k } \quad k = 0 , \, \dots , \, N - 1 .
M = { \frac { 1 } { 1 - \int _ { 0 } ^ { L } \alpha ( x ) \, d x } } ,
N ( a + b \, \omega ) = a ^ { 2 } - a b + b ^ { 2 } .
A e ^ { i \theta } e ^ { i \omega t }
{ \mathcal { F } } _ { t }
s \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \mathrm { e n t r o p y } } { \mathrm { v o l u m e } } } = { \frac { p + \rho } { T } } = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } } g _ { * } ( T ) T ^ { 3 }
\mathbf { G } _ { m n p } ~ = ~ \left( { \begin{array} { l l l } { 1 - { \frac { \alpha _ { m } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } & { - { \frac { \alpha _ { m } \beta _ { n } } { k ^ { 2 } } } } & { - { \frac { \alpha _ { m } \gamma _ { p } } { k ^ { 2 } } } } \\ { - { \frac { \alpha _ { m } \beta _ { n } } { k ^ { 2 } } } } & { 1 - { \frac { \beta _ { n } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } & { - { \frac { \beta _ { n } \gamma _ { p } } { k ^ { 2 } } } } \\ { - { \frac { \alpha _ { m } \gamma _ { p } } { k ^ { 2 } } } } & { - { \frac { \beta _ { n } \gamma _ { p } } { k ^ { 2 } } } } & { 1 - { \frac { \gamma _ { p } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } \end{array} } \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 3 . 2 )
a ^ { 2 } - N b ^ { 2 } = k
\left\langle A _ { 1 } , B _ { 1 } \left| A _ { 1 } B _ { 1 } A _ { 1 } ^ { - 1 } B _ { 1 } ^ { - 1 } \right. \right\rangle \cong \mathbb { Z } ^ { 2 } .
x _ { B } \notin U _ { c }
g _ { \kappa \lambda } = \eta _ { \kappa \lambda }
{ \frac { 1 } { \mathrm { P r } } } { \frac { d } { d y } } \left( \mu { \frac { d h } { d y } } \right) + \mu \left( { \frac { d u } { d y } } \right) ^ { 2 } = 0 .
\gamma \ { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } \ { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } }
\mathbf { L } ^ { \prime } = \mathbf { L } + ( \gamma - 1 ) ( \mathbf { L } - \mathbf { n } ( \mathbf { n } \cdot \mathbf { L } ) ) + \beta \gamma c \mathbf { n } \times \mathbf { N } = \gamma ( \mathbf { L } + v \mathbf { n } \times \mathbf { N } ) - ( \gamma - 1 ) \mathbf { n } ( \mathbf { n } \cdot \mathbf { L } )
\mathbf { r } = ( x , y , z ) = x _ { 1 } { \frac { \mathbf { a } _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \mathbf { a } _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \mathbf { a } _ { 3 } } { a _ { 3 } } } ,
\arcsin ( \sin x ) = x \quad { \mathrm { f o r } } \quad | x | \leq { \frac { \pi } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } = 1 .
L : = { \frac { \Phi _ { \mathbf { B } } } { I } }
{ \frac { 1 } { G _ { \mathrm { e q } } } } = { \frac { 1 } { G _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { G _ { 2 } } } .
\mathbf { A } \times ( \mathbf { B } \times \mathbf { C } ) + \mathbf { C } \times ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) + \mathbf { B } \times ( \mathbf { C } \times \mathbf { A } ) = 0
\sum _ { k = 1 } ^ { n } f ( k ) = \int _ { 0 } ^ { n } f ( x ) \, d x + { \frac { f ( n ) - f ( 0 ) } { 2 } } + \int _ { 0 } ^ { n } f ^ { \prime } ( x ) P _ { 1 } ( x ) \, d x .
u ( t ) : [ 0 , \infty ) \to D ( A ) \cap D ( B )
\Delta _ { 0 } ^ { \mathsf { P } } : = \Sigma _ { 0 } ^ { \mathsf { P } } : = \Pi _ { 0 } ^ { \mathsf { P } } : = { \mathsf { P } } ,
\exists ( \alpha , \beta ) \in R
\begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - z ^ { 2 } - 1 = 0 } \\ { \hline { \scriptstyle { \begin{array} { r l r l r l } { \delta a } & { { } = \lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } , } & { \delta b } & { { } = 2 ( \lambda \mu + \nu \rho ) , } & { \delta c } & { { } = - 2 ( \lambda \nu + \mu \rho ) , } \\ { \delta a ^ { \prime } } & { { } = 2 ( \lambda \mu - \nu \rho ) , } & { \delta b ^ { \prime } } & { { } = - \lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } , } & { \delta c ^ { \prime } } & { { } = 2 ( \lambda \rho - \mu \nu ) , } \\ { \delta a ^ { \prime \prime } } & { { } = 2 ( \lambda \nu - \mu \rho ) , } & { \delta b ^ { \prime \prime } } & { { } = 2 ( \lambda \rho + \mu \nu ) , } & { \delta c ^ { \prime \prime } } & { { } = - \left( \lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \right) , } \end{array} } } } \\ { \left( \delta = \lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } \right) } \\ { \lambda = \nu = 0 \rightarrow { \mathrm { H y p e r b o l i c ~ r o t a t i o n } } } \end{array}
\Delta { m } = m _ { \mathrm { f } } - m _ { \mathrm { b } }
{ \frac { \frac { 3 } { 2 } } { 5 } } = { \frac { 3 } { 2 } } \times { \frac { 1 } { 5 } } = { \frac { 3 } { 1 0 } }
\left\{ \begin{array} { l l } { 4 = 4 C } & { x = 1 } \\ { 2 + 2 i = ( F i + G ) ( 2 + 2 i ) } & { x = i } \\ { 0 = A - B + C - E - G } & { x = 0 } \end{array} \right.
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k ^ { s } } } \sim \zeta ( s ) - { \frac { 1 } { ( s - 1 ) n ^ { s - 1 } } } + { \frac { 1 } { 2 n ^ { s } } } - \sum _ { i = 1 } { \frac { B _ { 2 i } } { ( 2 i ) ! } } { \frac { ( s + 2 i - 2 ) ! } { ( s - 1 ) ! n ^ { s + 2 i - 1 } } } .
\ v _ { 2 } = u _ { 1 }
\begin{array} { r l } { f ( X _ { t } ) } & { { } = f ( X _ { 0 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \int _ { 0 } ^ { t } f _ { i } ( X _ { s - } ) \, d X _ { s } ^ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { d } \int _ { 0 } ^ { t } f _ { i , j } ( X _ { s - } ) \, d [ X ^ { i } , X ^ { j } ] _ { s } } \end{array}
{ \frac { n } { 1 } } = n
{ \dot { \phi } } = { \frac { b - a \cos ( \theta ) } { \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } .
Y _ { 1 } , \dots , Y _ { m }
c _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } } } } .
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } & { { } = \operatorname { a r c s e c } ( x ) } \\ { \arcsin \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } & { { } = \operatorname { a r c c s c } ( x ) } \\ { \arctan \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } & { { } = { \frac { \pi } { 2 } } -- \arctan ( x ) = \operatorname { a r c c o t } ( x ) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } x > 0 } \\ { \arctan \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } & { { } = - { \frac { \pi } { 2 } } - \arctan ( x ) = \operatorname { a r c c o t } ( x ) - \pi \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } x < 0 } \\ { \operatorname { a r c c o t } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } & { { } = { \frac { \pi } { 2 } } - \operatorname { a r c c o t } ( x ) = \arctan ( x ) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } x > 0 } \\ { \operatorname { a r c c o t } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } & { { } = { \frac { 3 \pi } { 2 } } - \operatorname { a r c c o t } ( x ) = \pi + \arctan ( x ) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } x < 0 } \\ { \operatorname { a r c s e c } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } & { { } = \operatorname { a r c c o s } ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c s c } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } & { { } = \arcsin ( x ) } \end{array}
a _ { i } = a _ { i + n }
E _ { y } = \rho _ { y x } J _ { x } + \rho _ { y y } J _ { y } + \rho _ { y z } J _ { z } .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { H _ { n } ^ { 2 } } { ( n + 1 ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 1 } { 3 6 0 } } \pi ^ { 4 }
a _ { \nu } ^ { \dagger }
\| \mathbf { P } \| ^ { 2 } = { \frac { E ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - \mathbf { p } \cdot \mathbf { p }
\begin{array} { r l r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { - x } \, d x } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - n } } & { } & { { } ( = 1 . 2 9 1 2 8 \, 5 9 9 7 0 \, 6 2 6 6 \dots ) } \\ { \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { x } \, d x } & { { } = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - n ) ^ { - n } } & { } & { { } ( = 0 . 7 8 3 4 3 \, 0 5 1 0 7 \, 1 2 1 3 \dots ) } \end{array}
( V / W ) ^ { * } \cong W ^ { 0 } .
\wp ^ { 2 } = 4 \wp ^ { 3 } - g _ { 2 } \wp - g _ { 3 }
a \in { \overline { { \mathbb { C } } } } \setminus \{ 0 \} ,
L _ { * } = L _ { 0 } \times 1 0 ^ { - 0 . 4 M _ { \mathrm { b o l } } }
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \cosh x = \cosh x \, .
( - \partial _ { t } [ S ] / c - q \phi / c ) ^ { 2 } - ( \mathbf { \nabla } [ S ] - q \mathbf { a } ) ^ { 2 } = ( m _ { 0 } c ) ^ { 2 }
F = m \omega ^ { 2 } r
4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } x - g _ { 3 } = 0
A \subset \bigcup _ { j = 1 } ^ { \infty } B _ { j } .
A ( z ) = B ( z ) + C ( z )
y = f ( \mathbf { x } + \Delta \mathbf { x } ) \approx f ( \mathbf { x } ) + \nabla f ( \mathbf { x } ) \Delta \mathbf { x } + { \frac { 1 } { 2 } } \, \Delta \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { H } ( \mathbf { x } ) \, \Delta \mathbf { x }
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 7 \cdot 1 1
\zeta _ { Q } ( s ) = \sum _ { ( m , n ) \neq ( 0 , 0 ) } { \frac { 1 } { Q ( m , n ) ^ { s } } } .
0 = { \frac { \partial { \mathcal { G } } } { \partial \lambda _ { i } } } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { i j } N _ { j } - b _ { i } ^ { 0 }
= ( 2 \pi ) ^ { 8 } \delta ( K _ { 1 } - K _ { 3 } ) \delta ( K _ { 2 } - K _ { 4 } ) G ( K _ { 1 } ) G ( K _ { 2 } ) - ( 2 \pi ) ^ { 8 } \delta ( K _ { 1 } - K _ { 4 } ) \delta ( K _ { 2 } - K _ { 3 } ) G ( K _ { 1 } ) G ( K _ { 2 } ) +
T ^ { \mu \nu } { } _ { ; \mu } = 0
\psi ^ { \prime } ( \mathbf { r } + \mathbf { x } ) = \psi ( \mathbf { r } ) ,
[ a x + b y , z ] = a [ x , z ] + b [ y , z ] ,
S _ { r } - G L ( n , \mathbb { C } )
X _ { 6 } = \ 0 . 5 0
\mu ( T , N / V )
\begin{array} { r l } { [ z ( t ) , p _ { z } ( t ) ] } & { { } = \left[ z ( t ) , m { \dot { z } } ( t ) \right] + \left[ z ( t ) , { \frac { e } { c } } A _ { z } ( t ) \right] } \end{array}
{ \mathfrak { S } } \left( \left( \nabla _ { X } R \right) \left( Y , Z \right) + R \left( T \left( X , Y \right) , Z \right) \right) = 0
\ker ( F ) = 0 .
2 ^ { O ( { \sqrt { n \log n } } ) }
v _ { \infty } - \varepsilon
i _ { 2 } : D _ { n } \rightarrow M _ { 2 }
f ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varepsilon _ { k } \alpha _ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k }
s v = \left( \sum 1 g \right) \left( \sum \mu _ { g } g \right) = \sum \epsilon ( v ) g = \epsilon ( v ) s
L _ { x } = L _ { y }
f \circ g = \operatorname { i d } _ { Y } ,
\chi _ { f } ( G ) \leq \chi ( G ) .
A _ { \mu \nu }
u = ( p \mathbf { e } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { n } _ { 1 }
( - \log ( 1 - p ) ) = \mu .
\int \operatorname { a r s e c h } \, x \, d x = x \, \operatorname { a r s e c h } \, x + \arcsin x + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } 0 < x \leq 1
\mathbb { Z } _ { ( p ) } : = \left. \left\{ { \frac { z } { n } } \, \right| z , n \in \mathbb { Z } , p \nmid n \right\}
r \colon \Sigma \rightarrow 2 ^ { \Sigma }
{ \ce { A } } _ { - v }
\mathbb { Z } / n \mathbb { Z } \to \mathbb { Z } / m \mathbb { Z }
E _ { \mathrm { c m } } = E _ { 1 } + E _ { 2 }
X \times 1 \simeq 1 \times X \simeq X ,
H H ^ { \dagger } = I
R _ { \mathrm { a b } } = R _ { a } R _ { b } ( { \frac { 1 } { R } } _ { a } + { \frac { 1 } { R } } _ { b } + { \frac { 1 } { R } } _ { c } ) = { \frac { R _ { a } R _ { b } ( R _ { a } R _ { b } + R _ { a } R _ { c } + R _ { b } R _ { c } ) } { R _ { a } R _ { b } R _ { c } } } = { \frac { R _ { a } R _ { b } + R _ { b } R _ { c } + R _ { c } R _ { a } } { R _ { c } } }
\operatorname { d o m } ( S ^ { 1 / 2 } ) \subseteq \operatorname { d o m } ( T ^ { 1 / 2 } )
P ( x _ { 1 } , \dots , x _ { N } ) = \prod _ { \sigma \in S _ { N } } ( b ( 1 ) x _ { \sigma ( 1 ) } + \cdots + b ( N ) x _ { \sigma ( N ) } )
S = \pi R ^ { 2 } = { \frac { A } { 4 } }
\eta \colon 1 _ { C } \to T
( p \Rightarrow q ) \equiv ( \lnot p \lor q )
\log ( w ^ { z } ) \equiv z \cdot \log ( w ) { \pmod { 2 \pi i } }
\psi _ { 1 } = \angle E V D ,
\psi ( \theta ) = b ( \theta ) + \theta
[ a ] _ { \sim } = \{ x \in S \mid x \sim a \}
\theta _ { 1 } + ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 4 } ) = 9 0 ^ { \circ }
{ D [ \Lambda ] ^ { \alpha } } _ { \alpha ^ { \prime } } u ^ { \alpha ^ { \prime } } ( \mathbf { p } , \lambda ) = { D ^ { ( s ) } [ R ( \Lambda , \mathbf { p } ) ] ^ { \lambda ^ { \prime } } } _ { \lambda } u ^ { \alpha } \left( \Lambda \mathbf { p } , \lambda ^ { \prime } \right) ,
\varphi \in \operatorname { E n d } ( { \textstyle \bigwedge } ^ { p } V )
\rho ( { 0 } , { 0 } ) = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } , \quad \rho ( { 1 } , { 0 } ) = { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } , \quad \rho ( { 0 } , { 1 } ) = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \rho ( { 1 } , { 1 } ) = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
( f / g ) ^ { * } = f ^ { * } / g ^ { * } .
| A x ^ { n } - B y ^ { m } | \gg x ^ { \lambda n }
{ \frac { - y _ { 1 } } { f } } = { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 3 } } }
\delta r _ { 1 } ( t )
a ^ { \prime } = { \sqrt { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } }
{ \dot { x } } = A x + B ( u _ { 1 } + u _ { 2 } ) , x ( 0 ) = x _ { 0 } .
g _ { n } = p ( N _ { - } , n )
f ( x , y ) = \operatorname { I m } ( e ^ { x + i y } )
x _ { \sigma ( 1 ) } \wedge x _ { \sigma ( 2 ) } \wedge \cdots \wedge x _ { \sigma ( k ) } = \operatorname { s g n } ( \sigma ) x _ { 1 } \wedge x _ { 2 } \wedge \cdots \wedge x _ { k } ,
H ^ { j } ( \Lambda ^ { \cdot } { \mathfrak { g } } \otimes C ^ { \infty } ( M ) , \delta ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { C ^ { \infty } ( M _ { 0 } ) } & { j = 0 } \\ { 0 } & { j \neq 0 } \end{array} \right. }
\cos ( \pi - \theta ) = - \cos \theta
| \psi ( t ) \rangle
H _ { ( 1 ) } \ldots H _ { ( m ) }
{ \omega ^ { 1 } } _ { 2 } = p _ { y } d x - p _ { x } d y ,
K _ { 3 } , K _ { 4 }
\nabla r ( x _ { j } )
\begin{array} { r l } { \left\langle x , { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C } { \frac { \varphi } { \lambda I - L } } d \lambda \right\rangle } & { { } = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C } d \lambda \left\langle x , { \frac { \varphi } { \lambda I - L } } \right\rangle } \end{array}
I : f ^ { \infty }
h D = - \log ( 1 - \nabla _ { h } ) \quad { \mathrm { a n d } } \quad h D = 2 \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { h } \right) .
B _ { 1 } ^ { p , q } = ( { \mathrm { i m ~ } } d _ { 0 } ^ { p , q - 1 } : F ^ { p } C ^ { p + q - 1 } \rightarrow C ^ { p + q } ) \cap F ^ { p } C ^ { p + q }
\chi ( T ) = \sum _ { e \in E } \chi ( e )
C C T ( x , y ) = - 4 4 9 n ^ { 3 } + 3 5 2 5 n ^ { 2 } - 6 8 2 3 . 3 n + 5 5 2 0 . 3 3 ,
y ^ { \prime } ( x ) + y ( x ) / x = 3 x .
w ( z ) = { \frac { { \mathrm { F W H M } } ( z ) } { \sqrt { 2 \ln 2 } } }
H _ { \mathrm { l p } } ( \mathrm { j } \omega ) = { \frac { 1 } { 1 + \mathrm { j } { \frac { \omega } { \omega _ { \mathrm { c } } } } } } \; .
{ \frac { 1 } { n ! } } \omega ^ { n } = \operatorname { p f } ( A ) \; e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } \wedge \cdots \wedge e _ { 2 n } ,
O ( \log \ a + \log \ b )
A _ { 1 } , A _ { 2 } , \ldots , A _ { n }
a _ { 0 } = 0 . 6 2 ; \quad a _ { 1 } = 0 . 4 8 ; \quad a _ { 2 } = 0 . 3 8
\phi _ { s l , v } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { S G _ { s } } { \phi _ { s l , m } } } { \frac { M _ { l } } { M _ { s } + M _ { l } } } } }
F ( x ; \alpha , \beta ) = I _ { x } ( \alpha , \beta ) = 1 - F ( 1 - x ; \beta , \alpha ) = 1 - I _ { 1 - x } ( \beta , \alpha )
A S \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { r } _ { \mathrm { s c r e e n } } } \int d \mathbf { r } f ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } = A S \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { r } _ { \mathrm { s c r e e n } } } F ( \mathbf { q } ) ,
\mathbf { F } _ { \bot } = - m \omega ^ { 2 } R \mathbf { \hat { e } } _ { r } = - \omega ^ { 2 } \mathbf { m }
A _ { 2 } = \{ 2 9 . 8 9 , \ 2 9 . 9 3 , \ 2 9 . 7 2 , \ 2 9 . 9 8 , \ 3 0 . 0 2 , \ 2 9 . 9 8 \}
D _ { \mathrm { K L } } ( p ( X ) \| q ( X ) ) = \sum _ { x \in X } - p ( x ) \log { q ( x ) } \, - \, \sum _ { x \in X } - p ( x ) \log { p ( x ) } = \sum _ { x \in X } p ( x ) \log { \frac { p ( x ) } { q ( x ) } } .
\left( 0 , { \frac { 1 } { 4 } } \right)
L ( x , y , z , { \dot { x } } , { \dot { y } } , { \dot { z } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ( { \dot { x } } ^ { 2 } + { \dot { y } } ^ { 2 } + { \dot { z } } ^ { 2 } ) - V ( x , y , z ) \, .
\boldsymbol { \mathit { I } }
\Gamma ( 1 , t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } s ^ { k } } { k ! } } ( \mathrm { a d } _ { X } ) ^ { k } { \frac { d X } { d t } } d s = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + 1 ) ! } } ( \mathrm { a d } _ { X } ) ^ { k } { \frac { d X } { d t } } = { \frac { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } _ { X } } } { \mathrm { a d } _ { X } } } { \frac { d X } { d t } } ,
w [ n ] \sim \mathbb { N } _ { N } \left( \theta { \boldsymbol { 1 } } , \sigma ^ { 2 } { \boldsymbol { I } } \right) .
S ^ { \mathrm { T } } B ^ { ( i ) } S \equiv B ^ { ( i ) \prime }
\ce { A - > P }
\beta \left( t _ { \mathrm { r } } \right) \neq 0
p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } = { \frac { 1 6 \mu L Q _ { 2 } p _ { 2 } } { \pi R ^ { 4 } } } .
{ \hat { \mu } } = { \underset { \mu \in \mathbb { R } ^ { m } } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left\| \mu - x _ { n } \right\| _ { 2 }
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \cos \theta = { \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right)
\lambda ( s ) = | s \mathbf { I } - \mathbf { A } | .
\cot ( 2 \pi - \theta ) = - \cot ( \theta ) = \cot ( - \theta )
( { \sqrt { 2 } } ^ { \sqrt { 2 } } ) ^ { \sqrt { 2 } } = 2
I _ { e } / I _ { u }
\frac { 3 } { 1 0 }
E _ { F } ^ { n } = { \sqrt { ( p _ { F } ^ { n } ) ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } c ^ { 4 } } }
( a b ) ^ { t } = b ^ { t } a ^ { t }
N = { n _ { 2 k } } { n _ { 2 k - 1 } } . . . { n _ { 1 } }
\mathbf { f } = \mu ( \mathbf { v } \times \mathbf { H } ) - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } - \nabla \phi
g _ { 1 } g _ { 2 } \in G
- i \tan i \psi = { \frac { e ^ { \psi } - e ^ { - \psi } } { e ^ { \psi } + e ^ { - \psi } } } = q
( \operatorname { a r c o s h } \, x ) ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } }
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } = 2 \eta ^ { \mu \nu } I
= \arctan { \frac { 1 * 5 + 1 * 5 } { 5 * 5 - 1 * 1 } }
B _ { p , r } ( z ) : = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } A _ { m } ( p , r ) z ^ { m }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \beta } A _ { \alpha } ) } } } & { { } = - \ { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } \ { \frac { \partial ( F _ { \mu \nu } \eta ^ { \mu \lambda } \eta ^ { \nu \sigma } F _ { \lambda \sigma } ) } { \partial ( \partial _ { \beta } A _ { \alpha } ) } } } \end{array}
\iiint _ { V } \nabla \cdot \nabla u \, d V = - 1 .
U = u + { \frac { G } { 4 \mu } } ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ,
f ( x ) ^ { g ( x ) }
\xi ( x , y , t )
\| f - f _ { k } \| _ { \infty , X } = O \left( k ^ { - { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } } \right) .
\left( { \frac { d } { d x } } - \alpha \right) \left( x ^ { k } e ^ { \alpha x } \right) = k x ^ { k - 1 } e ^ { \alpha x } ,
\beta _ { i } \geq \alpha _ { i }
{ \frac { c } { b } } + { \frac { a } { b } } = { \frac { m } { n } } , \quad \quad { \frac { c } { b } } - { \frac { a } { b } } = { \frac { n } { m } }
C _ { c } ^ { \infty } \left( \mathbb { R } ^ { 2 } \right) .
\psi _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } } \left( { \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } } \right) ^ { n } \left( x - { \frac { \hbar } { m \omega } } { \frac { d } { d x } } \right) ^ { n } \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { \frac { - m \omega x ^ { 2 } } { 2 \hbar } } .
M = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] } ,
( \exists x \, \varphi \to \varphi { \frac { t } { x } } ) \in \Phi
f ( x ; \alpha , \beta , c , \mu ) = { \frac { 1 } { \pi } } \Re \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - q ) ^ { n } } { n ! } } \left( { \frac { i } { x - \mu } } \right) ^ { \alpha n + 1 } \Gamma ( \alpha n + 1 ) \right]
\sqrt { \frac { 2 h G } { c ^ { 3 } } }
b _ { n + N } = e ^ { { \frac { \pi i } { N } } ( n + N ) ^ { 2 } } = b _ { n } \left[ e ^ { { \frac { \pi i } { N } } ( 2 N n + N ^ { 2 } ) } \right] = ( - 1 ) ^ { N } b _ { n } .
- 2 = 2 e ^ { i \pi }
\Psi ( \mathbf { X } ) = \sum _ { n } [ \Psi _ { n } ( \mathbf { X } ) ] = \sum _ { n } [ A _ { n } e ^ { - i ( \mathbf { K _ { n } } \cdot \mathbf { X } ) } ] = \sum _ { n } [ A _ { n } e ^ { i ( \Phi _ { n } ) } ]
\mathbf { \partial } \cdot \mathbf { N } = \partial ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } N ^ { \nu } = \partial _ { \nu } N ^ { \nu } = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right) \cdot \left( n c , n { \vec { \mathbf { u } } } \right) = { \frac { \partial _ { t } } { c } } \left( n c \right) + { \vec { \nabla } } \cdot n { \vec { \mathbf { u } } } = \partial _ { t } n + { \vec { \nabla } } \cdot n { \vec { \mathbf { u } } } = 0
{ \frac { d F ( P ) } { d P } } = { \frac { F ( P _ { 1 } ) - F ( P _ { 0 } ) } { d P } } = F ^ { \prime } ( P ) = G ( P ) . \,
= 2 p _ { T 1 } p _ { T 2 } ( \cosh ( \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } ) - \cos ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) ) .
\int \mathrm { h a c o v e r c o s i n } ( x ) \, \mathrm { d } x = { \frac { x - \cos { x } } { 2 } } + C
{ \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 )
\mathrm { l e n g t h } ( c _ { k } )
\begin{array} { r l } { T ^ { 0 0 } } & { { } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m c ^ { 4 } } } \left( \partial _ { 0 } { \bar { \phi } } \partial _ { 0 } \phi + c ^ { 2 } \partial _ { k } { \bar { \phi } } \partial _ { k } \phi \right) + m { \bar { \phi } } \phi , } \\ { T ^ { 0 i } = T ^ { i 0 } } & { { } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m c ^ { 2 } } } \left( \partial _ { 0 } { \bar { \phi } } \partial _ { i } \phi + \partial _ { i } { \bar { \phi } } \partial _ { 0 } \phi \right) , \ \mathrm { a n d } } \\ { T ^ { i j } } & { { } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \left( \partial _ { i } { \bar { \phi } } \partial _ { j } \phi + \partial _ { j } { \bar { \phi } } \partial _ { i } \phi \right) - \delta _ { i j } \left( { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \eta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } { \bar { \phi } } \partial _ { \beta } \phi + m c ^ { 2 } { \bar { \phi } } \phi \right) . } \end{array}
D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; = \; { \frac { 1 } { { \vec { k } } ^ { 2 } + k _ { D } ^ { 2 } } }
d _ { g } ( p , q ) > 0 ,
u _ { j } \in \operatorname { s p a n } ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { j } ) ,
x _ { T } = { \frac { X _ { T } } { X _ { T } + Y _ { T } + Z _ { T } } }
{ A ^ { \mu } } _ { ; \mu } = 0 .
{ \mathcal { I } } ^ { n + 1 } \hookrightarrow { \mathcal { I } } ^ { n }
{ \boldsymbol { \pi } } = { \boldsymbol { \pi } } \mathbf { P } ,
( k \Delta + 1 ) ^ { 2 } > ( k + 1 ) \Delta
\scriptstyle d y \; = \; d z \; = \; 0
{ \mathfrak { q } } ^ { ( n ) } + ( x ) = { \mathfrak { q } } ^ { ( n + 1 ) } + ( x )
\begin{array} { r l } { { \binom { n } { n / 2 } } / 2 ^ { n } } & { { } = 2 ^ { { \frac { 1 - \log _ { 2 } ( \pi ) } { 2 } } - k } + O ( n ) } \end{array}
\nu _ { 0 } + 6 \theta
h : X _ { 1 } \to X _ { 2 }
f ( n ) = 1 0 ^ { n }
{ \frac { b } { a } } \cdot { \frac { a } { b } } = { \frac { b a } { a b } } = 1 .
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = \int _ { a } ^ { c } f ( x ) \, d x + \int _ { c } ^ { b } f ( x ) \, d x .
\operatorname { v a r } ( T ) = { \frac { 2 ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { n } } .
B { \mathrm { d } } x + C { \mathrm { d } } a \, = 0
\lambda = u e ^ { h } ,
y _ { i } = { \frac { x _ { i } } { 1 + t } }
{ \mathit { A R A } } ( w ) = - { \frac { u ^ { \prime \prime } ( w ) } { u ^ { \prime } ( w ) } } ,
q _ { a } \cdot a = q _ { b } \cdot b = q _ { c } \cdot c = { \frac { 2 } { 3 } } T
K _ { p } = { \frac { { \ce { p ( N O 2 ) ^ { 2 } } } } { { \ce { p ( N 2 O 4 ) } } } }
\{ e _ { i } \} _ { i \in I }
y _ { 1 } , \ldots , y _ { m } \in \mathbb { N }
\pi _ { 1 } ( X ) \cong \pi _ { 0 } ( \Omega X ) .
{ \mathrm { P r o p o r t i o n } } = \operatorname { e r f } \left( { \frac { z } { \sqrt { 2 } } } \right)
{ \frac { s _ { n + 1 } } { s _ { n } } } = { \frac { ( n + 1 ) ! ^ { ( n + 2 ) } \prod _ { k = 0 } ^ { n + 1 } { k ! ^ { - 2 } } } { n ! ^ { ( n + 1 ) } \prod _ { k = 0 } ^ { n } { k ! ^ { - 2 } } } } = { \frac { ( n + 1 ) ^ { n } } { n ! } }
{ \frac { d t } { d s } } = 1
\operatorname { c l } : { \mathcal { P } } ( E ) \to { \mathcal { P } } ( E )
{ \sqrt [ [object Object] ] { x } } = x ^ { 1 / n } .
E ^ { 2 } - ( p c ) ^ { 2 }
p \wedge ( q \vee r ) \equiv ( p \wedge q ) \vee ( p \wedge r )
\mathbf { A } + \mathbf { B } = ( A _ { 2 3 } + B _ { 2 3 } ) \mathbf { e } _ { 2 3 } + ( A _ { 3 1 } + B _ { 3 1 } ) \mathbf { e } _ { 3 1 } + ( A _ { 1 2 } + B _ { 1 2 } ) \mathbf { e } _ { 1 2 } .
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C } G ( x , y ; \lambda ) \, d \lambda = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \langle x , e _ { i } \rangle \langle f _ { i } , y \rangle = - \langle x , y \rangle = - \delta ( x - y ) .
M ( x ) = - { \frac { q ( L ^ { 2 } - 2 L x + x ^ { 2 } ) } { 2 } }
Z _ { i } \sim { \mathcal { N } } ( 0 , N ) \,
P ( G , x ) = x ( x - 1 ) ^ { n - 1 } .
{ \vec { F } } = F _ { x } { \hat { i } } + F _ { y } { \hat { j } } + F _ { z } { \hat { k } }
g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g
\operatorname { E } [ X _ { i } ^ { 2 } X _ { k } X _ { n } ]
\lambda _ { 1 } g _ { 1 } ( x ) = \cdots = \lambda _ { m } g _ { m } ( x ) = 0
{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 + h ^ { 2 } - 2 h \cos \gamma } } } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } h ^ { \ell } P _ { \ell } ( \cos \gamma ) .
\mathbb { R } _ { + } ^ { n } = \left\{ x \in \mathbb { R } ^ { n } : \, x \geq \mathbf { 0 } \right\}
R ( z ; A ) - R ( z ; B ) = R ( z ; A ) ( B - A ) R ( z ; B ) \, .
\theta ( t ) = - { \frac { \gamma + \log \pi } { 2 } } t - \arctan 2 t + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { t } { 2 n } } - \arctan \left( { \frac { 2 t } { 4 n + 1 } } \right) \right) .
C _ { 1 } + { \frac { C _ { 2 } } { 1 + r } } = Y _ { 1 } + { \frac { Y _ { 2 } } { 1 + r } } .
\operatorname { e r f } ( t ) \cdot u ( t )
\mathbf { A } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { { \frac { \mathbf { J ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } } .
( a _ { k } ) = \left\{ 1 , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 8 } } , { \frac { 1 } { 1 6 } } , { \frac { 1 } { 3 2 } } , \ldots , { \frac { 1 } { 2 ^ { k } } } , . . . \right\} .
\begin{array} { r l r l } { 0 } & { { } = u _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { * } , \sigma _ { - i } ^ { * } ) - u _ { i } ( \sigma _ { i } ^ { * } , \sigma _ { - i } ^ { * } ) } \end{array}
Q ( x ) = x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } .
( s \mathbf { I } - \mathbf { A } ) \mathbf { X } ( s ) = \mathbf { x } ( 0 ) + \mathbf { B } \mathbf { U } ( s )
{ \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } + \left( \mathbf { u } \cdot \nabla \right) \mathbf { u } = - { \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } } \nabla ( p - \rho _ { 0 } \mathbf { g } \cdot \mathbf { z } ) + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } - \mathbf { g } \alpha ( T - T _ { 0 } ) .
\mathbf { v } _ { 1 } \times \left( \mathbf { v } _ { 2 } \times \mathbf { v } _ { 3 } \right)
\gamma V ^ { \frac { 2 } { 3 } } = k ( T _ { \mathrm { C } } - T ) .
\Phi ( x , t ) : = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi k t } } } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 k t } } \right)
\| f _ { n } - f \| _ { \infty } \to 0
\theta _ { 0 } = ( \arg ( a ) + \pi - \arg ( c _ { k } ) ) / k
V : X \rightarrow \mathbb { R }
\{ \land , \lor , \rightarrow \}
x ^ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } + x { \frac { d y } { d x } } + \left( x ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) y = 0
{ \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( V ( x ) - E \right) = v _ { 1 } ( x - x _ { 1 } ) + v _ { 2 } ( x - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + \cdots
F _ { 3 , b } ( n _ { 1 } ) = d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 }
J = { \bar { \nabla } } f ( x ( { \bar { x } } ) )
\mathrm { d } F = - S \, \mathrm { d } T - P \, \mathrm { d } V
p ^ { x _ { 1 } } ( 1 - p ) ^ { 1 - x _ { 1 } } p ^ { x _ { 2 } } ( 1 - p ) ^ { 1 - x _ { 2 } } \cdots p ^ { x _ { n } } ( 1 - p ) ^ { 1 - x _ { n } }
y = - { \frac { 1 } { 4 } }
\cos { \bigl ( } 2 \pi \xi ( x \pm t ) { \bigr ) } { \mathrm { ~ o r ~ } } \sin { \bigl ( } 2 \pi \xi ( x \pm t ) { \bigr ) }
{ \mathcal { H } } = \sum _ { \alpha } \hbar \omega _ { \alpha } { a _ { \alpha } } ^ { \dagger } a _ { \alpha }
1 , 2 , \dotsc , 9
w = p \mathbf { e } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 3 } + q \mathbf { e } _ { 2 } \cdot \mathbf { n } _ { 3 } + r \mathbf { e } _ { 3 } \cdot \mathbf { n } _ { 3 }
J { \boldsymbol { F } } ^ { T } { \boldsymbol { \sigma } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
a = { \frac { p } { 1 - e ^ { 2 } } }
{ \vec { p } } = 0
A _ { \mathrm { C P } } ^ { ( \alpha \beta ) } = 1 6 J \sum _ { \gamma } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma } \sin \left( { \frac { \Delta m _ { 2 1 } ^ { 2 } L } { 4 E } } \right) \sin \left( { \frac { \Delta m _ { 3 2 } ^ { 2 } L } { 4 E } } \right) \sin \left( { \frac { \Delta m _ { 3 1 } ^ { 2 } L } { 4 E } } \right)
\mathbb { R } P ^ { 2 }
C * D : = \sum _ { r , s } \langle \langle C \rangle _ { r } \langle D \rangle _ { s } \rangle _ { 0 }
O ( n ^ { 2 + \varepsilon } )
\operatorname { c u r l } \, \operatorname { g r a d } f \equiv \nabla \times \nabla f = \mathbf { 0 }
\{ x \mid M , x \Vdash p \}
{ \hat { f } } ( \xi ) = F _ { 0 } ( | \xi | ) P ( \xi )
c ^ { 2 } = \left( { \frac { \partial p } { \partial \rho } } \right) _ { S }
\alpha = { \frac { n _ { i } } { n _ { i } + n _ { n } } }
\langle a \mid a ^ { n } \rangle ,
T _ { n } ( \cos \theta ) = \cos ( n \theta )
f ^ { - 1 } ( B _ { 1 } \triangle B _ { 2 } ) = f ^ { - 1 } ( B _ { 1 } ) \triangle f ^ { - 1 } ( B _ { 2 } )
F _ { X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = F _ { X _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdot F _ { X _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \cdot F _ { X _ { 3 } } ( x _ { 3 } )
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } ( 1 + \theta ) ( u v ) ^ { ( - 1 - \theta ) } ( - 1 + u ^ { - \theta } + v ^ { - \theta } ) ^ { ( - 2 - 1 / \theta ) } } \end{array}
q \mapsto u ^ { - 1 } q u
{ \mathrm { n } } - 1
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ( 7 . 3 \times 1 0 ^ { 6 } )
{ \left( \begin{array} { l l } { M } & { 0 } \\ { 0 } & { N + Q ^ { T } M ^ { - 1 } Q } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { I } & { 0 } \\ { Q ^ { T } M ^ { - 1 } } & { I } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { M } & { Q } \\ { - Q ^ { T } } & { N } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { I } & { - M ^ { - 1 } Q } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right) } .
P ( x ) , Q ( x ) , A _ { 1 } ( x ) , \ldots , A _ { r } ( x )
j ^ { \star } = \varepsilon \sigma T ^ { 4 } .
m _ { 1 } , m _ { 2 }
a ^ { e a } + b ^ { e b } \geq a ^ { e b } + b ^ { e a } .
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } a _ { i i } = a _ { 1 1 } + a _ { 2 2 } + a _ { 3 3 } = - 1 + 5 + ( - 5 ) = - 1
\mathbf { Z } \wr \mathbf { Z }
{ \mathcal { O } } ( - )
\bigoplus _ { i \in I } A _ { i }
x = p ^ { n } { \frac { a } { b } }
( x _ { 0 } - x _ { 1 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 0 } )
{ \underset { L / K } { \operatorname { i n v } } } : \operatorname { B r } ( L / K ) \rightarrow \mathbb { Q } / \mathbb { Z } .
\mathbf { L } = \iiint _ { V } \, \mathbf { r } \times ( \rho \mathbf { v } ) \, \mathrm { { d } } V \, ,
\operatorname { a r s i n h } x = \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } \right)
S _ { E } = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } = 1 0 0 . 0 0 0 \ { \mathrm { c e n t s } } .
u _ { j } - v _ { j } \in \operatorname { s p a n } ( v _ { 1 } , \dotsc , v _ { j - 1 } )
I _ { \mathrm { P } } V _ { \mathrm { P } } = I _ { \mathrm { S } } V _ { \mathrm { S } }
T _ { 3 } \leq \sum _ { B } 2 ^ { B } { \frac { 2 n } { 2 ^ { B } } } \leq 2 n \log ^ { * } n .
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } \left( E I { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } w } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } \right) = q
\mathrm { K _ { C } } = { \frac { V \, T } { L } }
\scriptstyle \left\langle \rho ^ { 2 } \right\rangle
\sigma _ { i } = 0 . 1 8 \, \mathrm { n A } \; .
\varphi : { \mathcal { O } } _ { X } ^ { n } | _ { U } \to { \mathcal { F } } | _ { U }
{ \mathrm { s a m p l e ~ v a r i a n c e ( X ) } } = { \bar { v } } = { \frac { 1 } { N - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( X _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 }
x ^ { \frac { m } { n } } = a
k _ { \mathrm { { F } } } = { \frac { p _ { \mathrm { { F } } } } { \hbar } } = { \frac { \sqrt { 2 m E _ { \mathrm { { F } } } } } { \hbar } }
S ( X , Y ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Delta ( X , Y ) + \Delta ( Y , X ) \right)
\cos \gamma = { \frac { R } { R + h } }
| A _ { k } ( \psi ) \rangle
{ \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 ) ^ { + } \cong { \mathrm { P G L } } ( 2 , \mathbb { C } ) ,
R _ { a b } \, = R ^ { c } { } _ { a b c }
P _ { 2 } ( x ) = f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) ( x - a ) + { \frac { f ^ { \prime \prime } ( a ) } { 2 } } ( x - a ) ^ { 2 } .
{ \mathsf { P } } \neq { \mathsf { N P } }
g \equiv \operatorname { I I I }
P ( E = { \bar { G } } D \mid C = c ) = ( ( 1 - 0 . 0 1 ) - { \frac { 0 . 8 1 - 0 . 0 1 } { 1 6 - 1 1 } } ( c - 1 1 ) ) ( 0 . 5 - { \frac { 0 . 5 - 0 . 0 5 } { 1 6 - 1 1 } } ( c - 1 1 ) )
\begin{array} { r l } { f ( 0 ) } & { { } = R ( 0 ) , } \\ { f ^ { \prime } ( 0 ) } & { { } = R ^ { \prime } ( 0 ) , } \\ { f ^ { \prime \prime } ( 0 ) } & { { } = R ^ { \prime \prime } ( 0 ) , } \\ { f ^ { ( m + n ) } ( 0 ) } & { { } = R ^ { ( m + n ) } ( 0 ) . } \end{array}
{ \overline { \mathrm { { A B } } } } .
k [ x , y ] \to k [ t ] , \, f \mapsto f \left( t ^ { 2 } , t ^ { 3 } \right) .
2 ^ { \mathbb { N } }
| m _ { I } , m _ { J } \rangle
\iiint _ { D } f ( x , y , z ) \, d x \, d y \, d z .
\Omega ( \mathbf { e } ) = d \omega ( \mathbf { e } ) + \omega ( \mathbf { e } ) \wedge \omega ( \mathbf { e } ) .
\left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \phi _ { x } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \phi _ { y } } } \end{array} \right)
\int { \mathcal { D } } \varphi \, Q \left[ F e ^ { i S } \right] [ \varphi ] = 0 ,
\triangle A B C \cong \triangle D E F ,
{ \textbf { V } } _ { P } = { \dot { \textbf { P } } } ( t ) = { \dot { \textbf { d } } } ( t ) = { \textbf { V } } _ { O } , \quad { \textbf { A } } _ { P } = { \ddot { \textbf { P } } } ( t ) = { \ddot { \textbf { d } } } ( t ) = { \textbf { A } } _ { O } ,
\mathbf { X } \sim { \mathcal { M N } } _ { n \times p } ( \mathbf { M } , \mathbf { U } , \mathbf { V } ) ,
\| I \| _ { q , p } = \mu ( S ) ^ { 1 / p - 1 / q }
2 5 0 ^ { \mathrm { g } }
g \approx G m _ { s } / R ^ { 2 }
\tan ( \theta + k \cdot \pi ) = + \tan \theta
\Delta ( y , E ( m ^ { \prime } ) ) \leqslant \Delta ( y , E ( m ) )
| f ( x ) | \leq \varepsilon g ( x ) \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \geq N .
\omega = { \frac { q ( x , y ) d x \wedge d y } { p ( x , y ) } }
\langle u , { \vec { f } } ( X ) \rangle
\lambda _ { i } = { \frac { ( a + d ) \pm { \sqrt { ( a - d ) ^ { 2 } + 4 b c } } } { 2 } } = { \frac { ( a + d ) \pm { \sqrt { ( a + d ) ^ { 2 } - 4 ( a d - b c ) } } } { 2 } } = c \gamma _ { i } + d \ .
a = 1 , 2 , 3 , 4 , 5
d A _ { n - 1 } = \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } F _ { i } ( \theta _ { i } ) \, d \theta _ { i } ,
\mathbb { N } _ { 1 }
{ \mathrm { k u r t o s i s ~ e x c e s s } } ( Y ) = { \mathrm { k u r t o s i s ~ e x c e s s } } ( X ) = { \frac { 6 [ ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } ( \alpha + \beta + 1 ) - \alpha \beta ( \alpha + \beta + 2 ) ] } { \alpha \beta ( \alpha + \beta + 2 ) ( \alpha + \beta + 3 ) } }
Z _ { \mu \nu }
C _ { c } ^ { k } ( U )
c _ { n } = a _ { n } + i b _ { n } .
\exp \! { \Big ( } { \boldsymbol { \mu } } ^ { \! { \mathsf { T } } } \mathbf { t } + { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { t } ^ { \! { \mathsf { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { t } { \Big ) }
F ^ { a } = m \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \xi ^ { a } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + \Gamma ^ { a } { } _ { b c } { \frac { \mathrm { d } \xi ^ { b } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \mathrm { d } \xi ^ { c } } { \mathrm { d } t } } \right) = g ^ { a k } \left( { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { \xi } } ^ { k } } } - { \frac { \partial T } { \partial \xi ^ { k } } } \right) \, , \quad { \dot { \xi } } ^ { a } \equiv { \frac { \mathrm { d } \xi ^ { a } } { \mathrm { d } t } } \, ,
p _ { \mathrm { i = o n } } = { \frac { 1 } { 1 + \exp ( - { \frac { \Delta E _ { i } } { T } } ) } }
{ \hat { A } } = J _ { x }
p = { \frac { n R T } { V } } ,
( L _ { 0 } - { \tilde { L } } _ { 0 } ) | \Psi \rangle = 0
\Phi [ G ] \approx G U G + G U G G U G + \ldots
{ \frac { c \ t _ { 1 } } { x _ { 1 } } } = { \frac { x _ { 2 } } { c \ t _ { 2 } } }
\{ g \in G : g \cdot U \cap U \neq \emptyset \} = \{ e \}
f _ { k } ( x ) = \left. { \frac { e ^ { - i k \cdot x } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( 2 \omega _ { k } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \right| _ { k ^ { 0 } = \omega _ { k } }
a = m + n { \sqrt { - 1 } }
m _ { \mathrm { Z } } = { \frac { 1 } { 2 } } v { \sqrt { g ^ { 2 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } \ } } \ ,
\begin{array} { r l } { A } & { { } = \ln \left[ \left( { \frac { 0 . 5 6 1 4 6 } { x } } + 0 . 6 5 \right) ( 1 + x ) \right] } \\ { B } & { { } = x ^ { 4 } e ^ { 7 . 7 x } ( 2 + x ) ^ { 3 . 7 } } \end{array}
E = - { \frac { \Delta V } { d } }
Y _ { 1 } \subseteq Y _ { 2 } \iff \forall z _ { 1 } ( z _ { 1 } \in Y _ { 1 } \implies z _ { 1 } \in Y _ { 2 } ) \quad { \mathrm { ( r u l e ~ 1 ) } }
\phi \otimes \phi ^ { \Rightarrow x } = \phi
R _ { i } A _ { j } \subseteq A _ { i + j }
\left( i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } - q \phi \right) \psi = \left[ { \frac { 1 } { 2 m } } { ( { \boldsymbol { \sigma } } \cdot ( \mathbf { p } - q \mathbf { A } ) ) } ^ { 2 } \right] \psi \quad \Leftrightarrow \quad { \hat { H } } = { \frac { 1 } { 2 m } } { ( { \boldsymbol { \sigma } } \cdot ( \mathbf { p } - q \mathbf { A } ) ) } ^ { 2 } + q \phi
x ( t ) = a \cdot b ^ { t / \tau }
\epsilon ^ { \delta \alpha \beta \gamma } { \frac { \partial F _ { \beta \gamma } } { \partial x ^ { \alpha } } } = { \frac { \partial F _ { \alpha \beta } } { \partial x ^ { \gamma } } } + { \frac { \partial F _ { \gamma \alpha } } { \partial x ^ { \beta } } } + { \frac { \partial F _ { \beta \gamma } } { \partial x ^ { \alpha } } } = 0
L _ { z } L _ { x } L _ { z } ( y ) = L _ { z x z } ( y )
x \sim y \iff x \leq y \land y \leq x
\not \leftrightarrow , \top , \bot
y ^ { \prime \prime } + a y ^ { \prime } + b y = 0 ,
0 . { \overset { \frown } { 3 } }
{ \left[ \begin{array} { l l } { e _ { 1 1 } } & { e _ { 1 2 } } \\ { e _ { 2 1 } } & { e _ { 2 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { 1 1 } } & { e ^ { 2 1 } } \\ { e ^ { 1 2 } } & { e ^ { 2 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
S ^ { 1 } \times \cdots \times S ^ { 1 } .
. \qquad \qquad \qquad \quad \; \; \; S
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } L ( r \, x ) / L ( x ) = 1
K = { \left( \begin{array} { l l } { 3 } & { 3 } \\ { 2 } & { 5 } \end{array} \right) }
{ \frac { 2 } { U _ { 2 n } } } = { \frac { 1 } { u _ { n } } } + { \frac { 1 } { U _ { n } } } .
{ \mathcal { T } } \left\{ A ( x ) B ( y ) \right\} : = \theta ( \tau _ { x } - \tau _ { y } ) A ( x ) B ( y ) \pm \theta ( \tau _ { y } - \tau _ { x } ) B ( y ) A ( x ) ,
\nu ( z ) = k - { \frac { \log ( \varepsilon / | z _ { k } - z ^ { * } | ) } { \log ( \alpha ) } } .
\frac { A } { B }
e ^ { \int _ { k } - { \frac { 1 } { 2 } } k ^ { 2 } \phi _ { k } ^ { * } \phi _ { k } } = \prod _ { k } e ^ { - k ^ { 2 } \left| \phi _ { k } \right| ^ { 2 } \, d ^ { d } k } \, .
\tan \alpha _ { m } = { \frac { p _ { b } \cdot \tan \alpha _ { r } - p _ { r } \cdot \tan \alpha _ { b } } { p _ { b } - p _ { r } } }
\omega ( A ) = \langle v , A v \rangle
5 \cdot 2 ^ { 2 5 } + 1
\operatorname { d i s t } \left( \langle x _ { 1 } , y \rangle , \langle x _ { 2 } , y \rangle \right) = \operatorname { a r c o s h } \left( 1 + { \frac { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 y ^ { 2 } } } \right) = 2 \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { | x _ { 2 } - x _ { 1 } | } { 2 y } } \right)
{ \hat { A } } _ { a } ^ { i } \Psi [ A ] = A _ { a } ^ { i } \Psi [ A ]
{ \mathcal { F } } ( { \mathcal { O } } )
( n - m ) \times m
S = \int { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \lambda \left( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \right) ^ { 2 } \right)
\int x ^ { m } \operatorname { a r c o t h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r c o t h } ( a x ) } { m + 1 } } + { \frac { a } { m + 1 } } \int { \frac { x ^ { m + 1 } } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } - 1 } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
e _ { 1 } , e _ { 2 } , \ldots , e _ { n }
1 . \mu _ { 8 , 4 } ( p _ { 4 } ) = \alpha _ { 8 } ( p _ { 4 } )
( 2 \rightarrow ( 6 ) \rightarrow ( m - 2 ) ) - 3
( 1 , 2 , 2 , 3 ) \neq ( 1 , 2 , 3 )
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + V _ { 0 }
s = { \frac { s ^ { \prime } + V } { 1 + { \frac { s ^ { \prime } V } { c ^ { 2 } } } } } .
f ^ { - 1 } \colon Y \to X
| \eta | = 1 ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 - \varepsilon } } } { \frac { 2 \pi ^ { ( 4 - \varepsilon ) / 2 } } { \Gamma \left( { \frac { 4 - \varepsilon } { 2 } } \right) } } { \frac { p ^ { 3 - \varepsilon } } { \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } = { \frac { 2 ^ { \varepsilon - 4 } \pi ^ { { \frac { \varepsilon } { 2 } } - 1 } } { \sin \left( { \frac { \pi \varepsilon } { 2 } } \right) \Gamma \left( 1 - { \frac { \varepsilon } { 2 } } \right) } } m ^ { - \varepsilon } = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \varepsilon } } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( \ln { \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi } } + \gamma \right) + { \mathcal { O } } ( \varepsilon ) .
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { n ^ { s } } } - { \frac { 1 } { s ^ { n } } } \right) } \end{array}
\Box = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } - \cdots - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } .
f ^ { - 1 } ( \mathrm { c l } ^ { \prime } ( A ^ { \prime } ) ) \supseteq \mathrm { c l } ( f ^ { - 1 } ( A ^ { \prime } ) ) .
H \in { \mathfrak { h } } ^ { \mathbb { C } }
A = \sum _ { k } s _ { k } v _ { k } w _ { k } ^ { * }
L = L _ { 0 } ^ { ' } / \gamma . \qquad \qquad { \mathrm { ( 2 ) } }
\tan A = { \frac { \textrm { o p p o s i t e } } { \textrm { a d j a c e n t } } } = { \frac { a } { b } } = { \frac { a / c } { b / c } } = { \frac { \sin A } { \cos A } } .
{ \boldsymbol { \varepsilon } } = { \frac { 1 } { 2 \mu } } { \boldsymbol { \sigma } } - { \frac { \lambda } { 2 \mu ( 3 \lambda + 2 \mu ) } } \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) \mathbf { I } = { \frac { 1 } { 2 G } } { \boldsymbol { \sigma } } + \left( { \frac { 1 } { 9 K } } - { \frac { 1 } { 6 G } } \right) \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) \mathbf { I }
\alpha = { \frac { G _ { \infty } - G _ { N } } { G _ { N } } } { \frac { M } { ( { \sqrt { M } } + E ) ^ { 2 } } } ,
K _ { i } : = | \operatorname { R m } ( g _ { t _ { i } } ) | ( p _ { i } ) \rightarrow \infty
( X , { \mathcal { P } } ( X ) )
G _ { X } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = G _ { ( 1 - X ) } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = ( b - a ) f ( \xi ) ,
2 \, \nabla _ { a } \, \nabla _ { d } { { C ^ { a } } _ { b c } } ^ { d } + { { C ^ { a } } _ { b c } } ^ { d } R _ { a d } = 0 ,
\delta : = \nabla _ { \boldsymbol { m } } = m ^ { a } \nabla _ { a } \, , \; { \bar { \delta } } : = \nabla _ { \boldsymbol { \bar { m } } } = { \bar { m } } ^ { a } \nabla _ { a } \, ,
d ( x , y ) = \vert x - y \vert
\frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } }
\eta \equiv { \frac { P _ { \mathrm { o u t } } } { P _ { \mathrm { i n } } } }
\bigoplus _ { n \in \mathbb { N } _ { 0 } } R _ { n }
( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n ^ { n } ( n - 1 ) ^ { n - 1 } t ^ { n - 1 } ( 1 - t ) ,
X : = X + Y + Y \cdot E .
4 0 0 \, \mathrm { N }
{ \frac { \langle E \rangle } { A } } = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } { \frac { \langle E ( s ) \rangle } { A } } = - { \frac { \hbar c \pi ^ { 2 } } { 6 a ^ { 3 } } } \zeta ( - 3 ) .
\left( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right) \psi ( \mathbf { r } ) = 0
V _ { R } ( s ) = { \frac { R } { R + { \frac { 1 } { C s } } } } V _ { \mathrm { i n } } ( s ) = { \frac { R C s } { 1 + R C s } } V _ { \mathrm { i n } } ( s ) \, .
h _ { \mu \nu } ^ { \prime } = h _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } A _ { \nu } + \partial _ { \nu } A _ { \mu } - \partial _ { \mu } A ^ { \alpha } \partial _ { \nu } A _ { \alpha } - \partial _ { \mu } A ^ { \alpha } \partial _ { \nu } \partial _ { \alpha } \pi - \partial _ { \mu } \partial _ { \alpha } \pi \partial _ { \nu } A ^ { \alpha } - 2 \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \pi - \partial _ { \mu } \partial _ { \alpha } \pi \ \partial _ { \nu } \partial ^ { \alpha } \pi .
{ W _ { i } } ^ { m }
\textstyle { \frac { d ^ { k } s } { d t ^ { k } } }
\operatorname { D } _ { A } ( U ) = \operatorname { T r } ( \operatorname { E } _ { A } ( U ) S ) .
f ( x + k p ) = f ( x ) + 2 x k p + ( k p ) ^ { 2 } \equiv f ( x ) { \pmod { p } }
\begin{array} { r l r } { P ( x ) \land ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \land Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \lor ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \lor Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \\ { P ( x ) \to ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \to Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \\ { P ( x ) \nleftarrow ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \nleftarrow Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \land ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \land Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \\ { P ( x ) \lor ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \lor Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \to ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \to Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \nleftarrow ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \nleftarrow Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { { } = q \left( \mathbf { E _ { 1 } } \left( x , y , z \right) - \mathbf { E _ { 2 } } \left( x , y , z \right) + { \frac { d ( \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } ) } { d t } } \times \mathbf { B } \right) } \end{array}
F = k _ { \mathrm { e } } { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
\arctan ( y , x )
4 \Sigma _ { 1 } - 2 \Sigma _ { 2 } - \Sigma _ { 3 } - \Sigma _ { 4 } .
\mu = M _ { \mathrm { i } } - M _ { \mathrm { f } } \, .
e ^ { i z _ { 1 } } - e ^ { i z _ { 2 } } = 2 i \sin \left( { \frac { z _ { 1 } - z _ { 2 } } { 2 } } \right) e ^ { i { \frac { 1 } { 2 } } z _ { 1 } + i { \frac { 1 } { 2 } } z _ { 2 } } ,
{ \frac { \partial Q } { \partial t } } = - { \frac { \partial q } { \partial x } } - \mu ( u ^ { 4 } - v ^ { 4 } )
j \in \mathrm { X } / H
Z _ { G } ( A ) = \{ g \in G | \operatorname { A d } ( g ) a = 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } g a = a g { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } a { \mathrm { ~ i n ~ } } A \}
- { \frac { 1 } { 2 } } \, \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } = - { \frac { 1 } { 2 } } \, \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \mathbf { r } _ { k } \, .
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } } & { { } = \sum _ { k = 2 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \mathbf { r } _ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = k + 1 } ^ { N } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \mathbf { r } _ { k } } \end{array}
S = \int _ { M } B F
\delta F = - P ~ \delta l + \gamma ~ \delta A = 0 \quad \implies \quad \gamma = P { \frac { \delta l } { \delta A } }
v _ { r } = | \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { v } _ { 2 } |
\operatorname { H e s s } ( f ) = \nabla _ { i } \, \partial _ { j } f \ d x ^ { i } \! \otimes \! d x ^ { j } = \left( { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { i } \partial x ^ { j } } } - \Gamma _ { i j } ^ { k } { \frac { \partial f } { \partial x ^ { k } } } \right) d x ^ { i } \otimes d x ^ { j }
\Delta _ { \mathrm { r } } G _ { T , p } = \sigma \mu _ { \mathrm { S } } + \tau \mu _ { \mathrm { T } } - \alpha \mu _ { \mathrm { A } } - \beta \mu _ { \mathrm { B } }
( \mathrm { O P T } - c ) \leq f ( x ) \leq ( \mathrm { O P T } + c ) .
\mathbf { X } _ { t } = ( X _ { t } ^ { 1 } , X _ { t } ^ { 2 } , \ldots , X _ { t } ^ { n } ) ^ { T }
( E _ { ( \infty ) } , { \mathcal { C } } | _ { E _ { ( \infty ) } } )
\nabla \cdot \mathbf { B } = 4 \pi \rho _ { \mathrm { m } }
1 / 2 < \sigma < 1
f : \mathbb { R } \to \mathbb { R } , \ x \mapsto x ^ { 2 }
( 0 ) \subset { \frac { { \mathcal { O } } _ { Z ( h ) , \mathbb { P } ^ { 3 } } } { ( h ) } } \subset { \frac { { \mathcal { O } } _ { Z ( h ) , \mathbb { P } ^ { 3 } } } { ( h ^ { 2 } ) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } \leq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } b _ { n }
p ^ { 2 } = { \frac { L ^ { 2 } } { { \frac { 2 M } { r } } + c } } , \qquad \Rightarrow \qquad { \frac { L ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } = { \frac { 2 M } { r } } + c ,
\{ p - 1 , p ^ { 2 } - p , p ^ { 2 } - 1 \} \subseteq J _ { p }
\vert \psi ^ { \prime } \rangle = \alpha _ { 0 } \vert 0 0 0 \rangle + \alpha _ { 1 } \vert 1 1 1 \rangle
\theta ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 , \qquad x \geq 0 } \\ { 0 , \qquad x < 0 } \end{array} } \right.
\beta \leq 0 . 7 3 \dots
{ \mathcal { U } } ^ { \times _ { X } ^ { r } } : = { \mathcal { U } } \times _ { X } \dots \times _ { X } { \mathcal { U } } .
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos \gamma
( { \mathrm { P r i m } } , \, \Sigma , \, \triangleleft , \, S )
\gamma _ { \mathrm { { p } } } ^ { \prime } = { \frac { \mu _ { \mathrm { { p } } } ^ { \prime } } { I \hbar } } = { \frac { 2 \mu _ { \mathrm { { p } } } ^ { \prime } } { \hbar } }
\{ 0 ^ { n } 1 ^ { n } : n \in \mathbb { N } \}
{ \frac { 1 } { 2 } } \ln ( 2 )
N > q ^ { 3 / 4 + \varepsilon }
a = ( 1 - \alpha ) ^ { \frac { 1 } { n } } .
\lambda _ { \mathrm { p e a k } } = { \frac { h c } { x } } { \frac { 1 } { k T } } = { \frac { 2 . 8 9 7 7 7 1 9 5 5 1 8 5 1 7 2 { \mathrm { m m } } { \cdot } { \mathrm { K } } } { T } } .
\delta - \beta \gamma \tan \left( { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \right) .
\Phi _ { \langle \cdot , \cdot \rangle } : V \to { \overline { { V ^ { * } } } } .
{ \mathrm { R e s } } _ { H _ { s } } ( \rho ) .
4 \arctan { \frac { 1 } { 5 } }
b ^ { z } = e ^ { ( z \ln b ) } ,
O ( ( \log n ) ^ { 6 + \varepsilon } )
( x , r ) = ( 0 , r _ { 0 } )
\langle { \mathrm { U p } } , { \mathrm { L e f t } } \rangle
\angle A B C , \angle B C A , { \mathrm { ~ a n d ~ } } \angle B A C
H \equiv { \frac { \dot { a } } { a } } = { \textrm { c o n s t a n t } } \quad \Longrightarrow \quad a \propto e ^ { H t } = e ^ { \frac { t } { t _ { H } } }
\| \mu \| _ { b a } = \sup _ { A \in \Sigma } | \mu | ( A )
\begin{array} { r l } { I } & { { } = | E _ { a } | ^ { 2 } + | E _ { b } | ^ { 2 } , } \\ { Q } & { { } = - 2 \mathrm { R e } ( E _ { a } ^ { * } E _ { b } ) , } \\ { U } & { { } = | E _ { a } | ^ { 2 } - | E _ { b } | ^ { 2 } , } \\ { V } & { { } = 2 \mathrm { I m } ( E _ { a } ^ { * } E _ { b } ) . } \end{array}
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n + 1 } ^ { 2 } = 1
p ( { \boldsymbol { \Sigma } } ) \sim { \mathcal { W } } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \Psi } } , n _ { 0 } ) .
\begin{array} { r l } { T _ { n + 1 } ( x ) } & { { } = x \, T _ { n } ( x ) - ( 1 - x ^ { 2 } ) \, U _ { n - 1 } ( x ) ~ , } \\ { U _ { n + 1 } ( x ) } & { { } = x \, U _ { n } ( x ) + T _ { n + 1 } ( x ) ~ . } \end{array}
\int { \frac { d x } { \csc { x } + 1 } } = x - { \frac { 2 } { \cot { \frac { x } { 2 } } + 1 } } + C
\mathbf { \hat { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { a _ { i } } { 2 } } = { \frac { 2 } { \pi } }
( - \ln { \hat { G } } _ { X } ) > 0
1 - e ^ { - \lambda x }
\operatorname* { l i m } \lambda _ { n } b _ { n }
( x , 0 ) \sim ( 1 - x , 1 )
{ \vec { v } } _ { B | C } = { \vec { v } } _ { B }
\{ f g , h \} = \{ f , h \} g + f \{ g , h \}
n ! \sim { \sqrt { \tau n } } \left( { \frac { n } { e } } \right) ^ { n }
{ \mathcal { L } } .
H \in C ^ { \infty } ( M \times \mathbb { R } _ { t } , \mathbb { R } ) ,
\eta = ( \gamma _ { 0 } + i \gamma _ { 5 } ) / { \sqrt { 2 } }
3 ^ { 3 ^ { 3 ^ { 3 } } } = 3 \uparrow \uparrow 4 \approx 1 . 2 6 \times 1 0 ^ { 3 , 6 3 8 , 3 3 4 , 6 4 0 , 0 2 4 } \approx ( 1 0 \uparrow ) ^ { 3 } 1 . 1 0
\mathrm { B A } = { \frac { T P R + T N R } { 2 } }
\omega _ { d } = 0
B _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \phi _ { \nu } - \partial _ { \nu } \phi _ { \mu } , \mu
g ^ { \mu \nu }
J _ { \mu } ^ { 3 }
y = - { \frac { a } { b } } x - { \frac { c } { b } } .
\delta x _ { 1 } ^ { \prime 2 } + \dots + \delta x _ { n } ^ { \prime 2 } = \lambda \left( \delta x _ { 1 } ^ { 2 } + \dots + \delta x _ { n } ^ { 2 } \right)
1 { \big / } { \big [ } \ln m \, \ln ( n - m ) { \big ] }
( a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots ) \in \omega ^ { \omega }
V ( \mathbf { r } ) = { \frac { k } { r } } = k u
{ \frac { d } { d t } } K ( x ; T ) = i { \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } } K .
1 / z ^ { 2 } + 2 / z
\begin{array} { r l } { { \ce { { ^ { 2 3 8 } _ { 9 2 } U } + { ^ { 2 } _ { 1 } D } - > } } } & { { } { \ce { { ^ { 2 3 8 } _ { 9 3 } N p } + 2 _ { 0 } ^ { 1 } n } } } \end{array}
\operatorname { E } [ H ( \theta , X ) | \theta = \theta _ { n } ] = \nabla g ( \theta _ { n } ) .
f ( x , y , z ) = 1
1 7 2 9 = 7 \cdot 1 3 \cdot 1 9 \qquad ( 6 \mid 1 7 2 8 ; \quad 1 2 \mid 1 7 2 8 ; \quad 1 8 \mid 1 7 2 8 )
A = { \left[ \begin{array} { l l } { B } & { C } \\ { D } & { E } \end{array} \right] } ,
G : M \to \mathbb { R } ^ { p } ( p > 1 ) ,
\begin{array} { r l } { u } & { { } = \cos { \frac { \alpha } { 2 } } + \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \cdot { \frac { 1 } { \| { \vec { v } } \| } } { \vec { v } } } \end{array}
\log ( A ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k } } { ( A - I ) } ^ { k } , \quad { \mathrm { a n d } } \quad e ^ { X } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { X ^ { k } } { k ! } }
\langle \psi | \mathbf { \hat { r } } | \psi \rangle
f ( z ) = { \frac { 1 } { z } }
S _ { 1 } , S _ { 2 } , \ldots
Z [ h ] = \int e ^ { i S + i \int h \phi } \, D \phi
{ B } _ { 3 } ^ { ( 1 ) }
f ( c ^ { - } ) \neq f ( c ^ { + } )
\; _ { 1 } \phi _ { 0 } ( a ; q , z ) = { \frac { 1 - a z } { 1 - z } } \; _ { 1 } \phi _ { 0 } ( a ; q , q z ) .
H _ { \ast } ( X ; R )
Z [ j ] = \int [ d A ] \exp \left[ - { \frac { i } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \operatorname { T r } ( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) + i \int d ^ { 4 } x \, j _ { \mu } ^ { a } ( x ) A ^ { a \mu } ( x ) \right] ,
\begin{array} { r l } { \Delta \ = \ } & { { } 2 5 6 a ^ { 3 } e ^ { 3 } - 1 9 2 a ^ { 2 } b d e ^ { 2 } - 1 2 8 a ^ { 2 } c ^ { 2 } e ^ { 2 } + 1 4 4 a ^ { 2 } c d ^ { 2 } e - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 4 } } \end{array}
\operatorname { M o b } ( S _ { \infty } ^ { 2 } ) \cong \operatorname { C o n f } ( B ^ { 3 } ) \cong \operatorname { I s o m } ( \mathbf { H } ^ { 3 } ) .
\displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n }
g ^ { * } ( x ^ { * } )
\left[ { \begin{array} { c c c } { 2 } & { 3 } & { 5 } \end{array} } \right] \cdot { \left[ \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 2 6 } \\ { 1 6 } \end{array} \right] } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \left[ { \begin{array} { c c c } { - 4 } & { 2 } & { 3 } \end{array} } \right] \cdot { \left[ \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 2 6 } \\ { 1 6 } \end{array} \right] } = 0 \mathrm { , }
\nabla \wedge F = I \, \operatorname { c u r l } F .
0 = \cap _ { 1 } ^ { n } Q _ { i }
\int \cos ^ { n } x \, d x = { \frac { \cos ^ { n - 1 } { x } \sin { x } } { n } } + { \frac { n - 1 } { n } } \int \cos ^ { n - 2 } { x } \, d x
\mathbf { L } ( \mathbf { r } , t ) = \mathbf { r } \times \mathbf { S } ( \mathbf { r } , t )
K ( \beta , \lambda ) = { \frac { c ^ { 2 } } { \left( a ^ { 2 } + \left( c ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \cos ^ { 2 } \beta \right) ^ { 2 } } } ; \,
\| L ( x + h ) - L ( x ) \| = \| L ( h ) \| \leq M \| h \| .
\scriptstyle s \, \in \, \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } , \; 0 , \; { \frac { 1 } { 2 } } \right\}
\Omega _ { x x } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 4 c ^ { 2 } = 0
\quad \sigma = \pi \left( 2 r \right) ^ { 2 } = \pi d ^ { 2 }
E ( s ) = R ( s ) - F ( s ) Y ( s ) .
f ( x , y , z ) = 0
\left( { \frac { t ^ { k } } { k ! } } \right)
\left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } } = \iint g I ( g , \Omega ) [ f ( \mathbf { r } , \mathbf { p ^ { \prime } } _ { A } , t ) f ( \mathbf { r } , \mathbf { p ^ { \prime } } _ { B } , t ) - f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } _ { A } , t ) f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } _ { B } , t ) ] \, d \Omega \, d ^ { 3 } \mathbf { p } _ { A } \, d ^ { 3 } \mathbf { p } _ { B } ,
K ( G , n ) \to * \to K ( G , n + 1 )
y _ { 0 } , y _ { 1 } , \dotsc , y _ { n }
{ \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } } f _ { y } ( y ) + k _ { y } ^ { 2 } f _ { y } ( y ) = 0
y ( t ) = v _ { 0 } t + y _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } g t ^ { 2 }
( t - t _ { 0 } ) / h
\lambda \approx 1 0 . 6 6 a
\{ [ X ] \mid X \in R \mathrm { - M o d } \}
\mathrm { { g d } } ( \eta ) = 2 \arctan ( e ^ { \eta } ) - \pi / 2
d ^ { n } f ( x , \Delta x ) = \left. { \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } } f ( x + t \Delta x ) \right| _ { t = 0 }
x ^ { 8 } - 8 x ^ { 7 } - 6 0 x ^ { 6 } - 8 x ^ { 5 } + 1 3 4 x ^ { 4 } + 8 x ^ { 3 } - 6 0 x ^ { 2 } + 8 x + 1
{ \frac { \mathrm { o u n c e } } { \mathrm { p o u n d } } } = { \frac { W _ { 1 4 4 } } { W _ { 1 7 2 8 } } } = { \frac { 1 4 4 } { 1 7 2 8 } } = { \frac { 1 } { 1 2 } } .
L _ { 0 } = T \cdot v
f ( x ) = x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 1 1 x + 1 2
u ( 0 , t ) = 0 = u ( L , t ) \quad \forall t > 0
\operatorname { s g n } ( x ) = { \frac { x } { | x | } } = { \frac { | x | } { x } } \, .
F ^ { - 1 } ( p ) = \operatorname* { i n f } \{ x \in \mathbb { R } : F ( x ) \geq p \} .
\operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { 2 } { \pi } } \sum _ { n } { \frac { \sin ^ { 2 } n h } { n ^ { 2 } h } } ( a _ { 1 } + \cdots + a _ { n } ) = s .
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } ( f ( x ) - g ( x ) ) = \ln \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { e ^ { f ( x ) } } { e ^ { g ( x ) } } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left[ D \left( x - y \right) + D \left( y - x \right) \right]
\hat { \mathbf { E } }
U _ { \mathrm { e f f } } ( { \tilde { a } } ) = { \frac { - \Omega { \tilde { a } } ^ { 2 } } { 2 } }
\left| f , p _ { 1 } \ldots p _ { m } \right\rangle = \Psi _ { \beta } ^ { + }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { 3 } & { 4 } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 5 } \\ { 6 } & { 7 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 5 } \\ { 6 } & { 7 } \end{array} \right] } } & { 2 { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 5 } \\ { 6 } & { 7 } \end{array} \right] } } \\ { 3 { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 5 } \\ { 6 } & { 7 } \end{array} \right] } } & { 4 { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 5 } \\ { 6 } & { 7 } \end{array} \right] } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 \times 0 } & { 1 \times 5 } & { 2 \times 0 } & { 2 \times 5 } \\ { 1 \times 6 } & { 1 \times 7 } & { 2 \times 6 } & { 2 \times 7 } \\ { 3 \times 0 } & { 3 \times 5 } & { 4 \times 0 } & { 4 \times 5 } \\ { 3 \times 6 } & { 3 \times 7 } & { 4 \times 6 } & { 4 \times 7 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 5 } & { 0 } & { 1 0 } \\ { 6 } & { 7 } & { 1 2 } & { 1 4 } \\ { 0 } & { 1 5 } & { 0 } & { 2 0 } \\ { 1 8 } & { 2 1 } & { 2 4 } & { 2 8 } \end{array} \right] } .
\left\| x \right\| _ { p } = \left( | x _ { 1 } | ^ { p } + | x _ { 2 } | ^ { p } + \dotsb + | x _ { n } | ^ { p } \right) ^ { 1 / p } ,
A v = \lambda v ,
\begin{array} { r l } { { \binom { n } { k } } p ^ { k } q ^ { n - k } } & { { } = { \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } } p ^ { k } q ^ { n - k } } \end{array}
\psi ^ { ( + ) } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { i \sigma ^ { 2 } \psi _ { L } ^ { * } } \end{array} \right) }
A = \ell ^ { 2 } .
\psi ( x ) = e ^ { i k x } u ( x ) ,
| \mathbf { r } \rangle
( G ^ { \mathrm { o p } } , { * } ^ { \mathrm { o p } } )
( a , b ) \mapsto a \cdot b
\frac { 1 - \sin \theta } { 2 }
H = - \Delta - { \frac { Z } { | x | } }
g ( x ) = x ^ { 4 / 3 } \sin ( 1 / x )
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = ( x - x _ { 1 } ) ( x - x _ { 2 } ) ( x - x _ { 3 } )
x ^ { n } + y ^ { n } = z ^ { n }
\theta = \tan ^ { - 1 } { \frac { B } { B _ { H } } }
Y _ { \alpha } ( x )
f _ { X } ( x ) = F _ { X } ^ { \prime } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { \mathbf { R } } e ^ { - i t x } \varphi _ { X } ( t ) \, d t .
H = T ^ { \varepsilon }
\left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { 3 } \times 2 ^ { 2 }
w _ { 1 } \wedge \cdots \wedge w _ { k } , ~ w _ { i } \in { \mathcal { C } } \Omega
\sin ( 2 \theta ) = 2 \sin \theta \cos \theta
{ \frac { d x } { d t } } = { \frac { \gamma _ { _ { v } } ( d x ^ { \prime } + v d t ^ { \prime } ) } { \gamma _ { _ { v } } ( d t ^ { \prime } + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } d x ^ { \prime } ) } } , \quad { \frac { d y } { d t } } = { \frac { d y ^ { \prime } } { \gamma _ { _ { v } } ( d t ^ { \prime } + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } d x ^ { \prime } ) } } , \quad { \frac { d z } { d t } } = { \frac { d z ^ { \prime } } { \gamma _ { _ { v } } ( d t ^ { \prime } + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } d x ^ { \prime } ) } } ,
v _ { \infty } + \varepsilon
\int _ { S } \nabla ^ { \prime } G ( x , x ^ { \prime } ) \cdot d { \widehat { \sigma } } ^ { \prime } = \int _ { V } \nabla ^ { 2 } G ( x , x ^ { \prime } ) d ^ { 3 } x ^ { \prime } = \int _ { V } \delta ( x - x ^ { \prime } ) d ^ { 3 } x ^ { \prime } = 1 ~ ,
\begin{array} { r l } \end{array}
k = n - 1 , n - 2 , \ldots , 1 , 0
I ( \mathbf { y } ; \mathbf { s } )
I ( A \! : \! B ) = S ( \rho ^ { A B } \| \rho ^ { A } \otimes \rho ^ { B } )
\eta _ { 1 } \otimes \eta _ { 2 } ,
\textstyle \int _ { W } d \omega = \int _ { W } 0 = 0
d _ { e } ( t ) = a ( t ) \int _ { t } ^ { t _ { m a x } } { \frac { c d t ^ { \prime } } { a ( t ^ { \prime } ) } }
{ \mathfrak { s l } } _ { n + 1 }
{ \frac { d N _ { i } } { d t } } = - V \sum _ { j } \left[ \sum _ { r } w _ { r } ^ { \mathrm { { e q } } } \gamma _ { r i } \gamma _ { r j } \right] { \frac { \mu _ { j } - \mu _ { j } ^ { \mathrm { { e q } } } } { R T } } .
| { \boldsymbol { E } } | = { k _ { e } } { \frac { | q | } { r ^ { 2 } } }
m _ { L } = { \frac { m _ { e m } \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } { \left( { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \right) ^ { 8 / 3 } } } , \quad m _ { T } = { \frac { m _ { e m } } { \left( { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \right) ^ { 2 / 3 } } }
\rho = u _ { 1 } ^ { 2 } \sin u _ { 2 }
L ( t ) = \int { \mathcal { L } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r }
u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } + \mathbf { R } )
2 I \cong \operatorname { S L } ( 2 , 5 ) ,
\scriptstyle \left( - { \frac { 1 } { 2 } } f _ { \mathrm { s } } , { \frac { 1 } { 2 } } f _ { \mathrm { s } } \right) ,
{ \mathrm { G M } } = { \sqrt [ [object Object] ] { \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } } } = { \sqrt [ [object Object] ] { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } } }
\psi ( 0 ) = \psi ( d ) = 0
( p \to \neg \neg q ) \to ( \neg \neg p \to \neg \neg q )
U _ { i j } = \psi _ { \alpha _ { j } } ( \mathbf { r } _ { i } ) \equiv \langle \mathbf { r } _ { i } | \alpha _ { j } \rangle
{ \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n } } \psi ( \mathbf { r } ) = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { T } _ { \mathbf { n } } ) = \psi ( \mathbf { r } + n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) = \psi ( \mathbf { r } + \mathbf { n } \cdot \mathbf { a } )
= { \frac { 1 \ 2 3 9 . 8 4 1 \ 9 3 \, { \mathrm { e V } } \, { \mathrm { n m } } } { \lambda \ { \mathrm { ( n m ) } } } } .
\int { \frac { \sin ^ { n } a x \, d x } { \cos a x } } = - { \frac { \sin ^ { n - 1 } a x } { a ( n - 1 ) } } + \int { \frac { \sin ^ { n - 2 } a x \, d x } { \cos a x } } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
2 ^ { 3 } \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7
D ^ { \epsilon } ( \rho | | \sigma ) = 0
b _ { \mathrm { r e f } }
( S c h / S ) ^ { o p }
{ \mathcal { C } } E ( { \mathcal { O } } ) = \{ E _ { r } ^ { p , q } , { \mathrm { d } } _ { r } ^ { p , q } \} \qquad { \mathrm { w h e r e } } \qquad E _ { 0 } ^ { p , q } : = { \frac { { \mathcal { C } } ^ { p } \Omega ^ { p + q } ( { \mathcal { O } } ) } { { \mathcal { C } } ^ { p + 1 } \Omega ^ { p + q } ( { \mathcal { O } } ) } } , \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad E _ { r + 1 } ^ { p , q } : = H ( E _ { r } ^ { p , q } , d _ { r } ^ { p , q } )
Q ( r ) \simeq r V _ { \xi } \eta n _ { Q }
f ( x ) \propto x ^ { \alpha } e ^ { \beta x } .
g ^ { i j } A _ { j } = A ^ { i } \, .
\alpha _ { 0 } > 0
H = \{ 1 , f , f ^ { 2 } \}
f ( \lambda x + ( 1 - \lambda ) y ) \leq \operatorname* { m a x } { \big \{ } f ( x ) , f ( y ) { \big \} } .
\left\vert { \frac { a _ { n + 1 } } { a _ { n } } } \right\vert \geq \left\vert { \frac { b _ { n + 1 } } { b _ { n } } } \right\vert
u ( x ) = u * \chi _ { r } ( x )
\frac { M ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } { 1 - \nu }
\nabla ^ { 2 } \! f = 0 \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \Delta f = 0 ,
\theta _ { \chi } \left( { \frac { a z + b } { c z + d } } \right) = \chi ( d ) \left( { \frac { - 1 } { d } } \right) ^ { \nu } \left( { \frac { \theta _ { 1 } \left( { \frac { a z + b } { c z + d } } \right) } { \theta _ { 1 } ( z ) } } \right) ^ { 1 + 2 \nu } \theta _ { \chi } ( z )
P ^ { \mathrm { T } } = P
G = g _ { 0 } , \ldots , g _ { 2 ^ { n } - 1 }
\gamma ^ { 5 } \psi _ { \mathrm { { R } } } = { \frac { \gamma ^ { 5 } + ( \gamma ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { 2 } } \psi = \psi _ { \mathrm { { R } } } .
\left\vert \mathbb { C } \right\vert = { \mathfrak { c } }
d ( f ( x ) , f ( y ) ) < 1 / n
x \# y \; \leftrightarrow \; x < y \; \vee \; y < x
a \times 2 ^ { 2 n }
T = S ^ { 1 } \times S ^ { 1 }
\mathbf { w } _ { t } ^ { r , i } = { \boldsymbol { \pi } } _ { t } ^ { i } [ 1 ] \mathbf { b } _ { t } ^ { i } + { \boldsymbol { \pi } } _ { t } ^ { i } [ 2 ] c _ { t } ^ { r , i } + { \boldsymbol { \pi } } _ { t } ^ { i } [ 3 ] f _ { t } ^ { i }
Y _ { 1 } , \dots , Y _ { m } ,
t \in [ 0 , 1 ]
t = { \frac { Z } { s } } = { \frac { { \bar { X } } - \mu } { { \widehat { \sigma } } / { \sqrt { n } } } }
2 \cosh ^ { - 1 } \left( 2 + { \sqrt { 3 } } \right) \approx 3 . 9 8 3 3 0 4 7 8 2 0 9 8 8 7 3 6 .
T = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( { \frac { 1 } { 2 } } M \mathbf { V } _ { i } \cdot \mathbf { V } _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { \omega } } _ { i } \cdot [ I _ { R } ] { \vec { \omega } } _ { i } ) ,
S \to ( X \to X )
| k \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } e ^ { i n k a } | n \rangle
S \equiv \langle s \, s ^ { \dagger } \rangle _ { ( s ) }
C ( \langle 1 , \omega \rangle ) , \ C ( \langle 1 , \omega ^ { \omega } \rangle ) , \ C ( \langle 1 , \omega ^ { \omega ^ { 2 } } \rangle ) , \ C ( \langle 1 , \omega ^ { \omega ^ { 3 } } \rangle ) , \cdots , C ( \langle 1 , \omega ^ { \omega ^ { \omega } } \rangle ) , \cdots
d x ^ { \prime } / d t = v _ { A \mid O ^ { \prime } }
M ( { \cal { T } } ; { \cal { D } } ) = \sum _ { t , d } p _ { t | d } \cdot p _ { d } \cdot \mathrm { i d f } ( t ) = \sum _ { t , d } \mathrm { t f } ( t , d ) \cdot { \frac { 1 } { | D | } } \cdot \mathrm { i d f } ( t ) = { \frac { 1 } { | D | } } \sum _ { t , d } \mathrm { t f } ( t , d ) \cdot \mathrm { i d f } ( t ) .
\scriptstyle P _ { 0 } , . . . , P _ { n }
\operatorname { A u t } ( K / F )
\mathbf { N } = t \mathbf { p } - E \mathbf { r }
G : { \mathrm { H o m } } _ { S } ( M ^ { S } , N ) \to { \mathrm { H o m } } _ { R } ( M , N _ { R } )
\operatorname* { g c d } ( a , 0 ) = a
{ \mathrm { d } } \mathbf { v }
V _ { \mathrm { r m s } } = { \sqrt { { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } { [ v ( t ) ] ^ { 2 } d t } } } .
B { \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } } = A u
\varphi _ { n } \varphi _ { n } ^ { \dagger } ,
E _ { n } = { \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { n } ^ { 2 } } { 2 m _ { w } ^ { * } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { w } ^ { * } } } \left( { \frac { n \pi } { d } } \right) ^ { 2 }
( x _ { \alpha } ) _ { \alpha \in I }
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { m } } \oplus { \mathfrak { h } }
\left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { a } } & { c } \\ { \mathbf { 0 } } & { I _ { n } } & { \mathbf { b } } \\ { 0 } & { \mathbf { 0 } } & { 1 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \cos x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n } } & { { } = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 6 ! } } + { \frac { x ^ { 8 } } { 8 ! } } - \cdots } \end{array}
\rho _ { S } ( t ) = e ^ { - i H _ { S } ~ t / \hbar } \rho _ { S } ( 0 ) e ^ { i H _ { S } ~ t / \hbar }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = 0
D _ { F } ( p , q ) \geq 0
B _ { i } ( p , q )
{ \mathcal { D } } ^ { \mu \nu }
f ( t ) = - { \frac { \partial S ( t ) } { \partial t } } .
G = \mathbb { T } ^ { 2 } = \left\{ \left. \left( { \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i \phi } } \end{array} } \right) \right| \theta , \phi \in \mathbb { R } \right\} ,
{ \bf { v } } \cdot \nabla { \bf { v } }
2 P _ { 1 / 2 } \to 1 S _ { 1 / 2 }
c \! + \! i \infty
\scriptstyle { t + { \frac { r } { c } } }
Q _ { \mathrm { s o l a r } } = I C A
\pi ^ { f } = y _ { 1 } ^ { f } + p \cdot { \bar { y } } _ { 1 }
d \lambda _ { i , j } / d A _ { j }
d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d r ^ { 2 }
( \alpha f + \beta g ) ^ { \prime } = \alpha f ^ { \prime } + \beta g ^ { \prime }
\operatorname { t r } { \mathfrak { H } } = 0
\Sigma _ { i } ^ { \mathsf { P } } \subseteq \Delta _ { i + 1 } ^ { \mathsf { P } } \subseteq \Sigma _ { i + 1 } ^ { \mathsf { P } }
i _ { n } i _ { m } + i _ { m } i _ { n } = 0
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { e } } = { \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } t } } H ( x ) - { \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } t } } H ( { \hat { x } } ) } \\ { = { \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } t } } H ( x ) - M ( { \hat { x } } ) \, \operatorname { s g n } ( V ( t ) - H ( { \hat { x } } ( t ) ) ) , } \end{array} \right.
u ( x , y , z ) = \sin ( x y ) + z
\sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 }
d _ { Y } ( f ( x _ { 1 } ) , f ( x _ { 2 } ) ) \leq K d _ { X } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) .
\sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { j } \zeta _ { R } ( s - j ) = \sum _ { j = 0 } ^ { m } b _ { j } \zeta _ { 0 } ( s - j ) ,
p \in \mathbb { N } ^ { n }
\begin{array} { r l } { a _ { n } } & { { } = F _ { n + 1 } ^ { 2 } + F _ { n + 2 } ^ { 2 } } \\ { b _ { n } } & { { } = 2 F _ { n + 1 } F _ { n + 2 } } \\ { c _ { n } } & { { } = F _ { n } F _ { n + 3 } . } \end{array}
| \phi \rangle = A | \psi \rangle \quad { \mathrm { i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f } } \quad \langle \phi | = \langle \psi | A ^ { \dagger } \, .
1 - 2 + 4 - 8 \ldots = { \frac { 1 } { 3 } }
[ Z ] _ { i } = c _ { i j } \times [ Z ] _ { j }
{ } _ { a } ^ { b } D ^ { \nu } f ( t ) = \int _ { a } ^ { b } \phi ( \nu ) \left[ D ^ { ( \nu ) } f ( t ) \right] \, d \nu = \int _ { a } ^ { b } \left[ { \frac { \phi ( \nu ) } { \Gamma ( 1 - \nu ) } } \int _ { 0 } ^ { t } \left( t - u \right) ^ { - \nu } f ^ { \prime } ( u ) \, d u \right] \, d \nu
\omega _ { p } ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi n e ^ { 2 } } { m } } .
T ( 3 , 1 ) _ { - { \frac { 1 } { 3 } } }
s _ { i } = \ell _ { i + 1 } / \ell _ { i }
\begin{array} { r l } { m ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) } & { { } = 0 , \quad \left. { \frac { d m ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } { d s _ { 2 } } } \right| _ { s _ { 2 } = s _ { 1 } } = 1 , } \\ { M ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) } & { { } = 1 , \quad \left. { \frac { d M ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } { d s _ { 2 } } } \right| _ { s _ { 2 } = s _ { 1 } } = 0 . } \end{array}
{ \frac { d G } { d t } } = 2 T + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } = 2 T - n V _ { \mathrm { T O T } } \, .
\Delta \sigma = \operatorname { a r c c o s } { \bigl ( } \sin \phi _ { 1 } \sin \phi _ { 2 } + \cos \phi _ { 1 } \cos \phi _ { 2 } \cos ( \Delta \lambda ) { \bigr ) } .
\rho ( t ) = t .
\frac { 3 ^ { 6 } } { 2 ^ { 9 } }
\gamma ^ { \prime } ( t )
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = \| \mathbf { A } \| \, \| \mathbf { B } \| \cos \theta ,
H _ { \frac { 1 } { 4 } } = 4 - { \frac { \pi } { 2 } } - 3 \ln { 2 }
k _ { 2 } \approx { \frac { 1 . 5 } { 1 + { \frac { 1 9 \mu } { 2 \rho g R } } } } ,
p _ { 1 } = x _ { 1 }
1 0 \uparrow ^ { n } 1 0 = ( 1 0 \to 1 0 \to n )
R _ { k } ( x ) = \int _ { a } ^ { x } { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( t ) } { k ! } } ( x - t ) ^ { k } \, d t .
\mathrm { M V ( t ) } = K _ { p } \left( \, { e ( t ) } + { \frac { 1 } { T _ { i } } } \int _ { 0 } ^ { t } { e ( \tau ) } \, { d \tau } + T _ { d } { \frac { d } { d t } } e ( t ) \right)
{ \frac { d w } { d x } } = - { \frac { 1 - \alpha } { 1 - \tau - \alpha } }
G r = { \frac { g \beta \Delta T L ^ { 3 } } { \nu ^ { 2 } } }
k ^ { 2 } 4 ^ { k - 1 } ( 1 + o ( 1 ) )
\operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { B } \right) = \sum _ { i , j } ( \mathbf { A } \circ \mathbf { B } ) _ { i j }
\operatorname { H o m } ( N , \operatorname* { l i m } F ) \cong \operatorname* { l i m } \operatorname { H o m } ( N , F - )
{ \frac { 1 } { N } } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { i } a _ { k } b _ { i - k } \right) \to A B .
\operatorname { i d } _ { Y }
\Gamma _ { k } [ \phi ] \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \left( - W \left[ J _ { k } [ \phi ] \right] + J _ { k } [ \phi ] \cdot \phi \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \phi \cdot R _ { k } \cdot \phi .
\int { \frac { \cosh ^ { n } a x } { \sinh ^ { m } a x } } d x = { \frac { \cosh ^ { n - 1 } a x } { a ( n - m ) \sinh ^ { m - 1 } a x } } + { \frac { n - 1 } { n - m } } \int { \frac { \cosh ^ { n - 2 } a x } { \sinh ^ { m } a x } } d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } m \neq n { \mathrm { ) } }
\cos x - 1 = - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 2 4 } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 7 2 0 } } + { O } \left( x ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } { \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x - 1 } } = 2
\binom { 2 m } { m }
2 = - i ( 1 + i ) ^ { 2 }
H _ { \rho = - 1 , m , N _ { s } = 1 , M _ { \sigma } = 1 } ^ { \rho = 1 , n , N _ { s } = 0 , M _ { \sigma } = 0 } = \pm g { \tilde { \psi } } _ { s } \delta \phi _ { \sigma } ^ { * } \int v _ { m } ^ { * } u _ { n } d \tau ,
| j _ { 1 } - j _ { 2 } |
\mathbb { R } \cup \{ + \infty \}
L ^ { \, p } ( \mu )
\operatorname { a r c c o s } x \pm \operatorname { a r c c o s } y = \operatorname { a r c c o s } \left( x y \mp { \sqrt { \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( 1 - y ^ { 2 } \right) } } \right)
\mu _ { \mathrm { k f } }
U = { \frac { 1 } { 2 } } C _ { i j k l } \varepsilon _ { i j } \varepsilon _ { k l }
\phi \in { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } )
V ^ { * } = \bigcup _ { i \geq 0 } V ^ { i } = V ^ { 0 } \cup V ^ { 1 } \cup V ^ { 2 } \cup V ^ { 3 } \cup V ^ { 4 } \cup \cdots .
x = { \frac { 1 } { 2 } }
{ \frac { F } { G } } = { \frac { F _ { 1 } } { G _ { 1 } } } + { \frac { F _ { 2 } } { G _ { 2 } } } ,
x _ { 1 } , x _ { 2 } ^ { r _ { 2 } } , \dots , x _ { n } ^ { r _ { n } }
\xi ( 1 - s ) = \xi ( s ) ~ .
\sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } = \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \hat { Y } } _ { i } ) ^ { 2 } + \sum _ { i } ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } ,
e ^ { z } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { z } { j } } \right)
F ^ { \prime \prime } = \{ ( x , y , t ) : ( x , t ) \in F \}
\sigma ( i ) = 0
G ( x ) = \int _ { a } ^ { x } f ( t ) \, d t
( 0 , 1 ) , ( 0 , 4 )
\begin{array} { r l } { t } & { { } = { \frac { c } { \alpha } } \operatorname { a r c t a n h } \left( { \frac { c T } { X } } \right) \; { \overset { X \, \gg \, c T } { \approx } } \; { \frac { c ^ { 2 } T } { \alpha X } } } \\ { X } & { { } \approx { \frac { c ^ { 2 } T } { \alpha t } } \; { \overset { T \, \approx \, t } { \approx } } \; { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } } \end{array}
{ \mathit { A } } \subseteq \mathbb { R }
\left\{ \begin{array} { l l } { { \begin{array} { r l } { x + 2 y } & { { } = 1 0 } \\ { y - z } & { { } = 2 . } \end{array} } } \end{array} \right.
\scriptstyle { \begin{array} { l } { \sigma = \tau \left( 1 + { \frac { \gamma \xi } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { \sigma = \tau e ^ { \gamma \xi / c ^ { 2 } } } \\ { c \left( 1 + { \frac { \gamma \xi } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array} }
\phi _ { 2 3 } ( a \otimes b ) = 1 \otimes a \otimes b .
- 1 = - | E ( G ) |
\Box _ { b } = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( L _ { j } { \overline { { L _ { j } } } } + { \overline { { L _ { j } } } } L _ { j } ) + \imath n T
{ \vec { r } } = { \vec { r } } _ { s }
p ^ { 2 } = \mu _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { \lambda \mu ^ { 4 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } + { \sqrt { \mu _ { 0 } ^ { 4 } + 2 \lambda \mu ^ { 4 } } } } } .
\aleph _ { \omega } ^ { \aleph _ { 0 } }
a ^ { b } + b ^ { a }
{ \bar { P } } ( x , s \mid x _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { { \bar { k } } _ { \alpha } ( s ) } } { \bar { P } } _ { \mathrm { n r m l } } ( x , s / { \bar { k } } _ { \alpha } ( s ) \mid x _ { 0 } ) .
1 / \sinh { ( \chi _ { n k } / 2 ) }
\mathbb { C } [ [ x , y ] ] / ( ( y + u ) ( y - u ) )
\operatorname* { m a x } \; u ( \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) ) { \mathrm { ~ s u b j e c t ~ t o ~ } } \mathbf { x } \in X ,
\nabla \! \cdot ( \mathbf { V } ( x , y ) ) = { \frac { \partial \ { \mathbf { V } _ { x } ( x , y ) } } { \partial { x } } } + { \frac { \partial \ { \mathbf { V } _ { y } ( x , y ) } } { \partial { y } } }
\iota a ^ { 2 }
\sin ( t \sin x ) = 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } J _ { 2 k + 1 } ( t ) \sin { \big ( } ( 2 k + 1 ) x { \big ) }
R _ { A } ( v ) = { \frac { \sum _ { i = k } ^ { n } \lambda _ { i } \alpha _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i = k } ^ { n } \alpha _ { i } ^ { 2 } } } \geq \lambda _ { k }
1 : \quad t e r m \quad * = \quad { a _ { n } } ^ { 2 }
m _ { a } / m _ { p }
I _ { L } = \mathbf { \hat { k } } \cdot \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } \right) \mathbf { \hat { k } } = \mathbf { \hat { k } } \cdot \mathbf { I } _ { \mathbf { R } } \mathbf { \hat { k } } = \mathbf { \hat { k } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { I } _ { \mathbf { R } } \mathbf { \hat { k } } ,
\sim 1 0 ^ { 7 } g / c m ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = R \left( \lambda - \lambda _ { 0 } \right) , } \\ { y } & { { } = R \ln \left[ \tan \left( { \frac { \pi } { 4 } } + { \frac { \varphi } { 2 } } \right) \left( { \frac { 1 - e \sin \varphi } { 1 + e \sin \varphi } } \right) ^ { \frac { e } { 2 } } \right] = R \left( \sinh ^ { - 1 } \left( \tan \varphi \right) - e \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( e \sin \varphi ) \right) , } \\ { k } & { { } = \sec \varphi { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi } } . } \end{array}
\delta \theta \sim { \frac { 3 0 ^ { \circ } } { \sqrt { N } } }
{ \frac { 1 } { k } } { \frac { ( N - k ) ( N + 1 ) } { ( k + 2 ) } } \approx { \frac { N ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } { \mathrm { ~ f o r ~ s m a l l ~ s a m p l e s ~ } } k \ll N
- { \frac { 1 } { 2 } }
\partial v _ { k } / \partial r _ { \ell }
I = I _ { \circ } e ^ { j \omega t }
\scriptstyle { Z _ { a } }
0 \to U \otimes { \textstyle \bigwedge } ^ { k - 1 } ( W ) \to { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) \to { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( W ) \to 0
C ^ { \infty } \! ( { \mathcal { M } } )
( a - b ) ^ { 2 } = x \,
\begin{array} { r l } { D _ { f } ( s ) } & { { } = { \mathcal { M } } [ G _ { F } ] ( - s ) { \mathcal { M } } \left[ 1 - e ^ { - 1 / x } \right] ( - s ) } \end{array}
Q \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { f _ { r } } { \Delta f } } = { \frac { \omega _ { r } } { \Delta \omega } } ,
| G \cdot x | = [ G \, : \, G _ { x } ] = | G | / | G _ { x } | .
- r \cdot \omega ^ { 2 }
C \gamma _ { 5 } C ^ { - 1 } = \gamma _ { 5 } ^ { T }
K [ X ] / \langle ( X - \alpha ) ^ { m _ { i } } \rangle .
L ( s , \pi _ { 1 } \times \pi _ { 2 } )
C _ { i } ^ { a b }
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } = 0
\sum _ { n \geq 0 } \left\{ { \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} } \right\} z ^ { n }
| A \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \big ( } | H \rangle - | V \rangle { \big ) }
f ( x ) = { \frac { \alpha x _ { m } ^ { \alpha } } { x ^ { \alpha + 1 } } }
\left( J ^ { \alpha } \right) \left( J ^ { \beta } f \right) ( x ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha + \beta ) } } \int _ { 0 } ^ { x } \left( x - s \right) ^ { \alpha + \beta - 1 } f ( s ) \, d s = \left( J ^ { \alpha + \beta } f \right) ( x )
A S = A + A ^ { 2 } + A ^ { 3 } + \cdots + A ^ { n + 1 }
{ \frac { d } { d x } } z = 2 \sin x \ \cos x + 2 \cos x \ ( - \sin x ) = 0 \ ,
u _ { n } = h ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\lfloor { } \cdot { } \rfloor
\omega = { \frac { \hbar k ^ { 2 } } { 2 m } } .
1 - p \leq 1 / 2
x ^ { \mathrm { T } } C x ^ { \prime }
T : [ 0 , 1 ) \to [ 0 , 1 )
X ^ { \mu ^ { \prime } } = \Lambda _ { \nu } ^ { \mu ^ { \prime } } X ^ { \nu }
T \ll T _ { \mathrm { B } }
{ \hat { x } } = R _ { 1 } ^ { - 1 } \left( Q _ { 1 } ^ { \textsf { T } } b \right)
\mathbf { A B } \neq \mathbf { B A } .
( A ^ { \operatorname { t r } } \phi ) ( v ) = \phi ( A v )
\Delta x ^ { \prime } = { \frac { \Delta x } { \gamma } }
\{ n + 1 , n \, { \stackrel { . } { - } } \, m , \lfloor n / m \rfloor , n ^ { m } \}
{ \vec { r } } _ { u }
{ \ddot { \gamma } } ^ { m } { \frac { \partial } { \partial x ^ { m } } }
\mu _ { 0 } = 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 } { \mathrm { ~ H / m } } \approx 1 . 2 5 6 6 3 7 0 6 1 4 \ldots \times 1 0 ^ { - 6 } { \mathrm { ~ N / A } } ^ { 2 } .
3 \cdot 2 ^ { 1 1 8 9 5 7 1 8 } - 1
\mathrm { S } _ { 3 } \hookrightarrow \mathrm { S } _ { 4 }
R \simeq K [ [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] ] / I
{ \frac { 1 } { r } } = { \sqrt { \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x } { \mathrm { d } s ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } y } { \mathrm { d } s ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } }
{ } ^ { n } C _ { k }
w _ { 2 } ( M ) \in H ^ { 2 } ( M , \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } )
d _ { 1 } = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { T - t } } } } \left[ \ln \left( { \frac { S _ { t } } { K } } \right) + ( r - q + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } ) ( T - t ) \right]
\int { \frac { 1 } { x \, \log x } } \, d x = 1 + \int { \frac { 1 } { x \, \log x } } \, d x
i = { \sqrt { - 1 \, } }
{ \frac { \delta } { \delta \mathbf { r } _ { k } } } \equiv { \frac { \partial } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } }
\begin{array} { r l } { d \sigma ^ { 2 } } & { { } = d \rho ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \rho ) \, d \Omega ^ { 2 } } \end{array}
n \leq F _ { p , b } ( u ) = ( p - 1 ) ^ { p } + p ( b - 1 ) ^ { p }
P ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { a _ { i } x ^ { i } } = a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } x ^ { n } ,
V = { \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { 2 } } } \log \left[ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } e ^ { - ( X - \mu ) ^ { 2 } / { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] = { \frac { ( X - \mu ) ^ { 2 } } { 2 ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } }
G { \frac { { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { E _ { e m } } { c ^ { 2 } } } M } { r } }
Z = \{ n | \varphi ( n ) \}
{ \mathcal { O } } _ { U } / ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { k } )
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { x } } \ d x .
w \Vdash A [ e ]
\oint _ { \gamma } f ( z ) \, d z = \oint _ { \gamma } ( u + i v ) ( d x + i \, d y ) = \oint _ { \gamma } ( u \, d x - v \, d y ) + i \oint _ { \gamma } ( v \, d x + u \, d y )
\ \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) = U _ { J } \mathbf { E } _ { J }
= \operatorname { t r } \left( \Gamma ^ { \dagger } \right)
\langle \psi | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } \mid \psi \rangle = | \langle \psi \mid \psi _ { i } \rangle | ^ { 2 } .
{ \frac { \partial ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { n } } f } { \partial { z _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \cdots \partial { z _ { n } } ^ { k _ { n } } } } = \sum _ { v = 1 } ^ { \infty } { \frac { \partial ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { n } } f _ { v } } { \partial { z _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \cdots \partial { z _ { n } } ^ { k _ { n } } } }
\mu _ { 0 } \geq 0
0 = F ^ { n + 1 } H ^ { n } \subset F ^ { n } H ^ { n } \subset \dots \subset F ^ { 0 } H ^ { n } = H ^ { n }
\omega | _ { L } = 0
\mathbf { \partial } \cdot h _ { T T } ^ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } h _ { T T } ^ { \mu \nu } = 0
\operatorname { U } ( n )
\mathbb { N } \setminus T
{ \mathrm { d } } x
\sigma _ { A } ^ { 2 } \sigma _ { B } ^ { 2 } \geq \left| { \frac { 1 } { 2 } } \langle \{ { \hat { A } } , { \hat { B } } \} \rangle - \langle { \hat { A } } \rangle \langle { \hat { B } } \rangle \right| ^ { 2 } + \left| { \frac { 1 } { 2 i } } \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right| ^ { 2 } ,
\beta _ { { \mathrm { F } } 0 }
X Y = { \frac { | a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - b ^ { 2 } - d ^ { 2 } | } { 2 p } } .
{ \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { t u n . } } } } = { \frac { n \pi \hbar } { 2 t _ { w } ^ { 2 } m _ { w } ^ { * } } } e ^ { { \frac { - 2 } { \hbar } } \int _ { 0 } ^ { t _ { b } } { \sqrt { 2 m _ { b } ^ { * } ( E _ { b } - E ( z ) z ) } } \, d z }
{ \mathcal { L } } \cap { \mathbf { V } } ( F )
\begin{array} { r l } { \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { A } } & { { } = - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } } \end{array}
x _ { _ { N } } * y = \ \scriptstyle \mathrm { { D F T } } ^ { - 1 } \displaystyle { \big [ } \ \scriptstyle \mathrm { { D F T } } \displaystyle \{ x _ { _ { N } } \} \cdot \ \scriptstyle \mathrm { { D F T } } \displaystyle \{ y _ { _ { N } } \} { \big ] } .
\operatorname { G a l } ( \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } ) / \mathbb { Q } ) .
\mathbf { D } ( \mathbf { r } , t ) = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) + \mathbf { P } ( \mathbf { r } , t )
R _ { i j } = N _ { i } A _ { i j } + N _ { i } B _ { i j } \rho ( \nu )
\beta ^ { 5 } + \beta ^ { 4 } - 4 \beta ^ { 3 } - 3 \beta ^ { 2 } + 3 \beta + 1 = 0
\sin { \frac { \pi } { 3 0 } } = \sin 6 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 3 0 - { \sqrt { 1 8 0 } } } } - { \sqrt { 5 } } - 1 } { 8 } }
s \cdot ( a + b ) = | a + b | \geq 0 .
\Omega _ { 0 , M }
\lambda ^ { n } , n \lambda ^ { n } , n ^ { 2 } \lambda ^ { n } , \dots , n ^ { r - 1 } \lambda ^ { n }
| s \rangle = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \, \ldots \, ,
v _ { \mathrm { o u t } } \sim { \frac { B _ { \mathrm { i n } } } { \sqrt { \mu _ { 0 } \rho } } } \equiv v _ { A }
u ( t ) = T ( t ) u _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } T ( t - s ) f ( s ) \, d s , \quad t \geq 0
v _ { i } \in V _ { i }
x ^ { 4 } + 1 \equiv ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x ^ { 2 } - 2 ) { \pmod { 5 } } , \qquad
{ \dot { Q } } _ { i } ,
d z \to d ( e ^ { i \theta } ) = i e ^ { i \theta } \, d \theta
S = { \frac { k A } { 4 l _ { P } ^ { 2 } } } = { \frac { 4 \pi k G M ^ { 2 } } { \hbar c } } ,
\begin{array} { r l } { J _ { n } ( x ) } & { { } = x ^ { 2 n + 1 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { n } \cos ( x z ) \, d z } \end{array}
d E = { \frac { A } { r _ { 1 } } } e ^ { j \omega [ t - ( r _ { 1 } / c ) ] } d y = { \frac { A } { r _ { 1 } } } e ^ { j ( \omega t - \beta r _ { 1 } ) } d y
9 9 9 9 = - 1 + 1 0 ^ { 4 }
\mu = ( m _ { e } ^ { * } m _ { h } ^ { * } ) / ( m _ { e } ^ { * } + m _ { h } ^ { * } )
N _ { I j } = J ~ F _ { I k } ^ { - 1 } ~ \sigma _ { k j } \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad P _ { i J } = J ~ \sigma _ { k i } ~ F _ { J k } ^ { - 1 }
( a _ { 0 } : \dots : a _ { m } ) = ( 1 : a _ { 1 } / a _ { 0 } : \dots : a _ { m } / a _ { 0 } ) \sim ( a _ { 1 } / a _ { 0 } , \dots , a _ { m } / a _ { 0 } )
0 , 1 , \infty .
R _ { \mu \sigma \nu \tau } ( 0 )
G ( z ) = { \frac { 1 - { \sqrt { 1 - 4 z } } } { 2 } } .
\mathbf { X } \perp \! \! \! \perp \mathbf { Y }
{ \mathcal { X } } = \left\{ x \in X \vert g _ { 1 } ( x ) , \ldots , g _ { m } ( x ) \leq 0 \right\} .
x = \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \right) \in \prod _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i }
P _ { \mathrm { A C } } = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { \sqrt { 2 } } } \cdot { \frac { I _ { \mathrm { p e a k } } } { \sqrt { 2 } } }
f _ { q } ( p ) = ( c _ { + } \delta ( p - q ) + c _ { - } \delta ( p + q ) ) e ^ { - i \omega t }
( \varphi \to \psi ) \in \Phi
( p + \epsilon ) n
\sigma _ { b } ^ { 2 }
\psi ( x , t ) = { \sqrt { \frac { \mu - V ( x ) } { N g } } }
h = i \, \partial { \bar { \partial } } F | _ { L \wedge { \bar { L } } } .
t _ { \mathrm { P } } = { \frac { l _ { \mathrm { P } } } { c } }
{ \boldsymbol { \mu } } = { \frac { g \mu _ { \mathrm { N } } } { \hbar } } { \boldsymbol { I } }
{ \widehat { \mathbb { Z } } } \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q }
T _ { c } ( t ) = K _ { \mathrm { p } } e ( t ) + K _ { \mathrm { i } } \int _ { 0 } ^ { t } e ( \tau ) \, d \tau + K _ { \mathrm { d } } { \dot { e } } ( t ) ,
n \geq 1 , k \geq 0
\nabla ^ { 2 } f = { \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } } { \frac { \partial } { \partial \xi ^ { i } } } \! \left( { \sqrt { | g | } } g ^ { i j } { \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { j } } } \right) = 0 , \qquad ( g = \mathrm { d e t } \{ g _ { i j } \} ) .
R ( e ^ { - 2 \pi } ) = { \sqrt { \varphi { \sqrt { 5 } } } } - \varphi , \quad R ( e ^ { - 2 \pi { \sqrt { 5 } } } ) = { \frac { \sqrt { 5 } } { 1 + \left( 5 ^ { \frac { 3 } { 4 } } ( \varphi - 1 ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } - 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 5 } } } } - \varphi .
j _ { 1 } , \ldots , { \widehat { j _ { \ell } } } , \ldots j _ { k + 1 }
A _ { r } + A _ { l } = B _ { 1 } \,
\gamma _ { A } ( \lambda )
{ \mathcal { Q } } = ( Q , \sigma _ { f } , I _ { \mathcal { Q } } )
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { u } } ( t ) = A u ( t ) ; } \\ { u ( 0 ) = u _ { 0 } . } \end{array} \right.
f ( x \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \ } } \exp \left( - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) ,
{ \hat { \mathbf { x } } } ( t )
\prod _ { i } { \frac { C _ { i } ^ { n _ { i } } } { n _ { i } ! } }
J _ { \varphi _ { 1 } } ( \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( P ) ) = J _ { \varphi _ { 0 } } ( \varphi _ { 0 } ^ { - 1 } ( P ) ) \cdot J _ { \varphi _ { 0 1 } } ( \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( P ) ) .
x ^ { 6 9 7 2 5 9 3 } + x ^ { 3 0 3 7 9 5 8 } + 1 .
\mathrm { L } \subseteq \mathrm { S L } \subseteq \mathrm { N L }
= \{ A \in M _ { 2 n } ( \mathbb { R } ) | A ^ { \mathrm { T } } A = I , \det ( A ) = 1 \}
F [ A ] = \{ y : \exists x ( x \in A \, \land \, ( x , y ) \in F ) \} .
{ \sqrt { - x ^ { 2 } + c } } = \pm i x + t
( a , 0 ) , \; ( - a , 0 )
\operatorname { T r } [ \rho _ { S } ( t ) ] = 1
{ \mathrm { E } } = \bigcup _ { c \in \mathbb { N } } { \mathrm { D T I M E } } \left( 2 ^ { c n } \right)
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2
\bigcup { } _ { i \in I }
\left( \gamma ^ { \mu } \right) ^ { \dagger } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } .
\operatorname { S e q } ( { \mathcal { Z + Z ^ { 2 } } } )
f ( x ) = \sum _ { k \in Z } { \hat { f } } ( k ) e _ { k }
\Gamma ( 1 / 2 ) = { \sqrt { \pi } }
\mathbf { R } ^ { 2 } \setminus \{ ( 0 , 0 ) \}
e ^ { a + b } = e ^ { a } e ^ { b }
{ \sqrt { n } } ( { \widehat { \theta \, } } _ { \mathrm { m l e } } - \theta _ { 0 } ) \ \ { \xrightarrow { d } } \ \ { \mathcal { N } } ( 0 , \ I ^ { - 1 } ) ,
\mathbb { Q } \subset K
{ \phi ^ { a } } ^ { \# } ( g ) = g ( \phi ( { \overline { { y _ { 1 } } } } ) , \dots , \phi ( { \overline { { y _ { m } } } } ) ) = \phi ( g )
D _ { \mathrm { { R } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } = 0
A A ^ { \mathrm { T } }
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots , a _ { n } ) = ( a _ { 1 } , ( a _ { 2 } , ( a _ { 3 } , ( \ldots , ( a _ { n } , \emptyset ) \ldots ) ) ) )
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } = 2 \eta ^ { \mu \nu } I _ { 4 } ,
a b = h _ { c } D , \quad \quad b c = h _ { a } D , \quad c a = h _ { b } D .
d _ { t } = e ^ { - t f } d e ^ { t f } .
C _ { \bullet } ( X \times Y ) \otimes C ^ { \bullet } ( Y ) \cong C _ { \bullet } ( X ) \otimes C _ { \bullet } ( Y ) \otimes C ^ { \bullet } ( Y ) { \overset { \mathrm { I d } \otimes \varepsilon } { \longrightarrow } } C _ { \bullet } ( X )
R _ { \mathrm { R 2 } } = { \frac { V _ { \mathrm { Z } } - V _ { \mathrm { B E } } } { I _ { \mathrm { R 2 } } } }
u ^ { 2 } = r - 2 m
f _ { c } ( z ) = z ^ { 2 } + c .
F _ { \mathrm { v i s c o s i t y , ~ t o p } } = - \mu A { \frac { \Delta v _ { x } } { \Delta y } } .
z ^ { 2 } + n = 0 \quad \Leftrightarrow \quad z = \pm i { \sqrt { n } } ,
Q = [ M - ( M _ { d } + M _ { e } ) ] c ^ { 2 }
\displaystyle a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } \quad ( { \mathrm { P y t h a g o r e a n ~ t h e o r e m } } )
A = ( A _ { y e s } , A _ { n o } )
{ \frac { d p } { d r } } = - { \frac { G \rho ( r ) M _ { \mathrm { e n c } } ( r ) } { r ^ { 2 } } }
{ \frac { c - u } { c + u } } = \left( { \frac { c - u ^ { \prime } } { c + u ^ { \prime } } } \right) \left( { \frac { c - v } { c + v } } \right) .
{ \tilde { \chi } } _ { 2 } ^ { \pm }
S ( { \boldsymbol { \beta } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } r _ { i } ^ { 2 } ( { \boldsymbol { \beta } } ) .
j \neq k , 1 \leq j , k \leq 6
R = \lceil \log _ { 2 } M \rceil
p ^ { - 1 } ( x ) .
d ^ { n } q \, d ^ { n } p
\mathrm { P } ( A ) = \mathrm { P } ( B ) = 1 / 2
( 0 , { \frac { \pi } { 2 } } ]
e = \left| \mathbf { e } \right|
\begin{array} { r l } { S _ { n + 2 } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } S _ { 1 } r \cdot S _ { n } R ^ { n } \, d \theta } \end{array}
( \mu _ { j } ) _ { j }
p , q \in [ - 1 , 1 ]
\scriptstyle { R ^ { \alpha } } _ { \beta }
0 \to K ( \mathbb { Z } , 1 ) \to { \mathrm { S p i n } } ^ { \mathbb { C } } ( n ) \to { \mathrm { S p i n } } ( n ) \to 0
1 , - 1 , 3 , - 5 , 1 1 , \ldots
\mathbf { p } = \mathbf { m } \mathbf { v }
c u r r y ( T ) : S \to ( X \to X )
\omega = e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { 8 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } - { \frac { i } { \sqrt { 2 } } }
3 \times x ^ { 2 }
\partial _ { \mu } \Omega
\alpha ^ { 2 } : = { \frac { 2 m E _ { k } } { \hbar ^ { 2 } } }
{ \frac { \sin \theta _ { 1 } } { v _ { 1 } } } = { \frac { \sin \theta _ { 2 } } { v _ { 2 } } }
{ \boldsymbol { \eta } } ( { \boldsymbol { \theta } } )
{ \overline { { E _ { 2 } M } } } = R \; ; \;
\exp ( y \log x ) ,
\phi = { \hat { u } }
E = \gamma ( \mathbf { u } ) m _ { 0 } c ^ { 2 } , \quad \mathbf { p } = \gamma ( \mathbf { u } ) m _ { 0 } \mathbf { u }
b ( \theta ) = 0
\ell ( \ell + 1 ) - m ^ { 2 } \geq m ~ ,
p _ { i } ^ { m _ { i } }
L \leftarrow \operatorname { l c m } ( L , M )
( { \sqrt { 2 } } , 1 , - 1 )
\beta _ { \mathrm { F } }
{ \frac { d { \mathbf { v } } } { d t } } = { \frac { e } { m } } \mathbf { E } - \nu \mathbf { v } ,
{ \vec { v } } = v _ { 1 } { \vec { e } } _ { 1 } + v _ { 2 } { \vec { e } } _ { 2 } + \ldots + v _ { n } { \vec { e } } _ { n } = \sum v _ { i } { \vec { e } } _ { i } = E [ v ] _ { E }
A ( s , t ) = \alpha ( s ) \cdot \beta ( t ) ,
{ \frac { 1 } { 2 { \mathrm { N A } } _ { \mathrm { i } } } } = N _ { \mathrm { w } } = \left( 1 - { \frac { m } { P } } \right) N ,
m { \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } + k x = F ( t ) .
\left( { \frac { W _ { 0 } ( x ) } { x } } \right) ^ { r } = e ^ { - r W _ { 0 } ( x ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { r \left( n + r \right) ^ { n - 1 } } { n ! } } \left( - x \right) ^ { n } ,
\begin{array} { r l } { \tan { \frac { \theta } { 2 } } } & { { } = \csc \theta - \cot \theta } \\ { \tan { \frac { \eta + \theta } { 2 } } \! } & { { } = { \frac { \sin \eta + \sin \theta } { \cos \eta + \cos \theta } } } \\ { \tan \left( \! { \frac { \theta } { 2 } } \! + \! { \frac { \pi } { 4 } } \! \right) \! } & { { } = \! \sec \theta \! + \! \tan \theta } \\ { { \sqrt { \frac { 1 - \sin \theta } { 1 + \sin \theta } } } } & { { } = { \frac { | 1 - \tan { \frac { \theta } { 2 } } | } { | 1 + \tan { \frac { \theta } { 2 } } | } } } \\ { \tan { \frac { \theta } { 2 } } \! } & { { } = \! { \frac { \tan \theta } { 1 \! + \! { \sqrt { 1 \! + \! \tan ^ { 2 } \theta } } } } } \end{array}
n \in { \mathbb { N } }
{ \widetilde { \Gamma } } _ { \alpha \beta } ^ { \mu } = \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } k ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \left( A _ { \alpha } F _ { \beta \nu } + A _ { \beta } F _ { \alpha \nu } - A _ { \alpha } A _ { \beta } \partial _ { \nu } \ln \phi ^ { 2 } \right)
5 - { \frac { 9 } { 2 } } = - \left( 4 - { \frac { 9 } { 2 } } \right)
| C _ { k } | \leq c ^ { \frac { k ! } { n ! ( k - n ) ! } }
b _ { n } = x _ { n } + a _ { n } ,
x = d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } d _ { p } \ldots \times \beta ^ { n } \in \mathbb { R }
\phi \in { \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } )
m _ { b } = \pm 1
{ \frac { - \mathrm { e } ^ { - i k r } } { 4 \pi r } } = i { \sqrt { \frac { k } { 3 2 \pi r } } }
{ \hat { \theta } } _ { R B } = \operatorname { E } _ { \theta } [ X _ { 1 } \mid X _ { ( 1 ) } , X _ { ( n ) } ] = { \frac { X _ { ( 1 ) } + X _ { ( n ) } } { 2 } } .
{ \frac { 2 } { \pi } } { \frac { N + 2 } { N } }
\varphi ( x ) \rightarrow \lambda ^ { - 1 } \varphi ( x ) .
h ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } g _ { n } x ^ { n }
{ \mathcal { R } } \int _ { a } ^ { b } f = S
\chi _ { W _ { j } }
a ^ { \frac { b - 1 } { 2 } } \equiv 1 { \bmod { b } }
\sigma _ { x } ^ { 2 } = { \frac { \hbar } { 2 m \omega } } ,
\Omega _ { k , m } = { \left( \begin{array} { l l } { z / r } & { ( x - i y ) / r } \\ { ( x + i y ) / r } & { - z / r } \end{array} \right) } \Omega _ { - k , m }
\phi _ { s l , v } = { \frac { V _ { s } } { V _ { s l } } }
[ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] = - i g T ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } .
\sigma ^ { \prime } ( \leftarrow ) _ { i } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { \cdots } & { i + 1 } & { \cdots } & { n } & { i } \\ { \tau ( 1 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \tau ( 2 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \cdots } & { \tau ( i + 1 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \cdots } & { \tau ( n ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { n } \end{array} \right) }
\oint _ { \partial \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { l } } = \iint _ { \Sigma } \mathbf { \nabla } \times \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S }
{ \textbf { x } } ( n ) = B { \textbf { u } } ( n - 1 ) + A B { \textbf { u } } ( n - 2 ) + \cdots + A ^ { n - 1 } B { \textbf { u } } ( 0 ) + A ^ { n } { \textbf { x } } ( 0 )
\Lambda ^ { 2 } ( T _ { x } ^ { * } M )
\nabla \, \times \, { \boldsymbol { \kappa } } \, = \, 0 .
{ \mathrm { i f ~ } } \kappa < \lambda { \mathrm { ~ t h e n ~ } } 2 ^ { \kappa } \leq 2 ^ { \lambda } .
\partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } A = 0
\sum _ { i , j } a _ { i j } ( x ) c _ { i } { \overline { { c _ { j } } } } \geq 0
m _ { 1 2 } = a | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | .
\psi _ { n \mathbf { k } }
{ \textrm { c i p h e r t e x t } } = E _ { K 3 } ( D _ { K 2 } ( E _ { K 1 } ( { \textrm { p l a i n t e x t } } ) ) ) .
k _ { 3 } = 1 . 9 0 4 7 6 .
{ \sqrt { 2 } } \approx 1 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 \cdot 4 } } - { \frac { 1 } { 3 \cdot 4 \cdot 3 4 } } = { \frac { 5 7 7 } { 4 0 8 } } = 1 . 4 1 4 2 . . .
T ( x ) = \sum _ { n \leq x } { \frac { \lambda ( n ) } { n } } \geq 0 { \mathrm { ~ f o r ~ } } x > 0 ,
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k \, X _ { k }
\langle E \rangle = \sum _ { s } E _ { s } P _ { s } = { \frac { 1 } { Z } } \sum _ { s } E _ { s } e ^ { - \beta E _ { s } } = - { \frac { 1 } { Z } } { \frac { \partial } { \partial \beta } } Z ( \beta , E _ { 1 } , E _ { 2 } , \cdots ) = - { \frac { \partial \ln Z } { \partial \beta } }
{ \frac { a z + b } { c z + d } } = { \frac { a } { c } } + { \frac { e } { z + { \frac { d } { c } } } } ,
\mu = { \frac { m _ { q } m _ { p } } { m _ { q } + m _ { p } } }
\textstyle \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( x ) \, d x
{ \mathcal { L } } _ { h }
{ \frac { | 0 \rangle - i | 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - i } \end{array} \right] }
A { \overrightarrow { x } } = { \overrightarrow { b } }
S _ { n } \times S _ { m }
\rho _ { R e f } \,
\chi ( X ) \leq \aleph _ { 0 }
\zeta ( \alpha , x _ { \mathrm { m i n } } )
\sum _ { j = 0 } ^ { n } \sum _ { \mu _ { 1 } \leq \ldots \leq \mu _ { j } } ( - 1 ) ^ { j } \partial _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { j } } ^ { j } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { i , \mu _ { 1 } \dots \mu _ { j } } } } \right) = 0
- x ^ { 2 } + 4 - ( - 1 )
\| f \| _ { p } = \left( \int | f ( x ) | ^ { p } \; d x \right) ^ { 1 / p }
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = \mathbf { A } \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { B } \mathbf { u } ( t ) + \mathbf { w } ( t )
\varphi = \ldots , - 3 \pi , \, - \pi , \, \pi , \, 3 \pi , \, 5 \pi , \ldots
\mathbf { A } = { \ddot { \mathbf { P } } } = { \ddot { x } } _ { p } { \hat { \imath } } + { \ddot { y } } _ { P } { \hat { \jmath } } + { \ddot { z } } _ { P } { \hat { k } }
\lambda _ { \mathrm { { v a c } } } = { \frac { 1 } { \tilde { \nu } } } ,
\mathbf { A \cdot B } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A ^ { 0 } } & { A ^ { 1 } } & { A ^ { 2 } } & { A ^ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} \right) }
{ \mathrm { C o v } } ( \varepsilon _ { i } , \varepsilon _ { j } ) = 0 , \forall i \neq j .
1 7 \div 1 2 = 1 . 4 2
E \times _ { X } G \rightarrow E \times _ { X } E
{ \mathrm { c h a r } } ( K ) = 0 ,
d f _ { p } : T _ { p } M \to \mathbb { R }
\Lambda _ { \overline { { M S } } } ^ { ( 3 ) } = ( 3 3 2 \pm 1 7 ) \, \mathrm { { { M e V } \, . } }
\lambda ^ { 2 } + 1 = 0
f : \mathbb { R } \to \mathbb { C }
H _ { \frac { 2 } { 3 } } = { \frac { 3 } { 2 } } ( 1 - \ln { 3 } ) + { \sqrt { 3 } } { \frac { \pi } { 6 } }
F ( U ) \subset V
\langle x , y \rangle _ { D } = y ^ { \dagger } D x
u , v \in T _ { p } M .
\psi ( x ) = \! \! \! \! \sum _ { \stackrel { p ^ { k } \leq x , } { p { \mathrm { ~ i s ~ p r i m e } } } } \! \! \! \! \log p .
= 2 \left( 2 \eta ^ { \rho \sigma } - \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \rho } \right) \gamma ^ { \nu } - 4 \gamma ^ { \nu } \eta ^ { \rho \sigma }
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } = D \cdot { \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial x ^ { 2 } } } ,
( 8 , 1 , 1 ) \rightarrow ( 8 , 1 ) _ { 0 }
\operatorname* { d e t } \left( { \hat { A } } - a { \hat { I } } \right) = 0 ,
F _ { M } ( \mu )
{ \textstyle \bigwedge } ( V ) = T ( V ) / I
n \in \{ 0 , 1 , 2 , \ldots \}
\operatorname { t r } { \log { ( A B ) } } = \operatorname { t r } { \log { ( A ) } } + \operatorname { t r } { \log { ( B ) } }
f ( q _ { i } , p _ { j } )
K _ { 0 } \left( k _ { D s } r _ { 1 2 } \right) \rightarrow - \ln \left( { \frac { k _ { D s } r _ { 1 2 } } { 2 } } \right) + 0 . 5 7 7 2 .
{ \mathfrak { g l } } ( { \mathfrak { g } } )
y ( x , t ) = y _ { 0 } \cos { \Bigg ( } \omega \left( t - { \frac { x } { c } } \right) { \Bigg ) }
\phi \mapsto \langle v , \phi \rangle
\begin{array} { r l } { N _ { y } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { E ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } y ^ { \prime } - t ^ { \prime } p _ { y } ^ { \prime } } \end{array}
d { \hat { u } } _ { R } ( t )
E _ { n } ^ { ( 0 ) }
x \in \left[ x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } , x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } \right]
\cos ( 2 \pi - \theta ) = + \cos ( \theta ) = \cos ( - \theta )
Y _ { 3 } ^ { 1 } = - { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } \left[ { \frac { 7 } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 3 } { 1 6 } } \right] ^ { 1 / 2 } ( 5 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ( x + i y ) = - \left[ { \frac { 7 } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 3 } { 1 6 } } \right] ^ { 1 / 2 } ( 5 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) ( \sin \theta e ^ { i \varphi } )
{ \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } } \\ { U _ { n + 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - Q } & { P } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { U _ { n - 1 } } \\ { U _ { n } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - Q } & { P } \end{array} \right] } ^ { n } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { U _ { 0 } } \\ { U _ { 1 } } \end{array} \right] }
( f g ) ^ { \prime \prime } ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 } { { \binom { 2 } { k } } f ^ { ( 2 - k ) } ( x ) g ^ { ( k ) } ( x ) } = f ^ { \prime \prime } ( x ) g ( x ) + 2 f ^ { \prime } ( x ) g ^ { \prime } ( x ) + f ( x ) g ^ { \prime \prime } ( x ) .
( \alpha \mathbf { a } ) \cdot \mathbf { b } = \alpha ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) = \mathbf { a } \cdot ( \alpha \mathbf { b } ) .
\operatorname { a r c c s c } x = - i \, \ln \left( { \frac { i } { x } } + { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } } \right)
\begin{array} { r l } { \operatorname { i ^ { n } e r f c } ( z ) } & { { } = \int _ { z } ^ { \infty } \operatorname { i ^ { n - 1 } e r f c } ( \zeta ) \, d \zeta } \\ { \operatorname { i ^ { 0 } e r f c } ( z ) } & { { } = \operatorname { e r f c } ( z ) } \\ { \operatorname { i ^ { 1 } e r f c } ( z ) } & { { } = \operatorname { i e r f c } ( z ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } e ^ { - z ^ { 2 } } - z \operatorname { e r f c } ( z ) } \\ { \operatorname { i ^ { 2 } e r f c } ( z ) } & { { } = { \frac { 1 } { 4 } } \left[ \operatorname { e r f c } ( z ) - 2 z \operatorname { i e r f c } ( z ) \right] } \end{array}
U = e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } { \boldsymbol { \theta } } \cdot \mathbf { S } } ,
\mathbf { k } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
\varphi : H ^ { k } ( X ; \mathbb { Q } ) \to H ^ { n + k } ( B ( X ) / S ( X ) ; \mathbb { Q } )
v _ { 3 } = 3 . 7 3
\ell ( w , x _ { j } ) = - w ^ { T } x _ { j }
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } ) / \mathbb { Q }
\Delta f = r ^ { 1 - n } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { n - 1 } { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) + r ^ { - 2 } \Delta _ { S ^ { n - 1 } } f .
{ \textrm { r a n k } } ( \left[ B _ { 0 } ( { \bar { t } } ) , B _ { 1 } ( { \bar { t } } ) , \ldots , B _ { k } ( { \bar { t } } ) \right] ) = n
R [ x ] \otimes _ { R } R [ y ] \cong R [ x , y ] .
\mathrm { H _ { 2 } O + C O _ { 2 } \longrightarrow H ^ { + } + H C O _ { 3 } ^ { - } \longrightarrow H _ { 2 } C O _ { 3 } }
h _ { x } = 0 . 3 3 2 { \frac { k } { x } } R e _ { x } ^ { 1 / 2 } P r ^ { 1 / 3 }
q _ { \star } = { \frac { 2 \pi B _ { 0 } a ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } R _ { 0 } I } } \left( { \frac { 1 + \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \right) .
1 + \varepsilon + 2 \varepsilon ^ { 2 } + \cdots + n ! \varepsilon ^ { n } + \cdots
W _ { \mathrm { s t o r e d } } = { \frac { 1 } { 2 } } C V ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon _ { 0 } { \frac { A } { d } } V ^ { 2 } .
z ^ { s } = \exp ( s \ln ( z ) ) .
| { \dot { \mathbf { p } } } | ^ { 2 }
[ X , Y ] = X \cdot Y - Y \cdot X
{ \sqrt [ [object Object] ] { z } } = x + { \cfrac { 2 x \cdot y } { n ( 2 z - y ) - y - { \cfrac { ( 1 ^ { 2 } n ^ { 2 } - 1 ) y ^ { 2 } } { 3 n ( 2 z - y ) - { \cfrac { ( 2 ^ { 2 } n ^ { 2 } - 1 ) y ^ { 2 } } { 5 n ( 2 z - y ) - { \cfrac { ( 3 ^ { 2 } n ^ { 2 } - 1 ) y ^ { 2 } } { 7 n ( 2 z - y ) - \ddots } } } } } } } } .
\mathbf { M } = \int d \mathbf { M } = - \mathbf { e _ { y } } { \frac { E } { \rho } } \int { z ^ { 2 } } \ d A = - \mathbf { e _ { y } } { \frac { E I } { \rho } } ,
n < p < ( 1 + \varepsilon ) n
x _ { i } \rightarrow \{ { \mathrm { T R U E } } , { \mathrm { F A L S E } } \}
\ S S = 1 - { \frac { M S E _ { f o r e c a s t } } { M S E _ { r e f } } }
{ \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 2 } { 3 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 3 } { 4 } } , { \frac { 2 } { 5 } } , { \frac { 1 } { 6 } } , \dots
5 4 5 1 4 0 1 3 4 = 1 6 3 \cdot 1 2 7 \cdot 1 9 \cdot 1 1 \cdot 7 \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 2
\langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { Z } } } { \Big ( } \operatorname* { l i m } _ { y _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow \infty } - \operatorname* { l i m } _ { y _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow - \infty } { \Big ) } \int \! \mathrm { d } ^ { 3 } y _ { 1 } \mathrm { e } ^ { - i k _ { 1 } \cdot y _ { 1 } } [ { \bar { u } } _ { { \textbf { k } } _ { 1 } } ^ { \sigma _ { 1 } } \gamma ^ { 0 } ] _ { \beta _ { 1 } } \langle \beta ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | \mathrm { T } [ \Psi _ { \beta _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) ] | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle .
{ \frac { \partial { \overline { { \rho } } } } { \partial t } } + { \frac { \partial { \overline { { \rho } } } { \tilde { u _ { i } } } } { \partial x _ { i } } } = 0 .
Q ( x ) = c _ { 1 } { x _ { 1 } } ^ { 2 } + c _ { 2 } { x _ { 2 } } ^ { 2 }
M _ { \mathrm { e } } ^ { \circ } = \sigma T ^ { 4 } ,
\chi ^ { ( n ) }
{ \left( \begin{array} { l l } { a } & { - b } \\ { b } & { \; \; a } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { c } & { - d } \\ { d } & { \; \; c } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { a c - b d } & { - a d - b c } \\ { b c + a d } & { \; \; - b d + a c } \end{array} \right) }
{ \hat { H } } : = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + { \hat { V } }
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 n + 1 } } [ \zeta ( n ) - 1 ] = 1 - \gamma - { \frac { \ln 2 } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { i \rightarrow \infty } \cos \theta _ { i } = 1
\mathrm { C u _ { ( a q ) } ^ { 2 + } + 2 e ^ { - } \rightarrow C u _ { ( s ) } \ }
{ \overline { { \operatorname { c o } } } } ( A + B ) = { \overline { { \operatorname { c o } } } } ( A ) + { \overline { { \operatorname { c o } } } } ( B )
= { \frac { 2 0 4 8 } { 2 1 8 7 } } d ^ { 2 } h
x _ { k } = - \cos \left( \, { \frac { \, k \pi \, } { \, N - 1 \, } } \, \right) \, ; \qquad k = 0 , 1 , \dots , N - 1 ~ .
( x ^ { \prime } \mathbf { e } _ { 1 } + y ^ { \prime } \mathbf { e } _ { 2 } ) = ( x \mathbf { e } _ { 1 } + y \mathbf { e } _ { 2 } ) e ^ { i \theta } .
\left( \begin{array} { l l } { x } & { y } \\ { 0 } & { z } \end{array} \right)
\textstyle \int \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \langle \mathbf { r } | \mathbf { r } ^ { \prime } \rangle = 1 ,
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } ( e ^ { i \omega t } ) = i \omega e ^ { i \omega t }
\left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \phi = 0 .
M _ { \mathrm { J } } \sim T ^ { \frac { 3 } { 2 } } \rho ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \sim \rho ^ { { \frac { 3 } { 2 } } ( \gamma - 1 ) } \rho ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } .
u = V ( \rho ) = 2 7 . 5 \ln ( 1 4 2 / \rho )
p = A \left( 1 - { \frac { \omega } { R _ { 1 } V } } \right) \exp ( - R _ { 1 } V ) + B \left( 1 - { \frac { \omega } { R _ { 2 } V } } \right) \exp \left( - R _ { 2 } V \right) + { \frac { \omega e _ { 0 } } { V } }
\varphi \in B _ { x } ^ { * }
\frac { n \, \, { \mathsf { n a t } } } { \mathbf { s ( s ( } n \mathbf { ) ) } \, \, { \mathsf { n a t } } }
\operatorname { S p } ( 2 , \mathbb { Z } ) = \operatorname { S L } ( 2 , \mathbb { Z } ) .
\pi = 3 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } { \frac { \binom { 2 n + 1 } { 1 } } { { \binom { 2 n + 1 } { 2 } } { \binom { 2 n + 2 } { 2 } } } }
\begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } } & { { } = \arctan ( 1 ) } \end{array}
x _ { 0 } , \ldots , x _ { n } \,
\lambda = w ^ { * } ( v ) ,
H _ { 2 } ( \mathrm { A } _ { n } , \mathrm { Z } ) = \mathrm { Z } / 2
{ \mu } _ { b }
x y = a ^ { m } a ^ { n } = a ^ { m + n } = a ^ { n } a ^ { m } = y x
\beta ( p _ { 2 } ) = \sum _ { p _ { 1 } \in A _ { 1 } , \, p _ { 3 } \in A _ { 3 } , \, p _ { 4 } \in A _ { 4 } , \, p _ { 5 } \in A _ { 5 } } f ( p _ { 1 } , \, p _ { 2 } , \, p _ { 5 } ) \cdot g ( p _ { 2 } , \, p _ { 4 } )
v s ^ { 2 } = ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } ) \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad v = n - k ,
\sigma _ { 1 1 } - \sigma _ { 3 3 } = \lambda _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } - \lambda _ { 3 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } } ~ ; ~ ~ \sigma _ { 2 2 } - \sigma _ { 3 3 } = \lambda _ { 2 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 2 } } } - \lambda _ { 3 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } }
d S = { \frac { \delta Q _ { \mathrm { r e v } } } { T } } .
P ( G , x ) = P ( H , x )
p ( { \boldsymbol { \mu } } \mid { \boldsymbol { \Sigma } } ) \sim { \mathcal { N } } ( { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } , m ^ { - 1 } { \boldsymbol { \Sigma } } ) ,
T _ { \mathrm { { E } } }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi a ^ { 2 } } } } \cdot \operatorname { r e c t } \left( { \frac { \omega } { 2 \pi a } } \right)
T _ { ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) }
\sum _ { k } | f ( y _ { k } ) - f ( x _ { k } ) | < \varepsilon .
W = \int _ { \mathbf { r } ( t _ { 0 } ) = A } ^ { \mathbf { r } ( t _ { 1 } ) = B } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { r } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot { \frac { d \mathbf { r } } { d t } } ~ d t = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } ~ d t ,
n = p _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \cdots p _ { k } ^ { a _ { k } } ,
p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { n }
( \sin ( x + y ) ^ { 2 } + \log ( z ^ { 2 } - 5 ) ) ^ { 3 }
f ^ { \mathcal { A } } = I ( f )
a ( i ) _ { 1 } , \dots , a ( i ) _ { d ( i ) }
\{ \land , \nleftrightarrow , \top \}
\lambda _ { \mathrm { D } }
\operatorname { I } ( X ; Y ) = 1 - P _ { e }
g _ { C L } = { \frac { k _ { c } } { s ( s + 1 ) + k _ { c } } }
{ \underline { { \varphi ( \beta / \alpha ) } } } \,
\operatorname { t a n h } \eta = \beta = v / c
\begin{array} { r l } { | { \mathcal { M } } | ^ { 2 } } & { { } = e ^ { 4 } \{ { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } [ { \bar { u } } ( p _ { 3 } ) \gamma ^ { \mu } u ( p _ { 1 } ) ] [ { \bar { u } } ( p _ { 1 } ) \gamma ^ { \nu } u ( p _ { 3 } ) ] [ { \bar { u } } ( p _ { 4 } ) \gamma _ { \mu } u ( p _ { 2 } ) ] [ { \bar { u } } ( p _ { 2 } ) \gamma _ { \nu } u ( p _ { 4 } ) ] } \end{array}
\rho ( 0 , 0 ) = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } , \quad \rho ( 1 , 0 ) = { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } , \quad \rho ( 0 , 1 ) = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \rho ( 1 , 1 ) = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
X _ { n } , n = 1 , 2 , 3 , \dots
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m { _ { b } } ^ { * } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \psi ( z ) } { \partial z ^ { 2 } } } + V _ { 0 } \psi ( z ) = E \psi ( z )
u _ { n } ( 0 ) \to 0
Q Q ^ { \mathsf { T } } = I .
( i , j ) ^ { t h }
A _ { \mu } \to x _ { \mu }
\rho ( \alpha , \beta ) = { \frac { 1 } { Z } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - n \hbar \beta \omega } D ( \alpha ) | n \rangle \langle n | D ^ { \dagger } ( \alpha ) = { \frac { 1 } { Z } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - n \hbar \beta \omega } | \alpha , n \rangle \langle \alpha , n | ,
{ \frac { 1 } { r } } = { \frac { 1 } { h _ { a } } } + { \frac { 1 } { h _ { b } } } + { \frac { 1 } { h _ { c } } }
\exp ( i \theta ) = \cos \theta + i \sin \theta
\rho _ { 1 } = P \sigma
\operatorname { T r } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { k } A \right) = { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { k } .
{ \frac { 1 } { 1 - x } } = 1 + x + x ^ { 2 } + x ^ { 3 } + \cdots { \mathrm { ~ f o r ~ } } | x | < 1
\mu ^ { 6 } + 1 5 \mu ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } + 4 5 \mu ^ { 2 } \sigma ^ { 4 } + 1 5 \sigma ^ { 6 }
{ \mathrm { P r i m } } = V \,
z \mapsto f ( z )
c \mathbf { A } = \mathbf { A } c .
| \mathbf { u } ^ { \prime } | ^ { 2 } \equiv | \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \left( 1 - { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } \left[ \left( \mathbf { u } - \mathbf { v } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left( \mathbf { v } \times \mathbf { u } \right) ^ { 2 } \right] = | \mathbf { u } \oplus \mathbf { v } | ^ { 2 } .
( m , v _ { m } ) \mapsto ( m , \operatorname { d } \! \varphi ( m , v _ { m } ) ) ,
{ \mathcal { D } } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g A _ { \mu } ( x )
B _ { i } ( 0 , 2 )
9 \times 1 0 ^ { 1 6 }
R \bowtie S = S \bowtie R
\mathrm { D T I M E } ( O ( n ) ) \neq \mathrm { N T I M E } ( O ( n ) )
\mathrm { P e } = { \frac { L u } { \alpha } }
\eta ( s _ { n } ) = 0
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { \partial \log { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid x _ { 1 } ) } { \partial \beta } } + \cdots + { \frac { \partial \log { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid x _ { n } ) } { \partial \beta } } = { \frac { n \alpha } { \beta } } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } . } \end{array}
f = F \cdot ( 1 + m )
Q _ { x } \psi = x \psi
\Delta { \bar { m } } ^ { a } = ( { \bar { \gamma } } - \gamma ) { \bar { m } } ^ { a } + \nu l ^ { a } - { \bar { \tau } } n ^ { a } \, ,
\mathbb { Q } ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { n }
F _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } I _ { [ - \infty , x ] } ( X _ { i } )
x = { \frac { c - t ^ { 2 } } { \pm 2 t { \sqrt { a } } - b } }
h \chi ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 }
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 1 } \\ { - 7 } & { 2 } \end{array} } \right]
C _ { 0 } ( \mathbb { R } )
\sigma _ { i j \rightarrow k } = \sum _ { i , j } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } d { \hat { t } } f _ { i } ^ { 1 } ( x _ { 1 } , Q ^ { 2 } ) f _ { j } ^ { 2 } ( x _ { 2 } , Q ^ { 2 } ) { \frac { d { \hat { \sigma } } _ { i j \rightarrow k } } { d { \hat { t } } } } ,
\lambda \in [ 0 , 1 ] ,
\sum _ { r \in R } w _ { r } ,
V _ { i } = \langle w _ { i } \rangle
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 4 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 4 } 1
A = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] }
\mathbb { Q } \setminus \left\{ 0 \right\} = \left\{ q \in \mathbb { Q } \mid q \neq 0 \right\}
{ \frac { \partial f } { \partial x ^ { j } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial y ^ { i } } { \partial x ^ { j } } } { \frac { \partial f } { \partial y ^ { i } } } .
H _ { B } = H _ { B _ { 1 } } + H _ { B _ { 2 } } + \dots + H _ { B _ { M } }
\pi ^ { a b } = { \sqrt { q } } ( K ^ { a b } - q ^ { a b } K _ { c } ^ { c } )
e ^ { 2 \pi i / 5 }
= \int d \tau { \Big [ } { \frac { d x } { d \tau } } p - { \frac { d t } { d \tau } } C ^ { \prime } ( x , p ) { \Big ] }
\frac { | m _ { p } - m _ { \bar { p } } | } { m _ { p } }
\operatorname { e x c s c } \theta
( f ^ { a } - e ^ { a } ) \wedge ( f ^ { b } - e ^ { b } ) \wedge e ^ { c } \wedge e ^ { d }
{ \frac { 1 } { | a | } } \cdot \operatorname { t r i } \left( { \frac { \xi } { a } } \right)
\nabla ^ { 2 } p = 0 .
\mathbf { Q } = \left[ { \hat { \mathbf { x } } } , { \hat { \mathbf { y } } } \right]
X ( s , t , x ) \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 2 } , { \mathfrak { X } } ( M ) )
\operatorname { d } \! s
\mathbb { P } ^ { 1 } \times C
\begin{array} { r l } { a _ { n } } & { { } = { \frac { 2 } { P } } \int _ { P } s ( x ) \cdot \cos \left( 2 \pi x { \frac { n } { P } } \right) \, d x } \\ { b _ { n } } & { { } = { \frac { 2 } { P } } \int _ { P } s ( x ) \cdot \sin \left( 2 \pi x { \frac { n } { P } } \right) \, d x . } \end{array}
f ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dots , b _ { n } ) \in B
( a _ { d } x ^ { d } + a _ { d - 1 } x ^ { d - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 } ) ^ { \prime } = d a _ { d } x ^ { d - 1 } + ( d - 1 ) a _ { d - 1 } x ^ { d - 2 } + \cdots + a _ { 1 } .
\rho ( e ^ { i \theta } ) = e ^ { i k \theta } , \quad k \in \mathbb { Z }
\sum a _ { n } = \sum ( a _ { n } + | a _ { n } | ) - \sum | a _ { n } |
h ( t ) = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \{ H ( s ) \} = { \frac { 1 } { \beta - \alpha } } \left( e ^ { - \alpha t } - e ^ { - \beta t } \right) ,
{ \in _ { M } } \cap N ^ { 2 }
\operatorname { t r } \left( \gamma _ { 5 } { a \! \! \! / } { b \! \! \! / } \right) = 0
{ \mathcal { F } } \{ \alpha \cdot \operatorname { I I I } \} = { \mathcal { F } } \{ \alpha \} * \operatorname { I I I }
( U \otimes V ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } { } ^ { \gamma } = U ^ { \alpha } { } _ { \beta } V ^ { \gamma }
x ( t + 1 ) = { \widehat { \mathcal { M } } } x ( t )
F = { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } .
\Delta \tau = { \sqrt { \frac { \Delta s ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } , \, \Delta s ^ { 2 } > 0
\mathrm { H } ( A , X ) = \mathrm { H } ( A ) + \mathbb { E } _ { a \sim A } { \big [ } \mathrm { H } ( X | A = a ) { \big ] }
\operatorname { v a r } ( Y _ { i } ) = \tau \mu _ { i } ,
a _ { n } = C \lambda ^ { n } + D n \lambda ^ { n }
\mathbf { A } \rightarrow \mathbf { A } + \nabla f \, , \quad \varphi \rightarrow \varphi - { \dot { f } } \, ,
\begin{array} { r l } { \ln \operatorname { v a r _ { G ( 1 - X ) } } } & { { } = \operatorname { E } [ ( \ln ( 1 - X ) - \ln G _ { 1 - X } ) ^ { 2 } ] } \\ { \operatorname { v a r _ { G ( 1 - X ) } } } & { { } = e ^ { \operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] } } \\ { \ln \operatorname { c o v _ { G { X , 1 - X } } } } & { { } = \operatorname { E } [ ( \ln X - \ln G _ { X } ) ( \ln ( 1 - X ) - \ln G _ { 1 - X } ) ] } \\ { \operatorname { c o v } _ { G { X , ( 1 - X ) } } } & { { } = e ^ { \operatorname { c o v } [ \ln X , \ln ( 1 - X ) ] } } \end{array}
d = \lambda _ { 1 } > \lambda _ { 2 }
\ell ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \delta ( x - B ( s ) ) \, d s
f ^ { \prime } ( x ) = 2 x \sin ( 1 / x ) - \cos ( 1 / x )
a _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } .
\delta W = \mathbf { H } \cdot \delta \mathbf { B } .
h ( z ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) g ( z - x ) \, d x .
T ^ { t } ( \mathbb { R } ^ { 2 } \times U ( 1 ) )
\delta \left( p - p ^ { \prime } \right)
\quad z = 1 - x - y . \,
f ( x ) = { \frac { x ^ { 3 } - 2 x } { 2 ( x ^ { 2 } - 5 ) } }
\operatorname* { m i n } \left\| \mathbf { r } \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } \right) + \mathbf { J _ { r } } \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } \right) \Delta \right\| _ { 2 } ^ { 2 } ,
c _ { 0 } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \rho
a _ { 7 } \times ( 3 \rho ^ { 2 } - 2 ) \rho \sin ( \phi )
D ^ { \epsilon } ( \rho | | \sigma )
\mathbf { W } = \{ W _ { j l } \}
S = k _ { \mathrm { B } } \ln ( W )
H _ { n + 1 } ( S ^ { n + 1 } ; H _ { 0 } ( F ) ) = \mathbb { Z }
\lambda { \mathrm { - d e f i n a b l e } }
2 2 5 ^ { \circ }
( T ^ { * } - { \bar { \lambda } } I ) \varphi = 0 \in X ^ { * }
E _ { r } ^ { 0 , q } \to E _ { r - 1 } ^ { 0 , q } \to \dots \to E _ { 3 } ^ { 0 , q } \to E _ { 2 } ^ { 0 , q }
\int _ { d } ^ { \infty } e ^ { f ( x ) } d x
x ^ { 5 } + 1 1 0 ( 5 x ^ { 3 } + 2 0 x ^ { 2 } - 3 6 0 x + 8 0 0 )
\bigcap _ { \alpha \in A } \operatorname { c l } ( E _ { \alpha } ) \neq \varnothing
n ^ { 2 } + ( n - 1 ) ^ { 2 } + ( n - 2 ) ^ { 2 } + ( n - 3 ) ^ { 2 } + \ldots + 1 ^ { 2 } = { \frac { n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } } .
a ^ { m } + b ^ { n } = c ^ { k } .
r = { \frac { a } { b } }
S \in L _ { \alpha }
\psi ( x ) = \psi ( x + l )
x ^ { 2 } + p x + q = 0 ,
D _ { i j k l } = D _ { i j l k }
\sec ^ { 2 } x + \csc ^ { 2 } x = \sec ^ { 2 } x \csc ^ { 2 } x .
( \neg A \rightarrow A ) \rightarrow A
R ( X , Y ) Z = \nabla _ { X } \nabla _ { Y } Z - \nabla _ { Y } \nabla _ { X } Z - \nabla _ { [ X , Y ] } Z
\ \mathbf { n } _ { - }
\oint _ { C } \mathbf { v } \cdot \mathbf { e } _ { \phi } ~ d { \phi } = 2 \pi .
\ a \leftarrow a + ( b \times c )
\operatorname { E n d } _ { R } ( \oplus _ { 1 } ^ { n } U ) \to \operatorname { M } _ { n } ( S ) , \quad f \mapsto ( f _ { i j } ) .
a + \operatorname* { m a x } ( b , c ) = \operatorname* { m a x } ( a + b , a + c ) .
V = L \implies A C \land G C H ,
\operatorname { t a n h } x = { \frac { \sinh x } { \cosh x } } = { \frac { e ^ { x } - e ^ { - x } } { e ^ { x } + e ^ { - x } } } = { \frac { e ^ { 2 x } - 1 } { e ^ { 2 x } + 1 } }
( b ) \supset \gcd ( \operatorname { c o n t } ( b f ) ) = ( a )
g = f ^ { \ast } h ,
R = \rho { \frac { \ell } { A } } . \,
\alpha = - \mu / k T
V = - N { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { B } } { \mathrm { d } t } } , \,
\Lambda = { \sqrt { h ^ { 2 } \beta / ( 2 \pi m ) } }
\begin{array} { r } { h ( x _ { 1 } ^ { n } ) = 1 , \quad g _ { ( \alpha , \beta ) } ( x _ { 1 } ^ { n } ) = \left( { \frac { 1 } { \beta - \alpha } } \right) ^ { n } \mathbf { 1 } _ { \{ \alpha \, \leq \, \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq n } X _ { i } \} } \mathbf { 1 } _ { \{ \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } X _ { i } \, \leq \, \beta \} } . } \end{array}
E , F \in { \mathcal { C } }
\left( { \begin{array} { c c } { 1 } & { c } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ^ { n + 1 } = \left( { \begin{array} { c c } { 1 } & { c } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} } \right)
A _ { r } = 2 \pi r \ell
{ \frac { d } { d t } } W ( t , t _ { 1 } ) = A ( t ) W ( t , t _ { 1 } ) + W ( t , t _ { 1 } ) A ( t ) ^ { T } - B ( t ) B ( t ) ^ { T } , \; W ( t _ { 1 } , t _ { 1 } ) = 0
n ^ { 2 S + 1 } L _ { J }
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r c c s c } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r c c s c } ( a x ) } { 3 } } \, + \, { \frac { 1 } { 6 \, a ^ { 3 } } } \, \operatorname { a r c t a n h } \, { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } \, + \, { \frac { x ^ { 2 } } { 6 \, a } } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } \, + \, C
\operatorname { e r f } ( x ) \approx { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \operatorname { s g n } ( x ) { \sqrt { 1 - e ^ { - x ^ { 2 } } } } \left( { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } + { \frac { 3 1 } { 2 0 0 } } e ^ { - x ^ { 2 } } - { \frac { 3 4 1 } { 8 0 0 0 } } e ^ { - 2 x ^ { 2 } } \right) .
{ \hat { F } } { \hat { F } } ^ { + } = \gamma _ { 1 } ^ { 2 } ( \, \delta { \hat { A } } \delta { \hat { A } } ^ { + } ) + \gamma _ { 2 } ^ { 2 } ( \, \delta { \hat { B } } \delta { \hat { B } } ^ { + } ) + \gamma _ { 3 } ^ { 2 } ( \, \delta { \hat { C } } \delta { \hat { C } } ^ { + } ) + \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \, { \hat { C } } \, \sigma _ { 3 } + \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } \, { \hat { C } } _ { 2 } \, \sigma _ { 1 } - \gamma _ { 1 } \gamma _ { 3 } \, { \hat { C } } _ { 3 } \, \sigma _ { 2 } ,
a _ { i j } = \Pi _ { i j p q } \sigma _ { p q }
d V = \operatorname { v o l } _ { n }
p _ { 1 } \leq \cdots \leq p _ { c }
E ^ { 2 } = ( p c ) ^ { 2 } + ( m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, ,
Y = \cdots = r ( \cos t - 1 )
\mathbb { Z } _ { 4 } ^ { m }
[ x _ { l } , p _ { m } ] = i \hbar \delta _ { l m }
\mathrm { P } ( A \cap B ) = \mathrm { P } ( A ) \mathrm { P } ( B ) .
\pi _ { 4 } ( S ^ { 3 } ) \cong \mathbb { Z } / 2
\sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { n _ { i } } { N _ { i } } } = C
\exp ( { \mathfrak { g } } ) ^ { n } = \exp ( { \mathfrak { g } } )
k _ { \mathrm { { A } } } = 1 / 2
( \rho ( s ) w ) _ { s \in G }
{ \vec { \textbf { v } } } = { \frac { \partial { \vec { \textbf { x } } } } { \partial t } }
U ( s ) = { \frac { 1 } { s ^ { 2 } + 2 s + 5 } }
{ \textbf { v } } = { \frac { \mathrm { d } { \textbf { s } } } { \mathrm { d } t } }
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { b ^ { k } } } = { \frac { b } { b - 1 } }
\textstyle J _ { \nu } ( z )
e \equiv h ^ { 2 } A / \mu
\langle \beta , \alpha \rangle = { \frac { ( \beta , \alpha ) } { ( \alpha , \alpha ) } } \, \forall \alpha , \beta \in E .
U ( t ) = e ^ { - ( i / \hbar ) t H }
U ( P _ { 1 } , r ) \propto J _ { 0 } ^ { 2 } \left( { \frac { \pi r d } { \lambda b } } \right)
- c ^ { 2 } d ( m ^ { 2 } ) = d ( m ^ { 2 } v ^ { 2 } )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { e ^ { i t x } } { x ^ { 2 } + 1 } } \, d x
P = ( Z \geqslant { \frac { c - 1 2 0 } { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } } ) = 0 . 0 5
\operatorname { E } S _ { 0 . 2 0 }
P _ { g } = \exp \left( - { \frac { 2 \pi W _ { m } ^ { 2 } } { \mathrm { d } W / \mathrm { d } t } } \right)
\sin ( \alpha + 3 6 0 ^ { \circ } ) = \sin ( \alpha )
\begin{array} { r l } { E ^ { 2 n } - F ^ { 2 n } } & { { } = ( E - F ) ( E + F ) \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \left( E ^ { 2 } - 2 E F \cos \, { \frac { k \pi } { n } } + F ^ { 2 } \right) } \end{array}
S \subset \mathbb { C }
\Leftrightarrow { \frac { y } { x } } \cdot { \frac { 2 y } { 2 x + 3 c } } = - 1
e _ { y } = { \sqrt { \frac { 1 - Q } { 2 } } } \, e ^ { i \phi }
\gamma _ { \mathrm { { M } } } ^ { 5 } = i \left( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \right) _ { \mathrm { { M } } } = { \frac { 1 } { i ^ { 2 } } } \left( \gamma ^ { 4 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \right) _ { \mathrm { { E } } } = \left( \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 4 } \right) _ { \mathrm { { E } } } = \gamma _ { \mathrm { { E } } } ^ { 5 } .
v = { \frac { c } { n } }
4 ( 1 / 2 ! ) \pi ^ { 2 } = 2 \pi ^ { 2 }
[ J _ { i } , K _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } K _ { k } ,
e ( X ) = \operatorname* { s u p } \{ | Y | : Y \subseteq X { \mathrm { ~ i s ~ c l o s e d ~ a n d ~ d i s c r e t e } } \}
r _ { i } = \operatorname* { m i n } \{ d _ { i } , a _ { i } \}
\Lambda _ { \mu ^ { \prime } } { } ^ { \nu }
u _ { i } - u _ { j } + n x _ { i j } = ( t ) - ( t + 1 ) + n = n - 1 ,
\alpha \in { \mathcal { O } } _ { K }
\int a ^ { x } \, d x = { \frac { a ^ { x } } { \ln a } } + C
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = k d
\begin{array} { r l } { F ( b ) - F ( a ) } & { { } = F ( x _ { n } ) + [ - F ( x _ { n - 1 } ) + F ( x _ { n - 1 } ) ] + \cdots + [ - F ( x _ { 1 } ) + F ( x _ { 1 } ) ] - F ( x _ { 0 } ) } \end{array}
3 ^ { 3 } \times 2 ^ { - 4 }
\left( \sum _ { n \in N } a _ { n } X ^ { n } \right) + \left( \sum _ { n \in N } b _ { n } X ^ { n } \right) = \sum _ { n \in N } \left( a _ { n } + b _ { n } \right) X ^ { n }
y _ { 1 } ( x ) , \ldots , y _ { n } ( x )
\eta \in T _ { x } M .
{ \vec { \partial } } ^ { 2 } \sigma - ( d m ( \sigma ) / d \sigma ) \langle { \overline { { \Psi } } } \Psi \rangle - d U ( \sigma ) / d \sigma = 0
P _ { A } = w l _ { A }
{ \frac { y _ { i } - y _ { j } } { x _ { i } - x _ { j } } } = x _ { i } + x _ { j }
A ( B + C ) = A B + A C
| \psi ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } \to 0
u _ { 1 } + v _ { 1 } = v _ { 2 } + u _ { 2 }
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) \in R \iff ( h ( a _ { 1 } ) , h ( a _ { 2 } ) , \dots , h ( a _ { n } ) ) \in R
g ( x ) = ( x , x ^ { 2 } )
\operatorname { L i } _ { 2 } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) = { \frac { 1 } { 1 2 } } \pi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \ln 2 ) ^ { 2 }
{ \frac { 2 } { 3 } } s \; = \; { \frac { 2 } { 3 } } \, + \, { \frac { 4 } { 9 } } \, + \, { \frac { 8 } { 2 7 } } \, + \, { \frac { 1 6 } { 8 1 } } \, + \, \cdots .
A = ( 0 , y _ { 0 } )
d ( u , v ) = 2 \arcsin \left( { \frac { \delta ( u , v ) } { 2 } } \right) .
\mathbf { X } _ { 1 } , \mathbf { X } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { X } _ { k }
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \sqrt { \left( { \frac { d r } { d t } } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( { \frac { d \theta } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d z } { d t } } \right) ^ { 2 } } } d t .
\langle B \rangle _ { \mathcal { A } }
\varphi _ { \mathrm { s o l i t o n } } ( x , t ) : = 4 \arctan \left( e ^ { m \gamma ( x - v t ) + \delta } \right)
\begin{array} { r l } { x } & { { } = a \cos ( t ) } \\ { y } & { { } = a \sin ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { x } & { { } = x } \\ { y } & { { } = y } \\ { z } & { { } = z } \end{array}
\left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \alpha = 4 \left( a ^ { 2 } y ^ { 2 } + b ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ^ { 2 } \right)
= { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + u )
\sigma _ { x } \sigma _ { p } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } ~
\lambda = - 1 / 2 0
m _ { L } = { \frac { 3 } { 4 } } \cdot m _ { e m } \cdot { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } \left[ - { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } \ln \left( { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } \right) + { \frac { 2 } { 1 - \beta ^ { 2 } } } \right]
m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } > 6 R ^ { 2 }
\alpha < \omega _ { 1 }
\overline { { \mathbb { R } } }
\Pi ( \phi , n , k ) = \int _ { 0 } ^ { \phi } { \frac { 1 } { ( 1 - n \sin ^ { 2 } ( t ) ) { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( t ) } } } } \, d t .
S L _ { 3 } ( \mathbb { R } ) \backslash S L _ { 3 } ( \mathbb { Z } )
S _ { B P A } = { \frac { y } { x y + y + 1 } }
{ \frac { \partial H } { \partial u _ { t } } } = p - \lambda _ { t + 1 } - 2 { \frac { u _ { t } } { x _ { t } } } = 0
\sum _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } = 1
\begin{array} { l } { { L _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \phi _ { \mu \nu } \phi ^ { \mu \nu } , \quad L _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = ( \square \phi ) ^ { 2 } , \quad L _ { 3 } ^ { ( 2 ) } = ( \square \phi ) \phi ^ { \mu } \phi _ { \mu \nu } \phi ^ { \nu } } , \quad { L _ { 4 } ^ { ( 2 ) } = \phi ^ { \mu } \phi _ { \mu \rho } \phi ^ { \rho \nu } \phi _ { \nu } , \quad L _ { 5 } ^ { ( 2 ) } = \left( \phi ^ { \mu } \phi _ { \mu \nu } \phi ^ { \nu } \right) ^ { 2 } } , } \end{array}
( L f ) ( y ) = \int _ { a } ^ { b } \! K ( x , y ) f ( x ) \, d x ,
X ^ { V G } ( t ; \sigma , \nu , \theta ) \; : = \; \theta \, \Gamma ( t ; 1 , \nu ) + \sigma \, W ( \Gamma ( t ; 1 , \nu ) ) \quad .
0 < | x - a | < \delta .
\partial L / \partial T = \alpha L
x _ { i } ^ { ' } = x _ { i } - { \bar { x } } + { \bar { z } }
P = \{ ( x , y ) | x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 \}
\sin z = z \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \right)
\mathrm { U T } _ { x } ( M ) = \left\{ v \in \mathrm { T } _ { x } ( M ) \left| F ( v ) = 1 \right. \right\} .
( \mathbf { a b } ) \mathbf { c } = \mathbf { a } ( \mathbf { b c } )
p _ { s u r v } \in [ 0 , 1 ]
\mathbf { A } = { \frac { \mathbf { J } + i \mathbf { K } } { 2 } } , \quad \mathbf { B } = { \frac { \mathbf { J } - i \mathbf { K } } { 2 } } .
{ \mathcal { L } } \, = \, - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } \, F _ { \alpha \beta } \, F ^ { \alpha \beta } \, { \frac { \sqrt { - g } } { c } } \, + \, A _ { \alpha } \, J _ { \mathrm { f r e e } } ^ { \alpha } \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \, F _ { \alpha \beta } \, { \mathcal { M } } ^ { \alpha \beta } \, .
b _ { P T } = b _ { P } + b _ { T } - 2 ( c - 2 ) - 2 .
R _ { n } ( x ) = f ( x ) - p _ { n } ( x ) = { \frac { f ^ { ( n + 1 ) } ( \xi ) } { ( n + 1 ) ! } } \prod _ { i = 0 } ^ { n } ( x - x _ { i } )
v _ { \mathrm { r m s } }
s ( a ) = a \cup \{ a \}
{ \frac { d y } { d x } } = - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( { \frac { 1 } { x } } ) ^ { 2 } } } } \cdot \left( - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } } } } = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } { \sqrt { x ^ { 2 } } } } } } = { \frac { 1 } { { \sqrt { x ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } } = { \frac { 1 } { | x | { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } }
\mathbb { C } \backslash \{ 0 \}
\mathrm { D a } = { \frac { \mathrm { f l o w ~ t i m e ~ s c a l e } } { \mathrm { c h e m i c a l ~ t i m e ~ s c a l e } } }
\widehat { \mathbb { O } }
L _ { c } ^ { p } ( U )
( x y ) ^ { * } = y ^ { * } x ^ { * }
{ \mathrm { L e t ~ } } R = \{ x \mid x \not \in x \} { \mathrm { , ~ t h e n ~ } } R \in R \iff R \not \in R
\Delta N \, \Delta \varphi \geq 1 .
\theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { k } \geq 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { k } \theta _ { i } = 1
H _ { m } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { H _ { m - 1 } } & { H _ { m - 1 } } \\ { H _ { m - 1 } } & { - H _ { m - 1 } } \end{array} \right) } .
{ \mathcal { L } } _ { X } \omega \; = \; d ( \iota _ { X } \omega ) \, + \, \iota _ { X } d \omega
F = \{ f _ { 1 } , \ldots , f _ { k } \}
R _ { r } = { \frac { 2 \pi } { 3 } } Z _ { 0 } \left( { \frac { l } { \lambda } } \right) ^ { 2 } .
{ \mathcal { A } } = { \mathcal { B } } \times { \mathcal { C } }
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \ \partial ^ { \mu } { \hat { n } } \cdot \partial _ { \mu } { \hat { n } }
2 m + 2 . 2 { \sqrt { m } }
d _ { f } = { \frac { 2 \lambda z } { W } }
\begin{array} { r l } { s } & { { } = { \frac { 1 } { T } } \ln ( z ) } \end{array}
T ( n ) = \tan ^ { n } { A } + \tan ^ { n } { B } + \tan ^ { n } { C } .
\sigma _ { \textrm { i m p l } }
d f _ { x } = \sum _ { i = 1 } ^ { p } \lambda _ { i } d ( g _ { i } ) _ { x } .
T ( A ) \oplus A / T ( A )
\omega = 2 \pi f = { \frac { 2 \pi } { T } } .
x ( t ) = \Re e \left\{ A e ^ { j \theta } . e ^ { j 2 \pi f _ { 0 } t } \right\}
M = \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } \}
{ \hat { H } } \Psi = E \Psi
E _ { 1 } \leq E _ { 2 } \leq E _ { 3 } \leq \cdots
\operatorname { r a n k } ( \mathbf { A } \circ \mathbf { B } ) \leq \operatorname { r a n k } ( \mathbf { A } ) \operatorname { r a n k } ( \mathbf { B } )
f ( x ) = \int _ { c } ^ { x } R \left( t , { \sqrt { P ( t ) } } \right) \, \mathrm { d } t ,
\! \, e ^ { i t \mu - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } }
\mathbf { F } = q \left[ - \nabla ( \phi - \mathbf { v } \cdot \mathbf { A } ) - { \frac { \mathrm { d } \mathbf { A } } { \mathrm { d } t } } \right]
a _ { n } = 1 + p _ { n } ,
2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } } } = 2 \uparrow \uparrow 7 \approx ( 1 0 \uparrow ) ^ { 4 } 4 . 3
\mathbf { L } = \sum _ { i } \left( \mathbf { R } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { V } _ { i } \right)
H | \psi ( t ) \rangle = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } | \psi ( t ) \rangle ~ .
d ( h _ { 1 } ) \cdot h _ { 2 } = h _ { 1 } h _ { 2 } h _ { 1 } ^ { - 1 }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = h ^ { 2 }
1 + { \sqrt { - 5 } }
( t ^ { ( I ) } , r ^ { ( I ) } , \Omega ^ { ( I ) } ) = ( t , r , \Omega ) \sim ( t ^ { ( I I I ) } , r ^ { ( I I I ) } , \Omega ^ { ( I I I ) } ) = ( t , - r , - \Omega )
\iint _ { \Sigma } \nabla \times \mathbf { F } \cdot \mathrm { d } \mathbf { \Sigma } = \oint _ { \partial \Sigma } \mathbf { F } \cdot \mathrm { d } \mathbf { r } .
\alpha = 9 0 ^ { \circ }
{ \mathcal { L } } ( \phi , \nabla \phi , \partial \phi / \partial t , \mathbf { r } , t )
\int \mathrm { v e r c o s i n } ( x ) \, \mathrm { d } x = x + \sin { x } + C
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } 6 0 \cdot \left( 2 \, \sin \left( { \frac { \pi \theta } { 3 6 0 } } { \mathrm { ~ r a d i a n s } } \right) \right) . } \end{array}
\delta W = \mathbf { F } _ { 1 } \cdot \delta \mathbf { r } _ { 1 } + \mathbf { F } _ { 2 } \cdot \delta \mathbf { r } _ { 2 } .
\forall x . \lnot ( S x = 0 )
\varphi _ { ( X , Y ) } ( t , s ) = \varphi _ { X } ( t ) \cdot \varphi _ { Y } ( s )
{ \overline { { \phi } } } : R [ t ] \to S
\quad \operatorname { L } \, G ( x , s ) = 0
b = h \tan \theta
\operatorname { s o } ( 3 )
i \partial _ { t } \psi _ { \mathrm { { L } } } = - i { \vec { \sigma } } \cdot \nabla \psi _ { \mathrm { { L } } } + m ( i \sigma _ { 2 } \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { * } )
d ^ { 2 } ( p , q ) = ( p _ { 1 } - q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } - q _ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( p _ { i } - q _ { i } ) ^ { 2 } + \cdots + ( p _ { n } - q _ { n } ) ^ { 2 } .
g ^ { \prime \prime } ( x , s ) + k ^ { 2 } g ( x , s ) = \delta ( x - s ) .
( \mathbf { P } - \mathbf { P } _ { 0 } ) \circ \mathbf { A } = \left( \mathbf { V } - \mathbf { V } _ { 0 } \right) \circ { \frac { \mathbf { V } + \mathbf { V } _ { 0 } } { 2 } } \ ,
1 / y \leq \alpha ( y ) \leq 1 / 2
1 0 \uparrow \uparrow n = 1 0 \to n \to 2 = ( 1 0 \uparrow ) ^ { n } 1
\lambda ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } )
c _ { 1 } = { \frac { \psi _ { 2 } ( x _ { 0 } , 0 ) } { a } }
{ \dot { x } } = A x + B ( u _ { 1 } + u _ { 2 } ) + \phi ( c ^ { T } x ) , x ( 0 ) = x _ { 0 } .
\operatorname { s u p p } ( f ) \subseteq K .
a \mid ( b + c )
v = { \dot { z } } = { \frac { d \left( R e ^ { i \theta [ t ] } \right) } { d t } } = R { \frac { d \left( e ^ { i \theta [ t ] } \right) } { d t } } = R e ^ { i \theta ( t ) } { \frac { d ( i \theta [ t ] ) } { d t } } = i R { \dot { \theta } } ( t ) e ^ { i \theta ( t ) } = i \omega R e ^ { i \theta ( t ) } = i \omega z
{ \bar { x } } ^ { i }
n = { \frac { { \sqrt { 5 + 4 { \sqrt { 2 4 x + 1 } } } } - 3 } { 2 } } .
[ Q ^ { \dagger } , f \} = { \frac { \partial } { \partial { \bar { \theta } } } } f - i \theta { \frac { \partial } { \partial t } } f .
\sin ^ { 2 } ( \alpha / 2 )
A = { a _ { k } } { a _ { k - 1 } } . . . { a _ { 1 } }
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h \sum _ { i = 1 } ^ { s } b _ { i } k _ { i } ,
\operatorname* { s u p } _ { t < T } ( T - t ) | R m | < \infty
x = { \frac { x _ { 0 } } { k } } , \quad y = y _ { 0 } , \quad z = z _ { 0 } , \quad t = k t _ { 0 } , \quad t _ { 1 } = t _ { 0 } - w \cdot r _ { 0 } , \quad k ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 - w ^ { 2 } } }
\mathbf { t } = \{ t _ { i } \} _ { i = - M } ^ { M }
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - \nabla \Phi ( \mathbf { r } ) .
\exp \! \left( t \mu + c ^ { 2 } t ^ { 2 } \right)
{ \widetilde { T } } _ { M } ^ { 5 \mu } = \rho { \frac { d x ^ { \mu } } { d s } } { \frac { d x ^ { 5 } } { d s } } = \rho U ^ { \mu } { \frac { q } { k m c } }
E = { \frac { 1 } { 2 } } N k _ { \mathrm { B } } T
\theta = 2 \arcsin { \frac { 1 } { \sqrt { N } } }
\omega _ { R } = \Omega
h = { \frac { h _ { 0 } } { \sqrt { 1 + { \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } } } } } \quad e = { \frac { e _ { 0 } } { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + { \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } } } } } \quad \mu = { \frac { \mu _ { 0 } } { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + { \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } } } } }
c _ { \mathrm { d e e p } }
W \approx \prod _ { i } { \frac { ( N _ { i } + g _ { i } ) ^ { N _ { i } + g _ { i } } } { N _ { i } ^ { N _ { i } } g _ { i } ^ { g _ { i } } } } \approx \prod _ { i } { \frac { g _ { i } ^ { N _ { i } } ( 1 + N _ { i } / g _ { i } ) ^ { g _ { i } } } { N _ { i } ^ { N _ { i } } } }
\operatorname { L i } _ { 2 } ( x )
\mathbf { E } _ { 0 } = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \, , \quad \mathbf { E } _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
e ^ { \frac { - \gamma N } { 6 } }
\rho = | \psi _ { \rho } \rangle \! \langle \psi _ { \rho } |
P ( s ) \neq 0
{ \hat { T } } _ { \mathbf { R } } \psi = c ( \mathbf { R } ) \psi
n ^ { \log _ { 2 } 3 } \approx n ^ { 1 . 5 8 }
\psi = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \uparrow } } \\ { \psi _ { \downarrow } } \end{array} \right) }
\mathbb { C } \setminus \mathbb { N }
\Delta _ { \mathrm { r } } G _ { T , p } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mu _ { i } ^ { \ominus } \nu _ { i } + R T \ln { \frac { \{ \mathrm { S } \} ^ { \sigma } \{ \mathrm { T } \} ^ { \tau } } { \{ \mathrm { A } \} ^ { \alpha } \{ \mathrm { B } \} ^ { \beta } } }
\mathbf { v } = \mathbf { e } _ { i }
J ^ { \alpha } = ( c \rho , \mathbf { J } )
E = - \gamma m \hbar B _ { 0 } \ .
A \cdot B + { \overline { { A } } } \cdot { \overline { { B } } }
{ \mathrm { F o r ~ a l l ~ i n t e g e r s ~ } } n > 1 , ~ { \mathrm { ~ F i b } } ( n ) : = { \mathrm { F i b } } ( n - 1 ) + { \mathrm { F i b } } ( n - 2 ) .
X ^ { p ^ { n } } - X
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } = k u _ { x x } + f ( x , t ) } & { ( x , t ) \in [ 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = 0 } & { I C } \\ { u _ { x } ( 0 , t ) = 0 } & { B C } \end{array} \right.
P _ { 1 } \ldots P _ { m }
\begin{array} { r l } { G _ { 1 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l } { \cos ( \theta ) } & { 0 } & { - \sin ( \theta ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \sin ( \theta ) } & { 0 } & { \cos ( \theta ) } \end{array} \right) } } \end{array}
B \cdot A = M _ { \mathcal { W } } ^ { \mathcal { U } } ( g \circ f ) \in \mathbb { R } ^ { s \times t }
\pi _ { 1 } ( M )
\ell ( M _ { n } )
\textstyle { \mathcal { E } } = - d \Phi / d t
\operatorname { s q u a r e \_ s u m } ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { \Delta _ { t \Delta x } ^ { n } f } { t ^ { n } } }
T = { \frac { 1 } { 2 } } M { \dot { x } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m \left( { \dot { x } } _ { \mathrm { p e n d } } ^ { 2 } + { \dot { y } } _ { \mathrm { p e n d } } ^ { 2 } \right)
P ( P _ { 3 } , k ) = k \cdot ( k - 1 ) \cdot ( k - 1 )
S / ( S \cap N )
f ( \mathbf { S } )
\varphi ^ { k } = F _ { k } \varphi + F _ { k - 1 } ,
V _ { \mathrm { Y u k a w a } } ( r ) = - g ^ { 2 } { \frac { e ^ { - \mu r } } { r } } ,
q _ { 1 } , \dots , q _ { k - 1 }
f ^ { \prime \prime } ( x ) \approx { \frac { \nabla _ { h } ^ { 2 } [ f ] ( x ) } { h ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { f ( x ) - f ( x - h ) } { h } } - { \frac { f ( x - h ) - f ( x - 2 h ) } { h } } } { h } } = { \frac { f ( x ) - 2 f ( x - h ) + f ( x - 2 h ) } { h ^ { 2 } } } .
\{ ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) : \phi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \dots , Y _ { m } ) \} .
[ \mathrm { z e r o } , \mathrm { s u c c } ] : 1 + \mathbb { N } \to \mathbb { N }
| x _ { 0 } \rangle
\frac { 1 } { 1 2 }
\tau > { \frac { 5 } { 3 } } \left( { \frac { 3 } { 2 } } + \ln { \frac { 8 } { \delta } } \right)
[ C _ { i } ^ { \prime } , C _ { j } ^ { \prime } ] = 0 \,
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \theta } } \operatorname { e x s e c } ( \theta ) = \tan ( \theta ) \sec ( \theta ) = { \frac { \sin ( \theta ) } { ( \cos ( \theta ) ) ^ { 2 } } }
4 \sin 1 8 ^ { \circ } = { \sqrt { 6 - 2 { \sqrt { 5 } } } } = { \sqrt { 5 } } - 1 .
S = \int \operatorname { T r } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } + f _ { j k } ^ { i } \partial ^ { \nu } A _ { i } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { j } A _ { \nu } ^ { k } + f _ { j r } ^ { i } f _ { k l } ^ { r } A _ { i } A _ { j } A ^ { k } A ^ { l } + \operatorname { T r } \partial _ { \mu } { \bar { \eta } } \partial ^ { \mu } \eta + { \bar { \eta } } A _ { j } \eta
d \rho ^ { 2 } = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \left( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) , \; \; \forall x > 0 , \; \; \forall y , z
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \iiint _ { V } \ { \frac { ( \mathbf { J } \, d V ) \times \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } }
\begin{array} { r l } { - a } & { { } = ( b - \ln K ) T + c T \ln T } \\ { - { \frac { a } { c } } } & { { } = \left( { \frac { b - \ln K } { c } } + L \right) e ^ { L } } \\ { - { \frac { a } { c } } e ^ { \frac { b - \ln K } { c } } } & { { } = \left( L + { \frac { b - \ln K } { c } } \right) e ^ { L + { \frac { b - \ln K } { c } } } } \\ { L } & { { } = W \left( - { \frac { a } { c } } e ^ { \frac { b - \ln K } { c } } \right) + { \frac { \ln K - b } { c } } } \\ { T } & { { } = \exp \left( W \left( - { \frac { a } { c } } e ^ { \frac { b - \ln K } { c } } \right) + { \frac { \ln K - b } { c } } \right) . } \end{array}
{ \mathrm { S t a g e ~ I I : ~ } } \theta _ { j } \mid \phi \sim P ( \theta _ { j } \mid \phi )
{ \frac { 1 } { 1 - x } } = 1 + x + x ^ { 2 } + x ^ { 3 } + x ^ { 4 } + \cdots
F = q v B \sin \theta
\mathrm { p e r } ( B ) = \mathrm { p e r } ( S ) .
\operatorname* { m i n } _ { { \hat { x } } , r } \left\{ r : \left\| { \hat { x } } - x \right\| ^ { 2 } \leq r , \forall x \in Q \right\}
( \pm a \cosh t , b \sinh t ) , \, t \in \mathbb { R } \ ,
\left( { \frac { d G } { d \xi } } \right) _ { T , p } = \Delta _ { \mathrm { r } } G ^ { \ominus } + R T \ln Q _ { \mathrm { r } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { e r f c } ( x ) } & { { } \leq { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 x ^ { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - x ^ { 2 } } \leq e ^ { - x ^ { 2 } } , \qquad x > 0 } \\ { \operatorname { e r f c } ( x ) } & { { } \approx { \frac { 1 } { 6 } } e ^ { - x ^ { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - { \frac { 4 } { 3 } } x ^ { 2 } } , \qquad x > 0 . } \end{array}
1 \to F _ { n - 1 } \to P _ { n } \to P _ { n - 1 } \to 1 .
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } = \mu _ { 0 } j ^ { \nu }
\begin{array} { r l } { E ^ { 2 n } + F ^ { 2 n } } & { { } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( E ^ { 2 } + 2 E F \cos \, { \frac { ( 2 k - 1 ) \pi } { 2 n } } + F ^ { 2 } \right) } \end{array}
L _ { 1 } , . . . , L _ { T }
f | _ { S } ( x ) = f ( x )
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } { \frac { f ( x _ { j } + h \mid \theta ) } { 1 } } = f ( x _ { j } \mid \theta ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f \colon \mathbb { R } } & { { } \to ( a , \infty ) } \\ { x } & { { } \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { \arctan x + { \frac { \pi } { 2 } } + a } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 } \\ { x + { \frac { \pi } { 2 } } + a } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 } \end{array} \right. } } \end{array}
z = { \frac { \lambda _ { o } } { \lambda _ { e } } } - 1 = { \sqrt { \frac { 1 + { \frac { v } { c } } } { 1 - { \frac { v } { c } } } } } - 1 \approx { \frac { v } { c } } .
\rho ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } )
S _ { \mathrm { s o s } } = { \frac { 1 0 \; { \mathrm { l x � s } } } { H _ { \mathrm { s o s } } } } ,
a \operatorname { T r } [ F \wedge F ]
( \backslash \leftarrow ) \quad { \frac { Y \leftarrow X \Gamma } { X \backslash Y \leftarrow \Gamma } }
\theta _ { x } : T _ { x } M \rightarrow E _ { x }
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma _ { \mu } = 4 \eta ^ { \nu \rho } I _ { 4 }
{ \biggl \{ } { \frac { a n ^ { * } + b n } { m } } { \biggr \} } ,
C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } )
2 { \bar { B } }
y \neq \pm { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 5 } } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad y \neq \pm { \frac { i } { \sqrt [ [object Object] ] { 5 } } } \, .
\nabla _ { T } ^ { 2 } A - 2 i k { \frac { \partial A } { \partial z } } = 0
{ \bar { F } } _ { X } ( c ) = \int _ { c } ^ { \infty } f _ { X } ( x ) \, d x
( t s ) [ x : = r ] = ( t [ x : = r ] ) ( s [ x : = r ] )
{ \frac { d M _ { \mathrm { s h i p } } } { M _ { \mathrm { s h i p } } } } = { \frac { - d v } { ( - { \frac { I _ { \mathrm { s p } } } { c ^ { 2 } v ^ { 2 } } } + ( 1 - a ) v + a I _ { \mathrm { s p } } ) } }
U _ { k + 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( U _ { k } + \left( U _ { k } ^ { * } \right) ^ { - 1 } \right) , \qquad k = 0 , 1 , 2 , \ldots
{ \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \boldsymbol { \epsilon } } = \sigma _ { i j } \epsilon _ { i j } = { \tilde { \sigma } } \cdot { \tilde { \epsilon } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 0 ^ { n } } } .
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) = \operatorname { t r } \mathbf { A } \, \operatorname { t r } \mathbf { B } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) = ( \operatorname* { d e t } \mathbf { A } ) ^ { m } ( \operatorname* { d e t } \mathbf { B } ) ^ { n } .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } x _ { i }
\nabla \cdot \mathbf { H } _ { \mathrm { d } } = - \nabla \cdot \mathbf { M }
- N ( - d _ { 1 } ) = N ( d _ { 1 } ) - 1
( f \star g ) ( x , p ) = { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } } \, \int f ( x + x ^ { \prime } , p + p ^ { \prime } ) \, g ( x + x ^ { \prime \prime } , p + p ^ { \prime \prime } ) \, \exp { \left( { \frac { 2 i } { \hbar } } ( x ^ { \prime } p ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime \prime } p ^ { \prime } ) \right) } \, d x ^ { \prime } d p ^ { \prime } d x ^ { \prime \prime } d p ^ { \prime \prime } ~ .
\alpha = { \hat { \Delta } } / { \overline { { \Delta } } } .
\tan { \frac { E _ { 4 } } { 2 } } = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { 2 } + \phi _ { 1 } ) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } ) } } \tan { \frac { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } { 2 } } .
( T - \lambda I ) ^ { - 1 }
P _ { d e p t h } ( P a ) = P _ { a t m o s p h e r e } ( P a ) + \rho _ { s e a w a t e r } \cdot g \cdot h _ { d e p t h } ( m )
X + Y \sim \Gamma ( k _ { 1 } + k _ { 2 } , \theta )
{ \overline { { \overline { { z } } } } } = z ,
q ( \alpha ) \approx { \frac { 2 } { 3 \pi } }
A _ { n r } = { \frac { 4 ( 2 - \delta _ { n 0 } ) } { a ^ { 2 } } } \, \, { \frac { \sinh k _ { n r } ( L + z _ { 0 } ) } { \sinh 2 k _ { n r } L } } \, \, { \frac { J _ { n } ( k _ { n r } \rho _ { 0 } ) } { k _ { n r } [ J _ { n + 1 } ( k _ { n r } a ) ] ^ { 2 } } } .
\partial _ { \mu } H | n \rangle + H | \partial _ { \mu } n \rangle = \partial _ { \mu } E _ { n } | n \rangle + E _ { n } | \partial _ { \mu } n \rangle .
\lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } = 1 , \quad \lambda _ { 2 } ^ { 2 } = \lambda _ { 3 } , \quad \lambda _ { 3 } ^ { 2 } = \lambda _ { 2 } .
a = { \frac { \ell } { 1 - e ^ { 2 } } } .
V ^ { 1 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \rho ^ { i } \left( x ^ { i } , u ^ { \alpha } , u _ { I } ^ { \alpha } \right) { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } + \phi ^ { \alpha } \left( x ^ { i } , u ^ { \alpha } , u _ { I } ^ { \alpha } \right) { \frac { \partial } { \partial u ^ { \alpha } } } + \chi _ { i } ^ { \alpha } \left( x ^ { i } , u ^ { \alpha } , u _ { I } ^ { \alpha } \right) { \frac { \partial } { \partial u _ { i } ^ { \alpha } } } .
D _ { S } ( D _ { S } - x ) = \triangle _ { S } ,
{ \cal { I } } ( \theta ) : = \operatorname { E } \left[ - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \log f ( X \mid \theta ) \right]
\langle a , b \mid a ^ { 2 } , b ^ { 2 } , ( a b ) ^ { 3 } \rangle
\operatorname* { l i m s u p } B : = \operatorname* { s u p } \bigcap \{ { \overline { { B } } } _ { 0 } : B _ { 0 } \in B \}
v \otimes w ^ { * }
X ( z ) = c _ { 0 } + c _ { 1 } ( 1 - z _ { 0 } z ^ { - 1 } ) + c _ { 2 } ( 1 - z _ { 0 } z ^ { - 1 } ) ( 1 - z _ { 1 } z ^ { - 1 } ) + \cdots + c _ { N - 1 } \prod _ { k = 0 } ^ { N - 2 } ( 1 - z _ { k } z ^ { - 1 } ) ,
P _ { m } = \prod _ { i = 1 } ^ { m } a _ { i } = a _ { 1 } \cdots a _ { m }
\scriptstyle { \mathrm { D F T } } _ { N } \displaystyle ( h [ n ] )
r ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
{ \mathcal { C } } : J ^ { k } ( E , m ) \rightarrow T J ^ { k } ( E , m ) , \qquad \theta \mapsto { \mathcal { C } } _ { \theta } \subset T _ { \theta } ( J ^ { k } ( E , m ) )
\Phi = ( \phi _ { 0 } / { \sqrt { 2 } } ) e ^ { i \omega t }
\operatorname* { i n f } _ { m \in M }
{ \bar { \psi } } \mapsto { \bar { \psi } } e ^ { - i \Lambda }
8 ( 1 / 4 ! ) \pi ^ { 4 } = ( 1 / 3 ) \pi ^ { 4 }
P ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , . . . ) = ( a _ { 1 } , 0 , 0 , . . . )
H _ { 2 } ( \mathrm { A } _ { n } , \mathrm { Z } ) = 0
x ^ { 3 } = a x + b ,
\tan \theta \tan \varphi = { \frac { \cos ( \theta - \varphi ) - \cos ( \theta + \varphi ) } { \cos ( \theta - \varphi ) + \cos ( \theta + \varphi ) } }
m = p _ { n } - p _ { n - 1 } + . . . + ( - 1 ) ^ { n - k } p _ { k }
\operatorname { l c m } ( a , b ) = \operatorname { l c m } ( b , a ) ,
f _ { 2 } ( x , y ) = 5 x + \sin y
p = ( x ^ { 3 } - y ^ { 3 } ) / ( x - y )
\varphi ( v ) = p ( v )
{ \vec { S } } _ { L } + { \vec { S } } _ { R }
[ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ] [ { \mathcal { L } } ] = Q _ { 1 } [ Q _ { 2 } [ { \mathcal { L } } ] ] - Q _ { 2 } [ Q _ { 1 } [ { \mathcal { L } } ] ] \approx \partial _ { \mu } f _ { 1 2 } ^ { \mu }
A C H _ { n a t u r a l } = { \frac { A C H _ { a t 5 0 p a s c a l } } { 2 0 } } \,
\int f g \, \mathrm { d } \mu
X e _ { i } = \lambda _ { i } e _ { i } + \cdots ,
\binom { p } { k }
\tau H _ { n - i - 1 } M
E _ { p , q } ^ { 2 } = 0
t _ { 1 / 2 } = { \frac { \ln { ( 2 ) } } { k } }
\cos { \frac { \pi } { 2 5 5 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos { \frac { \pi } { 2 5 5 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } }
{ \boldsymbol { x } } ^ { \prime }
g _ { \mathrm { p o l e s } }
\mathbf { F } \rightarrow f \mathbf { c }
f ( M _ { n } ) \subseteq N _ { n + d }
\langle x , w \rangle \in L
\mathbf { g } \cdot d \mathbf { A } = - 4 \pi G M
{ \mathcal { R } } ( H ) \to { \mathcal { R } } ( G ) ,
k ^ { 2 } ( k - 1 )
{ \mathsf { N C } } ^ { 1 } \subseteq { \mathsf { L } } \subseteq { \mathsf { N L } } \subseteq { \mathsf { A C } } ^ { 1 } \subseteq { \mathsf { N C } } ^ { 2 } \subseteq { \mathsf { P } } .
V ( S , T ) = H ( S )
\begin{array} { r l } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { T _ { n } ( y ) \, \mathrm { d } y } { \, ( y - x ) \, { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } \, } } \, } } } & { { } = \pi \, U _ { n - 1 } ( x ) ~ , } \\ { \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { { \sqrt { \, 1 - y ^ { 2 } \, } } \, U _ { n - 1 } ( y ) \, \mathrm { d } y \, } { y - x } } } & { { } = - \pi \, T _ { n } ( x ) } \end{array}
\alpha ^ { 4 } = \alpha + 1 .
\cos \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta _ { i } \right) = \sum _ { { \mathrm { e v e n } } \ k \geq 0 } ~ ( - 1 ) ^ { \frac { k } { 2 } } ~ ~ \sum _ { \begin{array} { l } { A \subseteq \{ \, 1 , 2 , 3 , \dots \, \} } \\ { \left| A \right| = k } \end{array} } \left( \prod _ { i \in A } \sin \theta _ { i } \prod _ { i \not \in A } \cos \theta _ { i } \right) \, .
\begin{array} { r l } { \nabla \times \mathbf { B } } & { { } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } } \\ { \nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { A } \right) } & { { } = } \\ { \Rightarrow \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) - \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } } & { { } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ( \nabla \varphi ) } { \partial t } } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } } . } \end{array}
D _ { 2 } f = { \frac { \partial f } { \partial v } } = 1
\phi _ { t } ^ { x }
{ \mathcal { F } } = \Phi R
f ( t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { b - i \infty } ^ { b + i \infty } F ( s ) e ^ { s t } \, d s
f ( x y ^ { - 1 } ) = 1
r _ { 0 } = b - A x _ { 0 }
a \land ( a \lor b ) = a
( W _ { 1 } , \ldots , W _ { D } )
n \times \lceil n ^ { k } \rceil
S _ { q } ( 1 ) \equiv \left( { \frac { p } { q } } \right) ( - 1 ) ^ { { \frac { p - 1 } { 2 } } { \frac { q - 1 } { 2 } } } { \bmod { q } } .
\left\{ \begin{array} { l l } { { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) \times C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to \mathbb { R } } \\ { ( T , f ) \mapsto \langle T , f \rangle : = T ( f ) } \end{array} \right.
f ( A ( x ) ) = f ( x ) .
{ \boldsymbol { x } } _ { k }
\ce { \ln ( [ A ] ) }
g ^ { \beta \delta } \left( R _ { \beta \delta ; \varepsilon } - R _ { \beta \varepsilon ; \delta } + { R ^ { \gamma } } _ { \beta \delta \varepsilon ; \gamma } \right) = 0
\sum _ { s \in G } { \mathrm { T r } } ( \pi ( s ) ) = \sum _ { s \in G } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \langle \pi ( s ) e _ { j } , e _ { j } \rangle = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left\langle \sum _ { s \in G } \pi ( s ) e _ { j } , e _ { j } \right\rangle = 0 .
\langle r , f \mid r ^ { 8 } , f ^ { 2 } , ( r f ) ^ { 2 } \rangle .
H ^ { ( 1 ) } \psi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( x ) = A ^ { \dagger } A \psi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( x ) = A ^ { \dagger } { \bigg ( } { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } } { \frac { d } { d x } } + W ( x ) { \bigg ) } \psi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( x ) = 0 .
{ \frac { \partial u } { \partial r } } = { \frac { \partial u } { \partial x } } { \frac { \partial x } { \partial r } } + { \frac { \partial u } { \partial y } } { \frac { \partial y } { \partial r } } = ( 2 x ) ( \sin ( t ) ) + ( 2 ) ( 0 ) = 2 r \sin ^ { 2 } ( t ) ,
\cot \theta = { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } } { \mathrm { o p p o s i t e } } } = { \frac { \left( { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } } { \mathrm { a d j a c e n t } } } \right) } { \left( { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } } \right) } } = { \frac { 1 } { \tan \theta } } = { \frac { \cos \theta } { \sin \theta } }
a \cdot S ( 0 ) = a + ( a \cdot 0 ) = a + 0 = a
d P = \left( { \frac { \partial P } { \partial S } } \right) _ { T } d S + \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { S } d T
\int _ { 0 } ^ { 2 } x \cos ( x ^ { 2 } + 1 ) d x .
A \in \mathbb { C } ^ { m \times n } .
\beta _ { i j }
\{ a i + b j + c k \mid a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 1 \} .
U ( r ) = 4 \varepsilon \left[ \left( { \frac { \sigma } { r } } \right) ^ { 1 2 } - \left( { \frac { \sigma } { r } } \right) ^ { 6 } \right]
{ \sqrt { 3 } } \times { \sqrt { 3 } }
{ \overline { { \ \ | } } } \ A = { \overline { { \ \ | } } }
a \rightarrow { \sqrt { 6 } }
{ \frac { 1 } { \lambda } } = R _ { \mathrm { H } } \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right)
H _ { 1 , { \mathrm { I } } }
\rho _ { - n }
\sigma = { \frac { \frac { C } { C _ { r } } } { \frac { L } { L _ { r } } } }
\mathbb { S } ^ { 3 } .
\pi { \mathrm { ~ p c } } = 1 8 0 \times 6 0 \times 6 0 { \mathrm { ~ a u } } = 1 8 0 \times 6 0 \times 6 0 \times 1 4 9 \, 5 9 7 \, 8 7 0 \, 7 0 0 = 9 6 \, 9 3 9 \, 4 2 0 \, 2 1 3 \, 6 0 0 \, 0 0 0 { \mathrm { ~ m } }
\cos \theta \geq 0
\mathbf { A } ( x , y , z ) ~ = ~ \sum _ { m n p } ~ \mathbf { A } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } , \gamma _ { p } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { m } x + \beta _ { n } y + \gamma _ { p } z ) } ~ ~ ~ ( 2 . 1 c )
\textstyle r ( t , \rho ) = { \sqrt { ( 1 + a ^ { 2 } ) \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } c ^ { 2 } t ^ { 2 } } }
\pi ( f ) ^ { * } = \pi ( f ^ { * } ) .
\mathbf { x } = ( x , y , z ) ^ { \mathrm { T } }
1 / 8 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 3 _ { ! }
{ \frac { x e ^ { x } } { e ^ { x } - 1 } } - 5 = 0 .
a = { \frac { b } { \varphi } } = b ( \varphi - 1 ) .
\beta = v / c .
\rho ( s ) e _ { t } = e _ { t s ^ { - 1 } } .
\sigma _ { A } ^ { 2 } = \langle f \mid f \rangle \, .
c _ { i } = l _ { A } a _ { i }
z = \zeta ( x , y , t )
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } + \mathbf { y } )
A \times A ~ / \sim _ { S }
t \in \mathbb { C }
\frac { 1 2 8 } { 8 1 }
A _ { m } ( 1 , 5 ) = 1 , 5 , 1 5 , 3 5 , 7 0 , 1 2 6 , 2 1 0 , 3 3 0 , 4 9 5 , 7 1 5 , \ldots
\frac { - 1 } { 4 \pi r }
0 \leq 2 \langle v , n \rangle - 2 | v | ^ { 2 } + t | n - v | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { I _ { R } } & { { } = { \frac { V _ { \mathrm { i n } } } { R } } } \\ { I _ { C } } & { { } = j \omega C V _ { \mathrm { i n } } \, . } \end{array}
G ( x ) = \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } f ( x , t ) \, d t
d _ { B O } = 0 . 6 4 5 { \mathrm { ~ A U } }
( x _ { 1 } - { \bar { x } } , y _ { 1 } - { \bar { y } } ) , \dots
A _ { m } , A _ { e }
\arctan ( 1 / 6 )
T = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { \alpha _ { 1 } } & { \beta _ { 2 } } & { } & { } & { } & { 0 } \\ { \beta _ { 2 } } & { \alpha _ { 2 } } & { \beta _ { 3 } } & { } & { } & { } \\ { 0 } & { } & { } & { } & { \beta _ { m } } & { \alpha _ { m } } \end{array} \right) }
F ( s , t ) : = \sum _ { m , n \geq 0 } f ( m , n ) w ^ { m } z ^ { n }
x _ { 0 } \in X
\begin{array} { r l } { A ^ { 0 } B _ { 1 } { } ^ { 0 } C _ { 0 0 } + A ^ { 0 } B _ { 1 } { } ^ { 1 } C _ { 1 0 } + A ^ { 0 } B _ { 1 } { } ^ { 2 } C _ { 2 0 } + A ^ { 0 } B _ { 1 } { } ^ { 3 } C _ { 3 0 } + D ^ { 0 } { } _ { 1 } { } E _ { 0 } } & { { } = T ^ { 0 } { } _ { 1 } { } _ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } B _ { 0 } { } ^ { 0 } C _ { 0 0 } + A ^ { 1 } B _ { 0 } { } ^ { 1 } C _ { 1 0 } + A ^ { 1 } B _ { 0 } { } ^ { 2 } C _ { 2 0 } + A ^ { 1 } B _ { 0 } { } ^ { 3 } C _ { 3 0 } + D ^ { 1 } { } _ { 0 } { } E _ { 0 } } & { { } = T ^ { 1 } { } _ { 0 } { } _ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } B _ { 2 } { } ^ { 0 } C _ { 0 2 } + A ^ { 1 } B _ { 2 } { } ^ { 1 } C _ { 1 2 } + A ^ { 1 } B _ { 2 } { } ^ { 2 } C _ { 2 2 } + A ^ { 1 } B _ { 2 } { } ^ { 3 } C _ { 3 2 } + D ^ { 1 } { } _ { 2 } { } E _ { 2 } } & { { } = T ^ { 1 } { } _ { 2 } { } _ { 2 } . } \end{array}
\left( p _ { R } + { \frac { 3 } { v _ { R } ^ { 2 } } } \right) ( 3 v _ { R } - 1 ) = ( 8 T _ { R }
1 , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 2 } g _ { 3 }
\omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \ldots
\begin{array} { r l r } \end{array}
{ \hat { F } } { \hat { F } } ^ { + }
p ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma )
\operatorname { R e s } \left( { \frac { d z } { z } } + a \right) = 1
h _ { \gamma } [ A ] = { \mathcal { P } } \exp \left\{ - \int _ { \gamma _ { 0 } } ^ { \gamma _ { 1 } } d s { \dot { \gamma } } ^ { a } A _ { a } ^ { i } ( \gamma ( s ) ) T _ { i } \right\}
t _ { r } \cong { \frac { 0 . 3 5 } { B W } } \quad \Longleftrightarrow \quad B W \cdot t _ { r } \cong 0 . 3 5 .
F ( x ) = x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \ldots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
\frac { 1 } { \sin \theta }
\mathbf { a } = \mathbf { a } ^ { \prime } + { \dot { \boldsymbol { \omega } } } \times \mathbf { r } ^ { \prime } + 2 { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { v } ^ { \prime } + { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } ^ { \prime } ) + \mathbf { A } _ { 0 } ,
V _ { 1 } \otimes V _ { 2 }
M ^ { \prime } = \mathbf { r } _ { 1 } \times \mathbf { F } _ { 1 } + \mathbf { r } _ { 2 } \times \mathbf { F } _ { 2 } + \cdots = M
C = { \frac { 1 0 0 Y } { 1 . 1 X } }
L = r \sin ( \theta ) m v ,
G ( z ) = \sum _ { n \geq 1 } \left( { \frac { 1 } { | C _ { 2 n } | } } \right) g ( z ) ^ { 2 n } = { \frac { 1 } { 2 } } \log { \frac { 1 } { 1 - g ( z ) ^ { 2 } } } .
k ^ { * } : T _ { P } ( Y ) \rightarrow T _ { f ^ { - 1 } P } ( X )
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
\lambda _ { 1 } = - k _ { B } \ln ( Z ) + k _ { B }
K [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] \cong ( K [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n - 1 } ] ) [ X _ { n } ]
{ \widehat { \beta } } _ { j } = c _ { 1 j } y _ { 1 } + \cdots + c _ { n j } y _ { n }
{ \mathcal { E } } ^ { \prime } ( U ) ,
y = A e ^ { \alpha t }
\ \ \ \mathbf { v } \cdot \, d \mathbf { S } = 0
Q ^ { m \times m }
\sigma _ { 0 , f } > 0
\delta d s = \eta _ { \mu \nu } { \frac { d \delta x ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { c d \tau } } d \tau ,
A \propto L ^ { 2 }
\left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } f ( s _ { i } ) \right| \leq p \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } s _ { i } \right)
{ \hat { \Upsilon } } _ { b } ( x ) = { \frac { 1 } { \Upsilon _ { i b } ( - i x + i b ) } } \ .
r _ { \mathit { l } } = { \sqrt { \mathit { l } } } \; r _ { B } \; \; \; { \mathit { l } } = 0 , 1 , 2 , \ldots
{ \frac { 1 } { 4 } } V _ { g }
\hbar / ( m _ { e } c )
C ^ { ( 1 ) } = B ^ { ( 2 ) } + \sum _ { j > 2 } B ^ { ( j ) }
T u = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } ( x ) D ^ { k } u
f = ( \gamma _ { 1 } + i \gamma _ { 2 } ) / { \sqrt { 2 } } ,
R = { \frac { a } { \cos \theta } }
\{ u _ { i } ^ { * } \}
\left( x _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { \infty }
\oint { \sqrt { 2 E - { \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } } } \ d r = k h
{ \dot { \mathbf { x } } } = \mathbf { f ( x ) } + \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbf { g } _ { i } ( \mathbf { x } ) u _ { i }
\displaystyle G _ { a b } = R _ { a b } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { a b } R
v _ { 2 } ^ { \prime } = - u _ { 2 } ^ { \prime }
{ \frac { \partial } { \partial \mathbf { x } } } \left\| \mathbf { x } \right\| _ { 2 } = { \frac { \mathbf { x } } { \left\| \mathbf { x } \right\| _ { 2 } } } .
( M - \lambda N ) x = 0
f ( x ) = { \frac { 1 } { s } } { \Bigl ( } 1 + { \frac { \xi ( x - \mu ) } { s } } { \Bigr ) } ^ { { \bigl ( } - { \frac { 1 } { \xi } } - 1 { \bigr ) } }
\iff - 9 \leq x - 3 \leq 9
\Gamma = { \frac { \hbar } { \tau } }
\rho C _ { p }
s _ { k } = x _ { k + 1 } - x _ { k }
S \mapsto { \mathrm { t h e ~ f r e e ~ r i n g ~ g e n e r a t e d ~ b y ~ t h e ~ s e t ~ } } S
\left\langle \sum _ { j = 1 } ^ { n } b _ { j } K _ { y _ { j } } , \sum _ { i = 1 } ^ { m } a _ { i } K _ { x _ { i } } \right\rangle _ { H _ { 0 } } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { n } { a _ { i } } b _ { j } K ( y _ { j } , x _ { i } ) ,
f ( x ) = \Omega _ { L } ( g ( x ) )
\int _ { \partial N } J ^ { \mu } d s _ { \mu } \approx 0 .
| h ( \lambda _ { k } ) \rangle ^ { S } : = { \sqrt { 1 - f ( \lambda _ { k } ) ^ { 2 } - g ( \lambda _ { k } ) ^ { 2 } } } | \mathrm { n o t h i n g } \rangle ^ { S } + f ( \lambda _ { k } ) | \mathrm { w e l l } \rangle ^ { S } + g ( \lambda _ { k } ) | \mathrm { i l l } \rangle ^ { S } ,
0 \subset { \mathrm { S p a n } } _ { k } ( v _ { 1 } ) \subset { \mathrm { S p a n } } _ { k } ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \subset \cdots \subset { \mathrm { S p a n } } _ { k } ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } ) = V
\frac { 5 } { 6 }
\rho \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { f _ { i } ( x ) } { z _ { i } ^ { n a d } - z _ { i } ^ { \mathrm { u t o p i a n } } } }
f \colon U \to U , \,
I _ { \mathrm { D } } \approx I _ { \mathrm { D 0 } } e ^ { \frac { \kappa \left( V _ { \mathrm { G } } - V _ { \mathrm { t h } } \right) - V _ { \mathrm { S } } } { V _ { \mathrm { T } } } } ,
\alpha ^ { \mathrm { { N } } ( { \mathfrak { a } } ) } \equiv \alpha { \bmod { \mathfrak { a } } }
\tau _ { \lambda } = A _ { \lambda } \ln 1 0 ,
{ \frac { d \left( { \frac { d y } { d x } } \right) } { d x } } = { \frac { d d y } { d x ^ { 2 } } } - { \frac { d y } { d x } } { \frac { d d x } { d x ^ { 2 } } }
\Omega = \Omega _ { 0 } \cup \Omega _ { 1 } \cup \ldots \cup \Omega _ { j } \cup \ldots \cup \Omega _ { m } \, .
\sigma = 3 \varepsilon _ { 0 } { \frac { \kappa - 1 } { \kappa + 2 } } E _ { \infty } \cos \theta = { \frac { 1 } { V } } \mathbf { p } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } \ .
f ^ { \prime } ( x ) = \cos ( x )
( m , n ) \equiv \pi _ { ( m , n ) } : { \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) \to { \mathfrak { g l } } ( V ) ,
\sum _ { J = | j _ { 1 } - j _ { 2 } | } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } } \sum _ { M = - J } ^ { J } \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J \, M \rangle \langle J \, M | j _ { 1 } \, m _ { 1 } ^ { \prime } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } ^ { \prime } \rangle = \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | j _ { 1 } \, m _ { 1 } ^ { \prime } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } ^ { \prime } \rangle = \delta _ { m _ { 1 } , m _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { m _ { 2 } , m _ { 2 } ^ { \prime } }
v ( 0 ) = v ( L ) = 0
\{ P + \lambda { \overrightarrow { P Q } } \mid \lambda \in \mathbb { R } \} ,
x _ { 2 } = Q ( x _ { 1 } ) ,
( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } ) ^ { 2 } = \mathbf { a } ^ { 2 } \mathbf { b } ^ { 2 } ,
( X , \circ ) \times ( X , \circ ) \to ( X , \circ )
P _ { \mathrm { i } } V _ { \mathrm { i } } = P _ { \mathrm { f } } V _ { \mathrm { f } } = n R T _ { \mathrm { i } }
Q ^ { * } = - \left( { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } } } - { \frac { \partial T } { \partial q } } \right) .
\begin{array} { r l } { B } & { { } = d A } \\ { E } & { { } = - d \varphi - { \frac { \partial A } { \partial t } } } \\ { d { * } A } & { { } = - { * } { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } } \end{array}
\| x \| _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } | x _ { i } |
{ { \hat { \mathcal { P } } } ^ { \prime } } ^ { 2 } = 1
{ \frac { 1 } { R - d } } + { \frac { 1 } { R + d } } = { \frac { 1 } { r } } ,
\operatorname { g r } _ { n } ^ { W } H = W _ { n } \otimes \mathbb { C } / W _ { n - 1 } \otimes \mathbb { C }
{ \frac { 1 } { 4 \pi R } } - { \frac { a } { 4 \pi \rho R ^ { \prime } } } ,
\cos \angle ( v , w ) = { \frac { v \cdot w } { \| v \| \cdot \| w \| } }
\mathbf { a } \otimes \mathbf { b } = \mathbf { a } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { b } = { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } b _ { 1 } } & { a _ { 1 } b _ { 2 } } & { a _ { 1 } b _ { 3 } } \\ { a _ { 2 } b _ { 1 } } & { a _ { 2 } b _ { 2 } } & { a _ { 2 } b _ { 3 } } \\ { a _ { 3 } b _ { 1 } } & { a _ { 3 } b _ { 2 } } & { a _ { 3 } b _ { 3 } } \end{array} \right] } \, ,
= { \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } { \bigg ) } \; \; \; s e t a t + { \bigg ( } 7 + { \frac { 1 } { 2 } } { \bigg ) } \; \; \; c u b i t \; \; \; s t r i p
V ^ { 2 } = \Gamma ( \mathbf { A } , \ \mathbf { B } , \ \mathbf { C } ) = { \left| \begin{array} { l l l } { \mathbf { A \cdot A } } & { \mathbf { A \cdot B } } & { \mathbf { A \cdot C } } \\ { \mathbf { B \cdot A } } & { \mathbf { B \cdot B } } & { \mathbf { B \cdot C } } \\ { \mathbf { C \cdot A } } & { \mathbf { C \cdot B } } & { \mathbf { C \cdot C } } \end{array} \right| } \ ,
D = E [ ( x - Q ( x ) ) ^ { 2 } ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( x - Q ( x ) ) ^ { 2 } f ( x ) d x = \sum _ { k = 1 } ^ { M } \int _ { b _ { k - 1 } } ^ { b _ { k } } ( x - y _ { k } ) ^ { 2 } f ( x ) d x
d _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 3 } ^ { 2 } + d _ { 5 } ^ { 2 } = d _ { 2 } ^ { 2 } + d _ { 4 } ^ { 2 } + d _ { 6 } ^ { 2 } = 3 ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ,
T = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } g _ { i j } \, w ^ { i } \, w ^ { j }
\rho = { \mathrm { c o n s t a n t } }
a _ { k } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j - k } { \left[ \begin{array} { l } { j } \\ { k } \end{array} \right] } e _ { j }
F = \mu _ { \mathrm { f } } R .
\alpha \geq 0 , \beta _ { j } \geq 0
\mathbb { X } = { \sqrt { g ^ { - 1 } f } }
f _ { a } ( b , s , d ) = \sum _ { r } g _ { a } ( b , r , d ) \exp \left( - j 2 \pi { \frac { ( r ) ( b + 2 s ) } { n } } \right)
{ \frac { \pi } { 4 } } = 4 4 \arctan { \frac { 1 } { 5 7 } } + 7 \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } } - 1 2 \arctan { \frac { 1 } { 6 8 2 } } + 2 4 \arctan { \frac { 1 } { 1 2 9 4 3 } }
\operatorname { v o l } ( B _ { R } ( x ) )
f , h \in L ^ { 1 } ( G )
{ \frac { \partial { \bar { u _ { i } } } } { \partial t } } + { \overline { { \frac { \partial u _ { i } u _ { j } } { \partial x _ { j } } } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \bar { p } } } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } { \bar { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } } .
\left( { \frac { p } { q } } \right) \left( { \frac { q } { p } } \right) = \left( { \frac { p ^ { \prime } } { q ^ { \prime } } } \right) \left( { \frac { q ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } } \right) .
v _ { r } ( \mathbf { p } )
P _ { \mathrm { f } }
\mathbf { e } _ { i } \in \mathbf { R } ^ { 3 \times 1 }
\psi _ { 0 } ( r _ { 1 } \, r _ { 2 } ) = { \frac { Z _ { e } ^ { 3 } } { \pi } } e ^ { - Z _ { e } ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) }
\mathbf { F } + \mathbf { R } = m { \ddot { \mathbf { X } } } ,
{ \Bigg [ } { \frac { \alpha } { \pi } } { \Bigg ] } = { \Bigg [ } { \frac { \alpha } { \theta } } { \Bigg ] }
s = { \frac { a + b + c } { 2 } }
\theta \in [ 1 , \infty )
A ^ { \mu } \to A ^ { \mu } + \partial ^ { \mu } f ,
a = \pi ( \alpha )
D = { \underset { a \in { \mathcal { A } } } { \operatorname* { m i n } } } \ \mathbf { E } [ c ( a , X ) ]
4 ^ { n } + 2 ^ { n } + 1
\partial ^ { \alpha } ( S \ast T ) = ( \partial ^ { \alpha } S ) \ast T = S \ast ( \partial ^ { \alpha } T ) .
\psi ( a , b , p )
\left\langle U \left( t \right) U \left( t ^ { \prime } \right) \right\rangle = \left( k _ { B } T / C \right) \exp \left( - \left\vert t - t ^ { \prime } \right\vert / R C \right) \approx 2 R k _ { B } T \delta \left( t - t ^ { \prime } \right) ,
\sigma = \sigma _ { y } + K ( \epsilon _ { 0 } + \epsilon _ { p } ) ^ { n } \,
[ A , a ] = { \frac { 1 } { 2 } } [ z a ^ { \dagger 2 } - z ^ { * } a ^ { 2 } , a ] = { \frac { z } { 2 } } [ a ^ { \dagger 2 } , a ] = - z a ^ { \dagger } ,
q \equiv \Box ( p \rightarrow q )
H \Psi ( \mathbf { R } , \mathbf { r } ) = E \Psi ( \mathbf { R } , \mathbf { r } )
\binom { 1 1 } { 4 }
| x | = { \sqrt { x ^ { 2 } } }
( x y ) ^ { n } = x ^ { n } y ^ { n } .
x _ { t + 1 } = x _ { t } { \frac { 2 - p + \lambda _ { t + 1 } } { 2 } }
E _ { \mathrm { v } } = 1 0 ^ { ( - 1 4 . 1 8 - M _ { \mathrm { v } } ) / 2 . 5 }
\sum 2 | a _ { n } |
B _ { z } = L _ { z } R _ { z } = R _ { z } L _ { z }
{ \frac { d G } { d t } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } I } { d t ^ { 2 } } } = 2 T + V _ { \mathrm { T O T } }
v _ { \mathrm { o u t } }
\| x _ { n + 1 } \| < { \frac { L } { 2 ^ { n } } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \left\| y - A \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { n } \right) - A \left( x _ { n + 1 } \right) \right\| < { \frac { 1 } { 2 ^ { n + 1 } } } ,
J ( A , B ) = { \frac { | A \cap B | } { | A \cup B | } } = { \frac { T P } { T P + F P + F N } }
H _ { i } ( X ; G ) = \ker \partial _ { i } \otimes G / \operatorname { i m } \partial _ { i + 1 } \otimes G
{ \dot { \mathbf { S } } } ( t ) = - \mathbf { S } ( t ) \mathbf { A } - \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { S } ( t ) + \mathbf { S } ( t ) \mathbf { B } \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { S } ( t ) - \mathbf { Q }
f ( z ) = { \frac { \sin z } { z ^ { 2 } - z } }
r / ( a \omega )
\sin { \frac { \pi } { 4 2 9 4 9 6 7 2 9 5 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 2 \cos ( { \frac { \pi } { 6 5 5 3 5 } } - { \frac { \pi } { 6 5 5 3 7 } } ) } } { 2 } } ;
\mathbb { R } _ { + } ^ { n }
u ( x , 0 ) = u _ { 0 } ( x ) : = K ( e ^ { \operatorname* { m a x } \{ x , 0 \} } - 1 ) = K \left( e ^ { x } - 1 \right) H ( x )
\{ \varphi , \varphi ^ { \prime } \} \not \subseteq T
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) | \mathbf { a } \rangle = | \mathbf { a } + \mathbf { x } \rangle
E \otimes _ { R } F
\mathbb { Z } / N \mathbb { Z }
f ^ { ( n + 1 ) } ( \xi )
\mathbf { F } _ { t } = \nabla \times \mathbf { A } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \nabla \times \int _ { V } { \frac { \nabla ^ { \prime } \times \mathbf { F } } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } V ^ { \prime }
\mathbf { N } \equiv \mathbf { n } _ { 0 }
b ^ { 2 } - 4 a c = 0 ,
{ \dot { x } } ( t ) = - u ( t )
\gamma \sim H _ { n } - \ln \left( { n + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 4 n } } - { \frac { 1 } { 4 8 n ^ { 3 } } } + \cdots } \right)
{ \dot { n } } _ { A }
\mu _ { i } \neq 0 \Rightarrow \mu _ { i } g _ { i } ( x _ { k } ) > 0 .
( \rho _ { f } = 0 )
( e ^ { \gamma } + m \cdot \log _ { e } ( 2 ) ) \cdot \log _ { a } ( y ) .
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } = - y
t - { \frac { \pi } { 2 \omega } }
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r c c o t } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r c c o t } ( a x ) } { 3 } } - { \frac { \ln \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 \right) } { 6 \, a ^ { 3 } } } + { \frac { x ^ { 2 } } { 6 \, a } } + C
\ \{ \cdot , \, \cdot \}
k = | { \mathbf { k } } | = 1 / \lambda
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d \alpha } } { \textbf { I } } ( \alpha ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } \left( { \frac { \ln ( 1 + \cos \alpha \cos x ) } { \cos x } } \right) d x } \end{array}
\frac { E } { 2 ( 1 + \nu ) }
{ \mathcal { R } } ^ { n }
\mathrm { i d f } ( { \mathsf { ' ^ { \prime } t h i s ^ { \prime \prime } } } , D ) = \log \left( { \frac { 2 } { 2 } } \right) = 0
\Delta ( v \wedge w ) = 1 \otimes ( v \wedge w ) + v \otimes w - w \otimes v + ( v \wedge w ) \otimes 1 .
{ } _ { p } F _ { q } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { p } , b _ { 1 } , \ldots , b _ { q } , x )
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 1 } { i \pi \xi } } + \delta ( \xi ) \right)
\pi _ { 1 } ( \bigvee _ { i \in I } X _ { i } )
{ \frac { 2 } { 3 n } } = { \frac { 1 } { 2 n } } + { \frac { 1 } { 6 n } }
a = { \frac { 5 l ( 3 l ^ { 5 } - 4 m ) } { m ^ { 2 } + l ^ { 1 0 } } } \qquad b = { \frac { 4 ( 1 1 l ^ { 5 } + 2 m ) } { m ^ { 2 } + l ^ { 1 0 } } } .
( { \boldsymbol { \omega } } \times )
a _ { \mathrm { R } } = { \frac { v ^ { 2 } } { r } } = \omega ^ { 2 } r
K _ { r } = k _ { r } ^ { + } / k _ { r } ^ { - }
\operatorname { I n } _ { X } : C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to X
\frac { 1 } { 4 \pi c }
W \mathbf { r } = \omega \times \mathbf { r }
a _ { s } = G _ { 1 1 } a + G _ { 1 2 } b
P _ { \mathrm { { r a d } } } = 4 \pi r ^ { 2 } \sigma T ^ { 4 }
B _ { \nu } ( \nu , T ) = { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { h \nu / k T } - 1 } } ,
\textstyle n = 9 8 , 4 5 1
C _ { M } \Rightarrow { \frac { 1 } { 2 } } ( C _ { M i } ^ { j + 1 } + C _ { M i } ^ { j } ) .
\nabla \cdot { \vec { B } } ^ { \mathrm { L H } } = 0
{ \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r } } \approx { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { m } { 3 M } } } .
{ \sqrt { Q _ { i } } } = ( I : g _ { i } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { F _ { 1 2 } } } & { { } = m _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } , } \\ { \mathbf { F _ { 2 1 } } } & { { } = m _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } , } \end{array}
{ \mathrm { ( r e a l ~ p o w e r ) } } = { \mathrm { ( a p p a r e n t ~ p o w e r ) } } \cos \theta
f : { \mathfrak { g } } \rightarrow { \mathfrak { h } }
p ( b _ { i } ) = x _ { i } \quad { \mathrm { f o r ~ } } i = 1 , \ldots , n .
\begin{array} { r l } { Q ( x ) } & { { } = \sum _ { d \leq { \sqrt { x } } } \mu ( d ) \left\lfloor { \frac { x } { d ^ { 2 } } } \right\rfloor = \sum _ { d \leq { \sqrt { x } } } { \frac { x \mu ( d ) } { d ^ { 2 } } } + O \left( \sum _ { d \leq { \sqrt { x } } } 1 \right) = x \sum _ { d \leq { \sqrt { x } } } { \frac { \mu ( d ) } { d ^ { 2 } } } + O ( { \sqrt { x } } ) } \end{array}
{ \bar { v } } = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } v _ { p } = { \sqrt { { \frac { 8 } { \pi } } \cdot { \frac { k _ { B } T } { m } } } } ,
\begin{array} { r l } { N D E } & { { } = c _ { 1 } + b _ { 0 } c _ { 3 } } \\ { N I E } & { { } = b _ { 1 } c _ { 2 } } \\ { T E } & { { } = c _ { 1 } + b _ { 0 } c _ { 3 } + b _ { 1 } ( c _ { 2 } + c _ { 3 } ) } \end{array}
f ( t ) = \omega _ { 0 } ^ { 2 } v _ { i n } ( t )
w , z \in \mathbb { C }
\, \, { \boldsymbol { \sigma } } = 2 \mu \, { \boldsymbol { \varepsilon } } + \lambda \, { \mathrm { t r } } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) \, { \boldsymbol { I } } \,
\operatorname { E n d } ( C )
\begin{array} { l } { I \equiv | E _ { x } | ^ { 2 } + | E _ { y } | ^ { 2 } = | E _ { a } | ^ { 2 } + | E _ { b } | ^ { 2 } = | E _ { r } | ^ { 2 } + | E _ { l } | ^ { 2 } } \\ { Q \equiv | E _ { x } | ^ { 2 } - | E _ { y } | ^ { 2 } , } \\ { U \equiv | E _ { a } | ^ { 2 } - | E _ { b } | ^ { 2 } , } \\ { V \equiv | E _ { r } | ^ { 2 } - | E _ { l } | ^ { 2 } . } \end{array}
x _ { 0 } = ( 1 / 2 ) ^ { 1 / N }
\begin{array} { r l } { { 2 } d g _ { E } } & { { } = \quad \ \left( { \frac { V f } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) { \frac { 1 } { 2 } } ~ \beta ^ { 3 } E ^ { 2 } ~ d E } \\ { P _ { E } ~ d E } & { { } = { \frac { 1 } { N } } \left( { \frac { V f } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) { \frac { 1 } { 2 } } ~ { \frac { \beta ^ { 3 } E ^ { 2 } } { \Phi ( E ) } } ~ d E } \end{array}
3 3 : x + { \frac { 2 } { 3 } } x + { \frac { 1 } { 2 } } x + { \frac { 1 } { 7 } } x = 3 7 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 1 6 + { \frac { 1 } { 5 6 } } + { \frac { 1 } { 6 7 9 } } + { \frac { 1 } { 7 7 6 } }
x = y - { \frac { a _ { n - 1 } } { n \, a _ { n } } }
b _ { \sigma } ^ { * }
C ^ { n + 1 } n ! | z | ^ { n }
d : A _ { k - 1 } ^ { p - 1 } ( X ) \to A _ { k } ^ { p } ( X )
\Gamma ( U , F )
c _ { G } \in \mathbb { N } .
{ \mathfrak { m } } = { \frac { ( x ) } { ( x ^ { 2 } ) } }
x ^ { 3 } + p x + q = 0
h _ { j , k - 1 } \leftarrow q _ { j } ^ { * } q _ { k }
c _ { \mathrm { a i r } } = 3 3 1 . 3 ~ { \sqrt { 1 + { \frac { \vartheta } { 2 7 3 . 1 5 } } } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { m / s } .
\partial _ { \alpha } J ^ { \alpha } = J ^ { \alpha } { } _ { , \alpha } = 0
\eta _ { c } = 1 .
p < { \frac { 1 } { 2 } } ,
{ \frac { ( y _ { 4 } - y _ { 1 } ) } { ( x _ { 4 } - x _ { 1 } ) } } { \frac { ( x _ { 4 } - x _ { 2 } ) } { ( y _ { 4 } - y _ { 2 } ) } } = { \frac { ( y _ { 3 } - y _ { 1 } ) } { ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) } } { \frac { ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) } { ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) } }
X _ { 1 } \mid X _ { 2 }
{ \frac { 1 } { 4 } } h ^ { 3 } f ^ { ( 2 ) } ( \xi )
f ( A ) | _ { A \cap B } = f ( B ) | _ { A \cap B }
U _ { 1 } ( \mathbf { r } , t ) = A _ { 1 } ( \mathbf { r } ) e ^ { i [ \varphi _ { 1 } ( \mathbf { r } ) - \omega t ] }
{ \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 7 } } + { \frac { 1 } { 4 3 } } = { \frac { 1 8 0 5 } { 1 8 0 6 } }
F ( \{ a _ { i } \} , \{ A _ { j } \} )
( X , \mathcal { B } , \mu )
x ^ { \frac { \alpha } { \alpha + 1 } } + y ^ { \frac { \alpha } { \alpha + 1 } } = 1 .
G = \left\{ 0 , 2 , 4 , 6 , 1 , 3 , 5 , 7 \right\}
\nabla \times \mathbf { E } \, = \, - \nabla \times { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } \, = \, - { \frac { \partial } { \partial t } } { \big ( } \nabla \times \mathbf { A } { \big ) } \, = \, - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \, ,
K _ { H = n } ^ { 0 } ( S ^ { 3 } ) = 0
0 \to C _ { k } \to A _ { k } \to C _ { k + 1 } \to 0
{ \mathrm { P r o j } } ( \mathbb { C } [ x , y , z ] / ( x ^ { 5 } + y ^ { 5 } + z ^ { 5 } ) ) \to { \mathrm { P r o j } } ( \mathbb { C } [ x , y ] )
[ A B O ] = [ A B E ] - [ B E O ]
\Delta _ { S ^ { 2 } } f ( \theta , \phi ) = ( \sin \phi ) ^ { - 1 } { \frac { \partial } { \partial \phi } } \left( \sin \phi { \frac { \partial f } { \partial \phi } } \right) + ( \sin \phi ) ^ { - 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } f
h = ( b - a ) / n ,
A + L - > A ^ { + + }
\left| \mu ( A \cap T ^ { - n } B ) - \mu ( A ) \mu ( B ) \right| \to 0 ,
t _ { f } \rightarrow \infty
O r d \in O r d
\langle x , y \rangle = { \frac { 1 } { 4 } } \left( \| x + y \| ^ { 2 } - \| x - y \| ^ { 2 } \right) .
\mathbf { v } \times \mathbf { u }
a \left| 0 \right\rangle = 0
f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k } )
X = [ 0 , 1 ] \cup [ 2 , 3 ] \cup [ 4 , 5 ] \cup \dots \cup [ 2 k , 2 k + 1 ] \cup \dotsb
f = \sum a _ { j } g _ { j } , \quad a _ { j } \in I ^ { n - j }
{ \frac { M _ { 1 } ^ { \mathrm { p a s s } } } { m _ { 1 } ^ { \mathrm { i n e r t } } } } = { \frac { M _ { 2 } ^ { \mathrm { p a s s } } } { m _ { 2 } ^ { \mathrm { i n e r t } } } }
- \ln ( 3 / 4 ) / \lambda
{ \frac { e ^ { \frac { \pi } { 2 } } + e ^ { - { \frac { \pi } { 2 } } } } { \pi e ^ { \gamma } } } = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( e ^ { - { \frac { 1 } { n } } } \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } + { \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } } } \right) \right) .
\int _ { A } f ( x ) \, d x
b _ { m } ( { \boldsymbol { R _ { p } + R _ { \ell } } } ) = e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { \ell } } } } b _ { m } ( { \boldsymbol { R _ { p } } } ) \ ,
\mathbf { n } \times \mathbf { F } d S .
x \cdot { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \psi = x \cdot \psi ^ { \prime } \ \neq \ \psi + x \cdot \psi ^ { \prime } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \left( x \cdot \psi \right)
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } \, d x = \pi .
( q _ { 1 } , q _ { 2 } )
{ \frac { L } { \delta _ { 2 } } } = { \sqrt { \frac { \rho v L } { \mu } } } = { \sqrt { R e } }
1 + { \big ( } 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 { \big ) } = 3 0 0 3 1 = 5 9 \cdot 5 0 9 ,
m { \frac { d } { d t } } \langle x \rangle = \langle p \rangle ; \quad { \frac { d } { d t } } \langle p \rangle = - \left\langle V ^ { \prime } ( X ) \right\rangle .
\gamma \leftarrow { \frac { 2 } { k + 2 } }
{ \frac { d H } { d t } } = { \frac { \partial H } { \partial { \boldsymbol { p } } } } \cdot \left( - { \frac { \partial H } { \partial { \boldsymbol { q } } } } \right) + { \frac { \partial H } { \partial { \boldsymbol { q } } } } \cdot { \frac { \partial H } { \partial { \boldsymbol { p } } } } + 0 = 0
a _ { n + k } = \lambda _ { k - 1 } a _ { n + k - 1 } + \lambda _ { k - 2 } a _ { n + k - 2 } + \cdots + \lambda _ { 1 } a _ { n + 1 } + \lambda _ { 0 } a _ { n } + p ( n )
{ \boldsymbol { A } } _ { \perp }
\mathbf { F } = m \mathbf { a } \quad \to \quad \mathbf { a } = { \frac { \mathbf { F } } { m } }
\left\| x \right\| _ { \infty } = \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \left\| x \right\| _ { p }
R x = Q ^ { \ast } b
e _ { n } ( x ) = e ^ { 2 \pi i n x }
J _ { n \, ( { \mathrm { b a s e } } ) } = { \frac { 1 } { W } } q D _ { n } n _ { b o } e ^ { \frac { V _ { \mathrm { E B } } } { V _ { \mathrm { T } } } }
{ \frac { \partial Q } { \partial t } } = c \, \rho \, { \frac { \partial u } { \partial t } }
\begin{array} { r l } { r { \frac { \partial } { \partial r } } } & { { } = x { \frac { \partial } { \partial x } } + y { \frac { \partial } { \partial y } } } \\ { { \frac { \partial } { \partial \varphi } } } & { { } = - y { \frac { \partial } { \partial x } } + x { \frac { \partial } { \partial y } } . } \end{array}
R \to R _ { \mathfrak { p } }
B G ( n ) \to B G ( n + 1 )
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } z ^ { 2 ^ { k } } ,
{ \bar { g } } _ { \mu \nu }
\pi _ { i } ( \mathbf { R P } ^ { n } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { i = 0 } \\ { \mathbf { Z } } & { i = 1 , n = 1 } \\ { \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } } & { i = 1 , n > 1 } \\ { \pi _ { i } ( S ^ { n } ) } & { i > 1 , n > 0 . } \end{array} \right. }
- 1 \cdot x \leq | x |
\Lambda \in \mathrm { S O } ( 1 , 3 )
b ^ { + } \geq 1
u _ { i } = \left( z _ { i } | x _ { i } \right)
1 < \Re ( s ) < 2
e ^ { - 2 { X } } \quad
\arctan x = { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { i + x } { i - x } } \right)
\Pi ( n , k ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \left( 1 - n \sin ^ { 2 } \theta \right) { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } } .
X \times Y = \{ ( x , y ) : x \in X \land y \in Y \} .
{ } _ { - 2 } Y _ { l m }
\nabla ^ { 2 } \phi = 4 \pi G \rho .
( n - 1 ) ^ { 2 } + 1
k a = n \pi - \sin ^ { - 1 } \left[ k \hbar / { \sqrt { 2 m V _ { 1 } } } \right] - \sin ^ { - 1 } \left[ k \hbar / { \sqrt { 2 m V _ { 2 } } } \right]
( 0 . 0 1 0 7 4 3 \div 0 . 0 1 1 2 4 - 1 ) \times 1 0 0 0
( { \sqrt { 2 } } , 1 , - 1 ) ; \quad ( - { \sqrt { 2 } } , 1 , - 1 ) ; \quad ( { \sqrt { 2 } } , - 1 , 1 ) ; \quad ( - { \sqrt { 2 } } , - 1 , 1 ) ; \quad ( 0 , { \sqrt { 3 } } , 0 ) ; \quad ( 0 , - { \sqrt { 3 } } , 0 ) .
{ \hat { H } } _ { I }
f ( \mathbf { S } ) = f _ { 1 } ( \mathbf { S } ) ~ f _ { 2 } ( \mathbf { S } )
\frac { h ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 8 m L ^ { 2 } }
R _ { \mathrm { t o t a l } } = R _ { \mathrm { s } } = R _ { 1 } + R _ { 2 } + \cdots + R _ { n }
Y \in \mathbb { R } ^ { k }
\triangle I B ^ { \prime } A
L ( f ) = f ( 0 . 3 ) { \mathrm { . } }
{ \mathcal { Z } } ^ { \prime } \{ x [ z ] \} = { \frac { { \mathcal { Z } } \{ x [ z + 1 ] \} } { z + 1 } }
h _ { t } : X \to Z
R _ { b } = { \frac { R _ { \mathrm { a b } } R _ { \mathrm { b c } } } { R _ { \mathrm { a c } } + R _ { \mathrm { a b } } + R _ { \mathrm { b c } } } }
f ( x _ { 0 } ) \leq t \cdot s ( x _ { 0 } ) < s ( x _ { 0 } ) .
{ \frac { f _ { \theta _ { 1 } } } { f _ { \theta _ { 0 } } } } ( x ) \geq { \frac { F _ { \theta _ { 1 } } } { F _ { \theta _ { 0 } } } } ( x )
\mathbf { A } \cdot \nabla \mathbf { B } \ = \ \mathbf { A } \cdot \mathbf { J } _ { \mathbf { B } } \ = \ A _ { i } \left( { \frac { \partial B _ { i } } { \partial x _ { j } } } \right)
C ^ { \sum _ { n = s } ^ { t } f ( n ) } = \prod _ { n = s } ^ { t } C ^ { f ( n ) } \quad
\int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha ) \, d x = \varphi ( \alpha ) ,
\ \mathbf { u } ( \mathbf { X } , t ) = \mathbf { b } + \mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) - \mathbf { X } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad u _ { i } = \alpha _ { i J } b _ { J } + x _ { i } - \alpha _ { i J } X _ { J }
c ^ { \prime } = { - c _ { \| m } + c _ { \perp m } } = { - ( c \cdot m ) m ^ { - 1 } + ( c \wedge m ) m ^ { - 1 } } = { ( - m \cdot c - m \wedge c ) m ^ { - 1 } } = - m c m ^ { - 1 }
\rho _ { \mathrm { c r i t } }
Q _ { \mathrm { B P } } = n \sum _ { k = 1 } ^ { h } { \hat { \rho } } _ { k } ^ { 2 } ,
\mathbf { v } = { \frac { 1 } { 1 - x _ { 0 } } } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \right) .
x = [ a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots ]
\log \sum _ { i = 1 } ^ { n } { p _ { i } ^ { 2 } } \leq \log \operatorname* { s u p } _ { i } p _ { i } \left( { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { p _ { i } } } \right) = \log \operatorname* { s u p } p _ { i }
1 \to \operatorname { S L } _ { n } \to \operatorname { G L } _ { n } { \overset { \operatorname* { d e t } } { \to } } K ^ { * } \to 1
b ^ { 2 } = 3 a c \; ,
x \geq { } ^ { * } \! \lfloor x \rfloor ,
x ^ { 2 } + ( y - f ) ^ { 2 } = ( y + f ) ^ { 2 }
\alpha = \left( { \frac { E [ X ] ( 1 - E [ X ] ) } { V [ X ] } } - 1 \right) E [ X ]
\dim \mathbb { Z } [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] = n + 1 .
f ( x ) = \sin ( x ) ,
\chi ( G ) = \operatorname* { m i n } \{ k \in \mathbb { N } : P ( G , k ) > 0 \} .
2 ( \beta - 1 ) \beta ^ { p - 1 } ( U - L + 1 ) + 1
\textstyle \mathrm { { \frac { W } { m K } } }
\forall x \forall y [ \forall z ( z \in x \Leftrightarrow z \in y ) \Rightarrow \forall w ( x \in w \Leftrightarrow y \in w ) ] ,
G _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } { \mathcal { A } } _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } { \mathcal { A } } _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } { \mathcal { A } } _ { \mu } ^ { b } { \mathcal { A } } _ { \nu } ^ { c } \, ,
\displaystyle f ( u - u ^ { \prime } , x - x ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) = - f ( u ^ { \prime } - u , x ^ { \prime } - x , x )
Q _ { B u i l d i n g } = C _ { B u i l d i n g } { { \Delta } P _ { B u i l d i n g } } ^ { n _ { B u i l d i n g } } \,
\begin{array} { r l } { \sin x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } x ^ { 2 n + 1 } } & { { } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + { \frac { x ^ { 9 } } { 9 ! } } - \cdots } \end{array}
\mathrm { d } S = { \frac { \delta Q } { T } } - { \frac { 1 } { T } } \sum _ { j } \, \Xi _ { j } \, \delta \xi _ { j } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { ( c l o s e d ~ s y s t e m , ~ a c t u a l l y ~ p o s s i b l e ~ q u a s i s t a t i c ~ i r r e v e r s i b l e ~ p r o c e s s ) . } }
\left[ \nabla ^ { 2 } - k _ { 0 } ^ { 2 } \right] \phi ( r ) = - { \frac { Q } { \varepsilon _ { 0 } } } \delta ( r )
{ \hat { L } } = p ( x \mid { \widehat { \theta } } , M )
{ \frac { r _ { \mathrm { H } } } { R _ { \mathrm { s e c o n d a r y } } } } \approx { \frac { a } { R _ { \mathrm { p r i m a r y } } } } { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { \rho _ { \mathrm { s e c o n d a r y } } } { 3 \rho _ { \mathrm { p r i m a r y } } } } } \approx { \frac { a } { R _ { \mathrm { p r i m a r y } } } } ,
{ \binom { r } { k } } = { \frac { r ( r - 1 ) \cdots ( r - k + 1 ) } { k ! } } = { \frac { ( r ) _ { k } } { k ! } } ,
\forall x ( x \in a \iff x \; \eta \; A ) .
\sim { \frac { 3 4 } { 9 } } N \log _ { 2 } N
{ \mathcal { L } } = { \bar { \psi } } \left( i \hbar c \, \gamma ^ { \alpha } D _ { \alpha } - m c ^ { 2 } \right) \psi - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } ,
F _ { \theta } = - m g L \sin \theta .
\mathbf { B } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 1 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 4 } + x _ { 4 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 4 } y _ { 3 } - x _ { 1 } y _ { 4 } )
\operatorname { S p } ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } ) : = \{ a _ { 1 } v _ { 1 } + \cdots + a _ { n } v _ { n } : a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \in K \} .
m _ { \mathrm { { P } } } = { \sqrt { \hbar c / G } }
\int \sin ^ { 3 } { a x } \, d x = { \frac { \cos 3 a x } { 1 2 a } } - { \frac { 3 \cos a x } { 4 a } } + C
x _ { t - 1 } = x _ { t - 1 } , \ \dots , \ x _ { t - k + 1 } = x _ { t - k + 1 } ,
( \alpha , \beta ; i , j ) = J ~ { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } _ { \alpha \beta } \otimes { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } _ { i j } ,
\Omega _ { - 1 , 1 / 2 } \propto { \binom { 1 } { 0 } }
0 = \left\langle \Psi , { \hat { M } } \Psi \right\rangle = \int d ^ { 3 } x \left\| { \widehat { \left( { \frac { H } { \sqrt [ [object Object] ] { \operatorname* { d e t } ( q ( x ) ) } } } \right) } } ( x ) \Psi \right\| ^ { 2 } \qquad E q \; 4
{ \frac { 1 } { \pi } } = { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 9 8 0 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 4 k ) ! ( 1 1 0 3 + 2 6 3 9 0 k ) } { ( k ! ) ^ { 4 } 3 9 6 ^ { 4 k } } } .
1 = \omega ^ { 0 }
\eta _ { \mathrm { { t h } } } = 1 - { \bigg ( } { \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } } } { \bigg ) } ^ { \frac { 1 - \gamma } { \gamma } }
{ \frac { 1 } { F } } = { \frac { 1 } { S _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { S _ { 2 } } }
h { \left\{ \begin{array} { l } { 2 p , q } \end{array} \right\} }
\lambda _ { 1 } \leq R _ { A } ( x ) \leq \lambda _ { n } \quad \forall x \in \mathbf { C } ^ { n } \backslash \{ 0 \}
\begin{array} { r l } { \sin z } & { { } = \sin x \cosh y + i \cos x \sinh y } \\ { \cos z } & { { } = \cos x \cosh y - i \sin x \sinh y } \end{array}
I = [ a , b ] = \{ x \in \mathbb { R } \, | \, a \leq x \leq b \} .
\tan ( \operatorname { a r c c s c } ( x ) ) = { \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } }
R \in [ - 1 , 1 ] ^ { d \times d }
g ^ { i j } g _ { j k } = g _ { k j } g ^ { j i } = { \delta ^ { i } } _ { k } = { \delta _ { k } } ^ { i }
\delta _ { \mathrm { { L } } } = i { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \eta m \omega K \qquad \delta _ { \mathrm { { R } } } = i \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \eta m \omega K
{ \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } { \bigg ) } \; h e q a t
w ^ { \prime \prime } = \pm \tau
w _ { j + 1 } = u _ { j + 1 } ^ { \prime } - \sum _ { k = 1 } ^ { j } g _ { k , j } v _ { k }
\lfloor y / x \rfloor + 1
O H ^ { 2 } = R ^ { 2 } - 8 R ^ { 2 } \cos A \cos B \cos C = 9 R ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ,
{ \frac { f ( z ) - \gamma _ { 1 } } { f ( z ) - \gamma _ { 2 } } } = k { \frac { z - \gamma _ { 1 } } { z - \gamma _ { 2 } } } .
{ \mathcal { R } } _ { k } [ { \bar { \Phi } } ]
{ \mathfrak { a } } \subset R [ X _ { 0 } , \dotsc , X _ { n - 1 } ]
\frac { b ^ { 2 } } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }
\varphi ( t ; \alpha , \beta , \gamma , \delta ) = \exp \left( i t \delta - | \gamma t | ^ { \alpha } \left( 1 - i \beta \operatorname { s g n } ( t ) \Phi \right) \right)
f ( T ) = 1 + \prod _ { \alpha \in \mathbf { F } } ( T - \alpha ) ,
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 2 c ^ { 2 } > c ^ { 2 }
\delta W = \delta W _ { \mathrm { s } } + \delta W _ { \mathrm { b } }
\mathop { \mathrm { l a } } ( G ) \leq \left\lceil { \frac { \Delta + 1 } { 2 } } \right\rceil
{ \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { \alpha } & { - \alpha } & { - \beta } & { \beta } \\ { e ^ { i ( \alpha - k ) ( a - b ) } } & { e ^ { - i ( \alpha + k ) ( a - b ) } } & { - e ^ { - i ( \beta - k ) b } } & { - e ^ { i ( \beta + k ) b } } \\ { ( \alpha - k ) e ^ { i ( \alpha - k ) ( a - b ) } } & { - ( \alpha + k ) e ^ { - i ( \alpha + k ) ( a - b ) } } & { - ( \beta - k ) e ^ { - i ( \beta - k ) b } } & { ( \beta + k ) e ^ { i ( \beta + k ) b } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A } \\ { A ^ { \prime } } \\ { B } \\ { B ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } .
\mathbf { U D V } ^ { H } \, = \, \mathbf { H }
P ( T _ { i } | F ) = { \frac { P ( T _ { i } ) } { P ( F | R ) + \sum _ { j } { P ( T _ { j } ) } } }
{ \boldsymbol { f } } ( t ) = f _ { x } ( t ) { \hat { \boldsymbol { \imath } } } + f _ { y } ( t ) { \hat { \boldsymbol { \jmath } } } + f _ { z } ( t ) { \hat { \boldsymbol { k } } } \ ,
m _ { \mathrm { e m } } = \int { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { 2 } \, d V = \int _ { r _ { e } } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { q } { 4 \pi r ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } 4 \pi r ^ { 2 } \, d r = { \frac { q ^ { 2 } } { 8 \pi r _ { e } } } ,
R _ { \mu \nu } = 0 \, .
I = \int _ { 0 } ^ { a } { \frac { 1 } { z } } \, d z - \int _ { 0 } ^ { b } { \frac { 1 } { z } } \, d z = \ln a - \ln b - \ln 0 + \ln 0
\{ c _ { \alpha } ^ { \dagger } , c _ { \beta } ^ { \dagger } \} = \{ c _ { \alpha } , c _ { \beta } \} = 0 , \quad \{ c _ { \alpha } , c _ { \beta } ^ { \dagger } \} = \delta _ { \alpha \beta } .
H ( \eta ) : H F \to H G
\frac { E } { c }
q = { \left[ \begin{array} { l } { u } \\ { d } \end{array} \right] } ,
E _ { \mathrm { P } } = { \frac { m _ { \mathrm { P } } l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { t _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } = \hbar \ { \frac { 1 } { t _ { \mathrm { P } } } }
n _ { 2 } = d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
0 + 1 = { \frac { ( 1 ) ( 1 + 1 ) } { 2 } }
K ( x , y ) = \langle K _ { x } , \ K _ { y } \rangle _ { H } .
\pi ( x ) = ( { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ p r i m e s ~ } } \leq x ) ,
\left[ a , a ^ { \dagger } \right] = 1
\mathbf { u } \cdot ( \mathbf { J } \times \mathbf { B } )
3 \sin ( \theta ) \cos ( \theta ) = 1 \, ,
- \pi < \varphi < \pi .
\neg \; ( \neg \; ( x \leq y ) \; \wedge \; \neg \; ( y \leq x ) ) .
S ( \rho _ { A B C } ) + S ( \rho _ { B } ) \leq S ( \rho _ { A B } ) + S ( \rho _ { B C } )
x ^ { \prime } \in K \mapsto x ^ { \prime \prime } ( x ^ { \prime } ) , \quad \left| x ^ { \prime \prime } ( x ^ { \prime } ) \right| \leq \left\| x ^ { \prime \prime } \right\| .
\Phi _ { e f f u s i o n } = J _ { c o l l i s i o n } A = n A { \sqrt { \frac { k _ { B } T } { 2 \pi m } } } .
\{ x _ { j } | j \}
\begin{array} { r l } { { \dot { \gamma } } _ { \mathrm { a } } } & { { } = { \frac { 6 Q } { w h ^ { 2 } } } , } \\ { \sigma } & { { } = { \frac { w h } { 2 ( w + h ) } } { \frac { \Delta P } { l } } , } \\ { \eta _ { \mathrm { a } } } & { { } = { \frac { \sigma } { { \dot { \gamma } } _ { \mathrm { a } } } } , } \end{array}
\mathrm { r } _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos { \frac { 2 \pi } { n } } } & { - \sin { \frac { 2 \pi } { n } } } \\ { \sin { \frac { 2 \pi } { n } } } & { \cos { \frac { 2 \pi } { n } } } \end{array} \right] } \qquad \mathrm { s } _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
S = \{ \{ 1 , 2 , 5 \} , \{ 2 , 4 \} , \{ 1 , 4 \} , \{ 2 \} \}
{ \hat { U } } _ { \varphi _ { t } }
\sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } = \left( \langle x ^ { 2 } \rangle - \langle x \rangle ^ { 2 } \right) \left( \langle p ^ { 2 } \rangle - \langle p \rangle ^ { 2 } \right) \geq \left( \langle x p \rangle - \langle x \rangle \langle p \rangle \right) ^ { 2 } + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } } ~ .
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \mathrm { h a v e r s i n } ( x ) = { \frac { \sin { x } } { 2 } }
\left| { \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } \\ { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { \cdots } & { x _ { n } } \\ { x _ { 1 } ^ { 2 } } & { x _ { 2 } ^ { 2 } } & { x _ { 3 } ^ { 2 } } & { \cdots } & { x _ { n } ^ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { x _ { 1 } ^ { n - 1 } } & { x _ { 2 } ^ { n - 1 } } & { x _ { 3 } ^ { n - 1 } } & { \cdots } & { x _ { n } ^ { n - 1 } } \end{array} } \right| = \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \left( x _ { j } - x _ { i } \right) ,
P _ { \theta } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \theta } } } } = m l ^ { 2 } { \dot { \theta } }
d S = { \frac { \delta Q } { T } }
( p , w , \beta ) \in Q \times \Sigma ^ { * } \times \Gamma ^ { * }
\forall ^ { \mathsf { P } } { \mathcal { C } } : = \left\{ \forall ^ { p } L \ | \ p { \mathrm { ~ i s ~ a ~ p o l y n o m i a l ~ a n d ~ } } L \in { \mathcal { C } } \right\}
V _ { 2 , n } = { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } ,
\left\langle A _ { \mu } ( k ) A _ { \nu } ( k ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta \left( k + k ^ { \prime } \right) { \frac { g _ { \mu \nu } - \lambda { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } } } { k ^ { 2 } } } .
= ( 3 k ^ { 2 } + 3 k + 1 ) ( 3 k + 2 ) - ( 3 k ^ { 2 } + 3 k + 1 )
\mathbb { Q } ( \lambda + { \frac { 1 } { \lambda } } )
\{ A , B \} = \{ 1 . 9 8 , 1 . 1 3 5 \} ,
\zeta ( x , y , t ) ;
d { \varphi } = { \frac { \partial g } { \partial x ^ { i } } } d x ^ { i } \wedge d x ^ { I }
P ( E \cap H ) = P ( E \mid H ) P ( H ) = P ( H \mid E ) P ( E )
\operatorname { c o v } [ \ln X , \ln ( 1 - X ) ] = - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta )
\psi _ { \alpha } \otimes _ { \pm } 1 = \psi _ { \alpha } , \quad \psi _ { \alpha } \otimes _ { \pm } ( \psi _ { \beta } \otimes \Psi ) = \psi _ { \alpha } \otimes \psi _ { \beta } \otimes \Psi \pm \psi _ { \beta } \otimes ( \psi _ { \alpha } \otimes _ { \pm } \Psi ) ;
( \Sigma , A , R )
\varphi ( t ) : = \int _ { B } \operatorname* { d e t } D g ^ { t } ( x ) \, d x .
+ { \bigg ( } 2 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 3 6 } } { \bigg ) } \; \; \; q u a d r u p l e \; \; \; r o
f \, g : ( x ) \mapsto f ( x ) \, g ( x )
\mathrm { S p } ( n , \mathbb { C } )
c ^ { 2 } { \frac { \partial B } { \partial z } } = { \frac { \partial E } { \partial t } } .
{ \frac { V _ { \ce { a l v e o l a r \, d e a d \, s p a c e } } } { V _ { t } } } = { \frac { P _ { a \, { \ce { C O 2 } } } - P _ { \ce { e n d \ t i d a l \, C O 2 } } } { P _ { a \, { \ce { C O 2 } } } } }
l _ { 0 } = - \infty
f _ { * } \colon \pi _ { 1 } ( X , x _ { 0 } ) \to \pi _ { 1 } ( Y , y _ { 0 } ) .
t \chi _ { j } = \chi _ { j }
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 1 } { J } } ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { S } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T }
{ \mathcal { E } } ^ { \otimes n }
\left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { 4 } \times 2 ^ { 3 }
| \alpha \rangle \langle \beta |
f _ { 1 } ( 0 ) = f _ { 2 } ( 0 ) = 1 .
t : \mathbb { N } \to \mathbb { N }
C ( \barwedge ) \ = \ \bigcup \{ x X \cdot y Y : x \barwedge X \ \ \land \ \ y \barwedge Y \} .
F \colon \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
\operatorname { s i n c } ( \xi , \eta )
t _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar G } { c ^ { 5 } } } }
\begin{array} { r l } { { u } ( r , \phi , z ) = } & { { } C _ { l p } ^ { L G } { \frac { w _ { 0 } } { w ( z ) } } \left( { \frac { r { \sqrt { 2 } } } { w ( z ) } } \right) ^ { \! | l | } \exp \! \left( \! - { \frac { r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } ( z ) } } \right) L _ { p } ^ { | l | } \! \left( { \frac { 2 r ^ { 2 } } { w ^ { 2 } ( z ) } } \right) \times } \end{array}
{ a ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } \theta \pm { b ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } \theta = r ^ { 2 }
b \in \mathbb { Z } \setminus \{ - 1 , 0 , 1 \}
2 b = { \sqrt { ( p + q ) ^ { 2 } - f ^ { 2 } } }
\sigma ( t ) = t + 1
r = { \frac { 3 \, G M } { c ^ { 2 } } } = { \frac { 3 R _ { S } } { 2 } } .
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \ln \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right|
d f = d f _ { e } : \operatorname { L i e } ( G ) \to \operatorname { L i e } ( H )
{ \frac { c _ { i 1 } } { p _ { i } } } = \sum _ { \alpha _ { j } : p _ { i } ( \alpha _ { j } ) = 0 } { \frac { c _ { i 1 } ( \alpha _ { j } ) } { p _ { i } ^ { \prime } ( \alpha _ { j } ) } } { \frac { 1 } { x - \alpha _ { j } } } .
E = \hbar \omega = { \frac { \hbar c } { y } } = \hbar c k .
{ \bigl [ } { \begin{array} { l l } { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} } { \bigr ] }
\scriptstyle x \; = \; 0
{ \sqrt [ [object Object] ] { 8 } } = 2
( f g ) ^ { \prime } = f ^ { \prime } g + f g ^ { \prime } ,
L _ { 0 } = - \rho \, \left\{ \zeta \, { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \, F \, \left[ \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial { x } } } \right) ^ { 2 } \, + \, \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial { y } } } \right) ^ { 2 } \right] \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \, G \, \varphi ^ { 2 } \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \, g \, \zeta ^ { 2 } \, \right\} ,
m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 }
R _ { a b } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { R ^ { s } } _ { a s b }
\cos \theta = { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } .
( S , \tau _ { S } )
\operatorname { c s g n } ( z ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } \mathrm { R e } ( z ) > 0 , } \\ { - 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } \mathrm { R e } ( z ) < 0 , } \\ { \operatorname { s g n } ( \mathrm { I m } ( z ) ) } & { { \mathrm { i f ~ } } \mathrm { R e } ( z ) = 0 } \end{array} \right. }
P ( A ) + P ( \neg A ) = 1
X _ { i } , X _ { j } \neq X _ { 0 }
\langle i , \epsilon _ { i } | j , \epsilon _ { j } \rangle = \langle i | j \rangle \langle \epsilon _ { i } | \epsilon _ { j } \rangle = \delta _ { i j } \langle \epsilon _ { i } | \epsilon _ { j } \rangle = \delta _ { i j } \langle \epsilon _ { i } | \epsilon _ { i } \rangle = \delta _ { i j } ,
\triangle A C D \sim \triangle A B C \sim \triangle B C D
P ( A _ { i } \mid B ) = { \frac { P ( B \mid A _ { i } ) P ( A _ { i } ) } { \sum _ { j } P ( B \mid A _ { j } ) P ( A _ { j } ) } } \, ,
i : \{ x \} \to X
q _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar } { l _ { \mathrm { P } } c } } { \sqrt { \frac { G } { k _ { \mathrm { e } } } } }
\langle A \rangle _ { \psi } = \| A | \psi \rangle \| ^ { 2 }
W _ { K R A } = \sum _ { n = N } ^ { n = \infty } 2 \pi \omega ^ { 2 } p \left( n - n _ { \mathrm { o s c } } \right) ^ { 2 } \int \mathrm { d } \Omega \left| F T \left( I _ { K A R } \Psi \left( \mathbf { r } \right) \right) \right| ^ { 2 } J _ { n } ^ { 2 } \left( n _ { f } , { \frac { n _ { \mathrm { o s c } } } { 2 } } \right)
( P \leftrightarrow Q ) \vdash ( P \to Q )
i _ { i } ( U _ { g } )
x ( t + \varepsilon ) - x ( t ) \approx { \sqrt { \varepsilon } }
\int \operatorname* { l i m i n f } _ { k } f _ { k } \, d \mu \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { k } \int f _ { k } \, d \mu .
1 - \alpha = { \frac { P + B } { Y } } \,
( p / q , 1 / ( 2 q ^ { 2 } ) )
\mathbf { x } ( k + 1 ) = \mathbf { A } \mathbf { x } ( k ) + \mathbf { B } \mathbf { u } ( k )
\scriptstyle { t ^ { \prime } = t - v x / c ^ { 2 } }
\pi ^ { i } = \mathbb { E } _ { \mathbb { P } ^ { * } } ( S ^ { i } / ( 1 + r ) )
M ( T ) = M _ { 0 } \left[ 1 - \left( { \frac { T } { T _ { c } } } \right) ^ { 3 / 2 } \right]
| G | = [ K : \mathbb { Q } ] = 4
\forall x \phi \to \phi _ { t } ^ { x }
\psi _ { \mathrm { { L } } } = { \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } } \psi , \qquad \psi _ { \mathrm { { R } } } = { \frac { 1 + \gamma ^ { 5 } } { 2 } } \psi
P ( w _ { i } \mid x ) = { \frac { P ( x \mid w _ { i } ) P ( w _ { i } ) } { P ( x ) } }
\varphi : ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { n } ) \mapsto \lambda _ { 1 } b _ { 1 } + \cdots + \lambda _ { n } b _ { n }
L _ { 0 } ^ { ' } = L \cdot \gamma . \qquad \qquad { \mathrm { ( 1 ) } }
{ \mathrm { c o n s t a n t } } = V _ { E } \left( r ( \theta , \varphi ) \right) + { \cal { W } } _ { 2 + } ( r ( \theta , \varphi ) ) \approx V _ { E } ( A ) + V _ { E } ^ { \prime } ( A ) \delta ( \theta , \varphi ) + { \cal { W } } _ { 2 + } ( A )
\Omega _ { 1 } = \{ H , T \}
\operatorname { S y m } ( n )
{ \left( \begin{array} { l } { A ^ { * } } \\ { D ^ { * } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } \\ { S _ { 2 1 } } & { S _ { 2 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B ^ { * } } \\ { C ^ { * } } \end{array} \right) }
C _ { k + 1 } ^ { 1 }
\pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) = { \frac { 1 } { s ( { s - 1 } ) } } + \int _ { 1 } ^ { \infty } \left( { x ^ { - { \frac { s } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } } + x ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } } \right) \psi ( x ) \, d x
X = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] }
x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 0 \Leftrightarrow ( x + y ) ( x - y ) = 0
\{ f ^ { n } ( x ) \} _ { n \in \mathbb { N } }
f : \mathbb { R } \to \mathbb { R }
g { \bar { g } }
\varphi ( n ) < e ^ { - \gamma } { \frac { n } { \log \log n } }
{ \hat { \Pi } } \equiv I - \Pi
E ^ { \nu } ( q , \mathbf { k } )
( a , b ) + ( c , d ) = ( a d + b c , b d )
{ \frac { k + 1 } { k } } m - 1 = m + { \frac { m } { k } } - 1
1 , \; \omega , \; \omega ^ { 2 } , \; \ldots , \; \omega ^ { n - 1 } ,
4 { \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } } = { \frac { 4 { \sqrt { 2 } } } { \sqrt { 5 } } }
X \sim \operatorname { B e t a } ( \alpha , \beta )
\delta _ { i , j } = \left\{ { \begin{array} { l l l } { 1 , } & { } & { i = j } \\ { 0 , } & { } & { i \neq j } \end{array} } \right.
Q _ { \mathrm { a c c } } \subset Q
V _ { 0 } \subset \cdots \subset V _ { m }
\langle \psi _ { f } ; t _ { f } \mid \psi _ { i } ; t _ { i } \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - i ) ^ { n } \underbrace { \int d t _ { 1 } \cdots d t _ { n } } _ { t _ { f } \, \geq \, t _ { 1 } \, \geq \, \cdots \, \geq \, t _ { n } \, \geq \, t _ { i } } \, \langle \psi _ { f } ; t _ { f } \mid e ^ { - i H _ { 0 } ( t _ { f } - t _ { 1 } ) } V e ^ { - i H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } \cdots V e ^ { - i H _ { 0 } ( t _ { n } - t _ { i } ) } \mid \psi _ { i } ; t _ { i } \rangle .
H ( x _ { 1 } , \dots , x _ { 2 } ) = { \frac { h ( u _ { 2 } , \dots , u _ { n } \mid u _ { 1 } ) } { | J ^ { * } | } }
\lambda _ { \mathrm { { D } } } = \left( 4 \pi \, \lambda _ { \mathrm { { B } } } \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } n _ { j } ^ { 0 } \, z _ { j } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 }
\mathbf { f } ( \mathbf { v } ) = \mathbf { f } _ { 1 } ( \mathbf { f } _ { 2 } ( \mathbf { v } ) )
P _ { L } { \mathsf { C } } = { \mathsf { C } } P _ { R } ~ .
K \leq { \sqrt { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) ( s - d ) } }
\left[ { \overline { { L } } } , { \overline { { L } } } \right] = 0
n ^ { 2 \gamma }
y = \sin u \quad { \mathrm { a n d } } \quad u = x ^ { 2 }
\rho : G \to { \mathrm { G L } } ( V ) ,
\begin{array} { r l } { \nabla ( f \circ F ) } & { { } = \left( f ^ { \prime } \circ F \right) \, \nabla F } \\ { ( F \circ \mathbf { r } ) ^ { \prime } } & { { } = ( \nabla F \circ \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } } \\ { \nabla ( F \circ \mathbf { A } ) } & { { } = ( \nabla F \circ \mathbf { A } ) \, \nabla \mathbf { A } } \end{array}
\tau _ { d y n a m i c a l } \simeq { \frac { R } { v } } = { \sqrt { \frac { R ^ { 3 } } { 2 G M } } } \sim 1 / { \sqrt { G \rho } }
\mathrm { C } = { \frac { B ^ { 2 } L ^ { 2 } } { \mu _ { o } \mu D _ { M } } }
{ \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 7 } } + { \frac { 1 } { 1 1 } } + { \frac { 1 } { 1 3 } } + \cdots \rightarrow \infty .
\varphi = \varphi ( x , y , z )
[ 1 ; { \overline { { 1 , 2 } } } ]
0 , 1 , \ldots , n
p _ { n + 1 } - p _ { n } = O ( { \sqrt { p _ { n } } } \, \log p _ { n } )
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d { \tilde { a } } } { d { \tilde { t } } } } \right) ^ { 2 } + U _ { \mathrm { e f f } } ( { \tilde { a } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \Omega _ { c }
f _ { n } ( \mathbf { y } ; \theta )
m _ { N } \left( { \ce { ^ { \mathit { A } } _ { \mathit { Z } } X } } \right)
p ( { \vec { \varphi } } ) \propto { \sqrt { \operatorname* { d e t } I ( { \vec { \varphi } } ) } }
a _ { 0 } , \ldots , a _ { n }
( n ^ { 4 } ) \subseteq
\mathbf { A } _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu } ^ { i } ( x ) \tau _ { i }
{ \langle p \rangle } = \beta _ { \mathrm { m a x } } \left( 1 + \kappa ^ { 2 } \right) \epsilon \left( { 1 - \epsilon _ { B } - \epsilon } \right) ^ { 2 } G ( \epsilon ) \left( B _ { \mathrm { m a x } } \right) ^ { 2 } .
A ^ { c } \setminus B ^ { c } = B \setminus A .
\gamma ^ { 3 } m
R [ X _ { 1 } , X _ { 2 } , . . . , X _ { n } ]
\operatorname { i n t } ( X ) = X
u _ { x } = - \delta _ { x } / 2
X , Y \to { \mathfrak { X } }
z ^ { - b } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( b , 1 + b - c ; 1 + b - a ; z ^ { - 1 } \right) .
\alpha _ { n } = n ^ { - 1 . 2 }
\| \cdot \| _ { C ^ { k , \alpha } }
U ( P ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left[ \int _ { A _ { 1 } } + \int _ { A _ { 2 } } + \int _ { A _ { 3 } } \left( U { \frac { \partial } { \partial n } } \left( { \frac { e ^ { i k s } } { s } } \right) - { \frac { e ^ { i k s } } { s } } { \frac { \partial U } { \partial n } } \right) \right] d S .
\left\| { \boldsymbol { x } } \right\| : = { \sqrt { { \boldsymbol { x } } ^ { H } ~ { \boldsymbol { x } } } } ,
( d ) = \gcd ( c , \operatorname { c o n t } ( f _ { 0 } ) )
( { \sqrt { p _ { 1 } } } , \ldots , { \sqrt { p _ { n } } } )
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } \left( { \frac { \pi } { 4 } } \right) ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } .
K ^ { \ddagger } = { \frac { \ce { [ A B ] ^ { \ddagger } } } { \ce { [ A ] [ B ] } } }
{ \frac { 8 } { 4 } } + { \frac { 3 } { 4 } }
| P F | ^ { 2 } = | P l | ^ { 2 }
a = { \frac { 1 } { 6 } } , b = { \frac { 1 } { 3 } } , c = { \frac { 1 } { 3 } } , d = { \frac { 1 } { 6 } }
y _ { \mathrm { L } } ( x , t ) = y _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi x } { \lambda } } + \omega t \right) ,
M ^ { S } = M \otimes _ { R } S { \xrightarrow { u \otimes { \mathrm { i d } } _ { S } } } N _ { R } \otimes _ { R } S \to N
[ t _ { \mathrm { s t } } , t _ { \mathrm { f i n } } ]
\Omega = \{ ( x , y , 0 ) | x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 \}
E _ { 1 } ^ { p , q } = C = \bigoplus _ { p , q } H ^ { q } ( X _ { p } , X _ { p - 1 } ) ,
x _ { a } \in \arg \operatorname* { m a x } _ { x } W _ { a } ( x )
f : { \mathcal { D } } \subseteq \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
( 1 { \mathrm { d a y } } \; { \overset { \land } { = } } \; 8 { \mathrm { s } } ) :
{ \mathcal { O } } _ { F }
| x - y | < \delta
g _ { U } : U \to \operatorname { S y m } _ { m \times m } ^ { + }
t _ { 1 } = 0 , t _ { 2 } = 0 , \ldots , t _ { d } = t
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } = - \nabla \cdot \mathbf { j }
{ \mathcal { J } } ^ { \infty } ( T M )
{ \binom { 7 } { 3 } } = 3 5
\phi ^ { n + m } = \left( { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) ^ { n + m } \in O \left( 1 . 6 2 ^ { n + m } \right) ,
F ^ { - 1 } ( 0 . 5 )
E _ { \mathrm { m - e } } = { \frac { \lambda } { 2 } } { \mathrm { t r } } ^ { 2 } [ \mathbf { \varepsilon } ] + \mu \, { \mathrm { t r } } [ \mathbf { \varepsilon } ^ { 2 } ] - 3 \mu E { \big \{ } { \mathrm { t r } } [ \mathbf { \varepsilon } ( \mathbf { m } \otimes \mathbf { m } ) ] - { \frac { 1 } { 3 } } { \mathrm { t r } } [ \mathbf { \varepsilon } ] { \big \} } .
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots x _ { n + 1 } )
M = { \frac { 4 } { 3 } } \pi \rho c a ^ { 2 } .
b c o d e ( x ) \leq b c o d e ( y ) < b c o d e ( x ) + 2 ^ { - L ( x ) }
\Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) ^ { 2 }
S [ \phi , \psi ] = \int \operatorname { d } ^ { n } x \; \left[ { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m e s o n } } ( \phi ) + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { D i r a c } } ( \psi ) + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } ( \phi , \psi ) \right]
g ^ { 2 } ( q ; \tau ) = { \frac { \langle I ( t ) I ( t + \tau ) \rangle } { \langle I ( t ) \rangle ^ { 2 } } }
( a \cdot a _ { i } ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } = a ^ { ( n - 1 ) / 2 } \cdot a _ { i } ^ { ( n - 1 ) / 2 } = a ^ { ( n - 1 ) / 2 } \cdot \left( { \frac { a _ { i } } { n } } \right) \not \equiv \left( { \frac { a } { n } } \right) \left( { \frac { a _ { i } } { n } } \right) { \pmod { n } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } = x .
\tan 2 \theta = { \frac { \langle \psi { \mid } \operatorname { R e f } ( 4 5 \deg ) { \mid } \psi \rangle } { \langle \psi { \mid } \operatorname { R e f } ( 0 \deg ) { \mid } \psi \rangle } } = { \frac { 2 E _ { 0 x } E _ { 0 y } \cos ( \phi _ { x } - \phi _ { y } ) } { E _ { 0 x } ^ { 2 } - E _ { 0 y } ^ { 2 } } }
T / T _ { \mathrm { { E } } }
\frac { 2 } { \pi }
x = r \cos ( \varphi )
l ( x _ { i } , x _ { j } ) = k ( x _ { i } , x _ { j } ) + \sigma ^ { 2 } \delta ( x _ { i } , x _ { j } )
{ \hat { H } } = \hbar { \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } } { \frac { { \hat { \sigma } } _ { z } } { 2 } }
\displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f ( n ) .
\cdots \leftarrow C _ { i + 1 } ^ { * } { \stackrel { d _ { i } } { \leftarrow } } \ C _ { i } ^ { * } { \stackrel { d _ { i - 1 } } { \leftarrow } } C _ { i - 1 } ^ { * } \leftarrow \cdots
| \psi \rangle = | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } , . . . \rangle
( d _ { 1 } , \dotsc , d _ { n } )
\sum { \vec { M } } = 0
\lambda _ { 1 4 }
x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } = 1
2 \uparrow \uparrow \uparrow 6 - 3
d _ { g } : M \times M \to \mathbb { R }
\mathbf { r } = x \mathbf { i } + y \mathbf { j } + z \mathbf { k }
U _ { s } U _ { \omega } = M { \left[ \begin{array} { l l } { \exp ( 2 i t ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp ( - 2 i t ) } \end{array} \right] } M ^ { - 1 }
E = E _ { \mathrm { e x c h } } + E _ { \mathrm { a n i s } } + E _ { \mathrm { Z } } + E _ { \mathrm { d e m a g } } + E _ { \mathrm { m - e } }
\begin{array} { r l } { \ln 2 } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 \cdot 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 \cdot 2 ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 4 \cdot 2 ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { 5 \cdot 2 ^ { 5 } } } + \cdots } \end{array}
f _ { j } ^ { ( 1 / p ) } = \sum _ { \beta } f _ { j \beta } ^ { 1 / p } X ^ { \beta } ,
\Gamma ( t ) = \int _ { A } { \boldsymbol { \nabla } } \times ( { \boldsymbol { u } } + { \boldsymbol { \Omega } } \times { \boldsymbol { r } } ) \cdot { \boldsymbol { n } } \, \mathrm { d } S = \int _ { A } ( { \boldsymbol { \nabla } } \times { \boldsymbol { u } } + 2 { \boldsymbol { \Omega } } ) \cdot { \boldsymbol { n } } \, \mathrm { d } S
B _ { \lambda , { \mathrm { m a x } } } ( T ) = { \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } ^ { 5 } T ^ { 5 } ( 5 + W ( - 5 \exp ( - 5 ) ) ^ { 5 } } { h ^ { 4 } c ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { e ^ { 5 + W ( - 5 \exp ( - 5 ) ) } - 1 } } \approx \left( 4 . 0 9 6 \times 1 0 ^ { - 6 } { \frac { \mathrm { W } } { { \mathrm { m } } ^ { 3 } \cdot { \mathrm { K } } ^ { 5 } } } \right) \times ~ T ^ { 5 }
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\eta = \eta _ { p } \eta _ { c }
d ( E , F ) = \operatorname* { i n f } \{ d ( x , y ) : x \in E , y \in F \} > 0 ,
f ( { \bar { x } } ) \leq b ,
\sum _ { k = 1 } ^ { n } H _ { k } ^ { 2 } = ( n + 1 ) H _ { n } ^ { 2 } - ( 2 n + 1 ) H _ { n } + 2 n .
\langle \psi _ { 2 } | \mu _ { z } | \psi _ { 1 } \rangle = \left( \mu _ { z } \right) _ { 2 1 } = \int \psi _ { 2 } ^ { * } \mu _ { z } \psi _ { 1 } \, \mathrm { d } \tau .
\prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \tan { \frac { k \pi } { n } } = { \frac { n } { \sin { \frac { \pi n } { 2 } } } }
( \forall x \, P x \land \exists x \, ( x = a ) ) \Rightarrow \exists x \, P x
- \pi < \arg ( - \mu ) \leq \pi
x \ R \ y \quad { \mathrm { o r } } \quad y \ R \ x \quad { \mathrm { o r } } \quad x = y .
q ( z ) = \sum _ { k = - K } ^ { K } c _ { k } z ^ { k } ,
{ \mathcal { O } } ( c ^ { n } ) , \; c > 1
P _ { \mathrm { { a b s } } } = { \frac { L A _ { \mathrm { { a b s } } } ( 1 - a ) } { 4 \pi D ^ { 2 } } }
\rho : G \to { \mathrm { G L } } ( V ) = { \mathrm { A u t } } ( V ) .
{ \widetilde { R } } _ { a b } \equiv \partial _ { c } { \widetilde { \Gamma } } _ { a b } ^ { c } - \partial _ { b } { \widetilde { \Gamma } } _ { c a } ^ { c } + { \widetilde { \Gamma } } _ { c d } ^ { c } { \widetilde { \Gamma } } _ { a b } ^ { d } - { \widetilde { \Gamma } } _ { b d } ^ { c } { \widetilde { \Gamma } } _ { a c } ^ { d }
( T E - c _ { 1 } ) / T E
\operatorname { l i } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 + } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 - \varepsilon } { \frac { d t } { \ln t } } + \int _ { 1 + \varepsilon } ^ { x } { \frac { d t } { \ln t } } \right) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } \oplus \rho _ { 2 } : \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } \times \mathbb { Z } / 3 \mathbb { Z } \to { \mathrm { G L } } \left( \mathbb { C } ^ { 2 } \oplus \mathbb { C } ^ { 3 } \right) } \\ { \left( \rho _ { 1 } \oplus \rho _ { 2 } \right) ( k , l ) = { \left( \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } ( k ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho _ { 2 } ( l ) } \end{array} \right) } } & { k \in \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } , l \in \mathbb { Z } / 3 \mathbb { Z } } \end{array} \right.
V ( \mathbf { x } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } - { \frac { G m _ { i } } { | \mathbf { x } - \mathbf { x _ { i } } | } } .
N ( 0 , \sigma ^ { 2 } )
( x _ { 4 } , y _ { 4 } )
a _ { t } = { \frac { d v } { d t } }
\frac { f ( x , y ) } { g ( x , y ) }
J _ { \mathrm { e } }
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z ^ { k } ,
0 \in \mathbb { R } ^ { p }
6 \times { \frac { 3 } { 4 } } = { \frac { 6 } { 1 } } \times { \frac { 3 } { 4 } } = { \frac { 1 8 } { 4 } }
R ( T ) = R ( T _ { 0 } ) ( 1 + \alpha \Delta T ) ,
r _ { 1 2 } = a \sec \alpha \, | \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } | = a \, \sec \alpha \; \Delta \varphi .
\theta = \arctan \left( { \frac { \mathrm { o p p o s i t e ~ s i d e } } { \mathrm { a d j a c e n t ~ s i d e } } } \right)
h ^ { 2 } = \rho ^ { 2 } + n ^ { 2 } \geq n ^ { 2 } \, ,
| S | \geq \sum _ { i = 0 } ^ { r } { \binom { d } { i } }
f ^ { ( - 2 ) } ( x )
\omega = { \frac { 2 \pi } { T } }
C ^ { 1 } ( [ a , b ] )
\langle n ^ { ( 0 ) } | V | n ^ { ( 0 ) } \rangle
\langle \psi | { \mathcal { T } } \{ F \varphi ^ { j } \} | \psi \rangle = \langle \psi | { \mathcal { T } } \{ i F _ { , i } D ^ { i j } - F S _ { i n t , i } D ^ { i j } \} | \psi \rangle .
\gamma _ { r , n } ( A ) = \theta _ { n } \{ g \in \operatorname { O } ( n ) : g W \in A \} .
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) \left( { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 3 } ) \right) = \left( { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) \right) { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 3 } )
Q = \{ P _ { 4 } , P _ { 5 } \}
\nu _ { p } ( m ) - \nu _ { p } ( n )
= \arctan { \frac { 1 0 } { 2 4 } }
\{ { \sqrt { \pi } } , 2 \pi + 1 \}
\lambda _ { d B }
s = { \sqrt { \frac { N s _ { 2 } - s _ { 1 } ^ { 2 } } { N ( N - 1 ) } } } .
h _ { R } ( t ) = \delta ( t ) - { \frac { 1 } { R C } } e ^ { - { \frac { t } { R C } } } u ( t ) = \delta ( t ) - { \frac { 1 } { \tau } } e ^ { - { \frac { t } { \tau } } } u ( t ) \, ,
\mathbf { \mu } \geq \mathbf { 0 }
v ( x , t ) = { \frac { \nabla S ( x , t ) } { m } }
( \sigma _ { x } , \sigma _ { y } , \sigma _ { z } )
\omega ^ { 3 } = 1
| G ( { \vec { x } } \cdot { \vec { n } } ) |
\begin{array} { r l } { U _ { \mathrm { r o t } } } & { { } = R T ^ { 2 } \left( { \frac { \partial \ln Z _ { \mathrm { r o t } } } { \partial T } } \right) } \\ { C _ { v , { \mathrm { ~ r o t } } } } & { { } = { \frac { \partial U _ { \mathrm { r o t } } } { \partial T } } } \end{array}
\mathbf { f } = \nabla p .
\int G [ f ] [ D f ] \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } G ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots ) \prod _ { n } d f _ { n } ,
m _ { \mathrm { i } }
I = { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { 1 0 } } m ( y _ { m } ^ { 2 } + z _ { m } ^ { 2 } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { 1 0 } } m ( x _ { m } ^ { 2 } + z _ { m } ^ { 2 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { 1 0 } } m ( x _ { m } ^ { 2 } - y _ { m } ^ { 2 } ) } \end{array} \right] } .
\chi _ { \rho } : G \to \mathbb { C } , \chi _ { \rho } ( s ) : = { \mathrm { T r } } ( \rho ( s ) ) ,
\int \delta \left( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } - f \right) e ^ { - { \frac { f ^ { 2 } } { 2 } } } \, D f \, .
K _ { H } ^ { 1 } ( S ^ { 3 } )
\rho _ { \mathrm { c r i t } } = { \frac { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi G } } = 1 . 8 7 8 \; 4 7 ( 2 3 ) \times 1 0 ^ { - 2 6 } \; h ^ { 2 } \; { \mathrm { k g } } \; { \mathrm { m } } ^ { - 3 } ,
p _ { f ( M ) } : \operatorname { N o r } ( f ( M ) ) \supset W _ { f ( M ) } \to f ( M ) .
\mu ( B ) = P ( \{ \omega \in \Omega : X ( \omega ) \in B \} ) .
e ^ { j ( \alpha _ { 0 } x + \beta _ { 0 } y + \gamma _ { 0 } z ) } .
a _ { \mathrm { r } }
g ( X , X ) \geq \lambda \| X \| ^ { 2 }
{ \left( \begin{array} { l l } { 3 } & { 3 } \\ { 2 } & { 5 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 4 } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 8 } \end{array} \right) } { \pmod { 2 6 } } ,
{ \mathcal { F } } _ { x } = \varinjlim _ { U \ni x } { \mathcal { F } } ( U ) ,
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } ( \mathbf { x } - \mathbf { c } ) ^ { \prime } ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) ( \mathbf { x } - \mathbf { c } ) + ( \mathbf { y } - \mathbf { z } ) ^ { \prime } ( \mathbf { A } ^ { - 1 } + \mathbf { B } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ( \mathbf { y } - \mathbf { z } ) } \end{array}
x ^ { * } \in \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r l } { q [ \varepsilon ] [ { \mathcal { S } } ] } & { { } = \int q [ \varepsilon ] [ { \mathcal { L } } ] d ^ { n } x } \end{array}
V _ { \mathrm { p e a k } }
m = \gamma m _ { 0 } \, ;
J _ { n } = { \frac { 2 ^ { n } - ( - 1 ) ^ { n } } { 3 } } .
\tau \in S _ { N }
\mathbf { x } = \mathbf { D ^ { - 1 } } \mathbf { X }
\varepsilon = n ^ { 2 } = 1 + { \frac { 0 . 6 9 6 1 6 6 3 \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } - 0 . 0 6 8 4 0 4 3 ^ { 2 } } } + { \frac { 0 . 4 0 7 9 4 2 6 \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } - 0 . 1 1 6 2 4 1 4 ^ { 2 } } } + { \frac { 0 . 8 9 7 4 7 9 4 \lambda ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } - 9 . 8 9 6 1 6 1 ^ { 2 } } } ,
\cos { \frac { \pi } { 3 } } + \cos { \frac { \pi } { 5 } } \times \cos { \frac { 2 \pi } { 5 } } + \cos { \frac { \pi } { 7 } } \times \cos { \frac { 2 \pi } { 7 } } \times \cos { \frac { 3 \pi } { 7 } } + \dots = 1 .
- V _ { \mathrm { p e a k } }
{ \frac { a _ { n + 1 } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } } } - { \frac { a _ { n } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f _ { k } } } = { \frac { g _ { n } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } } }
\phi \in { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) .
\tau _ { i j } \in C ( \mathbb { R } , \mathbb { R } )
\varphi ^ { \prime \prime } ( x ) = ( x ^ { 2 } - 1 ) \varphi ( x )
\rho | _ { \mathbb { C } e _ { 1 } \oplus \mathbb { C } e _ { 3 } }
\ x ^ { P } - N = 0
\quad | x _ { 0 } - k _ { i } / i | \geq \delta \quad
f g = f \circ g = ( 1 \ 2 \ 4 ) ( 3 \ 5 ) = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right) } .
K ( \chi ) = { \frac { \mathbf { i } } { 2 \lambda } } ( 1 + \cos ( \chi ) )
\operatorname { O } ( n ) \to \operatorname { O } ( n + 1 ) \to S ^ { n } ,
e ^ { - x ^ { 2 } } H _ { n } ( x )
x = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } \quad y = { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } .
\textstyle 2 \pi r ( 0 , \rho ) = 2 \pi { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } } \rho \, .
{ \vec { F } } _ { s } = - k r { \hat { r } }
N = m g - \rho _ { f } V g .
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { v } ) = 0 ,
W = W ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } )
p _ { u } = \left( { \frac { e ^ { ( r - q ) \Delta t / 2 } - e ^ { - \sigma { \sqrt { \Delta t / 2 } } } } { e ^ { \sigma { \sqrt { \Delta t / 2 } } } - e ^ { - \sigma { \sqrt { \Delta t / 2 } } } } } \right) ^ { 2 }
\operatorname { B e t a } ( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ) \sim { \frac { 1 } { \sqrt { \theta ( 1 - \theta ) } } }
\mathbf { p } ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } = E ^ { 2 } ,
{ \frac { \delta { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } { \delta t } } = { \dot { \boldsymbol { \theta } } } = - \cos ( \theta ) { \dot { \theta } } { \hat { \mathbf { x } } } - \sin ( \theta ) { \dot { \theta } } { \hat { \mathbf { y } } } = - { \dot { \theta } } { \hat { \mathbf { r } } }
{ \frac { \sin B } { \sin b } } = { \frac { \sin C } { \sin c } }
\Delta \ell \approx 1 . 2 2 { \frac { f \lambda } { D } } = 1 . 2 2 \lambda \cdot ( f / \# )
m _ { t o t } = E _ { t o t } / c ^ { 2 }
- { \frac { d I } { d z } } = \alpha I + \beta I ^ { 2 }
1 / { \zeta ( k ) }
L = { \frac { g } { \omega _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } } \approx { \frac { 9 . 8 1 \ \mathrm { m / s ^ { 2 } } } { ( 3 . 1 4 \ \mathrm { r a d / s } ) ^ { 2 } } } \approx 0 . 9 9 \ \mathrm { m } .
\mathbf { B } = \mathbf { A } _ { q } ^ { * } ,
H _ { n } = { \frac { \ker d _ { n } } { { \mathrm { i m ~ } } d _ { n + 1 } } } \quad \left( H ^ { n } = { \frac { \ker d ^ { n } } { { \mathrm { i m ~ } } d ^ { n - 1 } } } \right)
a _ { i j } b _ { j k }
d W = \mathbf { T } \cdot { \vec { \omega } } d t ,
\bigvee _ { x } P \qquad ( \exists { x } ) P \qquad ( \exists x \ . \ P ) \qquad \exists x \ \cdot \ P \qquad ( \exists x : P ) \qquad \exists { x } ( P ) \qquad \exists _ { x } \, P \qquad \exists { x } { , } \, P \qquad \exists { x } { \in } X \, P \qquad \exists \, x { : } X \, P
\mathbf { p } ( t ) = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { \mathbf { x } } } } } = { \frac { m { \dot { \mathbf { x } } } } { \sqrt { 1 - { \frac { { \dot { \mathbf { x } } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } + q \mathbf { A }
f ^ { n } ( A ) \cap B \neq \varnothing .
v = { \sqrt { \frac { r g \left( \sin \theta + \mu _ { s } \cos \theta \right) } { \cos \theta - \mu _ { s } \sin \theta } } } = { \sqrt { \frac { r g \left( \tan \theta + \mu _ { s } \right) } { 1 - \mu _ { s } \tan \theta } } }
- { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \beta ^ { 2 } } } = \operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] = \psi _ { 1 } ( \beta ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) = { \mathcal { I } } _ { \beta , \beta } = \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \beta ^ { 2 } } } \right] = \ln ( \operatorname { v a r _ { G ( 1 - X ) } } )
{ \tilde { C } } ^ { + } \rightarrow { \tilde { \ell } } ^ { + } \nu
{ \boldsymbol { \Omega } } = ( 0 , \ 0 , \ \Omega )
{ \mathfrak { m } } = { \mathfrak { m } } _ { 1 } \oplus \cdots \oplus { \mathfrak { m } } _ { d }
\delta Q = C d T
r ^ { 2 } + a r + b .
S ( i ) = \sum _ { j = 0 } ^ { k } S ( i - k + j )
f ( P ) _ { j } \leq P _ { j } .
\psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ) \mapsto \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = ( S ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x )
p ( \theta _ { 1 } , \cdots , \theta _ { m } ) = C \prod _ { 1 \leq i \leq m } ( 1 - \sigma \cos \theta _ { i } ) \prod _ { 1 \leq k < j \leq m } ( \cos \theta _ { k } - \cos \theta _ { j } ) ^ { 2 } ~ .
\ell = \mu - z \sigma , \quad u = \mu + z \sigma ,
D = { \frac { 1 } { 2 | E | } } { \left[ \begin{array} { l } { \deg ( p _ { 1 } ) } \\ { \deg ( p _ { 2 } ) } \\ { \vdots } \\ { \deg ( p _ { N } ) } \end{array} \right] }
s ( n ) > c _ { 1 } 4 ^ { n } n ^ { - { \frac { 5 } { 2 } } } ,
F = - k _ { B } T \log Z
\mathrm { d } \phi = ( \mathrm { d } \phi ^ { 1 } , \cdots , \mathrm { d } \phi ^ { n } )
\xi \approx c \Delta t \approx \hbar / m c = \lambda _ { c }
g _ { i } ( x ^ { * } ) \leq 0 , { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 1 , \ldots , m
{ \sqrt { g k } } = { \sqrt { \frac { 2 \pi \, g } { \lambda } } }
\lambda = \lambda _ { 0 } + { \frac { x } { R } } , \qquad \varphi = 2 \tan ^ { - 1 } \left[ \exp \left( { \frac { y } { R } } \right) \right] - { \frac { \pi } { 2 } } \, .
E = { \frac { 3 } { 2 } } R T
{ \frac { \mathrm { d ^ { k } } M _ { 0 } } { \mathrm { d } t ^ { k } } } ( t ) , k \geqslant 1
{ \vec { \mu } } = \gamma { \vec { S } }
P R ( A ) = 1 - d + d \left( { \frac { P R ( B ) } { L ( B ) } } + { \frac { P R ( C ) } { L ( C ) } } + { \frac { P R ( D ) } { L ( D ) } } + \, \cdots \right) .
( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) ^ { \mathrm { T } }
f _ { \mathrm { e l e c } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { 0 } \left( \epsilon _ { \parallel } - \epsilon _ { \bot } \right) \left( E _ { i } n _ { i } \right) ^ { 2 }
x _ { 1 } x _ { 2 } + y _ { 1 } y _ { 2 } = 0 \quad
\cos x = { \frac { e ^ { i x } + e ^ { - i x } } { 2 } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \sin x = { \frac { e ^ { i x } - e ^ { - i x } } { 2 i } } .
\lambda _ { 1 0 0 }
\sum _ { n = s } ^ { t } f ( n ) \pm \sum _ { n = s } ^ { t } g ( n ) = \sum _ { n = s } ^ { t } \left( f ( n ) \pm g ( n ) \right) \quad
U ( R ( \delta \mathbf { \theta } ) ) = 1 - ( \delta \mathbf { \theta } \times \mathbf { x } ) \cdot \nabla .
\psi _ { B } = { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { i \phi _ { B } }
U _ { n } = \bigcup _ { q = 2 } ^ { \infty } \bigcup _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left\{ x \in \mathbf { R } : 0 < \left| x - { \frac { p } { q } } \right| < { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \right\} = \bigcup _ { q = 2 } ^ { \infty } \bigcup _ { p = - \infty } ^ { \infty } \left( { \frac { p } { q } } - { \frac { 1 } { q ^ { n } } } , { \frac { p } { q } } + { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \right) \setminus \left\{ { \frac { p } { q } } \right\}
d _ { r } = { \frac { | x - y | } { \left( { \frac { | x | + | y | } { 2 } } \right) } } \, .
[ f , g ] = - [ g , f ]
( q _ { t } ^ { i } - \Gamma ^ { i } ) \partial _ { i }
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } = - \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } ) \, .
A _ { ( \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { p } ) \alpha _ { p + 1 } \cdots \alpha _ { q } } = { \frac { 1 } { p ! } } \sum _ { \sigma } A _ { \alpha _ { \sigma ( 1 ) } \cdots \alpha _ { \sigma ( p ) } \alpha _ { p + 1 } \cdots \alpha _ { q } } \, .
{ \mathcal { B } } A ( t ) \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( - 1 \cdot t \right) ^ { k } = { \frac { 1 } { 1 + t } }
\begin{array} { r l } { O _ { m } \, { \mathcal { G } } ( s - m , D ) } & { { } = ( m + D \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } } ) \, { \frac { 1 } { | 2 \pi D | ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \, \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } ( s - m ) ^ { \dagger } D ^ { - 1 } ( s - m ) \right] } \end{array}
\delta _ { a } [ \varphi ] = \varphi ( a )
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = \sum { a _ { i } { \overline { { b _ { i } } } } } ,
\frac { x ^ { 3 } - y ^ { 3 } } { x - y }
( ( A \to A ) \to B ) \to B
{ \boldsymbol { \tau } } = I _ { \mathbf { C } } \alpha \mathbf { \hat { k } } .
u : C _ { c } ^ { k } ( U ) \to Y
C _ { 2 } \leq Y _ { 2 } + S _ { 1 } ( 1 + r ) .
\operatorname { L } = { \frac { d } { d x } } \left[ p ( x ) { \frac { d } { d x } } \right] + q ( x )
W \geq ( m + \mu ) c ^ { 2 }
\forall x \in { U } : \mu _ { C O N ( A ) } ( x ) = \mu _ { A ^ { 2 } } ( x ) = \mu _ { A } ( x ) ^ { 2 } .
\mathbf { L } = I _ { \mathbf { C } } \omega \mathbf { \hat { k } } .
\frac { 1 } { 7 7 1 0 }
\nabla ^ { 2 } \varphi = - { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } } \, , \quad \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } = - \mu _ { 0 } \mathbf { J } \, ,
{ \cfrac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial w } } - { \frac { \partial } { \partial t } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { w } } } } \right) + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial w _ { x x } } } \right) = 0
Q ( x ) = \sum _ { n \leq x } \sum _ { d ^ { 2 } \mid n } \mu ( d ) = \sum _ { d \leq x } \mu ( d ) \sum _ { n \leq x , d ^ { 2 } \mid n } 1 = \sum _ { d \leq x } \mu ( d ) \left\lfloor { \frac { x } { d ^ { 2 } } } \right\rfloor ;
\forall x . \forall y . ( S x = S y \to x = y )
s { \xrightarrow [ { R } ] { } } t
\frac { | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } }
{ \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } .
{ \sqrt { n } } ( \theta - \theta _ { 0 } )
\| \cdot \| _ { 2 }
A = ( 2 \pi r ) ( 2 \pi R ) = 4 \pi ^ { 2 } R r .
S \left( \mathbf { R } \right) = k _ { B } \ln \Omega { \left( \mathbf { R } \right) }
{ \sqrt { - \gamma } } \, d ^ { 4 } x
B = M ^ { \frac { 1 } { 2 } }
1 . \underbrace { 0 0 \ldots 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } \times 2 ^ { 0 }
H _ { n , m } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k ^ { m } } }
K = \int d ^ { 3 } x K _ { a } ^ { i } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a }
\varphi ( \alpha ) = \int _ { a } ^ { b } f ( x , \alpha ) \, d x ,
\operatorname { f a c t } \ n = ( \operatorname { I s Z e r o } \ n ) \ 1 \ ( \operatorname { m u l t i p l y } \ n \ ( \operatorname { f a c t } \ ( \operatorname { p r e d } \ n ) ) )
{ \mathrm { F i b } } ( 1 ) = 1 { \mathrm { ~ a s ~ b a s e ~ c a s e ~ 2 , } }
P \cdot f \left( \Gamma \right) = F \left( A \left( \Gamma \right) \right) = { \frac { \int d \Gamma ^ { \prime } \rho _ { 0 } \left( \Gamma ^ { \prime } \right) f \left( \Gamma ^ { \prime } \right) \delta \left( A \left( \Gamma ^ { \prime } \right) - A \left( \Gamma \right) \right) } { \int d \Gamma ^ { \prime } \rho _ { 0 } \left( \Gamma ^ { \prime } \right) \delta \left( A \left( \Gamma ^ { \prime } \right) - A \left( \Gamma \right) \right) } } .
g = \operatorname* { d e t } \left( g _ { \rho \sigma } \right) = { \frac { 1 } { 4 ! } } \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \varepsilon ^ { \kappa \lambda \mu \nu } g _ { \alpha \kappa } g _ { \beta \lambda } g _ { \gamma \mu } g _ { \delta \nu } \, ,
\, b \, \to \, s \, \ell ^ { + } \, \ell ^ { - }
\psi _ { t } = { \frac { i \hbar } { 2 m } } \Delta \psi
\frac { 7 } { 2 }
V = \iiint _ { D } d V = \int _ { a } ^ { b } \int _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r \, d \theta \, d r \, d z = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } \int _ { g ( z ) } ^ { f ( z ) } r \, d r \, d z = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } { \frac { 1 } { 2 } } r ^ { 2 } \Vert _ { f ( z ) } ^ { g ( z ) } \, d z = \pi \int _ { a } ^ { b } f ( z ) ^ { 2 } - g ( z ) ^ { 2 } \, d z
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } P ( E _ { k } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } p = \infty ,
\left\{ M _ { n } \right\} _ { n \in \mathbb { N } } = \left\{ F _ { n } ( x _ { n } , y _ { n } ) = 0 \right\} _ { n \in \mathbb { N } } ,
f ( k ) = { \frac { \lambda ^ { k } \exp ( - \lambda ) } { k ! } }
\{ \{ M , O \} , O \} _ { M = 0 } = 0
\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { 2 } } r ( \varphi _ { i } ) ^ { 2 } \, \Delta \varphi .
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = 0
B _ { \nu } ( T ) = { \frac { u _ { \nu } ( T ) c } { 4 \pi } } ,
A _ { 4 } \not \in { \mathfrak { C } } ( { \mathfrak { C } } { \mathfrak { C } } )
V _ { 2 } > V _ { 1 }
f ( x ) = a x + c ,
f ( x ) = { \frac { x } { x } }
c ^ { 2 } = { \gamma ( \mathbf { u } ) } ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } - \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } \right) \, ,
{ \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { 3 } & { 4 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 3 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
I ( { \boldsymbol { X } } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \ln | { \boldsymbol { \rho } } _ { 0 } | ,
( \neg \neg p \to \neg \neg q ) \to ( \neg q \to \neg p )
f ( z ) = { \frac { a z + b } { c z + d } }
[ B ] ^ { \Phi }
O \left( N _ { x } \log _ { 2 } N \right)
{ \overline { { \mathbf { F } } } } _ { p } = \varinjlim \mathbf { F } _ { p ^ { m } } .
{ \mathcal { C } } ( { \mathcal { E } } ) : = \{ { \mathcal { C } } _ { \theta } \cap T _ { \theta } ( { \mathcal { E } } ) ~ | ~ \theta \in { \mathcal { E } } \}
p ( x ) = f ( x ) \cdot g ( x )
\mathbb { E } [ L _ { n } ^ { * } ]
( \mathbf { A B } ) \mathbf { C } = \mathbf { A } ( \mathbf { B C } ) .
f ( A \cup f ^ { - 1 } ( B ) ) \subseteq f ( A ) \cup B
G \in { \mathcal { G } }
v = 6 1 4 . 5 8 g c \cdot { \frac { p + b } { b i r n } }
G F ( 2 ^ { 1 2 } )
\sigma ^ { 2 } = 2 D t
{ } ^ { t } \operatorname { I n } : ( C ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { E } } ^ { \prime } ( U ) ,
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \, d \varphi ^ { 2 } \, .
\mathbf { H } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) - \mathbf { M } ( \mathbf { r } , t ) ,
x ( y x ) ^ { \rho } = y ^ { \rho }
z = \cos ( 2 \eta )
( q _ { v \cap w } ) ( q _ { v \setminus w } - 1 ) = q _ { v } - q _ { v \cap w }
L _ { 1 } \cap L _ { 2 }
\textstyle \theta = 0 . 5
\mathbf { Q } = f ( \mathbf { 0 } _ { n , n } ) [ f ( \mathbf { P } - \mathbf { I } _ { n } ) ] ^ { - 1 } .
T ^ { \prime } ( f ( s ) , x ) = T ( s , x )
\frac { a + b m } { k }
\begin{array} { r l } { \sin ( x ) } & { { } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots } \end{array}
\gamma \in G L _ { 2 } ^ { + } ( { \mathcal { O } } _ { F } )
a x + b y + c z + d = 0 ,
d \tau ^ { 2 } = [ ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) \cos ( 2 u ) + 2 x y \sin ( 2 u ) ] d u ^ { 2 } - 2 d u d v - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 }
\eta = { \frac { S } { s } } .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } i ^ { c } \in \Theta ( n ^ { c + 1 } )
\mathrm { S O } ( 2 )
N L = 1 0 0 0 * ( { \frac { E L A } { A _ { F l o o r } } } ) * ( { \frac { H } { H _ { R e f } } } ) ^ { 0 . 3 } \,
\frac { \operatorname { d } \Gamma } { \operatorname { d } y }
\mathbb { C } ^ { 2 } - 0
\begin{array} { r l } { F _ { n e t } } & { { } = m a \, } \\ { F _ { n e t } } & { { } = m a _ { r } \, } \\ { F _ { n e t } } & { { } = { \frac { m v ^ { 2 } } { r } } \, } \\ { F _ { n e t } } & { { } = F _ { c } \, } \end{array}
\sqrt { \mathrm { s w a p } }
u = - { \frac { \log ( r ) } { 2 \pi } } .
\{ \| x - u \| | u \in U \}
{ \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } } \ - \ c ^ { 2 } \cdot \nabla ^ { 2 } \mathbf { E } \ \ = \ \ 0
Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) = { \sqrt { \frac { ( \ell - m ) ! } { ( \ell + m ) ! } } } \, P _ { \ell } ^ { m } ( \cos { \theta } ) \, e ^ { i m \varphi }
m ^ { \mu } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \hat { \theta } } + i { \hat { \phi } } \right) \ .
{ \frac { 1 } { 1 3 } } = { \frac { 7 } { 9 1 } } = 7 \times { \frac { 1 } { 9 1 } } \approx 7 \times { \frac { 1 } { 9 0 } } = 7 \times { \frac { 4 0 } { 3 6 0 0 } } = { \frac { 2 8 0 } { 3 6 0 0 } } = { \frac { 4 } { 6 0 } } + { \frac { 4 0 } { 3 6 0 0 } } .
\mathbf { R } ( t + 1 ) = d { \mathcal { M } } \mathbf { R } ( t ) + { \frac { 1 - d } { N } } \mathbf { 1 }
v _ { i } ^ { \alpha } , v _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \alpha } , \cdots , v _ { i _ { 1 } \cdots i _ { r } } ^ { \alpha }
\sigma _ { v } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } [ ( \sigma _ { 1 1 } - \sigma _ { 2 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 2 2 } - \sigma _ { 3 3 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 1 1 } - \sigma _ { 3 3 } ) ^ { 2 } + 6 ( \sigma _ { 2 3 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ]
{ \frac { d \mathbf { y } } { d x } } = \left( { \frac { d y _ { 1 } } { d x } } , { \frac { d y _ { 2 } } { d x } } , \ldots , { \frac { d y _ { n } } { d x } } \right)
a ^ { \varphi ( n ) } = a ^ { k M } = ( a ^ { k } ) ^ { M } \equiv 1 ^ { M } = 1 \equiv 1 { \pmod { n } } .
G ( x ) = \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } g ( t ) \, d t
( f _ { t } , U _ { t } )
( 2 a d ) ^ { 2 } + ( 2 b c ) ^ { 2 } = ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - c ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 2 }
v _ { \mathrm { t u r b } } = v _ { l } ^ { 2 } / v _ { A }
a ^ { n } + b ^ { n } = c ^ { n }
B = { \vec { r } } ( T )
{ R ^ { \delta } } _ { \delta ; \varepsilon } - { R ^ { \delta } } _ { \varepsilon ; \delta } + { R ^ { \gamma \delta } } _ { \delta \varepsilon ; \gamma } = 0
Z ( t ) = e ^ { i \theta ( t ) } \zeta \left( { \frac { 1 } { 2 } } + i t \right) .
\theta _ { 1 } = \angle E O D ,
\Phi _ { \mathbf { B } }
{ \hat { \alpha } } , { \hat { \beta } } > 1
V ^ { * } = V \times \{ 0 , 1 \} ,
T ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } )
\xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { t - 1 }
f = 1 0 0 \; \; \; h e q a t
\sigma _ { i j } = 2 \mu ( T ) S _ { i j } - { \frac { 2 } { 3 } } \mu ( T ) \delta _ { i j } S _ { k k }
{ \frac { P V } { T } } = k ,
\ U ( h ) = U ( 0 ) h ^ { \zeta }
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) = { \hat { T } } ( x \mathbf { \hat { x } } ) \, { \hat { T } } ( y \mathbf { \hat { y } } ) \, { \hat { T } } ( z \mathbf { \hat { z } } )
\prod _ { a } ^ { b } x ^ { d x } = { \frac { b ^ { b } } { a ^ { a } } } \mathrm { { e } } ^ { a - b } ,
\left\{ { B _ { n } : n = 1 , 2 , 3 , \ldots } \right\}
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { s - 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { n } { ( n + 1 ) ^ { s } } } - { \frac { n - s } { n ^ { s } } } \right)
{ \hat { S } } _ { N } \subset C
\epsilon = 1 / 4 ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { e v } : { \overline { { \mathcal { M } } } } _ { g , n } ( X , A ) \to Y } \\ { \mathrm { e v } ( C , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , f ) = \left( \operatorname { s t } ( C , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) , f ( x _ { 1 } ) , \ldots , f ( x _ { n } ) \right) . } \end{array} \right.
E \{ T ( X ) \} - \theta = \psi ( \theta ) - \theta
\| \cdot \| _ { E } , \| \cdot \| _ { F }
s _ { x } , s _ { y } \in S
\neg ( \neg Q \land P )
f ( x ) = \langle x , \beta \rangle
\frac { 1 } { 1 2 }
p ( X ) = c \prod _ { i = 1 } ^ { \deg ( p ) } ( X - a _ { i } )
{ \frac { 1 } { R _ { \mathrm { t o t a l } } } } = N { \frac { 1 } { R } }
y _ { 1 } , \dots , y _ { n }
0 \leq p \leq 1 / 2
C ^ { k , \alpha }
{ v _ { R } ^ { 3 } } - { \frac { 1 } { 3 } } \left( { 1 + { \frac { 8 T _ { R } } { p _ { R } } } } \right) { v _ { R } ^ { 2 } } + { \frac { 3 } { p _ { R } } } v _ { R } - { \frac { 1 } { p _ { R } } } = 0
z \mapsto { \bar { z } }
Q _ { A c t u a l } = Q _ { F a n } * { \sqrt { \frac { \rho _ { R e f } } { \rho _ { A c t u a l } } } } \,
| i , 0 \rangle = | f , 0 \rangle = | * , 0 \rangle \equiv | 0 \rangle .
\partial _ { i } : F \mapsto ( x \mapsto ( \nabla _ { e _ { i } } F ) ( x ) ) .
{ \bar { B } } \equiv { \frac { B } { h c } } = { \frac { h } { 8 \pi ^ { 2 } c I } } = { \frac { \hbar } { 4 \pi c \mu R _ { e } ^ { 2 } } } ,
\frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } }
x = { \frac { { \sqrt { 4 a c + b ^ { 2 } } } - b } { 2 a } }
R ( x ) = e ^ { x } - \sum _ { n = 0 } ^ { N } { \frac { x ^ { n } } { n ! } }
{ \mathrm { O r d e r } } = 1 - { \frac { C _ { \mathrm { O } } } { C _ { \mathrm { I } } } } .
\ell ( x ) = ( x - x _ { 0 } ) ( x - x _ { 1 } ) \cdots ( x - x _ { k } )
\sin ^ { 4 } B \sin C - \sin ^ { 4 } C \sin A + \sin ^ { 4 } A \sin B = 0 ,
F ( t , T ) = S ( t ) e ^ { ( r + u - y ) ( T - t ) }
( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) .
\bigoplus _ { 1 \leq \ell \leq \omega } L _ { \mu _ { \ell } } ^ { 2 } \left( \mathbf { R } , \mathbf { H } _ { \ell } \right) .
{ \overline { { x } } } \in X
\Gamma = \{ \mathbf { q } _ { i } , \mathbf { p } _ { i } \}
D _ { \mathrm { { L } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { R } } } = { \left[ \begin{array} { l l } { D _ { \mathrm { { L } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \delta _ { \mathrm { { R } } } } \end{array} \right] } = i { \left[ \begin{array} { l l } { I } & { 0 } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right] } \partial _ { t } + i { \left[ \begin{array} { l l } { - \sigma ^ { k } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma ^ { k } } \end{array} \right] } \nabla _ { k } + m { \left[ \begin{array} { l l } { \eta \omega K } & { 0 } \\ { 0 } & { - \eta \omega K } \end{array} \right] }
y ^ { \prime } ( \varphi ) = R \sec \varphi ,
\mathbb { C } ( \wp , \wp ^ { \prime } ) ,
R _ { H } = { \frac { h } { \nu e ^ { 2 } } } ,
\partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } = { \frac { { \partial _ { t } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 }
\beta _ { \Phi } ( x ) : = { \bar { x } }
{ \sqrt [ [object Object] ] { z } } = { \sqrt [ [object Object] ] { x ^ { n } + y } } = x + { \cfrac { y } { n x ^ { n - 1 } + { \cfrac { ( n - 1 ) y } { 2 x + { \cfrac { ( n + 1 ) y } { 3 n x ^ { n - 1 } + { \cfrac { ( 2 n - 1 ) y } { 2 x + { \cfrac { ( 2 n + 1 ) y } { 5 n x ^ { n - 1 } + { \cfrac { ( 3 n - 1 ) y } { 2 x + \ddots } } } } } } } } } } } } ;
Z ^ { Y } \times Y ^ { X } \times X { \xrightarrow { \mathrm { i d } \times \mathrm { e v } _ { X , Y } } } Z ^ { Y } \times Y { \xrightarrow { \mathrm { e v } _ { Y , Z } } } Z
\operatorname { E } { \big [ } \; \delta _ { i } \; { \big ] } = 0
\Gamma ( \alpha \, , \, \beta )
\left\{ \sum _ { n \ll \infty } r _ { n } \xi ^ { n } \mid r _ { n } \in R \right\} ,
- m < a _ { 0 } \leq m { \mathrm { ~ a n d ~ } } - m \leq a _ { 1 } \leq m { \mathrm { ~ s . t . ~ } } a = a _ { 0 } + 2 m a _ { 1 } .
\operatorname { L i } _ { - n } ( z ) = \left( z { \frac { \partial } { \partial z } } \right) ^ { n } { \frac { z } { 1 - z } } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } k ! S ( n + 1 , k + 1 ) \left( { \frac { z } { 1 - z } } \right) ^ { k + 1 } \qquad ( n = 0 , 1 , 2 , \ldots ) ,
\cdots \to H ^ { n } ( X ) \to H ^ { n } ( Z ) \oplus H ^ { n } ( B l _ { Z } ( X ) ) \to H ^ { n } ( E ) \to H ^ { n + 1 } ( X ) \to \cdots
( z _ { 1 } , z _ { 2 } , . . . z _ { n } )
\beta = \omega / c = 2 \pi / \lambda
\mathbf { F } \rightarrow \mathbf { c } \times \mathbf { F }
\begin{array} { r l } { p ( \mu , \sigma ^ { 2 } ; \mu _ { 0 } , n _ { 0 } , \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } & { { } = p ( \mu \mid \sigma ^ { 2 } ; \mu _ { 0 } , n _ { 0 } ) \, p ( \sigma ^ { 2 } ; \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } \end{array}
\psi _ { n } ( x )
\sin A \cdot \sin B + \sin B \cdot \sin C + \sin C \cdot \sin A \leq ( \cos A + \cos B + \cos C ) ^ { 2 } .
T _ { \theta } ^ { i } ( x ) \neq x
{ \frac { P } { N } } = C _ { 6 }
\eta _ { \mathrm { r e c e i v e r } }
\frac { 2 } { 5 }
\operatorname { L i } _ { n } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) = - \zeta ( { \bar { 1 } } , { \bar { 1 } } , \left\{ 1 \right\} ^ { n - 2 } ) ,
f ( x ) = x ^ { - 2 } .
x y = 1 , \qquad a = { \frac { x + y } { 2 } } \qquad b = { \frac { x - y } { 2 \alpha } } .
{ \vec { F _ { a } } } \cdot { \vec { x } } = F _ { a } \, x .
( b + 1 ) \cdot b ^ { n } - 1
\begin{array} { r l } { \langle \omega | s \rangle } & { { } = \langle s | \omega \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } , } \\ { \langle s | s \rangle } & { { } = N { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \cdot { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } = 1 , } \\ { U _ { \omega } | s \rangle } & { { } = ( I - 2 | \omega \rangle \langle \omega | ) | s \rangle = | s \rangle - 2 | \omega \rangle \langle \omega | s \rangle = | s \rangle - { \frac { 2 } { \sqrt { N } } } | \omega \rangle , } \\ { U _ { s } \left( | s \rangle - { \frac { 2 } { \sqrt { N } } } | \omega \rangle \right) } & { { } = \left( 2 | s \rangle \langle s | - I \right) \left( | s \rangle - { \frac { 2 } { \sqrt { N } } } | \omega \rangle \right) = 2 | s \rangle \langle s | s \rangle - | s \rangle - { \frac { 4 } { \sqrt { N } } } | s \rangle \langle s | \omega \rangle + { \frac { 2 } { \sqrt { N } } } | \omega \rangle } \end{array}
{ \frac { d } { d t } } \langle A \rangle = { \frac { 1 } { i \hbar } } \langle [ A , H ] \rangle
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - 2 a ^ { 2 } } & { - 2 a b } & { - 2 a c } \\ { - 2 a b } & { 1 - 2 b ^ { 2 } } & { - 2 b c } \\ { - 2 a c } & { - 2 b c } & { 1 - 2 c ^ { 2 } } \end{array} \right] }
u _ { 1 } = - v _ { 1 } \,
{ \frac { u _ { i } ^ { n + 1 } - u _ { i } ^ { n } } { \Delta t } } = { \frac { a } { 2 ( \Delta x ) ^ { 2 } } } \left( ( u _ { i + 1 } ^ { n + 1 } - 2 u _ { i } ^ { n + 1 } + u _ { i - 1 } ^ { n + 1 } ) + ( u _ { i + 1 } ^ { n } - 2 u _ { i } ^ { n } + u _ { i - 1 } ^ { n } ) \right)
P = { \frac { 1 } { 2 } } V _ { p } I _ { p } \cos \theta = V _ { \mathrm { { r m s } } } I _ { \mathrm { { r m s } } } \cos \theta
A = A _ { 0 } + \varepsilon ^ { 1 } A _ { 1 } + \varepsilon ^ { 2 } A _ { 2 } + \cdots
f ( { \boldsymbol { \sigma } } , { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { p } ) = 0 \, .
a ^ { m } a ^ { n } = a ^ { m + n }
\operatorname { a r c h a c o v e r c o s } ( y ) = \arcsin \left( 2 y - 1 \right)
\quad \tau = \eta { \frac { d u } { d y } }
\alpha ( x ) = x
k ^ { 2 } = i j i j = - i i j j = - a b
\cot \theta = i \, { \frac { e ^ { i \theta } + e ^ { - i \theta } } { e ^ { i \theta } - e ^ { - i \theta } } }
\theta : H \to { \mathrm { G L } } ( W )
X \sim { \mathcal { N } } ( \mu , \sigma ^ { 2 } )
R \to R \left[ S ^ { - 1 } \right]
\sigma = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 0 } }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - 1 = 0 .
x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 1 6 x + 8 0 = ( x - 5 ) ( x - 4 ) ( x + 4 ) .
x _ { n } \to x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin x } { x } } \, d x } & { { } \to \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \alpha x } { \frac { \sin x } { x } } d x , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { x } { \tan x } } \, d x } & { { } \to \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \tan ^ { - 1 } ( \alpha \tan x ) } { \tan x } } d x , } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \ln ( 1 + x ^ { 2 } ) } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x } & { { } \to \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \ln ( 1 + \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } ) } { 1 + x ^ { 2 } } } d x } \\ { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x - 1 } { \ln x } } \, d x } & { { } \to \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { \alpha } - 1 } { \ln x } } d x . } \end{array}
\eta ( X ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { p ( x _ { i } ) \log _ { b } ( p ( x _ { i } ) ) } { \log _ { b } ( n ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \log _ { b } ( p ( x _ { i } ) ^ { - p ( x _ { i } ) } ) } { \log _ { b } ( n ) } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log _ { n } ( p ( x _ { i } ) ^ { - p ( x _ { i } ) } ) = \log _ { n } ( \prod _ { i = 1 } ^ { n } p ( x _ { i } ) ^ { - p ( x _ { i } ) } )
W = - { \frac { b T ^ { 4 } A x _ { 0 } } { 3 } } = - { \frac { b T ^ { 4 } V _ { 0 } } { 3 } }
{ \frac { 1 } { 2 } } m ( \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 } + \omega _ { r } ^ { 2 } r ^ { 2 } )
| \alpha | ^ { 2 } + | \beta | ^ { 2 } = 1 .
p _ { A } ( t ) = \operatorname* { d e t } \left( t I - A \right)
\nabla _ { n } ^ { 2 } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y _ { n } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z _ { n } ^ { 2 } } } ,
\log _ { e } b > 0
R : = \{ a + b \mathrm { i } \mid a , b \in \mathbb { Z } \}
\int _ { a } ^ { x _ { 1 } } f ( t ) \, d t + \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 1 } + \Delta x } f ( t ) \, d t = \int _ { a } ^ { x _ { 1 } + \Delta x } f ( t ) \, d t .
[ a , b ] = a b - b a .
\bigcup _ { k < \omega } S _ { \omega + k }
a x ^ { 2 } + b x + c = a \left( x - { \frac { - b + { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } \right) \left( x - { \frac { - b - { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } \right) .
\Psi _ { \mathrm { M C } } = C _ { 1 } \Phi _ { 1 } + C _ { 2 } \Phi _ { 2 } ,
{ \hat { \psi } } _ { 0 }
{ \frac { d \mathbf { r } _ { i } } { d t } } = \mathbf { v } _ { i } , \qquad { \frac { d \mathbf { v } _ { i } } { d t } } = { \frac { \mathbf { F } _ { i } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , \mathbf { v } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { v } _ { N } , t ) } { m _ { i } } } , \quad i = 1 , \ldots , N .
\mathrm { P } ( A _ { m } \cap A _ { k } ) = \mathrm { P } ( A _ { m } ) \mathrm { P } ( A _ { k } )
\chi = { \frac { M } { H } } = { \frac { M \mu _ { 0 } } { B } } = { \frac { C } { T } }
\operatorname { t r } ( A ) = \log ( \operatorname* { d e t } ( \exp ( A ) ) ) .
1 / 3 = 0 . 3 3 3 \ldots
\operatorname { c o n t } ( f g ) \subset \operatorname { c o n t } ( f ) \operatorname { c o n t } ( g ) \subset { \sqrt { \operatorname { c o n t } ( f g ) } }
\rho = R A / l
( { \mathcal { F } } f ) ( \chi )
r = | \mathbf { r } |
f ( x ; q ) = D _ { x } p ( x ; q )
\sin \left( \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \theta _ { i } \right) = \sum _ { { \mathrm { o d d } } \ k \geq 1 } ( - 1 ) ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } \sum _ { \begin{array} { l } { A \subseteq \{ \, 1 , 2 , 3 , \dots \, \} } \\ { \left| A \right| = k } \end{array} } \left( \prod _ { i \in A } \sin \theta _ { i } \prod _ { i \not \in A } \cos \theta _ { i } \right)
k \cos ( a x ) { \mathrm { ~ o r ~ } } k \sin ( a x )
F _ { l } = - ( 2 l + 1 )
\kappa ( \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { A } )
P _ { * } : = \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } \partial ^ { \alpha }
= { \frac { 5 } { { \sqrt { 3 } } + 4 } } \times { \frac { { \sqrt { 3 } } - 4 } { { \sqrt { 3 } } - 4 } }
\beta _ { i } : A _ { S _ { i } } \rightarrow R
\frac { 1 } { 9 }
\lfloor n / 2 - 1 \rfloor = m
G _ { C } = { \big | } H _ { C } ( j \omega ) { \big | } = \left| { \frac { V _ { C } ( j \omega ) } { V _ { \mathrm { i n } } ( j \omega ) } } \right| = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \left( \omega R C \right) ^ { 2 } } } }
\begin{array} { r l } { N _ { j } ^ { i } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { \alpha \beta } \left\{ \left( g ^ { h i } g _ { h j , \alpha } \right) _ { , \beta } - \left( g ^ { h i } g _ { m j } \Gamma _ { h \alpha } ^ { m } \right) _ { , \beta } - \gamma ^ { \alpha \beta } \left( \Gamma _ { j \alpha } ^ { i } \right) _ { , \beta } + \Gamma _ { \lambda \beta } ^ { i } \left[ g ^ { h \lambda } g _ { h j , \alpha } - g ^ { h \lambda } g _ { m j } \Gamma _ { h \alpha } ^ { m } - \Gamma _ { j \alpha } ^ { \lambda } \right] - \right. } \end{array}
\cos ( 3 \alpha ) = 4 \cos ( \alpha ) ^ { 3 } - 3 \cos ( \alpha )
\cos \theta \pm \mathbf { i } \sin \theta
\rho = 5 , \ \phi = 2 0 ^ { \circ } , \ z = 3
A _ { i } \in { \mathcal { A } }
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = - \omega ^ { 2 } x
g _ { x } ( u , v ) = g _ { x } ( v , u ) \in \mathbb { R } .
\delta _ { s } \mapsto e _ { s }
\frac { 7 } { 1 0 }
{ \frac { x _ { 0 } x } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y _ { 0 } y } { b ^ { 2 } } } = 1
\sigma _ { x } \sigma _ { p } \geq { \frac { \hbar } { 4 } } { \sqrt { 3 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } } \right) - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } } \right) - 1 \right) } } = { \frac { \hbar } { 2 } } .
F _ { 1 } , F _ { 2 }
\langle f , g \rangle _ { \mathcal { H } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ^ { \prime } ( x ) g ^ { \prime } ( x ) d x
( m _ { \mathrm { r e s t } } ) c ^ { 2 } = { \sqrt { E _ { \mathrm { t o t a l } } ^ { 2 } - ( | \mathbf { p } | c ) ^ { 2 } } } .
( x _ { n } ) \mapsto \sum _ { n } 2 ^ { - n } { \frac { | x _ { n } | } { 1 + | x _ { n } | } } ,
K + ( 1 - K ) { \frac { f _ { t , d } } { \operatorname* { m a x } _ { \{ t ^ { \prime } \in d \} } { f _ { t ^ { \prime } , d } } } }
X ( \omega ) = \sum _ { i } u _ { i } 1 _ { \Omega _ { i } } ( \omega )
\operatorname* { d e t } ( A ) = \varepsilon \operatorname* { d e t } ( L ) \cdot \operatorname* { d e t } ( U ) .
Q = ( u - v ) \cdot ( u - v ) - ( u \wedge v ) \cdot ( u \wedge v ) \, ,
a _ { n } = 6 a _ { n - 1 } - a _ { n - 2 } + 2
\pi _ { d o w n }
\left\| A ^ { * } A \right\| _ { \mathrm { o p } } = \| A \| _ { \mathrm { o p } } ^ { 2 } .
{ \dot { S } } _ { c } = 0
\bigstar | \bigstar | | \bigstar
\left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
S _ { 2 } = { \frac { S _ { 1 } f } { S _ { 1 } - f } }
f ^ { \prime } ( z ) \neq 0
| A - \lambda I | = { \left| \begin{array} { l l l l } { 2 - \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 - \lambda } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 3 - \lambda } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 3 - \lambda } \end{array} \right| } = ( 2 - \lambda ) ^ { 2 } ( 3 - \lambda ) ^ { 2 } .
{ \mathcal { G } } ( 1 , 3 )
\operatorname { l c m } ( 2 1 , 6 ) = { \frac { 2 1 } { \operatorname* { g c d } ( 2 1 , 6 ) } } \cdot 6 = { \frac { 2 1 } { \operatorname* { g c d } ( 3 , 6 ) } } \cdot 6 = { \frac { 2 1 } { 3 } } \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 4 2 .
2 3 3 { \frac { 1 } { 3 } } ^ { \mathrm { g } }
\sum _ { i } d p _ { i } \wedge d q _ { i } + \sum _ { j } { \frac { \varepsilon _ { j } } { 2 } } ( d \xi _ { j } ) ^ { 2 } ,
S _ { k } = \operatorname { s p a n } \{ u _ { 1 } , \ldots , u _ { k } \}
1 / r < 2 ^ { n + 1 }
\Delta m _ { \odot } ^ { 2 } \simeq 8 \times 1 0 ^ { - 5 } \, { \mathrm { e V } } ^ { 2 }
D _ { \mathrm { H } } = { \frac { 4 A } { P } } ,
x _ { 0 } \in X _ { m }
\mu \left( f ^ { - 1 } ( A ) \right) = \mu ( A ) .
\mu _ { \mathrm { p } } = 2 { . } 7 9 3 \mu _ { \mathrm { N } }
{ \boldsymbol { \tau } } = { \frac { d \mathbf { L } } { d t } } ,
{ \frac { \Delta _ { h } } { h } } ( x ) _ { n } = n ( x ) _ { n - 1 } ,
\alpha _ { i } , \beta _ { j } \geq 0
\mathbf { u } - \mathbf { v }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } L _ { x } ^ { 2 } + L _ { y } ^ { 2 } + L _ { z } ^ { 2 } } \end{array}
f _ { \theta } ( x , t )
( { \overline { { \sigma v } } } ) _ { D D } = 2 . 3 3 * 1 0 ^ { - 1 4 } * T ^ { - 2 / 3 } * e ^ { - 1 8 . 7 6 T ^ { - 1 / 3 } } { \frac { { \mathrm { ~ c m } } ^ { 3 } } { \mathrm { s e c } } }
{ \widehat { \theta } } _ { r + 1 } = { \widehat { \theta } } _ { r } + \eta _ { r } \mathbf { d } _ { r } \left( { \widehat { \theta } } \right)
z = \eta \left( x , t \right)
| e _ { i } \rangle
\operatorname { R i c } ^ { g } + \operatorname { H e s s } ^ { g } f = { \frac { 1 } { 2 } } g .
y = \sinh a = { \sqrt { \cosh ^ { 2 } a - 1 } } = { \frac { e ^ { a } - e ^ { - a } } { 2 } } ,
\tan x = { \frac { \sin x } { \cos x } }
d ( p , q ) < \varepsilon
K = { \frac { 1 } { 2 } } | x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 1 } | .
\left( { \frac { x - 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { x + 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } = y ^ { 2 }
{ \dot { x } } = A x + B u ,
( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) ( w _ { 1 } - w _ { 2 } ) ( w _ { 1 } - w _ { 3 } ) ( w _ { 2 } - w _ { 3 } )
\operatorname* { l i m s u p } _ { x \to a } f ( x ) = \operatorname* { i n f } \{ \operatorname* { s u p } \{ f ( x ) : x \in E \cap U \setminus \{ a \} \} : U \ \mathrm { o p e n } , a \in U , E \cap U \setminus \{ a \} \neq \emptyset \}
Q _ { 1 } [ { \mathcal { L } } ] \approx \partial _ { \mu } f _ { 1 } ^ { \mu }
Q ( y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { f ( y ) - f ( g ( a ) ) } { y - g ( a ) } } , } & { y \neq g ( a ) , } \\ { f ^ { \prime } ( g ( a ) ) , } & { y = g ( a ) . } \end{array} \right. }
z = ( x + i y ) \mapsto { \overline { { z } } } = ( x - i y )
{ \frac { 1 } { d } } \left( N - \left( { \frac { D } { N } } \right) \right) ,
V = { \frac { T M \otimes \mathbb { C } } { L \oplus { \overline { { L } } } } }
\phi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \dots , Y _ { m } )
\mathbf { u } ^ { \prime } = A \mathbf { u } .
v = { \frac { 2 } { 9 } } { \frac { \left( \rho _ { p } - \rho _ { f } \right) } { \mu } } g \, R ^ { 2 }
\{ X ( t ) \} _ { t \in T }
{ \mathrm { R e s } } _ { H } ( \rho )
2 \nu _ { 2 } ( b ) + 1 = 2 \nu _ { 2 } ( a )
T f ( \omega ) = \int _ { C } f ( \Omega ^ { k } ) ,
{ \mathcal { D } } ( V )
r ( 1 + \varepsilon \cos \theta ) = a \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } \right)
0 \to \mathbb { Z } \to \mathbb { Z } \to \mathbb { Z } / n \mathbb { Z } \to 0
\ M _ { V } ^ { \operatorname* { m a x } } = - 9 . 9 6 - 2 . 3 1 \log _ { 1 0 } { \dot { x } } \, .
f = a _ { 0 } + b _ { 0 } x + b _ { 1 } y + c _ { 0 } x ^ { 2 } + 2 c _ { 1 } x y + c _ { 2 } y ^ { 2 } + \dots
F ^ { 0 } R = R \supset I \supset I ^ { 2 } \supset \cdots , \quad F ^ { n } R = I ^ { n } .
x _ { i } \in x _ { j } .
{ \Bigg ( } { \frac { 1 7 } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } { \Bigg ( } { \frac { p } { 1 7 } } { \Bigg ) } _ { 4 } = { \left\{ \begin{array} { l l } { + 1 { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } \; \; p = x ^ { 2 } + 1 7 y ^ { 2 } } \\ { - 1 { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } 2 p = x ^ { 2 } + 1 7 y ^ { 2 } } \end{array} \right. }
{ \mathcal { I } } _ { X , Y } ( \theta ) = { \mathcal { I } } _ { X } ( \theta ) + { \mathcal { I } } _ { Y \mid X } ( \theta ) ,
k = \operatorname { s g n } ( x ) \cdot \operatorname* { m a x } \left( 0 , \left\lfloor { \frac { \left| x \right| - w / 2 } { \Delta } } + 1 \right\rfloor \right)
G ( t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \pi _ { n } ( t )
H \geq T ^ { 1 / 2 + \varepsilon }
= - m \omega ^ { 2 } R \ \mathbf { u } _ { R } \ ,
- c x = { \sqrt [ [object Object] ] { ( a + c ) ^ { 2 } ( b - c ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { ( - a + c ) ( b - c ) ^ { 2 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { ( a + c ) ( b + c ) ^ { 2 } } } - { \sqrt [ [object Object] ] { ( - a + c ) ^ { 2 } ( b + c ) } } \, ,
\displaystyle { \begin{array} { l } { 0 \leq x _ { 1 } \leq 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 \leq x _ { n } \leq 1 } \end{array} }
\Delta _ { i } = x _ { i } - x _ { i - 1 }
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho ( \mathbf { s } ) ( \mathbf { r } - \mathbf { s } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { s } | ^ { 3 } } } \, \mathbf { d } ^ { 3 } \mathbf { s }
A = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } )
\begin{array} { c c c c c c c } { g _ { 1 } } & { = } & { X } & { Z } & { Z } & { X } & { I } \\ { g _ { 2 } } & { = } & { I } & { X } & { Z } & { Z } & { X } \\ { g _ { 3 } } & { = } & { X } & { I } & { X } & { Z } & { Z } \\ { g _ { 4 } } & { = } & { Z } & { X } & { I } & { X } & { Z } \end{array}
\sin ( 3 \theta ) = ( 4 \cos ^ { 2 } ( \theta ) - 1 ) \, \sin ( \theta )
P ( x _ { i } ) = \operatorname { t r } ( \Pi _ { i } \rho ) ,
G ( n ^ { 2 } ; x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ^ { 2 } x ^ { n } = { \frac { 2 } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } } - { \frac { 3 } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 1 - x } } = { \frac { x ( x + 1 ) } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } } .
{ \mathfrak { g } } ^ { \mathbb { C } }
1 1 ^ { 3 } + 1 2 ^ { 3 } + 1 3 ^ { 3 } + 1 4 ^ { 3 } = 2 0 ^ { 3 }
\mathrm { P } ( C | A B ) = { \frac { \frac { 1 } { 1 6 } } { { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 3 } { 1 6 } } } } = { \frac { 1 } { 4 } } = \mathrm { P } ( C )
\oint _ { C } \mathbf { v } \cdot d { \mathbf { r } } = 0
p ^ { Z } : X ^ { Z } \to Y ^ { Z } ,
\varepsilon _ { 1 } = \operatorname* { s u p } \{ \varepsilon _ { 0 } + 1 , \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } + 1 } , \omega ^ { \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } + 1 } } , \omega ^ { \omega ^ { \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } + 1 } } } , \dots \} ,
| m / n | _ { p } = | m | _ { p } / | n | _ { p }
w _ { j + 1 } = w _ { j } - { \frac { w _ { j } e ^ { w _ { j } } - z } { e ^ { w _ { j } } + w _ { j } e ^ { w _ { j } } } } .
{ \mathfrak { I } } ^ { * }
e ^ { \mathbf { A } T } \approx \left( \mathbf { I } + { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { A } T \right) \left( \mathbf { I } - { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { A } T \right) ^ { - 1 }
{ \dot { x } } _ { k } = h _ { k } + g _ { k l } \xi _ { l } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial g _ { k l } } { \partial { x _ { m } } } } g _ { m l } .
[ 9 ; 1 , 6 , 1 , 2 , 4 7 , 1 , 8 , 1 , 1 , 2 , . . . ]
A \cdot e ^ { i ( \omega t + \theta ) }
\theta ( \lambda ) = \sum _ { r } \varphi _ { r } \exp \left( \sum _ { i } { \frac { ( \lambda \alpha _ { r i } + ( 1 - \lambda ) \beta _ { r i } ) ) \mu _ { i } } { R T } } \right)
{ \frac { 1 } { 2 } } c r
- \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \, \partial _ { \nu } \psi \equiv \sum _ { \mu = 0 } ^ { \mu = 3 } \sum _ { \nu = 0 } ^ { \nu = 3 } - \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \, \partial _ { \nu } \psi = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \partial _ { 0 } ^ { 2 } \psi - \sum _ { \nu = 1 } ^ { \nu = 3 } \partial _ { \nu } \, \partial _ { \nu } \psi = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \psi - \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \psi .
\pi = 4 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 6 ^ { k } ) ( 8 k + 1 ) } } - 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 6 ^ { k } ) ( 8 k + 4 ) } } - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 6 ^ { k } ) ( 8 k + 5 ) } } - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 6 ^ { k } ) ( 8 k + 6 ) } } .
p _ { i } , p _ { j } , p _ { k } \in \partial M
E _ { j } ^ { 2 \omega }
X = t 1 \! \! 1 - { \vec { x } } \cdot { \vec { \sigma } }
g _ { e m } \ = \ 2 \left( { \frac { \theta _ { \mathrm { l e f t } } - \theta _ { \mathrm { r i g h t } } } { \theta _ { \mathrm { l e f t } } + \theta _ { \mathrm { r i g h t } } } } \right)
\cos { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } + { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } - 0 . 2 5 } { 2 } }
T _ { M } ( n ) = \operatorname* { m a x } \{ t _ { M } ( w ) : w \in \Sigma ^ { * } , | w | = n \}
\Rightarrow \theta _ { 1 } = \theta _ { 2 } + { \frac { \pi } { 2 } }
\left. { \frac { d \xi ^ { \prime } } { d \theta } } \right| _ { \theta = 0 } = - { \frac { 1 + \xi ^ { 2 } } { 2 } } .
{ \mathcal { P } } ( s | d ) = { \frac { { \mathcal { P } } ( d | s ) \, { \mathcal { P } } ( s ) } { { \mathcal { P } } ( d ) } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta - 1 } d x = { \frac { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } { \Gamma ( \alpha + \beta ) } }
y = { \frac { 1 } { 4 f } } x ^ { 2 } .
P ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } )
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 1 } { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } } ~ \left[ \lambda _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } ~ \mathbf { n } _ { 1 } \otimes \mathbf { n } _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 2 } } } ~ \mathbf { n } _ { 2 } \otimes \mathbf { n } _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } } ~ \mathbf { n } _ { 3 } \otimes \mathbf { n } _ { 3 } \right]
( m c ) ^ { \prime } = \gamma m c
\mathrm { A \to C \to B \to A }
[ A D O ] = [ D B O ] , [ A D O ] = { \frac { 1 } { 2 } } [ A B O ]
k = 2 \pi / \lambda
\mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { A } = \mathbf { I }
\varepsilon = \Delta D / D
m _ { 1 } u _ { 1 } = \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) v \, ,
\mathrm { R e } = { \frac { \rho u D _ { \mathrm { H } } } { \mu } } = { \frac { u D _ { \mathrm { H } } } { \nu } } = { \frac { Q D _ { \mathrm { H } } } { \nu A } } = { \frac { W D _ { \mathrm { H } } } { \mu A } } ,
E ^ { 2 n } - F ^ { 2 n } = ( E ^ { n } + F ^ { n } ) ( E ^ { n } - F ^ { n } )
\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q _ { n } )
x _ { i } ^ { * } = x _ { i - 1 }
{ \frac { \mathrm { d } E _ { k } } { \mathrm { d } t } } = F \cdot { \frac { \mathrm { d } s } { \mathrm { d } t } } ,
{ \left[ \begin{array} { l } { x _ { n + 1 } } \\ { y _ { n + 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { n } } \\ { y _ { n } } \end{array} \right] }
\frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } ( a + i \omega ) }
\; \Omega _ { R } ( s _ { 1 } ) = 2 \; \Omega _ { R } ( s _ { 2 } )
\Pi = \phi / N - \ln ( 1 - \phi ) - \phi - \chi \phi ^ { 2 }
M ( q ( t ) ) = { \cfrac { \mathrm { d } \Phi _ { m } / \mathrm { d } t } { \mathrm { d } q / \mathrm { d } t } } = { \frac { V ( t ) } { I ( t ) } }
| \Psi ( t ) \rangle = \int d ^ { 3 } \! \mathbf { r } \, \Psi ( \mathbf { r } , t ) \, | \mathbf { r } \rangle
| \psi \rangle \doteq { \left( \begin{array} { l } { a _ { \psi } } \\ { b _ { \psi } } \end{array} \right) } \quad { \mathrm { o r } } \quad | \psi \rangle \doteq { \left( \begin{array} { l } { c _ { \psi } } \\ { d _ { \psi } } \end{array} \right) }
\oint _ { \partial \Sigma } \mathbf { E } \cdot d { \boldsymbol { \ell } } = - { \frac { d } { d t } } { \int _ { \Sigma } \mathbf { B } \cdot d \mathbf { A } }
n \geq 4 , n \neq 6
( x - y + 1 ) ( 3 x + y - 9 ) = 0 ,
\kappa _ { t } ( \cdot )
\mathbf { Q P } = \mathbf { Q } .
u = G ( n - 1 ) , v = G ( n ) , w = G ( n + 1 )
\frac { 9 \cdot v } { D }
\Delta K = m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \ddot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } d t = { \frac { m } { 2 } } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { d } { d t } } ( { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ) d t = { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ( t _ { 2 } ) - { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } ( t _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } m \Delta \mathbf { v ^ { 2 } } ,
\iiint _ { V } \left( \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { F } \right) \, d V =
\mathrm { R S S }
\theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { 8 } .
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } } & { { } = - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - J ^ { \mu } A _ { \mu } } \end{array}
H = p u _ { t } - { \frac { u _ { t } ^ { 2 } } { x _ { t } } } - \lambda _ { t + 1 } u _ { t }
\Theta \subseteq \mathbb { R } ^ { k }
( g u ) h = ( g h ^ { - 1 } ) u
\begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \hline } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\frac { 3 } { 3 }
( y x ) x ^ { \rho } = y
\lambda _ { 1 } = e ^ { \varphi }
R ~ \sim { \sqrt { \frac { \eta } { v _ { A } L } } } = { \frac { 1 } { S ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } .
S _ { 5 } \geq A _ { 5 } \geq \lbrace e \rbrace
\! A = 4 \pi r ^ { 2 } .
\mathbf { \hat { p } }
{ \overrightarrow { f } } \colon { \overrightarrow { E } } \to { \overrightarrow { F } }
\begin{array} { r l } { o _ { f } } & { { } = p / q = p / ( 1 - p ) = ( 1 - q ) / q } \\ { o _ { a } } & { { } = q / p = ( 1 - p ) / p = q / ( 1 - q ) } \end{array}
d { \mathbf { v } } / d t = 0
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = - \mathbf { r } \times \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbf { B } ( u \mathbf { r } , t ) u d u
\int \, 1 \, d \theta = 0
f ( n ) \sim g ( n )
\begin{array} { r l } { { \vec { j } } } & { { } = \sum _ { \alpha } \left( { \frac { \partial } { \partial { \dot { \vec { x } } } _ { \alpha } } } { \mathcal { L } } \right) \cdot { \vec { Q } } [ { \vec { x } } _ { \alpha } ] - { \vec { f } } } \end{array}
F ( x _ { 1 } ) = \int _ { a } ^ { x _ { 1 } } f ( t ) \, d t
s = { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b + c ) ,
w ^ { \perp } / w
\textstyle \operatorname { e r f }
| x \rangle | y \rangle
1 = \sum _ { K } { \frac { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } { \frac { A } { a } } } { { \frac { 2 m E _ { k } } { \hbar ^ { 2 } } } - ( k + K ) ^ { 2 } } }
\mathbf { P } = \left( { \frac { E } { c } } , { \vec { p } } \right) = \hbar \mathbf { K } = \hbar \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { k } } \right)
u = - { \frac { \left| \begin{array} { l l } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } & { x _ { 1 } - x _ { 3 } } \\ { y _ { 1 } - y _ { 2 } } & { y _ { 1 } - y _ { 3 } } \end{array} \right| } { \left| \begin{array} { l l } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } & { x _ { 3 } - x _ { 4 } } \\ { y _ { 1 } - y _ { 2 } } & { y _ { 3 } - y _ { 4 } } \end{array} \right| } } = - { \frac { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 3 } ) - ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) } { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 4 } ) - ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 4 } ) } } ,
t _ { i i } ( x ) = 1
\mathbf { A } _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } e _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
\displaystyle { \Delta V _ { b a t } }
Z _ { T } = \int _ { 0 } ^ { \infty } Z ( \lambda ) M ( \lambda , T ) \, d \lambda
\textstyle \exp ( x ) = \sum a _ { n }
\omega _ { \varphi } ( r , z ) = - { \frac { 3 R u } { 2 } } \cdot { \frac { r } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 3 } } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i \neq j } V \left( r _ { i } - r _ { j } \right)
\begin{array} { r l r l } { \lfloor x \rfloor = m } & { { } \; \; { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { m } & { { } \leq x < m + 1 , } \\ { \lceil x \rceil = n } & { { } \; \; { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { n - 1 } & { { } < x \leq n , } \\ { \lfloor x \rfloor = m } & { { } \; \; { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { x - 1 } & { { } < m \leq x , } \\ { \lceil x \rceil = n } & { { } \; \; { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { x } & { { } \leq n < x + 1 . } \end{array}
\mathrm { R u n t i m e } = { \frac { \mathrm { I n s t r u c t i o n s } } { \mathrm { P r o g r a m } } } \times { \frac { \mathrm { C y c l e s } } { \mathrm { I n s t r u c t i o n } } } \times { \frac { \mathrm { T i m e } } { \mathrm { C y c l e } } } ,
\frac { g ^ { n + 1 } - 1 } { g - 1 }
p _ { n } = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \sqrt { n } } }
\begin{array} { c c c c c } { \hline x ^ { \prime } } & { 1 - { \frac { v _ { x } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } \right) } & { - { \frac { v _ { x } v _ { y } } { v ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } \right) } & { - { \frac { v _ { x } v _ { z } } { v ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } \right) } & { { \frac { - v _ { x } } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } \\ { y ^ { \prime } } & { - { \frac { v _ { x } v _ { y } } { v ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } \right) } & { 1 - { \frac { v _ { y } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } \right) } & { - { \frac { v _ { y } v _ { z } } { v ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } \right) } & { { \frac { - v _ { y } } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } \\ { z ^ { \prime } } & { - { \frac { v _ { x } v _ { z } } { v ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } \right) } & { - { \frac { v _ { y } v _ { z } } { v ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } \right) } & { 1 - { \frac { v _ { z } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } \right) } & { { \frac { - v _ { z } } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } \\ { t ^ { \prime } } & { { \frac { - v _ { x } } { c ^ { 2 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } } & { { \frac { - v _ { y } } { c ^ { 2 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } } & { { \frac { - v _ { z } } { c ^ { 2 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } } \end{array}
y [ n ] = { \frac { b _ { 0 } K ^ { 2 } + b _ { 1 } K + b _ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } \cdot x [ n ] + { \frac { 2 b _ { 2 } - 2 b _ { 0 } K ^ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } \cdot x [ n - 1 ] + { \frac { b _ { 0 } K ^ { 2 } - b _ { 1 } K + b _ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } \cdot x [ n - 2 ] - { \frac { 2 a _ { 2 } - 2 a _ { 0 } K ^ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } \cdot y [ n - 1 ] - { \frac { a _ { 0 } K ^ { 2 } - a _ { 1 } K + a _ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } \cdot y [ n - 2 ] \ .
\zeta ( s ) = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } = { \frac { 1 } { 1 - 2 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 3 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 5 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 7 ^ { - s } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - 1 1 ^ { - s } } } \cdots
\begin{array} { r l } { P ( k \mid H _ { 0 } ) } & { { } = { \binom { n } { k } } ( 0 . 5 ) ^ { k } ( 1 - 0 . 5 ) ^ { n - k } \approx 1 . 9 5 \times 1 0 ^ { - 4 } } \\ { P ( k \mid H _ { 1 } ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \binom { n } { k } } \theta ^ { k } ( 1 - \theta ) ^ { n - k } d \theta = { \binom { n } { k } } \mathrm { \mathrm { B } } ( k + 1 , n - k + 1 ) = 1 / ( n + 1 ) \approx 1 . 0 2 \times 1 0 ^ { - 5 } } \end{array}
D _ { \mathrm { { L } } } \psi _ { \mathrm { { L } } } = 0 \qquad D _ { \mathrm { { R } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } = 0
\forall \| ( n , m ) \| _ { \infty } \geq M : \quad | g ( n , m ) | \leq C | n + m |
| y | \in O ( | x | ^ { k } )
r _ { x y } = { \frac { n \sum x _ { i } y _ { i } - \sum x _ { i } \sum y _ { i } } { { \sqrt { n \sum x _ { i } ^ { 2 } - ( \sum x _ { i } ) ^ { 2 } } } ~ { \sqrt { n \sum y _ { i } ^ { 2 } - ( \sum y _ { i } ) ^ { 2 } } } } } .
( \delta _ { s } ) _ { s \in G } ,
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { 2 \Gamma ^ { 4 } \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } { \pi } } = { \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { \Gamma ^ { 4 } \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) } } } \end{array}
p ( Y = y _ { j } | X = x _ { i } ) \geq \alpha
\{ e _ { n } \} _ { n = 1 } ^ { \infty }
u _ { 1 } + u _ { 2 } = { \frac { 2 } { A \left( 1 - e ^ { 2 } \right) } }
{ \ce { p H } } = { \ce { p } } K _ { { \ce { a } } } + \log _ { 1 0 } \left( { \frac { [ { \ce { A ^ { - } } } ] } { T _ { A H } } } \right)
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z ^ { k } = A ( z ) < \infty \quad \Rightarrow \quad { \textstyle \sum } a _ { k } z ^ { k } = A ( z ) \, \, ( \boldsymbol { B } , \, \boldsymbol { w B } ) .
T _ { a } ( x ) = \cos \left( { \frac { \pi a } { 2 } } \right) + a \sum _ { j = 1 } { \frac { ( 2 x ) ^ { j } } { 2 j } } \cos \left( \, { \frac { \, \pi \, ( a - j ) \, } { 2 } } \, \right) { \binom { \frac { \, a + j - 2 \, } { 2 } } { j - 1 } }
\varphi \in p ( x )
{ \vec { r } } _ { u u } , { \vec { r } } _ { u v } , { \vec { r } } _ { v v } .
\mathbf { P } _ { \mathbf { v } } ^ { ^ { \perp } } = \mathbf { I } - \mathbf { P } _ { \mathbf { v } }
v _ { 0 } \rightarrow v
k = O ( \log N )
- { \boldsymbol { \Omega } } \times ( { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { r } )
\mathrm { I d } _ { A } ( a , b )
{ \vec { Z } } _ { i }
j _ { W } ^ { \star } = j ^ { \star } / \zeta ( 4 ) \approx 0 . 9 2 4 \, \sigma T ^ { 4 } \!
F ( f ) = \alpha \in { \mathcal { O } } _ { M }
Q = { \frac { 1 } { R } } { \sqrt { \frac { L } { C } } } = { \frac { \omega _ { 0 } L } { R } } = { \frac { 1 } { \omega _ { 0 } R C } }
f ( A _ { 1 } \triangle A _ { 2 } ) \supseteq f ( A _ { 1 } ) \triangle f ( A _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { h ( x _ { 1 } ^ { n } ) } & { { } = ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { n } { 2 } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } \right) } \\ { g _ { \theta } ( x _ { 1 } ^ { n } ) } & { { } = \exp \left( - { \frac { n } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( \theta - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } \right) } \end{array}
\int x ^ { m } \arctan ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \arctan ( a x ) } { m + 1 } } - { \frac { a } { m + 1 } } \int { \frac { x ^ { m + 1 } } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
\, I _ { \mathrm { { 3 L } } }
a ( t ) = a _ { 0 } \, t ^ { \frac { 2 } { 3 ( w + 1 ) } }
m = ( n _ { 1 } + 1 ) \ldots ( n _ { r } + 1 ) - 1
A \simeq R [ X _ { 0 } , \dotsc , X _ { n - 1 } ] / { \mathfrak { a } }
u _ { 1 } , \ldots , u _ { k }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } } & { { } = { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } { \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \theta \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } { \frac { \mathbf { { \hat { r } } ^ { \prime } } } { | \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } } \\ { \mathbf { H } } & { { } = \mathbf { v } \times \mathbf { D } } \\ { \mathbf { B } } & { { } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { E } } \end{array}
\frac { 5 0 0 0 { \mathrm { ~ m } } } { \mathrm { s } }
\alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { n }
\csc ^ { 4 } A + \csc ^ { 4 } B + \csc ^ { 4 } C = 3 2 ,
x _ { j } ^ { i + 1 } \gets x _ { j } ^ { i }
\ell _ { j } ( x _ { j } ) : = \prod _ { m \neq j } { \frac { x _ { j } - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } = 1
{ \frac { g _ { L } } { g _ { p } } } \geq 0 . 9
\ln \left( { \frac { 1 + r } { 1 - r } } \cdot { \frac { 1 - r ^ { \prime } } { 1 + r ^ { \prime } } } \right) = 2 ( \operatorname { a r c t a n h } r - \operatorname { a r c t a n h } r ^ { \prime } )
\displaystyle B \cdot \cos ( \theta )
F _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { E } & { F } \\ { F } & { G } \end{array} \right] } .
u = { \frac { m \; \sigma \Delta V } { \rho e f \ell } } ,
r = { \frac { | n - a ^ { 2 } | } { 2 a \pm r } }
\begin{array} { r } { \delta f _ { k } = h i g h e r B o u n d ( H z ) - l o w e r B o u n d ( H z ) } \end{array}
- { \frac { 4 0 } { 3 9 } }
\varphi : U \rightarrow \mathbb { R }
B ( m , r , \lambda ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { m } { r ^ { 3 } } } { \sqrt { 1 + 3 \sin ^ { 2 } ( \lambda ) } } \, ,
\pi _ { 1 } ( T , t _ { 0 } ) \approx \pi _ { 1 } ( S ^ { 1 } , x _ { 0 } ) \times \pi _ { 1 } ( S ^ { 1 } , y _ { 0 } ) \cong \mathbf { Z } \times \mathbf { Z } = \mathbf { Z } ^ { 2 } .
\sum _ { j = 0 } ^ { n } { \binom { n } { j } } ( - 1 ) ^ { j } ( n - j ) ^ { k } .
\chi _ { \mathbb { C } } ( \tau _ { j } \otimes z ) = z \chi _ { j } ,
\operatorname { r a n k } ( { \mathcal { C } } ) = n
\{ 1 , 2 , 3 \} .
\mathrm { d } S = \mathrm { d } S _ { \mathrm { e } } + \mathrm { d } S _ { \mathrm { i } } \, ,
( R + h ) ^ { 2 } = R ^ { 2 } + d ^ { 2 } \,
| \mathbf { F } | = k _ { \mathrm { e } } { \frac { | q _ { 1 } q _ { 2 } | } { r ^ { 2 } } }
r _ { A B } = | { \vec { x } } _ { A } - { \vec { x } } _ { B } |
F = { \frac { \alpha } { r ^ { 2 } } }
M = Q ^ { - 1 } D Q
\operatorname* { s u p } _ { n \in M }
\operatorname { \, m i n } \, { \big \| } \mathbf { y } - X { \boldsymbol { \beta } } { \big \| } ^ { 2 }
V _ { \rho } ( \tau ) = \sum _ { V _ { \tau } \cong U \subset V _ { \rho } } U .
V ( \phi ) = \Lambda ^ { 4 } \left( 1 - e ^ { - { \sqrt { 2 / 3 } } \phi / M _ { p } } \right) ^ { 2 }
A = \sum _ { k = 1 } ^ { r } d _ { i } v ( f _ { k } ) v ( f _ { k } ) ^ { \operatorname { H } } = V D V ^ { \operatorname { H } }
M ( { \hat { x } } ) \triangleq \operatorname { d i a g } ( m _ { 1 } ( { \hat { x } } ) , m _ { 2 } ( { \hat { x } } ) , \ldots , m _ { n } ( { \hat { x } } ) ) = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { m _ { 1 } ( { \hat { x } } ) } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right] }
\ln \left( { \frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } } } \right) = - { \frac { \Delta H _ { v a p } } { R } } \left( { \frac { 1 } { T _ { 2 } } } - { \frac { 1 } { T _ { 1 } } } \right)
{ \frac { \partial \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } { \partial \alpha } } = - { \frac { \partial \ln \Gamma ( \alpha + \beta ) } { \partial \alpha } } + { \frac { \partial \ln \Gamma ( \alpha ) } { \partial \alpha } } + { \frac { \partial \ln \Gamma ( \beta ) } { \partial \alpha } } = - \psi ( \alpha + \beta ) + \psi ( \alpha ) + 0
\mathbf { F } ^ { \prime } = \mathbf { F } - 2 m \mathbf { \Omega } \times \mathbf { v } _ { B } - m \mathbf { \Omega } \times ( \mathbf { \Omega } \times \mathbf { x } _ { B } ) - m { \frac { d \mathbf { \Omega } } { d t } } \times \mathbf { x } _ { B } \ ,
B _ { 1 } ( 0 ) = - 1 / 2
m = { \frac { \ln \left( F / K \right) } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } .
y = \operatorname { a r s i n h } \, ( \sinh r \sin \theta )
{ \mathcal { L } } _ { j } = \operatorname { s p a n } ( x _ { 1 } , A x _ { 1 } , \ldots , A ^ { j - 1 } x _ { 1 } )
{ T ^ { k } } _ { i j } = \theta ^ { k } \left( \nabla _ { \mathbf { e } _ { i } } \mathbf { e } _ { j } - \nabla _ { \mathbf { e } _ { j } } \mathbf { e } _ { i } - \left[ \mathbf { e } _ { i } , \mathbf { e } _ { j } \right] \right)
\cos { \frac { \pi } { 2 } } = 0
v ( t ) = L { \frac { d i ( t ) } { d t } }
q _ { \mathrm { Q C D } } = { \frac { e } { \sqrt { 4 \pi \alpha } } }
| a | \leq 2 m ^ { 2 }
f \ ( ( \lambda x y . y ( x x y ) ) \ ( \lambda x y . y ( x x y ) ) \ f )
x _ { d + 1 } = \sum _ { 1 } ^ { d } 2 p _ { i } x _ { i }
J _ { \hat { n } } \equiv i \hbar \operatorname* { l i m } _ { \phi \rightarrow 0 } { \frac { R \left( { \hat { n } } , \phi \right) - 1 } { \phi } } = \left. i \hbar { \frac { \partial R \left( { \hat { n } } , \phi \right) } { \partial \phi } } \right| _ { \phi = 0 }
f ( n ) = \Omega ( g ( n ) )
r _ { \mathrm { { E } } } ^ { \pm } = { \frac { r _ { s } \pm { \sqrt { r _ { s } ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } } { 2 } }
2 { \dot { \sqrt { n _ { A } } } } = { \frac { 1 } { i \hbar } } ( K { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { i \varphi } - K { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { - i \varphi } ) = { \frac { K { \sqrt { n _ { B } } } } { \hbar } } \cdot 2 \sin \varphi .
A _ { t , k } g = \lambda _ { 1 } ( T _ { d , k } ) g
I = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \varphi _ { n } \varphi _ { n } ^ { \dagger } ,
\frac { 2 \times 1 0 ^ { - 1 8 } } { \pi ( 2 5 8 1 2 . 8 0 7 ) ( 4 8 3 5 9 7 . 9 ) ^ { 2 } }
\Psi _ { \mathrm { { F } } } [ \mathbf { r } _ { i } ] = { \mathcal { N } } { \mathcal { A } } \Psi [ \mathbf { r } _ { i } ] = { \mathcal { N } } \sum _ { \pi \in S _ { N } } ( - 1 ) ^ { \pi } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \psi _ { \alpha _ { \pi ( i ) } } ( \mathbf { r } _ { i } ) = { \mathcal { N } } \sum _ { \pi \in S _ { N } } ( - 1 ) ^ { \pi } \psi _ { \alpha _ { \pi ( 1 ) } } \otimes \psi _ { \alpha _ { \pi ( 2 ) } } \otimes \cdots \otimes \psi _ { \alpha _ { \pi ( N ) } } .
{ \mathcal { O } } ( \log ( 1 / \varepsilon ) )
{ \mathfrak { N } } _ { \alpha } ( \nu )
c = m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ,
( 1 + x ) ^ { n } = { \binom { n } { 0 } } x ^ { 0 } + { \binom { n } { 1 } } x ^ { 1 } + { \binom { n } { 2 } } x ^ { 2 } + \cdots + { \binom { n } { n - 1 } } x ^ { n - 1 } + { \binom { n } { n } } x ^ { n } ,
\varphi : = E ^ { - 1 } \circ \exp _ { p } ^ { - 1 } : U \rightarrow \mathbb { R } ^ { n }
\mathrm { { c o f } } ( I ) = \operatorname* { m i n } \{ | { \mathcal { B } } | : { \mathcal { B } } \subseteq I \wedge ( \forall A \in I ) ( \exists B \in { \mathcal { B } } ) ( A \subseteq B ) { \big \} } .
\kappa / r ^ { \nu }
x = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } .
F r e d ( { \mathcal { H } } ) .
x = k a \sin ( \theta ) \approx { \frac { \pi R } { \lambda N } }
H ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left| { \dot { \phi } } \right| ^ { 2 } + \left| \nabla \phi \right| ^ { 2 } + V ( \left| \phi \right| ) .
{ \sqrt { 2 } } = a / b ,
P \left( { \frac { d - c } { a - b } } , a { \frac { d - c } { a - b } } + c \right)
\mathrm { p r o j } _ { j } ( { \vec { x } } ) = x _ { j }
S _ { 0 } + k \times S _ { 0 } + k \times k \times S _ { 0 } + \ldots
\Rightarrow \beta ^ { 2 } b = \mathrm { c o n s t a n t } ; \quad \alpha ^ { 2 } b \to 0
{ \hat { \tilde { H } } } ^ { \dagger } W _ { \gamma } [ A ] = - \epsilon _ { i j k } { \hat { F } } _ { a b } ^ { k } { \frac { \delta } { \delta A _ { a } ^ { i } } } { \frac { \delta } { \delta A _ { b } ^ { j } } } W _ { \gamma } [ A ]
p _ { 0 } , \ldots , p _ { N - 1 } \in [ 0 , 1 ]
f ( ( \rho _ { V } ( g ) ) ( x ) ) = ( \rho _ { W } ( g ) ) ( f ( x ) )
\Sigma ( \theta ) = \Sigma
\varphi = G m / l
\rho _ { b } \mathrm { d } V
R / { \mathfrak { p } } _ { i }
a = { \frac { r _ { \operatorname* { m a x } } + r _ { \operatorname* { m i n } } } { 2 } } .
\tau ^ { \prime } = f ( \tau )
\begin{array} { r l } \end{array}
R o = { \frac { U } { f L } } .
\ln K = { \frac { a } { T } } + b + c \ln T
\operatorname { v a r } ( X ) = \operatorname { E } [ ( X - \mu ) ^ { 2 } ] = { \frac { \alpha \beta } { ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } ( \alpha + \beta + 1 ) } }
f ( x ) = a ( x - r _ { 1 } ) ( x - r _ { 2 } ) \,
u = u _ { 1 } + \left( u _ { 2 } - u _ { 1 } \right) \, \sin ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \varphi + \delta \right)
\sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \cdots \sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { k _ { n - 1 } } | a _ { 1 , k _ { n } } a _ { 2 , k _ { n - 1 } - k _ { n } } \cdots a _ { n , k _ { 1 } - k _ { 2 } } |
\rho = { \frac { \alpha m } { \alpha V } }
\sum _ { t = 0 } ^ { n } g ( t ) { \binom { n } { t } } \left( { \frac { p } { 1 - p } } \right) ^ { t } = 0 .
J \left( x \right) = \left( J _ { 1 } + J _ { 2 } , 0 , 0 , 0 \right)
\cos { \frac { \pi } { 5 } } = \cos 3 6 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } } = { \frac { \varphi } { 2 } } ,
( p \land q ) \to p
A ^ { \mu \nu } = a G ^ { \mu \nu } + b g ^ { \mu \nu }
V = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } x | f ( x ) | \, d x \, .
{ \mathcal { S } } _ { 0 }
{ D } _ { 5 } ^ { ( 2 ) }
x _ { C } \in X
g _ { a } ( x ) = f ( x , a ) \quad
v _ { \mathrm { c o l l } }
O \left( n \log n \right)
G _ { x } = \{ g \in G \mid g \cdot x = x \}
G _ { X } \approx { \frac { \alpha \, - { \frac { 1 } { 2 } } } { \alpha + \beta - { \frac { 1 } { 2 } } } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \alpha , \beta > 1 .
{ \mathcal { S } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int L \, d t
\psi ( 0 ) = \psi ( L ) .
\left\langle f , g \right\rangle _ { H } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { \left\langle f , \phi _ { i } \right\rangle _ { L _ { 2 } } \left\langle g , \phi _ { i } \right\rangle _ { L _ { 2 } } } { \sigma _ { i } } } .
\binom { m + n } { m , n }
{ \mathcal { M } } = - i { \sqrt { \frac { 2 \omega _ { p } } { Z } } } \left( \operatorname* { l i m } _ { x ^ { 0 } \to - \infty } - \operatorname* { l i m } _ { x ^ { 0 } \to \infty } \right) \int \mathrm { d } ^ { 3 } x f _ { p } ( x ) { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | \mathrm { T } \left[ \varphi ( x ) \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle
\mathrm { G _ { \ d e l t a } }
P _ { \mathrm { { l } } } ^ { \mathrm { { s u b } } }
\sum _ { i = 1 } ^ { b _ { 1 } } a _ { p _ { i } } \geq | a _ { n _ { 1 } } | + 1 .
( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { G } ) \cdot ( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { G } ) = R ^ { 2 } , \quad i = 1 , \ldots , 5 .
P ( { \overline { { x } } } ( t ) ) \leq { \overline { { P } } } ( t ) { \mathrm { ~ } } , { \mathrm { } } Y _ { i } ( { \overline { { x } } } ( t ) ) \leq { \overline { { Y } } } _ { i } ( t ) { \mathrm { ~ } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \}
\xrightarrow [ { R } ] { * }
m L ^ { 2 } { \ddot { \theta } } = - m g L \sin \theta ,
a ^ { 4 } - b ^ { 4 } = c ^ { 4 } - d ^ { 4 }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \varphi } { 2 \pi } } \cos \left( \varphi \right) \exp \left( i p \cos \left( \varphi \right) \right) = i { \mathcal { J } } _ { 1 } \left( p \right) .
\sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta = { \frac { 1 - \cos ( 4 \theta ) } { 8 } }
F : X \times Y \rightarrow \mathbb { R }
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = { \frac { 1 } { \pi } } \mathrm { I m } \left\{ { \frac { 1 } { x - \mathrm { i } \varepsilon } } \right\} = { \frac { 1 } { \pi } } { \frac { \varepsilon } { \varepsilon ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \xi x - | \varepsilon \xi | } \; d \xi
\Theta \left( { \frac { 1 } { 1 - n / k } } \right)
\langle p _ { f } | j ^ { \mu } | p _ { i } \rangle = { \bar { u } } ( p _ { f } ) \left\{ F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } + { \frac { i \sigma ^ { \mu \nu } } { 2 m _ { \mathrm { { e } } } } } q _ { \nu } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) + i \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \sigma _ { \rho \sigma } q _ { \nu } F _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 m _ { \mathrm { { e } } } } } \left( q ^ { \mu } - { \frac { q ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \gamma ^ { \mu } \right) \gamma _ { 5 } F _ { 4 } ( q ^ { 2 } ) \right\} u ( p _ { i } )
\int \arcsin { x } \, d x = x \arcsin { x } + { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } \vert x \vert \leq + 1
\Gamma _ { 1 } \times \Gamma _ { 2 } \subset G
g \in L ^ { 2 } ( X , \mu ) ,
h ( x ) \neq 0 .
\pi ( x ) \propto e ^ { a E }
~ { \vec { x } }
( p , l ) \in I ,
\tan { \frac { \pi } { 3 } } = \tan 6 0 ^ { \circ } = { \sqrt { 3 } }
\mu \left( a _ { 1 } { \mathrm { , ~ } } a _ { 2 } { \mathrm { , ~ } } \ldots { } { \mathrm { , ~ } } a _ { n } \right) \equiv \mu \left( a _ { 1 } ^ { \prime } { \mathrm { , ~ } } a _ { 2 } ^ { \prime } { \mathrm { , ~ } } \ldots { } { \mathrm { , ~ } } a _ { n } ^ { \prime } \right)
\theta _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } \qquad \theta _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \qquad \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } = - \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
R _ { 1 } \parallel R _ { 2 } \parallel R _ { 3 } \equiv { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } R _ { 3 } } { R _ { 1 } R _ { 2 } + R _ { 1 } R _ { 3 } + R _ { 2 } R _ { 3 } } }
\begin{array} { r l } { L _ { x } } & { { } = y p _ { z } - z p _ { y } \, , } \\ { L _ { y } } & { { } = z p _ { x } - x p _ { z } \, , } \\ { L _ { z } } & { { } = x p _ { y } - y p _ { x } \, . } \end{array}
N = { \frac { \Delta } { 2 \pi } }
i \hbar { \frac { d A ^ { ( H ) } } { d t } } = - \left[ H , A ^ { ( H ) } \right] ~ ,
\gamma = { \frac { \left( z _ { \sigma } - z _ { \beta } \right) { \frac { W _ { \mathrm { A A } } } { 2 } } } { a _ { 0 } } }
P \left( \bigcup _ { i } \Omega _ { i } \right) = \sum _ { i } P ( \Omega _ { i } ) = \sum _ { i } P ( X = u _ { i } ) = 1 .
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } \, d x = { \frac { 1 } { 3 } }
\nu _ { A } ( x )
h ^ { \prime } ( 0 ) \neq 0
{ \frac { v } { c } } = \operatorname { t a n h } \zeta _ { v } \ , \quad { \frac { u ^ { \prime } } { c } } = \operatorname { t a n h } \zeta _ { u ^ { \prime } } \ , \quad \, { \frac { u } { c } } = \operatorname { t a n h } ( \zeta _ { v } + \zeta _ { u ^ { \prime } } ) .
{ \mathrm { s . t . } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = x _ { 1 } + x _ { 2 } - 2 \geq 0 } \\ { g _ { 2 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 6 - x _ { 1 } - x _ { 2 } \geq 0 } \\ { g _ { 3 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 2 - x _ { 2 } + x _ { 1 } \geq 0 } \\ { g _ { 4 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 2 - x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } \geq 0 } \\ { g _ { 5 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 4 - \left( x _ { 3 } - 3 \right) ^ { 2 } - x _ { 4 } \geq 0 } \\ { g _ { 6 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = \left( x _ { 5 } - 3 \right) ^ { 2 } + x _ { 6 } - 4 \geq 0 } \end{array} \right. }
\delta ( s , x )
v _ { n } = n \pi / 2
I M _ { n } = M _ { n + 1 }
F _ { t _ { n - 1 } }
\sigma _ { \mathrm { e s s } , 4 } ( A ) = \bigcap _ { K \in B _ { 0 } ( X ) } \sigma ( A + K )
\ce { M { } + e ^ { - } - > M ^ { + \bullet } { } + 2 e ^ { - } }
\scriptstyle \mathbb { R } _ { 0 } ^ { + } \; \equiv \; \left[ 0 , \, + \infty \right)
\mathbf { F } = - \nabla P
[ f + g , h ] = [ f , h ] + [ g , h ]
{ \overline { { K } } } _ { n }
c = { \frac { f A } { S _ { 2 } } } = { \frac { f ^ { 2 } } { N S _ { 2 } } } \, .
g ( E ) \equiv { \frac { 1 } { L } } D ( E ) = { \frac { 2 } { \hbar \pi } } { \sqrt { \frac { m } { 2 E } } } \, .
\log _ { 2 } n
\phi _ { i } = { \frac { \pi } { 2 N } } ( 4 N _ { i } + 1 ) , { \mathrm { ~ a n d ~ } } i = 1 , 2 , 3
\lambda : z \rightarrow \lambda ( z ) = ( \ln | z _ { 1 } | \cdots \ln | z _ { n } | )
p ( z ) = z ^ { d } + p _ { 1 } z ^ { d - 1 } + \cdots + p _ { d - 1 } z + p _ { d } : = ( z - \zeta _ { 1 } ) \cdot \cdots \cdot ( z - \zeta _ { d } )
L \subseteq \bigcup _ { q = 2 } ^ { \infty } V _ { n , q } .
\nabla \times \left( \psi \nabla \phi \right) = \nabla \psi \times \nabla \phi
\pi ( x ) \sim { \frac { x } { \ln x } } .
\{ x \in A : f ( x ) < g ( x ) \} \in D
f ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow a } f ( x ) .
x ^ { k } e ^ { ( a + i b ) x }
\sum _ { n \in \mathbb { N } }
\Psi ( \mathbf { r } , t ) = \langle \mathbf { r } \vert \Psi \rangle
f _ { t } : U _ { t } \to \mathbb { C }
G = \operatorname { G a l } ( K / k )
[ j \varepsilon , ( j + 1 ) \varepsilon ]
\ell = L \tan \theta \approx L \sin \theta
\tau _ { i j } = \sum _ { k } \sum _ { \ell } \mu _ { i j k \ell } { \frac { \partial v _ { k } } { \partial r _ { \ell } } } ,
\int { \frac { 1 } { x } } \, d x = \ln | x | + C , \qquad x \neq 0 .
g ^ { \prime } = { \frac { 1 } { f ^ { \prime } \circ g } } .
f = 4 \pi ^ { 2 } \nu ^ { 2 } \mu
\sigma ^ { \mu } = ( \sigma ^ { 0 } , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } , \sigma ^ { 3 } ) = ( I _ { 2 } , \sigma _ { x } , \sigma _ { y } , \sigma _ { z } )
P _ { \mathrm { n e t } } = A \sigma \varepsilon \left( T ^ { 4 } - T _ { 0 } ^ { 4 } \right) ,
\int f ( { \vec { x } } ) \exp { \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } A _ { i j } x _ { i } x _ { j } \right) } d ^ { n } x = { \sqrt { \frac { ( 2 \pi ) ^ { n } } { \operatorname* { d e t } A } } } \, \left. \exp { \left( { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } ( A ^ { - 1 } ) _ { i j } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \right) } f ( { \vec { x } } ) \right| _ { { \vec { x } } = 0 }
\operatorname* { g c d } ( N , D ) = 1
\arctan ( x )
{ \overline { { v _ { x } ^ { 2 } } } } = { \overline { { v _ { y } ^ { 2 } } } } = { \overline { { v _ { z } ^ { 2 } } } } .
{ \boldsymbol { a } } _ { k }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi _ { 0 } ( x ) ^ { * } \psi _ { 0 } ( x ) d x = 1
\Delta = { \frac { D - 2 + \eta } { 2 } } ,
k \cdot \mathbf { v }
\mathrm { d } x = r \cos \alpha \, \mathrm { d } \alpha ,
c _ { n } = \langle \varphi _ { n } | \psi \rangle
\mathbf { r } = \mathbf { R } + \mathbf { r } ^ { \prime } .
\mathrm { 1 \, B i = 1 \, a b a m p e r e = 1 \, e m u \; c u r r e n t = 1 \, d y n e ^ { 1 / 2 } = 1 \, g ^ { 1 / 2 } { \cdot } c m ^ { 1 / 2 } { \cdot } s ^ { - 1 } }
s : = \pm \sigma _ { 0 , f }
\left[ A _ { i } , A _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j k } A _ { k } , \quad \left[ B _ { i } , B _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j k } B _ { k } , \quad \left[ A _ { i } , B _ { j } \right] = 0 ,
f ( x ) = P _ { 2 } ( x ) + h _ { 2 } ( x ) ( x - a ) ^ { 2 } , \quad \operatorname* { l i m } _ { x \to a } h _ { 2 } ( x ) = 0 .
\cos \theta _ { \mathrm { W } } = { \frac { g } { \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { 2 } } } } \qquad
\Psi \left( x , z , t \right) = A e ^ { - \alpha | z | } \exp \left[ i \alpha \left( x - c t \right) \right] = A \exp \left( \alpha { \sqrt { \frac { g { \tilde { \mathcal { A } } } } { \alpha } } } t \right) \exp \left( i \alpha x - \alpha | z | \right)
y = ( y _ { m n } ) _ { N \times { N } }
L = n { \frac { h } { 2 \pi } } = n \hbar .
n _ { \tau } = \dim ( V ( \tau ) )
\csc \theta = { \frac { \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { o p p o s i t e } } } = { \frac { h } { a } }
J ^ { \mu } \, = \, \partial _ { \nu } { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu }
f ( x | \theta )
r ^ { \ell } Y _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } / r )
\nabla \cdot \mathbf { v } = 0 \, ,
\mathbf { A } \oplus \mathbf { B } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { a _ { 1 1 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { b _ { 1 1 } } & { \cdots } & { b _ { 1 q } } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { b _ { p 1 } } & { \cdots } & { b _ { p q } } \end{array} \right] } .
x ^ { 5 } - 1 0 0 s ^ { 3 } x ^ { 2 } - 1 0 0 0 s ^ { 5 }
{ \sqrt { 1 4 4 - 8 1 } } = 3 { \sqrt { 7 } }
f ( E ) = E - e \sin ( E ) - M ( t )
C D = { \frac { A P \cdot P B } { C P } } + C P
{ \mathrm { U p p e r ~ e n d p o i n t } } = { \bar { X } } + 1 . 9 6 { \frac { \sigma } { \sqrt { n } } } .
\mu _ { Y } = 0
\, V ( { \vec { r } } )
A _ { \mu } ^ { a b }
\langle \alpha \! \mid \left( { X } - \langle X \rangle \right) ^ { 2 } + \left( { P } - \langle P \rangle \right) ^ { 2 } \mid \! \alpha \rangle = 1 / 2 ~ .
F _ { 2 } = - { \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
a b ^ { c x + d } = \left( a b ^ { d } \right) \left( b ^ { c } \right) ^ { x } .
\left[ a , a ^ { \dagger } a \right] \neq 1
I _ { x } ( \alpha , \beta ) = { \frac { 1 } { 2 } }
Q ^ { d } = 3 P ^ { - . 5 }
d s ^ { 2 } = a ( t ) ^ { 2 } \, d s _ { 3 } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \, d t ^ { 2 }
d \approx 3 . 5 7 { \sqrt { h } } \, ,
V _ { \mathbb { Z } } ( G )
{ \overline { { \mathrm { B M } } } } = 2 y \sin \theta
\frac { 9 } { 1 0 }
U _ { A B } = \sum _ { i \in A } \sum _ { j \in B } { \frac { q _ { i } q _ { j } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r _ { i j } } } .
\| x + y \| _ { p } ^ { 2 } + \| x - y \| _ { p } ^ { 2 } = 2 \| x \| _ { p } ^ { 2 } + 2 \| y \| _ { p } ^ { 2 } .
F ( x ) = x + 3 { \pmod { 2 ^ { n } } }
P ( X = 1 ) = P ( 0 \leq U < p ) = p
\{ \, | e _ { i } \rangle \, \}
\theta = ( \mu , \sigma ^ { 2 } )
a \wedge b : = { \frac { 1 } { 2 } } ( a b - b a ) = - ( b \wedge a )
J _ { y } \sim { \frac { B _ { \mathrm { i n } } } { \mu _ { 0 } \delta } } ,
G = \mathrm { G } ( \mathbb { A } )
\begin{array} { r l } { r } & { { } = { \sqrt { \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } \\ { \theta } & { { } = \arctan \left( { \frac { \rho } { z } } \right) } \\ { \varphi } & { { } = \varphi } \end{array}
( - 1 ) ^ { | A | - | S | }
\mathbf { x } [ k ]
{ \vec { p } } = ( p _ { x } , p _ { y } ) ^ { \mathsf { T } } \,
P _ { a \, { \ce { C O 2 } } }
f ^ { * } ( x ^ { * } ) - \langle b , x ^ { * } \rangle
H ( { \boldsymbol { q } } , { \boldsymbol { p } } , t ) = H ( { \boldsymbol { q } } , { \boldsymbol { p } } )
r _ { p } = { \frac { \tan ( \theta _ { \mathrm { i } } - \theta _ { \mathrm { t } } ) } { \tan ( \theta _ { \mathrm { i } } + \theta _ { \mathrm { t } } ) } } \, ,
f ^ { - 1 } ( \operatorname { i n t } ^ { \prime } ( A ) ) \subset \operatorname { i n t } ( f ^ { - 1 } ( A ) )
{ \frac { { \frac { 1 } { x _ { 2 } } } - { \frac { 1 } { x _ { 1 } } } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } } = \cdots = - { \frac { 1 } { x _ { 1 } x _ { 2 } } } \ .
{ \overline { { D _ { 1 } \times D _ { 2 } \times \cdots \times D _ { n } } } } \in D
{ \mathcal { L } } ( D )
\left. { \frac { \partial ^ { | I | } \sigma ^ { \alpha } } { \partial x ^ { I } } } \right| _ { p } = \left. { \frac { \partial ^ { | I | } \eta ^ { \alpha } } { \partial x ^ { I } } } \right| _ { p } , \quad 0 \leq | I | \leq r .
{ \binom { n - 1 } { m } } = { \binom { n } { m } } - { \binom { n - 1 } { m - 1 } }
\left[ V c _ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) a _ { i n } \right] x _ { n } ( t )
V = x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + a x y + b x + c y
\mathbf { r } _ { 0 } = h _ { 1 } \mathbf { n } _ { 1 } + h _ { 2 } \mathbf { n } _ { 2 }
\frac { a y + b z } { a + b }
\mathrm { R a n } ( R )
g = { \frac { G M } { r ^ { 2 } } }
\Delta _ { 1 } ^ { 1 }
{ \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } }
{ \frac { | \triangle S C A | } { | \triangle S D A | } } = { \frac { | \triangle S C A | } { | \triangle S C B | } }
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = - \gamma - { \frac { \beta } { \alpha } } { \frac { c k } { c k + 1 } } { \Big ( } \alpha ^ { - 1 / k } - 1 { \Big ) } ^ { - k - { \frac { 1 } { c } } } { _ { 2 } F _ { 1 } } { \Big ( } k + 1 , k + { \frac { 1 } { c } } ; k + 1 + { \frac { 1 } { c } } ; - { \frac { 1 } { \alpha ^ { - 1 / k } - 1 } } { \Big ) }
\textstyle e = { \sqrt { \frac { H _ { \mathrm { f } } } { H _ { \mathrm { i } } } } }
A C = 2 R \sin ( \alpha + \beta )
\prod _ { k = 0 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { k } t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { q ^ { k ( k - 1 ) / 2 } t ^ { k } } { [ k ] _ { q } ! \, ( 1 - q ) ^ { k } } }
\mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { C }
a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = a b - b ^ { 2 }
i { \frac { d } { d t } } U ( t , t _ { 0 } ) \Psi ( t _ { 0 } ) = V ( t ) U ( t , t _ { 0 } ) \Psi ( t _ { 0 } ) .
\nu \mu \nu = \mu ^ { 2 } .
{ \vec { j } } = q n { \vec { \upsilon } } _ { a }
\mathbf { P } ( t ) = \varepsilon _ { 0 } ( \chi ^ { ( 1 ) } \mathbf { E } ( t ) + \chi ^ { ( 2 ) } \mathbf { E } ^ { 2 } ( t ) + \chi ^ { ( 3 ) } \mathbf { E } ^ { 3 } ( t ) + \ldots ) ,
( a + b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 }
y = { \sqrt [ [object Object] ] { x } }
F ( x - x _ { 0 } ) - E ( y - y _ { 0 } ) = 0 .
1 0 \uparrow \uparrow 1 0 \uparrow \uparrow ( 1 0 \uparrow ) ^ { 4 9 7 } ( 9 . 7 3 \times 1 0 ^ { 3 2 } ) = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 2 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 4 9 7 } ( 9 . 7 3 \times 1 0 ^ { 3 2 } )
\alpha \approx { \frac { 2 \lambda } { W } }
\mathbb { Z } / n \mathbb { Z }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| { \frac { f ( n ) } { g ( n ) } } \right| = \infty
\xi = { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 4 } } } , \ \eta = { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 4 } } } , \ \zeta = { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } }
{ \mathrm { H } } _ { 0 } , { \mathrm { H } } _ { 1 } , { \mathrm { H } } _ { 2 } , \cdots
r = 5 n - 2 , \quad \quad r _ { a } = 5 n + 3 , \quad \quad r _ { b } = 5 n ^ { 2 } + n - 1 , \quad \quad r _ { c } = { \mathrm { A r e a } } = ( 5 n - 2 ) ( 5 n + 3 ) ( 5 n ^ { 2 } + n - 1 ) .
\delta \mathbf { u } ( r ) = \mathbf { u } ( \mathbf { x } + \mathbf { r } ) - \mathbf { u } ( \mathbf { x } ) \, ;
f _ { \mathrm { R M S } } = { \sqrt { { \frac { 1 } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } } { \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } { [ f ( t ) ] } ^ { 2 } \, d t } } } ,
B \left[ v ^ { \prime } \right] = A B \left[ u ^ { \prime } \right]
E _ { k } = m _ { 0 } c ^ { 2 } ( \gamma - 1 ) = m _ { 0 } c ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } - 1 \right) ,
e \cdot s = s \cdot e = s
\mathbb { C } ^ { 3 } = \mathbb { R } ^ { 6 }
\sin ( \alpha - \beta ) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta
j ^ { \star } = \varepsilon \sigma T ^ { 4 }
\mathbf { F } _ { \mathrm { l o o p } } = \nabla \left( \mathbf { m } \cdot \mathbf { B } \right)
| k _ { i } \rangle
B ( e _ { i } , e _ { j } ) = 0 \ \forall i \neq j .
\psi _ { n + 1 } = A + B \psi _ { n } e ^ { i ( | \psi _ { n } | ^ { 2 } + C ) }
L \subseteq [ a , b ]
d ( x , y ) = \vert y - x \vert
E = h f = { \frac { h c } { \lambda } } \,
\left( X \! \, - \! \, n p \right) \! / \! { \sqrt { n p q } }
\frac { a b } { a + b }
\int _ { 0 } ^ { a } x ^ { n - 1 } \, d x = { \frac { 1 } { n } } a ^ { n } \qquad n \geq 1 .
f _ { X , Y } ( x , y ) = f _ { X } ( x ) f _ { Y } ( y ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x , y
E [ Q ( x , \xi ) ] = \sum _ { k = 1 } ^ { K } p _ { k } Q ( x , \xi _ { k } )
| j , m _ { m a x } \rangle
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots
A _ { k - 1 } \to A _ { k } \to A _ { k + 1 }
\operatorname* { P r } \left( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } \in D \right) = \int _ { D } f _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \, d x _ { 1 } \cdots d x _ { n } .
s ^ { \omega } \in S
F _ { \epsilon } : = F \star \varphi _ { \epsilon }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \lambda ( n ) } { \sqrt { n } } } g ( \log n ) = \sum _ { \rho } { \frac { h ( \gamma ) \zeta ( 2 \rho ) } { \zeta ^ { \prime } ( \rho ) } } + { \frac { 1 } { \zeta ( 1 / 2 ) } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, g ( x )
\varphi : V \times W \to V \otimes W
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( ( x \cos \theta - y \sin \theta \, ) , ( x \sin \theta + y \cos \theta \, ) ) .
Z _ { 1 } X _ { 2 } Z _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } c _ { 3 } - c _ { 2 } s _ { 1 } s _ { 3 } } & { - c _ { 1 } s _ { 3 } - c _ { 2 } c _ { 3 } s _ { 1 } } & { s _ { 1 } s _ { 2 } } \\ { c _ { 3 } s _ { 1 } + c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 3 } } & { - c _ { 1 } s _ { 2 } } \\ { s _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 3 } s _ { 2 } } & { c _ { 2 } } \end{array} \right] }
F ^ { \bullet } E _ { \infty } ^ { n }
\frac { \lambda } { 3 K - \lambda }
- \infty \leq a \leq b \leq \infty
( \lambda _ { k } ) _ { k }
x _ { 1 } = x _ { 2 } = x _ { 3 } = - { \frac { b } { \, 3 a \, } } ~ ,
R \left( { \hat { n } } , \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } \right) = R \left( { \hat { n } } , \phi _ { 1 } \right) R \left( { \hat { n } } , \phi _ { 2 } \right)
\mathbf { a _ { c } } = - \omega ^ { 2 } \mathbf { r } \; .
P ( S \rightarrow S ^ { \prime } | E ) > P ( S \rightarrow S ^ { \prime } )
\mathrm { d } S > { \frac { \delta Q } { T _ { s u r r } } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { ( c l o s e d ~ s y s t e m , ~ a c t u a l l y ~ p o s s i b l e , ~ i r r e v e r s i b l e ~ p r o c e s s ) . } }
\ldots \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 1 ^ { s } } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 7 ^ { s } } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 5 ^ { s } } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta ( s ) = 1
1 / ( 1 - z ) ^ { 5 }
w [ n ] = 0 . 5 \; \left[ 1 - \cos \left( { \frac { 2 \pi n } { N } } \right) \right] = \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \pi n } { N } } \right) ,
r r _ { x y } = { \frac { \sum x _ { i } y _ { i } } { \sqrt { ( \sum x _ { i } ^ { 2 } ) ( \sum y _ { i } ^ { 2 } ) } } } .
r _ { \mathrm { a d j } } = { \sqrt { 1 - { \frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ( n - 1 ) } { ( n - 2 ) } } } } .
\theta = { \frac { a } { b } }
f ( t ) \neq 0
\mathbf { v } = \langle v _ { 1 } , v _ { 2 } , \dots , v _ { n - 1 } , v _ { n } \rangle
\sum _ { n } a ( n ) n ^ { - s }
n + 1 = ( \sigma ( n ) + \varphi ( n ) ) / 2 ,
\langle R , { \mathcal { E } } ( \sigma ) \rangle = \langle { \mathcal { E } } ^ { \dagger } ( R ) , \sigma \rangle \geq \langle Q , \sigma \rangle
\gamma ( 1 ) , \ldots , \gamma ( n ) , \gamma ( n + 1 ) , \ldots , \gamma ( N )
S _ { k } = { \frac { \sigma _ { k } } { \binom { n } { k } } }
w = A \exp ( S / k )
i _ { \alpha \wedge \beta } = i _ { \beta } \circ i _ { \alpha } .
y ( a ) = \alpha ,
\textstyle f ( t , T )
{ \frac { d F _ { O _ { 2 } l o o p } } { d t } } = { \frac { ( Q _ { f e e d } * F _ { O _ { 2 } f e e d } - V _ { O _ { 2 } } ( t ) - ( Q _ { f e e d } - V _ { O _ { 2 } } ) * F _ { O _ { 2 } l o o p } ( t ) ) } { V _ { l o o p } } }
m \times ( m + 1 ) \times ( m + 2 ) \times \cdots \times ( n - 2 ) \times ( n - 1 ) \times n
E = \left[ 3 + W \left( { \frac { - 3 } { e ^ { 3 } } } \right) \right] k _ { \mathrm { B } } T \approx 2 . 8 2 1 \ k _ { \mathrm { B } } T ,
v ( S \sqcup T ) \geq v ( S ) + v ( T )
A = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } } { \frac { d } { d x } } + W ( x )
{ \frac { \delta } { \delta _ { c } } } = S c ^ { 1 / 3 }
{ \widehat { \sigma } } _ { m } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum { ( x _ { i } - { \widehat { \mu } } _ { m } ) ^ { 2 } } .
p = \exp ( - s ( t ) \Delta t / ( 1 - R ) )
\begin{array} { r l } { G ( x ) } & { { } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { b ( x ) } f ( x , t ) \, d t - \int _ { t _ { 1 } } ^ { a ( x ) } f ( x , t ) \, d t } \end{array}
\begin{array} { r l } { r _ { \mathrm { o u t e r } } } & { { } = { \frac { a ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { { s } } } } } \left( 1 + { \sqrt { 1 - { \frac { 3 r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } } \right) } \\ { r _ { \mathrm { i n n e r } } } & { { } = { \frac { a ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { { s } } } } } \left( 1 - { \sqrt { 1 - { \frac { 3 r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } } \right) = { \frac { 3 a ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { o u t e r } } } } } \end{array}
( A \bullet B ) ( C \ast D ) = ( A C ) \circ ( B D )
S = \left\{ \{ 1 , 2 \} , \{ 1 , 3 \} , \{ 1 , 4 \} , \{ 2 , 3 \} , \{ 2 , 4 \} , \{ 3 , 4 \} \right\}
R = e ^ { \frac { B } { 2 } } ,
\sum _ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ^ { k } h _ { n } P _ { n } ( \cos \theta ) = \sum _ { n } { \frac { 1 } { 1 - c _ { n } } } \delta _ { n } P _ { n } ( \cos \theta )
H _ { a } ( s ) = { \frac { b _ { 0 } s ^ { 2 } + b _ { 1 } s + b _ { 2 } } { a _ { 0 } s ^ { 2 } + a _ { 1 } s + a _ { 2 } } } = { \frac { b _ { 0 } + b _ { 1 } s ^ { - 1 } + b _ { 2 } s ^ { - 2 } } { a _ { 0 } + a _ { 1 } s ^ { - 1 } + a _ { 2 } s ^ { - 2 } } } \ .
{ \vec { \mathbf { F } } } \mathbf { \cdot } { \frac { { \vec { \mathbf { r } } } _ { u } \times { \vec { \mathbf { r } } } _ { v } } { | { \vec { \mathbf { r } } } _ { u } \times { \vec { \mathbf { r } } } _ { v } | } }
L ( s , \pi , r ) = \epsilon ( s , \pi , r ) L ( 1 - s , { \tilde { \pi } } , r )
\operatorname { R e s } ( a , b )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } = A
\begin{array} { r l r l } { p ( y ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } p _ { U } ( y z ) \, p _ { V } ( z ) \, | z | \, d z } \end{array}
c f ( \prod A / D )
P ( \gamma ) \neq 0
\forall x , y \ ( x < y \lor x = y \lor y < x )
- \nabla \times \mathbf { E } = { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } + { \frac { 4 \pi } { c } } \mathbf { j } _ { \mathrm { m } }
\mathbf { p } = R _ { z } ( \varphi ) R _ { x } ( \tau ) R _ { y } ( \vartheta ) \, \mathbf { P }
X _ { 6 } = 1 , 0 , 5
\chi _ { s } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \operatorname { L i } _ { s } ( z ) - \operatorname { L i } _ { s } ( - z ) \right] .
{ \vec { a } } = { \vec { a } } _ { 0 } + { \vec { \jmath } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { s } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { c } } \, t ^ { 3 }
{ \vec { y } } _ { n } = C ^ { n } \, { \vec { y } } _ { 0 } = a _ { 1 } \, \lambda _ { 1 } ^ { n } \, { \vec { e } } _ { 1 } + a _ { 2 } \, \lambda _ { 2 } ^ { n } \, { \vec { e } } _ { 2 } + \cdots + a _ { n } \, \lambda _ { n } ^ { n } \, { \vec { e } } _ { n }
H ^ { \otimes n }
| { \sqrt { 2 } } - a / b |
f ( z ) = { \frac { z + 2 } { ( z - 5 ) ^ { 2 } ( z + 7 ) ^ { 3 } } }
\mathbf { u } \wedge \mathbf { v }
\left. { \frac { d ^ { p } T _ { n } } { d x ^ { p } } } \right| _ { x = \pm 1 } \! \! = ( \pm 1 ) ^ { n + p } \prod _ { k = 0 } ^ { p - 1 } { \frac { \, n ^ { 2 } - k ^ { 2 } \, } { 2 k + 1 } } ~ .
\mathbf { B } \equiv \mathbf { B } _ { \mathrm { e l } } = \mathbf { B } _ { \mathrm { e l } } ^ { \ell } + \mathbf { B } _ { \mathrm { e l } } ^ { s } .
( x \circ y ) \circ z = x \circ ( y \circ z )
{ \frac { \partial } { \partial t } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \| { \bf { v } } \| ^ { 2 } \right) + { \bf { v } } \cdot \nabla \left( { \frac { 1 } { 2 } } \| { \bf { v } } \| ^ { 2 } + { \frac { p } { \rho } } + \Phi \right) = 0
u _ { j + 1 } ^ { \prime } = A u _ { j } .
\alpha \simeq 0 . 9 9 8
L _ { n } [ \alpha , c ] = e ^ { ( c + o ( 1 ) ) ( \ln n ) ^ { \alpha } ( \ln \ln n ) ^ { 1 - \alpha } }
\ln ( 1 + u ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } u ^ { k } } { k } }
\frac { \alpha - 1 } { \alpha + \beta - 2 }
{ \frac { \mathbb { C } [ x , y ] } { ( y - x ^ { 2 } ) } } \otimes _ { \mathbb { C } [ x , y ] } { \frac { \mathbb { C } [ x , y ] } { ( y ) } } \cong { \frac { \mathbb { C } [ x ] } { ( x ^ { 2 } ) } }
( a , b ) + ( c , d ) = ( a + c , b + d ) ,
\operatorname { S p i n } ( V ) = \operatorname { P i n } ( V ) \cap \operatorname { C l } ^ { \mathrm { e v e n } } ,
\sum _ { i = m + 1 } ^ { n } f ( i ) = \int _ { m } ^ { n } f ( x ) \, d x + { \frac { f ( n ) - f ( m ) } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { \lfloor p / 2 \rfloor } { \frac { B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } ( f ^ { ( 2 k - 1 ) } ( n ) - f ^ { ( 2 k - 1 ) } ( m ) ) + R _ { p } .
Z _ { \mathrm { m e t a l } } \, Z _ { \mathrm { s l o t } } = { \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 } } ,
\begin{array} { r l } { 0 . 9 5 } & { { } = \operatorname* { P r } ( { \bar { X } } - 1 . 9 6 \times 0 . 5 \leq \mu \leq { \bar { X } } + 1 . 9 6 \times 0 . 5 ) } \end{array}
a { \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial u } { \partial t } }
\Theta \left( m + n + p + { \frac { m n + n p + m p } { b } } + { \frac { m n p } { b { \sqrt { M } } } } \right)
| 9 9 - ( - 1 ) | _ { 1 0 } = { \frac { 1 } { 1 0 0 } }
{ \mathrm { T } } ^ { - 1 } \Psi
x \cdot 0 + 0 > x \cdot 0 + 0
b _ { 1 } ( v _ { 1 } ) = \left( { \frac { n - 1 } { n } } \right) { v _ { 1 } } ^ { n } = \left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) { 0 . 2 5 } ^ { 3 } = 0 . 0 1 0 4
\gamma = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 2 a b } } \right)
f _ { \mathrm { A } } = f _ { \mathrm { l a } } \sin \theta
f : \mathrm { X } \to \mathbb { R }
\Delta \nu _ { \mathrm { C s } }
g = u _ { n } + u _ { n - 1 } z + \dots + u _ { 1 } z ^ { n - 1 } + u _ { 0 } z ^ { n } = 0 .
M = M _ { 0 } \supset M _ { 1 } \supset M _ { 2 } \supset \cdots
v _ { \mathrm { e } }
\sigma = \sigma _ { 0 } \left( { \frac { T _ { 0 } } { T } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
{ C } _ { 4 } ^ { ( 1 ) }
C _ { n } = { \frac { C _ { n - 1 } } { 3 } } \cup \left( { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { C _ { n - 1 } } { 3 } } \right) { \mathrm { ~ f o r ~ } } n \geq 1 , { \mathrm { ~ a n d ~ } } C _ { 0 } = [ 0 , 1 ] .
\varphi _ { P } ( x ) = \sum _ { \tau \in x } s ( \tau )
\operatorname* { l i m s u p } { \frac { \log Q ( x ) } { \log \log x } } \leq 1 . 7 1 \ .
\mathbf { J } = \mathbf { L } + \mathbf { S }
\mathrm { H } _ { \alpha } ( X ) = \log n
{ \mathsf { C } } : \chi \mapsto \chi
\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { i } } = H _ { n }
\begin{array} { r } { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + \cdots + { \frac { 1 } { k } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 7 \pi ^ { 4 } } { 3 6 0 } } . } \end{array}
f ( x ) = \left\langle a , x \right\rangle - b
\frac { E - M + S } { 4 M }
\mathrm { a d } _ { x } ( y ) : = [ x , y ]
\mathrm { i m } ( \partial _ { n + 1 } )
P = \eta \cdot \rho \cdot g \cdot h \cdot { \dot { q } }
\forall k \leqslant n - 1 , p \leqslant k , A \in \operatorname { E n d } ( V ) ,
\frac { 1 1 } { 4 }
n a _ { n } x ^ { n - 1 } + ( n - 1 ) a _ { n - 1 } x ^ { n - 2 } + \ldots + 2 a _ { 2 } x + a _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } \cdot i \cdot x ^ { i - 1 } .
{ \hat { b } } _ { 1 }
\mathbf { F } _ { 1 }
b = \log _ { 2 } 9
\operatorname { G L } ( n , \mathbf { C } )
\theta = { \frac { 1 } { \pi } } \sin ^ { - 1 } ( x _ { 0 } ^ { 1 / 2 } )
\omega = { \frac { \tau } { T } } = { \tau f }
\mathbf { r } = x \mathbf { i } + y \mathbf { j }
\frac { P ( x ) } { Q ( x ) }
\{ 1 , 5 , 1 0 , 2 5 , 5 0 \}
\sigma _ { a \theta v } ( R )
d \mathbf { X } ^ { 2 } = d X ^ { \mu } \, d X _ { \mu } = \eta _ { \mu \nu } \, d X ^ { \mu } \, d X ^ { \nu } = - ( c d t ) ^ { 2 } + ( d x ) ^ { 2 } + ( d y ) ^ { 2 } + ( d z ) ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { 2 } } { \binom { n } { k } } { \binom { n - k } { k } }
C \, { \vec { e } } _ { i } = \lambda _ { i } { \vec { e } } _ { i } = C { \left[ \begin{array} { l } { e _ { i , n } } \\ { e _ { i , n - 1 } } \\ { \vdots } \\ { e _ { i , 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \lambda _ { i } \, e _ { i , n } } \\ { \lambda _ { i } \, e _ { i , n - 1 } } \\ { \vdots } \\ { \lambda _ { i } \, e _ { i , 1 } } \end{array} \right] }
B _ { 1 } \cong A _ { 1 }
\sigma _ { T } = T ^ { 1 / \alpha } \sigma .
\mathbf { x } _ { * } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \mathbf { p } _ { i } .
g ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n + 1 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } i \cdot | x _ { i } | ^ { 2 } .
z \mapsto \alpha z + \beta .
| \psi ( x _ { 0 } , t ) | ^ { 2 } \, d x
\mathbf { J } _ { \mathbf { A } } = \nabla \! \mathbf { A } = ( \partial A _ { i } / \partial x _ { j } ) _ { i j }
\begin{array} { r l } { \nu d } & { { } = 2 - \alpha = 2 \beta + \gamma = \beta ( \delta + 1 ) = \gamma { \frac { \delta + 1 } { \delta - 1 } } } \\ { 2 - \eta } & { { } = { \frac { \gamma } { \nu } } = d { \frac { \delta - 1 } { \delta + 1 } } } \end{array}
T _ { f } ( \varphi ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) \varphi ( x ) \, d x
T = \left( 1 - { \frac { r } { 2 G M } } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { r / 4 G M } \cosh \left( { \frac { t } { 4 G M } } \right)
H _ { { \frac { 1 } { 2 } } , 3 } = 8 - 6 \zeta ( 3 )
\operatorname { a r } : S _ { \operatorname { f u n c } } \cup S _ { \operatorname { r e l } } \rightarrow \mathbb { N } _ { 0 }
{ \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { x } } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int _ { P } \, { \frac { \lambda ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } ) d L } { ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } - { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { ( f + g ) ( c ) } & { { } = f ( c ) + g ( c ) } \\ { ( \alpha f ) ( c ) } & { { } = \alpha f ( c ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ( t , X _ { t } ^ { 1 } , \ldots , X _ { t } ^ { d } ) = { } } & { { } f ( 0 , X _ { 0 } ^ { 1 } , \ldots , X _ { 0 } ^ { d } ) + \int _ { 0 } ^ { t } { \dot { f } } ( { s _ { - } } , X _ { s _ { - } } ^ { 1 } , \ldots , X _ { s _ { - } } ^ { d } ) d { s } } \end{array}
\ \mathbf { a } = { \dot { \mathbf { v } } } = { \ddot { \mathbf { x } } } = { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { x } } { d t ^ { 2 } } } = { \frac { \partial ^ { 2 } \chi ( \mathbf { X } , t ) } { \partial t ^ { 2 } } }
\left[ { \frac { \alpha } { \beta } } \right] \left[ { \frac { \beta } { \alpha } } \right] ^ { - 1 } = ( - 1 ) ^ { b d + { \frac { a - 1 } { 2 } } d + { \frac { c - 1 } { 2 } } b } , \; \; \; \; \left[ { \frac { 1 + i } { \alpha } } \right] = i ^ { { \frac { b ( a - 3 b ) } { 2 } } - { \frac { a ^ { 2 } - 1 } { 8 } } }
\sigma ( X ) = { \frac { ( c - a ) { \sqrt { \alpha ( 6 - \alpha ) } } } { 6 { \sqrt { 7 } } } } ,
1 + \cot ^ { 2 } \theta = \csc ^ { 2 } \theta \quad { \mathrm { a n d } } \quad \tan ^ { 2 } \theta + 1 = \sec ^ { 2 } \theta .
P ( F _ { n } ) \geq 2 ^ { n + 2 } ( 4 n + 9 ) + 1 .
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } \\ { \varphi } & { { } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } y = 0 } \\ { \arcsin \left( { \frac { y } { \rho } } \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 } \\ { \arctan \left( { \frac { y } { x } } \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } x > 0 } \\ { - \arcsin \left( { \frac { y } { \rho } } \right) + \pi } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 } \end{array} \right. } } \end{array}
P ( M \mid \mathbf { E } ) = { \frac { P ( \mathbf { E } \mid M ) } { \sum _ { m } { P ( \mathbf { E } \mid M _ { m } ) P ( M _ { m } ) } } } \cdot P ( M )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { 1 - \cos \theta } { \theta } } = 0
\exists x ( S x \land P x )
{ \mathfrak { I } } ^ { * * } = { \mathfrak { I } }
\scriptstyle { \frac { 1 } { \sqrt { p ( 1 - p ) } } }
f _ { 0 } g _ { 0 }
A = \mu / r ^ { 2 }
{ \frac { \partial ( \mu M ) } { \partial x } } = { \frac { \partial ( \mu N ) } { \partial y } } \,
S ^ { p } \times S ^ { q - 1 }
\operatorname { I n } : C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to C _ { c } ^ { k } ( U )
{ \mathrm { r a n k } } ( M ) = \dim _ { R _ { 0 } } M \otimes _ { R } R _ { 0 }
{ \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } = \mathbf { H } + \mathbf { M }
x _ { n + 1 } = x _ { n } ^ { 2 } - y _ { n } ^ { 2 } + a x _ { n } + b y _ { n }
\times \zeta ( 2 ) ^ { 2 }
p \rightarrow p + { \frac { \Lambda c ^ { 4 } } { 8 \pi G } }
\, \! p _ { 1 } , p _ { 2 } , m
{ \frac { x _ { j } } { \| x \| ^ { n } } } .
\begin{array} { r l } { X _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } } } & { { } = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \left( \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } x _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \cos \left[ { \frac { \pi } { N _ { 2 } } } \left( n _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) k _ { 2 } \right] \right) \cos \left[ { \frac { \pi } { N _ { 1 } } } \left( n _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) k _ { 1 } \right] } \end{array}
2 \cdot 1 0 ^ { 5 }
\lambda \cdot ( { \vec { a } } + { \vec { b } } ) = \lambda \cdot { \vec { a } } + \lambda \cdot { \vec { b } }
k ^ { \mathrm { { t h } } }
\begin{array} { r l } { \langle \psi _ { 2 } | { \hat { \mathbf { r } } } | \psi _ { 2 } \rangle } & { { } = ( \langle \psi | ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { \dagger } ) { \hat { \mathbf { r } } } ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) | \psi \rangle ) } \end{array}
P _ { \mathrm { c r } } = { \frac { \pi ^ { 2 } E I } { ( K L ) ^ { 2 } } }
\ln 2 = 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ( n + 1 ) } } .
E = { \frac { m \left( \omega A \right) ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - b t / m }
{ \frac { d \xi _ { i } } { d t } } = - { \frac { 1 } { \tau _ { i } } } \, \left( \xi _ { i } - \xi _ { i } ^ { ( 0 ) } \right) , \quad i = 1 , \, 2 , \ldots ,
\ce { A + + B - > A + B + }
b ^ { \prime } = { \frac { b } { V _ { m , c } } } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \sqrt { 8 } } \sinh ( { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { a s i n h } ( { \sqrt { 8 } } ) ) - 1 \right) \approx 0 . 2 5 3 0 7 7 \approx { \frac { 0 . 0 7 7 8 0 } { Z _ { c } } }
3 6 0 ^ { \circ }
\mathbf { v } \in \mathbf { R } ^ { 3 \times 1 }
c _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger } . c _ { \mathbf { k } _ { l } }
\ell _ { \mathrm { P } } ^ { 2 }
\Delta = { \sqrt { r r _ { a } r _ { b } r _ { c } } } .
\sigma ^ { \# } ( f ) = f ( 1 / z )
\Omega ( \mathbf { e } \, g ) = g ^ { - 1 } \Omega ( \mathbf { e } ) g .
{ \frac { \partial \eta } { \partial t } } = w ^ { \prime } \left( 0 \right) ,
H ^ { 2 , 0 } ( M ) = 1
V _ { \mathrm { G B } }
E _ { \mathrm { k , s y s } } = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( - m ) v ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } m + ( - m ) { \big ) } v ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 0 ) v ^ { 2 } = 0
\mathbb { C } ^ { 2 n }
\frac { p ( x ) } { q ( x ) }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, d x = \operatorname* { l i m } _ { \Delta \to 0 } \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } f ( x _ { i } ) \Delta
D = \mathrm { d i a g } ( d _ { 1 } , \ldots , d _ { r } )
\operatorname { p f } ( S ) = \operatorname { p f } ( M ) \operatorname { p f } ( N + Q ^ { T } M ^ { - 1 } Q ) .
| j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } \rangle \equiv | j _ { 1 } \, m _ { 1 } \rangle \otimes | j _ { 2 } \, m _ { 2 } \rangle , \quad m _ { 1 } \in \{ - j _ { 1 } , - j _ { 1 } + 1 , \ldots , j _ { 1 } \} , \quad m _ { 2 } \in \{ - j _ { 2 } , - j _ { 2 } + 1 , \ldots , j _ { 2 } \}
P _ { 0 } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } )
I _ { 2 } { \frac { \partial \psi } { \partial t } } + \sigma _ { x } { \frac { \partial \psi } { \partial x } } + \sigma _ { y } { \frac { \partial \psi } { \partial y } } + \sigma _ { z } { \frac { \partial \psi } { \partial z } } = 0
\mathrm { { S L } } _ { n } ( \mathbb { C } )
a _ { i j } = \alpha _ { i } + \alpha _ { j }
( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ( c ^ { 2 } + d ^ { 2 } )
{ \hat { H } } _ { \mathrm { I R } } = { \frac { e \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { N } } \hbar } { 4 \pi } } \sum _ { \alpha \neq \alpha ^ { \prime } } { \frac { 1 } { R _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } \left\{ { \frac { Z _ { \alpha } g _ { \alpha ^ { \prime } } } { M _ { \alpha } } } \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } + { \frac { Z _ { \alpha ^ { \prime } } g _ { \alpha } } { M _ { \alpha ^ { \prime } } } } \mathbf { I } _ { \alpha } \right\} \cdot \mathbf { T } .
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \int \left[ { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 3 } } } \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) + { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { \partial t } } - { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { \partial t } } \right] \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } ,
x ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } x _ { s } ( t ) \, d s ,
{ \mathcal { F } } ^ { - 1 }
P = ( p , p + i _ { 1 } , p + i _ { 2 } , . . . , p + i _ { k } )
\left( p _ { 1 } , q _ { 1 } \right) \sim \left( p _ { 2 } , q _ { 2 } \right) \iff p _ { 1 } q _ { 2 } = p _ { 2 } q _ { 1 } .
\rho = | \psi \rangle \langle \psi |
( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \mapsto \langle { \overline { { x _ { 1 } - a _ { 1 } } } } , \ldots , { \overline { { x _ { n } - a _ { n } } } } \rangle ,
x = \sum _ { i = 1 } ^ { N } S _ { i }
\mathbf { L } = - i \hbar ( \mathbf { x } \times \mathbf { \nabla } ) = L _ { x } \mathbf { i } + L _ { y } \mathbf { j } + L _ { z } \mathbf { k } .
\binom { N } { 2 }
m = { \frac { \ln ( F / K ) } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( d _ { - } + d _ { + } \right) ,
{ \overline { { P } } } ( x , y ) = a _ { 0 } x ^ { n } + a _ { i } x ^ { n - 1 } y + \cdots + a _ { n } y ^ { n } .
\delta g = | { \mathrm { d } } x |
d { \hat { \rho } } / d t = 0
E _ { 1 } ^ { p , q } = { \frac { Z _ { 1 } ^ { p , q } } { B _ { 1 } ^ { p , q } + Z _ { 0 } ^ { p + 1 , q - 1 } } } .
\textstyle { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \phi } \end{array} \right] } ,
P ( Y \in S ) = \int _ { \phi ^ { - 1 } ( S ) } p _ { X } ( x ) \, d x = \int _ { S } p _ { X } ( \phi ^ { - 1 } ( y ) ) \left| { \frac { d \phi ^ { - 1 } } { d y } } \right| \, d y .
\nabla _ { x , y , \lambda } { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) = 0 \quad \iff \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 x y + 2 \lambda x = 0 } \\ { x ^ { 2 } + 2 \lambda y = 0 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 3 = 0 } \end{array} \right. } \quad \iff \quad { \left\{ \begin{array} { l l } { x ( y + \lambda ) = 0 } & { { \mathrm { ( i ) } } } \\ { x ^ { 2 } = - 2 \lambda y } & { { \mathrm { ( i i ) } } } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 3 } & { { \mathrm { ( i i i ) } } } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { h ^ { \mathrm { t h r e e } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) } & { { } \triangleq { \frac { 1 } { a _ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 3 } } h ^ { \mathrm { t w o } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { m _ { 3 } } { a _ { 3 } } } x _ { 3 } } \, d x _ { 3 } } \end{array}
\left( ( j ^ { r } + 1 ) ^ { s } \right) ^ { r } + \left( j ( j ^ { r } + 1 ) ^ { s } \right) ^ { r } = ( j ^ { r } + 1 ) ^ { r s + 1 } .
( A \cdot B ) + ( { \overline { { A } } } \cdot { \overline { { B } } } )
= 2 . 3 6 5 8 \times 1 0 ^ { - 1 9 } { \mathrm { ~ J } }
s | _ { U _ { i } } = s _ { i }
{ \binom { m } { r } } _ { q } = { \frac { 1 - q ^ { m } } { 1 - q ^ { m - r } } } { \binom { m - 1 } { r } } _ { q }
\mathbf { D } = { \boldsymbol { \varepsilon } } \mathbf { E }
{ \textit { F o } } = { \frac { \alpha t } { L ^ { 2 } } } .
d _ { r } ^ { p , q }
s ( n ) \in \Theta ( 4 ^ { n } n ^ { - { \frac { 5 } { 2 } } } ) .
E _ { n } ( x ) = x ^ { n - 1 } \Gamma ( 1 - n , x )
E = { \frac { 1 } { 2 } } \left| \partial \left( \Phi e ^ { i q A x } \right) \right| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } q ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } A ^ { 2 } .
\varepsilon _ { \alpha + 1 } = \operatorname* { s u p } \{ \varepsilon _ { \alpha } + 1 , \omega ^ { \varepsilon _ { \alpha } + 1 } , \omega ^ { \omega ^ { \varepsilon _ { \alpha } + 1 } } , \dots \} = \operatorname* { s u p } \{ 0 , 1 , \varepsilon _ { \alpha } , \varepsilon _ { \alpha } ^ { \varepsilon _ { \alpha } } , \varepsilon _ { \alpha } ^ { \varepsilon _ { \alpha } ^ { \varepsilon _ { \alpha } } } , \dots \}
[ 1 ; 1 0 , 7 , 9 , 2 , 2 , 1 , 3 , 1 , 1 , 3 2 , . . . ]
Y _ { t } \triangleq \log P ( t , s ) = - \int _ { t } ^ { s } f ( t , u ) d u
I _ { m } = { \frac { \int I ( \psi ) \, d \omega } { \int d \omega } } ,
{ \boldsymbol { \rho } } = { \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 2 } } }
\psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \, \, \mathbf { r } _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \, \, \left( u _ { A } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) u _ { B } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) + u _ { B } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) u _ { A } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \right)
0 = - \Delta p 2 \pi r \, d r - 2 \pi r \mu \, \Delta x \left. { \frac { d v } { d r } } \right| _ { r } + 2 \pi ( r + d r ) \mu \, \Delta x \, \left. { \frac { d v } { d r } } \right\vert _ { r + d r } .
V ( 1 ) = { \frac { 2 } { \gamma + 1 } } , \quad G ( 1 ) = { \frac { \gamma + 1 } { \gamma - 1 } } , \quad Z ( 1 ) = { \frac { 2 \gamma ( \gamma - 1 ) } { ( \gamma + 1 ) ^ { 2 } } } .
J ^ { r } \left( \pi | _ { \pi ^ { - 1 } ( W ) } \right) \cong \pi _ { r } ^ { - 1 } ( W ) .
1 v _ { 1 } - 1 v _ { 2 } = 0
P ( a _ { 1 } ) , P ( a _ { 2 } ) , . . . , P ( a _ { n } )
\Phi ( t , x ) = x
n _ { 4 } = d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
( P \lor ( Q \land R ) ) \Leftrightarrow ( ( P \lor Q ) \land ( P \lor R ) )
R _ { z } R _ { y } R _ { z } ( x ) = R _ { z y z } ( x )
( y + z ) * x = ( y * x ) + ( z * x ) ,
w [ n ] = G ( n ) - { \frac { G ( - { \frac { 1 } { 2 } } ) [ G ( n + L ) + G ( n - L ) ] } { G ( - { \frac { 1 } { 2 } } + L ) + G ( - { \frac { 1 } { 2 } } - L ) } }
{ \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } }
\sum _ { i } \alpha _ { r i } { \ce { A } } _ { i } { \ce { - > } } \sum _ { i } \beta _ { r i } { \ce { A } } _ { i }
- \oint d S _ { R e s } = \oint { \frac { \delta Q } { T _ { s u r r } } } \leq \oint d S _ { S y s } = 0
t \rightarrow t ^ { \prime } = t + \delta t
\int \psi _ { 0 } ( x ) \int _ { u ( 0 ) = x } \left( \int { \frac { \partial S } { \partial u } } \varepsilon + { \frac { \partial S } { \partial { \dot { u } } } } { \dot { \varepsilon } } \, d t \right) e ^ { i S } \, D u
\psi = { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 1 + q } { 1 - q } }
\scriptstyle { \mathcal { P } }
K ^ { \mu } K _ { \mu } = \left( { \frac { \omega } { c } } \right) ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } \ = 0
{ \hat { \operatorname { E } } } \left[ \ln \left( { \frac { X } { 1 - X } } \right) \right] = \psi ( { \hat { \alpha } } ) - \psi ( { \hat { \beta } } ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln { \frac { X _ { i } } { 1 - X _ { i } } } = \ln { \hat { G } } _ { X } - \ln \left( { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) } \right)
Q = b + { \frac { 1 } { b } }
d S = \left[ \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V } + \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P } \right] d T + \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { T } d P
\forall i , j : \langle u _ { i } , u _ { j } \rangle = \delta _ { i j }
n \in \{ 1 , 2 , 3 \}
{ \frac { ( m _ { 1 } u _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } } + { \frac { ( m _ { 1 } u _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } } = { \frac { ( m _ { 1 } v _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } } + { \frac { ( m _ { 1 } v _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } } \,
B ( u , v ) = B ( v , u )
f : \mathbb { R } ^ { 2 } \to \mathbb { R } ^ { n }
{ \frac { d f } { d t } } = { \frac { 9 6 \pi ^ { 8 / 3 } ( G { \mathcal { M } } ) ^ { \frac { 5 } { 3 } } f ^ { \frac { 1 1 } { 3 } } } { 5 \, c ^ { 5 } } } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } K \rho c ^ { 4 } = 4 \pi G \rho
q ( x ) [ S ] = \partial _ { \mu } j ^ { \mu } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } a _ { n } \neq 0
v _ { \mathrm { p } } > c
\ce { ^ 3 H e / H }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + v { \frac { \partial u } { \partial y } } + w { \frac { \partial u } { \partial z } } = - { \frac { \partial p } { \partial x } } { \frac { 1 } { \rho } } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } \right) + f _ { x } ,
\left( a _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { \infty }
H _ { ( 1 ) } \ldots H _ { ( k - 1 ) }
1 . 6 \times 1 0 ^ { - 3 5 }
\gamma _ { s } ( 0 ) = P
B _ { s } ^ { 0 } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - }
J = \{ x \in M \mid x { \mathrm { ~ i s ~ a ~ c r i t i c a l ~ p o i n t ~ o f ~ } } f + \lambda g { \mathrm { ~ o r ~ } } \lambda f + g \} .
\phi = Z \phi _ { 0 } \to Z ^ { \prime } \phi _ { 0 } = ( 1 + \delta \eta ) \phi
{ \widehat { \theta \, } } _ { \mathrm { m l e } } ^ { * } = { \widehat { \theta \, } } _ { \mathrm { m l e } } - { \widehat { b \, } } .
\forall { x } { \in } X , P ( x ) \lor Q ( x )
\sinh \left( { \frac { s } { 2 } } \right) = \cosh \left( l \right) \sinh \left( { \frac { b } { 2 } } \right)
= \left( m \omega _ { R } ^ { 2 } R + 2 m \omega _ { S } \omega _ { R } R \right) \mathbf { u } _ { R } = m \omega _ { R } \left( \omega _ { R } + 2 \omega _ { S } \right) R \mathbf { u } _ { R }
\partial ^ { \alpha } f _ { i }
\begin{array} { r l } { H _ { n } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 - x ^ { n } } { 1 - x } } \, d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 - ( 1 - u ) ^ { n } } { u } } \, d u } \end{array}
\cos { \alpha } = { \frac { d _ { \mathrm { B O } } ^ { 2 } + d _ { \mathrm { B S } } ^ { 2 } - d _ { \mathrm { O S } } ^ { 2 } } { 2 d _ { \mathrm { B O } } d _ { \mathrm { B S } } } } .
g _ { 1 } = 0 , \, \ldots , \, g _ { n } = 0
\phi = | \psi \rangle .
x _ { 1 } = { \frac { f _ { 1 } ( t _ { 2 } , \ldots , t _ { n - 1 } ) } { f _ { n } ( t _ { 2 } , \ldots , t _ { n - 1 } ) } } .
\operatorname* { d e t } ( A + B + C ) + \operatorname* { d e t } ( C ) \geq \operatorname* { d e t } ( A + C ) + \operatorname* { d e t } ( B + C )
k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } > { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } ,
C _ { n } \sim { \frac { 4 ^ { n } } { n ^ { 3 / 2 } { \sqrt { \pi } } } }
i \hbar { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial z ^ { 2 } } } \right) + V ( x , y , z , t ) \Psi . \,
m _ { b } = { \sqrt { \frac { 2 a ^ { 2 } + 2 c ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 4 } } } ,
N [ k ] = { \frac { f _ { \mathrm { s } } } { \delta f _ { k } } } = { \frac { f _ { \mathrm { s } } } { f _ { k } } } Q .
[ A ] = [ L ^ { \frac { 2 - D } { 2 } } ]
\aleph _ { 1 } .
O ( n ^ { 2 . 8 0 7 } )
\chi _ { \phi } ( g ) = T r ( \phi ( g ) )
\! \, 1 - p + p e ^ { i t }
V = 7 5 0 0 \; \; \; q u a d r u p l e \; \; h e q a t
{ \mathbf { e } } _ { 1 } = ( 1 , 0 , 0 ) , \ { \mathbf { e } } _ { 2 } = ( 0 , 1 , 0 ) , \ { \mathbf { e } } _ { 3 } = ( 0 , 0 , 1 ) .
\log _ { b } ( | | X | - | Y | | ) = x + d _ { b } ( y - x ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { K \to V \otimes V ^ { * } } \\ { \lambda \mapsto \sum _ { i } \lambda v _ { i } \otimes v _ { i } ^ { * } } \end{array} \right.
P _ { e \, { \ce { C O 2 } } }
X = { \frac { V ( 0 ) } { 2 B } } = - 2 1 5 { \mathrm { ~ p a r s e c } }
2 ^ { 3 \cdot 2 ^ { r } } { \bmod { 9 } } 7
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } = 0
\mathbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } , \; \; \; \mathbf { H } = \mathbf { B } / \mu _ { 0 }
\operatorname { E } \left[ \left( \sum _ { j = 1 } ^ { K } \lambda _ { j } \left( { \widehat { \beta } } _ { j } - \beta _ { j } \right) \right) ^ { 2 } \right] ,
f ( x ) = O ( g ( x ) ) { \mathrm { ~ a s ~ } } x \to \infty
{ \frac { 3 \pi } { 2 } } ,
e ^ { \prime \prime } = { \sqrt { m } }
\mathbf { x } _ { 2 }
| b | _ { * } \leq 1
| f | _ { 0 , \alpha , \Omega }
r _ { \mathrm { i n } }
\frac { ( 2 n - 1 ) ! } { n ! ( n - 1 ) ! }
\mathbf { f } _ { t } ^ { i } = L _ { t } \mathbf { w } _ { t - 1 } ^ { r , i }
K ( x , y ) = \Box \delta ( x - y )
{ \overline { { \mathbb { F } _ { p } } } } ,
\nabla ^ { 2 } ( u \left( x , y , z \right) e ^ { i k z } ) + k ^ { 2 } u \left( x , y , z \right) e ^ { i k z } = 0 .
I = ( a , b ) = \{ x \in \mathbb { R } \, | \, a < x < b \} ,
\left( p - { \frac { c } { T ^ { 2 } V _ { \mathrm { m } } ^ { 3 } } } \right) \left( V _ { \mathrm { m } } - b \right) = R T - { \frac { a } { T V _ { \mathrm { m } } } }
\Delta p = \rho g \cdot \Delta h
{ \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { 1 } } \\ { \theta _ { 2 } } \\ { \dots } \\ { \theta _ { N } } \end{array} \right] } ,
( X , Y ) = ( 2 , \, 4 )
y = \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } x + \beta _ { 3 } x ^ { 2 }
\sinh { ( \chi _ { n k } / 2 ) }
L _ { n } ^ { * } \leq { \sqrt { 2 n } } + 1 . 7 5
\theta = \Theta e ^ { - \kappa t / 2 m } \cos \left( \omega \right)
G _ { \mathrm { { F } } }
{ \mathcal { H } } \left( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t \right) = \mathbf { p } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - { \mathcal { L } } \left( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t \right) \, ,
I _ { i j } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } ( \| \mathbf { r } _ { k } \| ^ { 2 } \delta _ { i j } - x _ { i } ^ { ( k ) } x _ { j } ^ { ( k ) } \, )
\underline { { \underline { { A } } } }
{ \boldsymbol { P } } = { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { F } } } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad P _ { i K } = { \frac { \partial W } { \partial F _ { i K } } } .
\langle x \rangle = x _ { c }
n = 2 , 4 , 6 , \dots ,
e ^ { i ( \alpha + \beta ) } = \cos ( \alpha + \beta ) + i \sin ( \alpha + \beta )
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { q } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x = { \frac { p } { q } } \quad ( x { \mathrm { ~ i s ~ r a t i o n a l ) , ~ w i t h ~ } } p \in \mathbb { Z } { \mathrm { ~ a n d ~ } } q \in \mathbb { N } { \mathrm { ~ c o p r i m e } } } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ i r r a t i o n a l . } } } \end{array} \right. }
\left\{ \mathbf { x _ { n } } \right\} : = x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { N - 1 }
\mathbf { x } ( 0 ) = x
e = { \sqrt { \frac { 2 { \sqrt { ( A - C ) ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } } { \eta ( A + C ) + { \sqrt { ( A - C ) ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } } } } ,
\cos { \frac { \gamma } { 2 } } + \sin { \frac { \gamma } { 2 } } \mathbf { C } = { \Big ( } \cos { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \alpha } { 2 } } - \sin { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \cdot \mathbf { A } { \Big ) } + { \Big ( } \sin { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } + \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \cos { \frac { \beta } { 2 } } \mathbf { A } + \sin { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \times \mathbf { A } { \Big ) } .
K ^ { \mu } = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { k } } \right) = \left( { \frac { \omega _ { o } } { c ^ { 2 } } } \right) U ^ { \mu } = \left( { \frac { \omega _ { o } } { c ^ { 2 } } } \right) \gamma ( c , { \vec { u } } )
P ^ { \prime } = V \times Y _ { k } = \{ ( x _ { i - 1 } , x _ { i } ) : x _ { i } \in Y _ { k } \} .
S ( X ) = \operatorname* { s u p } ( \lambda : ( ( 1 - \lambda ) X _ { 0 } , \lambda X _ { 1 } ) \prec X )
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } f ( x ) = - \left( { \frac { \omega } { c } } \right) ^ { 2 } f ( x ) ,
\chi ^ { 2 } = \sum ^ { k } { \frac { ( { \mathrm { o b s e r v e d } } - { \mathrm { e x p e c t e d } } ) ^ { 2 } } { \mathrm { e x p e c t e d } } }
\left( \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \right)
x , y \in X \cup Y
\mathbf { F } = - { \frac { G M m } { r ^ { 3 } } } \mathbf { r } ,
A / B : = \{ a / b : a \in A \land b \in ( { \textbf { Q } } \setminus B ) \}
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 2 - { \frac { 6 } { 4 } } ) = { \frac { 1 } { 4 } }
\{ \emptyset , \{ \alpha \} , \{ \beta \} , \{ \alpha , \beta \} \}
{ \mathcal { L } } = | \partial _ { \mu } \Phi | ^ { 2 } - U ( | \Phi | )
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { n } : [ 0 , 1 ] \to [ 0 , 1 ] } \\ { f _ { n } ( x ) = x ^ { n } } \end{array} \right.
\begin{array} { r l r l } { M s g ^ { \prime } ( s D _ { y } ) } & { { } = M s \left( g ^ { \prime \prime } ( 0 ) s D _ { y } + { \frac { g ^ { \prime \prime \prime } ( \zeta ) } { 2 } } s ^ { 2 } D _ { y } ^ { 2 } \right) } & { } & { { } { \mathrm { a s ~ } } \zeta \in [ 0 , s D _ { y } ] } \end{array}
i + { \frac { b } { 2 } } - 1
\mathbf { e } _ { 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt { . 3 ^ { 2 } + . 1 ^ { 2 } } } } { \left( \begin{array} { l l } { . 3 } & { . 1 } \end{array} \right) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 0 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 3 } & { 1 } \end{array} \right) }
g ( p _ { 3 } , p _ { 4 } )
\Omega _ { \mathrm { { t o t } } }
\gamma \colon [ 0 , 1 ] \to X
d _ { B S } = 1 { \mathrm { ~ A U } }
\mathbb { H } _ { i j } = \left\langle \Phi _ { i } ^ { S O } | \mathbf { H } ^ { e l } | \Phi _ { j } ^ { S O } \right\rangle
h _ { \mu } ( T , { \mathcal { Q } } ) = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { N } } H \left( \bigvee _ { n = 0 } ^ { N } T ^ { - n } { \mathcal { Q } } \right) .
( f _ { p } ) _ { p \in P }
\Delta w = w _ { 1 2 } - { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } ( w _ { 2 2 } + w _ { 1 1 } )
f _ { 1 } = O ( g ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } f _ { 2 } = O ( g ) \Rightarrow f _ { 1 } + f _ { 2 } \in O ( g )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } = x
C _ { P } - C _ { V } = T \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P } = V T \alpha \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T }
f ^ { \mathcal { A } } : | { \mathcal { A } } | ^ { 2 } \rightarrow | { \mathcal { A } } |
\mathbf { L } = \mathbf { r } \times \mathbf { p } = \mu \, \mathbf { r } \times \mathbf { v } ,
( b + 1 ) \cdot b ^ { n } + 1
{ \vec { v } } : = 3 x y \mathbf { i } + y ^ { 2 } z \mathbf { j } + 5 \mathbf { k }
\left\{ I , X , Y , Z \right\}
{ \vec { v } } ( t ) = { \frac { d } { d t } } { \vec { r } } ( t ) = R { \frac { d { \hat { u } } _ { R } } { d t } } = R { \frac { d \theta } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) = R \omega { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) \ .
y ^ { \prime } / y = - 1 / x ,
( p \vee q ) \vee r \equiv p \vee ( q \vee r )
{ \mathrm { I n d } } : { \mathcal { R } } ( H ) \to { \mathcal { R } } ( G )
H _ { n } = { \frac { 1 } { 2 ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( n ) \rfloor } } } { \frac { a _ { n } } { b _ { n } } }
h _ { c } \leq { \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } } ( a + b )
{ \overline { { \boldsymbol { \Sigma } } } } = { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 1 } - { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 2 } { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 2 2 } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 2 1 } .
M _ { * } ^ { n - 1 }
\ce { C H 4 + e ^ { - } - > C H 4 + + 2 e ^ { - } }
V _ { \mathrm { s } } ( \mathbf { r } ) = V ( \mathbf { r } ) + \int { \frac { n ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } + V _ { \mathrm { X C } } [ n ( \mathbf { r } ) ] ,
+ { \bigg ( } 1 8 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } { \bigg ) } \; \; \; h e q a t + { \bigg ( } 1 + { \frac { 2 } { 3 } } { \bigg ) } \; \; \; r o
b ^ { \prime } = 2 \pi d ^ { 3 } / 3
0 \to E _ { n , q - n } ^ { \infty } \to H _ { q - n } ( F ) { \overset { d } { \to } } H _ { q - 1 } ( F ) \to E _ { 0 , q - 1 } ^ { \infty } \to 0 .
\mathbb { E } \left[ ( H \cdot M _ { t } ) ^ { 2 } \right] = \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } H ^ { 2 } \, d [ M ] \right] .
\gamma _ { 2 } = \infty
y _ { p } = C ( x ) e ^ { - \int p ( x ) \, d x }
x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { n } ^ { 2 } = 1 , \quad x _ { 0 } > 0 .
| | u ( \cdot , t ) | | _ { 2 } \leq | | f ( \cdot ) | | _ { 2 }
\langle T ^ { 1 / 2 } \xi \mid T ^ { 1 / 2 } \xi \rangle \leq \langle S ^ { 1 / 2 } \xi \mid S ^ { 1 / 2 } \xi \rangle \quad \forall \xi \in \operatorname { d o m } ( S ^ { 1 / 2 } )
\sqrt { A _ { 0 } ^ { 2 } + A _ { 1 } ^ { 2 } }
E ^ { n } + F ^ { n } = ( E + F ) ( E ^ { n - 1 } - E ^ { n - 2 } F + E ^ { n - 3 } F ^ { 2 } - \cdots - E F ^ { n - 2 } + F ^ { n - 1 } )
k _ { 1 } , \cdots , k _ { n }
B ^ { \mu } , W _ { j } ^ { \mu }
\scriptstyle { \sqrt { 2 } }
\operatorname { L i } _ { n } ( z ) + ( - 1 ) ^ { n } \operatorname { L i } _ { n } ( 1 / z ) = - { \frac { ( 2 \pi i ) ^ { n } } { n ! } } B _ { n } \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \ln ( - z ) } { 2 \pi i } } \right) \qquad ( z \not \in ] 0 ; 1 ] ) ,
{ \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g } } / { \mathfrak { i } }
\forall x , y \in X , x \leq y \wedge x \in S \Rightarrow y \in S
\delta _ { h } [ { \hat { u } } ] ( i , j ) = { \frac { { \hat { u } } _ { i } - { \hat { u } } _ { j } } { h } }
\frac { 5 } { 1 }
\operatorname { S p e c } ( Q ( A ) )
L \in \mathrm { D T I M E } ( f ( n ) )
2 x ^ { 2 } + 5 = 3
\operatorname { E S } _ { \alpha } ( X ) = - { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { E } [ X ] + { \frac { 1 - \alpha } { \alpha } } \operatorname { E S } _ { \alpha } ( L ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } \operatorname { E S } _ { \alpha } ( L ) = { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \operatorname { E } [ L ] + { \frac { \alpha } { 1 - \alpha } } \operatorname { E S } _ { \alpha } ( X ) .
f ^ { 3 } = g ^ { 2 } = ( g f ) ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { v _ { 1 x } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { v _ { 1 } \cos ( \theta _ { 1 } - \varphi ) ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) + 2 m _ { 2 } v _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } - \varphi ) } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \cos ( \varphi ) + v _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \varphi ) \cos ( \varphi + { \frac { \pi } { 2 } } ) } \\ { v _ { 1 y } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { v _ { 1 } \cos ( \theta _ { 1 } - \varphi ) ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) + 2 m _ { 2 } v _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } - \varphi ) } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \sin ( \varphi ) + v _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \varphi ) \sin ( \varphi + { \frac { \pi } { 2 } } ) } \end{array}
E _ { 2 } = \{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : y = x ^ { 3 } \} \ .
\ce { ^ { 2 3 9 } _ { 9 4 } P u + _ { 2 } ^ { 4 } H e - > _ { 9 6 } ^ { 2 4 0 } C m + 3 _ { 0 } ^ { 1 } n }
2 \kappa \theta > \xi ^ { 2 } \, .
g _ { 3 } ( \tau ) = 1 4 0 \sum _ { ( m , n ) \neq ( 0 , 0 ) } \left( m + n \tau \right) ^ { - 6 }
A \cup B = \{ x \mid ( x \in A ) \lor ( x \in B ) \} .
t { \left\{ \begin{array} { l } { r , q , p } \end{array} \right\} }
Q ( x ) \approx { \tilde { Q } } ( x )
( i _ { \alpha } { \mathbf { w } } ) ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \ldots , u _ { k - 1 } ) = { \mathbf { w } } ( \alpha , u _ { 1 } , u _ { 2 } , \ldots , u _ { k - 1 } ) .
A \in \mathbb { R } ^ { n \times m }
f ( - x ) = - f ( x )
r _ { 2 } - r _ { 1 } = 2 a . \,
A \rightarrow B \equiv \lnot B \rightarrow \lnot A
\mathbf { I _ { R } }
\varepsilon = 1 0 ^ { - 2 ^ { n } }
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { \zeta ( n ) - 1 } { n } } \operatorname { I m } { \bigl ( } ( 1 + i ) ^ { n } - ( 1 + i ^ { n } ) { \bigr ) } = { \frac { \pi } { 4 } }
| \cdot | _ { * } : \mathbb { Q } \to \mathbb { R }
L _ { t } = ( \mathbf { 1 } - \mathbf { I } ) \left[ ( 1 - \mathbf { w } _ { t } ^ { w } [ i ] - \mathbf { w } _ { t } ^ { j } ) L _ { t - 1 } [ i , j ] + \mathbf { w } _ { t } ^ { w } [ i ] \mathbf { p } _ { t - 1 } ^ { j } \right]
{ \vec { x } } _ { 2 }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V V } }
3 . 5 3 0 9 7 2 8 2 9 \ldots
{ i } = { \hat { u } } { \hat { v } } = { \hat { u } } \wedge { \hat { v } }
6 ^ { 5 } \times 3 + 6 ^ { 4 } \times 0 + 6 ^ { 3 } \times 1 + 6 ^ { 2 } \times 3 + 6 ^ { 1 } \times 3 + 6 ^ { 0 } \times 1 = 2 3 6 7 1
x ^ { 2 } + 2 h x + h ^ { 2 } = ( x + h ) ^ { 2 } ,
w _ { 1 } , w _ { 2 }
{ \mathcal { S } } [ \varphi ]
F _ { m } F _ { n + 1 } - F _ { m + 1 } F _ { n } = ( - 1 ) ^ { n } F _ { m - n }
\mathrm { H } [ ( X _ { j } ) _ { j \in S _ { i } } ] \leq \log | P _ { i } ( A ) |
V = V ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 ) \subseteq \mathbf { C } ^ { 2 } ,
e ^ { - \mathbf { A } t } \mathbf { x } ( t ) - e ^ { 0 } \mathbf { x } ( 0 ) = \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - \mathbf { A } \tau } \mathbf { B } \mathbf { u } ( \tau ) d \tau
S _ { 1 } ( t ) \ldots S _ { N } ( t )
\operatorname* { l i m } _ { x \to a } f ( x ) = L
\exists _ { x \in X } P ( x )
z ^ { 3 } - 2 z + 2
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { j } ^ { 2 } | j \, m \rangle } & { { } = \hbar ^ { 2 } j ( j + 1 ) | j \, m \rangle , } & { j } & { { } \in \{ 0 , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 , { \frac { 3 } { 2 } } , \ldots \} } \\ { \mathrm { j _ { z } } | j \, m \rangle } & { { } = \hbar m | j \, m \rangle , } & { m } & { { } \in \{ - j , - j + 1 , \ldots , j \} . } \end{array}
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } = - { \frac { G } { \mu } } .
{ \hat { Y } } _ { 1 } , \dots , { \hat { Y } } _ { n }
\nabla ^ { - 1 } : \mathbb { H } _ { 3 } \to L ^ { 2 }
{ \mathrm { s . t . } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } \left( x , y \right) = 6 . 5 - { \frac { x } { 6 } } - y \geq 0 } \\ { g _ { 2 } \left( x , y \right) = 7 . 5 - 0 . 5 x - y \geq 0 } \\ { g _ { 3 } \left( x , y \right) = 3 0 - 5 x - y \geq 0 } \end{array} \right. }
{ \frac { N _ { a } } { N _ { a } + N _ { b } } } = { \frac { \sigma _ { a } } { \sigma _ { a } + \sigma _ { b } } }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { 1 } { 1 - \rho } } \exp \left( { \frac { \rho ( \ln ( 1 - u ) + \ln ( 1 - v ) ) } { 1 - \rho } } \right) \cdot I _ { 0 } \left( { \frac { 2 { \sqrt { \rho \ln ( 1 - u ) \ln ( 1 - v ) } } } { 1 - \rho } } \right) } \end{array}
{ \widehat { f * g } } ( \rho ) = { \hat { f } } ( \rho ) \cdot { \hat { g } } ( \rho ) .
\frac { k - \# { \mathrm { s a m p l e s ~ c h o s e n } } } { n - \# { \mathrm { s a m p l e s ~ v i s i t e d } } }
V _ { A } - V _ { B }
u g = g ^ { - 1 } u
E : y ^ { 2 } + x y + y = x ^ { 3 } - 6 6 3 2 0 4 x + 2 0 6 4 4 1 5 9 5
e ^ { i \theta } \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] } = f \left( e ^ { i \theta } \right) ~ .
( \mathbf { c o m p r e s s i o n ~ r a t i o ~ o f ~ } k \mathbf { - r u n } )
{ \vec { \mu } } _ { S } = g \mu _ { B } { \vec { S } } = 2 \mu _ { B }
{ \boldsymbol { \Omega } } = 0 \ .
H ^ { k } ( B O ( k ) )
\mathbf { e } _ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { . 2 5 ^ { 2 } + . 7 5 ^ { 2 } } } } { \left( \begin{array} { l l } { - . 2 5 } & { . 7 5 } \end{array} \right) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 0 } } } { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 3 } \end{array} \right) } .
| n _ { \alpha } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { n _ { \alpha } ! } } } ( b _ { \alpha } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { \alpha } } | 0 _ { \alpha } \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { U _ { n + 1 } } { U _ { n } } } = x _ { 1 }
a _ { 1 1 } , \ a _ { 1 2 } , . . . , \ a _ { m n }
Q _ { N } \equiv { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { f ( { \overline { { \mathbf { x } } } } _ { i } ) } { p ( { \overline { { \mathbf { x } } } } _ { i } ) } }
\Phi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { \frac { - t ^ { 2 } } { 2 } } \, d t = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \operatorname { e r f } \left( { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right) \right] = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { e r f c } \left( - { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right)
s = ( a + b + c ) / 2
1 ) \ x ^ { 2 } + 2 x - 2 = 0
{ ^ { ( 4 ) } } g _ { \mu \nu }
x _ { g } = v _ { g } / v _ { s } \ ; \ x _ { c } = v _ { c } / v _ { s }
\mathrm { M } = { \frac { v } { v _ { \mathrm { s o u n d } } } }
P _ { A } ~ d A = { \frac { d N _ { A } } { N } } = { \frac { d g _ { A } } { N \Phi _ { A } } }
\frac { 3 } { 9 }
x x ^ { - 1 } = x ^ { - 1 } x = 1 .
\mathbb { Z } _ { 1 5 } \cong \{ 0 , 5 , 1 0 \} \oplus \{ 0 , 3 , 6 , 9 , 1 2 \}
P _ { t } = D \Delta P . \quad
\left\| x \right\| _ { p } \leq \left\| x \right\| _ { r } \leq n ^ { ( 1 / r - 1 / p ) } \left\| x \right\| _ { p }
\phi ( z ) = { \frac { e ^ { z } - 1 } { z } } = 1 + { \frac { 1 } { 2 ! } } z + { \frac { 1 } { 3 ! } } z ^ { 2 } + \cdots ,
f ^ { * } ( g ) = { \overline { { f \left( g ^ { - 1 } \right) } } } ,
( r f ) ( x ) = r ( f ( x ) )
{ \sqrt { \operatorname* { d e t } ( X _ { i } \cdot X _ { j } ) _ { i , j = 1 \dots k } } } .
\{ f _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { \infty }
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } = k u _ { x x } + f ( x , t ) } & { ( x , t ) \in [ 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = 0 } & { I C } \\ { u ( 0 , t ) = 0 } & { B C } \end{array} \right.
{ \vec { u } } \cdot { \vec { a } } = 0 .
| \psi _ { 0 } \rangle ^ { C }
\begin{array} { r l r l } { b _ { 2 } } & { { } = a _ { 1 } ^ { 2 } + 4 a _ { 2 } , \quad } & { b _ { 4 } } & { { } = a _ { 1 } a _ { 3 } + 2 a _ { 4 } , } \\ { b _ { 6 } } & { { } = a _ { 3 } ^ { 2 } + 4 a _ { 6 } , \quad } & { b _ { 8 } } & { { } = a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 6 } - a _ { 1 } a _ { 3 } a _ { 4 } + a _ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } + 4 a _ { 2 } a _ { 6 } - a _ { 4 } ^ { 2 } , } \\ { c _ { 4 } } & { { } = b _ { 2 } ^ { 2 } - 2 4 b _ { 4 } , \quad } & { c _ { 6 } } & { { } = - b _ { 2 } ^ { 3 } + 3 6 b _ { 2 } b _ { 4 } - 2 1 6 b _ { 6 } , } \end{array}
\frac { c _ { p } } { c _ { v } }
\frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } }
\sum _ { j \neq 0 } \left| h ( j ) \right| < h ( 0 )
\begin{array} { c c c c } { 1 } & { H ^ { 0 } ( S ^ { 2 } ; \mathbb { Z } ) } & { 0 } & { H ^ { 2 } ( S ^ { 2 } ; \mathbb { Z } ) } \\ { 0 } & { H ^ { 0 } ( S ^ { 2 } ; \mathbb { Z } ) } & { 0 } & { H ^ { 2 } ( S ^ { 2 } ; \mathbb { Z } ) } \\ { \hline } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { \int _ { a } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x } { e ^ { n f ( x _ { 0 } ) } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ) } } } } } \leq \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( b - a ) e ^ { - \eta n } { \sqrt { \frac { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ) } { 2 \pi } } } + { \sqrt { \frac { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) - \varepsilon } } } = { \sqrt { \frac { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } { - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) - \varepsilon } } }
p _ { V } = { \frac { A ( V _ { L } , T , N ) - A ( V _ { G } , T , N ) } { V _ { G } - V _ { L } } }
{ \mathrm { S i n g } } ( X )
\langle { \vec { f } } \rangle = - k _ { B } T { \frac { 3 { \vec { R } } } { N l ^ { 2 } } }
\mathbb { T } ^ { 2 }
y ^ { \prime } = F ( x , y ) \, , \quad y _ { 0 } = y ( x _ { 0 } )
\delta _ { i j } = \delta ^ { i j } = \delta _ { j } ^ { i }
\nabla _ { \alpha } \nabla ^ { \alpha } A ^ { \beta } - R ^ { \beta } { } _ { \alpha } A ^ { \alpha } = \mu _ { 0 } J ^ { \beta }
\begin{array} { r l } { F ( A ) } & { { } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } \right) F ( I ) } \end{array}
Z = \prod _ { j = 1 } ^ { N } \zeta _ { j } .
e ^ { 2 \pi i k x }
\int x \operatorname { a r c o s h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r c o s h } ( a x ) } { 2 } } - { \frac { \operatorname { a r c o s h } ( a x ) } { 4 a ^ { 2 } } } - { \frac { x { \sqrt { a x + 1 } } { \sqrt { a x - 1 } } } { 4 a } } + C
C _ { 2 } = T r [ ( X Y ) ^ { 2 } ] - { \frac { 1 } { 4 } } T r [ X Y ] ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 9 6 } } \epsilon _ { i j k l m n o p } \left( X ^ { i j } X ^ { k l } X ^ { m n } X ^ { o p } + Y ^ { i j } Y ^ { k l } Y ^ { m n } Y ^ { o p } \right)
\begin{array} { r l } { A _ { n } ( b ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) \sin ( x ) \, d x } \end{array}
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x .
\frac { t ^ { - u } } { 2 \pi i }
( \mathbb { Z } / p \mathbb { Z } ) ^ { \times } \cong C _ { p - 1 }
\partial { \mathcal { L } } / \partial \alpha _ { k } = \partial f / \partial \alpha _ { k } + \lambda \cdot \partial g / \partial \alpha _ { k }
y = - { \frac { 1 } { 4 a } }
\Box A ^ { a } = - \mu _ { 0 } J ^ { a } + { R ^ { a } } _ { b } A ^ { b }
f ( n ) - f ( m ) = \int _ { m } ^ { n } f ^ { \prime } ( x ) \, d x ,
\mathbf { P } _ { A } = \left( X _ { A } , Y _ { A } , Z _ { A } \right)
F ( A ) = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } \right) F ( E ^ { \sigma ( 1 ) } , \dots , E ^ { \sigma ( n ) } ) .
p _ { z } = p _ { 0 }
\mathbf { a } \times \mathbf { b } + \mathbf { c } \times \mathbf { d } = ( \mathbf { a } - \mathbf { c } ) \times ( \mathbf { b } - \mathbf { d } ) + \mathbf { a } \times \mathbf { d } + \mathbf { c } \times \mathbf { b } .
\begin{array} { r c c r c r c r c r } { P Q } & { = } & { } & { 4 x ^ { 2 } } & { + } & { 1 0 x y } & { + } & { 2 x ^ { 2 } y } & { + } & { 2 x } \end{array}
\begin{array} { r l r l } \end{array}
f ( s ) = { \frac { 1 } { a _ { 1 } ^ { s } } } + { \frac { 1 } { a _ { 2 } ^ { s } } } + { \frac { 1 } { a _ { 3 } ^ { s } } } + \cdots
h ( e _ { G } ) = e _ { H }
E _ { 1 } , E _ { 2 }
( A \to ( A \to B ) ) \to ( A \to B )
\operatorname { L i } _ { s + 1 } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } { \frac { \operatorname { L i } _ { s } ( t ) } { t } } d t
X = \{ x \mid f _ { 1 } ( x ) = \cdots = f _ { k } ( x ) = 0 \}
\sum a _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { i \mathop { = } 1 } ^ { n } a _ { i } ^ { 2 } .
V = \int d ^ { 3 } x { \sqrt { d e t ( q ) } } = { \frac { 1 } { 6 } } \int d ^ { 3 } x { \sqrt { | { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } { \tilde { E } } _ { k } ^ { c } \epsilon ^ { i j k } \epsilon _ { a b c } | } }
S { \mathfrak { X } } = ( G | G \leq H , \ H \in { \mathfrak { X } } )
L = \square = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \partial _ { t } ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 }
g _ { a b } = - l _ { a } n _ { b } - n _ { a } l _ { b } + m _ { a } { \bar { m } } _ { b } + { \bar { m } } _ { a } m _ { b } \, , \quad g ^ { a b } = - l ^ { a } n ^ { b } - n ^ { a } l ^ { b } + m ^ { a } { \bar { m } } ^ { b } + { \bar { m } } ^ { a } m ^ { b } \, .
\textstyle \exp ( x + y ) = \exp ( x ) \exp ( y )
{ \frac { E } { B } } = v
y = x ( c - a ) + a , { \mathrm { ~ t h e r e f o r e } } x = { \frac { y - a } { c - a } } .
H _ { \chi ^ { 2 } } ( \theta ) = 1 - F _ { \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } } ( ( n - 1 ) s ^ { 2 } / \theta )
{ \mathcal { P } } ( s | d ) \propto e ^ { - { \mathcal { H } } ( d , s ) } \propto e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \, ( s - m ) ^ { \dagger } D ^ { - 1 } ( s - m ) } \propto { \mathcal { G } } ( s - m , D )
d s ^ { 2 } = \sum _ { i , j } ^ { n } g _ { i j } \, d x _ { i } \, d x _ { j }
x _ { 1 } + y _ { 1 } { \sqrt { n } } = u ^ { 2 3 2 9 } ,
\operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } )
P ( x ) = | \psi ( x ) | ^ { 2 } .
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { i ! } } = 1 - { \frac { 1 } { 1 ! } } + { \frac { 1 } { 2 ! } } - { \frac { 1 } { 3 ! } } + \cdots = { \frac { 1 } { e } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } = L
V \in { \mathcal { N } } ( x )
H _ { 1 / 2 } ^ { ( 2 ) } ( k r )
u ( c ) = { \frac { c ^ { 1 - \rho } - 1 } { 1 - \rho } }
\sigma \geq 1 - { \frac { 1 } { 5 7 . 5 4 ( \log { | t | } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( \log { \log { | t | } } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } .
S ( x ) \neq 0
[ 2 ; 2 4 , 1 , 1 , 2 , 6 , 9 2 , 3 , 3 , 1 , 1 6 , . . . ]
\psi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
( G , { \mathcal { X } } , { \mathcal { Y } } )
\quad ( 7 ) \qquad \qquad { \frac { d { \bar { \rho } } _ { i } } { d t } } + { \frac { 1 } { \Delta x _ { i } } } \left[ f _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } - f _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } \right] = 0 ,
\rho ( s ) = { \mathrm { I d } }
{ \tilde { h } } = { \tilde { h } } _ { w } + ( { \tilde { h } } _ { r } - { \tilde { h } } _ { w } ) { \tilde { u } } - { \frac { \gamma - 1 } { 2 } } \mathrm { M } ^ { 2 } \mathrm { P r } \, { \tilde { u } } ^ { 2 } .
\sqrt [ [object Object] ] { n }
\operatorname { I } ( S a m e ) = - \log _ { 2 } \! { \frac { 1 } { 6 } } = 2 . 5 8 4 9 6 2 5 { \mathrm { ~ s h a n n o n s } }
\mathrm { { M C G } } ( X ) = \mathrm { { H o m e o } } ( X ) / \mathrm { { H o m e o } } _ { 0 } ( X )
f ( y ) = ( 1 - y ^ { 4 } ) ^ { 1 / 4 }
C ^ { \infty } ( U \times V ) \to C ^ { \infty } ( V )
p = { \frac { n h } { 2 L } }
{ \mathfrak { s o } } ( 1 , 1 ) \cong \mathbb { R }
S c = { \frac { 2 \delta _ { s } m _ { e } } { \rho b _ { \mathrm { r e f } } ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { P r } { \big ( } w ( s + t ) , t \mid w ( s ) , s { \big ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi D t } } } \exp \left( - { \frac { \| w ( s + t ) - w ( s ) \| ^ { 2 } } { 2 D t } } \right) .
r _ { \mathrm { A } } = \left( { \frac { \sin ^ { 3 } \left( \theta _ { \mathrm { A } } \right) } { 2 - 3 \cos \left( \theta _ { \mathrm { A } } \right) + \cos ^ { 3 } \left( \theta _ { \mathrm { A } } \right) } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ~ ; ~ ~ r _ { \mathrm { R } } = \left( { \frac { \sin ^ { 3 } \left( \theta _ { \mathrm { R } } \right) } { 2 - 3 \cos \left( \theta _ { \mathrm { R } } \right) + \cos ^ { 3 } \left( \theta _ { \mathrm { R } } \right) } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
y = { \sqrt { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) + \varepsilon ) } } ( x - x _ { 0 } ) .
\mathbf { F } _ { \mathrm { C o r } } = - 2 m { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { v } _ { B } = 2 m \omega _ { S } \omega _ { R } R \mathbf { u } _ { R }
T = { \frac { \hbar \, c ^ { 3 } } { 8 \pi G k _ { \mathrm { B } } M } } \; \approx \; 1 . 2 \times 1 0 ^ { 2 3 } { \mathrm { K } } \, \times { \frac { 1 \, { \mathrm { k g } } } { M } } \; = \; 6 \times 1 0 ^ { - 8 } { \mathrm { K } } \, \times { \frac { M _ { \odot } } { M } }
\left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { k _ { x } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { y } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } } + { \frac { k _ { z } ^ { 2 } } { n _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } } - { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) = 0
T _ { \mathrm { H } } = \mathrm { [ H ] + [ H A ] + 2 [ H _ { 2 } A ] - [ O H ] }
\begin{array} { c c } { d = \operatorname { a c o s h } \left( x _ { 1 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 2 } - x _ { 3 } y _ { 3 } \right) } & { d = \operatorname { a c o s h } \left( x _ { 1 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 2 } + x _ { 3 } y _ { 3 } - x _ { 4 } y _ { 4 } \right) } \end{array}
e ^ { - { \frac { i \pi } { 4 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { i } \end{array} \right) }
\chi ^ { 2 } = ( n - 1 ) { \frac { s ^ { 2 } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } }
( { \vec { A } } , - { \vec { E } } )
{ \frac { \partial D } { \partial b _ { k } } } = 0 \Rightarrow b _ { k } = { \frac { y _ { k } + y _ { k + 1 } } { 2 } }
F : \Gamma \rightarrow \bigcup _ { G \in \Gamma } 2 ^ { S _ { G } }
| \delta \mathbf { Z } ( t ) | \approx e ^ { \lambda t } | \delta \mathbf { Z } _ { 0 } | ,
d _ { X , Y } = 1 - \rho _ { X , Y } .
m ^ { a } = x ^ { a } + i y ^ { a }
{ \widehat { \mathbf { C } } } = \mathbf { C } \cup \{ \infty \}
\operatorname { A u t } ( \mathbb { C } / \mathbb { Q } )
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 3 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 3 } 1
c = e = \hbar = 1 .
\begin{array} { r l } { x ^ { 3 } - 4 x } & { { } = x ( x ^ { 2 } - 4 ) } \end{array}
Z _ { \infty } ^ { p , q } = \bigcap _ { r = 0 } ^ { \infty } Z _ { r } ^ { p , q } ,
p ( t ) = P ( \alpha ( t ) , \omega ( t ) ) { \mathrm { ~ ( a ~ d e t e r m i n i s t i c ~ f u n c t i o n ~ o f ~ } } \alpha ( t ) , \omega ( t ) { \mathrm { ) } }
Q ^ { \prime } = { \frac { Q } { K } }
0 = 1 y _ { 0 } - 4 y _ { 0 . 5 } + 6 y _ { 1 } - 4 y _ { 1 . 5 } + 1 y _ { 2 }
{ } ^ { \ast } \mathbb { R }
\rho ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } ) = \rho ( \sigma ^ { 2 } ) \rho ( { \boldsymbol { \beta } } \mid \sigma ^ { 2 } ) ,
\mathbb { C } ( z )
e ^ { - i x } = \cos ( - x ) + i \sin ( - x ) = \cos x - i \sin x
p _ { i } ^ { d } = { \frac { K + p _ { i } } { K - p _ { i } } } , \quad \xi _ { i } ^ { d } = { \frac { K + \xi _ { i } } { K - \xi _ { i } } } .
\Delta k = k ( 2 \omega ) - 2 k ( \omega )
\operatorname { B i } ( x )
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) \operatorname { t r } ( \mathbf { B } ) .
\begin{array} { r l } { \left| i , k _ { 1 } \ldots k _ { n } \right\rangle } & { { } = a _ { i } ^ { \dagger } ( k _ { 1 } ) \cdots a _ { i } ^ { \dagger } ( k _ { n } ) \left| i , 0 \right\rangle , } \\ { \left| f , p _ { 1 } \ldots p _ { n } \right\rangle } & { { } = a _ { f } ^ { \dagger } ( p _ { 1 } ) \cdots a _ { f } ^ { \dagger } ( p _ { n } ) \left| f , 0 \right\rangle , } \end{array}
b = \theta _ { 3 } ( 0 ; e ^ { \pi i \tau } ) = \vartheta _ { 0 0 } ( 0 ; \tau )
\beta E _ { t } [ \pi _ { t + 1 } ]
\sum \left\vert b _ { n } \right\vert
N ^ { \prime } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } .
d \Gamma _ { 0 }
H _ { 0 } \colon R ^ { 2 } = 0 .
\delta ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \log | z _ { k r } - z ^ { * } | ^ { 2 } / | z _ { k r } ^ { \prime } | .
y \times y < 2 \, .
\phi = \arctan ( y ( t ) / x ( t ) )
W = \left| \bigcup _ { m = 1 } ^ { n } A _ { m } \right| .
\frac { \partial ^ { i _ { 1 } + \cdots + i _ { n } } } { \partial x _ { 1 } ^ { i _ { 1 } } \cdots \partial x _ { n } ^ { i _ { n } } }
\left( { \frac { p } { q } } \right) ( - 1 ) ^ { { \frac { p - 1 } { 2 } } { \frac { q - 1 } { 2 } } }
E [ { \widehat { \boldsymbol { \Sigma } } } ] = { \frac { n - 1 } { n } } { \boldsymbol { \Sigma } } .
\mathbf { a } _ { 3 1 } = - 4
x ^ { \alpha } { } _ { , \gamma } = \delta ^ { \alpha } { } _ { \gamma } ,
i : \{ x \} \hookrightarrow X
\Delta \mathbf { p } = \mathbf { F } \Delta t
\ell _ { P } ^ { 2 } / l ^ { 2 }
{ \mathcal { L } } = - b ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { E ^ { 2 } - B ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } - { \frac { ( \mathbf { E } \cdot \mathbf { B } ) ^ { 2 } } { b ^ { 4 } } } } } + b ^ { 2 } ,
{ \mathrm { g } } { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } f = \mathrm { g } \partial _ { 0 } f - f \partial _ { 0 } \mathrm { g } .
\operatorname* { d e t } ( \exp ( A ) ) = \exp ( \operatorname { t r } ( A ) )
v _ { 1 } = { \sqrt { \frac { 2 \hbar \omega _ { c } } { m _ { 1 } } } }
\cos \theta ^ { \prime } = { \frac { \cos \theta + v / c } { 1 + ( v / c ) \cos \theta } }
X \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( 0 , b )
{ \frac { \partial F } { \partial t } } ( x , t ) = \alpha \left( { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } ( x , t ) + { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } ( x , t ) + { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } } ( x , t ) \right) + \beta Q ( x , t )
\theta = 2 \arctan \, \left( { \frac { \operatorname { t a n h } y } { \operatorname { t a n h } x + { \sqrt { \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } y } } } } \right) \, .
\phi = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \iiint { \frac { \rho ( x , y , z ) } { r } } \, d V
\mathrm { d } { \mathcal { L } } = \sum _ { i } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \mathrm { d } q ^ { i } + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { q } } ^ { i } } } \mathrm { d } { \dot { q } } ^ { i } \right) + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \mathrm { d } t
{ \mathrm { a r e a } } = \int _ { a } ^ { b } \cosh x \, d x = \int _ { a } ^ { b } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { d } { d x } } \cosh x \right) ^ { 2 } } } \, d x = { \mathrm { a r c ~ l e n g t h . } }
\rho = r ^ { 2 } \sin { \theta }
d \Phi = d S - { \frac { 1 } { T } } d U + { \frac { U } { T ^ { 2 } } } d T
e ^ { \pi { \sqrt { 1 6 3 } } } = 2 6 2 \, 5 3 7 \, 4 1 2 \, 6 4 0 \, 7 6 8 \, 7 4 3 . 9 9 9 \, 9 9 9 \, 9 9 9 \, 9 9 9 \, 2 5 \ldots ,
t _ { 1 } > t _ { 2 } > \cdots > t _ { n }
+ { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ) } \; \; \; d o u b l e \; \; \; r o
U = A \cap B \cap C
D _ { n } ( n _ { 1 } ) \operatorname { d } \! n = 2 \operatorname { d } \! n \, .
\begin{array} { r l } { \sin ( x + 2 k \pi ) } & { { } = \sin x } \\ { \cos ( x + 2 k \pi ) } & { { } = \cos x } \\ { \tan ( x + k \pi ) } & { { } = \tan x } \\ { \cot ( x + k \pi ) } & { { } = \cot x } \\ { \csc ( x + 2 k \pi ) } & { { } = \csc x } \\ { \sec ( x + 2 k \pi ) } & { { } = \sec x . } \end{array}
\left\langle \varphi \left| { \hat { X } } \right| \psi \right\rangle = 0
{ \vec { F } } = \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = F ( | | \mathbf { r } | | ) { \hat { \mathbf { r } } }
\operatorname { t a n h } ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ) ,
{ \frac { \partial Q } { \partial t } } + { \frac { \partial F } { \partial x } } + { \frac { \partial G } { \partial y } } + { \frac { \partial H } { \partial z } } = 0
{ \mathsf { N L } } \subseteq { \mathsf { S P A C E } } ( \log ^ { 2 } n )
\Gamma _ { i j } ^ { k } = ( e _ { i } \cdot D e _ { j } ) \cdot e ^ { k } ,
u \cdot \psi = \left\{ { \begin{array} { l l } { \psi } & { { \mathrm { i f ~ } } \psi \in \wedge ^ { \mathrm { e v e n } } W } \\ { - \psi } & { { \mathrm { i f ~ } } \psi \in \wedge ^ { \mathrm { o d d } } W } \end{array} } \right.
\Omega _ { \mathrm { r a d } } \sim 1 0 ^ { - 4 }
X _ { 2 } \sim N ( \mu _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ^ { 2 } )
3 , 8 , 1 3 , 1 8 , 2 3 , 2 8 , \ldots
a ( n ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } k ! \left\{ { \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} } \right\} = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { j = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { k - j } { \binom { k } { j } } j ^ { n } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } { \frac { m ^ { n } } { 2 ^ { m } } } .
( U _ { i } , \, \varphi _ { i } )
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } ^ { \prime } } & { { } = x _ { 3 } \cos i \psi + x _ { 4 } \sin i \psi } \\ { x _ { 4 } ^ { \prime } } & { { } = - x _ { 3 } \sin i \psi + x _ { 4 } \cos i \psi } \\ { \cos i \psi } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - q ^ { 2 } } } } } \end{array}
\rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 }
\alpha _ { 1 } = ( 1 6 \pi G ) ^ { - 1 } = l _ { P } ^ { 2 - D } \, .
\displaystyle { E ( f ) ( x ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } a _ { m } f ( - b _ { m } x ) \varphi ( - b _ { m } x ) \, \, \, ( x < 0 ) , }
\int _ { L } { \frac { \delta Q } { T } }
F ( \mathbf { x } )
\cos \theta = { \frac { \mathbf { A \cdot B } } { \| \mathbf { A } \| \| \mathbf { B } \| } } \ \ ( - \pi < \theta \leq \pi )
Y _ { 1 } ^ { 1 } ( \theta , \varphi ) = { \frac { - 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi } } } \, \sin \theta \, e ^ { i \varphi }
\langle \lambda , t \rangle \in 2 \pi i \mathbf { Z }
\mathrm { B } _ { 2 } \cong \mathrm { C } _ { 2 }
a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n }
\hat { \mathbf { k } }
E _ { n } ^ { ( 1 ) } = \left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle .
b = n ^ { 2 } ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ,
\mathbf { k } = ( k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } ) = \left( { \frac { r x + a y } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } , { \frac { r y - a x } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } , { \frac { z } { r } } \right)
{ \frac { \delta } { \delta _ { T } } } = P r ^ { 1 / 3 }
\mathbb { C } ^ { n } \times \mathbb { C } ^ { n }
j _ { 0 } = f ^ { 2 } \partial _ { 0 } \theta ( t )
\scriptstyle { \vec { l } } = ( l _ { x } , l _ { y } )
\epsilon = \epsilon ^ { \prime } - j \epsilon ^ { \prime \prime } =
x \approx 2 . 8 2
\forall E \in \mathrm { T }
\otimes { \boldsymbol { r _ { 0 } } } ^ { l }
\pi \approx 3 . 1 4 1 0 3 1 9 5 0 9 + 0 . 0 0 0 5 6 0 5 8 2 6
\eta ( 1 - k ) = { \frac { 2 ^ { k } - 1 } { k } } B _ { k } .
\Phi = \Phi _ { 0 } e ^ { - n \sigma z } ,
( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \cdots X _ { n } )
{ \frac { d \left( { \frac { d y } { d x } } \right) } { d x } } = \left( { \frac { d } { d x } } \right) ^ { 2 } y = { \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } .
\mu ( A ) \mu ( B )
P V ^ { \gamma } = { \mathrm { c o n s t a n t } } \rightarrow V \sim P ^ { - { \frac { 1 } { \gamma } } } .
x = { \frac { x } { 2 } } + { \frac { 1 } { x } }
\begin{array} { r l } { \Delta v \ } & { { } = v _ { \mathrm { e } } \ln { \frac { 1 0 0 } { 1 0 0 - 8 0 } } } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { X } \\ { Y } \\ { Z } \end{array} \right) } = A { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } .
{ \frac { d S ( t ) } { S ( t ) } } = r \ d t + \sigma d W ( t )
a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n + 1 }
B \subseteq | { \mathcal { A } } |
y ( x z ) = ( y x ) z
Z _ { 1 } X _ { 2 } Y _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } c _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } } & { - c _ { 2 } s _ { 1 } } & { c _ { 1 } s _ { 3 } + c _ { 3 } s _ { 1 } s _ { 2 } } \\ { c _ { 3 } s _ { 1 } + c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } } & { s _ { 1 } s _ { 3 } - c _ { 1 } c _ { 3 } s _ { 2 } } \\ { - c _ { 2 } s _ { 3 } } & { s _ { 2 } } & { c _ { 2 } c _ { 3 } } \end{array} \right] }
R = { \frac { n p } { \tau _ { n } ( p + p _ { t } ) + \tau _ { p } ( n + n _ { t } ) } }
\left\{ \, 1 , \mathbf { i } , \mathbf { j } , \mathbf { k } \, \right\}
L = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } \ \ell \left[ \ln \left( { \frac { 4 \ell } { d } } \right) - { \frac { 3 } { 4 } } \right]
V _ { \mathrm { o u t } } = - R I _ { \mathrm { S } } e ^ { \frac { V { \mathrm { i n } } } { V _ { \mathrm { T } } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \int _ { x } ^ { b } f ( t ) \; d t
{ \bar { u } } ( T ) = { \frac { 0 . 8 6 0 1 1 7 7 5 7 + 1 . 5 4 1 1 8 2 5 4 \times 1 0 ^ { - 4 } T + 1 . 2 8 6 4 1 2 1 2 \times 1 0 ^ { - 7 } T ^ { 2 } } { 1 + 8 . 4 2 4 2 0 2 3 5 \times 1 0 ^ { - 4 } T + 7 . 0 8 1 4 5 1 6 3 \times 1 0 ^ { - 7 } T ^ { 2 } } }
\scriptstyle { G _ { a } }
p : { \widetilde { X } } \to X
{ \frac { d } { d t } } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { T } } \\ { \mathbf { N } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right] } = \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \| { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \kappa } & { 0 } \\ { - \kappa } & { 0 } & { \tau } \\ { 0 } & { - \tau } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { T } } \\ { \mathbf { N } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right] } .
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 5 c ^ { 2 } .
f _ { u } ( a ) = a ^ { u }
f _ { k } ( z ) = \phi _ { q , \mathbf { k } } ( z )
\mathrm { T r } [ \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \lambda } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { \tau } \gamma _ { \nu } ] = - 3 2 g ^ { \rho \lambda } g ^ { \sigma \tau }
\begin{array} { r l r l r l r } { { 4 } 2 x } & { { } { } + { } } & { y } & { { } } & { } & { { } { } = { } 7 } & { } \end{array}
{ \overline { { L } } } = { \frac { \partial } { \partial { \overline { { z } } } } } - \imath z { \frac { \partial } { \partial t } } , \qquad ( z , t ) \in \mathbb { C } \times \mathbb { R } , \imath = { \sqrt { - 1 } } .
U = { \mathrm { c o n s t a n t } }
\textstyle \left\{ { \overline { { B } } } ( x _ { \alpha } , \, r _ { \alpha } ) \right\}
x _ { 2 } , x _ { 4 } , x _ { 3 }
\alpha = \operatorname { a r c c o s } { \frac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 2 b c } } .
\chi ( G ^ { * } ) \leq 4
\pi : ( x , v ) \mapsto x ,
\left[ { \mathcal { H } } , K _ { i } \right] = i \hbar c p _ { i }
( 1 + x ) ^ { a } - 1 \sim a x .
{ \hat { R _ { k } } } ( t )
\| T ( f ) \| _ { L ^ { 2 } } \leq C \| f \| _ { L ^ { 2 } } ,
k = \| \mathbf { k } \| = { \sqrt { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } } } = { \frac { \omega } { c } }
\begin{array} { r l } { G \times X } & { { } \longrightarrow X } \\ { ( \varphi , x ) } & { { } \longmapsto \varphi ( x ) } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { 3 } & { 4 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 3 } \end{array} \right] } ,
\int _ { B _ { k } ^ { s , t } } t \cdot s \, d \mu \leq \int _ { B _ { k } ^ { s , t } } f _ { k } \, d \mu \leq \int _ { X } f _ { k } \, d \mu ,
E _ { 0 } = \left( { \frac { a ^ { 2 } } { 2 \pi L _ { B } } } \right) v ^ { 2 }
[ z , \ 1 ] { \left( \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right) } \ = \ [ a z + b , \ c z + d ] \ = \ \left[ { \frac { a z + b } { c z + d } } , \ 1 \right] \ = \ f ( z ) .
U ( \sigma ) = \lambda / 4 ( \sigma ^ { 2 } - \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
{ \sqrt { S } } = e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \ln S } .
R \subset { \mathfrak { t } }
{ \mathrm { R e s } } _ { H _ { s } } ( \rho )
c _ { s } = - b / a
\begin{array} { r l } { I ( f + g ) } & { { } = \int _ { a } ^ { b } [ f ( x ) + g ( x ) ] \, d x = \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x + \int _ { a } ^ { b } g ( x ) \, d x = I ( f ) + I ( g ) } \\ { I ( \alpha f ) } & { { } = \int _ { a } ^ { b } \alpha f ( x ) \, d x = \alpha \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = \alpha I ( f ) . } \end{array}
y _ { p } = A x e ^ { x } .
x _ { 2 } ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } )
\left\| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right\| ^ { 2 } = \left\| \mathbf { a } \right\| ^ { 2 } \left\| \mathbf { b } \right\| ^ { 2 } - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) ^ { 2 } .
[ x _ { m } , \infty )
| { \hat { x } } | = 1
\varphi ( x ) = f ( x ) + \lambda \int _ { a } ^ { b } K ( x , t ) \, \varphi ( t ) \, d t .
\mathbf { F } \rightarrow \mathbf { F } \times \mathbf { G }
{ } ^ { * } \! \lfloor x \rfloor
f _ { * } ^ { } \colon T _ { x } M \to T _ { f ( x ) } N
{ \frac { 1 } { \pi } } \int | \alpha \rangle \langle \alpha | d ^ { 2 } \alpha = I \qquad d ^ { 2 } \alpha \equiv d \Re ( \alpha ) \, d \Im ( \alpha ) ~ .
I ( E ) = \log _ { 2 } ( 1 / p ( E ) )
\chi _ { W } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } } & { { } = \mathbf { x } - \alpha \mathbf { e } _ { 1 } , } \\ { \mathbf { v } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } } { \| \mathbf { u } \| } } , } \\ { Q } & { { } = I - 2 \mathbf { v } \mathbf { v } ^ { \textsf { T } } . } \end{array}
g _ { t } ^ { w } = \sigma ( { \hat { g } } _ { t } ^ { w } )
{ \textbf { F } } = m { \textbf { a } } \, .
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 I } } \left[ { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \varphi ^ { 2 } } } \right]
{ \frac { d } { d x } } e ^ { x } = e ^ { x } .
{ \frac { 1 1 ! } { 1 ! \, 4 ! \, 4 ! \, 2 ! } } = 3 4 6 5 0
D _ { x } ^ { 3 } f
E ^ { T } { \hat { E } } = I _ { n } ,
\zeta ( 4 ) = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 4 } } } + \cdots = { \frac { \pi ^ { 4 } } { 9 0 } } \approx 1 . 0 8 2 3 2 3 2 3 3 7 1 1 1 3 8 1 9 1 5 2 ;
\mathrm { p e r } ( S )
{ \frac { 1 } { s + \beta } } = P + { \frac { R ( s + \alpha ) } { s + \beta } } .
v _ { i } = R _ { i } v _ { i - 1 } .
\ell ( 0 ) = 1
9 9 + { \frac { 2 9 } { 6 0 } } + { \frac { 5 } { 6 0 ^ { 2 } } } = 9 9 . 4 8 4 7 { \overline { { 2 } } } ,
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { k } { \lambda } } { \Big ( } { \frac { x } { \lambda } } { \Big ) } ^ { k - 1 } e ^ { - ( x / \lambda ) ^ { k } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 . } \end{array} \right. }
x _ { 0 } \mapsto f ( x _ { 0 } )
i ^ { 2 } = j ^ { 2 } = k ^ { 2 } = i j k = - 1
\delta { \bar { m } } ^ { a } = ( \beta - { \bar { \alpha } } ) { \bar { m } } ^ { a } + \mu l ^ { a } - { \bar { \rho } } n ^ { a } \, ,
1 0 \uparrow \uparrow 6 5 , 5 3 3
\sum _ { k } \epsilon _ { k } \delta n _ { k } = { \frac { 2 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int d ^ { 2 } { \hat { k } } \int _ { p _ { \mathrm { { F } } } } ^ { p _ { \mathrm { { F } } } ^ { \prime } ( { \hat { k } } ) } v _ { \mathrm { { F } } } ( p ^ { \prime } - p _ { \mathrm { { F } } } ) p ^ { 2 } d p ^ { \prime } = { \frac { p _ { \mathrm { { F } } } ^ { 2 } v _ { \mathrm { { F } } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \sum _ { l m } ( \delta \phi _ { l m } ) ^ { 2 } { \frac { 4 \pi } { 2 l + 1 } } { \frac { ( l + m ) ! } { ( l - m ) ! } }
D n ^ { a } = \pi m ^ { a } + { \bar { \pi } } { \bar { m } } ^ { a } - ( \varepsilon + { \bar { \varepsilon } } ) n ^ { a } \, ,
f ( \mathrm { \Phi } _ { \mathrm { m } } ( t ) , q ( t ) ) = 0
\mathbf { u } \cdot \nabla \rho
{ \cal { V } } _ { f } ( B ) { \overset { d e f } { = } } \prod _ { B } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } { \overset { d e f } { = } } \prod _ { X } { \big ( } 1 + ( f \cdot I _ { B } ) ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } ,
\exists z ( z = x + 1 )
f _ { \mu } = F _ { \mu \nu } J ^ { \nu } .
\mathrm { d i a m } ( E _ { \lambda } ) = o ( 1 )
( P \phi ) ( v ) = P ( v ) \phi ( v ) .
d _ { i } = { \frac { n { \bmod { b } } ^ { i + 1 } - n { \bmod { b } } ^ { i } } { b ^ { i } } }
n { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow a } ( f ( x ) - m x )
\operatorname { t r } ( \mathbf { X } [ \mathbf { Y } , \mathbf { Z } ] ) = \operatorname { t r } ( [ \mathbf { X } , \mathbf { Y } ] \mathbf { Z } ) .
f _ { \theta } ( x ) = x ^ { 2 } + \lambda x
2 ^ { 2 } \cdot 3 \cdot 5
\int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { 1 } { x } } \, d x = 0 ,
{ \mathcal { F } } { \bigl ( } \operatorname { r e c t } ( x ) { \bigr ) } = \operatorname { s i n c } ( \xi )
\begin{array} { r l } { S } & { { } = - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } \rho _ { i } \ln \rho _ { i } } \end{array}
\chi _ { 2 } ( \omega ) = - { \frac { 1 } { \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \chi _ { 1 } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } } \, d \omega ^ { \prime } ,
( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } )
A _ { 2 } = \{ X = 2 { \mathrm { ~ a n d ~ } } Y = 2 \}
f ( 1 ) = \sum _ { k \geqslant 0 } c _ { k } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname { T r } \left( \pi _ { \nu , k } ( f ) \right) \left( \nu ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right) \, d \nu .
p _ { k } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { k } } }
\scriptstyle { \underline { { \underline { { Q } } } } }
{ \frac { 1 } { p } } + { \frac { 1 } { q } } = { \frac { 1 } { r } }
\phi _ { - n } = { \overline { { \phi _ { n } } } } \, .
1 + 1 0 + 1 0 0 + 1 0 0 0 + . . . = { \frac { 1 } { 1 - 1 0 } } = - { \frac { 1 } { 9 } }
A ^ { \mathrm { T } } B = 0
\begin{array} { r l } { { } } & { { } \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { 1 } = x _ { 1 } ) } \\ { = } & { { } \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x _ { n } \mid X _ { n - 1 } = x _ { n - 1 } , X _ { n - 2 } = x _ { n - 2 } , \dots , X _ { n - m } = x _ { n - m } ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } n > m } \end{array}
Y _ { 0 } \approx 1 / { \sqrt { S } }
l ( C ) = \sum _ { x \in { \mathcal { X } } } l ( C ( x ) ) \mathbb { P } [ X = x ]
\cos { \frac { \pi } { 1 7 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { \sqrt { 3 0 + 2 { \sqrt { 1 7 } } + { \sqrt { 1 3 6 - 8 { \sqrt { 1 7 } } } } + { \sqrt { 2 7 2 + 4 8 { \sqrt { 1 7 } } + 8 { \sqrt { 3 4 - 2 { \sqrt { 1 7 } } } } \times ( { \sqrt { 1 7 } } - 1 ) - 6 4 { \sqrt { 3 4 + 2 { \sqrt { 1 7 } } } } } } } } { 8 } } ;
\mathbb { K } ^ { n }
( 1 0 \uparrow \uparrow )
\int x \operatorname { a r s e c h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r s e c h } ( a x ) } { 2 } } - { \frac { ( 1 + a x ) } { 2 a ^ { 2 } } } { \sqrt { \frac { 1 - a x } { 1 + a x } } } + C
\Omega ( { \mathcal { O } } ) \supset { \mathcal { C } } \Omega ( { \mathcal { O } } ) \supset { \mathcal { C } } ^ { 2 } \Omega ( { \mathcal { O } } ) \supset \cdots
{ \frac { P ( z ) } { P _ { 0 } } } = 1 - e ^ { - 2 } \approx 0 . 8 6 5 .
( d x ^ { \prime } / d t ^ { \prime } , \ d y ^ { \prime } / d t ^ { \prime } , \ d z ^ { \prime } / d t ^ { \prime } ) \ .
[ { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + U ( \mathbf { x } ) ] \left( e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) = E _ { \mathbf { k } } \left( e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right)
\Delta S = \alpha k _ { B } \ln \operatorname* { d e t } \mathbf { W }
P _ { i } , i = 1 , . . . , n
M _ { 1 } { \underset { q . i . } { \sim } } M _ { 2 }
p \cdot x = p \cdot E _ { i }
B { \frac { d B } { d z } } = \mu _ { 0 } \, \rho \, { \frac { g } { \chi } }
x ^ { 2 } + 3 x + 2
R = - 4 \pi \mathrm { E } ^ { 2 } h \ ;
Z = \log e ^ { X } e ^ { Y } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } } { k } } \sum _ { s \in S _ { k } } { \frac { 1 } { i _ { 1 } + j _ { 1 } + \cdots + i _ { k } + j _ { k } } } { \frac { [ X ^ { ( i _ { 1 } ) } Y ^ { ( j _ { 1 } ) } \cdots X ^ { ( i _ { k } ) } Y ^ { ( j _ { k } ) } ] } { i _ { 1 } ! j _ { 1 } ! \cdots i _ { k } ! j _ { k } ! } } , ~ i _ { r } , j _ { r } \geq 0 , ~ i _ { r } + j _ { r } > 0 , ~ 1 \leq r \leq k .
\mathbf { \mathrm { T } } _ { O _ { 1 } } ^ { \mathbf { f } _ { i } } = ( \mathbf { O } - \mathbf { O } _ { 1 } ) \times \mathbf { f } _ { i }
\forall n ( n < t \rightarrow \cdots )
\lambda _ { 1 } \leq \lambda _ { 2 } \leq \cdots \leq \lambda _ { n }
\mathbb { Z } [ t _ { 1 } , \ldots , t _ { k } ]
e ^ { M ( f ( s y + x _ { 0 } ) - f ( x _ { 0 } ) ) } \to e ^ { - \pi y ^ { 2 } }
\log _ { 1 0 }
{ \sqrt [ [object Object] ] { 1 0 0 } } \approx 2 . 5 1 2
2 + { \sqrt { 5 } }
H _ { \mathrm { c 2 } }
\mathbf { a } = ( 2 , 3 ) .
P G L ( 2 , \mathbb { C } )
{ \frac { d } { d x } } e ^ { x } = e ^ { x } \quad { \mathrm { a n d } } \quad e ^ { 0 } = 1 .
\sin ^ { 2 } \theta
( A _ { i } ) _ { i \in I }
{ \widehat { \mu } } _ { \pi } = { \widehat { \mu } } _ { m } ,
f _ { \mathrm { G } } = 2 \sigma { \sqrt { 2 \ln ( 2 ) } } .
C ^ { \prime } = \arcsin { \frac { c \sin A } { a } } { \mathrm { ~ o r ~ } } C = \pi - \arcsin { \frac { c \sin A } { a } } .
\cosh x - 1 \sim { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } ,
d ( A ) \geq d ( B )
\mathbf { P } ( \mathbb { R } _ { 3 , 0 , 1 } ^ { * } )
\angle B A C \cong \angle E D F
{ \frac { d f } { d t } } = \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } }
I ( \Delta L ) \sim [ 1 + \gamma ( \Delta L ) \cos ( 2 k \Delta L ) ]
{ \sqrt { a \pm b { \sqrt { c } } } } = { \sqrt { d } } \pm { \sqrt { e } } .
\operatorname { c o l i m } : { \mathcal { C } } ^ { \mathcal { J } } \to { \mathcal { C } }
f ( x ) = c x ^ { n }
( K , \cdot , 0 )
O ( | V | + | E | ) = O ( b ^ { d } )
Z _ { \mathbf { x } } ^ { ( \ell ) } ( { \mathbf { y } } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \dim ( \mathbf { H } _ { \ell } ) } { \overline { { Y _ { j } ( { \mathbf { x } } ) } } } \, Y _ { j } ( { \mathbf { y } } )
x = { \frac { \pm 2 t { \sqrt { c } } - b } { a - t ^ { 2 } } } .
| Z | _ { g } ^ { 2 } = 0
\forall x \in X , \; \langle ( T ^ { * } - { \bar { \lambda } } I ) \varphi , x \rangle = \langle \varphi , ( T - \lambda I ) x \rangle = 0 .
\mathbf { m } = \mathbf { r } m
E _ { 1 } > E _ { 2 } > E _ { 3 }
X = c ^ { 2 } / \alpha _ { i }
H ( t ) \equiv { \dot { a } } ( t ) / a ( t )
e ( y ) = \operatorname { P } \exp \left( - \int _ { x } ^ { y } J ( \gamma ( t ) ) \gamma ^ { \prime } ( t ) \, d t \right) e ( x )
\operatorname { l c m } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { r } ) = \operatorname { l c m } ( \operatorname { l c m } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { r - 1 } ) , a _ { r } ) .
q = \mathbf { S } ( q ) + \mathbf { V } ( q )
\sigma _ { z } = { \biggl ( } { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} } { \biggr ) }
\kappa ^ { - 1 } ( \mathrm { n m } ) = { \frac { 0 . 3 0 4 } { \sqrt { I ( \mathrm { M } ) } } }
( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) \mapsto \operatorname { t r } ( \mathbf { X } \mathbf { Y } ) .
\sqrt { a + b z + c z ^ { 2 } }
f ( t ) = \left( { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } , { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } \right) ,
\sigma _ { \mathrm { r e s } } ( T )
{ \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } = 0
r _ { i } = y _ { i } - f ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } )
h _ { a } = { \frac { 2 { \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } } } { a } } .
X / C _ { 1 } \; + \; X ^ { 2 } / C _ { 2 } \; + \; X ^ { 3 } / C _ { 3 } \; + \; X ^ { 4 } / C _ { 4 } \; + \cdots .
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } = k u _ { x x } } & { ( x , t ) \in \mathbf { R } \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = g ( x ) } & { I C } \end{array} \right.
f \circ g = \operatorname { I d } _ { B } .
{ \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { m } \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \mathbf { m } \times \mathbf { H } ,
\lambda = 1 , 1 , 2
{ \mathbf { e } } _ { V } = { \mathbf { e } } _ { U } \cdot h _ { U V }
H = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - L .
\lambda _ { \mathrm { m a x } } ( A )
N = O ( \lg n )
{ \mathit { l } } = { { \mathit { l } } ^ { \prime } }
[ 2 ; 1 5 , 1 , 1 , 2 , 3 , 1 , 2 , 1 0 , 1 , 4 , . . . ]
( x , t ) \mapsto \left( { \frac { 1 } { \lambda } } x , \lambda t \right)
\mathbf { F _ { g } }
\qquad \sin \theta _ { \mathrm { W } } = { \frac { g ^ { \prime } } { \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { 2 } } } } ~ .
x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 }
W _ { 0 } ^ { \prime } ( 0 ) = 1 .
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right)
\ker { \big \{ } \operatorname { S p } ( 2 n , \mathbb { Z } ) \to \operatorname { S p } ( 2 n , \mathbb { Z } / k \mathbb { Z } ) { \big \} } .
[ P ( y _ { 1 } = 1 , y _ { 2 } = 0 ) = P ( y _ { 1 } = 0 , y _ { 2 } = 1 ) = { \frac { 1 } { 2 } } ]
D \phi _ { 2 } - { \bar { \delta } } \phi _ { 1 } = - \lambda \phi _ { 0 } + 2 \pi \phi _ { 1 } + ( \rho - 2 \varepsilon ) \phi _ { 2 } \, ,
\beta \mapsto \alpha ^ { \beta }
\begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { m { \dot { \mathbf { x } } } } { \sqrt { 1 - { \frac { { \dot { \mathbf { x } } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \right) } & { { } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } ( \mathbf { p } - q \mathbf { A } ) = { \dot { \mathbf { p } } } - q { \frac { \partial A } { \partial t } } - q ( { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \nabla ) \mathbf { A } } \end{array}
\eta _ { \mu \nu } = \operatorname { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 , 1 )
| { \hat { f } } ( \xi ) | \leq C ( 1 + | \xi | ) ^ { N } e ^ { - b \pi \xi ^ { 2 } }
a ^ { 3 } + 3 a ^ { 2 } b + 3 a b ^ { 2 } + b ^ { 3 } = ( a + b ) ^ { 3 }
S \Rightarrow _ { p _ { 0 } } R T \Rightarrow _ { p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } } a ^ { 3 } C ^ { 3 } T \Rightarrow _ { p _ { 3 } p _ { 4 } } a ^ { 3 } C ^ { 3 } B ^ { 2 } d ^ { 2 } \Rightarrow _ { p _ { 5 } ^ { 6 } } a ^ { 3 } B ^ { 2 } C ^ { 3 } d ^ { 2 } \Rightarrow _ { p _ { 6 } p _ { 7 } } a ^ { 3 } b ^ { 2 } C ^ { 3 } d ^ { 2 } \Rightarrow _ { p _ { 8 } p _ { 9 } ^ { 2 } } a ^ { 3 } b ^ { 2 } c ^ { 3 } d ^ { 2 }
| { \mathbb { N } } | < | { \mathbb { N } } \to \{ 0 , 1 \} |
a x + b y < c { \mathrm { ~ a n d ~ } } a x + b y \geq c ,
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = a x ^ { 2 } + b x + c } \end{array}
\vartheta ( x ) / x
= ( x \wedge y ) \wedge z
\sigma _ { k } = \gamma _ { k } \gamma _ { 0 }
A _ { \alpha } B ^ { \beta } \rightarrow A _ { \alpha } B ^ { \alpha } \equiv \sum _ { \alpha } A _ { \alpha } B ^ { \alpha } \, .
\Delta S _ { 1 } = \Delta S _ { 2 }
O ( n \log n \, 2 ^ { 2 \log ^ { * } n } )
e ^ { \pi | x | ^ { 2 } } f \in { \mathcal { S } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { d } )
( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { P _ { e } ^ { ( n ) } } & { { } \leq P ( U ) + P ( V ) + \sum _ { j \neq i } P ( E _ { j } ) } \end{array}
\sigma \mathrm { d } A
( \Delta s ) ^ { 2 } = ( \Delta c t ) ^ { 2 } - ( \Delta x ) ^ { 2 } - ( \Delta y ) ^ { 2 } - ( \Delta z ) ^ { 2 } .
\omega ^ { * } = \Sigma _ { i = 1 } ^ { M } | S _ { i } | - n
f ( x + k p ) = ( x + k p ) ^ { 2 } - n
y ( x ) = A \cdot ( A x ^ { 2 } + 2 B x + C )
f ( x + \epsilon ) = f ( x ) + \epsilon \, { \frac { d f } { d x } } = \left( 1 + \epsilon \, { \frac { d } { d x } } \right) f ( x ) .
c = { \frac { q ^ { 2 } ( 1 4 u ^ { 2 } v ^ { 2 } - u ^ { 4 } - v ^ { 4 } ) } { 4 } }
Q ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { e r f } \left( { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { e r f c } \left( { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right) .
{ \mathrm { C } } _ { n + 1 } = \lbrace z = x + y i _ { n + 1 } : x , y \in { \mathrm { C } } _ { n } \rbrace
\begin{array} { c c c } { \times } & { a } & { b i } \\ { \hline c } & { a c } & { b c i } \\ { \hline d i } & { a d i } & { - b d } \end{array}
\mathbf { E } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } ) ~ = ~ { \frac { j k \eta } { \sqrt { k ^ { 2 } - \alpha _ { m } ^ { 2 } - \beta _ { n } ^ { 2 } } } } ~ \mathbf { G } _ { m n } ~ \mathbf { J } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 3 . 1 )
{ \frac { d y } { d x } } = - 1 \, ,
[ \, \cdot \, , \cdot \, ] : { \mathfrak { g } } \times { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g } }
f g : = \sum _ { q \in \mathbb { Q } } \sum _ { a + b = q } ( f _ { a } g _ { b } ) \varepsilon ^ { q }
\sigma _ { i } ^ { 2 } = 1
\oint _ { \gamma } ( u \, d x - v \, d y ) = \iint _ { D } \left( - { \frac { \partial v } { \partial x } } - { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) \, d x \, d y
\cos ( 2 x ) = \cos ^ { 2 } x - \sin ^ { 2 } x \quad { \mathrm { a n d } } \quad \sin ( 2 x ) = 2 \cos x \sin x ,
L \oplus { \overline { { L } } }
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \right) = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { q } } } ~ .
f \ ( { \textsf { Y } } \ f )
\Gamma ^ { \lambda } { } _ { \nu \alpha } = \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } X ^ { \mu } } { \partial x ^ { \nu } \partial x ^ { \alpha } } } { \frac { \partial x ^ { \lambda } } { \partial X ^ { \mu } } } \right]
J _ { \phi } = D _ { \phi } { \frac { \partial \phi } { \partial x _ { i } } }
\ { m ^ { * } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { \partial ^ { 2 } E / \partial k ^ { 2 } } } } | _ { k = 0 }
k = n k _ { 0 } \, ,
C _ { \pm } ( j , m ) = { \sqrt { j ( j + 1 ) - m ( m \pm 1 ) } } = { \sqrt { ( j \mp m ) ( j \pm m + 1 ) } } .
\psi ( \mathbf { r } , t ) = { \left[ \begin{array} { l } { \psi _ { + , \, \sigma = s } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { + , \, \sigma = s - 1 } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { + , \, \sigma = - s + 1 } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { + , \, \sigma = - s } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { - , \, \sigma = s } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { - , \, \sigma = s - 1 } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { - , \, \sigma = - s + 1 } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { - , \, \sigma = - s } ( \mathbf { r } , t ) } \end{array} \right] } \quad \rightleftharpoons \quad { \psi ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \dagger } { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \psi _ { + , \, \sigma = s } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } & { { \psi _ { + , \, \sigma = s - 1 } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } & { \cdots } & { { \psi _ { - , \, \sigma = - s } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } \end{array} \right] }
u = 2 p ^ { 2 } ( - \cos \theta - 1 )
V _ { 0 } , \dots , V _ { p - 1 }
r = { \frac { h ^ { 2 } } { \mu } } { \frac { 1 } { 1 + \cos \nu } }
{ \boldsymbol { v } } _ { 1 } , \, \ldots , \, { \boldsymbol { v } } _ { \gamma _ { A } ( \lambda ) }
{ \hat { D } } ( \alpha ) { \hat { S } } ( z ) = { \hat { S } } ( z ) { \hat { S } } ^ { \dagger } ( z ) { \hat { D } } ( \alpha ) { \hat { S } } ( z ) = { \hat { S } } ( z ) { \hat { D } } ( \gamma ) , \qquad { \mathrm { w h e r e } } \qquad \gamma = \alpha \cosh r + \alpha ^ { * } e ^ { i \theta } \sinh r
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 7 } \end{array} \right] } { \xrightarrow { \mathrm { s u b t r a c t ~ 3 ~ � ~ ( r o w ~ 2 ) ~ f r o m ~ r o w ~ 1 } } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - 2 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 7 } \end{array} \right] } .
x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } \geq 2
\| f \| _ { H ^ { p } } .
Q _ { m n } = \left\{ ( s + i t ) z _ { 0 } \left\vert s \in \left[ m - { \frac { 1 } { 2 } } , m + { \frac { 1 } { 2 } } \right) , t \in \left[ n - { \frac { 1 } { 2 } } , n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right. \right\} .
\left\langle { } ^ { t } P ( D _ { f } ) , \phi \right\rangle = \left\langle D _ { P _ { * } ( f ) } , \phi \right\rangle ,
a _ { - | n | } ( z - z _ { 0 } ) ^ { - | n | }
\operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } \sum _ { k } a _ { j , k } = \sum _ { k } \operatorname* { l i m } _ { j \to \infty } a _ { j , k } .
v ( f ) = [ 1 , e ^ { i 2 \pi f } , \ldots , e ^ { i 2 \pi ( n - 1 ) f } ] ^ { \operatorname { T } }
t \wedge s = \operatorname* { m i n } ( t , s )
\exists _ { f } S \subset Y
{ \frac { d } { d t } } K ( x ; T ) = { \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } } K .
\begin{array} { r l r l } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } & { { } = ( x + 1 ) ^ { 1 + 1 } } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { y _ { e } + r _ { e } } { y _ { e } - r _ { e } } } \right) .
\Delta { \tilde { \nu } }
E _ { n } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } + n \right) \hbar \omega _ { k } \qquad n = 0 , 1 , 2 , 3 \ldots
\begin{array} { r l } { \mathbf { a b } } & { { } = ( a _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + a _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + a _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } ) ( b _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + b _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + b _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } ) } \end{array}
\| \nabla f \| _ { 1 }
{ \frac { 2 \pi \varepsilon \ell } { \Lambda } } \left\{ 1 + { \frac { 1 } { \Lambda } } \left( 1 - \ln 2 \right) + { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } \left[ 1 + \left( 1 - \ln 2 \right) ^ { 2 } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } \right] + O \left( { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) \right\}
x f ^ { \prime \prime } ( x ) + 3 f ^ { \prime } ( x ) = f ( x ) ,
{ \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta p } ^ { \prime }
x ^ { \textsf { T } } M x = x _ { i } M _ { i j } x _ { j }
\operatorname { I m } \left( { } ^ { t } \operatorname { I n } _ { X } \right) .
\mathbf { p } = \left( p _ { I } , p _ { X } , p _ { Y } , p _ { Z } \right)
\Phi = \Phi _ { 0 } + \delta \Phi
\left\{ \begin{array} { l l } { - \Delta u ( x ) = 0 , } & { x \in D } \\ { \displaystyle { \operatorname* { l i m } _ { y \to x } u ( y ) } = g ( x ) , } & { x \in \partial D } \end{array} \right.
\frac { z ( r + 1 ) + 1 } { b ^ { i } ( r + 1 ) }
{ \mathrm { A } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { 2 } = { \frac { { \mathrm { N } } { \cdot } { \mathrm { m } } } { \mathrm { T } } } = { \frac { \mathrm { J } } { \mathrm { T } } } ,
n _ { 1 } , \ldots , n _ { r }
P _ { R } = P _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots } = { \frac { e ^ { - \beta ( n _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + n _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } + \cdots ) } } { \displaystyle \sum _ { { n _ { 1 } } ^ { \prime } , { n _ { 2 } } ^ { \prime } , \ldots } e ^ { - \beta ( { n _ { 1 } } ^ { \prime } \varepsilon _ { 1 } + { n _ { 2 } } ^ { \prime } \varepsilon _ { 2 } + \cdots ) } } }
H ( s ) = { \frac { 1 } { ( s + \alpha ) ( s + \beta ) } } .
f ^ { \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } f _ { n } ^ { \prime } ( x )
{ \mathcal { L } } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \left( \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } B ^ { 2 } \right) - \phi \, \rho _ { \mathrm { f r e e } } + \mathbf { A } \cdot \mathbf { J } _ { \mathrm { f r e e } } + \mathbf { E } \cdot \mathbf { P } + \mathbf { B } \cdot \mathbf { M } \, .
\mathbf { r } _ { k } = \mathbf { b } - \mathbf { A x } _ { k } .
A = \sum _ { i } a _ { i } | a _ { i } \rangle \langle a _ { i } | = \sum _ { i } a _ { i } P _ { i } ,
{ \frac { d \sigma } { d \Omega } } = { \frac { 1 } { 2 } } r _ { e } ^ { 2 } \left( { \frac { \lambda } { \lambda ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left[ { \frac { \lambda } { \lambda ^ { \prime } } } + { \frac { \lambda ^ { \prime } } { \lambda } } - 2 \sin ^ { 2 } ( \theta ) \cos ^ { 2 } ( \phi ) \right]
\begin{array} { r l } { \sin 2 x } & { { } = 2 \sin x \cos x = { \frac { 2 \tan x } { 1 + \tan ^ { 2 } x } } , } \\ { \cos 2 x } & { { } = \cos ^ { 2 } x - \sin ^ { 2 } x = 2 \cos ^ { 2 } x - 1 = 1 - 2 \sin ^ { 2 } x = { \frac { 1 - \tan ^ { 2 } x } { 1 + \tan ^ { 2 } x } } , } \\ { \tan 2 x } & { { } = { \frac { 2 \tan x } { 1 - \tan ^ { 2 } x } } . } \end{array}
\alpha = { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { p } .
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B }
v , w \in T \Phi
x , \ x ^ { 2 } , \ x ^ { 3 } ,
d ( f ( x ) , f ( y ) )
P _ { e m } = { a n g u l a r s p e e d \times T }
f ^ { ( n ) } ( x ) = a ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( x - c ) ^ { 2 ^ { n } } + c \,
\langle f ( s ) \rangle _ { ( s | d ) } \equiv \int { \mathcal { D } } s \, f ( s ) \, { \mathcal { P } } ( s ) .
( x , y , z ) \in S ^ { 2 }
f ( x ) = \operatorname { l i } ( x ) - \sum _ { \rho } \operatorname { l i } ( x ^ { \rho } ) - \log ( 2 ) + \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { \operatorname { d } t } { ~ t \, ( t ^ { 2 } - 1 ) ~ \log ( t ) ~ } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \, | x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 1 } | .
( \lambda y . y \ ( ( \lambda x y . y ( x x y ) ) \ ( \lambda x y . y ( x x y ) ) \ y ) ) \ f
\Delta v = v _ { e } \ln { \frac { m _ { 0 } } { m _ { 1 } } }
\theta ( \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) ) \neq F _ { \theta } ( \mathbf { x } )
\scriptstyle n = \pm { \sqrt { \epsilon _ { r } \mu _ { r } } }
{ \begin{array} { r l } \end{array} } \,
{ \mathit { g _ { c l } } } ,
- \lambda \cos \phi
r _ { \mathrm { i s c o } } = { \frac { G M } { c ^ { 2 } } } \left( 3 + Z _ { 2 } \pm { \sqrt { ( 3 - Z _ { 1 } ) ( 3 + Z _ { 1 } + 2 Z _ { 2 } ) } } \right)
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } = \alpha \pm \beta i .
X _ { i + 1 } = X _ { i } - { \frac { f ( X _ { i } ) } { f ^ { \prime } ( X _ { i } ) } } = X _ { i } - { \frac { 1 / X _ { i } - D } { - 1 / X _ { i } ^ { 2 } } } = X _ { i } + X _ { i } ( 1 - D X _ { i } ) = X _ { i } ( 2 - D X _ { i } ) ,
m _ { \operatorname* { i n f } } ( R , T ) = \operatorname* { i n f } { \frac { A ( \rho ) } { C ( \rho ) ^ { 2 } } } .
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 b } } \exp \left( - { \frac { | x - \mu | } { b } } \right)
\begin{array} { r l r l } { f _ { X _ { 1 } ^ { n } } ( x _ { 1 } ^ { n } ) } & { { } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } \exp \left( - { \frac { ( x _ { i } - \theta ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
( \pm 1 , \pm 1 ) ,
\ E _ { z } ( k _ { z } ) = { \frac { \Delta } { 2 } } ( 1 - \cos ( k _ { z } d ) )
p < p _ { \mathrm { { F } } }
\mathbf { y } = [ y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ]
\left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \theta } } \end{array} \right)
f ( z ) = z ^ { 9 }
D = { \frac { E - ( N - 1 ) } { E _ { \mathrm { m a x } } - ( N - 1 ) } } = { \frac { 2 ( E - N + 1 ) } { N ( N - 3 ) + 2 } }
E _ { 0 } = \bigoplus _ { p , q \in \mathbf { Z } } E _ { 0 } ^ { p , q }
\widehat \mathrm { { B A C } }
\mathrm { N P V } = { \frac { \mathrm { T N } } { \mathrm { T N } + \mathrm { F N } } } = 1 - \mathrm { F O R }
| \pm \rangle = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \pm i } \\ { 0 } \end{array} \right) } .
\int _ { S ^ { n - 1 } } f { \bar { g } } \, d \Omega = 0
\scriptstyle ( g \, \circ \, f ) ^ { - 1 } \; = \; ( f ^ { - 1 } ) \, \circ \, ( g ^ { - 1 } )
\mathbb { R } \subset { } ^ { * } \mathbb { R }
S , T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
s _ { 0 } = \sigma _ { 0 } + i T
2 ^ { n } ( 3 \cdot 2 ^ { n - 1 } - 1 ) ( 3 \cdot 2 ^ { n } - 1 )
\langle E _ { n } \rangle = \langle 1 , 1 , 5 , 6 1 , 1 3 8 5 , \ldots \rangle \longmapsto \langle 1 , 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , \ldots \rangle { \pmod { 3 } }
{ \frac { ( a - 1 ) ( b - 1 ) } { 2 } } .
{ \hat { H } } = - { \boldsymbol { \mu } } \cdot \mathbf { B }
\begin{array} { r l } { { \left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right| } } & { { } = a ( e i - f h ) - b ( d i - f g ) + c ( d h - e g ) } \end{array}
| 2 b ^ { 2 } - a ^ { 2 } | \geq 1
\begin{array} { r l } { r { \frac { \partial u } { \partial r } } } & { { } = r { \frac { \partial u } { \partial x } } { \frac { \partial x } { \partial r } } + r { \frac { \partial u } { \partial y } } { \frac { \partial y } { \partial r } } , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } } & { { } = { \frac { \partial u } { \partial x } } { \frac { \partial x } { \partial \varphi } } + { \frac { \partial u } { \partial y } } { \frac { \partial y } { \partial \varphi } } , } \end{array}
s _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! } } .
y = \int { \sqrt { U ^ { 2 } - \chi } } \, d \psi , \quad u = { \sqrt { U ^ { 2 } - \chi } } , \quad v = u \int { \frac { \partial } { \partial x } } \left( { \frac { 1 } { u } } \right) \, d \psi .
F ( t , x , y ) = 0 ~ ~ { \mathsf { a n d } } ~ ~ { \frac { \partial F } { \partial t } } ( t , x , y ) = 0
S _ { \mathrm { l a t e n c y } } = { \frac { L _ { \mathrm { o l d } } } { L _ { \mathrm { n e w } } } } = { \frac { 2 . 2 5 ~ \mathrm { s } } { 1 . 5 0 ~ \mathrm { s } } } = 1 . 5 .
X ^ { \prime } = \{ x \mid \varphi _ { x } ^ { X } ( x ) \ { \mathrm { i s ~ d e f i n e d } } \} .
\mathbf { F } = \iiint _ { Q } \mathbf { f } ( \mathbf { r } ) d V = \iiint _ { Q } \rho ( \mathbf { r } ) d V ( - g { \vec { k } } ) = - M g { \vec { k } } ,
\gamma ^ { 0 } , \ldots , \gamma ^ { 3 } \in { \mathcal { C l } } _ { 3 , 1 } ( \mathbb { R } )
\Delta x ^ { \prime } = \gamma ( \Delta x - v \Delta t )
E _ { r } ^ { p , q } = 0
\dim ( U + W ) = \dim ( U ) + \dim ( W ) - \dim ( U \cap W ) .
\frac { 1 } { 4 ( N + 2 ) f ( m ) ^ { 2 } }
k _ { C L } = { \frac { k _ { p } k _ { c } } { 1 + k _ { p } k _ { c } } }
F ^ { \prime } = \{ ( x , t , y ) : ( x , t ) \in F \}
\operatorname { d i v } \operatorname { R i c } = { \frac { 1 } { 2 } } d R ,
\mathbf { R } ^ { n } ,
[ - \xi _ { n + 1 } ( t ) ] = [ \xi _ { 1 } ( t ) - \xi _ { n + 1 } ( t ) \dots \xi _ { k } ( t ) - \xi _ { n + 1 } ( t ) \dots \xi _ { n } ( t ) - \xi _ { n + 1 } ( t ) ] ^ { T } { \left[ \begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { \alpha _ { k } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { \alpha _ { n } ( t ) } \end{array} \right] }
{ \frac { d } { d \tau } } \mathbf { X } = \gamma { \frac { d } { d t } } \mathbf { X } = \gamma { \frac { d } { d t } } ( c t , { \vec { x } } ) = \gamma \left( { \frac { d } { d t } } c t , { \frac { d } { d t } } { \vec { x } } \right) = \gamma ( c , { \vec { u } } ) = \mathbf { U }
( x + 1 ) ( x - 2 )
( g , h ) \mapsto g \cdot h
\ln 2 = \left[ 0 ; 1 , 2 , 3 , 1 , 5 , { \frac { 2 } { 3 } } , 7 , { \frac { 1 } { 2 } } , 9 , { \frac { 2 } { 5 } } , . . . , 2 k - 1 , { \frac { 2 } { k } } , . . . \right]
t _ { \mathrm { o u t } } ( N )
{ \bar { R } } \approx { \bar { \lambda } } / 2 5
\operatorname { a r t a n h } \left( \operatorname { t a n h } ( x _ { a } ) \cosh ( y _ { a } ) \right)
\phi _ { s l , m } = { \frac { M _ { s } } { M _ { s l } } }
( v | u ) _ { \rho } = \int _ { G } ( \rho ( t ) v | \rho ( t ) u ) d t
\mathbf { q } = { \frac { m } { 2 } } \int f \mathbf { v } ^ { 2 } \mathbf { v } d \mathbf { v }
a ( n ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } 2 ^ { k } \left\langle { \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} } \right\rangle = A _ { n } ( 2 ) ,
{ \frac { z } { 1 - q } } \; _ { 2 } \phi _ { 1 } \left[ { \begin{array} { l } { q \; q } \\ { q ^ { 2 } } \end{array} } \; ; q , z \right] = { \frac { z } { 1 - q } } + { \frac { z ^ { 2 } } { 1 - q ^ { 2 } } } + { \frac { z ^ { 3 } } { 1 - q ^ { 3 } } } + \ldots
F _ { 1 } ( k r ) = { \frac { \mathrm { b e r } ( k r ) \mathrm { b e r } ( k R ) + \mathrm { b e i } ( k r ) \mathrm { b e i } ( k R ) } { \mathrm { b e r } ^ { 2 } ( k R ) + \mathrm { b e i } ^ { 2 } ( k R ) } } ,
\Box = \bigtriangledown ^ { 2 }
- i \gamma ^ { 0 } { \partial \! \! \! { \big / } } \gamma ^ { 0 } C ^ { * } \psi ^ { * } - m \gamma ^ { 0 } \psi = 0
L u = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i , j } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } \quad { \mathrm { ~ p l u s ~ l o w e r - o r d e r ~ t e r m s } } = 0 .
L = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) ^ { g ( x ) } ,
x = [ 0 . 0 0 , 1 . 0 0 , 2 . 0 0 ]
\langle E \rangle = U = - { \frac { 1 } { Z } } \partial _ { \beta } Z
\chi _ { V } : R \to k
G = \mathbf { Z } _ { n ^ { 2 } } ^ { * }
V = \mathbb { K } ^ { p | q }
d f = k _ { 1 } d n _ { 1 } + k _ { 2 } d n _ { 2 }
1 = | \lambda _ { 1 } | > | \lambda _ { 2 } | \geqslant | \lambda _ { 3 } | \geqslant \cdots \geqslant | \lambda _ { n } | .
h ( x ) = x - c . \,
T \to a _ { 1 } T a _ { 1 } | \cdots | a _ { k } T a _ { k } | b
( { \mathrm { S T r } } )
\mathbf { Y } _ { j } ( t )
{ \overline { { \operatorname { S p } } } } ( E )
L | e _ { i } \rangle = \lambda _ { i } | e _ { i } \rangle \, ;
\left( k ^ { 2 } + k _ { B } ^ { 2 } \right) \varphi = 0
X ( h e a d s ) = 0
\lambda = \lambda _ { 0 }
k ( t ) = k ( 0 ) - { \frac { e E } { \hbar } } t
H _ { \mathrm { n } } ( \mathbf { R } ) _ { k ^ { \prime } k } \equiv { \big ( } \mathbb { H } _ { \mathrm { n } } ( \mathbf { R } ) { \big ) } _ { k ^ { \prime } k } = \delta _ { k ^ { \prime } k } T _ { \mathrm { n } } - \sum _ { A , \alpha } { \frac { 1 } { M _ { A } } } \langle \chi _ { k ^ { \prime } } | P _ { A \alpha } | \chi _ { k } \rangle _ { ( \mathbf { r } ) } P _ { A \alpha } + \langle \chi _ { k ^ { \prime } } | T _ { \mathrm { n } } | \chi _ { k } \rangle _ { ( \mathbf { r } ) } .
l = \int d \tau = \int { \frac { d \tau } { d \phi } } \, d \phi = \int { \sqrt { \frac { ( d \tau ) ^ { 2 } } { ( d \phi ) ^ { 2 } } } } \, d \phi = \int { \sqrt { \frac { - g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } } { d \phi \, d \phi } } } \, d \phi = \int f \, d \phi
\nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { A } \right) = \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) - \nabla ^ { 2 } \mathbf { A } .
( f * g ) ( n ) = \sum _ { i + j = n } f ( i ) g ( j ) .
q _ { j } = - { \frac { \kappa } { \mu } } { \frac { \partial P } { \partial x _ { j } } }
{ \frac { 1 } { R } } = \operatorname* { l i m s u p } _ { k \to \infty } | c _ { k } | ^ { \frac { 1 } { k } } .
\mu _ { i } = \partial F ( T , V , N ) / \partial N _ { j }
{ \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } \, { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { p } = { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } y \, { \mathrm { d } } z \, { \mathrm { d } } p _ { x } \, { \mathrm { d } } p _ { y } \, { \mathrm { d } } p _ { z } .
\mathbf { x } ( t _ { 0 } ) = \mathbf { x } _ { 0 }
\left( { \frac { a x } { b } } \right) ^ { 3 } + \left( { \frac { a x } { b } } \right) ^ { 2 } = { \frac { c a ^ { 2 } } { b ^ { 3 } } } .
\| f \| ^ { 2 } = \langle f , f \rangle = \int \langle f , x \rangle \langle x , f \rangle \, d x = \int f ^ { * } ( x ) f ( x ) \, d x
{ \textsf { E } } p q
x \in A \cap B \iff x \in A \land x \in B .
{ \frac { 1 } { \varphi } } = \varphi - 1 = 0 . 6 1 8 \dots .
{ \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } = \nabla \times ( \mathbf { u } \times \mathbf { B } ) + { \frac { \rho _ { e } } { \mu _ { o } } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { B }
X ^ { n o n s i n g }
G _ { 3 0 } ^ { 1 }
\frac { 2 8 E } { a ^ { 3 } }
\Psi ( \mathbf { q } )
{ \hat { \mathcal { P } } } _ { i }
V ( \mathbf { x } ) = - \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } { \frac { G } { | \mathbf { x } - \mathbf { r } | } } \ d m ( \mathbf { r } ) .
{ \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } } .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 n } e ^ { - x ^ { 2 } t } = { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! { \sqrt { \pi } } } { 2 ^ { n } } } t ^ { \frac { 2 n - 1 } { 2 } }
{ \hat { V } } = q \phi
\int _ { - { \frac { a } { 2 } } } ^ { \frac { a } { 2 } } x ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { \frac { n \pi x } { a } } \, d x = { \frac { a ^ { 3 } ( n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } - 6 ) } { 2 4 n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n = 1 , 3 , 5 . . . { \mathrm { ) } }
( B , \sigma , I ^ { \prime } )
U ( C _ { 1 } , C _ { 2 } )
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } ( \mathbf { x } , t ) - k \sum _ { i = 1 } ^ { n } u _ { x _ { i } x _ { i } } ( \mathbf { x } , t ) = 0 } & { ( \mathbf { x } , t ) \in \Omega \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( \mathbf { x } , 0 ) = g ( \mathbf { x } ) } & { \mathbf { x } \in \Omega } \end{array} \right.
\int \cos ^ { n } a x \, d x = { \frac { \cos ^ { n - 1 } a x \sin a x } { n a } } + { \frac { n - 1 } { n } } \int \cos ^ { n - 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n > 0 { \mathrm { ) } }
\mathbf { \nabla } \times \mathbf { H } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f r e e } } + { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } }
4 5 ^ { \circ }
S / k \approx \ln { \frac { \left( q + N ^ { \prime } \right) ! } { q ! N ^ { \prime } ! } }
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } W v _ { z } d t = { \frac { m } { 2 } } V ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) - { \frac { m } { 2 } } V ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) .
S = \int \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \, d ^ { 3 } r _ { 2 }
\Gamma _ { a b c }
\forall x \, F x \rightarrow \exists x \, F x
\langle n ^ { ( 0 ) } |
\rho ( s ) e _ { x } = e _ { s . x }
\Lambda = \{ m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } \, \, | \, \, m , n \in \mathbb { Z } \}
y = f ( x ) = x ^ { 2 }
{ \hat { O } } ^ { \prime } \Psi [ \gamma ] = \int [ d A ] W _ { \gamma } [ A ] { \hat { O } } \Psi [ A ]
{ \hat { T } } ( \mathbf { a } ) \psi
T _ { n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \cos { \big ( } \, n \operatorname { a r c c o s } x \, { \big ) } \quad } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ | x | \leq 1 } \\ { \cosh { \big ( } n \operatorname { a r c o s h } x { \big ) } \quad } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ x \geq 1 } \\ { ( - 1 ) ^ { n } \cosh { \big ( } n \operatorname { a r c o s h } ( - x ) { \big ) } \quad } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ x \leq - 1 } \end{array} \right. }
{ \mathfrak { J } } ^ { \mu } = J ^ { \mu } { \sqrt { - g } }
( 3 , 1 ) _ { - { \frac { 1 } { 3 } } }
\, \varphi _ { t t } - \varphi _ { x x } + \sin \varphi = 0 ,
{ \frac { D \mathbf { v } } { D t } } = - \nabla p + { \frac { 1 } { \mathrm { R e } } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } + \mathbf { f } .
\cos ^ { 5 } \theta = { \frac { 1 0 \cos \theta + 5 \cos ( 3 \theta ) + \cos ( 5 \theta ) } { 1 6 } }
\chi _ { H } ( G ) \leq \chi _ { V } ( G ) \leq \vartheta ( { \bar { G } } ) \leq \chi _ { f } ( G ) \leq \chi ( G ) .
\begin{array} { r l } { G _ { \Phi } ( \mathbf { k } ) } & { { } = i { \frac { \mathbf { k } \cdot \mathbf { G } ( \mathbf { k } ) } { \| \mathbf { k } \| ^ { 2 } } } } \\ { \mathbf { G } _ { \mathbf { A } } ( \mathbf { k } ) } & { { } = i { \frac { \mathbf { k } \times \mathbf { G } ( \mathbf { k } ) } { \| \mathbf { k } \| ^ { 2 } } } } \\ { \Phi ( \mathbf { r } ) } & { { } = \iiint G _ { \Phi } ( \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } d V _ { k } } \\ { \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \iiint \mathbf { G } _ { \mathbf { A } } ( \mathbf { k } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } d V _ { k } } \end{array}
\operatorname { r i c } ( X , Y ) = \operatorname { t r } { \big ( } Z \mapsto R ( Z , X ) Y { \big ) } .
\mathbf { 1 } _ { A ^ { \complement } } = 1 - \mathbf { 1 } _ { A }
F _ { i } = - k x _ { i }
\Phi _ { , i i } \approx \Gamma _ { 0 0 , i } ^ { i } \approx R _ { 0 0 } = K \left( T _ { 0 0 } - { \frac { 1 } { 2 } } T g _ { 0 0 } \right) \approx { \frac { 1 } { 2 } } K \rho c ^ { 4 }
| 1 _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , 1 _ { \mathbf { k } _ { 2 } } \rangle
\phi = \omega t - k z
I ^ { 2 } = b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 1 } b _ { 2 } = - b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 2 } b _ { 1 } = - 1
\leq \aleph _ { 0 }
{ \hat { \mathbf { S } } } = { \frac { \hbar } { 2 } } { \boldsymbol { \sigma } }
t \mapsto ( \cos t , \sin t ) .
x _ { n } + y _ { n } { \sqrt { d } } = ( x _ { 0 } + y _ { 0 } { \sqrt { d } } ) ( u _ { n } + v _ { n } { \sqrt { d } } )
Z [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi e ^ { i \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + J \phi \right) } = Z [ 0 ] \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { i ^ { n } } { n ! } } J ( x _ { 1 } ) \cdots J ( x _ { n } ) \langle 0 | { \mathcal { T } } \{ \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \} | 0 \rangle .
p _ { 4 } ( s ) = { \frac { 2 ^ { 1 8 } } { 3 ^ { 6 } \pi ^ { 3 } } } s ^ { 4 } \mathrm { e } ^ { - { \frac { 6 4 } { 9 \pi } } s ^ { 2 } }
N ( T ) = { \frac { \theta ( T ) } { \pi } } + 1 + S ( T ) ,
p = m ^ { 2 } + 2 n ^ { 2 }
^ { * } \mathbb { Z } \setminus \mathbb { Z }
P ( H \mid E ) = { \frac { P ( E \mid H ) \cdot P ( H ) } { P ( E ) } }
\forall x , y , z , \ldots \in \mathbb { N } : p \vee \neg p
\Lambda ^ { 2 } V
F : \Omega \to \mathbb { R }
\| f \| _ { C ^ { k , \alpha } } = \| f \| _ { C ^ { k } } + \operatorname* { m a x } _ { | \beta | = k } \left| D ^ { \beta } f \right| _ { C ^ { 0 , \alpha } }
\mathbf { r } = r { \hat { u } } e ^ { i \theta }
Y ^ { + } ( p , U ) \cup Y ^ { - } ( p , U ) \cup p
u _ { i } - u _ { j } \leq n - 1 ,
G \cong { \widehat { \widehat { G } } }
a ^ { n / m } + b ^ { n / m } = c ^ { n / m }
- { \frac { c ^ { 4 } } { 8 \pi G } } { \frac { v _ { s } ^ { 2 } \left( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) } { 4 g ^ { 2 } r _ { s } ^ { 2 } } } \left( { \frac { d f } { d r _ { s } } } \right) ^ { 2 } ,
f ( z ) = z + b \quad ( a = 1 , c = 0 , d = 1 )
M ( \theta ) = F L \sin \theta - k _ { \theta } \theta
( \mathbb { Z } , | ) \approx ( \mathbb { N } , | )
\, \, { \dot { \sigma } } _ { i j } = H _ { i j k l } ( \sigma _ { m n } ) \, { \dot { \varepsilon } } _ { k l } \,
\int x ^ { m } \operatorname { a r c c o s } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r c c o s } ( a x ) } { m + 1 } } \, + \, { \frac { a } { m + 1 } } \int { \frac { x ^ { m + 1 } } { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
\partial ^ { 2 } \Delta ( x ) = i \delta ( x )
( \varepsilon _ { A } + \sigma _ { A } ) \, ( \eta _ { B } + \sigma _ { B } ) \, \geq \, \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right| .
P _ { 1 } = ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \ P _ { 2 } = ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , \ P _ { 3 } = ( x _ { 3 } , y _ { 3 } ) , \ P _ { 4 } = ( x _ { 4 } , y _ { 4 } )
{ \vec { r } } _ { A } = { \vec { r } } _ { A i } + { \vec { v } } _ { A } t ,
M = \bigcup _ { i \in I } \varphi _ { i } ^ { - 1 } \left( B _ { 1 } \right)
v _ { \mathrm { e f f } } ( \mathbf { r } ) = v _ { \mathrm { e x t } } ( \mathbf { r } ) + e ^ { 2 } \int { \frac { \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, d \mathbf { r } ^ { \prime } + { \frac { \delta E _ { \mathrm { x c } } [ \rho ] } { \delta \rho ( \mathbf { r } ) } } ,
O ( M ( m \log m ) )
\Delta S _ { \mathrm { f u s } } = { \frac { \Delta H _ { \mathrm { f u s } } } { T _ { \mathrm { m } } } } .
z _ { m } = 9 . 4 9
H ( s ) = { \frac { { \frac { \omega _ { \mathrm { N } } } { Q } } s } { s ^ { 2 } + { \frac { \omega _ { \mathrm { N } } } { Q } } s + \omega _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } }
1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 1 8 , 2 7 , 5 4 .
7 8 9 \times 3 4 5 = 2 7 2 2 0 5
\eta _ { p } = { \frac { 2 \, ( { \frac { v } { v _ { e } } } ) } { 1 + ( { \frac { v } { v _ { e } } } ) ^ { 2 } } }
\nabla _ { \lambda } \phi _ { 2 , m } = H _ { 2 , m } \nabla _ { \lambda } n _ { m } + ( k _ { 1 , m } k _ { 2 , m } ) ^ { - 1 } { \bigg ( } H _ { 1 , m } \nabla _ { \lambda } n _ { m } \pm \nabla _ { \lambda } \phi _ { 2 , ( m - 1 ) } { \bigg ) }
{ \frac { d \left[ { \ce { A } } \right] } { d t } } = - k _ { r } \left[ { \ce { A } } \right] \ ,
{ \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { d x ^ { 2 } } } = \alpha ^ { 2 } \psi _ { 1 }
( a _ { p _ { i } } ) ,
\mathbf { \hat { x } } , \mathbf { \hat { y } } , \mathbf { \hat { z } }
m _ { 1 } = m _ { 0 } e ^ { - \Delta V \ / v _ { \mathrm { e } } }
V ( t ) = \ M ( q ( t ) ) I ( t )
d J _ { S } ( t ) = d _ { j } S ( t ) - E [ d _ { j } S ( t ) ] = S ( t ) - S ( t ^ { - } ) - \left( h ( S ( t ^ { - } ) ) \int _ { z } z \eta \left( S ( t ^ { - } ) , z \right) \, d z \right) \, d t .
t ( n ) = 8 n ^ { 3 } + 2 n + 4
C ( \mathbb { T } )
\operatorname* { d e t } ( A + \epsilon X ) - \operatorname* { d e t } ( A ) = \operatorname { t r } ( \operatorname { a d j } ( A ) X ) \epsilon + O \left( \epsilon ^ { 2 } \right) = \operatorname* { d e t } ( A ) \operatorname { t r } \left( A ^ { - 1 } X \right) \epsilon + O \left( \epsilon ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { - 1 } & { { } = i \cdot i } \end{array}
\operatorname { c o v } ( V _ { f } ( t + a ) , V _ { f } ( t ) ) = \int _ { 0 } ^ { t } ( f ( t + a ) - f ( s ) ) ( f ( t ) - f ( s ) ) \, d s
V = A S { \sqrt { t } } ,
\operatorname { v a r } ( T ) \geq { \frac { [ \psi ^ { \prime } ( \theta ) ] ^ { 2 } } { \operatorname { v a r } ( V ) } } = { \frac { [ \psi ^ { \prime } ( \theta ) ] ^ { 2 } } { I ( \theta ) } }
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { E } } } & { { } = I _ { \mathrm { E S } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) } \\ { I _ { \mathrm { C } } } & { { } = \alpha _ { \mathrm { F } } I _ { \mathrm { E } } } \\ { I _ { \mathrm { B } } } & { { } = \left( 1 - \alpha _ { \mathrm { F } } \right) I _ { \mathrm { E } } } \end{array}
\mathbf { e } _ { 1 2 } ^ { 2 } = - 1 ,
\textstyle \int x ^ { 2 } d x = { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + C .
\mathbf { Y } = m \mathbf { j }
( 2 ) \qquad U _ { n - k } ( P , Q ) \equiv 0 { \pmod { n } } ,
P _ { \mathrm { f r i c } }
G _ { X } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = G _ { ( 1 - X ) } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) ) .
X ( t ) \triangleq G ( t ) + \Gamma ( t )
\langle \alpha _ { i } , a _ { j } \rangle = \delta _ { i j } .
T _ { \mu \nu } ,
\Omega _ { 0 , M } > > \Omega _ { 0 , R }
\left\{ 0 , { \ldots } , n \right\}
\sigma _ { x } ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 } \cdot | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, d x - \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } x \cdot | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, d x \right) ^ { 2 }
1 + a ( p ) p ^ { - s } + a ( p ^ { 2 } ) p ^ { - 2 s } + \cdots .
{ \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } = u \pm c ,
\alpha * \beta \sim \beta * \alpha ,
\operatorname { E n d } ( V ) \cong V \otimes V ^ { * } ,
M \in \{ 0 , 1 \} a ^ { n \mathrm { X } n }
\ \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { b } ( \mathbf { x } , t ) + \mathbf { x } - \mathbf { X } ( \mathbf { x } , t ) \qquad { \mathrm { o r } } \qquad U _ { J } = b _ { J } + \alpha _ { J i } x _ { i } - X _ { J }
{ R } _ { M R } \,
\rho ( X _ { i } , X _ { j } ) = { \frac { \operatorname { C o v } ( X _ { i } , X _ { j } ) } { \sqrt { \operatorname { V a r } ( X _ { i } ) \operatorname { V a r } ( X _ { j } ) } } } = { \frac { - p _ { i } p _ { j } } { \sqrt { p _ { i } ( 1 - p _ { i } ) p _ { j } ( 1 - p _ { j } ) } } } = - { \sqrt { \frac { p _ { i } p _ { j } } { ( 1 - p _ { i } ) ( 1 - p _ { j } ) } } } .
c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } = c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - d \sigma ^ { 2 } \, ,
\sigma ( E ) = \operatorname { T r } ( E S ) .
x = { \frac { a } { 2 } } { \sqrt { 2 } } - { \frac { a } { 2 } }
( t _ { 0 } - t ) ^ { - \alpha }
( u ^ { \alpha } ) _ { \alpha = 0 , 1 , 2 , 3 } = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) \, ,
T _ { a } f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } T _ { a / N } \cdots T _ { a / N } f ( x )
R = R _ { 0 } e ^ { B \left( { \frac { 1 } { T } } - { \frac { 1 } { T _ { 0 } } } \right) }
( u , v ) \in F ^ { * }
m _ { e f f } = m _ { 1 } + { \frac { ( m _ { 2 } \omega _ { p } ^ { 2 } ) } { ( \omega _ { p } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } }
\omega _ { \vec { p } }
\operatorname* { l i m } _ { \alpha = \beta \to \infty } \operatorname { e x c e s s \ k u r t o s i s } ( X ) = 0
\left\{ X _ { t } \right\}
x _ { k , N } [ n ] \ \triangleq \ \sum _ { \ell = - \infty } ^ { \infty } x _ { k } [ n - \ell N ] ,
y _ { i } ^ { * } = { \widehat { y \, } } _ { i } + { \widehat { \varepsilon \, } } _ { i } v _ { i }
f _ { n } \rightrightarrows f \equiv 0
( f _ { n } ) _ { n }
l = 0 , 1 , \ldots , n - 1 .
a _ { n } e ^ { n } + \cdots + a _ { 0 } e ^ { 0 } \neq 0 .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \cdot \mu \left( \bigcup _ { j = 1 } ^ { \infty } ( S _ { j } \cap A _ { i } ) \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \mu ( S _ { j } \cap A _ { i } ) .
R [ x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ]
\scriptstyle { \frac { 1 } { 2 e } } h
F _ { r } = \, - k \, x
\pi _ { 1 } ( S ^ { 2 n - 1 } ) \cong \pi _ { 2 } ( S ^ { 2 n - 1 } ) = 1 .
R = C ^ { \infty } ( M )
c : \mathbb { R } \to S ^ { 1 }
w _ { + } = { \frac { c } { n } } + v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) \ .
\hbar = { \frac { h } { 2 \pi } } = 1 . 0 5 4 \ 5 7 1 \ 8 1 7 \ 6 4 6 \times 1 0 ^ { - 3 4 } \ { \mathrm { J ~ s } } = 6 . 5 8 2 \ 1 1 9 \ 5 6 9 \ 5 0 9 \times 1 0 ^ { - 1 6 } \ { \mathrm { e V ~ s } } .
\int _ { \mathbf { R } } \psi _ { j } ( x ) \psi _ { k } ( x ) d x = \delta _ { j k } .
\phi \otimes \psi = \phi \vee \psi
\varphi = \log r ,
P _ { n - 1 } ( b , a ) \neq 0
\left( \hbar m _ { j } \right)
P ( G , k ) = P ( G - u v , k ) - P ( G / u v , k )
J _ { + } I _ { - }
\mathbb { Q } _ { r }
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 } { n } } \right) \Gamma ( n + 1 ) \, n ^ { 1 + { \frac { 1 } { n } } } } { \Gamma \left( 2 + n + { \frac { 1 } { n } } \right) } } - { \frac { n ^ { 2 } } { n + 1 } } \right) } \end{array}
| { \overline { { C D ^ { \prime } } } } | = | { \overline { { A D } } } |
{ \tilde { T } } ( \phi ) : = T \left( { \tilde { \phi } } \right) .
t = { \sqrt { k x } }
\xi ( s ) = { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } s ( s - 1 ) \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) ,
O ( | V | + | E | )
f _ { t } \left( x , t \right)
( a + b ) ( a - b ) = a ^ { 2 } + b a - a b - b ^ { 2 }
p _ { \gamma } = p _ { e ^ { - } } + p _ { e ^ { + } } + p _ { R }
\left\{ \begin{array} { l l } { A { \overrightarrow { a } } = x { \overrightarrow { a } } } \\ { A { \overrightarrow { b } } = y { \overrightarrow { b } } } \end{array} \right.
n _ { 1 } / n _ { 2 \, }
\bigoplus _ { 0 } ^ { \infty } I ^ { n } / I ^ { n + 1 }
\left\{ L ^ { 2 } , L _ { x } \right\} = \left\{ L ^ { 2 } , L _ { y } \right\} = \left\{ L ^ { 2 } , L _ { z } \right\} = 0
\Delta = g _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ^ { 2 } .
8 x ^ { 3 } + 2 8 x ^ { 2 } + 1 4 x - 7 = 0 .
( S v ) ( d s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { t \mu ( I ) } ^ { \prime } ( \mu ( d s ) ) \, d t
\forall k > 0 \exists n _ { 0 } \forall n > n _ { 0 } \colon | f ( n ) | > k \cdot | g ( n ) |
0 = { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] - N A \right] = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] - N A
{ \tilde { G } } = \{ g _ { c } : g _ { c } ( a ) = a + c , c \in \mathbb { R } ^ { 1 } \} .
a \cdot b : = g ( a , b ) ,
a , b , c \in \mathbf { N }
\langle a , b \mid a ^ { 4 } = b ^ { 2 } = e , a b = b a ^ { 3 } \rangle .
\Delta U = 5 0 6 , 6 2 5 { \mathrm { ~ J } }
\int \cos ^ { 2 } { a x } \, d x = { \frac { x } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 a } } \sin 2 a x + C = { \frac { x } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 a } } \sin a x \cos a x + C
\left| { \frac { 1 } { 2 } } , \mp { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle
\langle \epsilon _ { i } | \epsilon _ { j } \rangle \approx \delta _ { i j }
\Psi = \psi _ { \alpha _ { 1 } } \otimes \psi _ { \alpha _ { 2 } } \otimes \cdots
E = a _ { 1 } a _ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \; D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; { \vec { v } } _ { 1 } \cdot \left[ 1 - { \hat { k } } { \hat { k } } \right] \cdot { \vec { v } } _ { 2 } \; \exp \left( i { \vec { k } } \cdot \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) \right)
I = - { \frac { \mathrm { d } q } { \mathrm { d } t } } .
\{ | s \rangle , | \omega \rangle \}
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { - 1 / 2 } e ^ { - x } \, d x
E _ { \mathrm { { C } } } = ( 2 e ) ^ { 2 } / 2 ( C _ { \mathrm { { g } } } + C _ { \mathrm { { J } } } ) .
\delta ( \alpha \mathbf { x } ) = | \alpha | ^ { - n } \delta ( \mathbf { x } ) ~ ,
\mu = - e \varphi + \epsilon _ { F }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } = \mathrm { { s t } } ( x _ { H } ) ,
C _ { 0 } ( L ) = \{ 0 \} , \, C _ { 1 } ( L ) = Z ( L )
3 . 1 4 1 5 9 2 6 1 8 6 4 < \pi < 3 . 1 4 1 5 9 2 7 0 6 9 3 4
{ \hat { p } } = 0 . 6 8
= \cos A \cdot \csc A
Z _ { \mathrm { L } }
{ \frac { q } { m } } = { \frac { v } { B r } }
\psi = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { \psi _ { R } } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { p ( \mu \mid \sigma ^ { 2 } ; \mu _ { 0 } , n _ { 0 } ) } & { { } \sim { \mathcal { N } } ( \mu _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } / n _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n _ { 0 } } } } } } \exp \left( - { \frac { n _ { 0 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } ( \mu - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } \right) } \\ { p ( \sigma ^ { 2 } ; \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) } & { { } \sim I \chi ^ { 2 } ( \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = I G ( \nu _ { 0 } / 2 , \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } / 2 ) } \end{array}
F \in { \mathcal { C } } ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { + } )
a _ { 0 } = 0 . 2 1 5 5 7 8 9 5 ; \quad a _ { 1 } = 0 . 4 1 6 6 3 1 5 8 ; \quad a _ { 2 } = 0 . 2 7 7 2 6 3 1 5 8 ; \quad a _ { 3 } = 0 . 0 8 3 5 7 8 9 4 7 ; \quad a _ { 4 } = 0 . 0 0 6 9 4 7 3 6 8 .
B ( Y , Z ) \circ K ( X , Y ) \circ B ( W , X ) \subseteq K ( W , Z ) .
\varepsilon _ { \lambda , \Omega } = { \frac { L _ { \mathrm { e } , \Omega , \lambda } } { L _ { \mathrm { e } , \Omega , \lambda } ^ { \circ } } } ,
\Psi ( \mathbf { r } ) = { \sqrt { \frac { N } { V } } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } .
I _ { x ^ { \prime } } = I _ { x } + A d ^ { 2 }
V _ { E } \left( r ( \theta , \varphi ) \right) + W _ { 2 + } \left( r ( \theta , \varphi ) \right)
\begin{array} { r l } { P ( X / n > a ) = P ( X > n a ) } & { { } = ( 1 - p ) ^ { n a } = \left( 1 - { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { n a } = \left[ \left( 1 - { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { n } \right] ^ { a } } \end{array}
\operatorname { C l } ^ { 2 } = { \mathfrak { s p i n } } ( V ) = { \mathfrak { s p i n } } ( n ) ,
( e ^ { \gamma ( 1 ) } , \dots , e ^ { \gamma ( N ) } )
{ \mathcal { S } } = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \! \langle \phi , \Delta \phi \rangle \! \rangle
a _ { x } = b _ { y } c _ { z } - b _ { z } c _ { y } .
L = { \sqrt { h ^ { 2 } + r ^ { 2 } } }
\sin ^ { 3 } A = - { \frac { \sqrt { 7 } } { 8 } } + { \frac { \sqrt { 7 } } { 4 } } \cos B ,
\left| \sum _ { i \in I } s _ { i } c _ { i } \right| \leq K \left\| \sum _ { i \in I } s _ { i } x _ { i } \right\| .
U = \sum _ { k } | b _ { k } \rangle \! \langle a _ { k } | ,
\xi , \eta \in { \mathrm { V e c t } } ( M ) ,
B ( { \bar { C } } )
\ce { N a 2 O + S i O 2 - > N a 2 S i O 3 ; }
\rho = { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 9 + { \sqrt { 6 9 } } } { 1 8 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 9 - { \sqrt { 6 9 } } } { 1 8 } } } .
y = \pm { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \, .
\alpha \in { \frac { Q } { 2 } } + i \mathbb { R } _ { + }
( { \frac { q ^ { * } } { p } } ) = 1 ,
x _ { 0 , j } = j \Delta
\sec \theta = { \frac { 1 } { \cos \theta } } = { \frac { \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } }
( x + a ) ^ { n } - ( x ^ { n } + a ) = ( x ^ { r } - 1 ) g + n f
P _ { 1 } = \left( { m + \Delta m } \right) V
\Sigma _ { i } ^ { \mathsf { P } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \sin ( 2 x ) } { \sin ( 3 x ) } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { 2 \cos ( 2 x ) } { 3 \cos ( 3 x ) } } = { \frac { 2 \cdot 1 } { 3 \cdot 1 } } = { \frac { 2 } { 3 } } .
{ \tilde { O } } ( s { \sqrt { N } } )
\delta \phi _ { l m } ( { \hat { k } } )
P _ { f } ( f ) \, d f = { \sqrt { \frac { m c ^ { 2 } } { 2 \pi k T f _ { 0 } ^ { 2 } } } } \, \exp \left( - { \frac { m c ^ { 2 } \left( f - f _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { 2 k T f _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) \, d f ,
O ( 1 . 9 9 9 9 ^ { n } )
\sin A \sin B - \sin B \sin C + \sin C \sin A = 0 ,
\left( { \frac { \partial T } { \partial y } } \right) _ { y = 0 } = 0 . 3 3 2 { \frac { T _ { \infty } - T _ { S } } { x } } R e ^ { 1 / 2 }
x _ { n } = f ( x _ { n - 1 } ) .
{ \mathfrak { c } } ^ { \mathfrak { c } } = ( 2 ^ { \aleph _ { 0 } } ) ^ { \mathfrak { c } } = 2 ^ { { \mathfrak { c } } \times \aleph _ { 0 } } = 2 ^ { \mathfrak { c } } ,
\mu m g > { \frac { m v ^ { 2 } } { r } } .
\csc ( - \theta ) = - \csc \theta
\mathbf { x } _ { n + 1 }
G ^ { p ^ { k } } = \{ g ^ { p ^ { k } } | g \in G \}
\left( S A S ^ { - 1 } \right) ^ { \mathrm { D } } = S A ^ { \mathrm { D } } S ^ { - 1 }
L _ { k } ( z ) = \prod _ { i \neq k } ( 1 - z _ { i } z ^ { - 1 } ) , \quad k = 0 , 1 , . . . , N - 1
E \alpha \rangle = { \hat { H } } | \alpha \rangle
\mathrm { _ { 2 8 } ^ { 5 6 } N i }
d ^ { 2 } z = r \, d x ^ { 2 } + 2 s \, d x \, d y + t \, d y ^ { 2 } \, ?
r = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } { s ( x ) } & { { } = { \frac { a _ { 0 } } { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ a _ { n } \cos \left( n x \right) + b _ { n } \sin \left( n x \right) \right] } \end{array}
{ \mathfrak { h ^ { \prime } } } \subset { \mathfrak { g } }
\psi ( { \vec { r } } ) = \phi ( \rho , z ) e ^ { i \ell \theta }
T _ { n } ( R ( K _ { i } ) ) = x
{ \hat { H } } \left| 0 \right\rangle = { \frac { \hbar \omega } { 2 } } \left| 0 \right\rangle
L = r m r \omega .
{ \overrightarrow { k } } \neq { \overrightarrow { 0 } } \implies ( k _ { 1 } { \overrightarrow { v _ { 1 } } } + \dots + k _ { p + 1 } { \overrightarrow { v } } _ { p + 1 } ) ^ { 2 } > 0
p _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho v ^ { 2 } + p
{ \mathcal { E } } ( \rho ) = ( 1 - p ) \rho + p \ X \rho X
q ( x ) = E [ Q ( x , \xi ) ]
m _ { \mathrm { P } } c = { \frac { \hbar } { l _ { \mathrm { P } } } } = { \sqrt { \frac { \hbar c ^ { 3 } } { G } } }
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } = { \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial x ^ { 2 } } } \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \Delta ^ { 2 } } { 2 \, \tau } } \cdot \varphi ( \Delta ) \, \mathrm { d } \Delta + { \mathrm { h i g h e r - o r d e r ~ e v e n ~ m o m e n t s . } }
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 2 ^ { n + 1 } ( n + 1 ) ! } } } & { { } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } \cos ( x z ) \, \mathrm { d } z } \end{array}
I _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { | \pi | \to 0 } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } e ^ { - s \tau _ { i } } \left[ g ( t _ { i + 1 } ) - g ( t _ { i } ) \right]
\sum _ { n = 1 } ^ { 3 } ( 2 n x )
f ( x ) = { \frac { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } { x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2 x } } = { \frac { ( x - 2 ) ( x - 3 ) } { x ( x - 1 ) ( x - 2 ) } }
\mathbb { C } [ { \mathfrak { g } } ] _ { k } ^ { G } \rightarrow H ^ { 2 k } ( M ; \mathbb { C } ) , \, f \mapsto \left[ { \overline { { f } } } ( \Omega ) \right] .
{ \frac { 6 } { 1 - \delta } } \geq { \frac { 9 + 2 \delta } { 1 - \delta ^ { 2 } } }
U ( \mathbf { B } _ { \theta , \phi = { \frac { \pi } { 2 } } } ) = { \left[ \begin{array} { l l } { t } & { r } \\ { r } & { t } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - i \sin \theta } \\ { - i \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] } = \cos \theta { \hat { I } } - i \sin \theta { \hat { \sigma } } _ { x } = e ^ { - i \theta { \hat { \sigma } } _ { x } }
E = m _ { 0 } c ^ { 2 } \left[ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 4 } + { \frac { 5 } { 1 6 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 6 } + \ldots \right] .
d ( t ) = a ( t ) d _ { 0 } ,
{ \tilde { H } } _ { n + 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \tilde { H } } _ { n } } & { h _ { n + 1 } } \\ { 0 } & { h _ { n + 2 , n + 1 } } \end{array} \right] } ,
\mathbf { A } \cdot ( \mathbf { B } \times \mathbf { C } ) = \mathbf { B } \cdot ( \mathbf { C } \times \mathbf { A } ) = \mathbf { C } \cdot ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } )
( A x , x ) \leq \lambda _ { k } .
D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; = \; - { \frac { 1 } { { \vec { k } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
p _ { 0 } = p _ { 0 } ( n )
\langle a , b \mid a b a ^ { - 1 } b ^ { - 1 } \rangle
G _ { x } = \{ g \in G \mid g \cdot x = x \} .
{ \dot { \lambda } } ( t ) = - { \frac { \partial H } { \partial x } } = - \left( { \frac { u ( t ) } { x ( t ) } } \right) ^ { 2 }
A ^ { \frac { a - 1 } { 2 } } \equiv - 1 { \bmod { a } }
y _ { c } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { \ell = 1 } ^ { k _ { j } } C _ { j , \ell } x ^ { \ell - 1 } \right) e ^ { \alpha _ { j } x } \,
{ \bar { \delta } } \varphi ^ { A } = \varepsilon \Psi ^ { A } - \varepsilon { \mathcal { L } } _ { X } \varphi ^ { A } \, .
{ \textrm { v e r c o s i n } } ( \theta ) : = 2 \cos ^ { 2 } \! \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) = 1 + \cos ( \theta )
b _ { \mathbf { k } _ { l } } | 0 _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , 0 _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , 0 _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . 0 _ { \mathbf { k } _ { l } } , . . . \rangle = 0
c = 1 + 6 Q ^ { 2 }
\mathbf { I } _ { \mathbf { C } } ^ { B }
P ( G , x ) = x ^ { n } - x ^ { n - 1 }
P ^ { ( 2 ) } ( \mathbf { x } , t ) \propto E _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } E _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } e ^ { i [ ( \mathbf { k } _ { 1 } + \mathbf { k } _ { 2 } ) \cdot \mathbf { x } - \omega _ { 3 } t ] } + { \mathrm { c . c . } }
\mathbf { E n d } _ { C }
\langle A x | y \rangle = \langle x | A y \rangle
x _ { k } \in S _ { i } \cap S _ { j }
\omega = \mathrm { d } x \wedge \mathrm { d } y .
{ \mathfrak { c } } ^ { 2 } = { \mathfrak { c } }
\sum _ { p \leq x } F ( p , x )
f _ { k } ( x ) \leq f _ { k + 1 } ( x ) \quad \forall k \in \mathbb { N } , \, \forall x \in E .
t ^ { \prime } = ( - \ln u ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } .
\forall m \forall n [ m + S n = S ( m + n ) ] .
\ce { ^ 4 H e }
{ D } _ { 9 } ^ { ( 2 ) }
g ( 0 ) - g _ { T } ( 0 ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { C } \left( g ( z ) - g _ { T } ( z ) \right) { \frac { d z } { z } } .
\operatorname { E i } ( a \cdot b ) = \iint e ^ { a b } \, d a \, d b
a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } \in | { \mathcal { A } } |
{ \sqrt { R } } = { \frac { k _ { 1 } - k _ { 2 } } { k _ { 1 } + k _ { 2 } } } .
{ \frac { f ^ { ( n ) } ( b ) } { n ! } } = a _ { n }
\cosh { \frac { c } { R } } = \cosh { \frac { a } { R } } \, \cosh { \frac { b } { R } }
( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 2 } , x _ { n - 1 } , x _ { n } ) = ( ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 2 } ) , x _ { n - 1 } , x _ { n } ) .
{ \frac { q _ { w } } { \tau _ { w } U } } = { \frac { { \tilde { T } } _ { w } - { \tilde { T } } _ { r } } { ( \gamma - 1 ) \mathrm { M } ^ { 2 } \mathrm { P r } } } , \quad { \tilde { T } } _ { r } = 1 + { \frac { \gamma - 1 } { 2 } } \mathrm { M } ^ { 2 } \mathrm { P r } ,
c \in [ x _ { 1 } , x _ { 1 } + \Delta x ]
\lambda = ( 1 - 3 r ) / ( 1 - 2 r )
\mathbb { R P } ^ { 2 } \sharp \cdots \sharp \mathbb { R P } ^ { 2 } .
\left( a - b e ^ { i \alpha } \right) \left( a - b e ^ { - i \alpha } \right) = a ^ { 2 } - a b \left( e ^ { i \alpha } + e ^ { - i \alpha } \right) + b ^ { 2 } e ^ { i \alpha } e ^ { - i \alpha } = a ^ { 2 } - 2 a b \cos \, \alpha + b ^ { 2 } ,
k _ { 0 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \sqrt { \frac { 3 e ^ { 2 } \rho } { 2 \varepsilon _ { 0 } E _ { \mathrm { F } } } } } = { \sqrt { \frac { m e ^ { 2 } k _ { \mathrm { F } } } { \varepsilon _ { 0 } \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } } }
t _ { a } = t + { \frac { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } { c } }
f : E \rightarrow \{ 1 \}
1 . 2 1 6 0 0 6 7 2 x + 0 . 1 0 3 1 7 0 9 3 \sin ( 2 x ) - 0 . 0 0 2 2 0 4 4 5 \sin ( 4 x ) + 0 . 0 0 0 1 2 5 8 4 \sin ( 6 x ) - 0 . 0 0 0 0 1 0 1 1 \sin ( 8 x ) + \cdots
\chi ( - \omega ) = \chi ^ { * } ( \omega )
\mathbf { u } = \nabla \mathbf { \phi } .
\left[ L _ { i } , L _ { j } \right] = i \hbar \epsilon _ { i j k } L _ { k }
g _ { 2 } ( \tau ) = g _ { 2 } ( 1 , \omega _ { 2 } / \omega _ { 1 } )
\gamma = \operatorname { a t a n 2 } ( X _ { 3 } , Y _ { 3 } ) .
\Sigma _ { } ^ { }
\kappa > 1 / { \sqrt { 2 } }
\oint p _ { \mathrm { \ v a r p h i } } \, d \varphi = 2 \pi p _ { \mathrm { \ v a r p h i } } = n _ { \mathrm { \ v a r p h i } } h
\sum _ { x = 1 } ^ { p } \left( { \frac { f ( x ) } { p } } \right) = p .
\mathbf { p } = { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial \mathbf { q } } }
Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , Q _ { 3 }
\begin{array} { l l } { { \mathrm { o r i g i n a l } } } & { { \mathrm { m o d e r n } } } \\ { \hline \left. { \begin{array} { r l } { z } & { { } = \left\{ 1 - { \frac { \omega ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } \right\} ^ { \frac { 1 } { 2 } } z ^ { \prime } } \end{array} } \right| } & { { \begin{array} { r l } { z ^ { \ast } = z - v t } & { { } = { \frac { z ^ { \prime } } { \gamma } } } \end{array} } } \end{array}
f ( i ) : = { \left\{ \begin{array} { l l } { i + 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 \leq i < n - 1 } \\ { k , } & { { \mathrm { i f ~ } } i = n - 1 . } \end{array} \right. }
\rho _ { 0 } \mathbf { u }
s \in \mathbb { C } \cap \{ z : \Re ( z ) \in ( - \infty , - \sigma _ { 0 , f } ) \cup ( \sigma _ { 0 , f } , + \infty ) \}
\lambda _ { f } ( t ) = \mu \left\{ x \in S : | f ( x ) | > t \right\}
( \mathbf { X } \mathbf { X } ^ { + } ) ^ { * } = \mathbf { X } \mathbf { X } ^ { + }
v _ { 0 } = k ^ { \prime } \cdot [ \mathrm { { A } } ] ^ { x }
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = m _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \prime } } \end{array}
{ \bar { q } } = - { \boldsymbol { \psi } } ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { n }
{ J ^ { \nu } } _ { \mathrm { b o u n d } } = ( c \rho _ { \mathrm { b o u n d } } , \mathbf { J } _ { \mathrm { b o u n d } } ) = \left( - \ c \nabla \cdot \mathbf { P } , { \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } } + \nabla \times \mathbf { M } \right) \, .
[ L _ { j } , { \overline { { L _ { j } } } } ] = - 2 \imath T , T = { \frac { \partial } { \partial t } } , j = 1 , 2 , \ldots , n
\begin{array} { r l } { L ( x ) ^ { - 1 } y } & { { } = x \backslash y } \\ { R ( x ) ^ { - 1 } y } & { { } = y / x } \end{array}
{ \frac { \delta ( \phi R ) } { \delta g ^ { a b } } } = \phi R _ { a b } + g _ { a b } g ^ { c d } \phi _ { ; c ; d } - \phi _ { ; a ; b }
\frac { \hbar ^ { 2 } } { m e ^ { 2 } }
| z | ^ { 2 } = { \left| \begin{array} { l l } { a } & { - b } \\ { b } & { a } \end{array} \right| } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } .
H _ { 3 } ( \mathbb { R } )
\operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \rightarrow + \infty } F _ { X _ { 1 } \ldots X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } \operatorname* { l i m } _ { x _ { i } \rightarrow - \infty } F _ { X _ { 1 } \ldots X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = 0 , { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } i .
S ( z ) = g ( z ) A ( f ( z ) )
T _ { \mu \nu } \approx \mathrm { d i a g } \left( T _ { 0 0 } , 0 , 0 , 0 \right) \approx \mathrm { d i a g } \left( \rho c ^ { 4 } , 0 , 0 , 0 \right) \, .
f \in k [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ]
{ \frac { d } { d t } } \int _ { \Omega ( t ) } \omega = \int _ { \Omega ( t ) } i _ { \vec { \textbf { v } } } ( d _ { x } \omega ) + \int _ { \partial \Omega ( t ) } i _ { \vec { \textbf { v } } } \omega + \int _ { \Omega ( t ) } { \dot { \omega } } ,
\operatorname { a d } ( x )
x ^ { \prime } = { \frac { x - v t } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } } , \quad y ^ { \prime } = y , \quad z ^ { \prime } = z , \quad t ^ { \prime } = { \frac { t - v x } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } }
( x - 1 ) ^ { 3 } x
\operatorname { A s s } ( M / N ) = \Phi
L = \left( { \frac { 1 } { \langle u ^ { \prime } u ^ { \prime } \rangle } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle u ^ { \prime } u ^ { \prime } ( r ) \rangle \, d r
k \equiv { \frac { E A } { L _ { 0 } } }
\langle \phi ( x ) - \phi ( y ) , \ \phi ( x ) - \phi ( y ) \rangle \ = \ \langle x - y , \ x - y \rangle
- { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { \left| \xi \right| } } - \gamma \delta \left( \xi \right)
\{ | e _ { n } \rangle \}
{ \frac { 1 } { p } } + { \frac { 1 } { q } } = 1
\operatorname* { d e t } \left( I - { \frac { x } { 2 \pi i } } \right) = 1 + f _ { 1 } ( x ) + \cdots + f _ { n } ( x )
\operatorname { I } ( \omega _ { n } ) > 0
{ \frac { p } { q } } = { \frac { a } { { \frac { a i + b } { p } } \cdot { \frac { q } { i } } } } + { \frac { b } { { \frac { a i + b } { p } } \cdot { \frac { q } { i } } \cdot { i } } }
( w _ { 1 } - w _ { 2 } , u _ { 1 } - u _ { 2 } ) \geq 0 .
\langle \mathbf { v } , \mathbf { w } \rangle = \sum _ { k } q ( \mathbf { e } _ { k } ) v ^ { k } w ^ { k } \ ,
g _ { t } : Z \to B
\mathrm { A C C } = { \frac { \mathrm { T P } + \mathrm { T N } } { \mathrm { P } + \mathrm { N } } } = { \frac { \mathrm { T P } + \mathrm { T N } } { \mathrm { T P } + \mathrm { T N } + \mathrm { F P } + \mathrm { F N } } }
\psi = \psi ^ { c } .
W \Delta z = { \frac { m } { 2 } } V ^ { 2 } .
\frac { 3 K \nu } { 1 + \nu }
{ \mathcal { E } } = - { \frac { \partial \Phi _ { \mathbf { B } } } { \partial t } } ,
{ \mathfrak { f } } ( \rho )
\left\{ { \begin{array} { r l } { 4 x + y } & { { } = 6 x } \\ { 6 x + 3 y } & { { } = 6 y } \end{array} } \right.
\begin{array} { l l } { \Delta E = } & { { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 0 } \left( T - T _ { 0 } \right) \left( P _ { x } ^ { 2 } + P _ { y } ^ { 2 } + P _ { z } ^ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { 4 } } \alpha _ { 1 1 } \left( P _ { x } ^ { 4 } + P _ { y } ^ { 4 } + P _ { z } ^ { 4 } \right) } \end{array}
A = P ^ { - 1 } B P
e ( 1 - e ) = 0 = ( 1 - e ) e
b _ { 0 } \Psi = 0 \left. \right. \ .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - { \bar { X } } ) ^ { 2 } = { \left\Vert \begin{array} { l } { X _ { 1 } - { \bar { X } } } \\ { \vdots } \\ { X _ { n } - { \bar { X } } } \end{array} \right\Vert } ^ { 2 } .
N = g ^ { i j } N _ { i j }
f _ { n } ( 1 ) = f ( 1 ) = 1
f ( \mathbf { x } _ { r } ) > f ( \mathbf { x } _ { n } )
M _ { 1 } ^ { 1 } = - { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \langle \Psi | x _ { i } + i y _ { i } | \Psi \rangle \quad { \mathrm { a n d } } \quad M _ { 1 } ^ { - 1 } = { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \langle \Psi | x _ { i } - i y _ { i } | \Psi \rangle .
\frac { \delta \left( \xi - { \frac { a } { 2 \pi } } \right) + \delta \left( \xi + { \frac { a } { 2 \pi } } \right) } { 2 }
\Phi = 3 \cdot \lambda _ { \mathrm { { S } } } - 5 \cdot \lambda _ { \mathrm { { N } } } + 2 \cdot \lambda _ { \mathrm { { H } } } = 1 8 0 ^ { \circ }
g _ { a b } \rightarrow \Omega ^ { 2 } ( x ) g _ { a b }
f ( X ; \theta ) = g ( T ( X ) , \theta ) h ( X )
C _ { | x | } ( x ) = 0
{ \mathfrak { h } } = \{ X \mid e ^ { t X } \in H , \, \, \forall t \in \mathbb { R } \} .
\zeta ( s ) = \pi ^ { \frac { s } { 2 } } { \frac { \prod _ { \rho } \left( 1 - { \frac { s } { \rho } } \right) } { 2 ( s - 1 ) \Gamma \left( 1 + { \frac { s } { 2 } } \right) } } .
{ \mathrm { ( 3 ) } } \qquad \Delta U + W = 0 .
\psi \; = \; \forall u \forall v ( ( u \times v = x ) \rightarrow ( u = x ) \lor ( v = x ) ) \land x \neq 0 \land x \neq 1 .
\Psi \propto { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { ( 1 + \gamma ) r ^ { \gamma - 1 } e ^ { - C r } } \\ { i Z \alpha r ^ { \gamma - 1 } e ^ { - C r } ( x - i y ) / r } \\ { - i Z \alpha r ^ { \gamma - 1 } e ^ { - C r } z / r } \end{array} \right) }
\mathbf { S } ( t )
{ \mathsf { B H } } _ { 2 k + 1 } = { \mathsf { N P } } \vee \bigvee _ { i = 1 } ^ { k } { \mathsf { D P } }
\frac { G ( M + m ) } { r ^ { 2 } }
E _ { c } : z \to e ^ { z } + c
\mathbf { i } = \mathbf { e _ { 2 } } \mathbf { e _ { 3 } }
\ker ( \varphi ) \subset \pi
{ \mathcal { L } } _ { g } = - { \frac { 1 } { 4 } } W _ { a } ^ { \mu \nu } W _ { \mu \nu } ^ { a } - { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu }
0 ^ { - \infty }
\mathbf { e } ( z + \Delta z , t + \Delta t ) = \mathbf { e } ( z , t ) e ^ { i k ( c \Delta t - \Delta z ) } ,
c = { \sqrt { { \frac { g \lambda } { 2 \pi } } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { 2 \pi d } { \lambda } } \right) } }
\mathbf { a _ { a v } } = { \frac { \Delta \mathbf { v } } { \Delta t } } = { \frac { \mathbf { v _ { 2 } } - \mathbf { v _ { 1 } } } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } }
\sum _ { i } \alpha _ { r i } { \ce { A } } _ { i } { \ce { - > } } \sum _ { j } \beta _ { r j } { \ce { A } } _ { j } \; \; ( r = 1 , \ldots , m ) \, ,
R _ { \mathrm { o u t } }
{ \hat { A } } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } & { \cdots } & { A _ { 1 n } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } & { \cdots } & { A _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { A _ { n 1 } } & { A _ { n 2 } } & { \cdots } & { A _ { n n } } \end{array} \right) }
\varphi _ { x x } - \varphi _ { t t } = \sinh \varphi .
F _ { \infty } .
\vdash P \to \forall x A ( x )
\psi = - { \frac { A } { r ^ { 2 } } } \sin 2 \theta \, .
{ \frac { 1 } { s } } e ^ { - \tau s }
e _ { i } \leq \lg n
[ T _ { K } f ] ( \cdot ) = \int _ { X } K ( \cdot , t ) f ( t ) \, d \mu ( t )
{ \tilde { \sigma } } : { \tilde { \sigma } } = { \tilde { \sigma } } ^ { M } \cdot { \tilde { \sigma } } ^ { M } = \sigma _ { 1 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 3 } ^ { 2 } + 2 \sigma _ { 2 3 } ^ { 2 } + 2 \sigma _ { 1 3 } ^ { 2 } + 2 \sigma _ { 1 2 } ^ { 2 } .
{ \mathrm { o r ~ } } 1 { \mathrm { ~ i n ~ } } p
\ x ^ { 2 } - 9 2 y ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { \sinh x - \sinh y } & { { } = 2 \cosh \left( { \frac { x + y } { 2 } } \right) \sinh \left( { \frac { x - y } { 2 } } \right) } \\ { \cosh x - \cosh y } & { { } = 2 \sinh \left( { \frac { x + y } { 2 } } \right) \sinh \left( { \frac { x - y } { 2 } } \right) } \end{array}
E = \left( { \frac { a _ { 1 } \, a _ { 2 } } { 2 \pi L _ { B } } } \right) v _ { 1 } \, v _ { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } { k \; d k \; } D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = k _ { B } = 0 } { \mathcal { J } } _ { 1 } \left( k r _ { B 1 } \right) { \mathcal { J } } _ { 1 } \left( k r _ { B 2 } \right) { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r _ { 1 2 } \right)
\mathbf { \hat { n } } \,
A _ { 1 1 } ^ { 2 } + A _ { 1 2 } ^ { 2 } = A _ { 2 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 2 } ^ { 2 } = 1 .
( p _ { \gamma } ) ^ { 2 } = ( p _ { e ^ { - } } + p _ { e ^ { + } } + p _ { R } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { \alpha _ { \mathrm { F } } } & { { } = { \frac { I _ { \mathrm { C } } } { I _ { \mathrm { E } } } } , } & { \beta _ { \mathrm { F } } } & { { } = { \frac { I _ { \mathrm { C } } } { I _ { \mathrm { B } } } } , } \\ { \alpha _ { \mathrm { F } } } & { { } = { \frac { \beta _ { \mathrm { F } } } { 1 + \beta _ { \mathrm { F } } } } } & { \iff \beta _ { \mathrm { F } } } & { { } = { \frac { \alpha _ { \mathrm { F } } } { 1 - \alpha _ { \mathrm { F } } } } . } \end{array}
\Delta ( h : Z \to X \times Y ) = ( h , h )
\ell ^ { p } ( I )
{ \frac { P R } { P Q } } = \cos \alpha
{ \frac { u _ { i } ^ { n + 1 } - u _ { i } ^ { n } } { \Delta t } } = F _ { i } ^ { n + 1 } \left( u , \, x , \, t , \, { \frac { \partial u } { \partial x } } , \, { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \right) \qquad { \mathrm { ( b a c k w a r d ~ E u l e r ) } }
R ^ { n } = R \times \cdots \times R
\int \chi _ { n \ell m } ^ { * } ( r ) ~ \chi _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( r ) ~ \operatorname { d } ^ { 3 } r = \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \, \delta _ { m m ^ { \prime } } \, { \frac { ( n + n ^ { \prime } ) ! } { ~ ( \zeta + \zeta ^ { \prime } ) ^ { n + n ^ { \prime } + 1 } } }
\mathbb { Z } _ { 6 } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
0 = \int \left( - 2 g _ { \mu \nu } { \frac { d ^ { 2 } x ^ { \nu } } { d \tau ^ { 2 } } } + { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \partial _ { \mu } g _ { \alpha \nu } - 2 { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \right) \delta x ^ { \mu } d \tau
\ell + h \approx { \frac { \varphi } { \theta } } L \sin \theta + L \sin \theta = \left( { \frac { \varphi } { \theta } } + 1 \right) L \sin \theta
S _ { N } ^ { 5 } , S _ { S } ^ { 5 }
{ \vec { f } } _ { 0 }
\langle a \mid a ^ { n } \rangle
\Theta = 2 \theta \ .
f ( x ) = h ( x , g ( x ) )
\ce { [ . C H 3 ] \quad \propto \quad [ C H 3 C H O ] ^ { 1 / 2 } }
x _ { k } \to x ^ { * }
\int { \frac { 1 } { x } } \, d x = { \left\{ \begin{array} { l l } { \ln \left| x \right| + C ^ { - } } & { x < 0 } \\ { \ln \left| x \right| + C ^ { + } } & { x > 0 } \end{array} \right. }
\frac { \sqrt { 2 \pi } } { \sqrt { | \nu | } }
\varphi ( n ) \geq { \sqrt { n / 2 } }
{ \mathcal { L } } _ { D } = { \bar { \psi } } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } u ( x + h , t ) = { \frac { k } { m } } [ u ( x + 2 h , t ) - u ( x + h , t ) - u ( x + h , t ) + u ( x , t ) ]
{ \mathcal { L } } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \iint L \; { \mathrm { d } } x \; { \mathrm { d } } y \; { \mathrm { d } } t ,
I ( f ) = \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d g ( x )
e _ { 1 } , . . . , e _ { n }
\mathbf { L } ^ { \prime } = \mathbf { r } ^ { \prime } \times \mathbf { p } ^ { \prime } \, , \quad \mathbf { N } ^ { \prime } = { \frac { E ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \mathbf { r } ^ { \prime } - t ^ { \prime } \mathbf { p } ^ { \prime }
A = { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 6 } & { 3 } \end{array} \right] }
\delta \rho ( \mathbf { r } t ) = \chi _ { K S } ( \mathbf { r } t , \mathbf { r ^ { \prime } } t ^ { \prime } ) \delta V ^ { e f f } [ \rho ] ( \mathbf { r ^ { \prime } } t ^ { \prime } )
u = \left( 0 | 1 \right)
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } } = - \Gamma ^ { \mu } { } _ { \alpha \beta } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } } { \frac { d x ^ { \beta } } { d s } } \ + { \frac { q } { m } } { F ^ { \mu \beta } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } } { g _ { \alpha \beta } } .
\int _ { X } \left| f ( x ) \right| ^ { p } \, d \mu ( x ) < + \infty
\mathbf { A } _ { 2 } = \mathrm { s p a n } _ { \mathbb { C } } ( x _ { 1 } x _ { 2 } , \, x _ { 1 } x _ { 3 } , \, x _ { 2 } x _ { 3 } , \, x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } , \, x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } )
\beta = \left[ \beta _ { 1 } : \beta _ { 2 } \right]
f ( x ) = ( x - 1 ) ( x ^ { 3 } + 1 ) + 2 x ^ { 2 } - 1 .
S _ { \lambda } : X \mapsto \lambda X .
j = \rho v = c o n s t . \, \rightarrow v d \rho = - \rho d v
\omega = { \frac { v \sin ( \theta ) } { r } } .
c = \mathrm { s t } ( x _ { i _ { 0 } } )
X _ { 1 } , X _ { 2 }
O ( m n ^ { 2 } + m ^ { 2 } n )
p ^ { \prime } = - \beta \gamma m c
{ \left[ \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { X } \\ { 0 } & { I _ { m } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { C } \\ { 0 } & { B } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { - X } \\ { 0 } & { I _ { m } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \\ { 0 } & { B } \end{array} \right] } .
A = \pi r ^ { 2 } \, { \frac { \theta } { 2 \pi } } = { \frac { r ^ { 2 } \theta } { 2 } }
C ^ { \gamma } \geq b _ { \gamma } ( M ) .
\phi ( x , y ) = y - f ( x ) = 0
{ \frac { A L } { M } } = { \frac { 1 } { \rho } } ,
I _ { 0 } = ( P _ { 0 } A ) / ( \lambda ^ { 2 } f ^ { 2 } )
\mathrm { N A } = n \sin \theta ,
{ \hat { \alpha } } = g ( { \hat { \theta } } )
\varphi ^ { \prime \prime } A \cup \psi ^ { \prime \prime } B
\left( { \frac { \Delta } { q } } \right) = 1
\mathbf { p } = \hbar \mathbf { k }
f \in C ^ { \infty } ( U )
W = \operatorname* { m i n } _ { m \in 1 , \ldots , r } Y _ { m }
{ \frac { 1 } { h _ { a } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { h _ { b } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { h _ { c } ^ { 2 } } } .
\partial _ { \mu } \phi = \partial \phi / \partial x ^ { \mu }
{ \vec { z } } ^ { n a d } \ni { \vec { z } } _ { i } ^ { n a d } = { \underset { x \in X } { \operatorname* { s u p } } } \{ f _ { i } ( x ) \} { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } i = 1 , \ldots , k ,
A = \mathbb { C }
r _ { i + 1 } = r _ { i - 1 } - r _ { i } q _ { i } ,
\begin{array} { r l } { H } & { { } = { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 g } } \sin ^ { 2 } \left( \theta \right) , } \\ { R } & { { } = { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { g } } \sin \left( 2 \theta \right) , ~ { \mathrm { a n d } } } \\ { T } & { { } = { \frac { 2 v _ { 0 } } { g } } \sin \left( \theta \right) . } \end{array}
\mathbf { A } \mathbf { B } = \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } + \mathbf { A } \times \mathbf { B } + \mathbf { A } \wedge \mathbf { B } .
\begin{array} { r l } { \int _ { V } { \dot { \mathsf { L } } } \left( { \dot { \nabla } } d X ; x \right) } & { { } = \int _ { V } \langle { \dot { F } } ( x ) { \dot { \nabla } } \, d X \, I ^ { - 1 } \rangle } \end{array}
( X + 1 2 4 ) ^ { 2 } - 1 5 3 4 7 \equiv 0 { \pmod { 2 } }
\sigma _ { A } ^ { 2 } \sigma _ { B } ^ { 2 } = \langle f \mid f \rangle \langle g \mid g \rangle .
{ \tilde { t } } _ { 1 } = e ^ { + i \phi } \cos ( \theta ) { \tilde { t _ { L } } } + \sin ( \theta ) { \tilde { t _ { R } } }
{ \hat { H } } { \hat { T } } - { \hat { T } } { \hat { H } } = [ { \hat { H } } , { \hat { T } } ] = 0
H _ { \mathrm { e } }
B _ { r } e ^ { i a k _ { 1 } } + B _ { l } e ^ { - i a k _ { 1 } } = C _ { r } e ^ { i a k _ { 0 } } + C _ { l } e ^ { - i a k _ { 0 } }
f ( x ) \propto x _ { \mathrm { t h } } ^ { \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } } x ^ { \alpha _ { 2 } } { \mathrm { ~ f o r ~ } } x > x _ { \mathrm { t h } }
\mathbf { p } \rightarrow - \mathbf { p }
\begin{array} { r l } { \left[ { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l l } { x } & { 0 } \\ { 0 } & { y } \end{array} \right] } \right] } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l } { a x } & { b y } \\ { c x } & { d y } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l } { a x } & { b x } \\ { c y } & { d y } \end{array} \right] } } \end{array}
f : W \to [ a , b ]
f _ { X _ { i } } ( x _ { i } ) = \int f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \, d x _ { 1 } \cdots d x _ { i - 1 } \, d x _ { i + 1 } \cdots d x _ { n } .
{ \hat { E } } ^ { 2 } \psi = c ^ { 2 } { \hat { \mathbf { p } } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } \psi + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } \psi \, ,
( L _ { n + 1 } , R _ { n + 1 } ) = ( L _ { n + 1 } ^ { \prime } , R _ { n + 1 } ^ { \prime } )
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { \binom { n } { i } } a ^ { n - i } b ^ { i } = ( a + b ) ^ { n } ,
C _ { i j } ( s , t ) = \operatorname { c o r r } ( X _ { i } ( s ) , Y _ { j } ( t ) ) .
\langle x , v \rangle \geq c
{ \frac { \partial F ^ { \beta \alpha } } { \partial x ^ { \beta } } } = \mu _ { 0 } J ^ { \alpha } \, .
d x = \gamma _ { _ { v } } ( d x ^ { \prime } + v d t ^ { \prime } ) , \quad d y = d y ^ { \prime } , \quad d z = d z ^ { \prime } , \quad d t = \gamma _ { _ { v } } \left( d t ^ { \prime } + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } d x ^ { \prime } \right) .
\frac { I } { a { \sqrt { p } } }
T N | _ { f ( M ) } = \operatorname { N o r } ( f ( M ) ) \oplus T f ( M )
J _ { \mathrm { e } , \lambda } = { \frac { \partial J _ { \mathrm { e } } } { \partial \lambda } } ,
| f ( x ) - f ( x _ { 0 } ) | \leq C ( | x - x _ { 0 } | )
\mathbf { \hat { r } } = \mathbf { r } \,
t _ { i } \subset T
\int _ { A } P _ { A } ~ d A = 1
{ K ^ { \prime } } _ { j } ^ { i } = { \frac { a } { \dot { a } } } K _ { j } ^ { i } = \delta _ { j } ^ { i } - { \frac { a } { \dot { a } } } e _ { I } ^ { i } \partial _ { t } ( e _ { j } ^ { I } )
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } \arctan ( x ) = { \frac { \pi } { 2 } } .
( 1 , 1 , 8 ) \rightarrow 4 \, ( 1 , 1 ) _ { 0 } \oplus 2 \, ( 1 , 1 ) _ { 1 } \oplus 2 \, ( 1 , 1 ) _ { - 1 }
a \equiv b { \pmod { n } }
V ( { \theta _ { z } } _ { i } , { \theta _ { z } } _ { j } ) = V ( { \theta _ { z } } _ { i } - { \theta _ { z } } _ { j } )
R = { \frac { 1 . 2 2 \lambda } { \mathrm { N A } _ { \mathrm { c o n d e n s e r } } + \mathrm { N A } _ { \mathrm { o b j e c t i v e } } } }
\mathbf { C } _ { f }
g _ { n } = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n } n - n _ { 1 } + 1 = { \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } { 2 } }
\forall x \in { U } : \mu _ { A { \dot { \cup } } { B } } ( x ) = \mu _ { A } ( x ) + \mu _ { B } ( x )
y ^ { \prime } ( x ) + y ( x ) / x = 0
x ^ { \ast } \left( p \right)
U _ { \mathrm { i n v e r t } } B R _ { \mathrm { i n i t } } B ^ { \dagger } U _ { \mathrm { i n v e r t } } ^ { \dagger } R _ { \mathrm { s u c c } }
= 2 { \sqrt { 2 } } \times { \mathrm { R M S } } \approx 2 . 8 \times { \mathrm { R M S } } .
y z = z y \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } y , z \in \mathbb { R }
1 + z = { \sqrt { \frac { g _ { t t } ( { \mathrm { r e c e i v e r } } ) } { g _ { t t } ( { \mathrm { s o u r c e } } ) } } }
\phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { m } )
{ \bigg ( } 1 + { \frac { 1 } { 1 6 } } { \bigg ) } \; h e q a t
P _ { 1 } ( x ) = f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) ( x - a )
E = - { \frac { k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { 2 a _ { 0 } } } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } }
B ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \beta _ { i } b _ { i , n } ( t )
\mathbb { Z } ^ { r } \oplus \mathbb { Z } / d _ { 1 , 1 } \mathbb { Z } \oplus \cdots \oplus \mathbb { Z } / d _ { k , k } \mathbb { Z } ,
{ \frac { \mu _ { s } } { \mu _ { 0 } } } = 1 + A { \sqrt { c } } + B c + C c ^ { 2 } ,
p _ { j } = T r ( \rho P _ { j } )
T ( T ( X ) ) \rightarrow T ( X )
d = \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l } { z _ { 1 } w _ { 1 } } & { z _ { 1 } } & { 1 } \\ { z _ { 2 } w _ { 2 } } & { z _ { 2 } } & { 1 } \\ { z _ { 3 } w _ { 3 } } & { z _ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right) }
R _ { C F } \gg R _ { P }
{ \overline { { u } } } ( { \boldsymbol { x } } )
\{ ( a b ^ { n } ) ^ { n } | n \geq 0 \}
\epsilon _ { i j k }
a \, { \mathcal { L } } \, b \Longleftrightarrow a ^ { - 1 } a = b ^ { - 1 } b , \quad a \, { \mathcal { R } } \, b \Longleftrightarrow a a ^ { - 1 } = b b ^ { - 1 }
{ \hat { \zeta } } ( s ) = \pi ^ { - s / 2 } \Gamma { \biggl ( } { \frac { s } { 2 } } { \biggr ) } \zeta ( s ) \ ,
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \left( \rho ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) \, d \varphi ^ { 2 } \, .
\binom { 5 } { 5 }
\int T _ { n } \, \mathrm { d } x = { \frac { n } { n ^ { 2 } - 1 } } T _ { n + 1 } - { \frac { 1 } { n - 1 } } T _ { 1 } T _ { n } = { \frac { n } { \, n ^ { 2 } - 1 \, } } \, T _ { n + 1 } - { \frac { 1 } { \, 2 ( n - 1 ) \, } } \, ( T _ { n + 1 } + T _ { n - 1 } ) = { \frac { 1 } { \, 2 ( n + 1 ) \, } } \, T _ { n + 1 } - { \frac { 1 } { \, 2 ( n - 1 ) \, } } \, T _ { n - 1 } ~ .
\mathbf { F } = 0 \, \mathbf { e } _ { x } - F \, \mathbf { e } _ { y } + 0 \, \mathbf { e } _ { z } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \mathbf { r } = x \, \mathbf { e } _ { x } + 0 \, \mathbf { e } _ { y } + 0 \, \mathbf { e } _ { z } \, .
\frac { 1 6 } { 3 3 6 4 4 2 ^ { t } }
- \log ( n ! ) - n \sum _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } \log ( p _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { x _ { i } = 0 } ^ { n } { \binom { n } { x _ { i } } } p _ { i } ^ { x _ { i } } ( 1 - p _ { i } ) ^ { n - x _ { i } } \log ( x _ { i } ! )
\zeta _ { k ( m , n ) }
\omega _ { p i } \equiv { \sqrt { \frac { n _ { i } Z ^ { 2 } e ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } m _ { i } } } }
D v = \sum _ { k } e _ { k } \otimes ( d v ^ { k } ) + \sum _ { j , k } e _ { k } \otimes \omega _ { j } ^ { k } ( \mathbf { e } ) v ^ { j } .
E _ { 1 } ( x ) = { \cfrac { e ^ { - x } } { x + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { x + { \cfrac { 2 } { 1 + { \cfrac { 2 } { x + { \cfrac { 3 } { \dots } } } } } } } } } } } } .
\left( \mathbf { H _ { 1 } ^ { \parallel } } - \mathbf { H _ { 2 } ^ { \parallel } } \right) = \mathbf { K } _ { \mathrm { f } } \times { \hat { \mathbf { n } } } ,
{ \bar { n } } _ { i } = { \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } + 1 } } \ll 1
{ \left[ \begin{array} { l l } { - 2 c } & { 0 } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { - 2 c } & { 0 } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } \end{array} \right] } , \qquad c , d \in \mathbb { R }
\mathrm { K a } = k t _ { c }
\sum _ { i \in I } a _ { i } = \operatorname* { s u p } { \Bigl \{ } \sum _ { i \in A } a _ { i } \, { \big | } A { \mathrm { ~ f i n i t e , ~ } } A \subset I { \Bigr \} } \in [ 0 , + \infty ] .
a _ { \mathbf { k } _ { l } }
\mathbf { u } _ { \mathrm { t } } = { \frac { \mathbf { v } ( t ) } { v ( t ) } } \ ,
\mathbf { V } ^ { - 1 } \mathbf { C } \mathbf { V } = \mathbf { D }
\tau : E _ { 2 } ^ { 0 , q - 1 } \to E _ { 2 } ^ { q , 0 }
G _ { \mathrm { F } } ( p , E ) = { \frac { - i } { E - { \frac { { \vec { p } } ^ { 2 } } { 2 m } } + i \varepsilon } } ,
x = e ^ { i \pi / 2 }
\begin{array} { r l } { \sin \theta ^ { \prime } - \sin \theta } & { { } = 2 \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ^ { \prime } - \theta ) \cos { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta + \theta ^ { \prime } ) \approx ( \theta ^ { \prime } - \theta ) \cos \theta ^ { \prime } , } \end{array}
\left\| \varphi _ { N , x } \right\| = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left| D _ { N } ( x - t ) \right| \, d t = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left| D _ { N } ( s ) \right| \, d s = \left\| D _ { N } \right\| _ { L ^ { 1 } ( \mathbb { T } ) } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } , } \\ { \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } } & { { } = ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 } \mathbf { e } _ { 2 } = ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 2 } . } \end{array}
E _ { r } ^ { p , q } = { \frac { Z _ { r } ^ { p , q } } { B _ { r } ^ { p , q } + Z _ { r - 1 } ^ { p + 1 , q - 1 } } }
\alpha _ { k } = \sum _ { m = 0 , m \neq k } ^ { 2 K - 1 } x _ { m } - 2 \varphi _ { K }
\mathbf { y } = ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } )
\scriptstyle y _ { q }
\oint _ { S } \mu _ { 0 } \mathbf { M } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } = - q _ { \mathrm { M } }
P _ { \mathrm { { t o t } } } = \sum _ { i } P y _ { i } = \sum _ { i } P _ { i } ^ { \mathrm { { s a t } } } x _ { i }
\{ { \mathrm { b } } ^ { n } { \mathrm { a } } ^ { m } { \mathrm { b } } ^ { 2 n } : n \geq 0 , m \geq 0 \}
d \Omega ^ { 2 }
\psi _ { 0 } = \psi _ { 2 } - \psi _ { 1 } . \qquad \qquad ( 3 )
{ \frac { 1 } { 2 } } c _ { p } \left( 1 + { \frac { 2 k h } { \sinh \left( 2 k h \right) } } \right)
f : [ 1 , \infty ) \to \mathbb { R } , \ \ x \mapsto x ^ { - 1 } \sin x
I = E \, d u ^ { 2 } + 2 \, F \, d u \, d v + G \, d v ^ { 2 }
e ^ { 2 b \phi }
H _ { \mathit { \Phi } } ( \mu )
\varphi ( x ) \neq \{ 0 \} \cup \varphi ( y ) .
\log ( \operatorname { E } ( Y \mid \mathbf { x } ) ) = { \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime } \mathbf { x } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } V _ { \mathrm { e s c } } ^ { 2 } ,
\operatorname* { g c d } ( p , \; q ) = 1 .
\operatorname { I I I } ( x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( x - n ) ,
1 - { \frac { 1 0 ^ { 9 } } { 1 0 ^ { 1 0 } } } = 1 - { \frac { 1 } { 1 0 } } = 9 0 \
\phi ( a ) \land \psi ( b , c )
\textstyle { \overline { { \mathcal { R } } } } _ { n n }
\scriptstyle { \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } }
( \Delta x ) ^ { 2 }
{ \underline { { A _ { \mu } ( x ) A _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) } } } = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { - i g _ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } + i 0 } } e ^ { - i k ( x - x ^ { \prime } ) }
5 ^ { 2 } > 3 \cdot 7
\operatorname { s g n } \tau \, = ( - 1 ) ^ { 2 n - ( i + j ) } \operatorname { s g n } \sigma ^ { \prime } \, = ( - 1 ) ^ { i + j } \operatorname { s g n } \sigma .
\sigma _ { X } ^ { 2 } = 2 / 9
\Omega ( { \sqrt { N } } )
\{ 0 \} \times ( 0 , 1 ]
F ( t ) = P \delta ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } F _ { \Delta t } ( t )
1 - { \frac { a } { b } } = { \frac { b - a } { b } } \geq { \frac { 1 } { b } } > { \frac { 1 } { 1 0 ^ { b } } } ,
\mathbf { A } \mathbf { u } = \lambda \mathbf { u }
B ^ { 2 } = \operatorname { V a r } ( V _ { f } ( t + a ) ) - A ^ { 2 } \operatorname { V a r } ( V _ { f } ( t ) )
\Sigma ^ { \prime } ( E )
\operatorname* { l i m } _ { \operatorname { R e } ( s ) \to - \infty } \operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = \Gamma ( 1 - s ) ( - \mu ) ^ { s - 1 } \qquad ( - \pi < \operatorname { I m } ( \mu ) < \pi )
\chi ( f ^ { * } F ) = \deg ( f ) \chi ( F ) .
= { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { \mu \nu } \left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right\}
\sigma _ { \mathrm { { s i n t } } } = { \frac { \gamma } { r _ { 1 } } } + { \frac { \gamma } { r _ { 2 } } }
{ \mathsf { C } } : \phi \mapsto \phi ^ { c } = - \phi
{ \frac { \operatorname { d } N ( t ) } { \operatorname { d } t } } = r N ( t ) - \alpha N ( t ) ^ { 2 } = r N ( t ) \left( { \frac { K - N ( t ) } { K } } \right) ,
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { u } _ { 1 } } & { { } = \mathbf { a } _ { 1 } , } & { \mathbf { e } _ { 1 } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { 1 } } { \| \mathbf { u } _ { 1 } \| } } } \\ { \mathbf { u } _ { 2 } } & { { } = \mathbf { a } _ { 2 } - \operatorname { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \, \mathbf { a } _ { 2 } , } & { \mathbf { e } _ { 2 } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { 2 } } { \| \mathbf { u } _ { 2 } \| } } } \\ { \mathbf { u } _ { 3 } } & { { } = \mathbf { a } _ { 3 } - \operatorname { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \, \mathbf { a } _ { 3 } - \operatorname { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 2 } } \, \mathbf { a } _ { 3 } , } & { \mathbf { e } _ { 3 } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { 3 } } { \| \mathbf { u } _ { 3 } \| } } } \\ { \mathbf { u } _ { k } } & { { } = \mathbf { a } _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \operatorname { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { j } } \, \mathbf { a } _ { k } , } & { \mathbf { e } _ { k } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { k } } { \| \mathbf { u } _ { k } \| } } } \end{array}
p ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } a _ { n } T _ { n } ( x ) ~ .
m _ { i + 1 } ( { \hat { x } } ) \geq | h _ { i + 2 } ( x ( t ) ) |
\left( \operatorname { a d } _ { g } \right) ^ { n } ( x ) = e
( 2 + { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } \approx 1 1 . 6 6 \approx { \frac { 3 6 . 6 } { \pi } }
\pi _ { n + k } ( \Sigma ^ { n } X )
c _ { 1 } \geq c _ { 2 } \geq \cdots \geq c _ { k }
\sigma { \left( \begin{array} { l l l l } { a } & { b } & { c } & { \ldots } \end{array} \right) } \sigma ^ { - 1 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \sigma ( a ) } & { \sigma ( b ) } & { \sigma ( c ) } & { \ldots } \end{array} \right) }
x ( t ) = t - \lfloor t \rfloor
{ \frac { 1 } { 2 } } a b \sin ( C )
P ( A | B ) \propto P ( A ) P ( B | A )
\bigstar \bigstar \bigstar | \bigstar \bigstar | | \bigstar \bigstar \bigstar \bigstar \bigstar
{ \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { k } ( e _ { 1 } \wedge \cdots \wedge e _ { n } ) = \kappa ( e _ { 1 } \wedge \cdots \wedge e _ { n } ) .
{ \vec { \Omega } } ( t )
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} \right] } , \quad A _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { - { \frac { 1 7 } { 1 8 } } } & { { \frac { 8 } { 1 8 } } } \\ { - { \frac { 2 } { 1 8 } } } & { { \frac { 2 } { 1 8 } } } \\ { { \frac { 1 3 } { 1 8 } } } & { - { \frac { 4 } { 1 8 } } } \end{array} \right] } .
F L { \Bigg ( } \theta - { \frac { 1 } { 6 } } \theta ^ { 3 } { \Bigg ) } \approx k _ { \theta } \theta
R e ^ { i \theta }
V \subseteq \mathbb { R } ^ { n }
\nabla \times \left( \psi \mathbf { A } \right) = \psi \, ( \nabla \times \mathbf { A } ) + \nabla \psi \times \mathbf { A }
R ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { z } = X ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } ,
[ [ x , x ] , x ] = 0
y _ { n } = { \frac { 1 } { n } } - 5 y _ { n - 1 }
p _ { X } ( x _ { i } ) = P ( X = x _ { i } )
\langle X , ( R _ { i } ) _ { I } \rangle
{ \overline { { 3 } } } + { \overline { { 3 } } } = { \overline { { 2 } } }
E _ { F } ^ { n } = m _ { n } c ^ { 2 }
{ \sqrt { 3 } } / 3
( \lambda \mathbf { v } ) \oplus ( \mu \mathbf { u } ) \neq \lambda \mu ( \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ) ,
p ^ { \alpha } = ( E / c , \mathbf { p } ) = m _ { 0 } u ^ { \alpha }
b ~ = ~ - ( C ^ { 2 } Z _ { 0 } ^ { 2 } ~ / ~ 4 ~ + ~ 2 L C )
\operatorname { v a r } [ \ln ( X ) ] > 0
C _ { i + 1 } ^ { j + 1 } = C _ { i - 1 } ^ { j + 1 } .
\mathrm { o r d } _ { d } ( 2 ) > 3 2
{ \boldsymbol { r } } ^ { \prime }
{ \frac { \theta } { 2 } } r ^ { 2 } \ { \mathrm { o r } } \ { \frac { L \cdot r } { 2 } } \,
A = \int _ { 0 } ^ { \theta } \int _ { 0 } ^ { r } d S = \int _ { 0 } ^ { \theta } \int _ { 0 } ^ { r } { \tilde { r } } \, d { \tilde { r } } \, d { \tilde { \theta } } = \int _ { 0 } ^ { \theta } { \frac { 1 } { 2 } } r ^ { 2 } \, d { \tilde { \theta } } = { \frac { r ^ { 2 } \theta } { 2 } }
\alpha = { \frac { 1 } { 1 + k \cdot ( 1 + j ) } } \,
( S ^ { - 1 } S ) _ { x y } \equiv \int _ { \Omega } d z \, ( S ^ { - 1 } ) _ { x z } S _ { z y } = \mathbb { 1 } _ { x y } \equiv \delta ( x - y ) .
R = V / I \, \! .
\partial _ { z } \rightarrow \partial _ { z } + i A _ { z } ( z , { \overline { { z } } } )
\sigma ( { \boldsymbol { r } } ^ { \prime } )
\mathbb { C } ^ { 2 ^ { n } }
| \Psi _ { S A } \rangle = \sum _ { i } { \sqrt { p _ { i } } } | \phi _ { i } \rangle | a _ { i } \rangle .
{ \frac { \partial } { \partial t } } ( \rho V _ { i } ) + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } ( \rho V _ { i } V _ { j } + P _ { i j } ) - n F _ { i } = 0 ,
\kappa = { \frac { \sqrt { \operatorname* { d e t } \left( \left( { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \times { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } \right) ^ { \mathsf { T } } ( \gamma ^ { \prime } \times \gamma ^ { \prime \prime } ) \right) } } { \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| ^ { 2 } \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } \| ^ { 2 } - \left( { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \cdot { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } \right) ^ { 2 } } } { \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| ^ { 3 } } } .
{ g _ { \alpha \beta } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } } { \frac { d x ^ { \beta } } { d s } } = - 1 .
\operatorname { E n d } _ { R } ( R ^ { n } ) \simeq \operatorname { M } _ { n } ( R )
{ \hat { p } } \pm z ^ { * } { \sqrt { \frac { { \hat { p } } ( 1 - { \hat { p } } ) } { n } } } \Rightarrow ( 0 . 6 8 ) \pm ( 1 . 9 6 ) { \sqrt { \frac { ( 0 . 6 8 ) ( 1 - 0 . 6 8 ) } { ( 4 0 0 ) } } } \Rightarrow 0 . 6 8 \pm 1 . 9 6 { \sqrt { 0 . 0 0 0 5 4 4 } }
\bigvee L = a _ { 1 } \lor \cdots \lor a _ { n }
\mathbf { F } = - \mathbf { \nabla } E _ { \mathrm { p } } \, .
I ( X ; Y ) = H ( X ) - H ( X | Y ) .
\bigoplus _ { i = 1 } ^ { u } \ \mathbb { Z } _ { k _ { i } }
S p ( 2 , \mathbb { C } ) = \{ S \in G L ( 2 , \mathbb { C } ) : S ^ { T } \omega S = \omega \}
\theta _ { i } = { \frac { x _ { i } } { x _ { m a x } } } 2 \pi
A = ( A ^ { 0 } , \mathbf { A } )
R < I ( X ; Y ) - 3 \epsilon
W _ { t } = { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \xi _ { n } { \frac { \sin \left( \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \pi t \right) } { \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \pi } }
C _ { t - \Delta t , i } = e ^ { - r \Delta t } ( p C _ { t , i } + ( 1 - p ) C _ { t , i + 1 } )
\langle \Psi _ { \beta } ^ { + } | S | \Psi _ { \alpha } ^ { + } \rangle = S _ { \beta \alpha } = \langle \Psi _ { \beta } ^ { - } | S | \Psi _ { \alpha } ^ { - } \rangle .
\frac { 2 \pi Q } { N [ k ] }
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( ( x \cos 2 \theta + y \sin 2 \theta \, ) , ( x \sin 2 \theta - y \cos 2 \theta \, ) ) .
\operatorname* { P r } \left[ X > x \right] = x ^ { - 2 } { \mathrm { ~ f o r ~ } } x > 1 , \ \operatorname* { P r } [ X < 1 ] = 0
k = { \frac { \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } , { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } ) } { \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| ^ { 3 } } } , \qquad \kappa = { \frac { | \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } , { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } ) | } { \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| ^ { 3 } } } .
\lambda = { \frac { h } { m c } } ,
\exp ( i \gamma )
J ( d H ) \in { \mathrm { V e c t } } ( M ) .
\begin{array} { r l } { \Delta t ^ { \prime } } & { { } = t _ { B } ^ { \prime } - t _ { A } ^ { \prime } = \gamma \left( t _ { B } - { \frac { v x _ { B } } { c ^ { 2 } } } \right) - \gamma \left( t _ { A } - { \frac { v x _ { A } } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
E L A = C _ { B u i l d i n g } * { \sqrt { \frac { \rho } { 2 } } } * { \Delta } P _ { R e f } ^ { n _ { B u i l d i n g } - 0 . 5 } \,
B G = \varinjlim B _ { j } G
\Theta = A = \mathbb { R } ^ { 1 }
\operatorname { I m } { ( f ( x ) ) }
{ \frac { d f } { f } } = { \frac { d n } { ( n - 1 ) } } = { \frac { 1 } { n } }
0 \; \to \; \mathbf { Z } \; \; { \overset { 2 \times } { \longrightarrow } } \; \; \mathbf { Z } \; \longrightarrow \; \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } \; \to \; \ 0
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } & { 4 } \\ { 0 } & { 4 } & { 9 } \end{array} \right] } .
\sec A = { \frac { 1 } { \cos A } } = { \frac { \textrm { h y p o t e n u s e } } { \textrm { a d j a c e n t } } } = { \frac { c } { b } } ,
\mathrm { T } _ { \ell }
E = m _ { 0 } c ^ { 2 } \left[ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { p } { m _ { 0 } c } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 8 } } \left( { \frac { p } { m _ { 0 } c } } \right) ^ { 4 } + \cdots \right] \, ,
E [ { \hat { g } } _ { N } ( x ) ] = g ( x )
d \mu _ { 0 } ( M )
\frac { { \hat { f } } ( \omega - a ) - { \hat { f } } ( \omega + a ) } { 2 i }
( F _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } }
q \mathbf { A } ( \mathbf { r } , t )
T _ { \theta ^ { \prime } \iota ^ { \prime } \cdots \kappa ^ { \prime } } ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \cdots \zeta ^ { \prime } } = \Lambda ^ { \alpha ^ { \prime } } { } _ { \mu } \Lambda ^ { \beta ^ { \prime } } { } _ { \nu } \cdots \Lambda ^ { \zeta ^ { \prime } } { } _ { \rho } \Lambda _ { \theta ^ { \prime } } { } ^ { \sigma } \Lambda _ { \iota ^ { \prime } } { } ^ { \upsilon } \cdots \Lambda _ { \kappa ^ { \prime } } { } ^ { \phi } T _ { \sigma \upsilon \cdots \phi } ^ { \mu \nu \cdots \rho }
H _ { n - 1 } \left( S ^ { n - 1 } ; \mathbf { Z } \right)
{ \mathfrak { s o } } ( 3 , 1 )
a _ { 0 } \times 1
{ \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 }
\textstyle 1 / { \sqrt { n } }
\overline { { \rho \phi \psi } }
{ \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } x
F ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) = \displaystyle \sum _ { r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } } f ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } ) \cdot ( - 1 ) ^ { p _ { 1 } r _ { 1 } + p _ { 2 } r _ { 2 } + p _ { 3 } r _ { 3 } + p _ { 4 } r _ { 4 } } .
{ \mathcal { E } } ( \rho )
( X , \mu , d )
\kappa _ { \operatorname* { m a x } } = { \frac { P _ { \operatorname* { m a x } } - P _ { \exp } } { 1 - P _ { \exp } } }
r = a \left( 1 - e \cos { E } \right) \ .
\begin{array} { r l } { a } & { { } = { \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } } \left( { \hat { x } } + { \frac { i } { m \omega } } { \hat { p } } \right) } \\ { a ^ { \dagger } } & { { } = { \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } } \left( { \hat { x } } - { \frac { i } { m \omega } } { \hat { p } } \right) } \end{array}
\langle \mathbf { X } \rangle \langle \mathbf { Y ^ { \mathrm { { T } } } } \rangle
z _ { \mathrm { R } } = n w _ { 0 } / \mathrm { N A } .
\begin{array} { r l r l } { { \frac { \partial P _ { 1 } } { \partial v } } - { \frac { \partial P _ { 2 } } { \partial u } } } & { { } = { \frac { \partial ( \mathbf { F } \circ \psi ) } { \partial v } } \cdot { \frac { \partial \psi } { \partial u } } - { \frac { \partial ( \mathbf { F } \circ \psi ) } { \partial u } } \cdot { \frac { \partial \psi } { \partial v } } } \end{array}
e ^ { N ( v _ { 1 } + \cdots + v _ { k } ) }
u ^ { \prime } = c \operatorname { t a n h } q
\! { \mathrm { M A P } } = ( { \mathrm { C O } } \cdot { \mathrm { S V R } } ) + { \mathrm { C V P } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { D } } & { { } = \operatorname { t r u n c } ( \mathrm { D } _ { \mathrm { d e c } } , 0 ) } \\ { \mathrm { M } } & { { } = \operatorname { t r u n c } ( 6 0 \times | \mathrm { D } _ { \mathrm { d e c } } - \mathrm { D } | , 0 ) } \\ { \mathrm { S } } & { { } = 3 6 0 0 \times | \mathrm { D } _ { \mathrm { d e c } } - \mathrm { D } | - 6 0 \times \mathrm { M } } \end{array}
{ \frac { \frac { | S A | | S D | } { | S B | } } { | C D | } } = { \frac { \frac { | S B | | S C | } { | S D | } } { | A B | } }
{ \check { H } } ( X ; A )
{ } ^ { t } A ( y ^ { \prime } ) : = y ^ { \prime } \circ u ,
\begin{array} { r l } { \nabla \left( { \frac { \psi } { \phi } } \right) } & { { } = { \frac { \phi \, \nabla \psi - \psi \, \nabla \phi } { \phi ^ { 2 } } } } \\ { \nabla \cdot \left( { \frac { \mathbf { A } } { \phi } } \right) } & { { } = { \frac { \phi \, \nabla { \cdot } \mathbf { A } - \nabla \! \phi \cdot \mathbf { A } } { \phi ^ { 2 } } } } \\ { \nabla \times \left( { \frac { \mathbf { A } } { \phi } } \right) } & { { } = { \frac { \phi \, \nabla { \times } \mathbf { A } - \nabla \! \phi \, { \times } \, \mathbf { A } } { \phi ^ { 2 } } } } \end{array}
x - x = 0 x ^ { 2 }
{ \frac { - 1 } { \sqrt { - g } } } \partial _ { \mu } \left( g ^ { \mu \nu } { \sqrt { - g } } \partial _ { \nu } \psi \right) + { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \psi = 0 ,
\left[ 3 0 + \left( 2 x - 3 y \right) ^ { 2 } \left( 1 8 - 3 2 x + 1 2 x ^ { 2 } + 4 8 y - 3 6 x y + 2 7 y ^ { 2 } \right) \right]
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } = \left( { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial \mathbf { S } } } + { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial \mathbf { S } } } \right) : \mathbf { T } .
{ \vec { \zeta } } ( t ) = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \vec { \alpha } } ( t ) = { \dot { \vec { \alpha } } } ( t )
\omega = | x _ { n } |
\mathrm { c o r e } _ { t } ( n )
\mathbf { c } ^ { \mathrm { { T } } } \Sigma \mathbf { c }
f [ A ] , f ^ { - 1 } [ C ]
( \mathbf { B A } ) \mathbf { x } = \mathbf { B } ( \mathbf { A x } ) = \mathbf { B A x } .
\mathbf { m } = \mathbf { M } V ,
\cdots \to H ^ { i } ( X , Y ) \to H ^ { i } ( X ) \to H ^ { i } ( Y ) \to H ^ { i + 1 } ( X , Y ) \to \cdots
L _ { \mathrm { 1 } }
H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \rho - { \frac { k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \Lambda c ^ { 2 } } { 3 } } ,
\alpha _ { m } = \arctan \left( { \frac { T _ { b } \cdot \sin \alpha _ { r } - T _ { r } \cdot \sin \alpha _ { b } } { T _ { b } \cdot \cos \alpha _ { r } - T _ { r } \cdot \cos \alpha _ { b } } } \right)
\Delta S _ { \mathrm { s y s t e m } } = \Delta S _ { \mathrm { c o m p e n s a t e d } } + \Delta S _ { \mathrm { u n c o m p e n s a t e d } } \, \, \, \, { \mathrm { w i t h } } \, \, \, \, \Delta S _ { \mathrm { c o m p e n s a t e d } } = - \Delta S _ { \mathrm { s u r r o u n d i n g s } } .
B _ { \lambda } ( \lambda , T ) = { \frac { 2 h c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { e ^ { h c / ( \lambda k _ { \mathrm { B } } T ) } - 1 } }
\alpha \approx { \frac { 1 } { 1 2 9 } }
e _ { n + 1 } = e _ { 0 } + \dots + e _ { n }
\mathbf { V } = { \frac { 1 } { k n } } \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { M } ) ^ { T } \mathbf { U } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { M } ) ,
I = { \frac { V } { R } } \, ,
d H = \delta Q - \delta W ^ { \prime } .
\mathbf { D } = \varepsilon \mathbf { E } + \xi \mathbf { H } \, , \quad \mathbf { B } = \mu \mathbf { H } + \zeta \mathbf { E } .
\cos ( \alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta
f ( g ( x ) ) - f ( g ( a ) ) = q ( g ( x ) ) r ( x ) ( x - a ) ,
\begin{array} { r l } { X ( t ) } & { { } = X _ { 0 } \sin \omega t } \\ { Y ( t ) } & { { } = Y _ { 0 } \sin \left( \omega t - \varphi \right) . } \end{array}
{ \bigg | } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } { \bigg | } ^ { 2 }
{ \tilde { \Theta } } ^ { i } = { \left( g ^ { - 1 } \right) ^ { i } } _ { j } \Theta ^ { j } .
{ \mathrm { S i g n e d ~ a r e a } } = | { \boldsymbol { u } } | \, | { \boldsymbol { v } } | \, \sin \, \theta = \left| { \boldsymbol { u } } ^ { \perp } \right| \, \left| { \boldsymbol { v } } \right| \, \cos \, \theta ^ { \prime } = { \left( \begin{array} { l } { - b } \\ { a } \end{array} \right) } \cdot { \left( \begin{array} { l } { c } \\ { d } \end{array} \right) } = a d - b c .
- \nabla ^ { 2 } u = g ( u )
{ \frac { d F } { d x } } \ = \ { \frac { 1 } { x } } .
\phi _ { s l }
E = - \mu _ { \mathrm { z } } B _ { 0 } \ ,
{ \overline { { A B } } } \cdot { \overline { { C D } } } + { \overline { { B C } } } \cdot { \overline { { D A } } } = { \overline { { A C } } } \cdot { \overline { { B D } } } .
\eta _ { \mathrm { c a p t u r e } }
t , r _ { i } , a _ { i j } \in C ( \mathbb { R } , [ 0 , \infty ) )
{ \dot { Q } } = h A ( T _ { 2 } - T _ { 1 } )
f \in C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ,
B = { \left[ \begin{array} { l l l } { - 2 } & { 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 4 . 5 } \\ { 2 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } , \quad C = { \left[ \begin{array} { l l l } { - 2 } & { 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 4 . 5 } \\ { 0 } & { 2 } & { - 4 } \end{array} \right] } , \quad D = { \left[ \begin{array} { l l l } { - 2 } & { 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 2 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 4 . 5 } \end{array} \right] } .
k \leq 1 0 ^ { - 6 }
\begin{array} { r l } { E ^ { 4 } - F ^ { 4 } } & { { } = ( E ^ { 2 } + F ^ { 2 } ) ( E ^ { 2 } - F ^ { 2 } ) } \end{array}
x _ { j } x _ { k }
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } 3 x } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 2 y } & { { } } & { \; - \; } & { { } } & { z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 1 } & { { } } \\ { 2 x } & { { } } & { \; - \; } & { { } } & { 2 y } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 4 z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { - 2 } & { { } } \\ { - x } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { { \frac { 1 } { 2 } } y } & { { } } & { \; - \; } & { { } } & { z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 0 } & { { } } \end{array}
\Delta = \Delta ( \gamma )
L _ { 4 } ( 2 ) \cong A _ { 8 } .
{ \mathsf { B H } } _ { k } = { \mathsf { D P } } \vee { \mathsf { B H } } _ { k - 2 }
\gamma _ { 0 } \cdot \gamma _ { 1 }
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d \theta ^ { 2 } } } = { \frac { 2 } { r ^ { 3 } } } \left( { \frac { d r } { d \theta } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } r } { d \theta ^ { 2 } } }
h \circ f = _ { A \rightarrow A } i d _ { A } .
z ^ { n } + a _ { n - 1 } z ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } z + a _ { 0 } ;
6 g - 6 + 2 ( k + 1 ) n
\mu = { \frac { 1 } { 2 } } ( { g ^ { ( s ) } } _ { p } + { g ^ { ( s ) } } _ { n } ) = 0 . 8 7 9
c = ( m + n ) ( m n - k ^ { 2 } )
B : = \{ | k \rangle \} _ { k = 0 } ^ { N - 1 }
Y _ { 2 } ^ { - 1 } ( \theta , \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 1 5 } { 2 \pi } } } \, \sin \theta \, \cos \theta \, e ^ { - i \varphi }
\; { \vec { n } } ^ { \prime } = - { \vec { c } } ^ { \prime } / \rho
{ \mathcal { H } } = 2 { \left[ \begin{array} { l l l l } { n } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i 1 } } & { \dots } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i p } } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i 1 } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i 1 } ^ { 2 } } & { \dots } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i 1 } x _ { i p } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i p } } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i p } x _ { i 1 } } & { \dots } & { \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i p } ^ { 2 } } \end{array} \right] } = 2 X ^ { T } X
\varphi = g \circ f : \pi \to \mathbb { Z } ^ { b }
\begin{array} { r l } { R _ { i j } } & { { } = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { n } { \Big ( } { \frac { \partial ^ { 2 } g _ { i j } } { \partial x ^ { a } \partial x ^ { b } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } g _ { a b } } { \partial x ^ { i } \partial x ^ { j } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } g _ { i b } } { \partial x ^ { j } \partial x ^ { a } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } g _ { j b } } { \partial x ^ { i } \partial x ^ { a } } } { \Big ) } g ^ { a b } } \end{array}
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 7 6 . 6 6 } } }
\varphi ( n ) = ( p - 1 ) ( q - 1 ) = n + 1 - ( p + q ) ,
W = \int _ { C } \mathbf { F } \cdot \mathrm { d } \mathbf { s }
n ! \sim { \sqrt { 2 \pi n } } \left( { \frac { n } { e } } \right) ^ { n } \left( 1 + { \frac { 1 } { 1 2 n } } + { \frac { 1 } { 2 8 8 n ^ { 2 } } } - { \frac { 1 3 9 } { 5 1 8 4 0 n ^ { 3 } } } - { \frac { 5 7 1 } { 2 4 8 8 3 2 0 n ^ { 4 } } } + \cdots \right) .
s ( t ) = \operatorname { R e } [ s _ { \mathrm { a } } ^ { * } ( t ) ]
\textstyle \sum a _ { n } \to A
T _ { \mathrm { m i n } } \leq T _ { \mathrm { m a x } } ,
f ^ { \prime } ( x ) = x ^ { 2 }
f _ { a } ( 1 , s , d ) = \sum _ { r } g _ { a } ( a , r , d ) \exp \left( - j 2 \pi { \frac { ( r ) ( 2 s + 1 ) } { n } } \right)
t H _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { a } { \frac { \mathrm { d } a ^ { \prime } } { \sqrt { ( \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 2 } ) } } }
\otimes { \boldsymbol { \rho } } ^ { l }
\varepsilon \colon \mathbb { Z } \to \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - R ^ { 2 }
f x ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { m } ) = { \frac { 1 } { N _ { 1 } \cdots N _ { m } } } \sum _ { K _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \cdots \sum _ { K _ { m } = 0 } ^ { N _ { m } - 1 } F x ( K _ { 1 } , K _ { 2 } , \ldots , K _ { m } ) e ^ { i { \frac { 2 \pi } { N _ { 1 } } } n _ { 1 } K _ { 1 } + i { \frac { 2 \pi } { N _ { 2 } } } n _ { 2 } K _ { 2 } \cdots + i { \frac { 2 \pi } { N _ { m } } } n _ { m } K _ { m } }
~ k _ { 0 } ~ = ~ \omega { \sqrt { \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } } }
\mathrm { H o m } _ { S } ( X , X ^ { \prime } )
f ^ { n } g \in A
\sum _ { q = 0 } ^ { p } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - k } A ^ { p - q } \right) ^ { \mathrm { T } } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { k } A ^ { q } \right) = \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { p } \right) \operatorname { I d } \in \operatorname { E n d } ( V ) .
( \alpha \, , \, \beta ) .
{ \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { f ^ { 2 } } } .
R e s o l u t i o n = 2 ^ { { g r o u p } + { \frac { e l e m e n t - 1 } { 6 } } }
[ [ \mathrm { d } x ] ] = [ [ \mathrm { t i m e } ] ] [ [ \mathrm { l e n g t h } ] ] ^ { 3 } , \ \mathrm { a n d }
v _ { x } = { \frac { d x } { d t } }
\Gamma \models _ { \mathcal { S } } \bot \to \ \Gamma \vdash _ { \mathcal { S } } \bot .
\mathbf { v } = { \frac { d \mathbf { r } } { d t } }
T \, \mathrm { d } S = \delta Q + T \, \mathrm { d } S _ { \mathrm { u n c o m p e n s a t e d } } > \delta Q .
\Delta T _ { a d }
U H | a \rangle = U E _ { a } | a \rangle = E _ { a } ( U | a \rangle ) = H \; ( U | a \rangle ) .
= { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
\mathbf { v } \cdot { \nabla f ( \mathbf { x } ) } ,
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 0
\frac { 3 x ^ { 2 } - 2 x y + c } { y ^ { 3 } - 1 }
U _ { 2 } = ( a _ { 2 } , b _ { 2 } , c _ { 2 } )
w \, R \, u \Rightarrow \exists v \, ( w \, R \, v \land v \, R \, u )
F ( t , ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) ) = 3 t ^ { 2 } x _ { 0 } - y _ { 0 } - 2 t ^ { 3 } = 0 \ .
F ( a x _ { 1 } + b x _ { 2 } ) = a F ( x _ { 1 } ) + b F ( x _ { 2 } )
R _ { \mathrm { f } }
P V = N k _ { B } T = n R T ,
\begin{array} { r l } \end{array}
k _ { 1 } ( A _ { \rightarrow } - A _ { \leftarrow } ) = k _ { 2 } ( B _ { \rightarrow } - B _ { \leftarrow } )
{ \bar { \delta } } n ^ { a } = \lambda m ^ { a } + { \bar { \mu } } { \bar { m } } ^ { a } - ( \alpha + { \bar { \beta } } ) n ^ { a } \, ;
{ \overline { { X } } } \mapsto S { \overline { { X } } } S ^ { \dagger } ~ ,
\forall t \in p \, ( ( a \in t \, \land \, \forall x \in t \, ( x = a ) ) \, \lor \, ( a \in t \land b \in t \land \forall x \in t \, ( x = a \, \lor \, x = b ) ) ) .
\int { \mathcal { D } } \varphi \, q ( x ) [ F ] [ \varphi ] = 0 .
a _ { \perp m } = a - a _ { \| m } = ( a \wedge m ) m ^ { - 1 } .
\operatorname { e x c s c } ( \theta ) = \cot ( \theta ) \cot \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) .
\mathbf { u } _ { k } = \mathbf { v } _ { k } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \, ( \mathbf { v } _ { k } ) - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 2 } } \, ( \mathbf { v } _ { k } ) - \cdots - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { k - 1 } } \, ( \mathbf { v } _ { k } ) ,
R \langle D _ { 1 } , \ldots , D _ { n } , X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } \rangle
\cos { \frac { \pi } { 5 } } = \cos 3 6 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 4 } } = { \frac { \varphi } { 2 } }
h { \left\{ \begin{array} { l } { p , q , r } \end{array} \right\} }
\mathbf { Z } [ { \sqrt { - 5 } } ] ,
\Omega _ { 0 , \Lambda }
\ U ( r ; R _ { 1 } , R _ { 2 } ) = - { \frac { A R _ { 1 } R _ { 2 } } { ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) 6 r } }
H e ^ { - \alpha L / 2 } = B \cos ( k L / 2 )
\pm { \frac { \csc \theta } { \sqrt { \csc ^ { 2 } \theta - 1 } } }
\sigma _ { 1 } ( n )
\mathrm { E o } = { \frac { \Delta \rho \, g \, L ^ { 2 } } { \sigma } }
\mathbf { A } _ { \mathrm { q u a d . } }
V _ { \mathrm { o u t } } = { \frac { R _ { \mathrm { 1 } } + R _ { \mathrm { 2 } } } { R _ { \mathrm { 1 } } } } V _ { \mathrm { i n } } \! = { \frac { 1 } { \beta } } V _ { \mathrm { i n } }
( p , q ) = ( 1 , 3 )
\varphi ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } F ( x ) e ^ { i t x } \, d x
\scriptstyle C _ { i }
T E = E [ Y ( 1 ) - Y ( 0 ) ]
\langle f , g \rangle _ { w } = \int _ { a } ^ { b } f ( x ) g ( x ) w ( x ) \, d x .
y ^ { 2 } = 1 - x ^ { 2 }
\, \langle P _ { W } \rangle
\overset { \gamma } { \mathrm { M } }
\varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } )
{ \binom { m } { r } } _ { q } = { \binom { m - 1 } { r } } _ { q } + q ^ { m - r } { \binom { m - 1 } { r - 1 } } _ { q } .
\begin{array} { r l } { r } & { { } = { \sqrt { \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } \\ { \theta } & { { } = \arctan { \left( { \frac { \rho } { z } } \right) } } \\ { \varphi } & { { } = \varphi } \end{array}
\mathrm { o r d } _ { d } ( 2 ) > 5 1 2
\mathbf { L } = \mathbf { R } \times M \mathbf { V } + \sum _ { i } \mathbf { r } _ { i } \times m _ { i } \mathbf { v } _ { i }
x _ { 1 } ^ { d _ { f } } + x _ { 2 } ^ { d _ { f } } + \cdots + x _ { 2 ^ { n } } ^ { d _ { f } } = 1
- \pi < \theta _ { z } + \theta _ { w } \leq \pi
{ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} } \qquad \qquad { \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \end{array} } \qquad \qquad { \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \end{array} } .
\nabla \times { \vec { E } } ^ { \mathrm { E S U } } = - { \dot { \vec { B } } } ^ { \mathrm { E S U } }
\frac { 1 } { ( n - 1 ) ! }
f \in I ^ { n - k } M _ { k }
\csc \theta
- { \frac { \zeta ^ { \prime } ( s ) } { \zeta ( s ) } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Lambda ( n ) n ^ { - s } .
\begin{array} { r l } { J ^ { [ \infty ] } ( z ) } & { { } = { \cfrac { 1 } { 1 - c _ { 1 } z - { \cfrac { { \mathrm { a b } } _ { 2 } z ^ { 2 } } { 1 - c _ { 2 } z - { \cfrac { { \mathrm { a b } } _ { 3 } z ^ { 2 } } { \ddots } } } } } } } \end{array}
e ^ { - 2 \pi i a \xi } { \hat { f } } ( \xi )
\operatorname { A u t } ( K / \mathbb { Q } )
d N _ { f } = R _ { f } d V d t = \sigma F d V d t \quad ( { \mathrm { g i v e n ~ a s ~ } } \sigma n _ { 1 } n _ { 2 } v _ { r } d V d t { \mathrm { ~ i n ~ m o s t ~ t e x t b o o k s } } ) ,
\mu \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { \infty } E _ { i } \right) = \operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \mu ( E _ { i } ) .
\mathbf { \hat { A } } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { e } _ { j } { \hat { A } } _ { j }
( U _ { j } , \, \varphi _ { j } )
C _ { ( 3 ) } ^ { \mu \nu \rho \sigma \alpha \beta } \phi _ { \mu \nu } \phi _ { \rho \sigma } \phi _ { \alpha \beta } = \sum _ { A = 1 } ^ { 1 0 } b _ { A } ( X , \phi ) L _ { A } ^ { ( 3 ) } ,
\sum _ { i = 0 } ^ { n } 2 i = n ( n + 1 ) \qquad
\lambda _ { 1 } = \alpha , \quad \lambda _ { 2 } = - \gamma .
4 f h = r ^ { 2 } ,
f \mapsto \left( \int _ { E } | f | ^ { p } \; \mathrm { d } x \right) ^ { 1 / p }
( \Delta E \sim 1 / r ^ { 4 } )
\ x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } = 1
- W \, \Gamma _ { ~ \delta \alpha } ^ { \delta } \, { \mathfrak { T } } _ { \nu \dots } ^ { \mu \dots }
S _ { 0 } ( x ) + c _ { 1 } S _ { 1 } ( x ) + \cdots + c _ { n } S _ { n } ( x ) ,
h _ { j - 1 , j } = ( A v _ { j - 1 } ) ^ { * } v _ { j } = { \overline { { v _ { j } ^ { * } A v _ { j - 1 } } } } = { \overline { { h _ { j , j - 1 } } } } = h _ { j , j - 1 }
G ^ { p } = \langle g ^ { p } | g \in G \rangle
\sin { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } } } { 2 } }
p = { \frac { R T } { V _ { \mathrm { m } } } } \left[ 1 + { \frac { 9 { \frac { p } { p _ { \mathrm { c } } } } } { 1 2 8 { \frac { T } { T _ { \mathrm { c } } } } } } \left( 1 - { \frac { 6 } { \frac { T ^ { 2 } } { T _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } } } \right) \right]
\omega = | y _ { n } |
\beta \left( { \frac { 1 } { 2 } } R ^ { 2 } g _ { \mu \nu } - 2 R R _ { \mu \nu } - 2 \nabla _ { \nu } \nabla _ { \mu } R + 2 g _ { \mu \nu } \Box R \right) +
{ \mathfrak { s o } } ( 3 , 1 ) \supset \mathrm { s p a n } \{ K _ { 1 } , K _ { 2 } , K _ { 3 } \} \approx \mathbb { R } ^ { 3 } \ni { \boldsymbol { \zeta } } = { \boldsymbol { \hat { \beta } } } \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \beta , \quad { \boldsymbol { \beta } } \in \mathbb { B } ^ { 3 } ,
( v ^ { \alpha } ) _ { \alpha = 0 , 1 , 2 , 3 }
\csc ( \theta + \pi ) = - \csc \theta
{ \frac { d M _ { \mathrm { s h i p } } } { M _ { \mathrm { s h i p } } } } = { \frac { - d v ( 1 - I _ { \mathrm { s p } } { \frac { v } { c ^ { 2 } } } ) } { ( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } ) ( - { \frac { I _ { \mathrm { s p } } } { c ^ { 2 } v 2 } } + ( 1 + a ) v + a I _ { \mathrm { s p } } ) } }
e ^ { m } e ^ { n } = e ^ { m + n }
p = x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
{ \hat { \rho } } _ { X Y \cdot \mathbf { Z } }
{ \frac { a - b } { b } } \,
S = k _ { B } \ln W
\{ e _ { i } e _ { j } \mid 1 \leq i < j \leq n \}
\mathbb { R ^ { 2 } }
P ( M \mid E )
F = \rho \mathbf { g } ,
J _ { q i } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho \langle ( w _ { i } - V _ { i } ) ( w _ { k } - V _ { k } ) ( w _ { k } - V _ { k } ) \rangle
\partial p = \rho g ( \partial h ) .
{ \frac { \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } - \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } } { \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } - \alpha _ { 1 } ^ { - 1 } } } = { \frac { b _ { 0 \, 3 } - b _ { 0 \, 2 } } { b _ { 0 \, 2 } - b _ { 0 \, 1 } } }
\langle F \mid D \rangle .
\psi ( x ) = \left( { \frac { m \Omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp { \left( - { \frac { m \Omega ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \hbar } } \right) } ,
\ \alpha _ { \infty }
n \mathbf { e } _ { i }
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 \cdot 7
S = \mathbb { N } ^ { d }
\sum _ { j , { \vec { k } } , { \vec { \ell } } } c _ { j { \vec { k } } { \vec { \ell } } } \, \, z ^ { j } p _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \cdots p _ { n } ^ { k _ { n } } q _ { 1 } ^ { \ell _ { 1 } } q _ { 2 } ^ { \ell _ { 2 } } \cdots q _ { n } ^ { \ell _ { n } } ~ ,
\rho ( [ X , Y ] ) = \rho ( X ) \rho ( Y ) - \rho ( Y ) \rho ( X )
\pi ( \delta ) > 0
c _ { \mathrm { s o l i d } } = { \sqrt { \frac { E } { \rho } } } ,
s = { \sqrt { \frac { ( x _ { 1 } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } + \cdots } { k } } }
\pm { \sqrt { \sec ^ { 2 } \theta - 1 } }
= e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { y } y ) } e ^ { i k _ { z } z }
\Delta p \Delta q \approx h .
L _ { x } ( t , q ( t ) , { \dot { q } } ( t ) ) - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } L _ { v } ( t , q ( t ) , { \dot { q } } ( t ) ) = 0 .
\mathbb { C } ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) \oplus \mathbb { C } ( e _ { 1 } + e _ { 2 } - 2 e _ { 3 } ) .
N _ { 1 } T _ { 1 } = N _ { 2 } T _ { 2 }
= g \ ( ( \lambda x . g \ ( x \ x ) ) \ ( \lambda x . g \ ( x \ x ) ) )
\operatorname { v e r } \theta
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, T _ { n } ( x ) \, { \frac { \; t ^ { n } \, } { n } } = \ln \left( { \frac { 1 } { \, { \sqrt { 1 - 2 \, t \, x + t ^ { 2 } \, } } \, } } \right) ~ .
f ^ { \prime } ( x ) = - { \frac { x - \mu } { \sigma ^ { 2 } } } f ( x ) .
D = { \frac { C \cdot A } { B } } = { \frac { 1 . 6 3 ~ { \mathrm { m } } \cdot 1 8 0 ~ { \mathrm { m } } } { 2 ~ { \mathrm { m } } } } = 1 4 6 . 7 ~ { \mathrm { m } }
I = \textstyle \iint _ { R } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } A
[ Q ^ { \dagger } , b ^ { \dagger } \} = 0
Z _ { \infty } ^ { p , q } = \ker ( F ^ { p } C ^ { p + q } \rightarrow C ^ { p + q + 1 } )
t _ { 1 } = x _ { 1 } / c
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } \otimes ( \mathbf { B } + \mathbf { C } ) } & { { } = \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } + \mathbf { A } \otimes \mathbf { C } , } \\ { ( \mathbf { B } + \mathbf { C } ) \otimes \mathbf { A } } & { { } = \mathbf { B } \otimes \mathbf { A } + \mathbf { C } \otimes \mathbf { A } , } \\ { ( k \mathbf { A } ) \otimes \mathbf { B } } & { { } = \mathbf { A } \otimes ( k \mathbf { B } ) = k ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) , } \\ { ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) \otimes \mathbf { C } } & { { } = \mathbf { A } \otimes ( \mathbf { B } \otimes \mathbf { C } ) , } \\ { \mathbf { A } \otimes \mathbf { 0 } } & { { } = \mathbf { 0 } \otimes \mathbf { A } = \mathbf { 0 } , } \end{array}
\begin{array} { r l } { t } & { { } = { \mathrm { c o n s t a n t } } \pm { \frac { 1 } { c } } \left( r + r _ { \mathrm { { s } } } \ln \left| { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } - 1 \right| \right) } \\ { \tau } & { { } = { \mathrm { c o n s t a n t } } . } \end{array}
\gamma = 1 . 4 , \ { \tilde { \mu } } ( { \tilde { T } } ) = { \tilde { T } } ^ { 2 / 3 }
R = a _ { 0 } + a _ { 1 } R _ { 1 } ( 1 ) + \cdots + a _ { m } R _ { m } ( 1 ) = a _ { 1 } A _ { 1 } ( 1 ) + \cdots + a _ { m } A _ { m } ( 1 ) .
( M / T ) / ( S / T )
f ^ { \prime } ( x ) = 3 x ^ { 2 } .
\delta \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \mathrm { s t r e s s } } { \mathrm { s t r a i n } } }
N _ { r } = N _ { t } = 4
\delta \mathbf { r } ( t _ { 0 } ) = \delta \mathbf { r } ( t _ { 1 } ) = 0
{ \mathrm { g a i n - d b } } = G _ { \mathrm { d B } } = 1 0 \log G _ { \mathrm { W / W } } = 1 0 \log 1 0 0 = 1 0 \times 2 = 2 0 ~ { \mathrm { d B } } .
\mathbb { R } _ { \mathbf { x } } ^ { n }
f = { \frac { c ^ { 2 } } { 1 6 d } }
\eta _ { v } \approx 9 0 \
A : { \mathcal { D } } ( U ) \to { \mathcal { D } } ( U )
{ \frac { \hbar } { 2 } } \left( m \omega ^ { 2 } x { \stackrel { \rightarrow } { \partial _ { p } } } - { \frac { p } { m } } { \stackrel { \rightarrow } { \partial _ { x } } } \right) \cdot W = 0
\mathbf { h } = \mathbf { r } \times \mathbf { v }
h ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) = f ( g _ { 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) , \ldots , g _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) )
d s ^ { 2 } = - \left( { \frac { M } { \lambda } } - \lambda ^ { 2 } u v \right) ^ { - 1 } d u \, d v
\ce { { \mathit { E A } } _ { X } }
G _ { \mu \nu } n ^ { \mu } n ^ { \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } ( R - K ^ { \mu \nu } K _ { \mu \nu } + ( K _ { ~ \mu } ^ { \mu } ) ^ { 2 } )
\Phi = \Phi _ { 0 } { \frac { \varphi } { 2 \pi } } \, ,
p ( \lambda ) = \exp { \Bigg ( } - { \frac { 1 6 \pi ^ { 3 } \eta ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } { \Bigg ) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { n } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left| \mu ( A \cap T ^ { - k } B ) - \mu ( A ) \mu ( B ) \right| = 0 .
\{ f ( x ) | x \in A \}
x _ { 0 } \, \log \left( 1 + { \frac { h } { x _ { 0 } } } \right) = h - { \frac { h ^ { 2 } } { 2 \, x _ { 0 } } } + O \left( h ^ { 3 } \right)
{ \hat { p } } _ { x } = i \hbar \operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow 0 } { \frac { { \hat { T } } ( a \mathbf { \hat { x } } ) - { \hat { \mathbb { I } } } } { a } }
X _ { 0 } \prec X _ { 1 }
a _ { - n } \neq 0 .
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 6 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 6 } 1
\theta ( t ) = { \frac { \log \Gamma \left( { \frac { 2 i t + 1 } { 4 } } \right) - \log \Gamma \left( { \frac { - 2 i t + 1 } { 4 } } \right) } { 2 i } } - { \frac { \log \pi } { 2 } } t = - { \frac { i } { 2 } } \left( \ln \Gamma \left( { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { i t } { 2 } } \right) - \ln \Gamma \left( { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { i t } { 2 } } \right) \right) - { \frac { \ln ( \pi ) t } { 2 } }
z _ { t + 1 } = z _ { t } ^ { 2 } + c
u ( v + w ) = u v + u w , ( u + v ) w = u w + v w
\sqrt { \frac { k - 1 } { k } }
\left| x - { \frac { p } { q } } \right| = \left| { \frac { c } { d } } - { \frac { p } { q } } \right| = { \frac { | c q - d p | } { d q } }
x ^ { 4 } + 2 y ^ { 2 } = 8 \, .
p \equiv 1 { \bmod { 2 } }
u ( \mathbf { r } , t ) = \mathrm { R e } \left\{ \psi ( \mathbf { r } ) e ^ { i \omega t } \right\}
\sec \theta = { \frac { \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } } = { \frac { h } { b } }
D _ { a } u ( x ; a ) = 0
D ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x { \mathrm { i s ~ i r r a t i o n a l ~ } } ( \in \mathbb { R } \smallsetminus \mathbb { Q } ) } \\ { 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ r a t i o n a l ~ } } ( \in \mathbb { Q } ) } \end{array} \right. }
z = r \operatorname { c i s } \varphi .
\forall k \in \mathbb { N } : a _ { k } \in \{ 0 , 2 \} .
k _ { 2 } = 1 . 0 6 1 7
( a \rightarrow b ) \rightarrow ( ( a \lor c ) \rightarrow ( b \lor c ) )
2 ^ { - \Omega ( \gamma N ) }
| \cdot | _ { \gamma ( t ) } .
\operatorname { t r } ( H ) = \sum _ { i } h _ { i i } = \sum _ { i } { \frac { \partial { \hat { y } } _ { i } } { \partial y _ { i } } } ,
x _ { i } ^ { r _ { i } } = y _ { i } + a _ { i } x _ { 1 }
( 1 , 1 ) , ( 0 , 1 )
\operatorname { r a n k } ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) = \operatorname { r a n k } \mathbf { A } \, \operatorname { r a n k } \mathbf { B } .
| n _ { \alpha } \rangle = ( c _ { \alpha } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { \alpha } } | 0 _ { \alpha } \rangle .
M = \left\lceil - { \frac { \log ( 2 - p ) } { \log ( 1 - p ) } } \right\rceil
\gamma = \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \left( \zeta ( a ) - { \frac { 1 } { a - 1 } } \right)
| w | \leq p ( | x | )
D ( \theta , \theta ^ { \prime } ) = K L ( p ( . ; \theta ) : p ( . ; \theta ^ { \prime } ) ) = \int f ( x ; \theta ) \log { \frac { f ( x ; \theta ) } { f ( x ; \theta ^ { \prime } ) } } d x .
{ \frac { 7 ^ { 2 } \cdot 3 3 } { 2 ^ { 1 1 } } } , { \frac { 7 ^ { 2 } \cdot 3 { \sqrt { 7 } } } { 2 ^ { 9 } } } , { \frac { 7 ^ { 4 } \cdot 5 } { 2 ^ { 1 4 } } } , { \frac { 7 ^ { 2 } \cdot 1 7 9 { \sqrt { 7 } } } { 2 ^ { 1 5 } } } , { \frac { 7 ^ { 3 } \cdot 1 3 1 } { 2 ^ { 1 6 } } } , { \frac { 7 ^ { 3 } \cdot 3 { \sqrt { 7 } } } { 2 ^ { 1 2 } } } , { \frac { 7 ^ { 3 } \cdot 4 9 3 } { 2 ^ { 1 8 } } } , { \frac { 7 ^ { 3 } \cdot 1 8 1 { \sqrt { 7 } } } { 2 ^ { 1 8 } } } , { \frac { 7 ^ { 5 } \cdot 1 9 } { 2 ^ { 1 9 } } } .
y ^ { 5 } - y = x \, .
\Pi _ { 1 } ^ { 1 }
S = \operatorname* { l i m } _ { t _ { 2 } \rightarrow + \infty } \operatorname* { l i m } _ { t _ { 1 } \rightarrow - \infty } U ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \; .
n ^ { 2 } { \hat { f } } ( n )
h = { \frac { m _ { f } . h _ { f } + m _ { g } . h _ { g } } { m _ { f } + m _ { g } } }
F N _ { 2 } ( a i r ) = 0 . 7 9
\begin{array} { r l r l r l } { T _ { n } ( x ) ^ { 2 } - T _ { n - 1 } ( x ) \, T _ { n + 1 } ( x ) } & { { } = 1 - x ^ { 2 } > 0 } & { } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ } } - 1 < x < 1 } & { } & { { } { \mathrm { ~ a n d ~ } } } \\ { U _ { n } ( x ) ^ { 2 } - U _ { n - 1 } ( x ) \, U _ { n + 1 } ( x ) } & { { } = 1 > 0 ~ . } \end{array}
E _ { n _ { i } } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { Z ^ { 2 } } { n _ { i } ^ { 2 } } } { \mathrm { ~ i n ~ a . u . } }
q = \mathbf { T } q \mathbf { U } q
\psi ( x , t ) = \psi ( 0 ) e ^ { - i \mu t / \hbar } { \frac { 1 } { \cosh \left[ { \sqrt { 2 m \vert \mu \vert / \hbar ^ { 2 } } } x \right] } } ,
n \not \in F V ( E ) \to ( \operatorname { l e t } n = E \operatorname { i n } L \equiv ( \lambda n . L ) \ E )
R T = \left( p + { \frac { a } { T V _ { \mathrm { m } } ( V _ { \mathrm { m } } - b ) } } - { \frac { c } { T ^ { 2 } V _ { \mathrm { m } } ^ { 3 } } } \right) \left( V _ { \mathrm { m } } - b \right)
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { a ^ { 2 } } & { p ^ { 2 } } & { d ^ { 2 } } & { 1 } \\ { a ^ { 2 } } & { 0 } & { b ^ { 2 } } & { q ^ { 2 } } & { 1 } \\ { p ^ { 2 } } & { b ^ { 2 } } & { 0 } & { c ^ { 2 } } & { 1 } \\ { d ^ { 2 } } & { q ^ { 2 } } & { c ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } = 0 .
( \mathbf { A } , \mathbf { B } )
{ \binom { n } { k } } ,
\mathbb { P } _ { k } ^ { 2 }
a x ^ { 2 } + b x \pm c = 0 ,
\operatorname { d i v } \mathbf { F } = \operatorname* { l i m } _ { | V _ { \mathrm { i } } | \rightarrow 0 } { \frac { \Phi ( S _ { \mathrm { i } } ) } { | V _ { \mathrm { i } } | } }
\Delta x = { \frac { \phi } { N } }
\mathbb { R } \mathbb { P } ^ { 1 }
\mathrm { V F } = { \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { \mathrm { r } } \epsilon _ { \mathrm { r } } } } }
f ( x ) = \sin x , \ \ g ( \theta ) = { \frac { \pi } { 2 } } - \theta
Q _ { C o r r e c t e d } = Q _ { M e a s u r e d } * { \frac { \rho _ { I n } } { \rho _ { O u t } } } \,
\int { \bar { \psi } } \left( \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi
[ P , Q ] = [ P , { \overline { { Q } } } ] = 0
1 / k \times k / i = 1 / i
A ^ { ' } = { \frac { A e ^ { j ( \omega t - \beta r ) } } { r _ { 1 } } }
j = 2 , \dots , m
2 ^ { 2 k - 2 } ( 2 ^ { 2 k - 1 } - 1 ) B ,
S _ { q } ( 1 ) \equiv \sum _ { x _ { 1 } + x _ { 2 } + \dots + x _ { q } = 1 , \ x _ { 1 } = x _ { 2 } = \dots = x _ { q } } \left( { \frac { x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { q } } { p } } \right) = \left( { \frac { q ^ { - 1 } } { p } } \right) ^ { q } = \left( { \frac { q } { p } } \right) .
b ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 2 ( m ^ { 2 } + d ^ { 2 } )
{ \overline { { Q } } } ^ { \mathrm { d a y } }
T ( X _ { 1 } ^ { n } ) = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } , \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \right)
f \colon ( G , * ) \to ( H , \times )
\langle p , q \, \vert \; p q = 1 \rangle
{ \hat { C } } _ { 2 }
\sigma ( r ) = { \sqrt { { \frac { 1 } { N - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - r \right) ^ { 2 } } } .
\tan \left( { \frac { 1 } { k } } \right) , k \in \mathbb { Z } ^ { + }
f \! \left( x \right) \geq f \! \left( y \right)
p ( \theta ) \propto { \sqrt { I ( \theta ) } }
r _ { { \mathrm { H S } } , \mathrm { c o m o v i n g } } ( t ) = { \frac { c } { a ( t ) H ( t ) } }
I ( \theta _ { 0 } )
\Psi _ { n , \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \mathbf { R } } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { R - r } ) } a _ { n } ( \mathbf { r - R } )
\tau _ { a } f ( y ) = f ( y - a ) .
R _ { \mathrm { K } } = { \frac { h } { e ^ { 2 } } } .
\operatorname* { i n f } _ { Y } \dim _ { \operatorname { H a u s } } ( Y ) = \dim _ { \operatorname { i n d } } ( X ) ,
{ \frac { \partial u } { \partial t } } \; = \; - { \frac { 1 } { c \, \rho } } { \frac { \partial q } { \partial x } } \; = \; - { \frac { 1 } { c \, \rho } } { \frac { \partial } { \partial x } } \left( - k \, { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) \; = \; { \frac { k } { c \, \rho } } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } }
C ( S , \, T ) = 0 \quad \forall \; \; S < K
P = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } = { \frac { q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 6 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } { \mathrm { ~ ( S I ~ u n i t s ) } }
T _ { n } ( R ( K _ { i } ) ) = x ,
S ( { \widehat { g } } ) = \Lambda \int _ { M } \left( R ( g ) - { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } \vert F \vert ^ { 2 } \right) \; { \mathrm { v o l } } ( g )
{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( \omega R C ) ^ { 2 } } } } \cdot e ^ { - i \phi ( \omega ) } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \phi ( \omega ) = \arctan ( \omega R C ) .
\wp ( 2 z ) = { \frac { 1 } { 4 } } \left\{ { \frac { \wp ^ { \prime \prime } ( z ) } { \wp ^ { \prime } ( z ) } } \right\} ^ { 2 } - 2 \wp ( z ) ,
- { \sqrt { 3 } }
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 , 8 3 4 , 1 0 2 } }
\left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { P }
\begin{array} { r l } { r ( x _ { 1 } ) } & { { } \leqslant r ( x _ { 2 } ) \leqslant \cdots \leqslant \lambda _ { \operatorname* { m a x } } } \\ { r ( y _ { 1 } ) } & { { } \geqslant r ( y _ { 2 } ) \geqslant \cdots \geqslant \lambda _ { \operatorname* { m i n } } } \end{array}
\operatorname { E } \left[ { \widehat { \beta } } _ { j } \right] = \beta _ { j }
p \ \propto \ { \frac { 1 } { r } }
F ( V ) \otimes F ( W ) = F ( V \times W )
~ G ( k _ { x } , k _ { y } )
\forall x , y \in M _ { 1 } : { \frac { 1 } { A } } \; d _ { 1 } ( x , y ) - B \leq d _ { 2 } ( f ( x ) , f ( y ) ) \leq A \; d _ { 1 } ( x , y ) + B .
\cos { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } } } } } { 2 } }
H ( X ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } p ( x _ { i } ) \log p ( x _ { i } ) .
\textstyle { \int _ { M } \omega = \int _ { N } \omega }
\oint d S = \oint { \frac { d Q } { T } } = 0
\mathbf { P } = m _ { 0 } \mathbf { U }
( \mathbf { \nabla } [ S ] - q \mathbf { a } ) ^ { 2 } - ( 1 / c ) ^ { 2 } ( \partial _ { t } [ S ] + q \phi ) ^ { 2 } + ( m _ { 0 } c ) ^ { 2 } = 0
\mathbf { V } = { \boldsymbol { \Sigma } }
{ \mathrm { s k e w n e s s } } ( Y ) = { \mathrm { s k e w n e s s } } ( X ) = { \frac { 2 ( \beta - \alpha ) { \sqrt { \alpha + \beta + 1 } } } { ( \alpha + \beta + 2 ) { \sqrt { \alpha \beta } } } } .
b { \frac { ( h - y ) ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } }
d \Phi = { \frac { 1 } { T } } d U + { \frac { P } { T } } d V + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } } { T } } ) d N _ { i } - { \frac { 1 } { T } } d U - U d { \frac { 1 } { T } }
\varepsilon = T \alpha ^ { 2 }
A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) + { \frac { 1 } { g } } \partial _ { \mu } \theta ( x )
\cos ^ { 2 } A + \cos ^ { 2 } B + \cos ^ { 2 } C = { \frac { 5 } { 4 } } ,
C ^ { m - 1 } ( \Omega _ { m r } )
{ \mathcal { F } } _ { k } ( \pi )
e \in \{ H , L \}
a + b , a + 2 b , a + 3 b , \ldots , a + 1 0 b
2 ^ { - D ^ { \epsilon } ( \rho | | \sigma ) } \geq { \frac { \epsilon - \delta } { \epsilon } } ~ .
\mathbb { D } _ { 6 } = \mathbb { Z } _ { 3 } \rtimes \mathbb { Z } _ { 2 }
\varphi : \bigsqcup _ { i \in I } U \to f ^ { - 1 } ( U )
L _ { 1 } = { \binom { x _ { 1 } } { y _ { 1 } } } + t { \binom { x _ { 2 } - x _ { 1 } } { y _ { 2 } - y _ { 1 } } } , \qquad L _ { 2 } = { \binom { x _ { 3 } } { y _ { 3 } } } + u { \binom { x _ { 4 } - x _ { 3 } } { y _ { 4 } - y _ { 3 } } }
{ \mathfrak { g } } = \mathbb { R } ^ { 3 }
\mathbf { \nabla \times E } ^ { \prime } = - { \frac { \partial \mathbf { B } ^ { \prime } } { \partial t ^ { \prime } } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \left( { \frac { 1 } { x } } + \sin \left( { \frac { 1 } { x } } \right) \right) = - \infty
\Gamma ( z + 2 ) = ( z + 1 ) \Gamma ( z + 1 ) = ( z + 1 ) z \Gamma ( z )
\begin{array} { r l } { { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) \ni S } & { { } \longrightarrow { \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathcal { D } } ( U \times V ) \to { \mathcal { D } } ( V ) } \\ { f \mapsto \langle S , f ^ { \bullet } \rangle } \end{array} \right. } } \\ { { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( V ) \ni T } & { { } \longrightarrow { \left\{ \begin{array} { l l } { { \mathcal { D } } ( U \times V ) \to { \mathcal { D } } ( U ) } \\ { f \mapsto \langle T , f _ { \bullet } \rangle } \end{array} \right. } } \end{array}
\, k _ { 0 } = \omega / c
y _ { 1 } = f _ { 1 } ( x ) \, , \quad y _ { 2 } = f _ { 2 } ( x ) \, , \ldots , y _ { n } = f _ { n } ( x )
\sin \beta
\mathbf { Q } _ { d } = ( \mathbf { A } _ { d } ^ { \top } ) ^ { \top } ( \mathbf { A } _ { d } ^ { - 1 } \mathbf { Q } _ { d } ) = \mathbf { A } _ { d } ( \mathbf { A } _ { d } ^ { - 1 } \mathbf { Q } _ { d } ) .
f _ { \ell } ^ { m } = \int _ { \Omega } f ( \theta , \varphi ) \, Y _ { \ell } ^ { m * } ( \theta , \varphi ) \, d \Omega = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \int _ { 0 } ^ { \pi } \, d \theta \, \sin \theta f ( \theta , \varphi ) Y _ { \ell } ^ { m * } ( \theta , \varphi ) .
\delta [ k ] = \delta _ { k , 0 }
= \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) e ^ { - 2 \pi i x \cdot \nu } \, d x \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } g ( y ) e ^ { - 2 \pi i y \cdot \nu } \, d y .
\delta E ( \gamma ) ( \varphi ) = \left. { \frac { \partial } { \partial t } } \right| _ { t = 0 } E ( \gamma + t \varphi ) .
\cos ( \gamma ) = Y _ { 3 } / { \sqrt { 1 - Z _ { 3 } ^ { 2 } } } ,
{ \frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } } } = { \frac { 1 . 6 0 2 \ 1 7 6 \ 6 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 9 } { \mathrm { ~ J / e V } } } { 1 . 3 8 0 \ 6 4 9 \times 1 0 ^ { - 2 3 } { \mathrm { ~ J / K } } } } = 1 1 \ 6 0 4 . 5 1 8 \ 1 2 { \mathrm { ~ K / e V } } .
h ( \mathbf { G } ) = { \frac { 1 } { a _ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 3 } } d x _ { 3 } \, { \frac { 1 } { a _ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 2 } } d x _ { 2 } \, { \frac { 1 } { a _ { 1 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 1 } } d x _ { 1 } \, f \left( x _ { 1 } { \frac { \mathbf { a } _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \mathbf { a } _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \mathbf { a } _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) \cdot e ^ { - i \mathbf { G } \cdot \mathbf { r } } .
{ \frac { \nu _ { a } \nu _ { p } } { \nu _ { 0 } ^ { 2 } } } = 1 + 2 { \hat { \alpha } } \beta ^ { 2 } ,
C ^ { \infty } ( K )
f ( x _ { 1 } ; \theta ) \cdots f ( x _ { n } ; \theta )
\left[ L \left( \alpha ^ { A } , { \alpha ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) - L \left( \varphi ^ { A } , { \varphi ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) \right] = { \frac { \partial L } { \partial \varphi ^ { A } } } { \bar { \delta } } \varphi ^ { A } + { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } { \bar { \delta } } { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } \, .
\mathrm { N A } = n \sin \theta .
( - t ) ^ { n - k }
\operatorname { d o m } P ^ { * } = \left\{ u \in L ^ { 2 } ( M ) : P ^ { \mathrm { * f o r m } } u \in L ^ { 2 } ( M ) \right\} .
h ( - d / c ) = \infty
\operatorname { i d } _ { X }
E = - { \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
{ \widehat { x } } _ { k } ^ { h } ( q ; z ^ { h } , u ^ { h } ) = \left. { \frac { \partial E ^ { h } } { \partial q } } \right| _ { z ^ { h } , u ^ { h } }
9 8 3 0 4 = 2 ^ { 1 2 } \cdot 2 4
\begin{array} { r l } { | \psi _ { \rho } \rangle } & { { } = \sum _ { k } { \sqrt { \lambda _ { k } } } | \lambda _ { k } \rangle \otimes | u _ { k } \rangle , } \\ { | \psi _ { \sigma } \rangle } & { { } = \sum _ { k } { \sqrt { \mu _ { k } } } | \mu _ { k } \rangle \otimes | v _ { k } \rangle , } \end{array}
\psi + \theta + \phi = { \frac { \pi } { 2 } }
x = \pm { \sqrt { r } }
a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { 2 4 } \equiv 4 a _ { 1 } \equiv 4 a _ { 2 } \equiv \cdots \equiv 4 a _ { 2 4 } { \pmod { 8 } }
\mu ( S ) = \operatorname* { l i m } _ { i } \mu ( S _ { i } ) .
\operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { B } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { A } \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { B } \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \right) = \sum _ { i , j } a _ { i j } b _ { i j } .
[ F ( { \vec { x } } ) , p _ { i } ] = i \hbar { \frac { \partial F ( { \vec { x } } ) } { \partial x _ { i } } } ; \qquad [ x _ { i } , F ( { \vec { p } } ) ] = i \hbar { \frac { \partial F ( { \vec { p } } ) } { \partial p _ { i } } } .
\sum _ { n = s } ^ { t } f ( n ) = \sum _ { n = 0 } ^ { t - s } f ( t - n ) \quad
\begin{array} { r l } { \arcsin ( z ) } & { { } = z + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { z ^ { 3 } } { 3 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { z ^ { 5 } } { 5 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { z ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots } \end{array}
\| x \| _ { \infty } = \max _ { 1 \leq i \leq n } | x _ { i } |
\omega _ { 0 } = { \sqrt { \frac { k _ { 2 } } { m _ { 2 } } } }
\textstyle { \int _ { A } f \, d \mu = \int _ { [ a , b ] } f \, d \mu }
{ 8 ! \times 3 ^ { 7 } \times ( 1 2 ! / 2 ) \times 2 ^ { 1 1 } } = 4 3 { , } 2 5 2 { , } 0 0 3 { , } 2 7 4 { , } 4 8 9 { , } 8 5 6 { , } 0 0 0
{ \boldsymbol { H } } ( { \boldsymbol { r } } , \ t ) = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } { \boldsymbol { B } } ( { \boldsymbol { r } } , \ t )
\operatorname { c o v } ( X _ { i } , X _ { j } ) ,
{ \boldsymbol { \sigma } } = - p \cdot \mathbf { I } + \mu \cdot \left( ( \nabla \mathbf { u } ) + ( \nabla \mathbf { u } ) ^ { T } \right)
( a , b ) \sim ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) \quad
E I { \cfrac { \partial ^ { 4 } w } { \partial x ^ { 4 } } } = - \mu { \cfrac { \partial ^ { 2 } w } { \partial t ^ { 2 } } } + q \, .
z ^ { * } M z = [ 1 , - i ] M [ 1 , i ] ^ { \textsf { T } } = [ 1 + i , 1 - i ] [ 1 , i ] ^ { \textsf { T } } = 2 + 2 i
a _ { P } T _ { P } = a _ { w } { T _ { w } } ^ { 0 } + a _ { e } { T _ { e } } ^ { 0 } + \left[ { a _ { P } } ^ { 0 } - \left( a _ { w } + a _ { e } - S _ { P } \right) \right] { T _ { P } } ^ { 0 } + S _ { u }
[ \wp ( z ) ] ^ { 3 } { \Big | } _ { z = 0 } \sim { \frac { 1 } { z ^ { 6 } } } + { \frac { 9 } { z ^ { 2 } } } \sum { \frac { 1 } { ( m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } ) ^ { 4 } } } + 1 5 \sum { \frac { 1 } { ( m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } ) ^ { 6 } } } .
{ \frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } T } } \equiv \beta \equiv { \frac { d \ln \left[ \Omega \left( E \right) \right] } { d E } }
G \to G _ { 1 } \times G _ { 2 }
{ \frac { 2 8 } { 9 0 } } h ^ { 5 } f ^ { ( 4 ) } ( \xi )
B _ { 3 } ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } z _ { i } b _ { i , n } ( t ) { \mathrm { ~ , ~ } } t \in [ 0 , 1 ]
{ \left[ \begin{array} { l l } { S _ { 1 } } & { S _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] }
\operatorname { G } ( A ) = \{ ( \xi , A \xi ) : \xi \in \operatorname { D o m } A \} \subseteq H \oplus H .
\int _ { \Omega } [ { \boldsymbol { \sigma } } \cdot \nabla { \mathbf { w } } - \rho \, \mathbf { b } \cdot \mathbf { w } + \rho \, { \dot { \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { w } ] \, { \mathrm { d V } } = \int _ { \partial \Omega } \mathbf { t } \cdot \mathbf { w } \, { \mathrm { d S } }
\sum _ { 0 \leq { k } \leq { n } } { \binom { n } { k } } = 2 ^ { n }
{ \frac { D } { L } } \geq { \frac { 3 5 } { \mathrm { G r } _ { L } ^ { \frac { 1 } { 4 } } } }
O ( 2 ^ { \sqrt { n \log n } } )
\begin{array} { r l } { \sigma ( c ) } & { { } = 0 } \\ { \sigma ( X + c ) } & { { } = \sigma ( X ) , } \\ { \sigma ( c X ) } & { { } = | c | \sigma ( X ) . } \end{array}
\frac { { \hat { f } } \left( \xi - { \frac { a } { 2 \pi } } \right) - { \hat { f } } \left( \xi + { \frac { a } { 2 \pi } } \right) } { 2 i }
d ( x , y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { i } } } { \frac { d _ { i } ( x _ { i } , y _ { i } ) } { 1 + d _ { i } ( x _ { i } , y _ { i } ) } } .
( E _ { n } : n \in \mathbb { N } )
K = \mathbb { Q } ( \theta , \omega )
\textstyle \int _ { \mathbb { R } } f g \, d x .
\operatorname { * } { \arg \operatorname* { m i n } } _ { \hat { x } } \operatorname* { m a x } _ { x \in Q } \left\| x - { \hat { x } } \right\| ^ { 2 } .
{ \vec { E } } = - \nabla \phi - { \frac { \partial { \vec { A } } } { \partial t } } \qquad { \vec { B } } = \nabla \times { \vec { A } }
{ \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) \times { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) .
{ \frac { f } { g } } = b + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sum _ { j = 2 } ^ { n _ { i } } \left( { \frac { c _ { i j } } { p _ { i } ^ { j - 1 } } } \right) ^ { \prime } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { c _ { i 1 } } { p _ { i } } } .
G L ( P ) \times G L ( T M / P )
{ \mathfrak { m } } .
= H _ { a } \left( j { \frac { 2 } { T } } \cdot { \frac { \left( e ^ { j \omega _ { d } T / 2 } - e ^ { - j \omega _ { d } T / 2 } \right) / ( 2 j ) } { \left( e ^ { j \omega _ { d } T / 2 } + e ^ { - j \omega _ { d } T / 2 } \right) / 2 } } \right)
{ \frac { 1 } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 1 0 } } \; \; \; ; \; \; \; { \frac { 2 } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 5 } }
{ \hat { \sigma } } ^ { 2 } = { \frac { \| { \hat { r } } \| ^ { 2 } } { n - \operatorname { t r } ( 2 H - H H ^ { \prime } ) } } = { \frac { \| { \hat { r } } \| ^ { 2 } } { n - 2 \operatorname { t r } ( H ) + \operatorname { t r } ( H H ^ { \prime } ) } }
\vec { \mathbf { a } }
Q ^ { * } = - ( M \mathbf { A } ) \cdot { \frac { \partial \mathbf { V } } { \partial { \dot { q } } } } - ( [ I _ { R } ] \alpha + \omega \times [ I _ { R } ] \omega ) \cdot { \frac { \partial { \vec { \omega } } } { \partial { \dot { q } } } } .
\overline { { P B } }
\alpha ^ { 2 } = { \frac { 2 m | E | } { \hbar ^ { 2 } } }
\varphi _ { X + Y } ( t ) = \varphi _ { X } ( t ) \cdot \varphi _ { Y } ( t ) ,
\forall x \in { U } : \mu _ { A ^ { \nu } } ( x ) = \mu _ { A } ( x ) ^ { \nu } .
u _ { 1 } \neq 0
| \Psi \rangle = \int d ^ { 2 6 } p \left( T ( p ) c _ { 1 } e ^ { i p \cdot X } | 0 \rangle + A _ { \mu } ( p ) \partial X ^ { \mu } c _ { 1 } e ^ { i p \cdot X } | 0 \rangle + \chi ( p ) c _ { 0 } e ^ { i p \cdot X } | 0 \rangle + \ldots \right) ,
H _ { n , m } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k ^ { m } } } .
f \in C ( \mathbb { T } ) ,
P _ { 3 } , V _ { 2 } , N _ { 3 } , T _ { 2 }
P = { \frac { 1 } { 2 } } \, q \, I \, \Delta f R .
\begin{array} { r l } { s _ { k } } & { { } = { \frac { \left( 3 + 2 { \sqrt { 2 } } \right) ^ { k } - \left( 3 - 2 { \sqrt { 2 } } \right) ^ { k } } { 4 { \sqrt { 2 } } } } , } \\ { t _ { k } } & { { } = { \frac { \left( 3 + 2 { \sqrt { 2 } } \right) ^ { k } + \left( 3 - 2 { \sqrt { 2 } } \right) ^ { k } - 2 } { 4 } } . } \end{array}
{ \big . } { \frac { \partial Q } { \partial t } } { \big . }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = 0 . 4 2 7 4 8 \, { \frac { R ^ { 2 } { T _ { \mathrm { c } } } ^ { \frac { 5 } { 2 } } } { p _ { \mathrm { c } } } } } \\ { b } & { { } = 0 . 0 8 6 6 4 \, { \frac { R T _ { \mathrm { c } } } { p _ { \mathrm { c } } } } } \end{array}
{ \mathsf { c o N P } } ^ { \mathrm { { A } } }
( x y ) ^ { \rho } = y ^ { \rho } x ^ { \rho }
{ \bar { \Gamma } } _ { \alpha \gamma } ^ { \beta } = { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } { \partial x ^ { \epsilon } } } { \frac { \partial x ^ { \delta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } } } { \frac { \partial x ^ { \zeta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \gamma } } } \Gamma _ { \delta \zeta } ^ { \epsilon } + { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \beta } } { \partial x ^ { \eta } } } { \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \eta } } { \partial { \bar { x } } ^ { \alpha } \partial { \bar { x } } ^ { \gamma } } }
- \nabla \times \nabla \times \mathbf { E } = \mu _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \mathbf { D }
f _ { p } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \exp ( - \alpha | x | ) { \frac { \displaystyle 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { p } \beta _ { j } \alpha ^ { j } | x | ^ { j } } { \displaystyle 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { p } j ! \beta _ { j } } } ,
\sigma _ { f } ( \theta )
\langle x , \varphi \rangle = \varphi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . ) .
\operatorname { A r e a } ( B ) = \int _ { B } f ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \, d u _ { 1 } \, d u _ { 2 } .
\textstyle a a = b \, , \quad b b = 0 \, , \quad a b = b a = 0
{ \underset { \mathrm { d i f f e r e n t i a l } } { d \mathbf { A } } } = { \underset { \mathrm { d e r i v a t i v e } } { \frac { d \mathbf { A } } { d \lambda } } } { \underset { \mathrm { d i f f e r e n t i a l } } { d \lambda } }
= m \left[ { \frac { \operatorname { d } ^ { 2 } { \boldsymbol { r } } } { \operatorname { d } t ^ { 2 } } } \right] \ .
d ( A ) = - k \int _ { - \infty } ^ { \infty } S ( \operatorname { C r } \lbrace A \geq t \rbrace ) \, d t
M _ { \infty } ^ { - } = \operatorname* { l i m i n f } _ { t \to \infty } M _ { t } ,
\mathbf { A } _ { \mathbf { k } \lambda } ( \mathbf { r } , t ) = { \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar c ^ { 2 } } { \omega _ { k } V } } } \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( 0 ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } + a _ { \mathbf { k } \lambda } ^ { \dagger } ( 0 ) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \right] e _ { \mathbf { k } \lambda }
\left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } = \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { V }
\{ \lambda _ { i } \} _ { i \in \mathbb { N } }
E _ { A } ( x ) = \operatorname* { s u p } _ { x \to T \geq 0 } \int _ { 0 } ^ { T } - \langle v ( t ) , i ( t ) \rangle \, { \mathord { \operatorname { d } } } t
X ( s ) = { \frac { s \sin ( \varphi ) + \omega \cos ( \varphi ) } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } }
G _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { n } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { c _ { n } } & { s _ { n } } \\ { 0 } & { - s _ { n } } & { c _ { n } } \end{array} \right] }
H _ { p } = \{ v \in T _ { p } \mathbf { R } ^ { 3 } \mid \Theta _ { p } ( v ) = 0 \} .
Z _ { r } ^ { p , q } = \ker d _ { 0 } ^ { p , q } : F ^ { p } C ^ { p + q } \rightarrow C ^ { p + q + 1 } / F ^ { p + r } C ^ { p + q + 1 }
= \operatorname* { m a x } \left( | x _ { 1 } - y _ { 1 } | , | x _ { 2 } - y _ { 2 } | , \ldots , | x _ { n } - y _ { n } | \right) .
\mathbf { j } = \mathbf { e _ { 1 } } \mathbf { e _ { 3 } }
x = u + v , \quad y = u - v \, ,
( W , \rho _ { W } )
e ^ { - \chi }
( A - E ) \geq 0
\bigcup _ { n \in \mathbb { N } } B _ { n } = X
\mathrm { d } \mathbf { p }
{ \big | } a \parallel b { \big | }
{ E } _ { 6 } ^ { ( 1 ) }
\mathrm { { u n i f } } ( I )
W _ { h } = N _ { h } / N
\mathbf { E } = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { q } { r ^ { 2 } } } { \hat { \mathbf { r } } } .
f \circ { \mathrm { d e t } } _ { R } = { \mathrm { d e t } } _ { S } \circ { \mathrm { G L } } _ { n } ( f )
J _ { n + 1 } = 2 ^ { n } - J _ { n } .
- { A ^ { \alpha ; \beta } } _ { ; \beta } + { R ^ { \alpha } } _ { \beta } A ^ { \beta } = 0
\mathbb { C } [ S ]
( M f ) ( z ) : = { \frac { \sqrt { \pi } } { 1 - z } } f ( m ( z ) ) .
{ \tilde { V } } _ { 0 } = V _ { 0 } { \frac { 8 m } { h ^ { 2 } } } L ^ { 2 } \qquad { \tilde { E } } = E { \frac { 8 m } { h ^ { 2 } } } L ^ { 2 }
n ^ { 2 } = ( n ^ { 2 } - a n + a n - a ^ { 2 } ) + a ^ { 2 }
\sin ^ { 2 } ( x ) + \cos ^ { 2 } ( x ) = 1
E = \left[ 3 6 0 { \frac { \zeta ( 5 ) } { \pi ^ { 4 } } } \right] k _ { \mathrm { B } } T \approx 3 . 8 3 2 \ k _ { \mathrm { B } } T ,
\forall \phi \in \Phi , ~ \exists x \in D
\lambda = - s T + V T = ( - s + V ) T
( \mathbf { P _ { T } } - q \mathbf { A } ) \cdot ( \mathbf { P _ { T } } - q \mathbf { A } ) = ( m _ { 0 } c ) ^ { 2 }
\pi = { \sqrt { 1 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 3 ) ^ { - k } } { 2 k + 1 } } = { \sqrt { 1 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { k } } { 2 k + 1 } } = { \sqrt { 1 2 } } \left( { \frac { 1 } { 1 \cdot 3 ^ { 0 } } } - { \frac { 1 } { 3 \cdot 3 ^ { 1 } } } + { \frac { 1 } { 5 \cdot 3 ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 7 \cdot 3 ^ { 3 } } } + \cdots \right)
O ( n \log n \log \log n )
\int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { a } \, d x
\begin{array} { r l } { D _ { \mathrm { K L } } ( X _ { 1 } | | X _ { 2 } ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ; \alpha , \beta ) \ln \left( { \frac { f ( x ; \alpha , \beta ) } { f ( x ; \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } ) } } \right) \, d x } \end{array}
{ } ^ { 2 } \mathrm { D } + { } ^ { 3 } \mathrm { T } \longrightarrow { } ^ { 4 } \mathrm { H e } + n + 1 7 . 6 \ \mathrm { M e V }
{ } ^ { I I } E _ { p , q } ^ { 2 } = H _ { q } ^ { I I } ( H _ { p } ^ { I } ( C _ { \bullet , \bullet } ) ) .
L ( A ) \cap L ( B ) = \emptyset
+ ( - 1 ) ^ { j } { \tilde { x } } \left( n _ { 1 } , n _ { 2 } + { \frac { n } { 2 } } , n _ { 3 } \right) + ( - 1 ) ^ { j + l } { \tilde { x } } \left( n _ { 1 } , n _ { 2 } + { \frac { n } { 2 } } , n _ { 3 } + { \frac { n } { 2 } } \right)
\gamma = { \frac { \omega { \sqrt { 2 E _ { i } } } } { F } }
{ \boldsymbol { \sigma } } _ { k } ^ { i }
\int _ { s } ^ { \infty } F ( \sigma ) \, d \sigma
F ( n ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } f ( i ) .
X _ { 1 } Y _ { 2 } X _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 2 } } & { s _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 3 } s _ { 2 } } \\ { s _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } c _ { 3 } - c _ { 2 } s _ { 1 } s _ { 3 } } & { - c _ { 1 } s _ { 3 } - c _ { 2 } c _ { 3 } s _ { 1 } } \\ { - c _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 3 } s _ { 1 } + c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 3 } } \end{array} \right] }
n = \left\lfloor { \frac { \pi } { 4 \theta } } \right\rfloor
H _ { m n } ^ { \mathrm { e f f } } \left( x ^ { \mu } \right) = \langle m | H | n \rangle + \delta _ { n m } \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle x ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 ! } } \sum _ { l \in { \mathcal { H } } _ { H } } \left( { \frac { \langle m | \partial _ { \mu } H | l \rangle \langle l | \partial _ { \nu } H | n \rangle } { E _ { m } - E _ { l } } } + { \frac { \langle m | \partial _ { \nu } H | l \rangle \langle l | \partial _ { \mu } H | n \rangle } { E _ { n } - E _ { l } } } \right) x ^ { \mu } x ^ { \nu } + \cdots .
\left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| \left. n ^ { ( 1 ) } \right\rangle + \left\langle n ^ { ( 1 ) } \right| \left. n ^ { ( 0 ) } \right\rangle = 0 .
p ^ { \alpha } = \left( p _ { 0 } , p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } \right) = \left( \gamma m c , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } \right) \, ,
\varphi _ { \mathbf { X } } ( \mathbf { u } ) = \exp { \Big ( } i \mathbf { u } ^ { T } { \boldsymbol { \mu } } - { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { u } ^ { T } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { u } { \Big ) } .
K \triangleq { \frac { \omega _ { 0 } } { \tan \left( { \frac { \omega _ { 0 } T } { 2 } } \right) } }
{ \hat { x } } ^ { * } = { \check { x } }
f _ { c o } = { \frac { c } { 4 h } } \approx 1 ~ k H z
\displaystyle { \frac { c _ { g } } { c _ { p } } }
\Delta _ { \textrm { B } }
\omega _ { 0 } = 6 \cdot \omega _ { Q }
\begin{array} { r l } { g ( x ) } & { { } = M f ( x ) } \\ { h ( x ) } & { { } = e ^ { M f ( x ) } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { 1 - \cos \theta } { \theta ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } }
{ \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } \int \operatorname { T r } [ * F \wedge F ]
[ { \ce { A } } ] _ { t }
\Delta S = n \int _ { T } ^ { T _ { i } } C _ { V } { \frac { \mathrm { d } T ^ { \prime } } { T ^ { \prime } } } = n R \ln 2 .
r _ { i } = y _ { i } - f ^ { k } ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } ) - \sum _ { k = 1 } ^ { m } J _ { i k } \, \Delta \beta _ { k } = \Delta y _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { m } J _ { i j } \, \Delta \beta _ { j } .
{ \iiint _ { V } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } \, \mathrm { d } V } = { - \iiint _ { V } \left( \nabla \cdot \mathbf { J } \right) \, \mathrm { d } V } ,
\mathbf { \partial } \cdot \mathbf { N } = 0
Q ^ { 2 } + \left( { \frac { J } { M } } \right) ^ { 2 } \leq M ^ { 2 }
e ^ { \int ^ { x } P ( \lambda ) \, d \lambda } .
\tan \theta = { \frac { \sum _ { i } a _ { i } \sin \theta _ { i } } { \sum _ { i } a _ { i } \cos \theta _ { i } } } .
{ \frac { \partial \log f } { \partial \theta _ { r } } } \, , \quad { \frac { \partial ^ { 2 } \log f } { \partial \theta _ { r } \partial \theta _ { s } } } \, , \quad { \frac { \partial ^ { 3 } \log f } { \partial \theta _ { r } \partial \theta _ { s } \partial \theta _ { t } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } = \infty
v = { \left[ \begin{array} { l } { 8 } \\ { - 1 1 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } .
\Pr ( \varnothing ) = \Vert P | \psi \rangle \Vert ^ { 2 }
E _ { y , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } m ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) V _ { p d \sigma } - m ( 1 + l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) V _ { p d \pi }
\ce { C O ( g ) + H 2 O ( { v } ) < = > C O 2 ( g ) + H 2 ( g ) }
\pi _ { F } \circ \varphi = f \circ \pi _ { E }
{ \sqrt { S } } = a + { \frac { r } { a + { \sqrt { S } } } } .
\left\{ { \begin{array} { l } { s = - u } \\ { 2 t = p + u ^ { 2 } + q / u } \\ { 2 v = p + u ^ { 2 } - q / u } \end{array} } \right.
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } )
f \sim g \iff ( f - g ) \in o ( g )
x \vee ( y \vee z )
F ( s x ) = s F ( x )
B _ { \nu } ( T ) = { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } ~ { \frac { 1 } { e ^ { h \nu / k _ { \mathrm { B } } T } - 1 } } .
\frac { 5 } { { \sqrt { 3 } } + 4 }
L = \underbrace { { \frac { 1 } { 2 } } M { \dot { \mathbf { R } } } ^ { 2 } } _ { L _ { \mathrm { c m } } } + \underbrace { { \frac { 1 } { 2 } } \mu { \dot { \mathbf { r } } } ^ { 2 } - V ( | \mathbf { r } | ) } _ { L _ { \mathrm { r e l } } }
{ \frac { \partial \varphi } { \partial x } } = { \frac { \partial \psi } { \partial y } } \, , \qquad { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } = - { \frac { \partial \psi } { \partial x } } \, .
Q _ { \exists } \cap Q _ { \forall } = \emptyset
p _ { x } = N _ { 1 } ^ { c } { \frac { x } { r } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 1 } ^ { - 1 } - Y _ { 1 } ^ { 1 } \right)
{ \mathrm { V o l } } ( B ( x , r ) )
Z = X Y X ^ { - 1 } Y ^ { - 1 } , X Z = Z X , Y Z = Z Y
E _ { 2 } = E _ { 3 } = E _ { 4 } = { \begin{array} { c c c c c c } { 3 } & { H ^ { 0 } ( X ; \mathbb { Z } ) } & { H ^ { 1 } ( H ; \mathbb { Z } ) } & { H ^ { 2 } ( H ; \mathbb { Z } ) } & { H ^ { 3 } ( H ; \mathbb { Z } ) } & { H ^ { 4 } ( H ; \mathbb { Z } ) } \\ { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { H ^ { 0 } ( X ; \mathbb { Z } ) } & { H ^ { 1 } ( H ; \mathbb { Z } ) } & { H ^ { 2 } ( H ; \mathbb { Z } ) } & { H ^ { 3 } ( H ; \mathbb { Z } ) } & { H ^ { 4 } ( H ; \mathbb { Z } ) } \\ { \hline } & { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \end{array} }
{ \mathsf { s } } = - { \frac { \lambda } { 2 \mu ( 3 \lambda + 2 \mu ) } } \mathbf { I } \otimes \mathbf { I } + { \frac { 1 } { 2 \mu } } { \mathsf { I } } = \left( { \frac { 1 } { 9 K } } - { \frac { 1 } { 6 G } } \right) \mathbf { I } \otimes \mathbf { I } + { \frac { 1 } { 2 G } } { \mathsf { I } }
c ( \mathbf { r } ) = \int d \mathbf { x } f ( \mathbf { x } ) f ( \mathbf { x } + \mathbf { r } ) = \int { \frac { d \mathbf { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } C ( \mathbf { q } ) e ^ { i \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } }
\operatorname { I } _ { X } ( H ) = - \log _ { 2 } { p _ { X } { ( H ) } } = - \log _ { 2 } \! { \frac { 1 } { 2 } } = 1 ,
X ^ { 3 } + a X = b
\mathrm { P e } = { \frac { L u } { D } }
{ \frac { f } { v _ { w r } } } = { \frac { f _ { 0 } } { v _ { w s } } } = { \frac { 1 } { \lambda } }
N c ( n ) = { \frac { ( 3 n - 2 ) ( 3 n - 1 ) } { 2 } } .
\rho ( x , y ) = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
H = \{ { \mathrm { i d } } , \mu , \mu ^ { 2 } \} ,
\operatorname { p r o b } _ { \mathrm { b e f o r e } } ( \psi \to \phi ) = \langle \phi | \rho _ { \mathrm { s y s } } | \phi \rangle = \langle \phi | \psi \rangle \langle \psi | \phi \rangle = { \big | } \langle \psi | \phi \rangle { \big | } ^ { 2 } = \sum _ { i } | \psi _ { i } ^ { * } \phi _ { i } | ^ { 2 } + \sum _ { i j ; i \neq j } \psi _ { i } ^ { * } \psi _ { j } \phi _ { j } ^ { * } \phi _ { i } ,
V _ { \mathrm { P } } = - N _ { \mathrm { P } } { \frac { \mathrm { d } \Phi } { \mathrm { d } t } }
\begin{array} { r l } { { \mathrm { A r e a } } } & { { } { } = { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \mathrm { b a s e } } \cdot { \mathrm { h e i g h t } } } \end{array}
\lambda _ { 1 } = { \frac { 3 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } }
f ^ { - 1 } ( f ( A ) ) \supseteq A
H ( s ) = { \frac { P ( s ) C ( s ) } { 1 + F ( s ) P ( s ) C ( s ) } }
P ( \theta \mid y )
\operatorname { E } [ X ^ { k } ] = { \frac { \alpha ^ { ( k ) } } { ( \alpha + \beta ) ^ { ( k ) } } } = \prod _ { r = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { \alpha + r } { \alpha + \beta + r } }
h ( x ) = f ( g ( x ) )
\deg _ { i } ( P )
{ X ( n + 1 ) } \sim \operatorname { B e t a } ( \alpha , \beta )
\operatorname { I } ( x ) : = - \log _ { b } { \left[ \operatorname* { P r } { \left( x \right) } \right] } = - \log _ { b } { \left( P \right) } .
\mathrm { d } E = T \mathrm { d } S - P \mathrm { d } V
x _ { \eta } \simeq 0 . 0 6 8 , z \simeq 3 . 0 6 8
h ^ { \prime } ( x ) = - { \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { ( f ( x ) ) ^ { 2 } } }
{ \widehat { Q P _ { 1 } A } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \widehat { Q O _ { 1 } R } } =
\Sigma _ { 1 } ^ { 0 }
F ^ { \prime \prime } \cap G ^ { \prime \prime } = \{ ( x , y , t ) : ( x , t ) \in F \, \land \, ( y , t ) \in G \}
\Phi _ { G } \neq - \langle P \rangle V
{ \frac { d y } { d t } } = f ( t , y ) , \quad y ( t _ { 0 } ) = y _ { 0 } .
p _ { 0 } \left( q _ { 0 } + q _ { 1 } X + \dots + q _ { n } X ^ { n } \right) = p _ { 0 } q _ { 0 } + \left( p _ { 0 } q _ { 1 } \right) X + \cdots + \left( p _ { 0 } q _ { n } \right) X ^ { n }
\theta ( \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { \pi i n ^ { 2 } \tau } .
\cos { \frac { \pi } { 2 0 } } = \cos 9 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } } }
| z | = { \sqrt { z { \bar { z } } } } = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } .
F = \Delta ^ { - 1 } f
\left\{ g _ { 1 } , \ldots , g _ { n - k } \ | \ \forall i \in \left\{ 1 , \ldots , n - k \right\} , \ g _ { i } \in { \mathcal { S } } \right\} .
\mathrm { d \ t h e t a }
R ^ { ( p ) } = A [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] / ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { m } ) \otimes _ { A } A _ { F } ,
T _ { \mu \nu } = { \frac { - 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta S _ { \mathrm { m a t t e r } } } { \delta g ^ { \mu \nu } } } = { \frac { - 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \partial ( { \sqrt { - g } } { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } ) } { \partial g ^ { \mu \nu } } } = - 2 { \frac { \partial { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } } { \partial g ^ { \mu \nu } } } + g _ { \mu \nu } { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m a t t e r } } ,
\delta _ { q + 1 } \circ \delta _ { q } = 0 .
\sigma A = \operatorname* { i n f } _ { n } { \frac { A ( n ) } { n } } ,
\begin{array} { r l } { \nu \omega _ { 1 } } & { { } = a \omega _ { 1 } + b \omega _ { 2 } } \\ { \nu \omega _ { 2 } } & { { } = c \omega _ { 1 } + d \omega _ { 2 } } \end{array}
f _ { 2 } ( x , y ) = { \left[ \begin{array} { l l } { \ 0 . 8 5 } & { \ 0 . 0 4 \ } \\ { - 0 . 0 4 } & { \ 0 . 8 5 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \ x } \\ { y } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { \ 0 . 0 0 } \\ { 1 . 6 0 } \end{array} \right] }
( \rho , V _ { \rho } ) , ( \pi , V _ { \pi } )
{ \mathcal { N } } _ { 1 } ( { \boldsymbol { \mu } } _ { 1 } , { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 } )
\{ \ldots \} _ { \mathrm { e q } }
H _ { i } ( M ) \times H _ { j } ( M ) \to H _ { i + j - n } ( M ) ,
K ^ { \ddagger ^ { \prime } } = : e ^ { \frac { - \Delta G ^ { \ddagger } } { R T } }
Y = Z ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { R + j X } } = \left( { \frac { 1 } { R ^ { 2 } + X ^ { 2 } } } \right) \left( R - j X \right)
\Psi ( x ) = C _ { A } A i \left( { \sqrt [ [object Object] ] { v _ { 1 } } } ( x - x _ { 1 } ) \right) + C _ { B } B i \left( { \sqrt [ [object Object] ] { v _ { 1 } } } ( x - x _ { 1 } ) \right)
\mathbf { A } ( \mathbf { x } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } { \frac { \nabla _ { y } \times \mathbf { v } ( \mathbf { y } ) } { \left\| \mathbf { x } - \mathbf { y } \right\| } } \, d ^ { 3 } \mathbf { y } .
\operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x \in [ x _ { j } , x _ { j } + h ] ) = \operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } \operatorname* { P r } ( x _ { j } \leq x \leq x _ { j } + h \mid \theta ) = \operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \frac { 1 } { h } } \int _ { x _ { j } } ^ { x _ { j } + h } f ( x \mid \theta ) \, d x ,
A \in { \mathcal { C } }
\eta ^ { \prime } ( 1 ) = \ln ( 2 ) \, \gamma - \ln ( 2 ) ^ { 2 } \, 2 ^ { - 1 }
F ^ { \mu \nu } \, { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \, \eta ^ { \mu \alpha } \, F _ { \alpha \beta } \, \eta ^ { \beta \nu } = \left( { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - E _ { x } / c } & { - E _ { y } / c } & { - E _ { z } / c } \\ { E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} } \right) \, .
g = { \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } { \bigg ) } h u n d r e d \; \; \; h e q a t
\begin{array} { r l } { k _ { 1 } } & { { } = f ( y _ { t } , \ t ) } \\ { k _ { 2 } } & { { } = f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) = f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ { k _ { 3 } } & { { } = f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) = f \left( y _ { t } + { \frac { h } { 2 } } k _ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ { k _ { 4 } } & { { } = f \left( y _ { t + h } ^ { 3 } , \ t + h \right) = f \left( y _ { t } + h k _ { 3 } , \ t + h \right) } \end{array}
( P \to ( Q \to R ) ) \Leftrightarrow ( ( P \to Q ) \to ( P \to R ) )
L ( 1 - \cos \theta )
h : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
A _ { 2 n - 1 } \to C _ { n }
{ \mathcal { L } } = \mathbb { Z } ^ { n }
\psi \nabla \! \varphi \cdot d \mathbf { S } \ = \ \iiint _ { V } \left( \psi \nabla ^ { 2 } \! \varphi + \nabla \! \varphi \cdot \nabla \! \psi \right) \, d V
a x ^ { 3 } + b x + c = 0
L ^ { \prime } = \gamma L
G = \sum _ { v } { P ^ { + } ( v ) \ln \left( { \frac { P ^ { + } ( v ) } { P ^ { - } ( v ) } } \right) }
2 B ( A - B ) = e V ( \tau _ { 0 } ) ( A - B ) .
D = \sum _ { i } n _ { i } p _ { i }
\varphi = \int { \frac { d r } { \pm r ^ { 2 } { \sqrt { { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \right) } } } } .
J ^ { 2 } - J _ { z } ^ { 2 }
{ \frac { \pi } { 4 } } C \,
d \left( A , T _ { B } \right) = d \left( A , T _ { C } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } ( b + c - a ) .
| | P F _ { 2 } | - | P F _ { 1 } | | = 2 a
S = \left\lceil \log _ { 2 } { \frac { P + 1 } { \log _ { 2 } 1 7 } } \right\rceil
{ \vec { e } } _ { j } = [ 0 0 \ldots ( v _ { j } = 1 ) \ldots 0 ] ^ { T }
C _ { p } = { \frac { p - p _ { \infty } } { q _ { \infty } } }
\langle 0 | \varphi ( 0 ) | p \rangle
\left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \theta / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \theta / 2 } } \end{array} \right)
\sum _ { i } { \frac { \partial \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } } } q _ { i } = \sum _ { i } \int d \mathbf { r } u _ { n \mathbf { k } } ^ { * } { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } ( - i \nabla + \mathbf { k } ) _ { i } q _ { i } u _ { n \mathbf { k } }
\Omega \times G \rightarrow G : ( \omega , g ) \mapsto g ^ { \omega }
\, = 1 0 ( x + y - 1 0 ) + ( 1 0 0 - 1 0 x - 1 0 y + x y )
{ \vec { r } } \, \rightarrow - { \vec { r } }
\ v _ { i } = g t
F \colon D ^ { n } \to D ^ { n } { \mathrm { ~ w i t h ~ } } F ( r x ) = r f ( x ) { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } r \in [ 0 , 1 ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } x \in S ^ { n - 1 }
R \equiv 0 { \pmod { 4 } }
n _ { x } = 1 , n _ { y } = 2
\begin{array} { r l } { { \widehat { \alpha } } , { \widehat { \beta } } } & { { } = { \mathrm { l e a s t - s q u a r e s ~ e s t i m a t o r s } } , } \\ { S E _ { \widehat { \alpha } } , S E _ { \widehat { \beta } } } & { { } = { \mathrm { t h e ~ s t a n d a r d ~ e r r o r s ~ o f ~ l e a s t - s q u a r e s ~ e s t i m a t o r s } } . } \end{array}
\left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { s } + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { s } + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { s } = 3 \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { s } = 1 .
\left\{ D , D ^ { \dagger } \right\} = - 2 i { \frac { \partial } { \partial t } }
| s ^ { \prime } \rangle
\langle v , w \rangle = v ^ { * } ( w ) \quad \forall w \in V .
{ \frac { d \Phi ( d A , \theta , d \Omega , d \nu ) } { d \Omega } } = B _ { \nu } ( T ) \, d A \, d \nu \, \cos \theta .
+ { \bigg ( } 1 + { \frac { 2 } { 3 } } { \bigg ) } \; \; \; d o u b l e \; \; \; r o
R / P ^ { \prime } \simeq Q ^ { \prime } / Q
{ \tilde { F } } ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \rho \sigma }
f ( z ) = z ^ { 2 } + c
{ \frac { 2 } { 1 9 } } = 0 . { \overline { { 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 } } } .
Y \sim { \textrm { B e r n o u l l i } } ( 0 . 5 )
\mathbf { g } ( \mathbf { x } _ { 0 } ) < 0
Q = { \frac { \sqrt { M k } } { D } } ,
{ \mathrm { r a n k } } ( A ) = n ,
A \subseteq \mathbb { R }
\partial f / \partial \beta _ { j }
\frac { \sqrt { 3 } } { 3 }
S _ { f i } = \left\langle \Phi _ { f } | S | \Phi _ { i } \right\rangle = \left\langle \Phi _ { f } \left| \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i ) ^ { n } } { n ! } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } ^ { 4 } \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { n } ^ { 4 } T \left[ { \mathcal { H } } ( t _ { 1 } ) \cdots { \mathcal { H } } ( t _ { n } ) \right] \right| \Phi _ { i } \right\rangle .
A ( x , y ) \rightarrow B ( y , z )
S _ { x y } \equiv \langle s ( x ) \, { \overline { { s ( y ) } } } \rangle _ { ( s ) }
\sum { b _ { k } X _ { k } }
\chi ( \nu ) : = \imath ^ { ( b ^ { 2 } - a + 2 ) c + ( a ^ { 2 } - b + 2 ) d + a d } .
\Omega \triangleq { \frac { d R } { d t } } R ^ { \mathrm { T } } .
P M = A * ( K S L O C ) ^ { B }
x = r \cos \theta , \ y = r \sin \theta .
\ell _ { j } ( x ) : = \prod _ { \begin{array} { l } { 0 \leq m \leq k } \\ { m \neq j } \end{array} } { \frac { x - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } = { \frac { ( x - x _ { 0 } ) } { ( x _ { j } - x _ { 0 } ) } } \cdots { \frac { ( x - x _ { j - 1 } ) } { ( x _ { j } - x _ { j - 1 } ) } } { \frac { ( x - x _ { j + 1 } ) } { ( x _ { j } - x _ { j + 1 } ) } } \cdots { \frac { ( x - x _ { k } ) } { ( x _ { j } - x _ { k } ) } } ,
\mathbf { x } ( u , v )
\rho = \sum _ { i } \lambda _ { i } | i \rangle \langle i | ,
( k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e } } / 2 e )
\tau ( s ) \circ T = T \circ \rho ( s )
t { \left\{ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right\} }
\log ( X / Y ) \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( 0 , 1 )
n _ { 1 \! } = c / v _ { 1 }
d _ { n , q } ^ { n } : H _ { q } ( F ) \to H _ { q + n - 1 } ( F )
0 \leq f _ { k } ( x ) \leq f _ { k + 1 } ( x ) \leq \infty .
{ \mathfrak { q } } ^ { ( n ) } = { \mathfrak { q } } ^ { n } A _ { \mathfrak { q } } \cap A
\mathbb { R } ^ { 3 } ,
= { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } \right] ^ { 1 / 2 } \; { \frac { 1 } { R ^ { \ell + 1 } } } \; \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } ( - 1 ) ^ { m } Y _ { \ell } ^ { - m } ( { \hat { R } } ) Q _ { \ell } ^ { m } , \qquad R > r _ { \mathrm { m a x } } .
\mathbf { S } \operatorname { \mathrm { : = } } ( \mathbf { m } , R ) \in \mathbb { R } ^ { 4 }
Y \sim { \textrm { E x p o n e n t i a l } } ( \lambda )
M _ { A } = { \frac { q L ^ { 2 } } { 2 } }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial h } { \partial t } } } & { { } + { \frac { \partial } { \partial x } } { \Bigl ( } ( H + h ) u { \Bigr ) } + { \frac { \partial } { \partial y } } { \Bigl ( } ( H + h ) v { \Bigr ) } = 0 , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial t } } } & { { } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + v { \frac { \partial u } { \partial y } } - f v = - g { \frac { \partial h } { \partial x } } - b u + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } \right) , } \\ { { \frac { \partial v } { \partial t } } } & { { } + u { \frac { \partial v } { \partial x } } + v { \frac { \partial v } { \partial y } } + f u = - g { \frac { \partial h } { \partial y } } - b v + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } v } { \partial y ^ { 2 } } } \right) , } \end{array}
\{ x \} \times \mathbb { R } ^ { n }
{ \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = { \frac { c ^ { 2 } p ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } } \quad \Longrightarrow \quad E ^ { 2 } = { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 1 - c ^ { 2 } p ^ { 2 } / E ^ { 2 } } } \quad \Longrightarrow \quad m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } = E ^ { 2 } - c ^ { 2 } p ^ { 2 } .
e ^ { Z ( t ) } = e ^ { X } e ^ { t Y } ,
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = { \frac { Q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { \hat { \mathbf { r } } } { r ^ { 2 } } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { n - 1 } ( 1 - x ) ^ { n - 1 } \, d x
E _ { 6 } \cdot \mathrm { S O } ( 2 )
\operatorname { B r } ( k ) = \mathbb { Q } / \mathbb { Z }
Q > \chi _ { 1 - \alpha , h } ^ { 2 }
\tan A \tan B \tan C = \tan A + \tan B + \tan C = - { \sqrt { 7 } } ,
I _ { e } = \cos ^ { 2 } i \, \sin ^ { 2 } ( i { - } s ) + \sin ^ { 2 } i \, \cos ^ { 2 } ( i { - } s ) - { \frac { 1 } { 2 } } \sin 2 i \, \sin 2 ( i { - } s ) \cos \phi \, ,
\left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { V _ { 1 } - V _ { \mathrm { B } } } { R _ { 1 } } } + { \frac { V _ { 2 } - V _ { \mathrm { B } } } { R _ { 2 } } } + { \frac { V _ { 2 } } { R _ { 3 } } } = 0 } \\ { V _ { 1 } = V _ { 2 } + V _ { \mathrm { A } } } \end{array} \right.
{ \mathcal { E } } = - { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { B } } { \mathrm { d } t } }
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 . 2 5 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \lfloor x + n \rfloor } & { { } = \lfloor x \rfloor + n , } \\ { \lceil x + n \rceil } & { { } = \lceil x \rceil + n , } \\ { \{ x + n \} } & { { } = \{ x \} . } \end{array}
y ^ { \prime } , y ^ { \prime \prime } , \ldots , y ^ { ( k ) }
P ( t ) = \ I ( t ) V ( t ) = \ I ^ { 2 } ( t ) M ( q ( t ) )
k _ { 1 } = 3 . 7 9 6 8 6 6 5 1 2
z ^ { - 1 } \delta \left( { \frac { y - x } { z } } \right) Y ^ { M } ( u , x ) Y ^ { M } ( v , y ) w - z ^ { - 1 } \delta \left( { \frac { - y + x } { z } } \right) Y ^ { M } ( v , y ) Y ^ { M } ( u , x ) w = y ^ { - 1 } \delta \left( { \frac { x + z } { y } } \right) Y ^ { M } ( Y ( u , z ) v , y ) w .
f ( x ) = g ( x ) / h ( x ) ,
y _ { c } = { \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 . 1 0 6 3 8 1 4 x _ { c } ^ { 3 } - 1 . 3 4 8 1 1 0 2 0 x _ { c } ^ { 2 } + 2 . 1 8 5 5 5 8 3 2 x _ { c } - 0 . 2 0 2 1 9 6 8 3 } & { 1 6 6 7 { \mathrm { K } } \leq T \leq 2 2 2 2 { \mathrm { K } } } \\ { - 0 . 9 5 4 9 4 7 6 x _ { c } ^ { 3 } - 1 . 3 7 4 1 8 5 9 3 x _ { c } ^ { 2 } + 2 . 0 9 1 3 7 0 1 5 x _ { c } - 0 . 1 6 7 4 8 8 6 7 } & { 2 2 2 2 { \mathrm { K } } \leq T \leq 4 0 0 0 { \mathrm { K } } } \\ { + 3 . 0 8 1 7 5 8 0 x _ { c } ^ { 3 } - 5 . 8 7 3 3 8 6 7 0 x _ { c } ^ { 2 } + 3 . 7 5 1 1 2 9 9 7 x _ { c } - 0 . 3 7 0 0 1 4 8 3 } & { 4 0 0 0 { \mathrm { K } } \leq T \leq 2 5 0 0 0 { \mathrm { K } } } \end{array} \right. }
\epsilon ( s ) = \# G \cdot 1 = 0
h _ { f } \equiv { \frac { \delta \Phi } { \Phi _ { 0 } } } ,
( 1 - P ) f ( \Gamma )
d ( 4 2 ) = 8 = 2 \times 2 \times 2 = d ( 2 ) \times d ( 3 ) \times d ( 7 )
{ \frac { \sinh ( z ) } { z } } = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } + z ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \right)
| { \dot { m } } ( t ) | _ { m a x } = \omega A < \sigma f _ { s }
\mathbf { v } _ { 2 }
D = { \frac { | E | } { 2 { \binom { | V | } { 2 } } } } = { \frac { | E | } { | V | ( | V | - 1 ) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x )
\| x \| _ { b s } = \operatorname* { s u p } _ { n } \left\vert \sum _ { i = 0 } ^ { n } x _ { i } \right\vert ,
\int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) \sin ( x ) \, d x = F ( \pi ) + F ( 0 ) .
z = r ~ \cos \theta
\delta _ { \varepsilon } S = \int \left( \partial _ { \mu } \varepsilon \right) J ^ { \mu } \mathrm { d } ^ { d } x = - \int \varepsilon \partial _ { \mu } J ^ { \mu } \mathrm { d } ^ { d } x
\mathbf { J } = \sigma \mathbf { E }
\theta ^ { * } \in \Theta
\pi \cot ( \pi z ) = { \frac { 1 } { z } } + 2 \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { z } { z ^ { 2 } - n ^ { 2 } } } .
( p , 0 0 1 1 , Z ) \vdash ( p , 0 1 1 , A Z ) \vdash ( p , 1 1 , A A Z ) \vdash ( q , 1 1 , A A Z ) \vdash ( q , 1 , A Z ) \vdash ( q , \epsilon , Z ) \vdash ( r , \epsilon , Z )
v _ { 0 } = { \frac { { \ce { [ F e ( C N ) 6 ] ^ { 2 } - } } } { k _ { \alpha } + k _ { \beta } { \ce { [ F e ( C N ) 6 ] ^ { 2 } - } } } }
\int \operatorname { a r c c o t } ( x ) \, d x = x \operatorname { a r c c o t } ( x ) + { \frac { \ln \left( x ^ { 2 } + 1 \right) } { 2 } } + C
X \sim { \mathcal { N } } ( \mu , \sigma ^ { 2 } ) .
\left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } = 1
B D = 2 R \sin ( \beta + \gamma )
b = r _ { 3 } { \sqrt { \frac { r _ { 3 } } { r _ { 3 } - r _ { \mathrm { { s } } } } } }
s = { \frac { 1 } { 2 } } ( v _ { 0 } + v ) t
Q _ { B } | \Psi _ { i } \rangle = 0
\mathbf { r } ( t = t _ { 1 } )
\Delta t _ { 1 } , \dots \Delta t _ { N }
\sigma \cdot n \cdot c \approx n ^ { 1 / 3 } \cdot c \approx 1 0 ^ { 2 6 } s ^ { - 1 }
\mathbf { v } _ { 1 }
\partial ( x _ { 1 } \wedge \cdots \wedge x _ { p + 1 } ) = { \frac { 1 } { p + 1 } } \sum _ { j < \ell } ( - 1 ) ^ { j + \ell + 1 } [ x _ { j } , x _ { \ell } ] \wedge x _ { 1 } \wedge \cdots \wedge { \hat { x } } _ { j } \wedge \cdots \wedge { \hat { x } } _ { \ell } \wedge \cdots \wedge x _ { p + 1 } .
a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) = a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } { { e } ^ { - i w t } }
u ( r , t ) = { \frac { 1 } { r } } F ( r - c t ) + { \frac { 1 } { r } } G ( r + c t ) ,
U = i \sigma _ { y }
\alpha ( \langle v \rangle ) = \langle \beta ( v ) \rangle
A ( r _ { 0 } ) = { \frac { e ^ { i k r _ { 0 } } } { r _ { 0 } } } f \left( { \frac { \mathbf { r } _ { 0 } } { r _ { 0 } } } , k , u _ { 0 } \right) + o \left( { \frac { 1 } { r _ { 0 } } } \right) { \mathrm { ~ a s ~ } } r _ { 0 } \to \infty
n > { \frac { 2 } { \varepsilon } } .
S = \left\{ ( x , y ) \, : \ a \leq x \leq b , 0 < y < f ( x ) \right\}
\begin{array} { r l } { ( 1 + \epsilon ) ^ { n } - ( 1 - \epsilon ) ^ { - n } } & { { } \approx ( 1 + n \epsilon + { \frac { 1 } { 2 } } n ( n - 1 ) \epsilon ^ { 2 } ) - ( 1 + ( - n ) ( - \epsilon ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( - n ) ( - n - 1 ) ( - \epsilon ) ^ { 2 } ) } \end{array}
x ^ { 3 } y ^ { 2 }
y = m x \pm { \sqrt { m ^ { 2 } a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { f _ { X _ { 1 } ^ { n } } ( x _ { 1 } ^ { n } ) } & { { } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { \theta } } \, e ^ { { \frac { - 1 } { \theta } } x _ { i } } = { \frac { 1 } { \theta ^ { n } } } \, e ^ { { \frac { - 1 } { \theta } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } . } \end{array}
{ \frac { \omega _ { r } } { \omega _ { z } } } = { \sqrt { 2 } } { \frac { w _ { 0 } \pi } { \lambda } }
\begin{array} { l } { - x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } = - x _ { 0 } ^ { \prime 2 } + x _ { 1 } ^ { \prime 2 } } \\ { \hline \left. { \begin{array} { r l } { \mathbf { x } ^ { \prime } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l } { g _ { 0 0 } } & { g _ { 0 1 } } \\ { g _ { 1 0 } } & { g _ { 1 1 } } \end{array} \right] } \cdot \mathbf { x } } \\ { \mathbf { x } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l } { g _ { 0 0 } } & { - g _ { 1 0 } } \\ { - g _ { 0 1 } } & { g _ { 1 1 } } \end{array} \right] } \cdot \mathbf { x } ^ { \prime } } \end{array} } \right| \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l } { g _ { 0 0 } } & { g _ { 0 1 } } \\ { g _ { 1 0 } } & { g _ { 1 1 } } \end{array} \right] } = 1 } \\ { \hline { \begin{array} { r l } { x _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = x _ { 0 } g _ { 0 0 } + x _ { 1 } g _ { 0 1 } } \\ { x _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = x _ { 0 } g _ { 1 0 } + x _ { 1 } g _ { 1 1 } } \\ { x _ { 0 } } & { { } = x _ { 0 } ^ { \prime } g _ { 0 0 } - x _ { 1 } ^ { \prime } g _ { 1 0 } } \\ { x _ { 1 } } & { { } = - x _ { 0 } ^ { \prime } g _ { 0 1 } + x _ { 1 } ^ { \prime } g _ { 1 1 } } \end{array} } \left| { \begin{array} { r l } { g _ { 0 1 } ^ { 2 } - g _ { 0 0 } ^ { 2 } } & { { } = - 1 } \\ { g _ { 1 1 } ^ { 2 } - g _ { 1 0 } ^ { 2 } } & { { } = 1 } \\ { g _ { 0 1 } g _ { 1 1 } - g _ { 0 0 } g _ { 1 0 } } & { { } = 0 } \\ { g _ { 1 0 } ^ { 2 } - g _ { 0 0 } ^ { 2 } } & { { } = - 1 } \\ { g _ { 1 1 } ^ { 2 } - g _ { 0 1 } ^ { 2 } } & { { } = 1 } \\ { g _ { 1 0 } g _ { 1 1 } - g _ { 0 0 } g _ { 0 1 } } & { { } = 0 } \end{array} } \rightarrow { \begin{array} { r l } { g _ { 0 0 } ^ { 2 } } & { { } = g _ { 1 1 } ^ { 2 } } \\ { g _ { 0 1 } ^ { 2 } } & { { } = g _ { 1 0 } ^ { 2 } } \end{array} } \right. } \end{array}
z = d + x _ { \eta }
\frac { n } { d }
\lambda \Delta = \lambda \left( \mathbf { J ^ { \mathsf { T } } J } + \lambda \mathbf { I } \right) ^ { - 1 } \left( - \mathbf { J } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } \right) = \left( \mathbf { I } - \mathbf { J ^ { \mathsf { T } } J } / \lambda + \cdots \right) \left( - \mathbf { J } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } \right) \to - \mathbf { J } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r }
G = g { \frac { R _ { \oplus } ^ { 2 } } { M _ { \oplus } } } = { \frac { 3 g } { 4 \pi R _ { \oplus } \rho _ { \oplus } } } .
{ \left[ \begin{array} { l } { x _ { c } } \\ { y _ { c } } \\ { z _ { c } } \\ { w _ { c } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \\ { 1 } \end{array} \right] }
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \psi } } = - e { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } ( A _ { \mu } + B _ { \mu } ) - m { \bar { \psi } } .
u ( t , x , y ) = { \frac { 1 } { 2 \pi c t } } \iint _ { D } { \frac { \phi ( x + \xi , y + \eta ) } { \sqrt { ( c t ) ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } } } } \mathrm { d } \xi \, \mathrm { d } \eta .
x + y , y + z , x + z \in L { \bar { s } }
e ^ { x + y } = e ^ { x } e ^ { y } ,
f ( x , \omega )
| H \rangle , | D \rangle , | V \rangle , | A \rangle
\int _ { 0 } ^ { \infty } \psi ( x , t ) \, d t = 1 ,
f ( x _ { \varphi } )
\delta ( \rho _ { i } )
\Theta ( \alpha ( n ) )
\mathbf { r } ( t ) = ( r _ { 1 } ( t ) , \ldots , r _ { n } ( t ) )
{ \mathcal { H } } ^ { 0 } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } + V
{ \widehat { y \, } } _ { i }
D X \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \mathrm { d } X + \mathbf { A } X
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ;
d g ( t ) = \left( { \frac { \partial g } { \partial t } } + \mu { \frac { \partial g } { \partial S } } + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } g } { \partial S ^ { 2 } } } + h ( t ) \int _ { \Delta g } \left( \Delta g \eta _ { g } ( \cdot ) \, d { \Delta } g \right) \, \right) d t + { \frac { \partial g } { \partial S } } \sigma \, d W ( t ) + d J _ { g } ( t ) .
{ \frac { \Delta \varepsilon } { 2 } } = { \frac { \Delta \varepsilon _ { \mathrm { e } } } { 2 } } + { \frac { \Delta \varepsilon _ { \mathrm { p } } } { 2 } }
\operatorname { E } [ \, \mathbf { x } _ { j } \cdot \varepsilon _ { i } \, ] = { \left[ \begin{array} { l } { \operatorname { E } [ \, { x } _ { j 1 } \cdot \varepsilon _ { i } \, ] } \\ { \operatorname { E } [ \, { x } _ { j 2 } \cdot \varepsilon _ { i } \, ] } \\ { \vdots } \\ { \operatorname { E } [ \, { x } _ { j k } \cdot \varepsilon _ { i } \, ] } \end{array} \right] } = \mathbf { 0 } \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } i , j \in n
\theta = { \frac { 2 h \omega } { c } } = \omega t \ .
\Delta = \{ \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } \}
\Delta { v } = v _ { \mathrm { e x h } } \ \ln \left( { \frac { m _ { 0 } } { m _ { 1 } } } \right)
\mathbb { Q } ( i ) / \mathbb { Q } .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } \right) { \bar { \delta } } \varphi ^ { A } + { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } { \bar { \delta } } { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } = { \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } { \bar { \delta } } \varphi ^ { A } \right) . } \end{array}
\delta _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p } } ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { p } } \, A ^ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { p } } = A ^ { [ \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { p } ] } .
- \csc ( x ) \cot ( x )
\mathbf { C } ( t ) = ( u ( t ) , v ( t ) )
\begin{array} { r l } { a \cdot 0 } & { { } = 0 , } \\ { a \cdot S ( b ) } & { { } = a + ( a \cdot b ) . } \end{array}
v _ { r } = H _ { 0 } D \ + v _ { p e c }
Z \equiv \sum _ { i } \exp \left( { \frac { \lambda _ { 2 } } { k _ { \mathrm { B } } } } E _ { i } \right) .
= { \sec A / \csc A }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pm \infty } { \frac { 1 } { x } } = 0 .
L _ { 1 } \succ L _ { 2 } ,
\phi ( r ) = { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r } } \times \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 - { \frac { 2 \alpha } { 3 \pi } } \ln ( { \frac { r } { \lambda _ { \mathrm { c } } } } ) } & { { \frac { r } { \lambda _ { c } } } \ll 1 } \\ { 1 + { \frac { \alpha } { 4 { \sqrt { \pi } } } } ( { \frac { r } { \lambda _ { \mathrm { c } } } } ) ^ { - 3 / 2 } e ^ { - 2 r / \lambda _ { \mathrm { c } } } } & { { \frac { r } { \lambda _ { \mathrm { c } } } } \gg 1 } \end{array} } \right.
| \bigstar \bigstar \bigstar | |
\sin x _ { \mathrm { d e g } } = \sin y _ { \mathrm { r a d } } = { \frac { \pi } { 1 8 0 } } x - \left( { \frac { \pi } { 1 8 0 } } \right) ^ { 3 } \ { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + \left( { \frac { \pi } { 1 8 0 } } \right) ^ { 5 } \ { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - \left( { \frac { \pi } { 1 8 0 } } \right) ^ { 7 } \ { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots .
K _ { i } = \operatorname { i m } ( f _ { i } ) = \ker ( f _ { i + 1 } )
f ( x ) = a x ^ { - k }
\int _ { c ( r ) } R ( z ) \, d z = 0 .
P ( D ) y = B e ^ { \gamma t }
\begin{array} { r l } { \sin ( x + i y ) } & { { } = \sin ( x ) \cos ( i y ) + \cos ( x ) \sin ( i y ) } \end{array}
\mathbf { E } _ { \mathrm { m } }
( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { n } } { n ! } } { \frac { \Delta _ { h } ^ { n } f ( a ) } { h ^ { n } } } = f ( a + t ) .
{ \mathrm { S S } } _ { \mathrm { t o t } }
\Delta E _ { \mathrm { S O } } = \xi ( r ) { \vec { L } } \cdot { \vec { S } }
1 + z = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } }
M A = { \frac { F _ { \mathrm { B } } } { F _ { \mathrm { A } } } } = { \frac { 1 } { \tan \alpha } } .
R _ { \mathrm { i n i t } } = I - 2 | \mathrm { i n i t i a l } \rangle \langle \mathrm { i n i t i a l } | .
- \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 1 } { \frac { d ^ { 2 } t } { d x ^ { 2 } } } = f ( x )
S ( 0 ) = 1 ^ { 2 } + ( - 1 ) ^ { 2 } = 2
\frac { 2 ^ { m \setminus 2 } { \sqrt { 2 l + 1 } } } { \sqrt { ( l + m ) ! ( l - m ) ! } }
\left[ \begin{array} { l l } { \exp \left( { \frac { i \theta } { 2 } } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( { \frac { - i \theta } { 2 } } \right) } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { \sin ( b ) } & { { } = \sin ( \delta _ { \mathrm { N G P } } ) \sin ( \delta ) + \cos ( \delta _ { \mathrm { N G P } } ) \cos ( \delta ) \cos ( \alpha - \alpha _ { \mathrm { N G P } } ) } \\ { \cos ( b ) \sin ( l _ { \mathrm { N C P } } - l ) } & { { } = \cos ( \delta ) \sin ( \alpha - \alpha _ { \mathrm { N G P } } ) } \\ { \cos ( b ) \cos ( l _ { \mathrm { N C P } } - l ) } & { { } = \cos ( \delta _ { \mathrm { N G P } } ) \sin ( \delta ) - \sin ( \delta _ { \mathrm { N G P } } ) \cos ( \delta ) \cos ( \alpha - \alpha _ { \mathrm { N G P } } ) } \end{array}
{ \frac { 2 6 } { 1 1 } } = 2 { \frac { 4 } { 1 1 } } .
\mathbf { i } W = W ,
r = { \big ( } 1 0 - { \big ( } x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } + x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } + \cdots + x _ { 1 1 } + 3 x _ { 1 2 } { \big ) } \, { \bmod { \, } } 1 0 { \big ) } .
\operatorname { P } ( \omega _ { n } ) < 1
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { F e r m i o n } } ( \phi , A , \psi ) = { \overline { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi + G _ { \psi } { \overline { { \psi } } } \phi \psi ,
X = - { \frac { 1 } { \Omega \left( E \right) } } \sum _ { Y } Y \Omega _ { Y } \left( E \right)
B = \left\{ \mathbf { x } \in X : \mathbf { p } \mathbf { x } \leq m \right\}
N _ { Y } ( E ) - N _ { Y } ( E + \delta E )
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime \prime } } & { { } = - { \frac { \nu } { E } } \sigma _ { 2 } \, , } \\ { \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime \prime } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } \sigma _ { 2 } \, , } \\ { \varepsilon _ { 3 } ^ { \prime \prime } } & { { } = - { \frac { \nu } { E } } \sigma _ { 2 } \, , } \end{array}
{ \overline { { u } } } { \frac { \partial { \overline { { v } } } } { \partial x } } + { \overline { { v } } } { \frac { \partial { \overline { { v } } } } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial y } } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } { \overline { { v } } } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } { \overline { { v } } } } { \partial y ^ { 2 } } } \right) - { \frac { \partial } { \partial x } } ( { \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } ) - { \frac { \partial } { \partial y } } ( { \overline { { v ^ { 2 } } } } )
P _ { \mathrm { f u s i o n } } = n _ { A } n _ { B } \langle \sigma v _ { A , B } \rangle E _ { \mathrm { f u s i o n } }
n = { \frac { c _ { 0 } } { c } } = { \sqrt { \frac { \varepsilon \mu } { \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } } } = { \sqrt { \varepsilon _ { r } \mu _ { r } } }
( p _ { 1 } , p _ { 2 } )
d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } - d x _ { 4 } ^ { 2 }
E n g l i s h ( F r e d )
u ( x ) = \int _ { a } ^ { b } f ( x , t ) \, d t . \qquad ( 1 )
x + y = 5 5 , x y = 1 6 , x > y
V ( r ) = - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { r } } e ^ { - \mu r }
z _ { 0 } \in \Omega
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { a b } ^ { c } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { d = 1 } ^ { n } { \Big ( } { \frac { \partial g _ { b d } } { \partial x ^ { a } } } + { \frac { \partial g _ { a d } } { \partial x ^ { b } } } - { \frac { \partial g _ { a b } } { \partial x ^ { d } } } { \Big ) } g ^ { c d } } \\ { R _ { i j } } & { { } = \sum _ { a = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \Gamma _ { i j } ^ { a } } { \partial x ^ { a } } } - \sum _ { a = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \Gamma _ { a j } ^ { a } } { \partial x ^ { i } } } + \sum _ { a = 1 } ^ { n } \sum _ { b = 1 } ^ { n } { \Big ( } \Gamma _ { a b } ^ { a } \Gamma _ { i j } ^ { b } - \Gamma _ { i b } ^ { a } \Gamma _ { a j } ^ { b } { \Big ) } } \end{array}
\beta _ { i } ^ { ( j ) } : = \beta _ { i } ^ { ( j - 1 ) } ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { i + 1 } ^ { ( j - 1 ) } t _ { 0 } { \mathrm { ~ , ~ } } i = 0 , \ldots , n - j { \mathrm { ~ , ~ } } j = 1 , \ldots , n
\mathbb { R } ^ { \mathbb { N } } ,
\mathbf { T } = { \frac { d \mathbf { r } } { d s } } \qquad \qquad ( 1 )
e ^ { 3 } a _ { 0 } ^ { 3 } / E _ { \mathrm { h } } ^ { 2 }
{ \frac { d } { d x } } \psi _ { 1 } ( x ) { \Big | } _ { x = 0 } = { \frac { d } { d x } } \psi _ { 2 } ( x ) { \Big | } _ { x = 0 }
x _ { i } - { \overline { { x } } }
\mathbf { Y } ( s ) = \mathbf { G } ( s ) \mathbf { U } ( s )
\vartheta _ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \cdots \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \biggl | } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { 2 \pi i ( \alpha _ { n } x ^ { n } + \cdots + \alpha _ { 1 } x ) } d x { \biggr | } ^ { 2 k } d \alpha _ { n } \ldots d \alpha _ { 1 } ,
a _ { 1 } \chi _ { 1 } + a _ { 2 } \chi _ { 2 } + \ldots + a _ { n } \chi _ { n } = 0
\log _ { 2 } 9
( a _ { 1 } , b _ { 1 } , c _ { 1 } )
s = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } ,
V = { \frac { 5 } { 1 2 } } ( 3 + { \sqrt { 5 } } ) a ^ { 3 } \approx 2 . 1 8 1 \, 6 9 4 \, 9 9 a ^ { 3 }
\rho = R { \frac { A } { \ell } } , \,
{ \frac { 1 } { j ! } } { \binom { j } { \alpha } } = { \frac { 1 } { \alpha ! } }
z _ { m n } = z _ { 0 0 } + m \, \Delta x + i n \, \Delta y
{ \mathcal { L } } [ \varphi ( x ) ]
{ \hat { A } } { \hat { B } } \psi - { \hat { B } } { \hat { A } } \psi = i \hbar \psi
V ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { V _ { 1 } , } & { { \mathrm { i f ~ } } - \infty < x < 0 { \mathrm { ~ ( t h e ~ r e g i o n ~ o u t s i d e ~ t h e ~ b o x ) } } } \\ { 0 , } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 < x < a { \mathrm { ~ ( t h e ~ r e g i o n ~ i n s i d e ~ t h e ~ b o x ) } } } \\ { V _ { 2 } } & { { \mathrm { i f ~ } } a < x < \infty { \mathrm { ( t h e ~ r e g i o n ~ o u t s i d e ~ t h e ~ b o x ) } } } \end{array} \right. }
{ \vec { r } } ( u , v ) = \left( u { \frac { 1 - v ^ { 2 } } { 1 + v ^ { 2 } } } , u { \frac { 2 v } { 1 + v ^ { 2 } } } , f ( u ) \right) , \quad a \leq u \leq b ,
c ( \mathbf { A B } ) = ( c \mathbf { A } ) \mathbf { B }
{ \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } = \left( { \frac { \partial \mathbf { f } _ { 1 } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } \right) \times \mathbf { f } _ { 2 } ( \mathbf { v } ) + \mathbf { f } _ { 1 } ( \mathbf { v } ) \times \left( { \frac { \partial \mathbf { f } _ { 2 } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } \right) .
f _ { W } = { \frac { e _ { w } ^ { \prime } } { e _ { w } ^ { * } } } .
\bigcup { } _ { i = 1 } ^ { n }
\mathbb { Z } \to A
H ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \log ( 2 \sigma ^ { 2 } \pi ) )
b _ { n } : = [ x ^ { n } ] \operatorname { L G } ( a _ { n } ; x )
\frac { P \to Q } { \therefore P \to ( P \land Q ) }
f ^ { - 1 } ( B _ { 1 } \setminus B _ { 2 } ) = f ^ { - 1 } ( B _ { 1 } ) \setminus f ^ { - 1 } ( B _ { 2 } )
\psi \mathbf { A } \cdot d \mathbf { S } - \iiint _ { V } \psi \nabla \cdot \mathbf { A } \, d V
[ \psi _ { A } , \psi _ { B } ] \subset J _ { 3 } ( O )
y _ { k } = g _ { k + 1 } - g _ { k }
\delta \left( x ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \right) = { \frac { 1 } { 2 | \alpha | } } { \Big [ } \delta \left( x + \alpha \right) + \delta \left( x - \alpha \right) { \Big ] } .
\tan \theta = { \sqrt { \frac { \mathit { l } } { { \mathit { l } } ^ { \prime } } } } .
\chi ( 4 ) = - 1
x ^ { \prime } = \gamma l \left( x - v t \right) , \ y ^ { \prime } = l y , \ z ^ { \prime } = l z , \ t ^ { \prime } = \gamma l \left( t - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } x \right)
Y = C \left( { Y } - { T ( Y ) } \right) + I \left( { r } \right) + G + N X ( Y ) ,
\mu \pm z _ { p } \sigma
5 0 ^ { \mathrm { g } }
G \equiv - \mathbf { Q } \cdot \mathbf { P } + G _ { 2 } ( \mathbf { q } , \mathbf { P } , t )
( p _ { i } , t _ { i } ) \in M \times [ 0 , T )
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 2 \pi \int _ { a } ^ { b } ( y - k ) f ( y ) \, d y , } & { { \mathrm { i f } } \ k \leq a < b } \\ { \displaystyle 2 \pi \int _ { a } ^ { b } ( k - y ) f ( y ) \, d y , } & { { \mathrm { i f } } \ a < b \leq k } \end{array} \right.
\log _ { 2 } 1 0 = { \frac { 1 } { \log _ { 1 0 } 2 } } \approx 3 . 3 2 1 \, 9 2 8 \, 0 9 5
\left\lceil { \frac { \lceil x / m \rceil } { n } } \right\rceil = \left\lceil { \frac { x } { m n } } \right\rceil .
\epsilon \left( \sum _ { i } n _ { i } \sigma _ { i } \right) = \sum _ { i } n _ { i }
{ \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } } .
, _ { \alpha \beta } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { \alpha } \partial x ^ { \beta } } }
a , b , \ldots , k
\| a \mathbf { v } \| = | a | \| \mathbf { v } \|
\operatorname { a r c s c h } z = \operatorname { L o g } \left( { \frac { 1 } { z } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + 1 } } \, \right)
A ^ { 2 } = ( \lambda _ { 1 } ) ^ { 2 } P _ { 1 } + \cdots + ( \lambda _ { m } ) ^ { 2 } P _ { m }
i \hbar { \frac { \partial \phi } { \partial t } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \phi .
( \, 2 \, 3 \, )
{ \frac { \partial \mathbf { m } } { \partial t } } = - { \frac { | \gamma | } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } \mathbf { m } \times \mathbf { H } _ { \mathrm { e f f } } - { \frac { \alpha | \gamma | } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } \mathbf { m } \times ( \mathbf { m } \times \mathbf { H } _ { \mathrm { e f f } } )
{ \frac { d N } { d t } } = V \sum _ { r } \gamma _ { r } w _ { r } = 0
{ \biggl ( } \bigvee _ { i \in I } { x _ { i } } { \biggr ) } ^ { \circ } = \bigvee _ { i \in I } ( x _ { i } ^ { \circ } ) .
\operatorname { P i n } ( V )
\langle a , b \mid a ^ { 2 } , b ^ { 3 } \rangle
\begin{array} { r l } { s \cdot 0 } & { { } = s \cdot ( 0 + 0 ) = s \cdot 0 + s \cdot 0 } \\ { \Rightarrow s \cdot 0 } & { { } = s \cdot 0 - s \cdot 0 } \\ { \Rightarrow s \cdot 0 } & { { } = 0 } \end{array}
H _ { \mathrm { i n t . } } = g \left[ Q \psi ( x ) \phi ( x ) + Q ^ { * } \psi ^ { * } ( x ) \phi ^ { * } ( x ) \right] ,
f ( x _ { i } ^ { * } ) = \operatorname* { s u p } f ( [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ] )
Q _ { 1 } , \, \ldots , \, Q _ { n }
{ g } _ { \mu \nu }
G _ { i j } = - { \frac { \delta W [ J ] } { \delta J _ { i j } } }
\varphi : \pi ^ { - 1 } ( U ) \rightarrow U \times F
0 \to E _ { 0 , n } ^ { 2 } \to H _ { n } \to E _ { 1 , n - 1 } ^ { 2 } \to 0
\begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { T } & { { } = { \frac { 1 } { \alpha } } e ^ { \alpha x } \sinh ( \alpha t ) } \\ { X } & { { } = { \frac { 1 } { \alpha } } e ^ { \alpha x } \cosh ( \alpha t ) } \\ { Y } & { { } = y } \\ { Z } & { { } = z } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { t } & { { } = { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { a r c t a n h } { \frac { T } { X } } } \\ { x } & { { } = { \frac { 1 } { 2 \alpha } } \ln \left[ \alpha { } ^ { 2 } \left( X ^ { 2 } - T ^ { 2 } \right) \right] } \\ { y } & { { } = Y } \\ { z } & { { } = Z } \end{array} } } \end{array}
i = 1 , \ldots , k
\gamma _ { f _ { a } } = { \frac { ( a - 1 ) \zeta ( a ) - 1 } { a - 1 } }
x \cdot ( y + z ) = x \cdot y + x \cdot z
N _ { D } = { \frac { N _ { 1 } ( 0 ) } { \lambda _ { D } } } \sum _ { i = 1 } ^ { D } \lambda _ { i } c _ { i } e ^ { - \lambda _ { i } t }
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } ( 1 ) \quad } & { { } \{ q _ { i , K } } & { } & { { } : \; K \in \mathbb { K } , \; \; } & { } & { { } i \in \mathbb { N } , \; } & { } & { { } 0 \leq i \leq k \} } \\ { ( 2 ) \quad } & { { } \{ r _ { i , K } } & { } & { { } : \; K \in \mathbb { K } , \; \; } & { } & { { } i \in \mathbb { N } , \; } & { } & { { } 0 \leq i \leq k \} } \\ { ( 3 ) \quad } & { { } \{ t _ { i , K } } & { } & { { } : \; K \in \mathbb { K } , \; \; } & { } & { { } i \in \mathbb { N } , \; } & { } & { { } 0 \leq i \leq k \} } \\ { ( 4 ) \quad } & { { } \{ s _ { p , K } } & { } & { { } : \; K \in \mathbb { K } , \; \; } & { } & { { } p \in \mathbb { N } ^ { n } , \; } & { } & { { } | p | \leq k \} } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } }
m = { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { ( a + h ) - a } } = { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } } .
7 5 3 6 1 = 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 7 \cdot 3 1
k _ { 1 } k _ { 2 }
{ A } _ { 1 8 } ^ { ( 2 ) }
\sin 2 \alpha : \sin 2 \beta : \sin 2 \gamma .
S = \{ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \}
f ( x ) = o ( g ( x ) )
\omega = { 2 \pi f }
{ \hat { f } } ( { \boldsymbol { \xi } } ) = { \mathcal { F } } ( f ) ( { \boldsymbol { \xi } } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( \mathbf { x } ) e ^ { - 2 \pi i \mathbf { x } \cdot { \boldsymbol { \xi } } } \, d \mathbf { x }
\mu _ { 1 } + \mu _ { 2 }
a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } = 0
{ \underset { \delta } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \ \operatorname* { m a x } _ { \theta \in \Theta } \ R ( \theta , \delta ) .
\operatorname { E } ( T ) = \psi ( \theta )
\mathrm { \ t a u } ^ { - } \, / \, \mathrm { \ t a u } ^ { + }
- \Delta u ( x ) = 0
\forall m \colon ~ f ( n , m ) = O ( n ^ { m } ) \quad { \mathrm { ~ a s ~ } } n \to \infty
\int _ { a } ^ { b } f ( \varphi ( x ) ) \varphi ^ { \prime } ( x ) \, d x = \int _ { \varphi ( a ) } ^ { \varphi ( b ) } f ( u ) \, d u .
M _ { z } = \mathbf { e } _ { z } \cdot \mathbf { M } = - F x \, .
( Q \psi ) ( x ) = x \psi ( x )
A = { \frac { t ^ { 2 } { \sqrt { 2 5 + 1 0 { \sqrt { 5 } } } } } { 4 } } = { \frac { 5 t ^ { 2 } \tan ( 5 4 ^ { \circ } ) } { 4 } } = { \frac { { \sqrt { 5 ( 5 + 2 { \sqrt { 5 } } ) } } t ^ { 2 } } { 4 } } \approx 1 . 7 2 0 t ^ { 2 } .
\| R x _ { n } - \lambda x _ { n } \| = { \sqrt { \frac { 2 } { n } } } \to 0 .
x \cdot \left( { \frac { 1 } { x } } \right) = 1
{ \frac { \sin ^ { 2 } \theta \phi ^ { \prime } } { \sqrt { \theta ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } = C
( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) ^ { + } = \mathbf { A } ^ { + } \otimes \mathbf { B } ^ { + } .
e _ { i } ( \mathbb { X } )
B _ { p , r } ( z ) = [ 1 + z B _ { p , r } ( z ) ^ { p / r } ] ^ { r }
( P \land ( Q \land R ) ) \Leftrightarrow ( ( P \land Q ) \land ( P \land R ) )
= [ { \ddot { r } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } ] { \hat { \mathbf { r } } } + [ r { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } ] { \hat { \boldsymbol { \theta } } }
{ \overrightarrow { \beta } } = ( X ^ { T } X ) ^ { - 1 } X ^ { T } Y
X \in { \mathfrak { g } } , \, v \in V
A _ { 1 } \to A _ { 2 } \to A _ { 3 } \to A _ { 4 } \to A _ { 5 } \to A _ { 6 }
T _ { 1 } = 0 , 1 0 8 4 1 . . . = [ 0 , 1 , 0 , 8 , 4 , 1 , . . . ]
\mathbf { e } _ { 1 } ( s ) = { \frac { { \overline { { \mathbf { e } _ { 1 } } } } ( s ) } { \| { \overline { { \mathbf { e } _ { 1 } } } } ( s ) \| } }
e ^ { i \omega t }
g ^ { - 1 } \in G
{ \mathcal { P } } X
= \{ H , 1 + H \}
\theta = \pm \pi / 6
\begin{array} { r l } { \ln { \frac { 1 0 } { 9 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 1 0 } } + { \frac { 1 } { 2 0 0 } } + { \frac { 1 } { 3 \ 0 0 0 } } + { \frac { 1 } { 4 0 \, 0 0 0 } } + { \frac { 1 } { 5 0 0 \, 0 0 0 } } + \cdots } \end{array}
\operatorname { T r } ( \rho ^ { 2 } ) = 1
I _ { h } : \langle s , t \mid s ^ { 3 } ( s t ) ^ { - 2 } , t ^ { 5 } ( s t ) ^ { - 2 } \rangle .
{ \dot { x } } = { \frac { d x } { d t } } = - { \frac { d V ( u , x ) } { d x } }
\sigma = { \sqrt { 4 } } = 2 .
P ( x ^ { \prime } \mid x ) P ( x ) = P ( x \mid x ^ { \prime } ) P ( x ^ { \prime } ) ,
Q = I _ { \mathrm { 3 } } + { \frac { B + S } { 2 } }
t = { \frac { 2 v \sin \theta } { a } }
\mathrm { P } ( X \leq x , Y \leq y \; | \; Z = z ) = \mathrm { P } ( X \leq x \; | \; Z = z ) \cdot \mathrm { P } ( Y \leq y \; | \; Z = z )
p V = { \frac { m } { M } } R T
\phi ( x , y ) = 0
\displaystyle \langle i , j \rangle
{ \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } = 1 - { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } }
\cos x = { \frac { e ^ { i x } + e ^ { - i x } } { 2 } }
\chi ( T ) = \sum _ { p \in P } \operatorname { l e n g t h } _ { p } ( T ) p
X ^ { \prime } \hookrightarrow N
T _ { n } ( \cos \theta ) = \cos ( n \theta ) ~ ,
\int { \frac { 1 } { x } } \, d x = \ln | x | + { \left\{ \begin{array} { l l } { A } & { { \mathrm { i f ~ } } x > 0 ; } \\ { B } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 . } \end{array} \right. }
d _ { \theta } \Phi
V ( r ) = M \omega ^ { 2 } / 2
\textstyle f ( \alpha x ) = \alpha f ( x ) .
\mathbf { u } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { p }
f _ { i } , g _ { i } \in I _ { x }
{ \mathfrak { p } } = { \sqrt { Q } }
\operatorname { L i } _ { 0 } ( z ) = { \frac { z } { 1 - z } }
c _ { f } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n } f ( k ) - \int _ { 1 } ^ { n } f ( x ) \, d x \right)
S = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { L } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \mu \left( { \frac { \partial w } { \partial t } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } E I \left( { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + q ( x ) w ( x , t ) \right] d x d t .
\csc \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \sec ( A )
\mathbf { Q } ( \mathbf { P } - \mathbf { I } _ { n } ) = \mathbf { 0 } _ { n , n } ,
Z = n _ { i } \times [ Z ] _ { i } \times ( c _ { i j } \times [ Z ] _ { j } / [ Z ] _ { i } )
{ } _ { \frac { 1 } { 3 } }
f ( \theta , \varphi ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } f _ { \ell m } \, Y _ { \ell m } ( \theta , \varphi ) .
P = A j ^ { \star } = A \varepsilon \sigma T ^ { 4 } .
\nabla ^ { 2 } = r ^ { 1 - n } { \frac { \partial } { \partial r } } r ^ { n - 1 } { \frac { \partial } { \partial r } } + r ^ { - 2 } \Delta _ { S ^ { n - 1 } } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { n - 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + r ^ { - 2 } \Delta _ { S ^ { n - 1 } }
\delta ( \rho \mathbf { x } ) = \delta ( \mathbf { x } ) ~ .
\{ \Gamma _ { x } c : x \in X , c \in \mathbb { R } ^ { T } \}
\delta \left( { \frac { y - x } { z } } \right) : = \sum _ { s \geq 0 , r \in \mathbf { Z } } { \binom { r } { s } } ( - 1 ) ^ { s } y ^ { r - s } x ^ { s } z ^ { - r } .
\epsilon = \epsilon _ { 0 } + { \frac { C } { T - T _ { \mathrm { 0 } } } } .
{ \ddot { \mathbf { r } } } = n \operatorname { g r a d } n
\propto | c _ { \pm } | ^ { 2 }
\operatorname { L } \, u ( x ) = f ( x ) ~ .
p ( h ) = p ( 0 ) e ^ { - { \frac { M g h } { k T } } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) } & { { } = \mathbf { b } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) - \mathbf { c } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) } \\ { ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \times \mathbf { c } } & { { } = ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { a } ) \mathbf { b } - ( \mathbf { c } \cdot \mathbf { b } ) \mathbf { a } } \end{array}
V = \int E d x = \Delta V
f \colon \Omega \rightarrow \mathbf { R }
S _ { 0 } ^ { a } ( t )
= \operatorname { s t } \left( { \frac { 2 x \cdot d x + ( d x ) ^ { 2 } } { d x } } \right)
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 a } } } \cos \left( { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 a } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right)
A \setminus B = A \cap B ^ { c } .
\operatorname { e r f c } ^ { - 1 } ( 1 - z ) = \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( z ) .
I = ( I ( 1 ) , I ( 2 ) , . . . , I ( m ) )
\Delta \varphi = { \frac { 2 \pi d } { \lambda } } = { \frac { 2 \pi x \sin \theta } { \lambda } } .
\omega _ { r } = \omega _ { \varphi } \left[ 1 - { \frac { 3 r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } } } + { \mathcal { O } } \left( { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 4 } } { a ^ { 4 } } } \right) \right]
B = { \frac { \mu _ { 0 } n I } { 2 r } }
\omega ( k ) \propto k a
{ \frac { { \mathrm { d } } T } { { \mathrm { d } } r } } = - { \frac { 1 } { k } } { \frac { l } { 4 \pi r ^ { 2 } } } ,
\left| e ^ { i t z } \right| = \left| e ^ { i t | z | ( \cos \varphi + i \sin \varphi ) } \right| = \left| e ^ { - t | z | \sin \varphi + i t | z | \cos \varphi } \right| = e ^ { - t | z | \sin \varphi } \leq 1 .
{ \frac { r _ { 1 } + r _ { 2 } } { 2 } } \,
a \in [ - 1 , 1 ]
E _ { g / u } = - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 9 } { 4 R ^ { 4 } } } + O \left( R ^ { - 6 } \right) + \cdots
0 + 1 + 2 + \cdots + n = { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } .
R \left( { \hat { n } } , 3 6 0 ^ { \circ } \right) = 1
y ( x ) = f ( x ) + \epsilon , \ \ \epsilon \sim { \mathcal { N } } ( 0 , \sigma ^ { 2 } )
{ \hat { H } } _ { 5 } = 4 \mu _ { B } ^ { 2 } \sum _ { i > j } \left\lbrace - { \frac { 8 \pi } { 3 } } ( \mathbf { s } _ { i } \cdot \mathbf { s } _ { j } ) \delta ( \mathbf { r } _ { i j } ) + { \frac { 1 } { r _ { i j } ^ { 3 } } } \left[ \mathbf { s } _ { i } \cdot \mathbf { s } _ { j } - { \frac { 3 ( \mathbf { s } _ { i } \cdot \mathbf { r } _ { i j } ) ( \mathbf { s } _ { j } \cdot \mathbf { r } _ { i j } ) } { r _ { i j } ^ { 2 } } } \right] \right\rbrace
{ \binom { 5 2 } { 5 } } = { \frac { 5 2 \times 5 1 \times 5 0 \times 4 9 \times 4 8 } { 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 } } = { \frac { 3 1 1 { , } 8 7 5 { , } 2 0 0 } { 1 2 0 } } = 2 { , } 5 9 8 { , } 9 6 0 .
G _ { j } \to H _ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \int _ { \Omega } \left\vert { f } \left( x \right) - { f } _ { k } \left( x \right) \right\vert ^ { p } \, { d \mu \left( x \right) } = 0 .
\operatorname { d i v } ( \mathbf { A } ) = \nabla \cdot \mathbf { A }
\sigma _ { X } ^ { 2 } = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, \left( X - \operatorname { \mathbb { E } } [ X ] \right) ^ { 2 } \, ] = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X ^ { 2 } \, ] - \left( \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ] \right) ^ { 2 }
f ( x ) = x ^ { k } \, .
| u _ { n } - u | _ { 0 , \alpha } = | u _ { n } | _ { 0 , \alpha } \to 0 ,
\prod _ { m = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } X ^ { i } = 1 \left( 1 + X \right) \left( 1 + X + X ^ { 2 } \right) \cdots \left( 1 + X + X ^ { 2 } + \cdots + X ^ { n - 1 } \right) ,
2 ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { n } { 2 } } }
w ( n _ { i } , g _ { i } ) = { \frac { g _ { i } ! } { n _ { i } ! ( g _ { i } - n _ { i } ) ! } } \ .
f \preccurlyeq g \iff f \in O ( g )
N = { \frac { 8 } { 5 } } \pi { \frac { G m \rho A ^ { 4 } H } { r ^ { 3 } } } \sin ( 2 \alpha )
J ^ { l } ( E , m )
{ \dot { p } } _ { i } = { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } = { \frac { \partial L } { \partial q _ { i } } } = 0 \, .
\begin{array} { r l } { \arcsin ( - x ) } & { { } = - \arcsin ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( - x ) } & { { } = \pi - \operatorname { a r c c o s } ( x ) } \\ { \arctan ( - x ) } & { { } = - \arctan ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( - x ) } & { { } = \pi - \operatorname { a r c c o t } ( x ) } \\ { \operatorname { a r c s e c } ( - x ) } & { { } = \pi - \operatorname { a r c s e c } ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c s c } ( - x ) } & { { } = - \operatorname { a r c c s c } ( x ) } \end{array}
{ \mathbf { } } A ( t ) , C ( t )
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d t ^ { 2 } } } = - g , \; { \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } = 0 ,
x = { \hat { y } } ( y = x )
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \psi ( x , t ) = i { \frac { h } { 2 \pi } } { \frac { \partial } { \partial t } } \psi ( x , t ) .
F ^ { - 1 } ( p ) \leq x
u = { \frac { 1 } { r } }
{ \frac { D C ^ { \prime } } { D B ^ { \prime } } } = { \frac { D B } { D C } }
C _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 }
f ^ { ( - 1 ) } ( x )
\lnot ( \lnot \phi \land \lnot \psi )
{ \hat { \mathcal { P } } } ^ { 2 } = { \hat { 1 } }
\mathbf { \ddot { r } }
\gimel ( \kappa ) = \operatorname* { m a x } ( 2 ^ { { \mathrm { c f } } ( \kappa ) } , \kappa ^ { + } )
| X | + | Y | = | X \cup Y | .
F ( M \oplus M ^ { \prime } ) = F ( M ) F ( M ^ { \prime } )
[ { \ce { B } } ] = { \frac { k _ { 1 } } { k _ { 1 } + k _ { 2 } } } { \ce { [ A ] 0 } } ( 1 - e ^ { - ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) t } )
| f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 2 } ) | \leq K | x _ { 1 } - x _ { 2 } | .
f ( \mathbf { x } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } , \qquad \mathbf { x } \in \mathbf { R } ^ { n } \, .
r = { \frac { \epsilon e } { p - e } }
i _ { 1 } , \ldots , i _ { k }
( S _ { i } ) _ { i \in I }
T ( S _ { g , k } ) \to ] 0 , + \infty [ ^ { 3 g - 3 + k } \times \mathbb { R } ^ { 3 g - 3 + k }
K = { \overline { { B ( 0 ) } } }
\langle J \, M | j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } \rangle \equiv \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J \, M \rangle
\frac { m r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } }
T _ { n } ( - 1 ) = ( - 1 ) ^ { n }
J _ { \mu } ^ { E M }
\lambda _ { i } \left( A + A ^ { * } \right) \leq 2 \sigma _ { i } ( A ) , \quad i = 1 , 2 , \ldots , n .
f : \mathbf { A } ^ { 1 } \to X , \, t \mapsto ( t ^ { 2 } - 1 , t ^ { 3 } - t )
\Psi _ { \mathrm { { F } } } ( \cdots , \mathbf { r } _ { i } , \cdots , \mathbf { r } _ { j } , \cdots ) = - \Psi _ { \mathrm { { F } } } ( \cdots , \mathbf { r } _ { j } , \cdots , \mathbf { r } _ { i } , \cdots )
\mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } 2 \left[ { \mathrm { T r } } \left\{ \left( I - \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right) \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} + \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( i \right) } , \delta } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} \right] ^ { 1 / 2 } \right\} .
\ell _ { \mathrm { P } }
\begin{array} { r l } \end{array}
( \rho , V _ { \rho } )
c _ { 0 } = 1 / { \sqrt { \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } }
\gamma ^ { 5 } = \sigma _ { 1 } \otimes I
P = k _ { \mathrm { { B } } } { \frac { N T } { V } }
{ \vec { F } } _ { k + 1 } = \mathbf { A } { \vec { F } } _ { k } ,
C \ell _ { 0 , 3 } ( \mathbb { R } ) \cong \mathbb { H } \oplus \mathbb { H } .
{ \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } } , \ldots , { \frac { \partial } { \partial z _ { n } } }
\operatorname* { m i n } _ { x \in \mathbb { R } } \; \left( x ^ { 2 } + 1 \right)
\cot ^ { 2 } C = 1 - { \frac { 2 \tan B } { \sqrt { 7 } } } .
\eta = \operatorname { a r t a n h } { \frac { u } { c } } = { \frac { \alpha \tau } { c } }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 3 n + 2 } } = - { \frac { \ln 2 } { 3 } } + { \frac { \pi } { 3 { \sqrt { 3 } } } } .
( X ^ { k } , \leq ^ { k } )
x _ { 0 } + x _ { 1 } - x _ { 3 }
{ \overline { { z \cdot w } } } = { \overline { { z } } } \cdot { \overline { { w } } } , \quad { \overline { { z / w } } } = { \overline { { z } } } / { \overline { { w } } } .
\begin{array} { r l } { { \frac { a b c } { 2 T } } } & { { } = { \frac { a b c } { 2 { \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } } } } } \end{array}
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } = - 1
d ^ { 3 } { \bf { p } }
{ \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { u } ^ { \prime }
( \Delta \mathbf { v } )
\nabla ^ { 2 } U = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial t ^ { 2 } } } ,
\mathbb { Z } / 4
\begin{array} { r l } { H ( \nu ) = { \mathcal { F } } \{ h \} } & { { } = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } h ( z ) e ^ { - 2 \pi i z \cdot \nu } \, d z } \end{array}
= t + t ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } ( p q ^ { \prime } - p ^ { \prime } q )
{ \frac { 1 } { \mu } } = { \frac { 1 } { m _ { A } } } + { \frac { 1 } { m _ { B } } } .
\operatorname { d } \! \varphi
M _ { i } = R _ { K _ { i } } ( M _ { i - 1 } )
\int _ { c } \omega = \sum _ { i = 1 } ^ { r } m _ { i } \int _ { D } \varphi _ { i } ^ { * } \omega .
1 / \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } { \sqrt [ [object Object] ] { | c _ { n } | } } ,
\{ v _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { m }
= { \frac { 1 } { 2 } } \left( \eta _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \eta _ { \nu \mu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \right)
{ \hat { n } } _ { i }
N \triangleleft { \mathrm { m e s s } }
\eta ( 4 ) = { \frac { 7 \pi ^ { 4 } } { 7 2 0 } } \approx 0 . 9 4 7 0 3 2 8 3
{ \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } \sum _ { j } \left( x _ { j } - x _ { j + 1 } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } \sum _ { k } Q _ { k } Q _ { - k } ( 2 - e ^ { i k a } - e ^ { - i k a } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k } m { \omega _ { k } } ^ { 2 } Q _ { k } Q _ { - k }
q _ { 1 } , q _ { 2 } , . . . , q _ { n }
l _ { 2 } x + m _ { 2 } y + n _ { 2 } = 0 ,
S ^ { 3 } = \left\{ ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \in \mathbb { C } ^ { 2 } : | z _ { 1 } | ^ { 2 } + | z _ { 2 } | ^ { 2 } = 1 \right\}
C ^ { \bullet } ( X )
\mathbf { F } = q _ { \mathrm { e } } \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right)
A = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 3 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } ,
L _ { \alpha \beta }
\sum _ { j > 2 } B ^ { ( j ) }
\ln ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } { \frac { d u } { u } } .
p _ { i k } = \Sigma n ^ { \sigma } m ^ { \sigma } \langle v _ { i } v _ { k } \rangle ^ { \sigma } - V _ { i } V _ { k } \Sigma m ^ { \sigma } n ^ { \sigma } ,
V ( x ) = V _ { 0 } [ \Theta ( x ) - \Theta ( x - a ) ]
H \left( x , y \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 } \\ { 0 } & { { \mathrm { e l s e } } } \end{array} \right. }
{ } ^ { t } P : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
k _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } c _ { n } ^ { k } = { \frac { c _ { n } } { 1 - c _ { n } } }
d ( x , ( p , n ) ) ^ { 2 } = ( x - p ) ^ { \top } ( { \hat { n } } { \hat { n } } ^ { \top } ) ( x - p ) .
\begin{array} { r } { \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } = ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 2 } + ( a _ { 1 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 3 } + ( a _ { 1 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 4 } + ( a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 3 } } \\ { + ( a _ { 2 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 4 } + ( a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } ) \mathbf { e } _ { 3 4 } . } \end{array}
\gamma ( a + \delta ) \notin V ;
{ \mathfrak { C } } = { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } = { \mathfrak { C } } ^ { \dagger } .
\int _ { a } ^ { \infty } x ^ { m - s } d x
{ \vec { x } } = ( x _ { 1 } , \ \ldots , \ x _ { j } , \ \ldots , \ x _ { k } )
Q \times \Gamma ^ { * }
\{ \gamma _ { \epsilon } : \epsilon < \gamma ^ { \gamma } \}
F _ { S } ^ { - 1 } : S \to S
a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots ,
H _ { \mu \nu } \equiv g _ { \mu \nu } - f _ { \mu \nu } ^ { \prime }
P \mathbf { 1 } = \mathbf { 1 }
A = \int _ { \mathbb { R } } x \, d \pi _ { A } ( x ) .
x \in \operatorname { s p a n } ( v _ { 1 } , \dotsc , v _ { j } )
a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \cdots a _ { n } = a _ { 1 } ( a _ { 1 } + d ) ( a _ { 1 } + 2 d ) . . . ( a _ { 1 } + ( n - 1 ) d ) = \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( a _ { 1 } + k d ) = d ^ { n } { \frac { \Gamma \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } + n \right) } { \Gamma \left( { \frac { a _ { 1 } } { d } } \right) } }
\textstyle { \binom { m } { k } } = { \frac { m ( m - 1 ) \dots ( m - k + 1 } { k ! } }
\phi ( x ) = k
R / { \textstyle \bigcap _ { i = 1 } ^ { n } { { \mathfrak { a } } _ { i } } } \simeq \prod _ { i = 1 } ^ { n } { R / { \mathfrak { a } } _ { i } } , \qquad x \; \operatorname { m o d } \; { \textstyle \bigcap _ { i = 1 } ^ { n } { { \mathfrak { a } } _ { i } } } \mapsto ( x \; \operatorname { m o d } \; { \mathfrak { a } } _ { 1 } , \ldots , x \; \operatorname { m o d } \; { \mathfrak { a } } _ { n } )
g = { \frac { 1 } { \left| f \left( { \frac { 1 } { w } } \right) \right| ^ { \frac { 2 } { n } } } } \left| d \left( { \frac { 1 } { w } } \right) \right| ^ { 2 }
\{ ( a , b ) \in \mathbb { Q } \times \mathbb { Q } : \ a + b = q \wedge f _ { a } \neq 0 \wedge g _ { b } \neq 0 \}
u _ { 2 } = b _ { 1 } ^ { 2 } b _ { 3 } + 2 b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 4 } - b _ { 2 } ^ { 2 } b _ { 3 }
B ^ { \frac { b - 1 } { 2 } } \equiv - 1 { \bmod { b } }
\square \Phi = 4 \pi G \rho
a _ { s } \in K
\pm 1 , \pm \omega , \pm \omega ^ { 2 }
{ J ^ { \nu } } _ { \mathrm { b o u n d } } = \partial _ { \mu } { \mathcal { M } } ^ { \mu \nu } \, .
{ \mathcal { G } } ^ { + } ( 1 , 3 ) \cong { \mathcal { G } } ( 3 , 0 )
V _ { \mathrm { a v g } } ^ { \epsilon } = \int _ { - \epsilon } ^ { \epsilon } d x \, V ( x ) | \psi | ^ { 2 } = | c | ^ { 2 } \int _ { - \epsilon } ^ { \epsilon } d x \, x ^ { 2 } V ( x ) \simeq { \frac { 2 } { 3 } } \epsilon ^ { 3 } | c | ^ { 2 } V ( 0 ) + \cdots ,
A = { \frac { - 1 3 } { 3 } } \ , B = { \frac { 4 } { 3 } }
{ \frac { E } { 2 G } } - 1
{ \frac { 1 } { \mathrm { v o l } ( \Omega ) } } \int _ { \Omega } f ( x ) \ d x
E _ { \mathrm { m o d } } = \sigma / \varepsilon
\Delta p = J = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } F ( t ) \, d t \, .
{ \vec { \operatorname { D } } } \, u = \left[ { \begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } u ^ { \prime } ( 0 ) + \beta _ { 1 } u ( 0 ) } \\ { \alpha _ { 2 } u ^ { \prime } ( \ell ) + \beta _ { 2 } u ( \ell ) } \end{array} } \right] ~ .
f ( \alpha ) \in U _ { \alpha }
2 \sin ( \alpha ) n = \{ A _ { 3 2 } - A _ { 2 3 } , A _ { 1 3 } - A _ { 3 1 } , A _ { 2 1 } - A _ { 1 2 } \}
f \colon \mathbb { C } ^ { n } \longrightarrow \mathbb { C }
{ \frac { \pi } { 4 } } { N } ^ { 1 / 2 } , \ { \frac { \pi } { 4 } } \left( { \frac { N } { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } , \ { \frac { \pi } { 4 } } \left( { \frac { N } { 4 } } \right) ^ { 1 / 2 } , \ \ldots , \ { \frac { \pi } { 4 } } { \sqrt { \frac { N } { 2 ^ { k } } } } , \ \ldots
\forall A : A \cup \varnothing = A
\int { \frac { \cosh ^ { n } a x } { \sinh ^ { m } a x } } d x = - { \frac { \cosh ^ { n + 1 } a x } { a ( m - 1 ) \sinh ^ { m - 1 } a x } } + { \frac { n - m + 2 } { m - 1 } } \int { \frac { \cosh ^ { n } a x } { \sinh ^ { m - 2 } a x } } d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } m \neq 1 { \mathrm { ) } }
\quad n ^ { \pm } = \left( n _ { 0 } \pm l \cos \theta { \frac { d n } { d y } } \right)
H = { \frac { 1 5 } { 8 } } { \frac { m A ^ { 4 } } { M r ^ { 3 } } }
t \in \mathbb { A } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { \operatorname { t a n h } x } & { { } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { 2 x ^ { 5 } } { 1 5 } } - { \frac { 1 7 x ^ { 7 } } { 3 1 5 } } + \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 ^ { 2 n } ( 2 ^ { 2 n } - 1 ) B _ { 2 n } x ^ { 2 n - 1 } } { ( 2 n ) ! } } , \qquad \left| x \right| < { \frac { \pi } { 2 } } } \\ { \coth x } & { { } = x ^ { - 1 } + { \frac { x } { 3 } } - { \frac { x ^ { 3 } } { 4 5 } } + { \frac { 2 x ^ { 5 } } { 9 4 5 } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 ^ { 2 n } B _ { 2 n } x ^ { 2 n - 1 } } { ( 2 n ) ! } } , \qquad 0 < \left| x \right| < \pi } \\ { \operatorname { s e c h } \, x } & { { } = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { 5 x ^ { 4 } } { 2 4 } } - { \frac { 6 1 x ^ { 6 } } { 7 2 0 } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { E _ { 2 n } x ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } , \qquad \left| x \right| < { \frac { \pi } { 2 } } } \\ { \operatorname { c s c h } \, x } & { { } = x ^ { - 1 } - { \frac { x } { 6 } } + { \frac { 7 x ^ { 3 } } { 3 6 0 } } - { \frac { 3 1 x ^ { 5 } } { 1 5 1 2 0 } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 ( 1 - 2 ^ { 2 n - 1 } ) B _ { 2 n } x ^ { 2 n - 1 } } { ( 2 n ) ! } } , \qquad 0 < \left| x \right| < \pi } \end{array}
P ( A { \mathrm { ~ t o ~ } } B )
m X ^ { 2 } + n Y ^ { 2 }
\{ g _ { \alpha } ( k ) \}
B \mathbb { Z } _ { n } = S ^ { \infty } / \mathbb { Z } _ { n }
\begin{array} { r l } { J _ { g } ( a ) } & { { } = { \left( \begin{array} { l } { g ^ { \prime } ( a ) } \end{array} \right) } , } \\ { J _ { f } ( g ( a ) ) } & { { } = { \left( \begin{array} { l } { f ^ { \prime } ( g ( a ) ) } \end{array} \right) } . } \end{array}
{ \frac { 2 } { 3 } } \times { \frac { 3 } { 4 } } = { \frac { { \cancel { 2 } } ^ { ~ 1 } } { { \cancel { 3 } } ^ { ~ 1 } } } \times { \frac { { \cancel { 3 } } ^ { ~ 1 } } { { \cancel { 4 } } ^ { ~ 2 } } } = { \frac { 1 } { 1 } } \times { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } }
( 1 0 \uparrow ) ^ { n }
\frac { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 3 } } { m _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } }
x ^ { \prime } ( t ) = f { \biggl ( } t , x ( t ) , x ( t - \tau ) { \biggr ) }
\left\{ { \begin{array} { l } { p + u ^ { 2 } = t + v } \\ { q = u ( t - v ) } \\ { r = t v } \end{array} } \right.
U - T S - \mu _ { 1 } N _ { 1 } - \mu _ { 2 } N _ { 2 } \cdots
\sigma \equiv { \frac { 2 \pi ^ { 5 } } { 1 5 } } { \frac { k ^ { 4 } } { c ^ { 2 } h ^ { 3 } } } = 5 . 6 7 0 3 7 3 \times 1 0 ^ { - 8 } { \frac { W } { m ^ { 2 } K ^ { 4 } } }
b _ { n } = b _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { y } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } + { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { n } { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) .
\operatorname { l c m } ( 8 , 9 , 2 1 ) = 2 ^ { 3 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 7 ^ { 1 } = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 5 0 4 .
a ^ { 4 } b + b ^ { 4 } c - c ^ { 4 } a = 0 ,
\delta _ { n } = \delta _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
t _ { 0 } + \theta + \delta / 2 = t _ { 1 }
s _ { 0 } ( z ) = z ^ { \lambda } ( 1 + { \mathcal { O } } ( z ) )
\operatorname { t r i } ( a x )
f ^ { - 1 } ( f ( f ^ { - 1 } ( B ) ) ) = f ^ { - 1 } ( B )
V _ { t } = t W _ { 1 / t }
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = \prod _ { p } p ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { p } , b _ { p } ) }
\scriptstyle 1 0 \cdot \log _ { 1 0 } ( 4 )
F _ { 1 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + F _ { 2 1 } \mathbf { e } _ { 2 } = \mathbf { e } _ { 1 } \quad \implies \quad F _ { 1 1 } = 1 ~ ; ~ ~ F _ { 2 1 } = 0
\ce { { \mathit { I E } } _ { M } }
{ \mathcal { f } } ( x ) = { \frac { 1 } { e ^ { x } + 1 } }
{ \sqrt [ [object Object] ] { 2 \cos ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \cos ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \cos ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } = { \sqrt [ [object Object] ] { 5 - 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } }
v _ { i } = { \bar { v } } _ { r } { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { i } ( x ) } { \partial x ^ { r } } }
C ( { \vec { N } } )
{ \bar { x } } = { \bar { y } }
\begin{array} { l l l l l } { \beta _ { 0 } } & { = \beta _ { 0 } ^ { ( 0 ) } } & { } & { } & { } \\ { \beta _ { 1 } } & { = \beta _ { 1 } ^ { ( 0 ) } } & { } & { } & { } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } & { } & { \beta _ { 0 } ^ { ( n ) } } \\ { \beta _ { n - 1 } } & { = \beta _ { n - 1 } ^ { ( 0 ) } } & { } & { } & { } \\ { \beta _ { n } } & { = \beta _ { n } ^ { ( 0 ) } } & { } & { } & { } \end{array}
\qquad a _ { 2 } \neq 0
\mathbf { Z } \left( \mathbf { z } \right) \mathbf { X } \left( \mathbf { x } \right)
{ \frac { 1 } { \pi } } { \frac { 1 } { u - t } }
\cos ^ { - 1 } ( 1 / e ) - { \sqrt { e ^ { 2 } - 1 } } .
e ^ { \mathfrak { g } }
{ \mathrm { M i n i m i z e } } \quad f \left( { \overline { { y } } } _ { 1 } , \ldots , { \overline { { y } } } _ { K } \right) \quad { \mathrm { s u b j e c t ~ t o } } \quad g _ { i } \left( { \overline { { y } } } _ { 1 } , \ldots , { \overline { { y } } } _ { K } \right) \leqslant 0 \qquad \forall i \in \{ 1 , \ldots , N \}
\sin ( k L ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } F _ { X } ( x ) = 0 , \quad \operatorname* { l i m } _ { x \to + \infty } F _ { X } ( x ) = 1 .
x ( \alpha - \beta y ) = 0 ,
\left\{ { \sqrt { A ^ { \dagger } A } } \right\}
{ \vec { c } } ( m ) = \left( { \frac { m } { 2 a } } , { \frac { m ^ { 2 } } { 4 a } } \right) , \quad m \in \mathbb { R } .
v ( S \cup \{ i \} ) = v ( S )
d : E _ { q } ^ { 0 , q - 1 } \to E _ { q } ^ { q , 0 }
u _ { \pm } ( x ) = { \frac { e ^ { \pm i k | x - x _ { 0 } | } } { 4 \pi | x - x _ { 0 } | } } .
H _ { \mathrm { { i n t } } }
| \nu _ { a } \rangle
g ( - x ) = g ( x )
\mathbf { q } \mathbf { p } \mathbf { q } ^ { - 1 }
\mathrm { O h } = { \frac { \mu } { \sqrt { \rho \sigma L } } } = { \frac { \sqrt { \mathrm { W e } } } { \mathrm { R e } } } \sim { \frac { \mathrm { v i s c o u s ~ f o r c e s } } { \sqrt { { \mathrm { i n e r t i a } } \cdot { \mathrm { s u r f a c e ~ t e n s i o n } } } } }
K [ X ] / p K [ X ] ,
{ \mathfrak { I } } \; { \mathfrak { p } } \; { \mathfrak { I } } ^ { - 1 } = - { \mathfrak { p } } ,
\triangle I T _ { C } A
F ( \mathbf { r } ) = - k r
R ( { \hat { n } } , \phi ) \equiv \exp \left( - { \frac { i } { \hbar } } \phi \, \mathbf { J } \cdot { \hat { \mathbf { n } } } \right)
k \cdot 2 ^ { n } + 1
\left( \nabla ^ { 2 } - { \frac { 1 } { { c } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right) \mathbf { B } \ \ = \ \ 0
\mathbb { Z } / p ^ { n } \mathbb { Z } , n \in \mathbb { N }
P ( { \mathrm { r e j e c t ~ } } H _ { 0 } \mid H _ { 0 } { \mathrm { ~ i s ~ v a l i d } } ) = P ( X = 2 5 \mid p = { \frac { 1 } { 4 } } ) = \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 2 5 } \approx 1 0 ^ { - 1 5 } ,
( a _ { i } ) _ { i \in I }
\mathbf { \theta } = { \left[ \begin{array} { l } { \theta _ { 1 } } \\ { \theta _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \theta _ { M } } \end{array} \right] } ,
\mathbf { \mu _ { Y | X } } = \mathbf { \mu _ { Y } } + \operatorname { K } _ { \mathbf { Y X } } \operatorname { K } _ { \mathbf { X X } } ^ { - 1 } \left( \mathbf { X } - \mathbf { \mu _ { X } } \right)
P ^ { 2 } = P = P ^ { \mathrm { H } }
\mathbf { A } = { \frac { \Delta \mathbf { V } } { \Delta t } } = { \frac { \mathbf { V } - \mathbf { V } _ { 0 } } { t } }
\omega _ { 3 } = \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 }
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( L ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mu + s { \Bigl [ } { \frac { ( 1 - \alpha ) ^ { - \xi } } { 1 - \xi } } + { \frac { ( 1 - \alpha ) ^ { - \xi } - 1 } { \xi } } { \Bigr ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { \mu + s [ 1 - \ln ( 1 - \alpha ) ] } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 , } \end{array} \right. }
\frac { \operatorname { m } } { \operatorname { s } ^ { 2 } }
\int _ { X } \! f ^ { - } ( x ) \, d \nu ( x ) < \infty ,
{ \bar { \boldsymbol { \omega } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi c } } { \sqrt { \frac { k } { \mu } } }
\mathbf { E } = \mathbf { E } _ { 0 } e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) }
P = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \int _ { h } d \Omega \, B _ { \nu } \cos ( \theta )
\frac { m _ { 1 } ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) } { m _ { 1 } + m _ { 2 } }
[ a , a + \varepsilon ]
n _ { \mathrm { e } } ( x ) = n _ { 0 } \exp { \Big ( } { \frac { e \, \varphi ( x ) } { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e } } } } { \Big ) }
\; a , \, b \in \mathbb { H }
\partial _ { \alpha } { { \tilde { F } } ^ { \alpha \beta } } = { \frac { 4 \pi } { c } } J _ { \mathrm { m } } ^ { \beta }
\mathbf { v } ^ { \prime } = e ^ { \frac { { \boldsymbol { \Omega } } \theta } { 2 } } \mathbf { v } e ^ { - { \frac { { \boldsymbol { \Omega } } \theta } { 2 } } } .
[ x _ { 1 } , x _ { 1 } + \Delta x ]
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu = \int _ { X } f \, d \mu .
| \psi \rangle = \alpha _ { 0 } | 0 \rangle + \alpha _ { 1 } | 1 \rangle
{ \ddot { u } } _ { n } = { \left( { \frac { c } { \Delta x } } \right) } ^ { 2 } \left( u _ { n - 1 } - 2 u _ { n } \right)
\frac { { \mathcal { O } } _ { Z ( h ) , \mathbb { P } ^ { 3 } } } { ( h ^ { 2 } ) }
{ \hat { S } } _ { i } , { \hat { B } } _ { i }
N ( E ) = { \frac { V } { 3 \pi ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } ( E - E _ { 0 } ) \right] ^ { 3 / 2 }
\{ | b _ { j } \rangle \}
f ^ { \prime \prime } ( x ) \cdot f ^ { { * } \prime \prime } ( x ^ { * } ( x ) ) = 1 ,
a = { \frac { 1 } { 2 } } ( 3 + i ) .
x = 0 . 9 9 R \lambda \qquad y = 0 . 9 9 R \ln \tan \! \left( { \frac { \pi } { 4 } } + { \frac { \varphi } { 2 } } \right) \qquad k \; = 0 . 9 9 \sec \varphi .
\{ \partial ^ { p } f _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { \infty }
( 0 , + \infty )
\mathbf { A } [ \circ ] \mathbf { B } = \mathbf { B } [ \circ ] \mathbf { A }
\mathbf { v } = \int \mathbf { a } \ d t
= \{ A \in M _ { 2 n + 1 } ( \mathbb { R } ) | A ^ { \mathrm { T } } A = I , \det ( A ) = 1 \}
\displaystyle n = 3 \, N - K
f = \left( { \frac { c \pm v _ { \mathrm { r } } } { c \pm v _ { \mathrm { s } } } } \right) f _ { 0 }
\Re ( s ) = { \frac { 1 } { 2 } }
\mathbf { \nabla } \times \mathbf { H } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } }
a = { \frac { G M } { r ^ { 2 } + e } }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } .
\varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } }
- { \frac { N c } { 4 } } ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } )
f _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu }
\left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { * } \log ( x ^ { * } ) - ( 1 + x ^ { * } ) \log ( 1 + x ^ { * } ) } & { { \mathrm { i f ~ } } x ^ { * } > 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x ^ { * } = 0 } \end{array} \right.
m \in \{ \ldots , - 1 , - 0 . 5 , 0 , 0 . 5 , 1 , 1 . 5 , \ldots \}
V _ { y } = \int _ { a } ^ { b } \pi x ^ { 2 } \, { \frac { d y } { d t } } \, d t \, .
d ( n ) \equiv \sigma _ { 0 } ( n )
\ce { H F < = > H + + F - }
{ \boldsymbol { \mu } } _ { n }
k = 3 , 4 , \dots
D = \{ V _ { \beta } \} _ { \beta \in B }
| { \mathcal { Z } } | = n ( n ^ { 2 } + 1 ) .
u ( \mathbf { y } ^ { 1 } ) = u ( \mathbf { y } ^ { 2 } )
[ f _ { k } , [ f _ { k - 1 } , [ \cdots [ f _ { 0 } , P ] \cdots ] ] = 0 .
y \in \omega ( x , f )
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { { } = \sum _ { i } \left[ \left( \mathbf { R } + \mathbf { r } _ { i } \right) \times m _ { i } \mathbf { V } _ { i } \right] } \end{array}
2 \| x \| ^ { 2 } + 2 \| y \| ^ { 2 } \leq \| x + y \| ^ { 2 } + \| x - y \| ^ { 2 }
\omega = i \sigma _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] }
f ( z ) = \ln { z } - z
S = S L _ { 2 } ( \mathbb { C } )
0 < d _ { X } ( x , c ) < \delta
\exp ( { \mathbf { N } \oplus \mathbf { M } } ) = \exp ( \mathbf { N } ) \otimes \exp ( \mathbf { M } )
\mu _ { \hat { p } } = { \hat { p } }
[ 2 ; 9 , 1 , 1 , 2 , 2 , 8 , 2 , 1 , 3 , 2 , . . . ]
t \, \rightarrow t + a
h ( x ) = f ( x ) g ( x )
\textbf { G r p }
u ( x ) = \int G ( x , s ) \, f ( s ) \, d s
\operatorname* { l i m } \operatorname* { s u p } { \frac { \varphi ( n ) } { n } } = 1 ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ u ( w ) ] } & { { } = \operatorname { E } [ w ] - b \operatorname { E } [ e ^ { - a w } ] } \end{array}
\left( { \frac { \partial \Omega } { \partial x } } \right) _ { E } = - \sum _ { Y } Y \left( { \frac { \partial \Omega _ { Y } } { \partial E } } \right) _ { x } = \left( { \frac { \partial \left( \Omega X \right) } { \partial E } } \right) _ { x }
g ( \mu ) = G ^ { - 1 } \left( \left( { \frac { \mu } { M } } \right) ^ { d } G ( g ( M ) ) \right)
a _ { 0 } ( x ) y + a _ { 1 } ( x ) y ^ { \prime } + a _ { 2 } ( x ) y ^ { \prime \prime } + \cdots + a _ { n } ( x ) y ^ { ( n ) } = b ( x )
t _ { 1 } , \ldots , t _ { k } .
R = { \frac { \rho L } { S } } ,
\begin{array} { r l } \end{array}
\mu \left( C _ { n } \right) < \infty
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } = 0
H ( f ) ( \mathbf { x } _ { 0 } )
( { \mathcal { P } } , { \mathcal { Z } } , \in )
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \sqrt { \left( { \frac { d r } { d t } } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( { \frac { d \theta } { d t } } \right) ^ { 2 } } } d t = \int _ { \theta ( t _ { 1 } ) } ^ { \theta ( t _ { 2 } ) } { \sqrt { \left( { \frac { d r } { d \theta } } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } d \theta .
f ( x ) = p ( x ) + h _ { k } ( x ) ( x - a ) ^ { k } , \quad \operatorname* { l i m } _ { x \to a } h _ { k } ( x ) = 0 ,
\operatorname* { d e t } S \propto \left( \int _ { V } { \mathcal { D } } \phi \; e ^ { - \langle \phi , S \phi \rangle } \right) ^ { - 2 } \, .
\ln ( 1 + x ) = x - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } x ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 4 } } x ^ { 4 } + \cdots .
\operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - s t } d g ( t )
\arctan ( z ) = i \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } \left( { \frac { 1 } { ( 1 + 2 i / z ) ^ { 2 n - 1 } } } - { \frac { 1 } { ( 1 - 2 i / z ) ^ { 2 n - 1 } } } \right) ,
\operatorname { a r c c o t } ( z )
d H = n C _ { p } \, d T = V \, d p .
{ \mathfrak { h } } \subset { \mathfrak { g } } ,
S _ { - } = \wedge ^ { \mathrm { o d d } } W
\varphi = 1 + 2 \sin ( \pi / 1 0 ) = 1 + 2 \sin 1 8 ^ { \circ }
\psi _ { k l m } ( r , \theta , \phi ) = N _ { k l } r ^ { l } e ^ { - \nu r ^ { 2 } } L _ { k } ^ { ( l + { \frac { 1 } { 2 } } ) } ( 2 \nu r ^ { 2 } ) Y _ { l m } ( \theta , \phi )
\operatorname { V a r } \left( { \widetilde { \beta } } \right) - \operatorname { V a r } \left( { \widehat { \beta } } \right)
{ \overline { { X } } } _ { n } = { \frac { 1 } { n } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } X _ { k } }
\mathbf { N } = N ^ { \mu }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { f ^ { ( n ) } ( a ) } { n ! } } \, ( x - a ) ^ { n }
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \dots - x _ { n } ^ { 2 } = y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } + \dots - y _ { n } ^ { 2 } = - 1
| [ n _ { \alpha } ] \rangle _ { \mathrm { { F } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { N ! } } } { \mathcal { A } } \bigotimes _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ^ { \otimes n _ { \alpha } }
A _ { m } ( p , 0 ) = 0
A _ { f c c } = { \frac { 4 J _ { e x } \langle S ^ { 2 } \rangle } { a } }
{ \mathrm { w h e r e ~ } } f _ { 1 } ( n ) = { \frac { 1 } { 2 n } } , \ f _ { 2 } ( n ) = { \frac { n / 2 } { n ^ { 2 } + 1 } } , \ f _ { 3 } ( n ) = { \frac { ( n / 2 ) ^ { 2 } + 1 } { ( n ^ { 2 } + 5 ) n / 2 } } .
d Y _ { t } = \theta \cdot ( \mu - Y _ { t } ) \, { \mathrm { d } } t + \sigma \, { \mathrm { d } } W _ { t }
P ( E _ { \gamma } , \theta ) = { \frac { 1 } { 1 + ( E _ { \gamma } / m _ { e } c ^ { 2 } ) ( 1 - \cos \theta ) } } = { \frac { \lambda } { \lambda ^ { \prime } } }
\tan x + \tan y + \tan z = \tan x \tan y \tan z .
| \varepsilon _ { 0 } | = | 1 - D ( T _ { 1 } + T _ { 2 } D ) |
v = { \sqrt { \frac { 2 \mu } { r } } }
Z = \sum _ { i } \mathrm { e } ^ { - \beta E _ { i } } ,
\tan { \frac { \eta + \theta } { 2 } } = { \frac { \sin \eta + \sin \theta } { \cos \eta + \cos \theta } }
\begin{array} { r l } { d ^ { * } : ( X / \sim ) } & { { } \times ( X / \sim ) \longrightarrow \mathbb { R } _ { \geq 0 } } \\ { d ^ { * } ( [ x ] , [ y ] ) } & { { } = d ( x , y ) } \end{array}
W _ { s } / W _ { m }
\mathrm { n o t } ~ t \equiv \mathrm { f a l s e }
{ \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } { \bigg ) } \; h e q a t
A : \ { \vec { a } } = { \vec { f } } _ { 1 } t _ { 1 } + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t _ { 2 } } } , \ B : \ { \vec { b } } = { \vec { f } } _ { 1 } t _ { 2 } + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t _ { 1 } } }
\int { \frac { 1 + \cos ^ { 2 } x } { \cos x + \cos 3 x } } \, d x .
\left( a , b \right) : = \left\{ \left\{ \left\{ a \right\} , \, \emptyset \right\} , \, \left\{ \left\{ b \right\} \right\} \right\} .
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \ell ( p _ { i } , p _ { j } ) = 1
T ( s , x ) = s ( x )
{ \frac { \mathrm { d } \ \operatorname { I m } \{ V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \} } { \mathrm { d } t } } = \operatorname { I m } \left\{ { \frac { \mathrm { d } \left( V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \right) } { \mathrm { d } t } } \right\} = \operatorname { I m } \left\{ i \omega V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \right\}
{ \boldsymbol { \phi } } \, [ \, { \textbf { x } } ( t _ { 0 } ) , t _ { 0 } , { \textbf { x } } ( t _ { f } ) , t _ { f } \, ] = 0
A = X _ { 0 } \supsetneq X _ { 1 } \supsetneq \dots \supsetneq X _ { n } = 0
\begin{array} { r l } { t _ { \mathrm { T F } } [ n ] } & { { } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \propto { \frac { ( n ^ { 1 / 3 } ) ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } \propto n ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) , } \\ { T _ { \mathrm { T F } } [ n ] } & { { } = C _ { \mathrm { F } } \int n ( \mathbf { r } ) n ^ { 2 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = C _ { \mathrm { F } } \int n ^ { 5 / 3 } ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } , } \end{array}
\psi ( 0 ^ { - } ) = \psi ( 0 ^ { + } ) \qquad \psi ^ { \prime } ( 0 ^ { - } ) = \psi ^ { \prime } ( 0 ^ { + } ) .
f ( \cdot , \cdot , \cdot )
p q \leq a c + b d
A = \int a \, \mathrm { d } P ( a )
N \log _ { 2 } N
\langle { \mathcal { M } } , f , { \mathcal { T } } \rangle
c _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . n _ { \mathbf { k } _ { \beta } } , n _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } , . . . \right\rangle = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \beta < \alpha } n _ { \beta } } \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . n _ { \mathbf { k } _ { \beta } } , 1 - n _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } , . . . \right\rangle
f ( x ) = x { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in S ^ { n - 1 }
P \left( { \frac { n R T } { P } } \right) ^ { \gamma } = \operatorname { c o n s t a n t } ,
\langle \phi ( 0 ) \phi ( r ) \rangle \propto { \frac { 1 } { r ^ { D - 2 + \eta } } } .
\cos ( { \mathrm { i n n e r ~ s i d e } } ) \cos ( { \mathrm { i n n e r ~ a n g l e } } ) = \cot ( { \mathrm { o u t e r ~ s i d e } } ) \sin ( { \mathrm { i n n e r ~ s i d e } } ) \ - \ \cot ( { \mathrm { o u t e r ~ a n g l e } } ) \sin ( { \mathrm { i n n e r ~ a n g l e } } ) ,
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } k ! = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - x ) ^ { k } \right] e ^ { - x } \, d x
\mathbb { Q } / \mathbb { Z } \times { \widehat { \mathbb { Z } } } \to U ( 1 ) , \, ( q , a ) \mapsto \chi ( q a )
R _ { m , n } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } R _ { m , n } + O \left( { \frac { 1 } { n ^ { m } } } \right) ,
v _ { r e l } = { \sqrt { \frac { ( \mathbf { v _ { 1 } } - \mathbf { v _ { 2 } } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { v _ { 1 } } \times \mathbf { v _ { 2 } } ) ^ { 2 } } { 1 - \mathbf { v _ { 1 } } \cdot \mathbf { v _ { 2 } } } } } .
\begin{array} { l } { \sim } \\ { \propto } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { \pi ( x , a , q ) \phi ( q ) } { x / \log x } } = 1 .
A _ { 4 } / V _ { 4 } \cong C _ { 3 }
{ \overline { { ( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } = { \overline { { ( v ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } = { \overline { { ( w ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } .
[ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] = i \hbar
x _ { 1 } = 4 0 4 . 4 5 6 - { \frac { ( - 1 9 5 . 5 4 3 ) ^ { 2 } } { 2 \times 4 0 4 . 4 5 6 } } = 3 5 7 . 1 8 6
I _ { \mathrm { b a l l } } = { \frac { 2 m r ^ { 2 } } { 5 } }
f ( 0 ) \oplus f ( 1 ) = 1
{ \frac { \partial ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { k } ) } { \partial x _ { i } } } = { \frac { \partial ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { k } ) } { \partial ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { m } ) } } { \frac { \partial ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { m } ) } { \partial x _ { i } } } .
\left| \begin{array} { l l l } { x _ { 1 , 1 } } & { \cdots } & { x _ { 1 , n } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { x _ { n , 1 } } & { \cdots } & { x _ { n , n } } \end{array} \right|
| 0 \rangle \to | 0 \rangle , \quad | 1 \rangle \to e ^ { i \phi } | 1 \rangle .
k _ { \mathrm { a c t } } = A \cdot e ^ { - { \frac { \Delta G ^ { \ddagger } } { R T } } }
f \in C ^ { 1 } ( \mathbb { T } )
\left( { \frac { d ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { d x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } { \frac { d ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { d x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \right) x = { \frac { d } { d x } } x = 1 \, .
A = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } = { \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { n } } { n } }
\alpha = { \frac { 1 } { 2 } }
\Gamma _ { \mathrm { n r a d } }
{ \sqrt { \left\langle \left( { \hat { x } } - x _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right\rangle } } { \sqrt { \left\langle { \hat { p } } ^ { 2 } \right\rangle } } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } \, ,
- d S _ { R e s _ { 2 } } = { \frac { \delta Q _ { 2 } } { T _ { C o l d } } } \leq { \frac { \delta Q _ { 2 } } { T _ { 2 } } } = d S _ { S y s _ { 2 } }
a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \dots + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } = 0 ,
\textstyle \nu ( S ) = \int _ { S } s _ { 2 } \, d \mu
X ^ { ( 1 / 2 ) + c }
G r = { \frac { g \beta \Delta C L ^ { 3 } } { \nu ^ { 2 } } }
( E _ { 0 } = - m _ { 0 } c ^ { 2 } > 0 )
\lambda ( \tau ) = { \frac { \theta _ { 2 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) } { \theta _ { 3 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) } } = k ^ { 2 } ( \tau )
\overline { { \mathbb { R } ^ { n } } }
\langle p ( t ) \rangle = p _ { 0 }
B = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
\mathbf { Y } _ { i }
\mathbf { E } = - v \times \mathbf { B }
y ( t ) = { \frac { e ^ { - t } - e ^ { - t / \varepsilon } } { e ^ { - 1 } - e ^ { - 1 / \varepsilon } } } ,
{ \frac { \hbar } { \tau } } \ll k _ { \mathrm { { B } } } T
\sum _ { j = 0 } ^ { k } \ell _ { j } ( x ) = 1 \qquad \forall x
y = x ^ { \frac { 1 } { n } } = x ^ { m }
\mathbf { e } ^ { k + 1 } = C \mathbf { e } ^ { k } \quad \forall \, k \geq 0
T _ { x } ( G \cdot x ) = \operatorname { i m } ( d \rho ( x ) : T _ { e } G \to T _ { x } X )
\deg q ( x , y ) \leq N - 3
0 . 7 7 7 7 \ldots \; = \; { \frac { a } { 1 - r } } \; = \; { \frac { 7 / 1 0 } { 1 - 1 / 1 0 } } \; = \; { \frac { 7 / 1 0 } { 9 / 1 0 } } \; = \; { \frac { 7 } { 9 } } .
{ \mathrm { P r i m } } = V \cup \Sigma
{ \mathrm { G a l } } ( { \overline { { k } } } / k )
P ( X \in \bigsqcup _ { i } E _ { i } ) = \sum _ { i } P ( X \in E _ { i } )
F _ { \mathbf { X , Y } } ( \mathbf { x , y } ) = F _ { \mathbf { X } } ( \mathbf { x } ) \cdot F _ { \mathbf { Y } } ( \mathbf { y } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \mathbf { x } , \mathbf { y }
{ \boldsymbol { r } } ( t )
e ^ { 2 \pi i { \frac { k } { n } } } = \cos { \frac { 2 k \pi } { n } } + i \sin { \frac { 2 k \pi } { n } }
\Phi = { \frac { U } { T } } + { \frac { P V } { T } } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } N } { T } } ) - { \frac { U } { T } }
F ( x ) = { \frac { 2 } { 3 } } x ^ { 3 / 2 }
{ \hat { s } } ( t ) \triangleq \operatorname { \mathcal { H } } [ s ( t ) ]
R _ { O } = \left( 1 - { \frac { x _ { A } } { L } } \right) F \quad { \mathrm { a n d } } \quad R _ { B } = { \frac { x _ { A } } { L } } \, F \, .
\sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \in { \mathcal { K } }
[ M ] \in H _ { n } ( M ; \mathbb { Z } )
\displaystyle { } + \iiint _ { \scriptstyle V } \rho \mathbf { f } _ { \mathrm { b o d y } } \, d V + \mathbf { F } _ { \mathrm { s u r f } }
\mathbf { \vec { g } }
X = \left( 1 - { \frac { r } { 2 G M } } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { r / 4 G M } \sinh \left( { \frac { t } { 4 G M } } \right)
\angle C D A = \arg ( z _ { A } - z _ { D } ) - \arg ( z _ { C } - z _ { D } ) { \pmod { 2 \pi } }
{ \frac { \partial } { \partial t } } { \bar { u } } + A { \frac { \partial } { \partial x } } { \bar { u } } + B { \frac { \partial } { \partial y } } { \bar { u } } + C { \bar { u } } = { \bar { g } }
{ \mathrm { S U B E X P } } = \bigcap _ { \varepsilon > 0 } { \mathrm { D T I M E } } \left( 2 ^ { n ^ { \varepsilon } } \right)
| { \mathrm { i n } } \rangle
\gamma = { \frac { F } { 2 L } } = { \frac { F \Delta x } { 2 L \Delta x } } = { \frac { W } { \Delta A } }
{ \widehat { f ^ { ( n ) } } } ( \xi ) = ( 2 \pi i \xi ) ^ { n } { \hat { f } } ( \xi ) .
\begin{array} { r l } { A } & { { } = r { \big ( } ( s - a ) + ( s - b ) + ( s - c ) { \big ) } = r ^ { 2 } \left( { \frac { s - a } { r } } + { \frac { s - b } { r } } + { \frac { s - c } { r } } \right) } \end{array}
\mathbf { r } _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 2 } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } = \mathbf { p } _ { 0 } .
2 ^ { \binom { n } { 2 } }
\begin{array} { r l } { ( \varphi + \psi ) ( x ) } & { { } = \varphi ( x ) + \psi ( x ) } \\ { ( a \varphi ) ( x ) } & { { } = a \left( \varphi ( x ) \right) } \end{array}
\tau = ( \rightarrow ) _ { j } \sigma ^ { \prime } ( \leftarrow ) _ { i }
{ \frac { 1 } { \lambda } } = R _ { \mathrm { H } } \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) \qquad \left( R _ { \mathrm { H } } \approx 1 . 0 9 6 8 { \times } 1 0 ^ { 7 } \, { \mathrm { m } } ^ { - 1 } \approx { \frac { 1 3 . 6 \, { \mathrm { e V } } } { h c } } \right)
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { u _ { 1 } } & { \ldots } & { u _ { k } } \end{array} \right] }
B B P \subseteq B Q P
\nabla \cdot \mathbf { E } = { \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } } \rho
R _ { \infty } : = 1 + \operatorname* { m a x } \{ | a _ { 0 } | , \ldots , | a _ { n - 1 } | \} .
{ \widehat { f } } ( \xi ) : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \ e ^ { - 2 \pi i x \xi } \, d x ,
( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { - 1 } = { \hat { T } } ( - \mathbf { x } )
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \sin ^ { 2 m + 1 } { x } \cos ^ { n } { x } \, d x = 0 \! \qquad n , m \in \mathbb { Z }
{ \mathfrak { C } } ( { \mathfrak { C } } { \mathfrak { C } } ) \not = ( { \mathfrak { C } } { \mathfrak { C } } ) { \mathfrak { C } }
\begin{array} { r l } { { \frac { d w } { d \tau } } } & { { } = - { \frac { f ^ { \prime } ( k ) k } { 1 - \tau } } } \end{array}
M \leftarrow q + 1 + 2 m k \mp j
y = { \hat { y } } L \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad u = { \hat { u } } { \frac { L ^ { 2 } } { \mu } } { \frac { d p } { d x } } .
\nabla ( p + \Phi ) = 0 \Longrightarrow p + \Phi = { \mathrm { c o n s t a n t } } .
{ \overline { { V } } } \subset U .
\pi ( x , v ) = x
\displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \csc ^ { 2 } n } { n ^ { 3 } } }
\begin{array} { r l } { F _ { 3 , b } ( n _ { 1 } ) } & { { } = d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 } } \end{array}
{ \widehat { f ^ { \prime } } } ( n ) = i n { \widehat { f } } ( n )
\gamma _ { 0 0 }
\sin \left( { \frac { 3 \pi } { 2 0 } } \right) = \sin ( 2 7 ^ { \circ } ) = { \frac { { \sqrt { 2 0 + { \sqrt { 8 0 } } } } - { \sqrt { 1 0 } } + { \sqrt { 2 } } } { 8 } }
{ \frac { \sigma ^ { p d } } { 2 \sigma ^ { p p } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + { \frac { { \bar { d } } ( x ) } { { \bar { u } } ( x ) } } \right]
{ \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { m ^ { 2 } } { n } } + n )
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \tan \theta = 1 \times { \frac { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } { 1 - 0 } } = 1 + \tan ^ { 2 } \theta .
g \circ f ( \mathbf { v } ) = g \left( { f ^ { i } } _ { j } v _ { i } \mathbf { b _ { W } } ^ { j } \right) = { g ^ { j } } _ { k } { f ^ { i } } _ { j } v _ { i } \mathbf { b _ { U } } ^ { k } .
K + { \frac { 4 G } { 3 } }
\langle { \vec { s } } _ { b } \rangle
\partial ( a x + b y ) = a \, \partial x + b \, \partial y .
f _ { 1 } ( t ) = 1
2 ^ { 3 } \cdot 3
( x + i y ) ( x - i y )
\vdash \ \ A \rightarrow \left( B \rightarrow A \right)
{ \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { b ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { c ^ { 4 } } } = { \frac { 2 } { R ^ { 4 } } } .
\begin{array} { r l } { i } & { { } = 1 \cdot e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } i \pi } , } \\ { i } & { { } = 0 + 1 i . } \end{array}
\mathbf { Z } [ 1 / n ]
\begin{array} { r l } { | \mathbf { A } | } & { { } = { \left| \begin{array} { l l } { A ^ { 0 } + A ^ { 3 } } & { A ^ { 1 } - i A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 1 } + i A ^ { 2 } } & { A ^ { 0 } - A ^ { 3 } } \end{array} \right| } } \end{array}
\{ ( \Phi ( V _ { \beta } ) , \psi _ { \beta } \circ \Phi ^ { - 1 } ) \} _ { \beta \in B }
{ \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { i } } } - { \frac { v _ { i } \, v _ { j } } { a ^ { 2 } } } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } = 0 \, .
\frac { 1 } { m }
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln { \frac { Y _ { i } - { \hat { a } } } { { \hat { c } } - { \hat { a } } } } = \psi ( { \hat { \alpha } } ) - \psi ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) = \ln { \hat { G } } _ { X }
\begin{array} { r l } { \deg F _ { 2 } } & { { } = \deg ( F - F _ { 1 } G _ { 2 } ) - \deg G _ { 1 } \leq \operatorname* { m a x } ( \deg F , \deg ( F _ { 1 } G _ { 2 } ) ) - \deg G _ { 1 } } \end{array}
L = 4 \pi R ^ { 2 } \sigma T ^ { 4 }
\sum _ { i \in F } N _ { i } = M
\vdash \ \ A \rightarrow \lnot \lnot A
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } = k u _ { x x } } & { ( x , t ) \in [ 0 , \infty ) \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = g ( x ) } & { I C } \\ { u _ { x } ( 0 , t ) = 0 } & { B C } \end{array} \right.
e ^ { - H [ \varphi ] }
\mathbf { M } = - \mathbf { e _ { y } } E I { \frac { d ^ { 2 } w } { d x ^ { 2 } } } .
G ( a _ { n } ; x ) \cdot { \frac { 1 } { 1 - x } }
\beta _ { T } = - { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { T }
\begin{array} { r l } { y _ { 2 } } & { { } = y _ { 1 } + h f ( y _ { 1 } ) = 2 + 1 \cdot 2 = 4 , } \\ { y _ { 3 } } & { { } = y _ { 2 } + h f ( y _ { 2 } ) = 4 + 1 \cdot 4 = 8 , } \\ { y _ { 4 } } & { { } = y _ { 3 } + h f ( y _ { 3 } ) = 8 + 1 \cdot 8 = 1 6 . } \end{array}
\beta ( g ) \equiv { \frac { 1 } { \Lambda } } { \frac { d g } { d \Lambda } } = { \frac { g ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( - 1 1 + { \frac { 2 } { 3 } } N _ { f } \right) + O ( g ^ { 5 } ) ,
f ^ { \prime } ( x ) \cdot { \frac { 1 } { g ( x ) } } + f ( x ) \cdot \left( - { \frac { 1 } { g ( x ) ^ { 2 } } } \cdot g ^ { \prime } ( x ) \right) = { \frac { f ^ { \prime } ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ^ { \prime } ( x ) } { g ( x ) ^ { 2 } } } ,
e _ { \mathrm { y } } = - { \frac { v _ { \mathrm { y f } } - u _ { \mathrm { y f } } } { v _ { \mathrm { y i } } - u _ { \mathrm { y i } } } } ,
F _ { \mu \nu } ^ { \prime }
p _ { 0 } ( 0 ) = 1
\Phi : G \to V _ { \eta }
Z \sim N ( 0 , 1 )
\sigma ( r ) = 0
{ \frac { 4 } { { \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 6 } } } } = 2 .
\operatorname { g r a d } ( f ) = \nabla f
f _ { X Y | Z } ( x , y | z ) = f _ { X | Z } ( x | z ) \cdot f _ { Y | Z } ( y | z )
\theta = a ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) d x + b ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) d u + c ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) d u _ { 1 } + e ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) d u _ { 2 }
W = - \int _ { 2 V _ { 0 } } ^ { V _ { 0 } } P \, \mathrm { d } V = - \int _ { 2 V _ { 0 } } ^ { V _ { 0 } } { \frac { n R T } { V } } \mathrm { d } V = n R T \ln 2 = T \Delta S _ { g a s } .
f ( 0 ) = f ( 1 ) = 0 .
\int _ { X } f ( y ) \delta _ { x } ( y ) \, \mathrm { d } y = f ( x ) ,
| S ( A ) | \leq ( 5 n ^ { 2 n } ) ^ { r \nu ( Q _ { 0 } ) } ( \tau ( Q _ { 0 } ) ) ^ { r - 1 } P _ { 1 } \dots P _ { r } Q ^ { - 0 . 1 \mu } + 2 ^ { 8 r } ( r \mu ^ { - 1 } ) ^ { r - 1 } P _ { 1 } \dots P _ { r } P ^ { - 0 . 0 5 \mu }
P _ { s } = { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 \alpha _ { 1 1 1 } } } \left[ - \alpha _ { 1 1 } + { \sqrt { \alpha _ { 1 1 } ^ { 2 } - 4 \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 1 1 } \left( T - T _ { 0 } \right) } } \right] } }
J = \{ x \in M \mid \nabla { f ( x ) } + \lambda \nabla { g ( x ) } = 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } \lambda \nabla { f ( x ) } + \nabla { g ( x ) } = 0 \} .
= ( 3 k ^ { 2 } + 3 k + 1 ) ( 3 k + 2 ) - k ( 3 k + 2 ) - ( k + 1 )
\pi _ { n } ( S ^ { k } ) = 0 .
\operatorname { E h r } _ { P } ( z ) = { \frac { \sum _ { j = 0 } ^ { d } h _ { j } ^ { \ast } ( P ) z ^ { j } } { ( 1 - z ) ^ { d + 1 } } } , \qquad \sum _ { j = 0 } ^ { d } h _ { j } ^ { \ast } ( P ) \neq 0 .
[ u ] _ { \sim } \circ [ v ] _ { \sim } = [ u v ] _ { \sim }
n ^ { k } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left( ( i + 1 ) ^ { k } - i ^ { k } \right) .
- \infty < X < \infty
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma _ { \mu }
\beta ^ { 5 } { \frac { 1 6 \pi } { 2 5 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } G [ V ^ { 2 } / 2 + Z / \gamma ( \gamma - 1 ) ] \xi ^ { 4 } \mathrm { d } \xi = 1 .
p ^ { 2 } / ( 2 m )
H ( s ) = { \frac { s ^ { 2 } } { s ^ { 2 } + { \frac { \omega _ { \mathrm { N } } } { Q } } s + \omega _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } }
A ^ { \prime } ( x ) u _ { 1 } ( x ) + B ^ { \prime } ( x ) u _ { 2 } ( x ) = 0 .
\mathrm { d } { \mathcal { L } } = \sum _ { i } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \mathrm { d } q ^ { i } + p _ { i } \mathrm { d } { \dot { q } } ^ { i } \right) + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \mathrm { d } t
\begin{array} { r l } { A = } & { { } 8 t ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 3 2 } } } \\ { = } & { { } 8 t ^ { 2 } \left( 1 + { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 4 + 2 { \sqrt { 2 } } } } + { \sqrt { 8 + 4 { \sqrt { 2 } } + 2 { \sqrt { 2 0 + 1 4 { \sqrt { 2 } } } } } } \right) } \end{array}
b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dots , b _ { n } \in B
\mathrm { \ b o l d s y m b o l { \ell } }
k \geq 2 ^ { u }
\epsilon _ { c } = a \ln \left( 1 + { \frac { b } { r _ { s } } } + { \frac { b } { r _ { s } ^ { 2 } } } \right) .
m _ { 1 } = + 0 . 5
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { p } ) \mapsto ( x _ { 2 } , \ldots , x _ { p } , x _ { 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } t _ { n } = \infty
\beta = { \frac { E } { R T _ { f } } } { \frac { T _ { f } - T _ { o } } { T _ { f } } }
{ \mathcal { C } } _ { { \mathrm { H � l d e r } } - \alpha } =
{ \mathcal { O } } _ { X } ^ { \oplus I } | _ { U } \to { \mathcal { O } } _ { X } ^ { \oplus J } | _ { U } \to { \mathcal { F } } | _ { U } \to 0
K _ { 0 } - K _ { 1 } = { \frac { E } { c ^ { 2 } } } { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } .
- m { \bar { \psi } } \psi \; = \; - m ( { \bar { \psi } } _ { L } \psi _ { R } + { \bar { \psi } } _ { R } \psi _ { L } )
a , b , n \in \mathbb { N }
i { \mathcal { M } } _ { u } = ( - i e ) ^ { 2 } { \bar { u } } ( p _ { 3 } ) \gamma ^ { \mu } u ( p _ { 2 } ) { \frac { - i } { u } } { \bar { u } } ( p _ { 4 } ) \gamma _ { \mu } u ( p _ { 1 } )
g ( \mathbf { y } ) = f { \Big ( } H ^ { - 1 } ( \mathbf { y } ) { \Big ) } \left\vert \operatorname* { d e t } \left[ { \frac { d H ^ { - 1 } ( \mathbf { z } ) } { d \mathbf { z } } } { \Bigg \vert } _ { \mathbf { z } = \mathbf { y } } \right] \right\vert
M _ { \mathrm { J } } = \left( { \frac { T ^ { 3 } } { n } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
{ \hat { E } } \Psi = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi = E \Psi
S ( t , \omega ) = K \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau g ( t - \tau , \tau ) e ^ { i ( \omega - \omega _ { 1 } ) \tau } + c . c
p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { n } ,
S _ { \nu } = 0
1 0 . 1 ) \ { \mathrm { P o t e n t i a l ~ a d o p t e r s } } \ - = { \mathrm { V a l v e ~ N e w ~ a d o p t e r s } }
{ \mathfrak { p } } _ { i } Q ( A )
S ^ { 1 } \subset \mathbb { C }
\mathrm { F W E R } = P ( V \geq 1 )
T ^ { t } ( b _ { 2 } ) ,
P = N M { \bar { v ^ { 2 } } }
f = ( 1 2 3 ) , g = ( 2 3 )
( e _ { 0 } , \dots , e _ { n } ) .
\theta _ { 2 } ( 0 , q ) \, \theta _ { 3 } ( 0 , q ) \, \theta _ { 4 } ( 0 , q ) = 2 \eta ^ { 3 } ( \tau ) .
\Delta F \approx { \frac { \delta F } { \delta r } } \cdot 2 A \cdot \cos ( \alpha ) = 4 \pi { \frac { G m \rho A ^ { 3 } H } { r ^ { 3 } } } \cos ( \alpha )
R _ { i } = \iiint W _ { i } Q \, d V ^ { e }
x _ { k + 1 } = 4 x _ { k } ( 1 - x _ { k } )
( x { - } a ) ^ { k }
\operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } )
E = { \frac { \mathbf { p } \cdot \mathbf { p } } { 2 m } } + V \quad \rightarrow \quad { \hat { E } } = { \frac { { \hat { \mathbf { p } } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } } { 2 m } } + V
L ( \varphi ) = { \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi I _ { c } \cos \varphi } } = { \frac { L _ { J } } { \cos \varphi } } .
O ( \log ( N ) \kappa ^ { 2 } )
\sigma = \pi \left( 2 r \right) ^ { 2 }
{ \widetilde { T } } _ { M } ^ { a b } = \rho { \frac { d x ^ { a } } { d s } } { \frac { d x ^ { b } } { d s } }
F _ { a p p l i c a t i o n }
\lambda _ { i , j } = \lambda _ { j , i }
\mu ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi - \lambda ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 }
a _ { 0 } + a _ { 0 } a _ { 1 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } + \cdots + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } = { \frac { a _ { 0 } } { 1 + } } \, { \frac { - a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } + } } \, { \cfrac { - a _ { 2 } } { 1 + a _ { 2 } + } } \cdots { \frac { - a _ { n } } { 1 + a _ { n } } } .
a _ { n } , b _ { n } > 0
1 0 ^ { \, \! 6 . 2 \times 1 0 ^ { 3 } }
( \left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 n } , + )
x ^ { \prime \prime } ( t ) + x ( t ) = F ( t ) .
2 | \mathbf { P } - \mathbf { P } _ { 0 } | \cdot | \mathbf { A } | \cdot \cos \alpha = | \mathbf { V } | ^ { 2 } - | \mathbf { V } _ { 0 } | ^ { 2 } .
\int { \frac { d x } { ( \cos a x \pm \sin a x ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 a } } \tan \left( a x \mp { \frac { \pi } { 4 } } \right) + C
\mathbf { A x } - \mathbf { b } = 0
e ^ { i k _ { 1 } n _ { 1 } a _ { 1 } } = e ^ { i k _ { 1 } ( n _ { 1 } a _ { 1 } + L _ { 1 } ) }
r = f - ( 1 - f ) = 2 f - 1 = { \frac { 2 U _ { 1 } } { n _ { 1 } n _ { 2 } } } - 1 = 1 - { \frac { 2 U _ { 2 } } { n _ { 1 } n _ { 2 } } }
\alpha \leq \omega _ { \alpha } .
\{ p _ { 3 } , p _ { 4 } \}
\mathbb { Z } _ { S }
\Gamma ^ { \mathsf { T } }
{ \mathfrak { g l } } _ { n } \to { \mathfrak { g l } } _ { n }
{ \mathcal { C } } ( \mathbf { X } )
\Phi _ { G } ~ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } - { \frac { G m M } { r } }
g ( f ( x ) ) = x ^ { 2 } + 1
\mathbf { O } _ { 1 }
\operatorname { L i } _ { 2 } ( z ) + \operatorname { L i } _ { 2 } ( 1 / z ) = { \frac { 1 } { 3 } } \pi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \ln z ) ^ { 2 } - i \pi \ln z .
E = E ( R / { \mathfrak { p } } )
1 { \mathrm { ~ r a d } } = 1 \cdot { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } } { \pi } } \approx 5 7 . 2 9 5 8 ^ { \circ }
2 ^ { \aleph _ { 0 } } = \kappa
x \in R ^ { n }
\kappa = k / \rho c _ { p }
d _ { r } ^ { p , q } : E _ { r } ^ { p , q } \rightarrow E _ { r } ^ { p + r , q - r + 1 }
\mathrm { \frac { u { \bar { u } } + d { \bar { d } } } { \sqrt { 2 } } }
b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dots , b _ { n } \in | { \mathcal { B } } |
{ \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 6 } } + \cdots \rightarrow \infty .
\, { \mathcal { R } }
\left\langle \mathbf { a } \, , \mathbf { b } \right\rangle
A = A \left( A ^ { * } A \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \left( A ^ { * } A \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
{ \frac { \mathrm { d } \varepsilon } { \mathrm { d } t } } = { \frac { C \sigma ^ { m } } { d ^ { b } } } e ^ { \frac { - Q } { k T } }
a ^ { p } \equiv a { \bmod { p } } .
\zeta ( - 2 n )
\langle A \rangle _ { \rho } = \mathrm { T r a c e } ( \rho A ) = \sum _ { i } \rho _ { i } \langle \psi _ { i } | A | \psi _ { i } \rangle = \sum _ { i } \rho _ { i } \langle A \rangle _ { \psi _ { i } }
\rho _ { \mathrm { p r i m a r y } }
\left( { \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + ( 1 + y ) ^ { 2 } } } \ , \ { \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + ( 1 + y ) ^ { 2 } } } \right)
\rho ( r ) = { \frac { v ( r ) ^ { 2 } } { 4 \pi G r ^ { 2 } } } \left( 1 + 2 ~ { \frac { d \log ~ v ( r ) } { d \log ~ r } } \right)
\mathbf { Z } \left[ \left( 1 + { \sqrt { - 3 } } \right) / 2 \right]
{ \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } } = { \frac { g _ { 2 } } { g _ { 1 } } } e ^ { - h \nu / k _ { \mathrm { B } } T }
\partial ^ { 2 } F / \partial x _ { i } ^ { 2 }
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = - \xi - { \frac { \lambda } { 2 \alpha } } { \Big [ } \exp { \Big ( } { \frac { 1 - 2 \gamma \delta } { 2 \delta ^ { 2 } } } { \Big ) } \Phi { \Big ( } \Phi ^ { - 1 } ( \alpha ) - { \frac { 1 } { \delta } } { \Big ) } - \exp { \Big ( } { \frac { 1 + 2 \gamma \delta } { 2 \delta ^ { 2 } } } { \Big ) } \Phi { \Big ( } \Phi ^ { - 1 } ( \alpha ) + { \frac { 1 } { \delta } } { \Big ) } { \Big ] }
\delta W _ { \mathrm { s } } = \int _ { \partial \Omega } \mathbf { t } \cdot \delta \mathbf { u } \, d S \, ; \qquad \delta W _ { \mathrm { b } } = \int _ { \Omega } \mathbf { b } \cdot \delta \mathbf { u } \, d V
\mathbf { M } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { m } \delta ( \mathbf { r } )
\phi ( t _ { 0 } + k T ) = 0 \quad \quad { }
M X _ { M } = D X _ { C } + W X _ { C } = X _ { C } ( D + W )
E _ { p } + E _ { k } = E _ { t o t a l }
| | { \tilde { \textbf { x } } } _ { k } | | _ { 2 } = 1
= - 2 m \omega \left( \omega R \right) \ \mathbf { u } _ { R } ,
{ \frac { n } { m } } = { \frac { m } { n - m } } . \qquad ( * )
c \| u - u _ { n } \|
( A _ { \bullet } , d _ { A , \bullet } )
\gamma _ { \mu } = \eta _ { \mu \nu } \gamma ^ { \nu } = \left\{ - \gamma ^ { 0 } , + \gamma ^ { 1 } , + \gamma ^ { 2 } , + \gamma ^ { 3 } \right\} .
{ \gamma } ( \mathbf { v } )
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left| \int _ { X } f \circ T ^ { n } \cdot g d \mu - \int _ { X } f \, d \mu \cdot \int _ { X } g \, d \mu \right| = 0 .
\textstyle \sum _ { 0 < i < j < n } ^ { n } j - i
\sin \theta _ { r } = \sin \left( { 9 0 ^ { \circ } } - \theta _ { c } \right) = \cos \theta _ { c }
c _ { k } = \sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { c _ { m } c _ { k - 1 - m } } { ( m + 1 ) ( 2 m + 1 ) } } = \left\{ 1 , 1 , { \frac { 7 } { 6 } } , { \frac { 1 2 7 } { 9 0 } } , { \frac { 4 3 6 9 } { 2 5 2 0 } } , { \frac { 3 4 8 0 7 } { 1 6 2 0 0 } } , \ldots \right\} .
\tan ^ { 2 } ( x ) + 1 \ = \sec ^ { 2 } ( x )
S [ f ] = \int _ { a } ^ { b } ( L \circ { \dot { f } } ) ( t ) \, \mathrm { d } t
\displaystyle { \mathrm { H e s s } } f \in \mathbf { \Gamma } ( { \mathsf { T } } ^ { * } M \otimes { \mathsf { T } } ^ { * } M )
\| \Phi - \Lambda \| = \operatorname* { s u p } \{ \| ( \Phi - \Lambda ) ( A ) \| \; | \; \| A \| \leq 1 \} .
P ^ { r } \leq Q < P ^ { r + 1 } , \quad 1 \leq r \leq { \frac { 1 } { 1 2 } } { \sqrt { n } } , \quad Q = p ^ { k } , \quad k \geq 4 ( r + 1 ) n ,
h = e ^ { - \int f \, d x } = e ^ { - F }
\Omega ^ { \prime } , \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 1 }
\langle n \pm 1 | H | n \rangle = - \Delta
W _ { 4 \to 1 } = \int _ { V _ { 4 } } ^ { V _ { 1 } } P \, d V , \, \, { \mathrm { z e r o ~ w o r k ~ s i n c e ~ } } V _ { 4 } = V _ { 1 }
{ \frac { \partial \mathbf { p } } { \partial t } } = - { \frac { \partial H } { \partial \mathbf { q } } }
{ \hat { H } } = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( - i \hbar \nabla - q \mathbf { A } \right) ^ { 2 } + q \phi
m _ { F } = \pm ( I + 1 / 2 )
f ^ { - 1 } ( f ( f ^ { - 1 } ( C ) ) ) = f ^ { - 1 } ( C )
a _ { i j } \leq 0
{ \frac { t } { \ell } } ( 1 + { \frac { \ell } { s } } ) = 1 + { \frac { d } { \ell } } \ \ \Rightarrow \ \ { \frac { \ell } { t } } = { \frac { 1 + { \frac { \ell } { s } } } { 1 + { \frac { d } { \ell } } } } .
{ \frac { \operatorname { d } { \boldsymbol { P } } } { \operatorname { d } t } } = \left[ { \frac { \operatorname { d } { \boldsymbol { P } } } { \operatorname { d } t } } \right] + { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { P } } \ ,
\| \nabla u ( \mathbf { X } ( s ) ) \| \leq M
\left\{ ( 0 , P ( G , 0 ) ) , ( 1 , P ( G , 1 ) ) , \cdots , ( n , P ( G , n ) ) \right\} .
{ \mathcal { G } } _ { 2 } ^ { + }
a , b \in \mathbb { R } ^ { + }
A _ { i + 1 } = A _ { i } \cdot { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { - q _ { i } } \end{array} \right) } .
\psi ( x ) \geq \! \! \! \! \sum _ { x ^ { 1 - \varepsilon } \leq p \leq x } \! \! \! \! \log p \geq \! \! \! \! \sum _ { x ^ { 1 - \varepsilon } \leq p \leq x } \! \! \! \! ( 1 - \varepsilon ) \log x = ( 1 - \varepsilon ) \left( \pi ( x ) + O \left( x ^ { 1 - \varepsilon } \right) \right) \log x .
\operatorname* { d e t } \left( I - t { \frac { x } { 2 \pi i } } \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } f _ { k } ( x ) t ^ { k } ,
\nabla \cdot \mathbf { J } = - { \frac { \partial \rho } { \partial t } }
| \epsilon | < \epsilon _ { m a c h }
u ( 0 ) = 0 , \quad u ( h ) = 0
g \colon \Omega \to { \mathbb { R } }
\mathcal { F S ^ { \prime } }
\mathbf { u } _ { i } = - K _ { i } { \hat { \mathbf { x } } } _ { i } .
\eta : D _ { 6 } \to { \mathrm { G L } } _ { 3 } ( \mathbb { C } ) ,
\sigma _ { \mathrm { e s s } } ( H ) = [ 0 , + \infty )
{ \frac { \partial W } { \partial t } } = \mathbf { F _ { E } } \cdot \, \mathbf { v }
( { \sqrt { q _ { 1 } } } , \ldots , { \sqrt { q _ { n } } } )
\mathbf { u } = \nabla \Phi .
c _ { \alpha } | \cdots , n _ { \beta } , n _ { \alpha } , n _ { \gamma } , \cdots \rangle = ( - 1 ) ^ { \sum _ { \beta < \alpha } n _ { \beta } } { \sqrt { n _ { \alpha } } } | \cdots , n _ { \beta } , 1 - n _ { \alpha } , n _ { \gamma } , \cdots \rangle .
\left( { \frac { d G } { d \xi } } \right) _ { T , p } = 0
\Delta E = h \nu .
{ \textbf { E } } = k { \frac { q } { r ^ { 2 } } } { \hat { r } }
\bigoplus _ { d = 0 } ^ { \infty } H ^ { 0 } ( V , L ^ { d } )
{ \mathfrak { h } } ^ { \mathbb { C } }
\beta ( \delta _ { \mathrm { { L } } } \oplus D _ { \mathrm { { R } } } ) = i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m { \mathsf { C } }
e ^ { - i \alpha } ,
\gamma = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { n } } \, \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \left\lceil { \frac { n } { k } } \right\rceil - { \frac { n } { k } } \right)
2 . 5 1 2 ^ { \Delta { m } } = \Delta { L }
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \sinh x = \sinh x
[ { \widehat { f * _ { 2 \pi } g } } ] ( n ) = 2 \pi \cdot { \widehat { f } } ( n ) \cdot { \widehat { g } } ( n ) ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \int _ { t _ { \mathrm { t h e n } } } ^ { t _ { \mathrm { n o w } } } { \frac { d t } { a } } - \int _ { t _ { \mathrm { t h e n } } + \lambda _ { \mathrm { t h e n } } / c } ^ { t _ { \mathrm { n o w } } + \lambda _ { \mathrm { n o w } } / c } { \frac { d t } { a } } } \end{array}
y ^ { 2 } = x ( x - a ^ { p } ) ( x + b ^ { p } ) .
\cos ( 2 \theta ) = 2 \cos ^ { 2 } \theta - 1
{ \frac { d } { d x } } \cot y = { \frac { d } { d x } } x
z = 2 ( \Omega t - \alpha )
C D E ( m ) = E [ Y ( 1 , m ) - Y ( 0 , m ) ]
= r V _ { a } + \theta V _ { d } ,
m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } = 5 m _ { c } ^ { 2 } .
2 ( { \sqrt { x y } } - { \frac { x + y } { 2 } } )
\mathbf { a } = { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { v } = { \boldsymbol { \omega } } \times \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } \right) \ ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } \equiv \mathbf { u } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { 1 } { 1 - { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ { \frac { \mathbf { u } } { \gamma _ { v } } } - \mathbf { v } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { 1 + \gamma _ { v } } } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } \right] } \end{array}
S _ { f i } = \operatorname* { l i m } _ { t _ { 2 } \rightarrow + \infty } \operatorname* { l i m } _ { t _ { 1 } \rightarrow - \infty } \left\langle \Phi _ { f } \right| U ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \left| \Phi _ { i } \right\rangle ,
W \left( 2 \ln 2 \right) = \ln 2 .
f : \{ 0 , 1 \} ^ { k } \to \{ 0 , 1 \}
\sin ^ { - 1 } x = { \cfrac { x } { 1 - { \cfrac { x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 + x ^ { 2 } - { \cfrac { 2 \cdot 3 ( 3 x ) ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 + ( 3 x ) ^ { 2 } - { \cfrac { 4 \cdot 5 ( 5 x ^ { 2 } ) } { 6 \cdot 7 + ( 5 x ^ { 2 } ) - \ddots } } } } } } } } .
h _ { L } : = h _ { L _ { 1 } } - h _ { L _ { 2 } } ,
{ \mathcal { P } } \left\{ O _ { 1 } ( \sigma _ { 1 } ) O _ { 2 } ( \sigma _ { 2 } ) \cdots O _ { N } ( \sigma _ { N } ) \right\} \equiv O _ { p _ { 1 } } ( \sigma _ { p _ { 1 } } ) O _ { p _ { 2 } } ( \sigma _ { p _ { 2 } } ) \cdots O _ { p _ { N } } ( \sigma _ { p _ { N } } ) .
| 0 _ { S } \rangle = { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 2 } } } } ( | 0 0 0 \rangle + | 1 1 1 \rangle ) \otimes ( | 0 0 0 \rangle + | 1 1 1 \rangle ) \otimes ( | 0 0 0 \rangle + | 1 1 1 \rangle )
\mathbf { z } \in S ^ { 2 } ( 1 )
4 N - 2 \log _ { 2 } ^ { 2 } ( N ) - 2 \log _ { 2 } ( N ) - 4
\frac { 5 } { 1 0 }
\left\lfloor { \frac { 3 \Delta } { 2 } } \right\rfloor
x ^ { 2 } - 4 1 0 2 8 6 4 2 3 2 7 8 4 2 4 y ^ { 2 } = 1
\operatorname { d i v } ( \mathbf { F } ) = { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \left( { \frac { \rho } { \sqrt { g _ { i i } } } } { \hat { F } } ^ { i } \right) } { \partial x ^ { i } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { \det g } } } { \frac { \partial \left( { \sqrt { \frac { \det g } { g _ { i i } } } } \, { \hat { F } } ^ { i } \right) } { \partial x ^ { i } } }
P ( G ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta ( c ( i ) ) \quad c ( i ) : F _ { R } ^ { i } ( G ^ { \prime } ) \geq F _ { G } ( G ^ { \prime } )
( { \pi } / { 2 } ) \cdot ( \sigma ^ { 2 } / n ) .
\left\lfloor { \sqrt { n } } \right\rfloor .
x \mapsto x ^ { - 1 }
{ \mathfrak { s o } } _ { 2 n } ,
\frac { q ^ { h } - z - q z + q ^ { h } z } { q ^ { 2 h - 1 } }
f = \left( 1 + { \frac { \Delta v } { c } } \right) f _ { 0 }
X { \widehat { \otimes } } _ { \varepsilon } Y
\sqrt { { ~ ^ { ~ } } ^ { ~ } \! \! }
c _ { k } \leq k
Z = { \frac { 1 } { N ! h ^ { 3 N } } } \int \, \exp \left( - \beta \sum _ { i = 1 } ^ { N } H ( { \textbf { q } } _ { i } , { \textbf { p } } _ { i } ) \right) \; \mathrm { d } ^ { 3 } q _ { 1 } \cdots \mathrm { d } ^ { 3 } q _ { N } \, \mathrm { d } ^ { 3 } p _ { 1 } \cdots \mathrm { d } ^ { 3 } p _ { N }
\frac { 1 } { 1 3 1 0 4 0 ^ { t } }
\mathbf { J } _ { \mathbf { f } } ( \mathbf { p } )
R _ { \alpha \beta [ \gamma \delta ; \varepsilon ] } = 0
H ^ { * } ( X , R ) = \bigoplus _ { i } H ^ { i } ( X , R )
\sin \left( { \frac { 2 \pi L } { \lambda } } \right) = 0
\xi _ { 0 } ( \mathbf { q } )
Z { \sqrt { \frac { p ( 1 - p ) } { n } } } = W / 2
\sin ^ { - 1 } i x = i \sinh ^ { - 1 } x
F ^ { \prime } = F - \lambda ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { g ^ { \prime } ( x ) } }
\mu = { \frac { a \Delta t } { ( \Delta x ) ^ { 2 } } } .
h _ { y } = { \frac { e _ { x } } { \eta } }
\frac { x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta - 1 } } { \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) }
\binom { n } { k }
e ^ { i \varphi } = \cos \varphi + i \sin \varphi ,
\begin{array} { r l } { G ( n ^ { 2 } ; x ) } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ^ { 2 } x ^ { n } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) x ^ { n } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n x ^ { n } } \end{array}
L \approx { \frac { S } { \left( { \frac { \varphi } { \theta } } + 1 \right) S \sin \theta - 1 } } = 1 \left/ \left( \left( { \frac { \varphi } { \theta } } + 1 \right) \sin \theta - { \frac { 1 } { S } } \right) \right.
{ \sqrt { a } } { \sqrt { b } } = { \sqrt { a b } } ,
f ^ { - 1 } \left( \, ( - \infty , t ] \, \right) = \{ x \in \mathbb { R } \mid f ( x ) \leq t \}
{ \frac { 1 } { d } } = { \frac { 1 } { r ^ { \prime } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } P _ { k } ^ { 0 } ( \cos ( \theta ^ { \prime } - \theta ) ) \left( { \frac { r } { r ^ { \prime } } } \right) ^ { k } .
{ \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } { \bigg ) } \; h e q a t
F _ { \mathbf { X } } ( \mathbf { x } )
p ( \sigma ^ { 2 } \mid \nu _ { 0 } , \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) = { \frac { ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } ) ^ { \nu _ { 0 } / 2 } } { \Gamma \left( { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } \right) } } ~ { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } } \propto { \frac { \exp \left[ { \frac { - \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right] } { ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 1 + { \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } } } } }
p _ { s } ( t ) = \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { t } h ( u ) \, d u \right) .
\mathrm { O _ { 2 } + 4 \ e ^ { - } + 4 \ H ^ { + } \longrightarrow H _ { 2 } O }
d ( x , y ) + d ( y , x ) \geq d ( x , x )
\pm ( { \vec { f } } _ { 1 } - { \vec { f } } _ { 2 } )
y ^ { 2 } = x ( x - a ^ { p } ) ( x + b ^ { p } )
\ce { S i O 2 + 2 C - > S i + 2 C O }
\nabla ^ { 2 } \mathbf { G } = \mathbf { \nabla } ( \mathbf { \nabla } \cdot { } \mathbf { G } ) .
\psi ^ { ( 0 ) } ( { \vec { r } } _ { 2 } , { \vec { r } } _ { 1 } ) = \psi _ { n _ { 2 } , l _ { 2 } , m _ { 2 } } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \psi _ { n _ { 1 } , l _ { 1 } , m _ { 1 } } ( { \vec { r } } _ { 2 } )
\log ( 1 + z ) = z + ( z ) \left( { \frac { - z } { 2 } } \right) + ( z ) \left( { \frac { - z } { 2 } } \right) \left( { \frac { - 2 z } { 3 } } \right) + ( z ) \left( { \frac { - z } { 2 } } \right) \left( { \frac { - 2 z } { 3 } } \right) \left( { \frac { - 3 z } { 4 } } \right) + \cdots
\mathbf { \Phi } ( u , v , \theta ) = ( x ( u , v ) \cos \theta , x ( u , v ) \sin \theta , z ( u , v ) )
{ \mathrm { H o m } } _ { \mathbb { C } } ( \mathbb { C } \cdot x \oplus \mathbb { C } \cdot y , \mathbb { C } )
\sum _ { i } p _ { i } \, d q ^ { i }
\langle x , v \rangle > c _ { 2 } \, { \mathrm { ~ a n d ~ } } \langle y , v \rangle < c _ { 1 }
T = T _ { 1 } \circ \pi , \ \ \ T : X \ { \overset { \pi } { \longrightarrow } } \ X / \operatorname { K e r } ( T ) \ { \overset { T _ { 1 } } { \longrightarrow } } \ Y
t = { \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } + { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } - { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } }
{ \ddot { x } } = - { \frac { M } { | x | ^ { 3 } } } x , \qquad x \in \mathbb { R } ^ { 2 } ,
B = \prod _ { i = 1 } ^ { d } [ x _ { i } , y _ { i } ] \subseteq [ 0 , 1 ] ^ { d }
0 \in \mathbb { Q } ,
S _ { n } = { \frac { 1 } { 2 } } c _ { 0 } ( f ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ( f ) T _ { i }
\varphi = { \frac { 1 3 } { 8 } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } ( 2 n + 1 ) ! } { 4 ^ { 2 n + 3 } n ! ( n + 2 ) ! } } .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - u ^ { 2 } } \, d u = { \sqrt { \pi } }
{ \mathcal { H } } = { \mathcal { H } } _ { \mathrm { { C o u l o m b } } } + { \mathcal { H } } _ { \mathrm { k i n e t i c } } + { \mathcal { H } } _ { \mathrm { S O } } + H _ { \mathrm { D a r w i n } } ,
{ \vec { \alpha } } ( t ) = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \vec { \Omega } } ( t ) = { \dot { \vec { \Omega } } } ( t )
\ln n ! \sim n \ln n - n + { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( 2 \pi n ) + { \frac { 1 } { 1 2 n } } - { \frac { 1 } { 3 6 0 n ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 1 2 6 0 n ^ { 5 } } } - { \frac { 1 } { 1 6 8 0 n ^ { 7 } } } + \cdots ,
w ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
a _ { n } = { \frac { S - x _ { n } ^ { 2 } } { 2 x _ { n } } } ,
x _ { 1 } \neq 0
T \to \langle T x , O ^ { * } y \rangle - \langle T O x , y \rangle = \langle O T x , y \rangle - \langle T O x , y \rangle .
| x | _ { \infty } : = { \left\{ \begin{array} { l l } { x } & { x \geq 0 , } \\ { - x } & { x < 0 . } \end{array} \right. }
x _ { \varkappa } , y _ { \varkappa }
u \approx z _ { 1 } + t z _ { 2 }
G \operatorname { W r } H ;
{ \frac { d } { d x } } F ( x ) = f ( x ) .
c _ { A } = { \sqrt { \frac { 8 k _ { \mathrm { B } } T } { \pi m _ { A } } } }
\phi ( \lambda ) \in \{ \phi ^ { + } ( { \hat { x } } , \lambda ) , \phi ^ { - } ( { \check { x } } , \lambda ) \}
c _ { \alpha } ^ { \dagger }
A v _ { k } \in \operatorname { s p a n } ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { j - 1 } )
\begin{array} { r l } { \sigma _ { i } ( A ) } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { \dim ( U ) = n - i + 1 } \operatorname* { m a x } _ { \underset { \| x \| _ { 2 } = 1 } { x \in U } } \left\| A x \right\| _ { 2 } . } \\ { \sigma _ { i } ( A ) } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { \dim ( U ) = i } \operatorname* { m i n } _ { \underset { \| x \| _ { 2 } = 1 } { x \in U } } \left\| A x \right\| _ { 2 } . } \end{array}
[ x , i ] \subset { \mathfrak { i } }
\| \varphi \| _ { 1 }
\beta \equiv \operatorname { t a n h } \phi \equiv { \frac { v } { c } } ,
\forall i , j = 1 , 2 , \ldots , n \quad i \neq j
\mathbf { p } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } } } = m { \dot { \mathbf { r } } } + q \mathbf { A } \, .
p ^ { { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 4 k } } } \leq X \leq p ^ { { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 k } } }
\gamma = { \frac { 1 } { k } } ( 2 ^ { n + 1 } - 1 )
x _ { i } \in x _ { j }
\Delta f : = \operatorname { d i v } \operatorname { g r a d } f .
H = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \dot { q } } _ { i } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } - L \, .
1 1 9 \cdot 2 ^ { 1 3 } + 1
{ \frac { I A \cdot I A } { C A \cdot A B } } + { \frac { I B \cdot I B } { A B \cdot B C } } + { \frac { I C \cdot I C } { B C \cdot C A } } = 1
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = \mathbf { E _ { 0 } } \sin ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t )
M _ { 0 } ( t ) = \phi ( t _ { 0 } , t ) B ( t )
\deg ( p _ { i } )
\beta ( A \cdot \varphi , \psi ) = \varepsilon \varepsilon _ { k } \beta ( A \cdot \psi , \varphi )
[ q _ { n } ] = [ y ]
\nabla _ { A } = \nabla _ { 0 } + A
\operatorname { A l t } ( \omega _ { p } ) ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k } ) = { \frac { 1 } { k ! } } \sum _ { \sigma \in S _ { k } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \omega _ { p } ( x _ { \sigma ( 1 ) } , \dots , x _ { \sigma ( k ) } ) ,
\mathbf { x } ^ { k + 1 } : = \Psi ( \mathbf { x } ^ { k } ) \, , \quad k \geq 0
y _ { \mathrm { r } } [ n ]
f ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z ^ { k }
M = x _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \cdots x _ { n } ^ { a _ { n } } ,
M _ { \mathrm { { i r r } } }
Q ( x _ { 1 1 } , \dots , x _ { n d ( n ) } , y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ) = \prod _ { \sigma \in S } \left( x _ { 1 \sigma ( 1 ) } y _ { 1 } + \dots + x _ { n \sigma ( n ) } y _ { n } \right) .
{ \mathbf { E } } = - \nabla \varphi - { \frac { \partial { \mathbf { A } } } { \partial t } } - \nabla { \frac { \partial { \psi } } { \partial t } } = - \nabla \left( \varphi + { \frac { \partial { \psi } } { \partial t } } \right) - { \frac { \partial { \mathbf { A } } } { \partial t } }
A \subseteq \mathrm { { p c f } } ( A )
\lambda _ { f } ( t ) \leq { \frac { C ^ { p } } { t ^ { p } } }
\iota : \mathbf { G r } ( k , V ) \to \mathbf { P } \left( \Lambda ^ { k } V \right) .
p _ { \mu } = i \partial _ { \mu }
\begin{array} { r l } { { \frac { 2 2 } { 7 } } } & { { } = 3 . { \overline { { 1 4 2 \, 8 5 7 } } } , } \\ { \pi \, } & { { } = 3 . 1 4 1 \, 5 9 2 \, 6 5 \ldots } \end{array}
Y = { \frac { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } _ { Z } } } { \mathrm { a d } _ { Z } } } Z ^ { \prime } ( t ) ,
z ^ { n } = ( r ( \cos \varphi + i \sin \varphi ) ) ^ { n } = r ^ { n } \, ( \cos n \varphi + i \sin n \varphi ) .
S _ { f g } ( \ell ) = { \frac { 1 } { 2 \ell + 1 } } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } f _ { \ell m } g _ { \ell m } ^ { \ast }
\mathbf { F } _ { \mu \nu } \mapsto \mathbf { F } _ { \mu \nu } ^ { \prime } = { \hat { \Omega } } \mathbf { F } _ { \mu \nu } { \hat { \Omega } } ^ { - 1 }
R _ { c } = { \frac { \Delta T } { \dot { Q } } } = { \frac { \ln ( r _ { 2 } / r _ { 1 } ) } { 2 \pi k \ell } }
{ \mathrm { S U B E P T } } = { \mathrm { D T I M E } } \left( 2 ^ { o ( k ) } \cdot { \mathrm { p o l y } } ( n ) \right) .
3 + 4 \cos ( \theta ) + \cos ( 2 \theta ) = 2 ( 1 + \cos ( \theta ) ) ^ { 2 } \geq 0 .
\Delta ( k ) = { \frac { i } { k ^ { 2 } } }
\lambda _ { n } = \operatorname* { m a x } \{ R _ { A } ( x ) : x \neq 0 \} .
\int _ { 0 } ^ { x } \log y \ d y = x \log x - x
{ \frac { 2 \pi } { 2 } } , { \frac { 2 \pi } { 3 } }
p = p _ { 0 } + \Delta p
\langle \mathbf { r } | { \hat { T } } ^ { - 1 } { \hat { H } } { \hat { T } } | \mathbf { r } \rangle = \langle \mathbf { r } | { \hat { H } } | \mathbf { r } \rangle
\sigma ( n ) = 2 \cdot 2 ^ { k } - 1 = 2 n - 1 ,
g : ( Y , \Sigma _ { 3 } ) \to ( Z , \Sigma _ { 4 } )
{ \frac { 2 \pi \hbar } { L } } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } )
m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } = P ^ { a } P ^ { b } \eta _ { a b } = { \frac { E ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - p _ { x } ^ { 2 } - p _ { y } ^ { 2 } - p _ { z } ^ { 2 }
F ( d , a , n ) = a ^ { 3 } + ( a + d ) ^ { 3 } + ( a + 2 d ) ^ { 3 } + \cdots + ( a + d n - d ) ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { \operatorname { R e } ( \mu ) \to \infty } \operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = - { \frac { \mu ^ { s } } { \Gamma ( s + 1 ) } } \qquad ( s \neq - 1 , - 2 , - 3 , \ldots )
( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - x ) ^ { 2 } = ( 1 . 5 ) ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \operatorname* { s u p } _ { \| \delta x \| \leq \varepsilon } { \frac { \| \delta f \| } { \| \delta x \| } }
\textstyle \alpha _ { n } \rightarrow 0
{ \sqrt { 1 . 3 2 7 \times 1 0 ^ { 2 0 } ~ { \mathrm { m } } ^ { 3 } { \mathrm { s } } ^ { - 2 } \cdot \left( { \frac { 2 } { 1 . 4 7 1 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ { \mathrm { m } } } } - { \frac { 1 } { 1 . 4 9 6 \times 1 0 ^ { 1 1 } ~ { \mathrm { m } } } } \right) } } \approx 3 0 , 3 0 0 ~ { \mathrm { m } } / { \mathrm { s } }
S = { \frac { Q } { T } }
\langle \psi | \equiv ( { \boldsymbol { \psi } } , \cdot ) = \sum _ { n } ( { \boldsymbol { e } } _ { n } , \cdot ) \, \psi _ { n }
\forall s , t \in G : \quad \varphi \left( s t s ^ { - 1 } \right) = \varphi ( t ) .
{ \overline { { \mathrm { C M } } } } = 2 r
I ( X ; Y ) \leq { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 \pi e ( P + N ) ) - { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 \pi e N ) \,
s = { \frac { u + i } { i u + 1 } } .
\mathbf { a } \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) + \mathbf { b } \times ( \mathbf { c } \times \mathbf { a } ) + \mathbf { c } \times ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) = 0
\langle | r | \rangle \sim { \frac { \langle \mid r \mid \rangle _ { \mathrm { f r e e } } } { n } } f ( n ) ; \qquad 0 < f ( n ) < 1 .
\mathbb { T ^ { \prime } }
[ T \varphi ] ( x ) = f ( x ) \varphi ( x ) .
\approx \Phi [ G _ { i i } , U _ { i i i i } ]
B _ { 0 } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } } M
{ \frac { \partial \Sigma } { \partial t } } = { \frac { 3 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left[ r ^ { 1 / 2 } { \frac { \partial } { \partial r } } \nu \Sigma r ^ { 1 / 2 } \right]
c ( E ) = 1 + c _ { 1 } ( E ) + \cdots + c _ { n } ( E ) .
{ \mathrm { d u r a t i o n } } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \sqrt { { \frac { - 1 } { c ^ { 2 } } } g _ { \alpha \beta } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \gamma } } { \frac { d x ^ { \beta } } { d \gamma } } } } \, d \gamma \, ,
P = ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { n } ) \,
\frac { ( 3 - \alpha ) { \sqrt { 7 } } } { 2 { \sqrt { \alpha ( 6 - \alpha ) } } }
f ( x / q ( x ) ^ { 1 / 2 } )
\Gamma _ { K _ { 1 } , K _ { 2 } } ^ { \omega } : = \operatorname* { l i m } _ { k ^ { \prime } \to \ 0 } \operatorname* { l i m } _ { k ^ { \prime } / \omega ^ { \prime } \to 0 } \Gamma _ { K _ { 3 } , K _ { 4 } ; K _ { 1 } , K _ { 2 } }
v ^ { k } \leftarrow b - A x ^ { k }
L \in { \mathrm { P i c } } ( S )
{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { a } { A } } = - { \frac { a } { 4 \alpha } } \left[ \cot \left( { \frac { k a } { 2 } } - { \frac { \alpha a } { 2 } } \right) - \cot \left( { \frac { k a } { 2 } } + { \frac { \alpha a } { 2 } } \right) \right]
d _ { h k \ell } = { \frac { a } { \sqrt { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } } } }
j _ { n } \equiv [ z ^ { n } ] \operatorname { C o n v } _ { h } ( z ) { \pmod { h } } ,
U ( P ) = C \int _ { S } e ^ { i k [ ( l _ { 0 } - l ) x ^ { \prime } + ( m _ { 0 } - m ) y ^ { \prime } ] } \, d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } ,
[ a , b ] = - [ b , a ]
{ \frac { \pi } { 4 } } \approx 1 - { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 7 } } + \cdots + { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n - 1 } } { 2 n - 1 } } + { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { 4 n + { \frac { 1 ^ { 2 } } { n + { \frac { 2 ^ { 2 } } { 4 n + { \frac { 3 ^ { 2 } } { n + { \frac { 4 ^ { 2 } } { . . . + { \frac { . . . } { . . . + { \frac { n ^ { 2 } } { n \left[ 4 - 3 \left( n { \bmod { 2 } } \right) \right] } } } } } } } } } } } } } }
1 = \sum _ { a = \alpha } ^ { \beta } e ^ { - r a } \ell ( a ) b ( a )
\Delta r _ { s } \Delta r \geq \ell _ { P } ^ { 2 }
\left( p - { { a } _ { i } } \right)
R ^ { q } f _ { * } ( f ^ { * } F ) = R ^ { q } f _ { * } { \mathcal { O } } _ { X } \otimes L ^ { \otimes n }
a _ { | n | } ( z - z _ { 0 } ) ^ { | n | }
a = b \ { \frac { \sin \alpha } { \sin \beta } }
\psi ^ { n } = \psi ^ { n - 1 } + \psi ^ { n - 2 } .
E _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } , \quad p = m v .
C = D \left[ N ( d _ { + } ) F - N ( d _ { - } ) K \right]
\Xi ( - z ) = \Xi ( z ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } P _ { t } ( S \rightarrow S ^ { \prime } | E ) = P _ { t } ( S \rightarrow S ^ { \prime } )
\left( { \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } } \right) ^ { \gamma }
\{ n \in \mathbb { N } \mid ( \exists k ) [ k \in \mathbb { N } \land n = 2 k ] \}
a _ { r } = { \frac { - v ^ { 2 } } { r } } + { \frac { d ^ { 2 } r } { d t ^ { 2 } } }
\varphi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \mathbf { \rho } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ) } { R } } \operatorname { d } ^ { 3 } \! \mathbf { r } ^ { \prime }
\mathbf { p } ( A ) { \overrightarrow { X } } = { \overrightarrow { A X A ^ { \dagger } } }
{ \bar { F } } ( B ) = p ( A ) + { \frac { 1 } { 2 } } p ( B ) = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 4 } } = 0 . 4 5 8 3 3 3 3 . . .
i ^ { n } \operatorname { e r f c } ( z ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - z ) ^ { j } } { 2 ^ { n - j } j ! \Gamma \left( 1 + { \frac { n - j } { 2 } } \right) } } ,
S = \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \left( - { \frac { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { 2 } } R + m ^ { 2 } M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } \alpha _ { n } e _ { n } ( \mathbb { K } ) + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } ( g , \Phi _ { i } ) \right) ,
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } } & { { } = 5 x _ { 2 } } \\ { y _ { 2 } } & { { } = 4 x _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \sin ( x _ { 2 } x _ { 3 } ) } \\ { y _ { 3 } } & { { } = x _ { 2 } x _ { 3 } } \end{array}
( \mathbf { r } )
( C ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
| | \mathbf { x } | | = { \frac { 1 } { \sqrt { I _ { \mathbf { n } } } } } .
b = { \frac { 1 } { k { \sqrt { 2 } } } } a ^ { 2 } + { \frac { k } { 2 { \sqrt { 2 } } } }
\epsilon ^ { - d }
\mu = 1 . 5 5 5
s _ { 1 } \in G _ { 1 } , s _ { 2 } \in G _ { 2 } .
d x _ { i } = ( a _ { i } x _ { i } + b _ { i } u _ { i } ) \, d t + \sigma _ { i } \, d w _ { i } , \quad i = 1 , \dots , N ,
{ \mathfrak { M } } = { \frac { u _ { \mathrm { o } } } { ( k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { i } } ) ^ { 1 / 2 } } }
f ( x ) = a x + c = 0 ,
\operatorname { M } ( G )
I = { \frac { L } { \omega } }
{ \mathcal { O } } \left( 2 ^ { - 3 N } \right) .
\sqrt { \frac { 5 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } }
h ( r _ { 1 2 } ) = g ( r _ { 1 2 } ) - 1
\beta : = { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } | | e _ { i } | | ^ { 2 } } }
\int _ { Y } f ( y ) \, d \rho ( y ) = \int _ { X } ( f \circ \varphi ) ( x ) \, w ( x ) \, d \mu ( x ) .
{ \hat { \alpha } } \approx { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { { \hat { G } } _ { X } } { 2 ( 1 - { \hat { G } } _ { X } - { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) } ) } } { \mathrm { ~ i f ~ } } { \hat { \alpha } } > 1
\mu = { \frac { ( 1 - \epsilon ) \operatorname { T r } ( Q \rho ) } { 1 - \operatorname { T r } ( Q \rho ) } } ~ .
H ( s ) = { \frac { \omega _ { n } ^ { 2 } } { s ^ { 2 } + 2 \zeta \omega _ { n } s + \omega _ { n } ^ { 2 } } }
Z ( s ) = \left. { \frac { V ( s ) } { I ( s ) } } \right| _ { V _ { 0 } = 0 } .
\cup _ { n \in N } S _ { n }
{ \frac { 3 } { 5 } } + { \frac { 2 } { 3 } }
a = { \frac { L } { m \, c } }
\lambda _ { x , p }
U | \psi _ { 1 } \rangle = | \psi _ { 2 } \rangle
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d I } { d t } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d } { d t } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \mathbf { r } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } } \end{array}
a s + b t = \operatorname { R e s } ( a , b ) ,
p _ { i } \doteq \operatorname* { P r } ( X = i )
\sum _ { r \in R _ { \nu } ^ { - } } w _ { r } = \sum _ { r \in R _ { \nu } ^ { + } } w _ { r }
f ^ { \prime } = f - \lambda I
\rho ( A ) = A
W = \left( { \frac { \omega ^ { j k } } { \sqrt { N } } } \right) _ { j , k = 0 , \ldots , N - 1 }
= { 1 / \tan A }
\sin ^ { 2 } \beta \; \mathbf { g } ^ { - 1 } = { \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { I _ { 1 } } } \cos ^ { 2 } \gamma + { \frac { 1 } { I _ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \gamma } & { \left( { \frac { 1 } { I _ { 2 } } } - { \frac { 1 } { I _ { 1 } } } \right) \sin \beta \sin \gamma \cos \gamma } & { - { \frac { 1 } { I _ { 1 } } } \cos \beta \cos ^ { 2 } \gamma - { \frac { 1 } { I _ { 2 } } } \cos \beta \sin ^ { 2 } \gamma } \\ { \left( { \frac { 1 } { I _ { 2 } } } - { \frac { 1 } { I _ { 1 } } } \right) \sin \beta \sin \gamma \cos \gamma } & { { \frac { 1 } { I _ { 1 } } } \sin ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \gamma + { \frac { 1 } { I _ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \beta \cos ^ { 2 } \gamma } & { \left( { \frac { 1 } { I _ { 1 } } } - { \frac { 1 } { I _ { 2 } } } \right) \sin \beta \cos \beta \sin \gamma \cos \gamma } \\ { - { \frac { 1 } { I _ { 1 } } } \cos \beta \cos ^ { 2 } \gamma - { \frac { 1 } { I _ { 2 } } } \cos \beta \sin ^ { 2 } \gamma } & { \left( { \frac { 1 } { I _ { 1 } } } - { \frac { 1 } { I _ { 2 } } } \right) \sin \beta \cos \beta \sin \gamma \cos \gamma } & { { \frac { 1 } { I _ { 1 } } } \cos ^ { 2 } \beta \cos ^ { 2 } \gamma + { \frac { 1 } { I _ { 2 } } } \cos ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \gamma + { \frac { 1 } { I _ { 3 } } } \sin ^ { 2 } \beta } \end{array} \right) } .
c { \mathfrak { X } }
\left[ { \begin{array} { l l l l l l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} } \right] .
I = \sum _ { i } \mathbf { m } _ { \mathrm { i } } \cdot \mathbf { r } _ { \mathrm { i } } = \sum _ { i } \left| \mathbf { r } _ { \mathrm { i } } \right| ^ { 2 } m
\textstyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } d x = { \sqrt { \pi } }
R \left[ f ^ { - 1 } \right]
\mathbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } , \quad \mathbf { H } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B }
{ \frac { 1 } { \tau } } = { \frac { 1 } { \tau _ { r } } } + { \frac { 1 } { \tau _ { n r } } }
\mathbf { F } = d \mathbf { A }
f ( x ) c _ { \alpha } ( x ) \partial ^ { \alpha } \phi ( x )
\tau _ { i j } = { \overline { { u _ { i } u _ { j } } } } - { \bar { u _ { i } } } { \bar { u _ { j } } }
\chi _ { 0 } ( \mathbf { q } | \Gamma )
\begin{array} { r l } { \tan x } & { { } { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { U _ { 2 n + 1 } x ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! } } } \end{array}
F _ { \mathrm { k f } } = \mu _ { \mathrm { k f } } F _ { \mathrm { N } } ,
\begin{array} { r l } { { \frac { d y } { d x } } } & { { } = F ( x ) } \\ { d y } & { { } = F ( x ) \, d x } \end{array}
\mathbf { v } _ { 0 }
F _ { \mathrm { n } }
{ \frac { 1 } { ( 1 - x ) ^ { s } } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \binom { s + k - 1 } { k } } x ^ { k } .
V \subseteq \mathbb { R } ^ { 3 }
f ^ { \prime } ( z ) = c z ^ { c - 1 }
f _ { x } \triangleq \nabla \cdot f
R \subseteq \Sigma ^ { * } \times \Sigma ^ { * }
\Delta H = H _ { \mathrm { f } } - H _ { \mathrm { i } } ,
\triangle B C J _ { c }
{ \tilde { s } } _ { i }
\psi _ { 0 } ( x , y ) = \psi ( x , y , z ) | _ { z = 0 }
\begin{array} { r l } { E _ { D } } & { { } = E _ { D } ( q _ { 0 , D } ) + 3 f _ { D } ( \Delta q _ { D } ) ^ { 2 } } \\ { E _ { A } } & { { } = E _ { A } ( q _ { 0 , A } ) + 3 f _ { A } ( \Delta q _ { A } ) ^ { 2 } } \end{array}
\frac { P } { \therefore P \lor Q }
f ( S ) + f ( T ) \geq f ( S \cup T ) + f ( S \cap T )
s = - { \frac { 1 } { R C } } \, .
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { r ^ { \prime } ( \varphi ) \sin \varphi + r ( \varphi ) \cos \varphi } { r ^ { \prime } ( \varphi ) \cos \varphi - r ( \varphi ) \sin \varphi } } .
H ^ { * } ( M , \mathbb { R } )
f ^ { ( n ) } ( x ) .
{ \Bigg ( } { \frac { q ^ { * } } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } = 1 { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } { \left\{ \begin{array} { l l } { b \equiv 0 { \pmod { q } } ; } & { { \mathrm { ~ o r ~ } } } \\ { a \equiv 0 { \pmod { q } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \left( { \frac { 2 } { q } } \right) = 1 ; } & { { \mathrm { ~ o r ~ } } } \\ { a \equiv \mu b , \; \; \mu ^ { 2 } + 1 \equiv \lambda ^ { 2 } { \pmod { q } } { \mathrm { , ~ a n d ~ } } \left( { \frac { \lambda ( \lambda + 1 ) } { q } } \right) = 1 . } \end{array} \right. }
E _ { \mathrm { r e c } } = \hbar \omega _ { \mathrm { r e c } } .
{ \sqrt { x y } } = { \sqrt { x } } { \sqrt { y } }
A _ { n } \triangleq { \sqrt { a _ { n } ^ { 2 } + b _ { n } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { l ^ { \prime } } & { { } = - x \operatorname { s h } u + l \operatorname { c h } u , } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = x \operatorname { c h } u - l \operatorname { s h } u , } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y , \quad z ^ { \prime } = z , } \\ { \operatorname { c h } u } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 } } } } } \end{array}
q : V \otimes V \to \mathbb { F }
s w _ { G } = a _ { G } - r _ { G } + 1
b _ { n } ( t ) + \mathbf { \delta } _ { n } ( t ) - r ( t )
R / { \mathfrak { p } } [ x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ]
{ \frac { ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) ( z _ { 2 } - z _ { 4 } ) } { ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) ( z _ { 1 } - z _ { 4 } ) } } = { \frac { ( w _ { 1 } - w _ { 3 } ) ( w _ { 2 } - w _ { 4 } ) } { ( w _ { 2 } - w _ { 3 } ) ( w _ { 1 } - w _ { 4 } ) } } .
h ( x , y ) = f ( x ) + g ( y )
P ( A \cup B )
q _ { k } \leftarrow { \frac { q _ { k } } { h _ { k , k - 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { | f ( a + h ) - ( f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) h ) | } { | h | } } = 0
b _ { \alpha } ^ { \dagger } b _ { \alpha } | n _ { \alpha } \rangle = n _ { \alpha } | n _ { \alpha } \rangle ,
R _ { \mathbf { C / R } } { \mathbf { C } } ^ { * }
A \to B \, \leftrightarrow \, \neg A \lor B
\rho _ { I n } \,
{ \frac { 1 } { \pi } } \mathop { \mathrm { A r g } } ( \Gamma ( { \frac { s } { 2 } } ) \pi ^ { - s / 2 } s ( s - 1 ) / 2 ) = { \frac { T } { 2 \pi } } \log { \frac { T } { 2 \pi } } - { \frac { T } { 2 \pi } } + 7 / 8 + O ( 1 / T )
I _ { 1 } \subseteq \cdots I _ { k - 1 } \subseteq I _ { k } \subseteq I _ { k + 1 } \subseteq \cdots
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { n } { \binom { n + k } { k } } x ^ { n } = { \frac { 1 } { ( 1 - a x ) ^ { k + 1 } } } \, .
x = A e ^ { - b t / 2 m } \cos \left( \omega ^ { \prime } \right)
\mathbf { E } _ { \mathrm { t } } = \mathbf { E } _ { \mathbf { k } { \mathrm { t } } } e ^ { i ( \mathbf { k _ { \mathrm { t } } \cdot r } - \omega t ) } \, ,
m _ { U } = { \frac { n _ { 1 } n _ { 2 } } { 2 } } ,
\mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { 0 } } )
E _ { 1 } ^ { 0 , n }
\nabla \times ( u , v , 0 ) = ( v _ { x } - u _ { y } ) { \hat { \mathbf { k } } } = \mathbf { 0 } ,
\mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = m \mathbf { g } ( \mathbf { r } ) .
V _ { \mathrm { o u t } } = - { \frac { R _ { \mathrm { f } } } { R _ { \mathrm { i n } } } } V _ { \mathrm { i n } } \!
S = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \left( M _ { P } ^ { 2 } R + R F _ { 1 } ( \Box ) R + R ^ { \mu \nu } F _ { 2 } ( \Box ) R _ { \mu \nu } + C ^ { \mu \nu \lambda \sigma } F _ { 3 } ( \Box ) C _ { \mu \nu \lambda \sigma } \right)
[ H , u ] = { \frac { \partial u } { \partial t } } .
0 = \int _ { \partial N } T ^ { \mu \nu } \mathrm { d } ^ { 3 } s _ { \nu }
\int \cos ^ { 2 } x \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x + { \frac { \sin 2 x } { 2 } } \right) + C = { \frac { 1 } { 2 } } ( x + \sin x \cos x ) + C
3 \uparrow \uparrow \uparrow 3 = 3 \uparrow \uparrow ( 3 \uparrow \uparrow 3 ) .
R = { \frac { \iint _ { F } x ^ { p } \, d A } { A } } ,
\sigma _ { x } \sigma _ { p } = \hbar \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \geq { \frac { \hbar } { 2 } } .
{ \frac { x } { 7 \ { \mathrm { h o u r s } } } } = { \frac { 9 0 \ { \mathrm { m i l e s } } } { 3 \ { \mathrm { h o u r s } } } } .
H ( s ) = { \frac { s ^ { 2 } + \omega _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } { s ^ { 2 } + { \frac { \omega _ { \mathrm { N } } } { Q } } s + \omega _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } }
| f ( \sigma ( t ) ) - f ( s ) - f ^ { \Delta } ( t ) ( \sigma ( t ) - s ) | \leq \varepsilon | \sigma ( t ) - s |
\! { \mathrm { M A P } } = { \mathrm { C O } } \cdot { \mathrm { S V R } }
[ \mathbb { H } _ { \mathrm { n } } ( \mathbf { R } ) + \mathbb { H } _ { \mathrm { e } } ( \mathbf { R } ) ] { \boldsymbol { \phi } } ( \mathbf { R } ) = E { \boldsymbol { \phi } } ( \mathbf { R } ) .
{ \nabla } ^ { 2 } \phi = - { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } .
{ \mathsf { C } } : \psi \mapsto \psi ^ { * } .
f ( x , y ) = 0 . 5 + { \frac { \cos ^ { 2 } \left[ \sin \left( \left| x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right| \right) \right] - 0 . 5 } { \left[ 1 + 0 . 0 0 1 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right] ^ { 2 } } }
\scriptstyle 4 \pi r ^ { 3 } / 3
V ( x ) = ( 1 - 2 x ) \cdot \ln \left( { \frac { 1 - x } { x } } \right)
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } \left( - \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { j } s ^ { j } } { j } } \operatorname { t r } \left( A ^ { j } \right) \right) ^ { k } \, ,
\left( \pm { \frac { 2 a } { \sqrt { 3 } } } , { \frac { 3 a } { 2 } } \right)
T _ { \theta } : [ 0 , 1 ] \rightarrow [ 0 , 1 ] , \quad T _ { \theta } ( x ) \triangleq x + \theta \mod 1
z = { \frac { \xi - { \frac { 1 } { \xi } } } { 2 i } }
a _ { 4 } x ^ { 4 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } = 0
r \left\{ { \begin{array} { l } { p } \\ { q , r } \end{array} } \right\}
\mathbb { Z } ( 1 )
{ \cfrac { \partial u _ { x } } { \partial x } } \ll 1 ~ ; ~ ~ { \cfrac { \partial u _ { y } } { \partial y } } \ll 1
a | 0 \rangle = 0 .
E = \sum _ { \vec { k } } \epsilon _ { \vec { k } } \delta n _ { \vec { k } } + \sum _ { { \vec { k } } , { \vec { k ^ { \prime } } } } { { \frac { 1 } { 2 N V } } f _ { { \vec { k } } { \vec { k ^ { \prime } } } } \delta n _ { \vec { k } } \delta n _ { \vec { k ^ { \prime } } } }
\left| r _ { i } { \frac { \partial ^ { 2 } r _ { i } } { \partial \beta _ { j } \partial \beta _ { k } } } \right| \ll \left| { \frac { \partial r _ { i } } { \partial \beta _ { j } } } { \frac { \partial r _ { i } } { \partial \beta _ { k } } } \right|
\ M S E = M S P E = { \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { N } { E _ { t } ^ { 2 } } } { N } }
x _ { n } \in U
\omega ( \mathbf { e } _ { q } ) = ( \mathbf { e } _ { p } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { q } ) ^ { - 1 } d ( \mathbf { e } _ { p } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { q } ) + ( \mathbf { e } _ { p } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { q } ) ^ { - 1 } \omega ( \mathbf { e } _ { p } ) ( \mathbf { e } _ { p } ^ { - 1 } \mathbf { e } _ { q } ) .
{ \overline { { 2 } } } \times { \overline { { 2 } } } = { \overline { { 4 } } } = { \overline { { 0 } } }
v _ { \mathrm { r e c } }
d ( A , B ) : = \mu ( A \vartriangle B )
\begin{array} { r l } { T = { } } & { { } { \frac { 1 } { 2 I _ { 1 } \sin ^ { 2 } \beta } } \left( ( p _ { \alpha } - p _ { \gamma } \cos \beta ) \cos \gamma - p _ { \beta } \sin \beta \sin \gamma \right) ^ { 2 } + { } } \end{array}
{ \ddot { \vec { r } } } = - { \frac { \mu } { r ^ { 2 } } } { \frac { \vec { r } } { r } }
x \sim \ln ( 1 + x ) ,
\mathbf { \hat { P } }
z _ { 1 } = x _ { 1 } y _ { 0 } + x _ { 0 } y _ { 1 } ,
A _ { i } ( x ) : = \sum _ { k = 0 } ^ { \nu _ { i } - 1 } { \frac { 1 } { k ! } } \left( { \frac { P } { Q _ { i } } } \right) ^ { ( k ) } ( \lambda _ { i } ) \ ( x - \lambda _ { i } ) ^ { k } .
\operatorname { v e r } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { c v s } ( A )
\alpha \leq 6 ^ { \circ }
\langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle = \langle \beta ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | b _ { { \textbf { k } } _ { 1 } , \mathrm { o u t } } ^ { \sigma _ { 1 } } { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) - { \bar { \Psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) b _ { { \textbf { k } } _ { 1 } , \mathrm { i n } } ^ { \sigma _ { 1 } } | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle .
\left( x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \alpha = 4 \left( a ^ { 2 } y _ { 0 } ^ { 2 } + b ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } b ^ { 2 } \right) .
F = \mathbb { C }
E _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } \left( r \right) = \left( r + { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { h c } { 2 L } } { \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } } } . \qquad { \mathrm { ( 1 ) } }
\operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \pm i \theta } ) = C i _ { s } ( \theta ) \pm i S i _ { s } ( \theta ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { \operatorname { e x s e c } ( \theta ) } { \theta } } = 0
( 1 , 8 , 1 ) \rightarrow ( 1 , 3 ) _ { 0 } \oplus ( 1 , 2 ) _ { \frac { 1 } { 2 } } \oplus ( 1 , 2 ) _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \oplus ( 1 , 1 ) _ { 0 }
\sigma = \langle \psi | \cdot \; \psi \rangle
\mathbf { P } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \qquad \mathbf { P } ^ { 2 k } = I \qquad \mathbf { P } ^ { 2 k + 1 } = \mathbf { P }
P _ { \mathrm { { e m t \, b b } } } = 4 \pi R _ { \mathrm { { E } } } ^ { 2 } \sigma T _ { \mathrm { { E } } } ^ { 4 } \qquad \qquad ( 4 )
{ \left[ \begin{array} { l l l } { l l ( 1 - \cos \theta ) + \cos \theta } & { m l ( 1 - \cos \theta ) - n \sin \theta } & { n l ( 1 - \cos \theta ) + m \sin \theta } \\ { l m ( 1 - \cos \theta ) + n \sin \theta } & { m m ( 1 - \cos \theta ) + \cos \theta } & { n m ( 1 - \cos \theta ) - l \sin \theta } \\ { l n ( 1 - \cos \theta ) - m \sin \theta } & { m n ( 1 - \cos \theta ) + l \sin \theta } & { n n ( 1 - \cos \theta ) + \cos \theta } \end{array} \right] } .
[ \rho , \sigma ] = 0
| { \mathcal { E } } |
p = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } ,
{ \vec { x } } _ { S } ( s )
{ \hat { H } } = { \frac { { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } k { \hat { x } } ^ { 2 } = { \frac { { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } { \hat { x } } ^ { 2 } \, ,
\begin{array} { r l } { \operatorname { c u r l } ( \operatorname { g r a d } f ) } & { { } \equiv \nabla \times ( \nabla f ) = 0 } \end{array}
{ v _ { g } } = { \frac { v _ { p } } { 1 - { \frac { \omega } { v _ { p } } } { \frac { d v _ { p } } { d \omega } } } } .
( \exists \varepsilon > 0 )
\left( x _ { e } , { \sqrt { y _ { e } ^ { 2 } - r _ { e } ^ { 2 } } } \right)
X \mapsto P X P ^ { \dagger }
c _ { g } : G \to G
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 9 = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 9 } 1 =
\phi ( { \boldsymbol { x } } ) \in p ( { \boldsymbol { x } } )
\operatorname* { P r } ( Y = 1 ) = q ^ { 1 } \, p \ = 0 . 4 ^ { 1 } \times 0 . 6 = 0 . 4 \times 0 . 6 = 0 . 2 4 .
\psi ( x , y , z ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Psi _ { 0 } ( k _ { x } , k _ { y } ) ~ e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { y } y ) } ~ e ^ { \pm i z { \sqrt { k ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } } } } ~ d k _ { x } d k _ { y } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 1 )
\left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } \; x _ { 2 } \; \dots \; x _ { m } } \end{array} \right]
{ \frac { 1 } { x } } + { \frac { 1 } { y } } = { \frac { 1 } { z } }
\cdots { \xrightarrow { } } \; 0 \; { \xrightarrow { } } \; \mathbf { Z } \; { \xrightarrow { \times p } } \; \mathbf { Z } \twoheadrightarrow \mathbf { Z } / p \mathbf { Z } \; { \xrightarrow { } } \; 0 \; { \xrightarrow { } } \cdots
B \subset \mathbf { R }
M = i \left( E - e \sin E \right)
c ^ { 2 } = \gamma \left( p + p ^ { 0 } \right) / \rho
C \setminus ( B \setminus A ) = ( C \cap A ) \cup ( C \setminus B )
\Omega = \{ s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n } \}
{ \boldsymbol { \pi } } _ { t } ^ { i } = { \mathrm { s o f t m a x } } ( { \hat { \boldsymbol { \pi } } } _ { t } ^ { i } )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 a _ { n } } { 3 ^ { n + 1 } } } .
\nu ( z ) = k - { \frac { \log ( \log | z _ { k } | / \log ( N ) ) } { \log ( d ) } } ,
x ^ { 2 } - n y ^ { 2 } = - 1 .
\left[ \nabla _ { x } g _ { i } ( x ^ { * } ) , \nabla _ { x } h _ { j } ( x ^ { * } ) \right] ^ { T } s = 0
c \cdot \sum a _ { \alpha } X ^ { \alpha } = \sum F ( c ) a _ { \alpha } X ^ { \alpha } = \sum c ^ { p } a _ { \alpha } X ^ { \alpha } .
Z = \zeta ^ { N } .
{ \vec { p } } \rightarrow { \vec { 0 } }
\mathbf { v } = a _ { 1 } \beta _ { 1 } + a _ { 2 } \beta _ { 2 } + \cdots + a _ { n } \beta _ { n }
S _ { x } = i _ { * } ( S )
{ \boldsymbol { D } } = \varepsilon { \boldsymbol { E } } \ ,
0 = d L = d ( I \cdot \omega ) = d I \cdot \omega + I \cdot d \omega
v _ { h } ( f / g ) = v _ { h } ( f ) - v _ { h } ( g )
q _ { 1 } , q _ { 2 } \in Q , w \in \Sigma _ { \epsilon } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { m } \in \Gamma ^ { * } , m \geq 0 , y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } \in \Gamma ^ { * } , n \geq 0
\sigma ^ { 2 } ( x )
- p _ { \mathrm { { A } } } V _ { \mathrm { { A } } } - p _ { \mathrm { { B } } } V _ { \mathrm { { B } } }
\gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 3 }
\sigma Q _ { D } ( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) l _ { D }
{ \frac { \sin ( t w ) } { t w } } ,
( \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } ) ^ { 3 } = 1 ,
( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { G } ^ { i } ) \cdot ( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { G } ^ { i } ) = R ^ { 2 } , \quad i = 1 , \ldots , 5 .
- \sin ^ { 2 } \alpha + \sin ^ { 2 } \beta + \sin ^ { 2 } \gamma = 2 \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma
\prod _ { p > 2 } \left( 1 - { \frac { 1 } { ( p - 1 ) ^ { 2 } } } \right) = 0 . 6 6 0 1 6 1 . . .
{ \frac { a } { b } } = c
l \in V ^ { \prime }
p ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 K } y _ { k } \, t _ { k } ( x ) ,
- ( 2 \pi ) ^ { - n / 2 } \left( { \frac { k } { r } } \right) ^ { n / 2 - 1 } K _ { n / 2 - 1 } ( k r )
- \hbar ^ { 2 }
\Omega = d \omega + \omega \wedge \omega = d \omega + 0 = { \frac { - 4 \, d x \wedge d y } { ( 1 - | \mathbf { x } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
H ( x ) \approx { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t a n h } k x = { \frac { 1 } { 1 + e ^ { - 2 k x } } } ,
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) \wedge { \textstyle \bigwedge } ^ { p } ( V ) \subset { \textstyle \bigwedge } ^ { k + p } ( V ) .
P + V = \{ P + v \mid v \in V \}
{ \overline { { \operatorname { S p } } } } ( E ) = \{ u \in X | \forall \epsilon > 0 \, \exists x \in \operatorname { S p } ( E ) : \| x - u \| < \epsilon \} .
T _ { \mu \nu }
H ^ { k } ( X , \mathbb { C } ) = \bigoplus _ { p + q = k } H ^ { p , q } ( X ) ,
\{ n \} \equiv \{ n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { N } \}
\bigvee \left( A \cup B \right) = \left( \bigvee A \right) \vee \left( \bigvee B \right)
{ \mathrm { G L } } _ { n }
{ \boldsymbol { \sigma } } = - \mathbf { c } { \boldsymbol { \varepsilon } } ,
r ( z ) = { \textrm { e } } ^ { z } + O ( z ^ { p + 1 } )
w \times l \times h ,
C _ { c } ^ { 0 } ( U )
\Pi _ { i } ^ { \mathsf { P } } \subseteq \Delta _ { i + 1 } ^ { \mathsf { P } } \subseteq \Pi _ { i + 1 } ^ { \mathsf { P } }
y = A _ { 1 } \sin ( 2 \pi f t )
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { - t } \mathcal B A ( z t ) = 0 ,
A _ { \mu } \mapsto A _ { \mu } ^ { c } = { \mathcal { C } } A _ { \mu } { \mathcal { C } } ^ { \dagger } = - A _ { \mu }
\scriptstyle { p ( \sigma ^ { 2 } ) \; \propto \; 1 / \sigma ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \left( \left( \mathbf { \hat { k } } \times \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) \times \mathbf { \hat { k } } \right) \cdot \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) } \\ { = { } } & { { } \left( \mathbf { \hat { k } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \cdot \left( - \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { \hat { k } } \right) } \\ { = { } } & { { } - \mathbf { \hat { k } } \cdot \left( \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { \hat { k } } \right) } \\ { = { } } & { { } - \mathbf { \hat { k } } \cdot \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } \mathbf { \hat { k } } . } \end{array}
\left( e ^ { x } \right) ^ { y } = e ^ { x y }
F ( t ) = m { \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } .
n = x _ { 1 } ^ { k } + \cdots + x _ { \ell } ^ { k } .
\sum _ { n \geq 0 } n ^ { m } z ^ { n }
\Rightarrow u ( 0 < x < a - b ) = A e ^ { i ( \alpha - k ) x } + A ^ { \prime } e ^ { - i ( \alpha + k ) x } . \,
\Lambda = \ln \left( \ell / a \right)
P ( c a n c e r | d o ( s m o k i n g ) )
| \psi ( t ) \rangle = \sum _ { n } c _ { n } ( t ) e ^ { - i E _ { n } t / \hbar } | n \rangle ~ ,
\begin{array} { r c l } { \exp ( A ) = P \, \exp ( D ) \, P ^ { - 1 } } & { = } & { \left[ { \begin{array} { r r r } { 1 } & { \, 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \! \! \! \! - 1 } \end{array} } \right] { \left[ \begin{array} { l l l } { e ^ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { 2 } } \end{array} \right] } \left[ { \begin{array} { r r r } { 1 } & { \, 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \! \! \! \! - 1 } \end{array} } \right] ^ { - 1 } } \end{array}
u ( c ) = \log ( c )
\nabla \cdot \mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - 4 \pi G \rho ( \mathbf { r } )
\kappa _ { \nu } B _ { \nu } = j _ { \nu }
f ^ { * } \left( { \frac { x ^ { * } } { a } } \right)
g _ { \mathrm { D S } } = { \frac { \partial I _ { \mathrm { D S } } } { \partial V _ { \mathrm { D S } } } }
( \theta _ { ( \alpha / 2 ) } ^ { * } , \theta _ { ( 1 - \alpha / 2 ) } ^ { * } )
V ( S , t ) \geq H ( S )
{ \left( \begin{array} { l l } { + } & { - } \\ { + } & { - } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { + } & { + } \\ { - } & { - } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { - } & { + } \\ { - } & { + } \end{array} \right) } , \quad { \left( \begin{array} { l l } { - } & { - } \\ { + } & { + } \end{array} \right) } .
C \setminus ( A \cap B ) = ( C \setminus A ) \cup ( C \setminus B )
\quad P V = P _ { 1 } V _ { 1 } = C
\textstyle H _ { 0 }
F = \mathbf { Q } ( { \sqrt { - d } } )
\mathbf { q } = e ^ { \mathbf { v } / 2 } ,
Q [ { \mathcal { L } } ( x ) ] \approx \partial _ { \mu } f ^ { \mu } ( x )
m _ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { ( x _ { i } - { \bar { x } } ) } ^ { 2 }
\nabla _ { { \dot { \gamma } } ^ { i } { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } } \left( { \dot { \gamma } } ^ { m } { \frac { \partial } { \partial x ^ { m } } } \right) = 0
z ^ { \bar { n } } = z ( z + 1 ) \cdots ( z + n - 1 ) ,
b ^ { k } = \underbrace { b \cdot b \cdots b } _ { k \; { \mathrm { f a c t o r s } } } .
P ( x ) = \{ z \in y : z \subseteq x \} .
{ \mathfrak { p } } \mapsto S ^ { - 1 } { \mathfrak { p } } , \, \operatorname { A s s } _ { R } ( M ) \cap \Phi \to \operatorname { A s s } _ { S ^ { - 1 } R } ( S ^ { - 1 } M )
p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \in \mathbb { P }
a ^ { 1 } \Sigma _ { u } ^ { - }
{ \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { r } } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } { \frac { { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } _ { i } } { | { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r } } _ { i } | ^ { 3 } } }
S ^ { n } = S \times \dots \times S
q = - a e - b f - c g + ( b g - c f ) i + ( c e - a g ) j + ( a f - b e ) k
\ v _ { i } = { \sqrt { 2 G M { \Big ( } { \frac { 1 } { r } } - { \frac { 1 } { r + d } } { \Big ) } } }
\mu ( A \cup B ) \leq \mu ( A ) + \mu ( B )
\succ _ { \mathrm { m a j } }
S \approx { \frac { L } { \left( { \frac { \varphi } { \theta } } + 1 \right) L \sin \theta - 1 } } = 1 \left/ \left( \left( { \frac { \varphi } { \theta } } + 1 \right) \sin \theta - { \frac { 1 } { L } } \right) \right.
x _ { 0 } \cdot x _ { 1 } \cdots x _ { n }
2 { \frac { q _ { \mathrm { e } } q _ { \mathrm { m } } } { \hbar c } } \in \mathbb { Z }
G ^ { \mathrm { a b } }
v ^ { * } = - \infty
\Delta H ^ { \ominus } = - \sum \Delta H _ { \mathrm { f } \, ( r e a c t a n t s ) } ^ { \ominus }
S _ { n } R ^ { n } = { \frac { d V _ { n + 1 } R ^ { n + 1 } } { d R } } = { ( n + 1 ) V _ { n + 1 } R ^ { n } } ,
s _ { \Delta x }
{ \frac { 1 } { p } } + { \frac { 1 } { q } } = 1 ,
A = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 4 ( a ^ { 2 } b ^ { 2 } + a ^ { 2 } c ^ { 2 } + b ^ { 2 } c ^ { 2 } ) - ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
\xi = 1 / { \sqrt { 8 \pi a _ { s } n _ { 0 } } }
\mu _ { A } = ( \mu _ { A } ( x ) ) _ { x \in { U } } \in [ 0 , 1 ] ^ { U }
\prod _ { p } \left( 1 + { \frac { 1 } { ( p - 1 ) ^ { 2 } } } \right) = 2 . 8 2 6 4 1 9 . . .
\phi _ { \infty } = - E _ { \infty } z = - E _ { \infty } r \cos \theta \ .
X ( j \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ( t ) e ^ { - j \omega t } \, d t
\int \operatorname { a r c o s h } \, x \, d x = x \, \operatorname { a r c o s h } \, x - { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \geq 1
p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } , r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , r _ { 4 } \in \{ 0 , 1 \}
{ \textbf { x } } ( 0 )
\alpha ^ { \frac { N \pi - 1 } { 4 } }
\nabla ^ { 2 } f = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } } = 0 .
= k ^ { 3 } + 0 ^ { 3 } + ( 2 k + 1 ) ^ { 3 }
\mathbf { n } _ { 1 } \times \mathbf { n } _ { 2 }
{ \frac { 1 } { \sqrt { g } } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } g _ { p q } g _ { r s } - g _ { p r } g _ { q s } \right) { \frac { \delta S } { \delta g _ { p q } } } { \frac { \delta S } { \delta g _ { r s } } } + { \sqrt { g } } R = 0
\int { \frac { \delta Q } { T } } \geq 0
F ( z ) = \sum _ { n \geq 1 } \sum _ { G \in \operatorname { C l } ( S _ { n } ) } c _ { G } Z ( G ) ( f ( z ) , f ( z ^ { 2 } ) , \ldots , f ( z ^ { n } ) )
x ^ { 5 } + a x ^ { 2 } + b
\Gamma _ { 1 } , \dots , \Gamma _ { k }
\ D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g A _ { \mu }
\alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { l }
\frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } }
\operatorname { a t a n 2 } ( y , x ) = 2 \arctan \left( { \frac { y } { { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } + x } } \right)
\displaystyle q ^ { 1 } , \, \ldots , \, q ^ { n }
n ( 2 + 2 \log 2 + o ( 1 ) ) \leq 3 . 4 n + o ( n )
- \infty < \eta < \infty
D = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } \sum _ { k = 1 } ^ { m } C _ { j k } { \dot { q } } _ { j } { \dot { q } } _ { k } \, .
S \left( { \boldsymbol { \beta } } + { \boldsymbol { \delta } } \right) \approx \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left[ y _ { i } - f \left( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } \right) - \mathbf { J } _ { i } { \boldsymbol { \delta } } \right] ^ { 2 } ,
i \hbar \, \partial _ { t } \Psi = H _ { S } \Psi - { \frac { e \hbar } { 2 m c } } \, { \hat { \sigma } } \cdot \mathbf { B } \Psi ,
a ( i ) = 2 ^ { i } ~ { \bmod { p } } ~ { \bmod { 2 } }
\scriptstyle { \sqrt { - 1 } }
\mathbf { p } \cdot \mathbf { q } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { N } p _ { k } q _ { k } .
{ \overline { { p } } } = { \frac { F } { A } } - { { \overline { { \rho } } } { \overline { { U } } } ^ { 2 } } ,
I _ { C , { \mathrm { r o d } } } = \iiint _ { Q } \rho \, x ^ { 2 } \, \mathrm { d } V = \int _ { - { \frac { \ell } { 2 } } } ^ { \frac { \ell } { 2 } } \rho \, x ^ { 2 } s \, \mathrm { d } x = \left. \rho s { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } \right| _ { - { \frac { \ell } { 2 } } } ^ { \frac { \ell } { 2 } } = { \frac { \rho s } { 3 } } \left( { \frac { \ell ^ { 3 } } { 8 } } + { \frac { \ell ^ { 3 } } { 8 } } \right) = { \frac { m \ell ^ { 2 } } { 1 2 } } ,
{ \sqrt { S } } = { \sqrt { a } } \times 1 0 ^ { n }
( { \hat { a } } , { \hat { b } } )
\Leftrightarrow \left( x - { \frac { 1 } { 8 } } \right) ^ { 2 } + \left( y - { \frac { 9 } { 4 } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 4 5 } { 6 4 } } .
( G / N ) / ( K / N )
L = v \, d t \, n \, d V
{ \mathbf { x } } _ { i + 1 } = A _ { i } \mathbf { x } _ { i } + B _ { i } \mathbf { u } _ { i } + \mathbf { v } _ { i } ,
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } \right) } & { { } = { \frac { d } { d x } } \left( f ( x ) \cdot { \frac { 1 } { g ( x ) } } \right) } \end{array}
h ( y _ { 2 } , \dots , y _ { n } \mid y _ { 1 } )
P ^ { - 1 } A P = { \left( \begin{array} { l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { n } } \end{array} \right) } ,
\mathrm { s n } ( z | 3 ) \approx { \frac { - ( 9 8 5 1 6 2 9 / 2 8 3 6 0 9 2 6 0 ) z ^ { 5 } - ( 5 7 2 7 4 4 / 4 7 2 6 8 2 1 ) z ^ { 3 } + z } { 1 + ( 8 5 9 4 9 0 / 1 5 7 5 6 0 7 ) z ^ { 2 } - ( 5 9 2 2 0 3 5 / 5 6 7 2 1 8 5 2 ) z ^ { 4 } + ( 6 2 5 3 1 5 9 1 / 2 9 7 7 8 9 7 2 3 0 ) z ^ { 6 } } }
C P ( C P ( A - B ) ) = A - B
x _ { i } - a _ { i } .
\begin{array} { r l } { f _ { l m } } & { { } = { \frac { ( 2 l + 1 ) ( l + | m | ) ! } { 2 ^ { m } | m | ! ( l - | m | ) ! } } } \\ { g ( \gamma ) } & { { } = { \frac { 3 } { 2 \gamma } } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 \gamma ^ { 2 } } } \sinh ^ { - 1 } ( \gamma ) - { \frac { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } } { 2 \gamma } } \right) } \\ { | C _ { n ^ { * } l ^ { * } } | ^ { 2 } } & { { } = { \frac { 2 ^ { 2 n ^ { * } } } { n ^ { * } \Gamma ( n ^ { * } + l ^ { * } + 1 ) \Gamma ( n ^ { * } - l ^ { * } ) } } } \end{array}
d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } \neq d l ^ { 2 }
u _ { 1 } \ll c
\left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
\operatorname { G F } ( p ) = \mathbb { Z } / p \mathbb { Z }
\tau \mapsto { \frac { - 1 } { n _ { G } \tau } }
g \propto { \frac { m } { r ^ { 2 } } }
Z _ { \infty } = \cap _ { r } Z _ { r } , B _ { \infty } = \cup _ { r } B _ { r }
c _ { 2 } \sin k s = c _ { 3 } \cos k s
0 \leq { \frac { c J } { G M ^ { 2 } } } \leq 1 .
\int U _ { n } \, \mathrm { d } x = { \frac { \, T _ { n + 1 } \, } { n + 1 } }
O ( 2 . 4 4 2 3 ^ { n } )
X _ { 1 } . . . X _ { n }
- A \leq x \leq A
3 . \left( y + { \Big \lfloor } { \frac { y } { 4 } } { \Big \rfloor } + 5 ( c { \bmod { 4 } } ) - 1 \right) { \bmod { 7 } }
x y = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } ,
\left| \Psi ( x , t ) \right| ^ { 2 } = \Psi ^ { * } ( x , t ) \Psi ( x , t ) = \rho ( x , t ) ,
\Psi ^ { \alpha } ( x ) \to \Psi ^ { \alpha } ( x ^ { \prime } ) = U [ \Lambda , a ] \Psi ^ { \alpha } ( x ) U ^ { - 1 } \left[ \Lambda , a \right] = D { \left[ \Lambda ^ { - 1 } \right] ^ { \alpha } } _ { \beta } \Psi ^ { \beta } ( \Lambda x + a )
\begin{array} { r l } { | A \rangle } & { { } = | B \rangle + | C \rangle } \\ { | C \rangle } & { { } = ( - 1 + 2 i ) | D \rangle } \\ { | D \rangle } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } | x \rangle \, \mathrm { d } x \, . } \end{array}
C _ { \mathrm { { J } } }
\begin{array} { r c l } { y _ { 1 } ^ { \prime } } & { = } & { y _ { 2 } } \\ { y _ { 2 } ^ { \prime } } & { = } & { y _ { 3 } } \\ { y _ { n - 1 } ^ { \prime } } & { = } & { y _ { n } } \\ { y _ { n } ^ { \prime } } & { = } & { F ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) . } \end{array}
\mu = s ( 1 - s ) , \qquad s = { \frac { 1 } { 2 } } + i r
p _ { \mu } \leftrightarrow - { \frac { \partial S } { \partial x ^ { \mu } } }
R ( T _ { s } , D )
{ \frac { 2 } { 3 } } \times 2
\textstyle { \frac { P ( E \mid M ) } { P ( E ) } } > 1 \Rightarrow \textstyle P ( E \mid M ) > P ( E )
\mathbf { X } \ \sim { \mathcal { N } } ( { \boldsymbol { \mu } } , { \boldsymbol { \Sigma } } ) \iff \mathbf { X } \ \sim { \boldsymbol { \mu } } + \mathbf { U } { \boldsymbol { \Lambda } } ^ { 1 / 2 } { \mathcal { N } } ( 0 , \mathbf { I } ) \iff \mathbf { X } \ \sim { \boldsymbol { \mu } } + \mathbf { U } { \mathcal { N } } ( 0 , { \boldsymbol { \Lambda } } ) .
\cos A = - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 4 } { \sqrt { 7 } } } \sin ^ { 3 } C ,
\mathbb { Z } [ \omega ] \beta = \mathbb { Z } \beta + \mathbb { Z } \omega \beta
( f \circ g ) ^ { \prime } ( t ) = f ^ { \prime } ( g ( t ) ) \cdot g ^ { \prime } ( t ) .
{ \vec { x } } _ { 1 }
1 2 0 0 = 2 ^ { 4 } \cdot 3 \cdot 5 ^ { 2 } = ( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 ) \cdot 3 \cdot ( 5 \cdot 5 ) = 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = \ldots
H ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) = \sum _ { i = 1 , 2 } { \Bigg ( } - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } } \nabla _ { r _ { i } } ^ { 2 } - { \frac { Z e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r _ { i } } } { \Bigg ) } - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { M } } \nabla _ { r _ { 1 } } \cdot \nabla _ { r _ { 2 } } + { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r _ { 1 2 } } }
\{ U _ { \alpha } | \alpha \in \Sigma \}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| f _ { n } - f \| _ { \infty } = 1 ,
( m + n i ) ^ { 2 } = ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) + 2 m n i .
\displaystyle \psi = a \psi _ { 1 } + b \psi _ { 2 }
= \alpha ( u _ { x x } + u _ { y y } + u _ { z z } ) \quad
f ( \mu _ { A } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { k } ) ) = \mu _ { B } ( f ( a _ { 1 } ) , \ldots , f ( a _ { k } ) ) ,
\sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \cos ( 2 \pi { \frac { n ( k - 1 ) } { 2 } } ) / 2 = 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 . . .
\mathbf { F } _ { \mathrm { r a d } } = { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } \mathbf { \dot { a } } = { \frac { q ^ { 2 } } { 6 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } \mathbf { \dot { a } }
\phi _ { R M S } = \lambda r _ { e } \left( a L \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \langle \delta N ^ { 2 } \rangle \right] ^ { 1 / 2 } ,
\textstyle | x | = { \left\{ \begin{array} { l l } { x } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 } \\ { - x } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 } \end{array} \right. }
P ^ { \prime } ( t ) = P ( t ) Q
b _ { n } = e ^ { { \frac { \pi i } { N } } n ^ { 2 } } ,
\displaystyle m \, \mathbf { a } = \mathbf { F }
w _ { i } \geq 0
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } R \, g _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } T _ { \mu \nu } ,
| p ( \lambda _ { k } ) | ^ { 2 }
{ \frac { d h } { d r } } = { \frac { m \omega ^ { 2 } r } { m g } } .
( A \to B ) \land ( A \to C ) \to ( A \to B \land C )
\mathrm { d } \mathbf { r } = \mathrm { d } \rho \, { \boldsymbol { \hat { \rho } } } + \rho \, \mathrm { d } \varphi \, { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } + \mathrm { d } z \, \mathbf { \hat { z } } .
r _ { \mathrm { e } } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } } } ,
N ^ { \prime } = 2 \uparrow \uparrow 2 \uparrow \uparrow ( 3 + 2 \uparrow \uparrow 8 ) ,
\lVert q \rVert = { \sqrt { \, q q ^ { * } ~ } } = { \sqrt { \, q ^ { * } q ~ } } = { \sqrt { \, a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } ~ } }
{ \widehat { U } } ^ { \ast } b
p _ { e } = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \sum _ { k } n _ { k 1 } n _ { k 2 }
( p \implies r ) \vee ( q \implies r ) \equiv ( p \wedge q ) \implies r
{ \mathfrak { c } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } } \, .
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { t _ { x } } \\ { 0 } & { 1 } & { t _ { y } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
\scriptstyle P _ { k }
{ \vec { f } } _ { 0 } \pm ( { \vec { f } } _ { 1 } + { \vec { f } } _ { 2 } )
{ \boldsymbol { q } } = x
f \in \mathbb { H } _ { 1 }
{ \dot { Q } } _ { i j } = A _ { i } F _ { i j } ( J _ { \mathrm { e } , i } - J _ { \mathrm { e } , j } ) = { \frac { J _ { \mathrm { e } , i } - J _ { \mathrm { e } , j } } { R _ { i j } } } ,
F [ n ] = { \frac { 1 } { m c ^ { 2 } } } \left( m c ^ { 2 } \int n \, d \tau - { \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 4 } + e m c ^ { 2 } \int V n \, d \tau } } \right) ^ { 2 } + \delta _ { n , n _ { e } } m c ^ { 2 } \int n \, d \tau ,
\forall \varepsilon > 0 \; \exists c \; \forall x < c : \; | f ( x ) - L | < \varepsilon
{ \big . } { \dot { Q } } = U \, \Delta T , \quad
Q ( x + y ) = B ( x + y , x + y )
X _ { i ( K + 1 ) } = 1
\mu ( G / \Gamma ) < + \infty
y ^ { 2 } { = } \left| { \frac { A } { B } } x ^ { 2 } \right| + { \frac { C } { B } }
M \to M \otimes _ { R } R { \xrightarrow { { \mathrm { i d } } _ { M } \otimes f } } M \otimes _ { R } S { \xrightarrow { v } } N
{ \mathfrak { q } } ^ { ( n ) } + ( x ) / ( x )
f ( k ) = { \binom { n } { k } } p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { n - k }
U = \alpha _ { 0 } I + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } J _ { i } .
{ \mathsf { N C } } ^ { 1 } \subseteq { \mathsf { N C } } ^ { 2 } \subseteq \cdots \subseteq { \mathsf { N C } } ^ { i } \subseteq \cdots { \mathsf { N C } }
\Delta M = \Delta \theta ( F L \cos \theta - k _ { \theta } )
\begin{array} { r l } { r } & { { } = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } \\ { \theta } & { { } = \arctan \left( { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { z } } \right) } \\ { \varphi } & { { } = \arctan \left( { \frac { y } { x } } \right) } \end{array}
0 < x \cos x < \sin x < x \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } \quad 0 < x < 1 .
2 ^ { \aleph _ { 0 } + n }
U ( P ) = - { \frac { i } { 2 \lambda } } \int _ { S } a ( r ) { \frac { e ^ { i k s } } { s } } [ \cos \chi + \cos ( n , r ) ] \, d S .
\operatorname { t r } \left( \mathbf { A } ^ { k } \right) = \sum _ { i } \lambda _ { i } ^ { k } .
E ( C { \mathrm { ~ t o ~ } } D )
\Sigma b _ { n }
( | 1 \rangle - | 0 \rangle ) / { \sqrt { 2 } }
\left( \mu \nu \rho \sigma \right)
d S _ { t } = r S _ { t } \, d t + \sigma S _ { t } \, d { \tilde { W } } _ { t } .
0 < \varepsilon < 0 . 0 0 1
q ( x ) [ S ] \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] + J ( x ) Q [ \varphi ( x ) ] \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] = \partial _ { \mu } j ^ { \mu } ( x ) \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] + J ( x ) Q [ \varphi ( x ) ] \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] = 0 .
\mathrm { D } _ { \mathrm { d e c } } = \mathrm { D } + { \frac { \mathrm { M } } { 6 0 } } + { \frac { \mathrm { S } } { 3 6 0 0 } }
\lambda \in E ^ { * }
l \perp m _ { 0 }
V _ { c } = { \frac { 1 } { 1 + i \omega R C } } \cdot ( V _ { s } ) = { \frac { 1 - i \omega R C } { 1 + ( \omega R C ) ^ { 2 } } } \cdot ( V _ { P } e ^ { i \theta } )
x = 5 + 2 t _ { 1 } - 3 t _ { 2 } , \; \; \; \; y = - 4 + t _ { 1 } + 2 t _ { 2 } \; \; \; \; z = 5 t _ { 1 } - 3 t _ { 2 } . \,
M ( { \cal { T } } ; { \cal { D } } ) = H ( { \cal { D } } ) - H ( { \cal { D } } | { \cal { T } } ) = \sum _ { t } p _ { t } \cdot ( H ( { \cal { D } } ) - H ( { \cal { D } } | W = t ) ) = \sum _ { t } p _ { t } \cdot \mathrm { i d f } ( t )
\int \sin ^ { 2 } x \cos 4 x \, d x = - { \frac { 1 } { 2 4 } } \sin 6 x + { \frac { 1 } { 8 } } \sin 4 x - { \frac { 1 } { 8 } } \sin 2 x + C .
a x ^ { 7 } + b x ^ { 6 } + c x ^ { 5 } + d x ^ { 4 } + e x ^ { 3 } + f x ^ { 2 } + g x + h = 0 ,
\nabla \times { \vec { v } } = \left( { \frac { \partial v _ { z } } { \partial y } } - { \frac { \partial v _ { y } } { \partial z } } \right) \mathbf { i }
\mathrm { d } \Omega ^ { 2 } = \mathrm { d } \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, \mathrm { d } \phi ^ { 2 }
e ^ { \mathrm { a d } _ { Z } } = e ^ { \mathrm { a d } _ { X } } e ^ { t \mathrm { a d } _ { Y } }
\, a x _ { 2 } + b y _ { 2 } + c z _ { 2 } + d = 0
\sin ( \theta )
\mathbf { r } ( t ) = \mathbf { r } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , . . . , q _ { n } ; t )
u _ { r } = { \frac { Q } { 2 \pi r } } , \quad u _ { \theta } = 0
\theta = \arcsin { \frac { y } { R { \sqrt { 2 } } } } .
w _ { 1 } , w _ { 2 } \in W
O ( x ^ { 1 / 2 + \varepsilon } )
q { \boldsymbol { E } } - { \boldsymbol { w } } = 6 \pi \eta { \boldsymbol { ( r \cdot v _ { 2 } ) } } = \left| { \boldsymbol { \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } } } \right| { \boldsymbol { w } } .
\left| { \tilde { X } } - \mathrm { m o d e } \right| \leq 3 ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sigma \approx 1 . 7 3 2 \sigma .
a ^ { b } = \left( { \sqrt { 2 } } ^ { \sqrt { 2 } } \right) ^ { \sqrt { 2 } } = { \sqrt { 2 } } ^ { \left( { \sqrt { 2 } } \cdot { \sqrt { 2 } } \right) } = { \sqrt { 2 } } ^ { 2 } = 2
O ( V ^ { 3 } / 2 ^ { \Omega ( \log n ) ^ { 1 / 2 } } )
m g = \rho _ { f } V _ { \mathrm { d i s p } } g ,
9 _ { n - k - 1 } 8 _ { 1 } 9 _ { k }
\nu _ { 2 } ( 2 b ^ { 2 } ) = \nu _ { 2 } ( a ^ { 2 } )
\frac { \sqrt [ [object Object] ] { 3 } } { 2 }
\Lambda _ { \infty } ( V ) = \mathbb { C } \oplus \Lambda ^ { 1 } V \oplus \Lambda ^ { 2 } V \oplus \cdots .
\langle \Psi \vert { \hat { P } } \vert \Psi \rangle = N _ { \mathrm { { a t } } } \hbar ( k _ { + } - k _ { - } ) ,
\alpha _ { \mathrm { { B } } } = \alpha \cdot k _ { 2 } = k _ { \mathrm { { B } } }
R I = { \frac { T P + T N } { T P + F P + F N + T N } }
\scriptstyle U _ { 8 9 } = 5 0 0 + 5 3 { \sqrt { 8 9 } }
f ( x ) = x ^ { 2 } \sin ( 1 / x )
N = \{ o , w _ { 1 } , \ldots , w _ { k } \} .
x + y = 1 6 , x y = 5 5 , x > y
\int \sinh ^ { n } a x \, d x = { \frac { 1 } { a ( n + 1 ) } } ( \sinh ^ { n + 1 } a x ) ( \cosh a x ) - { \frac { n + 2 } { n + 1 } } \int \sinh ^ { n + 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n < 0 { \mathrm { , ~ } } n \neq - 1 { \mathrm { ) } }
\forall x \in X , \exists y \in Y , ( x , y ) \in R .
( { \sqrt { \cot A } } + { \sqrt { \cot B } } + { \sqrt { \cot C } } ) ^ { 2 } \leq { \frac { K } { r ^ { 2 } } } .
\left\langle { \mathfrak { p } } \right\rangle = 0 .
\varepsilon _ { k k }
{ \textrm { h a v e r s i n } } ( \theta ) : = { \frac { { \textrm { v e r s i n } } ( \theta ) } { 2 } } = \sin ^ { 2 } \! \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) = { \frac { 1 - \cos ( \theta ) } { 2 } }
R _ { \mathrm { s } }
{ \left( \begin{array} { l } { \gamma } \\ { Z ^ { 0 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } & { \sin \theta _ { \mathrm { W } } } \\ { - \sin \theta _ { \mathrm { W } } } & { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B } \\ { W _ { 3 } } \end{array} \right) } ,
I ( x ; y ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( 1 - \rho ^ { 2 } ) .
\mathbf { P } = \{ L : L = L ( M ) { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ d e t e r m i n i s t i c ~ p o l y n o m i a l - t i m e ~ T u r i n g ~ m a c h i n e ~ } } M \}
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } }
\begin{array} { r l } { T ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } ; \gamma } } & { { } } \\ { = T ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } , \gamma } } & { { } + \, \Gamma ^ { \alpha _ { 1 } } { } _ { \delta \gamma } T ^ { \delta \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } + \cdots + \Gamma ^ { \alpha _ { r } } { } _ { \delta \gamma } T ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r - 1 } \delta } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } } \end{array}
\! \, e ^ { i \mathbf { t } ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \mu } } - { \sqrt { \mathbf { t } ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { t } } } }
\gamma : \mathrm { C l i f f } ( M , g ) \to { \mathcal { E } } { \mathit { n d } } ( W )
\Delta V = { \sqrt { V _ { t , a } ^ { 2 } + V _ { \mathrm { G E O } } ^ { 2 } - 2 V _ { t , a } V _ { \mathrm { G E O } } \cos \Delta i } } ,
n ! = { \sqrt { 2 \pi n } } \left( { \frac { n } { e } } \right) ^ { n } \left( 1 + O \left( { \frac { 1 } { n } } \right) \right) .
\gamma ( 0 ) = f , \gamma ( 1 ) = \mathrm { I d }
z ^ { k } G ^ { ( k ) } ( z ) = \sum _ { n \geq 0 } n ^ { \underline { { k } } } g _ { n } z ^ { n } = \sum _ { n \geq 0 } n ( n - 1 ) \dotsb ( n - k + 1 ) g _ { n } z ^ { n } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } k \in \mathbb { N } .
z _ { N } = \sum _ { j = 0 } ^ { N } a _ { j } e ^ { i k _ { j } t } \, ,
| 1 0 \rangle \mapsto | 1 \rangle \otimes U | 0 \rangle = | 1 \rangle \otimes \left( u _ { 0 0 } | 0 \rangle + u _ { 1 0 } | 1 \rangle \right)
f _ { c } = { \frac { c } { \lambda _ { \mathrm { { c } } } } }
f ( z ) = 1 / z \quad ( a = 0 , b = 1 , c = 1 , d = 0 )
u = { \frac { s } { 1 + { \sqrt { 1 - s ^ { 2 } } } } } = { \frac { \left( 1 - { \sqrt { 1 - s ^ { 2 } } } \right) } { s } } .
K = H + { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial t } }
N _ { i } = N { \frac { g _ { i } e ^ { - \varepsilon _ { i } / k T } } { Z } }
1 / 2 4 0 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 3 _ { ! }
\lambda = { \frac { h } { p } } ,
v _ { \mathrm { e } }
\mathrm { o r d } _ { d } ( 2 )
f ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \mathbf { r } _ { 3 } , \ldots , t ) = 0 ,
A _ { i } ^ { \dagger } A _ { i }
{ \mathrm { S S } } _ { \mathrm { t o t } } = \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 }
n = 2 ^ { n _ { 2 } } 3 ^ { n _ { 3 } } 5 ^ { n _ { 5 } } 7 ^ { n _ { 7 } } \cdots = \prod _ { p } p ^ { n _ { p } } ,
[ 2 ] - [ 1 ] = { \frac { { \big ( } x ( t + \varepsilon ) - x ( t ) { \big ) } ^ { 2 } } { \varepsilon } } \approx { \frac { \varepsilon } { \varepsilon } }
P ( D _ { j } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { d ^ { 2 } } P ( H _ { i } ) P ( D _ { j } \mid H _ { i } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \ln ( 1 + a x ) } { b x } } = { \frac { a } { b } }
y \in { \mathfrak { p } }
\beta _ { 0 } , \ldots , \beta _ { n }
[ \mathbf { e } _ { i } ^ { \prime } ] = [ L ] [ \mathbf { e } _ { i } ]
f _ { X } ( x ) = \lambda e ^ { - \lambda x }
{ \hat { U } } ^ { n } ( t ) = { \frac { \sqrt { a _ { n } } } { t } } \sum _ { i = n } ^ { n + t / a _ { n } - 1 } ( \theta _ { i } - \theta ^ { * } )
( v ^ { \alpha } ) _ { \alpha = 0 , 1 , 2 , 3 } = \left( 1 , { \frac { d \mathbf { x } _ { \mathrm { p } } } { d t } } ( t ) \right) \, ,
G ( k ) \leq k ( 3 \log k + 1 1 ) .
{ \mathit { l } } + { \mathit { l } } ^ { \prime }
\left[ { \frac { \lambda } { \mu } } \right] _ { 2 } \left[ { \frac { \mu } { \lambda } } \right] _ { 2 } = ( - 1 ) ^ { { \frac { \mathrm { N } \lambda - 1 } { 2 } } { \frac { \mathrm { N } \mu - 1 } { 2 } } } , \qquad \left[ { \frac { 1 - \omega } { \lambda } } \right] _ { 2 } = \left( { \frac { a } { 3 } } \right) , \qquad \left[ { \frac { 2 } { \lambda } } \right] _ { 2 } = \left( { \frac { 2 } { \mathrm { N } \lambda } } \right) .
f ( a + t ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( a + x ) d P _ { { \frac { t } { h } } , h } ( x ) .
h ( r ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( u ) e ^ { i r u } \, d u .
\sqrt { a \pm b { \sqrt { c } } }
\langle T , f _ { \bullet } \rangle \in { \mathcal { D } } ( U )
X ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { ( x _ { i } - m _ { i } ) ^ { 2 } } { m _ { i } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } { { \frac { x _ { i } ^ { 2 } } { m _ { i } } } - n }
\langle Q , \Sigma , \Gamma , \delta , q _ { 0 } , F \rangle
| R | = { \frac { \omega C Z _ { 0 } } { \sqrt { \omega ^ { 2 } C ^ { 2 } Z _ { 0 } ^ { 2 } ~ + ~ 4 ~ ( 1 ~ - ~ \omega ^ { 2 } L C ) ^ { 2 } } } }
t _ { \mathrm { i g } } = { \frac { \pi } { 4 } } k \rho c \left[ { \frac { T _ { \mathrm { i g } } - T _ { 0 } } { q ^ { \prime \prime } } } \right] ^ { 2 } ,
\mathbb { C } e _ { 1 }
\operatorname { p f } ( A ) ^ { 2 } = \operatorname* { d e t } ( A ) ,
m \in \{ 0 , 1 \} ^ { k }
A = { \frac { r ^ { 2 } \theta } { 2 } } .
{ \boldsymbol { a } } _ { C } = - 2 { \boldsymbol { \Omega \times v } } = 2 \, \omega \, { \left( \begin{array} { l } { - v _ { u } } \\ { 0 } \\ { v _ { e } } \end{array} \right) } \ .
\begin{array} { r l } { x } & { { } = [ a - b ] \cos ( t ) \ + b \cos \left[ t \left( { \frac { a } { b } } - 1 \right) \right] } \\ { y } & { { } = [ a - b ] \sin ( t ) \ - b \sin \left[ t \left( { \frac { a } { b } } - 1 \right) \right] , k = { \frac { a } { b } } } \end{array}
3 \times 4 = 4 + 4 + 4 = 1 2
{ \frac { d } { d x } } \int _ { a } ^ { b } f ( x , t ) = \int _ { a } ^ { b } f _ { x } ( x , t )
m _ { \mathrm { P } } = q _ { \mathrm { P } } { \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { e } } } { G } } }
{ \frac { d } { d \Lambda } } S _ { { \mathrm { i n t } } \, \Lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \delta S _ { { \mathrm { i n t } } \, \Lambda } } { \delta \phi } } \cdot \left( { \frac { d } { d \Lambda } } R _ { \Lambda } ^ { - 1 } \right) \cdot { \frac { \delta S _ { { \mathrm { i n t } } \, \Lambda } } { \delta \phi } } - { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { T r } \left[ { \frac { \delta ^ { 2 } S _ { { \mathrm { i n t } } \, \Lambda } } { \delta \phi \, \delta \phi } } \cdot R _ { \Lambda } ^ { - 1 } \right] .
( { \mathrm { E q . ~ } } 7 ) { \mathrm { ~ } } { \mathrm { S u b j e c t ~ t o : ~ } } Y _ { i } ( x ) \leq 0 { \mathrm { ~ } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \} { \mathrm { } } , { \mathrm { ~ } } x = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) \in A
\sum _ { i } u _ { i }
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } 3 ^ { - i }
\begin{array} { r l } { ( 0 , \ \mathbf { p } ^ { \prime } ) = } & { { } \ ( ( q _ { r } , \ \mathbf { v } ) ( 0 , \ \mathbf { p } ) ) s ( q _ { r } , \ - \mathbf { v } ) } \\ { ( 0 , \ \mathbf { p } ^ { \prime } ) = } & { { } \ ( q _ { r } 0 - \mathbf { v } \cdot \mathbf { p } , \ q _ { r } \mathbf { p } + 0 \mathbf { v } + \mathbf { v } \times \mathbf { p } ) s ( q _ { r } , \ - \mathbf { v } ) } \\ { ( 0 , \ \mathbf { p } ^ { \prime } ) = } & { { } \ s ( - \mathbf { v } \cdot \mathbf { p } , \ q _ { r } \mathbf { p } + \mathbf { v } \times \mathbf { p } ) ( q _ { r } , \ - \mathbf { v } ) } \\ { ( 0 , \ \mathbf { p } ^ { \prime } ) = } & { { } \ s ( - \mathbf { v } \cdot \mathbf { p } q _ { r } - ( q _ { r } \mathbf { p } + \mathbf { v } \times \mathbf { p } ) \cdot ( - \mathbf { v } ) , \ ( - \mathbf { v } \cdot \mathbf { p } ) ( - \mathbf { v } ) + q _ { r } ( q _ { r } \mathbf { p } + \mathbf { v } \times \mathbf { p } ) + ( q _ { r } \mathbf { p } + \mathbf { v } \times \mathbf { p } ) \times ( - \mathbf { v } ) ) } \\ { ( 0 , \ \mathbf { p } ^ { \prime } ) = } & { { } \ s ( - \mathbf { v } \cdot \mathbf { p } q _ { r } + q _ { r } \mathbf { v } \cdot \mathbf { p } , \ \mathbf { v } ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { p } ) + q _ { r } ^ { 2 } \mathbf { p } + q _ { r } \mathbf { v } \times \mathbf { p } + \mathbf { v } \times ( q _ { r } \mathbf { p } + \mathbf { v } \times \mathbf { p } ) ) } \\ { ( 0 , \ \mathbf { p } ^ { \prime } ) = } & { { } \ ( 0 , \ s ( \mathbf { v } \otimes \mathbf { v } + q _ { r } ^ { 2 } \mathbf { I } + 2 q _ { r } [ \mathbf { v } ] _ { \times } + [ \mathbf { v } ] _ { \times } ^ { 2 } ) \mathbf { p } ) , } \end{array}
w _ { j } = w _ { j } ^ { \prime } - \alpha _ { j } v _ { j } - \beta _ { j } v _ { j - 1 }
\sin ( 2 \theta ) = 2 \sin \theta \cos \theta = { \frac { 2 \tan \theta } { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } }
\begin{array} { r l } { f ( 0 _ { A } ) } & { { } = 0 _ { B } } \\ { f ( S _ { A } ( n ) ) } & { { } = S _ { B } ( f ( n ) ) } \end{array}
b ^ { 2 } + ( b - 2 ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) ) b + a _ { 0 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } + 1 = b ^ { 2 } + ( b - a _ { 1 } ) b + ( b - a _ { 0 } )
\mathbb { T } \cong \mathbb { R } \oplus ( \mathbb { Q } / \mathbb { Z } ) ~ .
{ \ce { A } } _ { v }
f : X \to \mathbf { P } ^ { m }
G ( x ) \sim \log ^ { 2 } x .
F ( x _ { 1 } + \Delta x ) - F ( x _ { 1 } ) = f ( c ) \cdot \Delta x .
{ \widetilde { \Gamma } } _ { b c } ^ { a }
{ \frac { d { \vec { x } } _ { S } } { d s } } \times { \vec { u } } ( { \vec { x } } _ { S } ) = 0 ,
\mu , \nu = 0 , 1 , 2 , 3 .
\tan \theta \approx \sin \theta = { \frac { \frac { L } { 2 } } { \ell } } = { \frac { L } { 2 \ell } } \Rightarrow { \frac { \tan \theta _ { 1 } } { \tan \theta _ { 2 } } } \approx { \frac { \frac { L _ { 1 } } { 2 \ell } } { \frac { L _ { 2 } } { 2 \ell } } }
{ \frac { P _ { 1 } V _ { 1 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { P _ { 2 } V _ { 2 } } { T _ { 2 } } } .
V ( t ) = V ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } f _ { t } ( x ^ { \ast } ( s ) , s ) d s .
g ( x ) = \operatorname* { i n f } \left\{ \lambda \in \mathbb { R } : x \in \lambda K \right\} .
3 ^ { x } = 2 x + 2
F ( F ^ { - 1 } ( p ) ) \geq p
\left\vert a _ { n } \right\vert \leq C \left\vert b _ { n } \right\vert
k \times S _ { 0 } + S _ { 0 }
\begin{array} { r l } { - { \frac { d [ { \ce { A } } ] } { d t } } } & { { } = { k _ { 1 } [ { \ce { A } } ] _ { t } } - { k _ { - 1 } [ { \ce { P } } ] _ { t } } } \\ { - { \frac { d x } { d t } } } & { { } = { k _ { 1 } x } - { k _ { - 1 } [ { \ce { P } } ] _ { t } } } \end{array}
a ^ { \prime } ( t ) = { \frac { d } { d t } } u ^ { \prime } ( t ) = { \frac { d } { d t } } u ( t ) - 0 = a ( t ) .
M _ { \mathrm { T O T } } = \sum _ { n } m _ { n }
{ \hat { \mathbf { L } } } [ f ] = \mathbf { C } [ f ] ,
A = 5 { \sqrt { 3 } } a ^ { 2 } \approx 8 . 6 6 0 \, 2 5 4 \, 0 4 a ^ { 2 }
{ \frac { C _ { P } } { C _ { V } } } = { \frac { \left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { S } } { \left( { \frac { \partial P } { \partial S } } \right) _ { T } } } { \frac { \left( { \frac { \partial V } { \partial S } } \right) _ { T } } { \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { S } } }
( 0 , y _ { 0 } ) , ( 1 , y _ { 1 } ) , ( 2 , y _ { 2 } )
\pi \leq { \frac { \left( \int _ { G } | \nabla u | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } { \left( \int _ { G } | u | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } }
n \geq 6 8 8 3 8 3
p ( V ) = 3 K _ { 0 } \left( { \frac { 1 - \eta } { \eta ^ { 5 } } } \right) \exp \left[ c _ { 0 } ( 1 - \eta ) \right] \left\{ 1 + c _ { 2 } \eta ( 1 - \eta ) + c _ { 3 } \eta ( 1 - \eta ) ^ { 2 } \right\}
\mathbf { F } _ { \mathrm { c e n t r i f u g a l } } ^ { \prime } = - m { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } ^ { \prime } ) = m ( \omega ^ { 2 } \mathbf { r } ^ { \prime } - ( { \boldsymbol { \omega } } \cdot \mathbf { r } ^ { \prime } ) { \boldsymbol { \omega } } )
1 - { \sqrt { F ( \rho , \sigma ) } } \leq D ( \rho , \sigma ) \leq { \sqrt { 1 - F ( \rho , \sigma ) } } \, .
- 4 . 5 \leq x , y \leq 4 . 5
C ( x ) = \! \int _ { 0 } ^ { x } \! \cos { \big ( } { \frac { 1 } { 2 } } \pi z ^ { 2 } { \big ) } \, d z
{ \frac { \mathrm { d } ^ { p } } { \, \mathrm { d } x ^ { p } \, } } T _ { n } ( x ) = 2 ^ { p } \, n \mathop { { \sum } ^ { \prime } } _ { 0 \leq k \leq n - p , \, n - p - k { \mathrm { ~ e v e n ~ } } } { \binom { { \frac { \, n + p - k \, } { 2 } } - 1 } { \frac { \, n - p - k \, } { 2 } } } { \frac { \left( { \frac { \, n + p + k \, } { 2 } } - 1 \right) ! } { \, \left( { \frac { \, n - p + k \, } { 2 } } \right) ! \, } } \, T _ { k } ( x ) ~ , \qquad p \geq 1 ~ ,
\mathbf { x } = { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} \right) }
{ \mathsf { D S P A C E } } ( f ( n ) )
\mathbb { N } , \ \mathbb { Z } , \ \mathbb { Q } , \ \mathbb { R }
2 \arctan { \frac { 1 } { 5 } }
V ^ { 2 } = x { \frac { \partial } { \partial u } } - u { \frac { \partial } { \partial x } } + \rho ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } } } + \phi ( x , u , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) { \frac { \partial } { \partial u _ { 2 } } } .
\delta W = P \, \mathrm { d } V ,
\neg ( R \land \neg S )
k = { \frac { 1 } { \tau } } = { \frac { \ln 2 } { T } } = { \frac { \ln \left( 1 + { \frac { r } { 1 0 0 } } \right) } { p } }
\ x ^ { 2 } - y ^ { 2 }
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } ^ { - 1 } + \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \left( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 } } & { - \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \left( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) ^ { - 1 } } \\ { - \left( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 } } & { \left( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } \right) ^ { - 1 } } \end{array} \right] } ,
\mathbf { v } = \nabla \varphi
F = - { \frac { d V } { d r } } = - { \frac { \mu c ^ { 2 } } { 2 r ^ { 4 } } } \left[ r _ { \mathrm { { s } } } r ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } r + 3 r _ { \mathrm { { s } } } a ^ { 2 } \right] = 0
\rho = { \frac { N _ { s } } { N } }
t ^ { \prime } = \gamma ( t - { \frac { v x } { c ^ { 2 } } } ) , \quad t = \gamma ( t ^ { \prime } + { \frac { v x ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } ) .
( E , \, B , \, \pi , \, F )
\delta \psi ^ { \alpha } ( x ) = h ^ { \mu } ( x ) \partial _ { \mu } \psi ^ { \alpha } ( x ) + \partial _ { \mu } h _ { \nu } ( x ) \sigma _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \psi ^ { \beta } ( x )
[ 1 ; 1 , 1 0 , 2 , 1 , 1 , 2 , 3 , 6 , 1 , 3 , . . . ]
x ^ { \textsf { T } }
{ \mathcal { D } } ^ { k } ( U )
a _ { 1 } e _ { 1 } , \ldots , a _ { k } e _ { k }
R a b c \Rightarrow R b a c
\begin{array} { r l } { p } & { { } = p _ { 0 } \cdot \left( 1 - { \frac { L \cdot h } { T _ { 0 } } } \right) ^ { \frac { g \cdot M } { R _ { 0 } \cdot L } } } \end{array}
c = m ^ { 2 } - n ^ { 2 }
\operatorname { c } ( X ) = \operatorname* { s u p } \{ | { \mathcal { U } } | : { \mathcal { U } }
\sum _ { m = 3 } ^ { n / 2 } { \frac { 1 } { \ln m } } { \frac { 1 } { \ln ( n - m ) } } \approx { \frac { n } { 2 ( \ln n ) ^ { 2 } } } .
\mathbf { X } , \mathbf { Y } \sim \ { \mathcal { N } } ( \mathbf { \mu } , \operatorname { K } ) ,
b : X \times Y \to Z
H _ { n } = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + \cdots + { \frac { 1 } { n } } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k } } .
{ \mathfrak { s u } } ( 3 )
f : \mathbb { R } \to \mathbb { R } ^ { n }
\mathrm { j } _ { \pm } | j \, m \rangle = \hbar C _ { \pm } ( j , m ) | j \, ( m \pm 1 ) \rangle ,
0 . 7 0 3 9 \cdot 0 . 4 7 3 6 = 0 . 3 3 3 3 6 7 0 4 > 1 / 3
M = \lambda ( { \mathfrak { A } } ) ^ { \prime \prime } ,
[ { \hat { a } } , { \hat { a } } ^ { \dagger } ] = 1 .
\overline { { P C } }
\displaystyle \delta ( \epsilon - T \eta + P \nu ) = 0
\, { \biggl ( } { \frac { 1 - p } { 1 - p e ^ { i \, t } } } { \biggr ) } ^ { \! r }
F _ { i } = \kappa _ { i 1 } X _ { 1 } + \kappa _ { i 2 } X _ { 2 } + \kappa _ { i 3 } X _ { 3 }
R + 2 \alpha ( i - 1 )
\operatorname { c o k e r } ( f ) : = W / f ( V ) = W / \operatorname { i m } ( f ) .
L ( s , \pi , r _ { i } ) = \epsilon ( s , \pi , r _ { i } ) L ( 1 - s , { \tilde { \pi } } , r _ { i } ) ,
\beta ( g ) = { \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } g ^ { 2 } + O \left( g ^ { 3 } \right) ~ .
= ( 6 k + 4 ) ( 6 k ^ { 2 } + 4 k ) + 1 8 k ^ { 2 } + 2 6 k + 9
w = w _ { N } + w _ { P }
\mathrm { R i c } = k \, g
V _ { \tau } .
{ \frac { \partial u } { \partial x } } = { \frac { \partial v } { \partial y } }
x = \left[ { \begin{array} { l } { - 1 } \\ { 1 } \end{array} } \right]
T = \sum _ { | p | \leq k } \alpha _ { p } \partial ^ { p } \delta _ { x _ { 0 } } .
\sum _ { i } { \frac { 1 } { p _ { i } } } - \sum _ { i < j } { \frac { 1 } { p _ { i } p _ { j } } } + \sum _ { i < j < k } { \frac { 1 } { p _ { i } p _ { j } p _ { k } } } - \cdots \pm ( - 1 ) ^ { N + 1 } { \frac { 1 } { p _ { 1 } \cdots p _ { N } } } . \qquad ( 2 )
F ( f * g ) = F ( f ) \cdot F ( g )
\int { \frac { \sinh ^ { m } a x } { \cosh ^ { n } a x } } d x = { \frac { \sinh ^ { m - 1 } a x } { a ( m - n ) \cosh ^ { n - 1 } a x } } + { \frac { m - 1 } { n - m } } \int { \frac { \sinh ^ { m - 2 } a x } { \cosh ^ { n } a x } } d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } m \neq n { \mathrm { ) } }
1 , 2 , 3 , \ldots , 1 0 0
\langle Y , 2 ^ { Y } \rangle
a _ { i } = x + \lfloor { \sqrt { n } } \rfloor
- \mathbf { C } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) ( y _ { 2 } - y _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 3 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 3 } y _ { 3 } + x _ { 2 } y _ { 2 } )
c ( T , S , z ) = a _ { 1 } + a _ { 2 } T + a _ { 3 } T ^ { 2 } + a _ { 4 } T ^ { 3 } + a _ { 5 } ( S - 3 5 ) + a _ { 6 } z + a _ { 7 } z ^ { 2 } + a _ { 8 } T ( S - 3 5 ) + a _ { 9 } T z ^ { 3 } ,
\mathbb { Z } ^ { n } \subset \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } \left( \mathbf { r } , t \right) } & { { } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { \frac { \mathbf { j } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } , } \\ { \psi \left( \mathbf { r } , t \right) } & { { } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int { \frac { \rho \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } , } \end{array}
x \cdot a ^ { x - 1 } \cdot 0 + a ^ { x } \cdot \left( 1 \cdot \log a + x \cdot { \frac { 0 } { a } } \right) .
f ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \delta ( t + 1 ) + \delta ( t - 1 ) ) .
\left( \nabla ^ { 2 } v ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) \right) _ { \mathbf { r } = \mathbf { 0 } } = \sum _ { \alpha = x , y , z } v _ { \alpha \alpha } ( \mathbf { R } ) = 0
d ( f , g ) \equiv \operatorname* { s u p } \left\{ d [ f ( x ) , g ( x ) ] : x \in X \right\}
\beta = n - k + 1
- Q _ { b } = \iiint _ { V } \nabla \cdot \mathbf { P } \ \mathrm { d } V
\mathbf { \hat { r } } = \mathbf { \frac { r } { | r | } }
\nabla \cdot \left( { \boldsymbol { \kappa } } \, c _ { p } \, c _ { g } \, a ^ { 2 } \right) \, = \, 0 ,
g _ { c } ( E ) = \sum _ { k } T _ { k } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 \sinh { ( \chi _ { n k } / 2 ) } } } \, e ^ { i ( n S _ { k } - \alpha _ { n k } \pi / 2 ) } .
F = \{ n \mid n { \mathrm { ~ i s ~ a n ~ i n t e g e r , ~ a n d ~ } } 0 \leq n \leq 1 9 \} .
\{ U _ { 1 } , \ldots , U _ { m } \}
\sum _ { n = a } ^ { b } f ( n ) \sim \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x + { \frac { f ( b ) + f ( a ) } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \, { \frac { B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } \left( f ^ { ( 2 k - 1 ) } ( b ) - f ^ { ( 2 k - 1 ) } ( a ) \right) ,
| z _ { D } - \zeta _ { k ( m , n ) } | < \epsilon
\beth _ { k + 1 } = 2 ^ { \beth _ { k } }
X ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } x ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) { = } a ( n _ { 1 } ) b ( n _ { 2 } ) . . . y ( n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } A ( \omega _ { 1 } ) B ( \omega _ { 2 } ) . . . Y ( \omega _ { M } )
\left( Q M Q ^ { \textsf { T } } \right) y = \lambda y
m _ { \mathrm { m i n } } = - j
P ( \cdot \mid m _ { t } , s _ { t } )
t ^ { \prime } + x ^ { \prime } \epsilon = ( 1 + v \epsilon ) ( t + x \epsilon ) = t + ( x + v t ) \epsilon .
[ Q , f \} = { \frac { \partial } { \partial \theta } } f - i { \bar { \theta } } { \frac { \partial } { \partial t } } f ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \log n + \gamma - H _ { n } + { \frac { 1 } { 2 n } } = { \frac { \log ( 2 \pi ) - 1 - \gamma } { 2 } }
u = q / 2 + { \sqrt { ( q / 2 ) ^ { 2 } - ( p / 3 ) ^ { 3 } } }
\operatorname* { P r } [ \operatorname { M e d i a n } = v ] \, d v = { \frac { ( 2 n + 1 ) ! } { n ! n ! } } F ( v ) ^ { n } ( 1 - F ( v ) ) ^ { n } f ( v ) \, d v
\sum _ { n = N _ { k } } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n \ln ( n ) \ln _ { 2 } ( n ) \cdots \ln _ { k - 1 } ( n ) \ln _ { k } ( n ) } }
t _ { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 1 } { k { \ce { [ A ] 0 } } } }
\int _ { S } \mathbf { u \cdot T } d S + \int _ { V } \mathbf { u } \cdot \mathbf { f } d V = \int _ { V } { \boldsymbol { \epsilon } } : { \boldsymbol { \sigma } } d V
\sigma _ { 0 } ( 2 4 ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } ( a _ { i } + 1 ) = ( 3 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 4 \cdot 2 = 8 .
\frac { \Gamma ( 1 1 6 ) \times \Gamma ( 8 6 ) } { \Gamma ( 1 1 6 + 8 6 ) }
( z _ { i } , w _ { i } )
\prod _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
x ^ { p } = k y ^ { q }
P _ { ( k ) } \leq { \frac { k } { m } } \alpha .
E _ { n } = \hbar \omega _ { n } = { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } }
r ( Y , { \hat { Y } } ) ^ { 2 } = { \frac { \sum _ { i } ( { \hat { Y } } _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } } }
B e _ { L } = { \frac { 1 } { A _ { w } \rho u } } { \frac { L ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } } \Delta { \dot { X } } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { A _ { w } \rho u } } { \frac { T _ { 0 } L ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } } \Delta { \dot { S } } ^ { \prime }
I ( \theta ) = I _ { 0 } \, \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left( { \frac { d \pi } { \lambda } } \sin \theta \right)
V ^ { \mu } S _ { \mu \nu } = 0
\pi \approx 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 4 .
{ \mathfrak { H } } \psi _ { n } ^ { ( + ) } ( x ) = - { \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 m } } \psi _ { n } ^ { ( + ) } ( x ) = E _ { n } ^ { 0 } \psi _ { n } ^ { ( + ) } ( x )
\int x ^ { \ast } ( s ) \cdot d s = 0 .
u _ { 0 } \geq ( k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { i } } ) ^ { 1 / 2 }
\{ B _ { \theta } : \theta \in \mathrm { { p c f } } ( A ) , \theta < \lambda \}
P ( s , b , m , A ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { b ^ { k } } } \sum _ { j = 1 } ^ { m } { \frac { a _ { j } } { ( m k + j ) ^ { s } } } \right] ,
\operatorname { t r } ( \circ )
\Rightarrow - { \frac { 1 } { 3 } } = \dots 1 3 1 3 _ { 5 }
\frown \colon H _ { \bullet } ( X ) \times H ^ { \bullet } ( X ) \to H _ { \bullet } ( X )
D _ { m m ^ { \prime } } ^ { ( \ell ) } ( { \mathcal { R } } ) ^ { * }
\mathrm { d } G = - S \, \mathrm { d } T + V \, \mathrm { d } P
M ( \ell ) _ { n } = M _ { n + \ell }
y ( x ) = \operatorname { s g n } ( \rho ) { \frac { \sigma _ { Y } } { \sigma _ { X } } } ( x - \mu _ { X } ) + \mu _ { Y } .
h = h _ { p } + h _ { v }
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r s e c h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r s e c h } ( a x ) } { 3 } } - { \frac { 1 } { 3 a ^ { 3 } } } \arctan { \sqrt { \frac { 1 - a x } { 1 + a x } } } - { \frac { x ( 1 + a x ) } { 6 a ^ { 2 } } } { \sqrt { \frac { 1 - a x } { 1 + a x } } } + C
N _ { t } N _ { r }
\left\{ y = { \frac { \alpha } { \beta } } , \ \ x = { \frac { \gamma } { \delta } } \right\} .
\mathrm { s i g n } ( \mu )
\int _ { a } ^ { \infty } f ( x ) \, d x = \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x .
i ^ { k ( k - 1 ) }
X ^ { 1 - o ( 1 ) }
m { \ddot { x } } + k x = 0
\theta = \{ { \boldsymbol { W } } ^ { ( 1 ) } , { \boldsymbol { W } } ^ { ( 2 ) } , { \boldsymbol { W } } ^ { ( 3 ) } \}
p _ { 0 } = { \frac { ( \left\| \mathbf { a } \right\| ^ { 2 } \mathbf { b } - \left\| \mathbf { b } \right\| ^ { 2 } \mathbf { a } ) \times ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) } { 2 \left\| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right\| ^ { 2 } } } + \mathbf { C } .
\cos ( 1 ) = 0 . 0 \ 1 \ 0 \ 0 \ 4 \ 5 \ 0 \ 0 \ 8 \ 9 \ 0 \ 0 \ C \ D \ 0 . . . _ { ! }
\forall y , z \left\{ A ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } , y ) \wedge A ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } , z ) \implies y = z \right\} .
w = \sigma _ { 1 } \cdots \sigma _ { n }
\psi _ { R } ^ { * } ( x ) = C ^ { * } e ^ { - i k x } + D ^ { * } e ^ { i k x }
\sin \left( a + b \right)
\begin{array} { r l } { A C ^ { 2 } } & { { } = A C \cdot B D \cdot { \frac { A C } { B D } } = ( A B \cdot C D + B C \cdot D A ) { \frac { A B \cdot D A + B C \cdot C D } { A B \cdot B C + D A \cdot C D } } } \\ { B D ^ { 2 } } & { { } = { \frac { A C \cdot B D } { \frac { A C } { B D } } } = ( A B \cdot C D + B C \cdot D A ) { \frac { A B \cdot B C + D A \cdot C D } { A B \cdot D A + B C \cdot C D } } } \end{array}
\pi _ { 1 } ( \mathbf { R P } ^ { n } )
a = r _ { 0 } , b = r _ { 1 }
p \left( \int _ { X } f ( x ) \, d \mu ( x ) \right) \leqslant { \underline { { \int _ { X } } } } p ( f ( x ) ) \, d \mu ( x )
\left\| \mathbf { x } \right\| = { \sqrt { \mathbf { x } \cdot \mathbf { x } } }
\operatorname { i m } ( f _ { k } ) = \ker ( f _ { k + 1 } )
{ \big ( } \mathbb { H } _ { \mathrm { n } } ( \mathbf { R } ) { \big ) } _ { k ^ { \prime } k }
O _ { 1 } O _ { 2 }
| A | < 2 ^ { | A | }
\mathbf { m } = I \mathbf { S } ,
A A ^ { \prime } = A D \sin B = A E \sin C
T _ { n } ( x ) ^ { 2 } - \left( \, x ^ { 2 } - 1 \, \right) U _ { n - 1 } ( x ) ^ { 2 } = 1
N = \{ ( ( x , y ) , [ A : B ] ) \in \mathbf { R } ^ { 2 } \times \mathbf { R P } ^ { 1 } : A x = B y , \ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 \} .
E ^ { * } ( z , s ) = E ^ { * } ( z , 1 - s )
{ \frac { d } { d t } } \left( \mathbf { P } _ { \mathrm { m e c h } } + \mathbf { P } _ { \mathrm { f i e l d } } \right) _ { i } = \iint _ { \sigma } \left( \sum _ { j } T _ { i j } n _ { j } \right) d \Sigma \, .
\left[ f \left( \mathbf { \Lambda } \right) \right] _ { i i } = f \left( \lambda _ { i } \right)
\begin{array} { r l } { x ^ { 6 n } - ( - 1 ) ^ { 3 n } } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 n } ( - 1 ) ^ { 3 n - j } x ^ { 2 j } - \sum _ { j = 0 } ^ { 3 n - 1 } ( - 1 ) ^ { 3 n - j } x ^ { 2 j } } \end{array}
x \equiv 0 { \pmod { 2 } }
2 ( P H ^ { 2 } - P E ^ { 2 } ) = P D ^ { 2 } - P B ^ { 2 } .
\operatorname { V a R } _ { q }
\Sigma p _ { i } = 1
\mathbf { F } _ { G } = - { \frac { G m M } { r ^ { 2 } } } { \hat { \mathbf { r } } } ,
R _ { 0 } = \beta \tau = { \frac { \beta } { \mu } }
x \mapsto P ( x ) .
r \Pi \, \Delta t = \Delta \Pi
2 ^ { n } \times 1
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } ,
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + M _ { \mathrm { P l } } ^ { - 1 } h _ { \mu \nu }
\eta _ { \mathrm { { t h } } } \equiv { \frac { Q _ { \mathrm { { o u t } } } } { Q _ { \mathrm { { i n } } } } }
\mathrm { { E i } } ( x ) = \gamma + \ln x + \exp { ( x / 2 ) } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } x ^ { n } } { n ! \, 2 ^ { n - 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor ( n - 1 ) / 2 \rfloor } { \frac { 1 } { 2 k + 1 } }
\begin{array} { r l } { T _ { \oplus } ^ { 4 } } & { { } = { \frac { R _ { \odot } ^ { 2 } T _ { \odot } ^ { 4 } } { 4 a _ { 0 } ^ { 2 } } } } \\ { T _ { \oplus } } & { { } = T _ { \odot } \times { \sqrt { \frac { R _ { \odot } } { 2 a _ { 0 } } } } } \end{array}
2 ^ { a } 3 ^ { b } + 1
\operatorname { a d } ( { \mathfrak { a } } )
S = \{ S _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { M }
\textstyle 2 = { \left( { \frac { 1 6 } { 1 5 } } \right) } ^ { 7 } \cdot { \left( { \frac { 8 1 } { 8 0 } } \right) } ^ { 3 } \cdot { \left( { \frac { 2 5 } { 2 4 } } \right) } ^ { 5 }
E _ { n } = - { \frac { \mu q _ { \mathrm { e } } ^ { 4 } } { 8 h ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } ,
{ \textrm { v e r s i n } } ( \theta ) = 1 - \cos ( \theta ) = 2 \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right)
\theta ( z + \tau , \tau ) = e ^ { - \pi i \tau - 2 \pi i z } \theta ( z , \tau ) ,
{ \dot { e } } = ( A - L C ) e
{ \sqrt { x ^ { 2 } + c } } = - { \frac { t ^ { 2 } - c } { 2 t } } + t = { \frac { t ^ { 2 } + c } { 2 t } }
F _ { p - 3 } H _ { p } / F _ { p - 4 } H _ { p } = 0
P ( B ) = \sum _ { i } { P ( B | A _ { i } ) P ( A _ { i } ) }
\mathbb { Q } ( \theta ) , \mathbb { Q } ( \omega \theta ) , \mathbb { Q } ( \omega ^ { 2 } \theta ) .
\tau = R C \, .
\nu _ { \mathrm { p e a k } } = { \frac { \alpha } { h } } k T \approx ( 5 . 8 7 9 \times 1 0 ^ { 1 0 } \ \mathrm { H z / K } ) \cdot T
V _ { \ell = 0 } ( \mathbf { R } ) = { \frac { q _ { \mathrm { t o t } } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R } } \qquad { \mathrm { w i t h } } \quad q _ { \mathrm { t o t } } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } .
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma _ { \mu } = 4 \eta ^ { \nu \rho } I _ { 4 } .
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } [ \phi ( t ) - ( \omega _ { 0 } t + \theta ) ] ^ { 2 } \, d t .
B ^ { \frac { b - 1 } { 2 } } \equiv 1 { \bmod { b } }
A ( c ) = 2 \alpha / ( 1 - 2 \alpha c )
\nu = { \frac { \mu } { \rho } } .
Y = \omega _ { 2 }
x ( t ) = a \cdot b ^ { t / \tau } = 1 \cdot 2 ^ { ( 6 0 { \mathrm { ~ m i n } } ) / ( 1 0 { \mathrm { ~ m i n } } ) }
r _ { \operatorname* { m a x } } = { \frac { p } { 1 - \varepsilon } }
z = | z | e ^ { i \theta _ { z } }
\exp ( X ) = c ( 1 ) .
| P { \overline { { P } } } | = | Q { \overline { { Q } } } |
L _ { C r o s s } = \{ a ^ { m } b ^ { n } c ^ { m } d ^ { n } : m \geq 1 , n \geq 1 \}
{ \frac { \left| f ^ { \prime } ( z ) \right| } { { \mathrm { I m } } ( f ( z ) ) } } \leq { \frac { 1 } { { \mathrm { I m } } ( z ) } } .
{ \vec { F } } _ { \mathrm { d } } = - b { \vec { v } }
\gamma = \operatorname { V a R } _ { \alpha } ( X )
{ \frac { z - z _ { 0 } } { { \overline { { z _ { 0 } } } } z - 1 } } , \qquad | z _ { 0 } | < 1 ,
\left( f _ { 1 } , f _ { 2 } \right) = \int d \Gamma \rho _ { 0 } \left( \Gamma \right) f _ { 1 } \left( \Gamma \right) f _ { 2 } \left( \Gamma \right) ,
\mathrm { E c } = { \frac { u ^ { 2 } } { c _ { p } \Delta T } } = { \frac { \mathrm { A d v e c t i v e T r a n s p o r t } } { \mathrm { H e a t D i s s i p a t i o n P o t e n t i a l } } }
= ( k ) ^ { 3 } + ( 3 k + 2 ) ^ { 3 } + ( 2 k + 1 ) ^ { 3 }
f ( k _ { 1 } + k _ { 2 } )
{ \frac { m _ { 2 } u _ { 2 } - m _ { 2 } u _ { 1 } + m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } = { \frac { u _ { 1 } ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) + 2 m _ { 2 } u _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
( \star \leftarrow ) \quad { \frac { X \leftarrow \Gamma \qquad Y \leftarrow \Gamma ^ { \prime } } { X \star Y \leftarrow \Gamma \Gamma ^ { \prime } } }
V = \sigma \, v \, d t
\mathbb { R } ^ { 3 } \setminus \{ \mathbf { 0 } \} \to \mathbb { C }
J _ { \mathrm { e } } = { \frac { \partial \Phi _ { \mathrm { e } } } { \partial A } } = J _ { \mathrm { e , e m } } + J _ { \mathrm { e , r } } + J _ { \mathrm { e , t r } } ,
P _ { \mathrm { r a d i a t i o n } }
q ( x ) = F \delta ( x - x _ { 0 } ) .
\Delta L ( t ) \leq B + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) y _ { i } ( t )
\mathbf { \sigma } = m \int ( \mathbf { v } - \mathbf { v } _ { 0 } ) ( \mathbf { v } - \mathbf { v } _ { 0 } ) ^ { \mathsf { T } } f \mathrm { d } \mathbf { v }
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( x ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } { \frac { f ( x + k ) - f ( x ) } { k } } } \end{array}
\partial ^ { 2 } F / \partial t ^ { 2 }
\gamma _ { x } : = \{ \Phi ( t , x ) : t \in I ( x ) \} \subset M
\displaystyle T = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { K } { N k _ { B } } } .
x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } = n
\left\{ \begin{array} { l l } { \{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \} } \\ { \{ O _ { 3 } , O _ { 7 } , O _ { 1 0 } \} } \\ { \{ O _ { 4 } , O _ { 5 } , O _ { 8 } \} } \\ { \{ O _ { 6 } , O _ { 9 } \} } \end{array} \right.
\sin \left( x \right) \approx x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } .
3 \sigma ^ { 4 }
\chi : G \rightarrow \mathbb { C }
F ( | a \rangle \otimes | b \rangle ) = | a + b { \pmod { 2 ^ { n } } } \rangle \otimes | a \rangle
\mathbf { p } = \gamma ( \mathbf { u } ) m _ { 0 } \mathbf { u }
\hbar \omega = \epsilon _ { \boldsymbol { q } } = { \sqrt { { \frac { \hbar ^ { 2 } | { \boldsymbol { q } } | ^ { 2 } } { 2 m } } \left( { \frac { \hbar ^ { 2 } | { \boldsymbol { q } } | ^ { 2 } } { 2 m } } + 2 g n \right) } }
{ \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n } } \psi ( \mathbf { x } ) = \lambda _ { \mathbf { n } } \psi ( \mathbf { x } )
1 5 < j \to 1 2 \leq j - 4 < j
| y | \leq | a / d |
\zeta ( k + 1 ) n ^ { k }
f ^ { \prime } \! ( x ) \! = \! - \! \, { \frac { x - \mu } { \sigma ^ { 2 } } } f ( x )
c _ { P } = c _ { V } + { \frac { T V \alpha ^ { 2 } } { N \beta _ { T } } }
S \leq { \frac { 2 \pi k R E } { \hbar c } } ,
K _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { b } & { A b } & { A ^ { 2 } b } & { \cdots } & { A ^ { n - 1 } b } \end{array} \right] } .
\mathbf { F } = { \frac { d \mathbf { p } } { d t } } \, .
( X \to S , x ) \to ( Y \to S , y )
\nabla ^ { 2 } \mathbf { E } = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } }
D _ { P } : = { } ^ { t } P _ { * } : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
L = { \frac { \hbar } { m c } } ,
\left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right]
\mathbf { A } \rightarrow \mathbf { A } + \nabla \psi
\langle T _ { i } , f \rangle \to \langle T , f \rangle
A _ { 1 } + A _ { 2 }
P = { \frac { 1 } { V } } { \frac { m } { \mu m _ { \mathrm { u } } } } k _ { \mathrm { B } } T = { \frac { k _ { \mathrm { B } } } { \mu m _ { \mathrm { u } } } } \rho T .
[ A , a ^ { \dagger } ] = { \frac { 1 } { 2 } } [ z a ^ { \dagger 2 } - z ^ { * } a ^ { 2 } , a ^ { \dagger } ] = - { \frac { z ^ { * } } { 2 } } [ a ^ { 2 } , a ^ { \dagger } ] = - z ^ { * } a .
X ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } x [ n ] z ^ { - n }
y _ { k } ^ { \top } s _ { k } > 0
\operatorname { t r } { \sqrt { M } } = { \sqrt { \lambda _ { 1 } } } + { \sqrt { \lambda _ { 2 } } }
I _ { \mathrm { D } } = I _ { \mathrm { S } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { D } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) .
\mathrm { P C E R } \leq \alpha
\sin ( \theta + \pi ) = - \sin \theta
\omega _ { Y { \tilde { \mid } } X }
I ( R ) = I _ { 0 } e ^ { - R / h }
\operatorname { \Box } ^ { 2 } \Phi = 0
y _ { i } ( t ) = Y _ { i } ( x _ { 1 } ( t ) , \ldots , x _ { N } ( t ) ) { \mathrm { ~ } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \}
u = ( u _ { i } ) _ { i \in { \mathcal { I } } } : T \rightarrow \mathbb { R } ^ { \mathcal { I } }
\theta _ { i } , \varphi _ { i }
f : \mathbb { R } \to \mathbb { C } { \mathrm { ~ s q u a r e ~ i n t e g r a b l e } } \quad \iff \quad \int _ { - \infty } ^ { \infty } | f ( x ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } x < \infty
T _ { \mathbf { v } } ^ { - 1 } = T _ { - \mathbf { v } } .
\operatorname { v a r } ( { \hat { \theta } } ) \geq { \frac { 1 } { I ( \theta ) } }
U _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } }
{ \frac { K G _ { 0 } ( s ) } { 1 + K G _ { 0 } ( s ) } } = { \frac { K } { s + 1 + K } }
| \mathbf { r } | \to + \infty
\oint _ { C } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { l } } = \mu _ { 0 } \iint _ { S } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \mu _ { 0 } I _ { \mathrm { e n c } }
2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } + 1 1 ^ { 2 } + 1 3 ^ { 2 } + 1 7 ^ { 2 }
\delta ( x ) ~ \star ~ \delta ( p ) = { \frac { 2 } { h } } \exp \left( 2 i { \frac { x p } { \hbar } } \right) ,
\delta _ { \rho } ^ { \rho } = \delta _ { 0 } ^ { 0 } + \delta _ { 1 } ^ { 1 } + \delta _ { 2 } ^ { 2 } + \delta _ { 3 } ^ { 3 } = 4 .
\mathbf { H } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left[ { \frac { 3 \mathbf { \hat { r } } ( \mathbf { \hat { r } } \cdot \mathbf { m } ) - \mathbf { m } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } - { \frac { 4 \pi } { 3 } } \mathbf { m } \delta ( \mathbf { r } ) \right] .
\omega _ { 0 } = 2 \pi { \frac { k } { N } } .
T _ { H o t } \geq T _ { 1 }
{ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \end{array} } \qquad { \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } \\ { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } \\ { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } \end{array} } \qquad { \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } \end{array} } \qquad { \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } \\ { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } \end{array} } .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { i ^ { k } } } = H _ { n } ^ { k }
\sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta = 1 ,
8 n ^ { 3 } + 2 n + 4 = O ( n ^ { 4 } )
\nabla f = { \frac { \partial f } { \partial x } } \mathbf { i } + { \frac { \partial f } { \partial y } } \mathbf { j } + { \frac { \partial f } { \partial z } } \mathbf { k }
\Delta t ^ { \prime } = \gamma \ ( \Delta t - v \Delta x / c ^ { 2 } ) ,
( 1 / 5 ! ) \pi ^ { 5 } = ( 1 / 1 2 0 ) \pi ^ { 5 }
\Gamma _ { k } [ g , { \bar { g } } , \xi , { \bar { \xi } } ] = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { k } } } \int { \mathrm { d } } ^ { d } x \, { \sqrt { g } } \, { \big ( } - R ( g ) + 2 \Lambda _ { k } { \big ) } + \Gamma _ { k } ^ { \mathrm { g f } } [ g , { \bar { g } } ] + \Gamma _ { k } ^ { \mathrm { g h } } [ g , { \bar { g } } , \xi , { \bar { \xi } } ] .
d I / d V > - I / V
\Gamma J ^ { k } \left( \pi _ { T M } \right)
P _ { p } = \{ X \in T _ { p } S ^ { 2 n + 1 } : I X \in T _ { p } S ^ { 2 n + 1 } \subset T _ { p } \mathbb { C } ^ { n + 1 } \} ,
f d \mathbf { S } .
{ \frac { A F } { F B } } = { \frac { E A } { C E } } { \frac { D C } { B D } }
1 0 0 0 K < T < 1 5 , 0 0 0 K
\left( - e ^ { \frac { i \pi } { N + 1 } } \right) ^ { k } \cdot W _ { 0 } ( k ) .
d _ { H } ( S , T )
P _ { \omega } = { \frac { 1 } { 2 } } \chi ^ { ( 3 ) } \varepsilon _ { 0 } E _ { 1 } E _ { 2 } E _ { 3 } ^ { * } e ^ { i ( \omega t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } ) } + { \mathrm { c . c . } }
\Omega ^ { + } , \Omega ^ { - }
\operatorname { R e } ( 2 + 3 i ) = 2 \quad
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 0 } } & { { } = b ^ { 2 } - 3 a c , } \\ { \Delta _ { 1 } } & { { } = 2 b ^ { 3 } - 9 a b c + 2 7 a ^ { 2 } d , } \end{array}
\approx { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 . 9 6 5 9 3 } & { 0 . 0 } & { 0 . 0 } & { 0 . 2 5 8 8 2 } \\ { 0 . 0 } & { 1 . 0 } & { 0 . 0 } & { 0 . 0 } \\ { 0 . 0 } & { 0 . 0 } & { 1 . 0 } & { 0 . 0 } \\ { - 0 . 2 5 8 8 2 } & { 0 . 0 } & { 0 . 0 } & { 0 . 9 6 5 9 3 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 1 . 0 } \\ { 1 . 0 } \\ { 1 . 0 } \\ { 1 . 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 1 . 2 2 4 7 5 } \\ { 1 . 0 0 0 0 0 } \\ { 1 . 0 0 0 0 0 } \\ { 0 . 7 0 7 1 1 } \end{array} \right) } .
{ \overline { { f } } } ( \Omega )
H ^ { \mathrm { { e f f } } }
\Xi = { \frac { P V } { T } } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } N } { T } } ) - { \frac { P V } { T } }
\operatorname { P G } ( a _ { n } ; x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } e ^ { - x } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } = e ^ { - x } \, \operatorname { E G } ( a _ { n } ; x ) .
p _ { n } \to 0
( 2 , 3 , - 5 , 0 , \dots )
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = \varepsilon ^ { - 1 } \operatorname* { m a x } \left( 1 - \left| { \frac { x } { \varepsilon } } \right| , 0 \right)
{ \sqrt { 2 } } )
\arcsin ( z )
H _ { \mathrm { m } }
{ \frac { S ^ { \mathrm { i g } } - S } { R } } = \int _ { V } ^ { \infty } \left[ T \left( { \frac { \partial Z } { \partial T } } \right) _ { V } - 1 + Z \right] { \frac { \mathrm { d } V } { V } } - \ln Z
A = { \frac { 1 } { 2 } } \left( M + M ^ { * } \right)
\deg ( a ) = n - d
A , B , C \geq 0
{ \mathcal { F } } \{ f \cdot g \} = { \mathcal { F } } \{ f \} * { \mathcal { F } } \{ g \}
\operatorname { t r } \left( { a \! \! \! / } { b \! \! \! / } { c \! \! \! / } { d \! \! \! / } \right) = 4 \left[ ( a \cdot b ) ( c \cdot d ) - ( a \cdot c ) ( b \cdot d ) + ( a \cdot d ) ( b \cdot c ) \right]
\underline { { \mathbf { Z } } }
\prod _ { v } ( a , b ) _ { v } = 1
w ^ { 3 } + x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } = 0 .
V ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 } \\ { V _ { 0 } } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 < x < a } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } a < x } \end{array} \right. }
m ^ { \varepsilon } ,
\zeta ( L , S )
v \, \Delta v + { \frac { 1 } { 2 } } ( \Delta v ) ^ { 2 } .
Q = ( { \sqrt { F + T } } - { \sqrt { F } } ) ^ { 2 }
\operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } - \lambda \mathbf { B } ) = 0 .
z _ { 1 } \times z _ { 2 }
q p - { \frac { i \hbar } { 2 } }
\langle j _ { 1 } \, j _ { 1 } \, j _ { 2 } \, j _ { 2 } | ( j _ { 1 } + j _ { 2 } ) \, ( j _ { 1 } + j _ { 2 } ) \rangle = 1
\Phi ^ { t } ( x _ { 0 } ) = e ^ { t A } x _ { 0 } .
| M ( x ) | \leq { \sqrt { x } } .
d f ( x ) = f ^ { \prime } ( x ) \, d x
\left[ b ^ { 3 . 1 4 1 5 } , b ^ { 3 . 1 4 1 6 } \right]
\left( H _ { 0 } + V \right) | \psi \rangle = E | \psi \rangle
u + u ^ { \prime } + p q ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 2 } } ( p + p ^ { \prime } ) ( q + q ^ { \prime } )
\mathrm { P r } = \mu _ { \infty } c _ { p \infty } / \kappa _ { \infty }
[ S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 3 ) _ { L } \times S U ( 3 ) _ { R } ] / \mathbb { Z } _ { 3 }
{ \cos } ^ { 2 } \theta + { \sin } ^ { 2 } \theta = { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = 1 ,
f ^ { \Delta } = f ^ { \prime }
{ \mathcal { A } } { \stackrel { F } { \rightarrow } } { \mathcal { B } } { \stackrel { G } { \rightarrow } } { \mathcal { C } } ,
P = ( u - v ) \cdot ( s - t ) + ( u \cdot t ) ( v \cdot s ) - ( u \cdot s ) ( v \cdot t ) \, .
\mathbf { j } _ { \mathrm { { n } } } = c \mathbf { u }
{ \mathrm { C o h } } ^ { G } ( * )
2 1 0 ^ { \circ }
x _ { i } ^ { * } = ( x _ { i } + x _ { i - 1 } ) / 2
f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots
\mathbf { J } _ { \mathrm { f } }
f ( \mathbf { m } ) \leq f ( \mathbf { p } )
{ \frac { \delta ^ { n } Z } { \delta J ( x _ { 1 } ) \cdots \delta J ( x _ { n } ) } } [ 0 ] = i ^ { n } Z [ 0 ] \langle \varphi ( x _ { 1 } ) \cdots \varphi ( x _ { n } ) \rangle ,
| x _ { k } - L | \leq \varepsilon _ { k } \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } k \, ,
{ \frac { d y } { d t } } = \tan ( y ) + 1 , \quad y _ { 0 } = 1 , \ t \in [ 1 , 1 . 1 ]
C : = \{ \{ x _ { n } : n _ { 0 } \leq n \} : n _ { 0 } \in \mathbb { N } \} .
\mathrm { P } ( C | A ) = \mathrm { P } ( C | B ) = 1 / 4 = \mathrm { P } ( C )
{ \frac { \partial u } { \partial n } } + a u = 0 ,
\epsilon = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \mu } { r } } = { \frac { \mu } { - 2 a } }
\textstyle { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + a _ { n } ( z ) ) }
{ \mathit { l } } \neq { \mathit { l } } ^ { \prime }
S _ { 1 } \cup S _ { 2 }
P \left[ ( { \tilde { X } } ^ { n } , { \tilde { Y } } ^ { n } ) \in A _ { \varepsilon } ^ { n } ( X , Y ) \right] \geqslant ( 1 - \epsilon ) 2 ^ { - n ( I ( X ; Y ) + 3 \epsilon ) }
b ^ { * } = { \frac { K } { 1 - A - B } } .
\begin{array} { r l } { \delta ( q _ { 0 } , a , z ) } & { { } = ( q _ { 0 } , a z ) } \\ { \delta ( q _ { 0 } , a , a ) } & { { } = ( q _ { 0 } , a a ) } \\ { \delta ( q _ { 0 } , b , a ) } & { { } = ( q _ { 1 } , \varepsilon ) } \\ { \delta ( q _ { 1 } , b , a ) } & { { } = ( q _ { 1 } , \varepsilon ) } \\ { \delta ( q _ { 1 } , \varepsilon , z ) } & { { } = ( q _ { f } , \varepsilon ) } \end{array}
\Delta E = { \frac { ( n _ { f } ^ { 2 } - n _ { i } ^ { 2 } ) h ^ { 2 } } { 8 m L ^ { 2 } } }
\textstyle \bigcap _ { n = 1 } ^ { \infty } I ^ { n } = 0
\rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = \rho _ { 1 } ( s _ { 1 } ) \otimes \rho _ { 2 } ( s _ { 2 } ) ,
k = 2 \pi / \lambda
\begin{array} { r l } { T _ { n } ( - x ) } & { { } = ( - 1 ) ^ { n } T _ { n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { T _ { n } ( x ) \quad } & { ~ { \mathrm { ~ f o r ~ } } ~ n ~ { \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { - T _ { n } ( x ) \quad } & { ~ { \mathrm { ~ f o r ~ } } ~ n ~ { \mathrm { ~ o d d } } } \end{array} \right. } } \\ { U _ { n } ( - x ) } & { { } = ( - 1 ) ^ { n } U _ { n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { U _ { n } ( x ) \quad } & { ~ { \mathrm { ~ f o r ~ } } ~ n ~ { \mathrm { ~ e v e n } } } \\ { - U _ { n } ( x ) \quad } & { ~ { \mathrm { ~ f o r ~ } } ~ n ~ { \mathrm { ~ o d d } } } \end{array} \right. } } \end{array}
| T ( f ) | \leq C _ { K } \operatorname* { s u p } \{ | \partial ^ { \alpha } f ( x ) | : x \in K , | \alpha | \leq N _ { K } \} ;
k { \mathrm { - F W E R } } = P ( V \geq k ) \leq q
V ( r ) = - { \frac { \pi } { 2 r _ { 0 } } } \left[ { \mathrm { H } } _ { 0 } \left( { \frac { \kappa r } { r _ { 0 } } } \right) - Y _ { 0 } \left( { \frac { \kappa r } { r _ { 0 } } } \right) \right] ,
{ \frac { 1 } { 2 } } K _ { i j k } + J _ { j , i k } = \operatorname { E } { \bigg [ } \; { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 3 } \ln f _ { \theta _ { 0 } } ( X _ { t } ) } { \partial \theta _ { i } \, \partial \theta _ { j } \, \partial \theta _ { k } } } + { \frac { \partial \ln f _ { \theta _ { 0 } } ( X _ { t } ) } { \partial \theta _ { j } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln f _ { \theta _ { 0 } } ( X _ { t } ) } { \partial \theta _ { i } \, \partial \theta _ { k } } } \; { \bigg ] } .
\langle \mathbf { x } , \mathbf { y } \rangle = 0
g = \sum _ { q \in \mathbb { Q } } g _ { q } \varepsilon ^ { q }
\begin{array} { r l } { A ( z ) } & { { } { } = \prod _ { \beta \in { \mathcal { B } } } ( 1 + z ^ { | \beta | } ) } \end{array}
\mathrm { P r } _ { \mathrm { m } } = { \frac { \mathrm { R e _ { m } } } { \mathrm { R e } } } = { \frac { \nu } { \eta } } = { \frac { \mathrm { v i s c o u s ~ d i f f u s i o n ~ r a t e } } { \mathrm { m a g n e t i c ~ d i f f u s i o n ~ r a t e } } }
r _ { \operatorname* { m i n } } = a ( 1 - e ) , r _ { \operatorname* { m a x } } = a ( 1 + e )
\begin{array} { r l } { \theta _ { 0 } } & { { } = \varphi , } \\ { \theta _ { n + 1 } } & { { } = \theta _ { n } - { \frac { 2 \theta _ { n } + \sin 2 \theta _ { n } - \pi \sin \varphi } { 2 + 2 \cos 2 \theta _ { n } } } . } \end{array}
2 ( \ell w + \ell h + w h )
\mathrm { M A } = F _ { \mathrm { o u t } } / F _ { \mathrm { i n } }
\mu : \Sigma \to \mathbb { R } \cup \{ \infty , - \infty \}
m _ { 1 } - m _ { \mathrm { { r e f } } } = - 2 . 5 \log _ { 1 0 } \left( { \frac { I _ { 1 } } { I _ { \mathrm { { r e f } } } } } \right) .
C _ { c } ^ { k } ( U ) .
L I = L = \sum _ { i = 1 } ^ { n } L | e _ { i } \rangle \langle f _ { i } | = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } | e _ { i } \rangle \langle f _ { i } | .
\prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - q ^ { 2 m } \right) \left( 1 + w ^ { 2 } q ^ { 2 m - 1 } \right) \left( 1 + w ^ { - 2 } q ^ { 2 m - 1 } \right) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } w ^ { 2 n } q ^ { n ^ { 2 } } .
( x - a _ { 1 1 } ) ( x - a _ { 2 2 } ) \cdots ( x - a _ { n n } )
\exists . { \mathsf { B P P } }
\frac { b - a } { 2 }
g \colon X \rightarrow \mathbb { C }
{ \bar { F } } _ { X } ( x )
\mathbf { I } = \mathbf { R } \mathbf { I _ { 0 } } \mathbf { R } ^ { T }
| | { \textbf { a } } | | \leq | | { \textbf { a } } - { \tilde { \textbf { x } } } _ { k _ { j } } | | + | | { \tilde { \textbf { x } } } _ { k _ { j } } | | \leq \beta \cdot | | { \textbf { a } } - { \tilde { \textbf { x } } } _ { k _ { j } } | | _ { 2 } + { \frac { | | { \textbf { x } } _ { k _ { j } } | | } { | | { \textbf { x } } _ { k _ { j } } | | _ { 2 } } } \ { \overset { j \to \infty } { \to } } \ 0
d ^ { \prime } ( [ x ] , [ y ] ) = \operatorname* { i n f } \{ d ( p _ { 1 } , q _ { 1 } ) + d ( p _ { 2 } , q _ { 2 } ) + \dotsb + d ( p _ { n } , q _ { n } ) \}
\operatorname* { d e t } \, A = 0
A _ { 1 } ( p , p ) = A _ { 2 } ( p , 1 ) = p
S ( \phi ) = \int { \frac { 1 } { 2 } } \left| \partial \phi \right| ^ { 2 } - \lambda \left( \left| \phi \right| ^ { 2 } - \Phi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } ,
( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ( y - y _ { 1 } ) - ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ( x - x _ { 1 } ) = 0
x ^ { \prime } = 2 | x | = 2 x , x \geq 0
\cot { \frac { 1 3 \pi } { 6 0 } } = \cot 3 9 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left[ \left( 2 + { \sqrt { 3 } } \right) \left( 3 - { \sqrt { 5 } } \right) - 2 \right] \left[ 2 + { \sqrt { 2 \left( 5 + { \sqrt { 5 } } \right) } } \, \right]
\sum _ { n = 2 s + 1 } ^ { 2 t } f ( n ) = \sum _ { n = s + 1 } ^ { t } f ( 2 n ) + \sum _ { n = s + 1 } ^ { t } f ( 2 n - 1 ) \quad
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) ^ { g ( x ) } .
d _ { 1 , q } ^ { 2 } : E _ { 1 , q } ^ { 2 } \to 0
H ^ { 2 } \left( \operatorname { G a l } ( F / k ) , k ^ { * } \right)
2 B \langle N \log _ { 2 } ( F ) ( 1 0 O P s ) + ( N { \frac { N + 1 } { 2 } } ) \times 4 ( 8 O P s ) \rangle
y _ { i } = k F _ { i } + \varepsilon _ { i } .
f ( x - \theta )
\scriptstyle { \mathcal { C } } \times { \mathcal { C } }
G _ { T } = { \frac { 4 | k _ { 2 1 } | ^ { 2 } \Re { ( M _ { L } ) } \Re { ( M _ { S } ) } } { | ( k _ { 1 1 } + M _ { S } ) ( k _ { 2 2 } + M _ { L } ) - k _ { 1 2 } k _ { 2 1 } | ^ { 2 } } }
{ \textbf { y } } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } { \textbf { x } } ( t ) + { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \end{array} \right] } { \textbf { u } } ( t )
x , y , z \in X
S _ { 1 } = { \cfrac { I } { c _ { 1 } } } ~ ; ~ ~ S _ { 2 } = { \cfrac { I } { c _ { 2 } } }
\mathbf { F } \, = \, { \left[ \begin{array} { l } { F _ { 1 } } \\ { F _ { 2 } } \\ { F _ { 3 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l } { \kappa _ { 1 1 } } & { \kappa _ { 1 2 } } & { \kappa _ { 1 3 } } \\ { \kappa _ { 2 1 } } & { \kappa _ { 2 2 } } & { \kappa _ { 2 3 } } \\ { \kappa _ { 3 1 } } & { \kappa _ { 3 2 } } & { \kappa _ { 3 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { X _ { 2 } } \\ { X _ { 3 } } \end{array} \right] } \, = \, { \boldsymbol { \kappa } } \mathbf { X }
Z _ { n } ( c ) = e ^ { - c \beta } q ^ { n + 1 }
U = \cup _ { i = 1 } ^ { \infty } U _ { i }
f : A \rightarrow \mathbb { R }
F _ { \mathrm { m a g n e t i c } } = q v B \sin ( \theta )
\frac { d E _ { r } } { d x }
{ \hat { B } } _ { i j } = - { \frac { 1 } { 2 r _ { i j } } } \left[ \mathbf { a } ( i ) \cdot \mathbf { a } ( j ) + { \frac { \left( \mathbf { a } ( i ) \cdot \mathbf { r } _ { i j } \right) \left( \mathbf { a } ( j ) \cdot \mathbf { r } _ { i j } \right) } { r _ { i j } ^ { 2 } } } \right]
\nabla ^ { 2 } u - { \frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } } + \tau _ { \sigma } ^ { \alpha } { \frac { \partial ^ { \alpha } } { \partial t ^ { \alpha } } } \nabla ^ { 2 } u - { \frac { \tau _ { \epsilon } ^ { \beta } } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { \beta + 2 } u } { \partial t ^ { \beta + 2 } } } = 0 \, .
\begin{array} { l l } { { \mathrm { o r i g i n a l } } } & { { \mathrm { m o d e r n } } } \\ { \hline \left. { \begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = k l x } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = l y } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = l z } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = { \frac { l } { k } } t - k l { \frac { w } { c ^ { 2 } } } x } \end{array} } \right| } & { { \begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = \gamma l x ^ { \ast } = \gamma l ( x - v t ) } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = l y } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = l z } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = { \frac { l t } { \gamma } } - { \frac { \gamma l v x ^ { \ast } } { c ^ { 2 } } } = \gamma l \left( t - { \frac { v x } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array} } } \end{array}
\frac { 1 3 } { 1 7 }
\alpha ^ { n } \alpha ^ { m - n } = - \left( b _ { n - 1 } \alpha ^ { n - 1 } + \cdots + b _ { 1 } \alpha + b _ { 0 } \right) \alpha ^ { m - n } = - \left( b _ { n - 1 } \alpha ^ { m - 1 } + \cdots + b _ { 1 } \alpha ^ { m - n + 1 } + b _ { 0 } \alpha ^ { m - n } \right)
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ ( { \boldsymbol { V } } \cdot { \boldsymbol { R } } ) \cdot { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } \cdot ( { \boldsymbol { R } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { V } } )
P V ^ { \gamma } = c o n s t a n t
\mathrm { T r } [ \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } ] = - 3 2
{ \frac { 1 } { \sqrt { r _ { \mathrm { s } } \left( u _ { 3 } - u _ { 1 } \right) } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - r _ { \mathrm { s } } \left( 2 u _ { 1 } + u _ { 2 } \right) } } } \approx 1 + { \frac { 1 } { 2 } } r _ { \mathrm { s } } \left( 2 u _ { 1 } + u _ { 2 } \right)
D _ { k } ( c ) = D _ { k } ( E _ { k } ( m ) ) = m .
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } .
| \lambda _ { j } \rangle
\begin{array} { r l } { { \sqrt { { \mathcal { I } } ( p ) } } } & { { } = { \sqrt { \operatorname { E } \! \left[ \left( { \frac { d } { d p } } \ln ( { \mathcal { L } } ( p \mid H ) ) \right) ^ { 2 } \right] } } } \end{array}
[ A ] - [ B ] + [ C ] = 0
x ^ { 2 } + x - 1 = 0 \, .
\begin{array} { r l } { A } & { { } = { \frac { a p } { 2 } } } \end{array}
\int { \frac { \sin ^ { 2 } a x \, d x } { \cos ^ { n } a x } } = { \frac { \sin a x } { a ( n - 1 ) \cos ^ { n - 1 } a x } } - { \frac { 1 } { n - 1 } } \int { \frac { d x } { \cos ^ { n - 2 } a x } } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
m _ { e m } = { \frac { 4 } { 3 } } E _ { e m } / c ^ { 2 }
\mathbf { x } \triangleq \left[ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } \right]
n = { \frac { 1 } { 2 } }
{ \mathcal { L } } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { n _ { f } g ^ { 2 } \theta } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } { \tilde { F } } ^ { \mu \nu } + { \bar { \psi } } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m e ^ { i \theta ^ { \prime } \gamma _ { 5 } } ) \psi
{ \ce { A } } _ { i } , { \ce { B } } _ { j }
\textstyle a _ { n } = b _ { n } = 1
g \left( x , t \right) = h \left( x \right) + t
X = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 \leq U < p } \\ { 0 , } & { { \mathrm { i f ~ } } 1 \geq U \geq p } \end{array} \right. }
\mathbf { F } _ { \mathrm { E u l e r } } ^ { \prime } = - m { \dot { \boldsymbol { \omega } } } \times \mathbf { r } ^ { \prime }
i \in \{ 0 , 1 , . . . , n - 1 \}
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { k }
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { - S _ { 1 } } & { - S _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { F _ { 1 } } & { F _ { 2 } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { 1 } } & { P _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { z } \\ { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } } \\ { x _ { 5 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { L } \\ { F } \\ { P } \end{array} \right] } , \, { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } } \\ { x _ { 5 } } \end{array} \right] } \geq 0 .
k _ { n } \in \mathbb { Z }
\mathbf { v } ( 0 ) \tau
P = { \frac { \mu _ { o } q ^ { 2 } a ^ { 2 } \gamma ^ { 6 } } { 6 \pi c } } ,
\beta = \operatorname { a r c c o s } ( Z _ { 3 } ) ,
\theta < < \lambda / D
x \geq 5 3 9 3
t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } \in { \mathcal { T } }
( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 )
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i }
m _ { \tilde { l } } , m _ { { \tilde { e } } _ { R } }
n _ { j } = 0 \ldots N _ { j } - 1
b _ { \alpha } ^ { \dagger } \Psi = { \frac { 1 } { \sqrt { N + 1 } } } \psi _ { \alpha } \otimes _ { + } \Psi ,
\cos \theta \pm i \sin \theta
\Delta E = \int _ { 1 } ^ { 2 } I V \operatorname { d } \! { t } = \int _ { 1 } ^ { 2 } I \operatorname { d } \! \Phi = \int _ { \varphi _ { 1 } } ^ { \varphi _ { 2 } } I _ { c } \sin \varphi \operatorname { d } \! \left( \Phi _ { 0 } { \frac { \varphi } { 2 \pi } } \right) = - { \frac { \Phi _ { 0 } I _ { c } } { 2 \pi } } \Delta \cos \varphi \, .
g _ { j } ( x , \alpha ) \geq 0 , j = 1 , 2 , \ldots , m
1 + 8 + 3 0 + 8 0 + \cdots + { \frac { n ^ { 2 } ( n + 1 ) ( n + 2 ) } { 3 ! } } = { \frac { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( 4 n + 1 ) } { 5 ! } }
{ \frac { d } { d \tau } } ( \gamma , \gamma { \vec { v } } ) =
\mathrm { C O P } _ { \mathrm { c o o l i n g } } \equiv { \frac { Q _ { \mathrm { { C } } } } { W _ { \mathrm { { i n } } } } }
r = { \frac { t } { \sqrt { n - 2 + t ^ { 2 } } } } .
\alpha _ { m } = 9 0 ^ { \circ } + { \frac { \alpha _ { r } + \alpha _ { b } } { 2 } }
x ^ { x ^ { x } } \geq x .
e ^ { 2 \pi i \xi _ { 0 } x } e ^ { - 2 \pi i \xi x }
f ^ { - 1 } ( y ) = \pm { \sqrt { y } } .
n _ { 1 } = k b ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) b
d { \omega ^ { 1 } } _ { 2 } = p _ { y y } d y \wedge d x - p _ { x x } d x \wedge d y = - \left( p _ { x x } + p _ { y y } \right) \, d x \wedge d y .
R = \mathbb { C } [ x , y ] _ { ( h ) } = \{ { \frac { f } { g } } \in \mathbb { C } ( x , y ) \mid h { \mathrm { ~ d o e s ~ n o t ~ d i v i d e ~ } } g \}
K ^ { n } \to K ^ { n }
\partial _ { \mu } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ) } } \right) - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial A _ { \nu } } } = 0
\sum { \frac { d I ^ { h } } { d t } }
F ^ { \prime } ( x ) = f ( x )
v ^ { \prime \prime } + \lambda v = 0 ,
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \Psi ( x ) + V ( x ) \Psi ( x ) = E \Psi ( x )
u ( \mathbf { x } )
{ \tilde { \nu } } _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| { \frac { f ( a _ { n } ) - f ( x _ { 0 } ) } { a _ { n } - x _ { 0 } } } \right| = 0 .
H _ { n } = \int _ { X _ { n } } ^ { \oplus } H _ { x } \ d ( \mu \mid X _ { n } ) ( x )
\langle n | n \rangle = 1 \ ;
K \in \mathbb { R }
H _ { C } ( t ) = H _ { \omega _ { C } ^ { \otimes 3 } } ( t )
\operatorname { R R } x = \operatorname { C a l l } x - \operatorname { P u t } x
f ( x , y ) = a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } - r ^ { 2 }
\rho = A \exp \left( T ^ { - { \frac { 1 } { n } } } \right) ,
\sigma ( m _ { 1 } + 1 ) < \ldots < \sigma ( n _ { 1 } ) = q .
A _ { 0 } ( x ) B _ { 0 } ( x ) = 0
\varphi _ { \pm } = { \frac { 1 \pm { \sqrt { 5 } } } { 2 } } ,
E _ { \pi } ( L ( \theta , { \widehat { \theta } } ) )
( 1 , 2 4 ) ( 2 , 2 3 ) ( 3 , 1 2 ) ( 4 , 1 6 ) ( 5 , 1 8 ) ( 6 , 1 0 ) ( 7 , 2 0 ) ( 8 , 1 4 ) ( 9 , 2 1 ) ( 1 1 , 1 7 ) ( 1 3 , 2 2 ) ( 1 5 , 1 9 )
\int _ { a } ^ { b } h ( x ) e ^ { M g ( x ) } \, d x = h ( 0 ) e ^ { M g ( 0 ) } s \underbrace { \int _ { a / s } ^ { b / s } { \frac { h ( x ) } { h ( 0 ) } } e ^ { M \left[ g ( s y ) - g ( 0 ) \right] } d y } _ { 1 + R } ,
Z _ { 1 } ^ { p , q }
\omega = \sum _ { i } d \xi _ { i } \wedge d x _ { i } ,
x _ { 1 } + y _ { 1 } { \sqrt { n } } = \prod _ { i = 1 } ^ { t } ( a _ { i } + b _ { i } { \sqrt { n } } ) ^ { c _ { i } }
\gamma _ { 5 } ^ { T } = \gamma _ { 5 }
{ \frac { d R } { d t } } = { \frac { d { \bar { x } } } { d t } } \cdot t + ( \sum \pi _ { z } ^ { f } { \frac { d z ^ { f } } { d t } } - \sum E _ { z } ^ { h } { \frac { d z ^ { h } } { d t } } ) = { \frac { d { \bar { x } } } { d t } } \cdot t + ( \Pi ^ { t } - B ^ { t } )
\left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { 1 } - y _ { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( r _ { 1 } \pm r _ { 2 } \right) ^ { 2 } .
\operatorname { S L } ( 2 , 9 ; \mathbb { Z } )
\mathbf { f } = - \nabla \Phi .
R _ { \mathrm { s p a t i a l } } \left( { \hat { n } } , \phi \right) = \exp \left( - { \frac { i \phi L _ { \hat { n } } } { \hbar } } \right) ,
a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
A _ { a } ^ { i } - \Gamma _ { a } ^ { i } = \beta K _ { a } ^ { i } = \beta \{ A _ { a } ^ { i } , K \}
\mathrm { B } ( b , c - b ) \, _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { b - 1 } ( 1 - x ) ^ { c - b - 1 } ( 1 - z x ) ^ { - a } \, d x \qquad \Re ( c ) > \Re ( b ) > 0 ,
{ \mathcal { R } } ( 9 , 6 )
\langle P \rangle _ { \psi } = - i \hbar \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { \ast } ( x ) \, { \frac { d \psi ( x ) } { d x } } \, \mathrm { d } x
{ \frac { P _ { \mathrm { m i n } } } { \dot { m } } } = \int _ { 1 } ^ { 2 } v \, d p .
k ^ { 0 } , k ^ { 1 } = k ^ { 0 } \cos \theta .
\geq \cdots \geq \lambda _ { n } \geq - d
{ \frac { | f _ { z } | + | f _ { \bar { z } } | } { | f _ { z } | - | f _ { \bar { z } } | } } \leq K
\left| \mathbf { a } \right| = { \sqrt { \mathbf { a } \cdot \mathbf { a } } } = { \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } + a _ { 4 } ^ { 2 } } } ,
f ( X \setminus A ) \supseteq f ( X ) \setminus f ( A )
E _ { 0 } = - m _ { 0 } c ^ { 2 } > 0
R Q O = \alpha , R Q P = { \frac { \pi } { 2 } } - \alpha
[ g ( \theta _ { i } ) , \theta _ { i } ]
\langle f \mid g \rangle = \langle ( { \hat { A } } - \langle { \hat { A } } \rangle ) \Psi | ( { \hat { B } } - \langle { \hat { B } } \rangle ) \Psi \rangle ,
{ \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial } { \partial \rho } } \left( \rho { \frac { \partial f } { \partial \rho } } \right) + { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } }
\alpha = \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \cdots + \alpha _ { n } \leq k
v _ { \mathrm { B | A } } = { \frac { \sqrt { c ^ { 4 } - ( c ^ { 2 } - v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } ) ( c ^ { 2 } - v _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } ) } } { c } }
d ( p ^ { * } E , p ^ { * } F , \sigma ( D ) )
d \mathbf { x } : = d x _ { 1 } d x _ { 2 } \cdots d x _ { d }
\begin{array} { r l } { p ( \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { X } ) } & { { } \propto p ( \mathbf { X } \mid \sigma ^ { 2 } ) p ( \sigma ^ { 2 } ) } \end{array}
S = - d z _ { b } / d x
\mathbf { x } ^ { * } ( \mathbf { A } \circ \mathbf { B } ) \mathbf { y } = \mathrm { t r } \left( \mathbf { D } _ { \mathbf { x } } ^ { * } \mathbf { A } \mathbf { D } _ { \mathbf { y } } \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \right) ,
P _ { d } = 1 - \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { n }
x = A \sin \left( \omega t + \phi \right)
f ^ { ( j ) } ( a ) = P ^ { ( j ) } ( a )
\displaystyle { g ( z ) = W ( z ) M ( z ) }
\forall n \in \mathbb { N } , \sin n \pi = 0
F _ { p , b } ( n ) \equiv m { \bmod { k } }
\mathbf { c } = \mathbf { a \times b } \Leftrightarrow \ c ^ { m } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \eta ^ { m i } \varepsilon _ { i j k } a ^ { j } b ^ { k }
T = 2 \pi { \sqrt { \frac { r ^ { 3 } } { \mu } } }
{ } ^ { t } \operatorname { I n } : ( C _ { c } ^ { 0 } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) ,
\mathbf { P } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } V } } , \quad \mathbf { p } = \iiint \mathbf { P } \, \mathrm { d } V
\ ( w ^ { \prime } - w ) \cos w
\langle F ( { \hat { A } } ) \rangle = \int _ { R } \psi ( \mathbf { r } ) ^ { * } \left[ F ( { \hat { A } } ) \psi ( \mathbf { r } ) \right] \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = \langle \psi | F ( { \hat { A } } ) | \psi \rangle ,
{ \mathcal { H } } = C ^ { 1 } [ 0 , \infty )
\nabla \cdot \mathbf { E } = { \frac { \rho _ { \mathrm { e } } } { \varepsilon _ { 0 } } }
1 - \left( 1 - \exp ( - t ) \right) ^ { 1 / \theta }
f ( t ) \triangleq { \frac { 1 } { 2 \pi } } \omega ( t ) .
\Delta t < \rho c { \frac { \Delta x ^ { 2 } } { K } }
1 0 4 3 4 8 / 3 3 2 1 5
1 / 7 2 0 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 1 _ { ! }
\mathbb { F } ^ { \times } \times \mathbb { F } ^ { \times } \subset B
\operatorname { L i } _ { n } ( z ) + ( - 1 ) ^ { n } \operatorname { L i } _ { n } ( 1 / z ) = - { \frac { ( 2 \pi i ) ^ { n } } { n ! } } B _ { n } \left( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \ln ( - 1 / z ) } { 2 \pi i } } \right) \qquad ( z \not \in ~ ] 1 ; \infty [ ) ,
\theta _ { 1 } \geqslant \theta _ { 2 } \geqslant \dots \geqslant \theta _ { m } .
( Y , \mathrm { T } )
( b - n ) M _ { n - 1 } + ( 2 n - b - z ) M _ { n } - n M _ { n + 1 } = 0
\{ a ^ { n } b ^ { m } c ^ { m } d ^ { n } | n , m > 0 \}
- i e ^ { 3 } \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \gamma ^ { \mu } { \frac { i ( \gamma ^ { \alpha } ( r - q ) _ { \alpha } + m ) } { ( r - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } \gamma ^ { \rho } { \frac { i ( \gamma ^ { \beta } ( p - q ) _ { \beta } + m ) } { ( p - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } \gamma ^ { \nu } { \frac { - i g _ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } + i \epsilon } } .
U ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , m ) = \operatorname* { m a x } \{ \, \! u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) { \mathrm { ~ } } : { \mathrm { ~ } } p _ { 1 } x _ { 1 } + p _ { 2 } x _ { 2 } = m \} ,
l o s s = \alpha { \mathrm { l o s s } } _ { \mathrm { h u m a n } } + ( 1 - \alpha ) { \mathrm { l o s s } } _ { \mathrm { o t h e r } }
( 2 , 1 ) , ( 2 , 4 )
x ^ { n } = T _ { n } \left( \, { \frac { \, x + x ^ { - 1 } \, } { 2 } } \, \right) + { \frac { \, x - x ^ { - 1 } \, } { 2 } } U _ { n - 1 } \left( \, { \frac { \, x + x ^ { - 1 } \, } { 2 } } \, \right) ~ ,
\operatorname { d } ^ { 4 } x \equiv \operatorname { d } x _ { 1 } \, \operatorname { d } x _ { 2 } \, \operatorname { d } x _ { 3 } \, \operatorname { d } x _ { 4 }
{ \bar { M } } = ( { \bar { X } } + { \bar { Y } } + { \bar { Z } } ) / 3
P ( D _ { j } \mid H _ { i } ) \equiv \operatorname { t r } { \hat { \Pi } } _ { i } { \hat { D } } _ { j }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \left( \sum _ { i } ( v _ { i } ^ { T } x ) v _ { i } \right) ^ { T } M \left( \sum _ { j } ( v _ { j } ^ { T } x ) v _ { j } \right) } \\ { = { } } & { { } \left( \sum _ { i } ( v _ { i } ^ { T } x ) v _ { i } ^ { T } \right) \left( \sum _ { j } ( v _ { j } ^ { T } x ) v _ { j } \lambda _ { j } \right) } \\ { = { } } & { { } \sum _ { i , j } ( v _ { i } ^ { T } x ) v _ { i } ^ { T } ( v _ { j } ^ { T } x ) v _ { j } \lambda _ { j } } \\ { = { } } & { { } \sum _ { j } ( v _ { j } ^ { T } x ) ( v _ { j } ^ { T } x ) \lambda _ { j } } \\ { = { } } & { { } \sum _ { j } ( v _ { j } ^ { T } x ) ^ { 2 } \lambda _ { j } \leq \lambda _ { n } \sum _ { j } ( v _ { j } ^ { T } x ) ^ { 2 } } \\ { = { } } & { { } \lambda _ { n } x ^ { T } x , } \end{array}
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } = } & { { } { \frac { 2 A } { 3 } } } \\ { a _ { n } = } & { { } { \frac { 4 A } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } } \\ { b _ { n } = } & { { } 0 } \end{array}
a { \sqrt { 4 + 2 { \sqrt { 2 } } } }
d S = { \frac { \delta Q _ { \mathrm { r e v } } } { T } }
I = [ 0 , \infty )
\int \mathbf { f } = \left( \int f _ { 1 } , \, \dots , \int f _ { n } \right) .
\mathbf { U } = \gamma ( c , { \vec { \mathbf { u } } } ) = \gamma ( c , v _ { g } { \hat { \mathbf { n } } } )
\operatorname* { d e t } ( V ) = \prod _ { i , j = 0 , i < j } ^ { n } ( x _ { i } - x _ { j } )
A _ { n } , D _ { n } , E _ { n }
( \Sigma _ { 1 } , \Sigma _ { 4 } )
{ \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } e ^ { \gamma } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { t \rightarrow + \infty } { \frac { 1 / | \zeta ( 1 + i t ) | } { \log \log t } } \leq { \frac { 1 2 } { \pi ^ { 2 } } } e ^ { \gamma }
\Delta E _ { i } = E _ { \mathrm { i = o f f } } - E _ { \mathrm { i = o n } }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \hat { \boldsymbol { u } } } = { \boldsymbol { \Omega \times { \hat { u } } } } \ .
\psi = { \left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { 1 } , } & { { \mathrm { i f ~ } } x < - L / 2 { \mathrm { ~ ( t h e ~ r e g i o n ~ o u t s i d e ~ t h e ~ b o x ) } } } \\ { \psi _ { 2 } , } & { { \mathrm { i f ~ } } - L / 2 < x < L / 2 { \mathrm { ~ ( t h e ~ r e g i o n ~ i n s i d e ~ t h e ~ b o x ) } } } \\ { \psi _ { 3 } , } & { { \mathrm { i f ~ } } x > L / 2 { \mathrm { ( t h e ~ r e g i o n ~ o u t s i d e ~ t h e ~ b o x ) } } } \end{array} \right. }
F ( { \mathcal { E } } ( \rho ) , { \mathcal { E } } ( \sigma ) ) \geq F ( \rho , \sigma ) ,
\operatorname { E } ( X _ { i } ) = n p _ { i }
g ( x ) : = f \circ f \circ \cdots \circ f ( x )
\left( 1 , { \frac { 1 } { 2 } } , \ldots , { \frac { 1 } { n } } , { \frac { 1 } { n + 1 } } , \ldots \right)
r ^ { 1 / w _ { i } }
f _ { a } : [ 0 , \infty ) \rightarrow \mathbb { R }
\mathbf { p } _ { 1 }
\chi ( G ) = 3
\psi ( \theta ) = e ^ { 2 \pi i n \theta }
1 ^ { 2 } \equiv - 2 { \pmod { 3 } } ;
b _ { 1 } = a _ { 1 } , b _ { 2 } = b _ { 1 } \cdot a _ { 2 } = a _ { 1 } \cdot a _ { 2 } , b _ { d - 1 } = b _ { d - 2 } \cdot a _ { d - 1 } = a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { d - 1 }
\mathbf { F } = \mathrm { d } \mathbf { p } / \mathrm { d } t
( { \hat { \alpha } } , { \hat { \beta } } )
{ \frac { d | x | } { d x } } = { \frac { x } { | x | } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 } & { x < 0 } \\ { 1 } & { x > 0 . } \end{array} \right. }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left[ \; \left( \, f \left( a + h \right) - f \left( a \right) \, \right) h ^ { - 1 } \; \right] ~ .
\dim \partial W - 1 = n - 1 \geq 2 ( k + 1 )
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } .
{ \mathcal { C } } _ { 0 } ^ { 0 } ( \mathbf { R } )
\begin{array} { l } { \scriptstyle { \mathrm { f r a c t i o n } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { q u o t i e n t } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { r a t i o } } } \end{array}
\scriptstyle { \vec { \alpha } }
\ker ( K _ { x } )
{ \frac { 1 } { m } } \sum F ( v ) - { \frac { \rho A C _ { d } } { 2 m } } v ^ { 2 } = { \frac { d v } { d t } } .
| n | _ { 2 } = 2 ^ { - \nu _ { 2 } ( n ) } ,
\neg \neg p \to ( \varphi _ { 0 } \to p )
y = \operatorname { a r c c o s } x \,
3 + { \sqrt { 8 } } \approx 5 . 8
{ \underline { { \mathrm { S p e c } } } } _ { S } ( L ) \to S
{ \frac { { \sqrt { 2 \pi } } ( - i ) ^ { n } } { a } } e ^ { - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } H _ { n } \left( { \frac { 2 \pi \xi } { a } } \right)
f ( x _ { 0 } + \pi { \vec { r } } )
{ \mathcal { K } } _ { n }
s _ { N } [ n ] \, \triangleq \, \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } s [ n - m N ] ,
\partial _ { \gamma } F _ { \alpha \beta } + \partial _ { \alpha } F _ { \beta \gamma } + \partial _ { \beta } F _ { \gamma \alpha } = 0 _ { \alpha \beta \gamma }
f \left( x _ { i } \right)
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mu + { \frac { \sigma } { ( 1 - \alpha ) \xi } } { \big [ } \gamma ( 1 - \xi , - \ln \alpha ) - ( 1 - \alpha ) { \big ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { \mu + { \frac { \sigma } { 1 - \alpha } } { \big [ } y - { \mathrm { l i } } ( \alpha ) + \alpha \ln ( - \ln \alpha ) { \big ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 . } \end{array} \right. }
x \geq 8 8 7 8 9
{ \sqrt { n ( \ln n ) / 1 2 } } ,
\left\{ \Pi _ { \rho _ { x ^ { n } \left( m \right) } , \delta } , I - \Pi _ { \rho _ { x ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right\}
7 / 1 2 \ \ = 0 . 0 \ 1 \ 0 \ 2 _ { ! }
\varphi ^ { n } / { \sqrt { 5 } }
u _ { t } = \alpha \nabla ^ { 2 } u = \alpha \Delta u , \quad
x ^ { \mu } - \varepsilon X ^ { \mu }
U _ { 1 } = R _ { 1 } - { \frac { n _ { 1 } ( n _ { 1 } + 1 ) } { 2 } } \,
{ \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 3 } }
\begin{array} { r l } { \tan ^ { - 1 } x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } } & { { } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots } \end{array}
( T , X ) \sim ( - T , - X ) \neq ( 0 , 0 )
\mathbf { r } \rightarrow \mathbf { r } + \delta \theta \, \mathbf { n } \times \mathbf { r } .
e ^ { \frac { - E _ { \mathrm { { a } } } } { R T } }
{ \frac { \delta s ^ { \prime } } { \delta s } } = { \frac { P ^ { \prime } Q ^ { \prime } } { P Q } } = { \frac { P ^ { \prime } M ^ { \prime } } { P M } } = k = { \frac { P ^ { \prime } K ^ { \prime } } { P K } } = h = \sec \varphi .
j _ { n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 0 ; } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } n = 1 ; } \\ { j _ { n - 1 } + 2 j _ { n - 2 } } & { { \mathrm { i f ~ } } n > 1 . } \end{array} \right. }
c \in ( - \infty , 1 )
{ \mathfrak { o s p } } ^ { * } ( 2 N | 2 , 2 )
{ \operatorname* { P r } } _ { \theta , \varphi } ( u ( X ) < \theta ) \geq \gamma
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( - 1 ) ^ { n }
\pm i \langle \Psi \mid [ A , B ] \mid \Psi \rangle
H ( { \mathcal { O } } )
\arcsin ( x )
\delta \nu - \Delta \mu = ( \mu ^ { 2 } + \lambda { \bar { \lambda } } ) + ( \gamma + { \bar { \gamma } } ) \mu - { \bar { \nu } } \pi + ( \tau - 3 \beta - { \bar { \alpha } } ) \nu + \Phi _ { 2 2 } \, ,
H ( X _ { 1 , 2 } )
P = ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { n } ) , \,
s = b \int _ { \operatorname { a r c o s h } { \frac { x _ { 1 } } { a } } } ^ { \operatorname { a r c o s h } { \frac { x _ { 2 } } { a } } } { \sqrt { 1 + \left( 1 + { \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) \sinh ^ { 2 } v } } \, \mathrm { d } v .
H = ( h _ { a } ^ { - 1 } + h _ { b } ^ { - 1 } + h _ { c } ^ { - 1 } ) / 2
e ^ { i p x / \hbar }
\left( [ S U ( 4 ) \times S U ( 2 ) _ { L } \times S U ( 2 ) _ { R } ] / \mathbf { Z } _ { 2 } \right) \rtimes \mathbf { Z } _ { 2 }
Q ( x ) = a _ { 4 } x ^ { 4 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 0 } \,
\mathbb { Q } ( y , w )
( c = 1 , \hbar = 1 )
R [ x ] / ( p ) \cong R / ( p ) [ x ]
\prod _ { a } ^ { b } f ( x ) ^ { d x } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } \prod { f ( x _ { i } ) ^ { \Delta x } } = \exp \left( \int _ { a } ^ { b } \ln f ( x ) \, d x \right) ,
v \sim I _ { \mathrm { s p } }
\delta _ { 2 } : Q \times \Gamma \to Q \times \Gamma \times \{ L , R \}
\begin{array} { r l } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } \, d x } & { { } = \left[ { \frac { 2 ^ { 2 } } { 2 } } \arcsin { \frac { x } { 2 } } + { \frac { x } { 2 } } { \sqrt { 2 ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } \right] _ { - 1 } ^ { 1 } } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { | \mu ( n ) | } { n ^ { s } } } = { \frac { \zeta ( s ) } { \zeta ( 2 s ) } } ,
W _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } X _ { k }
{ \mathfrak { X } } ( { \mathfrak { Y } } { \mathfrak { Z } } ) \subseteq ( { \mathfrak { X } } { \mathfrak { Y } } ) { \mathfrak { Z } }
\textstyle { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } }
{ \underset { x \in [ - 5 , 5 ] , \; y \in \mathbb { R } } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \; x \cos y ,
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } .
M _ { 0 } = \left\{ a \in M \mid \tau \left( a ^ { * } a \right) < \infty \right\}
- \nabla \times \mathbf { E } = { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } + \mu _ { 0 } \mathbf { j } _ { \mathrm { m } }
R _ { c } = { \frac { R _ { \mathrm { b c } } R _ { \mathrm { a c } } } { R _ { \mathrm { a c } } + R _ { \mathrm { a b } } + R _ { \mathrm { b c } } } }
F _ { p } \equiv \left( { \frac { p } { 5 } } \right) { \pmod { p } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad F _ { p - \left( { \frac { p } { 5 } } \right) } \equiv 0 { \pmod { p } } .
x \in { \mathcal { X } }
S ( \rho _ { V } ^ { 0 } )
D \supset { \mathfrak { p } } _ { i } :
f ( x \cdot y ) = f ( x ) + f ( y )
\left[ { \frac { 9 } { 2 } } N ^ { 3 } \log _ { 2 } N - 3 N ^ { 3 } + 3 N ^ { 2 } \right]
\lambda _ { 2 } = - 0 . 0 0 0 0 0 4 6 - 5 . 4 2 8 0 2 5 9 i
\nabla \times \mathbf { B } = { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } + { \frac { 4 \pi } { c } } \mathbf { j } _ { \mathrm { e } }
b _ { \alpha } ^ { \dagger } | 0 _ { \alpha } \rangle = \psi _ { \alpha } \otimes _ { + } 1 = \psi _ { \alpha } = | 1 _ { \alpha } \rangle ,
y = m x - m x _ { 0 } .
x [ T \cup S ] y
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { 1 } { E _ { x } } } } & { - { \frac { \nu _ { y x } } { E _ { y } } } } & { 0 } \\ { - { \frac { \nu _ { x y } } { E _ { x } } } } & { { \frac { 1 } { E _ { y } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { G _ { x y } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] } \, .
{ \dot { x } } = x ^ { 3 } - r x
\left\langle { \frac { d G } { d t } } \right\rangle _ { \tau } = { \frac { 1 } { \tau } } \int _ { 0 } ^ { \tau } { \frac { d G } { d t } } \, d t = { \frac { 1 } { \tau } } \int _ { G ( 0 ) } ^ { G ( \tau ) } \, d G = { \frac { G ( \tau ) - G ( 0 ) } { \tau } } ,
b = c { \frac { \sin \beta } { \sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha } }
{ } \quad \cdots \to h ^ { i } ( X , A ) { \overset { g _ { * } } { \to } } h ^ { i } ( X ) { \overset { f _ { * } } { \to } } h ^ { i } ( A ) { \overset { d } { \to } } h ^ { i + 1 } ( X , A ) \to \cdots .
- { \frac { 1 } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi ( { \vec { r } } ) + { \frac { - Z e ^ { 2 } } { r } } \psi ( { \vec { r } } ) = E \psi ( { \vec { r } } )
{ \frac { h } { 3 } } ( f _ { 0 } + 4 f _ { 1 } + f _ { 2 } )
{ \frac { F ( x ) = G ( x ) } { F ( A ) = G ( A ) } } \qquad { \frac { A = B } { F ( A ) = F ( B ) } } \qquad { \frac { A = B \quad A = C } { B = C } } .
L \subset \mathbb { R } ^ { n }
{ \mathcal { O } } _ { M } ^ { j }
n V _ { 2 , n } { \stackrel { d } { \longrightarrow } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { k } Z _ { k } ^ { 2 } ,
F _ { 1 } ( z ) = F _ { 2 } ( z ) = f ( z ) ,
4 \pi r ^ { 2 }
\psi \in \mathbb { C } _ { \mathrm { c l a s s } } ( H )
F _ { \mathrm { k f } }
\mu ^ { 2 } = \lambda v ^ { 2 } = { \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 2 } }
\frac { \pi } { 3 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - { \overline { { X } } } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial x } } } & { { } = \cos \varphi { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { 1 } { r } } \sin \varphi { \frac { \partial } { \partial \varphi } } } \\ { { \frac { \partial } { \partial y } } } & { { } = \sin \varphi { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r } } \cos \varphi { \frac { \partial } { \partial \varphi } } . } \end{array}
\Omega _ { \mathrm { { S } } }
f = 1 . 5 \cdot F
x _ { 1 } , \dots , x _ { k }
\left( \mathbf { A } ^ { - 1 } \right) _ { i j } = { \frac { 1 } { \left| \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \end{array} \right| } } \left( \mathbf { C } ^ { \mathrm { T } } \right) _ { i j } = { \frac { 1 } { \left| \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \end{array} \right| } } \left( \mathbf { C } _ { j i } \right)
{ \frac { n } { 4 n + 1 } } = { \frac { 1 } { 5 } } , \, { \frac { 2 } { 9 } } , \, { \frac { 3 } { 1 3 } } , \, { \frac { 4 } { 1 7 } } , \cdots
\left( \exists ^ { p } L \right) ^ { \mathrm { { c } } } = \forall ^ { p } L ^ { \mathrm { { c } } }
x _ { 1 } = A _ { 1 }
a _ { P } = { a _ { P } } ^ { 0 } + a _ { W } + a _ { E } - S _ { P }
C = \operatorname* { m a x } _ { f ( x ) { \mathrm { ~ s . t . ~ } } E \left( X ^ { 2 } \right) \leq P } I ( X ; Y ) \,
Y = \beta _ { 1 0 } + \beta _ { 1 1 } X + \varepsilon _ { 1 }
\mathbf { J } _ { \mathbf { F } } ( r , \varphi ) = { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial x } { \partial r } } } & { { \frac { \partial x } { \partial \varphi } } } \\ { { \frac { \partial y } { \partial r } } } & { { \frac { \partial y } { \partial \varphi } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \varphi } & { - r \sin \varphi } \\ { \sin \varphi } & { r \cos \varphi } \end{array} \right] }
A \cup B \in { \mathcal { A } }
{ \Big \langle } { \big ( } \delta \mathbf { u } ( r ) { \big ) } ^ { 2 } { \Big \rangle } \propto r ^ { p - 1 } \, ,
a _ { 1 } = { \frac { 1 2 5 3 4 8 - 6 0 0 ^ { 2 } } { 2 \times 6 0 0 } } = - 1 9 5 . 5 4 3
a _ { 1 } = { \frac { P ( x ^ { \prime } ) } { P ( x _ { t } ) } }
= \operatorname { t r } \left( \Gamma ^ { * } \right)
P r o b _ { z } [ A c c e p t ] = 1 / 2
s ^ { 2 } t ^ { 2 } = t ^ { 2 } s ^ { 2 }
J _ { z } = \sigma _ { z x } E _ { x } + \sigma _ { z y } E _ { y } + \sigma _ { z z } E _ { z }
\Gamma = \pi _ { 1 } ( S )
\left( { \frac { 1 } { 2 } } \cdot 3 \right) + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \cdot 5 \right) = 4
{ \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( | k | ^ { 2 } + m ^ { 2 } )
\frac { \left( { A _ { 1 } A _ { 2 } \ldots A _ { l } } \right) _ { b } } { b ^ { l } - 1 }
{ \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \cfrac { \partial I _ { 1 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } + { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \cfrac { \partial I _ { 2 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } + { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } ~ { \cfrac { \partial I _ { 3 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } ~ .
\sigma \circ \iota _ { p , p + 1 , . . . , p + q }
{ \frac { f ( x + h ) - 2 f ( x ) + f ( x - h ) } { h ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } - { \frac { f ( x ) - f ( x - h ) } { h } } } { h } } .
T = { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { L ( 1 - a ) } { 1 6 \pi \sigma D ^ { 2 } } } }
\frac { \mathrm { { M } } ^ { g } } { \mathrm { { M } } ^ { g } } { { s } }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { - { \mathcal { A } } u ( x ) = f ( x ) , } & { x \in D } \\ { \displaystyle { \operatorname* { l i m } _ { t \uparrow \tau _ { D } } u ( X _ { t } ) } = g { \big ( } X _ { \tau _ { D } } { \big ) } , } & { \mathbb { P } ^ { x } { \mathrm { - a . s . , } } \; \forall x \in D } \end{array} \right. } \quad { \mathrm { ( P 2 ) } }
g ( v ) = g ( x ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { y ^ { k } } { k ! } } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } \right) ^ { k - 1 } \left( f ( x ) ^ { k } g ^ { \prime } ( x ) \right)
\operatorname { I n } : C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to C ^ { \infty } ( U )
d s _ { k } ^ { 2 } = d \mathbf { r } _ { k } \cdot d \mathbf { r } _ { k } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial q _ { i } } } \cdot { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial q _ { j } } } \right) d q _ { i } d q _ { j } \, ,
\frac { N \left( \log _ { 2 } N + 1 \right) } { N - M + 1 }
{ \hat { V } } = V = V ( \mathbf { r } , t ) ,
{ \mathcal { A } } ( i _ { U , { \bar { U } } } )
\left\| { \boldsymbol { x } } \right\| _ { 1 } : = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| x _ { i } \right| .
\chi _ { e q } = { \frac { h - h _ { f } } { h _ { f g } } }
h _ { V } : V \to \operatorname { S y m } _ { n \times n } ^ { + } .
( u + v ) _ { i } = u _ { i } + v _ { i }
O ( n ^ { 2 . 7 7 9 9 } )
{ \frac { a } { \sin A } } = { \frac { b } { \sin B } } = { \frac { c } { \sin C } } = 2 R .
T _ { s u r r } d S \geq \delta Q ,
B _ { 1 } \subset \mathbb { R } ^ { n }
\Delta m ^ { a } = ( \gamma - { \bar { \gamma } } ) m ^ { a } + { \bar { \nu } } l ^ { a } - \tau n ^ { a } \, ,
T _ { i j } = \rho v _ { i } v _ { j } - \sigma _ { i j } + ( p - c _ { 0 } ^ { 2 } \rho ) \delta _ { i j } ,
{ \frac { d } { d t } } \Lambda ( t ) = - { \frac { S ^ { \prime } ( t ) } { S ( t ) } } = \lambda ( t ) .
{ \frac { d W } { d z } } = { \frac { W ( z ) } { z ( 1 + W ( z ) ) } } \quad { \mathrm { f o r ~ } } z \not \in \left\{ 0 , - { \frac { 1 } { e } } \right\} .
\tau _ { \mathrm { t u n . } }
\sin ^ { 5 } \theta = { \frac { 1 0 \sin \theta - 5 \sin ( 3 \theta ) + \sin ( 5 \theta ) } { 1 6 } }
\begin{array} { r l } { L \cdot ( P - M ) } & { { } = 0 } \\ { ( r , r , r ) \cdot ( x _ { 1 } - \ell , x _ { 2 } - \ell , x _ { 3 } - \ell ) } & { { } = 0 } \\ { r ( x _ { 1 } - \ell + x _ { 2 } - \ell + x _ { 3 } - \ell ) } & { { } = 0 } \\ { r \left( \sum _ { i } x _ { i } - 3 \ell \right) } & { { } = 0 } \\ { \sum _ { i } x _ { i } - 3 \ell } & { { } = 0 } \\ { { \frac { 1 } { 3 } } \sum _ { i } x _ { i } } & { { } = \ell } \\ { { \bar { x } } } & { { } = \ell } \end{array}
O ( A \mid B ) : O ( A \mid \neg B ) ,
\Theta ^ { i } ( \mathbf { e } ) = d \theta ^ { i } ( \mathbf { e } ) + \sum _ { j } \omega _ { j } ^ { i } ( \mathbf { e } ) \wedge \theta ^ { j } ( \mathbf { e } ) .
R ^ { T } { ( x ) } = \left\{ z \in X : x { \overset { T } { \rightarrow } } z \right\}
[ 0 , 1 ] , [ 2 , 3 ]
f ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } n ^ { - s } .
q ( x ) = b ( x , x )
A { \left[ \begin{array} { l } { 5 } \\ { 5 } \\ { 5 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 5 } \\ { 5 } \\ { 5 } \end{array} \right] } = 1 \cdot { \left[ \begin{array} { l } { 5 } \\ { 5 } \\ { 5 } \end{array} \right] } .
\phi ( \mathbf { x } , t ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathbf { p } } } } } \left( a _ { \mathbf { p } } e ^ { - i \omega _ { \mathbf { p } } t + i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } + a _ { \mathbf { p } } ^ { * } e ^ { i \omega _ { \mathbf { p } } t - i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } \right) ,
\nabla ^ { 2 } f = - k ^ { 2 } f
\tau _ { i } \colon \Omega \rightarrow T _ { i }
F ( t ) = f ( g _ { 1 } ( t ) , g _ { 2 } ( t ) ) ,
G A ( m , \mathbb { R } )
\sigma _ { 2 } \; \left( { \vec { \sigma } } ^ { * } \cdot { \vec { k } } \right) \; \sigma _ { 2 } = - { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { k } }
P _ { \mathrm { o u t } } = P _ { \mathrm { i n } }
a + b \mathbf { i } + c \mathbf { j } + d \mathbf { k } = a + { \vec { v } } .
{ \mathcal { Z } } ( \mu , V , T ) = \sum _ { i } \exp \left( { \frac { N _ { i } \mu - E _ { i } } { k _ { B } T } } \right) .
{ \mathrm { A l t } } ^ { 2 } ( V ) = \bigwedge ^ { 2 } V = \{ z \in V \otimes V : \vartheta ( z ) = - z \} .
{ \left( p - a _ { i } \right) } ^ { T } * n _ { i }
L \cap ( - m , m ) \subseteq \bigcup _ { q = 2 } ^ { \infty } V _ { n , q } \cap ( - m , m ) \subseteq \bigcup _ { q = 2 } ^ { \infty } \bigcup _ { p = - m q } ^ { m q } \left( { \frac { p } { q } } - { \frac { 1 } { q ^ { n } } } , { \frac { p } { q } } + { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \right) .
\sec ( - \theta ) = + \sec \theta
L = L _ { A } + L _ { B } + L _ { A B } \, .
{ E } _ { 6 } ^ { ( 2 ) }
x \in D o m ( R ) ,
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial t } } ( \rho u _ { i } ) } & { { } = u _ { i } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \rho { \frac { \partial u _ { i } } { \partial t } } } \end{array}
\exists x \forall y ( y \in x \lor y = x )
b = q ^ { 2 } u v ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } )
r ^ { 2 } + 0 r - 3 = - 2 ,
\lnot ( \lnot \phi \lor \lnot \psi )
r _ { 1 2 } = a \sec \alpha \left| \tan ^ { - 1 } \sinh \left( { \frac { y _ { 1 } } { R } } \right) - \tan ^ { - 1 } \sinh \left( { \frac { y _ { 2 } } { R } } \right) \right| .
\theta \in ( 0 , 1 )
{ \mathbb { C } } _ { G }
{ ( x _ { j } ) } _ { j \in J }
\gamma _ { 1 } = 2
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 5 } & { 1 } \end{array} \right]
\tau _ { i j } ^ { r } = { \widetilde { u _ { i } \cdot u _ { j } } } - { \tilde { u _ { i } } } { \tilde { u _ { j } } }
\alpha _ { k } = { \frac { \langle \mathbf { p } _ { k } , \mathbf { b } \rangle } { \langle \mathbf { p } _ { k } , \mathbf { p } _ { k } \rangle _ { \mathbf { A } } } } .
E _ { n } ^ { ( 2 ) } = { \frac { m a ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } } \sum _ { k } { \frac { \left| \int e ^ { - i k \phi } \cos \phi e ^ { i n \phi } \right| ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - k ^ { 2 } } }
\mathbf { r } ^ { \perp } = ( - y , x )
{ \frac { 1 } { \pi } } = { \frac { 1 } { 4 2 6 8 8 0 { \sqrt { 1 0 0 0 5 } } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 6 k ) ! ( 1 3 5 9 1 4 0 9 + 5 4 5 1 4 0 1 3 4 k ) } { ( 3 k ) ! ( k ! ) ^ { 3 } ( - 6 4 0 3 2 0 ) ^ { 3 k } } }
V ( t ) | \psi _ { 1 } \rangle + H _ { 0 } | \psi _ { 0 } \rangle = i \hbar { \frac { \partial | \psi _ { 1 } \rangle } { \partial \tau } }
\Rightarrow \delta ^ { 2 } = n ^ { 2 \gamma - 1 }
\sigma _ { \mathrm { f r a c t u r e } } = { \sqrt { \frac { E \gamma \rho } { 4 a r _ { o } } } } .
a = \| q \| \cos ( \varphi )
K _ { \mathrm { c } } = { \frac { K } { \Gamma } }
X _ { n } \to \Omega X _ { n + 1 }
\begin{array} { r l r l } \end{array}
\sin ^ { 2 } A = 1 - \cos ^ { 2 } A
W = - \Delta P E .
G ^ { \prime } ( x ) = \Gamma ^ { \prime } \left( f _ { 2 } ( x ) \right) f _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) - \Gamma ^ { \prime } \left( f _ { 1 } ( x ) \right) f _ { 1 } ^ { \prime } ( x )
\rho _ { 2 } ( s ) \circ F = F \circ \rho _ { 1 } ( s )
P = I V = I ^ { 2 } R = { \frac { V ^ { 2 } } { R } } ,
\begin{array} { r l } { C } & { { } = { \frac { p \times C _ { u } + ( 1 - p ) \times C _ { d } } { 1 + r } } } \end{array}
( \mathbb { H } \otimes \mathbb { O } ) P ^ { 2 }
T _ { 0 } + T _ { 0 } \rightarrow S ^ { * } + S _ { 0 } + { \mathrm { p h o t o n s } }
\begin{array} { c c c } { \hline \cdot } & { - } & { + } \\ { \hline - } & { + } & { - } \\ { + } & { - } & { + } \\ { \hline } \end{array}
\phi = \pm { \sqrt { \frac { \chi ^ { 2 } } { N } } } ,
U = { \mathrm { I m } } ( L )
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } \, d x = { \frac { 1 } { 3 } } ,
N ^ { 1 / 2 + o ( 1 ) }
{ p \! \! \! / } = \gamma ^ { \mu } p _ { \mu }
p _ { Z } ( z ) = \delta ( z )
\left\lbrace f : \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { R } ^ { 3 } \right\rbrace
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + a x + b y + 1 = 0 \, ,
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi ( \mathbf { r } , \, t ) = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \Psi ( \mathbf { r } , \, t ) + V ( \mathbf { r } ) \Psi ( \mathbf { r } , \, t ) .
f ( \alpha ) - f ( { \frac { p } { q } } ) = ( \alpha - { \frac { p } { q } } ) \cdot f ^ { \prime } ( x _ { 0 } )
C = \operatorname* { m a x } _ { f } I ( X ; Y ) .
( u + v ) ( w + z ) \oplus ( u - v ) ( w - z ) .
\operatorname { L i e } ( G / H ) = \operatorname { L i e } ( G ) / \operatorname { L i e } ( H )
\Delta \mathbf { v } = \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { v } _ { 2 } = \Delta \mathbf { u } .
\begin{array} { r l } { Q _ { 0 } } & { { } = 0 } \\ { Q _ { k } } & { { } = Q _ { k - 1 } + { \frac { k - 1 } { k } } \left( x _ { k } - A _ { k - 1 } \right) ^ { 2 } = Q _ { k - 1 } + \left( x _ { k } - A _ { k - 1 } \right) \left( x _ { k } - A _ { k } \right) } \end{array}
- \theta _ { i }
0 \equiv - k _ { \mathrm { B } } \ln \rho _ { i } - k _ { \mathrm { B } } + \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } E _ { i } .
\mathbf { p } \mapsto \mathbf { p } + e \mathbf { A }
~ j ^ { 2 } = k ^ { 2 } = + I _ { 2 }
Q ( x \mid y )
\left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } = { \frac { E ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( c ^ { 2 } + { \frac { h ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) .
2 ^ { \kappa } \not \rightarrow ( 3 ) _ { \kappa } ^ { 2 }
\left( H _ { 0 } + \lambda V \right) | n \rangle = E _ { n } | n \rangle .
\left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } = { \frac { E } { m c ^ { 2 } } } .
P _ { 1 } = ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , \ P _ { 2 } = ( x _ { 2 } , y _ { 2 } )
f = ( b _ { 0 } + m b _ { 1 } ) x + ( c _ { 0 } + 2 m c _ { 1 } + c _ { 2 } m ^ { 2 } ) x ^ { 2 } + \dots .
{ D } - { C A } ^ { - 1 } { B }
( \varphi _ { 0 } \to p ) \to p
\bigwedge _ { x } P \qquad ( x ) \, P
F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \operatorname { P } ( X _ { 1 } \leq x _ { 1 } \land \ldots \land X _ { n } \leq x _ { n } )
\sum _ { i } { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } _ { x } f _ { i } \wedge \mathrm { d } _ { x } f _ { i + 1 }
( X - a _ { i } ) \in L [ X ]
{ \mathcal { L } } ( { \hat { \theta } } \mid x )
{ \widehat { f } } ( n )
a x ^ { 2 } + b x + c = 0
\cot { \frac { \pi } { 8 } } = \cot 2 2 . 5 ^ { \circ } = { \sqrt { 2 } } + 1 = \delta _ { S }
X ^ { \ast } ( t ) = \{ x \in X \left( t \right) : f ( x , t ) = V ( t ) \} { \mathrm { , ~ } }
\textstyle \operatorname { c o v }
\sin \left( x \right) = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots \pm { \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) ! } } x ^ { 2 n + 1 } + \cdots .
\begin{array} { l } { \; \; \; { \frac { d } { d x } } { \frac { 1 } { x } } } \\ { = { \frac { d } { d } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } \\ { = { \frac { d \! \! \! \backslash } { d \! \! \! \backslash } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } \\ { = - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } \end{array}
U _ { + + } = \bigcup _ { n \geq 0 } \alpha ^ { n } ( U _ { + } )
\epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma }
\left( { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } , { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } \right)
\ x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } = k
( \Sigma , \operatorname { \mathcal { B } } _ { \mathbb { R } _ { \geq 0 } } )
H \psi _ { E } = E \psi _ { E }
x _ { \alpha } = ( c t , - x , - y , - z )
\log _ { e } ;
x ( t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { x } } _ { 2 } ( \omega ) e ^ { i t \omega } \, d \omega .
\nabla { \mathcal { F } } \in L ^ { 2 } ( \partial \Omega _ { 0 } )
c _ { R } ^ { \mathrm { G a u s s } } ( u ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } { R } } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { \Phi ^ { - 1 } ( u _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \Phi ^ { - 1 } ( u _ { d } ) } \end{array} \right) } ^ { T } \cdot \left( R ^ { - 1 } - I \right) \cdot { \left( \begin{array} { l } { \Phi ^ { - 1 } ( u _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \Phi ^ { - 1 } ( u _ { d } ) } \end{array} \right) } \right) ,
{ \frac { d } { d z } } \operatorname { e r f i } ( z ) = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } e ^ { z ^ { 2 } } .
{ } G = { \sqrt { r ^ { 2 } - { \frac { M ^ { 2 } } { 4 } } } }
j _ { x } = j _ { y } ( y ) y _ { x } = a ( y ) y _ { x }
A ( \mathbf { k } , E )
e _ { \mu } ^ { * a } ( x ) = \delta _ { a \mu } - { \frac { 1 } { 6 } } R _ { a \sigma \mu \tau } ( 0 ) x ^ { \sigma } x ^ { \tau } + O ( x ^ { 2 } ) ,
{ \mathcal { L } } = - T { \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( \eta + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F ) } } ,
\ell \otimes p ( \alpha ) \mapsto \ell \left( p ( \alpha ) , p ( \sigma \alpha ) , \ldots , p ( \sigma ^ { n - 1 } \alpha ) \right) .
\left[ \begin{array} { l l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } & { 0 } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { y _ { t + h } = { } } & { { } y _ { t } + h \left\lbrace a \cdot f ( y _ { t } , \ t ) + b \cdot \left[ f ( y _ { t } , \ t ) + { \frac { h } { 2 } } { \frac { d } { d t } } f ( y _ { t } , \ t ) \right] \right. + } \\ { = { } } & { { } y _ { t } + a \cdot h f _ { t } + b \cdot h f _ { t } + b \cdot { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d f _ { t } } { d t } } + c \cdot h f _ { t } + c \cdot { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d f _ { t } } { d t } } + } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { \pi ( x ) } { x / \ln ( x ) } } = 1 ,
B ( x _ { b } , y _ { b } )
n : = \operatorname { s u c c } ( n )
\log _ { b } ( x ^ { p } ) = p \log _ { b } ( x )
S _ { n } + E _ { n }
A H ^ { 2 } + B H ^ { 2 } + C H ^ { 2 } + a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 1 2 R ^ { 2 } .
v _ { S } ( t ) = V _ { P } \cdot \cos ( \omega t + \theta ) ,
\Delta u * w _ { r , s } = u * \Delta w _ { r , s } = u * \chi _ { r } - u * \chi _ { s } = 0
\mathbf { v } = \left( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ^ { \textsf { T } } \right) \mathbf { u } .
{ \frac { t } { 2 n + 1 } } \left( { \frac { t ^ { n } } { n ! } } \right) ^ { 2 }
\sin B \sin ^ { 4 } C + \sin C \sin ^ { 4 } A - \sin A \sin ^ { 4 } B = { \frac { 7 { \sqrt { 7 } } } { 2 ^ { 5 } } } ,
e _ { i } e _ { j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { + 1 } & { i = j , \, i \in ( 1 , \ldots , p ) } \\ { - 1 } & { i = j , \, i \in ( p + 1 , \ldots , n ) } \\ { - e _ { j } e _ { i } } & { i \neq j . } \end{array} \right. }
\prod _ { p } \left( 1 - { \frac { 3 p - 2 } { p ^ { 3 } } } \right) = 0 . 2 8 6 7 4 7 . . .
E ( T ) = \sigma ^ { 2 }
E _ { \infty } ^ { i , j } = E _ { 2 } ^ { i , j }
v _ { d } = v \left( 1 - { \frac { \rho _ { e } } { \rho _ { g } } } \right)
I ( q ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } f _ { i } ( q ) f _ { j } ( q ) { \frac { \sin ( q r _ { i j } ) } { q r _ { i j } } } ,
R = { \frac { k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { 2 a _ { 0 } h c } } .
p _ { 3 } = ( E , p \sin \theta , 0 , p \cos \theta ) , ~ p _ { 4 } = ( E , - p \sin \theta , 0 , - p \cos \theta ) .
x < x _ { \mathrm { t h } } ,
( \mathbf { H } _ { i } ) _ { i \in { \mathcal { I } } \cup \{ 0 \} }
x _ { i } \geq M
A = 1 0 0 \; \; \; s e t a t
2 = 1 / ( 1 - ( 1 / 2 ) )
{ \left[ \begin{array} { l } { s p _ { x } } \\ { s p _ { y } } \\ { s p _ { z } } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
\mathbf { x } ^ { \textsf { T } } M \mathbf { x }
\operatorname { T i } _ { 0 } ( z ) = { \frac { z } { 1 + z ^ { 2 } } } , \quad \operatorname { T i } _ { 1 } ( z ) = \arctan z , \quad \operatorname { T i } _ { 2 } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } { \frac { \arctan t } { t } } d t , \quad \ldots ~ \quad \operatorname { T i } _ { n + 1 } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } { \frac { \operatorname { T i } _ { n } ( t ) } { t } } d t ,
X _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } z ^ { n k } \qquad k = 0 , \dots , M - 1 ,
\mathbf { a } = { \boldsymbol { \alpha } } \times \mathbf { r }
[ x ^ { n } ] \operatorname { L G } ( a _ { n } ; x ) = b _ { n }
d : K ^ { i , \cdot } \to K ^ { i + 1 , \cdot }
{ \mathcal { L } } = \sum _ { i } { \frac { 1 } { 2 } } m { \dot { x } } _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i } q { \dot { x } } _ { i } A _ { i } - q \varphi
\phi ( p _ { 0 } ) \in \mathbb { D }
1 \ \ell _ { \mathrm { P } } \approx 1 . 6 1 6 \; 2 5 5 ( 1 8 ) \times 1 0 ^ { - 3 5 } \ \mathrm { m }
K = A + ( - B ) = \{ x - y \mid x \in A , y \in B \} .
B = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } .
Y { \widehat { \otimes } } _ { \pi } X \to Y { \widehat { \otimes } } _ { \varepsilon } X
\frac { n ^ { 2 } + 1 } { 4 n ^ { 3 } + 5 n }
\Pi _ { \mathrm { A } }
g ( \theta ^ { * } ) = \operatorname* { m i n } _ { \theta \in \Theta } \operatorname { E } [ Q ( \theta , X ) ] ,
d ( x , y ) = \operatorname { a r c o s h } B ( x , y ) .
\partial S : = { \bar { S } } \setminus S ^ { \circ }
B _ { 1 } \left( { \frac { R } { 2 } } \right) = { \frac { \mu _ { 0 } n I R ^ { 2 } } { 2 \left( R ^ { 2 } + \left( { \frac { R } { 2 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } } .
C \ | p , \sigma , n \rangle \ \propto \ | p , \sigma , n ^ { c } \rangle ,
- \int [ \int w ( x ) \ \, d x ] d x
a _ { j } = c _ { j }
H ( { \boldsymbol { r } } ) = \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } H _ { \mathrm { a t } } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) + \Delta U ( { \boldsymbol { r } } ) \ ,
\begin{array} { r l } { S } & { { } = r ( s - a ) + r ( s - b ) + r ( s - c ) = r { \bigl ( } 3 s - ( a + b + c ) { \bigr ) } = r ( 3 s - 2 s ) = r s } \end{array}
| | \mathbf { P } | | ^ { 2 } = \mathbf { P } \cdot \mathbf { P } = \gamma ^ { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } ( c ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) = ( m _ { 0 } c ) ^ { 2 } \, ,
2 ^ { 3 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1
L = L _ { 0 } / \gamma ( v )
C F = { \frac { C H ^ { 2 } } { M D } }
f \in \mathbb { C } [ x , y ]
\mathbf { c } = \aleph _ { 1 } = \beth _ { 1 }
1 0 0 \, \theta _ { M C }
V \otimes W : = F ( V \times W ) / { \sim }
T \propto { \frac { o . F G } { F f . { \sqrt { C I } } } }
\mathbf { V } ^ { * } \mathbf { V } = \mathbf { L } \mathbf { L } ^ { * } ,
{ \hat { s } } ( t ) = \cos \left( \omega t - { \frac { \pi } { 2 } } \right) = \sin ( \omega t ) ,
\lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \cdots \lambda _ { n } \operatorname { v o l } ( K ) \leq 2 ^ { n } \operatorname { v o l } ( \mathbb { R } ^ { n } / \Gamma )
\mathbf { E _ { \mathrm { m } } }
H _ { n } ( M ; \mathbf { Z } )
\textstyle { { \binom { n } { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } } n ( n - 1 ) }
d j = ( \operatorname { d i v } X ) \mu .
\lambda P x = P ( \lambda x )
x = { \frac { 2 \, t } { 1 + t ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to a ^ { + } } f ( x ) = \pm \infty ,
c _ { 0 } = \log ( C _ { 2 } ) = 0 . 2 7 7 8 7 6 9 . . .
{ \textrm { p f } } ( A ) \, { \textrm { p f } } ( B ) = \exp \left( { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \log ( A ^ { \mathrm { T } } B ) \right)
b = 2 m n ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) ,
x = 0 , x \rightarrow \infty
{ \frac { V _ { 1 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { V _ { 2 } } { T _ { 2 } } } .
\mathbb { P } ^ { n } \to \mathbb { P } ^ { n - 1 }
\quad ( 9 ) \qquad \left\vert 1 - 4 r \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \right\vert \leq 1
{ \frac { 1 } { v ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } } = { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } .
\mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } = ( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { F _ { \alpha \beta } } & { { } = 2 \partial _ { [ \alpha } A _ { \beta ] } } \\ { \nabla _ { \alpha } A ^ { \alpha } } & { { } = 0 } \end{array}
A _ { n + 1 } ( x ) = ( 2 n + 1 ) A _ { n } ( x ) - x ^ { 2 } A _ { n - 1 } ( x ) .
( { \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ) _ { b } ^ { \prime }
{ \overline { { \phi ( { \boldsymbol { x } } , t ) } } } = \displaystyle { \int _ { - \infty } ^ { \infty } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \phi ( { \boldsymbol { r } } , \tau ) G ( { \boldsymbol { x } } - { \boldsymbol { r } } , t - \tau ) d \tau d { \boldsymbol { r } }
\operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] = \psi _ { 1 } ( \beta ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta )
1 0 / 1 1 = 0 . 0 \ 1 \ 2 \ 1 \ 4 \ 0 \ 3 \ 6 \ 4 \ 9 \ 1 _ { ! }
b \in \mathbb { R }
y = a x ^ { 2 } + b x + c , \ a \neq 0
\int \sinh a x \, d x = { \frac { 1 } { a } } \cosh a x + C
f ( z ) = 1 + { \cfrac { z } { 1 + { \cfrac { z } { 1 + { \cfrac { z } { 1 + { \cfrac { z } { \ddots } } } } } } } } .
P ( E _ { j } ) = 2 ^ { - n ( I ( X ; Y ) - 3 \epsilon ) }
3 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , - 2 , - 2 , - 2 , - 2
\mu \equiv ( m _ { e } ^ { * } m _ { h } ^ { * } ) / ( m _ { e } ^ { * } + m _ { h } ^ { * } )
\xi = { \frac { 1 5 . 5 7 4 } { \sqrt { 2 3 * 1 2 8 } } } \, \mu m = 0 . 2 8 7 \, \mu m
\begin{array} { c c } { d = \operatorname { a c o s } \left( x _ { 1 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 2 } + x _ { 3 } y _ { 3 } \right) } & { d = \operatorname { a c o s } \left( x _ { 1 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 2 } + x _ { 3 } y _ { 3 } + x _ { 4 } y _ { 4 } \right) } \end{array}
f ^ { ( n + 1 ) } ( c ) > 0
a = { \frac { 3 4 \pm 6 { \sqrt { 2 1 } } } { 7 } } .
\mathbf { Z } = ( Z _ { 1 } , \ldots , Z _ { N } ) ^ { T }
{ \mathrm { i f } } \quad x \equiv - 1 { \pmod { 3 } } \quad { \mathrm { t h e n } } \quad x ^ { 3 } \equiv - 1 { \pmod { 9 } } .
f \circ g = f ( g ( x ) ) = ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } + 2 ( 3 x + 2 ) .
E ^ { 2 } = - p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } \, .
x + \ell _ { n } \in X _ { n } \forall n \in \mathbb { N }
\Psi = e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) } \,
X _ { c } = f ^ { - 1 } ( c )
( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } )
\delta _ { x _ { 0 } } ( A ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x _ { 0 } \in A } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x _ { 0 } \notin A } \end{array} \right. }
Q H _ { * } ( M ) = H _ { * } ( M ) \otimes \Lambda .
{ \tilde { P } } _ { r } ( k ) = \left( { \frac { r } { 2 } } \right) ^ { k } .
p _ { r } = { \frac { 1 5 } { 4 } } { \frac { T _ { r } } { V _ { r } - { \frac { 1 } { 4 } } } } - { \frac { 6 } { T _ { r } V _ { r } \left( V _ { r } - { \frac { 1 } { 4 } } \right) } } + { \frac { 4 } { T _ { r } ^ { 2 } V _ { r } ^ { 3 } } }
{ \frac { G M } { R } } \approx \sigma ^ { 2 } .
{ \mathcal { S } } [ \varphi ] = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \; { { \mathcal { L } } [ \varphi ( x ) ] \, }
\operatorname { a r c c o v e r c o s } ( y ) = \arcsin \left( y - 1 \right)
\forall A : A \subseteq \varnothing \Rightarrow A = \varnothing
x ^ { 5 } - 5 s ^ { 3 } x ^ { 2 } - 3 s ^ { 5 }
F _ { B } \left( u ^ { * } + { \frac { \partial u ^ { * } } { \partial x } } d x \right) - F _ { A } u ^ { * } \approx { \frac { \partial u ^ { * } } { \partial x } } \sigma d V + u ^ { * } { \frac { \partial \sigma } { \partial x } } d V = \epsilon ^ { * } \sigma d V - u ^ { * } f d V
E _ { a c } = { \frac { 1 } { 4 } } \kappa _ { f } p _ { a } ^ { 2 } = { \frac { p _ { a } ^ { 2 } } { 4 \rho _ { f } c _ { f } ^ { 2 } } }
f \left( t _ { i } \right) \left( x _ { i + 1 } - x _ { i } \right) = f \left( t _ { i } \right) \left( x _ { i + 1 } - y _ { j + 1 } \right) + f \left( t _ { i } \right) \left( y _ { j + 1 } - x _ { i } \right) .
\left( \partial _ { t } - k \partial _ { x } ^ { 2 } \right) ( \Phi * f ) = f ,
R = t \cdot { \bar { x } } - \sum I ^ { h }
\frac { \zeta ( 2 s ) \zeta ( 3 s ) } { \zeta ( 6 s ) }
\operatorname { P } \{ w : F ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { n - 1 } , w ) = \mathbf { T } \} \geq b
J ^ { \alpha } ( t ^ { k } ) = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ { \frac { \Gamma ( k + 1 ) } { s ^ { \alpha + k + 1 } } } \right\} = { \frac { \Gamma ( k + 1 ) } { \Gamma ( \alpha + k + 1 ) } } t ^ { \alpha + k }
e ^ { v { \mathbf { a } } \cdot { \mathbf { r } } } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } { \sqrt { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } } { \frac { r ^ { \ell } v ^ { \ell } { \lambda ^ { m } } } { \sqrt { ( \ell + m ) ! ( \ell - m ) ! } } } Y _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } / r ) .
v \colon K \to \mathbb { R } \cup \{ \infty \}
\eta \Lambda ^ { T } \eta ^ { - 1 } = \Lambda ^ { - 1 }
{ \mathrm { d } } x = - B ^ { - 1 } C { \mathrm { d } } a .
x , y \leq 2 0 0
{ \hat { \vec { \mathbf { \tau } } } } _ { i }
f ( x ) = x \cdot s = x _ { 1 } s _ { 1 } + x _ { 2 } s _ { 2 } + \cdots + x _ { n } s _ { n }
\cos \left( 2 \pi x { \frac { n } { P } } \right)
P \ { \underline { { \land } } } \ Q
\tau _ { \mathrm { p h - e } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) - L h } { h } } = 0
f ( x , y ) = 0 . 1 x y
\int ( a x + b ) ^ { n } d x = { \frac { ( a x + b ) ^ { n + 1 } } { a ( n + 1 ) } } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq - 1 { \mathrm { ) } } \,
\displaystyle ( c = 2 R ) .
| ( a , b ) | = | \mathbb { R } | = | \mathbb { R } ^ { n } | .
\{ X _ { 1 } , X _ { 2 } \}
t = { \frac { { \bar { x } } - \mu _ { 0 } } { s / { \sqrt { n } } } }
f ( x ) = F ^ { \prime } ( x ) .
{ \hat { \alpha } } \neq { \hat { \beta } }
{ \mathrm { A M } } \geq { \mathrm { G M } } \geq { \mathrm { H M } }
S = \{ 0 \} \cup [ 1 , 2 ]
\begin{array} { r l } { u ( y , z ) } & { { } = { \frac { G } { 2 \mu \left( { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } \right) } } \left( 1 - { \frac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { z ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) , } \\ { Q } & { { } = { \frac { \pi G a ^ { 3 } b ^ { 3 } } { 4 \mu ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } } . } \end{array}
| \mathbf { r } _ { T } \rangle \equiv { \hat { T } } | \mathbf { r } \rangle
p ( A , B ) = p ( A ) p ( B ) ,
\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V \right) \psi = E \psi ~ ,
\nu = \alpha + \beta = { \frac { 1 - F } { F } }
\psi ^ { ( 2 k ) }
\begin{array} { r l } { \left\langle j ^ { \prime } m ^ { \prime } \left| K _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right| j \, m \right\rangle } & { { } = \left\langle j ^ { \prime } \, m ^ { \prime } \, k = 1 \, q = 0 | j \, m \right\rangle \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j ^ { \prime } \right\rangle , } \\ { \left\langle j ^ { \prime } m ^ { \prime } \left| K _ { \pm 1 } ^ { ( 1 ) } \right| j \, m \right\rangle } & { { } = \left\langle j ^ { \prime } \, m ^ { \prime } \, k = 1 \, q = \pm 1 | j \, m \right\rangle \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j ^ { \prime } \right\rangle . } \end{array}
{ \mathcal { H } } = { \mathcal { H } } _ { A } \otimes { \mathcal { H } } _ { \epsilon } .
( \mathbf { a } \ \mathbf { b } \ \mathbf { c } ) = \left| { \left( \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } } & { c _ { 2 } } & { c _ { 3 } } \end{array} \right) } \right|
E = \sum _ { i } \left[ { \dot { q } } _ { i } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } \right] - L
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { A } _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { A } _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \mathbf { A } _ { n } } \end{array} \right] }
\mu = { \sqrt { \mu _ { \delta } ^ { 2 } + \mu _ { \alpha } ^ { 2 } \cdot \cos ^ { 2 } \delta } } = 1 9 0 7 . 7 9 ~ { \mathrm { m a s / y } }
f ^ { \prime \prime } = \left( { \frac { g } { h } } \right) ^ { \prime \prime } = { \frac { g ^ { \prime \prime } - 2 f ^ { \prime } h ^ { \prime } - f h ^ { \prime \prime } } { h } } .
J _ { i } = - \sum _ { j = 0 } ^ { n p - 1 } \sum _ { t = 1 } ^ { r } c ( t ) \left( f _ { i } ^ { ( j ) } ( \alpha _ { n _ { t - 1 } + 1 } ) + \cdots + f _ { i } ^ { ( j ) } ( \alpha _ { n _ { t } } ) \right) .
| \psi _ { I } ( t ) \rangle = e ^ { i H _ { 0 , S } ~ t / \hbar } | \psi _ { S } ( t ) \rangle
\begin{array} { r l } { y _ { n + 1 } } & { { } = y _ { n } + { \frac { 1 } { 6 } } h \left( k _ { 1 } + 2 k _ { 2 } + 2 k _ { 3 } + k _ { 4 } \right) , } \\ { t _ { n + 1 } } & { { } = t _ { n } + h } \end{array}
\varnothing ^ { c } = U .
\begin{array} { r l } { { \vec { F } } _ { n } } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } A ^ { n } { \vec { \mu } } - { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } A ^ { n } { \vec { \nu } } } \end{array}
\operatorname { E } \left[ g ( X _ { 1 } , \dots , X _ { d } ) \right] = \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } g ( F _ { 1 } ^ { - 1 } ( u _ { 1 } ) , \dots , F _ { d } ^ { - 1 } ( u _ { d } ) ) \cdot c ( u _ { 1 } , \dots , u _ { d } ) \, d u _ { 1 } \cdots \mathrm { d } u _ { d } ,
{ \mathcal { L } } ( { \vec { x } } , t ) = - \rho ( { \vec { x } } , t ) \phi ( { \vec { x } } , t ) - { \frac { 1 } { 8 \pi G } } ( \nabla \phi ( { \vec { x } } , t ) ) ^ { 2 }
\left[ i _ { \delta \lambda } , s _ { B } \right] s _ { B } X = i _ { \delta \lambda } ( s _ { B } s _ { B } X ) + s _ { B } \left( i _ { \delta \lambda } ( s _ { B } X ) \right) = s _ { B } \left( i _ { \delta \lambda } ( s _ { B } X ) \right) ,
{ \hat { x } } _ { C L S } = \operatorname { * } { \arg \operatorname* { m i n } } _ { x \in C } \left\| y - A x \right\| ^ { 2 }
\sqrt { ( x ) }
B ^ { \circ } : = \left\{ x \in X : \operatorname* { s u p } _ { y \in B } \left| b ( x , y ) \right| \leq 1 \right\}
\mathrm { D a } _ { \mathrm { I I } } = { \frac { \mathrm { r e a c t i o n ~ r a t e } } { \mathrm { d i f f u s i v e ~ m a s s ~ t r a n s f e r ~ r a t e } } }
\mathbf { B } \approx { \frac { e ^ { i ( k r - \omega t ) } } { k r } } \sum _ { l , m } ( - i ) ^ { l + 1 } \left[ a _ { E } ( l , m ) \mathbf { \Phi } _ { l , m } + a _ { M } ( l , m ) \mathbf { \hat { r } } \times \mathbf { \Phi } _ { l , m } \right]
- m { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { r ^ { \prime } } } )
\begin{array} { r l } { v _ { z } N _ { x } - v _ { x } N _ { z } } & { { } = \left( \mathbf { v } \wedge \mathbf { N } \right) _ { z x } } \\ { v _ { x } N _ { y } - v _ { y } N _ { x } } & { { } = \left( \mathbf { v } \wedge \mathbf { N } \right) _ { x y } } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \zeta ( 2 n + 1 ) - 1 ) \, t ^ { 2 n } = { \frac { t ^ { 2 } } { t ^ { 2 } - 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \psi ^ { 0 } ( t ) + \psi ^ { 0 } ( - t ) \right) - \gamma
{ \vec { C _ { 1 } } } , { \vec { C _ { 2 } } }
\Delta S = Q \left( { \frac { 1 } { T _ { 2 } } } - { \frac { 1 } { T _ { 1 } } } \right)
{ \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } .
( a + b { \sqrt { 2 } } ) + ( c + d { \sqrt { 2 } } ) { \sqrt { 3 } } , \qquad a , b , c , d \in \mathbb { Q } .
\delta ( \phi R ) = R \delta \phi + \phi R _ { m n } \delta g ^ { m n } + \phi \nabla _ { s } ( g ^ { m n } \delta \Gamma _ { n m } ^ { s } - g ^ { m s } \delta \Gamma _ { r m } ^ { r } )
\beta = c t / x .
{ \hat { \mathcal { P } } } ^ { 2 } \, \psi _ { \left( r \right) } = e ^ { i \phi } \psi _ { \left( r \right) }
\operatorname { R e } ( s ) \equiv \sigma > 1 ,
M : { \vec { f } } _ { 0 }
H \cdot X _ { t } \equiv \mathbf { 1 } _ { \{ t > T \} } A ( X _ { t } - X _ { T } ) .
a ^ { ( N - 1 ) / 2 } \equiv - 1 { \pmod { N } }
| - x | _ { * } = | x | _ { * } = | x | _ { * * } ^ { c } = | - x | _ { * * } ^ { c } .
{ \frac { \Phi ( y ) } { y } } \in [ a , b ] , \quad a < b \quad \forall y
\mu _ { i } = \left( { \frac { \partial U } { \partial N _ { i } } } \right) _ { S , V , N _ { j \neq i } } .
( \lambda x . x x ) ( \lambda x . x x ) \to ( x x ) [ x : = \lambda x . x x ] = ( x [ x : = \lambda x . x x ] ) ( x [ x : = \lambda x . x x ] ) = ( \lambda x . x x ) ( \lambda x . x x )
\nabla ^ { 2 } \mathbf { A } + k ^ { 2 } \mathbf { A } ~ = ~ - \mathbf { J } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 1 . 2 )
\mu _ { A } , \eta _ { A } , \nu _ { A }
{ \mathcal { H } } _ { H e i s } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( - 2 J \sum _ { i , j } \langle { \vec { S } } _ { i } \cdot { \vec { S } } _ { j } \rangle \right) = - \sum _ { i , j } J \langle { \vec { S } } _ { i } \cdot { \vec { S } } _ { j } \rangle
{ \frac { e ^ { \tan x } } { 1 + x ^ { 2 } } } \sin \left( { \sqrt { 1 + ( \ln x ) ^ { 2 } } } \right)
x _ { 2 } = x _ { 3 } = { \frac { 9 a d - b c } { \, 2 ( b ^ { 2 } - 3 a c ) \, } } ~ ,
X _ { t } = M _ { t } + A _ { t }
X \in { \mathcal { H } }
\mathrm { R a } _ { L } = { \frac { g \beta } { \nu \alpha } } ( T _ { b } - T _ { u } ) L ^ { 3 }
\Delta _ { j k } ^ { i } = \{ _ { j k } ^ { i } \} - \Gamma _ { j k } ^ { i }
K _ { \mathrm { w } } = \mathrm { [ H ^ { + } ] [ O H ^ { - } ] }
\displaystyle \gcd ( \{ \omega _ { i } \} ) \displaystyle = \prod _ { p } p ^ { \operatorname* { i n f } ( v _ { p } ( \omega _ { i } ) ) }
\eta ( s ) = \left( 1 - 2 ^ { 1 - s } \right) \zeta ( s )
t _ { D } = { \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } t V ^ { \prime } ( t ) \mathrm { d } t } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ^ { \prime } ( t ) \mathrm { d } t } } .
m / e = H ^ { 2 } l / F \Theta
{ \vec { r } } \times { \dot { \vec { r } } }
{ \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = 1 .
z ^ { \textsf { T } } A ^ { \textsf { T } } A z = ( A z ) ^ { \textsf { T } } ( A z ) = \| A z \| ^ { 2 } > 0 ,
\tan \left( { \frac { \pi } { 6 0 } } \right) = \tan \left( 3 ^ { \circ } \right) = { \frac { \left[ \left( 2 - { \sqrt { 3 } } \right) \left( 3 + { \sqrt { 5 } } \right) - 2 \right] \left[ 2 - { \sqrt { 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } } \right] } { 4 } }
\sin ( \theta ) \approx \pi - \theta
\mathbb { R } ^ { d }
\int _ { X } f ( y ) \, \mathrm { d } \delta _ { x } ( y ) = f ( x ) ,
\psi ( x ) = C \sin ( k x ) + D \cos ( k x ) .
\delta x ^ { \prime 2 } + \delta y ^ { \prime 2 } + \delta z ^ { \prime 2 } = \lambda \left( \delta x ^ { 2 } + \delta y ^ { 2 } + \delta z ^ { 2 } \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { 2 } - 1 = 0 } \\ { ( x - 1 ) ( y - 1 ) = 0 } \\ { y ^ { 2 } - 1 = 0 . } \end{array} \right.
m ^ { \mathrm { t h } }
E _ { n } , \, \, n = 1 , 2 , 3 , \ldots
p \sim \mathrm { B e t a } \left( \alpha + n , \ \beta + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( k _ { i } - 1 ) \right) .
L _ { 2 } ~ = ~ C _ { 1 } ~ { \frac { Z _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } }
{ \frac { { \mathrm { p r o p e r t y } } _ { 1 } } { { \mathrm { p r o p e r t y } } _ { 2 } } } = f ( M , \gamma )
s \mapsto R _ { s }
\left| { \frac { a } { b } } \right| = { \frac { | a | } { | b | } }
B = \{ 1 , X , X ^ { 2 } , \ldots \} .
{ \sqrt { u _ { 0 } ^ { 2 } - v ^ { 2 } } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { v \tan v , } & { { \mathrm { ( s y m m e t r i c ~ c a s e ) ~ } } } \\ { - v \cot v , } & { { \mathrm { ( a n t i s y m m e t r i c ~ c a s e ) ~ } } } \end{array} \right. }
\varphi \mathbf { ( r ) } = - \int _ { C } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { l }
1 / 1 0 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 2 \ 2 _ { ! }
\Delta S = \int _ { i } ^ { f } \mathrm { d } S = \int _ { V _ { 0 } } ^ { 2 V _ { 0 } } { \frac { P \, \mathrm { d } V } { T } } = \int _ { V _ { 0 } } ^ { 2 V _ { 0 } } { \frac { n R \, \mathrm { d } V } { V } } = n R \ln 2 .
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { { } = \left( x p _ { y } - y p _ { x } \right) \mathbf { e } _ { x } \wedge \mathbf { e } _ { y } + \left( y p _ { z } - z p _ { y } \right) \mathbf { e } _ { y } \wedge \mathbf { e } _ { z } + \left( z p _ { x } - x p _ { z } \right) \mathbf { e } _ { z } \wedge \mathbf { e } _ { x } } \end{array}
f ( z ) = p ( z ) / q ( z )
A _ { \mathrm { C P } } ^ { ( \alpha \beta ) } = P ( \nu _ { \alpha } \rightarrow \nu _ { \beta } ) - P ( { \bar { \nu } } _ { \alpha } \rightarrow { \bar { \nu } } _ { \beta } ) = 4 \sum _ { i > j } \operatorname { I m } \left( U _ { \alpha i } ^ { * } U _ { \beta i } U _ { \alpha j } U _ { \beta j } ^ { * } \right) \sin \left( { \frac { \Delta m _ { i j } ^ { 2 } L } { 2 E } } \right)
{ \left[ \begin{array} { l l l } { \, \, \, 2 } & { 3 } & { 5 } \\ { - 4 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } ,
P , Q \vdash P \land Q
\eta _ { \alpha \beta } = { \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
S _ { f } - S = 0 .
\int _ { - 2 } ^ { 2 } { \frac { 1 } { 5 } } \left( { \frac { 1 } { 1 0 0 } } ( 3 2 2 + 3 x ( 9 8 + x ( 3 7 + x ) ) ) - 2 4 { \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } } } \right) d x
[ h , k , - h - k , \ell ( 3 / 2 ) ( a / c ) ^ { 2 } ]
v _ { 1 \! } = u \sin \theta _ { 1 }
A = - { \frac { 3 } { \kappa + 2 } } E _ { \infty } \ ; \ C = { \frac { \kappa - 1 } { \kappa + 2 } } E _ { \infty } R ^ { 3 } \ ,
\pi _ { n } = E ^ { - 1 } ( \pi _ { n - 1 } ^ { 2 } )
a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } = d .
| | \cdot | | _ { 2 }
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } = - \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } )
[ n ] _ { q } ! = [ 1 ] _ { q } [ 2 ] _ { q } \cdots [ n ] _ { q }
\langle r , a \mid r ^ { 3 } , a ^ { 2 } , a r a r \rangle
\sum _ { i = k } ^ { \infty } a _ { i } p ^ { i }
{ \vec { a } } = { \vec { a } } _ { 0 } + { \vec { \jmath } } _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { s } } t ^ { 2 } ,
G = \operatorname { G a l } ( K _ { 1 } K _ { 2 } / k )
\sin ( \omega t ) \cdot u ( t )
\langle S \ast T , \phi \rangle = \langle S , \psi \rangle .
\operatorname { E } ( \ln ( x ) ) = \psi ( \alpha ) - \psi ( \alpha + \beta )
v _ { 2 } = \left( { \frac { m _ { 2 } - m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 2 } + \left( { \frac { 2 m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \right) u _ { 1 } \, .
g ( E \cup F ) \geq g ( E ) + g ( F )
\int e ^ { \phi ^ { * } M \phi + h ^ { * } \phi + \phi ^ { * } h } \, D \phi ^ { * } \, D \phi = { \frac { e ^ { h ^ { * } M ^ { - 1 } h } } { \mathrm { D e t } ( M ) } }
f _ { X } ( x ) \, d x
\| x \| ^ { 2 } = \| x ^ { * } x \| = \operatorname* { s u p } \{ | \lambda | : x ^ { * } x - \lambda \, 1 { \mathrm { ~ i s ~ n o t ~ i n v e r t i b l e } } \} .
v ^ { \prime } = ( v - u ) { \Big / } \left( 1 - { \frac { v u } { c ^ { 2 } } } \right)
{ \mathcal { F } } _ { j }
1 8 6 3 - 8 7 = 1 7 7 6
{ \tilde { \phi } } = \phi - \phi _ { 0 }
\alpha _ { G } = 1 9 2 . 8 5 9 4 8 ^ { \circ } \qquad \delta _ { G } = 2 7 . 1 2 8 2 5 ^ { \circ } \qquad l _ { \mathrm { N C P } } = 1 2 2 . 9 3 1 9 2 ^ { \circ }
\varphi = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \approx 1 . 6 1 8 0 3
\sigma _ { \mathrm { m o n t h l y } } = 0 . 1 5 8 7 { \sqrt { \frac { 1 } { 1 2 } } } = 0 . 0 4 5 8 .
d s ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { \left( 1 - { \frac { 2 m } { r } } - { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } \right) } } \, d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) + \left( 1 - { \frac { 2 m } { r } } - { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } \right) \, d t ^ { 2 } ,
{ \big \langle } ( \Delta N ) ^ { 2 } { \big \rangle } = k _ { \mathrm { { B } } } T \left( { \frac { d \langle N \rangle } { d \mu } } \right) _ { V , T } = \langle N \rangle { \big ( } 1 - \langle N \rangle { \big ) } .
\sin ( \theta ) = { \frac { \textrm { o p p o s i t e } } { \textrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { \textrm { o p p o s i t e } } { 1 } } = { \textrm { o p p o s i t e } }
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d t ^ { 2 } } } \approx - \Gamma _ { 0 0 } ^ { i }
I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 } , \ldots
{ \frac { \partial C } { \partial x } } \Rightarrow { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { ( C _ { i + 1 } ^ { j + 1 } - C _ { i - 1 } ^ { j + 1 } ) } { 2 ( \Delta x ) } } + { \frac { ( C _ { i + 1 } ^ { j } - C _ { i - 1 } ^ { j } ) } { 2 ( \Delta x ) } } \right)
\mathbf { F } = q \mathbf { v } \times \mathbf { B } .
a ^ { * } \in A
{ \frac { d | x | } { d x } } = \operatorname { s g n } ( x ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \neq 0
\mathbf { A } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \int { \frac { \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \, .
\begin{array} { l c l } { x } & { = } & { a ( \cos E - e ) } \\ { y } & { = } & { b \sin E } \end{array}
z ( { \hat { \rho } } _ { X Y \cdot \mathbf { Z } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { 1 + { \hat { \rho } } _ { X Y \cdot \mathbf { Z } } } { 1 - { \hat { \rho } } _ { X Y \cdot \mathbf { Z } } } } \right) .
\Delta = L / 3 2
u = { \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \end{array} \right] } ~ , \quad v = { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right] }
\sigma _ { 1 } \geq \sigma _ { 2 } \geq \ldots \geq \sigma _ { k } > 0
N D E = E [ Y ( 1 , M ( 0 ) ) - Y ( 0 , M ( 0 ) ) ]
N _ { \mathrm { A } }
\delta A _ { \mu } = [ U , A _ { \mu } ] U ^ { \dagger } - { \frac { i } { g } } [ \partial _ { \mu } , U ] U ^ { \dagger }
v _ { o } \approx { \sqrt { \frac { G M } { r } } }
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos { 2 \theta } } & { \sin { 2 \theta } } \\ { \sin { 2 \theta } } & { - \cos { 2 \theta } } \end{array} \right) }
{ \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 2 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { - 2 } & { 1 } \\ { - 2 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 2 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ,
t ^ { n } \cdot u ( t )
\tan { \frac { 3 \pi } { 2 0 } } = \tan 2 7 ^ { \circ } = { \sqrt { 5 } } - 1 - { \sqrt { 5 - 2 { \sqrt { 5 } } } }
E _ { \mathrm { e } , i } = { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { N } F _ { j i } A _ { j } J _ { \mathrm { e } , j } } { A _ { i } } } .
\gamma _ { \mathrm { l a } } = \gamma _ { \mathrm { l s } } - \gamma _ { \mathrm { s a } } > 0 \qquad \theta = 1 8 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \mathbf { J } } & { { } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } t } } \, \mathrm { d } t } \end{array}
\left( X , \Sigma _ { X } \right)
\sqrt { \frac { 2 } { N - 1 } }
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ,
A _ { n } = a _ { 0 } \left( 1 + { \frac { 3 } { 5 } } \left( 1 - \left( { \frac { 4 } { 9 } } \right) ^ { n } \right) \right) = { \frac { a _ { 0 } } { 5 } } \left( 8 - 3 \left( { \frac { 4 } { 9 } } \right) ^ { n } \right) \, .
{ \vec { v } } _ { A | C } = { \vec { v } } _ { A }
S = M _ { 3 } \int d ^ { 3 } x { \sqrt { - g } } \left[ \pm R + { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } \left( R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } - { \frac { 3 } { 8 } } R ^ { 2 } \right) \right] .
{ \mathcal { H } } ( - )
g _ { \theta } ( x _ { 1 } ^ { n } )
R ( s ) = { \frac { - \Gamma ( 1 - s ) } { 2 \pi i } } \int { \frac { ( - x ) ^ { s - 1 } e ^ { - N x } } { e ^ { x } - 1 } } d x
- \infty < s < \infty
{ \frac { 1 } { \sqrt { r _ { \mathrm { m i d d l e } } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { r _ { \mathrm { l e f t } } } } } + { \frac { 1 } { \sqrt { r _ { \mathrm { r i g h t } } } } } .
{ \widehat { \theta } } = { \widehat { \theta } } ( \mathbf { y } )
\quad S ( x , T ) = \sum _ { \rho : | \Im \rho | \leq T } { \frac { x ^ { \rho } } { \rho } }
\sum _ { k = 1 } ^ { n } f ( k ) = \int _ { 0 } ^ { n } f ( x ) \, d x + { \frac { f ( n ) + f ( 0 ) } { 2 } } + { \frac { B _ { 2 } } { 2 } } ( f ^ { \prime } ( n ) - f ^ { \prime } ( 0 ) ) - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { n } f ^ { \prime \prime } ( x ) P _ { 2 } ( x ) \, d x .
\langle { \vec { s } } _ { a } \cdot { \vec { s } } _ { b } \rangle
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } ) / \mathbb { Q }
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { - 2 } & { 2 } & { - 3 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 3 } \\ { 2 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } ,
| x - c | < \delta
{ \frac { 1 } { 2 } } c r _ { c }
{ \sqrt { 2 } } \approx 1 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 \cdot 4 } } - { \frac { 1 } { 3 \cdot 4 \cdot 3 4 } } = 1 . 4 1 4 2 1 5 6 \ldots
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } h ( \tau ) u ( t - \tau ) d \tau \; + \int _ { t } ^ { t + T } h ( \tau ) u ( t - \tau ) d \tau \; + . . . = \int _ { 0 } ^ { \infty } h ( \tau ) u ( t - \tau ) d \tau \; .
{ \textbf { I } } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { 1 } { \left( a \cos ^ { 2 } x + b \sin ^ { 2 } x \right) ^ { 2 } } } \, d x = { \frac { \pi } { 4 { \sqrt { a b } } } } \left( { \frac { 1 } { a } } + { \frac { 1 } { b } } \right) ,
r _ { 2 } = { \frac { - b + { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } .
( \mathbb { N } , [ \mathrm { z e r o } , \mathrm { s u c c } ] )
{ \left( \begin{array} { l l l } { \varphi _ { 1 1 } } & { \cdots } & { \varphi _ { 1 n } } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { \varphi _ { n 1 } } & { \cdots } & { \varphi _ { n n } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { n } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \varphi _ { 1 i } ( a _ { i } ) } \\ { \vdots } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \varphi _ { n i } ( a _ { i } ) } \end{array} \right) } .
F _ { \mathrm { o u t } } v _ { \mathrm { o u t } } = F _ { \mathrm { i n } } v _ { \mathrm { i n } }
s = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \cdot { \mathbf { 1 } } _ { A _ { i } } ,
v ( S \cup \{ i \} ) = v ( S \cup \{ j \} )
x ^ { 2 p } + y ^ { 2 p } = z ^ { 2 p }
\frac { \operatorname { d } { \boldsymbol { r } } } { \operatorname { d } t }
\cosh ^ { - 1 } ( 1 / e ) - { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } }
\langle \mathbf { v } , \mathbf { w } \rangle
2 . \left( { \mathrm { y e a r } } + { \Big \lfloor } { \frac { \mathrm { y e a r } } { 4 } } { \Big \rfloor } + { \Big \lfloor } { \frac { \mathrm { y e a r } } { 4 0 0 } } { \Big \rfloor } - { \Big \lfloor } { \frac { \mathrm { y e a r } } { 1 0 0 } } { \Big \rfloor } - 1 \right) { \bmod { 7 } }
d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 } + d _ { 3 } ^ { 3 } = d _ { 3 } b ^ { 3 } + d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
H _ { 0 } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } }
\Omega _ { 0 , R } > > \Omega _ { 0 , M }
\begin{array} { r l } { p ( \gamma ) } & { { } \propto { \sqrt { I ( \gamma ) } } = { \sqrt { \operatorname { E } \! \left[ \left( { \frac { d } { d \gamma } } \log f ( x \mid \gamma ) \right) ^ { 2 } \right] } } = { \sqrt { \operatorname { E } \! \left[ \left( { \frac { H } { \gamma } } - { \frac { T } { 1 - \gamma } } \right) ^ { 2 } \right] } } } \end{array}
\frac { \omega } { c }
\scriptstyle 1 0 \cdot \log _ { 1 0 } ( 1 / 4 ) \ \approx \ - 6 \ \mathrm { d B } .
- v ^ { \prime } ( 0 ) + a v ( 0 ) = 0 , \quad v ^ { \prime } ( L ) + b v ( L ) = 0 .
D \beta - \delta \varepsilon = ( \alpha + \pi ) \sigma + ( { \bar { \rho } } - { \bar { \varepsilon } } ) \beta - ( \mu + \gamma ) \kappa - ( { \bar { \alpha } } - { \bar { \pi } } ) \varepsilon + \Psi _ { 1 } \, ,
{ \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { G } ( \eta ) = ( I , V _ { I } )
\scriptstyle { \hat { f } } ( \omega )
\phi : M \to \mathbb { N } _ { 0 }
\gamma _ { x } \ { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } \ \gamma _ { x } ^ { - } \cup \gamma _ { x } ^ { + }
X _ { j } / P r i c e _ { j }
h _ { \alpha } \in [ { \mathfrak { g } } _ { \alpha } , { \mathfrak { g } } _ { - \alpha } ]
\mathbf { \mu _ { X } } = \operatorname { E } [ { \textbf { X } } ]
\int { \frac { d x } { \cosh a x } } = { \frac { 1 } { a } } \arctan ( \sinh a x ) + C
\cos ( 2 \theta ) = 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta
V = V _ { 0 } \otimes \mathbb { C } ,
C _ { + } = { \frac { 1 } { 2 } } C \cos { \left( \theta - { \frac { \pi } { 4 } } \right) }
\mathrm { V a r } ( A ) = f ( b b ) a _ { b b } ^ { 2 } + f ( B b ) a _ { B b } ^ { 2 } + f ( B B ) a _ { B B } ^ { 2 } ,
\left( \operatorname { g r a d } f \right) ^ { i } = \partial ^ { i } f = g ^ { i j } \partial _ { j } f
a \ b = { \begin{array} { l } { a \ \ \bullet } \\ { \bullet \ \ b } \end{array} } = { \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} } = { \begin{array} { l } { \bullet \ \ a } \\ { b \ \ \bullet } \end{array} } = b \ a = { \begin{array} { l } { b \ \ \bullet } \\ { \bullet \ \ a } \end{array} } = { \begin{array} { l } { b } \\ { a } \end{array} }
K ^ { 2 } \times S ^ { 1 }
N _ { i } = { ^ { ( 4 ) } g _ { 0 i } }
P = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } & { 3 } & { 5 } \end{array} \right) } \quad { \mathrm { a n d } } \quad Q = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right) } ,
{ \mathrm { G a l } } ( \mathbf { F } _ { q ^ { n } } / \mathbf { F } _ { q } ) \cong \mathbb { Z } / n \mathbb { Z }
= k ^ { 3 } + ( ( 3 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 3 k + 2 ) ( 2 k + 1 ) + ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } ) ( ( 3 k + 2 ) + ( 2 k + 1 ) )
\nu = { \frac { V } { m } } = \rho ^ { - 1 }
\int _ { a } ^ { b } \psi ^ { * } { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d x ^ { 2 } } } d x \, = \left[ \psi ^ { * } { \frac { d \psi } { d x } } \right] _ { a } ^ { b } - \int _ { a } ^ { b } { \frac { d \psi ^ { * } } { d x } } { \frac { d \psi } { d x } } d x \, = \left[ \psi ^ { * } { \frac { d \psi } { d x } } \right] _ { a } ^ { b } - \int _ { a } ^ { b } \left| { \frac { d \psi } { d x } } \right| ^ { 2 } d x
{ \overline { { B _ { 2 d _ { g } ( p , q ) } ( p ) } } } ,
\mathbf { V } \cdot \mathbf { N } = V ^ { \mu } N _ { \mu }
\begin{array} { r l } { F } & { { } = \mathrm { d } A } \\ { \mathrm { d } { \star } A } & { { } = 0 } \end{array}
V _ { s s \ w a k e } = V _ { w a k e } \left( { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - \tau } e ^ { j \delta } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right)
D = [ a , b ] = \{ x \in \mathbf { R } \, | \, a \leq x \leq b \} \quad
d ^ { \prime } = V _ { u d } d + V _ { u s } s ;
A _ { \Sigma } = \int _ { \Sigma } d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ^ { ( 2 ) } ) } }
{ \mathrm { r e s } } _ { W , V } \circ { \mathrm { r e s } } _ { V , U } = { \mathrm { r e s } } _ { W , U }
L ( s , \tau \times \pi )
c _ { P } : = \int _ { M } \sum _ { i } { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d } f _ { i } \wedge \mathrm { d } f _ { i + 1 } \leq \pi \, \operatorname { A r e a } _ { \mathrm { H T } } ( M , F ) ,
x + y + z + x y z = 0
f ( r m ) = r f ( m ) { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } m \in M { \mathrm { ~ a n d ~ } } r \in R .
[ x , y ] = x y - y x
V _ { \mathrm { s } } = R I _ { \mathrm { s } } \,
y ^ { \prime } = y , \quad y ( 0 ) = 1 ,
\sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a _ { k } x ^ { k } , \ \ a _ { k } \in E .
[ D , S ] = { \frac { 1 } { 2 } } S
\mu = { \frac { 5 } { 1 6 \sigma ^ { 2 } } } \left( { \frac { k _ { \mathrm { B } } m T } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( 1 + { \frac { S } { T } } \right) ^ { - 1 } ,
\left\{ r G ^ { \circ } : G \in { \mathcal { G } } , r > 0 \right\}
\mathbf { F } = q \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right)
u _ { E S } = { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon | \mathbf { E } | ^ { 2 } \, ,
{ \tilde { E } } _ { i } ^ { a } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } { \frac { x } { x - 1 } } = + \infty
k \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \}
S = - \sum P _ { i } \ln P _ { i } .
b _ { n } = n \# + 1 \, .
{ \frac { 1 } { 2 } } .
{ i , j } \neq g
\operatorname { s t } ( x y ) = \operatorname { s t } ( x ) \operatorname { s t } ( y )
{ \frac { \pi } { 4 } } = \left( \prod _ { p \equiv 1 { \pmod { 4 } } } { \frac { p } { p - 1 } } \right) \cdot \left( \prod _ { p \equiv 3 { \pmod { 4 } } } { \frac { p } { p + 1 } } \right) = { \frac { 3 } { 4 } } \cdot { \frac { 5 } { 4 } } \cdot { \frac { 7 } { 8 } } \cdot { \frac { 1 1 } { 1 2 } } \cdot { \frac { 1 3 } { 1 2 } } \cdots ,
\sum _ { n \geq 0 } z ^ { n } / ( n ! ) ^ { 2 }
\operatorname { S p } ( 2 g , \mathbb { Z } )
\sin \theta = \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = { \frac { 1 } { \csc \theta } }
{ \frac { d } { d t } } { \textbf { e } } _ { \theta } = { \dot { \textbf { e } } } _ { \theta } = - { \dot { \theta } } { \textbf { e } } _ { r }
{ \frac { 2 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 4 } { 6 } } - { \frac { 3 } { 6 } } = { \frac { 1 } { 6 } }
\mathrm { d } U = T \, \mathrm { d } S - p \, \mathrm { d } V + \sum _ { i } \mu _ { i } \, \mathrm { d } N _ { i } \, ,
\aleph _ { \alpha } ^ { \aleph _ { \beta } } = \aleph _ { \alpha }
f \mapsto \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } f ( x ) \; \mathrm { d } x
\psi ( x , t ) : = - 2 k \partial _ { x } \Phi ( x , t ) = { \frac { x } { \sqrt { 4 \pi k t ^ { 3 } } } } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 k t } } \right)
G L ( n , \mathbb { R } )
{ \frac { d X ^ { \mu } } { d T } } = { \frac { d x ^ { \nu } } { d T } } { \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x ^ { \nu } } }
g \cdot f ( h ) = f ( g ^ { - 1 } h )
P _ { n } = { \frac { 2 n + 1 } { 3 } } { \binom { n + 1 } { 2 } }
\left( { \frac { q } { p } } \right)
\left. { \frac { d y } { d x } } \right| _ { x = a } = { \frac { d y } { d x } } ( a )
\Delta = { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b - c ) r _ { c } = ( s - c ) r _ { c }
[ x , y , z ] = r [ \sin ( \theta ) \cos ( \phi ) , \sin ( \theta ) \sin ( \phi ) , \cos ( \theta ) ]
d _ { H } ( S , T ) = \operatorname* { m a x } \{ \operatorname* { s u p } \{ d ( s , T ) : s \in S \} , \operatorname* { s u p } \{ d ( t , S ) : t \in T \} \}
S = \left\{ ( x , y , z ) \in \mathbf { R } ^ { 3 } \mid x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1 \right\} .
Y \equiv { \frac { 1 } { Z } }
{ \frac { d } { d t } } A = { \frac { 1 } { i \hbar } } [ A , { \hat { H } } ] + { \frac { \partial } { \partial t } } A \, ,
M \vDash \phi ( b , { \bar { a } } )
G = \left\{ 1 , f , g , f g \right\} ,
{ \hat { \boldsymbol { \mu } } } _ { S } = - { \frac { g \mu _ { B } } { \hbar } } { \hat { \mathbf { S } } } \, , \quad \left| { \boldsymbol { \mu } } _ { S } \right| = - g \mu _ { B } \sigma \, ,
{ \binom { m } { r } } _ { q } = { \binom { m - 1 } { r } } _ { q } + q ^ { m - r } { \binom { m - 1 } { r - 1 } } _ { q }
I \propto { \frac { 1 } { r ^ { n - 1 } } } ,
{ \vec { B } } = ( X _ { 1 } - { \overline { { X } } } , \ldots , X _ { n } - { \overline { { X } } } )
S \otimes S \cong \bigoplus _ { j = 0 } ^ { m } \wedge ^ { 2 j } V ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow + \infty } b _ { n } = 0 .
\partial _ { \mathbf { v } } f ( \mathbf { x } ) ,
\mu _ { t _ { 1 } , \dots , t _ { n } } = P \circ ( X ( { t _ { 1 } } ) , \dots , X ( { t _ { n } } ) ) ^ { - 1 } ,
\begin{array} { r l } { M L } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { I _ { p } } & { 0 } \\ { - D ^ { - 1 } C } & { I _ { q } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { A - B D ^ { - 1 } C } & { B } \\ { 0 } & { D } \end{array} \right] } } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l } { \mathbf { J } _ { \mathrm { e } } } \\ { \mathbf { J } _ { \mathrm { m } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \xi } & { - \sin \xi } \\ { \sin \xi } & { \cos \xi } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \mathbf { J } _ { \mathrm { e } } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { J } _ { \mathrm { m } } ^ { \prime } } \end{array} \right) }
\sum _ { i , j = 1 } ^ { n } c _ { i } c _ { j } K ( x _ { i } , x _ { j } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } \left\langle K _ { x _ { i } } , \sum _ { j = 1 } ^ { n } c _ { j } K _ { x _ { j } } \right\rangle _ { H } = \left\langle \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } K _ { x _ { i } } , \sum _ { j = 1 } ^ { n } c _ { j } K _ { x _ { j } } \right\rangle _ { H } = \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } K _ { x _ { i } } \right\| _ { H } ^ { 2 } \geq 0
\sin a = \tan ( \pi / 2 { - } B ) \, \tan b = \cos ( \pi / 2 { - } c ) \, \cos ( \pi / 2 { - } A ) = \cot B \, \tan b = \sin c \, \sin A .
{ \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } U _ { t } \, d t
\begin{array} { r l } { \Delta \sigma } & { { } = \operatorname { a r c h a v } \left( \operatorname { h a v } \left( \Delta \phi \right) + \cos \phi _ { 1 } \cos \phi _ { 2 } \operatorname { h a v } \left( \Delta \lambda \right) \right) } \\ { \Delta \sigma } & { { } = 2 \arcsin { \sqrt { \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \Delta \phi } { 2 } } \right) + \cos { \phi _ { 1 } } \cos { \phi _ { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \Delta \lambda } { 2 } } \right) } } . } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \Phi = 4 \pi G \rho
\left[ { \mathcal { H } } , p _ { i } \right] = 0
\mathbf { J } \times \mathbf { B } = { \frac { \left( \mathbf { B } \cdot \nabla \right) \mathbf { B } } { \mu _ { 0 } } } - \nabla \left( { \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } } \right) ,
D _ { \mathrm { K L } } ( X _ { 1 } | | X _ { 2 } ) = D _ { \mathrm { K L } } ( X _ { 2 } | | X _ { 1 } ) , { \mathrm { ~ i f ~ } } h ( X _ { 1 } ) = h ( X _ { 2 } ) { \mathrm { , ~ f o r ~ ( s k e w e d ) ~ } } \alpha \neq \beta
V _ { \alpha } ( z )
\operatorname* { l i m } _ { x \to x _ { \pm } } \| y ( x ) \| \to \infty ,
f : [ a , b ] \to \mathbb { R }
( a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { d } } )
\sum _ { k = 1 } ^ { N } ( \mathbf { N } _ { k } - m _ { k } \mathbf { a } _ { k } ) \cdot \delta \mathbf { r } _ { k } = 0 \, .
d ( X , Y ) = \mathrm { r a n k } ( Y - X )
{ \mathfrak { H } } ^ { n }
\mathbf { E } _ { \mathrm { t } } \propto \, e ^ { - \kappa y \, } e ^ { i ( k _ { x } x - \omega t ) } \, ,
\mathbf { A } ^ { 2 } \to \mathbf { A } ^ { 2 } , \, ( x , y ) \mapsto ( x , x y )
E _ { N ^ { \prime } } = E _ { 0 } + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( { \frac { 3 \pi ^ { 2 } N ^ { \prime } } { V } } \right) ^ { 2 / 3 } \, = E _ { 0 } + E _ { \mathrm { F } } { \big | } _ { N ^ { \prime } }
O \left( n ( \log n ) ^ { ( O ( c { \sqrt { d } } ) ) ^ { d - 1 } } \right) ,
\nu > \nu _ { 0 }
X ( f ) = { \mathcal { L } } _ { X } f
\mathbb { Z } _ { S } : = \left\{ x \in \mathbb { Q } \left| \, \exists \mu _ { i } \in \mathbb { Z } : x \prod _ { i = 1 } ^ { n } { p _ { i } } ^ { \mu _ { i } } \in \mathbb { Z } \right. \right\} = b ^ { \mathbb { Z } } \, \mathbb { Z } = { \langle S \rangle } ^ { - 1 } \mathbb { Z }
\cos ^ { 2 } \theta
f : M \to \mathbb { R }
E _ { i , j , n } = \emptyset .
d S _ { \mathrm { s y s } } \geq { \frac { \delta Q } { T _ { \mathrm { s u r r } } } }
O ( A _ { 1 } : A _ { 2 } \mid B ) = O ( A _ { 1 } : A _ { 2 } ) \cdot \Lambda ( A _ { 1 } : A _ { 2 } \mid B ) .
J = \mathbb { E } \left[ { \mathbf { x } } _ { N } ^ { \mathrm { T } } F { \mathbf { x } } _ { N } + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } ( \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathrm { T } } Q _ { i } \mathbf { x } _ { i } + \mathbf { u } _ { i } ^ { \mathrm { T } } R _ { i } \mathbf { u } _ { i } ) \right] ,
d = \mathbf { e } ^ { T } \mathbf { A } \mathbf { e } .
{ \vec { x } } ^ { * } \in X
\begin{array} { r l } { x _ { k + 1 } } & { { } = 2 x _ { k } x _ { 1 } - x _ { k - 1 } , } \\ { y _ { k + 1 } } & { { } = 2 y _ { k } x _ { 1 } - y _ { k - 1 } . } \end{array}
\mathbf { R } = \{ R _ { j j ^ { \prime } } \}
g ( a ; p ) = \left( { \frac { a } { p } } \right) g ( 1 ; p ) .
{ \bar { h } } _ { i j } ( t , r ) = { \frac { 2 G } { c ^ { 4 } r } } { \ddot { I } } _ { i j } ( t - r / c ) ,
P = { \frac { \mu _ { 0 } \omega ^ { 4 } p _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 2 \pi c } } .
E [ X ( t ) ] = \theta t
\begin{array} { r } { S ^ { \prime } [ \mathbf { q } ] = \int _ { t _ { \mathrm { s t } } } ^ { t _ { \mathrm { f i n } } } L ^ { \prime } ( \mathbf { q } ( t ) , { \dot { \mathbf { q } } } ( t ) , t ) \, d t = \int _ { t _ { \mathrm { s t } } } ^ { t _ { \mathrm { f i n } } } L ( \mathbf { q } ( t ) , { \dot { \mathbf { q } } } ( t ) , t ) \, d t + \int _ { t _ { \mathrm { s t } } } ^ { t _ { \mathrm { f i n } } } { \frac { \mathrm { d } f ( \mathbf { q } ( t ) , t ) } { \mathrm { d } t } } \, d t } \\ { = S [ \mathbf { q } ] + f ( P _ { \mathrm { f i n } } , t _ { \mathrm { f i n } } ) - f ( P _ { \mathrm { s t } } , t _ { \mathrm { s t } } ) , } \end{array}
S = \bigcup _ { i = 1 } ^ { \infty } S _ { i }
f ( \mathbf { x } ^ { * } ) \geq f ( \mathbf { x } ) + ( \mathbf { x } ^ { * } - \mathbf { x } ) ^ { T } \nabla f ( \mathbf { x } )
f _ { 1 2 } = f _ { 2 1 }
\gamma _ { 0 } , \gamma _ { 1 }
P \in { \mathcal { P } }
{ \sqrt { S } } \approx 6 \cdot 1 0 ^ { 2 } = 6 0 0
f _ { \mathbf { X } } ( x ) = h ( x ) \, g ( \theta , T ( x ) )
W _ { \delta } ( t ) ( { b } )
\begin{array} { r l } { \operatorname { P } [ p _ { j } ] } & { { } = { \frac { a } { \pi \hbar } } \int _ { ( j - 1 / 2 ) \delta p } ^ { ( j + 1 / 2 ) \delta p } \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left( { \frac { a p } { \hbar } } \right) \, d p } \end{array}
\mathbb { Q } ( { \sqrt { - 2 3 } } )
\psi ( x ) = \sum _ { k } u _ { k } ( x ) a _ { k } e ^ { - i E ( k ) t } ,
m _ { 1 } - m _ { 2 }
( g _ { t } , V _ { t } )
Y = A L ^ { \alpha } K ^ { 1 - \alpha } e ^ { \varepsilon }
x = { \frac { \xi + \eta } { \sqrt { 2 } } } , \; y = { \frac { - \xi + \eta } { \sqrt { 2 } } }
C P T \, Q = - Q \, C P T
( - \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ) \{ a _ { 1 } \sigma _ { 1 } + a _ { 2 } \sigma _ { 2 } \} ( - \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } ) = - a _ { 1 } \sigma _ { 1 } - a _ { 2 } \sigma _ { 2 }
= \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \right\} + { \mathrm { T r } } \left\{ { \hat { \Pi } } _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \right\} \right\}
J \leq K _ { \tau } ^ { 2 m \tau } \varkappa ^ { 4 \varkappa ^ { 2 } \Delta ( \tau ) } 2 ^ { 8 m \varkappa \tau } ( P _ { 1 } \dots P _ { r } ) ^ { 2 K } P ^ { - \varkappa \Delta ( \tau ) }
C ( N ) = { \frac { ( N e ) ^ { 2 } } { U ( N ) } }
\scriptstyle 1 / { \sqrt { N } }
a _ { c } = { \frac { v ^ { 2 } } { r } } \; .
= \operatorname { s t } \left( { \frac { 2 x \cdot d x } { d x } } + { \frac { ( d x ) ^ { 2 } } { d x } } \right)
\mathrm { d } W = { \frac { q } { C } } \, \mathrm { d } q
{ \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } = { \frac { \partial \mathbf { f } _ { 1 } } { \partial \mathbf { f } _ { 2 } } } \cdot \left( { \frac { \partial \mathbf { f } _ { 2 } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } \right) .
\phi ( i ) = \sum _ { E \subseteq \mathbf { X } \backslash \{ i \} } { \frac { ( n - | E | - 1 ) ! | E | ! } { n ! } } [ g ( E \cup \{ i \} ) - g ( E ) ] .
\alpha _ { k } = \gamma / \lVert g ^ { ( k ) } \rVert _ { 2 }
\sigma = { \sqrt { { \frac { 1 } { N } } \left[ ( x _ { 1 } - \mu ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - \mu ) ^ { 2 } + \cdots + ( x _ { N } - \mu ) ^ { 2 } \right] } } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \mu = { \frac { 1 } { N } } ( x _ { 1 } + \cdots + x _ { N } ) ,
{ \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - D _ { x } c } & { - D _ { y } c } & { - D _ { z } c } \\ { D _ { x } c } & { 0 } & { - H _ { z } } & { H _ { y } } \\ { D _ { y } c } & { H _ { z } } & { 0 } & { - H _ { x } } \\ { D _ { z } c } & { - H _ { y } } & { H _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) } .
[ { \widehat { f * _ { 2 \pi } g } } ] ( n ) = 2 \pi \cdot { \hat { f } } ( n ) \cdot { \hat { g } } ( n ) ,
f ( \mathrm { c l } ( A ) ) \subseteq \mathrm { c l } ^ { \prime } ( f ( A ) ) .
\gamma ( t ) = e ^ { i t } \quad t \in \left[ 0 , 2 \pi \right]
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots , a _ { n } ) = ( a _ { 1 } , ( a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots , a _ { n } ) )
S ^ { n - 1 } \to D ^ { n }
\lambda _ { k } = R ^ { n } / n
\operatorname { S L } ( 2 , \mathbb { C } )
N _ { B } = - D _ { B A } { \frac { 1 } { R T } } { \frac { d P _ { B } } { d x } } = D _ { A B } { \frac { 1 } { R T } } { \frac { d P _ { A } } { d x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } 0 ^ { x } = 0 . \qquad
\tan { \frac { 1 } { 4 } } E = { \sqrt { \tan { \frac { 1 } { 2 } } s \, \tan { \frac { 1 } { 2 } } ( s { - } a ) \, \tan { \frac { 1 } { 2 } } ( s { - } b ) \, \tan { \frac { 1 } { 2 } } ( s { - } c ) } }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial u } { \partial x } } } & { { } = { \frac { \partial u } { \partial r } } { \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } - { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } { \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } \\ { { \frac { \partial u } { \partial y } } } & { { } = { \frac { \partial u } { \partial r } } { \frac { y } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } + { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } { \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } \end{array}
T ^ { n } / S _ { n }
= c ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } \left( \Delta t ^ { \prime } + { \frac { v \Delta x ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } \ ( \Delta x ^ { \prime } + v \Delta t ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\mathbf { E } ( \mathbf { x } )
a ^ { * } \cdot a = 1
T _ { \mathrm { f } }
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { T } \cdot { \vec { \omega } } d t .
O ( n \log n )
I ( \mathbf { x } ; \mathbf { s } ) - I ( \mathbf { y } ; \mathbf { s } ) .
n _ { \mathrm { m e c h } } = { \frac { T _ { \mathrm { t h e o r e t i c a l } } } { T _ { \mathrm { a c t u a l } } } } \cdot 1 0 0 \
a = ( v ^ { 2 } - u ^ { 2 } ) ( v ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) ,
{ \mathcal { P T } } _ { X }
x = { \frac { i } { f } } = { \frac { S } { f } } { \sqrt { t } } .
\operatorname* { d e t } \mathbf { A } = - 1 / 2
Q _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbf { F } _ { i } \cdot { \frac { \partial \mathbf { r } _ { i } } { \partial q _ { k } } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { M } _ { j } \cdot { \frac { \partial \mathbf { \phi } _ { j } } { \partial q _ { k } } } , \quad k = 1 , 2 , . . . , f .
\left( \gamma ^ { 0 } \right) ^ { 2 } = I _ { 4 }
\int { \frac { \cos a x \, d x } { 1 + \cos a x } } = x - { \frac { 1 } { a } } \tan { \frac { a x } { 2 } } + C
f ( x ) = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } \, e ^ { - ( x - \mu ) ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } .
L _ { \infty \omega }
\operatorname { d i v } ( \mathbf { F } \times \mathbf { G } ) = \operatorname { c u r l } \mathbf { F } \cdot \mathbf { G } - \mathbf { F } \cdot \operatorname { c u r l } \mathbf { G } ,
\mathbf { M } _ { x z } = \left[ \int _ { z } \int _ { - h / 2 } ^ { h / 2 } y \, \sigma _ { x x } \, d y \, d z \right] \mathbf { e } _ { z } \, .
\gamma _ { k } \geq 0 , \qquad \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \gamma _ { k } = 0 , \qquad \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \gamma _ { k } = \infty .
{ \mathcal { O } } ( \log d )
\langle B , - \ - , { \overline { { - \ | } } } , { \overline { { \ \ | } } } \rangle
d ( [ L ] \mathbf { v } , [ L ] \mathbf { w } ) ^ { 2 } = d ( \mathbf { v } , \mathbf { w } ) ^ { 2 } ,
{ \hat { f } } ^ { c }
g = { \frac { 3 2 G ^ { 3 } M ^ { 3 } } { r } } e ^ { - r / 2 G M } ( - d T ^ { 2 } + d X ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } g _ { \Omega } ,
E \left[ u ( w ( y ( e ) ) ) - c ( e ) \right] \geq { \bar { u } }
\left| ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) \right| ^ { 2 } = P \left( \Psi _ { 2 } \rightarrow \Psi _ { 1 } \right) \, ,
s [ - 2 ] = s [ - 1 ] = 0
\alpha \colon X \times G \to X ,
b _ { q } = e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N } } g ^ { - q } } .
e ^ { f ( x ) } = { \frac { 1 } { x } }
\Delta P = { \frac { 2 } { R } } \gamma ,
{ \mathbf { v } } _ { 0 } ( \varphi _ { 0 } ^ { - 1 } ( P ) ) = J _ { \varphi _ { 0 1 } } ( \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( P ) ) \cdot { \mathbf { v } } _ { 1 } ( \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( P ) ) . \qquad ( 3 )
I = \int | x , p \rangle \, \langle x , p | ~ { \frac { \mathrm { d } x \, \mathrm { d } p } { 2 \pi \hbar } } ~ .
1 3 5 = 1 ^ { 1 } + 3 ^ { 2 } + 5 ^ { 3 }
\epsilon _ { \mathrm { r } }
f : X \times Y \rightarrow Z
\lambda = e ^ { 2 \pi \theta i }
k = A e ^ { \frac { - E _ { \mathrm { { a } } } } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } ,
d E = T d S - P d V
Q ^ { \textsf { T } }
\rho = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
{ \mathsf { L } } = { \mathsf { D S P A C E } } ( \log n )
\log h ( t ) = f ( h _ { 0 } ( t ) , \alpha + \beta _ { 1 } X _ { 1 } + \cdots + \beta _ { k } X _ { k } ) .
\int \log _ { a } x \, d x = x \log _ { a } x - { \frac { x } { \ln a } } + C = { \frac { x \ln x - x } { \ln a } } + C
f = x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \approx \int _ { a } ^ { b } L ( x ) \, d x = \int _ { a } ^ { b } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } f ( x _ { i } ) \, l _ { i } ( x ) \right) \, d x = \sum _ { i = 0 } ^ { n } f ( x _ { i } ) \underbrace { \int _ { a } ^ { b } l _ { i } ( x ) \, d x } _ { w _ { i } } .
E ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { ( 2 n ) ! } { 2 ^ { 2 n } \left( n ! \right) ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { k ^ { 2 n } } { 1 - 2 n } } ,
\varphi ( \alpha ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \alpha = 0 , } \\ { - \arctan ( { \alpha } ) + { \frac { \pi } { 2 } } , } & { \alpha \neq 0 . } \end{array} \right. }
\gamma _ { 0 } x
f _ { i } ^ { a } ( x , Q ^ { 2 } )
\mathbb { C } G .
A = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { m } )
f [ x _ { 0 } , \ldots , x _ { k } , x ]
\mathbf { y } ^ { \prime } = A \mathbf { y } + \mathbf { b } .
P ( \Omega _ { 0 } ) = 0
( f ( x ) , g ( y ) )
x = \textstyle { \sqrt { \frac { b } { 3 } } }
\mathbb { Z } ^ { n } .
\left[ { \frac { \Delta _ { h } } { h } } , x \, T _ { h } ^ { - 1 } \right] = [ D , x ] = I .
X _ { \mathbf { k } } = \sum _ { \mathbf { n } = 0 } ^ { \mathbf { N } - 1 } e ^ { - 2 \pi i \mathbf { k } \cdot ( \mathbf { n } / \mathbf { N } ) } x _ { \mathbf { n } }
\rho ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, q _ { i } \, \delta \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } \right) ,
v _ { 0 } = 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } \, .
( x _ { n } ) _ { n \in \mathbf { N } } \mapsto \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } x _ { i } \right) _ { n \in \mathbf { N } } .
T = { \frac { 1 } { 2 } } a b
{ \binom { n } { k } } k ! 2 ^ { { \binom { n } { 2 } } - { \binom { k } { 2 } } } ,
\int L ( a - \theta ) f ( x - \theta ) d \theta
\{ \langle x , y \rangle | y > 0 \} ,
\mathbf { B } = \mathbf { A } _ { q }
\left[ \begin{array} { l l l } { s _ { x } \cos \theta } & { - s _ { y } \sin \theta } & { t _ { x } s _ { x } \cos \theta - t _ { y } s _ { y } \sin \theta + t _ { x } ^ { \prime } } \\ { s _ { x } \sin \theta } & { s _ { y } \cos \theta } & { t _ { x } s _ { x } \sin \theta + t _ { y } s _ { y } \cos \theta + t _ { y } ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\Gamma ( Y / X )
i ( t ) = I e ^ { - { \frac { R } { L } } t }
R = g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu }
h : | { \mathcal { A } } | \rightarrow | { \mathcal { B } } |
\begin{array} { r l } { ( \Pi ( R ) f ) ( \theta ( x ) , \varphi ( x ) ) } & { { } = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m , = - l } ^ { l } \sum _ { m ^ { \prime } = - l } ^ { l } D _ { m m ^ { \prime } } ^ { ( l ) } ( R ) f _ { l m ^ { \prime } } Y _ { m } ^ { l } \left( \theta \left( R ^ { - 1 } x \right) , \varphi \left( R ^ { - 1 } x \right) \right) , } \end{array}
f ( x ) = \{ x \} ,
{ \boldsymbol { R _ { p } } } = { \boldsymbol { R _ { n } } } - { \boldsymbol { R _ { \ell } } }
x _ { 1 } = x _ { 2 } = \cdots = x _ { 2 ^ { n } } = 1 / 3 ^ { n }
\mathbf { A } = \left( 0 , \mathbf { a } \right) .
q = 2 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \mathcal { M } } _ { 0 }
B = 0 . 0 7 7 8 0 { \frac { P _ { r } } { T _ { r } } }
a f ^ { * } \left( { \frac { x ^ { * } } { a } } \right)
| \mathbf { V } | = | { \dot { \mathbf { P } } } | = { \frac { d s } { d t } } ,
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \sigma } } } & { { } = { \cfrac { 2 } { \sqrt { I _ { 3 } } } } \left[ \left( { \cfrac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 1 } } } + I _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 2 } } } \right) { \boldsymbol { B } } - { \cfrac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \boldsymbol { B } } \right] + 2 { \sqrt { I _ { 3 } } } ~ { \cfrac { \partial { \hat { W } } } { \partial I _ { 3 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } } \end{array}
u _ { 3 } \ u _ { 1 } = - u _ { 1 } \ u _ { 3 } = u _ { 2 } ~ ,
y ( 0 ) = d _ { 1 }
\mathbf { p } = m \mathbf { v } = \mathbf { P } - e \mathbf { A }
A D = 2 R \sin ( 1 8 0 - ( \alpha + \beta + \gamma ) )
\cos x , \; \sin x , \; e ^ { x } , \; x e ^ { x } .
{ \frac { 4 \ { \mathrm { y a r d s } } } { 1 2 \ { \mathrm { s h i l l i n g s } } } } = { \frac { 6 \ { \mathrm { y a r d s } } } { x } }
\sin c \sin a \sin B
\mathbb { P } \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( ( - 1 ) ^ { k - 1 } \sum _ { I \subseteq \{ 1 , \ldots , n \} \atop | I | = k } \mathbb { P } ( A _ { I } ) \right) ,
{ \mathcal { S } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } \langle \psi | \nabla ^ { 2 } | \psi \rangle d x ^ { m } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } \psi ^ { \dagger } ( x ) \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) d x ^ { m }
2 R _ { 1 2 1 2 } \, = S \operatorname* { d e t } ( g _ { i j } ) = S \left[ g _ { 1 1 } g _ { 2 2 } - ( g _ { 1 2 } ) ^ { 2 } \right] .
Q \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ 2 \pi \times { \frac { \mathrm { e n e r g y ~ s t o r e d } } { \mathrm { e n e r g y ~ d i s s i p a t e d ~ p e r ~ c y c l e } } } = 2 \pi f _ { r } \times { \frac { \mathrm { e n e r g y ~ s t o r e d } } { \mathrm { p o w e r ~ l o s s } } } .
x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } = 3
L ^ { 2 } \equiv L _ { x } ^ { 2 } + L _ { y } ^ { 2 } + L _ { z } ^ { 2 }
\lambda f ( x , y , z ) + \mu g ( x , y , z ) = 0
\ t = \ { \sqrt { \frac { 2 d } { g } } }
V _ { n } ( P , Q )
j ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \eta i + \tau j )
\{ f , g h \} = g \{ f , h \} + h \{ f , g \}
\ { \frac { d U } { d H } }
C ( \mathbb { T } ) ^ { \ast } ,
| x | _ { * } = | x | _ { \infty } ^ { \lambda }
{ \frac { \Delta _ { h } [ f ] ( x ) } { h } } - f ^ { \prime } ( x ) = O ( h ) \to 0 \quad { \mathrm { a s ~ } } h \to 0 .
\pi _ { n } ( x )
\phi _ { R } \circ f : R ( X ) \rightarrow S _ { R }
{ \frac { 1 } { 1 0 ^ { n } } } \geq \left| x - { \frac { p } { q } } \right| \geq { \frac { 1 } { q ^ { \mu + \varepsilon } } }
Q = \int d ^ { d } x \, q ( x )
\omega _ { k } = { \sqrt { 2 \omega ^ { 2 } ( 1 - \cos ( k a ) ) } } ~ .
+ g ^ { \alpha \beta } g ^ { \sigma \rho } ( \Gamma _ { \alpha \sigma } ^ { \mu } \Gamma _ { \beta \rho } ^ { \nu } - \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \Gamma _ { \sigma \rho } ^ { \nu } ) )
S ( 0 ) \cdot 0 = 0
y _ { p } = t ^ { 2 } - 2 t + 2
\lambda _ { 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right) } .
\varphi _ { \overline { { X } } } ( t ) = \varphi _ { X } \! \left( { \frac { t } { n } } \right) ^ { n }
\frac { 8 } { - 5 }
\propto m ^ { 2 } \varphi
{ \mathcal { H } } = \sum _ { k } \sum _ { s = 1 } ^ { 3 } \hbar \, \omega _ { k , s } \left( { b _ { k , s } } ^ { \dagger } b _ { k , s } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) .
\rho ^ { s } ( t ) = \rho ( s ^ { - 1 } t s ) .
\left( 1 - 2 X Z + Z ^ { 2 } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \ = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } Z ^ { n } P _ { n } ( X )
{ \sqrt [ [object Object] ] { | c _ { n } | } } \cdot | z - p | < 1
\sin \theta \pm \sin \phi = 2 \sin \left( { \frac { \theta \pm \phi } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \theta \mp \phi } { 2 } } \right)
{ \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { x - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } }
{ \mathcal { Z } } : = \{ \{ z \in \mathbb { C } \mid a z + { \overline { { a z } } } + b = 0 \ { \mathrm { ( l i n e ) } } \ \} \cup \{ \infty \} \mid \ 0 \neq a \in \mathbb { C } , b \in \mathbb { R } \}
f ( t ) = e ^ { t }
\begin{array} { r l } { 2 x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } } & { { } + 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x = } \end{array}
{ \mathrm { d } } _ { 1 } ^ { 0 , n } { \mathcal { L } } = 0
E _ { w } \approx \rho g \sigma ^ { 2 } .
\mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { D } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { P } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { M } } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } = \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \, ,
{ \frac { 1 } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 1 0 } } \; \; \; ; \; \; \; { \frac { 2 } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 5 } } \; \; \; ; \; \; \; { \frac { 3 } { 1 0 } } = { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } }
\phi = f ^ { \# }
\begin{array} { r l } { A ^ { * } x = 0 } & { { } \iff \left\langle A ^ { * } x , y \right\rangle = 0 \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } y \in H } \end{array}
\sigma ( x ) = 1 / ( 1 + e ^ { - x } )
{ \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { n - k } = { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { n - k } \cdot \operatorname { I d } - A \circ { \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { n - k - 1 } .
\mathbf { B } \otimes \mathbf { A } = \mathbf { P } \, ( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) \, \mathbf { Q } .
( \mathrm { I s o } ( { \mathcal { A } } ) , \oplus )
F \in { \mathcal { F } } ,
L ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = ( 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } + 5 x _ { 3 } , \; - 4 x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } )
{ \vec { F } } = 2 m ( { \vec { \Omega } } \times { \vec { v } } )
x ^ { \frac { \alpha } { \alpha + 1 } } + y ^ { \frac { \alpha } { \alpha + 1 } } \leq \left( { \frac { x } { s } } + { \frac { y } { t } } \right) ^ { \frac { \alpha } { \alpha + 1 } } { \Big ( } s ^ { \alpha } + t ^ { \alpha } { \Big ) } ^ { \frac { 1 } { \alpha + 1 } } = \left( { \frac { x } { s } } + { \frac { y } { t } } \right) ^ { \frac { \alpha } { \alpha + 1 } }
y = a x ^ { 2 } + b x + c ,
\mathbb { T } \cong \mathbb { G } _ { m } ^ { k }
\{ e _ { g } \} _ { g \in G }
{ \frac { \frac { L _ { 1 } } { 2 \ell } } { \frac { L _ { 2 } } { 2 \ell } } } \approx 4 { \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) } ^ { 2 } \Rightarrow \,
F _ { b } ( n ) = k ( b - 1 ) ^ { k + 1 }
I ( X ; Y ) = \mathbb { E } _ { X , Y } [ S I ( x , y ) ] = \sum _ { x , y } p ( x , y ) \log { \frac { p ( x , y ) } { p ( x ) \, p ( y ) } }
a = { \frac { 1 } { 2 } }
B \sim { \sqrt { \frac { \rho \, \Omega } { \sigma } } }
{ \bigl ( } \partial L / \partial { \dot { q } } { \bigr ) } \varphi
d t \, d \phi .
G ^ { ( n ) } \to ( 1 + n \, \delta \eta ) G ^ { ( n ) }
c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } - r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } .
( x : y ) = ( x y : y ^ { 2 } ) = ( x y : x z ) = ( y : z )
\begin{array} { r l } \end{array}
{ \frac { A F } { F B } } \times { \frac { B C } { C D } } \times { \frac { D R } { R A } } = 1
\lfloor x \rfloor = x - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sin ( 2 \pi k x ) } { k } }
\tan ^ { 2 } A , \tan ^ { 2 } B , \tan ^ { 2 } C { \mathrm { ~ a r e ~ t h e ~ r o o t s ~ o f ~ } } x ^ { 3 } - 2 1 x ^ { 2 } + 3 5 x - 7 = 0 .
C _ { 2 } = \prod _ { \textstyle { p \; \mathrm { { p r i m e } } \atop p \geq 3 } } \left( 1 - { \frac { 1 } { ( p - 1 ) ^ { 2 } } } \right) \approx 0 . 6 6 0 1 6 1 8 1 5 8 4 6 8 6 9 5 7 3 9 2 7 8 1 2 1 1 0 0 1 4 \dots
{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } ( \nabla + \tau ) ^ { 2 } \Psi + ( \mathbf { u } - E ) \Psi = 0 ,
| \zeta | \leq \operatorname* { m a x } \{ 1 , \| a \| _ { 1 } \} .
n = 1 , 3 , 5 , \ldots
a = { \frac { 2 7 } { 8 2 } } = { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 2 4 6 } }
d = { { R } _ { \mathrm { E } } } \left( \psi + \delta \right) \, ,
\displaystyle { \dot { q } } ^ { i } = w ^ { i } , \qquad i = 1 , \, \ldots , \, n
z _ { k - m } = H _ { k } ^ { 0 } q _ { k - m }
h _ { T T } ^ { \mu \nu }
( a _ { 1 } + i b _ { 1 } ) \cdot ( a _ { 2 } + i b _ { 2 } ) = ( a _ { 1 } a _ { 2 } - b _ { 1 } b _ { 2 } ) + i ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } ) .
\pi _ { 1 } ^ { e t }
T _ { 2 n + 1 } ( \sin \theta ) = ( - 1 ) ^ { n } \sin { \big ( } \, ( 2 n + 1 ) \theta \, { \big ) } ~ .
( x , \ y , \ x ^ { \prime } , \ y ^ { \prime } ) = \left( { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 1 } ^ { \prime } } { x _ { 0 } ^ { \prime } } } , \ { \frac { x _ { 2 } ^ { \prime } } { x _ { 0 } ^ { \prime } } } \right)
( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , \cdots )
{ \tilde { T } } _ { r } = 1
r _ { 1 } , r _ { 2 } , \ldots , r _ { k }
= | ( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) + i ( a _ { 2 } - b _ { 2 } ) |
c _ { p } \, c _ { g } \, \left( \Delta a \, + \, 2 i \, \nabla a \cdot \nabla \theta \, - \, a \, \nabla \theta \cdot \nabla \theta \, + \, i \, a \, \Delta \theta \right) \, + \, \nabla \left( c _ { p } \, c _ { g } \right) \cdot \left( \nabla a \, + \, i \, a \, \nabla \theta \right) \, + \, k ^ { 2 } \, c _ { p } \, c _ { g } \, a \, = \, 0 .
\mathbf { D } _ { x y } ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 . 2 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 2 5 } \\ { 0 . 5 } & { - 3 } & { 0 . 5 } \\ { 0 . 2 5 } & { 0 . 5 } & { 0 . 2 5 } \end{array} \right] }
\Lambda _ { 0 i } = \Lambda _ { i 0 } = 0
L _ { \star } = L _ { 0 } 1 0 ^ { - 0 . 4 M _ { \mathrm { b o l } } }
{ \frac { 1 0 ^ { 1 1 - 1 } - 1 } { 1 1 } } = 9 0 9 0 9 0 9 0 9
{ } _ { 2 } F _ { 1 } \left( a , - a ; { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { x ^ { 2 } } { 4 ( x - 1 ) } } \right) = { \frac { ( 1 - x ) ^ { a } + ( 1 - x ) ^ { - a } } { 2 } } ,
\Gamma ( s + 1 ) { \tilde { f } } ( s + 1 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s } F ( t ) \, d t
\frac { 1 0 } { 2 0 }
\varepsilon = { \frac { r _ { \operatorname* { m a x } } - r _ { \operatorname* { m i n } } } { r _ { \operatorname* { m a x } } + r _ { \operatorname* { m i n } } } } .
\frac { 1 } { \tan \theta }
{ \boldsymbol { J } } ^ { \textsf { T } }
\partial _ { \alpha } F ^ { \alpha \beta } = \mu _ { 0 } J _ { \mathrm { e } } ^ { \beta }
\{ C : C ( \delta ) = K | \delta | ^ { \alpha } , \ K > 0 \}
S ( t ) = { \frac { 1 } { \pi } } \arg { \zeta \left( { \frac { 1 } { 2 } } + i t \right) }
w [ n ] = \sum _ { k = 0 } ^ { K } ( - 1 ) ^ { k } a _ { k } \; \cos \left( { \frac { 2 \pi k n } { N } } \right) , \quad 0 \leq n \leq N .
\pi _ { n } ( S ^ { n } ) = \mathbb { Z } .
x , 1 / ( 1 - x ) , ( x - 1 ) / x ,
| a _ { k } | \leq { \frac { 1 } { 2 \pi } } \oint _ { C _ { r } } { \frac { | f ( \zeta ) | } { | \zeta | ^ { k + 1 } } } \, | d \zeta | \leq { \frac { 1 } { 2 \pi } } \oint _ { C _ { r } } { \frac { M } { r ^ { k + 1 } } } \, | d \zeta | = { \frac { M } { 2 \pi r ^ { k + 1 } } } \oint _ { C _ { r } } | d \zeta | = { \frac { M } { 2 \pi r ^ { k + 1 } } } 2 \pi r = { \frac { M } { r ^ { k } } } ,
\ldots , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 \, \ldots
\Theta _ { n } = { \frac { a _ { n } } { t } } \sum _ { i = n } ^ { n + t / a _ { n } - 1 } \theta _ { i }
\mathbf { p } ^ { \prime }
{ R ^ { \gamma } } _ { \beta \gamma \delta ; \varepsilon } - { R ^ { \gamma } } _ { \beta \gamma \varepsilon ; \delta } + { R ^ { \gamma } } _ { \beta \delta \varepsilon ; \gamma } = 0
b _ { n + 1 } = B _ { n + 1 } - B _ { n }
T _ { \mathrm { e } }
{ \frac { \sin A } { a } } = { \frac { \sin B } { b } } = { \frac { \sin C } { c } } = { \frac { 2 \Delta } { a b c } } ,
e _ { \mathrm { x } } = - { \frac { ( v _ { \mathrm { x f } } - r \omega _ { \mathrm { f } } ) - ( u _ { \mathrm { x f } } - R \Omega _ { \mathrm { f } } ) } { ( v _ { \mathrm { x i } } - r \omega _ { \mathrm { i } } ) - ( u _ { \mathrm { x i } } - R \Omega _ { \mathrm { i } } ) } } ,
T ^ { 3 } / S _ { 3 }
( k , k + 1 ) \mod n
\left\| \mathbf { v } + \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } = \langle \mathbf { v + w } , \ \mathbf { v + w } \rangle = \langle \mathbf { v } , \ \mathbf { v } \rangle + \langle \mathbf { w } , \ \mathbf { w } \rangle + \langle \mathbf { v , \ w } \rangle + \langle \mathbf { w , \ v } \rangle \ = \left\| \mathbf { v } \right\| ^ { 2 } + \left\| \mathbf { w } \right\| ^ { 2 } ,
\lambda _ { \chi } = \sum _ { s \in S } \chi ( s ) .
\delta S = \left. \left[ { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } \delta q \right] \right| _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } + \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left( { \frac { \partial L } { \partial q } } - { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } } \right) \delta q d t .
p _ { R } \approx 0
F ( x ) = { \Big [ } 1 + { \Big ( } { \frac { x - \gamma } { \beta } } { \Big ) } ^ { - c } { \Big ] } ^ { - k }
d \approx { \sqrt { 2 \, h \, R } } \, ,
{ \overline { { 3 + 4 i } } } = 3 - 4 i
\begin{array} { r l } \end{array}
\lambda _ { \pm } = 2 \pi c / \omega _ { \pm }
\{ U _ { \alpha } \}
\mathbb { R } ^ { N + 1 }
{ \mathcal { A } } = { \mathfrak { M } } \{ { \mathcal { B } } \}
\sigma ( 4 2 ) = 9 6 = 3 \times 4 \times 8 = \sigma ( 2 ) \times \sigma ( 3 ) \times \sigma ( 7 ) = 1 + 2 + 3 + 6 + 7 + 1 4 + 2 1 + 4 2
b _ { \alpha \beta }
{ \mathcal { L } } ( \theta \mid x )
\begin{array} { r l } { L ( f , P ) } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \operatorname* { i n f } _ { t \in [ x _ { i } , x _ { i + 1 } ] } f ( t ) ( x _ { i + 1 } - x _ { i } ) , } \\ { U ( f , P ) } & { { } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \operatorname* { s u p } _ { t \in [ x _ { i } , x _ { i + 1 } ] } f ( t ) ( x _ { i + 1 } - x _ { i } ) . } \end{array}
e ^ { i \eta } .
{ \vec { s } } _ { b }
\mathrm { a c t u a l \ s p e e d } = { \frac { \mathrm { c a m e r a \ f r a m e \ r a t e } } { \mathrm { p r o j e c t i o n \ f r a m e \ r a t e } } } \times \mathrm { p e r c e i v e d \ s p e e d }
\pi _ { i + 1 } ( X ) / ( f _ { i } ) _ { * } ( \pi _ { i + 1 } ( Z _ { i } ) )
{ \sqrt { 2 \pi } } \cdot { \frac { \delta ( \omega - a ) - \delta ( \omega + a ) } { 2 i } }
F = \mathbb { R }
\mathbf { a } _ { \mathbf { t } }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } x _ { i } \leq W
\neg p \lor ( \neg q \lor p )
v _ { \mathrm { r a d i a l } } = v _ { \mathrm { s } } \cdot \cos { \theta }
R = \left\{ x \in X \ : \ \sup _ { T \in F } \| T x \| _ { Y } = \infty \right\} \neq \varnothing
{ \frac { M _ { 0 } } { M _ { 1 } } } = \left( { \frac { 1 + { \frac { \Delta v } { c } } } { 1 - { \frac { \Delta v } { c } } } } \right) ^ { \frac { c } { 2 I _ { \mathrm { s p } } } }
1 / U = 1 / h _ { 1 } + d x _ { w } / k + 1 / h _ { 2 }
p _ { n } = n ( \ln ( n \ln n ) - 1 ) + { \frac { n ( \ln \ln n - 2 ) } { \ln n } } + O \left( { \frac { n ( \ln \ln n ) ^ { 2 } } { ( \ln n ) ^ { 2 } } } \right) .
E _ { 1 } ( \mathbb { Q } )
a * ( b + c ) = a * b + a * c
\operatorname { a r c t a n h }
G = \mathrm { A } _ { 3 } \rtimes H
\cos ^ { n } \theta = 2 ^ { 1 - n } \mathop { { \sum } ^ { \prime } } _ { j = 0 , \, n - j \, \mathrm { e v e n } } ^ { n } { \binom { n } { \frac { n - j } { 2 } } } T _ { j } ( \cos \theta ) ,
e = { \sqrt { f ( 2 - f ) } } .
{ \frac { D } { L } } = { \frac { t } { t - d } } \quad
g ( t ) - g ( t ^ { - } ) = h ( t ) \, d t \int _ { \Delta g } \, \Delta g \eta _ { g } ( \cdot ) \, d \Delta g + d J _ { g } ( t ) .
\begin{array} { l c l } { s l o = \operatorname { f } ( t r e s A t H z - { \frac { 5 0 0 } { t r e s } } ) } \\ { s h i = \operatorname { f } ( t r e s A t H z + { \frac { 5 0 0 } { t r e s } } ) } \end{array}
\pm { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \theta } } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } H _ { x } \, d x = \gamma \, ,
{ \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) }
b = m ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 }
N _ { p } ( f ) = \int _ { S } | f | ^ { p } \, d \mu < \infty .
( r ( t - \sin t ) , r ( 1 - \cos t ) )
- { \frac { 1 } { R C } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } V _ { \mathrm { i n } } ( t ) \, d t .
\{ f , \, k \} = 0
\rho : L \otimes V \rightarrow V
( M / F ) _ { ( 0 ) } = M _ { ( 0 ) } / F _ { ( 0 ) } = 0
\, t _ { 1 } , \, t _ { 2 } + t _ { 1 } \in I ( x )
{ \mathcal { L } } = { \mathcal { L } } ( g _ { \mu \nu } )
f = 1 - { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } }
D = ( 1 / 2 ) a t ^ { 2 }
c _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } \left| 1 _ { \mathbf { k } } \right\rangle = 0
- { \frac { 2 ^ { 1 3 } \cdot 1 1 7 { \sqrt { 7 } } } { 7 ^ { 2 } } } , { \frac { 2 ^ { 1 4 } \cdot 5 1 } { 7 } } , - { \frac { 2 ^ { 2 1 } \cdot 1 7 { \sqrt { 7 } } } { 7 ^ { 3 } } } , { \frac { 2 ^ { 1 7 } \cdot 2 3 7 } { 7 ^ { 2 } } } , - { \frac { 2 ^ { 1 7 } \cdot 1 4 4 5 { \sqrt { 7 } } } { 7 ^ { 3 } } } , { \frac { 2 ^ { 1 9 } \cdot 2 2 0 3 } { 7 ^ { 3 } } } , - { \frac { 2 ^ { 1 9 } \cdot 1 9 1 9 { \sqrt { 7 } } } { 7 ^ { 3 } } } , { \frac { 2 ^ { 2 0 } \cdot 5 8 5 1 } { 7 ^ { 3 } } } .
{ \mathcal { I } } _ { \alpha , \beta } = { \mathcal { I } } _ { \beta , \alpha } = \ln \operatorname { c o v } _ { G { X , ( 1 - X ) } }
\rho \, V \, { \dot { u } }
S ^ { 3 } \hookrightarrow S ^ { 7 } \to S ^ { 4 } ,
q _ { 1 } \cdots q _ { n }
4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 } { \mathrm { ~ T } } \cdot { \mathrm { m / A } }
n ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( 2 k - 1 ) ,
Y = \exp \left( { \frac { \epsilon } { k T } } \right) - k _ { 2 }
{ \frac { \mathrm { D } { \boldsymbol { u } } } { \mathrm { D } t } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \boldsymbol { \nabla } } p + { \boldsymbol { \nabla } } \Phi
T = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 ( a ^ { 4 } + b ^ { 4 } + c ^ { 4 } ) } }
f ( x ) = ( A x , x ) , \; \| x \| = 1 .
{ \frac { - j } { k } } = i
L = { \frac { m } { 2 } } \mathbf { \dot { r } } \cdot \mathbf { \dot { r } } + q \mathbf { A } \cdot \mathbf { \dot { r } } - q \phi
\mathbf { u } , \mathbf { y }
{ \sqrt { A ^ { * } A } } = { \sqrt { U \Lambda ^ { 2 } U ^ { * } } } = U \ | \Lambda | \ U ^ { * }
x ^ { n + 1 } = x ^ { n } x
x _ { 1 } = m _ { 1 } \times 1 0 ^ { n _ { 1 } }
\frac { 2 ^ { 8 } } { 3 ^ { 5 } }
{ \boldsymbol { \theta } } = \mathbf { b } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime } )
{ \frac { 6 3 } { 4 6 2 } } = { \frac { 6 3 \div 2 1 } { 4 6 2 \div 2 1 } } = { \frac { 3 } { 2 2 } }
f _ { A } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { n } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ r a t i o n a l ~ a n d ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ m i n i m a l ~ s o ~ t h a t ~ } } x \in F _ { n } } \\ { - { \frac { 1 } { n } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ i r r a t i o n a l ~ a n d ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ m i n i m a l ~ s o ~ t h a t ~ } } x \in F _ { n } } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \notin A } \end{array} \right. }
\mu _ { M _ { J } }
x = a s + x _ { 0 } = a t + x _ { 0 }
U _ { z _ { 0 } } = \{ z : | z - z _ { 0 } | < r \}
\Sigma = { \mathfrak { B } } _ { X }
\left( 1 + \theta t \right) ^ { - 1 / \theta }
\int x ^ { 2 } \, d x = { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + C
\mathbf { n } = { \frac { \mathbf { k } } { k } } .
e \mapsto \delta _ { e }
\left\{ b _ { n } \right\}
9 \cdot 2 ^ { 2 n - 1 } - 1
g ( x , s ) = c _ { 1 } \cos k x + c _ { 2 } \sin k x .
n ^ { \underline { { k } } }
{ \mathrm { N E P P } } = N \times P _ { d } \times P _ { e } \times r _ { u } \times { \mathrm { R R R } }
\int h \, d \mu = \int f \, d \mu + i \int g \, d \mu .
d ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - t ^ { 2 }
v _ { s } = { \sqrt { \frac { \gamma p } { \rho } } }
2 . { \overline { { 6 } } }
\lambda _ { j } , j \geq 1
{ \vec { v } } _ { M \mid T }
3 p ^ { 2 } ( 1 - p )
\chi _ { \mathrm { w } }
V ( \mathbf { x } ) = - { \frac { k Q } { | \mathbf { x } | } }
Z _ { 0 } \in \mathbf { Z } ,
K \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { k _ { 1 } } { k _ { - 1 } } } = { \frac { \left[ { \ce { P } } \right] _ { e } } { \left[ { \ce { A } } \right] _ { e } } }
{ \frac { 3 h } { 8 } } ( f _ { 0 } + 3 f _ { 1 } + 3 f _ { 2 } + f _ { 3 } )
F \colon \mathbf { S e t } \to V
d ^ { 2 ^ { c ^ { \prime } n } }
\cos 1 5 ^ { \circ } \cdot \cos 7 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } .
1 v _ { 1 } + 1 v _ { 2 } = 0
3 \Leftrightarrow 4 , 1 \Rightarrow 4 , 3 \Rightarrow 5
e = { \sqrt { 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } }
\ce { A + R - > C }
A _ { \mathrm { B q } } = { \frac { m } { m _ { \mathrm { a } } } } N _ { \mathrm { A } } { \frac { \ln 2 } { t _ { 1 / 2 } } }
e ^ { z } = { \cfrac { 1 } { 1 - { \cfrac { z } { 1 + z - { \cfrac { z } { 2 + z - { \cfrac { 2 z } { 3 + z - { \cfrac { 3 z } { 4 + z - \ddots } } } } } } } } } }
G ( k ) \propto k ^ { - 1 9 / 3 } .
H _ { i } ( \mathbf { R P } ^ { n } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { Z } } & { i = 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } i = n { \mathrm { ~ o d d , } } } \\ { \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } } & { 0 < i < n , \ i \ { \mathrm { o d d , } } } \\ { 0 } & { { \mathrm { e l s e . } } } \end{array} \right. }
\Gamma = \{ A , Z \}
V ^ { + } = \bigcup _ { i \geq 1 } V ^ { i } = V ^ { 1 } \cup V ^ { 2 } \cup V ^ { 3 } \cup \cdots .
\begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } x _ { 1 } + a _ { 1 2 } x _ { 2 } } & { \leq b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 1 } x _ { 1 } + a _ { 2 2 } x _ { 2 } } & { \leq b _ { 2 } } \\ { a _ { 3 1 } x _ { 1 } + a _ { 3 2 } x _ { 2 } } & { \leq b _ { 3 } } \end{array}
{ \mathfrak { n } } _ { n }
{ \hat { T } } ( \mathbf { a } ) | \psi ( 0 ) \rangle
{ \frac { \langle n _ { 0 } \rangle } { N } } = 1 - \left( { \frac { \lambda _ { c } } { \lambda } } \right) ^ { 3 }
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { s u } } ( n )
a _ { 1 } , \ldots , a _ { k }
\nabla _ { \perp } ^ { 2 } A + 2 i k { \frac { \partial A } { \partial z } } = 0 .
= { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n } \langle n | H | n \rangle + { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n } \langle n - 1 | H | n \rangle e ^ { + i k a } + { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n } \langle n + 1 | H | n \rangle e ^ { - i k a }
\Phi _ { \mathrm { { G } } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ U - T S - \mu N
{ \frac { F _ { \mathrm { m } } } { L } } \propto { \frac { I ^ { 2 } } { r } } .
\sigma _ { L _ { x } } \sigma _ { L _ { y } } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } \left| \langle L _ { z } \rangle \right| .
\mathbb { C } ^ { \times } .
M \simeq { \frac { 4 } { 3 } } \pi \rho a ^ { 3 }
F ( s ) = { \frac { 1 } { 1 + s T _ { F } } }
\pi = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { 4 } { 8 n + 1 } } - { \frac { 2 } { 8 n + 4 } } - { \frac { 1 } { 8 n + 5 } } - { \frac { 1 } { 8 n + 6 } } \right) \left( { \frac { 1 } { 1 6 } } \right) ^ { n }
( U _ { s } U _ { \omega } ) ^ { r } = M { \left[ \begin{array} { l l } { \exp ( 2 r i t ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp ( - 2 r i t ) } \end{array} \right] } M ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { 2 ^ { i } } & { { } = e ^ { i \ln ( 2 ) } = \cos { \big ( } \ln ( 2 ) { \big ) } + i \sin { \big ( } \ln ( 2 ) { \big ) } \approx 0 . 7 6 9 2 4 + 0 . 6 3 8 9 6 i , } \\ { e ^ { i } } & { { } = \cos ( 1 ) + i \sin ( 1 ) \approx 0 . 5 4 0 3 0 + 0 . 8 4 1 4 7 i , } \\ { \left( e ^ { 2 \pi } \right) ^ { i } } & { { } = e ^ { i \ln ( e ^ { 2 \pi } ) } = e ^ { i ( 2 \pi ) } = \cos ( 2 \pi ) + i \sin ( 2 \pi ) = 1 . } \end{array}
\alpha + \left( \alpha + \beta \right) + \beta = 1 8 0 ^ { \circ }
\pi \rho _ { S } ( x ) ^ { 2 } = 2 \pi x - \pi x ^ { 2 } .
\chi _ { r , n } = { \binom { \lfloor { \frac { n } { 2 } } \rfloor } { \lfloor { \frac { r } { 2 } } \rfloor } } .
{ \big | } \pi ( x ) - \operatorname { l i } ( x ) { \big | } \leq 0 . 2 7 9 5 { \frac { x } { ( \ln x ) ^ { 3 / 4 } } } \exp \left( - { \sqrt { \frac { \ln x } { 6 . 4 5 5 } } } \right)
x _ { n } > b - \varepsilon
F _ { 1 0 } ( 3 0 2 4 ) = ( 3 ) ( 0 ) ( 2 ) ( 4 ) = 0
\Box = \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } } - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } }
m { \ddot { x } } = - k x
\langle \mathbf { r } | { \hat { \mathbf { p } } } = - i \hbar \nabla \langle \mathbf { r } | ~ ,
Z = { \frac { z ^ { N } } { N ! } } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad z = { \frac { V } { \Lambda ^ { 3 } } }
| \langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle | ^ { 2 } \leq \langle \mathbf { u } , \mathbf { u } \rangle \cdot \langle \mathbf { v } , \mathbf { v } \rangle ,
\left| S \setminus \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right| = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } \alpha _ { k } .
{ \sqrt { \mathrm { S W A P } } } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + i ) } & { { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - i ) } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - i ) } & { { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + i ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
{ \boldsymbol { F } } _ { 1 } = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { { \boldsymbol { r } } _ { 1 } - { \boldsymbol { r } } _ { 2 } } { | { \boldsymbol { r } } _ { 1 } - { \boldsymbol { r } } _ { 2 } | ^ { 3 } } } = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { { \boldsymbol { \hat { r } } } _ { 1 2 } } { | { \boldsymbol { r } } _ { 1 2 } | ^ { 2 } } }
Q _ { f e e d } = K _ { d o s a g e } * V _ { R M }
{ { \chi } ^ { ( n ) } } ( z ) { { e } ^ { i \Delta k z } }
\mathbf { d } = q \mathbf { r }
\frac { 1 } { \zeta }
g ( x ^ { \prime } \mid x _ { t } ) \approx P ( x ^ { \prime } )
{ \vec { f } } _ { 2 }
\delta [ \varphi ] = \varphi ( 0 )
Q _ { C o r r e c t e d } = Q _ { M e a s u r e d } * { \frac { \rho _ { O u t } } { \rho _ { I n } } } \,
M ( 0 , 1 , z ) = U ( 0 , 1 , z ) = 1
\left( \hbar m _ { \ell } \right)
\begin{array} { r l } { { \frac { d y } { d x } } } & { { } = { \frac { d y } { d u } } { \frac { d u } { d x } } } \\ { { \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } } & { { } = { \frac { d ^ { 2 } y } { d u ^ { 2 } } } \left( { \frac { d u } { d x } } \right) ^ { 2 } + { \frac { d y } { d u } } { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } } \\ { { \frac { d ^ { 3 } y } { d x ^ { 3 } } } } & { { } = { \frac { d ^ { 3 } y } { d u ^ { 3 } } } \left( { \frac { d u } { d x } } \right) ^ { 3 } + 3 \, { \frac { d ^ { 2 } y } { d u ^ { 2 } } } { \frac { d u } { d x } } { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { d y } { d u } } { \frac { d ^ { 3 } u } { d x ^ { 3 } } } } \\ { { \frac { d ^ { 4 } y } { d x ^ { 4 } } } } & { { } = { \frac { d ^ { 4 } y } { d u ^ { 4 } } } \left( { \frac { d u } { d x } } \right) ^ { 4 } + 6 \, { \frac { d ^ { 3 } y } { d u ^ { 3 } } } \left( { \frac { d u } { d x } } \right) ^ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { d ^ { 2 } y } { d u ^ { 2 } } } \left( 4 \, { \frac { d u } { d x } } { \frac { d ^ { 3 } u } { d x ^ { 3 } } } + 3 \, \left( { \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \right) + { \frac { d y } { d u } } { \frac { d ^ { 4 } u } { d x ^ { 4 } } } . } \end{array}
\partial \! \! \! { \big / }
C ( u _ { 1 } , \dots , u _ { i - 1 } , 0 , u _ { i + 1 } , \dots , u _ { d } ) = 0
f ( P _ { \mathrm { f i n } } , t _ { \mathrm { f i n } } )
\mathbb { Z } _ { ( 2 ) } : = \{ z / n \mid z , n \in \mathbb { Z } , \, \, n { \mathrm { ~ i s ~ o d d } } \}
\nabla = \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu }
\; \; 1 \; \; { \Big / } \; \; 0 \; \; =
L ( \mathbf { v } _ { 1 } ) = L ( \mathbf { v } _ { 2 } ) \; \Leftrightarrow \; L ( \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { v } _ { 2 } ) = \mathbf { 0 } { \mathrm { . } }
\operatorname { H e s s } ( f ) ( X , Y ) = \langle \nabla _ { X } \operatorname { g r a d } f , Y \rangle
{ \mathrm { ( 1 ) } } \qquad W = \oint P \ d V
\mathbf { I } = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { 1 1 } } & { I _ { 1 2 } } & { I _ { 1 3 } } \\ { I _ { 2 1 } } & { I _ { 2 2 } } & { I _ { 2 3 } } \\ { I _ { 3 1 } } & { I _ { 3 2 } } & { I _ { 3 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { I _ { x x } } & { I _ { x y } } & { I _ { x z } } \\ { I _ { y x } } & { I _ { y y } } & { I _ { y z } } \\ { I _ { z x } } & { I _ { z y } } & { I _ { z z } } \end{array} \right] } .
\lambda { \frac { d x } { d t } } = - { \frac { \partial V ( x ) } { \partial x } } + \eta ( t ) ,
( x \in [ 0 , { \frac { 1 } { 2 } } ) )
U ( r ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q ^ { 2 } } { r } }
( \cot x ) ^ { \prime } = - \csc ^ { 2 } x = - { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } x } } = - ( 1 + \cot ^ { 2 } x )
a | n \rangle = { \sqrt { n } } | n - 1 \rangle ,
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + u \, { \frac { \partial u } { \partial x } } + g \, { \frac { \partial h } { \partial x } } + g \, \left( S _ { \mathrm { f } } - S \right) = 0 .
( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { A } ) = 0
\cos \vartheta = { \frac { v } { c } }
\int x ^ { 2 } \cos ^ { 2 } { a x } \, d x = { \frac { x ^ { 3 } } { 6 } } + \left( { \frac { x ^ { 2 } } { 4 a } } - { \frac { 1 } { 8 a ^ { 3 } } } \right) \sin 2 a x + { \frac { x } { 4 a ^ { 2 } } } \cos 2 a x + C
\frac { 2 } { i \nu }
\gamma _ { 1 } \equiv \gamma _ { 2 } \iff \left. { \frac { d } { d t } } \varphi \circ \gamma _ { 1 } ( t ) \right| _ { t = 0 } = \left. { \frac { d } { d t } } \varphi \circ \gamma _ { 2 } ( t ) \right| _ { t = 0 }
\ln ( C x ) = \int ^ { x y } { \frac { N ( \lambda ) \, d \lambda } { \lambda [ N ( \lambda ) - M ( \lambda ) ] } } \,
\delta W = \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } \, d E _ { i }
a ^ { 2 } + n b ^ { 2 }
\langle A \rangle _ { \psi } = \sum _ { j } a _ { j } | \langle \psi | \phi _ { j } \rangle | ^ { 2 }
\epsilon = \phi _ { y } - \phi _ { x }
\mu = \{ 0 , 1 , 2 , 3 \}
\operatorname* { d e t } ( A ) = \operatorname* { d e t } ( X ) ^ { - 1 } \operatorname* { d e t } ( B ) \operatorname* { d e t } ( X ) = \operatorname* { d e t } ( B ) \operatorname* { d e t } ( X ) ^ { - 1 } \operatorname* { d e t } ( X ) = \operatorname* { d e t } ( B ) .
( - \delta , \; \delta )
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } = 0
\mathbf { S } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { E } \times \mathbf { B } ,
( x _ { i } , x _ { j } )
\log _ { 2 } ( 1 / r ) < n + 1
r _ { \mathrm { m i n } }
y ^ { \prime \prime \prime \prime } - 2 y ^ { \prime \prime \prime } + 2 y ^ { \prime \prime } - 2 y ^ { \prime } + y = 0
y _ { \mathrm { O } }
g ( x ) = { \frac { 1 } { \pi } } \cdot { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } }
{ \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } ( \theta ) ,
\Delta x \Delta p = { \frac { \hbar } { 2 } } { \sqrt { { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 3 } } - 2 } }
\left\{ { \begin{array} { l } { p } \\ { q , r } \end{array} } \right\}
A y = A V x = V T V ^ { * } V x = V T I x = V T x = V ( \lambda x ) = \lambda V x = \lambda y
\pi r ( r + l ) \,
\cos ( 3 x ) = 4 \cos ^ { 3 } ( x ) - 3 \cos ( x ) ,
( c ) = \operatorname* { g c d } ( \operatorname { c o n t } ( f g ) )
V = \int _ { R } d ^ { 3 } x { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } = { \frac { 1 } { 6 } } \int _ { R } d x ^ { 3 } { \sqrt { \epsilon _ { a b c } \epsilon ^ { i j k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } { \tilde { E } } _ { k } ^ { c } } } .
F _ { 2 } = m _ { 2 } a _ { 2 } = { \frac { m _ { 2 } k _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } i _ { 2 }
f \mapsto \langle f , g \rangle = \int _ { [ - \pi , \pi ] } { \bar { f } } g
p _ { k } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { k } } }
\cos \left( ( 2 k + 1 ) { \frac { \pi } { 2 } } \right) = 0
( 1 ) \quad \langle \phi ( x ) , \psi ( x ) \rangle = \int _ { a } ^ { b } \phi ( x ) \psi ( x ) d x = 0 , \quad \mathrm { { a n d } }
\mathbf { v } ( x , y ) = ( y , - x )
Q ^ { * } = \sigma _ { x } + i \sigma _ { y } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
\mu _ { i } ^ { \ominus }
\ce { 2 C 8 H 1 8 ( l ) + 2 5 O 2 ( g ) - > 1 6 C O 2 + 1 8 H 2 O ( g ) }
{ \frac { 3 } { 4 } } { \binom { 6 } { 3 } }
H \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } = E _ { \alpha } \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } ,
p _ { c } = { \frac { ( { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } - 1 ) ^ { 7 / 3 } } { 3 ^ { 1 / 3 } } } R ^ { 1 / 3 } { \frac { a ^ { 2 / 3 } } { b ^ { 5 / 3 } } } , \quad T _ { c } = 3 ^ { 2 / 3 } ( { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } - 1 ) ^ { 4 / 3 } ( { \frac { a } { b R } } ) ^ { 2 / 3 } , \qquad V _ { m , c } = { \frac { b } { { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } - 1 } } , \qquad Z _ { c } = { \frac { 1 } { 3 } }
\begin{array} { r l } { { \bigl ( } \mathbf { O A } \cdot ( \mathbf { O B } \times \mathbf { O C } ) { \bigr ) } ^ { 2 } } & { { } = { \bigl ( } \operatorname* { d e t } ( \mathbf { O A } , \mathbf { O B } , \mathbf { O C } ) { \bigr ) } ^ { 2 } } \end{array}
{ \vec { n } } _ { A B } = ( { \vec { x } } _ { A } - { \vec { x } } _ { B } ) / r _ { A B }
f : x \mapsto a ^ { x }
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { i } } & { { } = \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } } \\ { m _ { i } \mathbf { r } _ { i } } & { { } = m _ { i } \left( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } \right) } \\ { \sum _ { i } m _ { i } \mathbf { r } _ { i } } & { { } = \sum _ { i } m _ { i } \left( \mathbf { R } _ { i } - \mathbf { R } \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m i n f } _ { x \to a } f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } ( \operatorname* { i n f } \{ f ( x ) : x \in E \cap B ( a ; \varepsilon ) \setminus \{ a \} \} )
\frac { m } { k }
n , \quad ( f ^ { \prime \prime } ) \,
| x | = { \sqrt { x \cdot x } } .
\operatorname* { m a x } E [ U ( W _ { T } ) ] .
\langle \alpha ^ { \prime } | \alpha ^ { \prime } \rangle < \infty
\exp z = \exp ( x + i y ) : = ( \exp x ) ( \cos y + i \sin y )
v ( 0 , x , y , z ) = \psi ( x , y , z ) , \quad v _ { t } ( 0 , x , y , z ) = 0 .
\pi ^ { 0 } \rightarrow 3 \gamma
\ J = \left| { \frac { \partial \chi _ { i } } { \partial X _ { J } } } \right| = \left| { \frac { \partial x _ { i } } { \partial X _ { J } } } \right| \neq 0
G _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { N N } = { \sqrt { ( 2 k _ { 1 } + 1 ) ( 2 k _ { 2 } + 1 ) } } \cdot e ^ { - i N \omega _ { L } t } \times \sum _ { M } { \left( \begin{array} { l l l } { I } & { I } & { k _ { 1 } } \\ { M ^ { \prime } } & { - M } & { N } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { I } & { I } & { k _ { 2 } } \\ { M ^ { \prime } } & { - M } & { N } \end{array} \right) }
\mathbf { x } = A \mathbf { t } \; \; \; \; { \mathrm { w h e r e } } \; \; \; \; A = \left[ { \begin{array} { r l r l } { { 2 } 2 } & { { } } & { 3 } & { { } } \\ { 5 } & { { } } & { \; \; - 4 } & { { } } \\ { - 1 } & { { } } & { 2 } & { { } } \end{array} } \, \right] { \mathrm { . } }
\pm { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \cot ^ { 2 } \theta } } }
\leq \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} \right\} + \epsilon
t = { \frac { { \overline { { X } } } - \mu } { S / { \sqrt { n } } } } = { \frac { { \frac { 1 } { n } } ( X _ { 1 } + \cdots + X _ { n } ) - \mu } { \sqrt { { \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } } \left[ ( X _ { 1 } - { \overline { { X } } } ) ^ { 2 } + \cdots + ( X _ { n } - { \overline { { X } } } ) ^ { 2 } \right] } } } \sim t _ { n - 1 } .
\mathbf { S } ( t _ { f } ) = \mathbf { S } _ { f }
y ( x , t ) = A \sin ( k x - \omega t + \varphi ) + D
1 7 2 0 8 1 = 7 \cdot 1 3 \cdot 3 1 \cdot 6 1
\operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } F _ { \Delta t }
X _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } \cos \left[ { \frac { \pi } { N } } \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \left( k + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right] \quad \quad k = 0 , \dots , N - 1 .
\vec { \mathbf { x } }
4 \log _ { 5 } ( x - 3 ) - 2 = 6
\operatorname* { g c d } ( 5 4 , 2 4 ) = 6 .
r _ { 2 } ^ { 2 } = ( x - a e ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 2 x a e + a ^ { 2 } e ^ { 2 } + \left( x ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \left( e ^ { 2 } - 1 \right) = ( e x - a ) ^ { 2 } .
\dim _ { \operatorname { b o x } } = 1
\mathbf { \hat { p } } = - i \hbar \nabla \,
D _ { v } \leftarrow \operatorname { d i a g } ( v _ { 1 } ^ { k } , \ldots , v _ { m } ^ { k } )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \varepsilon _ { n } = \infty
- y _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + y _ { k } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } \end{array}
{ \left( { \frac { d \varphi } { d \tau } } \right) } ^ { 2 } = { \frac { L ^ { 2 } } { m ^ { 2 } r ^ { 4 } } }
\theta = \theta ( t ) , \quad \phi = \phi ( t ) , \quad a \leq t \leq b
C _ { P , \mathrm { { e l } } }
{ \textbf { P } } ( t ) = R { \textbf { e } } _ { r } + Z ( t ) { \hat { k } } ,
\left\{ \mu \in { \mathcal { M } } ( E ) : \left| \mu f _ { i } - \nu f _ { i } \right| < \varepsilon _ { i } , \, i = 1 , \ldots , n \right\}
x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots
\left( U _ { i } , \varphi _ { i } \right) _ { i \in I }
f _ { i } ( x ) = { \frac { \ell ^ { n p } ( x - \alpha _ { 1 } ) ^ { p } \cdots ( x - \alpha _ { n } ) ^ { p } } { ( x - \alpha _ { i } ) } } ,
f ( x ) = ( 1 + x ) ^ { \alpha }
{ \vec { v } } ( t )
I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 }
L _ { f , P _ { 1 } } \leq U _ { f , P _ { 2 } } , \,
M = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b - a } \\ { 0 } & { b } \end{array} \right] } .
( 3 , 1 7 , 1 0 , 7 , 9 ) ( 4 , 1 3 , 1 4 , 1 9 , 5 ) ( 8 , 1 8 , 1 1 , 1 2 , 2 3 ) ( 1 5 , 2 0 , 2 2 , 2 1 , 1 6 )
\sqrt { \epsilon _ { r } \mu _ { r } }
F ( { \boldsymbol { \sigma } } , { \dot { \boldsymbol { \sigma } } } , { \boldsymbol { \varepsilon } } , { \dot { \boldsymbol { \varepsilon } } } , \mathbf { x } , t ) = 0 \, .
1 / | \omega ^ { \prime } |
A ^ { * } : H _ { 2 } \to H _ { 1 }
N \leq e ^ { \frac { \epsilon ^ { 2 } n } { 4 } } [ - \ln ( 1 - \theta ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname { P u t } x
( 1 2 5 ) ^ { - 1 } = ( 5 2 1 ) = ( 1 5 2 ) .
\Delta ^ { \prime } ( s ) = 2 { \big ( } u ( \mathbf { X } ( s ) ) - U ( s ) { \big ) } { \Big ( } \mathbf { X } ^ { \prime } ( s ) \cdot \nabla u ( \mathbf { X } ( s ) ) - U ^ { \prime } ( s ) { \Big ) }
\left| \langle x , y \rangle \right| \leq \left\| x \right\| _ { p } \left\| y \right\| _ { q } \qquad { \frac { 1 } { p } } + { \frac { 1 } { q } } = 1 .
{ \mathrm { c o s h } } ( s )
\begin{array} { r l } { x ( t ) } & { { } = \sin ( \varphi ) { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ { \frac { s } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } \right\} + \cos ( \varphi ) { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ { \frac { \omega } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } \right\} } \end{array}
\operatorname { p t } { \stackrel { 1 } { \to } } \, R
\mathrm { d } x = \rho ~ \mathrm { d } \theta
[ F _ { 0 } ] = F _ { 0 } ^ { \mathrm { h a r m } } = i ( \omega ^ { \mathrm { h a r m } } + \alpha ^ { \mathrm { h a r m } } ) \in H ^ { 2 } ( M , \mathbb { R } )
m ( t ) = { A \cos ( \omega t ) }
\operatorname* { d e t } ( I - t \Omega / 2 \pi i ) = \operatorname* { d e t } ( I - t \Omega _ { 1 } / 2 \pi i ) \wedge \dots \wedge \operatorname* { d e t } ( I - t \Omega _ { m } / 2 \pi i )
\mathbf { v } ( t ) = v ( t ) { \frac { \mathbf { v } ( t ) } { v ( t ) } } = v ( t ) \mathbf { u } _ { \mathrm { t } } ( t ) ,
{ \frac { 1 } { ( s + \alpha ) ( s + \beta ) } } = { \frac { P } { s + \alpha } } + { \frac { R } { s + \beta } } .
{ \widetilde { \phi } } _ { \alpha } \left( A \cap \pi ^ { - 1 } \left( U _ { \alpha } \right) \right)
\neg ( \forall x \! \in \! D \; P ( x ) ) \equiv \exists x \! \in \! D \; \neg P ( x ) ,
N ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( r ^ { n - 1 } e ^ { - \zeta r } \right) ^ { 2 } r ^ { 2 } \operatorname { d } r = 1 \Longrightarrow N = ( 2 \zeta ) ^ { n } { \sqrt { \frac { 2 \zeta } { ( 2 n ) ! } } } ~ .
w ( x ) = ( g \circ \varphi ) ( x )
G ( z , t ) = F ( z { \vec { n } } , t )
{ } ^ { t } \operatorname { I n } _ { X } : X _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) = ( C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
\varepsilon _ { i } - \mu \gg k _ { \mathrm { { B } } } T
\kappa = { \frac { r _ { + } - r _ { - } } { 2 ( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } } = { \frac { \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - J ^ { 2 } / M ^ { 2 } } } { 2 M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } + 2 M { \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - J ^ { 2 } / M ^ { 2 } } } } } ,
\beta _ { \mathrm { R } }
\textstyle Y _ { t }
\Phi _ { b } ( r _ { 2 } )
- \int _ { M } \Delta u \ u \ d V = \lambda \int _ { M } u ^ { 2 } \ d V
T ( R ) = T _ { e f f }
{ \cal { I } } ( \theta ) : = \operatorname { E } \left[ - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \ell ( X \mid \theta ) \right]
\mathbf { B } = \mu _ { 0 } \mathbf { H } , \,
\left\{ \begin{array} { l l } { t ^ { 3 } - t = 0 } \\ { x = { \frac { t ^ { 2 } + 2 t - 1 } { 3 t ^ { 2 } - 1 } } } \\ { y = { \frac { t ^ { 2 } - 2 t - 1 } { 3 t ^ { 2 } - 1 } } . } \end{array} \right.
f \times a \sim g \times b
{ \frac { d } { d x } } ( g ( x ) h ( x ) ) = h ( x ) { \frac { d } { d x } } g ( x ) + g ( x ) { \frac { d } { d x } } h ( x ) .
\left[ { \frac { \alpha } { \pi } } \right] = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } u _ { n } ( z )
\int \left| \cot { a x } \right| \, d x = { \frac { 1 } { a } } \operatorname { s g n } ( \cot { a x } ) \ln ( \left| \sin { a x } \right| ) + C
{ \frac { \partial \Gamma } { \partial s } } = e ^ { - s X } ( - X ) { \frac { \partial } { \partial t } } e ^ { s X ( t ) } + e ^ { - s X } { \frac { \partial } { \partial t } } [ X ( t ) e ^ { s X ( t ) } ] = e ^ { - s X } { \frac { d X } { d t } } e ^ { s X } .
{ \biggl | } \sum _ { x \in A } \sum _ { y \in B } \chi ( x + y ) { \biggr | } \leq c \| A \| \cdot \| B \| q ^ { - { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 0 } } } , \quad c = c ( \varepsilon ) > 0 .
{ \sqrt { F ( \rho , \sigma ) } } \leq \sum _ { k } { \sqrt { \operatorname { t r } ( E _ { k } \rho ) } } { \sqrt { \operatorname { t r } ( E _ { k } \sigma ) } } \equiv \sum _ { k } { \sqrt { p _ { k } q _ { k } } } ,
\lbrace n \in { \mathcal { D } } _ { 6 } ^ { * } , n \sim 0 n \rbrace
y = x ^ { 2 } - x - 2
\left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { p } \right) ^ { \mathrm { T } } = \sum _ { q = 0 } ^ { p } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { p - q } \right) ( - A ) ^ { q } = \sum _ { q = 0 } ^ { p } \operatorname { T r } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { p - q } A \right) ( - A ) ^ { q } .
v _ { A \mid O ^ { \prime } } = v _ { A \mid O } - v _ { O ^ { \prime } \mid O } \Rightarrow v _ { A \mid O } = v _ { A \mid O ^ { \prime } } + v _ { O ^ { \prime } \mid O } ,
b \in { \mathcal { B } }
f ( \infty ) = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } { s F ( s ) }
f ^ { \prime \prime } ( x ) = 3 0 x ^ { 4 }
| \mathbf { R } _ { A B } | > | \mathbf { r } _ { B j } - \mathbf { r } _ { A i } | \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } i , j .
\mathbf { d } ^ { \mathrm { { T } } } \Sigma \mathbf { c } = \operatorname { c o v } ( \mathbf { d } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } , \mathbf { c } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } )
\operatorname { c u r l } ( \operatorname { g r a d } f ) = 0
P _ { X } ( t ) = P _ { Y } ( t ) + P _ { U } ( t )
d \Phi = L \, d I
\begin{array} { r l r l } \end{array}
0 = u _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } + u _ { 2 } ^ { \prime } y _ { 2 } + \cdots + u _ { n } ^ { \prime } y _ { n }
( A _ { 2 } , u _ { 2 } )
\operatorname { I } ( X ; Y ) = \mathrm { H } ( X ) + \mathrm { H } ( Y ) - \mathrm { H } ( X , Y )
\operatorname { v a r } ( X )
\Phi _ { n } ( A ( \Gamma ) )
\frac { \log 3 } { \log 2 }
{ \frac { H ^ { 2 } } { H _ { 0 } ^ { 2 } } } = \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 4 } + \Omega _ { 0 , M } a ^ { - 3 } + \Omega _ { 0 , k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \Lambda } .
a ^ { 2 } = \left[ { \frac { \partial p } { \partial \rho } } \right] _ { S } .
A = D ^ { 2 } { \sqrt { S ( S - \sin \alpha ) ( S - \sin \beta ) ( S - \sin \gamma ) } }
P ( \theta , y ) = P ( \theta ) P ( y \mid \theta )
{ \mathcal { O } } ( N ^ { 3 } )
Y = { \left\{ \begin{array} { l l } { c X + \mu } & { \alpha \neq 1 } \\ { c X + { \frac { 2 } { \pi } } \beta c \log c + \mu } & { \alpha = 1 } \end{array} \right. }
S = { \frac { 4 U } { 3 T } } = \left( { \frac { 4 \pi ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 4 5 c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } } \right) \, V T ^ { 3 }
\Omega ( X , x _ { 0 } ) = \{ f : I \to X : f ( 0 ) = f ( 1 ) = x _ { 0 } \}
R = e ^ { \frac { - i \theta } { 2 } } = e ^ { \frac { - \theta \mathbf { e } _ { 1 2 } } { 2 } } ,
\chi _ { n \ell m } ^ { * } ( { \mathbf { r } } ) = \int { \frac { ~ e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } ~ } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } ~ \chi _ { n \ell m } ^ { * } ( { \mathbf { k } } ) ~ \operatorname { d } ^ { 3 } k
( N - 1 ) \times ( N - 1 )
k _ { \mathrm { { F } } }
\psi ( t ) = { \hat { U } } ( t ) \psi ( t _ { 0 } ) .
\mathbb { C } - \mathbb { R } _ { \leq 0 }
d S _ { n } ( t ) = S _ { n } ( t ) \left[ b _ { n } ( t ) d t + d A ( t ) + \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sigma _ { n , d } ( t ) d W _ { d } ( t ) \right] , \quad \forall 0 \leq t \leq T , \quad n = 1 \ldots N .
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 \ .
r \arctan \left( { \frac { y } { x } } \right) = { \frac { 1 } { 1 } } \cdot { \frac { r y } { x } } - { \frac { 1 } { 3 } } \cdot { \frac { r y ^ { 3 } } { x ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 5 } } \cdot { \frac { r y ^ { 5 } } { x ^ { 5 } } } - \cdots , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } y / x \leq 1 .
g \circ f = \operatorname { I d } _ { A } .
\, G ^ { \prime \prime } = \{ ( x , y , t ) : ( t , y ) \in G \}
\forall t , P ( E ( t ) ) = \sum _ { n : R ( n ) \equiv t } 2 ^ { - L ( n ) }
S = \sum _ { x = 1 } ^ { P } e ^ { 2 \pi i ( a _ { 1 } x / p ^ { n } + \dots a _ { n } x ^ { n } / p ) } , \quad ( a _ { s } , p ) = 1 , \quad 1 \leq s \leq n ,
\kappa \geq \operatorname { c f } ( \mu )
S _ { 0 } ( t ) > 0
\theta = 0 . 9 0 { \frac { \pi } { 4 } }
- \ln ( r ^ { 2 } - z ^ { 2 } )
{ \boldsymbol { \psi } } = \varphi _ { 1 s } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \varphi _ { 1 s } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) { \boldsymbol { \sigma } } _ { 0 } ^ { 0 }
A = \sin \theta _ { W } W _ { 3 } + \cos \theta _ { W } B
\langle x , v \rangle > c \, { \mathrm { ~ a n d ~ } } \langle y , v \rangle < c
\sin ^ { - 1 } \alpha
E _ { 3 } \subseteq { \mathcal { D } }
x = x _ { 1 } + x _ { 2 } .
e = { \sqrt { 1 + { \frac { 2 \varepsilon h ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } } }
g \in \mathrm { { P S L } } ( 2 , \mathbb { R } )
{ \mathcal { L } } ( x ) = { \mathcal { L } } [ \varphi ( x ) , \partial _ { \mu } \varphi ( x ) , x ] .
g { \bar { b } }
\mathbf { b } ( \mathbf { x } , t )
( \ln 2 ) i + ( \ln 3 ) j + ( \ln 5 ) k \leq \ln N ,
\begin{array} { r l } { - \nabla _ { i } \nabla ^ { i } \varphi + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t ^ { 2 } } } } & { { } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ { - \nabla _ { i } \nabla ^ { i } A ^ { j } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } A ^ { j } } { \partial t ^ { 2 } } } + R _ { i } ^ { j } A ^ { i } } & { { } = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } ,
r = f ( \theta )
f ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } A ( \xi ) \ e ^ { i { \bigl ( } 2 \pi \xi x + \varphi ( \xi ) { \bigr ) } } \, d \xi ,
f _ { c } ( z ) = z ^ { 2 } + c ,
T : V _ { \rho } \to V _ { \pi } ,
a _ { n } \approx { \frac { 2 - \delta _ { 0 n } } { N } } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \cos \left( \, { \frac { n \pi \, \left( \, k + { \frac { 1 } { 2 } } \, \right) } { N } } \, \right) \log ( 1 + x _ { k } ) ~ .
\psi ( 0 < x < a - b ) = A e ^ { i \alpha x } + A ^ { \prime } e ^ { - i \alpha x } = e ^ { i k x } \cdot \left( A e ^ { i ( \alpha - k ) x } + A ^ { \prime } e ^ { - i ( \alpha + k ) x } \right) \,
{ \frac { L } { c } } k ( 0 . 0 5 ) , \, k = 1 8 , \cdots , 2 0
\mathbb { R } \otimes \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
\mathbf { a } = \mathbf { A } + \mathbf { a } ^ { \prime } .
\frac { E - \lambda + R } { 2 }
n \lambda = 2 d \sin \Theta ,
z ^ { 2 } + 0 . 7 8 8 5 \, e ^ { i a }
t \gg { \frac { ( x _ { c } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D } }
\mathbf { R } = \left( c t , \mathbf { r } \right)
T _ { 0 } e ^ { - \int _ { s } \omega \mathrm { d } s } \leq T \leq T _ { 0 } e ^ { \int _ { s } \omega \mathrm { d } s }
\int _ { c _ { 0 } } \mathbf { F } \, d c _ { 0 } = \int _ { c _ { 1 } } \mathbf { F } \, d c _ { 1 }
s \leftarrow { \frac { 2 } { T } } { \frac { z - 1 } { z + 1 } }
{ \dot { \theta } } = { \frac { h } { r ^ { 2 } } } = h u ^ { 2 }
{ \hat { p } } { \hat { q } }
A _ { \mu } ^ { i } ( x )
{ \frac { 1 } { 1 2 } } \pi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \ln ^ { 2 } 2
{ \mathcal { C } } { \mathcal { C } } ^ { \dagger } = \mathbf { 1 } .
x ^ { k } e ^ { \alpha x } ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \varphi ( n ) } { \sqrt { n } } } g ( \log n ) = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, g ( x ) e ^ { 3 x / 2 } + \sum _ { \rho } { \frac { h ( \gamma ) \zeta ( \rho - 1 ) } { \zeta ^ { \prime } ( \rho ) } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \zeta ( - 2 n - 1 ) } { \zeta ^ { \prime } ( - 2 n ) } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, g ( x ) e ^ { - x ( 2 n + 1 / 2 ) }
{ \binom { n } { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { m } } } = { \frac { n ! } { k _ { 1 } ! \cdot k _ { 2 } ! \cdots k _ { m } ! } } .
\frac { P _ { D } } { P _ { B } }
y \mapsto \langle x | A y \rangle
R ( x , \xi ) = \sum _ { \alpha } { \frac { 1 } { \alpha ! } } \left( { \frac { \partial } { \partial \xi } } \right) ^ { \alpha } P ( x , \xi ) \left( { \frac { \partial } { \partial x } } \right) ^ { \alpha } Q ( x , \xi ) .
x ^ { d } + y ^ { d } + z ^ { d }
\dim \mathbf { H } _ { \ell } = { \binom { n + \ell - 1 } { n - 1 } } - { \binom { n + \ell - 3 } { n - 1 } } .
3 { \frac { 7 5 } { 1 0 0 } }
{ \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } = { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { S } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 }
\Theta _ { \mathrm { c m } }
y = A _ { 1 } \sin ( t ) - A _ { 1 } \sin \left( t - { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right)
\textstyle \sum b _ { n } \to B
{ \mathrm { e x c e s s ~ k u r t o s i s } } = - { \frac { 6 } { 3 + 2 \alpha } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \alpha = \beta
( E , [ \cdot , \cdot ] , \rho )
h _ { \theta } ( x ) = \log { \frac { P ( x | \theta _ { 0 } ) } { P ( x | \theta ) } }
{ \mathcal { O } } ( \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 3 } r ^ { 2 } )
d _ { 2 } ( f ( x ) , f ( y ) ) = d _ { 1 } ( x , y ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l } } \quad x , y \in M _ { 1 }
{ \sqrt { N } } [ { \hat { g } } _ { N } - g ( x ) ] { \xrightarrow { \mathcal { D } } } Y _ { x }
C ^ { k } ( U ) \to C ^ { 0 } ( U )
\langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | 0 \, 0 \rangle = \delta _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } , - m _ { 2 } } { \frac { ( - 1 ) ^ { j _ { 1 } - m _ { 1 } } } { \sqrt { 2 j _ { 1 } + 1 } } }
g : B ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
\alpha = \left( { \frac { e } { q _ { \mathrm { P } } } } \right) ^ { 2 } .
H ^ { 2 } \equiv \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \rho - { \frac { k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \Lambda c ^ { 2 } } { 3 } } ,
\xi = i z \pm { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } = e ^ { \phi i }
\sigma _ { 1 } C \mapsto R = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \qquad \sigma _ { 2 } C \mapsto L ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] }
\sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } = \langle f \mid f \rangle \cdot \langle g \mid g \rangle \geq | \langle f \mid g \rangle | ^ { 2 } ~ .
\, = [ 1 0 ( x + y ) - 1 0 ( x + y ) ] + [ 1 0 0 - 1 0 0 ] + x y
\mathbf { F } = I { \boldsymbol { \ell } } \times \mathbf { B } \,
\Delta n ^ { a } = \nu m ^ { a } + { \bar { \nu } } { \bar { m } } ^ { a } - ( \gamma + { \bar { \gamma } } ) n ^ { a } \, ,
\mathbf { k } = \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } \, , \quad \mathbf { i } = \sigma _ { 3 } \sigma _ { 2 } \, , \quad \mathbf { j } = \sigma _ { 1 } \sigma _ { 3 } \, ,
\Delta { v } = 2 1 0 0 \ \ln \left( { \frac { 1 } { 0 . 8 } } \right) \, { \mathrm { m / s } } = 4 6 0 \, { \mathrm { m / s } } .
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + a x + b
\begin{array} { r l } { E _ { 1 } : } & { { } { \mathrm { ~ } } y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - 2 5 x } \\ { E _ { 2 } : } & { { } { \mathrm { ~ } } y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - 4 x } \end{array}
U = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { u _ { 1 , 1 } } & { u _ { 1 , 2 } } & { u _ { 1 , 3 } } & { \ldots } & { u _ { 1 , n } } \\ { 0 } & { } & { } & { } & { u _ { n , n } } \end{array} \right] }
( X , \tau _ { X } ) \rightarrow ( Y , \tau _ { Y } )
c \in ( 0 , \infty ) , \ p \in \mathbf { P }
P x + P y = P ( x + y )
G = ( G , \cdot )
f ( x ) = e ^ { - \lambda _ { 0 } - 1 - \lambda ( x - \mu ) ^ { 2 } }
R _ { p } = ( - 1 ) ^ { p + 1 } \int _ { m } ^ { n } f ^ { ( p ) } ( x ) { \frac { P _ { p } ( x ) } { p ! } } \, d x .
\begin{array} { r l r l } { u } & { { } = f ( x ) , } \\ { d u } & { { } = f ^ { \prime } ( x ) \, d x , } \\ { d v } & { { } = P _ { 0 } ( x ) \, d x } & { } & { { } ( { \mathrm { s i n c e ~ } } P _ { 0 } ( x ) = 1 ) , } \\ { v } & { { } = P _ { 1 } ( x ) . } \end{array}
\mathbf { r } ( t ) = [ r _ { 1 } ( t ) , r _ { 2 } ( t ) , \ldots , r _ { n } ( t ) ]
d ( x , y ) \leq r
\Phi _ { , i } \approx \Gamma _ { 0 0 } ^ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { i \alpha } \left( g _ { \alpha 0 , 0 } + g _ { 0 \alpha , 0 } - g _ { 0 0 , \alpha } \right) \, .
= 0 . 0 0 0 0 0 0 8 4 { \mathrm { ~ m } } = 8 4 0 { \mathrm { ~ n m } }
\int _ { D } f ( \mathbf { x } ) d ^ { n } \mathbf { x } \ = \int _ { D } f \, d V .
\Delta t ^ { \prime } = 0 \ .
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } )
\mathrm { N u } = 2 + 0 . 6 \, \mathrm { R e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { P r } ^ { \frac { 1 } { 3 } } , ~ 0 \leq ~ \mathrm { R e } < 2 0 0 , ~ 0 \leq \mathrm { P r } < 2 5 0
f ^ { \prime } ( x ) = { \frac { g ^ { \prime } ( x ) h ( x ) - g ( x ) h ^ { \prime } ( x ) } { [ h ( x ) ] ^ { 2 } } } .
f ( t ) = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \{ F ( s ) \} ( t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \int _ { \gamma - i T } ^ { \gamma + i T } e ^ { s t } F ( s ) \, d s
\langle { \mathrm { D o w n } } , { \mathrm { R i g h t } } \rangle
{ \textstyle \sum } a _ { k } z ^ { k } = a ( z ) \, ( \boldsymbol { B } )
s _ { a } ( t ) \triangleq s ( t ) + i \cdot { \hat { s } } ( t ) ,
V ( x ) = \operatorname* { m a x } _ { a \in \Gamma ( x ) } \{ F ( x , a ) + \beta V ( T ( x , a ) ) \} .
k = \mathbb { C }
k _ { \mathrm { B } } T
E _ { Q } = \sum _ { i j } Q _ { i j } V _ { i j }
{ \vec { \nabla } } \times { \vec { E } } = 0 .
B ( \lambda , T ) = { \frac { 2 h c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { h c } { \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } - 1 } } ,
\sigma _ { W } ^ { 2 } / \mu _ { W }
f ( v , \varphi ) = 0
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } & { \ldots } & { A _ { 1 n } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } & { \ldots } & { A _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { A _ { n 1 } } & { A _ { n 2 } } & { \ldots } & { A _ { n n } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v _ { n } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { w _ { 1 } } \\ { w _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { w _ { n } } \end{array} \right] }
V ( r ) = - G { \frac { m _ { 1 } } { r } } .
{ \frac { 1 } { 0 } } \cdot x ^ { 0 }
\int x ^ { 2 } + 3 + { \frac { - 3 x + 7 } { ( x + 2 ) ( x - 1 ) } } \, d x
( q _ { i } , \, p _ { i } )
\delta \tau - \Delta \sigma = ( \mu \sigma + { \bar { \lambda } } \rho ) + ( \tau + \beta - { \bar { \alpha } } ) \tau - ( 3 \gamma - { \bar { \gamma } } ) \sigma - \kappa { \bar { \nu } } + \Phi _ { 0 2 } \, ,
H = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \mathbf { r } _ { i } ^ { 2 } } } + V ( \mathbf { r } _ { i } ) \right) + \sum _ { i < j } { \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } a _ { s } } { m } } \delta ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } ) ,
L ( x ) = \ell ( x ) \sum _ { j = 0 } ^ { k } { \frac { w _ { j } } { x - x _ { j } } } y _ { j }
\theta ( x ) = { \cfrac { \mathrm { d } w } { \mathrm { d } x } }
\{ \mathbf { n } _ { 1 } , \mathbf { n } _ { 2 } , ( \mathbf { n } _ { 1 } \times \mathbf { n } _ { 2 } ) \}
{ \bar { \psi } } \rightarrow e ^ { - i \theta } { \bar { \psi } }
a _ { 1 } e ^ { \alpha _ { 1 } } + a _ { 2 } e ^ { \alpha _ { 2 } } + \cdots + a _ { n } e ^ { \alpha _ { n } } = 0
\mathbf { B } _ { \mathbb { C } }
S = k \cdot \log W
u _ { i } : \{ 1 \ldots m \} ^ { d _ { i } + 1 } \rightarrow \mathbb { R }
\operatorname { c o k e r } ( f ) = H / \operatorname { i m } ( f ) .
\mathbf { v } = \langle r , \angle \theta , h \rangle
\operatorname { F } _ { u , t } = \operatorname { F } _ { u - t , 0 } \quad \forall u , t \in \mathbb { R } .
I ( X ; Y ) = D _ { \mathrm { K L } } ( p ( X , Y ) \| p ( X ) p ( Y ) ) .
{ \mathcal { I } } ( \theta )
2 ^ { \mathfrak { c } } = \beth _ { 2 } .
( x , y ) = ( r \cos \theta , r \sin \theta ) \qquad ( r , \theta ) = \left( { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , \quad \arctan { \frac { y } { x } } \right) .
\scriptstyle \partial _ { t }
\Diamond \Box A \to \Box \Diamond A
{ \hat { P } } { \hat { X } }
{ \dot { e } } _ { 1 } = h _ { 2 } ( { \hat { x } } ) - m _ { 1 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( e _ { 1 } )
f ( f ^ { - 1 } ( Y ) ) = f ( X )
1 0 \mid 5 6 0
\left\{ \begin{array} { l l } { f : \mathbf { C } \cup \{ \infty \} \to \mathbf { C } \cup \{ \infty \} } \\ { f ( z ) = { \frac { 1 } { 1 + z ^ { 2 } } } } \end{array} \right.
{ \vec { F } } = q ( { \vec { E } } + { \vec { v } } \times { \vec { B } } )
{ \bar { X } } + t _ { n - 1 , 0 . 9 5 } S / { \sqrt { n } }
\{ Z _ { 0 } , { \mathcal { P } } ( Z _ { 0 } ) , { \mathcal { P } } ( { \mathcal { P } } ( Z _ { 0 } ) ) , { \mathcal { P } } ( { \mathcal { P } } ( { \mathcal { P } } ( Z _ { 0 } ) ) ) , . . . \} ,
\lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { m } ,
{ \mathcal { C } } : = \bigcap _ { n = 1 } ^ { \infty } C _ { n } .
{ \frac { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V _ { 1 } ( x ) - m \right) } { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V _ { 2 } ( x ) - m \right) } } = { \frac { \psi _ { 1 } ^ { m } ( L ) } { \psi _ { 2 } ^ { m } ( L ) } }
\{ f : \mathbb { R } \to \mathbb { R } : f ( x ) \equiv x _ { 0 } \}
\left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . n _ { \mathbf { k } _ { \beta } } , n _ { \mathbf { k } _ { \alpha } } , . . . \right\rangle
o \left( ( a b ) ^ { 2 } \left( a b a b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } a b ^ { 2 } \right) = 8
C ^ { \infty } ( X , G )
x + C \mapsto \operatorname* { i n f } _ { c \in C } \| x + c \|
c ( u ) \alpha = { \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha \in \Lambda ^ { \mathrm { e v e n } } W } \\ { - \alpha } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha \in \Lambda ^ { \mathrm { o d d } } W } \end{array} \right. }
I = A \cdot A ^ { \mathrm { T } }
\Delta \Phi = 4 \pi G \rho
\sigma _ { a } ( k )
\frac { \left( { \sqrt { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } - s \right) ^ { n } } { \omega ^ { n } { \sqrt { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } }
{ \mathcal { L } } ( \theta \mid x ) = f ( x \mid \theta ) ,
\left\{ f _ { 1 } , \ f _ { 2 } , \ f _ { 3 } , \dots \right\}
0 < \operatorname { v a r } ( X ) < { \frac { - 1 1 + 5 { \sqrt { 5 } } } { 2 } } ,
\begin{array} { r l r l r l } { \sin x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } x ^ { 2 n + 1 } } & { } & { { } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x } \\ { \cos x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n } } & { } & { { } = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x } \\ { \tan x } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { B _ { 2 n } ( - 4 ) ^ { n } \left( 1 - 4 ^ { n } \right) } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n - 1 } } & { } & { { } = x + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { 2 x ^ { 5 } } { 1 5 } } + \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } | x | < { \frac { \pi } { 2 } } } \\ { \sec x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } E _ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n } } & { } & { { } = 1 + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { 5 x ^ { 4 } } { 2 4 } } + \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } | x | < { \frac { \pi } { 2 } } } \\ { \arcsin x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 2 n ) ! } { 4 ^ { n } ( n ! ) ^ { 2 } ( 2 n + 1 ) } } x ^ { 2 n + 1 } } & { } & { { } = x + { \frac { x ^ { 3 } } { 6 } } + { \frac { 3 x ^ { 5 } } { 4 0 } } + \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } | x | \leq 1 } \\ { \operatorname { a r c c o s } x } & { { } = { \frac { \pi } { 2 } } - \arcsin x } \\ { \arctan x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 n + 1 } } x ^ { 2 n + 1 } } & { } & { { } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } - \cdots } & { } & { { } { \mathrm { f o r ~ } } | x | \leq 1 , \ x \neq \pm i } \end{array}
\overline { { ( \Delta x ) ^ { 2 } } }
\operatorname { c r d } \ 1 0 8 ^ { \circ } = \operatorname { c r d } ( \angle \mathrm { A B C } ) = { \frac { b } { a } } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } ,
W ( x ) = { \cfrac { x } { \exp { \cfrac { x } { \exp { \cfrac { x } { \ddots } } } } } } .
f ^ { \prime \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( x + h ) - 2 f ( x ) + f ( x - h ) } { h ^ { 2 } } } .
\mathbf { H } _ { \ell }
R [ e _ { 1 } , \ldots , e _ { l } ] / \left\langle \{ e _ { i } e _ { j } | 1 \leq i \leq j \leq l \} \right\rangle ,
T ( \mathbf { X } )
\forall x \forall y [ \forall z ( z \in x \Leftrightarrow z \in y ) \Rightarrow x = y ]
D _ { \mu \nu } \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; = \; \eta _ { \mu \nu } { \frac { 1 } { - k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { x } & { { } = 0 . { \overline { { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } } } } } \\ { 1 0 ^ { n } x } & { { } = a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } . { \overline { { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } } } } } \\ { \left( 1 0 ^ { n } - 1 \right) x = 9 9 \cdots 9 9 x } & { { } = a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } } \\ { x } & { { } = { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } } { 1 0 ^ { n } - 1 } } = { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } } { 9 9 \cdots 9 9 } } } \end{array}
p + q = r _ { 0 } + r _ { 1 } X + r _ { 2 } X ^ { 2 } + \cdots + r _ { k } X ^ { k } ,
p = p _ { 0 } + p _ { 1 } X + p _ { 2 } X ^ { 2 } + \cdots + p _ { m - 1 } X ^ { m - 1 } + p _ { m } X ^ { m } ,
\operatorname { C a l l } x
\left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { n } = 1 + { \binom { n } { 1 } } { \frac { 1 } { n } } + { \binom { n } { 2 } } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } + { \binom { n } { 3 } } { \frac { 1 } { n ^ { 3 } } } + \cdots + { \binom { n } { n } } { \frac { 1 } { n ^ { n } } } .
\int _ { - c } ^ { c } \cos { x } \, d x = 2 \int _ { 0 } ^ { c } \cos { x } \, d x = 2 \int _ { - c } ^ { 0 } \cos { x } \, d x = 2 \sin { c }
\theta _ { 1 } ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } + ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } \theta _ { 1 } = 0
\mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } = g ( \mu ) \,
\sigma \in \Delta , a \in A _ { i }
\sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = \cos \theta
( X , { \mathcal { A } } , \mu , T )
\nabla ^ { 2 } = { \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial x } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial y } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial z } ^ { 2 } } }
\lambda = 0 \not \in \sigma _ { \mathrm { e s s } , 1 } ( B )
\begin{array} { r l } { \mathrm { H } ( X ) } & { { } = - p \log _ { 2 } ( p ) - q \log _ { 2 } ( q ) } \end{array}
\cos \psi = { \frac { \sqrt { \cos ^ { 2 } \theta - \cos ^ { 2 } \Omega } } { \sin \Omega } } = { \sqrt { 1 - \left( { \frac { \sin \theta } { \sin \Omega } } \right) ^ { 2 } } } ,
X = { \left[ \begin{array} { l l } { x _ { 0 } + x _ { 1 } } & { x _ { 2 } + i x _ { 3 } } \\ { x _ { 2 } - i x _ { 3 } } & { x _ { 0 } - x _ { 1 } } \end{array} \right] } .
x _ { 0 } = { \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega } } }
\pi _ { i } ( Z _ { i } )
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r ( \varphi ) \cos \varphi } \\ { y } & { { } = r ( \varphi ) \sin \varphi } \end{array}
x ^ { \mu } = ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , \cdots )
Q ( i , s ) : = Q ( i - 1 , s )
\| { \vec { x } } \| _ { \infty } \geq M
- \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - x ) ^ { k } } { ( k - 1 ) ! \zeta ( 2 k ) } } = O \left( x ^ { { \frac { 1 } { 4 } } + \epsilon } \right)
H _ { 1 } : \mu \neq 0
v _ { i } = \sum _ { j } L _ { i , j } { \frac { d i _ { j } } { d t } }
F = { \frac { M S _ { b e t w e e n } } { M S _ { w i t h i n } } }
{ \frac { R _ { 1 } + R _ { 2 } } { R _ { 1 } - R _ { 2 } } } = { \frac { 2 \left( n ^ { 2 } - 1 \right) } { n + 2 } } \left( { \frac { i + o } { i - o } } \right) .
- { \frac { 1 } { n } } \log _ { 2 } p ( x ^ { ( n ) } ) = - p \log _ { 2 } p - ( 1 - p ) \log _ { 2 } ( 1 - p ) = H ( X ) .
P \left( n \right) \approx { p ^ { n } }
\lambda _ { 1 0 0 } = \lambda _ { 1 1 1 } = \lambda
\mu { \Big ( } \bigcup _ { j = 1 } ^ { \infty } B _ { j } { \Big ) } \leq \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \mu ( B _ { j } ) .
\mathbb { C } [ { \mathfrak { g } } ] ^ { G } \to H ^ { * } ( M ; \mathbb { C } )
- i \ln ( x + i { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } )
( \neg Q \to \neg P )
N ^ { \mathrm { t h } }
\{ \lor , \nleftrightarrow , \top \}
\mathbf { H } = \mathbf { X } ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } }
H = T ^ { { \frac { 1 } { 4 } } + \varepsilon }
\frac { \operatorname { d } \Gamma _ { ( y ) } } { \operatorname { d } y }
\mathbf { v } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \mathrm { d } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t } }
P ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) = P _ { \mathrm { l a c u n a r y } } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) + X _ { 1 } \cdots X _ { n } \cdot Q ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) .
c _ { 1 } = { \frac { h _ { 1 } - h _ { 2 } ( \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } ) } { 1 - ( \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } ) ^ { 2 } } }
d { \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { x } } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { \rho ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } ) d V } { ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } - { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } ^ { \prime }
M = - { \frac { d _ { i } } { d _ { o } } } = { \frac { h _ { i } } { h _ { o } } }
\mathbf { q } \to \mathbf { Q }
V ^ { n + 1 } = V ^ { n } \times V .
\phi _ { q , \mathbf { 0 } } ( z )
c , c + r v \in B _ { r } ( c ) \subseteq { \overline { { A ( k U ) } } } .
{ \left[ \begin{array} { l l } { { \begin{array} { l l l } { R _ { 1 } } & { } & { } \end{array} } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \begin{array} { l l l } { \pm 1 } & { } & { } \end{array} } } \end{array} \right] } ,
\left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } \times { \frac { 1 } { 2 } }
\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n }
\scriptstyle T _ { \mathrm { a c t u a l } }
( A x i o m ) \quad { \frac { } { X \leftarrow X } }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } = a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots .
u _ { x } = { \frac { d x } { d t } } = { \frac { { \frac { d x ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } + v } { ( 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } { \frac { d x ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } ) } } , \quad u _ { y } = { \frac { d y } { d t } } = { \frac { \frac { d y ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } { \gamma _ { _ { v } } \ ( 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } { \frac { d x ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } ) } } , \quad u _ { z } = { \frac { d z } { d t } } = { \frac { \frac { d z ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } { \gamma _ { _ { v } } \ ( 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } { \frac { d x ^ { \prime } } { d t ^ { \prime } } } ) } } ,
Z _ { 1 } , \ldots , Z _ { n }
\left( { \frac { \partial \ln \left( \Omega \right) } { \partial x } } \right) _ { E } = \beta X + \left( { \frac { \partial X } { \partial E } } \right) _ { x }
\ce { B F 3 + 3 H 2 O - > B ( O H ) 3 + 3 H F }
\int { \frac { 1 } { x } } \, d x = \ln \left| x \right| + C
1 \, R _ { \odot } = 6 . 9 5 7 \times 1 0 ^ { 5 } { \mathrm { ~ k m } }
{ \hat { H } } = { \hat { H } } ( \mathbf { r } , t , { \hat { \mathbf { p } } } , { \hat { \mathbf { S } } } )
\left| \prod _ { i = 0 } ^ { n } ( x - x _ { i } ) \right| = \prod _ { i = 0 } ^ { n } \left| x - x _ { i } \right| \leq { \frac { n ! } { 4 } } h ^ { n + 1 }
G _ { 0 } = ( V _ { 0 } , E _ { 0 } ) \mid V _ { 0 } \subseteq V , E _ { 0 } \subseteq E \cap ( V _ { 0 } \times V _ { 0 } )
f ^ { ( 5 ) } ( 0 ) = 0 ;
\zeta ( s _ { n } ) = \operatorname* { l i m } _ { s \to s _ { n } } { \frac { \eta ( s ) } { 1 - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } } } = \operatorname* { l i m } _ { s \to s _ { n } } { \frac { \eta ( s ) - \eta ( s _ { n } ) } { { \frac { 2 } { 2 ^ { s _ { n } } } } - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } } } = \operatorname* { l i m } _ { s \to s _ { n } } { \frac { \eta ( s ) - \eta ( s _ { n } ) } { s - s _ { n } } } \, { \frac { s - s _ { n } } { { \frac { 2 } { 2 ^ { s _ { n } } } } - { \frac { 2 } { 2 ^ { s } } } } } = { \frac { \eta ^ { \prime } ( s _ { n } ) } { \log ( 2 ) } } .
\mathbf { ( J ^ { T } J ) \, \Delta { \boldsymbol { \beta } } = J ^ { T } \, \Delta y } .
\Sigma _ { 3 } \subseteq \Sigma _ { 2 }
c = \left| { \boldsymbol { u } } \right| { \sqrt { ( n ^ { 2 } + n m + m ^ { 2 } ) } } \approx 2 4 6 { \sqrt { ( ( n + m ) ^ { 2 } - n m ) } }
\mathbf { u } ( \mathbf { x } ) = - \; R ^ { 3 } \cdot { \frac { { \boldsymbol { \omega } } _ { R } \times \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } }
a _ { 1 } + b _ { 1 } i
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } { \frac { \pi a } { a ^ { 2 } - 1 } } = 0 .
~ { \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } } \left( x + { \frac { \hbar } { m \omega } } { \frac { \partial } { \partial x } } \right) \psi ^ { \alpha } ( x , t ) = \alpha ( t ) \psi ^ { \alpha } ( x , t ) ~ ,
\begin{array} { r l } { E _ { \mathrm { M P 2 } } } & { { } = 2 \sum _ { i , j , a , b } { \frac { \langle \varphi _ { i } \varphi _ { j } | { \hat { \tilde { v } } } | \varphi _ { a } \varphi _ { b } \rangle \langle \varphi _ { a } \varphi _ { b } | { \hat { \tilde { v } } } | \varphi _ { i } \varphi _ { j } \rangle } { \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } } } - \sum _ { i , j , a , b } { \frac { \langle \varphi _ { i } \varphi _ { j } | { \hat { \tilde { v } } } | \varphi _ { a } \varphi _ { b } \rangle \langle \varphi _ { a } \varphi _ { b } | { \hat { \tilde { v } } } | \varphi _ { j } \varphi _ { i } \rangle } { \varepsilon _ { i } + \varepsilon _ { j } - \varepsilon _ { a } - \varepsilon _ { b } } } } \end{array}
{ \frac { M } { r ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) { \dot { t } } ^ { 2 } - r \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) { \dot { \phi } } ^ { 2 } = 0
1 / 9 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 2 \ 3 \ 2 _ { ! }
j ( \tau ) = { \frac { 1 7 2 8 } { 4 \alpha ( 1 - \alpha ) } }
f _ { e } = 9 { \sqrt { N _ { e } } }
{ \bar { r } } \in R ^ { n }
\angle Z H A = 9 0 ^ { \circ } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \varphi _ { H } - \varphi _ { A } )
{ \left[ \begin{array} { l } { p _ { i } , q _ { j } } \end{array} \right] } = \delta _ { i j } z , \qquad { \left[ \begin{array} { l } { p _ { i } , z } \end{array} \right] } = 0 , \qquad { \left[ \begin{array} { l } { q _ { j } , z } \end{array} \right] } = 0 ~ ,
\forall x \in X , \forall y \in Y , \forall z \in Y , ( ( x , y ) \in R \land ( x , z ) \in R ) \implies y = z .
\nabla ^ { 2 } ( f g ) = f \nabla ^ { 2 } g + 2 \nabla f \cdot \nabla g + g \nabla ^ { 2 } f
{ \frac { d f } { d z } } = g
{ \hat { T } } _ { \mathbf { R _ { 1 } + R _ { 2 } } } \psi = c ( \mathbf { R } _ { 1 } + \mathbf { R } _ { 2 } ) \psi
d _ { 1 } ( x , y ) < \delta \implies d _ { 2 } ( f ( x ) , f ( y ) ) < \varepsilon \quad { \mathrm { f o r ~ a l l } } \quad x , y \in M _ { 1 } .
\mathrm { U } ( 1 ) _ { Y }
D = { \frac { 1 } { 2 } } c _ { d } \rho A v ^ { 2 }
\delta ^ { 3 } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \nabla ^ { 2 } { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \ ,
\frac { \mathbb { C } [ z ] _ { ( z - 1 ) } } { ( ( z - 1 ) ^ { 2 } ) }
\frac { 4 } { 3 }
H = H _ { s } + \varepsilon H _ { n s } ,
\prod _ { a } ^ { b } \left( f ( x ) ^ { k } \right) ^ { d x } = \left( \prod _ { a } ^ { b } f ( x ) ^ { d x } \right) ^ { k } ,
\mathbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \mathbf { P } .
E _ { x } ^ { \mathrm { L D A } } [ \rho ] = - { \frac { 3 } { 4 } } \left( { \frac { 3 } { \pi } } \right) ^ { 1 / 3 } \int \rho ( \mathbf { r } ) ^ { 4 / 3 } \ \mathrm { d } \mathbf { r } \ .
\left| \operatorname* { d e t } ( A ) \right| = \left| \operatorname* { d e t } ( R ) \right| = \left| \prod _ { i } r _ { i i } \right| ,
( \, 2 \, ) ( \, 3 \, 1 \, )
H = \sum _ { k } H _ { k } ,
\delta ( x - \xi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \varphi _ { n } ( x ) \varphi _ { n } ^ { * } ( \xi ) .
( - 1 ) ^ { p } = 1 ^ { p } = 1
\frac { | y _ { n } | } { 1 0 }
K _ { 1 1 , r e d u c e d } = K _ { 1 1 } - K _ { 1 2 } K _ { 2 2 } ^ { - 1 } K _ { 2 1 } .
{ \left( \begin{array} { l } { A ^ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } } \\ { A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh \phi } & { - \sinh \phi } & { 0 } & { 0 } \\ { - \sinh \phi } & { \cosh \phi } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A ^ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } } \\ { A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 3 } } \end{array} \right) }
u ( z ) = - \log | z - z _ { 0 } |
\arctan ( z )
{ \frac { \pi } { 6 } } A ^ { 2 } C \approx 0 . 5 2 3 A ^ { 2 } C
x F ( u ) y { \mathrm { ~ i f f ~ } } x F ( u ^ { \prime } ) y
a ^ { 2 } + x ^ { 2 }
\{ X _ { n } \} = \{ \{ 0 \} , \{ 1 \} , \{ 0 \} , \{ 1 \} , \{ 0 \} , \{ 1 \} , \dots \} .
{ \frac { \varepsilon } { 2 } } > { \frac { 1 } { n } }
3 \cdot 1 0 ^ { 1 2 }
{ \bar { w } } { \frac { \partial } { \partial z } } - { \bar { z } } { \frac { \partial } { \partial w } } .
t _ { \mathrm { c r o s s } }
{ \frac { d ^ { 2 } X ^ { \mu } } { d T ^ { 2 } } } = 0 .
| f ^ { \prime } ( x ) | \leq M \quad a \leq x \leq b .
J = { \frac { d } { d t } } { \frac { 1 } { 4 \pi \mathrm { E } ^ { 2 } } } { \mathit { E } } = { \frac { d } { d t } } \varepsilon _ { r } \varepsilon _ { 0 } { \mathit { E } } = { \frac { d } { d t } } { \mathit { D } } \ .
T ^ { 2 } - X ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { | b | _ { * } ^ { n } } & { { } = | b ^ { n } | _ { * } } \end{array}
W = \Delta E _ { \mathrm { k } } = E _ { \mathrm { k _ { 2 } } } - E _ { \mathrm { k _ { 1 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } m \left( v _ { 2 } ^ { \, 2 } - v _ { 1 } ^ { \, 2 } \right) \, .
\ 0 \leq v < 8
R _ { \mathrm { s } } x _ { \mathrm { j } }
p _ { m } = { \frac { p _ { b } \cdot p _ { r } } { p _ { b } - p _ { r } } } .
V _ { n + 1 } \equiv 2 Q { \pmod { n } }
\; f : \mathbb { H } \to \mathbb { H }
p ~ { \mathrm { a n d } } ~ q
H _ { k } ( P ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } } & { k = 0 } \\ { \mathbb { Z } _ { 2 } } & { k = 1 } \\ { \{ 0 \} } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\frac { e ^ { 4 \pi { \sqrt { n } } } } { { \sqrt { 2 } } \, n ^ { 3 / 4 } }
{ \mathrm { v o l } } _ { 2 } ^ { 2 } ( \triangle A B C ) = { \mathrm { v o l } } _ { 2 } ^ { 2 } ( \triangle O B C ) + { \mathrm { v o l } } _ { 2 } ^ { 2 } ( \triangle A O C ) + { \mathrm { v o l } } _ { 2 } ^ { 2 } ( \triangle A B O ) ,
V = \rho ^ { i } ( x , u ) { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } + \phi ^ { \alpha } ( x , u ) { \frac { \partial } { \partial u ^ { \alpha } } }
\begin{array} { r l } { V _ { C } } & { { } = G _ { C } V _ { \mathrm { i n } } e ^ { j \phi _ { C } } } \\ { V _ { R } } & { { } = G _ { R } V _ { \mathrm { i n } } e ^ { j \phi _ { R } } \, . } \end{array}
p _ { \mathrm { t o t a l } } = p _ { 1 } + p _ { 2 } + \cdots + p _ { n } = p _ { \mathrm { t o t a l } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } .
{ \vec { r } } _ { B } = { \vec { r } } _ { B i } + { \vec { v } } _ { B } t ,
( p \! \! \! / + m ) u _ { \textbf { p } } ^ { s } = 0
n _ { 1 , t + 1 } = s _ { 0 } n _ { 0 , t }
j _ { \mu } = - i ( \Phi ^ { * } \partial _ { \mu } \Phi - \partial _ { \mu } \Phi ^ { * } \Phi ) ,
f \in \Omega ( \log ( n ) )
5 n ^ { 2 } - 4 n ; n > 0
\alpha ( x ) = { \mathrm { l e a s t } } \, \{ \alpha : \exists y [ ( x , y ) \in R \cap V _ { \alpha } ] \}
\operatorname { G a l } ( K _ { \infty } / K ) \simeq \mathbb { Z } _ { p } .
\operatorname { t r } ( \gamma ^ { \nu } ) = 0
\int _ { \gamma } { \frac { 1 } { z } } \, d z = 2 \pi i \neq 0
n = 2 ^ { 1 6 } + 6 = 6 5 5 4 2
x = \gamma x ^ { \prime } + \beta \gamma w ^ { \prime }
u _ { \lambda } ( T ) = { \frac { 8 \pi h c } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { e ^ { h c / \lambda k _ { \mathrm { B } } T } - 1 } } .
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } \varphi = 0 ,
\nabla \times \nabla \times \mathbf { E } + { \frac { n ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \mathbf { E } = - { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \mathbf { P } ^ { \mathrm { N L } } ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \delta \{ d x \} = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, d H ( x ) .
\mathbf { p ^ { \prime } } = \mathbf { q } \mathbf { p } \mathbf { q } ^ { - 1 }
\ln [ v / ( V - v ) ] = h \ln a - h \ln K _ { 0 . 5 }
\sin x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! } }
\{ x \in \mathbb { R } \mid | x | = 1 \}
y ^ { \prime } = x \sin \theta + y \cos \theta .
\frac { 1 } { U _ { f } P }
G / B = \mathbb { S } ^ { 2 } ,
\int f = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ^ { * } ( t ) \, d t
e \leq f \Longleftrightarrow e = e f ,
B ^ { ( 1 ) } , B ^ { ( 2 ) } , \ldots , B ^ { ( k ) }
k _ { \mathrm { { C } } } = k _ { 1 } = k _ { \mathrm { { E } } }
~ E _ { \mathrm { { R } } } = \left( { \frac { \hbar \omega } { 2 \epsilon _ { 0 } V } } \right) ^ { 1 / 2 } \! \! \! \cos ( \theta ) X \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad ~ E _ { \mathrm { { I } } } = \left( { \frac { \hbar \omega } { 2 \epsilon _ { 0 } V } } \right) ^ { 1 / 2 } \! \! \! \sin ( \theta ) X
\{ E n g l i s h ( F r e d ) \vee I r i s h ( F r e d ) \}
\phi ( t + T ) = \phi ( t ) \quad \quad { }
{ \mathrm { d } } a
\Gamma ( z ) = { \frac { e ^ { - \gamma z } } { z } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { z / n } } { 1 + z / n } }
X = \lambda f . ( \lambda x . x x ) ( \lambda x . f ( x x ) )
c _ { n } = 1 ; ~ ~ ~ c _ { n - m } = - { \frac { 1 } { m } } \sum _ { k = 1 } ^ { m } c _ { n - m + k } \operatorname { t r } \left( A ^ { k } \right) ~ ~ ( 1 \leq m \leq n ) ~ .
x _ { 0 } + \Delta _ { \mathrm { B } }
S ( z ) = \sum _ { n \geq 1 } { s _ { n } z ^ { n } } = { \frac { \sum _ { n \geq 1 } { { \frac { 1 } { n } } z ^ { n } } } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \, .
\mathrm { O } ( 1 , n ) / ( \mathrm { O } ( 1 ) \times \mathrm { O } ( n ) ) .
\begin{array} { l l } { { \mathrm { o r i g i n a l } } } & { { \mathrm { m o d e r n } } } \\ { \hline \left. { \begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = x - v t } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = z } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = t } \\ { t ^ { \prime \prime } } & { { } = t ^ { \prime } - \varepsilon v x ^ { \prime } / c ^ { 2 } } \end{array} } \right| } & { { \begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = x - v t } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = z } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = t } \\ { t ^ { \prime \prime } = t ^ { \prime } - { \frac { \gamma ^ { 2 } v x ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } & { { } = \gamma ^ { 2 } \left( t - { \frac { v x } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array} } } \end{array}
R _ { * } = R / M _ { \mathrm { a i r } } .
\phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 }
\textstyle \exp ( x + y ) = \sum c _ { n }
\left( { \frac { x } { 1 + { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } } } \ , \ \ { \frac { y } { 1 + { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } } } \right)
W = \oint _ { C } \mathbf { F } \cdot d { \mathbf { r } } = 0 .
| h _ { 0 } - g _ { 0 } | < r
{ \frac { \cot { \frac { A } { 2 } } } { s - a } } = { \frac { \cot { \frac { B } { 2 } } } { s - b } } = { \frac { \cot { \frac { C } { 2 } } } { s - c } } = { \frac { 1 } { \zeta } } ~ .
\operatorname { G L } _ { n } ( k )
f _ { n } ( z ) : = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } z ^ { k } .
\Box ( P \rightarrow Q ) \models \Box ( P \land R \rightarrow Q )
0 < \varepsilon < \operatorname* { m i n } { \{ 0 . 0 1 , { \frac { 2 } { 3 ( k + 1 ) } } \} }
n _ { 0 , t + 1 } = f _ { 0 } n _ { 0 , t } + \cdots + f _ { \omega - 1 } n _ { \omega - 1 , t } = \lambda n _ { 0 , t } .
g _ { 3 } ( \tau ) = { \frac { 8 } { 2 7 } } \pi ^ { 6 } \left[ 1 - 5 0 4 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { 5 } ( k ) q ^ { 2 k } \right]
\mathbb { R } ^ { n } \setminus \lbrace 0 \rbrace
\rho ~ { \dot { \eta } } \geq - { \boldsymbol { \nabla } } \cdot \left( { \cfrac { \mathbf { q } } { T } } \right) + { \cfrac { \rho ~ s } { T } } .
\left( c { \frac { d \tau } { d q } } \right) ^ { 2 } = - g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d q } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d q } } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } \left( { \frac { d t } { d q } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \left( { \frac { d r } { d q } } \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left( { \frac { d \varphi } { d q } } \right) ^ { 2 } \, .
\pi _ { \mu _ { 0 } } ^ { * }
\mathbf { x } \geq 0 , \mathbf { s } \geq 0
\scriptstyle \mathrm { V } / { \sqrt { \mathrm { H z } } }
\begin{array} { r l r l } \end{array}
X = \mu - b \, \operatorname { s g n } ( U ) \, \ln ( 1 - 2 | U | )
\operatorname* { l i m } _ { k , \ n \to \infty } \int _ { \Omega } \left\vert { f } _ { k } ( x ) - { f } _ { n } ( x ) \right\vert ^ { p } \, { d \mu \left( x \right) } = 0
( p - 1 ) ! ^ { n }
W = \int _ { C } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { s } = F s \cos \theta .
0 \leq \alpha \leq 1 8 0 ^ { \circ }
F , G : C \to D
{ \frac { d } { d \tau } } { \frac { \partial { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } { \partial { \dot { x } } ^ { \lambda } } } = { \frac { \partial { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } { \partial x ^ { \lambda } } }
\begin{array} { r l } { = { } - } & { { } c _ { { \mathbf { k } } _ { m } } ^ { \dagger } . c _ { { \mathbf { k } } _ { l } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , . . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { m } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } . . . \rangle } \\ { = { } - } & { { } { \sqrt { n _ { { \mathbf { k } } _ { m } } + 1 } } { \sqrt { n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , . . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { m } } + 1 . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } - 1 . . . \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } } & { { } = \mathbf { r } \times \mathbf { p } = \mathbf { r } \times ( m { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } ) } \end{array}
X \mapsto K [ X ]
{ \boldsymbol { x } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { m } } \end{array} \right] } \, .
\scriptstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 1 2 } } } \mathrm { L S B } \ \approx \ 0 . 2 8 9 \, \mathrm { L S B }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \approx 0 . 7 0 7
\gamma = \arcsin \left( { \frac { \sin c \, \sin \beta } { \sin b } } \right) .
\operatorname { A l t } ^ { k } \ { \mathbb { C } } ^ { n }
{ \hat { b } } ( t )
{ \frac { \delta { \mathcal { S } } } { \delta \varphi ( x ) } } \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] + J ( x ) Z [ J ] = 0 ,
{ \bar { u } } { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial x } } + { \bar { v } } { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial y } } = { \frac { \partial } { \partial y } } \left( \alpha { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial y } } - { \overline { { v ^ { \prime } T ^ { \prime } } } } \right) .
S = { \sqrt { P } }
\langle \mathbf { u } _ { 1 } , \mathbf { u } _ { 3 } \rangle
C _ { D _ { \mathrm { i n d u c e d } } } = { \frac { C _ { L } ^ { 2 } } { \pi A \! R } } ( 1 + { \frac { \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } n A _ { n } ^ { 2 } } { A _ { 1 } ^ { 2 } } } ) - { \frac { \pi A \! R { \bar { p } } } { 2 } } A _ { 2 } = { \frac { C _ { L } ^ { 2 } } { \pi A \! R e } } - { \frac { \pi A \! R { \bar { p } } } { 2 } } A _ { 2 }
t _ { r } \cdot \omega _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } } \left[ \pi - \tan ^ { - 1 } \left( { \frac { \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } } { \zeta } } \right) \right]
{ \frac { p e ^ { i q } } { r e ^ { i s } } } = { \frac { p e ^ { i q } e ^ { - i s } } { r e ^ { i s } e ^ { - i s } } } = { \frac { p } { r } } e ^ { i ( q - s ) } .
{ \mathcal { G } } ^ { \times }
d _ { i } \in \{ 0 , 1 , \dotsc , b - 1 \}
l ^ { 2 } ( \mathbb { Z } )
\cong ( { \mathfrak { m } } _ { f ^ { - 1 } P } / I ) / ( ( { \mathfrak { m } } _ { f ^ { - 1 } P } ^ { 2 } + I ) / I )
E _ { n } : = \operatorname* { i n f } \sigma _ { e s s } ( A )
\mathrm { N A } = n \sin \theta
\pi _ { k } ( \mathbb { S } )
p ( x | \lambda ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \lambda e ^ { - \lambda x } } & { x \geq 0 , } \\ { 0 } & { x < 0 , } \end{array} \right. }
\mathbb { Q } _ { p } / Z _ { p }
M _ { t } = X _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } \sigma _ { s } \, d W _ { s } , \ A _ { t } = \int _ { 0 } ^ { t } b _ { s } \, d s .
H _ { 0 } M = V ^ { * } = ( L \oplus { \overline { { L } } } ) ^ { \perp } \subset T ^ { * } M \otimes \mathbb { C } .
m \omega \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { * } ( x ) \mapsto m \omega \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { \prime * } ( x ^ { \prime } ) = ( S ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } m \omega \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { * } ( x )
\operatorname { C o n } ( \Phi \cup \{ \varphi \} )
\begin{array} { l } { \alpha _ { R } \ = \ { \frac { 1 3 8 } { D } } } \end{array}
{ \frac { x } { \log x } } \left( 1 + { \frac { 1 } { \log x } } \right) < \pi ( x ) < { \frac { x } { \log x } } \left( 1 + { \frac { 1 } { \log x } } + { \frac { 2 . 5 1 } { ( \log x ) ^ { 2 } } } \right) .
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j \neq i , j = 1 } ^ { n } c _ { i j } x _ { i j } \colon } & { } & { { } } \end{array}
x , y \in A _ { 2 }
\ { \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } } = i { \frac { g } { 2 } } \Phi ^ { \mathsf { T } } A _ { \mu } ^ { \mathsf { T } } \partial ^ { \mu } \Phi + i { \frac { g } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { \mathsf { T } } A ^ { \mu } \Phi - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } ( A _ { \mu } \Phi ) ^ { \mathsf { T } } A ^ { \mu } \Phi
x _ { i } = \tan \theta _ { i }
( a \otimes b ) \circ ( c \otimes d ) = ( a \circ c ) \otimes ( b \circ d )
X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } = 1 , \quad \xi = { \frac { X + i Y } { 1 - Z } }
\left( E = \textstyle \sum N _ { i } \varepsilon _ { i } \right)
{ \big . } k { \big . }
S ( u , v , w ) = { \frac { u - w } { u - v } }
P ^ { \mu } \left| i , k _ { 1 } \ldots k _ { m } \right\rangle = k _ { 1 } ^ { \mu } + \cdots + k _ { m } ^ { \mu } \left| i , k _ { 1 } \ldots k _ { m } \right\rangle , \quad P ^ { \mu } \left| f , p _ { 1 } \ldots p _ { n } \right\rangle = p _ { 1 } ^ { \mu } + \cdots + p _ { n } ^ { \mu } \left| f , p _ { 1 } \ldots p _ { n } \right\rangle .
2 7 0 ^ { \circ }
\nabla \cdot { \mathbf { B } } = 0
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )
{ \widehat { n } } = { \frac { ( P _ { 2 } - P _ { 1 } ) \times ( P _ { 3 } - P _ { 1 } ) } { | ( P _ { 2 } - P _ { 1 } ) \times ( P _ { 3 } - P _ { 1 } ) | } } .
S ( 0 ) = d _ { 3 - 0 - 1 } = d _ { 2 } = { \frac { 8 8 { \bmod { 6 } } ^ { 2 + 1 } - 8 8 { \bmod { 6 } } ^ { 2 } } { 6 ^ { 2 } } } = { \frac { 8 8 { \bmod { 2 } } 1 6 - 8 8 { \bmod { 3 } } 6 } { 3 6 } } = { \frac { 8 8 - 1 6 } { 3 6 } } = { \frac { 7 2 } { 3 6 } } = 2
\mathrm { M A } _ { \mathrm { i d e a l } } = { \frac { F _ { \mathrm { o u t } } } { F _ { \mathrm { i n } } } } = { \frac { d _ { \mathrm { i n } } } { d _ { \mathrm { o u t } } } }
R _ { n t } = G _ { n }
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { \mu \nu } = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } \, T _ { \mu \nu }
= { \frac { 5 ( { \sqrt { 3 } } - 4 ) } { { \sqrt { 3 } } ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } } }
x \mapsto 2 x \mod 1 .
{ \tilde { \chi } } _ { 1 } ^ { 0 } , \ldots , { \tilde { \chi } } _ { 4 } ^ { 0 }
\kappa = { \sqrt { \frac { g } { \gamma } } }
A _ { \mathrm { { w } } } = 4 \pi r _ { \mathrm { { w } } } ^ { 2 }
f ( \operatorname* { d e t } ( ( a _ { i , j } ) ) ) = \operatorname* { d e t } ( ( f ( a _ { i , j } ) ) )
\chi = \psi _ { 1 } + i \psi _ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { x _ { 2 } } & { { } = r _ { 2 } + t _ { 2 } ( x _ { 1 } - r _ { 1 } ) } \\ { \vdots } & { { } } \\ { x _ { n - 1 } } & { { } = r _ { n - 1 } + t _ { n - 1 } ( x _ { 1 } - r _ { 1 } ) . } \end{array}
f = f ^ { ( 0 ) } + \epsilon f ^ { ( 1 ) } + \epsilon ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } + \ldots \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \langle v ^ { 2 } ( t ) \rangle = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } R _ { v v } ( t , t )
\triangle A B C , \triangle B C D
u _ { \lambda } ( \lambda , T ) = { \frac { 2 h c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { e ^ { h c / \lambda k T } - 1 } } .
\Delta k = k _ { n } - k _ { 1 }
\, \kappa _ { 1 }
v \, = u _ { 1 } \beta u _ { 2 }
\left[ \begin{array} { l l } { { \frac { 3 } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 2 } { 3 } } } \end{array} \right]
\mathrm { H } ( X ) = \operatorname { E } \left[ \log _ { b } \left( { \frac { 1 } { p ( X ) } } \right) \right] \leq \log _ { b } \left( \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { p ( X ) } } \right] \right) = \log _ { b } ( n )
h \left( \lambda _ { j } \right)
{ \mathfrak { g } } ^ { \mathbb { C } } = { \mathfrak { s l } } _ { n } \mathbb { C }
t ^ { 2 } - 2 t x + y ( x ) = 0 .
\int _ { \gamma } f ( z ) \, d z = F ( b ) - F ( a ) .
\cos { \frac { 3 \pi } { 8 } } = \cos 6 7 . 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } }
E \subset \mathbb { R }
f \left( x , { \boldsymbol { \beta } } \right)
( A ^ { \prime } , f : X \to F ( A ^ { \prime } ) )
\left\{ u _ { 1 } , u _ { 2 } , \ldots , u _ { n } , \ldots \right\} \in { \mathcal { V } }
\mathbf { \partial } \cdot \mathbf { X } = \partial ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } X ^ { \nu } = \partial _ { \nu } X ^ { \nu } = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right) \cdot ( c t , { \vec { x } } ) = { \frac { \partial _ { t } } { c } } ( c t ) + { \vec { \nabla } } \cdot { \vec { x } } = ( \partial _ { t } t ) + ( \partial _ { x } x + \partial _ { y } y + \partial _ { z } z ) = ( 1 ) + ( 3 ) = 4
v ^ { \prime } = v - V _ { c } ,
D _ { 1 } f = v u ^ { v - 1 } ,
\omega ^ { \prime } = 2 \omega
N ( \mu , \sigma ^ { 2 } )
U = T \exp \left[ - { \frac { i } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \, V ( t ^ { \prime } ) \right] ,
v _ { i } ( a _ { i } , a _ { - i } )
x _ { j } = - { \frac { b } { a _ { j } } } - \sum _ { i \in \{ 1 , \ldots , n \} , i \neq j } { \frac { a _ { i } } { a _ { j } } } x _ { i } .
\operatorname { V a R } _ { \alpha } ( L ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mu + s { \frac { ( 1 - \alpha ) ^ { - \xi } - 1 } { \xi } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { \mu - s \ln ( 1 - \alpha ) } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 . } \end{array} \right. } \quad
\Gamma \colon P \times \mathbb { R } _ { + } \rightarrow X
{ \frac { 1 } { 2 } } b r _ { c }
{ \frac { 4 \times 1 . 9 6 ^ { 2 } \times 1 5 ^ { 2 } } { 6 ^ { 2 } } } = 9 6 . 0 4
\mathbf { M } = \mathbf { r } \times \mathbf { F } = \left| { \begin{array} { l l l } { \mathbf { e } _ { x } } & { \mathbf { e } _ { y } } & { \mathbf { e } _ { z } } \\ { x } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - F } & { 0 } \end{array} } \right| = - F x \, \mathbf { e } _ { z } \, .
\mathbf { i } ^ { 2 } = \mathbf { j } ^ { 2 } = \mathbf { k } ^ { 2 } = \mathbf { i \, j \, k } = - 1 ~ .
a + b + c = r + r _ { a } + r _ { b } + r _ { c } .
\left| f ^ { \prime } ( p ) \right| = 0
D _ { C o h } ( X )
\frac { c } { a }
E _ { \mathrm { r e s t } } = m c ^ { 2 } .
\mathrm { E } _ { \mathrm { m a c h } } = B ^ { 1 - P } ,
\Delta S _ { m } = - k [ \, N _ { 1 } \ln \phi _ { 1 } + N _ { 2 } \ln \phi _ { 2 } \, ]
\{ ( x : y : z ) \in X \mid x \neq 0 , z \neq 0 \}
9 0 \cdot a _ { n }
( - \infty , a )
{ \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } ~ ,
\mathbf { f } ( \mathbf { x } ) - \mathbf { f } ( \mathbf { p } ) = \mathbf { J } _ { \mathbf { f } } ( \mathbf { p } ) ( \mathbf { x } - \mathbf { p } ) + o ( \| \mathbf { x } - \mathbf { p } \| ) \quad ( { \mathrm { a s ~ } } \mathbf { x } \to \mathbf { p } ) ,
\begin{array} { r l r } \end{array}
\kappa , \varepsilon , \nu , \gamma
{ \frac { P _ { 1 } } { N _ { 1 } } } = { \frac { P _ { 2 } } { N _ { 2 } } }
{ \frac { 4 } { \pi } } A \,
{ \hat { \boldsymbol { \beta } } } = ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y }
| p _ { j } | < 1 .
{ \mathcal { H } } _ { i } = \operatorname { s p a n } \{ \left| i , k _ { 1 } \ldots k _ { n } \right\rangle = a _ { i } ^ { \dagger } ( k _ { 1 } ) \cdots a _ { i } ^ { \dagger } ( k _ { n } ) \left| i , 0 \right\rangle \} ,
\frac { 1 7 } { 1 }
Q _ { \mathrm { a b s o r b e d } } = \eta _ { \mathrm { o p t i c s } } \alpha Q _ { \mathrm { s o l a r } }
c _ { \alpha } \neq c _ { \alpha } ^ { \dagger }
Z = 1 + 2 \pi { \frac { N _ { \mathrm { A } } } { V _ { \mathrm { m } } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 1 - \exp \left( { \frac { \varphi } { k T } } \right) \right) r ^ { 2 } d r
X / { \overline { { \mathbf { Q } } } } _ { p }
\begin{array} { r l } { { \frac { A _ { n + 1 } ( x ) } { x ^ { 2 n + 3 } } } } & { { } = U _ { n + 1 } ( x ) = - { \frac { U _ { n } ^ { \prime } ( x ) } { x } } = - { \frac { 1 } { x } } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \left( { \frac { A _ { n } ( x ) } { x ^ { 2 n + 1 } } } \right) } \end{array}
\langle a u , v \rangle = a \langle u , v \rangle .
{ \mathrm { r a n k } } ( \mathbf { C } _ { i } ) = 2
\theta \rightarrow \theta + \theta ^ { \prime }
P = { \mathrm { w o r k ~ d o n e ~ p e r ~ u n i t ~ t i m e } } = { \frac { Q V } { t } } = I V
\omega _ { x } \in \Lambda ^ { p } ( T _ { x } ^ { * } M )
T \in L _ { \beta + 1 }
( a / 3 ) ^ { 3 } > ( b / 2 ) ^ { 2 } ,
r = \, \alpha \beta ;
y = \pm { \sqrt { 3 } }
Y _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { r } } ^ { \prime } ) = Y _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { r } } ) e ^ { i m \phi _ { 0 } } .
L _ { \mathrm { e q } } = L _ { 1 } + L _ { 2 } + \cdots + L _ { n } \,
\langle g , A f \rangle
{ \frac { x } { f } } = 1 . 2 2 \, { \frac { \lambda } { d } } ,
\wp ( z ; \tau ) = \pi ^ { 2 } \vartheta ^ { 2 } ( 0 ; \tau ) \vartheta _ { 1 0 } ^ { 2 } ( 0 ; \tau ) { \frac { \vartheta _ { 0 1 } ^ { 2 } ( z ; \tau ) } { \vartheta _ { 1 1 } ^ { 2 } ( z ; \tau ) } } + e _ { 2 } ( \tau ) .
\phi _ { n } ( H ) = - z _ { 1 } { \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } } + z _ { 2 } { \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } } , \quad \phi _ { n } ( X ) = - z _ { 2 } { \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } } , \quad \phi _ { n } ( Y ) = - z _ { 1 } { \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } } .
{ \boldsymbol { \sigma } } = J ^ { - 1 } ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { S } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T }
V _ { C } = { \frac { 1 } { C } } \int _ { 0 } ^ { t } I \, d t \, ,
\alpha \mu _ { \mathrm { A } } + \beta \mu _ { \mathrm { B } } = \sigma \mu _ { \mathrm { S } } + \tau \mu _ { \mathrm { T } }
\mathbb { K } = \mathbb { I } - \mathbb { X }
\mathbb { F } _ { p } ( ( t ) )
T / T _ { \mathrm { { D } } }
\operatorname { s p a n } ( S )
\operatorname { L i e } ( H )
Y ^ { \prime } = S S K ( S ( K ( S S ( S ( S S K ) ) ) ) K )
{ \mathrm { s . t . } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { 1 } \left( x , y \right) = \left( x - 5 \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 2 5 } \\ { g _ { 2 } \left( x , y \right) = \left( x - 8 \right) ^ { 2 } + \left( y + 3 \right) ^ { 2 } \geq 7 . 7 } \end{array} \right. }
\varepsilon _ { 2 e } = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 1 } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { 2 ^ { 1 } } } } + { \frac { 1 } { 8 ^ { 4 ^ { 2 ^ { 1 } } } } } + { \frac { 1 } { 1 6 ^ { 8 ^ { 4 ^ { 2 ^ { 1 } } } } } } + { \frac { 1 } { 3 2 ^ { 1 6 ^ { 8 ^ { 4 ^ { 2 ^ { 1 } } } } } } } + \ldots
\coprod _ { i } X _ { i }
{ \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } = - \nabla \times \mathbf { E } .
k \in \{ 0 , 1 , \ldots , \infty \} , C _ { c } ^ { \infty } ( U )
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = F \left( u , \, x , \, t , \, { \frac { \partial u } { \partial x } } , \, { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \right)
\mathbf { u } = \mathbf { x } - \alpha \mathbf { e } _ { 1 } ,
{ \frac { \partial J } { \partial y _ { m } \Delta t } } = F _ { y } \left( t _ { m } , y _ { m } , { \frac { y _ { m + 1 } - y _ { m } } { \Delta t } } \right) - { \frac { 1 } { \Delta t } } \left[ F _ { y ^ { \prime } } \left( t _ { m } , y _ { m } , { \frac { y _ { m + 1 } - y _ { m } } { \Delta t } } \right) - F _ { y ^ { \prime } } \left( t _ { m - 1 } , y _ { m - 1 } , { \frac { y _ { m } - y _ { m - 1 } } { \Delta t } } \right) \right] ,
E _ { \mathrm { h } }
\Gamma = A _ { \mathrm { o } } \exp \left( - { \frac { S _ { \mathrm { e f f } } } { \hbar } } \right)
n _ { s } = 1 - { \frac { 2 } { N } } , \quad r = { \frac { 1 2 } { N ^ { 2 } } } ,
{ \widehat { \theta \, } } _ { \mathrm { m l e } } \ { \xrightarrow { \mathrm { p } } } \ \theta _ { 0 } .
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 + 2 u _ { z } } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 + u _ { z } } \\ { u _ { x } + i u _ { y } } \end{array} \right) } .
F _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } \, .
e \equiv \left( { \frac { \sigma } { \mu } } \right) ^ { 2 }
\left( \gamma ^ { 0 } \right) ^ { \dagger } = \gamma ^ { 0 }
\langle f ^ { * } \star f \rangle = \int ( f ^ { * } \star f ) \, W ( x , p ) \, d x \, d p \geq 0 ~ .
\displaystyle \exp ( X ) = e ^ { X } = \sum _ { 0 } ^ { \infty } { X ^ { j } / j ! }
\sin ( A \pm B ) = \sin ( A ) \cos ( B ) \pm \cos ( A ) \sin ( B )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 ^ { n } } { 3 ^ { n + 1 } } } = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 2 } { 9 } } + { \frac { 4 } { 2 7 } } + { \frac { 8 } { 8 1 } } + \cdots = { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { 1 } { 1 - { \frac { 2 } { 3 } } } } \right) = 1 .
y = f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { n } )
\operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) \approx \langle \mathbf { X Y ^ { \mathrm { { T } } } } \rangle - \langle \mathbf { X } \rangle \langle \mathbf { Y } ^ { \mathrm { { T } } } \rangle ,
\{ x \in \mathbb { R } \mid x ^ { 2 } = 1 \}
V = { \frac { a ^ { 3 } \left( 1 5 + 7 { \sqrt { 5 } } \right) } { 4 } } .
\theta ^ { i } = { \frac { 2 } { 1 - | \mathbf { x } | ^ { 2 } } } \, d x ^ { i } .
z \operatorname { e r f i } ( z ) - { \frac { e ^ { z ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi } } } .
s \; = \; 1 \, + \, { \frac { 2 } { 3 } } \, + \, { \frac { 4 } { 9 } } \, + \, { \frac { 8 } { 2 7 } } \, + \, \cdots .
p _ { i } = l _ { A } a _ { i } + l _ { i } = E _ { i }
\chi ( G ) ( \chi ( G ) - 1 ) \leq 2 m .
\beta _ { j } = 0
\mathbf { n } = ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { d } )
| { \mathrm { a f t e r } } \rangle = \sum _ { i } | i , \epsilon _ { i } \rangle \langle i | \psi \rangle .
a _ { n } ^ { + } = { \frac { a _ { n } + | a _ { n } | } { 2 } } , \quad a _ { n } ^ { - } = { \frac { a _ { n } - | a _ { n } | } { 2 } } .
\partial _ { \mu } J ^ { \mu } ( x ) = 0 , \quad J ^ { \mu } ( x ) \equiv \varphi ^ { * } ( x ) \partial ^ { \mu } \varphi ( x ) - \varphi ( x ) \partial ^ { \mu } \varphi ^ { * } ( x ) .
J ^ { k } ( E , m )
\{ w w w | w \in \{ a , b \} ^ { + } \}
\frac { 5 } { 1 1 }
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \operatorname { E } [ { \bar { v } } _ { n } ]
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u } \right) = 0
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 2 } \end{array} } \right]
\Delta \tau = \tau _ { + } - \tau _ { - }
\begin{array} { r l } { e ^ { i x } } & { { } = \cos x + i \sin x } \\ { e ^ { - i x } } & { { } = \cos x - i \sin x } \end{array}
\Delta N _ { \alpha }
x _ { n + 1 } = { \frac { x _ { n } } { 2 } } + { \frac { 1 } { x _ { n } } } .
\ell ( K - D )
\rho _ { A B C }
d \alpha = \sin \varphi \, d \lambda .
{ \frac { ( - i ) ^ { n } { \sqrt { 2 \pi } } } { a } } e ^ { - { \frac { \nu ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } } } H _ { n } \left( { \frac { \nu } { a } } \right)
= { \frac { 6 4 } { 8 1 } } d ^ { 2 } h
p ( \mathbf { y } \mid m )
\left| A \right| = { \sqrt { \frac { 2 } { L } } } .
\mathrm { d } q _ { b } ^ { - }
\begin{array} { r l } { \Delta \varphi } & { { } = \varphi ( \alpha + \Delta \alpha ) - \varphi ( \alpha ) } \end{array}
e = { \sqrt { \frac { 2 { \sqrt { ( A - C ) ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } } { \eta ( A + C ) + { \sqrt { ( A - C ) ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } } } }
{ \mathcal { G } } ( 3 , 0 )
{ \bar { \varepsilon } } _ { A } \, { \bar { \eta } } _ { B } \, \geq \, \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right|
F ( q _ { 1 } , \cdots , q _ { n } )
\sum _ { i \in I } N _ { i } = M
\epsilon \in V { \mathfrak { E } }
O ( \log ^ { c } ( p ( n ) / \varepsilon ) p ( n ) )
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } \sigma _ { 1 } \, , } \\ { \varepsilon _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = - { \frac { \nu } { E } } \sigma _ { 1 } \, , } \\ { \varepsilon _ { 3 } ^ { \prime } } & { { } = - { \frac { \nu } { E } } \sigma _ { 1 } \, , } \end{array}
\bigoplus _ { i \in \mathbb { N } } V _ { i } ,
{ \frac { \Gamma ( \delta + 1 ) } { \pi ^ { \delta } \, | { \boldsymbol { \xi } } | ^ { { \frac { n } { 2 } } + \delta } } } J _ { { \frac { n } { 2 } } + \delta } ( 2 \pi | { \boldsymbol { \xi } } | )
\partial \mathbf { F } = \mathbf { J } .
\left\{ \rho _ { x ^ { n } \left( m \right) } \right\}
( \Delta I ) ^ { 2 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \langle \left( I - \langle I \rangle \right) ^ { 2 } \rangle \propto I .
0 = \delta \int { c { \frac { d \tau } { d q } } d q } = \int { c \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } { \frac { d \delta t } { d q } } d q } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { ( z - 1 ) t } \sin ( e ^ { z t } ) = 0
\frac { 1 } { 4 }
\kappa ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 8 \pi \lambda _ { \mathrm { { B } } } N _ { \mathrm { { A } } } \times 1 0 ^ { 3 } I } } }
p _ { i } = { \frac { k _ { i } } { \sum _ { j } k _ { j } } } ,
H \in { } ^ { \ast } \mathbb { N } \setminus \mathbb { N }
\varphi _ { z } ^ { 2 } \left[ { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \right] = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \neq { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
j ^ { 1 } \sigma = ( u , u _ { 1 } ) = \left( \sigma ( p ) , \left. { \frac { \partial \sigma } { \partial x } } \right| _ { p } \right) .
{ \frac { D E } { e E } } = { \frac { B H } { V H } } = { \frac { C H } { C V } }
\Gamma ( t ; 1 , \nu )
( A ^ { \prime } , f : F ( A ^ { \prime } ) \to X )
\mathbf { B } _ { 1 } = \mathbf { B } _ { 2 }
b ^ { e - ( p - 1 ) }
\mathbb { R } ^ { 2 } \to \mathbb { R } ^ { 2 }
c ^ { 2 } \left( \rho _ { G } D \Psi _ { G } - \rho _ { L } D \Psi _ { L } \right) = g \Psi \left( \rho _ { G } - \rho _ { L } \right) - \sigma \alpha ^ { 2 } \Psi .
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } = 0
\lambda ^ { \ast } \left( t \right)
( \pm 1 , 0 , 0 , \dots , 0 )
P B = { \frac { 1 0 0 } { K _ { p } } }
r ( x ) = { \frac { x ^ { * } A x } { x ^ { * } x } } , \qquad x \in \mathbb { C } ^ { n } .
\left\{ \begin{array} { l l } { { \begin{array} { r l } { 4 x + 2 y } & { { } = 1 2 } \\ { - 2 x - y } & { { } = - 4 \, . } \end{array} } } \end{array} \right.
\csc ( \theta \pm { \frac { \pi } { 2 } } ) = \pm \sec \theta
\langle { \vec { R ^ { 2 } } } \rangle = N \, l ^ { 2 } = L \, l
\operatorname { R } ( x ) - { \frac { 1 } { \ln x } } + { \frac { 1 } { \pi } } \arctan { \frac { \pi } { \ln x } }
x _ { t + 1 } = r x _ { t } ( 1 - x _ { t } )
W _ { \mu \nu } ^ { + } \equiv ( W _ { \mu \nu } ^ { - } ) ^ { \dagger }
| a | _ { p } : = p ^ { - v _ { p } ( a ) }
{ B } _ { 6 } ^ { ( 1 ) }
U = U ^ { \dagger } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \, } } } { \left( \begin{array} { l l } { I _ { 2 } } & { \sigma ^ { 2 } } \\ { \sigma ^ { 2 } } & { - I _ { 2 } } \end{array} \right) } .
C \land ( A \oplus B ) = ( C \land A ) \oplus ( C \land B )
G _ { \mu \nu } \equiv R _ { \mu \nu } - { \frac { \textstyle 1 } { 2 } } R \, g _ { \mu \nu } = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } T _ { \mu \nu }
\frac { 1 + \sin \theta } { 2 }
{ \mathsf { N T I M E } } ( n ^ { k } )
\{ 1 1 0 , 1 1 1 , 0 0 , 0 1 , 1 0 \}
4 = ( \pm 2 ) ^ { 2 }
| \psi \rangle = \sum _ { \nu } | \nu \rangle \langle \nu | \psi \rangle
v = x _ { 1 } e _ { 1 } + x _ { 2 } e _ { 2 } + \dotsb + x _ { n } e _ { n } .
\scriptstyle { \pi / 2 }
f ^ { \prime } ( x ) = f ( x ) = e ^ { x }
\csc ( 2 \theta ) = { \frac { \sec \theta \csc \theta } { 2 } }
{ \frac { \pi - x } { 2 } } = \sin x + { \frac { 1 } { 2 } } \sin 2 x + { \frac { 1 } { 3 } } \sin 3 x + \cdots
\operatorname { K } _ { \mathbf { Z } \mathbf { Z } } ^ { \mathrm { H } } = \operatorname { K } _ { \mathbf { Z } \mathbf { Z } }
= z ^ { 2 } - ( 2 i ) ^ { 2 }
c _ { k } = { \frac { a _ { k } + b _ { k } } { 2 } } .
\operatorname { E } ( \ln ( x ) ) = \mu , \operatorname { E } ( ( \ln ( x ) - \mu ) ^ { 2 } ) = \sigma ^ { 2 }
\Delta A \, \Delta B \geq { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \left| \left\langle \left[ { A } , { B } \right] \right\rangle \right| ^ { 2 } + \left| \left\langle \left\{ A - \langle A \rangle , B - \langle B \rangle \right\} \right\rangle \right| ^ { 2 } } } ,
e ^ { - x } = \cosh x - \sinh x .
- { \frac { 8 } { 5 } }
\mathbb { Q } \subset \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } ) \subset \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } ) \left( e ^ { 2 \pi i / 5 } { \sqrt [ [object Object] ] { { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } } } } \right)
E _ { k } ( \mathbf { R } ) \approx E _ { k ^ { \prime } } ( \mathbf { R } )
i { \frac { \partial } { \partial t } } \psi _ { t } = - { \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 } } \psi _ { t } .
\, r = a + b \theta
A = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { \cdots } & { a _ { 0 } } & { a _ { - 1 } } & { a _ { - 2 } } & { a _ { - 3 } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { a _ { 1 } } & { a _ { 0 } } & { a _ { - 1 } } & { a _ { - 2 } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { a _ { 2 } } & { a _ { 1 } } & { a _ { 0 } } & { a _ { - 1 } } & { \cdots } \\ { \cdots } & { a _ { 3 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 1 } } & { a _ { 0 } } & { \cdots } \end{array} \right] } .
\Phi ( x , t ) : = ( 4 t \pi ) ^ { - { \frac { n } { 2 } } } \exp \left( - { \frac { | x | ^ { 2 } } { 4 t } } \right) .
( \theta \eta ) ^ { * } \equiv \eta ^ { * } \theta ^ { * } = - \theta ^ { * } \eta ^ { * } .
\chi ( t - t ^ { \prime } )
S ( n ) = 3 , { \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } } , { \frac { 7 } { 2 ^ { 2 } } } , { \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } } , { \frac { 7 \cdot 3 } { 2 ^ { 4 } } } , { \frac { 7 { \sqrt { 7 } } } { 2 ^ { 4 } } } , { \frac { 7 \cdot 5 } { 2 ^ { 5 } } } , { \frac { 7 ^ { 2 } { \sqrt { 7 } } } { 2 ^ { 7 } } } , { \frac { 7 ^ { 2 } \cdot 5 } { 2 ^ { 8 } } } , { \frac { 7 \cdot 2 5 { \sqrt { 7 } } } { 2 ^ { 9 } } } , { \frac { 7 ^ { 2 } \cdot 9 } { 2 ^ { 9 } } } , { \frac { 7 ^ { 2 } \cdot 1 3 { \sqrt { 7 } } } { 2 ^ { 1 1 } } } ,
O x y \leftrightarrow \exists z [ P z x \land \ P z y ] .
\Theta ( T ( n ) )
c = 4 p _ { \mathrm { c } } T _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } V _ { \mathrm { m , c } } ^ { 3 }
\mathbf { m } _ { \mathrm { { o r b } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } \, \mathbf { r } \times \mathbf { J } ( \mathbf { r } )
Z _ { \mathrm { e q } } = Z _ { 1 } + Z _ { 2 } + \, \cdots \, + Z _ { n } .
\theta = \arctan ( x )
\cong ( { \mathfrak { m } } _ { f ^ { - 1 } P } / { \mathfrak { m } } _ { f ^ { - 1 } P } ^ { 2 } ) / \mathrm { K e r } ( k ) .
E = { \frac { 2 A ^ { ' } } { \beta \sin \theta } } \sin ( { \frac { \beta a } { 2 } } \sin \theta )
r = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } { \sqrt [ [object Object] ] { | a _ { n } | } } ,
a = 1 , 2 , 3 , 7 , 1 1 , 1 9 , 4 3 , 6 7
\sum _ { i = 0 } ^ { n } i ! \cdot { \binom { n } { i } } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { } _ { n } P _ { i } = \lfloor n ! \cdot e \rfloor , \quad n \in \mathbb { Z } ^ { + }
{ \vec { r } } \cdot { \vec { n } } _ { 0 } - d = 0 .
\begin{array} { r l } { T _ { 0 } ( x ) } & { { } = 1 } \\ { T _ { 1 } ( x ) } & { { } = x } \\ { T _ { n + 1 } ( x ) } & { { } = 2 x \, T _ { n } ( x ) - T _ { n - 1 } ( x ) ~ . } \end{array}
X ^ { 2 } - \Delta
\mathbf { r } _ { j }
T ( - ) : C \rightleftarrows C ^ { T } : { \mathrm { f o r g e t } }
f ^ { ( 6 ) } ( x ) = 7 2 0
\quad \cot \theta = \cot ( \theta + k \pi )
{ \textbf { y } } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { n _ { 4 } } & { n _ { 3 } } & { n _ { 2 } } & { n _ { 1 } } \end{array} \right] } { \textbf { x } } ( t ) .
\rho _ { A | B }
{ \frac { 1 } { 3 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 1 2 } ( 1 - x ) ^ { 1 2 } \, d x = { \frac { 1 } { 2 \, 1 6 3 \, 3 2 4 \, 8 0 0 } } ,
\varphi ( x ) = f ( x ) + \lambda \int _ { a } ^ { x } K ( x , t ) \, \varphi ( t ) \, d t .
\mathbf { y } _ { 1 } = \mathbf { x } _ { 1 } - { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 2 } { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 2 2 } ^ { - 1 } \mathbf { x } _ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { H o m } ( U , V ) \to U ^ { * } \otimes V } \\ { F \mapsto \sum _ { i } u _ { i } ^ { * } \otimes F ( u _ { i } ) . } \end{array} \right.
R = e ^ { \operatorname { a r c o s h } ( 1 + 2 \rho ) } = 1 + 2 \rho + 2 { \sqrt { \rho ^ { 2 } + \rho } } ,
T _ { s } ^ { r } ( V ) = \underbrace { V \otimes \cdots \otimes V } _ { r } \otimes \underbrace { V ^ { * } \otimes \cdots \otimes V ^ { * } } _ { s } = V ^ { \otimes r } \otimes \left( V ^ { * } \right) ^ { \otimes s } .
A _ { \mu } \mapsto A _ { \mu } + { \frac { 1 } { e } } ( \partial _ { \mu } \Lambda )
z _ { 0 } = x _ { 0 } y _ { 0 } .
{ \boldsymbol { \lambda \Gamma } } = 0 \; \; \left( { \mathrm { i . e . } } \; \; \sum _ { r } \lambda _ { r } \gamma _ { r i } = 0 \; \; { \mathrm { f o r ~ a l l } } \; \; i \right)
\mu _ { m } = E _ { \pi } [ \mu _ { f } ( \theta ) ] \, \! ,
a \mapsto \operatorname { E } ( | X - a | )
{ \frac { z } { n } } \cdot { \frac { z ^ { \prime } } { n ^ { \prime } } } = { \frac { z \cdot z ^ { \prime } } { n \cdot n ^ { \prime } } }
\mathbb { Z } \setminus \{ - 1 , + 1 \} = \bigcup _ { p \mathrm { \, p r i m e } } S ( p , 0 )
{ \hat { \mathbf { T _ { n } } } } \psi ( \mathbf { x } ) = \psi ( \mathbf { x } + \mathbf { n } \cdot \mathbf { a } ) = e ^ { i k \mathbf { n } \cdot \mathbf { a } } \psi ( \mathbf { x } )
Q = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \nabla ^ { 2 } { \sqrt { \rho } } } { \sqrt { \rho } } }
I = 1 . 1 \times I _ { \mathrm { o } } \times 0 . 5 6 ^ { ( A M ^ { 0 . 7 1 5 } ) }
u _ { 0 } = 1 , \; v _ { 0 } = 0 , \quad u _ { 1 } = 0 , \; v _ { 1 } = 1 , \quad u _ { k + 1 } = u _ { k - 1 } - q _ { k } u _ { k } , \; v _ { k + 1 } = v _ { k - 1 } - q _ { k } v _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } f ( x ) = c
\psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) \mapsto \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = S \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x )
1 - [ - 0 . 9 5 \log _ { 2 } ( 0 . 9 5 ) + - 0 . 0 5 \log _ { 2 } ( 0 . 0 5 ) ] \approx 7 1 . 4 \
\{ x \in X \mid a \sim x \}
{ \frac { 2 } { \pi } } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \cdot { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } { 2 } } \cdot { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } { 2 } } \cdots
t \, J _ { \nu } ( u t )
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots , a _ { n } ) = ( ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots , a _ { n - 1 } ) , a _ { n } )
V \times \varepsilon _ { i j }
{ \sqrt { n } } b _ { 1 } { \xrightarrow { d } } N ( 0 , 6 )
y \to y f ^ { - 1 } ( y ) - F ( f ^ { - 1 } ( y ) )
a \mid b , \, a \mid c \Rightarrow b = j a , \, c = k a \Rightarrow b + c = ( j + k ) a \Rightarrow a \mid ( b + c )
\operatorname { I } ( \omega _ { n } ) = f ( \operatorname { P } ( \omega _ { n } ) )
{ \overline { { \mathbf { V } } } } = { \frac { \Delta \mathbf { P } } { \Delta t } } \ ,
\operatorname { l c m } ( 4 , 6 )
\frac { - ( 1 - p ) \log _ { 2 } ( 1 - p ) - p \log _ { 2 } p } { p }
{ \mathcal { L } } ^ { - 1 }
\eta = 1 / ( \sigma \mu )
J : \, e _ { j } \mapsto e _ { 2 j }
m ^ { 2 } + 3 n ^ { 2 } .
\delta ( p , a , A )
{ \boldsymbol { \pi } } P = { \boldsymbol { \pi } } .
\Gamma = - { \frac { \mathrm { d } T } { \mathrm { d } z } }
x ^ { \ast } ( \alpha )
{ \partial } ^ { 2 }
\ce { { E } + S < = > E S - > E P < = > { E } + P }
{ \bar { x } } = { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { k } } { k } } , \quad { \bar { y } } = { \frac { y _ { 1 } + y _ { 2 } + \cdots + y _ { k } } { k } } .
{ \hat { p } } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } }
Y ^ { 2 } = 4 X ^ { 3 } - a X \
4 p ^ { 3 } + 2 7 q ^ { 2 } = 0
\| \mathbf { v } \| ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \| \mathbf { v } _ { k } \| ^ { 2 } .
Q ( x ) = - { \frac { q } { 8 } } ( 8 x - 5 L )
{ \sqrt { - 1 } } \cdot { \sqrt { - 1 } } = ( - i ) \cdot ( - i ) = - 1
b \to 0 ; \quad V _ { 0 } \to \infty ; \quad V _ { 0 } b = \mathrm { c o n s t a n t }
\scriptstyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ^ { s } } }
\Delta _ { p u t } ( K _ { p } , \sigma ( K _ { p } ) ) = - 1 / 4
{ \vec { f } } _ { 1 } + { \vec { f } } _ { 2 }
{ \frac { 5 } { 8 } } { \frac { 1 } { A _ { 2 } ( \nu ) \Gamma \left( 4 - { \frac { 2 } { \nu - 1 } } \right) } } \left( { \frac { k _ { B } m T } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( { \frac { 2 k _ { B } T } { \kappa } } \right) ^ { 2 / ( \nu - 1 ) }
{ \frac { 1 } { U P } } + { \frac { R _ { f H } } { P _ { H } } } + { \frac { R _ { f C } } { P _ { C } } }
{ \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { i } \\ { - i } & { 1 } \end{array} \right) }
\mathbf { v } ( t )
\scriptstyle { \begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { u ( T ) } & { { } = { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { c } } \right) ^ { 2 } } } } \quad } \\ { X ( T ) } & { { } = X _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left( { \sqrt { 1 + \left( { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { c } } \right) ^ { 2 } } } - \gamma _ { 0 } \right) } \\ { c \tau ( T ) } & { { } = c \tau _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \ln \left( { \frac { { \sqrt { c ^ { 2 } + \left( u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T \right) { } ^ { 2 } } } + u _ { 0 } \gamma _ { 0 } + \alpha T } { \left( c + u _ { 0 } \right) \gamma _ { 0 } } } \right) } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { u ( \tau ) } & { { } = c \operatorname { t a n h } \left\{ \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { u _ { 0 } } { c } } \right) + { \frac { \alpha \tau } { c } } \right\} } \\ { X ( \tau ) } & { { } = X _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left\{ \cosh \left[ \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { u _ { 0 } } { c } } \right) + { \frac { \alpha \tau } { c } } \right] - \gamma _ { 0 } \right\} } \\ { c T ( \tau ) } & { { } = c T _ { 0 } + { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left\{ \sinh \left[ \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { u _ { 0 } } { c } } \right) + { \frac { \alpha \tau } { c } } \right] - { \frac { u _ { 0 } \gamma _ { 0 } } { c } } \right\} } \end{array} } } \end{array} }
\Theta = f ( s , \sigma )
v \in \mathbb { R } ^ { 3 }
{ \mathcal { L } } \, = \, - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } F ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } - A _ { \alpha } J _ { \mathrm { f r e e } } ^ { \alpha } + { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \alpha \beta } { \mathcal { M } } ^ { \alpha \beta } \, .
{ \hat { h } } ( \xi ) = { \overline { { { \hat { f } } ( \xi ) } } } \cdot { \hat { g } } ( \xi ) .
a = ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) \in D \subset \mathbb { C } ^ { n }
m ^ { 2 } ( \partial _ { \nu } h _ { \mu \nu } + q \partial _ { \mu } h ) = 0
p ( \theta | x ) = { \frac { p ( x | \theta ) p ( \theta ) } { \int p ( x | \theta ) p ( \theta ) d \theta } } .
A = { 5 } t ^ { 2 } ( 1 + { \sqrt { 5 } } + { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } } ) \simeq 3 1 . 5 6 8 7 t ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { ( a + b \, i ) \cdot ( c + d \, i ) } & { { } = a \cdot c + a \cdot d \, i + b \cdot c \, i + b \cdot d \cdot i ^ { 2 } } \end{array}
{ \hat { \mu } } ( \xi ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } e ^ { - 2 \pi i x \cdot \xi } \, d \mu .
- k ^ { a } \, \nabla ^ { b } k _ { a } = \kappa k ^ { b }
\operatorname { i n t } ( \operatorname { i n t } ( A ) ) = \operatorname { i n t } ( A )
\{ x \in S _ { * } : x < 0 \}
t _ { \mathrm { o u t } } ( N ) = N ^ { O ( 1 ) }
\Gamma [ \phi ] = - \langle J , \phi \rangle - E [ J ]
\varepsilon = 2 \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { 2 } E ( k ) \; d k ,
m _ { * } = [ m ( x _ { 1 } ^ { * } ) , . . . , m ( x _ { s } ^ { * } ) ] ^ { \intercal }
\omega = y _ { n }
\mathbb { C } [ { \mathfrak { g } } ] _ { k } \to H ^ { k , k } ( M ; \mathbb { C } ) , f \mapsto [ f ( \Omega ) ] .
0 . d _ { 1 } d _ { 2 } d _ { 3 } \dots ; \dots d _ { \infty - 1 } d _ { \infty } d _ { \infty + 1 } \dots ,
e ^ { a r } , \quad 0 \leq a < \pi
z _ { n - 1 } = { \sqrt { z _ { n } - c } } .
w = { \frac { Q } { 2 \pi } } \ln z
{ \frac { 1 } { t } } f ( t )
\tilde { \varphi } _ { t } ( k )
( \gamma ^ { 5 } ) ^ { 2 } = I _ { 4 } .
\xi _ { j } = 1
N _ { \mathrm { N o w } } = N _ { \mathrm { O r i g } } e ^ { - \lambda t }
0 . { \dot { 1 } }
I d _ { A \rightarrow A } ( h \circ f , i d _ { A } ) .
z ^ { 4 } - 2 z ^ { 3 } + 2 z ^ { 2 } - 2 z + 1 = 0 .
\operatorname { E i n }
= - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right)
f _ { Y } ( y ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } f _ { X } ( x ) \delta ( y - g ( x ) ) d x .
x _ { 1 } , \ x _ { 2 } , . . . , x _ { n }
L = { \frac { 4 } { 5 } } \cdot { \frac { r ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 6 r + 9 \ell + 1 0 d } }
F ^ { \mu \nu } = - F ^ { \nu \mu }
\langle T _ { C } \rangle = { \frac { 1 } { \Delta S } } \int _ { Q _ { o u t } } T d S
L _ { \alpha } = \bigcup _ { \beta < \alpha } \operatorname { D e f } ( L _ { \beta } )
{ \big ( } \forall a , b \in A { \big ) } { \big ( } a \neq b \ \Rightarrow \neg ( a \leq b \ \vee \ b \leq a ) { \big ) } { \big \} }
\eta \Lambda ^ { T } \eta = \Lambda ^ { - 1 } ,
[ \forall { \mathrm { ~ i n t e r n a l ~ } } A \subseteq { ^ { * } \mathbb { R } } \dots ]
{ \left( \begin{array} { l } { u } \\ { v } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } } \\ { { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { + { \frac { \partial \psi } { \partial y } } } \\ { - { \frac { \partial \psi } { \partial x } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { + 2 A x } \\ { - 2 A y } \end{array} \right) } \, .
\begin{array} { r l } { { \widehat { f } } ( \omega ) } & { { } = { \mathcal { F } } \{ f ( t ) \} } \end{array}
\kappa = g - k ,
c = ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
G _ { j } ( x ) = 0 .
= - 2 \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \nu }
T _ { b } = { \frac { 1 7 3 0 . 6 3 \ { } ^ { \circ } { \mathrm { C } } } { 8 . 0 7 1 3 1 - \log _ { 1 0 } \left( { \frac { P } { 1 { \mathrm { ~ T o r r } } } } \right) } } - 2 3 3 . 4 2 6 \ { } ^ { \circ } { \mathrm { C } }
\| \Phi \| _ { G } = { \mathrm { s u p } } _ { s \in G } \| \Phi ( s ) \|
f : [ a , b ] \rightarrow \mathbb { R }
n \mid \varphi ( a ^ { n } - 1 ) \quad { \mathrm { f o r ~ } } a , n > 1
\ P ( \mathbf { i } x ) x .
y _ { t + h } = y _ { t } + h \cdot \sum _ { i = 1 } ^ { s } a _ { i } k _ { i } + { \mathcal { O } } ( h ^ { s + 1 } ) ,
Q _ { 0 } , Q _ { 1 }
I { \upharpoonright _ { B } }
{ \frac { \pi } { 4 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { 4 n + 1 } } - { \frac { 1 } { 4 n + 3 } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 } { ( 4 n + 1 ) ( 4 n + 3 ) } }
f ^ { - 1 } ( - \infty , a ]
\ce { X . + R - H - > X - H + R . }
\mathbf { v } = \mathbf { \hat { e } } _ { r } { \frac { \mathrm { d } r } { \mathrm { d } t } } + r \omega \mathbf { \hat { e } } _ { \theta }
{ \frac { d \operatorname* { d e t } ( A ) } { d \alpha } } = \operatorname* { d e t } ( A ) \operatorname { t r } \left( A ^ { - 1 } { \frac { d A } { d \alpha } } \right) .
\xi ^ { 1 } , \xi ^ { 2 } , \dots , \xi ^ { N }
( - x - 1 ) + ( 2 x - 8 ) = x - 9
D ~ \rfloor ~ A = 0
{ \mathcal { L } } \mapsto { \mathcal { L } } + \varepsilon _ { r } \partial _ { \mu } \Lambda _ { r } ^ { \mu } .
\gamma ^ { \alpha } = ( \gamma ^ { 0 } , \gamma ^ { 1 } , \gamma ^ { 2 } , \gamma ^ { 3 } )
\phi _ { - k } = \phi _ { k } ^ { \dagger } , ~ ~ ~ \pi _ { - k } = \pi _ { k } ^ { \dagger }
a _ { 1 } x + b _ { 1 } y + c _ { 1 } z - d _ { 1 } = 0
\sqrt { \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } }
\rho _ { s l }
n = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - d ^ { 2 } + p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } } .
p _ { \theta } = { \dot { \theta } }
M = \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i }
G \in { \mathfrak { X } }
\begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { \rho } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { \rho } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } \end{array}
j = l \pm 1 / 2
u ( x , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi k t } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \exp \left( - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 k t } } \right) + \exp \left( - { \frac { ( x + y ) ^ { 2 } } { 4 k t } } \right) \right] g ( y ) \, d y
{ \frac { | S C | | A F | } { | C D | | A F | } } = { \frac { | S A | | E C | } { | A B | | E C | } }
\nabla f ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) = \left( { \frac { \partial f } { \partial x _ { 1 } } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) , \ldots , { \frac { \partial f } { \partial x _ { n } } } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \right) ,
{ \mathrm { 2 - E X P T I M E } } = \bigcup _ { c \in \mathbb { N } } { \mathrm { D T I M E } } \left( 2 ^ { 2 ^ { n ^ { c } } } \right)
d _ { i } \in \mathbb { Z }
\ell ^ { t } { \tilde { \beta } }
\textstyle 2 = ( { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }
{ \boldsymbol { F } } \cdot \mathbf { e } _ { 2 } = F _ { 1 2 } \mathbf { e } _ { 1 } + F _ { 2 2 } \mathbf { e } _ { 2 } = \gamma \mathbf { e } _ { 1 } + \mathbf { e } _ { 2 } \quad \implies \quad { \boldsymbol { F } } \cdot ( \mathbf { e } _ { 2 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 } ) = \gamma \mathbf { e } _ { 1 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 } + \mathbf { e } _ { 2 } \otimes \mathbf { e } _ { 2 }
\mathbb { C } ^ { \mathbb { N } }
{ \mathcal { I } } _ { T } ( \theta ) \leq { \mathcal { I } } _ { X } ( \theta )
\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } \times \mathbb { R } \mid 0 < y < f ( x ) \}
\prod _ { s } \left( 1 + i e A _ { \mu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d s } } \, d s \right) = \exp \left( i e \int A \cdot d x \right) .
e _ { i } e _ { j } = - e _ { j } e _ { i } \, \, { \mathrm { f o r } } \, \, i \neq j \, \, { \mathrm { a n d } } \, \, i , j \neq 0 .
{ \mathfrak { g } } \subseteq { \mathfrak { g l } } ( V )
{ \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } ( - 1 ) ^ { m } I _ { \ell } ^ { - m } ( \mathbf { r } ) R _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \quad { \mathrm { w i t h } } \quad | \mathbf { r } | > | \mathbf { r } ^ { \prime } | .
1 \leq i _ { j } \leq n , 1 \leq j \leq k
q _ { 2 } ^ { * } = { \frac { 5 0 0 0 + 2 c _ { 1 } - 3 c _ { 2 } } { 4 } }
X ( \cdot , \omega ) : T \rightarrow S ,
\mp { \frac { 1 } { 3 } } \mu _ { \mathrm { { B } } } B
w = { \bigg ( } { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } { \bigg ) } h u n d r e d \; \; \; h e q a t
{ \mathrm { O u t } } ( A _ { 5 } ) \simeq Z _ { 2 }
D : \phi \mapsto { \frac { 1 } { i } } \phi ^ { \prime }
a = \pm ( M _ { S } + M _ { E } )
{ \mathcal { M } } = \left( \varphi _ { i } ( \zeta _ { j } ) \right) _ { 1 \leq i , j \leq N }
{ \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \cdot \mathbf { Q } _ { r } = \mathbf { p } \cdot \left( \mathbf { n } \times \mathbf { r } \right) = \mathbf { n } \cdot \left( \mathbf { r } \times \mathbf { p } \right) = \mathbf { n } \cdot \mathbf { L } .
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } N ( m , n ) z ^ { m } q ^ { n } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { q ^ { n ^ { 2 } } } { \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( 1 - z q ^ { k } ) ( 1 - z ^ { - 1 } q ^ { k } ) } }
R = [ a , b ] \times [ c , d ]
\frac { d ^ { 4 } y } { d x ^ { 4 } }
k = 1 , \ldots , n - 1
g _ { j _ { 1 } i _ { 1 } } g _ { j _ { 2 } i _ { 2 } } \cdots g _ { j _ { n } i _ { n } } A ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { n } } = A _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots j _ { n } }
\theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } = \theta _ { 3 } + \theta _ { 4 } = 9 0 ^ { \circ } .
\, \! m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } \ = \ m _ { 1 } v _ { 1 } + m _ { 2 } v _ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor } & { { } \leq \lfloor x + y \rfloor \leq \lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor + 1 , } \\ { \lceil x \rceil + \lceil y \rceil - 1 } & { { } \leq \lceil x + y \rceil \leq \lceil x \rceil + \lceil y \rceil . } \end{array}
r = { \frac { d h } { d t } } \ ,
\langle \psi \mid \operatorname { E } _ { A } \psi \rangle .
x \in X ^ { \ast } \left( t \right)
\triangle T _ { A } T _ { B } T _ { C }
d ( A , B ) = \| { \overrightarrow { A B } } \| .
\mathrm { F D R } ( z )
\mathbf { u } = \nabla \varphi + \mathbf { v }
f ( x ) = y \, \, \Leftrightarrow \, \, g ( y ) = x .
\varphi ( 2 0 ) = \varphi ( 2 ^ { 2 } 5 ) = 2 0 \, ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } ) \, ( 1 - { \frac { 1 } { 5 } } ) = 2 0 \cdot { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \frac { 4 } { 5 } } = 8 .
X \in \mathbb { R } ^ { p }
{ \mathrm { N } } ( 0 , 1 )
\forall x , y , z \ ( x \cdot ( y + z ) = ( x \cdot y ) + ( x \cdot z ) )
\begin{array} { r l } { r _ { 1 } ( \beta ) } & { { } = \beta + 1 , } \\ { r _ { 2 } ( \beta ) } & { { } = \lambda \beta ^ { 2 } + \beta - 1 . } \end{array}
\exists x ( x = y )
\Delta ( G ) = 2
d y = { \frac { d y } { d x } } \, d x
d ( x , y ) = 0 \iff x = y
\theta ( x ) = { \frac { 1 } { E I } } \int M ( x ) \, d x
\Delta H = \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } T ( S , P ) \mathrm { d } S \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { a t ~ c o n s t a n t ~ p r e s s u r e . } }
y _ { \mathrm { O } } = e ^ { 1 - t }
\begin{array} { r l } { \neg A \lor B \, } & { { } \, \leftrightarrow B \lor \neg A } \\ { \, } & { { } \, \leftrightarrow \neg B \to \neg A } \end{array}
\ce { A 2 < = > A 3 }
\begin{array} { r l } { s _ { t } } & { { } = \gamma { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { s } ^ { \prime } } \\ { \mathbf { s } } & { { } = \mathbf { s } ^ { \prime } + { \frac { \gamma ^ { 2 } } { \gamma + 1 } } { \boldsymbol { \beta } } \left( { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { s } ^ { \prime } \right) } \end{array}
\sin a = \sin c \cdot \sin A
{ \mathrm { g l ~ d i m ~ } } A = \dim A
\frac { b ^ { n } - 1 } { b - 1 }
X _ { f } = { \frac { \partial f } { \partial p _ { \mu } } } { \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } } - { \frac { \partial f } { \partial q ^ { \mu } } } { \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } } .
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } \gamma _ { \mu }
( \Psi _ { p } , \Psi _ { p ^ { \prime } } ) = \delta ( p - p ^ { \prime } ) .
{ \frac { ( a x + b y + c ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } = ( x - f _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y - f _ { 2 } ) ^ { 2 }
\beta = 1 , 2 , 4
\left( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , \pm { \sqrt { 2 } } \right) .
f ( x ) > 0 \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } \quad a < x < b .
m _ { \ell } = - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2
i \ll _ { m } j
\{ N _ { i } \mid i = 1 , 2 , 3 , \ldots \} ,
{ \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } = 1 - { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } { 1 + ( \omega _ { c } / \omega ) } }
n ( Q _ { \operatorname* { m i n } } ) \propto ( \eta / \lambda _ { 1 } Q _ { \operatorname* { m i n } } ) ^ { 3 / 2 } \exp { ( - c Q _ { \operatorname* { m i n } } \lambda _ { 1 } ^ { 3 } / \eta ) } .
2 + 8 { \sqrt { 1 + \ln { \frac { 8 } { \delta } } + \operatorname* { m a x } \left( { \frac { 1 - \sigma } { 2 } } , 0 \right) \ln \left( 2 \tau \right) } } ~ { \sqrt { \tau } }
\mathbf { J } _ { \mathrm { { t o t } } }
3 ^ { 2 } \equiv 2 { \bmod { 7 } } , \quad 5 ^ { 2 } \equiv 2 { \bmod { 2 3 } } , \quad 8 ^ { 2 } \equiv 2 { \bmod { 3 1 } } .
( f _ { i } T ) _ { i = 1 } ^ { \infty }
\lVert \mathbf { v } \rVert \equiv { \sqrt { \langle \mathbf { v } , \mathbf { v } \rangle } } \, .
g _ { \mu \nu }
x _ { p } ( t ) = \operatorname { R e } \left( F _ { 0 } { \frac { Q ( i \omega ) } { P ( i \omega ) } } e ^ { i \omega t } \right) .
\mathrm { m ^ { 3 } }
\exp { \mathbf { A } }
v _ { i } = R _ { i } v _ { i - 1 }
\gamma \equiv r _ { c } ^ { 3 } n
| f | _ { 0 , \alpha }
\left| f ( x ) - { \frac { A ( x + h ) - A ( x ) } { h } } \right| = { \frac { | { \mathrm { R e d ~ E x c e s s } } | } { h } } \leq { \frac { h ( f ( x + h _ { 1 } ) - f ( x + h _ { 2 } ) ) } { h } } = f ( x + h _ { 1 } ) - f ( x + h _ { 2 } ) ,
\operatorname { c v s } \theta
D ( a b ) = D ( a ) D ( b )
I _ { P } = I _ { C , { \mathrm { r o d } } } + M _ { \mathrm { r o d } } \left( { \frac { L } { 2 } } \right) ^ { 2 } + I _ { C , { \mathrm { d i s c } } } + M _ { \mathrm { d i s c } } ( L + R ) ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { { \hat { f } } _ { 1 } ( \xi ) \ } & { { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) e ^ { - 2 \pi i x \cdot \xi } \, d x = ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } { \hat { f } } _ { 2 } ( 2 \pi \xi ) = { \hat { f } } _ { 3 } ( 2 \pi \xi ) } \\ { f ( x ) } & { { } = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } { \hat { f } } _ { 1 } ( \xi ) e ^ { 2 \pi i x \cdot \xi } \, d \xi } \end{array}
X - Y \sim { \textrm { L a p l a c e } } \left( 0 , \lambda ^ { - 1 } \right)
S = \gamma _ { \mathrm { s } } - \gamma _ { \mathrm { l } } - \gamma _ { \mathrm { s - l } }
b = m ^ { 2 } + 2 m n - n ^ { 2 }
\mathbf { B } ^ { \prime } = { \frac { \mathbf { E } \times \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } \, ,
\gamma _ { 3 } + \gamma _ { 4 } - \gamma _ { 2 } = 0
{ \tilde { \varepsilon } } _ { \mathrm { r } } = 2 n \kappa ,
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } e ^ { M f ( x ) } \, d x } & { { } = s e ^ { M f ( x _ { 0 } ) } { \frac { 1 } { s } } \int _ { a } ^ { b } e ^ { M ( f ( x ) - f ( x _ { 0 } ) ) } \, d x } \end{array}
V ( t ) - V ( { \underline { { t } } } ) = \int _ { 0 } ^ { t } y ^ { \ast } ( s ) d s .
\cos ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \theta = 1
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 3 z ^ { 2 } ,
( 0 , 1 ) \times ( 0 , 1 ) = ( 0 \times 0 + 1 \times 1 , \, 0 \times 1 + 1 \times 0 ) = ( 1 , 0 )
E _ { \infty } ^ { 1 , 0 } = E _ { 2 } ^ { 1 , 0 }
\alpha ^ { \mathrm { { N } } ( { \mathfrak { p } } ) } \equiv \alpha { \bmod { \mathfrak { p } } }
H _ { p } ( S ^ { n } )
A ( \xi ) = \left| { \hat { f } } ( \xi ) \right| ,
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - G \int \rho ( \mathbf { s } ) { \frac { ( \mathbf { r } - \mathbf { s } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { s } | ^ { 3 } } } d ^ { 3 } \mathbf { s } .
H \geq T ^ { { \frac { 2 7 } { 8 2 } } + \varepsilon }
\int _ { d } ^ { \infty } e ^ { M f ( x ) } d x
\Phi ( A ) = \operatorname { t r } ( \rho A )
{ \mathcal { C } } _ { \theta }
{ \tilde { \rho } } .
\left\{ a _ { \mathbf { p } } ^ { r } , a _ { \mathbf { q } } ^ { s \dagger } \right\} = \left\{ b _ { \mathbf { p } } ^ { r } , b _ { \mathbf { q } } ^ { s \dagger } \right\} = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ^ { 3 } ( \mathbf { p } - \mathbf { q } ) \delta ^ { r s } ,
{ \mathcal { G } } ( G , G )
c _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { \sqrt { k + 1 } } } \cdot { \frac { ( - 1 ) ^ { n - k } } { \sqrt { n - k + 1 } } } = ( - 1 ) ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { 1 } { \sqrt { ( k + 1 ) ( n - k + 1 ) } } }
\nu _ { 0 } = 1 0 . 4
f ( x ) = ( x - a ) ( x - b )
D \rho - { \bar { \delta } } \kappa = ( \rho ^ { 2 } + \sigma { \bar { \sigma } } ) + ( \varepsilon + { \bar { \varepsilon } } ) \rho - { \bar { \kappa } } \tau - \kappa ( 3 \alpha + { \bar { \beta } } - \pi ) + \Phi _ { 0 0 } \, ,
\Re ( s ) \leq \sigma _ { 0 , f }
{ \mathfrak { a } } _ { i } = R e _ { i }
d \, \colon M \times M \to \mathbb { R }
\mathbf { \hat { \Pi } }
{ \overline { { 2 } } } \cdot { \overline { { 3 } } } = { \overline { { 2 } } }
f ( x , y , z ) = \lnot x
\cos A \cos B \cos C = - { \frac { 1 } { 8 } } ,
u _ { 1 } ( \mathbf { q } )
P _ { \mathrm { i n } } = F _ { \mathrm { i n } } v _ { \mathrm { i n } }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { n - k } = { \frac { 1 } { n - k } } \operatorname { T r } ( A \circ { \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { n - k - 1 } ) ;
\nabla \cdot { \vec { E } } ^ { \mathrm { E S U } } = 4 \pi \rho ^ { \mathrm { E S U } }
\delta = \operatorname* { i n f } \{ | x | : x \in K \} .
\int _ { E } f \, d \mu = \int _ { E } f \left( x \right) \, d \mu \left( x \right)
\int _ { 0 } ^ { a } H _ { x , 2 } \, d x = a { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } - H _ { a }
{ \textsf { f i x } } \ F \ n
\operatorname { a d } ( x ) ( y ) = [ x , y ]
\mathbb { [ j + 1 . . . r ] }
f ( { \vec { x } } ) = \operatorname* { m i n } _ { \Sigma \in \Pi } \operatorname* { m a x } _ { ( { \vec { a } } , b ) \in \Sigma } { \vec { a } } \cdot { \vec { x } } + b .
X ( t ) - \Delta ( t ) S ( t )
d _ { k } = \operatorname* { m a x } \{ r \mid e _ { r } = e _ { k } ^ { \, } \}
f \equiv \mathrm { i d } _ { M }
\left\lbrace { \lambda , { \frac { 1 } { 1 - \lambda } } , { \frac { \lambda - 1 } { \lambda } } , { \frac { 1 } { \lambda } } , { \frac { \lambda } { \lambda - 1 } } , 1 - \lambda } \right\rbrace
{ \frac { \mathrm { d } ^ { n } g } { \mathrm { d } x ^ { n } } } = 0
\textstyle \pi ( H _ { 0 } ) = \pi ( H _ { 1 } ) = 0 . 5
( * ) \quad | R _ { k } ( x ) | \leqslant M _ { k , r } { \frac { | x - a | ^ { k + 1 } } { ( k + 1 ) ! } }
\mathbf { F } = - { \frac { m \left( \mathbf { v } \cdot { \mathbf { v } } \right) \mathbf { \hat { r } } } { \left| \mathbf { r } \right| } } = q \left( \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) , \,
s _ { \mathrm { a } } ^ { * } ( t )
\pi _ { E } \colon E \to M
a _ { n } = 3 + 5 ( n - 1 )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sigma _ { a } ( n ) \sigma _ { b } ( n ) } { n ^ { s } } } = { \frac { \zeta ( s ) \zeta ( s - a ) \zeta ( s - b ) \zeta ( s - a - b ) } { \zeta ( 2 s - a - b ) } } .
\theta _ { 2 } + ( \theta _ { 3 } + \theta _ { 4 } ) = 9 0 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = r \sin \theta , } \\ { \varphi } & { { } = \varphi , } \\ { z } & { { } = r \cos \theta . } \end{array}
\mathbb { [ l . . . j - 1 ] }
\frac { { \bar { D } } _ { n } - \theta } { { \hat { \sigma } } _ { D } / { \sqrt { n } } }
E = E _ { i } - E _ { f } = R _ { \mathrm { E } } \left( { \frac { 1 } { n _ { f } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n _ { i } ^ { 2 } } } \right)
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { F _ { 2 k + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 5 } } { 4 } } \vartheta _ { 2 } ^ { 2 } \left( 0 , { \frac { 3 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) ,
k _ { 2 } = { \sqrt { 2 m ( E - V _ { 0 } ) / \hbar ^ { 2 } } }
\textstyle \alpha _ { n } = 0 . 0 5
v _ { j } ^ { \prime \prime } ( x ) = \lambda _ { j } v _ { j } ( x ) , \, j = 1 , \ldots , \infty .
{ \frac { 1 } { 6 } } \pi ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \rho _ { i } } & { { } = { \frac { 1 } { Z } } \mathrm { e } ^ { - \beta E _ { i } } , } \\ { S } & { { } = { \frac { U } { T } } + k _ { \mathrm { B } } \ln Z . } \end{array}
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot { \frac { d \mathbf { s } } { d t } } d t = \int _ { C } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { s } ,
\omega _ { \mathbf { p } } = { \sqrt { | \mathbf { p } | ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } .
V = x ^ { 6 } + a x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x
| x | = \left\{ { \begin{array} { r l } { x , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 } \\ { - x , } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 . } \end{array} } \right.
c _ { 2 } = h c / k
B = 2 p \rho \phi _ { 0 }
f ( y ; e _ { 2 } ) / f ( y ; e _ { 1 } )
\mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } )
{ C } { \left[ a , b \right] }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { F _ { n + a } } { F _ { n } } } = \varphi ^ { a } ,
\arctan ( 1 / 5 )
2 \left\langle T \right\rangle _ { \tau } = - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left\langle \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } \right\rangle _ { \tau } .
\left( { \frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } }
- 4 5 ^ { \circ }
\rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } ,
- { \frac { b } { a } } - { \frac { r } { a } } = - { \frac { b + r } { a } } = { \frac { s } { a } } ,
i \hbar { \frac { \partial \psi ( x , t ) } { \partial t } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } \psi ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } } + V ( x ) \psi
\gamma ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) )
T _ { \epsilon } f ( x ) = ( I - \epsilon D ) f ( x )
{ \textbf { G } } ( s ) = k { \frac { ( s - z _ { 1 } ) ( s - z _ { 2 } ) ( s - z _ { 3 } ) } { ( s - p _ { 1 } ) ( s - p _ { 2 } ) ( s - p _ { 3 } ) ( s - p _ { 4 } ) } } .
\mathbb { Q } = \operatorname { F r a c } ( \mathbb { Z } )
\mathbb { C } _ { \mathrm { c l a s s } } ( H ) .
Q = U - W = H _ { 0 }
\mathbf { M } _ { x } = \int _ { A } \left( - y \sigma _ { x x } \mathbf { e } _ { z } + y \sigma _ { x z } \mathbf { e } _ { x } + z \sigma _ { x x } \mathbf { e } _ { y } - z \sigma _ { x y } \mathbf { e } _ { x } \right) d A = : M _ { x x } \, \mathbf { e } _ { x } + M _ { x y } \, \mathbf { e } _ { y } + M _ { x z } \, \mathbf { e } _ { z } \, .
E _ { n } = { \frac { 2 \hbar ^ { 2 } v _ { n } ^ { 2 } } { m L ^ { 2 } } }
( \theta , W _ { \theta } ) .
b ^ { \dagger } ( t )
r _ { g } = { \frac { p _ { \perp } } { | q | B } } = { \frac { \gamma m v _ { \perp } } { | q | B } }
\varepsilon _ { n } = { \frac { Q ^ { \prime } - N ^ { \prime } } { Q ^ { \prime } } } = x ^ { 2 ^ { n } }
\operatorname { c h a r } ( K ) \neq 2
2 { \sqrt { d - 1 } }
\langle N _ { i } \rangle = { \frac { g _ { i } } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k T } } } = { \frac { N } { Z } } \, g _ { i } e ^ { - \varepsilon _ { i } / k T } ,
\theta \approx \sin \theta = 1 . 2 2 { \frac { \lambda } { D } } ,
\operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = - { \frac { \Gamma ( 1 - s ) } { 2 \pi i } } \oint _ { H } { \frac { ( - t ) ^ { s - 1 } } { e ^ { t - \mu } - 1 } } d t ,
P _ { u } = u u ^ { \mathrm { T } } .
\int d \theta \int d \eta \; \eta \theta = + 1 .
g ( x , s ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { 2 } \sin k x , } & { { \mathrm { f o r ~ } } x < s , } \\ { c _ { 3 } \cos k x , } & { { \mathrm { f o r ~ } } s < x . } \end{array} \right. }
\zeta ( 2 n ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } B _ { 2 n } ( 2 \pi ) ^ { 2 n } } { 2 ( 2 n ) ! } }
{ \frac { a + b { \sqrt { c } } } { d } } ,
\pi ( x ) - \pi ( { \frac { x } { 2 } } ) \geq 1
\Sigma = G _ { 0 } ^ { - 1 } - G ^ { - 1 } .
{ \boldsymbol { \Gamma } } = ( \gamma _ { r i } )
z { \bar { z } } + w { \bar { w } } = 1 .
c _ { n } = 1 + c _ { n / 2 }
q _ { s } + \lVert q \rVert \cdot \mathbf { U } q
\mathbb { P } ^ { 2 } \to \mathbb { P } ^ { 1 }
s , t \in F ( U )
\partial _ { \nu } F ^ { \nu \mu } = e { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi .
H _ { a } ( s ) = { \frac { b _ { 0 } s + b _ { 1 } } { a _ { 0 } s + a _ { 1 } } } = { \frac { b _ { 0 } + b _ { 1 } s ^ { - 1 } } { a _ { 0 } + a _ { 1 } s ^ { - 1 } } }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \operatorname { a r g m a x } _ { \theta } \left[ \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } { \frac { 1 } { h } } \int _ { x _ { j } } ^ { x _ { j } + h } f ( x \mid \theta ) \, d x \right] = \operatorname { a r g m a x } _ { \theta } f ( x _ { j } \mid \theta ) . } \end{array}
Z _ { \mathrm { i n } } = ( 1 + A _ { \mathrm { O L } } B ) Z _ { \mathrm { d i f } }
\lambda = \nu S P _ { s }
\exists { x } \, P \qquad \forall { x } \, P
\begin{array} { r l } { x ^ { 1 } } & { { } = x , } \\ { x ^ { n } } & { { } = x ^ { n - 1 } x \quad { \mathrm { f o r ~ } } n > 1 . } \end{array}
\operatorname { c o v } ( V , T )
f _ { 0 } ( x ) , f _ { \infty } ( x )
{ \frac { C _ { P } } { C _ { V } } } = { \frac { \beta _ { T } } { \beta _ { S } } }
\Delta G _ { r e a c t i o n } ^ { \ominus } = \sum \Delta G _ { \mathrm { f } \, ( p r o d u c t s ) } ^ { \ominus } - \sum \Delta G _ { \mathrm { f } \, ( r e a c t a n t s ) } ^ { \ominus } .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots ) + \lambda _ { 1 } ( c _ { 1 } - g _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots ) ) + \lambda _ { 2 } ( c _ { 2 } - g _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots ) ) + \cdots } \end{array}
E = \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } \sum _ { i = 0 } ^ { m } \lambda ^ { i } E ^ { ( i ) } .
\Delta = \{ z = ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { n } ) \in { \mathbb { C } } ^ { n } \mid | z _ { \nu } - a _ { \nu } | < \rho _ { \nu } , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \nu = 1 , \dots , n \}
Y _ { \ell } ^ { m }
h ( f t ) \approx 3 . 3 \cdot h ( m )
\quad \tau ^ { \pm } = { \frac { 1 } { 4 } } { \bar { v } } n \cdot m \left( u _ { 0 } \pm { \frac { 2 } { 3 } } l { \frac { d u } { d y } } \right)
n \lambda = 2 d \sin \left( 9 0 ^ { \circ } - { \frac { \theta } { 2 } } \right) ,
e ^ { - \mathrm { i } \omega t }
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { A } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } + ( \mathbf { v } \cdot \nabla ) \mathbf { A }
r = { \frac { 1 . 2 2 \lambda } { 2 n \sin { \theta } } } = { \frac { 0 . 6 1 \lambda } { \mathrm { N A } } }
( f ( x + h ) - f ( x ) ) / h
\Delta L = 0 , \pm 2
S U ( N ) _ { \mathrm { { L } } } \times S U ( N ) _ { \mathrm { { R } } } \times U ( 1 ) _ { V } \times U ( 1 ) _ { A } ~ ,
\mathbf { q } \equiv \left( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \ldots , q _ { N - 1 } , q _ { N } \right) .
{ \frac { \Delta E _ { i } } { T } } = \ln ( p _ { \mathrm { i = o n } } ) - \ln ( 1 - p _ { \mathrm { i = o n } } )
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = 0
\mathbf { b } ( { \boldsymbol { \theta } } ^ { \prime } )
\sin ^ { ( 4 n + k ) } ( 0 ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { w h e n ~ } } k = 0 } \\ { 1 } & { { \mathrm { w h e n ~ } } k = 1 } \\ { 0 } & { { \mathrm { w h e n ~ } } k = 2 } \\ { - 1 } & { { \mathrm { w h e n ~ } } k = 3 } \end{array} \right. }
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { i } i } } = \ln 2
\sum _ { j = 1 } ^ { m } k _ { j } = n
\nabla ^ { E \otimes E ^ { \prime } }
f ^ { - 1 } ( B ) \supseteq f ^ { - 1 } ( Y \setminus B ) \Leftrightarrow f ^ { - 1 } ( B ) = X
d ( A , B ) = \operatorname* { m a x } \{ | \mu _ { A } ( x _ { i } ) - \mu _ { B } ( x _ { i } ) | { \bigl \vert } i = 1 . . n \}
{ \mathcal { H } } = - \ln \left( p _ { 0 } \right)
\tau = M / E I
w ( z ) = \left( { \frac { z - a } { z - b } } \right) ^ { \alpha } \left( { \frac { z - c } { z - b } } \right) ^ { \gamma } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( \alpha + \beta + \gamma , \, \alpha + \beta ^ { \prime } + \gamma ; \, 1 + \alpha - \alpha ^ { \prime } ; \, { \frac { ( z - a ) ( c - b ) } { ( z - b ) ( c - a ) } } \right) ,
\operatorname { E G } ( n ^ { 2 } ; x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { n ^ { 2 } x ^ { n } } { n ! } } = x ( x + 1 ) e ^ { x }
K ( x , y ) = \langle \varphi ( x ) , \varphi ( y ) \rangle _ { F } .
A { \vec { e } } _ { i } = \lambda _ { i } { \vec { e } } _ { i }
\Delta v V _ { \mathrm { e s c } } .
P \times ^ { G } F \to X
z = \langle f | g \rangle
\sum _ { j = 1 } ^ { K } \lambda _ { j } \beta _ { j }
\gcd ( \operatorname { c o n t } ( f g ) ) = \gcd ( \operatorname { c o n t } ( f ) ) \gcd ( \operatorname { c o n t } ( g ) )
\sum _ { n = N } ^ { \infty } k ^ { n }
\mathbf { f u n c t i o n } \; { \mathrm { C l a s s } } ( \phi , \, n )
y = \operatorname { a r c c o t } x
{ \frac { 1 } { 2 \epsilon } } \int _ { x - \epsilon } ^ { x + \epsilon } f ( t ) \, d t
{ \mathbf { E } } = - \nabla \varphi - { \frac { \partial { \mathbf { A } } } { \partial t } } \, , \quad { \mathbf { B } } = \nabla \times { \mathbf { A } } .
\ce { ^ 3 H + ^ { 2 } H - > ^ { 4 } H e + n }
f ( x ) = { \frac { 1 } { b - a } }
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } \mathbf { C } \mathbf { D } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { C } \mathbf { D } \mathbf { A } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { C } \mathbf { D } \mathbf { A } \mathbf { B } ) = \operatorname { t r } ( \mathbf { D } \mathbf { A } \mathbf { B } \mathbf { C } ) .
{ \textrm { p f } } ( A ) \, { \textrm { p f } } ( B ) = \exp ( { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } \log ( A ^ { \mathrm { T } } B ) ) .
\mathbf { L } = \int _ { V } d V \mathbf { r } \times \rho ( \mathbf { r } ) \mathbf { v }
V ^ { G } = \{ v \in V : \rho ( s ) v = v \, \, \, \forall s \in G \} .
i \omega V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } + { \frac { 1 } { R C } } V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } = { \frac { 1 } { R C } } V _ { s } \cdot e ^ { i \omega t }
K _ { 0 } = \mathbf { Q }
\eta _ { \mu } ^ { \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } = \operatorname { d i a g } [ 1 , 1 , 1 , 1 ]
f ( { \boldsymbol { \sigma } } , { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { p } ) = 0
X _ { i } \leq x
f ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } \, d \alpha ( t )
\chi ( s ) ^ { 2 }
\| \mathbf { x } \| = | \alpha |
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 - \cos \theta } { \theta } } } & { { } = { \frac { 1 - \cos ^ { 2 } \theta } { \theta ( 1 + \cos \theta ) } } } \end{array}
k _ { 1 } = { \sqrt { 2 m ( E - V _ { 0 } ) / \hbar ^ { 2 } } }
{ \frac { \delta \eta _ { i } \eta _ { j } } { 1 + \delta \eta _ { i } \eta _ { j } } } .
f ( x ) = x ^ { n }
S = \{ i _ { 1 } , \ldots , i _ { r } \}
\mathbb { R } _ { { \textbf { x } } , { \textbf { y } } } ^ { 2 n }
m _ { s } \in \{ - s , ( - s + 1 ) , \ldots , ( s - 1 ) , s \}
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 5 = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 5 } 1
{ \Bigg | } \sum _ { k = 1 } ^ { n } z _ { k } { \Bigg | } \leq \sum _ { k = 1 } ^ { n } | z _ { k } | . \quad \quad ( * )
B _ { i } ( 0 , 1 )
\mathrm { M A } = { \frac { 2 5 \ \mathrm { c m } } { f } } + 1 \quad
X \left( t \right) = \left\{ x \in X : g \left( x , t \right) \geq 0 \right\}
S ( { \mathfrak { g } } )
{ \mathfrak { g } } _ { 0 } = { \mathfrak { h } }
A = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } } & { \dots } & { a _ { 1 , n } } \\ { a _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } } & { \dots } & { a _ { 2 , n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { n , 1 } } & { a _ { n , 2 } } & { \dots } & { a _ { n , n } } \end{array} \right] } .
P = \left\{ [ x _ { 0 } , x _ { 1 } ] , [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] , \dots , [ x _ { n - 1 } , x _ { n } ] \right\}
( Y , \nu , S )
( p \to q ) \land ( r \to s ) \ \vdash \ ( p \to s ) \lor ( r \to q )
u _ { \varepsilon } \left( \xi , \eta , z \right) = { \frac { w _ { 0 } } { w \left( z \right) } } \mathrm { C } _ { p } ^ { m } \left( i \xi , \varepsilon \right) \mathrm { C } _ { p } ^ { m } \left( \eta , \varepsilon \right) \exp \left[ - i k { \frac { r ^ { 2 } } { 2 q \left( z \right) } } - \left( p + 1 \right) \zeta \left( z \right) \right] ,
G \vert _ { s }
\ q = { \frac { 4 \pi n _ { 0 } } { \lambda } } \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right)
{ } ^ { t } \operatorname { I n } : ( C ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) = ( C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
m = q \neq n = p
\mu _ { i } = \mu _ { i } ^ { \mathrm { i d e a l } } + \mu _ { i } ^ { \mathrm { e x c e s s } } ,
\mu = { \frac { 2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 } { 8 } } = 5 .
d _ { 2 } = d _ { 2 } ( K )
{ s _ { \mathrm { a } } } _ { \downarrow } ( t ) \triangleq s _ { \mathrm { a } } ( t ) e ^ { - j \omega _ { 0 } t } = s _ { \mathrm { m } } ( t ) e ^ { j ( \phi ( t ) - \omega _ { 0 } t ) } ,
{ \mathbf { B } } = \nabla \times ( { \mathbf { A } } + \nabla \psi ) = \nabla \times { \mathbf { A } }
\pi = { \frac { 4 } { 1 } } - { \frac { 4 } { 3 } } + { \frac { 4 } { 5 } } - { \frac { 4 } { 7 } } + { \frac { 4 } { 9 } } - { \frac { 4 } { 1 1 } } + { \frac { 4 } { 1 3 } } + \cdots
C ( X ) \otimes L ( H )
\psi _ { g } ( t )
\left\lfloor A ^ { 3 ^ { n } } \right\rfloor { \mathrm { ~ a n d ~ } } \left\lfloor 2 ^ { \cdots ^ { 2 ^ { 2 ^ { \mu } } } } \right\rfloor
( ( \land _ { \epsilon < \delta } { A _ { \epsilon } } ) \implies A _ { \gamma } )
{ \frac { \partial L } { \partial q _ { i } } } ( t , { \boldsymbol { q } } ( t ) , { \dot { \boldsymbol { q } } } ( t ) ) - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } ( t , { \boldsymbol { q } } ( t ) , { \dot { \boldsymbol { q } } } ( t ) ) = 0 \quad { \mathrm { f o r ~ } } i = 1 , \dots , n .
\mathbf { 5 6 } = \mathbf { 1 0 } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \oplus \mathbf { 8 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n } F _ { i } = \operatorname { I } .
- 2 \leq x , y \leq 2
\ a _ { n } = a _ { m } + ( n - m ) d
f ( x _ { 0 } ) - \varepsilon < f ( x ) < f ( x _ { 0 } ) + \varepsilon .
S | \Psi _ { \alpha } ^ { - } \rangle = | \Psi _ { \alpha } ^ { + } \rangle ,
K = { \frac { \{ { \ce { C H 3 C O 2 - } } \} \{ { \ce { H 3 O + } } \} } { { \ce { \{ C H 3 C O 2 H \} } } } }
O \left( { \frac { 1 } { t _ { 0 } } } \right)
| E ( \mathbb { F } _ { q } ) |
1 0 ^ { 1 0 ^ { a } }
\Delta G _ { m }
\gamma _ { x y } = \alpha + \beta = { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } \,
H = { \frac { \epsilon _ { i j k } F _ { a b } ^ { k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } } { \sqrt { d e t ( q ) } } }
\sqrt { \frac { 1 } { 2 \omega V \epsilon _ { 0 } } }
z = \rho ^ { 3 } \cos ( 3 \varphi ) .
\exp ( x + y ) = \exp x \cdot \exp y
| x | _ { 0 } : = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { x = 0 , } \\ { 1 } & { x \neq 0 . } \end{array} \right. }
2 T d t = { \sqrt { 2 T } } \ d s .
D \mu - \delta \pi = ( { \bar { \rho } } \mu + \sigma \lambda ) + \pi { \bar { \pi } } - ( \varepsilon + { \bar { \varepsilon } } ) \mu - ( { \bar { \alpha } } - \beta ) \pi - \nu \kappa + \Psi _ { 2 } + 2 \Lambda \, ,
\frac { 1 } { 3 }
E \approx m _ { 0 } c ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } v ^ { 2 } .
{ \big . } U = { \frac { k } { \Delta x } } , \quad
\mathbf { L } = \mathbf { r } \times \mathbf { p } \,
x ^ { 5 } - 2 0 x ^ { 3 } + 1 7 0 x + 2 0 8
\mathrm { d } _ { x } f _ { i } , \mathrm { d } _ { x } f _ { j } , \mathrm { d } _ { x } f _ { k }
\mathbf { F } = { \frac { q } { 2 } } \mathbf { v } \times \mathbf { B } .
\tau ( x ) = ( a , a )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ( n ) x ^ { n }
\mathbb { Z } _ { 2 } \oplus \mathbb { Z } _ { 2 } \oplus \mathbb { Z } _ { 2 }
E _ { a } \ll R T
c ^ { i } , b _ { i }
{ \frac { { \boldsymbol { F } } _ { m } } { L } } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } { \frac { ( 1 \ \mathrm { { A ) ^ { 2 } } } } { { 1 } \ \mathrm { { m } } } }
R ( G _ { 1 } ) \otimes _ { \mathbb { Z } } R ( G _ { 2 } )
J _ { x } = \sigma _ { x x } E _ { x } + \sigma _ { x y } E _ { y } + \sigma _ { x z } E _ { z }
L _ { 1 } = \pi G
\Lambda _ { r } ^ { \mu } = - \delta _ { r } ^ { \mu } { \mathcal { L } }
\ln 2 = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 } } + { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 \cdot 7 } } + { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 9 } } + \cdots .
P _ { \mathrm { o u t } }
\ln 2 = { \frac { 6 6 1 } { 9 6 0 } } + { \frac { 1 5 } { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) ( n + 5 ) } } .
D ( x ) = E ( | x - \mu | )
0 = ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m { \mathsf { C } } ) { \left( \begin{array} { l } { \chi _ { \mathrm { { L } } } } \\ { \psi _ { \mathrm { { R } } } } \end{array} \right) }
C = { \frac { \sqrt { \mu ^ { 2 } c ^ { 4 } - E ^ { 2 } } } { \hbar c } }
\mathbb { V } = \mathbb { Z } _ { 2 } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
T _ { \mathrm { n } }
\mathrm { A } _ { n }
( R \mathbf { a } ) \times ( R \mathbf { b } ) = R ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } )
v _ { i } = \left( z _ { i } ^ { \prime } | x _ { i } ^ { \prime } \right)
\left\langle { \exp [ - { \overline { { \Sigma } } } _ { t } \; t ] } \right\rangle = 1 , \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } t .
\rho ^ { 2 } { \frac { \ddot { P } } { P } } + \rho { \frac { \dot { P } } { P } } + k ^ { 2 } \rho ^ { 2 } = n ^ { 2 }
a _ { n } \leq c _ { n } \leq b _ { n }
\begin{array} { r l } { ( - x ) ( - y ) } & { { } = x y } \\ { ( - x ) + ( - y ) } & { { } = - ( x + y ) } \end{array}
\lambda ( n ) = ( - 1 ) ^ { \Omega ( n ) } ,
T ^ { t } : = S ^ { 1 } \times \cdots \times S ^ { 1 } ,
{ \frac { \Delta \alpha } { \alpha _ { \mathrm { e m } } } } = \left( - 0 . 6 \pm 0 . 6 \right) \times 1 0 ^ { - 6 } .
r = r ^ { \prime } \left[ 1 - { \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } } [ 2 ( x _ { 0 } x ^ { \prime } + y _ { 0 } y ^ { \prime } ) + ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ] + { \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } } [ 2 ( x _ { 0 } x ^ { \prime } + y _ { 0 } y ^ { \prime } ) + ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } + \cdots \right] ,
\epsilon ^ { \sigma \mu \nu \rho } = 0
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \approx { \frac { b - a } { 6 } } \cdot \left( f ( a ) + 4 f \left( { \frac { a + b } { 2 } } \right) + f ( b ) \right) .
( X ^ { \star } ) ^ { \star } \cong X
\{ \gamma \in { \mathfrak { h } } ^ { * } | \gamma ( h _ { \alpha } ) = 0 \}
\mu = { \frac { 1 } { j + 1 } } { \Bigl \langle } ( l , s ) , j , m _ { j } { = } j \, { \Bigr | } \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { l } } { g ^ { ( l ) } } _ { p } + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { s } } ( { g ^ { ( s ) } } _ { p } + { g ^ { ( s ) } } _ { n } ) \right) \cdot { \vec { \jmath } } \, { \Bigl | } \, ( l , s ) , j , m _ { j } { = } j { \Bigr \rangle }
V ( P _ { i } ) = V ( Q _ { i } ) ,
\quad ( 1 0 ) \qquad 4 r \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 ) \leq 2
{ \beta _ { j } } ^ { k + 1 } = { \beta _ { j } } ^ { k } + \Delta \beta _ { j } ,
\lambda = { \frac { h } { m c } } = { \frac { 2 G m } { c ^ { 2 } } }
{ \mathrm { l o g - o d d s } } ( x ) = \log \left( { \frac { p ( x ) } { p ( \lnot x ) } } \right)
\varepsilon = \varepsilon _ { r } \varepsilon _ { 0 } = ( 1 + \chi _ { e } ) \varepsilon _ { 0 } .
\psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } \,
( a _ { i 1 } , a _ { i 2 } )
\mathbf { E ( r ) } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { q _ { i } \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { i } \right| ^ { 3 } } }
{ \boldsymbol { \varepsilon } } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { \varepsilon _ { 1 2 } } & { \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { \varepsilon _ { 2 1 } } & { \varepsilon _ { 2 2 } } & { \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { \varepsilon _ { 3 1 } } & { \varepsilon _ { 3 2 } } & { \varepsilon _ { 3 3 } } \end{array} \right] } \, ; \qquad { \boldsymbol { \sigma } } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 2 1 } } & { \sigma _ { 2 2 } } & { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 3 1 } } & { \sigma _ { 3 2 } } & { \sigma _ { 3 3 } } \end{array} \right] }
D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; = \; { \frac { 1 } { { \vec { k } } ^ { 2 } + k _ { D s } ^ { 2 } } }
\frac { 1 } { a }
\mathbf { M T F _ { s e n s o r } ( \xi , \eta ) \cdot M T F _ { t r a n s m i s s i o n } ( \xi , \eta ) \cdot }
\psi _ { 2 } = \angle E V C ,
x = a \sin \theta
\pi _ { E } = \pi _ { F } \circ \varphi
[ { \mathfrak { g ^ { \prime } } } , { \mathfrak { g ^ { \prime } } } ] \subseteq { \mathfrak { g ^ { \prime } } } .
\mathbf { e _ { y } }
\forall z \in Z : \mu _ { A } ( z ) \geq \operatorname* { i n f } ( \mu _ { A } ( \partial { Z } ) )
P _ { n } = { \binom { n + 3 } { 4 } } ,
\frac { { \mathrm { b a s e l i n e } } \cdot { \mathrm { a l t i t u d e } } } { 2 }
{ \frac { h c } { \lambda k T } } { \frac { e ^ { h c / \lambda k T } } { e ^ { h c / \lambda k T } - 1 } } - 5 = 0 .
{ \mathfrak { T } } _ { \nu \dots ; \alpha } ^ { \mu \dots } = { \sqrt { - g } } \; ^ { W } T _ { \nu \dots ; \alpha } ^ { \mu \dots } = { \sqrt { - g } } \; ^ { W } ( { \sqrt { - g } } \; ^ { - W } { \mathfrak { T } } _ { \nu \dots } ^ { \mu \dots } ) _ { ; \alpha } \, .
\begin{array} { r l } { w [ n ] = a _ { 0 } } & { { } { } - a _ { 1 } \cos \left( { \frac { 2 \pi n } { N } } \right) + a _ { 2 } \cos \left( { \frac { 4 \pi n } { N } } \right) } \end{array}
\left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { 2 } \times 2 ^ { 2 }
{ \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { I _ { p } } & { B D ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { I _ { q } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { A - B D ^ { - 1 } C } & { 0 } \\ { 0 } & { D } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { I _ { p } } & { 0 } \\ { D ^ { - 1 } C } & { I _ { q } } \end{array} \right] } .
q _ { n } ( a ) = { \frac { a ^ { \varphi ( n ) } - 1 } { n } }
a _ { 1 } \neq 0
{ \mathcal { A } } _ { \operatorname* { m i n } } = { \mathcal { B } } ^ { \square } \star { \mathcal { C } }
\operatorname { e r f } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \tau } & { x \geq 0 } \\ { \tau - 1 } & { x < 0 } \end{array} \right. }
s = R \tan ^ { - 1 } { \frac { d } { R } } \, .
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { n } \langle n - 1 | n \rangle e ^ { + i k a } = S e ^ { i k a } { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n } 1 = S e ^ { i k a } \ .
y = \pm x ^ { 2 }
{ \mathrm { ( 1 ) } } \qquad \Delta U = \alpha R n T _ { 2 } - \alpha R n T _ { 1 } = \alpha R n \Delta T .
\left| z ^ { n } \right| > \left| a _ { n - 1 } z ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 0 } \right| .
E _ { f } = 3 P _ { f }
2 { \sqrt { 2 } } G _ { F } ~ ~ J _ { \mu } ^ { + } J ^ { \mu ~ ~ - }
{ \widehat { \left( { \frac { H } { \sqrt [ [object Object] ] { \operatorname* { d e t } ( q ( x ) ) } } } \right) } } ( x ) \Psi = 0
{ \sqrt { \frac { 1 0 } { 3 ( 5 - { \sqrt { 5 } } ) } } } = { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 6 } } } .
{ \mathcal { I } } _ { \theta }
u _ { f } ( g ) = ( \pi _ { N } , \exp ^ { \bar { g } } ) ^ { - 1 } \circ ( f , g ) , \quad u _ { f } ( g ) ( x ) = ( \exp _ { f ( x ) } ^ { \bar { g } } ) ^ { - 1 } ( g ( x ) ) ,
O ( k ^ { 2 / 3 } \log k )
V = V _ { 0 } \otimes _ { \mathbb { R } } \mathbb { C }
x _ { j } ^ { i + 1 } \gets x _ { j } ^ { i } + x _ { j - 2 ^ { i } } ^ { i }
\delta - { \frac { 1 } { n } }
{ \hat { u } } _ { \theta } ( t )
z = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots , i _ { k } } { \frac { 1 } { k ! } } c _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } \theta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 2 } } \cdots \theta _ { i _ { k } } \equiv z _ { B } + z _ { S } = z _ { B } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots , i _ { k } } { \frac { 1 } { k ! } } c _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } \theta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 2 } } \cdots \theta _ { i _ { k } } ,
\lambda _ { i j } \neq k 2 \pi i , k = \pm 1 , \pm 2 , \ldots .
{ \sqrt { z ^ { * } } } = \left( { \sqrt { z } } \right) ^ { * }
p _ { i } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } \quad { \dot { p } } _ { i } = { \frac { \partial L } { \partial { q } _ { i } } }
{ \hat { p } } = 0 . 6 8 , n = 4 0 0 ,
u \in U , v \in V
Q _ { B } \langle \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 3 } \rangle = \langle Q _ { B } \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 3 } \rangle + ( - 1 ) ^ { g n ( \Psi _ { 1 } ) } \langle \Psi _ { 1 } , Q _ { B } \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 3 } \rangle + ( - 1 ) ^ { g n ( \Psi _ { 1 } ) + g n ( \Psi _ { 2 } ) } \langle \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } , Q _ { B } \Psi _ { 3 } \rangle
x \mapsto [ x : 1 ] .
{ \frac { d } { d \tau } } \left( { \frac { g _ { \lambda \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \mu \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } } { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } \right) = { \frac { g _ { \mu \nu , \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } \qquad \qquad ( 3 )
{ \left\{ \begin{array} { l l } { - L u ( x ) = f ( x ) , } & { x \in D } \\ { \displaystyle { \operatorname* { l i m } _ { y \to x } u ( y ) } = g ( x ) , } & { x \in \partial D } \end{array} \right. } \quad { \mathrm { ( P 1 ) } }
A = { \frac { M } { \rho } } { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { n ^ { 2 } + 2 } } ,
T = \partial ^ { \alpha } F .
\mathbb { R } ^ { 1 }
{ \mathcal { B M } } ( X , M ) \to { \mathcal { L } } ( H ) : f \mapsto \operatorname { T } _ { \pi } ( f )
d q _ { i } ^ { \prime } d p _ { i } ^ { \prime } = d q _ { i } d p _ { i } .
\forall i : X _ { i } \cap X _ { i + 1 } \neq \emptyset
\mathrm { A u t } ( T )
Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) = { \sqrt { { \frac { ( 2 \ell + 1 ) } { 4 \pi } } { \frac { ( \ell - m ) ! } { ( \ell + m ) ! } } } } \, P _ { \ell } ^ { m } ( \cos { \theta } ) \, e ^ { i m \varphi }
{ \frac { \pi } { 4 } } = 4 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } - \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } } .
\left| { \frac { f ( z _ { 1 } ) - f ( z _ { 2 } ) } { { \overline { { f ( z _ { 1 } ) } } } - f ( z _ { 2 } ) } } \right| \leq { \frac { \left| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right| } { \left| { \overline { { z _ { 1 } } } } - z _ { 2 } \right| } } .
{ \partial D / \partial b _ { k } } = 0
\sigma _ { i + 2 } ( A ) \leq \sigma _ { i } ( B ) \leq \sigma _ { i } ( A )
\mathrm { p o l y } ( \log ( N ) )
( { \overline { { \sigma v } } } ) _ { D T } = 3 . 6 8 * 1 0 ^ { - 1 2 } * T ^ { - 2 / 3 } * e ^ { - 1 9 . 9 4 T ^ { - 1 / 3 } } { \frac { { \mathrm { ~ c m } } ^ { 3 } } { \mathrm { s e c } } }
\rho = \psi ^ { \dagger } \psi , \quad \mathbf { j } = \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } { \boldsymbol { \gamma } } \psi \quad \rightleftharpoons \quad J ^ { \mu } = \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \psi
{ \mathsf { C } } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \eta \omega K } \\ { - \eta \omega K } & { 0 } \end{array} \right] }
{ \frac { \tan \theta _ { 1 } } { \tan \theta _ { 2 } } } = { \frac { \mu _ { r 2 } } { \mu _ { r 1 } } }
P _ { \theta _ { 0 } }
a = 5 ( 5 n ^ { 2 } + n - 1 ) , \quad \quad b = ( 5 n + 3 ) ( 5 n ^ { 2 } - 4 n + 1 ) , \quad \quad c = ( 5 n - 2 ) ( 5 n ^ { 2 } + 6 n + 2 ) ,
t _ { a } ^ { 2 } + m n = b c
= { \frac { \hbar } { m _ { \mathrm { e } } c } }
\frac { 1 } { 1 7 }
\mathrm { E } _ { 1 }
3 ^ { - 1 } \times 2 ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { n ( \ln y - y ) } \, \mathrm { { d } } y \sim { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n } } } e ^ { - n } \left( 1 + { \frac { 1 } { 1 2 n } } \right)
\mathbf { b } \in \mathbb { R } ^ { n }
k ( Y ) = \varinjlim k [ V ] \hookrightarrow k ( X ) , \, g \mapsto g \circ f
s _ { b } ( z ) = \log _ { b } ( 1 + b ^ { z } )
{ \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { d ^ { 2 } } }
{ \mathbf { V } } ( F )
\langle S \mid R \rangle .
R ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , . . . ) = ( 0 , a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . )
c _ { 0 } y + c _ { 1 } { \frac { \partial y } { \partial n } } = f
\omega = i \partial _ { t }
E { \bigl ( } \operatorname { s n } ( u ; k ) ; k { \bigr ) } = \int _ { 0 } ^ { u } \operatorname { d n } ^ { 2 } ( w ; k ) \, \mathrm { d } w = u - k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { u } \operatorname { s n } ^ { 2 } ( w ; k ) \, \mathrm { d } w = \left( 1 - k ^ { 2 } \right) u + k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { u } \operatorname { c n } ^ { 2 } ( w ; k ) \, \mathrm { d } w .
c = { \sqrt { \frac { g A } { B } } } .
F ( r ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \, \ln \left( { \frac { 1 + r } { 1 - r } } \right) = \operatorname { a r c t a n h } ( r )
\begin{array} { r l } { x + 5 } & { { } = \pm ( { \sqrt { 4 } } ) ^ { 3 } , } \\ { x + 5 } & { { } = \pm 8 , } \\ { x } & { { } = - 5 \pm 8 , } \end{array}
| \mathbf { v _ { 3 } } | = | \mathbf { v _ { 1 } } + \mathbf { v _ { 2 } } | , { \mathrm { ~ b u t ~ } } \left| \mathbf { v _ { 3 } } ^ { \prime } \right| = \left| \mathbf { v _ { 1 } } ^ { \prime } - \mathbf { v _ { 2 } } ^ { \prime } \right|
\mathbb { T } \cong \mathbb { R } / 2 \pi \mathbb { Z } \, .
( x , y ) = ( \cos \theta , \sin \theta )
\sum _ { i = 1 } ^ { k } \sigma _ { i } ( A + B ) \leq \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sigma _ { i } ( A ) + \sigma _ { i } ( B ) , \quad k = \operatorname* { m i n } \{ m , n \}
S _ { N } ( f ) ( x ) = \sum _ { k = - N } ^ { N } { \hat { f } } ( k ) e ^ { i k x } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( t ) D _ { N } ( x - t ) \, d t ,
\begin{array} { r l } \end{array}
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \operatorname { T r } \left[ d \mathbf { A } \wedge d \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } + { \frac { 3 } { 2 } } d \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } + { \frac { 3 } { 5 } } \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } \right] } \end{array}
a = c { \frac { \sin \alpha } { \sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha } }
f \colon I \to \mathbb { R }
\mathbf { x } = \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { b }
I ( m ; c ) \leq \Delta .
y \in \mathbb { R }
x = \int ^ { y } { \frac { d \lambda } { F ( \lambda ) } } + C \,
\langle { \hat { B } } \rangle
p \to q , \; \neg q \; \; \vdash \; \neg p
\scriptstyle { i = { \sqrt { - 1 } } }
d \mathbf { F } _ { n } = - p \, d \mathbf { A } = - p \, \mathbf { n } \, d A .
V = { \frac { k } { 2 } } x ^ { 2 } = { \frac { m \omega ^ { 2 } } { 2 } } x ^ { 2 }
\frac { \gamma _ { { \ce { H + } } } \gamma _ { { \ce { A ^ { - } } } } } { \gamma _ { H A } }
\forall { x } ( P { x } \to Q { x } )
x ^ { \prime } = k x , \quad y ^ { \prime } = y , \quad z ^ { \prime } = z , \quad t ^ { \prime } = { \frac { t } { k } } - { \frac { k w x } { c ^ { 2 } } } , \quad k ^ { 2 } = { \frac { c ^ { 2 } } { c ^ { 2 } - w ^ { 2 } } }
\rho _ { S } ^ { \prime } = \sum _ { i j } { \sqrt { p _ { i } } } \langle \psi _ { j } | U | \psi _ { i } \rangle \rho _ { S } { \sqrt { p _ { i } } } \langle \psi _ { i } | U ^ { \dagger } | \psi _ { j } \rangle .
\omega _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { L C } } } .
1 0 0 \uparrow \uparrow \uparrow n
\partial S : = { \overline { { S } } } \cap { \overline { { ( X \setminus S ) } } }
\left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { a } & { b } & { c } \\ { a } & { 0 } & { d } & { e } \\ { b } & { - d } & { 0 } & { f } \\ { c } & { - e } & { - f } & { 0 } \end{array} \right)
\mu = 0 , \ldots , 3
f ( x , y , z ) = a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } + d x y + e x z + f y z + g x + h y + i z + j ,
\begin{array} { r l } { F ( x ) = u } & { { } \Leftrightarrow 1 - e ^ { - \lambda x } = u } \end{array}
( 1 , 0 ) , ( - 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 0 , - 1 )
\sqrt { \frac { 2 } { N } }
E _ { \mathrm { X C } } ^ { \mathrm { L D A } } [ n ] = \int \varepsilon _ { \mathrm { X C } } ( n ) n ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } .
d s ^ { 2 } = c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } \left( k A _ { \nu } d x ^ { \nu } + d x ^ { 5 } \right) ^ { 2 }
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \ldots )
{ \mathcal { C } } ( { \mathcal { O } } )
{ \textrm { h a v e r c o s i n } } ( \theta ) : = { \frac { { \textrm { v e r c o s i n } } ( \theta ) } { 2 } } = \cos ^ { 2 } \! \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) = { \frac { 1 + \cos ( \theta ) } { 2 } }
\psi _ { c } = - \eta _ { c } \, \gamma ^ { 0 } C \psi ^ { * }
M \models \phi ( m )
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C } f ( z ) d z = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \underset { z = a _ { k } } { \mathrm { R e s } } } f ( z ) ,
M _ { 1 } = 5 . 4 1 { \mathrm { , ~ } } K _ { 1 } = 3 . 6 9 .
{ \mathcal { M } } \vDash \forall x ( x = m \leftrightarrow \varphi ( x ) ) .
m = n \ ( m o d \ 3 )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { e ^ { i t z } } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z = \pi e ^ { - \left| t \right| } .
{ } ^ { t } \operatorname { I n } : ( { \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ) _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ,
{ \mathfrak { c } } \leq 2 ^ { \aleph _ { 0 } }
\frac { \pi } { 5 }
\left\{ \begin{array} { l l } { a _ { n } = a _ { n - 1 } - b _ { n - 1 } } \\ { b _ { n } = 2 a _ { n - 1 } + b _ { n - 1 } . } \end{array} \right.
\, g ( X , Y ) = g ( Y , X )
\ce { T h O 2 - > T h O ( s ) + 1 / 2 O 2 }
{ \frac { \left( 2 \pi \right) ^ { \alpha } } { \Gamma \left( \alpha \right) } } u \left( \pm \xi \right) \left( \pm \xi \right) ^ { \alpha - 1 }
\psi ( { \boldsymbol { r + R _ { \ell } } } ) = e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { \ell } } } } \psi ( { \boldsymbol { r } } ) \ ,
\textstyle \int _ { X } f \, d \mu \geq \operatorname* { l i m } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu .
\mathbf { v } _ { A } = { \dot { \theta } } a \mathbf { e } _ { A } ^ { \perp } , \quad \mathbf { v } _ { B } = { \dot { \theta } } b \mathbf { e } _ { B } ^ { \perp } ,
2 3 \cdot 4 7 = 1 0 0 ( 2 \cdot 4 ) + 1 0 ( 3 \cdot 4 ) + 1 0 ( 2 \cdot 7 ) + 3 \cdot 7
\int _ { U } ( M \phi ) ( x ) \psi ( x ) \, d x = \int _ { U } m ( x ) \phi ( x ) \psi ( x ) \, d x = \int _ { U } \phi ( x ) m ( x ) \psi ( x ) \, d x = \int _ { U } \phi ( x ) ( M \psi ) ( x ) \, d x ,
\dim { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) = { \binom { n } { k } } \, .
\begin{array} { r l } { \rho _ { \mathrm { b } } } & { { } = - \nabla \cdot \mathbf { P } } \\ { \mathbf { J } _ { \mathrm { b } } } & { { } = \nabla \times \mathbf { M } + { \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } } } \end{array}
( X ^ { \mathrm { a n } } , { \mathcal { O } } _ { X } ^ { \mathrm { a n } } )
P R ( A ) = { \frac { P R ( B ) } { L ( B ) } } + { \frac { P R ( C ) } { L ( C ) } } + { \frac { P R ( D ) } { L ( D ) } } .
{ \textrm { h a c o v e r c o s i n } } ( \theta ) : = { \frac { { \textrm { c o v e r c o s i n } } ( \theta ) } { 2 } } = { \frac { 1 + \sin ( \theta ) } { 2 } }
\operatorname { v c s } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { c v c } ( A )
{ \frac { a + b { \sqrt { c } } } { d } } = { \frac { a + { \sqrt { b ^ { 2 } c } } } { d } } .
2 x ^ { 2 } = O ( x ^ { 2 } )
m _ { e } = { \frac { y _ { e } } { \sqrt { 2 } } } v
{ \frac { d x } { d t } } ( T ) \cdot ( y - Y ) = { \frac { d y } { d t } } ( T ) \cdot ( x - X ) .
\left\langle \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } ) \cdots \phi ( k _ { n } ) \right\rangle
\forall x \in { U } : \mu _ { \neg { A } } ( x ) = n ( \mu _ { A } ( x ) ) .
\mathbf { d } \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } - \mathbf { c } \mathbf { d } ^ { \mathrm { T } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { c _ { 2 } d _ { 1 } - c _ { 1 } d _ { 2 } } & { c _ { 3 } d _ { 1 } - c _ { 1 } d _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } d _ { 2 } - c _ { 2 } d _ { 1 } } & { 0 } & { c _ { 3 } d _ { 2 } - c _ { 2 } d _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } d _ { 3 } - c _ { 3 } d _ { 1 } } & { c _ { 2 } d _ { 3 } - c _ { 3 } d _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right] }
\left| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial r } } \right| = 1 , \quad \left| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \theta } } \right| = r , \quad \left| { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \varphi } } \right| = r \sin \theta .
{ \frac { 1 } { \tau ^ { * } } } = { \frac { m } { m ^ { * } } } { \frac { 1 } { \tau } }
[ x , y ] = x y - ( - 1 ) ^ { | x | | y | } y x
S = \{ x \in M | R x \}
{ \frac { 1 } { 1 - e } } > { \frac { r _ { 1 } } { R _ { 1 } } } > { \frac { 1 } { 1 + e } } .
D ^ { n } { \mathfrak { g } } = 0
\delta ( { \hat { M _ { E } } } ) = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \int _ { - T } ^ { T } d t e ^ { i t { \hat { M } } _ { E } }
L _ { i j } = x _ { i } p _ { j } - x _ { j } p _ { i }
| \mathbb { Z } _ { k } | ^ { | \mathbb { Z } _ { k } ^ { n } | } = k ^ { k ^ { n } }
{ \cal { L } } = \gamma _ { L G } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } + ( \gamma _ { S L } - \gamma _ { S G } ) - \lambda _ { 1 } y ^ { \prime } - \lambda _ { 2 } y
T \approx \rho _ { 0 } { \hat { T } }
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } ( a _ { n } b _ { n } ) = A B
t \to 0 ^ { + }
r _ { \mathrm { H } } \approx a { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { m } { 3 M } } } .
I _ { \mathrm { R M S } } = I _ { \mathrm { p } } { \sqrt { { \frac { 1 } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } } { \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } { \sin ^ { 2 } ( \omega t ) } \, d t } } } .
\chi _ { 1 } \chi _ { 2 } .
1 < \gamma < \varepsilon _ { \alpha }
j ( \tau ) = 1 7 2 8 { \frac { g _ { 2 } ( \tau ) ^ { 3 } } { g _ { 2 } ( \tau ) ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ( \tau ) ^ { 2 } } } = 1 7 2 8 { \frac { g _ { 2 } ( \tau ) ^ { 3 } } { \Delta ( \tau ) } }
| a | = 0 \iff a = 0
S ( a , b ) = \mathbb { Z } \setminus \bigcup _ { j = 1 } ^ { a - 1 } S ( a , b + j ) .
( 0 \leq t \leq 1 )
\{ l \ | \ l \in L \}
\frac { f _ { \theta } ( x ) } { f _ { \theta } ( y ) }
\rho = \rho \left( x , t \right)
{ \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } { \frac { 1 } { i \omega } }
\Delta _ { 2 } ^ { \mathsf { P } } = { \mathsf { P ^ { N P } } }
y ( p _ { x } , p _ { y } , I ) = { \frac { p _ { y } ^ { 1 / ( r - 1 ) } } { p _ { x } ^ { r / ( r - 1 ) } + p _ { y } ^ { r / ( r - 1 ) } } } \cdot I .
z \in [ 0 , 1 )
\sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { m }
\begin{array} { l l l } { n T \tau _ { E } } & { \propto } & { n T \left( n ^ { 1 / 3 } / P ^ { 2 / 3 } \right) } \end{array}
\langle T u , v \rangle = \langle u , T ^ { * } v \rangle
d \colon M \times M \rightarrow \mathbb { R }
f ^ { \prime } ( x ) = 2 f ( x ) + 1
\textstyle ( x , y ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 }
\langle r , f \mid r ^ { 8 } = f ^ { 2 } = ( r f ) ^ { 2 } = 1 \rangle .
\pi r _ { A B } ^ { 2 } c _ { A }
{ \frac { \operatorname { d } \! f } { \operatorname { d } \! x } } \, { \overset { \underset { \mathrm { ( 3 ) } } { } } { = } } \, f _ { x } ^ { \prime } + f _ { u } ^ { \prime } { \frac { \operatorname { d } \! u } { \operatorname { d } \! x } } + f _ { v } ^ { \prime } { \frac { \operatorname { d } \! v } { \operatorname { d } \! x } } ; ( f _ { y } ^ { \prime } { \frac { \operatorname { d } \! y } { \operatorname { d } \! x } } = 0 )
t = 4 G M \mathop { \mathrm { a r c t a n h } } ( X / T )
| x ^ { 2 } - a ^ { 2 } | < \varepsilon .
s _ { n } \neq 1
\{ x , y , z \} ,
w = { \frac { \Gamma } { 2 \pi i } } \ln z
2 n \operatorname { i ^ { n } e r f c } ( z ) = \operatorname { i ^ { n - 2 } e r f c } ( z ) - 2 z \operatorname { i ^ { n - 1 } e r f c } ( z )
\sum _ { n = s } ^ { t } f ( n ) = \sum _ { n = s } ^ { j } f ( n ) + \sum _ { n = j + 1 } ^ { t } f ( n ) \quad
F _ { \mathrm { o u t } } v _ { \mathrm { o u t } } = \eta F _ { \mathrm { i n } } v _ { \mathrm { i n } }
E ^ { 3 } + F ^ { 3 } = ( E + F ) ( E ^ { 2 } - E F + F ^ { 2 } )
\langle A _ { \mathrm { I } } ( t ) \rangle = \operatorname { T r } { \big ( } \rho _ { \mathrm { I } } ( t ) \, A _ { \mathrm { I } } ( t ) { \big ) } .
A { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) } = \mathbf { a } _ { 1 } , \quad A { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) } = \mathbf { a } _ { 2 } , \quad \ldots , \quad A { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right) } = \mathbf { a } _ { n } .
{ \frac { \partial c } { \partial t } } + c { \frac { \partial c } { \partial s } } = \nu { \frac { \partial ^ { 2 } c } { \partial r ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial s } } - g { \frac { \partial z } { \partial s } }
{ \hat { h } } ( \xi ) = { \frac { 1 } { 2 i } } \left( { \hat { f } } ( \xi ) - { \overline { { { \hat { f } } ( - \xi ) } } } \right)
\eta _ { g } ( )
{ A } _ { 6 } ^ { ( 2 ) }
\omega ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( k ) .
Y = S ( K ( S I I ) ) ( S ( S ( K S ) K ) ( K ( S I I ) ) )
b = 2 m n - n ^ { 2 }
x \otimes y = - y \otimes x { \bmod { I } }
\langle { \hat { x } } ( t ) \rangle = { \sqrt { \frac { 2 \hbar } { m \omega } } } \Re [ \alpha ( t ) ] = | \alpha ( 0 ) | { \sqrt { \frac { 2 \hbar } { m \omega } } } \cos ( \sigma - \omega t ) ~ ,
\mathrm { H } _ { \alpha } ( A , X ) = \mathrm { H } _ { \alpha } ( A ) + \mathrm { H } _ { \alpha } ( X )
{ \frac { 1 6 0 } { 1 1 } } = 1 4 { \mathrm { ~ r e m a i n d e r ~ } } 6 = 1 4 + { \frac { 6 } { 1 1 } }
| t | ^ { 2 } + | r | ^ { 2 } = 1
\theta _ { u } ( v ) = g ( u , \pi _ { * } v )
f ( x , \alpha )
d _ { 1 } ( x , y ) < \delta
{ \bar { X } } _ { D }
\left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \right) e ^ { i \theta } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i \theta } = i \, s i n \theta
{ } ^ { \circ } f ( x )
F _ { n } ( x , p ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \pi \hbar } } L _ { n } \left( 2 ( x ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) \right) e ^ { - ( x ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) } ~ ,
2 ^ { H ( p + \epsilon ) n }
\zeta ( 2 ) = { \frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } + \cdots
f _ { i } ( x ) = \sum _ { m = 0 } ^ { n p - 1 } g _ { m } ( \alpha _ { i } ) x ^ { m } ,
M { \ddot { \mathbf { R } } } = 0 \, ,
t ( s _ { 2 } ) = C m ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) + D M ( s _ { 1 } , s _ { 2 } )
y [ n ] = y _ { \mathrm { r } } [ n ] + j y _ { \mathrm { i } } [ n ] .
\psi ^ { ( 1 ) } ( x , y ) = - { \frac { i m } { 2 \hbar ^ { 2 } } } \int \psi ^ { ( 0 ) } U ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k r ) \, d x ^ { \prime } d y ^ { \prime }
V _ { \mathrm { o u t } } { \frac { R _ { 1 } } { R _ { \mathrm { f } } } } = V _ { \mathrm { c o m } } { \frac { R _ { 1 } / R _ { \mathrm { f } } - R _ { 2 } / R _ { \mathrm { g } } } { 1 + R _ { 2 } / R _ { \mathrm { g } } } } + V _ { \mathrm { d i f } } { \frac { 1 + ( R _ { 2 } / R _ { \mathrm { g } } + R _ { 1 } / R _ { \mathrm { f } } ) / 2 } { 1 + R _ { 2 } / R _ { \mathrm { g } } } } .
J ^ { - 1 } ( f \xi + g \eta ) = f J ^ { - 1 } ( \xi ) + g J ^ { - 1 } ( \eta ) .
\mathrm { T } _ { \pi } ( f ) : H \to H
[ \cdot , \cdot ] : A \otimes A \rightarrow A
P _ { 1 } , \ldots , P _ { k }
\Omega _ { \mathrm { c } } h ^ { 2 }
- i \pi \operatorname { s g n } ( \nu )
\int { \frac { \sin a x \, d x } { ( \cos a x ) ( 1 - \sin a x ) } } = { \frac { 1 } { 4 a } } \tan ^ { 2 } \left( { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) - { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| \tan \left( { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) \right| + C
t _ { 1 } \geq t _ { 0 }
^ { 3 } \mathrm { H }
{ \mathrm { E x t } } : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \times \{ 0 , 1 \} ^ { d } \to \{ 0 , 1 \} ^ { m }
f ( n , m ) = n ^ { 2 } + m ^ { 3 } + O ( n + m ) \quad { \mathrm { ~ a s ~ } } n , m \to \infty
L G ( x , x ^ { \prime } ) = \nabla ^ { 2 } G ( x , x ^ { \prime } ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
E ( m ^ { \prime } ) \in B ( y , ( p + \epsilon ) n )
\psi ( \mathbf { r } ) = \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } u ( \mathbf { r } )
( { \vec { r } } - { \vec { a } } ) \cdot { \vec { n } } _ { 0 } = 0 .
b > \arcsin ( \sin c \, \sin \beta ) .
\varphi _ { \alpha \beta } : V _ { \alpha \beta } \to V _ { \beta \alpha }
S \in G , H ( S ( q , p ) ) = H ( q , p )
\displaystyle { \frac { 1 } { r } } = - { \frac { 1 } { c } } + { \frac { 1 } { h } } + { \frac { 1 } { k } } .
E _ { 2 } ^ { p , q } = H ^ { p } ( X ; H ^ { q } ( S ^ { 2 r - 1 } ) )
\phi ^ { \Rightarrow x } \leq \psi ^ { \Rightarrow x }
H ^ { p } ( X ) \times H ^ { q } ( X ) \to H ^ { p + q } ( X ) .
{ \left( \begin{array} { l l } { A + B i } & { C + D i } \\ { 0 } & { A - B i } \end{array} \right) } .
\cot \theta
u ( \mathbf { y } ^ { 1 } ) > u ( \mathbf { y } ^ { 2 } )
\int \tan { x } \, d x = - \ln { \left| \cos { x } \right| } + C = \ln { \left| \sec { x } \right| } + C
{ \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } , \quad i { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } , \quad - { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } , \quad { \mathrm { a n d } } \quad - i { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } .
a \otimes b \mapsto ( - 1 ) ^ { \left| a \right| \left| b \right| } b \otimes a
T = { \frac { h _ { a } h _ { b } } { 2 \sin \gamma } } .
\epsilon = 1 0 ~ { \mathrm { G e V / f m } } ^ { 3 } = 1 . 8 \times 1 0 ^ { 1 6 } ~ { \mathrm { g / c m } } ^ { 3 }
\mathbf { P } ( t ) = [ A ( t ) ] \mathbf { p } ,
\rho ( s ) \in { \mathrm { G L } } ( V _ { 1 } \otimes V _ { 2 } )
z = { \frac { U - m _ { U } } { \sigma _ { U } } } ,
( 3 ^ { \prime } ) \qquad V _ { n } ( P , Q ) \equiv P { \pmod { n } } .
t = { \frac { { \overline { { x } } } - \mu _ { 0 } } { ( s / { \sqrt { n } } ) } } ,
\beta _ { j } = \mathbf { e } _ { j }
\theta = 1 8 0 ^ { \circ }
\ln 2 = \cot ( { \operatorname { a r c c o t } ( 0 ) - \operatorname { a r c c o t } ( 1 ) + \operatorname { a r c c o t } ( 5 ) - \operatorname { a r c c o t } ( 5 5 ) + \operatorname { a r c c o t } ( 1 4 1 8 7 ) - \cdots } ) .
{ \mathbf { e } _ { i } } ^ { 2 } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { i = 1 , 2 , 3 } \\ { - 1 , } & { i = 4 } \end{array} \right. }
\delta ^ { i j }
F ( T ; H ) \geq T ^ { - c _ { 1 } } , \quad G ( s _ { 0 } ; \Delta ) \geq T ^ { - c _ { 2 } } ,
H = \int _ { 0 } ^ { 1 } - f ( X ; { \hat { \alpha } } , { \hat { \beta } } ) \ln ( f ( X ; \alpha , \beta ) ) \, \mathrm { { d } } X
( \gamma + { \bar { \gamma } } ) = 0
\int _ { \mathbb { R } ^ { n } } { \hat { f } } ( x ) g ( x ) \, d x = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) { \hat { g } } ( x ) \, d x .
\begin{array} { r l } { \operatorname { c o v } ( V , T ) } & { { } = \operatorname { E } \left( T \cdot \left[ { \frac { 1 } { f ( X ; \theta ) } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } f ( X ; \theta ) \right] \right) } \end{array}
\frac { \partial V } { \partial \sigma }
\Lambda _ { A } = \{ \alpha \in [ 0 , 1 ] \mid A ^ { = \alpha } \neq \varnothing \} = \{ \alpha \in [ 0 , 1 ] \mid { }
\sum _ { l = \ldots , n - 2 , n } ( 2 l + 1 ) = { \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } { 2 } } ~ ,
t = N ( { \mathfrak { p } } ) ^ { - s }
I _ { P } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } r _ { i } ^ { 2 } .
A ( A ( x ) ) = x .
\mathbb { R } \subset { } ^ { \ast } \mathbb { R }
\sigma = { \frac { 1 } { n \lambda } } ,
A _ { m } ( 2 , 1 ) = 1 , 1 , 2 , 5 , 1 4 , 4 2 , 1 3 2 , 4 2 9 , 1 4 3 0 , 4 8 6 2 , \ldots
\sigma ^ { 2 } t
| \psi \rangle \langle \psi | \rightarrow \rho
i \hbar { \frac { d } { d t } } \left| \psi ( t ) \right\rangle = { H } _ { \mathrm { { i n t } } } ( t ) \left| \psi ( t ) \right\rangle
{ \mathcal { M } } _ { i j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / L ( p _ { j } ) , } & { { \mathrm { i f ~ } } j { \mathrm { ~ l i n k s ~ t o ~ } } i \ } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
I _ { \mathbf { n } }
[ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ]
\varphi : G \to G ^ { \prime }
C ( x ) \approx { \frac { ( 1 / 1 3 5 ) \cdot ( 9 9 0 7 9 1 x ^ { 9 } \pi ^ { 4 } - 1 4 7 1 8 9 7 4 4 x ^ { 5 } \pi ^ { 2 } + 8 7 1 4 6 8 4 1 6 0 x ) } { ( 1 7 4 9 \pi ^ { 4 } x ^ { 8 } + 5 2 3 5 3 6 \pi ^ { 2 } x ^ { 4 } + 6 4 5 5 3 2 1 6 ) } }
R _ { p t } = G _ { p }
( \rho \mathbf { u } \cdot d \mathbf { S } ) \mathbf { u } - { }
\pi / 2 \approx 1 . 5 7
k _ { x } k _ { z } E _ { x } + k _ { y } k _ { z } E _ { y } + \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) E _ { z } = 0
s = 6 0 \times m
\left( \begin{array} { l l } { i } & { j } \\ { k } & { l } \end{array} \right)
\csc A = { \frac { 1 } { \sin A } } = { \frac { \textrm { h y p o t e n u s e } } { \textrm { o p p o s i t e } } } = { \frac { c } { a } } ,
\epsilon _ { 1 } > 0
\{ X _ { 1 } , \dots , X _ { n } \} .
- 1 . 2 5 \leq x , y \leq 1 . 2 5
\vec { \mathbf { F } }
\mathbf { \Pi } _ { 2 } ^ { 0 }
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s + 1 ) } = { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } - \left( \mathbf { J _ { r } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { J _ { r } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { J _ { r } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } \right) ,
\mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
n _ { \uparrow } \approx { \frac { n _ { e } } { 2 } } - { \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { B } } } { 2 } } g ( E _ { \mathrm { F } } ) H \quad ; \quad \left( n _ { \downarrow } \approx { \frac { n _ { e } } { 2 } } + { \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { B } } } { 2 } } g ( E _ { \mathrm { F } } ) H \right) ,
V = | \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) | .
g _ { n , k } ( r ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } f _ { n , k } ( r )
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r s e c h } x } & { { } = \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } \\ { \operatorname { a r c s c h } x } & { { } = \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } \\ { \operatorname { a r c o t h } x } & { { } = \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } \end{array}
x = \cos ( s ) , \quad y = \sin ( s )
\begin{array} { r l } { { \hat { f } } _ { 1 } ( \xi ) \ } & { { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \cdot e ^ { - 2 \pi i x \cdot \xi } \, d x = { \sqrt { 2 \pi } } \cdot { \hat { f } } _ { 2 } ( 2 \pi \xi ) = { \hat { f } } _ { 3 } ( 2 \pi \xi ) } \\ { f ( x ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } _ { 1 } ( \xi ) \cdot e ^ { 2 \pi i x \cdot \xi } \, d \xi } \end{array}
( n , n - 1 , \cdots , j + 1 , j )
\{ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } \}
{ \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega
Z = n _ { i } \times [ Z ] _ { i }
3 \times 2 ^ { n } + 1
| f ( x ) - I _ { C } ( x ) f ( x ) | < \varepsilon
\iota : E \to R ^ { ( E ) }
\operatorname* { d e t } ( A ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i + j } a _ { i j } M _ { i j } ,
\lambda _ { n } = - \lambda _ { 2 }
- 6 . 5 \leq y \leq 0
| \psi _ { I } ( t ) \rangle = \left[ 1 - { \frac { i \lambda } { \hbar } } \sum _ { m } \sum _ { n } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \langle m | V ( t _ { 1 } ) | n \rangle e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } ( E _ { n } - E _ { m } ) ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } | m \rangle \langle n | + \ldots \right] | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle ~ .
\theta _ { n + 1 }
P ( G . e , x ) = x ^ { n - 1 } - b _ { n - 2 } x ^ { n - 2 } + b _ { n - 3 } x ^ { n - 3 } - . . .
{ \frac { n ^ { - 1 } } { 2 } } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq x \leq 1 } \left| f ^ { \prime } ( x ) \right|
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } u } { \mathrm { d } y ^ { 2 } } } = - { \frac { G } { \mu } }
F _ { X } ( x ) = F _ { Y } ( x ) \, \forall x \in I
\dot { \mathbf { v } }
E _ { y z , x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = { \frac { 3 } { 2 } } m n ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) V _ { d d \sigma } - m n [ 1 + 2 ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ] V _ { d d \pi } + m n [ 1 + ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { d d \delta }
M _ { H } = { \sqrt { 2 \mu ^ { 2 } } } \equiv { \sqrt { 2 \lambda v ^ { 2 } } } .
( x + y ) ( x - y ) = x ^ { 2 } - y ^ { 2 }
\{ x ~ | ~ x \not \in x \} ,
e ^ { - 1 } = 0 . 0 \ 0 \ 2 \ 0 \ 4 \ 0 \ 6 \ 0 \ 8 \ 0 \ A \ 0 \ C \ 0 \ E . . . _ { ! }
p _ { i } = a _ { i } b _ { i } , \ \ p _ { i j } = ( a _ { i } + a _ { j } ) ( b _ { i } + b _ { j } )
H _ { j k } \approx 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m } J _ { i j } J _ { i k } ,
\ { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot ( \rho \mathbf { u } ) = 0
V ( x ) = \sum _ { K } { \tilde { V } } ( K ) \cdot e ^ { i \cdot K \cdot x } ,
\mathbf { J } _ { \mathbf { F } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { { \frac { \partial y _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial y _ { 1 } } { \partial x _ { 2 } } } } & { { \frac { \partial y _ { 1 } } { \partial x _ { 3 } } } } \\ { { \frac { \partial y _ { 2 } } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial y _ { 2 } } { \partial x _ { 2 } } } } & { { \frac { \partial y _ { 2 } } { \partial x _ { 3 } } } } \\ { { \frac { \partial y _ { 3 } } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial y _ { 3 } } { \partial x _ { 2 } } } } & { { \frac { \partial y _ { 3 } } { \partial x _ { 3 } } } } \\ { { \frac { \partial y _ { 4 } } { \partial x _ { 1 } } } } & { { \frac { \partial y _ { 4 } } { \partial x _ { 2 } } } } & { { \frac { \partial y _ { 4 } } { \partial x _ { 3 } } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 5 } \\ { 0 } & { 8 x _ { 2 } } & { - 2 } \\ { x _ { 3 } \cos x _ { 1 } } & { 0 } & { \sin x _ { 1 } } \end{array} \right] } .
0 \cdot 8 + 3 \cdot 7 + 7 \cdot 6 + 8 \cdot 5 + 5 \cdot 4 + 9 \cdot 3 + 5 \cdot 2
f ( e ^ { X } e ^ { Y } ) = e ^ { \phi ( X ) } e ^ { \phi ( Y ) } = f ( e ^ { X } ) f ( e ^ { Y } ) .
N = ( a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + \dotsb + a _ { n } ) ^ { 2 } .
3 2 1 1 9 7 1 8 5 = 5 \cdot 1 9 \cdot 2 3 \cdot 2 9 \cdot 3 7 \cdot 1 3 7
{ \vec { H } } ( z , t ) = { \left[ \begin{array} { l } { h _ { x } } \\ { h _ { y } } \\ { 0 } \end{array} \right] } \; e ^ { i 2 \pi \left( { \frac { z } { \lambda } } - { \frac { t } { T } } \right) } = { \left[ \begin{array} { l } { h _ { x } } \\ { h _ { y } } \\ { 0 } \end{array} \right] } \; e ^ { i ( k z - \omega t ) }
\pi = 3 + \textstyle { \cfrac { 1 } { 7 + \textstyle { \cfrac { 1 } { 1 5 + \textstyle { \cfrac { 1 } { 1 + \textstyle { \cfrac { 1 } { 2 9 2 + \textstyle { \cfrac { 1 } { 1 + \textstyle { \cfrac { 1 } { 1 + \textstyle { \cfrac { 1 } { 1 + \ddots } } } } } } } } } } } } } }
{ \mathfrak { a , A , b , B } } , \ldots ,
\ln \left( F / K \right) .
a _ { 1 } v _ { 1 } + a _ { 2 } v _ { 2 } + \cdots + a _ { k } v _ { k } ,
p \to ( ( p \to q ) \to q )
\mathbf { p } _ { 1 } ^ { \prime } = - \mathbf { p } _ { 2 } ^ { \prime } = \mu \Delta \mathbf { u }
\hat { \boldsymbol { \theta } }
L _ { s } \Phi ( t ) = \Phi ( s ^ { - 1 } t ) ,
{ \begin{array} { r } { P _ { n } ^ { r } = { \frac { n ( n + 1 ) { \bigl ( } n ( r - 2 ) - ( r - 5 ) { \bigr ) } } { ( 2 ) ( 3 ) } } = \left( { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \right) \left( { \frac { n ( r - 2 ) - ( r - 5 ) } { 3 } } \right) = T _ { n } \ \left( { \frac { n ( r - 2 ) - ( r - 5 ) } { 3 } } \right) } \end{array} } ,
m K _ { j } ^ { i } = \delta _ { j } ^ { i } - m ~ e _ { I } ^ { i } { \dot { e } } _ { j } ^ { I }
| 2 | _ { 1 0 } = | 2 \cdot 1 0 ^ { 0 } | _ { 1 0 } = { \frac { 1 } { 1 0 ^ { 0 } } }
{ \hat { \varepsilon } } ( \omega ) = \varepsilon _ { \infty } + { \frac { \Delta \varepsilon } { 1 + i \omega \tau } } ,
e ^ { - { \frac { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } } } H _ { n } ( a x )
{ \boldsymbol { \nabla \times E } } = - { \frac { \partial } { \partial t } } { \boldsymbol { B } } \ ,
\mathrm { E u } = { \frac { \Delta { } p } { \rho V ^ { 2 } } }
G ( \omega , p ) \approx { \frac { Z } { \omega + \mu - \epsilon ( p ) } }
\{ a ^ { n } b ^ { n } : n \geq 0 \}
y _ { k } = k \cdot \Delta
\sigma _ { 0 } ( p _ { n } \# ) = 2 ^ { n }
( G , \, \nu )
S = \prod _ { j = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { k _ { j } ! } }
A _ { \mathrm { { P V } } } = - m _ { e } E { \frac { G _ { \mathrm { { F } } } } { { \sqrt { 2 } } \pi \alpha } } { \frac { 1 6 \sin ^ { 2 } \Theta _ { \mathrm { c m } } } { \left( 3 + \cos ^ { 2 } \Theta _ { \mathrm { c m } } \right) ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { 4 } } - \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { { W } } } \right)
\, \pi r ^ { 2 } + E ( r )
\pi _ { 4 , 1 } ( x ) \sim \pi _ { 4 , 3 } ( x ) ,
f H ^ { n - i } M \equiv \mathrm { H o m } ( H _ { n - i } M ; \mathbb { Z } )
B = { \frac { \kappa } { \gamma _ { L V } } }
\delta , C , K > 0
d S = { \frac { 1 } { T } } d U + { \frac { P } { T } } d V + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } } { T } } ) d N _ { i }
{ \frac { \partial \psi } { \partial t } } = \left( - i { \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar } } \phi + { \frac { \partial \phi } { \partial t } } \right) \, e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t } \approx - i { \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar } } \phi \, e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t }
x = \left( \sum _ { i } I - { \hat { v } } _ { i } { \hat { v } } _ { i } ^ { \top } \right) ^ { - 1 } \left( \sum _ { i } ( I - { \hat { v } } _ { i } { \hat { v } } _ { i } ^ { \top } ) p _ { i } \right) .
x ^ { p } y ^ { q } = k
{ \hat { \alpha } } = { \underset { \alpha } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \, D _ { \alpha }
{ \frac { \partial M } { \partial x } } \neq { \frac { \partial N } { \partial y } } \,
R _ { \mu \nu } = { \frac { \Lambda } { { \frac { D } { 2 } } - 1 } } g _ { \mu \nu } \, .
K K ^ { - 1 } = K ^ { - 1 } K = I _ { 2 }
\operatorname { p c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } \mid \mathbf { I } )
s _ { 1 2 } = \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } L ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) \, d \lambda ,
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots ) \mapsto ( 0 , x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots ) .
\operatorname { C r d } ( 1 0 8 ^ { \circ } + 2 ( - 3 ^ { \circ } ) ) = \operatorname { C r d } 1 0 2 ^ { \circ } \approx 2 \cdot 3 4 3 8 \sin 5 6 ^ { \circ } \approx 5 3 4 0
9 : { \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 4 } } { \bigg ) } S = 1 \; \; \; ; \; \; \; 1 0 : { \bigg ( } { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 2 8 } } { \bigg ) } S = { \frac { 1 } { 2 } } \; \; \; ; \; \; \; 1 1 : { \frac { 1 } { 7 } } S = { \frac { 1 } { 4 } }
\| \mathbf { v } \|
P ( k ) = \rho ( \eta ( k ) ) \cdot \eta ^ { \prime } ( k )
\mathrm { P F E R } = E ( V )
{ \frac { m _ { 0 } } { m _ { 1 } } } = \left[ { \frac { 1 + { \frac { \Delta v } { c } } } { 1 - { \frac { \Delta v } { c } } } } \right] ^ { \frac { c } { 2 v _ { \mathrm { e } } } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } \, d x = { \frac { 1 } { ( 8 n + 1 ) { \binom { 8 n } { 4 n } } } } .
S _ { x } = { \frac { \hbar } { 2 } } \sigma _ { x } , \quad S _ { y } = { \frac { \hbar } { 2 } } \sigma _ { y } , \quad S _ { z } = { \frac { \hbar } { 2 } } \sigma _ { z } \, .
F _ { \mathrm { o u t } }
C _ { 1 } + C _ { 2 } + C _ { 3 } + \cdots
{ \hat { f } } ( \xi ) = A ( \xi ) e ^ { i \varphi ( \xi ) }
{ \vec { C } } _ { 0 } = { \vec { c } } + \rho { \vec { n } } - { \vec { n } } \; { \Big ( } \int _ { 0 } ^ { s } \rho ^ { \prime } ( w ) \; \mathrm { d } w \; + l _ { 0 } { \Big ) } = { \vec { c } } + ( \rho ( 0 ) - l _ { 0 } ) \; { \vec { n } } \; .
( \, x \, \sigma ( x ) \, \sigma ( \sigma ( x ) ) \, \ldots \, ) ( \, y \, \ldots \, )
p _ { i } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { x } } _ { i } } } = m { \dot { x } } _ { i } + q A _ { i }
\tau [ \alpha : = \mu \alpha . \tau ]
d ( f ( x ) , f ( y ) ) < d ( x , y ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l } } \quad x \neq y \in M _ { 1 }
{ \hat { \mu } } \sim { \mathcal { N } } ( \mu , \sigma ^ { 2 } / n ) .
k = \kappa { \frac { k _ { B } T } { h } } e ^ { \frac { \Delta S ^ { \ddagger } } { R } } e ^ { \frac { - \Delta H ^ { \ddagger } } { R T } } ( c ^ { \ominus } ) ^ { 1 - m }
\xi ( 2 n ) = ( - 1 ) ^ { n + 1 } { \frac { n ! } { ( 2 n ) ! } } B _ { 2 n } 2 ^ { 2 n - 1 } \pi ^ { n } ( 2 n - 1 )
{ \frac { \Delta E _ { i } } { T } } = \ln ( p _ { \mathrm { i = o n } } ) - \ln ( p _ { \mathrm { i = o f f } } )
( t , t ^ { 2 } ) , \ t \in \mathbb { R }
f ( e ^ { X } ) = e ^ { \phi ( X ) }
a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } b + 3 a b ^ { 2 } - b ^ { 3 } = ( a - b ) ^ { 3 }
\ker ( L ) = \left\{ \mathbf { v } \in V \mid L ( \mathbf { v } ) = \mathbf { 0 } \right\} { \mathrm { . } }
a \cdot b = b \cdot a
k > c n ^ { 2 } \log n
s _ { \mathrm { a } } ( t ) = s ( t ) + j { \hat { s } } ( t ) = \cos ( \omega t ) + j \sin ( \omega t ) = e ^ { j \omega t } .
\int _ { \varphi ( U ) } f ( v ) \, d v = \int _ { U } f ( \varphi ( u ) ) \left| \operatorname* { d e t } \varphi ^ { \prime } ( u ) \right| \, d u
K _ { x } = d G _ { x } ,
\mathrm { S t } = { \frac { f L } { U } }
B _ { 0 } = ( { 1 - \epsilon _ { B } - \epsilon } ) { B _ { \mathrm { m a x } } } .
\left\lfloor { \frac { \left( x + y \right) ^ { 2 } } { 4 } } \right\rfloor - \left\lfloor { \frac { \left( x - y \right) ^ { 2 } } { 4 } } \right\rfloor = { \frac { 1 } { 4 } } \left( \left( x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } \right) - \left( x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } \right) \right) = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 4 x y \right) = x y .
C = { \underset { x \in { \mathcal { X } } } { \operatorname* { m a x } } } \ \mathbf { E } [ c ( A , x ) ]
\mathbf { C } _ { k } \cdot \delta \mathbf { r } _ { k } = 0
u \in D ( A ) .
{ \frac { d \psi _ { 2 } } { d x } } ( L / 2 ) = { \frac { d \psi _ { 3 } } { d x } } ( L / 2 ) \,
h ^ { \mathrm { o n e } } ( m _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \triangleq { \frac { 1 } { a _ { 1 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 1 } } g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } x _ { 1 } } \, d x _ { 1 }
\delta ( \mathbf { r } )
\operatorname { Z } ( R )
T _ { M } ( n ) \in O ( n ^ { k } )
J ^ { a } = \rho _ { o } U ^ { a }
| { \alpha _ { i } } \rangle
r _ { 1 } - r _ { 2 } = 2 a . \,
\left( { \frac { y } { b } } \right) ^ { 2 } = 1 - \cos ^ { 2 } E = \sin ^ { 2 } E
1 - \sin ^ { 2 } \theta = \cos ^ { 2 } \theta
- 1 0 \leq x \leq 0
\theta = \omega _ { 1 } t - { \frac { 1 } { 2 } } \alpha t ^ { 2 }
x \mapsto a x + b
\frac { \pi ^ { 2 } + 2 \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { 4 } } { { \sqrt { 2 } } \pi ^ { 3 / 2 } \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { 2 } }
- 1 . 0 6 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \alpha + 2 . 0 5 4 \times 1 0 ^ { - 4 } \alpha ^ { 2 }
\Theta ^ { \prime \prime } + n ^ { 2 } \Theta = 0 ,
\eta ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - { \frac { 1 } { 1 - | x | ^ { 2 } } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } | x | < 1 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } | x | \geq 1 . } \end{array} \right. }
Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \phi )
{ } ^ { a } / { } _ { b }
{ \boldsymbol { \Omega } } = \omega { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } \ ,
C \subset \mathbb { P } ^ { 2 }
\Gamma ( z ) = a ^ { z } b \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { b z - 1 } e ^ { - a x ^ { b } } d x
\partial \rho / \partial t + \nabla \cdot ( \rho v ) = 0 \; ,
{ \vec { L } } _ { \mathrm { { a v g } } } = { \frac { ( { \vec { L } } \cdot { \vec { J } } ) } { J ^ { 2 } } } { \vec { J } } .
{ \mathrm { s o f t m a x } } ( \mathbf { x } ) _ { j } = { \frac { e ^ { x _ { j } } } { \sum _ { k = 1 } ^ { K } e ^ { x _ { k } } } }
\sigma _ { k } ( n ) = \zeta ( k + 1 ) n ^ { k } \left[ 1 + { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 ^ { k + 1 } } } + { \frac { 2 \cos { \frac { 2 \pi n } { 3 } } } { 3 ^ { k + 1 } } } + { \frac { 2 \cos { \frac { \pi n } { 2 } } } { 4 ^ { k + 1 } } } + \cdots \right]
p = { \frac { h } { \lambda } }
( { \frac { 2 9 } { 5 } } ) = + 1 : \qquad { \frac { 1 } { 2 } } \left( 5 ( { \frac { 2 9 } { 5 } } ) - 5 \right) = 0 , \quad { \frac { 1 } { 2 } } \left( 5 ( { \frac { 2 9 } { 5 } } ) + 5 \right) = 5 .
A : = \alpha \alpha ^ { * } = a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } + a _ { 4 } ^ { 2 }
\delta N ^ { 2 }
v _ { \mathrm { f } } ^ { 2 }
x ( t ) = F ( s ) \sin ( t - s ) \, d s
f \notin { \mathfrak { O } } ( \mathbb { R } , \mathbb { R } )
\Delta ( f ) ( n ) = f ( n + 1 ) - f ( n ) ,
\displaystyle X ( t ) = x ( t ) - { \frac { y ^ { \prime } ( t ) \cdot { \Big ( } x ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } { \Big ) } } { x ^ { \prime } ( t ) \cdot y ^ { \prime \prime } ( t ) - x ^ { \prime \prime } ( t ) \cdot y ^ { \prime } ( t ) } } \quad
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { n o n - h a l t i n g } }
\begin{array} { r l } { V _ { n } } & { { } = { \frac { 2 \pi } { n } } V _ { n - 2 } } \\ { S _ { n - 1 } } & { { } = { \frac { 2 \pi } { n - 2 } } S _ { n - 3 } } \end{array}
f ^ { \prime } ( x ) = g ^ { \prime } ( x ) h ( x ) ^ { - 1 } + g ( x ) \cdot { \frac { d } { d x } } ( h ( x ) ^ { - 1 } ) .
\pi = \{ 3 , { \frac { 2 5 } { 8 } } , { \frac { 2 0 1 } { 6 4 } } , . . . | 4 , { \frac { 7 } { 2 } } , { \frac { 1 3 } { 4 } } , { \frac { 5 1 } { 1 6 } } , . . . \}
\sin { \frac { \theta } { 2 } } = \operatorname { s g n } \left( 2 \pi - \theta + 4 \pi \left\lfloor { \frac { \theta } { 4 \pi } } \right\rfloor \right) { \sqrt { \frac { 1 - \cos \theta } { 2 } } }
V ( \mathbf { x } )
\{ \emptyset \} \mapsto - 1
{ \frac { \pi } { 4 } } \approx 1 - { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - \cdots ( - 1 ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } { \frac { 1 } { n } } + ( - 1 ) ^ { ( n + 1 ) / 2 } f _ { i } ( n + 1 )
p _ { \theta } ( x ) = { \frac { \theta e ^ { - x } } { ( 1 + e ^ { - x } ) ^ { \theta + 1 } } }
\begin{array} { r l } { f _ { x } ( 0 , 0 ) } & { { } = 0 } \\ { f _ { y } ( 0 , 0 ) } & { { } = 1 } \\ { f _ { x x } ( 0 , 0 ) } & { { } = 0 } \\ { f _ { y y } ( 0 , 0 ) } & { { } = - 1 } \\ { f _ { x y } ( 0 , 0 ) } & { { } = f _ { y x } ( 0 , 0 ) = 1 . } \end{array}
\scriptstyle t \, = \, \beta / i
\phi _ { s l , m } = { \frac { M _ { s } } { M _ { s } + M _ { l } } } = 1 - { \frac { M _ { l } } { M _ { s } + M _ { l } } }
M = \{ X : X \not \in X \}
N _ { 1 } ( f ( c ) )
\left( \hbar \omega \right) ^ { 2 } = \left( c \hbar k \right) ^ { 2 } + \left( m _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, ,
( W , 0 , 1 , + , \cdot , / )
a ^ { ( p - 1 ) / 2 } \equiv \left( { \frac { a } { p } } \right) { \pmod { p } }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = \nu { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } }
= ( 3 k ^ { 2 } + 2 k + 1 ) ( 3 k + 2 ) - ( k + 1 )
d = \mathbf { - p } \cdot \mathbf { N }
2 ( \alpha + \beta ) = 1 8 0 ^ { \circ }
\rho _ { \nu } = | K , \partial D | = \operatorname* { i n f } \{ | z _ { \nu } - z _ { \nu } ^ { ' } | \mid z _ { \nu } \in K , z _ { \nu } ^ { ' } \in \partial D \}
| \beta A _ { \mathrm { O L } } \left( f _ { \mathrm { 0 d B } } \right) | = 1 \; .
\phi _ { \alpha } \colon U _ { \alpha } \to \mathbb { R } ^ { n }
\int _ { B _ { r } ( x ) } \left| u ( y ) - u _ { x , r } \right| ^ { 2 } d y \leq C r ^ { n + 2 \alpha } ,
\pi _ { n } ^ { S }
n = { \frac { 4 Z ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { W ^ { 2 } } }
\textstyle \theta \approx 0 . 5 0 0
w _ { j + 1 } ^ { \prime } = A v _ { j }
T = D ^ { 2 } { \sqrt { S ( S - \sin A ) ( S - \sin B ) ( S - \sin C ) } }
7 x ^ { 2 } - 3 x y + 1 . 5 + y ,
( M , g _ { t } ) , \, t \in [ 0 , T )
\operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } ) = 4 \left( \eta ^ { \rho \sigma } \eta ^ { \mu \nu } - \eta ^ { \nu \sigma } \eta ^ { \mu \rho } + \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \rho } \right)
s = s ^ { \prime } \left[ 1 - { \frac { 2 ( x x ^ { \prime } + y y ^ { \prime } ) } { s ^ { 2 } } } + { \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } \right] ^ { 1 / 2 } .
- { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } = - { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } x \left( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \right) \left( \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } \right)
\mathbf { a } = \mathbf { 0 }
g ^ { t } ( x ) : = t r ( x ) + ( 1 - t ) x ,
| f _ { n } ( x ) | < M _ { n }
k _ { 1 } = f ( t _ { n } + h , \ y _ { n } + h k _ { 1 } ) \quad { \mathrm { a n d } } \quad y _ { n + 1 } = y _ { n } + h k _ { 1 } ,
\langle S _ { i } \rangle = 0
f ( z ) = 1 / g ( z ) + c
\begin{array} { r l } \end{array}
\mathbf { R } \cup \{ \infty , - \infty \}
c _ { n } \triangleq c _ { _ { R n } } + i \cdot c _ { _ { I n } }
\textstyle t = K { \mathcal { R } } ^ { d + 1 }
\langle x , y \mid x y x y x = e \rangle ,
\| f _ { N } - f \| _ { 2 }
A = A _ { 1 } \times A _ { 2 } \times \dotsb \times A _ { N }
{ \vec { E } } = { \frac { \vec { F } } { q } }
\begin{array} { r } { - i \gamma _ { i } \partial _ { i } \psi = ( i \eta \partial _ { t } + \eta ^ { \dagger } m ) \psi } \end{array}
\operatorname { v a r } ( g _ { 2 } ) = { \frac { 2 4 n ( n - 1 ) ^ { 2 } } { ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n + 3 ) ( n + 5 ) } }
{ \vec { c } } = { \vec { c } } _ { 0 } + { \vec { p } } \, t
\Omega ( n ^ { 2 } ) \,
D _ { \mathrm { { R } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } = - \eta \omega ( \delta _ { \mathrm { { L } } } \chi _ { \mathrm { { L } } } )
y ^ { \prime } ( 0 ) = d _ { 2 } ,
a \propto t ^ { \frac { 2 } { 3 } }
{ \mathfrak { p } } _ { 1 } , \dots , { \mathfrak { p } } _ { r }
\operatorname { I } ( C ) = \operatorname { I } ( A \cap B ) = \operatorname { I } ( A ) + \operatorname { I } ( B )
{ \frac { 1 } { 1 - a y } } ,
d ( x , y ) = \lVert x \rVert + \lVert y \rVert
v _ { i } = ( v _ { i , 1 } , v _ { i , 2 } , . . . , v _ { i , t } ) = ( e _ { i , 1 } { \bmod { 2 } } , e _ { i , 2 } { \bmod { 2 } } , . . . , e _ { i , t } { \bmod { 2 } } )
\mathbf { B } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \ldots } & { b _ { n } } \end{array} \right] } = \mathbf { b } ^ { \mathrm { { T } } } .
\operatorname { a d } x
| f ( x ) g ( z - x ) e ^ { - 2 \pi i z \cdot \nu } | = | f ( x ) g ( z - x ) |
\begin{array} { r l } { { \left[ \begin{array} { l } { \cos \left( a \right) \cos \left( A \right) } \\ { \cos \left( a \right) \sin \left( A \right) } \\ { \sin \left( a \right) } \end{array} \right] } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) } & { 0 } & { - \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) } & { 0 } & { \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \cos \left( \delta \right) \cos \left( h \right) } \\ { \cos \left( \delta \right) \sin \left( h \right) } \\ { \sin \left( \delta \right) } \end{array} \right] } } \\ { \tan \left( h \right) } & { { } = { \frac { \sin \left( A \right) } { \cos \left( A \right) \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) + \tan \left( a \right) \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) } } ; \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \cos \left( \delta \right) \sin \left( h \right) = \cos \left( a \right) \sin \left( A \right) ; } \\ { \cos \left( \delta \right) \cos \left( h \right) = \sin \left( a \right) \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) + \cos \left( a \right) \cos \left( A \right) \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) } \end{array} \right. } } \\ { \sin \left( \delta \right) } & { { } = \sin \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) \sin \left( a \right) - \cos \left( \phi _ { \mathrm { o } } \right) \cos \left( a \right) \cos \left( A \right) ; } \end{array}
{ \mathcal { E } } _ { 0 }
n _ { \alpha } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , 1 } & { { \mathrm { f e r m i o n s , } } } \\ { 0 , 1 , 2 , 3 , . . . } & { { \mathrm { b o s o n s . } } } \end{array} \right. }
p ( Z ) \in \mathbb { C } [ Z ]
\left( \partial _ { t } - k \partial _ { x } ^ { 2 } \right) ( \Phi * g ) = \left[ \left( \partial _ { t } - k \partial _ { x } ^ { 2 } \right) \Phi \right] * g = 0 .
\mathrm { H } ( X , Y ) = - \sum _ { x \in { \mathcal { X } } } \sum _ { y \in { \mathcal { Y } } } P ( x , y ) \log _ { 2 } [ P ( x , y ) ]
v ( z ) = z + z ^ { 2 }
S = \int _ { k } k ^ { 2 } \left| \phi ( k ) \right| ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 ! } } \int _ { k _ { 1 } k _ { 2 } k _ { 3 } k _ { 4 } } \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } ) \phi ( k _ { 3 } ) \phi ( k _ { 4 } ) \delta ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } + k _ { 4 } ) = S _ { F } + X .
n \tau _ { E } \geq 1 . 5 \cdot 1 0 ^ { 2 0 } { \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { m } ^ { 3 } } }
X ^ { \textsf { T } }
{ \frac { d E } { d x } } = { \frac { v _ { x } ^ { 2 } } { K } }
{ \boldsymbol { N } } ^ { T } = J ~ ( { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } ) ^ { T } = J ~ { \boldsymbol { \sigma } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
\varphi ( L _ { 1 } ) = \bigcup _ { \sigma _ { 1 } \cdots \sigma _ { n } \in L _ { 1 } } \varphi ( \sigma _ { 1 } ) \cdot \ldots \cdot \varphi ( \sigma _ { n } )
\begin{array} { r l } { \mathbf { \dot { x } } } & { { } = ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \mathbf { x } . H ] = { \frac { 1 } { m } } \left( \mathbf { p } - { \frac { e } { c } } \mathbf { A } \right) } \\ { \mathbf { \dot { p } } } & { { } = ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \mathbf { p } . H ] { \begin{array} { r l } \end{array} } } \end{array}
{ \bar { f } } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) e ^ { - s t } \, d t
A _ { 0 } ( p , r ) = 1
\{ X _ { n } \} = \{ \{ 0 \} , \{ 1 \} , \{ 1 / 2 \} , \{ 1 / 2 \} , \{ 2 / 3 \} , \{ 1 / 3 \} , \{ 3 / 4 \} , \{ 1 / 4 \} , \dots \} .
\iiint { \frac { f ( { \boldsymbol { r } } ) } { \left| | \mathbf { r - r } { _ { 0 } } \right| } } \, d x \, d y \, d z = \sum _ { l } \iiint f ( \mathbf { r } ) \left[ \mathbf { T } ^ { ( l ) } ( \mathbf { r } ) d x \, d y \, d z { \frac { \mathbf { T } ^ { ( l ) } ( \mathbf { r } _ { 0 } ) } { ( 2 l - 1 ) ! ! \, l ! \, r _ { 0 } ^ { ( 2 l + 1 ) } } } \right]
\langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J \, M \rangle
{ \left( \begin{array} { l } { \displaystyle { \frac { \partial \Phi } { \partial { x } } } } \\ { \displaystyle { \frac { \partial \Phi } { \partial { y } } } } \\ { \displaystyle { \frac { \partial \Phi } { \partial { z } } } } \end{array} \right) } \, \approx \, { \left( \begin{array} { l } { \displaystyle f \, { \frac { \partial \varphi } { \partial { x } } } } \\ { \displaystyle f \, { \frac { \partial \varphi } { \partial { y } } } } \\ { \displaystyle { \frac { \partial { f } } { \partial { z } } } \, \varphi } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r l } { ( { \hat { p } } \psi ) ( r ) } & { { } = i \hbar \operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow 0 } { \frac { ( { \hat { T } } ( a ) \psi ) ( r ) - \psi ( r ) } { a } } } \end{array}
- { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \cdot { \frac { d y } { d x } } = 1
{ \mathfrak { b } } ( { \mathbb { P } } ) = \operatorname* { m i n } { \big \{ } | Y | : Y \subseteq { \mathbb { P } } \ \wedge \ ( \forall x \in { \mathbb { P } } ) ( \exists y \in Y ) ( y \not \sqsubseteq x ) { \big \} } ,
F ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) = \operatorname* { l i m } _ { c \to x _ { 1 } } f ( c ) .
\mathrm { S t k } = { \frac { \tau U _ { o } } { d _ { c } } }
{ \frac { \Phi ( V _ { \mathrm { i } } ) } { | V _ { \mathrm { i } } | } } = { \frac { 1 } { | V _ { \mathrm { i } } | } } \iint _ { S ( V _ { \mathrm { i } } ) } \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \; d S
\mathbf { P } = ( x _ { P } , y _ { P } , z _ { P } ) = x _ { P } { \hat { \imath } } + y _ { P } { \hat { \jmath } } + z _ { P } { \hat { k } } ,
\ L _ { \rho u }
a _ { 1 } = b _ { 1 } , { \mathrm { ~ } } a _ { 2 } = b _ { 2 } , { \mathrm { ~ } } \ldots , { \mathrm { ~ } } a _ { n } = b _ { n } .
\mathbb { S } _ { 4 }
{ \frac { d } { d z } } \ { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; a + 1 ; z ) = { \frac { d } { d z } } \ { } _ { 2 } F _ { 1 } ( b , a ; a + 1 ; z ) = { \frac { a ( ( 1 - z ) ^ { - b } - { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; 1 + a ; z ) ) } { z } }
\varphi _ { a } = \varphi _ { b }
j _ { p } ^ { \infty } ( \sigma )
\oint _ { C } { \frac { e ^ { z } } { z ^ { 5 } } } \, d z
F ( { \widehat { \theta } } ( x ) | X ) = { \frac { 1 } { 2 } } .
2 \leq \omega < 2 . 3 7 3
c ^ { 2 } \Delta t / \Delta x
D _ { \mathrm { K L } } ( { \mathcal { C N } } _ { 0 } \| { \mathcal { C N } } _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \operatorname { t r } \left( { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 } ^ { - 1 } { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 0 } \right) - k + \ln { \frac { | { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 } | } { | { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 0 } | } } \right\} .
\operatorname* { g c d } \left( \sum _ { x = 1 } ^ { n - 1 } x ^ { n - 1 } , n \right) = 1 .
{ \frac { 1 2 } { { \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 7 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } + { \frac { 1 } { 1 4 } } + { \frac { 1 } { 2 0 } } + { \frac { 1 } { 2 8 } } + { \frac { 1 } { 3 5 } } + { \frac { 1 } { 7 0 } } + { \frac { 1 } { 1 4 0 } } } } = 5
| a _ { n } | \leq { \frac { \varepsilon } { 3 N ( \operatorname* { s u p } _ { i \in \{ 0 , \dots , N - 1 \} } | B _ { i } - B | + 1 ) } } \, .
\sin ( x \pm y ) = \sin ( x ) \cos ( y ) \pm \cos ( x ) \sin ( y )
L ( A ) \subseteq L ( B )
{ \binom { n } { r } } = { \binom { n - 1 } { r } } + { \binom { n - 1 } { r - 1 } }
\left( { 6 \atop 2 } \right) = 1 5
\cdot : V \times V \rightarrow \mathbb { R }
| x \rangle | q \rangle \, { \overset { U _ { \omega } } { \longrightarrow } } \, | x \rangle | q \oplus f ( x ) \rangle ,
L = r ^ { 2 } m \cdot { \frac { v } { r } } ,
\psi = e ^ { i \Phi _ { \lambda } / \hbar } ,
\sigma _ { G B } d A { \mathrm { ~ ( w o r k ~ d o n e ) } } = d G { \mathrm { ~ ( e n e r g y ~ c h a n g e ) } } = \gamma _ { G B } d A + A d \gamma _ { G B } \,
[ Q _ { f } , Q _ { g } ] = i \hbar Q _ { \{ f , g \} } ~
\ce { M ^ { + \bullet } }
d _ { p } = \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } { \frac { c } { a ( t ) } } \, d t .
\mathbf { F } = q \, \mathbf { E } + q \, \mathbf { v } \times \mathbf { B }
\{ \dots , - 1 1 , - 7 , - 5 , - 3 , - 2 , 2 , 3 , 5 , 7 , 1 1 , \dots \} \, .
v _ { \pi } ( 0 ) = \infty
\mathbb { C } [ [ x , y ] ] / ( x y )
{ \boldsymbol { \mu } } = \operatorname { E } ( \mathbf { y } ) = \nabla A ( { \boldsymbol { \theta } } ) . \,
1 . 4 M _ { \odot }
{ \widehat { f ^ { \prime } } } ( n )
F _ { \alpha \beta } = \left( \eta _ { \alpha i } \eta _ { \beta 0 } - \eta _ { \alpha 0 } \eta _ { \beta i } \right) F ^ { i 0 } + \eta _ { \alpha i } \eta _ { \beta j } F ^ { i j }
\mathbf { I } ( \theta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \partial \log f } { \partial \theta _ { r } } } { \frac { \partial \log f } { \partial \theta _ { s } } } f \mathrm { d } z
\ln { \frac { a } { a - 1 } } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { a ^ { k } \cdot k } }
{ \sqrt [ [object Object] ] { \cos ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } = - { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } .
z _ { i + 1 } = z _ { i } + ( \alpha _ { i } - \beta _ { i } ) s _ { i }
\mathrm { E c } = { \frac { V ^ { 2 } } { c _ { p } \Delta T } }
\lambda = \lambda _ { i n } + \lambda _ { o }
w ^ { 2 } = v ^ { 2 g + 2 } f ( 1 / v )
\left| \nu _ { i } ( t ) \right\rangle = e ^ { - i \left( E _ { i } t - { \vec { p } } _ { i } \cdot { \vec { x } } \right) } \left| \nu _ { i } ( 0 ) \right\rangle ,
\langle v , v \rangle \geq 0
a _ { r } ( n ) , a _ { r - 1 } ( n ) , \ldots , a _ { 0 } ( n ) \in \mathbb { K } [ n ]
\Phi ^ { - 1 } ( x , g ) = s ( x ) \cdot g .
E _ { \mathrm { F } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 0 } } } \left( { \frac { 3 \pi ^ { 2 } N } { V } } \right) ^ { 2 / 3 } ,
\left( m _ { 1 } , n _ { 1 } \right) + \left( m _ { 2 } , n _ { 2 } \right) \equiv \left( m _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 1 } m _ { 2 } , n _ { 1 } n _ { 2 } \right) ,
{ \hat { b } } _ { 0 }
f ( x ) \approx f ( x _ { 0 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \left| f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) \right| ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 }
L ^ { \prime } = L _ { 0 } / \gamma . \qquad \qquad { \mathrm { ( 4 ) } }
\displaystyle \Psi = \sum _ { n } A _ { n } \psi _ { n }
1 \, - \, { \frac { 1 } { 3 } } \, + \, { \frac { 1 } { 5 } } \, - \, { \frac { 1 } { 7 } } \, + \, { \frac { 1 } { 9 } } \, - \, \cdots \, = \, { \frac { \pi } { 4 } } ,
P ( x ) = 2 ^ { - L ( x ) }
\ \{ f , \{ g , h \} \} + \{ g , \{ h , f \} \} + \{ h , \{ f , g \} \} = 0
\Delta \otimes { \bar { \Delta } } \cong \bigoplus _ { p = 0 } ^ { k } \left( \sigma _ { - } \Gamma _ { p } \oplus \sigma _ { + } \Gamma _ { p } \right) .
R ( \theta ) = { \frac { { \mathcal { L } } ( \theta \mid x ) } { { \mathcal { L } } ( { \hat { \theta } } \mid x ) } } .
k _ { \mathrm { { h } } } \rightarrow \infty
u ( y , t ) = U { \frac { y } { h } } - { \frac { 2 U } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } e ^ { - n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \nu t / h ^ { 2 } } \sin \left[ n \pi \left( 1 - { \frac { y } { h } } \right) \right]
1 2 _ { - 2 } ^ { + 7 } \, M _ { \odot }
M = \sum _ { i = 1 } ^ { j } \ f _ { i } - 3 .
( x , y ) = \left( t , { \frac { t ^ { 3 } } { 1 - t } } \right) = \left( t , \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } t ^ { n } \right) ,
r _ { i } ( \sigma _ { - i } ) = \mathop { \underset { \sigma _ { i } } { \operatorname { a r g \, m a x } } } u _ { i } ( \sigma _ { i } , \sigma _ { - i } )
{ \frac { q _ { C } } { q _ { H } } } = f ( T _ { H } , T _ { C } ) \qquad ( 2 ) .
( x y ) ^ { \lambda } = y ^ { \lambda } x ^ { \lambda }
\sum _ { k = 0 } ^ { n } \prod _ { j = 0 } ^ { k } a _ { j } = { \frac { a _ { 0 } } { 1 + } } \, { \frac { - a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } + } } \cdots { \frac { - a _ { n } } { 1 + a _ { n } } }
K ( x , y ) = { \frac { 1 } { \pi } } { \frac { 1 } { ( 1 - x { \overline { { y } } } ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } \end{array}
\mathbf { u } _ { \mathrm { C O M } } = { \frac { \sum _ { n } m _ { n } \mathbf { u } _ { n } } { \sum _ { n } m _ { n } } }
\left| A _ { \varepsilon } ^ { n } ( X , Y ) \right| \geqslant ( 1 - \epsilon ) 2 ^ { n ( H ( X , Y ) - \epsilon ) }
- { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathbf { r } , t ) + V ( \mathbf { r } ) \psi ( \mathbf { r } , t ) = i { \frac { \partial \psi } { \partial t } } ( \mathbf { r } , t )
F _ { \mathrm { P } } = { \frac { E _ { \mathrm { P } } } { l _ { \mathrm { P } } } } = { \frac { \hbar } { l _ { \mathrm { P } } t _ { \mathrm { P } } } } = { \frac { c ^ { 4 } } { G } }
p ( { \vec { \theta } } ) \propto { \sqrt { \operatorname* { d e t } I ( { \vec { \theta } } ) } }
v _ { \lambda _ { 2 } } = v _ { \lambda _ { 3 } } ^ { * } .
R \left[ S ^ { - 1 } \right]
\begin{array} { r l } { \mathbf { P } _ { \mathbf { X } } } & { { } = \mathbf { X } \left( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } \right) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } } \\ { \Longrightarrow \operatorname { t r } \left( \mathbf { P } _ { \mathbf { X } } \right) } & { { } = \operatorname { r a n k } ( \mathbf { X } ) . } \end{array}
\left. { \frac { \partial { \mathcal { H } } ( d , s ) } { \partial s } } \right| _ { s = s _ { \mathrm { c l } } } = 0 ,
f ( \mu ) f ( x \mid \mu ) = \pi ( \mu ) L ( \mu ) = { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma _ { m } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \mu - \mu _ { 0 } } { \sigma _ { m } } } \right) ^ { 2 } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma _ { v } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { x _ { j } - \mu } { \sigma _ { v } } } \right) ^ { 2 } \right) ,
H ( 2 r - H ) = \left( { \frac { W } { 2 } } \right) ^ { 2 } ,
u , v \in \mathbb { C } ^ { 2 }
{ \mathrm { E } } U _ { D } ( d ) = \int { p ( o | d ) U ( o ) d o }
{ \textbf { I } } _ { n }
{ \mathcal { P } } ( S )
c = \theta _ { 4 } ( 0 ; e ^ { \pi i \tau } ) = \vartheta _ { 0 1 } ( 0 ; \tau )
y _ { c } = C _ { 0 } e ^ { - \int p ( x ) \, d x }
x , y \in \{ - 1 , + 1 \} ^ { n }
( a _ { 1 } \times a _ { 2 } - b _ { 1 } \times b _ { 2 } , a _ { 1 } \times b _ { 2 } + a _ { 2 } \times b _ { 1 } )
R = N _ { \mathrm { A } } k _ { \mathrm { B } }
2 ^ { n } \pm 1
E = \int _ { v } T _ { 0 0 } d V \qquad P ^ { i } = \int _ { V } T _ { 0 i } d V
{ \hat { A } } _ { 2 } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ]
C = 1 . 2 5 1 { \sqrt { L } }
\left( { \sqrt { 2 } } ^ { \sqrt { 2 } } \right) ^ { \sqrt { 2 } } = { \sqrt { 2 } } ^ { 2 } = 2
\Delta x = \gamma \ ( \Delta x ^ { \prime } + v \, \Delta t ^ { \prime } ) \ ,
L _ { 0 } = - \rho \, \left\{ \zeta \, \left[ { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } \right] _ { z = 0 } \, + \, \int _ { - h } ^ { 0 } { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( { \frac { \partial \Phi } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial \Phi } { \partial y } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial \Phi } { \partial z } } \right) ^ { 2 } \right] \; { \mathrm { d } } z \; + \, { \frac { 1 } { 2 } } \, g \, \zeta ^ { 2 } \, \right\} .
( c _ { 1 } , c _ { 2 } )
A ^ { \textsf { T } } u ^ { \textsf { T } } = \kappa u ^ { \textsf { T } } .
L \mapsto { \mathrm { G a l } } ( E / L )
\{ 0 , \ldots , p - 1 \}
{ \mathrm { c o n t r a s t } } = { \frac { C _ { \operatorname* { m a x } } - C _ { \operatorname* { m i n } } } { C _ { \operatorname* { m a x } } + C _ { \operatorname* { m i n } } } }
\sum ( f * g ) ( n )
\mathbf { a _ { 3 } }
c = e ^ { a + b x + c x ^ { 2 } + d x ^ { 3 } }
{ \tilde { O } } ( \log ( n ) ^ { 1 2 } )
\overline { { g ( x ) } }
{ \frac { d } { d \alpha } } \varphi ( \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } \left( { \frac { \alpha } { x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } \right) \, d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } d x = - { \frac { x } { x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } { \bigg | } _ { 0 } ^ { 1 } = - { \frac { 1 } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } ,
\tan ^ { - 1 } ( \theta ) = i \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } \left( { \frac { 1 } { \left( 1 + 2 i / \theta \right) ^ { 2 n - 1 } } } - { \frac { 1 } { \left( 1 - 2 i / \theta \right) ^ { 2 n - 1 } } } \right) = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } { \frac { { { a } _ { n } } \left( \theta \right) } { a _ { n } ^ { 2 } \left( \theta \right) + b _ { n } ^ { 2 } \left( \theta \right) } } } ,
[ [ L ] ] = [ [ \mathrm { t i m e } ] ] ^ { - 2 } ,
p : \mathrm { I d } _ { A } ( a , b )
x = { \frac { X } { X + Y + Z } }
( \mathbb { N } ^ { k } , \leq )
h \in L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { n } )
( x ^ { 2 } , y ^ { 2 } , z ^ { 2 } , x y , x z , y z )
\Phi _ { B } = \mathbf { B } \cdot \mathbf { S } = B S \cos \theta ,
\stackrel { t r i v } { \implies }
I _ { \mathbb { Q } }
c _ { P } = \int _ { M } \mathrm { d } \theta _ { P } = \int _ { \partial M } \theta _ { P } = \dots = 2 L ^ { 2 } - \sum _ { i } \delta _ { i } ^ { 2 } \ { \xrightarrow { P \ { \mathrm { d e n s e } } } } \ 2 L ^ { 2 }
\gamma _ { 1 } , k _ { 1 }
A ^ { \mu } = ( \varphi , \mathbf { A } ) \quad { \mathrm { c g s } }
f _ { a _ { 1 } , \ldots , a _ { i - 1 } , a _ { i + 1 } , \ldots , a _ { n } } ( x _ { i } ) = f ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { i - 1 } , x _ { i } , a _ { i + 1 } , \ldots , a _ { n } ) ,
{ \left[ \begin{array} { l } { t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \lambda ) } & { - \sin ( \lambda ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \sin ( \lambda ) } & { \cos ( \lambda ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { t _ { 0 } } \\ { x _ { 0 } } \\ { y _ { 0 } } \\ { z _ { 0 } } \end{array} \right] }
a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } a _ { 0 }
{ \vec { F } } = G { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } { \frac { \vec { r } } { r } }
a = { \sqrt { 2 } } \, , \quad b = \log _ { 2 } 9 \, , \quad a ^ { b } = 3 \, .
\nu _ { t } > 0
\left| { \vec { p } } _ { i } \right| = p _ { i } \gg m _ { i }
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \int _ { a + \epsilon } ^ { b } f ( x ) \, d x .
t = { \sqrt { \frac { R ^ { 2 } ( n - k - 1 ^ { * } ) } { 1 - R ^ { 2 } } } }
a + b \ \mathbf { i } + c \ \mathbf { j } + d \ \mathbf { k }
\ \sin ( a + b ) = \sin ( a ) \cos ( b ) + \sin ( b ) \cos ( a )
{ \frac { d ^ { k } x } { d t ^ { k } } } + a _ { k - 1 } { \frac { d ^ { k - 1 } x } { d t ^ { k - 1 } } } + \cdots + a _ { 1 } { \frac { d x } { d t } } + a _ { 0 } x = 0 .
{ \frac { d { \hat { P } } } { d t } } = { \frac { i } { \hbar } } [ { \hat { H } } , { \hat { P } } ] \, \, .
z \in \{ 0 , 1 \} ^ { n }
S \cdot { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] } \equiv { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \pmod { 2 } }
{ \vec { E } } ( { \vec { r } } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \iiint { \frac { { \vec { r } } - { \vec { r } } \, ^ { \prime } } { \left\| { \vec { r } } - { \vec { r } } \, ^ { \prime } \right\| ^ { 3 } } } \rho ( { \vec { r } } \, ^ { \prime } ) \operatorname { d } ^ { 3 } r \, ^ { \prime }
\begin{array} { r l r l } { \gamma ^ { 0 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } , } & { \gamma ^ { 1 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { \gamma ^ { 2 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { i } & { 0 } \\ { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\ { - i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { \gamma ^ { 3 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } . } \end{array}
S ( T ) = { \frac { 1 } { \pi } } \mathop { \mathrm { A r g } } ( \zeta ( 1 / 2 + i T ) ) = O ( \log ( T ) ) .
\mathbb { R } ( \varepsilon )
\sum ( a _ { n } + | a _ { n } | )
\delta _ { p i t m a n } = \delta _ { M L } = { \frac { \sum { x _ { i } } } { n } } .
x ^ { - 1 } = { \frac { x ^ { * } } { \| x \| ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \cdot \nabla \psi } & { { } = - \psi ( \nabla \cdot \mathbf { a } ) + \nabla \cdot ( \psi \mathbf { a } ) } \\ { \mathbf { a } \times \nabla \psi } & { { } = \psi ( \nabla \times \mathbf { a } ) - \nabla \times ( \psi \mathbf { a } ) } \end{array}
\Phi _ { 1 } = N _ { 1 } ^ { 2 } \left[ 1 s _ { A } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) 1 s _ { A } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) + 1 s _ { A } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) 1 s _ { B } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) + 1 s _ { B } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) 1 s _ { A } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) + 1 s _ { B } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) 1 s _ { B } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \right] \Theta _ { 2 , 0 } .
{ \hat { a } } | \alpha \rangle = \alpha | \alpha \rangle ~ .
{ \sqrt { z w } } = { \sqrt { z } } { \sqrt { w } }
y = y _ { 1 } B ^ { m } + y _ { 0 } ,
\exp \left( - { \frac { a } { V _ { \mathrm { m } } R T } } \right) = e ^ { - { \frac { a } { V _ { \mathrm { m } } R T } } } = 1 - { \frac { a } { V _ { \mathrm { m } } R T } } + \dots
L _ { \mu } ^ { p } \left( X , \Sigma , \mu \right) \otimes _ { \epsilon } E
\begin{array} { r l r l } { u } & { { } = \arcsin ( x ) } & { d v } & { { } = d x } \\ { d u } & { { } = { \frac { d x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } } & { v } & { { } = x } \end{array}
W = F s \cos { \theta }
A x ^ { 2 } + B x y + C y ^ { 2 } + D x + E y + F = 0 ,
T _ { \lambda } = { \frac { \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } ^ { \mathrm { t } } } { \Phi _ { \mathrm { e } , \lambda } ^ { \mathrm { i } } } } ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { \sigma ( n ) } = M .
\frac { 5 0 } { 1 0 0 }
1 1 g _ { k _ { 2 } + 1 } , \ldots , 1 1 g _ { k _ { 3 } } , 0 1 g _ { k _ { 3 } } , \ldots , 0 1 g _ { k _ { 2 } + 1 } , 0 0 g _ { k _ { 2 } + 1 } , \ldots , 0 0 g _ { k _ { 3 } } , \ldots ,
\operatorname { S L } ( 2 n + 1 , \mathbf { R } ) { \overset { \sim } { \to } } \operatorname { P S L } ( 2 n + 1 , \mathbf { R } )
\operatorname { a d } _ { \{ f , g \} } = [ \operatorname { a d } _ { f } , \operatorname { a d } _ { g } ]
\sqrt { ( 1 + \beta ^ { 2 } ) / ( 1 - \beta ^ { 2 } ) }
X _ { g ^ { - p } } = x _ { 0 } + \sum _ { q = 0 } ^ { N - 2 } x _ { g ^ { q } } e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N } } g ^ { - ( p - q ) } } \qquad p = 0 , \dots , N - 2 .
5 ^ { 2 } \equiv 5 { \mathrm { ~ m o d ~ } } 1 0
{ \frac { d F } { d x } } = f ( x ) .
F _ { 1 } = ( c , 0 ) , \ F _ { 2 } = ( - c , 0 )
\frac { \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } ( { \vec { x } } - { \vec { \mu } } ) ^ { \top } \Sigma ^ { - 1 } \cdot ( { \vec { x } } - { \vec { \mu } } ) \right) } { ( 2 \pi ) ^ { N / 2 } \left| \Sigma \right| ^ { 1 / 2 } }
k _ { B } r _ { \mathit { l } }
C = { \frac { Z \alpha } { n } } { \frac { \mu c ^ { 2 } } { \hbar c } } .
{ \sqrt { - x ^ { 2 } + x + 2 } } = x t + { \sqrt { 2 } }
= 1 0 ^ { 5 } \times 6 . 3 1 \times 1 0 ^ { - 5 } ~ { \mathrm { P a } } \, { \mathrm { m } } ^ { 2 1 / 5 } = 6 . 3 1 ~ { \mathrm { P a } } \, { \mathrm { m } } ^ { 2 1 / 5 } ,
{ \boldsymbol { \mathrm { P } } } = { \frac { \mathrm { { d } } \mathbf { \tau } } { \mathrm { { d } } t } } = \mathbf { r } \times \mathbf { Y } = { \frac { \mathrm { { d } } ( \mathbf { I } \cdot { \boldsymbol { \alpha } } ) } { \mathrm { { d } } t } }
\Delta S \geq \int { \frac { \delta Q } { T } } \,
( a \otimes b ) ( x ) = \langle x , b \rangle a .
M _ { \mu \nu }
\sin \left( x ^ { 2 } \right) + 2 x ^ { 2 } \cos \left( x ^ { 2 } \right)
{ \frac { d } { d \tau } } = { \frac { d X ^ { \mu } } { d X ^ { \mu } } } { \frac { d } { d \tau } } = { \frac { d X ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d } { d X ^ { \mu } } } = U ^ { \mu } \partial _ { \mu } = \mathbf { U } \cdot \mathbf { \partial }
U _ { \mathrm { E } } ^ { \mathrm { t o t a l } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int \rho ( { \vec { r } } ) \phi ( { \vec { r } } ) \operatorname { d } ^ { 3 } r = { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } } \int \left| { \mathbf { E } } \right| ^ { 2 } \operatorname { d } ^ { 3 } r
\sqrt { x + 1 }
M S E ^ { o } = E \left( | | { \hat { x } } ^ { o } - x | | ^ { 2 } \right) = T r ( G ( x ) C _ { w } G ( x ) ^ { * } ) + x ^ { * } ( I - G ( x ) H ) ^ { * } ( I - G ( x ) H ) x .
\varphi ( m , n , 2 ) = m ^ { n } ,
\displaystyle \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) = 0 , \quad i = 1 , \, \ldots , \, K
\begin{array} { r l } { \operatorname* { m a x } _ { S _ { k } } \operatorname* { m i n } _ { x \in S _ { k } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) } & { { } = \lambda _ { k } ^ { \downarrow } , } \\ { \operatorname* { m i n } _ { S _ { k - 1 } } \operatorname* { m a x } _ { x \in S _ { k - 1 } ^ { \perp } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) } & { { } = \lambda _ { k } ^ { \downarrow } . } \end{array}
f ( z ) = z ^ { 1 / 2 } \quad \Rightarrow \quad f ^ { \prime } ( z ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } z ^ { - 1 / 2 }
{ \mathcal { F } } _ { c }
{ A } _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) }
{ f _ { q k } } ^ { m _ { q k } }
| \mathbf { p } | = { \sqrt { 2 m _ { e } E _ { k } } }
{ \bar { \Delta } } _ { + } \cong \sigma _ { - } \otimes \Delta _ { - } ^ { * }
{ \tilde { u } } ( { \vec { e } } _ { j } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( u _ { i } \, { \tilde { \omega } } ^ { i } \right) { \vec { e } } _ { j } = \sum _ { i } u _ { i } \left[ { \tilde { \omega } } ^ { i } \left( { \vec { e } } _ { j } \right) \right]
a _ { 0 } y + a _ { 1 } y ^ { \prime } + a _ { 2 } y ^ { \prime \prime } + \cdots + a _ { n } y ^ { ( n ) } = 0
\sin \theta \approx 1 . 2 2 { \frac { \lambda } { d } }
\mathbf { B } = \oint \sigma \, d \mathbf { A } .
| F ( m ) | \leq 1
\alpha \left\vert 1 \right\rangle + \beta \left\vert 0 \right\rangle = { \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { \beta } \end{array} \right] }
{ \overline { { \mathcal { M } } } } _ { g , n } ( X , A )
I _ { i , k } \to \varepsilon _ { i } I _ { i , k } \varepsilon _ { k } , \quad S _ { i } \to \varepsilon _ { i } S _ { i } , \quad S _ { k } \to \varepsilon _ { k } S _ { k } \, .
f ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x + 4 + { \frac { 1 } { ( x - 1 ) } } + { \frac { 1 } { ( x - 1 ) ^ { 3 } } } + { \frac { x + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } } + { \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } } .
v _ { 0 } = k { \frac { K _ { 1 } K _ { 2 } C _ { A } C _ { B } } { ( 1 + K _ { 1 } C _ { A } + K _ { 2 } C _ { B } ) ^ { 2 } } } .
A \otimes \mathbb { C } .
{ \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
{ \frac { { \mathrm { d } } P } { { \mathrm { d } } r } } = - { \frac { G m \rho } { r ^ { 2 } } }
{ \frac { P } { T } } = k
\Delta L > \ell _ { \mathrm { { c o h } } }
{ } ^ { ( l ) } G ( t ) = \left( { \frac { d } { d t } } \right) ^ { l } G ( t ) \ .
\psi _ { c } = \eta _ { c } \, C { \overline { { \psi } } } ^ { T }
\zeta _ { A } ( s ) = { \frac { 1 } { a _ { 1 } ^ { s } } } + { \frac { 1 } { a _ { 2 } ^ { s } } } + \cdots
{ \bar { x } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } = { \frac { 1 } { n } } ( x _ { 1 } + \cdots + x _ { n } )
\mathbf { A } \mathbf { A } = \mathbf { A } \cdot \mathbf { A } + \mathbf { A } \wedge \mathbf { A } .
_ { 2 } F _ { 1 } \left( a , 1 - a ; c ; { \frac { 1 } { 2 } } \right) = { \frac { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } c ) \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + c \right) ) } { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } \left( c + a \right) ) \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + c - a \right) ) } } .
\left[ { \hat { A } } , { \hat { B } } \right] = { \hat { C } } .
U ( \mathbf { B } _ { \theta , \phi } ) = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - e ^ { i \phi } \sin \theta } \\ { e ^ { - i \phi } \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] }
\left( { \frac { \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } } } \right) ^ { ( \gamma - 1 ) }
\overline { { S } }
m = \gamma m _ { 0 } \,
h ( Y _ { i } ) \leq { \frac { 1 } { 2 } } \log { 2 \pi e } ( P _ { i } + N ) \,
\forall X _ { i } \exists Y _ { j } : X _ { i } \leftrightarrow Y _ { j }
C ( 0 , u ) = C ( u , 0 ) = 0
\ce { 2 A g N O 3 + C o C l 2 - > 2 A g C l ( v ) + C o ( N O 3 ) 2 }
\scriptstyle I _ { \mathrm { i s o } }
P \varphi _ { y } = y \varphi _ { y } .
q \approx { \frac { \log \left| { \frac { x _ { k + 1 } - x _ { k } } { x _ { k } - x _ { k - 1 } } } \right| } { \log \left| { \frac { x _ { k } - x _ { k - 1 } } { x _ { k - 1 } - x _ { k - 2 } } } \right| } } .
S = 1 + 1 / 2 + 1 / 4 = { \frac { 7 } { 4 } }
{ \frac { P _ { 1 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { P _ { 2 } } { T _ { 2 } } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad P _ { 1 } T _ { 2 } = P _ { 2 } T _ { 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { \alpha = \beta \to \infty } \operatorname { v a r } ( X ) = 0
v _ { 1 } , \dots , v _ { n - 1 }
U _ { \alpha , ( \rho ) } = \int p _ { \alpha } ( x ) U _ { \alpha , x } d x
d \mathbf { Q } = F _ { * } ( \mathbf { q } ) d \mathbf { q } ,
\left( { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sigma _ { 1 } , { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sigma _ { 2 } , { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sigma _ { 3 } , { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \sigma _ { 1 } , { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \sigma _ { 2 } , { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \sigma _ { 3 } \right) \equiv ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) ,
g ( \theta ) = 0
\log _ { b } \colon H \rightarrow \mathbf { Z } .
( g ^ { a } ) ^ { b } { \bmod { p } }
= H _ { a } \left( { \frac { 2 } { T } } \cdot { \frac { e ^ { j \omega _ { d } T / 2 } \left( e ^ { j \omega _ { d } T / 2 } - e ^ { - j \omega _ { d } T / 2 } \right) } { e ^ { j \omega _ { d } T / 2 } \left( e ^ { j \omega _ { d } T / 2 } + e ^ { - j \omega _ { d } T / 2 } \right) } } \right)
a _ { 1 } y _ { 1 } + \cdots + a _ { n } y _ { n }
\omega \gg { \frac { 1 } { R C } } \, .
\ln n ! = n \ln n - n + O ( \ln n )
\Delta G ^ { \circ }
\ g ^ { 1 } ( q ; \tau ) = \exp \left( - { \bar { \Gamma } } \left( \tau - { \frac { \mu _ { 2 } } { 2 ! } } \tau ^ { 2 } + { \frac { \mu _ { 3 } } { 3 ! } } \tau ^ { 3 } + \cdots \right) \right)
H _ { 1 } ( C , \mathbb { Z } ) \cong \mathbb { Z } ^ { 2 g } .
v _ { \mathrm { t o t a l } } = H _ { 0 } d + v _ { \mathrm { p e c } }
{ \ce { [ A ] } } ( t ) = { \ce { [ A ] } } _ { 0 } \cdot e ^ { - k \cdot t } .
E _ { V U } : { \mathcal { D } } ( V ) \to { \mathcal { D } } ( U )
z = { \frac { ( { \overline { { x } } } _ { 1 } - { \overline { { x } } } _ { 2 } ) - d _ { 0 } } { \sqrt { { \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } } } + { \frac { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } } } } }
\sigma _ { \mathrm { m e a n } }
\rho _ { S } ^ { \prime } = \mathrm { { t r } } _ { E } U \left[ \rho _ { S } \otimes \left( \sum _ { i } p _ { i } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | \right) \right] U ^ { \dagger } ,
x \to x _ { 0 }
\gamma : = - { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } n ^ { a } \Delta l _ { a } - { \bar { m } } ^ { a } \Delta m _ { a } { \big ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } n ^ { a } n ^ { b } \nabla _ { b } l _ { a } - { \bar { m } } ^ { a } n ^ { b } \nabla _ { b } m _ { a } { \big ) } \, ,
{ \hat { C } } _ { I } \Psi = 0
F ( R ) R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } f ( R ) g _ { \mu \nu } + \left[ g _ { \mu \nu } \Box - \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \right] F ( R ) = \kappa T _ { \mu \nu } ,
\langle X , { \mathcal { T } } \rangle
A ( L ( G ) ) = B ( G ) ^ { \textsf { T } } B ( G ) - 2 I _ { m } .
a x + b y + c = 0 ,
2 3 2 2 5 0 6 1 9 6 0 1 = 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 7 \cdot 3 1 \cdot 3 7 \cdot 7 3 \cdot 1 6 3
\mathbb { C } ^ { n }
\tan A = { \frac { \left( { \frac { - \partial z } { \partial y } } \right) } { \left( { \frac { \partial z } { \partial x } } \right) } }
\{ ( x _ { i } ) _ { i \in \mathbb { N } } \mid x _ { i } = x _ { j } { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } i \neq j \} .
| 0 \rangle ^ { \otimes n } | 1 \rangle
H _ { \mathrm { h . p . } } = P
z _ { n + 1 } = \gamma z _ { n } \left( 1 - z _ { n } \right) ,
\mathbb { C } ^ { d }
\delta ( x ) = { \frac { d } { d x } } H ( x )
\mathrm { X } \left( { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \theta } } \end{array} \right) } \right) = e ^ { i m \theta } + e ^ { i ( m - 2 ) \theta } + \cdots e ^ { - i ( m - 2 ) \theta } + e ^ { - i m \theta } .
s _ { x } ( x , y ) = \delta _ { x } + u _ { x } ^ { \mathrm { s p h e r e } } ( x , y ) - u _ { x } ^ { \mathrm { p l a n e } } ( x , y )
f \left( x ; \mu , \sigma ^ { 2 } \right) = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { x - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } }
\psi ( t ) = \psi ( t _ { 0 } ) - { \frac { i } { \hbar } } ( t - t _ { 0 } ) { \hat { \mathcal { H } } } \psi ( t _ { 0 } ) ,
p ( x ) = \sum _ { n = - N } ^ { N } p _ { n } e ^ { i n x } .
\operatorname { V a r } \left( { \tilde { \beta } } \right) - \operatorname { V a r } \left( { \widehat { \beta } } \right)
v _ { \infty } ^ { i } + \varepsilon
a _ { s } ^ { * } \Psi ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , \ldots , N _ { s } , \ldots ) = ( - 1 ) ^ { N _ { 1 } + N _ { 2 } + \cdots + N _ { s } - 1 } N _ { s } \Psi ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , \ldots , 1 - N _ { s } , \ldots ) .
\rho ( \mathbf { F r o b } ( { \mathfrak { p } } ) )
t _ { k } ( x ) = e ^ { - i K x + i K x _ { k } } { \frac { e ^ { i x } - e ^ { i \alpha _ { k } } } { e ^ { i x _ { k } } - e ^ { i \alpha _ { k } } } } \prod _ { m = 0 , m \neq k } ^ { 2 K - 1 } { \frac { e ^ { i x } - e ^ { i x _ { m } } } { e ^ { i x _ { k } } - e ^ { i x _ { m } } } } .
\begin{array} { r l } { a u ( 0 ) - b u ^ { \prime } ( 0 ) } & { { } = g ( 0 ) } \\ { a u ( 1 ) + b u ^ { \prime } ( 1 ) } & { { } = g ( 1 ) } \end{array}
{ \frac { 1 } { \pi } } = 1 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } ( 6 k ) ! ( 1 3 5 9 1 4 0 9 + 5 4 5 1 4 0 1 3 4 k ) } { ( 3 k ) ! ( k ! ) ^ { 3 } 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 k + 3 / 2 } } } .
P _ { i } \equiv m { \dot { x } } _ { i } = p _ { i } - q A _ { i }
j _ { n } = k _ { 0 , n }
D ^ { 2 } + E ^ { 2 } = ( A + C ) F
( 0 + 1 + 2 + \cdots + k ) + ( k { + } 1 ) \ = \ { \frac { k ( k { + } 1 ) } { 2 } } + ( k { + } 1 ) .
3 5 \leq \mu \leq 4 5
\psi _ { R } ( Z _ { 1 } , \dots , Z _ { k } ) .
( 0 . 5 ) * u ( x _ { 3 } ) = 1 .
= \displaystyle { { \frac { G _ { a } } { 4 \pi } } \lambda ^ { 2 } }
X : \Omega \to \mathbb { R }
\sigma _ { a x }
{ \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial z ^ { 2 } } } = 0
\textstyle { 0 . 5 } / \! { \sqrt { n p q } }
[ { \ce { B } } ] = - { \frac { k _ { 1 } ^ { \prime } } { k _ { 2 } } } l n \left( 1 - { \frac { \ce { [ C ] } } { \ce { [ R ] 0 } } } \right)
P ( D ) y = f ( t ) \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad ( 2 )
v _ { e } = { \sqrt { { \frac { T R } { M } } \cdot { \frac { 2 \gamma } { \gamma - 1 } } \cdot \left[ 1 - \left( { \frac { p _ { e } } { p } } \right) ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } } \right] } } ,
( \Omega , \Sigma , \mathrm { P } )
E ( \gamma ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { a } ^ { b } g _ { \gamma ( t ) } ( { \dot { \gamma } } ( t ) , { \dot { \gamma } } ( t ) ) \, d t .
{ \mathcal { P } } = \{ P _ { \theta } : \theta \in \Theta \}
2 ^ { - \delta n + 1 }
{ a \! \! \! / } ^ { \mu } \mapsto { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } { a \! \! \! / } ^ { \nu } .
= \{ X \in M _ { 2 n + 1 } ( \mathbb { C } ) | X ^ { \mathrm { T } } + X = 0 \}
K ( x , y ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { j } \, \phi _ { j } ( x ) \, \phi _ { j } ( y )
S _ { v } p = { \left[ \begin{array} { l l l } { v _ { x } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { v _ { z } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { v _ { x } p _ { x } } \\ { v _ { y } p _ { y } } \\ { v _ { z } p _ { z } } \end{array} \right] } .
+ \left( { \frac { \partial v _ { x } } { \partial z } } - { \frac { \partial v _ { z } } { \partial x } } \right) \mathbf { j } + \left( { \frac { \partial v _ { y } } { \partial x } } - { \frac { \partial v _ { x } } { \partial y } } \right) \mathbf { k }
( - 1 ) ^ { n } ( { \mathcal { L } } f ) ^ { ( n ) } ( 0 ) = \mu _ { n } .
\ce { 2 H + + 2 e - - > H 2 ( ^ { ) } }
\mathbf { V _ { f } }
R ( n _ { e } ) = { \frac { F } { n _ { e } } }
x < p \leq \left( 1 + { \frac { 1 } { 5 0 0 0 \ln ^ { 2 } { x } } } \right) x
( 0 , 0 ) , ( 2 , 0 )
\varprojlim G _ { i } = \left\{ ( g _ { i } ) _ { i \in I } \in \prod _ { i \in I } G _ { i } : f _ { i } ^ { j } ( g _ { j } ) = g _ { i } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } j \geq i \right\}
{ \vec { \mathbf { a } } } \cdot { \vec { \mathbf { b } } }
m { \ddot { x } } + c { \dot { x } } + k x = 0
\prod _ { X } f ( x ) ^ { d \mu ( x ) } { \overset { d e f } { = } } \prod _ { k = 0 } ^ { m - 1 } a _ { k } ^ { \mu ( A _ { k } ) } .
\{ f ( n ) - g ( n ) : n \in \mathbb { Z } \}
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) \, d v ^ { 2 } + ( \, d v \, d r + \, d r \, d v ) + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } \right) .
F ( r + s ) = ( r + s ) ^ { p } = r ^ { p } + s ^ { p } = F ( r ) + F ( s ) .
{ \boldsymbol { F } } ^ { - T } { \boldsymbol { M } }
O ( 2 ^ { 2 { \sqrt { \log \log n } } } ) .
\zeta \left( { \frac { 1 } { 2 } } + i t \right) = O ( t ^ { \varepsilon } ) ,
{ \mathcal { B } } \circ { \mathcal { C } }
\mathbf { P } = m _ { 0 } \mathbf { U } \, ,
S O ( p + 1 , q + 1 )
\langle \phi , \psi \rangle _ { 1 } = \langle P \phi , P \psi \rangle _ { \mathrm { K i n } }
{ \hat { v } } _ { \parallel } = v _ { \parallel } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right)
{ \frac { 4 \pi } { 3 } } a ^ { 2 } c \approx 4 . 1 9 a ^ { 2 } c
\psi ^ { ( 1 ) } ( z ) = ( d / d z ) ^ { 2 } ( \log \Gamma ( z ) )
\begin{array} { r l } { \mathrm { D } _ { n } } & { { } = \langle \mathrm { r } , \mathrm { s } \mid \operatorname { o r d } ( \mathrm { r } ) = n , \operatorname { o r d } ( \mathrm { s } ) = 2 , \mathrm { s r s } = \mathrm { r } ^ { - 1 } \rangle } \end{array}
\prod _ { i } x _ { i } = e ^ { \sum _ { i } \ln x _ { i } } ,
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial A _ { \alpha } } } = - J ^ { \alpha } \, .
\Psi _ { \ell } ( X , j ( E ) )
( 1 2 , 3 5 , 3 7 )
\int { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } \, d x ,
\forall a , b , c \in X : ( a R b \wedge b R c ) \Rightarrow a R c ,
\mathrm { d } y = 0
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = 1 - { \frac { 1 } { \alpha ( \sigma + { \pi / 2 } ) } } { \Big ( } \tan { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \exp { \frac { \pi \mu } { 2 \sigma } } { \Big ) } ^ { 2 \sigma / \pi } \tan { \frac { \pi \alpha } { 2 } } { _ { 2 } F _ { 1 } } { \Big ( } 1 , { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \sigma } { \pi } } ; { \frac { 3 } { 2 } } + { \frac { \sigma } { \pi } } ; - \tan { \big ( } { \frac { \pi \alpha } { 2 } } { \big ) } ^ { 2 } { \Big ) }
{ \sqrt { 1 5 } } - { \sqrt { 3 } } + 1 = 3 . 1 4 0 ^ { + }
\omega = \sum _ { i = 1 } ^ { n } d p _ { i } \wedge d q _ { i }
\frac { 2 } { 3 }
\rho ( x , y , z )
{ \underset { x \in ( - \infty , - 1 ] } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \; x ^ { 2 } + 1 ,
\phi = \phi ^ { \Rightarrow x }
c = 2 , \phi = - 2 0 ^ { \circ }
O ( n ^ { \log _ { 2 } 7 } ) \approx O ( n ^ { 2 . 8 0 7 4 } ) .
\frac { \Gamma } { 2 }
\operatorname { A l t } \colon { \textstyle \bigwedge } ^ { k } T ^ { * } M \to { \bigotimes } ^ { k } T ^ { * } M .
3 ^ { 6 } \times 2 ^ { - 9 }
{ \mathfrak { N } } _ { \frac { 1 } { 2 } } ( \nu ; \nu _ { 0 } , \theta )
\mathrm { d } q _ { b }
S ^ { 1 } \times S ^ { 1 }
\prod _ { i \in I } R _ { i }
m _ { 3 } = ( a _ { 0 } + a _ { 2 } ) ( b _ { 1 } + b _ { 2 } ) , \ \ m _ { 4 } = ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ( b _ { 0 } + b _ { 1 } )
\tan ( \psi ) + \tan ( \theta ) + \tan ( \phi ) = \tan ( \psi ) \tan ( \theta ) \tan ( \phi ) .
( \mathbf { A } - \lambda \mathbf { I } ) \mathbf { u } = \mathbf { 0 }
B = \rho _ { f } V g .
\varphi ( n ) = n - \sum _ { i = 1 } ^ { r } { \frac { n } { p _ { i } } } + \sum _ { 1 \leqslant i < j \leqslant r } { \frac { n } { p _ { i } p _ { j } } } - \cdots = n \prod _ { i = 1 } ^ { r } \left( 1 - { \frac { 1 } { p _ { i } } } \right) .
T = { \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } }
\operatorname { P } ( X = 0 ) ^ { 2 } = e ^ { - 2 \lambda } \quad
( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) \mathbf { B } = 0 , \, \mathbf { E } = - { \frac { i } { k } } \nabla \times \mathbf { B } .
\ln { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } = - 1 \cdot \ln { \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } }
\operatorname { c o r r } ( X _ { i } , X _ { j } )
{ \mathbf { A } } ( { \mathbf { r } } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi r ^ { 2 } } } { \frac { { \mathbf { m } } \times { \mathbf { r } } } { r } } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { { \mathbf { m } } \times { \mathbf { r } } } { r ^ { 3 } } } ,
\langle \phi , S \phi \rangle \geq c \langle \phi , \phi \rangle
l _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar c } { T _ { \mathrm { P } } k _ { \mathrm { B } } } }
F _ { 5 } = 2 ^ { 2 ^ { 5 } } + 1 = 2 ^ { 3 2 } + 1 = 4 2 9 4 9 6 7 2 9 7 = 6 4 1 \times 6 7 0 0 4 1 7 .
C = { \frac { p i } { T 1 2 } }
\left[ { \frac { \alpha } { \beta } } \right] \left[ { \frac { \beta } { \alpha } } \right] ^ { - 1 } = ( - 1 ) ^ { { \frac { N \alpha - 1 } { 4 } } { \frac { N \beta - 1 } { 4 } } } \epsilon ( \alpha ) ^ { \frac { N \beta - 1 } { 4 } } \epsilon ( \beta ) ^ { \frac { N \alpha - 1 } { 4 } }
1 \leq x \leq 1 0
f = { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } N \,
T = \left( { \frac { 1 1 2 0 { \mathrm { ~ W / m } } ^ { 2 } } { \sigma } } \right) ^ { 1 / 4 } \approx 3 7 5 { \mathrm { ~ K } }
C ^ { - 1 } = C ^ { \dagger } = C ^ { T } = - C
\left( \sum _ { n \in N } a _ { n } X ^ { n } \right) \cdot \left( \sum _ { n \in N } b _ { n } X ^ { n } \right) = \sum _ { n \in N } \left( \sum _ { i + j = n } a _ { i } b _ { j } \right) X ^ { n }
n ! = \Gamma ( n + 1 ) ,
N = \left( { \frac { V f } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) \left[ - { \textrm { L i } } _ { 3 / 2 } ( - z ) \right]
\sigma _ { 0 } ( n ) = \prod _ { i = 1 } ^ { r } ( a _ { i } + 1 ) .
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right) = 0
C = - i \sigma ^ { 3 } \otimes \sigma ^ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l } { - i \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { i \sigma ^ { 2 } } \end{array} \right) }
k = { \mathrm { r a n k } } \left( \Sigma \right) = 2
= | A C | + | A C ^ { \prime } | = | B C | + | B ^ { \prime } C | = | B C | + | B C ^ { \prime } | .
\int _ { c v } \! \! \! \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \left( { \frac { \partial \rho \phi } { \partial t } } \, \mathrm { d } t \right) \, \mathrm { d } V + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { A } \left( n . { \rho \phi u } \, \mathrm { d } A \right) \, \mathrm { d } t = \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { A } \left( n \cdot \left( \Gamma \operatorname { g r a d } \phi \right) \, \mathrm { d } A \right) \, \mathrm { d } t + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \! \! \! \int _ { c v } S _ { \phi } \, \mathrm { d } V \, \mathrm { d } t
z \in \mathbb { H } ,
\eta \Lambda ^ { T } \eta = \Lambda ^ { - 1 }
\varepsilon _ { 0 } \approx { \frac { 1 0 ^ { - 9 } } { 3 6 \pi } } \; \; \mathrm { C ^ { 2 } \ N ^ { - 1 } \ m ^ { - 2 } } \approx 8 . 8 5 4 \ 1 8 7 \ 8 1 7 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \; \; \mathrm { C ^ { 2 } \ N ^ { - 1 } \ m ^ { - 2 } } .
D f ( x ^ { * } ) = \lambda ^ { * T } D g ( x ^ { * } )
\bigwedge \left( A \cup B \right) = \left( \bigwedge A \right) \wedge \left( \bigwedge B \right)
\Theta ( ( ( b - 1 + { \sqrt { b ^ { 2 } + 1 4 b + 1 } } ) / 4 ) ^ { d } )
Y Y _ { \phi } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \cos ( \phi ) } & { 0 } & { 0 } & { i \sin ( \phi ) } \\ { 0 } & { \cos ( \phi ) } & { - i \sin ( \phi ) } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \sin ( \phi ) } & { \cos ( \phi ) } & { 0 } \\ { i \sin ( \phi ) } & { 0 } & { 0 } & { \cos ( \phi ) } \end{array} \right] }
r _ { 2 } = \operatorname* { m i n } \{ d _ { 2 } , a _ { 2 } + 0 . 0 3 s _ { 1 } + 0 . 1 r _ { 1 } \}
p = { \frac { h } { \lambda } } .
{ \frac { - i } { j } } = k
A \approx A _ { 0 } + \varepsilon A _ { 1 } ~ .
y ^ { ( n ) } + a _ { 1 } y ^ { ( n - 1 ) } + \cdots + a _ { n - 1 } y ^ { \prime } + a _ { n } y = 0
V = m g y _ { \mathrm { p e n d } }
P _ { i } = d _ { i j k } \sigma _ { j k }
\langle \phi _ { F } | e ^ { - i H T } | \phi _ { I } \rangle = \int { \mathcal { D } } \phi ( t ) \, \exp \left\{ i \int _ { 0 } ^ { T } d t \, L \right\} ,
| { \boldsymbol { v } } ( t ) | { \boldsymbol { \eta } } ( t )
\alpha ( a , \, b ) { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \displaystyle \sum _ { c , d , e \in A } f ( a , \, c , \, b ) \, g ( a , \, d , \, e )
\begin{array} { l } { \mathbf { A } = \operatorname { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 ) , \quad \mathbf { T } = { \scriptstyle { \left| \begin{array} { l l l } { 0 } & { a } & { - b } \\ { - a } & { 0 } & { c } \\ { b } & { - c } & { 0 } \end{array} \right| } } } \\ { \hline - x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = - x _ { 0 } ^ { \prime 2 } + x _ { 1 } ^ { \prime 2 } + x _ { 2 } ^ { \prime 2 } } \\ { \hline \mathbf { x } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \kappa } } \left[ { \begin{array} { l l l } { 1 + a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } & { - 2 ( b c - a ) } & { - 2 ( a c + b ) } \\ { 2 ( b c + a ) } & { 1 + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } & { 2 ( a b - c ) } \\ { 2 ( a c - b ) } & { - 2 ( a b - c ) } & { 1 - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } \end{array} } \right] \cdot \mathbf { x } } \\ { \left( \kappa = 1 - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } \right) } \end{array}
{ \dot { q } } = { \frac { \partial H } { \partial p } } ,
\sum _ { n \geq 0 } H _ { n } ^ { ( s ) } z ^ { n }
\ \rho { \frac { D h } { D t } } = { \frac { D p } { D t } } + \nabla \cdot \left( k \nabla T \right) + \Phi
O ( \Delta t ^ { 4 } )
s = K ( z - 1 ) / ( z + 1 )
\stackrel { K l e e n e } { \implies }
\scriptstyle { \sqrt [ [object Object] ] { g \sigma / \rho } }
\Delta \, V = { \frac { \Delta \, \mu \, } { e } } = { \frac { \mu ( N + \Delta \, N ) - \mu ( N ) } { e } }
H _ { \mathrm { r m s } } \approx { \sqrt { 8 } } \; \sigma ,
F _ { X / S } ^ { g } = 1 _ { X } \times F _ { S } ^ { - 1 } .
F ( \rho , \sigma ) = | \langle \psi _ { \rho } | \psi _ { \sigma } \rangle | ^ { 2 }
\langle { \hat { R } } _ { k } ( t ) \rangle + 1 / 2 \Rightarrow { \frac { { \frac { 1 } { 4 } } \Omega ^ { 2 } } { { \frac { 1 } { 2 } } \Omega ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } + ( \gamma + \omega _ { 1 } - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } }
\lambda _ { 1 } = i { \sqrt { \alpha \gamma } } , \quad \lambda _ { 2 } = - i { \sqrt { \alpha \gamma } } .
\begin{array} { r l } { m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } } & { { } = \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) v \, . } \end{array}
r = { \frac { 1 } { 2 } } t \cot { \frac { \pi } { 3 4 } }
h _ { L } = 0 . 6 6 4 { \frac { k } { x } } R e _ { L } ^ { 1 / 2 } P r ^ { 1 / 3 }
H _ { \mathrm { e } } = E _ { \mathrm { e } } t ,
| \Psi \rangle = a | 0 0 \rangle + b | 0 1 \rangle + c | 1 0 \rangle + d | 1 1 \rangle
n \equiv a _ { 2 } { \bmod { m } } _ { 2 }
F _ { X } ( x ; \lambda ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - e ^ { - \lambda x } } & { x \geq 0 , } \\ { 0 } & { x < 0 . } \end{array} \right. }
H _ { k } = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + \cdots + { \frac { 1 } { k } }
{ \mathcal { N } } _ { 0 } ( { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } , { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 0 } )
\operatorname { E } ( x ^ { 2 } ) = 3 a ^ { 2 } , \, \operatorname { E } ( \ln ( x ) ) \! = \! 1 \! + \! \ln \left( { \frac { a } { \sqrt { 2 } } } \right) \! - \! { \frac { \gamma _ { \mathrm { E } } } { 2 } }
A = ( B _ { i j } )
\begin{array} { r l r l r l r l } { S } & { { } = 1 ; } & { x _ { 0 } } & { { } = 2 ; } & { x _ { 1 } } & { { } = 1 . 2 5 0 ; } & { \varepsilon _ { 1 } } & { { } = 0 . 2 5 0 . } \\ { S } & { { } = 1 0 ; } & { x _ { 0 } } & { { } = 2 ; } & { x _ { 1 } } & { { } = 3 . 5 0 0 ; } & { \varepsilon _ { 1 } } & { { } < 0 . 1 0 7 . } \\ { S } & { { } = 1 0 ; } & { x _ { 0 } } & { { } = 6 ; } & { x _ { 1 } } & { { } = 3 . 8 3 3 ; } & { \varepsilon _ { 1 } } & { { } < 0 . 2 1 3 . } \\ { S } & { { } = 1 0 0 ; } & { x _ { 0 } } & { { } = 6 ; } & { x _ { 1 } } & { { } = 1 1 . 3 3 3 ; } & { \varepsilon _ { 1 } } & { { } < 0 . 1 3 4 . } \end{array}
X = U \Sigma V ^ { \mathrm { { T } } }
q \phi ( \mathbf { r } , t )
- { \frac { \partial L } { \partial t } } { \biggl | } _ { \mathbf { q } ( t ) } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left[ E { \biggl | } _ { \mathbf { q } ( t ) } \right] .
\sin ^ { 2 } x = 1 - \cos ^ { 2 } x ,
\mathrm { b c c l a b c c e f a b }
\ p _ { i j \ldots } ( \mathbf { x } , t )
r , s , t = 1 , 2 , \ldots , k
H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + m g z - { \frac { \lambda } { 2 } } ( r ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) + u _ { 1 } p _ { \lambda } + u _ { 2 } ( r ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) ~ .
W [ n , z e ^ { z } ]
C _ { Q } ( N ) = { \frac { e ^ { 2 } } { U ( N ) } }
\operatorname { E } [ X ] = \mu . \,
\textstyle { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } }
\frac { 3 v ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } }
| 1 _ { \alpha } \rangle = \psi _ { \alpha }
\gamma _ { \mu , \sigma ^ { 2 } } ^ { n }
A = \sigma ^ { 2 } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \; \; \; \; \; \; \; B = \sigma ^ { 2 } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } \end{array} \right] } \; \; \; \; \; \; \; C = \sigma ^ { 2 } { \left[ \begin{array} { l l l } { x _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { x _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { x _ { 3 } } \end{array} \right] } \; \; \; \; \; \; \; D = \sigma ^ { 2 } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \rho } & { \rho ^ { 2 } } \\ { \rho } & { 1 } & { \rho } \\ { \rho ^ { 2 } } & { \rho } & { 1 } \end{array} \right] }
\mathbf { B } ^ { \prime } ( \mathbf { r ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) = \mathbf { B } ( \mathbf { r _ { t ^ { \prime } } } )
\operatorname { T r } ( \mathbb { A } ) \operatorname { T r } ( \mathbb { B } ) = \operatorname { T r } ( \mathbb { A } \mathbb { B } ) + \operatorname { T r } ( \mathbb { A } \mathbb { B } ^ { - 1 } )
{ \frac { M } { m } } = { \frac { p } { m v } } = { \frac { E } { m c ^ { 2 } } } = \gamma
e _ { j } \mapsto 0
d ( c _ { i } , c _ { j } )
{ \mathrm { T r } } _ { \mathrm { C T C } } \left[ U \left( \rho _ { A } \otimes \rho _ { \mathrm { C T C } } \right) U ^ { \dagger } \right]
\mathrm { P r } ( s | I ) \; \propto \; 1 / s
\begin{array} { r l } { \Delta ( f g ) } & { { } = f \, \Delta g + g \, \Delta f + \Delta f \, \Delta g } \\ { \nabla ( f g ) } & { { } = f \, \nabla g + g \, \nabla f - \nabla f \, \nabla g } \end{array}
\operatorname { s k e w n e s s } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = - \operatorname { s k e w n e s s } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
z \in { \mathcal { L } } _ { j } ,
K L = - \int p ( x ) \log [ p ( x ) / { \sqrt { k I ( x ) } } ] \, d x .
\int _ { \mathbf { R } } | \lambda | ^ { 2 } \ \| \psi ( \lambda ) \| ^ { 2 } \, d \mu ( \lambda ) < \infty .
i \hbar { \frac { d } { d t } } \left| \psi ( t ) \right\rangle = H \left| \psi ( t ) \right\rangle
\left| x \sin \left( { \frac { 1 } { x } } \right) - 0 \right| < \varepsilon
J _ { n } ( x ) = x ^ { 2 n + 1 } I _ { n } ( x ) = n ! { \bigl ( } P _ { n } ( x ) \sin ( x ) + Q _ { n } ( x ) \cos ( x ) { \bigr ) } ,
T \setminus \{ v _ { 0 } \}
( x _ { n } ) _ { n \in \mathbf { N } } , \quad x _ { n } \in \mathbf { K } .
\omega _ { i j } \; \; 1 \leq i < j \leq n
z \approx { \frac { v _ { \parallel } } { c } }
f _ { W _ { t } } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi t } } } e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 t ) } .
Y _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } y _ { n } \ e ^ { - i 2 \pi { \frac { n k } { N } } }
\Delta f = f _ { x } \Delta x + f _ { y } \Delta y + \cdots
H _ { i } M \otimes H _ { j } M \to H _ { i + j - n } M
2 \sin { \frac { \theta } { 2 } }
{ \frac { 1 } { v } } = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 3 } } } g _ { 3 / 2 } ( f ) + { \frac { 1 } { V } } { \frac { f } { 1 - f } }
q ( x ) = x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { n } ^ { 2 } .
X = f ( \varepsilon _ { 1 } ) , ~ ~ M = m , ~ ~ Y = h ( X , m , \varepsilon _ { 3 } )
( a + N \mathbb { Z } ) \cdot ( b + N \mathbb { Z } ) = a \cdot b + N \mathbb { Z }
\operatorname { v a r } ( { \hat { \beta } } _ { j } )
C ^ { \infty } ( M , M )
{ \frac { 2 } { n ! } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d r } \; r ^ { 2 n + 1 } \exp \left( - r ^ { 2 } \right) J _ { 0 } \left( k r \right) = M \left( n + 1 , 1 , - { \frac { k ^ { 2 } } { 4 } } \right) .
X _ { 1 } , X _ { 2 } \sim \Gamma \left( { \frac { 1 } { n } } , b \right)
p _ { D c } : D c \rightarrow c D
\left( { \frac { i } { 2 \pi } } \right) ^ { n } \delta ^ { ( n ) } ( \xi )
\Psi _ { \alpha } ^ { \pm } = \Omega ( \mp \infty ) \Phi _ { \alpha } .
D = { \frac { 1 } { v _ { g } ^ { 2 } } } { \frac { d v _ { g } } { d \lambda } }
P = { \frac { \mu _ { 0 } e ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 6 \pi c } } .
{ \frac { D \mathbf { v } ^ { \prime } } { D t ^ { \prime } } } = - \nabla ^ { \prime } p ^ { \prime } + { \frac { \mu } { \rho L V } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } ^ { \prime } + \mathbf { f } ^ { \prime } ,
M _ { i , j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { ( x _ { i } , y _ { j } ) \in R } \\ { 0 } & { ( x _ { i } , y _ { j } ) \not \in R } \end{array} \right. }
( p , \epsilon , Z , q , Z )
f _ { k } ( x ) \in [ t \cdot c _ { i } , + \infty ] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to a } x ^ { 2 } = a ^ { 2 }
\phi _ { \it { n k } }
\alpha _ { 1 } ^ { - 1 }
{ \dot { z } } = A z + \phi ( y ) ,
\frac { 1 } { H }
H ( f ) = \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { i } \, \partial x _ { j } } } \right] .
\gamma _ { p } ~ = ~ k _ { 0 } ~ \cos \theta _ { 0 } ~ + ~ { \frac { 2 p \pi } { l _ { z } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 2 c )
v \gamma _ { 0 } = \gamma ( 1 + \mathbf { v } )
H ( \nu ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } g ( y ) e ^ { - 2 \pi i ( y + x ) \cdot \nu } \, d y \right) \, d x
[ s f , g ] = s [ f , g ]
m _ { \tilde { t } }
0 . 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
\rho ( \mathbf { x } , t )
\mathbf { F } _ { \mu \nu }
p = { \frac { h } { 2 L } } { \sqrt { n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } } } \qquad \qquad n _ { x } , n _ { y } , n _ { z } = 1 , 2 , 3 , \ldots
g \in X \subseteq R \cup G
\left\{ \begin{array} { l l } { f : \mathbf { R } \to \mathbf { R } } \\ { f ( x ) = { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } } } \end{array} \right.
R _ { 1 } = R _ { 2 } = \cdots = R _ { n } = R _ { \mathrm { f } }
{ \hat { \theta } } \in \Theta
\begin{array} { r l } { \sum _ { l } x _ { l } x _ { l + m } } & { { } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k k ^ { \prime } } Q _ { k } Q _ { k ^ { \prime } } \sum _ { l } e ^ { i a l \left( k + k ^ { \prime } \right) } e ^ { i a m k ^ { \prime } } = \sum _ { k } Q _ { k } Q _ { - k } e ^ { i a m k } } \\ { \sum _ { l } { p _ { l } } ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { k } \Pi _ { k } \Pi _ { - k } ~ , } \end{array}
\sigma = { \frac { F } { A } } \, ,
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { \zeta ( n ) - 1 } { n } } = 1 - \gamma
{ \mathsf { S } } ( a ) \times { \mathsf { S } } ( b )
\sin \left( { \frac { \pi } { 2 4 } } \right) = \sin \left( 7 . 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 8 - 2 { \sqrt { 6 } } - 2 { \sqrt { 2 } } } }
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
{ \frac { 1 } { \mu ( X ) } } \mu
\mathbf { D } = \varepsilon \mathbf { E } , \; \; \; \mathbf { H } = \mu ^ { - 1 } \mathbf { B }
a \geq 1 { : }
T _ { \mathrm { F } } = { \frac { E _ { \mathrm { F } } } { k _ { \mathrm { B } } } } ,
\phi ( 0 ) = \phi ( 1 )
{ \mathrm { S e m i p e r i m e t e r } } = m ( m + n ) ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } )
Q _ { x } ^ { \prime } ( b , a )
{ \mathrm { C o n v } } _ { h } ( z )
\cos { \frac { \gamma } { 2 } }
\omega = { \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } }
{ \frac { a ^ { 2 n + 1 } } { n ! } } I _ { n } \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) = P _ { n } \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) b ^ { 2 n + 1 } .
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } { \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) \cdot \, d \mathbf { l } } } & { { } = \oint _ { \gamma } { \mathbf { F } ( \mathbf { \psi } ( \mathbf { y } ) ) J _ { \mathbf { y } } ( \mathbf { \psi } ) \mathbf { e } _ { u } ( \mathbf { e } _ { u } \cdot \, d \mathbf { y } ) + \mathbf { F } ( \mathbf { \psi } ( \mathbf { y } ) ) J _ { \mathbf { y } } ( \mathbf { \psi } ) \mathbf { e } _ { v } ( \mathbf { e } _ { v } \cdot \, d \mathbf { y } ) } } \end{array}
\pm e / A ^ { 7 / 4 }
{ \mathrm { C } } = { \frac { \ln ( 2 ) } { 3 } } - { \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \left[ \zeta ( 3 ) + { \frac { 2 2 } { 9 } } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } + { \frac { 3 2 \ln ( 2 ) } { 9 } } - { \frac { 8 \ln ^ { 2 } ( 2 ) } { 3 } } \right] + { \frac { 2 ( 1 - \ln 2 ) } { \pi ^ { 2 } } } \left[ \ln ( { \frac { 4 } { \alpha \pi } } ) + \left\langle \ln R _ { 0 } \right\rangle _ { \mathrm { a v } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right] .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } 1 x ^ { 3 } + 0 x ^ { 2 } + 0 x + ( - 1 ) . } \end{array}
l _ { \mathrm { { P } } } = { \sqrt { \hbar G / c ^ { 3 } } } .
{ \mathcal { M } } ^ { \mu \nu }
\lfloor x \rfloor - \sum _ { i } \left\lfloor { \frac { x } { p _ { i } } } \right\rfloor + \sum _ { i < j } \left\lfloor { \frac { x } { p _ { i } p _ { j } } } \right\rfloor - \sum _ { i < j < k } \left\lfloor { \frac { x } { p _ { i } p _ { j } p _ { k } } } \right\rfloor + \cdots
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } k } } \left( k \left( 1 - k ^ { 2 } \right) { \frac { \mathrm { d } K ( k ) } { \mathrm { d } k } } \right) = k K ( k )
V _ { \beta } \subseteq U _ { \phi ( \beta ) }
A ( x + h ) - A ( x ) = f ( x ) \cdot h + ( { \mathrm { R e d ~ E x c e s s } } )
{ \hat { p } } _ { y } , { \hat { p } } _ { z }
F = u _ { 1 } ^ { 1 } u _ { 2 } ^ { 1 } - 2 x ^ { 2 } u ^ { 1 }
\left| { \vec { r } } _ { u } \times { \vec { r } } _ { v } \right| ^ { 2 }
\Delta \mathbf { r } _ { i } \times \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \right) + { \boldsymbol { \omega } } \times \left( \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \times \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) = 0 ,
{ \bar { \psi } } \equiv \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 }
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 8 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 8 } 1
\forall { \mathrm { ~ i n t e r n a l ~ } } f : { ^ { * } \! A } \rightarrow { ^ { * } \mathbb { R } } \dots
\sigma ( A ) \subseteq [ E , \infty )
\operatorname { C o n f } _ { n } ( \mathbb { R } ^ { 2 } )
H ( \mathrm { j } \omega )
C P ( A ) = 1 0 ^ { n } - 1 - A
v ^ { \mathrm { o f } } = 1 - { \frac { | m _ { l } | ^ { 2 } } { 2 | { \vec { p } } | ^ { 2 } } } + \sum _ { d j m } ( d - 3 ) | { \vec { p } } | ^ { d - 4 } \, Y _ { j m } ( { \hat { p } } ) { \big [ } ( a _ { \mathrm { o f } } ^ { ( d ) } ) _ { j m } - ( c _ { \mathrm { o f } } ^ { ( d ) } ) _ { j m } { \big ] } ,
{ \ddot { x } } \to 0
E ^ { 2 } = c ^ { 2 } \mathbf { p } \cdot \mathbf { p } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, .
a ^ { 2 } = g ( a , a ) 1
P _ { d } ( x , y , z ) + P _ { d - 2 } ( x , y , z ) + \cdots P _ { 0 } = 0 ,
{ \ce { H A } } \leftrightharpoons { \ce { H ^ { + } } } + { \ce { A ^ { - } } }
I ( \theta ) = I _ { 0 } \left( { \frac { 2 J _ { 1 } ( k a \sin \theta ) } { k a \sin \theta } } \right) ^ { 2 }
U _ { 1 } + U _ { 2 } = R _ { 1 } - { \frac { n _ { 1 } ( n _ { 1 } + 1 ) } { 2 } } + R _ { 2 } - { \frac { n _ { 2 } ( n _ { 2 } + 1 ) } { 2 } } . \,
\arctan ( z ) = z - { \frac { z ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { z ^ { 5 } } { 5 } } - { \frac { z ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } z ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } \, ; \qquad | z | \leq 1 \qquad z \neq i , - i
\dim ( \operatorname { c h a r } ( M ) ) \geq n
\mathbf { A } = \mathbf { Q } \otimes \mathbf { U }
{ \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r { \frac { \partial u } { \partial r } } \right) = { \frac { 1 } { \mu } } { \frac { \mathrm { d } p } { \mathrm { d } x } }
\cosh x = { \cfrac { 1 } { 1 - { \cfrac { x ^ { 2 } } { 2 + x ^ { 2 } - { \cfrac { 2 x ^ { 2 } } { 3 \cdot 4 + x ^ { 2 } - { \cfrac { 3 \cdot 4 x ^ { 2 } } { 5 \cdot 6 + x ^ { 2 } - \ddots } } } } } } } } .
{ \frac { n } { 2 ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
{ \frac { \langle E \rangle } { A } } = { \frac { - \hbar c \pi ^ { 2 } } { 7 2 0 a ^ { 3 } } } .
P _ { \mathrm { o u t } } = \eta _ { \mathrm { c a p t u r e } } \left( P _ { \mathrm { f u s i o n } } - P _ { \mathrm { c o n d u c t i o n } } - P _ { \mathrm { r a d i a t i o n } } \right)
H ^ { \ast } ( X ; R ) -
\mathbf { A B } = \mathbf { B A } = \mathbf { I } _ { n }
\varphi _ { X + Y } ( t ) = \varphi _ { X } ( t ) \varphi _ { Y } ( t ) = ( 1 - \theta \, i \, t ) ^ { - k _ { 1 } } ( 1 - \theta \, i \, t ) ^ { - k _ { 2 } } = \left( 1 - \theta \, i \, t \right) ^ { - ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) } .
\mathbf { v } = \mathbf { v } _ { \parallel } + \mathbf { v } _ { \perp }
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu }
\nabla \cdot { \vec { v } } = { \frac { \partial v _ { x } } { \partial x } } + { \frac { \partial v _ { y } } { \partial y } } + { \frac { \partial v _ { z } } { \partial z } }
\psi ( \mathbf { r } , t ) = A e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) } = A e ^ { i ( \mathbf { p } \cdot \mathbf { r } - E t ) / \hbar }
\delta w = \gamma _ { L V } d A _ { L V } + \gamma _ { S L } d A _ { S L } + \gamma _ { S V } d A _ { S V } - \kappa d L - P d V - V d P
\mathrm { S L } _ { n } ( \mathbb { Z } ) \subset \mathrm { S L } _ { n } ( \mathbb { R } )
y ^ { 2 } + \beta y - \alpha ^ { 7 } = 0
\operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] = \operatorname { E } [ \ln ^ { 2 } ( 1 - X ) ] - ( \operatorname { E } [ \ln ( 1 - X ) ] ) ^ { 2 } = \psi _ { 1 } ( \beta ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta )
x , y \in A _ { 1 } \cup A _ { 2 }
4 \pi r ^ { 3 } / 3
I ( x ) = 1 - 8 x - 1 2 x ^ { 2 } \ln x + 8 x ^ { 3 } - x ^ { 4 }
x ^ { 5 } + ( a - 3 ) x ^ { 4 } + ( - a + b + 3 ) x ^ { 3 } + ( a ^ { 2 } - a - 1 - 2 b ) x ^ { 2 } + b x + a = 0
f ( r s ) = { \left( \begin{array} { l l } { r s } & { 0 } \\ { 0 } & { r s } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { r } & { 0 } \\ { 0 } & { r } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { s } & { 0 } \\ { 0 } & { s } \end{array} \right) } = f ( r ) \, f ( s ) .
x _ { 1 } \subset A _ { 1 } , x _ { 2 } \subset A _ { 2 } , \ldots
\omega = { \frac { d \theta } { d t } } = { \frac { v } { r } } ,
{ \sqrt { a x ^ { 2 } + b x + c } } = x t \pm { \sqrt { c } } .
f ( T _ { 1 } , T _ { 3 } ) = { \frac { q _ { 3 } } { q _ { 1 } } } = { \frac { q _ { 2 } q _ { 3 } } { q _ { 1 } q _ { 2 } } } = f ( T _ { 1 } , T _ { 2 } ) f ( T _ { 2 } , T _ { 3 } ) .
f \left( \Gamma \right) = F \left( A \left( \Gamma \right) \right) + R \left( \Gamma \right) ,
\zeta _ { 3 } ^ { 2 } + \zeta _ { 3 } = - 1
\mathbf { a } _ { j } = \mathbf { v } + \mathbf { w }
\psi \circ F \circ \phi ^ { - 1 } : \phi ( U ) \to \psi ( V )
N ( x _ { n } - c _ { n } )
X \to \mathbb { C P } ^ { m }
v = \sum a _ { i } v _ { i } = \sum b _ { i } v _ { i } { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } ( a _ { i } ) \neq ( b _ { i } ) .
f ^ { * } \colon b _ { G } ( Y ) \to b _ { G } ( X )
{ \binom { m } { r } } _ { q } = { \binom { m } { m - r } } _ { q } .
( a , b ) = \{ x \mid a < x < b \}
5 ) \ x + 1 = \pm { \sqrt { 3 } }
\operatorname { P } \left[ a \leq X \leq b \right] = \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x
\mathrm { t f } ( t , d ) = 0 . 5 + 0 . 5 \cdot { \frac { f _ { t , d } } { \operatorname* { m a x } \{ f _ { t ^ { \prime } , d } : t ^ { \prime } \in d \} } }
\{ \tau _ { i } \}
\mathbf { r } _ { k + 1 } = \mathbf { p } _ { k + 1 } - \mathbf { \beta } _ { k } \mathbf { p } _ { k }
\mathbf { P } ^ { 3 } ( \mu ( 5 ) = 3 1 )
\mathbf { \Delta } _ { n } ^ { 1 }
\omega _ { 0 } > 0
{ \frac { \pi } { 4 } } = 1 2 \arctan { \frac { 1 } { 4 9 } } + 3 2 \arctan { \frac { 1 } { 5 7 } } - 5 \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } } + 1 2 \arctan { \frac { 1 } { 1 1 0 4 4 3 } }
\lfloor \ln ( U ) / \ln ( 1 - p ) \rfloor
X \times ( Y + Z ) \simeq ( X \times Y ) + ( X \times Z )
| P P _ { 1 } | \cdot | P P _ { 2 } | = b ^ { 2 }
\operatorname* { g c d } ( 1 , x ) = y ,
b ( x ) = \cosh x
Q = I - 2 \mathbf { v } \mathbf { v } ^ { * } .
\operatorname { c h } ( E \oplus F ) = \operatorname { c h } ( E ) + \operatorname { c h } ( F ) , \, \operatorname { c h } ( E \otimes F ) = \operatorname { c h } ( E ) \operatorname { c h } ( F ) .
P ^ { \prime } ( \gamma ) \neq 0
{ \frac { \delta F [ n _ { e } ] } { \delta n } } = 2 A - { \frac { 2 B ^ { 2 } + A e V ( \tau _ { 0 } ) } { B } } + e V ( \tau _ { 0 } ) ,
\cdots \to \operatorname { G a l } ( \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } , { \sqrt { 5 } } ) / \mathbb { Q } ) \to \operatorname { G a l } ( \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } ) / \mathbb { Q } ) \to \operatorname { G a l } ( \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } ) / \mathbb { Q } )
\left( { \frac { B } { b } } \right) = \left( { \frac { b } { B } } \right) = - 1 .
\tan \left( { \frac { \alpha \pm \beta } { 2 } } \right) = { \frac { \sin \alpha \pm \sin \beta } { \cos \alpha + \cos \beta } }
{ \mathcal { M } } = - { \frac { 1 } { \sqrt { Z } } } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } \partial _ { 0 } { \big ( } \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } \langle \beta \ \mathrm { o u t } | { \bar { \Psi } } ( x _ { 1 } ) \gamma ^ { 0 } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle { \big ) }
f = { \frac { c ^ { 2 } } { 1 6 d } } .
\operatorname { v e c }
\| A \| _ { \mathrm { o p } } : = \operatorname* { s u p } \left\{ \| A x \| : \| x \| \leq 1 \right\}
\int e ^ { - S } \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \phi _ { n } ( x _ { n } ) \, D \phi = \left( \sum E _ { i } \right) \left( \exp \left( \sum _ { i } C _ { i } \right) \right) \, .
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \triangleq f ( \mathbf { r } ) = f \left( x _ { 1 } { \frac { \mathbf { a } _ { 1 } } { a _ { 1 } } } + x _ { 2 } { \frac { \mathbf { a } _ { 2 } } { a _ { 2 } } } + x _ { 3 } { \frac { \mathbf { a } _ { 3 } } { a _ { 3 } } } \right) .
1 \to N \to G \to G / N \to 1
y _ { i } = a _ { 0 } + a _ { 1 } x _ { 1 , i } + a _ { 2 } x _ { 2 , i } + . . . + a _ { k } x _ { k , i } + e _ { i }
A _ { \mathrm { P } } = \hbar G / c ^ { 3 }
- 1 \leq v \leq 1
n = p / 2 T _ { \mathrm { i } }
P A + P B + P C \leq 2 ( P D + P E + P F ) + 3 P G .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } = A + B
\gamma = 1 ~ \mathrm { \frac { d y n } { c m } } = 1 ~ \mathrm { \frac { e r g } { c m ^ { 2 } } } = 1 ~ \mathrm { \frac { 1 0 ^ { - 7 } \, m \cdot N } { 1 0 ^ { - 4 } \, m ^ { 2 } } } = 0 . 0 0 1 ~ \mathrm { \frac { N } { m } } = 0 . 0 0 1 ~ \mathrm { \frac { J } { m ^ { 2 } } } .
[ A F O ] = [ F C O ] , [ A F O ] = { \frac { 1 } { 2 } } [ A C O ] = { \frac { 1 } { 2 } } [ A B O ] = [ A D O ]
U _ { f , P } \geq U _ { f , P ^ { \prime } } \,
f ( x ) = { \frac { 1 } { 1 + \sinh ( 2 x ) \log ( x ) ^ { 2 } } }
2 \cos { \frac { 2 \pi n } { 1 1 } }
\left( { \frac { a } { m } } \right) = \left( { \frac { a } { m \pm 4 a n } } \right) , \qquad n \in \mathbb { Z } , m \pm 4 a n > 0 .
{ \frac { f ( t _ { i } ) - f ( t _ { i - 1 } ) } { \Delta t } } = f ^ { \prime } ( t _ { i - 1 } + \theta _ { i } ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) ) ,
G _ { \mathrm { { F } } } ^ { 0 } = { \frac { G _ { \mathrm { { F } } } } { ( \hbar c ) ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 8 } } { \frac { g ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { { W } } } ^ { 2 } c ^ { 4 } } } = 1 . 1 6 6 3 7 8 7 ( 6 ) \times 1 0 ^ { - 5 } \; { \textrm { G e V } } ^ { - 2 } \approx 4 . 5 4 3 7 9 5 7 \times 1 0 ^ { 1 4 } \; { \textrm { J } } ^ { - 2 } \ .
{ \hat { \sigma } } = { \sqrt { { \frac { 1 } { N - 1 . 5 - { \frac { 1 } { 4 } } \gamma _ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } } ,
\delta S = - m c \int \delta d s .
{ \sqrt { - 1 } } ^ { 1 / 3 }
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k ^ { s } } } \approx { \frac { 1 } { s - 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { ( s - 1 ) n ^ { s - 1 } } } + { \frac { 1 } { 2 n ^ { s } } } + \sum _ { i = 1 } { \frac { B _ { 2 i } } { ( 2 i ) ! } } \left[ { \frac { ( s + 2 i - 2 ) ! } { ( s - 1 ) ! } } - { \frac { ( s + 2 i - 2 ) ! } { ( s - 1 ) ! n ^ { s + 2 i - 1 } } } \right] .
{ \frac { { \mathrm { d } } x } { { \mathrm { d } } a } } = - B ^ { - 1 } C .
{ \frac { b + c - a } { a } } : { \frac { c + a - b } { b } } : { \frac { a + b - c } { c } } .
A _ { i } \to A
\beta = \cosh \! { \big ( } { \frac { 1 } { N } } \cosh ^ { - 1 } ( 1 0 ^ { \alpha } ) { \big ) }
F _ { X / S } \times 1 _ { S ^ { \prime } } = F _ { X \times _ { S } S ^ { \prime } / S ^ { \prime } } .
\downarrow \uparrow B \lor A \implies \langle A \rangle , \uparrow A \lor B
{ \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 } } = { \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } = \cos 4 5 ^ { \circ } = \sin 4 5 ^ { \circ } .
\langle T _ { H } \rangle = { \frac { 1 } { \Delta S } } \int _ { Q _ { i n } } T d S
\operatorname { c o v } ( x , y ; w ) = { \frac { \sum _ { i } w _ { i } \cdot ( x _ { i } - \operatorname { m } ( x ; w ) ) ( y _ { i } - \operatorname { m } ( y ; w ) ) } { \sum _ { i } w _ { i } } } .
G = \mathbb { T }
\beta = c + d i
K = \operatorname { r o u n d } \left( { \frac { T } { s } } \right) .
( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } }
\textstyle { \frac { 1 } { 2 } } m v _ { \mathrm { f } } ^ { 2 } = m g H _ { \mathrm { f } }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r ( t - \sin t ) } \\ { y } & { { } = r ( 1 - \cos t ) , } \end{array}
k / 2 ^ { n } \leq f ( x ) < ( k + 1 ) / 2 ^ { n }
\rho _ { 0 } \left( \Gamma \right) = { \frac { \delta \left( H \left( \Gamma \right) - E \right) } { \int d \Gamma ^ { \prime } \delta \left( H \left( \Gamma ^ { \prime } \right) - E \right) } } ,
\mathbf { J } ( r , \theta ) = { \left[ \begin{array} { l l } { { \frac { \partial x } { \partial r } } } & { { \frac { \partial x } { \partial \theta } } } \\ { { \frac { \partial y } { \partial r } } } & { { \frac { \partial y } { \partial \theta } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - r \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { r \cos \theta } \end{array} \right] }
{ \frac { L } { T } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } X \left( f - k \cdot { \frac { L } { T } } \right) ,
\left\langle { \vec { R } } \right\rangle
V ( \mathbf { x } ) = - { \frac { G M } { | \mathbf { x } | } } - { \frac { G } { | \mathbf { x } | } } \int \left( { \frac { r } { | \mathbf { x } | } } \right) ^ { 2 } { \frac { 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 } { 2 } } d m ( \mathbf { r } ) + \cdots
\operatorname { A s s } _ { B } ( E \otimes _ { A } F ) = \bigcup _ { { \mathfrak { p } } \in \operatorname { A s s } ( E ) } \operatorname { A s s } _ { B } ( F / { \mathfrak { p } } F )
- i \pi \operatorname { s g n } ( \xi )
{ \widehat { O _ { 1 } Q P _ { 1 } } } = { \widehat { O _ { 2 } Q P _ { 2 } } }
\rho ( p , \Omega , \mathrm { { B ) } }
( A ^ { \mathrm { T } } A ) ^ { - 1 }
F = \mathbb { Q } ( j ) ,
A ^ { * } A = B ^ { * } B
\mathrm { d } { \mathcal { L } } = \sum _ { i } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \mathrm { d } q ^ { i } + \mathrm { d } \left( p _ { i } { \dot { q } } ^ { i } \right) - { \dot { q } } ^ { i } \mathrm { d } p _ { i } \right) + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \mathrm { d } t \, .
x _ { 1 } ^ { n } + \dots + x _ { t } ^ { n } \equiv N { \pmod { p ^ { k } } } , \quad 1 \leq x _ { s } \leq P , \quad 1 \leq s \leq n , \quad P < p ^ { k } ,
( \cosh { a } + r \sinh { a } )
1 \leq a < 1 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ^ { n } = 0
H ( x , p ) = p ^ { 2 } / 2 + U ( x )
\int d \mathbf { r } u _ { n \mathbf { k } } ^ { * } u _ { n \mathbf { k } }
N { \bar { \psi } } ( x ) \, \gamma ^ { \mu } \, { \underline { { \psi ( x ) \, { \bar { \psi } } ( x ^ { \prime } ) } } } \, \gamma ^ { \nu } \, \psi ( x ^ { \prime } ) \, A _ { \mu } ( x ) \, A _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) \; ,
{ \check { H } } ( X , { \mathcal { F } } _ { A } )
\pi ( n ) \sim \operatorname { L i } ( n ) = \int _ { 2 } ^ { n } { \frac { d t } { \log t } } .
\Sigma _ { n } ^ { 0 }
E = - { \frac { 1 } { 2 ( k + l ) ^ { 2 } } }
\cosh ( z )
Q = Q _ { 1 } ^ { \textsf { T } } Q _ { 2 } ^ { \textsf { T } } \cdots Q _ { t } ^ { \textsf { T } } ,
a _ { n } \approx { \frac { \, 2 - \delta _ { 0 n } \, } { N } } \, \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } T _ { n } ( x _ { k } ) \, \log ( 1 + x _ { k } ) ~ ,
X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 4 }
c _ { k } ( E ) \in H ^ { 2 k } ( M , \mathbb { Z } )
\pi ^ { \prime } ( s ) v ^ { \prime } = v ^ { \prime } \circ \pi ( s ^ { - 1 } )
\Delta t ^ { \prime } = \gamma ( \Delta t - v \Delta x / c ^ { 2 } ) ,
{ \widehat { \beta } } ,
{ \Omega ^ { 1 } } _ { 2 } = - \exp ( - 2 p ) \left( p _ { x x } + p _ { y y } \right) \, \sigma ^ { 1 } \wedge \sigma ^ { 2 } = - \Delta p \, \sigma ^ { 1 } \wedge \sigma ^ { 2 }
H ^ { * } ( B G ; \mathbb { C } ) \cong \mathbb { C } [ { \mathfrak { g } } ] ^ { G } .
a _ { v } : s ( v ) \rightarrow A ( H )
{ \overline { { A D } } } ^ { \, 2 } = { \overline { { A B } } } ^ { \, 2 } + { \overline { { B D } } } ^ { \, 2 } \ ,
U = - \mathbf { p } \cdot \mathbf { E }
\phi : U \rightarrow \phi \left( U \right) \subset \mathbb { R } ^ { n }
{ \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } u } } = \cos ( u )
\mathrm { i n d } ( D ) = \prod _ { i = 1 } ^ { r } p _ { i } ^ { m _ { i } }
{ \frac { 1 } { d _ { \mathrm { o } } } } + { \frac { 1 } { d _ { \mathrm { i } } } } = { \frac { 1 } { f } }
f ( \mathbf { r } ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - l ^ { 2 } = 0 \, ,
\Psi _ { i d }
\mathrm { { s g n } } ( w _ { r } ^ { + } ( N ) - w _ { r } ^ { - } ( N ) )
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { x } } } } - { \frac { \partial T } { \partial x } } + { \frac { \partial V } { \partial x } } = 0 ,
B ( G ) B ( G ) ^ { \textsf { T } } .
\Delta V ( \mathbf { x } ) = - 4 \pi k \rho ( \mathbf { x } )
{ \mathbf { 1 } } _ { X _ { 1 } }
\operatorname { M S E } ( { \hat { \theta } } ) = \operatorname { t r a c e } ( \operatorname { V a r } ( { \hat { \theta } } ) ) + \left\Vert \operatorname { B i a s } ( { \hat { \theta } } , \theta ) \right\Vert ^ { 2 }
\left\{ x : p _ { \alpha _ { 1 } } ( x ) < \varepsilon _ { 1 } , \ldots , p _ { \alpha _ { n } } ( x ) < \varepsilon _ { n } \right\}
\Gamma _ { t t } ^ { r } = { \frac { c ^ { 2 } B B ^ { \prime } } { 2 } } , \; \Gamma _ { r r } ^ { r } = - { \frac { B ^ { - 1 } B ^ { \prime } } { 2 } } , \; \Gamma _ { \theta \theta } ^ { r } = - r B , \; \Gamma _ { \phi \phi } ^ { r } = - B r \sin ^ { 2 } \theta
{ \Big [ } \arcsin x { \Big ] } _ { - { \sqrt { 2 } } / 2 } ^ { { \sqrt { 2 } } / 2 } = { \frac { \pi } { 2 } }
E _ { p , 1 } ^ { 3 } = \operatorname { c o k e r } ( d : E _ { p + 2 , 0 } ^ { 2 } \to E _ { p , 1 } ^ { 2 } )
\theta = 4 5 ^ { \circ }
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { \sigma ( i ) } = A
e ^ { - r ( T - t ) } F ( t )
{ \frac { 1 } { q } } = { \frac { a _ { 1 } } { q ( q + a _ { 1 } ) } } + { \frac { a _ { 2 } } { ( q + a _ { 1 } ) ( q + a _ { 1 } + a _ { 2 } ) } } + \dots + { \frac { a _ { n - 1 } } { ( q + a _ { 1 } + \dots + a _ { n - 2 } ) ( q + a _ { 1 } + \dots + a _ { n - 1 } ) } } + { \frac { a _ { n } } { a _ { n } ( q + a _ { 1 } + \dots + a _ { n - 1 } ) } }
\angle B C A \cong \angle E F D .
s _ { 1 } + s _ { 2 } + \cdots + s _ { n } = { \binom { n } { 2 } } .
e ^ { s _ { 2 } } = e ^ { s _ { 3 } } { \frac { m _ { 1 } e ^ { s _ { 3 } } + m _ { 2 } e ^ { s _ { 4 } } } { m _ { 1 } e ^ { s _ { 4 } } + m _ { 2 } e ^ { s _ { 3 } } } }
q _ { \mathrm { S } } = e
A _ { n } ^ { \varepsilon } = \left\{ ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) \ : \ \left| - { \frac { 1 } { n } } \log p ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) - H _ { n } ( X ) \right| < \varepsilon \right\} .
\Delta G _ { m } = \Delta H _ { m } - T \Delta S _ { m }
\tau _ { i j } ^ { r } - { \frac { 1 } { 3 } } \tau _ { k k } \delta _ { i j } = - 2 \nu _ { \mathrm { t } } { \bar { S } } _ { i j }
{ \dot { d } } ( t ) = { \frac { d ( t ) { \dot { a } } ( t ) } { a ( t ) } }
{ \frac { d h ( x ) } { d x } } = { \frac { d f ( g ( x ) ) } { d g ( x ) } } \cdot { \frac { d g ( x ) } { d x } } .
\left\langle \left\{ { \frac { : A ( b ) } { \neg A ( b ) } } \right\} , \emptyset \right\rangle
{ \mathrm { H o m } } _ { D } ( X , F ( - ) )
P ^ { \prime } = M v - 2 \Delta P = \left( M - { \frac { E } { c ^ { 2 } } } \right) v .
\rho : G \to { \mathrm { G L } } ( V )
g _ { 2 } \leq { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { n - 3 } { n - 2 } } g _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { n } { 2 } } - 3 .
f ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c , \quad a \neq 0
m _ { i } { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { r _ { i } } } { d t ^ { 2 } } } = \sum _ { i = 1 \atop i \neq j } ^ { N } { \frac { G m _ { i } m _ { j } \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \right) } { \left\| \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } \right\| ^ { 3 } } }
\, \! x \neq 1 + 1 + 1
v ( x _ { i } ) = a u ( x _ { i } ) + b
{ \hat { H } } _ { \mathbf { k } + \mathbf { q } } = { \hat { H } } _ { \mathbf { k } } + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \mathbf { q } \cdot ( - i \nabla + \mathbf { k } ) + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } q ^ { 2 }
\mathbf { \nabla } ^ { 2 } \psi - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \psi = { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \psi .
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { u } \right) = 0 .
C _ { N } \Rightarrow { \frac { 1 } { 2 } } ( C _ { N i } ^ { j + 1 } + C _ { N i } ^ { j } )
\Phi ( S , T ) = e ^ { t S } e ^ { t T } = I + t S + t T + O ( t ^ { 2 } ) ,
\operatorname { r a n k } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { C } } \\ { \mathbf { C } \mathbf { A } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { C } \mathbf { A } ^ { n - 1 } } \end{array} \right] } = n .
{ \frac { \ 1 0 , 0 0 0 } { \ 4 0 , 0 0 0 } } = 0 . 2 5 = 2 5 \
\delta ^ { \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \delta ( x + h ) - \delta ( x ) } { h } } .
( c ^ { p } \smile d ^ { q } ) ( \sigma ) = c ^ { p } ( \sigma \circ \iota _ { 0 , 1 , . . . p } ) \cdot d ^ { q } ( \sigma \circ \iota _ { p , p + 1 , . . . , p + q } )
\psi ^ { \prime } ( \mathbf { r } ) = \psi ( \mathbf { r } - \mathbf { x } )
u ( z ) = z + z ^ { 2 }
\operatorname { l i _ { P } } ( x ) = \int _ { 2 } ^ { x } { \frac { d t } { ( \ln t ) ^ { k + 1 } } }
\operatorname { s g n } ( \sigma )
\ce { A + B - > P }
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r t a n h } x } & { { } = x + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } + { \frac { x ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots } \end{array}
\chi ( G ) = n
a = m ^ { 2 } + m n + n ^ { 2 } ,
T \to \mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } ) ,
\int _ { X } s \, d \mu \leq \operatorname* { l i m } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu ,
G = \{ ( x , f ( x ) ) : x \in X \} .
( 3 , 2 , 1 ) _ { + { \frac { 1 } { 3 } } } \oplus \left( { \bar { 3 } } , 1 , 2 \right) _ { - { \frac { 1 } { 3 } } } .
\mathbf { J } _ { u } = k T ^ { 2 } \nabla ( 1 / T )
A = f _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } e ^ { i _ { 1 } } \wedge e ^ { i _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge e ^ { i _ { k } }
\nabla g ( \theta _ { n } )
\begin{array} { r l } \end{array}
R ( \theta , { \hat { \theta } } ) = \operatorname { E } _ { \theta } ( \theta - { \hat { \theta } } ) ^ { 2 } .
\quad G ( x , s ) = G ( s , x )
p = { \frac { N k T } { V - N b ^ { \prime } } } - { \frac { N ^ { 2 } a ^ { \prime } } { V ^ { 2 } } } \Rightarrow \left( p + { \frac { N ^ { 2 } a ^ { \prime } } { V ^ { 2 } } } \right) ( V - N b ^ { \prime } ) = N k T \Rightarrow \left( p + { \frac { n ^ { 2 } a } { V ^ { 2 } } } \right) ( V - n b ) = n R T .
f _ { C } ( c \mid E = e ) = { \frac { P ( E = e \mid C = c ) } { P ( E = e ) } } f _ { C } ( c ) = { \frac { P ( E = e \mid C = c ) } { \int _ { 1 1 } ^ { 1 6 } { P ( E = e \mid C = c ) f _ { C } ( c ) d c } } } f _ { C } ( c )
c = 2 m n + | 3 m ^ { 2 } - n ^ { 2 } |
y _ { 0 } , y _ { 1 } , y _ { 1 . 5 } , y _ { 2 }
F _ { m } = { \frac { R _ { n o r m } } { R _ { m o d e r n } } }
\begin{array} { r l } \end{array}
\ell ^ { \ p } ( X )
\mathbf { Q } = 1 / N _ { t } \mathbf { I }
\int ( \sin a x ) ( \cos ^ { n } a x ) \, d x = - { \frac { 1 } { a ( n + 1 ) } } \cos ^ { n + 1 } a x + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq - 1 { \mathrm { ) } }
f _ { n } : X \longrightarrow Y
\Delta S _ { m } = - k [ \, N _ { 1 } \ln ( N _ { 1 } / N ) + N _ { 2 } \ln ( x N _ { 2 } / N ) \, ]
f : \mathbb { R } \to \mathbb { R } ,
\{ 2 , 3 \} , \; \{ 1 , 3 \} , \; \{ 1 , 2 \} ,
( D f ) ( x ) = { \frac { d f ( x ) } { d x } } .
N = 5 x , { \frac { \partial N } { \partial y } } = 0
m + { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = m + { \frac { m g h } { c ^ { 2 } } }
[ { \ce { A B } } ] ^ { \ddagger } = K ^ { \ddagger } [ { \ce { A } } ] [ { \ce { B } } ]
L ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k } } ( z - 1 ) ^ { k }
\operatorname { e r f } ( x ) \approx { \frac { ( 2 / 1 5 ) \cdot ( 4 9 1 4 0 x + 3 5 7 0 x ^ { 3 } + 7 3 9 x ^ { 5 } ) } { { \sqrt { \pi } } \cdot ( 1 6 5 x ^ { 4 } + 1 3 3 0 x ^ { 2 } + 3 2 7 6 ) } }
\varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r } } )
d ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } )
f ^ { \prime } ( 0 ) = \alpha .
\sigma ^ { - 1 } = ( s _ { k - 1 } ~ \dots ~ s _ { 1 } ~ s _ { 0 } )
N _ { 0 } { \mathfrak { X } } = ( G | { \mathrm { ~ e x i s t s ~ } } K _ { i } \ ( i = 1 , \cdots , r ) { \mathrm { ~ s u b n o r m a l ~ i n ~ } } G { \mathrm { ~ w i t h ~ } } K _ { i } \in { \mathfrak { X } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } G = \langle K _ { 1 } , \cdots , K _ { r } \rangle )
f _ { 4 } \circ f _ { 3 } \circ f _ { 2 } \circ f _ { 1 } ( z ) = f ( z ) = { \frac { a z + b } { c z + d } } .
1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } + 6 ^ { 3 } + 7 ^ { 3 }
{ \frac { \partial R } { \partial x } } { \frac { d x } { d x } } + { \frac { \partial R } { \partial y } } { \frac { d y } { d x } } = 0 \, ,
\frac { \alpha } { \pi }
\hat { \mathbf { t } }
{ \frac { \partial { \bar { u _ { i } } } } { \partial t } } + { \frac { \partial { \bar { u _ { i } } } { \bar { u _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \bar { p } } } { \partial x _ { i } } } + \nu { \frac { \partial ^ { 2 } { \bar { u _ { i } } } } { \partial x _ { j } \partial x _ { j } } } - \left( { \overline { { \frac { \partial u _ { i } u _ { j } } { \partial x _ { j } } } } } - { \frac { \partial { \bar { u _ { i } } } { \bar { u _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } \right) .
O ( n ^ { \log _ { 2 } 7 } ) \approx O ( n ^ { 2 . 8 0 7 } )
{ A ^ { \mu } } ^ { \prime } = A ^ { \mu } + \partial ^ { \mu } \Lambda
\mathbf { I m a g e ( x , y ) = }
f ( x ) = \int _ { a } ^ { x } K ( x , t ) \, \varphi ( t ) \, d t
b = { \frac { k ^ { 2 } ( s ^ { 4 } - r ^ { 4 } ) } { 2 } } ,
\mathrm { P } ( A ) = \mathrm { P } ( A \cap A ) = \mathrm { P } ( A ) \cdot \mathrm { P } ( A ) \Leftrightarrow \mathrm { P } ( A ) = 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } \mathrm { P } ( A ) = 1
{ \hat { H } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { { \hat { p } } _ { n } ^ { 2 } } { 2 m _ { n } } } + V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } , t ) \, , \quad { \hat { p } } _ { n } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } }
A _ { \alpha \delta } { } ^ { \gamma } B ^ { \alpha } C _ { \gamma } { } ^ { \beta }
\begin{array} { r l } { n } & { { } = 1 , 2 , 3 , \dots } \\ { \ell } & { { } = 0 , 1 , 2 , \dots , n - 1 } \\ { m } & { { } = - \ell , \dots , \ell } \end{array}
\sqrt { \Delta x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + \Delta x _ { n } ^ { 2 } }
\sum _ { i } T ^ { i } T ^ { i } = J ( J + 1 ) 1
- { \frac { 1 } { s } } \, \left[ \ln ( s ) + \gamma \right]
{ \mathfrak { s l } } ( n , \mathbb { C } )
V _ { 0 } a = \lambda
{ t _ { k } } _ { ( i ) } = \mathbf { x } _ { ( i ) } \cdot \mathbf { w } _ { ( k ) } \qquad \mathrm { f o r } \qquad i = 1 , \dots , n \qquad k = 1 , \dots , l
\sum _ { j \in J } a _ { j i } m _ { i } = 0 , \qquad a _ { i j } \in R ,
\langle W ^ { \prime } , R ^ { \prime } , \Vdash ^ { \prime } \rangle
\sqrt { n } - 1
{ \overline { { x ^ { 2 } } } } = 2 \, D \, t .
b = q ^ { h + k - 1 } { \frac { \sin k \alpha } { \sin \alpha } } = q ^ { h } \cdot \sum _ { 0 \leq i \leq { \frac { k - 1 } { 2 } } } ( - 1 ) ^ { i } { \binom { k } { 2 i + 1 } } p ^ { k - 2 i - 1 } ( q ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { i } ,
\gamma ^ { n } ( A ) = { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } ^ { n } } } \int _ { A } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \| x \| _ { \mathbb { R } ^ { n } } ^ { 2 } \right) \, \mathrm { d } \lambda ^ { n } ( x )
\tan ( - \beta ) = - \tan \beta
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } d ( n ) x ^ { n } = \sum _ { a = 1 } ^ { \infty } \sum _ { b = 1 } ^ { \infty } x ^ { a b }
\sigma _ { c } = \sigma _ { 0 } + { \frac { k _ { \mathrm { g b } } } { \sqrt { d } } }
P = 1 0 0 \cdot A \cdot v ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \tau } } } & { { } = \mathbf { r } \times \mathbf { F } = \mathbf { r } \times ( m { \boldsymbol { \alpha } } \times \mathbf { r } ) } \end{array}
\mathrm { R e } ( u v ^ { * } )
\lambda ^ { n } ( x + y ) = \sum _ { 0 } ^ { n } \lambda ^ { i } ( x ) \lambda ^ { n - i } ( y )
C _ { 1 } , C _ { 2 } , \ldots \in { \mathcal { A } }
d = - ( a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c z _ { 0 } ) .
\left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } : \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } \times \mathbb { Z } / 3 \mathbb { Z } \to { \mathrm { G L } } ( \mathbb { C } ^ { 2 } \otimes \mathbb { C } ^ { 3 } ) } \\ { ( \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } ) ( k , l ) = \rho _ { 1 } ( k ) \otimes \rho _ { 2 } ( l ) } & { k \in \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } , l \in \mathbb { Z } / 3 \mathbb { Z } } \end{array} \right.
t \cdot u ( t )
| \theta | > { \sqrt { 2 { \Bigg ( } 1 - { \frac { k _ { \theta } } { F L } } { \Bigg ) } } }
{ \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial t ^ { 2 } } } ( x , t ) = \alpha \left( { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } ( x , t ) + { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } ( x , t ) + { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial x _ { 3 } ^ { 2 } } } ( x , t ) \right) + \beta P ( x , t )
A = 2 \cot { \frac { \pi } { 8 } } a ^ { 2 } = 2 ( 1 + { \sqrt { 2 } } ) a ^ { 2 } \simeq 4 . 8 2 8 \, a ^ { 2 } .
f ( \operatorname { A d } _ { g } x ) = f ( x )
\begin{array} { r l } { \bigvee _ { n = 0 } ^ { N } T ^ { - n } Q } & { { } = \{ Q _ { i _ { 0 } } \cap T ^ { - 1 } Q _ { i _ { 1 } } \cap \cdots \cap T ^ { - N } Q _ { i _ { N } } } \end{array}
- \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { e } } \right) < \varphi < \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { e } } \right) .
m _ { \mathrm { e m } } = \int { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { 2 } \, d V = \int _ { r _ { e } } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { q } { 4 \pi r ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } 4 \pi r ^ { 2 } \, d r = { \frac { q ^ { 2 } } { 8 \pi r _ { e } } } ,
\Delta g = \int _ { A } ^ { B } { \mathrm { d } } x + \int _ { B } ^ { A } ( - { \mathrm { d } } x ) = 2 \int _ { A } ^ { B } { \mathrm { d } } x = 2 ( B - A )
| \Psi ( t ) \rangle = \sum _ { n } C _ { n } ( t ) | \Phi _ { n } \rangle .
\alpha ^ { - 1 } ( M _ { Z ^ { 0 } } )
S _ { F } = \pi D _ { F } ^ { 2 } / 4
\delta \mathbf { r } _ { j } = { \frac { \partial \mathbf { r } _ { j } } { \partial q _ { 1 } } } \delta { q } _ { 1 } + \ldots + { \frac { \partial \mathbf { r } _ { j } } { \partial q _ { n } } } \delta { q } _ { n } ,
x _ { c } = - { \frac { 1 } { D } } { \left| \begin{array} { l l } { B _ { x } } & { A _ { x y } } \\ { B _ { y } } & { A _ { y y } } \end{array} \right| } ;
- 3 . 7 \times 1 0 ^ { - 4 } \alpha + 6 . 1 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \alpha ^ { 2 }
f ( 0 ) = { \frac { N _ { 0 } ( t ) } { N } } = 1 - \left( { \frac { T } { T _ { c } } } \right) ^ { 3 }
\Delta M _ { J } = 0 , \pm 1 , \pm 2
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s ( n T ) \cdot \delta ( t - n T ) = \underbrace { \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { T } } \ S _ { \frac { 1 } { T } } ( f ) \cdot e ^ { i 2 \pi f t } \, d f } _ { \mathrm { i n v e r s e ~ F o u r i e r ~ t r a n s f o r m } }
\mathbb { A } ^ { 2 }
V _ { 1 } / T _ { 1 } = V _ { 2 } / T _ { 2 }
A \cong k [ [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { d } ] ]
m _ { \mathrm { W } } = { \frac { 1 } { 2 } } v \left| \, g \, \right| \ ,
\left( { \frac { \partial c _ { A } } { \partial y } } \right) _ { y = 0 } = 0 . 3 3 2 { \frac { c _ { A \infty } - c _ { A S } } { x } } R e ^ { 1 / 2 }
\operatorname* { P r } ( X = x ) = P ( X _ { 1 } = x _ { 1 } , X _ { 2 } = x _ { 2 } , \ldots , X _ { n } = x _ { n } ) .
{ \tilde { Y } } ^ { n }
K ( ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { p } ) , ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { p } ) ) = K _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \cdots K _ { p } ( x _ { p } , y _ { p } )
\left\langle V ^ { \prime } ( X ) \right\rangle \neq V ^ { \prime } ( \left\langle X \right\rangle )
\operatorname { e r f c } ( x )
\begin{array} { r l } { g _ { \mu \nu } } & { { } = [ S 1 ] \times \operatorname { d i a g } ( - 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) } \\ { { R ^ { \mu } } _ { \alpha \beta \gamma } } & { { } = [ S 2 ] \times \left( \Gamma _ { \alpha \gamma , \beta } ^ { \mu } - \Gamma _ { \alpha \beta , \gamma } ^ { \mu } + \Gamma _ { \sigma \beta } ^ { \mu } \Gamma _ { \gamma \alpha } ^ { \sigma } - \Gamma _ { \sigma \gamma } ^ { \mu } \Gamma _ { \beta \alpha } ^ { \sigma } \right) } \\ { G _ { \mu \nu } } & { { } = [ S 3 ] \times \kappa T _ { \mu \nu } } \end{array}
F ( d , a , n ) = y ^ { 3 }
\scriptstyle { \vec { F } } _ { 1 , 2 }
{ \ddot { \gamma } } ^ { q } + { \dot { \gamma } } ^ { i } { \dot { \gamma } } ^ { m } \Gamma _ { i m } ^ { q } = 0
{ \mathcal { A } } = { \frac { A B \cdot B C \cdot C A } { 4 R } }
- \cos A , \cos B , \cos C { \mathrm { ~ a r e ~ t h e ~ r o o t s ~ o f ~ } } x ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } x - { \frac { 1 } { 8 } } = 0 .
| | \Delta _ { i } | | < \delta
\, y _ { \mathrm { o v e r l a p } }
V \wedge V : = V \otimes V / \{ v \otimes v \mid v \in V \} .
c _ { g } : G \to G , x \mapsto g x g ^ { - 1 }
\mathbf { d } = \mathbf { r } _ { + } - \mathbf { r } _ { - } \ , \ \ \ d = | \mathbf { d } | \, .
{ \frac { d } { d t } } \left( \iint _ { \Sigma ( t ) } d \mathbf { A } _ { \mathbf { r } } \cdot \mathbf { F } ( \mathbf { r } , t ) \right) = \iint _ { \Sigma } d \mathbf { A } _ { \mathbf { I } } \cdot { \frac { d } { d t } } \mathbf { F } ( \mathbf { C } ( t ) + \mathbf { I } , t ) ,
\phi ( E ) < \infty
{ \frac { d P } { d \Omega } } \approx { \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } } \left| \sum _ { l , m } ( - i ) ^ { l + 1 } \left[ a _ { E } ( l , m ) \mathbf { \Phi } _ { l , m } \times \mathbf { \hat { r } } + a _ { M } ( l , m ) \mathbf { \Phi } _ { l , m } \right] \right| ^ { 2 } .
A d S _ { 4 } \times S _ { 7 }
{ \vec { v } } _ { \mathrm { n e w } } = { \vec { v } } + 2 { \vec { r } } \times ( { \vec { r } } \times { \vec { v } } + w { \vec { v } } )
\mathrm { { N } } ( { \mathfrak { a } } )
{ \vec { x } } = { \vec { c } } ( t ) , \; t \in [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ]
\int _ { S } \mathbf { u \cdot T } d S = \int _ { S } \mathbf { u \cdot { \boldsymbol { \sigma } } \cdot n } d S
2 ^ { - k } \exp \left( - ( 1 + o ( 1 ) ) { \frac { \log x \, \log \log \log x } { \log \log x } } \right)
\mathbf { B } / \mu _ { 0 } = \mathbf { H }
\psi _ { 1 } ( \alpha ) = { \frac { d ^ { 2 } \ln \Gamma ( \alpha ) } { d \alpha ^ { 2 } } } = { \frac { d \, \psi ( \alpha ) } { d \alpha } } .
\sin ^ { 2 } { \frac { \alpha } { 2 } } + \sin ^ { 2 } { \frac { \beta } { 2 } } + \sin ^ { 2 } { \frac { \gamma } { 2 } } + 2 \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \sin { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \gamma } { 2 } } = 1 ,
\mathrm { d } S = { \frac { \delta Q } { T } } ,
\frac { 1 1 } { 1 2 }
{ \dot { \lambda } } ( t ) = - { \frac { ( p - \lambda ( t ) ) ^ { 2 } } { 4 } }
\psi _ { n } ( x ) = { \sqrt { \frac { 1 } { 2 ^ { n } \, n ! } } } \cdot \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { 1 / 4 } \cdot e ^ { - { \frac { m \omega x ^ { 2 } } { 2 \hbar } } } \cdot H _ { n } \left( { \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } } x \right) , \qquad
a _ { n } = A a _ { n - 1 } + B a _ { n - 2 } .
\lambda _ { \mathrm { J } } \approx \left( { \frac { k _ { \mathrm { B } } T r ^ { 3 } } { G M \mu } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
r ( A ) \leq | A |
i \in { \mathfrak { i } }
| j , m _ { \mathrm { m i n } } \rangle
P _ { \mathrm { h } } \approx { W } _ { \mathrm { h } } f \approx \eta { f } \beta _ { \mathrm { m a x } } ^ { 1 . 6 }
M = 3 ( N - 1 - j ) + j = 1 ,
u _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } u _ { j } e _ { j }
\int \sin { x } \, d x = - \cos { x } + C
{ \frac { a } { \sin A } } = { \frac { b } { \sin B } } = { \frac { c } { \sin C } } = 2 R ,
a = { \frac { x + x ^ { - 1 } } { 2 } }
D = { \frac { 1 } { 2 } } W H F \rho v ^ { 2 }
[ { \hat { H } } , { \hat { Q } } ]
\nabla \cdot \left( \mathbf { A } \times \mathbf { B } \right) = ( \nabla \times \mathbf { A } ) \cdot \mathbf { B } - ( \nabla \times \mathbf { B } ) \cdot \mathbf { A }
\operatorname { I d } \colon { \mathcal { S } } \to { \mathcal { A } }
x \not \in { \mathfrak { q } }
\lambda _ { \mathrm { p e a k } } = { \frac { b } { T } } ,
n = 0 , \ldots , N - 1
\bigotimes _ { 0 } ^ { n - 1 } H \bigotimes _ { 0 } ^ { n - 1 } | 0 \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } { \Big ( } | 0 \rangle + | 1 \rangle + \dots + | 2 ^ { n } - 1 \rangle { \Big ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { i = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } | i \rangle
2 ^ { 2 } \cdot 3
\begin{array} { r l } { ( 1 , 2 , 3 ) } & { { } = ( 1 , ( 2 , ( 3 , \emptyset ) ) ) } \\ { ( 1 , 2 , 3 , 4 ) } & { { } = ( 1 , ( 2 , ( 3 , ( 4 , \emptyset ) ) ) ) } \end{array}
\; t \cdot t - t ^ { 2 } = 0
\textstyle T _ { s , t }
p ^ { 2 } | 2 ^ { 2 m \lambda } - 1
f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) = \operatorname { J a c } _ { \mathbf { a } } = \left( { \frac { \partial f _ { i } } { \partial x _ { j } } } \right) _ { i j } .
b ^ { n } - 1 - ( x - y )
{ \frac { \delta S } { \delta \varphi ( x ) } } \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] + J ( x ) Z [ J ] = 0 .
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \prod _ { p \equiv 3 { \pmod { 4 } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 / 2 } = 0 . 7 6 4 2 2 3 . . .
\sum _ { m } \Lambda _ { m } = I .
A = \sum _ { i = 1 } ^ { N } A _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varepsilon _ { i } \int _ { 0 } ^ { \ell } c _ { i } ( z ) \, \mathrm { d } z ,
\delta = \theta _ { 0 } + \theta _ { 2 } = \theta _ { 0 } + { \mathrm { a r c s i n } } { \Big ( } n \, \sin { \Big [ } \alpha - { \mathrm { a r c s i n } } { \Big ( } { \frac { 1 } { n } } \, \sin \theta _ { 0 } { \Big ) } { \Big ] } { \Big ) } - \alpha
\int \operatorname { a r s i n h } \, x \, d x = x \, \operatorname { a r s i n h } \, x - { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } + C , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ r e a l ~ } } x
\left\{ \begin{array} { l } { 3 } \\ { 3 } \end{array} \right\}
f ^ { \mathrm { i n c } } ( x ) : = \arg \operatorname* { s u p } _ { t } t \cdot x - \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname* { m a x } \{ t - f ( u ) , 0 \} \, d u ,
\frac { d x } { d t }
[ { \mathfrak { m } } _ { i } , { \mathfrak { m } } _ { j } ] = 0
P _ { n } = { \frac { n ^ { \overline { { 4 } } } } { 4 ! } } = { \frac { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } { 2 4 } } .
\tau _ { i } \in [ t _ { i } , t _ { i + 1 } ]
\left( 1 - { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } \right) \zeta ( s ) = 1 + { \frac { 1 } { 5 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 7 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 1 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 3 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 1 7 ^ { s } } } + \ldots
\alpha ( S T ) = ( \alpha S ) T = \beta T = \gamma
b ^ { m + n } = b ^ { m } \cdot b ^ { n } .
F _ { 3 n + 1 } = F _ { n + 1 } ^ { 3 } + 3 F _ { n + 1 } F _ { n } ^ { 2 } - F _ { n } ^ { 3 }
\omega ( u , v ) = g ( u , J ( v ) )
= { \frac { \pi r ^ { 2 } } { 2 } } .
\{ { \mathcal { L } } ^ { * } g \} ( s ) = \{ { \mathcal { L } } g ^ { \prime } \} ( s ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { { } = { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } ( { \hat { \mathbf { r } } } \times \mathbf { p } ) { \frac { e ^ { i \omega ( r / c - t ) } } { r } } = { \frac { \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } p _ { 0 } } { 4 \pi c } } ( { \hat { \mathbf { r } } } \times { \hat { \mathbf { z } } } ) { \frac { e ^ { i \omega ( r / c - t ) } } { r } } = - { \frac { \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } p _ { 0 } } { 4 \pi c } } \sin ( \theta ) { \frac { e ^ { i \omega ( r / c - t ) } } { r } } \mathbf { \hat { \phi } } } \\ { \mathbf { E } } & { { } = c \mathbf { B } \times { \hat { \mathbf { r } } } = - { \frac { \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } p _ { 0 } } { 4 \pi } } \sin ( \theta ) \left( { \hat { \phi } } \times \mathbf { \hat { r } } \right) { \frac { e ^ { i \omega ( r / c - t ) } } { r } } = - { \frac { \omega ^ { 2 } \mu _ { 0 } p _ { 0 } } { 4 \pi } } \sin ( \theta ) { \frac { e ^ { i \omega ( r / c - t ) } } { r } } { \hat { \theta } } . } \end{array}
\Phi ( x _ { 0 } , t )
I _ { 2 } = I _ { 1 }
U = \gamma U _ { 0 }
\phi \mapsto P _ { * } ( \phi ) .
f ( \mathbf { A } + \varepsilon \mathbf { X } ) = f ( \mathbf { A } ) + \varepsilon \sum _ { i } g _ { i } ( \mathbf { A } ) \mathbf { X } h _ { i } ( \mathbf { A } ) + { \mathcal { O } } ( \varepsilon ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { d \rightarrow + \infty } | 1 0 ^ { d } | _ { 1 0 } = 0
m _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } = m _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } = m _ { 1 } \mathbf { V } , \quad m _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 } = m _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } = m _ { 2 } \mathbf { V }
f ( - x ) = { \widehat { \widehat { f } } } ( x )
{ \mathcal { F } } ( t _ { m } )
\mathbf { u = u ^ { \prime } + v }
b _ { i } = a _ { i } ^ { 2 } - n
\left| \prod ( x - x _ { i } ) \right| ,
P ( E ) = \int _ { \Omega } P ( E \mid x ) P ( x ) \, d x = \int _ { \Omega } \delta { \big ( } E - E ( x ) { \big ) } P ( x ) \, d x = E { \big ( } P ( E \mid X ) { \big ) }
F ^ { * } : \Omega ^ { k } ( N ) \to \Omega ^ { k } ( M )
M _ { n } = M _ { n - 1 } + \sum _ { i = 0 } ^ { n - 2 } M _ { i } M _ { n - 2 - i } = { \frac { 2 n + 1 } { n + 2 } } M _ { n - 1 } + { \frac { 3 n - 3 } { n + 2 } } M _ { n - 2 } .
{ \frac { I } { I _ { 0 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } .
q = \alpha \cdot p + ( 1 - \alpha ) \cdot p ^ { \prime }
| \psi _ { b } \rangle
p \in ( 0 , 1 )
v _ { x } = \underbrace { { \overline { { v } } } _ { x } } _ { \mathrm { m e a n ~ v a l u e } } + \underbrace { v _ { x } ^ { \prime } } _ { \mathrm { f l u c t u a t i o n } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad v _ { y } = { \overline { { v } } } _ { y } + v _ { y } ^ { \prime } \, ;
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } = a d - b c .
\operatorname* { d e t } ( A ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i + j } a _ { i j } M _ { i j } .
{ \mathrm { S t a g e ~ I : ~ } } y _ { j } \mid \theta _ { j } , \phi \sim P ( y _ { j } \mid \theta _ { j } , \phi )
f : ( [ W / G _ { x } ] , w ) \to ( { \mathfrak { X } } , x )
1 0 \log ( 2 ) / \log ( 1 0 ) \approx 3 . 0 1 0 3 \approx 3
\sigma _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { i } \\ { - i } & { 0 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { l } { a \ b } \\ { c \ d } \end{array}
\sin ( 2 \pi ( x y + \sigma ) )
| \varphi ^ { \prime } ( z ) | = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { | z _ { k } ^ { \prime } | } { | z _ { k } | d ^ { k } } } ,
\sigma _ { m } = \sigma _ { w } \left( 1 - 0 . 4 1 1 \log \left( 1 + { \frac { x } { a } } \right) \right)
| H ( s = j \omega ) |
\cot A = { \sqrt { 7 } } + { \frac { 8 } { \sqrt { 7 } } } \sin ^ { 2 } B ,
\begin{array} { r l } { a _ { n } } & { { } = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } s ( x ) \cos ( n x ) \, d x = 0 , \quad n \geq 0 . } \\ { b _ { n } } & { { } = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } s ( x ) \sin ( n x ) \, d x } \end{array}
\theta \neq \theta _ { 0 } \quad \Leftrightarrow \quad f ( \cdot \mid \theta ) \neq f ( \cdot \mid \theta _ { 0 } ) .
{ \frac { 2 } { 2 1 } } + { \frac { 1 } { 6 } } = { \frac { 4 } { 4 2 } } + { \frac { 7 } { 4 2 } } = { \frac { 1 1 } { 4 2 } }
a _ { \bar { \alpha } } e ^ { \bar { \alpha } } = a _ { \gamma } L ^ { \gamma } { } _ { \bar { \alpha } } L ^ { \bar { \alpha } } { } _ { \beta } e ^ { \beta } = a _ { \gamma } \delta ^ { \gamma } { } _ { \beta } e ^ { \beta } = a _ { \beta } e ^ { \beta }
T _ { 2 } = \sum _ { F } { \mathrm { ( n u m b e r ~ o f ~ l i n k s ~ t r a v e r s e d ~ w h e r e ~ t h e ~ b u c k e t s ~ a r e ~ d i f f e r e n t ) } }
K ( x , y ) = K ( \| x - y \| ) .
P r = \nu / \alpha = 1
\tan b = \tan c \cdot \cos A
\int \left| \csc { a x } \right| \, d x = - { \frac { 1 } { a } } \operatorname { s g n } ( \csc { a x } ) \ln ( \left| \csc { a x } + \cot { a x } \right| ) + C
{ \hat { H } } _ { 0 }
( q _ { v \cap w } ) q _ { v \setminus w } . ( d ( v ) - 1 ) = ( d ( v ) - 1 ) q _ { v }
S _ { v } p = { \left[ \begin{array} { l l l l } { v _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { v _ { y } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { v _ { z } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { v _ { x } p _ { x } } \\ { v _ { y } p _ { y } } \\ { v _ { z } p _ { z } } \\ { 1 } \end{array} \right] } .
y : Y \vdash P ( y ) : \mathrm { T y p e }
\operatorname { O u t } ( G ) = \operatorname { A u t } ( G ) / \operatorname { I n n } ( G ) .
\ln p ( \mathbf { x } ; A ) = - N \ln \left( \sigma { \sqrt { 2 \pi } } \right) - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } ( x [ n ] - A ) ^ { 2 }
\operatorname { p . v . } \, \, K [ \phi ] = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { | x | > \epsilon } \phi ( x ) K ( x ) \, d x
\Psi _ { L } = A _ { L } e ^ { \alpha z } , \qquad \Psi _ { G } = A _ { G } e ^ { - \alpha z } .
\begin{array} { r l } { h ( x , \lambda ) } & { { } = { \sqrt { ( 2 x + 2 x \lambda ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } } } \end{array}
{ \mathrm { C o n s t a n t } } \times { \mathrm { C o u n t i n g ~ m e a s u r e } }
\, R _ { \mathrm { E } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } ) \alpha ^ { 2 }
{ \mathrm { U } } ( 1 ) \cong \mathbb { T }
\pi : \mathbb { R } \to \mathbb { R } / \mathbb { Z } , \ t \mapsto [ t ]
{ \sqrt { - 3 } } = \pm { \sqrt { 3 } } i
A = \{ ( x , y ) : x \leq 0 \}
\theta = \angle z s p ,
\Psi ( \rho ) = { \left[ \begin{array} { l } { \rho ( F _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \rho ( F _ { n } ) } \end{array} \right] } .
R _ { G } = \prod _ { i = 1 } ^ { m } ( Y - P _ { i } )
{ \boldsymbol { x } } ^ { H }
| S B | : | S A | = | S D | : | S C |
S ^ { 7 } \hookrightarrow S ^ { 1 5 } \to S ^ { 8 } .
| f ( x ) - f ( c ) | < \varepsilon .
\rho _ { 1 } : G _ { 1 } \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 1 } ) , \rho _ { 2 } : G _ { 2 } \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 2 } )
M \models \exists y \, \varphi ( y , a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) \, .
\mathbf { T } \alpha = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } }
2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } y ( x , 0 ) \sin ( 2 \pi \xi x ) \, d x = b _ { + } + b _ { - } .
I \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | n \rangle \langle n |
\phi \in \mathbb { C } ^ { n }
z \in \rho ( A )
\scriptstyle { Z _ { \circ } = { \sqrt { \frac { \mu _ { \circ } } { \varepsilon _ { \circ } } } } = 3 7 6 . 7 3 0 3 1 3 4 6 1 \ \Omega }
A \setminus B = A \cap \neg { B }
{ \mathcal { I } } _ { a , a }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { \int _ { a } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x } { e ^ { n f ( x _ { 0 } ) } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n \left( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) \right) } } } } } = 1 .
\, \, \sigma _ { i j } = H _ { i j k l } \, \varepsilon _ { k l } \,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \cos ( x z ) \, \mathrm { d } z = { \frac { \sin ( x ) } { x } } = U _ { 0 } ( x )
\mathbf { H } ( \theta ) = \left\{ { \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \theta _ { i } \partial \theta _ { j } } } \right\}
{ A } _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) }
p _ { \mathrm { N o } } = { \frac { c + d } { a + b + c + d } } \cdot { \frac { b + d } { a + b + c + d } } = 0 . 5 \times 0 . 4 = 0 . 2
{ \dot { \boldsymbol { x } } } - { \boldsymbol { v } } ( t , { \boldsymbol { x } } ) = 0 \qquad \Leftrightarrow \qquad { \mathfrak { G } } \left( t , \Phi ( t , { \boldsymbol { x } } _ { 0 } ) \right) = 0
x \cdot 0 = 0 \lor x \cdot 0 > 0
\Omega _ { 0 } = A - B
\mathrm { W e a } = { \frac { w } { w _ { \mathrm { H } } } } 1 0 0
( p \to q ) \to ( p \to \neg \neg q )
\mathrm { F O R } = { \frac { \mathrm { F N } } { \mathrm { F N } + \mathrm { T N } } } = 1 - \mathrm { N P V }
P _ { 0 } = \sum _ { t = 1 } ^ { T } { \frac { C _ { t } } { ( 1 + r _ { t } ) ^ { t } } }
\int \sin ^ { n } x \, d x = - { \frac { \sin ^ { n - 1 } { x } \cos { x } } { n } } + { \frac { n - 1 } { n } } \int \sin ^ { n - 2 } { x } \, d x
e ^ { - \gamma | t | - \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2 }
V ^ { \otimes n }
{ \frac { n \left( { \overline { { X } } } - \mu \right) ^ { 2 } } { { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum \left( X _ { i } - { \overline { { X } } } \right) ^ { 2 } } } \sim { \frac { \chi _ { 1 } ^ { 2 } } { { \frac { 1 } { n - 1 } } \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } } } \sim F _ { 1 , n - 1 }
p _ { \varphi } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \varphi } } } } = m r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta { \dot { \varphi } } \, ,
\nabla \Phi = V _ { \infty } x + \nabla \varphi \, .
\frac { \pi ( x ) \ln x } { x }
\mathbf { e } _ { i } = \mathbf { e } ^ { i } , \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { e } ^ { j } = \delta _ { i } ^ { j }
r = k ( T ) [ A ] [ B ]
A _ { 3 } ^ { 2 } = A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } - 2 A _ { 1 } A _ { 2 } \cos ( 1 8 0 ^ { \circ } - \Delta \theta ) = A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } + 2 A _ { 1 } A _ { 2 } \cos ( \Delta \theta ) ,
\begin{array} { r l } { q _ { i } ( t ) } & { { } = Q _ { i } \cos { \omega t } + { \frac { P _ { i } } { m \omega } } \sin { \omega t } } \\ { p _ { i } ( t ) } & { { } = P _ { i } \cos { \omega t } - m \omega Q _ { i } \sin { \omega t } , } \end{array}
| \operatorname { R m } |
\prod _ { i = 1 } ^ { r } \prod _ { j = 1 } ^ { c } { \frac { 1 } { 1 - x _ { i } y _ { j } } } .
\gamma _ { n } ( 1 / 2 )
u = - { \frac { G r ^ { 2 } } { 4 \mu } } + c _ { 1 } \ln r + c _ { 2 }
V = { \frac { c / n + v } { 1 + v / n c } }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { \! 1 } ( V ) = V .
\alpha = \gamma ^ { 3 } a = { \frac { 1 } { \left( 1 - u ^ { 2 } / c ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } } { \frac { d u } { d T } } ,
\sigma _ { x } = { \sqrt { \langle { x } ^ { 2 } \rangle - \langle { x } \rangle ^ { 2 } } } ,
p _ { 2 } , \ldots , p _ { n }
{ \vec { x } } = { \vec { p } } ( t ) = { \vec { f } } _ { 0 } + { \vec { f } } _ { 1 } t + { \vec { f } } _ { 2 } t ^ { 2 } ,
\operatorname { G a l } ( L / K ) ^ { \operatorname { a b } } \to C _ { K } / N _ { L / K } ( C _ { L } )
\delta { \hat { A } } { , } \, \delta { \hat { B } } { , } \, \delta { \hat { C } }
g ( \theta ) = \operatorname { E } [ Q ( \theta , X ) ] = f ( \theta ) + \theta ^ { T } \operatorname { E } X
\quad ( 1 1 ) \qquad r = { \frac { \alpha \Delta t } { \left( \Delta x \right) ^ { 2 } } } \leq { \frac { 1 } { 2 } }
\Delta H _ { m } = N _ { 1 } \phi _ { 2 } z \Delta w
\chi ( 3 ) = - i
q = \lVert q \rVert \cdot \mathbf { U } q
\left[ s ( n T ) \cdot ( - i ) ^ { n } \right] .
\sigma = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 3 } & { 2 } & { 5 } & { 1 } & { 4 } \\ { 4 } & { 5 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right) } ,
\chi ( G ) = { \mathrm { m i n } } \{ \chi ( G + u v ) , \chi ( G / u v ) \}
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = A _ { \mu } \eta ^ { \mu \nu } B _ { \nu }
\nabla \cdot \mathbf { E } = 0
\begin{array} { r l } { { \frac { d \mathbf { N } } { d s } } } & { { } = - \kappa \mathbf { T } , } \end{array}
K [ X ] / \left\langle P ^ { k } \right\rangle
A _ { y } = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } x { \sqrt { 1 + \left( { \frac { d y } { d x } } \right) ^ { 2 } } } \, d x
t _ { \mathrm { Q C D } } = { \frac { \hbar } { m _ { \mathrm { p } } c ^ { 2 } } }
\theta _ { n + 1 } = \theta _ { n } - \varepsilon _ { n } H ( \theta _ { n } , X _ { n + 1 } ) .
e ^ { \mathbf { A } T } \approx \left( \mathbf { I } - \mathbf { A } T \right) ^ { - 1 }
\Box \psi + { \frac { \partial V } { \partial \psi } } = 0 .
z ( a ) = \{ i : a _ { i } = 0 \}
\sum _ { i = 1 } ^ { n } F _ { 2 i } = F _ { 2 n + 1 } - 1 .
Q = 1 1 0 1 0 1 0 1
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \varepsilon } } x _ { 3 } ^ { 2 } = 0
M ( a , c , z ) = \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; b ^ { - 1 } z )
n ^ { \frac { 1 1 } { 3 2 } }
{ \mathcal { D } } ^ { k } ( U ) ,
\operatorname { p f } ( A _ { 1 } \oplus A _ { 2 } ) = \operatorname { p f } ( A _ { 1 } ) \operatorname { p f } ( A _ { 2 } ) .
\Phi = { \frac { 0 . 0 3 1 2 + 0 . 0 8 7 ( c - 1 ) + 0 . 0 0 8 ( c - 1 ) ^ { 2 } } { 1 . 0 0 0 + 2 . 4 5 5 ( c - 1 ) + 0 . 7 3 2 ( c - 1 ) ^ { 2 } } }
\operatorname* { d e t } ( { \hat { A } } ) \neq 0
{ \frac { ( n - 1 ) s _ { n } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } \sim \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } .
\left( { \frac { g } { f } } \right) = \left( { \frac { g } { f _ { 1 } } } \right) \cdots \left( { \frac { g } { f _ { n } } } \right) .
x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - \lambda x y - 1 = 0 , \quad \lambda \in \mathbb { R } .
L = 3 . 4 ~ { \mathrm { a . u . } }
R _ { 2 } = R , \ R _ { 1 } = 0
L ( P ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } | a _ { i } | .
\mathbf { L } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \mathbf { i } + { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \mathbf { j } + { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \mathbf { k } .
D = { \frac { \left| a x _ { 1 } + b y _ { 1 } + c z _ { 1 } + d \right| } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } } .
G _ { \mathrm { t o t a l } } = G _ { 1 } + G _ { 2 } + \cdots + G _ { n }
\operatorname { a d } _ { g } \colon G \to G
{ \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n - k } \nu _ { i } \xi _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n - k } \xi _ { i } ^ { 2 } } } ,
0 = \oint { \frac { \chi ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } } \, d \omega ^ { \prime } = { \mathcal { P } } \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \chi ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } } \, d \omega ^ { \prime } - i \pi \chi ( \omega ) .
\omega _ { 1 } = \omega _ { 0 } + \alpha t
\{ \pi - \theta , \pi + \phi \}
q = x _ { 1 } + \mathbf { i } x _ { 2 } + \mathbf { j } x _ { 3 } + \mathbf { k } x _ { 4 } . \,
s = \left( s _ { n } \right) _ { n = 1 } ^ { \infty } \in K
{ \dot { R } } = { \ddot { R } } = 0 \ ,
\mathbf { B } _ { \mathrm { e l } } ^ { \ell } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { - e \mathbf { v } \times - \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } } ,
( P \land ( Q \lor R ) ) \Leftrightarrow ( ( P \land Q ) \lor ( P \land R ) )
P ( A ) = \sum _ { n } P ( A \mid B _ { n } ) P ( B _ { n } ) ,
- f ( x , r ) = f ( - x , r ) \,
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + { \frac { 2 k h } { \sinh \left( 2 k h \right) } } \right)
\delta ( x _ { i } , x _ { j } )
V _ { S } = 4 \pi - { \frac { 8 } { 3 } } \pi = { \frac { 4 } { 3 } } \pi .
= { 1 / \cos A }
{ \frac { L } { c } } k ( 0 . 0 5 ) , \, k = 0 , \cdots , 5
\lnot \exists x \, P ( x ) \Leftrightarrow \forall x \, \lnot P ( x )
B _ { 1 } ( 1 ) = 1 / 2
\begin{array} { r l } { s } & { { } = ( 0 \times 1 0 ) + ( 3 \times 9 ) + ( 0 \times 8 ) + ( 6 \times 7 ) + ( 4 \times 6 ) + ( 0 \times 5 ) + ( 6 \times 4 ) + ( 1 \times 3 ) + ( 5 \times 2 ) + ( 2 \times 1 ) } \end{array}
\; 0 \leq t \leq T
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { i \cdot i ! } = { ( n + 1 ) ! } - 1 .
{ \vec { v } } = { \vec { v } } _ { 0 } + { \vec { a } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { \jmath } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { s } } _ { 0 } \, t ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } { \vec { c } } _ { 0 } \, t ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 1 2 0 } } { \vec { p } } \, t ^ { 5 }
\cos \theta = { \frac { b } { h } } = { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } }
\Omega _ { 2 } \subseteq \{ \land , \lor , \rightarrow , \leftrightarrow \}
{ \bar { m } } = { \frac { g _ { J } ^ { 2 } \mu _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } H } { 3 k _ { \mathrm { B } } T } } J ( J + 1 )
1 _ { \circ } \circ a = a = a \circ 1 _ { \circ }
\int _ { z _ { 0 } } ^ { z } R ( x , w ) \, d x ,
f _ { n } \rightrightarrows f
{ } ^ { \mathrm { T } }
{ \mathcal { O } } .
f ( a + b ) = f ( a ) + f ( b )
( i _ { n } - i _ { m } ) ( i _ { n } + i _ { m } ) = i _ { n } ^ { 2 } - i _ { m } ^ { 2 } = 0
{ \hat { f } } ( 5 )
{ \check { H } } ^ { 1 } ( X ; \mathbb { Z } ) = \mathbb { Z } ,
\xi _ { i } = \cos ( \theta _ { i } )
x _ { 1 } ( t ) = \theta ( t )
\textstyle x _ { 1 } = { \frac { p } { q } } ,
e ^ { - \pi y ^ { 2 } }
{ \vec { \jmath } } = { \vec { \jmath } } _ { 0 } + { \vec { s } } t ,
\left\vert \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x - A _ { \mathrm { m i d } } \right\vert \leq { \frac { M _ { 2 } ( b - a ) ^ { 3 } } { 2 4 n ^ { 2 } } }
R \equiv \exp ( - P )
f _ { 1 } , \ldots , f _ { m }
{ \hat { \boldsymbol { \beta } } } = ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { y } ,
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { \operatorname { P r i o r P r o b a b i l i t y } ( x = p ; \alpha \operatorname { P r i o r } , \beta \operatorname { P r i o r } ) { \mathcal { L } } ( s , f \mid x = p ) } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \operatorname { P r i o r P r o b a b i l i t y } ( x = p ; \alpha \operatorname { P r i o r } , \beta \operatorname { P r i o r } ) { \mathcal { L } } ( s , f \mid x = p ) d x } } } \\ { = { } } & { { } { \frac { { \binom { n } { s } } x ^ { s + \alpha \operatorname { P r i o r } - 1 } ( 1 - x ) ^ { n - s + \beta \operatorname { P r i o r } - 1 } / \mathrm { B } ( \alpha \operatorname { P r i o r } , \beta \operatorname { P r i o r } ) } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( { \binom { n } { s } } x ^ { s + \alpha \operatorname { P r i o r } - 1 } ( 1 - x ) ^ { n - s + \beta \operatorname { P r i o r } - 1 } / \mathrm { B } ( \alpha \operatorname { P r i o r } , \beta \operatorname { P r i o r } ) \right) d x } } } \\ { = { } } & { { } { \frac { x ^ { s + \alpha \operatorname { P r i o r } - 1 } ( 1 - x ) ^ { n - s + \beta \operatorname { P r i o r } - 1 } } { \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( x ^ { s + \alpha \operatorname { P r i o r } - 1 } ( 1 - x ) ^ { n - s + \beta \operatorname { P r i o r } - 1 } \right) d x } } } \\ { = { } } & { { } { \frac { x ^ { s + \alpha \operatorname { P r i o r } - 1 } ( 1 - x ) ^ { n - s + \beta \operatorname { P r i o r } - 1 } } { \mathrm { B } ( s + \alpha \operatorname { P r i o r } , n - s + \beta \operatorname { P r i o r } ) } } . } \end{array}
L _ { \alpha , \beta }
\nabla \times ( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) = \nabla \times \mathbf { A } + \nabla \times \mathbf { B }
c ^ { T } { \hat { x } } \leq c ^ { T } { \hat { x } } + { \tilde { \lambda } } ^ { T } ( b _ { 2 } - A _ { 2 } { \hat { x } } ) \leq c ^ { T } { \bar { x } } + { \tilde { \lambda } } ^ { T } ( b _ { 2 } - A _ { 2 } { \bar { x } } )
O A = O B = O C = 1
\delta _ { h } ^ { n } [ f ] ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } { \binom { n } { i } } f \left( x + \left( { \frac { n } { 2 } } - i \right) h \right) .
p \lor q , \; \neg p \; \; \vdash \; \; q
{ \frac { S } { t } } = \left( { \frac { s } { t } } \right) \left( { \frac { 1 8 0 } { \pi \theta } } \right)
\begin{array} { r l } { u ( y , z ) } & { { } = - { \frac { G } { 4 \mu h } } ( y - h ) ( y ^ { 2 } - 3 z ^ { 2 } ) , } \\ { Q } & { { } = { \frac { G h ^ { 4 } } { 6 0 { \sqrt { 3 } } \mu } } . } \end{array}
\mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 }
\displaystyle H _ { e e } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n , m , \sigma } \langle n _ { 1 } m _ { 1 } , n _ { 2 } m _ { 2 } | { \frac { e ^ { 2 } } { | r _ { 1 } - r _ { 2 } | } } | n _ { 3 } m _ { 3 } , n _ { 4 } m _ { 4 } \rangle c _ { n _ { 1 } m _ { 1 } \sigma _ { 1 } } ^ { \dagger } c _ { n _ { 2 } m _ { 2 } \sigma _ { 2 } } ^ { \dagger } c _ { n _ { 4 } m _ { 4 } \sigma _ { 2 } } c _ { n _ { 3 } m _ { 3 } \sigma _ { 1 } }
\operatorname { H o m } ( \operatorname { c o l i m } F , N ) \cong \operatorname* { l i m } \operatorname { H o m } ( F - , N )
( x , y ) \mapsto ( x , \lambda y ) , \quad \lambda > 0 .
i \hbar { \frac { \partial \psi ^ { \alpha ( \mathbf { r } ) } ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t ^ { \alpha ( \mathbf { r } ) } } } = \left( - \hbar ^ { 2 } \Delta \right) ^ { \frac { \beta ( t ) } { 2 } } \psi ( \mathbf { r } , t ) + V ( \mathbf { r } , t ) \psi ( \mathbf { r } , t ) ,
{ \boldsymbol { F } } ^ { T } { \boldsymbol { P } }
x ^ { 2 } - p x + q = 0
x \in \bigcap _ { n } { \overline { { A _ { n } } } }
\sqrt { n ( P + N ) }
\! \, { \frac { d x } { d t } } = k x
- \cos ^ { 2 } ( 2 \alpha ) + \cos ^ { 2 } ( 2 \beta ) + \cos ^ { 2 } ( 2 \gamma ) = 2 \cos ( 2 \alpha ) \, \sin ( 2 \beta ) \, \sin ( 2 \gamma ) + 1
\kappa < \kappa ^ { \operatorname { c f } ( \kappa ) }
\left| \psi \left( t \right) \right\rangle
{ \frac { 1 - d } { N } } \mathbf { E } = ( 1 - d ) \mathbf { P } \mathbf { 1 } ^ { t }
\textstyle \bigcup _ { \alpha \in I } U _ { \alpha } = M
I \cap K [ Y ]
A _ { 2 4 5 7 6 } = 3 . 1 4 1 5 9 2 6 1 8 6 4 < \pi < 3 . 1 4 1 5 9 2 6 1 8 6 4 + 0 . 0 0 0 0 0 0 1 0 2 1
\sigma \thicksim { \frac { 1 } { T } }
\operatorname { A r g } ( z ) = - i \ln { \frac { z } { | z | } }
\begin{array} { r l } { { \frac { \Delta ^ { 2 } F ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P ^ { 2 } } } } & { { } = { \frac { \Delta F ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } = { \frac { { \frac { \Delta F ( P _ { 1 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } - { \frac { \Delta F ( P _ { 0 } ) } { \Delta _ { 1 } P } } } { \Delta _ { 1 } P } } , } \end{array}
P ( V _ { m } - b ) = R T
d ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + ( i t ) ^ { 2 }
\mathbb { C } [ G ] .
{ \hat { \mathbf { z } } } \in S ^ { q - 1 }
a ^ { \prime } C ^ { 2 } = a ^ { \prime } \left( { \frac { N _ { \mathrm { A } } } { V _ { \mathrm { m } } } } \right) ^ { 2 } = { \frac { a } { V _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } }
d = \partial + { \bar { \partial } }
\operatorname* { d e t } ( D - \xi I )
( 0 , 1 ) \cup ( 2 , 3 )
F _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } .
\left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right.
{ \sqrt { 3 } } R
\pi _ { i + 1 } ( Z _ { i + 1 } ) \to \pi _ { i + 1 } ( X )
\phi \mapsto P ( \phi ) .
j _ { \mu } ^ { e m } = { \frac { 2 } { 3 } } { \overline { { U } } } _ { i } \gamma _ { \mu } U _ { i } - { \frac { 1 } { 3 } } { \overline { { D } } } _ { i } \gamma _ { \mu } D _ { i } - { \overline { { l } } } _ { i } \gamma _ { \mu } l _ { i } .
n _ { 0 } = n _ { 0 } ( r )
x \not \equiv - y { \bmod { n } }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } .
\phi = { \frac { n x } { \sqrt { 2 + x ^ { 2 } } } } \, .
z ( \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) ) \neq F _ { z } ( \mathbf { x } )
\mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } = \mu ^ { - 2 } \,
S = { \frac { c ^ { 3 } k A } { 4 \hbar G } }
A \land ( B \lor C ) = A \land 1 = A
\zeta - \zeta _ { 0 }
( - 1 ) ^ { p _ { 2 } r _ { 2 } }
f ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) > 0
\int d ^ { 3 } r \left| \mathbf { A } _ { 0 } ( \mathbf { r } ) \right| ^ { 2 } = 1
A _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } + A _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } = 0
Y _ { i } ( x ( t ) ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { i n } x _ { n } ( t ) - b _ { i } { \mathrm { } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \}
{ \hat { \tilde { E _ { i } ^ { a } } } } \Psi ( A ) = - i { \frac { \delta \Psi ( A ) } { \delta A _ { a } ^ { i } } }
\Psi _ { n \ell m } ( r , \theta , \phi ) = { \sqrt { { \left( { \frac { 2 } { n a _ { 0 } } } \right) } ^ { 3 } { \frac { ( n - \ell - 1 ) ! } { 2 n [ ( n + \ell ) ! ] } } } } e ^ { - r / n a _ { 0 } } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) ^ { \ell } L _ { n - \ell - 1 } ^ { 2 \ell + 1 } \left( { \frac { 2 r } { n a _ { 0 } } } \right) \cdot Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \phi )
\mathrm { t f } ( { \mathsf { ' ^ { \prime } t h i s ^ { \prime \prime } } } , d _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { 5 } } = 0 . 2
\mathrm { p e r } ( S ) \geq n \mathrm { v o l } ( S ) ^ { \frac { n - 1 } { n } } \mathrm { v o l } ( B _ { 1 } ) ^ { \frac { 1 } { n } }
\operatorname { G S } ( g ( v _ { 1 } ) , \dots , g ( v _ { k } ) ) = ( g ( \operatorname { G S } ( v _ { 1 } , \dots , v _ { k } ) _ { 1 } ) , \dots , g ( \operatorname { G S } ( v _ { 1 } , \dots , v _ { k } ) _ { k } ) )
\frac { 6 2 8 3 2 } { 2 0 0 0 0 }
( 1 - e ^ { - \alpha t } ) \cdot u ( t )
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 5 } \right) = 0
( \cdot ) ^ { \textsf { T } }
\aleph _ { \beta } \geq \operatorname { c f } ( \aleph _ { \alpha } )
\mathbf { E } = - { \frac { \mathbf { p } } { 3 \varepsilon _ { 0 } } } \ .
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = ( 1 - z ) ^ { - b } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( b , c - a ; c ; { \frac { z } { z - 1 } } \right)
\mathrm { C m F _ { 3 } \ + \ 3 \ L i \ \longrightarrow \ C m \ + \ 3 \ L i F }
{ \frac { 1 1 } { 6 } } - { \frac { 3 } { 2 } } = { \frac { 1 } { 3 } }
{ \overline { { P B } } } \parallel { \overline { { Z D } } }
p = { \frac { u } { 3 } } .
\frac { 2 b } { 3 }
\Phi _ { i j } = \, 2 \, \phi _ { i } \, { \overline { { \phi _ { j } } } } \, , \quad ( i , j \in \{ 0 , 1 , 2 \} ) \, .
L ( \mathbf { V } ) = L ( a \mathbf { v } + b \mathbf { w } ) = a L ( \mathbf { v } ) + b L ( \mathbf { w } ) .
T _ { x } ^ { * } M .
A ^ { \prime } = M _ { 1 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { - 4 9 } & { - 1 4 } \\ { 1 6 8 } & { - 7 7 } \end{array} \right) } .
{ \overline { { ( \Delta x ) ^ { 2 } } } } = 2 D t = t { \frac { 3 2 } { 8 1 } } { \frac { u ^ { 2 } } { \pi \mu a } } = t { \frac { 6 4 } { 2 7 } } { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } u ^ { 2 } } { 3 \pi \mu a } } ,
c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } = w ( r ) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - v ( r ) d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } - r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 }
( \Phi _ { \alpha } ^ { \prime } , \Phi _ { \alpha } ) = \delta ( \alpha ^ { \prime } - \alpha ) .
r _ { 1 } , r _ { 2 } , \dots , r _ { 1 0 0 n }
{ \mathcal { N } } \models \theta \qquad
\oint _ { \gamma } g ( z ) \, d z = 2 \pi i \sum \operatorname { R e s } ( g , a _ { k } )
v ( c ) = f ( \mu ( c ) )
\operatorname { e r f i } \left( \operatorname { e r f i } ^ { - 1 } ( x ) \right) = x
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to X
\gamma = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 1 + x } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x ^ { 2 ^ { n } - 1 } \right) \, d x .
x = \left( { \frac { p } { 2 } } \right) + { \sqrt { \left( { \frac { p } { 2 } } \right) ^ { 2 } - q } }
\int d ^ { 3 } \mathbf { r } \, \psi ^ { * } ( \mathbf { r } ) \phi ( \mathbf { r } )
( b , a ) \in D
\rho _ { S B } = \rho _ { s } \otimes \rho _ { B }
( \mathrm { O C } ) ^ { 2 } + ( \mathrm { O D } ) ^ { 2 } \bumpeq ( \mathrm { O A } ) ^ { 2 } + ( \mathrm { O B } ) ^ { 2 }
\int _ { C } { f ( z ) } \, d z = \int _ { C } { \frac { e ^ { i t z } } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z .
\frac { d ^ { 2 } { \boldsymbol { r } } } { d t ^ { 2 } }
R _ { A } ( v ) = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } \alpha _ { i } ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } \alpha _ { i } ^ { 2 } } } \leq \lambda _ { k }
1 / 5 = 0 . 0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 4 _ { ! }
{ \mathcal { A } } _ { \mathrm { e v e n } } = { \mathcal { Z } } \times \operatorname { S e q } { \mathcal { A } } _ { \mathrm { o d d } }
( X , { \mathcal { O } } _ { X } )
x = \cos \theta \ \mathrm { a n d } \ y = \sin \theta \ .
R _ { \mu \nu } = { R ^ { \alpha } } _ { \mu \alpha \nu } .
{ \left( \begin{array} { l } { \mathrm { C u } } \\ { \mathrm { A g } } \\ { \mathrm { A u } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \mathrm { A l } } \\ { \mathrm { G a } } \\ { \mathrm { I n } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \mathrm { S } } \\ { \mathrm { S e } } \\ { \mathrm { T e } } \end{array} \right) } _ { 2 }
A _ { i } \in { \mathcal { A } } \; ( i = 1 , 2 , \dotsc , n ) \Rightarrow \mu \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right) \leq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu ( A _ { i } )
\tau [ x : = M ]
{ \frac { a } { n } } \omega _ { 1 } + { \frac { b } { n } } \omega _ { 2 }
V _ { j + 1 } = \left( A \times V _ { j } \right) { \bmod { P } }
{ \frac { 1 } { 2 ! } } { \frac { \partial ^ { 2 } I } { \partial z ^ { 2 } } } { \Biggr | } _ { r , z = 0 } z ^ { 2 } = { \frac { 2 P _ { 0 } \lambda ^ { 2 } } { \pi ^ { 3 } w _ { 0 } ^ { 6 } } } z ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } m \omega _ { z } ^ { 2 } z ^ { 2 }
\ce { [ A ] _ { \mathit { t } } = [ A ] 0 - [ P ] _ { \mathit { t } } }
\begin{array} { r l } { d { \textbf { F } } } & { { } = { \textbf { 0 } } } \\ { d { \star { \textbf { F } } } } & { { } = { \textbf { J } } , } \end{array}
\eta ( s ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n + 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } { \frac { 1 } { ( k + 1 ) ^ { s } } } .
{ \tilde { D } } _ { 8 }
{ \hat { H } } \psi = E \psi
{ \tilde { P } } \equiv \operatorname* { d e t } ( P ) P ^ { - 1 }
\left[ { \begin{array} { c } { A } \\ { \hline I } \end{array} } \right]
e ^ { - 2 \pi i u t }
\mathbf { m } = g \, { \frac { e } { 2 \mu } } \, \mathbf { L } ,
e \oint _ { \partial D } A \cdot d x = e \int _ { D } ( \nabla \times A ) \, d S = e \int _ { D } B \, d S .
S = \{ s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } \} ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } .
C _ { H } ^ { d } ( S ) : = \operatorname* { i n f } { \Bigl \{ } \sum _ { i } r _ { i } ^ { d } : { \mathrm { ~ t h e r e ~ i s ~ a ~ c o v e r ~ o f ~ } } S { \mathrm { ~ b y ~ b a l l s ~ w i t h ~ r a d i i ~ } } r _ { i } > 0 { \Bigr \} } .
\mathrm { d } N _ { a } = - N _ { a } \left( \Gamma _ { r } + { \frac { 1 } { \tau _ { 7 / 2 } } } \right) \mathrm { d } t
{ \mathcal { L } } _ { \Omega _ { \alpha } } \omega \; = \; d \left( \iota _ { \Omega _ { \alpha } } \omega \right) \; = \; d \alpha
\sum _ { i = 0 } ^ { n } c _ { i } y ^ { ( i ) } + y ^ { ( n + 1 ) } = g ( x )
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d \theta ^ { 2 } } } + u = - { \frac { m } { L ^ { 2 } } } { \frac { d } { d u } } V \left( { \frac { 1 } { u } } \right) = - { \frac { k m } { L ^ { 2 } } }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { A \otimes { \mathrm { R e s } } : A \otimes R ( G ) \to A \otimes R ( H ) } \\ { \left( a \otimes \sum a _ { j } \tau _ { j } \right) \mapsto \left( a \otimes \sum a _ { j } { \mathrm { R e s } } ( \tau _ { j } ) \right) } \end{array} \right. } , \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { A \otimes { \mathrm { I n d } } : A \otimes R ( H ) \to A \otimes R ( G ) } \\ { \left( a \otimes \sum a _ { j } \eta _ { j } \right) \mapsto \left( a \otimes \sum a _ { j } { \mathrm { I n d } } ( \eta _ { j } ) \right) } \end{array} \right. }
P ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 }
g t \Delta m \Delta q > h .
H _ { x } + H _ { p } \geq \log ( e \, \pi )
{ \frac { 4 1 } { 2 9 } } = 1 . 4 1 3 7
L _ { \odot } = 4 \pi k I _ { \odot } A ^ { 2 }
\mathrm { S O } ( 1 , 3 )
\mathrm { d } ( \omega \wedge \eta ) = \mathrm { d } \omega \wedge \eta + ( - 1 ) ^ { \mathrm { { d e g \, } } \omega } ( \omega \wedge \mathrm { d } \eta ) .
- 5 \leq x _ { i } \leq 5
v _ { p } ( \omega ) = n _ { p }
\omega _ { } ^ { } = c k
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { L } _ { i } } { \mathrm { d } t } } = { \boldsymbol { \tau } } _ { E } + \sum _ { i \neq j } { \boldsymbol { \tau } } _ { i j }
( 0 , \; 3 0 , \; 9 0 , \; 1 5 0 , \; 1 8 0 , \; 2 1 0 , \; 2 7 0 , \; 3 3 0 , \; 3 6 0 )
\mathbf { \tau } = \mu \left[ \nabla \mathbf { v } + ( \nabla \mathbf { v } ) ^ { \dagger } \right] - \left( { \frac { 2 } { 3 } } \mu - \kappa \right) ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { \delta } ,
{ \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi k t } } } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 k t } } \right)
I ( \theta ) = - \operatorname { E } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \log f ( X ; \theta ) \right] .
\Delta U = C _ { v } \Delta T - 0 = C _ { v } \Delta T
2 \cdot 2 ^ { - \delta n }
f ( x ) = \Omega _ { - } ( g ( x ) )
c _ { _ { I n } } = { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } \operatorname { I m } \{ s ( x ) \} \cdot e ^ { - i { \frac { 2 \pi n x } { P } } } \ d x
( N / V ) ^ { 4 / 3 }
[ 0 , 1 , 0 , 0 , 0 ]
\eta : G \rightarrow { \widehat { G } }
R _ { p } ( b ) = { \frac { b ^ { p } - 1 } { b - 1 } }
{ \mathcal { I } } ( \mu , \sigma ^ { 2 } ) = { \left( \begin{array} { l l } { 1 / \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 / ( 2 \sigma ^ { 4 } ) } \end{array} \right) }
1 ) \ { \mathrm { P r o b a b i l i t y ~ t h a t ~ c o n t a c t ~ h a s ~ n o t ~ y e t ~ a d o p t e d } } = { \mathrm { P o t e n t i a l ~ a d o p t e r s } } / ( { \mathrm { P o t e n t i a l ~ a d o p t e r s ~ } } + { \mathrm { ~ A d o p t e r s } } )
\alpha : = { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } n ^ { a } { \bar { \delta } } l _ { a } - { \bar { m } } ^ { a } { \bar { \delta } } m _ { a } { \big ) } = { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } n ^ { a } { \bar { m } } ^ { b } \nabla _ { b } l _ { a } - { \bar { m } } ^ { a } { \bar { m } } ^ { b } \nabla _ { b } m _ { a } { \big ) } \, .
\varphi _ { n } - \varphi _ { n - 1 } = { \frac { 2 \pi } { N } } .
P _ { \mathrm { t o t } } = P _ { i } ^ { N }
f \ll g \iff f \in O ( g ) ,
\operatorname* { i n f } | \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } | > 0
L \approx 1 \left/ \left( ( 2 . 5 + 1 ) \sin 0 . 2 7 7 ^ { \circ } - { \frac { 1 } { 4 9 0 } } \right) \right. \approx 6 7 . 2 0 3 \approx 6 7 { \frac { 1 } { 3 } }
\phi _ { + } ( \mathbf { r } ) \; { \stackrel { r \to \infty } { \longrightarrow } } \; f ( \theta , \phi ) { \frac { e ^ { i k r } } { r } } ,
6 4 y ^ { 3 } - 1 1 2 y ^ { 2 } + 5 6 y - 7 = 0
\Delta ^ { b a t h } = V _ { 0 } ^ { M - N } / [ ( M - N ) ! \Lambda ^ { 3 ( M - N ) }
{ \frac { d \Omega _ { S } } { d t } } = - { \frac { 3 } { 2 } } { \sqrt { G M _ { S } } } D ^ { - 5 / 2 } { \frac { d D } { d t } } = { \frac { 2 7 } { 4 } } k { \frac { G M _ { S } ^ { 2 } \, A ^ { 5 } } { M D ^ { 8 } } } \sin ( 2 \alpha )
W ( m , n ) = w ( r )
\forall x , y , z : x < y \; \to \; ( x < z \; \vee \; z < y )
f ( x ) = \ln { \bigl ( } 1 + ( \cos x - 1 ) { \bigr ) }
\chi _ { \mathrm { i } }
{ \bar { \Psi } } ( x ) = \Psi ^ { \dagger } ( x ) \beta
\begin{array} { r l } { \operatorname { V A R } ( S ) = } & { { } { \frac { 2 \left( n ^ { 3 } - \sum t _ { i } ^ { 3 } - \sum u _ { i } ^ { 3 } \right) + 3 \left( n ^ { 2 } - \sum t _ { i } ^ { 2 } - \sum u _ { i } ^ { 2 } \right) + 5 n } { 1 8 } } } \end{array}
\Delta H _ { f } = V + { \frac { 1 } { 2 } } B + { \mathit { I E } } _ { { \ce { M } } } - { \ce { E A } } _ { { \ce { X } } } + U _ { L }
\textstyle \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { i } } { i ! } } = e ^ { x } .
w = A ^ { g } b = ( A ^ { T } A ) ^ { - 1 } A ^ { T } b ,
{ \frac { d } { d x } } \int _ { 0 } ^ { x } t ^ { 3 } \, d t
{ \frac { \dot { Q } } { T } } = { }
{ \hat { R } } = \varprojlim R / I ^ { n }
c _ { V } \approx \gamma T + A T ^ { 3 }
{ \hat { \Phi } } ( t )
\arcsin ( \sin ( \theta ) ) = \theta \quad { \mathrm { f o r ~ } } - { \frac { \pi } { 2 } } \leq \theta \leq { \frac { \pi } { 2 } } .
c _ { \mathrm { a i r } } = 2 0 . 0 5 ~ { \sqrt { T } } ~ ~ ~ ~ \mathrm { m / s }
\operatorname* { l i m } _ { T \to 0 } \Delta S = 0
{ \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \, \xi _ { 1 } } \sin \eta } & { e ^ { i \, \xi _ { 2 } } \cos \eta } \\ { - e ^ { - i \, \xi _ { 2 } } \cos \eta } & { e ^ { - i \, \xi _ { 1 } } \sin \eta } \end{array} \right) } .
e _ { i } \otimes f _ { j }
U _ { \mathrm { i n v e r t } } B | \mathrm { i n i t i a l } \rangle
x \sim \sin x ,
{ \frac { d ^ { 2 } w } { d p ^ { 2 } } } = w \left( { \frac { d w } { d p } } \right) ^ { 2 }
p ( x ) = a _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { K } a _ { k } \cos ( k x ) + \sum _ { k = 1 } ^ { K } b _ { k } \sin ( k x ) .
D _ { n } = \operatorname* { s u p } _ { x } | F _ { n } ( x ) - F ( x ) |
\int \! { \frac { d x } { x { \sqrt { - x ^ { 2 } + x + 2 } } } } ,
\Lambda g _ { \mu \nu }
\eta _ { c } = 1
\langle \varphi \rangle _ { S }
f , g : X \to Y
\cos { \frac { \pi } { 2 } } = 0
\mathrm { 1 ~ W = 1 ~ { \frac { J } { s } } = 1 ~ { \frac { N { \cdot } m } { s } } = 1 ~ { \frac { k g { \cdot } m ^ { 2 } } { s ^ { 3 } } } }
k = 1 , 2 , \ldots
\mathbf { E ( r ) } = - \nabla \varphi \mathbf { ( r ) } .
( f g ) ^ { \prime } = f ^ { \prime } g + f g ^ { \prime } ~ ~ ~ \Longrightarrow ~ ~ ~ \nabla ( \phi \psi ) = ( \nabla \phi ) \psi + \phi ( \nabla \psi ) .
y \in S \setminus \{ x \}
\mathbb { R } ^ { \mathcal { S } }
V ( \mathbf { R } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R ^ { 3 } } } ( \mathbf { P } \cdot \mathbf { R } ) ,
\scriptstyle \partial \mathbf { D } / \partial t
g ( { \overline { { x } } } )
\eta = \Re \left\{ B \, \exp \left( { \sqrt { { \mathcal { A } } g \alpha } } \, t \right) \exp \left( i \alpha x \right) \right\}
{ \hat { l } } , { \hat { r } }
c _ { r } \leq ( - 1 ) ^ { d - r } { \left[ \begin{array} { l } { d } \\ { r } \end{array} \right] } c _ { d } + { \frac { ( - 1 ) ^ { d - r - 1 } } { ( d - 1 ) ! } } { \left[ \begin{array} { l } { d } \\ { r + 1 } \end{array} \right] }
u ^ { a } = \delta _ { 0 } ^ { a } = ( 1 , 0 , 0 , 0 )
{ \frac { a } { 1 - r } } = { \frac { \frac { 1 } { 1 0 } } { 1 - { \frac { 1 } { 1 0 } } } } = { \frac { 1 } { 1 0 - 1 } } = { \frac { 1 } { 9 } }
\operatorname { f a c t } \ n = \operatorname { i f } n = 0 \operatorname { t h e n } 1 \operatorname { e l s e } n * \operatorname { f a c t } \ ( n - 1 )
\mu ^ { + } ( E ) = \mu ( P \cap E )
X _ { i } \neq X _ { 0 }
\cos 1 0 ^ { \circ } \cdot \cos 5 0 ^ { \circ } \cdot \cos 7 0 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 8 } } ,
D , \Delta , \delta , { \bar { \delta } }
{ \frac { \mathrm { d } f } { \mathrm { d } t } } = \left\{ f , { \mathcal { H } } \right\} + { \frac { \partial f } { \partial t } }
- { \overline { { u } } } .
\mathbf { v _ { 3 } } ^ { \prime } = \mathbf { v _ { 1 } } ^ { \prime } \times \mathbf { v _ { 2 } } ^ { \prime } = ( R \mathbf { v _ { 1 } } ) \times ( R \mathbf { v _ { 2 } } ) = ( \operatorname* { d e t } R ) ( R ( \mathbf { v _ { 1 } } \times \mathbf { v _ { 2 } } ) ) = ( \operatorname* { d e t } R ) ( R \mathbf { v _ { 3 } } ) .
\cos A = b / 2 a , \quad \cos B = c / 2 b , \quad \cos C = - a / 2 c ,
V _ { p } ( x , f ) = \eta \cdot L ( x , f ) + ( 1 - \eta ) \cdot G ( x , f )
F ( p ) = - \sum _ { i } \log p ( i )
1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 1 2 , 2 4 .
{ \mathrm { S S } } _ { \mathrm { r e g } }
H _ { d } ( e ^ { j \omega _ { d } T } )
\left( \gamma ^ { k } \right) ^ { 2 } = - I _ { 4 } .
p ( z ) = \sin ( z ) - 1
\kappa = { \frac { \sqrt { \frac { ( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) } { \alpha + \beta - 3 } } } { \alpha + \beta - 2 } }
\ln \operatorname { c o v } _ { G X , 1 - X } = \operatorname { c o v } [ \ln X , \ln ( 1 - X ) ] = - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta )
O ( e ^ { \left( { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 6 4 } { 9 } } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { ( \log n ) } } { \sqrt [ [object Object] ] { ( \log \log n ) ^ { 2 } } } } )
( x _ { i } ) ^ { j }
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 3
A \equiv \sum _ { j } s _ { j } ( A ) | a _ { j } \rangle \! \langle b _ { j } |
A = M _ { \mathcal { V } } ^ { \mathcal { U } } ( f ) \in \mathbb { R } ^ { s \times r }
\cos x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { x ^ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } .
A Q = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \lambda _ { 1 } v _ { 1 } } & { \lambda _ { 2 } v _ { 2 } } & { \cdots } & { \lambda _ { n } v _ { n } } \end{array} \right] } .
P _ { A } = C _ { A } R T
f ( A ) \supseteq f ( X \setminus A ) \Leftrightarrow f ( A ) = f ( X )
x _ { 1 } , . . . , x _ { n }
H ( f ( X ) ) \leq H ( X )
\sum _ { s } p _ { s } X _ { s j }
u _ { 2 } = { \frac { u _ { 2 } ^ { \prime } } { \gamma \left( 1 + u _ { 1 } ^ { \prime } v / c ^ { 2 } \right) } } \ ,
f \in C _ { c } ^ { \infty } ( U )
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = g ( r ) \mathbf { e _ { r } }
S _ { 0 } ( t ) = \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } r ( s ) d s + A ( t ) \right) , \quad \forall 0 \leq t \leq T .
\zeta ( 1 + \varepsilon ) = \sum _ { x = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { x ^ { 1 + \varepsilon } } }
\Delta x = x _ { \mathrm { f i n a l } } - x _ { \mathrm { i n i t i a l } } .
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \cos \theta = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } { \frac { \cos ( \theta + \delta ) - \cos \theta } { \delta } } .
Q _ { B } ( \Psi _ { 1 } * \Psi _ { 2 } ) = ( Q _ { B } \Psi _ { 1 } ) * \Psi _ { 2 } + ( - 1 ) ^ { g n ( \Psi _ { 1 } ) } \Psi _ { 1 } * ( Q _ { B } \Psi _ { 2 } )
\operatorname { G a l } ( \mathbb { C } / \mathbb { R } )
{ \sqrt { { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } } } + { \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } } } } \approx 0 . 0 4 8 4 9
\sigma _ { \mathbf { B } , i } , \qquad i = 1 , \ldots , r _ { \mathbf { B } } .
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z ^ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } t ^ { k } d t \right) { \frac { z ^ { k } } { k ! } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } { \frac { ( t z ) ^ { k } } { k ! } } d t ,
\frac { 8 } { 1 0 }
1 / 2 + i { \hat { H } }
Q = \int j _ { 0 } d ^ { 3 } x = \omega \varphi _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { 4 } { 3 } } \pi R ^ { 3 } .
\log _ { 2 } p
\operatorname { E m b } ( M , N )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } = L
v = c _ { 2 1 } p + c _ { 2 2 } q + c _ { 2 3 } r
\rho _ { c } = { \frac { 3 H ^ { 2 } } { 8 \pi G } } = 1 . 8 7 8 8 \times 1 0 ^ { - 2 6 } h ^ { 2 } \mathrm { { k g } } \, \mathrm { { m } } ^ { - 3 } = 2 . 7 7 5 4 \times 1 0 ^ { 1 1 } h ^ { 2 } M _ { \odot } \, \mathrm { { M p c } } ^ { - 3 } ,
{ \binom { F _ { k + 2 } } { F _ { k + 1 } } } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } { \binom { F _ { k + 1 } } { F _ { k } } }
\mathbf { B B } = { \left[ \begin{array} { l l l } { B B 1 } & { - A A 3 } & { 0 } \\ { - A A 3 } & { B B 2 } & { - A A 3 } \\ { 0 } & { - A A 3 } & { B B 1 } \end{array} \right] }
\| { \vec { s } } \|
x \in [ 0 , 1 ] ,
2 ^ { 3 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5
\begin{array} { r l } { \varphi _ { 0 } ^ { - 1 } ( X , Y , Z ) } & { { } = \left( { \frac { X } { Z + 1 } } , { \frac { Y } { Z + 1 } } \right) , } \\ { \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( X , Y , Z ) } & { { } = \left( { \frac { - X } { Z - 1 } } , { \frac { - Y } { Z - 1 } } \right) , } \end{array}
d y ^ { - 1 } = - ( 1 / y ^ { 2 } ) d y
( s - a ) ( s - b )
f ( x ) = g ( x ) + c \delta ( x )
\frac { 3 2 } { 2 7 }
x ^ { \mu } = ( t , x )
\begin{array} { r l } { i _ { \mathrm { C } } } & { { } = I _ { \mathrm { S } } \left[ \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B C } } } { V _ { \mathrm { T } } } } \right) - { \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { R } } } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B C } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) \right] } \\ { i _ { \mathrm { B } } } & { { } = I _ { \mathrm { S } } \left[ { \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { F } } } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) + { \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { R } } } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B C } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) \right] } \\ { i _ { \mathrm { E } } } & { { } = I _ { \mathrm { S } } \left[ \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B C } } } { V _ { \mathrm { T } } } } \right) + { \frac { 1 } { \beta _ { \mathrm { F } } } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { B E } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right) \right] } \end{array}
\mathbf { K } ( t ) = \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { S } ( t ) ,
\varphi ( d ) = 8 0 2 7 8 6
R = { \frac { \left( \int { { \overrightarrow { E } } \cdot d l } \right) ^ { 2 } } { P _ { d } } } = { \frac { V ^ { 2 } } { P _ { d } } }
I = \{ i _ { 1 } , \ldots , i _ { k } \}
\textstyle d \varphi / d s = 1 / h ,
T = - \beta A \ ,
{ \mathsf { D S P A C E } } ( o ( s ( n ) )
f ( x ) = x ^ { 3 } - 3 x - 1 ,
\mathbf { T } = T ^ { i j } \mathbf { e } _ { i j }
L y ( x ) = b ( x )
s _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { { \frac { 1 } { k } } ( n + 1 - k ) } = ( n + 1 ) H _ { n } - n \, ,
\mathbb { K } = \left\{ { \overline { { U _ { 1 } } } } , { \overline { { U _ { 2 } } } } , \ldots \right\}
\begin{array} { r l r l } { x 1 } & { { } = 1 x = x , } & { } & { { } { \mathrm { ( t w o - s i d e d ~ i d e n t i t y ) } } } \\ { x ^ { 0 } } & { { } = 1 . } \end{array}
x _ { 1 } = 1 + { \sqrt { a } }
\exists z _ { i } [ z _ { i } = P ( \Gamma _ { 1 } , \dots , \Gamma _ { k } ) \land z _ { i } \in \Delta ] .
{ \mathrm { G L } } ( n , \mathbb { C } )
\csc \theta \ = y _ { \mathrm { D } } \quad
\mathbf { q } = \left( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \ldots , q _ { N } \right)
x _ { 1 } , \ldots , x _ { N }
\nabla ^ { 2 } V = 4 \pi G \rho ,
\mathbb { R } \mathrm { P } ^ { n }
\Phi _ { { \overline { { X } } } , s ^ { 2 } } ^ { - 1 }
w \in V \setminus \{ v _ { 1 } , \dots , v _ { i - 1 } \}
\mathbf { M } _ { x } = \int _ { A } \mathbf { r } \times ( \sigma _ { x x } \mathbf { e } _ { x } + \sigma _ { x y } \mathbf { e } _ { y } + \sigma _ { x z } \mathbf { e } _ { z } ) \, d A \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad \mathbf { r } = y \, \mathbf { e } _ { y } + z \, \mathbf { e } _ { z } \, .
\alpha = { \sqrt { 4 + 2 { \sqrt { 7 } } } } .
\lambda ( n ) : = \operatorname* { m a x } \{ \operatorname { o r d } _ { n } ( b ) \, \mid \, \operatorname* { g c d } ( b , n ) = 1 \}
l _ { 1 } = { \bigg ( } 2 + { \frac { 1 } { 4 } } { \bigg ) } \; \; \; k h e t
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 2 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 4 9 7 } ( 9 . 7 3 \times 1 0 ^ { 3 2 } )
J _ { R } = { \frac { \hbar k } { m } } \left( | C | ^ { 2 } - | D | ^ { 2 } \right)
\begin{array} { r l } { \ln ( 1 - x ) } & { { } = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n } } = - x - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } - \cdots , } \\ { \ln ( 1 + x ) } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } { \frac { x ^ { n } } { n } } = x - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } - \cdots . } \end{array}
V ( \alpha ) \equiv f ( x ^ { \ast } ( \alpha ) , \alpha ) .
a \! \! \! / : = a _ { \mu } \gamma ^ { \mu }
P ( x , t \mid x _ { 0 } ) \approx { \frac { 1 } { c _ { N } } } \Sigma _ { \{ p \} } e ^ { - \Sigma _ { j = - M } ^ { M } ( x _ { j } - x _ { 0 , j } ( p ) ) ^ { 2 } / 4 t D _ { j } } .
\lim _ { x \to a ^ { + } } f ( x ) = 0
T ^ { \prime } ( \mathbf { r } , t )
2 \sigma _ { i } ( A B ^ { * } ) \leq \sigma _ { i } \left( A ^ { * } A + B ^ { * } B \right) , \quad i = 1 , 2 , \ldots , n .
Q ( p ) = 2 ( p - 1 / 2 ) { \sqrt { \frac { 2 } { \alpha } } }
r = { \frac { n ^ { 2 } h ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } k _ { e } m e ^ { 2 } } }
x _ { k } \neq y _ { k }
\exp : { \mathfrak { g l } } ( n , \mathbb { C } ) \to { \mathrm { G L } } ( n , \mathbb { C } )
r _ { s } = - { \frac { \sin ( \theta _ { \mathrm { i } } - \theta _ { \mathrm { t } } ) } { \sin ( \theta _ { \mathrm { i } } + \theta _ { \mathrm { t } } ) } } \, ,
E ^ { n } + F ^ { n } = \prod _ { k \mid 2 n , k \not \mid n } { \overline { { Q } } } _ { n } ( E , F ) ,
\rho : G = \mathbb { Z } / 4 \mathbb { Z } \to \mathbb { C } ^ { \times }
\ln { \frac { b _ { n } } { a _ { n } } }
a _ { 1 } = t a _ { 2 } , b _ { 1 } = t b _ { 2 } , c _ { 1 } = t c _ { 2 }
{ \overline { { { \boldsymbol { \eta } } ( t ) } } } = 0
{ \hat { H } } ^ { * }
a , { \frac { b } { 2 } }
K [ A _ { 1 } , \ldots , A _ { k } ]
\pi _ { k } ( n ) \sim \left( { \frac { n } { \log n } } \right) { \frac { ( \log \log n ) ^ { k - 1 } } { ( k - 1 ) ! } } ,
{ \vec { u } } \times { \vec { v } } = { \left[ \begin{array} { l l } { u _ { 1 } } & { u _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right] } = u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 2 } v _ { 1 }
\mathbb { T } = \mathbb { R } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { r } _ { i } } & { { } = \mathbf { v } _ { i } = \mathbf { 0 } , } \\ { \mathbf { r } } & { { } = \mathbf { R } , } \\ { \mathbf { v } } & { { } = \mathbf { V } , } \\ { m } & { { } = M , } \end{array}
| \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \, m _ { 1 } ; \; \dots ; \; \mathbf { r } _ { N } , \, m _ { N } ) \rangle .
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { m _ { n } } } \nabla _ { n } ^ { 2 } \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ) + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ) \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ) = E \Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } )
{ \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial t } } + \nabla \cdot ( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \nabla \phi _ { \alpha } } } { \dot { \phi } } _ { \alpha } ) = 0
\operatorname { i m } ( h ) \equiv h ( G ) \equiv \left\{ h ( u ) \colon u \in G \right\} .
{ \left| z - \gamma \right| } = r
p _ { 0 } \in M
\operatorname { E n d } _ { R } ( U ) \simeq \prod _ { i = 1 } ^ { r } \operatorname { M } _ { m _ { i } } ( \operatorname { E n d } _ { R } ( U _ { i } ) )
\partial _ { x x } f = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } ,
\{ y _ { 1 } , \dots , y _ { n } \}
\rho ^ { 2 } J _ { n } ^ { \prime \prime } + \rho J _ { n } ^ { \prime } + ( \rho ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) J _ { n } = 0 ,
{ \frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { ( a - b ) } } = a + b
\mathrm { f \ ( c / a ) }
b _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } v _ { 0 } s _ { 0 } ^ { 2 }
x = g ( f ( x ) ) = g ( f ( y ) ) = y
\mathrm { M } = { \frac { u } { c } }
s = { \sqrt { { \frac { 1 } { N - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } } ,
\textstyle | a _ { i } \rangle
1 / { \sqrt { N } }
V ( \rho , \varphi , z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \, A _ { n r } J _ { n } ( k _ { n r } \rho ) \cos ( n ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ) \sinh ( k _ { n r } ( L + z ) ) \, \, \, \, \, z \leq z _ { 0 }
F ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - E _ { x } / c } & { - E _ { y } / c } & { - E _ { z } / c } \\ { E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] }
e = { \frac { b c - a d } { c ^ { 2 } } } .
G _ { \mu \nu }
\aleph _ { 0 } + { \mathfrak { n } } = { \mathfrak { m } } .
\alpha ( t ) = { \mathrm { c o n t r o l ~ a c t i o n ~ o n ~ s l o t ~ } } t { \mathrm { ~ ( c h o s e n ~ a f t e r ~ o b s e r v i n g ~ } } \omega ( t ) { \mathrm { ) } }
{ \boldsymbol { \psi } } _ { + } , { \boldsymbol { \psi } } _ { - } \in \Delta
{ \frac { 6 } { 1 - \delta } } \geq { \frac { 9 } { 1 - \delta ^ { 2 } } } + { \frac { 2 \delta } { 1 - \delta ^ { 2 } } }
\mu _ { \mathrm { s } }
\gamma ^ { * } = r - { \vec { u } }
O ( n ^ { 3 . 5 } L ^ { 2 } \cdot \log L \cdot \log \log L )
\psi : \mathbb { P } ^ { n - 1 } \to \mathbb { P } ^ { n - 1 }
\sigma _ { i } ^ { * } ( a ) = \left( { \frac { 1 } { C - 1 } } \right) { \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma ^ { * } , a ) = 0
E \left[ u ( w ( y ( { \hat { e } } ) ) ) - c ( { \hat { e } } ) \right] \geq E \left[ u ( w ( y ( e ) ) ) - c ( e ) \right] \ \forall e
\langle k ^ { ( 0 ) } | V | l ^ { ( 0 ) } \rangle = V _ { k l } \qquad \forall \; | k ^ { ( 0 ) } \rangle , | l ^ { ( 0 ) } \rangle \in D .
P \colon { \mathcal { H } } \to { \mathcal { H } }
2 \pi T = g - k
\lambda _ { \pm } = { \frac { B \pm { \sqrt { B ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } } } } { 2 } } { \mathrm { . } }
\mu _ { \mathrm { N } } = { \frac { e \hbar } { 2 m _ { \mathrm { p } } c } }
1 5 : { \bigg ( } { \frac { 1 } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 2 2 4 } } { \bigg ) } S = { \frac { 1 } { 1 6 } } \; \; \; ; \; \; \; 1 6 : { \frac { 1 } { 2 } } T = 1 \; \; \; ; \; \; \; 1 7 : { \frac { 1 } { 3 } } T = { \frac { 2 } { 3 } }
\forall \epsilon > 0 \, \exists \delta _ { \epsilon } > 0 : 0 < | x - x _ { 0 } | < \delta _ { \epsilon } \implies | f ( x ) - f ( x _ { 0 } ) | < \epsilon . \quad ( * )
| g ( u ) | \leq c _ { n } \epsilon
{ \hat { \rho } } ^ { \prime }
e ^ { * } ( T ^ { t } ( \mathbb { R } ^ { 2 } \times U ( 1 ) ) )
\Delta s = 0 , \Delta m _ { s } = 0 , \Delta l = \pm 1 , \Delta m _ { l } = 0 , \pm 1
\mathbf { F } = m \mathbf { a } \ ,
s ( x ) = { \frac { x } { \pi } } , \quad \mathrm { f o r } - \pi < x < \pi ,
{ \mathsf { C } } \psi ^ { ( \pm ) } = \pm \psi ^ { ( \pm ) } .
{ \mathrm { l n } } _ { q } ( 2 )
\alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { N } , \beta _ { 1 } , \ldots , \beta _ { N }
d { \dot { \mathbf { Q } } } = G ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } ) d \mathbf { q } + F _ { * } ( \mathbf { q } ) d { \dot { \mathbf { q } } } ,
{ \mathrm { d i m ~ } } L = { \frac { 1 } { 2 } } \dim M
\varphi ^ { * } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \varphi - \varphi \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \varphi ^ { * } = 0 ,
K ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
P = e ^ { - r _ { D O M } T } N ( - d _ { 2 } )
\psi ( t , { \vec { x } } ) \mapsto \psi ^ { c p } ( t , { \vec { x } } ) = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } ^ { c p } ( t , { \vec { x } } ) } \\ { \psi _ { R } ^ { c p } ( t , { \vec { x } } ) } \end{array} \right) } = \eta _ { c } { \left( \begin{array} { l } { - i \sigma ^ { 2 } \psi _ { L } ^ { * } ( t , - { \vec { x } } ) } \\ { i \sigma ^ { 2 } \psi _ { R } ^ { * } ( t , - { \vec { x } } ) } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } \end{array}
{ \frac { v _ { x } - v _ { S } } { v _ { \infty } - v _ { S } } } = { \frac { T - T _ { S } } { T _ { \infty } - T _ { S } } } = { \frac { c _ { A } - c _ { A S } } { c _ { A \infty } - c _ { A S } } } = 1
- \oint _ { S } { \vec { u } } \rho { \vec { u } } \cdot \mathrm { d } { \vec { S } } = - \int _ { V } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left[ u _ { i } \rho u _ { j } \right] \mathrm { d } V ,
f ( x ) = \delta ( x - \mu ) .
\lambda f . \lambda g . \exists x ( f ( x ) = 1 \land \forall y ( f ( y ) = 1 \rightarrow y = x ) \land g ( x ) = 1 )
Q \ = \ { \frac { 2 ^ { \frac { B W } { 2 } } } { 2 ^ { B W } - 1 } } \ = \ { \frac { 1 } { 2 \sinh \left( { \frac { \ln ( 2 ) } { 2 } } B W \right) } } ,
E = - \textstyle { \sqrt { { \vec { p } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
{ \frac { d ^ { 2 } X ^ { \mu } } { d T ^ { 2 } } } = { \frac { d ^ { 2 } x ^ { \nu } } { d T ^ { 2 } } } { \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x ^ { \nu } } } + { \frac { d x ^ { \nu } } { d T } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d T } } { \frac { \partial ^ { 2 } X ^ { \mu } } { \partial x ^ { \nu } \partial x ^ { \alpha } } }
i _ { n } i _ { m } = i _ { m } i _ { n }
S = { \overline { { \bigcup _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i } ( S ) } } } .
\psi ( p ) = \langle p | \psi \rangle
b = N _ { \mathrm { A } } b ^ { \prime }
\ell _ { j } ^ { ( 1 ) } ( x ) : = \sum _ { \begin{array} { l } { i = 0 } \\ { i \not = j } \end{array} } ^ { k } \left[ { \frac { 1 } { x _ { j } - x _ { i } } } \prod _ { \begin{array} { l } { m = 0 } \\ { m \not = ( i , j ) } \end{array} } ^ { k } { \frac { x - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } \right]
\operatorname { c o n t } ( f g )
\; r = a e ^ { k \varphi } \; , \; k \neq 0 ,
\mathbf { r } = { \frac { \mathbf { r } } { | \mathbf { r } | } }
T A ( t _ { 1 } ) A ( t _ { 2 } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { A ( t _ { 1 } ) A ( t _ { 2 } ) } & { t _ { 1 } > t _ { 2 } } \\ { A ( t _ { 2 } ) A ( t _ { 1 } ) } & { t _ { 2 } > t _ { 1 } } \end{array} \right. } ~ .
\log f ( X \mid \theta )
\int _ { 0 } ^ { \infty } \left| f ( t ) e ^ { - s t } \right| \, d t
\left. \left( \int _ { G } \rho ( s ) v d s \right| w \right) = \int _ { G } ( \rho ( s ) v | w ) d s ,
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi - { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { Z e ^ { 2 } } { r } } \psi .
\frac { 1 } { 2 }
P ^ { \prime \prime }
\mathbf { r } \rightarrow - \mathbf { r }
V ( S ) \cup V ( T ) = V ( S T ) ,
\begin{array} { r l } { E } & { { } { } = C - T } \\ { P _ { n } } & { { } { } = C - G _ { n } } \\ { P _ { n } } & { { } { } > T } \end{array}
X = u { v } ^ { * }
g _ { 2 } ^ { 2 } = g _ { 3 } ^ { 3 } = ( g _ { 2 } g _ { 3 } ) ^ { 7 } = 1 .
i ^ { * } x _ { 0 } , \ldots , i ^ { * } x _ { n }
{ \hat { q } } { \hat { p } }
\Gamma ^ { \prime } ( x ) = g ( x )
\mathrm { C l } _ { 2 } \; { \xrightarrow { U V } } \; 2 { \mathrm { C l } \cdot }
f ( x , y ) = \left( x + 2 y - 7 \right) ^ { 2 } + \left( 2 x + y - 5 \right) ^ { 2 }
{ \dot { Q } } = 4 k \pi { \frac { T _ { 1 } - T _ { 2 } } { 1 / { r _ { 1 } } - 1 / { r _ { 2 } } } } = 4 k \pi { \frac { ( T _ { 1 } - T _ { 2 } ) r _ { 1 } r _ { 2 } } { r _ { 2 } - r _ { 1 } } }
x _ { 2 } [ S ] y _ { 2 } .
c _ { \mathrm { a } } ( 0 , T ) = { \sqrt { \frac { \gamma _ { 0 } R T } { A _ { \mathrm { r } } ( \mathrm { A r } ) M _ { \mathrm { u } } } } } ,
t + C _ { 2 } = C _ { 1 } \int e ^ { - \int f ( x ) d x } d x
\left( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) = 0 ,
c _ { 1 } = \cdots = c _ { m } = 0
\textstyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } | f _ { n } |
d \Phi = - U d { \frac { 1 } { T } } + { \frac { P } { T } } d V + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } } { T } } ) d N _ { i }
g = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } \in G L _ { 2 } ( \mathbb { R } ) ,
R ^ { n + 1 } ( X )
\mathbf { B } \cdot \mathrm { { d } } \mathbf { A } = 0 ,
H _ { x } + H _ { p } \approx 0 . 6 9 + 0 . 5 3 = 1 . 2 2 > \ln \left( { \frac { e } { 2 } } \right) - \ln 1 \approx 0 . 3 1
\mathbf { \hat { \Sigma } }
\begin{array} { r c l } { A ^ { k } = P D ^ { k } P ^ { - 1 } } & { = } & { \left[ { \begin{array} { r r r } { 1 } & { \, 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \! \! \! \! - 1 } \end{array} } \right] { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 ^ { k } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 ^ { k } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 ^ { k } } \end{array} \right] } \left[ { \begin{array} { r r r } { 1 } & { \, 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \! \! \! \! - 1 } \end{array} } \right] ^ { - 1 } } \end{array}
J _ { 1 } ( x ) = { x } / { 2 e }
\varphi ( p \cdot g ) = \varphi ( p ) g .
M = { \mathfrak { q } } ^ { ( n ) } / { \mathfrak { q } } ^ { ( n + 1 ) } = 0
[ { \hat { r } } _ { i } , { \hat { p } } _ { j } ] = i \hbar \delta _ { i j } .
\mathrm { R a } _ { x } = { \frac { g \beta } { \nu \alpha } } ( T _ { s } - T _ { \infty } ) x ^ { 3 }
A : m \times n \mid m > n
( f , T ) \mapsto f T
{ \boldsymbol { \mathbf { U } } } = \gamma ( \mathbf { v } ) ( c , \mathbf { v } )
( a _ { 2 } , b _ { 2 } , c _ { 2 } )
\frac { P } { Q _ { i } }
\mathbf { a } + \mathbf { b } = ( a _ { 1 } + b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 } + ( a _ { 2 } + b _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 } + ( a _ { 3 } + b _ { 3 } ) \mathbf { e } _ { 3 } .
x < 0 : \; { \mathrm { r e d } }
f ( \Omega ) ( d R _ { g } ( v _ { 1 } ) , \dots , d R _ { g } ( v _ { 2 k } ) ) = f ( \Omega ) ( v _ { 1 } , \dots , v _ { 2 k } ) , \, R _ { g } ( u ) = u g ;
{ \frac { 1 } { f } } = { \frac { 1 } { f _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { f _ { 2 } } } .
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = \operatorname* { g c d } ( b , a ) .
{ \mathcal { L } } _ { K }
H _ { s } ( t ) = J ( t ) { \vec { S } } _ { L } \cdot { \vec { S } } _ { R } .
f ( x ; \alpha , 0 , c , 0 )
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \cos ( a t ) - \cos ( b t ) } { t } } \, d t } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { p } { p ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } - { \frac { p } { p ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } \right) \, d p } \end{array}
F _ { n } = F _ { n - 1 } + 2 ^ { 2 ^ { n - 1 } } F _ { 0 } \cdots F _ { n - 2 }
\frac { 1 8 0 d } { \pi f }
\overline { { \cdot } }
\log ( a + b ) \approx \operatorname* { m a x } ( \log a , \log b ) ,
f : V ^ { k } \to K
( X \times Y , \mu \otimes \nu , T \times S )
\varphi ( x , y , t )
t \in \mathbb { Z }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = i \cos ( a t ) - \cos ( b t ) \sin ( c t ) } \\ { y } & { { } = j \sin ( d t ) - \sin ( e t ) } \end{array}
{ \frac { 1 } { T } } = { \frac { \partial S } { \partial U } } .
y ( x , 0 ) = \int { \bigl \{ } s _ { + } ( \xi ) + s _ { - } ( \xi ) { \bigr \} } e ^ { 2 \pi i \xi x + 0 } \, d \xi
I ( R , z ) = I ( R ) \exp \left[ - { \frac { \vert z \vert } { h _ { z } } } \right] = I _ { 0 } \exp \left[ - \left( { \frac { R } { h _ { R } } } + { \frac { \vert z \vert } { h _ { z } } } \right) \right]
H _ { \mathit { \Phi } } ( \mu ) = { \mathit { \Phi } } \left( { \frac { { \sqrt { n } } ( \mu - { \bar { X } } ) } { \sigma } } \right)
\operatorname { s u p p } ( S \ast T ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( S ) + \operatorname { s u p p } ( T ) .
g \left( { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } , { \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } \right) : U \to \mathbb { R }
f ( x ) = f ( b ) - x _ { 1 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { \alpha } ^ { 2 } + x _ { \alpha + 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 }
\mathbf { B } ^ { \prime } = \mathbf { B } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { E } ,
\ce { 2 H 2 O - > 2 H 2 + O 2 }
\alpha < 1 3 3 ^ { \circ }
u = \ln { \sqrt { x / y } }
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { g l } } _ { n } ( \mathbb { C } )
U { \big ( } | \psi _ { 2 } \rangle \otimes | { \mathrm { i n } } \rangle { \big ) }
\begin{array} { r l } { \sinh ( x - y ) } & { { } = \sinh x \cosh y - \cosh x \sinh y } \\ { \cosh ( x - y ) } & { { } = \cosh x \cosh y - \sinh x \sinh y } \\ { \operatorname { t a n h } ( x - y ) } & { { } = { \frac { \operatorname { t a n h } x - \operatorname { t a n h } y } { 1 - \operatorname { t a n h } x \operatorname { t a n h } y } } } \end{array}
\gamma _ { P } ( Q ) = 1
t \left\{ r , { p \atop q } \right\}
\tan \theta \leq 0
{ \mathfrak { } } ( x , x ^ { \prime } ) , \, x \in { \mathfrak { g } } , \ x ^ { \prime } \in { \mathfrak { g ^ { \prime } } }
f ^ { \prime } ( g ( x ) ) g ^ { \prime } ( x ) = 1 .
\Gamma _ { b c } ^ { a }
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 - \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } )
\pi \cong \pi _ { 1 } ( M ) \cong \pi _ { 1 } ( W ) \cong \pi _ { 1 } ( N ) .
K ( x , y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { x = y } \\ { 0 } & { x \neq y } \end{array} \right. }
a ( t ) \propto t ^ { 1 / 2 }
{ \frac { \partial f } { \partial x } } = f _ { x } = \partial _ { x } f
{ \hat { \phi } } _ { \boldsymbol { k } } = [ { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 1 } , { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 2 } , { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 3 } ] ^ { T }
G \equiv G _ { 1 } ( \mathbf { q } , \mathbf { Q } , t )
\oint _ { \partial V } \mathbf { g } \cdot d \mathbf { A } = - 4 \pi G M .
H ( X _ { 1 , 2 } ) = H ( X _ { 1 } , X _ { 2 } )
\exists G \, [ G { \mathrm { ~ i s ~ a ~ f u n c t i o n } } \, \land \forall x ( x \neq \emptyset \implies \exists y ( y \in x \land ( x , y ) \in G ) ) ] .
\int \mathrm { h a c o v e r s i n } ( x ) \, \mathrm { d } x = { \frac { x + \cos { x } } { 2 } } + C
{ \boldsymbol { Q } } = { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 }
\begin{array} { r l } { \operatorname { P } { \big [ } \; \mathrm { H } = 4 9 \mid p = { \frac { 1 } { 3 } } \; { \big ] } } & { { } = { \binom { 8 0 } { 4 9 } } ( { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 4 9 } ( 1 - { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 3 1 } \approx 0 . 0 0 0 , } \\ { \operatorname { P } { \big [ } \; \mathrm { H } = 4 9 \mid p = { \frac { 1 } { 2 } } \; { \big ] } } & { { } = { \binom { 8 0 } { 4 9 } } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 4 9 } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 3 1 } \approx 0 . 0 1 2 , } \\ { \operatorname { P } { \big [ } \; \mathrm { H } = 4 9 \mid p = { \frac { 2 } { 3 } } \; { \big ] } } & { { } = { \binom { 8 0 } { 4 9 } } ( { \frac { 2 } { 3 } } ) ^ { 4 9 } ( 1 - { \frac { 2 } { 3 } } ) ^ { 3 1 } \approx 0 . 0 5 4 . } \end{array}
{ \frac { N } { 1 - x } } = { \frac { N \cdot ( 1 + x ) } { 1 - x ^ { 2 } } } = { \frac { N \cdot ( 1 + x ) \cdot ( 1 + x ^ { 2 } ) } { 1 - x ^ { 4 } } } = \cdots = Q ^ { \prime } = { \frac { N ^ { \prime } = N \cdot ( 1 + x ) \cdot ( 1 + x ^ { 2 } ) \cdot \cdot \cdot ( 1 + x ^ { 2 ^ { ( n - 1 ) } } ) } { D ^ { \prime } = 1 - x ^ { 2 ^ { n } } \approx 1 } }
\operatorname { E } [ M _ { t } ] = \int _ { 0 } ^ { \infty } m f _ { M _ { t } } ( m ) \, d m = \int _ { 0 } ^ { \infty } m { \sqrt { \frac { 2 } { \pi t } } } e ^ { - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 t } } } \, d m = { \sqrt { \frac { 2 t } { \pi } } }
t _ { 3 } + \theta - \delta / 2 = t _ { 2 }
{ \frac { f _ { \theta _ { 1 } } ( x ) } { 1 - F _ { \theta _ { 1 } } ( x ) } } \leq { \frac { f _ { \theta _ { 0 } } ( x ) } { 1 - F _ { \theta _ { 0 } } ( x ) } } \ \forall x
m = { \frac { 4 } { 3 } } \pi R ^ { 3 } \rho
A B = \gamma \gamma ^ { * } = ( a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } - a _ { 3 } b _ { 3 } - a _ { 4 } b _ { 4 } ) ^ { 2 } + ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } + a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( a _ { 1 } b _ { 3 } + a _ { 3 } b _ { 1 } + a _ { 4 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 4 } ) ^ { 2 } + ( a _ { 1 } b _ { 4 } + a _ { 4 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) ^ { 2 } .
\sum _ { i } c _ { i } { \overline { { V _ { i } } } } = 1 .
\chi _ { 1 } + \chi _ { 2 } .
V = \sum _ { i > j } { \frac { q _ { i } q _ { j } } { r _ { i j } } }
{ \overline { { { \Bigg [ } { \frac { \alpha } { \pi } } { \Bigg ] } } } } = { \Bigg [ } { \frac { \overline { { \alpha } } } { \overline { { \pi } } } } { \Bigg ] }
\nabla ^ { 2 } { \boldsymbol { \omega } } = 0
{ \mathfrak { m } } = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
A _ { m } ( 4 , 2 ) = 1 , 2 , 9 , 5 2 , 3 4 0 , 2 3 9 4 , 1 7 7 1 0 , 1 3 5 7 2 0 , 1 0 6 8 0 1 2 , 8 5 7 9 5 6 0 , \ldots
a _ { 1 } + 2 a _ { 2 } X + \cdots + n a _ { n } X ^ { n - 1 } .
U _ { \mathrm { i n t } } + U _ { \mathrm { e x t } }
f ^ { \prime } ( x ) = 3 x - f ( x - 4 )
{ \frac { v _ { \mathrm { s } } } { c } } \ll 1
{ \binom { n } { k } } p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { n - k }
\mathbf { A } = \left( { \frac { \phi } { c } } , { \vec { \mathbf { a } } } \right)
\operatorname { E } [ n S ^ { 2 } ] = ( n - 1 ) \sigma ^ { 2 } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \operatorname { V a r } ( n S ^ { 2 } ) = 2 ( n - 1 ) \sigma ^ { 4 } .
{ \frac { { \sqrt { - 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( y _ { i } - { \widehat { y } } _ { i } \right) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( y _ { i } - \sum _ { j = 1 } ^ { K } { \widehat { \beta } } _ { j } X _ { i j } \right) ^ { 2 } .
{ \frac { - y _ { 2 } } { f } } = { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 3 } } }
A = \pi D ^ { 2 } / 4
{ \frac { d } { d x } } \left( \ln x \right) = { \frac { 1 } { x } } , \qquad x > 0 .
E = { \overrightarrow { E } }
y = \phi ( x )
E _ { p , q } ^ { 2 }
3 2 , 1 1 5 , 2 0 0
\rho _ { y x } = - \rho _ { x y }
M _ { \mathrm { e } } = \varepsilon M _ { \mathrm { e } } ^ { \circ } = \varepsilon \sigma T ^ { 4 } ,
{ \frac { L } { t } } = \left( { \frac { \ell } { t } } \right) \left( { \frac { 1 8 0 } { \pi \theta } } \right)
c = { \sqrt { 2 } } a
E ^ { 2 } - ( p c ) ^ { 2 } = \left( m _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
x \sim { \mathcal { N } } ( \mu , 1 / \tau )
\varphi _ { X } ( t ) = \operatorname { E } \left[ \exp \left( i \operatorname { R e } \left( { \overline { { t } } } X \right) \right) \right] ,
p _ { j } = { \frac { n _ { j } } { g } } \sum _ { t \in G } { \overline { { \chi _ { \tau _ { j } } ( t ) } } } \rho ( t ) ,
{ \frac { ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) } { ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) } } .
N = q ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } A _ { n } \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) = q ^ { \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor } { \frac { \left( { \frac { p } { q } } \right) ^ { n + { \frac { 1 } { 2 } } } } { 2 ^ { n } n ! } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { n } \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } z \right) \, \mathrm { d } z .
1 : \; f ( x + n ) = f ( x )
{ \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \cos ( u t )
A = A _ { 1 } \times \cdots \times A _ { N }
p V = \mathrm { c o n s t a n t } . \,
\zeta ( \mathbf { r } ) = { \frac { \rho _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) - \rho _ { \beta } ( \mathbf { r } ) } { \rho _ { \alpha } ( \mathbf { r } ) + \rho _ { \beta } ( \mathbf { r } ) } } \ .
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \beta } } { d \tau ^ { 2 } } } + \Gamma ^ { \beta } { } _ { \alpha \nu } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } = 0
{ \boldsymbol { \omega } } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \displaystyle - { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { \sin \theta } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } } \right) \right) } \end{array} \right) } .
Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) = { \sqrt { { ( 2 \ell + 1 ) } { \frac { ( \ell - m ) ! } { ( \ell + m ) ! } } } } \, P _ { \ell } ^ { m } ( \cos { \theta } ) \, e ^ { i m \varphi }
\pi \sigma \pi ^ { - 1 }
c = \operatorname { a r c c o s } \left( \cos a \cos b + \sin a \sin b \cos \gamma \right) .
\operatorname* { l i m } \operatorname* { i n f } { \frac { \varphi ( n ) } { n } } = 0 .
d ( x , ( p , n ) ) = | ( x - p ) \cdot { \hat { n } } | = | ( x - p ) ^ { \top } { \hat { n } } | = | { \hat { n } } ^ { \top } ( x - p ) | = { \sqrt { ( x - p ) ^ { \top } { \hat { n } } { \hat { n } } ^ { \top } ( x - p ) } } .
\mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } A \mathbf { x } + \mathbf { b } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { x } = 1
\mathbf { J } _ { p } = { \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } }
P _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } )
p ( n ) \lambda ^ { n }
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { - s } \sin [ s \pi / 2 - t \ln ( - z ) ] } { \sinh ( \pi t ) } } d t .
| B \rangle = | A - 3 { \pmod { 2 ^ { n } } } \rangle
\int _ { - 1 } ^ { 1 } T _ { n } ( x ) \, \mathrm { d } x = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \, ( - 1 ) ^ { n } + 1 \, } { \, 1 - n ^ { 2 } \, } } \quad } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ n \neq 1 } \\ { 0 \quad } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ n = 1 } \end{array} \right. } ~ .
{ \mathrm { s l o p e } } = { \frac { f ( x + \Delta x ) - f ( x ) } { \Delta x } }
\begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = k l ( x + \varepsilon t ) } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = l y } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = l z } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = k l ( t + \varepsilon x ) } \\ { k } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } } } \end{array}
1 0 \uparrow \uparrow ( n + 1 )
a c ^ { 2 } = ( b - a ) ^ { 2 } ( b + a )
\Delta _ { S ^ { n - 1 } } f = - \ell ( \ell + n - 2 ) f .
x ( u , v ) = \left( 1 + { \frac { v } { 2 } } \cos { \frac { u } { 2 } } \right) \cos u
\chi ^ { ( \rho ) } \left( { \mathcal { P } } \left\{ e ^ { \int _ { \gamma } A } \right\} \right)
g ( x , y ) = f ( x , y , 1 ) .
( A \to B ) \to ( \lnot B \to \lnot A )
{ \frac { s _ { i } } { v _ { i } } } = \sigma
{ \overline { { f } } } ( [ x ] ) = f ( x )
x \equiv 6 { \mathrm { ~ m o d ~ } } 1 0
2 R _ { \infty } h c
( A ^ { - 1 } ) ^ { T } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } A ^ { - 1 }
n _ { 1 } = k b ^ { 2 } + ( 2 k + 1 )
\int \ln x \, d x = x \ln x - x + C
\Gamma = \gamma ^ { \mu 1 } \gamma ^ { \mu 2 } \dots \gamma ^ { \mu n } .
p _ { \mathrm { F } } = { \sqrt { 2 m E _ { \mathrm { F } } } }
\{ 2 n \mid n \in \mathbb { N } \}
I _ { \mathcal { Q } } ( \times ) \colon Q \times Q \to Q
\int \tan a x \, d x = - { \frac { 1 } { a } } \ln | \cos a x | + C = { \frac { 1 } { a } } \ln | \sec a x | + C
i _ { x ^ { \flat } } \mathbf { w } \in \Lambda ^ { n - 1 } ;
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { a n + 1 } }
\delta w = V \sum _ { i j } \sigma _ { i j } \, \mathrm { d } \varepsilon _ { i j }
d _ { i } \equiv m { \bmod { k } }
| { \mathcal { C } } | = { \mathfrak { c } }
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { g } } / { \mathfrak { i } } \ltimes { \mathfrak { i } }
{ \frac { d T _ { c } ( t ) } { d t } } \propto - T _ { c } ^ { \zeta } , ~ ~ ~ ~ ~ T _ { c } \rightarrow 0 , ~ ~ ~ ~ ~ { \zeta = \alpha - \eta + 1 }
A _ { i } \neq A _ { j }
\left\{ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } , I - \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\}
\operatorname { S p e c } \left( R / I ^ { 2 } \right) \to \operatorname { S p e c } ( R )
\ A \vee B : = \neg A \rightarrow B .
\nabla ^ { 2 } f = 0
{ \vec { Z } } ^ { i }
{ \boldsymbol { \psi } } _ { t } = \prod _ { i = 1 } ^ { R } \left( \mathbf { 1 } - f _ { t } ^ { i } \mathbf { w } _ { t - 1 } ^ { r , i } \right)
\operatorname { G L } ( { \mathfrak { g } } )
( f * g ) ( t ) \; : = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \tau ) \cdot g ( t - \tau ) \, \mathrm { d } \tau
\mathrm { d } x ^ { \prime } = ( \rho - z ) ~ \mathrm { d } \theta = \mathrm { d } x - z ~ \mathrm { d } \theta
F _ { n e t } = F _ { c }
v = q / 2 - { \sqrt { ( q / 2 ) ^ { 2 } - ( p / 3 ) ^ { 3 } } }
\mathbf { p } = { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial \mathbf { q } } }
N _ { a } , N _ { b } , \ldots , N _ { k }
- \operatorname { E } S _ { 0 . 2 0 }
\begin{array} { r l } { \left[ x _ { l } , p _ { m } \right] } & { { } = i \hbar \delta _ { l , m } } \\ { \left[ Q _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] } & { { } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { l , m } e ^ { i k a l } e ^ { - i k ^ { \prime } a m } [ x _ { l } , p _ { m } ] } \\ { \left[ Q _ { k } , Q _ { k ^ { \prime } } \right] } & { { } = \left[ \Pi _ { k } , \Pi _ { k ^ { \prime } } \right] = 0 ~ . } \end{array}
w = r e ^ { i \theta } .
\overline { { C G } }
\sqrt [ [object Object] ] { 4 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a \times b } } & { { } = ( a _ { 2 } b _ { 3 } \mathbf { i } + a _ { 3 } b _ { 1 } \mathbf { j } + a _ { 1 } b _ { 2 } \mathbf { k } ) - ( a _ { 3 } b _ { 2 } \mathbf { i } + a _ { 1 } b _ { 3 } \mathbf { j } + a _ { 2 } b _ { 1 } \mathbf { k } ) } \end{array}
g \in L ^ { 2 } ( T , d \mu )
\ X ( z ) = { \frac { 1 } { 1 - 1 . 5 z ^ { - 1 } } }
\, \psi _ { \theta } ^ { - 1 } ( t )
f \equiv \delta \in { \mathcal { E } } ^ { \prime }
Y \sim { \textrm { E x p o n e n t i a l } } ( \nu )
\mathbf { p } _ { 1 } ^ { \prime } + \mathbf { p } _ { 2 } ^ { \prime } = m _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \prime } + m _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \prime } = { \boldsymbol { 0 } }
F _ { \mathrm { D } } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho C _ { \mathrm { d } } A v ^ { 2 } ,
\mathbf { v } = \mathbf { e } _ { \phi } / r
{ \mathrm { c o s h } } ^ { 2 } ( s ) - { \mathrm { s i n h } } ^ { 2 } ( s ) = 1
f ( z ) = { \frac { z + i } { i z + 1 } }
| X / G | = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { g \in G } | X ^ { g } | ,
3 x ^ { 2 } - r ^ { 2 }
\textstyle \langle { \bar { q } } _ { \mathrm { { R } } } ^ { a } q _ { \mathrm { { L } } } ^ { b } \rangle = v \delta ^ { a b }
G _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = ( - i \hbar ) ^ { n } { \frac { 1 } { Z [ 0 ] } } \left. { \frac { \partial ^ { n } Z } { \partial J ( x _ { 1 } ) \cdots \partial J ( x _ { n } ) } } \right| _ { J = 0 }
\eta _ { _ { D = 2 } } = { \frac { 1 } { 4 } }
S = { \frac { k } { 4 \pi } } \int _ { M } { \mathrm { t r } } \, ( A \wedge d A + { \frac { 2 } { 3 } } A \wedge A \wedge A ) .
{ \overline { { w _ { i } } } } = ( w _ { i 1 } , \ldots , w _ { i D } )
( u _ { i } , v _ { i } )
H = \left\{ \left( { \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i a \theta } } \end{array} } \right) : \, \theta \in \mathbb { R } \right\} \subset \mathbb { T } ^ { 2 } = \left\{ \left( { \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 \pi i \phi } } \end{array} } \right) : \, \theta , \phi \in \mathbb { R } \right\} ,
p ( V ) = 3 K _ { 0 } \left( { \frac { 1 - \eta } { \eta ^ { 5 } } } \right) \exp \left[ { \frac { 3 } { 2 } } \left( K _ { 0 } ^ { \prime } - 3 \right) ( 1 - \eta ) \right]
\Omega = - k _ { B } T \log { \mathcal { Z } }
u ( x , t ) = G ( x + v \ t )
C = N _ { \mathrm { A } } / V _ { \mathrm { m } }
\Delta \mathbf { r } _ { i } = \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C }
W ( \Theta , t ) = \sum _ { k = 2 , 4 } A _ { k k } P _ { k } ( \cos { \Theta } )
p _ { 1 } = 2 , p _ { 2 } = 3 , p _ { 3 } = 5 , \dots , p _ { t }
| L | = { \sqrt { L ^ { 2 } } } = \hbar { \sqrt { 6 } }
{ \dot { \rho } } _ { S } = - { \frac { i } { \hbar } } [ H _ { S } , \rho _ { S } ] + L _ { D } ( \rho _ { S } )
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \left( { \hat { f } } * { \hat { g } } \right) ( \nu )
{ \mathcal { H } } ( U _ { i } )
v _ { 2 } ( \mathbf { r } )
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { t } \sin ( e ^ { 2 t } ) \, d t = \int _ { 1 } ^ { \infty } \sin ( u ^ { 2 } ) \, d u = { \sqrt { \frac { \pi } { 8 } } } - S ( 1 ) < \infty ,
X \in \operatorname { S p i n } : X X ^ { \dagger } = 1
{ \mathcal { P } } _ { z } ^ { 2 } \, D _ { m k } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } \, D _ { m k } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } .
{ \tilde { B } } _ { 8 }
W = W ( I _ { 1 } , I _ { 2 } )
\varphi \mapsto \varphi ( v )
= \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \cot ^ { 2 } ( \theta ) } } }
N ( { \mathcal { S } } )
r ^ { 2 } = ( x - \xi ) ^ { 2 } + ( y - \eta ) ^ { 2 } + ( z - \zeta ) ^ { 2 } .
S = [ 0 , 1 ] \cup [ 2 , 3 ]
E _ { \mathrm { s u r f a c e } }
( \pm a , \pm b )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x .
\rho ^ { \otimes n }
[ 0 , 1 ] / \{ 0 , 1 \}
x + n = ( p + n q ) / q
f - ( g _ { 1 } + \cdots + g _ { k } ) = o ( g _ { k } )
\operatorname { E } [ { \boldsymbol { T } } ( X ) ]
\gamma ^ { 5 } \psi _ { \mathrm { { L } } } = { \frac { \gamma ^ { 5 } - ( \gamma ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { 2 } } \psi = - \psi _ { \mathrm { { L } } }
S ^ { n - 1 } \to \mathbb { C }
\{ { e _ { ( a ) } } ^ { \mu } \}
u , v \in V , u \neq v
V _ { + } ( x , a _ { 1 } ) = V _ { - } ( x , a _ { 2 } ) + R ( a _ { 1 } )
\sigma ( X ) = { \sqrt { \operatorname { E } \left[ ( X - \operatorname { E } [ X ] ) ^ { 2 } \right] } } = { \sqrt { \operatorname { E } \left[ X ^ { 2 } \right] - ( \operatorname { E } [ X ] ) ^ { 2 } } } .
x = k x ^ { \prime } , \quad y = y ^ { \prime } , \quad z = z ^ { \prime } , \quad t ^ { \prime } = k t - { \frac { v } { k c ^ { 2 } } } x
\forall X \in { \mathfrak { g l } } ( n , \mathbb { C } ) : \quad p ( \exp ( i X ) ) = \exp ( i \pi ( X ) ) .
\Gamma \vdash _ { \mathrm { F } S } A
v = ( G _ { F } { \sqrt { 2 } } ) ^ { - 1 / 2 }
p = { \frac { R T } { V _ { \mathrm { m } } } } .
\scriptstyle { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } ,
\langle \mathbf { r } | { \hat { T } } ( - \mathbf { x } ) = \langle \mathbf { r } + \mathbf { x } |
\cos \theta _ { \mathrm { t } } = { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { t } } } } = { \sqrt { 1 - ( n _ { 1 } / n _ { 2 } ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } } }
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { ( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } } & { - ( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } \mathbf { B D } ^ { - 1 } } \\ { - \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } } & { \quad \mathbf { D } ^ { - 1 } + \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } \mathbf { B D } ^ { - 1 } } \end{array} \right] } .
S \sim _ { x } T \Longleftrightarrow \mathbf { 1 } _ { S } \sim _ { x } \mathbf { 1 } _ { T } .
\{ g _ { \alpha } \}
P = { \frac { F } { A } } = { \frac { G _ { \mathrm { S C } } } { c } } \cos ^ { 2 } \alpha
\hbar = ~ ~ 1 { \mathrm { ~ a . u . ~ o f ~ a c t i o n } }
k \geq 6 r n \log n
{ \hat { T } } = { \frac { \mathbf { \hat { p } } \cdot \mathbf { \hat { p } } } { 2 m } } = { \frac { { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 m } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } ,
W = Q \int _ { a } ^ { b } \mathbf { E } \cdot \, d \mathbf { r } = Q \int _ { a } ^ { b } { \frac { \mathbf { F _ { E } } } { Q } } \cdot \, d \mathbf { r } = \int _ { a } ^ { b } \mathbf { F _ { E } } \cdot \, d \mathbf { r }
d _ { g } ( p , q ) = d _ { g } ( q , p ) ,
x = 5 0 { \frac { 1 } { 2 } } - 4 9 { \frac { 1 } { 2 } } = 1
\zeta ( 1 ) = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + \cdots = \infty ;
\mathbf { \dot { x } } ( t ) = \mathbf { A } \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { B } \mathbf { u } ( t )
\, f \colon S \times S \rightarrow S .
\Delta _ { 0 } \neq 0 ,
K _ { n } = K _ { n } ( A , r _ { 0 } ) = \operatorname { s p a n } \, \{ r _ { 0 } , A r _ { 0 } , A ^ { 2 } r _ { 0 } , \ldots , A ^ { n - 1 } r _ { 0 } \} .
G = { \frac { \hbar c } { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } }
a w ^ { 2 } + b x ^ { 2 } + c y ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
\phi _ { 0 } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) = \phi _ { 0 } ( { \vec { r } } _ { 2 } , \, { \vec { r } } _ { 1 } )
R = { \frac { { \frac { \mathrm { f o r c e } } { \mathrm { a r e a } } } \times \mathrm { v o l u m e } } { \mathrm { a m o u n t } \times \mathrm { t e m p e r a t u r e } } }
\mathbf { P } = - { \frac { \partial G _ { 3 } } { \partial \mathbf { Q } } }
\left( X ( t _ { 1 } ) , \ldots , X ( t _ { n } ) \right)
{ \underset { i } { \mathop { \sum } } } \, \left( p - { { a } _ { i } } \right) = { \underset { i } { \mathop { \sum } } } \, \left[ { { n } _ { i } } * { { n } _ { i } } ^ { T } \right] * \left( p - { { a } _ { i } } \right)
q ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 3 = ( x + 3 ) ( x - 1 )
= 2 \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \nu } - 2 \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } + 4 \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho }
x \sim N ( \theta 1 _ { n } , I ) \,
\{ U _ { i } \to X \}
\lesssim 0 . 1 \, { \mathrm { e V } }
\nabla f ( \mathbf { x } ) = \mathbf { A } \mathbf { x } - \mathbf { b } \, .
\int _ { X } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \mu ( x ) = 1 .
P = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { c ^ { 3 } } } ,
T T M = H \oplus V .
\begin{array} { r l } { E _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - { \frac { 1 } { 2 m _ { e } c ^ { 2 } } } \left( E _ { n } ^ { 2 } + 2 E _ { n } { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 } { a _ { 0 } n ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { e ^ { 4 } } { ( l + { \frac { 1 } { 2 } } ) n ^ { 3 } a _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } 2 x } & { { } { } + { } } & { y } & { { } { } - { } } & { z } & { { } { } = { } } & { 8 } & { { } } \end{array}
\beta _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = \beta _ { 2 }
q ^ { * } = ( - 1 ) ^ { \frac { q - 1 } { 2 } } q .
L = \pm 2 \hbar \ell
\tan { \frac { 1 3 \pi } { 6 0 } } = \tan 3 9 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left[ \left( 2 - { \sqrt { 3 } } \right) \left( 3 - { \sqrt { 5 } } \right) - 2 \right] \left[ 2 - { \sqrt { 2 \left( 5 + { \sqrt { 5 } } \right) } } \, \right]
{ \binom { n } { 0 } } x ^ { n } + \ldots
E = h \nu = h c / \lambda
\rho = { \frac { N } { V } } = \int _ { E _ { 0 } } ^ { E _ { 0 } + E _ { \mathrm { F } } ^ { ( d ) } } g ^ { ( d ) } ( E ) \, \mathrm { d } E
y _ { t } + A ( y ) y _ { x } = s
{ \mathrm { a r e a } } = { \frac { \sin \theta } { 2 } } r ^ { 2 }
G ( v , w ; \lambda ) = \left\langle \delta _ { v } \left| { \frac { 1 } { H - \lambda } } \right| \delta _ { w } \right\rangle
p ( v ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } }
{ \mathcal { O } } _ { X } ( U )
A = { \frac { \alpha } { 3 6 0 } } \pi r ^ { 2 } .
{ \bar { F } } ( A ) = { \frac { 1 } { 2 } } p ( A ) = { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 3 } } = 0 . 1 6 6 6 . . .
{ \mathrm { B F L } } = { \frac { f _ { 2 } ( d - f _ { 1 } ) } { d - ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) } } .
\varphi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \tau } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } }
{ A } _ { 7 } ^ { ( 2 ) }
\ \partial _ { \mu } ( G \Phi ) \neq G ( \partial _ { \mu } \Phi )
\langle \mathbf { v } ( t ) \rangle = \mathbf { v } ( 0 ) e ^ { - t / \tau }
\left( x ^ { n } - \lambda _ { 1 } \right) \cdots \left( x ^ { n } - \lambda _ { k } \right)
| \zeta ( \sigma + i t ) | = \exp \Re \sum _ { p ^ { n } } { \frac { p ^ { - n ( \sigma + i t ) } } { n } } = \exp \sum _ { p ^ { n } } { \frac { p ^ { - n \sigma } \cos ( t \log p ^ { n } ) } { n } } ,
G ^ { m } = G _ { 0 } ^ { m } + K t
a _ { \alpha } ( x )
{ \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \rho } { \partial t } } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } \rho } } { \frac { \partial p } { \partial t } } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } \int _ { p _ { 1 } } ^ { p } { \frac { d { \tilde { p } } } { d \rho ( { \tilde { p } } ) } } = - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } \left[ { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } + { \frac { \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi } { 2 } } \right]
1 - p = 1 - ( u - w ) / ( u - v ) = ( w - v ) / ( u - v ) = ( v - w ) / ( v - u ) = S ( v , u , w ) .
g ( C ) : = \dim _ { k } \Gamma ( C , \Omega _ { C } ^ { 1 } )
f ( \theta , \varphi ) = C + C _ { i } n ^ { i } + C _ { i j } n ^ { i } n ^ { j } + C _ { i j k } n ^ { i } n ^ { j } n ^ { k } + C _ { i j k \ell } n ^ { i } n ^ { j } n ^ { k } n ^ { \ell } + \cdots .
{ \dot { \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } }
2 ^ { 5 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1
H _ { n } ^ { - 1 } ( \beta )
( x y ) ^ { \circ } = y ^ { \circ } x ^ { \circ }
f \left( \bigwedge A \right) = \bigwedge \{ f ( a ) \mid a \in A \}
{ \Bigg ( } { \frac { 2 } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } = \left( - 1 \right) ^ { \frac { b } { 4 } } = { \Bigg ( } { \frac { 2 } { c } } { \Bigg ) } = \left( - 1 \right) ^ { n + { \frac { d } { 2 } } } = { \Bigg ( } { \frac { - 2 } { e } } { \Bigg ) } ,
\approx 1 - { \frac { 2 } { \kappa ( \mathbf { A } ) } }
\mathbf { C } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { A } \\ { A ^ { \dagger } } & { 0 } \end{array} \right] } .
k = 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5
\left[ { \hat { H } } , { \hat { \mathcal { P } } } \right]
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) = g ( \phi ( \mathbf { r } , t ) ) = g ( \omega t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } )
{ \mathcal { L } } _ { f } = { \overline { { Q } } } _ { i } i D \! \! \! \! / \; Q _ { i } + { \overline { { u } } } _ { i } i D \! \! \! \! / \; u _ { i } + { \overline { { d } } } _ { i } i D \! \! \! \! / \; d _ { i } + { \overline { { L } } } _ { i } i D \! \! \! \! / \; L _ { i } + { \overline { { e } } } _ { i } i D \! \! \! \! / \; e _ { i }
\nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { A } \right) \ = \ \nabla ( \nabla { \cdot } \mathbf { A } ) \, - \, \nabla ^ { 2 \! } \mathbf { A }
\rho _ { \mathrm { s e c o n d } }
x _ { 1 p } = { \frac { f _ { 1 } ( t ) } { P ( 0 ) } } = { \frac { 1 } { 1 } } = 1
{ \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) , { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) _ { \mathbb { C } } ,
{ \check { R } } ( u ) = \mathbf { 1 } + u { \check { R } }
v ( \emptyset ) = 0
\ell _ { j } ( x , x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } )
\lambda _ { 1 } \geqslant \theta _ { 1 }
D _ { f } ( - s ) = - { \frac { 1 - \Gamma ( - s ) } { s + 1 } } { \mathcal { M } } [ G _ { F } ] ( s ) ,
{ \mathfrak { s l } } _ { 2 + 1 } = { \mathfrak { s l } } _ { 3 }
x _ { i + 1 } , \dots , x _ { j - 1 }
( A \to ( B \lor C ) ) \land ( B \to C ) \to ( A \to C )
\begin{array} { r l } { \phi ( a + a ^ { \prime } , b ) } & { { } = \phi ( a , b ) + \phi ( a ^ { \prime } , b ) } \\ { \phi ( a , b + b ^ { \prime } ) } & { { } = \phi ( a , b ) + \phi ( a , b ^ { \prime } ) } \\ { \phi ( a r , b ) } & { { } = \phi ( a , r b ) } \end{array}
| \psi _ { 2 } \rangle = { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) | \psi \rangle
\begin{array} { r l } { \cos A } & { { } = - \cos B \, \cos C + \sin B \, \sin C \, \cos a , } \\ { \cos B } & { { } = - \cos C \, \cos A + \sin C \, \sin A \, \cos b , } \\ { \cos C } & { { } = - \cos A \, \cos B + \sin A \, \sin B \, \cos c . } \end{array}
5 ( x - 1 ) \left( x ^ { 2 } + x + 1 \right)
O ( \mathbf { R } ^ { n } )
\delta \lambda - { \bar { \delta } } \mu = ( \rho - { \bar { \rho } } ) \nu + ( \mu - { \bar { \mu } } ) \pi + ( \alpha + { \bar { \beta } } ) \mu + ( { \bar { \alpha } } - 3 \beta ) \lambda - \Psi _ { 3 } + \Phi _ { 2 1 } \, ,
a ^ { k } x a ^ { m } = a ^ { k - m } x
Q ( x ) \geq { \tilde { Q } } ( x )
F _ { \alpha \beta } = \left( { \begin{array} { l l l l } { 0 } & { E _ { x } / c } & { E _ { y } / c } & { E _ { z } / c } \\ { - E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { - E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { - E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} } \right)
{ \frac { \partial } { \partial t } } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial \phi / \partial t ) } } \right] + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial \phi / \partial x ^ { i } ) } } \right] - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi } } = 0 ,
= { \frac { q _ { \mathrm { t o t } } } { R } } + { \frac { 1 } { R ^ { 3 } } } \sum _ { \alpha = x , y , z } P _ { \alpha } R _ { \alpha } + { \frac { 1 } { 2 R ^ { 5 } } } \sum _ { \alpha , \beta = x , y , z } Q _ { \alpha \beta } R _ { \alpha } R _ { \beta } + \cdots
\mathbf { I } _ { \mathbf { R } } = \mathbf { I } _ { \mathbf { C } } - M [ \mathbf { d } ] ^ { 2 } ,
\lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } = 1
k _ { 1 } n _ { 1 } a _ { 1 } = k _ { 1 } ( n _ { 1 } a _ { 1 } + L _ { 1 } ) - 2 \pi m _ { 1 }
\varphi _ { a } , \varphi _ { b }
\textstyle K _ { \nu } ( z )
{ \frac { d [ { \ce { A } } ] } { d t } } = - k _ { 1 } [ { \ce { A } } ]
\left( T \left( f _ { i } \right) \right) _ { i = 1 } ^ { \infty }
V \to { \mathcal { G } } ( p , q )
f ^ { \vee } : T M \rightarrow \mathbb { R }
z _ { n } ^ { \prime } = { \frac { d } { d c } } f _ { c } ^ { n } ( z _ { 0 } ) .
s _ { \Phi } ( x ) \equiv x ^ { q } \mod \Phi .
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { 5 } \right) = 0
\mu \left( A _ { i } \right) < \infty
d \pi ( v _ { i } ) = { \overline { { v } } } _ { i }
\psi ( \mathbf { r } ) = \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { a } )
\mathbf { e _ { 1 } }
\exp ( - r t ) V ( t , S ( t ) )
{ \frac { n ! } { ( n - k ) ! } } .
G _ { \mathrm { K B } } ( b ) = \{ T _ { ( 2 n a , b m ) } : n , m \in \mathbb { Z } \} \cup \{ T _ { ( ( 2 n + 1 ) a , b m ) } \circ R : n , m \in \mathbb { Z } \}
\Phi _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { t } } + \Phi _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { a t t } } = \Phi _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { i } } + \Phi _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { e } } ,
T \cdot { \widehat { \operatorname { V a r } } } ( { \widehat { \beta } } _ { 1 } ) < 1 .
B _ { \mathrm { g , ~ E a r t h } } = { \frac { G } { 5 c ^ { 2 } } } { \frac { m } { r } } { \frac { 2 \pi } { T } } = { \frac { 2 \pi r g } { 5 c ^ { 2 } T } } ,
N \left( { \mathcal { S } } \right) \backslash { \mathcal { S } } \in N \left( { \mathcal { S } } \right)
F ^ { 2 } H ^ { 1 } = 0 ,
Z _ { n } = \int _ { M \in \mathbf { H } ^ { n \times n } } d \mu _ { 0 } ( M ) e ^ { { \mathrm { t r } } ( V ( M ) ) }
| f _ { n } ( x ) - f ( x ) | \geq \epsilon .
x \mapsto [ x ] _ { \sim }
\{ \dots , - 2 \pi i , 0 , 2 \pi i , 4 \pi i , \dots \} = \{ 2 \pi k i \mid k \in \mathbb { Z } \}
( \gamma ^ { 5 } ) ^ { \dagger } = \gamma ^ { 5 } .
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { N } }
( \Omega , { \mathcal { F } } , \mathbb { P } )
\hat { \mathbf { \theta } }
{ \mathrm { m a x i m i z e } } \ f ( x )
\phi _ { Z } ( t ) = ( 1 + t ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 }
r ^ { 2 } \, d \theta = a b n \, d t .
x ^ { 4 } = a \operatorname { c h } { \frac { c t } { a } }
\mathbf { n } = ( \mathbf { p } _ { 2 } - \mathbf { p } _ { 1 } ) \times ( \mathbf { p } _ { 3 } - \mathbf { p } _ { 1 } ) ,
S ( x ) = ( - 1 ) ^ { \binom { { \mathrm { d e g } } \, x \, + 1 } { 2 } } x
| n | _ { * } = \left| \prod _ { i < r } p _ { i } ^ { e _ { i } } \right| _ { * } = \prod _ { i < r } \left| p _ { i } \right| _ { * } ^ { e _ { i } } = \left| p _ { j } \right| _ { * } ^ { e _ { j } } = ( p ^ { - e _ { j } } ) ^ { c } = | n | _ { p } ^ { c } .
( \lambda I - P ) ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \lambda } } I + { \frac { 1 } { \lambda ( \lambda - 1 ) } } P .
{ \frac { l _ { B } } { l _ { D } } } = { \frac { a _ { B } } { a _ { D } } }
( - 1 ) ^ { n } { \binom { x } { n } }
T _ { \mathrm { B } } = [ \mathrm { B } ] + \sum _ { i } q _ { i } \beta _ { i } [ \mathrm { A } ] ^ { p _ { i } } [ \mathrm { B } ] ^ { q _ { i } }
P ( B ) = P ( B | \top )
{ \overline { { \operatorname { c o } } } } ( S )
- \left( m _ { 0 } c \right) ^ { 2 } = - \left( { \frac { E } { c } } \right) ^ { 2 } + p ^ { 2 } .
\displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 1 } 4 ( 1 - y ^ { 2 } ) \, d y .
\int \mathrm { h a v e r c o s i n } ( x ) \, \mathrm { d } x = { \frac { x + \sin { x } } { 2 } } + C
W = { \frac { d { \mathcal { R } } } { d t } } { \mathcal { R } } ^ { \mathrm { T } }
d r \wedge \omega = d x _ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x _ { n + 1 } .
E ^ { \mu \nu } = \alpha { \sqrt { - g } } \left[ R ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } R \right] + \lambda { \sqrt { - g } } g ^ { \mu \nu }
\mathbf { \dot { x } } ( t ) = \mathbf { f } ( t , x ( t ) , u ( t ) )
{ \frac { B C } { A B } } = { \frac { B H } { B C } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \frac { A C } { A B } } = { \frac { A H } { A C } } .
\left[ u _ { 3 } , u _ { 1 } \right] = 2 \ u _ { 2 } , \quad \left[ u _ { 1 } , u _ { 2 } \right] = 2 \ u _ { 3 } , \quad \left[ u _ { 2 } , u _ { 3 } \right] = 2 \ u _ { 1 } ~ .
\operatorname { v a r } ( X ) = { \frac { 1 } { 4 ( 1 + \nu ) } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \mu = { \frac { 1 } { 2 } }
\nabla _ { e _ { i } } v = \langle D v , e _ { i } \rangle = \sum _ { k } e _ { k } \left( \nabla _ { e _ { i } } v ^ { k } + \sum _ { j } \Gamma _ { i j } ^ { k } ( \mathbf { e } ) v ^ { j } \right)
a _ { P } = { a _ { P } } ^ { 0 }
\alpha \approx { \frac { 0 . 0 3 8 } { T _ { m } } } - 7 . 0 \cdot 1 0 ^ { - 6 } \, \mathrm { K } ^ { - 1 }
{ \vec { v } } _ { T \mid E }
\{ x \in S \mid x \sim a \}
\kappa = { \frac { r } { r ^ { 2 } + h ^ { 2 } } }
3 7 : { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 9 } } { \bigg ) } x = 1 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } }
V = L _ { 1 } \oplus L _ { 2 } \oplus \cdots \oplus L _ { m } \oplus W ,
\pm { \frac { \sqrt { \sec ^ { 2 } \theta - 1 } } { \sec \theta } }
f _ { i } : [ d _ { i } ^ { + } ] \rightarrow [ n ]
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \bullet \ast { \tilde { S } } : { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \\ { f \mapsto f \ast { \tilde { S } } } \end{array} \right. } \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \bullet \ast { \tilde { T } } : { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \\ { f \mapsto f \ast { \tilde { T } } } \end{array} \right. }
x ^ { 2 } = a ^ { 2 }
H ^ { \prime } = { \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } }
{ \big | } \zeta ( x + i y ) { \big | } = \exp \left( \sum _ { n , p } { \frac { \cos n y \log p } { n p ^ { n x } } } \right) .
| { \mathrm { b e f o r e } } \rangle
I = 1 . 1 \times I _ { \mathrm { o } } \times 0 . 7 6 ^ { ( A M ^ { 0 . 6 1 8 } ) }
\omega = { \frac { \Delta \theta } { \Delta t } } \, ,
D = b _ { 1 } b _ { 2 } \cdots b _ { k }
V \otimes V = { \mathrm { S y m } } ^ { 2 } ( V ) \oplus { \mathrm { A l t } } ^ { 2 } ( V ) ,
1 - e ^ { - \lambda Q } = p
\begin{array} { r } { P ( X \geq x \mid \mu = 4 9 2 2 5 . 5 ) = \int _ { x = 4 9 5 8 1 } ^ { 9 8 4 5 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } e ^ { - ( { \frac { u - \mu } { \sigma } } ) ^ { 2 } / 2 } d u } \\ { = \int _ { x = 4 9 5 8 1 } ^ { 9 8 4 5 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi ( 2 4 , 6 1 2 . 7 5 ) } } } e ^ { - { \frac { ( u - 4 9 2 2 5 . 5 ) ^ { 2 } } { 2 4 6 1 2 . 7 5 } } / 2 } d u \approx 0 . 0 1 1 7 . } \end{array}
| \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot | \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot |
\langle \epsilon _ { i } | \epsilon _ { j } \rangle \approx \delta _ { i j } .
{ \sqrt [ [object Object] ] { 3 4 } } = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \cdot 1 7 } } = 2 . 0 2 4 3 9 7 4 5 8 \ldots ,
x , y \in { \mathcal { C } }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V V } } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } { \Big \{ } } & { { } [ 2 W _ { \mu } ^ { + } W ^ { - \mu } + ( A _ { \mu } \sin \theta _ { W } - Z _ { \mu } \cos \theta _ { W } ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \end{array}
\Phi ^ { v } = \{ \alpha ^ { v } | \alpha \in \Phi \}
\mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} \right\}
g ( z ) = { \frac { z - \gamma _ { 1 } } { z - \gamma _ { 2 } } }
\rho = { \frac { \rho _ { T _ { 0 } } } { 1 + \alpha \cdot \Delta T } }
u ^ { \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { u ( x + h ) - u ( x ) } { h } } . \qquad ( 2 )
\frac { \partial \sigma } { \partial K }
1 0 ^ { - 0 . 5 } = 0 . 3 1 6
- x _ { 0 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } = - 1
( 1 - z ) f _ { n } ( z )
\log | \tan \theta | = - 0 . 2 7 0 6 4 6 2 { \mathrm { ~ o r ~ } } 0 . 2 7 0 6 4 6 2
1 - ( 1 - x ) ( 1 - y )
S _ { 2 } = { \frac { 3 ^ { 7 } } { 2 ^ { 1 1 } } } = { \frac { 2 1 8 7 } { 2 0 4 8 } } \approx 1 1 3 . 6 8 5 \ { \mathrm { c e n t s } }
E _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { ( 0 ) }
\varphi _ { X } ( t ) = \langle e ^ { i t X } \rangle = \int _ { \mathbf { R } } e ^ { i t x } p ( x ) \, d x = { \overline { { \left( \int _ { \mathbf { R } } e ^ { - i t x } p ( x ) \, d x \right) } } } = { \overline { { P ( t ) } } } ,
Z _ { \Lambda } [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi \exp \left( - S _ { \Lambda } [ \phi ] + J \cdot \phi \right) = \int { \mathcal { D } } \phi \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \phi \cdot R _ { \Lambda } \cdot \phi - S _ { { \mathrm { i n t } } \, \Lambda } [ \phi ] + J \cdot \phi \right)
\left\| x \right\| _ { \infty } \leq \left\| x \right\| _ { 2 } \leq { \sqrt { n } } \left\| x \right\| _ { \infty }
\int _ { A } f \, d \mu = \int _ { [ a , b ] } f \, d \mu
S = \exp ( - \alpha { d ( A , B ) } )
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { H V } } = \left( g m _ { W } H + { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } H ^ { 2 } \right) \left( W _ { \mu } ^ { + } W ^ { - \mu } + { \frac { 1 } { 2 \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } } Z _ { \mu } Z ^ { \mu } \right) .
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 1 } \\ { - 8 } & { 2 } \end{array} } \right]
1 0 \uparrow \uparrow ( 7 . 2 1 \times 1 0 ^ { 8 } )
\left( \nabla ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) \Psi ( { \vec { r } } , \omega ) = 0 .
Y ^ { T } A _ { i } Y \sim \sigma ^ { 2 } \chi _ { r _ { i } } ^ { 2 }
\rho { \vec { \nabla } } \times { \vec { v } }
\pi ^ { i j } = { \sqrt { ^ { ( 4 ) } g } } \left( { ^ { ( 4 ) } } \Gamma _ { p q } ^ { 0 } - g _ { p q } { ^ { ( 4 ) } } \Gamma _ { r s } ^ { 0 } g ^ { r s } \right) g ^ { i p } g ^ { j q } ,
p \equiv 1 { \bmod { 4 } }
G _ { \infty } \simeq 2 0 G _ { N }
{ \frac { N _ { f , H } - \int f ( \lambda ) \, d N ( \lambda ) } { \sigma _ { f , n } } } { \overset { D } { \longrightarrow } } N ( 0 , 1 )
P _ { i } \propto { \frac { \exp \left( - { \frac { E } { k T } } \right) } { Z } } ,
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \Delta v = v _ { \mathrm { { e f f } } } \int _ { 0 } ^ { \phi } { \frac { d x } { 1 - x } } = v _ { \mathrm { { e f f } } } \ln { \frac { 1 } { 1 - \phi } } = v _ { \mathrm { { e f f } } } \ln { \frac { m _ { 0 } } { m _ { f } } }
y = r \sin \alpha
{ \sqrt { n } } \left( { \widehat { \theta \, } } _ { \mathrm { m l e } } - \theta _ { 0 } \right) \ \xrightarrow { d } \ { \mathcal { N } } \left( 0 , \, I ^ { - 1 } \right)
\iiint _ { V } \left[ \mathbf { F } \cdot \left( \nabla g \right) + g \left( \nabla \cdot \mathbf { F } \right) \right] d V =
\mathbf { a } _ { 1 } , \mathbf { a } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { a } _ { n } ,
\alpha ( + 1 / 2 ) = \beta ( - 1 / 2 ) = 1
| b | _ { * } \leq | a | _ { * } ^ { \frac { \log b } { \log a } } ,
\beta _ { 5 } = N ^ { \prime } = ( - \Omega )
\left\{ p , { q \atop q } \right\}
\left\{ \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } \right\}
f = f _ { 0 } + f ^ { \prime }
J _ { z } = \iint _ { R } \rho ^ { 2 } \, \mathrm { d } A = \iint _ { R } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \, \mathrm { d } A = \iint _ { R } x ^ { 2 } \, \mathrm { d } A + \iint _ { R } y ^ { 2 } \, \mathrm { d } A = I _ { x } + I _ { y }
E _ { s } ^ { j } ( z ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( j + 1 ) } } \int _ { 1 } ^ { \infty } ( \log t ) ^ { j } { \frac { e ^ { - z t } } { t ^ { s } } } \, d t .
[ { \mathfrak { x } } _ { 0 } , \ { \mathfrak { x } } _ { 0 } ^ { \prime } ] = \left[ i x _ { 0 } , \ i x _ { 0 } ^ { \prime } \right]
x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { m }
x \oplus y \oplus x y
{ \frac { b } { h ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { h } ( h - y ) ^ { 2 } \, d y = { \frac { - b } { 3 h ^ { 2 } } } ( h - y ) ^ { 3 } { \bigg | } _ { 0 } ^ { h } = { \frac { 1 } { 3 } } b h .
\mathbf { F } = q \left[ - \nabla _ { \mathbf { x } } ( \phi - { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \mathbf { A } ) + { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \nabla _ { \dot { \mathbf { x } } } ( \phi - { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \mathbf { A } ) \right]
f _ { \mathrm { { D , S a t } } }
s ( a \otimes b ) : = ( s a ) \otimes b
T \ | p , \sigma , n \rangle \ \propto \ | - p , - \sigma , n \rangle ,
\pi = { \sqrt { 1 0 } } )
( { \mathrm { x - c o m p o n e n t ~ o f ~ t . d . m . ~ } } a \rightarrow b ) = \langle \psi _ { b } | ( q x ) | \psi _ { a } \rangle = q \int \psi _ { b } ^ { * } ( \mathbf { r } ) \, x \, \psi _ { a } ( \mathbf { r } ) \, d ^ { 3 } \mathbf { r }
H _ { q } ^ { I I } ( H _ { p } ^ { I } ( P _ { \bullet } \otimes Q _ { \bullet } ) ) = H _ { q } ^ { I I } ( H _ { p } ^ { I } ( P _ { \bullet } ) \otimes Q _ { \bullet } )
\pi \left( \delta ( \nu - a ) + \delta ( \nu + a ) \right)
J ( C ^ { - 1 } , y ) f ( C ^ { - 1 } ( y ) )
{ \bar { \mathcal { N } } } ( \varepsilon ) = g ( \varepsilon ) F ( \varepsilon ) ,
\int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 1 } + \Delta x } f ( t ) \, d t = f ( c ) \cdot \Delta x .
f _ { \mathrm { a b e l i a n } } ^ { a } ( { \bar { \xi } } , \xi ) = \xi ^ { a } + { \bar { \xi } } ^ { a } ,
u ( x , t ) = { \frac { f ( x - c t ) + f ( x + c t ) } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 c } } \int _ { x - c t } ^ { x + c t } g ( s ) \mathrm { d } s
( a \cdot b ) \cdot c = a \cdot ( b \cdot c )
g ( x ) \equiv 1
f ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } z ^ { n }
2 ^ { n \mathrm { H } ( k / n ) }
\ v _ { w } ( h ) = v _ { 1 0 } \cdot \left( { \frac { h } { h _ { 1 0 } } } \right) ^ { a }
B = ( b _ { j , k } ) _ { j = 1 \ldots r ; k = 1 \ldots t } \in \mathbb { R } ^ { r \times t }
M = { \frac { 1 } { c ( c - 1 ) } } \sum \mathrm { A U C } _ { k , \ell }
\{ f _ { 0 } , f _ { 1 } , \cdots \}
( S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } )
| \# E ( K ) - ( q + 1 ) | \leq 2 { \sqrt { q } }
\sqrt { 1 - x ^ { 4 } }
\begin{array} { r l } \end{array}
P _ { A } = A A ^ { + }
A ^ { * } A = \left( A ^ { * } A \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( A ^ { * } A \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
Q = T _ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } Y
V ( r ) = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi r } }
f ( n ) = 9 \log n + 5 ( \log n ) ^ { 4 } + 3 n ^ { 2 } + 2 n ^ { 3 } = O ( n ^ { 3 } ) \qquad { \mathrm { a s ~ } } n \to \infty .
{ \bar { r } } _ { s } = { \frac { 1 } { K } } \sum _ { k = 1 } ^ { K } r _ { k } ,
{ \vec { v } } _ { \parallel }
{ \mathfrak { s l } } _ { 3 } = { \mathfrak { h } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 1 } } \oplus { \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 2 } }
| \phi _ { F } \rangle
\partial \left( { \frac { u } { v } } \right) = { \frac { \partial ( u ) \, v - u \, \partial ( v ) } { v ^ { 2 } } }
\begin{array} { r } { \alpha = { \frac { \left| P _ { 2 } - P _ { 3 } \right| ^ { 2 } \left( P _ { 1 } - P _ { 2 } \right) \cdot \left( P _ { 1 } - P _ { 3 } \right) } { 2 \left| \left( P _ { 1 } - P _ { 2 } \right) \times \left( P _ { 2 } - P _ { 3 } \right) \right| ^ { 2 } } } } \\ { \beta = { \frac { \left| P _ { 1 } - P _ { 3 } \right| ^ { 2 } \left( P _ { 2 } - P _ { 1 } \right) \cdot \left( P _ { 2 } - P _ { 3 } \right) } { 2 \left| \left( P _ { 1 } - P _ { 2 } \right) \times \left( P _ { 2 } - P _ { 3 } \right) \right| ^ { 2 } } } } \\ { \gamma = { \frac { \left| P _ { 1 } - P _ { 2 } \right| ^ { 2 } \left( P _ { 3 } - P _ { 1 } \right) \cdot \left( P _ { 3 } - P _ { 2 } \right) } { 2 \left| \left( P _ { 1 } - P _ { 2 } \right) \times \left( P _ { 2 } - P _ { 3 } \right) \right| ^ { 2 } } } } \end{array}
\cos { \frac { \pi } { 3 4 } }
\mathbb { C } \setminus \{ 0 \}
F ( t ) = { \widehat { F } } s i n \omega t
{ \boldsymbol { \rho } } ,
\int _ { I } f = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { I } f _ { n } .
{ \sqrt { N - | \mathbf { Z } | - 3 } } \cdot | z ( { \hat { \rho } } _ { X Y \cdot \mathbf { Z } } ) | > \Phi ^ { - 1 } ( 1 - \alpha / 2 ) ,
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } - { \frac { z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = 1
{ \hat { \mathbf { p } } } ( \mathbf { r } ) ~ \Psi ( \mathbf { r } ) \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \langle \mathbf { r } | { \hat { \mathbf { p } } } | \Psi \rangle = - i \hbar \nabla \Psi ( \mathbf { r } ) \, .
O ( N ^ { 6 4 ^ { 3 2 } } )
{ \frac { P } { Q } } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } { \frac { A _ { j } } { ( x - \lambda _ { j } ) ^ { \nu _ { j } } } }
A _ { \Sigma } = \int _ { \Sigma } \, d x ^ { 1 } \, d x ^ { 2 } { \sqrt { { \tilde { E } } _ { i } ^ { 3 } { \tilde { E } } ^ { 3 i } } } .
g _ { i } ( \mathbf { x } ) \leq 0
{ \boldsymbol { P } } =
( c _ { k } ) = \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 1 6 } } , { \frac { 1 } { 2 5 6 } } , { \frac { 1 } { 6 5 , \! 5 3 6 } } , \ldots , { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 ^ { k } } } } , \ldots \right\}
{ \frac { \partial } { \partial \theta } } \log \left[ f ( X ; \theta ) \right] = { \frac { \partial } { \partial \theta } } \log \left[ g ( T ( X ) ; \theta ) \right] ,
z \in D _ { R } ,
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { \mathrm { s p i n s } } | { \mathcal { M } } | ^ { 2 } } & { { } = { \frac { e ^ { 4 } } { 4 } } \{ { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \mathrm { T r } [ \gamma ^ { \mu } ( \not p _ { 1 } + m ) \gamma ^ { \nu } ( \not p _ { 3 } + m ) ] \mathrm { T r } [ \gamma _ { \mu } ( \not p _ { 2 } + m ) \gamma _ { \nu } ( \not p _ { 4 } + m ) ] } \end{array}
{ C } _ { 3 } ^ { ( 1 ) }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { I } } { ( \beta ) _ { m , n } } } & { { } = { \frac { \partial \mu ^ { \textsf { T } } } { \partial \beta _ { m } } } \Sigma ^ { - 1 } { \frac { \partial \mu } { \partial \beta _ { n } } } , } \\ { { \mathcal { I } } { ( \theta ) _ { m , n } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } \left( \Sigma ^ { - 1 } { \frac { \partial \Sigma } { \partial \theta _ { m } } } { \Sigma ^ { - 1 } } { \frac { \partial \Sigma } { \partial \theta _ { n } } } \right) } \end{array}
f _ { ! } { \mathcal { F } } = f _ { * } { \mathcal { F } }
\langle X ^ { 2 } \rangle
\operatorname { I d } \ S
H _ { n } = { \frac { 1 } { n ! } } \left[ { n + 1 \atop 2 } \right] .
A = { \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { n } } { n } }
D \left( A ^ { * } \right) : = \left\{ g \in F ^ { * } : ~ \exists c \geq 0 : ~ { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } u \in D ( A ) : ~ | g ( A u ) | \leq c \cdot \| u \| _ { E } \right\}
{ \hat { \theta } } _ { \mathrm { M L E } } ( x ) = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \ f ( x \mid \theta )
\left\langle E \right\rangle = - { \frac { d \log \left( Z \right) } { d \beta } } = { \frac { \varepsilon } { 2 } } + { \frac { \varepsilon } { e ^ { \beta \varepsilon } - 1 } } .
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { t } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { i j } \partial _ { i } \phi \partial _ { j } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } .
\sum _ { n = s } ^ { t } C \cdot f ( n ) = C \cdot \sum _ { n = s } ^ { t } f ( n ) \quad
\sum _ { k = 2 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \mathbf { r } _ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { j = k + 1 } ^ { N } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \mathbf { r } _ { k } = \sum _ { 1 \leq j < k \leq N } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \mathbf { r } _ { k } + \sum _ { 1 \leq k < j \leq N } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \mathbf { r } _ { k }
f = { \frac { g } { x ^ { n } } } = { \frac { h } { y ^ { m } } }
G _ { \psi } { \overline { { \psi } } } \phi \psi
G = \xi \partial ^ { \mu } A _ { \mu }
\sum _ { j = 0 } ^ { m } \nu _ { j } R _ { j } = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { \left| f ( n ) \right| } { g ( n ) } } = 0
\Vert { \boldsymbol { \lambda } } \Vert = { \sqrt { \lambda ( \lambda + 1 ) } } \, \hbar
( \Sigma \cdot { \hat { k } } ) \psi = \gamma _ { 5 } \psi ~ .
d ( p , { \mathcal { M } } ) = \operatorname* { m i n } _ { h \in { \mathcal { M } } } d ( p , h )
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }
( \mathbf { 8 } , \mathbf { 1 } , 0 )
\Delta { } E = W + Q
\nabla ^ { 2 } f = { \frac { 1 } { { c _ { 0 } } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial t ^ { 2 } } }
0 . 5 < a \leq 5
\mathrm { M A } > 1
{ \overline { { y } } } ^ { i } = A _ { j } ^ { i } ( x ^ { \nu } ) { \overline { { y } } } ^ { j }
{ \hat { H } } \psi = { \mathcal { E } } \psi
\operatorname { P } ( X = b ) = F _ { X } ( b ) - \operatorname* { l i m } _ { x \to b ^ { - } } F _ { X } ( x ) .
L ( a ) = a ^ { 2 }
u , v \in \left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 }
d _ { j } S ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } ( S ( t + \Delta t ) - S ( t ^ { - } ) )
\varphi _ { \mu } , \mu = 0 , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 , { \frac { 3 } { 2 } } , \ldots
H = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] }
{ \mathrm { I n d } } ( \varphi ) = \varphi ^ { \prime } .
- \sin A , \sin B , \sin C { \mathrm { ~ a r e ~ t h e ~ r o o t s ~ o f ~ } } x ^ { 3 } - { \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } } x ^ { 2 } + { \frac { \sqrt { 7 } } { 8 } } = 0 .
{ \textrm { p f } } ( \sigma _ { y } \otimes I _ { n } ) = ( - i ) ^ { n ^ { 2 } }
\left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 1 } \\ { 4 } & { 2 } & { 2 } \end{array} \right]
Y = \{ 0 , 1 \} = 2
\alpha _ { r } , \beta _ { r }
\operatorname* { P r } \left( X > 0 , Y > 0 \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { X , Y } ( x , y ) \, d x \, d y .
\operatorname { U C o n f } _ { n } ( \mathbb { R } ^ { 2 } )
\mathrm { p r } _ { 1 } \circ \psi _ { \alpha } = \pi , \forall \alpha
2 2 5 = ( - 1 5 ) ^ { 2 }
\rho ( x ) { \ddot { u } } ( x , t ) = \int _ { R } f ( u ( x ^ { \prime } , t ) - u ( x , t ) , x ^ { \prime } - x , x ) d V _ { x ^ { \prime } } + b ( x , t )
\mathbf { 1 } _ { \bigcup _ { k } A _ { k } } = 1 - \sum _ { F \subseteq \{ 1 , 2 , \dotsc , n \} } ( - 1 ) ^ { | F | } \mathbf { 1 } _ { \bigcap _ { F } A _ { k } } = \sum _ { \emptyset \neq F \subseteq \{ 1 , 2 , \dotsc , n \} } ( - 1 ) ^ { | F | + 1 } \mathbf { 1 } _ { \bigcap _ { F } A _ { k } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = i \sum _ { \mathbf { k } } { \sum _ { \mu = \pm 1 } \omega { \left( { \mathbf { e } ^ { ( \mu ) } } ( \mathbf { k } ) a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) { e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } } - { { \overline { { \mathbf { e } } } } ^ { ( \mu ) } } ( \mathbf { k } ) { \bar { a } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) { { e } ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } } \right) } } } \\ { \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = i \sum _ { \mathbf { k } } \sum _ { \mu = \pm 1 } \left\{ \left( \mathbf { k } \times { { \mathbf { e } } ^ { ( \mu ) } } ( \mathbf { k } ) \right) a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } - \left( \mathbf { k } \times { { \overline { { \mathbf { e } } } } ^ { ( \mu ) } } ( \mathbf { k } ) \right) { \bar { a } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t ) { { e } ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } } \right\} } \end{array}
Q ( p ) = \tan ( \pi ( p - 1 / 2 ) )
f { \bigg ( } \sum _ { k \in \mathbb { N } } a _ { k } 3 ^ { - k } { \bigg ) } = \sum _ { k \in \mathbb { N } } { \frac { a _ { k } } { 2 } } 2 ^ { - k }
{ \boldsymbol { F } } - m { \frac { \operatorname { d } { \boldsymbol { \omega } } } { \operatorname { d } t } } \times { \boldsymbol { r ^ { \prime } } } - 2 m { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { v ^ { \prime } } } - m { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { r ^ { \prime } } } )
U \to \mathbb { R } ^ { n }
H \equiv { \frac { \dot { a } } { a } }
N ( 1 - R ) \delta _ { 1 }
\mathbf { e } _ { 1 2 } + \mathbf { e } _ { 3 4 } + \mathbf { e } _ { 5 6 }
( \lambda x . y )
\cos ( \operatorname { a r c c o t } ( x ) ) = { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } }
{ \frac { ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } { c _ { n , \alpha } } } | { \boldsymbol { \omega } } | ^ { - ( n - \alpha ) }
\begin{array} { r l } { \int e ^ { x } \cos x \, d x } & { { } = \operatorname { R e } \left( { \frac { e ^ { ( 1 + i ) x } } { 1 + i } } \right) + C } \end{array}
x \neq \pi / 2 + n \pi
A = \left( A _ { 0 } , A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 } \right)
\overline { { d } }
S _ { n } ( a ) = \left( { \frac { a } { p } } \right) S _ { n } ( 1 )
v _ { \mathrm { r m s } } = c { \sqrt { 1 - { \frac { 4 \pi \eta \rho _ { 0 } r ^ { 2 } } { c ^ { 2 } \gamma _ { c } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \left( { \frac { r } { c } } { \sqrt { 4 \pi \eta \rho _ { 0 } } } \right) } } } } } ,
F \ f \ n = ( \operatorname { I s Z e r o } \ n ) \ 1 \ ( \operatorname { m u l t i p l y } \ n \ ( f \ ( \operatorname { p r e d } \ n ) ) )
C = { \frac { n } { 3 k _ { \mathrm { B } } } } \mu _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \mu _ { \mathrm { e f f } } = g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } { \sqrt { J ( J + 1 ) } } .
\operatorname { C l } ( V ) \otimes \mathbf { C }
\mathbb { Z } / p ^ { n }
c = 1 + 3 . 5 3 5 \omega + 0 . 5 3 3 \omega ^ { 2 }
- { \sqrt { \frac { \pi } { a } } } \sin \left( { \frac { \nu ^ { 2 } } { 4 a } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right)
A x ^ { 2 } + 2 B x y + C y ^ { 2 } + 2 D x + 2 E y + F
T _ { 1 / 2 } ( x ) = { \sqrt { \frac { 1 + x } { 2 } } }
u _ { y } = - v _ { x }
| \psi _ { \rho } \rangle
\| { \tilde { f } } \| _ { L ^ { p } } = \| f \| _ { H ^ { p } } .
y = \pm { \frac { b } { a } } x .
\varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) = \int \mathrm { d } ^ { 3 } k \left\{ f _ { k } ( x ) a _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { k } ) + f _ { k } ^ { * } ( x ) a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \mathbf { k } ) \right\}
( 2 \log _ { 2 } p - 2 ) ( T _ { \mathbb { s t a r t } } + n * T _ { \mathbb { b y t e } } )
A _ { 5 } \cong \operatorname { P S L } ( 2 , 5 ) ,
\mathbf { k } \cdot \mathbf { D } = 0
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - a = 0
f = { \tilde { f } } i
L = L _ { A } + L _ { B } \, .
\mathbf { M } = \chi _ { \mathrm { v } } \mathbf { H } .
F ( x , y , z , a ) = 0 , \, \, { \frac { \partial F } { \partial a } } ( x , y , z , a ) = 0 .
\begin{array} { r l } { d B } & { { } = 0 } \\ { d E + { \frac { \partial B } { \partial t } } } & { { } = 0 } \end{array}
\int \coth ^ { n } a x \, d x = - { \frac { 1 } { a ( n - 1 ) } } \coth ^ { n - 1 } a x + \int \coth ^ { n - 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
\frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 2 }
{ \mathcal { H } } _ { A }
K _ { a } ^ { i } = \{ A _ { a } ^ { i } , K \}
{ \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } ^ { n } { \left( \begin{array} { l } { 3 } \\ { 0 } \\ { 2 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { P \left( n \right) } \\ { P \left( n + 1 \right) } \\ { P \left( n + 2 \right) } \end{array} \right) }
{ \mathcal { L } } = y _ { t } \, m _ { \tilde { t } } \, a \; h _ { u } { \tilde { q } } _ { 3 } { \tilde { u } } _ { 3 } ^ { c }
q _ { j } = { \bar { \phi } } { \overline { { u } } } _ { j } - { \overline { { \phi u _ { j } } } }
\langle x \rangle \subset \langle x , y \rangle .
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } T \right) } & { { } = \left( { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \right) { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } T + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \left( { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } \right) { \dot { \mathbf { q } } } T + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \ddot { \mathbf { q } } } \, T } \end{array}
P ( G , { \mathcal { X } } , { \mathcal { Y } } )
n ^ { \underline { { k } } } = n ( n - 1 ) ( n - 2 ) \cdots ( n - k + 1 )
G ( z , \mu , \phi ) = \exp \left( { \frac { \mu } { \phi } } \left( { \frac { 1 } { z } } - 1 \right) \log \left( 1 - \phi z \right) \right)
\{ k x : k \in K \}
\bigcup U _ { \alpha }
A = \int _ { \sigma ( A ) } \lambda \, d E _ { \lambda } .
\gamma : [ 0 , 1 ] \to \mathbb { C } .
\quad ( 3 ) \qquad \epsilon ( x , t ) = \sum _ { m = - M } ^ { M } E _ { m } ( t ) e ^ { { i } k _ { m } x }
{ \overline { { p ^ { 2 } } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \pi ( k ) \; d k .
Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , . . .
D _ { N } ( x ) = \sum _ { n = - N } ^ { N } e ^ { i n x } = { \frac { \sin \left( ( N + { \frac { 1 } { 2 } } ) x \right) } { \sin ( x / 2 ) } } .
e ^ { y } - 1 \sim y
Z = n _ { \mathrm { A } } n _ { \mathrm { B } } \sigma _ { A B } { \sqrt { \frac { 8 k _ { \mathrm { B } } T } { \pi \mu _ { A B } } } } = 1 0 ^ { 6 } N _ { A } ^ { 2 } [ A ] [ B ] \sigma _ { A B } { \sqrt { \frac { 8 k _ { \mathrm { B } } T } { \pi \mu _ { A B } } } } = z [ A ] [ B ] ,
\Box \Phi = { \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } \Phi } }
{ \frac { 1 } { U A } } = \sum { \frac { 1 } { h A } } + \sum R
2 { \frac { d A } { d x } } - 2 = A ^ { 2 } - 1
S = { \frac { R - T } { D R } }
\textstyle u ( 1 / V ( z ) )
| X | ^ { | Y | } = \left| X ^ { Y } \right| ,
P ( G , x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { x } { \binom { x } { k } } k ! \cdot e _ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { x } ( x ) _ { k } \cdot e _ { k }
s _ { i } \in P ( U _ { i } )
P = \left( { \frac { 2 \left( { \frac { m } { n } } \right) } { \left( { \frac { m } { n } } \right) ^ { 2 } + 1 } } , { \frac { \left( { \frac { m } { n } } \right) ^ { 2 } - 1 } { \left( { \frac { m } { n } } \right) ^ { 2 } + 1 } } \right) = \left( { \frac { 2 m n } { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } } , { \frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } } \right) .
0 \to M _ { \mathfrak { m } } ^ { \prime } \to M _ { \mathfrak { m } } \to M _ { \mathfrak { m } } ^ { \prime \prime } \to 0
V ( x , y ) = - V _ { 0 } ( \cos 2 \pi x / a + \cos 2 \pi y / a ) , V _ { 0 } > 0
p _ { H } ( x ) = { \displaystyle \int p _ { F } ( x | \theta ) \, p _ { G } ( \theta ) \operatorname { d } \! \theta }
i , j = \, \uparrow , \downarrow
1 / 1 1 \ \ = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 2 \ 0 \ 5 \ 3 \ 1 \ 4 \ 0 \ A _ { ! }
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } .
{ \frac { U } { L ^ { 3 } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } u _ { \nu } ( T ) \, d \nu ,
p = 3 { \sqrt [ [object Object] ] { u v } }
( a , b ) \mapsto a + \alpha b
l _ { 1 } = l _ { 2 } = 1 0 \; \; \; c u b i t
N ( 1 - R ) \delta _ { 2 }
\tau \mapsto { \frac { a \tau + b } { c \tau + d } } , \qquad a d - b c = 1 ,
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \alpha } } { d \tau ^ { 2 } } } = - \Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } { \frac { d x ^ { \beta } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \gamma } } { d \tau } } \, .
E = p ^ { 2 } / ( 2 m )
\operatorname { e s s \, s u p p } ( f ) : = X \setminus \bigcup \left\{ \Omega \subset X \mid \Omega { \mathrm { ~ i s ~ o p e n ~ a n d ~ } } f = 0 \, \mu { \mathrm { - a l m o s t ~ e v e r y w h e r e ~ i n ~ } } \Omega \right\} .
e ^ { - ( \pi / 2 ) } = i ^ { i }
\eta = { \left( \begin{array} { l l l l } { - c ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
\left| f \left( { \frac { p } { q } } \right) \right| \geq { \frac { 1 } { q ^ { d } } } ,
\varphi _ { x } = - u , \quad \varphi _ { y } = - v .
\begin{array} { r l } { p } & { { } = S / ( S + F ) } \\ { q } & { { } = F / ( S + F ) } \\ { o _ { f } } & { { } = S / F } \\ { o _ { a } } & { { } = F / S } \end{array}
\chi _ { i } ^ { \alpha } = { \widehat { D } } _ { i } \phi ^ { \alpha } - u _ { l } ^ { \alpha } \left( { \widehat { D } } _ { i } \rho ^ { l } \right)
j _ { 0 } \equiv k _ { 0 , 0 } = 1
T = { \frac { t } { 1 - { \frac { 1 } { 4 } } \alpha { } ^ { 2 } t ^ { 2 } } } , \quad X = { \frac { - \alpha t ^ { 2 } } { 2 \left( 1 - { \frac { 1 } { 4 } } \alpha { } ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) } }
L ^ { \prime } = L ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , { \dot { \mathbf { r } } } _ { 1 } , { \dot { \mathbf { r } } } _ { 2 } , \ldots , t ) + \sum _ { i = 1 } ^ { C } \lambda _ { i } ( t ) f _ { i } ( \mathbf { r } _ { k } , t ) \, .
A _ { \perp } = { \frac { 2 \pi e \Delta H } { \hbar c } }
{ \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \int _ { \mathbf { R } ^ { 3 } } | f ( x ) | ^ { 2 } e ^ { - | x | ^ { 2 } / 2 } \, d x < \infty .
\operatorname* { l i m } _ { { \Delta \alpha } \rightarrow 0 } { \frac { \Delta \varphi } { \Delta \alpha } } = { \frac { d \varphi } { d \alpha } } = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } f ( x , \alpha ) \, d x .
\operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h } } ^ { \mathfrak { g } } W
h _ { z } \approx 0 . 1 h _ { R }
E _ { n } = { \sqrt { \left( \mathbf { p } _ { n } c \right) ^ { 2 } + \left( m _ { n } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, , \quad E _ { k } = { \sqrt { \left( \mathbf { p } _ { k } c \right) ^ { 2 } + \left( m _ { k } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \, ,
\psi = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { + } } \\ { \psi _ { - } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { + \uparrow } } \\ { \psi _ { + \downarrow } } \\ { \psi _ { - \uparrow } } \\ { \psi _ { - \downarrow } } \end{array} \right) }
f _ { n } \rightrightarrows f \iff \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } d ( f _ { n } , f ) = 0
\ce { H A + B < = > A - + B H + }
G _ { ( p , T ) } = H - T S
\varphi : \mathbf { C } ^ { n } \longrightarrow \mathbf { C } ^ { n }
~ W _ { f } = { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } \int { F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } { \sqrt { - g } } d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } d x ^ { 3 } }
( q / 2 ) ^ { 2 } - ( p / 3 ) ^ { 3 }
H ( a ) = \{ P \in X _ { F } : a \in P \}
I = { \frac { 1 } { 2 } }
W = \{ \mathrm { B i r d } ( \mathrm { C o n d o r } ) , \mathrm { B i r d } ( \mathrm { P e n g u i n } ) , \neg \mathrm { F l i e s } ( \mathrm { P e n g u i n } ) , \mathrm { F l i e s } ( \mathrm { B e e } ) \}
\langle a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \rangle
( M - 1 ) q _ { 1 } q _ { 2 } . . . q _ { n }
\alpha ( p _ { 1 } , \, p _ { 4 } )
[ Q , F \} = - { \frac { d b } { d t } }
\begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { T } & { { } = \left( x + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \sinh ( \alpha t ) } \\ { X } & { { } = \left( x + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) \cosh ( \alpha t ) - { \frac { 1 } { \alpha } } } \\ { Y } & { { } = y } \\ { Z } & { { } = z } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { t } & { { } = { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { a r c t a n h } \left( { \frac { T } { X + { \frac { 1 } { \alpha } } } } \right) } \\ { x } & { { } = { \sqrt { \left( X + { \frac { 1 } { \alpha } } \right) ^ { 2 } - T ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \alpha } } } \\ { y } & { { } = Y } \\ { z } & { { } = Z } \end{array} } } \end{array}
\mathbf { S ^ { \prime } } = { \frac { 1 } { S _ { 0 } } } { \left[ \begin{array} { l } { S _ { 0 } } \\ { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \end{array} \right] } .
\mathbf { n } = \mathbf { r } / R
\Phi ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } + \varphi ( x ) \left( x + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 3 \cdot 5 } } + { \frac { x ^ { 7 } } { 3 \cdot 5 \cdot 7 } } + { \frac { x ^ { 9 } } { 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 } } + \cdots \right)
\pi _ { n } ( t )
\coth x = { \frac { \cosh x } { \sinh x } } = { \frac { e ^ { x } + e ^ { - x } } { e ^ { x } - e ^ { - x } } } = { \frac { e ^ { 2 x } + 1 } { e ^ { 2 x } - 1 } }
A B = \alpha \beta ( \alpha \beta ) ^ { * } = \gamma \gamma ^ { * }
E _ { \mathrm { m } }
= { \frac { ( x y z - 1 ) ^ { 2 } } { ( x z + x + 1 ) ( y x + y + 1 ) ( z y + z + 1 ) } } .
g _ { 2 } = { \frac { 1 } { \eta } } i j
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 2 = 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 1 0 = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 1 0 } 1
\operatorname { e x c s c } ( \theta ) = \operatorname { e x s e c } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = \csc ( \theta ) - 1 = { \frac { 1 } { \sin ( \theta ) } } - 1 .
\operatorname { a r c c o s } ( x )
y _ { 0 } = { \sqrt { 1 - \| x \| _ { 2 } ^ { 2 } } } \qquad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \qquad y _ { n } = x _ { n - 1 } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } \quad n \geq 1 .
\tau H _ { i } M \otimes \tau H _ { n - i - 1 } M \to \mathbb { Q } / \mathbb { Z }
t ^ { \prime } = t - t _ { 0 }
\frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } .
\int _ { S } \mathbf { u \cdot T } d S = \int _ { V } { \boldsymbol { \epsilon } } : { \boldsymbol { \sigma } } d V - \int _ { V } \mathbf { u } \cdot \mathbf { f } d V
| Q _ { 0 } | = | Q _ { L } | = { \frac { P } { 2 } }
P _ { 2 } : { \vec { p } } _ { 2 }
\chi ( G ) \geq \omega ( G ) .
{ \frac { \pi } { 4 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 k + 1 } }
{ \textrm { p l a i n t e x t } } = D _ { K 1 } ( E _ { K 2 } ( D _ { K 3 } ( { \textrm { c i p h e r t e x t } } ) ) ) .
T = { \frac { \tan \alpha } { 4 } } ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } )
{ b _ { k } } ^ { \dagger } = { \sqrt { \frac { m \omega _ { k } } { 2 \hbar } } } \left( Q _ { - k } - { \frac { i } { m \omega _ { k } } } \Pi _ { k } \right)
v { \Big ( } { \textstyle \sum _ { k = 1 } ^ { n } } \mathbf { 1 } { \Big ) } \leq 1
\int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \mathbf { F } _ { \mathrm { r a d } } \cdot \mathbf { v } d t = \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } - P d t = - \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } \mathbf { a } ^ { 2 } d t = - \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } \cdot { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } d t
G _ { 4 0 } ^ { 1 }
{ \frac { d y } { d x } } .
k _ { x } , k _ { y }
\langle H \rangle = 2 Z ^ { 2 } E _ { 1 } + 2 ( Z - 2 ) { \Bigg ( } { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \Bigg ) } \left\langle { \frac { 1 } { r } } \right\rangle + \left\langle V _ { e e } \right\rangle
\left[ { \frac { u _ { x } } { c } } , \ { \frac { u _ { y } } { c } } , \ 1 \right] = \left[ { \frac { x } { c t } } , \ { \frac { y } { c t } } , \ { \frac { c t } { c t } } \right]
a ~ = ~ ( L C ) ^ { 2 }
A _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } - B _ { 0 } ( x ) ^ { 2 } = 2 m \left( V ( x ) - E \right)
\operatorname { C l } ( V ) = \operatorname { C l } ^ { 0 } \oplus \operatorname { C l } ^ { 1 } \oplus \operatorname { C l } ^ { 2 } \oplus \cdots
\psi ( \mathbf { r + R } ) = e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { R } } \psi ( \mathbf { r } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \operatorname { s g n } \left( { \frac { 1 } { n } } \right) \neq \operatorname { s g n } \left( \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { n } } \right)
\Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } , t ) = e ^ { - i { E t / \hbar } } \prod _ { n = 1 } ^ { N } \psi ( x _ { n } ) \, ,
\sigma \in S _ { n - 1 }
f \left( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } \right)
E { \mathrm { ( e V ) } } = 4 . 1 3 5 \ 6 6 7 \ 5 1 6 \, { \mathrm { f e V s } } \cdot \nu \ { \mathrm { ( P H z ) } }
G _ { j } = A \cdot H _ { j }
x ( 0 ) = x _ { 0 } \in \Omega _ { 0 } , \quad x ^ { \prime } ( s ) = V ( x ( s ) ) , \quad T _ { s } ( x _ { 0 } ) = x ( s ) , \quad s \geq 0
\textstyle \operatorname { v a r } \, = \, \sigma ^ { 2 }
\operatorname* { s u p } _ { R > 0 } \int _ { R < | x | < 2 R } | K ( x ) | \, d x \leq C ,
\{ m : s = 0 \} ,
\mathbf { v } = { \frac { \mathbf { u } } { \| \mathbf { u } \| } } .
P _ { i } : [ - 1 , 1 ] \to \mathbb { R }
\exists k > 0 \forall n _ { 0 } \exists n > n _ { 0 } \colon | f ( n ) | \geq k \cdot g ( n )
\, { \mathfrak { g } }
c _ { \alpha } | 0 _ { \alpha } \rangle = 0 .
\gamma = \ln \pi - 4 \ln \left( \Gamma ( { \frac { 3 } { 4 } } ) \right) + { \frac { 4 } { \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k + 1 } { \frac { \ln ( 2 k + 1 ) } { 2 k + 1 } } .
( \Pi ( g ) f ) ( x ) = f \left( \Pi _ { x } ( g ) ^ { - 1 } x \right) , \qquad x \in \mathbb { R } ^ { n } , f \in V
\psi _ { A } = { \sqrt { n _ { A } } } e ^ { i \phi _ { A } }
| 0 \rangle | 1 \rangle
\mathbf { A } \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { R }
\sec ( 2 \pi - \theta ) = + \sec ( \theta ) = \sec ( - \theta )
B C = 2 R \sin \beta
\begin{array} { r l } { z { \frac { d F } { d z } } } & { { } = z { \frac { a b } { c } } F ( a + , b + , c + ) } \end{array}
e ^ { i \alpha } = \left\langle 0 | U ( \infty ) | 0 \right\rangle ^ { - 1 } ~ ,
\frac { 2 4 3 } { 1 2 8 }
{ \frac { d F } { d t } } = - V R T \left. { \frac { d \theta ( \lambda ) } { d \lambda } } \right| _ { \lambda = 1 }
\tan { \frac { \theta } { 2 } } = { \sqrt { \frac { 1 + e } { 1 - e } } } \tan { \frac { E } { 2 } }
{ \hat { f } } : \mathbb { G } _ { m } \to G L ( \mathbb { A } ^ { 1 } )
\theta _ { { \mathrm { c } } \! } = \arcsin ( n _ { 2 } / n _ { 1 } )
{ \frac { q _ { a } } { q _ { b } } } = { \frac { b } { a } } , \quad \quad { \frac { q _ { b } } { q _ { c } } } = { \frac { c } { b } } , \quad \quad { \frac { q _ { a } } { q _ { c } } } = { \frac { c } { a } }
+ 6 { \frac { 3 } { 5 } }
\sum _ { i } { \sqrt { p _ { i } q _ { i } } }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { a } } } r \sin \theta \, \cos \varphi , } \\ { y } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { b } } } r \sin \theta \, \sin \varphi , } \\ { z } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { c } } } r \cos \theta , } \\ { r ^ { 2 } } & { { } = a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } . } \end{array}
\alpha = \kappa \beta + \rho \ \ { \mathrm { w i t h } } \ \ N ( \rho ) < N ( \beta ) .
\left[ \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J } + \lambda \operatorname { d i a g } \left( \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J } \right) \right] { \boldsymbol { \delta } } = \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \left[ \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) \right] .
x _ { k + 1 } = { \frac { 1 } { n } } \left( { ( n - 1 ) x _ { k } + { \frac { A } { x _ { k } ^ { n - 1 } } } } \right)
X = \bigcup _ { \alpha \in A } U _ { \alpha } ,
F m _ { m s } = F m _ { u c } \left( { \frac { 1 + { \frac { - 2 5 } { 1 0 0 0 } } } { 1 + { \frac { { \ce { \delta ^ { 1 3 } C } } _ { s } } { 1 0 0 0 } } } } \right) ^ { 2 }
\scriptstyle { \frac { E ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } \, - \, P ^ { 2 } \, - \, Q ^ { 2 }
\hbar \equiv { \frac { h } { 2 \pi } } ~ .
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { g h o s t } } = \partial _ { \mu } { \bar { c } } ^ { a } \partial ^ { \mu } c ^ { a } + g f ^ { a b c } \left( \partial ^ { \mu } { \bar { c } } ^ { a } \right) A _ { \mu } ^ { b } c ^ { c } \; .
0 < \sin ( \alpha ) < \alpha < \tan ( \alpha )
\operatorname* { l i m } \operatorname* { i n f } { \frac { \varphi ( n ) } { n } } \log \log n = e ^ { - \gamma } .
H _ { p } = - \int | \varphi ( p ) | ^ { 2 } \ln ( p _ { 0 } \, | \varphi ( p ) | ^ { 2 } ) \, d p = - \left\langle \ln ( p _ { 0 } \left| \varphi ( p ) \right| ^ { 2 } ) \right\rangle
0 ^ { + \infty }
\delta d s = \eta _ { \mu \nu } \delta d x ^ { \mu } { \frac { d x ^ { \nu } } { d s } } = \eta _ { \mu \nu } d \delta x ^ { \mu } { \frac { d x ^ { \nu } } { d s } } ,
v = { \frac { \omega } { k } } = { \frac { d \omega } { d k } } = c ;
[ H , E _ { i j } ] = ( e _ { i } ( H ) - e _ { j } ( H ) ) E _ { i j }
{ \underset { z = a } { \mathrm { R e s } } } f ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow a } ( z - a ) f ( z ) ,
f : X \to \mathbb { R } \cup \{ - \infty , + \infty \}
\{ 1 , g \} , \{ 1 , g f \}
\mathbf { b } \cdot \mathbf { a } = \mathbf { b } \mathbf { a } ^ { \mathrm { T } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } \end{array} \right] } \, .
d V = \sin \eta \cos \eta \, d \eta \wedge d \xi _ { 1 } \wedge d \xi _ { 2 } .
\forall z _ { i } ( z _ { i } \in \Delta \iff z _ { i } \in \Gamma ) .
\int \sec { x } \, \tan { x } \, d x = \sec { x } + C
{ \mathcal { S } } = \int \left( - { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } } \end{array} } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - J ^ { \mu } A _ { \mu } \right) \mathrm { d } ^ { 4 } x
\begin{array} { r l } \end{array}
C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { p } ) \otimes \Lambda ^ { \bullet } ( \xi _ { 1 } , \dots \xi _ { q } )
E _ { n } = - h c R _ { \infty } { \frac { Z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } }
\varepsilon _ { x } = { \frac { \mathrm { e x t e n s i o n } } { \mathrm { o r i g i n a l ~ l e n g t h } } } = { \frac { \mathrm { l e n g t h } ( a b ) - \mathrm { l e n g t h } ( A B ) } { \mathrm { l e n g t h } ( A B ) } } = { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } }
\mathbf { x } = \kappa _ { t } ( \mathbf { X } ) .
\mathbf { p } = \hbar \mathbf { k } \ .
d = { \vec { a } } \cdot { \vec { n } } _ { 0 } \geq 0
A = \sum _ { k = 0 } ^ { r } a _ { k } S _ { n }
p _ { o } = { \frac { a + d } { a + b + c + d } } = { \frac { 2 0 + 1 5 } { 5 0 } } = 0 . 7
\mathbb { Z } ^ { n }
( \lambda , \, \nu )
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { d y } { d u } } \cdot { \frac { d u } { d v } } \cdot { \frac { d v } { d x } } .
\scriptstyle { \dot { M } } > 1 0 ^ { - 3 }
2 T = \mathbf { p } \cdot { \dot { \mathbf { q } } }
P _ { k - 1 } ( u )
= \gamma \left( c { \frac { \partial _ { t } } { c } } \gamma c , { \vec { u } } \cdot \nabla \gamma { \vec { u } } \right) = \gamma \left( c \partial _ { t } \gamma , { \frac { d } { d t } } [ \gamma { \vec { u } } ] \right) = \gamma ( c { \dot { \gamma } } , { \dot { \gamma } } { \vec { u } } + \gamma { \dot { \vec { u } } } ) = \mathbf { A }
r ^ { 3 } n ^ { 2 } = G M
x ^ { 2 } p ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 9 } } \{ x ^ { 3 } , p ^ { 3 } \} = { \frac { 1 } { 3 } } \{ x ^ { 2 } p , x p ^ { 2 } \}
{ \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \pm 1 } \\ { \pm 1 } & { 1 } \end{array} \right) }
{ \frac { d P } { d \Omega } } = { \frac { q ^ { 2 } } { 4 \pi c } } { \frac { | \mathbf { \hat { n } } \times [ ( \mathbf { \hat { n } } - { \boldsymbol { \beta } } ) \times { \dot { \boldsymbol { \beta } } } ] | ^ { 2 } } { ( 1 - \mathbf { \hat { n } } \cdot { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { 5 } } } ,
( A \to B ) \to ( ( C \to A ) \to ( C \to B ) )
T - \lambda \operatorname { I d } _ { X }
q ^ { \mu } = p _ { f } ^ { \mu } - p _ { i } ^ { \mu }
\psi = - \varphi ^ { - 1 }
\left\{ \begin{array} { l } { p , q , r } \end{array} \right\}
P \times \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { ( a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } + d \alpha ^ { 3 } ) + ( e + f \alpha + g \alpha ^ { 2 } + h \alpha ^ { 3 } ) } & { { } = ( a + e ) + ( b + f ) \alpha + ( c + g ) \alpha ^ { 2 } + ( d + h ) \alpha ^ { 3 } } \\ { ( a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } + d \alpha ^ { 3 } ) ( e + f \alpha + g \alpha ^ { 2 } + h \alpha ^ { 3 } ) } & { { } = ( a e + b h + c g + d f ) + ( a f + b e + b h + c g + d f + c h + d g ) \alpha \; + } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \mathcal { S } } } & { { } = \int \mathrm { d } ^ { D - 1 } x \, \mathrm { d } t { \mathcal { L } } } \end{array}
\left| \left( { \frac { p } { q } } + { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \right) - \left( { \frac { p } { q } } - { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \right) \right| = { \frac { 2 } { q ^ { n } } }
{ \mathrm { V o l } } ( B ( y , ( p + \epsilon ) n ) ) \approx 2 ^ { H ( p ) n }
p = { \frac { n E } { \mathrm { c } } } ,
N ( w z ) = N ( w ) N ( z ) .
\{ a ^ { n } b ^ { n } : n \geq 1 \}
{ \hat { \boldsymbol { r } } } ^ { \prime }
P \left( X > \omega { a } \right) = 1 - a ^ { n } = \alpha .
\lambda _ { 1 } = \operatorname* { m i n } \{ R _ { A } ( x ) : x \neq 0 \} .
G W _ { g , n } ^ { X , A } \in H _ { d } ( Y , \mathbb { Q } ) .
{ \mathcal { W } } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( 2 )
A = 4 \pi r ^ { 2 }
\{ 0 , 1 , 2 , \ldots , n - 1 \}
\mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \iiint _ { \Omega } \nabla \cdot \mathbf { E } \, \mathrm { d } V
{ \mathcal { G } } _ { n } ^ { d }
{ \widehat { \varphi } } : U \to V
\left\{ \begin{array} { l l } { C = 1 } \\ { F = 0 , G = 1 } \\ { E = A - B } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } x \sin { \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } = 0
\int { \frac { x \, d x } { 1 - \cos a x } } = - { \frac { x } { a } } \cot { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { 2 } { a ^ { 2 } } } \ln \left| \sin { \frac { a x } { 2 } } \right| + C
( X - { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ) ( X + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ) ( X ^ { 2 } + { \sqrt { 2 } } )
y _ { n } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, { \frac { x ^ { n } } { x + 5 } } d x
\mathbf { P } \cdot \mathbf { P } = ( m _ { 0 } c ) ^ { 2 }
\alpha = 3 V \left[ { \frac { \epsilon _ { p } / \epsilon _ { m } - 1 } { \epsilon _ { p } / \epsilon _ { m } + 2 } } \right]
\zeta _ { H } ( s , a )
\varphi ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { \log ( 1 / | z _ { k r } - z ^ { * } | ) } { \alpha ^ { k } } } .
\int _ { X _ { 2 } } f \cdot { \mathbf { 1 } } _ { X _ { 1 } } \, d \mu = \int _ { X _ { 1 } } f \, d \mu
S = \sum _ { F } - \Re \{ \chi ^ { ( \rho ) } ( U ( e _ { 1 } ) \cdots U ( e _ { n } ) ) \} .
e ^ { - 2 \lambda } - e ^ { \lambda ( 1 / e ^ { 2 } - 1 ) } .
g \circ f = h \circ f
U f ( x ) = f ( T x )
P _ { u } x = u u ^ { \mathrm { T } } x _ { \parallel } + u u ^ { \mathrm { T } } x _ { \perp } = u \left( \mathrm { s i g n } ( u ^ { \mathrm { T } } x _ { \parallel } ) \| x _ { \parallel } \| \right) + u \cdot 0 = x _ { \parallel }
{ \hat { H } } _ { \mathrm { D } } = - { \boldsymbol { \mu } } _ { \mathrm { I } } \cdot \mathbf { B } .
U _ { i } \supset U _ { i } \cap U _ { j } \supset U _ { i } \cap U _ { j } \cap U _ { k }
E _ { n } = E _ { n } ^ { 0 } + \int d \mathbf { r } \psi _ { n } ^ { * } { \hat { V } } \psi _ { n } + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { | \int d \mathbf { r } \psi _ { n } ^ { * } { \hat { V } } \psi _ { n } | ^ { 2 } } { E _ { n } ^ { 0 } - E _ { n ^ { \prime } } ^ { 0 } } } + . . .
\ln ( { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) ) = ( \alpha - 1 ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln X _ { i } + ( \beta - 1 ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln ( 1 - X _ { i } ) - N \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta )
d U = T d S - P d V
p ( x \mid { \boldsymbol { \theta } } ) = h ( x ) \exp { \Big ( } \langle { \boldsymbol { \eta } } ( { \boldsymbol { \theta } } ) , \mathbf { T } ( x ) \rangle - A ( { \boldsymbol { \theta } } ) { \Big ) } .
O ( ( \log n ) ^ { c } )
A _ { m } ( p , r ) = { \frac { m - 1 } { m } } { \frac { \binom { m p + r - 1 } { m - 1 } } { \binom { ( m - 1 ) p + r - 1 } { m - 2 } } } A _ { m - 1 } ( p , r )
f _ { n } \in C ^ { \infty } ( [ 0 , 1 ] )
N ^ { - 1 } \geq M ^ { - 1 } > 0
\left\lfloor { \frac { n } { 3 } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { n + 2 } { 6 } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { n + 4 } { 6 } } \right\rfloor = \left\lfloor { \frac { n } { 2 } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { n + 3 } { 6 } } \right\rfloor ,
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 4 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1
t ^ { \prime } = t - { \frac { v x } { c ^ { 2 } } } \ .
\operatorname { a r c c o s } \left( - { \frac { r } { R } } \right)
\operatorname { I m } { ( F [ n ] ) }
\sigma ^ { N R L } ( \epsilon ) = { \frac { A _ { 5 } + { \big ( } ( A _ { 4 } - A _ { 3 } \epsilon ) ^ { 2 } + 1 ) { \big ) } ^ { - 1 } A _ { 2 } } { \epsilon ( e ^ { A _ { 1 } \epsilon ^ { - 1 / 2 } } - 1 ) } }
[ A , { \overline { { S } } } ] = - { \frac { 1 } { 2 } } { \overline { { S } } }
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { i ( 4 i ^ { 2 } - 1 ) } } = 2 \ln ( 2 ) - 1
( f _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { \infty }
A ( X , Y ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( T ( X , Y ) - T ^ { \prime } ( X , Y ) \right)
| z _ { 1 } + z _ { 2 } | \leq | z _ { 1 } | + | z _ { 2 } |
\cos \gamma = \cos \theta ^ { \prime } \cos \theta + \sin \theta \sin \theta ^ { \prime } \cos ( \varphi - \varphi ^ { \prime } )
\lambda = 0 \in \sigma _ { \mathrm { e s s } , 1 } ( N )
\mathbf { v } = \mathrm { d } \mathbf { r } / \mathrm { d } t
1 , 5 1 2 , 4 9 1 3 , 5 8 3 2 , 1 7 5 7 6 , 1 9 6 8 3
f _ { x } = { \frac { \partial f } { \partial x } }
x = y = - { \frac { 1 } { 2 \lambda } } , \qquad \lambda \neq 0 .
\begin{array} { r l } { M _ { \mathrm { e } , \nu } ^ { \circ } } & { { } = \pi L _ { \mathrm { e } , \Omega , \nu } ^ { \circ } = { \frac { 2 \pi \mathrm { h } \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { \mathrm { h } \nu } { \mathrm { k } T } } - 1 } } , } \\ { M _ { \mathrm { e } , \lambda } ^ { \circ } } & { { } = \pi L _ { \mathrm { e } , \Omega , \lambda } ^ { \circ } = { \frac { 2 \pi \mathrm { h } c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { \mathrm { h } c } { \lambda \mathrm { k } T } } - 1 } } , } \end{array}
{ \frac { d q } { d t } } = { \dot { q } }
p = { \frac { h } { \lambda } }
\begin{array} { r l } { { \hat { f } } ( \omega ) } & { { } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) e ^ { - i \omega \cdot x } \, d x , } \\ { f ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } { \hat { f } } ( \omega ) e ^ { i \omega \cdot x } \, d \omega . } \end{array}
K ^ { 2 n } ( X ) \cong K ^ { 0 } ( X )
2 \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } d x = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 } } \ e ^ { - t } \ t ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } d t = \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) = { \sqrt { \pi } }
V _ { \mathrm { P - P } }
\mu \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k + 1 } \! \! \sum _ { I \subseteq \{ 1 , \dotsc , n \} , \atop | I | = k } \! \! \! \! \mu \left( \bigcap _ { i \in I } A _ { i } \right)
\nabla \cdot \mathbf { E } = { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } } , \quad \nabla \times \mathbf { B } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } = \mu _ { 0 } \mathbf { J }
\left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
k _ { 1 } = 2 . 8 1 3 5 2 4 6 9 5
\left| \psi _ { i } ^ { \prime } \right\rangle { \sqrt { p _ { i } ^ { \prime } } } = \sum _ { j } U _ { i j } \left| \psi _ { j } \right\rangle { \sqrt { p _ { j } } } ~ .
\{ x _ { N } \} \subset X
D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; = \; - { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { 1 } { { \vec { k } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
J f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } f ( s ) \, d s \, ,
{ } ^ { t } M = M .
k _ { \mathrm { e } } = 8 . 9 8 7 \, 5 5 1 \, 7 9 2 \, 3 \, ( 1 4 ) \times 1 0 ^ { 9 } \ { N \, m ^ { 2 } \, C } ^ { - 2 } .
{ \mathfrak { s o } } ( 4 , 2 ) \cong { \mathfrak { s u } } ( 2 , 2 )
\, \forall A \, \exists B _ { 1 } \, \forall x \, \forall y \, \forall z \, [ ( z , x , y ) \in B _ { 1 } \iff ( x , y ) \in A ]
\begin{array} { r l r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { W ( x ) } { x { \sqrt { x } } } } \, d x } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { u } { u e ^ { u } { \sqrt { u e ^ { u } } } } } ( u + 1 ) e ^ { u } \, d u } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\mathbf { R } ^ { n }
\mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J }
\langle \psi | { \hat { A } } | \psi \rangle
G = { \frac { \omega \mu _ { 0 } \int { | { \overrightarrow { H } } | ^ { 2 } d V } } { \int { | { \overrightarrow { H } } | ^ { 2 } d S } } }
\theta = \tan ^ { - 1 } \left( { \frac { \sqrt { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } } } { z _ { 1 } - z _ { 2 } } } \right)
n = { \frac { 2 { \sqrt { 3 } } + 3 } { 3 } } \kappa \log { \frac { 1 } { \delta } }
\Delta = \sum _ { k } e _ { k k } = { \mathrm { d i v } } \; \mathbf { v } ,
{ \frac { x _ { 0 } } { x _ { 1 } } } = { \frac { m _ { 0 } } { m _ { 1 } } } \times 1 0 ^ { n _ { 0 } - n _ { 1 } }
2 5 - 4 5 = 1 6 - 3 6
{ \frac { L _ { n } ^ { * } } { \sqrt { n } } } \rightarrow \beta \qquad { \mathrm { w h e n ~ } } n \to \infty ,
1 \leq n \leq m ^ { \varepsilon }
\nabla \cdot \mathbf { D } = \rho
\begin{array} { r l } { - { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } { \sqrt { h } } \left( \partial ^ { i } \varphi + { \frac { \partial A ^ { i } } { \partial t } } \right) } & { { } = } \\ { - \nabla _ { i } \nabla ^ { i } \varphi - { \frac { \partial } { \partial t } } \nabla _ { i } A ^ { i } } & { { } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \\ { - { \frac { 1 } { \sqrt { h } } } \partial _ { i } \left( { \sqrt { h } } h ^ { i m } h ^ { j n } \partial _ { [ m } A _ { n ] } \right) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( { \frac { \partial A ^ { j } } { \partial t } } + \partial ^ { j } \varphi \right) } & { { } = } \\ { - \nabla _ { i } \nabla ^ { i } A ^ { j } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } A ^ { j } } { \partial t ^ { 2 } } } + R _ { i } ^ { j } A ^ { i } + \nabla ^ { j } \left( \nabla _ { i } A ^ { i } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } \right) } & { { } = \mu _ { 0 } J ^ { j } } \end{array}
v = F _ { Y } ( y )
F _ { X / S } ^ { a } : X ^ { ( p ) } \to X \times _ { S } S \cong X
\iint _ { S } ( \nabla \times \mathbf { F } ) \cdot \, d ^ { 2 } \mathbf { S } = \iint _ { D } \left( { \frac { \partial P _ { 2 } } { \partial u } } - { \frac { \partial P _ { 1 } } { \partial v } } \right) \, d u \, d v
\int _ { X } f ( x , y ) \, { \mathrm { d } } x
s = 1 / 2 + 2 / ( \nu - 1 )
{ \mathrm { P G L } } ( 2 , \mathbb { C } )
{ \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } } ( \theta , \varphi ) = { \frac { 1 } { n t \Delta \Omega } } { \frac { F _ { \mathrm { o u t } } ( \theta , \varphi ) } { F _ { \mathrm { i n c } } } } .
A = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 n ( n + \gamma ) } } } { \sqrt { \frac { C } { \gamma \Gamma ( 2 \gamma ) } } }
\forall k > 0 \exists n _ { 0 } \forall n > n _ { 0 } \colon | f ( n ) | < k \cdot g ( n )
R ( G ) \cong { \mathcal { R } } ( G )
\partial ( \mathbb { Q } \cap [ 0 , 1 ] ) = [ 0 , 1 ]
M = { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } }
\mathbf { r } _ { 2 }
\omega ( k ) = v ( k ) \cdot k .
s \in \operatorname { S F } ( f )
f ( x ) = \Omega _ { + } ( g ( x ) )
\mathrm { I m } ( z ) = { \frac { z - { \bar { z } } } { 2 i } }
C ^ { q } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } )
n - \gamma _ { A } ( \lambda )
\cos ( \omega t ) \cdot u ( t )
u _ { i } ( x | v _ { i } ) = v _ { i } x - b ( x )
E \in { \mathcal { A } }
( 1 ) { \begin{array} { l } { - x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = - x _ { 0 } ^ { \prime 2 } + x _ { 1 } ^ { \prime 2 } + x _ { 2 } ^ { \prime 2 } } \\ { \hline { \begin{array} { r l } { x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = e ^ { \eta } \left( x _ { 1 } - x _ { 0 } \right) } \\ { x _ { 1 } ^ { \prime } + x _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = e ^ { - \eta } \left( x _ { 1 } + x _ { 0 } \right) } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = x _ { 2 } } \\ { x _ { 1 } - x _ { 0 } } & { { } = e ^ { - \eta } \left( x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 0 } ^ { \prime } \right) } \\ { x _ { 1 } + x _ { 0 } } & { { } = e ^ { \eta } \left( x _ { 1 } ^ { \prime } + x _ { 0 } ^ { \prime } \right) } \\ { x _ { 2 } } & { { } = x _ { 2 } ^ { \prime } } \end{array} } } \end{array} } \left| { \scriptstyle { \begin{array} { r l } { X _ { 1 } } & { { } = x _ { 1 } + x _ { 0 } } \\ { X _ { 2 } } & { { } = x _ { 2 } } \\ { X _ { 3 } } & { { } = x _ { 1 } - x _ { 0 } } \\ { a _ { 1 } } & { { } = e ^ { - \eta } } \\ { a _ { 2 } } & { { } = 1 } \\ { a _ { 3 } } & { { } = e ^ { \eta } = a _ { 1 } ^ { - 1 } } \end{array} } } ( 2 ) { \begin{array} { l } { X _ { 2 } ^ { \prime 2 } - X _ { 1 } ^ { \prime } X _ { 3 } ^ { \prime } = X _ { 2 } ^ { 2 } - X _ { 1 } X _ { 3 } } \\ { \hline { \begin{array} { r l } { X _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = a _ { 1 } X _ { 1 } } \\ { X _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = a _ { 2 } X _ { 2 } } \\ { X _ { 3 } ^ { \prime } } & { { } = a _ { 3 } X _ { 3 } } \\ { X _ { 1 } } & { { } = a _ { 3 } X _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { X _ { 2 } } & { { } = a _ { 2 } X _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { X _ { 3 } } & { { } = a _ { 1 } X _ { 3 } ^ { \prime } } \end{array} } } \\ { \left( a _ { 1 } a _ { 3 } - a _ { 2 } ^ { 2 } = 0 \right) } \end{array} } \right.
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \binom { n } { k } } { \frac { 1 } { n ^ { k } } } = { \frac { 1 } { k ! } } .
| \alpha \rangle = | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle
\operatorname { P G L } ( n , \mathbb { C } )
R ( \theta ) = { \left( \begin{array} { l l } { r } & { t ^ { \prime } } \\ { t } & { r ^ { \prime } } \end{array} \right) }
( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots , X _ { d } )
f : \mathbb { R } \to E
0 \leq { \mathcal { I } } ( \theta )
R = K [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ]
\operatorname { e r f } z = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { z } e ^ { - t ^ { 2 } } \, d t .
\begin{array} { r l } { x \gamma _ { 0 } } & { { } = x ^ { 0 } + x ^ { k } \sigma _ { k } = x ^ { 0 } + \mathbf { x } } \\ { \gamma _ { 0 } x } & { { } = x ^ { 0 } - x ^ { k } \sigma _ { k } = x ^ { 0 } - \mathbf { x } } \end{array}
= \tan A : \tan B : \tan C .
\begin{array} { r l } { - ( a + b \alpha ) } & { { } = - a + ( - b ) \alpha } \\ { ( a + b \alpha ) + ( c + d \alpha ) } & { { } = ( a + c ) + ( b + d ) \alpha } \\ { ( a + b \alpha ) ( c + d \alpha ) } & { { } = ( a c + r b d ) + ( a d + b c ) \alpha } \\ { ( a + b \alpha ) ^ { - 1 } } & { { } = a ( a ^ { 2 } - r b ^ { 2 } ) ^ { - 1 } + ( - b ) ( a ^ { 2 } - r b ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \alpha } \end{array}
\begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } & { { } = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + n ( { \bar { x } } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] } \end{array}
f = { \frac { n v } { 2 L } } ,
C \gamma _ { \mu } C ^ { - 1 } = - ( \gamma _ { \mu } ) ^ { T }
a = b \approx { \frac { 1 } { 2 } } c
\left( a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } - { \frac { a _ { 4 } u _ { 1 } } { b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } } } - { \frac { a _ { 3 } u _ { 2 } } { b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 }
h = h _ { 1 } + h _ { 2 } + \cdots
\displaystyle ( a ; q , p ) _ { n } = \theta ( a ; p ) \theta ( a q ; p ) . . . \theta ( a q ^ { n - 1 } ; p )
\sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } \alpha _ { k } ( t ) = 1
m / m _ { \mathrm { a } }
{ \tilde { p } } ^ { 2 } = ( \mathbf { \tilde { L } } \cdot \mathbf { p } ) ^ { 2 }
F _ { 6 } = 8 { \mathrm { ~ a n d ~ } } F _ { 7 } = 1 3 .
D ^ { \frac { 3 } { 2 } } f ( x ) = D ^ { \frac { 1 } { 2 } } D ^ { 1 } f ( x ) = D ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d } { d x } } f ( x ) .
\eta _ { \mathrm { t } } = { \frac { \mathrm { a c t u a l ~ t u r b i n e ~ w o r k } } { \mathrm { i s e n t r o p i c ~ t u r b i n e ~ w o r k } } } = { \frac { W _ { a } } { W _ { s } } } \cong { \frac { h _ { 1 } - h _ { 2 a } } { h _ { 1 } - h _ { 2 s } } } .
\operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } g _ { T } ( z ) = g ( z ) = { \frac { \Phi ( s ) } { s } } - { \frac { 1 } { s - 1 } } \quad \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad z = s - 1
( H , T ) \in \{ ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) \}
z _ { H } = z _ { A } + z _ { B } + z _ { C }
\mathbf { F } _ { \mathrm { i m p } } = m \mathbf { a } _ { \mathrm { i } }
\int e ^ { { \bar { \eta } } \partial _ { \mu } \, D ^ { \mu } \eta } \, D { \bar { \eta } } \, D \eta
g ^ { ( n ) } ( x )
\operatorname { h a c o v e r s } \theta
u ( w ) = - w ^ { \alpha }
B _ { 1 } ( t _ { 1 } ) \cdot B _ { 2 } ( t _ { 2 } ) \cdot \dots \cdot B _ { n } ( t _ { n } )
\lambda { \frac { 1 } { k _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { k _ { 2 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { k _ { 3 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { k _ { 4 } ^ { 2 } } } \, .
P ( A ) = p _ { 0 } ( A ) = { \mathrm { c o n s t } } \times \exp ( - { \mathcal { H } } )
F ( \alpha \cdot g ) = F ( \alpha ) * F ( g )
f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } f _ { n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \in [ 0 , 1 ) ; } \\ { 1 , } & { x = 1 . } \end{array} \right. }
\varphi ( p ) = { \sqrt { \frac { a } { \pi \hbar } } } \cdot \operatorname { s i n c } \left( { \frac { a p } { \hbar } } \right)
\left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } = { \frac { E ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } } - c ^ { 2 } + { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } c ^ { 2 } } { r } } - { \frac { L ^ { 2 } } { m \mu r ^ { 2 } } } + { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } L ^ { 2 } } { m \mu r ^ { 3 } } }
\textstyle X \sim N ( \mu , \sigma ^ { 2 } )
x ^ { 2 } = x \cdot x
i { \frac { \partial } { \partial t } } \rho _ { 2 } = \left( 1 - P \right) L \rho _ { 2 } + \left( 1 - P \right) L \rho _ { 1 } .
\begin{array} { r l } { \Phi ( \mathbf { r } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } { \frac { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { F } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } } \\ { \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } { \frac { \nabla ^ { \prime } \times \mathbf { F } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } } \end{array}
A , B , C \in { \mathcal { G } } ( p , q )
\begin{array} { r l } \end{array}
\tan \theta = m
h ( x ) = f ( x ) ( 1 - F ( x ) ) + g ( x ) F ( x )
p = \pm \hbar k _ { n }
\psi ( t ) = U ( t ) \psi ( 0 ) = \mathrm { { e } } ^ { i H t } { \left( \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right) } , \qquad H = { \left( \begin{array} { l l } { M } & { \Delta } \\ { \Delta } & { M } \end{array} \right) } ,
\int _ { V _ { i } } ^ { V _ { f } } ( { \frac { R T } { V _ { m } } } - P _ { r e a l } ) d V
\left\lceil \log _ { 2 } { \frac { 1 } { \frac { 1 } { 6 } } } \right\rceil + 1
a ^ { b ^ { c ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { \cdot } } } } }
| L \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \big ( } | H \rangle + i | V \rangle { \big ) }
I = \langle x , y z \rangle
C ^ { k } ( K ; U ) \subseteq C _ { c } ^ { k } ( U ) ,
J \equiv { \frac { \partial ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } ) } { \partial ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) } }
u ( t , x ) = T ( t ) v ( x ) .
\chi ( 1 , 3 ) = q _ { 2 } + q _ { 2 } q _ { 1 } - q _ { 2 }
g _ { 2 } ( \tau ) = { \frac { 4 } { 3 } } \pi ^ { 4 } \left[ 1 + 2 4 0 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { 3 } ( k ) q ^ { 2 k } \right]
\exp : { \mathfrak { t } } \to T
d I / d V = - I ( V ) / V
g ( a / ( a + b ) ) = ( 1 / L ^ { 2 } ) \lfloor L / \operatorname* { m a x } ( a , b ) \rfloor
A \in { \mathcal { A } } \Rightarrow \mu ( A ) < \infty
{ \dot { x } } = f ( x )
\Delta _ { j k } ^ { i }
\frac { \delta ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) } { k _ { 1 } ^ { 2 } }
x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + x - y = ( x + y ) ( x - y ) + x - y = ( x - y ) ( x + y + 1 )
f \to { \overrightarrow { f } }
x \geq 8 9 6 9 3
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5
E _ { x c } ^ { \mathrm { L D A } } [ \rho ] = \int \rho ( \mathbf { r } ) \epsilon _ { x c } ( \rho ( \mathbf { r } ) ) \ \mathrm { d } \mathbf { r } \ ,
\Delta = r ^ { 2 } - r _ { s } r + a ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { 2 x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } } & { { } + 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x = } \end{array}
\Gamma ( p , m ) = \{ x \in X \mid p ( x ) \leq m \} .
{ \textbf { x } } ( 2 ) = A { \textbf { x } } ( 1 ) + B { \textbf { u } } ( 1 ) = A ^ { 2 } { \textbf { x } } ( 0 ) + A B { \textbf { u } } ( 0 ) + B { \textbf { u } } ( 1 ) ,
T = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } { n + 2 } } .
\begin{array} { r l } \end{array}
\{ | \phi _ { i } \rangle \}
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } .
\phi _ { x } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \varphi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \varphi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \pm \varphi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \varphi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) )
a - { \frac { 1 } { n } } k > b - { \frac { 1 } { n } } l
\langle X \rangle = \pm { \frac { \partial \ln Z } { \partial \beta Y } } .
Z \rightarrow e ^ { + } e ^ { - }
\mathbf { M } _ { \mathrm { { o r b } } } = { \frac { 1 } { 2 V } } \int _ { V } d ^ { 3 } \mathbf { r } \, \mathbf { r } \times \mathbf { J } ( \mathbf { r } )
n _ { 1 } \sin \Phi = n _ { 2 } \sin u ,
{ \hat { h } } = { \hat { \mathbf { S } } } \cdot { \frac { c { \hat { \mathbf { p } } } } { E } }
- { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } }
\mathbf { \varepsilon } _ { 0 } ( \mathbf { m } ) = { \frac { 3 } { 2 } } E \, [ \mathbf { m } \otimes \mathbf { m } - { \frac { 1 } { 3 } } \mathbf { 1 } ]
T = { \frac { a b c } { 4 R } } .
\frac { \alpha ^ { 3 } } { 4 \pi }
{ \dot { x } } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } f _ { i } ( x ) u _ { i } ( t )
\begin{array} { r l } { \mathbf { a \times b } } & { { } = { \left| \begin{array} { l l } { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right| } \mathbf { i } - { \left| \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right| } \mathbf { j } + { \left| \begin{array} { l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } \end{array} \right| } \mathbf { k } } \end{array}
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ,
( C _ { \bullet } , \partial _ { \bullet } )
{ \binom { n } { 4 } } + { \binom { n - 1 } { 2 } } = { \frac { ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n ^ { 2 } - 3 n + 1 2 ) } { 2 4 } } .
J a \Omega = a ^ { * } \Omega
\Delta t = c ^ { - 2 } g t \Delta q
{ \frac { 1 } { 2 c } } \Theta ( t - | x / c | )
x = a \times 1 0 ^ { b }
{ \frac { c } { a } } = { \frac { a } { b } } .
c _ { 1 1 } = \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { e } _ { 1 }
\ell _ { P } = { \sqrt { { \frac { \hbar } { m c } } \cdot { \frac { G m } { c ^ { 2 } } } } }
\Phi _ { \langle \cdot , \cdot \rangle } : V \to V ^ { * }
\operatorname { d i s t } ( \langle x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } \rangle , \langle x _ { 2 } , y _ { 2 } , z _ { 2 } \rangle ) = \operatorname { a r c o s h } \left( 1 + { \frac { { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } ^ { 2 } + { ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) } ^ { 2 } + { ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) } ^ { 2 } } { 2 z _ { 1 } z _ { 2 } } } \right) = 2 \operatorname { a r s i n h } \left( { \frac { \sqrt { { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } ^ { 2 } + { ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) } ^ { 2 } + { ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) } ^ { 2 } } } { 2 { \sqrt { z _ { 1 } z _ { 2 } } } } } \right) \, .
\operatorname* { s u p } \{ x \in \mathbb { R } \mid 0 < x < 1 \} = \operatorname* { s u p } \{ x \in \mathbb { R } \mid 0 \leq x \leq 1 \} = 1 .
r = 2 p { \frac { \cos \varphi } { \sin ^ { 2 } \varphi } } , \quad \varphi \in \left[ - { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { \pi } { 2 } } \right] \setminus \{ 0 \}
| { \tilde { f } } ( z _ { i } ) | \geqslant 2 .
{ \mathcal { A } } ( M ) .
f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 6
\Delta = \mathrm { d } \delta + \delta \mathrm { d } = ( \mathrm { d } + \delta ) ^ { 2 } ,
\eta ^ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } = \operatorname { d i a g } [ 1 , - 1 , - 1 , - 1 ]
\begin{array} { r l } { \left( { \vec { H } } _ { 2 } - { \vec { H } } _ { 1 } \right) \times { \hat { n } } } & { { } = 0 } \\ { \left( { \vec { B } } _ { 2 } - { \vec { B } } _ { 1 } \right) \cdot { \hat { n } } } & { { } = 0 } \end{array}
\sigma _ { \mathbf { A } , i } , \qquad i = 1 , \ldots , r _ { \mathbf { A } } .
h _ { v } \leftarrow - A h _ { x }
x _ { 3 p } = - { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { - t } \sin ( t ) .
\sum _ { k \leq j \leq i \leq n } a _ { i , j } = \sum _ { i = k } ^ { n } \sum _ { j = k } ^ { i } a _ { i , j } = \sum _ { j = k } ^ { n } \sum _ { i = j } ^ { n } a _ { i , j } = \sum _ { j = 0 } ^ { n - k } \sum _ { i = k } ^ { n - j } a _ { i + j , i } \quad
a { \frac { x ^ { n } - 1 } { x - 1 } } = p
\begin{array} { r l } { T X | _ { ( a , 0 ) } } & { { } \cong { \mathrm { S p e c } } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x _ { 0 } , y _ { 0 } , x _ { 1 } , y _ { 1 } ] } { ( x _ { 0 } y _ { 0 } , x _ { 0 } y _ { 1 } + x _ { 1 } y _ { 0 } , x _ { 0 } - a , y _ { 0 } ) } } \right) } \end{array}
\left\| f ( x ) - { \tilde { f } } ( x ) \right\|
\mathbf { \hat { r } } \cos \theta - \mathbf { \hat { z } } = \sin \theta { \boldsymbol { \hat { \theta } } }
L _ { j } = { \frac { \partial } { \partial z _ { j } } } + \imath { \overline { { z _ { j } } } } { \frac { \partial } { \partial t } } ,
P = { \frac { \partial W } { \partial t } } = { \frac { \partial Q V } { \partial t } }
[ \mathbf { r } ]
\mathbf { F } = q ( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) ,
f ( x , y , u ( x , y ) , v ( x , y ) )
f ( x ) \; = \; { \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { 2 } \sin ( 1 / x ) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \neq 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 } \end{array} \right. }
f ( m , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \prod _ { i = 0 } ^ { m } g ( i , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\{ { \mathcal { L } } _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { m }
I = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } L [ \mathbf { q } [ t ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t ] , t ] \, d t
\left| \psi \right\rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \big ( } \left| \uparrow \downarrow \right\rangle - \left| \downarrow \uparrow \right\rangle { \big ) } ,
\int \operatorname { e r f } ( x ) \, d x = { \frac { e ^ { - x ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi } } } + x \operatorname { e r f } ( x )
( \frown \mu ) \colon H ^ { k } ( C ) \to H _ { n - k } ( C )
{ \mathrm { s a m p l e ~ v a r i a n c e ( Y ) } } = { \bar { v _ { Y } } } = { \frac { 1 } { N - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( Y _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { T } } & { { } = \mathbf { X } \mathbf { W } } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { | \xi | } }
L _ { Q ^ { \prime \prime } + K ^ { \prime \prime } , Q ^ { \prime } - K ^ { \prime } ; Q ^ { \prime \prime } , Q ^ { \prime } } : = - i \delta _ { Q ^ { \prime \prime } , Q ^ { \prime } } \delta _ { K ^ { \prime \prime } , K ^ { \prime } } G ( Q ^ { \prime } ) G ( K ^ { \prime } + Q ^ { \prime } )
\mathbf { F } = \nabla \left( \mathbf { m } _ { 2 } \cdot \mathbf { B } _ { 1 } \right) ,
= { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } } } } - 3
x = \nabla f ^ { * } ( \nabla f ( x ) ) ,
\left( \begin{array} { l l } { I a } & { H / 2 } \\ { H / 2 } & { I b } \end{array} \right)
{ \boldsymbol { e } } ( { \boldsymbol { k } } , R ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left[ { \boldsymbol { e } } ( { \boldsymbol { k } } , 1 ) - i { \boldsymbol { e } } ( { \boldsymbol { k } } , 2 ) \right] .
\Delta T = g ^ { i j } \left( \nabla _ { X _ { i } } \nabla _ { X _ { j } } T - \nabla _ { \nabla _ { X _ { i } } X _ { j } } T \right)
\lambda _ { X } ^ { - 1 } { \mathcal { F } } \otimes _ { \lambda _ { X } ^ { - 1 } { \mathcal { O } } _ { X } } { \mathcal { O } } _ { X } ^ { \mathrm { a n } }
\sigma _ { i } ^ { - 1 }
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x \right) = x ^ { 2 } } \\ { f _ { 2 } \left( x \right) = \left( x - 2 \right) ^ { 2 } } \end{array} \right. }
v _ { 1 } \otimes v _ { 2 }
\left( e ^ { 1 + 2 \pi i n } \right) ^ { 1 + 2 \pi i n } = e \qquad
{ } \quad h ^ { i } ( X , A ) \to \prod _ { \alpha } h ^ { i } ( X _ { \alpha } , A _ { \alpha } )
\psi _ { R } ( x ) = C _ { r } e ^ { i k _ { 0 } x } + C _ { l } e ^ { - i k _ { 0 } x } \quad x > a
\begin{array} { r l } \end{array}
S \left| 0 \right\rangle = \left| 0 \right\rangle
c _ { f } ( u , v ) = c ( u , v ) - f ( u , v )
{ D } _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) }
\pm { \frac { 1 } { \sqrt { \sec ^ { 2 } \theta - 1 } } }
{ \frac { \; u ^ { 3 } \, } { 4 } } \, .
H ( x _ { 1 } , \dots , x _ { d } ) = C ( F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , \dots , F _ { d } ( x _ { d } ) )
\operatorname { E } ( \mathbf { 1 } _ { A } ( \omega ) ) = \operatorname { P } ( A )
\Delta = \exp ( - 2 \, p ( x , y ) ) \left( D _ { x } ^ { 2 } + D _ { y } ^ { 2 } \right) .
v = a e _ { 1 } + b e _ { 2 } .
\mathbf { g } _ { h k \ell } = h \mathbf { b } _ { 1 } + k \mathbf { b } _ { 2 } + \ell \mathbf { b } _ { 3 } .
{ \frac { \partial f } { \partial x } } ( X , Y ) \neq 0
K _ { \mathrm { r a d } } = { \frac { \alpha ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( { \frac { 3 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 1 + ( t / \tau ) ^ { 2 } } } \right)
d _ { g } ( p , p ) = 0 ,
f : U \to \mathbf { P } ^ { m } - \{ y _ { 0 } = 0 \}
{ \mathfrak { s l } } ( 4 | N )
\left| ( ( G _ { 1 } ) _ { 2 } ) \cdot 3 \right| = 2
( f ^ { - 1 } { \mathcal { G } } ) _ { x } = { \mathcal { G } } _ { f ( x ) }
{ \mathcal { L } } \{ f \} ( s ) = { \mathcal { L } } \{ f ( t ) \} ( s ) = F ( s ) ,
0 = T ^ { \mu \nu } { } _ { , \nu } = \partial _ { \nu } T ^ { \mu \nu } .
{ \vec { S } } = 1
\cos \psi = { \frac { { R } _ { \mathrm { E } } { \mu } _ { 0 } } { \left( { { R } _ { \mathrm { E } } } + h \right) \mu } } \, ,
{ \bar { F } } _ { X } ( x ) \leq { \frac { \operatorname { E } ( X ) } { x } } .
e ( H ^ { \prime } ) = \bigcup _ { h \in H ^ { \prime } } e ( \{ h \} )
\zeta ( s ) = \prod _ { p { \mathrm { ~ p r i m e } } } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } }
\frac { M - 2 G } { 2 M - 2 G }
0 \leq x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 6 } \leq 1 0
F ( x ) = 0 , \forall 0 < x < 1
M _ { \mathrm { P l } }
h = e ^ { H } , \quad H \in { \mathfrak { t } }
\mathbf { D } = \varepsilon \mathbf { E } = \varepsilon _ { \mathrm { r } } \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E }
\operatorname { h a c o v e r s i n } \theta
\forall i \in \{ 1 , \cdots , N \} , \forall a \in A _ { i } : \quad { \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma ^ { * } , a ) = 0 .
\gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } = \gamma ^ { [ 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 ] } = { \frac { 1 } { 4 ! } } \delta _ { \mu \nu \varrho \sigma } ^ { 0 1 2 3 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \varrho } \gamma ^ { \sigma }
\, t _ { L } = 1 0 - x
\ln \left[ { \frac { C _ { \mathrm { e n d i n g } } } { C _ { \mathrm { i n i t i a l } } } } \right] \quad = { - } { \frac { Q } { V } } \cdot ( t _ { \mathrm { e n d i n g } } - t _ { \mathrm { i n i t i a l } } ) \quad
\begin{array} { r l } { H ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } - f ( x ; \alpha , \beta ) \ln ( f ( x ; \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } ) ) \, d x } \end{array}
[ { \boldsymbol { \sigma } } ] = [ { \mathsf { C } } ] [ { \boldsymbol { \varepsilon } } ] \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \sigma _ { i } = C _ { i j } \varepsilon _ { j } \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) } { \theta } } = 0
f ( x ) = | x | / ( | x - 1 | - 1 )
\displaystyle r _ { a } ^ { 2 } + r _ { b } ^ { 2 } + r _ { c } ^ { 2 } + r ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 }
4 \pi \varepsilon a \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sinh \left( \ln \left( D + { \sqrt { D ^ { 2 } - 1 } } \right) \right) } { \sinh \left( n \ln \left( D + { \sqrt { D ^ { 2 } - 1 } } \right) \right) } }
C ^ { k } ( X , Y ) \subseteq { \mathrm { H o m } } ( X , Y )
x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } = L
S / k \approx \left( q + N ^ { \prime } \right) \ln \left( q + N ^ { \prime } \right) - N ^ { \prime } \ln N ^ { \prime } - q \ln q .
| { \dot { x } } | ^ { 2 } = { \frac { 2 M } { | x | } } + c ,
\langle E ( t ) \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } \hbar | \omega _ { n } | \exp ( - t ^ { 2 } | \omega _ { n } | ^ { 2 } )
A \leq _ { m } ^ { P } C
\sum _ { \nu = 1 } ^ { n } c _ { \nu } \theta _ { \nu } = 0
\nabla _ { a } = \nabla _ { ( a \cdot e ^ { i } ) e _ { i } } = ( a \cdot e ^ { i } ) \nabla _ { e _ { i } } = a \cdot ( e ^ { i } \nabla _ { e _ { i } } ) = a \cdot \nabla .
\scriptstyle { \mathcal { G } }
\operatorname { P } ( C ) = \operatorname { P } ( A \cap B ) = \operatorname { P } ( A ) \cdot \operatorname { P } ( B )
{ \bar { t } } \in [ t _ { 0 } , t ]
\textstyle { \bar { x } } + n \sigma _ { x } .
R _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } )
0 + 1 + 2 + \cdots + k + ( k { + } 1 ) \ = \ { \frac { ( k { + } 1 ) ( ( k { + } 1 ) + 1 ) } { 2 } } .
{ \tilde { D } } _ { 6 }
L = { \frac { L ^ { \prime } } { \cosh { \frac { \alpha t ^ { \prime } } { c } } } } = L ^ { \prime } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } }
I \cap K [ Y ] .
y = h \ast x = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { h _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { h _ { 2 } } & { h _ { 1 } } & { } & { \vdots } & { \vdots } \\ { h _ { 3 } } & { h _ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { h _ { 3 } } & { \cdots } & { h _ { 1 } } & { 0 } \\ { h _ { m - 1 } } & { \vdots } & { \ddots } & { h _ { 2 } } & { h _ { 1 } } \\ { h _ { m } } & { h _ { m - 1 } } & { } & { \vdots } & { h _ { 2 } } \\ { 0 } & { h _ { m } } & { \ddots } & { h _ { m - 2 } } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { h _ { m - 1 } } & { h _ { m - 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { h _ { m } } & { h _ { m - 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { h _ { m } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { n } } \end{array} \right] }
| z _ { 1 } | ^ { 2 } + | z _ { 2 } | ^ { 2 } + | z _ { 3 } | ^ { 2 } = 1 , \,
{ \mathcal { S } } = - \int { \mathcal { D } } s \, { \mathcal { P } } ^ { \prime } ( s | d ^ { \prime } ) \, \ln { \mathcal { P } } ^ { \prime } ( s | d ^ { \prime } )
\mathrm { Z } _ { 2 } { } ^ { n }
X \in \mathbb { R } ^ { n }
{ \frac { d } { d x } } \exp ( B ) = A \exp ( B ) .
\begin{array} { r l } { E _ { n \, j } } & { = \mu c ^ { 2 } \left( 1 + \left[ { \frac { Z \alpha } { n - | k | + { \sqrt { k ^ { 2 } - Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } } } } \right] ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } } \end{array}
p ( \mathbf { y } \mid m ) = { \frac { p ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma | m ) \, p ( \mathbf { y } \mid \mathbf { X } , { \boldsymbol { \beta } } , \sigma , m ) } { p ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma \mid \mathbf { y } , \mathbf { X } , m ) } }
{ \frac { d } { d x } } \sin y = { \frac { d } { d x } } x
x _ { L } [ n ] = x [ n ] _ { \uparrow L } .
\phi : { \mathcal { O } } _ { X } ^ { n } \to { \mathcal { M } }
A \in \mathbb { R } ^ { m , n }
D o m ( G ) = D o m ( R ) .
{ \mathrm { E Q E } } = { \frac { \mathrm { e l e c t r o n s / s e c } } { \mathrm { p h o t o n s / s e c } } } = { \frac { { \mathrm { ( c u r r e n t ) } } / { \mathrm { ( c h a r g e ~ o f ~ o n e ~ e l e c t r o n ) } } } { ( { \mathrm { t o t a l ~ p o w e r ~ o f ~ p h o t o n s } } ) / ( { \mathrm { e n e r g y ~ o f ~ o n e ~ p h o t o n } } ) } }
\int x \sinh a x \, d x = { \frac { 1 } { a } } x \cosh a x - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \sinh a x + C
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } } ,
h _ { E A D } ( f t ) = 3 . 3 \cdot { \Bigl ( } R \cdot ( { \frac { h _ { d e p t h } ( f t ) } { 3 . 3 } } + 1 0 ) - 1 0 { \Bigr ) } = R \cdot ( h _ { d e p t h } ( f t ) + 3 3 ) - 3 3
X \subset \mathbb { P } ^ { n + 1 }
y \in y \iff y \notin y
- k x = m { \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } .
{ \Bigg [ } { \frac { \pi } { \theta } } { \Bigg ] } = - \left[ { \frac { \theta } { \pi } } \right] .
\mathbf { \hat { u } }
C ( z ) = G ( z ) ^ { m } \Leftrightarrow [ z ^ { n } ] C ( z ) = \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } + \cdots + k _ { m } = n } g _ { k _ { 1 } } g _ { k _ { 2 } } \cdots g _ { k _ { m } }
M = \angle z c y ,
D \lambda - { \bar { \delta } } \pi = ( \rho \lambda + { \bar { \sigma } } \mu ) + \pi ^ { 2 } + ( \alpha - { \bar { \beta } } ) \pi - \nu { \bar { \kappa } } - ( 3 \varepsilon - { \bar { \varepsilon } } ) \lambda + \Phi _ { 2 0 } \, ,
( q \to \neg \neg q ) \to ( ( p \to q ) \to ( p \to \neg \neg q ) )
\alpha = { \frac { 1 } { 4 } } Z _ { 0 } G _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \operatorname { V A R } ( S ) = } & { { } { \frac { 2 ( 1 7 2 8 - 2 4 - 1 9 2 ) + 3 ( 1 4 4 - 1 6 - 4 8 ) + 6 0 } { 1 8 } } } \end{array}
\left( \gamma ^ { \mu } \right) ^ { \dagger } = \gamma ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r t a n h } z } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { L o g } \left( { \frac { 1 + z } { 1 - z } } \right) } \\ { \operatorname { a r c o t h } z } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { L o g } \left( { \frac { z + 1 } { z - 1 } } \right) } \end{array}
\mathrm { F D R } \leq { \frac { m _ { 0 } } { m } } q / \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + \cdots + { \frac { 1 } { m } } \right) \approx { \frac { m _ { 0 } } { m } } q / ( \ln ( m ) + \gamma + { \frac { 1 } { 2 m } } )
J { \boldsymbol { \sigma } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
\begin{array} { l c l } { ( n + k ) ^ { 2 } - n ^ { 2 } } & { = } & { ( ( n + k ) + n ) ( ( n + k ) - n ) } \end{array}
\mathrm { m a t r i x } ( 3 , 3 )
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 2 \mu + \lambda } & { \lambda } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { 2 \mu + \lambda } & { \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { \lambda } & { 2 \mu + \lambda } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mu } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
\mu _ { \mathrm { r } }
\mathrm { M S D } \sim \left( { \frac { \alpha } { n _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } \ln ^ { 2 } ( t ) .
\alpha ( h ) = 0 , \alpha \in \Phi
\mu ( \varnothing ) = 0
u _ { n } ( \mathbf { r } )
X ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { { \frac { N } { 2 } } - 1 } \sum _ { n _ { 2 } = 1 } ^ { { \frac { N } { 2 } } - 1 } \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { { \frac { N } { 2 } } - 1 } { \tilde { x } } _ { i j l } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } ) \cos ( \phi ( 2 k _ { 1 } + i ) \cos ( \phi ( 2 k _ { 2 } + j ) \cos ( \phi ( 2 k _ { 3 } + l ) )
\epsilon _ { n } \rightarrow 0
( I - T ) ^ { - 1 } { \boldsymbol { 1 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 2 . 7 5 } \\ { 4 . 5 } \\ { 3 . 5 } \\ { 2 . 7 5 } \end{array} \right] } ,
{ \mathbf { r } } _ { 0 }
h _ { \mathbf { f } } = x _ { \mathbf { f } } h _ { \mathbf { g } } + ( 1 - x _ { \mathbf { f } } ) h _ { \mathbf { h } } .
D ( f ) \leq n
\cot 0 { \mathrm { ~ i s ~ u n d e f i n e d } }
D \, { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } m } }
\delta ( \phi - \eta ) = \int e ^ { i h ( x ) { \big ( } \phi ( x ) - \eta ( x ) { \big ) } \, d ^ { d } x } \, D h \, ,
\operatorname { d i v } ( \varphi \mathbf { F } ) = \operatorname { g r a d } \varphi \cdot \mathbf { F } + \varphi \operatorname { d i v } \mathbf { F } ,
\mathbf { r } ^ { \prime } = x ^ { \prime } \mathbf { \hat { x } } + y ^ { \prime } \mathbf { \hat { y } }
\exp : { \mathfrak { g } } \to G .
{ \hat { \alpha } } = ( \operatorname { I n v e r s e d i g a m m a } ) [ \ln { \hat { G } } _ { X } - \ln { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) } + \psi ( { \hat { \beta } } ) ]
\ce { K 2 O }
\mathbf { J } _ { \mathbf { f } } ( \mathbf { p } ) .
T = e ^ { - \tau } ,
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial c _ { k } } } = \lambda _ { k } .
\| x \| _ { b v } = | x _ { 1 } | + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } | x _ { i + 1 } - x _ { i } |
g \in k [ D ( h ) ] = A [ h ^ { - 1 } ]
\phi _ { 1 } = \lambda \phi _ { 2 }
\begin{array} { r c c c l } { \operatorname { g r a d } f } & { \equiv } & { \nabla f } & { = } & { \left( d f \right) ^ { \sharp } } \\ { \operatorname { d i v } F } & { \equiv } & { \nabla \cdot F } & { = } & { { \star d { \star } ( F ^ { \flat } ) } } \\ { \operatorname { c u r l } F } & { \equiv } & { \nabla \times F } & { = } & { \left( { \star } d ( F ^ { \flat } ) \right) ^ { \sharp } } \\ { \Delta f } & { \equiv } & { \nabla ^ { 2 } f } & { = } & { { \star } d { \star } d f } \end{array}
= c ^ { 2 } / \alpha = 1
{ \dot { \mathbf { X } } } = v \mathbf { T } \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \ddot { \mathbf { X } } } = { \dot { v } } \mathbf { T } + v ^ { 2 } \kappa \mathbf { N } ,
\cos { \frac { \pi } { 4 2 9 4 9 6 7 2 9 5 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos ( { \frac { \pi } { 6 5 5 3 5 } } - { \frac { \pi } { 6 5 5 3 7 } } ) } } { 2 } }
d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 9 } & { - 1 3 } \\ { 2 0 } & { 5 } & { - 6 } \end{array} \right] } .
\scriptstyle \{ ( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } ) \}
{ \boldsymbol { \Pi } } _ { n } ^ { 1 }
| \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | \psi \rangle
k [ X ] = k [ x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ] / I ,
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + { \frac { 2 ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) } { u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 2 } v _ { 1 } } } x - { \frac { 2 ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) } { u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 2 } v _ { 1 } } } y + 1 = 0 \, .
2 { \frac { b } { c } }
= { \frac { 1 + z } { ( 1 - 2 R C / T ) + ( 1 + 2 R C / T ) z } }
\sigma \in \{ - s \hbar , - ( s - 1 ) \hbar , \cdots , + ( s - 1 ) \hbar , + s \hbar \} .
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = ( 1 - z ) ^ { c - a - b } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( c - a , c - b ; c ; z ) .
y _ { 0 } = Y _ { 0 }
A ^ { \alpha } = \left( { \frac { \varphi } { c } } , A _ { x } , A _ { y } , A _ { z } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { u } \otimes \mathbf { v } ) ^ { \mathsf { T } } } & { { } = ( \mathbf { v } \otimes \mathbf { u } ) } \\ { ( \mathbf { v } + \mathbf { w } ) \otimes \mathbf { u } } & { { } = \mathbf { v } \otimes \mathbf { u } + \mathbf { w } \otimes \mathbf { u } } \\ { \mathbf { u } \otimes ( \mathbf { v } + \mathbf { w } ) } & { { } = \mathbf { u } \otimes \mathbf { v } + \mathbf { u } \otimes \mathbf { w } } \\ { c ( \mathbf { v } \otimes \mathbf { u } ) } & { { } = ( c \mathbf { v } ) \otimes \mathbf { u } = \mathbf { v } \otimes ( c \mathbf { u } ) } \end{array}
{ \widetilde { T } } _ { M } ^ { \mu \nu } = \rho { \frac { d x ^ { \mu } } { d s } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d s } }
\frac { 2 \pi } { \alpha }
V _ { \mathrm { G S } } - V _ { \mathrm { t h } }
z _ { 3 } = f _ { c } ( z _ { 2 } ) = ( c ^ { 2 } + c ) ^ { 2 } + c
\Pr _ { y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p ( n ) } } ( \forall z \in \{ 0 , 1 \} ^ { q ( n ) } \, M ( x , y , z ) = 0 ) \geq 2 / 3 .
H ^ { 2 } ( z ) = H _ { 0 } ^ { 2 } \left( \Omega _ { m } ( 1 + z ) ^ { 3 } + \Omega _ { k } ( 1 + z ) ^ { 2 } + \Omega _ { \Lambda } \right) .
2 \sigma ^ { 4 } / ( n - 1 )
\operatorname { G L } ( n , \mathbb { R } )
P ( A , D ) = \prod _ { i = m } ^ { 1 } ( \mathbb { 1 } + A ( \xi _ { i } ) \Delta t _ { i } ) = ( \mathbb { 1 } + A ( \xi _ { m } ) \Delta t _ { m } ) . . . ( \mathbb { 1 } + A ( \xi _ { 1 } ) \Delta t _ { 1 } )
\mu _ { k } ( { \bar { r } } ) = \mu ( { \bar { r } } - { \bar { r } } _ { k } )
Q _ { \mathrm { r e j } } \subset Q
y _ { \mathrm { a t m } }
\mathbf { p } ^ { 2 } / 2 m + U ( \mathbf { r } ^ { n } )
( x _ { b } , y _ { b } )
\textstyle \int _ { a } ^ { \, ( \cdot ) } f ( u ) \, d u
\, { \frac { | S D | } { | C D | } } = { \frac { | S B | } { | A B | } }
( j ^ { r } \sigma ) ( p ) = j _ { p } ^ { r } \sigma .
g _ { n } = n = [ z ^ { n } ] z / ( 1 - z ) ^ { 2 }
q ^ { h - 1 } - a q ^ { h - 2 } \left( q ^ { h } + q ^ { h - 1 } - 1 \right)
R ^ { q } f _ { * } { \mathcal { O } } _ { X }
\langle x _ { f } | e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } { \hat { H } } ( t - t ^ { \prime } ) } F ( { \hat { x } } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } { \hat { H } } ( t ^ { \prime } ) } | x _ { i } \rangle
\ce { H 3 O ^ { + } + C H 3 C O O - < = > C H 3 C O O H + H 2 O }
L = - V { \frac { \mathrm { d } t } { \mathrm { d } I } } \,
\begin{array} { r l } { h } & { { } = { \frac { 1 } { 1 + x { \sqrt { x } } } } + { \frac { h _ { \infty } q } { 1 + q } } } \\ { q } & { { } = { \frac { 2 0 } { 4 7 } } x ^ { \sqrt { \frac { 3 1 } { 2 6 } } } } \\ { h _ { \infty } } & { { } = { \frac { ( 1 - G ) ( G ^ { 2 } - 6 G + 1 2 ) } { 3 G ( 2 - G ) ^ { 2 } b } } } \\ { b } & { { } = { \sqrt { \frac { 2 ( 1 - G ) } { G ( 2 - G ) } } } } \\ { G } & { { } = e ^ { - \gamma } } \end{array}
\frac { \sin ( \pi / ( k + N ) ) } { \sin ( \pi N / ( k + N ) ) }
S E _ { \kappa }
\Delta p = { \frac { 1 } { 2 } } \rho v _ { \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho \left( { \frac { Q _ { \operatorname* { m a x } } { } } { \pi R ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \, \, \, \rightarrow \, \, \, Q _ { \operatorname* { m a x } } { } = \pi R ^ { 2 } { \sqrt { \frac { 2 \Delta p } { \rho } } } ,
d U = A U \, d t + \Sigma ^ { 1 / 2 } \, d w
( A B ) ^ { 2 } + ( B C ) ^ { 2 } + ( C D ) ^ { 2 } + ( D A ) ^ { 2 } = ( A C ) ^ { 2 } + ( B D ) ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } ,
A ^ { \alpha } B _ { \beta } { } ^ { \gamma } C _ { \gamma \delta } + D ^ { \alpha } { } _ { \delta } E _ { \beta } = T ^ { \alpha } { } _ { \beta } { } _ { \delta }
x \in \mathbb { R } _ { + } ^ { L } \ .
P _ { 3 } = ( 3 / 4 ) - \epsilon
{ \frac { N } { t } } = { \frac { I } { e } }
~ \sin \theta _ { n } = n \lambda / S , n = 0 , \pm 1 , \pm 2 . . . . . .
\operatorname { e r f i } ( z ) = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { 2 n + 1 } } { n ! ( 2 n + 1 ) } } = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \left( z + { \frac { z ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { z ^ { 5 } } { 1 0 } } + { \frac { z ^ { 7 } } { 4 2 } } + { \frac { z ^ { 9 } } { 2 1 6 } } + \cdots \right)
\widehat { \sigma _ { e } ^ { 2 } }
H _ { \mathrm { e f f } } = H - i \Gamma
Z = { \mathrm { t r } } \left\{ \displaystyle e ^ { - \hbar \beta \omega a ^ { \dagger } a } \right\} = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - n \beta \hbar \omega } = { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - \hbar \beta \omega } } } .
\{ J _ { k } \} \to \{ { \tilde { J } } _ { k } \}
A \subseteq D o m ( I { \upharpoonright _ { B } } ) .
p = u _ { 1 } X _ { 1 } + \cdots + u _ { k } X _ { k } .
M _ { \mathrm { v i r } } \approx M _ { 2 0 0 } = { \frac { 4 } { 3 } } \pi r _ { 2 0 0 } ^ { 3 } \cdot 2 0 0 \rho _ { \mathrm { c r i t } } .
X _ { \alpha } , \alpha < \lambda
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \sigma } } } & { { } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ \left[ \left( { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } + { \bar { I } } _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } \right) ~ { \bar { \boldsymbol { B } } } - { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 2 } } } ~ { \bar { \boldsymbol { B } } } \cdot { \bar { \boldsymbol { B } } } \right] } \end{array}
Q _ { \operatorname* { m a x } } : E ( Q > Q _ { \operatorname* { m a x } } ) > Q m
f \colon M \to \mathbf { R }
\log ( x y ) = \log ( x ) + \log ( y )
f ^ { - 1 } ( \mathrm { i n t } ^ { \prime } ( A ^ { \prime } ) ) \subseteq \mathrm { i n t } ( f ^ { - 1 } ( A ^ { \prime } ) )
d ( x , z ) \leq d ( x , y ) + d ( y , z )
{ \frac { d [ { \ce { P } } ] } { d t } } = k ^ { \ddagger } [ { \ce { A B } } ] ^ { \ddagger } = k ^ { \ddagger } K ^ { \ddagger } [ { \ce { A } } ] [ { \ce { B } } ] = k [ { \ce { A } } ] [ { \ce { B } } ]
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , . . . . \lambda _ { M }
= \int _ { S _ { 1 } } ^ { S _ { 2 } } \left( { \frac { \partial H } { \partial S } } \right) _ { P } \mathrm { d } S \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \mathrm { a t ~ c o n s t a n t ~ p r e s s u r e . } }
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot \mathbf { J } = 0 \quad \rightleftharpoons \quad \partial _ { \mu } J ^ { \mu } = 0 \, ,
\langle A , \Phi ( \rho ) \rangle = \langle \Phi ^ { * } ( A ) , \rho \rangle .
\mathbf { 1 } _ { A } ( x ) : = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 ~ } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ x \in A ~ , } \\ { 0 ~ } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ x \notin A ~ . } \end{array} \right. }
\mathrm { H } _ { 2 } ( X ) = - \log \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } ^ { 2 } = - \log P ( X = Y ) ,
{ \hat { S } } _ { i } \otimes { \hat { B } } _ { i }
\omega = { \sqrt { \frac { k } { m } } }
P _ { e m } = F \times { v }
w ^ { z } = e ^ { z \log w }
{ \mathsf { C } } i = - i { \mathsf { C } }
\Gamma ( s + 1 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { s } e ^ { - x } \, d x
\scriptstyle P _ { m m H g } = 1 0 ^ { 7 . 8 7 8 6 3 - { \frac { 1 4 7 3 . 1 1 } { 2 3 0 . 0 + T } } }
H _ { \frac { 1 } { 8 } } = 8 - { \frac { \pi } { 2 } } - 4 \ln { 2 } - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left\{ \pi + \ln \left( 2 + { \sqrt { 2 } } \right) - \ln \left( 2 - { \sqrt { 2 } } \right) \right\}
d _ { j } = \lfloor \beta r _ { j + 1 } \rfloor , \quad r _ { j } = \{ \beta r _ { j + 1 } \} .
{ \frac { 1 } { a } } { \frac { d s } { d \sigma } } = { \frac { d \lambda } { d \omega } } = { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } } .
| \mathbf { u } | ^ { 2 } \equiv | \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \left( 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } \left[ \left( \mathbf { v } + \mathbf { u } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left( \mathbf { v } \times \mathbf { u } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \right] = | \mathbf { u } ^ { \prime } \oplus \mathbf { v } | ^ { 2 } .
P _ { 1 } \cdot x _ { 1 } + P _ { 2 } \cdot x _ { 2 } \leq P
\Psi ( r ) \propto \iint _ { \mathrm { a p e r t u r e } } E _ { \mathrm { i n c } } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) ~ { \frac { e ^ { i k | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } { 4 \pi | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, d x ^ { \prime } \, d y ^ { \prime } ,
A _ { m } ( p , r ) \equiv { \frac { r } { m p + r } } { \binom { m p + r } { m } } = { \frac { r } { m ! } } \prod _ { i = 1 } ^ { m - 1 } ( m p + r - i ) = r { \frac { \Gamma ( m p + r ) } { \Gamma ( 1 + m ) \Gamma ( m ( p - 1 ) + r + 1 ) } } .
{ \bar { m } } ^ { a } = x ^ { a } - i y ^ { a }
\frac { 2 } { \pi }
U ( z ) = { \frac { 1 - z ^ { 2 } } { 1 - 4 z ^ { 2 } + z ^ { 4 } } } = { \frac { 1 } { 3 - { \sqrt { 3 } } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - ( 2 + { \sqrt { 3 } } ) z ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 + { \sqrt { 3 } } } } \cdot { \frac { 1 } { 1 - ( 2 - { \sqrt { 3 } } ) z ^ { 2 } } } .
b = \log _ { 2 } ( M )
p _ { 1 } , \ldots , p _ { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } { \frac { \sum _ { n } p _ { n } ( a _ { 0 } + \cdots + a _ { n } ) x ^ { n } } { \sum _ { n } p _ { n } x ^ { n } } } ,
\operatorname* { d e t } \, { \overline { { X } } } = t ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } .
H _ { \mathrm { { Z } } } ( { \boldsymbol { r } } )
\scriptstyle \nabla _ { { \vec { f } } _ { 0 } } { \vec { f } } _ { 0 } \; = \; 0
\alpha _ { \nu , X , Y } ( T , T ) = \epsilon _ { \nu , X } ( T ) .
f _ { i } : U _ { i } \to \mathbf { R }
\exp ( q ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { q ^ { n } } { n ! } } = e ^ { a } \left( \cos \| \mathbf { v } \| + { \frac { \mathbf { v } } { \| \mathbf { v } \| } } \sin \| \mathbf { v } \| \right) ~
F ^ { 0 } B ^ { n } = B ^ { n }
f = Z + f ^ { \prime } + i f ^ { \prime \prime }
\begin{array} { r l } { S } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \sqrt { \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } } } d t } \end{array}
x _ { j } \in Z _ { + }
\omega _ { \mathrm { c e } }
\Pi : K \rightarrow \operatorname { G L } ( V )
W _ { 1 } , W _ { 2 } , W _ { 3 }
\Delta v \ = v _ { e } \ln { \frac { m _ { 0 } } { m _ { 1 } } }
| { \mathrm { b e f o r e } } \rangle = \sum _ { i } | i \rangle | \epsilon \rangle \langle i | \psi \rangle ,
\cos { \frac { \pi } { 1 7 } } = { \frac { \sqrt { M - 4 + 2 ( { \sqrt { N } } + { \sqrt { 2 ( 2 M - N + { \sqrt { 1 7 N } } - { \sqrt { N } } - 8 { \sqrt { M } } ) } } ) } } { 8 } } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A - s I } & { B } \\ { C } & { D - s I } \end{array} \right) } } & { { } = \operatorname* { d e t } ( A - s I ) \operatorname* { d e t } \left( D - { \frac { C \operatorname { a d j } ( A - s I ) B } { \operatorname* { d e t } ( A - s I ) } } - s I \right) \quad \mathrm { i f } \quad s \notin \operatorname { e i g } ( A ) } \end{array}
E _ { \mu } [ \cdot \mid \cdot ]
{ \mathsf { S P A C E } } ( n ^ { k _ { 1 } } ) \subsetneq { \mathsf { S P A C E } } ( n ^ { k _ { 2 } } )
\nabla _ { \mathbf { v } } ( c f ) = c \nabla _ { \mathbf { v } } f .
X = \{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : y ^ { 2 } - x = 0 \} .
\lceil x \rceil + \lceil - x \rceil = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \mathbb { Z } } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \not \in \mathbb { Z } . } \end{array} \right. }
B _ { p , q } ^ { s } ( \mathbf { R } )
R = { \left( \begin{array} { l l l } { \sin \theta \cos \varphi } & { \sin \theta \sin \varphi } & { \cos \theta } \\ { \cos \theta \cos \varphi } & { \cos \theta \sin \varphi } & { - \sin \theta } \\ { - \sin \varphi } & { \cos \varphi } & { 0 } \end{array} \right) } .
\mathbb { R } \setminus ( x _ { 0 } + 1 / y _ { 0 } ) ,
( a ) _ { n + 1 } = a ( a + 1 ) _ { n }
a ^ { b } + b ^ { a } = K c
{ \frac { ( c + a ) } { b } } = { \frac { b } { ( c - a ) } }
( a ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle \propto | n \rangle .
\left\lfloor { \frac { n } { p } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { n } { p ^ { 2 } } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { n } { p ^ { 3 } } } \right\rfloor + \dots = { \frac { n - \sum _ { k } a _ { k } } { p - 1 } }
V _ { 2 } = Z _ { 2 1 } I _ { 1 } + Z _ { 2 2 } I _ { 2 }
l _ { \mathrm { { P } } }
\mathbf { F } = q ( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } )
\nabla \cdot \mathbf { B } = 0
0 \leq i < j < k < n
f ( R ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } R + a _ { 2 } R ^ { 2 } + \cdots
k = { \frac { \omega _ { o } R } { 2 Q _ { o } } }
P _ { n } ( \cos \theta )
{ \frac { k } { j } } = i
\cos ^ { 2 } A + \cos ^ { 2 } B + \cos ^ { 2 } C < 1 ,
| { \mathcal { E } } | = \left| { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { \mathrm { B } } } { \mathrm { d } t } } \right| ,
\begin{array} { r l r l r l } { x _ { 0 } } & { { } = 1 } & { } & { { } } & { f ( x _ { 0 } ) } & { { } = 1 } \\ { x _ { 1 } } & { { } = 2 } & { } & { { } } & { f ( x _ { 1 } ) } & { { } = 4 } \\ { x _ { 2 } } & { { } = 3 } & { } & { { } } & { f ( x _ { 2 } ) } & { { } = 9 . } \end{array}
x \in \mathbb { R } ,
\sqrt { \frac { t _ { 1 } } { T } }
x ^ { \prime } ( t ) = f { \biggl ( } t , x ( t - \tau _ { 1 } ( t ) ) , x ( t - \tau _ { 2 } ( t ) ) , \ldots , x ( t - \tau _ { k } ( t ) ) { \biggr ) }
p _ { \alpha } ( x )
{ \frac { 1 } { 0 } } = \infty
S = { \frac { 2 } { \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } }
\sigma = \left\langle \cos \left( { \frac { 2 \pi z _ { i } } { d } } \right) \left( { \frac { 3 } { 2 } } \cos ^ { 2 } \left( \theta _ { i } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right\rangle
\left[ \begin{array} { l l } { k } & { 0 } \\ { 0 } & { k } \end{array} \right]
\operatorname { R e s } _ { 0 } { \big ( } V ( z ) ^ { - k } { \big ) } = k v _ { k } ,
G ( R , { \vec { v } } , { \vec { a } } , s ) = 1 \! \! 1 _ { 5 } + \left( { \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { \theta _ { 3 } } & { - \theta _ { 2 } } & { v _ { 1 } } & { a _ { 1 } } \\ { - \theta _ { 3 } } & { 0 } & { \theta _ { 1 } } & { v _ { 1 } } & { a _ { 2 } } \\ { \theta _ { 2 } } & { - \theta _ { 1 } } & { 0 } & { v _ { 1 } } & { a _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) + \ . . . ~ .
- { \sqrt { x _ { 0 } } } .
\Sigma \subseteq \Gamma \setminus \{ b \}
n ^ { \omega + o ( 1 ) }
\mathbf { J } _ { \mathrm { D } } = { \frac { \partial } { \partial t } } \mathbf { D } ( \mathbf { r } , \, t ) \, ,
f ( x ) = { \frac { \sin ( x ) } { x } } ,
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 1 1 } - \nu ( \sigma _ { 2 2 } + \sigma _ { 3 3 } ) { \big ) } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 2 2 } - \nu ( \sigma _ { 1 1 } + \sigma _ { 3 3 } ) { \big ) } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } \sigma _ { 3 3 } - \nu ( \sigma _ { 1 1 } + \sigma _ { 2 2 } ) { \big ) } } \\ { \varepsilon _ { 1 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 G } } \sigma _ { 1 2 } \, ; \qquad \varepsilon _ { 1 3 } = { \frac { 1 } { 2 G } } \sigma _ { 1 3 } \, ; \qquad \varepsilon _ { 2 3 } = { \frac { 1 } { 2 G } } \sigma _ { 2 3 } } \end{array}
{ \left| \begin{array} { l l l } { x - x _ { 1 } } & { y - y _ { 1 } } & { z - z _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } - x _ { 1 } } & { y _ { 2 } - y _ { 1 } } & { z _ { 2 } - z _ { 1 } } \\ { x _ { 3 } - x _ { 1 } } & { y _ { 3 } - y _ { 1 } } & { z _ { 3 } - z _ { 1 } } \end{array} \right| } = { \left| \begin{array} { l l l } { x - x _ { 1 } } & { y - y _ { 1 } } & { z - z _ { 1 } } \\ { x - x _ { 2 } } & { y - y _ { 2 } } & { z - z _ { 2 } } \\ { x - x _ { 3 } } & { y - y _ { 3 } } & { z - z _ { 3 } } \end{array} \right| } = 0 .
a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { r }
d w _ { i } = { \frac { d \Gamma } { 4 \pi r } } \qquad ( 6 )
z \equiv \exp ( \mu / k T )
a _ { 0 } f + a _ { 1 } { \frac { d f } { d x } } + a _ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } } + \cdots + a _ { n } { \frac { d ^ { n } f } { d x ^ { n } } } = 0
e \Delta V _ { \mathrm { { s p } } } = W _ { \mathrm { { s } } } - W _ { \mathrm { { p } } } , \quad { \mathrm { w h e n } } ~ \phi ~ { \mathrm { i s ~ f l a t } } .
V _ { w a k e } = { \frac { q \omega _ { o } R } { 2 Q _ { o } } } \ e ^ { j \omega _ { o } t } \ e ^ { - { \frac { \omega _ { o } t } { 2 Q _ { L } } } } = k q \ e ^ { j \omega _ { o } t } \ e ^ { - { \frac { \omega _ { o } t } { 2 Q _ { L } } } }
i _ { n } i _ { m } \neq 1
\begin{array} { r l } { N ! } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - N z } ( N z ) ^ { N } N \, d z } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
{ \dot { P _ { \theta } } } = { \frac { P _ { \phi } ^ { 2 } } { m l ^ { 2 } \sin ^ { 3 } \theta } } \cos \theta - m g l \sin \theta
\alpha _ { 2 } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \left( \beta ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) , t _ { 2 } \right) = \left( { \frac { 1 } { ( 1 + t _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 1 + t _ { 2 } ^ { 2 } ) } } , t _ { 1 } - { \frac { 2 t _ { 1 } } { ( 1 + t _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 1 + t _ { 2 } ^ { 2 } ) } } , { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { ( 1 + t _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 1 + t _ { 2 } ^ { 2 } ) } } , t _ { 2 } \right) .
\displaystyle f ( x ) = y .
\sigma ^ { \mu \nu } = - { \frac { i } { 4 } } \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right] ,
f ( x , y ) = 2 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } y + x y ^ { 5 } + y ^ { 2 } - 7 .
{ \bar { h } } _ { i j }
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { A } ^ { - 1 } } { \mathrm { d } t } } = - \mathbf { A } ^ { - 1 } { \frac { \mathrm { d } \mathbf { A } } { \mathrm { d } t } } \mathbf { A } ^ { - 1 } .
\frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z _ { i } \partial { \overline { { z _ { j } } } } }
P + Q = x + 5 x y + 4 y ^ { 2 } + 6 .
\| A { \hat { x } } - b \|
M , a \Vdash \lnot A \iff M , a ^ { * } \nVdash A
M _ { \mathrm { b o l } } = - 2 . 5 \log _ { 1 0 } { \frac { L _ { * } } { L _ { 0 } } } \approx - 2 . 5 \log _ { 1 0 } L _ { * } + 7 1 . 1 9 7 4
\beta = { \frac { p } { p _ { m a g } } } = { \frac { n k _ { B } T } { ( B ^ { 2 } / 2 \mu _ { 0 } ) } }
V _ { \mathrm { s } }
\mu = { \frac { m _ { e } M } { m _ { e } + M } } \,
{ \vec { r } } = { \vec { r } } _ { 0 } + { \vec { v } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { a } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { \jmath } } _ { 0 } \, t ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } { \vec { s } } _ { 0 } \, t ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 1 2 0 } } { \vec { c } } \, t ^ { 5 }
\mathbf { F } \cdot \mathbf { n } \, d S ,
\ln w _ { r } ^ { + } - \ln w _ { r } ^ { - }
A = U ( A ^ { * } A ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } \tau } } = q \gamma \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) \, ,
{ \overline { { U \left( { \vec { r } } + { \vec { \xi } } \right) } } } = U \left( { \vec { r } } \right) + { \frac { 1 } { 6 } } { \overline { { { \vec { \xi } } ^ { 2 } } } } \nabla ^ { 2 } U \left( { \vec { r } } \right) .
v _ { \mathrm { e } } = I _ { \mathrm { s p } } g _ { 0 }
\sec A = 4 - { \frac { 1 6 } { \sqrt { 7 } } } \sin ^ { 3 } B ,
X \subseteq { \bar { X } }
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { a c c e p t } } = \operatorname { s p a n } \{ | q \rangle : | q \rangle \in Q _ { \mathrm { a c c } } \}
\frac { P \leftrightarrow Q } { \therefore P \to Q }
\sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } b _ { m } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) \ \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } + R _ { \ell } } } ) = e ^ { i { \boldsymbol { k \cdot R _ { \ell } } } } \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } b _ { m } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) \ \varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) \ .
{ \hat { A } } _ { a } ^ { i } \Psi ( A ) = A _ { a } ^ { i } \Psi ( A ) ,
p , q \in \mathbb { N }
\kappa = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } , g = \operatorname* { d e t } g _ { \mu \nu }
\pi : E G \longrightarrow B G .
F _ { g } = \left( \rho _ { p } - \rho _ { f } \right) \, g \, { \frac { 4 } { 3 } } \pi \, R ^ { 3 } ,
{ \check { H } } ^ { * } ( X ; A )
U _ { \mathrm { m a x } } { \frac { m } { 2 } } \left( \omega A \right) ^ { 2 }
\rho { \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } + \rho \mathbf { u } \cdot \nabla \mathbf { u } = - \nabla P + \mu \left( \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + { \frac { 1 } { 3 } } \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { u } \right) \right)
q _ { v \setminus w } ( d ( v ) - 1 )
( x , y \cosh ( r ) )
\operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { B } & { A } \end{array} \right) } = \operatorname* { d e t } ( A - B ) \times \operatorname* { d e t } ( A + B ) .
\operatorname { o r } ( \mathbf { r } ^ { ( 1 ) } , \dots , \mathbf { r } ^ { ( n ) } )
e ^ { v { \mathbf { a } } \cdot { \mathbf { J } } } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } { \sqrt { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } } { \frac { v ^ { \ell } { \lambda ^ { m } } } { \sqrt { ( \ell + m ) ! ( \ell - m ) ! } } } { \mathcal { Y } } _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { J } } ) .
{ \frac { 2 x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x } { ( x - 1 ) ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } } = { \frac { A } { x - 1 } } + { \frac { B } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } } + { \frac { C } { ( x - 1 ) ^ { 3 } } } + { \frac { D x + E } { x ^ { 2 } + 1 } } + { \frac { F x + G } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } } .
{ \mathcal { A } } = \left\{ f \, { \bigg | } \, \exists t \ \forall x _ { 1 } \cdots \forall x _ { n } : \ f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) < A ( t , \operatorname* { m a x } _ { i } x _ { i } ) \right\}
\textstyle \overbrace { 1 + 2 + \cdots + 1 0 0 } ^ { = 5 0 5 0 } ,
\operatorname* { m a x } _ { \lambda _ { 0 } ; { \boldsymbol { \lambda } } } \left\{ \sum _ { j = 0 } ^ { n } \lambda _ { j } a _ { j } - \int \exp \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } \lambda _ { j } f _ { j } ( x ) \right) d x \right\} \quad \mathrm { s u b j e c t \; t o : \; \; } { \boldsymbol { \lambda } } \geq \mathbf { 0 }
r = \pi / 4 t = \pi / 4 \arcsin ( 1 / { \sqrt { N } } ) \approx \pi { \sqrt { N } } / 4
P ( \theta \mid k , n ) = \mathrm { \mathrm { B } } ( k + 1 , n - k + 1 ) .
P ( A \mid B ) = { \frac { P ( A \cap B ) } { P ( B ) } } .
X _ { 0 } = - c t , \quad X _ { 1 } = x , \quad X _ { 2 } = y , \quad X _ { 3 } = z
O ( k n ^ { 2 + \varepsilon } )
\overline { { a } }
\lambda _ { \mathrm { { D } } } = { \sqrt { \frac { \varepsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { { B } } } / q _ { e } ^ { 2 } } { n _ { e } / T _ { e } + \sum _ { j } z _ { j } ^ { 2 } n _ { j } / T _ { i } } } }
\zeta _ { S } ^ { \prime } ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { - \log \lambda _ { n } } { \lambda _ { n } ^ { s } } } ,
c \approx 2 \pi ^ { 2 }
F ( s ) = ( s - s _ { 0 } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( s - s _ { 0 } ) t } \beta ( t ) \, d t , \quad \beta ( u ) = \int _ { 0 } ^ { u } e ^ { - s _ { 0 } t } f ( t ) \, d t .
{ \mathcal { H } } = E / k _ { B } T = C U ^ { 2 } / ( 2 k _ { B } T )
y _ { t } + \mathbf { a } ( y ) \cdot \nabla y = 0
g _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = { \frac { 4 } { 3 } } \left( { \frac { \pi } { \omega _ { 1 } } } \right) ^ { 4 } ( a ^ { 8 } - a ^ { 4 } b ^ { 4 } + b ^ { 8 } ) = { \frac { 2 } { 3 } } \left( { \frac { \pi } { \omega _ { 1 } } } \right) ^ { 4 } ( a ^ { 8 } + b ^ { 8 } + c ^ { 8 } )
p q - q p = { \frac { h } { 2 \pi i } } I
\mathbf { a } \mathbf { b } ^ { \mathsf { T } }
Z _ { n } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \operatorname { L i } _ { n - k } ( e ^ { - z } ) { \frac { z ^ { k } } { k ! } } \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots ) .
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { \binom { m + i - 1 } { i } } = { \binom { m + n } { n } }
L _ { 2 } ( 5 ) \cong A _ { 5 } .
\mathrm { I m } ( R ) = \mathrm { I m } ( [ B \ A B . . . . A ^ { n - 1 } B ] )
p _ { i } = \mathrm { P r } ( X = i ) = { \binom { 2 } { i } } q ^ { i } ( 1 - q ) ^ { 2 - i }
\mu _ { A } ( x ) \in \{ 0 , \, 1 \}
I _ { \mathrm { R M S } } = { \sqrt { { \frac { 1 } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } } \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } \left[ I _ { \mathrm { p } } \sin ( \omega t ) \right] ^ { 2 } d t } } ,
x _ { 1 } = \cos \left( { \frac { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } { 2 } } \right) \sin \eta
I D _ { < \omega }
2 . 2 \times 1 0 ^ { - 6 } \ \mathrm { s e c o n d s }
j \colon x \mapsto ( x , 0 )
W ( { \boldsymbol { F } } ) = { \hat { W } } ( I _ { 1 } , I _ { 2 } )
\begin{array} { l } { m = 4 . 8 3 + 5 \cdot ( ( \log _ { 1 0 } 1 . 8 3 4 ) - 1 ) = 1 . 1 5 } \end{array}
\mathbf { R } ^ { \infty }
\begin{array} { r l } { d N _ { \mathrm { c o l l } } } & { { } = \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) _ { \mathrm { c o l l } } \Delta t d ^ { 3 } \mathbf { r } d ^ { 3 } \mathbf { p } } \end{array}
| n ( \lambda ) \rangle = U ( 0 ; \lambda ) | n \rangle )
x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }
C _ { \alpha \beta \gamma \delta } = R _ { \alpha \beta \gamma \delta }
\deg F < \deg G ^ { k } = k \deg G ,
D \subset \mathbb { C }
r ( \Omega , 0 ) ,
\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 }
\Delta H ^ { o } = + 2 1 . 8 6 \ { \mathrm { k J ~ a t ~ 2 9 8 ~ K } }
4 x ^ { 3 } + 4 y { \frac { d y } { d x } } = 0 \, ,
\mathbf { H } ^ { n \times n }
( V , \| \cdot \| )
\mathrm { H } ( X , Y ) \geq 0
{ \mathrm { i f ~ } } A \subset \bigcup _ { j = 1 } ^ { \infty } B _ { j } { \mathrm { ~ t h e n ~ } } \mu ( A ) \leq \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \mu ( B _ { j } ) .
\operatorname { I m } \left( \operatorname { L i } _ { s } ( z + i \epsilon ) \right) = { \frac { \pi \mu ^ { s - 1 } } { \Gamma ( s ) } } .
{ } _ { 2 } \phi _ { 1 } ( A , B ; C ; q , z ) : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( A ; q ) _ { n } ( B ; q ) _ { n } } { ( C ; q ) _ { n } ( q ; q ) _ { n } } } z ^ { n } , \quad ( A ; q ) _ { 0 } : = 1 , \quad ( A ; q ) _ { n } : = \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 - A q ^ { k } ) .
\left\| x \right\| _ { \infty } \leq \left\| x \right\| _ { 1 } \leq n \left\| x \right\| _ { \infty } ,
y ^ { 2 } = x ( x - a ^ { \ell } ) ( x - c ^ { \ell } ) .
C _ { P } - C _ { V } = V T { \frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta _ { T } } } \ = V T { \frac { ( 1 / T ) ^ { 2 } } { 1 / P } } = { \frac { V P } { T } }
= \operatorname { s g n } \left( \tan \left( { \frac { 2 \theta + \pi } { 4 } } \right) \right) { \frac { \tan ( \theta ) } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } ( \theta ) } } }
\beta < 2 7 ^ { \circ }
\ce { 2 M g ( s ) + O 2 - > 2 M g O ( s ) }
{ \widetilde { S } } ( z ) = { \frac { 6 } { ( 1 - 3 z ) } } F \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) + { \frac { 1 8 z } { ( 1 - 3 z ) ^ { 2 } } } F ^ { \prime } \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) + { \frac { 9 z ^ { 2 } } { ( 1 - 3 z ) ^ { 3 } } } F ^ { \prime \prime } \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) + { \frac { z ^ { 3 } } { ( 1 - 3 z ) ^ { 4 } } } F ^ { ( 3 ) } \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) .
h _ { a } = h _ { b } + h _ { c }
L ( T _ { i } ) < L ( F )
\mathrm { S p } ( p + q )
k ^ { 3 } \varepsilon
n \geq { \frac { q + 1 } { 2 } } .
\frac { 6 4 } { 8 1 }
x ^ { y } + y ^ { x }
( b _ { 1 } ) \leq \left| \int _ { D _ { y } } ^ { b / s } \left[ { \frac { h ( s y ) } { h ( 0 ) } } \right] _ { \mathrm { m a x } } e ^ { M m ( s y ) } d y \right|
6 F ( z ) + 1 8 z F ^ { \prime } ( z ) + 9 z ^ { 2 } F ^ { \prime \prime } ( z ) + z ^ { 3 } F ^ { ( 3 ) } ( z )
p , q \in \mathbb { Z }
{ \mathrm { R e } } [ Y _ { \ell } ^ { m } ] = 0
( x _ { a } , y _ { a } )
\sec \theta = \gamma
\frac { 8 1 } { 6 4 }
{ \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } + \cdots = 2 .
F ^ { ( k + 1 ) } ( \xi )
\mathbf { E } _ { R R } ( t ) = { \frac { 2 e } { 3 c ^ { 3 } } } \mathbf { \ddot { x } }
\quad J _ { y } ^ { \pm } = - { \frac { 1 } { 4 } } { \bar { v } } \cdot \left( n _ { 0 } \pm { \frac { 2 } { 3 } } l { \frac { d n } { d y } } \right)
V = { \bigg ( } 7 9 0 + { \frac { 1 } { 1 8 } } + { \frac { 1 } { 2 7 } } + { \frac { 1 } { 5 4 } } + { \frac { 1 } { 8 1 } } { \bigg ) } \; \; \; c u b i t ^ { 3 }
\left( { \frac { D } { N } } \right)
{ \frac { 1 } { ( x z ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { ( y z ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { ( x y ) ^ { 2 } } }
( \mathbf { k } , \mu )
{ \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { I } \omega ^ { 2 }
( B _ { 1 } \lor \cdots \lor B _ { k } )
\int _ { \gamma } f ( z ) \, d z .
\begin{array} { r l } { \left( A _ { r } { \frac { \partial B _ { r } } { \partial r } } + { \frac { A _ { \theta } } { r } } { \frac { \partial B _ { r } } { \partial \theta } } + { \frac { A _ { \varphi } } { r \sin \theta } } { \frac { \partial B _ { r } } { \partial \varphi } } - { \frac { A _ { \theta } B _ { \theta } + A _ { \varphi } B _ { \varphi } } { r } } \right) } & { { } { \hat { \mathbf { r } } } } \\ { + \left( A _ { r } { \frac { \partial B _ { \theta } } { \partial r } } + { \frac { A _ { \theta } } { r } } { \frac { \partial B _ { \theta } } { \partial \theta } } + { \frac { A _ { \varphi } } { r \sin \theta } } { \frac { \partial B _ { \theta } } { \partial \varphi } } + { \frac { A _ { \theta } B _ { r } } { r } } - { \frac { A _ { \varphi } B _ { \varphi } \cot \theta } { r } } \right) } & { { } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } } \\ { + \left( A _ { r } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial r } } + { \frac { A _ { \theta } } { r } } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial \theta } } + { \frac { A _ { \varphi } } { r \sin \theta } } { \frac { \partial B _ { \varphi } } { \partial \varphi } } + { \frac { A _ { \varphi } B _ { r } } { r } } + { \frac { A _ { \varphi } B _ { \theta } \cot \theta } { r } } \right) } & { { } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } } \end{array}
r _ { 1 } ^ { 2 } = \left( r _ { 1 } + r _ { 3 } \right) ^ { 2 } + r _ { 5 } ^ { 2 } - 2 \cdot \left( r _ { 1 } + r _ { 3 } \right) \cdot r _ { 5 } \cos ( \theta - \phi )
{ \frac { x _ { 0 } } { a ^ { 2 } } } x - { \frac { y _ { 0 } } { b ^ { 2 } } } y = 1 .
\begin{array} { r l } { M ^ { * } A M } & { { } = A } \\ { \operatorname* { d e t } M } & { { } = 1 . } \end{array}
S > F , \ S = F , \ S < F
{ \frac { ( 2 \pi ) ^ { n } } { c _ { n , \alpha } } } | { \boldsymbol { \nu } } | ^ { - ( n - \alpha ) }
T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( V )
t < - \ln ( 1 - p )
f ( \lambda x + ( 1 - \lambda ) y ) > \operatorname* { m i n } { \big \{ } f ( x ) , f ( y ) { \big \} }
\mathbf { r } _ { k } = \mathbf { r } _ { k } ( \mathbf { q } , t ) = ( x _ { k } ( \mathbf { q } , t ) , y _ { k } ( \mathbf { q } , t ) , z _ { k } ( \mathbf { q } , t ) , t ) \, .
x _ { 1 } x _ { 2 } = { \frac { c } { a } } .
E _ { 3 } \cong A _ { 1 } \times A _ { 2 }
\begin{array} { r l } { | n ^ { ( 1 ) } \rangle } & { { } = { \frac { V _ { k _ { 1 } n } } { E _ { n k _ { 1 } } } } | k _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \rangle } \\ { | n ^ { ( 2 ) } \rangle } & { { } = \left( { \frac { V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 2 } n } } { E _ { n k _ { 1 } } E _ { n k _ { 2 } } } } - { \frac { V _ { n n } V _ { k _ { 1 } n } } { E _ { n k _ { 1 } } ^ { 2 } } } \right) | k _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \rangle - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { V _ { n k _ { 1 } } V _ { k _ { 1 } n } } { E _ { k _ { 1 } n } ^ { 2 } } } | n ^ { ( 0 ) } \rangle } \\ { | n ^ { ( 3 ) } \rangle } & { { } = { \Bigg [ } - { \frac { V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } V _ { k _ { 3 } n } } { E _ { k _ { 1 } n } E _ { n k _ { 2 } } E _ { n k _ { 3 } } } } + { \frac { V _ { n n } V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 2 } n } } { E _ { k _ { 1 } n } E _ { n k _ { 2 } } } } \left( { \frac { 1 } { E _ { n k _ { 1 } } } } + { \frac { 1 } { E _ { n k _ { 2 } } } } \right) - { \frac { | V _ { n n } | ^ { 2 } V _ { k _ { 1 } n } } { E _ { k _ { 1 } n } ^ { 3 } } } + { \frac { | V _ { n k _ { 2 } } | ^ { 2 } V _ { k _ { 1 } n } } { E _ { k _ { 1 } n } E _ { n k _ { 2 } } } } \left( { \frac { 1 } { E _ { n k _ { 1 } } } } + { \frac { 1 } { 2 E _ { n k _ { 2 } } } } \right) { \Bigg ] } | k _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \rangle } \\ { | n ^ { ( 4 ) } \rangle } & { { } = { \Bigg [ } { \frac { V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } V _ { k _ { 3 } k _ { 4 } } V _ { k _ { 4 } k _ { 2 } } + V _ { k _ { 3 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } V _ { k _ { 4 } k _ { 3 } } V _ { k _ { 2 } k _ { 4 } } } { 2 E _ { k _ { 1 } n } E _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } ^ { 2 } E _ { k _ { 2 } k _ { 4 } } } } - { \frac { V _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } V _ { k _ { 3 } k _ { 4 } } V _ { k _ { 4 } n } V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } } { E _ { k _ { 1 } n } E _ { k _ { 2 } n } E _ { n k _ { 3 } } E _ { n k _ { 4 } } } } + { \frac { V _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } } { E _ { k _ { 1 } n } } } \left( { \frac { | V _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } | ^ { 2 } V _ { k _ { 2 } k _ { 2 } } } { E _ { k _ { 2 } k _ { 3 } } ^ { 3 } } } - { \frac { | V _ { n k _ { 3 } } | ^ { 2 } V _ { k _ { 2 } n } } { E _ { k _ { 3 } n } ^ { 2 } E _ { k _ { 2 } n } } } \right) } \end{array}
d \mathbf { F } ,
( x , y ) \in D \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
{ \frac { d y } { d x } } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( x + h ) ^ { n } - x ^ { n } } { h } }
\sum \chi ( X ( X - 1 ) ( X - 2 ) \ldots ( X - k ) )
{ D } _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) }
t + x \mathbf { i } + y \mathbf { j } + z \mathbf { k } \leftrightarrow \left( { \begin{array} { c } { t + x i } & { y + z i } \\ { - y + z i } & { t - x i } \end{array} } \right) .
A \otimes _ { R } B
f ( 0 ^ { + } ) = \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } { s F ( s ) } .
y = x \cot { \frac { \pi x } { 2 a } } .
X _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } \cos \left[ { \frac { \pi } { N } } \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) k \right] \quad \quad k = 0 , \dots , N - 1 .
\partial _ { \nu } j ^ { \nu } = 0 ,
\int f \, d x = 1
\left| b _ { j } \right\rangle
A ^ { \mu } = \sum _ { k } a _ { k } ^ { \mu } ( t ) e ^ { i { \vec { k } } { \vec { r } } } + c . c .
b = \lceil \log _ { 2 } ( 1 0 ) \rceil = 4
| f | \leq { M }
\sigma _ { i } = ( i , i + 1 )
\mathbf { r } ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) )
f _ { 1 } ( t ) = 1 = e ^ { 0 \cdot t } , \gamma = 0
\theta ( t ) = - { \frac { t } { 2 } } \log \pi + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } \psi ^ { ( 2 k ) } \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) } { ( 2 k + 1 ) ! } } \left( { \frac { t } { 2 } } \right) ^ { 2 k + 1 }
\left\{ \left| \psi _ { i } \right\rangle \right\} , \left\{ \left| \psi _ { i } ^ { \prime } \right\rangle \right\}
O ( M ( n ) n ^ { 1 / 2 } )
{ \frac { \partial ^ { 2 } y ( x , t ) } { \partial ^ { 2 } x } } = { \frac { \partial ^ { 2 } y ( x , t ) } { \partial ^ { 2 } t } } .
\omega _ { 2 } = \theta
Q ( x ) = ( x - x _ { 1 } ) ( b _ { 3 } x ^ { 3 } + b _ { 2 } x ^ { 2 } + b _ { 1 } x + b _ { 0 } )
\prod _ { a } ^ { b } c ^ { d x } = c ^ { b - a } ,
\mathbf { A \cdot B } = - A ^ { 0 } B ^ { 0 } + A ^ { 1 } B ^ { 1 } + A ^ { 2 } B ^ { 2 } + A ^ { 3 } B ^ { 3 }
{ \frac { \left| f ^ { \prime } ( z ) \right| } { 1 - \left| f ( z ) \right| ^ { 2 } } } \leq { \frac { 1 } { 1 - \left| z \right| ^ { 2 } } } .
\ce { 2 C 8 H 1 8 + 2 5 O 2 - > 1 6 C O 2 + 1 8 H 2 O }
Z ( 1 ) = \log ( \exp X \exp Y ) = X + \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \psi \left( e ^ { \operatorname { a d } _ { X } } ~ e ^ { t \, { \mathrm { a d } } _ { Y } } \right) \, d t \right) \, Y ,
{ \frac { \operatorname { d } ^ { n } } { \operatorname { d } x ^ { n } } } ,
A \downarrow B : = \neg A \land \neg B
\Delta s = R \, { \big | } ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) \cdot \sec \beta { \big | }
( \nu , \, M )
I = \bigcap _ { i = 1 } ^ { t } Q _ { i }
= \operatorname { t r } \left( ( 2 \eta ^ { \mu \sigma } - \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \mu } ) \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right)
v = \cos ^ { 2 } \left( B / 2 \right)
- \log _ { 2 } ( - \log _ { 2 } p )
\omega ^ { 2 } + \omega + 1 = 0 ~ .
P = \{ x \mid A x \geq 0 \}
k _ { \mu } { \mathcal { M } } ^ { \mu } ( k ; p _ { 1 } \cdots p _ { n } ; q _ { 1 } \cdots q _ { n } ) = e \sum _ { i } \left[ { \mathcal { M } } _ { 0 } ( p _ { 1 } \cdots p _ { n } ; q _ { 1 } \cdots ( q _ { i } - k ) \cdots q _ { n } ) \right.
A { \vec { \alpha } } _ { i } = \lambda _ { i } { \vec { \alpha } } _ { i } \qquad ( i = 1 , 2 , \cdots , n ) .
\nabla \cdot ( \varphi \mathbf { F } ) = ( \nabla \varphi ) \cdot \mathbf { F } + \varphi ( \nabla \cdot \mathbf { F } ) .
i _ { 1 } ^ { * } { \overline { { f } } } ( \Omega ^ { \prime } )
( \mu - \nu ) / \sigma ,
9 0 \cdot b _ { n }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \delta ( x ) \, d x = f ( 0 )
\operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } T \left( f _ { i } \right) = T ( f ) ;
p _ { x } = a p _ { x - 1 } + b
{ \mathrm { a p p a r e n t ~ i m m e r s e d ~ w e i g h t } } = { \mathrm { w e i g h t } } - { \mathrm { w e i g h t ~ o f ~ d i s p l a c e d ~ f l u i d } }
\ln \Gamma ( z ) = z \ln z - z + { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 2 \pi } { z } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 \arctan \left( { \frac { t } { z } } \right) } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } } \, \mathrm { { d } } t .
~ [ P _ { \mu } , P _ { \nu } ] = 0
{ \frac { x \sin \theta } { \lambda } } = \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 3 } { 2 } } , \ldots
s = \int _ { a } ^ { b } { \sqrt { 1 + [ f ^ { \prime } ( x ) ] ^ { 2 } } } ~ \mathrm { d } { x } .
\mathrm { A I C } \, = \, 2 k - 2 \ln ( { \hat { L } } )
{ \alpha } > 0 . 3
= \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right)
\mathbb { Z } [ x ] .
\nabla _ { \nu } T ^ { \mu \nu } = \partial _ { \nu } T ^ { \mu \nu } + \Gamma ^ { \mu } { } _ { \sigma \nu } T ^ { \sigma \nu } + \Gamma ^ { \nu } { } _ { \sigma \nu } T ^ { \mu \sigma }
{ \mathcal { M } } = ( r , \mathbf { b } , \mathbf { \delta } , \mathbf { \sigma } , A , \mathbf { S } ( 0 ) )
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { \theta e ^ { \theta ( u + v ) } ( e ^ { \theta } - 1 ) } { ( e ^ { \theta } - e ^ { \theta u } - e ^ { \theta v } + e ^ { \theta ( u + v ) } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
Q _ { i j } = \int d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } \left( 3 x _ { i } x _ { j } - r _ { 0 } ^ { 2 } \delta _ { i j } \right) \rho \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) \ ,
2 ^ { ( n + 3 ) } - 3
y ^ { ( i ) } = u _ { 1 } y _ { 1 } ^ { ( i ) } + \cdots + u _ { n } y _ { n } ^ { ( i ) }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } \exp \left( - { \frac { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) \rho ^ { 2 } - 2 a b \rho } { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } \right) } \end{array}
\sigma ^ { \prime } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { \cdots } & { i } & { \cdots } & { n - 1 } & { n } \\ { \tau ( 1 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \tau ( 2 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \cdots } & { \tau ( i + 1 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \cdots } & { \tau ( n ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { n } \end{array} \right) }
F ( t , T ) = S ( t ) \times ( 1 + r ) ^ { ( T - t ) }
U ( x , z ) = W ( x , z ) = 0 ,
P ( R | F ) \approx { \frac { 2 ^ { - L ( F ) } } { 2 ^ { - L ( F ) } + \sum _ { j } { 2 ^ { - L ( T _ { j } ) } } } }
\triangle A C J _ { c }
\frac { - x ^ { p } } { p }
\rho _ { X , Y }
H _ { \frac { p } { q } } = { \frac { q } { p } } + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \lfloor { \frac { q - 1 } { 2 } } \rfloor } \cos \left( { \frac { 2 \pi p k } { q } } \right) \ln \left( { \sin \left( { \frac { \pi k } { q } } \right) } \right) - { \frac { \pi } { 2 } } \cot \left( { \frac { \pi p } { q } } \right) - \ln \left( 2 q \right)
\cos x = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 6 ! } } + \cdots
x _ { n + 1 } = { \frac { x _ { n } } { 2 } } \cdot ( 3 - S \cdot x _ { n } ^ { 2 } ) .
\scriptstyle { g \left( n \right) }
{ \frac { \partial \| \mathbf { x } \| _ { p } } { \partial \mathbf { x } } } = { \frac { \mathbf { x } \circ | \mathbf { x } | ^ { p - 2 } } { \| \mathbf { x } \| _ { p } ^ { p - 1 } } } .
\ln { \frac { { \hat { \beta } } - { \frac { 1 } { 2 } } } { { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } - { \frac { 1 } { 2 } } } } \approx \ln { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) }
i \hbar { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \Psi + V \Psi
g { \bar { r } }
{ \frac { x _ { 0 } } { a ^ { 2 } } } = { \frac { \cos \alpha } { p } } , \, { \frac { y _ { 0 } } { b ^ { 2 } } } = { \frac { \sin \alpha } { p } } .
C _ { i j } \ = ( - 1 ) ^ { i + j } M _ { i j } \, ,
d ( d f ) \; = \; d ^ { 2 } f \; = \; 0
\phi _ { i } \left( \alpha \right) = \exp { \left( - A _ { i } \left( \tan { \frac { \alpha } { 2 } } \right) ^ { B _ { i } } \right) }
P \left[ ( { \tilde { X } } ^ { n } , { \tilde { Y } } ^ { n } ) \in A _ { \varepsilon } ^ { n } ( X , Y ) \right] \leqslant 2 ^ { - n ( I ( X ; Y ) - 3 \epsilon ) }
O ( m n ) = O ( n ^ { 3 } \log n )
\mu ( \emptyset ) = 0
\begin{array} { r l } { x } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \cos ( 2 \varphi ) \cos \varphi , } \\ { y } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \cos ( 2 \varphi ) \sin \varphi . } \end{array}
\operatorname { E } \left[ ( X - \mu ) ^ { p } \right] = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } p { \mathrm { ~ i s ~ o d d , } } } \\ { \sigma ^ { p } ( p - 1 ) ! ! } & { { \mathrm { i f ~ } } p { \mathrm { ~ i s ~ e v e n . } } } \end{array} \right. }
\sum _ { i \in A _ { 1 } } a _ { i } - \sum _ { i \in A _ { 2 } } a _ { i } \in W , \quad A _ { 1 } , A _ { 2 } \supset A _ { 0 } .
[ A ^ { \mu } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \pi ^ { \mu } ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } , t ) ] = i \hbar c g ^ { \mu \nu } \delta ^ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } - { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } ) ,
{ } _ { j } { \bar { P } } _ { L } ^ { l } ( \theta ) = { \sqrt { { \frac { 2 L + j - 1 } { 2 } } { \frac { ( L + l + j - 2 ) ! } { ( L - l ) ! } } } } \sin ^ { \frac { 2 - j } { 2 } } ( \theta ) P _ { L + { \frac { j - 2 } { 2 } } } ^ { - ( l + { \frac { j - 2 } { 2 } } ) } ( \cos \theta ) \, .
\mathbf { F } = m \mathbf { a } = m { \frac { \mathrm { d } \mathbf { v } } { \mathrm { d } t } }
I _ { x z } = I _ { z x } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } x _ { k } z _ { k } , \,
\{ g \in G : g \cdot U \cap U \neq \emptyset \}
[ Q ^ { \dagger } , b \} = { \frac { d x } { d t } } + i \Re \{ W \}
\psi ( \mathbf { r } , t ) = { \left[ \begin{array} { l } { \psi _ { \sigma = s } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { \sigma = s - 1 } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \vdots } \\ { \psi _ { \sigma = - s + 1 } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { \sigma = - s } ( \mathbf { r } , t ) } \end{array} \right] } \quad \rightleftharpoons \quad { \psi ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \dagger } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { { \psi _ { \sigma = s } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } & { { \psi _ { \sigma = s - 1 } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } & { \cdots } & { { \psi _ { \sigma = - s + 1 } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } & { { \psi _ { \sigma = - s } ( \mathbf { r } , t ) } ^ { \star } } \end{array} \right] }
Q _ { 0 } \geq P ^ { 1 / 6 }
( X , M , \mu )
\frac { { 1 0 0 0 } { \mathrm { ~ m } } } { { 1 } { \cancel { \mathrm { ~ k m } } } }
\Delta ^ { s y s } ( N , P , T ) = \beta P \int d V \exp ( - \beta P V ) Z ^ { s y s } ( N , V , T )
{ \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) .
\overline { { \lambda } }
a _ { 1 } = 0 . 9 3 ,
f ^ { ( - 3 ) } ( x )
\langle c _ { 1 } , A \rangle = 0
\begin{array} { r l r } { \Delta x ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( L _ { 0 } - v \Delta t \right) } & { ( 1 ) } \\ { \Delta t ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \Delta t - { \frac { v L _ { 0 } } { c ^ { 2 } } } \right) = 0 } & { ( 2 ) } \end{array}
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) = 0
- { \frac { d } { d t } } \int _ { V } \rho \, \mathrm { d } V =
q ( x ) = q _ { 0 } \cdot x ^ { m } + \cdots
\begin{array} { r l } \end{array}
{ \frac { ( 6 4 0 3 2 0 ) ^ { 3 / 2 } } { 1 2 \pi } } = { \frac { 4 2 6 8 8 0 { \sqrt { 1 0 0 0 5 } } } { \pi } } = \sum _ { q = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 6 q ) ! ( 5 4 5 1 4 0 1 3 4 q + 1 3 5 9 1 4 0 9 ) } { ( 3 q ) ! ( q ! ) ^ { 3 } \left( - 2 6 2 5 3 7 4 1 2 6 4 0 7 6 8 0 0 0 \right) ^ { q } } }
\psi _ { n } ( x , y , z ; t ) = e ^ { - i \omega _ { n } t } e ^ { i k _ { x } x + i k _ { y } y } \sin ( k _ { n } z )
{ \left\{ \begin{array} { l l } { x = { \frac { a } { \cos t } } = a \sec t , } \\ { y = \pm b \tan t , } \end{array} \right. } \qquad 0 \leq t < 2 \pi , \ t \neq { \frac { \pi } { 2 } } , \ t \neq { \frac { 3 } { 2 } } \pi .
H _ { \mathbf { k } } u _ { n , \mathbf { k } } = E _ { n , \mathbf { k } } u _ { n , \mathbf { k } }
\sum _ { i = b _ { 1 } + 1 } ^ { b _ { 2 } } a _ { p _ { i } } \geq | a _ { n _ { 2 } } | + 1 ,
v \ \propto { \frac { 1 } { r } } \
{ \mathrm { W i d t h } } = { \frac { 4 } { 3 } } \cdot { \mathrm { L o n g ~ s i d e } }
{ \mathcal { O } } ( n ^ { 3 } )
4 \int _ { 0 } ^ { t } W _ { s } ^ { 2 } \, \mathrm { d } s .
\operatorname { a r c v e r c o s } ( y ) = \operatorname { a r c c o s } \left( y - 1 \right)
T \circ F \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( V ) .
h ( v _ { i } , v _ { g } ) \leq d ^ { \star } ( v _ { i } , v _ { g } )
q = \operatorname* { g c d } { ( a , b , c ) }
\frac { 1 + 2 T ^ { 2 } } { ( 1 - T ) ( 1 - 2 T ) }
{ \widehat { \delta } } ( \xi ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 2 \pi i x \xi } \delta ( x ) \, d x = 1 .
\begin{array} { r l } { ( x + 2 ) ^ { 3 } } & { { } = x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } ( 2 ) + 3 x ( 2 ) ^ { 2 } + 2 ^ { 3 } } \end{array}
\eta = 0 \, , \quad \nu = { \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu _ { 1 } } \dots \gamma ^ { \mu _ { n } } \right) = \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu _ { n } } \dots \gamma ^ { \mu _ { 1 } } \right)
R _ { i j k l } = ( { \mathsf { R } } ( e _ { i } \wedge e _ { j } ) \cdot e _ { k } ) \cdot e _ { l } .
{ \frac { \partial } { \partial t } } \rho + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } ( \rho V _ { j } ) = 0 ,
\begin{array} { r l } { | \{ A _ { i } \mid 1 \leqslant i \leqslant t \} | } & { { } - | \{ A _ { i } \cap A _ { j } \mid 1 \leqslant i < j \leqslant t \} | + \cdots + ( - 1 ) ^ { t + 1 } | \{ A _ { 1 } \cap A _ { 2 } \cap \cdots \cap A _ { t } \} | = { \binom { t } { 1 } } - { \binom { t } { 2 } } + \cdots + ( - 1 ) ^ { t + 1 } { \binom { t } { t } } . } \end{array}
e = { \sqrt { 4 \pi \alpha } } \cdot q _ { { \mathrm { P } } ^ { \prime } } \approx 0 . 3 0 2 8 2 2 1 2 \cdot q _ { { \mathrm { P } } ^ { \prime } } ,
{ \frac { p } { r } } = 1 + \varepsilon \cos ( \theta ) .
{ \mathcal { B } } ( X )
\complement _ { X } A = \complement A \cap X
\frac { \partial h ( \theta ) ^ { \mathsf { T } } } { \partial \theta }
\int _ { a } ^ { b } { \sqrt { E \, u ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } + 2 F \, u ^ { \prime } ( t ) v ^ { \prime } ( t ) + G \, v ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } } } \, d t .
f H _ { i } M \otimes f H _ { n - i } M \to \mathbb { Z }
\mathbb { R } _ { \geq 0 }
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { S O } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { Z e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \right) \left( { \frac { g _ { s } } { 2 m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } } \right) { \frac { { \vec { L } } \cdot { \vec { S } } } { r ^ { 3 } } }
\langle a b \rangle _ { 0 } = a \cdot b
g ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) \, d t
{ \dot { x } } ( t ) = 2 t
\Psi \propto { \left( \begin{array} { l } { ( 1 + \gamma ) r ^ { \gamma - 1 } e ^ { - C r } } \\ { ( 1 + \gamma ) r ^ { \gamma - 1 } e ^ { - C r } } \\ { i Z \alpha r ^ { \gamma - 1 } e ^ { - C r } ( x - i y + z ) / r } \\ { i Z \alpha r ^ { \gamma - 1 } e ^ { - C r } ( x + i y - z ) / r } \end{array} \right) }
\forall s \in G : \quad \int _ { G } f ( t ) d t = \int _ { G } f ( s t ) d t .
\operatorname* { l i m } _ { k \to + \infty } f _ { k } ( x ) = 1 .
D ^ { - 1 } f ( x )
f _ { i } ^ { ( j ) }
k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } = k ^ { 2 }
1 ^ { p } + 2 ^ { p } + \cdots + n ^ { p } \approx { \frac { n ^ { p + 1 } } { p + 1 } }
\langle \psi | \psi \rangle = 1
\mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { R }
\mu ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = 1 - \mu ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
R ( x ) = B ( x ) e ^ { x } - A ( x )
\begin{array} { r l } { \epsilon _ { j } ^ { n } } & { { } = E _ { m } ( t ) e ^ { i k _ { m } x } } \\ { \epsilon _ { j } ^ { n + 1 } } & { { } = E _ { m } ( t + \Delta t ) e ^ { i k _ { m } x } } \\ { \epsilon _ { j + 1 } ^ { n } } & { { } = E _ { m } ( t ) e ^ { i k _ { m } ( x + \Delta x ) } } \\ { \epsilon _ { j - 1 } ^ { n } } & { { } = E _ { m } ( t ) e ^ { i k _ { m } ( x - \Delta x ) } , } \end{array}
\lambda ( x ) = C ( t - x ) ^ { 2 }
L _ { 0 } = x _ { 2 } - x _ { 1 }
{ \sqrt { a } } = e ^ { ( \ln a ) / 2 } = 1 0 ^ { ( \log _ { 1 0 } a ) / 2 } ,
1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { { } = { \cfrac { \mathrm { d } u _ { 0 } } { d x } } - z { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( { \cfrac { \mathrm { d } u _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } - z { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \cfrac { \mathrm { d } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } & { { } = 0 } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \cfrac { \mathrm { d } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } \right) ^ { 2 } } \\ { \varepsilon _ { 2 3 } } & { { } = 0 } \\ { \varepsilon _ { 3 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \cfrac { \mathrm { d } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } - { \cfrac { \mathrm { d } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( { \cfrac { \mathrm { d } u _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } - z { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } \right) \left( { \cfrac { \mathrm { d } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } \right) \right] } \\ { \varepsilon _ { 1 2 } } & { { } = 0 } \end{array}
{ \tilde { B } } _ { 3 + }
\mathbf { x } = \{ 7 . 1 4 , 6 . 3 , 3 . 9 , 6 . 4 6 , 0 . 2 , 2 . 9 4 , 4 . 1 4 , 4 . 6 9 , 6 . 0 2 , 1 . 5 8 \}
\Omega _ { 0 , M } \approx 1
\mathrm { H } _ { 0 }
\left( { \frac { b } { a } } \right) ^ { 2 } - { \frac { b } { a } } = 1 ,
\mathbf { P } ( { \mathcal { G } } )
2 \pi \varepsilon a \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sinh \left( \ln \left( D + { \sqrt { D ^ { 2 } - 1 } } \right) \right) } { \sinh \left( n \ln \left( D + { \sqrt { D ^ { 2 } - 1 } } \right) \right) } }
L G ( x , s ) = \delta ( x - s ) ,
h ( X , Y ) = - \int _ { { \mathcal { X } } , { \mathcal { Y } } } f ( x , y ) \log f ( x , y ) \, d x d y
\forall a \in A \, \exists p \in v \, \psi ( a , b , p ) \, \land \, \forall p \in v \, \exists a \in A \, \psi ( a , b , p ) \, .
\mathrm { d } U = T \, \mathrm { d } S - P \, \mathrm { d } V + \mu \, \mathrm { d } M
\nabla ^ { 2 } \Phi - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial t ^ { 2 } } } + { \frac { \partial } { \partial t } } ( \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi ) + \nabla \Phi \cdot \nabla \left( { \frac { \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi } { 2 } } \right) \right] = 0
2 + { \sqrt { - 5 } }
( 1 - \delta ) [ 2 + 0 + 0 + . . . ] = 2 ( 1 - \delta )
L ^ { p } ( S , \mu ) \equiv { \mathcal { L } } ^ { p } ( S , \mu ) / { \mathcal { N } }
| T | = { \frac { 2 \omega L / Z _ { 0 } } { \sqrt { 4 \omega ^ { 2 } L ^ { 2 } / Z _ { 0 } ^ { 2 } ~ + ~ ( 1 ~ - ~ \omega ^ { 2 } L C ) ^ { 2 } } } }
{ \widehat { f } } : { \widehat { M } } \to { \widehat { N } } ,
{ \bar { \mathsf { \Omega } } } ( a , x ) \mapsto { \bar { \mathsf { \Omega } } } ^ { \prime } ( a , x ) = R { \bar { \mathsf { \Omega } } } ( a , x ) R ^ { \dagger } - 2 a \cdot \nabla R R ^ { \dagger } .
\mathbf { r } = r ( { \hat { u } } \cos \theta + { \hat { v } } \sin \theta ) = r { \hat { u } } ( \cos \theta + { \hat { u } } { \hat { v } } \sin \theta )
{ \frac { 1 } { a } } F \left( { \frac { s } { a } } \right)
R = K [ X ] / \langle f \rangle ,
m _ { \mathrm { p l a n e t } }
\mu _ { n } = ( - 1 ) ^ { n } { \frac { d ^ { n } } { d s ^ { n } } } \operatorname { E } \left[ e ^ { - s X } \right] ( 0 ) .
\sum _ { i } \alpha _ { i } { \ce { A } } _ { i } { \ce { - > } } \sum _ { j } \beta _ { j } { \ce { B } } _ { j }
^ { * } \mathbb { Z }
f _ { X , Y } ( x , y )
\varphi ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x > x _ { 0 } } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < x _ { 0 } } \end{array} \right. }
\Delta x = x _ { 1 } - x _ { 2 }
L _ { n } ^ { \ast }
E _ { 4 } \cong A _ { 4 }
| - \rangle = ( | 0 \rangle - | 1 \rangle ) / { \sqrt { 2 } }
h _ { \mathrm { F E } }
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = A ( t ) \mathbf { x } ( t ) + B ( t ) \mathbf { u } ( t )
\Delta p = { \frac { 8 \mu Q L } { \pi R ^ { 4 } } } .
{ \mathfrak { b } } _ { n }
\forall g \in \gamma ^ { \gamma } \exists \epsilon < \gamma : \{ A _ { \epsilon } , \neg A _ { \epsilon } \} \subseteq \{ A _ { \mu , g ( \mu ) } : \mu < \gamma \}
b _ { \sigma } \Phi ( M _ { 1 } , M _ { 2 } , \ldots , M _ { \sigma } , \ldots ) = ( - 1 ) ^ { M _ { 1 } + M _ { 2 } + \cdots + M _ { \sigma } - 1 } ( 1 - M _ { \sigma } ) \Phi ( M _ { 1 } , M _ { 2 } , \ldots , 1 - M _ { \sigma } , \ldots ) .
E _ { \infty } ^ { 2 , 0 } \subset H ^ { 2 }
c _ { n } \rightarrow 0
\theta _ { \mathrm { f } } = \lambda / d .
t \mapsto ( 2 ^ { - 1 / 2 } t , 2 ^ { - 1 / 2 } t )
h ( \phi ) ( y ) = x
x = { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } .
f ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = f ( y _ { 1 } ) f ( y _ { 2 } )
H E L P \to { \left( \begin{array} { l } { H } \\ { E } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { L } \\ { P } \end{array} \right) } \to { \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 4 } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { 1 1 } \\ { 1 5 } \end{array} \right) }
\eta _ { \mathrm { { t h } } } = 1 - { \frac { 1 } { r ^ { \gamma - 1 } } }
\Xi ( z ) = \xi \left( { \frac { 1 } { 2 } } + z i \right)
{ \boldsymbol { p } } _ { \boldsymbol { 1 } } = m _ { t } { \boldsymbol { v } } _ { \boldsymbol { 1 } }
{ \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } )
p \in V \cap k ^ { n } .
C H = { \sqrt { C B . C V } }
\dim ( V ) = | X | .
| \zeta | ^ { n q } \leq \| a \| _ { p } ^ { q } { \frac { | \zeta | ^ { q n } } { | \zeta | ^ { q } - 1 } }
C = { \left( \begin{array} { l l } { i \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \sigma ^ { 2 } } \end{array} \right) }
f ( a \mathbf { i } + b \mathbf { j } + c \mathbf { k } ) = c \mathbf { i } + a \mathbf { j } + b \mathbf { k }
\bigcup _ { \alpha \in \lambda } X _ { \alpha } \in \Sigma
d E _ { \theta } ( t ) = { \frac { - d \ell j \omega } { 4 \pi \varepsilon _ { \circ } c ^ { 2 } } } { \frac { \sin \theta } { r } } e ^ { j \left( \omega t - { \frac { \omega } { c } } r \right) }
v ( t ) = V _ { \mathrm { p e a k } } \sin ( \omega t )
\mathrm { o r d } _ { d } ( 2 ) > 2 5 6
{ \vec { p } } = - i \hbar { \vec { \nabla } }
f ( z ) = u ( x , y ) + i v ( x , y ) ,
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1
\mathbf { A } + ( - 1 ) \mathbf { B } = ( A ^ { 0 } , A ^ { 1 } , A ^ { 2 } , A ^ { 3 } ) + ( - 1 ) ( B ^ { 0 } , B ^ { 1 } , B ^ { 2 } , B ^ { 3 } ) = ( A ^ { 0 } - B ^ { 0 } , A ^ { 1 } - B ^ { 1 } , A ^ { 2 } - B ^ { 2 } , A ^ { 3 } - B ^ { 3 } )
\gamma \cos \, \left( \theta ^ { * } \right) = f _ { 1 } \left( \gamma _ { \mathrm { 1 , s v } } - \gamma _ { \mathrm { 1 , s l } } \right) - \left( 1 - f _ { 1 } \right) \gamma
\log T = - \log P _ { s } - 2 2 . 1 6 9 + 0 . 5 9 8 ( A _ { e } - 1 )
\int _ { R } f ( x , y ) \, d A
{ \dot { q } } \equiv \mathrm { d } q / \mathrm { d } t
\mathbf { \hat { n } } ^ { \prime }
f ( f ( A ) + f ( B ) ) = f ( C )
\begin{array} { r l } { r _ { x y } } & { { } = { \frac { \sum x _ { i } y _ { i } - n { \bar { x } } { \bar { y } } } { n s _ { x } ^ { \prime } s _ { y } ^ { \prime } } } } \end{array}
y \neq 0 , \quad [ x : y ] \mapsto { \frac { x } { y } }
0 \leq x _ { 1 } ^ { k } + x _ { 2 } ^ { k } + \cdots + x _ { N } ^ { k } \leq n
{ \frac { \partial f } { \partial t } } + { \frac { \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial S ^ { 2 } } } + r S { \frac { \partial f } { \partial S } } - r f = 0 .
\left( \lnot \phi \to \lnot \psi \right) \to \left( \psi \to \phi \right)
Y _ { 2 } , \dots , Y _ { n }
U ^ { a } = { \frac { d X ^ { a } } { d \tau } }
\int ( \sinh a x ) ( \sinh b x ) \, d x = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { \big ( } a ( \sinh b x ) ( \cosh a x ) - b ( \cosh b x ) ( \sinh a x ) { \big ) } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } a ^ { 2 } \neq b ^ { 2 } { \mathrm { ) } }
T _ { \mathrm { { c } } } = \left( { \frac { n } { \zeta ( 3 / 2 ) } } \right) ^ { 2 / 3 } { \frac { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } { m k _ { \mathrm { { B } } } } } \approx 3 . 3 1 2 5 \ { \frac { \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 / 3 } } { m k _ { \mathrm { { B } } } } }
+ 1 = R _ { \mathrm { s p a t i a l } } \left( { \hat { z } } , 3 6 0 ^ { \circ } \right) = \exp \left( - 2 \pi i L _ { z } / \hbar \right)
\begin{array} { r l } { \left( { \frac { \partial P _ { m } } { \partial p _ { n } } } \right) _ { \mathbf { q } , \mathbf { p } } } & { { } = \left( { \frac { \partial q _ { n } } { \partial Q _ { m } } } \right) _ { \mathbf { Q } , \mathbf { P } } } \\ { \left( { \frac { \partial P _ { m } } { \partial q _ { n } } } \right) _ { \mathbf { q } , \mathbf { p } } } & { { } = - \left( { \frac { \partial p _ { n } } { \partial Q _ { m } } } \right) _ { \mathbf { Q } , \mathbf { P } } } \end{array}
{ \frac { d } { d x } } e ^ { x } = e ^ { x }
A ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } A } } \operatorname { a d j } A .
g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = d z d { \bar { z } }
\mathrm { C O P } _ { \mathrm { c o o l i n g } } \leq { \frac { T _ { \mathrm { { C } } } } { T _ { \mathrm { { H } } } - T _ { \mathrm { { C } } } } } = \mathrm { C O P } _ { \mathrm { c o o l i n g , c a r n o t } }
\mathbf { v } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \to 0 } { \frac { \Delta \mathbf { x } } { \Delta t } }
~ ~ \mathbf { M } ~ = ~ 2 \mathbf { E } ^ { a p e r } ~ \times ~ \mathbf { \hat { z } }
( S _ { 1 } , S _ { 2 } , S _ { 3 } , \ldots ) , \quad S _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } ,
\mathrm { u } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } \delta ( s ) d s
q _ { 1 } q _ { 2 } \equiv \pm n ^ { 2 } { \pmod { p } }
\langle \Omega | T \{ \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \} | \Omega \rangle
{ \frac { { \mathrm { d } } l } { { \mathrm { d } } r } } = 4 \pi r ^ { 2 } \rho ( \epsilon - \epsilon _ { \nu } )
M = | M _ { 1 } | e ^ { i \theta _ { 1 } } e ^ { i \phi _ { 1 } } + | M _ { 2 } | e ^ { i \theta _ { 2 } } e ^ { i \phi _ { 2 } }
E _ { n } = \hbar \omega \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) .
\frac { 2 G ( 1 + \nu ) } { 3 ( 1 - 2 \nu ) }
( x , t ) = ( 0 , 0 )
h ( Y ) \leq { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 \pi e ( P + N ) ) \,
t _ { f } - t _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { p ^ { 3 } } { \mu } } } \left( D _ { f } + { \frac { 1 } { 3 } } D _ { f } ^ { 3 } - D _ { 0 } - { \frac { 1 } { 3 } } D _ { 0 } ^ { 3 } \right)
\{ 0 , 1 , \ldots , n \}
\mathrm { d } s ^ { 2 } = \mathrm { d } t ^ { 2 } - { \frac { ( R ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 1 + 2 E } } \mathrm { d } r ^ { 2 } - R ^ { 2 } \, \mathrm { d } \Omega ^ { 2 }
\partial U = \{ | z - 1 | = 1 \}
{ \mathrm { K L } } ( { \mathcal { P } } ^ { \prime } , { \mathcal { P } } )
{ \mathrm { A u t o n o m y } } \, \times \, { \mathrm { F e e d b a c k } } \, \times { \frac { \mathrm { S k i l l ~ V a r i e t y + T a s k ~ I d e n t i t y + T a s k ~ S i g n i f i c a n c e ~ } } { \mathrm { 3 } } }
( ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , \dots , ( x _ { k } , y _ { k } ) )
\mathbf { g } \left( \mathbf { r } \right)
| \psi _ { s } \rangle
( 1 - H ( p + \epsilon ) n )
Z _ { \Gamma } ( s ) = \prod _ { p } \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - N ( p ) ^ { - s - n } ) ,
M \times \, ^ { \prime \prime } 0 \; 1 \; 0 \; 0 { \mathrm { - 1 } } \; 1 { \mathrm { - 1 } } \; 0 \, ^ { \prime \prime } = M \times ( 2 ^ { 6 } - 2 ^ { 3 } + 2 ^ { 2 } - 2 ^ { 1 } ) = M \times 5 8 .
- \left( 4 \, p ^ { 3 } + 2 7 \, q ^ { 2 } \right) .
f \left( \bigvee _ { i \in I } { x _ { i } } \right) = \bigvee _ { i \in I } f ( x _ { i } ) .
\alpha T = { \frac { T } { V } } \left( { \frac { \partial ( { \frac { n R T } { P } } ) } { \partial T } } \right) _ { p } = { \frac { n R T } { P V } } = 1
\textstyle [ 0 , 1 ]
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = { \frac { h ^ { 2 } + k ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \ell ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } }
\sin a \sin b
\Psi ( { \mathrm { s p a c e ~ c o o r d s } } , t ) = \psi ( { \mathrm { s p a c e ~ c o o r d s } } ) e ^ { - i { E t / \hbar } } \, .
f ( t , \tau ) = \Omega \int _ { 0 } ^ { \tau } d t ^ { ' } h ( t , t ^ { ' } ) e ^ { \beta ( 1 + i \theta ) ( t ^ { ' } - \tau ) }
t = \ln ( N _ { 0 } / N ) \cdot { \mathrm { 8 2 6 7 ~ y e a r s } }
~ \zeta \left( { \frac { 1 } { 2 } } + i t \right)
\alpha _ { i } \simeq - \mu / k _ { \mathrm { { B } } } T \ .
\mathbf { p _ { i } }
a \mid b , \, a \mid c \Rightarrow b = j a , \, c = k a \Rightarrow b - c = ( j - k ) a \Rightarrow a \mid ( b - c )
a s _ { i } + b t _ { i } = r _ { i }
A _ { 1 } \cap A _ { 2 }
\prod _ { a } ^ { b } f ( x ) ^ { d x }
\neg , \land , \lor , \rightarrow
\int \sec ^ { 3 } { x } \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } \sec x \tan x + { \frac { 1 } { 2 } } \ln | \sec x + \tan x | + C .
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \sin x = - \sin x .
\mathbf { p } ( \mathbf { r } ) = \varepsilon _ { 0 } \chi ( \mathbf { r } ) \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) \ ,
( x - 1 ) ( x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x + 1 ) \rightarrow x ^ { 5 } - 1 .
\sum _ { i = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { i } } \approx \ln ( m ) + \gamma + { \frac { 1 } { 2 m } } .
Q _ { o } = { \frac { \omega U } { P _ { d } } }
{ \overline { { \mathbf { e } _ { 1 } } } } ( s ) = \mathbf { r } ^ { \prime } ( s )
{ \boldsymbol { \hat { \imath } } } = ( 1 , 0 , 0 )
Q [ \varphi ( x ) ] = x ^ { \mu } \partial _ { \mu } \varphi ( x ) + \varphi ( x ) .
R _ { i } R _ { j } \subseteq R _ { i \cdot j } .
M ^ { i j } = x ^ { i } p ^ { j } - x ^ { j } p ^ { i } = L ^ { i j }
\nabla \times { \vec { E } } ^ { \mathrm { E M U } } = - { \dot { \vec { B } } } ^ { \mathrm { E M U } }
{ \mathrm { p e r i o d } } \left( { \frac { 1 } { p } } \right) = { \mathrm { p e r i o d } } \left( { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } \right) = \cdots = { \mathrm { p e r i o d } } \left( { \frac { 1 } { p ^ { m } } } \right)
P r _ { e \in { \mathrm { B S C } } _ { p } } [ \Delta ( y , E ( m ) ) > ( p + \epsilon ) n ] \leqslant 2 ^ { - { \epsilon ^ { 2 } } n } .
\operatorname { s p a n } ( \Delta ) = m
{ \frac { d \mathbf { r } } { d \theta } } = r { \hat { u } } i e ^ { i \theta } = \mathbf { r } i .
+ 1 . 2 3 4 - 2 . 5 7 3 \times 1 0 ^ { - 2 } \alpha + 3 . 4 4 5 \times 1 0 ^ { - 4 } \alpha ^ { 2 }
H _ { { \frac { 3 } { 4 } } , 3 } = { ( { \frac { 4 } { 3 } } ) } ^ { 3 } - 2 7 \zeta ( 3 ) + \pi ^ { 3 }
\mathbf { P } = - \hbar \mathbf { k }
\{ X ( t ) : t \in T \} .
\alpha = ( Q \times F / 4 ) ^ { 1 / 4 } \,
\chi : G \rightarrow \mathbb { T }
m _ { 0 , \, \mathrm { { s y s t e m } } } = \sum _ { n } E _ { n } / c ^ { 2 }
D _ { n } ( n _ { 1 } ) \operatorname { d } \! n = 2 { \frac { \operatorname { d } \! E } { \operatorname { d } \! E / \operatorname { d } \! n } } = { \frac { 2 } { { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { m L ^ { 2 } } } n } } \operatorname { d } \! E \equiv D ( E _ { 1 } ) \operatorname { d } \! E \, .
\mathbf { F i n S e t } \subset \mathbf { S e t }
r _ { a } ^ { 2 } + r _ { b } ^ { 2 } + r _ { c } ^ { 2 } + r ^ { 2 } = A H ^ { 2 } + B H ^ { 2 } + C H ^ { 2 } + ( 2 R ) ^ { 2 } .
\deg _ { i } ( G ) = \operatorname* { m a x } \{ \deg _ { i } ( P ) | P \subset G { \mathrm { ~ p a r a b o l i c ~ s u b g r o u p s } } \}
\mathbf { v } ( t ) = \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) = ( x ^ { \prime } ( t ) , y ^ { \prime } ( t ) , z ^ { \prime } ( t ) )
{ \mathcal { L } } ( t ) = - m c ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { { { \dot { \mathbf { x } } } ( t ) } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } + q { \dot { \mathbf { x } } } ( t ) \cdot \mathbf { A } \left( \mathbf { x } ( t ) , t \right) - q \varphi \left( \mathbf { x } ( t ) , t \right)
\scriptstyle { \vec { r } }
G = \langle S \mid \emptyset \rangle
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot { \vec { A } } } & { { } = \nabla \cdot ( \varphi \, \nabla \psi \; - \; \psi \, \nabla \varphi ) } \end{array}
f ( t ) = { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } v } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } v
{ \mathrm { H o m } } _ { D } ( F ( - ) , X )
\langle K _ { x } , K _ { y } \rangle _ { H } = K ( x , y ) = \langle K _ { x } , K _ { y } \rangle _ { G } .
j = 1 , \dots , k
( P \to Q ) \to ( \neg Q \to \neg P )
u _ { x , r } = { \frac { 1 } { | B _ { r } | } } \int _ { B _ { r } ( x ) } u ( y ) d y
L _ { \mathrm { e f f , C B } }
\left\{ ( x , t ) \in \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } : \lVert x \rVert \leq t \right\}
\xi \approx { \sqrt { 1 - \alpha ^ { 3 } } }
\Omega ( \Gamma ) = S _ { \infty } ^ { 2 } - \Lambda ( \Gamma )
{ \frac { d V } { V } } = { \frac { 2 \omega _ { \mathrm { E } } R _ { \mathrm { E } } ( \cos \varphi _ { \mathrm { i } } - \cos \varphi _ { \mathrm { o } } ) } { c } } ,
\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 1 }
\quad \varepsilon ^ { \pm } = \left( \varepsilon _ { 0 } \pm m c _ { v } l \cos \theta { \frac { d T } { d y } } \right) ,
\mathrm { P _ { 1 } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { y _ { 1 } } \\ { z _ { 1 } } \end{array} \right] } , \mathrm { P _ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 2 } } \\ { y _ { 2 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right] } , \mathrm { P _ { 3 } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 3 } } \\ { y _ { 3 } } \\ { z _ { 3 } } \end{array} \right] }
q = \left( \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) , \omega \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right)
\left| x \sin { \left( { \frac { 1 } { x } } \right) } - 0 \right| \leq | x | < \varepsilon
{ \frac { \mathit { l } } { { \mathit { l } } ^ { * } } } = { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 2 } { 5 } } , { \frac { 3 } { 7 } } , { \mathrm { e t c . , } }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } } } \right) = { \frac { \partial L } { \partial x } } \, ,
x = { \frac { a ^ { 2 } } { c } }
{ E _ { \pm } } ( \mathbf { r } , t ) \sim \exp \left( - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 D ^ { 2 } } } \right) r ^ { | \ell | } \exp ( - i \omega _ { \pm } t \pm i k _ { \pm } z + i \ell \theta ) ,
\pi = { \frac { e } { \sum _ { i } { e _ { i } } } }
s = \mathrm { j } \omega
\mathbb { C } ^ { 2 } .
Q _ { i } c _ { i }
\begin{array} { r l } { N _ { x } ^ { \prime } } & { { } = m ^ { \prime } x ^ { \prime } - p _ { x } ^ { \prime } t ^ { \prime } = N _ { x } } \\ { N _ { y } ^ { \prime } } & { { } = m ^ { \prime } y ^ { \prime } - p _ { y } ^ { \prime } t ^ { \prime } = \gamma ( v ) \left( N _ { y } + { \frac { v L _ { z } } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { N _ { z } ^ { \prime } } & { { } = m ^ { \prime } z ^ { \prime } - p _ { z } ^ { \prime } t ^ { \prime } = \gamma ( v ) \left( N _ { z } - { \frac { v L _ { y } } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
Z _ { r } , B _ { r }
\varphi _ { i } ( a v ) = a \varphi _ { i } ( v )
{ \mathrm { l i m } } _ { n \rightarrow \infty } | \mathbf { v } _ { n } - \mathbf { v } | = 0 .
\begin{array} { r l } { s } & { { } = ( 0 \times 1 ) + ( 3 \times 2 ) + ( 0 \times 3 ) + ( 6 \times 4 ) + ( 4 \times 5 ) + ( 0 \times 6 ) + ( 6 \times 7 ) + ( 1 \times 8 ) + ( 5 \times 9 ) + ( 2 \times 1 0 ) } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { w ( \cdot ) } E \left[ y ( { \hat { e } } ) - w ( y ( { \hat { e } } ) ) \right]
\scriptstyle \operatorname { s i n c } \left( t / T \right) .
x = n + W ( - n e ^ { - n } )
\begin{array} { r l } { ( f + g ) ( x ) } & { { } = f ( x ) + g ( x ) , } \\ { ( \lambda f ) ( x ) } & { { } = \lambda f ( x ) } \end{array}
v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 }
2 T = { \left( \begin{array} { l l l } { p _ { \alpha } } & { p _ { \beta } } & { p _ { \gamma } } \end{array} \right) } \; \mathbf { g } ^ { - 1 } \; { \left( \begin{array} { l } { p _ { \alpha } } \\ { p _ { \beta } } \\ { p _ { \gamma } } \end{array} \right) } ,
L ( \theta , a ) = L ( { \bar { g } } ( \theta ) , a ^ { * } )
d ( [ L ] \mathbf { v } , [ L ] \mathbf { w } ) ^ { 2 } = ( [ L ] \mathbf { v } - [ L ] \mathbf { w } ) \cdot ( [ L ] \mathbf { v } - [ L ] \mathbf { w } ) = ( [ L ] ( \mathbf { v } - \mathbf { w } ) ) \cdot ( [ L ] ( \mathbf { v } - \mathbf { w } ) ) .
L = { \frac { g } { \omega _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } } = { \frac { I _ { P } } { m r } } .
F ( 0 ) = a = G ( 0 )
( 1 , 0 ) \cdot ( 0 , 1 ) = ( 0 , 0 )
\begin{array} { r l } { { \frac { d v } { d t } } } & { { } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { d p } { d z } } } \\ { \rightarrow d p } & { { } = ( - \rho d v ) { \frac { d z } { d t } } = ( v d \rho ) v } \\ { \rightarrow v ^ { 2 } } & { { } \equiv c ^ { 2 } = { \frac { d p } { d \rho } } } \end{array}
P ( x ) = P _ { \mathrm { p r i o r } } ( x ) \times P _ { \mathrm { s e l e c t i o n } } ( x ) ,
m ( \sigma ) = g \sigma
\varphi _ { m } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } )
A ^ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } ^ { j } E ^ { k }
H _ { 2 } ( G , \mathbb { Z } ) \cong ( R \cap [ F , F ] ) / [ F , R ]
\operatorname { K } _ { \mathbf { X X } } ^ { - 1 } \operatorname { K } _ { \mathbf { X Y } }
i _ { 0 } ^ { * } { \overline { { f } } } ( \Omega ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m i n f } _ { x \to a } f ( x ) = \operatorname* { s u p } _ { \varepsilon > 0 } ( \operatorname* { i n f } \{ f ( x ) : x \in E \cap B ( a ; \varepsilon ) \setminus \{ a \} \} ) .
{ \mathcal { H o m } } ( F , G )
\alpha \in \wedge ^ { k } ( V ^ { * } )
\partial u _ { x } / \partial x = 0
( P \to Q ) \leftrightarrow ( P \to ( P \land Q ) )
r _ { m } = { \frac { a \phi } { 2 } } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( 1 + { \sqrt { 5 } } \right) a = a \cos { \frac { \pi } { 5 } } \approx 0 . 8 0 9 \, 0 1 6 \, 9 9 \cdot a
{ \frac { i } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } \psi = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \hbar } { m c } } \right) \nabla ^ { 2 } \psi - { \frac { \alpha Z } { r } } \psi .
| a | ^ { 2 } = c o s ^ { 2 } \theta
\langle W , \leq , \Vdash \rangle
D ( \alpha ) | 0 \rangle = | \alpha \rangle
a ^ { \varphi ( n ) } \equiv 1 { \pmod { n } } .
L _ { z } = \sum _ { i } { I _ { z } } _ { i } \cdot { \omega _ { z } } _ { i }
Z = \left\{ \varphi \in L ^ { 2 } ( \mathbb { Q } ) : \int \varphi \, d \mathbb { Q } = 0 \right\}
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - \nabla V ( \mathbf { r } ) .
r = R _ { \mathrm { E } } / y _ { \mathrm { a t m } }
J _ { i , k } = \epsilon _ { i } \, J _ { 0 } \, \epsilon _ { k } \, .
B _ { i } ( 1 , 1 )
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty ( 1 - i \epsilon ) } { \frac { \langle 0 | T \left\{ \phi _ { I } ( x ) \phi _ { I } ( y ) \exp \left[ - i \int _ { - T } ^ { T } d t \, H _ { I } ( t ) \right] \right\} | 0 \rangle } { \langle 0 | T \left\{ \exp \left[ - i \int _ { - T } ^ { T } d t \, H _ { I } ( t ) \right] \right\} | 0 \rangle } } ,
P _ { i f } = 1 - \exp \left[ - { \frac { 4 \pi ^ { 2 } { H _ { i f } ^ { 2 } } } { h v \mid ( s _ { i } - s _ { f } ) \mid } } \right]
| R _ { k } ( x ) | \leq x ^ { 1 - \alpha ( k ) } ( c \ln x ) ^ { k }
n \sin \theta _ { \mathrm { m a x } } = { \sqrt { n _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 2 } - n _ { \mathrm { c l a d } } ^ { 2 } } } ,
v _ { g } = { \frac { \partial \omega } { \partial k } } = { \frac { \partial ( E / \hbar ) } { \partial ( p / \hbar ) } } = { \frac { \partial E } { \partial p } }
R _ { \mathrm { a c } } = { \frac { R _ { a } R _ { b } + R _ { b } R _ { c } + R _ { c } R _ { a } } { R _ { b } } }
F _ { x } = q ( E _ { x } + v _ { y } B _ { z } - v _ { z } B _ { y } ) ,
| \Omega | = { \binom { p ^ { k } m } { p ^ { k } } } = \prod _ { j = 0 } ^ { p ^ { k } - 1 } { \frac { p ^ { k } m - j } { p ^ { k } - j } } = m \prod _ { j = 1 } ^ { p ^ { k } - 1 } { \frac { p ^ { k - \nu _ { p } ( j ) } m - j / p ^ { \nu _ { p } ( j ) } } { p ^ { k - \nu _ { p } ( j ) } - j / p ^ { \nu _ { p } ( j ) } } }
N _ { 0 } \to + \infty
( n - 1 ) ^ { 2 } + 1 = n ^ { 2 } - 2 n + 2
d = - \left\lfloor { \frac { m } { 2 } } \right\rfloor
( { \overline { { x } } } + { \overline { { y } } } ) \cdot ( x + y )
p _ { K , m } = \operatorname* { s u p } _ { x \in K } \left| f ^ { ( m ) } ( x ) \right|
{ \mathcal { L } } \left( { \sqrt { 2 } } + \varepsilon , 1 , - 1 + \delta \right) = 2 + \delta \left( \varepsilon ^ { 2 } + \left( 2 { \sqrt { 2 } } \right) \varepsilon \right) .
\operatorname { B T o p } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to \operatorname { B T o p } ( S ^ { n } )
B ( x , r ) \cap E .
\delta \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \left[ \mathbf { P } \cdot { \dot { \mathbf { Q } } } - K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) \right] d t = \delta \int _ { t _ { 1 } + \tau } ^ { t _ { 2 } + \tau } \left[ \mathbf { p } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t + \tau ) \right] d t = 0
\mathbf { a } \wedge \mathbf { b } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { a b } - \mathbf { b a } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } w \log _ { 2 } w = 0
A _ { 1 } ( \mathbb { C } ) \cong \mathbb { C } \langle x , y \rangle / ( x y - y x - 1 )
\mathbb { Z } _ { 2 } = \{ + 1 , - 1 \} .
F _ { n } = { \dot { m } } \; v _ { e }
\langle x _ { f } | e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } { \hat { H } } ( t - t _ { 1 } ) } F _ { 1 } ( { \hat { x } } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } { \hat { H } } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } F _ { 2 } ( { \hat { x } } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } { \hat { H } } ( t _ { 2 } ) } | x _ { i } \rangle = \int _ { x ( 0 ) = x _ { i } } ^ { x ( t ) = x _ { f } } { \mathcal { D } } [ x ] F _ { 1 } ( x ( t _ { 1 } ) ) F _ { 2 } ( x ( t _ { 2 } ) ) e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \int d t L ( x ( t ) , { \dot { x } } ( t ) ) }
F _ { b } ^ { i } ( n )
a x ^ { 2 } + b x + c ,
\beta _ { 1 } , \ldots , \beta _ { k }
\operatorname* { m a x } \{ \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { x } \; | \; A \mathbf { x } \leq \mathbf { b } \land \mathbf { x } \geq 0 \}
i _ { t } = \pi _ { t } + r _ { t } ^ { * } + a _ { \pi } ( \pi _ { t } - \pi _ { t } ^ { * } ) + a _ { y } ( y _ { t } - y _ { t } ^ { * } ) .
E _ { i , j } ( { \vec { \mathbf { r } } } _ { n , n ^ { \prime } } ) = \langle n , i | H | n ^ { \prime } , j \rangle
B ^ { 2 } - 4 A C .
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \boldsymbol { \beta } } \cdot { \boldsymbol { \beta } } } } } \, ,
( X , { \mathcal { A } } , \mu ) ,
\mathrm { M a } = { \frac { L _ { b } } { l _ { f } } }
\Pi _ { i } { \mathrm { H o m } } _ { K } ( V _ { i } , W _ { i + n } )
P ( D ) = a _ { n } D ^ { n } + a _ { n - 1 } D ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 0 } I
\begin{array} { r l } { B _ { i j } } & { { } = \partial _ { [ i } A _ { j ] } } \end{array}
b _ { \alpha } ^ { \dagger } | n _ { \alpha } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { n _ { \alpha } + 1 } } } \psi _ { \alpha } \otimes _ { + } \psi _ { \alpha } ^ { \otimes n _ { \alpha } } = { \sqrt { n _ { \alpha } + 1 } } \psi _ { \alpha } ^ { \otimes ( n _ { \alpha } + 1 ) } = { \sqrt { n _ { \alpha } + 1 } } | n _ { \alpha } + 1 \rangle .
\partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } = 0
\rho _ { E } [ \varphi _ { t } ] = \exp { [ - H [ \varphi _ { t } ] / k _ { \mathrm { B } } T ] } = \exp { \left[ - { \frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } T } } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \tilde { \varphi } } _ { t } ^ { * } ( k ) { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( | k | ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \; { \tilde { \varphi } } _ { t } ( k ) \right] } ~ .
f _ { \mathbf { X } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) = { \frac { \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) \right) } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { k } \mid { \boldsymbol { \Sigma } } | } } }
\mathbf { I } = \iiint _ { V } \rho ( x , y , z ) \left( \| \mathbf { r } \| ^ { 2 } \mathbf { E } _ { 3 } - \mathbf { r } \otimes \mathbf { r } \right) \, d x \, d y \, d z ,
\bigvee _ { 0 \leq k \leq p ( n ) } \bigvee _ { f \in F } Q _ { f , k }
\begin{array} { r l } { C P ( A - B ) } & { { } = 1 0 ^ { n } - 1 - ( A - B ) } \end{array}
T = T _ { a } ^ { a }
= \cot A \cdot \sec A
\{ x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } \} , \{ x _ { k + 1 } , \ldots , x _ { n } \} .
{ \mathrm { H M } } = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { n } } \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { a _ { i } } } } } = { \frac { n } { { \frac { 1 } { a _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { a _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { a _ { n } } } } }
A = 1 5 t ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 6 0 } }
{ \tilde { Z } } [ { \tilde { J } } ] = \int { \mathcal { D } } { \tilde { \phi } } e ^ { - \int d ^ { 4 } p \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) { \tilde { \phi } } ^ { 2 } - { \tilde { J } } { \tilde { \phi } } + { \frac { \lambda } { 4 ! } } { \int d ^ { 4 } p _ { 1 } d ^ { 4 } p _ { 2 } d ^ { 4 } p _ { 3 } \delta ( p - p _ { 1 } - p _ { 2 } - p _ { 3 } ) { \tilde { \phi } } ( p ) { \tilde { \phi } } ( p _ { 1 } ) { \tilde { \phi } } ( p _ { 2 } ) { \tilde { \phi } } ( p _ { 3 } ) } \right) } .
\sinh ( 1 ) = 1 . 0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 . . . _ { ! }
( y = ( x - d ) ^ { 2 } + c )
\begin{array} { r l } { p ( \mu \mid \mathbf { X } ) } & { { } \propto p ( \mathbf { X } \mid \mu ) p ( \mu ) } \end{array}
\scriptstyle { \mathcal { C } } \; \times \; { \mathcal { C } }
{ \frac { | \mu _ { 1 2 } | ^ { 2 } } { \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c } } = 4 \alpha | \langle 1 | \mathbf { r } | 2 \rangle | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } + a _ { 0 } a _ { 1 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } & { { } = a _ { 0 } ( a _ { 1 } ( a _ { 2 } ( a _ { 3 } + 1 ) + 1 ) + 1 ) } \end{array}
X _ { 0 } , X _ { 1 } , \ldots , X _ { N - 1 }
f ( x ) = { \frac { 2 x - 1 } { x } }
\left( \! \! { \binom { n } { d } } \! \! \right) = { \binom { n + d - 1 } { d } } = { \binom { d + ( n - 1 ) } { n - 1 } } = { \frac { ( d + 1 ) \times ( d + 2 ) \times \cdots \times ( d + n - 1 ) } { 1 \times 2 \times \cdots \times ( n - 1 ) } } = { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } ( d + 1 ) ^ { \overline { { n - 1 } } } .
\displaystyle X = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } U < p } \\ { 0 , } & { { \mathrm { i f ~ } } U \geq p } \end{array} \right. }
M _ { \mathrm { a i r } } = 0 . 0 2 8 \, 9 6 4 \, 5 ~ \mathrm { k g / m o l }
\rho _ { 1 } ( X )
( c t , x , y , z )
\arctan { \frac { a _ { n } } { b _ { n } } }
\ln 2 = { \frac { 2 } { 5 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 5 ^ { k } ( 2 k + 1 ) } } + { \frac { 2 } { 7 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 4 9 ^ { k } ( 2 k + 1 ) } } .
N = \left( { \frac { V f } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) \, \, e ^ { \beta \mu }
6 7 7 6 - f l ( 6 7 7 6 ) = 6 7 7 6 - 6 . 7 \times 1 0 ^ { 3 } = 7 6
{ \hat { H } } \psi = \lambda \psi , \qquad { \hat { H } } = - D \partial _ { x } ^ { 2 } + U ( x ) ,
k = 0 , \dotsc , n
X { \stackrel { * } { \Rightarrow } } \varepsilon
{ \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \eta \omega K } \\ { - \eta \omega K } & { 0 } \end{array} \right] } { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { - \eta \omega \psi _ { L } ^ { * } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { - \eta \omega \psi _ { L } ^ { * } } \end{array} \right) }
D = { \frac { \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i < j \leq n } d ( i , j ) } { \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq k \leq n } d ^ { \prime } ( k ) } } \, ,
\begin{array} { r l } { A } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \mathrm { b a s e } } ) ( { \mathrm { a l t i t u d e } } ) } \end{array}
\psi = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 , 1 ) ,
- { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \left[ 2 V _ { \infty } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial x \partial t } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t ^ { 2 } } } \right] + \left( 1 - M _ { \infty } ^ { 2 } \right) { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial z ^ { 2 } } } = 0 ,
I = \int e ^ { - a x ^ { 2 } / 2 } d x = { \sqrt { \frac { 2 \pi } { a } } }
X _ { \mathrm { L } } = { \frac { V _ { \mathrm { P } } } { I _ { \mathrm { P } } } } = { \frac { \omega L I _ { \mathrm { P } } } { I _ { \mathrm { P } } } }
\tau = i \ { \frac { { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 ; 1 - \lambda \right) } { { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 ; \lambda \right) } }
\mathbf { P } ^ { \mathrm { N L } } = \varepsilon _ { 0 } \chi ^ { ( 2 ) } \mathbf { E } ^ { 2 } ( t ) .
a \, \mathrm { m o d } \, b = a - b \left\lfloor { \frac { a } { b } } \right\rfloor
\mathbb { C } \otimes \Lambda ( V ) ,
0 . { \overset { \frown } { 6 } }
0 < \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 4 } \left( 1 - x \right) ^ { 4 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x = { \frac { 2 2 } { 7 } } - \pi .
T ( X _ { 1 } ^ { n } ) = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } { X _ { i } } , \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \right)
_ { 2 } \pi _ { * } ^ { S }
u { \frac { \partial \upsilon } { \partial x } } + \upsilon { \frac { \partial \upsilon } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial y } } + { \nu } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } \upsilon } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \upsilon } { \partial y ^ { 2 } } } \right)
{ \mathrm { i f ~ } } \operatorname { E } _ { \theta } ( g ( T ) ) = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \theta { \mathrm { ~ t h e n ~ } } \mathbf { P } _ { \theta } ( g ( T ) = 0 ) = 1 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \theta .
\varepsilon _ { m } = \int d ^ { 3 } r \ \psi _ { m } ^ { * } ( { \boldsymbol { r } } ) H ( { \boldsymbol { r } } ) \psi ( { \boldsymbol { r } } )
T = 2 7 3 . 1 6 \cdot f ( T _ { 1 } , T )
z ^ { \overline { { m } } } = z ( z + 1 ) \cdots ( z + m - 1 )
{ \mathcal { F } } ( | \sigma | ) .
h _ { k , k - 1 } \leftarrow \| q _ { k } \|
2 \cos { \frac { 2 \pi } { 7 } } ,
K = \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 }
A = { \vec { r } } ( 0 )
[ \mathbf { X } _ { 1 } , \mathbf { X } _ { 2 } , . . . \mathbf { X } _ { n } ] = { \left[ \begin{array} { l l l l } { X _ { 1 } ( t _ { 1 } ) } & { X _ { 2 } ( t _ { 1 } ) } & { \cdots } & { X _ { n } ( t _ { 1 } ) } \\ { X _ { 1 } ( t _ { 2 } ) } & { X _ { 2 } ( t _ { 2 } ) } & { \cdots } & { X _ { n } ( t _ { 2 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { X _ { 1 } ( t _ { m } ) } & { X _ { 2 } ( t _ { m } ) } & { \cdots } & { X _ { n } ( t _ { m } ) } \end{array} \right] } ,
E ( Q _ { 1 } ) + E ( Q _ { 2 } ) > E ( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } )
{ \frac { \mathrm { d } J _ { \varepsilon } } { \mathrm { d } \varepsilon } } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \varepsilon } } \int _ { a } ^ { b } F _ { \varepsilon } \, \mathrm { d } x = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \mathrm { d } F _ { \varepsilon } } { \mathrm { d } \varepsilon } } \, \mathrm { d } x .
p = - \left( { \frac { \partial A } { \partial V } } \right) _ { T , N }
K = \gamma \cdot p ,
F = f ( C ) = { \frac { 9 } { 5 } } C + 3 2 ;
( S ^ { i } , { \mathcal { S } } ^ { i } )
\prod _ { A } \{ 0 , 1 \}
0 = - \mathrm { A } - 2 \mathrm { B } + 3 \mathrm { C } .
C _ { \pm } ( j , m )
\mathbf { H } _ { r } ^ { - 1 } \left( { \widehat { \theta } } \right)
x ^ { \textsf { T } } M x \geq 0
m _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar c } { G } } }
A = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { - { \left| \begin{array} { l l l l } { 0 } & { a ^ { 2 } } & { b ^ { 2 } } & { 1 } \\ { a ^ { 2 } } & { 0 } & { c ^ { 2 } } & { 1 } \\ { b ^ { 2 } } & { c ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right| } } }
d { \tilde { S } } _ { t } = \sigma { \tilde { S } } _ { t } \, d { \tilde { W } } _ { t } .
\mathbf { P } = \left( { \frac { E } { c } } , { \vec { \mathbf { p } } } \right)
{ \overline { { v _ { i } } } } = \operatorname* { m i n } _ { a _ { - i } } \operatorname* { m a x } _ { a _ { i } } { v _ { i } ( a _ { i } , a _ { - i } ) }
\mathrm { R } _ { \mathrm { m } } = 1 . 7 3
\mathbf { r } \cdot \mathbf { A } = 0
d ( x , y ) = \vert \log ( y / x ) \vert
{ \frac { d ^ { 2 } \theta } { d t ^ { 2 } } } + \pi - \theta = 0
E I { \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } w } { \mathrm { d } x ^ { 4 } } } = q ( x ) ,
f ( x ) \approx \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c _ { k } ( x - a ) ^ { k } = c _ { 0 } + c _ { 1 } ( x - a ) + c _ { 2 } ( x - a ) ^ { 2 } + \cdots
\mathbf { z } ^ { \prime } ( t ) = { \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { z _ { N - 1 } ^ { \prime } ( t ) } \\ { z _ { N } ^ { \prime } ( t ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { y ^ { \prime } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { y ^ { ( N - 1 ) } ( t ) } \\ { y ^ { ( N ) } ( t ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { z _ { 2 } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { z _ { N } ( t ) } \\ { f ( t , z _ { 1 } ( t ) , \ldots , z _ { N } ( t ) ) } \end{array} \right) }
\sigma _ { \hat { p } } = { \sqrt { \frac { P ( 1 - P ) } { n } } }
- { \frac { S N ^ { \prime } ( d _ { 1 } ) \sigma } { 2 { \sqrt { T - t } } } } + r K e ^ { - r ( T - t ) } N ( - d _ { 2 } )
\sigma = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 5 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } & { 2 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \end{array} \right) } .
\mathbf { L } \mathbf { c } = \mathbf { X }
V = { \frac { n } { 1 2 } } h s ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { n } } .
\begin{array} { r l } { \int \sin ^ { 2 } x \cos 4 x \, d x } & { { } = \int \left( { \frac { e ^ { i x } - e ^ { - i x } } { 2 i } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { e ^ { 4 i x } + e ^ { - 4 i x } } { 2 } } \right) d x } \end{array}
{ \frac { \omega _ { \mathrm { o b s } } } { \omega _ { s } } } = { \frac { 1 } { \gamma ( 1 + \beta ) } } = { \frac { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } { 1 + \beta } } = { \frac { \sqrt { ( 1 + \beta ) ( 1 - \beta ) } } { 1 + \beta } } = { \frac { \sqrt { 1 - \beta } } { \sqrt { 1 + \beta } } }
\tan \theta =
\mathbf { v } = \nabla \times \mathbf { A }
H _ { 1 } = \{ d ( p , { \mathcal { M } } ) < \varepsilon \}
\mathbb { Z } [ \pi ]
E _ { \mathrm { f o r c e } } = \int { F \mathrm { d } x = F L ( 1 - \cos \theta ) }
\pi ( x ) > \operatorname { l i } ( x ) ,
{ \frac { z ^ { \prime \prime } } { ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } + { \frac { z ^ { \prime } } { r ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } = \Delta p ^ { * } - z ( r ) .
\Theta ^ { i } ( \mathbf { e } ) = d \theta ^ { i } + \sum _ { j } \omega _ { j } ^ { i } ( \mathbf { e } ) \wedge \theta ^ { j } .
\theta ( z , \tau ) = \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { n } } \exp \left( 2 \pi i \left( { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { \mathsf { T } } \tau m + m ^ { \mathsf { T } } z \right) \right) .
{ \mathrm { I f } } \ w = 1 \ { \mathrm { i n } } \ H , \ h _ { n } ( w ) = 1 \ { \mathrm { i n } } \ G \ { \mathrm { f o r ~ a l l } } \ h _ { n }
s u m ( t _ { i } ^ { 3 } ) = 2 4
V ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { 6 x ^ { 2 } + 1 3 x + 6 } & { { } = 6 ( x + { \frac { 2 } { 3 } } ) ( x + { \frac { 3 } { 2 } } ) } \end{array}
c = c ( \theta ) = { \frac { e ^ { 2 \pi \theta i } } { 2 } } \left( 1 - { \frac { e ^ { 2 \pi \theta i } } { 2 } } \right) .
T = { \frac { 1 } { 1 + m a ^ { 2 } V _ { 0 } / 2 \hbar ^ { 2 } } }
f ( \mathbf { x } )
( p \! \! \! / - m ) v _ { \textbf { p } } ^ { s } = 0
\left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right)
z ^ { * } = { \frac { r ^ { 2 } } { \overline { { z - z _ { 0 } } } } } + z _ { 0 }
\mathrm { F o r } \quad - b < x < 0
Q _ { i } ( t + 1 ) = \operatorname* { m a x } [ Q _ { i } ( t ) + Y _ { i } ( x ( t ) ) , 0 ] { \mathrm { ~ } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \}
\oint _ { C } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { l } } = \iint _ { S } \left( \mu _ { 0 } \mathbf { J } + \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right) \cdot \mathrm { d } \mathbf { S }
\qquad | T \phi | \leq C \| \phi \| _ { N } : = C \operatorname* { s u p } \left\{ \left| \partial ^ { \alpha } \phi ( x ) \right| : x \in U , | \alpha | \leq N \right\} \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \phi \in { \mathcal { D } } ( U ) .
[ t _ { s t a r t } , t _ { e n d } ]
Q ( p ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } a _ { i } Q _ { i } ( p )
\mathbf { x } _ { \mathrm { 1 } } = \mathbf { x } _ { \mathrm { 0 } } + { \frac { \mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { 0 } } ) } { | \mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { 0 } } ) | } } d s
\mathrm { H } _ { \alpha } ( X ) = { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \log { \Bigg ( } \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } ^ { \alpha } { \Bigg ) }
B _ { \mathrm { d o m e s t i c } }
P _ { X } ( q , p ) = \sum _ { i } X ^ { i } ( q ) \; p _ { i }
\begin{array} { r l } { 4 \pi R _ { \oplus } ^ { 2 } \sigma T _ { \oplus } ^ { 4 } } & { { } = \pi R _ { \oplus } ^ { 2 } \times E _ { \oplus } } \end{array}
\cos \theta = \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right)
{ \frac { d W } { d t } } = - { \mathcal { E } } I
\begin{array} { r l } { { \mathcal { H } } ^ { 0 } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } & { { } = E _ { n } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } \\ { \left( { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { e } } } + V \right) \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } & { { } = E _ { n } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } \\ { p ^ { 2 } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } & { { } = 2 m _ { e } ( E _ { n } - V ) \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } \end{array}
e _ { 1 } > e _ { 2 } > e _ { 3 }
a B = a \; \rfloor \; B + a \wedge B
F ^ { 7 } ( 1 2 ) = F ( F ( F ( F ( F ( F ( F ( 1 2 ) ) ) ) ) ) ) ,
\sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } { U _ { i } ( y _ { k } ) \, U _ { j } ( y _ { k } ) } = { \left\{ \begin{array} { l l } { ~ 0 \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ i \not \equiv j { \pmod { 2 } } ~ , \ { \big ( } \operatorname* { m i n } \{ i , j \} + 1 { \big ) } { \big ( } N - \operatorname* { m a x } \{ i , j \} { \big ) } \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ i \equiv j { \pmod { 2 } } ~ . } \end{array} \right. }
\, \! \lambda ^ { * }
\nabla \cdot ( \mathbf { F } \times \mathbf { G } ) = ( \nabla \times \mathbf { F } ) \cdot \mathbf { G } - \mathbf { F } \cdot ( \nabla \times \mathbf { G } ) .
S _ { j } : = T _ { 1 } + \cdots + T _ { j } ,
\mathbf { b } ^ { \mathrm { T } } \, [ \mathbf { a } ] _ { \times } \, \mathbf { b } = 0 .
\begin{array} { r l } { P ( A \cup B ) } & { { } = P ( A ) + P ( B ) - P ( A \cap B ) } \\ { P ( A \cup B ) } & { { } = P ( A ) + P ( B ) \qquad { \mathrm { i f ~ A ~ a n d ~ B ~ a r e ~ m u t u a l l y ~ e x c l u s i v e } } } \end{array}
= \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } }
M _ { t } = \operatorname* { s u p } \{ W _ { s } \, \colon \, s \in [ 0 , t ] \} ,
\tan 3 6 ^ { \circ } = { \sqrt { 5 - 2 { \sqrt { 5 } } } } ,
( \leftarrow ) _ { j } \tau = { \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { \cdots } & { i } & { \cdots } & { n - 1 } & { n } \\ { \tau ( 1 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \tau ( 2 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \cdots } & { n } & { \cdots } & { \tau ( n - 1 ) ( \leftarrow ) _ { j } } & { \tau ( n ) ( \leftarrow ) _ { j } } \end{array} \right) }
f ( x + \delta ) - f ( x ) = a ^ { x } ( a ^ { \delta } - 1 )
\left\langle \int [ d N ] \left( 1 + i \int d ^ { 3 } x N ( x ) { \hat { H } } ( x ) + { \frac { i ^ { 2 } } { 2 ! } } \left[ \int d ^ { 3 } x N ( x ) { \hat { H } } ( x ) \right] \left[ \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } N ( x ^ { \prime } ) { \hat { H } } ( x ^ { \prime } ) \right] + \cdots \right) s _ { \mathrm { i n t } } , s _ { \mathrm { f i n } } \right\rangle _ { \mathrm { D i f f } }
Y _ { m } = 2 P _ { m - 1 } + 1
{ \frac { ( c - a ) } { b } } = { \frac { n } { m } }
M = ( d \colon H \longrightarrow G )
L = \operatorname* { d e t } ( W ^ { + } ) \equiv \operatorname* { d e t } ( W ^ { - } )
\hat { \mathbf { r } }
{ \mathfrak { H } } ( k ; \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) = { \mathfrak { H } } ( 1 / k ; \gamma _ { 2 } , \gamma _ { 1 } ) .
\int x ^ { 2 } + 3 + { \frac { - 3 x + 7 } { ( x + 2 ) ( x - 1 ) } } \, d x = \int x ^ { 2 } + 3 + { \frac { A } { ( x + 2 ) } } + { \frac { B } { ( x - 1 ) } } \, d x
{ \mathcal { Q } } _ { \mathrm { H u r } }
L ( \theta , { \widehat { \theta } } )
a ^ { \frac { A - 1 } { 2 } } \equiv 1 { \bmod { A } }
r = \operatorname { a r t a n h } \, ( { \sqrt { \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } y } } \, )
\langle E _ { i } \rangle = \int d X _ { i } \, \, \alpha _ { i } X _ { i } ^ { 2 } \, \, p _ { i } ( X _ { i } ) = { \frac { \int d X _ { i } \, \, \alpha _ { i } X _ { i } ^ { 2 } \, \, e ^ { - { \frac { \alpha _ { i } X _ { i } ^ { 2 } } { k _ { B } T } } } } { \int d X _ { i } \, \, e ^ { - { \frac { \alpha _ { i } X _ { i } ^ { 2 } } { k _ { B } T } } } } }
Q ( a v ) = a ^ { 2 } Q ( v ) .
\hat { \mathbb { I } }
u { \stackrel { + } { \Rightarrow } } v
\left| \nu _ { i } \right\rangle
{ \mathfrak { H } } , { \mathfrak { H } } ^ { \prime }
\chi ( 2 , 4 ) = q _ { 3 } q _ { 4 } + q _ { 2 } q _ { 3 } - q _ { 3 }
( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\Gamma : { \mathcal { C } } ( G ) \rightarrow { \mathcal { F } } ( E / F )
I = \int | x \rangle \langle x | d x \, .
{ \tilde { m } } \equiv Y / r
u ^ { \prime } ( t ) = { \frac { d } { d t } } r ^ { \prime } ( t ) = { \frac { d } { d t } } r ( t ) - v = u ( t ) - v .
E ^ { 2 } = p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } .
[ 0 ; 8 , 2 4 , 1 0 , 2 4 , 1 , 7 7 , 1 , 1 , 5 , 1 , . . . ]
{ { \chi } ^ { ( n ) } } ( z )
\operatorname { a d } ( e _ { i } ) ^ { - a _ { i j } + 1 } ( e _ { j } ) = \operatorname { a d } ( f _ { i } ) ^ { - a _ { i j } + 1 } ( f _ { j } ) = 0 , i \neq j
{ \mathbf { a } } ^ { 2 } = { \left| \mathbf { a } \right| } ^ { 2 }
\mathbf { r } _ { c }
\phi _ { g } ( t )
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \neq 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 } \end{array} \right. }
\left\langle \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } ) \phi ( k _ { 3 } ) \phi ( k _ { 4 } ) \right\rangle = { \frac { i } { k _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { i } { k _ { 2 } ^ { 2 } } } { \frac { i } { k _ { 3 } ^ { 2 } } } { \frac { i } { k _ { 4 } ^ { 2 } } } i \lambda
( { \mathcal { D } } _ { \mu } \psi ) ^ { \prime } = \partial _ { \mu } \psi ^ { \prime } + i g A _ { \mu } ^ { \prime } \psi ^ { \prime } = \Omega \partial _ { \mu } \psi + ( \partial \Omega ) \psi + i g A _ { \mu } ^ { \prime } \Omega \psi
\mathbf { s } ^ { \prime }
\ ( x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } ) = ( x x ^ { \prime } + N y y ^ { \prime } ) ^ { 2 } - N ( x y ^ { \prime } + x ^ { \prime } y ) ^ { 2 }
H _ { j } ^ { I I } ( H _ { i } ^ { I } ( C _ { \bullet , \bullet } ) )
\nabla \times \mathbf { H } = { \frac { 1 } { c } } \left( 4 \pi \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } } \right)
\begin{array} { r l } { u _ { x } ( x , z ) } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { { q } _ { x } ( z ) } } } \exp \left( - i k { \frac { x ^ { 2 } } { 2 { q } _ { x } ( z ) } } \right) , } \\ { u _ { y } ( y , z ) } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { { q } _ { y } ( z ) } } } \exp \left( - i k { \frac { y ^ { 2 } } { 2 { q } _ { y } ( z ) } } \right) , } \end{array}
V ( 0 , S ( 0 ) ) = X ( 0 )
L ^ { 2 } ( [ - \pi , \pi ] )
{ \mathcal { L } } ^ { p } ( S , \, \mu )
\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } E _ { n } = \langle \partial _ { \mu } n | \partial _ { \nu } H | n \rangle + \langle n | \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } H | n \rangle + \langle n | \partial _ { \nu } H | \partial _ { \mu } n \rangle .
z ( 1 + W ) { \frac { d W } { d z } } = W \quad { \mathrm { f o r ~ } } z \neq - { \frac { 1 } { e } } .
+ p _ { 1 } p _ { 2 } ( 1 - p _ { 3 } ) [ N ( 1 - R ) \delta _ { 3 } - { \frac { N c } { 4 } } ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } ) ]
\psi = { \sqrt { \rho } } e ^ { \frac { i S } { \hbar } }
\scriptstyle \Delta _ { u v } = 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
{ \frac { d \mathbf { r _ { i } } } { d t } } = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial \mathbf { p _ { i } } } } , \qquad { \frac { d \mathbf { p _ { i } } } { d t } } = - { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial \mathbf { r _ { i } } } } ,
\mu \cos \theta = \mu _ { \delta } \ .
\operatorname { P } [ x _ { j } ] = \int _ { ( j - 1 / 2 ) \delta x - c } ^ { ( j + 1 / 2 ) \delta x - c } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, d x
\mathrm { d } U = \delta Q - \delta W ,
f ( x ) = \tan ( x )
v = { \sqrt { \frac { T } { \mu } } } ,
\Delta _ { H ^ { n - 1 } } f ( t , \xi ) = \sinh ( t ) ^ { 2 - n } { \frac { \partial } { \partial t } } \left( \sinh ( t ) ^ { n - 2 } { \frac { \partial f } { \partial t } } \right) + \sinh ( t ) ^ { - 2 } \Delta _ { \xi } f
\underline { { S } }
\sum _ { a \in A _ { i } } g _ { i } ( \sigma ^ { * } , a ) = 1 + \sum _ { a \in A _ { i } } { \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma ^ { * } , a ) > 1 .
\overline { { \mathbb { R } ^ { n + 1 } } }
C ^ { \mathrm { o p } }
L _ { 0 } = L ^ { \prime } \cdot \gamma . \qquad \qquad { \mathrm { ( 3 ) } }
{ \boldsymbol { \zeta } } = \zeta \mathbf { n } = \mathbf { n } \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \beta
f T : = D _ { P } ( T ) .
L _ { n } ( \theta ) = L _ { n } ( \theta ; \mathbf { y } ) = f _ { n } ( \mathbf { y } ; \theta )
a ^ { 2 } + b a - a b - b ^ { 2 }
x = a - { \frac { 1 } { c } } W ( - b c \, e ^ { a c } )
S ^ { \prime } = S ^ { \prime \prime \prime } = S ^ { \prime \prime \prime \prime \prime }
( A + B i + C \varepsilon j + D \varepsilon k ) ^ { - 1 } = { \frac { A - B i - C \varepsilon j - D \varepsilon k } { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } }
x _ { c } - { \frac { L } { 2 } }
\sum _ { i = 1 } ^ { D } ( 6 - i ) v _ { i } = 1 2 .
\langle S , f ^ { \bullet } \rangle \in { \mathcal { D } } ( V ) .
A = { \frac { 1 } { 2 } } b h
\mathbf { F } = q \, \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \ t ) + q \, \mathbf { v } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t ) .
t p _ { n } ^ { \mathcal { M } } ( { \boldsymbol { b } } / A )
E _ { n , \mathbf { k } } = E _ { n , 0 } + { \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { | \langle u _ { n , 0 } | \mathbf { k } \cdot \mathbf { p } | u _ { n ^ { \prime } , 0 } \rangle | ^ { 2 } } { E _ { n , 0 } - E _ { n ^ { \prime } , 0 } } }
( A f ) _ { v } \geq \lambda _ { 1 } ( T _ { d , k } ) f _ { v }
x = 0 . 1 1 1 \dots
T V ^ { \gamma - 1 } = { \mathrm { c o n s t a n t } }
\alpha _ { r } = \alpha _ { r i }
\csc ^ { 2 } ( x ) + \sec ^ { 2 } ( x ) - \cot ^ { 2 } ( x ) = 2 \ + \tan ^ { 2 } ( x )
{ \bar { D } } _ { n } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } D _ { i } ,
q = e ^ { 2 i \pi \tau }
x = R ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) , \qquad y = R \ln \left[ \tan \left( { \frac { \pi } { 4 } } + { \frac { \varphi } { 2 } } \right) \right] .
R = \mathbb { C } [ x , y ] / ( x ^ { 2 } , x y , y ^ { 2 } )
\mathbf { M T F _ { s e n s o r } } ( \xi , \eta )
\left\{ Y _ { t } \right\} _ { t \in { \mathcal { T } } }
W ( { \vec { k } } _ { 1 } , { \vec { k } } _ { 2 } ) = W ( \Theta ) = \sum _ { k _ { g e r a d e } } ^ { k _ { m a x } } A _ { k } ( 1 ) A _ { k } ( 2 ) P _ { k } ( \cos { \Theta } )
- \log ( 1 ) = 0
g _ { i } ( x ) \leq 0
\gamma = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { 2 n } } { \Big \{ } \psi _ { n } ( a ) + \psi _ { n } { \Big ( } - { \frac { a } { 1 + a } } { \Big ) } { \Big \} } , \quad a > - 1
\ell ( \theta ) = \operatorname { E } [ \, \ln f ( x _ { i } \mid \theta ) \, ]
O ( 1 ) \to S ^ { n } \to \mathbf { R P } ^ { n }
\cos \alpha = { \frac { A _ { x } } { \sqrt { A _ { x } ^ { 2 } + A _ { y } ^ { 2 } + A _ { z } ^ { 2 } } } } = { \frac { A _ { x } } { \| \mathbf { A } \| } } \ ,
\operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } = \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) \operatorname* { d e t } ( A ) \, .
f ^ { - 1 } ( y ) = { \sqrt { y } } .
t - t _ { 0 } = \log \left( { \frac { x } { x _ { 0 } } } \right)
b _ { q } ( x , y ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( q ( x + y ) - q ( x ) - q ( y ) ) = x ^ { \mathrm { T } } A y = y ^ { \mathrm { T } } A x .
\begin{array} { r l } { m \mathbf { \ddot { x } } } & { { } = \mathbf { \dot { p } } - { \frac { e } { c } } \mathbf { \dot { A } } } \end{array}
{ \vec { f } } _ { 0 } \pm { \vec { f } } _ { 1 }
H ^ { \mathrm { o p } }
M _ { \mathrm { e } , \nu } = { \frac { \partial M _ { \mathrm { e } } } { \partial \nu } } ,
\{ n + m , n \, { \stackrel { . } { - } } \, m , n \wedge m , \lfloor n / m \rfloor , n ^ { \lfloor \log _ { 2 } m \rfloor } \}
\gamma _ { \mathrm { { W } } } ^ { \mu } = U \gamma _ { \mathrm { { D } } } ^ { \mu } U ^ { \dagger } , ~ ~ \psi _ { \mathrm { { W } } } = U \psi _ { \mathrm { { D } } }
\frac { n } { { \frac { 1 } { x _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { x _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { x _ { n } } } }
\begin{array} { r l } { H _ { n } } & { { } \sim \ln { n } + \gamma + { \frac { 1 } { 2 n } } - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { B _ { 2 k } } { 2 k n ^ { 2 k } } } } \end{array}
B \cap A ^ { c } = B \setminus A
\begin{array} { r l } { N } & { { } = \int _ { \mathrm { m o m e n t a } } { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { p } \int _ { \mathrm { p o s i t i o n s } } { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } \, f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) } \end{array}
\frac { 1 } { 8 }
H = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } ,
V _ { \rho } ( \tau )
\mu _ { X } ( \{ a \} ) = \operatorname* { l i m } _ { T _ { 1 } \to \infty } \cdots \operatorname* { l i m } _ { T _ { n } \to \infty } \left( \prod _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { 2 T _ { k } } } \right) \int _ { [ - T _ { 1 } , T _ { 1 } ] \times \dots \times [ - T _ { n } , T _ { n } ] } e ^ { - i ( t \cdot a ) } \varphi _ { X } ( t ) \lambda ( d t )
{ \sqrt { 2 \pi } } \cdot { \frac { \delta ( \omega - a ) + \delta ( \omega + a ) } { 2 } }
\mathbf { u } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { v } = 0 .
c ^ { - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left\| x _ { k } \right\| ^ { 2 } \leq \operatorname { A v e } _ { \pm } \left\| \sum _ { k = 1 } ^ { n } \pm x _ { k } \right\| ^ { 2 } \leq c ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left\| x _ { k } \right\| ^ { 2 }
I _ { Q } ( x ) : = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ r a t i o n a l } } , } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ i r r a t i o n a l } } . } \end{array} \right. }
\mathbf { A } \oplus \mathbf { B } = \mathbf { A } \otimes \mathbf { I } _ { m } + \mathbf { I } _ { n } \otimes \mathbf { B } .
{ \overline { { Q } } } ^ { \mathrm { d a y } } = { \frac { S _ { o } } { \pi } } { \frac { R _ { o } ^ { 2 } } { R _ { E } ^ { 2 } } } \left[ h _ { o } \sin ( \phi ) \sin ( \delta ) + \cos ( \phi ) \cos ( \delta ) \sin ( h _ { o } ) \right]
x = \int _ { 1 } ^ { y } { \frac { 1 } { t } } \, d t .
( 1 - \epsilon ) n
\mathrm { H e } _ { n } ( x ) = ( - 1 ) ^ { n } e ^ { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \left( { \frac { d } { d x } } \right) ^ { n } e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } }
F ( x ; k ) = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { \mathrm { d } t } { \sqrt { \left( 1 - t ^ { 2 } \right) \left( 1 - k ^ { 2 } t ^ { 2 } \right) } } } .
j _ { m } = { \frac { \Delta m } { A \Delta t } } = { \frac { \rho V } { \pi r ^ { 2 } t } }
{ \frac { \partial E ( x ) } { \partial x } } = 0 = 2 \left( \sum _ { i } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } \right) x - 2 \left( \sum _ { i } { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } p _ { i } \right)
T \approx 2 \pi { \sqrt { \frac { L } { g } } } .
A ( x ^ { \prime } , x _ { t } ) = \operatorname* { m i n } \left( 1 , { \frac { P ( x ^ { \prime } ) } { P ( x _ { t } ) } } { \frac { g ( x _ { t } \mid x ^ { \prime } ) } { g ( x ^ { \prime } \mid x _ { t } ) } } \right)
\varphi ^ { A } \rightarrow \alpha ^ { A } ( \xi ^ { \mu } ) = \varphi ^ { A } ( x ^ { \mu } ) + \delta \varphi ^ { A } ( x ^ { \mu } ) \, .
{ \frac { d } { d t } } f ( p , q , t ) = { \frac { \partial f } { \partial q } } { \frac { d q } { d t } } + { \frac { \partial f } { \partial p } } { \frac { d p } { d t } } + { \frac { \partial f } { \partial t } } .
\mathbf { x } = ( 1 , 1 )
V \left( r _ { j k } \right) = \alpha r _ { j k } ^ { n } ,
\quad \beta ( A \cdot \varphi , \psi ) = \beta ( \varphi , \tau ( A ) \cdot \psi ) \qquad ( 1 )
y = x ^ { r } = x ^ { p / q }
0 , 1 , \ldots , N
| f ( b ) - f ( a ) | \leq \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } ( M + \epsilon ) ( x _ { k + 1 } - x _ { k } ) = M ( b - a ) + \epsilon ( b - a )
m _ { 0 } \perp l
\operatorname { P } ( Y = y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / 3 } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } y = - 1 } \\ { 1 / 3 } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } y = 0 } \\ { 1 / 3 } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } y = 1 } \end{array} \right. }
\begin{array} { l } { L _ { \bigodot } } \end{array}
{ \bar { u } } { \frac { \partial { \bar { u } } } { \partial x } } + { \bar { v } } { \frac { \partial { \bar { u } } } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { d { \bar { P } } } { d x } } + { \frac { \partial } { \partial y } } \left[ ( \nu { \frac { \partial { \bar { u } } } { \partial y } } - { \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } ) \right] .
\Leftrightarrow x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( 3 c / 2 ) x = 0
\varphi = g \, d x ^ { I } = g \, d x ^ { i _ { 1 } } \wedge d x ^ { i _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { i _ { k } }
\lambda ( K _ { d + 1 } ) = 1
T = { \frac { a } { 2 \pi } }
a _ { z } = b _ { x } c _ { y } - b _ { y } c _ { x } .
1 / 1 8 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 1 \ 4 _ { ! }
h ^ { 2 } = a ^ { 2 } - q ^ { 2 }
T \, \mathrm { d } S = \delta Q .
\sigma _ { p } ^ { 2 } = { \frac { \hbar m \omega } { 2 } } .
\tan ( \theta )
\mu _ { X } = \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, ]
\log ( S _ { t } ) = \log ( S _ { 0 } ) + \sigma B _ { t } + \left( \mu - { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right) t ,
f _ { n } : A _ { n } \rightarrow B _ { n }
\forall \varepsilon > 0 \exists n _ { 0 } \forall n > n _ { 0 } \colon \left| { \frac { f ( n ) } { g ( n ) } } - 1 \right| < \varepsilon
\begin{array} { r l } { { \frac { d \sigma } { d \Omega } } } & { { } = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { E _ { C M } ^ { 2 } p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta } } { \Big ( } 1 6 p ^ { 4 } - 8 p ^ { 4 } \sin ^ { 2 } \theta + p ^ { 4 } \sin ^ { 4 } \theta { \Big ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sin x } & { { } = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots } \end{array}
x _ { \pm } \neq \pm \infty
R \langle D _ { 1 } , \ldots , D _ { n } , X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } \rangle / I
X ^ { V G } ( t ; \sigma , \nu , \theta ) \; = \; \Gamma ( t ; \mu _ { p } , \mu _ { p } ^ { 2 } \, \nu ) - \Gamma ( t ; \mu _ { q } , \mu _ { q } ^ { 2 } \, \nu )
| z _ { k r } - z ^ { * } | \alpha ^ { k }
( A B ) _ { J } ^ { I } = \sum _ { K } A _ { K } ^ { I } B _ { J } ^ { K } , \operatorname { t r } ( A ) = \sum _ { I } A _ { I } ^ { I } .
a _ { n } \sim F ( n )
\mathbf { m } _ { \mathrm { { o r b } } } = { \frac { - e } { 2 m _ { e } } } \langle \Psi \vert \mathbf { L } \vert \Psi \rangle
\sigma \rightarrow - \sigma - 2 v .
\mathbb { N } \setminus \left\{ 0 \right\} = \{ 1 , 2 , 3 , . . . \}
\Delta ( \varepsilon ^ { - 1 } ) _ { i j } = p _ { i j k l } s _ { k l }
\overline { { U } }
A = \left[ { \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { - 3 } & { 0 } & { 2 } & { - 8 } \\ { 0 } & { 1 } & { 5 } & { 0 } & { - 1 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 7 } & { - 9 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \, \right] .
{ \frac { 1 } { 2 } } \leq S < 2
h ( x , y ) = { \frac { 1 } { x + y } }
\left\langle F \left| T ^ { \dagger } T \right| I \right\rangle = \sum _ { i } \left\langle F \left| T ^ { \dagger } A _ { i } \right| \right\rangle \left\langle A _ { i } | T | I \right\rangle
{ \boldsymbol { \mu } } = \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] = ( \operatorname { E } [ X _ { 1 } ] , \operatorname { E } [ X _ { 2 } ] , \ldots , \operatorname { E } [ X _ { k } ] ) ^ { \textbf { T } } ,
x _ { t } = \Phi ^ { t } ( x )
L ^ { 2 } \geqslant 4 \pi A + 8 \pi \left| { \widetilde { A } } _ { 0 . 5 } \right| ,
K = \operatorname* { s u p } _ { t \in [ 0 , 1 ] } | B ( t ) |
D _ { \mu } D ^ { \mu } \varphi = - ( \partial _ { t } - i e A _ { 0 } ) ^ { 2 } \varphi + ( \partial _ { i } - i e A _ { i } ) ^ { 2 } \varphi = m ^ { 2 } \varphi
\int \mathrm { c o v e r s i n } ( x ) \, \mathrm { d } x = x + \cos { x } + C
d W _ { t } = d { \tilde { W } } _ { t } - { \frac { \mu - r } { \sigma } } \, d t ,
\Lambda _ { \mathrm { U V } }
s : X \to [ 0 , \infty )
( R , \cdot , \phi )
\prod _ { i = 1 } ^ { h } p _ { i } = \prod _ { i = 1 } ^ { k } q _ { i } .
m \ | \ n \implies \upsilon ( m ) \equiv \upsilon ( n ) { \bmod { m } }
x \in [ - 1 , 1 ] ~ .
{ \hat { n } } _ { \mathbf { k } } = \sum { \hat { n } } _ { \mathbf { k } _ { l } }
\mathbf { \Psi } ^ { \prime } \mapsto { \hat { \Omega } } ( x ) \mathbf { \Psi } ( x ) = \exp ( i \theta ^ { i } ( x ) T ^ { i } ) \mathbf { \Psi } ( x )
\hbar = h / 2 \pi
L = { \frac { 2 \pi ^ { 5 } } { 1 5 } } { \frac { k ^ { 4 } T ^ { 4 } } { c ^ { 2 } h ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \pi } } = \sigma T ^ { 4 } { \frac { 1 } { \pi } }
- 1 = i ^ { 2 } = { \sqrt { - 1 } } { \sqrt { - 1 } } { \stackrel { \mathrm { ~ ( f a l l a c y ) ~ } } { = } } { \sqrt { ( - 1 ) ( - 1 ) } } = { \sqrt { 1 } } = 1 .
{ \textbf { I } } ( \alpha ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } } - { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } .
u ^ { 3 } = 0 _ { n + 2 }
V ( s ) = { \frac { s v _ { 0 } + v _ { 0 } ^ { \prime } + F ( s ) } { s ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } }
{ { A } _ { 1 } } = { { A } _ { 0 } } { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } { \frac { { z } _ { R } } { i q ( z ) } } \exp \left( i { { k } _ { 1 } } { \frac { { { x } ^ { 2 } } + { { y } ^ { 2 } } } { 2 q ( z ) } } \right)
- \nabla \times \mathbf { E } = { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } }
t ^ { - ( 1 + d _ { f } ) } e ^ { - x t }
K ( x , y ; T ) = \langle y ; T \mid x ; 0 \rangle = \int _ { x ( 0 ) = x } ^ { x ( T ) = y } e ^ { i S [ x ] } \, D x .
E _ { 1 } = E _ { 2 } > E _ { 3 }
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { x } { y } } .
h _ { j } : \, \! \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R }
s _ { i } = \lceil - \log _ { a } p _ { i } \rceil
D ( x , N ) = { \frac { 1 } { N } } + { \frac { 2 } { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( N - 1 ) } \cos ( k x ) = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } N x } { N \sin { \frac { 1 } { 2 } } x } } ,
d s ^ { 2 } = - ( \alpha x ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { \binom { n } { i } } = 2 ^ { n } ,
p ( x ) = \sum _ { y } p ( x , y ) , \qquad p ( y ) = \sum _ { x } p ( x , y ) .
a = \operatorname { a r s i n h } y = \ln \left( y + { \sqrt { y ^ { 2 } + 1 } } \right) .
\theta = 1 . 2 2 { \frac { \lambda } { D } }
B _ { 0 } ( t ) = B ( t )
| \Psi ( t ) \rangle = \int \Psi ( x , t ) | x \rangle d x
p = \sum _ { i } m _ { i } v _ { i } .
( X , { \frac { d } { n } } , p _ { n } )
\begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { x } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp \mathbf { \hat { x } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } & { { } = { \frac { A _ { z } ( y + d y ) d z - A _ { z } ( y ) d z + A _ { y } ( z ) d y - A _ { y } ( z + d z ) d y } { d y d z } } } \end{array}
\mathbf { u } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { w } )
m _ { 0 } \gg | { \vec { p } } |
A F _ { p } = { \frac { \sum _ { i } P _ { i } R R _ { i } - \sum _ { i } P _ { i } ^ { \prime } R R _ { i } } { \sum _ { i } P _ { i } R R _ { i } } }
{ \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } = \hbar \omega _ { c } .
\begin{array} { r l } { \left( J _ { 1 } ^ { ( j ) } \right) _ { a ^ { \prime } a } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \sqrt { ( j - a ) ( j + a + 1 ) } } \delta _ { a ^ { \prime } , a + 1 } + { \sqrt { ( j + a ) ( j - a + 1 ) } } \delta _ { a ^ { \prime } , a - 1 } \right) } \\ { \left( J _ { 2 } ^ { ( j ) } \right) _ { a ^ { \prime } a } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 i } } \left( { \sqrt { ( j - a ) ( j + a + 1 ) } } \delta _ { a ^ { \prime } , a + 1 } - { \sqrt { ( j + a ) ( j - a + 1 ) } } \delta _ { a ^ { \prime } , a - 1 } \right) } \\ { \left( J _ { 3 } ^ { ( j ) } \right) _ { a ^ { \prime } a } } & { { } = a \delta _ { a ^ { \prime } , a } } \end{array}
\csc ( \pi - \theta ) = + \csc \theta
\operatorname* { P r } ( | X - { \mathbf { E } } ( X ) | \geq a \, \sigma ) \leq { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } .
X ^ { \prime } = { ( \Lambda ^ { - 1 } ) } ^ { \mathrm { T } } X ,
t , x _ { i } \in \mathbb { Z } _ { p }
\nabla \times { \vec { B } } ^ { \mathrm { L H } } = c ^ { - 1 } { \vec { J } } ^ { \mathrm { L H } } + c ^ { - 1 } { \dot { \vec { E } } } ^ { \mathrm { L H } }
\operatorname { e r f } ( - z ) = - \operatorname { e r f } ( z )
C ( x _ { 1 } , . . . , x _ { k } ) = C ( x _ { 1 } ) C ( x _ { 2 } ) . . . C ( x _ { k } )
a _ { 1 } \leq a _ { 2 } \leq a _ { 3 } \leq \cdots ,
A ( { \boldsymbol { \theta } } )
\textstyle S \odot T = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } s _ { i } t _ { i } x ^ { i } .
V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot { \sqrt { 2 } } \cdot V _ { \mathrm { L N } } } { 2 \pi } }
F _ { a b } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } & { { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } \\ { - { \frac { 1 } { c } } E _ { x } } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { - { \frac { 1 } { c } } E _ { y } } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { - { \frac { 1 } { c } } E _ { z } } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] }
Q ( x ) = ( x - \alpha _ { 1 } ) ( x - \alpha _ { 2 } ) \cdots ( x - \alpha _ { n } )
Q _ { j } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } - { \frac { \partial T } { \partial q _ { j } } }
\begin{array} { r l r l } { m _ { \textrm { p h o t o n } } } & { { } = 0 } \\ { H | \mathbf { k } , \mu \rangle } & { { } = h \nu | \mathbf { k } , \mu \rangle } & { } & { { } { \mathrm { w i t h } } \quad \nu = c | \mathbf { k } | } \\ { P _ { \textrm { E M } } | \mathbf { k } , \mu \rangle } & { { } = \hbar \mathbf { k } | \mathbf { k } , \mu \rangle } \\ { S _ { z } | \mathbf { k } , \mu \rangle } & { { } = \mu | \mathbf { k } , \mu \rangle } & { } & { { } \mu = \pm 1 . } \end{array}
\mathbb { Z } / p ^ { m } \mathbb { Z }
u _ { 1 } , \ldots , u _ { m }
\nabla ^ { 2 } G ( x ) + k ^ { 2 } G ( x ) = - \delta ( x ) \in \mathbb { R } ^ { n } .
e ^ { - a r ^ { 2 } }
{ \mathcal { R } } ( G )
p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { l }
f \colon \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R }
[ - \pi , \pi ]
k ( x ) = { \frac { 2 a } { \left( 1 + ( 2 a x + b ) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } .
y ^ { T } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { h _ { 1 } } & { h _ { 2 } } & { h _ { 3 } } & { \cdots } & { h _ { m - 1 } } & { h _ { m } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { \cdots } & { x _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { \cdots } & { x _ { n } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { \ldots } & { x _ { n } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { x _ { 1 } } & { \cdots } & { x _ { n - 2 } } & { x _ { n - 1 } } & { x _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { x _ { 1 } } & { \cdots } & { x _ { n - 2 } } & { x _ { n - 1 } } & { x _ { n } } \end{array} \right] } .
{ \hat { E } } = E \,
A x e ^ { x } + A e ^ { x } = A x e ^ { x } + e ^ { x }
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 1 } \\ { - 2 } & { 2 } \end{array} } \right]
{ \mathrm { H e s s } } f : = \nabla ^ { 2 } f \equiv \nabla \nabla f \equiv \nabla \mathrm { d } f
{ \hat { \mathbf { r } } } | \mathbf { r } \rangle = \mathbf { r } | \mathbf { r } \rangle
( r { \bar { r } } + b { \bar { b } } - 2 g { \bar { g } } ) / { \sqrt { 6 } } .
\phi ^ { + } = 0
( . . . ) ^ { \prime }
\sigma _ { m } \,
T _ { r } = { \frac { T } { T _ { c } } }
P ( \theta , \phi \mid Y ) \propto P ( Y \mid \theta ) P ( \theta \mid \phi ) P ( \phi )
s = { \bigg ( } 1 + { \frac { 1 } { 2 } } { \bigg ) } h u n d r e d \; \; \; h e q a t
E ^ { 2 } - | { \vec { p } } \, | ^ { 2 } c ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 }
e _ { w } ^ { * } = ( 1 . 0 0 0 7 + 3 . 4 6 \times 1 0 ^ { - 6 } P ) \times 6 . 1 1 2 1 \, e ^ { 1 7 . 5 0 2 T / ( 2 4 0 . 9 7 + T ) } ,
\operatorname { P i n }
\sin x = 2 ^ { n } \sin { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } \cos { \frac { x } { 2 ^ { i } } } \right) .
k = 0 , 1 , 2 , . . . ( k - 1 )
q = U A \Delta T _ { L M }
\operatorname { r e s } _ { V , U } \colon F ( U ) \rightarrow F ( V )
{ \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \times { \mathcal { D } } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime }
D B = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname* { m a x } _ { j \neq i } \left( { \frac { \sigma _ { i } + \sigma _ { j } } { d ( c _ { i } , c _ { j } ) } } \right)
{ \frac { d } { d x } } \psi _ { C } ( a ) = { \frac { d } { d x } } \psi _ { R } ( a )
5 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \times 2 . 3 4 \times 1 0 ^ { 2 } \approx 1 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 5 + 2 } = 1 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 3 } = 1 . 3 3 \times 1 0 ^ { - 2 }
\int { \frac { d x } { ( \cos x + \sin x ) ^ { n } } } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \left( { \frac { \sin x - \cos x } { ( \cos x + \sin x ) ^ { n - 1 } } } - 2 ( n - 2 ) \int { \frac { d x } { ( \cos x + \sin x ) ^ { n - 2 } } } \right)
x _ { 1 } , y _ { 1 }
D ^ { \epsilon } ( \rho | | \sigma ) \geq 0
\ce { A + B C - > A C + B }
L ( \theta , { \widehat { \theta } } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { { \mathrm { f o r ~ } } | \theta - { \widehat { \theta } } | < K } \\ { L , } & { { \mathrm { f o r ~ } } | \theta - { \widehat { \theta } } | \geq K . } \end{array} \right. }
\begin{array} { c c } { { \begin{array} { r l } { u ( T ) } & { { } = { \frac { \alpha T } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \alpha T } { c } } \right) ^ { 2 } } } } } \\ { X ( T ) } & { { } = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left( { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \alpha T } { c } } \right) ^ { 2 } } } - 1 \right) } \\ { c \tau ( T ) } & { { } = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \ln \left( { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \alpha T } { c } } \right) ^ { 2 } } } + { \frac { \alpha T } { c } } \right) } \end{array} } } & { { \begin{array} { r l } { u ( \tau ) } & { { } = c \operatorname { t a n h } { \frac { \alpha \tau } { c } } } \\ { X ( \tau ) } & { { } = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left( \cosh { \frac { \alpha \tau } { c } } - 1 \right) } \\ { c T ( \tau ) } & { { } = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \sinh { \frac { \alpha \tau } { c } } } \end{array} } } \end{array}
X : = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
\mathbb { C } ^ { n } = \mathbb { R } ^ { 2 n } .
= \operatorname { s t } \left( { \frac { f ( x + d x ) - f ( x ) } { d x } } \right)
g ^ { i j } A _ { j } = B ^ { i } \, ,
{ \bar { Z } } _ { 1 } ^ { p , q }
\sigma _ { i j } = 3 K \left( { \frac { 1 } { 3 } } \varepsilon _ { k k } \delta _ { i j } \right) + 2 G \left( \varepsilon _ { i j } - { \frac { 1 } { 3 } } \varepsilon _ { k k } \delta _ { i j } \right) \, ; \qquad { \boldsymbol { \sigma } } = 3 K \operatorname { v o l } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) + 2 G \operatorname { d e v } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } )
\, R ( X , Y ) = \Omega ( X , Y ) ,
{ \frac { n h } { m v } } = 2 \pi r
\angle O H A = { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } - \angle A O H } { 2 } } = { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } - ( \varphi _ { H } - \varphi _ { A } ) } { 2 } }
x ( \pi - x ) \leq \left( { \frac { \pi } { 2 } } \right) ^ { 2 }
\langle H \rangle = 8 E _ { 1 } + \langle V _ { e e } \rangle = 8 E _ { 1 } + { \Bigg ( } { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \Bigg ) } { \Bigg ( } { \frac { 8 } { \pi a ^ { 3 } } } { \Bigg ) } ^ { 2 } \int { \frac { e ^ { - 4 ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) / a } } { | { \vec { r } } _ { 1 } - { \vec { r } } _ { 2 } | } } \, d ^ { 3 } { \vec { r } } _ { 1 } \, d ^ { 3 } { \vec { r } } _ { 2 }
= ( 6 k + 4 ) ( 6 k ^ { 2 } ) + ( 6 k + 4 ) ( 4 k ^ { 2 } ) + 1 8 k ^ { 2 } + 2 6 k + 9
( F ( X ) , \eta _ { X } )
A ^ { 2 } S ^ { 2 } \left| F ( \mathbf { q } ) \right| ^ { 2 } .
\frac { 1 } { s }
\quad J = - D { \frac { d n } { d y } }
v _ { g } = { \frac { d \omega } { d k } } = { \frac { 1 } { 2 } } v _ { p } .
\alpha ( 1 ) , \dots , \alpha ( n )
2 \uparrow \uparrow \uparrow 4 = { \begin{array} { l } { \underbrace { 2 _ { } ^ { 2 ^ { { } ^ { . \, ^ { . \, ^ { . \, ^ { 2 } } } } } } } } \\ { \qquad \quad \ \ \ 6 5 , 5 3 6 { \mathrm { ~ c o p i e s ~ o f ~ } } 2 } \end{array} } \approx ( 1 0 \uparrow ) ^ { 6 5 , 5 3 1 } ( 6 \times 1 0 ^ { 1 9 , 7 2 8 } ) \approx ( 1 0 \uparrow ) ^ { 6 5 , 5 3 3 } 4 . 3
\mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } = - \mu ^ { - 1 } \,
\tau { \frac { \mathrm { d } M } { \mathrm { d } t } } + M = \tau \chi _ { \mathrm { b } } { \frac { \mathrm { d } H } { \mathrm { d } t } } + \chi _ { \mathrm { s p } } H
\operatorname { a r g m a x } _ { \theta } { \mathcal { L } } ( \theta \mid x _ { j } ) = \operatorname { a r g m a x } _ { \theta } f ( x _ { j } \mid \theta ) ,
\binom { 1 2 } { 5 }
\ln ( x y ) = \ln ( x ) + \ln ( y ) ,
\operatorname { v o l } ( B _ { r } )
\psi \equiv \phi \Leftrightarrow { \mathcal { M } } \models \forall x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ( \psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \leftrightarrow \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } { \binom { m } { r } } _ { q } = { \binom { m } { r } }
\mathbf { x } _ { \mathrm { i + 1 } } = \mathbf { x } _ { \mathrm { i } } + { \frac { \mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { i } } ) } { | \mathbf { F } ( \mathbf { x } _ { \mathrm { i } } ) | } } d s
\mathrm { I M A } = { \frac { F _ { \mathrm { o u t } } } { F _ { \mathrm { i n } } } } = { \frac { \mathrm { R a d i u s } _ { \mathrm { w h e e l } } } { \mathrm { R a d i u s } _ { \mathrm { a x l e } } } }
L _ { z } ( x ) R _ { z } ( y ) = B _ { z } ( x y )
\omega _ { n } - \omega _ { m }
C ^ { k + 1 } ( U )
d _ { r } = { \frac { | x - y | } { \operatorname* { m a x } ( | x | , | y | ) } }
{ \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } > 2
{ \frac { 1 } { t } } \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ y _ { i } ( \tau ) ] \leq { \frac { E [ Q _ { i } ( t ) ] } { t } }
\left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( x - { \frac { 1 } { x } } \right) \right) ^ { 2 } + 1 = \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( x + { \frac { 1 } { x } } \right) \right) ^ { 2 } ,
S _ { n } { \mathfrak { X } } = ( G | G { \mathrm { ~ i s ~ s u b n o r m a l ~ i n ~ } } H { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } H \in { \mathfrak { X } } )
\frac { \mu v } { \delta _ { 1 } ^ { 2 } }
= D ( \rho | | \sigma ) - \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { n } } \left( \log { \frac { 1 } { \epsilon } } \right)
\phi i = \ln \left( i z \pm { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } \right)
\left| \psi _ { 3 } \right\rangle : = c _ { 1 } \left| \psi _ { 1 } \right\rangle + c _ { 2 } \left| \psi _ { 2 } \right\rangle
G = { \left( \begin{array} { l l } { G _ { 1 1 } } & { G _ { 1 2 } } \\ { G _ { 2 1 } } & { G _ { 2 2 } } \end{array} \right) }
0 \leq k \leq \infty ,
| \psi \rangle = \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 3 } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle
f : S ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
\sqrt { \frac { h G } { c ^ { 3 } } }
G _ { \gamma \delta } F ^ { \gamma \delta } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } F ^ { \alpha \beta } F ^ { \gamma \delta } = - { \frac { 4 } { c } } \mathbf { B } \cdot \mathbf { E }
\, = 1 0 [ ( x - 5 ) + ( y - 5 ) ] + ( 1 0 - x ) ( 1 0 - y )
\mathbb { R } \times M
F ^ { \alpha \beta } = { \frac { \partial A ^ { \beta } } { \partial x _ { \alpha } } } - { \frac { \partial A ^ { \alpha } } { \partial x _ { \beta } } } \, ,
{ \frac { 2 \pi d } { \lambda } } \geq \pi
\omega _ { 0 } = { \sqrt { \frac { 1 } { L C } } }
\gamma _ { 0 1 }
\phi _ { k } ( \mathbf { R } ) , \ k = 1 , \ldots , K
\mathrm { _ { 2 6 } ^ { 5 6 } F e }
\pi _ { * } ^ { f } ( p , z ^ { f } )
\left\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } _ { + } ^ { 2 } : \ { \frac { x } { s } } + { \frac { y } { t } } = 1 \right\} \ , \qquad s ^ { \alpha } + t ^ { \alpha } = 1
x ^ { 3 } \pm 1 = ( x \pm 1 ) \left( x ^ { 2 } \mp x + 1 \right)
v _ { 1 } - v _ { 2 } \in A
r ( z ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = R ^ { 2 } - z ^ { 2 } .
A = 4 \, x _ { m } \, y _ { m } \, z _ { m } \times { \sqrt { { \frac { 1 } { x _ { m } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { y _ { m } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { z _ { m } ^ { 2 } } } } } ,
\operatorname* { m i n } _ { x , s } \; p ^ { T } x , \quad { \mathrm { s . t . } } \; F x + R s = L , \; x , s \geq 0
\frac { \mathrm { o p p o s i t e } ^ { 2 } + \mathrm { a d j a c e n t } ^ { 2 } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } ^ { 2 } }
R ( x , G ) = M S E - M S E ^ { o } = T r ( G C _ { w } G ^ { * } ) + x ^ { * } ( I - G H ) ^ { * } ( I - G H ) x - { \frac { x ^ { * } x } { 1 + x ^ { * } H ^ { * } C _ { w } ^ { - 1 } H x } } .
R T = \left( p + { \frac { a } { V _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } } \right) \left( V _ { \mathrm { m } } - b \right)
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } - { \frac { z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = 0 .
\int _ { 0 } ^ { 1 } { f ( x ) d x } = 2 \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { { \frac { 1 } { { { \left( { 2 M } \right) } ^ { 2 n + 1 } } \left( { 2 n + 1 } \right) ! } } { { \left. { { f ^ { ( 2 n ) } } ( x ) } \right| } _ { x = { \frac { m - 1 / 2 } { M } } } } } } \, \, .
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right)
J _ { i } ( u _ { i } , \nu ) = \mathbb { E } \left\{ \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \rho t } \left[ ( x _ { i } - \nu ) ^ { 2 } + r u _ { i } ^ { 2 } \right] \, d t \right\} , \quad \nu = \Phi \left( { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k \neq i } ^ { N } x _ { k } + \eta \right) .
\sum _ { j = 0 } ^ { q } ( - 1 ) ^ { j } \mathrm { r e s } _ { | \sigma | } ^ { | \partial _ { j } \sigma | } f ( \partial _ { j } \sigma ) = 0
Q ( x ) = { \frac { x } { \zeta ( 2 ) } } + O \left( x ^ { 1 7 / 5 4 + \varepsilon } \right) = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } x + O \left( x ^ { 1 7 / 5 4 + \varepsilon } \right) .
{ \frac { \pi } { 4 } } = { \frac { 3 } { 4 } } \times { \frac { 5 } { 4 } } \times { \frac { 7 } { 8 } } \times { \frac { 1 1 } { 1 2 } } \times { \frac { 1 3 } { 1 2 } } \times { \frac { 1 7 } { 1 6 } } \times { \frac { 1 9 } { 2 0 } } \times { \frac { 2 3 } { 2 4 } } \times { \frac { 2 9 } { 2 8 } } \times { \frac { 3 1 } { 3 2 } } \times \cdots
{ \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { G } ( \varphi ) = \varphi ^ { \prime }
E = \hbar \omega = h \nu = { \frac { h c } { \lambda } }
H _ { d } ( z ) = { \frac { ( b _ { 0 } K + b _ { 1 } ) + ( - b _ { 0 } K + b _ { 1 } ) z ^ { - 1 } } { ( a _ { 0 } K + a _ { 1 } ) + ( - a _ { 0 } K + a _ { 1 } ) z ^ { - 1 } } }
{ \mathfrak { c } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } } > \aleph _ { 0 } \, .
c \approx 2 . 9 9 8 \times 1 0 ^ { 8 } \, { \mathrm { m / s } }
\forall s \in G : \quad \int _ { G } f ( t ) d t = \int _ { G } f ( t s ) d t .
V ( \mathbf { r } ) = \sum _ { \mathbf { K } } { V _ { \mathbf { K } } e ^ { i \mathbf { K } \cdot \mathbf { r } } }
v _ { 1 } , \dots v _ { k }
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { B } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } ^ { - 1 } + \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 } } & { - \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } } \\ { - ( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 } } & { ( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 } } \end{array} \right] } ,
\Psi _ { \alpha } ( x , t ) : = \langle x | \alpha \rangle
\begin{array} { r l r l } \end{array}
( \mathbb { R } _ { + } ^ { n } , \mathbb { R } ^ { d } )
V ( x ; \sigma , \gamma ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } G ( x ^ { \prime } ; \sigma ) L ( x - x ^ { \prime } ; \gamma ) \, d x ^ { \prime } ,
\left| \Psi ( t ) \right\rangle
1 / 3 6 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 3 \ 2 _ { ! }
\left\{ a _ { n } \right\} _ { n = 1 } ^ { \infty }
{ \frac { \Delta L } { L } } = \alpha _ { L } \Delta T
\left| \alpha - { \frac { p } { q } } \right| > { \frac { 1 } { ( \beta + \varepsilon ) ^ { q } } } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ i n t e g e r s ~ } } p , q { \mathrm { ~ w i t h ~ } } q \geq q ( \varepsilon )
W ( \Theta ) { \textrm { d } } ( \Omega )
\rho ^ { 3 } + 3 ( 4 6 0 + 1 8 3 \rho - 3 5 4 \rho ^ { 2 } - 9 7 9 \rho ^ { 3 } - 5 7 5 \rho ^ { 4 } )
n \sum _ { p \leq n } { \frac { 1 } { p } } ,
\textstyle \rho = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
| f ( b ) - f ( a ) | \leq \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } | f ( x _ { k + 1 } ) - f ( x _ { k } ) | \leq \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \left\{ | f ^ { \prime } ( x _ { k } ) | + \epsilon _ { k } \right\} | x _ { k + 1 } - x _ { k } | .
\rho ^ { \dagger } = \rho
L _ { f , P } \leq L _ { f , P ^ { \prime } } . \,
\delta ( \cdot , \cdot ) ,
j _ { p } ^ { 1 } \sigma = \left\{ \psi : \psi \in \Gamma _ { p } ( \pi ) ; { \bar { \psi } } ( p ) = { \bar { \sigma } } ( p ) ; d { \bar { \psi } } _ { p } = d { \bar { \sigma } } _ { p } \right\} .
( 1 + x ) ^ { \alpha } \approx 1 + \alpha x
F _ { O _ { 2 } l o o p }
r = { \frac { 1 } { 2 } } t \cot { \frac { \pi } { 5 0 } }
+ ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( { K _ { 1 } + K _ { 2 } - K _ { 3 } - K _ { 4 } } ) G ( K _ { 1 } ) G ( K _ { 2 } ) G ( K _ { 3 } ) G ( K _ { 4 } ) i \Gamma _ { ( K _ { 3 } , K _ { 4 } ; K _ { 1 } , K _ { 2 } ) }
\left( \mathbf { J _ { r } } \right) _ { i j } = { \frac { \partial r _ { i } \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } \right) } { \partial \beta _ { j } } } ,
\pi _ { i } ( X ^ { n } )
P ( N ( t ) = k ) = { \frac { ( t \lambda ) ^ { k } } { k ! } } e ^ { - t \lambda }
x _ { 1 } ^ { n } + \dots + x _ { t } ^ { n } \equiv N { \pmod { Q } } , \quad 1 \leq x _ { s } \leq P , \quad 1 \leq s \leq t , \quad ( 1 )
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( L ) = \mu + s { \frac { - \alpha \ln \alpha - ( 1 - \alpha ) \ln ( 1 - \alpha ) } { 1 - \alpha } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( 3 k + 1 + { \sqrt { 5 k ^ { 2 } - 2 k + 1 } } \right) < \left( { \frac { 3 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) k + 1 ,
1 . 2 \times 1 0 ^ { - 7 }
\forall a , b \in X , \; \; a \neq b \Rightarrow f ( a ) \neq f ( b )
\qquad = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 1 } \langle b _ { 2 } , \ b _ { 3 } , \ b _ { 4 } \rangle + \langle a _ { 2 } , \ a _ { 3 } , \ a _ { 4 } \rangle b _ { 1 } + \langle a _ { 2 } , \ a _ { 3 } , \ a _ { 4 } \rangle \langle b _ { 2 } , \ b _ { 3 } , \ b _ { 4 } \rangle
\int _ { 0 } ^ { T } \sum _ { d = 1 } ^ { D } | \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { \sigma } _ { n , d } ( t ) \pi _ { n } ( t ) | ^ { 2 } d t < \infty
Y ( s ) = P ( s ) U ( s )
\begin{array} { l } { - x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } = - x _ { 0 } ^ { \prime 2 } + x _ { 1 } ^ { \prime 2 } + x _ { 2 } ^ { \prime 2 } + x _ { 3 } ^ { \prime 2 } } \\ { \hline \mathbf { x } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \scriptstyle { \begin{array} { r l r l r l r l } \end{array} } } \right] \cdot \mathbf { x } } \\ { ( \alpha \delta - \beta \gamma = 1 ) } \end{array}
\mathbf { R } = ( R _ { x } , R _ { y } , R _ { z } ) , \quad \mathbf { P } = ( P _ { x } , P _ { y } , P _ { z } ) \quad { \mathrm { w i t h } } \quad P _ { \alpha } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } r _ { i \alpha } , \quad \alpha = x , y , z .
g : { \mathbb { R } } \rightarrow { \mathbb { R } }
O ( \log ( N ) s ^ { 2 } t )
\Delta v / c = ( - 1 . 3 \pm 2 . 7 ) \times 1 0 ^ { - 6 }
\left( \sum _ { k } a _ { i k } b _ { k j } \right) c = \sum _ { k } a _ { i k } ( b _ { k j } c ) .
f ^ { - 1 } ( [ c , c ^ { \prime } ] )
\operatorname { D i f f } ( M )
p _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } ( 1 - p _ { \mathrm { H } } )
\{ 1 , \ldots , n \}
Z = n _ { \mathrm { A } } n _ { \mathrm { B } } \sigma _ { \mathrm { A B } } { \sqrt { \frac { 8 k _ { \mathrm { B } } T } { \pi \mu _ { \mathrm { A B } } } } } = 1 0 ^ { 6 } N _ { A } ^ { 2 } { \mathrm { [ A ] [ B ] } } \sigma _ { \mathrm { A B } } { \sqrt { \frac { 8 k _ { \mathrm { B } } T } { \pi \mu _ { \mathrm { A B } } } } }
u _ { z } = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial \psi } { \partial r } } , \qquad u _ { r } = - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial \psi } { \partial z } } ,
\left( { \frac { \partial \langle P \rangle } { \partial V } } \right) _ { \mu , T } = 0 ,
\mathbf { A } = ( \mathbf { A } _ { x } , \mathbf { A } _ { y } , \mathbf { A } _ { z } )
C ( \varepsilon ) = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } { \frac { g } { N ^ { 2 } } }
\, \kappa _ { 2 }
y \, d y = x \, d x
f ^ { \prime } \left( x \right) = 0
t _ { \mathrm { e n d } } = 0
U = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }
\mathbf { Q } = { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial \mathbf { P } } }
O ( A \mid B ) = O ( A ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } O ( B \mid A ) = O ( B ) ,
\mathrm { R } _ { \mathrm { m } } = { \frac { U L } { \eta } } = { \frac { U L \mu _ { o } } { \rho _ { e } } }
( x _ { 1 } , \dots , x _ { k } ) \in U ^ { k }
| S _ { 2 } \rangle
a _ { x } b _ { y } - b _ { x } a _ { y }
\begin{array} { r l } \end{array}
\begin{array} { r l } { T _ { 0 } ^ { 2 } ( q ) } & { { } = { \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } } q _ { z z } } \\ { T _ { + 1 } ^ { 2 } ( q ) } & { { } = - q _ { x z } - i q _ { y z } } \\ { T _ { + 2 } ^ { 2 } ( q ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( q _ { x x } - q _ { y y } ) + i q _ { x y } , } \end{array}
S = 1 / ( 1 + d ( A , B ) )
{ \binom { m } { 1 } } _ { q } = { \binom { m } { m - 1 } } _ { q } = { \frac { 1 - q ^ { m } } { 1 - q } } = 1 + q + \cdots + q ^ { m - 1 } \quad m \geq 1 \, .
b ( x ) = ( x = y ) .
{ \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { a _ { n n } } \end{array} \right) } ^ { k } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } ^ { k } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { 2 2 } ^ { k } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { a _ { n n } ^ { k } } \end{array} \right) } .
p _ { 1 } ^ { 2 } = p _ { 2 } ^ { 2 }
D = D _ { 0 } e ^ { \frac { E } { K T } }
\eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi + m ^ { 2 } \phi = \partial _ { t } ^ { 2 } \phi - \nabla ^ { 2 } \phi + m ^ { 2 } \phi = 0 ~ ,
r _ { B 1 } = { \frac { { \sqrt { 4 \pi } } m _ { 1 } v _ { 1 } } { a _ { 1 } B } } = { \sqrt { \frac { 2 \hbar } { m _ { 1 } \omega _ { c } } } }
\rho \propto a ^ { - 3 ( 1 + w ) } .
A = { \frac { 1 } { 2 } } { \Big | } \operatorname* { d e t } \left( 2 t _ { 0 } { \vec { f } } _ { 1 } , { \frac { 2 } { t _ { 0 } } } { \vec { f } } _ { 2 } \right) { \Big | } = 2 { \Big | } \operatorname* { d e t } \left( { \vec { f } } _ { 1 } , { \vec { f } } _ { 2 } \right) { \Big | }
r _ { \mathrm { c i r c u l a r } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sin ( x _ { i } - { \bar { x } } ) \sin ( y _ { i } - { \bar { y } } ) } { { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sin ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sin ( y _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } } } } }
\operatorname { v e r s i n } \theta
4 f d = \left( { \frac { c } { 2 } } \right) ^ { 2 }
{ \overrightarrow { P Q } } .
p _ { C c } : C c \rightarrow c c
\pi ( x ) = \operatorname { l i } ( x ) + O \left( x \exp \left( - 0 . 2 0 9 8 ( \ln x ) ^ { \frac { 3 } { 5 } } ( \ln \ln x ) ^ { - { \frac { 1 } { 5 } } } \right) \right)
\varphi _ { y } ( x ) = \delta ( x - y ) .
g = v + \sum _ { i < n } \alpha _ { i } \ln ( u _ { i } )
\frac { 1 } { r }
\cos ^ { 2 } \theta = { \frac { 1 + \cos ( 2 \theta ) } { 2 } }
( v _ { \alpha } ) _ { \alpha < \lambda }
\mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } }
D _ { \mu } : = \partial _ { \mu } - i { \frac { g ^ { \prime } } { 2 } } Y \, B _ { \mu } - i { \frac { g } { 2 } } T _ { j } \, W _ { \mu } ^ { j }
A ( r , \theta ) = R ( r ) \Theta ( \theta ) ,
a _ { n } ( x - r _ { 1 } ) ( x - r _ { 2 } ) \dots ( x - r _ { n } )
r = { \frac { h } { m c } } = { \sqrt { \frac { 2 G h } { c ^ { 3 } } } }
m _ { t o t } \approx 1 5 0 0 \, { \mathrm { t o n s } }
{ \overline { { f } } } \, \colon ( M / \! \sim , d ^ { \prime } ) \to ( X , \delta ) .
\varphi ( t ) = \varphi _ { 0 } + n \omega t + a \sin ( \omega t )
{ \textbf { A } } _ { P } = { \frac { d } { d t } } ( R { \dot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta } ) = - R { \dot { \theta } } ^ { 2 } { \textbf { e } } _ { r } + R { \ddot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta } .
{ \textrm { V o l g a } } = { \frac { \partial { \mathcal { V } } } { \partial \sigma } }
\partial ^ { \nu } { \mathcal { L } } = \partial _ { \mu } [ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } \partial ^ { \nu } \phi _ { \alpha } ]
\operatorname* { m i n } ( x , y ) + \operatorname* { m a x } ( x , y ) = x + y ,
\psi = { \left( \begin{array} { l } { \chi } \\ { \eta } \end{array} \right) }
{ \frac { \partial { L } } { \partial y } } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial { L } } { \partial { w } } }
\mu _ { \mathrm { r } } > > 1
g _ { \lambda \nu , \mu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \lambda \mu , \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } - g _ { \mu \nu , \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } + 2 g _ { \lambda \mu } { \ddot { x } } ^ { \mu } = { \frac { { \dot { x } } _ { \lambda } { \frac { d } { d \tau } } ( g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } ) } { g _ { \alpha \beta } { \dot { x } } ^ { \alpha } { \dot { x } } ^ { \beta } } } \qquad \qquad ( 7 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } g ( x ) = 0 ,
g _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 7 } } ( \lambda + 1 ) ( 2 \lambda ^ { 2 } - 5 \lambda + 2 )
D _ { x } ^ { n } f
( P \leftrightarrow Q ) \to ( Q \to P )
\epsilon _ { \mathrm { t h e r m a l } } = \alpha _ { L } \Delta T
c _ { 1 } e ^ { x }
B _ { \mathrm { n e w } } .
\; _ { 6 } \psi _ { 6 }
\operatorname { T o r } _ { i } ( M , N ) = \operatorname { T o r } _ { i } ( N , M )
{ \binom { 2 + d - 3 } { 2 } } = { \binom { d - 1 } { 2 } } = { \frac { ( d - 1 ) ( d - 2 ) } { 2 } }
\mathrm { n o t } ~ r \equiv \mathrm { t r u e }
n _ { p } = \infty
y = u _ { 1 } y _ { 1 } + \cdots + u _ { n } y _ { n } .
x \mapsto a x ^ { 2 }
\Delta _ { 0 } = 0 ,
\begin{array} { r l } { u ( 0 ) } & { { } = 0 _ { X } , } \\ { u ( S x ) } & { { } = S _ { X } ( u x ) . } \end{array}
\Sigma _ { 2 } ^ { 0 }
v _ { \lambda _ { 1 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , \quad v _ { \lambda _ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } , \quad v _ { \lambda _ { 3 } } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } ,
{ \frac { d } { d \tau } } \left( { \frac { \partial T } { \partial { \dot { x } } ^ { \sigma } } } \right) = { \frac { \partial T } { \partial x ^ { \sigma } } } .
{ \frac { \partial } { \partial t } } \vartheta ( x , i t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \vartheta ( x , i t ) .
d \to u + e ^ { - } + { \bar { \nu } } _ { e }
2 / 1 0 1 = 1 / 1 0 1 + 1 / 2 0 2 + 1 / 3 0 3 + 1 / 6 0 6
{ \tilde { H } } _ { n }
( X _ { 1 } ^ { k } , \dots , X _ { d } ^ { k } ) = ( F _ { 1 } ^ { - 1 } ( U _ { 1 } ^ { k } ) , \dots , F _ { d } ^ { - 1 } ( U _ { d } ^ { k } ) ) \sim H \; \; ( k = 1 , \dots , n )
u _ { 1 } , u _ { 2 } \in ( V \cup \Sigma ) ^ { * }
Z \sim \operatorname { N o r m a l } ( \mu , \sigma ^ { 2 } ) \implies \mathbb { P } ( Z \in A ) = \gamma _ { \mu , \sigma ^ { 2 } } ^ { n } ( A ) .
\lambda \ = B \left( { \frac { n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \right) = B \left( { \frac { n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } } } \right)
9 / 1 1 \ \ = 0 . 0 \ 1 \ 1 \ 3 \ 3 \ 1 \ 0 \ 5 \ 0 \ 8 \ 2 _ { ! }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \delta ( x - x _ { 0 } ) \, d x = f ( x _ { 0 } ) .
\beta _ { 2 } = 1 . 4
2 ^ { - \delta ^ { \prime } n }
f ( x , y ) = x ^ { y }
\delta \gg \Gamma ^ { 2 } / 4
{ \frac { \mathrm { d } E _ { k } } { \mathrm { d } t } } = F \cdot v ,
{ v _ { R } ^ { 3 } } - 3 v _ { R } ^ { 2 } + 3 v _ { R } - 1 = \left( v _ { R } - 1 \right) ^ { 3 } = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad v _ { R } = 1
\{ s _ { i } \} \to \{ { \tilde { s } } _ { i } \}
\operatorname* { d e t } g = \left| { \frac { \partial \varphi } { \partial u _ { 1 } } } \wedge { \frac { \partial \varphi } { \partial u _ { 2 } } } \right| ^ { 2 } = \operatorname* { d e t } ( \lambda ^ { T } \lambda )
\mathbf { p } \rightarrow - \mathbf { p } ( - t )
\alpha _ { k } ^ { \prime } \alpha _ { k } = 1 , k = 1 , \dots , p
{ \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial t ^ { 2 } } } = c ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi
\sigma = { \frac { M z } { I } } = - z E ~ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } w } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } .
{ \frac { d x } { d t } } = \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 1 }
\forall n \! \in \! \mathbb { N } \; P ( n )
\partial _ { \nu } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) } } \right) - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial A _ { \mu } } } = 0 ,
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { p _ { n + 1 } - p _ { n } } { \log ^ { 2 } p _ { n } } } = 1
+ 2 . 2 6 7 \times 1 0 ^ { - 2 } \alpha - 1 . 3 0 2 \times 1 0 ^ { - 4 } \alpha ^ { 2 }
A x = b , x \in C
f ( i ) = { \frac { i ^ { 2 } + 2 } { i ^ { 2 } + 1 } } = { \frac { - 1 + 2 } { - 1 + 1 } } = { \frac { 1 } { 0 } } ,
\varphi _ { N , x } : C ( \mathbb { T } ) \to \mathbb { C }
\gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } = z _ { \infty } + Z _ { \infty } .
\langle \mathbf { x } | \mathbf { y } \rangle = x _ { 1 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 2 } + x _ { 3 } y _ { 3 } - x _ { 4 } y _ { 4 } .
\begin{array} { r l r } { H _ { x } = H _ { p } } & { { } = - \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \operatorname { P } [ x _ { j } ] \ln \operatorname { P } [ x _ { j } ] } \end{array}
\begin{array} { r l } { - { \frac { 1 } { 2 } } \, \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { j < k } { \frac { d V } { d r } } r _ { j k } } \end{array}
x \cdot y = x _ { 0 } y _ { 0 } \oplus x _ { 1 } y _ { 1 } \oplus \cdots \oplus x _ { n - 1 } y _ { n - 1 }
{ \vec { E } } ^ { \prime } = { \vec { c } } ^ { \prime } + \rho ^ { \prime } { \vec { n } } + \rho { \vec { n } } ^ { \prime } = \rho ^ { \prime } { \vec { n } } \ .
\mathbf { G } ( s )
\int a ( x ) \, d \mu
| \mathbf { u } | = u
\operatorname { L i } _ { 2 } ( \rho ) = { \frac { 1 } { 1 0 } } \pi ^ { 2 } - \ln ^ { 2 } \rho
\left( { \frac { d y } { d x } } \right) ^ { 2 } \! \! - 4 x { \frac { d y } { d x } } + 4 y = 0 .
\mathrm { { { S y m } ^ { d } V } }
{ \tilde { A } } _ { 4 }
< M > = \langle \alpha | M | \alpha \rangle
\sin \theta = { \frac { b } { c } } , \quad \cos \theta = { \frac { a } { c } } .
\left( - { \sqrt { A } } , { \sqrt { A } } \right) , \left( { \sqrt { A } } , - { \sqrt { A } } \right) \; .
n = \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } d _ { i } b ^ { i }
g \colon \mathbf { R } ^ { n } \to \mathbf { R } ^ { n }
\scriptstyle A \oplus B \oplus C
{ \bar { \psi } } D _ { \mu } \psi \mapsto { \bar { \psi } } D _ { \mu } \psi
1 \leq p < q \leq \infty
\operatorname { d i v } ( \mathbf { F } ) = \nabla \cdot \mathbf { F }
{ \dot { \sqrt { n _ { A } } } } + i { \sqrt { n _ { A } } } { \dot { \phi } } _ { A } = { \frac { 1 } { i \hbar } } ( e V { \sqrt { n _ { A } } } + K { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { i \varphi } ) ,
N = ( a _ { 1 } \cdot 1 0 ^ { n - 1 } + a _ { 2 } \cdot 1 0 ^ { n - 2 } + \cdots + a _ { n - 1 } \cdot 1 0 + a _ { n } ) ^ { 2 } ,
{ \frac { \mathrm { d } N _ { B } } { \mathrm { d } t } } = - \lambda _ { B } N _ { B } + \lambda _ { A } N _ { A 0 } e ^ { - \lambda _ { A } t }
( f * g ) ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } f ( \tau ) g ( t - \tau ) \, d \tau
x { \mathrm { : ~ } } { \sqrt { x } } , \ { \sqrt [ [object Object] ] { x } } ,
| a , a \oplus b \rangle
Q _ { n } = { \frac { \pi } { n \tan { \frac { \pi } { n } } } } .
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = \left( A + B K \left( I - D K \right) ^ { - 1 } C \right) \mathbf { x } ( t )
A = \textstyle \bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } F _ { n }
\begin{array} { l } { \mathrm { O M } \bumpeq ( c x - d y ) \mathrm { O C } + ( c y - d x ) \mathrm { O D } } \\ { \left[ ( c x - d y ) ^ { 2 } - ( c y - d x ) ^ { 2 } = 1 \right] } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { 1 - \cos x } { x } } = 0
\mathrm { S O } ( 1 0 ) \cdot \mathrm { S O } ( 2 )
\operatorname { R i c } = \lambda g
( 1 + x ) ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \binom { n } { k } } x ^ { k } \quad | x | < 1
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 = 0
{ \tilde { L } } _ { ( y ) } = \rho V \Gamma _ { ( y ) }
\tau _ { i } = \tau _ { i } ( T , x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
H _ { n } ^ { ( 1 ) }
d f ( t , X _ { t } ) = \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } + \mu _ { t } { \frac { \partial f } { \partial x } } + { \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } \right) d t + \sigma _ { t } { \frac { \partial f } { \partial x } } \, d B _ { t } .
r \cot \left( { \frac { A } { 2 } } \right)
{ \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial \upsilon } { \partial y } } = 0
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { u } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { w } ) ) _ { y } } & { { } = ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { w } ) \mathbf { v } _ { y } - ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { w } _ { y } } \\ { ( \mathbf { u } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { w } ) ) _ { z } } & { { } = ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { w } ) \mathbf { v } _ { z } - ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { w } _ { z } } \end{array}
\cosh ( \beta _ { n } L ) \, \cos ( \beta _ { n } L ) + 1 = 0 \, .
( W - v ) / ( 1 - ( W v / c ^ { 2 } ) )
F = m { \ddot { r } }
E = \alpha _ { i } \, \, X _ { i } ^ { 2 } + \beta _ { i } \, \, X _ { i } Y
\nabla _ { a } F ( x )
x \leq _ { i } y
I ( f ) = \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x
\mu ( T ) = E _ { 0 } + E _ { \mathrm { F } } \left[ 1 - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } \left( { \frac { k _ { \mathrm { { B } } } T } { E _ { \mathrm { F } } } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \pi ^ { 4 } } { 8 0 } } \left( { \frac { k _ { \mathrm { { B } } } T } { E _ { \mathrm { F } } } } \right) ^ { 4 } + \cdots \right]
A _ { 1 } , A _ { 2 } , \dots , A _ { t }
\| L _ { x } \| _ { ( \ell ^ { p } ) ^ { * } } = \| x \| _ { q } .
{ \frac { \partial } { \partial \theta } } \left[ \int T ( x ) f ( x ; \theta ) \, d x \right] = \int T ( x ) \left[ { \frac { \partial } { \partial \theta } } f ( x ; \theta ) \right] \, d x
\nu ( S ) = \int _ { S } s \, d \mu .
\{ 2 t + 1 \mid t \in \mathbb { Z } \} = \{ u \mid ( u - 1 ) / 2 \in \mathbb { Z } \} .
\mu ^ { 4 } + 6 \mu ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + 3 \sigma ^ { 4 }
\psi ( x ) = \sum _ { n } a _ { n } \psi _ { n } ^ { ( + ) } ( x )
D _ { 4 } \to B _ { 3 }
\int f ^ { - } \, d \mu
\Psi [ A ] = \sum _ { \gamma } \Psi [ \gamma ] W _ { \gamma } [ A ] .
i _ { \mathrm { i n } } = { \frac { V _ { \mathrm { i n } } } { R _ { \mathrm { i n } } } }
f ( - 1 0 , 1 ) = 0
\mathbb { R } ^ { n }
{ \mathcal { P } } \left\{ O _ { 1 } ( 4 ) O _ { 2 } ( 2 ) O _ { 3 } ( 3 ) O _ { 4 } ( 1 ) \right\} = O _ { 4 } ( 1 ) O _ { 2 } ( 2 ) O _ { 3 } ( 3 ) O _ { 1 } ( 4 ) .
\Omega ( T , V , \mu ) = - k _ { \mathrm { { B } } } T \ln \left( { \mathcal { Z } } \right) = - k _ { \mathrm { { B } } } T \sum _ { q } \ln \left( 1 + e ^ { \beta ( \mu - \varepsilon _ { q } ) } \right)
\mathbf { L } ^ { 2 } = L _ { x } ^ { 2 } + L _ { y } ^ { 2 } + L _ { z } ^ { 2 }
0 . { \overline { { 3 } } } _ { 1 0 } = 0 . 3 3 3 3 3 3 3 \dots _ { 1 0 }
\Delta \otimes \Delta ^ { * } \cong \bigoplus _ { p = 0 } ^ { n } \Gamma _ { p } \cong \bigoplus _ { p = 0 } ^ { k - 1 } \left( \Gamma _ { p } \oplus \sigma \Gamma _ { p } \right) \oplus \Gamma _ { k }
a \in \mathbb { R }
\operatorname { E } [ \, \varepsilon _ { i } \mid \mathbf { X } ] = \operatorname { E } [ \, \varepsilon _ { i } \mid \mathbf { x _ { 1 } } , \dots , \mathbf { x _ { n } } ] = 0 .
n _ { \mathrm { g } } = { \frac { \mathrm { c } } { v _ { \mathrm { g } } } } ,
| J _ { 1 } \cdots J _ { n } | \geq ( p - 1 ) ! ^ { n } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { x } } & { { } = 0 \mathbf { e } _ { 1 } + 3 \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { \mathbf { y } } & { { } = 5 \mathbf { e } _ { 1 } - 3 \mathbf { e } _ { 2 } } \end{array}
o _ { A } \colon A ^ { n } \to A
f ( 0 . 5 ) = f ( 1 . 5 ) = f ( 2 . 5 ) = \cdots = 0 . 5
p : = { \frac { x \cdot { \dot { x } } ^ { \perp } } { | { \dot { x } } | } }
{ \mathfrak { g l } } ( p | q )
( \gamma , \alpha ) \neq 0 \, \forall \gamma \in \Phi
{ \frac { \pi } { 4 } } = 1 - { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 7 } } + \cdots + { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 n + 1 } } + \cdots
H _ { * } ( W , M ; \mathbb { Z } ) = 0
H = i \partial _ { t }
\operatorname { V a r } ( V _ { f } ( t ) ) = \int _ { 0 } ^ { t } ( f ( t ) - f ( s ) ) ^ { 2 } \, d s
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { k } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] }
{ \left( \begin{array} { l l } { x } & { y } \\ { 0 } & { z } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { c } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { x a } & { x b + y c } \\ { 0 } & { z c } \end{array} \right) }
r _ { i } = { \sqrt { ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { i } ) ^ { 2 } } }
m _ { T } = m \gamma ,
= 2 { \sqrt { 3 } } \times { \mathrm { R M S } } \approx 3 . 5 \times { \mathrm { R M S } } .
\Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \lambda \rho } \left( { \frac { \partial g _ { \rho \mu } } { \partial x ^ { \nu } } } + { \frac { \partial g _ { \rho \nu } } { \partial x ^ { \mu } } } - { \frac { \partial g _ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \rho } } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \lambda \rho } \left( g _ { \rho \mu , \nu } + g _ { \rho \nu , \mu } - g _ { \mu \nu , \rho } \right)
X = { \mathrm { P r o j } } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x , y , z ] } { I _ { C } \cdot I _ { x } } } \right)
n _ { h } = { \frac { K ^ { \prime } W _ { h } S _ { h } } { \sqrt { C _ { h } } } } .
x = b ! \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } - \sum _ { n = 0 } ^ { b } { \frac { 1 } { n ! } } \right) = \sum _ { n = b + 1 } ^ { \infty } { \frac { b ! } { n ! } } > 0 ,
r _ { x y } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { x _ { i } - { \bar { x } } } { s _ { x } } } \right) \left( { \frac { y _ { i } - { \bar { y } } } { s _ { y } } } \right)
r = { \frac { 1 . 2 2 \lambda } { \mathrm { N A } _ { o b j } + \mathrm { N A } _ { c o n d } } }
\nabla ^ { 2 } \mathbf { E } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { E } } { \partial t ^ { 2 } } }
m ( \gamma ) = P \left\{ \gamma \left[ \alpha ( a ) , \beta ( b ) \right] | ( a , b ) \in M \right\} = \sum _ { ( a , b ) \in M } P \left\{ \gamma \left[ \alpha ( a ) , \beta ( b ) \right] \right\} \cdot P \left[ ( a , b ) | M \right]
\operatorname { a r t a n h } ( z )
J ^ { - 1 } { \boldsymbol { F } } ^ { - T } { \boldsymbol { M } } { \boldsymbol { F } } ^ { T }
P ( M \mid E ) = 0
\forall x , y \ ( x + S ( y ) = S ( x + y ) )
\mathrm { S Q N R } = 2 0 \log _ { 1 0 } ( 2 ^ { Q } ) \approx 6 . 0 2 \cdot Q \ \mathrm { d B } \,
R = \{ ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \in M ^ { n } : { \mathcal { M } } \vDash \varphi ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \}
\Gamma ( t ; \gamma = 1 / \nu , \lambda = 1 / \nu )
a ^ { 2 ^ { \overset { n } { } } } \! \! + 1
T _ { n } ( C _ { \bullet , \bullet } ) _ { p } ^ { I I } = \bigoplus _ { i + j = n \atop j > p - 1 } C _ { i , j }
f \ ( f . . . ( f \ ( \operatorname { f i x } \ f ) ) . . . ) \ x
{ \frac { \varphi ( n ) } { n ^ { 1 - \delta } } } \rightarrow \infty .
\underbrace { H \otimes H \otimes \dots \otimes H } _ { n { \mathrm { ~ t i m e s } } } = \bigotimes _ { 1 } ^ { n } H = H ^ { \otimes n } = H _ { n }
\rho \otimes { \bar { \rho } }
| \Psi _ { S A } \rangle
{ \frac { \delta ^ { s } \Omega } { \delta \mu ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \dots \delta \mu ( \mathbf { r } _ { s } ) } } = ( - 1 ) ^ { s } n _ { s } ( \mathbf { r } _ { 1 } , \dots , \mathbf { r } _ { s } ) .
0 \geq \operatorname* { i n f } _ { s \in S } [ p ( s - a x - b y ) - f ( s ) - a f ( x ) - b f ( y ) ]
U _ { s } U _ { w } | s \rangle = | \omega \rangle
p \leftarrow \mathrm { n o t } ~ q
( U , U \cap N )
\mathbf { u } = \mathbf { u } ( \mathbf { x } , t ) ,
[ x , y , z ] \mapsto \left[ { \frac { x } { 1 - z } } , { \frac { y } { 1 - z } } \right] .
f ( x ) = 1 + { \frac { 4 x ^ { 2 } - 8 x + 1 6 } { x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + 8 x } } = 1 + { \frac { 4 x ^ { 2 } - 8 x + 1 6 } { x ( x ^ { 2 } - 4 x + 8 ) } }
\gamma _ { \mathrm { A } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( { \frac { v _ { \mathrm { A } } } { c } } ) ^ { 2 } } } }
\varphi ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { \log | z _ { k } | } { 2 ^ { k } } } .
A = { \frac { 1 } { 2 } } \int r ^ { 2 } \, d \theta .
c _ { 1 } = { \frac { { \hat { X } } [ 1 ] - c _ { 0 } } { 1 - z _ { 0 } z _ { 1 } ^ { - 1 } } } ,
p _ { n , V } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = { \frac { 1 } { Z _ { n , V } } } \prod _ { i < j } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } e ^ { - \sum _ { i } V ( x _ { i } ) } .
K ^ { + } \rightarrow \pi ^ { - } \ell ^ { + } \ell ^ { + }
| N | \geq q = R ( r , s - 1 )
\sin ( 1 8 ^ { \circ } ) = \cos ( 7 2 ^ { \circ } ) = { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } }
\forall x \in A : \forall m > n > N
{ \vec { r } } \, ^ { \prime } = { \vec { r } } - { \vec { v } } t
( \kappa _ { x } , \kappa _ { y } ) ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { A } - { \frac { \gamma \varphi } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } + \left( \gamma - 1 \right) \left( \mathbf { A } \cdot \mathbf { \hat { v } } \right) \mathbf { \hat { v } } } \\ { \varphi ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \varphi - \mathbf { A } \cdot \mathbf { v } \right) } \end{array}
1 / 7 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 3 \ 2 \ 0 \ 6 _ { ! }
P ( s ) = s ^ { 2 } + 1
f ( \mathbf { x } _ { k } ) - l _ { k } = O ( 1 / k ) .
\operatorname { v a r } ( \mathbf { A X } + \mathbf { a } ) = \mathbf { A } \, \operatorname { v a r } ( \mathbf { X } ) \, \mathbf { A } ^ { \mathrm { { T } } }
\begin{array} { r l } { x _ { q } ( t ) \ } & { { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ x ( t ) \Delta _ { T } ( t ) = x ( t ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta ( t - n T ) } \end{array}
S _ { \mathrm { l a t e n c y } } = { \frac { L _ { \mathrm { o l d } } } { L _ { \mathrm { n e w } } } } = { \frac { 3 ~ { \mathrm { C P I } } } { 2 ~ { \mathrm { C P I } } } } = 1 . 5 .
{ \boldsymbol { L } } _ { M } ^ { \mathrm { { o b s } } } = \varepsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } x E _ { \perp } ^ { j } { \boldsymbol { x } } \times { \boldsymbol { \nabla } } A _ { \perp } ^ { j }
\frac { p _ { i } a _ { i } } { c _ { i } }
\begin{array} { r l } { r _ { \mathrm { m a x } } } & { { } = { \frac { 1 } { u _ { 1 } } } = A ( 1 + e ) } \\ { r _ { \mathrm { m i n } } } & { { } = { \frac { 1 } { u _ { 2 } } } = A ( 1 - e ) } \end{array}
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { B } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \nabla \times \mathbf { J } \, .
\chi ( g h ) = \chi ( g ) \chi ( h )
\arg { \zeta { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } + i t { \bigr ) } }
2 \cos \theta = { \sqrt { 2 + 2 \cos 2 \theta } } = { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + 2 \cos 4 \theta } } } } = { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + 2 \cos 8 \theta } } } } } }
( h _ { e } ^ { \prime } ) _ { \alpha \beta } = U _ { \alpha \gamma } ^ { - 1 } ( x ) ( h _ { e } ) _ { \gamma \sigma } U _ { \sigma \beta } ( y ) .
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 1 - \exp \left[ - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \right) ^ { 2 } \right] } \\ { f _ { 2 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 1 - \exp \left[ - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } + { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } \right) ^ { 2 } \right] } \end{array} \right. }
d \Xi = - U d { \frac { 2 } { T } } + { \frac { P } { T } } d V + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } } { T } } ) d N _ { i } - { \frac { P } { T } } d V - V d { \frac { P } { T } }
\frac { 1 } { n }
G \subset { \mathrm { S U } } ( 2 ) \cap { \mathrm { G L } } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) = { \mathrm { S O } } ( 2 ) = S ^ { 1 } .
\prod _ { i = 0 } ^ { n } { Y _ { i } }
{ \frac { a { \big ( } 1 0 ^ { m } - 1 { \big ) } } { 9 } } \pm b \times 1 0 ^ { \frac { m - 1 } { 2 } }
x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , \ldots
F : \mathbb { R } ^ { + } \to \mathbb { C }
\int _ { 0 } ^ { 1 } \left( 1 - r \right) ^ { \alpha - 1 } r ^ { \beta - 1 } \, d r = B ( \alpha , \beta ) = { \frac { \Gamma ( \alpha ) \, \Gamma ( \beta ) } { \Gamma ( \alpha + \beta ) } }
{ C } _ { 7 } ^ { ( 1 ) }
p ( A _ { k } ) e _ { 1 }
S = \sum _ { i = 1 } ^ { n } r _ { i } ^ { 2 } .
K = { \frac { [ { \ce { P } } ] ^ { p } [ { \ce { Q } } ] ^ { q } } { [ { \ce { A } } ] ^ { a } [ { \ce { B } } ] ^ { b } } } = { \frac { k _ { 1 } } { k _ { - 1 } } }
v _ { 1 } , v _ { 2 } , \ldots , v _ { n }
\lambda _ { i } ^ { \prime } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 4 \lambda _ { i } - 2 m _ { i } , } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 \leq i < n } \\ { L , } & { { \mathrm { ~ o t h e r w i s e ~ } } } \end{array} \right. }
\sum _ { i } f _ { i } g _ { i }
x ^ { 2 } y + x y ^ { 2 } = 8 8 0
i = 1 , . . . , r ,
d _ { n } : E _ { n , 0 } ^ { n } \to E _ { 0 , n - 1 } ^ { n }
\Delta H _ { f } = V + { \frac { 1 } { 2 } } B + { \frac { 1 } { 2 } } \Delta _ { v a p } H + { \mathit { I E } } _ { { \ce { M } } } - { \ce { E A } } _ { { \ce { X } } } + U _ { L }
\delta ^ { 2 } E ( \gamma ) ( \varphi , \psi ) = \left. { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial s \, \partial t } } \right| _ { s = t = 0 } E ( \gamma + t \varphi + s \psi ) .
{ \mathcal { M } } \models T
R _ { 2 } = { \frac { V _ { \mathrm { Z } } } { I _ { \mathrm { R 2 } } } }
\tan ( 2 \theta ) = { \frac { 2 \tan \theta } { 1 - \tan ^ { 2 } \theta } } = { \frac { 2 } { \cot \theta - \tan \theta } }
\omega = \omega _ { \mathrm { c } }
\sum _ { i = 0 } ^ { 2 } p _ { i } = 1 \quad { \mathrm { a n d } } \quad 0 \leq p _ { i } \leq 1 .
p ^ { \# } : k [ X ] \to k [ X \times Y ] = k [ X ] \otimes _ { k } k [ Y ] , \, f \mapsto f \otimes 1
\lambda = r ^ { 4 } / \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + u ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\gamma ^ { 2 } \ ( \Delta x ^ { \, 2 } + 2 v \Delta x ^ { \prime } \Delta t ^ { \prime } + v ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } )
\ce { A B - > A + B }
f ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , \ldots , N _ { n } ) = \alpha N + \beta E + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( N _ { i } \ln g _ { i } - N _ { i } \ln N _ { i } + N _ { i } - ( \alpha + \beta \varepsilon _ { i } ) N _ { i } \right)
u ^ { 2 } - 9 u + 8 = 0 ,
y \sim P _ { \theta _ { 0 } }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } z ^ { n }
\scriptstyle { \varphi _ { i } ^ { \ell } }
\operatorname { G a l } \left( \mathbf { Q } _ { p } \left( p ^ { 1 / p ^ { \infty } } \right) \right) \cong \operatorname { G a l } \left( \mathbf { F } _ { p } ( ( t ) ) \left( t ^ { 1 / p ^ { \infty } } \right) \right) .
= 2 \left( \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right)
H ( t , x ) = { \frac { x - t f ( x ) } { \operatorname* { s u p } _ { x \in K } \left| x - t f ( x ) \right| } }
X ^ { \lambda } = \eta ^ { \lambda \mu } X _ { \mu } = \eta ^ { \lambda 0 } X _ { 0 } + \eta ^ { \lambda i } X _ { i }
f : [ a , b ] \to M
{ \mathrm { G F } } ( 2 )
C _ { c } ( \mathbb { R } ) \subset C _ { 0 } ( \mathbb { R } )
P _ { i } = w l _ { i }
B _ { \lambda } ( \lambda , T ) \, d \lambda = - B _ { \nu } ( \nu ( \lambda ) , T ) \, d \nu ,
{ \vec { p } } = p { \hat { n } }
\gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 }
\mathbf { D } = \epsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \mathbf { P } ,
\nabla \cdot \mathbf { p } ( \mathbf { r } ) = \rho _ { b } ,
{ \mathfrak { h } } _ { 0 }
c _ { i } = { \frac { c _ { i , T _ { 0 } } } { 1 + \alpha \Delta T } } ,
( - \mathbf { v } ) \oplus ( - \mathbf { u } ) = - ( \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ) ,
{ \frac { 1 } { 1 } } - { \frac { 1 } { n } } + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { n ^ { 4 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 5 } } } + \cdots = { \frac { n } { n + 1 } } .
{ \mathfrak { M } } ^ { 2 } \geq 1
k _ { n } = { \frac { n \pi } { a } }
p = \mathbf { i } y _ { 1 } + \mathbf { j } y _ { 2 } + \mathbf { k } y _ { 3 } . \,
d ^ { 3 } \mathbf { k } = d k _ { x } \, d k _ { y } \, d k _ { z }
\left\{ \begin{array} { l l } { L _ { 0 } \times W _ { 0 } = 1 } \\ { W _ { 0 } \times { \sqrt { 2 } } = L _ { 0 } } \end{array} \right.
{ \widehat { p _ { k 1 } } } = { \frac { n _ { k 1 } } { N } }
\left| \zeta ( s ) - \prod _ { p \leq q } \left( { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } } \right) \right| < \sum _ { n = q + 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { \sigma } } }
\partial _ { \gamma } { \mathcal { J } } ^ { \alpha \beta \gamma } = 0
\prod _ { j = 0 } ^ { k - 1 } \cos ( 2 ^ { j } x ) = { \frac { \sin ( 2 ^ { k } x ) } { 2 ^ { k } \sin x } } .
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } = D f ( \mathbf { S } ) [ \mathbf { T } ] = \left[ { \frac { d } { d \alpha } } ~ f ( \mathbf { S } + \alpha \mathbf { T } ) \right] _ { \alpha = 0 }
Q \to \mathbb { R }
{ \frac { d g _ { 1 } } { d t } } = { \frac { d g _ { 2 } } { d t } } = 0 .
{ \mathcal { I } } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } )
\operatorname { t r e } ( A ) : = \operatorname { t r } ( \exp ( A ) ) .
\mathbf { v } = ( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } , 1 )
\gamma = ( a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } - a _ { 3 } b _ { 3 } - a _ { 4 } b _ { 4 } ) + ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } + a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } ) i + ( a _ { 1 } b _ { 3 } + a _ { 3 } b _ { 1 } + a _ { 4 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 4 } ) j + ( a _ { 1 } b _ { 4 } + a _ { 4 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) k .
| 0 _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , 0 _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , 0 _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . 0 _ { { \mathbf { k } } _ { l } } , . . . \rangle
\nabla \times { \textbf { u } } ^ { \prime } = 0
X , Y \in \Gamma ( E )
{ \mathcal { L } } ( \mu , \sigma ) = f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \mid \mu , \sigma )
F ( x , w ) = w ^ { 2 } - P ( x ) ,
[ x : y : z : w ] \mapsto [ x : y : z ]
E ( r ) = O ( r ^ { 1 / 2 } )
\operatorname { c h a r p o l y } ( \rho ( \mathbf { F r o b } ( { \mathfrak { p } } ) ) ) ^ { - 1 } = \det \left[ I - t \rho ( \mathbf { F r o b } ( { \mathfrak { p } } ) ) \right] ^ { - 1 } ,
\{ u _ { i } \} , \{ v _ { j } \}
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } ^ { 2 } ( D ) } & { { } = \iint _ { D } | \nabla \rho | \, d { \mathcal { L } } ^ { 2 } } \end{array}
F ( x , 0 ) = x , \quad F ( x , 1 ) \in A , \quad { \mathrm { a n d } } \quad F ( a , 1 ) = a .
\ker f = \{ a \in A : f ( a ) = e _ { B } \} { \mathrm { . } }
F _ { p , b } ^ { i } ( n )
\lambda x . x { \mathrel { : } } A \to A
k \in \{ 0 , 1 , \ldots , \infty \}
| R | < \int _ { a } ^ { b } \varepsilon \, d x = \varepsilon ( b - a ) .
\mathbf { I } _ { \mathbf { C } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left[ \Delta \mathbf { r } _ { i } \right] ^ { 2 } ,
[ t _ { 0 } , t _ { 1 } ]
{ \frac { \partial { \overline { { u } } } } { \partial x } } + { \frac { \partial { \overline { { v } } } } { \partial y } } = 0
| \phi _ { j } \rangle
K = { \mathcal { O } } ( - n - 1 )
f : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { C } ,
\{ e _ { 0 } , \ldots , e _ { 4 } \} .
y \in [ - D _ { y } , D _ { y } ]
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \log f ( X ; \theta ) = { \frac { { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } f ( X ; \theta ) } { f ( X ; \theta ) } } - \left( { \frac { { \frac { \partial } { \partial \theta } } f ( X ; \theta ) } { f ( X ; \theta ) } } \right) ^ { 2 } = { \frac { { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } f ( X ; \theta ) } { f ( X ; \theta ) } } - \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \log f ( X ; \theta ) \right) ^ { 2 }
Z _ { 0 } = \mu _ { 0 } c _ { 0 } = \pi \times 1 1 9 . 9 1 6 \, 9 8 3 2 ~ \Omega
{ \frac { b } { \sin \theta } } = { \frac { r } { \sin \left( { \frac { \pi - \theta } { 2 } } \right) } }
{ \frac { \pi } { \sin \pi x } } = { \frac { 1 } { x } } + 2 x \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { x ^ { 2 } - n ^ { 2 } } } ,
{ \sqrt { z } } = { \sqrt { r } } e ^ { i \varphi / 2 } .
\begin{array} { l l l l l } { G ( n - 1 ) } & { = } & { p ^ { - 1 } p ^ { n } + } & { q ^ { - 1 } q ^ { n } + } & { r ^ { - 1 } r ^ { n } } \\ { G ( n ) } & { = } & { p ^ { n } + } & { q ^ { n } + } & { r ^ { n } } \\ { G ( n + 1 ) } & { = } & { p p ^ { n } + } & { q q ^ { n } + } & { r r ^ { n } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { | x _ { k + 2 } - x _ { k + 1 } | } { | x _ { k + 1 } - x _ { k } | } } = 1 ,
e ^ { z } = 1 + { \cfrac { 2 z } { 2 - z + { \cfrac { z ^ { 2 } } { 6 + { \cfrac { z ^ { 2 } } { 1 0 + { \cfrac { z ^ { 2 } } { 1 4 + \ddots } } } } } } } }
\forall k \left( P \left( \left\lfloor { \sqrt { k } } \right\rfloor \right) \to P ( k ) \right)
{ \dot { Q } } = ( \Pi _ { \mathrm { A } } - \Pi _ { \mathrm { B } } ) I ,
- \nabla \times \mathbf { E } = { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } }
\complement _ { V ^ { n } } A =
{ \begin{array} { r l r } { \mu ( x ) \longrightarrow 1 } & { { } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \gg 1 } \end{array} } ~ ,
f ^ { \prime } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { x } } } } .
\frac { m _ { 0 } } { m _ { 1 } }
= 1 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 2 } { 5 } } } } = 1 + { \cfrac { 1 } { \frac { 1 2 } { 5 } } }
r _ { x y } \quad { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } \quad { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ( y _ { i } - { \bar { y } } ) } { ( n - 1 ) s _ { x } s _ { y } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ( y _ { i } - { \bar { y } } ) } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } } } } ,
\left[ t \in \left[ { \widehat { \mu } } - { \frac { Z _ { \alpha _ { n } } } { \sqrt { n } } } , + \infty \right] \right] = \operatorname* { P r } ( \mu \leq t )
i \hbar \partial _ { t } \psi ( x ) = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi ( x ) + V ( x ) \psi ( x )
( a ) \qquad | K ( x , y ) | \leq { \frac { C } { | x - y | ^ { n } } }
x _ { 1 } , \, x _ { 2 } = r ( \cos \theta \pm i \sin \theta ) ,
\langle R , { \mathcal { E } } ( \rho ) \rangle = \langle { \mathcal { E } } ^ { \dagger } ( R ) , \rho \rangle \geq \epsilon
y \cdot z = y z .
\mathrm { P S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } ) ^ { 2 g + k - 1 }
\tau H _ { i } M \to \mathrm { H o m } _ { \mathbb { Z } } ( \tau H _ { n - i - 1 } M , \mathbb { Q } / \mathbb { Z } )
k \in \mathbb { R }
\operatorname* { l i m i n f } B = \operatorname* { s u p } \{ \operatorname* { i n f } B _ { 0 } : B _ { 0 } \in B \} .
\operatorname { E } \left[ ( { \overline { { X } } } - \mu ) ^ { 2 } \right] = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } }
| 2 , 0 , 0 . . . \rangle
{ \mathfrak { q } } ^ { ( n ) }
\gamma + \ln ( x )
{ \vec { c } } _ { \pm } ( m ) = \left( - { \frac { m a ^ { 2 } } { \pm { \sqrt { m ^ { 2 } a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } } } , { \frac { - b ^ { 2 } } { \pm { \sqrt { m ^ { 2 } a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } } } \right) , \quad | m | > b / a .
c = u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ,
\rho = R { \frac { A } { \ell } }
y _ { j } \ell _ { j } ( x _ { j } ) = y _ { j }
\phi ( \beta ) = { \frac { 3 } { 4 \beta ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 + \beta ^ { 2 } } { 2 \beta } } \lg { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } - 1 \right) ,
E \mapsto \langle \pi ( E ) \xi \mid \eta \rangle
\delta l ^ { a } - D m ^ { a } = ( { \bar { \alpha } } + \beta - { \bar { \pi } } ) l ^ { a } + \kappa n ^ { a } - ( { \bar { \rho } } + \varepsilon - { \bar { \varepsilon } } ) m ^ { a } - \sigma { \bar { m } } ^ { a } \, ,
i ^ { 2 m } \operatorname { e r f c } ( - z ) = - i ^ { 2 m } \operatorname { e r f c } ( z ) + \sum _ { q = 0 } ^ { m } { \frac { z ^ { 2 q } } { 2 ^ { 2 ( m - q ) - 1 } ( 2 q ) ! ( m - q ) ! } }
\int _ { 0 } ^ { t } H \, d B = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 } ^ { t } H _ { n } \, d B
\begin{array} { r l } { - \gamma } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \left( \Gamma ( z ) - { \frac { 1 } { z } } \right) } \end{array}
M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H / k _ { \mathrm { B } } T \ll 1
A , B \in { \mathcal { A } } \Rightarrow \mu ( A \cup B ) + \mu ( A \cap B ) = \mu ( A ) + \mu ( B )
\Delta A / A \ll 1
F ^ { \prime } ( x ) = f ( x , b ( x ) ) \, b ^ { \prime } ( x ) - f ( x , a ( x ) ) \, a ^ { \prime } ( x ) + \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } { \frac { \partial } { \partial x } } \, f ( x , t ) \; d t \, .
{ \frac { 1 } { 2 } } | z ^ { n } | < | p ( z ) | < { \frac { 3 } { 2 } } | z ^ { n } |
\mathbf { J } \cdot \mathbf { \hat { n } } = { \frac { I } { A } } \,
c ^ { 2 } \ = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos ( \gamma )
y [ N ] = \sum _ { n = 0 } ^ { N } x [ n ] e ^ { - j 2 \pi { \frac { n k } { N } } } .
e ^ { - 1 } = { \frac { p } { q } }
\pi _ { 1 } ( G ) \subset \operatorname { Z } ( G ^ { \prime } ) ,
\ell _ { \mathrm { P } } = { \frac { r } { 2 { \sqrt { \pi } } } } = { \sqrt { \frac { \hbar G } { c ^ { 3 } } } }
S _ { h } = { \sqrt { \operatorname { V a r } ( { \bar { x } } _ { h } ) } }
\begin{array} { r l r l } { \left[ f * _ { 2 \pi } g \right] ( x ) \ } & { { } \triangleq \int _ { - \pi } ^ { \pi } f ( u ) \cdot g [ \operatorname { p v } ( x - u ) ] \, d u , } & { } & { { } { \big ( } { \mathrm { a n d ~ } } \underbrace { \operatorname { p v } ( x ) \ \triangleq \operatorname { A r g } ( e ^ { i x } ) } _ { \mathrm { p r i n c i p a l ~ v a l u e } } \, { \big ) } } \end{array}
{ \mathrm { H S } } \left( L ^ { 2 } ( \mathbb { C } ) \right)
\mathbf { \Sigma } _ { \alpha } ^ { 0 } \cup \mathbf { \Pi } _ { \alpha } ^ { 0 } \subseteq \mathbf { \Delta } _ { \alpha + 1 } ^ { 0 }
{ \frac { \mathrm { d } \ \operatorname { R e } \{ V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \} } { \mathrm { d } t } } + { \frac { 1 } { R C } } \operatorname { R e } \{ V _ { c } \cdot e ^ { i \omega t } \} = { \frac { 1 } { R C } } \operatorname { R e } \{ V _ { s } \cdot e ^ { i \omega t } \}
\mathrm { p r o j } _ { 0 } \, ( \mathbf { v } ) : = 0
\int x \operatorname { a r c c s c } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r c c s c } ( a x ) } { 2 } } + { \frac { x } { 2 \, a } } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } + C
{ \boldsymbol { F } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { F _ { 1 1 } } & { F _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { F _ { 2 1 } } & { F _ { 2 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
F = F ( \Psi ( { \vec { r } } ) )
\alpha _ { i } ^ { 2 } = 1
f ( x \mid \theta )
\operatorname* { l i m } _ { \operatorname { R e } ( \mu ) \to \infty } \operatorname { L i } _ { - n } ( e ^ { \mu } ) = - ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - \mu } \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots )
( A \times B ) \times C \cong A \times ( B \times C )
V _ { \mathrm { m , c } } , \ p _ { \mathrm { c } } , \ T _ { \mathrm { c } }
\frac { 7 } { 1 0 }
\langle f _ { i } , f _ { j } \rangle _ { w } = \delta _ { i , j } ,
C \wedge D : = \sum _ { r , s } \langle \langle C \rangle _ { r } \langle D \rangle _ { s } \rangle _ { r + s }
L = a _ { 0 } ( x ) + a _ { 1 } ( x ) { \frac { d } { d x } } + \cdots + a _ { n } ( x ) { \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } } ,
d ( x _ { n } , x _ { m } ) \to 0
E ( q ) = \hbar v _ { F } q
u _ { i } ( y ) = u _ { i } ^ { \prime } ( y )
D = { \frac { a } { \sin \alpha } } = { \frac { b } { \sin \beta } } = { \frac { c } { \sin \gamma } } .
\mu _ { 0 } \!
v _ { 1 } , A v _ { 1 } , A ^ { 2 } v _ { 1 } , \ldots , A ^ { m - 1 } v _ { 1 }
\chi ^ { ( 1 ) }
3 7 1 = 3 ^ { 3 } + 7 ^ { 3 } + 1 ^ { 3 }
P _ { \mathrm { n e t } } = 1 0 0 ~ { \mathrm { W } } .
\mathrm { H } ( X ) = \operatorname { I } ( X ; X )
x ^ { 2 } - x - 1 .
\begin{array} { r l } { \pi _ { 1 } : G \times H \to G , \ \ \pi _ { 1 } ( g , h ) } & { { } = g } \\ { \pi _ { 2 } : G \times H \to H , \ \ \pi _ { 2 } ( g , h ) } & { { } = h } \end{array}
i ( t ) = W ( \phi ( t ) ) v ( t )
K _ { \mathrm { { J } } } = { \frac { \nu } { U } } = { \frac { 2 e } { h } }
= \neg ( 0 = 1 )
A _ { \mu } ( x ) \rightarrow A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } f ( x )
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { k = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } | k \rangle
H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } ( 2 - { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } m g z ( 1 + { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ) + u _ { 1 } p _ { \lambda } + u _ { 3 } { \vec { p } } \cdot { \vec { r } }
\sigma _ { i j } = - p ( \epsilon _ { k k } ) ~ \delta _ { i j } + 2 ~ \mu ~ \epsilon _ { i j }
\quad \arg ( { \overline { { z } } } ) \equiv - \arg ( z ) { \pmod { 2 \pi } } .
[ \mathbb { G } _ { m } / ( \mathbb { Z } / 2 ) ] \to [ \mathbb { A } ^ { 1 } / ( \mathbb { Z } / 2 ) ]
\hbar \omega < k _ { B } T
{ \mathcal { M } } _ { i j } = 2 { \overline { { \Delta } } } ^ { 2 } \left( { \overline { { \left| { \hat { S } } \right| { \hat { S } } _ { i j } } } } - \alpha ^ { 2 } \left| { \overline { { \hat { S } } } } \right| { \overline { { \hat { S } } } } _ { i j } \right)
\operatorname { c l } ( \operatorname { c l } ( A ) ) = \operatorname { c l } ( A )
v _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 . 0 0 4 9 6 5 1 } \\ { - 0 . 7 0 7 5 7 7 0 } \\ { 0 . 7 0 6 6 1 8 8 } \end{array} \right) }
4 \pi r ^ { 2 } \ { \mathrm { o r } } \ \pi d ^ { 2 } \,
( a + b i ) ^ { 2 } = ( c + d i ) ^ { 3 } + 7
f ^ { ( 4 ) } ( x ) = 3 6 0 x ^ { 2 }
\sigma _ { A } \sigma _ { B } = 0 .
{ \frac { \partial { \tilde { x ^ { \mu } } } } { \partial x ^ { \rho } } } { \frac { \partial { \tilde { x ^ { \nu } } } } { \partial x ^ { \sigma } } } \eta _ { \mu \nu } = \lambda ^ { 2 } ( x ) \eta _ { \rho \sigma }
{ \mathcal { F } } _ { s } \subseteq { \mathcal { F } } _ { t } \subseteq { \mathcal { F } }
\lceil m x \rceil = \left\lceil x \right\rceil + \left\lceil x - { \frac { 1 } { m } } \right\rceil + \dots + \left\lceil x - { \frac { m - 1 } { m } } \right\rceil ,
f ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \cos ( 2 \pi \nu ( x - t ) ) \, d x \, d \nu .
D ^ { \prime } = { \frac { 5 3 4 0 \cdot 6 0 0 \cdot 5 \cdot 6 5 0 } { 2 1 6 0 0 \cdot 2 \cdot 3 4 3 8 } } t \approx 7 0 . 1 t \Rightarrow D \approx D ^ { \prime } + t \approx 7 1 . 1 t
| f ( x ) - f ( a ) | < \varepsilon
s y s > { \frac { 4 } { 3 } } \log g
\begin{array} { r l } { \mathbf { S } ( t ) } & { { } = \mathbf { E } ( t ) \times \mathbf { H } ( t ) } \end{array}
a ^ { 4 } + b ^ { 4 } + c ^ { 4 } + d ^ { 4 } = ( a + b + c + d ) ^ { 4 }
{ \frac { 1 } { \infty } } = 0
\begin{array} { r l r l } \end{array}
\int _ { a } ^ { b } \rho ( \gamma ( t ) ) \, d \ell ( t ) ,
Q = \{ { \mathrm { A } } , { \mathrm { B } } , { \mathrm { C } } , { \mathrm { H A L T } } \}
\mathrm { e v } _ { v } : V ^ { * } \to F
\zeta _ { i } = \sin ( \theta _ { i } )
\deg ( \rho )
\left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 6 . 1 9 1 7 } & { - 0 . 3 4 1 1 } & { 1 . 2 4 1 8 } & { 0 . 1 4 9 2 } & { 0 . 1 5 8 3 } & { 0 . 2 7 4 2 } & { - 0 . 0 7 2 4 } & { 0 . 0 5 6 1 } \\ { 0 . 2 2 0 5 } & { 0 . 0 2 1 4 } & { 0 . 4 5 0 3 } & { 0 . 3 9 4 7 } & { - 0 . 7 8 4 6 } & { - 0 . 4 3 9 1 } & { 0 . 1 0 0 1 } & { - 0 . 2 5 5 4 } \\ { 1 . 0 4 2 3 } & { 0 . 2 2 1 4 } & { - 1 . 0 0 1 7 } & { - 0 . 2 7 2 0 } & { 0 . 0 7 8 9 } & { - 0 . 1 9 5 2 } & { 0 . 2 8 0 1 } & { 0 . 4 7 1 3 } \\ { - 0 . 2 3 4 0 } & { - 0 . 0 3 9 2 } & { - 0 . 2 6 1 7 } & { - 0 . 2 8 6 6 } & { 0 . 6 3 5 1 } & { 0 . 3 5 0 1 } & { - 0 . 1 4 3 3 } & { 0 . 3 5 5 0 } \\ { 0 . 2 7 5 0 } & { 0 . 0 2 2 6 } & { 0 . 1 2 2 9 } & { 0 . 2 1 8 3 } & { - 0 . 2 5 8 3 } & { - 0 . 0 7 4 2 } & { - 0 . 2 0 4 2 } & { - 0 . 5 9 0 6 } \\ { 0 . 0 6 5 3 } & { 0 . 0 4 2 8 } & { - 0 . 4 7 2 1 } & { - 0 . 2 9 0 5 } & { 0 . 4 7 4 5 } & { 0 . 2 8 7 5 } & { - 0 . 0 2 8 4 } & { - 0 . 1 3 1 1 } \\ { 0 . 3 1 6 9 } & { 0 . 0 5 4 1 } & { - 0 . 1 0 3 3 } & { - 0 . 0 2 2 5 } & { - 0 . 0 0 5 6 } & { 0 . 1 0 1 7 } & { - 0 . 1 6 5 0 } & { - 0 . 1 5 0 0 } \\ { - 0 . 2 9 7 0 } & { - 0 . 0 6 2 7 } & { 0 . 1 9 6 0 } & { 0 . 0 6 4 4 } & { - 0 . 1 1 3 6 } & { - 0 . 1 0 3 1 } & { 0 . 1 8 8 7 } & { 0 . 1 4 4 4 } \end{array} \right]
d H \in \Omega ^ { 1 } ( M ) ,
( \mathbb { Z } / n \mathbb { Z } ) ^ { * }
o ( [ a , b ] ) = 1 2
\mathbf { K } = \mathbf { r } \times ( \mathbf { P } - e \mathbf { A } )
g ( E \cup F ) + g ( E \cap F ) \geq g ( E ) + g ( F )
r _ { x y } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ( y _ { i } - { \bar { y } } ) } { { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } } { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - { \bar { y } } ) ^ { 2 } } } } }
d \mathbf { F } _ { C } \,
b _ { k \prime } = a _ { k } ^ { \dagger } \ \mathrm { a n d } \ b _ { k \prime } ^ { \dagger } = a _ { k } ,
e _ { \mu } = R \gamma _ { \mu } { \tilde { R } }
\pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } }
T ^ { \mu \nu } = \left( \rho _ { m } + { \frac { p } { c ^ { 2 } } } \right) \, U ^ { \mu } U ^ { \nu } + p \, g ^ { \mu \nu }
x = { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c \ } } } { 2 a } }
\begin{array} { r l } { f ^ { * } ( c \omega ) } & { { } = c ( f ^ { * } \omega ) , } \\ { f ^ { * } ( \omega + \eta ) } & { { } = f ^ { * } \omega + f ^ { * } \eta , } \\ { f ^ { * } ( \omega \wedge \eta ) } & { { } = f ^ { * } \omega \wedge f ^ { * } \eta , } \\ { f ^ { * } ( d \omega ) } & { { } = d ( f ^ { * } \omega ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { U _ { f , P _ { n } } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } f ( x _ { k } ) ( x _ { k } - x _ { k - 1 } ) } \end{array}
i \in { 1 , . . . , t + 1 }
p ^ { { \frac { 2 } { 2 7 } } n ^ { 3 } + O ( n ^ { 8 / 3 } ) }
\sin ( \arcsin ( x ) ) = x
q _ { v \cap w } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } | A _ { S ( v ) \cap S ( w ) } |
- 2 0 \log { \frac { \omega } { \omega _ { \mathrm { c } } } }
\forall z \in \{ 0 , 1 \} ^ { q ( n ) } \, \Pr _ { y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p ( n ) } } ( M ( x , y , z ) = 1 ) \leq 1 / 3 .
\frac { m _ { 2 } ( u _ { 2 } - u _ { 1 } ) } { m _ { 1 } + m _ { 2 } }
\mathbf { F } = m \mathbf { a } ,
d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } - d t ^ { 2 } = 0
{ \frac { ( u v ) ^ { \prime } } { u v } } = { \frac { u ^ { \prime } v + u v ^ { \prime } } { u v } } = { \frac { u ^ { \prime } } { u } } + { \frac { v ^ { \prime } } { v } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to p ^ { - } } f ( x ) = L
M = - E I { \frac { d ^ { 2 } w } { d x ^ { 2 } } }
x ^ { h } = \left( x _ { 1 } ^ { h } , { \bar { x } } ^ { h } \right)
\begin{array} { r l } { A ( \sigma , x ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \sigma } B ( \sigma ^ { \prime } , x ) \; \mathrm { d } \sigma ^ { \prime } , } \\ { I _ { 1 } ( \sigma , x ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \sigma } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \, B ( \sigma ^ { \prime } , x ) \; \mathrm { d } \sigma ^ { \prime } \qquad { \mathrm { a n d } } } \\ { I _ { 2 } ( \sigma , x ) } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \sigma } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \, { \frac { \partial B ( \sigma ^ { \prime } , x ) } { \partial x } } \; \mathrm { d } \sigma ^ { \prime } . } \end{array}
u ^ { S } : M ^ { S } \to N ^ { S }
\mu \colon X \wedge X \to X
< R > = - { \frac { \partial G } { \partial f } } = N l [ c o t h ( { \frac { f l } { k _ { B } T } } ) - { \frac { 1 } { f l / ( k _ { B } T ) } } ]
A _ { \alpha \beta \gamma \cdots }
{ \frac { \mathrm { d } N _ { j } } { \mathrm { d } t } } = - \lambda _ { j } N _ { j } + \lambda _ { j - 1 } N _ { ( j - 1 ) 0 } e ^ { - \lambda _ { j - 1 } t } .
\left( J ^ { 2 } f \right) ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( J f ) ( t ) \, d t = \int _ { 0 } ^ { x } \left( \int _ { 0 } ^ { t } f ( s ) \, d s \right) \, d t \, ,
\frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { x } ^ { 2 } + \omega _ { y } ^ { 2 } } }
x \mapsto f ( x , t _ { 0 } )
\begin{array} { r l } { T } & { { } = R _ { 2 } ^ { 2 } \, \Gamma + \int { \biggl ( } { \frac { 1 } { K } } - R _ { 2 } ^ { 2 } { \biggr ) } \cos \varphi \, d \varphi \, d \lambda } \end{array}
\mathrm { P u r i t y } = { \frac { w _ { \mathrm { s t d } } \times n [ \mathrm { H } ] _ { \mathrm { s t d } } \times M W _ { \mathrm { s p l } } } { w _ { \mathrm { s p l } } \times M W _ { \mathrm { s t d } } \times n [ \mathrm { H } ] _ { \mathrm { s p l } } } } \times P
f ( g ) = \sum _ { \sigma \in \Sigma } d _ { \sigma } \operatorname { t r } \left( { \hat { f } } ( \sigma ) U _ { g } ^ { ( \sigma ) } \right)
| \mathrm { i n i t i a l } \rangle
\gamma _ { i j }
\pi _ { 1 } ( X ) = 0
\delta x _ { P E } = \delta x _ { W P } = \Delta x
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { 2 } \end{array} } \right]
U _ { i } = \{ [ x _ { 0 } : \cdots : x _ { n } ] , x _ { i } \neq 0 \}
k , l \in \{ 1 , \ldots , \dim ( \tau ) \} , s \in G .
\mathbf { y } ( t ) = C \mathbf { x } ( t ) + D \mathbf { u } ( t )
| \Psi _ { S A } ^ { 1 } \rangle = \sum _ { i } { \sqrt { p _ { i } } } | \phi _ { i } \rangle | a _ { i } \rangle
\rho = 5 , \ \phi = { \frac { \pi } { 9 } } , \ z = 3
v _ { j + 1 } = w _ { j + 1 } / \| w _ { j + 1 } \|
R ( \theta _ { 1 } ) \propto e ^ { \pi \mathbf { i } s ^ { 2 } / 2 } - e ^ { \pi \mathbf { i } t ^ { 2 } / 2 } .
\ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } = m
v _ { r } = { \sqrt { \frac { ( \mathbf { v _ { 1 } } - \mathbf { v _ { 2 } } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { v _ { 1 } } \times \mathbf { v _ { 2 } } ) ^ { 2 } } { 1 - \mathbf { v _ { 1 } } \cdot \mathbf { v _ { 2 } } } } } ,
\alpha _ { i } \wedge u ,
{ \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \, \partial y } } , \; { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \, \partial z } } , { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y \, \partial z } } .
c _ { 4 } ( N ) \, = \, { \sqrt { \frac { 2 } { N - 1 } } } \, \, \, { \frac { \Gamma \left( { \frac { N } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { N - 1 } { 2 } } \right) } } .
y ( t ) = e ^ { t }
\varphi , \; \Phi \vdash \varphi .
f ( x ) = a - x ^ { 2 } .
( \mathrm { d } s ) ^ { 2 } = \cosh ^ { 2 } y \, ( \mathrm { d } x ) ^ { 2 } + ( \mathrm { d } y ) ^ { 2 }
\frac { x } { { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \arcsin ( x ) }
\theta = \arctan \left( { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } } \right) = \arctan \left( { \frac { \mathrm { r i s e } } { \mathrm { r u n } } } \right) = \arctan \left( { \frac { 8 } { 2 0 } } \right) \approx 2 1 . 8 ^ { \circ } \, .
x _ { n + 1 } = x _ { n } - { \frac { f ( x _ { n } ) } { f ^ { \prime } ( x _ { n } ) } } = x _ { n } - { \frac { 1 / x _ { n } - b } { - 1 / x _ { n } ^ { 2 } } } = 2 x _ { n } - b x _ { n } ^ { 2 } = x _ { n } ( 2 - b x _ { n } ) .
\, N = V \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { p ( k ) } { 1 - p ( k ) } } = V \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { k ^ { 2 } } { 2 m T } } - 1 } }
H _ { 4 } ( X ) = \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } .
\deg P \geqslant \deg Q ,
[ T ] = [ V \oplus W ] = [ V ] + [ W ]
m = \iiint \rho \mathrm { d } V
- \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { A } f _ { i } \log _ { 2 } ( f _ { i } ) \right] * n
\ln 2 = { \frac { 1 4 } { 3 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 9 6 1 ^ { k } ( 2 k + 1 ) } } + { \frac { 6 } { 1 6 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 5 9 2 1 ^ { k } ( 2 k + 1 ) } } + { \frac { 1 0 } { 4 9 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 4 0 1 ^ { k } ( 2 k + 1 ) } } .
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ S ^ { 2 } ] } & { { } = \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \big ( } X _ { i } - { \overline { { X } } } { \big ) } ^ { 2 } \right] = \operatorname { E } { \bigg [ } { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \bigg ( } ( X _ { i } - \mu ) - ( { \overline { { X } } } - \mu ) { \bigg ) } ^ { 2 } { \bigg ] } } \end{array}
G = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { p } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k }
{ \mathrm { s u b j e c t ~ t o : } } \ g ( x ) = 0
F ( R ) = { \frac { d f } { d R } }
\langle A \mid \gamma \rangle = W ( \gamma ) = \exp \left[ i e \int _ { \gamma } d y ^ { \alpha } A _ { \alpha } ( y ) \right]
2 ^ { \aleph _ { 0 } } > \aleph _ { 2 }
0 = \operatorname { d i v } T = T ^ { \mu \nu } { } _ { ; \nu } = \nabla _ { \nu } T ^ { \mu \nu } = T ^ { \mu \nu } { } _ { , \nu } + \Gamma ^ { \mu } { } _ { \sigma \nu } T ^ { \sigma \nu } + \Gamma ^ { \nu } { } _ { \sigma \nu } T ^ { \mu \sigma }
\operatorname* { l i m } _ { \| h \| \to 0 } { \frac { \| f ( x + h ) - f ( x ) - A ( x ) h \| } { \| h \| } } = 0 .
\Delta W = - \Delta V
d _ { 0 } ^ { 2 } + d _ { 1 } ^ { 2 } = d _ { 1 } b + d _ { 0 }
\mathrm { Z } _ { 1 }
H ^ { 2 n } ( X , \mathbb { C } ) = H ^ { n , n } ( X )
K _ { J } V _ { D C }
a = ( \Omega _ { m } / 2 \Omega _ { \Lambda } ) ^ { 1 / 3 }
\pi \left( 1 0 ^ { 1 0 } \right)
p = \rho { \frac { R } { M } } T
\begin{array} { r l } { W } & { { } = L \int _ { 0 } ^ { I _ { 0 } } I \, d I } \\ { W } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } L { I _ { 0 } } ^ { 2 } } \end{array}
b _ { \mathbf { k } } ^ { \dagger } | n _ { \mathbf { k } } \rangle = { \sqrt { n _ { \mathbf { k } } + 1 } } | n _ { \mathbf { k } } + 1 \rangle
( V _ { \kappa } , \in , U )
v ( { \vec { p } } )
s ( x ^ { n } ) = s ( x ) ^ { n }
f _ { c } = f _ { \theta }
\sum _ { k = 0 } ^ { n } c _ { k } D ^ { k }
a _ { 0 } = 0 . 3 6 3 5 8 1 9 ; \quad a _ { 1 } = 0 . 4 8 9 1 7 7 5 ; \quad a _ { 2 } = 0 . 1 3 6 5 9 9 5 ; \quad a _ { 3 } = 0 . 0 1 0 6 4 1 1 .
w \Vdash B [ e ]
| \psi _ { n } \rangle
\| v \| ^ { 2 } = \langle v , v \rangle ,
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } + \alpha u _ { x } = 0 , 0 < x < 1 , \alpha > 0 , } \\ { u ( x , 0 ) = f ( x ) , } \\ { u ( 0 , t ) = 0 , } \\ { u ( 1 , t ) = 0 , } \end{array} \right.
P ( k ) \sim k ^ { - 3 }
P ^ { \mu } | * , 0 \rangle = | * , 0 \rangle , \quad M ^ { \mu \nu } | * , 0 \rangle = | * , 0 \rangle ,
\left[ \begin{array} { l l } { { \frac { 3 } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array} \right]
{ \hat { \mathbf { r } } } = ( \cos ( \varphi ) , \sin ( \varphi ) )
\begin{array} { r l } { { \vec { a } } ( t ) } & { { } = { \frac { d } { d t } } { \vec { v } } ( t ) = { \frac { d } { d t } } \left( R \omega { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) \right) } \end{array}
1 1 . 2 _ { - 5 . 1 } ^ { + 7 . 9 }
\vartheta ( x ) = \sum _ { p \leq x } { \log ( p ) }
{ D } _ { 6 } ^ { ( 1 ) }
0 \to H _ { i } ( X ; \mathbf { Z } ) \otimes A \, { \overset { \mu } { \to } } \, H _ { i } ( X ; A ) \to \operatorname { T o r } _ { 1 } ( H _ { i - 1 } ( X ; \mathbf { Z } ) , A ) \to 0 .
g ^ { j _ { 1 } i _ { 1 } } g ^ { j _ { 2 } i _ { 2 } } \cdots g ^ { j _ { n } i _ { n } } A _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { n } } = A ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots j _ { n } }
\mathbf { P S F _ { l e n s } ( x , y ) * P S F _ { s e n s o r } ( x , y ) * }
\varphi ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { \log | z _ { k } | } { d ^ { k } } } ,
\ 0 \leq x < 8
e ^ { 2 / k } , k \in \mathbb { Z } ^ { + }
d x = \gamma \ ( d x ^ { \prime } + v \, d t ^ { \prime } ) \ ,
| \psi \rangle = { \frac { | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } }
{ \sqrt { 2 } } = { \frac { 3 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { a ( 2 ^ { n } ) } } = { \frac { 3 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 2 0 4 } } + { \frac { 1 } { 2 3 5 4 1 6 } } + \dots \right)
x \mapsto x ^ { p }
\Delta f = \nabla ^ { a } \nabla _ { a } f
s _ { k } = y _ { k } , \quad t _ { k } = { \frac { x _ { k } - 1 } { 2 } } , \quad N _ { k } = y _ { k } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } { \frac { \pi ( x ) } { x / \ln ( x ) } } = 1 .
x , y , z , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z }
\operatorname { t r } ^ { 2 } { \mathfrak { H } } = ( a + d ) ^ { 2 } = 4
E _ { i } = - \beta _ { i j } { \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } }
1 0 ^ { - 2 5 } \ \mathrm { s e c o n d s }
R ( 5 , 5 ) \leq 4 8
p ( \mathbf { x } ) = 0
K \approx \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d y } { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } } } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } k ^ { 2 } y ^ { 2 } \right) = { \frac { \pi } { 2 } } \left( 1 + { \frac { k ^ { 2 } } { 4 } } \right)
\mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } = { \frac { 1 } { \alpha _ { k } } } ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { k + 1 } ) ,
p \left( \lambda \right) = \operatorname* { d e t } \left( \mathbf { A } - \lambda \mathbf { I } \right) = 0 .
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } f _ { x } ( x ) + k _ { x } ^ { 2 } f _ { x } ( x ) = 0
[ S _ { x } , S _ { y } ] = i \hbar S _ { z } \qquad { \mathrm { a n d ~ c y c l i c a l l y } } \quad x \to y \to z \to x .
\begin{array} { r l r } { q _ { \mathrm { n } } ^ { H } ( k ) : } & { { } { } \quad { \frac { 1 } { \tau } } + \left( d _ { u } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \tau } } d _ { v } ^ { 2 } \right) k ^ { 2 } } & { = f ^ { \prime } ( u _ { h } ) , } \\ { q _ { \mathrm { n } } ^ { T } ( k ) : } & { { } { } \quad { \frac { \kappa } { 1 + d _ { v } ^ { 2 } k ^ { 2 } } } + d _ { u } ^ { 2 } k ^ { 2 } } & { = f ^ { \prime } ( u _ { h } ) . } \end{array}
L \rightarrow L + q ( { \dot { \mathbf { r } } } \cdot \nabla + { \frac { \partial } { \partial t } } ) f = L + q { \frac { d f } { d t } } \, ,
c ( \mathbf { a } _ { i } )
{ \hat { a } } , { \hat { c } }
\delta _ { i k }
\left( { \frac { x _ { i } - { \bar { x } } } { s _ { x } } } \right)
X _ { 1 } / X _ { 2 } \sim \operatorname { C a u c h y } ( 0 , 1 )
{ \frac { 1 } { 2 } } m { \overline { { v ^ { 2 } } } } = { \frac { 3 } { 2 } } k T .
z = { \frac { \lambda _ { \mathrm { o b s v } } - \lambda _ { \mathrm { e m i t } } } { \lambda _ { \mathrm { e m i t } } } }
y ^ { \prime } = - x \sin \theta + y \cos \theta
{ \frac { 1 } { v _ { 2 } } } { \frac { d x _ { 2 } } { d s _ { 2 } } } = { \frac { 1 } { v _ { 1 } } } { \frac { d x _ { 1 } } { d s _ { 1 } } }
\| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } \| = { \sqrt { x ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } + y ^ { \prime } ( s ) ^ { 2 } } } = 1 .
a _ { n } = { \frac { 1 } { n } } e _ { n } ,
\nabla s = C _ { p } \ln ( { \overline { { T } } } ) + R \ln ( { \overline { { p } } } ) .
F _ { D } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \rho \, v ^ { 2 } \, C _ { D } \, A
{ \vec { s } } _ { 0 }
\{ p : f ( x ) \neq 0 \in p \}
{ \binom { n } { k } } { \frac { 1 } { n ^ { k } } } = { \frac { 1 } { k ! } } \cdot { \frac { n ( n - 1 ) ( n - 2 ) \cdots ( n - k + 1 ) } { n ^ { k } } }
{ \tilde { D } } _ { 4 + }
\left[ \mathbf { \hat { k } } \right] \mathbf { y } = \mathbf { \hat { k } } \times \mathbf { y }
{ \frac { 1 } { 2 } } \log K
p _ { 1 } p _ { 2 } \cdots p _ { k }
\begin{array} { r l } { \sin ( - x ) } & { { } = - \sin x } \\ { \cos ( - x ) } & { { } = \cos x } \\ { \tan ( - x ) } & { { } = - \tan x } \\ { \cot ( - x ) } & { { } = - \cot x } \\ { \csc ( - x ) } & { { } = - \csc x } \\ { \sec ( - x ) } & { { } = \sec x . } \end{array}
\gamma = { \sqrt { \frac { a + { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } } { 2 } } }
\chi _ { \mathrm { { L } } } = - \eta \omega \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { * } .
{ \frac { 1 } { \varepsilon } } y ^ { \prime \prime } ( \tau ) + \left( { 1 + \varepsilon } \right) { \frac { 1 } { \varepsilon } } y ^ { \prime } ( \tau ) + y ( \tau ) = 0 ,
( u _ { 1 } , \dots , u _ { d } ) \in [ 0 , 1 ] ^ { d }
{ \boldsymbol { v } } + d { \boldsymbol { v } }
T _ { q } ^ { ( k ) }
u ( x _ { 3 } ) = 2 .
{ \frac { k } { i } } i = ( - j ) i = - ( j i ) = - ( - k ) = k
m , m - 2 , \ldots , - ( m - 2 ) , - m
\{ X _ { i } , Y _ { j } \}
a _ { p _ { j } } ^ { + }
{ \textstyle \sum } a _ { k } z ^ { k } = a ( z ) \, ( { \boldsymbol { B } } )
s + t + u \equiv \sum m _ { j } ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \int { \frac { d x } { x { \sqrt { - x ^ { 2 } + x + 2 } } } } } & { { } = \int { \frac { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } t ^ { 2 } - 2 t - 2 { \sqrt { 2 } } } { ( t ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } } { { \frac { 1 - 2 { \sqrt { 2 } } t } { t ^ { 2 } + 1 } } { \frac { - { \sqrt { 2 } } t ^ { 2 } + t + { \sqrt { 2 } } } { t ^ { 2 } + 1 } } } } d t } \end{array}
\Pi = \sum _ { t = 0 } ^ { T - 1 } \left[ p u _ { t } - { \frac { u _ { t } ^ { 2 } } { x _ { t } } } \right]
A { \boldsymbol { v } } _ { k } = \lambda { \boldsymbol { v } } _ { k }
w _ { k } = \prod _ { j \neq k } \left[ { \frac { 1 } { ( x _ { k } - x _ { j } ) ^ { 2 } + 4 \sigma ^ { 2 } } } \right] \left[ 1 - { \frac { 2 \sigma } { ( x _ { k } - x _ { j } ) } } i \right] .
\Delta x = v _ { 0 } t + { \frac { a t ^ { 2 } } { 2 } }
{ \bar { d } } ( x )
\mathrm { B } ( k , n + 1 - k )
u _ { n } ( \mathbf { r } ) = u _ { n } ( \mathbf { r - R } )
a _ { \alpha } { \Big | } n _ { 1 } \ldots n _ { \alpha - 1 } n _ { \alpha } n _ { \alpha + 1 } \ldots { \Big \rangle } = { \sqrt { n _ { \alpha } } } { \Big | } n _ { 1 } \ldots , n _ { \alpha - 1 } , ( n _ { \alpha } - 1 ) , n _ { \alpha + 1 } , \ldots { \Big \rangle }
\int _ { \mathbf { R } ^ { n } } \delta ( g ( \mathbf { x } ) ) \, f ( g ( \mathbf { x } ) ) \left| \operatorname* { d e t } g ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) \right| \, d \mathbf { x } = \int _ { g ( \mathbf { R } ^ { n } ) } \delta ( \mathbf { u } ) f ( \mathbf { u } ) \, d \mathbf { u }
{ \boldsymbol { \rho } } = { \frac { \ \mathbf { r } } { r ^ { 2 } } }
\rho = 0 . 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 \ldots _ { 2 }
Z ^ { p } : Z ^ { Y } \to Z ^ { X } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n \operatorname { B e t a } ( 1 , n ) = \operatorname { E x p o n e n t i a l } ( 1 )
\left( R + r _ { \mathrm { e x } } \right) ^ { 2 } = d _ { \mathrm { e x } } ^ { 2 } + r _ { \mathrm { e x } } ^ { 2 } ,
\mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \left( I - \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right) \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} \right\}
V _ { \mathrm { G E O } }
\mathbf { I } _ { \mathbf { C } } ^ { B } = \mathbf { Q } { \boldsymbol { \Lambda } } \mathbf { Q } ^ { \mathsf { T } } ,
{ \frac { d p _ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d p ^ { \mu } } { d \tau } } = \beta ^ { 2 } \left( { \frac { d p } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - \left( { \frac { d { \mathbf { p } } } { d \tau } } \right) ^ { 2 } ,
\Delta x ^ { \prime } = 0
\mathbb { P } ^ { 1 } \times \mathbb { P } ^ { 1 }
\operatorname { H o m } ( X , Y ) : = d ( X , Y ) \in \operatorname { O b } ( R ^ { * } )
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } = { \frac { 1 } { i \hbar } } [ H , \rho ]
G L _ { 2 } ( F ) \to G L _ { 2 } ( \mathbb { R } ) ^ { m } .
X _ { i } / \sigma ( X _ { i } )
\partial _ { \mu } ( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } ) = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi _ { \alpha } } }
( \sigma ( x _ { 1 } ) \; \sigma ( x _ { 2 } ) \; \sigma ( x _ { 3 } ) \; \cdots \; \sigma ( x _ { n } ) )
t _ { l } = - ( l - 1 ) ! \operatorname { t r } ( A ^ { l } )
C o n e _ { \omega } ( X , d )
\operatorname { e r f } \left( \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( z ) \right) = z
\mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J } + \lambda \mathbf { I }
\operatorname { E } S _ { \alpha } = \operatorname* { i n f } _ { Q \in { \mathcal { Q } } _ { \alpha } } E ^ { Q } [ X ]
y _ { 0 } = - 0 . 6 4
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { \hat { p } } } & { { } = \mathbf { \hat { P } } - q \mathbf { A } } \end{array} } \,
\mathbf { C } \mathbf { P } ^ { 1 }
F = { \frac { \pi ^ { 2 } E I } { L ^ { 2 } } } .
f ( \lambda x ) = \lambda ^ { \Delta } f ( x )
= ( a d + b c ) ^ { 2 } + ( a c - b d ) ^ { 2 }
2 \theta + \sin 2 \theta = \pi \sin \varphi \qquad ( 1 )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } = { \frac { 1 } { 1 - x ^ { 2 } } } .
\varepsilon _ { g } = b _ { 1 } \left[ { \mathrm { E o } } ^ { b 2 } { \mathrm { A r } } ^ { b 3 } { \mathrm { F r } } ^ { b 4 } \left( { \frac { d _ { r } } { D } } \right) ^ { b 5 } \right] ^ { b 6 }
[ { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) , { \hat { H } } ] = 0
( x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } + x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } + x _ { 5 } + 3 x _ { 6 } + x _ { 7 } + 3 x _ { 8 } + x _ { 9 } + 3 x _ { 1 0 } + x _ { 1 1 } + 3 x _ { 1 2 } + x _ { 1 3 } ) \equiv 0 { \pmod { 1 0 } } .
f : \mathbf { D } \rightarrow \mathbb { C }
( \operatorname* { d e t } A ) I = A \operatorname { a d j } A = ( \operatorname { a d j } A ) \, A .
X = x _ { i } \rightarrow Y = y _ { j }
\nabla \times e ^ { A \cdot r } = A \times e ^ { A \cdot r }
g ^ { 1 } ( q ; \tau ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } G _ { i } ( \Gamma _ { i } ) \exp ( - \Gamma _ { i } \tau ) = \int G ( \Gamma ) \exp ( - \Gamma \tau ) \, d \Gamma .
f : E \supseteq U \to F
O ( M ( n ) n ^ { 1 / 3 } ( \log n ) ^ { 2 } )
E _ { \lambda } : z \to e ^ { z } + l n ( \lambda )
a = \sum _ { q \in \mathbb { Q } } a _ { q } \varepsilon ^ { q } ,
\gamma = r + { \vec { u } }
\varphi = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } }
H \in C ^ { \infty } \left( \mathbb { R } ^ { i } \right)
\cot { \frac { 3 \pi } { 2 0 } } = \cot 2 7 ^ { \circ } = { \sqrt { 5 } } - 1 + { \sqrt { 5 - 2 { \sqrt { 5 } } } }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = 6 u { \frac { \partial u } { \partial x } } - { \frac { \partial ^ { 3 } u } { \partial x ^ { 3 } } } .
\begin{array} { r l } { \pi } & { { } = \textstyle { \cfrac { 4 } { 1 + \textstyle { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 2 + \textstyle { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 2 + \textstyle { \cfrac { 5 ^ { 2 } } { 2 + \textstyle { \cfrac { 7 ^ { 2 } } { 2 + \textstyle { \cfrac { 9 ^ { 2 } } { 2 + \ddots } } } } } } } } } } } } = 3 + \textstyle { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 6 + \textstyle { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 6 + \textstyle { \cfrac { 5 ^ { 2 } } { 6 + \textstyle { \cfrac { 7 ^ { 2 } } { 6 + \textstyle { \cfrac { 9 ^ { 2 } } { 6 + \ddots } } } } } } } } } } } \end{array}
{ \dot { \rho } } _ { \mathrm { { r a d } } } + 4 H \rho _ { \mathrm { { r a d } } } = 0 .
{ \dot { q } } = A \cdot v
\begin{array} { c c } { { \mathrm { o r i g i n a l } } } & { { \mathrm { m o d e r n } } } \\ { \hline \cos ^ { - 1 } { \frac { ( a , b , c ) ( x , y ) \left( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } \right) } { { \sqrt { ( a , b , c ) ( x , y ) ^ { 2 } } } { \sqrt { ( a , b , c ) ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } } } } & { \cos ^ { - 1 } { \frac { \sum a _ { \alpha \beta } x _ { \alpha } y _ { \beta } } { { \sqrt { \sum a _ { \alpha \beta } x _ { \alpha } x _ { \beta } } } { \sqrt { \sum a _ { \alpha \beta } y _ { \alpha } y _ { \beta } } } } } } \end{array}
\Delta s ^ { 2 } ,
\operatorname { n o n } ( I ) = \operatorname* { m i n } \{ | A | : A \subseteq X \ \wedge \ A \notin I { \big \} } ,
S _ { 1 } , . . . , S _ { n } \in { \mathcal { F } }
\mathbb { Z } / ( n )
\scriptstyle 4 F D = R ^ { 2 } ,
x \times y = { \frac { 1 } { 2 } } ( x y - y x ) .
\{ V ( \tau _ { j } ) | j \in I \}
a r + a r ^ { 2 } + a r ^ { 3 } + \cdots = { \frac { a r } { 1 - r } } .
\int { \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } { \frac { 1 } { \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } ,
m _ { 1 } = M _ { 1 } + 2 . 5 \cdot K _ { 1 } \log _ { 1 0 } { \left( { \frac { d _ { B S } } { d _ { 0 } } } \right) } + 5 \log _ { 1 0 } { \left( { \frac { d _ { B O } } { d _ { 0 } } } \right) }
\mathbf { p } = m \mathbf { v } \rightarrow \mathbf { p } = \gamma m _ { 0 } \mathbf { v }
{ \frac { d } { d \tau } } \mathbf { U } = \gamma { \frac { d } { d t } } ( \gamma c , \gamma { \vec { u } } ) = \gamma \left( { \frac { d } { d t } } [ \gamma c ] , { \frac { d } { d t } } [ \gamma { \vec { u } } ] \right) = \gamma ( c { \dot { \gamma } } , { \dot { \gamma } } { \vec { u } } + \gamma { \dot { \vec { u } } } ) = \mathbf { A }
A \approx A _ { 0 } + \varepsilon A _ { 1 }
{ \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { 1 + r } { 1 - r } } \right) = \operatorname { a r t a n h } r
\Delta { \lambda } _ { 1 } = 2 L \left( { \frac { 1 } { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \right)
\begin{array} { r l } \end{array}
h _ { u } , h _ { d }
s = 1 , \dots , r
{ \frac { 1 { \mathrm { ~ p c } } } { 1 { \mathrm { ~ a u } } } } = { \frac { 1 8 0 \times 6 0 \times 6 0 } { \pi } }
X \leftarrow Y , \; Y \backslash X
\textstyle { \frac { - 1 \pm { \sqrt { - 3 } } } { 2 } } .
\mathrm { { G r / R e ^ { 2 } \ll 1 } }
{ \mathfrak { g } } \oplus { \mathfrak { h } }
\varphi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } }
A _ { 1 } , A _ { 2 } , \dots , A _ { N }
{ \sqrt { 2 } } = \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 4 k + 2 ) ^ { 2 } } { ( 4 k + 1 ) ( 4 k + 3 ) } } = \left( { \frac { 2 \cdot 2 } { 1 \cdot 3 } } \right) \left( { \frac { 6 \cdot 6 } { 5 \cdot 7 } } \right) \left( { \frac { 1 0 \cdot 1 0 } { 9 \cdot 1 1 } } \right) \left( { \frac { 1 4 \cdot 1 4 } { 1 3 \cdot 1 5 } } \right) \cdots
S = \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - { \tilde { g } } } } { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \left[ { \tilde { R } } - { \frac { 3 } { 2 } } \left( { \frac { { \tilde { \nabla } } \Phi } { \Phi } } \right) ^ { 2 } - { \frac { V ( \Phi ) } { \Phi ^ { 2 } } } \right]
{ \sqrt { \varphi } } = { \sqrt { \varphi ^ { 2 } - 1 } }
\frac { ( E _ { 2 } - E _ { 1 } ) - ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) } { E _ { 1 } - E _ { 0 } }
U = \mathbf { d } _ { \mathrm { { e } } } \cdot \mathbf { E } .
\mathrm { P G L } _ { 3 } ( \mathbb { F } _ { 2 } )
\eta = { \sqrt { \frac { \mu } { \epsilon } } }
{ \frac { d \tau } { d \lambda } } = { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \lambda } } } }
\quad ( 5 b ) \qquad \epsilon _ { k } ( x , t ) = E _ { k } ( t ) e ^ { i k x }
I = I _ { 0 } \cos ^ { 2 } \theta _ { i } ,
f : [ x ] ^ { \omega } \to x
T = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } T _ { i } .
E [ n ] = T [ n ] + U [ n ] + \int V ( \mathbf { r } ) n ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r }
F _ { A 0 } - F _ { A } + r _ { A } V = 0
K _ { y } \in H
I - D ^ { - 1 / 2 } A D ^ { - 1 / 2 }
\varphi ( \mathbf { r } , t ) = \int { \frac { \delta \left( t ^ { \prime } + { \frac { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } { c } } - t \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) d ^ { 3 } r ^ { \prime } d t ^ { \prime }
[ G _ { m } , G _ { n } ] = ( m - n ) L _ { m + n } + \delta _ { m , - n } { \frac { 4 m ^ { 2 } + 1 } { 1 2 } } c
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \operatorname { a r c c o s } { \frac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 2 b c } } } \\ { \beta } & { { } = \operatorname { a r c c o s } { \frac { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 2 a c } } . } \end{array}
{ \tilde { U } } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { t \to x + } U ( t )
\ln L = - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \ln ( | { \boldsymbol { \Sigma } } | \, ) + ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( \mathbf { x } - { \boldsymbol { \mu } } ) + k \ln ( 2 \pi ) \right]
{ \frac { \pi } { 5 } } \ \ ( 3 6 ^ { \circ } )
\mathbb { R } ^ { 6 g - 6 + 2 k } .
f ( x , y ) = { \frac { x ^ { 2 } y } { x ^ { 4 } + y ^ { 2 } } }
e ^ { i ( \cdots ) }
c ( \chi ( M / F ) )
{ \textbf { A } } _ { O } = { \ddot { \textbf { d } } }
L _ { \mathrm { r e l } } = { \frac { 1 } { 2 } } \mu ( { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } ) - V ( r ) \, ,
{ \frac { V } { T } } = C _ { 2 }
S U ( 2 ) _ { \mathrm { { L } } } \times S U ( 2 ) _ { \mathrm { { R } } } \times U ( 1 ) _ { V } \times U ( 1 ) _ { A } ~ .
y = e ^ { - \int ^ { x } P ( \lambda ) \, d \lambda } \left[ \int ^ { x } ( \int ^ { \xi } e ^ { \int ^ { \lambda } P ( \varepsilon ) \, d \varepsilon } Q ( \lambda ) \, d \lambda ) d \xi + C _ { 1 } x + C _ { 2 } \right]
( g ^ { \alpha \beta } ) _ { \alpha , \beta = 0 , 1 , 2 , 3 } \, = \left( { \begin{array} { l l l l } { - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right)
a , b , c , d = 1 3 3 , 5 9 , 1 5 8 , 1 3 4
\operatorname { S p e c } K [ x ] / ( x - c ) \cong \operatorname { S p e c } K
\pi ( x ) = \operatorname { L i } ( x ) + O \left( { \sqrt { x } } \log x \right)
k _ { \mathrm { e } } = 1
S ^ { 1 } \times \mathbb { R }
\varphi : V \times V \to K
{ \mathcal { M } } = \langle \beta \ \mathrm { o u t } | \alpha \ \mathrm { i n } \rangle ,
[ { \textbf { x } } ^ { * } ( t ^ { * } ) , { \textbf { u } } ^ { * } ( t ^ { * } ) , t ^ { * } ]
v ^ { 2 } = v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 a \cdot \Delta x .
\quad \operatorname { I m } ( 2 + 3 i ) = 3 .
\mathrm { Z n _ { ( s ) } \rightarrow Z n _ { ( a q ) } ^ { 2 + } + 2 e ^ { - } \ }
e = { \frac { c } { a } }
V = ( 8 / 9 ) ^ { 2 } d ^ { 2 } h = ( 2 5 6 / 8 1 ) r ^ { 2 } h
\ln ( p ( x | \theta , M ) )
\sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( { \frac { x _ { j } - \mu } { \sigma _ { v } } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \mu - \mu _ { 0 } } { \sigma _ { m } } } \right) ^ { 2 } .
A _ { 0 } ( x ) = 0
( P , Q ) = ( 2 , 1 - c )
\mathbf { p } _ { 1 } = ( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } )
\Delta E ( r ) = E _ { \mathrm { g a p } } + \left( { \frac { h ^ { 2 } } { 8 r ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { 1 } { m _ { e } ^ { * } } } + { \frac { 1 } { m _ { h } ^ { * } } } \right)
\aleph _ { 0 } , \aleph _ { 1 } , \aleph _ { 2 } , \ldots , \aleph _ { \alpha } , \ldots .
m ( g , \cdot ) : G \to G
p _ { 1 } \in A _ { 1 } , p _ { 2 } \in A _ { 2 } , p _ { 3 } \in A _ { 3 } , p _ { 4 } \in A _ { 4 } ,
\rho | _ { \mathbb { C } e _ { 2 } } : D _ { 6 } \to \mathbb { C } ^ { \times }
\sinh x = x + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } + { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { ( 2 n + 1 ) ! } }
\langle 2 , 2 , 1 , 0 , 0 \rangle
H _ { 3 x , 2 } = { \frac { 1 } { 9 } } \left( 6 \zeta ( 2 ) + H _ { x , 2 } + H _ { x - { \frac { 1 } { 3 } } , 2 } + H _ { x - { \frac { 2 } { 3 } } , 2 } \right) ,
d V = \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P } d T + \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { T } d P
\mathbb { R } ^ { 2 n }
E _ { \mathrm { F } } = { \sqrt { ( p _ { \mathrm { F } } c ) ^ { 2 } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } - m c ^ { 2 } \approx p _ { \mathrm { F } } c
u \in H ^ { 1 } ( \Omega )
s \cdot x \leq | x |
\alpha = ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \cdots , \alpha _ { n } )
P ( M , t ) \in \mathbb { Z } [ \! [ t ] \! ]
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { a x _ { m } ^ { a } } { x ^ { a + 1 } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq x _ { m } , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < x _ { m } . } \end{array} \right. }
{ \frac { p _ { 1 } } { h _ { 1 } } } + { \frac { p _ { 2 } } { h _ { 2 } } } + { \frac { p _ { 3 } } { h _ { 3 } } } = 1 .
1 \angle 9 0 ^ { \circ } ,
\sigma = ( 1 2 5 ) ( 3 4 ) .
{ \frac { [ \mathrm { A } ] } { [ \mathrm { B } ] } } = e ^ { - \Delta \Delta G ^ { \ddagger } / R T }
\begin{array} { r l } { + { } } & { { } \cos \alpha \sin ^ { 2 } \beta \cos \gamma + \cos \alpha \sin \beta \cos \beta \sin \gamma . } \end{array}
= - \operatorname { t r } ( \gamma ^ { \nu } )
| C _ { 2 } | = O ( \log n )
\mathbf { w } _ { X } ^ { * } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { w } } \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( x _ { i } - \langle \mathbf { w } , \mathbf { z } _ { i } \rangle ) ^ { 2 } \right\}
f ( \varepsilon ) = c
{ \dot { \hat { \mathbf { x } } } } ( t ) = A ( t ) { \hat { \mathbf { x } } } ( t ) + B ( t ) { \mathbf { u } } ( t ) + L ( t ) \left( { \mathbf { y } } ( t ) - C ( t ) { \hat { \mathbf { x } } } ( t ) \right) , \quad { \hat { \mathbf { x } } } ( 0 ) = \mathbb { E } \left[ { \mathbf { x } } ( 0 ) \right] ,
m , n \in { \mathcal { H } } _ { L }
x _ { _ { N } } [ n ] \ \triangleq \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } x [ n - m N ]
( x , y , z ) = ( \{ 0 \} \times s ( x ) ) \cup ( \{ 1 \} \times s ( y ) ) \cup ( \{ 2 \} \times s ( z ) )
Y = { \overline { \mathrm { { A B } } } } ,
\mathbf { a } \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = \mathbf { b } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) - \mathbf { c } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } )
\tau _ { f } \ll \{ \tau _ { \mathrm { e x t } } \}
| \psi ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 }
| 1 , 0 , 0 . . . \rangle
L \otimes _ { K } L { \stackrel { \sim } { \to } } L \otimes _ { K } K [ t ] / f ( t ) { \stackrel { \sim } { \to } } L [ t ] / f ( t ) { \stackrel { \sim } { \to } } L ^ { n }
m = - 4 . 3 8 4 + 5 \log _ { 1 0 } { \left( 0 . 7 1 9 \cdot 0 . 6 4 5 \right) } = - 6 . 0 9 .
R _ { \mu \nu } - { \frac { \textstyle 1 } { 2 } } R \, g _ { \mu \nu } + \Lambda \ g _ { \mu \nu } = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } \, T _ { \mu \nu }
- 1 . 5 \leq y \leq 1 . 5
Q _ { N } = 4 { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } H ( x _ { i } , y _ { i } )
Q ( x _ { 1 1 } , \dots , x _ { n d ( n ) } , y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ) = \prod _ { \sigma \in S } \left( x _ { 1 \sigma ( 1 ) } y _ { 1 } + \dots + x _ { n \sigma ( n ) } y _ { n } \right)
\left\{ \theta : R ( \theta ) \geq { \frac { p } { 1 0 0 } } \right\} .
W _ { t } ^ { 2 } - t
p ( \mathbf { x } | \mathbf { \theta } ) .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - { \bar { X } } ) = 0
A _ { 2 } \in \mathbb { R } ^ { m _ { 2 } , n }
0 \to L ^ { 2 } \; \; { \xrightarrow { \operatorname { g r a d } } } \; \; \mathbb { H } _ { 3 } \; \; { \xrightarrow { \operatorname { c u r l } } } \; \; \mathbb { H } _ { 3 } \; \; { \xrightarrow { \operatorname { d i v } } } \; \; L ^ { 2 } \to 0
\mathbf { x } ^ { \dagger }
S = k _ { \mathrm { B } } \log \Omega .
y ( 0 ) = 0 , \ y ( \pi / 2 ) = 2 .
u ( x , y , z , t ) = { \overline { { u ( x , y , z ) } } } + u ^ { \prime } ( x , y , z , t )
( \mathbb { N } , + , 0 )
f _ { i } \in L ^ { 2 } ( G ) .
\operatorname { c l } ( S ) = \{ x \in E \mid x \leq \bigvee S \}
{ \frac { d { \boldsymbol { r } } } { d t } } = S _ { N } \nabla _ { \boldsymbol { r } } H ( { \boldsymbol { r } } )
\prod _ { r = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { \alpha + r } { \alpha + \beta + r } }
a _ { 1 } = a _ { 2 }
i \hbar { \frac { d } { d t } } \vert \Psi ( t ) \rangle = { \hat { H } } \vert \Psi ( t ) \rangle
G = S U ( N ) \times S U ( N )
u = e ^ { a v } , \quad v \in I \quad { \mathrm { o r } } \quad u = e ^ { a p } , \quad p \in J
( e _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { i _ { k } } ) \cdot ( e _ { j _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { j _ { l } } ) = e _ { i _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { i _ { k } } \otimes e _ { j _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes e _ { j _ { l } }
( 0 , b ) , \; ( 0 , - b )
\scriptstyle \mu _ { 0 } \; = \; 4 \pi \cdot 1 0 ^ { - 7 }
{ \frac { d } { d t } } Q _ { \Omega } = { \frac { d } { d t } } \iiint _ { \Omega } \rho \mathrm { d } V = -
O ( k ( 1 + l o g ( n / k ) ) )
\mu = { \frac { D } { \sqrt { M } } } ,
\leq \epsilon + 2 { \sqrt { \epsilon } } .
\mathbb { Z } / 7 \mathbb { Z } .
V ( t ) \triangleq { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } ( t ) } \\ { v _ { 2 } ( t ) } \\ { v _ { 3 } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { v _ { i } ( t ) } \\ { \vdots } \\ { v _ { n } ( t ) } \end{array} \right] } \triangleq { \left[ \begin{array} { l } { y ( t ) } \\ { \{ m _ { 1 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( v _ { 1 } ( t ) - h _ { 1 } ( { \hat { x } } ( t ) ) ) \} _ { \mathrm { e q } } } \\ { \{ m _ { 2 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( v _ { 2 } ( t ) - h _ { 2 } ( { \hat { x } } ( t ) ) ) \} _ { \mathrm { e q } } } \\ { \vdots } \\ { \{ m _ { i - 1 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( v _ { i - 1 } ( t ) - h _ { i - 1 } ( { \hat { x } } ( t ) ) ) \} _ { \mathrm { e q } } } \\ { \vdots } \\ { \{ m _ { n - 1 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( v _ { n - 1 } ( t ) - h _ { n - 1 } ( { \hat { x } } ( t ) ) ) \} _ { \mathrm { e q } } } \end{array} \right] }
\delta \leq 0 . 0 5
= \cos ( 7 2 ^ { \circ } + 1 8 ^ { \circ } )
A ( z ) = B ( C ( z ) )
Z _ { 2 } = { \sqrt { 3 x ^ { 2 } + Z _ { 1 } ^ { 2 } } }
{ \frac { ( 1 + \delta ) { \cancel { ( 1 - \delta ) } } } { 1 } } \cdot { \frac { 6 } { \cancel { 1 - \delta } } } \geq 9 + 2 \delta
e \left( z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } \right) - z _ { 3 } ^ { 2 } = 0
\Omega _ { H } = ( 1 / 2 M ) \tan ( \lambda / 2 )
{ \frac { L _ { n } ^ { * } } { \sqrt { n } } } \rightarrow \beta
j \, = \, { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad k \, = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { \; ~ 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } \, , \quad i \, = \, { \left[ \begin{array} { l l } { \; ~ 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } ~ .
\operatorname { E } [ X ] = { \frac { \alpha } { \alpha + \beta } }
\pi _ { \nu , k } ( f ) = \int _ { G } f ( g ) \pi ( g ) \, d g
y _ { 3 } = y _ { 2 } + h ( { \frac { 1 } { 4 } } k _ { 1 } + { \frac { 3 } { 4 } } k _ { 2 } ) = { \underline { { 1 . 2 2 7 4 1 7 5 6 7 } } }
q ^ { n - k } { \binom { n } { k } } _ { q }
F = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
{ \mathcal { I } } _ { \alpha , a } = { \frac { \operatorname { E } \left[ { \frac { 1 - X } { X } } \right] } { c - a } } = { \frac { \beta } { ( \alpha - 1 ) ( c - a ) } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \alpha > 1
\zeta ( 1 / 2 + i { \hat { H } } ) = 0
\mathbf { \Phi } _ { l , m } = { \frac { 1 } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } } ( \mathbf { r } \times \nabla ) Y _ { l , m }
\operatorname { d i s t } ( x , \partial \Omega ) > r
d f ( t , u ) = \left( { \boldsymbol { \sigma } } ( t , u ) \int _ { t } ^ { u } { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) ^ { T } d s \right) d t + { \boldsymbol { \sigma } } ( t , u ) d W _ { t }
\Pi _ { 2 } : = \prod _ { p \geq 3 } \left( 1 - { \frac { 1 } { ( p - 1 ) ^ { 2 } } } \right) = 0 . 6 6 0 1 6 1 8 1 5 8 \ldots .
A = - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } }
P _ { 1 } / T _ { 1 } = P _ { 2 } / T _ { 2 }
f ( \mathbf { x } _ { r } ) < f ( \mathbf { x } _ { 1 } )
g ( x , y ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 3 = 0 .
\nabla _ { h } [ f ] ( x ) = f ( x ) - f ( x - h ) .
Y = \bigoplus _ { i = 1 } ^ { \infty } \mathbb { R }
z _ { n + 1 } ^ { \prime } = { \frac { d } { d c } } f _ { c } ^ { n + 1 } ( z _ { 0 } ) = 2 \cdot { } f _ { c } ^ { n } ( z ) \cdot { \frac { d } { d c } } f _ { c } ^ { n } ( z _ { 0 } ) + 1 = 2 \cdot z _ { n } \cdot z _ { n } ^ { \prime } + 1 .
{ \mathrm { ? ? } } _ { \omega }
a _ { c } = 2 ( { \frac { d r } { d t } } ) ( { \frac { d \theta } { d t } } )
\operatorname { a r c c s c } ( x )
x _ { i } = t _ { i } - { \frac { b } { 3 a } } ,
\theta _ { \mathrm { c } }
y ^ { \prime } ( x ) = y ( x ) ,
{ \sqrt { \left( e ^ { \sigma ^ { 2 } } - 1 \right) e ^ { 2 \mu + \sigma ^ { 2 } } } } .
\nabla _ { \mathbf { v } } { f } ( \mathbf { x } ) ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { p } } }
\lambda = { \frac { h } { p } } = { \frac { h } { m v } } .
E _ { 4 } \approx { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { 2 } + \phi _ { 1 } ) ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } )
\psi _ { ( } r ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } Z ^ { \frac { 3 } { 2 } } \ e ^ { - { \textstyle Z r } }
{ \left[ \begin{array} { l } { d ^ { \prime } } \\ { s ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos { \theta _ { \mathrm { c } } } } & { \sin { \theta _ { \mathrm { c } } } } \\ { - \sin { \theta _ { \mathrm { c } } } } & { \cos { \theta _ { \mathrm { c } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { d } \\ { s } \end{array} \right] } ,
f = { \frac { m c ^ { 2 } } { h } }
P _ { k } ( x ) = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + \cdots + { \frac { x ^ { k } } { k ! } } , \qquad R _ { k } ( x ) = { \frac { e ^ { \xi } } { ( k + 1 ) ! } } x ^ { k + 1 } ,
W = \prod _ { i } { \frac { ( N _ { i } + g _ { i } - 1 ) ! } { N _ { i } ! ( g _ { i } - 1 ) ! } }
1 + \varepsilon + { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon ^ { 2 } + \cdots + { \frac { 1 } { n ! } } \varepsilon ^ { n } + \cdots
H ( x ) = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \log ( z ) , \, { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \log ( z ) - 1 \right) .
\theta = 2 \pi \left( { \frac { x } { \lambda } } - { \frac { t } { T } } \right) = k x - \omega t ,
E _ { \mathrm { t o t } } ( \mathbf { x } , t ) = \sum _ { n } { \frac { E _ { n } ^ { \mathrm { r e t } } ( \mathbf { x } , t ) + E _ { n } ^ { \mathrm { a d v } } ( \mathbf { x } , t ) } { 2 } } .
\Delta \Delta G ^ { \ddagger } = \Delta G _ { \mathrm { A } } ^ { \ddagger } - \Delta G _ { \mathrm { B } } ^ { \ddagger }
\delta _ { h } [ { \hat { u } } ] \to \partial _ { \mu } { \hat { u } }
I _ { 1 2 } = \mathbf { e } _ { 1 } \cdot \mathbf { I } \cdot \mathbf { e } _ { 2 } ,
\langle d f , d r \rangle = { \frac { \partial f } { \partial r } }
f ( x ) = e ^ { x }
\ m _ { 1 } ( v _ { 1 } - u _ { 1 } ) = m _ { 2 } ( u _ { 2 } - v _ { 2 } )
y = x \cup \{ x \} .
\left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { a _ { 1 3 } } \\ { 0 } & { a _ { 2 2 } } & { a _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right]
\alpha ( a , \, b ) { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \displaystyle \sum _ { c \in A } f ( a , \, c , \, b ) \cdot \sum _ { d , \, e \in A } g ( a , \, d , \, e )
Z ( k , z ) = e ^ { k z } \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, e ^ { - k z }
= \gamma ^ { 2 } c ^ { 2 } \Delta t ^ { \, 2 } \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) - \gamma ^ { 2 } \Delta x ^ { \, 2 } \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right)
\theta ^ { \prime } = 1 7 . 6 3 ^ { \circ }
\begin{array} { r l } { C ( S , t ) } & { { } = N ( d _ { 1 } ) S - N ( d _ { 2 } ) K e ^ { - r ( T - t ) } } \\ { d _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { T - t } } } } \left[ \ln \left( { \frac { S } { K } } \right) + \left( r + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right) ( T - t ) \right] } \\ { d _ { 2 } } & { { } = d _ { 1 } - \sigma { \sqrt { T - t } } } \end{array}
\cos ( \operatorname { a r c c o s } ( x ) ) = x
\langle v , w \rangle = g _ { i j } v ^ { i } w ^ { j }
\mathbb { Z } _ { 3 }
x _ { n } = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) \pi } } , \quad
S ^ { n - 1 } \to S ^ { n - 1 }
[ T ^ { i } , T ^ { j } ] = 2 i \epsilon ^ { i j k } T ^ { k } .
( x ^ { n } ) ^ { \prime } = n x ^ { n - 1 } :
f : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
\beta ^ { p - 1 }
J ( x , t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { t f ( x / t ) , } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 \leq \| x \| < t , } \\ { x , } & { { \mathrm { i f ~ } } t \leq \| x \| \leq 1 . } \end{array} \right. }
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \tau ) \left[ ( 1 + 2 A ) d \tau ^ { 2 } - 2 B _ { i } d x ^ { i } d \tau - \left( \delta _ { i j } + h _ { i j } \right) d x ^ { i } d x ^ { j } \right]
k _ { \mathrm { B } } = { \frac { R } { N _ { \mathrm { A } } } }
X , Y \in \Gamma ( E ) , f \in C ^ { \infty } ( M )
\left[ { \cdot \atop \cdot } \right]
e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } }
\textstyle = - { \frac { d } { d t } } \iint _ { \Sigma ( t ) } d { \boldsymbol { A } } \cdot \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t ) ,
{ \check { R } } = P
\operatorname { L i } ( x ) \sim { \frac { x } { \log x } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { k ! } { ( \log x ) ^ { k } } } = { \frac { x } { \log x } } + { \frac { x } { ( \log x ) ^ { 2 } } } + { \frac { 2 x } { ( \log x ) ^ { 3 } } } + \cdots
\prod _ { X } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } { \overset { d e f } { = } } \prod _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \exp { \big ( } a _ { k } \mu ( A _ { k } ) { \big ) } ,
= 2 ^ { - n \left[ 1 - H \left( \mathbf { p } \right) - k / n - 3 \delta \right] } .
R = | { \vec { R } } |
V _ { \mathrm { p e a k } } = { \sqrt { 2 } } \ V _ { \mathrm { r m s } } .
\omega _ { a } = \pm \infty
( a + b ) x = a x + b x
\mathbf { T } q = { \frac { \mathbf { T } \alpha } { \mathbf { T } \beta } } .
V _ { m , { \mathrm { S R K } } }
{ \sqrt [ [object Object] ] { a b + 2 } } .
n ^ { 2 } = { \frac { \rho } { \beta } }
\lVert x \rVert = d ( x , 0 )
C _ { i j } \varepsilon _ { i } \varepsilon _ { j } = C _ { i j } ^ { \prime } \varepsilon _ { i } ^ { \prime } \varepsilon _ { j } ^ { \prime } \, .
| \psi \rangle = \sum _ { i } c _ { i } | \phi _ { i } \rangle .
{ \mathcal { I } } ( \theta ) = - \operatorname { E } \left[ \left. { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \log f ( X ; \theta ) \right| \theta \right] ,
e _ { \sigma } ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } \alpha _ { k } ( t ) e _ { k } ( t )
\tau = \tau _ { 0 } + G \alpha b \rho _ { \perp } ^ { 1 / 2 }
B = { \frac { b p } { R T } }
X \subseteq \mathbb { C P } ^ { n }
A _ { n } = { \frac { a _ { n } } { \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f _ { k } } } ,
( A \otimes B ) _ { p ( r - 1 ) + v , q ( s - 1 ) + w } = a _ { r s } b _ { v w }
f ( \mathbf { x } , t )
\operatorname { T o r } _ { q } ( N , M ) \cong E _ { q } ^ { \infty } = H _ { q } ( T ( C _ { \bullet , \bullet } ) )
\langle X \rangle = \sum _ { N _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \ldots \sum _ { N _ { s } = 0 } ^ { \infty } \int \ldots \int \rho X \, d p _ { 1 } \ldots d q _ { n } .
( { ( J _ { \psi ( u , v ) } \mathbf { F } ) } _ { \psi ( u , v ) } - { ( J _ { \psi ( u , v ) } \mathbf { F } ) } ^ { \mathsf { T } } ) \mathbf { x } = ( \nabla \times \mathbf { F } ) \times \mathbf { x } , \quad { \mathrm { f o r ~ a l l } } \, \mathbf { x } \in \mathbf { R } ^ { 3 }
\mathbf { v } \oplus ( \mathbf { u } \oplus \mathbf { w } ) \neq ( \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ) \oplus \mathbf { w } .
{ \frac { 1 } { x + 1 } } + { \frac { 1 } { x - 1 } } .
U : { \textbf { A b } } \to { \textbf { S e t } }
\left\langle u , v \right\rangle = \int _ { a } ^ { b } u ( x ) v ( x ) d x
\mathbf { A A 1 } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { ( 1 + 2 \lambda + \beta ) } & { - ( \lambda - \alpha ) } & { 0 } & { 0 } \\ { - ( \lambda + \alpha ) } & { ( 1 + 2 \lambda + \beta ) } & { - ( \lambda - \alpha ) } & { 0 } \\ { 0 } & { - ( \lambda + \alpha ) } & { ( 1 + 2 \lambda + \beta ) } & { - ( \lambda - \alpha ) } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 \lambda } & { ( 1 + 2 \lambda + \beta ) } \end{array} \right] }
T = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 2 ( a ^ { 2 } b ^ { 2 } + a ^ { 2 } c ^ { 2 } + b ^ { 2 } c ^ { 2 } ) - ( a ^ { 4 } + b ^ { 4 } + c ^ { 4 } ) } }
S [ \phi ] = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x { \sqrt { g } } ( g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + Q R \phi + \lambda ^ { \prime } e ^ { 2 b \phi } ) \ ,
A + x = \{ a + x : a \in A \}
y = { \frac { 1 } { 4 f } } ( x - v _ { 1 } ) ^ { 2 } + v _ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 f } } x ^ { 2 } - { \frac { v _ { 1 } } { 2 f } } x + { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 f } } + v _ { 2 } .
I ( C _ { c } ^ { \infty } ( U ) )
6 v - 2 e = 6 \sum _ { i = 1 } ^ { D } v _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { D } i v _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { D } ( 6 - i ) v _ { i } = 1 2 .
H \geq T ^ { 2 7 / 8 2 + \varepsilon }
W = \int _ { { \vec { x } } _ { 1 } } ^ { { \vec { x } } _ { 2 } } { { \vec { F } } \cdot { \mathrm { d } { \vec { x } } } } ,
f ( A \cap f ^ { - 1 } ( B ) ) = f ( A ) \cap B
\psi ^ { \prime } = \exp { \left( { \frac { 1 } { 8 } } \omega _ { \mu \nu } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] \right) } \psi
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) = ( x _ { 1 } , ( x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) )
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( x ) } & { { } = { \frac { g ^ { \prime } ( x ) } { h ( x ) } } - { \frac { g ( x ) h ^ { \prime } ( x ) } { h ( x ) ^ { 2 } } } } \end{array}
[ x , + \infty ) \times [ y , + \infty )
\operatorname { d } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = | z _ { 1 } - z _ { 2 } |
{ \mathrm { k n o t s } } \approx 1 . 3 4 \times { \sqrt { L { \mathrm { f t } } } }
f ( x ) = e ^ { - x ^ { 2 } / ( 2 \sigma ^ { 2 } ) } \ ,
B \setminus A = \{ x \in B \mid x \notin A \} .
\epsilon ^ { a b c } \epsilon _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } c } = \delta _ { a ^ { \prime } } ^ { a } \delta _ { b ^ { \prime } } ^ { b } - \delta _ { b ^ { \prime } } ^ { a } \delta _ { a ^ { \prime } } ^ { b }
{ \hat { H } } = { \frac { { \hat { \mathbf { p } } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } } { 2 m } } + V ( \mathbf { r } ) \, , \quad { \hat { \mathbf { p } } } = - i \hbar { \boldsymbol { \nabla } }
q ^ { a b } = { \frac { \epsilon ^ { b c d } \epsilon ^ { a e f } q _ { c e } q _ { d f } } { 2 ! \operatorname* { d e t } ( q ) } }
- { \frac { \partial S } { \partial t } } = H \, ,
{ \frac { d y } { d x } } = - { \frac { \, { \frac { \partial R } { \partial x } } \, } { \frac { \partial R } { \partial y } } } = - { \frac { R _ { x } } { R _ { y } } } \, ,
{ \frac { \partial } { \partial t } } v ( t , x ) = { \frac { \partial } { \partial t } } u ( t / \alpha , x ) = \alpha ^ { - 1 } { \frac { \partial u } { \partial t } } ( t / \alpha , x ) = \Delta u ( t / \alpha , x ) = \Delta v ( t , x ) \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( * )
E _ { \mathrm { h } } / ( e a _ { 0 } ^ { 2 } )
\langle \psi _ { \rho } | \psi _ { \sigma } \rangle = \sum _ { j k } { \sqrt { \lambda _ { j } \mu _ { k } } } \langle \lambda _ { j } | \mu _ { k } \rangle \, \langle u _ { j } | v _ { k } \rangle = \operatorname { t r } \left( { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } U \right) ,
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { k }
\cos { \frac { \pi } { 1 5 } } = \cos 1 2 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 8 } } \left[ { \sqrt { 6 \left( 5 + { \sqrt { 5 } } \right) } } + { \sqrt { 5 } } - 1 \right]
\begin{array} { r l } { u ^ { 2 } x ^ { 2 } + v ^ { 2 } y ^ { 2 } + w ^ { 2 } z ^ { 2 } + 2 v w y z - 2 w u z x + 2 u v x y } & { { } = 0 } \\ { \pm { \sqrt { x } } \cos \left( { \frac { A } { 2 } } \right) \pm { \sqrt { - y } } \cos \left( { \frac { B } { 2 } } \right) \pm { \sqrt { z } } \cos \left( { \frac { C } { 2 } } \right) } & { { } = 0 } \end{array}
\chi _ { 1 } ( \omega ) = { \frac { 2 } { \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \! \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \omega ^ { \prime } \chi _ { 2 } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \, d \omega ^ { \prime } .
\mathbf { g } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } c ^ { 2 } } } \mathbf { E } \times \mathbf { B } \, ,
[ \mathbb { X } ^ { 2 } ] = X ^ { \mu } { } _ { \alpha } X ^ { \alpha } { } _ { \mu } = g ^ { \mu \alpha } f _ { \mu \alpha }
\chi _ { r , n } = \chi _ { r - 1 , n - 1 } + ( - 1 ) ^ { r } \chi _ { r , n - 1 } , \qquad \chi _ { 0 , n } = \chi _ { n , n } = 1 .
M = \iota _ { 1 } ( N )
M = ( \ell , \ell , \ell )
( u - i v ) t ^ { 2 } - 2 w t + ( u + i v ) = 0 .
d _ { k } = - H _ { k } g _ { k }
n \geq b ^ { k - 1 } > b ^ { p } k
( K _ { 2 } , K _ { 4 } )
\sin ^ { n } ( x )
\begin{array} { r l } { \theta _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = \, { \mathrm { a r c s i n } } { \Big ( } { \frac { n _ { 0 } } { n _ { 1 } } } \, \sin \theta _ { 0 } { \Big ) } } \\ { \theta _ { 1 } } & { { } = \alpha - \theta _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { \theta _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = \, { \mathrm { a r c s i n } } { \Big ( } { \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } } \, \sin \theta _ { 1 } { \Big ) } } \\ { \theta _ { 2 } } & { { } = \theta _ { 1 } ^ { \prime } - \alpha } \end{array}
\sum a ( n ) q ^ { n } , \qquad q = e ^ { 2 \pi i z }
K ( x , y ) = K _ { y } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } G ( x , y ) d x = { \left\{ \begin{array} { l l } { x , } & { 0 \leq x < y } \\ { y , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. } = \operatorname* { m i n } ( x , y )
G L _ { n } ( \mathbb { C } )
\, { \mathcal { L } }
{ \frac { d \Omega _ { S } } { d t } } = { \frac { 2 7 } { 4 } } k _ { S } G { \frac { M A _ { S } ^ { 5 } } { D ^ { 8 } } } \sin ( 2 \alpha _ { S } )
Q ( g ( x ) ) \cdot { \frac { g ( x ) - g ( a ) } { x - a } } .
\left( \begin{array} { l l l } { g _ { 1 1 } ( p ) } & { \cdots } & { g _ { 1 n } ( p ) } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { g _ { n 1 } ( p ) } & { \cdots } & { g _ { n n } ( p ) } \end{array} \right)
c _ { 1 } , c _ { 2 }
{ \mathcal { L } } _ { X } \omega = 0 .
\mathbf { A } = \left[ { \begin{array} { c } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } \end{array} } \right] , \quad \mathbf { B } = \left[ { \begin{array} { c c c } { \mathbf { B } _ { 1 } } & { \mathbf { B } _ { 2 } } & { \mathbf { B } _ { 3 } } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { c c c c c c c c c } { 1 } & { 4 } & { 7 } & { 2 } & { 8 } & { 1 4 } & { 3 } & { 1 2 } & { 2 1 } \\ { 8 } & { 2 0 } & { 5 } & { 1 0 } & { 2 5 } & { 4 0 } & { 1 2 } & { 3 0 } & { 6 } \\ { 2 } & { 8 } & { 3 } & { 2 } & { 4 } & { 2 } & { 7 } & { 3 } & { 9 } \end{array} } \right]
2 { \sqrt { n / 4 } }
V _ { x x } + V _ { y y } + V _ { z z } = 0
S _ { 1 } A _ { i }
{ \mathfrak { G } } ^ { 2 } = \{ k ^ { 2 } \} _ { k = 1 } ^ { \infty }
[ \exists { \mathrm { ~ i n t e r n a l ~ } } A \subseteq { ^ { * } \mathbb { R } } \dots ] \ .
\mathrm { P } = ( x , y )
\partial : { \textstyle \bigwedge } ^ { p + 1 } L \to { \textstyle \bigwedge } ^ { p } L
\{ x ^ { i _ { 1 } } e _ { i _ { 1 } } , \ldots , x ^ { i _ { k } } e _ { i _ { k } } \}
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } m { \dot { x } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } .
a _ { 1 } \leq a _ { 2 } \leq a _ { 3 } \leq \ldots
f _ { x z ^ { 2 } } = N _ { 3 } ^ { c } { \frac { x ( 4 z ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } { 2 r ^ { 3 } { \sqrt { 1 0 } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 3 } ^ { - 1 } - Y _ { 3 } ^ { 1 } \right)
U \mapsto F ( U ) \otimes G ( U )
\operatorname { H } ( X ) = \operatorname { H } _ { \mathrm { b } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) = 1
\pi ( x ) = { \frac { x } { \ln ( x ) - B ( x ) } }
1 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 9 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 2 5 } } + \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } .
{ \hat { \alpha } } , { \hat { \beta } } , { \hat { a } } , { \hat { c } }
= { \frac { ( 0 . 3 \cdot 0 ) + ( 0 . 7 \cdot - 0 . 5 ) + ( 0 \cdot 1 ) + ( 0 . 3 \cdot - 1 ) } { 0 . 3 + 0 . 7 + 0 + 0 . 3 } }
s = { \sqrt { \frac { 2 \pi } { M \left| f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) \right| } } } .
S = S _ { \mathrm { c } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 } } a _ { n } ^ { 2 } { \frac { m } { 2 } } \left( { \frac { ( n \pi ) ^ { 2 } } { t _ { f } - t _ { i } } } - \omega ^ { 2 } ( t _ { f } - t _ { i } ) \right) .
\mathbf { 1 } _ { A \cap B } = \operatorname* { m i n } \{ \mathbf { 1 } _ { A } , \mathbf { 1 } _ { B } \} = \mathbf { 1 } _ { A } \cdot \mathbf { 1 } _ { B } ,
{ \frac { x ^ { 2 } } { r ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } + { \frac { y ^ { 2 } } { r ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } + { \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } \, = \, 1 \, .
e _ { 1 } = ( 1 , 0 , 0 , \ldots , 0 ) ^ { T }
p \wedge \neg p \equiv \bot
q _ { r } \mapsto q _ { r } + \varphi _ { r }
X = { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \overrightarrow { v _ { 1 } } } } & { { \overrightarrow { v _ { 2 } } } } & { \dots } & { { \overrightarrow { v } } _ { p + 1 } } \end{array} \right] }
U = { \frac { N ^ { \prime } \varepsilon } { 2 } } + q \varepsilon ,
M _ { \infty } ^ { + } = \operatorname* { l i m s u p } _ { t \to \infty } M _ { t } .
W _ { n } \propto n ,
J ( C ) = \mathbb { C } ^ { g } / \Lambda .
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } ( m r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, { \dot { \varphi } } ) = 0 \, .
\operatorname* { m i n } \left( \int f ^ { + } \, d \mu , \int f ^ { - } \, d \mu \right) < \infty .
[ \mathbf { a } ] _ { \times } = \mathbf { d } \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } - \mathbf { c } \mathbf { d } ^ { \mathrm { T } } .
x = a \sinh { u }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } \circ \mathbf { B } = \left[ { \begin{array} { c c } { \mathbf { A } _ { 1 1 } \circ \mathbf { B } } & { \mathbf { A } _ { 1 2 } \circ \mathbf { B } } \\ { \hline \mathbf { A } _ { 2 1 } \circ \mathbf { B } } & { \mathbf { A } _ { 2 2 } \circ \mathbf { B } } \end{array} } \right] = { } } & { { } \left[ { \begin{array} { c c c c } { \mathbf { A } _ { 1 1 } \otimes \mathbf { B } _ { 1 1 } } & { \mathbf { A } _ { 1 1 } \otimes \mathbf { B } _ { 1 2 } } & { \mathbf { A } _ { 1 2 } \otimes \mathbf { B } _ { 1 1 } } & { \mathbf { A } _ { 1 2 } \otimes \mathbf { B } _ { 1 2 } } \\ { \hline \mathbf { A } _ { 1 1 } \otimes \mathbf { B } _ { 2 1 } } & { \mathbf { A } _ { 1 1 } \otimes \mathbf { B } _ { 2 2 } } & { \mathbf { A } _ { 1 2 } \otimes \mathbf { B } _ { 2 1 } } & { \mathbf { A } _ { 1 2 } \otimes \mathbf { B } _ { 2 2 } } \\ { \hline \mathbf { A } _ { 2 1 } \otimes \mathbf { B } _ { 1 1 } } & { \mathbf { A } _ { 2 1 } \otimes \mathbf { B } _ { 1 2 } } & { \mathbf { A } _ { 2 2 } \otimes \mathbf { B } _ { 1 1 } } & { \mathbf { A } _ { 2 2 } \otimes \mathbf { B } _ { 1 2 } } \\ { \hline \mathbf { A } _ { 2 1 } \otimes \mathbf { B } _ { 2 1 } } & { \mathbf { A } _ { 2 1 } \otimes \mathbf { B } _ { 2 2 } } & { \mathbf { A } _ { 2 2 } \otimes \mathbf { B } _ { 2 1 } } & { \mathbf { A } _ { 2 2 } \otimes \mathbf { B } _ { 2 2 } } \end{array} } \right] } \\ { = { } } & { { } \left[ { \begin{array} { c c c c c c c c c } { 1 } & { 2 } & { 4 } & { 7 } & { 8 } & { 1 4 } & { 3 } & { 1 2 } & { 2 1 } \\ { 4 } & { 5 } & { 1 6 } & { 2 8 } & { 2 0 } & { 3 5 } & { 6 } & { 2 4 } & { 4 2 } \\ { \hline 2 } & { 4 } & { 5 } & { 8 } & { 1 0 } & { 1 6 } & { 6 } & { 1 5 } & { 2 4 } \\ { 3 } & { 6 } & { 6 } & { 9 } & { 1 2 } & { 1 8 } & { 9 } & { 1 8 } & { 2 7 } \\ { 8 } & { 1 0 } & { 2 0 } & { 3 2 } & { 2 5 } & { 4 0 } & { 1 2 } & { 3 0 } & { 4 8 } \\ { 1 2 } & { 1 5 } & { 2 4 } & { 3 6 } & { 3 0 } & { 4 5 } & { 1 8 } & { 3 6 } & { 5 4 } \\ { \hline 7 } & { 8 } & { 2 8 } & { 4 9 } & { 3 2 } & { 5 6 } & { 9 } & { 3 6 } & { 6 3 } \\ { \hline 1 4 } & { 1 6 } & { 3 5 } & { 5 6 } & { 4 0 } & { 6 4 } & { 1 8 } & { 4 5 } & { 7 2 } \\ { 2 1 } & { 2 4 } & { 4 2 } & { 6 3 } & { 4 8 } & { 7 2 } & { 2 7 } & { 5 4 } & { 8 1 } \end{array} } \right] . } \end{array}
\textstyle X \not \subseteq \bigcup _ { k } B _ { k } ^ { s , t }
1 2 \cdot { \frac { - i \lambda } { 4 ! } } \int d ^ { 4 } z \, D _ { F } ( x - z ) D _ { F } ( y - z ) D _ { F } ( z - z ) ,
V _ { 2 } = V _ { 1 } \left( { \frac { T _ { 1 } } { T _ { 2 } } } \right) ^ { ( C _ { v } / R ) }
{ \binom { m } { r } } _ { q } = q ^ { r } { \binom { m - 1 } { r } } _ { q } + { \binom { m - 1 } { r - 1 } } _ { q }
{ \cal { V } } _ { f }
g _ { i j } = e _ { i } \cdot e _ { j } ,
\varphi ^ { n + 1 } = \varphi ^ { n } + \varphi ^ { n - 1 } .
\bigstar \bigstar \bigstar | | |
f ( X ) = X ^ { n } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } X ^ { n - i } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( X - x _ { i } ) ,
B _ { S } = \{ U \cap S : U \in B \}
( { \overline { { y } } } ^ { i } )
P _ { \mathrm { { a b s } } } = P _ { \mathrm { { e m t } } } \qquad \qquad ( 6 )
f ( x , y ) = \sin ( y ) e ^ { \left[ ( 1 - \cos x ) ^ { 2 } \right] } + \cos ( x ) e ^ { \left[ ( 1 - \sin y ) ^ { 2 } \right] } + ( x - y ) ^ { 2 }
1 0 0 \, \theta _ { * }
{ \textbf { j } } = { \frac { \mathrm { d } { \textbf { a } } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } { \textbf { v } } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } { \textbf { s } } } { \mathrm { d } t ^ { 3 } } }
\; _ { k } \psi _ { k } \left[ { \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { \ldots } & { a _ { k } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { \ldots } & { b _ { k } } \end{array} } ; q , z \right] = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { k } ; q ) _ { n } } { ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \ldots , b _ { k } ; q ) _ { n } } } z ^ { n } .
w _ { i } = V _ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { n A _ { n } \sin ( n \theta ) } { \sin ( \theta ) } } \qquad ( 8 )
\varepsilon _ { \kappa \lambda \mu \nu }
\mathbf { B } \ = \ \mu _ { 0 } \left( \mathbf { H } + \mathbf { M } \right) \ = \ \mu _ { 0 } \left( 1 + \chi _ { \mathrm { v } } \right) \mathbf { H } \ = \ \mu \mathbf { H }
\rho = { \frac { e ^ { - \beta H } } { \operatorname { T r } ( e ^ { - \beta H } ) } } ,
i _ { V } \circ T ^ { * } = T ^ { \prime } \circ i _ { V } .
\begin{array} { r l r l } { V _ { 0 } } & { { } = 1 } & { V _ { n + 1 } } & { { } = { \frac { S _ { n } } { n + 1 } } } \\ { S _ { 0 } } & { { } = 2 } & { S _ { n + 1 } } & { { } = 2 \pi V _ { n } } \end{array}
\dim \ker \left( T - \lambda \operatorname { I d } _ { X } \right) = \dim X / \operatorname { I m } \left( T - \lambda \operatorname { I d } _ { X } \right) = \dim \ker \left( T * - \lambda \operatorname { I d } _ { B ^ { * } } \right) = \dim X ^ { * } / \operatorname { I m } \left( T ^ { * } - \lambda \operatorname { I d } _ { X ^ { * } } \right)
d = \operatorname { a c o s } { \frac { \Omega _ { x y } } { \sqrt { \Omega _ { x x } \cdot \Omega _ { y y } } } }
{ \sqrt { \pi } } x e ^ { x ^ { 2 } } \mathrm { { e r f c } } ( x ) \sim 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { n ! ( 2 x ^ { 2 } ) ^ { n } } } \ ( x \to \infty )
( 1 + { \sqrt { 5 } } ) / 2
t = { \bigg ( } 1 2 + { \frac { 1 } { 2 } } { \bigg ) } \; \; \; h e q a t
\varphi ( x ) = { \frac { e ^ { - x ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi } } }
S = a \cdot 1 0 ^ { 2 n }
t ^ { \prime } = \gamma \left( t - v x / c ^ { 2 } \right) = 5 1 9 . 6 2 \ { \mathrm { s } }
i = \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 }
{ \frac { \partial v _ { i } } { \partial t } } + \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } v _ { j } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } + \nu \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial ^ { 2 } v _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } + f _ { i } ( { \boldsymbol { x } } , t ) .
A = A ^ { ' } { \frac { D _ { 0 } \mu b } { k T } } \exp \left( - { \frac { Q } { k T } } \right)
R = N _ { \mathrm { { A } } } k _ { \mathrm { { B } } } ,
\mathbf { J } = 0
E = c \cdot { \sqrt { \frac { m _ { e } \cdot n _ { e } } { \varepsilon _ { 0 } } } } .
P ( D ) \left( e ^ { \gamma t } \right) = P ( \gamma ) e ^ { \gamma t } ,
( u _ { 1 } , v _ { 1 } ) = ( \cos \theta \, w _ { 1 } - \sin \theta \, z _ { 1 } , \, \sin \theta \, w _ { 1 } + \cos \theta \, z _ { 1 } ) \,
p \iff q \equiv \neg p \iff \neg q
\Psi [ \gamma ] = \int [ d A ] \Psi [ A ] W _ { \gamma } [ A ]
{ \widehat { c } } _ { i } ( n )
R ( q ) = { \cfrac { q ^ { 1 / 5 } } { 1 + { \cfrac { q } { 1 + { \cfrac { q ^ { 2 } } { 1 + { \cfrac { q ^ { 3 } } { 1 + \ddots } } } } } } } } .
X \in \Gamma ( T M )
{ \frac { M _ { \mathrm { J u p i t e r } } } { M _ { \mathrm { N e p t u n e } } } } = { \frac { 1 . 9 0 \times 1 0 ^ { 2 7 } } { 1 . 0 2 \times 1 0 ^ { 2 6 } } } = 1 8 . 6 3 .
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { E } { ( 1 + \nu ) ( 1 - 2 \nu ) } } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 - \nu } & { \nu } & { \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \nu } & { 1 - \nu } & { \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \nu } & { \nu } & { 1 - \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - 2 \nu } { 2 } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( M + M ^ { \textsf { T } } \right)
q S _ { t } \, d t
\exp { \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { - 4 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { - 3 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { - 2 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { - 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { 0 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 2 } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 3 } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 4 } & { . } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { - 4 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 6 } & { - 3 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { - 4 } & { 3 } & { - 2 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { 2 } & { 1 } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { 3 } & { 3 } & { 1 } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 1 } & { 4 } & { 6 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right) }
\tan ( \gamma _ { i } ) = \pm 2 ^ { - i }
E _ { 1 } ^ { i , j } = H ^ { j } ( K ^ { i , \cdot } , \delta ) = \Lambda ^ { i } { \mathfrak { g } } ^ { * } \otimes C ^ { \infty } ( M _ { 0 } )
H _ { \frac { 1 } { 6 } } = 6 - { \frac { \pi } { 2 } } { \sqrt { 3 } } - 2 \ln { 2 } - { \frac { 3 } { 2 } } \ln { 3 }
w = { \frac { F } { 6 E I } } ( 3 L x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) \, ~ .
\left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } } \right) u ( x , y , z ) e ^ { i k z } + \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } } u ( x , y , z ) \right) e ^ { i k z } + 2 \left( { \frac { \partial } { \partial z } } u ( x , y , z ) \right) i k { e ^ { i k z } } = 0 .
\mathbf { j } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) + ( - 1 ) ^ { s } \operatorname { L i } _ { s } ( 1 / z ) = { \frac { ( 2 \pi i ) ^ { s } } { \Gamma ( s ) } } ~ \zeta \left( 1 - s , ~ { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \ln ( - z ) } { 2 \pi i } } \right) ,
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi a ^ { 2 } } } } \cdot \operatorname { s i n c } \left( { \frac { \omega } { 2 \pi a } } \right)
\ln { \mathcal { Z } } ( d ) = \ln \int { \mathcal { D } } s \, e ^ { - { \mathcal { H } } ( d , s ) } = \sum _ { c \in C } c
{ \boldsymbol { \mu } } = \gamma { \boldsymbol { I } }
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow n = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { n - 2 } ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 8 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 } 1
\mathbf { A } = ( P ( x , y , z ) , Q ( x , y , z ) , R ( x , y , z ) )
\sigma _ { n } ^ { 2 } = { \frac { Q _ { n } } { W _ { n } } }
\binom { 1 0 } { 5 }
\frac { M - \lambda } { 2 }
\mathbf { 1 } _ { A }
\int _ { A _ { 1 } } \int _ { A _ { 2 } } \dotsi \int _ { A _ { 9 } }
\Delta [ F ] ( x - 1 ) = F ( x ) - F ( x - 1 ) = : f ( x ) , \forall x \in \mathbb { Z } ^ { + } .
E _ { \gamma } = E _ { n } - E _ { m } = { \frac { k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { 2 a _ { 0 } } } \left( { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right)
\nabla \times \mathbf { B } = \mu \mathbf { J } + \mu \epsilon { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } .
f _ { 1 } , \ldots , f _ { k }
f : \mathbf { C } ^ { n } \longrightarrow \mathbf { C }
\operatorname { a r s i n h } x = \ln ( 2 x ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \left( { - 1 } \right) ^ { n - 1 } { \frac { \left( { 2 n - 1 } \right) ! ! } { 2 n \left( { 2 n } \right) ! ! } } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 n } } }
i : V \to U ( T ( V ) )
\varphi = \int { \frac { d r } { r ^ { 2 } { \sqrt { { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } } } } }
\left( { \frac { \partial S } { \partial E } } \right) _ { x } = { \frac { 1 } { T } }
\int _ { c } ^ { d } f ^ { - 1 } ( y ) \, d y + \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = b d - a c .
{ \left[ \begin{array} { l } { d ^ { \prime } } \\ { s ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { V _ { u d } } & { V _ { u s } } \\ { V _ { c d } } & { V _ { c s } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { d } \\ { s } \end{array} \right] } ,
\phi ( x ) = \int { \frac { d k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \phi ( k ) e ^ { i k \cdot x } = \int _ { k } \phi ( k ) e ^ { i k x } \, .
\operatorname { A s s } ( N ) \subset \operatorname { A s s } ( M ) \subset \operatorname { A s s } ( N ) \cup \operatorname { A s s } ( L )
\frac { 1 } { 4 \pi c ^ { 2 } }
\mathbf { J } = \mathbf { 0 } \, .
Y { \xrightarrow { ~ \pi ~ } } X
x + 3 y + 2 z = 0 \; \; \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; \; 2 x - 4 y + 5 z = 0
\mathrm { X } \left( { \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \theta } } \end{array} \right) } \right) = { \frac { \sin ( ( m + 1 ) \theta ) } { \sin ( \theta ) } } .
C _ { 2 } = \prod _ { p \geq 3 } { \frac { p ( p - 2 ) } { ( p - 1 ) ^ { 2 } } } \approx 0 . 6 6 0 1 6 1 8 1 5 8 4 6 8 6 9 5 7 3 9 2 7 8 1 2 1 1 0 0 1 4 \dots
x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \dots , Y _ { m }
\partial _ { \lambda } F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } F _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } F _ { \lambda \mu } = \partial _ { \lambda } \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - \partial _ { \mu } \partial _ { \lambda } A _ { \nu } + \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } A _ { \mu } - \partial _ { \nu } \partial _ { \mu } A _ { \lambda } = 0 .
Q ^ { d } ( P ) = a + b P
{ \ddot { x } } ^ { \mu } + \Gamma _ { \nu \sigma } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } { \dot { x } } ^ { \sigma } = 0
\operatorname { E } ( k ) = { \frac { 1 } { p } }
\psi ( x , t ) = A \cos ( k x - \omega t + \varphi )
r = r _ { 0 } \cos ( \varphi - \gamma ) + { \sqrt { a ^ { 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \varphi - \gamma ) } } ,
P _ { 4 } ( n ) = { \frac { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } { 2 4 } } = { \binom { n + 3 } { 4 } }
4 \pi R ^ { 2 }
g ( z ) = b + \int _ { a } ^ { z } { \frac { f ^ { \prime } ( w ) } { f ( w ) } } \, d w
\nabla _ { \mathbf { v } } { f }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \operatorname { s g n } ( 0 + h ) - 2 \operatorname { s g n } ( 0 ) + \operatorname { s g n } ( 0 - h ) } { h ^ { 2 } } } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \operatorname { s g n } ( h ) - 2 \cdot 0 + \operatorname { s g n } ( - h ) } { h ^ { 2 } } } } \end{array}
\exists ^ { p } L
\varphi \circ f \in L ^ { 1 } \left( X , \Sigma , \mu \right)
H _ { 0 } = \{ d ( p , { \mathcal { M } } ) \geq \varepsilon \}
p ( x ) = \exp \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } \lambda _ { j } f _ { j } ( x ) \right) \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in S
\gamma \equiv { \sqrt { k ^ { 2 } - Z ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } }
\mathrm { d } \colon { \mathcal { C } } ( M ) \to \mathrm { T } ^ { * } ( M ) : f \mapsto \mathrm { d } f
\begin{array} { r l } { L \colon [ a , b ] \times T X } & { { } \to \mathbb { R } } \\ { ( t , ( x , v ) ) } & { { } \mapsto L ( t , x , v ) . } \end{array}
X _ { t } = f ^ { - 1 } ( \{ t \} ) = \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { C } ^ { 2 } : y ^ { 6 } - x ^ { 6 } = t \right\}
~ ~ ~ \oplus ~ ~
\epsilon _ { m a c h } = \operatorname* { m a x } _ { x } { \frac { | x - f l ( x ) | } { | x | } }
M _ { \mathrm { m a x } } = { \cfrac { q L ^ { 2 } } { 3 0 0 } } [ 3 { \sqrt { 3 0 } } - 1 0 ] ~ ; ~ ~ w _ { \mathrm { m a x } } = { \cfrac { q L ^ { 4 } } { 2 5 0 0 E I } } [ 7 5 - 7 { \sqrt { 1 0 5 } } ]
N = A \exp \left( - { \frac { t } { { \tau } _ { f } } } \right) + B \exp \left( - { \frac { t } { { \tau } _ { s } } } \right)
\begin{array} { r l } { \psi _ { 0 } } & { { } = \left( { \frac { 1 } { l } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \psi _ { q 1 } } & { { } = \left( { \frac { 2 } { l } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cos { \left( { \frac { 2 \pi \ q x } { l } } \right) } } \\ { \psi _ { q 2 } } & { { } = \left( { \frac { 2 } { l } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sin { \left( { \frac { 2 \pi \ q x } { l } } \right) } } \\ { E _ { q } } & { { } = { \frac { q ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 0 } l ^ { 2 } } } } \end{array}
\delta \mathbf { q } = \sum _ { r } \varepsilon _ { r } \mathbf { Q } _ { r } ~ ,
\theta = \pi - 2 \alpha .
\Delta ( N ) : J \to C
f ( p _ { i } , \, q _ { i } , \, t )
x ^ { 5 } + x ^ { 4 } - 2 4 x ^ { 3 } - 1 7 x ^ { 2 } + 4 1 x - 1 3
x ^ { 3 } - a x ^ { 2 } - b x ^ { 2 } - c x ^ { 2 } + a b x + a c x + b c x - a b c
\operatorname { L i } _ { s } ( - z ) + \operatorname { L i } _ { s } ( z ) = 2 ^ { 1 - s } \operatorname { L i } _ { s } ( z ^ { 2 } ) .
D _ { \mu } : = \partial _ { \mu } - i q A _ { \mu }
\begin{array} { r l } { L ( f ) } & { { } = \int _ { a } ^ { b } { \Big | } f ^ { \prime } ( t ) { \Big | } \ d t = \int _ { a } ^ { b } { \Big | } g ^ { \prime } ( \varphi ( t ) ) \varphi ^ { \prime } ( t ) { \Big | } \ d t } \end{array}
{ \overline { { A | } } } \ A = { \overline { { \ \ | } } }
( X \times Y ) + 5 0 ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) + 2 5
V = { \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { G } ( W ) ,
T \to F \iff P ( F | T ) = 1
{ \mathfrak { s o } } ( 5 , 1 ) \cong { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { H } )
\epsilon _ { i , j , k }
\mathbb { P } ^ { 1 }
P ( s = R ( K _ { i } ) | T _ { n } ( s ) = x ) = { \frac { P ( T _ { n } ( s ) = x | s = R ( K _ { i } ) ) P ( s = R ( K _ { i } ) ) } { \sum _ { j } P ( T _ { n } ( s ) = x | s = R ( K _ { j } ) ) P ( s = R ( K _ { j } ) ) } } .
p _ { \mathrm { F } }
| s \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad | s - 1 \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \, , \ldots \, , \quad | - ( s - 1 ) \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } \, , \quad | - s \rangle \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
\ A = { \frac { r ( \varphi _ { 2 } ) ^ { 2 } - r ( \varphi _ { 1 } ) ^ { 2 } ) } { 4 k } }
\Delta = { \frac { 2 \pi t } { \lambda } } C ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } )
R _ { g } ^ { 2 } = ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + r _ { n } ^ { 2 } ) / n
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) { \hat { \mathbf { p } } } = { \hat { \mathbf { p } } } { \hat { T } } ( \mathbf { x } )
u ( S _ { t } , t )
r = k [ N O _ { 2 } ( t ) ] ^ { 2 }
{ \vec { r } } _ { 2 }
T _ { a } f ( x ) = f ( x - a )
f _ { k } ( n ) = f _ { k - 1 } ^ { n } ( n )
\operatorname { t r } \left( \gamma _ { 5 } { a \! \! \! / } { b \! \! \! / } { c \! \! \! / } { d \! \! \! / } \right) = - 4 i \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } a ^ { \mu } b ^ { \nu } c ^ { \rho } d ^ { \sigma }
I _ { [ - \infty , x ] } ( X _ { i } )
f ( x ) = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } }
\mathbf { H } _ { \ell } : = \{ f : S ^ { n - 1 } \to \mathbb { C } \, \mid \, { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } p \in \mathbf { A } _ { \ell } , \, f ( \mathbf { x } ) = p ( \mathbf { x } ) { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \mathbf { x } \in S ^ { n - 1 } \} .
\nabla \cdot \nabla G = - \delta ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } , z - z ^ { \prime } ) \qquad { \mathrm { i n ~ } } V ,
s _ { L } ( n ) = p _ { 1 } ( n ) \lambda _ { 1 } ^ { n } + \dotsb + p _ { k } ( n ) \lambda _ { k } ^ { n }
{ \mathcal { O } } ( 1 )
\bigcap _ { \alpha } { \overline { { B } } } ( x _ { \alpha } , \mu r _ { \alpha } )
G \left( a _ { n } - { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } } } { \binom { n + \beta - 1 } { n } } ( 1 / r ) ^ { n } ; x \right) = G ( a _ { n } ; x ) - { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } } } \left( 1 - { \frac { x } { r } } \right) ^ { - \beta } \, .
\omega _ { 0 } \to 0
\varphi \left( p ^ { k } \right) = p ^ { k } - p ^ { k - 1 } = p ^ { k - 1 } ( p - 1 ) = p ^ { k } \left( 1 - { \frac { 1 } { p } } \right) .
\omega = d x ^ { a } \wedge d \theta _ { a }
\beta ( g ) = \lambda \, { \frac { \partial g } { \partial \lambda } } ~ .
\theta _ { 1 } = \theta _ { 3 }
\Lambda _ { i i } = \lambda _ { i }
C ( - n ) = 3 , - 4 , 2 4 , - 8 8 , 4 1 6 , - 1 8 2 4 , 8 2 5 6 , - 3 6 9 9 2 , 1 6 6 4 0 0 , - 7 4 7 5 2 0 , 3 3 5 9 7 4 4 , . . .
f \colon [ a , b ] \rightarrow \mathbf { R }
\chi _ { k } ^ { 2 } ( p )
m _ { \tilde { L } } , m _ { { \tilde { \tau } } _ { R } }
f = \pi _ { 1 } \circ h
\mathrm { P r } = { \frac { \nu } { \alpha } } = { \frac { c _ { p } \mu } { k } }
\{ x \mid x \in E { \mathrm { ~ a n d ~ } } \Phi ( x ) \} \quad { \mathrm { o r } } \quad \{ x \mid x \in E \land \Phi ( x ) \} .
\ldots \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 1 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 7 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 5 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \zeta ( 1 ) = 1
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \biggl | } a _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \bigl ( } a _ { k } \cos ( k x ) + b _ { k } \sin ( k x ) { \bigr ) } - f ( x ) { \biggr | } ^ { 2 } \, d x = 0
c A ( c ) = 1 / a = c o n s t
{ \tilde { \chi } } _ { 1 } ^ { \pm }
r { \ddot { \theta } } + 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } = 0
f ( T _ { 2 } , T _ { 3 } ) = { \frac { f ( T _ { 1 } , T _ { 3 } ) } { f ( T _ { 1 } , T _ { 2 } ) } } = { \frac { 2 7 3 . 1 6 \cdot f ( T _ { 1 } , T _ { 3 } ) } { 2 7 3 . 1 6 \cdot f ( T _ { 1 } , T _ { 2 } ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } ( s - 1 ) \zeta ( s ) = 1 .
G < 3 \rightarrow 3 \rightarrow 6 5 \rightarrow 2 < ( 1 0 \to 1 0 \to 6 5 \to 2 ) = f ^ { 6 5 } ( 1 )
\omega \wedge \eta = { \frac { ( k + m ) ! } { k ! \, m ! } } \operatorname { A l t } ( \omega \otimes \eta ) ,
f _ { a } ( 0 , s , d ) = \sum _ { r } g _ { a } ( a , r , d ) \exp \left( - j 2 \pi { \frac { ( r ) ( 2 s ) } { n } } \right)
\sigma _ { f } = ( S _ { f } , \operatorname { a r } _ { f } )
P = { \bigg ( } 2 + { \frac { 2 } { 3 } } { \bigg ) } { \frac { d e s - m e a s u r e } { h e q a t _ { b e s h a } } }
\log _ { i } e = { \frac { \operatorname { L o g } e } { \operatorname { L o g } i } } = { \frac { 1 } { \pi i / 2 } } = - { \frac { 2 i } { \pi } } .
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \approx \sum _ { i = 0 } ^ { n } w _ { i } \, f ( x _ { i } )
= { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 + 2 u + 1 )
B ( \theta ) \approx 1 - \Phi \left( 1 . 6 4 - { \frac { \theta } { { \hat { \sigma } } _ { D } / { \sqrt { n } } } } \right) .
d ( n ) = ( \nu _ { 1 } + 1 ) ( \nu _ { 2 } + 1 ) \cdots ( \nu _ { k } + 1 ) ,
\mathbf { H } _ { k + 1 } = \left( I - \gamma _ { k } y _ { k } s _ { k } ^ { \mathsf { T } } \right) \mathbf { H } _ { k } \left( I - \gamma _ { k } s _ { k } y _ { k } ^ { \mathsf { T } } \right) + \gamma _ { k } y _ { k } y _ { k } ^ { \mathsf { T } } ,
{ \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } \, = \, { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \, g ^ { \mu \alpha } \, F _ { \alpha \beta } \, g ^ { \beta \nu } \, { \frac { \sqrt { - g } } { c } } \, .
a _ { b } ^ { * } = \varepsilon _ { r } \left( { \frac { m } { \mu } } \right) a _ { b }
{ \mathfrak { g l } } ( S _ { \pm } )
{ \mathcal { L } } _ { H } = \left[ \left( \partial _ { \mu } - i g W _ { \mu } ^ { a } t ^ { a } - i g ^ { \prime } Y _ { \phi } B _ { \mu } \right) \phi \right] ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi - \lambda ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } ,
\mathbf { u ^ { \prime } } = ( u _ { 1 } ^ { \prime } , \ u _ { 2 } ^ { \prime } , \ u _ { 3 } ^ { \prime } ) =
{ \tilde { f } } ( s ) = { \frac { a _ { N } } { s - N } } + \cdots .
\psi \to \psi ^ { \prime } = U \psi
{ \hat { H } } _ { 3 } = { \frac { \mu _ { B } } { c } } \sum _ { i } { \frac { 1 } { m _ { i } } } \mathbf { s } _ { i } \cdot \left[ \mathbf { F } ( \mathbf { r } _ { i } ) \times \mathbf { \hat { p } } _ { i } + \sum _ { j > i } { \frac { 2 q _ { i } } { r _ { i j } ^ { 3 } } } \mathbf { r } _ { i j } \times \mathbf { \hat { p } } _ { j } \right]
k [ t ] _ { ( t - a ) } / ( t - a ) k [ t ] _ { ( t - a ) } \cong k
( R - r ) ^ { 2 } = d ^ { 2 } + r ^ { 2 } ,
\sigma _ { A } \sigma _ { B } \geq \left| { \frac { 1 } { 2 i } } \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right| = { \frac { 1 } { 2 } } \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right| ,
{ \frac { d ( a x ^ { n } ) } { d x } } = a n x ^ { n - 1 }
\mathrm { E } \left[ { \hat { A } } _ { 2 } \right] = \mathrm { E } \left[ { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] \right] = { \frac { 1 } { N } } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { E } \left[ x [ n ] \right] \right] = { \frac { 1 } { N } } \left[ N A \right] = A
z _ { 1 } = \sin \eta \, e ^ { i \varphi }
H _ { k + 1 } = ( I - \rho _ { k } s _ { k } y _ { k } ^ { \top } ) H _ { k } ( I - \rho _ { k } y _ { k } s _ { k } ^ { \top } ) + \rho _ { k } s _ { k } s _ { k } ^ { \top } .
\mathbf { P } = m _ { 0 } \mathbf { U } = m _ { 0 } \gamma ( \mathbf { u } ) ( c , \mathbf { u } ) = ( E / c , \mathbf { p } )
{ \frac { a + b } { a } } = { \frac { a } { a } } + { \frac { b } { a } } = 1 + { \frac { b } { a } } = 1 + { \frac { 1 } { \varphi } } .
1 0 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3 = 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 9 8 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 0 } 2 . 3
e ^ { \gamma } \cdot \log _ { 2 } ( 1 0 )
g _ { i } g _ { j } g _ { k } ^ { - 1 }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( 3 i ^ { 2 } - i \right)
x = { \frac { g ( t ) } { w ( t ) } }
A \subseteq D o m ( F )
e _ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 + 2 ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } } \left[ \left( x ^ { 3 } + { \sqrt { 2 + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } \right) \partial _ { 0 } + \left( 1 + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } + x ^ { 3 } { \sqrt { 2 + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } \right) \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \right]
S _ { v } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { s } } } \end{array} \right] } .
1 2 = 2 \cdot 6 = 3 \cdot 4
t i m e = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { u _ { n } } { \ln { \frac { b _ { n } } { a _ { n } } } } }
I \approx { \frac { V _ { \mathrm { i n } } } { R } }
\operatorname { R e s } _ { 0 } { \big ( } u ( 1 / V ( z ) ) { \big ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } k u _ { k } v _ { k } .
a _ { r } = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { \frac { r - 1 } { 2 } } ( 1 + 2 ^ { - r } ) } & { { \mathrm { i f ~ r ~ i s ~ o d d } } } \\ { ( - 1 ) ^ { \frac { r } { 2 } } } & { { \mathrm { i f ~ r ~ i s ~ e v e n } } } \end{array} \right. } ,
\operatorname { e x s e c } ( 2 \theta ) \, \cos ( 2 \theta ) = \tan ( \theta )
{ \frac { d O } { d t } } = { \frac { i } { \hbar } } [ H _ { S } , O ] + L _ { D } ^ { * } ( O ) + { \frac { \partial O } { \partial t } }
( E _ { 1 } , E _ { 2 } )
{ \mathfrak { q } } ^ { ( n ) } = { \mathfrak { q } } ^ { ( n + 1 ) }
{ \mathsf { P H } } { \overset { ? } { = } } { \mathsf { P S P A C E } }
\delta ( x ) = \int e ^ { i k x } d k
| { \overline { { A D ^ { \prime } } } } | = | { \overline { { A C } } } |
\operatorname { D o m } \left( A ^ { \mathrm { c l } } \right) = \left\{ { \mathrm { f u n c t i o n s ~ } } f { \mathrm { ~ w i t h ~ t w o ~ d e r i v a t i v e s ~ i n ~ } } L ^ { 2 } | f ( 0 ) = f ( 1 ) = 0 \right\}
f _ { \theta } ( x )
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin { x } } { x } } \, d x = { \frac { \pi } { 2 } }
{ \mathcal { N } } \models \varphi
T _ { 0 } = \mathrm { i d } _ { X } : X \rightarrow X
\int _ { a } ^ { b } \left[ { \frac { \partial F } { \partial f } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } { \frac { \partial F } { \partial f ^ { \prime } } } \right] \eta ( x ) \, \mathrm { d } x = 0 \ .
\mathbb { Z } / 2
t \Rightarrow \infty , \tau \Rightarrow \infty
\int _ { X \times Y } | f ( x , y ) | \, { \mathrm { d } } ( x , y ) < \infty ,
J _ { x } ^ { k } ( X , Y )
P ( H ) + P ( \neg H ) = 1
( \kappa \leq \mu ) \rightarrow ( ( \kappa + \nu \leq \mu + \nu ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } ( \nu + \kappa \leq \nu + \mu ) ) .
\left[ { \frac { \lambda } { \mu } } \right] = { \Bigg [ } { \frac { \mu ^ { * } } { \lambda } } { \Bigg ] } .
E = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } }
\partial _ { t } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) = \Sigma _ { j = - M } ^ { M } D _ { j } \partial _ { x _ { j } } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } k _ { \alpha } ( t - u ) P ( \mathbf { x } , u \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) \, d u .
{ \textbf { a } } = { \textbf { 0 } }
{ \frac { \omega _ { 3 } } { 2 } } = i \int _ { - e _ { 3 } } ^ { \infty } { \frac { d z } { \sqrt { 4 z ^ { 3 } - g _ { 2 } z - g _ { 3 } } } } .
\begin{array} { r l } { \cos ( ( \omega + \alpha ) t ) + \cos \left( ( \omega - \alpha ) t \right) } & { { } = \operatorname { R e } \left( e ^ { i ( \omega + \alpha ) t } + e ^ { i ( \omega - \alpha ) t } \right) } \end{array}
f ^ { \mathrm { o p } } ( a * ^ { \mathrm { o p } } b ) = f ( b * a ) = f ( b ) * f ( a ) = f ^ { \mathrm { o p } } ( a ) * ^ { \mathrm { o p } } f ^ { \mathrm { o p } } ( b ) .
\mathbf { L } = { \frac { 1 } { c } } \int d ^ { 3 } x \pi ^ { \mu } { \boldsymbol { x } } \times { \boldsymbol { \nabla } } A _ { \mu } ,
u ( { \vec { p } } , \sigma , n )
L = p r \sin \theta . \,
u _ { r } = u _ { \theta } = 0
h _ { * } \colon \pi _ { n } ( X , x ) \to H _ { n } ( X )
\mathrm { D e } = { \frac { t _ { \mathrm { c } } } { t _ { \mathrm { p } } } } ,
c = { \frac { f A } { S _ { 1 } - f } } = { \frac { f ^ { 2 } } { N ( S _ { 1 } - f ) } } \, .
E _ { \mathrm { C o r e ~ S t a t e } }
v _ { 1 } , \dotsc , v _ { j }
\mathrm { T a } = { \frac { 4 \Omega ^ { 2 } R ^ { 4 } } { \nu ^ { 2 } } }
T _ { \mathbf { v } } ( \mathbf { p } ) = \mathbf { p } + \mathbf { v }
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) \in R
\frac { r ^ { 2 } + s ^ { 2 } } { 4 r }
\frac { z } { 1 - z - z ^ { 2 } }
P ( X _ { i } = H , \ i = 1 , 2 , \dots , n ) = \left( P ( X _ { 1 } = H ) \right) ^ { n } = p ^ { n }
A C H _ { 5 0 } \,
c _ { g } ( h ) = g h g ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } \quad { \mathrm { o r } } \quad \varliminf _ { n \to \infty } x _ { n } .
- R { \dot { \theta } } ^ { 2 } { \textbf { e } } _ { r }
d F ( t ) = d F _ { 0 } \cos ( 2 \theta ) = d F _ { 0 } \cos ( 2 \Omega t )
{ \frac { 1 } { \pi } } = 1 2 \sum _ { q = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { q } ( 6 q ) ! ( 5 4 5 1 4 0 1 3 4 q + 1 3 5 9 1 4 0 9 ) } { ( 3 q ) ! ( q ! ) ^ { 3 } \left( 6 4 0 3 2 0 \right) ^ { 3 q + 3 / 2 } } }
P _ { 2 } - P _ { 1 } = m \Delta V - v _ { \mathrm { e } } \Delta m
\{ ( n _ { 1 } , \dots , n _ { k } ) \in \mathbb { N } ^ { k } \mid n _ { 1 } + \cdots + n _ { k } = n \} .
0 \to { \mathcal { O } } _ { K } ^ { * } \to K ^ { * } \to { \mathrm { D i v } } ( { \mathcal { O } } _ { K } ) \to C _ { K } \to 0
( G ( Y ) , \eta _ { Y } )
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { a } \end{array} \right)
\sin ( \pi x ) / \pi x
\gamma _ { k } \gamma _ { 0 }
E _ { \mathrm { { T } } } = N E _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { N } E _ { \mathrm { F } } { \big | } _ { N ^ { \prime } } \, \mathrm { d } N ^ { \prime } = \left( { \frac { 3 } { 5 } } E _ { \mathrm { F } } + E _ { 0 } \right) N
H _ { s } = s H s ^ { - 1 } \cap H
( - 1 ) ^ { a j _ { i } + b ( j _ { i } - m _ { i } ) }
E _ { \infty } ^ { p , q } = F ^ { p } H ^ { p + q } / F ^ { p + 1 } H ^ { p + q } .
{ \frac { n ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { r m _ { \mathrm { { e } } } } } = Z e ^ { 2 }
= k ( 3 k + 2 ) ^ { 2 } + ( 2 k + 1 )
\phi ( x ) = c e ^ { - h ^ { 2 } x ^ { 2 } } ,
g _ { i } ( \mathbf { x } ) \leq 0 ,
\left\| x \right\| = \left| x \right|
1 - { \frac { y } { h } }
\sigma ( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) ( Q _ { B } l _ { B } + Q _ { D } l _ { D } )
S _ { \mathrm { E u c l i d e a n } }
\operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = \Gamma ( 1 - s ) \left[ ( - 2 \pi i ) ^ { s - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( k + { \frac { \mu } { 2 \pi i } } \right) ^ { s - 1 } + ( 2 \pi i ) ^ { s - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( k + 1 - { \frac { \mu } { 2 \pi i } } \right) ^ { s - 1 } \right] ,
t _ { 2 } > t _ { 1 } > \cdots > t _ { n }
G = \mathrm { { S L } } _ { 2 }
\operatorname { e r f c } \left( x \right) \approx { \frac { \left( 1 - e ^ { - A x } \right) e ^ { - x ^ { 2 } } } { B { \sqrt { \pi } } x } } .
{ \frac { \pi } { 4 } } = 1 2 \arctan { \frac { 1 } { 1 8 } } + 8 \arctan { \frac { 1 } { 5 7 } } - 5 \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } }
\langle c _ { 1 } , \pi _ { 2 } ( M ) \rangle = N \mathbb { Z }
{ \frac { 1 2 0 } { 9 0 } } = { \frac { 1 2 } { 9 } } = { \frac { 4 } { 3 } } \, .
\left| f \left( { \frac { p } { q } } \right) \right| = \left| \sum _ { i = 0 } ^ { n } c _ { i } p ^ { i } q ^ { - i } \right| = { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \left| \sum _ { i = 0 } ^ { n } c _ { i } p ^ { i } q ^ { n - i } \right| \geq { \frac { 1 } { q ^ { n } } }
\left\lceil \log _ { 2 } { \frac { 1 } { p ( x ) } } \right\rceil + 1
\Phi \left( 1 . 6 4 - { \frac { \sqrt { n } } { { \hat { \sigma } } _ { D } } } \right) < 0 . 1 0 \, .
\begin{array} { r l } { \left\langle { \frac { 1 } { r ^ { 3 } } } \right\rangle } & { { } = { \frac { Z ^ { 3 } } { n ^ { 3 } a _ { 0 } ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { l \left( l + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ( l + 1 ) } } } \\ { \left\langle { \vec { L } } \cdot { \vec { S } } \right\rangle } & { { } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } [ j ( j + 1 ) - l ( l + 1 ) - s ( s + 1 ) ] } \end{array}
\gamma = { \frac { P l } { \pi r ( l - 2 r ) } } ~ .
s ( X ) = \mathrm { { h c } } ( X ) = \operatorname* { s u p } \{ \mathrm { { c } } ( Y ) : Y \subseteq X \}
\operatorname* { P r } ( A = 1 , B = 2 , C = 3 ) = { \frac { 6 ! } { 1 ! 2 ! 3 ! } } ( 0 . 2 ^ { 1 } ) ( 0 . 3 ^ { 2 } ) ( 0 . 5 ^ { 3 } ) = 0 . 1 3 5
n = p _ { 1 } ^ { \nu _ { 1 } } \, p _ { 2 } ^ { \nu _ { 2 } } \cdots p _ { k } ^ { \nu _ { k } }
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } f \! \left( g \! \left( \theta \right) \right) = f ^ { \prime } \! \left( g \! \left( \theta \right) \right) \cdot g ^ { \prime } \! \left( \theta \right) = \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) \cdot ( 0 - 1 ) = - \sin \theta
k \in \{ 0 , 1 , 2 , 3 , \dots \}
\{ n + m , n ^ { 2 } , n \, { \bmod { \, } } m , 2 ^ { n } \}
\nabla \cdot { \vec { E } } + m ^ { 2 } \phi \approx 0
x ^ { 5 } = x ^ { 2 } \cdot x ^ { 2 } \cdot x
\mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) = { \dot { \mathbf { u } } } ( \mathbf { x } , t )
S _ { n - 1 } = { \frac { n \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) } } = { \frac { 2 \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } \right) } } .
q ( x ) = ( x - a _ { 1 } ) ^ { j _ { 1 } } \cdots ( x - a _ { m } ) ^ { j _ { m } } ( x ^ { 2 } + b _ { 1 } x + c _ { 1 } ) ^ { k _ { 1 } } \cdots ( x ^ { 2 } + b _ { n } x + c _ { n } ) ^ { k _ { n } }
\mathbf { k } _ { | | } = { \frac { 1 } { \hbar } } \mathbf { p } _ { | | }
U = X - { \mathrm { S i n g } } ( X )
O _ { 6 } = 2 0 \; \; \; q u a d r u p l e \; \; \; h e q a t
+ 6 . 3 2 8 \times 1 0 ^ { - 2 } \alpha - 1 . 6 3 3 6 \times 1 0 ^ { - 3 } \alpha ^ { 2 } + 3 . 3 6 4 4 \times 1 0 ^ { - 5 } \alpha ^ { 3 } - 3 . 4 2 6 5 \times 1 0 ^ { - 7 } \alpha ^ { 4 } + 1 . 6 8 9 3 \times 1 0 ^ { - 9 } \alpha ^ { 5 } - 3 . 0 3 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 2 } \alpha ^ { 6 }
p ^ { \prime } = w ^ { \prime } \rho ^ { \prime }
p \equiv 1 { \pmod { \lambda } }
a _ { 2 } x + b _ { 2 } y + c _ { 2 } z - d _ { 2 } = 0
\Delta p _ { x } \approx { \frac { h } { \lambda } } \sin \varepsilon .
a ^ { 4 } + b ^ { 4 } + c ^ { 4 } = 2 1 R ^ { 4 } .
a _ { n } = \left( \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f _ { k } \right) \left( A _ { 0 } + \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { g _ { m } } { \prod _ { k = 0 } ^ { m } f _ { k } } } \right)
M , a \Vdash A \lor B \iff M , a \Vdash A
R ^ { ( E ) } = \{ f : E \to R \mid f ( x ) = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ b u t ~ f i n i t e l y ~ m a n y ~ } } x \in E \} .
\operatorname { c o v } ( W _ { t _ { 1 } } , W _ { t _ { 2 } } ) = \operatorname { E } \left[ W _ { t _ { 1 } } ^ { 2 } \right] = t _ { 1 } .
P = ( ( 1 , 0 ) , [ 0 : 1 ] )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty \atop m \to \infty } \sum _ { k = n } ^ { n + m } a _ { k } = 0 .
6 = 2 ^ { 3 } + ( - 1 ) ^ { 3 } + ( - 1 ) ^ { 3 }
{ \boldsymbol { \chi } } _ { t } = [ \mathbf { x } _ { t } ; \mathbf { r } _ { t - 1 } ^ { 1 } ; \cdots ; \mathbf { r } _ { t - 1 } ^ { R } ]
1 - e ^ { - 4 \lambda } .
{ \underset { x , \; y } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \; x \cos y , \; { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : } } \; x \in [ - 5 , 5 ] , \; y \in \mathbb { R } ,
F : V \to \mathbb { C }
\eta _ { \mathrm { c o m p o u n d } } = \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } \ldots \; \eta _ { \mathrm { N } } .
1 . \left( 1 + { \mathrm { y e a r } } + { \Big \lfloor } { \frac { \mathrm { y e a r } } { 4 } } { \Big \rfloor } + { \Big \lfloor } { \frac { { \mathrm { y e a r } } - 1 6 0 0 } { 4 0 0 } } { \Big \rfloor } - { \Big \lfloor } { \frac { { \mathrm { y e a r } } - 1 6 0 0 } { 1 0 0 } } { \Big \rfloor } \right) { \bmod { 7 } } .
\mathbf { R } ^ { 2 n + 1 }
{ \boldsymbol { \lambda } } = ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { n } )
x \in A _ { 1 }
m { \ddot { y } } + d { \dot { y } } + c y = m g
R ( x ) = Q ( x ) - { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } x
\eta ^ { \alpha \beta }
\propto r ^ { - 1 3 }
{ \boldsymbol { C } } = { \boldsymbol { F } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } }
{ \sqrt { - g } } \approx 1 + { \frac { 1 } { 2 } } h _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta \alpha } + { \frac { 1 } { 8 } } h _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta \alpha } h _ { \gamma \delta } \eta ^ { \delta \gamma } - { \frac { 1 } { 4 } } h _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta \gamma } h _ { \gamma \delta } \eta ^ { \delta \alpha } \, .
A _ { \mu } ^ { a }
i _ { * } { \mathcal { F } }
\pi : L ^ { 1 } ( G ) \to { \mathrm { E n d } } ( V _ { \pi } )
( { \mathfrak { T } } _ { \nu \dots } ^ { \mu \dots } { \mathfrak { S } } _ { \tau \dots } ^ { \sigma \dots } ) _ { ; \alpha } = ( { \mathfrak { T } } _ { \nu \dots ; \alpha } ^ { \mu \dots } ) { \mathfrak { S } } _ { \tau \dots } ^ { \sigma \dots } + { \mathfrak { T } } _ { \nu \dots } ^ { \mu \dots } ( { \mathfrak { S } } _ { \tau \dots ; \alpha } ^ { \sigma \dots } ) \, ,
\prod _ { p } ( x - p ^ { - s } ) \approx { \frac { 1 } { \operatorname { L i } _ { s } ( x ) } }
h ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) d t
\mathbf { r } = | \mathbf { r } | \mathbf { \hat { r } }
\dim R [ X ] = 1 + \dim R ,
\oint _ { \partial \Sigma } { \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) \cdot \, d \mathbf { l } } = \oint _ { \gamma } { \mathbf { P } ( \mathbf { y } ) \cdot \, d \mathbf { l } }
( x - 1 ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( x - 1 ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } ( x - 1 ) ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 4 } } ( x - 1 ) ^ { 4 } + \cdots ,
h _ { \varphi } = R \sin \theta
\alpha = { \frac { e ^ { 2 } } { ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } ) \hbar c } } \approx 1 / 1 3 7
S ( \Psi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \Psi | Y ( i ) Y ( - i ) Q _ { B } | \Psi \rangle + { \frac { 1 } { 3 } } \langle \Psi | Y ( i ) Y ( - i ) | \Psi * \Psi \rangle \ ,
\ a _ { n } = a _ { 1 } + ( n - 1 ) d
P ( x ) = q \, P _ { 1 } ( x ) \cdots P _ { k } ( x ) ,
f , g : M \to \mathbb { R }
\nu _ { t } = \Delta x \Delta y { \sqrt { \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial v } { \partial y } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } + { \frac { \partial v } { \partial x } } \right) ^ { 2 } } }
\mathbf { Q } _ { p } = \operatorname { Q u o t } \left( \mathbf { Z } _ { p } \right) = ( p ^ { \mathbf { N } } ) ^ { - 1 } \mathbf { Z } _ { p } = \mathbf { Z } _ { p } { \cup } ( p ^ { \mathbf { N } } ) ^ { - 1 } \mathbf { Z } _ { p } ^ { \times } .
\displaystyle r _ { a } + r _ { b } + r _ { c } + r = a + b + c
K _ { j } ^ { i } \to m K _ { j } ^ { i } = \delta _ { j } ^ { i } - m ~ e _ { I } ^ { i } { \dot { e } } _ { j } ^ { I }
T _ { h } = \{ ( x , y ) : { \mathrm { ~ t h e ~ } } k { \mathrm { - b i t s ~ e x c h a n g e d ~ o n ~ i n p u t ~ } } ( x , y ) { \mathrm { ~ i s ~ } } h \}
\sigma _ { x } ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | f ( x ) | ^ { 2 } \, d x = \langle f \mid f \rangle ~ .
{ \frac { 1 } { 2 } } ( b + a ) ^ { 2 } .
\mathbf { \Psi } ( x )
A ^ { \geq \alpha } = A _ { \alpha } = \{ x \in U \mid m ( x ) \geq \alpha \}
\mathbf { F } \cdot \Delta \mathbf { r } = - \mathbf { \nabla } E _ { \mathrm { p } } \cdot \Delta \mathbf { r } = - \Delta E _ { \mathrm { p } } \, .
A T T = 1 - e ^ { - \tau } + E \approx \tau + E \approx \tau , \quad { \mathrm { i f } } \ \tau \ll 1 \ { \mathrm { a n d } } \ E \ll \tau .
\psi \in { \mathcal { D } } ( U )
f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } K ( x , t ) \, \varphi ( t ) \, d t .
\dim Z \geq \dim W + r .
\operatorname { R e f } _ { a , c } ( v ) = v - 2 { \frac { v \cdot a - c } { a \cdot a } } a .
( \Delta \phi ) ( v ) = \sum _ { w : \, d ( w , v ) = 1 } \left[ \phi ( v ) - \phi ( w ) \right]
u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) = u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } + \mathbf { n } \cdot \mathbf { a } )
\langle \psi | \psi \rangle = 1 ,
g : \pi ^ { a b } \to \pi ^ { a b } / \operatorname { t o r }
k \in \{ 0 , 1 , 2 , . . . , N - 1 \} .
Z = { \frac { \zeta ^ { N } } { N ! } } .
\mathrm { A } _ { n } \to \mathrm { C } _ { 3 } ,
\begin{array} { r l r l } { x ^ { \prime } } & { { } = x , \quad } & { z ^ { \prime } } & { { } = { \frac { 1 + k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } } z - { \frac { 2 k R } { 1 - k ^ { 2 } } } , } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y , } & { R ^ { \prime } } & { { } = { \frac { 2 k z } { 1 - k ^ { 2 } } } - { \frac { 1 + k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } } R , } \end{array}
O ( | V | \cdot ( 1 + 4 w ) )
| n ^ { ( 1 ) } \rangle = \sum _ { k \not \in D } { \frac { \langle k ^ { ( 0 ) } | V | n ^ { ( 0 ) } \rangle } { E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } } } | k ^ { ( 0 ) } \rangle ,
F _ { \hat { \theta } }
\Psi ( f \otimes I )
\begin{array} { r l } { S S _ { \mathrm { t o t a l } } = \Vert \mathbf { y } - { \bar { y } } \mathbf { 1 } \Vert ^ { 2 } } & { { } = \Vert \mathbf { y } - { \bar { y } } \mathbf { 1 } + \mathbf { \hat { y } } - \mathbf { \hat { y } } \Vert ^ { 2 } , } \end{array}
{ \mathrm { U } } ( n )
\mathbf { A } \cdot \mathbf { A } = \| \mathbf { A } \| ^ { 2 } = A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } + A _ { 3 } ^ { 2 } ,
\left\{ e ^ { 2 \pi i k / n } \right\}
R _ { i j } ( u , u ^ { \prime } ) = \phi _ { i j } ( R ( u , u ^ { \prime } ) )
( a _ { 1 } b _ { 4 } + a _ { 2 } b _ { 3 } + a _ { 3 } b _ { 2 } + a _ { 4 } b _ { 1 } ) ^ { 2 } +
\begin{array} { r l } { 2 9 } & { { } = 2 ^ { 0 } \cdot 1 7 ^ { 0 } \cdot 2 3 ^ { 0 } \cdot 2 9 ^ { 1 } } \\ { 7 8 2 } & { { } = 2 ^ { 1 } \cdot 1 7 ^ { 1 } \cdot 2 3 ^ { 1 } \cdot 2 9 ^ { 0 } } \\ { 2 2 6 7 8 } & { { } = 2 ^ { 1 } \cdot 1 7 ^ { 1 } \cdot 2 3 ^ { 1 } \cdot 2 9 ^ { 1 } } \end{array}
\begin{array} { r l } \end{array}
n \times n ^ { \alpha }
\varphi : \operatorname { E } [ \varphi ( Y ) ] = \theta
C _ { 1 } \wedge C _ { 2 } \wedge \cdots \wedge C _ { M }
\langle { \hat { b } } _ { s } ^ { \dagger } ( t ) { \hat { b } } _ { s } ( t + \tau ) \rangle e ^ { i ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 0 } ) ( 2 t + \tau } e ^ { 2 i \phi } \equiv f ( t , \tau )
p \in \{ \pm 1 , \pm 2 , \pm 3 , \pm 6 \} ,
( a + N \mathbb { Z } ) + ( b + N \mathbb { Z } ) = a + b + N \mathbb { Z }
\varepsilon = { \frac { \partial Q / Q } { \partial P / P } }
s ^ { n } F ( s ) - \sum _ { k = 1 } ^ { n } s ^ { n - k } f ^ { ( k - 1 ) } ( 0 ^ { - } )
\rho _ { d y n } = { \frac { 1 } { \Gamma _ { r } \tau _ { 7 / 2 } + 1 } }
S ^ { n } ( r ) = \left\{ x \in \mathbf { R } ^ { n + 1 } : \left\| x \right\| = r \right\} .
\cup _ { i < 0 } S _ { i }
B ( v _ { 1 } + v _ { 2 } , w ) = B ( v _ { 1 } , w ) + B ( v _ { 2 } , w )
\operatorname { c h } _ { \operatorname { a d j } A } ( t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n } ( \operatorname { a d j } A ) ^ { k } \right) ( - t ) ^ { n - k } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( \operatorname* { d e t } A ) ^ { k - 1 } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { n - k } \right) ( - t ) ^ { n - k }
( \mu _ { R } ) ^ { c } , ( \tau _ { R } ) ^ { c }
\{ \Phi _ { 0 0 }
g _ { a } ( 0 , r , d ) = \sum _ { c } x ( a , r , c ) \exp \left( - j 2 \pi { \frac { ( c ) ( d ) } { m } } \right)
\tau = { \frac { 1 } { \lambda } } .
O ( \log n / \epsilon )
f ( y ) = \int _ { 0 } ^ { y } f ^ { \prime } ( x ) d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } G ( x , y ) f ^ { \prime } ( x ) d x = \langle K _ { y } ( \cdot ) , f \rangle
r _ { e } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 } } } = \alpha { \frac { \hbar } { m _ { \mathrm { e } } c } } \approx 2 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \ \mathrm { m } .
C ( S _ { 0 } , T ) = e ^ { - r T } [ F N ( d _ { 1 } ) - K N ( d _ { 2 } ) ]
S = \operatorname { E n d } _ { R } ( U )
P r \{ X > m + n | X > n \} = P r \{ X > m \}
f ( x ) = { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma } } e ^ { - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } }
7 \cdot 2 6 3 7 3 6 2 ^ { 2 } = 2 ^ { 2 } \cdot 7 ^ { 3 } \cdot 1 3 ^ { 2 } \cdot 4 3 ^ { 2 } \cdot 3 3 7 ^ { 2 } = 4 8 6 8 9 7 4 8 2 3 3 3 0 8
O ( M ( m \log m ) \log m )
\Phi ( x , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { t } } } \, \Phi \left( { \frac { x } { \sqrt { t } } } , 1 \right)
\begin{array} { l l } { { \mathrm { o r i g i n a l } } } & { { \mathrm { m o d e r n } } } \\ { \hline \left. { \begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = { \frac { V } { \sqrt { V ^ { 2 } - { \mathfrak { p } } _ { x } ^ { 2 } } } } x } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = z } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = t - { \frac { { \mathfrak { p } } _ { x } } { V ^ { 2 } - { \mathfrak { p } } _ { x } ^ { 2 } } } x } \end{array} } \right| } & { { \begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = \gamma x ^ { \ast } = \gamma ( x - v t ) } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = z } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = t - { \frac { \gamma ^ { 2 } v x ^ { \ast } } { c ^ { 2 } } } = \gamma ^ { 2 } \left( t - { \frac { v x } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array} } } \end{array}
{ \mathrm { S p e c } } ( R )
\sin x = x - x { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } + 2 ) r ^ { 2 } } } + x { \frac { x ^ { 2 } } { ( 2 ^ { 2 } + 2 ) r ^ { 2 } } } \cdot { \frac { x ^ { 2 } } { ( 4 ^ { 2 } + 4 ) r ^ { 2 } } } - \cdots
\frac { \mathrm { m ^ { 3 } } } { \mathrm { k g } }
T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \cup _ { i \in I } U _ { i } )
- { \frac { \pi } { a } } \leqq k \leqq { \frac { \pi } { a } }
f = X _ { i 1 } \beta _ { 1 } + X _ { i 2 } \beta _ { 2 } + \cdots
\mathbf { v } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t } } \,
m > m _ { 1 } + m _ { 2 }
d ( x , y ) = | J ( r , \theta ) | d ( r , \theta ) = r \, d ( r , \theta ) .
n = 0 , 1 , \dots
\mathrm { s } _ { j } = \mathrm { r } _ { j } \, \mathrm { s } _ { 0 }
\exp \left( \left( { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 6 4 } { 9 } } } + o ( 1 ) \right) ( \ln n ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( \ln \ln n ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right) = L _ { n } \left[ { \frac { 1 } { 3 } } , { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 6 4 } { 9 } } } \right]
{ \hat { \sigma } } ^ { 2 } = \mathrm { R S S } / n
T _ { [ a b c ] } = { \frac { 1 } { 3 ! } } ( T _ { a b c } + T _ { b c a } + T _ { c a b } - T _ { a c b } - T _ { b a c } - T _ { c b a } )
\mathbb { C } ^ { 2 n + 1 }
{ \sqrt { \operatorname* { d e t } g } } { \mathcal { D } } \Sigma .
Q _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { N } _ { k } \cdot { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial q _ { j } } } \, ,
\langle a b \rangle _ { 2 } = a \wedge b
D = - T _ { 1 } / ( 2 T _ { 2 } )
\begin{array} { l l l } { p \oplus q } & { = } & { ( p \lor q ) \land \lnot ( p \land q ) } \end{array}
e ^ { - \mu r }
3 n ^ { 2 } = m ^ { 2 } .
f = { \frac { v } { \lambda } } = { \frac { n v } { 2 L } } .
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \arg ( L ) , } \\ { h } & { { } = \operatorname { s g n } ( V ) . } \end{array}
\underbrace { g _ { 0 0 } { \left( P ^ { 0 } \right) } ^ { 2 } } _ { \mathrm { t i m e - l i k e } } + 2 \underbrace { g _ { 0 i } P ^ { 0 } P ^ { i } } _ { \mathrm { s p a c e t i m e - l i k e } } + \underbrace { g _ { i j } P ^ { i } P ^ { j } } _ { \mathrm { s p a c e - l i k e } } = \left( m _ { 0 } c \right) ^ { 2 } \, .
\mathbf { r } \wedge \mathbf { s } \in \Lambda ^ { 2 } V
g _ { ( a , k ) } ( u ) = k u ^ { - 1 / a } .
{ \begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { { } = q \left( \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) } \end{array} } \,
\sqrt { 1 - { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } }
\rho _ { 1 } \oplus \rho _ { 2 } : G \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 1 } \oplus V _ { 2 } ) ,
{ \mathcal { U } } = \{ U _ { 1 } = { \mathrm { S p e c } } ( \mathbb { C } [ y ] ) , U _ { 2 } = { \mathrm { S p e c } } ( \mathbb { C } [ y ^ { - 1 } ] ) \}
{ \mathrm { O } } ( n ^ { 2 k + 2 } )
( \varepsilon _ { k } )
\varphi \in \mathbb { C } _ { \mathrm { c l a s s } } ( G )
\operatorname* { m a x } \{ u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) : p _ { 1 } x _ { 1 } + p _ { 2 } x _ { 2 } = m \} .
\varphi \equiv { \frac { 1 } { 3 } } \left[ \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 2 } } \operatorname* { d e t } H \right) - { \frac { \pi } { 2 } } \right] .
r \times X : I \times X \to P X \times X
{ \mathsf { P } } \subsetneq { \mathsf { N P } }
\left\langle \psi _ { 3 } | \psi _ { 3 } \right\rangle = | c _ { 1 } | ^ { 2 } + | c _ { 2 } | ^ { 2 } = 1
\left\{ a _ { 1 } , \ a _ { 2 } , \ a _ { 3 } , \dots \right\}
\begin{array} { r l } { \gamma + \zeta ( 2 ) } & { { } = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { \left\lfloor { \sqrt { k } } \right\rfloor ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { k } } \right) } \end{array}
x - \phi ( x ) = k
C ^ { \prime } ( x ) e ^ { - \int p ( x ) \, d x } = q ( x )
U = U _ { + } U _ { - } = U _ { - } U _ { + }
\varphi ( x ) = f ( x ) + \lambda \int _ { a } ^ { x } K ( x , t ) \, F ( x , t , \varphi ( t ) ) \, d t ,
\operatorname* { l i m } _ { \omega } \gamma : = \bigcap _ { s \in \mathbb { R } } { \overline { { \{ \varphi ( x , t ) : t > s \} } } }
| | \Delta _ { i } | | = \operatorname* { m a x } _ { i = 1 , \ldots , n } \Delta _ { i }
| \Psi \rangle = \int | x \rangle \langle x | \Psi \rangle d x = \left( \int | x \rangle \langle x | d x \right) | \Psi \rangle
\nabla ^ { 2 } f ( { \bar { r } } _ { k } ) = \sum _ { k ^ { \prime } \in K } f _ { k ^ { \prime } } ( \nabla ^ { 2 } \mu ( { \bar { r } } - { \bar { r } } _ { k ^ { \prime } } ) ) | _ { { \bar { r } } = { \bar { r } } _ { k } }
{ \frac { k } { n } } \to p
[ x ] _ { Q } = \{ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } , Q _ { 3 } , \dots , Q _ { N } \}
f ( x ) = A \left| \sin \left( { \frac { 2 \pi } { T } } x \right) \right| \quad { \mathrm { f o r ~ } } 0 \leq x < T
E ( L ( \theta , { \widehat { \theta } } ) | x )
\psi _ { 2 } ( \mathbf { q } ) \sim 0
p _ { \mathrm { o } }
V ( t ) | \psi _ { 0 } \rangle = i \hbar { \frac { \partial | \psi _ { 0 } \rangle } { \partial \tau } }
\left| \psi _ { 3 } \right\rangle
c \int _ { t _ { \mathrm { t h e n } } + \lambda _ { \mathrm { t h e n } } / c } ^ { t _ { \mathrm { n o w } } + \lambda _ { \mathrm { n o w } } / c } { \frac { d t } { a } } \; = c \int _ { t _ { \mathrm { t h e n } } } ^ { t _ { \mathrm { n o w } } } { \frac { d t } { a } }
\Delta \phi \approx { \frac { 8 \pi } { \lambda c } } { \boldsymbol { \omega } } \cdot \mathbf { A }
Z ^ { s y s } ( N , V , T )
\frac { 0 . 5 } { L }
{ \frac { - 1 + i { \sqrt { 3 } } } { 2 } } ,
p _ { \theta } = { \frac { \partial L _ { \mathrm { r e l } } } { \partial { \dot { \theta } } } } = \mu r ^ { 2 } { \dot { \theta } } = \ell \, .
| \mathbf { r } | = R
{ \vec { r } } + { \vec { \xi } }
P _ { n } ( k \rho )
{ \sqrt { \frac { 2 V _ { \mathrm { e s c } } } { \Delta v } } } .
\mathbf { g } = { \frac { \mathbf { S } } { c ^ { 2 } } } \, .
\sin ^ { 2 } A + \cos ^ { 2 } A = 1
\cos \alpha = { \frac { { \hat { n } } _ { 1 } \cdot { \hat { n } } _ { 2 } } { | { \hat { n } } _ { 1 } | | { \hat { n } } _ { 2 } | } } = { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } + b _ { 1 } b _ { 2 } + c _ { 1 } c _ { 2 } } { { \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } } } { \sqrt { a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } } } } } .
\oint { \frac { \chi ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } } \, d \omega ^ { \prime } = 0
V ( z ) = { \frac { 2 z } { 1 + { \sqrt { 1 + 4 z } } } }
P = { \frac { e ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 6 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } } } .
u \not \equiv v \; ( { \mathrm { m o d ~ } } n )
\left( \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { z } \right) \left( \mathbf { e } _ { z } \otimes \mathbf { e } _ { x } \right) = \left( \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { x } \right) \left( \mathbf { e } _ { z } \cdot \mathbf { e } _ { z } \right) = \mathbf { e } _ { y } \otimes \mathbf { e } _ { x }
\int _ { o } ^ { \infty } { \frac { k \; d k } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } { \mathcal { J } } _ { 1 } ^ { 2 } \left( k r \right) = I _ { 1 } \left( m r \right) K _ { 1 } \left( m r \right) .
b ( 1 ) e ^ { \gamma ( 1 ) } + \cdots + b ( n ) e ^ { \gamma ( n ) } = 0
E = n h f , \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad n = 1 , 2 , 3 , \ldots
{ \mathcal { S } } = \int { \mathcal { L } } \left( \varphi , \partial _ { \mu } \varphi , x ^ { \mu } \right) \, d ^ { 4 } x
x = ( x _ { n d } ) _ { N \times { D } }
{ \frac { 1 } { \sqrt { a } } } = { \sqrt { \frac { 1 } { a } } }
( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) = \sum _ { k \geqslant 0 } c _ { k } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \operatorname { T r } \left( \pi _ { \nu , k } ( f _ { 1 } ) \pi _ { \nu , k } ( f _ { 2 } ) ^ { * } \right) \left( \nu ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right) \, d \nu .
{ \frac { \phi } { c ^ { 2 } } } = { \frac { G M _ { \mathrm { s u n } } } { r _ { \mathrm { o r b i t } } c ^ { 2 } } } \sim 1 0 ^ { - 8 } , \quad \left( { \frac { v _ { \mathrm { E a r t h } } } { c } } \right) ^ { 2 } = \left( { \frac { 2 \pi r _ { \mathrm { o r b i t } } } { ( 1 \ \mathrm { y r } ) c } } \right) ^ { 2 } \sim 1 0 ^ { - 8 }
{ \frac { d [ { \ce { C } } ] } { d t } } = k _ { 2 } { \ce { [ A ] [ R ] } }
[ 1 ; 1 , 2 8 , 2 , 1 , 1 , 6 , 1 , 7 2 , 2 , 1 , . . . ]
v _ { g } = { \frac { \partial \omega } { \partial k } }
4 . 6 4 n ^ { 2 } - 1 . 7
{ \frac { 1 } { \pi } } = { \frac { 1 2 } { 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 / 2 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 6 k ) ! ( 1 6 3 \cdot 3 3 4 4 4 1 8 k + 1 3 5 9 1 4 0 9 ) } { ( 3 k ) ! \left( k ! \right) ^ { 3 } \left( - 6 4 0 3 2 0 \right) ^ { 3 k } } }
x _ { 1 } \geq 0 , x _ { 2 } \geq 0
\| { \boldsymbol { x } } \| _ { 2 }
V { \mathrm { d } t } = - N \mathrm { d } \Phi _ { B } , \,
2 c ^ { 2 } { \frac { d \tau } { d q } } \delta { \frac { d \tau } { d q } } = - 2 r ^ { 2 } { \frac { d \varphi } { d q } } \delta { \frac { d \varphi } { d q } } \, .
\displaystyle { } _ { r + 1 } E _ { r } ( a _ { 1 } , . . . a _ { r + 1 } ; b _ { 1 } , . . . , b _ { r } ; q , p ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } , . . . , a _ { r + 1 } ; q ; p ) _ { n } } { ( q , b _ { 1 } , . . . , b _ { r } ; q , p ) _ { n } } } z ^ { n }
\begin{array} { r l } { \gamma = 0 \ \ } & { { } { f o r } \ \ S _ { 0 } \to B } \\ { \gamma = 1 \ \ } & { { } { f o r } \ \ | S _ { 0 } - B | \gg 0 } \end{array}
\mathbb { K } [ n ] [ S _ { n } ]
f ( a ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( b ) \ e ^ { 2 \pi i a b } \, d b
\theta _ { \chi } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \chi ( n ) n ^ { \nu } e ^ { 2 i \pi n ^ { 2 } z }
\mathrm { d } Q _ { b }
V _ { 1 } = { \frac { \left( { \frac { 5 { \mathrm { ~ V } } } { 1 0 0 \, \Omega } } + 2 0 { \mathrm { ~ m A } } \right) } { \left( { \frac { 1 } { 1 0 0 \, \Omega } } + { \frac { 1 } { 2 0 0 \, \Omega } } \right) } } = { \frac { 1 4 } { 3 } } { \mathrm { ~ V } }
\nu _ { n } ( t _ { m } )
{ \underline { { y } } } = X { \underline { { \beta } } } + { \underline { { \varepsilon } } } , \quad ( { \underline { { y } } } , { \underline { { \varepsilon } } } \in \mathbb { R } ^ { n } , { \underline { { \beta } } } \in \mathbb { R } ^ { K } { \mathrm { ~ a n d ~ } } X \in \mathbb { R } ^ { n \times K } )
\mathbf { A } \rightarrow \mathbf { A } + d \alpha
X / \left( X ^ { 2 } - T ^ { 2 } \right) > 0
R _ { \mathrm { e q } } \equiv R _ { 1 } \parallel R _ { 2 } \equiv \left( R _ { 1 } ^ { - 1 } + R _ { 2 } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } \equiv { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } } { R _ { 1 } + R _ { 2 } } }
f ( t ) = t ^ { 3 }
\langle p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \ \mathrm { o u t } | q _ { 1 } , \ldots , q _ { m } \ \mathrm { i n } \rangle = \prod _ { i = 1 } ^ { m } \left\{ - { \frac { i \left( p _ { i } ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \right\} \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left\{ - { \frac { i \left( q _ { j } ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \right\} \Gamma \left( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ; - q _ { 1 } , \ldots , - q _ { m } \right)
\psi = \omega _ { \vec { p } } \; e ^ { - i p x }
a _ { 0 } = b _ { 0 } ,
M _ { 0 } = { \mathfrak { B } } .
d ( x , y ) = \lVert y - x \rVert
\scriptstyle { \mathrm { d i f f e r e n c e } }
\frac { 2 \pi } { l _ { z } }
E \propto | { \vec { p } } | ^ { 2 }
J \cdot ( K \cdot X ) = ( J K ) \cdot X
p V _ { m } = R T ~ { \frac { { \mathrm { L i } } _ { \alpha + 1 } ( z ) } { \zeta ( \alpha ) } } \left( { \frac { T } { T _ { c } } } \right) ^ { \alpha }
\phi = { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 2 } }
{ \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } = { \mathrm { ~ s e c h } } ( s )
\cos ( A ) = { \frac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 2 b c } }
{ \tilde { C } } _ { 8 }
{ \vec { v } } _ { B \mid C } = { \vec { v } } _ { B \mid A } + { \vec { v } } _ { A \mid C } .
\neg \exists x \, \neg \phi
= 0 + 2 1 + 4 2 + 4 0 + 2 0 + 2 7 + 1 0
\alpha \in \Gamma ^ { * }
\mathbf { r } _ { 1 } = ( L _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } , - L _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } ) , \quad \mathbf { r } _ { 2 } = ( L _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } , - L _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } ) + ( L _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } , - L _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } ) .
s _ { 1 } = y _ { 1 } + y _ { 2 } + y _ { 3 } + y _ { 4 } + y _ { 5 }
{ \mathrm { M o n t h l y ~ i n f l a t i o n } } = 1 0 0 \times \left( \left( 1 + { \frac { \mathrm { i n f l a t i o n } } { 1 0 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } - 1 \right)
\alpha ^ { \pi / 2 }
{ \widehat { \mu } } _ { i } ^ { * }
z _ { 0 } = a _ { 0 } e ^ { i k _ { 0 } t } \, ,
\prod _ { p } \left( 1 + { \frac { 1 } { p ^ { 2 } ( p - 1 ) } } \right) = 1 . 3 3 9 7 8 4 . . .
\begin{array} { r l } { p ( x ) } & { { } = { \frac { ( x - x _ { 1 } ) ( x - x _ { 2 } ) \cdots ( x - x _ { n } ) } { ( x _ { 0 } - x _ { 1 } ) ( x _ { 0 } - x _ { 2 } ) \cdots ( x _ { 0 } - x _ { n } ) } } y _ { 0 } + { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ( x - x _ { 2 } ) \cdots ( x - x _ { n } ) } { ( x _ { 1 } - x _ { 0 } ) ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \cdots ( x _ { 1 } - x _ { n } ) } } y _ { 1 } + \ldots + { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ( x - x _ { 1 } ) \cdots ( x - x _ { n - 1 } ) } { ( x _ { n } - x _ { 0 } ) ( x _ { n } - x _ { 1 } ) \cdots ( x _ { n } - x _ { n - 1 } ) } } y _ { n } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left\{ T _ { a } , T _ { b } \right\} } & { { } = { \frac { 1 } { n } } \delta _ { a b } I _ { n } + \sum _ { c = 1 } ^ { n ^ { 2 } - 1 } { d _ { a b c } T _ { c } } } \\ { \left[ T _ { a } , T _ { b } \right] } & { { } = i \sum _ { c = 1 } ^ { n ^ { 2 } - 1 } f _ { a b c } T _ { c } \, . } \end{array}
{ \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \tau \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) } \, d \tau
\quad \eta _ { 0 } = { \frac { 1 } { 3 } } { \bar { v } } n m l
\left( \exp ( - i \omega _ { + } t + i k _ { + } z + i \ell \theta ) + \exp ( - i \omega _ { - } t - i k _ { - } z - i \ell \theta ) \right) .
\mathbf { Z } = ( Z _ { 1 } , \ldots , Z _ { n } ) ^ { \mathrm { T } }
| x - 3 | \leq 9
L = 4 \pi R ^ { 2 } \sigma { T _ { e } } ^ { 4 }
( 1 / 2 ! ) \pi ^ { 2 } = ( 1 / 2 ) \pi ^ { 2 }
\lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 }
\{ \gamma _ { ( x , t ) } : x \in X , t \in \Lambda \}
v \in T _ { p } M ,
( \gamma ^ { 0 } ) ^ { \dagger } = \gamma ^ { 0 }
f ( n ) \sim n ^ { 2 }
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = g ( x _ { 1 } + a _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } + a _ { 2 } , x _ { 3 } ) = g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } + a _ { 3 } ) .
r \cdot s = \sum _ { i = 1 } ^ { s } r = \underbrace { r + r + \cdots + r } _ { s { \mathrm { ~ t i m e s } } } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } s = \underbrace { s + s + \cdots + s } _ { r { \mathrm { ~ t i m e s } } }
{ \left( \begin{array} { l l } { W } & { - A ^ { T } } \\ { \Lambda A } & { C } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { p _ { x } } \\ { p _ { \lambda } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { - g + A ^ { T } \lambda } \\ { \mu 1 - C \lambda } \end{array} \right) } ,
\mathbf { \Pi } _ { \lambda ( i ) } ^ { 0 }
\alpha = n ^ { 2 } a ^ { 3 }
z = { \frac { S _ { c } } { \sqrt { \operatorname { V A R } ( S ) } } }
\left( \sigma ^ { \alpha } , { \frac { \partial ^ { | I | } \sigma ^ { \alpha } } { \partial x ^ { | I | } } } \right) \qquad 1 \leq | I | \leq r .
\mathbf { J } = ( \rho c , \mathbf { j } )
\mathrm { d } \mathbf { p } = \mathrm { d } q _ { b } \mathbf { d }
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } \gamma _ { \mu } = - 2 \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \nu }
g = \left( 1 , 0 , 1 , - { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 3 } } , - { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 5 } } , - { \frac { 1 } { 6 } } , \ldots \right)
\begin{array} { r l } { \int \tan x \, d x } & { { } = \int { \frac { \sin x } { \cos x } } \, d x } \end{array}
\Phi ( r , \theta , \phi ) = R _ { n l } ( r ) Y _ { l m } ( \theta , \phi )
\phi ^ { i } ( x ) = \left( \pi ^ { 1 } ( x ) , \cdots , \pi ^ { N - 1 } ( x ) , { \frac { \mu } { \sqrt { \lambda } } } + \sigma ( x ) \right) ,
{ \frac { F _ { \mathrm { B } } } { F _ { \mathrm { A } } } } = { \frac { v _ { \mathrm { A } } } { v _ { \mathrm { B } } } } .
V _ { \mathrm { d s } }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } \geq p ^ { 2 } + q ^ { 2 }
{ { \mathfrak { T } } _ { \mu } ^ { \nu } } _ { ; \nu } + f _ { \mu } = 0
\mu { \mathrm { - r e c u r s i v e } }
\mathrm { p } ^ { + } \, / \, \mathrm { p } ^ { - }
\omega _ { P { \widetilde { | } } \lnot Q } ^ { A }
\sin ( x ) \approx { \frac { ( 1 2 6 7 1 / 4 3 6 3 9 2 0 ) x ^ { 5 } - ( 2 3 6 3 / 1 8 1 8 3 ) x ^ { 3 } + x } { 1 + ( 4 4 5 / 1 2 1 2 2 ) x ^ { 2 } + ( 6 0 1 / 8 7 2 7 8 4 ) x ^ { 4 } + ( 1 2 1 / 1 6 6 6 2 2 4 0 ) x ^ { 6 } } }
\mathbf { A \cdot A } < 0
s ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } = 0 ,
K ( \mathbb { Z } , 1 )
\mu _ { \mathrm { r } } \rightarrow \infty
V _ { \mathrm { f } } = V _ { \mathrm { i } } + V _ { \mathrm { 0 } }
\, _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; 1 + a + b - c ; 1 - z )
( f \ast T ) ( x ) = \left\langle T , \tau _ { x } { \tilde { f } } \right\rangle .
V ( r ) = { \frac { - Z e ^ { 2 } } { r } }
F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } , Y _ { t _ { 1 } } , \ldots , Y _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \cdot F _ { Y _ { t _ { 1 } } , \ldots , Y _ { t _ { n } } } ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }
S ( f , a , b , \Delta x )
\pi = \arctan 1 + \arctan 2 + \arctan 3 .
Y : = X \cdot E
q _ { 3 } = e _ { 1 } + e _ { 2 } + e _ { 3 }
\begin{array} { r l } { { 3 } \mathbf { a } } & { { } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { v } } { \mathrm { d } t } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { r m s } } } & { { } = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 } } } \\ { V _ { \mathrm { d c } } } & { { } = { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } } } \end{array}
A \times B = { \frac { 1 } { 2 } } ( A B - B A )
f ( r + s ) = { \left( \begin{array} { l l } { r + s } & { 0 } \\ { 0 } & { r + s } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { r } & { 0 } \\ { 0 } & { r } \end{array} \right) } + { \left( \begin{array} { l l } { s } & { 0 } \\ { 0 } & { s } \end{array} \right) } = f ( r ) + f ( s )
f ( x ) = ( 2 x + 8 ) ^ { 3 } .
e ^ { \pm i m \varphi }
0 = \sum _ { j \neq k } G _ { j k } ( v _ { k } - v _ { j } ) = \sum _ { j \neq k } G _ { j k } v _ { k } - \sum _ { j \neq k } G _ { j k } v _ { j } = G _ { k k } v _ { k } - \sum _ { j \neq k } G _ { j k } v _ { j }
\begin{array} { r l } { P _ { ( t n ) } } & { { } = L B + { \frac { T N - 1 } { U T - 1 } } \Delta B \ = U B - { \frac { U T - T N } { U T - 1 } } \Delta B ; } \\ { F ^ { \prime } ( P _ { \tilde { a } } ) } & { { } = F ^ { \prime } ( L B < P < U B ) = \sum _ { T N = 1 } ^ { U T = \infty } { \frac { F ^ { \prime } ( P _ { ( t n ) } ) } { U T } } . } \end{array}
S = f ( m + 1 ) + \cdots + f ( n - 1 ) + f ( n )
2 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \ \mathrm { s e c o n d s }
\langle w _ { 0 } , w _ { 1 } , \dots , w _ { n } \rangle \; R ^ { \prime } \; \langle w _ { 0 } , w _ { 1 } , \dots , w _ { n } , w _ { n + 1 } \rangle
a _ { 2 } = { \frac { 1 2 5 3 4 8 - 3 5 7 . 1 8 6 ^ { 2 } } { 2 \times 3 5 7 . 1 8 6 } } = - 3 . 1 2 6
{ \Gamma ^ { \lambda } } _ { \mu \nu } ( x ) = - { \frac { 1 } { 3 } } ( R _ { \lambda \nu \mu \tau } ( 0 ) + R _ { \lambda \mu \nu \tau } ( 0 ) ) x ^ { \tau } + O ( | x | ^ { 2 } ) .
r ( \varphi ) = r _ { 0 } \sec ( \varphi - \gamma ) .
\mathbf { y } ( t ) = \mathbf { C } ( t ) \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { D } ( t ) \mathbf { u } ( t )
\frac { 1 } { N - 1 }
\cos ( \arcsin ( x ) ) = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } }
\theta = \arg \{ \eta \}
\sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) }
{ \dot { \rho } } _ { f } = - 3 H \left( \rho _ { f } + w _ { f } \rho _ { f } \right)
{ \hat { K } } _ { G }
b \left( \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } \right) , \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } \right) \right) : = x _ { 1 } x _ { 2 } + y _ { 1 } y _ { 2 }
\mathbf { H } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } - \mathbf { M } \, .
E ( Q ) / M _ { P l } ^ { 2 } R ( Q ) < 1
g _ { 2 } = { \bigg ( } { \frac { 1 } { 4 } } { \bigg ) } h u n d r e d \; \; \; d o u b l e \; \; \; h e q a t
z ^ { i } \alpha : = \sigma ^ { i } ( \alpha ) z ^ { i }
\Delta _ { \alpha } : = \bigcup _ { s ^ { \alpha } + t ^ { \alpha } = 1 } T _ { s , t } .
\operatorname { \rho } ( T ) = \rho _ { 0 } \left[ 1 + \alpha _ { 0 } \left( T - T _ { 0 } \right) \right]
\pi ( m ) = \Phi ( m , n ) + n - 1 - P _ { 2 } ( m , n )
\operatorname* { g c d } ( d , b ) = 1
h ( y _ { 2 } , \dots , y _ { n } \mid y _ { 1 } ; \theta )
\begin{array} { r l } { p ( \mathbf { X } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } & { { } = \left( { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } \right) ^ { n / 2 } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } \right) \right] } \end{array}
h ( n ) \leq c ( n , a , n ^ { \prime } ) + h ( n ^ { \prime } ) .
V ( \phi ) = - 1 0 | \phi | ^ { 2 } + | \phi | ^ { 4 }
{ \frac { \partial } { \partial t } } \| u \| ^ { 2 } + \alpha u ( b , t ) ^ { 2 } - \alpha u ( a , t ) ^ { 2 } = 0 .
y _ { i } \in { \mathfrak { q } }
\operatorname* { P r } ( Y = k ) = q ^ { k } \, p .
\varphi _ { a _ { 1 } X _ { 1 } + \cdots + a _ { n } X _ { n } } ( t ) = \varphi _ { X _ { 1 } } ( a _ { 1 } t ) \cdots \varphi _ { X _ { n } } ( a _ { n } t ) .
R ^ { \prime } = ( M ^ { \prime } , g ^ { \prime } )
A \in { \mathcal { A } } ,
f : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } , c _ { i } : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } \quad ( 1 ) .
X = \Omega ( Y ) ,
{ \frac { \partial C } { \partial t } } \Rightarrow { \frac { C _ { i } ^ { j + 1 } - C _ { i } ^ { j } } { \Delta t } }
L = D ^ { 2 } + p ( x ) D + q ( x )
H f ( t ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { f ( x ) \, d x } { x - t } } .
| p \rangle = \exp ( i p { \hat { x } } / \hbar ) | \varpi \rangle
\sigma : G \to G , h \mapsto s _ { p } \circ h \circ s _ { p }
\nabla V = \mathbf { 0 }
\| x - y \| ^ { 2 } = \langle x - y , x - y \rangle = \langle x , x \rangle - \langle x , y \rangle - \langle y , x \rangle + \langle y , y \rangle .
\begin{array} { r l } { 3 \varphi ^ { 3 } - 5 \varphi ^ { 2 } + 4 } & { { } = 3 ( \varphi ^ { 2 } + \varphi ) - 5 \varphi ^ { 2 } + 4 } \end{array}
t { \left\{ \begin{array} { l } { p , q , r } \end{array} \right\} }
G = Q ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { I _ { r } } & { U } \\ { W } & { V } \end{array} \right] } P ^ { - 1 }
\frac { \alpha - 1 } { x _ { \operatorname* { m i n } } }
{ \overline { { A D } } } ^ { \, 2 } = { \overline { { A B } } } ^ { \, 2 } + { \overline { { B C } } } ^ { \, 2 } + { \overline { { C D } } } ^ { \, 2 } \ .
{ \frac { 1 } { 2 } } { I _ { z } } _ { i } { { \omega _ { z } } _ { i } } ^ { 2 } = { \frac { { { L _ { z } } _ { i } } ^ { 2 } } { 2 { I _ { z } } _ { i } } }
\sqrt [ [object Object] ] { { ~ } ^ { ~ } }
( 2 { \sqrt { 7 } } + 3 { \sqrt { 3 } } ) ^ { 7 k } = a { \sqrt { 7 } } + b { \sqrt { 3 } } ,
x ^ { 2 } \equiv - 1 { \bmod { p } }
\vec { \textbf { v } }
{ \Bigg ( } { \frac { a } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } = 1 .
x \in ( - \infty , \infty )
\begin{array} { r l } { | A | } & { { } = b _ { \{ 1 , 2 \} } c _ { \{ 3 , 4 \} } - b _ { \{ 1 , 3 \} } c _ { \{ 2 , 4 \} } + b _ { \{ 1 , 4 \} } c _ { \{ 2 , 3 \} } + b _ { \{ 2 , 3 \} } c _ { \{ 1 , 4 \} } - b _ { \{ 2 , 4 \} } c _ { \{ 1 , 3 \} } + b _ { \{ 3 , 4 \} } c _ { \{ 1 , 2 \} } } \end{array}
\ce { A g N O 3 + N a C l - > A g C l ( v ) + N a N O 3 }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } x _ { i } \in x _ { j } : \; \; } & { { } \mathbf { r e t u r n } \; \, E _ { i , j , n } ; } & { } & { { } { \mathrm { / / ~ } } E _ { i , j , n } \; \, = \{ ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) : x _ { i } \in x _ { j } \} } \\ { x _ { i } \in Y _ { k } : \; \; } & { { } \mathbf { r e t u r n } \; \, E _ { i , Y _ { k } , n } ; } & { } & { { } { \mathrm { / / ~ } } E _ { i , Y _ { k } , n } = \{ ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) : x _ { i } \in Y _ { k } \} } \\ { \neg \psi : \; \; } & { { } \mathbf { r e t u r n } \; \, \complement _ { V ^ { n } } { \mathrm { C l a s s } } ( \psi , \, n ) ; } & { } & { { } { \mathrm { / / ~ } } \complement _ { V ^ { n } } { \mathrm { C l a s s } } ( \psi , \, n ) = V ^ { n } \setminus { \mathrm { C l a s s } } ( \psi , \, n ) } \\ { \psi _ { 1 } \land \psi _ { 2 } : \; \; } & { { } \mathbf { r e t u r n } \; \, { \mathrm { C l a s s } } ( \psi _ { 1 } , \, n ) \cap { \mathrm { C l a s s } } ( \psi _ { 2 } , \, n ) ; } & { } & { { } } \\ { \; \; \; \; \, \exists x _ { n + 1 } ( \psi ) : \; \; } & { { } \mathbf { r e t u r n } \; \, D o m ( { \mathrm { C l a s s } } ( \psi , \, n + 1 ) ) ; } & { } & { { } { \mathrm { / / ~ } } x _ { n + 1 } { \mathrm { ~ i s ~ f r e e ~ i n ~ } } \psi ; { \mathrm { ~ C l a s s } } ( \psi , \, n + 1 ) } \end{array}
{ \vec { p } } ( t )
X = X _ { 2 } \leftrightarrow Y = Y _ { 2 }
{ \vec { \gamma } } = \theta { \vec { \lambda } } + ( 1 - \theta ) { \vec { \lambda } } ^ { \prime }
a = b q + r \quad { \mathrm { a n d } } \quad N ( r ) \leq { \frac { N ( b ) } { 2 } } .
S \cap U = T \cap U \neq \emptyset ,
y ^ { \prime \prime } + 4 y ^ { \prime } + 4 y = 0 .
e ^ { i t L } = e ^ { i t L } P + i \int _ { 0 } ^ { t } d s e ^ { i \left( t - s \right) L } P L Q e ^ { i s L Q } + Q e ^ { i t L Q } .
H _ { x } + H _ { p } \geq \log \left( { \frac { e \, h } { 2 } } \right)
\nabla _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } ^ { 2 } = ( 1 - \gamma _ { 1 } - \gamma _ { 2 } ) \, \nabla _ { 7 } ^ { 2 } + \gamma _ { 1 } \, \nabla _ { + ^ { 3 } } ^ { 2 } + \gamma _ { 2 } \, \nabla _ { \times ^ { 3 } } ^ { 2 } ) ,
H \geq \exp { \{ ( \ln T ) ^ { \varepsilon } \} }
m _ { 0 } = { \frac { E _ { 0 } } { c ^ { 2 } } } .
\forall { \bar { y } } ( ( \varphi ( 0 , { \bar { y } } ) \land \forall x ( \varphi ( x , { \bar { y } } ) \Rightarrow \varphi ( S ( x ) , { \bar { y } } ) ) ) \Rightarrow \forall x \varphi ( x , { \bar { y } } ) )
\theta \approx \pm { \sqrt { 6 { \Bigg ( } 1 - { \frac { k _ { \theta } } { F L } } { \Bigg ) } } }
\begin{array} { r l } { \zeta ( s ) } & { { } = { \frac { 1 } { s - 1 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } H _ { n + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 2 ) ^ { 1 - s } } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = { \frac { 1 } { s - 1 } } \left\{ - 1 + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } H _ { n + 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 2 ) ^ { - s } \right\} } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = { \frac { k ! } { ( s - k ) _ { k } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( n + k ) ! } } \left[ { n + k \atop n } \right] \sum _ { \ell = 0 } ^ { n + k - 1 } \! ( - 1 ) ^ { \ell } { \binom { n + k - 1 } { \ell } } ( \ell + 1 ) ^ { k - s } , \quad k = 1 , 2 , 3 , \ldots } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = { \frac { 1 } { s - 1 } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | G _ { n + 1 } | \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 1 ) ^ { - s } } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = { \frac { 1 } { s - 1 } } + 1 - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { n + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 2 ) ^ { - s } } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = { \frac { 2 ( s - 2 ) } { s - 1 } } \zeta ( s - 1 ) + 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } G _ { n + 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 1 ) ^ { - s } } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = - \sum _ { l = 1 } ^ { k - 1 } { \frac { ( k - l + 1 ) _ { l } } { ( s - l ) _ { l } } } \zeta ( s - l ) + { \frac { k } { s - k } } + k \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } G _ { n + 1 } ^ { ( k ) } \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 1 ) ^ { - s } } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = { \frac { ( a + 1 ) ^ { 1 - s } } { s - 1 } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \psi _ { n + 1 } ( a ) \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 1 ) ^ { - s } , \quad \Re ( a ) > - 1 } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = 1 + { \frac { ( a + 2 ) ^ { 1 - s } } { s - 1 } } + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \psi _ { n + 1 } ( a ) \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 2 ) ^ { - s } , \quad \Re ( a ) > - 1 } \\ { \zeta ( s ) } & { { } = { \frac { 1 } { a + { \frac { 1 } { 2 } } } } \left\{ - { \frac { \zeta ( s - 1 , 1 + a ) } { s - 1 } } + \zeta ( s - 1 ) + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \psi _ { n + 2 } ( a ) \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } ( k + 1 ) ^ { - s } \right\} , \quad \Re ( a ) > - 1 } \end{array}
\scriptstyle { r ^ { \prime } }
\gamma _ { s } : [ 0 , 1 ] \to \mathbb { C }
\displaystyle { \frac { 1 } { r } } = { \frac { 1 } { h _ { a } } } + { \frac { 1 } { h _ { b } } } + { \frac { 1 } { h _ { c } } } .
P = I ( V _ { A } - V _ { B } )
t ~ { \widehat { \otimes } } ~ s = { \frac { 1 } { ( r + p ) ! } } \sum _ { \sigma \in { \mathfrak { S } } _ { r + p } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) t ^ { i _ { \sigma ( 1 ) } \cdots i _ { \sigma ( r ) } } s ^ { i _ { \sigma ( r + 1 ) } \cdots i _ { \sigma ( r + p ) } } { \mathbf { e } } _ { i _ { 1 } } \otimes { \mathbf { e } } _ { i _ { 2 } } \otimes \cdots \otimes { \mathbf { e } } _ { i _ { r + p } } .
a x ^ { 2 } + b x + c = a ( x - \alpha ) ( x - \beta ) = a \left( x - { \frac { - b + { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } \right) \left( x - { \frac { - b - { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } \right) ,
\begin{array} { r l } { \rho _ { X , Y } } & { { } = { \frac { 1 } { \sigma _ { X } \sigma _ { Y } } } \operatorname { E } [ ( X - \mu _ { X } ) ( Y - \mu _ { Y } ) ] } \end{array}
\nabla ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { l } | } } \right) = - 4 \pi \delta ( \mathbf { r } - \mathbf { l } )
\partial f / \partial t = 0
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} } \right]
d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d w ^ { 2 } = d l ^ { 2 }
{ \frac { 2 x } { 2 } } = { \frac { 8 } { 2 } }
\textstyle x _ { 0 } \in X \setminus \bigcup _ { k } B _ { k } ^ { s , t } = \bigcap _ { k } ( X \setminus B _ { k } ^ { s , t } )
z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , \infty
f ( x ) = { \sqrt { \frac { \tau } { 2 \pi } } } e ^ { - \tau ( x - \mu ) ^ { 2 } / 2 } .
| \mathbf { r } _ { 1 2 } | = | \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } _ { 1 } | \,
\operatorname* { l i m } _ { s \to t } { \frac { | w ( s ) - w ( t ) | } { | s - t | } } \to \infty .
( \sigma _ { n , 1 } \ldots \sigma _ { n , D } )
\ce { { A _ { \mathit { - v ^ { \prime } } } } + A _ { \mathit { - w ^ { \prime } } } - > { A _ { \mathit { - v } } } + A _ { \mathit { - w } } }
{ \frac { t } { 1 - t - t ^ { 2 } } } .
[ \underbrace { A , [ A , \dots , [ A } _ { n } , a ] \dots ] ] = { \left\{ \begin{array} { l l } { | z | ^ { n } a , } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } n { \mathrm { ~ e v e n } } , } \\ { - z | z | ^ { n - 1 } a ^ { \dagger } , } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } n { \mathrm { ~ o d d } } . } \end{array} \right. }
\delta V _ { H } [ \rho ] ( \mathbf { r } ) = { \frac { \delta V _ { H } [ \rho ] } { \delta \rho } } \delta \rho = { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } | } } \delta \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } )
\begin{array} { r l } { \varphi _ { i } ( t ) = { } } & { { } ( 2 \pi ) ^ { - N / 2 } \int d u _ { 1 } \int d u _ { 2 } \cdots \int d u _ { N } e ^ { i t Q _ { i } } \cdot e ^ { - u _ { 1 } ^ { 2 } / 2 } \cdot e ^ { - u _ { 2 } ^ { 2 } / 2 } \cdots e ^ { - u _ { N } ^ { 2 } / 2 } } \\ { = { } } & { { } ( 2 \pi ) ^ { - N / 2 } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { N } \int d u _ { j } \right) e ^ { i t Q _ { i } } \cdot e ^ { - \sum _ { j = 1 } ^ { N } u _ { j } ^ { 2 } / 2 } } \\ { = { } } & { { } ( 2 \pi ) ^ { - N / 2 } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { N } \int d u _ { j } ^ { \prime } \right) e ^ { i t \cdot \sum _ { m = r _ { 1 } + \cdots + r _ { i - 1 } + 1 } ^ { r _ { 1 } + \cdots + r _ { i } } ( u _ { m } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \cdot e ^ { - \sum _ { j = 1 } ^ { N } { u _ { j } ^ { \prime } } ^ { 2 } / 2 } } \\ { = { } } & { { } ( 2 \pi ) ^ { - N / 2 } \left( \int e ^ { u ^ { 2 } ( i t - { \frac { 1 } { 2 } } ) } d u \right) ^ { r _ { i } } \left( \int e ^ { - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } } d u \right) ^ { N - r _ { i } } } \\ { = { } } & { { } ( 1 - 2 i t ) ^ { - r _ { i } / 2 } } \end{array}
V _ { n + 1 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } S _ { n } r ^ { n } \, d r .
m _ { B C } = { \frac { y _ { B } - y _ { C } } { x _ { B } - x _ { C } } } = { \frac { \sin \theta } { \cos \theta - 1 } }
\forall x \forall y ( ( K x \land K y ) \rightarrow x = y )
\left( { \begin{array} { c c c } { 1 } & { a } & { c } \\ { 0 } & { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) = e ^ { b y } e ^ { c z } e ^ { a x } ~ .
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = C _ { 1 } \, e ^ { - \pi { \frac { x ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } } } } \\ { \therefore { \hat { f } } ( \xi ) } & { { } = \sigma C _ { 1 } \, e ^ { - \pi \sigma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } } \end{array}
a = 2 m n , \ \ b = m ^ { 2 } - n ^ { 2 } , \ \ c = m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ,
\operatorname { h t } ( { \mathfrak { q } } ) \leq n - 1
\tan ( \theta + { \frac { \pi } { 2 } } ) = - \cot \theta
\ce { [ P ] 0 }
f _ { X } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } e ^ { - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } .
P _ { t + 1 } = N _ { t } ( 1 - e ^ { - a P _ { t } } ) ,
x ^ { \prime } = \gamma ( x - v t ) , \quad x = \gamma ( x ^ { \prime } + v t ^ { \prime } ) ,
s ^ { \mathrm { t h } }
\begin{array} { r l } \end{array}
K = \mathbb { Q }
= \pm { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } ( \theta ) } }
\gimel ( \kappa ) = \kappa ^ { { \mathrm { c f } } ( \kappa ) }
r _ { \mathrm { s } } = { 2 G m } / { c ^ { 2 } }
U ( 1 ) = e ^ { i \theta }
L _ { 1 } \pitchfork L _ { 2 } \iff \forall p \in L _ { 1 } \cap L _ { 2 } , T _ { p } M = T _ { p } L _ { 1 } + T _ { p } L _ { 2 } .
\Psi \left( \ldots \mathbf { r } _ { a } , \ldots , \mathbf { r } _ { b } , \ldots \right) = \pm \Psi \left( \ldots \mathbf { r } _ { b } , \ldots , \mathbf { r } _ { a } , \ldots \right)
y = \lambda f . \operatorname { l e t } x = f \ x \operatorname { i n } x
a , b , x , \operatorname* { g c d } ( a , b )
h ^ { 2 } = b ^ { 2 } - p ^ { 2 }
Y _ { \ell m } ( \theta , \phi )
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } )
( 1 + x ) ^ { \frac { s } { t } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( s - k t ) } { n ! t ^ { n } } } x ^ { n }
\mathbf { J } _ { f } = ( \nabla f ) ^ { \intercal }
{ \mathrm { e x c e s s ~ k u r t o s i s } } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = { \mathrm { e x c e s s ~ k u r t o s i s } } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
2 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 2 n ^ { 2 } + O ( n ) .
I = \mu R ^ { 2 }
\omega : = { \star } ( L ^ { \sharp } )
{ \frac { \mathrm { d } f ( \mathbf { A } ) } { \mathrm { d } t } } = \sum _ { i } g _ { i } ( \mathbf { A } ) { \frac { \mathrm { d } \mathbf { A } } { \mathrm { d } t } } h _ { i } ( \mathbf { A } ) ,
\exp ( X ) = I + X + { \frac { 1 } { 2 ! } } X ^ { 2 } + \cdots
{ \frac { 7 } { 1 5 } } = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 2 } { 1 5 } } = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 2 0 } } .
\mathrm { A } + 2 \mathrm { B } \rightarrow 3 \mathrm { C } .
\varphi = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + { \sqrt { 5 } } )
X ^ { ( n + 1 ) } = ( X ^ { ( n ) } ) ^ { \prime } .
\int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) \sin ( x ) \, d x = \sum _ { j = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } \left( f ^ { ( 2 j ) } ( \pi ) + f ^ { ( 2 j ) } ( 0 ) \right) + ( - 1 ) ^ { n + 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } f ^ { ( 2 n + 2 ) } ( x ) \sin ( x ) \, d x ,
\psi \mapsto e ^ { i \Lambda } \psi
f ( x _ { 0 } , t _ { 0 } )
\psi _ { 1 } \in { \mathcal { H } } _ { 1 }
x ^ { 2 } = n y ^ { 2 }
\partial ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A ^ { b \mu } F _ { \mu \nu } ^ { c } = - J _ { \nu } ^ { a } .
u _ { ( x ) } ( r ) = { \frac { 1 } { \omega _ { n - 1 } r ^ { n - 1 } } } \int _ { \{ y : | x - y | = r \} } u \, d { \mathcal { H } } ^ { n - 1 } ,
\operatorname { A l t } ( V )
\operatorname { l i } ( e ^ { u } ) = { \mathrm { E i } } ( u ) = \gamma + \ln | u | + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { u ^ { n } } { n \cdot n ! } } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } u \neq 0 \; ,
\mathrm { G } ( F ) \subset \mathrm { G } ( \mathbb { A } )
m = { \frac { \sqrt { E ^ { 2 } - \left( p c \right) ^ { 2 } } } { c ^ { 2 } } } ,
{ \vec { C } } = ( X _ { 1 } - \mu , \ldots , X _ { n } - \mu )
\sin { \frac { \pi } { 6 } } = \sin 3 0 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } }
u _ { r } ( r , z ) = { \frac { 3 R ^ { 3 } } { 4 } } \cdot { \frac { r z u } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 5 } } } - { \frac { 3 R } { 4 } } \cdot { \frac { r z u } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 3 } } }
{ \mathfrak { g l } } _ { n }
\cup \{ \{ z \in \mathbb { C } \mid ( z - z _ { 0 } ) { \overline { { ( z - z _ { 0 } ) } } } = d \ { \mathrm { ( c i r c l e ) } } \mid z _ { 0 } \in \mathbb { C } , d \in \mathbb { R } , d > 0 \} .
s _ { 1 } + s _ { 2 } + \cdots + s _ { i } \geq { \binom { i } { 2 } } , { \mathrm { f o r ~ } } i = 1 , 2 , \cdots , n - 1
L ( \rho , s ) = \prod _ { { \mathfrak { p } } \in K } { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } \left[ I - N ( { \mathfrak { p } } ) ^ { - s } \rho ( \mathbf { F r o b } _ { \mathfrak { p } } ) { | V _ { { \mathfrak { p } } , \rho } } \right] } }
p ( \mathbf { x } ; A ) = \prod _ { n = 0 } ^ { N - 1 } p ( x [ n ] ; A ) = { \frac { 1 } { \left( \sigma { \sqrt { 2 \pi } } \right) ^ { N } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } ( x [ n ] - A ) ^ { 2 } \right)
( x + y ) ^ { n + 1 } = x ( x + y ) ^ { n } + y ( x + y ) ^ { n }
( w \in L ^ { \prime } \Leftrightarrow f ( w ) \in L )
S _ { c } = \left\{ \, { \frac { a + { \sqrt { c } } } { d } } \colon a , d { \mathrm { ~ i n t e g e r s , ~ } } d { \mathrm { ~ e v e n } } , \, \, a ^ { 2 } \equiv c { \pmod { 2 d } } \, \right\} .
e \Delta \rho \simeq \varepsilon _ { 0 } k _ { 0 } ^ { 2 } \Delta \phi
f ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } )
\underline { { \# ( \theta ) } }
f ( x ) = { \frac { x ^ { n } ( a - b x ) ^ { n } } { n ! } }
c _ { \alpha } \in C ^ { \infty } ( U )
\operatorname { L i } _ { 2 } ( z ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \ln z ) ^ { 2 } - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } z ^ { k } } } - i \pi \ln z \qquad ( z \geq 1 ) .
\int _ { c } ^ { d } f ( x ) \, d x \leq \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x .
b ^ { \mathbb { Z } } \, \mathbb { Z } \subseteq c ^ { \mathbb { Z } } \, \mathbb { Z } .
\mathbb { R } / \mathbb { Z }
A u _ { j } = \| u _ { j + 1 } ^ { \prime } \| u _ { j + 1 } = u _ { j + 1 } ^ { \prime } = w _ { j + 1 } + \sum _ { k = 1 } ^ { j } g _ { k , j } v _ { k } = \| w _ { j + 1 } \| v _ { j + 1 } + \sum _ { k = 1 } ^ { j } g _ { k , j } v _ { k }
\cos ( \theta / 2 ) + \sin ( \theta / 2 ) ( i + x \varepsilon j + y \varepsilon k ) ,
\zeta ( z ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 - p _ { n } ^ { - z } } }
w = | w | e ^ { i \theta _ { w } }
\pi _ { 1 } ( p ) = \bigcup \bigcap p .
s = j \omega _ { a }
{ \tilde { B } } _ { 6 }
U _ { s } U _ { \omega }
N ^ { c } H ^ { k } ( X , \mathbf { Z } ) = H ^ { k } ( X , \mathbf { Z } ) \cap ( H ^ { k - c , c } ( X ) \oplus \cdots \oplus H ^ { c , k - c } ( X ) ) .
e \geq { \sqrt { 2 } }
[ q \mathbf { v } \times \mathbf { B } ] = \mathrm { C \cdot { \frac { m } { s } } \cdot { \frac { V \cdot s } { m ^ { 2 } } } } = \mathrm { \frac { C \cdot ( J / C ) } { m } } = \mathrm { { \frac { J } { m } } = N }
\textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + u )
P = k _ { \mathrm { { B } } } n T .
( x , y ) = ( \cos \; t , \sin \; t )
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + w ^ { 2 } = { \textrm { c o n s t a n t } }
P _ { \mathrm { e e } } = \sin ^ { 2 } \theta
^ { 2 } P _ { 3 / 2 }
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } }
L _ { 2 } \colon U _ { 2 } \to \mathbb { C }
H _ { i } ( X ; \mathbf { Z } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { Z } } & { i = 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } i = n { \mathrm { ~ o d d , } } } \\ { \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } } & { 0 < i < n , \ i \ { \mathrm { o d d , } } } \\ { 0 } & { { \mathrm { e l s e . } } } \end{array} \right. }
H _ { 1 } : \mu _ { D } > 0 .
S _ { q } = - \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 1 } D _ { q } \sum _ { i } p _ { i } ^ { x }
\Delta m ^ { 2 } \sim 1 \, { \mathrm { e V } } ^ { 2 }
F ( x , t ) = \left( ( 1 - t ) + { \frac { t } { \| x \| } } \right) x .
\operatorname* { m a x } ( a , b ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } h \log ( e ^ { a / h } + e ^ { b / h } ) .
\int _ { B } s \, d \mu = \int 1 _ { B } \, s \, d \mu = \sum _ { k } a _ { k } \, \mu ( S _ { k } \cap B ) .
a = { \frac { 1 } { \sqrt { I _ { 1 } } } } , \quad b = { \frac { 1 } { \sqrt { I _ { 2 } } } } , \quad c = { \frac { 1 } { \sqrt { I _ { 3 } } } } .
P ( H _ { 0 } \mid k ) = { \frac { P ( k \mid H _ { 0 } ) \pi ( H _ { 0 } ) } { P ( k \mid H _ { 0 } ) \pi ( H _ { 0 } ) + P ( k \mid H _ { 1 } ) \pi ( H _ { 1 } ) } } .
\mathbf { v } \cdot \mathbf { F } = q \, \mathbf { v } \cdot \mathbf { E }
{ \mathrm { P r o b } } ( i ) = \operatorname { t r } ( \rho F _ { i } )
c = { \frac { 1 } { \sqrt { \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } } } \ .
g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) = 1 - \left( c o s \mu \tau + { \frac { 3 \Gamma } { 4 \mu } } s i n \mu \tau \right) e ^ { - 3 \Gamma \tau / 4 }
{ \hat { E } } = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \, , \quad { \hat { \mathbf { p } } } = - i \hbar \nabla \, ,
\int _ { V } \nabla \cdot F ( x ) \, | d X | = \oint _ { \partial V } F ( x ) \cdot { \hat { n } } \, | d S | .
\cos ( \theta \mp \alpha ) = A + B { \frac { \cos ( \alpha ) } { a } } \pm C \sin ( \theta \mp \alpha ) ( \cos ( \theta ) + 1 ) ^ { 2 } { \biggl ( } { \frac { \sin ( \alpha ) ( \cos ( \alpha ) + 2 ) } { ( \cos ( \alpha ) + 1 ) ^ { 2 } } } \mp { \frac { \sin ( \theta ) ( \cos ( \theta ) + 2 ) } { ( \cos ( \theta ) + 1 ) ^ { 2 } } } { \biggr ) }
d U = T \, d S - p \, d V .
\nabla \cdot { \textbf { F } } = \left( { \frac { \partial } { \partial x } } { \textbf { i } } + { \frac { \partial } { \partial y } } { \textbf { j } } + { \frac { \partial } { \partial z } } { \textbf { k } } \right) \cdot { \textbf { F } }
{ \overline { { P A } } } = { \overline { { P B } } }
5 - { \frac { 9 } { 2 } } = 4 - { \frac { 9 } { 2 } }
\mu _ { a } ( x ) \leq \mu _ { B } ( x )
\mathbf { T } ( \mathbf { n } , \mathbf { x } , t )
\mathbf { p } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ q _ { i } \mathbf { d _ { i } } \ ,
{ \frac { 1 } { 1 - w } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } w ^ { n }
\int 1 _ { S } \, d \mu = \mu ( S ) .
F ( \psi ^ { \prime } ) = \langle \psi ^ { \prime } \vert \rho _ { \operatorname { o u t } } \vert \psi ^ { \prime } \rangle \geq ( 1 - p ) ^ { 3 } + 3 p ( 1 - p ) ^ { 2 } = 1 - 3 p ^ { 2 } + 2 p ^ { 3 } .
E _ { \lambda } : = \{ ( y , s ) \, : \, \Phi ( y , s ) > \lambda \} ,
{ \frac { \overline { { A H } } } { \overline { { H M } } } } = { \frac { \overline { { A M } } } { \overline { { A H } } } } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = \Phi \approx 1 . 6 1 8 { \mathrm { . } }
( \Delta _ { \psi _ { 0 } } P ) / m
{ \frac { 1 } { p ( x ) } } - q ( x ) = { \frac { 1 - p ( x ) q ( x ) } { p ( x ) } }
T _ { i } = \mathrm { F } ( L _ { i + 1 } ^ { \prime } - R _ { i + 1 } ^ { \prime } , K _ { i } )
A \to ( ( A \to B ) \to B )
\sin x + a \cos 2 x \geq 0
{ \vec { u } } = ( u _ { x } , u _ { y } )
\int x _ { k _ { 1 } } \cdots x _ { k _ { 2 N } } \, \exp { \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } A _ { i j } x _ { i } x _ { j } \right) } \, d ^ { n } x = { \sqrt { \frac { ( 2 \pi ) ^ { n } } { \operatorname* { d e t } A } } } \, { \frac { 1 } { 2 ^ { N } N ! } } \, \sum _ { \sigma \in S _ { 2 N } } ( A ^ { - 1 } ) _ { k _ { \sigma ( 1 ) } k _ { \sigma ( 2 ) } } \cdots ( A ^ { - 1 } ) _ { k _ { \sigma ( 2 N - 1 ) } k _ { \sigma ( 2 N ) } }
{ \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } [ x ^ { n } ] = { \frac { d } { d x } } { \frac { d } { d x } } [ x ^ { n } ] = { \frac { d } { d x } } [ n x ^ { n - 1 } ] = n { \frac { d } { d x } } [ x ^ { n - 1 } ] = n ( n - 1 ) x ^ { n - 2 } .
\dim ( V ( 1 ) ) = \dim ( V ^ { G } ) = T r ( P ) = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { s \in G } \chi _ { V } ( s ) ,
- { \frac { d [ { \ce { A } } ] } { d t } } = k [ { \ce { A } } ] ,
{ \mathcal { T } } : P ( X ) \to P ( X )
\chi _ { k } ( \mathbf { r } ; \mathbf { R } )
\Pr _ { y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p ( n ) } } ( \exists z \in \{ 0 , 1 \} ^ { q ( n ) } \, M ( x , y , z ) = 1 ) \geq 2 / 3 ,
F \subseteq V ^ { 2 } \land \forall x \, \forall y \, \forall z \, [ ( x , y ) \in F \, \land \, ( x , z ) \in F \implies y = z ] .
b = 2 u v ( v ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) ,
\textstyle { \bigwedge } ^ { n } W
\alpha _ { m } ~ = ~ k ~ \sin \theta _ { 0 } ~ \cos \phi _ { 0 } ~ + ~ { \frac { 2 m \pi } { l _ { x } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 2 a )
\frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } }
6 = 2 \cdot 3 = ( 1 + { \sqrt { - 5 } } ) ( 1 - { \sqrt { - 5 } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } = 0
\sigma : \Delta \ ^ { p } \rightarrow \ X
t _ { n m } \to \infty
\forall u \in C ^ { 1 } ( \mathbf { R } ^ { n } ) \cap L ^ { p } ( \mathbf { R } ^ { n } ) : \qquad \| u \| _ { C ^ { 0 , \gamma } ( \mathbf { R } ^ { n } ) } \leq C \| u \| _ { W ^ { 1 , p } ( \mathbf { R } ^ { n } ) } ,
{ \mathcal { L } } _ { D } = { \overline { { \psi } } } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi
| v | _ { p } = { \sqrt { g _ { p } ( v , v ) } } .
y = { \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { \operatorname { f r a c } ( f t ) < 0 . 5 } \\ { - A _ { 1 } } & { \operatorname { f r a c } ( f t ) > 0 . 5 } \end{array} \right. }
\mathrm { e } ^ { - \beta { \hat { H } } }
a ( b + c + d ) = a b + a c + a d
\int e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } A _ { i j } x _ { i } x _ { j } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } B _ { i } x _ { i } } d ^ { n } x = \int e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { x } } ^ { T } \mathbf { A } { \vec { x } } + { \vec { B } } ^ { T } { \vec { x } } } d ^ { n } x = { \sqrt { \frac { ( 2 \pi ) ^ { n } } { \operatorname* { d e t } { A } } } } e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { B } } ^ { T } \mathbf { A } ^ { - 1 } { \vec { B } } } .
( { 1 - \alpha } ) = { \overline { { \varepsilon } } }
{ \frac { 1 } { 2 } } m A _ { \mu } A ^ { \mu }
\hbar = { \frac { h } { 2 \pi } }
n \cdot 1 = 1 + 1 + \ldots + 1
\alpha < { \biggl \{ } { \frac { a n ^ { * } + b n } { m } } { \biggr \} } \leq \beta
e _ { 1 } , \ldots , e _ { l }
p _ { X } ( k ) = ( 1 - p ) ^ { k - 1 } p
\operatorname { Q } ( \xi , \xi ) = \langle \xi \mid T \xi \rangle + \langle \xi \mid \xi \rangle \geq \| \xi \| ^ { 2 } .
\varphi _ { C } ( v ) = \sum _ { T \subseteq N \setminus C } { \frac { ( n - | T | - | C | ) ! \; | T | ! } { ( n - | C | + 1 ) ! } } \sum _ { S \subseteq C } ( - 1 ) ^ { | C | - | S | } v ( S \cup T ) \; .
J _ { i j } = { \frac { \partial \theta _ { i } } { \partial \eta _ { j } } } ,
d _ { i } ^ { + } , . . . , d _ { n } ^ { + }
e = a / { \sqrt { 2 } } ,
\mathbf { A } ^ { - 1 } = ( \mathbf { L } ^ { * } ) ^ { - 1 } \mathbf { L } ^ { - 1 } ,
\ce { ^ 7 L i }
p _ { 3 } , p _ { 4 }
2 \pi i ^ { n } \delta ^ { ( n ) } ( \nu )
\mathrm { d } U = T \mathrm { d } S - p \, \mathrm { d } V + { \mathcal { E } } \mathrm { d } Q
K ( x _ { f } , t _ { f } ; x _ { i } , t _ { i } ) = Q e ^ { \frac { i S _ { \mathrm { c } } } { \hbar } } { \sqrt { \frac { \omega ( t _ { f } - t _ { i } ) } { \sin \omega ( t _ { f } - t _ { i } ) } } } = e ^ { \frac { i S _ { c } } { \hbar } } { \sqrt { \frac { m \omega } { 2 \pi i \hbar \sin \omega ( t _ { f } - t _ { i } ) } } } .
y \in \mathbb { R } ^ { m }
\operatorname { L i } _ { - 4 } ( z ) = { \frac { z ( 1 + z ) ( 1 + 1 0 z + z ^ { 2 } ) } { ( 1 - z ) ^ { 5 } } } .
a - b = ( x + y i ) - ( u + v i ) = ( x - u ) + ( y - v ) i .
[ { \hat { x } } , { \hat { p } } ] | \psi \rangle = i \hbar | \psi \rangle \neq 0 .
A ( x - 1 ) + B ( x + 2 ) = - 3 x + 7
3 + 3 + 3 + 3 = 1 2
\langle f \ , \ g \rangle = \int _ { \Omega } f ( x ) { \overline { { g ( x ) } } } \, d x ,
g * h * g ^ { - 1 }
b = ( a / 2 ) ^ { 2 } - 1 = m ^ { 2 } - 1
S = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i ) ^ { n } } { n ! } } \int \cdots \int d ^ { 4 } x _ { 1 } d ^ { 4 } x _ { 2 } \ldots d ^ { 4 } x _ { n } T [ { \mathcal { H } } _ { \mathrm { { i n t } } } ( x _ { 1 } ) { \mathcal { H } } _ { \mathrm { { i n t } } } ( x _ { 2 } ) \cdots { \mathcal { H } } _ { \mathrm { { i n t } } } ( x _ { n } ) ]
\operatorname { G L } ( n , \mathbf { R } )
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 .
{ \frac { \operatorname { d } \! f } { \operatorname { d } \! x } } \, { \overset { \underset { \mathrm { ( 1 ) } } { } } { = } } \, f _ { x } ^ { \prime }
s = A \, T ^ { 1 / 2 } \, e ^ { - b / T }
\operatorname* { m i n } _ { y } \{ q ( y , \xi ) \, | \, T ( \xi ) x + W ( \xi ) y = h ( \xi ) \} .
{ \frac { z ^ { k } } { ( 1 - z ) ^ { k + 1 } } } = \sum _ { i = 0 } ^ { k } { \binom { k } { i } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - i } } { ( 1 - z ) ^ { i + 1 } } }
G = 0 \quad { \mathrm { i f } } \quad ( x , y , z ) \qquad { \mathrm { o n ~ } } S .
\operatorname* { P r } [ X \in A ] = \int _ { X ^ { - 1 } A } \, d P = \int _ { A } f \, d \mu
\textstyle { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } }
1 + 1 0 0 0 + 1 0 0 0 ^ { 2 } + 1 0 0 0 ^ { 3 } + . . . = { \frac { 1 } { 1 - 1 0 0 0 } } = - { \frac { 1 } { 9 9 9 } }
\mathrm { r a d }
0 = ( \delta _ { \mathrm { { L } } } \oplus D _ { \mathrm { { R } } } ) ( \chi _ { \mathrm { { L } } } \oplus \psi _ { \mathrm { { R } } } )
E = A ^ { ' } \int _ { - a / 2 } ^ { a / 2 } e ^ { j \beta y \sin \theta } d y
M ( x ) = 2 \pi x .
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c } { 0 } & { } & { 1 } & { } & { 4 } & { } & { 9 } & { } & { 1 6 } & { } & { 2 5 } & { \ldots } & { ( n - 1 ) ^ { 2 } } & { } & { n ^ { 2 } } \end{array}
S U ( 5 ) \supset S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 )
\tau = { \frac { N } { 2 } } { \frac { 8 . 6 9 } { D } } .
- 2 0 \, \mathrm { d B }
A u _ { j } = u _ { j + 1 } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { d ( u , v ) } & { { } = \operatorname { a r c o s h } ( 1 + \delta ( u , v ) ) } \\ { \, } & { { } = 2 \ln { \frac { \lVert u - v \rVert + { \sqrt { \lVert u \rVert ^ { 2 } \lVert v \rVert ^ { 2 } - 2 u \cdot v + 1 } } } { \sqrt { ( 1 - \lVert u \rVert ^ { 2 } ) ( 1 - \lVert v \rVert ^ { 2 } ) } } } . } \end{array}
\mathrm { p f } ( A ) \, \mathrm { p f } ( B ) = { \frac { 1 } { n ! } } B _ { n } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n } ) , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad s _ { l } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( l - 1 ) ! \, \mathrm { t r } ( ( A B ) ^ { l } )
G : = M \times M
\Delta w ^ { \prime } = 0 ^ { * }
a _ { 1 } x _ { 1 } + a _ { 2 } x _ { 2 } + \cdots + a _ { n } x _ { n } \leq b .
A \cap \operatorname { I n t } _ { X } \left( \operatorname { C l } _ { X } ( U ) \right) \neq \emptyset
\langle \psi , A \psi \rangle
f ( \mathbf { S } ) = f _ { 1 } ( \mathbf { F } _ { 2 } ( \mathbf { S } ) )
\Delta = \nabla ^ { 2 }
\gamma _ { 1 } = { \frac { \operatorname { E } [ ( X - \mu ) ^ { 3 } ] } { ( \operatorname { v a r } ( X ) ) ^ { 3 / 2 } } } = { \frac { 2 ( 1 - 2 \mu ) { \sqrt { 1 + \nu } } } { ( 2 + \nu ) { \sqrt { \mu ( 1 - \mu ) } } } } .
M _ { 0 } = M \oplus K _ { 0 }
\mathbf { u } = \{ u _ { j } \}
C = i \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 0 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i \sigma _ { 2 } } \\ { - i \sigma _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) }
\mathbb { R } [ X ] / \left( X ^ { 2 } \right) .
\lambda = ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { m _ { 2 } } )
F = k _ { \mathrm { e } } { \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ,
\partial _ { [ \alpha } F _ { \beta \gamma ] } = 0
+ \left( 2 . 6 2 5 - x + x y ^ { 3 } \right) ^ { 2 }
m _ { 2 } L _ { 2 } ^ { 2 } { \ddot { \theta } } _ { 2 } + m _ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } { \ddot { \theta } } _ { 1 } \cos ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) + m _ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } { \ddot { \theta _ { 1 } } } ^ { 2 } \sin ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) = - m _ { 2 } g L _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } .
p \circ h _ { t } = g _ { t }
y \in { \mathrm { c o l g r o u p s } }
\bigcap _ { i \in I } C _ { i } \neq \emptyset
{ \frac { \partial V } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial S ^ { 2 } } } + r S { \frac { \partial V } { \partial S } } - r V = 0
t _ { s } = { \frac { 2 n _ { 1 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } } { n _ { 1 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } + n _ { 2 } \cos \theta _ { \mathrm { t } } } }
R _ { g } ^ { * } \Omega = \operatorname { A d } _ { g ^ { - 1 } } \Omega
{ \textrm { E } } ( Y _ { i } ) = p
\omega _ { s } ^ { n \ell } \equiv \left( - { \frac { 1 } { 4 \zeta ^ { 2 } } } \right) ^ { s } \, { \frac { ( n - s ) ! } { ~ s ! ~ ( n - \ell - 2 s ) ! ~ } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } x ^ { n - 1 } \, d x
{ \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - i } \\ { i } & { 1 } \end{array} \right) }
S \left( { \boldsymbol { \beta } } + { \boldsymbol { \delta } } \right)
b = \pi ( \beta ) ,
\mathbf { A } \mathbf { x } = \mathbf { b }
y _ { i } = \bigoplus _ { j = 0 } ^ { I } x _ { j }
\begin{array} { l l l l l l l l l l l } { C _ { c } ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { C _ { c } ^ { k } ( U ) } & { \to } & { C _ { c } ^ { 0 } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { p } ( U ) } & { \to } & { L _ { c } ^ { 1 } ( U ) } \\ { \downarrow } & { } & { \downarrow } & { } & { \downarrow } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { C ^ { \infty } ( U ) } & { \to } & { C ^ { k } ( U ) } & { \to } & { C ^ { 0 } ( U ) } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array}
f ( x , y , z ; p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } )
P _ { 1 3 } , P _ { 1 5 } \neq 0
a \cdot \nabla F ( x )
{ \hat { \mathbf { p } } } \Psi = - i \hbar \nabla \Psi = \mathbf { p } \Psi
a ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) - b = 0 .
\operatorname { p f } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { a } & { b } & { c } \\ { - a } & { 0 } & { d } & { e } \\ { - b } & { - d } & { 0 } & { f } \\ { - c } & { - e } & { - f } & { 0 } \end{array} \right] } = a f - b e + d c .
\ldots \rightarrow { \mathrm { F i v e b r a n e } } ( n ) \rightarrow { \mathrm { S t r i n g } } ( n ) \rightarrow { \mathrm { S p i n } } ( n ) \rightarrow { \mathrm { S O } } ( n ) \rightarrow { \mathrm { O } } ( n )
f _ { 1 } ( z ) = { \frac { ( z - z _ { 1 } ) ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) } { ( z - z _ { 3 } ) ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) } }
\chi = U ^ { 2 } - u ^ { 2 }
\mathrm { Z } _ { 2 k + 1 }
{ \widetilde { E } } _ { 7 }
\sum _ { k = 0 } ^ { n } A _ { k } B _ { n - k } .
z _ { k - m } , \ldots , z _ { k }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = - \nabla \cdot \mathbf { q }
P + Q { \sqrt { a } } ,
\rho _ { 1 } ( s ) u \in \ker ( F )
\angle A B C = \arg ( z _ { C } - z _ { B } ) - \arg ( z _ { A } - z _ { B } ) { \pmod { 2 \pi } } , \quad
\langle A x , y \rangle = \left\langle x , A ^ { * } y \right\rangle
\hbar \omega = W _ { \mathrm { { e } } }
P r i c e _ { j } = \sum _ { s } ( p _ { s } Y _ { s } X _ { s j } ) / r
{ \frac { 1 } { f } } \approx \left( n - 1 \right) \left[ { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } - { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } \right] .
x \in [ - X _ { \operatorname* { m a x } } , X _ { \operatorname* { m a x } } ]
{ \widehat { \beta } } = { \frac { \alpha } { \bar { x } } } .
t _ { r } = \tau \cdot \ln { \frac { 8 } { 2 } } = ( 2 \ln 2 ) \tau \cong 1 . 3 8 6 \tau \quad \Longleftrightarrow \quad t _ { r } = { \frac { \ln 2 } { \pi B W } } \cong { \frac { 0 . 2 2 } { B W } }
{ \textrm { d } } f _ { x _ { 0 } , \lambda _ { 0 } }
\mu \neq { \overline { { X } } }
{ \mathcal { L } } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { t } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { x } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - V ( \phi ) ,
\| \alpha x \| = | \alpha | \| x \| .
\langle A \rangle _ { r }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \exp [ - \operatorname { J } ( x + v ) ( - v ) ] \exp [ - \operatorname { J } ( x + u + v ) ( - u ) ] \exp [ - \operatorname { J } ( x + u ) v ] \exp [ - \operatorname { J } ( x ) u ] e ( x ) } \\ { = { } } & { { } [ 1 - \operatorname { J } ( x + v ) ( - v ) ] [ 1 - \operatorname { J } ( x + u + v ) ( - u ) ] [ 1 - \operatorname { J } ( x + u ) v ] [ 1 - \operatorname { J } ( x ) u ] e ( x ) . } \end{array}
{ \frac { \partial f _ { j } } { \partial x ^ { i } } } - { \frac { \partial f _ { i } } { \partial x ^ { j } } } = 0
\cos \gamma = \cos { \frac { s } { R } } = { \frac { R } { R + h } } \, .
X \cdot L ( X ) ^ { - 1 + o ( 1 ) }
\cos \theta _ { \mathrm { s u n } }
| \operatorname { t r } | / 2 > 1 ,
\mathbf { V } _ { i } = \mathbf { V } + { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } _ { i }
q _ { \mathrm { Q C D } } = e
{ \frac { L } { S } } = { \frac { \ell } { s } }
f ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } T _ { n } ( x ) .
H _ { 1 } : \theta > \theta _ { 0 }
Q g \sigma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 4 \, d x } { 1 + x ^ { 2 } } } } & { { } = 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { 1 + x ^ { 2 } } } } \end{array}
K _ { a v } = ( V _ { e } - V _ { o } ) / ( V _ { t } - V _ { o } )
\left( p + { \frac { a } { V _ { m } ^ { 2 } } } \right) \left( V _ { m } - b \right) = R T
[ 0 ; 7 , 2 1 , 8 , 1 , 3 , 1 , 8 , 2 , 6 , 1 , . . . ]
\mathbf { Z } [ { \sqrt { - 5 } } ]
\emptyset = M _ { - 1 } \subset M _ { 0 } \subset M _ { 1 } \subset M _ { 2 } \subset \dots \subset M _ { m - 1 } \subset M _ { m } = M
\varepsilon _ { m } = { \frac { V _ { c } E _ { c } \{ { \frac { \Delta L } { L _ { c } } } - { \frac { \Delta L } { L _ { f } } } \} - \sigma _ { c u , y } V _ { c u } - \sigma _ { b z , y } V _ { b z } } { V _ { f } E _ { f } + V _ { c } E _ { c } } } .
\pi : { \mathfrak { g } } \rightarrow \mathrm { E n d } ( V )
( f ( x _ { n } ) )
\theta _ { \mathrm { t } } - \theta _ { \mathrm { r } } + \theta _ { \mathrm { t ' } } - \theta _ { \mathrm { r ' } } = \pm \pi
\kappa _ { t } ( { \mathcal { B } } )
\left( { \frac { n a \ln n } { \alpha } } \right) ^ { \frac { 1 } { \alpha } }
{ \mathrm { E n e r g y ~ L o s s } } = { \frac { { K _ { \mathrm { i } } } - { K _ { \mathrm { f } } } } { K _ { \mathrm { i } } } } \times 1 0 0 \
f ( x ) = x ^ { r }
u , v \in ( V \cup \Sigma ) ^ { * } ,
\nabla \left( { \frac { f } { g } } \right) = { \frac { g \, \nabla f - f \, \nabla g } { g \cdot ( g - \nabla g ) } }
\alpha ^ { * } ( t )
\operatorname { L o g } z = \ln r + i \theta = \ln | z | + i \operatorname { A r g } z = \ln { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } + i \operatorname { a t a n 2 } ( y , x ) .
\gamma = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \cos c - \cos a \ \cos b } { \sin a \ \sin b } } \right) .
\Sigma _ { i , j } : = \operatorname { E } [ ( X _ { i } - \mu _ { i } ) ( X _ { j } - \mu _ { j } ) ] = \operatorname { C o v } [ X _ { i } , X _ { j } ]
\prod _ { 0 } ^ { b } x ^ { d x } = b ^ { b } \mathrm { { e } } ^ { - b } ,
F ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) e ^ { - i \omega t } d t
P _ { i } = w l _ { i } + k _ { A } a _ { i } , ( i = B , D )
r = { \sqrt { \frac { c } { a } } }
\mu _ { m p _ { i } }
f ^ { \prime } ( x ) = x ^ { * } ( x ) : = \arg \operatorname* { s u p } _ { x ^ { * } } { \langle x , x ^ { * } \rangle } - f ^ { * } ( x ^ { * } )
B ^ { 0 } \rightarrow \mu ^ { + } \mu ^ { - }
F _ { S } = - m g \ \sin \theta
x ^ { 2 } \equiv q { \bmod { p } }
F = n _ { 1 } n _ { 2 } | \mathbf { v } _ { 2 } - \mathbf { v } _ { 1 } | = n _ { 1 } n _ { 2 } v _ { r }
\ln { \frac { c - Y _ { i } } { c - a } }
T _ { \mathrm { m i n } } \leq S \leq T _ { \mathrm { m a x } } .
\tan ^ { 2 } \alpha = \left( { \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { 1 + m _ { 1 } m _ { 2 } } } \right) ^ { 2 }
C \cdot n ^ { 2 }
E ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t ) = E ( \mathbf { Q } , { \dot { \mathbf { Q } } } , t ) .
x _ { 1 } ^ { 2 } , x _ { 2 } ^ { 2 } , \ldots , x _ { n } ^ { 2 }
\epsilon _ { f } = 2 \nu { \bar { S _ { i j } } } { \bar { S _ { i j } } }
\mathbf { x } = ( ( r \sin \theta ) { \hat { \mathbf { y } } } , ( r \cos \theta ) { \hat { \mathbf { z } } } ) .
v ^ { \prime } ( L \; p ) = { \mathrm { F a l s e } }
\Sigma ^ { \ast } \cup \Sigma ^ { \omega }
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = \mu _ { 0 } J ^ { \nu }
\varphi _ { n } ^ { 0 }
\partial S = \partial ( S ^ { C } )
C _ { c } ^ { 0 } ( U ) \ni f \mapsto \textstyle \int _ { U } f \, d \mu
\sigma _ { p } ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | { \tilde { g } } ( p ) | ^ { 2 } \, d p = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | g ( x ) | ^ { 2 } \, d x = \langle g \mid g \rangle .
k = k ^ { \ddagger } K ^ { \ddagger }
D ( f ) = \left( { \frac { \partial f _ { i } } { \partial x _ { j } } } \right) _ { 1 \leq i , j \leq n } .
x = 1 4 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 6 } } + { \frac { 1 } { 9 7 } } + { \frac { 1 } { 1 9 4 } } + { \frac { 1 } { 3 8 8 } } + { \frac { 1 } { 6 7 9 } } + { \frac { 1 } { 7 7 6 } }
m = - \ell , - \ell + 1 , \dots , \ell
\sum _ { i \in \mathbb { N } } | e _ { i } \rangle \langle e _ { i } | = \mathbb { 1 }
\eta ( a ) = \int _ { 0 } ^ { a } { \frac { 1 } { a ^ { \prime } H ( a ^ { \prime } ) } } { \frac { d a ^ { \prime } } { a ^ { \prime } } }
{ { \mathit { l } } ^ { * } } = { \mathit { l } } + { { \mathit { l } } ^ { \prime } } .
{ \left( \begin{array} { l l } { a + b i } & { c + d i } \\ { - c + d i } & { a - b i } \end{array} \right) } \quad ( a , b , c , d \in \mathbb { R } )
\begin{array} { r l } { { \frac { d y } { d u } } } & { { } = f ^ { \prime } ( u ) = e ^ { u } = e ^ { \sin ( x ^ { 2 } ) } , } \\ { { \frac { d u } { d v } } } & { { } = g ^ { \prime } ( v ) = \cos v = \cos ( x ^ { 2 } ) , } \\ { { \frac { d v } { d x } } } & { { } = h ^ { \prime } ( x ) = 2 x . } \end{array}
\omega = \prod _ { p } p ^ { n _ { p } } ,
( g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } ) ( g _ { \lambda \nu , \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } + g _ { \mu \lambda , \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \lambda \nu } { \ddot { x } } ^ { \nu } + g _ { \lambda \mu } { \ddot { x } } ^ { \mu } )
\begin{array} { r l } { R R _ { c o s t } } & { { } = \left[ { \textrm { C a l l } } ( K _ { c } , \sigma ( K _ { c } ) ) - { \textrm { P u t } } ( K _ { p } , \sigma ( K _ { p } ) ) \right] - \left[ { \textrm { C a l l } } ( K _ { c } , \sigma _ { 0 } ) - { \textrm { P u t } } ( K _ { p } , \sigma _ { 0 } ) \right] } \\ { B F _ { c o s t } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \textrm { C a l l } } ( K _ { c } , \sigma ( K _ { c } ) ) + { \textrm { P u t } } ( K _ { p } , \sigma ( K _ { p } ) ) \right] - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \textrm { C a l l } } ( K _ { c } , \sigma _ { 0 } ) + { \textrm { P u t } } ( K _ { p } , \sigma _ { 0 } ) \right] } \end{array}
\mathrm { D } = ( 0 , y _ { \mathrm { D } } )
\phi : { \mathcal { L } } \to { \mathcal { L } } ^ { \prime }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( y _ { i } - { \overline { { y } } } \, \right) ^ { 2 }
t _ { 2 } = \tau \ln { 1 0 }
\rho c { \frac { \partial T } { \partial t } } = { \frac { \partial { \frac { k \partial T } { \partial x } } } { \partial x } } + S
\begin{array} { r l } { S _ { n } } & { { } = { \frac { a b - ( a + n d ) \, b r ^ { n } } { 1 - r } } + { \frac { d b r \, ( 1 - r ^ { n } ) } { ( 1 - r ) ^ { 2 } } } } \end{array}
| a - a _ { n } | < \epsilon
\operatorname { G S } \colon ( \mathbf { R } ^ { n } ) ^ { k } \to ( \mathbf { R } ^ { n } ) ^ { k }
\begin{array} { r l } \end{array}
p _ { a } = { \frac { 2 a T } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { I ^ { 2 } ( a ) } & { { } = \left( \int _ { - a } ^ { a } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x \right) \left( \int _ { - a } ^ { a } e ^ { - y ^ { 2 } } \, d y \right) } \end{array}
{ M _ { j } } ^ { k } = \theta ^ { i } { f _ { i j } } ^ { k }
E _ { 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } , 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } = [ n ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ] ^ { 2 } V _ { d d \sigma } + 3 n ^ { 2 } ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) V _ { d d \pi } + { \frac { 3 } { 4 } } ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } V _ { d d \delta }
S = R _ { 1 } \times R _ { 2 }
\tau H _ { k } M \otimes \tau H _ { k } M \to \mathbb { Q } / \mathbb { Z } .
{ \tilde { A } } _ { 5 } = A _ { 5 } ^ { ( 1 ) } = A _ { 5 } ^ { + }
{ \frac { \Delta V } { V } } = 3 { \frac { \Delta L } { L } } = 3 \alpha _ { L } \Delta T .
J : = \operatorname* { d e t } { \boldsymbol { F } } = 1
\operatorname* { d e t } ( H + 1 / 4 + s ( s - 1 ) )
{ \frac { \partial } { \partial t } } \iiint _ { \scriptstyle V } \rho \mathbf { u } \, d V = - \, { }
r _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } }
c ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \, { \frac { E ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \, { \frac { L ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \, ,
\nabla ^ { 2 } V = - { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } .
\delta _ { i } = \prod _ { k \neq i } ( \ell \alpha _ { i } - \ell \alpha _ { k } )
c H _ { 0 } ^ { - 1 } ,
f ( z ) = { \frac { z ^ { 2 } - 5 } { ( z ^ { 2 } - 1 ) ( z ^ { 2 } + 1 ) } } = { \frac { z ^ { 2 } - 5 } { ( z + 1 ) ( z - 1 ) ( z + i ) ( z - i ) } }
v _ { j } = w _ { j - 1 } / \beta _ { j }
f ( \mathbf { x } _ { 1 } ) \leq f ( \mathbf { x } _ { r } ) < f ( \mathbf { x } _ { n } )
\operatorname { R } _ { \mathbf { X } \mathbf { Y } } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \operatorname { E } [ X ( t _ { 1 } ) { \overline { { Y ( t _ { 2 } ) } } } ]
{ \bar { v } } ^ { i } = v ^ { r } { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { i } ( x ) } { \partial x ^ { r } } }
{ \dot { x } } = v ( x ) .
- { \sqrt { 3 } } / 2
P : C ^ { \infty } ( X ) \to C ^ { \infty } ( X )
{ \mathbf { C } } ^ { g }
{ \Delta } P _ { R e f } \,
{ \mathcal { C } } | \psi \rangle
c _ { 3 1 } = \mathbf { n } _ { 3 } \cdot \mathbf { e } _ { 1 }
V = \pm x ^ { 2 } + a x
x ^ { 5 } - x + 1 = 0 ,
\mathbf { P T F ( \xi , \eta ) } = e ^ { - i 2 \cdot \pi \cdot \lambda ( \xi , \eta ) }
( c d \tau ) ^ { 2 } = ( c d t ) ^ { 2 } - d \mathbf { r } \cdot d \mathbf { r } \, .
E = { \frac { U } { 2 \pi r } } = { \frac { \omega r H _ { 0 } } { 2 } } \sin \omega t
{ \frac { 1 } { S _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { S _ { 2 } } } = { \frac { 1 } { f } } .
| \zeta - \zeta _ { 0 } |
x _ { 0 } = ( x _ { 1 0 } , \dots , x _ { n 0 } )
\Phi : U \subseteq ( T \times M ) \to M
h _ { x } \leftarrow ( A ^ { T } D _ { v } ^ { - 2 } A ) ^ { - 1 } c
\psi \mapsto \psi \circ \rho ^ { - 1 }
{ \bar { x } } ( t ^ { \prime } ) = { \frac { m _ { 1 } x _ { 1 } ( t ^ { \prime } ) + m _ { 2 } x _ { 2 } ( t ^ { \prime } ) } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
g ( 0 , s ) = c _ { 1 } \cdot 1 + c _ { 2 } \cdot 0 = 0 , \quad c _ { 1 } = 0
\mathbf { X } ^ { - 1 } = [ x _ { j i } ]
\gamma _ { S G } = \gamma _ { S L } + \gamma _ { L G } \cos \left( \theta \right)
\complement _ { V ^ { n } } A
[ { \hat { p } } _ { i } , { \hat { x } } _ { j } ] = - i \hbar \delta _ { i j } ,
\mathbf { W } ( t ) = ( W _ { 1 } ( t ) \ldots W _ { D } ( t ) ) ^ { \prime } ,
D _ { S } = x \left( \Gamma _ { n } + { \frac { n } { 2 } } \right)
f _ { 1 } / f _ { 2 } = - n _ { 1 } / n _ { 2 }
K ^ { \mu } K _ { \mu } = \left( { \frac { \omega } { c } } \right) ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } \ = \left( { \frac { \omega _ { o } } { c } } \right) ^ { 2 } = \left( { \frac { m _ { o } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 }
I = \ker \epsilon
P _ { \pi } ( \varphi ) ( E ) = \langle \varphi \mid \pi ( E ) ( \varphi ) \rangle = \langle \varphi | \pi ( E ) | \varphi \rangle ,
O I = { \sqrt { R ( R - 2 r ) } } ,
F _ { n + 2 } = F _ { n + 1 } + F _ { n }
n _ { s } = 1 - { \frac { 2 } { N } } , \quad \quad r = { \frac { 1 2 } { N ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { u ^ { 3 } + v ^ { 3 } } & { { } = - q } \\ { u v } & { { } = - { \frac { p } { 3 } } . } \end{array}
\mathbf { F } = q _ { 0 } \mathbf { E }
( 2 / 3 + 1 / 1 0 + 1 / 2 1 9 0 )
H = { \frac { 1 } { 2 m } } \left| ( i q A + \nabla ) \psi \right| ^ { 2 } ,
x _ { 1 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) x _ { 2 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \cdots \int _ { - \pi } ^ { \pi } X _ { 1 } ( \omega _ { 1 } - \theta _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } - \theta _ { M } ) X _ { 2 } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { M } ) \, d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { M }
A Q A ^ { T } = Q ,
{ \textrm { i n d e x } } ( D ) = { \textrm { c h } } ( V ) \, { \textrm { T d } } ( X ) [ X ]
e ^ { x } = { \sqrt { \frac { 1 + \operatorname { t a n h } x } { 1 - \operatorname { t a n h } x } } } = { \frac { 1 + \operatorname { t a n h } { \frac { x } { 2 } } } { 1 - \operatorname { t a n h } { \frac { x } { 2 } } } }
{ \mathcal { M } } _ { j }
\mathbb { P } [ X = x ]
\tan ( \theta ) = v / c .
\mathbf { u } \wedge \mathbf { v } = ( u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 2 } v _ { 1 } ) ( \mathbf { e } _ { 1 } \wedge \mathbf { e } _ { 2 } ) + ( u _ { 2 } v _ { 3 } - u _ { 3 } v _ { 2 } ) ( \mathbf { e } _ { 2 } \wedge \mathbf { e } _ { 3 } ) + ( u _ { 3 } v _ { 1 } - u _ { 1 } v _ { 3 } ) ( \mathbf { e } _ { 3 } \wedge \mathbf { e } _ { 1 } ) ,
\cdot : R \times R \to R
u ^ { \prime } ( x ) + 2 u ( x ) + 5 \int _ { 0 } ^ { x } u ( t ) \, d t = \theta ( x ) \qquad { \mathrm { w i t h } } \qquad u ( 0 ) = 0 ,
T \geq T _ { 0 } ( \varepsilon ) \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad H = T ^ { { \frac { 1 } { 4 } } + \varepsilon } ,
{ \frac { \mathrm { d } \rho } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \frac { \partial \rho } { \partial x } } { \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } + { \frac { \partial \rho } { \partial y } } { \frac { \mathrm { d } y } { \mathrm { d } t } } + { \frac { \partial \rho } { \partial z } } { \frac { \mathrm { d } z } { \mathrm { d } t } } .
L _ { x } \wedge \omega _ { x } = 0 \in \Lambda ^ { p + 1 } \left( T _ { x } ^ { * } M \right)
\operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } A x _ { i } - \lambda x _ { i } = 0
B C ^ { 2 } + A C ^ { 2 } = A B \times B H + A B \times A H = A B \times ( A H + B H ) = A B ^ { 2 } ,
\mathbf { w } _ { X } ^ { * }
\hbar = { \frac { h } { 2 \pi } } = 1 . 0 5 4 \ 5 7 1 \ 8 1 7 . . . \times 1 0 ^ { - 3 4 } \ { \mathrm { J } } { \cdot } { \mathrm { s } } = 6 . 5 8 2 \ 1 1 9 \ 5 6 9 . . . \times 1 0 ^ { - 1 6 } \ { \mathrm { e V } } { \cdot } { \mathrm { s } }
n _ { h } / N _ { h } = k S _ { h }
r { \bar { g } }
p = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { B } I \{ t _ { i } ^ { * } \geq t \} } { B } }
r _ { 5 } = 1 2 6 7 . 9
k \equiv { \frac { R } { 2 } }
\tau _ { \nu } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } } \alpha _ { \nu } ( s ) \, d s
( \Delta S _ { s u r r } > 0 )
\mathbf { r } _ { i } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { j } = 0
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = { \frac { 1 } { \pi x } } \sin \left( { \frac { x } { \varepsilon } } \right) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - { \frac { 1 } { \varepsilon } } } ^ { \frac { 1 } { \varepsilon } } \cos ( k x ) \; d k
\sin \left( \pi / 2 - \theta \right) = \cos \theta
V _ { \mathrm { o u t } } ( t _ { 1 } ) = V _ { \mathrm { o u t } } ( t _ { 0 } ) - { \frac { 1 } { R C } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } V _ { \mathrm { i n } } ( t ) \, d t ,
E _ { n } ^ { H O } = \hbar \omega ( n + 1 / 2 )
v _ { L } ( t ) = L { \frac { \mathrm { d } i } { \mathrm { d } t } }
\begin{array} { r l r l } { d _ { i j } } & { { } = \left( { \frac { \partial D _ { i } } { \partial T _ { j } } } \right) ^ { E } } & { } & { { } = \left( { \frac { \partial S _ { j } } { \partial E _ { i } } } \right) ^ { T } } \\ { e _ { i j } } & { { } = \left( { \frac { \partial D _ { i } } { \partial S _ { j } } } \right) ^ { E } } & { } & { { } = - \left( { \frac { \partial T _ { j } } { \partial E _ { i } } } \right) ^ { S } } \\ { g _ { i j } } & { { } = - \left( { \frac { \partial E _ { i } } { \partial T _ { j } } } \right) ^ { D } } & { } & { { } = \left( { \frac { \partial S _ { j } } { \partial D _ { i } } } \right) ^ { T } } \\ { h _ { i j } } & { { } = - \left( { \frac { \partial E _ { i } } { \partial S _ { j } } } \right) ^ { D } } & { } & { { } = - \left( { \frac { \partial T _ { j } } { \partial D _ { i } } } \right) ^ { S } } \end{array}
\omega ^ { 2 } = [ ( \Omega _ { c } \omega _ { c } ) ^ { - 1 } + \omega _ { i } ^ { - 2 } ] ^ { - 1 }
f ( x ) = P ( x ) e ^ { - a \pi x ^ { 2 } } .
E _ { x y , 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } = { \sqrt { 3 } } \left[ l m ( n ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ) ] V _ { d d \sigma } - 2 l m n ^ { 2 } V _ { d d \pi } + [ l m ( 1 + n ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { d d \delta } \right]
{ \overline { { X } } } = { \left[ \begin{array} { l l } { t + z } & { x - i y } \\ { x + i y } & { t - z } \end{array} \right] } = t 1 \! \! 1 + x \sigma _ { x } + y \sigma _ { y } + z \sigma _ { z } = t 1 \! \! 1 + { \vec { x } } \cdot { \vec { \sigma } }
2 \mathbb { Z } _ { ( 2 ) }
\Gamma ( z ) = { \sqrt { \frac { 2 \pi } { z } } } \left( { \frac { z } { e } } \right) ^ { z } \left( { \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } { \frac { a _ { n } } { z ^ { n } } } + { \widetilde { R } } _ { N } ( z ) } \right) .
\sec ^ { 4 } A + \sec ^ { 4 } B + \sec ^ { 4 } C = 4 1 6 ,
\sigma _ { 0 } ( n ) = \sigma _ { 0 } ( n + 1 )
{ \begin{array} { r l } \end{array} } \,
B _ { \mathrm { n e w } } = ( w _ { 1 } , \ldots , w _ { n } )
\left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { - 1 } \end{array} \right)
D \in ( { \frac { 1 } { 2 } } , 1 ]
\frac { 1 } { 1 + R }
V \times V \times V \to \mathbf { R } ,
1 6 y ^ { 5 } - 2 0 y ^ { 3 } + 5 y - 1 = 0 ,
\mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } \otimes _ { O _ { S } } k ( s ) )
F _ { [ \alpha \beta , \gamma ] } = 0 .
\sin \theta = 1 . 2 2 \, { \frac { \lambda } { d } } .
y _ { k } = \Delta \cdot \left( k + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
R _ { k } ( p ) \gtrsim k ^ { 2 }
M N + N M \geq 0
( x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { m } ) ^ { n } = \sum _ { k _ { 1 } + k _ { 2 } + \cdots + k _ { m } = n } { \binom { n } { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { m } } } x _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } x _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \cdots x _ { m } ^ { k _ { m } } ,
\varphi _ { 1 } = \varphi _ { 2 } = \varphi _ { 3 } = 0 , \varphi _ { 4 } = { \frac { \varepsilon } { 4 } } ,
Q = \int _ { A } u \; d A
S _ { \frac { 1 } { T } } ( f ) \ \triangleq \ \underbrace { \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } S \left( f - { \frac { k } { T } } \right) \equiv \overbrace { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s [ n ] \cdot e ^ { - i 2 \pi f n T } } ^ { \mathrm { F o u r i e r ~ s e r i e s ~ ( D T F T ) } } } _ { \mathrm { P o i s s o n ~ s u m m a t i o n ~ f o r m u l a } } = { \mathcal { F } } \left\{ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s [ n ] \ \delta ( t - n T ) \right\} ,
\tan x = { \frac { \sin x } { \cos x } } = x { \frac { f _ { 3 / 2 } ( x / 2 ) } { f _ { 1 / 2 } ( x / 2 ) } } ,
\omega = \omega ( \mathbf { k } ) = { \frac { \hbar \mathbf { k } ^ { 2 } } { 2 m } }
f ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c { \mathrm { ~ w i t h ~ } } a , b , c \in \mathbb { R } , \ a \neq 0
\mathbb { H } P ^ { 2 }
f \colon D \rightarrow \mathbf { R } \quad
[ B _ { 0 } ( 0 ) , B _ { 1 } ( 0 ) , B _ { 2 } ( 0 ) , B _ { 3 } ( 0 ) ] = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right] }
{ \overline { { \partial _ { b } } } } ^ { \star }
\frac { { \mathrm { f t } } ^ { 3 } } { \mathrm { s l u g } }
= \sum _ { i j } \psi _ { i } ^ { * } \psi _ { j } \varphi _ { j } ^ { * } \varphi _ { i } = \sum _ { i } | \psi _ { i } | ^ { 2 } | \varphi _ { i } | ^ { 2 } + \sum _ { i j ; i \neq j } \psi _ { i } ^ { * } \psi _ { j } \varphi _ { j } ^ { * } \varphi _ { i }
\Omega _ { \Lambda } \equiv { \frac { \Lambda c ^ { 2 } } { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } } ,
{ \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
\varepsilon ^ { \prime \prime }
D _ { 1 } , \dots , D _ { n }
{ \hat { \sigma } } _ { z }
{ \mathcal { L } } = \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - V ( \phi ) .
N _ { \mathfrak { g } } ( K ) : = \{ x \in { \mathfrak { g } } | [ x , K ] \subseteq K \}
| e \rangle \otimes | \{ 0 \} \rangle \Rightarrow | g \rangle \otimes | \{ 1 \} \rangle
M = \left( { \begin{array} { l l l } { A } & { B } & { D } \\ { B } & { C } & { E } \\ { D } & { E } & { F } \end{array} } \right) ,
= ( E _ { 1 } + E _ { 2 } ) ^ { 2 } - \left\| { \textbf { p } } _ { 1 } + { \textbf { p } } _ { 2 } \right\| ^ { 2 }
( { \mathrm { H e s s } } f ) _ { i j } = { \mathrm { H e s s } } f ( X _ { i } , X _ { j } ) = \nabla _ { X _ { i } } \nabla _ { X _ { j } } f - \nabla _ { \nabla _ { X _ { i } } X _ { j } } f
\psi ( x ) = e ^ { - i k \cdot x } \psi ( k )
\mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { f } _ { j }
\cos ^ { 2 } \theta = { \frac { 1 } { \tan ^ { 2 } \theta + 1 } }
Q \times \Sigma _ { \epsilon } \times \Gamma ^ { * } \longrightarrow P ( Q \times \Gamma ^ { * } )
\mathbf { S } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { E } \times \mathbf { B }
\operatorname { I n } _ { K } ^ { L } : C ^ { k } ( K ) \to C ^ { k } ( L )
\left| x - { \frac { a } { b } } \right| < { \frac { 1 } { b ^ { m } } } = { \frac { 1 } { b ^ { r + n } } } = { \frac { 1 } { b ^ { r } b ^ { n } } } \leq { \frac { 1 } { 2 ^ { r } } } { \frac { 1 } { b ^ { n } } } \leq { \frac { A } { b ^ { n } } }
T _ { n } ( 1 ) = 1
( A \land ( B \lor C ) )
\tilde { \mathbb { P } }
C ^ { \infty } ( M , N )
P _ { p } ~ d p = { \frac { V f } { N } } ~ { \frac { 4 \pi } { h ^ { 3 } \Phi _ { p } } } ~ p ^ { 2 } d p
\gamma ( t ) \in M
{ \mathcal { A } } : = R
\Omega _ { c } h ^ { 2 }
{ \overline { { \mathcal { M } } } } _ { 1 , 1 }
C _ { \mathrm { i n } }
\left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } = \left( { \frac { \partial p } { \partial T } } \right) _ { V } .
g : V \times V \rightarrow F
u = { \frac { x + t } { 2 } } , \quad v = { \frac { x - t } { 2 } } ,
\lambda \ll T / | \nabla T |
R _ { i j } = \delta _ { i j } - 2 { \frac { a _ { i } a _ { j } } { \left\| a \right\| ^ { 2 } } } ,
{ \mathfrak { g } } ^ { \mathbb { C } } = { \mathfrak { h } } ^ { \mathbb { C } } \oplus \bigoplus _ { i \neq j } \mathbb { C } E _ { i j } .
\mathbf { R } _ { i } = \mathbf { R } + \mathbf { r } _ { i }
\int _ { 0 } ^ { T } p _ { r } \, d q _ { r } = n h
\operatorname { d } \! A / \operatorname { d } \! t = A ^ { \prime } = A _ { 1 } + ( 2 \times A _ { 2 } \times T )
\tan \theta = \sin \theta { \Big / } \cos \theta
D _ { \mathrm { { L } } } \mapsto D _ { \mathrm { { L } } } ^ { \prime } = S D _ { \mathrm { { L } } } S ^ { \dagger } \qquad D _ { \mathrm { { R } } } \mapsto D _ { \mathrm { { R } } } ^ { \prime } = ( S ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } D _ { \mathrm { { R } } } S ^ { - 1 }
A _ { m } ( 4 , 3 ) = 1 , 3 , 1 5 , 9 1 , 6 1 2 , 4 3 8 9 , 3 2 8 9 0 , 2 5 4 4 7 5 , 2 0 1 7 3 5 6 , 1 6 3 0 1 1 6 4 , \ldots
F _ { 1 } , \ldots , F _ { n }
z = f ( x , y ) , \quad { \vec { r } } ( x , y ) = ( x , y , f ( x , y ) ) .
\int _ { 0 } ^ { \pi / \Omega } { \vec { d F } } ( t ) { \vec { u } } ( t ) \, d t = - 2 \Omega \, d F _ { 0 } \xi _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \pi / \Omega } \cos ( 2 \Omega t ) \sin ( 2 ( \Omega t - \alpha ) ) \, d t = - \pi \, d F _ { 0 } \xi _ { 0 } \sin ( 2 \alpha )
K = \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } 3 \left( { \frac { 2 \pi r - C ( r ) } { \pi r ^ { 3 } } } \right) .
\cot ( - \beta ) = - \cot \beta
{ \boldsymbol { J _ { D } } } = \epsilon _ { 0 } { \frac { \partial { \boldsymbol { E } } } { \partial t } }
{ \mathrm { I n d } } ( \varphi \cdot { \mathrm { R e s } } ( \psi ) ) = { \mathrm { I n d } } ( \varphi ) \cdot \psi
m c ^ { 2 } = h \nu
\arg \left( H ( s = j \omega ) \right)
{ \dot { x } } _ { i } = - \lambda _ { i k } x _ { k }
d f ( X _ { t } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ( X _ { t } ) \, d X _ { t } ^ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } f _ { i , j } ( X _ { t } ) \, d [ X ^ { i } , X ^ { j } ] _ { t } .
h ^ { \prime } ( x ) = f ^ { \prime } ( g ( x ) ) \cdot g ^ { \prime } ( x ) .
\mathbf { U } = { \frac { d } { d \tau } } \mathbf { X }
\varepsilon _ { r } = 1
\scriptstyle { \boldsymbol { x } } _ { i }
K ^ { ( \alpha ) }
\mathbf { Z } [ i ]
s \mathbf { I } - \mathbf { A }
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } f = 0 ,
C ( \mathbb { R } )
\alpha \equiv { \frac { \gamma } { 2 } }
\tan \varphi = { \frac { a \sin \theta _ { a } + b \sin \theta _ { b } } { a \cos \theta _ { a } + b \cos \theta _ { b } } } .
9 / 1 0 + 9 / 1 0 0 + \cdots
{ \mathcal { Z } } ( N , P , T ) = { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 3 N } N ! } } \int d V \exp ( - \beta P V ) \int d \mathbf { r } ^ { N } \exp ( - \beta U ( \mathbf { r } ) ) = \int d V \exp ( - \beta P V ) Z ( N , V , T )
= - { \frac { 1 } { \sqrt { Z } } } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } ( \partial _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } \eta ( x _ { 1 } ) + \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } \partial _ { 0 } \eta ( x _ { 1 } ) { \big ) } \gamma ^ { 0 } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } ,
\int _ { 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { x } } \, d x ,
\{ { \mathrm { s c a l a r ~ f i e l d s ~ o n ~ } } U \} ~ { \overset { \operatorname { g r a d } } { \rightarrow } } ~ \{ { \mathrm { v e c t o r ~ f i e l d s ~ o n ~ } } U \} ~ { \overset { \operatorname { c u r l } } { \rightarrow } } ~ \{ { \mathrm { v e c t o r ~ f i e l d s ~ o n ~ } } U \} ~ { \overset { \operatorname { d i v } } { \rightarrow } } ~ \{ { \mathrm { s c a l a r ~ f i e l d s ~ o n ~ } } U \}
H ( z , t ) = ( 1 - t ) f ( z ) + t g ( z ) .
{ \frac { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + A \right) } { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \right) } } = { \frac { \sinh L { \sqrt { A } } } { L { \sqrt { A } } } } .
\left( { \widehat { p } } - Z { \sqrt { \frac { 0 . 2 5 } { n } } } , \quad { \widehat { p } } + Z { \sqrt { \frac { 0 . 2 5 } { n } } } \right)
\int \psi _ { 0 } ( x ) \int _ { x ( 0 ) = x } e ^ { i S ( x , { \dot { x } } ) } \, D x
{ \mathrm { o n e p l u s } } ( x ) = 1 + \log ( 1 + e ^ { x } )
{ \sqrt { - 1 } } \cdot { \sqrt { - 1 } } = i \cdot i = - 1
\mathrm { n o t } ~ s
\mu ( g W ) = \mu ( W )
\cos { \frac { 7 \pi } { 3 0 } } = \cos 4 2 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 1 5 } } - { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 1 0 + 2 { \sqrt { 5 } } } } } { 8 } }
\mu _ { t a r g e t } = { \frac { 3 6 0 ^ { \circ } } { 1 9 } } = 1 8 . 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 . . . ^ { \circ }
= E _ { 0 } - 2 \Delta \, \cos ( k a ) \ ,
D \subset \mathbb { C } ^ { n }
\arctan { \frac { 1 } { x } } = \arctan { \frac { 1 } { x + y } } + \arctan { \frac { y } { x ^ { 2 } + x y + 1 } }
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } 2 x } & { { } { } + { } } & { y } & { { } { } - { } } & { z } & { { } { } = { } } & { 8 } & { { } } \\ { - 3 x } & { { } { } - { } } & { y } & { { } { } + { } } & { 2 z } & { { } { } = { } } & { - 1 1 } & { { } } \\ { - 2 x } & { { } { } + { } } & { y } & { { } { } + { } } & { 2 z } & { { } { } = { } } & { - 3 } & { { } } \end{array}
y _ { 0 } = { \sqrt { 2 } } - 1 , \ a _ { 0 } = 6 - 4 { \sqrt { 2 } }
u ( 1 + i ) ^ { e _ { 0 } } { p _ { 1 } } ^ { e _ { 1 } } \cdots { p _ { k } } ^ { e _ { k } } ,
{ \frac { m } { m + 1 } } { \binom { 2 m } { m } }
{ \sqrt { x } } / \ln x ,
I = 1 0 0 0 \, \mathrm { W / m ^ { 2 } }
f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { a } ) \approx f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) \mathbf { v } .
D \xi = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { k } D ( e _ { \alpha } \xi ^ { \alpha } ( \mathbf { e } ) ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { k } e _ { \alpha } \otimes d \xi ^ { \alpha } ( \mathbf { e } ) + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { k } \sum _ { \beta = 1 } ^ { k } e _ { \beta } \otimes \omega _ { \alpha } ^ { \beta } \xi ^ { \alpha } ( \mathbf { e } ) .
\quad ( 9 ) \qquad \qquad \int _ { v _ { i } } { \frac { \partial { \mathbf { u } } } { \partial t } } \, d v + \int _ { v _ { i } } \nabla \cdot { \mathbf { f } } \left( { \mathbf { u } } \right) \, d v = { \mathbf { 0 } } .
f _ { i } ( x ) \leq 0 , \quad i = 1 , \dots , m
L ^ { \prime } = L _ { 0 } / \gamma
A \lor B : = \neg ( \neg A \land \neg B ) .
f = { \overline { { f } } } \circ \iota
{ \frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } p = \rho _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } { \hat { T } } _ { i j } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } , \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad { \hat { T } } _ { i j } = v _ { i } v _ { j } .
\theta = \tan ^ { - 1 } \left( { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( w _ { i } y _ { i } - z _ { i } x _ { i } ) } { \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( w _ { i } x _ { i } + z _ { i } y _ { i } ) } } \right) .
F ( b ) - F ( a ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \, [ F ^ { \prime } ( c _ { i } ) ( x _ { i } - x _ { i - 1 } ) ] .
\mathrm { B n } = { \frac { \tau _ { y } L } { \mu V } }
f ( { \vec { v } } + { \vec { w } } ) = f ( { \vec { v } } ) + f ( { \vec { w } } )
Q ( x , n ) = { \frac { x } { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ^ { n } } } } } + O \left( { \sqrt [ [object Object] ] { x } } \right) = { \frac { x } { \zeta ( n ) } } + O \left( { \sqrt [ [object Object] ] { x } } \right) .
\mathbf { A } \times d \mathbf { S } \ = \ - \iiint _ { V } \nabla \times \mathbf { A } \, d V
\langle B ^ { 2 } \rangle
1 + I { \mathcal { Q } } _ { \mathrm { H u r } }
\sum _ { i \in \mathbf { I } } x _ { i }
\{ v u : u v \in L \}
\begin{array} { r l } { f ^ { a b c } } & { { } = - { \frac { 1 } { 4 } } i \operatorname { t r } ( \lambda _ { a } [ \lambda _ { b } , \lambda _ { c } ] ) , } \\ { d ^ { a b c } } & { { } = { \frac { 1 } { 4 } } \operatorname { t r } ( \lambda _ { a } \{ \lambda _ { b } , \lambda _ { c } \} ) . } \end{array}
\oint \mathbf { H } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = \oint \left( { \frac { \mathbf { B } } { \mu _ { 0 } } } - \mathbf { M } \right) \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = I _ { \mathrm { t o t } } - I _ { \mathrm { b } } = I _ { \mathrm { f } } ,
\sum _ { s \in G } \chi _ { V } ( s ) = 0 .
\frac { 5 } { 8 }
\mathbb { Q } ( { \sqrt { D } } ) .
{ \frac { G m M _ { S } } { ( R \pm r ) ^ { 2 } } } \pm { \frac { G m M _ { E } } { r ^ { 2 } } } = m \omega ^ { 2 } ( R \pm r )
\mathbf { F } _ { \mathrm { F i c t } } = - 2 m { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { v } _ { B } - m { \boldsymbol { \Omega } } \times ( { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { x } _ { B } )
\gamma ( m ) = 1
\hbar \omega , \, 2 \hbar \omega , \, 3 \hbar \omega , \, \ldots
H _ { i } ( X ; \mathbf { Z } ) \cong \mathbf { Z } ^ { \beta _ { i } ( X ) } \oplus T _ { i } ,
\mathbf { p } _ { k + 1 }
\rho ^ { \prime } : { \bar { V } } \otimes V \rightarrow L
\int _ { 0 } ^ { t } f ( w ( s ) ) \, \mathrm { d } s = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } f ( x ) L _ { t } ( x ) \, \mathrm { d } x
\begin{array} { r l } { { \bar { x } } } & { { } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } \\ { \mu _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = { \frac { n _ { 0 } \mu _ { 0 } + n { \bar { x } } } { n _ { 0 } + n } } } \\ { n _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = n _ { 0 } + n } \\ { \nu _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = \nu _ { 0 } + n } \\ { \nu _ { 0 } ^ { \prime } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \prime } } & { { } = \nu _ { 0 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } + { \frac { n _ { 0 } n } { n _ { 0 } + n } } ( \mu _ { 0 } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } \end{array}
a \ ( b \ c ) = a \ { \left( \begin{array} { l } { b } \\ { c } \end{array} \right) } = { \begin{array} { l } { a \ \ b } \\ { \bullet \ \ c } \end{array} } = { \begin{array} { l } { ( a \ b ) } \\ { c } \end{array} } = ( a \ b ) \ c
1 7 2 9 = 1 ^ { 3 } + 1 2 ^ { 3 } = 9 ^ { 3 } + 1 0 ^ { 3 } .
\mathbb { Z } \setminus \{ - 1 , + 1 \} = \bigcup _ { p \mathrm { \, p r i m e } } S ( p , 0 ) .
G ( z ) - G ( z ) ^ { 2 } = z
| \phi \rangle \, \langle \psi | \doteq { \left( \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { \phi _ { N } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { \psi _ { 1 } ^ { * } } & { \psi _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { \psi _ { N } ^ { * } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \phi _ { 1 } \psi _ { 1 } ^ { * } } & { \phi _ { 1 } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { \phi _ { 1 } \psi _ { N } ^ { * } } \\ { \phi _ { 2 } \psi _ { 1 } ^ { * } } & { \phi _ { 2 } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { \phi _ { 2 } \psi _ { N } ^ { * } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \phi _ { N } \psi _ { 1 } ^ { * } } & { \phi _ { N } \psi _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { \phi _ { N } \psi _ { N } ^ { * } } \end{array} \right) }
Z \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( 0 , 1 / \lambda )
\{ U _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { n } \subseteq \tau \Longrightarrow \bigcap _ { i = 1 } ^ { n } U _ { i } \in \tau \qquad
{ \mathfrak { o } } ( V , W ) = \{ f : V \to W \ | \ f ( 0 ) = 0 , \ \operatorname* { l i m } _ { | | \xi | | \to 0 } | | f ( \xi ) | | / | | \xi | | = 0 \}
{ \mathrm { A s s e t s } } = { \mathrm { L i a b i l i t i e s } } + { \mathrm { E q u i t y } }
{ \frac { s } { b ^ { \, p - 1 } } } \times b ^ { e } ,
S \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( V )
\sigma = \oint _ { 4 \pi } { \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } } \, \mathrm { d } \Omega = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } } \sin \theta \, \mathrm { d } \theta \, \mathrm { d } \varphi .
\begin{array} { r l } { { F _ { m } } { F _ { n } } + { F _ { m - 1 } } { F _ { n - 1 } } } & { { } = F _ { m + n - 1 } , } \\ { F _ { m } F _ { n + 1 } + F _ { m - 1 } F _ { n } } & { { } = F _ { m + n } . } \end{array}
V = \left[ \right( 1 - 1 / 9 \left) d \right] ^ { 2 } h
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \hat { \boldsymbol { \imath } } } ( t ) = \Omega ( - \sin \theta ( t ) , \ \cos \theta ( t ) ) = \Omega { \hat { \boldsymbol { \jmath } } } \ ;
{ \mathfrak { s o } } ( n )
2 ^ { t } 3 ^ { u } + 1
\mu ( \{ 0 \} ) = \mu ( \{ 1 \} ) = { \frac { 1 } { 2 } } ,
\sigma _ { i } \sigma _ { j } = \sigma _ { j } \sigma _ { i }
4 \times { \left( \begin{array} { l } { 6 } \\ { 2 } \end{array} \right) }
( \mathbb { O } \otimes \mathbb { O } ) P ^ { 2 }
\{ 0 , 1 , 2 , \dots , n - 1 \}
\textstyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \left| f ( x ) \right| d x = L .
| \langle \psi _ { \rho } | \psi _ { \sigma } \rangle | = \operatorname { t r } | { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } |
\scriptstyle { \bar { x } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i }
\mathrm { S O } ( 2 n )
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { n } ) = f ( x _ { 2 } , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = f ( x _ { 3 } , x _ { 1 } , . . . , x _ { n } , x _ { n - 1 } )
m _ { 1 } m _ { 2 } = - 1 = { \frac { y _ { 0 } ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { x _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } }
d ( a , b ) = C \log { \frac { | b p | | q a | } { | a p | | q b | } }
a _ { i j } = \alpha _ { j } ( h _ { i } )
{ \frac { N ( \log _ { 2 } ( N ) + 1 ) } { N - M + 1 } } .
u v = ( - 1 ) ^ { i j } v u , \qquad u \in H ^ { i } ( X , R ) , v \in H ^ { j } ( X , R ) .
\operatorname { c i r c } \left( { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \right)
\Delta S = n R \ln { \frac { V } { V _ { 0 } } } = - n R \ln { \frac { P } { P _ { 0 } } } .
\tau _ { \mathrm { r e c . } }
\! P _ { \mathrm { s y s } }
F _ { g } = ( \sin \theta ) g M
A _ { 1 } \lor \cdots \lor A _ { k } \lor C
B _ { 1 } \lor \cdots \lor B _ { l } \lor \lnot C
r ( Y , { \hat { Y } } ) ^ { 2 } = { \frac { { \mathrm { S S } } _ { \mathrm { r e g } } } { { \mathrm { S S } } _ { \mathrm { t o t } } } }
\operatorname { R e } ( z ) < 0
\{ 0 , 1 \} ^ { \ell }
E _ { n } ( x ) = x ^ { n - 1 } \Gamma ( 1 - n , x ) .
{ \mathcal { O } } _ { U }
Z ^ { 0 } \to b + { \bar { b } }
~ Z _ { 0 } ~ = ~ { \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } } } } ~ / ~ \cos \theta
p \equiv 0 { \bmod { 2 } }
I _ { \mathbb { Q } } : [ 0 , 1 ] \to \mathbb { R }
( q _ { 1 } ^ { * } , q _ { 2 } ^ { * } )
f _ { 1 } g _ { 1 } + \ldots + f _ { k } g _ { k } = 1 .
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } \int _ { C } \ { \frac { ( \mathbf { J } \, d \ell ) \times \mathbf { r } ^ { \prime } } { | \mathbf { r } ^ { \prime } | } } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } \int _ { C } \ ( \mathbf { J } \, d \ell ) \times \mathbf { { \hat { r } } ^ { \prime } }
\left( \epsilon ^ { 0 1 2 3 } = \eta ^ { 0 \mu } \eta ^ { 1 \nu } \eta ^ { 2 \rho } \eta ^ { 3 \sigma } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } = \eta ^ { 0 0 } \eta ^ { 1 1 } \eta ^ { 2 2 } \eta ^ { 3 3 } \epsilon _ { 0 1 2 3 } = - 1 \right)
{ \frac { I _ { m } } { I ( 0 ) } } = 2 \sum _ { k = 0 } ^ { N } { \frac { a _ { k } } { k + 2 } } .
t + C _ { 2 } = \pm \int { \frac { d x } { \sqrt { 2 \int f ( x ) d x + C _ { 1 } } } }
z = e ^ { \beta \mu } .
2 \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - u ^ { 2 } } \, d u
T \in \mathrm { H o m } ( V , W )
U _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] }
\langle v _ { i } \rangle = 1 . 3 8 9 \times 1 0 ^ { 6 } { \sqrt { \frac { Z _ { i } } { M _ { A } } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } i _ { i } ^ { \prime } ( U _ { g } ) d U _ { g } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { i _ { i } ^ { \prime } } { \sqrt { U _ { g } } } } d U _ { g } \right) ^ { - 1 }
F _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \mathbf { F } _ { j } \cdot { \frac { \partial \mathbf { r } _ { j } } { \partial q _ { i } } } , \quad i = 1 , \ldots , n ,
\theta ^ { \prime } = \theta + \Omega t
A _ { [ \alpha \beta \gamma ] \delta \cdots } = { \frac { 1 } { 3 ! } } \left( A _ { \alpha \beta \gamma \delta \cdots } + A _ { \gamma \alpha \beta \delta \cdots } + A _ { \beta \gamma \alpha \delta \cdots } - A _ { \alpha \gamma \beta \delta \cdots } - A _ { \gamma \beta \alpha \delta \cdots } - A _ { \beta \alpha \gamma \delta \cdots } \right)
U _ { i j } ( N ) = k _ { e } { \frac { e _ { i } e _ { j } } { r _ { i j } } } .
\aleph _ { \omega + 1 }
\sin x = \cos \left( 9 0 ^ { \circ } - x \right) = { \frac { 1 } { \csc x } }
\mathbf { X } = [ x ^ { i j } ]
\omega ( t ) = \omega
0 = { \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial { { \theta _ { z } } _ { i } } } } - { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial { { { \dot { \theta } } _ { z } } _ { i } } } } \right) = { \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial { { \theta _ { z } } _ { i } } } } - { \frac { d { L _ { z } } _ { i } } { d t } }
m _ { \ell } \in \{ - \ell , ( - \ell + 1 ) , \ldots , ( \ell - 1 ) , \ell \}
{ \widehat { \theta } } ( X ) = { \frac { n { \overline { { X } } } + a } { n + b } } .
\cos \left( { \frac { \pi } { 3 2 } } \right) = \cos \left( 5 . 6 2 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } }
x ( t ) = \operatorname { R e } \{ X ( t ) \}
x = 2 . 5 8 3 8 3 \dots
P = { \frac { \hbar c ^ { 6 } } { 1 5 3 6 0 \pi G ^ { 2 } M ^ { 2 } } }
[ H _ { n } ^ { - 1 } ( \alpha _ { 1 } ) , H _ { n } ^ { - 1 } ( 1 - \alpha _ { 2 } ) ]
\mathbf { x } ^ { i } = x _ { j i } \mathbf { e } ^ { j } = ( - 1 ) ^ { i - 1 } ( \mathbf { x } _ { 1 } \wedge \cdots \wedge ( ) _ { i } \wedge \cdots \wedge \mathbf { x } _ { n } ) \cdot ( \mathbf { x } _ { 1 } \wedge \ \mathbf { x } _ { 2 } \wedge \cdots \wedge \mathbf { x } _ { n } ) ^ { - 1 }
1 , 2 \in \mathbb { C }
\forall \varepsilon > 0 , \ \exists \left\{ U _ { n } \right\} _ { n } : U _ { n } = ( a _ { n } , b _ { n } ) \subset \mathbb { R } : \quad A \subset \bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } U _ { n } \ \land \ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left| U _ { n } \right| < \varepsilon \, ,
K ( x - y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( x - y , \mathrm { T } ) W ( \mathrm { T } ) \, d \mathrm { T } ,
{ \frac { x } { \log x } } e ^ { { \big ( } C + o ( 1 ) { \big ) } ( \log \log \log x ) ^ { 2 } }
H _ { n } ( M , M \setminus U ; \mathbf { Z } ) \to H _ { n } \left( M , M \setminus \{ p \} ; \mathbf { Z } \right)
- \mathbf { u } \cdot ( \mathbf { J } \times \mathbf { B } )
u ^ { \prime \prime } + p ( x ) u ^ { \prime } + q ( x ) u = 0
x ^ { 2 } + q = p x
d ( x , y ) = \| y - x \| .
{ \mathcal { A , B } } , \ldots
\frac { 1 } { y }
\left| B \right| = \operatorname* { d e t } ( B )
d \colon X \times X \longrightarrow \mathbb { R } _ { \geq 0 }
f ( x _ { 3 } ) = 6 4
J _ { z } = I _ { x } + I _ { y } = { \frac { b h ^ { 3 } } { 1 2 } } + { \frac { h b ^ { 3 } } { 1 2 } } = { \frac { b h } { 1 2 } } \left( b ^ { 2 } + h ^ { 2 } \right)
m = { \frac { \langle \Delta I ^ { 2 } \rangle ^ { 1 / 2 } } { \langle I \rangle } } .
\mathbf { r } = \mathbf { a } + \lambda ( \mathbf { b } - \mathbf { a } )
d \mathbf { f } = \mathbf { t } ~ d \Gamma = { \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 } = { \boldsymbol { P } } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 }
\prod _ { i \in I } M _ { i } / U
\log P = A - { \frac { B } { C + T } }
{ \hat { h } } ( \xi ) = { \overline { { { \hat { f } } ( - \xi ) } } } .
5 ^ { 2 } > 2 \cdot 1 1
W _ { 1 - 2 } = \int P d V = 0
E _ { 1 } = E _ { \infty }
\frac { 2 G ( 1 - \nu ) } { 1 - 2 \nu }
S ^ { 3 } / \Gamma
\begin{array} { r l } { _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; 1 + a - b ; z ) } & { { } = ( 1 - z ) ^ { - a } \; _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { a } { 2 } } , { \frac { 1 + a } { 2 } } - b ; 1 + a - b ; - { \frac { 4 z } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
M ^ { \frac { 1 } { 2 } } > N ^ { \frac { 1 } { 2 } } > 0
\ T i m e S t e p = 1 / 4
x ^ { \alpha } = x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } x _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \cdots x _ { n } ^ { \alpha _ { n } } .
a ^ { p } + b ^ { p } = c ^ { p }
\frac { s } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } }
\prod _ { i \in I } A _ { i }
\int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \vert \mathbf { v } ( x , t ) \vert ^ { 2 } \, d x < E
e _ { 1 } \not \in { \overline { { \mathrm { R a n } ( R ) } } }
\Psi _ { n \ell m } ( r , \theta , \phi ) = R ( r ) \, \, Y _ { \ell } ^ { m } \! ( \theta , \phi )
I ( t ) = I _ { c } \sin ( \varphi ( t ) )
[ 2 ; 3 3 , 1 , 1 , 2 , 8 , 2 , 2 , 1 , 9 , 4 , . . . ]
{ \frac { d } { d t } } \iint _ { \Sigma ( t ) } \mathbf { F } ( \mathbf { r } , t ) \cdot d \mathbf { A } = \iint _ { \Sigma ( t ) } { \big ( } \mathbf { F } _ { t } ( \mathbf { r } , t ) + \left( \nabla \cdot \mathbf { F } \right) \mathbf { v } { \big ) } \cdot d \mathbf { A } - \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \left( \mathbf { v } \times \mathbf { F } \right) \cdot \, d \mathbf { s } ,
y = \pm { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } ,
\sigma { \mathfrak { G } } ^ { 2 } = 0
\frac { 1 } { a + 2 \pi i \xi }
C ( z ) = F ( z ) G ( z ) H ( z ) \Leftrightarrow [ z ^ { n } ] C ( z ) = \sum _ { j + k + \ell = n } f _ { j } g _ { k } h _ { \ell }
p _ { a } c o s ( k z )
\begin{array} { r l } { L ( x ) } & { { } = { 1 } \cdot { \frac { x - 2 } { 1 - 2 } } \cdot { \frac { x - 3 } { 1 - 3 } } + { 4 } \cdot { \frac { x - 1 } { 2 - 1 } } \cdot { \frac { x - 3 } { 2 - 3 } } + { 9 } \cdot { \frac { x - 1 } { 3 - 1 } } \cdot { \frac { x - 2 } { 3 - 2 } } } \end{array}
a \in F _ { i - 1 }
{ \mathcal { D } } = \gamma ( t ) + { \frac { 1 } { \kappa ( t ) } } { \mathbf { N } } ( t ) \ .
c _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger } . c _ { \mathbf { k } _ { l } } = - c _ { \mathbf { k } _ { l } } . c _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger }
{ \textbf { V } } _ { P } = [ { \dot { T } } ( t ) ] { \textbf { p } } = { \left\{ \begin{array} { l } { { \textbf { V } } _ { P } } \\ { 0 } \end{array} \right\} } = { \dot { \left[ \begin{array} { l l } { A ( t ) } & { { \textbf { d } } ( t ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } { \left\{ \begin{array} { l } { { \textbf { p } } } \\ { 1 } \end{array} \right\} } = { \left[ \begin{array} { l l } { { \dot { A } } ( t ) } & { { \dot { \textbf { d } } } ( t ) } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \textbf { p } } } \\ { 1 } \end{array} \right\} } .
{ \mathcal { O } } _ { X } \to k ( x ) { \xrightarrow { \overset { } { F } } } k ( x )
S ^ { 1 } = \{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } \mid x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 \}
u ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } )
x \otimes _ { \mathbf { Z } } q = 0
\mathbf { a b } = \mathbf { a \cdot b } + \mathbf { a \wedge b } \ ,
\mathbb { Z } [ \omega ]
\begin{array} { r l } { | J _ { n } | } & { { } = ( - 1 ) ^ { ( n - 1 ) + n } ( - r \sin ( \varphi _ { 1 } ) \dotsm \sin ( \varphi _ { n - 2 } ) \sin ( \varphi _ { n - 1 } ) ) ( \sin ( \varphi _ { n - 1 } ) | J _ { n - 1 } | ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { z ^ { n } } & { { } = | z | ^ { n } \left( \cos \left( n \operatorname { a r c c o s } { \frac { a } { | z | } } \right) + i \sin \left( \, n \, \operatorname { a r c c o s } { \frac { a } { \, | z | \, } } \right) \, \right) } \end{array}
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot \left( \rho \mathbf { v } \right) = 0 .
2 ^ { \aleph _ { 0 } }
\ce { N O 2 + O 2 - > [ h \nu ] N O + O 3 }
s \leftarrow { \frac { \omega _ { 0 } } { \tan \left( { \frac { \omega _ { 0 } T } { 2 } } \right) } } { \frac { z - 1 } { z + 1 } } .
{ \mathcal { D } } ^ { m } ( U )
e ^ { \pi { \sqrt { 3 } } }
\delta n _ { k } = \Theta ( | k | - p _ { \mathrm { { F } } } ) - \Theta ( | k | - p _ { \mathrm { { F } } } ^ { \prime } ( { \hat { k } } ) )
{ \frac { c } { b } } = { \frac { b } { r } } \ .
\mathbf { x } ^ { \prime } \mathbf { A } \mathbf { x } = \sum _ { i , j } a _ { i j } x _ { i } x _ { j }
| \psi _ { \sigma } \rangle = ( \sigma ^ { { 1 } / { 2 } } V _ { 1 } \otimes V _ { 2 } ) | \Omega \rangle
\{ \zeta = ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } , \dots , \zeta _ { n } ) \in { \mathbb { C } } ^ { n } \mid | \zeta _ { \nu } - z _ { \nu } | \leq r _ { \nu } , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \nu = 1 , \dots , n \}
A ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } A _ { n } { \frac { x ^ { n } } { n ! } }
2 ^ { - m } \epsilon ( n )
\begin{array} { r l } { \sum _ { i } ( A \circ B ) _ { i j } } & { { } = \left( B ^ { \mathsf { T } } A \right) _ { j j } } \end{array}
\mathbf { \ddot { r } } _ { i } = \sum _ { \underset { j \neq i } { j = 1 } } ^ { n } { \frac { G m _ { j } ( \mathbf { r } _ { j } - \mathbf { r } _ { i } ) } { r _ { i j } ^ { 3 } } }
E - e \phi \approx m c ^ { 2 } \, , \quad \mathbf { p } \approx m \mathbf { v } \, ,
\begin{array} { r } { { \left\{ \begin{array} { l l } { \langle S , f ^ { \bullet } \rangle : V \to \mathbb { F } } \\ { y \mapsto \langle S , f ^ { y } \rangle } \end{array} \right. } } \\ { { \left\{ \begin{array} { l l } { \langle T , f _ { \bullet } \rangle : U \to \mathbb { F } } \\ { x \mapsto \langle T , f _ { x } \rangle } \end{array} \right. } } \end{array}
\mathbf { F } = { \frac { \gamma ( \mathbf { v } ) ^ { 3 } m _ { 0 } } { c ^ { 2 } } } \left( \mathbf { v } \cdot \mathbf { a } _ { \parallel } \right) \, \mathbf { v } + \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \, ( \mathbf { a } _ { \perp } + \mathbf { a } _ { \parallel } ) \, .
I _ { 0 } = { \frac { 2 P _ { 0 } } { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } } } .
\epsilon _ { G } = ( \pi \alpha Z _ { 1 } Z _ { 2 } ) ^ { 2 } \times 2 m _ { r } c ^ { 2 }
\mathbf { v } ( \mathbf { x } , t )
B ( r ) = { \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi \lambda ^ { 2 } } } K _ { 0 } \left( { \frac { r } { \lambda } } \right) \approx { \sqrt { \frac { \lambda } { r } } } \exp \left( - { \frac { r } { \lambda } } \right) ,
( \omega _ { P { \tilde { | } } Q } ^ { A } , \omega _ { P { \tilde { | } } \lnot Q } ^ { A } )
z = { \frac { { \hat { p } } - p _ { 0 } } { \sqrt { p _ { 0 } ( 1 - p _ { 0 } ) } } } { \sqrt { n } }
V _ { 1 } \otimes V _ { 2 } \otimes V _ { 3 }
\theta : [ 0 , T ] \times \mathbb { R } ^ { D } \rightarrow \mathbb { R }
F _ { \mu \nu } ^ { i }
\left\{ \pm 1 , \pm \omega , \pm \omega ^ { 2 } \right\} ~ ,
d G = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \mu _ { j } \, d N _ { j } = 0
V = V _ { \alpha } + V _ { \beta }
\left\| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right\| ^ { 2 } \equiv \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { a } \cdot \mathbf { a } } & { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } \\ { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } & { \mathbf { b } \cdot \mathbf { b } } \end{array} \right] } \equiv \left\| \mathbf { a } \right\| ^ { 2 } \left\| \mathbf { b } \right\| ^ { 2 } - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) ^ { 2 } .
\psi ( \dots , \, \mathbf { r } _ { i } , \sigma _ { i } , \, \dots , \, \mathbf { r } _ { j } , \sigma _ { j } , \, \dots ) = ( - 1 ) ^ { 2 S } \cdot \psi ( \dots , \, \mathbf { r } _ { j } , \sigma _ { j } , \, \dots , \mathbf { r } _ { i } , \sigma _ { i } , \, \dots )
\operatorname { E } ( \mathbf { Y } | \mathbf { X } ) = { \boldsymbol { \mu } } = g ^ { - 1 } ( \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } )
g ^ { ( d ) } ( E ) = g _ { s } \int { \frac { \mathrm { d } ^ { d } \mathbf { k } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \delta \left( E - E _ { 0 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { 2 m } } \right) = g _ { s } \ { \frac { d } { 2 } } \left( { \frac { m } { 2 \pi \hbar ^ { 2 } } } \right) ^ { d / 2 } { \frac { ( E - E _ { 0 } ) ^ { d / 2 - 1 } } { \Gamma ( d / 2 + 1 ) } }
P ( A { \mathrm { ~ t o ~ } } B ) \to D _ { F } ( x _ { B } - x _ { A } ) , \quad E ( C { \mathrm { ~ t o ~ } } D ) \to S _ { F } ( x _ { D } - x _ { C } ) ,
{ \mathcal { E } } , { \mathcal { Z } }
f ( n ) = 1 0 \uparrow ^ { n } 1 0
7 8 4 = 2 ^ { 4 } \cdot 7 ^ { 2 } = ( 2 ^ { 2 } ) ^ { 2 } \cdot 7 ^ { 2 } = ( 2 ^ { 2 } \cdot 7 ) ^ { 2 } = 2 8 ^ { 2 } .
\left( \cos x + i \sin x \right) ^ { 2 } = \cos ^ { 2 } x + 2 i \cos x \sin x - \sin ^ { 2 } x ,
x _ { k } = \cos \left( { \frac { k } { n + 1 } } \pi \right) , \quad k = 1 , \ldots , n .
h = { \frac { 8 \alpha } { \mu _ { 0 } c _ { 0 } K _ { \mathrm { { J } } } ^ { 2 } } } .
d V = \rho ^ { 2 } \sin \phi \, d \rho \, d \theta \, d \phi .
{ \frac { - { \sqrt { 3 } } } { 2 } } + { \frac { i } { 2 } }
\operatorname* { P r } ( \lnot P \mid \lnot Q ) = { \frac { \operatorname* { P r } ( \lnot Q \mid \lnot P ) \, a ( \lnot P ) } { \operatorname* { P r } ( \lnot Q \mid \lnot P ) \, a ( \lnot P ) + \operatorname* { P r } ( \lnot Q \mid P ) \, a ( P ) } }
U ( \mathbf { \lambda } ) = \exp \left( \mathbf { \lambda } \cdot \nabla \right) .
T _ { m } ^ { \mu \nu } = \rho \phi u ^ { \mu } u ^ { \nu }
\cot ^ { 2 } B = 1 - { \frac { 2 \tan A } { \sqrt { 7 } } } ,
\displaystyle h ( y ) = x
\mathbf { g } ( x ) = \left( g _ { 1 } ( x ) , \ldots , g _ { m } ( x ) \right) ^ { \top }
C x y \rightarrow \exists z [ S C z \land O z x \land ( P w z \rightarrow ( O w x \lor O w y ) ) .
\Delta S = \Delta S ^ { \prime } + \Delta S ^ { \prime \prime } .
\mathbf { Q } ( t ) \equiv \mathbf { q } ( t + \tau )
C _ { D _ { \mathrm { i n d u c e d } } } = { \frac { C _ { L } ^ { 2 } } { \pi A \! R } } ( 1 + { \frac { \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } n A _ { n } ^ { 2 } } { A _ { 1 } ^ { 2 } } } ) = { \frac { C _ { L } ^ { 2 } } { \pi A \! R e } }
\operatorname { E } { \big ( } g ( X ) { \big ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } y f _ { g ( X ) } ( y ) \, d y ,
{ \mathcal { I } } _ { \eta } ( \eta ) = { \mathcal { I } } _ { \theta } ( \theta ( \eta ) ) \left( { \frac { d \theta } { d \eta } } \right) ^ { 2 }
\alpha _ { v } = 2 \arctan { \frac { v } { 2 f } } = 2 \arctan { \frac { 2 4 } { 2 \times 5 0 } } \approx 2 7 . 0 ^ { \circ }
{ \textbf { F } } = d { \textbf { A } } .
P ( p ; \alpha , \beta ) = { \frac { p ^ { \alpha - 1 } ( 1 - p ) ^ { \beta - 1 } } { \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } } .
{ \hat { \mathbb { Z } } } \subset \prod _ { n } \mathbb { Z } / n \mathbb { Z }
\mathbf { T } ^ { l }
\operatorname { t r } ( M N ) \geq 0
q _ { 2 } ( q _ { 1 } ) = { \frac { 5 0 0 0 - q _ { 1 } - c _ { 2 } } { 2 } }
( - 1 ) ^ { n } { \binom { x + n } { n } }
P : = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { s \in G } \rho ( s ) \in { \mathrm { E n d } } ( V ) .
\scriptstyle \epsilon \; = \; - x ^ { 2 } \, { \dot { t } } ^ { 2 } \, + \, { \dot { x } } ^ { 2 } \, + \, { \dot { y } } ^ { 2 } \, + \, { \dot { z } } ^ { 2 }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { m { \dot { \mathbf { r } } } } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { \dot { \mathbf { r } } } { c } } \right) ^ { 2 } } } } \right) = q \left( \mathbf { E } + { \dot { \mathbf { r } } } \times \mathbf { B } \right) . \,
{ \mathcal { K } } = \langle V , v ^ { 0 } , T , p \rangle
\mathbf { B } ( { \mathbf { r } } ) = \nabla \times { \mathbf { A } } .
p _ { X } ( k ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { N } } , } & { k \in [ a , b ] \cap \mathbb { Z } } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. } .
X _ { l c ^ { \prime \prime } } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { i ^ { n _ { c ^ { \prime \prime } } } { \sqrt { 2 } } } } \left( Y _ { l } ^ { m } + Y _ { l } ^ { - m } \right)
\int _ { \mathbf { S } ^ { 2 } } K _ { g } = 4 \pi ,
t _ { i } = ( \alpha - 1 ) w _ { i }
\left( \begin{array} { l l l } { 6 } & { 2 4 } & { 1 } \\ { 1 3 } & { 1 6 } & { 1 0 } \\ { 2 0 } & { 1 7 } & { 1 5 } \end{array} \right)
u ( t ) = K _ { \mathrm { p } } e ( t ) + K _ { \mathrm { i } } D _ { t } ^ { - \alpha } e ( t ) + K _ { \mathrm { d } } D _ { t } ^ { \beta } e ( t )
( z ; q ) _ { \infty } = \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - z q ^ { n } )
{ \frac { d } { d q } } \left[ c \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } \right] = 0 \, .
{ \bf { j } } ^ { q }
\, \Re ( z ) = 1 / 2 .
d \in \{ L , R \}
{ \mathbf { } } A ( t ) , B ( t ) , C ( t ) , Q ( t ) , R ( t )
{ \frac { H ^ { \mathrm { i g } } - H } { R T } } = \int _ { V } ^ { \infty } \left[ T \left( { \frac { \partial Z } { \partial T } } \right) _ { V } \right] { \frac { \mathrm { d } V } { V } } + 1 - Z
X = { \frac { m _ { 1 } x _ { 1 } + m _ { 2 } x _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
\mathrm { b e r }
- 0 . 0 2 { \overline { { 3 4 } } }
2 ^ { 5 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1
\textstyle \mathbb { R } ^ { 2 }
d \mathbf { F } _ { C } = \mathbf { T } ^ { ( \mathbf { n } ) } \, d S
P \equiv ( E , { \vec { p } } ) = ( E , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } )
{ \mathrm { R e s } } .
( - 1 ) ^ { i - 1 } .
~ a ( t ) | \alpha \rangle = e ^ { - i \omega t } a ( 0 ) | \alpha \rangle
\operatorname { d i v } \mathbf { F } = \nabla \cdot \mathbf { F } = \left( { \frac { \partial } { \partial x } } , { \frac { \partial } { \partial y } } , { \frac { \partial } { \partial z } } \right) \cdot ( F _ { x } , F _ { y } , F _ { z } ) = { \frac { \partial F _ { x } } { \partial x } } + { \frac { \partial F _ { y } } { \partial y } } + { \frac { \partial F _ { z } } { \partial z } } .
G \colon V \to \mathbf { S e t }
\mathbf { u } _ { \infty }
\int f \, d \lambda = \operatorname* { l i m } \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( \alpha _ { i } ) \lambda ( f ^ { - 1 } ( A _ { i } ) )
\delta ^ { a b }
( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) x + ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) y + ( x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 1 } ) = 0
V ( I ) = V ( J ) \cup V ( K )
F = \mu A { \frac { u } { y } } .
\omega ^ { 2 } = k ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 }
E [ T ] = \theta
C ( \mathbb { C } ^ { m } , \mathbb { C } ^ { n \times n } ) = 0 .
{ H } = { \frac { { p } ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } { x } ^ { 2 } ,
R _ { i j k } ^ { h }
\epsilon _ { i j }
\sum _ { k } d \left( f ( y _ { k } ) , f ( x _ { k } ) \right) < \epsilon .
{ \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } = { \frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } } } + \cdots
M \in \{ M _ { m } \}
\mathbf { u } ( \mathbf { q } )
f ( z ) = \phi ( z ) + { \frac { B _ { 1 } } { z - a } } + { \frac { B _ { 2 } } { ( z - a ) ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { B _ { n } } { ( z - a ) ^ { n } } } , \quad B _ { i } , z , a \in \mathbb { C } ,
{ \frac { 1 } { \tau _ { U } } } = 2 \gamma ^ { 2 } { \frac { k _ { B } T } { \mu V _ { 0 } } } { \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { D } } }
f ( x + \Delta x ) \sim f ( x ) + d f ( x , \Delta x ) + { \frac { 1 } { 2 } } d ^ { 2 } f ( x , \Delta x ) + \cdots + { \frac { 1 } { n ! } } d ^ { n } f ( x , \Delta x ) + \cdots
\mathbb { T } ^ { 2 } .
B _ { 1 } \subset A _ { 1 } , B _ { 2 } \subset A _ { 2 } , \ldots
e _ { n } \geq 0 , p _ { n } \geq 0 , e _ { n } \cdot p _ { n } = 0 \,
\begin{array} { r l } { \int ( \sin ^ { n } a x ) ( \cos ^ { m } a x ) \, d x } & { { } = - { \frac { ( \sin ^ { n - 1 } a x ) ( \cos ^ { m + 1 } a x ) } { a ( n + m ) } } + { \frac { n - 1 } { n + m } } \int ( \sin ^ { n - 2 } a x ) ( \cos ^ { m } a x ) \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } m , n > 0 { \mathrm { ) } } } \end{array}
7 ^ { 2 2 2 } \equiv 7 ^ { 4 \times 5 5 + 2 } \equiv ( 7 ^ { 4 } ) ^ { 5 5 } \times 7 ^ { 2 } \equiv 1 ^ { 5 5 } \times 7 ^ { 2 } \equiv 4 9 \equiv 9 { \pmod { 1 0 } }
L \approx { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } N ^ { 2 } \pi D \left[ \ln \left( { \frac { D } { d } } \right) + \left( \ln 8 - 2 \right) \right] + { \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } } } \; { \frac { N D } { d } } { \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { r } } } { 2 f \sigma } } }
( p ( e _ { 0 } ^ { \prime } ) , \dots , p ( e _ { n + 1 } ^ { \prime } ) )
Q ( p ) = \operatorname { s i g n } ( p - 1 / 2 ) \, 2 \, { \sqrt { q - 1 } }
P V = n R T \Rightarrow P \cdot P ^ { - { \frac { 1 } { \gamma } } } = P ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } } \sim T \Rightarrow P \sim T ^ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } .
\mathbf { x } = \{ x _ { - M } , x _ { - M + 1 } , \ldots , x _ { M } \}
\mathbf { S } _ { \mathrm { m } } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { E } _ { \mathrm { m } } \times \mathbf { H } _ { \mathrm { m } } ^ { * } ,
\ \cdot \! \! \! \! \! \bigcup _ { i \in I } A _ { i }
a ^ { 2 } x ^ { 2 } + c = y ^ { 2 } ,
G = \left\{ 1 , f , f ^ { 2 } , g , g f , g f ^ { 2 } \right\}
R = e ^ { \frac { \mathbf { B } _ { 1 } + \mathbf { B } _ { 2 } } { 2 } } = e ^ { \frac { \mathbf { B } _ { 1 } } { 2 } } e ^ { \frac { \mathbf { B } _ { 2 } } { 2 } } = e ^ { \frac { \mathbf { B } _ { 2 } } { 2 } } e ^ { \frac { \mathbf { B } _ { 1 } } { 2 } }
a = \sigma ( b ) / b .
p ( x _ { c } , t ) = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { \nabla \times E } } & { { } = 0 } \\ { \mathbf { \nabla \cdot E } } & { { } = { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } } } \end{array}
{ \widehat { N } } = \sum _ { i } { \widehat { N _ { { \mathbf { k } } _ { i } } } } ,
x ^ { 2 } - 1 = - 1 - ( x + 1 ) + ( x ^ { 2 } + x + 1 ) = - p _ { 1 } - p _ { 2 } + p _ { 3 }
f ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } \exp \left( - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right)
\mathbf { X } ^ { T } \sim { \mathcal { M N } } _ { p \times n } ( \mathbf { M } ^ { T } , \mathbf { V } , \mathbf { U } )
\Delta _ { H ^ { 2 } } f ( r , \theta ) = \sinh ( r ) ^ { - 1 } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( \sinh ( r ) { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) + \sinh ( r ) ^ { - 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } f
Y = \mathbf { a } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { X }
\int \left( { \hat { \theta } } - \theta \right) f \, { \frac { \partial \log f } { \partial \theta } } \, d x = 1 .
\exp \left( ( 1 + 2 \pi i n ) \log \exp ( 1 + 2 \pi i n ) \right) = \exp ( 1 + 2 \pi i n ) .
\theta _ { \infty } = \cos ^ { - 1 } \left( - { \frac { 1 } { e } } \right)
s = { \sqrt [ [object Object] ] { 1 8 8 0 } } \approx 1 2 + 1 / 3
{ \mathrm { D i f f } } ( R ) = { \frac { \{ D \in A _ { n } : D ( I ) \subseteq I \} } { I \cdot A _ { n } } }
\begin{array} { l l } { ( 1 , 2 , 3 ) } & { ( 1 , 3 , 2 ) } \\ { ( 2 , 1 , 3 ) } & { ( 2 , 3 , 1 ) } \\ { ( 3 , 1 , 2 ) } & { ( 3 , 2 , 1 ) } \end{array}
- 5 . 1 2 \leq x _ { i } \leq 5 . 1 2
{ \mathfrak { s l } } ( 4 , \mathbb { R } ) \simeq { \mathfrak { s o } } ( 3 , 3 )
( \operatorname { c s c h } \, x ) ^ { \prime } = - \, \coth \, x \, \operatorname { c s c h } \, x
( k v _ { 1 } , k v _ { 2 } , \dots , k v _ { n } )
A = F / m = - k r .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { \int _ { a } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x } { e ^ { n f ( x _ { 0 } ) } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ) } } } } } \leq 1
{ \mathfrak { X } } ^ { 0 } = ( 1 )
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 1 } ( { 0 } ) = 1 } \\ { \rho _ { 1 } ( { 1 } ) = i } \\ { \rho _ { 1 } ( { 2 } ) = - 1 } \\ { \rho _ { 1 } ( { 3 } ) = - i } \end{array} \right. } \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 2 } ( { 0 } ) = 1 } \\ { \rho _ { 2 } ( { 1 } ) = - 1 } \\ { \rho _ { 2 } ( { 2 } ) = 1 } \\ { \rho _ { 2 } ( { 3 } ) = - 1 } \end{array} \right. } \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \rho _ { 3 } ( { 0 } ) = 1 } \\ { \rho _ { 3 } ( { 1 } ) = - i } \\ { \rho _ { 3 } ( { 2 } ) = - 1 } \\ { \rho _ { 3 } ( { 3 } ) = i } \end{array} \right. }
a \cdot \partial F = a \cdot \nabla F .
V ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) = \operatorname* { s u p } _ { x } f ( x )
{ \frac { x - a } { x - c } } \cdot { \frac { b - c } { b - a } }
\lambda \rho ( \lambda \mathbf { x } , \lambda ^ { 2 } t )
\begin{array} { r l } { s } & { { } = { \frac { R _ { 2 } + R _ { 1 } } { R _ { 2 } - R _ { 1 } } } } \\ { p } & { { } = { \frac { i - o } { i + o } } , } \end{array}
\operatorname { e r f c } ( x + y \mid x , y \geq 0 ) = { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } } - { \frac { y ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } \theta } } \right) \, d \theta .
3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 }
d \mathbf { M } = - z \mathbf { e _ { z } } \times d \mathbf { F } = - \mathbf { e _ { y } } E { \frac { z ^ { 2 } } { \rho } } d A .
\forall y ( ( y > 0 \land y ^ { 2 } > 2 ) \implies y > x )
\ln \left( F / K \right) { \Big / } { \sqrt { \tau } } .
f \left( \, f ^ { - 1 } ( y ) \, \right) = y
\left( \left( { \frac { b _ { n } } { a _ { n } } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { N _ { t } } = 1 0 ^ { N _ { d } }
{ \hat { F } } ( x ) \equiv { \mathcal { L } } [ F ] ( x )
{ \boldsymbol { E } } = - { \boldsymbol { \nabla } } \varphi - { \frac { \partial { \boldsymbol { A } } } { \partial t } } \ ,
h \left( \tau \right) = h \left( { \frac { a \tau + b } { c \tau + d } } \right) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \left( { \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} } \right) \in { \mathrm { S L } } _ { 2 } ( \mathbb { Z } )
{ \overline { { A } } } , A ^ { \complement } , \neg A
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } } } \; = \; c ^ { 2 } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } \right)
\iota : A \hookrightarrow B .
S \in S L ( 2 , \mathbb { C } )
\sum _ { n \geq 0 } f _ { 2 n + 1 } z ^ { 2 n + 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( F ( z ) - F ( - z ) \right) .
\{ G D , G { \bar { D } } , { \bar { G } } D , { \bar { G } } { \bar { D } } \}
| | { \textbf { x } } | | _ { \infty } = \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } { \sqrt [ [object Object] ] { \sum _ { i = 1 } ^ { n } | x _ { i } | ^ { p } } }
\langle 0 | { \mathcal { T } } \{ \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \} | 0 \rangle
\Psi ( { \vec { r } } , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi ( { \vec { r } } , \omega ) e ^ { - i \omega t } \mathrm { d } \omega .
a \in \mathbb { R } \setminus \mathbb { Q }
H _ { 2 } ( \mathrm { A } _ { 6 } ) \cong H _ { 2 } ( \mathrm { A } _ { 7 } ) \cong \mathrm { C } _ { 6 } ,
C \; \lfloor \; D : = \sum _ { r , s } \langle \langle C \rangle _ { r } \langle D \rangle _ { s } \rangle _ { r - s }
- \varepsilon _ { i } .
\rho = 0 . 4 1 4 6 8 2 5 0 9 8 5 1 1 1 1 6 6 0 2 4 8 1 0 9 6 2 2 \ldots
\dim _ { \operatorname { H a u s } } ( X ) = \operatorname* { s u p } _ { i \in I } \dim _ { \operatorname { H a u s } } ( X _ { i } ) .
F ( x ) = \int f ( x ) \, d x .
\psi ( x , y , z ) = e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { y } y + k _ { z } z ) }
y ^ { 4 } + p y ^ { 2 } + q y + r = 0 .
( 1 , 1 6 , 8 , 2 3 , 1 3 , 1 4 , 5 ) ( 2 , 7 , 1 1 , 1 9 , 2 0 , 2 4 , 1 2 ) ( 3 , 4 , 1 7 , 9 , 2 2 , 2 1 , 1 5 )
t _ { r } = { \frac { 2 \ln 3 } { 2 \pi f _ { H } } } = { \frac { \ln 3 } { \pi f _ { H } } } \cong { \frac { 0 . 3 4 9 } { f _ { H } } } ,
\begin{array} { r l } { \Pr [ Y = 0 | X = 0 ] } & { { } = 1 - p } \\ { \Pr [ Y = 0 | X = 1 ] } & { { } = p } \\ { \Pr [ Y = 1 | X = 0 ] } & { { } = p } \\ { \Pr [ Y = 1 | X = 1 ] } & { { } = 1 - p } \end{array}
N = p \cdot ( 3 1 3 ( p - 1 ) + 1 ) \cdot ( 3 5 3 ( p - 1 ) + 1 )
( u _ { \omega } ) _ { \omega \in \Omega }
u ^ { \prime } = \gamma u \gamma ^ { * } ,
a = 1 , 2 , \dots , 8
\| f + g \| _ { p } ^ { p } \leq 2 ^ { p - 1 } \left( \| f \| _ { p } ^ { p } + \| g \| _ { p } ^ { p } \right) .
\mathbf { x } ^ { \prime } \mathbf { A } \mathbf { y } = \mathbf { y } ^ { \prime } \mathbf { A } \mathbf { x } .
v \cdot e _ { i } .
T _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar c ^ { 5 } } { G k _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } } } }
v ^ { 2 } ( 0 ) = 3 k _ { B } T / m
w _ { j + 1 } = w _ { j } - { \frac { w _ { j } e ^ { w _ { j } } - z } { e ^ { w _ { j } } \left( w _ { j } + 1 \right) - { \frac { \left( w _ { j } + 2 \right) \left( w _ { j } e ^ { w _ { j } } - z \right) } { 2 w _ { j } + 2 } } } }
k \leq n ^ { 2 } - 2 n + 2 .
\begin{array} { r l } { { \dot { q } } _ { i } } & { { } = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { i } } } } \\ { - { \dot { p } } _ { i } } & { { } = { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q _ { i } } } } \\ { - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } } & { { } = { \frac { d { \mathcal { H } } } { d t } } \, . } \end{array}
f ( t ) = { \frac { \Gamma ( { \frac { \nu + 1 } { 2 } } ) } { { \sqrt { \nu \pi } } \, \Gamma ( { \frac { \nu } { 2 } } ) } } \left( 1 + { \frac { t ^ { 2 } } { \nu } } \right) ^ { - { \frac { \nu + 1 } { 2 } } } ,
\mathrm { { S Q N R } } = 2 0 \log _ { 1 0 } { 2 ^ { N } } = N \cdot ( 2 0 \log _ { 1 0 } 2 ) = N \cdot 6 . 0 2 0 6 \, \mathrm { { d B } }
{ \big ( } | 0 \rangle \langle 0 | , | 1 \rangle \langle 1 | { \big ) }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = X _ { c } + a \, \cos t \, \cos \varphi - b \, \sin t \, \sin \varphi } \\ { y } & { { } = Y _ { c } + a \, \cos t \, \sin \varphi + b \, \sin t \, \cos \varphi } \end{array}
g = \left( { \frac { f } { 8 } } \right) { \frac { 4 } { 3 } } \pi n ^ { 3 } = { \frac { 4 \pi f } { 3 } } \left( { \frac { L p } { h } } \right) ^ { 3 }
\Gamma ( Y / X ) ( U ) = \{ s : U \to Y , f \circ s = \operatorname { i d } _ { U } \} .
E = { \frac { m \cdot c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - { \frac { \left| \mathbf { v } \right| ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
a ^ { m } + b ^ { n } = c ^ { k } ,
z _ { n + 1 } = f _ { c } ( z _ { n } )
\left[ { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 3 } \end{array} } \right]
y = f ( x , { \boldsymbol { \beta } } ) ,
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { k } ( 1 - x ) ^ { \ell } \, d x } & { { } = { \frac { \ell } { k + 1 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { k + 1 } ( 1 - x ) ^ { \ell - 1 } \, d x } \end{array}
z _ { \alpha / 2 } : = \Phi ^ { - 1 } ( 1 - \alpha / 2 )
\forall x ( \exists y B ( x , y ) ) \vee C ( y , x )
n _ { B u i l d i n g } \,
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 1 5 } }
0 _ { S } ^ { \mathcal { V } } = 0 \in | { \mathcal { V } } | _ { S }
{ \mathrm { . . . . . . . } } \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 8 9 + 3 ( 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 5 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 5 + 3 ( 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 5 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } ) } } \right) } }
\Delta t = { \frac { 2 L } { v _ { x } } } ,
d \mathbf { X } _ { t } = d { \left( \begin{array} { l } { X _ { t } ^ { 1 } } \\ { X _ { t } ^ { 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \mu _ { t } ^ { 1 } } \\ { \mu _ { t } ^ { 2 } } \end{array} \right) } d t + { \left( \begin{array} { l } { \sigma _ { t } ^ { 1 } } \\ { \sigma _ { t } ^ { 2 } } \end{array} \right) } \, d B _ { t }
\mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 3 } \end{array} \right] } ^ { \mathsf { T } }
( a _ { i } ) _ { i \in \mathbf { Z } }
{ \mathrm { I f } } \ w \neq 1 \ { \mathrm { i n } } \ H , \ h _ { n } ( w ) \neq 1 \ { \mathrm { i n } } \ G \ { \mathrm { f o r ~ s o m e } } \ h _ { n }
v = v _ { O ^ { \prime } \mid O }
{ \tilde { \nu } } = { \frac { \nu } { c } } = { \frac { \omega } { 2 \pi c } } .
\mathbf { r } = { \frac { \mathbf { s } } { | \mathbf { s } | } }
R = \mathbb { Z }
( \Delta _ { \psi ( t ) } X ) ^ { 2 } = { \frac { t ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } ( \Delta _ { \psi _ { 0 } } P ) ^ { 2 } + { \frac { 2 t } { m } } \left( \left\langle { \frac { X P + P X } { 2 } } \right\rangle _ { \psi _ { 0 } } - \left\langle X \right\rangle _ { \psi _ { 0 } } \left\langle P \right\rangle _ { \psi _ { 0 } } \right) + ( \Delta _ { \psi _ { 0 } } X ) ^ { 2 }
N = 2 \times { \frac { 1 } { 8 } } \times { \frac { 4 } { 3 } } \pi n _ { \mathrm { F } } ^ { 3 }
\mathbf { g } = - \nabla \phi .
{ \left( \begin{array} { l l l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 2 } \end{array} \right) } .
\mathrm { d } { \mathcal { H } } = \sum _ { i } \left( { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q ^ { i } } } \mathrm { d } q ^ { i } + { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { i } } } \mathrm { d } p _ { i } \right) + { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial t } } \mathrm { d } t
f ^ { \prime \prime } ( x ) + \lambda f ( x ) = 0
\pi = \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { d x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } .
a _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { n } x _ { n } + b = 0 ,
T ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( F ^ { \mu \alpha } g _ { \alpha \beta } F ^ { \nu \beta } - { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { \mu \nu } F _ { \delta \gamma } F ^ { \delta \gamma } \right)
( X , f ) \mapsto X
\left( \scriptstyle L _ { \mathrm { l o c } } ^ { 1 } \right)
B _ { 1 } , B _ { 2 } , B _ { 3 } , \ldots
| f _ { 1 j } \rangle
p + 1 \mid n + 1
\forall n \! \in \! \mathbb { N } \; { \bigl ( } Q ( n ) \rightarrow P ( n ) { \bigr ) }
X ( t a i l s ) = 1
c _ { P } = { \frac { 7 } { 2 } } R
\mathbf { A } = { \frac { 1 } { \lVert { \vec { u } } \rVert ^ { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l } { u _ { x } ^ { 2 } } & { u _ { x } u _ { y } } \\ { u _ { x } u _ { y } } & { u _ { y } ^ { 2 } } \end{array} \right] }
F _ { 1 1 } F _ { 2 2 } - F _ { 1 2 } F _ { 2 1 } = 1 \quad \implies \quad F _ { 2 2 } = 1
[ x , y ] = z , \quad [ x , z ] = 0 , \quad [ y , z ] = 0
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = f ( x _ { 2 } , x _ { 1 } )
Q _ { j } + Q _ { j } ^ { * } = 0 , \quad j = 1 , \ldots , m ,
\tan ( x ) = { \cfrac { x } { 1 - { \cfrac { x ^ { 2 } } { 3 - { \cfrac { x ^ { 2 } } { 5 - { \cfrac { x ^ { 2 } } { 7 - { } \ddots } } } } } } } } .
\mathbf { v ^ { \prime } } = \mathbf { v } - \mathbf { u } \, .
\begin{array} { r l } { R } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \alpha } & { - \sin \alpha } \\ { 0 } & { \sin \alpha } & { \cos \alpha } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \gamma } & { - \sin \gamma } & { 0 } \\ { \sin \gamma } & { \cos \gamma } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } \end{array}
| \Delta x / \Delta t | = c ,
q \mapsto u q v ,
\psi ^ { L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi
\left[ \Lambda ^ { - 1 } \right] _ { i i } = { \frac { 1 } { \lambda _ { i } } } .
f ( x ) = { \frac { { \frac { b } { a } } ( x / a ) ^ { b - 1 } } { ( 1 + ( x / a ) ^ { b } ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { l } { u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 3 } ^ { 2 } = u _ { 1 } ^ { \prime 2 } + u _ { 2 } ^ { \prime 2 } + u _ { 3 } ^ { \prime 2 } = 1 } \\ { \hline \left. { \begin{array} { l } { \zeta = { \frac { u _ { 1 } + i u _ { 2 } } { 1 - u _ { 3 } } } = { \frac { 1 + u _ { 3 } } { u _ { 1 } - i u _ { 2 } } } } \\ { \zeta ^ { \prime } = { \frac { u _ { 1 } ^ { \prime } + i u _ { 2 } ^ { \prime } } { 1 - u _ { 3 } ^ { \prime } } } = { \frac { 1 + u _ { 3 } ^ { \prime } } { u _ { 1 } ^ { \prime } - i u _ { 2 } ^ { \prime } } } } \end{array} } \right| \quad \zeta ^ { \prime } = { \frac { \alpha \zeta + \beta } { \gamma \zeta + \delta } } } \end{array}
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ( r + s ) \ .
S _ { v n } = - T r ( \rho \ln \rho )
{ \hat { S } } _ { a }
f ^ { \prime } ( x ) = h ^ { \prime } ( g ( x ) ) \cdot g ^ { \prime } ( x ) .
{ \hat { B } } = J _ { y }
\mathbf { F } _ { \mathrm { l o o p } } = \mathbf { F } _ { \mathrm { d i p o l e } } + \mathbf { m } \times \left( \nabla \times \mathbf { B } \right)
F _ { \alpha } ( w , \gamma )
\pi r ^ { 2 } \ { \mathrm { o r } } \ { \frac { \pi d ^ { 2 } } { 4 } } \,
\theta \in \mathbb { R } \backslash \{ 0 \}
n p < n _ { i } ^ { 2 }
x _ { 1 } , . . . , x _ { k }
B ^ { ( i ) } + C ^ { ( i ) } = I _ { N \times N }
| \psi ( x ) | ^ { 2 }
\Psi _ { n } ( x ) = { \sqrt { \frac { 1 } { 2 ^ { n } \, n ! } } } \cdot \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { 1 / 4 } \cdot e ^ { - { \frac { m \omega x ^ { 2 } } { 2 \hbar } } } \cdot H _ { n } \left( { \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } } x \right)
\alpha < { \frac { 1 } { 2 } } .
f _ { \alpha } \circ f _ { \beta } = f _ { \alpha + \beta } .
L ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { n } )
f ( x ) = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { x - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } }
\Phi ( m , n ) = \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } P _ { k } ( m , n )
\operatorname { c h } : K ( X ) \otimes \mathbb { Q } \to H ^ { * } ( X ; \mathbb { Q } )
L _ { i } = \epsilon _ { i j k } r _ { j } p _ { k } . \,
p \implies q \equiv \neg q \implies \neg p
f ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ( z - p ) ^ { n }
P ( s ) = m s ^ { 2 } + k
G x = \left\{ g \cdot x \mid g \in G \right\}
\sum _ { l = 1 } ^ { n } l k _ { l } = n .
{ \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \ll 1
\mu = { \frac { m _ { \mathrm { e } } m _ { \mathrm { p } } } { m _ { \mathrm { e } } + m _ { \mathrm { p } } } } = { \frac { m _ { \mathrm { e } } ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { e } } } } = { \frac { m _ { \mathrm { e } } } { 2 } } ,
H _ { n } ( M , M \setminus U ; \mathbf { Z } )
2 \left( { \frac { t } { p } } - \left\lfloor { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { t } { p } } \right\rfloor \right)
\left| \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } \right| = \left| \mathbf { A } \right| ^ { m } \left| \mathbf { B } \right| ^ { n } .
T _ { m + n } ( x )
\begin{array} { r l r l } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right]
F ( t , x , y ) = 0 ~ ~ { \mathsf { a n d } } ~ ~ { \frac { F ( u , x , y ) - F ( t , x , y ) } { u - t } } = 0 .
\mathbf { y } ( x ) = U ( x ) \mathbf { y _ { 0 } } + U ( x ) \int U ^ { - 1 } ( x ) \mathbf { b } ( x ) \, d x ,
K [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { m } ] = K [ X , Y ] ,
{ \boldsymbol { \mu } } \geq \mathbf { 0 }
{ \sqrt { 2 \pi } } \times T _ { \mathrm { P } }
\log ( x ) + \log ( y )
\eta _ { N P C }
f ^ { \prime } ( x ) = { \frac { d } { d x } } f ( x ) = k x ^ { k - 1 } \, .
p = { \frac { l ^ { 2 } ( 4 m ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) - m ^ { 2 } } { 4 } } , \qquad b = l ( 4 m ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) - 5 p - 2 m ^ { 2 } , \qquad c = { \frac { b ( a + 4 m ) - p ( a - 4 m ) - a ^ { 2 } m } { 2 } }
\gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } + \gamma _ { 3 } = 0
\operatorname { T r } ( T ^ { a } T ^ { b } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { a b } , \quad [ T ^ { a } , T ^ { b } ] = i f ^ { a b c } T ^ { c } .
a ( t ) = \cosh ( \sigma t )
( \alpha , f ) \cdot ( \beta , g ) = ( \alpha + f \cdot \beta , \; f \cdot g )
a ^ { k } x a ^ { m } x = a ^ { k - m + n }
{ \tilde { \kappa } } = \kappa _ { p } / \kappa _ { f }
\left( y ^ { 2 } + { \frac { p } { 2 } } \right) ^ { 2 } = - q y - r + { \frac { p ^ { 2 } } { 4 } } .
{ \frac { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + A \right) } { \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \right) } } = \prod _ { n = 1 } ^ { + \infty } \left( 1 + { \frac { L ^ { 2 } A } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \right) = { \frac { \sinh L { \sqrt { A } } } { L { \sqrt { A } } } } .
\mathbf { | u | } = u = d x / d t \ .
[ A A ^ { \mathrm { T } } | A ]
R ( x ) = { \frac { \sum _ { j = 0 } ^ { m } a _ { j } x ^ { j } } { 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n } b _ { k } x ^ { k } } } = { \frac { a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + \dots + a _ { m } x ^ { m } } { 1 + b _ { 1 } x + b _ { 2 } x ^ { 2 } + \dots + b _ { n } x ^ { n } } } ,
p _ { G } ^ { \prime } - p _ { L } ^ { \prime }
S ^ { - 1 } R = 1 ,
\mathrm { S h } = 2 + 0 . 6 \, \mathrm { R e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { S c } ^ { \frac { 1 } { 3 } } , ~ 0 \leq ~ \mathrm { R e } < 2 0 0 , ~ 0 \leq \mathrm { S c } < 2 5 0
\int _ { X } \operatorname* { l i m i n f } _ { k } f _ { k } ( x ) \, d \mu \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu .
( x ^ { g _ { 1 } } ) ^ { g _ { 2 } } = x ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } }
\ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } - m .
\int e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } A _ { i j } \psi ^ { i } \psi ^ { j } } \, D \psi = \mathrm { P f a f f } ( A ) \, ,
\tau = \int _ { 0 } ^ { l } \sigma n ( z ) \, \mathrm { d } z ,
\widehat { P _ { 1 } O _ { 1 } Q }
\bigsqcup _ { i \in I } U \to U .
3 { \frac { \ddot { a } } { a } } = \Lambda - 4 \pi G ( \rho + 3 p )
\gamma _ { x } ^ { - } : = \{ \Phi ( t , x ) : t \in ( t _ { x } ^ { - } , 0 ) \}
2 b ^ { 2 } - 2 ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) b + a _ { 0 } ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } + 1 = b ^ { 2 } + ( b - a _ { 1 } ) b + ( b - a _ { 0 } )
\begin{array} { l } { q ^ { \prime } = Q q Q } \\ { \hline { \begin{array} { r l } { q } & { { } = \mathbf { r } + l = x i + y j + z k + \iota c t } \\ { q } & { { } ' = \mathbf { r } ^ { \prime } + l ^ { \prime } = x ^ { \prime } i + y ^ { \prime } j + z ^ { \prime } k + \iota c t ^ { \prime } } \\ { Q } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \sqrt { 1 + \gamma } } + \mathrm { u } { \sqrt { 1 - \gamma } } \right) } \end{array} } } \end{array}
\mathrm { { d e p t h } } ( { \mathbb { B } } )
a _ { 2 } \neq 0
\operatorname* { g c d } ( R , m ) = 1 ,
{ \frac { \partial \Psi } { \partial t } } = - i \omega e ^ { i ( k x - \omega t ) } = - i \omega \Psi \,
{ \frac { \partial } { \partial x } } \, f ( x , t )
{ \frac { a } { b + c } } = a / ( b + c ) \neq ( a / b ) + ( a / c ) = { \frac { a c + a b } { b c } } .
{ \frac { \partial { \overline { { \phi } } } } { \partial t } } + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( { \overline { { u } } } _ { j } { \overline { { \phi } } } \right) = { \frac { \partial { \overline { { J _ { \phi } } } } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial q _ { j } } { \partial x _ { j } } }
\langle x _ { C } \rangle _ { C \in D }
v = t + r + 2 M \ln | r - 2 M |
\gamma : \left[ 0 , 1 \right] \rightarrow T
D _ { 2 } \cong A _ { 1 } \times A _ { 1 }
\sigma _ { \mathbb { c } } ( T )
\begin{array} { r l } { a } & { { } = { \frac { h } { c } } , } \\ { b } & { { } = { \frac { c L } { E } } = { \frac { h m c } { E } } . } \end{array}
d t = \gamma \ \left( d t ^ { \prime } + v \ d x ^ { \prime } / c ^ { 2 } \right) \ .
V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot { \sqrt { 2 } } \cdot V _ { \mathrm { L N } } } { \pi } }
N ! = \Gamma ( N + 1 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } x ^ { N } \, d x .
r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 }
x ^ { 3 } + y ^ { 3 } = z ^ { 3 }
N \times ( - M ) = ( - N ) \times M = - ( N \times M )
n ! = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { n \ln x - x } \, \mathrm { { d } } x = e ^ { n \ln n } n \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { n ( \ln y - y ) } \, \mathrm { { d } } y .
{ \vec { x } } _ { P }
\sum _ { a < n \leq b } \phi ( n ) = \int _ { a } ^ { b } \phi ( x ) \, d x + \int _ { a } ^ { b } \left( \{ x \} - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \phi ^ { \prime } ( x ) \, d x + \left( \{ a \} - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \phi ( a ) - \left( \{ b \} - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \phi ( b ) .
D _ { 1 } \times D _ { 2 }
\Delta s ^ { 2 } = \Delta x ^ { a } \Delta x ^ { b } \eta _ { a b } = c ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } - \Delta x ^ { 2 } - \Delta y ^ { 2 } - \Delta z ^ { 2 }
{ \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 9 + { \sqrt { 6 9 } } } { 1 8 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 9 - { \sqrt { 6 9 } } } { 1 8 } } }
2 \pi \int _ { a } ^ { b } x f ( x ) \, d x
\phi = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \Delta _ { 1 } } { 2 { \sqrt { \Delta _ { 0 } ^ { 3 } } } } } \right) .
z ^ { * } M z \geq 0
\sin \left( { \frac { \pi } { 3 2 } } \right) = \sin \left( 5 . 6 2 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } }
A = k [ x ] / ( x ^ { 2 } )
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f { \Big ( } t _ { n } + { \frac { 1 } { 2 } } h , y _ { n } + { \frac { 1 } { 2 } } h f ( t _ { n } , y _ { n } ) { \Big ) }
\sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \cdots \sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { k _ { n - 1 } } a _ { 1 , k _ { n } } a _ { 2 , k _ { n - 1 } - k _ { n } } \cdots a _ { n , k _ { 1 } - k _ { 2 } } = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left( \sum _ { k _ { j } = 0 } ^ { \infty } a _ { j , k _ { j } } \right)
{ \mathfrak { o } } ( n , F )
\Delta _ { r } G ^ { \ominus } = - R T \ln K _ { \mathrm { e q } }
e _ { i } = ( 0 , \ldots , 0 , 1 , 0 , \ldots , 0 )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } ( x - c ) ^ { n } .
\langle n \pm 1 | n \rangle = S \ .
p = \rho _ { f } g z .
\gamma _ { i } = \varphi _ { i } ^ { 2 }
{ \frac { n ( n - 1 ) \cdots ( n - k + 1 ) } { 1 \cdot 2 \cdots k } } = { \frac { n ! } { k ! \, ( n - k ) ! } }
( c ) \qquad | K ( x , y ) - K ( x , y ^ { \prime } ) | \leq { \frac { C | y - y ^ { \prime } | ^ { \delta } } { { \bigl ( } | x - y | + | x - y ^ { \prime } | { \bigr ) } ^ { n + \delta } } } { \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } } | y - y ^ { \prime } | \leq { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { m a x } { \bigl ( } | x - y ^ { \prime } | , | x - y | { \bigr ) }
( d \mathbf { S } \times \mathbf { F } ) \cdot \mathbf { c } .
b ( 1 ) e ^ { \beta ( 1 ) } + b ( 2 ) e ^ { \beta ( 2 ) } + \cdots + b ( M ) e ^ { \beta ( M ) } = 0 ,
A _ { 1 } = A _ { 2 } = \ldots = A _ { N }
F _ { \theta _ { 1 } } = - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) g L _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } , \quad F _ { \theta _ { 2 } } = - m _ { 2 } g L _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } .
( u _ { n } , v _ { n } )
B \, = \, ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dots , b _ { n } )
c _ { { \mathbf { k } } _ { l } } ^ { \dagger } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } , . . . \rangle = { \sqrt { n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } + 1 } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } + 1 , . . . \rangle
| n _ { k _ { i } } \rangle \rightarrow | n _ { k _ { i } } + 1 \rangle
k [ D _ { \mathbf { A } ^ { 2 } } ( x ) ] = k [ \mathbf { A } ^ { 2 } ] [ x ^ { - 1 } ] = k [ x , x ^ { - 1 } , y ]
{ \mathsf { \xi } } = { \frac { x + i y } { t - z } } , \quad \xi ^ { \prime } = { \frac { x ^ { \prime } + i y ^ { \prime } } { t ^ { \prime } - z ^ { \prime } } } ,
\operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } = \operatorname* { d e t } ( A D - B C ) .
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 5 } } )
J \equiv { \frac { \partial ( \mathbf { Q } ) } { \partial ( \mathbf { q } ) } } \left/ { \frac { \partial ( \mathbf { p } ) } { \partial ( \mathbf { P } ) } } \right.
S _ { \sigma ^ { 2 } } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } ( X _ { i } - { \overline { { X } } } ) ^ { 2 } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } { \overline { { X } } } = { \frac { S _ { \mu } } { m } }
{ \frac { \partial } { \partial z } } G ( a , c , z ) = 0
| { \vec { f } } _ { 1 } | = | { \vec { f } } _ { 2 } |
x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } - 2 x + 2 y - 4
k \in ( 0 , 1 )
E ^ { 2 } = p ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \, .
a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger }
{ \mathrm { I n d } } ( W )
x \in M ^ { \circ }
2 \Pi _ { 2 } \left( \prod _ { p \mid n ; p \geq 3 } { \frac { p - 1 } { p - 2 } } \right) \int _ { 2 } ^ { n } { \frac { d x } { ( \ln x ) ^ { 2 } } } \approx 2 \Pi _ { 2 } \left( \prod _ { p \mid n ; p \geq 3 } { \frac { p - 1 } { p - 2 } } \right) { \frac { n } { ( \ln n ) ^ { 2 } } }
p _ { X ^ { n } } \left( x ^ { n } \right)
\log _ { b } ( n )
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \tan \theta = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \left( { \frac { \tan ( \theta + \delta ) - \tan \theta } { \delta } } \right) .
( f _ { * } { \mathcal { F } } ) ^ { \mathrm { a n } } \rightarrow f _ { * } ^ { \mathrm { a n } } { \mathcal { F } } ^ { \mathrm { a n } }
\begin{array} { r l } { E } & { { } \to \mathbb { R } ^ { n } } \\ { P } & { { } \mapsto \left( e _ { 1 } \cdot { \overrightarrow { O P } } , \dots , e _ { n } \cdot { \overrightarrow { O P } } \right) , } \end{array}
u ( 0 , x ) = f ( x ) , \quad u _ { t } ( 0 , x ) = g ( x ) ,
y = m \; x \; \pm { \sqrt { m ^ { 2 } a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } .
T _ { 1 } \leq t \leq T _ { 2 }
T , p , \{ N _ { i } \}
u = { \frac { \mathrm { A } } { { \frac { \mathrm { e l e c t r o n } } { { \mathrm { m } } ^ { 3 } } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { 2 } \cdot { \frac { \mathrm { C } } { \mathrm { e l e c t r o n } } } } } = { \frac { \frac { \mathrm { C } } { \mathrm { s } } } { { \frac { 1 } { \mathrm { m } } } { \cdot } { \mathrm { C } } } } = { \frac { \mathrm { m } } { \mathrm { s } } }
{ \frac { \partial g } { \partial x } } ( X , Y , Z ) \cdot x + { \frac { \partial g } { \partial y } } ( X , Y , Z ) \cdot y + { \frac { \partial g } { \partial z } } ( X , Y , Z ) \cdot z = 0 .
\sin { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 4 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } } } { 2 } }
\int { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } k r _ { 0 } } \langle p ^ { \prime } , k | S | p , k \rangle
\textstyle x \mapsto \int _ { a } ^ { x } f ( u ) \, d u
( \tau ^ { 2 } \omega _ { 1 } , \tau ^ { 2 } \omega _ { 2 } )
I ( 2 \omega , l ) + I ( \omega , l ) = I ( \omega , 0 )
\begin{array} { r l } { \{ f , g \} } & { { } = \omega ( X _ { f } , X _ { g } ) = \omega ( \Omega _ { d f } , X _ { g } ) } \end{array}
~ ( \Delta n ) ^ { 2 } = \mathrm { { V a r } } \left( { \hat { a } } ^ { \dagger } { \hat { a } } \right) = | \alpha | ^ { 2 }
{ \widetilde { g } } _ { p , q } ( u \oplus x , v \oplus y ) = g _ { p } ( u , v ) + h _ { q } ( x , y ) .
{ } = { \frac { S V \cdot V Q } { 2 } } + { \frac { V Q \cdot B Q } { 6 } }
\eta \epsilon = 1 _ { G }
\int \csc ^ { 2 } { x } \, d x = - \cot { x } + C
\eta = { \frac { R T _ { c } } { P _ { c } } } \Phi { \frac { 1 } { V _ { m } } } .
p _ { \mathrm { { H E L } } }
\alpha ^ { \prime } / R
{ \frac { 1 } { \tau _ { B } } } = { \frac { V } { L _ { 0 } } }
x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots ,
\Delta G ^ { \circ } = 0
D = \operatorname { a d } ( x )
q ^ { n } = \sum _ { d \mid n } d N _ { d } ,
- 1 + u _ { 1 } ^ { \prime 2 } + \cdots + u _ { n } ^ { \prime 2 } = 0
\scriptstyle r _ { S } = { \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } } }
P ( \varepsilon _ { i } ) = { \frac { 1 } { Z } } g _ { i } e ^ { - \varepsilon _ { i } / k T }
\exists x { \bigl ( } \exists C ( x \in C ) \land \phi ( x ) { \bigr ) }
{ \frac { d x } { d t } } = p ( t , x ) , ~ x ( t _ { 0 } ) = x _ { 0 } ,
M ^ { ( k ) } ( t ) : = \left[ M _ { 0 } ( t ) , \ldots , M _ { k } ( t ) \right]
P = X ^ { 2 } - 1 ,
\operatorname { l c m } ( a , \operatorname* { g c d } ( b , c ) ) = \operatorname* { g c d } ( \operatorname { l c m } ( a , b ) , \operatorname { l c m } ( a , c ) ) ,
\textstyle { \sqrt { 2 G m / r } }
{ \mathrm { A u t } } ( V )
\pi _ { 0 } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } { \frac { \pi ( x - \varepsilon ) + \pi ( x + \varepsilon ) } { 2 } } .
\begin{array} { r l } { { \sqrt { \frac { \pi { \sqrt { e ^ { \pi } } } } { 2 } } } \cdot { \frac { 1 } { \Gamma ^ { 2 } \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } } & { { } = i \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } e ^ { \pi \left( k - 2 k ^ { 2 } \right) } \vartheta _ { 1 } \left( { \frac { i \pi } { 2 } } ( 2 k - 1 ) , e ^ { - \pi } \right) , } \\ { { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \cdot { \frac { 1 } { \Gamma ^ { 2 } \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } } & { { } = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } { \frac { \vartheta _ { 4 } \left( i k \pi , e ^ { - \pi } \right) } { e ^ { 2 \pi k ^ { 2 } } } } } \end{array}
t : t \in \mathbb { T }
\rho ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i } ^ { N } | \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { { \frac { e ^ { i t z } } { z ^ { 2 } + 1 } } } & { { } = { \frac { e ^ { i t z } } { 2 i } } \left( { \frac { 1 } { z - i } } - { \frac { 1 } { z + i } } \right) } \end{array}
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + { \frac { A y } { \psi } } = 0 \, ,
\dot { \boldsymbol { \beta } }
\Psi _ { \mathbb { Q } } : \mathbb { A } _ { \mathbb { Q } } ^ { \times } / \mathbb { Q } ^ { \times } \to { \mathrm { G a l } } ( { \overline { { \mathbb { Q } } } } / \mathbb { Q } ) ^ { a b }
X ( t ) = A e ^ { i \omega t } = a e ^ { i \phi } e ^ { i \omega t } = a e ^ { i ( \omega t + \phi ) }
b _ { 1 } r e a l ( v _ { 1 } = 0 . 2 5 ) = \ 1 0 . 4
f ^ { - 1 } ( F ( f ) ) = f ( F ( f ) ) = F ( f ) .
v _ { i } = { \left\{ \begin{array} { l l } { - ( { \sqrt { 5 } } - 1 ) / 2 } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } } ( { \sqrt { 5 } } + 1 ) / ( 2 { \sqrt { 5 } } ) , } \\ { ( { \sqrt { 5 } } + 1 ) / 2 } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } } ( { \sqrt { 5 } } - 1 ) / ( 2 { \sqrt { 5 } } ) } \end{array} \right. }
- ( \alpha + 1 ) P \, d V = \alpha V \, d P ,
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - { \frac { e ^ { \mu } ( 2 \alpha ) ^ { b } } { b + 1 } } } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha \leq 0 . 5 , } \\ { 1 - { \frac { e ^ { \mu } 2 ^ { - b } } { \alpha ( b - 1 ) } } { \big [ } ( 1 - \alpha ) ^ { ( 1 - b ) } - 1 { \big ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \alpha > 0 . 5 . } \end{array} \right. }
| A _ { 1 } \cap \cdots \cap A _ { p } |
{ \mathfrak { o s p } } ( 8 ^ { * } | 2 N )
O ( M ( n ) n ^ { 1 / 2 } ( \log n ) ^ { 2 } )
\chi ( \omega ^ { \prime } )
( f ( a _ { n } ) ) _ { n = 1 } ^ { \infty }
e _ { k } \in { \hat { T } }
\omega _ { 1 } ^ { 2 } = \omega _ { 0 } ^ { 2 } + 2 \alpha \theta
\operatorname { O b } ( M ^ { * } ) : = M
\mathbb { C } [ z ] _ { ( z - 1 ) }
\delta W = - m g \delta y = - m g L \sin \theta \delta \theta .
E _ { z + f s } = E _ { z } + { \frac { m _ { e } c ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } } { 2 n ^ { 3 } } } \left\{ { \frac { 3 } { 4 n } } - \left[ { \frac { l ( l + 1 ) - m _ { l } m _ { s } } { l ( l + 1 / 2 ) ( l + 1 ) } } \right] \right\} .
X = x , M = g ( x , \varepsilon _ { 2 } ) , Y = h ( x , M , \varepsilon _ { 3 } )
q ^ { 3 } + q ^ { 3 } + q ^ { 2 } = 2 q ^ { 3 } + q ^ { 2 }
F _ { 1 } , \ldots , F _ { k } .
D ^ { * } \subseteq C ^ { * }
{ \frac { d y } { d x } } = y + e ^ { x } .
\mathbf { v } _ { 0 } ( x )
\vdash A \to B \Rightarrow \ \vdash O A \to O B .
a ^ { 2 } \ = b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 b c \cos ( \alpha )
{ \sigma ^ { 2 } } \,
| \{ ( x , y ) \; : \; \operatorname { l c m } ( x , y ) = D \} | = 3 ^ { \omega ( D ) } ,
3 \cdot 2 ^ { x - 1 } + 1 = 1 0
\begin{array} { r l } \end{array}
= \pm { \frac { \tan ( \theta ) } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } ( \theta ) } } }
\left( P _ { r } + { \frac { 3 } { V _ { r } ^ { 2 } } } \right) \left( 3 V _ { r } - 1 \right) = 8 T _ { r }
{ \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } A \in { \mathcal { A } } \qquad \| \varphi _ { i } - \varphi \| _ { A } = \operatorname* { s u p } _ { x \in A } | \varphi _ { i } ( x ) - \varphi ( x ) | { \underset { i \to \infty } { \longrightarrow } } 0 .
\operatorname { t r } ( M ) \geq 0
f _ { n } : X \to Y
t \in [ 0 , 1 ] , U _ { t }
b ^ { \frac { B - 1 } { 2 } } \equiv 1 { \bmod { B } }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + A H ^ { 2 } + B H ^ { 2 } + C H ^ { 2 } = 1 2 R ^ { 2 } .
\begin{array} { r c c c c c c c c } { \scriptstyle 1 ^ { 2 } \scriptstyle = } & { 1 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { \scriptstyle 2 ^ { 2 } \scriptstyle = } & { 1 } & { 3 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { \scriptstyle 3 ^ { 2 } \scriptstyle = } & { 1 } & { 3 } & { 5 } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { \scriptstyle 4 ^ { 2 } \scriptstyle = } & { 1 } & { 3 } & { 5 } & { 7 } & { } & { } & { } & { } \\ { \scriptstyle 5 ^ { 2 } \scriptstyle = } & { 1 } & { 3 } & { 5 } & { 7 } & { 9 } & { } & { } & { } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { } & { } & { } & { \ddots } & { } & { } \\ { \scriptstyle ( n - 1 ) ^ { 2 } \scriptstyle = } & { 1 } & { \cdots } & { } & { } & { } & { \cdots } & { \scriptstyle 2 n - 3 } & { } \\ { \scriptstyle n ^ { 2 } \scriptstyle = } & { 1 } & { \cdots } & { } & { } & { } & { \cdots } & { \scriptstyle 2 n - 3 } & { \scriptstyle 2 n - 1 } \end{array}
l _ { \mathrm { P } } ^ { 3 }
u = { \frac { 4 x } { - 2 x + 1 2 y + 3 } } , \quad v = { \frac { 6 y } { - 2 x + 1 2 y + 3 } } .
\lambda _ { \mathrm { m a x } } T = \mathrm { c o n s t a n t }
L \in \mathbb { R } ^ { | V | \times | V | }
\begin{array} { r l } { x + y + z } & { { } = 1 } \\ { x + y + z } & { { } = 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { \beta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \beta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 1 } ^ { ( 1 ) } t _ { 0 } } \\ { \ } & { { } = \beta _ { 0 } ( 1 - t _ { 0 } ) ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 1 } t _ { 0 } ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 1 } ( 1 - t _ { 0 } ) t _ { 0 } + \beta _ { 2 } t _ { 0 } t _ { 0 } } \\ { \ } & { { } = \beta _ { 0 } ( 1 - t _ { 0 } ) ^ { 2 } + \beta _ { 1 } 2 t _ { 0 } ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 2 } t _ { 0 } ^ { 2 } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { \{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \} } \\ { \{ O _ { 3 } , O _ { 5 } , O _ { 7 } , O _ { 9 } , O _ { 1 0 } \} } \\ { \{ O _ { 4 } , O _ { 6 } , O _ { 8 } \} } \end{array} \right.
x x ^ { s } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
d ( n ) = ( c _ { 1 } + 1 ) \times ( c _ { 2 } + 1 ) \times \cdots \times ( c _ { k } + 1 ) . \qquad ( 2 )
V = x ^ { 2 } y + y ^ { 4 } + a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c x + d y
( a _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } }
\left\langle A _ { 1 } , B _ { 1 } , \cdots , A _ { n } , B _ { n } \left| A _ { 1 } B _ { 1 } A _ { 1 } ^ { - 1 } B _ { 1 } ^ { - 1 } \cdots A _ { n } B _ { n } A _ { n } ^ { - 1 } B _ { n } ^ { - 1 } \right. \right\rangle .
\Delta \otimes { \bar { \Delta } } \cong \sigma _ { - } \Gamma _ { 0 } \oplus \sigma _ { + } \Gamma _ { 1 } \oplus \dots \oplus \sigma _ { \pm } \Gamma _ { k }
p _ { s } ( C ) = H _ { n } ( C ) = \int _ { C } \mathrm { d } H ( \theta ) .
e ^ { x } - 1 = x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 6 } } + \cdots + { \frac { x ^ { n } } { n ! } } + \cdots .
\sigma = ( v _ { 1 } , \dots , v _ { n } )
{ \mathcal { L } } = { \bar { \psi } } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \psi - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - e { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi A _ { \mu } ,
{ \mathcal { L } } \left\{ f ^ { ( n ) } ( t ) \right\} = s ^ { n } \cdot { \mathcal { L } } \{ f ( t ) \} - s ^ { n - 1 } f ( 0 ^ { - } ) - \cdots - f ^ { ( n - 1 ) } ( 0 ^ { - } ) ,
Q _ { \ell } ^ { m } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \; R _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } _ { i } ) ,
c _ { k } ( \cos x ) = \cos ( k x )
\operatorname* { s u p } _ { E \in { \mathcal { A } } } P ( X \in E ) = 1
\gamma = a ^ { n _ { 1 } } b ^ { m _ { 1 } } \dots a ^ { n _ { k } } b ^ { m _ { k } }
[ 0 , 1 ] \sqcup \{ * \}
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } } & { { } = { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial \mathbf { q } } } = \mathbf { Q } } \\ { \mathbf { P } } & { { } = - { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial \mathbf { Q } } } = - \mathbf { q } } \end{array}
0 = F _ { [ \alpha \beta , \gamma ] } = { \frac { 1 } { 3 ! } } \left( F _ { \alpha \beta , \gamma } + F _ { \gamma \alpha , \beta } + F _ { \beta \gamma , \alpha } - F _ { \beta \alpha , \gamma } - F _ { \alpha \gamma , \beta } - F _ { \gamma \beta , \alpha } \right)
p _ { m } \neq 0
D _ { \alpha } ( P \| Q )
T \gg T _ { c }
\mu _ { \mathrm { { N } } } / h
\tan B - 4 \sin C = - { \sqrt { 7 } } ,
\operatorname { L i } _ { 2 } ( z ) = - \int _ { 0 } ^ { z } { \frac { \ln ( 1 - t ) } { t } } d t = - \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \ln ( 1 - z t ) } { t } } d t .
E _ { k } = E - E _ { 0 } = - m c ^ { 2 } - ( - m _ { 0 } c ^ { 2 } ) = - { \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + \displaystyle { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } + m _ { 0 } c ^ { 2 } = m _ { 0 } c ^ { 2 } ( 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \displaystyle { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } ) < 0
( b _ { n } ) _ { n = 1 } ^ { \infty } = ( k _ { n } / n ) _ { n = 1 } ^ { \infty } ,
( \ker T ) ^ { \perp } \to W
f ( a \mathbf { i } + b \mathbf { j } + c \mathbf { k } ) = { \frac { 1 + \mathbf { i } + \mathbf { j } + \mathbf { k } } { 2 } } ( a \mathbf { i } + b \mathbf { j } + c \mathbf { k } ) { \frac { 1 - \mathbf { i } - \mathbf { j } - \mathbf { k } } { 2 } }
P _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) = P _ { 1 } ( t ) { \Biggl [ } - r _ { 2 } ( t ) + a _ { 2 1 } ( t ) p { \biggl ( } t - \tau _ { 2 1 } ( t ) { \biggr ) } - a _ { 2 2 } ( t ) P _ { 1 } { \biggl ( } t - \tau _ { 2 2 } ( t ) { \biggr ) } - a _ { 2 3 } ( t ) P _ { 2 } { \biggl ( } t - \tau _ { 2 3 } ( t ) { \biggr ) } { \Biggr ] }
\mathrm { A } _ { 4 } \twoheadrightarrow \mathrm { C } _ { 3 }
\psi _ { 1 } ( - L / 2 ) = \psi _ { 2 } ( - L / 2 ) \,
I = { \frac { L } { \omega } } .
\ln 2 = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n } } .
- d S _ { R e s _ { 1 } } = { \frac { \delta Q _ { 1 } } { T _ { H o t } } } \leq { \frac { \delta Q _ { 1 } } { T _ { 1 } } } = d S _ { S y s _ { 1 } }
\ell ( \theta \mid X , Y ) = \log L ( \theta \mid X , Y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( y _ { i } \theta ^ { \prime } x _ { i } - e ^ { \theta ^ { \prime } x _ { i } } - \log ( y _ { i } ! ) \right) .
\mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) = q \left( { \frac { \mathbf { n } - { \boldsymbol { \beta } } } { \gamma ^ { 2 } ( 1 - { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R ^ { 2 } } } \right) _ { \mathrm { { r e t } } } + { \frac { q } { c } } \left( { \frac { \mathbf { n } \times [ ( \mathbf { n } - { \boldsymbol { \beta } } ) \times { \dot { \boldsymbol { \beta } } } ] } { ( 1 - { \boldsymbol { \beta } } \cdot \mathbf { n } ) ^ { 3 } R } } \right) _ { \mathrm { { r e t } } }
e ^ { x } = c _ { 0 } + c _ { 1 } x + \left( c _ { 2 } - { \frac { c _ { 0 } } { 2 } } \right) x ^ { 2 } + \left( c _ { 3 } - { \frac { c _ { 1 } } { 2 } } \right) x ^ { 3 } + \left( c _ { 4 } - { \frac { c _ { 2 } } { 2 } } + { \frac { c _ { 0 } } { 4 ! } } \right) x ^ { 4 } + \cdots
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { \pi ( x ) } { x / \log x } } = 1 .
{ \binom { 7 } { 2 } } = 6 \times { \frac { 7 } { 2 } } = 2 1
N \in \mathbb { N } ,
\phi ( { \vec { x } } , t ) = \pm { \frac { m } { 2 { \sqrt { \frac { g } { 4 ! } } } } } \operatorname { t a n h } \left[ { \frac { m ( x - x _ { 0 } ) } { \sqrt { 2 } } } \right]
\Psi ( x , t )
V _ { ( x , u , w ) } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ V ^ { i } ( x , u , w ) { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } + V ^ { \alpha } ( x , u , w ) { \frac { \partial } { \partial u ^ { \alpha } } } + V _ { i } ^ { \alpha } ( x , u , w ) { \frac { \partial } { \partial w _ { i } ^ { \alpha } } } + V _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \alpha } ( x , u , w ) { \frac { \partial } { \partial w _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \alpha } } } + \cdots + V _ { i _ { 1 } \cdots i _ { r } } ^ { \alpha } ( x , u , w ) { \frac { \partial } { \partial w _ { i _ { 1 } \cdots i _ { r } } ^ { \alpha } } }
a _ { 1 } ( 1 ) + a _ { 2 } ( x + 1 ) + a _ { 3 } ( x ^ { 2 } + x + 1 ) = x ^ { 2 } - 1 .
\phi _ { s l } = { \frac { \rho _ { s } ( \rho _ { s l } - 1 ) } { \rho _ { s l } ( \rho _ { s } - 1 ) } }
\sigma ( { \boldsymbol { x } } )
| { \vec { C } } | ^ { 2 }
f * h ( s ) : = \sum _ { t \in G } f ( t ) h ( t ^ { - 1 } s )
\mathbf { a } \times \mathbf { b } = { \left| \begin{array} { l l l } { \mathbf { e } _ { 1 } } & { \mathbf { e } _ { 2 } } & { \mathbf { e } _ { 3 } } \\ { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right| } \, , \quad \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } = { \left| \begin{array} { l l l } { \mathbf { e } _ { 2 3 } } & { \mathbf { e } _ { 3 1 } } & { \mathbf { e } _ { 1 2 } } \\ { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right| } \ ,
h = { \frac { \sin \alpha \, \sin \beta } { \sin ( \beta - \alpha ) } } \ell = { \frac { \tan \alpha \, \tan \beta } { \tan \beta - \tan \alpha } } \ell .
A ^ { \mu } \rightarrow k A ^ { \mu }
[ \cdot , \cdot ] \circ \Delta = 0
{ \hat { p } } _ { x } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } } , \quad { \hat { p } } _ { y } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial y } } , \quad { \hat { p } } _ { z } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial z } } \,
u _ { V _ { m p p } }
\mathrm { { c } } ( X ) = \operatorname* { s u p } \{ | { \mathcal { U } } | : { \mathcal { U } }
L ^ { 2 } \geq A ( 4 \pi - A ) ,
f ( t + p ) = f ( t )
\| L x _ { k } \| _ { Y } \rightarrow \infty
S _ { a b } = \delta ( a - b ) - 2 i \pi \delta ( E _ { a } - E _ { b } ) ( \phi _ { a } , V \psi _ { b } ^ { + } ) .
{ \frac { 2 \pi } { 3 } } \ ( 1 2 0 ^ { \circ } )
V ( y ^ { 2 } - x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 1 6 x ) \subseteq \mathbf { C } ^ { 2 } .
{ \mathrm { H o m } } ^ { G } ( V _ { \rho } , V ^ { \prime } )
\textstyle R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \, R + g _ { \mu \nu } \Lambda = 8 \pi G \, T _ { \mu \nu }
E = h \nu = { \frac { h c } { \lambda } }
V \times _ { X } W
\exists \; x { \Big ( } B ( x ) \land \forall \; y { \big ( } G ( y ) \rightarrow K ( y , x ) { \big ) } { \Big ) }
T _ { K } , \sigma _ { i } > 0
x _ { \alpha } \in U
\varphi = \arg H ( \mathrm { j } \omega ) \; .
\sqrt { 1 0 / [ 3 ( 5 - { \sqrt { 5 } } ) ] }
\langle x - y , v \rangle \geq | v | ^ { 2 }
( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \dots , y _ { i } , s _ { i + 1 } )
\textstyle P ( t , T )
{ \frac { 1 2 { \frac { 3 } { 4 } } } { 2 6 } } = 1 2 { \frac { 3 } { 4 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 6 } } = { \frac { 1 2 \cdot 4 + 3 } { 4 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 6 } } = { \frac { 5 1 } { 4 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 6 } } = { \frac { 5 1 } { 1 0 4 } }
P _ { \mathrm { r a m } } = \rho u ^ { 2 }
( 1 / 0 ! ) \pi ^ { 0 }
\mathbf { G } = \ell _ { 1 } \mathbf { g } _ { 1 } + \ell _ { 2 } \mathbf { g } _ { 2 } + \ell _ { 3 } \mathbf { g } _ { 3 }
L = A d = { \frac { n l { \sqrt { n _ { e } } } } { n _ { e } } } = { \frac { n l } { \sqrt { n _ { e } } } }
{ T _ { a } } ^ { b } { } _ { ; b } = { T _ { a } } ^ { b } { } _ { , b } + { \Gamma ^ { b } } _ { c b } \, { T _ { a } } ^ { c } - { \Gamma ^ { c } } _ { a b } \, { T _ { c } } ^ { b } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) ^ { g ( x ) } = \exp \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { \ln f ( x ) } { 1 / g ( x ) } }
S C x \leftrightarrow ( ( O w x \leftrightarrow ( O w y \lor O w z ) ) \rightarrow C y z ) .
d \sigma ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \left[ \left( 1 + a ^ { 2 } \right) \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } c ^ { 2 } t ^ { 2 } \, \right] \, d \Omega ^ { 2 } \, ,
\gamma = - { \frac { b } { a - d } } .
\{ f _ { \theta } ( x ) \} _ { \theta \in \Theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } ( f ( x ) - g ( x ) ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { 1 / g ( x ) - 1 / f ( x ) } { 1 / ( f ( x ) g ( x ) ) } }
\mathbf { Z } [ \pi _ { 1 } ( X ) ]
T = { \frac { h } { 2 } } b
f _ { n , k } ( r )
\mu _ { g } ( A ) = { \overline { { \overline { { I } } } } } ( \chi _ { A } )
\chi _ { E } \mapsto \pi ( E )
( b _ { 1 } , \dots , b _ { n } ) ,
F ( x , y , z , a ) = 0
\varphi _ { X } ( - i t ) = M _ { X } ( t ) .
\Delta _ { \mathrm { r } } G _ { T , p } = ( \sigma \mu _ { \mathrm { S } } ^ { \ominus } + \tau \mu _ { \mathrm { T } } ^ { \ominus } ) - ( \alpha \mu _ { \mathrm { A } } ^ { \ominus } + \beta \mu _ { \mathrm { B } } ^ { \ominus } ) + ( \sigma R T \ln \{ \mathrm { S } \} + \tau R T \ln \{ \mathrm { T } \} ) - ( \alpha R T \ln \{ \mathrm { A } \} + \beta R T \ln \{ \mathrm { B } \} )
\begin{array} { r l } { j ^ { \mu } } & { { } = \left[ { \frac { \partial } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } } { \mathcal { L } } \right] Q [ \varphi ] - f ^ { \mu } } \end{array}
\mu _ { 2 } = 1
k ^ { \prime } = p _ { 0 } / k
\frac { \partial V } { \partial r }
\begin{array} { r l } { \operatorname { s q r } \colon X } & { { } \to X } \\ { x } & { { } \mapsto x \cdot x , } \end{array}
{ \frac { d } { d \tau } } \mathbf { U } = ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { \partial } ) \mathbf { U } = \mathbf { U } \cdot \mathbf { \partial } [ \mathbf { U } ] = U ^ { \alpha } \eta _ { \alpha \mu } \partial ^ { \mu } [ U ^ { \nu } ]
{ \hat { F \, } } _ { h } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { x } { \hat { f } } _ { h } ( t ) d t
R _ { \mathrm { { S } } }
N ! \approx { \sqrt { 2 \pi N } } N ^ { N } e ^ { - N }
{ \mathsf { M } } { \mathsf { L } } ^ { 2 } { \mathsf { T } } ^ { - 1 }
H = \left( F , B _ { F } \right)
\int _ { 0 } ^ { T } e ^ { - s t } d g ( t )
\mathbf { m } = \iiint \mathbf { M } \, \mathrm { d } V
g _ { i j } = { ^ { ( 4 ) } } g _ { i j }
\cos \theta + \cos \phi = 2 \cos \left( { \frac { \theta + \phi } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \theta - \phi } { 2 } } \right)
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - \mu - { \frac { \sigma } { \alpha \xi } } { \big [ } \Gamma ( 1 - \xi , - \ln \alpha ) - \alpha { \big ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { - \mu - { \frac { \sigma } { \alpha } } { \big [ } { \mathrm { l i } } ( \alpha ) - \alpha \ln ( - \ln \alpha ) { \big ] } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 . } \end{array} \right. }
\alpha ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - 2 \beta x - 2 \gamma y + \delta = 0 ,
Y _ { t } = \int _ { 0 } ^ { t } H \, d X \equiv \int _ { 0 } ^ { t } H _ { s } \, d X _ { s } ,
\operatorname { e r f } ( x ) \approx 1 - ( a _ { 1 } t + a _ { 2 } t ^ { 2 } + a _ { 3 } t ^ { 3 } ) e ^ { - x ^ { 2 } } , \quad t = { \frac { 1 } { 1 + p x } } , \qquad x \geq 0
{ \frac { D E } { e E { \sqrt { C B } } } } = { \frac { C H } { C V . { \sqrt { C B } } } }
( \, 9 \, 7 \, 6 \, )
\mathbf { \sigma } = p \mathbb { I } - \mu \left( \nabla \mathbf { v _ { 0 } } + \nabla \mathbf { v _ { 0 } } ^ { T } \right) + { \frac { 2 } { 3 } } \mu ( \nabla \cdot \mathbf { v _ { 0 } } ) \mathbb { I } ,
R v R ^ { \dagger }
{ \boldsymbol { \mu } } _ { \mathrm { s } } = - g _ { s } \mu _ { \mathrm { B } } \mathbf { s } ,
i = { \frac { V } { A } }
( A , { \mathcal { A } } , P )
a _ { n } z ^ { n } + \dotsb + a _ { 1 } z + a _ { 0 } = 0
E = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { e r f } ( x ) } & { { } = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } \operatorname { s g n } ( x ) { \sqrt { 1 - e ^ { - x ^ { 2 } } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( 1 - e ^ { - x ^ { 2 } } \right) - { \frac { 7 } { 4 8 0 } } \left( 1 - e ^ { - x ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 5 } { 8 9 6 } } \left( 1 - e ^ { - x ^ { 2 } } \right) ^ { 3 } - { \frac { 7 8 7 } { 2 7 6 4 8 0 } } \left( 1 - e ^ { - x ^ { 2 } } \right) ^ { 4 } - \cdots \right) } \end{array}
\cos ( 3 x ) = \cos ^ { 3 } x - 3 \cos x \sin ^ { 2 } x \quad { \mathrm { a n d } } \quad \sin ( 3 x ) = 3 \cos ^ { 2 } x \sin x - \sin ^ { 3 } x .
F \left( { \vec { r } } , t \right) = \varepsilon a e ^ { i { \vec { k } } x - \omega t } + h \cdot c
B _ { \nu , { \mathrm { m a x } } } ( T ) = { \frac { 2 k _ { \mathrm { B } } ^ { 3 } T ^ { 3 } ( 3 + W ( - 3 \exp ( - 3 ) ) ^ { 3 } } { h ^ { 2 } c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { 3 + W ( - 3 \exp ( - 3 ) ) } - 1 } } \approx \left( 1 . 8 9 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } { \frac { \mathrm { W } } { { \mathrm { m } } ^ { 2 } \cdot { \mathrm { H z } } \cdot { \mathrm { K } } ^ { 3 } } } \right) \times T ^ { 3 }
Y = \cdots = { \frac { b ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { b } } \sin ^ { 3 } t \; .
N ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { - z ^ { 2 } / 2 } \, d z .
L = L _ { 0 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } }
\underbrace { \left[ { \frac { 3 } { 2 } } N ^ { 3 } \log _ { 2 } N \right] } _ { \mathrm { R e a l } } + \underbrace { \left[ { \frac { 3 } { 2 } } N ^ { 3 } \log _ { 2 } N - 3 N ^ { 3 } + 3 N ^ { 2 } \right] } _ { \mathrm { R e c u r s i v e } } = \left[ { \frac { 9 } { 2 } } N ^ { 3 } \log _ { 2 } N - 3 N ^ { 3 } + 3 N ^ { 2 } \right]
( A \cdot { \overline { { B } } } ) + ( { \overline { { A } } } \cdot B )
\begin{array} { r l r l } { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( v ) \left( t - { \frac { v x } { c ^ { 2 } } } \right) \, , \quad } & { E ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( v ) \left( E - v p _ { x } \right) } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( v ) ( x - v t ) \, , \quad } & { p _ { x } ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( v ) \left( p _ { x } - { \frac { v E } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y \, , \quad } & { p _ { y } ^ { \prime } } & { { } = p _ { y } } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = z \, , \quad } & { p _ { z } ^ { \prime } } & { { } = p _ { z } } \end{array}
Q _ { A c t u a l } \,
{ \boldsymbol { \hat { \jmath } } } = ( 0 , 1 , 0 )
\nabla ^ { 2 } \mathbf { A } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla \left( { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } + \nabla \cdot \mathbf { A } \right) = - \mu _ { 0 } \mathbf { J } \, .
1 \leq m , n \leq k
2 { \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } } ,
f ( x ) = { \frac { x ^ { k - 1 } \exp ( - { \frac { x } { \theta } } ) } { \theta ^ { k } \Gamma ( k ) } }
\cos ( \theta \pm { \frac { \pi } { 2 } } ) = \mp \sin \theta
{ \frac { \alpha } { k _ { i } } } + { \frac { 1 - \alpha } { N } }
{ \mathcal { H } } ( U ) \cong { \mathcal { H } } ( \mathbb { C } ^ { n } )
n \, { \stackrel { . } { - } } \, m
b = \arcsin \left( { \frac { \sin a \, \sin \beta } { \sin \alpha } } \right) .
{ \textbf { x } } ( n )
y = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \operatorname { f r a c } ( f t ) < 0 . 2 5 } \\ { A _ { 1 } } & { 0 . 2 5 < \operatorname { f r a c } ( f t ) < 0 . 5 } \\ { 0 } & { 0 . 5 < \operatorname { f r a c } ( f t ) < 0 . 7 5 } \\ { - A _ { 1 } } & { \operatorname { f r a c } ( f t ) > 0 . 7 5 } \end{array} \right. }
t \mapsto \left( t - \operatorname { t a n h } { t } , \operatorname { s e c h } \, { t } \right) , \quad \quad 0 \leq t < \infty .
{ \overline { { A } } } = A / ( x )
\cos A = \cos a \cdot \sin B
g ( v ) = g ( x ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { y ^ { k } } { k ! } } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } \right) ^ { k - 1 } \left( f ( x ) ^ { k } g ^ { \prime } ( x ) \right) .
\| f - X ( f ) \| \leq ( L + 1 ) \| f - p ^ { * } \| .
\Phi _ { a } ( \Gamma ) = \delta ( A ( \Gamma ) - a ) = \prod _ { n } \delta ( A _ { n } ( \Gamma ) - a _ { n } )
f ( x , y ) \; = \; ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) + 1 - b ^ { 4 } = 0 .
{ \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } = \sum _ { k } \left( { \frac { \partial y } { \partial u _ { k } } } { \frac { \partial ^ { 2 } u _ { k } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } } \right) + \sum _ { k , \ell } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial u _ { k } \partial u _ { \ell } } } { \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { i } } } { \frac { \partial u _ { \ell } } { \partial x _ { j } } } \right) .
Z = n \times [ Z ] = n [ Z ] .
{ \frac { 1 } { \mu } } { \frac { \Delta p } { \Delta x } } = { \frac { d ^ { 2 } v } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { d v } { d r } }
S [ \phi , \chi ] = \int \operatorname { d } ^ { n } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - V ( \phi ) + \chi ^ { \dagger } i { \bar { \sigma } } \cdot \partial \chi + { \frac { i } { 2 } } ( m + g \phi ) \chi ^ { T } \sigma ^ { 2 } \chi - { \frac { i } { 2 } } ( m + g \phi ) ^ { * } \chi ^ { \dagger } \sigma ^ { 2 } \chi ^ { * } \right]
K _ { \mathrm { { I I I c } } }
\left[ \begin{array} { l l } { c } & { s } \\ { s } & { c } \end{array} \right]
f _ { \alpha } = F _ { \alpha \beta } J ^ { \beta } .
\delta < \operatorname* { m i n } \left\{ { \frac { \varepsilon } { 2 r ( m - 1 ) } } , \left( y _ { 1 } - y _ { 0 } \right) , \left( y _ { 2 } - y _ { 1 } \right) , \cdots , \left( y _ { m } - y _ { m - 1 } \right) \right\}
1 3 5 = ( 1 + 3 + 5 ) ( 1 \times 3 \times 5 )
\sum _ { r } n _ { r } = N .
\cdot : A \times A \to A
g ( x ) = x ^ { 2 }
\operatorname { l c m } ( 2 1 , 6 ) = { \frac { 2 1 \cdot 6 } { \operatorname* { g c d } ( 2 1 , 6 ) } } = { \frac { 2 1 \cdot 6 } { \operatorname* { g c d } ( 3 , 6 ) } } = { \frac { 2 1 \cdot 6 } { 3 } } = { \frac { 1 2 6 } { 3 } } = 4 2 .
d ^ { 3 } { \vec { p } } = | { \vec { p } } \, | ^ { 2 } \, d | { \vec { p } } \, | \, d \phi \, d \left( \cos \theta \right) .
\theta = { \frac { 1 } { b } } \ln ( r / a ) ~ .
0 < \varepsilon < 0 . 0 0 1 ,
\Lambda > 0 . 8 U _ { M }
A x ^ { 2 } + 2 B x y + C y ^ { 2 } + \cdots = 0 .
p _ { i j k } = ( a _ { i } + a _ { j } + a _ { k } ) ( b _ { i } + b _ { j } + b _ { k } )
\zeta _ { S } ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \lambda _ { n } ^ { s } } } .
y ^ { 2 } { = } \left| { \frac { A } { B } } x ^ { 2 } \right| - { \frac { C } { B } }
{ \mathfrak { s o } } ( 6 , \mathbb { C } ) \cong { \mathfrak { s l } } ( 4 , \mathbb { C } ) .
\left| { \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { a _ { 1 } } & { b _ { 1 } } & { c _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } & { b _ { 2 } } & { c _ { 2 } } \end{array} } \right| = 0 .
{ \mathrm { G l a s s ~ P r o p e r t y } } = b _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( b _ { i } C _ { i } + \sum _ { k = i } ^ { n } b _ { i k } C _ { i } C _ { k } \right)
{ \frac { V _ { d } } { V _ { t } } } = { \frac { P _ { a \, { \ce { C O 2 } } } - P _ { e \, { \ce { C O 2 } } } } { P _ { a \, { \ce { C O 2 } } } } }
a = 2 ( u ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ,
x \in \mathbb { R } : \mu _ { A } ( x ) = 1
\operatorname { I m } \left( { } ^ { t } \operatorname { I n } _ { X } \right)
c \! - \! i \infty
t ( n ) = 8 n ^ { 3 } + 2 n + 4 = O ( n ^ { 3 } )
\mathbf { k } _ { | | }
\ \nu = { \frac { R T } { P } }
1 + 1 + \cdots + 1
a _ { n } \cdot b _ { n } \to a b
I _ { P } = \sum _ { i } m _ { i } r _ { i } ^ { 2 }
h _ { \mu \nu }
d q _ { i } ^ { \prime } d p _ { i } ^ { \prime } = d q _ { i } d p _ { i } \left[ 1 + \left( { \frac { \partial { \dot { q _ { i } } } } { \partial q _ { i } } } + { \frac { \partial { \dot { p _ { i } } } } { \partial p _ { i } } } \right) \delta t \right]
\left( T , X , { \mathcal { B } } ( X ) , \mu \right)
a \in \operatorname { P i n } ( V )
\rho , n , N _ { 1 } , N _ { 2 } , \ldots , M _ { 1 } , M _ { 2 } , \ldots ,
t _ { \Lambda } \equiv 2 / ( 3 H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { \Lambda } } } ) \ ;
x _ { n + 1 } , y _ { n + 1 }
{ \frac { \partial f } { \partial \rho } } { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial f } { \partial \varphi } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } + { \frac { \partial f } { \partial z } } { \hat { \mathbf { z } } }
[ Q , b ^ { \dagger } \} = { \frac { d x } { d t } } - i \Re \{ W \}
( 1 , 3 , { \bar { 3 } } ) _ { H } ( 3 , { \bar { 3 } } , 1 ) ( { \bar { 3 } } , 1 , 3 )
\alpha = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { e ^ { 2 } } { \hbar c } } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { e ^ { 2 } c } { \hbar } } = { \frac { k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { \hbar c } } = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \varepsilon _ { 0 } c h } } = { \frac { c \mu _ { 0 } } { 2 R _ { \mathrm { K } } } } = { \frac { e ^ { 2 } Z _ { 0 } } { 2 h } } = { \frac { e ^ { 2 } Z _ { 0 } } { 4 \pi \hbar } }
\mathbf { x } ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Lambda } } \mathbf { x } = | | \mathbf { x } | | ^ { 2 } \mathbf { n } ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Lambda } } \mathbf { n } = | | \mathbf { x } | | ^ { 2 } I _ { \mathbf { n } } = 1 .
S = \int \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu }
\mu ( T ^ { - 1 } ( A ) ) = \mu ( A )
a _ { 1 } b _ { 1 } \equiv a _ { 2 } b _ { 2 } { \pmod { n } }
\mu _ { z } = \gamma S _ { z } = \gamma m \hbar .
P _ { \mathrm { o u t } } = F _ { \mathrm { o u t } } v _ { \mathrm { o u t } }
{ \mathcal { E } } ^ { 3 }
M ( n ) \leq c n ^ { \omega } ,
d \Xi = d \Phi - { \frac { P } { T } } d V - V d { \frac { P } { T } }
\left( x , { \frac { 1 } { x } } \right)
F ( t + T ) = F ( t )
[ \gamma _ { 0 } ] \cdot \left( [ \gamma _ { 1 } ] \cdot [ \gamma _ { 2 } ] \right) = \left( [ \gamma _ { 0 } ] \cdot [ \gamma _ { 1 } ] \right) \cdot [ \gamma _ { 2 } ]
D _ { e } = 1 . 3 0 \cdot { \frac { ( a + b ) ^ { 0 . 6 2 5 } } { ( a + b ) ^ { 0 . 2 5 } } }
c _ { i + 1 } ^ { - } = a _ { i } b _ { i } { \overline { { c _ { i } ^ { - } } } } + ( a _ { i } \oplus b _ { i } ) c _ { i } ^ { + } { \overline { { c _ { i } ^ { - } } } }
\Gamma = \Gamma ( G , S ) ,
{ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } | \beta |
c _ { j } ( x ) = \ell _ { j } ( x , x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) : = \prod _ { \begin{array} { l } { 0 \leq m \leq k } \\ { m \neq j } \end{array} } { \frac { x - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } = { \frac { ( x - x _ { 0 } ) } { ( x _ { j } - x _ { 0 } ) } } \cdots { \frac { ( x - x _ { j - 1 } ) } { ( x _ { j } - x _ { j - 1 } ) } } { \frac { ( x - x _ { j + 1 } ) } { ( x _ { j } - x _ { j + 1 } ) } } \cdots { \frac { ( x - x _ { k } ) } { ( x _ { j } - x _ { k } ) } } .
{ \frac { \partial f _ { j } } { \partial { x _ { i } } } } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) .
\operatorname { H e s s } ( f ) ( X , Y ) = X ( Y f ) - d f ( \nabla _ { X } Y ) .
\mathbf { L } = \sum N _ { i } \mathbf { a } _ { i }
( q , \epsilon , \epsilon , q ) \in \delta ^ { * }
\mathrm { L a } = \mathrm { O h } ^ { - 2 }
\left( { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \right) .
y _ { _ { N } } [ n ] \ \triangleq \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } y [ n - m N ] .
\left( { \frac { d G } { d \xi } } \right) _ { T , p } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mu _ { i } \nu _ { i } = \Delta _ { \mathrm { r } } G _ { T , p }
\sigma \Omega ( X , Y ) = - \omega ( [ X , Y ] ) = - [ X , Y ] + h [ X , Y ]
\Delta _ { B } = { \frac { 2 { \textrm { a r c t a n h } } { \sqrt { \left( 1 - \omega ^ { 2 } \right) \left( 1 - v _ { \mathrm { K } } ^ { 2 } \right) } } } { \sqrt { 1 - \omega ^ { 2 } } } }
\prod _ { p } \left( 1 - { \frac { p } { p ^ { 3 } - 1 } } \right) = 0 . 5 7 5 9 5 9 . . .
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } = D f ( \mathbf { v } ) [ \mathbf { u } ] = \left[ { \frac { d } { d \alpha } } ~ f ( \mathbf { v } + \alpha ~ \mathbf { u } ) \right] _ { \alpha = 0 }
{ \frac { d p _ { \alpha } } { d \tau } } = \left[ q _ { \mathrm { e } } F _ { \alpha \beta } + { \frac { q _ { \mathrm { m } } } { c } } { { \tilde { F } } _ { \alpha \beta } } \right] v ^ { \beta }
{ \boldsymbol { a } } _ { C } = - 2 { \boldsymbol { \Omega \times v } } = 2 \, \omega \, { \left( \begin{array} { l } { v _ { n } \sin \varphi - v _ { u } \cos \varphi } \\ { - v _ { e } \sin \varphi } \\ { v _ { e } \cos \varphi } \end{array} \right) } \ .
\partial _ { k + 1 } h _ { \beta } ^ { k + 1 } = \pm h _ { \alpha } ^ { k }
R ( t ) = 2 { \frac { W ( 1 8 0 ^ { \circ } , t ) - W ( 9 0 ^ { \circ } , t ) } { W ( 1 8 0 ^ { \circ } , t ) + 2 W ( 9 0 ^ { \circ } , t ) } }
\langle { } ^ { t } A ( T ) , \phi \rangle = \langle T , A ( \phi ) \rangle
E _ { n } = \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \hbar \omega ~ .
\langle \Psi | T \, \Phi \rangle = \langle \Phi | T ^ { - 1 } \, \Psi \rangle
V ( r _ { j } \pm a ) = V ( r _ { j } )
X { \overset { \underset { \mathrm { A } } { } } { \sim } } Y
| E _ { n } | / | S _ { n } |
{ \mathsf { C } } ( \chi _ { \mathrm { { L } } } \oplus \psi _ { \mathrm { { R } } } ) = - ( \chi _ { \mathrm { { L } } } \oplus \psi _ { \mathrm { { R } } } )
( p - 1 ) ^ { t h }
\gamma : [ a , b ] \to X
R = N _ { \mathrm { { A } } } k _ { , }
{ \mathcal { L } } ( \theta \mid x ) = p _ { \theta } ( x ) = P _ { \theta } ( X = x ) ,
{ \mathcal { H } } _ { L }
( \coth \, x ) ^ { \prime } = - \, \operatorname { c s c h } ^ { 2 } \, x
O \left( \exp \left( \left( { \frac { 6 4 n } { 9 } } \log ( 2 ) \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \left( \log ( n \log ( 2 ) ) \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right) \right)
i _ { 1 } : D _ { n } \rightarrow M _ { 1 }
x _ { 1 } ^ { h _ { 1 } } \cdots x _ { N } ^ { h _ { N } }
x _ { i } = { \frac { 2 i } { n } }
e _ { i } = e _ { \alpha _ { i } }
{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ) .
[ 0 , \infty ) ^ { 2 }
{ \mathcal { M } } \models p ( { \boldsymbol { b } } )
{ \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r } { { 7 } 2 x } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { y } & { { } } & { \; - \; } & { { } } & { z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 0 } \\ { - 3 x } & { { } } & { \; - \; } & { { } } & { y } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 2 z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 0 } \\ { - 2 x } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { y } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 2 z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 0 } \end{array} } \qquad
\Delta f _ { \mathrm { p r e d } }
F [ \varphi ] = { \frac { \partial ^ { k _ { 1 } } } { \partial x _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } } } \varphi ( x _ { 1 } ) \cdots { \frac { \partial ^ { k _ { n } } } { \partial x _ { n } ^ { k _ { n } } } } \varphi ( x _ { n } )
\begin{array} { r l } { M _ { X } ( \alpha ; \beta ; t ) } & { { } = \operatorname { E } \left[ e ^ { t X } \right] } \end{array}
{ \mathrm { A r e a } } = m n ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) ^ { 2 }
4 \pi ^ { 2 } a ^ { 3 }
E = - E _ { 0 } \; I _ { 1 } \left( \mu \right) K _ { 1 } \left( \mu \right)
g ( x \mid y ) = g ( y \mid x )
m = a ^ { 2 } b ^ { 3 } = 1 0 ^ { 2 } \times 6 ^ { 3 } \, .
f ^ { - 1 } F ( Y )
\mathbf { \hat { D } }
\Delta ^ { \prime } ( s ) = 2 { \big ( } u ( \mathbf { X } ( s ) ) - U ( s ) { \big ) } { \Big ( } \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) \cdot \nabla u ( \mathbf { X } ( s ) ) - c ( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) ) - { \big ( } \mathbf { a } ( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) ) \cdot \nabla u ( \mathbf { X } ( s ) ) - c ( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) ) { \big ) } { \Big ) }
[ P _ { i } , P _ { j } ] = 0
\begin{array} { r l } { \sin \theta - \sin \theta ^ { \prime } } & { { } = \sin \theta ^ { \prime } \left( { \frac { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } { 1 + { \frac { V } { c } } \cos \theta ^ { \prime } } } - 1 \right) } \end{array}
s = \sigma + j \omega \, ,
d \mathbf { f } = \mathbf { t } ~ d \Gamma = { \boldsymbol { \sigma } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } ~ d \Gamma
\scriptscriptstyle { \sqrt [ [object Object] ] { a / b } }
K _ { 2 } = K _ { 1 } [ Y ] / ( Y ^ { 2 } + X Y + X ^ { 2 } )
S \subset { \mathfrak { g } }
{ \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left\{ { \frac { s \cos \varphi - \omega \sin \varphi } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } \right\} = \cos { ( \omega t + \varphi ) } .
v ( t ) = v _ { 0 } \cos ( \omega _ { 0 } t ) + { \frac { v _ { 0 } ^ { \prime } } { \omega _ { 0 } } } \sin ( \omega _ { 0 } t ) + M ( 1 - \cos ( \omega _ { 0 } t ) )
\ce { { E } + { \underset { S u b s t r a t e \atop b i n d i n g } { S < = > E } } { \overset { C a t a l y t i c \atop s t e p } { S - > E } } + P }
\mathbb { C } : = \lambda \mathbf { 1 } \otimes \mathbf { 1 } + 2 \mu \mathbb { I }
f = n _ { 1 } n _ { 2 } \langle \sigma v \rangle .
\left\{ \begin{array} { l l } { v _ { t } = k v _ { x x } + f , \, w _ { t } = k w _ { x x } \, } & { ( x , t ) \in \mathbf { R } \times ( 0 , \infty ) } \\ { v ( x , 0 ) = 0 , \, w ( x , 0 ) = g ( x ) \, } & { I C } \end{array} \right.
f _ { \mathrm { m u f } } = { \frac { f _ { \mathrm { c r i t i c a l } } } { \sin \alpha } }
\frac { 1 0 2 4 } { 7 2 9 }
\mathbf { p } _ { 0 } = \mathbf { 0 }
( z ^ { n } ) ^ { 1 / n } \neq z ,
\mathrm { s u b j e c t ~ t o ~ }
r _ { 1 } = - e x - a , \,
e _ { 1 } , e _ { 2 }
\operatorname { G a l } ( \mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } , { \sqrt { 5 } } , \ldots ) / \mathbb { Q } ) \cong \prod _ { p } \mathbb { Z } / 2
( n , k ) = ( n , \delta n ) \Rightarrow k = \delta n
r = { \frac { \lambda } { 2 n \sin { \theta } } } = { \frac { \lambda } { 2 \mathrm { N A } } }
\mathbf { B } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { B } _ { 1 1 } } & { \mathbf { B } _ { 1 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { B } _ { 1 r } } \\ { \mathbf { B } _ { 2 1 } } & { \mathbf { B } _ { 2 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { B } _ { 2 r } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { B } _ { s 1 } } & { \mathbf { B } _ { s 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { B } _ { s r } } \end{array} \right] } ,
u = { \frac { 1 } { 2 } } \rho \langle ( w _ { i } - V _ { i } ) ( w _ { i } - V _ { i } ) \rangle
\left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { P } = \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V } + \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P }
\mathbf { W } ^ { T } \mathbf { Q } \mathbf { W } \propto \mathbf { W } ^ { T } \mathbf { W } \, \mathbf { \Lambda } \, \mathbf { W } ^ { T } \mathbf { W } = \mathbf { \Lambda }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \tan \phi = { \frac { 1 } { \sinh a } } ,
{ \frac { a _ { 0 } } { 2 } } + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left[ a _ { m } \cos \left( m x \right) + b _ { m } \sin \left( m x \right) \right] .
k ^ { a } \partial _ { a } = { \frac { \partial } { \partial t } }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } 1 + \theta ( 1 - 2 u ) ( 1 - 2 v ) } \end{array}
d f _ { p } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } } ( p ) ( d x ^ { i } ) _ { p } .
\sigma _ { 1 } = { \frac { E } { 1 + \nu } } \varepsilon _ { 1 } + { \frac { \nu } { 1 + \nu } } ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) \, .
R = k [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] .
j _ { n + 1 } = 2 j _ { n } - 3 ( - 1 ) ^ { n } .
\mu : { \boldsymbol \mathrm { { S } } } \rightarrow { \boldsymbol \mathrm { { R } } }
H ^ { \prime } = { \frac { e } { m } } \mathbf { A } \cdot \mathbf { p }
\nabla = \gamma ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } = \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } .
0 \leq s _ { 1 } \leq s _ { 2 } \leq \cdots \leq s _ { n }
\exists ^ { \leq n }
( k _ { 1 } , \ldots , k _ { m } )
\psi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi ( p ) \cdot e ^ { i p x / \hbar } \, d p ~ ,
| t - t ^ { \prime } | < \varepsilon
\operatorname { a r t a n h } x = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { 1 + x } { 1 - x } } \right)
a + a r + a r ^ { 2 } + a r ^ { 3 } + a r ^ { 4 } + \cdots = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a r ^ { k } = { \frac { a } { 1 - r } } , { \mathrm { ~ f o r ~ } } | r | < 1 .
\int a \, d x = a x + C
{ \hat { F } } = F _ { \hat { \theta } }
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d t ^ { 2 } } } = f ( y , t )
\sqrt { g / L \; }
\iota _ { v } \omega
\left( p ( e _ { 0 } ) , \ldots , p ( e _ { n } ) , p ( e _ { 0 } + \dots + e _ { n } ) \right) ,
- { \frac { \partial ^ { 2 } \zeta } { \partial { t ^ { 2 } } } } + \nabla \cdot \left( c _ { p } \, c _ { g } \, \nabla \zeta \right) + \left( k ^ { 2 } \, c _ { p } \, c _ { g } \, - \, \omega _ { 0 } ^ { 2 } \right) \, \zeta = 0 ,
{ } ^ { 4 } \! S _ { 3 / 2 }
( W \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { s } = { \star } ( { \star } ( L ^ { \sharp } ) \wedge \mathbf { r } \wedge \mathbf { s } ) = { \star } ( \omega \wedge \mathbf { r } \wedge \mathbf { s } ) = { \star } ( \omega \wedge \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { s } = ( \omega \times \mathbf { r } ) \cdot \mathbf { s } ,
\psi _ { \mathrm { { L / R } } }
U ( s ) = { \mathcal { L } } \left\{ u ( x ) \right\} = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s x } u ( x ) \, d x .
a x + b y + c z = 0
V ^ { \prime } , f ( ( \rho _ { V } ( g ) ) ( x ) ) = ( \rho _ { W } ( g ) ) ( f ( x ) ) = ( \rho _ { W } ( g ) ) ( 0 ) = 0
\, \forall A \, \exists B _ { 2 } \, \forall x \, \forall y \, \forall z \, [ ( x , z , y ) \in B _ { 2 } \iff ( x , y ) \in A ]
\omega = \epsilon = { \sqrt { | \operatorname* { d e t } g | } } \, d x ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { n }
\sigma [ 0 ] < \sigma [ 1 ] < \cdots < \sigma [ n ]
A _ { i j } = A _ { j i }
\gamma ( u ) = { \frac { F ^ { - 1 } ( u ) + F ^ { - 1 } ( 1 - u ) - 2 F ^ { - 1 } ( 1 / 2 ) } { F ^ { - 1 } ( u ) - F ^ { - 1 } ( 1 - u ) } }
D _ { \mathbf { a } } ( f \circ g ) = D _ { g ( \mathbf { a } ) } f \circ D _ { \mathbf { a } } g ,
\Gamma \left( \tau ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \tau } \right) = \Gamma \left( \tau ^ { - } \rightarrow \mu ^ { - } + { \bar { \nu _ { \mu } } } + \nu _ { \tau } \right) .
f \cdot { \mathbf { 1 } } _ { X _ { 1 } } \leq f
1 / \cos \theta
A = \mathbb { Z } [ { \sqrt { 5 } } ]
V \cong V ^ { * * }
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } - { \frac { \partial T } { \partial q _ { j } } } = Q _ { j } , \quad j = 1 , \ldots , m .
W = h \, \nu _ { o } ,
\int { \frac { d x } { ( \sin a x ) ( \cos ^ { n } a x ) } } = { \frac { 1 } { a ( n - 1 ) \cos ^ { n - 1 } a x } } + \int { \frac { d x } { ( \sin a x ) ( \cos ^ { n - 2 } a x ) } } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
m { \frac { d u _ { c } } { d s } } - m \Gamma _ { a b c } u ^ { a } u ^ { b } = e F _ { c b } u ^ { b } \; ,
i \in \{ 1 , . . . , n \}
\mathbf { \Delta } _ { \beta } ^ { 0 }
{ \frac { P _ { 1 } V _ { 1 } } { N _ { 1 } T _ { 1 } } } = { \frac { P _ { 3 } V _ { 3 } } { N _ { 3 } T _ { 3 } } }
{ \dot { q } } _ { i } = [ q _ { i } , H ]
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 5 } \\ { 7 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 + 0 } & { 3 + 0 } & { 1 + 5 } \\ { 1 + 7 } & { 0 + 5 } & { 0 + 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 6 } \\ { 8 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right] }
f ( \theta , \varphi )
\mathbf { u } = 0
v = p \mathbf { e } _ { 1 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } + q \mathbf { e } _ { 2 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } \cdot \mathbf { n } _ { 2 }
1 \, - \, { \frac { 1 } { 3 } } \, + \, { \frac { 1 } { 5 } } \, - \, { \frac { 1 } { 7 } } \, + \, \cdots \, = \, { \frac { \pi } { 4 } } .
\ E _ { t } = Y _ { t } - F _ { t }
f ( x ) = { \frac { x } { \sigma ^ { 2 } } } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right)
C _ { V } = 3 N c _ { V }
\prod _ { i \in I } U _ { i }
V _ { n } ( R ) = { \frac { \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) } } R ^ { n }
k _ { \mathrm { { B } } } T
x \in M _ { 1 }
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } , { \sqrt { 5 } } , \ldots ) / \mathbb { Q }
\mathrm { C a C O _ { 3 } + H _ { 2 } C O _ { 3 } \longrightarrow C a ^ { 2 + } + 2 \ H C O _ { 3 } ^ { - } }
U ( 1 ) \otimes S U ( 2 )
d _ { \mathrm { e f f } }
C = \cos ( \theta / 2 )
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x T r ( \mathbf { F } _ { \mu \nu } \mathbf { F } ^ { \mu \nu } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \operatorname { T r } { \Big ( } F _ { \mu \nu } ^ { i } T ^ { j } F _ { j } ^ { \mu \nu } T ^ { j } { \Big ) }
Q ( \theta , X )
( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) = ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) { \mathrm { i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f } } a _ { 1 } = a _ { 2 } { \mathrm { ~ a n d ~ } } b _ { 1 } = b _ { 2 } .
v _ { 1 } \otimes v _ { 2 } \otimes \cdots \otimes v _ { k } \mapsto v _ { k } \otimes \cdots \otimes v _ { 2 } \otimes v _ { 1 }
\Pr _ { y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p ( n ) } } ( \exists z \in \{ 0 , 1 \} ^ { q ( n ) } \, M ( x , y , z ) = 1 ) \leq 1 / 3 .
\mathbf { y } = \mathbf { X } \beta + u
a _ { r } = { \ddot { r } } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 }
\mathrm { C } _ { 4 k + 2 } \cong \mathrm { Z } _ { 2 k + 1 } \times \mathrm { Z } _ { 2 } ,
e ^ { X } e ^ { Y } = e ^ { Z }
f ( x + P ) = f ( x )
\begin{array} { r l } { \tan ^ { - 1 } ( x ) } & { { } = \int { \frac { d x } { 1 + x ^ { 2 } } } } \end{array}
\int _ { X } f \, d \mu = \int _ { X \setminus N } f \, d \mu ,
[ f , [ g , h ] ] + [ g , [ h , f ] ] + [ h , [ f , g ] ] = 0
S O _ { \gamma _ { H } } ( 1 _ { K _ { H } } ) = \Delta ( \gamma _ { H } , \gamma _ { G } ) O _ { \gamma _ { G } } ^ { \kappa } ( 1 _ { K _ { G } } )
\alpha ^ { N \pi - 1 } \equiv 1 { \pmod { \pi } }
{ \mathfrak { s p } } ( n , \mathbb { C } )
N \propto ( T / 2 \pi ) ^ { 3 } u ^ { 1 / 2 } P / v \hbar ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to a } g ( x ) = b
L \in \mathrm { D T I M E } ( f ^ { \prime } ( n ) )
( \forall x \in \mathrm { X } ) \, d _ { \mathrm { X } } ( x , x _ { 0 } ) < \varepsilon \implies f ( x _ { 0 } ) \geq f ( x ) .
{ \frac { 1 } { 4 } } \ + { \frac { 1 } { 3 } } = { \frac { 1 \times 3 } { 4 \times 3 } } \ + { \frac { 1 \times 4 } { 3 \times 4 } } = { \frac { 3 } { 1 2 } } \ + { \frac { 4 } { 1 2 } } = { \frac { 7 } { 1 2 } } .
\mathrm { d } S = { \frac { \delta Q } { T } }
\Gamma ( \gamma ) _ { 0 } ^ { t } e _ { \alpha } ( \gamma ( 0 ) ) = \sum _ { \beta } e _ { \beta } ( \gamma ( t ) ) g _ { \alpha } ^ { \beta } ( t )
C _ { D , { \mathrm { i } } } = { \frac { C _ { L } ^ { 2 } } { \pi A \! \! { \mathrm { R } } } }
z = { \frac { S } { \sqrt { \operatorname { V A R } ( S ) } } } = { \frac { 4 0 } { \sqrt { 1 8 5 . 2 1 2 } } } = 2 . 9 3 9
| z _ { 1 } - z _ { 2 } | ^ { 2 } = ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } .
\cos { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 5 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } + { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } + 1 . 7 5 } } } } } } } } } } { 2 } }
8 \cdot 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { e V }
y _ { k + 1 } = x _ { k } + y _ { k }
p - p _ { 0 } = c _ { 0 } ^ { 2 } ( \rho - \rho _ { 0 } )
A = i + { \frac { b } { 2 } } - 1 .
L ( x _ { i } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { k } y _ { j } \ell _ { j } ( x _ { i } ) = \sum _ { j = 0 } ^ { k } y _ { j } \delta _ { j i } = y _ { i } .
( S v ) ( d s ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 , \varepsilon > 0 } { \frac { 1 } { \varepsilon } } \int _ { 0 } ^ { 1 - \varepsilon } ( f ( t + \varepsilon \mu ( d s ) ) - f ( t ) ) \, d t
f ^ { ( 6 ) } ( 0 ) = 7 2 0 .
P _ { 1 } = ( 1 / 2 ) - \epsilon
\mathbf { A } [ \circ ] \mathbf { B } = \left[ { \begin{array} { c c c c c c c c c } { 1 } & { 8 } & { 2 1 } & { 2 } & { 1 6 } & { 4 2 } & { 3 } & { 2 4 } & { 6 3 } \\ { 3 2 } & { 1 0 0 } & { 3 0 } & { 4 0 } & { 1 2 5 } & { 2 4 0 } & { 4 8 } & { 1 5 0 } & { 3 6 } \\ { 1 4 } & { 6 4 } & { 2 7 } & { 1 4 } & { 3 2 } & { 1 8 } & { 4 9 } & { 2 4 } & { 8 1 } \end{array} } \right]
P ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = \sum b _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { n } } x _ { 1 } ^ { i _ { 1 } } \cdots x _ { n } ^ { i _ { n } }
M = ( X , \Sigma , \mu )
x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 1 2 x + 8
[ x , [ y , z ] ] + [ y , [ z , x ] ] + [ z , [ x , y ] ] = 0 \quad
{ \hat { p } } = X / n
( X , Y ) = ( x , y )
i \hbar { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } = \left( \sum _ { i } { \hat { H } } _ { D } ( i ) + \sum _ { i > j } { \frac { 1 } { r _ { i j } } } + \sum _ { i > j } { \hat { B } } _ { i j } \right) \Psi
N \left( u \right) N \left( v \right) = \left( - 1 \right) ^ { \left( u \odot v \right) } N \left( v \right) N \left( u \right) .
{ \dot { \mathbf { x } } } = F ( \mathbf { x } )
Z _ { 0 } [ j , { \bar { \varepsilon } } , \varepsilon ] = \exp \left( - \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y { \bar { \varepsilon } } ^ { a } ( x ) C ^ { a b } ( x - y ) \varepsilon ^ { b } ( y ) \right) \exp \left( { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y j _ { \mu } ^ { a } ( x ) D ^ { a b \mu \nu } ( x - y ) j _ { \nu } ^ { b } ( y ) \right)
{ \vec { c } } = { \frac { d { \vec { s } } } { d t } } = { \frac { d ^ { 2 } { \vec { \jmath } } } { d t ^ { 2 } } } = { \frac { d ^ { 3 } { \vec { a } } } { d t ^ { 3 } } } = { \frac { d ^ { 4 } { \vec { v } } } { d t ^ { 4 } } } = { \frac { d ^ { 5 } { \vec { r } } } { d t ^ { 5 } } }
\ell ( D ) > 0 ,
\mathrm { B I C } = \chi ^ { 2 } + k \ln ( n )
U ( f ) ( \nu , k ) = \pi _ { \nu , k } ( f )
\cos ( \omega t ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { j \omega t } + e ^ { j ( - \omega ) t } \right) .
\gamma _ { \mu } { a \! \! \! / } { b \! \! \! / } \gamma ^ { \mu } = 4 ( a \cdot b )
[ \log _ { 2 } N ]
{ \frac { u _ { i } ^ { n + 1 } - u _ { i } ^ { n } } { \Delta t } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ F _ { i } ^ { n + 1 } \left( u , \, x , \, t , \, { \frac { \partial u } { \partial x } } , \, { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \right) + F _ { i } ^ { n } \left( u , \, x , \, t , \, { \frac { \partial u } { \partial x } } , \, { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } \right) \right] \qquad { \mathrm { ( C r a n k - N i c o l s o n ) } } .
[ 2 ; 1 8 , 1 , 1 , 2 , 4 , 2 , 5 , 3 3 , 6 , 2 , . . . ]
N ( \mu , 1 / n ) ,
\int { \frac { d x } { 1 + \cosh ( a x ) } } = { \frac { 2 } { a } } { \frac { 1 } { 1 + e ^ { - a x } } } + C
z _ { n } = \left( { \frac { \pi } { 2 } } + n \pi \right) ^ { - 1 }
\int ( \sin ^ { n } a x ) ( \cos a x ) \, d x = { \frac { 1 } { a ( n + 1 ) } } \sin ^ { n + 1 } a x + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq - 1 { \mathrm { ) } }
\gamma ^ { 0 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - I _ { 2 } } \\ { - I _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \gamma ^ { k } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sigma ^ { k } } \\ { - \sigma ^ { k } } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \gamma ^ { 5 } = { \left( \begin{array} { l l } { I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - I _ { 2 } } \end{array} \right) } .
f ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \delta ( x - x _ { i } ) .
\begin{array} { r l } { x _ { 0 } } & { { } = { \frac { 1 } { 3 } } ( s _ { 0 } + s _ { 1 } + s _ { 2 } ) , } \\ { x _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { 3 } } ( s _ { 0 } + \xi ^ { 2 } s _ { 1 } + \xi s _ { 2 } ) , } \\ { x _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { 3 } } ( s _ { 0 } + \xi s _ { 1 } + \xi ^ { 2 } s _ { 2 } ) . } \end{array}
R ( x ) ^ { - 1 } = R ( x ^ { \rho } )
x , y , u ( x , y ) , v ( x , y ) \in \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } = \sigma _ { 1 } = \sigma _ { x } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { e _ { 2 } = \sigma _ { 2 } = \sigma _ { y } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } } \\ { e _ { 3 } = \sigma _ { 3 } = \sigma _ { z } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \, . } \end{array}
\nabla _ { { \vec { e } } _ { 0 } } { \vec { e } } _ { 0 } = { \frac { 1 } { x } } { \vec { e } } _ { 1 }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Q C D } } = { \bar { \psi } } _ { i } \left( i ( \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } ) _ { i j } - m \, \delta _ { i j } \right) \psi _ { j } - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { a } ^ { \mu \nu }
\mathbf { M } = ( \mathbf { r } _ { A } - \mathbf { r } _ { X } ) \times \mathbf { F } + ( - \mathbf { r } _ { X } ) \times \mathbf { R } _ { O } = \left[ ( x _ { A } - x ) \mathbf { e } _ { x } \right] \times \left( - F \mathbf { e } _ { y } \right) + \left( - x \mathbf { e } _ { x } \right) \times \left( R _ { O } \mathbf { e } _ { y } \right) \, .
( P \to ( Q \to R ) ) \leftrightarrow ( Q \to ( P \to R ) )
\textstyle X = \bigcup _ { k } B _ { k } ^ { s , t }
| \psi ( t ) \rangle = T \exp { \left[ - { \frac { i } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } H ( t ^ { \prime } ) \right] } | \psi ( t _ { 0 } ) \rangle ~ ,
\mathrm { ( t . d . m . ) }
{ \dot { \vec { r } } } \times { \vec { h } } = \mu { \frac { \vec { r } } { r } } + { \vec { C } }
r ( x _ { j } ) = \operatorname* { m a x } _ { z \in { \mathcal { L } } _ { j } } r ( z ) \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad r ( y _ { j } ) = \operatorname* { m i n } _ { z \in { \mathcal { L } } _ { j } } r ( z ) .
\begin{array} { r l } { | A - \lambda I | } & { { } = \left| { \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } - \lambda { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right| = { \left| \begin{array} { l l } { 2 - \lambda } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 - \lambda } \end{array} \right| } , } \end{array}
m _ { 1 } \mathbf { v } _ { 1 } ^ { \prime } + m _ { 2 } \mathbf { v } _ { 2 } ^ { \prime } = { \boldsymbol { 0 } }
\Delta _ { u v } = \pm 0 . 0 5
N ! \approx N ^ { N + 1 } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { N } } } e ^ { - N } = { \sqrt { 2 \pi N } } N ^ { N } e ^ { - N } .
\left\langle \mathbf { P } , \mathbf { P } \right\rangle = | \mathbf { P } | ^ { 2 } = P ^ { \alpha } g _ { \alpha \beta } P ^ { \beta } \, ,
\begin{array} { r l } { \equiv { } } & { { } \left( a _ { 1 } b _ { 2 } - b _ { 1 } a _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( a _ { 3 } b _ { 1 } - a _ { 1 } b _ { 3 } \right) ^ { 2 } \ . } \end{array}
F ( { \widehat { \theta } } ( x ) | X ) = { \frac { a } { a + b } } .
( x _ { k } , y _ { k } )
Z _ { 0 } = 3 7 6 . 7 3 0 \, 3 1 3 \, 4 6 1 \, 7 7 \ldots ~ \Omega .
\mathrm { { l e n g t h } } ( { \mathbb { B } } ) = \operatorname* { s u p } { \big \{ } | A | : A \subseteq { \mathbb { B } }
\theta = \tan ^ { - 1 } { \frac { \Delta h } { \Delta x } }
P = { \frac { ( 3 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } \hbar ^ { 2 } } { 5 m } } \left( { \frac { N } { V } } \right) ^ { 5 / 3 }
\varphi ( y ) = a \cos { \frac { \pi y } { 2 } } + a ^ { \prime } \cos 3 { \frac { \pi y } { 2 } } + a ^ { \prime \prime } \cos 5 { \frac { \pi y } { 2 } } + \cdots .
\pi ( x ) \sim { \frac { x } { \log x } } .
m = { \frac { { \mathrm { c h a n g e ~ i n ~ } } y } { { \mathrm { c h a n g e ~ i n ~ } } x } } = { \frac { \Delta y } { \Delta x } } ,
\rho _ { T _ { 0 } }
Z _ { n } ( V ) = \sum _ { s _ { 0 } , \ldots , s _ { n } \in Q } \exp ( - \beta H _ { n } ( C _ { 0 } [ s _ { 0 } , s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } ] ) )
x ^ { 5 } - 3 x + 1 = 0
k = { \left\{ \begin{array} { l l } { - j - { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \mathrm { i f ~ } } j = \ell + { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { j + { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \mathrm { i f ~ } } j = \ell - { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right. }
X _ { t } = A X _ { t - 1 }
{ \mathit { g _ { p } } } ,
\phi _ { e } = { \frac { { \sqrt { a ( - b + 1 ) } } + b - 1 } { ( a + b - 1 ) } }
v _ { \mathrm { p } }
V = M g l \cos ( \theta ) .
{ \boldsymbol { \mathsf { E } } } ^ { \infty } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { u } ^ { \infty } + ( { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { u } ^ { \infty } ) ^ { \mathrm { T } } \right]
A ( z ) \equiv A _ { k } ( z ) { \pmod { p } }
x \mapsto { \frac { 1 } { x } } ,
f ^ { ( - n ) } ( x )
i { \partial \! \! \! { \big / } } \psi _ { c } - m \psi = 0
\sigma _ { \mathrm { t o t } } = \pi \left( r + R \right) ^ { 2 } .
I \propto { \nu } ^ { \alpha }
\operatorname { T r } ( Q \rho ) \geq \epsilon
| r | ^ { n } = | x | ,
W _ { 0 } \left( x \ln x \right) = \ln x \quad { \mathrm { a n d } } \quad e ^ { W _ { 0 } \left( x \ln x \right) } = x \quad { \mathrm { f o r ~ } } { \frac { 1 } { e } } \leq x .
\frac { 2 ^ { 4 } } { 3 ^ { 2 } }
\delta x = { \sqrt { \frac { h } { m \omega } } }
U ( \mathbf { a } ) U ( \mathbf { b } ) = U ( \mathbf { a + b } ) .
p = { \frac { R T } { V _ { \mathrm { m } } - b } } - { \frac { a } { V _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } } \Rightarrow \left( p + { \frac { a } { V _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } } \right) ( V _ { \mathrm { m } } - b ) = R T .
{ \frac { a } { b } } + { \frac { c } { d } } = { \frac { a d + c b } { b d } }
\prod _ { i = a } ^ { b } f ( i )
{ \hat { J } } _ { z } \,
T X = { \mathrm { S p e c } } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x _ { 0 } , y _ { 0 } , x _ { 1 } , y _ { 1 } ] } { ( x _ { 0 } y _ { 0 } , x _ { 0 } y _ { 1 } + x _ { 1 } y _ { 0 } ) } } \right)
u ( w ) = - e ^ { - a w }
\mathbf { V } = { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } \pi ^ { 2 } R ^ { 4 }
\displaystyle { f ( e ^ { X } ) = \sum \lambda _ { i } ( \mathrm { A d } ( e ^ { X } ) e _ { i } , e _ { i } ) _ { \sigma } \geq ( \operatorname* { m i n } \lambda _ { i } ) \cdot \mathrm { T r } \, e ^ { \mathrm { a d } \, X } , }
g _ { i j } ( p ) = \delta _ { i j }
{ \vec { \jmath } } _ { 0 }
\left\| { \boldsymbol { x } } \right\| _ { 2 } : = { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } } } .
S ( f ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } s ( t ) \cdot e ^ { - i 2 \pi f t } \, d t .
k = { \frac { y ^ { \prime \prime } } { \left( 1 + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } ,
{ \frac { \lambda ^ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } ,
\textstyle ( \Omega , { \mathcal { F } } , \operatorname { P } )
\beta _ { j } = \operatorname* { m a x } _ { x \in S _ { j } , \| x \| = 1 } ( B x , x ) = \operatorname* { m a x } _ { x \in S _ { j } , \| x \| = 1 } ( P A P ^ { * } x , x ) \geq \operatorname* { m i n } _ { S _ { j } } \operatorname* { m a x } _ { x \in S _ { j } , \| x \| = 1 } ( A ( P ^ { * } x ) , P ^ { * } x ) = \alpha _ { j } .
F _ { e l e c t r i c } = F _ { m a g n e t i c }
B _ { \nu } ( T ) \approx { \frac { 2 \nu ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } k _ { \mathrm { B } } T
\ker d _ { 2 } ^ { 0 , 1 } = G r ^ { 1 } H ^ { 1 } ( S ^ { 3 } )
\cos ( 2 i + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } }
\! \, ( 1 - 2 i t ) ^ { - k / 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pm \infty } \left[ \left( x + { \frac { 1 } { x } } \right) - x \right]
\begin{array} { r l } { B _ { i j } } & { { } = \partial _ { [ i } A _ { j ] } } \\ { E _ { i } } & { { } = - { \frac { \partial A _ { i } } { \partial t } } - \partial _ { i } \varphi } \\ { \nabla _ { i } A ^ { i } } & { { } = - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } } \end{array}
a b c { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \alpha - \cos ^ { 2 } \beta - \cos ^ { 2 } \gamma + 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma } }
\kappa = \nabla ^ { 2 } \eta = \eta _ { x x } .
y ( x ) = { \frac { y _ { 0 } } { ( x _ { 0 } - x ) y _ { 0 } + 1 } }
{ \vec { p } } = { \vec { 0 } }
H = T ^ { { \frac { 1 } { 2 } } + \varepsilon }
\ln k = { \frac { - E _ { \mathrm { { a } } } } { R } } \left( { \frac { 1 } { T } } \right) + \ln A .
P ( x ) = x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 1 6 x + 8 0
V _ { f } ( t + a )
E _ { a ^ { n } } \equiv E _ { a _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes E _ { a _ { n } }
f ( a ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { \gamma } { \frac { f ( z ) } { z - a } } \, d z
{ \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } I _ { \nu } + { \hat { \Omega } } \cdot \nabla I _ { \nu } + ( k _ { \nu , s } + k _ { \nu , a } ) I _ { \nu } = j _ { \nu } + { \frac { 1 } { 4 \pi } } k _ { \nu , s } \int _ { \Omega } I _ { \nu } d \Omega
x = ( 1 ) ^ { 1 / 3 } = 1 \quad { \mathrm { a n d } } \quad x = ( 8 ) ^ { 1 / 3 } = 2 .
p ( g ) \cdot ( y - x ) = g ( y ) - g ( x ) ,
f ( x , y ) = f ( y , x ) \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x , y \in A
\sin ( 3 6 ^ { \circ } ) = \cos ( 5 4 ^ { \circ } ) = { \frac { \sqrt { 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } } { 4 } }
j \left( e ^ { 2 \pi i / 3 } \right) = 0 , \quad j ( i ) = 1 7 2 8 = 1 2 ^ { 3 } .
x + i y = r e ^ { i \varphi }
\prod _ { p } \left( 1 - { \frac { 1 } { p ( p - 1 ) } } \right) = 0 . 3 7 3 9 5 5 . . .
a [ 5 ] b = a \rightarrow b \rightarrow 3
\pi ^ { a b } / \operatorname { t o r }
D _ { n - 1 } = \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } }
G _ { \mathrm { { I c } } }
\theta _ { \mathrm { f } } \approx \lambda / d .
\mathbf { X } = ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { k } ) ^ { \mathrm { T } }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \operatorname { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } ] \operatorname { E } [ X _ { 3 } X _ { 4 } ] \operatorname { E } [ X _ { 5 } X _ { 6 } ] + \operatorname { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } ] \operatorname { E } [ X _ { 3 } X _ { 5 } ] \operatorname { E } [ X _ { 4 } X _ { 6 } ] + \operatorname { E } [ X _ { 1 } X _ { 2 } ] \operatorname { E } [ X _ { 3 } X _ { 6 } ] \operatorname { E } [ X _ { 4 } X _ { 5 } ] } \end{array}
\quad n v \cos { \theta } d A d t { \times } \left( { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T } } \right) ^ { 3 / 2 } \, e ^ { - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } } ( v ^ { 2 } \sin { \theta } d v { d \theta } d \phi )
\; p \in \mathbb { Z } , \; q \in \mathbb { N } ,
\sin 0 = \sin 0 ^ { \circ } \quad = { \frac { \sqrt { 0 } } { 2 } } = 0
R _ { p } : = \left[ 1 + \left( \sum _ { 0 \leq k < n } | a _ { k } | ^ { p } \right) ^ { \frac { q } { p } } \right] ^ { \frac { 1 } { q } } ,
{ \frac { 1 } { ( k - 1 ) } } \left( { \frac { d \rho } { w ^ { k - 1 } } } + d \left( { \frac { \rho } { w ^ { k - 1 } } } \right) \right)
\mathbf { t } _ { 0 }
p = { \frac { n h } { 2 L } }
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \sin \theta = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } { \frac { \sin \theta \cos \delta + \sin \delta \cos \theta - \sin \theta } { \delta } } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \left( { \frac { \sin \delta } { \delta } } \cos \theta + { \frac { \cos \delta - 1 } { \delta } } \sin \theta \right) .
p \equiv q \land \mathrm { n o t } ~ r
\log Q ( P ) = l o g 3 - 2 \log P
\mathrm { d } S _ { t } = \mu S _ { t } \mathrm { d } t + \sigma S _ { t } ^ { \gamma } \mathrm { d } W _ { t }
B _ { \mathrm { o p } } = B
g ( x , y ) ~ = ~ h ( x , y ) * f ( x , y )
m _ { \mathrm { e m } }
H _ { x } = - \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \operatorname { P } [ x _ { j } ] \ln \operatorname { P } [ x _ { j } ] .
\left| f ^ { \prime \prime } ( p ) \right| \neq 0
g _ { { \bar { \mu } } { \bar { \nu } } } = { \frac { \partial x ^ { \rho } } { \partial x ^ { \bar { \mu } } } } { \frac { \partial x ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \bar { \nu } } } } g _ { \rho \sigma } = \Lambda ^ { \rho } { } _ { \bar { \mu } } \, \Lambda ^ { \sigma } { } _ { \bar { \nu } } \, g _ { \rho \sigma } .
\sigma _ { x } \sigma _ { p } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } .
e ^ { i \pi / 4 }
\mathbf { P } ^ { - 1 } ( \mathbf { A B } ) \mathbf { P } = \mathbf { P } ^ { - 1 } \mathbf { A } ( \mathbf { P } \mathbf { P } ^ { - 1 } ) \mathbf { B } \mathbf { P } = ( \mathbf { P } ^ { - 1 } \mathbf { A } \mathbf { P } ) ( \mathbf { P } ^ { - 1 } \mathbf { B } \mathbf { P } ) .
\{ a , c , b \} = \{ a , b , c \}
G = \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } \times \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z }
A _ { n } = { \frac { 2 \pi } { n - 2 } } A _ { n - 2 }
\iint _ { D } \left( - { \frac { \partial v } { \partial x } } - { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) \, d x \, d y = \iint _ { D } \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } - { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) \, d x \, d y = 0
( \epsilon \eta ) _ { X } = \epsilon _ { X } \eta _ { X }
\lambda _ { 2 } ( G ) \geq 2 { \sqrt { d - 1 } } - { \frac { 2 { \sqrt { d - 1 } } - 1 } { \lfloor m / 2 \rfloor } } .
( c _ { 1 } \mathbf { a } ) \cdot ( c _ { 2 } \mathbf { b } ) = c _ { 1 } c _ { 2 } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) .
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = A ( t ) \mathbf { x } ( t ) + B ( t ) \mathbf { u } ( t ) + \mathbf { v } ( t ) ,
\| f \| _ { k , \alpha , \Omega }
T _ { 2 n } ( x ) = T _ { n } \left( 2 x ^ { 2 } - 1 \right) = 2 T _ { n } ( x ) ^ { 2 } - 1
C R _ { \phi } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi } } \end{array} \right] }
X \cdot a = a \cdot X + \delta ( a ) .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i 0 } = W _ { 0 }
p : V \setminus \{ 0 \} \to P ( V )
H _ { \mathrm { e f f } } ^ { * } \left| \Psi _ { E } ^ { * } \right\rangle = E ^ { * } \left| \Psi _ { E } ^ { * } \right\rangle
G = { \begin{array} { c } { u } \\ { \longrightarrow } \\ { \left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 4 1 5 . 3 8 } & { - 3 0 . 1 9 } & { - 6 1 . 2 0 } & { 2 7 . 2 4 } & { 5 6 . 1 2 } & { - 2 0 . 1 0 } & { - 2 . 3 9 } & { 0 . 4 6 } \\ { 4 . 4 7 } & { - 2 1 . 8 6 } & { - 6 0 . 7 6 } & { 1 0 . 2 5 } & { 1 3 . 1 5 } & { - 7 . 0 9 } & { - 8 . 5 4 } & { 4 . 8 8 } \\ { - 4 6 . 8 3 } & { 7 . 3 7 } & { 7 7 . 1 3 } & { - 2 4 . 5 6 } & { - 2 8 . 9 1 } & { 9 . 9 3 } & { 5 . 4 2 } & { - 5 . 6 5 } \\ { - 4 8 . 5 3 } & { 1 2 . 0 7 } & { 3 4 . 1 0 } & { - 1 4 . 7 6 } & { - 1 0 . 2 4 } & { 6 . 3 0 } & { 1 . 8 3 } & { 1 . 9 5 } \\ { 1 2 . 1 2 } & { - 6 . 5 5 } & { - 1 3 . 2 0 } & { - 3 . 9 5 } & { - 1 . 8 7 } & { 1 . 7 5 } & { - 2 . 7 9 } & { 3 . 1 4 } \\ { - 7 . 7 3 } & { 2 . 9 1 } & { 2 . 3 8 } & { - 5 . 9 4 } & { - 2 . 3 8 } & { 0 . 9 4 } & { 4 . 3 0 } & { 1 . 8 5 } \\ { - 1 . 0 3 } & { 0 . 1 8 } & { 0 . 4 2 } & { - 2 . 4 2 } & { - 0 . 8 8 } & { - 3 . 0 2 } & { 4 . 1 2 } & { - 0 . 6 6 } \\ { - 0 . 1 7 } & { 0 . 1 4 } & { - 1 . 0 7 } & { - 4 . 1 9 } & { - 1 . 1 7 } & { - 0 . 1 0 } & { 0 . 5 0 } & { 1 . 6 8 } \end{array} } \right] } \end{array} } { \Bigg \downarrow } v .
\pi \int _ { a } ^ { b } \left( \left( h - R _ { \mathrm { O } } ( x ) \right) ^ { 2 } - \left( h - R _ { \mathrm { I } } ( x ) \right) ^ { 2 } \right) \, d x \, .
{ \mathrm { ( 3 ) } } \qquad W _ { \mathrm { { n e t } } } = W _ { 1 \to 2 } + W _ { 2 \to 3 } + W _ { 3 \to 4 } + W _ { 4 \to 1 }
s _ { n } = { \binom { n - 1 } { m - 1 } } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } \quad m \geq 1 \quad , \quad s _ { n } = [ n = 0 ] \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } \quad m = 0 .
H = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } h ( i ) = H _ { 0 } + H ^ { \prime }
X ( t _ { i } ) = X ( t _ { i - 1 } ) + \theta \Delta G _ { i } + \sigma { \sqrt { \Delta G _ { i } } } Z _ { i } .
\phi : \mathbb { R } ^ { 2 } \rightarrow \{ 0 \}
\sigma = { \frac { 1 } { \rho } } = { \frac { J } { E } } . \,
\nu = { \frac { \eta } { \rho } } ,
\pi _ { 1 } ( Y / G ) \cong G .
f ( n _ { i } ) = \ln ( W ) + \alpha \left( N - \sum n _ { i } \right) + \beta \left( E - \sum n _ { i } \varepsilon _ { i } \right) .
K _ { w } / \mathbf { Q } _ { p } :
\mathbf { a } \times \mathbf { b } = \left\| \mathbf { a } \right\| \left\| \mathbf { b } \right\| \sin ( \theta ) \ \mathbf { n }
A _ { k + 1 } = R _ { k } Q _ { k } = Q _ { k } ^ { - 1 } Q _ { k } R _ { k } Q _ { k } = Q _ { k } ^ { - 1 } A _ { k } Q _ { k } = Q _ { k } ^ { \mathsf { T } } A _ { k } Q _ { k } ,
e ^ { \alpha _ { j } x }
\begin{array} { r l } { { \frac { d y } { d x } } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } { \frac { f ( x + \Delta x ) - f ( x ) } { \Delta x } } } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { { \boldsymbol { \pi } } ^ { ( k ) } } & { { } = \mathbf { x } \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) \cdots \left( \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } \right) } \end{array}
\nabla ^ { 2 } A ( x ) + k ^ { 2 } A ( x ) = - f ( x ) \ { \mathrm { ~ i n ~ } } \mathbb { R } ^ { n } ,
| A - \lambda I | = 0
{ \dot { Q } } _ { i } = { \frac { A _ { i } \varepsilon _ { i } } { 1 - \varepsilon _ { i } } } ( \sigma T _ { i } ^ { 4 } - J _ { \mathrm { e } , i } ) = { \frac { A _ { i } \varepsilon _ { i } } { 1 - \varepsilon _ { i } } } ( M _ { \mathrm { e } , i } ^ { \circ } - J _ { \mathrm { e } , i } ) ,
\mathbf { x } = ( x , y , z ) ^ { T }
\left( \begin{array} { l l } { \cos \alpha } & { - \sin \alpha } \\ { \sin \alpha } & { \cos \alpha } \end{array} \right)
x _ { \mathrm { r e v e r s e ~ s a w t o o t h } } ( t ) = { \frac { 2 a } { \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { ( - 1 ) } ^ { k } { \frac { \sin ( 2 \pi k f t ) } { k } }
J ^ { \mathrm { ( N C ) } \mu } ( f ) = { \bar { u } } _ { f } \gamma ^ { \mu } { \frac { 1 } { 2 } } \left( g _ { V } ^ { f } - g _ { A } ^ { f } \gamma ^ { 5 } \right) u _ { f } ,
\omega _ { 1 } = 1 ,
{ \vec { j } } \times { \vec { B } }
\phi _ { i } = h _ { i } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \ldots , \theta _ { k } )
S _ { d o w n } = S \cdot d
A _ { x x } \xi ^ { 2 } + 2 A _ { x y } \xi \eta + A _ { y y } \eta ^ { 2 } + { \frac { \Delta } { D } } = 0 .
M ^ { \alpha \beta } = X ^ { \alpha } P ^ { \beta } - X ^ { \beta } P ^ { \alpha } = 2 X ^ { [ \alpha } P ^ { \beta ] } \quad \rightleftharpoons \quad \mathbf { M } = \mathbf { X } \wedge \mathbf { P } \, ,
( a _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + a _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } ) \wedge ( b _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + b _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } ) = ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 } \mathbf { e } _ { 2 } .
A ( s ) = \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow 1 ^ { - } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } z ^ { n } .
a ^ { 1 } \Pi _ { g }
\frac { 1 - \alpha } { N }
x \mapsto e ^ { x }
\mathbb { Z } _ { m n }
Q ( P ) = 3 2 - 2 P
y ^ { \prime \prime \prime } - 3 y ^ { \prime } + 2 y = 6 e ^ { t } .
C _ { R } = { \frac { \left| v _ { \mathrm { b } } - v _ { \mathrm { a } } \right| } { \left| u _ { \mathrm { a } } - u _ { \mathrm { b } } \right| } }
\begin{array} { r l } { X ( s ) } & { { } = { \frac { s \sin ( \varphi ) } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } + { \frac { \omega \cos ( \varphi ) } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } } \end{array}
( \Delta E \sim 1 / r ^ { 2 } )
E _ { i } ( Z + 1 )
\phi ( \mathbf { r } ) \; { \stackrel { r \to \infty } { \longrightarrow } } \; \phi _ { - } ( \mathbf { r } ) + \phi _ { + } ( \mathbf { r } ) .
\mu ( B \mid A ) = { \frac { \mu ( A \cap B ) } { \mu ( A ) } } .
M { \sqrt { G } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \mathbf { b } } & { { } = ( a _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + a _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } ) ( b _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + b _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } ) } \end{array}
S = k \, \ln W .
{ \mathcal { L } } = { \bar { \psi } } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \psi - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ,
F ( \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 2 } , \ldots , \Omega _ { m } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { m } ) e ^ { - i \Omega _ { 1 } t _ { 1 } - i \Omega _ { 2 } t _ { 2 } \cdots - i \Omega _ { m } t _ { m } } \, d t _ { 1 } \cdots \, d t _ { m }
( \forall Y _ { 1 } , Y _ { 2 } \in p : Y _ { 1 } \neq Y _ { 2 } \rightarrow ( x \notin Y _ { 1 } \lor x \notin Y _ { 2 } ) )
q _ { 0 } \in Q
2 ^ { 2 } \cdot 6 ^ { 2 } \cdot 2 3 1 0
{ \frac { V _ { 2 } - V _ { 1 } } { V _ { 1 } } } \approx - 1 \cdot { \frac { V _ { 1 } - V _ { 2 } } { V _ { 2 } } }
\mu _ { t } = M _ { t } / m
Y _ { \ell } ^ { \pm \ell } ( \theta , \varphi ) = { \frac { ( \mp 1 ) ^ { \ell } } { 2 ^ { \ell } \ell ! } } { \sqrt { \frac { ( 2 \ell + 1 ) ! } { 4 \pi } } } \sin ^ { \ell } \theta \, e ^ { \pm i \ell \varphi } ,
d x ^ { \prime } = d x - v \, d t
{ \frac { 1 } { d ^ { 2 } } } = { \frac { ( h ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) \sin ^ { 2 } \alpha + 2 ( h k + k \ell + h \ell ) ( \cos ^ { 2 } \alpha - \cos \alpha ) } { a ^ { 2 } ( 1 - 3 \cos ^ { 2 } \alpha + 2 \cos ^ { 3 } \alpha ) } }
\ell ^ { n p } ( p - 1 ) ! \prod _ { k \neq i } ( \alpha _ { i } - \alpha _ { k } ) ^ { p } .
( 1 + \gamma _ { 0 } \gamma _ { i } ) ( 1 - \gamma _ { 0 } \gamma _ { i } ) = 0
\log { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) }
y ( x ) = \left( \left\lceil { \sqrt { n } } \right\rceil + x \right) ^ { 2 } - n { \mathrm { ~ ( w h e r e ~ } } x { \mathrm { ~ i s ~ a ~ s m a l l ~ i n t e g e r ) } }
\cos ( k a ) = \cosh ( \alpha a ) + P { \frac { \sinh ( \alpha a ) } { \alpha a } }
T = \{ x \in L _ { \beta } : x \in S \wedge \Phi ( x , z _ { i } ) \} = \{ x \in L _ { \gamma } : x \in S \wedge \Phi ( x , w _ { i } ) \}
N _ { 0 } ( T + H ) - N _ { 0 } ( T ) \geq c _ { \varepsilon } H
I ^ { 2 } = J ^ { 2 } = K ^ { 2 } = I J K = - \operatorname { I d }
f _ { x ( x ^ { 2 } - 3 y ^ { 2 } ) } = N _ { 3 } ^ { c } { \frac { x \left( x ^ { 2 } - 3 y ^ { 2 } \right) } { 2 r ^ { 3 } { \sqrt { 6 } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 3 } ^ { - 3 } - Y _ { 3 } ^ { 3 } \right)
{ \mathfrak { H } } ^ { \prime } = { \mathfrak { H } } ^ { n }
{ \mathcal { M } } = i { \sqrt { \frac { 2 \omega _ { p } } { Z } } } \int \mathrm { d } ( x ^ { 0 } ) \partial _ { 0 } \int \mathrm { d } ^ { 3 } x f _ { p } ( x ) { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } \eta ( x )
M = { \frac { f } { f - d _ { o } } }
\varphi \mapsto \varphi + \varepsilon _ { r } \Psi _ { r } ,
4 r y \sin \theta = x ^ { 2 } .
{ \frac { a _ { 0 } } { 1 + } } \, { \frac { - a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } } } = { \frac { a _ { 0 } } { 1 + { \frac { - a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } } } } } = { \frac { a _ { 0 } ( 1 + a _ { 1 } ) } { 1 } } = a _ { 0 } + a _ { 0 } a _ { 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { 1 } \prod _ { j = 0 } ^ { k } a _ { j }
\left| \zeta ( x ) ^ { 3 } \zeta ( x + i y ) ^ { 4 } \zeta ( x + 2 i y ) \right| = \exp \left( \sum _ { n , p } { \frac { 3 + 4 \cos ( n y \log p ) + \cos ( 2 n y \log p ) } { n p ^ { n x } } } \right) \geq 1
{ \frac { 1 } { \lambda } } = Z ^ { 2 } R _ { \infty } \left( { \frac { 1 } { { n _ { 1 } } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { { n _ { 2 } } ^ { 2 } } } \right)
\pi _ { 1 } ( X )
{ \frac { b p } { q } } - 1 \; \; < \; \; z = \left\lfloor { \frac { b p } { q } } \right\rfloor \; \; \leq \; \; { \frac { b p } { q } } ,
\overline { { x _ { 1 } } }
P _ { \mathrm { D C } } = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 \pi } } \cdot { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 3 } } \cdot I _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 \pi } }
\mathbf { J } = \mathbf { J } _ { 1 } + \mathbf { J } _ { 2 } \,
\Box \Diamond A \to \Diamond \Box A
4 \pi \epsilon _ { 0 }
- i ( b { \bar { g } } - g { \bar { b } } ) / { \sqrt { 2 } }
x ^ { \prime } = { \frac { k ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } , \quad y ^ { \prime } = { \frac { k ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } , \quad z ^ { \prime } = { \frac { k ^ { 2 } z } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } }
E = P \times _ { G } V
\frown \; : H _ { p } ( X ; R ) \times H ^ { q } ( X ; R ) \rightarrow H _ { p - q } ( X ; R ) .
y = e ^ { - \int ^ { x } P ( \lambda ) \, d \lambda } \left[ \int ^ { x } e ^ { \int ^ { \lambda } P ( \varepsilon ) \, d \varepsilon } Q ( \lambda ) \, d \lambda + C \right]
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( a + h ) - ( f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) \cdot h ) } { h } } = 0 ,
\mathrm { b e i }
\begin{array} { r l } { \sum _ { n \geq 1 } p ( n ) z ^ { n } } & { { } = { \frac { 1 } { ( 1 - z ) ( 1 - z ^ { 2 } ) ( 1 - z ^ { 3 } ) \cdots } } } \end{array}
\int _ { 1 } ^ { n + 1 } { \frac { d x } { x } } = \ln ( n + 1 ) .
n < { \frac { 1 } { 2 } }
\delta ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n } )
v = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } )
f ( z ) = P _ { k } ( z ) + R _ { k } ( z ) , \quad P _ { k } ( z ) = \sum _ { j = 0 } ^ { k } { \frac { f ^ { ( j ) } ( c ) } { j ! } } ( z - c ) ^ { j } ,
\mathrm { S p e } ( F ) \to X .
( p _ { H _ { 2 } O } ^ { * } )
G _ { I } = { \cfrac { P } { 2 t } } ~ { \cfrac { d u } { d a } }
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \| \mathbf { A } \| \, \| \mathbf { B } \| \cos \theta ,
\begin{array} { r l } { \omega ^ { 2 } } & { { } = \, g \, k \, \operatorname { t a n h } \, ( k h ) , } \\ { c _ { p } } & { { } = \, { \frac { \omega } { k } } \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { c _ { g } } & { { } = \, { \frac { 1 } { 2 } } \, c _ { p } \, \left[ 1 \, + \, k h \, { \frac { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( k h ) } { \operatorname { t a n h } \, ( k h ) } } \right] } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { A A } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { C ^ { j + 1 } } \end{array} \right] } = [ B B ] [ C ^ { j } ] + [ d ]
{ \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { \partial \alpha ^ { 2 } } } = - \operatorname { v a r } [ \ln X ]
\forall x \; ( 0 ( x ) \rightarrow P ( x , y ) )
\{ S ( t ) \} _ { t \in [ 0 , T ] }
\left( \gamma ^ { k } \right) ^ { \dagger } = - \gamma ^ { k }
v _ { 1 } , \ldots , v _ { i } , v _ { 0 } , v _ { i + 1 } , \ldots , v _ { n }
\beta = { \mathcal { V } } B d
k = { \frac { k _ { \mathrm { { B } } } T } { h } } e ^ { - { \frac { \Delta G ^ { \ddagger } } { R T } } } = { \frac { k _ { \mathrm { { B } } } T } { h } } e ^ { \frac { \Delta S ^ { \ddagger } } { R } } e ^ { - { \frac { \Delta H ^ { \ddagger } } { R T } } } ,
{ \mathfrak { g } } ^ { \mathbb { C } } = { \mathfrak { h } } ^ { \mathbb { C } } \oplus \bigoplus _ { \alpha \in \Phi } { \mathfrak { g } } _ { \alpha }
( \lnot \phi \to \lnot \psi ) \to ( \psi \to \phi ) .
\eta _ { t u r b i n e }
\mu { \Big ( } \bigcup _ { j = 1 } ^ { \infty } A _ { j } { \Big ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \mu ( A _ { j } ) .
f ( x ) = x ^ { 2 } - n
\int _ { \mathbf { R } ^ { n } } f ( \mathbf { x } ) \delta \{ d \mathbf { x } \} = f ( \mathbf { 0 } )
( n , T , r , C , u )
I _ { D } = I \ ,
( A _ { i } , \leq _ { i } )
1 ^ { 3 } S _ { 1 }
{ \vec { F } } = m { \vec { a } } .
{ \mathcal { K } } = T { \frac { d S } { d T } }
{ \vec { F } } _ { e } = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r ^ { 2 } } } { \hat { r } }
( y _ { 2 } , \dots , y _ { n } )
2 0 ^ { 2 } + 2 1 ^ { 2 } = 2 9 ^ { 2 }
X _ { t } Y _ { t } = X _ { 0 } Y _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } X _ { s - } \, d Y _ { s } + \int _ { 0 } ^ { t } Y _ { s - } \, d X _ { s } + [ X , Y ] _ { t }
\mu _ { 1 } = 1
\phi ( r ) = \varphi _ { 0 } ( \sin \omega r / r )
( A - B ) ( C - D ) + ( B - C ) ( A - D ) = ( A - C ) ( B - D )
Q e ^ { r t } = \int _ { 0 } ^ { t } Q e ^ { r ( t - a ) } \ell ( a ) b ( a ) \, d a
\mathbf { \hat { \theta } } _ { 2 } = \mathbf { \hat { \theta } } _ { 2 } \left( \mathbf { \theta } _ { 1 } \right)
\alpha ^ { A } ( x ^ { \mu } ) = \varphi ^ { A } ( x ^ { \mu } ) + { \bar { \delta } } \varphi ^ { A } ( x ^ { \mu } ) \, .
b = ( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dots , b _ { n } )
\mathbf { E } \cdot { \hat { \mathbf { k } } } = 0
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \pi _ { r } : J ^ { r } ( \pi ) \to M } \\ { j _ { p } ^ { r } \sigma \mapsto p } \end{array} \right. } , \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \pi _ { r , 0 } : J ^ { r } ( \pi ) \to E } \\ { j _ { p } ^ { r } \sigma \mapsto \sigma ( p ) } \end{array} \right. }
\left\{ { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { 3 \pi } { 2 } } , { \frac { 5 \pi } { 2 } } , \ldots \right\}
e _ { ( 3 ) } = \partial _ { 3 }
( 2 a c ) ^ { 2 } + ( 2 b d ) ^ { 2 } = ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to a } f ( f ( x ) ) = 1
{ \frac { - b _ { 1 } } { 1 + b _ { 1 } } } \neq - 1 .
\left\vert S _ { n } - \ell \right\vert \leq \epsilon .
v _ { 1 } \wedge v _ { 2 } = - v _ { 2 } \wedge v _ { 1 }
\csc ( A ) = { \frac { 1 } { \sin ( A ) } } = { \frac { \textrm { h y p o t e n u s e } } { \textrm { o p p o s i t e } } } = { \frac { h } { a } } .
\cos ( \alpha - \beta ) = \cos \alpha \cos ( - \beta ) - \sin \alpha \sin ( - \beta ) ,
\| r _ { n } \| \leq \left( 1 - { \frac { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ^ { 2 } ( 1 / 2 ( A ^ { T } + A ) ) } { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( A ^ { T } A ) } } \right) ^ { n / 2 } \| r _ { 0 } \| ,
K ( \mathbb { Z } , 1 ) \simeq U ( 1 ) \simeq B \mathbb { Z }
\ln { \frac { X } { 1 - X } }
f ( x ) = o \left( \vert x - x _ { 0 } \vert ^ { 2 - n } \right) , \qquad { \mathrm { a s ~ } } x \to x _ { 0 } ,
_ { r } F _ { s } \left[ { \begin{array} { l } { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dotsc , a _ { r } } \\ { b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dotsc , b _ { s } } \end{array} } ; z \right] : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } ) _ { n } ( a _ { 2 } ) _ { n } \dotsb ( a _ { r } ) _ { n } } { ( b _ { 1 } ) _ { n } ( b _ { 2 } ) _ { n } \dotsb ( b _ { s } ) _ { n } \; n ! } } z ^ { n }
\rho ( \mathbf { r } ) = \rho ( z ) = \rho _ { 0 } + \rho _ { 1 } \cos ( q _ { s } z - \varphi ) + \cdots
P _ { \mathrm { { a b s } } } = ( 1 - \alpha ) \, P _ { \mathrm { { S E } } } \qquad \qquad ( 3 )
M , a \Vdash p \iff V ( a , p ) = T
X _ { 2 i } = \lambda _ { 0 } + \lambda _ { 1 } X _ { 1 i } .
( A \to B ) \land \neg B
\frac { 1 } { \sqrt { \xi _ { x } ^ { 2 } + \xi _ { y } ^ { 2 } } }
S _ { 0 } \subseteq S _ { 1 } \subseteq \cdots \subseteq X
\phi _ { h } ( g ) = H ( g ) = H ( G ) = \langle h | ( G ) = \langle h | { \bigl ( } | g \rangle { \bigr ) } \, .
{ \cfrac { d } { d t } } \left( \int _ { \Omega } \rho ~ \eta ~ { \mathrm { d V } } \right) \geq \int _ { \partial \Omega } \rho ~ \eta ~ ( u _ { n } - \mathbf { v } \cdot \mathbf { n } ) ~ { \mathrm { d A } } - \int _ { \partial \Omega } { \cfrac { \mathbf { q } \cdot \mathbf { n } } { T } } ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \Omega } { \cfrac { \rho ~ s } { T } } ~ { \mathrm { d V } } .
\phi ( x _ { 1 } )
a = { \bigg ( } 9 3 + { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ) } \; \; \; c u b i t
E ( Y _ { i } ^ { 2 } ) = P _ { i } + N \,
{ \frac { \pi } { 2 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \arctan { \frac { 1 } { F _ { 2 n + 1 } } } = \arctan { \frac { 1 } { 1 } } + \arctan { \frac { 1 } { 2 } } + \arctan { \frac { 1 } { 5 } } + \arctan { \frac { 1 } { 1 3 } } + \cdots
{ \frac { 1 } { q } } = q ^ { - 1 } = { \frac { \beta } { \alpha } }
\int _ { V } e ^ { - \pi \langle \phi , S \phi \rangle } \, { \mathcal { D } } \phi
s ( \lambda ) \in H _ { \lambda }
{ \mathrm { D i f f } } \to { \mathrm { T o p } }
\{ f _ { i } ^ { j } : G _ { j } \to G _ { i } \mid i , j \in I , i \leq j \}
A B = \alpha \alpha ^ { * } \beta \beta ^ { * }
| z | = { \sqrt { z \cdot { \overline { { z } } } } } ,
{ \frac { 2 } { \pi } } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \cdot { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } { 2 } } \cdot { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } { 2 } } \cdot \; \cdots
{ \boldsymbol { \lambda } } \geq \mathbf { 0 }
L ^ { \prime } \leq _ { p } L
k _ { 1 } [ { \ce { A } } ] ^ { a } [ { \ce { B } } ] ^ { b } = k _ { - 1 } [ { \ce { P } } ] ^ { p } [ { \ce { Q } } ] ^ { q }
\alpha _ { 1 } = { \frac { \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { 1 } } { \mathbf { p } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A p } _ { 1 } } } = { \frac { { \left[ \begin{array} { l l } { - 0 . 2 8 1 0 } & { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 2 8 1 0 } \\ { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } } { { \left[ \begin{array} { l l } { - 0 . 3 5 1 1 } & { 0 . 7 2 2 9 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 3 5 1 1 } \\ { 0 . 7 2 2 9 } \end{array} \right] } } } = 0 . 4 1 2 2 .
\frac { N ^ { \prime } ( d _ { 1 } ) } { S \sigma { \sqrt { T - t } } }
( T \times S ) ( x , y ) = ( T ( x ) , S ( y ) ) .
\operatorname { g r a d } ( f ) = \nabla f = { \left( \begin{array} { l } { { \frac { \partial } { \partial x } } , \ { \frac { \partial } { \partial y } } , \ { \frac { \partial } { \partial z } } } \end{array} \right) } f = { \frac { \partial f } { \partial x } } \mathbf { i } + { \frac { \partial f } { \partial y } } \mathbf { j } + { \frac { \partial f } { \partial z } } \mathbf { k }
( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) + ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) = ( m _ { 1 } + n _ { 1 } , m _ { 2 } + n _ { 2 } )
\mathrm { P } ( B | A C ) = { \frac { \frac { 1 } { 1 6 } } { { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } = \mathrm { P } ( B )
\kappa ( \theta ) = { \frac { \left| r ^ { 2 } + 2 { r ^ { \prime } } ^ { 2 } - r \, r ^ { \prime \prime } \right| } { \left( r ^ { 2 } + { r ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } }
| 0 | _ { 1 0 } : = 0
E _ { \sigma } = { \frac { 3 } { 2 } } \lambda _ { s } \sigma \sin ^ { 2 } ( \theta )
\left\langle \phi _ { k } \phi _ { k ^ { \prime } } \right\rangle = 0
C \left( F \right) = F ^ { \beta }
\begin{array} { r l } { c N ^ { k } } & { { } = \left( { \Lambda ^ { k } } _ { i } { \Lambda ^ { 0 } } _ { 0 } - { \Lambda ^ { k } } _ { 0 } { \Lambda ^ { 0 } } _ { i } \right) c N ^ { i } + { \Lambda ^ { k } } _ { i } { \Lambda ^ { 0 } } _ { j } \varepsilon ^ { i j n } L _ { n } } \end{array}
\omega = { \frac { - 1 + { \sqrt { - 3 } } } { 2 } } = e ^ { \frac { 2 \pi \imath } { 3 } } .
\begin{array} { r l } { | A | = { \left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right| } } & { { } = a \, { \left| \begin{array} { l l } { e } & { f } \\ { h } & { i } \end{array} \right| } - b \, { \left| \begin{array} { l l } { d } & { f } \\ { g } & { i } \end{array} \right| } + c \, { \left| \begin{array} { l l } { d } & { e } \\ { g } & { h } \end{array} \right| } } \end{array}
\cos ( - \theta ) = + \cos \theta
R \times R \; { \stackrel { a } { \to } } \, R
\mathbb { Z } \times \mathbb { Z } .
B ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } B ( t - a ) \ell ( a ) b ( a ) \, d a .
\quad ( 8 ) \qquad G \equiv { \frac { E _ { m } ( t + \Delta t ) } { E _ { m } ( t ) } }
a , b , c , d = - 2 6 3 4 , 9 5 5 , 1 7 7 0 , 5 4 0 0
\tan { \frac { \pi } { 4 } } = \tan 4 5 ^ { \circ } = 1
\mathrm { S G a l } ( 3 ) \cong \mathbf { R } ^ { 4 } \rtimes ( \mathbf { R } ^ { 3 } \rtimes \mathrm { S O } ( 3 ) ) .
F _ { 1 0 } ( 0 ) = 0
\rho _ { \mathrm { s y s } } = \operatorname { T r } _ { \textrm { e n v } } ( \rho ) = | \psi \rangle \langle \psi | \langle \epsilon | \epsilon \rangle = | \psi \rangle \langle \psi | .
\sigma _ { h } = { \mathcal { H } } ( \rho , \mu ) = p _ { \mathrm { { H E L } } } ( \rho ) + { \cfrac { 2 } { 3 } } ~ \sigma _ { \mathrm { { H E L } } } ( \rho , \mu )
\mathbf { y } ^ { 2 }
e ^ { - \alpha t } \cdot u ( t )
{ \mathfrak { T } } _ { \nu \dots } ^ { \mu \dots }
\langle v ^ { 2 } ( t ) \rangle = 3 k _ { B } T / m
\mathbf { L } ( t ) = \mathbf { R } ^ { * } + t \mathbf { \hat { k } } .
\delta ( q _ { 1 } , w , x _ { 1 } x _ { 2 } \cdot x _ { m } ) \longrightarrow ( q _ { 2 } , y _ { 1 } y _ { 2 } . . . y _ { n } )
f _ { n } ^ { \prime }
\arctan ( y , x > 0 ) = \arctan ( y / x )
X _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } e ^ { - i 2 \pi k n / N } \qquad k = 0 , \ldots , N - 1 ,
{ \vec { r } } _ { B } - { \vec { r } } _ { A } = \underbrace { { \vec { r } } _ { B i } - { \vec { r } } _ { A i } } _ { \mathrm { i n i t i a l ~ s e p a r a t i o n } } + \underbrace { ( { \vec { v } } _ { B } - { \vec { v } } _ { A } ) t } _ { \mathrm { r e l a t i v e ~ v e l o c i t y } } .
c = m ( m ^ { 2 } - 2 n ^ { 2 } ) ,
H _ { a { \bar { b } } } ^ { \alpha \beta }
\displaystyle \sin ^ { 2 } { A } + \sin ^ { 2 } { B } + \sin ^ { 2 } { C } = 2 .
{ \widehat { \mu } } = ( 2 \pi ) ^ { - n } \mu
H ( \theta _ { n } , X _ { n + 1 } )
p _ { R } ^ { \prime } ( x , y )
F _ { \mathrm { n e t } } = 0 = m g - \rho _ { f } V _ { \mathrm { d i s p } } g
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { \hat { \lambda } } } ( \lambda , \varphi ) } & { { } = \sec { \varphi } { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \lambda } } = ( - \sin { \lambda } ) \mathbf { i } + ( \cos { \lambda } ) \mathbf { j } \, , } \\ { { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } ( \lambda , \varphi ) } & { { } = { \frac { \partial \mathbf { r } } { \partial \varphi } } = ( - \cos { \lambda } \cdot \sin { \varphi } ) \mathbf { i } + ( - \sin { \lambda } \cdot \sin { \varphi } ) \mathbf { j } + ( \cos { \varphi } ) \mathbf { k } \, , } \end{array}
{ \frac { P } { T } } = k ,
{ \frac { \partial F } { \partial x } } ( x , y ) = \int _ { t _ { 1 } } ^ { y } { \frac { \partial f } { \partial x } } ( x , t ) d t
\begin{array} { r l } \end{array}
\{ y _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { M }
D _ { n , m } = \operatorname* { s u p } _ { x } | F _ { 1 , n } ( x ) - F _ { 2 , m } ( x ) | ,
\bigstar \bigstar | \bigstar | |
{ \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { p } } } { \mathrm { d } t } } = - { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial { \boldsymbol { q } } } } \quad , \quad { \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { q } } } { \mathrm { d } t } } = + { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial { \boldsymbol { p } } } }
e ^ { - 4 \lambda } - 2 e ^ { \lambda ( 1 / e ^ { 2 } - 3 ) } + e ^ { \lambda ( 1 / e ^ { 4 } - 1 ) }
{ \mathcal { L } } \supset m _ { \frac { 1 } { 2 } } { \tilde { \lambda } } { \tilde { \lambda } } + { \mathrm { h . c . } }
\mathbf { L } = r m v \mathbf { \hat { u } }
\sum _ { p \leq x , p \not \mid { \mathfrak { f } } ( \rho ) } \chi _ { \rho } ( { \mathrm { F r } } _ { p } ) \log p = r x + O { \biggl ( } { \frac { x ^ { \beta } } { \beta } } + x \exp { \biggl ( } { \frac { - c ( d n ) ^ { - 4 } \log x } { 3 \log { \mathfrak { f } } ( \rho ) + { \sqrt { \log x } } } } { \biggr ) } ( d n \log ( x { \mathfrak { f } } ( \rho ) ) { \biggr ) } ,
s u m ( t _ { i } ^ { 2 } ) = 1 6
F = { \frac { N m { \overline { { v _ { x } ^ { 2 } } } } } { L } } ,
\mathbf { p } \rightarrow \mathbf { p } + m \mathbf { v }
\sum _ { a = 1 } ^ { p - 1 } a ^ { p - 1 } \equiv ( p - 1 ) \cdot 1 \equiv - 1 { \pmod { p } } ,
\ell ( { \mathcal { K } } _ { X } - D ) = \dim H ^ { 0 } ( X , \omega _ { X } \otimes { \mathcal { L } } ( D ) ^ { \vee } )
{ \vec { r } } ( t ) = R { \hat { u } } _ { R } ( t ) \ ,
x _ { _ { N } } * y \ \triangleq \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } x _ { _ { N } } [ m ] \cdot y [ n - m ] \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } x _ { _ { N } } [ m ] \cdot y _ { _ { N } } [ n - m ] ,
\Phi ( V _ { \mathrm { 1 } } ) + \Phi ( V _ { \mathrm { 2 } } ) = \Phi ( V )
x : { \mathrm { S p e c } } ( \mathbb { C } [ \varepsilon ] ) \to X
V ^ { \prime } \left( t \right)
\int _ { - a } ^ { a } f ( x ) \, d x = 0
{ \mathcal { D } } ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) = { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } } { \| \mathbf { u } \| \| \mathbf { v } \| } }
x \in [ - a , a ]
( X _ { c } , Y _ { c } )
\operatorname* { P r } ( { \bar { x } } > z _ { \alpha } \sigma / { \sqrt { n } } \mid H _ { 0 } ) = \alpha
\sum _ { i = 0 } ^ { n }
\operatorname { L i } _ { 1 } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) = \ln 2
{ \sqrt { S } } \approx \left( { \frac { - 1 9 0 } { a + 2 0 } } + 1 0 \right) \cdot 1 0 ^ { n }
X = \left( 1 + \zeta ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 \alpha } } { \frac { \sin ( \alpha ( U + \xi ) ) } { ( \cos ( U ) ) ^ { \frac { 1 } { \alpha } } } } \left( { \frac { \cos ( U - \alpha ( U + \xi ) ) } { W } } \right) ^ { \frac { 1 - \alpha } { \alpha } } ,
\| \mathbf { A + B } \| \leq \| \mathbf { A } \| + \| \mathbf { B } \|
E _ { 1 } ^ { \cdot , \cdot }
\operatorname { f } ( \mathbf { X } ) = ( 2 \pi ) ^ { - n / 2 } | \mathbf { \Sigma } | ^ { - 1 / 2 } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { ( X - \mu ) ^ { \mathrm { { T } } } \Sigma ^ { - 1 } ( X - \mu ) } \right) ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } q _ { n }
g ( z ) = g ( a ) + g ^ { \prime } ( a ) ( z - a ) + { \frac { g ^ { \prime \prime } ( a ) ( z - a ) ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { g ^ { \prime \prime \prime } ( a ) ( z - a ) ^ { 3 } } { 3 ! } } + \cdots
[ \! [ x _ { 1 } ] \! ] \in [ \! [ { \mathsf { T } } _ { 1 } ] \! ] , ~ [ \! [ x _ { 2 } ] \! ] \in [ \! [ { \mathsf { T } } _ { 2 } ] \! ] , ~ \ldots , ~ [ \! [ x _ { n } ] \! ] \in [ \! [ { \mathsf { T } } _ { n } ] \! ]
{ \sqrt { r \left( \cos \varphi + i \sin \varphi \right) } } = { \sqrt { r } } \left( \cos { \frac { \varphi } { 2 } } + i \sin { \frac { \varphi } { 2 } } \right) .
t _ { 0 } \leq \tau _ { P } \leq t
| \langle \psi | \phi _ { i } \rangle | ^ { 2 }
z = - H _ { k } g _ { k }
R e \ s = { \frac { 1 } { 2 } }
W = F s = m a s = m \left( { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 s } } \right) s = { \frac { 1 } { 2 } } m v _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m v _ { 1 } ^ { 2 } = \Delta { E _ { \mathrm { k } } }
C = A { \frac { | S _ { 2 } - S _ { 1 } | } { S _ { 2 } } } \, .
( b - 1 ) \cdot b ^ { n } + 1
\psi ( t _ { 0 } )
{ \frac { R _ { 1 } + \cdots + R _ { n } } { n } } \rightarrow { \frac { \mu ( X ) } { \mu ( A ) } } \quad { \mathrm { ( a l m o s t ~ s u r e l y ) } }
( X _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { p } .
Q _ { \mathrm { H u r } }
\operatorname { R e } ( s ) > C ,
f ( x + y ) = f ( x ) \times f ( y )
\mathrm { L e } = { \frac { \mathrm { S c } } { \mathrm { P r } } }
\begin{array} { r l } { S | i , k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n } \rangle } & { { } = S a _ { i } ^ { \dagger } ( k _ { 1 } ) a _ { i } ^ { \dagger } ( k _ { 2 } ) \cdots a _ { i } ^ { \dagger } ( k _ { n } ) | 0 \rangle = S a _ { i } ^ { \dagger } ( k _ { 1 } ) S ^ { - 1 } S a _ { i } ^ { \dagger } ( k _ { 2 } ) S ^ { - 1 } \cdots S a _ { i } ^ { \dagger } ( k _ { n } ) S ^ { - 1 } S | 0 \rangle } \end{array}
\scriptstyle \mathrm { { D T F T } } \displaystyle \{ x * y \} = \ \scriptstyle \mathrm { { D T F T } } \displaystyle \{ x \} \cdot \ \scriptstyle \mathrm { { D T F T } } \displaystyle \{ y \} ,
\nabla \cdot X = { \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } } \partial _ { i } \left( { \sqrt { | g | } } X ^ { i } \right)
d r _ { t } = \theta r _ { t } \, d t + \sigma r _ { t } \, d W _ { t }
J = J ( P _ { 1 } , \dots , P _ { r } ; n _ { 1 } , \dots , n _ { r } ; K , r ) = { \underset { \Omega } { \int \dots \int } } | S ( A ) | ^ { 2 K } d A
R _ { 2 } = 1 8 0 \, \mathrm { k \Omega }
0 \leq a _ { n } + | a _ { n } | \leq 2 | a _ { n } |
\forall x \exists y [ P y x \land ( C z y \rightarrow O z x ) \land \lnot ( P x y \land ( C z x \rightarrow O z y ) ) ] .
{ \frac { 1 } { 1 0 } } \pi ^ { 2 } - \ln ^ { 2 } \phi
v ( S ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } S \in \left\{ \{ 1 , 3 \} , \{ 2 , 3 \} , \{ 1 , 2 , 3 \} \right\} ; } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
j _ { p } ^ { k } ( \sigma )
{ } - p ^ { 6 } + 2 8 p ^ { 4 } r - 1 6 p ^ { 3 } q ^ { 2 } - 1 7 6 p ^ { 2 } r ^ { 2 } - 8 0 p ^ { 2 } s q + 2 2 4 p r q ^ { 2 } - 6 4 q ^ { 4 }
\mathrm { G e V }
f _ { \mathrm { M } } = \omega _ { \mathrm { m } } / 2 \pi
N = { \frac { g _ { 0 } z } { 1 - z } } + \left( { \frac { V f } { \Lambda ^ { 3 } } } \right) { \textrm { L i } } _ { 3 / 2 } ( z )
g _ { n + 1 } = { \sqrt { a _ { n } g _ { n } } }
\kappa = \left\lfloor a + { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } b \right\rceil + \left\lfloor { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } b \right\rceil \omega \ \ { \mathrm { ~ a n d ~ } } \ \ \rho = { \alpha } - \kappa \beta .
k ( { \mathfrak { p } } )
\mathbf { p } ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, q _ { i } \int _ { V } \delta \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } _ { i } \right) \, \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } \right) \ d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, q _ { i } \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } \right) .
\beta _ { i k }
L = 0 . 0 0 5 0 8 N ^ { 2 } h \ln \left( { \frac { d _ { 2 } } { d _ { 1 } } } \right)
x _ { i } \in \mathbb { R } ^ { n + 1 } , \, i = 1 , \ldots , m
\Phi ^ { + } ( \gamma )
\frac { B F } { A F }
\vartheta ( e _ { k } \otimes e _ { j } ) = e _ { j } \otimes e _ { k }
\Delta \mathbf { r } _ { i } = \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R }
\textstyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n }
\frac { { \mathrm { m } } ^ { 3 } } { { \mathrm { k } } \, { \mathrm { m o l } } }
D f _ { 1 \, . \, . \, n } = ( D f _ { 1 } \circ f _ { 2 \, . \, . \, n } ) ( D f _ { 2 } \circ f _ { 3 \, . \, . \, n } ) \cdots ( D f _ { n - 1 } \circ f _ { n \, . \, . \, n } ) D f _ { n } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left[ D f _ { k } \circ f _ { ( k + 1 ) \, . \, . \, n } \right]
{ \frac { 1 } { 1 6 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 1 2 } \left( 1 - x \right) ^ { 1 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x = { \frac { 4 3 1 \, 3 0 2 \, 7 2 1 } { 1 3 7 \, 2 8 7 \, 9 2 0 } } - \pi
\left\lfloor { \sqrt { \varphi ( r ) } } \log _ { 2 } ( n ) \right\rfloor
C O N F ( n , n ^ { c } ) .
\mathrm { I m } ( R ) = \mathrm { I m } ( B ) + \mathrm { I m } ( A B ) + . . . . + \mathrm { I m } ( A ^ { n - 1 } B )
\operatorname { l i } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { d t } { \ln t } } .
{ \binom { x } { k } } = { \frac { ( x ) _ { k } } { k ! } }
( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } ) \approx e ^ { i \phi } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } ) . \,
{ \frac { d } { d t } } \langle p \rangle = - V ^ { \prime } \left( \left\langle X \right\rangle \right)
d l _ { \boldsymbol { \beta } } ^ { 2 } = { \frac { d { \boldsymbol { \beta } } ^ { 2 } - ( { \boldsymbol { \beta } } \times d { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { 2 } } { ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } = { \frac { d \beta ^ { 2 } } { ( 1 - \beta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 - \beta ^ { 2 } } } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { { \frac { d u } { d t } } } & { { } = { \frac { \partial u } { \partial q _ { i } } } { \dot { q } } _ { i } + { \frac { \partial u } { \partial p _ { i } } } { \dot { p } } _ { i } + { \frac { \partial u } { \partial t } } } \end{array}
K \leq Z ( C ) \cap C ^ { \prime }
{ \mathbf { J } _ { \mathbf { r } } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { J _ { r } } \mathbf { p }
A = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { ( a + ( b + c ) ) ( c - ( a - b ) ) ( c + ( a - b ) ) ( a + ( b - c ) ) } } .
\delta { \mathcal { L } }
d ( \gamma ( t _ { 1 } ) , \gamma ( t _ { 2 } ) ) = v \left| t _ { 1 } - t _ { 2 } \right| .
\mu = A e ^ { Q / ( R T ) } ,
{ \big . } R = { \frac { 1 } { U } } = { \frac { \Delta x } { k } } = { \frac { A \, ( - \Delta T ) } { \frac { \Delta Q } { \Delta t } } } .
\sum _ { \alpha \in [ 0 , \omega _ { 1 } ) } f ( \alpha ) = \omega _ { 1 }
\forall x , y , z \ ( x < y \Rightarrow x + z < y + z )
{ \hat { s } } ( t ) = j e ^ { - j \omega t } ,
H _ { j k } = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( { \frac { \partial r _ { i } } { \partial \beta _ { j } } } { \frac { \partial r _ { i } } { \partial \beta _ { k } } } + r _ { i } { \frac { \partial ^ { 2 } r _ { i } } { \partial \beta _ { j } \partial \beta _ { k } } } \right) .
\delta _ { n } = { \frac { \gamma _ { n + 1 } - \gamma _ { n } } { 2 \pi } } { \log { \frac { \gamma _ { n } } { 2 \pi } } } .
\operatorname* { i n f } _ { n } x _ { n } \leq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } \leq \operatorname* { s u p } _ { n } x _ { n }
{ \dot { q } } _ { i }
x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n }
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { - 2 } & { 2 } & { - 3 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 3 } \\ { 2 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
\left( \nabla ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right) \Psi ( { \vec { r } } , t ) = 0 \rightarrow \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right) u ( r , t ) = 0
\mathbf { R } ^ { 1 , 3 } \rtimes \mathrm { S p i n } ( 1 , 3 ) ,
\mathbf { \hat { k } } \mathbf { \hat { k } } ^ { \mathsf { T } }
z _ { k + 1 } ^ { \prime } = f ^ { \prime } ( z _ { k } ) z _ { k } ^ { \prime }
v \cdot \psi = 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( w \wedge \psi + \iota ( w ^ { * } ) \psi ) ,
W ^ { ( - 1 ) } ( t ) : = \int _ { 0 } ^ { t } W ( s ) \, d s
\mathbf { F } = Q ( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } )
H ( f ( X ) | X ) = 0
\int \mathrm { d } ^ { D } x { \sqrt { - g } } \, f ( R , R ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } , R ^ { \mu \nu \rho \sigma } R _ { \mu \nu \rho \sigma } )
a = { \frac { 1 } { 6 4 } } \; \; \; h e q a t + { \bigg ( } 3 + { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } + { \frac { 1 } { 2 1 9 0 } } { \bigg ) } \; \; \; r o
g : U \subset \mathbb { R } \to \mathbb { R }
\frac { P _ { 1 } ( x ) } { Q _ { 1 } ( x ) }
\mathbf { A } _ { \ell } = \{ { \mathrm { h a r m o n i c ~ p o l y n o m i a l s ~ } } \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { C } { \mathrm { ~ t h a t ~ a r e ~ h o m o g e n e o u s ~ o f ~ d e g r e e ~ } } \ell \} .
\overline { { \mathbf { x } } }
\begin{array} { r l } \end{array}
{ \vec { r } } _ { 0 }
( p - 1 ) \equiv 0 { \bmod { \phi } } ( k )
\partial ^ { 2 } B / \partial x ^ { 2 }
R = \bigoplus _ { i \in G } R _ { i }
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3 = 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 8 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 } 1
T ^ { \alpha } { } _ { \lambda \epsilon } = g _ { \lambda \beta } \, g _ { \epsilon \gamma } \, T ^ { \alpha \beta \gamma } .
\Sigma _ { 1 } ^ { \mathsf { P } } = { \mathsf { N P } } , \Pi _ { 1 } ^ { \mathsf { P } } = { \mathsf { c o N P } }
\frac { d S } { d T }
K = { \frac { 1 } { 2 } } p q
\mathrm { S p i n } ( 1 , 3 ) .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { \Gamma ( 0 . 5 v ) \Gamma ( 0 . 5 v + 1 ) ( 1 + ( t _ { v } ^ { - 2 } ( u ) + t _ { v } ^ { - 2 } ( v ) - 2 \rho t _ { v } ^ { - 1 } ( u ) t _ { v } ^ { - 1 } ( v ) ) / ( v ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ) ) ^ { - 0 . 5 ( v + 2 ) } ) } { { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } \cdot \Gamma ( 0 . 5 ( v + 1 ) ) ^ { 2 } ( 1 + t _ { v } ^ { - 2 } ( u ) / v ) ^ { - 0 . 5 ( v + 1 ) } ( 1 + t _ { v } ^ { - 2 } ( v ) / v ) ^ { - 0 . 5 ( v + 1 ) } } } } \end{array}
f ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { a , } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 1 } \\ { a , } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 2 } \\ { c , } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 3 . } \end{array} } \right.
\frac { 1 - a } { 1 - b }
\textstyle { \overline { { U } } }
\alpha = 3 + { \sqrt { 2 } }
V _ { \mathrm { o c } } = m \ { \frac { k T } { q } } \ \ln \left( { \frac { I _ { \mathrm { L } } } { I _ { 0 } } } + 1 \right) \ ,
A : \, e _ { j } \mapsto e _ { j } / j , ~ j \in \mathbb { N }
s : U \to \pi ^ { - 1 } ( U ) ; s ( x ) = \Phi ^ { - 1 } ( x , e )
\operatorname { R e s } _ { 0 } { \big ( } u ( 1 / V ( z ) ) { \big ) } = \operatorname { R e s } _ { 0 } \left( \sum _ { k \geq 1 } u _ { k } V ( z ) ^ { - k } \right) = \sum _ { k \geq 1 } u _ { k } \operatorname { R e s } _ { 0 } { \big ( } V ( z ) ^ { - k } { \big ) }
{ \overline { { f } } } \left( \sum _ { e \in E } r _ { e } e \right) = \sum _ { e \in E } r _ { e } f ( e )
e _ { 1 } ( \tau ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } ( b ^ { 4 } + c ^ { 4 } )
Z = { \frac { { \bar { X } } - \mu } { \sigma / { \sqrt { n } } } } = { \frac { { \bar { X } } - \mu } { 0 . 5 } }
\varepsilon \colon C _ { p } ( X ) \otimes C ^ { q } ( X ) \to \mathbb { Z }
g _ { i } ( \mathbf { x } )
s ^ { - 1 } f ( y / s ; \alpha , \beta , c , 0 )
{ \mathcal { K } } \equiv { \frac { d \Pi } { d T } } - S ,
\operatorname { p r o j } _ { V } y
( q , 1 , A , q , \epsilon )
\mathbf { J } = - P
{ \sqrt { 2 } } \approx 1 + { \frac { 2 4 } { 6 0 } } + { \frac { 5 1 } { 6 0 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 0 } { 6 0 ^ { 3 } } } = 1 . 4 1 4 2 1 2 9 7 \ldots
( 2 a b ) ^ { 2 } + ( 2 c d ) ^ { 2 } = ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\{ E _ { k } \} _ { k }
v = { \frac { 1 } { \nu _ { i } } } { \frac { d [ \mathrm { X } _ { i } ] } { d t } } ,
\mathbf { \Pi } _ { 1 } ^ { 1 }
F = \mathrm { d } A
Q ( x ) = x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - \cdots - x _ { n } ^ { 2 } ,
\mathbf { r } _ { A } = x _ { A } \mathbf { e } _ { x } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \mathbf { r } _ { B } = L \mathbf { e } _ { x } \, .
\left| \operatorname { O } ( 2 n + 1 , q ) \right| = 2 q ^ { n ^ { 2 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( q ^ { 2 i } - 1 \right) ,
\mathbf { S } = { \textrm { d i a g } } ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { \operatorname* { m i n } ( N _ { t } , N _ { r } ) } , 0 , \ldots , 0 )
3 \times 4 = 1 2
\int \! { \frac { \ d x } { \sqrt { x ^ { 2 } + c } } }
\frac { \gamma } { 4 }
R = \left( 1 . 2 5 \times 1 0 ^ { - 1 5 } \mathrm { m } \right) \times A ^ { 1 / 3 }
\psi \rightarrow e ^ { i \theta } \psi \ , \ \psi ^ { * } \rightarrow e ^ { - i \theta } \psi ^ { * } ~ ,
\quad { \bar { v } } = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } v _ { p } = 2 { \sqrt { { \frac { 2 } { \pi } } \cdot { \frac { k _ { B } T } { m _ { } } } } }
D ^ { \epsilon } ( \rho | | \sigma ) \geq D ^ { \epsilon } ( { \mathcal { E } } ( \rho ) | | { \mathcal { E } } ( \sigma ) )
M , a \Vdash A \to B \iff \forall b ( ( a \leq b \land M , b \Vdash A ) \Rightarrow M , a \cdot b \Vdash B )
\left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { T } \ = - { \frac { n R T } { P ^ { 2 } } } \ = - { \frac { P V } { P ^ { 2 } } } \ = - { \frac { V } { P } }
{ \mathrm { p } } \equiv { \mathrm { p } } \vee \bot \equiv \lnot \left( \lnot { \mathrm { p } } \right) \vee \bot \equiv \lnot { \mathrm { p } } \to \bot
W _ { 0 } ( x ) = \ln x - \ln \ln x + o ( 1 ) .
\Gamma ^ { \prime } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { x - 1 } e ^ { - t } \ln t \, d t
N - 1 . 5 + 1 / ( 8 ( N - 1 ) )
\; I ( A \! : \! B ) : = S ( \rho ^ { A } ) + S ( \rho ^ { B } ) - S ( \rho ^ { A B } ) .
\partial _ { \alpha } F ^ { \alpha \beta } = \mu _ { 0 } J ^ { \beta }
( f ^ { * } \omega ) _ { p } ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { k } ) = \omega _ { f ( p ) } ( f _ { * } v _ { 1 } , \ldots , f _ { * } v _ { k } ) .
1 = \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - r a } \ell ( a ) b ( a ) \, d a .
x + x ^ { o ( 1 ) }
\log ^ { 4 } 2
{ \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } f _ { z } ( z ) + k _ { z } ^ { 2 } f _ { z } ( z ) = 0
D = \bigcap _ { \nu = 1 } ^ { n } D _ { \nu }
T ^ { \prime } = T { \sqrt { \frac { c - v } { c + v } } } .
\Phi _ { 0 } ( z )
J = \Psi ( x ( T ) ) + \int _ { 0 } ^ { T } L ( x ( t ) , u ( t ) ) \, d t
\partial _ { \nu } { J ^ { \nu } } _ { \mathrm { f r e e } } = 0 \, .
k _ { 1 } = { \sqrt { 2 m E / \hbar ^ { 2 } } }
M ( n ; \mathbb { C } )
{ \frac { \partial \Delta E } { \partial P _ { x } } } = \alpha _ { 0 } \left( T - T _ { 0 } \right) P _ { x } + \alpha _ { 1 1 } P _ { x } ^ { 3 } + \alpha _ { 1 1 1 } P _ { x } ^ { 5 } = 0
h _ { \mu \nu } ( t , z ; \omega ) = A ^ { + } ( \omega ) \exp ( - i \omega ( t - z ) ) e _ { \mu \nu } ^ { + } + A ^ { \times } ( \omega ) \exp ( - i \omega ( t - z ) ) e _ { \mu \nu } ^ { \times } + h _ { f } ( v _ { \mathrm { g } } t - z ; \omega ) \eta _ { \mu \nu }
R _ { t o t a l } = \sum _ { i } L _ { i } p ( L _ { i } ) \,
D : M _ { n } ( K ) \to K
\begin{array} { r l r l } { | w _ { n } ( x ) | } & { { } < \left| { \frac { 1 } { 2 ^ { n - 1 } } } T _ { n } ( x ) \right| } \\ { f _ { n } ( x ) } & { { } > 0 \qquad { \mathrm { ~ f o r ~ } } ~ x = \cos { \frac { 2 k \pi } { n } } ~ } & { } & { { } { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } 0 \leq 2 k \leq n } \\ { f _ { n } ( x ) } & { { } < 0 \qquad { \mathrm { ~ f o r ~ } } ~ x = \cos { \frac { ( 2 k + 1 ) \pi } { n } } ~ } & { } & { { } { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } 0 \leq 2 k + 1 \leq n } \end{array}
T = \mathbb { P } \setminus \{ p \}
[ z ^ { n } ] \left( G ( z ) F \left( z G ( z ) ^ { t } \right) \right) ^ { x } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } F _ { k } ( x ) G _ { n - k } ( x + t k ) .
C ( \epsilon ) = \epsilon
\phi ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \phi
\| \lambda { \vec { a } } \| = | \lambda | \cdot \ \| { \vec { a } } \|
\, \mathrm { { d n } }
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } = \left( { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } \right) ~ f _ { 2 } ( \mathbf { S } ) + f _ { 1 } ( \mathbf { S } ) ~ \left( { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } \right) .
2 \times 1 0 ^ { 0 } + 3 \times 1 0 ^ { - 1 } + 5 \times 1 0 ^ { - 2 }
Z _ { 1 } Z _ { 2 }
\sigma = \gamma S + P V + \pi \, R ^ { 2 } \left( \gamma _ { \mathrm { S L } } - \gamma _ { \mathrm { S V } } \right)
\partial _ { \mu } { \hat { A } } ^ { \mu }
f ( x , { \boldsymbol { \beta } } ) = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } x
f _ { z } , f _ { \bar { z } }
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } = \operatorname { c o v } [ \mathbf { X } , \mathbf { X } ] = \operatorname { E } [ ( \mathbf { X } - \mathbf { \mu _ { X } } ) ( \mathbf { X } - \mathbf { \mu _ { X } } ) ^ { \mathrm { { T } } } ] = \operatorname { E } [ \mathbf { X } \mathbf { X } ^ { T } ] - \mathbf { \mu _ { X } } \mathbf { \mu _ { X } } ^ { T }
{ \mathcal { L } } = { \overline { { \psi } } } ( \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } - m c ) \psi
{ \frac { P } { T } } = C _ { 4 }
{ \frac { d ( d P / d t ) } { d P } } = - \lambda ( - b + g ) .
V = \cup _ { i } V _ { i }
{ \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } ( { \mathfrak { g } } )
\mathbf { T } ^ { \prime } ( s ) = k ( s ) \mathbf { N } ( s ) ,
\Omega _ { 0 } \mapsto T _ { s } ( \Omega _ { 0 } ) = \Omega _ { s } .
u _ { n } = \sum _ { N a k / 2 \pi = 1 } ^ { N } Q _ { k } e ^ { i k n a } .
\chi ( \xi ) = - { \frac { e \varphi ( \xi ) } { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e } } } }
( - 1 ) ^ { 2 ( j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } ) } = 1
{ \dot { x } } ^ { 2 } = \left( \epsilon + { \frac { E ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } \right) - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 }
{ \mathcal { A } } _ { \mathrm { e v e n } }
\emptyset \in { \mathcal { C } } \Rightarrow g ( \emptyset ) = 0
( h _ { \mathrm { e f f } } ) _ { a b } = { \frac { 1 } { E } } [ ( a _ { L } ) ^ { \alpha } p _ { \alpha } - ( c _ { L } ) ^ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } ] _ { a b } .
c ^ { 2 } - b ^ { 2 } = a b ,
v = v ^ { i } e _ { i } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { e _ { 1 } } & { e _ { 2 } } & { \cdots } & { e _ { n } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v ^ { 1 } } \\ { v ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { v ^ { n } } \end{array} \right] } \qquad w = w _ { i } e ^ { i } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { w _ { 1 } } & { w _ { 2 } } & { \cdots } & { w _ { n } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { e ^ { 1 } } \\ { e ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { e ^ { n } } \end{array} \right] }
Y = A ( X ) = A \left( \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } k U \right) = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } A ( k U ) .
\gamma \lambda \mathbf { L } . \mathbf { S }
\zeta ( { \bar { 3 } } , { \bar { 1 } } ) = \sum _ { m > n > 0 } ( - 1 ) ^ { m + n } m ^ { - 3 } n ^ { - 1 } .
f ( a ) + { \frac { f ^ { \prime } ( a ) } { 1 ! } } ( x - a ) + { \frac { f ^ { \prime \prime } ( a ) } { 2 ! } } ( x - a ) ^ { 2 } + { \frac { f ^ { ( 3 ) } ( a ) } { 3 ! } } ( x - a ) ^ { 3 } + \cdots .
P _ { i } = \sum _ { j } \epsilon _ { 0 } \chi _ { i j } E _ { j } ,
\operatorname { E } ( \mathbf { X } ) = n \mathbf { p } ,
\mathbf { x } \rightarrow \mathbf { x } - \delta \mathbf { \theta } \times \mathbf { x } .
- \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 4 \cos { \frac { \alpha } { 2 } } \sin { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \gamma } { 2 } }
A ^ { * } = { \sqrt { \gamma R T ^ { * } } }
C G _ { 1 } + D G _ { 2 } = 1
P = { \bigg ( } 2 2 + { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 7 } } + { \frac { 1 } { 2 1 } } { \bigg ) } { \frac { l o a f } { h e q a t _ { m e a l } } }
\pi _ { n } ( t ) = i \hbar a _ { n } ^ { * } ( t )
x = - 1 - { \frac { W _ { 0 } \left( - { \frac { \ln 3 } { 6 } } \right) } { \ln 3 } } = - 0 . 7 9 0 1 1 . . . \ \ { \textrm { o r } } \ \ x = - 1 - { \frac { W _ { - 1 } \left( - { \frac { \ln 3 } { 6 } } \right) } { \ln 3 } } = 1 . 4 4 4 5 6 . . .
\theta _ { P } = \sum _ { i } { \frac { 1 } { 2 } } f _ { i } \, \mathrm { d } f _ { i + 1 }
p ( \theta \mid x )
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \lambda ^ { 2 } } & { \lambda } & { A \lambda ^ { 3 } ( \rho - i \eta ) } \\ { - \lambda } & { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \lambda ^ { 2 } } & { A \lambda ^ { 2 } } \\ { A \lambda ^ { 3 } ( 1 - \rho - i \eta ) } & { - A \lambda ^ { 2 } } & { 1 } \end{array} \right] } + O ( \lambda ^ { 4 } ) .
\epsilon \equiv { \frac { \vert H ( a , u ) - T ( a , u ) \vert } { H ( a , u ) } } \lesssim 1 0 ^ { - 4 }
u = \{ ( x , 0 ) : x \in K \}
\tau = { \frac { 2 Q } { \omega _ { \mathrm { N } } } } = { \frac { 1 } { \zeta \omega _ { \mathrm { N } } } } = { \frac { 1 } { \alpha } } .
f ( \lambda ) = 8 \pi c { \frac { k _ { B } T } { \lambda ^ { 4 } } }
t H _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { a } { \frac { \mathrm { d } a ^ { \prime } } { \sqrt { ( \Omega _ { 0 , M } a ^ { - 1 } ) } } }
s _ { 1 } ^ { 2 } = n _ { 1 } \sigma ^ { 2 } , \, s _ { 2 } ^ { 2 } = n _ { 2 } \sigma ^ { 2 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } { f ( x ) d x } = \sum _ { m = 1 } ^ { M } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { { \frac { { { \left( { - 1 } \right) } ^ { n } } + 1 } { { { \left( { 2 M } \right) } ^ { n + 1 } } \left( { n + 1 } \right) ! } } { { \left. { { f ^ { \left( n \right) } } \left( x \right) } \right| } _ { x = { \frac { m - 1 / 2 } { M } } } } } }
J ( 0 , 0 ) = \left[ { \begin{array} { r r } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - \alpha } \end{array} } \right] .
\operatorname* { d e t } ( q ^ { ( 2 ) } ) = q _ { 1 1 } q _ { 2 2 } - q _ { 1 2 } ^ { 2 }
E = { \frac { h c } { \lambda } }
1 0 0 ^ { \mathrm { g } }
\int \operatorname { e x c s c } ( \theta ) \, \mathrm { d } \theta = \ln \left[ \tan \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right] - \theta + C
\nu + { \bar { \nu } } \to Z \to { \mathrm { h a d r o n s } } .
\bigstar | | | \bigstar \bigstar
\mathbf { S e t } ^ { T }
h = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
V _ { Q - \alpha } ( z )
\displaystyle \sum _ { n } ( - 1 ) ^ { n } \operatorname { T r } ( f | H _ { n } ( B ) )
y = \left( { \begin{array} { l } { { \frac { a + b } { 2 } } } \end{array} } \right) \sin ( \omega t ) - \left( { \begin{array} { l } { { \frac { a - b } { 2 } } } \end{array} } \right) \sin ( \omega t )
v = { \frac { d s } { d t } }
\mu = - { \frac { 1 } { 4 } } ( { g ^ { ( s ) } } _ { p } + { g ^ { ( s ) } } _ { n } ) + { \frac { 3 } { 4 } } = 0 . 3 1 0
{ \frac { p _ { n } } { n } } = \log n + \log \log n - 1 + { \frac { \log \log n - 2 } { \log n } } - { \frac { ( \log \log n ) ^ { 2 } - 6 \log \log n + 1 1 } { 2 ( \log n ) ^ { 2 } } } + o \left( { \frac { 1 } { ( \log n ) ^ { 2 } } } \right) .
\sigma _ { s } ( m ) = \sum _ { d | m } d ^ { s } \ ,
x ^ { 3 } + y ^ { 3 } - 3 a x y = 0
{ \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } { \frac { ( - i ) ^ { n } T _ { n } ( \omega ) \operatorname { r e c t } \left( { \frac { \omega } { 2 } } \right) } { \sqrt { 1 - \omega ^ { 2 } } } }
\ \mathbf { U } ( \mathbf { x } , t ) = \mathbf { x } - \mathbf { X } ( \mathbf { x } , t ) \qquad { \mathrm { o r } } \qquad U _ { J } = \delta _ { J i } x _ { i } - X _ { J }
\mathbf { L } = m \mathbf { r } \times \mathbf { v } = m r ^ { 2 } ( { \dot { \theta } } \, { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } - { \dot { \varphi } } \sin \theta \, \mathbf { \hat { \boldsymbol { \theta } } } ) .
( x _ { 0 } \cdot x _ { 1 } ) \cdot x _ { 2 }
\operatorname { L i } _ { 2 } ( 1 - z ) + \operatorname { L i } _ { 2 } \left( 1 - { \frac { 1 } { z } } \right) = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \ln z ) ^ { 2 } \qquad ( z \not \in ~ ] - \infty ; 0 ] ) ,
a = { \sqrt { \frac { m } { b ^ { 3 } } } } = { \sqrt { 2 ^ { 2 } \times 5 ^ { 2 } } } = 1 0 \, ,
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } } = a h ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } + b \left( \eta ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } \right) ^ { 2 } .
A ^ { ( H ) } ( t )
( s x + d ) ^ { 2 } = x ^ { 3 } + a x + b
{ \vec { \nu } } = { \binom { - \varphi ^ { - 1 } } { 1 } } .
\frac { s + \alpha } { ( s + \alpha ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } }
M = B ^ { * } B = B ^ { * } Q ^ { * } Q B = A ^ { * } A
\mathbf { E } _ { i } = { \boldsymbol { \rho } } _ { i j } \mathbf { J } _ { j }
3 . 1 4 1 5 9 2 6 < \pi < 3 . 1 4 1 5 9 2 7
v \approx { \frac { 2 \pi a } { T } } \approx { \sqrt { \frac { \mu } { a } } }
g _ { k } = o ( g _ { k - 1 } )
D = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { \mu } } .
\begin{array} { r l } { r } & { { } = \lVert \mathbf { x } \rVert , } \\ { \theta } & { { } = \arcsin ( \lVert \mathbf { y } \rVert / \lVert \mathbf { x } \rVert ) } \end{array}
\sum _ { k \in \mathbf { Z } } { \hat { f } } ( k ) e ^ { i k x } = \sum _ { k \in \mathbf { Z } } { \frac { 1 } { 2 \pi } } \left( \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( t ) e ^ { - i k t } d t \right) e ^ { i k x } ,
\begin{array} { r l } { J } & { { } = \operatorname* { m a x } _ { K , L } \; ( 1 - \tau ) \left[ F ( K , L ) - w L \right] - r K } \end{array}
- P = \left( { \frac { \partial F } { \partial V } } \right) _ { T }
p = \sum _ { \alpha } p _ { \alpha } X ^ { \alpha }
R _ { n } ^ { ( b ) } = { \frac { 1 } { b - 1 } } \prod _ { d | n } \Phi _ { d } ( b ) ,
\langle \mathbf { u } _ { 1 } , \mathbf { u } _ { 2 } \rangle = \left\langle { \left( \begin{array} { l } { 3 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { - 2 / 5 } \\ { 6 / 5 } \end{array} \right) } \right\rangle = - { \frac { 6 } { 5 } } + { \frac { 6 } { 5 } } = 0 ,
p ( z ) = a ( z - z _ { 1 } ) ( z - z _ { 2 } ) \cdots ( z - z _ { n } ) .
\int _ { 0 } ^ { \pi } \sin \theta \, d \theta
\textstyle { 1 + 2 + \cdots + ( n - 1 ) = { \binom { n } { 2 } } } .
\operatorname { C o h } ^ { G } ( X )
\begin{array} { l } { g ^ { \prime } = { \frac { p g \pi } { M } } } \\ { \hline { \begin{array} { r l } { g } & { { } = { \sqrt { - 1 } } c t + i x + j y + k z } \\ { g ^ { \prime } } & { { } = { \sqrt { - 1 } } c t ^ { \prime } + i x ^ { \prime } + j y ^ { \prime } + k z ^ { \prime } } \\ { p } & { { } = ( D + { \sqrt { - 1 } } D ^ { \prime } ) + i ( A + { \sqrt { - 1 } } A ^ { \prime } ) + j ( B + { \sqrt { - 1 } } B ^ { \prime } ) + k ( C + { \sqrt { - 1 } } C ^ { \prime } ) } \\ { \pi } & { { } = ( D - { \sqrt { - 1 } } D ^ { \prime } ) - i ( A - { \sqrt { - 1 } } A ^ { \prime } ) - j ( B - { \sqrt { - 1 } } B ^ { \prime } ) - k ( C - { \sqrt { - 1 } } C ^ { \prime } ) } \\ { M } & { { } = \left( A ^ { 2 } + B ^ { 2 } + C ^ { 2 } + D ^ { 2 } \right) - \left( A ^ { \prime 2 } + B ^ { \prime 2 } + C ^ { \prime 2 } + D ^ { \prime 2 } \right) } \end{array} } } \end{array}
F ^ { ( j ) } ( x ) = { \frac { d ^ { ( j ) } } { d x ^ { ( j ) } } } [ F ( x ) ]
\partial _ { \beta } F ^ { \alpha \beta } = \mu _ { 0 } J ^ { \alpha } .
0 . 0 1 1 2 0 2 / ( 1 . 9 5 / 1 0 0 0 + 1 ) = 0 . 0 1 1 2 0 2 / 1 . 0 0 1 9 5 = 0 . 0 1 1 1 8
\frac { h _ { i } } { k _ { i } }
p _ { \mathrm { H } } = 0 . 3
{ \frac { \left| v _ { 1 } - v _ { 2 } \right| } { \left| u _ { 1 } - u _ { 2 } \right| } } = 1
( \mathbb { R } , \geq )
\prod _ { e _ { i } { \mathrm { ~ o d d } } } p _ { i } = \prod _ { i { \mathrm { ~ o d d } } } q _ { i } ,
| \psi ^ { ( \pm ) } \rangle = | \phi \rangle + { \frac { 1 } { E - H _ { 0 } \pm i \epsilon } } V | \psi ^ { ( \pm ) } \rangle .
\begin{array} { r l } { { \mathcal { P } } ( ! ) \colon { \mathcal { P } } ( 1 ) } & { \to { \mathcal { P } } ( X ) } \\ { T } & { \mapsto X } \\ { F } & { \mapsto \{ \} } \end{array}
\operatorname { a d } ( { \mathfrak { p } } )
2 ^ { \mathfrak { c } } = \mathrm { c a r d } ( 2 ^ { \mathbb { R } } ) \leq \mathrm { c a r d } ( X ^ { \mathbb { R } } ) \leq \mathrm { c a r d } ( \mathbb { R } ^ { \mathbb { R } } ) = 2 ^ { \mathfrak { c } }
x z + y z = ( x + y ) z + 0 z
\operatorname { C o n } \left( \Phi \cup \{ \lnot \varphi \} \right)
{ \left[ \begin{array} { l } { C ^ { j + 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { A A ^ { - 1 } } \end{array} \right] } ( [ B B ] [ C ^ { j } ] + [ d ] ) .
T _ { p } N \to T _ { p } M \to T _ { p } M / T _ { p } N
e ^ { 0 \nu } \nabla _ { e ^ { 0 \nu } } e _ { ~ \mu } ^ { I } = 0
J = \sigma E \, \, \rightleftharpoons \, \, E = \rho J \,
\mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \ldots
{ \mathfrak { h } } = { \mathfrak { g } } ,
\mu _ { g } ( E ) = \operatorname* { i n f } \left\{ \sum _ { i } \mu _ { g } ( I _ { i } ) \ : \ E \subset \bigcup _ { i } I _ { i } \right\}
- \lambda ^ { 3 } + \lambda ^ { 2 } ( a + x - c ) + \lambda ( a c - a x - 1 - z ) + x - c + a z = 0
{ \frac { M _ { 1 } } { ( R + r ) ^ { 2 } } } + { \frac { M _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } = \left( { \frac { M _ { 1 } } { M _ { 1 } + M _ { 2 } } } R + r \right) { \frac { M _ { 1 } + M _ { 2 } } { R ^ { 3 } } }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r ( \theta ) \cos \theta } \\ { y } & { { } = r ( \theta ) \sin \theta } \end{array}
P \left( n \right) = { p ^ { n } } + { q ^ { n } } + { r ^ { n } } .
A ^ { T } y + s = c , s \in C ^ { * }
X = \mathbb { R } ^ { n }
\mu _ { i } ^ { \mathrm { i d e a l } } \approx \mu _ { i 0 } + R T \ln ( x _ { i } ) ,
A = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { M } \\ { M } & { B } \end{array} \right) } { \mathrm { . } }
y _ { p } ( t ) = A e ^ { \lambda t } = { \frac { e ^ { \lambda t } } { \lambda ^ { 2 } + 1 } } .
{ \tilde { g } } { \tilde { g } } \rightarrow ( { \bar { q } } { \tilde { q } } ) ( { \bar { q } } { \tilde { q } } ) \rightarrow ( q { \bar { q } } { \tilde { C } } _ { 1 } ^ { + } ) ( q { \bar { q } } { \tilde { C } } _ { 1 } ^ { + } ) \rightarrow ( q { \bar { q } } W ^ { + } ) ( q { \bar { q } } W ^ { + } ) \rightarrow
p ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n } y _ { j } L _ { n , j } ( x )
\pi _ { i } ( X , A )
{ \mathcal { V } } _ { \Delta } \otimes { \bar { \mathcal { V } } } _ { \Delta }
v + t ( n - v ) , \, 0 \leq t \leq 1
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) ( \mathbf { L } + v \mathbf { n } \times \mathbf { N } ) - ( \gamma ( \mathbf { v } ) - 1 ) ( \mathbf { L } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } } \\ { \mathbf { N } ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) \left( \mathbf { N } - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } \mathbf { n } \times \mathbf { L } \right) - ( \gamma ( \mathbf { v } ) - 1 ) ( \mathbf { N } \cdot \mathbf { n } ) \mathbf { n } } \end{array}
a _ { 0 } = { \frac { 1 - \alpha } { 2 } } ; \quad a _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ; \quad a _ { 2 } = { \frac { \alpha } { 2 } } .
f = { \frac { d X _ { * } P } { d \mu } } .
\rho _ { \alpha , \omega } ( t ) = | \Psi ( { \boldsymbol { \alpha } } , { \boldsymbol { \omega } } , t ) | ^ { 2 }
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } - u = 0 ,
P = r _ { k } , \; Q = v _ { k }
\varphi \in V ^ { \ast }
R = \rho \ell / A
\int _ { V } | \Psi ( \mathbf { r } , t ) | ^ { 2 } \, d V < + \infty
e ^ { - c x } = a _ { 0 } ( x - r )
v = { \sqrt { 2 } } \, v _ { o }
= \operatorname { s g n } \left( \sec \left( { \frac { 4 \theta - \pi } { 2 } } \right) \right) { \frac { \sqrt { \sec ^ { 2 } ( \theta ) - 1 } } { \sec ( \theta ) } }
a x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x + e = 0
\delta _ { \varepsilon } \mathbf { F } = [ \varepsilon , \mathbf { F } ]
L = L _ { 1 } L _ { 2 }
f = f _ { 1 } \ldots f _ { k }
\mathbf { S } ^ { \prime } \equiv \left( { S ^ { \prime } } ^ { 0 } , { S ^ { \prime } } ^ { 1 } , { S ^ { \prime } } ^ { 2 } , { S ^ { \prime } } ^ { 3 } \right) = \left( 0 , s _ { x } ^ { \prime } , s _ { y } ^ { \prime } , s _ { z } ^ { \prime } \right)
| { \tilde { f } } ( z _ { i } ) | \geqslant 1
( b _ { 1 } , b _ { 2 } , \dots , b _ { n } ) \in R
( M _ { 1 } + M _ { 2 } )
\displaystyle T = r _ { a } r _ { b } = r r _ { c }
T = \sum _ { | p | \leq k } \partial ^ { p } \mu _ { p } .
P _ { \mathrm { r a m } } = \rho u _ { i } u _ { j }
x = f \ x \land y \ f = x
\Delta = r ^ { 2 } \left( \cot \left( { \frac { A } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { B } { 2 } } \right) + \cot \left( { \frac { C } { 2 } } \right) \right) .
p _ { 1 } , \, \rho _ { 1 }
2 { \sqrt { 3 } } / 3
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } + \mathbf { B } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l l } { b _ { 1 1 } } & { b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { b _ { 1 n } } \\ { b _ { 2 1 } } & { b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { b _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { b _ { m 1 } } & { b _ { m 2 } } & { \cdots } & { b _ { m n } } \end{array} \right] } } \end{array}
( X \to S , x )
a _ { i _ { 1 } } \wedge a _ { i _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge a _ { i _ { k } }
E = E _ { \mathrm { { e l e c t r o n i c } } } + E _ { \mathrm { { v i b r a t i o n a l } } } + E _ { \mathrm { { r o t a t i o n a l } } } + E _ { \mathrm { { n u c l e a r } } } + E _ { \mathrm { { t r a n s l a t i o n a l } } }
a \mapsto { \bigl ( } \varphi \mapsto \varphi ( a ) { \bigr ) }
\mathbf { E } = - \nabla V .
{ \mathrm { s t } } \circ f
{ \textbf { Q } } \setminus B
\mathbf { A \cdot B } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 0 } } & { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { B _ { 0 } } & { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } } & { B _ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A ^ { 0 } } \\ { A ^ { 1 } } \\ { A ^ { 2 } } \\ { A ^ { 3 } } \end{array} \right) }
{ \tilde { \omega } } ^ { i } ( { \vec { v } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, \left\langle { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \varepsilon ^ { i j k } \, ( { \vec { e } } _ { j } \times { \vec { e } } _ { k } ) } { { \vec { e } } _ { 1 } \cdot { \vec { e } } _ { 2 } \times { \vec { e } } _ { 3 } } } , { \vec { v } } \right\rangle ,
f ( x ) = \Omega _ { \pm } ( g ( x ) )
| { \mathcal { M } } |
T ^ { 2 } - X ^ { 2 } = 0
\begin{array} { l } { \Delta J = 0 , \pm 1 } \\ { ( J = 0 \not \leftrightarrow 0 ) } \end{array}
\Psi _ { 4 } : = C _ { a b c d } n ^ { a } { \bar { m } } ^ { b } n ^ { c } { \bar { m } } ^ { d } \, .
{ \frac { \zeta ^ { \prime } ( { \hat { \alpha } } , x _ { \operatorname* { m i n } } ) } { \zeta ( { \hat { \alpha } } , x _ { \operatorname* { m i n } } ) } } = - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ln { \frac { x _ { i } } { x _ { \operatorname* { m i n } } } }
Z \approx 0 . 0 0 1
T _ { x } M \approx \mathbb { R } ^ { n }
= { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } } } - 3
{ \left[ \begin{array} { l l l } { R _ { 1 } } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { R _ { n } } \end{array} \right] } ,
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ { \boldsymbol { V } } \cdot \left[ { \cfrac { 1 } { 2 \lambda _ { 1 } } } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } ~ \mathbf { n } _ { 1 } \otimes \mathbf { n } _ { 1 } + { \cfrac { 1 } { 2 \lambda _ { 2 } } } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 2 } } } ~ \mathbf { n } _ { 2 } \otimes \mathbf { n } _ { 2 } + { \cfrac { 1 } { 2 \lambda _ { 3 } } } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } } ~ \mathbf { n } _ { 3 } \otimes \mathbf { n } _ { 3 } \right] \cdot { \boldsymbol { V } }
a ( u , v ) = a ( v , u ) .
z _ { 0 } \in \mathbb { C }
j ^ { \star } = \sigma T ^ { 4 }
\mu ^ { 8 } + 2 8 \mu ^ { 6 } \sigma ^ { 2 } + 2 1 0 \mu ^ { 4 } \sigma ^ { 4 } + 4 2 0 \mu ^ { 2 } \sigma ^ { 6 } + 1 0 5 \sigma ^ { 8 }
f \left( \operatorname { S u p p } \Omega _ { X / Y } \right)
e _ { i } e _ { j } = 0 , i \neq j
v _ { \pi } ( a / b ) = e _ { a } - e _ { b } , { \mathrm { ~ f o r ~ } } a , b \in R , a , b \neq 0 .
\left[ \Pi ^ { n } \right]
0 . 5 8 { \dot { 3 } }
\, \kappa _ { 3 }
\left( { \begin{array} { l l l } { x } & { y } & { z } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l l } { A } & { B / 2 } & { D / 2 } \\ { B / 2 } & { C } & { E / 2 } \\ { D / 2 } & { E / 2 } & { F } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} } \right) = 0 .
f ( \mathbf { x } + \mathbf { \epsilon } ) = \left( 1 + \mathbf { \epsilon } \cdot \nabla \right) f ( \mathbf { x } ) .
( K , \, \nu )
{ \widetilde { \mathbf { G r } } } ( r , n ) .
x _ { j } , y _ { j } \in { \mathcal { L } } _ { j }
0 \leq i \leq k ,
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = \mathbf { a } \cdot \sum _ { i } b _ { i } \mathbf { e } _ { i } = \sum _ { i } b _ { i } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { e } _ { i } ) = \sum _ { i } b _ { i } a _ { i } = \sum _ { i } a _ { i } b _ { i } ,
{ \frac { F _ { c } } { A } } = - { \frac { d } { d a } } { \frac { \langle E \rangle } { A } } = - { \frac { \hbar c \pi ^ { 2 } } { 2 4 0 a ^ { 4 } } }
\langle O \rangle _ { \mathrm { t h } } = { \frac { 1 } { Z } } { \mathrm { t r } } \{ e ^ { - \beta \hbar \omega a ^ { \dagger } a } O \} ,
\tau = { \frac { \theta } { 2 \pi } } + { \frac { 4 \pi i } { g ^ { 2 } } } .
( A \cdot B ) + { \overline { { ( A + B ) } } }
C = ( A B ) ^ { - 1 } = B ^ { - 1 } A ^ { - 1 }
\prod _ { i \in I } M _ { i }
Y \in T _ { p } M
{ \mathcal { M } } = - i { \sqrt { 2 \omega _ { p } } } \ \int \mathrm { d } ^ { 3 } x f _ { p } ( x ) { \overleftrightarrow { \partial _ { 0 } } } \left\langle \beta \ \mathrm { o u t } { \bigg | } \left\{ \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) - \varphi _ { \mathrm { o u t } } ( x ) \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] \right\} { \bigg | } \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \right\rangle
\begin{array} { r l } { S \left( { \boldsymbol { \beta } } + { \boldsymbol { \delta } } \right) } & { { } \approx \left\| \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) - \mathbf { J } { \boldsymbol { \delta } } \right\| ^ { 2 } } \end{array}
T _ { \mathrm { c o o l } }
c = { \sqrt { \gamma \cdot { \frac { p } { \rho } } } } ,
\sqrt [ [object Object] ] { \frac { \rho _ { \mathrm { s e c o n d a r y } } } { 3 \rho _ { \mathrm { p r i m a r y } } } }
H _ { \mathrm { { a t } } }
\mathbf { r } = \left( r _ { 1 } , r _ { 2 } , \ldots , r _ { d } \right)
{ \frac { \partial f } { \partial { \overline { { z } } } _ { \lambda } } } = 0
\begin{array} { r l } { A ( { \vec { v } } ) } & { { } = A \left( \sum v _ { i } { \vec { e } } _ { i } \right) = \sum { v _ { i } A ( { \vec { e } } _ { i } ) } = [ A ( { \vec { e } } _ { 1 } ) A ( { \vec { e } } _ { 2 } ) \ldots A ( { \vec { e } } _ { n } ) ] [ v ] _ { E } } \end{array}
a \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } u _ { j } e _ { j } , e _ { i } \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } u _ { j } a ( e _ { j } , e _ { i } ) = f ( e _ { i } ) \quad i = 1 , \ldots , n .
d \alpha = \sum _ { j = 1 } ^ { n } d f _ { j } \wedge d x ^ { j } = \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial f _ { j } } { \partial x ^ { i } } } \, d x ^ { i } \wedge d x ^ { j } .
, \, \, [ f ] \mapsto f ^ { * } E G
F ^ { - 1 } ( F ( x ) ) \leq x
\varphi ( t ; \alpha , \beta , c , \mu ) = \exp \left( i t \mu - | c t | ^ { \alpha } \left( 1 - i \beta \operatorname { s g n } ( t ) \Phi \right) \right)
{ \frac { d x } { d s } } = a
V _ { \mathrm { f } }
\frac { : { \neg } F } { { \neg } F }
{ \hat { g } } _ { N } ( x _ { N } )
- { \sqrt { 2 } } / 2
m = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } f ( x ) / x = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } { \frac { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } { x ^ { 2 } } } = 2
L ( M ) = N ( M ^ { \prime } )
{ \mathrm { F i x } } \, \tau ^ { n } = \{ s \in Q ^ { \mathbf { Z } } : \tau ^ { n } s = s \}
T ( X _ { 1 } ^ { n } ) = { \overline { { x } } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i }
H ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } )
\tan ( n \theta ) = { \frac { \sum _ { k { \mathrm { ~ o d d } } } ( - 1 ) ^ { \frac { k - 1 } { 2 } } { \binom { n } { k } } \tan ^ { k } \theta } { \sum _ { k { \mathrm { ~ e v e n } } } ( - 1 ) ^ { \frac { k } { 2 } } { \binom { n } { k } } \tan ^ { k } \theta } } \, .
P = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } )
( x , y ) = ( \{ 0 \} \times s ( x ) ) \cup ( \{ 1 \} \times s ( y ) )
G _ { 0 } ( s ) = { \frac { 1 } { s + 1 } }
f ( x _ { i } | \theta _ { i } )
\operatorname { e x s } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { e x c } ( A )
D _ { \mu } \phi \rightarrow D _ { \mu } ^ { \prime } U \phi = U D _ { \mu } \phi + ( \delta D _ { \mu } U + [ D _ { \mu } , U ] ) \phi
d { \boldsymbol { \sigma } } : d { \boldsymbol { \varepsilon } } \geq 0 \, .
R _ { y } ( \pi / 2 ) R _ { z } ( \pi ) = i H
D _ { i } = B _ { i } - A _ { i } ,
e ^ { \pi { \sqrt { 1 6 3 } } } = 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 } + 7 4 3 . 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 2 5 0 0 7 \dots
\aleph _ { 0 } + 4 \cdot \aleph _ { 0 } = \aleph _ { 0 } \, .
P = P _ { 1 } \left( { \frac { V _ { 1 } } { V } } \right) ^ { \gamma } .
\mathbf { E } = - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } - \nabla \phi
{ \tilde { \sigma } } = ( \sigma _ { x x } , \sigma _ { y y } , \sigma _ { z z } , \sigma _ { y z } , \sigma _ { x z } , \sigma _ { x y } ) \equiv ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } , \sigma _ { 4 } , \sigma _ { 5 } , \sigma _ { 6 } ) .
f ( z ) = { \frac { 1 } { z + 1 } } - { \frac { 1 } { z - 1 } } + { \frac { 3 i } { 2 } } { \frac { 1 } { z + i } } - { \frac { 3 i } { 2 } } { \frac { 1 } { z - i } } .
\sqrt { \scriptstyle { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } }
f ( x \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \sigma } } \varphi \left( { \frac { x - \mu } { \sigma } } \right)
{ \mathcal { N } } ( n p , \, n p ( 1 - p ) )
\ce { A 1 < = > A 2 }
\bigcap _ { x : \sigma } \tau
\mathbf { m } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathbf { r } _ { \mathrm { i } } m _ { i }
\omega = d p _ { \mu } \wedge d q ^ { \mu } .
- \mu _ { \mathrm { { B } } } B _ { z }
\rho ( s ) | _ { W } \circ \rho ( t ) | _ { W } = \rho ( s t ) | _ { W }
\left( \nabla ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { t } ^ { 2 } } } \right) u ( \mathbf { r } , t ) = 0 .
\operatorname { E } _ { A } ( B ) = | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | ,
x \mapsto \exp x .
{ \tilde { h } } : V \otimes W \to Z
\displaystyle { \overline { { X } } } _ { n } \, { \xrightarrow { \mathrm { a . \, s . } } } \, \mu
u _ { x } = \delta _ { x } / 2
f : D ( A ) \to \mathbb { R }
\left\{ \begin{array} { l l } { v ( 0 ) = v _ { 0 } } \\ { i ( 0 ) = i _ { 0 } = C \cdot v ^ { \prime } ( 0 ) = C \cdot v _ { 0 } ^ { \prime } } \end{array} \right.
( \lambda - k _ { 1 } ) ( \lambda - k _ { 2 } )
{ \frac { x _ { 0 } x } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y _ { 0 } y } { b ^ { 2 } } } = 1 .
p _ { 1 } , p _ { 2 }
\mathbf { K } = \left( { \frac { \omega _ { o } } { c ^ { 2 } } } \right) \mathbf { U }
\, \Gamma _ { 1 } , \dots , \Gamma _ { k } , \Gamma ,
T _ { - m } ^ { 2 } ( q ) = ( - 1 ) ^ { m } T _ { + m } ^ { 2 } ( q ) ^ { * } .
\mathbb { E } \left[ ( H \cdot B _ { t } ) ^ { 2 } \right] = \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } H _ { s } ^ { 2 } \, d s \right] .
( a + c ) \mid b
\begin{array} { r l } { { \hat { f } } _ { 3 } ( \omega ) \ } & { { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) e ^ { - i \omega \cdot x } \, d x = { \hat { f } } _ { 1 } \left( { \frac { \omega } { 2 \pi } } \right) = ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } { \hat { f } } _ { 2 } ( \omega ) } \\ { f ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } { \hat { f } } _ { 3 } ( \omega ) e ^ { i \omega \cdot x } \, d \omega } \end{array}
\sin ( { \pi H } ) = 0
b ^ { - ( p - 1 ) } / 2
x \equiv y { \pmod { \varphi ( n ) } }
\sin ( \alpha - \tau )
\; _ { 2 } \phi _ { 1 } \left[ { \begin{array} { l } { q \; - 1 } \\ { - q } \end{array} } \; ; q , z \right] = 1 + { \frac { 2 z } { 1 + q } } + { \frac { 2 z ^ { 2 } } { 1 + q ^ { 2 } } } + { \frac { 2 z ^ { 3 } } { 1 + q ^ { 3 } } } + \ldots .
r ^ { \ell } Y _ { \ell } ^ { \pm \ell } ( { \mathbf { r } } ) = { \frac { ( \mp 1 ) ^ { \ell } } { 2 ^ { \ell } \ell ! } } { \sqrt { \frac { ( 2 \ell + 1 ) ! } { 4 \pi } } } ( x \pm i y ) ^ { \ell } .
\begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } } } } & { { } = m { \ddot { x } } + q { \frac { \mathrm { d } A _ { x } } { \mathrm { d } t } } } \end{array}
t _ { \mathrm { i g } }
{ \tilde { \phi } } ( p )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { e ^ { x } - 1 } { x } } = 1
\nu = 1 / ( 2 p + 1 )
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { F } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } d t = \int _ { \mathbf { X } ( t _ { 1 } ) } ^ { \mathbf { X } ( t _ { 2 } ) } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { X } .
y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n }
a \rVert c , \ b \rVert d
M _ { \mathrm { e } , \lambda } = { \frac { \partial M _ { \mathrm { e } } } { \partial \lambda } } ,
N = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + { \frac { 4 } { 3 } } | c | ^ { 2 } \epsilon ^ { 3 } } } }
{ \mathcal { P } } = \left\{ P _ { \mu , \sigma } ( x ) \equiv { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma } } \exp \left( - { \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right) : \mu \in \mathbb { R } , \sigma > 0 \right\}
\begin{array} { r l r l } { \operatorname { E } \left[ { \tilde { \beta } } \right] } & { { } = \operatorname { E } [ C y ] } \end{array}
8 . 4 \times 1 0 ^ { - 1 7 } \ \mathrm { s e c o n d s }
A ( x , y ) \psi _ { x x } + B ( x , y ) \psi _ { x y } + C ( x , y ) \psi _ { y y } = F ( x , y , \psi , \psi _ { x } , \psi _ { y } ) ,
f _ { \rho } = ( - \mu / T )
\sin ( \beta ) = { \sqrt { 1 - Z _ { 3 } ^ { 2 } } } .
\omega ^ { \omega ^ { \omega ^ { . . . } } }
( \neg p \land p ) \to q
\begin{array} { r l } { G _ { X } ( s ) } & { { } = { \frac { s \, p } { 1 - s \, ( 1 - p ) } } , } \\ { G _ { Y } ( s ) } & { { } = { \frac { p } { 1 - s \, ( 1 - p ) } } , \quad | s | < ( 1 - p ) ^ { - 1 } . } \end{array}
r = n ^ { 2 } a _ { 0 } ,
\Delta x = { \frac { \lambda } { 2 } }
\int _ { V } F \, d U = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } F ( x _ { i } ) \, \Delta U _ { i } ( x ) .
\mu = P \circ X ^ { - 1 } ,
{ \vec { v } } = { \vec { e } } _ { 2 } d x ^ { 2 }
\ell ( x , t ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } { \frac { 1 } { 2 \varepsilon } } \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { 1 } _ { [ x - \varepsilon , x + \varepsilon ] } ( B ( s ) ) \, d s
x \ \rightarrow \ - x
{ \mathfrak { f } } _ { \mu }
y ^ { \prime } = y , y ( 0 ) = 1 .
( 0 : _ { E } { \mathfrak { p } } ^ { k } )
0 \leftarrow \lambda _ { w } \ll R _ { c }
\left| \Phi _ { i } \right\rangle .
\begin{array} { r l } { \prod _ { j = 1 } ^ { n + 1 } \left( \sum _ { k _ { j } = 0 } ^ { \infty } a _ { j , k _ { j } } \right) } & { { } = \left( \sum _ { k _ { n + 1 } = 0 } ^ { \infty } \overbrace { a _ { n + 1 , k _ { n + 1 } } } ^ { = : a _ { k _ { n + 1 } } } \right) \left( \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \overbrace { \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \cdots \sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { k _ { n - 1 } } a _ { 1 , k _ { n } } a _ { 2 , k _ { n - 1 } - k _ { n } } \cdots a _ { n , k _ { 1 } - k _ { 2 } } } ^ { = : b _ { k _ { 1 } } } \right) } \end{array}
{ \hat { B } } \psi = - i \hbar { \frac { d \psi } { d \theta } } ,
j \in \{ 0 , \ldots , n \}
\frac { ( z - 1 ) ^ { 3 } ( z - 2 ) } { ( z - 1 ) ( z - 4 i ) }
\operatorname { l i } ( x )
{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { a } ^ { x } f ( x , t ) d t \right) = f { \big ( } x , x { \big ) } + \int _ { a } ^ { x } { \frac { \partial } { \partial x } } f ( x , t ) d t ,
E ( n ) = - { \frac { \left( { \frac { \mu } { m _ { 0 } \varepsilon _ { r } ^ { 2 } } } R _ { \mathrm { y } } \right) } { n ^ { 2 } } } \equiv - { \frac { R _ { \mathrm { X } } } { n ^ { 2 } } }
1 + { \frac { m } { 1 ! } } x + { \frac { m ( m - 1 ) } { 2 ! } } x ^ { 2 } + \cdots
\mu = { \frac { B _ { 0 } } { H _ { 0 } } } \cos ( \delta ) - j { \frac { B _ { 0 } } { H _ { 0 } } } \sin ( \delta ) = \mu ^ { \prime } - j \mu ^ { \prime \prime } .
f ( n , m ) = O ( n ^ { m } ) \quad { \mathrm { ~ a s ~ } } n , m \to \infty
k ^ { \prime } ( \tau ) = { \frac { \vartheta _ { 0 1 } ( 0 , \tau ) ^ { 2 } } { \vartheta _ { 0 0 } ( 0 , \tau ) ^ { 2 } } }
\operatorname* { i n f } \{ 1 , 2 , 3 , \ldots \} = 1 .
{ \sqrt { S } } = { \sqrt { \vert S \vert } } \, \, i \, .
[ t _ { m } , t _ { m + 1 } \; m = 0 \ldots M - 1
\mathbf { E } _ { \perp }
\left( 0 . 5 + 0 . 5 { \frac { f _ { t , q } } { \operatorname* { m a x } _ { t } f _ { t , q } } } \right) \cdot \log { \frac { N } { n _ { t } } }
P _ { n } = - i \hbar { \frac { d } { d X _ { n } } }
( x , \theta , { \bar { \theta } } )
F _ { n } = 2 ^ { 2 ^ { n } } + 1
\varphi = 2 \pi \left[ \! \! \left[ { \frac { \tau } { T } } \right] \! \! \right]
\; \Psi ( f ) = \sum _ { i } f _ { i } F _ { i } .
\ { \begin{array} { r l } { \int \delta \varepsilon } & { { } = \int _ { L } ^ { l } { \frac { \delta l } { l } } } \\ { \varepsilon } & { { } = \ln \left( { \frac { l } { L } } \right) = \ln ( \lambda ) } \end{array} }
O \left( { \frac { 1 } { \varepsilon } } \right)
\begin{array} { r l } { P ( S _ { t } , t ) } & { { } = K e ^ { - r ( T - t ) } - S _ { t } + C ( S _ { t } , t ) } \end{array}
w _ { j } = { \frac { 1 } { \ell ^ { \prime } ( x _ { j } ) } }
R _ { \mathrm { { s p e c i f i c } } } = c _ { \mathrm { { p } } } - c _ { \mathrm { { v } } }
x / y \cdot z = z / y \cdot x
Q = \left[ m _ { N } \left( { \ce { ^ { \mathit { A } } _ { \mathit { Z } } X } } \right) + m _ { e } - m _ { N } \left( { \ce { ^ { \mathit { A } } _ { { \mathit { Z } } - 1 } X ^ { \prime } } } \right) - m _ { \nu _ { e } } \right] c ^ { 2 }
r _ { m a x } = 1 0 a _ { 0 }
\forall u \, ( w \; R _ { i } \; u \Rightarrow u \Vdash A ) .
\alpha \wedge \beta = ( - 1 ) ^ { k p } \beta \wedge \alpha .
\frac { A _ { 1 } } { \sqrt { 3 } }
i \colon F \to a F
\ce { N 2 + 1 6 A T P + 8 e - + 8 H + - > 2 N H 3 + H 2 + 1 6 A D P + 1 6 }
Q = { \{ Q _ { n } : n \in \mathbb { N } \} }
P = { \frac { T P } { T P + F P } }
W \left( J \right) = - T a _ { 1 } a _ { 2 } \int { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; \; D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; \exp \left( i { \vec { k } } \cdot \left( { \vec { x } } _ { 1 } - { \vec { x } } _ { 2 } \right) \right)
E = k ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } / ( 2 m )
U _ { i } , U _ { j }
\left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - H _ { 0 } \right) | n ^ { ( 1 ) } \rangle = \sum _ { k \not \in D } \left( \langle k ^ { ( 0 ) } | V | n ^ { ( 0 ) } \rangle \right) | k ^ { ( 0 ) } \rangle .
D = \bigotimes _ { i = 1 } ^ { r } D _ { i }
A ^ { * } f = h _ { f }
{ \mathfrak { p } } = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
R \left( { \hat { n } } , \phi \right) = R _ { \mathrm { i n t e r n a l } } \left( { \hat { n } } , \phi \right) R _ { \mathrm { s p a t i a l } } \left( { \hat { n } } , \phi \right)
y = - { \frac { c } { b } } .
{ \hat { q } } _ { N } ( x ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } Q ( x , \xi ^ { j } )
d _ { 1 } ( x , y ) < \delta \implies d _ { 2 } ( f ( x ) , f ( y ) ) < \varepsilon .
\Psi ( t ) = - \log ( \pi ) + \operatorname { R e } ( \psi ( 1 / 4 + i t / 2 ) )
H _ { X } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = H _ { ( 1 - X ) } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) ) { \mathrm { ~ i f ~ } } \alpha , \beta > 1
x _ { 2 } = 4 ( 1 / 3 ) ( 2 / 3 ) = 8 / 9
q = - \left( 1 + { \frac { \dot { H } } { H ^ { 2 } } } \right) .
\tau _ { i j } = \mu \left( { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial v _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right)
\operatorname { a r c v e r s i n } ( y ) = \operatorname { a r c c o s } \left( 1 - y \right)
{ \frac { d \mathbf { L } } { d t } } = I { \frac { d { \boldsymbol { \omega } } } { d t } } + 2 r p _ { | | } { \boldsymbol { \omega } } ,
[ x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ]
F = f ^ { - 1 } ( b ) .
\mathbf { E } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } , \gamma _ { p } ) ~ = ~ { \frac { j k \eta } { k ^ { 2 } - \alpha _ { m } ^ { 2 } - \beta _ { n } ^ { 2 } - \gamma _ { p } ^ { 2 } } } ~ \mathbf { G } _ { m n p } ~ \mathbf { J } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } , \gamma _ { p } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 3 . 1 )
\left( { \frac { \partial P } { \partial T } } \right) _ { V } = - { \frac { \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P } } { \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { T } } } = { \frac { \alpha } { \beta _ { T } } }
{ \frac { \pi } { 4 } } = 2 2 \arctan { \frac { 2 4 4 7 8 } { 8 7 3 1 2 1 } } + 1 7 \arctan { \frac { 6 8 5 6 0 1 } { 6 9 0 4 9 9 9 3 } }
p \cdot ( 1 - p ) = ( 1 - p ) \cdot p
{ \vec { E } } = { \frac { - q } { 4 \pi \varepsilon _ { \circ } } } \left[ { \frac { { \vec { e } } _ { r ^ { \prime } } } { r ^ { 2 } } } + { \frac { r ^ { \prime } } { c } } { d \, o v e r d t } \left( { \frac { { \vec { e } } _ { r ^ { \prime } } } { r ^ { 2 } } } \right) + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { d ^ { 2 } \, o v e r d t ^ { 2 } } \left( { \vec { e } } _ { r ^ { \prime } } \right) \right]
{ \frac { d } { d x } } \sin ( x ) = \cos ( x ) .
E _ { 0 , q } ^ { 2 } \to E _ { 0 , q } ^ { 3 } \to \dots \to E _ { 0 , q } ^ { r - 1 } \to E _ { 0 , q } ^ { r }
Z _ { n } ( z ) = { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } \int _ { z } ^ { \infty } { \frac { t ^ { n - 1 } } { e ^ { t } - 1 } } d t \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots ) ,
\forall x \in \mathbb { R } \quad \exists y \in \mathbb { R } \quad x < y .
v _ { \mathrm { p } } = { \frac { E } { p } } = { \frac { m c ^ { 2 } } { m v } } = { \frac { \gamma m _ { 0 } c ^ { 2 } } { \gamma m _ { 0 } v } } = { \frac { c ^ { 2 } } { v } } = { \frac { c } { \beta } }
{ \mathfrak { g } } \oplus { \mathfrak { g ^ { \prime } } }
\mathbb { N , Z , R , C }
F m _ { m s } = F m _ { u c } \left( { \frac { 1 + { \frac { - 2 5 } { 1 0 0 0 } } } { 1 + { \frac { { \ce { \delta ^ { 1 3 } C } } _ { s } } { 1 0 0 0 } } } } \right)
C _ { V } = T \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V }
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
H ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = H ( X _ { 1 } ) + H ( X _ { 2 } ) - I ( X _ { 1 } ; X _ { 2 } )
{ \mathcal { A } } _ { \mathrm { t o t } } = { \frac { A B \cdot B D \cdot D A } { 4 R } } + { \frac { B C \cdot C D \cdot D B } { 4 R } } = { \frac { B D \cdot ( A B \cdot D A + B C \cdot C D ) } { 4 R } }
- i { \partial \! \! \! { \big / } } \psi + m C { \overline { { \psi } } } ^ { T } = 0
x = D ( x - ( 2 - 2 i ) ) + E ( x - ( 2 + 2 i ) )
A \cdot { \overline { { B } } } + { \overline { { A } } } \cdot B
{ \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial y } } = 0
( x _ { i } ) _ { i }
A _ { I } ( t ) = e ^ { i H _ { 0 , S } ~ t / \hbar } A _ { S } e ^ { - i H _ { 0 , S } ~ t / \hbar }
r \equiv \mathrm { f a l s e }
{ \dot { \mathbf { p } } } = - { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial \mathbf { x } } } = q { \dot { \mathbf { x } } } \cdot ( { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { A } ) - q { \boldsymbol { \nabla } } \varphi = q { \boldsymbol { \nabla } } ( { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \mathbf { A } ) - q { \boldsymbol { \nabla } } \varphi
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } z + z \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin [ s \arctan t - t \ln ( - z ) ] } { ( 1 + t ^ { 2 } ) ^ { s / 2 } \sinh ( \pi t ) } } d t ,
\operatorname { c h o r d } ( \theta ) = 2 r \cdot \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right)
\psi _ { \mathrm { { R , W e y l } } } ^ { ( \pm ) } = { \left( \begin{array} { l } { \pm \eta \omega \psi _ { \mathrm { { R } } } ^ { * } } \\ { \psi _ { \mathrm { { R } } } } \end{array} \right) }
\phi _ { s l , m }
\mathsf { P { \overset { ? } { = } } P S P A C E }
3 { \frac { r _ { \mathrm { H } } ^ { 3 } } { a ^ { 3 } } } \approx { \frac { m } { M } } .
( a + b \mathbf { i } ) ( c + d \mathbf { i } ) = a c + a d \mathbf { i } + b \mathbf { i } c + b \mathbf { i } d \mathbf { i } = a c + a d \mathbf { i } + b c \mathbf { i } + b d \mathbf { i } ^ { 2 } = ( a c - b d ) + ( b c + a d ) \mathbf { i } .
\sqrt [ [object Object] ] { 2 }
2 \cdot 6 - 4 \cdot 5 + 5 \cdot 4 - 3 \cdot 3 + 2 + 3 = A \cdot ( 0 + 0 ) + B \cdot ( 4 + 0 ) + 8 + D \cdot 0
w R / L _ { s t } ^ { 2 }
\theta _ { \mathrm { B } } = \arctan \! \left( { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } } \right) \! .
{ \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } & { 7 } & { 8 } \\ { 4 } & { 2 } & { 7 } & { 6 } & { 5 } & { 8 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 4 } & { 6 } & { 8 } & { 3 } & { 7 } & { 2 } & { 5 } \\ { 4 } & { 6 } & { 8 } & { 3 } & { 7 } & { 1 } & { 2 } & { 5 } \end{array} \right) } = ( 1 \ 4 \ 6 \ 8 \ 3 \ 7 ) ( 2 ) ( 5 ) ,
{ \frac { d } { d z } } \ { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = { \frac { a b } { c } } \ { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a + 1 , b + 1 ; c + 1 ; z )
\psi ( x ) = \int _ { \Omega } c ( y ) \varphi _ { y } ( x ) \, d y
{ \vec { f } } _ { 1 } \pm { \vec { f } } _ { 2 }
f _ { i } ( g _ { 1 } / g _ { 0 } , \ldots , g _ { n } / g _ { 0 } ) = 0 .
| \alpha \rangle = e ^ { - { \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } | n \rangle
\sqrt { \mathrm { S W A P } }
( 1 + i x / n ) ^ { n }
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi ( \mathbf { r } , \, t ) = { \hat { H } } \Psi ( \mathbf { r } , t ) \,
\mathbf { e n d }
{ \operatorname { i d } _ { X } } ^ { - 1 } = \operatorname { i d } _ { X } .
\operatorname* { d e t } ( q ^ { ( 2 ) } ) = \epsilon ^ { A B } \epsilon ^ { C D } q _ { A C } q _ { B D } / 2
\textstyle \mu ( u , s )
d V = \rho ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) \, d u _ { 1 } \, d u _ { 2 } \, d u _ { 3 }
\frac { 3 K - E } { 6 K }
i \in \{ 1 , 2 , \ldots , n \}
\frac { a } { \sqrt { 2 } }
= { \frac { v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) } { 1 + { \frac { v } { c n } } } } \approx v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) \ .
\scriptstyle c = G = 1
v _ { i n } ( t ) = U \sin ( \omega _ { f } t ) \Rightarrow V _ { i n } ( s ) = { \frac { U \omega _ { f } } { s ^ { 2 } + \omega _ { f } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { X _ { \mathrm { e v e n } } [ k ] } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ] e ^ { - { \frac { 2 j \pi } { N } } 2 k n } } \end{array}
\Gamma = ( ( \Gamma ^ { \omega } ) ^ { - 1 } - L ) ^ { - 1 }
{ \vec { z } } ^ { * } : = { \vec { f } } ( { \vec { x } } ^ { * } ) \in \mathbb { R } ^ { k }
{ \hat { y } } _ { d } = { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } x _ { d } ,
e ^ { - i \langle x , \zeta \rangle } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 \pm i { \frac { \zeta } { \| \zeta \| } } \right) \right)
\begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } = } & { { } 1 8 3 \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } } + 3 2 \arctan { \frac { 1 } { 1 0 2 3 } } - 6 8 \arctan { \frac { 1 } { 5 8 3 2 } } } \end{array}
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } k ! = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { k } e ^ { - x } \, d x
\begin{array} { r l } { q _ { 0 } } & { { } = p _ { 0 } u _ { 1 } } \\ { q _ { 1 } } & { { } = u _ { 1 } ^ { - 1 } p _ { 1 } u _ { 2 } } \\ { q _ { n } } & { { } = u _ { n } ^ { - 1 } p _ { n } } \end{array}
{ \mathrm { P e r } } ( 3 ) ,
R = { \frac { 0 . 6 1 \lambda } { \mathrm { N A } } } \approx { \frac { \lambda } { 2 \mathrm { N A } } }
{ \bar { \psi } } \partial _ { \mu } \psi \mapsto { \bar { \psi } } \partial _ { \mu } \psi + i { \bar { \psi } } ( \partial _ { \mu } \Lambda ) \psi
E = X _ { 1 } ^ { 4 } + X _ { 1 } ^ { 3 } X _ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 4 }
\rho ( { 1 } ) \in \{ i , - 1 , - i \} .
2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 3 2
R = ( \lambda I - L ) ^ { - 1 } ,
Z _ { i k } Z ^ { j k } = \delta _ { i } ^ { j }
{ \boldsymbol { \mu } } _ { e }
c ^ { 0 0 } > { \hat { c } }
S = \langle P _ { 2 } ( \cos \theta ) \rangle = \left\langle { \frac { 3 \cos ^ { 2 } ( \theta ) - 1 } { 2 } } \right\rangle
\delta ( x ) = { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi i ) ^ { n - 1 } } } \int _ { S ^ { n - 1 } } \delta ^ { ( n - 1 ) } ( x \cdot \xi ) \, d \omega _ { \xi }
A : D ( A ) \to F
L _ { D } { \big [ } \rho _ { S } ( t ) { \big ] } = 0
\ln \Gamma ( z ) = z \ln z - z + { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 2 \pi } { z } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } { \frac { B _ { 2 n } } { 2 n \left( { 2 n - 1 } \right) z ^ { 2 n - 1 } } } + R _ { N } ( z )
= 2 \uparrow \uparrow 3 - 3
n , x _ { i } , y _ { i } , { \bar { x } } , { \bar { y } }
Q ( A / { \mathfrak { p } } _ { i } )
\sigma = { \left( \begin{array} { l l l l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { \cdots } & { x _ { n } } \\ { \sigma ( x _ { 1 } ) } & { \sigma ( x _ { 2 } ) } & { \sigma ( x _ { 3 } ) } & { \cdots } & { \sigma ( x _ { n } ) } \end{array} \right) } .
f \mapsto I [ f ] = \int _ { \Omega } H ( f ( x ) , f ^ { \prime } ( x ) , \ldots ) \; \mu ( { \mathrm { d } } x )
\Delta T _ { \mathrm { { s a t } } }
\frac { 4 T ^ { 2 } } { s a b c }
\phi = Z \phi _ { 0 }
\operatorname { P S L } ( 2 , \mathbb { Z } )
A = \{ a _ { 1 } , \ldots , a _ { i } , \ldots , a _ { j } \}
X ^ { \mu } = ( c t , x , y , z ) \, .
r _ { 1 } + r _ { 2 } = - { \frac { b } { a } } , \quad r _ { 1 } r _ { 2 } = { \frac { c } { a } } .
x _ { l } = x _ { a } \ , \ \operatorname { t a n h } ( y _ { l } ) = \operatorname { t a n h } ( y _ { a } ) \cosh ( x _ { a } ) \ , \ \operatorname { t a n h } ( y _ { a } ) = { \frac { \operatorname { t a n h } ( y _ { l } ) } { \cosh ( x _ { l } ) } }
2 ^ { - L ( x ) } \leq { \frac { 1 } { 2 } } p ( x )
S = \left\{ ( x , y , z ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } \ : \ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1 \right\} ,
c _ { i } \in \mathbb { R } ^ { n } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \vec { e } } _ { i }
\{ 1 , x , x ^ { 2 } , \ldots , x ^ { n } , \ldots \} ,
x \mapsto \mathrm { { T r } } { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { \lambda + 1 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { \lambda } { \lambda + 1 } } } \end{array} \right) } x .
\langle A \rangle = \operatorname { t r } ( \rho A )
{ \widetilde { U } } ( s ) = \int _ { a } ^ { b } e ^ { - s t } { \frac { 1 } { b - a } } d t = { \frac { e ^ { - s a } - e ^ { - s b } } { s ( b - a ) } } .
{ \boldsymbol { V } } \cdot ( \mathbf { n } _ { i } \otimes \mathbf { n } _ { i } ) \cdot { \boldsymbol { V } } = \lambda _ { i } ^ { 2 } ~ \mathbf { n } _ { i } \otimes \mathbf { n } _ { i } ~ ; ~ ~ i = 1 , 2 , 3 .
\begin{array} { l r } { \varphi ( m , n , 0 ) = m + n } \\ { \varphi ( m , 0 , 1 ) = 0 } \\ { \varphi ( m , 0 , 2 ) = 1 } \\ { \varphi ( m , 0 , p ) = m { \mathrm { ~ f o r ~ } } p > 2 } \\ { \varphi ( m , n , p ) = \varphi ( m , \varphi ( m , n - 1 , p ) , p - 1 ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } n > 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } p > 0 . } \end{array}
{ \overline { { A ^ { * } \ B | } } } \ \ { \overline { { { \overline { { B | } } } \ C ^ { * } { \Big | } } } } \ A ^ { * } \ C ^ { * }
\scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - x ^ { 2 } )
\operatorname { E } ( x ) = \mu , f \in { \mathrm { n - g e n e r a l i z e d ~ b i n o m i a l ~ d i s t r i b u t i o n } }
C - P = D ( F - K ) = S - D K
( i \nu ) ^ { n } { \hat { f } } ( \nu )
s ( A ) \cap s ( B ) \neq \emptyset
\operatorname* { P r } ( \lnot Q \mid P ) = 0
\Omega = \mathbb { R } ^ { u }
x = ( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + x = f ( x )
\prod _ { p } ( 1 - \chi ( p ) p ^ { - s } ) ^ { - 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \chi ( n ) n ^ { - s } .
\sum { n _ { h } } = n
f ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \widehat { f } } ( \xi ) \ e ^ { 2 \pi i x \xi } \, d \xi .
\gamma _ { 1 } ^ { 2 } = \gamma _ { 2 } ^ { 2 } = \gamma _ { 3 } ^ { 2 } = { - 1 }
( a + b i ) ( c + d i ) = ( a c - b d ) + ( b c + a d ) i .
\begin{array} { r l r l } \end{array}
b = 2 0 . 4 5 6 2 5 5 7 = \exp ( { \mathrm { C } } / 2 a )
[ S U ( 2 ) \times U ( 1 ) ] / \mathbb { Z } _ { 2 }
\mathbf { R } ^ { 2 }
\hat { J _ { z } }
\mathrm { R e } _ { L } = { \frac { U L } { \nu _ { 0 } } }
\{ x \} + \{ - x \} = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \mathbb { Z } } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \not \in \mathbb { Z } . } \end{array} \right. }
\Lambda ^ { \cdot } { \mathfrak { g } } ^ { * }
\ P _ { i j \ldots } = P _ { i j \ldots } ( \mathbf { X } , t ) = P _ { i j \ldots } [ \chi ^ { - 1 } ( \mathbf { x } , t ) , t ] = p _ { i j \ldots } ( \mathbf { x } , t )
T = { \frac { R h _ { b } h _ { c } } { a } }
\begin{array} { l } { 1 \times 3 ^ { 0 \, \, \, } + { } } \\ { 1 \times 3 ^ { - 1 \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 2 \, \, \, } + { } } \\ { 1 \times 3 ^ { - 3 \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 4 \, \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 5 \, \, \, } + { } } \\ { 1 \times 3 ^ { - 6 \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 7 \, \, \, } + 1 \times 3 ^ { - 8 \, \, \, } + 2 \times 3 ^ { - 9 \, \, \, } + { } } \\ { 1 \times 3 ^ { - 1 0 } + 1 \times 3 ^ { - 1 1 } + 1 \times 3 ^ { - 1 2 } + 1 \times 3 ^ { - 1 3 } + 2 \times 3 ^ { - 1 4 } + \cdots } \end{array}
\begin{array} { r l r l } { X } & { { } \equiv { \sqrt { 1 5 3 4 7 } } - 1 2 4 } & { \equiv 8 - 1 2 4 } & { { } \equiv 3 { \pmod { 1 7 } } } \\ { X } & { { } \equiv { \sqrt { 1 5 3 4 7 } } - 1 2 4 } & { \equiv 1 1 - 1 2 4 } & { { } \equiv 2 { \pmod { 2 3 } } } \\ { X } & { { } \equiv { \sqrt { 1 5 3 4 7 } } - 1 2 4 } & { \equiv 8 - 1 2 4 } & { { } \equiv 0 { \pmod { 2 9 } } } \end{array}
\langle - \ - , { \overline { { - \ | } } } , { \overline { { \ \ | } } } \rangle
| \langle x , y \rangle | / ( \| x \| \| y \| ) < \epsilon
F _ { n } = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 }
A ( x y ) = A ( x ) A ( y ) .
\mathbb { H } _ { 3 } \cong L ^ { 2 } \oplus \operatorname { i m } ( \operatorname { c u r l } )
\left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { p - 1 } \right) ^ { \mathrm { T } } A + \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { p } \right) ^ { \mathrm { T } } = \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { p } \right) \operatorname { I d }
\ell _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar G } { c ^ { 3 } } } }
( q , m ) \in I
{ \frac { d { \hat { u } } _ { \theta } } { d t } } = - { \frac { d \theta } { d t } } { \hat { u } } _ { R } ( t ) = - \omega { \hat { u } } _ { R } ( t ) \ ,
B _ { \mathrm { S O } }
\begin{array} { r l r l } { { } \parallel { } : } & { { } } & { { \overline { { \mathbb { C } } } } \times { \overline { { \mathbb { C } } } } } & { { } \to { \overline { { \mathbb { C } } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { A } & { { } = 2 + { \sqrt { 3 } } , } \\ { B } & { { } = 2 - { \sqrt { 3 } } . } \end{array}
\psi ( { \hat { \alpha } } ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln { \frac { X _ { i } } { 1 - X _ { i } } } + \psi ( { \hat { \beta } } )
a \in \Sigma \cup \{ \varepsilon \}
0 \leq \lambda \perp x _ { 1 } \geq 0 .
y _ { 2 } = y _ { 1 } + h ( { \frac { 1 } { 4 } } k _ { 1 } + { \frac { 3 } { 4 } } k _ { 2 } ) = { \underline { { 1 . 1 4 1 3 3 2 1 8 1 } } }
y ^ { \ast } \left( t \right)
g ^ { ( k ) } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial f _ { 0 } ( x ) } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } f _ { i } ( x ) \leq 0 \; \forall i = 1 \dots m } \\ { \partial f _ { j } ( x ) } & { { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } j { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } f _ { j } ( x ) > 0 } \end{array} \right. }
\mathbf { V } _ { P } = [ { \dot { A } } ( t ) ] [ A ( t ) ^ { - 1 } ] \mathbf { P } = [ \Omega ] \mathbf { P } ,
X _ { 1 } , \ldots , X _ { N }
R ( u ) = P + u \mathbf { 1 }
\pi r ^ { 2 } + \pi r l
F _ { \alpha \beta } = 2 \partial _ { [ \alpha } A _ { \beta ] }
\mathrm { d } { \tilde { p } } : = \mathrm { d } ^ { 3 } p / ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { \textbf { p } }
\mathrm { t r } \ ( G Z )
\mathbf { p } ( \mathbf { r } ) = q _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } ) + q _ { 2 } ( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { r } ) = q ( \mathbf { r } _ { + } - \mathbf { r } ) - q ( \mathbf { r } _ { - } - \mathbf { r } ) = q ( \mathbf { r } _ { + } - \mathbf { r } _ { - } ) = q \mathbf { d } ,
\sin \theta \approx { \frac { 3 . 8 3 } { k a } } = { \frac { 3 . 8 3 \lambda } { 2 \pi a } } = 1 . 2 2 { \frac { \lambda } { 2 a } } = 1 . 2 2 { \frac { \lambda } { d } }
x ( t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega } } } a e ^ { - i \omega t } + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega } } } a ^ { * } e ^ { i \omega t } ,
\begin{array} { r l } { ( 1 ) \quad \exists n \in \mathbb { N } \qquad | n | _ { * } } & { { } > 1 , } \\ { ( 2 ) \quad \forall n \in \mathbb { N } \qquad | n | _ { * } } & { { } \leq 1 . } \end{array}
U _ { i } \cap U _ { j }
{ \frac { \mathrm { d } \gamma ^ { n } } { \mathrm { d } \lambda ^ { n } } } ( x ) = { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } ^ { n } } } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \| x \| _ { \mathbb { R } ^ { n } } ^ { 2 } \right) .
\rho _ { c } = { \frac { 3 H ^ { 2 } } { 8 \pi G } } ,
m ( r , h ^ { \prime } / h ) = S ( r , h ) = o ( T ( r , h ) )
L = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } { \frac { \log \vert \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } \vert } { | \omega _ { n } | } }
\scriptstyle { \hat { X } } _ { t } = X _ { T - t }
\phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
2 { \frac { 2 } { 3 } }
f \ x = y \iff f = \lambda x . y
x ^ { p } + y ^ { p } > \left( x + y \right) ^ { p } .
( 1 0 a + b ) \cdot ( 1 0 c + d )
\operatorname { D G } ( n ^ { 2 } ; s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { n ^ { 2 } } { n ^ { s } } } = \zeta ( s - 2 ) ,
T ^ { \mu \nu } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } ( g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } + g ^ { \mu \beta } g ^ { \nu \alpha } - g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } ) \partial _ { \alpha } { \bar { \phi } } \partial _ { \beta } \phi - g ^ { \mu \nu } m c ^ { 2 } { \bar { \phi } } \phi ,
[ { \mathrm { D } } ( f \circ g ) ] _ { x } = [ { \mathrm { D } } f ] _ { g ( x ) } \cdot [ { \mathrm { D } } g ] _ { x } \, .
\psi ( z ) = ( N + 1 ) \, \arctan \left( { \frac { z } { z _ { \mathrm { R } } } } \right) ,
[ g ^ { 2 } ] = [ L ^ { D - 4 } ]
\partial _ { \mu } [ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } \partial ^ { \nu } \phi _ { \alpha } - g ^ { \mu \nu } { \mathcal { L } } ] = 0
\Delta = 9 + { \frac { 1 } { 6 } }
K [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n - 1 } ] ,
M \in \operatorname { S U } ( p , q , \mathbb { R } )
\pi _ { 1 } ( X , x )
{ \binom { m } { 0 } } _ { q } = { \binom { m } { m } } _ { q } = 1 \, ,
\Omega \equiv { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \theta ( t )
\mathrm { i m } ( \partial _ { n + 1 } ) \subseteq \ker ( \partial _ { n } )
L ( p ; q _ { 1 } , \ldots , q _ { n } )
\left\{ { \begin{array} { r l } { - 2 x + y } & { { } = 0 } \\ { 6 x - 3 y } & { { } = 0 } \end{array} } \right.
{ \sqrt [ [object Object] ] { x } } .
\omega _ { g } = { \frac { | q | B } { m } }
U = \lambda / \delta x
\left| \operatorname* { P r } _ { x \gets \{ 0 , 1 \} ^ { k } } [ A ( G ( x ) ) = 1 ] - \operatorname* { P r } _ { r \gets \{ 0 , 1 \} ^ { p ( k ) } } [ A ( r ) = 1 ] \right| < \mu ( k )
{ \mathcal { L } } _ { V ^ { r } } ( \theta )
\begin{array} { l c l } { \operatorname { A } ( 0 , n ) } & { = } & { n + 1 } \\ { \operatorname { A } ( m + 1 , 0 ) } & { = } & { \operatorname { A } ( m , 1 ) } \\ { \operatorname { A } ( m + 1 , n + 1 ) } & { = } & { \operatorname { A } ( m , \operatorname { A } ( m + 1 , n ) ) } \end{array}
A _ { \alpha \gamma } { } ^ { \gamma } B ^ { \alpha } C _ { \gamma } { } ^ { \beta }
s u m ( u _ { i } ^ { 3 } ) = 1 9 2
F _ { \mathrm { a n i s } } ( \mathbf { m } ) = - K m _ { z } ^ { 2 }
f ( x ) = O { \bigl ( } g ( x ) { \bigr ) } .
\mu _ { \pi } = \mu _ { m } \, \! ,
\operatorname { L } \, \left( \int G ( x , s ) \, f ( s ) \, d s \right) = f ( x ) ~ .
T _ { e } \gg T _ { n }
K _ { n } ^ { M } ( F ) / p = H ^ { n } ( F , \mu _ { l } ^ { \otimes n } ) .
{ \frac { \partial ^ { k _ { 1 } + \cdots + k _ { n } } f ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } , \ldots , \zeta _ { n } ) } { \partial { z _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \cdots \partial { z _ { n } } ^ { k _ { n } } } } = { \frac { k _ { 1 } \cdots k _ { n } ! } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } } \int _ { \partial D _ { 1 } } \cdots \int _ { \partial D _ { n } } { \frac { f ( \zeta _ { 1 } , \dots , \zeta _ { n } ) } { ( \zeta _ { 1 } - z _ { 1 } ) ^ { k _ { 1 } + 1 } \cdots ( \zeta _ { n } - z _ { n } ) ^ { k _ { n } + 1 } } } \, d \zeta _ { 1 } \cdots d \zeta _ { n } .
| x | \leq | b / d |
( 1 + c ) \mathrm { O P T }
{ \frac { d } { d t } } \int _ { x } \left( \int _ { A } d A \right) d x = - \int _ { x } { \frac { \partial } { \partial x } } \left( \int _ { A } u \; d A \right) d x
H { \sqrt [ [object Object] ] { \ln T } } e ^ { - c { \sqrt { \ln \ln T } } }
\, \! f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = ( { x _ { 1 } } ^ { 2 } + \cdots + { x _ { n } } ^ { 2 } ) ^ { 1 - n / 2 }
{ \vec { z } } ^ { n a d }
\partial _ { j } \sigma : = ( U _ { i } ) _ { i \in \{ 0 , \ldots , q \} \setminus \{ j \} } .
f ( \theta , \varphi ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } f _ { \ell } ^ { m } \, Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) .
{ \frac { - 1 } { f _ { 0 } } } = \Phi ( s , x ) : = { \frac { ( s - x / 2 ) ^ { 2 } - 1 } { 4 x } } \ln { \frac { ( s - x / 2 ) + 1 } { ( s - x / 2 ) - 1 } } - { \frac { ( s + x / 2 ) ^ { 2 } - 1 } { 4 x } } \ln { \frac { ( s + x / 2 ) + 1 } { ( s + x / 2 ) - 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } }
{ \frac { d } { d k } } \Gamma _ { k } [ \phi ] = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { T r } \left[ \left( { \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { k } } { \delta \phi \delta \phi } } + R _ { k } \right) ^ { - 1 } \cdot { \frac { d } { d k } } R _ { k } \right]
f ^ { n } = f ^ { k }
G ( A ( \Gamma ) )
{ \tilde { g } } = F ^ { T } g F
\sum _ { \omega \neq 0 } { \frac { 1 } { \left| \omega \right| ^ { 3 } } }
{ } ^ { \dagger }
g _ { n } ^ { \prime } = { \frac { 2 \pi \left( n + 1 - { \frac { 7 } { 8 } } \right) } { W \left( { \frac { 1 } { e } } \left( n + 1 - { \frac { 7 } { 8 } } \right) \right) } } ,
Q = \left[ m \left( { \ce { ^ { \mathit { A } } _ { \mathit { Z } } X } } \right) - m \left( { \ce { ^ { \mathit { A } } _ { { \mathit { Z } } - 1 } X ^ { \prime } } } \right) \right] c ^ { 2 } - B _ { n }
a : V \setminus \{ v ^ { 0 } \} \rightarrow { \mathcal { A } }
\delta : S \times \Sigma \rightarrow S
B _ { \nu } : = \mathbb { Q } _ { \nu } \otimes _ { \mathbb { Q } } B
\iota _ { S } , S \subset \{ 0 , 1 , . . . , p + q \}
| \psi ( t ) \rangle = e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t - t _ { 0 } ) } | \psi _ { F } ( t ) \rangle
{ \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 ) \cong { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) / \{ \pm I \} ,
\forall u , v , w \in V : \qquad z ^ { - 1 } \delta \left( { \frac { y - x } { z } } \right) Y ( u , x ) Y ( v , y ) w - z ^ { - 1 } \delta \left( { \frac { - y + x } { z } } \right) Y ( v , y ) Y ( u , x ) w = y ^ { - 1 } \delta \left( { \frac { x + z } { y } } \right) Y ( Y ( u , z ) v , y ) w ,
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \pi ^ { k } ) ( \partial ^ { \mu } \pi ^ { k } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ( \partial ^ { \mu } \sigma ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 \mu ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } - { \sqrt { \lambda } } \mu \sigma ^ { 3 } - { \sqrt { \lambda } } \mu \pi ^ { k } \pi ^ { k } \sigma - { \frac { \lambda } { 2 } } \pi ^ { k } \pi ^ { k } \sigma ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \pi ^ { k } \pi ^ { k } ) ^ { 2 } ,
1 + z = { \frac { f _ { \mathrm { e m i t } } } { f _ { \mathrm { o b s v } } } }
V _ { \mathrm { s t } } = V _ { \mathrm { s } } { \sqrt { n } }
O ( 2 ^ { n } n ^ { r } )
K \subset \pi _ { 1 } ( G )
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ \left[ { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } + { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ ( I _ { 1 } ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } - { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } ) + { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } ~ I _ { 3 } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } \right]
\left\Vert \mathbf { x } \right\Vert _ { p } : = \left( \sum _ { i } \left\vert x _ { i } \right\vert ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } }
p _ { 1 } ( s ) = { \frac { \pi } { 2 } } s \, \mathrm { e } ^ { - { \frac { \pi } { 4 } } s ^ { 2 } }
q : X \to \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { L _ { 1 } } & { { } = \ln R _ { 1 } , \quad L _ { 2 } = \ln R _ { 2 } , \quad L _ { 3 } = \ln R _ { 3 } } \\ { Y _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { T _ { 1 } } } , \quad Y _ { 2 } = { \frac { 1 } { T _ { 2 } } } , \quad Y _ { 3 } = { \frac { 1 } { T _ { 3 } } } } \\ { \gamma _ { 2 } } & { { } = { \frac { Y _ { 2 } - Y _ { 1 } } { L _ { 2 } - L _ { 1 } } } , \quad \gamma _ { 3 } = { \frac { Y _ { 3 } - Y _ { 1 } } { L _ { 3 } - L _ { 1 } } } } \\ { \Rightarrow C } & { { } = \left( { \frac { \gamma _ { 3 } - \gamma _ { 2 } } { L _ { 3 } - L _ { 2 } } } \right) \left( L _ { 1 } + L _ { 2 } + L _ { 3 } \right) ^ { - 1 } } \\ { \Rightarrow B } & { { } = \gamma _ { 2 } - C \left( L _ { 1 } ^ { 2 } + L _ { 1 } L _ { 2 } + L _ { 2 } ^ { 2 } \right) } \\ { \Rightarrow A } & { { } = Y _ { 1 } - \left( B + L _ { 1 } ^ { 2 } C \right) L _ { 1 } } \end{array}
{ \mathcal { L } } _ { \phi } = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \omega \left[ { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi _ { \mu } \phi ^ { \mu } + V _ { \phi } ( \phi ) \right] { \sqrt { - g } } ,
\cot { \frac { \pi } { 2 } } = \cot 9 0 ^ { \circ } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { \psi ( x ) } { x } } = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } = a
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } { \frac { p _ { n + 1 } - p _ { n } } { \log p _ { n } } } = \infty .
{ J ^ { \nu } } _ { \mathrm { f r e e } } = \partial _ { \mu } { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu }
d p c / d ( c t ) = d ( \beta \gamma m c ^ { 2 } ) / d ( c t ) .
{ \mathcal { C } } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { B } & { A B } & { A ^ { 2 } B } & { \cdots } & { A ^ { n - 1 } B } \end{array} \right] }
\ln 2 = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { n } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = 0 , \ \operatorname* { l i m } _ { x \to c } g ( x ) = \infty
\operatorname { s e c h } ( a x )
\mathbb { Z } [ x ] ;
y ^ { \prime \prime } \in \mathbb { R } ^ { m }
p _ { 1 } , p _ { 2 } .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \delta ( x ) \, d x = 1 .
[ P _ { i } ^ { \prime } , P _ { j } ^ { \prime } ] = 0 \,
G _ { i } ^ { ( g ) }
\xi = \xi _ { 0 }
d _ { Y } ( f ( x ) , f ( y ) ) \leq M d _ { X } ( x , y ) ^ { \alpha }
( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) \in R
( r \xi ^ { m } ) ( s \xi ^ { n } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } r ( \partial ^ { k } s ) { \binom { m } { k } } \xi ^ { m + n - k } ,
g = \prod _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } ^ { n _ { i } } .
a ^ { m } b ^ { n } \pm b ^ { m } c ^ { n } \pm c ^ { m } a ^ { n } = 0 .
p = { \frac { R T } { V _ { \mathrm { m } } - b } } - { \frac { a } { T V _ { \mathrm { m } } \left( V _ { \mathrm { m } } - b \right) } } + { \frac { c } { T ^ { 2 } V _ { \mathrm { m } } ^ { 3 } } } \quad
\mathbf { D X C } \sim { \mathcal { M N } } _ { r \times s } ( \mathbf { D M C } , \mathbf { D U D } ^ { T } , \mathbf { C } ^ { T } \mathbf { V C } )
[ A F O ] = [ F C O ] = [ D B O ] = [ A D O ]
p _ { i } = { \frac { \partial S } { \partial q _ { i } } } .
H ( 7 ) = { \frac { 2 } { 1 + { \frac { 1 } { 7 } } } } = 7 / 4 ,
\; n = r \cdot s
[ H \cdot X ] = H ^ { 2 } \cdot [ X ]
{ \mathsf { L } } { \mathsf { T } } ^ { - 2 }
\rho _ { m _ { 0 } }
k _ { \mathrm { { B } } }
\Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , t )
h ^ { \mu } ( x ) = M ^ { \mu \nu } x _ { \nu } + P ^ { \mu } + D x _ { \mu } + K ^ { \mu } | x | ^ { 2 } - 2 K ^ { \nu } x _ { \nu } x _ { \mu }
( 2 ^ { \aleph _ { 0 } } ) ^ { \aleph _ { 0 } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } ^ { 2 } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } } ,
\pm { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } }
\; E : \; { \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1
T _ { \mathbf { v } } T _ { \mathbf { w } } = T _ { \mathbf { v } + \mathbf { w } } .
m v c f = M b k ^ { \prime } { \sqrt { g h } }
\left( \bigcup _ { i \in I } A _ { i } \right) ^ { 0 } = \bigcap _ { i \in I } A _ { i } ^ { 0 } .
A = \Sigma _ { \mathrm { m o d e l } } \times \Sigma _ { \mathrm { r e s } } ^ { - 1 }
\mathfrak { s l _ { 2 } }
\operatorname { i m } \kappa \oplus \operatorname { i m } \sigma
\lambda = { \frac { 1 } { \left( \phi _ { 0 } / \phi \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } - 1 } }
n k = { \frac { - ( k - n ) ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { n ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { k ^ { 2 } } { 2 } }
\gamma = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { \left\lfloor \log _ { 2 } k \right\rfloor } { k } } = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 3 } } + 2 \left( { \frac { 1 } { 4 } } - { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 6 } } - { \frac { 1 } { 7 } } \right) + 3 \left( { \frac { 1 } { 8 } } - \cdots - { \frac { 1 } { 1 5 } } \right) + \dots
\mathbf { F } = q \left( { \frac { Q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { \mathbf { \hat { r } } } { | \mathbf { r } | ^ { 2 } } } \right) = q \mathbf { E }
\nabla = e ^ { i } \partial _ { i } .
a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } + d \alpha ^ { 3 } ,
\Omega = ( 0 , + \infty )
\langle \mathbf { v } , \mathbf { w } \rangle = \mathbf { v } ^ { \textsf { T } } \mathbf { w }
W ( t ) = \prod _ { i = 0 } ^ { n } ( t - x _ { i } )
\ell ^ { q } { \xrightarrow { \kappa _ { q } } } ( \ell ^ { p } ) ^ { * } { \xrightarrow { ( \kappa _ { q } ^ { * } ) ^ { - 1 } } }
( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( a _ { 2 } - b _ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( a _ { n } - b _ { n } ) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( a _ { i } - b _ { i } ) ^ { 2 } .
k : = M \Omega _ { + } ^ { 2 }
t _ { \mathrm { i n } } ( k ) = 2 ^ { O ( k ) }
A _ { y } = \int _ { a } ^ { b } 2 \pi x \, { \sqrt { \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } } } \, d t \, .
\boldsymbol { \dot { q } }
f ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } z ^ { n } , \ \ \ | z | < 1 .
[ A ] = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } } & { \ldots } & { a _ { 1 , n } } \\ { a _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } } & { \ldots } & { a _ { 2 , n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m , 1 } } & { a _ { m , 2 } } & { \ldots } & { a _ { m , n } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { x ^ { 4 } + b x ^ { 3 } + c x ^ { 2 } + d x + e } & { { } = ( x ^ { 2 } + s x + t ) ( x ^ { 2 } + u x + v ) } \end{array}
\alpha _ { A } = { \frac { 1 } { A } } \, { \frac { d A } { d T } }
\xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { K }
P _ { a \leq x \leq b } ( t ) = \int _ { a } ^ { b } \, | \Psi ( x , t ) | ^ { 2 } d x
F ( x ) = { \frac { 2 } { \pi } } \arctan { \Big [ } \exp { \Big ( } { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { x - \mu } { \sigma } } { \Big ) } { \Big ] }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } ( x ) \, \int { \frac { W _ { i } ( x ) } { W ( x ) } } \, \mathrm { d } x .
- { \frac { \partial S } { \partial t } } = { \frac { \left( \nabla S \right) ^ { 2 } } { 2 m } } + V + Q \; ,
\cot ( \alpha \pm \beta ) = { \frac { \cot \alpha \cot \beta \mp 1 } { \cot \beta \pm \cot \alpha } }
| x - p / q | < 1 / q ^ { e }
{ \dot { \gamma } } _ { u } = { \frac { \mathbf { a \cdot u } } { c ^ { 2 } } } \gamma _ { u } ^ { 3 } = { \frac { \mathbf { a \cdot u } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \left( 1 - { \frac { u ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 / 2 } } }
\overline { { Y } }
{ \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } G m _ { \mathrm { p } } m _ { \mathrm { e } } } } \approx 1 0 ^ { 4 0 } .
\operatorname* { P r } ( { \bar { x } } > z _ { \alpha } \sigma / { \sqrt { n } } \mid H _ { a } ) \geq 1 - \beta
{ \left[ \begin{array} { l } { M _ { x x } } \\ { M _ { x y } } \\ { M _ { x z } } \end{array} \right] } : = \int _ { A } { \left[ \begin{array} { l } { y \sigma _ { x z } - z \sigma _ { x y } } \\ { z \sigma _ { x x } } \\ { - y \sigma _ { x x } } \end{array} \right] } \, d A \, .
f \mapsto \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \; d x
\mathbf { D } = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \mathbf { P }
( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) l _ { D } + ( 1 + r ) l _ { A } a _ { D }
t i m e = { \frac { u _ { n } { N _ { d } } ^ { 2 } \ln 1 0 } { 4 \ln { \frac { b _ { n } } { a _ { n } } } } } = { \frac { k u _ { n } } { \ln { \frac { b _ { n } } { a _ { n } } } } }
{ \mathcal { L } } = { \frac { i } { 2 } } { \overleftrightarrow { { \overline { { \Psi } } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi } } - m ( \sigma ) { \overline { { \Psi } } } \Psi - U ( \sigma ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } .
f : X \to \mathbb { C }
0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5
Y ( z ) = - \partial \xi e ^ { - 2 \phi } c ( z )
\ce { A g 3 A s O 3 }
\textstyle \pi ( \theta \in [ 0 , 1 ] ) = 1
\textstyle \Gamma ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { z - 1 } e ^ { - t } \, \mathrm { d } t
F ( t ) = \int _ { x _ { 0 } ( t ) } ^ { x _ { 1 } ( t ) } f ( x ; t ) \, d x .
{ \mathcal { L } } \, = \, - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } \, F _ { \alpha \beta } \, F ^ { \alpha \beta } \, { \frac { \sqrt { - g } } { c } } \, + \, A _ { \alpha } \, J ^ { \alpha }
\frac { C D } { B D }
p _ { 1 } = ( E , 0 , 0 , p ) , ~ p _ { 2 } = ( E , 0 , 0 , - p ) ,
( A \circ B ) _ { i , j } = ( A ) _ { i , j } ( B ) _ { i , j } .
\ M A E = M A D = { \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { N } | E _ { t } | } { N } }
E ( k ) = E \left( { \frac { \pi } { 2 } } , k \right) = E ( 1 ; k ) .
( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ( u ) ) ( { \check { R } } ( u v ) \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ( v ) ) = ( { \check { R } } ( v ) \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ( u v ) ) ( { \check { R } } ( u ) \otimes \mathbf { 1 } )
( A \land B ) \neq ( B \land A )
\ell \in \{ 0 , 1 , 2 , \ldots \}
{ \frac { \Re [ w ( z ) ] } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } , ~ ~ ~ z = { \frac { x + i \gamma } { \sigma { \sqrt { 2 } } } }
\left\{ Q , S \right\} =
\pi ( k ) = \alpha \rho ^ { 2 } \varepsilon ^ { 4 / 3 } k ^ { - 7 / 3 } ,
| v _ { x } ^ { \prime } - v _ { x } | \Delta p _ { x } \approx \hbar / \Delta t ,
f ^ { ( 5 ) } ( x ) = 7 2 0 x
{ \sqrt { 1 } } = - 1 ,
{ \frac { d } { d x } } x ^ { k } = k x ^ { k - 1 } .
F > F ( \alpha / 2 , n _ { 1 } - 1 , n _ { 2 } - 1 )
\gamma ( t ) = ( ( \cos ( 2 \pi t ) , \sin ( 2 \pi t ) ) , [ - \sin ( 2 \pi t ) , \cos ( 2 \pi t ) ] )
K _ { j ; i } ^ { i } = 0
Z ^ { , i _ { 1 } \cdots i _ { n } } [ J ] = i ^ { n } Z [ J ] \left\langle \varphi ^ { i _ { 1 } } \cdots \varphi ^ { i _ { n } } \right\rangle _ { J } ,
m = n _ { 0 } / n _ { 1 }
\begin{array} { r l } { P } & { { } = s _ { 1 } s _ { 2 } = x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - ( x _ { 0 } x _ { 1 } + x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 2 } x _ { 0 } ) , } \\ { S } & { { } = s _ { 1 } ^ { 3 } + s _ { 2 } ^ { 3 } = 2 ( x _ { 0 } ^ { 3 } + x _ { 1 } ^ { 3 } + x _ { 2 } ^ { 3 } ) - 3 ( x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } + x _ { 1 } ^ { 2 } x _ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } x _ { 0 } + x _ { 0 } x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } ) + 1 2 x _ { 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } . } \end{array}
\operatorname { c o r r }
f ( c _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } + \cdots + c _ { n } \mathbf { u } _ { n } ) = c _ { 1 } f ( \mathbf { u } _ { 1 } ) + \cdots + c _ { n } f ( \mathbf { u } _ { n } ) .
\tau _ { \mathrm { m } } \ll \tau _ { \mathrm { N } }
n = 2 , 4 , \dots
\operatorname { d } \! f \, { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } \, f _ { x } ^ { \prime } \operatorname { d } \! x + f _ { y } ^ { \prime } \operatorname { d } \! y + f _ { u } ^ { \prime } \operatorname { d } \! u + f _ { v } ^ { \prime } \operatorname { d } \! v
{ } m = { \sqrt { \left( { \frac { M } { 2 } } \right) ^ { 2 } + j ^ { 2 } } }
{ B } _ { 4 } ^ { ( 1 ) }
b ^ { n - 1 } \equiv 1 { \pmod { n } }
A _ { 1 1 } A _ { 2 1 } + A _ { 1 2 } A _ { 2 2 } = 0
\Delta w ^ { \prime \prime \prime } = 0
{ \mathrm { P r } } [ M { \mathrm { ~ a c c e p t s ~ } } w ] \geq 1 - \epsilon
{ \hat { \boldsymbol { \imath } } } ( t ) = ( \cos \theta ( t ) , \ \sin \theta ( t ) )
H _ { x } = \psi ( x + 1 ) + \gamma ,
x ^ { 2 } - x - 1 = 0 .
\left( { \frac { d \phi } { d t } } \right) ^ { 2 } = { \frac { c ^ { 2 } r _ { \mathrm { { s } } } } { 2 r ^ { 3 } \sin ^ { 2 } \theta } }
{ \frac { r } { R } } = { \frac { 4 T ^ { 2 } } { s a b c } } = \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma - 1 ;
\begin{array} { r l } { { \cal { W } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( z - r _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) - { \frac { G m } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( z - r _ { 0 } ) ^ { 2 } } } } } \end{array}
c _ { i } , \, i = 1 , 2 , \ldots , s
T _ { \mathrm { i } } = T _ { \mathrm { f } }
{ \widetilde { A } } _ { n }
\sum _ { i } c _ { i } [ Z _ { i } ] .
I _ { \mathrm { S } }
\nabla ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) = ( \mathbf { A } \cdot \nabla ) \mathbf { B } + ( \mathbf { B } \cdot \nabla ) \mathbf { A } + \mathbf { A } \times ( \nabla \times \mathbf { B } ) + \mathbf { B } \times ( \nabla \times \mathbf { A } )
X : = { \frac { 1 4 0 } { 3 3 } } + D \cdot \left( { \frac { - 6 4 } { 1 1 } } + D \cdot { \frac { 2 5 6 } { 9 9 } } \right) .
\operatorname { H o m } ( V , W ) = V ^ { * } \otimes W
( 1 ^ { * } ( 0 1 ^ { * } 0 ) ^ { * } ) ^ { * } \,
\mathbf { L } ^ { \prime } = \gamma \mathbf { v } \times \mathbf { N } + \mathbf { L } + { \frac { \gamma - 1 } { v ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \left( \mathbf { v } \times \mathbf { L } \right)
\sum _ { J = | j _ { 1 } - j _ { 2 } | } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } } ( 2 J + 1 ) = ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) ~ .
d \mathbf { f } _ { 0 }
\bar { v ^ { 2 } }
a ( \cdot , \cdot )
\int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \left| { \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right| \, { \mathrm { d } } y \, { \mathrm { d } } x = \infty .
\delta Q _ { \mathrm { r e v } } = 0
A ^ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } }
\mathbb { D } _ { 1 2 } = \mathbb { Z } _ { 6 } \rtimes \mathbb { Z } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { m } & { { } = - { \frac { a } { b } } , } \\ { x _ { 0 } } & { { } = - { \frac { c } { a } } , } \\ { y _ { 0 } } & { { } = - { \frac { c } { b } } . } \end{array}
\Psi _ { \alpha } ^ { \pm } = \Phi _ { \alpha } + \int d \beta { \frac { T _ { \beta \alpha } ^ { \pm } \Phi _ { \beta } } { E _ { \alpha } - E _ { \beta } \pm i \epsilon } } .
{ \frac { 1 } { f } } = ( n - 1 ) \left[ { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } - { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } + { \frac { ( n - 1 ) d } { n R _ { 1 } R _ { 2 } } } \right] ,
u _ { 0 } \in X
X = ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } , \xi _ { 4 } ) \leftrightarrow { \overrightarrow { ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } , \xi _ { 4 } ) } } = ( x , y , z , t ) = { \overrightarrow { X } } .
\langle \varphi , x \rangle = \varphi [ x ]
\left\lfloor \theta ^ { 3 } \right\rfloor , \left\lfloor \theta ^ { 9 } \right\rfloor , \left\lfloor \theta ^ { 2 7 } \right\rfloor , \dots
O ( { \sqrt { \log n } } )
\operatorname* { d e t } ( A ) = \operatorname* { d e t } ( Q ) \cdot \operatorname* { d e t } ( R ) .
F ^ { - 1 } ( F ( | \psi \rangle ) ) = | \psi \rangle
{ \frac { 1 } { a } } { \frac { d s } { d \sigma } } = { \frac { d \lambda } { d \omega } } = { \frac { \sin \beta } { \sin \varphi } } .
( f + g ) ^ { \prime } = f ^ { \prime } + g ^ { \prime }
F ^ { \mu \nu } = { \Lambda ^ { \mu } } _ { \alpha } { \Lambda ^ { \nu } } _ { \beta } F ^ { \alpha \beta } \, ,
\Omega _ { X / Y } = 0
\sigma = ( \sigma [ 0 ] , \sigma [ 1 ] , \dots , \sigma [ n ] )
( \Delta S ) _ { \mathrm { m a x } } \
{ \mathfrak { h } } : = { \mathfrak { t } } + i { \mathfrak { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) ^ { g ( x ) } = \exp \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { g ( x ) } { 1 / \ln f ( x ) } }
S ( A B ) _ { \rho } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ S ( \rho ^ { A B } )
T _ { L } ( x ) = x / 3
m = \int \lambda \mathrm { d } \ell
\forall x \in U : \mu _ { A } ( x ) + \eta _ { A } ( x ) + \nu _ { A } ( x ) \leq 1
\qquad x \in \mathbb { R } ^ { 3 } .
\langle \phi _ { i } | { \hat { A } } | \phi _ { j } \rangle = \langle \phi _ { j } | { \hat { A } } | \phi _ { i } \rangle ^ { * } .
( \lambda x . ( \lambda x . x ) ) x
\lambda = { \frac { 4 L } { n } } ,
y ^ { \prime } = - 2 . 3 y , \qquad y ( 0 ) = 1 .
N _ { Y } \left( E \right) - N _ { Y } \left( E + \delta E \right)
\operatorname { K } _ { \mathbf { Y Y } } = \operatorname { v a r } ( \mathbf { Y } )
v ( x ) = { \mathrm { T r u e } }
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } _ { \mathrm { i } } } { \mathrm { d } t } } = \mathbf { F } _ { E } + \sum _ { \mathrm { i } \neq \mathrm { j } } \mathbf { F } _ { \mathrm { i j } } \,
f ( x _ { 0 } ) \neq y _ { 0 } .
{ \frac { \partial { \overline { { \rho } } } { \tilde { u _ { i } } } } { \partial t } } + { \frac { \partial { \overline { { \rho } } } { \tilde { u _ { i } } } { \tilde { u _ { j } } } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial x _ { i } } } - { \frac { \partial { \tilde { \sigma } } _ { i j } } { \partial x _ { j } } } = - { \frac { \partial { \overline { { \rho } } } \tau _ { i j } ^ { r } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( { \overline { { \sigma } } } _ { i j } - { \tilde { \sigma } } _ { i j } \right)
E > \min \{ V ( r \to - \infty ) , V ( r \to + \infty ) \}
P ( \deg ( v ) = k ) = { \binom { n - 1 } { k } } p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { n - 1 - k } .
z ( 1 - z ) { \frac { d ^ { 2 } w } { d z ^ { 2 } } } + \left[ c - ( a + b + 1 ) z \right] { \frac { d w } { d z } } - a b \, w = 0 .
\gamma ( s , x )
x ^ { \mu } \mapsto x ^ { \mu } + \varepsilon _ { r } \delta _ { r } ^ { \mu }
\frac { e n } { e }
\operatorname { r e d } ( f , G )
\omega ^ { \prime } \rightarrow \chi ( \omega ^ { \prime } ) / ( \omega ^ { \prime } - \omega )
{ \mathcal { H } } ( d | s ) = - \ln { \mathcal { G } } ( d - R \, s , N ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, ( d - R \, s ) ^ { \dagger } N ^ { - 1 } \, ( d - R \, s ) + { \frac { 1 } { 2 } } \, \ln | 2 \pi N | .
Q _ { \mathrm { r } } = { \frac { \prod ( a _ { j } ) ^ { \nu _ { j } } } { \prod ( a _ { i } ) ^ { \nu _ { i } } } }
\phi _ { s l , v } = { \frac { M _ { s } } { M _ { s } + M _ { l } S G _ { s } } }
0 = T ^ { \mu \nu } { } _ { ; \nu } = \nabla _ { \nu } T ^ { \mu \nu } { } .
- i { \partial \! \! \! { \big / } } ^ { \dagger } C ^ { * } \psi ^ { * } - m ( \gamma ^ { 0 } ) ^ { \dagger } \psi = 0
{ \frac { | A _ { \epsilon } ^ { ( n ) } | } { | { \mathcal { X } } ^ { ( n ) } | } } \equiv { \frac { 2 ^ { n H ( X ) } } { 2 ^ { n \log _ { 2 } | { \mathcal { X } } | } } } = 2 ^ { - n ( \log _ { 2 } | { \mathcal { X } } | - H ( X ) ) } \rightarrow 0
\Delta \subset \mathbf { C } \subset { \widehat { \mathbf { C } } } ,
x = \tan \theta , \, d x = \sec ^ { 2 } \theta \, d \theta
\alpha ^ { - 1 } W _ { \alpha ^ { 2 } t }
n ! \cdot f _ { n } ( x )
{ \mathcal { L } } _ { S } = - { \frac { 1 } { G } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \left( { \frac { \nabla _ { \mu } G \nabla _ { \nu } G } { G ^ { 2 } } } + { \frac { \nabla _ { \mu } \mu \nabla _ { \nu } \mu } { \mu ^ { 2 } } } - \nabla _ { \mu } \omega \nabla _ { \nu } \omega \right) + { \frac { V _ { G } ( G ) } { G ^ { 2 } } } + { \frac { V _ { \mu } ( \mu ) } { \mu ^ { 2 } } } + V _ { \omega } ( \omega ) \right] { \sqrt { - g } } ,
\mathbf { n } ( \omega _ { j } )
\begin{array} { r l } { h } & { { } = { \frac { p } { 2 } } , } \\ { q } & { { } = { \sqrt { f ^ { 2 } + h ^ { 2 } } } , } \\ { s } & { { } = { \frac { h q } { f } } + f \ln { \frac { h + q } { f } } . } \end{array}
\theta _ { 1 } = 3 6 . 5 3 ^ { \circ }
d ( x _ { n } , x ) < \epsilon
p ( \lambda ) = \operatorname* { d e t } ( \lambda I - A )
\alpha \in ( 0 , 1 )
\begin{array} { r l } { \mathbb { R } ^ { n } } & { { } \to E } \\ { ( x _ { 1 } \dots , x _ { n } ) } & { { } \mapsto \left( O + x _ { 1 } e _ { 1 } + \dots + x _ { n } e _ { n } \right) . } \end{array}
A ^ { \alpha } B _ { \beta } { } ^ { \gamma } C _ { \gamma \delta } + D ^ { \alpha } { } _ { \beta } { } E _ { \delta } = T ^ { \alpha } { } _ { \beta } { } _ { \delta }
A = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } + 1 } } .
\mathbf { T } = 8 \pi \mu a ^ { 3 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \boldsymbol { \nabla } } \times \mathbf { u } ^ { \prime } \right) - ( \mathbf { \Omega } - \mathbf { \Omega } ^ { \infty } ) \right] ,
{ \check { R } } _ { 2 3 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \ { \check { R } } _ { 1 2 } ( u _ { 1 } , u _ { 3 } ) \ { \check { R } } _ { 2 3 } ( u _ { 2 } , u _ { 3 } ) = { \check { R } } _ { 1 2 } ( u _ { 2 } , u _ { 3 } ) \ { \check { R } } _ { 2 3 } ( u _ { 1 } , u _ { 3 } ) \ { \check { R } } _ { 1 2 } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) .
\int \prod _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { d ^ { 3 } \mathbf { p } _ { i } } { h ^ { 3 } } } \exp { \bigg [ } - \beta \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 m } } { \bigg ] } = { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 3 N } } }
| \lambda | \leq \| A \|
n = \log { q }
1 0 0 + x ^ { 2 } - 2 0 x = 8 1 x
{ \tilde { \mu } } ( { \tilde { T } } )
\pm { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \theta } }
\beta = 2 : \quad \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial c ^ { 2 } } } \right] = { \mathcal { I } } _ { c , c }
\varepsilon _ { i } = 1 - D X _ { i }
J ( M , x ) = { \frac { \widetilde { c x + d } } { \| c x + d \| ^ { n } } }
\psi ( x , t ) = A \cos ( 2 \pi ( k x - \nu t ) + \varphi )
0 = M _ { 0 } \subsetneq M _ { 1 } \subsetneq \cdots \subsetneq M _ { n - 1 } \subsetneq M _ { n } = M
f ( x + P ) = e ^ { i k P } f ( x )
\lambda _ { k } = | \{ j \in \mathbb { Z } _ { R ^ { n } } : \delta _ { j } = k \} | \, , { \mathrm { ~ f o r ~ } } k \in \mathbb { Z } _ { n }
\mathbf { F } _ { \mathrm { d i p o l e } } = \left( \mathbf { m } \cdot \nabla \right) \mathbf { B }
b \in \mathbb { F }
H = \left\{ { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { c } & { 1 } \end{array} \right] } \colon c \in \mathbb { R } \right\} .
{ \frac { a ^ { 2 n + 1 } } { n ! } } \to 0 \quad { \mathrm { ~ a s ~ } } n \to \infty .
\chi ^ { \prime \prime } = { \frac { \mathfrak { M } } { ( 2 \chi ) ^ { 1 / 2 } } }
z _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { d } { d c } } f _ { c } ^ { 0 } ( z _ { 0 } ) = 1
{ \frac { \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N } } = ( \alpha - 1 ) \ln { \hat { G } } _ { X } + ( \beta - 1 ) \ln { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) } - \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } }
\begin{array} { r l } { M _ { W } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } v g } \\ { M _ { Z } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } v { \sqrt { g ^ { 2 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array}
q _ { ( a , b , c ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( 1 + c ) } } } ( 1 + c - \mathbf { i } b + \mathbf { j } a )
\operatorname* { d e t } \mathbf { u } = x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 }
x = \tau [ f ( k ) - w ] = \tau f ^ { \prime } ( k ) k
\theta = \arcsin \left( \left| P | \psi \rangle \right| \right) \in [ 0 , \pi / 2 ]
( x _ { i } ) _ { i \in I }
[ \Delta \mathbf { r } _ { i } ]
{ \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial t ^ { 2 } } } = c ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } p \, ,
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { a } & { d } & { - b } & { - c } \\ { - d } & { a } & { c } & { - b } \\ { b } & { - c } & { a } & { - d } \\ { c } & { b } & { d } & { a } \end{array} \right] } = a { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } + b { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } + c { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } + d { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } .
m \ell ^ { 2 } { \ddot { \theta } } ( t ) = - m \ell g \sin \theta ( t ) - k \ell { \dot { \theta } } ( t )
{ \frac { u _ { i + 1 } - u _ { i - 1 } } { 2 h } } = u ^ { \prime } ( x _ { i } ) + { \mathcal { O } } ( h ^ { 2 } ) ,
\overline { { f ( x ) } }
\prod _ { n \geq 1 } \mathbb { Z } / p ^ { n }
S _ { n } ( x ) = { \frac { \, 1 - T _ { n } ( 1 - 2 x ) \, } { 2 } } ~ .
\sin ( \pi - \theta ) = + \sin \theta
b _ { i } \neq 0
g _ { a } ( b , r , d ) = \sum _ { c } x ( a , r , c ) \exp \left( - j 2 \pi { \frac { ( c ) ( b + 2 d ) } { 2 m } } \right)
\mathrm { M D } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ; \alpha , \beta ) \, f ( y ; \alpha , \beta ) \, | x - y | \, d x \, d y = \left( { \frac { 4 } { \alpha + \beta } } \right) { \frac { B ( \alpha + \beta , \alpha + \beta ) } { B ( \alpha , \alpha ) B ( \beta , \beta ) } }
{ \frac { d } { d t } } \iint _ { \Sigma ( t ) } \mathbf { F } ( \mathbf { r } , t ) \cdot d \mathbf { A } = \iint _ { \Sigma ( t ) } \left( \mathbf { F } _ { t } ( \mathbf { r } , t ) + \left[ \nabla \cdot \mathbf { F } ( \mathbf { r } , t ) \right] \mathbf { v } \right) \cdot d \mathbf { A } - \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \left[ \mathbf { v } \times \mathbf { F } ( \mathbf { r } , t ) \right] \cdot d \mathbf { s } ,
T ^ { \alpha \beta } ( \mathbf { x } , t ) = { \frac { m \, v ^ { \alpha } ( t ) v ^ { \beta } ( t ) } { \sqrt { 1 - ( v / c ) ^ { 2 } } } } \; \, \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { \mathrm { p } } ( t ) ) = { \frac { E } { c ^ { 2 } } } \; v ^ { \alpha } ( t ) v ^ { \beta } ( t ) \; \, \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } _ { \mathrm { p } } ( t ) )
C = f ( Y _ { d } )
T _ { \mathrm { p } } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } I _ { \mathrm { s } } } { \ m g r T _ { \mathrm { s } } } } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } I _ { \mathrm { s } } \sin ( \theta ) } { \ \tau T _ { \mathrm { s } } } }
{ \mathcal { Q } } _ { \mathrm { H u r } } = \mathbb { Z } [ \eta ] [ i , j , j ^ { \prime } ] .
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } .
\begin{array} { r l r l } { \Pi ( g = e ^ { i X } ) } & { { } \equiv e ^ { i \pi ( X ) } , } & { } & { { } X \in { \mathfrak { g } } , \quad g = e ^ { i X } \in \mathrm { i m } ( \exp ) , } \\ { \Pi ( g = g _ { 1 } g _ { 2 } \cdots g _ { n } ) } & { { } \equiv \Pi ( g _ { 1 } ) \Pi ( g _ { 2 } ) \cdots \Pi ( g _ { n } ) , } & { } & { { } g \notin \mathrm { i m } ( \exp ) , \quad g _ { 1 } , g _ { 2 } , \ldots , g _ { n } \in \mathrm { i m } ( \exp ) . } \end{array}
{ \mathcal { H } } ( d , O _ { m } ) \, { \mathcal { G } } ( s - m , D ) = { \mathcal { H } } ( d , s ) \, { \mathcal { G } } ( s - m , D ) .
P = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 / 2 } & { 0 } & { 1 / 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 / 4 } & { 1 / 4 } & { 0 } & { 1 / 4 } & { 1 / 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 / 2 } & { 0 } & { 1 / 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
\textstyle P \sim \exp ( - { \mathcal { R } } )
{ \boldsymbol { \hat { \rho } } } , { \boldsymbol { \hat { \phi } } } , \mathbf { \hat { z } }
( s , t ) : G _ { 1 } \to G _ { 0 } \times G _ { 0 }
\int d ^ { D } x \left[ \left( A _ { \mu } ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( A _ { \mu } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( A _ { \mu } ^ { 4 } \right) ^ { 2 } + \left( A _ { \mu } ^ { 5 } \right) ^ { 2 } + \left( A _ { \mu } ^ { 6 } \right) ^ { 2 } + \left( A _ { \mu } ^ { 7 } \right) ^ { 2 } \right] \, ,
\langle \phi , \psi \rangle _ { \mathrm { K i n } }
\mathrm { D o m } ( A )
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { 3 ^ { i } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { i } } } \right) { \frac { 1 } { i } } = \ln 2
\operatorname { h a c o v e r c o s } \theta
\forall x ( f \ ( f \ x ) = f \ x )
\theta = 2 h p + 1
m [ 0 , \, w ] = 0
M ^ { 2 } f = - \triangle _ { n } P ( f ) + { \frac { n - 2 } { x _ { n } } } { \frac { \partial P ( f ) } { \partial x _ { n } } } - \left( \triangle _ { n } Q ( f ) - { \frac { n - 2 } { x _ { n } } } { \frac { \partial Q ( f ) } { \partial x _ { n } } } + { \frac { n - 2 } { x _ { n } ^ { 2 } } } Q ( f ) \right) e _ { n }
\operatorname { P i c } ( X )
{ \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } = p ( x ) + \sum _ { j } { \frac { f _ { j } ( x ) } { g _ { j } ( x ) } }
( b _ { \nu } ^ { \dagger } )
\mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \int J \mathrm { d } S \cos \theta = I .
V ( r ) = - { \frac { a } { r } } + b \, r
{ \mathcal { H } } = T + V \quad , \quad T = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } \quad , \quad V = V ( q )
F _ { 2 } = \{ 0 , 1 \}
T = \int d T = \int { \frac { 1 } { K } } \cos \varphi \, d \varphi \, d \lambda ,
\ q _ { \mathrm { s } } = { \frac { q } { \sqrt { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } } .
{ \mathrm { i n } } - { \mathrm { o u t } } + { \mathrm { g e n e r a t i o n } } = { \mathrm { a c c u m u l a t i o n } }
H _ { p } ^ { I } ( H _ { q } ^ { I I } ( P _ { \bullet } \otimes Q _ { \bullet } ) ) = H _ { p } ^ { I } ( P _ { \bullet } \otimes H _ { q } ^ { I I } ( Q _ { \bullet } ) )
\tau = 1 + \eta + \eta ^ { 2 }
\mathbf { A } _ { \mu } ( x )
g ( x ) = a x ^ { 5 } + b x ^ { 4 } + c x ^ { 3 } + d x ^ { 2 } + e x + f ,
\cos \, \left( \theta ( t ) \right) = \cos \, \left( \theta _ { 0 } \right) + \left( \cos \, \left( \theta _ { \infty } \right) - \cos \, \left( \theta _ { 0 } \right) \right) \left( 1 - \mathrm { e } ^ { - { \frac { t } { \tau } } } \right)
{ \mathrm { A r e a } } = 2 m n ( m ^ { 2 } + 2 n ^ { 2 } )
h ^ { - 1 } ( L _ { 1 } ) = \bigcup _ { w \in L _ { 1 } } h ^ { - 1 } ( w )
L \partial ^ { \alpha } \phi = \partial ^ { \alpha } L \phi
\omega = e ^ { \frac { 2 \pi i } { n } } = \cos \left( { \frac { 2 \pi } { n } } \right) + i \sin \left( { \frac { 2 \pi } { n } } \right)
z = [ v , 0 ] ^ { \textsf { T } }
\sigma _ { i + k + l } ( A ) \leq \sigma _ { i } ( B ) \leq \sigma _ { i } ( A )
C _ { X ^ { \prime } / Y ^ { \prime } } \hookrightarrow N
\operatorname { t r } ( Z ) = \operatorname { t r } _ { A } \left( \operatorname { t r } _ { B } ( Z ) \right) = \operatorname { t r } _ { B } \left( \operatorname { t r } _ { A } ( Z ) \right) .
E _ { \lambda } : z \to \lambda * e ^ { z }
v = { \frac { \Gamma } { 4 \pi r } } \left[ \cos A - \cos B \right]
{ \tilde { \nu } } = { \frac { 1 } { 2 \pi c } } { \sqrt { \frac { k } { \mu } } }
+ 2 3 7 0 ^ { \prime \prime } \sin ( 2 D )
\sqrt { ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \Sigma } } ^ { - 1 } ( { \mathbf { x } } - { \boldsymbol { \mu } } ) }
\frac { \cos ( u t ) + \sin ( u t ) } { \sqrt { 2 \pi } }
\, = [ 1 0 ( x + y ) - 1 0 0 ] + [ 1 0 0 - 1 0 ( x + y ) + x y ]
\left[ \mu - z \sigma , \ \mu + z \sigma \right] .
E \in { \mathcal { E } }
= \displaystyle { { \frac { G _ { a } \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi Z _ { \circ } } } E _ { b } ^ { 2 } }
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = a \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } \right)
K ^ { \prime } : = K _ { 1 } - K _ { 3 } : = ( k _ { 0 } ^ { \prime } , { \vec { k ^ { \prime } } } )
p ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { m } \mid x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ; \theta ) = \prod _ { i = 1 } ^ { m } { \frac { e ^ { y _ { i } \theta ^ { \prime } x _ { i } } e ^ { - e ^ { \theta ^ { \prime } x _ { i } } } } { y _ { i } ! } } .
R \to X \times _ { X / R } X \,
0 < H \ll \ln \ln T
K = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } K ( n ) \approx 0 . 6 0 7 2 5 2 9 3 5 0 0 8 8 8 1 2 5 6 1 6 9 4
\operatorname { H o m }
C ( X ) > X ^ { 0 . 3 3 2 }
{ \widehat { E } } = \varprojlim ( E / F ^ { n } E ) .
\frac { 3 K ( 3 K + E ) } { 9 K - E }
{ \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial t ^ { 2 } } } \approx - \left( i { \frac { 2 m c ^ { 2 } } { \hbar } } { \frac { \partial \phi } { \partial t } } + \left( { \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \phi \right) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t }
{ \biggl | } \sum _ { { \bar { x } } \in D ( X ) } \chi ( { \bar { x } } ) { \biggr | } \leq c { \Bigl ( } X ^ { 1 - { \frac { 1 } { k } } } p ^ { { \frac { 1 } { 4 k } } + { \frac { 1 } { 4 k ^ { 2 } } } } { \Bigr ) } ^ { \! \! n } ( \ln p ) ^ { \gamma } ,
a \lor ( b \lor c ) \equiv ( a \lor b ) \lor c
\frac { n ! \cdot e ^ { - \tau s } } { ( s + \alpha ) ^ { n + 1 } }
( \rho _ { b } = 0 )
\{ \langle x , y , z \rangle | z > 0 \}
( \gamma \star \gamma ^ { \prime } ) ( x ) = \gamma ( x ) \cdot \gamma ^ { \prime } ( x ) .
{ \frac { \partial F } { \partial t } } = \lambda \kappa ( t ) - 1 \ .
b _ { \gamma } ( M )
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \theta } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = - \omega ^ { 2 } \theta
( \{ H , T \} , 2 ^ { \{ H , T \} } , P )
{ \textbf { p } } = [ T ( t ) ] ^ { - 1 } { \textbf { P } } ( t ) = { \left\{ \begin{array} { l } { { \textbf { p } } } \\ { 1 } \end{array} \right\} } = { \left[ \begin{array} { l l } { A ( t ) ^ { T } } & { - A ( t ) ^ { T } { \textbf { d } } ( t ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { { \textbf { P } } ( t ) } \\ { 1 } \end{array} \right\} } .
\langle 1 , { \widehat { f } } \rangle = f ( 0 ) = \langle \delta , f \rangle
\eta = \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } .
\mathbf { A } = \| \mathbf { A } \| \left( \cos \alpha \ { \hat { \mathbf { i } } } + \cos \beta \ { \hat { \mathbf { j } } } + \cos \gamma \ { \hat { \mathbf { k } } } \right) \ ,
\bigcap _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } = A _ { 1 } \cap A _ { 2 } \cap \ldots \cap A _ { n }
U ( A ) = \sum _ { n = 1 } ^ { n } p _ { i } u ( x _ { i } )
{ \mathrm { ( 4 ) } } \qquad P V ^ { \gamma } = { \mathrm { c o n s t a n t } } = P _ { 1 } V _ { 1 } ^ { \gamma } .
\begin{array} { r l } { 3 { \sqrt { 3 } } R } & { { } \geq a + b + c } \\ { 9 R ^ { 2 } } & { { } \geq a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \\ { { \frac { 2 7 } { 4 } } R ^ { 2 } } & { { } \geq m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { s \, \searrow \, 0 } \left( s \times { \frac { k _ { C L } } { \tau _ { C L } s + 1 } } \times { \frac { \Delta R } { s } } \right) = k _ { C L } \times \Delta R = y ( t ) | _ { t = \infty }
\ln ( 5 ) + { \frac { \pi } { 2 } }
q = c ^ { \alpha } ( 1 - i \beta \Phi )
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 3 n + 1 } } = { \frac { \ln 2 } { 3 } } + { \frac { \pi } { 3 { \sqrt { 3 } } } } .
{ \sqrt { 2 } } \approx 1 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 \cdot 4 } } - { \frac { 1 } { 3 \cdot 4 \cdot 3 4 } } = { \frac { 5 7 7 } { 4 0 8 } } \approx 1 . 4 1 4 2 1 6 ,
\ P _ { i j \ldots }
( \mathbf { B } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } = \mathbf { B } _ { \parallel }
y _ { 1 } ^ { \prime } ( t ) \mathbf { e } _ { 1 } + \cdots + y _ { n } ^ { \prime } ( t ) \mathbf { e } _ { n }
{ \frac { \partial } { \partial t } } \rho = - \left\{ \rho , { \mathcal { H } } \right\}
y ^ { \prime \prime } + y = e ^ { t }
\mathbf { a } _ { \mathrm { i } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \right) _ { \mathrm { i } } = \left( { \frac { \mathrm { d } \mathbf { v } } { \mathrm { d } t } } \right) _ { \mathrm { i } } = \left[ \left( { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \right) _ { \mathrm { r } } + { \boldsymbol { \Omega } } \times \right] \left[ \left( { \frac { \mathrm { d } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t } } \right) _ { \mathrm { r } } + { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { r } \right] \ ,
{ \frac { \frac { a } { b } } { \frac { c } { d } } } = { \frac { a d } { b c } } .
H _ { a b } = < \Psi _ { a } | H | \Psi _ { b } > = < \Psi _ { a } | H ( Q _ { i } = 0 ) + \sum _ { i } { \frac { \partial V } { \partial Q _ { i } } } Q _ { i } + . . . | \Psi _ { b } >
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x { \Big ( } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } { \Big ) }
\left\{ \begin{array} { l l } { \Phi \mapsto \sum _ { \tau \in { \widehat { G } } } \tau ( \Phi ) } \\ { \tau ( \Phi ) = \int _ { G } \Phi ( t ) \tau ( t ) d t \in { \mathrm { E n d } } ( V _ { \tau } ) } \end{array} \right.
( x - x _ { P } ) ( x - x _ { Q } ) ( x - x _ { R } ) = x ^ { 3 } + x ^ { 2 } ( - x _ { P } - x _ { Q } - x _ { R } ) + x ( x _ { P } x _ { Q } + x _ { P } x _ { R } + x _ { Q } x _ { R } ) - x _ { P } x _ { Q } x _ { R }
\langle x | p \rangle = p ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } p x } \Rightarrow \langle p | x \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } } e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } p x } ,
\arctan ( u ) \pm \arctan ( v ) = \arctan \left( { \frac { u \pm v } { 1 \mp u v } } \right) { \pmod { \pi } } \, , \quad u v \neq 1 \, .
E = \left\{ \mathbf { v } : T ( \mathbf { v } ) = \lambda \mathbf { v } \right\} ,
\{ \land , \leftrightarrow , \nleftrightarrow \}
t + C _ { 2 } = \int \left( ( 2 - n ) \int f ( x ) d x + C _ { 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { n - 2 } } d x
\lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } = 2 \alpha = A ,
H _ { \mathbb { Q } } = H _ { \mathbb { Z } } \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q }
1 { \mathrm { ~ s t a t A } } { \cdot } { \mathrm { c m } } ^ { 2 } = 3 . 3 3 5 6 4 0 9 5 \times 1 0 ^ { - 1 4 } { \mathrm { ~ A } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { 2 }
A - \operatorname { s u p p } ( g ) = \{ a - s : a \in A , s \in \operatorname { s u p p } ( g ) \} .
d ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) = \operatorname { a r c o s h } ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } ) .
d t ^ { \prime } = \gamma \ \left( d t - v \ d x / c ^ { 2 } \right) \ .
t \to t ^ { 2 }
R _ { k } ( z ) = \sum _ { j = k + 1 } ^ { \infty } { \frac { ( z - c ) ^ { j } } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { ( w - c ) ^ { j + 1 } } } \, d w = { \frac { ( z - c ) ^ { k + 1 } } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) \, d w } { ( w - c ) ^ { k + 1 } ( w - z ) } } , \qquad z \in W .
G = \langle N , \Omega , p , \langle A _ { i } , u _ { i } , T _ { i } , \tau _ { i } \rangle _ { i \in N } \rangle
1 . 9 9 9 9 9 \times 1 0 ^ { 2 } - 1 . 9 9 9 9 8 \times 1 0 ^ { 2 } = 0 . 0 0 0 0 1 \times 1 0 ^ { 2 } = 1 \times 1 0 ^ { - 5 } \times 1 0 ^ { 2 } = 1 \times 1 0 ^ { - 3 }
\sec \theta = { \frac { c } { a } } \ .
\left\langle ( \delta { \hat { A } } ) ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle ( \delta { \hat { A } } \delta A ^ { + } ) \right\rangle
\ell _ { 1 } + \ell _ { 2 } > m
\{ f > \alpha \} = \{ x \in X : f ( x ) > \alpha \}
r _ { \mathrm { o u t e r } } ^ { 3 } = { \frac { G ( M + m ) } { \omega _ { \varphi } ^ { 2 } } }
p ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } \left( { \frac { \lambda } { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
D _ { n + 1 } \to B _ { n }
x + e \approx x + { \frac { S - x ^ { 2 } } { 2 x } } = { \frac { S + x ^ { 2 } } { 2 x } } = { \frac { { \frac { S } { x } } + x } { 2 } } \equiv x _ { \mathrm { r e v i s e d } }
A = { \frac { 5 R ^ { 2 } } { 4 } } { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } ;
W ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { d } ) = \operatorname* { m a x } \left\{ 1 - d + \sum _ { i = 1 } ^ { d } { u _ { i } } , \, 0 \right\} .
\lambda = { \frac { L } { R } } = { \frac { \Phi \, d t \, d V } { R } }
\begin{array} { r l } { m _ { { \mathrm { W } } ^ { \pm } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } v g } \\ { m _ { { \mathrm { Z } } ^ { 0 } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } v { \sqrt { g ^ { 2 } + { g ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } \end{array}
{ \tilde { \mu } } _ { 3 } = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { X - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 3 } \right] = { \frac { \mu _ { 3 } } { \sigma ^ { 3 } } } = { \frac { \operatorname { E } \left[ ( X - \mu ) ^ { 3 } \right] } { ( \operatorname { E } \left[ ( X - \mu ) ^ { 2 } \right] ) ^ { 3 / 2 } } } = { \frac { \kappa _ { 3 } } { \kappa _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } }
\quad \int \arctan ( y ) \, d y = y \arctan ( y ) + \ln | \cos ( \arctan ( y ) ) | + C .
\begin{array} { r l } { c _ { 2 n } ^ { 2 } } & { { } { } = \left( r + { \frac { 1 } { 2 } } c _ { n } \right) 2 r } \\ { c _ { 2 n } } & { { } { } = { \frac { s _ { n } } { s _ { 2 n } } } . } \end{array}
\operatorname { t a n h } \phi = { \frac { \sinh \phi } { \cosh \phi } } = { \frac { e ^ { \phi } - e ^ { - \phi } } { e ^ { \phi } + e ^ { - \phi } } } .
\Gamma ( \gamma , r ) = \{ z : { \mathrm { t h e ~ d i s t a n c e ~ b e t w e e n ~ } } z { \mathrm { ~ a n d ~ } } \gamma { \mathrm { ~ i s ~ } } r \}
k _ { \mathrm { e } } = { \frac { 1 } { 4 \pi } }
c _ { V } = { \frac { R } { \gamma - 1 } }
\operatorname { L C M } ( T _ { p ^ { k } } , T _ { q ^ { l } } , T _ { r ^ { m } } , \ldots )
\begin{array} { r l } { u ( r ) } & { { } = { \frac { G } { 4 \mu } } ( R _ { 1 } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) + { \frac { G } { 4 \mu } } ( R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } ) { \frac { \ln ( r / R _ { 1 } ) } { \ln ( R _ { 2 } / R _ { 1 } ) } } , } \\ { Q } & { { } = { \frac { G \pi } { 8 \mu } } \left[ R _ { 2 } ^ { 4 } - R _ { 1 } ^ { 4 } - { \frac { ( R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \ln R _ { 2 } / R _ { 1 } } } \right] . } \end{array}
E _ { \mathit { k i n } } = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 }
\left\{ { \begin{array} { l } { p } \\ { q } \\ { q } \end{array} } \right\}
y ^ { m \times 1 }
( 0 , { \sqrt { 3 } } )
A \in \mathbb { Q } ^ { k \times d }
\nabla f ( \mathbf { x } + \Delta \mathbf { x } ) = \nabla f ( \mathbf { x } ) + \mathbf { H } ( \mathbf { x } ) \, \Delta \mathbf { x } + { \mathcal { O } } ( \| \Delta \mathbf { x } \| ^ { 2 } )
\operatorname { I m } ( { \overline { { z } } } ) = - \operatorname { I m } ( z ) \quad
\alpha = \arctan ( u ) \, , \quad \beta = \arctan ( v ) \, .
g _ { t } = g ( m _ { t } , s _ { t } )
F = F _ { 2 } G _ { 1 } + F _ { 1 } G _ { 2 } ,
R _ { C F } \approx R _ { P }
E = h \nu = \hbar \omega \,
i ^ { 2 } = - 1 , \ \varepsilon ^ { 2 } = 0 , \ i \varepsilon = - \varepsilon i = \eta .
\mathbf { R } _ { \textrm { p o w e r } } = { \frac { \mathbf { R } _ { \textrm { i t e r a t i v e } } } { | \mathbf { R } _ { \textrm { i t e r a t i v e } } | } } = { \frac { \mathbf { R } _ { \textrm { a l g e b r a i c } } } { | \mathbf { R } _ { \textrm { a l g e b r a i c } } | } }
U _ { e s } = - 1 7 0 V
{ \mathcal { L } } \in E _ { 1 } ^ { 0 , n }
\mathbf { T } _ { L } = \mathbf { X } \mathbf { W } _ { L }
n _ { f } = 2 { \sqrt { n _ { \mathrm { o s c } } / \omega } } p \cos ( \theta )
{ \mathcal { D } } / { \mathcal { D } } _ { 0 } ( S ) : = N u m ( S )
\psi _ { \nu _ { \mathrm { e } } } , \psi _ { \nu _ { \mu } }
F ( \rho , \sigma ) = \left( \operatorname { t r } { \sqrt { | \psi _ { \rho } \rangle \langle \psi _ { \rho } | \sigma | \psi _ { \rho } \rangle \langle \psi _ { \rho } | } } \right) ^ { 2 } = \langle \psi _ { \rho } | \sigma | \psi _ { \rho } \rangle \left( \operatorname { t r } { \sqrt { | \psi _ { \rho } \rangle \langle \psi _ { \rho } | } } \right) ^ { 2 } = \langle \psi _ { \rho } | \sigma | \psi _ { \rho } \rangle .
\mathbf { J } _ { \mathrm { i } } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + { \boldsymbol { \lambda } }
( { \frac { 3 } { 2 } } t H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , M } } } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } = a ( t )
\zeta ( 2 ) = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } + \cdots = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } \approx 1 . 6 4 4 9 3 4 0 6 6 8 4 8 2 2 6 4 3 6 4 7 ;
S \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { s } + \alpha \Delta \right) < S \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { s } \right)
\rho u _ { o } { \frac { d u _ { o } } { d s } } = - { \frac { d p } { d s } }
{ \mathrm { v a r i a n c e } } = { \frac { \mu ( 1 - \mu ) } { 1 + \nu } } = { \frac { ( n - s ) s } { ( 1 + n ) n ^ { 2 } } }
\left[ \xi , \ \eta , \ \zeta \right]
\mathbf { F } _ { \mathrm { e x t } }
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = A \mathbf { x } ( t ) + B \mathbf { u } ( t )
| \phi \rangle + | \psi \rangle
D _ { 3 } \times \pm 1
1 6 2 ^ { 2 } = 2 6 \, 2 4 4
\operatorname { l i } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { d t } { \log ( t ) } } .
E _ { 2 } ^ { p , q } = H ^ { p } ( B , H ^ { q } ( F ) ) \Rightarrow H ^ { p + q } ( X ) .
{ \frac { \partial p } { \partial t } } = 0 \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ p r e s e n t ~ a n d ~ f u t u r e ~ } } t .
E _ { \mathrm { a n i s } } = \int _ { V } F _ { \mathrm { a n i s } } ( \mathbf { m } ) \mathrm { d } V
{ \tilde { E } } _ { i } ^ { a } = { \sqrt { d e t ( q ) } } E _ { i } ^ { a }
V = \mathbb { R } ^ { 2 }
\mathbf { e } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \mathbf { e } _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \mathbf { e } _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) } ; \mathbf { e } _ { 4 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } ,
{ \frac { d H } { d t } } = 0
b \in \{ - 2 , - 4 \}
X ^ { i _ { 1 } } Y ^ { j _ { 1 } } \cdots X ^ { i _ { k } } Y ^ { j _ { k } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( B ) } & { { } = \left[ ( - 1 ) ^ { i ^ { ' } + 1 } b _ { i ^ { ' } 1 } \operatorname* { d e t } ( M _ { i ^ { ' } 1 } ) \right] + \left[ ( - 1 ) ^ { i ^ { ' } + 2 } b _ { i ^ { ' } 2 } \operatorname* { d e t } ( M _ { i ^ { ' } 2 } ) \right] \cdots + \left[ ( - 1 ) ^ { i ^ { ' } + n } b _ { 1 n } \operatorname* { d e t } ( M _ { i ^ { ' } n } ) \right] } \end{array}
\begin{array} { r l } { y _ { t + h } } & { { } = y _ { t } + h { \dot { y } } _ { t } + { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } { \ddot { y } } _ { t } + { \frac { h ^ { 3 } } { 6 } } y _ { t } ^ { ( 3 ) } + { \frac { h ^ { 4 } } { 2 4 } } y _ { t } ^ { ( 4 ) } + { \mathcal { O } } ( h ^ { 5 } ) = } \end{array}
{ \mathcal { O } } _ { X , x } = \varinjlim _ { f ( x ) \neq 0 } A [ f ^ { - 1 } ] = A _ { { \mathfrak { m } } _ { x } }
\ln 2 = { \frac { 4 } { 3 + 2 { \sqrt { 2 } } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 7 + 1 2 { \sqrt { 2 } } ) ^ { k } ( 2 k + 1 ) } } .
0 \leq \ a _ { n } \leq \ b _ { n }
{ \overline { { Q } } } ^ { \mathrm { d a y } } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \int _ { \pi } ^ { - \pi } Q \, d h }
\forall x , y \in X : \qquad \| x + y \| ^ { 2 } + \| x - y \| ^ { 2 } = 2 \left( \| x \| ^ { 2 } + \| y \| ^ { 2 } \right) .
\left\| x \right\| _ { 2 } = \left( { x _ { 1 } } ^ { 2 } + { x _ { 2 } } ^ { 2 } + \dotsb + { x _ { n } } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
\operatorname { R e } \left( \langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle \right) = \cos ( \theta ) \ \left\| \mathbf { u } \right\| \left\| \mathbf { v } \right\| .
\{ \infty , - \infty \}
\sin ( \alpha ) = { \frac { \textrm { o p p o s i t e } } { \textrm { h y p o t e n u s e } } }
f ( x ) = x + { \frac { 1 } { x } }
A = [ a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ]
F _ { n } = U _ { n } ( 1 , - 1 )
\chi ( s _ { 1 } , \, \, s _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \, \, \left( \alpha ( s _ { 1 } ) \beta ( s _ { 2 } ) - \beta ( s _ { 1 } ) \alpha ( s _ { 2 } ) \right)
| f | _ { m , k } = \operatorname* { s u p } _ { | p | \leq m } \left( \operatorname* { s u p } _ { x \in \mathbb { R } ^ { n } } \left\{ ( 1 + | x | ) ^ { k } \left| ( \partial ^ { \alpha } f ) ( x ) \right| \right\} \right) , \qquad k , m \in \mathbb { N } .
e _ { \xi } ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } { \hat { \alpha } } _ { k } ( t ) \xi _ { k } ( t )
r = \mathbf { a } \cdot \mathbf { e } _ { 3 }
a \mid b \implies \varphi ( a ) \mid \varphi ( b )
\varphi _ { \alpha \alpha }
\theta = \arg ( \langle { \tilde { Q } } ( 0 ) \rangle )
E _ { \mathrm { u p } } = { \frac { 4 } { 3 } } \pi { \sqrt { 2 } } U ^ { 1 / 4 } \left( - { \frac { m } { g } } \right) N ^ { 3 / 4 } ,
( y _ { 1 } \circ f , \dotsc , y _ { n } \circ f , x _ { 1 } , \dotsc , x _ { m - n } )
\chi ( s _ { 1 } , s _ { 2 } )
\Omega _ { x x } = z _ { 1 } z _ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } = 0
V = { \bigg ( } d - { \frac { 1 } { 9 } } d { \bigg ) } ^ { 2 } h
{ \mathcal { S } } = c ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } \times \mathbf { B }
T ^ { i } = Z ^ { i j } T _ { j }
Z ( h ) \subset \mathbb { P } ^ { 3 }
P ( t ) = - \nabla U \cdot \mathbf { v } = \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } .
\frac { n b + m d } { d b }
V \otimes \mathbf { C }
\mathbf { j } = { \frac { \hbar } { m } } { \frac { 1 } { 2 i } } \left( \psi ^ { * } \nabla \psi - \psi \nabla \psi ^ { * } \right) = { \frac { \hbar } { m } } \operatorname { I m } \left( \psi ^ { * } \nabla \psi \right) ,
\prod _ { a } ^ { b } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d x { \big ) } { \overset { d e f } { = } } \prod _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \exp { \big ( } f ( s _ { k } ) \cdot ( y _ { k + 1 } - y _ { k } ) { \big ) } ,
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { \mu } { ( \Lambda ^ { - 1 } ) ^ { \nu } } _ { \mu } \partial _ { \nu } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } & { { } = \sigma ^ { \mu } { ( \Lambda ^ { - 1 T } ) _ { \mu } } ^ { \nu } \partial _ { \nu } R \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) } \end{array}
X _ { 6 } = - z \partial _ { y } + y \partial _ { z }
\begin{array} { r l } { \mathrm { L } = { } } & { { } ( 6 ^ { 5 } \times 3 ) + { } } \\ { = { } } & { { } 2 5 0 0 2 } \end{array}
Q ( \theta , X ) = f ( \theta ) + \theta ^ { T } X
\sin \theta _ { n } = { \frac { n \lambda } { S } } + \sin \theta _ { 0 } , n = 0 , \pm 1 , \pm 2 . . . .
\oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \cdot \mathbf { F } / q ( \mathbf { r } , t ) = - \iint _ { \Sigma ( t ) } \mathrm { d } \mathbf { A } \cdot { \frac { \partial } { \partial t } } \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) + \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \! \! \! \! \mathbf { v } \times \mathbf { B } \, \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } }
\arctan ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 ^ { 2 n } ( n ! ) ^ { 2 } } { ( 2 n + 1 ) ! } } { \frac { z ^ { 2 n + 1 } } { ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } } } .
K { \frac { | 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { 2 } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \\ { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right] } = { \frac { | 0 0 \rangle + | 0 1 \rangle + | 1 0 \rangle - | 1 1 \rangle } { 2 } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { { } = \mathbf { A } ^ { \circ 2 } } \\ { B _ { i j } } & { { } = { A _ { i j } } ^ { 2 } } \end{array}
{ \mathcal { O } } _ { X } ^ { \times }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \to ( x _ { 2 } , 1 , x _ { 1 } ) ,
\left\| f ( x ) - { \tilde { f } } ( x ) \right\| / \left\| f ( x ) \right\|
Q \times ( \Sigma \cup \{ \varepsilon \} ) \times \Gamma \times Q \times \Gamma ^ { * }
f : \mathbb { Z } [ x , x ^ { - 1 } ] \to \mathbb { Z } [ x , x ^ { - 1 } ]
N _ { \pm } = \left\{ u \in L ^ { 2 } ( M ) : P _ { \operatorname { d i s t } } u = \pm i u \right\}
p = { \frac { R T } { V _ { m } - b } } - { \frac { a } { V _ { m } ^ { 2 } } }
\operatorname { G } _ { t + s } = \operatorname { G } _ { t } \operatorname { G } _ { s } .
\operatorname { S u p p } \left( { \dot { \bigcup _ { i \in { I } } } } A _ { i } \right) = \bigcup _ { i \in { I } } \operatorname { S u p p } ( A _ { i } )
{ \mathcal { L } } _ { j }
f ^ { \prime } ( x ) = 2 f ( x + 3 ) - [ f ( x - 1 ) ] ^ { 2 }
{ \mathcal { M } } ( k ; p _ { 1 } \cdots p _ { n } ; q _ { 1 } \cdots q _ { n } ) = \epsilon _ { \mu } ( k ) { \mathcal { M } } ^ { \mu } ( k ; p _ { 1 } \cdots p _ { n } ; q _ { 1 } \cdots q _ { n } )
x ^ { 2 } - 7 y ^ { 2 } = 1 .
a _ { i 1 } = { \frac { P ( x _ { i } ) } { Q ^ { \prime } ( x _ { i } ) } } ,
j ( \tau ) = { \frac { 6 4 \left( 1 + 3 \beta \right) ^ { 3 } } { \beta \left( 1 - \beta \right) ^ { 2 } } }
( 1 \leq t \leq T )
{ \frac { d S } { d U } } = - \lambda _ { 2 } \equiv { \frac { 1 } { T } } .
\Phi \in \operatorname { C o n } A
\begin{array} { r l } { \psi } & { { } = ( u ^ { 1 } , \dots , u ^ { n } , y ^ { 1 } , \dots , y ^ { p - n } ) . \quad y _ { 0 } \in V , } \\ { \varphi } & { { } = ( x ^ { 1 } , \dots , x ^ { n } ) , \quad \pi ( y _ { 0 } ) \in U . } \end{array}
( \tau _ { i } ) _ { i \in I }
\begin{array} { r l } { \sum _ { l } x _ { l } x _ { l + m } } & { { } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k k ^ { \prime } } Q _ { k } Q _ { k ^ { \prime } } \sum _ { l } e ^ { i a l \left( k + k ^ { \prime } \right) } e ^ { i a m k ^ { \prime } } = \sum _ { k } Q _ { k } Q _ { - k } e ^ { i a m k } } \\ { \sum _ { l } { p _ { l } } ^ { 2 } } & { { } = \sum _ { k } \Pi _ { k } \Pi _ { - k } } \end{array}
P _ { r e s s u r e } = { \frac { F _ { o r c e } } { A _ { r e a } } } \approx { \frac { 1 0 ^ { - 1 0 } { \mathrm { ~ N } } } { 1 0 ^ { - 1 2 } { \mathrm { ~ m } } ^ { 2 } } } = 1 0 0 { \mathrm { ~ P a s c a l } }
\sigma _ { x } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } \, \quad \sigma _ { y } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } \, \quad \sigma _ { z } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \, .
T = T ( q ^ { 1 } , \ldots , q ^ { n } , w ^ { 1 } , \ldots , w ^ { n } )
\left[ \psi ^ { * } { \frac { d \psi } { d x } } \right] _ { - \infty } ^ { \infty } = \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \psi ^ { * } ( b ) { \frac { d \psi } { d x } } ( b ) - \operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \psi ^ { * } ( a ) { \frac { d \psi } { d x } } ( a )
\, b _ { L } = x - 5
\delta ^ { \prime } \ast H = \delta
\left( \sum _ { n } \mathbf { p } _ { n } \right) ^ { 2 } = \left( \sum _ { n } \mathbf { p } _ { n } \right) \cdot \left( \sum _ { k } \mathbf { p } _ { k } \right) = \sum _ { n , k } \mathbf { p } _ { n } \cdot \mathbf { p } _ { k } = 2 \sum _ { n < k } \mathbf { p } _ { n } \cdot \mathbf { p } _ { k } + \sum _ { n } \mathbf { p } _ { n } ^ { 2 } \, ,
h _ { c } = { \sqrt { p q } }
p _ { 1 } ( x ) , \, \ldots , \, p _ { k } ( x )
\{ E n g l i s h ( F r e d ) \vee I r i s h ( F r e d ) , \neg E n g l i s h ( F r e d ) , \neg I r i s h ( F r e d ) \}
{ \frac { \partial C } { \partial x } } _ { x = z } = { \frac { ( C _ { i + 1 } - C _ { i - 1 } ) } { 2 \Delta x } } = 0 .
D ( \zeta ) = \log \left( { \frac { { \sqrt { 1 - 2 \rho \zeta + \zeta ^ { 2 } } } + \zeta - \rho } { 1 - \rho } } \right) .
f _ { Y } ( y ) = { \frac { f _ { X } ( x ) } { | g ^ { \prime } ( x ) | } }
\{ f ( \cdot \, ; \theta ) \mid \theta \in \Theta \}
Q ^ { * } Q = Q Q ^ { * } = I
\cos ^ { 2 } \varphi - \sin ^ { 2 } \varphi \ = \cos 2 \varphi
\sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } x _ { i } \leq M .
s ^ { 2 } = ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( r _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } - r _ { 2 } \cos \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( r _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } - r _ { 2 } \sin \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } .
( A + B ) \cdot C = A \cdot C + B \cdot C
\cot { \frac { \pi } { 5 } } = \cot 3 6 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 5 } } { \sqrt { 2 5 + 1 0 { \sqrt { 5 } } } }
q \approx { \frac { \log ( e _ { \mathrm { n e w } } / e _ { \mathrm { o l d } } ) } { \log ( h _ { \mathrm { n e w } } / h _ { \mathrm { o l d } } ) } } .
T ( X _ { 1 } ^ { n } ) = { \overline { { x } } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } ,
1 0 0 \uparrow \uparrow \uparrow 2 = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 9 8 } ( 2 \times 1 0 ^ { 2 0 0 } ) = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 0 } 2 . 3
= - { \frac { 5 ( { \sqrt { 3 } } - 4 ) } { 1 3 } } .
m { \frac { d V } { d t } } = - v _ { \mathrm { e } } { \frac { d m } { d t } }
\mathbf { E } = - \nabla \varphi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } \, , \quad \mathbf { B } = \nabla \times \mathbf { A }
{ \frac { \pi } { 2 } } = { \Big ( } { \frac { 2 } { 1 } } \cdot { \frac { 2 } { 3 } } { \Big ) } \cdot { \Big ( } { \frac { 4 } { 3 } } \cdot { \frac { 4 } { 5 } } { \Big ) } \cdot { \Big ( } { \frac { 6 } { 5 } } \cdot { \frac { 6 } { 7 } } { \Big ) } \cdot { \Big ( } { \frac { 8 } { 7 } } \cdot { \frac { 8 } { 9 } } { \Big ) } \cdots
F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
\mathbf { \Sigma } _ { 1 } ^ { 0 } \subseteq \mathbf { \Sigma } _ { 2 } ^ { 0 }
f ( t ) \equiv { \frac { | x _ { c } - x _ { 0 } | } { \sqrt { 4 \pi D t ^ { 3 } } } } \exp \left( - { \frac { ( x _ { c } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } } \right) .
\operatorname { E } ( Y \mid X ) = \operatorname { E } ( Y ) + \rho _ { X , Y } \cdot \sigma _ { Y } { \frac { X - \operatorname { E } ( X ) } { \sigma _ { X } } } ,
\varphi _ { i } \varphi _ { j } ^ { - 1 } \colon \left( U _ { i } \cap U _ { j } \right) \times F \to \left( U _ { i } \cap U _ { j } \right) \times F
( \mathbf { X } ( s ) , U ( s ) )
u ( \Lambda ) ( z ) = { \frac { A z + B } { C z + D } } ,
\begin{array} { r l } { E _ { r } ^ { 2 } - | { \vec { p } } \, | ^ { 2 } c ^ { 2 } } & { { } = m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } } \\ { E _ { r } ^ { 2 } - ( p c ) ^ { 2 } } & { { } = ( m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \end{array}
\sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } \ldots i _ { k } = 1 } ^ { n } f _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { k } } \, d x ^ { i _ { 1 } } \wedge d x ^ { i _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { i _ { k } }
\begin{array} { l c l } { \mathbf { g } ( \mathbf { z } ) } & { = } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { h } ( \mathbf { z } ) } & { \leq } & { \mathbf { 0 } } \end{array}
\operatorname* { P r } ( \theta \mid X = x ) = \operatorname* { P r } ( \theta \mid T ( X ) = t ( x ) ) .
1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + \ldots = { \frac { 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot \ldots } { 1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 1 0 \cdot \ldots } }
( w , z ) \thicksim ( u , v ) .
{ \cal { { U } ( r = A , \theta ) } } = - G m \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } k _ { n } { \frac { A ^ { n } } { r _ { 0 } ^ { n + 1 } } } P _ { n } ( \cos \theta )
{ \tilde { h } } _ { \mu \nu } ( \mathbf { r } , t ) = 4 G \int { \frac { T _ { \mu \nu } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t _ { r } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime }
Q _ { \{ f , g \} } = { \frac { 1 } { i \hbar } } [ Q _ { f } , Q _ { g } ]
\eta _ { c o m p r e s s o r }
\mathbf { k } = x _ { 1 } \mathbf { b } _ { 1 } + x _ { 2 } \mathbf { b } _ { 2 } + x _ { 3 } \mathbf { b } _ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } f _ { n } ( x _ { 0 } )
\textstyle a _ { n } = x ^ { n } / n !
m = D \, j = ( S ^ { - 1 } + R ^ { \dagger } N ^ { - 1 } R ) ^ { - 1 } R ^ { \dagger } N ^ { - 1 } d
\sigma _ { B } ^ { 2 } = \langle ( { \hat { B } } - \langle { \hat { B } } \rangle ) \Psi | ( { \hat { B } } - \langle { \hat { B } } \rangle ) \Psi \rangle = \langle g \mid g \rangle
A = \iint _ { F } d A = \iint _ { F ^ { * } } \left| { \frac { \partial ( x , z ) } { \partial ( u , v ) } } \right| \, d u \, d v = \iint _ { F ^ { * } } \left| { \frac { \partial x } { \partial u } } { \frac { \partial z } { \partial v } } - { \frac { \partial x } { \partial v } } { \frac { \partial z } { \partial u } } \right| \, d u \, d v ,
\cot \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) = { \frac { s - a } { r } }
\psi _ { n \mathbf { k } } = | n \mathbf { k } \rangle = e ^ { i \mathbf { k } \mathbf { x } } u _ { n \mathbf { k } }
{ \tilde { X } } ( p , q ) = 0 \oplus X ( q )
\textstyle \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n }
x \in \{ 0 , 1 \} ^ { * }
z ^ { j } p _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \cdots p _ { n } ^ { k _ { n } } q _ { 1 } ^ { \ell _ { 1 } } q _ { 2 } ^ { \ell _ { 2 } } \cdots q _ { n } ^ { \ell _ { n } } \, \mapsto \, \partial _ { x _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } \partial _ { x _ { 2 } } ^ { k _ { 2 } } \cdots \partial _ { x _ { n } } ^ { k _ { n } } x _ { 1 } ^ { \ell _ { 1 } } x _ { 2 } ^ { \ell _ { 2 } } \cdots x _ { n } ^ { \ell _ { n } } ~ .
E \subseteq Q \times ( \Sigma \cup \{ \epsilon \} ) \times ( \Gamma \cup \{ \epsilon \} ) \times Q \times K
\int _ { a } ^ { b } e ^ { M f ( x ) } \, d x \approx e ^ { M f ( x _ { 0 } ) } \int _ { a } ^ { b } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } M | f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) | ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } \, d x
M _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor n / 2 \rfloor } { \binom { n } { 2 k } } C _ { k } .
\alpha _ { t } = \operatorname* { s u p } _ { \varphi \in Z : \| \varphi \| _ { \infty } = 1 } \| { \mathcal { E } } _ { t } \varphi \| _ { 1 } .
\mathbf { N } ( t ) = { \frac { \mathbf { T } ^ { \prime } ( t ) } { \| \mathbf { T } ^ { \prime } ( t ) \| } } = { \frac { \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \times \left( \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) \times \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \right) } { \left\| \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \right\| \, \left\| \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) \times \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \right\| } } .
d V = \left| { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , u _ { 3 } ) } } \right| \, d u _ { 1 } \, d u _ { 2 } \, d u _ { 3 } .
{ \frac { 1 } { | a | } } \cdot \operatorname { r e c t } \left( { \frac { \xi } { a } } \right)
\eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi + V ^ { \prime } ( \phi ) = \partial _ { t } ^ { 2 } \phi - \nabla ^ { 2 } \phi + V ^ { \prime } ( \phi ) = 0 .
F ( x _ { 1 } + \Delta x ) - F ( x _ { 1 } ) = \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 1 } + \Delta x } f ( t ) \, d t . \qquad ( 2 )
{ \mathcal { H } } _ { H }
\langle A x | y \rangle = \left\langle x | A ^ { * } y \right\rangle
J _ { 0 } = \left( { \frac { \partial L } { \partial { \vec { \omega } } } } , { \vec { \omega } } \right) + \left( { \frac { \partial L } { \partial { \vec { v } } } } , { \vec { v } } \right) - L , \quad J _ { 1 } = \left( { \frac { \partial L } { \partial { \vec { \omega } } } } , { \frac { \partial L } { \partial { \vec { v } } } } \right) , \quad J _ { 2 } = \left( { \frac { \partial L } { \partial { \vec { v } } } } , { \frac { \partial L } { \partial { \vec { v } } } } \right)
T \, \mathrm { d } S \geq \delta Q \quad \mathrm { { ( s e c o n d \, \, l a w ) } } \, .
\langle f , g \rangle : = \int _ { \Omega } f ( x ) g ( x ) \ w ( x ) \ d x .
\mathbf { F } _ { c } = m \mathbf { a } _ { c } = - 2 m { \boldsymbol { \omega \times v } }
{ \frac { 1 } { R _ { \mathrm { e q } } } } = { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { R _ { n } } }
\operatorname* { l i m s u p } _ { x \to a } f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } ( \operatorname* { s u p } \{ f ( x ) : x \in E \cap B ( a ; \varepsilon ) \setminus \{ a \} \} )
( U _ { 1 } ^ { i } , U _ { 2 } ^ { i } , \dots , U _ { d } ^ { i } ) = \left( F _ { 1 } ( X _ { 1 } ^ { i } ) , F _ { 2 } ( X _ { 2 } ^ { i } ) , \dots , F _ { d } ( X _ { d } ^ { i } ) \right) , \, i = 1 , \dots , n .
{ \dot { j } } = 0
{ \bigl ( } \langle \phi | { \boldsymbol { A } } { \bigr ) } | \psi \rangle = \langle \phi | { \bigl ( } { \boldsymbol { A } } | \psi \rangle { \bigr ) } \, ,
P _ { m a g } = { \frac { B ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } }
s = \sigma + i \omega
z \approx { \frac { v } { c } }
= ( 2 \eta ^ { \mu \nu } - \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } ) \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } \gamma _ { \mu }
x _ { i } | \theta \sim P ( \theta )
c ( x ) = c _ { 4 } x ^ { 4 } + c _ { 3 } x ^ { 3 } + c _ { 2 } x ^ { 2 } + c _ { 1 } x + c _ { 0 } = a ( x ) b ( x ) = ( a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } ) ( b _ { 2 } x ^ { 2 } + b _ { 1 } x + b _ { 0 } )
O ( { \sqrt { N } } )
{ \frac { R _ { \mathrm { U } } } { r _ { \mathrm { e } } } } \approx { \frac { r _ { \mathrm { H } } } { r _ { \mathrm { e } } } } \approx 1 0 ^ { 4 2 } ,
\gamma = 1 - { \frac { n } { p } } .
\Pi = - V + { \frac { \partial V } { \partial S } } S
J = \operatorname* { d e t } \left( { \boldsymbol { F } } \right) , \quad { \boldsymbol { C } } = { \boldsymbol { F } } ^ { T } { \boldsymbol { F } } = { \boldsymbol { U } } ^ { 2 } , \quad { \boldsymbol { F } } = { \boldsymbol { R } } { \boldsymbol { U } } , \quad { \boldsymbol { R } } ^ { T } = { \boldsymbol { R } } ^ { - 1 }
{ \vec { x } } _ { 2 } \in X
\{ { \textbf { p } } _ { 1 } , . . . , { \textbf { p } } _ { n } \}
\int _ { S } \varphi ( x ^ { \prime } ) \, \nabla ^ { \prime } G ( x , x ^ { \prime } ) \cdot d { \widehat { \sigma } } ^ { \prime } = \langle \varphi \rangle _ { S }
\displaystyle \theta ( x ; p ) = ( x , p / x ; p ) _ { \infty }
A \in ( K ^ { n } ) ^ { \otimes d }
\tan b = { \frac { 2 \sin \beta } { \cot ( l / 2 ) \sin ( \alpha + \beta ) + \tan ( l / 2 ) \sin ( \alpha - \beta ) } } ,
{ \textrm { T r } } [ ( - 1 ) ^ { F } e ^ { - \beta H } ] = \sum _ { p \in \mathbb { Z } } ( - 1 ) ^ { p } b _ { p } = \chi ( M ) \ .
l = r \sin ( \varphi )
\operatorname { a r c h a v e r s i n } ( y ) = 2 \arcsin \left( { \sqrt { y } } \right) = \operatorname { a r c c o s } \left( 1 - 2 y \right)
\varepsilon { \mathrm { � } } \delta
{ \mathrm { E x t } } _ { n } : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \times \{ 0 , 1 \} ^ { d ( n ) } \rightarrow \{ 0 , 1 \} ^ { m ( n ) }
M _ { i } = E [ T _ { i } ] = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n \cdot f _ { i i } ^ { ( n ) } .
\begin{array} { r l } { S } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { - { \frac { 2 } { 3 } } \ p + { \frac { 1 } { 3 a } } \left( Q + { \frac { \Delta _ { 0 } } { Q } } \right) } } } \\ { Q } & { { } = { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { \Delta _ { 1 } + { \sqrt { \Delta _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \Delta _ { 0 } ^ { 3 } } } } { 2 } } } } \end{array}
c \delta { \frac { d \tau } { d q } } = c \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } \delta { \frac { d t } { d q } } = c \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } { \frac { d \delta t } { d q } } \, .
\textstyle P : = \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } \partial ^ { \alpha }
\phi ^ { - } ( { \check { x } } \, , \lambda ) \, , \varphi ^ { + } ( { \hat { x } } \, , \lambda ) \qquad
\begin{array} { r l } { h ^ { \mathrm { t w o } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { { } \triangleq { \frac { 1 } { a _ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { a _ { 2 } } h ^ { \mathrm { o n e } } ( m _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } x _ { 2 } } \, d x _ { 2 } } \end{array}
c _ { k } = \sum _ { i + j = k } a _ { i } \cdot b _ { j }
F _ { \mu \nu } = T ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a }
r _ { n } = A x _ { n } - b
\quad ( 6 ) \qquad { \frac { E _ { m } ( t + \Delta t ) } { E _ { m } ( t ) } } = 1 + r \left( e ^ { i k _ { m } \Delta x } + e ^ { - i k _ { m } \Delta x } - 2 \right) .
s _ { P } ( t ) \, \triangleq \, \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } s ( t - m P ) ,
\partial _ { z } X ^ { \mu } - i { \overline { { \theta _ { L } } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { z } \theta _ { L } - i { \overline { { \theta _ { R } } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { z } \theta _ { R }
V _ { m , { \mathrm { S R K } } } = V _ { m } + c
{ \dot { \gamma } } ( 0 )
( { \mathbb { P } } , \sqsubseteq )
\{ \Psi ( x ) \mid \Phi ( x ) \} ,
\theta \sim G ( a , b )
( x , y ) \to \left( x , { \frac { y } { a } } \right)
\alpha = 4 . 9 0
( \pi _ { n } ( t ) ; \; n = 1 \ldots N )
u - u _ { \mathrm { W a l l } } = \beta { \frac { \partial u } { \partial n } }
\varphi = \ldots , - 4 \pi , - 2 \pi , 0 , 2 \pi , 4 \pi , \ldots
\pi = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 2 ^ { k } \underbrace { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + \cdots + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } } } } _ { k \ \mathrm { s q u a r e } \ \mathrm { r o o t s } } ,
{ \mathcal { B } } A ( t ) \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { a _ { k } } { k ! } } t ^ { k } .
\mathbf { v } _ { 0 } ( \mathbf { r } , t )
x _ { 0 } = c t , \ x _ { 1 } = x , \ x _ { 2 } = y
( 1 , 2 ) _ { \frac { 1 } { 2 } }
\cap _ { j \neq i } Q _ { j } \not \subset Q _ { i }
{ \frac { 1 } { a _ { 0 } } } A = G G ^ { \operatorname { T } } - ( G - I ) ( G - I ) ^ { \operatorname { T } }
K _ { I } = { \frac { K } { T _ { I } } }
= { \frac { c _ { n - 1 } - c _ { n - 2 } } { c _ { n } - c _ { n - 1 } } }
L _ { \nu } = { \frac { S _ { \mathrm { o b s } } 4 \pi { D _ { L } } ^ { 2 } } { ( 1 + z ) ^ { 1 + \alpha } } }
\mathrm { v e c } ( \mathbf { X } ) \sim { \mathcal { N } } _ { n p } ( \mathrm { v e c } ( \mathbf { M } ) , \mathbf { V } \otimes \mathbf { U } )
\omega _ { L } = { \frac { g \cdot u _ { N } \cdot B } { \hbar } }
\operatorname { c o v e r s } \theta
V _ { \alpha \beta }
( \rho , \rho { \dot { q } } _ { i } , \rho { \dot { p } } _ { i } )
S _ { N } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { N } } \\ { - I _ { N } } & { 0 } \end{array} \right] }
\textstyle f = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { n }
1 6 y ^ { 5 } - 2 0 y ^ { 3 } + 5 y = 0 .
Q ^ { * } Q = I _ { k \times k }
( X _ { t } ) _ { - \infty < t < \infty }
f ( x , y ) = \left( 1 . 5 - x + x y \right) ^ { 2 } + \left( 2 . 2 5 - x + x y ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
{ \frac { X } { X + Y } } \sim \operatorname { B e t a } ( { \frac { \alpha } { 2 } } , { \frac { \beta } { 2 } } )
{ \mathcal { C } } \in \mathbb { Z } [ { \mathfrak { A } } ]
q = e ^ { \tau \psi } = x _ { 0 } + x _ { 1 } i + x _ { 2 } j + x _ { 3 } k
\pm ( \gamma + \delta i )
\int _ { 0 } ^ { \infty } ( { \mathcal { L } } f ) ( x ) g ( x ) \, d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( s ) ( { \mathcal { L } } g ) ( s ) \, d s .
T = { \frac { 1 } { 2 } } { \dot { \mathbf { q } } } \ \mathbf { M } \ { \dot { \mathbf { q } } } ^ { \intercal }
i ^ { i } = \left( 1 ^ { 0 } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \pi } \right) e ^ { i \left[ 1 \cdot \ln ( 1 ) + 0 \cdot { \frac { 1 } { 2 } } \pi \right] } = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \pi } \approx 0 . 2 0 7 9 .
\operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \left[ H _ { m + n } - H _ { m } \right] = 0 \, ,
E ( r ) = O ( r ^ { 2 / 3 } )
J ( u ) : = \int _ { \Omega } | \nabla u | ^ { 2 } \, d x
\oint { \frac { \delta Q } { T _ { s u r r } } } \leq 0
\mathbf { { \hat { \Sigma } } ^ { 2 } } = \mathbf { \Sigma } ^ { T } \mathbf { \Sigma }
H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { L } } ( D ) ) ^ { \vee }
2 3 0 { \mathrm { ~ V } } \times { \sqrt { 2 } }
S = - k _ { \mathrm { B } } \langle \log p \rangle
\{ v _ { \beta } \mid \beta < \alpha \}
{ \frac { 1 } { \left| { \boldsymbol { r - r } } { _ { 0 } } \right| } } = \sum _ { l } ( - 1 ) ^ { l } { \frac { { ( { \boldsymbol { r _ { 0 } } } \nabla ) } ^ { l } } { l ! } } { \frac { 1 } { r } } = \sum _ { l } { \frac { x _ { 0 i } \ldots x _ { 0 k } } { l ! \, r ^ { 2 l + 1 } } } T _ { i \ldots k } ^ { ( l ) } ( { \boldsymbol { r } } ) = \sum _ { l } { \frac { \left[ \otimes { \boldsymbol { { r _ { 0 } } ^ { l } T ^ { ( l ) } } } \right] } { l ! \, r ^ { 2 l + 1 } } }
t _ { \mathrm { s c o r e } } = { \frac { r { \sqrt { n - 2 } } } { \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } } ,
\begin{array} { r l } { P ( 3 ) } & { { } = 3 ^ { 2 } - 1 = 8 , } \\ { P ( X ^ { 2 } + 1 ) } & { { } = \left( X ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } - 1 = X ^ { 4 } + 2 X ^ { 2 } } \end{array}
f ( x , y ) = 0 . 5 + { \frac { \sin ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) - 0 . 5 } { \left[ 1 + 0 . 0 0 1 \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \right] ^ { 2 } } }
P \equiv u ^ { 2 }
{ \frac { \sin A } { \sin a } } = { \frac { \sin B } { \sin b } } = { \frac { \sin C } { \sin c } } .
- 2 . 5 \log _ { 1 0 } { q ( \alpha ) }
\frac { F G } { F f { \sqrt { C I } } }
K [ X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ] ,
F ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) = f ( x _ { 1 } ) .
\xi ( 2 ) = { \frac { \pi } { 6 } }
z ^ { \prime } + R ^ { \prime } = { \frac { 1 + k } { 1 - k } } ( z - R ) , \quad z ^ { \prime } - R ^ { \prime } = { \frac { 1 - k } { 1 + k } } ( z + R ) ,
Q _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbf { F } _ { i } \cdot { \frac { \partial \mathbf { v } _ { i } } { \partial { \dot { q } } _ { k } } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { M } _ { j } \cdot { \frac { \partial \mathbf { \omega } _ { j } } { \partial { \dot { q } } _ { k } } } , \quad k = 1 , 2 , . . . , f .
{ \bar { \sigma } } = p r _ { 2 } \circ \sigma \in C ^ { \infty } ( M )
\begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
A _ { m _ { 1 } } \cap \cdots \cap A _ { m _ { p } }
{ \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 4 } } .
R _ { L } = { \frac { | B | ^ { 2 } } { | A | ^ { 2 } } } = | S _ { 1 1 } | ^ { 2 } .
( x _ { k , N } ) * h
0 \leq | { \boldsymbol { \omega } } | < { \frac { c } { | \mathbf { x } | \sin \theta } }
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \tan \theta = { \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } } = { \frac { \left( \sin \theta \right) ^ { \prime } \cdot \cos \theta - \sin \theta \cdot \left( \cos \theta \right) ^ { \prime } } { \cos ^ { 2 } \theta } } = { \frac { \cos ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 2 } \theta } }
- \partial _ { s } \zeta _ { H } ( 0 , a )
{ \frac { \sin ( x ) } { x } } = \operatorname { s i n c } ( x )
{ \hat { \mathbf { D } } } = ( 2 { \hat { l } } - 1 ) \mathbf { r } - r ^ { 2 } { \boldsymbol { \nabla } }
{ \frac { 1 } { G _ { \mathrm { t o t a l } } } } = { \frac { 1 } { G _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { G _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { G _ { n } } }
\mathbb { R } / \mathbb { N }
0 \to E _ { p - 1 , 1 } ^ { \infty } \to H _ { p } \to E _ { p , 0 } ^ { \infty } \to 0
\omega = \sum _ { i = 1 } ^ { n } d p _ { i } \wedge d q ^ { i }
{ \boldsymbol { u } } \cdot \nabla \Psi = 0 ,
{ \boldsymbol { \psi } } _ { - } = | - \rangle
D _ { \mu } D ^ { \mu } \varphi + A F ^ { \mu \nu } D _ { \mu } \varphi D _ { \nu } ( D _ { \alpha } D ^ { \alpha } \varphi ) = 0 ,
{ \frac { d ^ { 2 } U _ { \mathrm { e l } } } { d x ^ { 2 } } } = k \, .
S _ { n } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } \cdots \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { n - 1 } } d t _ { n } \, K ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \dots , t _ { n } ) .
F = - G { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { | \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } | ^ { 2 } } }
g _ { p } \leq C p ^ { 5 / \log \log p }
\Delta T = \int \left( d t _ { + } - d t _ { - } \right) \approx { \frac { 2 } { c ^ { 2 } } } \oint \mathbf { v } \cdot d \mathbf { x }
\mathrm { d } U = T \, \mathrm { d } S - P \, \mathrm { d } V \ + \sum _ { i } \mu _ { i } \, \mathrm { d } n _ { i }
\bigcup _ { i = 1 } ^ { \infty } A _ { i } \in { \mathcal { A } }
{ \frac { { \mathrm { d } } T } { { \mathrm { d } } r } } = - { \frac { 3 \kappa \rho l } { 1 6 \pi r ^ { 2 } \sigma T ^ { 3 } } } ,
z = { \frac { ( { \hat { p } } _ { 1 } - { \hat { p } } _ { 2 } ) - d _ { 0 } } { \sqrt { { \frac { { \hat { p } } _ { 1 } ( 1 - { \hat { p } } _ { 1 } ) } { n _ { 1 } } } + { \frac { { \hat { p } } _ { 2 } ( 1 - { \hat { p } } _ { 2 } ) } { n _ { 2 } } } } } }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 0 - { \frac { 6 } { 4 } } ) = - { \frac { 3 } { 4 } }
A = S ^ { \perp }
\left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { - 1 } \\ { 0 } \end{array} \right)
f ( Z _ { t } ) - f ( 0 )
\; P ( s _ { i } )
{ \frac { x ^ { 2 } } { - S / ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ) } } + { \frac { y ^ { 2 } } { - S / ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) } } = 1 ,
a = 0 . 9 , b = - 0 . 6 0 1 3 , c = 2 . 0 , d = 0 . 5 0
j \in \{ 0 , 1 , \dotsc , n \}
{ \mathrm { P A R } } = { \frac { P _ { e 1 } ( { \mathrm { R R } } _ { 1 } - 1 ) + P _ { e 2 } ( { \mathrm { R R } } _ { 2 } - 1 ) + P _ { e 3 } ( { \mathrm { R R } } _ { 3 } - 1 ) + \cdots } { 1 + P _ { e 1 } ( { \mathrm { R R } } _ { 1 } - 1 ) + P _ { e 2 } ( { \mathrm { R R } } _ { 2 } - 1 ) + P _ { e 3 } ( { \mathrm { R R } } _ { 3 } - 1 ) + \cdots } }
| \operatorname* { d e t } ( { \vec { f } } _ { 1 } , { \vec { f } } _ { 2 } ) |
e ( t ) \rightarrow 0
\scriptstyle { \vec { F } } _ { 2 , 1 }
\begin{array} { l } { ( { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } } \end{array}
2 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7
1 + { \frac { 2 4 } { 6 0 } } + { \frac { 5 1 } { 6 0 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 0 } { 6 0 ^ { 3 } } } = { \frac { 3 0 5 4 7 } { 2 1 6 0 0 } } = 1 . 4 1 4 2 1 { \overline { { 2 9 6 } } } .
{ E } ^ { 2 } - \left( p c \right) ^ { 2 } = { E ^ { \prime } } ^ { 2 } - \left( p ^ { \prime } c \right) ^ { 2 } = \left( m _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, .
( \gamma , \gamma { \vec { v } } )
\xi = { \mathbf { e } } { \left[ \begin{array} { l } { \xi ^ { 1 } ( \mathbf { e } ) } \\ { \xi ^ { 2 } ( \mathbf { e } ) } \\ { \vdots } \\ { \xi ^ { k } ( \mathbf { e } ) } \end{array} \right] } = { \mathbf { e } } \, \xi ( \mathbf { e } )
M S D \sim \mid M A D \mid ^ { 2 }
( 2 I - A ) ( \mathbf { v } ) = 0
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot { \boldsymbol { u } } } & { { } = { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial } { \partial \rho } } { \Bigl ( } \rho \, u _ { \rho } { \Bigr ) } + { \frac { \partial u _ { z } } { \partial z } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { X ^ { \mathrm { { V V } } } } & { { } = X ^ { B S } + w _ { R R } ( { R R } ^ { m k t } - { R R } ^ { B S } ) + w _ { B F } ( { B F } ^ { m k t } - { B F } ^ { B S } ) } \end{array}
\eta ( s ) = - \sin \left( { \frac { s \pi } { 2 } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { - s } } { \sinh { ( \pi t ) } } } \, d t .
\begin{array} { r l r l } \end{array}
E _ { \sigma } = { \frac { 3 } { 2 } } \lambda \sigma ( \alpha _ { 1 } \gamma _ { 1 } + \alpha _ { 2 } \gamma _ { 2 } + \alpha _ { 3 } \gamma _ { 3 } ) ^ { 2 }
\phi = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \begin{array} { c } { \phi ^ { 1 } + i \phi ^ { 2 } } \\ { \phi ^ { 0 } + i \phi ^ { 3 } } \end{array} } \right) \ ,
\begin{array} { r l } { \Delta \varphi } & { { } = \varphi ( \alpha + \Delta \alpha ) - \varphi ( \alpha ) } \end{array}
{ \frac { 2 } { 3 } } \pi r ^ { 3 }
\overline { { t } }
\mathrm { D } _ { 5 } \cong \mathrm { E } _ { 5 }
0 \geq \Re ( s )
\mathrm { F O V } = \alpha { \frac { D } { d } }
( c ) \neq ( 1 )
k _ { x } = { \frac { 1 } { \hbar } } p _ { x } = { \frac { 1 } { \hbar } } { \sqrt { 2 m _ { e } E _ { k } } } \, \cos \alpha \sin \vartheta
{ \sqrt { R ^ { \prime } } } = - { \sqrt { R } } = { \frac { k _ { 2 } - k _ { 1 } } { k _ { 1 } + k _ { 2 } } } .
( X _ { t } , t \geq 0 )
\nabla _ { x , y } f = \left( { \frac { \partial f } { \partial x } } , { \frac { \partial f } { \partial y } } \right) , \qquad \nabla _ { x , y } g = \left( { \frac { \partial g } { \partial x } } , { \frac { \partial g } { \partial y } } \right)
{ \frac { u } { a ^ { 2 } } } x + { \frac { v } { b ^ { 2 } } } y = 1
Q = 4 \pi \omega \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi ^ { 2 } ( r ) r ^ { 2 } d r
\mathbf { u } = { \left( \begin{array} { l l l } { - 2 } & { 6 } & { - 4 } \end{array} \right) } ^ { \textsf { T } } = { \left( \begin{array} { l } { 2 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 3 } & { - 2 } \end{array} \right) } ^ { \textsf { T } }
u \equiv { \frac { 1 } { r } }
2 ^ { 6 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1
\sigma ( z ) = z \prod _ { \omega \in \Lambda _ { * } } \left( 1 - { \frac { z } { \omega } } \right) e ^ { { \frac { z ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { 2 } } } + { \frac { z } { \omega } } }
f ( p , V , T ) = p V - n R T = 0
E / \mathbb { Q }
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { m } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
r _ { \mathrm { m a x } }
{ \frac { \partial { \boldsymbol { \vec { r } } } } { \partial u } } = { \frac { \partial { s } } { \partial u } } { \boldsymbol { \hat { u } } }
i \theta _ { i } \epsilon ^ { i j k } L _ { j k } = \left( { \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { \theta _ { 3 } } & { - \theta _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \theta _ { 3 } } & { 0 } & { \theta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \theta _ { 2 } } & { - \theta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ .
n ^ { \log _ { 2 } 3 }
\ce { H A + B - > A + H B }
\left( p + { \frac { n ^ { 2 } a } { V ^ { 2 } } } \right) ( V - n b ) = n R T .
\cos { \frac { \pi } { 2 ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 0 } } { 2 } }
{ \frac { \omega } { k } } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } \left( v _ { A } ^ { 2 } + v _ { s } ^ { 2 } \right) \pm { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \left( v _ { A } ^ { 2 } + v _ { s } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - 4 v _ { s } ^ { 2 } v _ { A } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
G ( s _ { 0 } ; \Delta )
{ \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 }
\| \nabla u \| _ { 0 }
\sigma _ { i } ( A ) = \sigma _ { i } ( U A V ) .
0 = - { \dot { Q } } + { \dot { m } } h _ { 1 } - { \dot { m } } h _ { 2 } + P .
F = n _ { 1 } n _ { 1 } { \sqrt { ( \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { v } _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( \mathbf { v } _ { 1 } \times \mathbf { v } _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \equiv n _ { 1 } n _ { 2 } { \bar { v } } .
\cos \theta = 1
i _ { 2 } ( ( 1 - t ) u )
d \mathbf { f } _ { 0 } = { \boldsymbol { S } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 } = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot \mathbf { t } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 }
( 3 , 2 ) _ { \frac { 1 } { 6 } }
\begin{array} { r l } { \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 n } e ^ { - \alpha x ^ { 2 } } \, d x } & { { } = \left( - 1 \right) ^ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \alpha ^ { n } } } e ^ { - \alpha x ^ { 2 } } \, d x = \left( - 1 \right) ^ { n } { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \alpha ^ { n } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \alpha x ^ { 2 } } \, d x } \end{array}
T = { \frac { 1 } { 2 } } { \big | } ( x _ { A } - x _ { C } ) ( y _ { B } - y _ { A } ) - ( x _ { A } - x _ { B } ) ( y _ { C } - y _ { A } ) { \big | } .
\beta = { \frac { r _ { 0 } \lambda ^ { 2 } } { 2 \pi } } f ^ { \prime \prime } n _ { A t o m }
\begin{array} { r l } { S _ { n - 1 } ( R ) } & { { } = { \frac { 2 \, \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } \right) } } R ^ { n - 1 } } \\ { V _ { n } ( R ) } & { { } = { \frac { \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) } } R ^ { n } } \end{array}
{ \frac { C } { \mathrm { L } / \mathrm { s } } } \approx 1 2 \, { \frac { d ^ { 3 } / \mathrm { c m } ^ { 3 } } { l / \mathrm { c m } } }
E = m c ^ { 2 } \ { \sqrt { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \ \gamma
\mathbf { x } \in { \mathcal { D } }
\begin{array} { r l } { K ( x _ { f } , t _ { f } ; x _ { i } , t _ { i } ) } & { { } = \left( { \frac { m \omega } { 2 \pi i \hbar \sin \omega T } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \exp { \left( { \frac { i } { \hbar } } { \frac { 1 } { 2 } } m \omega { \frac { ( x _ { i } ^ { 2 } + x _ { f } ^ { 2 } ) \cos \omega T - 2 x _ { i } x _ { f } } { \sin \omega T } } \right) } } \end{array}
{ \frac { \pi } { 4 } } = \arctan { \frac { 1 } { 2 } } + \arctan { \frac { 1 } { 3 } } ;
{ \vec { n } } ( t )
\begin{array} { r l } { ( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { r } = \operatorname* { l i m } _ { S ^ { \perp { \boldsymbol { \hat { r } } } } \to 0 } { \frac { \int _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { \ell } } { \iint _ { S } d S } } } & { { } = { \frac { A _ { \theta } ( \phi ) \, r d \theta + A _ { \phi } ( \theta + d \theta ) \, r \sin ( \theta + d \theta ) d \phi - A _ { \theta } ( \phi + d \phi ) \, r d \theta - A _ { \phi } ( \theta ) \, r \sin ( \theta ) d \phi } { r d \theta \, r \sin \theta d \phi } } } \end{array}
u _ { 2 n } = { \sqrt { U _ { 2 n } u _ { n } } }
F ( \rho , \sigma ) = \left[ \operatorname { t r } { \sqrt { \rho \sigma } } \right] ^ { 2 } = \left( \sum _ { k } { \sqrt { p _ { k } q _ { k } } } \right) ^ { 2 } = F ( { \boldsymbol { p } } , { \boldsymbol { q } } ) ,
A _ { s c } = { \frac { J _ { e x } \langle S ^ { 2 } \rangle } { a } }
g _ { i j } = { \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial w ^ { i } \, \partial w ^ { j } } }
( V _ { R } ) _ { i } ^ { j }
{ \frac { d y } { d x } } = \mathrm { s t } \left( { \frac { \Delta y } { \Delta x } } \right)
F _ { \mu \nu } ^ { \prime } B ^ { \mu \nu }
( s ^ { 2 } - { s _ { 1 } } ^ { 2 } ) ( s ^ { 2 } - { s _ { 2 } } ^ { 2 } ) ( s ^ { 2 } - { s _ { 3 } } ^ { 2 } ) .
x _ { 1 } x _ { 2 } = f ^ { 2 } ,
{ \hat { f } } ( 0 ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, d x .
\left\{ \begin{array} { l l } { f : \mathbb { C } ^ { 2 } \to \mathbb { C } } \\ { f ( x , y ) = y ^ { 6 } - x ^ { 6 } } \end{array} \right.
\delta Q _ { 1 }
f \circ T ^ { n }
k _ { r } ^ { - } > 0
L : = \bigcup _ { \alpha \in \mathbf { O r d } } L _ { \alpha } .
\mathrm { F W E R } = P \left( V \geq 1 \right) = E \left( { \frac { V } { R } } \right) = \mathrm { F D R } \leq q
| \Delta ^ { \prime } ( s ) | \leq C | u ( \mathbf { X } ( s ) ) - U ( s ) | ^ { 2 } = C | \Delta ( s ) |
{ \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { m x + y } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { m } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } .
L = { \frac { M R ^ { 2 } } { 2 } } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + { \frac { M R ^ { 2 } } { 2 } } ( \sin ( \theta ) { \dot { \phi } } ) ^ { 2 }
\left. { \frac { \partial { \mathcal { P } } ( s | d ) } { \partial s } } \right| _ { s = s _ { \mathrm { c l } } } = \left. { \frac { \partial } { \partial s } } \, { \frac { e ^ { - { \mathcal { H } } ( d , s ) } } { { \mathcal { Z } } ( d ) } } \right| _ { s = s _ { \mathrm { c l } } } = - { \mathcal { P } } ( d , s ) \, \underbrace { \left. { \frac { \partial { \mathcal { H } } ( d , s ) } { \partial s } } \right| _ { s = s _ { \mathrm { c l } } } } _ { = 0 } = 0
\{ _ { j k } ^ { i } \}
( { \bar { x } } - 0 . 9 8 ; { \bar { x } } + 0 . 9 8 ) = ( 2 5 0 . 2 - 0 . 9 8 ; 2 5 0 . 2 + 0 . 9 8 ) = ( 2 4 9 . 2 2 ; 2 5 1 . 1 8 ) .
k \partial _ { k } g _ { \alpha } ( k ) = \beta _ { \alpha } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , \cdots )
| \zeta _ { n } \rangle
{ \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta T } ^ { \prime }
n = 1 , 2 , 3 , \ldots
I _ { \mathrm { s p } }
[ \zeta , \ 1 ] { \left( \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right) } \ = \ [ a \zeta + b , \ c \zeta + d ] \ = \ \left[ { \frac { a \zeta + b } { c \zeta + d } } , \ 1 \right] \ = \ [ f ( \zeta ) , \ 1 ] .
f ^ { \prime } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } }
\frac { i \zeta } { \| \zeta \| }
\mathbf { B } _ { l , m } ^ { ( M ) } = - { \frac { i } { k } } \nabla \times \mathbf { E } _ { l , m } ^ { ( M ) }
\left[ { \begin{array} { c c c } { 3 0 } & { 5 9 1 4 0 0 } & { 5 9 1 7 0 0 } \\ { 5 . 2 9 1 } & { - 6 . 1 3 0 } & { 4 6 . 7 8 } \end{array} } \right]
( J f ) ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) \, d t \, .
\{ x , p \} = 1 \, .
\xi ( q , T , W , h )
{ \mathcal { D } } ^ { F } ( U ) = { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) .
\mathbf { e } _ { i }
n _ { 1 } , \dots , n _ { r } , P _ { 1 } , \dots , P _ { r }
M _ { 1 } , \ldots , M _ { n - 1 }
\lambda _ { i } \mu _ { j } , \qquad i = 1 , \ldots , n , \, j = 1 , \ldots , m .
2 ^ { - { \frac { 1 } { \alpha } } }
\left| \operatorname { O } ^ { + } ( 2 n , q ) \right| = 2 q ^ { n ( n - 1 ) } \left( q ^ { n } - 1 \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left( q ^ { 2 i } - 1 \right) ,
y = \pm { \sqrt { 3 } } x .
F = d A + A \wedge A
x \geq x _ { \operatorname* { m i n } }
{ \frac { \partial { \widetilde { g } } _ { a b } } { \partial x ^ { 5 } } } = 0
= 2 p _ { 1 } p _ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) .
T \colon V \to W ,
{ \mathbf { x } } ^ { \mathrm { T } } ( T ) F { \mathbf { x } } ( T )
g _ { ( a , k ) } ( u ) = k ( 1 - u ) ^ { - { \frac { 1 } { a } } } ,
{ \frac { v _ { \mathrm { o u t } } } { v _ { \mathrm { i n } } } } = { \frac { d _ { \mathrm { o u t } } } { d _ { \mathrm { i n } } } }
\sin { ( \omega t + \varphi ) }
W _ { 0 } ( x ) ^ { r } = \sum _ { n = r } ^ { \infty } { \frac { - r \left( - n \right) ^ { n - r - 1 } } { ( n - r ) ! } } x ^ { n } ,
e + { \mathfrak { g } } _ { f }
1 / { \mathrm { e l a s t i c ~ m o d u l u s } }
e ^ { z } = e ^ { x + i y } = e ^ { x } \cdot e ^ { i y } ,
\{ 1 , \alpha , \dots , \alpha ^ { n - 1 } \} .
\gcd ( I )
{ \mathcal { F } } _ { 2 }
n \cdot \sin \left( { \frac { 1 } { n } } \right)
\varphi _ { 4 } = { \frac { \varepsilon } { \left( u ^ { 2 } + { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } } }
\displaystyle { \frac { k \lambda } { D } }
\lambda f . \operatorname { l e t } y \ z = f \ ( y \ z ) \operatorname { i n } y \ y
\Phi _ { n } = \cos ( n \varphi ) \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, \sin ( n \varphi )
f ( x ) = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } } = { \frac { A } { x + 3 } } + { \frac { B } { x - 1 } }
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \; | g | ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } } | g | ^ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { i j } { \frac { \partial } { \partial q ^ { j } } } ,
\begin{array} { r l } { X } & { { } = \varepsilon _ { 1 } } \\ { M } & { { } = b _ { 0 } + b _ { 1 } X + \varepsilon _ { 2 } } \\ { Y } & { { } = c _ { 0 } + c _ { 1 } X + c _ { 2 } M + c _ { 3 } X M + \varepsilon _ { 3 } } \end{array}
\mathbf { q } [ t ] \rightarrow \mathbf { q } ^ { \prime } [ t ^ { \prime } ] = \varphi [ \mathbf { q } [ t ] , \varepsilon ] = \varphi [ \mathbf { q } [ t ^ { \prime } - \varepsilon T ] , \varepsilon ]
- \alpha H e ^ { - \alpha L / 2 } = - k B \sin ( k L / 2 )
\operatorname { E } \left[ X ^ { n } \right] = i ^ { - n } \, \varphi _ { X } ^ { ( n ) } ( 0 ) = i ^ { - n } \, \left[ { \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } } \varphi _ { X } ( t ) \right] _ { t = 0 } \,
\mathbf { F } = 0 \, \mathbf { E } _ { x } + 0 \, \mathbf { E } _ { y } - F \, \mathbf { E } _ { z } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \mathbf { r } = x \, \mathbf { E } _ { x } + 0 \, \mathbf { E } _ { y } + 0 \, \mathbf { E } _ { z } \, .
\mathbf { E } = ( { \mathcal { F } } \cdot \gamma _ { 0 } ) \gamma _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \operatorname { c o v } ( P X ) } & { { } = \operatorname { E } [ P X ~ ( P X ) ^ { * } ] } \end{array}
\exp ( x + y ) = \exp ( x ) \cdot \exp ( y ) .
G \, = \, \int _ { - h } ^ { 0 } \left( { \frac { { \mathrm { d } } f } { { \mathrm { d } } z } } \right) ^ { 2 } \; { \mathrm { d } } z .
\mathbb { C } \cdot x \oplus \mathbb { C } \cdot y
\lfloor \log _ { 2 } n \rfloor
A ( S ) = \int _ { S } 1 \, d A = 2 \pi \cdot 2 = 4 \pi
1 0 1 1 0 1 = 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3 \cdot 1 0 1
\sigma _ { c l }
( U _ { 1 } , \varphi )
Q = { \left\{ \begin{array} { l l } { S _ { o } { \frac { R _ { o } ^ { 2 } } { R _ { E } ^ { 2 } } } \cos ( \Theta ) } & { \cos ( \Theta ) > 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \Theta ) \leq 0 } \end{array} \right. }
| A \setminus B | \leq 2 | B \setminus A | .
\mathbb { N } _ { > 0 }
{ \overline { { Q } } } _ { i } ^ { \dot { \alpha } }
{ \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } = { \frac { \Delta _ { h } [ f ] ( x ) } { h } } .
f ^ { \# } : k [ Y ] \to k [ X ] , \, g \mapsto g \circ f
z _ { } ^ { } = x y x ^ { - 1 } y ^ { - 1 } , \ x ^ { p } = y ^ { p } = z ^ { p } = 1 , \ x z = z x , \ y z = z y .
( B \setminus A ) \cup C = ( B \cup C ) \setminus ( A \setminus C )
\left[ \begin{array} { l } { v ^ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { v ^ { k } } \end{array} \right]
\delta ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \eta _ { \varepsilon } ( x ) ,
K _ { n , V } ( x , y ) : = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \psi _ { n } ( x ) \psi _ { n } ( y ) ,
K = ( n + 1 ) \Delta _ { n }
E _ { \mathrm { F } }
I ( \mathbf { r } ) = \int U ( \mathbf { r } , t ) U ^ { * } ( \mathbf { r } , t ) \, d t \propto A _ { 1 } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) + A _ { 2 } ^ { 2 } ( \mathbf { r } ) + 2 A _ { 1 } ( \mathbf { r } ) A _ { 2 } ( \mathbf { r } ) \cos [ \varphi _ { 1 } ( \mathbf { r } ) - \varphi _ { 2 } ( \mathbf { r } ) ] .
\mathbf { p } _ { i }
\textstyle \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { x } \, d x
\mu = ( 1 - \epsilon + \mu ) \operatorname { T r } ( Q \rho )
\Omega _ { 0 } \subset \Omega
\left\vert T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } \right\vert \leq 2 ^ { n \left[ H \left( \mathbf { p } \right) + \delta \right] } .
\cos \theta _ { \mathrm { t } } = \pm i \, { \sqrt { ( n _ { 1 } / n _ { 2 } ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } - 1 } }
f ( x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { k } \left( x - \lambda _ { i } \right) ^ { d _ { i } }
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { a } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
T = { \frac { 1 } { 2 } } m a ^ { 2 } \omega ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } m a ^ { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } .
{ \hat { C } } _ { a } \vert \psi \rangle = 0
\displaystyle h _ { \mu \nu }
\rho = \sum _ { j } p _ { j } | \psi _ { j } \rangle \langle \psi _ { j } | ,
l _ { 1 } , l _ { 2 }
d v _ { 1 } \cdots d v _ { n } = | \operatorname* { d e t } ( D \varphi ) ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { n } ) | \, d u _ { 1 } \cdots d u _ { n } ,
f ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { w - z } } \, d w , \quad f ^ { \prime } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { ( w - z ) ^ { 2 } } } \, d w , \quad \ldots , \quad f ^ { ( k ) } ( z ) = { \frac { k ! } { 2 \pi i } } \int _ { \gamma } { \frac { f ( w ) } { ( w - z ) ^ { k + 1 } } } \, d w .
{ \frac { \mathrm { d } \Phi } { \mathrm { d } z } } = - n \sigma \Phi ,
A ^ { \alpha } B _ { \beta } { } ^ { \gamma } C _ { \gamma \delta } + D ^ { \alpha } { } _ { \beta } { } E _ { \delta } \nrightarrow A ^ { \lambda } B _ { \beta } { } ^ { \gamma } C _ { \mu \delta } + D ^ { \alpha } { } _ { \beta } { } E _ { \delta } \, .
A ^ { \mathrm { T } } W B = A ^ { \mathrm { T } } W ^ { \mathrm { T } } B = 0
\lnot \left( \forall a , b , c : a R b \land b R c \implies a R c \right) .
\begin{array} { l l } { \Rightarrow } & { u = { \frac { \sqrt { v ^ { 2 } + u ^ { \prime 2 } + 2 v u ^ { \prime } \cos \alpha ^ { \prime } - \left( v u ^ { \prime } \sin \alpha ^ { \prime } \right) { } ^ { 2 } } } { 1 + v u ^ { \prime } \cos \alpha ^ { \prime } } } , \quad u ^ { \prime } = { \frac { \sqrt { - v ^ { 2 } - u ^ { 2 } + 2 v u \cos \alpha + \left( v u \sin \alpha \right) { } ^ { 2 } } } { 1 - v u \cos \alpha } } } \\ { \Rightarrow } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - u ^ { \prime 2 } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } } - { \frac { v } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } } { \frac { u } { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } } \cos \alpha } & { ( b ) } \\ { \Rightarrow } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \xi } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \eta } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \zeta } } } - { \frac { \operatorname { t a n h } \eta } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \eta } } } { \frac { \operatorname { t a n h } \zeta } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \zeta } } } \cos \alpha } \\ { \Rightarrow } & { \cosh \xi = \cosh \eta \cosh \zeta - \sinh \eta \sinh \zeta \cos \alpha } & { ( a ) } \end{array}
\Theta ( m / \log m )
g ( x ) = \ell ( x ) \sum _ { j = 0 } ^ { k } { \frac { w _ { j } } { x - x _ { j } } } .
k ( x , y , z ) \to { \frac { k ( x , y , z ) [ w ] } { ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } + w ^ { 3 } ) } }
\operatorname { A r e a } _ { \mathrm { H T } } ( M , F ) = { \frac { 1 } { \pi } } \iint _ { M } | B _ { x } ^ { * } | \, \mathrm { d } x _ { 0 } \, \mathrm { d } x _ { 1 }
\mathbb { O } P ^ { 2 }
f _ { U _ { 1 } + \cdots + U _ { N } } ( x ) = \left( f _ { U _ { 1 } } * \cdots * f _ { U _ { N } } \right) ( x )
( ( a , b ) + ( c , d ) ) \sim ( ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) + ( c ^ { \prime } , d ^ { \prime } ) )
U = - q { \vec { E } } \cdot { \vec { R } } = - { \vec { f } } \cdot { \vec { R } } = - f R _ { z }
{ \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( - i t + \lambda ) ( i t + \lambda ) } } = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { t ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } .
( - j ) ^ { M } ( n _ { 1 } n _ { 2 } \cdots n _ { M } ) x ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } { \frac { ( \partial ) ^ { M } } { ( \partial \omega _ { 1 } \partial \omega _ { 2 } \cdots \partial \omega _ { M } ) } } X ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } ) ,
{ \left| \begin{array} { l l l } { 0 } & { 5 } & { 0 } \\ { 8 x _ { 1 } } & { - 2 x _ { 3 } \cos ( x _ { 2 } x _ { 3 } ) } & { - 2 x _ { 2 } \cos ( x _ { 2 } x _ { 3 } ) } \\ { 0 } & { x _ { 3 } } & { x _ { 2 } } \end{array} \right| } = - 8 x _ { 1 } { \left| \begin{array} { l l } { 5 } & { 0 } \\ { x _ { 3 } } & { x _ { 2 } } \end{array} \right| } = - 4 0 x _ { 1 } x _ { 2 } .
{ \frac { d ^ { 2 } \theta } { d t ^ { 2 } } } + \theta = 0
{ \mathcal { R } } ( a \wedge b ) = { \mathsf { R } } ( { \mathsf { h } } ( a \wedge b ) )
{ \hat { \beta } } = ( 1 - { \bar { x } } ) \left( { \frac { { \bar { x } } ( 1 - { \bar { x } } ) } { \bar { v } } } - 1 \right) ,
\nu = { \frac { - s } { \lambda } } = { \frac { - s } { ( V - s ) T } } = { \frac { c } { ( V + c ) \gamma _ { _ { V } } T ^ { \prime } } } = \nu ^ { \prime } { \frac { c { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } { c + V } } = \nu ^ { \prime } { \sqrt { \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } } } \, .
f ( x ) = \Vert x \Vert ^ { 2 } - 1
\scriptstyle t ^ { \prime } = ( t - v x / c ^ { 2 } ) / { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l r l } { \vartheta _ { 0 0 } ( w , q ) } & { { } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( w ^ { 2 } ) ^ { n } q ^ { n ^ { 2 } } \quad } & { \vartheta _ { 0 1 } ( w , q ) } & { { } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } ( w ^ { 2 } ) ^ { n } q ^ { n ^ { 2 } } } \\ { \vartheta _ { 1 0 } ( w , q ) } & { { } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( w ^ { 2 } ) ^ { n + { \frac { 1 } { 2 } } } q ^ { \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } \quad } & { \vartheta _ { 1 1 } ( w , q ) } & { { } = i \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } ( w ^ { 2 } ) ^ { n + { \frac { 1 } { 2 } } } q ^ { \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } . } \end{array}
\ell ^ { \, 2 } ( \aleph _ { 0 } )
{ \mathsf { C } } : \psi \mapsto \psi ^ { c }
( \mathbb { R } ^ { 3 } ) ^ { * }
\left[ { \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right]
{ \frac { h } { p } } = { \frac { q } { h } } \, \Leftrightarrow \, h ^ { 2 } = p q \, \Leftrightarrow \, h = { \sqrt { p q } } \qquad ( h , p , q > 0 )
f ( x ) = 2 x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + 3 x
\mathrm { \ v a r p h i } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime }
\textstyle { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } }
\alpha _ { i } : = \rho _ { i } s _ { i } ^ { \top } q _ { i + 1 }
I _ { n } ( x ) = \int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { n } \cos ( x z ) \, d z ,
\Pi _ { 0 } ( x ) = \operatorname { l i } ( x ) - \sum _ { \rho } \operatorname { l i } ( x ^ { \rho } ) - \log ( 2 ) + \int _ { x } ^ { \infty } { \frac { d t } { t ( t ^ { 2 } - 1 ) \log ( t ) } }
x _ { 1 } , x _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } e ^ { x } = 0 .
v = { \frac { D m g } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \, { \frac { \cos \theta - 1 } { \theta } } \ = \ \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \, { \frac { - \sin ^ { 2 } \theta } { \theta ( \cos \theta + 1 ) } } \ = \ \left( - \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { \sin \theta } { \theta } } \right) \! \left( \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \, { \frac { \sin \theta } { \cos \theta + 1 } } \right) \ = \ ( - 1 ) \left( { \frac { 0 } { 2 } } \right) = 0 \, .
\mathrm { d } S \; = \; { \frac { \mathrm { d } Q } { T } } \; = \; 8 \pi M \, \mathrm { d } Q
g _ { i } g _ { j } = g _ { k }
{ \mathcal { N } } ( { \mathcal { R } } ) = K { \mathcal { R } } ^ { d + 1 }
\Delta F = \{ 0 , \pm 1 \}
H ^ { 2 } ( G , M )
{ \left( \begin{array} { l } { x _ { a } } \\ { x _ { b } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right) }
\langle \mathbf { A B C } \rangle = 0 ,
{ \vec { f } } ( { \vec { x } } ^ { * } )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } H _ { r s t } ( z ) \mathrm { d } z \leq M < \infty
\cos ^ { - 1 } { \frac { x x ^ { \prime } + y y ^ { \prime } + z z ^ { \prime } } { { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } { \sqrt { x ^ { \prime 2 } + y ^ { \prime 2 } + z ^ { \prime 2 } } } } }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial u } { \partial t } } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } } & { { } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial x } } + F _ { x } } \\ { - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial p } { \partial z } } - g } & { { } = 0 } \end{array}
P ( s = R ( K _ { i } ) | T _ { n } ( s ) = x )
L ( D , { \vec { \beta } } ) = | | X { \vec { \beta } } - Y | | ^ { 2 } = ( X { \vec { \beta } } - Y ) ^ { T } ( X { \vec { \beta } } - Y ) = Y ^ { T } Y - Y ^ { T } X { \vec { \beta } } - { \vec { \beta } } ^ { T } X ^ { T } Y + { \vec { \beta } } ^ { T } X ^ { T } X { \vec { \beta } }
\ce { 2 C O ( g ) + M o O 2 ( s ) - > 2 C O 2 ( g ) + M o ( s ) }
\alpha _ { 1 } ( a , \, b ) \cdot \alpha _ { 2 } ( a )
0 . 0 3 4 7 \times { \sqrt { h } }
n ( 1 ) = 3 , n ( 2 ) = 1 1 , \, { \textrm { a n d } } \, n ( 3 ) > 2 \uparrow ^ { 7 1 9 7 } 1 5 8 3 8 6
\log \! \left[ { \frac { 1 - \theta ( 1 - t ) } { t } } \right]
Z _ { n } ^ { m } ( \rho , \phi ) = R _ { n } ^ { m } ( \rho ) \, \cos ( m \, \phi )
\Phi = \mathbb { C } ^ { n }
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } = - \nabla \cdot \mathbf { J } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } { x ^ { 2 } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x } = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { \frac { \pi } { a ^ { 3 } } } }
f = { \frac { \omega } { 2 \pi } } .
\mathbf { v } _ { t }
[ ( x , 0 ) , ( 0 , x ^ { \prime } ) ] = 0 .
[ 5 ^ { 5 } , \, 5 6 ^ { 2 } ] , \ [ 1 8 1 ^ { 2 } , \, 2 ^ { 1 5 } ] , \ [ 4 3 ^ { 3 } , \, 2 8 2 ^ { 2 } ] , \ [ 4 6 ^ { 3 } , \, 3 1 2 ^ { 2 } ] , \ [ 2 2 4 3 4 ^ { 2 } , \, 5 5 ^ { 5 } ] .
{ \mathrm { i f ~ } } \Sigma \models \phi { \mathrm { ~ t h e n ~ } } \Sigma \vdash \phi
{ \hat { \mathbf { e } } } ^ { i }
{ \bar { F } } ( D ) = p ( A ) + p ( B ) + p ( C ) + { \frac { 1 } { 2 } } p ( D ) = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 4 } } = 0 . 8 7 5
( x , y ) \mapsto ( x , - y ) .
{ \mathrm { d e t } } _ { R }
\left[ \Pi ( \Lambda _ { 1 } ) \Pi ( \Lambda _ { 2 } ) \Pi ^ { - 1 } ( \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } = 1 \Rightarrow \Pi ( \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } ) = \pm \Pi ( \Lambda _ { 1 } ) \Pi ( \Lambda _ { 2 } ) , \quad \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } \in \mathrm { S O } ( 3 ; 1 ) ,
M = \sum _ { i = 1 } ^ { j } \ f _ { i } .
\sigma _ { i j } = \epsilon _ { 0 } E _ { i } E _ { j } + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } B _ { i } B _ { j } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { 0 } E ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } } B ^ { 2 } \right) \delta _ { i j } \, .
\begin{array} { r l } { L _ { + } } & { { } = L _ { x } + i L _ { y } } \\ { L _ { - } } & { { } = L _ { x } - i L _ { y } } \end{array}
E \Psi = i \hbar { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } \,
T = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i { \frac { \pi } { 4 } } } } \end{array} \right] } = { \sqrt { S } } = { \sqrt [ [object Object] ] { Z } }
{ \mathcal { I } } _ { c , c }
E _ { n } = \operatorname* { m i n } _ { \psi _ { 1 } , \ldots , \psi _ { n } } \operatorname* { m a x } \{ \langle \psi , A \psi \rangle : \psi \in \operatorname { s p a n } ( \psi _ { 1 } , \ldots , \psi _ { n } ) , \, \| \psi \| = 1 \}
i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - m \psi = e \gamma ^ { \mu } ( A _ { \mu } + B _ { \mu } ) \psi .
J ^ { a } ( z ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ^ { a } z ^ { - n - 1 } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( J ^ { a } t ^ { n } ) z ^ { - n - 1 } .
\mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { e } _ { j } = 0 .
q ( k ) = \exp \left( - \pi { \frac { K \left( { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) } { K ( k ) } } \right) .
\langle y ^ { \prime } , A ( x ) \rangle = \left\langle { } ^ { t } A ( y ^ { \prime } ) , x \right\rangle
h ( Z ) = { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 \pi e N ) \,
W \approx \prod _ { i } { \frac { g _ { i } ^ { N _ { i } } } { N _ { i } ! } }
= { \left[ \begin{array} { l } { \sum { c _ { i } \, \lambda _ { i } ^ { a + n - 1 } } } \\ { \sum { c _ { i } \, \lambda _ { i } ^ { b + n - 1 } } } \\ { \vdots } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \lambda _ { 1 } ^ { a + n - 1 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { a + n - 1 } } & { \cdots } & { \lambda _ { n } ^ { a + n - 1 } } \\ { \lambda _ { 1 } ^ { b + n - 1 } } & { \lambda _ { 2 } ^ { b + n - 1 } } & { \cdots } & { \lambda _ { n } ^ { b + n - 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \end{array} \right] } \, { \left[ \begin{array} { l } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { c _ { n } } \end{array} \right] } .
/ ( x y ) = / y / x
g z _ { 1 } = z _ { 2 }
\frac { 3 0 \ln 1 1 3 } { 1 1 3 }
\int { \frac { 1 } { x } } \, d x ,
\begin{array} { r l } { y _ { 1 } } & { { } = x _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } & { { } = 5 x _ { 3 } } \\ { y _ { 3 } } & { { } = 4 x _ { 2 } ^ { 2 } - 2 x _ { 3 } } \\ { y _ { 4 } } & { { } = x _ { 3 } \sin x _ { 1 } } \end{array}
V _ { \mathrm { t h } }
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d t ^ { 2 } } } = - \Gamma ^ { \mu } { } _ { \alpha \beta } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d t } } { \frac { d x ^ { \beta } } { d t } } + \Gamma ^ { 0 } { } _ { \alpha \beta } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d t } } { \frac { d x ^ { \beta } } { d t } } { \frac { d x ^ { \mu } } { d t } } \ .
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = \sum _ { k | a { \mathrm { ~ a n d ~ } } k | b } \varphi ( k ) .
1 1 1 1 3 2 . 9 2 - 5 5 9 . 8 2 \, \cos 2 \varphi + 1 . 1 7 5 \, \cos 4 \varphi - 0 . 0 0 2 3 \, \cos 6 \varphi
\begin{array} { r l } { { 3 } { \bar { n } } _ { i } \ } & { { } = { \frac { \displaystyle \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { 1 } n _ { i } \ e ^ { - \beta ( n _ { i } \varepsilon _ { i } ) } \ \ Z _ { i } ( N - n _ { i } ) } { \displaystyle \sum _ { n _ { i } = 0 } ^ { 1 } e ^ { - \beta ( n _ { i } \varepsilon _ { i } ) } \qquad Z _ { i } ( N - n _ { i } ) } } } \end{array}
v _ { 1 } = u _ { 1 }
\begin{array} { r l } { P ( H _ { i } | F ) } & { { } \approx { \frac { 2 ^ { - ( L ( H _ { i } ) + L ( F | H _ { i } ) ) } } { 2 ^ { - L ( F ) } + \sum _ { j } { 2 ^ { - ( L ( H _ { j } ) + L ( F | H _ { j } ) ) } } } } } \\ { P ( R | F ) } & { { } \approx { \frac { 2 ^ { - L ( F ) } } { 2 ^ { - L ( F ) } + \sum _ { j } { 2 ^ { - ( L ( H _ { j } ) + L ( F | H _ { j } ) ) } } } } } \end{array}
h = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 4 } & { 2 } & { 1 } & { 3 } & { 5 } \end{array} \right) }
y = e ^ { \sin ( x ^ { 2 } ) } .
\begin{array} { r l } { - v N _ { z } } & { { } = v _ { z } N _ { x } - v _ { x } N _ { z } = \left( \mathbf { v } \times \mathbf { N } \right) _ { y } } \\ { v N _ { y } } & { { } = v _ { x } N _ { y } - v _ { y } N _ { x } = \left( \mathbf { v } \times \mathbf { N } \right) _ { z } } \end{array}
a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + \cdots ,
f ( \mathbf { v } _ { j } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } a _ { i , j } \mathbf { w } _ { i } \qquad { \mathrm { f o r } } \ j = 1 , \ldots , n .
S ( A ) _ { \rho } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ S ( \rho ^ { A } ) = S ( \mathrm { t r } _ { B } \rho ^ { A B } )
t = { \frac { l ^ { 2 } n ^ { 3 } \mu } { n _ { e } k T } }
X _ { k } \subset X
\langle r ^ { 2 } ( t ) \rangle = v ^ { 2 } ( 0 ) \tau ^ { 2 } { \big ( } 1 - e ^ { - t / \tau } { \big ) } ^ { 2 } - { \frac { 3 k _ { B } T } { m } } \tau ^ { 2 } { \big ( } 1 - e ^ { - t / \tau } { \big ) } { \big ( } 3 - e ^ { - t / \tau } { \big ) } + { \frac { 6 k _ { B } T } { m } } \tau t .
\operatorname { R e } ( z ) = { \frac { z + { \overline { { z } } } } { 2 } } , \quad
{ \mathcal { L } } \supset - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \prime \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { A ^ { \prime } } ^ { 2 } A ^ { \prime \mu } A _ { \mu } ^ { \prime } + \epsilon e A ^ { \prime \mu } J _ { \mu } ^ { E M }
\mathbb { C } ^ { n } \times \mathbb { H } _ { n } .
\operatorname* { i n f } _ { S _ { k - 1 } } \operatorname* { m a x } _ { x \in S _ { k - 1 } ^ { \perp } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) \geq \lambda _ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \psi ( x ) / x = 1
e ^ { 1 - 1 / \varepsilon }
\stackrel { \alpha } { \mathrm { M } }
\delta \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda }
H ( P ) = { \underset { i } { \operatorname* { m a x } } } \, | a _ { i } | .
{ \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y _ { 0 } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1
b = 2 ( m ^ { 2 } + 3 n ^ { 2 } ) / g ,
j = { \sqrt { - 1 } }
X _ { n } = \{ x \in X \mid e ( x ) \geq n \}
\log _ { 2 } ( n )
E _ { a } \gg R T
K ( T - t ) e ^ { - r ( T - t ) } N ( d _ { 2 } )
\mu ( A ) = \int _ { A } \! f ( x ) \, d \nu ( x )
| \gamma _ { n } ( s ) | \leq { \frac { 3 } { ( 3 + { \sqrt { 8 } } ) ^ { n } } } ( 1 + 2 | \Im ( s ) | ) \exp ( { \frac { \pi } { 2 } } | \Im ( s ) | ) .
\rho ( s ) ( v _ { 1 } \otimes v _ { 2 } ) = \rho _ { 1 } ( s ) v _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } ( s ) v _ { 2 } ,
2 { \frac { 3 } { 1 6 } }
{ \mathfrak { p } } \cdot { \mathcal { O } } _ { L } = { \mathfrak { p } } _ { 1 } ^ { e _ { 1 } } \cdots { \mathfrak { p } } _ { k } ^ { e _ { k } }
\begin{array} { l l } { \Rightarrow } & { u = { \frac { \sqrt { v ^ { 2 } + u ^ { \prime 2 } + 2 v u ^ { \prime } \cos \alpha ^ { \prime } - \left( { \frac { v u ^ { \prime } \sin \alpha ^ { \prime } } { c } } \right) { } ^ { 2 } } } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u ^ { \prime } \cos \alpha ^ { \prime } } } , \quad u ^ { \prime } = { \frac { \sqrt { - v ^ { 2 } - u ^ { 2 } + 2 v u \cos \alpha + \left( { \frac { v u \sin \alpha } { c } } \right) { } ^ { 2 } } } { 1 - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u \cos \alpha } } } \\ { \Rightarrow } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { u ^ { \prime 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { u ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } - { \frac { v / c } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } { \frac { u / c } { \sqrt { 1 - { \frac { u ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \cos \alpha } \\ { \Rightarrow } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \xi } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \eta } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \zeta } } } - { \frac { \operatorname { t a n h } \eta } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \eta } } } { \frac { \operatorname { t a n h } \zeta } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \zeta } } } \cos \alpha } \\ { \Rightarrow } & { \cosh \xi = \cosh \eta \cosh \zeta - \sinh \eta \sinh \zeta \cos \alpha } \end{array}
p = \hbar k = { \frac { h \nu } { c } } = { \frac { h } { \lambda } } .
\begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { 2 } F ( P ) } { d P ^ { 2 } } } } & { { } = { \frac { d F ^ { \prime } ( P ) } { d P } } = { \frac { F ^ { \prime } ( P _ { 1 } ) - F ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) } { d P } } , } \end{array}
W = - \oint p d V
x + y + z = 1 ; \,
V \subset \mathbf { P } ^ { N + 1 }
( f * g ) ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( y ) g ( x - y ) d y .
| \psi ( f ( z ) ) | = | \psi ( z ) | ^ { 2 }
\rho : T \rightarrow G L ( 1 ; \mathbb { C } ) = \mathbb { C } ^ { * }
\mu : 2 ^ { X } \to [ 0 , \infty ]
\operatorname { r e d } _ { 1 } ( f , G ) = \operatorname { r e d } _ { 1 } ( f , g )
f ( x ) = { \frac { x ^ { 3 } + 1 6 } { x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + 8 x } } = 1 + { \frac { 2 } { x } } + { \frac { 1 - i } { x - ( 2 + 2 i ) } } + { \frac { 1 + i } { x - ( 2 - 2 i ) } }
x _ { i } \leq y _ { i }
\Gamma _ { \mathrm { r a d } } ( \omega ) = { \frac { \omega ^ { 3 } n | \mu _ { 1 2 } | ^ { 2 } } { 3 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c ^ { 3 } } } = { \frac { 4 \alpha \omega ^ { 3 } n | \langle 1 | \mathbf { r } | 2 \rangle | ^ { 2 } } { 3 c ^ { 2 } } }
s _ { \mathrm { a } } ( t ) = e ^ { - j \omega t } + j ^ { 2 } e ^ { - j \omega t } = e ^ { - j \omega t } - e ^ { - j \omega t } = 0 .
a _ { 0 } = V _ { \mathrm { m o l e c u l e } } ^ { \frac { 2 } { 3 } } = \left( { \frac { \bar { M } } { \rho N _ { A } } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } }
d V = u _ { 1 } ^ { 2 } \sin u _ { 2 } \, d u _ { 1 } \, d u _ { 2 } \, d u _ { 3 }
\mu = 1 8 . 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 . . . ^ { \circ }
{ \mathsf { C a s e \, 1 \! : } } \; \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) = \neg \psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) .
\qquad P _ { 1 } V _ { 1 } = P _ { 2 } V _ { 2 } .
\operatorname { d o m } ( g ^ { * } )
\begin{array} { r l } { x } & { { } = a \cos ( t ) } \\ { y } & { { } = a \sin ( t ) } \\ { z } & { { } = b t \, } \end{array}
{ \bar { F } } ( C ) = p ( A ) + p ( B ) + { \frac { 1 } { 2 } } p ( C ) = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \cdot { \frac { 1 } { 6 } } = 0 . 6 6 6 6 6 . . .
g ( \varepsilon ) \, d \varepsilon = 2 { \frac { 1 } { 8 } } 4 \pi n ^ { 2 } \, d n = { \frac { 8 \pi L ^ { 3 } } { h ^ { 3 } c ^ { 3 } } } \varepsilon ^ { 2 } \, d \varepsilon .
p _ { j } : V \to V ( \tau _ { j } )
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 6 ^ { k } ) ( 8 k + 1 ) } } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { 1 } { ( 1 6 ^ { k } ) ( 8 k + 1 ) } } + \sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 1 6 ^ { k } ) ( 8 k + 1 ) } } .
f ( r , \theta , \varphi ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } f _ { \ell } ^ { m } r ^ { \ell } Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \varphi ) ,
\sigma _ { i j }
D \cup \partial D \subset U
S = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i ) ^ { n } } { n ! } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { 1 } \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t _ { n } T \left[ V ( t _ { 1 } ) \cdots V ( t _ { n } ) \right] ,
f ( x ) = { \Big | } { \big \{ } y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p ( | x | ) } : V ( x , y ) = 1 { \big \} } { \Big | }
\underbrace { \int \! \cdots \! \int _ { V \subset \mathbb { R } ^ { n } } } _ { n } ( \nabla \cdot \mathbf { F } ) \, d V \ = \ \underbrace { \oint \! \cdots \! \oint _ { \partial V } } _ { n - 1 } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { S }
\{ m : R = I _ { 3 } \} ,
\lambda _ { k } > 0 ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - \cdots ,
H _ { \bullet } ( X )
- m \cdot z \cdot \omega ^ { 2 }
\left| { \frac { d \nu } { d \lambda } } \right| = c / \lambda ^ { 2 }
\langle \cdot , \cdot \rangle : X ^ { * } \times X \to \mathbb { R } .
{ \hat { A } } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x [ n ]
F ( t ) = 1 - e ^ { { - t } { \lambda } }
( a _ { 2 } , b _ { 2 } )
\operatorname { v a r } ( T ) = { \frac { \operatorname { v a r } ( X - \mu ) ^ { 2 } } { n } } = { \frac { 1 } { n } } \left[ \operatorname { E } \left\{ ( X - \mu ) ^ { 4 } \right\} - \left( \operatorname { E } \{ ( X - \mu ) ^ { 2 } \} \right) ^ { 2 } \right]
Y ( v _ { \lambda } , z ) = e _ { \lambda } : \exp \int \lambda ( z ) : = e _ { \lambda } z ^ { \lambda } \exp \left( \sum _ { n < 0 } \lambda _ { n } { \frac { z ^ { - n } } { n } } \right) \exp \left( \sum _ { n > 0 } \lambda _ { n } { \frac { z ^ { - n } } { n } } \right) ,
h \colon [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] \to X ,
y = - x ^ { 2 } + 4
x _ { i } \geq x _ { \operatorname* { m i n } }
E = i \hbar \partial _ { t }
\alpha ( u ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } , } & { { \mathrm { i f ~ } } u = 0 } \\ { 1 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\mathrm { P } ( B | A ) = \mathrm { P } ( B | C ) = 1 / 2 = \mathrm { P } ( B )
M _ { B } = { \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} \right) } .
( 1 0 ^ { 8 } ) ^ { ( 1 0 ^ { 8 } ) }
f / \# = N = { \frac { f } { D } }
w [ n ] = { \frac { I _ { 0 } \left( \pi \alpha { \sqrt { 1 - \left( { \frac { 2 n } { N } } - 1 \right) ^ { 2 } } } \right) } { I _ { 0 } ( \pi \alpha ) } } , \quad 0 \leq n \leq N
\operatorname* { l i m } _ { \hbar \to 0 } \operatorname* { m i n } ( s p e c ( { \hat { M } } ) ) = 0 ,
\beta _ { 2 } = 0 . 2
\wp ( z ) = e _ { 3 } + { \frac { e _ { 1 } - e _ { 3 } } { \operatorname { s n } ^ { 2 } w } } = e _ { 2 } + ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) { \frac { \operatorname { d n } ^ { 2 } w } { \operatorname { s n } ^ { 2 } w } } = e _ { 1 } + ( e _ { 1 } - e _ { 3 } ) { \frac { \operatorname { c n } ^ { 2 } w } { \operatorname { s n } ^ { 2 } w } }
\rho = a ^ { - 3 ( 1 + w ) } .
( t _ { 0 } , y _ { 0 } ) , \ldots , ( t _ { n } , y _ { n } )
{ \mathfrak { h } } ^ { * }
{ \hat { x } } ( k + 1 ) = A { \hat { x } } ( k ) + L \left( y ( k ) - { \hat { y } } ( k ) \right) - B K { \hat { x } } ( k )
n _ { m a x } \simeq \epsilon j ^ { 2 }
\cot ( z - a _ { 1 } ) \cot ( z - a _ { 2 } ) = - 1 + \cot ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) \cot ( z - a _ { 1 } ) + \cot ( a _ { 2 } - a _ { 1 } ) \cot ( z - a _ { 2 } ) .
r _ { i } ( { \boldsymbol { \beta } } ) = y _ { i } - f ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } ) , \ ( i = 1 , 2 , \dots , m )
{ \mathrm { v e r t e x } } \, T _ { A } = 0 : \csc ^ { 2 } \left( { \frac { B } { 2 } } \right) : \csc ^ { 2 } \left( { \frac { C } { 2 } } \right)
C ( z ) = { \frac { 1 } { 1 - z \cdot C ( z ) } } ,
{ \mathbf { k } } \cdot { \mathbf { r } }
E _ { k } = \sum _ { i } \left( { \frac { { { p _ { r } } _ { i } } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } } + { \frac { | { \bf { { L } _ { i } } } | ^ { 2 } } { 2 m _ { i } { r _ { i } } ^ { 2 } } } \right)
\cot { \frac { \pi } { 6 } } = \cot 3 0 ^ { \circ } = { \sqrt { 3 } }
R : \, e _ { j } \mapsto e _ { j + 1 } , \quad j \in \mathbb { Z } ,
\binom { 4 } { 2 }
4 [ 5 ] 2 = 4 [ 4 ] 4 = 4 ^ { 4 ^ { 4 ^ { 4 } } } = 4 ^ { 4 ^ { 2 5 6 } } \approx \exp _ { 1 0 } ^ { 3 } ( 2 . 1 9 )
- { \frac { c } { b } } .
\int _ { E } f \, d \mu = \int _ { E } f ^ { + } \, d \mu - \int _ { E } f ^ { - } \, d \mu
b _ { \mathbf { q } } ^ { r \dagger }
{ \frac { 1 } { \lambda } } = R \left( { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) ,
n _ { 2 } / n _ { 1 }
z = r e ^ { i \theta } = e ^ { \ln ( r ) + i \theta } ,
e _ { n } ( x ) = { \sqrt { \frac { 2 } { L } } } \sin \left( { \frac { n \pi x } { L } } \right)
{ A } _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) }
M V ^ { 2 } \approx m v _ { \star } ^ { 2 }
( q , B A ) \in \{ ( q , B A ) \} , ( q , B A ) \in \delta ( p , a , A ) ,
W = - \alpha n R T _ { 1 } \left( \left( { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } \right) ^ { 1 - \gamma } - 1 \right) .
\mu ( N ) = U ( N ) - U ( N - 1 )
R _ { { \ce { H O x I I , - 2 5 } } } = R _ { { \ce { H o x I I } } } ^ { \prime } \left( { \frac { 1 + { \frac { - 2 5 } { 1 0 0 0 } } } { 1 + { \frac { { \ce { \delta ^ { 1 3 } C _ { H o X I I } } } } { 1 0 0 0 } } } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { q _ { n - 1 } } & { { } = \lambda _ { 1 } + \dots + \lambda _ { n - 1 } = \mathrm { t r } Q = 2 | E | } \\ { q _ { n - 2 } } & { { } = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 3 } + \dots + \lambda _ { n - 2 } \lambda _ { n - 1 } } \\ { q _ { 2 } } & { { } = \lambda _ { 1 } \dots \lambda _ { n - 2 } + \lambda _ { 1 } \dots \lambda _ { n - 3 } \lambda _ { n - 1 } + \dots + \lambda _ { 2 } \dots \lambda _ { n - 1 } } \\ { q _ { 1 } } & { { } = \lambda _ { 1 } \dots \lambda _ { n - 1 } } \end{array}
p { \mathcal { O } } _ { K }
{ D } _ { 4 } ^ { ( 1 ) }
{ \frac { { \mathrm { d } } M } { { \mathrm { d } } t } } = { \frac { \mathrm { d } } { { \mathrm { d } } t } } \int \rho { \mathrm { d } } V = 0
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 2 0 } } }
\operatorname { i n d e x } _ { x } ( v )
- 4 b ) + b = 1 8 0
\operatorname { s t } ( 1 / x ) = 1 / \operatorname { s t } ( x )
f ( x ) = x ^ { 2 }
S = \left( { \sqrt { 2 } } \right) ^ { m - n }
( z _ { 0 1 } , z _ { 0 2 } )
\; v ^ { ( s ) } ( { \vec { 0 } } )
\mathbf { X } \left( \mathbf { x } \right) \equiv X ^ { x _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes X ^ { x _ { n } } , \, \, \, \, \, \, \, \mathbf { Z } \left( \mathbf { z } \right) \equiv Z ^ { z _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes Z ^ { z _ { n } } ,
m _ { \mathrm { H } } = { \sqrt { 2 \mu _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } \ } } \equiv { \sqrt { 2 \lambda v ^ { 2 } \ } } .
( \sin \alpha ) ^ { n }
\nu = { \frac { V } { m } } = { \frac { R T } { P M } }
\operatorname { s t } ( x ) \leq \operatorname { s t } ( y )
x ^ { 5 } - { \frac { 2 2 } { 5 } } x ^ { 3 } - { \frac { 1 1 } { 2 5 } } x ^ { 2 } + { \frac { 4 6 2 } { 1 2 5 } } x + { \frac { 9 7 9 } { 3 1 2 5 } }
\Delta \beta _ { j }
\begin{array} { r l } { \Leftrightarrow \ } & { { } ( - x - 1 ) \ 3 ^ { - x - 1 } = - { \frac { 1 } { 6 } } } \\ { \Leftrightarrow \ } & { { } ( \ln 3 ) ( - x - 1 ) \ e ^ { ( \ln 3 ) ( - x - 1 ) } = - { \frac { \ln 3 } { 6 } } } \end{array}
V _ { m p p } ( T ) = V _ { m p p } ( T _ { r e f } ) + u _ { V _ { m p p } } ( T - T _ { r e f } )
\varepsilon \equiv \varepsilon _ { r } \varepsilon _ { 0 }
L ( x , \lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { m } ) = \lambda _ { 0 } f ( x ) + \lambda _ { 1 } g _ { 1 } ( x ) + \cdots + \lambda _ { m } g _ { m } ( x ) .
\ ( D _ { \mu } \Phi ) ^ { \prime } = G D _ { \mu } \Phi
\epsilon _ { j } ^ { n }
{ \frac { P } { A } } = { \frac { 2 \pi h } { c ^ { 2 } } } \left( { \frac { k T } { h } } \right) ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { u ^ { 3 } } { e ^ { u } - 1 } } \, d u .
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = 1 - { \frac { e ^ { \mu } } { \alpha } } I _ { \alpha } ( 1 + s , 1 - s ) { \frac { \pi s } { \sin \pi s } }
H ( X , Y ) = \mathbb { E } _ { X , Y } [ - \log p ( x , y ) ] = - \sum _ { x , y } p ( x , y ) \log p ( x , y )
W ( x ) = e ^ { A ( x ) }
\scriptstyle Q _ { t h e o r e t i c a l }
\psi ^ { \prime } ( \mathbf { r } ) = { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \psi ( \mathbf { r } )
\ce { 2 C m O 2 + H 2 - > C m 2 O 3 + H 2 O }
\varprojlim \mathbb { Z } / n \mathbb { Z }
P ( \Re { ( Z ) } \leq 1 , \Im { ( Z ) } \leq 3 )
- { \frac { b } { 2 a } } ,
x _ { 1 } , \dotsc , x _ { n }
j = 1 , \dots , N
l _ { c } = { \frac { \pi } { \Delta k } }
( f _ { 1 } , \dots , f _ { k } )
( A _ { 2 } , \leq _ { 2 } )
x _ { 1 } \neq x _ { 2 } , x _ { 1 } \neq x _ { 3 } . . . , x _ { 2 } \neq x _ { 3 } , x _ { 2 } \neq x _ { 4 } . . . x _ { n - 1 } \neq x _ { n }
2 ^ { m } + 1 | 2 \lambda
H = \{ ( x , y , z ) : \ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1 { \mathrm { ~ a n d ~ } } z \geq 0 \}
y ^ { 5 } + p y ^ { 3 } + q y ^ { 2 } + r y + s = 0
\sigma _ { t } = \sigma _ { s } + \sigma _ { \gamma } + \sigma _ { f } + . . .
\mathbf { H } = - \nabla \Phi _ { M } ,
2 ^ { { \tilde { O } } ( n ^ { 1 / 3 } ) }
\cos \left( { \frac { \pi } { 1 2 0 } } \right) = \cos \left( 1 . 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { \left( { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } \right) \left( { \sqrt { 3 0 - 6 { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 5 } } + 1 \right) + \left( { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } \right) \left( { \sqrt { 1 5 } } + { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } } \right) } { 1 6 } }
\sigma _ { 0 } =
{ \mathcal { L } } ( p , q ) \, = \, { \frac { m ! } { m _ { 1 } ! ( m - m _ { 1 } ) ! } } p ^ { m _ { 1 } } ( 1 - p ) ^ { m - m _ { 1 } } \; \, { \boldsymbol { \cdot } } \; \; { \frac { n ! } { n _ { 1 } ! ( n - n _ { 1 } ) ! } } q ^ { n _ { 1 } } ( 1 - q ) ^ { n - n _ { 1 } }
\nu ( A ) \equiv \int _ { A } w ( x ) \, \mathrm { d } \mu ( x ) , \qquad A \in \Sigma ,
\left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 6 6 } & { - 6 3 } & { - 7 1 } & { - 6 8 } & { - 5 6 } & { - 6 5 } & { - 6 8 } & { - 4 6 } \\ { - 7 1 } & { - 7 3 } & { - 7 2 } & { - 4 6 } & { - 2 0 } & { - 4 1 } & { - 6 6 } & { - 5 7 } \\ { - 7 0 } & { - 7 8 } & { - 6 8 } & { - 1 7 } & { 2 0 } & { - 1 4 } & { - 6 1 } & { - 6 3 } \\ { - 6 3 } & { - 7 3 } & { - 6 2 } & { - 8 } & { 2 7 } & { - 1 4 } & { - 6 0 } & { - 5 8 } \\ { - 5 8 } & { - 6 5 } & { - 6 1 } & { - 2 7 } & { - 6 } & { - 4 0 } & { - 6 8 } & { - 5 0 } \\ { - 5 7 } & { - 5 7 } & { - 6 4 } & { - 5 8 } & { - 4 8 } & { - 6 6 } & { - 7 2 } & { - 4 7 } \\ { - 5 3 } & { - 4 6 } & { - 6 1 } & { - 7 4 } & { - 6 5 } & { - 6 3 } & { - 6 2 } & { - 4 5 } \\ { - 4 7 } & { - 3 4 } & { - 5 3 } & { - 7 4 } & { - 6 0 } & { - 4 7 } & { - 4 7 } & { - 4 1 } \end{array} } \right]
\varkappa = n _ { 1 } \nu _ { 1 } + \dots + n _ { r } \nu _ { r }
k _ { 1 } { \overrightarrow { v _ { 1 } } } + \dots + k _ { p + 1 } { \overrightarrow { v } } _ { p + 1 } = 0 \iff k _ { 1 } = \dots = k _ { p + 1 } = 0
j ^ { \nu } = \left[ \, c \, \rho , \, \mathbf { j } \, \right]
\begin{array} { r l } { g ( v ) } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } \right) ^ { n } \left[ { \frac { ( y f ( x ) ) ^ { n } } { n ! } } g ( x ) ( 1 - y f ^ { \prime } ( x ) ) \right] } \end{array}
g : F \to E \oplus F
\begin{array} { r l } { F _ { \alpha \beta } } & { { } = \eta _ { \alpha \gamma } \eta _ { \beta \delta } F ^ { \gamma \delta } } \end{array}
D N ( d _ { + } ) F
X _ { n } \sim { \mathcal { N } } ( \mu , 1 ) .
{ \mathrm { . . . . . . . } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { 5 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } + 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 8 9 + 3 ( 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 5 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 5 + 3 ( 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 5 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } ) } } \right) } }
\omega _ { \mathrm { r e c } } = { \frac { \hbar k ^ { 2 } } { 2 m } }
\cos ( 3 \theta ) = 4 \cos ^ { 3 } \theta - 3 \cos \theta = 4 \cos \theta \cos \left( { \frac { \pi } { 3 } } - \theta \right) \cos \left( { \frac { \pi } { 3 } } + \theta \right)
{ \mathrm { v o l } } _ { k } ( U )
\left\langle \mathbf { e } _ { i } , \mathbf { a } _ { i } \right\rangle = \left\| \mathbf { u } _ { i } \right\|
S = \{ 0 \} \cup \{ 1 , 1 / 2 , 1 / 3 , \dots \}
0 0 g _ { 1 } , \ldots , 0 0 g _ { k _ { 2 } } , 0 1 g _ { k _ { 2 } } , \ldots , 0 1 g _ { 1 } , 1 1 g _ { 1 } , \ldots , 1 1 g _ { k _ { 2 } } ,
a ^ { b c } = \left( a ^ { b } \right) ^ { c } .
F ( X ) = - \nabla U ( X ) = M { \dot { V } } ( t )
\operatorname { p f } { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { M } \\ { - M ^ { \mathrm { T } } } & { 0 } \end{array} \right] } = ( - 1 ) ^ { n ( n - 1 ) / 2 } \operatorname* { d e t } M .
\begin{array} { r l } { \mathrm { H } ( X ) } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \mathrm { P } ( x _ { i } ) \log _ { b } \mathrm { P } ( x _ { i } ) } } \end{array}
| z | \leq R { \mathrm { ~ a n d ~ } } \Re z \geq - \delta
\mathbf { r } ( t = t _ { 0 } )
\left( { \frac { p } { q } } \right) = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { p } { q } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { 2 p } { q } } \right\rfloor + \dots + \left\lfloor { \frac { n p } { q } } \right\rfloor } .
\eta = \tau / { \frac { d v } { d x } }
[ ( a , b ) ] < [ ( c , d ) ]
V _ { ( x , u ) } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \rho ^ { i } ( x , u ) { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } + \phi ^ { \alpha } ( x , u ) { \frac { \partial } { \partial u ^ { \alpha } } }
\{ p _ { i } , \, p _ { j } \} \; = \; \{ q _ { i } , q _ { j } \} \; = \; 0
x \in A _ { 1 } ,
\zeta _ { R } ( s ) = \sum _ { z = 1 } ^ { \infty } { \frac { R ( z ) } { z ^ { s } } } ,
\left| { \tilde { X } } - { \bar { X } } \right| \leq \left( { \frac { 3 } { 5 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sigma \approx 0 . 7 7 4 6 \sigma
{ \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { 1 } { 2 } } + 1 ) = { \frac { 3 } { 4 } }
\Delta \varphi = - \Delta a f ( \xi _ { 1 } , \alpha + \Delta \alpha ) + \int _ { a } ^ { b } [ f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) - f ( x , \alpha ) ] \, d x + \Delta b f ( \xi _ { 2 } , \alpha + \Delta \alpha ) .
h ( t , \tau ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \langle { \hat { b } } _ { s } ^ { \dagger } ( t ) \rangle e ^ { i ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } ) t } e ^ { i \phi } - { \frac { 1 } { 2 } } \Omega \int _ { 0 } ^ { \tau } d t ^ { ' } [ f ( t , t ^ { ' } ) + g ( t , t ^ { ' } ) ] e ^ { 2 \beta ( t ^ { ' } - \tau ) }
d y = { \frac { \partial y } { \partial x _ { 1 } } } d x _ { 1 } + \cdots + { \frac { \partial y } { \partial x _ { n } } } d x _ { n } ,
R ( r ) = P ( r ) ^ { 2 } - \Delta \left( \mu ^ { 2 } r ^ { 2 } + ( L _ { z } - a E ) ^ { 2 } + Q \right)
\ce { G ^ { \ast } { } + S - > G { } + S { } + e ^ { - } }
( x \in \mathbb { R } \land x ^ { 2 } = 1 ) \Leftrightarrow ( x \in \mathbb { Q } \land | x | = 1 ) .
g _ { b } = g - \mu \sum _ { i = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { c _ { i } ( x ) } } \nabla c _ { i } ( x ) , \quad ( 3 )
( C _ { c } ^ { k } ( U ) , \operatorname { I n } _ { \bullet } ^ { U } )
\chi _ { n - 1 }
| a b \rangle = | a \rangle \otimes | b \rangle = v _ { 0 0 } | 0 0 \rangle + v _ { 0 1 } | 0 1 \rangle + v _ { 1 0 } | 1 0 \rangle + v _ { 1 1 } | 1 1 \rangle \rightarrow { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 0 0 } } \\ { v _ { 0 1 } } \\ { v _ { 1 0 } } \\ { v _ { 1 1 } } \end{array} \right] }
O ( 2 ^ { n / 2 } n )
k _ { i } = y _ { t } + h \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { s } \beta _ { i j } f \left( k _ { j } , \ t _ { n } + \alpha _ { i } h \right)
\mathbf { v } = c v \wedge \gamma _ { 0 } / ( v \cdot \gamma _ { 0 } ) .
{ \mathrm { d } } \mathbf { x }
\mathbf { R } = ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) ( y _ { 1 } - y _ { 3 } ) = ( x _ { 3 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 3 } ) - ( x _ { 3 } y _ { 3 } + x _ { 2 } y _ { 1 } )
\mathbf { a } _ { \mathrm { r } }
d f = \left( { \frac { \partial f } { \partial t } } + \mu _ { t } { \frac { \partial f } { \partial x } } + { \frac { \sigma _ { t } ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } \right) d t + \sigma _ { t } { \frac { \partial f } { \partial x } } \, d B _ { t }
{ \frac { d \operatorname* { d e t } ( A ) } { d \alpha } } = \operatorname { t r } \left( \operatorname { a d j } ( A ) { \frac { d A } { d \alpha } } \right) .
\sin ( 2 \theta ) = 2 \sin ( \theta ) \cos ( \theta )
f ( x _ { N + 2 } )
F _ { \mathrm { M } } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho C _ { \mathrm { L } } A v ^ { 2 } ,
G ( t ) = \alpha \, F ( t + \tau )
- 2 0 \leq x , y \leq 2 0
\textstyle { \binom { n + 1 } { 2 } }
{ \mathfrak { I } } ^ { - 1 } = { \mathfrak { I } } ^ { * }
( a + b i ) 1 + ( c + d i ) \mathbf { j } \, .
Z \equiv \sum _ { i } \mathrm { e } ^ { - \beta E _ { i } } ,
| f ( x ) - L | < \varepsilon
\psi ( \mathbf { r } , t ) = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { + } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \psi _ { - } ( \mathbf { r } , t ) } \end{array} \right) }
W = \int _ { a } ^ { b } { P } d V
1 = { \sqrt { 1 } } = { \sqrt { ( - 1 ) ( - 1 ) } } = { \sqrt { - 1 } } { \sqrt { - 1 } } = i \cdot i = - 1 .
M ( z ) = { \frac { z _ { 1 } - z } { 1 - { \overline { { z _ { 1 } } } } z } } , \qquad \varphi ( z ) = { \frac { f ( z _ { 1 } ) - z } { 1 - { \overline { { f ( z _ { 1 } ) } } } z } } .
N _ { J } = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } d \omega = 0
\operatorname { V o l } ( K ) \leq { \frac { ( n + 1 ) ^ { n } } { n ! } } .
\Delta x = \int v \, d t
A x ^ { 2 } + B x + C - y
A \leq ^ { + } B
h ( X , Y ) = h ( X | Y ) + h ( Y )
2 \uparrow \uparrow 6 5 5 3 6 \approx 1 0 \uparrow \uparrow 6 5 5 3 3
( \alpha , \beta ) \in R
{ \mathit { V s } } ( a )
y [ n ] = x [ n ] * h [ n ] \ \triangleq \ \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } h [ m ] \cdot x [ n - m ] = \sum _ { m = 1 } ^ { M } h [ m ] \cdot x [ n - m ] ,
B _ { i } ( 0 , 3 )
T ^ { \alpha \beta } = \delta G ^ { \alpha \beta }
\alpha _ { \nu , X } ( T ) = \epsilon _ { \nu , X } ( T )
f ( x ) = \Omega ( g ( x ) )
{ \bar { v } } _ { N }
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } x } } , D , \, D _ { x } ,
a = { \frac { J } { M c } } ,
\psi _ { T } = \psi _ { 0 } * K ( ; T ) .
{ \frac { d } { d t } } \left( \iint _ { \Sigma ( t ) } \mathbf { F } ( \mathbf { r } , t ) \cdot d \mathbf { A } \right) = \iint _ { \Sigma ( t ) } { \big ( } \mathbf { F } _ { t } ( \mathbf { r } , t ) + \left( \mathbf { F \cdot \nabla } \right) \mathbf { v } + \left( \nabla \cdot \mathbf { F } \right) \mathbf { v } - ( \nabla \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { F } { \big ) } \cdot d \mathbf { A } - \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \left( \mathbf { v } \times \mathbf { F } \right) \cdot d \mathbf { s } .
v _ { 1 } = v _ { 2 }
\phi _ { i } = \langle i | \phi \rangle
g _ { n } = 3 \uparrow ^ { g _ { n - 1 } } 3 ,
T ( S _ { g } ) \to ] 0 , + \infty [ ^ { 3 g - 3 } \times \mathbb { R } ^ { 3 g - 3 }
{ \mathsf { N C } } ^ { 1 } \subset \cdots \subset { \mathsf { N C } } ^ { i } \subset \cdots \subset { \mathsf { N C } } ^ { i + j } \subset \cdots { \mathsf { N C } }
\left( { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + V \right) \psi = E \psi
\alpha _ { m , l }
\Delta E _ { l h } = - b \left( { \frac { C _ { 1 1 } + 2 C _ { 1 2 } } { C _ { 1 1 } } } \right) \epsilon
\mathbf { s } _ { 0 }
{ \mathfrak { M } } \{ { \mathcal { B } } \} = \prod _ { \beta \in { \mathcal { B } } } { \mathfrak { G } } \{ \beta \} .
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { k } } { k ^ { s } } }
{ \frac { ( 1 / u ) ^ { \prime } } { 1 / u } } = { \frac { - u ^ { \prime } / u ^ { 2 } } { 1 / u } } = - { \frac { u ^ { \prime } } { u } } ,
H ( \ln T ) ^ { 1 - \varepsilon _ { 1 } }
{ \textbf { A b } } ^ { \mathrm { o p } } \times { \textbf { A b } } ^ { \mathrm { o p } } \times { \textbf { A b } } \to { \textbf { A b } }
( 1 - p ) ^ { k } p
\lceil \log _ { 2 } ( s ) \rceil
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ X ^ { p } \right] } & { { } = \sigma ^ { p } \cdot ( - i { \sqrt { 2 } } ) ^ { p } U \left( - { \frac { p } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } \right) , } \\ { \operatorname { E } \left[ | X | ^ { p } \right] } & { { } = \sigma ^ { p } \cdot 2 ^ { p / 2 } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 + p } { 2 } } \right) } { \sqrt { \pi } } } { } _ { 1 } F _ { 1 } \left( - { \frac { p } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } \right) . } \end{array}
{ \mathcal { N } } _ { 6 }
d ^ { 2 } y = d ( d y ) = d ( f ^ { \prime } ( x ) d x ) = ( d f ^ { \prime } ( x ) ) d x = f ^ { \prime \prime } ( x ) \, ( d x ) ^ { 2 } ,
{ \dot { \gamma } } _ { u } = { \frac { d \gamma _ { u } } { d t } }
\operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( x )
\frac { e ^ { E ( 1 ) / \gamma } } { e ^ { E ( 1 ) / \gamma } + e ^ { E ( 2 ) / \gamma } }
r ( T ) = k n _ { \mathrm { A } } n _ { \mathrm { B } } = Z \rho \exp \left( { \frac { - E _ { \mathrm { a } } } { R T } } \right)
h _ { R } = \operatorname { H o m } ( - , R ) : C ^ { \operatorname { o p } } \to \mathbf { S e t s }
c { \mathfrak { X } } \subseteq c { \mathfrak { Y } }
{ \tilde { R } } _ { n } = { \left[ \begin{array} { l } { R _ { n } } \\ { 0 } \end{array} \right] } ,
\operatorname { H } ( Y | X ) = \sum _ { y } P ( y ) \operatorname { H } ( X | y ) = P _ { e } \operatorname { H } _ { \mathrm { b } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) = P _ { e }
{ \frac { Z \sigma } { \sqrt { n } } } = W / 2
\mathbf { P } ( t )
\Phi ^ { - 1 } ( p ) = { \sqrt { 2 } } \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( 2 p - 1 ) , \quad p \in ( 0 , 1 ) .
t ( x , X ) = \operatorname* { s u p } { \big \{ } \operatorname* { m i n } \{ | Z | : Z \subseteq Y \ \wedge \ x \in \mathrm { { c l } } _ { X } ( Z ) \} : Y \subseteq X \ \wedge \ x \in \mathrm { { c l } } _ { X } ( Y ) { \big \} } .
x ^ { \ast } ( t ) \in X ^ { \ast } ( t )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) \, d t = a
\mathbf { C } , \mathbf { D } ,
a \cdot D = a \cdot { \bar { \mathsf { h } } } ( \nabla ) + { \frac { 1 } { 2 } } { \mathsf { \Omega } } ( { \mathsf { h } } ( a ) )
{ \vec { \nabla } } \cdot
\begin{array} { r l r l } { \Delta ( t ) + V p ( t ) } & { { } \leqslant B + C + V P ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) } \\ { \Delta ( t ) + V p _ { \operatorname* { m i n } } } & { { } \leqslant B + C + V p _ { \operatorname* { m a x } } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) } & { } & { { } { \mathrm { a s s u m e ~ } } p _ { \operatorname* { m i n } } \leqslant P \leqslant p _ { \operatorname* { m a x } } } \\ { E [ \Delta ( t ) ] + V p _ { \operatorname* { m i n } } } & { { } \leqslant B + C + V p _ { \operatorname* { m a x } } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } E \left[ Q _ { i } ( t ) ] E [ Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) \right] } & { } & { { } { \mathrm { t a k i n g ~ e x p e c t a t i o n } } } \\ { E [ \Delta ( t ) ] + V p _ { \operatorname* { m i n } } } & { { } \leqslant B + C + V p _ { \operatorname* { m a x } } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } E [ Q _ { i } ( t ) ] ( - \epsilon ) } & { } & { { } { \mathrm { U s i n g ~ ( E q . ~ 5 ) } } } \\ { E [ \Delta ( t ) ] + \epsilon \sum _ { i = 1 } ^ { K } E [ Q _ { i } ( t ) ] } & { { } \leqslant B + C + V ( p _ { \operatorname* { m a x } } - p _ { \operatorname* { m i n } } ) } \end{array}
A _ { x } { \hat { \mathbf { x } } } + A _ { y } { \hat { \mathbf { y } } } + A _ { z } { \hat { \mathbf { z } } }
2 A _ { n + 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } A _ { k } A _ { n - k }
\frac { R _ { o } ^ { 2 } } { R _ { E } ^ { 2 } }
{ \left| \begin{array} { l l l l } { a } & { b } & { c } & { d } \\ { e } & { f } & { g } & { h } \\ { i } & { j } & { k } & { l } \\ { m } & { n } & { o } & { p } \end{array} \right| } = a \, { \left| \begin{array} { l l l } { f } & { g } & { h } \\ { j } & { k } & { l } \\ { n } & { o } & { p } \end{array} \right| } - b \, { \left| \begin{array} { l l l } { e } & { g } & { h } \\ { i } & { k } & { l } \\ { m } & { o } & { p } \end{array} \right| } + c \, { \left| \begin{array} { l l l } { e } & { f } & { h } \\ { i } & { j } & { l } \\ { m } & { n } & { p } \end{array} \right| } - d \, { \left| \begin{array} { l l l } { e } & { f } & { g } \\ { i } & { j } & { k } \\ { m } & { n } & { o } \end{array} \right| } .
\rho _ { 2 } .
B _ { i } ( 1 , 0 )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { | f ( a + h ) - f ( a ) - f ^ { \prime } ( a ) h | } { | h | } } = 0 .
\vec { r _ { i } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { n ( \ln y - y ) } \, \mathrm { { d } } y \sim { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n } } } e ^ { - n } ,
m = \left( \prod p _ { i } ^ { \beta _ { i } } \right) \left( \prod p _ { i } ^ { \gamma _ { i } } \right) = \left( \prod p _ { i } ^ { \beta _ { i } / 2 } \right) ^ { 2 } \left( \prod p _ { i } ^ { \gamma _ { i } / 3 } \right) ^ { 3 }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ) \{ a _ { 1 } \sigma _ { 1 } + a _ { 2 } \sigma _ { 2 } \} ( 1 - \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } ) = a _ { 1 } \sigma _ { 2 } - a _ { 2 } \sigma _ { 1 }
\pi ( x ) = \operatorname { l i } ( x ) + O \left( x \exp \left( - { \frac { A ( \log x ) ^ { \frac { 3 } { 5 } } } { ( \log \log x ) ^ { \frac { 1 } { 5 } } } } \right) \right)
\Delta _ { h } = h D + { \frac { 1 } { 2 ! } } h ^ { 2 } D ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 ! } } h ^ { 3 } D ^ { 3 } + \cdots = \mathrm { e } ^ { h D } - I ,
( \xi - \lambda ) ^ { \gamma _ { A } ( \lambda ) }
- \sin ( 2 \alpha ) + \sin ( 2 \beta ) + \sin ( 2 \gamma ) = 4 \sin \alpha \cos \beta \cos \gamma
\sum _ { i = 1 } ^ { k } B ^ { ( i ) } = I _ { N }
A _ { x } = \int _ { a } ^ { b } 2 \pi y \, { \sqrt { \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } } } \, d t \, ,
\bigcap _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } = { \overline { { \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } { \overline { { A _ { i } } } } } } }
\varphi ( x ^ { \mu } ) \mapsto \varphi ( x ^ { \mu } - \varepsilon _ { r } \delta _ { r } ^ { \mu } )
\{ e , ( 1 2 ) ( 3 4 ) , ( 1 3 ) ( 2 4 ) , ( 1 4 ) ( 2 3 ) \}
{ \frac { \partial \ell } { \partial \theta _ { 1 } } } = 0 , \quad { \frac { \partial \ell } { \partial \theta _ { 2 } } } = 0 , \quad \ldots , \quad { \frac { \partial \ell } { \partial \theta _ { k } } } = 0 ,
\bigstar | | \bigstar | \bigstar
\rho _ { m } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { p \left( m \right) } } { \sqrt { \Lambda _ { m } } } \rho { \sqrt { \Lambda _ { m } } } ,
{ \frac { \epsilon } { k } } = { \frac { 1 . 0 0 0 + 0 . 9 4 5 ( c - 1 ) + 0 . 1 3 4 ( c - 1 ) ^ { 2 } } { 1 . 0 2 3 + 2 . 2 2 5 ( c - 1 ) + 0 . 4 7 8 ( c - 1 ) ^ { 2 } } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left\vert a _ { n } \right\vert
{ \textrm { a d } } : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } ( { \mathfrak { g } } )
\mathrm { S O } ( 1 2 ) \cdot \mathrm { S U } ( 2 )
a , b \in \mathbb { Q }
h : Z \to X \times Y
\left( \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J } + \lambda \mathbf { I } \right) { \boldsymbol { \delta } } = \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \left[ \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) \right] ,
{ \frac { \left( \ln ( N { \sqrt { 3 0 } } ) \right) ^ { 3 } } { 6 \ln 2 \ln 3 \ln 5 } } + O ( \log N ) ,
a _ { \mu } ^ { \mathrm { H a d r o n } }
\begin{array} { r l } { \Delta y } & { { } { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } f ( x _ { 1 } + \Delta x _ { 1 } , \dots , x _ { n } + \Delta x _ { n } ) - f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) } \end{array}
\zeta ( x , y , t )
{ \hat { \theta } } _ { \mathrm { B A Y E S } } = { \frac { n + 1 } { n } } \left[ 1 - { \frac { { \frac { X _ { ( 1 ) } ( 1 + k ) } { X _ { ( n ) } ( 1 - k ) } } - 1 } { \left( { \frac { X _ { ( 1 ) } ( 1 + k ) } { X _ { ( n ) } ( 1 - k ) } } \right) ^ { n + 1 } - 1 } } \right] { \frac { X _ { ( n ) } } { 1 + k } }
{ \sqrt { a } } \times 1 0 ^ { n }
s = { \frac { 2 . 7 6 } { a } } ,
{ \frac { 1 } { R _ { \infty } } } = { \frac { 2 \lambda _ { \mathrm { e } } } { \alpha ^ { 2 } } } \simeq 9 1 . 1 ~ { \textrm { n m } }
2 7 ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( c ^ { 2 } + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } \leq ( 4 A ) ^ { 6 } ,
\int { \frac { \sin a x } { x ^ { n } } } \, d x = - { \frac { \sin a x } { ( n - 1 ) x ^ { n - 1 } } } + { \frac { a } { n - 1 } } \int { \frac { \cos a x } { x ^ { n - 1 } } } \, d x
{ \mathcal { E } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \vert \nabla \Psi ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) \vert \Psi ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } g \vert \Psi ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 4 } ,
H _ { { \frac { 1 } { 4 } } , 2 } = 1 6 - 8 G - { \frac { 5 } { 6 } } \pi ^ { 2 }
\, e ^ { - i \omega t }
\textstyle { \frac { 1 } { 5 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 2 } { 5 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 5 } } , { \frac { 2 } { 3 } } , { \frac { 3 } { 4 } } , { \frac { 4 } { 5 } }
{ \frac { 1 } { q ( z ) } } = { \frac { 1 } { z + i z _ { \mathrm { R } } } } = { \frac { z } { z ^ { 2 } + z _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } } - i { \frac { z _ { \mathrm { R } } } { z ^ { 2 } + z _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { R ( z ) } } - i { \frac { \lambda } { n \pi w ^ { 2 } ( z ) } } .
\Lambda _ { m } \geq 0 \ \ \ \ \forall m
\Delta f = { \frac { \Delta v } { c } } f _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } U ^ { n } ( I - U ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } { \frac { 1 } { N } } ( I - U ^ { N } ) = 0
\Pr ( X = x _ { k } ) = p _ { k } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } k = 1 , 2 , \ldots
b \leftarrow 2 ^ { y }
\left( { \frac { d G } { d \xi } } \right) _ { T , p } > 0
H | \Psi _ { E } \rangle = E | \Psi _ { E } \rangle
r _ { 0 } , A r _ { 0 } , \ldots A ^ { n - 1 } r _ { 0 }
\pi _ { \mu , \nu }
1 \, + \, 3 \left( { \frac { 1 } { 9 } } \right) \, + \, 1 2 \left( { \frac { 1 } { 9 } } \right) ^ { 2 } \, + \, 4 8 \left( { \frac { 1 } { 9 } } \right) ^ { 3 } \, + \, \cdots .
H _ { K S } ^ { \prime } [ \rho ] ( t ) = H _ { K S } [ \rho ] + \delta V _ { H } [ \rho ] ( t ) + \delta V _ { x c } [ \rho ] ( t ) + \delta V ^ { e x t } ( t )
( a , r , c ) \in \{ 0 , 1 \} \times \mathbb { Z } \times \mathbb { Z }
( A B ) ^ { \mathrm { T } } = B ^ { \mathrm { T } } A ^ { \mathrm { T } } .
\overline { { A C } }
{ \frac { \partial \varepsilon _ { n } } { \partial \mathbf { k } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \int d \mathbf { r } u _ { n \mathbf { k } } ^ { * } ( - i \nabla + \mathbf { k } ) u _ { n \mathbf { k } }
\int p ( \theta ) d \theta = 1 .
z = z _ { 0 } + r e ^ { i \theta _ { 0 } }
\mathrm { i m } ( \partial _ { n + 1 } ) \leq \ker ( \partial _ { n } )
p = { \bigg ( } 6 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } { \bigg ) } \; \; \; h e q a t + { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ) } \; \; \; r o
\alpha _ { r i } , \beta _ { r j } \geq 0
J ( C ^ { - 1 } , y ) = { \frac { y - e _ { n + 1 } } { \| y - e _ { n + 1 } \| ^ { n } } } .
\mathbb { Q } ( { \sqrt { D } } ) = \mathbb { Q } ( { \sqrt { a ^ { 2 } D } } ) .
\begin{array} { r l } { \mathbb { A } _ { \mathbb { Q } } ^ { \times } / \mathbb { Q } ^ { \times } } & { { } \cong ( \mathbb { R } \times { \hat { \mathbb { Z } } } ) / \mathbb { Z } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \ln n ! - { \frac { 1 } { 2 } } \ln n } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \ln 1 + \ln 2 + \ln 3 + \cdots + \ln ( n - 1 ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln n } \end{array}
\Delta P = p _ { \mathrm { { A } } } - p _ { \mathrm { { B } } }
Q _ { A } = { \frac { P b } { L } }
1 0 0 ( 1 - \alpha )
\langle P x , ( y - P y ) \rangle = \langle ( x - P x ) , P y \rangle = 0
P ( A ) { \mathrm { : } }
v _ { i } , v _ { j }
{ \bar { \theta } } _ { n }
I ^ { n } \cap N = I ^ { n - k } ( I ^ { k } \cap N ) .
b = { \frac { 1 } { 2 } } \pi - \delta
\Psi ^ { \dagger } ( \mathbf { r } )
\mathbf { a _ { 1 } }
\operatorname* { g c d } ( m , n ) = 1
M _ { 0 } \subsetneq M _ { 1 } \subsetneq \cdots \subsetneq M _ { n } = M
\cos \, \left( \theta ^ { * } \right) = \phi \cos \, \left( \theta _ { C } \right) + \left( 1 - \phi \right)
x ^ { 5 } + a _ { 4 } x ^ { 4 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } = 0
P \colon { \mathcal { A } } \rightarrow \mathbb { R }
| 1 _ { S } \rangle = { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 2 } } } } ( | 0 0 0 \rangle - | 1 1 1 \rangle ) \otimes ( | 0 0 0 \rangle - | 1 1 1 \rangle ) \otimes ( | 0 0 0 \rangle - | 1 1 1 \rangle )
\rho ( x , y ) = x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 }
a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = ( a + b ) ( a - b )
\mathbb { R } ^ { n + l }
\int _ { \mathbf { R } ^ { n } } f ( x ) x _ { 1 } ^ { i _ { 1 } } \ldots x _ { n } ^ { i _ { n } } \, \mathrm { d } x ,
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } & { A _ { 1 3 } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } & { A _ { 2 3 } } \\ { A _ { 3 1 } } & { A _ { 3 2 } } & { A _ { 3 3 } } \end{array} \right] }
\mathrm { f o r c e } = { \frac { \mathrm { m a s s } \times \mathrm { l e n g t h } } { ( \mathrm { t i m e } ) ^ { 2 } } }
{ \vec { r } } ( s = S , t )
Y = { \frac { X } { 1 - e ^ { X } } }
P ( A ) d A = P ^ { ( \eta ) } ( \eta ( A ) ) \operatorname* { d e t } ( d \eta / d A ) d A
i \hbar { \frac { \partial \Psi ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } } = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) + g \vert \Psi ( \mathbf { r } , t ) \vert ^ { 2 } \right) \Psi ( \mathbf { r } , t ) .
\theta _ { I } ^ { \alpha } = d u _ { I } ^ { \alpha } - u _ { I , i } ^ { \alpha } d x ^ { i }
{ \widehat { \theta \, } } _ { \mathrm { m l e } } \ { \xrightarrow { \mathrm { a . s . } } } \ \theta _ { 0 } .
\Rightarrow A + B = { \frac { a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } C + { \frac { b ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } C \, .
- { \frac { \partial C _ { v } } { \partial K } } = - { \frac { \partial ( S N ( d _ { 1 } ) - K e ^ { - r ( T - t ) } N ( d _ { 2 } ) ) } { \partial K } } = e ^ { - r ( T - t ) } N ( d _ { 2 } ) = C _ { \mathrm { n o ~ s k e w } }
\mathrm { V F } = { \frac { 1 } { n } }
\int f \, d \mu = \int g \, d \mu .
g : S ^ { n } \to { \mathbb { R } } ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \int _ { - a } ^ { a } f ( x ) \, d x .
{ \overrightarrow { k } } = ( k _ { 1 } , \dots , k _ { p + 1 } ) ^ { T } \in \mathbb { R } ^ { ( p + 1 ) \times 1 }
\Gamma ( X , T X )
\mathbf { B } _ { \perp }
E _ { \mathrm { { e x t } } } = E _ { \mathrm { { s c } } } \cdot \left( 1 + 0 . 0 3 3 4 1 2 \cdot \cos \left( 2 \pi { \frac { \mathrm { { d n } } - 3 } { 3 6 5 } } \right) \right) ,
J = \{ h \in A | h g \in A \}
x = - { \frac { f } { e } }
\operatorname { a r c s c h } ( z )
v = \Delta x / \Delta t
S = { \frac { a } { \sqrt { 2 } } } + a + { \frac { a } { \sqrt { 2 } } } = ( 1 + { \sqrt { 2 } } ) a \approx 2 . 4 1 4 a .
\cos E = \varepsilon + { \frac { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } \cos \theta = { \frac { \varepsilon ( 1 + \varepsilon \cos \theta ) + \left( 1 - \varepsilon ^ { 2 } \right) \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } = { \frac { \varepsilon + \cos \theta } { 1 + \varepsilon \cos \theta } } .
\delta \subseteq Q \times ( \Sigma \cup \{ \epsilon \} ) \times ( \Gamma \cup \{ \epsilon \} ) \times Q
\exp ( \gamma \, t ) \; , \qquad { \mathrm { w i t h } } \quad \gamma = { \sqrt { { \mathcal { A } } g \alpha } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \mathcal { A } } = { \frac { \rho _ { \mathrm { h e a v y } } - \rho _ { \mathrm { l i g h t } } } { \rho _ { \mathrm { h e a v y } } + \rho _ { \mathrm { l i g h t } } } } ,
\alpha ( t ) \in A
{ \overline { { \psi } } } \psi
P = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } d \theta \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \, B _ { \nu } ( T ) \cos ( \theta ) \sin ( \theta ) = \sigma T ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { T ( x , y ) } & { { } = 0 + 0 ( x - 0 ) + 1 ( y - 0 ) + { \frac { 1 } { 2 } } { \Big ( } 0 ( x - 0 ) ^ { 2 } + 2 ( x - 0 ) ( y - 0 ) + ( - 1 ) ( y - 0 ) ^ { 2 } { \Big ) } + \cdots } \end{array}
\underbrace { { \vec { v } } _ { M \mid E } } _ { \mathrm { 5 0 ~ k m / h } } = \underbrace { { \vec { v } } _ { M \mid T } } _ { \mathrm { 1 0 ~ k m / h } } + \underbrace { { \vec { v } } _ { T \mid E } } _ { \mathrm { 4 0 ~ k m / h } } ,
x = { \frac { \pi } { 2 } }
{ \dot { x } } = A x
\exp \! { \Big ( } i { \boldsymbol { \mu } } ^ { \! { \mathsf { T } } } \mathbf { t } - { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { t } ^ { \! { \mathsf { T } } } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { t } { \Big ) }
\left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { d } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
( a _ { 1 } + b _ { 1 } x ) + ( a _ { 2 } + b _ { 2 } x ) = ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) + ( b _ { 1 } + b _ { 2 } ) x ,
{ \frac { \partial f } { \partial r } } { \hat { \mathbf { r } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial f } { \partial \theta } } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial f } { \partial \varphi } } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } }
\Delta l ^ { a } - D n ^ { a } = ( \gamma + { \bar { \gamma } } ) l ^ { a } + ( \varepsilon + { \bar { \varepsilon } } ) n ^ { a } - ( { \bar { \tau } } + \pi ) m ^ { a } - ( \tau + { \bar { \pi } } ) { \bar { m } } ^ { a } \, ,
B = \left\{ { \left[ \begin{array} { l l } { * } & { * } \\ { 0 } & { * } \end{array} \right] } \right\} { \mathrm { , ~ } } U = \left\{ { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { * } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \right\}
\mathbf { X } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { \mathbf { x _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } } } & { \mathbf { x _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } } } & { \dots } & { \mathbf { x _ { n } ^ { \mathsf { T } } } } \end{array} \right] } ^ { \mathsf { T } }
\left\lfloor 2 ^ { \omega } \right\rfloor , \left\lfloor 2 ^ { 2 ^ { \omega } } \right\rfloor , \left\lfloor 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { \omega } } } \right\rfloor , \dots
\beta = \gamma / ( \delta - 1 ) , \quad \nu = \gamma / ( 2 - \eta ) .
J _ { o } ( \lambda _ { n } r / R )
\ce { { M } + { \mathit { I E } } _ { M } - > { M + } + e ^ { - } }
- { \frac { 1 } { 1 0 } } \pi ^ { 2 } - \ln ^ { 2 } \phi
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = F \sin ( \omega t )
{ \widetilde { E } } _ { 6 }
b _ { i } \to b
\phi \mapsto \left( \phi h ( \phi , - ) - { \frac { 1 } { 2 } } h ( \phi , \phi ) 1 _ { W ^ { + } } \right)
x ^ { \textsf { T } } M x + x ^ { \textsf { T } } b + c
s ( x + 2 \pi k ) = s ( x ) , \quad \mathrm { f o r } - \pi < x < \pi { \mathrm { ~ a n d ~ } } k \in \mathbb { Z } .
B _ { \lambda } ( \lambda , T ) = { \frac { 2 h c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { h c } { \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } - 1 } } ,
\mathbf { n } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } ) = 0
a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d = 0
| x | \leq \left| { \frac { b } { d } } \right| \quad { \mathrm { a n d } } \quad | y | \leq \left| { \frac { a } { d } } \right| ,
\tan ( \delta ) = { \frac { \varepsilon ^ { \prime \prime } } { \varepsilon ^ { \prime } } } = { \frac { \left( \varepsilon _ { s } - \varepsilon _ { \infty } \right) \omega \tau } { \varepsilon _ { s } + \varepsilon _ { \infty } \omega ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } }
{ \mathcal { O } } ( \log ( n ) + \log ( d ) ) .
{ \hat { A } } ( \mathbf { r } ) ~ \Psi ( \mathbf { r } ) \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \langle \mathbf { r } | { \hat { A } } | \Psi \rangle \, .
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } \quad { \mathrm { o r } } \quad \varlimsup _ { n \to \infty } x _ { n } .
F _ { 2 } = F _ { 1 } + F _ { 0 }
\Delta = { \frac { D - 2 } { 2 } }
( M , O , A , \nabla )
\xrightarrow [ { R } ] { }
W = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { \omega _ { z } } & { - \omega _ { y } } \\ { - \omega _ { z } } & { 0 } & { \omega _ { x } } \\ { \omega _ { y } } & { - \omega _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) } ,
\sigma _ { x } = { \biggl ( } { \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} } { \biggr ) } ;
y _ { 2 } = - { \frac { f \, x _ { 2 } } { x _ { 3 } } }
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t + 1 ) } = { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } + { \mathcal { J } } ^ { - 1 } ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } ) u ( { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( t ) } ) ,
\chi _ { H } ( G ) = \operatorname* { m a x } _ { W } \chi _ { W } ( G )
S O _ { 1 , n } ^ { + } \mathbb { R }
\mathbf { a } = { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } = { \frac { d ^ { 2 } { \boldsymbol { x } } } { d t ^ { 2 } } } ,
n k \leq ( n - 1 ) k ,
\theta = \arctan \left( { \frac { - ( - 4 ) } { 1 2 } } \right)
i \mapsto e _ { 1 } e _ { 2 }
G = \mathbb { R } ^ { n }
\scriptstyle { { \vec { F } } = m { \vec { a } } }
( f \vert _ { A } ) ^ { - 1 } ( B ) = A \cap f ^ { - 1 } ( B )
\chi ( s ^ { - 1 } ) = { \overline { { \chi ( s ) } } } , \, \, \, \forall \, s \in G
\mathbf { i } ( \mathbf { i } x ) = \mathbf { i } x .
h ( r , 0 ) = \gamma ( r ) , h ( r , 1 ) = \gamma ^ { \prime } ( r )
v = { \sqrt { \frac { 2 \mu _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 \lambda } } }
\operatorname* { d e t } { \tilde { g } } = \operatorname* { d e t } g ( \operatorname* { d e t } F ) ^ { 2 } .
\operatorname { I n } _ { K } ^ { U } : C ^ { k } ( K ) \to C _ { c } ^ { k } ( U )
x \mapsto x ^ { 2 } .
| x | < 1 + | a | .
a \lesssim 1 0 ^ { - 4 }
( s - 1 ) \, \zeta ( s )
\begin{array} { r l } { \cosh ( i x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { i x } + e ^ { - i x } \right) = \cos x } \\ { \sinh ( i x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { i x } - e ^ { - i x } \right) = i \sin x } \\ { \cosh ( x + i y ) } & { { } = \cosh ( x ) \cos ( y ) + i \sinh ( x ) \sin ( y ) } \\ { \sinh ( x + i y ) } & { { } = \sinh ( x ) \cos ( y ) + i \cosh ( x ) \sin ( y ) } \\ { \operatorname { t a n h } ( i x ) } & { { } = i \tan x } \\ { \cosh x } & { { } = \cos ( i x ) } \\ { \sinh x } & { { } = - i \sin ( i x ) } \\ { \operatorname { t a n h } x } & { { } = - i \tan ( i x ) } \end{array}
\psi _ { n l m }
z ^ { m } F ( a + m , b + m ; 1 + m ; z ) .
z ^ { w } = e ^ { w \log z }
F \in [ 0 , 2 ]
\textstyle \log _ { b } ^ { \prime } ( x ) = ( x \ln ( b ) ) ^ { - 1 }
V \times \cdots \times V \to \mathbf { R } .
| a \rangle = v _ { 0 } | 0 \rangle + v _ { 1 } | 1 \rangle \rightarrow { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 0 } } \\ { v _ { 1 } } \end{array} \right] }
{ \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } \, = \, { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \, g ^ { \mu \alpha } \, F _ { \alpha \beta } \, g ^ { \beta \nu } \, { \frac { \sqrt { - g } } { c } }
\sin x = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots
{ \frac { u _ { i + 1 } - 2 u _ { i } + u _ { i - 1 } } { h ^ { 2 } } } - u _ { i } = 0 , \quad \forall i = { 1 , 2 , 3 , . . . , n - 1 } .
x = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } }
t = { \frac { 1 } { \alpha } } \operatorname { a r c t a n h } \left( { \frac { T } { X } } \right) , \quad x = { \sqrt { X ^ { 2 } - T ^ { 2 } } } , \quad y = Y , \quad z = Z
l \leq a ^ { T } x \leq u
K _ { \mathrm { r o t } } = { \frac { 1 } { 2 } } I \omega ^ { 2 } ,
X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , \dots
u = t + { \frac { 1 } { 2 } } p q
{ \mathfrak { g } } _ { 2 }
\mathrm { d } q _ { b } ^ { - } = \rho _ { b } ^ { - } \ \mathrm { d } V _ { 1 } = \rho _ { b } ^ { - } d _ { 1 } \ \mathrm { d } A
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } [ t ] = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { q } } } [ t ] .
d S _ { t } = \mu S _ { t } \, d t + \sigma S _ { t } \, d W _ { t }
| \alpha | = \alpha _ { 1 } + \cdots + \alpha _ { n } , \quad \alpha ! = \alpha _ { 1 } ! \cdots \alpha _ { n } ! , \quad { \boldsymbol { x } } ^ { \alpha } = x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \cdots x _ { n } ^ { \alpha _ { n } }
{ \frac { | 0 \rangle - | 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } } | x \rangle
x ^ { 3 } + p x = q ,
\cup { \mathcal { F } }
\langle x \mid \exp ( - i t H ) \mid y \rangle \equiv K ( x , y ; t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi i \sin t } } } \exp \left( { \frac { i } { 2 \sin t } } \left( ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) \cos t - 2 x y \right) \right) ~ ,
J _ { \psi ( u , v ) } \mathbf { F } - ( J _ { \psi ( u , v ) } \mathbf { F } ) ^ { \mathsf { T } }
\eta _ { \mu \alpha } \left( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) D ^ { \alpha \nu } \left( x - y \right) = \delta _ { \mu } ^ { \nu } \delta ^ { 4 } \left( x - y \right) .
{ \frac { p } { q } } \in \{ 1 , 2 , 3 , 6 , { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 3 } { 2 } } \} .
\rho - \rho _ { 0 } = \rho _ { 0 } \alpha ( T - T _ { 0 } )
q ( x ) = a _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } x _ { n } ^ { 2 } .
\frac { ( M - \lambda ) ( M + 2 \lambda ) } { M + \lambda }
= \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 5 } \right)
R _ { k } \to R _ { j } \to R _ { i }
x \mapsto { \frac { 1 } { x } }
{ \hat { S } } _ { N }
\{ x \in E \mid x \leq y \}
A { \bigl [ } 1 + A _ { a } \cos \, ( \omega _ { a } t + p _ { a } ) { \bigr ] } \cos \, ( \omega t + p )
{ \mathrm { r p i } } ( x ) = \left\lfloor x + { \frac { 1 } { 2 } } \right\rfloor = \left\lceil { \frac { \lfloor 2 x \rfloor } { 2 } } \right\rceil
c d _ { w } = 4 * { \frac { \alpha ^ { 2 } + ( t / c ) ^ { 2 } } { \sqrt { ( M ^ { 2 } - 1 ) } } }
0 = \int \left( { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \delta g _ { \mu \nu } + g _ { \mu \nu } { \frac { d \delta x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } + g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d \delta x ^ { \nu } } { d \lambda } } \right) \, d \lambda = \int \left( { \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \delta x ^ { \alpha } + 2 g _ { \mu \nu } { \frac { d \delta x ^ { \mu } } { d \lambda } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \right) \, d \lambda
s _ { n } : = \sum _ { k \geq 0 } { \binom { n + k } { m + 2 k } } a _ { k }
\int _ { - r } ^ { r } { \sqrt { r ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } \, d x
\left| \int T { \bigl ( } \tau ^ { x } ( \varphi _ { r } ) { \bigr ) } ( y ) \tau ^ { x } ( \psi _ { r } ) ( y ) \, d y \right| \leq C r ^ { - n }
b _ { 2 } , \ldots , b _ { n + 1 }
\frac { ( x + a ) } { X }
{ \mathrm { T C } } ^ { 0 }
d _ { 3 4 4 } = d _ { 3 5 5 } = - d _ { 3 6 6 } = - d _ { 3 7 7 } = - d _ { 2 4 7 } = d _ { 1 4 6 } = d _ { 1 5 7 } = d _ { 2 5 6 } = { \frac { 1 } { 2 } } ~ .
E \subseteq F \Rightarrow g ( E ) \leq g ( F )
\dim ( \rho )
\begin{array} { r l } { L ( x ) } & { { } = { 1 } \cdot { \frac { x - 2 } { 1 - 2 } } \cdot { \frac { x - 3 } { 1 - 3 } } \cdot { \frac { x - 4 } { 1 - 4 } } + { 8 } \cdot { \frac { x - 1 } { 2 - 1 } } \cdot { \frac { x - 3 } { 2 - 3 } } \cdot { \frac { x - 4 } { 2 - 4 } } + { 2 7 } \cdot { \frac { x - 1 } { 3 - 1 } } \cdot { \frac { x - 2 } { 3 - 2 } } \cdot { \frac { x - 4 } { 3 - 4 } } + { 6 4 } \cdot { \frac { x - 1 } { 4 - 1 } } \cdot { \frac { x - 2 } { 4 - 2 } } \cdot { \frac { x - 3 } { 4 - 3 } } } \end{array}
\iff - 6 \leq x \leq 1 2
\psi ( x ) = y + z { \mathrm { ~ w i t h ~ } } y \in G , z \in G ^ { \perp } ,
c = { \frac { 2 \omega h } { \theta } } \ .
( \lnot [ \forall x P ( x ) ] ) \to \exists x [ \lnot P ( x ) ] .
H _ { 0 } : \rho _ { X Y \cdot \mathbf { Z } } = 0
a = | m ^ { 2 } - 2 m n - n ^ { 2 } |
\ce { S i C l 4 + 2 H 2 + O 2 - > S i O 2 + 4 H C l }
\mathbf { w } _ { t } ^ { w } = g _ { t } ^ { w } [ g _ { t } ^ { a } \mathbf { a } _ { t } + ( 1 - g _ { t } ^ { a } ) \mathbf { c } _ { t } ^ { w } ]
( A \setminus B ) ^ { c } = A ^ { c } \cup B .
T _ { \mathrm { h o t } }
r _ { 2 } = e x - a . \,
{ \tilde { R } } _ { 1 } ( t )
D \approx 3 . 5 7 ( { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 7 0 } } )
M = | M | e ^ { i \theta } e ^ { i \phi }
R ( r ) = N r ^ { n - 1 } e ^ { - \zeta r }
\left\lfloor { \frac { N } { 2 } } \right\rfloor
x \in R ^ { p + 1 } , y \in R ^ { q }
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { K i n } }
t ^ { * } r + t r ^ { * } = 0
\cot \left( \pi / 2 - \theta \right) = \tan \theta
\mu = \mu ^ { \prime } - j \mu ^ { \prime \prime } =
\prod _ { m } { p _ { m } } ^ { \lambda _ { m } } ,
\mu = { \frac { B } { H } } = { \frac { B _ { 0 } e ^ { j \left( \omega t - \delta \right) } } { H _ { 0 } e ^ { j \omega t } } } = { \frac { B _ { 0 } } { H _ { 0 } } } e ^ { - j \delta } ,
\delta \mathbf { r } _ { k } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial q _ { j } } } \delta q _ { j } \, .
\int _ { 0 } ^ { a / 2 } { \frac { d x } { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } } = \arcsin \left( { \frac { x } { a } } \right) { \Biggl | } _ { 0 } ^ { a / 2 } = \arcsin \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) - \arcsin ( 0 ) = { \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname { c o v e r c o s } \theta
\mathbb { Q } ( x , { \sqrt { x } } ) / \mathbb { Q } ( x )
\left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + 1 \right) \psi ( x , t ) = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \psi ( x , t ) .
f _ { a } ( [ n , n + 1 ) ) = a _ { n }
( 1 , 2 ) _ { - { \frac { 1 } { 2 } } }
\omega \cong A ^ { \dagger } \cdot d ^ { k } X = A \cdot \left( d ^ { k } X \right) ^ { \dagger } ,
j ( \tau ) = { \frac { 2 5 6 \left( 1 - x \right) ^ { 3 } } { x ^ { 2 } } }
{ \dot { \gamma } } ^ { i } { \frac { \partial { \dot { \gamma } } ^ { m } } { \partial x ^ { i } } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { m } } } + { \dot { \gamma } } ^ { i } { \dot { \gamma } } ^ { m } \Gamma _ { i m } ^ { q } { \frac { \partial } { \partial x ^ { q } } } = 0
m { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow a } f ( x ) / x
\psi _ { i k } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) \neq \chi _ { i } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \xi _ { k } ( { \vec { r } } _ { 2 } )
{ \mathrm { W i d t h } } = { \mathrm { D i a g o n a l } } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \cdot { \mathrm { S i d e } } \approx 1 . 6 1 8 \cdot { \mathrm { S i d e } } ,
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } \right) = { \frac { \partial L } { \partial q _ { i } } }
E _ { \mathrm { { C } } }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 - \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ) \{ a _ { 1 } + a _ { 2 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \} = { \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { - a _ { 1 } + a _ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 }
X { \stackrel { + } { \Rightarrow } } X
\left[ k ^ { l + n } \right] = \left[ k ^ { l } \right] + \left[ k ^ { n } \right] = ( l + n ) [ k ] .
{ \mathrm { G L } } _ { n } ( R )
M S D \approx t ^ { \frac { 1 + a } { 2 } }
\omega _ { a } = { \frac { 2 } { T } } \tan \left( \omega _ { d } { \frac { T } { 2 } } \right)
H _ { X } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = H _ { 1 - X } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) ) { \mathrm { ~ i f ~ } } \alpha , \beta > 1 .
\chi ( T ) = \sum _ { v \in V } d ( v ) q _ { v } - \sum _ { e \in E } q _ { e }
| p _ { R _ { 0 } } ^ { \prime } ( x , y ) - p ( x , y ) | < 0 . 1
( P _ { \theta } : \theta \in \Theta )
\{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } \}
T _ { 0 } ^ { \prime } = L ^ { \prime } / v
| \psi \rangle : = \alpha \, | 0 \rangle + \beta \, | 1 \rangle = { \left( \begin{array} { l } { \alpha } \\ { \beta } \end{array} \right) } ; \quad | \alpha | ^ { 2 } + | \beta | ^ { 2 } = 1 .
x _ { 1 3 } = { \left\{ \begin{array} { l l } { r } & { { \mathrm { ~ ; ~ } } r < 1 0 } \\ { 0 } & { { \mathrm { ~ ; ~ } } r = 1 0 . } \end{array} \right. }
G _ { 1 } , G _ { 2 } .
I = - { \frac { d Q } { d t } } = - \varepsilon _ { 0 } \oint _ { \mathcal { \boldsymbol { S } } } d \mathbf { \mathcal { S } } \ { \boldsymbol { \cdot } } \ { \frac { \partial { \boldsymbol { E } } } { \partial t } } = { S } \ \varepsilon _ { 0 } \left. { \frac { \partial E } { \partial t } } \right| _ { R } \ ,
{ \frac { a } { b } } = { \frac { c } { d } }
\cot { \frac { \pi } { 3 0 } } = \cot 6 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 2 7 } } + { \sqrt { 1 5 } } + { \sqrt { 5 0 + { \sqrt { 2 4 2 0 } } } } } { 2 } }
| f _ { j } ( x ) - f _ { k } ( x ) | \leq | f _ { j } ( x ) - f _ { j } ( z ) | + | f _ { j } ( z ) - f _ { k } ( z ) | + | f _ { k } ( z ) - f _ { k } ( x ) | < \epsilon
E _ { n } = \operatorname* { m a x } _ { \psi _ { 1 } , \ldots , \psi _ { n - 1 } } \operatorname* { m i n } \{ \langle \psi , A \psi \rangle : \psi \perp \psi _ { 1 } , \ldots , \psi _ { n - 1 } , \, \| \psi \| = 1 \}
n = { \frac { c } { v } } .
S _ { \mathrm { f } } = { \frac { \tau } { \rho g R } }
{ \hat { \tilde { E } } } _ { i } ^ { 3 } \sim { \frac { \delta } { \delta A _ { 3 } ^ { i } } } .
g _ { i } ( \mathbf { x } ) = 0 , i = 1 , \dots , M
\left( x _ { n } : n \in \mathbb { N } \right)
L _ { \omega _ { 1 } ^ { \mathrm { C K } } }
f | _ { A } : A \to Y
v _ { g } ^ { 2 } / c ^ { 2 } = 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { \lambda _ { g } ^ { 2 } f ^ { 2 } } }
\gamma \left( 1 , { \frac { d x } { d t } } , { \frac { d y } { d t } } , { \frac { d z } { d t } } \right) =
{ \boldsymbol { F } } = m { \boldsymbol { a } } \ ,
( X , \tau ^ { \prime } )
y ^ { \prime } = r \sin ( \alpha - \theta ) = r \sin \alpha \cos \theta - r \cos \alpha \sin \theta .
r = { \frac { a + b - c } { 2 } } = { \frac { a b } { a + b + c } } .
( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } = r ^ { 2 } .
( x - u ^ { 3 } ) ( x - v ^ { 3 } ) = x ^ { 2 } - ( u ^ { 3 } + v ^ { 3 } ) x + u ^ { 3 } v ^ { 3 } = x ^ { 2 } - ( u ^ { 3 } + v ^ { 3 } ) x + ( u v ) ^ { 3 } = 0 ,
a x ^ { 2 } + b x + c = a ( x - r ) ( x - s ) = 0
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s + 1 ) } = { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) } - \mathbf { H } ^ { - 1 } \mathbf { g } ,
N ( \rho ) < N ( \beta )
X ^ { 2 } - T ^ { 2 } > 0
\phi _ { \xi } \colon \mathbb { Z } [ \pi ] \to \operatorname { N o v } = \operatorname { N o v } ( \mathbb { R } )
{ \frac { 1 } { 2 } } | \mathbf { A B } \times \mathbf { A C } | .
\mathbf { E } = - \nabla V ,
x ( t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } X ( j \omega ) e ^ { j \omega t } \, d \omega
\begin{array} { r l } { \int { \sqrt { x ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } \, d x } & { { } = { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } ( \sec \theta \tan \theta + \ln | \sec \theta + \tan \theta | ) - a ^ { 2 } \ln | \sec \theta + \tan \theta | + C } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \prime } } & { { } \approx \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } } \\ { \mathbf { B } ^ { \prime } } & { { } \approx \mathbf { B } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { E } } \\ { \mathbf { J } ^ { \prime } } & { { } \approx \mathbf { J } - \rho \mathbf { v } } \\ { \rho ^ { \prime } } & { { } \approx \left( \rho - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { J } \cdot \mathbf { v } \right) } \end{array}
p _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \cdot p _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \cdot p _ { 3 } ^ { n _ { 3 } } \cdot . . . \cdot p _ { k } ^ { n _ { k } } + 1
D _ { F } ( p , q ) = F ( p ) - F ( q ) - \langle \nabla F ( q ) , p - q \rangle .
\beta = { \frac { k \Delta t } { 2 } }
\mathbf { F } = - \nabla \Phi + \nabla \times \mathbf { A } ,
{ U \leq F ( x ) } = { F ^ { \mathit { i n v } } ( U ) \leq x } .
m _ { 1 } - m _ { 2 } .
\scriptstyle \sum _ { n > 0 } C p ^ { n } = p / ( 1 - p )
\Phi _ { E } = \,
T _ { w } = T _ { \infty } , \Rightarrow q _ { w } = 0
v ( t ) = { \frac { d \ell } { d t } } = r \omega ( t )
n ^ { k } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { i - 1 } { \binom { k } { j } } i ^ { j } \right) .
\left| \langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle \right| = | \cos ( \theta ) | \ \left\| \mathbf { u } \right\| \ \left\| \mathbf { v } \right\| .
t = { \frac { 1 } { \lambda } } \ln ( J \times R + 1 )
X ^ { \mu } = x ^ { \mu } - \phi ^ { \mu }
( X , { \mathcal { B } } , \mu , T )
t _ { 2 } = { \frac { A B } { c - v } } + { \frac { D E } { { \frac { c } { n } } + v } } \ .
\mathbb { C } ^ { n + 1 }
{ \frac { d } { d \tau } } \left( { \frac { - g _ { \mu \nu } { \frac { \partial { \dot { x } } ^ { \mu } } { \partial { \dot { x } } ^ { \lambda } } } { \dot { x } } ^ { \nu } - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \frac { \partial { \dot { x } } ^ { \nu } } { \partial { \dot { x } } ^ { \lambda } } } } { 2 { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } } \right) = { \frac { - g _ { \mu \nu , \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } { 2 { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } } } \qquad \qquad ( 1 )
{ \hat { H } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { { \mathcal { P } } _ { x } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } } + { \frac { { \mathcal { P } } _ { y } ^ { 2 } } { I _ { 2 } } } + { \frac { { \mathcal { P } } _ { z } ^ { 2 } } { I _ { 3 } } } \right] .
f ( N _ { i } ) \subseteq M _ { i }
H _ { * } ( C _ { * } ( X \times Y ) ) \cong H _ { * } ( C _ { * } ( X ) \otimes C _ { * } ( Y ) ) .
T ( \mathbf { r } , t )
\tan ( \operatorname { a r c c o t } ( x ) ) = { \frac { 1 } { x } }
\mathbf { N U } q = \mathbf { U } q . \mathbf { K U } q = 1
A _ { k } = \{ ( X , Y ) = ( k , k ) \}
\zeta ( 1 ) = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + \ldots
\chi ( n ) f ( n )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { e ^ { i t z } } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z = \pi e ^ { - t } .
T ^ { ( 1 ) } { _ { i } } = x _ { i }
y ( x , t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } a _ { + } ( \xi ) \cos { \bigl ( } 2 \pi \xi ( x + t ) { \bigr ) } + a _ { - } ( \xi ) \cos { \bigl ( } 2 \pi \xi ( x - t ) { \bigr ) } + b _ { + } ( \xi ) \sin { \bigl ( } 2 \pi \xi ( x + t ) { \bigr ) } + b _ { - } ( \xi ) \sin \left( 2 \pi \xi ( x - t ) \right) \, d \xi
s _ { \mathrm { a } } ( t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { j ( \omega t + \theta ) } \ \ = \ e ^ { j | \omega | t } \cdot e ^ { j \theta } , } & { { \mathrm { i f } } \ \omega > 0 , } \\ { e ^ { - j ( \omega t + \theta ) } = \ e ^ { j | \omega | t } \cdot e ^ { - j \theta } , } & { { \mathrm { i f } } \ \omega < 0 . } \end{array} \right. }
A \times B : = \{ a \times b : a \geq 0 \land a \in A \land b \geq 0 \land b \in B \} \cup \{ x \in \mathrm { Q } : x < 0 \}
\; k _ { i } \in \mathbb { N } ,
\theta = \cos ^ { - 1 } \left( { \frac { - b } { 2 { \sqrt { a c } } } } \right) .
\hbar { \dot { k } } = - e ( \mathbf { E } + { \frac { 1 } { c } } \mathbf { v } \times \mathbf { H } )
\mathbf { E _ { k } } e ^ { i ( \mathbf { k \cdot r } - \omega t ) } ,
\left| c _ { n } ( t ) \right| ^ { 2 } = \left| \langle n | \psi ( t ) \rangle \right| ^ { 2 } ~ .
f ( n ) \leq f ( x ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x \in [ N , n ] .
f ( a + t ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } e ^ { - { \frac { t } { h } } } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } f ( a + j h ) { \frac { \left( { \frac { t } { h } } \right) ^ { j } } { j ! } } .
\langle x _ { i } ( t ) x _ { k } ( 0 ) \rangle = \langle x _ { i } ( - t ) x _ { k } ( 0 ) \rangle = \langle x _ { i } ( 0 ) x _ { k } ( t ) \rangle
p = { \frac { b } { a } }
\chi ( a b ) = \chi ( a ) \chi ( b )
\operatorname* { g c d } ( \alpha , \pi ) = 1 ,
\operatorname* { l i m } : { \mathcal { C } } ^ { \mathcal { J } } \to { \mathcal { C } }
\alpha _ { V } = 3 \alpha _ { L }
a { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - z x } L _ { \alpha } ( x ) d x = e ^ { - z ^ { \alpha } }
\mathbf { R } ^ { n } \to \mathbf { R } ^ { n + 1 }
\angle B A C = \angle C A D
| x + a | \leq | x | + | a | < 2 | a | + 1 .
\prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( 2 a + 2 \cos \left( { \frac { 2 \pi k m } { n } } + x \right) \right) = 2 \left( T _ { n } ( a ) + { ( - 1 ) } ^ { n + m } \cos ( n x ) \right)
\mathbf { r } _ { \mathrm { c o m } } = { \frac { 1 } { M } } \int \mathrm { d } \mathbf { m } = { \frac { 1 } { M } } \int \mathbf { r } \mathrm { d } m = { \frac { 1 } { M } } \int \mathbf { r } \rho \mathrm { d } V
\forall x , y , z \ ( 0 < z \land x < y \Rightarrow x \cdot z < y \cdot z )
d s ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 }
1 \rightarrow \mathrm { { H o m e o } } _ { 0 } ( X ) \rightarrow \mathrm { { H o m e o } } ( X ) \rightarrow \mathrm { { M C G } } ( X ) \rightarrow 1 .
\epsilon _ { k } = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } }
2 | { \vec { k } } _ { a } |
I _ { p } = { \sqrt { | L | ^ { 2 } + | V | ^ { 2 } } }
\mathbf { A x } = \mathbf { b } .
A \leq _ { m } ^ { P } B
f _ { x } ^ { \prime } \, { \overset { \underset { \mathrm { ( 1 ) } } { } } { = } } \, { \frac { \operatorname { d } \! f } { \operatorname { d } \! x } }
( A \to A _ { i } ) _ { I }
( 0 ) \subset { \frac { \mathbb { C } [ z ] _ { ( z - 1 ) } } { ( ( z - 1 ) ) } } \subset { \displaystyle { \frac { \mathbb { C } [ z ] _ { ( z - 1 ) } } { ( ( z - 1 ) ^ { 2 } ) } } }
\operatorname { c h } ( D ) \operatorname { T d } ( X ) [ X ] = \int _ { X } \operatorname { c h } ( D ) \operatorname { T d } ( X )
8 ^ { n } - 1 = \left( 4 ^ { n } + 2 ^ { n } + 1 \right) \left( 2 ^ { n } - 1 \right)
{ D } _ { 9 } ^ { ( 1 ) }
{ \binom { 5 } { 1 } } = 1 \times { \frac { 5 } { 1 } } = 5
\begin{array} { r l } { \mathrm { v e r s i n } ( \theta ) } & { { } = \mathrm { c o v e r s i n } \left( \theta + { \frac { \pi } { 2 } } \right) = \mathrm { v e r c o s i n } \left( \theta + \pi \right) = \mathrm { c o v e r c o s i n } \left( \theta + { \frac { 3 \pi } { 2 } } \right) } \\ { \mathrm { h a v e r s i n } ( \theta ) } & { { } = \mathrm { h a c o v e r s i n } \left( \theta + { \frac { \pi } { 2 } } \right) = \mathrm { h a v e r c o s i n } \left( \theta + \pi \right) = \mathrm { h a c o v e r c o s i n } \left( \theta + { \frac { 3 \pi } { 2 } } \right) } \end{array}
a \mapsto P ( a ) ,
{ \mathsf { N C } } { \overset { ? } { = } } { \mathsf { P } }
\mathbf { v } \times \mathbf { e } _ { i } = \mathbf { C } _ { i } \mathbf { v }
\; \; \cdots \in x _ { n + 1 } \in x _ { n } \in \cdots \in x _ { 1 } \in x _ { 0 } .
A _ { ( \alpha \beta \gamma ) \delta \cdots } = { \frac { 1 } { 3 ! } } \left( A _ { \alpha \beta \gamma \delta \cdots } + A _ { \gamma \alpha \beta \delta \cdots } + A _ { \beta \gamma \alpha \delta \cdots } + A _ { \alpha \gamma \beta \delta \cdots } + A _ { \gamma \beta \alpha \delta \cdots } + A _ { \beta \alpha \gamma \delta \cdots } \right)
\mathbf { \tau } _ { j k } = \langle \zeta _ { j } | \nabla \zeta _ { k } \rangle .
\ell ( n \cdot P )
\mathbf { \ddot { x } } + \tau \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { \dot { x } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { x } \approx { \frac { e } { m } } \mathbf { E } _ { 0 } ( t )
{ E } _ { 7 } ^ { ( 1 ) }
f ( x , y ) = e ^ { x } \ln ( 1 + y ) ,
\mathbf { R } _ { i } = \mathbf { R } + { \mathcal { R } } \mathbf { r } _ { i o }
\mathbf { f } ( { \boldsymbol { x } } , t )
( 1 ) ( 4 ) ( 4 ) = 1 6
\sum _ { j \neq k } G _ { j k } ( v _ { k } - v _ { j } ) = 0
a \mapsto \operatorname { E } ( \| X - a \| ) .
\psi _ { 2 } ( L / 2 ) = \psi _ { 3 } ( L / 2 ) \,
E _ { 1 } , E _ { 2 } , E _ { 3 } , \ldots , E _ { N }
L ( p ; q _ { 1 } , \ldots q _ { n } )
( \pi _ { 1 } , \pi _ { 2 } , \ldots , \pi _ { n } )
\mathbf { x } _ { \mathrm { 0 } }
\varphi ( r ) = g ^ { 0 0 } = ( 1 - 6 b c ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 2 b } { r } } + c r + { \frac { d } { 3 } } r ^ { 2 }
\int ( a f + b g ) \, d \mu = a \int f \, d \mu + b \int g \, d \mu .
{ \frac { 1 } { 3 } } [ Q ( x ^ { 2 } p ) , Q ( x p ^ { 2 } ) ]
\begin{array} { r l } { \mathbf { e } _ { 1 } } & { { } = ( 1 , 0 , \ldots , 0 ) } \\ { \mathbf { e } _ { 2 } } & { { } = ( 0 , 1 , \ldots , 0 ) } \\ { \mathbf { e } _ { n } } & { { } = ( 0 , 0 , \ldots , 1 ) } \end{array}
{ \frac { 2 a } { 1 + a ^ { 2 } } } = { \frac { v } { c } }
\left( \begin{array} { l l } { u } & { v } \\ { v ^ { * } } & { u ^ { * } } \end{array} \right)
S = { \frac { Q } { T } }
\begin{array} { r l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } & { { } { } + { \frac { v _ { 1 } ( u _ { 2 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } + 1 ) - v _ { 2 } ( u _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ) } { u _ { 1 } v _ { 2 } - u _ { 2 } v _ { 1 } } } x } \end{array}
( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \sim _ { S } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } )
G ^ { i } = { \mathcal { D } } _ { a } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } = 0
G ( T , p ) = H - T S
r ( x ) = 0 = p ( x ) - q ( x ) \implies p ( x ) = q ( x )
( ( w _ { 1 } , z _ { 1 } ) , \ldots )
S _ { n } ( 1 ) = \left( \left( { \frac { - 1 } { p } } \right) p \right) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } = p ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } ( - 1 ) ^ { { \frac { p - 1 } { 2 } } { \frac { n - 1 } { 2 } } } .
{ f _ { i j } } ^ { k }
\delta _ { e } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 _ { R } \quad { \mathrm { i f ~ } } x = e } \\ { 0 _ { R } \quad { \mathrm { i f ~ } } x \neq e } \end{array} \right. }
F _ { X _ { t _ { 1 } } , \ldots , X _ { t _ { n } } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \mathrm { P } ( X ( t _ { 1 } ) \leq x _ { 1 } , \ldots , X ( t _ { n } ) \leq x _ { n } )
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { x } } } } - { \frac { \partial T } { \partial x } } = F _ { x } + \lambda { \frac { \partial f } { \partial x } } , \quad { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { y } } } } - { \frac { \partial T } { \partial y } } = F _ { y } + \lambda { \frac { \partial f } { \partial y } } .
T _ { p } M = T _ { p } N \oplus N _ { p } N : = ( T _ { p } N ) ^ { \perp }
F ( x , y , t ) = - { \frac { k x } { t } } - t + x + k - y = 0
( A \cap B ) ^ { 0 } \supseteq A ^ { 0 } + B ^ { 0 } ,
( g \circ f ) ( x ) = g ( f ( x )
r ^ { \prime } ( A ) = r ( A \cup T ) - r ( T ) .
\neg \exists x ( A ( x ) \land \neg B ( x ) )
n { \hat { p } } \geq 1 0
\left[ { \begin{array} { c } { B } \\ { \hline C } \end{array} } \right]
\nabla \times { \vec { E } } ^ { \mathrm { G } } = - c ^ { - 1 } { \dot { \vec { B } } } ^ { \mathrm { G } }
\exists { x } { \in } \mathbf { X } \, \lnot P ( x )
z = x ^ { 4 } - y ^ { 4 } ,
\kappa = { \frac { | x ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } - y ^ { \prime } x ^ { \prime \prime } | } { \left( { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } .
\prod _ { a } ^ { b } f ( x ) ^ { d ( \ln x ) } = \exp \left( \int _ { r } ^ { s } \ln f ( e ^ { x } ) \, d x \right) ,
{ } m = { \sqrt { \left( { \frac { M } { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( r - { \sqrt { r ^ { 2 } - { \frac { M ^ { 2 } } { 4 } } } } \right) ^ { 2 } } }
V = V _ { 1 } = V _ { 2 } = \ldots = V _ { n }
{ \mathrm { S h o r t ~ s i d e s } } = { \sqrt { \frac { 7 } { 1 2 } } } \cdot { \mathrm { L o n g ~ s i d e } }
\begin{array} { r l } { c _ { 1 } ^ { \dagger } | 1 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( c _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } - c _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \otimes _ { - } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } - { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \psi _ { 1 } \otimes _ { - } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \right) } \\ { = } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } - \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } + \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) - { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } \psi _ { 1 } ) \right) } \\ { = } & { 0 . } \end{array}
E _ { G , { \mathrm { E f f } } } = E _ { G } ^ { \mathrm { w e l l , r e l a x e d } } + \Delta E _ { G } ^ { \mathrm { S t r a i n } } + \Delta E _ { G } ^ { \mathrm { Q S E } } + \Delta E _ { G } ^ { \mathrm { Q C S E } }
\mathbf { v } = \left[ { \begin{array} { l l l l l } { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { \cdots } & { v _ { n - 1 } } & { v _ { n } } \end{array} } \right] = \left( { \begin{array} { l l l l l } { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { \cdots } & { v _ { n - 1 } } & { v _ { n } } \end{array} } \right)
s = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } s _ { i } ^ { 2 } / \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) ^ { 1 / 2 }
( x y ) ^ { - 1 } = y ^ { - 1 } x ^ { - 1 }
F _ { b } ( n ) = n
( \mathbf { 1 } , \mathbf { 2 } , 1 )
\left| a _ { \frac { 1 } { 2 } } \right| ^ { 2 } + \left| a _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \right| ^ { 2 } \, = 1 .
v ( t , x , y , z ) = { \frac { \partial } { \partial t } } \left( t M _ { c t } [ \psi ] \right) ,
V ^ { \prime } ( \Phi ) = R
a = R \left( { \frac { 2 \pi } { T } } \right) ^ { 2 } \quad ( T > 0 ) ,
{ \sqrt { S } } = { \sqrt { a } } \cdot 1 0 ^ { n } \approx ( k + R ) \cdot 1 0 ^ { n }
a = - { \frac { 2 ( t + 1 ) } { ( t ^ { 2 } + 1 ) } } .
m _ { 0 } = [ m ( x _ { 1 } ) , . . . , m ( x _ { r } ) ] ^ { \intercal }
\nabla _ { \mathbf { v } } f ( \mathbf { p } )
( a + b i ) + ( c + d i ) = ( a + c ) + ( b + d ) i .
P ( t ) = \sum _ { { \boldsymbol { \alpha } } \in D } \int _ { C } \rho _ { \alpha , \omega } ( t ) \, \, d ^ { m } \! { \boldsymbol { \omega } }
\mathbf { D } _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } } ^ { 2 } ,
\sqrt { \frac { 1 0 } { 3 ( 5 - { \sqrt { 5 } } ) } }
T ^ { 4 } / \mathbb { Z } _ { 2 }
( { \mathfrak { I } } )
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( L ) = { \frac { a } { 1 - \alpha } } { \Bigl [ } { \frac { \pi } { b } } \csc { \Bigl ( } { \frac { \pi } { b } } { \Bigr ) } - \mathrm { B } _ { \alpha } { \Bigl ( } { \frac { 1 } { b } } + 1 , 1 - { \frac { 1 } { b } } { \Bigr ) } { \Bigr ] }
\begin{array} { r l r } { \| T ( u ) \| _ { Y } } & { { } = \varepsilon ^ { - 1 } \left\| T \left( x _ { 0 } + \varepsilon u \right) - T ( x _ { 0 } ) \right\| _ { Y } } & { [ { \mathrm { b y ~ l i n e a r i t y ~ o f ~ } } T ] } \end{array}
\alpha = 2 ^ { \omega } \geq 4 ,
A \mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { a } _ { 1 } \cdot \mathbf { x } } \\ { \mathbf { a } _ { 2 } \cdot \mathbf { x } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { a } _ { m } \cdot \mathbf { x } } \end{array} \right] } .
t = \arcsin ( 1 / { \sqrt { N } } )
{ \frac { H D } { A D } } + { \frac { H E } { B E } } + { \frac { H F } { C F } } = 1 .
{ \sqrt { S } } \approx ( 0 . 5 + 0 . 5 \cdot a ) \cdot 2 ^ { n }
( t , x , y , z ) \mapsto t ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 }
V = - { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left( { \frac { 1 } { r _ { a } } } + { \frac { 1 } { r _ { b } } } \right)
( f _ { ! } { \mathcal { F } } ) ( V )
( X , { \mathcal { A } } _ { 1 } )
y _ { i } ( t ) \leq Q _ { i } ( t + 1 ) - Q _ { i } ( t )
Z ( j \omega ) = R \,
\mathbf { q } = - k { \nabla } T
{ \frac { 1 } { 2 k - 1 } } - { \frac { 1 } { 2 ( 2 k - 1 ) } } - { \frac { 1 } { 4 k } } , \quad k = 1 , 2 , \dots .
{ \mathrm { R } } = < { \mathrm { s } } _ { \mathrm { i } } { , p } _ { \mathrm { i } } { , x } _ { \mathrm { i } } >
B = { \frac { n _ { q } - n _ { \bar { q } } } { 3 } }
\delta w \leq - d U + T _ { R } d S + \sum \mu _ { i R } d N _ { i }
\mathbf { q } = e ^ { { \frac { \theta } { 2 } } { ( u _ { x } \mathbf { i } + u _ { y } \mathbf { j } + u _ { z } \mathbf { k } ) } } = \cos { \frac { \theta } { 2 } } + ( u _ { x } \mathbf { i } + u _ { y } \mathbf { j } + u _ { z } \mathbf { k } ) \sin { \frac { \theta } { 2 } }
p _ { i j } = \operatorname* { P r } ( X _ { n + 1 } = j \mid X _ { n } = i ) .
{ \frac { d \, \operatorname { a r s i n h } x } { d x } } = { \frac { d \theta } { d \sinh \theta } } = { \frac { 1 } { \cosh \theta } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \sinh ^ { 2 } \theta } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } .
\{ e _ { i } \ | \ i \in \mathbb { N } \} \, ,
\Phi [ \gamma ] = { \hat { O } } ^ { \prime } \Psi [ \gamma ] , \qquad { \mathrm { E q ~ 2 } }
0 - 1 \neq 1 - 0
{ \mathcal { O } } _ { d }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t x } \, d x = { \frac { 1 } { t } } ,
\sigma _ { x } = { \sqrt { \langle { \hat { x } } ^ { 2 } \rangle - \langle { \hat { x } } \rangle ^ { 2 } } }
\Pi ^ { n } = \left\{ { \begin{array} { c } { e ^ { i \phi } A _ { 1 } \otimes \cdots \otimes A _ { n } : \forall j \in \left\{ 1 , \ldots , n \right\} A _ { j } \in \Pi , \ \ \phi \in \left\{ 0 , \pi / 2 , \pi , 3 \pi / 2 \right\} } \end{array} } \right\} .
n ^ { - 1 } I ( \theta _ { 0 } ) ^ { - 1 }
{ \bar { \mathcal { D } } } ^ { \mu \nu } \, = \, { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \mu } } { \partial x ^ { \alpha } } } \, { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \nu } } { \partial x ^ { \beta } } } \, { \mathcal { D } } ^ { \alpha \beta } \, \operatorname* { d e t } \left[ { \frac { \partial x ^ { \sigma } } { \partial { \bar { x } } ^ { \rho } } } \right]
\theta _ { i } z = 0 , \quad 1 \leq i \leq n \Rightarrow z = c \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } \cdots \theta _ { n } , \quad c \in \mathbb { C } ,
{ \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } = \nabla \times ( \mathbf { u } \times \mathbf { B } ) + { \frac { \rho _ { e } c ^ { 2 } } { 4 \pi } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { B }
\forall x , \, x \in A \Rightarrow x \in B .
| n | _ { * } = | n | _ { * * } ^ { c }
\operatorname { d i a g } ( A )
{ \frac { \partial H } { \partial P _ { m } } } = { \frac { \partial H } { \partial \mathbf { q } } } \cdot { \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial P _ { m } } } + { \frac { \partial H } { \partial \mathbf { p } } } \cdot { \frac { \partial \mathbf { p } } { \partial P _ { m } } }
k = 1 , 2 , \ldots , M
U \subset \mathbb { R } ^ { m }
{ \sqrt { m _ { 1 } ^ { 2 } c ^ { 4 } + p _ { 1 } ^ { 2 } c ^ { 2 } } } + { \sqrt { m _ { 2 } ^ { 2 } c ^ { 4 } + p _ { 2 } ^ { 2 } c ^ { 2 } } } = E
\sin z = z \displaystyle \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \right) , \quad z \in \mathbb { C } .
\phi ( \rho , z )
{ \frac { d \ln K } { d ( T ^ { - 1 } ) } } = - { \frac { \Delta H _ { \mathrm { m } } ^ { \ominus } } { R } }
\gamma _ { y z } = 2 \epsilon _ { y z }
f = ( \gamma _ { 1 } + i \gamma _ { 2 } ) / 2
R = \rho { \frac { L } { A } } = \rho { \frac { L } { W t } } ,
{ \frac { 1 } { | a | } } { \hat { f } } \left( { \frac { \omega } { a } } \right)
\int _ { 4 \pi } Y _ { \ell _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } { } ^ { * } ( \Omega ) Y _ { \ell _ { 2 } } ^ { m _ { 2 } } { } ^ { * } ( \Omega ) Y _ { L } ^ { M } ( \Omega ) \, d \Omega = { \sqrt { \frac { ( 2 \ell _ { 1 } + 1 ) ( 2 \ell _ { 2 } + 1 ) } { 4 \pi ( 2 L + 1 ) } } } \langle \ell _ { 1 } \, 0 \, \ell _ { 2 } \, 0 | L \, 0 \rangle \langle \ell _ { 1 } \, m _ { 1 } \, \ell _ { 2 } \, m _ { 2 } | L \, M \rangle
\frac { 3 } { 7 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } | { \hat { f } } ( \xi ) | ^ { 2 } \, d \xi = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | f ( x ) | ^ { 2 } \, d x .
0 \leq f ( n ) \leq c g ( n )
A _ { 1 } \in \mathbb { R } ^ { m _ { 1 } , n }
y = m x - { \frac { m ^ { 2 } } { 4 a } } .
V ( x ) = - { \frac { 1 } { \left| x + a \sin ( \omega t ) \right| } }
H _ { 0 } | \phi \rangle = E | \phi \rangle
\mathrm { t f i d f } ( { \mathsf { ' ^ { \prime } t h i s ^ { \prime \prime } } } , d _ { 1 } , D ) = 0 . 2 \times 0 = 0
\operatorname* { l i m } _ { \alpha = \beta \to 0 } \gamma _ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { \alpha = \beta \to \infty } \gamma _ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { \nu \to 0 } \gamma _ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { \nu \to \infty } \gamma _ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { \mu \to { \frac { 1 } { 2 } } } \gamma _ { 1 } = 0
\int x \operatorname { a r c c o t } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r c c o t } ( a x ) } { 2 } } + { \frac { \operatorname { a r c c o t } ( a x ) } { 2 \, a ^ { 2 } } } + { \frac { x } { 2 \, a } } + C
P _ { \mathbf { r } _ { 1 } \in R _ { 1 } , s _ { z \, 1 } = m _ { 1 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } \in R _ { N } , s _ { z \, N } = m _ { N } } ( t ) = \int _ { R _ { 1 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } \int _ { R _ { 2 } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } \cdots \int _ { R _ { N } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \left| \Psi \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , m _ { 1 } \cdots m _ { N } , t \right) \right| ^ { 2 }
\log ^ { 3 } 2
E _ { \mathrm { K } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { 2 } } \, m _ { i } \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { v } _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { 2 } } \, m _ { i } \left( \omega r _ { i } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \omega ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } r _ { i } ^ { 2 } .
{ \frac { \partial f } { \partial t } } + { \frac { \mathbf { p } } { m } } \cdot \nabla f + \mathbf { F } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { p } } } = \nu ( f _ { 0 } - f ) ,
I _ { \mathcal { Q } } ( + ) \colon Q \times Q \to Q
a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dotsc
{ \mathfrak { M } } = ( { \mathcal { P } } , { \mathcal { Z } } , \in )
\langle v ( t ) , i ( t ) \rangle
c _ { s } ^ { \prime } { \frac { t ^ { \frac { s + 1 } { 2 } } } { ( \log t ) ^ { { \frac { s + 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { s - 2 } } } } } \leq R ( s , t ) \leq c _ { s } { \frac { t ^ { s - 1 } } { ( \log t ) ^ { s - 2 } } } ,
F [ \varphi ] = { \frac { \partial ^ { k _ { 1 } } } { \partial x _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } } } \varphi ( x _ { 1 } ) \cdots { \frac { \partial ^ { k _ { n } } } { \partial x _ { n } ^ { k _ { n } } } } \varphi ( x _ { n } ) ,
B _ { \tilde { \nu } } ( { \tilde { \nu } } , T ) = 2 h c ^ { 2 } { \tilde { \nu } } ^ { 3 } { \frac { 1 } { e ^ { h c { \tilde { \nu } } / ( k _ { \mathrm { B } } T ) } - 1 } }
S = \int { \frac { { \dot { x } } ^ { 2 } } { 2 } } \, d t ,
A \ { \overline { { A \ B | } } } = A \ { \overline { { B | } } }
{ \mathrm { m o d ~ } } ( x ^ { r } \! \! - \! \! 1 )
\mathrm { P S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } )
( z , r , \theta )
e ^ { T } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { T } } x y + \sin ( T ) z - 2 = 0
d ( p , q ) \cdot d ( r , s ) + d ( q , r ) \cdot d ( p , s ) \geq d ( p , r ) \cdot d ( q , s ) .
( x , y ) \notin E
\phi ( k ) = n
\mathbf { L } = \mathbf { I } \cdot { \boldsymbol { \omega } } \quad \rightleftharpoons \quad L _ { i } = I _ { i j } \omega _ { j }
L ( x _ { i } ) = y _ { i }
A ( m - 1 , A ( m , n - 1 ) )
6 3 9 7 3 = 7 \cdot 1 3 \cdot 1 9 \cdot 3 7
\ln 2 = { \frac { 5 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) } } .
\sum _ { n = N } ^ { \infty } | a _ { n } |
n ^ { 2 } = ( n - a ) ( n + a ) + a ^ { 2 }
x _ { 1 } { \widehat { e } } _ { 1 } + \cdots + x _ { n } { \widehat { e } } _ { n } = 0 .
\sigma ( A + B ) \geq \alpha + { \frac { \alpha ( 1 - \alpha ) } { 2 k } } \, ,
{ \frac { d F } { d t } } = \sum _ { i } { \frac { \partial F ( T , V , N ) } { \partial N _ { i } } } { \frac { d N _ { i } } { d t } } = \sum _ { i } \mu _ { i } { \frac { d N _ { i } } { d t } } = - V R T \sum _ { r } ( \ln w _ { r } ^ { + } - \ln w _ { r } ^ { - } ) ( w _ { r } ^ { + } - w _ { r } ^ { - } ) \leq 0
{ \frac { d r } { d t } } = 1 - { \frac { 2 m } { r } } ,
F ^ { \prime } ( R : B L < Q < B U : A L < P < A U ) = \sum _ { T \! B = 1 } ^ { U \! B = \infty } \left( \sum _ { T \! A = 1 } ^ { U \! A = \infty } { \frac { F ^ { \prime } ( R : Q _ { ( t b ) } : P _ { ( t a ) } ) } { U \! A } } \right) { \frac { 1 } { U \! B } } . \,
q ^ { x } = \| q \| ^ { x } e ^ { { \hat { n } } x \varphi } = \| q \| ^ { x } \left( \cos ( x \varphi ) + { \hat { n } } \, \sin ( x \varphi ) \right) ~ .
\oint _ { C } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { l } } = { \frac { 1 } { c } } \iint _ { S } \left( 4 \pi \mathbf { J } + { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right) \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } ,
S _ { a b } = ( \psi _ { a } ^ { - } , \psi _ { b } ^ { + } )
\sec A : \sec B : \sec C = \cos A - \sin B \sin C : \cos B - \sin C \sin A : \cos C - \sin A \sin B ,
p ( \mathbf { y } \mid m ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } } { \sqrt { \frac { \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ) } { \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { \Lambda } } _ { n } ) } } } \cdot { \frac { b _ { 0 } ^ { a _ { 0 } } } { b _ { n } ^ { a _ { n } } } } \cdot { \frac { \Gamma ( a _ { n } ) } { \Gamma ( a _ { 0 } ) } }
\phi _ { * } \colon { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { h } }
F _ { * } ( \mathbf { q } )
r < 2 ^ { b + 1 } - M
\operatorname { d i v } ( \operatorname { g r a d } \varphi ) = \Delta \varphi .
v _ { \mathrm { p } } > c ,
K [ [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] ]
\partial \left( { \frac { u } { v } } \times v \right) = \partial ( u )
\forall x [ \exists a ( a \in x ) \Rightarrow \exists y ( y \in x \land \lnot \exists z ( z \in y \land z \in x ) ) ] .
\sin ( x + 2 \pi ) = \sin x
g = { \bar { g } } = { \tilde { g } } = \{ g _ { c } : g _ { c } ( x ) = x + c , c \in \mathbb { R } \}
a ( n + 5 0 0 ) \equiv a ( n ) { \pmod { 1 0 0 0 0 } } .
f \circ g = _ { B \rightarrow B } i d _ { B } ,
f ( x ) = a _ { 1 } + a _ { 2 } 2 ^ { - 2 x } + a _ { 3 } 3 ^ { - 3 x } + \cdots .
y _ { n } = R _ { n } ^ { - 1 } g _ { n } .
y _ { k } [ n ] \ \triangleq \ x _ { k } [ n ] * h [ n ] = \sum _ { m = 1 } ^ { M } h [ m ] \cdot x _ { k } [ n - m ] .
i \partial { \bar { \partial } } \psi > 0
\begin{array} { r l } { \langle j _ { 1 } \, m \, 1 \, 0 | ( j _ { 1 } + 1 ) \, m \rangle } & { { } = { \sqrt { \frac { ( j _ { 1 } - m + 1 ) ( j _ { 1 } + m + 1 ) } { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( j _ { 1 } + 1 ) } } } } \\ { \langle j _ { 1 } \, m \, 1 \, 0 | j _ { 1 } \, m \rangle } & { { } = { \frac { m } { \sqrt { j _ { 1 } ( j _ { 1 } + 1 ) } } } } \\ { \langle j _ { 1 } \, m \, 1 \, 0 | ( j _ { 1 } - 1 ) \, m \rangle } & { { } = - { \sqrt { \frac { ( j _ { 1 } - m ) ( j _ { 1 } + m ) } { j _ { 1 } ( 2 j _ { 1 } + 1 ) } } } } \end{array}
f : { \mathcal { A } } ^ { 2 } \rightarrow { \mathcal { A } }
\begin{array} { r l } { \csc x } & { { } { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } 2 \left( 2 ^ { 2 n - 1 } - 1 \right) B _ { 2 n } x ^ { 2 n - 1 } } { ( 2 n ) ! } } } \end{array}
y \in \Gamma ^ { * }
\ln \left( \prod _ { X } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } \right) = \ln \left( \prod _ { k = 0 } ^ { m - 1 } \exp { \big ( } a _ { k } \mu ( A _ { k } ) { \big ) } \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { m - 1 } a _ { k } \mu ( A _ { k } ) = \int _ { X } f ( x ) \, d \mu ( x ) \iff
\sigma ( \omega ) = { \frac { n e ^ { 2 } } { m ^ { * } } } { \frac { \tau ^ { * } } { 1 + \omega ^ { 2 } \tau ^ { * 2 } } }
d \Omega ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 }
E = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { M ^ { \frac { n } { 3 } } } { n ! } } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } \theta ^ { \, n - 1 } } } \left( { \frac { \theta } { \sqrt [ [object Object] ] { \theta - \sin ( \theta ) } } } ^ { n } \right) \right) , } & { \epsilon = 1 } \\ { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { M ^ { n } } { n ! } } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } \theta ^ { \, n - 1 } } } \left( { \frac { \theta } { \theta - \epsilon \cdot \sin ( \theta ) } } ^ { n } \right) \right) , } & { \epsilon \neq 1 } \end{array} \right. }
f ( t , f ( t , \quad ) ^ { - 1 } ( x ) ) = x
D ( t ) V ( t , S ( t ) ) = { \tilde { \mathbb { E } } } [ D ( T ) V ( T , S ( T ) ) | { \mathcal { F } } _ { t } ] , \qquad d D ( t ) = - r ( t ) D ( t ) \ d t
\mathbf { z } _ { 0 } : = \mathbf { M } ^ { - 1 } \mathbf { r } _ { 0 }
Z _ { \mathrm { e q u i l } } = \sum _ { J = 0 } ^ { \infty } { \left( 2 - ( - 1 ) ^ { J } \right) ( 2 J + 1 ) e ^ { { - J ( J + 1 ) \hbar ^ { 2 } } / { 2 I k _ { \mathrm { B } } T } \; } }
y _ { g } - y _ { f }
\lambda \sigma _ { i } + ( 1 - \lambda ) \sigma _ { i } ^ { \prime } \in r ( \sigma _ { - i } )
d ^ { 2 } f = \left( { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } ( d x ) ^ { 2 } + 2 { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \partial y } } d x \, d y + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } ( d y ) ^ { 2 } \right) + { \frac { \partial f } { \partial x } } d ^ { 2 } x + { \frac { \partial f } { \partial y } } d ^ { 2 } y .
\begin{array} { l } { \Delta L = 0 , \pm 1 , } \\ { \pm 2 } \\ { ( L = 0 \not \leftrightarrow 0 ) } \end{array}
\operatorname* { m a x } \left( x _ { i + 1 } - x _ { i } \right) , \quad i \in [ 0 , n - 1 ] .
v \in V _ { 1 } ,
\mathbf { E } = - \nabla \phi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } \, , \quad \mathbf { B } = \nabla \times \mathbf { A } \, .
{ \mathrm { S W I } } = { \frac { L - L _ { \ell } } { L _ { r } - L _ { \ell } } } \times { \frac { C - C _ { r } } { C _ { \ell } - C _ { r } } }
{ \frac { d } { d x } } \sin ( x ^ { 2 } ) .
\mathbf { J } \times \mathbf { B }
5 \cdot 2 ^ { 3 9 } + 1
L _ { 2 } ( 9 ) \cong A _ { 6 }
\; a = \prod _ { p } p ^ { a _ { p } }
r _ { \mathrm { g } { \mathrm { ~ a x i s } } } = { \sqrt { \frac { I _ { \mathrm { a x i s } } } { m } } }
\begin{array} { r l } { x ^ { n } } & { { } = \left( b ^ { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { n } = \underbrace { b ^ { \frac { 1 } { n } } \times b ^ { \frac { 1 } { n } } \times \cdots \times b ^ { \frac { 1 } { n } } } _ { n \, { \textrm { t i m e s } } } } \end{array}
{ } ^ { 6 } \mathrm { L i } + n \longrightarrow { } ^ { 4 } \mathrm { H e } + { } ^ { 3 } \mathrm { T } + 5 \ \mathrm { M e V }
p = { \frac { F \cdot { \mathrm { d i s t a n c e } } } { A \cdot { \mathrm { d i s t a n c e } } } } = { \frac { \mathrm { W o r k } } { \mathrm { V o l u m e } } } = { \frac { \mathrm { E n e r g y ~ ( J ) } } { { \mathrm { V o l u m e ~ } } ( { \mathrm { m } } ^ { 3 } ) } } .
\chi _ { e } \ = 0 .
\mathbf { \bar { 3 } }
x _ { \mathrm { m i n } }
\operatorname { f l } ( x \cdot y ) = { \hat { x } } \cdot { \hat { y } } ,
\sigma ^ { 2 } ( x ) : = V a r [ Q ( x , \xi ) ]
P _ { k } = | c _ { k } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { \Gamma _ { i } ( t ) } & { { } = H ( \gamma _ { i } ( t ) ) } & { } & { { } i = 1 , 2 , 3 , 4 } \\ { \Gamma ( t ) } & { { } = H ( \gamma ( t ) ) = ( \Gamma _ { 1 } \oplus \Gamma _ { 2 } \oplus \Gamma _ { 3 } \oplus \Gamma _ { 4 } ) ( t ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \prod _ { p \in P } \sum _ { k \geq 0 } { \frac { 1 } { p ^ { k } } } } & { { } = \sum _ { k \geq 0 } { \frac { 1 } { 2 ^ { k } } } \times \sum _ { k \geq 0 } { \frac { 1 } { 3 ^ { k } } } \times \sum _ { k \geq 0 } { \frac { 1 } { 5 ^ { k } } } \times \sum _ { k \geq 0 } { \frac { 1 } { 7 ^ { k } } } \times \cdots } \end{array}
2 \left( \arcsin \left( { \frac { x } { 2 } } \right) \right) ^ { 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 n } } { n ^ { 2 } { \binom { 2 n } { n } } } } .
2 [ 5 ] 4 = 2 [ 4 ] ( 2 [ 4 ] ( 2 [ 4 ] 2 ) ) = 2 [ 4 ] ( 2 [ 4 ] 4 ) = 2 [ 4 ] 6 5 5 3 6 = 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { 2 } } } } } } { \mathrm { ~ ( a ~ p o w e r ~ t o w e r ~ o f ~ h e i g h t ~ 6 5 , 5 3 6 ) ~ } } \approx \exp _ { 1 0 } ^ { 6 5 , 5 3 3 } ( 4 . 2 9 5 0 8 )
\nu _ { \mathrm { e } } = \nu _ { 1 } \cos \theta + \nu _ { 2 } \sin \theta
\begin{array} { r l } { H _ { C } ( t ) } & { { } = ( 6 t - 1 ) ( g - 1 ) } \end{array}
\! \ { \sqrt { 2 } } = 1 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 2 + \ddots } } } } } } } } .
{ \frac { f ( q x + \omega ) - f ( x ) } { q x + \omega - x } } .
\varepsilon _ { \Omega } = { \frac { L _ { \mathrm { e } , \Omega } } { L _ { \mathrm { e } , \Omega } ^ { \circ } } } ,
p \to ( q \to p )
\begin{array} { r l } { I ( 2 ^ { k } ) } & { { } \leq 2 I ( 2 ^ { k - 1 } ) + 6 M ( 2 ^ { k - 1 } ) + 4 A ( 2 ^ { k - 1 } ) } \end{array}
\sin { \frac { \pi } { 8 } } = \sin 2 2 . 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } ,
a = \operatorname { a r c o s h } x = \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) .
[ 2 ; 1 , 1 0 , 2 , 2 , 1 , 1 , 1 7 , 1 , 4 , 1 , . . . ]
( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) ^ { \textsf { T } } = \mathbf { A } ^ { \textsf { T } } \otimes \mathbf { B } ^ { \textsf { T } }
g _ { 0 } = { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } = k ^ { \prime }
\gamma _ { k } U _ { k }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \log ( a _ { n } )
\frac { \mathrm { f t ^ { 3 } } } { \mathrm { l b } }
\lambda ( G ) < 2 { \sqrt { d - 1 } } + \epsilon
u ( t , x , y , z ) = { \frac { t } { 4 \pi } } \iint _ { S } \varphi ( x + c t \alpha , y + c t \beta , z + c t \gamma ) \mathrm { d } \omega ,
\mathbf { x } _ { i } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { x _ { i 1 } } & { x _ { i 2 } } & { \dots } & { x _ { i k } } \end{array} \right] } ^ { \mathsf { T } }
\textstyle v ^ { 2 } = \mathbf { v } \cdot \mathbf { v }
\mathbf { V } _ { i } = \mathbf { V } + W \mathbf { r } _ { i }
{ \bar { F } } ( x )
{ \frac { - i } { - k } } = j
\theta \mapsto { \frac { ~ { \mathcal { L } } ( \theta \mid x ) ~ } { ~ { \mathcal { L } } ( { \hat { \theta } } \mid x ) ~ } }
D = \Delta p A _ { w } = { \frac { 1 } { 2 } } C _ { D } A _ { f } { \frac { \nu \mu } { L ^ { 2 } } } R e ^ { 2 }
J M J = M ^ { \prime }
\mathbf { C } / \mathbf { Z }
y _ { j } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { j , n } ( x - x _ { 0 } ) ^ { n + \sigma _ { j } } , \quad a _ { 0 } \neq 0 \, \quad j = 1 , 2 .
\mathrm { c a r d } ( \mathbb { R } ^ { \mathbb { R } } ) = \mathrm { c a r d } ( \mathbb { R } ) ^ { \mathrm { c a r d } ( \mathbb { R } ) } = { \mathfrak { c } } ^ { \mathfrak { c } } = ( 2 ^ { \aleph _ { 0 } } ) ^ { \mathfrak { c } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } \cdot { \mathfrak { c } } } = 2 ^ { \mathfrak { c } }
\mathbb { Z } [ { \sqrt { n } } ]
0 = \int \left( { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \delta x ^ { \alpha } - 2 \delta x ^ { \mu } { \frac { d } { d \tau } } \left( g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \right) \right) \, d \tau = \int \left( { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \delta x ^ { \alpha } - 2 \delta x ^ { \mu } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } - 2 \delta x ^ { \mu } g _ { \mu \nu } { \frac { d ^ { 2 } x ^ { \nu } } { d \tau ^ { 2 } } } \right) \, d \tau
\begin{array} { r l } { \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( t ) , a _ { \mathbf { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \right] } & { { } = \delta _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } ^ { 3 } \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } } \\ { \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( t ) , a _ { \mathbf { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ( t ) \right] } & { { } = \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ^ { \dagger } ( t ) , a _ { \mathbf { k } ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( t ) \right] = 0 } \end{array}
\mu ( A ) = \int _ { A } g \, d \lambda
\mathrm { B e } = { \frac { \Delta P L ^ { 2 } } { \mu D } }
u ( y , z ) = { \frac { 4 U } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 n - 1 } } { \frac { \sinh ( \beta _ { n } y ) } { \sinh ( \beta _ { n } h ) } } \sin ( \beta _ { n } z ) , \quad \beta _ { n } = { \frac { ( 2 n - 1 ) \pi } { l } } .
\omega ^ { \prime } = t \, p ^ { * } \omega _ { 1 } + ( 1 - t ) \, p ^ { * } \omega _ { 0 }
c _ { \mathrm { d } } = { \frac { 2 F _ { \mathrm { d } } } { \rho u ^ { 2 } A } }
s { \left\{ \begin{array} { l } { 3 } \\ { 3 } \end{array} \right\} }
\mathrm { U } ( 1 )
t _ { 1 } = t _ { 1 } \to t _ { 2 }
C _ { V } = 3 N k \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \left( { \frac { \varepsilon } { 2 k T } } \right) } } .
{ \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \delta _ { i j } + \left( { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \right) ^ { 2 } \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { \langle n \mathbf { k } | - i \nabla _ { i } | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle \langle n ^ { \prime } \mathbf { k } | - i \nabla _ { j } | n \mathbf { k } \rangle + \langle n \mathbf { k } | - i \nabla _ { j } | n ^ { \prime } \mathbf { k } \rangle \langle n ^ { \prime } \mathbf { k } | - i \nabla _ { i } | n \mathbf { k } \rangle } { \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) - \varepsilon _ { n ^ { \prime } } ( \mathbf { k } ) } }
\Omega , \Omega _ { + } , \Omega _ { - }
u = { \frac { u ^ { \prime } + v } { 1 + u ^ { \prime } v / c ^ { 2 } } } .
\partial _ { \mu } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } } \right) = \partial _ { \mu } \left( i { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \right) ,
\mathbb { R } ^ { n } , n \geq 2
f ( k _ { 1 } ; \lambda )
Z _ { n } ( X ) = \ker ( \partial _ { n } )
{ \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { m } } \end{array} \right] } ^ { \mathrm { { T } } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } \; x _ { 2 } \; \dots \; x _ { m } } \end{array} \right] } \, .
\tau \propto { \frac { M m } { M D ^ { \frac { 1 } { 2 } } } }
\left[ \Phi , A \times A \right]
P = { \frac { \Phi \Delta t } { \frac { h c } { \lambda } } }
A ( t ) = U ( - t ) A U ( t ) . \quad
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \operatorname { C o v } ( f \circ T ^ { n } , g ) = 0 ,
i _ { \Sigma } ( U _ { g } )
\mathbf { x } ^ { * }
- { \frac { 1 } { 1 2 } } h ^ { 3 } f ^ { ( 2 ) } ( \xi )
\begin{array} { r l } { c ( \mathbf { R } , t ) } & { { } \to \psi ( \mathbf { R } , t ) } \\ { D } & { { } \to { \frac { i \hbar } { 2 m } } } \end{array}
\Phi = \Phi ( T , V , \{ N _ { i } \} )
\mathbf { F } _ { j k } = - \nabla _ { \mathbf { r } _ { k } } V = - { \frac { d V } { d r } } \left( { \frac { \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { j } } { r _ { j k } } } \right) ,
{ \sqrt [ [object Object] ] { 3 ^ { 4 } + 2 ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 + ( { \frac { 2 } { 3 } } ) ^ { 2 } } } } } = { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { 2 1 4 3 } { 2 2 } } } = 3 . 1 4 1 5 9 \ 2 6 5 2 ^ { + }
\arctan { \frac { 1 } { 2 } } + \arctan { \frac { 1 } { 3 } } = { \frac { \pi } { 4 } }
f \in C ^ { 1 } [ 0 , \infty )
{ \binom { 4 } { 2 } } _ { q } = { \frac { ( 1 - q ^ { 4 } ) ( 1 - q ^ { 3 } ) } { ( 1 - q ) ( 1 - q ^ { 2 } ) } } = ( 1 + q ^ { 2 } ) ( 1 + q + q ^ { 2 } ) = 1 + q + 2 q ^ { 2 } + q ^ { 3 } + q ^ { 4 }
j ^ { \sigma } = \left[ { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } { \mathcal { L } } _ { X } \varphi ^ { A } - L \, X ^ { \sigma } \right] - \left( { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } \right) \Psi ^ { A } \, .
\chi ^ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } \quad \quad \chi ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] }
( d l _ { g } ) _ { h } : T _ { h } G \to T _ { g h } G
\int A { \frac { \partial f } { \partial t } } \, d ^ { 3 } p = { \frac { \partial } { \partial t } } ( n \langle A \rangle ) ,
{ \bar { v } } ( T ) = { \frac { 0 . 3 1 7 3 9 8 7 2 6 + 4 . 2 2 8 0 6 2 4 5 \times 1 0 ^ { - 5 } T + 4 . 2 0 4 8 1 6 9 1 \times 1 0 ^ { - 8 } T ^ { 2 } } { 1 - 2 . 8 9 7 4 1 8 1 6 \times 1 0 ^ { - 5 } T + 1 . 6 1 4 5 6 0 5 3 \times 1 0 ^ { - 7 } T ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } + \varepsilon _ { 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) - 3 \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } = { \frac { 1 - 2 \nu } { E } } ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) } \\ { \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } } & { { } = { \frac { E } { 1 - 2 \nu } } ( \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } + \varepsilon _ { 3 } ) } \end{array}
\| u \| _ { L ^ { p } ( S , w \, \mathrm { d } \mu ) } \equiv \left( \int _ { S } w ( x ) | u ( x ) | ^ { p } \, \mathrm { d } \mu ( x ) \right) ^ { 1 / p }
| f ( b ) - f ( a ) | \leq M ( b - a ) + \epsilon .
A \times B = \{ x : \exists y \exists z [ x = ( y , z ) \land y \in A \land z \in B ] \} ,
M ( w , z ) : = \sum _ { m , n \geq 0 } \operatorname* { m i n } ( m , n ) w ^ { m } z ^ { n } = { \frac { w z } { ( 1 - w ) ( 1 - z ) ( 1 - w z ) } }
\left| { \begin{array} { c c c } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } \\ { x _ { 3 } } & { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } \\ { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { x _ { 1 } } \end{array} } \right| = \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } \right) \left( x _ { 1 } + \omega x _ { 2 } + \omega ^ { 2 } x _ { 3 } \right) \left( x _ { 1 } + \omega ^ { 2 } x _ { 2 } + \omega x _ { 3 } \right) ,
g _ { p } ( u , v ) = h _ { f ( p ) } ( d f _ { p } ( u ) , d f _ { p } ( v ) )
\mathbf { z } _ { t }
\mathbf { q } = \mathbf { q } ( t )
2 \cos \left( { \frac { 2 k \pi } { 1 1 } } \right)
{ \dot { m } } = - \rho
\Delta = { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \beta } } ^ { ( s ) }
\mathbf { F } = \mathbf { E } + i c \mathbf { B } ,
k _ { x } ^ { \prime } = 0 . 3 3 2 { \frac { D _ { A B } } { x } } R e _ { x } ^ { 1 / 2 } S c ^ { 1 / 3 }
\textstyle \int ( 2 x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 } ( x ^ { 2 } ) \, d x
{ \frac { \partial S } { \partial p _ { \varphi } } } = \varphi + { \frac { \partial S _ { r } } { \partial p _ { \varphi } } } = \mathrm { c o n s t a n t }
{ \boldsymbol { \sigma } } = 2 { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \boldsymbol { B } } - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ .
\kappa + \mu = \operatorname* { m a x } \{ \kappa , \mu \} \, .
g \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , G )
{ \frac { \partial J } { \partial y _ { m } } } = F _ { y } \left( t _ { m } , y _ { m } , { \frac { y _ { m + 1 } - y _ { m } } { \Delta t } } \right) \Delta t + F _ { y ^ { \prime } } \left( t _ { m - 1 } , y _ { m - 1 } , { \frac { y _ { m } - y _ { m - 1 } } { \Delta t } } \right) - F _ { y ^ { \prime } } \left( t _ { m } , y _ { m } , { \frac { y _ { m + 1 } - y _ { m } } { \Delta t } } \right) .
\ln x - \ln \ln x + { \frac { \ln \ln x } { 2 \ln x } } \leq W _ { 0 } ( x ) \leq \ln x - \ln \ln x + { \frac { e } { e - 1 } } { \frac { \ln \ln x } { \ln x } } .
- \mathbf { q } \cdot { \dot { \mathbf { p } } } - H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) = - \mathbf { Q } \cdot { \dot { \mathbf { P } } } - K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) + { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial t } } + { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial \mathbf { p } } } \cdot { \dot { \mathbf { p } } } + { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial \mathbf { P } } } \cdot { \dot { \mathbf { P } } }
\frac { p } { q }
\mathbf { P } \! \! \! \! / = P _ { \alpha } \gamma ^ { \alpha } = P _ { 0 } \gamma ^ { 0 } + P _ { 1 } \gamma ^ { 1 } + P _ { 2 } \gamma ^ { 2 } + P _ { 3 } \gamma ^ { 3 } = { \frac { E } { c } } \gamma ^ { 0 } - p _ { x } \gamma ^ { 1 } - p _ { y } \gamma ^ { 2 } - p _ { z } \gamma ^ { 3 }
\mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } = ( \mathbf { r } _ { k } + \beta _ { k - 1 } \mathbf { p } _ { k - 1 } ) ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } = { \frac { 1 } { \alpha _ { k } } } \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { k + 1 } ) = { \frac { 1 } { \alpha _ { k } } } \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { k }
\delta U _ { 0 } = { \frac { \partial U _ { 0 } } { \partial { \boldsymbol { \varepsilon } } } } : \delta { \boldsymbol { \varepsilon } } \, .
\alpha = 0 . 0 5 \, .
\Delta r \approx { \sqrt { r ^ { 2 } + \lambda { \frac { g b } { g + b } } } } - r .
a _ { 1 } { \mathrm { , ~ } } \ldots { } { \mathrm { , ~ } } a _ { n } { \mathrm { , ~ } } a _ { 1 } ^ { \prime } { \mathrm { , ~ } } \ldots { } { \mathrm { , ~ } } a _ { n } ^ { \prime }
\beta ( h _ { \alpha } )
{ \frac { \delta S } { \delta \varphi ( x ) } } = - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \varphi ( x ) - m ^ { 2 } \varphi ( x ) - { \frac { \lambda } { 3 ! } } \varphi ( x ) ^ { 3 } .
{ \mathfrak { o s p } } ( N | 4 )
\tan ( \phi / 2 ) = { \frac { 1 - \cos ( \phi ) } { \sin ( \phi ) } } \ ,
p ( V ) = 3 K _ { 0 } \left( { \frac { 1 - \eta } { \eta ^ { 2 } } } \right) \exp \left[ { \frac { 3 } { 2 } } \left( K _ { 0 } ^ { \prime } - 1 \right) ( 1 - \eta ) \right]
\mathbf { c } = \mathbf { a \times b } \Leftrightarrow \ c ^ { m } = \eta ^ { m i } \varepsilon _ { i j k } a ^ { j } b ^ { k }
Z [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi e ^ { - \int d ^ { 4 } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + J \phi \right] } .
R _ { A } = R / A = 5 R / 3
\Phi = 1 / { \sqrt { 2 } } ( \phi _ { c l } ( { \vec { r } } - { \vec { R ( t ) } } ) + \sum _ { n } q _ { n } ( t ) \beta ( { \vec { r } } ) ) e ^ { i \zeta ( t ) } , \sigma = \sigma _ { c l } ( { \vec { r } } - { \vec { R ( t ) } } ) + \sum _ { n } q _ { n } ( t ) \alpha ( { \vec { r } } ) .
D _ { 2 N } = A _ { 2 N } - A _ { N } .
\forall x _ { 1 } \cdots \, \forall x _ { n } [ ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) \in A \iff \phi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , Y _ { 1 } , \dots , Y _ { m } ) ] .
\int _ { \mathrm { s t r a i g h t } } f ( z ) \, d z + \int _ { \mathrm { a r c } } f ( z ) \, d z = \pi e ^ { - t }
v = { \sqrt { 2 g y } }
c _ { 2 } = 1 . 4 3 8 0 \times 1 0 ^ { - 2 } { \mathrm { m � K } }
\Omega _ { b } h ^ { 2 }
\phi \mapsto \textstyle \int _ { U } f ( x ) \phi ( x ) \, d x
f ^ { - 1 } ( y ) ,
E _ { \oplus } = { \frac { L _ { \odot } } { 4 \pi a _ { 0 } ^ { 2 } } }
A _ { 1 } , A _ { 2 } , A _ { 3 } , \ldots \vdash B _ { 1 } , B _ { 2 } , B _ { 3 } , \ldots
\cos ( \alpha \pm \beta ) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta
\prod _ { i = m } ^ { n } x _ { i } = x _ { m } \cdot x _ { m + 1 } \cdot x _ { m + 2 } \cdot \, \, \cdots \, \, \cdot x _ { n - 1 } \cdot x _ { n } ,
\ln _ { q } ( x )
f ( x ; { \frac { 1 } { 2 } } , 1 , 1 , 0 ) .
\Delta x = { \frac { b - a } { n } } .
\alpha < \varepsilon _ { 0 }
A _ { m } ( 3 , 2 ) = 1 , 2 , 7 , 3 0 , 1 4 3 , 7 2 8 , 3 8 7 6 , 2 1 3 1 8 , 1 2 0 1 7 5 , 6 9 0 6 9 0 , \ldots
j ^ { \mp } = j ^ { 1 } \pm i j ^ { 2 }
\mathbb { Z } / p ^ { k } \mathbb { Z }
S = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } .
A = \bigcup A _ { i }
I ( a ) = \int _ { - a } ^ { a } e ^ { - x ^ { 2 } } d x .
\mathbf { m } \; = \; \mathbf { M } V
| \partial _ { \mu } n \rangle
( I - A ) ( \mathbf { v } ) = 0
k < c _ { 1 } n ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { H _ { p } } & { { } = - \int | \varphi ( p ) | ^ { 2 } \ln ( | \varphi ( p ) | ^ { 2 } \cdot \hbar / x _ { 0 } ) \, d p } \end{array}
\psi ( \mathbf { r } + \mathbf { a } _ { j } ) = \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } \theta _ { j } } \psi ( \mathbf { r } )
p ^ { \alpha } | n
g \approx 0 . 4 3 \times 1 0 ^ { - 5 }
h _ { \theta } = R
\frac { { \sqrt { T P R ( - T N R + 1 ) } } + T N R - 1 } { ( T P R + T N R - 1 ) }
{ \operatorname* { P r } } _ { \theta , \varphi } ( u ( X ) < Y < v ( X ) ) = \gamma { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } ( \theta , \varphi ) .
\lambda ^ { 2 } - 2 \lambda \cos \theta + 1 = 0
\Phi = - 4 \pi G _ { \mathrm { e f f } } { \frac { a ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \delta \rho _ { \mathrm { m } }
x , y \in V \cup \{ 0 \}
F = F C G + F D G ^ { \prime } .
R : = { \Bigl ( } { \bigl ( } \mathbb { Z } / ( n ) { \bigr ) } [ X ] { \Bigr ) } { \Bigl / } ( X ^ { r } \! \! - \! \! 1 ) { \Bigr . }
a x \in \left( n \pi , n \pi + \pi \right)
\Sigma _ { k + 1 } ^ { \mathsf { P } } : = \exists ^ { \mathsf { P } } \Pi _ { k } ^ { \mathsf { P } }
k X + c \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( k \mu + c , k b )
\operatorname { s t } ( x ) = x
\mathbf { A B } = \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } + \mathbf { A } \times \mathbf { B } .
\Omega ( { \mathcal { O } } ) : = \sum _ { i \geq 0 } \Omega ^ { i } ( { \mathcal { O } } )
\forall x \in { U } : \mu _ { { \dot { \bigcup _ { i \in { I } } } } A _ { i } } ( x ) = \sum _ { i \in { I } } \mu _ { A _ { i } } ( x )
d y = g ( x ) \, d x ,
\Delta = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r ^ { 2 } \, { \frac { \partial } { \partial r } } \right) - { \frac { L ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } r ^ { 2 } } } .
c \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , E )
x _ { n } \in X _ { n }
F = \Omega + \int d ^ { 3 } \mathbf { r } \, n ( \mathbf { r } ) \mu ( \mathbf { r } )
T = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ I _ { 1 } \omega _ { x } ^ { 2 } + I _ { 2 } \omega _ { y } ^ { 2 } + I _ { 3 } \omega _ { z } ^ { 2 } \right]
{ \hat { H } } _ { 6 } = 2 \mu _ { B } \sum _ { i } \left[ \mathbf { H } ( \mathbf { r } _ { i } ) \cdot \mathbf { s } _ { i } + { \frac { q _ { i } } { m _ { i } c } } \mathbf { A } ( \mathbf { r } _ { i } ) \cdot \mathbf { \hat { p } } _ { i } \right]
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = \rho _ { \mathrm { b } } + \rho _ { \mathrm { f } } , } \\ { \mathbf { J } } & { { } = \mathbf { J } _ { \mathrm { b } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } { \frac { f ( z ) } { z ^ { n } } }
0 = N _ { 0 } \subsetneq N _ { 1 } \subsetneq \cdots \subsetneq N _ { n } = M
x \in { \mathfrak { g } }
I ( X ; Y ) = \mathbb { E } _ { p ( y ) } [ D _ { \mathrm { K L } } ( p ( X | Y = y ) \| p ( X ) ) ] .
{ \frac { L } { 2 \pi r } } = { \frac { \theta } { 2 \pi } } ,
{ \overset { \, \prime \prime } { y } } = \Box { \overset { \, \prime } { y } } \equiv \int { \overset { \, \prime } { y } } \, d t = \int F ( t ) \, d t = D _ { t } ^ { - 2 } y = g ( t ) + C _ { 2 }
P = \left. { \frac { 1 } { s + \beta } } \right| _ { s = - \alpha } = { \frac { 1 } { \beta - \alpha } } .
A _ { m } ( x , y )
\nu _ { t } = c \cdot { \sqrt { k } } \cdot l _ { m } .
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } }
R ^ { \prime } = { \frac { L ^ { \prime } } { S ^ { \prime } } }
\mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { Z } )
\mathbf { u ^ { \prime } } ,
\mathbb { P } _ { \mathbb { C } } ^ { 1 }
{ \hat { H } } = - { { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { e } } } } \nabla ^ { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { e ^ { 2 } } { r } }
\ln 2 = { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 3 + { \cfrac { 2 } { 2 + { \cfrac { 2 } { 5 + { \cfrac { 3 } { 2 + { \cfrac { 3 } { 7 + { \cfrac { 4 } { 2 + \ddots } } } } } } } } } } } } } } } } = { \cfrac { 2 } { 3 - { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 9 - { \cfrac { 2 ^ { 2 } } { 1 5 - { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 2 1 - \ddots } } } } } } } }
n ! \simeq n ^ { n } e ^ { - n } { \sqrt { 2 \pi n } } \qquad { \mathrm { a s ~ } } n \to \infty .
\mathbb { C } \otimes { \mathcal { R } } ( G ) \cong \mathbb { C } _ { \mathrm { c l a s s } } ( G ) .
{ \vec { f } } : X \to \mathbb { R } ^ { k } , \ { \vec { f } } ( { \vec { x } } ) = ( f _ { 1 } ( { \vec { x } } ) , \ldots , f _ { k } ( { \vec { x } } ) ) ^ { \intercal }
{ \bar { M } } = | M _ { 1 } | e ^ { i \theta _ { 1 } } e ^ { - i \phi _ { 1 } } + | M _ { 2 } | e ^ { i \theta _ { 2 } } e ^ { - i \phi _ { 2 } }
\begin{array} { l } { \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) - ( \alpha - 1 ) \psi ( \alpha ) - ( \beta - 1 ) \psi ( \beta ) } \\ { + ( \alpha + \beta - 2 ) \psi ( \alpha + \beta ) } \end{array}
\sin { \frac { \theta } { 2 } } = \pm \, { \sqrt { \frac { 1 - \cos \theta } { 2 } } } .
I ( s ) = { \frac { V _ { \mathrm { i n } } ( s ) } { R + { \frac { 1 } { C s } } } } = { \frac { C s } { 1 + R C s } } V _ { \mathrm { i n } } ( s ) \, .
\Delta _ { k h } ^ { n } ( f , x ) = \sum _ { i _ { 1 } = 0 } ^ { k - 1 } \sum _ { i _ { 2 } = 0 } ^ { k - 1 } \cdots \sum _ { i _ { n } = 0 } ^ { k - 1 } \Delta _ { h } ^ { n } \left( f , x + i _ { 1 } h + i _ { 2 } h + \cdots + i _ { n } h \right) .
k ^ { 2 } ~ = ~ \omega ^ { 2 } ( \mu \epsilon ) = ( 2 \pi / \lambda ) ^ { 2 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 1 . 3 )
\angle M H A = \theta = \angle Z H A - \zeta ^ { \prime } \approx \angle Z H A - \zeta = 9 0 ^ { \circ } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \varphi _ { H } + \varphi _ { A } ) + \delta
4 \pi r ^ { 2 } { \hat { \mathbf { r } } } \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = { \frac { Q } { \varepsilon _ { 0 } } }
\left| { \frac { N ( x _ { i } ) } { n } } - p ( x _ { i } ) \right| < { \frac { \varepsilon } { \| { \mathcal { X } } \| } } .
f ( x ) \in Y .
P ( x ) = | \phi ( x ) | ^ { 2 }
\mu _ { t _ { 1 } , \dots , t _ { n } } ( C ) = P { \Big ( } { \big \{ } \omega \in \Omega : { \big ( } X _ { t _ { 1 } } ( \omega ) , \dots , X _ { t _ { n } } ( \omega ) { \big ) } \in C { \big \} } { \Big ) } .
{ \mathfrak { h } } \subset { \mathfrak { h } } ^ { \prime }
( \neg p \to \neg \varphi _ { 0 } ) \to ( \varphi _ { 0 } \to p )
{ \overline { { U } } } ^ { 2 } \left( { 1 - { \frac { R } { 2 C _ { p } } } } \right) - { \overline { { U } } } { \frac { F } { \dot { m } } } + { \frac { H R } { C _ { p } } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \| T x _ { n } - \lambda x _ { n } \| = 0
\int f ( x ) \, d x = - \cos ( x ) + C
\alpha \in R ^ { + }
S = \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \left( - { \frac { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { 2 } } R + m ^ { 2 } M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } \displaystyle \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } \beta _ { n } e _ { n } ( \mathbb { X } ) + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { m } } ( g , \Phi _ { i } ) \right) .
r { \dot { \varphi } } ^ { 2 }
\psi _ { 1 } = F e ^ { - \alpha x } + G e ^ { \alpha x } \,
P ( y ) \land \exists x Q ( x , z )
( z ^ { - 1 } ) ^ { \overline { { - m } } } = { \frac { z ^ { m } } { ( 1 - z ) ( 1 - 2 z ) \cdots ( 1 - m z ) } }
- \operatorname { t r } ( X \mapsto \operatorname { R m } _ { p } ( X , Y , Z ) ) .
\nu _ { 1 } , \ldots , \nu _ { n } \in \mathbb { N }
\sin ^ { 2 } ( \theta x / 2 )
S ( z _ { j } , z _ { j + 1 } , z _ { j + 2 } ) , \ j = 1 , . . . , n - 2 .
p = { \frac { 1 } { 2 a } }
\mathbf { F } _ { \mathrm { C f g l } } = - m { \boldsymbol { \Omega } } \times ( { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { x } _ { B } ) = m \omega _ { R } ^ { 2 } R \mathbf { u } _ { R } \ ,
P ( z + \zeta _ { 0 } )
{ \frac { D ( t ) } { D ( t _ { 0 } ) } } = { \frac { R ( t ) } { R ( t _ { 0 } ) } } ,
P _ { \mathrm { n e t } } = P _ { \mathrm { i n c i d e n t } } + P _ { \mathrm { e m i t t e d } } = 2 { \frac { I _ { f } } { c } }
{ \sqrt { 2 } } \cos ( n x )
S ^ { ( 1 ) } ( \omega , T ) = { \frac { 1 } { T } } \left| \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { i \omega t } X _ { t } d t \right| ^ { 2 }
\mathbf { d { \hat { u } } _ { \theta } }
h _ { E A D } ( f t ) = { \frac { F N _ { 2 } ( n i t r o x ) } { 0 . 7 9 } } \cdot ( h _ { d e p t h } ( f t ) + 3 3 ) - 3 3
Q ^ { 2 } + U ^ { 2 } + V ^ { 2 } \leq I ^ { 2 } .
\textstyle n > N ( t )
0 ( \varepsilon ) + 2 ( 1 - \varepsilon ) = 2 - 2 \varepsilon
E > 0 : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ R = { \frac { M } { 2 E } } ( \cosh \eta - 1 ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \sinh \eta - \eta ) = { \frac { ( 2 E ) ^ { 3 / 2 } ( t - t _ { B } ) } { M } } ~ ;
m _ { \mathrm { e } } v r = n \hbar
y = r ~ \sin \theta ~ \sin \phi
I = { \mathfrak { p } } _ { 1 } ^ { e _ { 1 } } \cdots { \mathfrak { p } } _ { t } ^ { e _ { t } } ,
- c ^ { 2 } ( 2 m ) d m = 2 m v d ( m v )
\psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , . . . , \mathbf { r } _ { N } )
( \tau _ { t } f ) ( x ) = f ( x - t ) .
{ \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { \tan ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { \tan ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { \tan ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } } =
\mathbf { I } _ { \mathbf { C } } = \mathbf { A } \mathbf { I } _ { \mathbf { C } } ^ { B } \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } .
C = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \lambda _ { i } \lambda _ { i } = { \frac { 1 6 } { 3 } } I
{ \textbf { J } } = { \frac { 1 } { 6 } } j ^ { a } \, \varepsilon _ { a b c d } \, d x ^ { b } \wedge d x ^ { c } \wedge d x ^ { d } \, ,
\ \left( { \mathrm { v e r t e x ~ o p p o s i t e } } \, C \right) = 1 : 1 : 0 .
F ( t , ( x , y ) ) = 3 t ^ { 2 } x - y - 2 t ^ { 3 } .
A _ { n } ( V ) = - k T \log Z _ { n } ( V )
p V = N k _ { B } T \left[ 1 \pm { \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 ( 2 s + 1 ) } } { \frac { N \hbar ^ { 3 } } { V ( m k _ { B } T ) ^ { 3 / 2 } } } + \cdots \right]
\lambda \in \mathbb { F }
\psi _ { 1 } ( x ) = \left( A _ { \rightarrow } e ^ { i k _ { 1 } x } + A _ { \leftarrow } e ^ { - i k _ { 1 } x } \right) \quad x < 0
L ( { \vec { \omega } } , { \vec { v } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( A { \vec { \omega } } , { \vec { \omega } } ) + ( B { \vec { \omega } } , { \vec { v } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( C { \vec { v } } , { \vec { v } } ) + ( { \vec { k } } , { \vec { \omega } } ) + ( { \vec { l } } , { \vec { v } } ) .
n = N / N _ { \mathrm { A } }
\mathbf { J } _ { \alpha } = \sum _ { \beta } L _ { \alpha \beta } \, \nabla f _ { \beta }
e = { \frac { 1 } { 1 + \delta } }
\int _ { A } \left| f ( x ) \right| \, d x < \infty .
K : = \operatorname { d i v } ( \omega ) = - 2 P
x \! \left( { \frac { a z + b } { c z + d } } \right) = x ( z )
{ \vec { v } } _ { M \mid E }
f ( t ) = { \frac { \Delta x } { \sqrt { 4 \pi D t ^ { 3 } } } } \sim t ^ { - 3 / 2 } ,
a _ { N } > c - \varepsilon
A ( z ) = z { \frac { d } { d z } } B ( z )
{ \frac { d [ { \ce { C } } ] } { d t } } = k _ { 2 } [ { \ce { A } } ]
\begin{array} { r l } { { \mathrm { E u c l i d e a n ~ d i v i s i o n } } \colon \quad \mathbb { Z } \times ( \mathbb { Z } \setminus \{ 0 \} ) } & { { } \to \mathbb { Z } \times \mathbb { Z } } \\ { ( a , b ) } & { { } \mapsto ( \operatorname { q u o t i e n t } ( a , b ) , \operatorname { r e m a i n d e r } ( a , b ) ) . } \end{array}
C = A { \left( \begin{array} { l l } { B _ { 1 } } & { B _ { 2 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { A B _ { 1 } } & { A B _ { 2 } } \end{array} \right) }
H = H _ { \mathrm { e } } + T _ { \mathrm { n } }
{ \mathrm { . . . . . . . } } \left( - { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { - { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } + 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 5 - 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 - 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } } \right) } }
X \times Y \simeq Y \times X .
\ce { A - > B }
e ^ { - i H \tau } \int d \alpha g ( \alpha ) \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } = \int d \alpha e ^ { - i E _ { \alpha } \tau } g ( \alpha ) \Psi _ { \alpha } ^ { \pm }
( a , b ) = ( x , y ) \leftrightarrow ( a = x ) \land ( b = y )
( E , { \vec { p } } c ) .
\psi _ { n , \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) = e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { n , \mathbf { k } } ( \mathbf { x } )
\| x ^ { * } x \| = \| x \| \| x ^ { * } \| .
W ^ { \prime } ( x ) = a W ( x )
n ! \approx \left( { \frac { n } { e } } \right) ^ { n } { \sqrt { 2 \pi n } } ,
\langle x | M | x \rangle
f ( 0 , \dots , 0 ) = 0
L \cap R = \{ w \mid w \in L \land w \in R \}
\{ k ( 1 , 0 , 0 ) + m ( 0 , 1 , 0 ) : k , m \in K \}
\langle x , y \rangle = { \frac { \| x + y \| ^ { 2 } - \| x - y \| ^ { 2 } } { 4 } } ,
{ \frac { \partial W } { \partial t } } = - \{ \{ W , H \} \} = - { \frac { 2 } { \hbar } } W \sin \left( { { \frac { \hbar } { 2 } } ( { \overset { \leftarrow } { \partial _ { x } } } { \overset { \rightarrow } { \partial _ { p } } } - { \overset { \leftarrow } { \partial _ { p } } } { \overset { \rightarrow } { \partial _ { x } } } ) } \right) \ H = - \{ W , H \} + O ( \hbar ^ { 2 } ) ,
x ^ { 2 } ( e ^ { 2 } - 1 ) + 2 x f ( 1 + e ) - y ^ { 2 } = 0 .
m = { \frac { v ^ { 4 } - 2 4 v ^ { 2 } - 2 5 } { 4 8 } } , \; k = v ^ { 2 } , \; F ( m , k ) = { \frac { v ^ { 5 } + 4 7 v } { 4 8 } }
( u _ { \alpha } ) _ { \alpha < \kappa }
{ \overline { { u _ { i } ^ { \prime } u _ { j } ^ { \prime } } } } = { \frac { 2 } { 3 } } k \delta _ { i j } - \nu _ { t } \left( { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial { \overline { { u _ { j } } } } } { \partial x _ { i } } } \right) ,
\lVert \alpha q \rVert = \left| \alpha \right| \, \lVert q \rVert ~ .
f ( x , y ) = { \frac { 1 - y } { x } }
{ \frac { ( - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } ) { \frac { d } { d \tau } } ( g _ { \lambda \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \mu \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( g _ { \lambda \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } + g _ { \mu \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } ) { \frac { d } { d \tau } } ( g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } ) } { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } } = g _ { \mu \nu , \lambda } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } \qquad \qquad ( 5 )
2 \alpha ( 2 5 8 1 2 . 8 0 7 )
{ 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 6 5 5 3 6 } } } } - 3
\varepsilon _ { \sigma ( 1 ) , \cdots , \sigma ( n ) } = \operatorname { s g n } ( \sigma )
\mathbf { A } \mathbf { B } = \mathbf { B } \mathbf { A }
A \in { \mathcal { F } }
\int _ { \mathbb { T } ^ { 3 } } \vert \mathbf { v } ( x , t ) \vert ^ { 2 } \, d x < E
\; b ^ { 2 } \neq 3 a c \; ,
\begin{array} { r l } { \left| \Delta \mathbf { r } _ { i } ^ { \perp } \right| ^ { 2 } } & { { } = \left( - \left[ \mathbf { \hat { k } } \right] ^ { 2 } \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \cdot \left( - \left[ \mathbf { \hat { k } } \right] ^ { 2 } \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) } \end{array}
k \mapsto - e _ { 1 } e _ { 2 }
S \subseteq B \subseteq T .
\phi _ { s l , v } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { M _ { l } S G _ { s } } { \phi _ { s l , m } M _ { s } } } { \frac { M _ { s } } { M _ { s } + M _ { l } } } } }
\lambda _ { \mathrm { J } } = { \frac { 2 \pi } { k _ { \mathrm { J } } } } = c _ { \mathrm { s } } \left( { \frac { \pi } { G \rho } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
p = { \frac { R T } { \underline { { V } } } }
A ^ { \prime } \in { \mathcal { I } }
\sum a _ { \alpha \beta } x _ { \alpha } x _ { \beta } = 0 , \ \left[ \alpha , \beta = 1 , 2 , 3 , 4 \right]
z = x + i y = R ( \cos [ \theta ( t ) ] + i \sin [ \theta ( t ) ] ) = R e ^ { i \theta ( t ) } \ ,
{ \vec { v } } _ { A } = d { \vec { x } } _ { A } / d t
( a + b \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ) ^ { * } = a + b \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } .
\pi = { \frac { ( 1 + R ) S - S ^ { d } } { S ^ { u } - S ^ { d } } } .
{ \hat { y } } _ { T + h | T } = y _ { T + h - k m }
\sigma _ { b } ^ { 2 } ( f )
\operatorname* { s u p } \{ a + b \mid a \in A , b \in B \} = \operatorname* { s u p } A + \operatorname* { s u p } B .
\varphi ( x ) = \int _ { \mathbf { R } ^ { n } } \varphi ( y ) \, d y \, \Delta _ { x } ^ { \frac { n + k } { 2 } } \int _ { S ^ { n - 1 } } g ( ( x - y ) \cdot \xi ) \, d \omega _ { \xi } .
G = { \frac { { \frac { 1 } { 2 Z _ { \circ } } } { \frac { A ^ { 2 } I ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } } { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } R _ { s } I ^ { 2 } } { 4 \pi r ^ { 2 } } } } = { \frac { A ^ { 2 } } { 3 0 R _ { s } } } \,
E _ { 2 } ^ { p , q }
| k ^ { ( 0 ) } \rangle
T _ { 1 } ^ { 1 } ( V ) \to \mathrm { E n d } ( V )
N = { \frac { f } { D } } .
| \langle u , v \rangle | \leq \| u \| \cdot \| v \| .
\sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { i j } \nu _ { j } = 0
\leq \sum _ { a ^ { n } , b ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } , \ b ^ { n } \neq a ^ { n } } \operatorname* { P r } \left\{ E _ { a ^ { n } } \right\} 2 ^ { - \left( n - k \right) }
{ \boldsymbol { S } } = J ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { - T } = { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { \tau } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
{ \frac { E ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = \mathbf { p } \cdot \mathbf { p } + m ^ { 2 } c ^ { 2 } .
\gamma _ { P } ( Q ) = 6 / 1 0
G / Z ( G ) \cong \operatorname { I n n } ( G ) .
[ 2 ; 2 7 , 1 , 1 , 2 , 6 , 1 , 3 , 1 , 2 , 1 , . . . ]
\mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { x } _ { 1 } } \\ { \mathbf { x } _ { 2 } } \end{array} \right] } { \mathrm { ~ w i t h ~ s i z e s ~ } } { \left[ \begin{array} { l } { q \times 1 } \\ { ( N - q ) \times 1 } \end{array} \right] }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } \ \left( \, { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } _ { i } } } \, \right) \ = \ m \, { \ddot { x } } _ { i }
\frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } }
\Delta _ { h } f = \operatorname { s t } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } }
f _ { i } = \pi _ { i } \circ f
P ( k { \mathrm { ~ e v e n t s ~ i n ~ i n t e r v a l } } ) = { \frac { \lambda ^ { k } e ^ { - \lambda } } { k ! } }
y ( \pi / 2 ) = 2
Q ( i - 1 , s - x _ { i } ) , f o r A \leq s \leq B
F ( { \mathcal { O } } _ { C } ^ { \prime } ) = { \mathcal { O } } _ { M }
\begin{array} { r l } { F ( \dots , A ^ { j _ { 1 } } , \dots , A ^ { j _ { 2 } } , \dots ) } & { { } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \left( \prod _ { i = 1 , i \neq j _ { 1 } , i \neq j _ { 2 } } ^ { n } a _ { \sigma ( i ) } ^ { i } \right) a _ { \sigma ( j _ { 1 } ) } ^ { j _ { 1 } } a _ { \sigma ( j _ { 2 } ) } ^ { j _ { 2 } } } \end{array}
n ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } }
A = \operatorname { a r c c o s } { \frac { \cos \left( \alpha { \sqrt { - 1 } } \right) - \cos \left( \beta { \sqrt { - 1 } } \right) \cos \left( \gamma { \sqrt { - 1 } } \right) } { \sin \left( \beta { \sqrt { - 1 } } \right) \sin \left( \gamma { \sqrt { - 1 } } \right) } }
\begin{array} { r l } { \left( - \nabla ^ { 2 } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right) \varphi } & { { } = { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } } \end{array}
4 0 0 ^ { \mathrm { g } }
T _ { \mathrm { s u r r } }
( { \mathcal { L } } _ { X } X ) ^ { \rho } = [ X , X ] ^ { \rho } = 0 \, .
p _ { 1 } p _ { 2 } ( 1 - p _ { 3 } )
\xi \mapsto \xi ^ { \prime } = { \frac { \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \, \xi - \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } { \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \, \xi + \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } } .
x ^ { 4 3 1 1 2 6 0 9 } + x ^ { 3 5 6 9 3 3 7 } + 1 .
x = - { \frac { a _ { 3 } } { 4 a _ { 4 } } } + { \frac { \pm _ { 1 } { \sqrt { 2 m } } \pm _ { 2 } { \sqrt { - \left( 2 p + 2 m \pm _ { 1 } { \frac { { \sqrt { 2 } } q } { \sqrt { m } } } \right) } } } { 2 } } .
- P \, d V = \alpha P \, d V + \alpha V \, d P ,
{ \frac { 1 } { \pi } } = 1 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } ( 6 k ) ! ( 1 3 5 9 1 4 0 9 + 5 4 5 1 4 0 1 3 4 k ) } { ( 3 k ) ! ( k ! ) ^ { 3 } 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 k + 3 / 2 } } }
u = { \frac { 0 . 4 6 6 1 x + 0 . 1 5 9 3 y } { y - 0 . 1 5 7 3 5 x + 0 . 2 4 2 4 } } , \quad v = { \frac { 0 . 6 5 8 1 y } { y - 0 . 1 5 7 3 5 x + 0 . 2 4 2 4 } } .
\rho = A a ^ { - 3 } + B a ^ { - 4 } + C a ^ { 0 }
{ \frac { d ^ { 2 } \varphi ( x ) } { d x ^ { 2 } } } = { \frac { e ( n _ { \mathrm { e } } ( x ) - n _ { \mathrm { i } } ( x ) ) } { \epsilon _ { 0 } } }
\Gamma ^ { - 1 }
f ( x ) \sim f _ { \infty } ( x ) + o ( f _ { \infty } ( x ) ) ( x \rightarrow \infty )
C ( \varepsilon ) \sim \varepsilon ^ { \nu }
W = N ! \prod _ { i } { \frac { 1 } { N _ { i } ! } }
{ \hat { T } } ( \mathbf { a } ) \phi
\ln ( f ( x ) ) = x
\epsilon ( \mathbf { k } , \omega )
\left\Vert A \right\Vert _ { 1 } \equiv
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { 4 } } \int \left( e ^ { 2 i x } + 2 + e ^ { - 2 i x } \right) d x } & { { } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { e ^ { 2 i x } } { 2 i } } + 2 x - { \frac { e ^ { - 2 i x } } { 2 i } } \right) + C } \end{array}
\vartheta _ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \cdots \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \biggl | } \int _ { 0 } ^ { 1 } \cdots \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { 2 \pi i F ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { r } ) } d x _ { 1 } \ldots d x _ { r } { \biggr | } ^ { 2 k } d { \bar { \alpha } }
\kappa = { \frac { 0 . 6 0 - 0 . 4 6 } { 1 - 0 . 4 6 } } = 0 . 2 5 9 3
f ( \mathbf { x } _ { k } + \gamma ( \mathbf { s } _ { k } - \mathbf { x } _ { k } ) )
\rho c \left( T _ { P } - { T _ { P } } ^ { 0 } \right) \Delta V = \int _ { t } ^ { t + \Delta t } \left[ \left( K _ { e } A { \frac { T _ { E } - T _ { P } } { \delta x _ { P E } } } \right) - \left( K _ { w } A { \frac { T _ { P } - T _ { W } } { \delta x _ { W P } } } \right) \right] \, \mathrm { d } t + \int _ { t } ^ { t + \Delta t } { \bar { S } } \Delta V \, \mathrm { d } t
\mathrm { B o } = { \frac { \rho a L ^ { 2 } } { \gamma } }
\operatorname { J } _ { \mathbf { Z } \mathbf { Z } } = \operatorname { c o v } [ \mathbf { Z } , { \overline { { \mathbf { Z } } } } ] = \operatorname { E } \left[ ( \mathbf { Z } - \mathbf { \mu _ { Z } } ) ( \mathbf { Z } - \mathbf { \mu _ { Z } } ) ^ { \mathrm { T } } \right]
{ \bar { g } } _ { n } ^ { i }
\frac { a ^ { 2 ^ { n } } \! \! + 1 } { 2 }
v ^ { i } = { \bar { v } } ^ { r } { \frac { \partial x ^ { i } ( { \bar { x } } ) } { \partial { \bar { x } } ^ { r } } }
P _ { n } ( x , t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 2 } { L } } \sin ^ { 2 } ( k _ { n } ( x - x _ { c } + { \frac { L } { 2 } } ) ) , } & { x _ { c } - L / 2 < x < x _ { c } + L / 2 , } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} \right. }
s _ { k } = x _ { k + 1 } - x _ { k } .
\left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { n - 2 } = ( 2 - n ) \int f ( x ) d x + C _ { 1 }
I ( 0 ) = I _ { 0 } \cos \phi ,
v _ { k } \operatorname { a d j } v _ { i }
X ^ { \prime } { \widehat { \otimes } } _ { \varepsilon } X
Z _ { i j } = { \vec { Z } } _ { i } \cdot { \vec { Z } } _ { j }
\delta h _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } + \partial _ { \nu } \xi _ { \mu }
\| \mathbf { k } _ { j } \| = \mathbf { n } ( \omega _ { j } ) \omega _ { j } / c
\tau = { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } { \frac { { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 2 } { 3 } } , 1 ; 1 - \gamma \right) } { { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 2 } { 3 } } , 1 ; \gamma \right) } }
L _ { z } | \psi \rangle = m \hbar | \psi \rangle
A e ^ { i \theta }
u ( L , t ^ { \prime } ) = u ( H , t ^ { \prime } ) = t ^ { \prime }
S = - k _ { \mathrm { B } } \sum _ { i } \rho _ { i } \ln \rho _ { i }
\smile \colon H ^ { p } ( X ) \times H ^ { q } ( X ) \to H ^ { p + q } ( X )
- \triangle _ { S } ( \triangle _ { S } + 2 ) ,
{ \frac { \partial f } { \partial t } } = 0 , \ ( \nabla _ { \mathbf { X } } f ) ^ { T } = ( X _ { t } ^ { 2 } \ \ X _ { t } ^ { 1 } )
\cot ( z - a _ { 1 } ) \cdots \cot ( z - a _ { n } ) = \cos { \frac { n \pi } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } A _ { n , k } \cot ( z - a _ { k } ) .
K [ X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ] .
{ \mathcal { G } } _ { x }
\chi _ { \tau _ { j } }
P ( G , x ) = P ( G - u v , x ) - P ( G / u v , x )
\gamma ^ { * } = ( a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } - a _ { 3 } b _ { 3 } - a _ { 4 } b _ { 4 } ) - ( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } + a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } ) i - ( a _ { 1 } b _ { 3 } + a _ { 3 } b _ { 1 } + a _ { 4 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 4 } ) j - ( a _ { 1 } b _ { 4 } + a _ { 4 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) k
\left\{ \begin{array} { l l } { a \sigma ( \cdot ) : L ^ { n } \to L ^ { n } } \\ { \ell \left( p ( \alpha ) , \ldots , p ( \sigma ^ { n - 1 } \alpha ) ) \mapsto \ell ( a p ( \sigma \alpha ) , \ldots , \sigma ^ { n - 1 } a p ( \sigma ^ { n } \alpha ) \right) } \end{array} \right.
y = y _ { 0 } + b t
[ a + k h , a + ( k + 1 ) h ] \subset [ a , b ] ,
\operatorname* { P r } \left( { \bar { X } } - { \frac { c S } { \sqrt { n } } } \leq \mu \leq { \bar { X } } + { \frac { c S } { \sqrt { n } } } \right) = 0 . 9 5
\mathbf { A } ^ { - 1 } { \frac { \mathrm { d } \mathbf { A } } { \mathrm { d } t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { a x } { x } } = a . \qquad
\Theta ( \log | V | )
\int _ { A } d A = A
\frac { 1 } { \alpha }
k _ { 0 } = { \frac { 2 \pi } { T } } \, ,
\mathbf { E } _ { l , m } ^ { ( M ) }
\mathbf { A } _ { 1 }
{ \hat { \beta } } \approx { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) } } { 2 ( 1 - { \hat { G } } _ { X } - { \hat { G } } _ { ( 1 - X ) } ) } } { \mathrm { ~ i f ~ } } { \hat { \beta } } > 1
u \in { \mathcal { F } } _ { 1 }
{ \hat { \mathcal { P } } } \phi = - \phi
B = D ^ { \frac { 1 } { 2 } } Q
P _ { A } x = \mathrm { a r g m i n } _ { y \in \mathrm { r a n g e } ( A ) } \| x - y \| _ { D } ^ { 2 }
\delta \colon \Omega ^ { k } ( M ) \rightarrow \Omega ^ { k - 1 } ( M )
\begin{array} { r l } { y M ( x y ) + x N ( x y ) \, { \frac { d y } { d x } } } & { { } = 0 } \\ { y M ( x y ) \, d x + x N ( x y ) \, d y } & { { } = 0 } \end{array}
U = \sum _ { j } | b _ { j } \rangle \! \langle w _ { j } |
- { \overline { { v _ { i } ^ { \prime } v _ { j } ^ { \prime } } } } = 2 \nu _ { t } S _ { i j } - { \frac { 2 } { 3 } } k \delta _ { i j }
F _ { d } = 6 \pi r \eta v _ { 1 }
F _ { \mathrm { M } } = { \frac { 8 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } \rho \omega v ,
g = { \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } a _ { s } } { m } }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } } & { { } \phi \; } & { } & { { } = \; \; \exists x _ { 2 } \, ( x _ { 2 } \! \in \! x _ { 1 } \land \; \; \neg \; \; \; \; \exists x _ { 3 } \; ( x _ { 3 } \! \in \! x _ { 2 } ) ) \, \land \; \; \, \exists x _ { 2 } \, ( x _ { 2 } \! \in \! x _ { 1 } \land \; \; \, \exists x _ { 3 } \, ( x _ { 3 } \! \in \! x _ { 2 } \, \land \; \; \neg \; \; \; \; \exists x _ { 4 } \; ( x _ { 4 } \! \in \! x _ { 3 } ) ) ) } \end{array}
\mathbf { B } ( { \mathbf { r } } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \left[ { \frac { 3 \mathbf { \hat { r } } ( \mathbf { m } \cdot \mathbf { \hat { r } } ) - \mathbf { m } } { r ^ { 3 } } } \right] .
f ( f ^ { - 1 } ( f ( A ) ) ) = f ( A )
Q ^ { \textsf { T } } \, Q = I .
V a r ( \epsilon _ { i } ) = x _ { i } \sigma ^ { 2 } ,
d U _ { \mathrm { c v } } = \delta Q + d H _ { \mathrm { i n } } - d H _ { \mathrm { o u t } } - \delta W _ { \mathrm { s h a f t } } .
{ \frac { d y } { d x } } + P ( x ) y = Q ( x ) \,
K \leq { \frac { 1 } { 1 6 } } L ^ { 2 } ,
\lambda < \kappa < 2 ^ { \lambda }
\alpha = e ^ { 2 } / 2 \varepsilon _ { 0 } h c
\omega ( { \mathbf { e } } \cdot g ) = g ^ { - 1 } d g + g ^ { - 1 } \omega g .
g _ { \gamma } ( v , w ) = g _ { e } ( \gamma ^ { * } v , \gamma ^ { * } w )
Q _ { s 1 } = q _ { 1 } + q _ { 2 } + q _ { 3 } + q _ { 4 }
\operatorname { L i } ( x ) = \int _ { 2 } ^ { x } { \frac { d t } { \log t } } = \operatorname { l i } ( x ) - \operatorname { l i } ( 2 ) .
\omega _ { n } = n \cdot \omega _ { 0 }
\{ 0 \} \times [ - 1 , 0 )
| z _ { 1 } - z _ { 2 } | = { \sqrt { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
\langle E ( s ) \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } \hbar | \omega _ { n } | | \omega _ { n } | ^ { - s }
- { \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } }
2 / 1 1 \ \ = 0 . 0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 4 \ 6 \ 2 \ 8 \ 1 \ 9 _ { ! }
\psi ( \cdots \mathbf { r } _ { i } , \sigma _ { i } \cdots \mathbf { r } _ { j } , \sigma _ { j } \cdots ) = ( - 1 ) ^ { 2 s } \psi ( \cdots \mathbf { r } _ { j } , \sigma _ { j } \cdots \mathbf { r } _ { i } , \sigma _ { i } \cdots ) .
y _ { 1 . 5 } = ( - y _ { 0 } + 9 y _ { 1 } + 9 y _ { 2 } - y _ { 3 } ) / 1 6 ,
s _ { \infty } ( z ) = z ^ { \nu } ( 1 + { \mathcal { O } } ( { \frac { 1 } { z } } ) ) .
\alpha = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } \, d x ^ { i }
\Delta { v } = - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } { v _ { \mathrm { e x h } } \ { \frac { \dot { m } } { m } } } \, d t
( \, s _ { i } \to s _ { i } \cdot \epsilon _ { i } \quad \, J _ { i , k } \to \epsilon _ { i } J _ { i , k } \epsilon _ { k } \, \quad s _ { k } \to s _ { k } \cdot \epsilon _ { k } \, ) \, .
y \in A _ { 2 }
d U = \delta Q + d U _ { \mathrm { i n } } - d U _ { \mathrm { o u t } } - \delta W ,
\mathbf { v } = \left[ { \begin{array} { l l l } { \rho } & { \angle \theta } & { \angle \phi } \end{array} } \right]
\operatorname* { P r } _ { R } [ \exists ( x , y ) : \, | p _ { R } ^ { \prime } ( x , y ) - p ( x , y ) | \geq 0 . 1 ] \leq \sum _ { ( x , y ) } \operatorname* { P r } _ { R } [ | p _ { R } ^ { \prime } ( x , y ) - p ( x , y ) | \geq 0 . 1 ] < \sum _ { ( x , y ) } 2 ^ { - 2 n } = 1
\mathbf { E } = \mathbf { F } / q
\begin{array} { r l r } { 2 \operatorname { a r c o s h } x } & { { } = \operatorname { a r c o s h } ( 2 x ^ { 2 } - 1 ) } & { \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \geq 1 } \\ { 4 \operatorname { a r c o s h } x } & { { } = \operatorname { a r c o s h } ( 8 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 2 } + 1 ) } & { \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \geq 1 } \\ { 2 \operatorname { a r s i n h } x } & { { } = \operatorname { a r c o s h } ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) } & { \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \geq 0 } \\ { 4 \operatorname { a r s i n h } x } & { { } = \operatorname { a r c o s h } ( 8 x ^ { 4 } + 8 x ^ { 2 } + 1 ) } & { \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \geq 0 } \end{array}
\Delta H _ { r e a c t i o n } ^ { \ominus } = \sum \Delta H _ { \mathrm { f } \, ( p r o d u c t s ) } ^ { \ominus } - \sum \Delta H _ { \mathrm { f } \, ( r e a c t a n t s ) } ^ { \ominus }
\left[ \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) - i \sigma _ { 3 } \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right] \sigma _ { 3 } \left[ \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) + i \sigma _ { 3 } \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right] = \left[ \cos ^ { 2 } \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) + \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right] \sigma _ { 3 } = \sigma _ { 3 } .
{ \bar { u } } _ { \textbf { p } } ^ { s } : = u _ { \textbf { p } } ^ { \dagger s } \beta
U ( N ) = \sum _ { i < j } { \frac { 1 } { r _ { i j } } } .
c _ { 1 } , \dotsc , c _ { m }
\left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P } \ = { \frac { n R } { P } } \ = \left( { \frac { V P } { T } } \right) \left( { \frac { 1 } { P } } \right) = { \frac { V } { T } }
f _ { i j } { } ^ { k }
( a , \ b ) _ { K } \; : = \ \{ \{ a \} , \ \{ a , \ b \} \} .
{ \mathfrak { H } } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { z _ { 2 } - z _ { 3 } } & { - z _ { 1 } ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) } \\ { z _ { 2 } - z _ { 1 } } & { - z _ { 3 } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) } \end{array} \right) }
\mathbb { Q } ( x , { \sqrt { x } } ) ,
g : \mathbb { R } ^ { k + 1 } \mapsto \mathbb { R }
( 1 / n ! ) \leq f ( n )
p ( x _ { 1 } ^ { n } )
n ! \left( { \frac { n - 4 } { 6 } } \right) + 1 \leq \gamma ( P _ { n } ) \leq n ! \left( { \frac { n - 3 } { 4 } } \right) - { \frac { n } { 2 } } + 1
\mu _ { \mathrm { B } }
X \cdot ( v _ { 1 } \otimes v _ { 2 } ) = ( X \cdot v _ { 1 } ) \otimes v _ { 2 } + v _ { 1 } \otimes ( X \cdot v _ { 2 } ) .
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } | x \rangle
d _ { 1 } \, | \, d _ { 2 } \, | \, \cdots \, | \, d _ { n }
\omega ^ { 2 } = \left( g k + { \frac { \sigma } { \rho } } k ^ { 3 } \right) \operatorname { t a n h } ( k h ) ,
\beta ( p _ { 1 } , . . . \, , p _ { n } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { M } \alpha ( p _ { S _ { i } } )
c ^ { 2 } = 1 / \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 }
\langle \! \langle \alpha , \beta \rangle \! \rangle \ = \ \int _ { M } \alpha \wedge { * \beta }
F ( x ) = 2 \left( { \sqrt { x + \ln x } } + \ln \left( x + { \sqrt { x + \ln x } } \right) \right) + C .
\mathbf { F } _ { \perp }
\operatorname* { d e t } ( A ) = a _ { 1 1 } a _ { 2 2 } \cdots a _ { n n } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i i } .
Q _ { m n } ^ { * }
( \mathbf { A } \bullet \mathbf { B } ) ( c \otimes d ) = ( \mathbf { A } c ) \circ ( \mathbf { B } d )
\mathbb { Z } [ { \sqrt { - 5 } } ] .
\begin{array} { r l } { T ( \mathbf { u } + \mathbf { v } ) } & { { } = \lambda ( \mathbf { u } + \mathbf { v } ) , } \\ { T ( \alpha \mathbf { v } ) } & { { } = \lambda ( \alpha \mathbf { v } ) . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \mathbf { D } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) + \mathbf { P } ( \mathbf { r } , t ) } \\ { \mathbf { H } ( \mathbf { r } , t ) } & { { } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) - \mathbf { M } ( \mathbf { r } , t ) } \end{array}
\mathbf { p } = ( p ^ { 1 } , p ^ { 2 } , p ^ { 3 } )
2 ^ { \aleph _ { \alpha } } = \aleph _ { G ( \alpha ) }
x ^ { \textsf { T } } M x > 0
f _ { X Y Z } ( x , y , z )
{ \widetilde { g } } _ { a b } \equiv { \left[ \begin{array} { l l } { g _ { \mu \nu } + \phi ^ { 2 } A _ { \mu } A _ { \nu } } & { \phi ^ { 2 } A _ { \mu } } \\ { \phi ^ { 2 } A _ { \nu } } & { \phi ^ { 2 } } \end{array} \right] }
\left| { \begin{array} { l l l } { x _ { 1 } } & { y _ { 1 } } & { z _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } & { y _ { 2 } } & { z _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } & { y _ { 3 } } & { z _ { 3 } } \end{array} } \right| = 0 ,
X - f ^ { - 1 } ( N ) .
I _ { x y } = \iint _ { R } y x \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y
( M \otimes N ) ^ { \prime } = M ^ { \prime } \otimes N ^ { \prime } ,
\log ( x _ { 1 } / x _ { 2 } ) = - \log ( x _ { 2 } / x _ { 1 } ) .
\begin{array} { r l } { t \cos t } & { { } = y _ { p } ^ { \prime \prime } + y _ { p } } \end{array}
N = p _ { 1 } ^ { \prime } \cdot p _ { 2 } ^ { \prime } \cdots p _ { m } ^ { \prime }
\vert \varepsilon _ { 0 } \vert \leq { \frac { 1 } { 1 7 } } \approx 0 . 0 5 9 .
C _ { c } ^ { \infty } ( V )
r = k [ N O _ { 2 } ] ^ { 2 }
D ( \mathbf { x } \circ \mathbf { C } ) = ( \mathbf { x } _ { u } \ \mathbf { x } _ { v } ) { \binom { u ^ { \prime } } { v ^ { \prime } } } = \mathbf { x } _ { u } u ^ { \prime } + \mathbf { x } _ { v } v ^ { \prime } .
Z ( \omega ) = j L \left( { \frac { \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { \omega } } \right) .
{ \tilde { A } } _ { 9 }
\theta _ { 0 } = \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } . \qquad \qquad ( 4 )
C { \big \vert } _ { L \left( X ; Y \right) \times E } : L \left( X ; Y \right) \times E \to L \left( X ; Z \right)
x = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 3 } \\ { 4 } \end{array} \right] } \quad { \mathrm { a n d } } \quad y = { \left[ \begin{array} { l } { - 2 0 } \\ { 6 0 } \\ { - 8 0 } \end{array} \right] } .
p ^ { \mathrm { T } } = M v ^ { \mathrm { T } } \, , \quad t ^ { \mathrm { T } } = Q p ^ { \mathrm { T } }
( U , g _ { ( a , k ) } )
d m = - \Delta m
\operatorname { I m } [ s _ { \mathrm { a } } ( t ) ]
R \left( { \hat { n } } , \phi \right) \left| \psi _ { 0 } \right\rangle
\alpha = f ( x ^ { \prime } ) / f ( x _ { t } )
A _ { 1 } , \ldots , A _ { n } \vdash B _ { 1 } , \ldots , B _ { k } ,
\mathbf { K } = ( 1 / \hbar ) \mathbf { P }
\operatorname { a r c o s h } z = \operatorname { L o g } ( z + { \sqrt { z + 1 } } { \sqrt { z - 1 } } \, ) \, .
{ \mathfrak { m } } _ { x } = \{ g \in k [ X ] \mid g ( x ) = 0 \}
C _ { k } \cong \ker ( A _ { k } \to A _ { k + 1 } ) \cong \operatorname { i m } ( A _ { k - 1 } \to A _ { k } )
R _ { \infty } = \alpha ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } c / 2 h
u = V ( \rho )
| 9 - ( - 1 ) | _ { 1 0 } = { \frac { 1 } { 1 0 } }
{ \frac { f ^ { \prime } ( x + h ) } { h } } > 0 ,
t _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar } { T _ { \mathrm { P } } k _ { \mathrm { B } } } }
~ U _ { 1 } ( x ) = 2 x ~ .
F ( \operatorname { P W } ) = { \mathcal { E } } ^ { \prime } .
i n c ^ { \dagger } | x \rangle = i n c ^ { - 1 } ( | x \rangle ) = | x - 1 { \pmod { 2 ^ { x _ { l e n g t h } } } } \rangle
\begin{array} { r l } { f _ { X \mid t } ( x ) } & { { } = { \frac { f _ { \theta } ( x , t ) } { f _ { \theta } ( t ) } } } \end{array}
T _ { K } \phi _ { i } ( x ) = \sigma _ { i } \phi _ { i } ( x )
J _ { \varepsilon } = \int _ { a } ^ { b } F ( x , g _ { \varepsilon } ( x ) , g _ { \varepsilon } ^ { \prime } ( x ) ) \, \mathrm { d } x = \int _ { a } ^ { b } F _ { \varepsilon } \, \mathrm { d } x
| \lambda | = \operatorname* { s u p } \left\{ | \langle h , A h \rangle | : \| h \| \leq 1 \right\}
s _ { \mathrm { a } } ( t ) ,
f ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \ldots , z _ { n } )
\langle \cdot , \cdot \rangle _ { H }
x ^ { 2 } = - 1 \Rightarrow x = { \frac { - 1 } { x } } \Rightarrow f \ x = { \frac { - 1 } { x } } \land { \textsf { Y } } \ f = x
\operatorname { T r } h _ { \gamma } ^ { \prime } = \operatorname { T r } h _ { \gamma } .
n = 0 , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 , { \frac { 3 } { 2 } } , \ldots
( \rho _ { 0 } , \varphi _ { 0 } , z _ { 0 } )
\Delta x \Delta p \geq { \frac { \hbar } { 2 } } , \, \Delta E \Delta t \geq { \frac { \hbar } { 2 } }
v _ { x c } ^ { \mathrm { L D A } } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \delta E ^ { \mathrm { L D A } } } { \delta \rho ( \mathbf { r } ) } } = \epsilon _ { x c } ( \rho ( \mathbf { r } ) ) + \rho ( \mathbf { r } ) { \frac { \partial \epsilon _ { x c } ( \rho ( \mathbf { r } ) ) } { \partial \rho ( \mathbf { r } ) } } \ .
\overline { { L } }
2 ^ { 2 } \cdot 6 \cdot 3 0 0 3 0
\mu _ { \alpha } = { \frac { \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } } { \Delta t } } \ ,
m _ { 1 } ( u _ { 1 } + v _ { 1 } ) ( u _ { 1 } - v _ { 1 } ) = m _ { 2 } ( v _ { 2 } + u _ { 2 } ) ( v _ { 2 } - u _ { 2 } )
\sin ^ { 2 } { \theta } + \cos ^ { 2 } { \theta } = 1
\begin{array} { r l } { d ( X _ { t } ^ { 1 } X _ { t } ^ { 2 } ) } & { { } = d f ( t , \mathbf { X } _ { t } ) } \end{array}
| \alpha \rangle = e ^ { \alpha { \hat { a } } ^ { \dagger } - \alpha ^ { * } { \hat { a } } } | 0 \rangle = D ( \alpha ) | 0 \rangle
y _ { 0 } + \epsilon
R = \Phi \, \Sigma \, d t
\exists x \, \neg P _ { 1 } ( x ) \land \cdots \land \neg P _ { n } ( x ) \land P _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) \land \cdots \land P _ { m } ^ { \prime } ( x ) ,
0 . { \dot { 3 } }
r \left\{ { \begin{array} { l } { p } \\ { q } \\ { q } \end{array} } \right\}
{ \mathcal { D } } = \{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : y = x ^ { 3 } \} \cup \{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : y = 0 \} \ .
{ \hat { f } } ^ { c } ( \nu ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) \cos ( 2 \pi \nu t ) \, d t .
\omega _ { Q } = { \frac { e Q V _ { z z } } { 4 I ( 2 I - 1 ) \hbar } } = { \frac { 2 \pi e Q V _ { z z } } { 4 I ( 2 I - 1 ) h } } = { \frac { 2 \pi \nu _ { Q } } { 4 I ( 2 I - 1 ) } }
Q p _ { n } = n p _ { n - 1 }
E = n \hbar \omega ,
p \equiv l { \pmod { q } }
\mathbf { v } _ { \mathrm { a v e r a g e } } = { \frac { \Delta \mathbf { r } } { \Delta t } }
\operatorname { d i a g } ( \operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } )
f _ { t } : g ^ { - 1 } ( t ) \to \mathbb { R }
p _ { i } = { \frac { \partial u } { \partial x _ { i } } } .
\Phi [ \gamma ] = { \hat { O } } ^ { \prime } \Psi [ \gamma ] \qquad E q \; 2 ,
\operatorname { p f } ( \lambda A ) = \lambda ^ { n } \operatorname { p f } ( A ) .
\left\lfloor \log _ { 2 } ( 3 1 ) { \sqrt { \varphi ( 2 9 ) } } \right\rfloor
\frac { 1 } { p }
\int \sin ^ { n } { a x } \, d x = - { \frac { \sin ^ { n - 1 } a x \cos a x } { n a } } + { \frac { n - 1 } { n } } \int \sin ^ { n - 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n > 0 { \mathrm { ) } }
\lnot \forall x P ( x ) \to \exists x \lnot P ( x )
\sin \theta + \sin \phi = 2 \sin \left( { \frac { \theta + \phi } { 2 } } \right) \cos \left( { \frac { \theta - \phi } { 2 } } \right)
H _ { { \acute { e } } t } ^ { 1 } ( X , \mathbb { G } _ { m } ) = H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ^ { \times } ) = \operatorname { P i c } ( X )
\lambda = \lambda _ { B } + \lambda _ { C } .
y = [ y _ { 1 } , . . . , y _ { r } ] ^ { \intercal }
{ \frac { \theta _ { 2 } } { \theta _ { 1 } } } { \Big | } _ { \theta _ { 1 } \neq 0 } = { \frac { k _ { \theta } } { F L } } - 1 \approx \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 . 6 1 8 } & { { \mathrm { f o r ~ } } F L / k _ { \theta } \approx 0 . 3 8 2 } \\ { - 0 . 6 1 8 } & { { \mathrm { f o r ~ } } F L / k _ { \theta } \approx 2 . 6 1 8 } \end{array} } \right.
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right] } .
a ^ { 2 } ( 3 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) = 0
\varphi ( x ) = P _ { n } ( x )
\partial ( . . . ) / \partial t = 0
\varphi ( \square + \mu ^ { 2 } ) \varphi ^ { * } = 0 .
\rho ( s ) : V \to V
\operatorname* { l i m s u p } _ { x \to \infty } \left| { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } \right| > 0 .
v \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) .
\left[ { \frac { \mu } { \nu } } \right] _ { 2 } \left[ { \frac { \nu } { \mu } } \right] _ { 2 } = ( - 1 ) ^ { { \frac { m - 1 } { 2 } } { \frac { n - 1 } { 2 } } } \chi ( \mu ) ^ { m { \frac { n - 1 } { 2 } } } \chi ( \nu ) ^ { - n { \frac { m - 1 } { 2 } } } .
c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } = \left( g _ { t t } - { \frac { g _ { t \phi } ^ { 2 } } { g _ { \phi \phi } } } \right) d t ^ { 2 } + g _ { r r } d r ^ { 2 } + g _ { \theta \theta } d \theta ^ { 2 } + g _ { \phi \phi } \left( d \phi + { \frac { g _ { t \phi } } { g _ { \phi \phi } } } d t \right) ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { L _ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } L _ { 1 } } & { { } \to L _ { 2 } , } \\ { L _ { 3 } + L _ { 1 } } & { { } \to L _ { 3 } . } \end{array}
\omega = { \dot { \theta } } ,
{ \binom { n } { k } } _ { q }
\mathbf { E } = - { \frac { k _ { \mathrm { B } } T _ { \mathrm { e } } } { e } } { \frac { \nabla n _ { \mathrm { e } } } { n _ { \mathrm { e } } } } .
{ \mathrm { r e s } } _ { V , U } ( s )
P [ \mathrm { W } ] = F _ { \mathrm { a p p l i c a t i o n } } \times V _ { \mathrm { a p p l i c a t i o n } } = F _ { \mathrm { m o d e l } } [ \mathrm { N } ] \times 1 7 . 2 \ \mathrm { m / s }
c ^ { 2 } { d \tau } ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } - r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } - r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 }
\Phi = { \left\{ \begin{array} { l l } { \tan \left( { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \right) } & { \alpha \neq 1 } \\ { - { \frac { 2 } { \pi } } \log | t | } & { \alpha = 1 } \end{array} \right. }
P = \left\{ x \in \mathbb { R } ^ { d } : 0 \leq x _ { i } \leq 1 ; 1 \leq i \leq d \right\} .
( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , ( x _ { 3 } , y _ { 3 } )
c _ { \mathrm { d } }
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { r - h } { r } } \right) } \end{array}
I _ { \mathcal { C } }
F _ { P } = - m g { \frac { \Delta x \, \Delta h } { \Delta x ^ { 2 } + \Delta h ^ { 2 } } } .
( P \to ( Q \leftrightarrow R ) ) \Leftrightarrow ( ( P \to Q ) \leftrightarrow ( P \to R ) )
{ \textstyle \bigwedge } ( f ) : { \textstyle \bigwedge } ( V ) \rightarrow { \textstyle \bigwedge } ( W )
5 \times 1 0 ^ { b + c - 1 }
g ( \cdot , \cdot )
N ( q ) = q q ^ { * } = w ^ { 2 } + x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } .
- { \biggl \langle } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { q } _ { k } \cdot \mathbf { F } _ { k } { \biggr \rangle } = P \oint _ { \mathrm { s u r f a c e } } \mathbf { q } \cdot d \mathbf { S } ,
\begin{array} { r l } { | v _ { 0 } | } & { { } = { \sqrt { v ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ( v t + c ) ^ { 2 } } } } \\ { v _ { x } } & { { } = v \cos \omega t - \omega ( v t + c ) \sin \omega t } \\ { v _ { y } } & { { } = v \sin \omega t + \omega ( v t + c ) \cos \omega t } \end{array}
{ \hat { R _ { i } } } ( t )
\mathbf { C } _ { q r } = \mathbf { A } _ { q i } \mathbf { B } _ { i r } .
M ( x ) = - { \frac { q } { 8 } } ( L ^ { 2 } - 5 L x + 4 x ^ { 2 } )
q ( x ) = f ( x ) / g ( x )
= \operatorname { s g n } \left( \sin \left( \theta + { \frac { \pi } { 2 } } \right) \right) { \frac { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { \sin ( \theta ) } }
\begin{array} { r l } { \theta _ { 1 } ( u ; q ) } & { { } = 2 q ^ { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } q ^ { n ( n + 1 ) } \sin ( 2 n + 1 ) u } \end{array}
\cos \theta = { \frac { \operatorname { R e } ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) } { \left\| \mathbf { a } \right\| \, \left\| \mathbf { b } \right\| } } .
{ \hat { \mathbf { e } } } _ { i }
f _ { \delta } ( x , t ) = f _ { x } ( z , t ) .
1 + \sum _ { \mu } \delta ^ { \mu } D _ { \mu } = 1 + \delta ^ { \prime } \cdot D .
\left\| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right\| = \left\| \mathbf { a } \right\| \left\| \mathbf { b } \right\| \left| \sin \theta \right| ,
\alpha \, a _ { 0 } \approx 0 . 0 0 7 2 9 7 \, a _ { 0 }
\alpha = G m _ { \mathrm { S u n } }
X [ k , m ] = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } W [ n - m ] x [ n ] e ^ { - j 2 \pi k n / N } .
a _ { 2 } x + b _ { 2 } y + c _ { 2 } = 0
y \sim f ( x ) = 3 . 6 7
2 \pi r ( r + h ) \,
\rho _ { f } = \nabla \cdot \mathbf { D }
X ^ { ( p / S ) } \times _ { S } S ^ { \prime } \cong ( X \times _ { S } S ^ { \prime } ) ^ { ( p / S ^ { \prime } ) } .
\operatorname { D o m } ( A ) = \left\{ { \mathrm { s m o o t h ~ f u n c t i o n s } } \, f | f ( 0 ) = f ( 1 ) = 0 \right\}
\sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } { U _ { i } ( x _ { k } ) \, U _ { j } ( x _ { k } ) } = { \left\{ \begin{array} { l l } { ~ 0 \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ i \not \equiv j { \pmod { 2 } } ~ , \ N \cdot ( 1 + \operatorname* { m i n } \{ i , j \} ) \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ i \equiv j { \pmod { 2 } } ~ . } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { \pi } & { { } = 6 \sin ^ { - 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) = 6 \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 \cdot 2 ^ { 3 } } } + { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 2 ^ { 5 } } } + { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 2 ^ { 7 } } } + \cdots \! \right) } \end{array}
M = m + 5 \left( \log _ { 1 0 } p + 1 \right) ,
L = P _ { N } ( \partial _ { x } )
\Rightarrow { \frac { 1 } { 3 } } = - { \frac { 2 } { 3 } } + 1 = \dots 3 1 3 2 _ { 5 } .
\! \ { \sqrt { 3 } } = 2 - 2 \left( { \frac { 1 } { 2 } } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } - \left( { \frac { 1 } { 2 } } - \dots \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = { \frac { 7 } { 4 } } - 4 \left( { \frac { 1 } { 1 6 } } + \left( { \frac { 1 } { 1 6 } } + \left( { \frac { 1 } { 1 6 } } + \left( { \frac { 1 } { 1 6 } } + \dots \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
y ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \gamma } } } \Phi ^ { - 1 } \left( { \frac { F ( x ) } { F ( \infty ) } } \right) ,
f ( \xi ) = \Delta 0 \cdot P \left( \xi \right)
\begin{array} { r l } { ( a _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + a _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + a _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 } + a _ { 4 } { \mathbf { e } } _ { 4 } ) } & { { } + ( b _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + b _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + b _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 } + b _ { 4 } { \mathbf { e } } _ { 4 } ) = } \\ { ( a _ { 1 } + b _ { 1 } ) { \mathbf { e } } _ { 1 } + ( a _ { 2 } + b _ { 2 } ) { \mathbf { e } } _ { 2 } } & { { } + ( a _ { 3 } + b _ { 3 } ) { \mathbf { e } } _ { 3 } + ( a _ { 4 } + b _ { 4 } ) { \mathbf { e } } _ { 4 } . } \end{array}
J = | L - S | \dots L + S
\psi _ { P } ( \Delta , \Gamma _ { 1 } , \dots , \Gamma _ { k } ) .
w \Vdash ( \exists x \, A ) [ e ]
{ \mathrm { T r } } ( P ) .
\operatorname { L i } _ { 1 } ( z ) = - \ln ( 1 - z )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \sum _ { p > 2 } ( - 1 ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } x ^ { p } = + \infty ,
\lambda _ { \mathrm { u , d , e } } ^ { i \, j }
b ^ { n } - 1 - x + y
\psi _ { 1 } ( x ) = u ( p ) e ^ { - i p . x }
{ \mathcal { C } } ( { \mathcal { E } } ^ { \infty } )
\psi ^ { ( 1 ) } ( x ) = - { \frac { i m } { \hbar ^ { 2 } } } \int \psi ^ { ( 0 ) } U ( x ^ { \prime } ) { \frac { e ^ { i k r } } { k } } \, d x ^ { \prime }
{ \overline { { \sigma } } } _ { \mu } = \sigma ^ { \mu } ~ .
j _ { 1 } + j _ { 2 }
\arctan ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 ^ { 2 n } ( n ! ) ^ { 2 } } { ( 2 n + 1 ) ! } } \; { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { ( 1 + x ^ { 2 } ) ^ { n + 1 } } } .
p ( x ) d x = \psi ^ { * } ( x ) \psi ( x ) d x
f _ { \phi } = \langle \phi |
\langle \Sigma | \Psi _ { 1 } * \Psi _ { 2 } \rangle = \langle \Sigma , \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } \rangle \ .
{ \mathrm { H o m } } _ { S } ( M ^ { S } , N )
\psi + \theta + \phi = { \frac { \pi } { 2 } } =
e ^ { - 2 \phi } \left( - 2 \phi _ { , v v } + 4 \rho _ { , v } \phi _ { , v } \right) + f _ { i , v } f _ { i , v } / 2 = 0
\varphi _ { f } ( t ; \sigma , \gamma , \mu _ { \mathrm { G } } , \mu _ { \mathrm { L } } ) = e ^ { i ( \mu _ { \mathrm { G } } + \mu _ { \mathrm { L } } ) t - \sigma ^ { 2 } t ^ { 2 } / 2 - \gamma | t | } .
P ( A \mid B )
f ( \zeta ) = { \frac { a \zeta + b } { c \zeta + d } } ,
{ B } _ { 8 } ^ { ( 1 ) }
{ \hat { T } } _ { j } ( x _ { j } )
\Delta \varphi _ { i } + \lambda _ { i } \varphi _ { i } = 0 .
\sum _ { 1 \leq i < j \leq n + 1 } e _ { i } e _ { j } \left( x _ { i } { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } - x _ { j } { \frac { \partial } { \partial x _ { i } } } \right)
{ \sqrt { ( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( a _ { 2 } - b _ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( a _ { n } - b _ { n } ) ^ { 2 } } } = { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( a _ { i } - b _ { i } ) ^ { 2 } } } .
{ \overrightarrow { E } } .
F : 2 ^ { X } \to 2 ^ { X }
{ \mathfrak { n } } _ { \mathfrak { g } } ( S )
\int \cot a x \, d x = { \frac { 1 } { a } } \ln | \sin a x | + C
{ \sqrt { 3 1 } } \times { \sqrt { 3 1 } }
\mathbf { v } _ { \perp } = ( \mathbf { v } \cdot { \hat { n } } ) { \hat { n } }
{ \frac { p ! } { k ! ( p - k ) ! } } ,
\mathrm { P } ( C ) = 1 / 4
\operatorname { v a r } _ { G X } = e ^ { \operatorname { v a r } [ \ln X ] }
\phi [ J ; k ] = { \frac { \delta W _ { k } } { \delta J } } [ J ]
{ \mathcal { H } } \cong \bigoplus _ { i \in I } M _ { i } \otimes { \overline { { M _ { i } } } }
\mathbf { E } ^ { \prime } = \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B }
2 p _ { i - n } > p _ { i } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i > k { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } k = \pi ( p _ { k } ) = \pi ( R _ { n } ) \, ,
u s v \rightarrow u t v
{ \frac { \partial { \vec { r } } } { \partial s } } , { \frac { \partial { \vec { r } } } { \partial t } } , { \frac { \partial ^ { 2 } { \vec { r } } } { \partial s ^ { 2 } } } , { \frac { \partial ^ { 2 } { \vec { r } } } { \partial s \partial t } } , { \frac { \partial ^ { 2 } { \vec { r } } } { \partial t ^ { 2 } } } .
K - { \frac { 2 G } { 3 } }
T = { \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { A _ { \mathrm { { a b s } } } } { A _ { \mathrm { { r a d } } } } } { \frac { L ( 1 - a ) } { 4 \pi \sigma \varepsilon D ^ { 2 } } } } }
\beta _ { j } = \| w _ { j - 1 } \|
( d \omega ) _ { i j } = \partial _ { i } \omega _ { j } - \partial _ { j } \omega _ { i } .
N = \lceil \log \epsilon / \log x \rceil
y _ { k } = \cos \left( \, \pi \, { \frac { k + 1 } { \, N + 1 \, } } \, \right) \quad ~ { \mathrm { ~ f o r ~ } } ~ k = 0 , 1 , \dots , N - 1 ~ ,
A \leq ^ { + } B \iff \forall a \in A , \exists b \in B , a \leq b
C _ { | x | } ( x ) = 1
c _ { p } - c _ { v } = { \frac { T \alpha ^ { 2 } } { \rho \beta _ { T } } }
\prod _ { p } \left( 1 - { \frac { 2 p - 1 } { p ^ { 3 } } } \right) = 0 . 4 2 8 2 4 9 . . .
r = \left\vert \mathbf { r } \right\vert
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { c } f ( x ) \, d x } & { { } { } = \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x - \int _ { c } ^ { b } f ( x ) \, d x } \end{array}
H \in { \mathfrak { X } }
{ \mathrm { O } } ( n ^ { 2 k + 1 } )
\forall x \, \phi ( x )
{ \overline { { \{ 0 \} } } } = \{ 0 \} , \qquad { \overline { { \{ 1 \} } } } = \{ 0 , 1 \} .
\operatorname { F r a c } ( R )
f _ { X } ( \cdot )
\left[ M { \frac { \partial } { \partial M } } + \beta ( e ) { \frac { \partial } { \partial e } } + n \gamma _ { 2 } + m \gamma _ { 3 } \right] G ^ { ( n , m ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { m } ; M , e ) = 0
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } _ { i } } { \mathrm { d } t } } = \mathbf { F } _ { E } + \sum _ { i \neq j } \mathbf { F } _ { i j }
f ( x , y ) = x ^ { 2 } y
p \neq q , \quad p ^ { \prime } \neq q ^ { \prime } , \quad p \equiv p ^ { \prime } { \bmod { 4 } } , \quad q \equiv q ^ { \prime } { \bmod { 4 } } .
( \Delta { s } ) ^ { 2 }
\varepsilon \ell { \frac { K \left( { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) } { K \left( k \right) } }
\| \mathbf { y } - X { \hat { \boldsymbol { \beta } } } \|
\begin{array} { r } { i j k = \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } = - 1 } \end{array}
H ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \operatorname { t a n h } k x ) = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { 1 + e ^ { - 2 k x } } } .
\lceil R ^ { n } / n \rceil
\, \, \sigma _ { i j } = 2 \mu \varepsilon _ { i j } + \lambda \varepsilon _ { k k } \delta _ { i j }
E ( \cdot ) = \exp \left[ - j \pi \left( { \frac { ( a + 2 c ) ( b + 2 d ) } { 2 m } } + { \frac { ( a + 2 r ) ( b + 2 s ) } { n } } \right) \right]
\delta W = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \mathbf { F } _ { i } \cdot \delta \mathbf { r } _ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mathbf { M } _ { j } \cdot \delta \mathbf { \phi } _ { j } = 0 ,
= { \cot A / \csc A }
r _ { 1 } , r _ { 2 }
f ( x ) = { \frac { P ( x ) } { Q ( x ) } }
\theta _ { 1 } / \theta _ { 2 } \approx \sin \theta _ { 1 } / \sin \theta _ { 2 }
P = \{ P _ { 1 } , P _ { 2 } , P _ { 3 } , P _ { 4 } , P _ { 5 } \}
q ( z ) = z - i z _ { R }
T _ { r , s } ( X ) : = \left[ \sum _ { j = 0 } ^ { r } { \frac { 1 } { j ! } } ( X / s ) ^ { j } \right] ^ { s } , \quad | | \exp ( X ) - T _ { r , s } ( X ) | | \leq { \frac { | | X | | ^ { r + 1 } } { s ^ { r } ( r + 1 ) ! } } \exp ( | | X | | ) .
x \vee ( x \wedge y )
E ( \varphi ) = - { \frac { \Phi _ { 0 } I _ { c } } { 2 \pi } } \cos \varphi = - E _ { J } \cos \varphi \, .
\dim { \widehat { A } } / p = \dim { \widehat { A } }
\delta \psi = e ^ { - i \mu t } ( u ( { \boldsymbol { r } } ) e ^ { - i \omega t } - v ^ { * } ( { \boldsymbol { r } } ) e ^ { i \omega t } )
{ \mathrm { S W A P } } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
- { \frac { \zeta ^ { \prime } ( s ) } { \zeta ( s ) } } = \sum _ { k \geq 1 } \sum _ { p ^ { k } \leq x } \log p \, \, p ^ { - k s } \quad { \mathrm { a n d ~ } } \quad \quad \Phi ( s ) = \sum _ { p \leq x } \log p \, \, p ^ { - s } ,
{ \tilde { V } } ( K ) = { \frac { 1 } { a } } \int _ { - a / 2 } ^ { a / 2 } d x \, V ( x ) \, e ^ { - i \cdot K \cdot x } = { \frac { 1 } { a } } \int _ { - a / 2 } ^ { a / 2 } d x \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } A \cdot \delta ( x - n a ) \, e ^ { - i \, K \, x } = { \frac { A } { a } }
\ce { N i F 2 ( d ) + 2 e - - > N i ( c ) + 2 F - }
\cot x + \cot y + \cot z = \cot x \cot y \cot z .
L \sin \theta = { \frac { m v ^ { 2 } } { r } }
- 2 \left( \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \left[ \mathbf { y } - \mathbf { f } \left( { \boldsymbol { \beta } } \right) \right] \right) ^ { \mathrm { T } }
z = { \frac { e ^ { \phi i } - e ^ { - \phi i } } { 2 i } }
{ \left[ \begin{array} { l } { d ^ { \prime } } \\ { s ^ { \prime } } \\ { b ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { V _ { u d } } & { V _ { u s } } & { V _ { u b } } \\ { V _ { c d } } & { V _ { c s } } & { V _ { c b } } \\ { V _ { t d } } & { V _ { t s } } & { V _ { t b } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { d } \\ { s } \\ { b } \end{array} \right] } .
{ \mathrm { Q P } } = \bigcup _ { c \in \mathbb { N } } { \mathrm { D T I M E } } ( 2 ^ { ( \log n ) ^ { c } } )
q _ { 1 } - q _ { 4 }
\Box A ^ { \mu } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \partial _ { \beta } \partial ^ { \beta } A ^ { \mu } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { A ^ { \mu , \beta } } _ { \beta } = - { \frac { 4 \pi } { c } } J ^ { \mu } \quad { \mathrm { c g s } }
\mathbb { Z } ^ { b }
v \; = \; k [ \mathrm { A } ] ^ { x } [ \mathrm { B } ] ^ { y }
2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { n ^ { k } } } }
a _ { n } = a _ { 0 } + { \frac { n } { 2 } } ,
E _ { f } = E _ { k }
r _ { e } = { \frac { P _ { 1 } } { P _ { 0 } } } ,
\| x \| _ { B } : = \operatorname* { i n f } \{ \lambda > 0 : x \in \lambda B \}
\frac { 8 0 { \sqrt { 1 5 } } ( 5 ^ { 4 } + 5 3 { \sqrt { 8 9 } } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 3 3 0 8 ( 5 ^ { 4 } + 5 3 { \sqrt { 8 9 } } ) - 3 { \sqrt { 8 9 } } }
{ \frac { d x ^ { \beta } } { d \tau } } \approx \left( { \frac { d t } { d \tau } } , 0 , 0 , 0 \right)
f \approx 2 . 5 2 2
x = \left( { \sqrt [ [object Object] ] { a } } \right) ^ { m }
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( x , y ) A + b
\Phi ( t , x ) \in S .
S = \sum _ { | \alpha | \leq m } c _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \delta _ { a } .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { \prime } ( x ) y _ { i } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) = b ( x ) . \quad \quad \mathrm { { ( v i i ) } }
\exists x ( S x \land \neg P x )
x ^ { 2 } + \left( y + { \frac { A } { 2 \psi } } \right) ^ { 2 } = \left( { \frac { A } { 2 \psi } } \right) ^ { 2 } \, .
i ( t ) = C { \frac { \mathrm { d } v ( t ) } { \mathrm { d } t } } ,
\ce { 2 L i F ( s ) + B e F 2 ( s ) - > 2 L i + ( l ) + B e F 4 ^ { - 2 } ( l ) }
\| T ( x ) \| \leq K \| x \|
a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n }
{ \frac { \partial f } { \partial y } } ( x - X ) - { \frac { \partial f } { \partial x } } ( y - Y ) = 0 .
2 h \cdot 3 ^ { n } + 1
\Delta \left\langle \otimes \mathbf { r } ^ { ( l - 2 k ) } \otimes { \mathsf { \boldsymbol { \delta } } } ^ { k } \right\rangle = 2 \left\langle \otimes \mathbf { r } ^ { ( l - 2 k - 2 ) } \otimes { \mathsf { \boldsymbol { \delta } } } ^ { ( k + 2 ) } \right\rangle , \quad ( \mathbf { r } \mathbf { \nabla } ) \left\langle \otimes \mathbf { r } ^ { ( l - 2 k ) } \otimes { \mathsf { \boldsymbol { \delta } } } ^ { ( k ) } \right\rangle = l \left\langle \otimes \mathbf { r } ^ { ( l - 2 k ) } \otimes { \mathsf { \boldsymbol { \delta } } } ^ { ( k ) } \right\rangle
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { a _ { n } } \cdot 2 ^ { n } .
\mathbf { A } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \left| \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \end{array} \right| } } \mathbf { C } ^ { \mathrm { T } } = { \frac { 1 } { \left| \begin{array} { l } { \mathbf { A } } \end{array} \right| } } { \left( \begin{array} { l l l l } { \mathbf { C } _ { 1 1 } } & { \mathbf { C } _ { 2 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { C } _ { n 1 } } \\ { \mathbf { C } _ { 1 2 } } & { \mathbf { C } _ { 2 2 } } & { \cdots } & { \mathbf { C } _ { n 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \mathbf { C } _ { 1 n } } & { \mathbf { C } _ { 2 n } } & { \cdots } & { \mathbf { C } _ { n n } } \end{array} \right) }
\prod _ { p } ( 1 + p ^ { - s } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { | \mu ( n ) | } { n ^ { s } } } = { \frac { \zeta ( s ) } { \zeta ( 2 s ) } } .
\quad ( 5 a ) \qquad \epsilon _ { m } ( x , t ) = E _ { m } ( t ) e ^ { i k _ { m } x }
1 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 \cdot 4 } } - { \frac { 1 } { 3 \cdot 4 \cdot 3 4 } }
{ \overrightarrow { v } } .
p _ { 2 } ( s ) = { \frac { 3 2 } { \pi ^ { 2 } } } s ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - { \frac { 4 } { \pi } } s ^ { 2 } }
d ^ { 2 ^ { c n } }
\operatorname { i m } \sigma
{ \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top }
\mathbf { M } = \mathbf { r } \times \mathbf { F } = \left| { \begin{array} { l l l } { \mathbf { E } _ { x } } & { \mathbf { E } _ { y } } & { \mathbf { E } _ { z } } \\ { x } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - F } \end{array} } \right| = F x \, \mathbf { E } _ { y } \quad { \mathrm { a n d } } \quad M _ { y } = \mathbf { E } _ { y } \cdot \mathbf { M } = F x \, .
\mathsf { E x p a n s i o n \; l e m m a . }
I ( 2 \omega , l ) = I ( \omega , 0 ) \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { \left( { \frac { E _ { 0 } \omega d _ { \mathrm { e f f } } l } { n _ { \omega } c } } \right) }
{ \underline { { S } } } _ { \lambda }
U _ { t + 1 } ( N _ { i , j } ) = U _ { t } ( N _ { i , j } ) + 2 - \sum _ { N \in G ( N _ { i , j } ) } V _ { t } ( N )
\left( { \frac { \partial } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \right) p ( x , t ) = 0
\mathbf { X } = { \boldsymbol { A } } \mathbf { Z } + \mathbf { \mu }
a F ( s ) + b G ( s )
\phi ( \mathbf { R } ) \ = \ { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q \mathbf { d } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } } { R ^ { 2 } } } + O \left( { \frac { d ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) \ \approx \ { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { \mathbf { p } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } } { R ^ { 2 } } } \ ,
g : X \rightarrow \mathbb { R }
P _ { n } e ^ { \alpha t } \cos { \beta t }
F ^ { \dagger } | A \rangle = F ^ { - 1 } ( | A \rangle ) = | B \rangle
n ( x , y , z , t ) = \int f \, d v _ { x } \, d v _ { y } \, d v _ { z } ,
\sum _ { x \in \Omega } f ( x ) = 1 \, .
\left\{ 0 \leq x \leq 3 \right\} \left\{ - 2 \leq y \leq 2 \right\} \left\{ 0 \leq z \leq 2 \pi \right\}
( L _ { n + 1 } , R _ { n + 1 } )
\begin{array} { r l } { ( 1 + x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { { } = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } x - { \frac { 1 } { 8 } } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 6 } } x ^ { 3 } - { \frac { 5 } { 1 2 8 } } x ^ { 4 } + { \frac { 7 } { 2 5 6 } } x ^ { 5 } - \ldots , } \\ { ( 1 + x ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } x + { \frac { 3 } { 8 } } x ^ { 2 } - { \frac { 5 } { 1 6 } } x ^ { 3 } + { \frac { 3 5 } { 1 2 8 } } x ^ { 4 } - { \frac { 6 3 } { 2 5 6 } } x ^ { 5 } + \ldots . } \end{array}
{ \frac { y _ { 4 } - y _ { 1 } } { x _ { 4 } - x _ { 1 } } } - { \frac { y _ { 4 } - y _ { 2 } } { x _ { 4 } - x _ { 2 } } } = { \frac { y _ { 3 } - y _ { 1 } } { x _ { 3 } - x _ { 1 } } } - { \frac { y _ { 3 } - y _ { 2 } } { x _ { 3 } - x _ { 2 } } } .
W = \int _ { a } ^ { b } \mathbf { F ( s ) } \cdot d \mathbf { s }
\mu ^ { \lambda } = \kappa
\frac { \pi } { 2 }
{ \sqrt { 3 + 2 { \sqrt { 2 } } } } = { \sqrt { 1 + 2 { \sqrt { 2 } } + 2 } } = { \sqrt { 1 ^ { 2 } + 2 { \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 2 } } ^ { 2 } } } = { \sqrt { \left( 1 + { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } } } = 1 + { \sqrt { 2 } }
\aleph _ { 1 } \rightarrow ( \aleph _ { 1 } ) _ { 2 } ^ { \aleph _ { 1 } }
L ( \rho _ { 0 } , s )
\nabla \cdot \left( \mathbf { b } \mathbf { a } ^ { \mathsf { T } } \right) = \mathbf { a } \left( \nabla \cdot \mathbf { b } \right) + \left( \mathbf { b } \cdot \nabla \right) \mathbf { a } .
\int _ { ( - \infty , m ] } d F ( x ) \geq { \frac { 1 } { 2 } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \int _ { [ m , \infty ) } d F ( x ) \geq { \frac { 1 } { 2 } }
\mathrm { S L } ( 2 , \mathbb { C } )
| { \mathcal { Z } } | = { \binom { 5 } { 3 } } = 1 0
b = { \frac { L \, c } { E } } \, ,
p _ { 1 } = - p _ { 2 }
{ \sqrt { \frac { \pi } { \alpha } } } \cdot e ^ { i ( { \frac { \nu ^ { 2 } } { 4 \alpha } } - { \frac { \pi } { 4 } } ) }
\begin{array} { l } { \Delta L = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \pm 3 } \\ { ( L = 0 \not \leftrightarrow 0 , 1 , 2 ; \ 1 \not \leftrightarrow 1 ) } \end{array}
\operatorname* { m i n } _ { x \in X } \{ { \hat { g } } _ { N } ( x ) = f ( x ) + { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } Q ( x , \xi ^ { j } ) \}
n = 0 , 1 , 2 , \ldots
{ \mathrm { m } } \cdot { \mathrm { s } } ^ { - 1 } ,
P _ { 0 } ( m , n ) = 1
\left\{ x ^ { n } \left( m \right) \right\} _ { m \in \left[ M \right] }
\left\{ \begin{array} { l l } { d q _ { i } ^ { \prime } = d q _ { i } + { \frac { \partial { \dot { q _ { i } } } } { \partial q _ { i } } } d q _ { i } \delta t } \\ { d p _ { i } ^ { \prime } = d p _ { i } + { \frac { \partial { \dot { p _ { i } } } } { \partial p _ { i } } } d p _ { i } \delta t . } \end{array} \right.
C _ { c } ^ { k } ( V )
{ \tilde { G } } _ { 2 }
V _ { \mathrm { p e a k } } - ( - V _ { \mathrm { p e a k } } ) = 2 V _ { \mathrm { p e a k } }
\zeta ( s ) = s \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } - \{ x \} } { x ^ { s + 1 } } } \, d x + { \frac { 1 } { s - 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } .
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f ( t _ { n } , y _ { n } )
1 + \lfloor \log _ { 2 } n \rfloor
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } }
\mathrm { { \frac { M } { s } } }
z _ { 1 } : z _ { 2 } : z _ { 3 } : z _ { 4 } = X : Y : Z : 1
\nu = 1 , \dots , n
{ \frac { 8 } { \frac { 1 } { 3 } } } = 8 \times { \frac { 3 } { 1 } } = 2 4 .
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } [ \zeta ( n ) - 1 ] = \ln 2 - { \frac { 1 } { 2 } } .
\mathbf { T } \cos \theta _ { 1 } = m g
f ^ { ( 3 ) } ( x ) = 1 2 0 x ^ { 3 }
\varphi : { \mathrm { I n d } } : \bigoplus _ { H \in X } { \mathcal { R } } ( H ) \to { \mathcal { R } } ( G )
L _ { s t } ^ { 2 } / R
\forall a , b \in X , \; \; f ( a ) = f ( b ) \Rightarrow a = b
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] = { \frac { 2 ^ { 1 - \nu } } { \nu \mathrm { B } ( { \frac { \nu } { 2 } } , { \frac { \nu } { 2 } } ) } } } & { { } = { \frac { 2 ^ { 1 - \nu } \Gamma ( \nu ) } { \nu ( \Gamma ( { \frac { \nu } { 2 } } ) ) ^ { 2 } } } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \nu \to 0 } \left( \operatorname* { l i m } _ { \mu \to { \frac { 1 } { 2 } } } \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] \right) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \nu \to \infty } \left( \operatorname* { l i m } _ { \mu \to { \frac { 1 } { 2 } } } \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] \right) } & { { } = 0 } \end{array}
\mathbf { \phi } ( g ) = ( \psi ( 1 ) , \dots , \psi ( n ) ) .
F ( \varphi , k ) = F \left( \varphi \, | \, k ^ { 2 } \right) = F ( \sin \varphi ; k ) = \int _ { 0 } ^ { \varphi } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } .
{ \frac { m _ { 1 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - u _ { 1 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + { \frac { m _ { 2 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - u _ { 2 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } = { \frac { m _ { 1 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v _ { 1 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + { \frac { m _ { 2 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - v _ { 2 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } = E
{ \frac { 1 } { \eta } } = { \frac { 1 } { 2 \eta _ { \mathrm { a } } } } \left( 2 + { \frac { \mathrm { d } \ln { { \dot { \gamma } } _ { \mathrm { a } } } } { \mathrm { d } \ln { \sigma } } } \right) .
{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial \left( r ^ { 2 } A _ { r } \right) } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( A _ { \theta } \sin \theta \right) + { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \varphi } }
\Phi _ { 1 1 }
\left( - { \frac { n } { 2 } } f _ { \mathrm { s } } , - { \frac { n - 1 } { 2 } } f _ { \mathrm { s } } \right) \cup \left( { \frac { n - 1 } { 2 } } f _ { \mathrm { s } } , { \frac { n } { 2 } } f _ { \mathrm { s } } \right)
( x , s ) \mapsto s
\mathrm { S O } ( n )
( 5 ^ { 1 2 } + 1 2 ^ { 5 } ) / 1 3 = 1 8 7 9 9 1 8 9
\operatorname { L i } _ { 2 } ( z )
n \geq \left( { \frac { 3 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) k + 1 \approx 2 . 6 2 k + 1 .
P ( F | R ) = P ( F )
\nabla _ { e _ { i } } e _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \Gamma _ { i j } ^ { k } ( \mathbf { e } ) e _ { k } .
E = \hbar \omega / 2
f ( m ) = 1 / { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } }
f ( x ) \sim | x - r | ^ { p }
Z _ { 1 } Y _ { 2 } X _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } c _ { 2 } } & { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } - c _ { 3 } s _ { 1 } } & { s _ { 1 } s _ { 3 } + c _ { 1 } c _ { 3 } s _ { 2 } } \\ { c _ { 2 } s _ { 1 } } & { c _ { 1 } c _ { 3 } + s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 3 } s _ { 1 } s _ { 2 } - c _ { 1 } s _ { 3 } } \\ { - s _ { 2 } } & { c _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 2 } c _ { 3 } } \end{array} \right] }
A = \pi a ^ { 2 }
Y _ { n + 1 } = ( 3 - b _ { n + 1 } ) / 2
\left\langle \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \right\rangle = \operatorname* { l i m } _ { | C | \rightarrow \infty } { \frac { \displaystyle \sum _ { C } \phi _ { C } ( x _ { 1 } ) \cdots \phi _ { C } ( x _ { n } ) } { | C | } }
\dim _ { H } ( U )
( N ^ { \bot } ) ^ { \bot } = N
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 8 = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 8 } 1 =
{ \left( \begin{array} { l } { B } \\ { C } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } \\ { S _ { 2 1 } } & { S _ { 2 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A } \\ { D } \end{array} \right) } .
F ( x ) = \Phi { \Big [ } \gamma + \delta \sinh ^ { - 1 } { \Big ( } { \frac { x - \xi } { \lambda } } { \Big ) } { \Big ] }
T _ { s * t } = T _ { s } \circ T _ { t } .
c = 2 q k ( p - q h ) ,
\mathbf { J } _ { \mathrm { P } } = { \frac { \partial \mathbf { P } } { \partial t } } ,
H \; 1 0 0 0 \lor \lnot H \; 1 0 0 0
A ^ { 2 } = h ^ { 2 } + r ^ { 2 }
\operatorname { t r } : { \mathfrak { g l } } _ { n } \to K
\begin{array} { r l } { S _ { \psi } } & { { } = I - 2 | \psi \rangle \langle \psi | \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { S _ { P } } & { { } = I - 2 P . } \end{array}
\Gamma _ { 1 } \subset G _ { 1 } , \Gamma _ { 2 } \subset G _ { 2 }
r _ { 1 } , r _ { 2 } , r _ { 3 } , \dots , r _ { n }
| E _ { 2 } E _ { 5 } |
\rho ( a ) v = a v a ^ { t } ,
p = \rho _ { m } R T = \rho _ { m } C ^ { 2 }
\psi _ { n \ell m } = R _ { n \ell } ( r ) \, Y _ { \ell m } ( \theta , \phi )
\pi _ { i } ( Z _ { i } ) \to \pi _ { i } ( X )
\left( { \bar { x } } - { \frac { Z \sigma } { \sqrt { n } } } , \quad { \bar { x } } + { \frac { Z \sigma } { \sqrt { n } } } \right)
d ( p , q ) = { \frac { 1 } { 2 } } \log { \frac { \left| a q \right| \, \left| p b \right| } { \left| a p \right| \, \left| q b \right| } }
\pm \mu _ { \mathrm { { B } } } B
P _ { j } = { \frac { \exp \left( - { \frac { E _ { j } } { k _ { \mathrm { B } } T } } \right) } { Z } }
\frac { \sin ( \theta ) } { \cos ( \theta ) }
P _ { s } = { \frac { 1 } { Z } } \mathrm { e } ^ { - \beta E _ { s } } .
L ^ { 1 } ( [ - \pi , \pi ] )
( a _ { R } ) _ { { \bar { a } } { \bar { b } } } ^ { \alpha }
{ \frac { S } { L } } = { \frac { 1 } { \cos \varphi } } = \sec \varphi .
m _ { \operatorname* { i n f } } ( R , T _ { i } )
d \mathbf { F } = E { \frac { z } { \rho } } d A \mathbf { e _ { x } } .
\left( { \frac { a } { p } } \right) = - 1 .
P _ { 0 } ( A ) \triangleq \mathbb { E } [ Z _ { 0 } ( T ) \mathbf { 1 } _ { A } ] , \quad \forall A \in { \mathcal { F } } ( T )
\begin{array} { r l } { { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; 2 \alpha ; i t ) } & { { } = e ^ { \frac { i t } { 2 } } { } _ { 0 } F _ { 1 } \left( ; \alpha + { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { ( i t ) ^ { 2 } } { 1 6 } } \right) } \end{array}
{ \mathrm { i n t e n s i t y } } _ { 1 } \times { \mathrm { d i s t a n c e } } _ { 1 } ^ { 2 } = { \mathrm { i n t e n s i t y } } _ { 2 } \times { \mathrm { d i s t a n c e } } _ { 2 } ^ { 2 }
( y _ { i } , x _ { i 1 } , \ldots , x _ { i p } ) , \, i = 1 , \ldots , n
\alpha _ { 1 } = a \omega _ { 1 } + b \omega _ { 2 }
- \beta C _ { N i } ^ { j + 1 } - ( \lambda + \alpha ) C _ { i - 1 } ^ { j + 1 } + ( 1 + 2 \lambda + \beta ) C _ { i } ^ { j + 1 } - ( \lambda - \alpha ) C _ { i + 1 } ^ { j + 1 } = \beta C _ { N i } ^ { j } + ( \lambda + \alpha ) C _ { i - 1 } ^ { j } + ( 1 - 2 \lambda - \beta ) C _ { i } ^ { j } + ( \lambda - \alpha ) C _ { i + 1 } ^ { j } .
{ \mathcal { L } } _ { y }
T = L { \frac { 1 - ( W v / c ^ { 2 } ) } { W - v } } .
\int _ { a } ^ { b } e ^ { M f ( z ) } \, d z \approx { \sqrt { \frac { 2 \pi } { - M f ^ { \prime \prime } ( z _ { 0 } ) } } } e ^ { M f ( z _ { 0 } ) } { \mathrm { ~ a s ~ } } M \to \infty .
= { \csc A / \cot A }
J = { \frac { \hbar } { 2 m i } } \left( \psi ^ { * } { \frac { \partial \psi } { \partial x } } - \psi { \frac { \partial \psi ^ { * } } { \partial x } } \right)
{ \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial \lambda _ { i } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L ^ { \prime } } { \partial { \dot { \lambda } } _ { i } } } = 0 \quad \Rightarrow \quad f _ { i } ( \mathbf { r } _ { k } , t ) = 0 \, .
\int d \alpha \left| \Psi _ { \alpha } \right\rangle \left\langle \Psi _ { \alpha } \right| = 1 ,
E _ { n } ( x ) = { \frac { n ! } { \sqrt { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - t ^ { n } } \, d t = { \frac { n ! } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { p } { \frac { x ^ { n p + 1 } } { ( n p + 1 ) p ! } } .
t _ { p } = { \frac { 2 n _ { 1 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } } { n _ { 2 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } + n _ { 1 } \cos \theta _ { \mathrm { t } } } }
\begin{array} { r l } { ( 1 - z ) f _ { n } ( z ) } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } ( 1 - z ) z ^ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } z ^ { k } - \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } z ^ { k + 1 } = a _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } z ^ { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } a _ { k - 1 } z ^ { k } } \end{array}
A C ^ { 2 } + E B ^ { 2 } = A B ^ { 2 } + C E ^ { 2 } .
E _ { p } ( g ( T ) ) = 0
\alpha = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar c } } ,
R : \, e _ { j } \mapsto e _ { j + 1 } , \, j \in \mathbb { N }
\delta \varphi = \Delta \varphi - 2 \pi \approx { \frac { 3 } { 2 } } \pi r _ { \mathrm { s } } \left( u _ { 1 } + u _ { 2 } \right)
P _ { 1 } A _ { 2 } \cdot P _ { 2 } A _ { 3 } \cdot P _ { 3 } A _ { 1 } = P _ { 1 } A _ { 3 } \cdot P _ { 2 } A _ { 1 } \cdot P _ { 3 } A _ { 2 } .
a f [ n + 2 ] + b f [ n + 1 ] + c f [ n ] = 0 .
v _ { \mathrm { p } } = { \frac { \lambda } { T } } .
\Psi _ { o u t } = { \left( \begin{array} { l } { B } \\ { C } \end{array} \right) } , \quad \Psi _ { i n } = { \left( \begin{array} { l } { A } \\ { D } \end{array} \right) } , \qquad S = { \left( \begin{array} { l l } { S _ { 1 1 } } & { S _ { 1 2 } } \\ { S _ { 2 1 } } & { S _ { 2 2 } } \end{array} \right) } .
e = H ( x ) - H ( { \hat { x } } )
\alpha \cdot | | { \textbf { x } } | | _ { 2 } \leq | | { \textbf { x } } | |
\{ x \in E \mid \Phi ( x ) \}
p _ { i } = { \frac { \partial S } { \partial q _ { i } } } = { \frac { \partial S } { \partial x _ { i } } } , \quad E = - { \frac { \partial S } { \partial t } } = - c \cdot { \frac { \partial S } { \partial x _ { 0 } } } ,
| f _ { n } ( x ) - f ( x ) |
A = \{ 1 , 2 , 3 , 4 \}
f = { \frac { 1 } { T } } .
{ \bar { c } } ^ { a } f ^ { a b c } \partial _ { \mu } A ^ { b \mu } c ^ { c }
\gamma \left( { \frac { d E } { d t } } , { \vec { f } } \right)
F ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - e ^ { - \lambda x } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 . } \end{array} \right. }
G = G _ { 0 } { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + { \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } } } } \quad m = { \frac { m _ { 0 } } { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + { \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } } } } } \quad c = c _ { 0 } { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + { \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } } } }
\begin{array} { r l } { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( t - { \frac { v x } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( x - v t \right) } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = z } \end{array}
0 . 0 0 0 0 0 0 0 9 5 \times 1 0 0 \times 6 0 \times 6 0 \times 1 0 = 0 . 3 4
{ \hat { y } } ( k )
\cdots \to H ^ { i } ( X ) \to H ^ { i } ( U ) \oplus H ^ { i } ( V ) \to H ^ { i } ( U \cap V ) \to H ^ { i + 1 } ( X ) \to \cdots
x _ { 0 } \neq 0
\mathrm { d i v } \, \mathbf { A }
\langle \chi _ { k } | P _ { A \alpha } | \chi _ { k } \rangle _ { ( \mathbf { r } ) }
f ^ { * } \left( x ^ { * } \right) : = \operatorname* { s u p } \left\{ \left. \left\langle x ^ { * } , x \right\rangle - f \left( x \right) \right| x \in X \right\} ,
S ( \rho | | \sigma ) - S ( { \mathcal { E } } ( \rho ) | | { \mathcal { E } } ( \sigma ) ) \geq 0
A = U \left( A ^ { * } A \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\{ w _ { \gamma } \}
\frac { 3 K ( 1 - \nu ) } { 1 + \nu }
{ \mathfrak { s l } } _ { 2 } ( \mathbb { C } )
H = \hbar \omega \left( a ^ { \dagger } a + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
R _ { n } ^ { m } ( \rho ) = 0
\sigma _ { x } ^ { 2 }
- \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { { B } } } ^ { 2 } g ( E _ { \mathrm { { F } } } ) / 3
( - \infty , b ) = \{ x \mid x < b \}
\left( f ( x _ { n } ) \right) _ { n \in \mathbb { N } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left[ \; h ^ { - 1 } \left( \, f \left( a + h \right) - f \left( a \right) \, \right) \; \right]
X ^ { 2 } - t ^ { 2 }
R = A [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] / ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { m } ) ,
\operatorname { R } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } = \operatorname { E } [ \mathbf { X } \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } ]
\begin{array} { r l } { v _ { g } } & { { } = { \frac { p c ^ { 2 } } { E } } } \end{array}
| \alpha \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | n \rangle \langle n | \alpha \rangle = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } | n \rangle = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } | \alpha | ^ { 2 } } e ^ { \alpha a ^ { \dagger } } | 0 \rangle
\begin{array} { r l } { 0 = { } } & { { } L [ \mathbf { q } [ t _ { 2 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 2 } ] , t _ { 2 } ] T - L [ \mathbf { q } [ t _ { 1 } ] , { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 1 } ] , t _ { 1 } ] T - { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 2 } ] T + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } [ t _ { 1 } ] T } \end{array}
\, \zeta ( 3 / 2 ) \approx 2 . 6 1 2 4 .
D : = \{ d _ { 1 } , d _ { 1 } + 1 , \dots , d _ { r } \}
{ \vec { S } } \ = { \left( \begin{array} { l } { S _ { 0 } } \\ { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { I } \\ { Q } \\ { U } \\ { V } \end{array} \right) }
( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ( m _ { 1 } u _ { 1 } ) ^ { 2 } = ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ( m _ { 1 } v _ { 1 } ) ^ { 2 } \,
\mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { F } _ { t } ( \mathbf { r } ) + \mathbf { F } _ { l } ( \mathbf { r } )
E _ { \mathrm { e l e c t r o n i c } }
\left| r _ { 1 1 } \right| \geq \left| r _ { 2 2 } \right| \geq \ldots \geq \left| r _ { n n } \right|
x = a _ { 0 } + a _ { 1 } t ; \,
\scriptstyle \left. { \begin{array} { l } { \scriptstyle { \mathrm { f a c t o r } } \, \times \, { \mathrm { f a c t o r } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { m u l t i p l i e r } } \, \times \, { \mathrm { m u l t i p l i c a n d } } } \end{array} } \right\} \, =
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { \sigma ( n ) } = \infty .
{ \mathrm { H e i g h t } } = { \frac { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } } { 2 } } \cdot { \mathrm { S i d e } } \approx 1 . 5 3 9 \cdot { \mathrm { S i d e } } ,
{ \frac { d } { d t } } { \mathbf { v } } _ { 0 } ( \varphi _ { 0 } ^ { - 1 } ( P ( t ) ) ) = \left( { \frac { d } { d t } } J _ { \varphi _ { 0 1 } } ( \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( P ( t ) ) ) \right) \cdot { \mathbf { v } } _ { 1 } ( \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( P ( t ) ) ) .
E = \mathbf { Q } \left( y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } , y _ { 4 } , y _ { 5 } \right)
c _ { n } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } f ( x ) e ^ { - i n x } \, d x .
x _ { n } = x , \forall n
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d x ^ { 2 } } } d x \, = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left| { \frac { d \psi } { d x } } \right| ^ { 2 } d x
| V | \geq k ^ { 2 } 2 ^ { k } \ln ( 2 + o ( 1 ) )
S O ( 1 0 ) \supset S U ( 5 ) \supset S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 )
( \beta _ { i } , \gamma _ { j } )
A F _ { p } = ( I _ { p } - I _ { u } ) / I _ { p }
V _ { \mathrm { T } }
x N _ { 2 } z \phi _ { 1 } = N _ { 1 } \phi _ { 2 } z
\Leftrightarrow | P A | ^ { 2 } = 9 | P B | ^ { 2 }
\left( { \frac { 1 3 } { 1 1 9 } } \right) = - 1
a \cdot \partial F = { \mathcal { P } } _ { B } ( a \cdot \partial F ) + { \mathcal { P } } _ { B } ^ { \perp } ( a \cdot \partial F ) ,
\Delta m _ { \mathrm { a t m } } ^ { 2 } \simeq 2 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } \, { \mathrm { e V } } ^ { 2 }
f ( s ) = \sum _ { n } a _ { n } e ^ { - s | \omega _ { n } | }
Y \times _ { X } Y \longrightarrow { \overline { { Y } } } , \qquad ( y ^ { i } , y ^ { i } ) \longmapsto y ^ { i } - y ^ { i } ,
\scriptstyle \pi \left\langle \rho ^ { 2 } \right\rangle
\quad ( 1 1 ) \qquad \qquad { \frac { d { \mathbf { \bar { u } } } _ { i } } { d t } } + { \frac { 1 } { v _ { i } } } \oint _ { S _ { i } } { \mathbf { f } } \left( { \mathbf { u } } \right) \cdot { \mathbf { n } } \ d S = { \mathbf { 0 } } .
\begin{array} { r l } \end{array}
{ \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 e _ { 1 } + 1 } \cdots p _ { k } ^ { 2 e _ { k } + 1 } p _ { k + 1 } ^ { 2 e _ { k + 1 } } \dots p _ { n } ^ { 2 e _ { n } } } } = p _ { 1 } ^ { e _ { 1 } } \dots p _ { n } ^ { e _ { n } } { \sqrt { p _ { 1 } \dots p _ { k } } } .
f : X \to f ( X )
\mathbf { A } \times \mathbf { B } = \mathbf { - B } \times \mathbf { A }
{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { a } { A } } = \sum _ { K } { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } - ( k + K ) ^ { 2 } } }
\forall x \in { U } : \mu _ { A \cap { B } } ( x ) = t ( \mu _ { A } ( x ) , \mu _ { B } ( x ) )
{ \frac { 1 } { 4 } } n ^ { 2 } \langle \sigma v \rangle E _ { \mathrm { { c h } } } \geq { \frac { 3 n k _ { \mathrm { { B } } } T } { \tau _ { E } } }
I = M ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + r _ { n } ^ { 2 } ) / n
{ \vec { F } } \cdot t = \Delta m { \vec { v } }
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( v / c ) ^ { 2 } } } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 n } \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( { \frac { 2 k - 1 } { 2 k } } \right) = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 4 } + { \frac { 5 } { 1 6 } } \left( { \frac { v } { c } } \right) ^ { 6 } + \cdots
g _ { i } \cdot g _ { j } = g _ { j } \cdot g _ { i }
{ \sqrt { 2 } } = 1 . 4 1 4 2 1 3 5 6 2 3 7 \dots ,
a ^ { 3 } b ^ { 2 } c ^ { 3 } d ^ { 2 }
( \mathbf { A } \bullet \mathbf { L } ) ( \mathbf { B } \otimes \mathbf { M } ) . . . ( \mathbf { C } \otimes \mathbf { S } ) = ( \mathbf { A } \mathbf { B } . . . \mathbf { C } ) \bullet ( \mathbf { L } \mathbf { M } . . . \mathbf { S } )
M _ { \mathrm { s h i p } }
{ \textbf { V } } _ { P } = { \frac { d } { d t } } ( R { \textbf { e } } _ { r } + Z _ { 0 } { \hat { k } } ) = R { \dot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta } = R \omega { \textbf { e } } _ { \theta } ,
\left\langle f \left| { \widehat { \mathbb { O } } } \right| 1 _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , 1 _ { \mathbf { k } _ { 2 } } \right\rangle = e ^ { i \delta } \left\langle f \left| { \widehat { \mathbb { O } } } \right| 1 _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , 1 _ { \mathbf { k } _ { 1 } } \right\rangle
k _ { \nu , a }
R _ { i } = R _ { j }
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \dots ) ,
\delta _ { \mu } ^ { \nu }
{ \frac { d x } { d t } } = f ( x )
S = \textstyle \sum _ { i } n _ { i } d _ { i }
{ \mathcal { A } } ( | { \overrightarrow { p } } \rangle \to | { \overrightarrow { p } } ^ { \prime } \rangle ) - 1 = 2 \pi \delta ( E _ { p } - E _ { p ^ { \prime } } ) ( - \mathrm { i } ) \int \mathrm { d } ^ { 3 } r V ( { \vec { r } } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( { \vec { p } } - { \vec { p } } ^ { \prime } ) { \vec { r } } }
\begin{array} { r l } { \cos 2 \theta _ { n } } & { { } = 2 \cos ^ { 2 } \theta _ { n } - 1 , } \\ { 1 + \cos 2 \theta _ { n } } & { { } = 2 \cos ^ { 2 } \theta _ { n } , } \\ { 2 + 2 \cos 2 \theta _ { n } } & { { } = 4 \cos ^ { 2 } \theta _ { n } , } \\ { \theta _ { n + 1 } } & { { } = \theta _ { n } - { \frac { 2 \theta _ { n } + \sin 2 \theta _ { n } - \pi \sin \varphi } { 4 \cos ^ { 2 } \theta _ { n } } } . } \end{array}
\sum _ { n = N } ^ { M } f ( n ) \leq f ( N ) + \sum _ { n = N + 1 } ^ { M } \underbrace { \int _ { n - 1 } ^ { n } f ( x ) \, d x } _ { \geq \, f ( n ) } = f ( N ) + \int _ { N } ^ { M } f ( x ) \, d x .
u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r l } { \cos 2 \theta } & { { } = 2 \cos \theta \cos \theta - 1 = 2 \cos ^ { 2 } \theta - 1 } \\ { \cos 3 \theta } & { { } = 2 \cos \theta \cos 2 \theta - \cos \theta = 4 \cos ^ { 3 } \theta - 3 \cos \theta , } \end{array}
D = 6 4 a ^ { 3 } e - 1 6 a ^ { 2 } c ^ { 2 } + 1 6 a b ^ { 2 } c - 1 6 a ^ { 2 } b d - 3 b ^ { 4 }
\mathbf { p } = m \mathbf { v } _ { \mathrm { { c m } } }
1 , 2 , \dots , N
\langle x \rangle \subset \langle x , y \rangle \subset \langle x , y , z \rangle .
D = \mathbb { R }
w _ { \mathbf { p } }
\mathbf { u } ( t ) = - \mathbf { K } ( t ) \mathbf { x } ( t )
\mathrm { P } ( X = x | Y = y , Z = z ) = \mathrm { P } ( X = x | Z = z )
\begin{array} { r l } { \Delta _ { 0 } } & { { } = c ^ { 2 } - 3 b d + 1 2 a e } \\ { \Delta _ { 1 } } & { { } = 2 c ^ { 3 } - 9 b c d + 2 7 b ^ { 2 } e + 2 7 a d ^ { 2 } - 7 2 a c e } \end{array}
t _ { i } = a * x _ { i } + b
\forall x ( x \in A \leftrightarrow x = x )
\left( { \sqrt { A } } , { \sqrt { A } } \right) , \left( - { \sqrt { A } } , - { \sqrt { A } } \right) \; ,
P = { \frac { 1 } { \left( { \frac { 2 \pi N b ^ { 2 } } { 3 } } \right) ^ { 3 / 2 } } } \exp \left( { \frac { - 3 \mathbf { R } \cdot \mathbf { R } } { 2 N b ^ { 2 } } } \right) .
\leq _ { \mathrm { { m } } } ^ { \mathsf { P } }
e ^ { { \sqrt { \log x } } \log \log x } .
\frac { 1 } { 1 }
\begin{array} { r l } { \int \operatorname { a r c s e c } ( x ) \, d x } & { { } { } = x \, \operatorname { a r c s e c } ( x ) - \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) + C } \\ { \int \operatorname { a r c c s c } ( x ) \, d x } & { { } { } = x \, \operatorname { a r c c s c } ( x ) + \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right) + C } \end{array}
\begin{array} { r l r l r l } { { 4 } L _ { q + 1 } } & { { } = L _ { q } + 5 4 5 1 4 0 1 3 4 \, \, } & { } & { { } { \textrm { w h e r e } } \, \, L _ { 0 } } & { } & { { } = 1 3 5 9 1 4 0 9 } \\ { X _ { q + 1 } } & { { } = X _ { q } \cdot ( - 2 6 2 5 3 7 4 1 2 6 4 0 7 6 8 0 0 0 ) } & { } & { { } { \textrm { w h e r e } } \, \, X _ { 0 } } & { } & { { } = 1 } \\ { M _ { q + 1 } } & { { } = M _ { q } \cdot \left( { \frac { ( 1 2 q + 2 ) ( 1 2 q + 6 ) ( 1 2 q + 1 0 ) } { ( q + 1 ) ^ { 3 } } } \right) \, \, } & { } & { { } { \textrm { w h e r e } } \, \, M _ { 0 } } & { } & { { } = 1 } \end{array}
\cot ( 2 \theta ) = { \frac { \cot ^ { 2 } \theta - 1 } { 2 \cot \theta } } = { \frac { \cot \theta - \tan \theta } { 2 } }
A ( T , V ) = U - T S
{ \bf { v } } \cdot ( \omega \times { \bf { v } } ) = 0
R = { \frac { i } { 2 \pi } } \Gamma ( 1 - s ) ( - \mu ) ^ { s - 1 } .
{ \mathcal { L } } = - { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } \operatorname { T r } [ F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ] + { \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } \operatorname { T r } [ B B ] - { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \operatorname { T r } [ B G ] - { \frac { \xi } { g ^ { 2 } } } \operatorname { T r } [ \partial ^ { \mu } b D _ { \mu } c ]
E \in { \mathcal { C } }
h = ( b - a ) / ( N - 1 )
\rho ( \Gamma , t ) = \rho _ { 0 } ( \Gamma ) \sigma ( \Gamma , t )
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } f _ { i }
{ \mathcal { O } } ( r )
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = \{ H , p _ { \lambda } \} _ { \mathrm { P B } } } \\ { 0 } & { { } = r ^ { 2 } - R ^ { 2 } } \end{array}
n ! \sim e ^ { n \ln n } n { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n } } } e ^ { - n } \left( 1 + { \frac { 1 } { 1 2 n } } \right) = { \sqrt { 2 \pi n } } \left( { \frac { n } { e } } \right) ^ { n } \left( 1 + { \frac { 1 } { 1 2 n } } \right) .
{ \frac { \mathrm { d e n s i t y ~ o f ~ o b j e c t } } { \mathrm { d e n s i t y ~ o f ~ f l u i d } } } = { \frac { \mathrm { w e i g h t } } { { \mathrm { w e i g h t } } - { \mathrm { a p p a r e n t ~ i m m e r s e d ~ w e i g h t } } } }
\mathbf { k } _ { \mathrm { t } } = n _ { 2 } k _ { 0 } ( \mathbf { i } \sin \theta _ { \mathrm { t } } + \mathbf { j } \cos \theta _ { \mathrm { t } } ) = k _ { 0 } ( \mathbf { i } \, n _ { 1 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } + \mathbf { j } \, n _ { 2 } \cos \theta _ { \mathrm { t } } ) \, ,
\frac { n } { k }
\begin{array} { r l } { t ^ { \prime } } & { { } = \gamma \ ( t - v x / c ^ { 2 } ) } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = \gamma \ ( x - v t ) } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = z , } \end{array}
\nabla \Psi = { \frac { \partial \Psi } { \partial \rho } } { \boldsymbol { e } } _ { \rho } + { \frac { \partial \Psi } { \partial z } } { \boldsymbol { e } } _ { z }
\arg H _ { \mathrm { l p } } ( \mathrm { j } \omega ) = - \tan ^ { - 1 } { \frac { \omega } { \omega _ { \mathrm { c } } } }
\int x ^ { m } \operatorname { a r c c s c } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r c c s c } ( a x ) } { m + 1 } } \, + \, { \frac { 1 } { a \, ( m + 1 ) } } \int { \frac { x ^ { m - 1 } } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
\operatorname { a r } _ { f } ( + ) = \operatorname { a r } _ { f } ( \times ) = 2 , \operatorname { a r } _ { f } ( - ) = 1 , \operatorname { a r } _ { f } ( 0 ) = \operatorname { a r } _ { f } ( 1 ) = 0
\arctan ( 1 / 8 )
\begin{array} { r l } { { 4 } f ( x ) } & { { } = x \left( { \sqrt { x + 1 } } - { \sqrt { x } } \right) } \end{array}
| \! \sin n x | \leq n | \! \sin x |
{ \vec { e } } _ { 1 } , { \vec { e } } _ { 2 } , \dots , { \vec { e } } _ { n }
\Gamma ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { z - 1 } e ^ { - t } d t
~ e ^ { \pm j k z }
\frac { n ( 3 n - 1 ) ( 3 n - 2 ) } { 2 }
\left( X + c ^ { 2 } / \alpha \right) ^ { 2 } - c ^ { 2 } T ^ { 2 } = c ^ { 4 } / \alpha ^ { 2 }
T = O \left( { \frac { 1 } { g _ { m i n } ^ { 2 } } } \right)
G L ( n , \mathbb { C } )
\mathrm { M o } = { \frac { g \mu _ { c } ^ { 4 } \, \Delta \rho } { \rho _ { c } ^ { 2 } \sigma ^ { 3 } } }
\Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \dots , \mathbf { r } _ { N } ) = \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \psi ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \dots \psi ( \mathbf { r } _ { N } )
\begin{array} { r l r l r l r } { p _ { n } ( x ) } & { { } = { \frac { p _ { 0 } } { a } } { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } } & { | x | } & { { } \leq a } & { a ^ { 2 } } & { { } = { \frac { 4 F _ { n } R } { \pi E ^ { * } } } } \\ { p _ { 0 } } & { { } = { \frac { 2 F _ { n } } { \pi a } } } & { } & { { } } & { E ^ { * } } & { { } = { \frac { E } { 2 \left( 1 - \nu ^ { 2 } \right) } } } & { } \end{array}
\mathbb { S } ^ { n }
\begin{array} { r l } { v _ { g } } & { { } = { \frac { \partial E } { \partial p } } = { \frac { \partial } { \partial p } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { p ^ { 2 } } { m } } \right) } \end{array}
\left\{ X _ { i } , Y _ { i } , Z _ { i } \right\}
H ( X | Y ) = \mathbb { E } _ { Y } [ H ( X | y ) ] = - \sum _ { y \in Y } p ( y ) \sum _ { x \in X } p ( x | y ) \log p ( x | y ) = - \sum _ { x , y } p ( x , y ) \log p ( x | y ) .
I ( R ) = I _ { 0 } \exp \left[ { - { \frac { R } { h _ { R } } } } \right]
x _ { 1 } = 2 x _ { 2 } \; \; \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; \; x _ { 3 } = 5 x _ { 4 } .
R _ { 1 } \to S , x \mapsto ( x , 0 )
b \to { \frac { 1 } { b } } \ ,
\sum _ { n } { \frac { J _ { n } } { T _ { n } } } \geq 0
( C _ { A } - C _ { A 0 } ) = - k C _ { A } ^ { n } \tau
\mathbf { d } _ { n m }
e _ { 1 } + e _ { 2 } + e _ { 3 } = 0 .
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } \operatorname { O E } [ a ] ( t ) } & { { } = a ( t ) \operatorname { O E } [ a ] ( t ) , } \\ { \operatorname { O E } [ a ] ( 0 ) } & { { } = 1 . } \end{array}
\cos { \frac { 1 3 \pi } { 6 0 } } = \cos 3 9 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 1 6 } } \left[ 2 \left( 1 + { \sqrt { 3 } } \right) { \sqrt { 5 - { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 2 } } \left( { \sqrt { 3 } } - 1 \right) \left( { \sqrt { 5 } } + 1 \right) \right]
\Delta ( X ) = ( X , X )
{ \frac { \partial { \textbf { J } } } { \partial a } } = - \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \cos ^ { 2 } x } { \left( a \cos ^ { 2 } x + b \sin ^ { 2 } x \right) ^ { 2 } } } \, d x
\ln ( 1 + x ) = x - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { O } \left( x ^ { 4 } \right)
d = { \frac { \lambda } { 2 n \sin { \theta } } }
\omega \mathbf { \hat { u } } = { \boldsymbol { \omega } } ,
\mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
x _ { t } = c _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { t } + \cdots + c _ { k } \lambda _ { k } ^ { t } .
\textstyle \bigwedge _ { \alpha \in J } x _ { \alpha }
\frac { 1 } { 1 - \rho }
\Gamma = \int K \, d T = \int \cos \varphi \, d \varphi \, d \lambda ,
\operatorname { s g n } ( 0 + 0 i ) = 0
\| { \vec { p } } \| < g \,
\mathbf { c } _ { t } ^ { r , i } = { \mathcal { C } } ( M _ { t - 1 } , \mathbf { k } _ { t } ^ { r , i } , \beta _ { t } ^ { r , i } )
{ \frac { 1 } { A } } d _ { 2 } ( f ( x ) , f ( y ) ) - B \leq d _ { 1 } ( x , y ) \leq A d _ { 2 } ( f ( x ) , f ( y ) ) + B \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \quad x , y \in M _ { 1 }
\exp z : = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { k } } { k ! } }
( x - a ) f ^ { \prime } ( \xi _ { x } ) = f ( x ) - f ( a ) ,
3 F H ^ { 2 } = \rho _ { \mathrm { { m } } } + \rho _ { \mathrm { { r a d } } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( F R - f ) - 3 H { \dot { F } }
| z c y | = { \frac { a ^ { 2 } M } { 2 } } .
{ \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } =
V _ { \mathrm { l a b } } = { \frac { { \frac { c } { n } } + v } { 1 + { \frac { { \frac { c } { n } } v } { c ^ { 2 } } } } } = { \frac { { \frac { c } { n } } + v } { 1 + { \frac { v } { c n } } } } \ .
\sigma _ { x } \in { \textstyle \bigwedge } ^ { m - n } T _ { x } ^ { * } ( f ^ { - 1 } ( y ) )
C ^ { 0 } ( \mathbb { R } )
P ( Z \leq 1 + 2 i )
n = 2 ^ { 5 6 } \cdot ( 2 ^ { 6 1 } - 1 ) \cdot 1 5 3 7 2 2 8 6 7 2 8 0 9 1 2 9 2 9 \ \approx \ 2 \cdot 1 0 ^ { 5 2 } .
\mathbf { J } _ { i } = { \boldsymbol { \sigma } } _ { i j } \mathbf { E } _ { j }
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } } & { { } = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { v } } } = \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } } } , { \frac { \partial L } { \partial { \dot { y } } } } , { \frac { \partial L } { \partial { \dot { z } } } } \right) = m ( \gamma v _ { x } , \gamma v _ { y } , \gamma v _ { z } ) = m \gamma \mathbf { v } = m \mathbf { u } , } \\ { E } & { { } = \mathbf { p } \cdot \mathbf { v } - L = { \frac { m c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } , } \end{array}
\left( { \frac { \partial U } { \partial V } } \right) _ { T }
{ \sqrt { n } } D _ { n } { \xrightarrow { n \to \infty } } \operatorname* { s u p } _ { t } | B ( F ( t ) ) |
\int _ { M } \theta = \int _ { N } { \bigg ( } \int _ { f ^ { - 1 } ( y ) } \theta / \zeta { \bigg ) } \, \zeta .
{ \widehat { R } } _ { I } = \varprojlim ( R / I ^ { n } )
- x - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 } } x ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 4 } } x ^ { 4 } - \cdots .
n = 7 5 6 0 0 = 2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 7 ,
f ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } ^ { c } ( \nu ) \cos ( 2 \pi \nu t ) \, d \nu + \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } ^ { s } ( \nu ) \sin ( 2 \pi \nu t ) \, d \nu ,
\{ \theta _ { \mathrm { M A P } } \} \subset \arg \operatorname* { m a x } _ { \theta } p ( \theta \mid \mathbf { X } , \alpha ) .
q _ { 1 } , \ldots , q _ { k }
[ K _ { i } , P _ { k } ] = i \eta _ { i k } P _ { 0 } ~ ,
t _ { 2 } ^ { \prime } - t _ { 1 } ^ { \prime } \gg t _ { c }
b ( 1 ) e ^ { \beta ( 1 ) } + b ( 2 ) e ^ { \beta ( 2 ) } + \cdots + b ( N ) e ^ { \beta ( N ) } = 0 ,
\gamma = g _ { \mu \nu } u ^ { \mu } v ^ { \nu } = \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) { \sqrt { \frac { r } { r - 3 M } } } { \sqrt { \frac { r } { r - 2 M } } } = { \sqrt { \frac { r - 2 M } { r - 3 M } } }
\alpha = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } p _ { m } r ^ { - m ^ { 2 } } .
A = ( A _ { i } ) _ { i \in { I } }
\tau = ( 1 - t ) / \varepsilon
\left\{ e ^ { \tau i k / n } \right\}
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n + 1 } } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } | x \rangle ( | f ( x ) \rangle - | 1 \oplus f ( x ) \rangle )
\gamma _ { i l } \langle \Xi _ { l } ( t ) x _ { k } \rangle = \gamma _ { k l } \langle x _ { i } \Xi _ { l } ( t ) \rangle
| { \mathcal { I } } ( { \widehat { \theta } } ) |
\hom _ { C / Y } ( X \times Y { \xrightarrow { \pi _ { 2 } } } Y , Z { \xrightarrow { p } } Y ) \cong \hom _ { C } ( X , \Gamma _ { Y } ( p ) ) .
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c }
\alpha = { \frac { d \omega } { d t } }
y = m x + y _ { 0 } .
S = S ( U , V , \{ N _ { i } \} )
{ \frac { 1 } { \zeta ( s ) } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n ^ { s } } }
\mathbf { y } _ { t } = W _ { y } [ \mathbf { h } _ { t } ^ { 1 } ; \cdots ; \mathbf { h } _ { t } ^ { L } ] + W _ { r } [ \mathbf { r } _ { t } ^ { 1 } ; \cdots ; \mathbf { r } _ { t } ^ { R } ]
- \rho _ { b } = \nabla \cdot \mathbf { P }
K = { \mathrm { F r a c } } ( R )
\begin{array} { r l } { d ^ { k } X } & { { } = \left( d x ^ { i _ { 1 } } e _ { i _ { 1 } } \right) \wedge \left( d x ^ { i _ { 2 } } e _ { i _ { 2 } } \right) \wedge \cdots \wedge \left( d x ^ { i _ { k } } e _ { i _ { k } } \right) } \end{array}
n _ { 1 } , \dots , n _ { s }
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 0 } \cdot \gamma _ { 1 } \colon [ 0 , 1 ] } & { { } \to X } \\ { ( \gamma _ { 0 } \cdot \gamma _ { 1 } ) ( t ) } & { { } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \gamma _ { 0 } ( 2 t ) } & { 0 \leq t \leq { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \gamma _ { 1 } ( 2 t - 1 ) } & { { \frac { 1 } { 2 } } \leq t \leq 1 . } \end{array} \right. } } \end{array}
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { x } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 } \end{array} \right. }
\varphi _ { g ^ { - 1 } } .
\operatorname { E } { \Big [ } { \frac { \partial } { \partial \theta } } Q ( \theta , X ) { \Big ] } = \nabla g ( \theta )
\pi \simeq 3 . 1 4
\Lambda ( A \mid X _ { 1 } \land X _ { 2 } ) = \Lambda ( A \mid X _ { 1 } ) \cdot \Lambda ( A \mid X _ { 2 } )
{ \mathfrak { X } } \subseteq { \mathfrak { Y } }
F = \left( { \frac { E A } { L _ { 0 } } } \right) \, \Delta L = k x
\mathbf { R } \times ( - W \mathbf { \hat { k } } ) = \mathbf { r } _ { 1 } \times \mathbf { F } _ { 1 } + \mathbf { r } _ { 2 } \times \mathbf { F } _ { 2 } + \mathbf { r } _ { 3 } \times \mathbf { F } _ { 3 } .
{ \hat { \mu } } = { \bar { X } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } .
p ( x _ { k } ) = q ( x _ { k } )
{ \frac { 1 } { { \ce { [ A ] } } } } = { \frac { 1 } { { \ce { [ A ] 0 } } } } + k t
\Pi _ { x : P ( y ) }
{ \frac { D E } { e E { \sqrt { C B } } } } = { \mathrm { c o n s t a n t } }
\int \sinh ^ { n } a x \, d x = { \frac { 1 } { a n } } ( \sinh ^ { n - 1 } a x ) ( \cosh a x ) - { \frac { n - 1 } { n } } \int \sinh ^ { n - 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n > 0 { \mathrm { ) } }
\sum _ { F } w ( F ) = q _ { k } ,
a \cdot / b = / b \cdot a
k _ { 2 } \ll 1 \, , Q = 1 0 0
\{ \Psi ( x ) \mid \Phi ( x ) \} = \{ y \mid \exists ( x ) , y = \Psi ( x ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } \Phi ( x ) \}
[ e _ { \alpha } , f _ { \alpha } ] = h _ { \alpha } , [ h _ { \alpha } , e _ { \alpha } ] = 2 e _ { \alpha } , [ h _ { \alpha } , f _ { \alpha } ] = - 2 f _ { \alpha }
\alpha _ { 2 } = { \frac { \alpha _ { 1 } } { 1 + { \frac { \alpha _ { 1 } L ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } }
\left( h _ { k } \right) _ { k }
\begin{array} { r l } { \Lambda ^ { n } T : \Lambda ^ { n } V } & { { } \rightarrow \Lambda ^ { n } V } \\ { v _ { 1 } \wedge v _ { 2 } \wedge \dots \wedge v _ { n } } & { { } \mapsto T v _ { 1 } \wedge T v _ { 2 } \wedge \dots \wedge T v _ { n } . } \end{array}
\operatorname { T i } _ { s } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 i } } \left[ \operatorname { L i } _ { s } ( i z ) - \operatorname { L i } _ { s } ( - i z ) \right] .
z ^ { - a } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( a , 1 + a - c ; 1 + a - b ; z ^ { - 1 } \right)
a _ { 1 } , \ldots , a _ { r }
z = { \frac { x + i \gamma } { \sigma { \sqrt { 2 } } } } .
A _ { 0 } , A _ { 1 } , \dots , A _ { m - 1 } \subseteq X
I _ { k } = [ b _ { k - 1 } ~ , ~ b _ { k } )
\chi _ { k _ { 1 } } ( n _ { 1 } , a _ { 1 } ) \chi _ { k _ { 2 } } ( n _ { 2 } , a _ { 2 } ) \chi _ { k _ { 3 } } ( n _ { 3 } , a _ { 3 } ) = e ^ { i { \vec { k } } \cdot { \vec { \tau } } }
c _ { \mathbf { k } _ { m } } ^ { \dagger } . c _ { \mathbf { k } _ { l } } \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . . n _ { \mathbf { k } _ { m } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle = { \sqrt { n _ { \mathbf { k } _ { m } } + 1 } } { \sqrt { n _ { \mathbf { k } _ { l } } } } \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . . n _ { \mathbf { k } _ { m } } + 1 . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } - 1 . . . \right\rangle
0 = c \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } \delta t - \int { { \frac { d } { d q } } \left[ c \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { d t } { d \tau } } \right] \delta t d q } \, .
\omega _ { ( x , g ) } = A d _ { g ^ { - 1 } } \pi _ { 1 } ^ { * } \omega ( \mathbf { e } _ { U } ) + \pi _ { 2 } ^ { * } \omega _ { \mathbf { g } } .
\phi \lesssim 0 . 0 2
{ \frac { 2 } { 3 } } : { \frac { 1 } { 2 } } : { \frac { 1 } { 3 } } : { \frac { 1 } { 4 } }
\left( { \frac { d Q } { d s } } \right) Q ^ { T } = \left[ { \begin{array} { l l l } { 0 } & { \kappa } & { 0 } \\ { - \kappa } & { 0 } & { \tau } \\ { 0 } & { - \tau } & { 0 } \end{array} } \right]
( x _ { i } ^ { * } , y _ { i } ^ { * } , z _ { i } ^ { * } ) \in V _ { i }
\textstyle { { \vec { e } } _ { r ^ { \prime } } }
{ \hat { a } } , { \hat { b } }
{ \left( \begin{array} { l l } { u } & { - v } \\ { v } & { u } \end{array} \right) } ,
T _ { j } ( \cos \theta ) = \cos j \theta
\mathbf { \hat { \boldsymbol { \beta } } }
\log ( w ) = \ln ( r ) + i \theta ,
e ^ { \theta \mathbf { e } _ { 1 2 } } = e ^ { i \theta } = \cos { \theta } + i \sin { \theta } ,
\eta = { \frac { W _ { n } } { q _ { H } } } = { \frac { q _ { H } - q _ { C } } { q _ { H } } } = 1 - { \frac { q _ { C } } { q _ { H } } } \qquad ( 1 )
( \mathbb { Q } , | \cdot | _ { * } )
y ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) \approx { \frac { y ( t _ { 0 } + h ) - y ( t _ { 0 } ) } { h } }
| g \rangle \otimes | \{ n + 1 \} \rangle
k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } T M \ { \stackrel { { \bigwedge } ^ { k } d f } { \longrightarrow } } \ { \textstyle \bigwedge } ^ { k } T N \ { \stackrel { \omega } { \to } } \ N \times \mathbf { R }
E ( n , k ) = E ( n , k - 1 ) + E ( n - 1 , n - k )
M A = { \frac { T _ { B } } { T _ { A } } } = R .
c _ { 2 1 } = \mathbf { n } _ { 2 } \cdot \mathbf { e } _ { 1 }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( a x ) ^ { n } = { \frac { 1 } { 1 - a x } } .
\left\{ L _ { i } , L _ { j } \right\} = \varepsilon _ { i j k } L _ { k }
R _ { \mathrm { s p a t i a l } }
x _ { 1 } = 1 . 4 < { \sqrt { 2 } }
Q ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } .
H \to H ^ { \prime } = U H U ^ { \dagger } ,
s = { \sqrt { { \frac { 1 } { N - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } } .
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { h } } \oplus \bigoplus _ { \alpha \in \Phi } { \mathfrak { g } } _ { \alpha }
d l ^ { 2 } = { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k { r ^ { 2 } } } } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 }
T ( n ) = 3 T ( \lceil n / 2 \rceil ) + c n + d
M _ { P l } ^ { 2 } R ( Q )
X \cap U = \{ z \in U \mid f _ { 1 } ( z ) = \cdots = f _ { k } ( z ) = 0 \} = Z ( f _ { 1 } , \dots , f _ { k } )
\mathbf { v } = ( r , \angle \theta , h )
\left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 0 } \\ { 1 9 } \end{array} \right)
b = + ( M _ { S } + M _ { E } ) 3 R
A P = P { \left( \begin{array} { l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { n } } \end{array} \right) } .
\left( { \overline { { \mathbb { C } } } } , \parallel \right)
E ^ { 2 } = ( p c ) ^ { 2 } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 }
{ \frac { C ^ { \prime } N } { ( \log N ) ^ { 2 } } } \left( 1 + O \left( { \frac { \log \log N } { \log N } } \right) \right)
x _ { i } : = a _ { i } ^ { 2 } - N
U ( | \Phi | ) = m ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 } - \lambda | \Phi | ^ { 4 } / 2 + \gamma | \Phi | ^ { 6 }
{ \mathcal { F } } ^ { \mathrm { a n } } \cong { \mathcal { R } }
\gamma \leq { \frac { 1 } { 2 } }
\langle k ^ { ( 0 ) } | V | n ^ { ( 0 ) } \rangle
\, \! e = ( S - a ) / 2 .
\exp \left( - { \frac { t ^ { \prime } - t } { t _ { 0 } } } \right)
D ( A ) \cap D ( B )
\forall n [ 0 = n \lor 0 < n ] .
{ \frac { { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { p } } } { E + m } } \phi
x ^ { 3 } = 1 \quad { \mathrm { a n d } } \quad x ^ { 3 } = 8 .
\mathbf { w } = c \mathbf { v }
\mathbf { a } = \mathbf { a } _ { 1 } + \mathbf { a } _ { 2 } + \mathbf { a } _ { 3 } = a _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + a _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + a _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 } ,
\partial _ { t } - k \partial _ { x } ^ { 2 }
\nabla \cdot { \mathbf { A } } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } = 0 ,
\mathbf { E } ~ = ~ - j k \eta \left[ \mathbf { A } + { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \nabla ( \nabla \bullet \mathbf { A } ) \right] ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 1 . 1 )
W { \mathrm { - F D R } }
\phi = V - { \frac { W } { e } }
e ^ { z } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { n } } { n ! } }
\mathbf { F } _ { \mathrm { n } }
7 . \mu _ { 3 , 1 } ( p _ { 2 } ) = \Sigma _ { p _ { 1 } } \alpha _ { 3 } ( p _ { 2 } , p _ { 1 } ) . \mu _ { 6 , 3 } ( p _ { 1 } ) . \mu _ { 7 , 3 } ( p _ { 1 } )
{ \mathcal { P } } ( X )
O ( 2 ^ { n } \cdot n )
\mathrm { A } _ { 3 } \cong \mathrm { D } _ { 3 } ,
( \operatorname { a r c o t h } \, x ) ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 1 - x ^ { 2 } } }
\delta [ \varphi ] = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi ^ { \prime } ( x ) H ( x ) \, d x .
J ~ { \frac { \ln ( { m _ { 0 } } ) - \ln ( { m _ { 1 } } ) } { \Delta m } }
{ \frac { 6 3 } { 2 5 } } \times { \frac { 1 7 + 1 5 { \sqrt { 5 } } } { 7 + 1 5 { \sqrt { 5 } } } } = 3 . 1 4 1 5 9 \ 2 6 5 3 8 ^ { + }
{ \frac { d y } { d x } } = g ( x )
\sum _ { \ell = 1 } ^ { k + 1 } ( - 1 ) ^ { \ell } W _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k - 1 } , j _ { \ell } } W _ { j _ { 1 } , \dots , { \widehat { j _ { \ell } } } , \dots j _ { k + 1 } } = 0 ,
p = { \frac { h } { \lambda } } = \hbar k ,
( \mu _ { 4 } - \sigma ^ { 4 } ) / n
v = v _ { 0 } + a t
\omega _ { a } = \exp \left( 2 \pi \imath / a \right)
\sum _ { \stackrel { 1 \leq k \leq n } { \gcd ( k , m ) = 1 } } \! \! \! \! 1 = n { \frac { \varphi ( m ) } { m } } + O \left( 2 ^ { \omega ( m ) } \right)
\rho = | \Psi | ^ { 2 } = \Psi ^ { * } ( \mathbf { r } , t ) \Psi ( \mathbf { r } , t ) \,
\displaystyle ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { m } ; q ) _ { n } = ( a _ { 1 } ; q ) _ { n } ( a _ { 2 } ; q ) _ { n } \ldots ( a _ { m } ; q ) _ { n } .
K ( n ) = \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } K _ { i } = \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 2 ^ { - 2 i } } } } ,
{ \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } { \bigg | } _ { x = L } = 0 \quad ; \quad { \frac { \partial ^ { 3 } w } { \partial x ^ { 3 } } } { \bigg | } _ { x = L } = 0 \qquad { \mathrm { ( f r e e ~ e n d ) } }
\begin{array} { r l } { r _ { a } + r _ { b } + r _ { c } } & { { } = 4 R + r , } \\ { r _ { a } r _ { b } + r _ { b } r _ { c } + r _ { c } r _ { a } } & { { } = s ^ { 2 } , } \\ { r _ { a } ^ { 2 } + r _ { b } ^ { 2 } + r _ { c } ^ { 2 } } & { { } = \left( 4 R + r \right) ^ { 2 } - 2 s ^ { 2 } . } \end{array}
k _ { 1 } / k _ { 2 } = - d n _ { 2 } / d n _ { 1 }
E = { \frac { C \Delta T c _ { p } } { H _ { V } } }
( A \to B ) \to ( \neg B \to \neg A )
( 1 - z ) ^ { c - a - b } \; _ { 2 } F _ { 1 } ( c - a , c - b ; 1 + c - a - b ; 1 - z )
d f ( p ) \colon T _ { p } M \to { \mathbf { R } } .
w \in \mathbb { R } ^ { p }
\mathsf { C a s e \, 1 \! : }
p ( d | t ) = { \frac { 1 } { | \{ d \in D : t \in d \} | } }
{ \frac { \Delta _ { h } } { h } } ( 1 + \lambda h ) ^ { \frac { x } { h } } = { \frac { \Delta _ { h } } { h } } e ^ { \ln ( 1 + \lambda h ) { \frac { x } { h } } } = \lambda e ^ { \ln ( 1 + \lambda h ) { \frac { x } { h } } } ,
f ( x ) = O { \bigl ( } g ( x ) { \bigr ) }
\left\{ \begin{array} { l l } { { \dot { \mathbf { x } } } _ { f } } & { = \mathbf { A } \mathbf { x } _ { f } + \mathbf { B } \mathbf { u } + \mathbf { E } \mathbf { f } } \\ { \mathbf { y } _ { f } } & { = \mathbf { C } _ { f } \mathbf { x } _ { f } + \mathbf { F } \mathbf { f } } \end{array} \right.
r f : ( x ) \mapsto r f ( x )
\pi : G \to G L _ { n } ( \mathbb { C } )
\langle g _ { n + m } \rangle
{ \boldsymbol { \sigma } } = 2 { \cfrac { \partial W } { \partial { \bar { I } } _ { 1 } } } ~ { \bar { \boldsymbol { B } } } - p ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ .
\begin{array} { r l } { \left[ T _ { a } , T _ { b } \right] } & { { } = i \sum _ { c = 1 } ^ { 8 } f _ { a b c } T _ { c } , } \\ { \left\{ T _ { a } , T _ { b } \right\} } & { { } = { \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { a b } I _ { 3 } + \sum _ { c = 1 } ^ { 8 } d _ { a b c } T _ { c } , } \end{array}
\theta x + ( 1 - \theta ) y \in S
H ( x ) = { \frac { x + | x | } { 2 x } } \, .
[ B ] ^ { \Phi } = \{ K \in A / \Phi : K \cap B \neq \emptyset \}
A = { \frac { r } { R ^ { \prime } } } = { \frac { r } { \sqrt { f ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 N ^ { 2 } + 1 } } }
y ^ { 2 } = x ( x - a ^ { \ell } ) ( x + b ^ { \ell } )
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } + \nabla \cdot \mathbf { A } = 0
n ^ { 2 } = 3 k ^ { 2 }
{ \frac { \partial \mathbf { v } } { \partial t } } + ( \mathbf { v } \cdot \nabla ) \mathbf { v } = - { \frac { 1 } { \rho } } \nabla p + \nu \Delta \mathbf { v } + \mathbf { f } ( { \boldsymbol { x } } , t )
{ \frac { d [ { \ce { A } } ] } { d t } } = - k _ { r } { \ce { [ A ] [ B ] } }
A = \lambda _ { 1 } P _ { 1 } + \cdots + \lambda _ { m } P _ { m }
a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { n }
{ \hat { H } } = { \frac { { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 m } } + V ( x , t ) \, , \quad { \hat { p } } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } }
r ^ { 2 } { \big ( } a ^ { 2 } x ^ { 2 \! } + b ^ { 2 } y ^ { 2 \! } + c ^ { 2 } z ^ { 2 } { \big ) } - a ^ { 2 } { \big ( } b ^ { 2 \! } + c ^ { 2 } { \big ) } x ^ { 2 } - b ^ { 2 } { \big ( } c ^ { 2 \! } + a ^ { 2 } { \big ) } y ^ { 2 } - c ^ { 2 } { \big ( } a ^ { 2 \! } + b ^ { 2 } { \big ) } z ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } = \, 0 \, ,
O ( K N \log N )
{ \mathcal { C } } \, | \psi \rangle = \eta _ { C } \, | { \psi } \rangle
\Delta { E } = \gamma \hbar B _ { 0 } \ ,
\prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left[ { \big ( } 1 + f ( t _ { k } ) { \big ) } \cdot ( x _ { k + 1 } - x _ { k } ) \right] .
D ^ { 2 } - D ^ { \prime 2 } = R ^ { 2 } - R ^ { \prime 2 } , \quad D - D ^ { \prime } = \alpha ( R - R ^ { \prime } ) , \quad D + D ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \alpha } } ( R + R ^ { \prime } ) ,
\sin ( \operatorname { a r c c o t } ( x ) ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } }
\{ p _ { 2 } , p _ { 4 } \}
\mathbf { M } _ { \mathrm { t o t a l } } = \sum _ { n } \mathbf { M } _ { n } = \sum _ { n } \mathbf { X } _ { n } \wedge \mathbf { P } _ { n } \, .
\sin \left( { \frac { \pi } { 6 4 } } \right) = \sin \left( 2 . 8 1 2 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } }
\overline { { u _ { i } u _ { j } } }
P = z ^ { 3 } - z ^ { 2 } ( 2 0 r + 3 p ^ { 2 } ) - z ( 8 p ^ { 2 } r - 1 6 p q ^ { 2 } - 2 4 0 r ^ { 2 } + 4 0 0 s q - 3 p ^ { 4 } )
\gamma _ { \mathrm { { p } } } ^ { \prime } = { \frac { K _ { \mathrm { { J - 9 0 } } } R _ { \mathrm { { K - 9 0 } } } } { K _ { \mathrm { { J } } } R _ { \mathrm { { K } } } } } \Gamma _ { \mathrm { { p - 9 0 } } } ^ { \prime } ( \mathrm { { h i } } ) = { \frac { K _ { \mathrm { { J - 9 0 } } } R _ { \mathrm { { K - 9 0 } } } e } { 2 } } \Gamma _ { \mathrm { { p - 9 0 } } } ^ { \prime } ( \mathrm { { h i } } )
\mathbf { C } _ { i k } = ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) _ { i k } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } A _ { i j } B _ { j k }
V \otimes \mathbb { C } = W \oplus { \overline { { W } } }
{ \frac { d } { d t } } { \big ( } R ^ { g ( t ) } ( \gamma ( t ) ) { \big ) } + { \frac { R ^ { g ( t ) } ( \gamma ( t ) ) } { t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { R i c } ^ { g ( t ) } ( \gamma ^ { \prime } ( t ) , \gamma ^ { \prime } ( t ) ) \geq 0 .
\Gamma ^ { \mu } { } _ { \alpha \beta }
( X _ { j } ) _ { j \in S _ { i } }
P _ { ( 1 ) } \ldots P _ { ( m ) }
( t , q ^ { i } , q _ { t } ^ { i } )
C _ { i } = c _ { i } N _ { \mathrm { A } } ,
U = \exp \left( { \frac { i q \Lambda } { \hbar c } } \right)
F = e ^ { r \tau } S = { \frac { S } { D } }
f ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } )
\operatorname { a d } ( { \mathfrak { g } } )
\int \operatorname { a r c o s h } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r c o s h } ( a x ) - { \frac { { \sqrt { a x + 1 } } { \sqrt { a x - 1 } } } { a } } + C
d = { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } } }
1 \leq i , j \leq n
{ \dot { H } } + H ^ { 2 } = { \frac { \ddot { a } } { a } } = - { \frac { 4 \pi G } { 3 } } \left( \rho + { \frac { 3 p } { c ^ { 2 } } } \right) .
\sigma _ { X } > 0
{ \mathrm { B } } ,
\ln { \frac { \tan ( z ) } { z } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { i m } ( f ) } & { { } = \ker ( \operatorname { c o k e r } f ) , } \\ { \operatorname { c o i m } ( f ) } & { { } = \operatorname { c o k e r } ( \ker f ) . } \end{array}
1 \leq \chi ( G ) \leq n .
\begin{array} { r l } { \mathbf { p } } & { { } = { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial \mathbf { q } } } } \\ { \mathbf { Q } } & { { } = { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial \mathbf { P } } } } \\ { K } & { { } = H + { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial t } } } \end{array}
I _ { m } = { \frac { \int _ { \cos \Omega } ^ { 1 } I ( \psi ) \, d \cos \theta } { \int _ { \cos \Omega } ^ { 1 } d \cos \theta } } = { \frac { \int _ { \cos \Omega } ^ { 1 } I ( \psi ) \, d \cos \theta } { 1 - \cos \Omega } } .
d s ^ { 2 } = d \eta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \eta \, d \xi _ { 1 } ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \eta \, d \xi _ { 2 } ^ { 2 }
S ( \rho ) = - \operatorname { T r } ( \rho \ln \rho ) .
n \mapsto \dim _ { k } M _ { n }
H ( s ) = { \frac { \omega _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } { s ^ { 2 } + \underbrace { \frac { \omega _ { \mathrm { N } } } { Q } } _ { 2 \zeta \omega _ { \mathrm { N } } = 2 \alpha } s + \omega _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } }
f = \sum c _ { k } h _ { k } ,
r = { \frac { \Delta } { s } } ,
\eta = \rho _ { e } / \mu _ { o }
{ \sqrt { - 1 } } \times { \sqrt { - 1 } } \neq { \sqrt { - 1 \times - 1 } } = 1 , \quad
B + { \frac { P L } { 2 } } \,
s : [ 0 , 1 ] \to \mathbb { R } ^ { n }
\, 1 , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 2 } g _ { 3 }
V ( 0 ) = L { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } } { \Bigg | } _ { t = 0 } = - \omega _ { 0 } L I _ { 0 } \sin \phi .
\Phi ( z , s , q ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { k } } { ( k + q ) ^ { s } } }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n + 1 } )
J _ { 2 } = a _ { 2 } \delta ^ { 3 } \left( { \vec { x } } - { \vec { x } } _ { 2 } \right)
\, r \cdot r + 2 r e + e \cdot e \leq x
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \alpha } } } \cdot e ^ { - { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \alpha } } }
T _ { 3 } = \sum _ { F } { \mathrm { ( n u m b e r ~ o f ~ l i n k s ~ t r a v e r s e d ~ w h e r e ~ t h e ~ b u c k e t s ~ a r e ~ t h e ~ s a m e ) . } }
f ( x , y ) = \sin ^ { 2 } 3 \pi x + \left( x - 1 \right) ^ { 2 } \left( 1 + \sin ^ { 2 } 3 \pi y \right)
\overline { { P F } }
t _ { 2 } \in [ 0 , \infty )
\eta _ { \alpha \nu } { T ^ { \nu \beta } } _ { , \beta } + F _ { \alpha \beta } J ^ { \beta } = 0 ,
\begin{array} { r l } { { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c , z ) = { } } & { { } { \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( c - a - b ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) } } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; a + b + 1 - c ; 1 - z ) } \end{array}
z { \stackrel { \mathrm { d e f } } { { } = { } } } e ^ { s T } ,
\exists x \phi ( x )
{ \frac { 2 1 } { \alpha ( 6 - \alpha ) } } - 3
B = { \frac { b \, P } { R \, T } }
X = - { \frac { d E _ { r } } { d x } }
\left( P + a { \frac { 1 } { V _ { m } ^ { 2 } } } \right) ( V _ { m } - b ) = R T
\frac { b _ { n } } { a _ { n } }
\mathrm { R e } = U l / \nu _ { \infty }
Y _ { i j } = \beta _ { 0 j } + \beta _ { 1 j } X _ { i j } + e _ { i j }
\frac { \sqrt { x + 2 } } { x ^ { 2 } - 3 }
W = - \alpha P _ { 1 } V _ { 1 } \left( \left( { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } \right) ^ { 1 - \gamma } - 1 \right) .
A = \int _ { a } ^ { b } ( f ( x ) - g ( x ) ) \, d x ,
Z = N _ { \mathrm { A } } \sigma _ { \mathrm { A B } } { \sqrt { \frac { 8 k _ { \mathrm { B } } T } { \pi \mu _ { \mathrm { A B } } } } } [ { \mathrm { A } } ] [ { \mathrm { B } } ]
1 - 1 0 ^ { - 1 5 4 }
A \in F ^ { n \times n } { \mathrm { ~ d i a g o n a l i z a b l e } } \iff \exists \, P , P ^ { - 1 } \in F ^ { n \times n } : \; P ^ { - 1 } \! A P { \mathrm { ~ d i a g o n a l } }
A + A + A + . . . \rightarrow A A A A . . .
\Sigma _ { 2 } ^ { 1 } { \mathrm { - } } { \mathsf { A C } } + { \mathsf { B I } }
{ \cfrac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f } } - { \cfrac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \left( { \cfrac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f ^ { \prime } } } \right) + { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } \left( { \cfrac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f ^ { \prime \prime } } } \right) - \dots + ( - 1 ) ^ { k } { \cfrac { \mathrm { d } ^ { k } } { \mathrm { d } x ^ { k } } } \left( { \cfrac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f ^ { ( k ) } } } \right) = 0
P _ { \mathrm { i n } }
\beta \leq 0 . 9 2 \dots
g c d ( a , b , c ) = 3
{ \frac { \partial L ( x , y , y ^ { \prime } ) } { \partial y ^ { \prime } } } = { \frac { y ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \frac { \partial L ( x , y , y ^ { \prime } ) } { \partial y } } = 0 .
\alpha \in [ 0 , 1 ]
M ( H ) \approx n \mu \operatorname { t a n h } \left( { \frac { \mu _ { 0 } H \mu } { k _ { \mathrm { B } } T } } \right)
{ \frac { d N } { d t } } = { \frac { \alpha N } { \tau } }
{ \left( \begin{array} { l l } { u _ { 1 } ( x ) } & { u _ { 2 } ( x ) } \\ { u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { A ^ { \prime } ( x ) } \\ { B ^ { \prime } ( x ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { f } \end{array} \right) }
\scriptstyle w _ { 1 } , \ldots , w _ { n }
\mathrm { F N R } = { \frac { \mathrm { F N } } { \mathrm { P } } } = { \frac { \mathrm { F N } } { \mathrm { F N } + \mathrm { T P } } } = 1 - \mathrm { T P R }
O ( n ^ { \omega } )
{ \boldsymbol { e } } ( { \boldsymbol { k } } , L ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left[ { \boldsymbol { e } } ( { \boldsymbol { k } } , 1 ) + i { \boldsymbol { e } } ( { \boldsymbol { k } } , 2 ) \right] ,
R = ( r _ { 1 } , \ldots , r _ { n - 1 } ) = \left( { \frac { a _ { 1 } } { a _ { n } } } , \ldots , { \frac { a _ { n - 1 } } { a _ { n } } } \right) .
\Box F _ { a b } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ F _ { a b ; } { } ^ { d } { } _ { d } = \, - 2 R _ { a c b d } F ^ { c d } + R _ { a e } F ^ { e } { } _ { b } - R _ { b e } F ^ { e } { } _ { a } + J _ { a ; b } - J _ { b ; a }
\beta = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathbb { E } [ L _ { n } ^ { * } ] / { \sqrt { n } }
\mathbf { p } \rightarrow \mathbf { - p }
{ \prod _ { i } \sigma _ { i } } = \left| { \prod _ { i } \lambda _ { i } } \right| .
{ \boldsymbol { \tau } } = { \frac { d I } { d t } } { \boldsymbol { \omega } } + I { \frac { d { \boldsymbol { \omega } } } { d t } } .
\chi _ { V } .
v = P x + P y - P ( x + y )
K = { \frac { \mathrm { [ { C H _ { 3 } C O _ { 2 } } ^ { - } ] [ { H _ { 3 } O } ^ { + } ] } } { \mathrm { [ { C H _ { 3 } C O _ { 2 } H } ] } } } = K _ { \mathrm { c } }
v = v ( \lambda ) .
E _ { \mathrm { { b a r r i e r } } } = W _ { \mathrm { { c } } } - e ( \Delta V _ { \mathrm { { c e } } } - \Delta V _ { \mathrm { { S } } } )
a _ { 3 } \times ( 2 \rho ^ { 2 } - 1 )
U _ { 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\mathbb { Z } ^ { d }
\langle r , f \mid f ^ { 2 } , ( r f ) ^ { 2 } \rangle
| 0 1 \rangle \mapsto | 0 1 \rangle
{ \frac { 2 \beta _ { 0 } } { 1 + \beta _ { 0 } ^ { 2 } } } = { \frac { v } { c } }
i , \dots , n \in X
r _ { e } = \alpha r _ { c }
f = g _ { 1 } g _ { 2 } \dots g _ { r }
{ \begin{array} { r l } { w ^ { \prime } } & { { } = w e ^ { - \varepsilon \eta } } \\ { w } & { { } = w ^ { \prime } e ^ { \varepsilon \eta } } \end{array} } \rightarrow { \begin{array} { r l } { w } & { { } = x _ { 1 } + \varepsilon x _ { 0 } } \\ { w ^ { \prime } } & { { } = x _ { 1 } ^ { \prime } + \varepsilon x _ { 0 } ^ { \prime } } \end{array} } \rightarrow { \begin{array} { r l } { x _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = x _ { 0 } \cosh \eta - x _ { 1 } \sinh \eta } \\ { x _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = - x _ { 0 } \sinh \eta + x _ { 1 } \cosh \eta } \\ { x _ { 0 } } & { { } = x _ { 0 } ^ { \prime } \cosh \eta + x _ { 1 } ^ { \prime } \sinh \eta } \\ { x _ { 1 } } & { { } = x _ { 0 } ^ { \prime } \sinh \eta + x _ { 1 } ^ { \prime } \cosh \eta } \end{array} }
f ^ { \prime \prime } ( p )
b \in \mathbb { Q } ^ { k } .
\begin{array} { r l } { v _ { h } ( x ) } & { { } = \mathrm { o r d } _ { t } ( t ) = 1 } \\ { v _ { h } ( x ^ { 6 } - y ^ { 2 } ) } & { { } = \mathrm { o r d } _ { t } \left( t ^ { 6 } - t ^ { 6 } - 2 t ^ { 7 } - 3 t ^ { 8 } - \cdots \right) = \mathrm { o r d } _ { t } \left( - 2 t ^ { 7 } - 3 t ^ { 8 } - \cdots \right) = 7 } \\ { v _ { h } \left( { \frac { x ^ { 6 } - y ^ { 2 } } { x } } \right) } & { { } = \mathrm { o r d } _ { t } \left( - 2 t ^ { 7 } - 3 t ^ { 8 } - \cdots \right) - \mathrm { o r d } _ { t } ( t ) = 7 - 1 = 6 } \end{array}
\frac { 1 } { 5 }
\operatorname { a r c o t h }
F ^ { \mathrm { h a r m } }
\Pi _ { p } : C / X \to C / Y
U _ { a } = \{ ( x , y ) \in X \times X : d ( x , y ) \leq a \} \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad a > 0
( \alpha \wedge \beta ) ( x _ { 1 } \wedge \cdots \wedge x _ { k } ) = ( \alpha \otimes \beta ) \left( \Delta ( x _ { 1 } \wedge \cdots \wedge x _ { k } ) \right)
T = 2 \pi { \sqrt { \frac { a ^ { 3 } } { \mu } } }
{ \hat { V } } = V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , t ) ,
{ \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } .
\sum a _ { n } b _ { n }
h f = \Phi + E _ { k }
s = { \frac { a + b + c } { 2 } } .
A _ { \mathrm { L } } ^ { - 1 } = \left( A ^ { \mathsf { T } } A \right) ^ { - 1 } A ^ { \mathsf { T } }
1 - 2 + 4 - 8 \ldots
d S = \delta Q _ { \mathrm { r e v } } / T = 0
\left( \int _ { a } ^ { b } ( f g ) ( x ) \, d x \right) ^ { 2 } \leq \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x ) ^ { 2 } \, d x \right) \left( \int _ { a } ^ { b } g ( x ) ^ { 2 } \, d x \right) .
{ \Gamma ^ { l } } _ { j k }
\theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 }
H _ { p } ^ { I } ( H _ { q } ^ { I I } ( C _ { \bullet , \bullet } ) ) \Rightarrow _ { p } H ^ { p + q } ( T ( C _ { \bullet , \bullet } ) )
u _ { z } ( r , z ) = { \frac { 3 R ^ { 3 } } { 4 } } \cdot \left( { \frac { 3 u z ^ { 2 } } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 5 } } } - { \frac { u } { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } \right) + u - { \frac { 3 R } { 4 } } \cdot \left( { \frac { u } { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } + { \frac { u z ^ { 2 } } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 3 } } } \right)
= x ( b u ^ { 2 } - 2 a u ^ { \prime } v ^ { \prime } - b v ^ { 2 } ) - y ( a v ^ { 2 } - 2 b u ^ { \prime } v ^ { \prime } - a u ^ { 2 } ) + b ( u v ^ { 2 } - u u ^ { 2 } - 2 v u ^ { \prime } v ^ { \prime } ) + a ( - v u ^ { 2 } + v v ^ { 2 } + 2 u u ^ { \prime } v ^ { \prime } )
K _ { 1 } \neq 0
p ( x ) = c _ { m - 1 } \left( { \frac { 2 x - \lambda _ { 2 } - \lambda _ { n } } { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { n } } } \right)
e ^ { k } \subseteq Y
a = { \sqrt { 2 } } ^ { \sqrt { 2 } }
G = ( \{ S \} , \{ a , b \} , P , S )
( X , { \mathcal { A } } )
\operatorname { T } _ { \pi } ( f )
N : \, v \mapsto 0
s = { \frac { 2 u } { 1 + u ^ { 2 } } } .
\left( { \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} } \right)
\int { \frac { \delta Q } { T } }
t _ { r } \cong 2 . 1 9 7 \tau
T ( C ) = \{ t : t \to C \}
\sigma ( { \mathfrak { G } } ^ { 2 } \oplus { \mathfrak { G } } ^ { 2 } \oplus { \mathfrak { G } } ^ { 2 } ) = 5 / 6
\frac { 2 \times 1 0 ^ { - 9 } } { ( 2 5 8 1 2 . 8 0 7 ) ( 4 8 3 5 9 7 . 9 ) }
{ \frac { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } _ { X } } } { \mathrm { a d } _ { X } } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + 1 ) ! } } ( \mathrm { a d } _ { X } ) ^ { k } .
\mathbf { r } = ( x ( \theta , \phi ) , y ( \theta , \phi ) , z ( \theta , \phi ) ) \, ,
\pi { \frac { N ^ { 1 / 2 } } { 4 } } \left( 1 + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } + \cdots \right) = \pi { \frac { \sqrt { N } } { 4 } } \left( 2 + { \sqrt { 2 } } \right) ,
\mathbf { r } = r { \hat { \mathbf { r } } }
\mu = \cos \theta
v _ { o } ^ { 2 \! } - v _ { e } ^ { 2 } = k \sin ^ { 2 } \theta \, ,
P ( A \mid C ) = \sum _ { n } P ( A \mid C \cap B _ { n } ) P ( B _ { n } )
c ^ { { \mathfrak { T } } _ { \Phi } } : = { \overline { { c } } } .
2 4 0 ^ { \circ }
\int { \frac { d x } { 1 - \cos a x } } = - { \frac { 1 } { a } } \cot { \frac { a x } { 2 } } + C
U _ { 1 } = ( a _ { 1 } , b _ { 1 } , c _ { 1 } )
\aleph _ { \alpha } ^ { \aleph _ { \beta } } \leq \aleph _ { \beta + 1 } ^ { \aleph _ { \beta } } = ( 2 ^ { \aleph _ { \beta } } ) ^ { \aleph _ { \beta } } = 2 ^ { \aleph _ { \beta } \cdot \aleph _ { \beta } } = 2 ^ { \aleph _ { \beta } } = \aleph _ { \beta + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } ( s - 1 ) \zeta ( s ) = \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } { \frac { \eta ( s ) } { \frac { 1 - 2 ^ { 1 - s } } { s - 1 } } } = { \frac { \eta ( 1 ) } { \log 2 } } = 1 .
B _ { \mathrm { m a x } }
X _ { k } = e ^ { - { \frac { \pi i } { N } } k ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \left( x _ { n } e ^ { - { \frac { \pi i } { N } } n ^ { 2 } } \right) e ^ { { \frac { \pi i } { N } } ( k - n ) ^ { 2 } } \qquad k = 0 , \dots , N - 1 .
{ \tilde { O } } ( \log ( n ) ^ { 6 } )
S _ { i } ^ { \alpha }
d \omega ( V _ { 0 } , . . . , V _ { k } ) = \sum _ { i } ( - 1 ) ^ { i } d _ { { } _ { V _ { i } } } \left( \omega \left( V _ { 0 } , \ldots , { \hat { V } } _ { i } , \ldots , V _ { k } \right) \right) + \sum _ { i < j } ( - 1 ) ^ { i + j } \omega \left( \left[ V _ { i } , V _ { j } \right] , V _ { 0 } , \ldots , { \hat { V } } _ { i } , \ldots , { \hat { V } } _ { j } , \ldots , V _ { k } \right)
\alpha _ { j } \leq \beta _ { j } \leq \alpha _ { n - m + j } .
\begin{array} { r l } { { { \mathfrak { T } } _ { \mu } ^ { \nu } } _ { ; \nu } + f _ { \mu } } & { { } = - { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \left( F _ { \mu \alpha ; \nu } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \gamma } g ^ { \gamma \nu } + F _ { \mu \alpha } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \gamma ; \nu } g ^ { \gamma \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \mu } ^ { \nu } F _ { \sigma \alpha ; \nu } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \rho } g ^ { \rho \sigma } \right) { \frac { \sqrt { - g } } { c } } + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } F _ { \mu \alpha } g ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \gamma ; \nu } g ^ { \gamma \nu } { \frac { \sqrt { - g } } { c } } } \end{array}
\ \sin w ^ { \prime } - \sin w
{ \vec { k } } \perp { \vec { B } } _ { 0 } , \ { \vec { E } } _ { 1 } \perp { \vec { B } } _ { 0 }
A _ { | \alpha \beta \gamma | \cdots } B ^ { \alpha \beta \gamma \cdots } = A _ { \alpha \beta \gamma \cdots } B ^ { | \alpha \beta \gamma | \cdots } = \sum _ { \alpha < \beta < \gamma } A _ { \alpha \beta \gamma \cdots } B ^ { \alpha \beta \gamma \cdots }
{ \frac { - j } { - i } } = k
t \equiv x ^ { 0 }
( \phi , V \psi ^ { \pm } )
{ \boldsymbol { F } } - m { \frac { \operatorname { d } { \boldsymbol { \omega } } } { \operatorname { d } t } } \times { \boldsymbol { r } } - 2 m { \boldsymbol { \omega } } \times \left[ { \frac { \operatorname { d } { \boldsymbol { r } } } { \operatorname { d } t } } \right] - m { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { r } } )
\omega = w _ { 1 } ^ { \prime } w _ { 2 } ^ { \prime } \cdots w _ { k } ^ { \prime } .
{ \mathfrak { g } } [ t ] \to { \mathfrak { g } } [ t , t ^ { - 1 } ]
\operatorname { O } ( M ) \times _ { \sigma _ { + } } \{ - 1 , + 1 \}
{ \mu ( N ) = 0 } ,
m = { \frac { 1 } { 2 } }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \mapsto ( 1 , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) .
C C T ( x , y ) = A _ { 0 } + A _ { 1 } \exp ( - n / t _ { 1 } ) + A _ { 2 } \exp ( - n / t _ { 2 } ) + A _ { 3 } \exp ( - n / t _ { 3 } )
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } d ( n ) = 2 .
\operatorname { A u t } ( \mathbb { C } / \mathbb { Q } ) .
g _ { i j } \rightarrow g _ { i j } + \delta g _ { i j } \, ,
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = { \frac { \partial } { \partial p } } \left( { \binom { 8 0 } { 4 9 } } p ^ { 4 9 } ( 1 - p ) ^ { 3 1 } \right) , } \\ { 0 } & { { } = 4 9 p ^ { 4 8 } ( 1 - p ) ^ { 3 1 } - 3 1 p ^ { 4 9 } ( 1 - p ) ^ { 3 0 } } \end{array}
J = \operatorname* { l i m } _ { A \rightarrow 0 } { \frac { I } { A } } = { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } A } } \,
\mathbf { * 3 \cdot 2 4 } . \ \ \vdash . \thicksim ( p . \thicksim p )
\log { \Big ( } { \mathcal { L } } ( \mu , \sigma ) { \Big ) } = - { \frac { \, n \, } { 2 } } \log ( 2 \pi \sigma ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \, x _ { i } - \mu \, ) ^ { 2 }
\mathbf { v } = ( \rho , \angle \theta , \angle \phi )
{ \mathcal { R } } ( G ) = \mathbb { Z } \chi _ { 1 } \oplus \cdots \oplus \mathbb { Z } \chi _ { m }
{ \mathsf { D T I M E } } { \big ( } f ( n ) { \big ) } \subsetneq { \mathsf { D T I M E } } { \big ( } f ( n ) \cdot \log ^ { 2 } ( f ( n ) ) { \big ) }
\nabla _ { \mathbf { B } } \! \left( \mathbf { A { \cdot } B } \right) = \mathbf { A } { \times } \! \left( \nabla { \times } \mathbf { B } \right) + \left( \mathbf { A } { \cdot } \nabla \right) \mathbf { B }
\operatorname { d o m } \ A = \{ \xi \in H _ { 1 } : \phi _ { \xi } : \eta \mapsto \operatorname { Q } ( \xi , \eta ) { \mathrm { ~ i s ~ b o u n d e d ~ l i n e a r . } } \}
f l ( 1 + \delta ) = f l ( 1 ) = 1
\iiint _ { V } \left( \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { F } \right) d V =
\begin{array} { r l r l r l r } { { 7 } 2 x _ { 1 } } & { { } \; + \; } & { 3 x _ { 2 } } & { { } \; + \; } & { 5 x _ { 3 } } & { { } \; = \; } & { 0 } \\ { - 4 x _ { 1 } } & { { } \; + \; } & { 2 x _ { 2 } } & { { } \; + \; } & { 3 x _ { 3 } } & { { } \; = \; } & { 0 } \end{array}
f ( x ) \geq 0
O ( 1 . 7 2 7 2 ^ { n } )
1 \leq i \leq 1 0
D = \{ ( a , b ) , \, ( b , a ) , \, ( a , c ) , \, ( c , a ) , \, ( a , a ) , \, ( b , b ) , \, ( c , c ) \}
\phi _ { s l , v } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { M _ { l } S G _ { s } } { M _ { s } } } } }
B _ { \mathrm { F } } = { \frac { \Delta f } { f _ { \mathrm { C } } } } \ .
P ( x ) = \operatorname* { P r } ( X > x ) = C \int _ { x } ^ { \infty } p ( X ) \, \mathrm { d } X = { \frac { \alpha - 1 } { x _ { \operatorname* { m i n } } ^ { - \alpha + 1 } } } \int _ { x } ^ { \infty } X ^ { - \alpha } \, \mathrm { d } X = \left( { \frac { x } { x _ { \operatorname* { m i n } } } } \right) ^ { - \alpha + 1 } .
r ( S ) + r ( E - S ) = r ( M )
f ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) = \operatorname* { l i m } _ { z \to z _ { 0 } } { \frac { f ( z ) - f ( z _ { 0 } ) } { z - z _ { 0 } } } , \quad z \in \mathbb { C } .
\sum _ { i \in I } a _ { i } = \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } a _ { i _ { k } } ,
\mu { \Big ( } \bigcup _ { j = 1 } ^ { \infty } A _ { j } { \Big ) } \geq \mu { \Big ( } \bigcup _ { j = 1 } ^ { N } A _ { j } { \Big ) }
\mathbf { X } = ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { N } ) ^ { T }
X _ { * } \mathbb { P } = \mathbb { P } X ^ { - 1 }
b = { \sqrt { 2 } }
f _ { z ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } = N _ { 3 } ^ { c } { \frac { z \left( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right) } { 2 r ^ { 3 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 3 } ^ { - 2 } + Y _ { 3 } ^ { 2 } \right)
\ce { A B < = > [ k _ { 1 } ] [ k _ { - 1 } ] { A } + { B } }
\infty - \infty , 0 \times ( \pm \infty )
| x ^ { \prime } - \theta | + | x ^ { \prime \prime } - \theta | < \beta \quad \Longrightarrow \quad | M ( x ^ { \prime } ) - M ( x ^ { \prime \prime } ) | < B | x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } |
{ \mathrm { A r e a } } = { \Big | } \operatorname* { d e t } \left( t { \vec { f } } _ { 1 } , { \frac { 1 } { t } } { \vec { f } } _ { 2 } \right) { \Big | } = { \Big | } \operatorname* { d e t } \left( { \vec { f } } _ { 1 } , { \vec { f } } _ { 2 } \right) { \Big | } = \cdots = { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 4 } }
\Theta = f \left( m s , \ { \frac { \sigma } { m } } \right)
\langle E \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } E _ { n }
\mu = G M / c ^ { 2 }
m , n \in \mathbb { R } ^ { + }
\sum _ { i } ( { \dot { x } } _ { i } d p _ { i } - { \dot { p } } _ { i } d x _ { i } ) = 0 .
\omega _ { X } = ( b _ { X } , u _ { X } , a _ { X } ) \,
\xi = { \frac { x - i y } { 1 + z } } = \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } \theta \right) \; e ^ { - i \phi } .
\Xi ( \lambda _ { 0 } )
\left| \mathbf { B } \right| \left| \mathbf { r } \right| = { \frac { m \left| \mathbf { v } \right| } { q \sin \theta } } , \,
V ( x ) = 0 , \; - a / 2 < x < + a / 2
\sum _ { j = 0 } ^ { m } ( - 1 ) ^ { j } \dim \wedge ^ { 2 j } \mathbb { C } ^ { 2 m + 1 } = ( - 1 ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } m ( m + 1 ) } 2 ^ { m } = ( - 1 ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } m ( m + 1 ) } ( \dim \mathrm { S } ^ { 2 } S - \dim \wedge ^ { 2 } S )
{ \mathrm { A r e a ~ o f ~ p o l y g o n ~ ( o n ~ t h e ~ u n i t ~ s p h e r e ) } } \equiv E _ { N } = \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } A _ { n } \right) - ( N - 2 ) \pi .
h _ { t } : Z \to X
{ \mathbf { H } } ( { \mathbf { r } } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( { \frac { 3 \mathbf { r } ( \mathbf { m } \cdot \mathbf { r } ) } { | \mathbf { r } | ^ { 5 } } } - { \frac { \mathbf { m } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } \right) ,
{ \frac { A + B } { 2 } } .
\beta N ( S / N )
e _ { \bar { \alpha } } = L ^ { \gamma } { } _ { \bar { \alpha } } e _ { \gamma }
{ \mathcal { C } } = \{ U _ { A } \in { \mathcal { O } } : A \in { \mathcal { A } } \}
\iiint _ { Q } \rho ( \mathbf { r } ) ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) d V = 0 ,
L _ { x } ( y ) = \sum _ { n } x _ { n } y _ { n }
\mu _ { \mathrm { { B } } }
b _ { s } = G _ { 2 1 } a + G _ { 2 2 } b
u = ( p - 2 ) b ^ { p } + \sum _ { t = 0 } ^ { p - 1 } ( b - 1 ) b ^ { t }
| \psi _ { \mathrm { S } } ( t ) \rangle = { \mathrm { e } } ^ { - i H _ { \mathrm { S } } t / \hbar } | \psi ( 0 ) \rangle
\psi ( x ) \leq p ( x ) \qquad \forall x \in V .
\| y - H y \| ^ { 2 }
G _ { \mathrm { d B i } } = G _ { \mathrm { d B d } } + 2 . 1 5
g = { \left( \begin{array} { l l } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } u _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { r ^ { 2 } } \end{array} \right) } ,
\operatorname { v a r } \left( { \widehat { \theta } } \right) \geq { \frac { 1 } { I ( \theta ) } } = { \frac { 1 } { - \operatorname { E } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } \log f ( X ; \theta ) \right] } } .
L ( p ; q ) = L ( p ; 1 , q ) .
R _ { Z } = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } m _ { e } Z ^ { 2 } e ^ { 4 } } { h ^ { 3 } } }
\phi = { \textrm { i n f } } \{ \ell \in [ 0 , T ) \}
u ( t ) : [ 0 , T ] \to X
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum \mathbf { m _ { j } } \mathbf { v } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum \mathbf { m _ { j } } \mathbf { r _ { j } } ^ { 2 } \omega ^ { 2 }
\sigma _ { i j } = C _ { i j k l } \, \varepsilon _ { k l } \, \rightleftharpoons \, \varepsilon _ { i j } = S _ { i j k l } \, \sigma _ { k l }
E [ ( X ( t ) - E [ X ( t ) ] ) ^ { 3 } ] = ( 2 \theta ^ { 3 } \nu ^ { 2 } + 3 \sigma ^ { 2 } \theta \nu ) t
i H = \left( { \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \qquad
f : R \rightarrow R , x \mapsto x ^ { 2 }
E _ { n } = \hbar \omega \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) = ( 2 n + 1 ) { \frac { \hbar } { 2 } } \omega ~ .
\sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { j } ^ { i } = b _ { j }
{ \frac { 1 } { \lambda } } = { \frac { k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { 2 a _ { 0 } h c } } \left( { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) .
A _ { i j } = 2 { \frac { \left( \alpha _ { i } , \alpha _ { j } \right) } { \left( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } \right) } }
{ \mathcal { O } } ( n ^ { 2 } )
x = { \frac { u + v } { \sqrt { 2 } } } , \, y = { \frac { u - v } { \sqrt { 2 } } }
\operatorname { E } \left[ g ( X _ { 1 } , \dots , X _ { d } ) \right] = \int _ { [ 0 , 1 ] ^ { d } } g ( F _ { 1 } ^ { - 1 } ( u _ { 1 } ) , \dots , F _ { d } ^ { - 1 } ( u _ { d } ) ) \, \mathrm { d } C ( u _ { 1 } , \dots , u _ { d } ) .
{ \bar { G } } = \{ g _ { c } : g _ { c } ( \theta ) = \theta + c , c \in \mathbb { R } ^ { 1 } \} ,
| \alpha \rangle = e ^ { \alpha { \hat { a } } ^ { \dagger } - \alpha ^ { * } { \hat { a } } } | 0 \rangle = D ( \alpha ) | 0 \rangle
\mathbf { 2 } ^ { \otimes n } = \bigoplus _ { k = 0 } ^ { \lfloor n / 2 \rfloor } ~ \left( { \frac { n + 1 - 2 k } { n + 1 } } { \binom { n + 1 } { k } } \right) ~ ( \mathbf { n } + \mathbf { 1 } - \mathbf { 2 } \mathbf { k } ) ~ ,
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } O \left( N \left[ \log N _ { 1 } + \cdots + \log N _ { d } \right] \right) = O ( N \log N ) . } \end{array}
( A - I ) v _ { \lambda = 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] }
\mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } = \ln \left( { \frac { \mu } { n - \mu } } \right) \,
a _ { 0 } e ^ { \alpha x } + a _ { 1 } \alpha e ^ { \alpha x } + a _ { 2 } \alpha ^ { 2 } e ^ { \alpha x } + \cdots + a _ { n } \alpha ^ { n } e ^ { \alpha x } = 0 .
\oint _ { \gamma } { \frac { 1 } { z } } \, d z = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { 1 } { e ^ { i t } } } ( i e ^ { i t } \, d t ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } i \, d t = 2 \pi i
\begin{array} { r l } { \omega _ { r } } & { { } = { \frac { 1 } { r \sin \theta } } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( u _ { \phi } \sin \theta \right) - { \frac { \partial u _ { \theta } } { \partial \phi } } \right) { \boldsymbol { \hat { r } } } , } \\ { \omega _ { \theta } } & { { } = { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial u _ { r } } { \partial \phi } } - { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r u _ { \phi } \right) \right) { \boldsymbol { \hat { \theta } } } , } \\ { \omega _ { \phi } } & { { } = { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r u _ { \theta } \right) - { \frac { \partial u _ { r } } { \partial \theta } } \right) { \boldsymbol { \hat { \phi } } } . } \end{array}
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b i ) { \overline { { ( a + b i ) } } } = ( a + b i ) ( a - b i ) .
\mathbf { u } ^ { \prime } = \mathbf { u } - \mathbf { v } \, .
N _ { s } = 6 0 \times { \frac { 6 0 } { 6 } } = 6 0 0 \, \, { \mathrm { r p m } }
{ \frac { \mathrm { d } A } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \left| \mathbf { L } \right| } { 2 m } } \,
t _ { 0 } , \ldots , t _ { n - 1 }
( X \cdot f ) ( v ) = X f ( v ) - f ( X v )
b = d _ { 1 } + { \frac { d _ { 0 } ( d _ { 0 } - 1 ) } { d _ { 1 } } } .
\langle r _ { \alpha } | \alpha < \beta \rangle
\mathbf { v } = v _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + v _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + v _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 }
A _ { ( v , T ) } = U - T S
X ^ { ( 0 ) } = X ,
\arctan { \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } } + \arctan { \frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } } = \arctan { \frac { a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } } { b _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 1 } a _ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } = { } } & { { } q _ { \mathrm { e } } \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) + } \end{array}
\Phi ^ { t } ( x )
G = \{ A \in { \mathrm { G L } } _ { 2 } ( \mathbb { C } ) | \, A \, \, { \mathrm { ~ i s ~ a n ~ u p p e r ~ t r i a n g u l a r ~ m a t r i x } } \} .
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } F _ { x } v d t = { \frac { m } { 2 } } v ^ { 2 } ( t _ { 2 } ) - { \frac { m } { 2 } } v ^ { 2 } ( t _ { 1 } ) .
{ \frac { \delta S } { \delta g ^ { \mu \nu } } } = 0
{ \mathrm { D i s t a n c e } } _ { \mathrm { s t a r } } = { \frac { { \mathrm { D i s t a n c e } } _ { \mathrm { e a r t h - s u n } } } { \tan { \frac { \theta } { 3 6 0 0 } } } }
X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ,
\left\vert \langle \psi _ { x \pm } \mid \psi _ { y \pm } \rangle \right\vert ^ { 2 } = \left\vert \langle \psi _ { x \pm } \mid \psi _ { z \pm } \rangle \right\vert ^ { 2 } = \left\vert \langle \psi _ { y \pm } \mid \psi _ { z \pm } \rangle \right\vert ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } .
{ \mathcal { P } } _ { B } ( A ) = ( A \; \rfloor \; B ^ { - 1 } ) \; \rfloor \; B ,
\partial ^ { \alpha } T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) .
* ^ { \mathrm { o p } }
( \Phi _ { \Lambda } ) _ { i i } \equiv \Lambda _ { i i } / | \Lambda _ { i i } |
\sigma _ { x } \sigma _ { p } = { \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega } } } \, { \sqrt { \frac { \hbar m \omega } { 2 } } } = { \frac { \hbar } { 2 } } .
\varphi ^ { - } ( { \check { x } } \, , \lambda ) \mapsto \phi ^ { + } ( { \hat { x } } \, , \lambda ) ^ { * } \, , { \hat { x } } \in Y ^ { + }
\sigma _ { 0 } ( 2 4 )
v ( a + b ) \leq \mathrm { m a x } \{ v ( a ) , v ( b ) \}
F _ { X / S } = ( F _ { X } , \varphi ) .
i d : \{ 1 , 2 , 3 \} \to S
V = \pi \int _ { a } ^ { b } \left| f ( x ) ^ { 2 } - g ( x ) ^ { 2 } \right| \, d x \, .
{ \bar { x } } = { \frac { 1 } { 2 5 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 5 } x _ { i } = 2 5 0 . 2 { \mathrm { ~ g r a m s } } .
\Phi _ { M } = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \left( A _ { l } r ^ { l } + { \frac { B _ { l } } { r ^ { l + 1 } } } \right) P _ { l } ( \cos \theta )
S _ { z } | \mathbf { k } , \mu \rangle = \mu \hbar | \mathbf { k } , \mu \rangle , \quad \mu = \pm 1 .
\begin{array} { r l } { \ker ( f ) } & { { } = \{ \, x \in V : f ( x ) = 0 \, \} } \\ { \operatorname { i m } ( f ) } & { { } = \{ \, w \in W : w = f ( x ) , x \in V \, \} } \end{array}
( X ^ { 2 } , \mu \otimes \mu , T \times T )
{ \boldsymbol { \epsilon } } ^ { * }
x = { \frac { b c } { d } } .
{ \frac { 1 } { a ^ { 6 } } } + { \frac { 1 } { b ^ { 6 } } } + { \frac { 1 } { c ^ { 6 } } } = { \frac { 1 7 } { 7 R ^ { 6 } } } .
\sigma ( N { \mathfrak { G } } ^ { k } ) > 0
\mathbf { A } ( \mathbf { B } + \mathbf { C } ) = \mathbf { A B } + \mathbf { A C } ,
u ( r , 0 ) = 0 , \quad u ( R , t ) = 0 .
x ^ { \sigma \cdot \pi } = ( x ^ { \sigma } ) ^ { \pi }
L ( p ) = f _ { D } ( \mathrm { H } = 4 9 \mid p ) = { \binom { 8 0 } { 4 9 } } p ^ { 4 9 } ( 1 - p ) ^ { 3 1 } ,
E _ { 0 } ^ { p , q } = { \frac { F ^ { p } B ^ { p + q } } { F ^ { p + 1 } B ^ { p + q } } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } p < 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } p > 1 } \\ { C ^ { q } } & { { \mathrm { i f ~ } } p = 0 } \\ { A ^ { q + 1 } } & { { \mathrm { i f ~ } } p = 1 } \end{array} \right. }
\nabla \times \mathbf { g } = 0
\forall \; x { \Big ( } G ( x ) \rightarrow \exists \; y { \big ( } B ( y ) \land K ( x , y ) { \big ) } { \Big ) }
\frac { 1 } { \mu }
B ( x ) = \int { \frac { 1 } { e ^ { - 4 x } } } e ^ { - 2 x } \cosh x \, \mathrm { d } x = \int e ^ { 2 x } \cosh x \, \mathrm { d } x = { \frac { 1 } { 6 } } e ^ { x } ( 3 + e ^ { 2 x } ) + C _ { 2 }
T = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d s } { d t } } \right) ^ { 2 }
r _ { 0 } = x ^ { m + n + 1 } , \; r _ { 1 } = T _ { m + n } ( x )
{ \frac { \partial { \vec { B } } } { \partial t } } = 0 .
{ \hat { y } } ( k ) = C { \hat { x } } ( k ) - D K { \hat { x } } ( k )
\lambda _ { - } \approx - { \frac { M ^ { 2 } } { B } } .
\operatorname { c o v e r s i n } \theta
\mathrm { d } A ^ { \prime }
\oint _ { \partial S } { \boldsymbol { B } } \cdot d { \boldsymbol { \ell } } = \mu _ { 0 } \int _ { S } \left( { \boldsymbol { J } } + \epsilon _ { 0 } { \frac { \partial { \boldsymbol { E } } } { \partial t } } \right) \cdot d { \boldsymbol { S } }
1 + a | t | ^ { \alpha } \ln | t |
- 3 \leq y \leq 4
\mathbf { E ( r ) } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) \left( \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } \right| ^ { 3 } } } \mathrm { d ^ { 3 } } \mathbf { r ^ { \prime } }
\{ ( x , y ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = r ^ { 2 } \}
\varepsilon _ { \mathrm { { m i n } } }
f ( t ) = e ^ { i 2 \pi \xi _ { 1 } t }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } | f ( x ) | ^ { 2 } \, d x = 1 .
Q ( \mathbf { x } )
{ \mathcal { M N } } _ { n \times p } ( \mathbf { X } \mid \mathbf { M } , \mathbf { U } , \mathbf { V } ) = { \mathcal { M N } } _ { n \times p } ( \mathbf { X } \mid \mathbf { M } , s \mathbf { U } , 1 / s \mathbf { V } ) .
0 < \sin ( x ) < 1
e = { \frac { 2 } { R _ { \mathrm { K } } K _ { \mathrm { J } } } } .
u _ { \mathrm { a } }
\lfloor x \rfloor + \lfloor - x \rfloor = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in \mathbb { Z } } \\ { - 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \not \in \mathbb { Z } , } \end{array} \right. }
s _ { e } ( z ) = \ln 2 + { \frac { z } { 2 } } + \ln \left( \cosh { \frac { z } { 2 } } \right)
\mathbb { C } \times \mathbb { R } \approx \mathbb { R } ^ { 3 }
I \oplus J \to I + J
\{ 0 \} = J _ { 0 } \subset \cdots \subset J _ { n } = M
d \sigma \, d \varepsilon = d \sigma \, ( d \varepsilon _ { e } + d \varepsilon _ { p } ) \geq 0
a : \mathbb { N } \to \mathbb { R } , \ n \mapsto a _ { n }
H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ) = H ^ { 2 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ) = 0
\operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] > 0
1 = A _ { 0 } \triangleleft A _ { 1 } \triangleleft \cdots \triangleleft A _ { n } = G
N ( t ) = N _ { 0 } \, e ^ { - t / \tau } = N _ { 0 } \, 2 ^ { - t / t _ { 1 / 2 } } . \,
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } } + \Gamma ^ { \mu } { } _ { \alpha \beta } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } } { \frac { d x ^ { \beta } } { d s } } = 0 ,
\operatorname { s c o r e } ( \mathbf { X } _ { i } , k ) = { \boldsymbol { \beta } } _ { k } \cdot \mathbf { X } _ { i } ,
{ \frac { \partial u } { \partial x _ { \lambda } } } = { \frac { \partial v } { \partial y _ { \lambda } } } , \ \ \ \ { \frac { \partial u } { \partial y _ { \lambda } } } = - { \frac { \partial v } { \partial x _ { \lambda } } } .
\left\lbrace f : \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { R } \right\rbrace
r = { \frac { 3 G M } { c ^ { 2 } } } = { \frac { 3 r _ { \mathrm { { s } } } } { 2 } }
\left\langle { \frac { \delta F [ \varphi ] } { \delta \varphi } } \right\rangle = - i \left\langle F [ \varphi ] { \frac { \delta { \mathcal { S } } [ \varphi ] } { \delta \varphi } } \right\rangle
\frac { \omega _ { s } } { c }
\left| { \overline { { O Q } } } \right| = \left| { \overline { { B O } } } \right| = { \frac { r } { 2 } }
X _ { 1 } Z _ { 2 } X _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 2 } } & { - c _ { 3 } s _ { 2 } } & { s _ { 2 } s _ { 3 } } \\ { c _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 3 } } & { - c _ { 3 } s _ { 1 } - c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } } \\ { s _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } s _ { 3 } + c _ { 2 } c _ { 3 } s _ { 1 } } & { c _ { 1 } c _ { 3 } - c _ { 2 } s _ { 1 } s _ { 3 } } \end{array} \right] }
\rho _ { L a m b d a }
F _ { n - 2 } = F _ { n } - F _ { n - 1 } ,
\cot ( \alpha + \beta ) = { \frac { \cot \alpha \cot \beta - 1 } { \cot \alpha + \cot \beta } }
\Pi _ { 0 } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \frac { \Pi ( x - \varepsilon ) + \Pi ( x + \varepsilon ) } { 2 } } .
C ( { \vec { \lambda } } ) = \int _ { x \in \mathbb { R } } e ^ { \langle { \vec { \lambda } } , { \vec { f } } ( x ) \rangle } ~ d x
\begin{array} { r l } { - z \, d y \wedge \left( { \frac { \partial F _ { t } } { \partial x } } \, d x + { \frac { \partial F _ { t } } { \partial y } } \, d y + { \frac { \partial F _ { t } } { \partial z } } \, d z \right) } & { { } = z { \frac { \partial F _ { t } } { \partial x } } \, d x \wedge d y - z { \frac { \partial F _ { t } } { \partial z } } \, d y \wedge d z } \\ { y \, d z \wedge \left( { \frac { \partial F _ { t } } { \partial x } } \, d x + { \frac { \partial F _ { t } } { \partial y } } \, d y + { \frac { \partial F _ { t } } { \partial z } } \, d z \right) } & { { } = - y { \frac { \partial F _ { t } } { \partial x } } \, d x \wedge d z - y { \frac { \partial F _ { t } } { \partial y } } \, d y \wedge d z } \end{array}
( a , b ) _ { \mathrm { r e v e r s e } } : = \{ \{ b \} , \{ a , b \} \} ;
1 \leq \gamma _ { A } ( \lambda ) \leq \mu _ { A } ( \lambda ) \leq n
f _ { k k ^ { \prime } } = Z ^ { 2 } N \Gamma ^ { \omega } ( ( \epsilon _ { \mathrm { { F } } } , { \vec { k } } ) , ( \epsilon _ { \mathrm { { F } } } , { \vec { k ^ { \prime } } } ) )
u _ { x } = u \cos \theta , u _ { y } = u \sin \theta , \quad u _ { x } ^ { \prime } = u ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } , \quad u _ { y } ^ { \prime } = u ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } ,
Z Z _ { \phi } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { e ^ { i \phi / 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \phi / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { - i \phi / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { i \phi / 2 } } \end{array} \right] }
R ( { \hat { \boldsymbol { n } } } , \theta )
\left( { \frac { f } { g } } \right) ^ { \prime } = { \frac { f ^ { \prime } g - g ^ { \prime } f } { g ^ { 2 } } } \quad
A ( \omega ) = \left| { \frac { V _ { o } } { V _ { i } } } \right|
P _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) , \ y _ { 0 } = a x _ { 0 } ^ { 2 }
\lambda = { \frac { g } { 2 \pi } } T ^ { 2 } \qquad \scriptstyle { \mathrm { ( d e e p ~ w a t e r ) . } }
H = - t \sum _ { \langle i , j \rangle , \sigma } ( c _ { i , \sigma } ^ { \dagger } c _ { j , \sigma } ^ { } + h . c . )
x ^ { a } y ^ { b } z ^ { c }
q ^ { * } = { \frac { f _ { D } q _ { 0 , D } + f _ { A } q _ { 0 , A } } { f _ { D } + f _ { A } } }
{ \mathcal { L } } _ { y } = - y _ { u \, i j } \epsilon ^ { a b } \, h _ { b } ^ { \dagger } \, { \overline { { Q } } } _ { i a } u _ { j } ^ { c } - y _ { d \, i j } \, h \, { \overline { { Q } } } _ { i } d _ { j } ^ { c } - y _ { e \, i j } \, h \, { \overline { { L } } } _ { i } e _ { j } ^ { c } + h . c . ~ ,
D ^ { 2 } A = \mu _ { 0 } J
P _ { \mathrm { { L } } } = { \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } }
\dot { q _ { i } }
R _ { \mathrm { m } } = { \mathcal { M } } / \Phi _ { B }
[ u , v ] = - [ v , u ]
( 1 + x ) ^ { \alpha } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \binom { \alpha } { n } } x ^ { n }
\xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } = 1 .
k = A e ^ { - E _ { a } / R T }
Y = \sigma / ( \Delta L / L )
0 = \Delta _ { \mathrm { r } } G ^ { \ominus } + R T \ln K _ { \mathrm { e q } }
p _ { n } > { \frac { ( 1 + \varepsilon ) \ln n } { n } } .
~ \sum _ { m n p } ~ { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - \alpha _ { m } ^ { 2 } - \beta _ { n } ^ { 2 } - \gamma _ { p } ^ { 2 } } } ~ \mathbf { G } _ { m n p } ~ \mathbf { J } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } , \gamma _ { p } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { m } x + \beta _ { n } y + \gamma _ { p } z ) } ~ = ~ \mathbf { 0 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 3 . 3 )
C ^ { k } ( K ; U )
{ \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { T ^ { \prime } } } \\ { \mathbf { N ^ { \prime } } } \\ { \mathbf { B ^ { \prime } } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \kappa } & { 0 } \\ { - \kappa } & { 0 } & { \tau } \\ { 0 } & { - \tau } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { T } } \\ { \mathbf { N } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right] } .
\theta _ { \mathrm { { W } } }
\varepsilon ( t ) = \sigma C _ { 0 } + \sigma C \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( \tau ) ( 1 - \exp [ - t / \tau ] ) \, \mathrm { d } \tau
\mathbf { r } = ( c _ { 1 } \mathbf { n } _ { 1 } + c _ { 2 } \mathbf { n } _ { 2 } ) + \lambda ( \mathbf { n } _ { 1 } \times \mathbf { n } _ { 2 } )
\sigma _ { 1 } \leq \sigma _ { 2 } \leq \cdots
| \mathbf { v } _ { a v g } |
\xi _ { i } ( t )
x \mapsto a [ 3 ] x
\alpha = R \left( { \frac { \omega \rho } { \mu } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
G | _ { \mathbf { R } ^ { n } } = \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } e _ { j } R _ { j }
Y \mid \theta \sim N ( \theta , 1 )
v ( r ) = ( r \, d \Phi / d r ) ^ { 1 / 2 }
A ( x , y ) = - A ( y , x ) .
{ \dot { e } } _ { 2 } = h _ { 3 } ( { \hat { x } } ) - m _ { 2 } ( { \hat { x } } ) \operatorname { s g n } ( e _ { 2 } )
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = r ^ { 2 }
\alpha \approx { \cfrac { \partial u _ { y } } { \partial x } } ~ ; ~ ~ \beta \approx { \cfrac { \partial u _ { x } } { \partial y } }
H ( \mathrm { j } \omega ) = | H ( \mathrm { j } \omega ) | \exp \left( \arg H ( \mathrm { j } \omega ) \right)
P _ { r } = P / P _ { c }
{ \mathsf { R C A } } _ { 0 }
1 = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } x ^ { k + 2 } - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } x ^ { k + 1 } + 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } x ^ { k } .
( \neg \neg A \lor A ) \rightarrow A
2 h / { \sqrt { 3 } }
\left\{ { \begin{array} { l } { r _ { 1 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } + r _ { 4 } = 0 } \\ { r _ { 1 } + r _ { 2 } = { \sqrt { \alpha } } } \\ { r _ { 1 } + r _ { 3 } = { \sqrt { \beta } } } \\ { r _ { 1 } + r _ { 4 } = { \sqrt { \gamma } } { \mathrm { ; } } } \end{array} } \right.
\mathbf { F } = m \mathbf { a } _ { \mathrm { { c m } } }
{ \frac { \operatorname* { m a x } ( | a | , | b | , | c | ) } { | a | } } \times \phi ,
E = { \frac { F \cdot 3 6 0 ^ { \circ } } { S } }
- 1 < \rho < 1
\begin{array} { r l } { B } & { { } = d A } \\ { E } & { { } = - d \varphi - { \frac { \partial A } { \partial t } } } \end{array}
E = h \nu = E _ { i } - E _ { f } = R _ { \mathrm { E } } ( Z - 1 ) ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } \right)
\begin{array} { r l } { { \hat { H } } } & { { } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } } \right) + { \frac { m \omega ^ { 2 } } { 2 } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } \end{array}
2 ^ { 2 } \cdot 6 \cdot 2 1 0
\mathrm { H } _ { 2 } \leq 2 \mathrm { H } _ { \infty }
\langle ( \Delta X ) ^ { 2 } \rangle \equiv \langle ( X - \langle X \rangle ) ^ { 2 } \rangle = { \frac { \partial \langle X \rangle } { \partial \beta Y } } = { \frac { \partial ^ { 2 } \ln Z } { \partial ( \beta Y ) ^ { 2 } } } .
\nabla ( \psi \mathbf { A } ) = \nabla \psi \otimes \mathbf { A } + \psi \nabla \mathbf { A }
( - 1 ) \cdot x = ( - x )
\lambda _ { M } : = h / ( M c )
\operatorname { A r g } \left( z ^ { n } \right) \equiv n \operatorname { A r g } ( z ) { \pmod { ( - \pi , \pi ] } } .
{ \sqrt { S } } \approx ( 0 . 5 + 0 . 5 \cdot a ) \cdot 2 ^ { 8 } = 1 . 0 1 1 1 \; 0 1 0 0 \; 1 1 0 1 \; 0 0 1 0 _ { 2 } \cdot 1 \; 0 0 0 0 \; 0 0 0 0 _ { 2 } = 1 . 4 5 6 \cdot 2 5 6 = 3 7 2 . 8
\phi ( m ) \neq 0
{ \mathcal { M } } = { \frac { i } { \sqrt { Z } } } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } \mathrm { e } ^ { i p _ { 1 } \cdot x _ { 1 } } { \big ( } i \partial _ { \mu } \eta ( x _ { 1 } ) \gamma ^ { \mu } + \eta ( x _ { 1 } ) m { \big ) } u _ { { \textbf { p } } _ { 1 } } ^ { s _ { 1 } } .
P ( x ) = ( x - r ) Q ( x ) ,
\oint _ { \partial \Sigma } \mathbf { F } \, \cdot \, d { \mathbf { \Gamma } } = \iint _ { \Sigma } \nabla \times \mathbf { F } \, \cdot \, d \mathbf { S } .
m = 1 - { \frac { f ( c _ { k } ) } { f ( b _ { k } ) } }
\frac { 1 - \cos \theta } { 2 }
R ( \theta , \delta )
\mathrm { I m } ( R ) = \mathbb { R } ^ { n } \quad \blacksquare
Z ^ { \prime } ( t ) = \psi ( e ^ { \mathrm { a d } _ { X } } e ^ { t \mathrm { a d } _ { Y } } ) Y .
{ \mathcal { M } } _ { X } = ( Z , g _ { \boldsymbol { \theta } } )
\mathbf { Q } _ { p } ^ { \times }
\frac { A E } { C E }
2 ^ { 5 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 7 \cdot 1 1
\Delta | \phi | ^ { 2 } \geq 0
e _ { 1 } = - \alpha + \beta i
{ \dot { x } } ^ { \mu } = { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } }
\mathbf { v } _ { i } , \mathbf { w } _ { i }
\left( { \frac { d u } { d \varphi } } \right) ^ { 2 } = r _ { \mathrm { { s } } } \left( u - u _ { 1 } \right) \left( u - u _ { 2 } \right) \left( u - u _ { 3 } \right)
\log ( 1 + z ) = { \cfrac { z } { 1 + { \cfrac { z } { 2 - z + { \cfrac { 2 ^ { 2 } z } { 3 - 2 z + { \cfrac { 3 ^ { 2 } z } { 4 - 3 z + \ddots } } } } } } } }
\int \operatorname { a r c s c h } \, x \, d x = x \, \operatorname { a r c s c h } \, x + \vert \operatorname { a r s i n h } \, x \vert + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \neq 0
W _ { \mathrm { o u t } } ^ { \prime } = Q _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } - Q _ { \mathrm { o u t } } ^ { \prime }
\Omega _ { X } ^ { 1 }
( x , y , z ) = ( | z _ { 1 } | ^ { 2 } , | z _ { 2 } | ^ { 2 } , | z _ { 3 } | ^ { 2 } ) . \,
P ( A \land \neg ( A \land B ) ) + P ( A \land B ) = P ( A )
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { r _ { \operatorname* { m i n } } } } - { \frac { 1 } { p } } } & { { } = { \frac { 1 } { p } } - { \frac { 1 } { r _ { \operatorname* { m a x } } } } } \\ { p a } & { { } = r _ { \operatorname* { m a x } } r _ { \operatorname* { m i n } } = b ^ { 2 } \, } \end{array}
\forall w \, \exists ! u \, w \, R \, u
{ \mathfrak { g } } = \operatorname { L i e } ( G )
\mathbb { Z } [ \zeta _ { p } ]
\begin{array} { r l } { \rho ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { y } , \mathbf { X } ) } & { { } \propto \rho ( \mathbf { y } \mid \mathbf { X } , { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } ) \rho ( { \boldsymbol { \beta } } \mid \sigma ^ { 2 } ) \rho ( \sigma ^ { 2 } ) } \end{array}
\mathbf { j } _ { \mathrm { { m } } , \, i } = \rho \left( \mathbf { u } _ { i } - \langle \mathbf { u } \rangle \right)
\{ \nleftarrow , \leftrightarrow \} .
\varphi ( t ; \alpha ) = \exp \left( - q | t | ^ { \alpha } \right)
\mathbf { y } _ { j } ^ { * }
A x ^ { n } - B y ^ { m } = C
\gamma _ { x y } ^ { 2 } ( f ) = { \frac { | S _ { x y } ( f ) | ^ { 2 } } { S _ { x x } ( f ) S _ { y y } ( f ) } }
[ x , x ] = 0 \quad
( { \bar { Y } } - { \bar { X } } ) / \sigma
s ( t ) = \operatorname { R e } [ s _ { \mathrm { a } } ( t ) ]
\mathrm { M g } = - { \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } T } } { \frac { L \Delta T } { \eta \alpha } }
T _ { n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \cos \! { \big ( } n \cos ^ { - 1 } ( x ) { \big ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } - 1 \leq x \leq 1 } \\ { \cosh \! { \big ( } n \cosh ^ { - 1 } ( x ) { \big ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 1 } \\ { ( - 1 ) ^ { n } \cosh \! { \big ( } n \cosh ^ { - 1 } ( - x ) { \big ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \leq - 1 , } \end{array} \right. }
{ \bar { \sigma } } ^ { \mu } = ( I _ { 2 } , - \sigma _ { x } , - \sigma _ { y } , - \sigma _ { z } )
O ( n ^ { 4 } \log ^ { 2 } n )
\hbar / 2 m _ { e } c
\mathbf { S } = { \frac { E _ { t } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } c } } \mathbf { \hat { r } } = { \frac { e ^ { 2 } a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( \theta ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } c ^ { 3 } R ^ { 2 } } } \mathbf { \hat { r } }
{ \overline { { X } } } = { \overline { { X } } } _ { n } = ( X _ { 1 } + \cdots + X _ { n } ) / n
f ^ { { \mathfrak { T } } _ { \Phi } } ( { \overline { { t _ { 0 } } } } \ldots { \overline { { t _ { n - 1 } } } } ) : = { \overline { { f t _ { 0 } \ldots t _ { n - 1 } } } } ;
\gamma _ { 0 } , \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ,
\mathbf { q } = q _ { r } + q _ { i } \mathbf { i } + q _ { j } \mathbf { j } + q _ { k } \mathbf { k }
E [ Q ( x , \xi ) ]
x + n \in \mathbb { R } \smallsetminus \mathbb { Q }
C _ { n } { \big ( } \, C _ { m } ( x ) \, { \big ) } = C _ { m } { \big ( } \, C _ { n } ( x ) \, { \big ) } ~ ,
y _ { c } = ( C _ { 1 } x + C _ { 2 } ) e ^ { - { \frac { b x } { 2 } } }
\Omega _ { t o t }
\begin{array} { r l r r r } { { \hat { g } } _ { N } ( x ) = } & { \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathbb { R } ^ { n } } } & { c ^ { T } x + { \frac { 1 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } Q ( x , \xi ^ { j } ) } & { } \end{array}
p : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R }
\lambda = e ^ { i \alpha }
{ \mathrm { p r e s s u r e } } = { \frac { \mathrm { f o r c e } } { \mathrm { a r e a } } } = { \frac { \mathrm { w e i g h t } } { \mathrm { a r e a } } } = { \frac { { \mathrm { w e i g h t ~ d e n s i t y } } \times { \mathrm { v o l u m e } } } { \mathrm { a r e a } } } ,
\delta \approx 5 . 0 { \frac { x } { \sqrt { R e } } }
f = c f ^ { \prime } = c \operatorname { p p } ( g _ { 1 } ) \operatorname { p p } ( g _ { 2 } ) \cdots \operatorname { p p } ( g _ { r } ) .
\mathrm { S O } _ { 4 } ^ { 2 - }
\rho = 5 , \ \theta = { \frac { \pi } { 9 } } , \ \phi = { \frac { \pi } { 4 } }
y _ { n - k } = y _ { n - k } ,
\begin{array} { r l } { \tan \left( \lambda \right) } & { { } = { \frac { \sin \left( \alpha \right) \cos \left( \varepsilon \right) + \tan \left( \delta \right) \sin \left( \varepsilon \right) } { \cos \left( \alpha \right) } } ; \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \cos \left( \beta \right) \sin \left( \lambda \right) = \cos \left( \delta \right) \sin \left( \alpha \right) \cos \left( \varepsilon \right) + \sin \left( \delta \right) \sin \left( \varepsilon \right) ; } \\ { \cos \left( \beta \right) \cos \left( \lambda \right) = \cos \left( \delta \right) \cos \left( \alpha \right) . } \end{array} \right. } } \\ { \sin \left( \beta \right) } & { { } = \sin \left( \delta \right) \cos \left( \varepsilon \right) - \cos \left( \delta \right) \sin \left( \varepsilon \right) \sin \left( \alpha \right) } \\ { { \left[ \begin{array} { l } { \cos \left( \beta \right) \cos \left( \lambda \right) } \\ { \cos \left( \beta \right) \sin \left( \lambda \right) } \\ { \sin \left( \beta \right) } \end{array} \right] } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \left( \varepsilon \right) } & { \sin \left( \varepsilon \right) } \\ { 0 } & { - \sin \left( \varepsilon \right) } & { \cos \left( \varepsilon \right) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \cos \left( \delta \right) \cos \left( \alpha \right) } \\ { \cos \left( \delta \right) \sin \left( \alpha \right) } \\ { \sin \left( \delta \right) } \end{array} \right] } } \\ { \tan \left( \alpha \right) } & { { } = { \frac { \sin \left( \lambda \right) \cos \left( \varepsilon \right) - \tan \left( \beta \right) \sin \left( \varepsilon \right) } { \cos \left( \lambda \right) } } ; \qquad { \left\{ \begin{array} { l l } { \cos \left( \delta \right) \sin \left( \alpha \right) = \cos \left( \beta \right) \sin \left( \lambda \right) \cos \left( \varepsilon \right) - \sin \left( \beta \right) \sin \left( \varepsilon \right) ; } \\ { \cos \left( \delta \right) \cos \left( \alpha \right) = \cos \left( \beta \right) \cos \left( \lambda \right) . } \end{array} \right. } } \\ { \sin \left( \delta \right) } & { { } = \sin \left( \beta \right) \cos \left( \varepsilon \right) + \cos \left( \beta \right) \sin \left( \varepsilon \right) \sin \left( \lambda \right) . } \\ { { \left[ \begin{array} { l } { \cos \left( \delta \right) \cos \left( \alpha \right) } \\ { \cos \left( \delta \right) \sin \left( \alpha \right) } \\ { \sin \left( \delta \right) } \end{array} \right] } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \left( \varepsilon \right) } & { - \sin \left( \varepsilon \right) } \\ { 0 } & { \sin \left( \varepsilon \right) } & { \cos \left( \varepsilon \right) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \cos \left( \beta \right) \cos \left( \lambda \right) } \\ { \cos \left( \beta \right) \sin \left( \lambda \right) } \\ { \sin \left( \beta \right) } \end{array} \right] } . } \end{array}
{ \mathfrak { s o } } ( 2 , 2 ) \cong { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { R } ) \oplus { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { R } )
f \left( x ; { \frac { 1 } { 3 } } , 0 , 1 , 0 \right) = \Re \left( { \frac { 2 e ^ { - { \frac { i \pi } { 4 } } } } { 3 { \sqrt { 3 } } \pi } } { \frac { 1 } { \sqrt { x ^ { 3 } } } } S _ { 0 , { \frac { 1 } { 3 } } } \left( { \frac { 2 e ^ { \frac { i \pi } { 4 } } } { 3 { \sqrt { 3 } } } } { \frac { 1 } { \sqrt { x } } } \right) \right)
\left\langle - f ^ { \prime } ( x ) { \frac { \partial V } { \partial x } } + k _ { B } T f ^ { \prime \prime } ( x ) \right\rangle = 0 ,
H = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } , \quad X = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad Y = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } 2 x } & { { } { } + { } } & { y } & { { } { } - { } } & { z } & { { } { } = { } } & { 8 } & { { } } \end{array}
( T , t _ { 0 } ) = ( S ^ { 1 } , x _ { 0 } ) \times ( S ^ { 1 } , y _ { 0 } )
\operatorname { s p a n } ( \mathbf { u } )
a + b z + c z ^ { 2 }
R = { \frac { \iint _ { F } x \, d A } { A } } ,
\angle A D O = \angle A E O = 9 0 ^ { \circ }
e _ { n } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots , X _ { n } ) = X _ { 1 } X _ { 2 } \cdots X _ { n } .
\mathbf { v } = \mathbf { v } _ { 0 } e ^ { \frac { - \lambda t } { m } }
\sin A = { \frac { \textrm { o p p o s i t e } } { \textrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { a } { c } } .
\mathbf { \mathcal { D } } _ { \mu }
h ( x ) = 1 / x - \lfloor 1 / x \rfloor
\int g ( x ) T ( f ) ( x ) \, d x = \iint g ( x ) K ( x , y ) f ( y ) \, d y \, d x ,
[ t _ { 1 } , t _ { 2 } ]
v _ { 1 x } = v _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } , \; v _ { 1 y } = v _ { 1 } \sin \theta _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \mathbb { C } } & { { } \to \operatorname { S O } ( 2 , \mathbb { R } ) } \\ { x } & { { } \mapsto { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] } , } \end{array}
( x _ { j } ) _ { j \in \mathbb { N } }
\operatorname { G a l } ( K _ { n } / K ) \simeq \mathbb { Z } / p ^ { n } \mathbb { Z }
| a - b | \geq { \big | } \, | a | - | b | \, { \big | }
f ( x ) = P ( x ) e ^ { - \pi \langle A x , x \rangle } ~ ,
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } ) | \mathbf { r } \rangle = | \mathbf { r } + \mathbf { x } \rangle .
3 ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } = 6 ^ { 3 }
{ \frac { 1 } { 2 6 } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 3 } & { 6 } & { 3 } \\ { 6 } & { - 8 8 } & { 6 } \\ { 3 } & { 6 } & { 3 } \end{array} \right] }
{ \binom { n } { k } } = { \frac { n ( n - 1 ) ( n - 2 ) \cdots ( n - k + 1 ) } { k ! } }
\left\lceil \log _ { 2 } { \frac { 1 } { \frac { 1 } { 3 } } } \right\rceil + 1
\delta \left( \xi - { \frac { a } { 2 \pi } } \right)
E = { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
\beta _ { j } ,
\left( m c ^ { 2 } \int n \, d \tau \right) ^ { 2 } = m ^ { 2 } c ^ { 4 } + e m c ^ { 2 } \int V n \, d \tau .
\nabla \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) - \nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { A } \right) = \nabla ^ { 2 } \mathbf { A }
z = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } i = e ^ { 2 \pi i / 6 } :
\left( { \begin{array} { l l } { m { \mathbf { I } _ { 3 } } } & { m [ { \mathbf { c } } ] ^ { \times } } \\ { m [ { \mathbf { c } } ] ^ { \times } } & { { \mathbf { I } } _ { \mathrm { { c m } } } - m [ { \mathbf { c } } ] ^ { \times } [ { \mathbf { c } } ] ^ { \times } } \end{array} } \right) ,
[ { \ce { A } } ] = { \ce { [ A ] 0 } } e ^ { - ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) t }
c = { \sqrt { K / \rho } }
{ \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \psi _ { x x } = E \psi
{ B } _ { 7 } ^ { ( 1 ) }
\cos { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 4 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } } } { 2 } }
\int { \frac { \operatorname { l i } ( x ) } { x } } \, d x = \ln x \, \operatorname { l i } ( x ) - x
\deg _ { i } ( E ) \leq 0
\mathbf { D ( r ) } = \varepsilon ( \mathbf { r } ) \mathbf { E ( r ) }
1 = { \biggl ( } \int \left[ \left( { \hat { \theta } } - \theta \right) { \sqrt { f } } \right] \cdot \left[ { \sqrt { f } } \, { \frac { \partial \log f } { \partial \theta } } \right] \, d x { \biggr ) } ^ { 2 } \leq \left[ \int \left( { \hat { \theta } } - \theta \right) ^ { 2 } f \, d x \right] \cdot \left[ \int \left( { \frac { \partial \log f } { \partial \theta } } \right) ^ { 2 } f \, d x \right] .
\binom { \Box } { \Box }
\begin{array} { r l } { \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \, A ^ { \beta } } & { { } = A ^ { \alpha } } \\ { \delta _ { \nu } ^ { \mu } \, B _ { \mu } } & { { } = B _ { \nu } \, } \end{array}
\sum _ { i } \left( - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \mathrm { d } q ^ { i } + { \dot { q } } ^ { i } \mathrm { d } p _ { i } \right) - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \mathrm { d } t = \sum _ { i } \left( { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q ^ { i } } } \mathrm { d } q ^ { i } + { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { i } } } \mathrm { d } p _ { i } \right) + { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial t } } \mathrm { d } t
\left| { \frac { f ( b _ { n } ) - f ( x _ { 0 } ) } { b _ { n } - x _ { 0 } } } \right| > { \frac { 1 / n - 0 } { 1 / ( { \sqrt { 5 } } \cdot n ^ { 2 } ) } } = { \sqrt { 5 } } \cdot n \neq 0
f ( x , y ) = ( x + y ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \operatorname { S U } ( n ) } & { { } \supset \operatorname { S O } ( n ) , } \\ { \operatorname { S U } ( 2 n ) } & { { } \supset \operatorname { S p } ( n ) . } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right]
\begin{array} { r l } { s _ { 0 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } ) , } \\ { s _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } - x _ { 1 } + x _ { 2 } - x _ { 3 } ) , } \\ { s _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } + x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } ) , } \\ { s _ { 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } - x _ { 1 } - x _ { 2 } + x _ { 3 } ) , } \end{array}
\omega _ { \alpha } ^ { \beta } ( \mathbf { e } \cdot g ) = ( g ^ { - 1 } ) _ { \gamma } ^ { \beta } d g _ { \alpha } ^ { \gamma } + ( g ^ { - 1 } ) _ { \gamma } ^ { \beta } \omega _ { \delta } ^ { \gamma } ( \mathbf { e } ) g _ { \alpha } ^ { \delta } .
\begin{array} { r l } { \psi } & { { } \rightarrow e ^ { i q \phi ( x ) } \psi } \\ { A } & { { } \rightarrow A + \nabla \phi . } \end{array}
\sigma _ { \pi } \, \! .
\partial ^ { \nu } \partial _ { \nu } F ^ { \alpha \beta } \, \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \, { \partial } ^ { 2 } F ^ { \alpha \beta } \, \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F ^ { \alpha \beta } } { { \partial t } ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } F ^ { \alpha \beta } = 0 \, ,
x ^ { 3 } = p x + q .
{ \sqrt { 1 0 } } \times 1 0 ^ { b }
\operatorname { H o m } _ { \mathrm { S E T } } ( X , \operatorname { F } ( A ) ) \cong \operatorname { H o m } _ { \mathrm { A L G } } ( K [ X ] , A ) .
( \ldots 0 \overbrace { 1 \ldots 1 } ^ { n } 0 \ldots ) _ { 2 } \equiv ( \ldots 1 \overbrace { 0 \ldots 0 } ^ { n } 0 \ldots ) _ { 2 } - ( \ldots 0 \overbrace { 0 \ldots 1 } ^ { n } 0 \ldots ) _ { 2 } .
L _ { 1 } ^ { * } = \{ \varepsilon \} \cup \{ w z \mid w \in L _ { 1 } \land z \in L _ { 1 } ^ { * } \}
\operatorname { C o n v } _ { h } ( z ) : = { \frac { P _ { h } ( z ) } { Q _ { h } ( z ) } } = j _ { 0 } + j _ { 1 } z + \cdots + j _ { 2 h - 1 } z ^ { 2 h - 1 } + \sum _ { n \geq 2 h } { \widetilde { j } } _ { h , n } z ^ { n } ,
\begin{array} { r l } \end{array}
z = i ^ { k } \prod _ { m } { p _ { m } } ^ { \nu _ { m } }
\begin{array} { r l } { e ^ { i \theta } z } & { { } = ( \cos \theta + i \sin \theta ) ( x + i y ) } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { c - i \infty } ^ { c + i \infty } g ( s ) e ^ { s t } \, d s
\langle N _ { i } \rangle
\operatorname* { d e t } ( c A ) = c ^ { n } \operatorname* { d e t } ( A )
- F _ { 3 } ( 0 ) / 2 m _ { \mathrm { { e } } }
\varphi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int { \frac { \nabla \cdot \mathbf { E } ( { r } ^ { \prime } , t ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime }
( \nabla \cdot X ) \operatorname { v o l } _ { n } : = L _ { X } \operatorname { v o l } _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } f ( x ) = L
{ \textsf { o w l : N o t h i n g } } \sqsubseteq { \textsf { w o m a n } } \sqsubseteq { \textsf { h u m a n } } \sqsubseteq { \textsf { o w l : T h i n g } }
\operatorname { p p } ( f )
U ( t ) = { \mathcal { T } } \left[ \exp \left( - { \frac { i } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \, \mathrm { { d } } t ^ { \prime } \, H ( t ^ { \prime } ) \right) \right] \, ,
\mathbb { C } \setminus \{ \zeta _ { 1 } ( F ) , \ldots , \zeta _ { k } ( F ) \}
v ( { \vec { p } } , \sigma , n )
2 ^ { 1 - s } \, \Gamma ( s + 1 ) \, \eta ( s ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 s + 1 } } { \cosh ^ { 2 } ( x ^ { 2 } ) } } \, d x = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { s } } { \cosh ^ { 2 } ( t ) } } \, d t .
m ( ( v _ { x } - u _ { x } ) ^ { 2 } + ( v _ { y } - u _ { y } ) ^ { 2 } + ( v _ { z } - u _ { z } ) ^ { 2 } )
\mathbf { H o m } _ { K { \mathrm { - a l g } } } ( A , B ) .
t _ { i j } = U _ { i } \cap U _ { j } \to G
I = { \frac { 1 } { \alpha } } J
A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) + { \frac { i } { g } } [ \partial _ { \mu } \Omega ( x ) ] \Omega ^ { - 1 } ( x ) \quad E q 1 .
\textstyle \pi _ { i }
{ \hat { \mathbf { p } } } = \int d ^ { 3 } \mathbf { r } ~ | \mathbf { r } \rangle ( - i \hbar \nabla ) \langle \mathbf { r } | ~ .
\psi ( { \hat { \alpha } } ) \approx \ln ( { \hat { \alpha } } - { \frac { 1 } { 2 } } )
F ( z ) = \exp \left( \sum _ { \ell \geq 1 } ( - 1 ) ^ { \ell - 1 } { \frac { f ( z ^ { \ell } ) } { \ell } } \right) .
\, I _ { o } + I _ { e } = 1
\mathbf { d } _ { r } \left( { \widehat { \theta } } \right) = \nabla \ell \left( { \widehat { \theta } } _ { r } ; \mathbf { y } \right)
\mathbf { \ddot { r } } _ { i }
\frac { 3 } { 4 }
I = { \frac { V _ { \mathrm { i n } } } { R + { \frac { 1 } { j \omega C } } } } \, ,
S = \{ \langle u , v \rangle : u { \mathrm { ~ a n d ~ } } v { \mathrm { ~ a r e ~ w o r d s ~ i n ~ } } X { \mathrm { ~ a n d ~ } } u = v { \mathrm { ~ i n ~ } } G \ \}
{ \mathcal { L } } ( \varphi , \partial _ { \mu } \varphi , x )
\begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } = } & { { } 3 6 4 6 2 \arctan { \frac { 1 } { 3 9 0 1 1 2 } } + 1 3 5 9 0 8 \arctan { \frac { 1 } { 4 8 5 2 9 8 } } + 2 7 4 5 0 9 \arctan { \frac { 1 } { 6 8 3 9 8 2 } } } \end{array}
{ \hat { E } } \rightarrow { \hat { E } } - q \phi \, , \quad { \hat { \mathbf { p } } } \rightarrow { \hat { \mathbf { p } } } - q \mathbf { A } \quad \rightleftharpoons \quad { \hat { P } } _ { \mu } \rightarrow { \hat { P } } _ { \mu } - q A _ { \mu }
\left\{ a \in X ~ : ~ S { \big \vert } _ { \{ a \} \times X } \in { \mathcal { U } } \right\} \in { \mathcal { U } }
\dim _ { \operatorname { H } } ( X ) : = \operatorname* { i n f } \{ d \geq 0 : { \mathcal { H } } ^ { d } ( X ) = 0 \} .
\ker f = \{ r \in R : f ( r ) = 0 _ { S } \} { \mathrm { . } }
X = \cdots = { \frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { a } } \cos ^ { 3 } t
V ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x < 0 } \\ { V _ { 0 } , } & { x \geq 0 } \end{array} \right. }
{ \mathfrak { A } } _ { P }
\operatorname { a d d } ( I ) \geq \aleph _ { 1 } .
E = m _ { r e l } c ^ { 2 }
D ^ { p + 1 } \times S ^ { q - 1 } \; \cup \; D ^ { p + 1 } \times S ^ { q - 1 } = S ^ { p + 1 } \times S ^ { q - 1 }
{ \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } = { \frac { \partial \varphi ^ { A } } { \partial x ^ { \sigma } } } \, .
R ( x ) = { \frac { F } { G } }
c _ { 1 } = { \frac { 3 1 } { 2 0 0 } }
\mathrm { H } ( X ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \mathrm { P } ( x _ { i } ) \log _ { b } \mathrm { P } ( x _ { i } ) }
A = { \sqrt { s \left( s - a \right) \left( s - b \right) \left( s - c \right) } } .
\delta ( \theta , \varphi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \delta _ { n } P _ { n } ( \cos \theta )
1 + z = { \frac { a _ { \mathrm { n o w } } } { a _ { \mathrm { t h e n } } } }
R = { \frac { \log p _ { n } } { \sqrt { p _ { n + 1 } - p _ { n } } } } .
| \psi _ { \rho } \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \rho ^ { { 1 } / { 2 } } | e _ { i } \rangle ) \otimes | e _ { i } \rangle \in \mathbb { C } ^ { n } \otimes \mathbb { C } ^ { n }
f \colon ( X , \Sigma ) \rightarrow ( Y , \mathrm { T } ) .
\oint _ { v } \nabla \cdot f d v = \oint _ { S } f \, d S
\operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } )
\mathbf { C } = { \left( \begin{array} { l l l l } { c _ { 1 1 } } & { c _ { 1 2 } } & { \cdots } & { c _ { 1 p } } \\ { c _ { 2 1 } } & { c _ { 2 2 } } & { \cdots } & { c _ { 2 p } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { c _ { m 1 } } & { c _ { m 2 } } & { \cdots } & { c _ { m p } } \end{array} \right) }
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7 \cdot 1 1 \cdot 1 3
A _ { 1 1 } A _ { 2 2 } - A _ { 2 1 } A _ { 1 2 } = - 1 .
\mathbf { a _ { 1 } } \wedge \dots \wedge \mathbf { a _ { n } } = \operatorname* { d e t } ( A ) \cdot \mathbf { e _ { 1 } } \wedge \dots \wedge \mathbf { e _ { n } }
d H ( S , p ) = T \, d S + V \, d p .
T ^ { \alpha \beta } { } _ { \gamma } = g _ { \gamma \lambda } \, T ^ { \alpha \beta \lambda } ,
A \to B \iff P ( B | A ) = 1
C ^ { \infty } ( U , F ) \to \prod _ { c \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , U ) , \ell \in F ^ { * } } C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , \mathbb { R } ) , \quad f \mapsto ( \ell \circ f \circ c ) _ { c , \ell } \, .
( i \nu ) ^ { n }
N _ { \mathrm { { p a c k i n g } } } ( \varepsilon )
\Delta S \left( \mathbf { R } \right) = S \left( \mathbf { R } \right) - S \left( 0 \right)
+ { \frac { e ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \hbar } } \left[ \ln \left( { \frac { B _ { \mathrm { S O } } + B _ { e } } { B } } \right) - \psi \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { B _ { \mathrm { S O } } + B _ { e } } { B } } \right) \right]
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { n } ( x )
k = \mathrm { e } ^ { \frac { a s _ { 1 } - \sum \log u _ { i } } { m a } }
\begin{array} { r l } { ( O _ { m } ) ^ { n } \, { \mathcal { G } } ( s - m , D ) } & { { } = s ^ { n } \, { \mathcal { G } } ( s - m , D ) . } \end{array}
\displaystyle { \begin{array} { l } { | x _ { 1 } | \leq 1 } \\ { \vdots } \\ { | x _ { n } | \leq 1 } \end{array} }
v _ { \lambda = 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { - v _ { 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right] }
{ \frac { \mathbf { \hat { p } } ^ { 2 } } { 2 m } } \psi = { \hat { E } } \psi ,
f ( g ( y ) ) = _ { B } y ,
W = f _ { H } - f _ { L } = 1 0 8 \ \mathrm { M H z } - 8 8 \ \mathrm { M H z } = 2 0 \ \mathrm { M H z }
1 0 ^ { \, \! 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 0 } } }
\nabla ^ { 2 } U = 2 { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial x ^ { - } \partial x ^ { + } } } .
q _ { 1 } , \ldots , q _ { c } \neq 0 \mod p
y _ { p } = e ^ { - \int p ( x ) \, d x } \int q ( x ) e ^ { \int p ( x ) \, d x } \, d x
( 1 0 - x ) ^ { 2 } = 8 1 x
\chi _ { \mathrm { p l u s } } ( x , y ) = t = { \frac { y } { 1 - x } }
\left( 1 - M _ { x } ^ { 2 } \right) { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial x ^ { 2 } } } + \left( 1 - M _ { y } ^ { 2 } \right) { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial y ^ { 2 } } } + \left( 1 - M _ { z } ^ { 2 } \right) { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial z ^ { 2 } } } - 2 M _ { x } M _ { y } { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial x \, \partial y } } - 2 M _ { y } M _ { z } { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial y \, \partial z } } - 2 M _ { z } M _ { x } { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial z \, \partial x } } = 0 \, ,
\begin{array} { r l } { { \frac { L } { - s } } } & { { } = { \frac { \left( { \frac { - s ^ { \prime } - V } { 1 + { \frac { s ^ { \prime } V } { c ^ { 2 } } } } } + V \right) T } { \frac { - s ^ { \prime } - V } { 1 + { \frac { s ^ { \prime } V } { c ^ { 2 } } } } } } } \end{array}
v \mapsto v / | v | ^ { 2 }
R - { \frac { D } { 2 } } R + D \Lambda = \kappa T ,
p ( x _ { i } ) = y _ { i } \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } i \in \left\{ 0 , 1 , \dots , n \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } \sum _ { 1 \leq n \leq x } a _ { n } { \frac { n } { x } } \left[ { \frac { x } { n } } \right] = s .
f ( t ) = f ( 0 ) e ^ { \lambda t } ,
2 ^ { n } \sin { \frac { x } { 2 ^ { n } } }
D _ { \mathrm { i n } }
H _ { n } \left( M , M \setminus \{ p \} ; \mathbf { Z } \right)
\mathbf { F } _ { \mathrm { F i c t } } = - m \left( \omega _ { S } ^ { 2 } R - \omega _ { I } ^ { 2 } R \right) \mathbf { u } _ { R } \ .
\Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta }
a _ { 0 } + { \cfrac { 1 } { a _ { 1 } + { \cfrac { 1 } { a _ { 2 } + { \cfrac { 1 } { \ddots + { \cfrac { 1 } { a _ { n } } } } } } } } } ,
x ^ { 2 } + a ^ { 2 } y ^ { 2 } - 1 = 0
\sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } f ( t _ { i } ) \left( x _ { i + 1 } - x _ { i } \right) .
d t _ { \pm } ^ { \prime } = { \frac { n } { c } } d \ell ^ { \prime }
q _ { \mathrm { P } } = { \frac { T _ { \mathrm { P } } k _ { \mathrm { B } } } { c ^ { 2 } } } { \sqrt { \frac { G } { k _ { \mathrm { e } } } } }
x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 }
{ \bar { v } } _ { i } = v _ { r } { \frac { \partial x ^ { r } ( { \bar { x } } ) } { \partial { \bar { x } } ^ { i } } }
F \colon C _ { * } ( X \times Y ) \rightarrow C _ { * } ( X ) \otimes C _ { * } ( Y ) , \quad G \colon C _ { * } ( X ) \otimes C _ { * } ( Y ) \rightarrow C _ { * } ( X \times Y )
\underbrace { a \cdots a } _ { n { \mathrm { ~ f a c t o r s } } } ,
\ V _ { \infty }
| i \rangle \otimes | \epsilon \rangle
a ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 / 2 ) ^ { n } } & { { \mathrm { i f ~ e v e r y ~ e v e n ~ n a t u r a l ~ n u m b e r ~ i n ~ t h e ~ i n t e r v a l ~ } } [ 4 , n ] { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ s u m ~ o f ~ t w o ~ p r i m e s } } , } \\ { ( 1 / 2 ) ^ { k } } & { { \mathrm { i f ~ } } k { \mathrm { ~ i s ~ t h e ~ l e a s t ~ e v e n ~ n a t u r a l ~ n u m b e r ~ i n ~ t h e ~ i n t e r v a l ~ } } [ 4 , n ] { \mathrm { ~ w h i c h ~ i s ~ n o t ~ t h e ~ s u m ~ o f ~ t w o ~ p r i m e s } } } \end{array} \right. }
( A , { \mathfrak { m } } )
{ \mathcal { H } } ^ { m }
\pi ( x ; q , l )
Q = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { Q _ { L } } } + { \frac { 1 } { Q _ { C } } } } }
V _ { 2 } = { \frac { ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) R _ { 3 } V _ { \mathrm { B } } - R _ { 2 } R _ { 3 } V _ { \mathrm { A } } } { ( R _ { 1 } + R _ { 2 } ) R _ { 3 } + R _ { 1 } R _ { 2 } } }
u _ { j } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i j }
\sigma = | d | { \sqrt { \frac { ( n - 1 ) ( n + 1 ) } { 1 2 } } }
( - 1 ) ^ { 4 k } = 1
R = \bigoplus _ { n = 0 } ^ { \infty } R _ { n } = R _ { 0 } \oplus R _ { 1 } \oplus R _ { 2 } \oplus \cdots
g ( y ) = g ( f ( h ( y ) ) = h ( y )
W = \int _ { V _ { 1 } } ^ { V _ { 2 } } P _ { 1 } \left( { \frac { V _ { 1 } } { V } } \right) ^ { \gamma } \, d V .
\tau = ( \cos \theta ) i + ( \sin \theta \cos \varphi ) j + ( \sin \theta \sin \varphi ) k
{ \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \lambda _ { i } ^ { 2 } + \left( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } \right) \lambda _ { i } - r = 0
\mathbf { A } = A \mathbf { \hat { n } }
f ^ { 4 } ( n ) = f ( f ( f ( f ( n ) ) ) )
s t s t \ldots = t s t s \ldots
v _ { \mathrm { p e c } }
N _ { C } = { \frac { \lambda _ { C } } { \lambda } } N _ { A 0 } \left( 1 - e ^ { - \lambda t } \right) .
{ \frac { | | { \textbf { x } } _ { k _ { j } } | | } { | | { \textbf { x } } _ { k _ { j } } | | _ { 2 } } } \to 0
U ( t , t _ { 0 } ) = T e ^ { - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d \tau V ( \tau ) } ,
A \cap B = \{ a ^ { n } b ^ { n } c ^ { n } \mid n \geq 0 \}
I _ { C , { \mathrm { d i s c } } } = \iiint _ { Q } \rho \, r ^ { 2 } \, \mathrm { d } V = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { R } \rho r ^ { 2 } s r \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta = 2 \pi \rho s { \frac { R ^ { 4 } } { 4 } } = { \frac { 1 } { 2 } } m R ^ { 2 } ,
x _ { 1 } + \cdots + x _ { r _ { 1 } + r _ { 2 } } = 0 .
\operatorname* { P r } \left( { \overline { { X } } } _ { n } - T _ { a } s _ { n } { \sqrt { 1 + ( 1 / n ) } } \leq X _ { n + 1 } \leq { \overline { { X } } } _ { n } + T _ { a } s _ { n } { \sqrt { 1 + ( 1 / n ) } } \, \right) = p
A = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 5 } & { 6 } & { 7 } & { 8 } \\ { 9 } & { 1 0 } & { 1 1 } & { 1 2 } \\ { 1 3 } & { 1 4 } & { 1 5 } & { 1 6 } \end{array} \right] } .
\langle V _ { \mathrm { { M } } } \rangle = { \frac { \mu _ { \mathrm { { B } } } } { \hbar } } { \vec { J } } \left( g _ { L } { \frac { { \vec { L } } \cdot { \vec { J } } } { J ^ { 2 } } } + g _ { S } { \frac { { \vec { S } } \cdot { \vec { J } } } { J ^ { 2 } } } \right) \cdot { \vec { B } } .
\begin{array} { r l } { j _ { 4 A } ( \tau ) } & { { } = T _ { 4 A } ( \tau ) + 2 4 } \end{array}
\mathbf { r } = r \mathbf { \hat { r } } .
J M ^ { \prime } J \subseteq M
P _ { \mathrm { e m i t t e d } } = { \frac { I _ { e } } { c } }
{ \mathfrak { g l } } ( V )
\scriptstyle { \hat { p } }
t _ { i j } ( x ) = t _ { j i } ( x ) ^ { - 1 }
L _ { i } = R _ { i + 1 } \oplus \mathrm { { F } } ( L _ { i + 1 } , K _ { i } )
{ \tilde { q } } { \tilde { \bar { q } } } \rightarrow q { \tilde { N } } _ { 2 } ^ { 0 } { \bar { q } } { \tilde { N } } _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow q { \tilde { N } } _ { 1 } ^ { 0 } \ell { \bar { \ell } } { \bar { q } } { \tilde { N } } _ { 1 } ^ { 0 } \rightarrow
\varepsilon _ { i j } = \left( { \frac { 1 } { 3 } } \varepsilon _ { k k } \delta _ { i j } \right) + \left( \varepsilon _ { i j } - { \frac { 1 } { 3 } } \varepsilon _ { k k } \delta _ { i j } \right)
s _ { 1 } ^ { 2 } \geq s _ { 2 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \varphi ( B ) } & { { } = { \frac { - 1 } { \varphi ( A ) } } , } \\ { \varphi ( C ) } & { { } = { \frac { 1 } { \varphi ( A ) } } , } \\ { \varphi ( D ) } & { { } = - \varphi ( A ) . } \end{array}
E ( \mathbb { F } _ { q } )
a _ { n } \neq x _ { 0 }
{ \underline { { \underline { { q } } } } } = \nabla \otimes \mathbf { E } ,
{ \mathcal { O } } ( m )
( T _ { x } M _ { \chi } T _ { x } ^ { - 1 } M _ { \chi } ^ { - 1 } f ) ( y ) = { \overline { { \chi ( x ) } } } f ( y )
( a , b ) = ( b , a )
\frac { d p _ { i } } { d t }
\begin{array} { l } { v = \alpha \cdot c ; \quad \beta = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } } } } \\ { \sin \varphi = \alpha ; \quad \beta = { \frac { 1 } { \cos \varphi } } ; \quad \alpha \beta = \tan \varphi } \\ { \hline x ^ { \prime } = { \frac { x } { \cos \varphi } } - t \cdot \tan \varphi , \quad t ^ { \prime } = { \frac { t } { \cos \varphi } } - x \cdot \tan \varphi } \end{array}
\begin{array} { r l } { f _ { x } ( x , y ) } & { { } \approx { \frac { f ( x + h , y ) - f ( x - h , y ) } { 2 h } } } \\ { f _ { y } ( x , y ) } & { { } \approx { \frac { f ( x , y + k ) - f ( x , y - k ) } { 2 k } } } \\ { f _ { x x } ( x , y ) } & { { } \approx { \frac { f ( x + h , y ) - 2 f ( x , y ) + f ( x - h , y ) } { h ^ { 2 } } } } \\ { f _ { y y } ( x , y ) } & { { } \approx { \frac { f ( x , y + k ) - 2 f ( x , y ) + f ( x , y - k ) } { k ^ { 2 } } } } \\ { f _ { x y } ( x , y ) } & { { } \approx { \frac { f ( x + h , y + k ) - f ( x + h , y - k ) - f ( x - h , y + k ) + f ( x - h , y - k ) } { 4 h k } } . } \end{array}
\mathbf { F } _ { p ^ { n } }
{ \left( \begin{array} { l l l } { a _ { 1 j } } & { \cdots } & { a _ { m j } } \end{array} \right) } ^ { \textsf { T } }
J , K : D \to E
D g ( x ^ { * } ) = c < n
( r - M ) ^ { 2 } = M ^ { 2 } - J ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta
\begin{array} { r l } { \mathbb { T } } & { { } \to \operatorname { S O } ^ { + } ( 2 , \mathbf { F } _ { q } ) } \\ { x } & { { } \mapsto { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { \omega b } & { a } \end{array} \right] } , } \end{array}
\mathbf { E } _ { \mathrm { t } } = \mathbf { E } _ { \mathbf { k } { \mathrm { t } } \, } e ^ { \mp { \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } \, - \, n _ { 2 } ^ { 2 } } } \; k _ { 0 } y } \; e ^ { i { \big ( } ( n _ { 1 } k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } ) x - \omega t { \big ) } } \, ,
\operatorname* { m i n } f ( \mathbf { x } ) = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 4 }
{ \mathfrak { s p } } _ { 2 n }
\tan ^ { - 1 } i x = i \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } x ,
x ^ { \prime } = r \cos ( \alpha - \theta ) = r \cos \alpha \cos \theta + r \sin \alpha \sin \theta
x d x + y d y + z d z + w d w = 0
L = { \frac { 2 \pi } { k } } .
\theta = \Theta \sin \left( \omega t + \phi \right)
{ \vec { r } } = { \vec { r } } ( u , v ) ,
\mathrm { S O } ( p , q )
\ \ \, h _ { 1 } \equiv h _ { 2 } \implies g _ { 1 } \ast h _ { 1 } \equiv g _ { 2 } \ast h _ { 2 }
\neg \neg \neg p \to \neg p
{ \sqrt { 2 } } , \pi ,
\ln \Gamma ( z ) \sim z \ln z - z + { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 2 \pi } { z } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } { \frac { B _ { 2 n } } { 2 n ( 2 n - 1 ) z ^ { 2 n - 1 } } } ,
E _ { \mathrm { s u r f a c e } } \propto R ^ { 2 } ( Q ) \propto Q ^ { 2 / 3 }
\operatorname* { P r } [ V { \mathrm { ~ a c c e p t s ~ } } w { \mathrm { ~ a f t e r ~ i n t e r a c t i n g ~ w i t h ~ } } P ] \leq { \frac { 1 } { 3 } }
\int \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { n } \, d x = x \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { n } \, - \, { \frac { n { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { n - 1 } } { a } } \, - \, n \, ( n - 1 ) \int \operatorname { a r c c o s } ( a x ) ^ { n - 2 } \, d x
\scriptstyle { E _ { \theta } }
{ \mathrm { r p i } } ( x )
\eta ( x , y )
G = - d p / d x = \mathrm { c o n s t a n t }
\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }
\begin{array} { r l } { A ( z ) } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( \omega _ { 1 } ^ { k } + \cdots + \omega _ { m } ^ { k } ) z ^ { k } } \end{array}
\Delta T _ { \mathrm { { s a t } } } = 2 2 . 5 \cdot { q } ^ { 0 . 5 } \exp ( - P / 8 . 7 )
\frac { 1 4 2 ^ { 1 2 3 1 } - 1 } { 1 4 1 }
m _ { 0 } = m _ { 1 } e ^ { \Delta V / v _ { \mathrm { e } } }
\delta _ { \varepsilon } \mathbf { A } = [ \varepsilon , \mathbf { A } ] - \mathrm { d } \varepsilon
m ^ { 2 } + 2 n ^ { 2 }
f _ { r } = ( 1 - v / c _ { s } ) f _ { s }
{ \hat { n } } _ { \alpha } = b _ { \alpha } ^ { \dagger } b _ { \alpha }
N _ { Y } ( E ) = { \frac { \Omega _ { Y } ( E ) } { \delta E } } Y \, d x
{ \vec { k } } = { \frac { \ | n | \omega } { c } } .
\varphi _ { 1 } = p _ { \lambda } , \quad \varphi _ { 2 } = r ^ { 2 } - R ^ { 2 } , \quad \varphi _ { 3 } = { \vec { p } } \cdot { \vec { r } } .
{ \mathcal { T } } \left\{ a ( 1 . 2 ) a ( 9 . 5 ) a ( 4 . 1 ) \right\} = a ( 9 . 5 ) a ( 4 . 1 ) a ( 1 . 2 ) .
{ \tilde { K } } ( p ; T ) = { \tilde { G } } _ { \varepsilon } ( p ) ^ { T / \varepsilon } .
q ^ { m } q ^ { n } = q ^ { m + n }
4 \pi \left( { \frac { 1 0 \, 8 0 0 } { \pi } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 4 6 6 \, 5 6 0 \, 0 0 0 } { \pi } } \approx
z . { \overline { { z } } } + i w . { \overline { { w } } }
y = \operatorname { a r c c s c } x = \arcsin \left( { \frac { 1 } { x } } \right)
k _ { \mathrm { B } } T
\mathbf { R } _ { \theta } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } .
{ \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } - 1 = \left( { \frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } } - 1 ,
\Delta = D _ { x } ^ { 2 } + D _ { y } ^ { 2 }
R = { \frac { \mathrm { w o r k } } { \mathrm { a m o u n t } \times \mathrm { t e m p e r a t u r e } } }
X = 5 ( B - L ) - 2 \, Y _ { \mathrm { W } }
\operatorname { S p e c } A
\operatorname { E } [ S ^ { 2 } ] = { \frac { ( n - 1 ) \sigma ^ { 2 } } { n } }
{ \widehat { f } } \in L ^ { 1 } ( { \widehat { G } } )
( d / d x ) f ( x ) = f ^ { \prime } ( x )
X _ { l } ^ { ( 1 ) } , X _ { l } ^ { ( 2 ) } ,
\frac { \partial ( x ^ { i _ { 1 } } , \ldots , x ^ { i _ { n } } ) } { \partial ( u ^ { 1 } , \ldots , u ^ { n } ) }
\| P \| = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \! | P ( x ) | \, d x .
\deg ( p q ) = \deg ( p ) + \deg ( q ) .
\mathbb { P } ^ { 3 }
\langle N _ { i } \rangle = { \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k T } } } = { \frac { N } { Z } } \, e ^ { - \varepsilon _ { i } / k T } ,
\mathbf { \Sigma } _ { 2 } ^ { 0 }
{ \mathcal { L } } : = { \frac { 1 } { 2 } } \mu \left( { \frac { \partial w } { \partial t } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } E I \left( { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + q ( x ) w ( x , t ) = { \frac { \mu } { 2 } } { \dot { w } } ^ { 2 } - { \frac { E I } { 2 } } w _ { x x } ^ { 2 } + q w \equiv { \mathcal { L } } ( x , t , w , { \dot { w } } , w _ { x x } )
{ \mathbb { R } } ^ { 3 }
C = \cos { \frac { \gamma } { 2 } } + \sin { \frac { \gamma } { 2 } } \mathbf { C } = { \Big ( } \cos { \frac { \beta } { 2 } } + \sin { \frac { \beta } { 2 } } \mathbf { B } { \Big ) } { \Big ( } \cos { \frac { \alpha } { 2 } } + \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { A } { \Big ) } .
M / P = L ( i , Y )
\nabla _ { i } F = { \frac { \partial F } { \partial Z ^ { i } } }
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \iiint _ { V } \ d V { \frac { \mathbf { J } \times \mathbf { { \hat { r } } ^ { \prime } } } { | \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } }
\mathbf { C } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } + \cdots + a _ { 1 n } b _ { n 1 } } & { a _ { 1 1 } b _ { 1 2 } + \cdots + a _ { 1 n } b _ { n 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 1 } b _ { 1 p } + \cdots + a _ { 1 n } b _ { n p } } \\ { a _ { 2 1 } b _ { 1 1 } + \cdots + a _ { 2 n } b _ { n 1 } } & { a _ { 2 1 } b _ { 1 2 } + \cdots + a _ { 2 n } b _ { n 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 1 } b _ { 1 p } + \cdots + a _ { 2 n } b _ { n p } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } b _ { 1 1 } + \cdots + a _ { m n } b _ { n 1 } } & { a _ { m 1 } b _ { 1 2 } + \cdots + a _ { m n } b _ { n 2 } } & { \cdots } & { a _ { m 1 } b _ { 1 p } + \cdots + a _ { m n } b _ { n p } } \end{array} \right) }
\cosh ( a ) + j \ \sinh ( a ) = \exp ( a j ) = e ^ { a j }
x \in [ - \pi , \pi ] ,
\Delta { v } = | v _ { 1 } - v _ { 0 } |
\sum _ { \stackrel { 1 \leq k \leq n } { \operatorname* { g c d } ( k , n ) = 1 } } \! \! \! \! \operatorname* { g c d } ( k - 1 , n ) = \varphi ( n ) d ( n ) ,
f , g \in C ^ { \infty } ( M , \mathbb { R } )
\mathrm { B e } = { \frac { 3 2 \mathrm { R e } L ^ { 3 } } { d ^ { 3 } } }
\left( { \frac { a } { m } } \right) = - 1 ,
( p c ) ^ { 2 } = E ^ { 2 } ( v / c ) ^ { 2 }
E _ { \mathrm { a v } } = E _ { 0 } + { \frac { 3 } { 5 } } E _ { \mathrm { F } }
p \leftarrow q \land \mathrm { n o t } ~ r
J _ { n } ( x ) = 2 n ( 2 n - 1 ) J _ { n - 1 } ( x ) - 4 n ( n - 1 ) x ^ { 2 } J _ { n - 2 } ( x ) .
\nabla \cdot ( \mathbf { A } \circ \Phi ) = \mathrm { t r } \left( ( \nabla \mathbf { A } \circ \Phi ) \mathbf { J } _ { \Phi } \right)
{ \vec { k } } \perp { \vec { B } } _ { 0 } , \ { \vec { E } } _ { 1 } \| { \vec { B } } _ { 0 }
\varphi ^ { \prime } \not \in T \lor \varphi \not \in T
{ \tilde { A } } _ { 5 }
\gamma V ^ { \frac { 2 } { 3 } } = k \left( T _ { \mathrm { C } } - T - 6 \right)
d = { \frac { \lambda _ { 2 } } { 2 \pi \, { \sqrt { ( n _ { 1 } / n _ { 2 } ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } \, - \, 1 } } } } ~ ,
\int x ^ { 2 } \arctan ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \arctan ( a x ) } { 3 } } + { \frac { \ln \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 \right) } { 6 \, a ^ { 3 } } } - { \frac { x ^ { 2 } } { 6 \, a } } + C
[ { \ce { A } } ] = { \ce { [ A ] 0 } } e ^ { - k _ { 1 } t }
7 ^ { 2 2 2 } { \pmod { 1 0 } }
H = i \theta , \, \theta \in \mathbb { R } ,
\mathbf { v } ( t ) = \mathbf { v } ( 0 ) e ^ { - t / \tau } + \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { a } ( t ^ { \prime } ) e ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \tau } d t ^ { \prime } ,
\left( { \frac { \gamma } { \delta } } , { \frac { \alpha } { \beta } } \right)
{ \mathrm { m o d e ~ } } = { \frac { \alpha - 1 } { \alpha + \beta - 2 } }
u = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \mathbf { a } } & { c } \\ { 0 } & { 0 _ { n } } & { \mathbf { b } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ,
\cos ( k a ) = \cos ( \beta b ) \cos [ \alpha ( a - b ) ] - { \frac { \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } { 2 \alpha \beta } } \sin ( \beta b ) \sin [ \alpha ( a - b ) ] .
\, a = \sum _ { \mu } a _ { \mu } \gamma ^ { \mu }
0 = { \frac { d f } { d t } }
U _ { k + 1 } = U _ { k } \left( I + 3 U _ { k } ^ { * } U _ { k } \right) ^ { - 1 } \left( 3 I + U _ { k } ^ { * } U _ { k } \right) , \qquad k = 0 , 1 , 2 , \ldots
{ \tilde { \theta } } = \operatorname { E } [ \theta ] = \int \theta \, p ( \theta \mid \mathbf { X } , \alpha ) \, d \theta
p \sim \mathrm { B e t a } \left( \alpha + n , \ \beta + \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } \right) .
{ \mathrm { m e d i a n } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
v ( t ) = v _ { 0 } \cos ( \omega _ { 0 } t ) + { \frac { v _ { 0 } ^ { \prime } } { \omega _ { 0 } } } \sin ( \omega _ { 0 } t ) + { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left[ { \frac { F ( s ) } { s ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } } } \right]
[ H , X _ { n } P _ { n } ] = X _ { n } [ H , P _ { n } ] + [ H , X _ { n } ] P _ { n } = i \hbar X _ { n } { \frac { d V } { d X _ { n } } } - i \hbar { \frac { P _ { n } ^ { 2 } } { m } } ~ .
\mathbf { u } ( \cdot )
\Delta L = 0 , \pm 1 , \pm 2
x _ { 1 } = ( x _ { 1 1 } , \dots , x _ { n 1 } )
t _ { M } ( 2 ) = 1 5
{ \frac { \mathrm { d } J _ { \varepsilon } } { \mathrm { d } \varepsilon } } = \int _ { a } ^ { b } \left[ \eta ( x ) { \frac { \partial F _ { \varepsilon } } { \partial g _ { \varepsilon } } } + \eta ^ { \prime } ( x ) { \frac { \partial F _ { \varepsilon } } { \partial g _ { \varepsilon } ^ { \prime } } } \, \right] \, \mathrm { d } x \ .
h : S ^ { n } \to S ^ { n - 1 } .
\mu \left( \{ x \mid f ( x ) > t \} \right) \, d t .
R ( s , s ) \geq [ 1 + o ( 1 ) ] { \frac { s } { { \sqrt { 2 } } e } } 2 ^ { s / 2 } ,
\sin \theta = { \frac { e ^ { i \theta } - e ^ { - i \theta } } { 2 i } } .
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } [ \ln X ] } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \ln x \, f ( x ; \alpha , \beta ) \, d x } \end{array}
b \equiv \operatorname { E } { \bigg [ } \; ( { \hat { p } } _ { \mathrm { m l e } } - p ) \; { \bigg ] } = { \frac { p \, ( 1 - p ) } { n } }
\begin{array} { r l } { ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n ^ { n } ( n - 1 ) ^ { n - 1 } t ^ { n - 1 } ( 1 - t ) } & { { } = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } n ^ { n } ( n - 1 ) ^ { n - 1 } t ^ { n - 1 } \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 + ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } ( n - 1 ) u ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
\beta = \gamma ^ { 0 }
{ \frac { \delta { \mathcal { S } } [ \varphi ] } { \delta \varphi } } = 0
\mathbf { v } \otimes \mathbf { w } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { v _ { 1 } w _ { 1 } } & { v _ { 1 } w _ { 2 } } & { \cdots } & { v _ { 1 } w _ { m } } \\ { v _ { 2 } w _ { 1 } } & { v _ { 2 } w _ { 2 } } & { \cdots } & { v _ { 2 } w _ { m } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { v _ { n } w _ { 1 } } & { v _ { n } w _ { 2 } } & { \cdots } & { v _ { n } w _ { m } } \end{array} \right] }
| H ( \mathrm { j } \omega ) |
\omega ^ { \omega ^ { \omega } }
\begin{array} { r l r } { { 7 } x = \; } & { { } } & { - { \frac { 1 } { 1 6 } } z \, \, \, } \\ { y = \; } & { { } } & { - { \frac { 1 3 } { 8 } } z . } \end{array}
{ \tilde { \kappa } } _ { o + } = \scriptstyle 0 . 7 \pm 1 \times 1 0 ^ { - 1 4 }
\ell \cap \ell ^ { \prime } = \varnothing .
{ \hat { \alpha } } _ { k } ( t )
\operatorname* { d e t } \left( I _ { n } \right) = 1
\mu = m _ { \mathrm { e } } / 2 .
G = B _ { x } x _ { 0 } + B _ { y } y _ { 0 } + C .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { \prime } ( x ) y _ { i } ^ { ( j ) } ( x ) = 0 , \quad j = 0 , \ldots , n - 2 . \quad \quad \mathrm { { ( i v ) } }
t \sim h ^ { 2 } / \nu
\mu ( A _ { 1 } ) \leq \mu ( A _ { 2 } ) { \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } } A _ { 1 } \subset A _ { 2 }
\lambda \mathbf { u } ( \lambda \mathbf { x } , \lambda ^ { 2 } t )
a _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } \left( { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { n } = { \frac { - { \frac { 1 } { 2 } } } { ( { \frac { 1 } { 4 } } ) ^ { 1 } \Gamma ( - { \frac { 1 } { 2 } } ) } } \, n ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } - 1 } \left( { \frac { 1 } { \frac { 1 } { 4 } } } \right) ^ { n } = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } n ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } } \, 4 ^ { n } .
{ 1 } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + \cdots + { \frac { 1 } { 2 p - 1 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \gamma + { \frac { 1 } { 2 } } \ln p + \ln 2 + o ( 1 ) .
{ \frac { d y } { d x } } = - { \frac { F _ { x } } { F _ { y } } } .
r _ { \mathrm { i s c o } }
[ x ^ { k } , p ^ { j } ] = i \hbar \delta ^ { k j }
\mathbb { C } ^ { g } / L
( { \stackrel { * } { \Rightarrow } } )
X , Y \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( \mu , b )
{ \bar { r } } _ { \cdot j } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { r _ { i j } }
\frac { E } { 3 ( 1 - 2 \nu ) }
u \in H ^ { n } ( K ( G , n ) ; G )
i n c ( | x \rangle ) = | x + 1 { \pmod { 2 ^ { x _ { l e n g t h } } } } \rangle
X = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { x _ { 1 1 } } & { \dots } & { x _ { 1 p } } \\ { 1 } & { x _ { 2 1 } } & { \dots } & { x _ { 2 p } } \\ { 1 } & { x _ { n 1 } } & { \dots } & { x _ { n p } } \end{array} \right] } \in \mathbb { R } ^ { n \times ( p + 1 ) } ; \qquad n \geqslant p + 1
P _ { 3 } = ( w , x , y , z ) = ( 1 , 1 , 1 , 1 )
\begin{array} { r l } { \operatorname { R e } \{ ( A e ^ { i \theta } \cdot B e ^ { i \phi } ) \cdot e ^ { i \omega t } \} } & { { } = \operatorname { R e } \{ ( A B e ^ { i ( \theta + \phi ) } ) \cdot e ^ { i \omega t } \} } \end{array}
\epsilon = \epsilon _ { k } + \epsilon _ { p } = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { G M } { r } }
{ \overline { { \pi } } } : { \overline { { Y } } } \to X
\exists y \forall x ( x \in y \iff \varphi ( x ) )
x , y , z \in M
\mathbf { D } ( \mathbf { r } , \ t ) = \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } \int d ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \ \varepsilon ( \mathbf { r } , \ t ; \mathbf { r } ^ { \prime } , \ t ^ { \prime } ) \mathbf { E } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , \ t ^ { \prime } ) .
{ \mathcal { O } } ( X )
[ u , v ] = { \frac { \partial u } { \partial q _ { i } } } { \frac { \partial v } { \partial p _ { i } } } - { \frac { \partial u } { \partial p _ { i } } } { \frac { \partial v } { \partial q _ { i } } } .
k = \lfloor \log _ { b } { n } \rfloor + 1
0 = \nabla _ { \nu } ( \xi ^ { \mu } T _ { \mu } ^ { \nu } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \partial _ { \nu } ( { \sqrt { - g } } \ \xi ^ { \mu } T _ { \mu } ^ { \nu } )
\mathbb { A } = { \left( \begin{array} { l l l } { A T M _ { v e g a } } & { R R _ { v e g a } } & { B F _ { v e g a } } \\ { A T M _ { v a n n a } } & { R R _ { v a n n a } } & { B F _ { v a n n a } } \\ { A T M _ { v o l g a } } & { R R _ { v o l g a } } & { B F _ { v o l g a } } \end{array} \right) }
\Rightarrow : \Phi \otimes D \rightarrow \Phi , ~ ( \phi , x ) \mapsto \phi ^ { \Rightarrow x }
| R | < \underbrace { \left| \int _ { D _ { y } } ^ { \infty } A _ { 0 } d y \right| } _ { ( a _ { 1 } ) } + \underbrace { \left| \int _ { D _ { y } } ^ { b / s } A d y \right| } _ { ( b _ { 1 } ) } + \underbrace { \left| \int _ { - D _ { y } } ^ { D _ { y } } \left( A - A _ { 0 } \right) d y \right| } _ { ( c ) } + \underbrace { \left| \int _ { a / s } ^ { - D _ { y } } A d y \right| } _ { ( b _ { 2 } ) } + \underbrace { \left| \int _ { - \infty } ^ { - D _ { y } } A _ { 0 } d y \right| } _ { ( a _ { 2 } ) }
\omega = { \frac { 2 \pi } { T } } = 2 \pi f = { \frac { d \theta } { d t } }
u _ { \textbf { p } } ^ { s }
\mathbf { p q } { \vec { v } } ( \mathbf { p q } ) ^ { - 1 } = \mathbf { p q } { \vec { v } } \mathbf { q } ^ { - 1 } \mathbf { p } ^ { - 1 } = \mathbf { p } ( \mathbf { q } { \vec { v } } \mathbf { q } ^ { - 1 } ) \mathbf { p } ^ { - 1 }
\rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } )
g \in { \mathcal { S } }
e ^ { \pm i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar }
\frac { \mu v } { \delta _ { 2 } ^ { 2 } }
F ( x ) = \operatorname { P } \left[ - \infty < X \leq x \right] = \int _ { - \infty } ^ { x } f ( x ) \, d x
L ( E ( \mathbf { Q } ) , s ) = \prod _ { p } \left( 1 - a _ { p } p ^ { - s } + \varepsilon ( p ) p ^ { 1 - 2 s } \right) ^ { - 1 }
\langle m | H ( 0 ) | l \rangle = 0
d ( f , g ) = \operatorname* { s u p } _ { x \in [ 0 , 1 ] } | f ( x ) - g ( x ) | .
B P _ { 1 } A P _ { 2 }
+ 1 . \underbrace { 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 } _ { \mathrm { 5 2 ~ b i t s } } 1 1 0 \ldots \times 2 ^ { 3 }
3 9 \cdot 2 ^ { 1 3 } + 1
P ^ { \mathrm { * f o r m } } \phi = \sum _ { \alpha } D ^ { \alpha } \left( { \overline { { a _ { \alpha } } } } \phi \right)
\mathrm { S L } ( 2 , \mathbb { Z } )
Z _ { \mathrm { e q } } = { \frac { Z _ { 1 } Z _ { 2 } } { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { P } & { { } = a _ { 0 } x ^ { m } + a _ { 1 } x ^ { m - 1 } y + \cdots + a _ { m } y ^ { m } } \\ { Q } & { { } = b _ { 0 } x ^ { n } + b _ { 1 } x ^ { n - 1 } y + \cdots + b _ { n } y ^ { n } } \end{array}
\operatorname { S } ( U ) : \operatorname { r a n } ( 1 - U ) \to \operatorname { r a n } ( 1 + U )
\operatorname* { l i m } _ { \omega \rightarrow \infty } { \frac { \kappa } { \omega ^ { \kappa } } } \int _ { 0 } ^ { \omega } A _ { \lambda } ( x ) ( \omega - x ) ^ { \kappa - 1 } \, d x .
\nabla \times \mathbf { F } = \varepsilon ^ { i j k } \mathbf { e } _ { i } { \frac { \partial F _ { k } } { \partial x ^ { j } } }
\Delta Q _ { \mathrm { c o o l } }
{ \vec { V } } \cdot { \vec { Z } } ^ { i } = V ^ { i } = { \vec { V } } ^ { T } { \vec { Z } } ^ { i } = { { \vec { Z } } ^ { i } } ^ { T } { \vec { V } } = { p r o j _ { { \vec { Z } } _ { i } } ( { \vec { V } } ) } \cdot { \vec { Z } } ^ { i } = { p r o j _ { \vec { V } } ( { \vec { Z } } _ { i } ) } \cdot { \vec { V } }
f ( x , y ) = 2 x ^ { 2 } - 1 . 0 5 x ^ { 4 } + { \frac { x ^ { 6 } } { 6 } } + x y + y ^ { 2 }
D ^ { p + 1 } \times D ^ { q }
a ( z ) \cdot S ( z ) + b ( z ) \cdot z S ^ { \prime } ( z ) + c ( z ) \cdot z ^ { 2 } S ^ { \prime \prime } ( z ) + d ( z ) \cdot z ^ { 3 } S ^ { ( 3 ) } ( z ) ,
| a _ { n } ( x ) | > k
k ! \cdot e _ { k }
\lambda = { \frac { h c } { \Delta E } }
p ( x | \theta )
\int \cosh ^ { n } a x \, d x = { \frac { 1 } { a n } } ( \sinh a x ) ( \cosh ^ { n - 1 } a x ) + { \frac { n - 1 } { n } } \int \cosh ^ { n - 2 } a x \, d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n > 0 { \mathrm { ) } }
( k \gamma , k \beta \gamma )
\pm { \sqrt { x } }
\mathbf { B } = { \frac { \mu _ { 0 } q } { 4 \pi } } \mathbf { v } \times { \frac { \mathbf { { \hat { r } } ^ { \prime } } } { | \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } }
0 \to N \to M \to L \to 0
p _ { n + 1 } = p _ { n } + K \sin ( \theta _ { n } )
{ \frac { \partial \Psi ( x , y , z , X , Y , Z ) } { \partial t } } = - i [ - { \frac { 1 } { 2 M } } \nabla _ { c . o . m . } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \mu } } \nabla _ { r e l } ^ { 2 } + V ( x , y , z ) ] \Psi
E ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \, _ { 2 } F _ { 1 } \left( - { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 ; k ^ { 2 } \right)
( E ^ { q } ) ^ { p } + ( F ^ { q } ) ^ { p } .
\sum _ { i } m _ { i } \mathbf { v } _ { i } .
V _ { n } ( k ; \rho , \varphi , z ) = P _ { n } ( k , \rho ) \Phi _ { n } ( \varphi ) Z ( k , z )
\alpha = { \frac { \sqrt { 2 m ( V _ { 0 } - E ) } } { \hbar } }
S \in { \mathcal { A } }
\bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } = A _ { 1 } \cup A _ { 2 } \cup \ldots \cup A _ { n }
\alpha = 3 V { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } } { \omega _ { p } ^ { 2 } - 3 \omega ^ { 2 } - i \gamma \omega } }
\chi _ { i j } ^ { d } = { \frac { \partial M _ { i } } { \partial H _ { j } } }
\mathrm { F o r c e } = - k Q
g ^ { \alpha \beta } g _ { \beta \gamma } = \delta _ { \gamma } ^ { \alpha } \, .
{ \left[ \begin{array} { l } { J _ { x } } \\ { J _ { y } } \\ { J _ { z } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \sigma _ { x x } } & { \sigma _ { x y } } & { \sigma _ { x z } } \\ { \sigma _ { y x } } & { \sigma _ { y y } } & { \sigma _ { y z } } \\ { \sigma _ { z x } } & { \sigma _ { z y } } & { \sigma _ { z z } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \\ { E _ { z } } \end{array} \right] }
\begin{array} { c c c c c c c c c } { p } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } & { 7 } & { 8 } \\ { \hline \operatorname* { m i n } s } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 6 } & { 7 } & { 9 } & { 1 1 } \end{array}
3 5 3 ^ { 4 } = 3 0 ^ { 4 } + 1 2 0 ^ { 4 } + 2 7 2 ^ { 4 } + 3 1 5 ^ { 4 } .
V ( \rho , \varphi , z ) = \sum _ { n } \int d k \, \, A _ { n } ( k ) P _ { n } ( k , \rho ) \Phi _ { n } ( \varphi ) Z ( k , z )
L = T _ { 0 } \cdot v
\biguplus _ { i \in I } A _ { i }
| \Im ( \rho ) |
\ce { A + B - > A B }
z ^ { \prime \prime } + z = e ^ { i t }
H = \{ \lambda , { \frac { 1 } { \lambda } } \}
A ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } A _ { n } x ^ { n }
( n , n - 1 , \cdots , i + 1 , i )
u ( x , t ) = { \frac { \lambda } { 4 } } \int _ { E _ { \lambda } } u ( x - y , t - s ) { \frac { | y | ^ { 2 } } { s ^ { 2 } } } d s \, d y ,
c = r ( s + t ) ^ { m }
\omega _ { \varphi } = { \frac { \partial u _ { r } } { \partial z } } - { \frac { \partial u _ { z } } { \partial r } } = - { \frac { \partial } { \partial r } } \left( { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial \psi } { \partial r } } \right) - { \frac { 1 } { r } } \, { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z ^ { 2 } } } .
\left| { \overline { { B O } } } \right| = { \frac { r } { 2 } }
J ^ { - 1 } { \boldsymbol { P } } { \boldsymbol { F } } ^ { T }
p \equiv 1 , 4 { \bmod { 5 } } ,
{ \frac { f ^ { \prime } \! ( x ) } { f \! ( x ) } } \! \cdot \! - \! \, { \frac { \sigma ^ { 2 } } { x - \mu } } \! \to \! 1
k = { \frac { ( a + d ) + { \sqrt { ( a - d ) ^ { 2 } + 4 b c } } } { ( a + d ) - { \sqrt { ( a - d ) ^ { 2 } + 4 b c } } } } .
X = \arg \operatorname* { m a x } P ( X | Y , \theta )
\cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = \sin \theta
v > c ( I / I _ { c } )
\operatorname* { l i m } _ { \sigma \to 0 ^ { + } } F ( \sigma + i \omega ) = { \widehat { f } } ( \omega )
X = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } }
{ \underline { { P } } } Q _ { i }
\begin{array} { r l } \end{array}
\alpha \equiv \operatorname { s i n c } \in \operatorname { P W }
\int \Psi _ { m } ^ { * } \Psi _ { n } w \, d V = \delta _ { n m } ,
f ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { \partial D } { \frac { f ( \zeta ) \, d \zeta } { \zeta - z } } , \quad z \in D
{ \hat { g } } = { \hat { g } } ( { \boldsymbol { r } } )
v _ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } ( \gamma _ { i } ) } } } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { - \tan ( \gamma _ { i } ) } \\ { \tan ( \gamma _ { i } ) } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { i - 1 } } \\ { y _ { i - 1 } } \end{array} \right] } ,
( n / p _ { r } ) \times ( n / p _ { c } )
C _ { m } ( p _ { 1 } \ldots p _ { m } ) = \left\langle f , p _ { 1 } \ldots p _ { m } \right| i , k _ { 1 } \ldots k _ { n } \rangle = ( \Psi _ { \beta } ^ { + } , \Psi _ { \alpha } ^ { - } )
t ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ E - \sin ( E ) \right] .
{ \mathfrak { T } } _ { \beta } ^ { \alpha } = \operatorname { s g n } \left( \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right) \left( \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right) ^ { W } \, { \frac { \partial { x } ^ { \alpha } } { \partial { \bar { x } } ^ { \delta } } } \, { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \epsilon } } { \partial { x } ^ { \beta } } } \, { \bar { \mathfrak { T } } } _ { \epsilon } ^ { \delta } \, ,
{ \mathrm { I n t } } _ { \mathrm { F } } ( E / F ) = \{ G _ { i } = { \mathrm { G a l } } ( L _ { i } / F ) ~ | ~ L _ { i } / F { \mathrm { ~ i s ~ a ~ f i n i t e ~ G a l o i s ~ e x t e n s i o n ~ a n d ~ } } L _ { i } \subseteq E \}
w < D ( \lfloor n / 2 \rfloor ) ,
\begin{array} { r l } { g _ { n + 2 } } & { { } = { \frac { c ^ { n + 2 } } { x ^ { 2 } k ( k + 1 ) \cdots ( k + n - 1 ) } } \cdot { \frac { x ^ { 2 } } { ( k + n ) ( k + n + 1 ) } } f _ { k + n + 2 } ( x ) } \end{array}
[ x : 1 ] \mapsto [ x : 1 ] { \left( \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right) } = [ a x + b : c x + d ] = \left[ { \frac { a x + b } { c x + d } } : 1 \right] ,
y = m ( x - x _ { 3 } ) + y _ { 3 }
h ^ { 0 } ( X , L ) = 1
\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \cdot \mathbf { c }
g _ { \alpha \beta }
\mathbb { Z } ^ { \prime } \cap \omega = \emptyset
\Psi ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { \mathrm { r } } e ^ { i k x } + A _ { \mathrm { l } } e ^ { - i k x } } & { x < - a , } \\ { B _ { \mathrm { r } } e ^ { \kappa x } + B _ { \mathrm { l } } e ^ { - \kappa x } } & { | x | \leq a , } \\ { C _ { \mathrm { r } } e ^ { i k x } + C _ { \mathrm { l } } e ^ { - i k x } } & { x > a . } \end{array} \right. }
P ( H _ { 1 } \mid E )
\hbar ^ { 2 } / ( m _ { \mathrm { e } } a _ { 0 } ^ { 2 } )
\{ 2 \pi + 1 \}
\Delta F = - T \Delta S \left( \mathbf { R } \right)
A = \pi a b \, .
x _ { i } = { \frac { m _ { i } } { m } }
- 2 . 2 5 \leq x \leq 2 . 5
P \in \Delta ^ { n } ,
\vec { \mathbf { \nabla } }
\Delta t = t _ { k } - t _ { k - 1 }
v { \frac { d v } { d x } } = f ( x , v )
a _ { n } = { \frac { a _ { n - 1 } } { 9 } } = { \frac { a _ { 0 } } { 9 ^ { n } } } \, .
E = \mathbb { Q } ( \lambda )
\begin{array} { r l } { R _ { l } ^ { \mathrm { P P } } ( r ) } & { { } = R _ { n l } ^ { \mathrm { A E } } ( r ) , } \\ { \int _ { 0 } ^ { r _ { l } } { \big | } R _ { l } ^ { \mathrm { P P } } ( r ) { \big | } ^ { 2 } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r } & { { } = \int _ { 0 } ^ { r _ { l } } { \big | } R _ { n l } ^ { \mathrm { A E } } ( r ) { \big | } ^ { 2 } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } r , } \end{array}
Q ( A ) / { \mathfrak { p } } _ { i } Q ( A ) = A [ S ^ { - 1 } ] / { \mathfrak { p } } _ { i } A [ S ^ { - 1 } ] = ( A / { \mathfrak { p } } _ { i } ) [ S ^ { - 1 } ]
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ \ln ^ { 2 } ( X ) \right] } & { { } = ( \psi ( \alpha ) - \psi ( \alpha + \beta ) ) ^ { 2 } + \psi _ { 1 } ( \alpha ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) , } \\ { \operatorname { E } \left[ \ln ^ { 2 } ( 1 - X ) \right] } & { { } = ( \psi ( \beta ) - \psi ( \alpha + \beta ) ) ^ { 2 } + \psi _ { 1 } ( \beta ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) , } \\ { \operatorname { E } \left[ \ln ( X ) \ln ( 1 - X ) \right] } & { { } = ( \psi ( \alpha ) - \psi ( \alpha + \beta ) ) ( \psi ( \beta ) - \psi ( \alpha + \beta ) ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) . } \end{array}
d \approx 7 8 . 3 { \sqrt { ( ( n + m ) ^ { 2 } - n m ) } }
( 1 , 1 ) _ { 1 { \frac { } { } } }
x _ { i } = { \frac { g _ { i } } { g _ { 0 } } } ( u _ { 1 } , \ldots , u _ { d } )
{ \mathrm { R M S } } _ { \mathrm { A C } }
\epsilon _ { \mathrm { { F } } }
f ( x ) \cdot f ( y ) .
c _ { _ { R n } } = { \frac { 1 } { P } } \int _ { P } \operatorname { R e } \{ s ( x ) \} \cdot e ^ { - i { \frac { 2 \pi n x } { P } } } \ d x
\lambda _ { m } = \operatorname* { m i n } ( \nu _ { m } , \mu _ { m } ) .
{ \frac { \left\| A ^ { - 1 } e \right\| } { \left\| A ^ { - 1 } b \right\| } } / { \frac { \| e \| } { \| b \| } } = { \frac { \left\| A ^ { - 1 } e \right\| } { \| e \| } } { \frac { \| b \| } { \left\| A ^ { - 1 } b \right\| } } .
E _ { n , l } = - h c R _ { \infty } { \frac { { Z _ { \mathrm { { e f f } } } } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } }
M = \left\{ ( a , b ) ; a = b ; a \in A ; b \in B \right\}
\Theta = \left\{ \theta : \theta \in \mathbb { R } ^ { k } , \; h ( \theta ) = 0 \right\}
g _ { \alpha } ( k )
u ^ { - 1 } = { \frac { 1 - \mathbf { i } - \mathbf { j } - \mathbf { k } } { 2 } }
{ \frac { a _ { 0 } } { 2 } } - { \frac { \Delta a _ { 0 } } { 4 } } + { \frac { \Delta ^ { 2 } a _ { 0 } } { 8 } } - { \frac { \Delta ^ { 3 } a _ { 0 } } { 1 6 } } + \cdots = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } - { \frac { 1 } { 1 6 } } + \cdots .
P \rightarrow ( P \land Q )
U _ { \mathrm { e l } } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 }
= \left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right\} \gamma ^ { \rho } \gamma _ { \mu } - \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \rho } \gamma _ { \mu }
\gamma ^ { \mu } \gamma _ { \mu } = 4 I _ { 4 }
\int _ { - \pi } ^ { \pi } \cos ( \alpha x ) \sin ^ { n } ( \beta x ) d x = { \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { \left( { \frac { n } { 2 } } \right) } ( - 1 ) ^ { m } { \frac { 2 \pi } { 2 ^ { n } } } { \binom { n } { m } } } & { n { \mathrm { ~ e v e n } } , \ | \alpha | = | \beta ( 2 m - n ) | } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
{ \widehat { f } } ( \xi _ { 2 } ) = \delta ( \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } )
f ( E ) = { \frac { 1 } { 1 + e ^ { { ( E - \mu ) } / { k _ { \mathrm { { B } } } T } } } }
F ( x ) = \int _ { a } ^ { x } f ( t ) \, d t \ = G ( x ) - G ( a )
\mathrm { R } _ { \mathrm { m } }
{ \left[ \begin{array} { l l } { x } & { } \\ { y } & { } \\ { z } & { } \end{array} \right] } \; = \; t _ { 1 } \! { \left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { } \\ { 5 } & { } \\ { - 1 } & { } \end{array} \right] } + t _ { 2 } \! { \left[ \begin{array} { l l } { 3 } & { } \\ { - 4 } & { } \\ { 2 } & { } \end{array} \right] } .
0 = \langle u , { \vec { a } } - { \vec { a } } \rangle = D _ { u } \log ( C ( \cdot ) ) \vert _ { { \vec { \lambda } } ^ { \prime } } - D _ { u } \log ( C ( \cdot ) ) \vert _ { \vec { \lambda } } = D _ { u } ^ { 2 } \log ( C ( \cdot ) ) \vert _ { \vec { \gamma } }
D = { \frac { \partial } { \partial \theta } } - i \theta ^ { * } { \frac { \partial } { \partial t } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad D ^ { \dagger } = { \frac { \partial } { \partial \theta ^ { * } } } - i \theta { \frac { \partial } { \partial t } }
[ Q ^ { \dagger } , x \} = i b ^ { \dagger }
E _ { 1 } \geq E _ { 2 } \geq E _ { 3 }
\sin ( x + y ) = \sin { x } \cos y + \cos x \sin y
{ \mathrm { O b s e r v e : } } \omega ( t ) , Q _ { 1 } ( t ) , \ldots , Q _ { K } ( t )
r _ { n } , n \geq 0 .
R ( c ) = c A ( c ) = { \frac { - c u ^ { \prime \prime } ( c ) } { u ^ { \prime } ( c ) } }
{ \bar { a } } _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t )
\alpha \star \beta = \{ ( \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } ) : ( \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } ) { \mathrm { ~ i s ~ w e l l - l a b e l l e d , ~ } } \rho ( \alpha ^ { \prime } ) = \alpha , \rho ( \beta ^ { \prime } ) = \beta \} .
= \sinh \phi .
{ \hat { H } } = - \mathbf { B } ^ { \prime } \cdot { \hat { \boldsymbol { \mu } } } _ { S } = - \left( \mathbf { B } + { \frac { \mathbf { E } \times \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } \right) \cdot { \hat { \boldsymbol { \mu } } } _ { S } \, ,
\mathbf { x } _ { r }
\langle \mid r \mid \rangle \sim \langle \mid r \mid \rangle _ { \mathrm { f r e e } } / n .
\langle \psi | H | \psi \rangle = \int d x \, \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \psi ^ { * } { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d x ^ { 2 } } } + V ( x ) | \psi ( x ) | ^ { 2 } \right) ,
w [ n ] = a _ { 0 } - \underbrace { ( 1 - a _ { 0 } ) } _ { a _ { 1 } } \cdot \cos \left( { \frac { 2 \pi n } { N } } \right) , \quad 0 \leq n \leq N ,
1 / 2 = 0 . 0 \ 1 _ { ! }
\mathbf { F } _ { \mathrm { m a g n e t i c } } = q ( \mathbf { v } \times \mathbf { B } ) .
I ( x ) = ( t _ { x } ^ { - } , t _ { x } ^ { + } )
\mathbf { A } = \mathbf { a } i \, , \quad \mathbf { a } = - \mathbf { A } i .
[ K , S ] = [ K , { \overline { { S } } } ] = 0
G ( z ) = \sum _ { n \geq 1 } \left( { \frac { 1 } { | C _ { n } | } } \right) g ( z ) ^ { n } = \log { \frac { 1 } { 1 - g ( z ) } } .
x \wedge \bigvee S = \bigvee \left\{ x \wedge s \mid s \in S \right\}
\theta _ { n + 1 } = \theta _ { n } + p _ { n + 1 }
\{ 0 . 4 ; 0 . 3 5 ; 0 . 2 ; 0 . 0 5 \}
\textstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \left| \uparrow \downarrow \right\rangle - \left| \downarrow \uparrow \right\rangle )
\phi = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { \phi ^ { + } } \\ { \phi ^ { 0 } } \end{array} \right) } ,
D _ { K A } = { \frac { d _ { \mathrm { p o r e } } } { 3 } } u = { \frac { d _ { \mathrm { p o r e } } } { 3 } } { \sqrt { \frac { 8 \kappa N T } { \pi M _ { A } } } }
{ \mathfrak { g } } _ { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } = { \mathrm { S p a n } } _ { \mathbb { C } } ( e _ { i j } )
t _ { 0 } = - { \frac { { \vec { f } } _ { 1 } \cdot { \vec { f } } _ { 2 } } { 2 f _ { 2 } ^ { 2 } } } ,
{ \frac { j } { - k } } = i
\lambda _ { 1 } { \tilde { x } } _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } { \tilde { x } } _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + \lambda _ { n } { \tilde { x } } _ { n } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { N _ { x x } } & { { } = A _ { x x } \left[ { \cfrac { \mathrm { d } u _ { 0 } } { d x } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \cfrac { \mathrm { d } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } \right) ^ { 2 } \right] - B _ { x x } { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } } \\ { M _ { x x } } & { { } = B _ { x x } \left[ { \cfrac { d u _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \cfrac { \mathrm { d } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } \right) ^ { 2 } \right] - D _ { x x } { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } } \end{array}
\varphi ( T ) = \varphi _ { 0 } - \gamma { \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 2 } } { \varphi _ { 0 } } }
\left( - 1 \right) ^ { L }
\int d \theta ( A + B \theta ) \equiv B .
A = A _ { \alpha } d x ^ { \alpha }
\operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
\tan { \frac { 2 \pi } { 5 } } = \tan 7 2 ^ { \circ } = { \sqrt { 5 + 2 { \sqrt { 5 } } } }
\left( { \frac { D } { n } } \right) = - 1
\kappa = 0 . 3 7 4 6 4 + 1 . 5 4 2 2 6 \; \omega - 0 . 2 6 9 9 2 \; \omega ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { H _ { 1 / a } } & { { } = { \frac { 1 } { a } } \left( \zeta ( 2 ) - { \frac { 1 } { a } } \zeta ( 3 ) + { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \zeta ( 4 ) - { \frac { 1 } { a ^ { 3 } } } \zeta ( 5 ) + \cdots \right) } \\ { H _ { 1 / a , \, 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { a } } \left( 2 \zeta ( 3 ) - { \frac { 3 } { a } } \zeta ( 4 ) + { \frac { 4 } { a ^ { 2 } } } \zeta ( 5 ) - { \frac { 5 } { a ^ { 3 } } } \zeta ( 6 ) + \cdots \right) } \\ { H _ { 1 / a , \, 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 a } } \left( 2 \cdot 3 \zeta ( 4 ) - { \frac { 3 \cdot 4 } { a } } \zeta ( 5 ) + { \frac { 4 \cdot 5 } { a ^ { 2 } } } \zeta ( 6 ) - { \frac { 5 \cdot 6 } { a ^ { 3 } } } \zeta ( 7 ) + \cdots \right) . } \end{array}
z = r \, \cos \theta
f _ { n } ( x ) \leq f _ { n + 1 } ( x )
{ \dot { x } } = n / R
L ( q , { \dot { q } } , t )
I [ f ] = \int _ { \Omega } { \mathcal { L } } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , f , f _ { 1 } , \dots , f _ { n } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } \, \! ~ ; ~ ~ f _ { j } : = { \cfrac { \partial f } { \partial x _ { j } } }
P = L + 2 r = \theta r + 2 r = r ( \theta + 2 )
( X ^ { 6 } + X ^ { 4 } + X ^ { 3 } + X + 1 ) ( X ^ { 6 } + X + 1 ) ( X ^ { 6 } + X ^ { 5 } + 1 ) ( X ^ { 6 } + X ^ { 5 } + X ^ { 3 } + X ^ { 2 } + 1 ) ( X ^ { 6 } + X ^ { 5 } + X ^ { 2 } + X + 1 ) ( X ^ { 6 } + X ^ { 5 } + X ^ { 4 } + X + 1 ) ,
g \phi _ { 0 }
u ( w ) = w ^ { \alpha }
p = k T { \frac { \partial \ln Z } { \partial V } }
\textstyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n }
a s + b t = \operatorname* { g c d } ( a , b )
\varphi ( x ) = K _ { x }
\left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T }
\Delta t \approx { \frac { 4 G M } { c ^ { 3 } } } \left( \ln \left[ { \frac { x _ { p } + ( x _ { p } ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { - x _ { e } + ( x _ { e } ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } \right] - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { x _ { p } } { ( x _ { p } ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } + { \frac { x _ { e } } { ( x _ { e } ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } \right] \right) + O \left( { \frac { G ^ { 2 } M ^ { 2 } } { c ^ { 6 } } } \right) ,
n \tau + \tau _ { 0 }
\begin{array} { r l } { \iint _ { S } ( \nabla \times \mathbf { F } ) \cdot \, d ^ { 2 } \mathbf { S } } & { { } = \iint _ { D } { ( \nabla \times \mathbf { F } ) ( \psi ( u , v ) ) \cdot \left( { \frac { \partial \psi } { \partial u } } ( u , v ) \times { \frac { \partial \psi } { \partial v } } ( u , v ) \, d u \, d v \right) } } \end{array}
\mathbf { R } _ { d } = \mathbf { R } { \frac { 1 } { T } }
d ( X _ { t } ^ { 1 } X _ { t } ^ { 2 } )
E = \hbar \omega , \quad p = \hbar k .
\lbrace u _ { \beta } : \beta < \operatorname* { m i n } ( \alpha , \kappa ) \rbrace
\mathbf { a } ( t ) = \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) = ( x ^ { \prime \prime } ( t ) , y ^ { \prime \prime } ( t ) , z ^ { \prime \prime } ( t ) )
1 6 n ^ { 2 } + 9 n - 2 5 = 0
x = { \sqrt [ [object Object] ] { a + { \sqrt { b } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { a - { \sqrt { b } } } }
e ( X ) \leq s ( X )
I _ { d } = \oint _ { S } \mathbf { J } _ { \mathrm { { d } } } \cdot \mathrm { { d } } \mathbf { A } , \,
\psi ( z ) = \arctan \left( { \frac { z } { z _ { \mathrm { R } } } } \right) .
\overline { { A \cdot B } }
D ^ { 2 } = - \Delta _ { n }
\mathbf { L } ( \mathbf { r } , t ) = \mathbf { r } \times \mathbf { S } ( \mathbf { r } , t ) .
M _ { L } \to e ^ { i \beta } M _ { L } { \mathrm { ~ a n d ~ } } ( \mu _ { R } ) ^ { c } \to e ^ { i \beta } ( \mu _ { R } ) ^ { c }
f _ { x } ^ { \prime } \, { \overset { \underset { \mathrm { ( 2 ) } } { } } { = } } \, { \frac { \operatorname { d } _ { x } \! f } { \operatorname { d } \! x } } = { \frac { \partial f } { \partial x } }
S _ { n } ( t ) = S _ { n } ( 0 ) \exp \left( \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sigma _ { n , d } ( s ) d W _ { d } ( s ) + \int _ { 0 } ^ { t } \left[ b _ { n } ( s ) - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sigma _ { n , d } ^ { 2 } ( s ) \right] d s + A ( t ) \right) , \quad \forall 0 \leq t \leq T , \quad n = 1 \ldots N ,
x - 1 < m \leq x \leq n < x + 1 .
\textstyle s : \, t = x ^ { \frac { 1 } { 1 + \alpha } } : \, y ^ { \frac { 1 } { 1 + \alpha } }
x ^ { k } e ^ { a x } \cos ( b x )
\Delta _ { \mathrm { 3 D } } = \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 }
\left| \int _ { \mathrm { a r c } } { \frac { e ^ { i t z } } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z \right| \leq \pi a \cdot \operatorname* { s u p } _ { \mathrm { a r c } } \left| { \frac { e ^ { i t z } } { z ^ { 2 } + 1 } } \right| \leq \pi a \cdot \operatorname* { s u p } _ { \mathrm { a r c } } { \frac { 1 } { | z ^ { 2 } + 1 | } } \leq { \frac { \pi a } { a ^ { 2 } - 1 } } ,
\lambda _ { 3 } = 0 . 1 9 2 9 8 3 0
\langle L ( t ) \rangle \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } L ( x , t ) p ( x , t ) \, d x ,
Z \left( \beta \right) = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta E \left( r \right) } = { \frac { e ^ { - \beta \varepsilon / 2 } } { 1 - e ^ { - \beta \varepsilon } } } .
\scriptstyle R _ { \oplus }
{ \frac { \Delta V } { V } } = \exp \left( \int _ { T _ { i } } ^ { T _ { f } } \alpha _ { V } ( T ) \, d T \right) - 1
\begin{array} { r l } { \oint _ { \partial \Sigma } } & { { } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = { \frac { 1 } { c } } \left( 4 \pi \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } + { \frac { \mathrel { \mathrm { d } } } { \mathrm { d } t } } \iint _ { \Sigma } \mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } \right) } \end{array}
W _ { \mathrm { { o u t } } }
x = - { \frac { c } { a } } ,
B _ { \mathrm { F } }
V = { \frac { 4 } { 3 } } \, x _ { m } \, y _ { m } \, z _ { m } .
R ( A ) = \sum { \frac { R _ { B } } { B _ { \mathrm { ( o u t l i n k s ) } } } } + \cdots + { \frac { R _ { n } } { n _ { \mathrm { ( o u t l i n k s ) } } } }
\{ 2 t + 1 \mid t \in \mathbb { Z } \}
\begin{array} { r l } { p _ { r } } & { { } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { r } } } } = { \frac { \partial T } { \partial { \dot { r } } } } = ( M + m ) { \dot { r } } } \\ { p _ { \theta } } & { { } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { \theta } } } } = { \frac { \partial T } { \partial { \dot { \theta } } } } = m r ^ { 2 } { \dot { \theta } } } \\ { \therefore { \mathcal { H } } } & { { } = { \frac { p _ { r } ^ { 2 } } { 2 ( M + m ) } } + { \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { 2 m r ^ { 2 } } } + M g r - m g r \cos { \theta } } \end{array}
4 \pi a ^ { 2 }
\left\{ F _ { n } \right\} _ { n \in \mathbb { N } }
\lambda _ { 2 } = e ^ { - \mathbf { i } \theta } = c - s \mathbf { i }
f \circ \operatorname { i d } _ { X } = \operatorname { i d } _ { Y } \circ f = f .
\mu ( C _ { k } [ s _ { 0 } , s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } ] ) = { \frac { 1 } { Z _ { n } ( V ) } } \exp ( - \beta H _ { n } ( C _ { k } [ s _ { 0 } , s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } ] ) )
\left[ L _ { x } , L _ { y } \right] = i \hbar L _ { z } , \; \; \left[ L _ { y } , L _ { z } \right] = i \hbar L _ { x } , \; \; \left[ L _ { z } , L _ { x } \right] = i \hbar L _ { y } ,
\mathbf { M } _ { \mathbf { X } }
c = { \sqrt { \left( { \frac { \partial p } { \partial \rho } } \right) _ { s } } } ,
\langle { \hat { b } } _ { s } ^ { \dagger } ( t ) { \hat { R } } _ { k } ( t + \tau ) \rangle e ^ { i ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 0 } ) t } e ^ { i \phi } \equiv g ( t , \tau )
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } y _ { j } w _ { j } } \end{array}
\sin { \frac { \pi } { 4 2 9 4 9 6 7 2 9 5 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 2 \cos { \frac { \pi } { 4 2 9 4 9 6 7 2 9 5 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } } .
{ \mathcal { S } } = \int _ { { \frac { c - 1 } { 2 4 } } + \mathbb { R } _ { + } } d \Delta \ { \mathcal { V } } _ { \Delta } \otimes { \bar { \mathcal { V } } } _ { \Delta } \ ,
\lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( W ) , \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( W )
h ^ { 2 } = { \frac { \mathrm { V a r } ( A ) } { \mathrm { V a r } ( P ) } }
\theta , \sigma , \nu , \mu _ { p } , \mu _ { q }
\log { \frac { \epsilon } { \epsilon - ( 1 - \epsilon ) \delta } } \quad \leq \quad D ^ { \epsilon } ( \rho | | \sigma ) \quad \leq \quad \log { \frac { \epsilon } { \epsilon - \delta } } ~ .
| f ( z ) - a _ { 0 } - a _ { 1 } z - \cdots - a _ { n - 1 } z ^ { n - 1 } |
G \times G \to G , ( x , y ) \mapsto x y ^ { - 1 }
f ( n ) = n ^ { 2 } - 5
R = { \frac { \log M } { n } } \,
\operatorname { d i a m } ( M , d _ { g } ) = \operatorname* { s u p } \{ d _ { g } ( p , q ) : p , q \in m \} .
X _ { 1 } \pm X _ { 2 } \sim N ( 0 , 2 )
\operatorname { E } _ { x \mid \theta }
{ \mathcal { S } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } )
x ( t ) = 2 \left( 2 \lfloor f t \rfloor - \lfloor 2 f t \rfloor \right) + 1
\ln n ! = n \ln \left( { \frac { n } { e } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln n + y + \sum _ { k = 2 } ^ { m } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } B _ { k } } { k ( k - 1 ) n ^ { k - 1 } } } + O \left( { \frac { 1 } { n ^ { m } } } \right) .
\rho ( \mathbf { x } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi G } } \Delta V ( \mathbf { x } ) .
( P _ { i } ) , \quad i = 1 , 2 , . . . m \ \ { \mathrm { a n d } } \ \ ( Q _ { j } ) , \quad j = 1 , 2 , . . . n
[ S _ { i } , L _ { j } ] = 0
\langle s ^ { \prime } | s \rangle = { \sqrt { \frac { N - 1 } { N } } } .
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 2 } } , { \sqrt { 3 } } )
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b \cos \left( \theta _ { a } - \theta _ { b } \right) ,
\mathbf { r } \otimes \mathbf { r }
\sigma = \sigma _ { \mathrm { a } } + \sigma _ { \mathrm { s } } + \sigma _ { \mathrm { l } } .
\scriptstyle 0 \, < \, x \, < \, { \frac { E } { \sqrt { P ^ { 2 } \, + \, Q ^ { 2 } } } }
T = 3 0 0 ~ { \mathrm { M e V } } / k _ { \mathrm { B } } = 3 . 3 \times 1 0 ^ { 1 2 } ~ { \mathrm { K } }
( 1 ) \implies ( 2 ) \implies ( 3 ) \implies ( 4 )
\displaystyle C ^ { \bullet } ( X ) \times C ^ { \bullet } ( X ) \to C ^ { \bullet } ( X \times X ) { \overset { \Delta ^ { * } } { \to } } C ^ { \bullet } ( X )
\ln M = { \frac { V } { \ln ( b / a ) } } { \frac { \ln 2 } { \Delta V _ { \lambda } } } \left[ \ln \left( { \frac { V } { p a \ln ( b / a ) } } \right) - \ln K \right]
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { \binom { n } { i } } p ^ { i } ( 1 - p ) ^ { n - i } = 1
\begin{array} { r l } { 1 } & { { } = P + Q , } \\ { U } & { { } = U P + P U Q + Q U Q , } \\ { . . . } & { { } = . . . } \\ { U ^ { n } } & { { } = U ^ { n } P + \sum _ { m = 1 } ^ { n } U ^ { n - m } P \left( U Q \right) ^ { m } + Q \left( U Q \right) ^ { n } . } \end{array}
1 / { \sqrt { 2 } } = 0 . 7 0 7 1 0 6 7 8 \ldots
( ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \cdot \mathbf { c } ) \; ( ( \mathbf { d } \times \mathbf { e } ) \cdot \mathbf { f } ) = \operatorname* { d e t } \left[ { \left( \begin{array} { l } { \mathbf { a } } \\ { \mathbf { b } } \\ { \mathbf { c } } \end{array} \right) } \cdot { \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { d } } & { \mathbf { e } } & { \mathbf { f } } \end{array} \right) } \right] = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { a } \cdot \mathbf { d } } & { \mathbf { a } \cdot \mathbf { e } } & { \mathbf { a } \cdot \mathbf { f } } \\ { \mathbf { b } \cdot \mathbf { d } } & { \mathbf { b } \cdot \mathbf { e } } & { \mathbf { b } \cdot \mathbf { f } } \\ { \mathbf { c } \cdot \mathbf { d } } & { \mathbf { c } \cdot \mathbf { e } } & { \mathbf { c } \cdot \mathbf { f } } \end{array} \right] }
t = { \frac { s ( 1 - n ) ^ { n - 1 } } { n ^ { n } } } ,
f = ( c _ { 0 } + 2 m c _ { 1 } + c _ { 2 } m ^ { 2 } ) x ^ { 2 } + ( d _ { 0 } + 3 m d _ { 1 } + 3 m ^ { 2 } d _ { 2 } + d _ { 3 } m ^ { 3 } ) x ^ { 3 } + \dots .
r = a ( 1 - \varepsilon \cos E )
\Sigma ^ { \prime \prime } ( E _ { m } )
p ( x _ { i } ) = y _ { i } , \qquad i = 0 , \ldots , n .
\int \nabla _ { t } f ( x ^ { \ast } ( s ) , s ) \cdot d s = 0 .
c \leq a , b .
K _ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 2 ^ { - 2 i } } } } ,
{ \mathsf { B H } } _ { 2 k } = { \mathsf { c o N P } } \wedge { \mathsf { B H } } _ { 2 k - 1 }
f = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \varphi _ { n } \left( \varphi _ { n } ^ { \dagger } f \right) .
s _ { n } ( \theta ) \equiv \nabla _ { \theta } \ell _ { n } ( \theta )
{ \mathrm { I m } } ( q ) < 0
n _ { s ( i ) } ^ { \prime } = n _ { i } , \quad 1 \leq i \leq k ,
6 6 0 1 = 7 \cdot 2 3 \cdot 4 1 \qquad ( 6 \mid 6 6 0 0 ; \quad 2 2 \mid 6 6 0 0 ; \quad 4 0 \mid 6 6 0 0 )
\mathbf { d } \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } d _ { 1 } } & { c _ { 2 } d _ { 1 } } & { c _ { 3 } d _ { 1 } } \\ { c _ { 1 } d _ { 2 } } & { c _ { 2 } d _ { 2 } } & { c _ { 3 } d _ { 2 } } \\ { c _ { 1 } d _ { 3 } } & { c _ { 2 } d _ { 3 } } & { c _ { 3 } d _ { 3 } } \end{array} \right] }
x = { \sqrt { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } \sin \theta \cos \phi
D : \Gamma ( E \otimes \Omega ^ { * } M ) \rightarrow \Gamma ( E \otimes \Omega ^ { * } M )
P _ { n } ( p ) = { \frac { L } { \pi \hbar } } \left( { \frac { n \pi } { n \pi + k L } } \right) ^ { 2 } \, { \textrm { s i n c } } ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( n \pi - k L ) \right)
d _ { 1 1 8 } = d _ { 2 2 8 } = d _ { 3 3 8 } = - d _ { 8 8 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } }
\Delta P = { \frac { 8 \mu L Q } { \pi r ^ { 4 } } } ,
{ \frac { A _ { 2 1 } } { B _ { 2 1 } } } = { \frac { 8 \pi h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 3 } } }
1 / { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } }
\operatorname { C o n } \left( \Phi \cup \{ \varphi \} \right)
\scriptstyle ( \Omega , { \mathcal { F } } , \mathbb { P } )
\mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } .
( H - \lambda ) G ( v , w ; \lambda ) = \delta _ { w } ( v ) .
T _ { z { \bar { z } } } = T _ { { \bar { z } } z } = 0 \quad , \quad \partial _ { \bar { z } } T _ { z z } = 0 \quad , \quad \partial _ { z } T _ { { \bar { z } } { \bar { z } } } = 0 \ .
\varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 2 } , \varepsilon _ { 2 } - \varepsilon _ { 3 } , \ldots , \varepsilon _ { m - 1 } - \varepsilon _ { m } , \left\{ { \begin{array} { l l } { \varepsilon _ { m - 1 } + \varepsilon _ { m } } & { n = 2 m } \\ { \varepsilon _ { m } } & { n = 2 m + 1 . } \end{array} } \right.
\operatorname { W } ( A ) : \operatorname { r a n } ( A + i ) \to \operatorname { r a n } ( A - i )
M = | M | e ^ { i \theta }
w _ { i } \leqslant w
C = { \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } } { 3 k _ { \mathrm { B } } } } N _ { A } g ^ { 2 } J ( J + 1 )
\mathbf { v _ { i } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \mathrm { d } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t } } = \left( { \frac { \mathrm { d } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t } } \right) _ { \mathrm { r } } + { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { r } = \mathbf { v } _ { \mathrm { r } } + { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { r } \ ,
0 . 9 9 9 \ldots = 9 \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) + 9 \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) ^ { 2 } + 9 \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) ^ { 3 } + \cdots = { \frac { 9 \left( { \frac { 1 } { 1 0 } } \right) } { 1 - { \frac { 1 } { 1 0 } } } } = 1 .
s ( t ) = \cos ( \omega t + \theta ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { j ( \omega t + \theta ) } + e ^ { - j ( \omega t + \theta ) } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { X } f \circ T ^ { n } \cdot g \, d \mu = \int _ { X } f \, d \mu \cdot \int _ { X } g \, d \mu .
\ce { ^ 2 H / H }
\, { \mathfrak { R e } } \left( { \mathrm { F o u r i e r } } \left[ { \frac { \sin ( x ) ^ { 1 } } { x } } \right] \right)
\pi _ { x } ( R \bowtie S ) = R \bowtie \pi _ { x \cap y } ( S )
o ( [ a , b ] ) = 9
\mathbb { R } _ { \geq 0 } = [ 0 , \infty )
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { B ( z ) ^ { k } } { k } } = \ln \left( { \frac { 1 } { 1 - B ( z ) } } \right) .
{ \frac { F } { G ^ { k } } } ,
Z _ { i + 1 } / Z _ { i } = Z ( G / Z _ { i } )
J _ { i } ^ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) } = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { i }
\mathbf { i } ^ { 2 } = \mathbf { j } ^ { 2 } = \mathbf { k } ^ { 2 } = \mathbf { i \, j \, k } = - 1
d ( y , z ) + d ( x , y ) \geq d ( x , z )
\mathbb { C } ^ { \times } \cong \mathbb { R } \oplus ( \mathbb { Q } / \mathbb { Z } )
\sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta = 1 .
\mathbf { x } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) \mapsto \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { 1 j } x _ { j } , \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { 2 j } x _ { j } , \ldots , \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { m j } x _ { j } \right)
f ( x ) = { \frac { \Gamma { \bigl ( } { \frac { \nu + 1 } { 2 } } { \bigr ) } } { \Gamma { \bigl ( } { \frac { \nu } { 2 } } { \bigr ) } { \sqrt { \pi \nu } } \sigma } } \left( 1 + { \frac { 1 } { \nu } } \left( { \frac { x - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - { \frac { \nu + 1 } { 2 } } }
q ( t _ { 1 } , \dots , t _ { r } )
s \in G , v \in V .
b _ { \theta } ( t ) = f _ { \theta } ( t )
x _ { i } = a + ( i - 1 ) h
p ( x \mid M ) = \exp \{ \ln { \widehat { L } } - ( k / 2 ) \ln ( n ) + O ( 1 ) \} = \exp ( - \mathrm { B I C } / 2 + O ( 1 ) ) ,
t \rightarrow t _ { 0 }
d _ { e } ( t _ { 0 } ) < \infty
{ \mathrm { H o m } } ( V , W ) .
\int { \frac { \delta Q } { T } } = - N
\delta \left( q _ { i } , [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] \right) = \delta ^ { \prime } \left( q _ { i } , [ x _ { 1 } , x _ { 2 } ] \right)
\mathbf { \hat { r } }
\mathbf { P } _ { i } : = { \left( \begin{array} { l } { x _ { i } } \\ { y _ { i } } \\ { z _ { i } } \end{array} \right) }
p = { \frac { R T } { V _ { \mathrm { m } } - b } } - { \frac { a ( T ) } { V _ { \mathrm { m } } \left( V _ { \mathrm { m } } + b \right) + b \left( V _ { \mathrm { m } } - b \right) } }
\triangle A B C \sim \triangle B C D
{ \frac { \partial c } { \partial t } } = 0
C _ { l } = { \frac { 2 \gamma } { V _ { \infty } c } } \qquad ( 2 )
G = e ^ { - ( \ln 2 ) x ^ { 2 } } .
f ( x ) = O { \bigl ( } g ( x ) { \bigr ) } \quad { \mathrm { ~ a s ~ } } x \to \infty
a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d ,
\{ f _ { i } , f _ { j } \} = \sum _ { k } c _ { i j } ^ { k } f _ { k }
t _ { 1 } , \dots , t _ { \ell }
\exp \left( O \left( { \sqrt { n \log n } } \right) \right)
\, k _ { \mathrm { { B } } }
x = a \sec \theta
\mathbf { J } _ { \mathbf { r } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { J _ { r } }
{ \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = 1 . 6 1 8 \, 0 3 3 \, 9 8 8 \, 7 \dots
\sqrt { { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 3 } } - 2 }
f _ { x } ( x ^ { * } , u ^ { * } ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { \left. { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } } } & { \cdots } & { \left. { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial x _ { n } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \left. { \frac { \partial f _ { n } } { \partial x _ { 1 } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } } } & { \ldots } & { \left. { \frac { \partial f _ { n } } { \partial x _ { n } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } } } \end{array} \right] }
U ( { \mathfrak { g } } ) \otimes _ { U ( { \mathfrak { h } } ) } W
\int \delta _ { \varepsilon } \left( { \mathcal { F } } e ^ { i \left( S + S _ { g f } \right) } \right) { \mathcal { D } } \phi = 0
M { \mathrm { ~ n e g a t i v e ~ s e m i - d e f i n i t e } } \quad \iff \quad x ^ { \textsf { T } } M x \leq 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in \mathbb { R } ^ { n }
i \hbar { \frac { \partial \psi ( { \vec { r } } ) } { \partial t } } = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } } { 2 m } } + V ( { \vec { r } } ) + U _ { 0 } | \psi ( { \vec { r } } ) | ^ { 2 } \right) \psi ( { \vec { r } } )
- \mu ^ { 2 } = p ^ { \alpha } g _ { \alpha \beta } p ^ { \beta } ,
\psi = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { { R } } } } \\ { \psi _ { \mathrm { { L } } } } \end{array} \right) } ,
q ( x ) = \mu \omega ^ { 2 } w ( x )
{ \mathcal { O } } _ { V , X } \cong R ( X ) _ { ( f ) }
\mathrm { K u } = { \frac { U _ { h } \rho _ { g } ^ { 1 / 2 } } { \left( { \sigma g ( \rho _ { l } - \rho _ { g } ) } \right) ^ { 1 / 4 } } }
{ \frac { \partial L _ { i } } { \partial x _ { j } ^ { k } } } = - \lambda _ { k } f _ { x _ { j } ^ { k } } ^ { i } - \mu _ { j } = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ } } k = 2 , \ldots , m { \mathrm { ~ a n d ~ } } j = 1 , \ldots , n ,
\nabla ^ { 2 } f ( \mathbf { x } ) = \mathbf { A } \, ,
\begin{array} { r l } { \geq { } } & { { } \int _ { \operatorname* { m i n } _ { x } \in X } ^ { x _ { 1 } } f _ { \theta _ { 1 } } ( x _ { 0 } ) f _ { \theta _ { 0 } } ( x _ { 1 } ) \, d x _ { 0 } } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 6 } } - { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } + \cdots + { \frac { 1 } { 2 ( 2 k - 1 ) } } - { \frac { 1 } { 2 ( 2 k ) } } + \cdots
\kappa < \operatorname { c f } ( \lambda ^ { \kappa } )
0 < i < \dim ( M )
\mathrm { P S L } ( 2 , \mathbb { Z } )
V = \sum _ { i = 1 } ^ { N } V ( \mathbf { r } _ { i } , t ) = V ( \mathbf { r } _ { 1 } , t ) + V ( \mathbf { r } _ { 2 } , t ) + \cdots + V ( \mathbf { r } _ { N } , t )
2 7 8 5 4 5 = 5 \cdot 1 7 \cdot 2 9 \cdot 1 1 3
\gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } + \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu } = 2 \eta _ { \mu \nu }
{ \frac { D S ^ { \lambda \mu } } { D \tau } } + V ^ { \lambda } k ^ { \mu } - V ^ { \mu } k ^ { \lambda } = 0 .
\lambda ( C ) \in \ [ 0 , \infty ]
X ^ { a } D ^ { b } \mod { I }
\cos { \frac { x } { 2 } } = { \sqrt { \frac { 1 + \cos x } { 2 } } }
\mathbf { \hat { \Pi } } = \mathbf { \hat { P } } + q \mathbf { A }
\langle \mathrm { d } \omega \mid M \rangle = \langle \omega \mid \partial M \rangle .
{ \mathrm { v o l u m e } } = { \frac { \sqrt { \, ( - a + b + c + d ) \, ( a - b + c + d ) \, ( a + b - c + d ) \, ( a + b + c - d ) } } { 1 9 2 \, u \, v \, w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } ( 1 + x ) ^ { \frac { 1 } { x } } = \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \left( 1 + { \frac { 1 } { r } } \right) ^ { r } = e
\varphi _ { i } ( v ) = { \frac { 1 } { n ! } } \sum _ { R } \left[ v ( P _ { i } ^ { R } \cup \left\{ i \right\} ) - v ( P _ { i } ^ { R } ) \right]
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) } } \left( { \frac { \partial S } { \partial t } } \right) ^ { 2 } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( { \frac { \partial S } { \partial r } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \left( { \frac { \partial S } { \partial \varphi } } \right) ^ { 2 } = c ^ { 2 }
[ K _ { n } , K _ { m } ] = 0
( D , \circ , e )
P _ { r } \approx \rho _ { e } v ^ { 2 }
\mathbf { \hat { v } } = { \frac { \mathbf { v } } { \Vert \mathbf { v } \Vert } }
Z ^ { \mathrm { { a t t } } } = - { \frac { z _ { m } q \eta Y } { 1 + k _ { 1 } \eta Y } }
u _ { i } , u _ { j }
\langle { \mathrm { S t m t } } \rangle \to \langle { \mathrm { I d } } \rangle = \langle { \mathrm { E x p r } } \rangle ;
\begin{array} { r l } { \operatorname { g r a d } \varphi } & { { } = \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } , { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } , { \frac { \partial \varphi } { \partial z } } \right) } \end{array}
[ \Omega ] = { \dot { A } } A ^ { T } ,
K _ { i + 1 } \cap ( K _ { 1 } \cdots K _ { i } ) = k ,
\mu = G \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right)
s _ { \bar { \Delta } } = { \sqrt { { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } } } + { \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } } } } .
H _ { 2 } = H \otimes H
y _ { i } = x _ { i }
| { \vec { f } } _ { 1 } - { \vec { f } } _ { 2 } | = b
( \pi _ { 0 } , \pi _ { 1 } , \ldots \pi _ { N } )
{ \sqrt { \frac { \pi } { a } } } \cos \left( { \frac { \pi ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { a } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right)
\cos ( \alpha + \beta ) - \cos ( \alpha - \beta ) = \cos \alpha \cos \beta \ - \sin \alpha \sin \beta - \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = - 2 \sin \alpha \sin \beta
f ^ { - 1 } : { \mathcal { T } } ( Y ) \to { \mathcal { T } } ( X ) .
\mathbf { a } = u \mathbf { n } _ { 1 } + v \mathbf { n } _ { 2 } + w \mathbf { n } _ { 3 }
r = g ( \theta )
F = { \frac { L } { 4 \pi r ^ { 2 } } }
{ \mathcal { I } } _ { \alpha , a }
a _ { 0 } + a _ { 1 } x ^ { 1 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + \dots
\sin ^ { 3 } \theta \cos ^ { 3 } \theta = { \frac { 3 \sin ( 2 \theta ) - \sin ( 6 \theta ) } { 3 2 } }
P ( A _ { i } | B ) = { \frac { P ( B | A _ { i } ) \, P ( A _ { i } ) } { \sum _ { j } P ( B | A _ { j } ) \, P ( A _ { j } ) } } ,
l _ { \mathrm { P } } = t _ { \mathrm { P } } c
{ \underset { p } { \underbrace { \alpha \wedge \cdots \wedge \alpha } } } \neq 0
\eta = { \frac { 9 } { 2 } } { \frac { 1 } { \left( 1 - { \frac { a ^ { 3 } } { b ^ { 3 } } } \right) \mu _ { \mathrm { r } } } }
\varphi = \tan ^ { - 1 } \left[ \sinh \left( { \frac { y } { R } } \right) \right] = \tan ^ { - 1 } \left[ \sinh \pi \right] = \tan ^ { - 1 } \left[ 1 1 . 5 4 8 7 \right] = 8 5 . 0 5 1 1 3 ^ { \circ } .
\forall x , y , z \ ( ( x + y ) + z = x + ( y + z ) )
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \sigma } } \operatorname { s e c h } ( { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { x - \mu } { \sigma } } )
\operatorname { F } ( m , n ) = 2 [ m ] n
\tan \left( \left( { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } - c \right) \cdot { \frac { \omega } { v } } \right) = { \frac { y } { x } }
J ^ { \mu } = \partial _ { \nu } { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } .
{ \sqrt { - g } } \, d ^ { 4 } x
\mathrm { M A } < 1
T = 2 \pi { \sqrt { \frac { R } { a } } } \quad ( a > 0 ) ,
{ \left| \begin{array} { l l l } { \left( - k _ { y } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { x } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } & { k _ { x } k _ { y } } & { k _ { x } k _ { z } } \\ { k _ { x } k _ { y } } & { \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { y } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } & { k _ { y } k _ { z } } \\ { k _ { x } k _ { z } } & { k _ { y } k _ { z } } & { \left( - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { z } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } \end{array} \right| } = 0
- i \pi { \bigl ( } \delta ( \nu - a ) - \delta ( \nu + a ) { \bigr ) }
N = N _ { 0 } \, e ^ { - \lambda t }
Y ^ { ( n + 1 ) } ( t ) = f ^ { ( n + 1 ) } ( t ) - { \frac { R _ { n } ( x ) } { W ( x ) } } \ ( n + 1 ) !
i \hbar { \frac { \partial \psi } { \partial t } } = \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { \nabla _ { i } ^ { 2 } } { m _ { i } } } + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \cdots \mathbf { r } _ { N } ) \right) \psi
\forall \omega _ { p } \in { \textstyle \bigwedge } ^ { p } V , \omega _ { n - p } \in { \textstyle \bigwedge } ^ { n - p } V , ( \varphi ^ { \mathrm { T } } \omega _ { n - p } ) \wedge \omega _ { p } = \omega _ { n - p } \wedge ( \varphi \omega _ { p } )
\zeta _ { L } ( z ) = \exp \left( { \sum _ { n \geq 0 } s _ { L } ( n ) { \frac { z ^ { n } } { n } } } \right) \ .
d _ { \mathrm { o p t } }
p = - 1 / n = - { \frac { 1 } { 2 } }
f ( t ) = \sin ( t ) , \quad t \in \mathbb { R }
( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } ) h _ { T T } ^ { \mu \nu } = 0
{ \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { a } & { c } \\ { 0 } & { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } ^ { - 1 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - a } & { a b - c } \\ { 0 } & { 1 } & { - b } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \, .
\operatorname { T o p } ( X ^ { + } ) / \operatorname { T o p } ( X ) \simeq X ^ { + }
\mathbf { A } = { \frac { 1 } { 2 } } | x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 1 } y _ { 3 } |
A \equiv { \frac { d V } { d \tau } } =
\pi \circ F = f \circ \pi
M _ { \alpha \beta } = X _ { \alpha } P _ { \beta } - X _ { \beta } P _ { \alpha }
\binom { m } { r }
{ \frac { M _ { 0 } ^ { \mathrm { a c t } } } { M _ { 0 } ^ { \mathrm { p a s s } } } } = { \frac { M _ { 1 } ^ { \mathrm { a c t } } } { M _ { 1 } ^ { \mathrm { p a s s } } } }
H = { \mathcal { L } } + { \boldsymbol { \lambda } } ^ { \mathsf { T } } { \textbf { a } } - { \boldsymbol { \mu } } ^ { \mathsf { T } } { \textbf { b } }
{ \vec { e } } _ { 1 } , { \vec { e } } _ { 2 } , \ldots , { \vec { e } } _ { n }
\begin{array} { l } { - x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = - x _ { 0 } ^ { \prime 2 } + x _ { 1 } ^ { \prime 2 } + x _ { 2 } ^ { \prime 2 } = - 1 } \\ { \hline \left. { \begin{array} { l } { \zeta = { \frac { x _ { 1 } + i x _ { 2 } } { x _ { 0 } + 1 } } = { \frac { x _ { 0 } - 1 } { x _ { 1 } - i x _ { 2 } } } } \\ { \zeta ^ { \prime } = { \frac { x _ { 1 } ^ { \prime } + i x _ { 2 } ^ { \prime } } { x _ { 0 } ^ { \prime } + 1 } } = { \frac { x _ { 0 } ^ { \prime } - 1 } { x _ { 1 } ^ { \prime } - i x _ { 2 } ^ { \prime } } } } \end{array} } \right| \quad \zeta ^ { \prime } = { \frac { \alpha \zeta + \beta } { \gamma \zeta + \delta } } } \end{array}
E _ { 5 } \cong D _ { 5 }
h = { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } \ .
w _ { r } ^ { + } = w _ { r } ^ { \mathrm { { e q } } } \left( 1 + \sum _ { i } { \frac { \alpha _ { r i } ( \mu _ { i } - \mu _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } ) } { R T } } \right) ; \; \; w _ { r } ^ { - } = w _ { r } ^ { \mathrm { { e q } } } \left( 1 + \sum _ { i } { \frac { \beta _ { r i } ( \mu _ { i } - \mu _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } ) } { R T } } \right) ;
\mathrm { S p } ( 2 , \mathbb { C } ) ,
\int \operatorname { a r c c o t } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r c c o t } ( a x ) + { \frac { \ln \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 \right) } { 2 \, a } } + C
\| \mathbf { U } \| ^ { 2 } = { \gamma ( \mathbf { u } ) } ^ { 2 } \left( c ^ { 2 } - \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } \right) \, ,
e ^ { i \alpha }
{ \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { a } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \vec { x } } + { \left( \begin{array} { l } { c } \\ { b } \end{array} \right) }
| \psi _ { s } \rangle .
( M , d _ { g } ) .
M = E - e \sin E
\int _ { 0 } ^ { T } | \sum _ { n = 1 } ^ { N } \pi _ { n } ( t ) [ b _ { n } ( t ) + \mathbf { \delta } _ { n } ( t ) - r ( t ) ] | d t < \infty
I = \left\langle p _ { 0 } x _ { 1 } - p _ { 1 } , \ldots , p _ { 0 } x _ { n } - p _ { n } \right\rangle .
\tau = \mathbf { r } \times F
( S v ) ( d s ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } ( v ( t I + d s ) - v ( t I ) ) \, d t .
d ( x , y ) \leq \operatorname* { m a x } ( d ( x , z ) , d ( y , z ) )
V ^ { \otimes n } \; { \overset { \mathrm { d e f } } { = } } \; \underbrace { V \otimes \cdots \otimes V } _ { n } .
C ^ { k } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to C ^ { k } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\mathbf { T } ( \mathbf { y } )
f ( u , v ) = u v ,
\left\langle x ^ { 2 } \right\rangle = { \frac { 1 } { a } }
\Gamma \left( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \right) = \int \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left\{ \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { i } e ^ { i p _ { i } \cdot x _ { i } } \right\} \langle 0 | \mathrm { T } \ \varphi ( x _ { 1 } ) \ldots \varphi ( x _ { n } ) | 0 \rangle
\langle { \hat { A } } \rangle = \int _ { R } \psi ^ { * } \left( \mathbf { r } \right) { \hat { A } } \psi \left( \mathbf { r } \right) \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } = \langle \psi | { \hat { A } } | \psi \rangle .
s _ { n } ^ { 2 } = { \frac { Q _ { n } } { W _ { n } - 1 } } ,
x ^ { 2 } - n y ^ { 2 } = 1
\cdots \to C _ { i + 1 } { \stackrel { \partial _ { i + 1 } } { \to } } C _ { i } { \stackrel { \partial _ { i } } { \to } } \ C _ { i - 1 } \to \cdots
\Psi [ A ] = \sum _ { \gamma } \Psi [ \gamma ] W _ { \gamma } [ A ]
\int \delta _ { \varepsilon } \left( { \mathcal { F } } e ^ { i S } \right) { \mathcal { D } } \phi = \int \varepsilon \lambda { \mathcal { F } } e ^ { i S } \mathrm { d } ^ { d } x
\gamma ( ( x , t ) , ( y , s ) ) = K ( x , y ) K _ { T } ( t , s )
f \colon \mathbb { R } ^ { + } \to \mathbb { R } ^ { + }
\mu \left( \bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } \right) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mu ( A _ { n } ) .
| \psi \rangle \to | \phi \rangle
\psi \circ f = g \circ \phi
( 1 - P ) ^ { 2 } = ( 1 - P )
k _ { 1 } = { \sqrt { 2 m ( V _ { 0 } - E ) / \hbar ^ { 2 } } }
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } = A \in G , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \| a _ { i } \| < \infty
~ ~ \operatorname* { P r } _ { h \in H } \left[ h ( x _ { 1 } ) = y _ { 1 } \land \cdots \land h ( x _ { k } ) = y _ { k } \right] \leq \mu / m ^ { k }
\sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } . . . \sum _ { n _ { M } = - \infty } ^ { \infty } | x _ { 1 } ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) | ^ { 2 } { = } { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { M } } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } . . . \int _ { - \pi } ^ { \pi } | X _ { 1 } ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } ) | ^ { 2 } d \omega _ { 1 } . . . d \omega _ { M }
\int { \tilde { R } } _ { 1 } ( t ) \log { \big ( } { \tilde { R } } _ { 2 } ( t ) { \big ) } \, d t ,
\lambda _ { i } = 0
{ \sqrt { x } } = x ^ { 1 / 2 } .
\mathbf { R } \to { \mathcal { G } } ( p , q )
\left( \mathbf { A } + \varepsilon \mathbf { X } \right) ^ { - 1 } = \mathbf { A } ^ { - 1 } - \varepsilon \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { X } \mathbf { A } ^ { - 1 } + { \mathcal { O } } ( \varepsilon ^ { 2 } ) \, .
c = \operatorname { s t } ( x ) = \operatorname { s t } ( y ) .
k = \delta n = n ^ { \gamma - { \frac { 1 } { 2 } } } n = n ^ { \gamma + { \frac { 1 } { 2 } } }
\ce { N a 2 S i 3 O 7 + H 2 S O 4 - > 3 S i O 2 + N a 2 S O 4 + H 2 O }
\left[ \sigma _ { a } , \sigma _ { b } \right] = 2 i \varepsilon _ { a b c } \sigma _ { c } \, , \quad \left[ \sigma _ { a } , \sigma _ { b } \right] _ { + } = 2 \delta _ { a b } \sigma _ { 0 }
\theta _ { F } ( z ) = \sum _ { m \in \mathbb { Z } ^ { n } } e ^ { 2 \pi i z F ( m ) }
\begin{array} { r l r l } { q ( x ) } & { { } = a x ^ { 2 } } & { } & { { } { \textrm { ( u n a r y ) } } } \\ { q ( x , y ) } & { { } = a x ^ { 2 } + b x y + c y ^ { 2 } } & { } & { { } { \textrm { ( b i n a r y ) } } } \\ { q ( x , y , z ) } & { { } = a x ^ { 2 } + b x y + c y ^ { 2 } + d y z + e z ^ { 2 } + f x z } & { } & { { } { \textrm { ( t e r n a r y ) } } } \end{array}
\| x - y \| \geq | \| x \| - \| y \| |
v _ { n } = { \frac { c } { n } }
x _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \cdots x _ { n } ^ { a _ { n } } = X ^ { A }
( ) ( 0 1 \infty ) ( 0 \infty 1 )
O ( V ^ { 2 } \log { V } + V E )
z _ { 0 } , z _ { 1 } , . . . , z _ { j }
\int _ { X } f \, d \mu \geq \operatorname* { l i m } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu .
2 \Delta P = v { \frac { E } { c ^ { 2 } } } .
{ \mathcal { F } } ( X )
K ( F _ { k } , 1 )
A \perp \! \! \! \perp B
m c _ { \mathrm { v } } \mathrm { d } T - { \frac { V \mathrm { d } P } { \gamma } } = 0
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( L ) = { \frac { x _ { m } a } { ( 1 - \alpha ) ^ { 1 / a } ( a - 1 ) } }
Q ^ { 2 } + U ^ { 2 } + V ^ { 2 } = I _ { p } ^ { 2 } ,
2 ^ { u } 3 ^ { v } + 1
{ \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 1 4 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) / \cos ^ { 5 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 1 4 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) / \cos ^ { 5 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 1 4 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) / \cos ^ { 5 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } = - 6 1 * { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } / 8 .
\delta Q _ { 2 }
{ \vec { u } } ( { \vec { r } } )
K ( p ) = { \frac { i } { p _ { 0 } ^ { 2 } - { \vec { p } } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } .
( c ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( 2 c d ) ^ { 2 } = ( c ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\tau = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } { \frac { { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 3 } { 4 } } , 1 ; 1 - \beta \right) } { { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 3 } { 4 } } , 1 ; \beta \right) } }
\varphi = - \arg \left[ ( z _ { A } - z _ { B } ) ( z _ { C } - z _ { D } ) \right] = - \arg \left[ ( z _ { A } - z _ { D } ) ( z _ { B } - z _ { C } ) \right] ,
\begin{array} { r l } { { \frac { | x - f l ( x ) | } { | x | } } } & { { } = { \frac { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } d _ { p } d _ { p + 1 } \ldots \times \beta ^ { n } - d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots d _ { p - 1 } \times \beta ^ { n } | } { | d _ { 0 } . d _ { 1 } d _ { 2 } \ldots \times \beta ^ { n } | } } } \end{array}
d = { \sqrt { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { P ( H _ { i } | F ) } & { { } = { \frac { 2 ^ { - ( L ( H _ { i } ) + L ( F | H _ { i } ) ) } } { 2 ^ { - L ( F | R ) } + \sum _ { j } 2 ^ { - ( L ( H _ { j } ) + L ( F | H _ { j } ) ) } } } } \\ { P ( R | F ) } & { { } = { \frac { 2 ^ { - L ( F | R ) } } { 2 ^ { - L ( F | R ) } + \sum _ { j } { 2 ^ { - ( L ( H _ { j } ) + L ( F | H _ { j } ) ) } } } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { d { \varphi } } & { { } = d \left( g \, d x ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { i _ { k } } \right) } \end{array}
| \alpha \ \mathrm { i n } \rangle
\frac { 4 \pi } { 3 }
( 1 , - 4 , 6 , - 4 , 1 ) _ { 3 } + 4 * ( 0 , 1 , - 3 , 3 , - 1 ) _ { 2 } = ( 1 , 0 , - 6 , + 8 , - 3 ) _ { 2 }
P ( \Omega ) = 1 .
{ \mathcal { A } } ( i _ { V , U \cup V } )
z ^ { n } = R ^ { n } e ^ { i n \theta }
I = \iint z ^ { 2 } \; d y \; d z ,
| \alpha _ { i } \rangle , \; a _ { i }
V _ { z } = { \frac { 2 \Omega \ell } { ( k _ { + } + k _ { - } ) } }
{ \sqrt { q ^ { * } } } .
w _ { \mathrm { m a x } } = { \frac { { \sqrt { 3 } } P b ( L ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 2 7 L E I } }
2 n + 3 = 2 \cdot ( n + 3 ) - 3
\pi : K _ { i } [ X ] \to K _ { i } [ X ] / ( f ( X ) )
s r g ( ( s + 1 ) { \frac { ( s t + \alpha ) } { \alpha } } , s ( t + 1 ) , s - 1 + t ( \alpha - 1 ) , \alpha ( t + 1 ) )
\mathbb { Z } _ { 6 } = \mathbb { Z } _ { 3 } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
{ \vec { \tau } } = { \frac { \mathrm { d } { \vec { L } } } { \mathrm { d t } } } ,
\Gamma ( 1 + x ) \approx { \sqrt { \pi } } \left( { \frac { x } { e } } \right) ^ { x } \left( 8 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } + x + { \frac { 1 } { 3 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } }
\mathbf { \ddot { r } } _ { \mathrm { E a r t h } } = G m _ { \mathrm { S u n } } r _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { S u n } } } ^ { - 2 } { \hat { \mathbf { r } } } _ { { \mathrm { E a r t h } } , { \mathrm { S u n } } }
H _ { x } + H _ { p } ( \infty ) = \log ( 8 \pi \, e ^ { 1 - 2 \gamma } ) \approx 3 . 0 6 9 7 4 . . .
\nabla \cdot \mathbf { v } = \nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { A } ) = 0 .
\mathrm { H o m } ( X \times Y , Z ) \cong \mathrm { H o m } ( X , Z ^ { Y } )
x = { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 c } } } { 2 } }
x = { \frac { b _ { 1 } x _ { 2 } - b _ { 2 } x _ { 1 } } { b _ { 1 } - b _ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { a _ { n } } { b _ { n } } }
d ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + t ^ { 2 }
{ \mathcal { M N } } _ { n , p } ( \mathbf { M } , \mathbf { U } , \mathbf { V } )
{ \mathfrak { N } } _ { \alpha } ( \nu ; \nu _ { 0 } , \theta ) = { \frac { \alpha } { \Gamma ( { \frac { 1 } { \alpha } } ) } } { \frac { 1 } { \nu - \nu _ { 0 } } } L _ { \alpha } \left( { \frac { \theta } { \nu - \nu _ { 0 } } } \right)
\cos ( 2 \theta ) = \cos ^ { 2 } \theta - \sin ^ { 2 } \theta = 2 \cos ^ { 2 } \theta - 1 = 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta = { \frac { 1 - \tan ^ { 2 } \theta } { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } }
\psi _ { 1 } : U _ { 1 } \to V _ { 1 }
\operatorname* { P r } [ a \leq X \leq b ] = \int _ { a } ^ { b } f _ { X } ( x ) \, d x .
P = \int _ { S } ( \mathbf { E } \times \mathbf { H } ) \cdot \mathbf { d A } .
\rho _ { E } = \sum _ { i } p _ { i } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } | .
n ^ { 3 } = \underbrace { \left( n ^ { 2 } - n + 1 \right) + \left( n ^ { 2 } - n + 1 + 2 \right) + \left( n ^ { 2 } - n + 1 + 4 \right) + \cdots + \left( n ^ { 2 } + n - 1 \right) } _ { n { \mathrm { ~ c o n s e c u t i v e ~ o d d ~ n u m b e r s } } } .
\eta _ { \mu \nu } = \operatorname { d i a g } ( 1 , - 1 , - 1 , - 1 )
( a b c d ) ^ { \prime } = a ^ { \prime } b ^ { \prime } c ^ { \prime } d ^ { \prime } = ( - m a m ^ { - 1 } ) ( - m b m ^ { - 1 } ) ( - m c m ^ { - 1 } ) ( - m d m ^ { - 1 } ) = m a b c d m ^ { - 1 } .
x \sim \arcsin x ,
\operatorname* { P r } \left\{ \left( A _ { 1 } \cap \cdots \cap A _ { N } \right) ^ { c } \right\} = \operatorname* { P r } \left\{ A _ { 1 } ^ { c } \cup \cdots \cup A _ { N } ^ { c } \right\} \leq \sum _ { i = 1 } ^ { N } \operatorname* { P r } \left\{ A _ { i } ^ { c } \right\} ,
\Phi _ { d } ( \tau )
S _ { i j } = r _ { i j } - s _ { i j } ,
\mathbf { v } \oplus \mathbf { u } \neq \mathbf { u } \oplus \mathbf { v } ,
a _ { 1 } , \ldots , a _ { m } , b _ { 0 } , \ldots , b _ { n }
{ \frac { d X } { d t } } = { \dot { X } } = 0 ~ .
\mathbf { i } \mathbf { j } = - \mathbf { k }
\left| \left\langle \rho \right\rangle + \lambda / 8 \pi G \right|
\pi \to \pi + c + v _ { \mu } x ^ { \mu }
E \simeq | { \vec { p } } |
\left[ { \frac { d ^ { 2 } { \boldsymbol { r } } } { d t ^ { 2 } } } \right]
J = \operatorname* { d e t } { \boldsymbol { F } }
M \cup _ { \Sigma } M ^ { * }
p \in S ^ { 2 n + 1 }
W ( I _ { 1 } ) { \biggr | } _ { I _ { 1 } = 3 } = 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } { \biggr | } _ { I _ { 1 } = 3 } = { \frac { \mu } { 2 } } \, .
f ( x ) = x ^ { 2 } + b x | _ { b = \{ - 1 , - 2 , - 3 , - 4 \} }
\mathbf { r } = ( x , y ) = ( L \sin \theta , - L \cos \theta ) .
H \to H ^ { * } , v \mapsto ( w \mapsto \langle w , v \rangle ) ,
\Delta t = - { \frac { 2 G M } { c ^ { 3 } } } \ln ( 1 - \mathbf { R } \cdot \mathbf { x } ) .
\mathrm { B e } = { \frac { { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta T } ^ { \prime } } { { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta T } ^ { \prime } + { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } , \, \Delta p } ^ { \prime } } }
\mathbf { x } _ { B } = R \mathbf { u } _ { R } \ ,
\iota ( v ) = \iota ( H )
\begin{array} { r l } { \pi ( x ) } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( n ) } { n } } \Pi ( x ^ { \frac { 1 } { n } } ) } \end{array}
\nabla \times \mathbf { E } = - { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } }
R ( \theta , \delta ) = \operatorname { E } _ { \theta } L { \big ( } \theta , \delta ( X ) { \big ) } = \int _ { X } L { \big ( } \theta , \delta ( x ) { \big ) } \, \mathrm { d } P _ { \theta } ( x ) .
\operatorname { S } _ { \pi } ( \xi , \xi )
\begin{array} { r l } { \pi _ { 0 } ( K O ) } & { { } = \mathbf { Z } } \\ { \pi _ { 1 } ( K O ) } & { { } = \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } } \\ { \pi _ { 2 } ( K O ) } & { { } = \mathbf { Z } / 2 \mathbf { Z } } \\ { \pi _ { 3 } ( K O ) } & { { } = 0 } \\ { \pi _ { 4 } ( K O ) } & { { } = \mathbf { Z } } \\ { \pi _ { 5 } ( K O ) } & { { } = 0 } \\ { \pi _ { 6 } ( K O ) } & { { } = 0 } \\ { \pi _ { 7 } ( K O ) } & { { } = 0 } \end{array}
\mu \sim { \mathcal { N } } ( \mu _ { 0 } , 1 / \tau _ { 0 } ) ,
\langle { \vec { E } } ^ { ( + ) } ( { \vec { r } } , t ) \rangle = { \frac { \omega ^ { 2 } \mu s i n \psi } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } | { \vec { r } } | } } { \hat { x } } \langle \sigma _ { - } ( t - { \frac { | { \vec { r } } | } { c } } ) \rangle
p ^ { 2 } = { \frac { \lambda v ^ { 2 } } { 2 } } .
{ \frac { \partial { f ( \mathbf { x } ) } } { \partial { \mathbf { v } } } } ,
[ k ] _ { q } = \sum _ { 0 \leq i < k } q ^ { i } = 1 + q + q ^ { 2 } + \cdots + q ^ { k - 1 } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 - q ^ { k } } { 1 - q } } } & { { \mathrm { f o r } } } & { q \neq 1 } \\ { k } & { { \mathrm { f o r } } } & { q = 1 } \end{array} \right. } ,
\phi = \tan ^ { - 1 } { \frac { \Im ( X [ k ] ) } { \Re ( X [ k ] ) } } ,
\varepsilon = \omega ^ { \varepsilon } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } a b
f \colon A \to \mathbb { R }
\mathbb { A } ^ { n }
{ \mathcal { L } } _ { V _ { H } } ( \omega ) = 0 \; \Leftrightarrow \; \mathrm { d } ( \iota _ { V _ { H } } \omega ) + \iota _ { V _ { H } } \mathrm { d } \omega = \mathrm { d } ( \mathrm { d } \, H ) + \mathrm { d } \omega ( V _ { H } ) = \mathrm { d } \omega ( V _ { H } ) = 0
p ( Y = y _ { j } | X = x _ { i } ) < 1
p _ { d } = \left( { \frac { e ^ { \sigma { \sqrt { \Delta t / 2 } } } - e ^ { ( r - q ) \Delta t / 2 } } { e ^ { \sigma { \sqrt { \Delta t / 2 } } } - e ^ { - \sigma { \sqrt { \Delta t / 2 } } } } } \right) ^ { 2 }
| s \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { x = 0 } ^ { N - 1 } | x \rangle .
D ^ { * } = \{ z = ( z _ { 1 } \dots z _ { n } ) \in D : z _ { 1 } \dots z _ { n } \neq 0 \}
2 ^ { 3 } \cdot 2 1 0
H _ { q / p , m } = \zeta ( m ) - p ^ { m } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( q + p k ) ^ { m } } }
\sum _ { n = 0 } ^ { | c | - 1 } e ^ { \pi i { \frac { a n ^ { 2 } + b n } { c } } } = \left| { \frac { c } { a } } \right| ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \pi i { \frac { | a c | - b ^ { 2 } } { 4 a c } } } \sum _ { n = 0 } ^ { | a | - 1 } e ^ { - \pi i { \frac { c n ^ { 2 } + b n } { a } } } .
4 { \sqrt { \frac { 0 . 2 5 } { n } } } = W
\left\langle { \frac { \partial T } { \partial x _ { k } } } , \phi \right\rangle = - \left\langle T , { \frac { \partial \phi } { \partial x _ { k } } } \right\rangle \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \phi \in { \mathcal { D } } ( U ) .
\beth _ { 0 } = \aleph _ { 0 }
= [ ( p _ { 1 } , 0 , 0 , p _ { 1 } ) + ( p _ { 2 } , 0 , p _ { 2 } \sin \theta , p _ { 2 } \cos \theta ) ] ^ { 2 } = ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - ( p _ { 1 } + p _ { 2 } \cos \theta ) ^ { 2 }
M _ { 1 } ^ { 0 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e Z _ { i } \langle \Psi | z _ { i } | \Psi \rangle .
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { s l } } _ { n } ( \mathbb { C } )
J _ { p } ^ { r } ( \pi )
\delta ( x + c ) = \delta ( x ) + c , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } c \in \mathbb { R } ,
\theta _ { 1 } > \theta _ { 0 }
\rho _ { j } ( r ) = \rho _ { j } ^ { ( 0 ) } ( r ) \; \exp \left[ { \frac { e \phi ( r ) } { k _ { \mathrm { B } } T } } \right]
- { \frac { 1 } { f } }
t \in \left( 0 , 1 \right)
\int { \frac { d x } { \sinh a x } } = { \frac { 1 } { a } } \ln \left| { \frac { \cosh a x - 1 } { \sinh a x } } \right| + C
2 ( a ^ { 4 } + b ^ { 4 } + c ^ { 4 } + d ^ { 4 } ) = ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) ^ { 2 }
H \left| \psi _ { t } \right\rangle = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \left| \psi _ { t } \right\rangle
a b ^ { - 1 } \in \ker f
\xrightarrow { \mathcal { D } }
D = { \frac { d } { d x } }
e = { \sqrt { 2 } }
t ( t - 1 ) ( t - 2 ) \cdots ( t - ( n - 1 ) )
{ \frac { \partial \ell } { \partial \theta } } - { \frac { \partial h ( \theta ) ^ { \mathsf { T } } } { \partial \theta } } \lambda = 0
a _ { \mathrm { i n } } > a _ { 0 }
R _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { \mathrm { m e a n } } \right) ^ { 2 }
{ \vec { v } } ( t ) = { \frac { d } { d t } } { \vec { r } } ( t ) = { \frac { d R } { d t } } { \hat { u } } _ { R } ( t ) + R { \frac { d { \hat { u } } _ { R } } { d t } } \ .
( B \circ A ) ( \mathbf { x } ) = B ( A ( \mathbf { x } ) )
\operatorname { E } ( x ^ { 2 } ) = 2 \sigma ^ { 2 } , \operatorname { E } ( \ln ( x ) ) = { \frac { \ln ( 2 \sigma ^ { 2 } ) - \gamma _ { \mathrm { E } } } { 2 } }
s _ { n } = \sum _ { k \geq 0 } { { \binom { n + k } { m + 2 k } } { \binom { 2 k } { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + 1 } } } \quad ( m , n \in \mathbb { N } _ { 0 } )
\vartheta _ { 1 } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \cdots \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \biggl | } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { 2 \pi i ( \alpha _ { n } x ^ { n } + \alpha _ { m } x ^ { m } + \cdots + \alpha _ { r } x ^ { r } ) } d x { \biggr | } ^ { 2 k } d \alpha _ { n } d \alpha _ { m } \ldots d \alpha _ { r } ,
( x , y ) \in E
\sigma _ { i + j - 1 } ( A + B ) \leq \sigma _ { i } ( A ) + \sigma _ { j } ( B ) . \quad i , j \in \mathbb { N } , \ i + j - 1 \leq \operatorname* { m i n } \{ m , n \}
1 0 0 \uparrow \uparrow 4 = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 2 } ( 2 \times 1 0 ^ { 2 0 0 } + 0 . 3 ) = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 2 } ( 2 \times 1 0 ^ { 2 0 0 } ) = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 3 } 2 0 0 . 3 = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 4 } 2 . 3
\forall k ( P ( k ) \to P ( k + 1 ) )
\sum _ { d \mid n } { \frac { \mu ^ { 2 } ( d ) } { \varphi ( d ) } } = { \frac { n } { \varphi ( n ) } }
d ^ { O ( n ^ { 2 } ) }
I _ { 1 } \left( m r \right) K _ { 1 } \left( m r \right) \rightarrow { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \left( m r \right) ^ { 2 } \right] .
( a _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + a _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } ) + ( b _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + b _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } ) = ( a _ { 1 } + b _ { 1 } ) { \mathbf { e } } _ { 1 } + ( a _ { 2 } + b _ { 2 } ) { \mathbf { e } } _ { 2 }
\int G [ f ] [ D f ] \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } G [ f ] \prod _ { x } d f ( x ) .
\csc ( \theta + k \cdot 2 \pi ) = + \csc \theta
\mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) = \mathbf { B } _ { 0 } \cos ( \omega t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } + \phi _ { 0 } )
F _ { 1 } = { \frac { F _ { 0 } } { x _ { 0 } ^ { m } } } \, \, x ^ { m } ,
\lambda \in { \mathfrak { h } }
f ( x ) \log f ( x )
0 \leq \tau \leq t \leq T
a _ { n } \geq 1
\pi ^ { * } : H ^ { * } ( M ) \longrightarrow H ^ { * } ( E ) .
A = \pi r ^ { 2 } \, { \frac { L } { 2 \pi r } } = { \frac { r L } { 2 } }
B _ { \mathrm { R } } : 1
\mathbb { R } ^ { 3 }
\dim \pi _ { \lambda } = { \frac { 1 0 ! } { 7 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 } } = 2 8 8 .
\mathbf { \hat { n } }
g _ { C L } = { \frac { \frac { k _ { p } k _ { c } } { \tau _ { p } s + 1 } } { 1 + { \frac { k _ { p } k _ { c } } { \tau _ { p } s + 1 } } } }
{ \mathrm { M P S } } =
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { 1 } { n y ^ { n - 1 } } } = { \frac { 1 } { n \left( x ^ { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { n - 1 } } } = { \frac { 1 } { n } } x ^ { { \frac { 1 } { n } } - 1 } = m x ^ { m - 1 }
C _ { 1 } ^ { - 1 } , C _ { 1 } ^ { 0 } , C _ { 1 } ^ { 1 }
e _ { \xi } ( t ) \in \mathbb { R } ^ { n \times 1 } , { \hat { \alpha } } _ { k } ( t ) \in \mathbb { R }
( M _ { 1 } , V ) \# ( M _ { 2 } , V ) .
\omega _ { 1 } , \omega _ { 2 }
\mathbf { a } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { x } } \\ { b _ { y } } \\ { b _ { z } } \end{array} \right] } \times { \left[ \begin{array} { l } { c _ { x } } \\ { c _ { y } } \\ { c _ { z } } \end{array} \right] } .
\mathbf { N } \left( \mathbf { u } \right)
{ \frac { Z } { k _ { 0 } - \epsilon _ { \vec { k } } + i \eta \operatorname { s g n } ( k _ { 0 } ) } } = G _ { } ( K )
B _ { k } ^ { s , t } = \{ x \in X \mid t \cdot s ( x ) \leq f _ { k } ( x ) \} \subseteq X .
( 1 + \delta ) ( 1 + \epsilon ) = 1 + \delta + \epsilon + \delta \epsilon \approx 1 + \delta + \epsilon ,
\operatorname { t r } \left( \mathbf { I } _ { n } ^ { k } \right) = \operatorname { t r } \left( \mathbf { I } _ { n } \right) = n \equiv 0
a _ { x } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { y } } \\ { b _ { z } } \end{array} \right] } \times { \left[ \begin{array} { l } { c _ { y } } \\ { c _ { z } } \end{array} \right] } .
S _ { n } \subseteq D
\left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + R ^ { 2 } - r ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 4 R ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right)
{ \boldsymbol { \omega } } _ { 1 }
\pi = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d x } { 1 + x ^ { 2 } } } .
\left[ \mathbf { A } , \mathbf { p } \right] = i \hbar \, \nabla \cdot \mathbf { A }
y _ { n + 1 } = y _ { n } + { \frac { 3 } { 2 } } h f ( t _ { n } , y _ { n } ) - { \frac { 1 } { 2 } } h f ( t _ { n - 1 } , y _ { n - 1 } ) .
N = S ( t ) + I ( t ) + R ( t )
V _ { n } ( 1 , - 2 )
T _ { \mathrm { { s u b } } }
\mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } ) \times _ { S } S ^ { \prime } \simeq \mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } _ { S ^ { \prime } } )
1 + 2 + 3 + \cdots + 1 0 0
v _ { \mathrm { p } } = { \frac { \omega ( k ) } { k } } .
{ \mathfrak { h } } _ { 0 } ^ { * }
V ( \phi ) = e ^ { 2 b \phi } \ ,
\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \cos ^ { 2 } x } { \left( a \cos ^ { 2 } x + b \sin ^ { 2 } x \right) ^ { 2 } } } \, d x = { \frac { \pi } { 4 { \sqrt { a ^ { 3 } b } } } } .
5 0 + 2 0 0 + 6 + 5 0 + 1 0 0 + 6 0 + 2 0 0 = 6 6 6
\Gamma _ { a } ^ { i } = \Gamma _ { a j k } \epsilon ^ { j k i }
g _ { k , j } = v _ { k } ^ { * } u _ { j + 1 } ^ { \prime }
x \geq \lfloor x \rfloor ,
\langle \pm | H | \pm \rangle = - { \frac { 1 } { 4 } } h A + \mu _ { \mathrm { { N } } } B g _ { I } m _ { F } \pm { \frac { 1 } { 2 } } ( h A m _ { F } + \mu _ { \mathrm { { B } } } B g _ { J } - \mu _ { \mathrm { { N } } } B g _ { I } ) )
F _ { \mu } ^ { \mathrm { r a d } } = { \frac { \mu _ { o } q ^ { 2 } } { 6 \pi m c } } \left[ { \frac { d ^ { 2 } p _ { \mu } } { d \tau ^ { 2 } } } - { \frac { p _ { \mu } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } } \left( { \frac { d p _ { \nu } } { d \tau } } { \frac { d p ^ { \nu } } { d \tau } } \right) \right] .
1 : 4 / \pi : 1 . 6 1 8 9 9
\begin{array} { r c l } { p ( { \boldsymbol { \mu } } \mid { \boldsymbol { \Sigma } } , \mathbf { X } ) } & { \sim } & { { \mathcal { N } } \left( { \frac { n { \bar { \mathbf { x } } } + m { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } } { n + m } } , { \frac { 1 } { n + m } } { \boldsymbol { \Sigma } } \right) , } \\ { p ( { \boldsymbol { \Sigma } } \mid \mathbf { X } ) } & { \sim } & { { \mathcal { W } } ^ { - 1 } \left( { \boldsymbol { \Psi } } + n \mathbf { S } + { \frac { n m } { n + m } } ( { \bar { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) ( { \bar { \mathbf { x } } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) ^ { \prime } , n + n _ { 0 } \right) , } \end{array}
\sigma ^ { * } = \sigma _ { \mathrm { { i n i t i a l } } } ^ { * } - D ~ \left( \sigma _ { \mathrm { { i n i t i a l } } } ^ { * } - \sigma _ { \mathrm { { f r a c t u r e } } } ^ { * } \right)
\eta ^ { \mu \nu } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
\mathbf { p } ( \mathbf { r } ) = \chi ( \mathbf { r } ) \mathbf { E } ( \mathbf { r } )
\operatorname { a r c c o s } ( z )
{ \overline { { \mathcal { M } } } } _ { g }
Z _ { \mathbf { x } } ^ { ( \ell ) }
B _ { k } ^ { s , t } = \bigcup _ { i = 1 } ^ { m } { \Bigl ( } f _ { k } ^ { - 1 } { \Bigl ( } [ t \cdot c _ { i } , + \infty ] { \Bigr ) } \cap A _ { i } { \Bigr ) } .
W _ { k l } = V _ { k \ell } \qquad { \mathrm { f o r ~ } } k = 1 , \dots , p \qquad \ell = 1 , \dots , L
E ( r ) \leq C ( \epsilon ) r ^ { 1 / 2 + \epsilon }
\mathbf { P } _ { \mathrm { f i e l d } } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } c ^ { 2 } } } \iiint _ { Q } \mathbf { E } \times \mathbf { B } \, d V \, ,
{ \sqrt { 2 5 } } = 5 .
{ \tilde { A } } _ { 7 }
| P P _ { 1 } | , \ | P P _ { 2 } |
( 1 - 3 z ) ^ { 3 } = 1 - 9 z + 2 7 z ^ { 2 } - 2 7 z ^ { 3 }
( X ^ { * } , \leq )
\mathbf { \left( A \times B \right) \cdot } \left( \mathbf { C } \times \mathbf { D } \right) = \left( \mathbf { A } \cdot \mathbf { C } \right) \left( \mathbf { B } \cdot \mathbf { D } \right) - \left( \mathbf { B } \cdot \mathbf { C } \right) \left( \mathbf { A } \cdot \mathbf { D } \right)
\kappa = { \sqrt { G _ { N } / \omega } }
\log g ( n ) < { \sqrt { \operatorname { L i } ^ { - 1 } ( n ) } }
3 + { \frac { 8 } { 6 0 } } + { \frac { 2 9 } { 6 0 ^ { 2 } } } + { \frac { 4 4 } { 6 0 ^ { 3 } } } = 3 . 1 4 1 5 9 \ 2 5 9 ^ { + }
{ \frac { v _ { b } } { w _ { b } } } \geq { \frac { v _ { i } } { w _ { i } } }
y ^ { 2 } = 2 p x ,
\beta \in { \mathcal { O } } _ { k }
g ^ { 2 } \varphi _ { \mu \nu ; \sigma } g ^ { \nu \sigma } = 0
\partial ( k x ) = k \partial x
f ^ { ( 0 ) } = n ^ { \prime } ( \mathbf { r } , t ) \left( { \frac { m } { 2 \pi k _ { B } T ^ { \prime } ( \mathbf { r } , t ) } } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left[ - { \frac { m \left( \mathbf { v } - \mathbf { v } _ { 0 } ^ { \prime } ( \mathbf { r } , t ) \right) ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T ^ { \prime } ( \mathbf { r } , t ) } } \right] .
P \to ( P \lor Q )
P = ( \succ _ { 1 } , \dots , \succ _ { n } )
k = \kappa { \frac { k _ { B } T } { h } } e ^ { \frac { \Delta S ^ { \ddagger } } { R } } e ^ { \frac { - \Delta H ^ { \ddagger } } { R T } }
( 1 - p ) = \operatorname* { P r } ( 0 ) = \exp ( - \mu ) ,
a ^ { 6 } + b ^ { 6 } = { \overline { { Q } } } _ { 4 } ( a , b ) { \overline { { Q } } } _ { 1 2 } ( a , b ) = ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ( a ^ { 4 } - a ^ { 2 } b ^ { 2 } + b ^ { 4 } ) ,
\Pi = \int _ { 0 } ^ { T } \left[ p u ( t ) - { \frac { u ( t ) ^ { 2 } } { x ( t ) } } \right] d t
P \propto I ^ { 2 } R
{ \mathrm { o r d } } _ { Z ( h ) } ( f ) = { \mathrm { l e n g t h } } _ { { \mathcal { O } } _ { Z ( h ) , \mathbb { P } ^ { 3 } } } \left( { \frac { { \mathcal { O } } _ { Z ( h ) , \mathbb { P } ^ { 3 } } } { ( f ) } } \right)
z z ^ { \ast } = ( x + y \mathbf { j } ) ( x - y \mathbf { j } ) = x ^ { 2 } - y ^ { 2 }
{ \frac { d h } { d t } } = 0 . 0 3
\sum _ { a \in A _ { i } } g _ { i } ( \sigma ) ( a ) = \sum _ { a \in A _ { i } } \sigma _ { i } ( a ) + { \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma , a ) = 1 + \sum _ { a \in A _ { i } } { \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma , a ) > 0 .
\begin{array} { r l } { \int x ^ { n } \sin a x \, d x } & { { } = - { \frac { x ^ { n } } { a } } \cos a x + { \frac { n } { a } } \int x ^ { n - 1 } \cos a x \, d x } \end{array}
\mathbf { r } = \mathbf { r } ( t ) = r \mathbf { \hat { e } } _ { r }
\operatorname { p f } ( S ) = \operatorname { p f } ( N ) \operatorname { p f } ( M + Q N ^ { - 1 } Q ^ { T } ) ,
p _ { \mathrm { k i n } } = p - { \frac { q A } { c } } \,
\operatorname { r a n d o m } ( C )
G _ { \mathrm { { F } } } ^ { 0 } \simeq { \frac { \pi \alpha } { { \sqrt { 2 } } ~ M _ { \mathrm { { W } } } ^ { 2 } ( 1 - M _ { \mathrm { { W } } } ^ { 2 } / M _ { \mathrm { { Z } } } ^ { 2 } ) } } .
( \square + \mu ^ { 2 } ) \varphi ^ { * } ( x ) = 0 ,
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } t } } = - { \frac { \partial } { \partial \mathbf { r } } } \left( { \sqrt { ( \mathbf { P } - q \mathbf { A } ) ^ { 2 } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + q \phi \right) \,
e ^ { i y } = 1 + i y + { \frac { ( i y ) ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { ( i y ) ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { ( i y ) ^ { 4 } } { 4 ! } } + \cdots ,
P ( { \mathfrak { g } } )
H = \omega _ { 1 } I _ { z 1 } + \omega _ { 2 } I _ { z 2 } + 2 J _ { 1 2 } I _ { z 1 } I _ { z 2 }
P _ { 0 } , P _ { 1 } , P _ { 2 }
S ^ { \lambda \mu }
\psi ( \mathbf { r } ) = \rho _ { 1 } ( \mathbf { r } ) e ^ { i \varphi ( \mathbf { r } ) }
R ^ { \mathrm { T } } = \{ ( y , x ) \mid ( x , y ) \in R \} .
H _ { n } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 - x ^ { n } } { 1 - x } } \, d x .
\complement A \cap V ^ { n } =
\mathbf { X } \sim { \mathcal { N } } ( { \boldsymbol { \mu } } , \, { \boldsymbol { \Sigma } } )
1 \rightarrow \mu _ { 2 } \rightarrow \mathrm { P i n } _ { V } \rightarrow \mathrm { O _ { V } } \rightarrow 1
L = - m c ^ { 2 } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { \dot { \mathbf { r } } } { c } } \right) ^ { 2 } } } + q \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) \cdot { \dot { \mathbf { r } } } - q \phi ( \mathbf { r } ) \,
3 x ^ { 3 } + 4 = 2 8
A = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { a } \\ { - a } & { 0 } \end{array} \right] } . \qquad \operatorname { p f } ( A ) = a .
( 1 , 0 ) , ( - 1 , 0 )
\frac { \mathrm { C o n s t . } } { r ^ { 5 } }
{ \cal { W } } = - { \frac { G m } { | ( { \vec { r } } ) - r _ { 0 } { \hat { z } } | } } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } | { \vec { r } } - r _ { 1 } { \hat { z } } | ^ { 2 }
p ^ { - 1 } \colon I \rightarrow J
{ \frac { \Delta I } { I } } = k ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = 1 , \ \operatorname* { l i m } _ { x \to c } g ( x ) = \infty
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = a _ { b } \left\| \mathbf { b } \right\| = b _ { a } \left\| \mathbf { a } \right\| .
\left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
F [ n ] = T [ n ] + U [ n ]
f = { \frac { f _ { 1 } ^ { 2 } \, f _ { 2 } ^ { 2 } - ( { \vec { f } } _ { 1 } \cdot { \vec { f } } _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 | f _ { 2 } | ^ { 3 } } } .
{ \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] }
d ( x , z ) \leqslant d ( x , y ) + d ( y , z )
\ell _ { j } ( x _ { i } ) = \delta _ { j i } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } j = i } \\ { 0 , } & { { \mathrm { i f ~ } } j \neq i } \end{array} \right. } ,
f ( x ) = c \exp ( a x + b { [ x - \mu ] _ { - } } ^ { 2 } )
E _ { A B C } = E _ { A } - E _ { B } - E _ { C } - F ( B C : x ) + R _ { x i n } + R _ { x e x }
H _ { 0 } : \mu = 0
\mathbf { A } = \left( { \frac { \phi } { c } } , \mathbf { a } \right)
{ \frac { d f } { d x } } ( x ) { \mathrm { ~ o r ~ } } { \frac { d f ( x ) } { d x } } { \mathrm { ~ o r ~ } } { \frac { d } { d x } } f ( x ) .
\sigma = { \frac { \Delta P _ { \mathrm { { m a x } } } \times R _ { \mathrm { { c a p } } } } { 2 } }
h _ { \beta } ^ { k + 1 }
\left\langle \epsilon ^ { 2 } ( \nu , T ) \right\rangle = \left( h \nu \rho + { \frac { c ^ { 3 } } { 8 \pi \nu ^ { 2 } } } \rho ^ { 2 } \right) v d \nu ,
P + Q = ( 3 x ^ { 2 } - 3 x ^ { 2 } ) + ( - 2 x + 3 x ) + 5 x y + 4 y ^ { 2 } + ( 8 - 2 )
\sin \left( { \frac { \pi } { 1 2 0 } } \right) = \sin \left( 1 . 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { \left( { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } \right) \left( { \sqrt { 1 5 } } + { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 1 0 - 2 { \sqrt { 5 } } } } \right) - \left( { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } \right) \left( { \sqrt { 3 0 - 6 { \sqrt { 5 } } } } + { \sqrt { 5 } } + 1 \right) } { 1 6 } }
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } }
n _ { \infty } \cdot n _ { \mathrm { o } } = - 1
X \, \mathrm { t y p e } ^ { y }
m _ { \mathrm { e } }
1 > \cos ( \beta ) > \cos ( \alpha ) > 0
p ( x | \theta ) = f ( x - \theta )
G _ { a b } = R _ { a b } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { a b }
{ \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 7 } } + \cdots + { \frac { 1 } { p } } .
( a _ { 1 } ) + ( a _ { 2 } x + a _ { 2 } ) + ( a _ { 3 } x ^ { 2 } + a _ { 3 } x + a _ { 3 } ) = x ^ { 2 } - 1
i = 1 , \dots , n - 1
T ^ { \mu ^ { \prime } } = \Lambda ^ { \mu ^ { \prime } } { } _ { \nu } T ^ { \nu }
Q _ { \hat { \theta } }
M { \stackrel { a } { \to } } M
a \lor b \equiv b \lor a
\theta ( { \mathfrak { g } } _ { \alpha } ) = { \mathfrak { g } } _ { - \alpha }
\ker f = \{ ( m , m ^ { \prime } ) \in M \times M : f ( m ) = f ( m ^ { \prime } ) \} { \mathrm { . } }
i = 1 , \ldots , p
\delta ^ { ( 4 ) } [ \mathbf { X } ] = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } \mathbf { K } e ^ { - i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { X } ) }
\pi ( x ) = \operatorname { l i } ( x ) + O \left( x e ^ { - a { \sqrt { \ln x } } } \right) \quad { \mathrm { a s ~ } } x \to \infty
b \approx 1 . 8 0 1 9 3 \cdot a , \qquad c \approx 2 . 2 4 6 9 8 \cdot a .
A , B , C , D , F , G
d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } = c ^ { 2 } d t ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { \arctan { \frac { 1 } { b } } } & { { } = { \frac { 1 } { b } } - { \frac { 1 } { b ^ { 3 } 3 } } + { \frac { 1 } { b ^ { 5 } 5 } } - { \frac { 1 } { b ^ { 7 } 7 } } + { \frac { 1 } { b ^ { 9 } 9 } } + \cdots } \end{array}
I _ { \Delta } / V _ { \Delta }
H = \sum _ { n } { \big [ } 4 E _ { \mathrm { { C } } } ( n - n _ { \mathrm { { g } } } ) ^ { 2 } | n \rangle \langle n | - { \frac { 1 } { 2 } } E _ { \mathrm { { J } } } ( | n \rangle \langle n + 1 | + | n + 1 \rangle \langle n | ) { \big ] } .
E _ { \mathrm { f r e e } }
{ \dot { \phi } } ^ { 2 } = { \frac { M } { r ^ { 3 } } } { \dot { t } } ^ { 2 }
\mathbf { a } = { \dot { \boldsymbol { \beta } } } c
\sigma ^ { 1 } = \exp ( p ) \, d x , \; \; \sigma ^ { 2 } = \exp ( p ) \, d y
\nabla \cdot F = \langle \nabla F \rangle _ { r - 1 } = e ^ { i } \cdot \partial _ { i } F ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pm \infty } \left[ f ( x ) - x \right]
\frac { 2 b - a } { a - b }
\begin{array} { r l } { { \mathrm { A r e a } } ( B ) } & { { } = \iint _ { B } { \sqrt { \operatorname* { d e t } g } } \; d u _ { 1 } \; d u _ { 2 } } \end{array}
G _ { 1 } \times G _ { 2 }
R _ { \mu \nu }
\pi ( \mathrm { M } \lambda ) = \pi _ { \mathrm { i } } \pi _ { \mathrm { f } } = ( - 1 ) ^ { \lambda + 1 } \, .
{ \sqrt { x } } ,
1 + \alpha x = 1 1
u _ { 1 } , \ldots , u _ { n } ,
E ^ { 2 } \left( 1 - ( v / c ) ^ { 2 } \right) = \left( m _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { b } f ( x ) d x } & { { } = F ( b ) - F ( a ) , } \\ { \int _ { a } ^ { c } f ( x ) d x } & { { } = F ( c ) - F ( a ) , { \mathrm { ~ a n d ~ } } } \\ { \int _ { c } ^ { b } f ( x ) d x } & { { } = F ( b ) - F ( c ) , } \end{array}
l = { \sqrt { \lambda } }
{ R ^ { \rho } } _ { \sigma \mu \nu } = \partial _ { \mu } \Gamma ^ { \rho } { } _ { \nu \sigma } - \partial _ { \nu } \Gamma ^ { \rho } { } _ { \mu \sigma } + \Gamma ^ { \rho } { } _ { \mu \lambda } \Gamma ^ { \lambda } { } _ { \nu \sigma } - \Gamma ^ { \rho } { } _ { \nu \lambda } \Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \sigma } .
\langle \theta , \phi | l m \rangle = Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \phi )
\nabla ( \psi \phi ) = \phi \nabla \psi + \psi \nabla \phi
\sqrt { \lambda _ { 1 } \, }
\mathrm { d } ^ { 3 } { \bf { p } }
\langle \psi ( t ) | H = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \langle \psi ( t ) | .
Y _ { 1 } X _ { 2 } Z _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } c _ { 3 } + s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 3 } s _ { 1 } s _ { 2 } - c _ { 1 } s _ { 3 } } & { c _ { 2 } s _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 2 } c _ { 3 } } & { - s _ { 2 } } \\ { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } - c _ { 3 } s _ { 1 } } & { c _ { 1 } c _ { 3 } s _ { 2 } + s _ { 1 } s _ { 3 } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } } \end{array} \right] }
\frac { 2 } { 1 0 }
f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } + \mathbf { w } ) - f ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { a } + \mathbf { w } ) + f ( \mathbf { a } ) \approx f ^ { \prime } ( \mathbf { a } + \mathbf { v } ) \mathbf { w } - f ^ { \prime } ( \mathbf { a } ) \mathbf { w } .
A A ^ { \mathrm { g } } b = b
\left[ \begin{array} { l l } { \operatorname { v a r } [ \ln X ] } & { \operatorname { c o v } [ \ln X , \ln ( 1 - X ) ] } \\ { \operatorname { c o v } [ \ln X , \ln ( 1 - X ) ] } & { \operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] } \end{array} \right]
\dim ( { \mathcal { U } } ) : = k \leq \dim ( { \mathcal { W } } ) : = l
+ g ^ { \mu \alpha } g ^ { \beta \sigma } ( \Gamma _ { \alpha \rho } ^ { \nu } \Gamma _ { \beta \sigma } ^ { \rho } + \Gamma _ { \beta \sigma } ^ { \nu } \Gamma _ { \alpha \rho } ^ { \rho } - \Gamma _ { \sigma \rho } ^ { \nu } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \rho } - \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \nu } \Gamma _ { \sigma \rho } ^ { \rho } ) +
L ( 1 + i t , \pi _ { 1 } \times \pi _ { 2 } )
\operatorname { V a r } [ \, T \, ] \ \geq \ { \mathcal { I } } _ { \theta } ^ { - 1 } ,
\operatorname { d } _ { x } \! f \, { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } \, f _ { x } ^ { \prime } \operatorname { d } \! x
H = H _ { 0 } + \lambda V
\tau : y _ { t - \tau } , y _ { t - 2 \tau }
i , j = 1 , . . . , n
c ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } \equiv g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
| g ^ { \prime } ( x ^ { * } ) | < 1 ,
\mathbf { v } = \mathbf { v } _ { \| } + \mathbf { v } _ { \perp }
\delta m ^ { a } = ( \beta - { \bar { \alpha } } ) m ^ { a } + { \bar { \lambda } } l ^ { a } - \sigma n ^ { a } \, ,
- \ell ( \theta \mid X , Y )
Q = \rho v A = { \frac { \rho A W } { T } } = { \frac { \rho A } { L } } ,
\psi \rightarrow e ^ { i \theta } \psi
O ( n ^ { 2 } M ( n ^ { 2 } ) / \log { n } ) = O ( n ^ { 4 + o ( 1 ) } )
{ \frac { \partial } { \partial t } } g _ { t } = - 2 \lambda g = - 2 \operatorname { R i c } ^ { g } = - 2 \operatorname { R i c } ^ { g _ { t } } .
x = \cos y \,
\delta { \ce { ^ { 1 3 } C } } = \left( { \frac { \left( { \frac { { \ce { ^ { 1 3 } C } } } { { \ce { ^ { 1 2 } C } } } } \right) _ { \mathrm { s a m p l e } } } { \left( { \frac { { \ce { ^ { 1 3 } C } } } { { \ce { ^ { 1 2 } C } } } } \right) _ { \mathrm { s t a n d a r d } } } } - 1 \right) \times 1 0 0 0
q ( \alpha ) = \left( 1 - G \right) \phi _ { 1 } \left( \alpha \right) + G \phi _ { 2 } \left( \alpha \right)
\ \mathbf { x } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } x _ { i } \mathbf { e } _ { i } ,
\left( ( - 2 7 ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } = { \sqrt { \left( { \sqrt [ [object Object] ] { ( - 2 7 ) ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 } } } = { \sqrt { ( - 2 7 ) ^ { 2 } } } \neq - 2 7
[ \mathrm { J } _ { k } , \mathrm { J } _ { l } ] = i \hbar \varepsilon _ { k l m } \mathrm { J } _ { m } ~ ,
\theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \ldots , \theta _ { j }
\varphi = A r ^ { n } \cos n \theta \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad \psi = A r ^ { n } \sin n \theta \, .
\int _ { A } d A \, \nabla f = \oint _ { \partial A } d x \, f
d \psi = v d x - u d y ,
\sum _ { n \geq 0 } f _ { 2 n } z ^ { 2 n } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( F ( z ) + F ( - z ) \right)
1 0 ^ { n } \cdot \operatorname { r o u n d } \left( { \frac { x } { 1 0 ^ { n } } } \right)
3 K ( 1 - 2 \nu )
\psi _ { \nu _ { \tau } }
u ( y ) = \theta ( x ) y .
\mathrm { c o d e } _ { 0 } = 0
K \subseteq \bigcup _ { c \in F } c
S ^ { 0 } = \beta _ { i } S ^ { i }
P = S e ^ { - q ( T - t ) } N ( - d _ { 1 } ) ,
U ( r ) \equiv r \psi ( r )
D F = D ~ \rfloor ~ F + D \wedge F
[ J _ { m } , J _ { n } ] = i \epsilon _ { m n k } J _ { k } ~ ,
\mathbf { B } G ( Y )
v = { \sqrt { x y } }
p ^ { 2 } \approx k ^ { 2 }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } , x _ { n + 1 } ) \mapsto x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } - x _ { n + 1 } ^ { 2 } .
P ( x ^ { \prime } \mid x )
s _ { j } ( x ) = s _ { i } ( x ) \cdot t _ { i j } ( x ) .
U ^ { R } = \left( { \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } & { - 1 } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 1 } & { 0 } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} } \right) U ^ { T } \left( { \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } & { 1 } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { - 1 } & { 0 } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} } \right) ~ .
U _ { \omega } | x \rangle | y \rangle = | x \rangle | y \oplus f ( x ) \rangle .
R = { \frac { \mathrm { m a s s } \times \mathrm { l e n g t h } ^ { 2 } } { \mathrm { a m o u n t } \times \mathrm { t e m p e r a t u r e } \times ( \mathrm { t i m e } ) ^ { 2 } } }
( R ) f _ { ! } \leftrightarrows ( R ) f ^ { ! }
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } ( a _ { n } + b _ { n } ) \geq \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } ( a _ { n } ) + \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } ( b _ { n } ) .
x _ { n } \to 0
\textstyle { \boldsymbol { \sigma } } ( u , s )
\left( J ^ { \alpha } \right) \left( J ^ { \beta } f \right) ( x ) = \left( J ^ { \beta } \right) \left( J ^ { \alpha } f \right) ( x ) = \left( J ^ { \alpha + \beta } f \right) ( x ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha + \beta ) } } \int _ { 0 } ^ { x } \left( x - t \right) ^ { \alpha + \beta - 1 } f ( t ) \, d t \, .
a ^ { \ell } + b ^ { \ell } = c ^ { \ell } ,
( m R ) ^ { 2 } + ( n / R ) ^ { 2 }
| | \bigstar \bigstar | \bigstar
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } .
a f ( t ) + b g ( t )
N _ { k } - N _ { k - 1 } = s _ { 2 k - 1 } ;
{ \frac { \partial } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } \equiv \left( { \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } , { \frac { \partial } { \partial y _ { k } } } , { \frac { \partial } { \partial z _ { k } } } \right) \, , \quad { \frac { \partial } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } \equiv \left( { \frac { \partial } { \partial { \dot { x } } _ { k } } } , { \frac { \partial } { \partial { \dot { y } } _ { k } } } , { \frac { \partial } { \partial { \dot { z } } _ { k } } } \right)
S \leq [ F , R ]
D _ { k \ell } = 0 \qquad { \mathrm { f o r ~ } } k \neq \ell .
S _ { \hat { n } }
L _ { f } = \operatorname* { s u p } \{ L _ { f , P } \colon P { \mathrm { ~ i s ~ a ~ p a r t i t i o n ~ o f ~ } } [ a , b ] \} . \,
\scriptstyle 5 ^ { 4 } + 5 3 { \sqrt { 8 9 } }
y = 2 a x _ { 0 } x - a x _ { 0 } ^ { 2 }
( a + b ) ^ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \binom { n } { i } } a ^ { i } b ^ { n - i } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } { \frac { n ! } { i ! ( n - i ) ! } } a ^ { i } b ^ { n - i } .
- 2 . 5 \leq y \leq 1 . 7 5
f _ { u } = ( 1 / T )
\varphi : \mathbb { N } \times X \to X
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } x _ { i } y _ { i + 1 } + x _ { n } y _ { 1 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } x _ { i + 1 } y _ { i } - x _ { 1 } y _ { n } \right| } \end{array}
T \colon \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n }
{ \frac { n ! } { ( m - 1 ) ! } } .
( \mathbf { A } - \mathbf { B D } ^ { - 1 } \mathbf { C } ) ^ { - 1 } \mathbf { B D } ^ { - 1 } = \mathbf { A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ( \mathbf { D } - \mathbf { C A } ^ { - 1 } \mathbf { B } ) ^ { - 1 }
q _ { n } , n = 5 , 6 , \dots , \infty
\Gamma [ G ] = { \Big [ } - W [ J ] - \sum _ { i j } J _ { i j } G _ { i j } { \Big ] } _ { J = J [ G ] }
{ \binom { 5 } { 0 } } = 1
\Delta \mathbf { p } = \int \mathbf { F } d t
\pi = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { e ^ { 2 n } n ! ^ { 2 } } { 2 n ^ { 2 n + 1 } } } .
{ \vec { \sigma } } = ( \sigma _ { x } , \sigma _ { y } , \sigma _ { z } )
\Delta V = \left( \mu S { \frac { \partial V } { \partial S } } + { \frac { \partial V } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial S ^ { 2 } } } \right) \Delta t + \sigma S { \frac { \partial V } { \partial S } } \, \Delta W
{ \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } } \\ { a _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 , 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } } & { a _ { 1 , 2 } { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } } \\ { a _ { 2 , 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } } & { a _ { 2 , 2 } { \left[ \begin{array} { l l } { b _ { 1 , 1 } } & { b _ { 1 , 2 } } \\ { b _ { 2 , 1 } } & { b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 , 1 } b _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 1 } b _ { 1 , 2 } } & { a _ { 1 , 2 } b _ { 1 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } b _ { 1 , 2 } } \\ { a _ { 1 , 1 } b _ { 2 , 1 } } & { a _ { 1 , 1 } b _ { 2 , 2 } } & { a _ { 1 , 2 } b _ { 2 , 1 } } & { a _ { 1 , 2 } b _ { 2 , 2 } } \\ { a _ { 2 , 1 } b _ { 1 , 1 } } & { a _ { 2 , 1 } b _ { 1 , 2 } } & { a _ { 2 , 2 } b _ { 1 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } b _ { 1 , 2 } } \\ { a _ { 2 , 1 } b _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 1 } b _ { 2 , 2 } } & { a _ { 2 , 2 } b _ { 2 , 1 } } & { a _ { 2 , 2 } b _ { 2 , 2 } } \end{array} \right] } .
M _ { f i } = ( i e ) ^ { 2 } { \overline { { u } } } ( { \vec { p } } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \epsilon \! \! \! / \, ^ { \prime } ( { \vec { k } } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) ^ { * } { \frac { p \! \! \! / + k \! \! \! / + m _ { e } } { ( p + k ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \epsilon \! \! \! / ( { \vec { k } } , \lambda ) u ( { \vec { p } } , s ) + ( i e ) ^ { 2 } { \overline { { u } } } ( { \vec { p } } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \epsilon \! \! \! / ( { \vec { k } } , \lambda ) { \frac { p \! \! \! / - k \! \! \! / ^ { \prime } + m _ { e } } { ( p - k ^ { \prime } ) ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } } } \epsilon \! \! \! / \, ^ { \prime } ( { \vec { k } } ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) ^ { * } u ( { \vec { p } } , s ) ,
\operatorname* { m a x } ( F _ { T } - K , \; 0 )
D \! \! \! \! /
A = ( a _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { d } } )
c ( { \mathbb { B } } )
a _ { y } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { z } } \\ { b _ { x } } \end{array} \right] } \times { \left[ \begin{array} { l } { c _ { z } } \\ { c _ { x } } \end{array} \right] } , \ a _ { z } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { x } } \\ { b _ { y } } \end{array} \right] } \times { \left[ \begin{array} { l } { c _ { x } } \\ { c _ { y } } \end{array} \right] }
\pi _ { C ^ { \infty } ( M , N ) } = C ^ { \infty } ( M , \pi _ { N } ) : T C ^ { \infty } ( M , N ) = C ^ { \infty } ( M , T N ) \to C ^ { \infty } ( M , N ) .
r _ { i } = p _ { i } + q _ { i }
{ \frac { 2 a b } { a + b } } > t > { \frac { a b { \sqrt { 2 } } } { a + b } }
\operatorname { B r } ( k ) \to \operatorname { B r } ( F )
a = m ^ { 2 } - n ^ { 2 } , \ \, b = 2 m n , \ \, c = m ^ { 2 } + n ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { 1 } } - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - \cdots = \ln ( 2 )
{ \mathfrak { s l } } _ { 3 } ( \mathbb { C } )
{ \bf { F } } _ { 2 }
J ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n - 1 } ) \approx \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } F \left( t _ { k } , y _ { k } , { \frac { y _ { k + 1 } - y _ { k } } { \Delta t } } \right) \Delta t .
\operatorname { \rho } ( T ) = S \alpha ^ { \frac { B } { T } }
\varphi ( s ) = \pi ^ { 1 / 2 } { \frac { \Gamma ( s - 1 / 2 ) \zeta ( 2 s - 1 ) } { \Gamma ( s ) \zeta ( 2 s ) } } .
\begin{array} { r l } { h \left( f \right) } & { { } = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \cdots \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \mathbf { x } ) \ln f ( \mathbf { x } ) \, d \mathbf { x } , } \end{array}
\Delta r _ { s }
X _ { 1 } \sim N ( \mu _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ^ { 2 } )
P ( G , k ) = P ( G + u v , k ) + P ( G / u v , k )
x \in S ^ { * }
1 { \mathrm { ~ o r ~ } } 3 { \mathrm { ~ m o d ~ } } 8
{ \frac { d y } { d x } } = 2 x
{ \mathcal { L } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( { \frac { i } { 2 } } { \overleftrightarrow { { \overline { { \Psi } } } _ { k } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi _ { k } } } - ( m + g \sigma ) { \overline { { \Psi } } } _ { k } \Psi _ { k } \right) - U ( \sigma ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } . \, \, \, \, \, ( 3 )
\sum _ { k = 1 } ^ { n } \beta _ { k } e ^ { \alpha _ { k } } \neq 0 .
S = \cos { \frac { \varphi } { 2 } } + \sin { \frac { \varphi } { 2 } } \mathbf { S } .
Q _ { \operatorname* { m i n } } = { { \Big ( } { \frac { 4 \pi } { 3 g } } { \Big ) } } ^ { 4 } \lambda .
\mu = 8 8 . 4 5
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { T } \cdot { \vec { \omega } } d t = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \mathbf { T } \cdot \mathbf { S } { \frac { d \phi } { d t } } d t = \int _ { C } \mathbf { T } \cdot \mathbf { S } d \phi ,
\| \mathbf { A } \| ^ { 2 } = \mathbf { A \cdot A }
c = { \frac { a f ( b ) - b f ( a ) } { f ( b ) - f ( a ) } } .
( u , v ) = \left( { \frac { \partial \psi } { \partial y } } , - { \frac { \partial \psi } { \partial x } } \right) = \left( A { \frac { y ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } , - A { \frac { 2 x y } { \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \right) \, .
\| x \| = { \sqrt { x \cdot x } } .
\mathrm { E } = \left( { \frac { q \mathrm { r } } { r ^ { 2 } } } \right) \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { - 3 / 2 }
\left\{ { \frac { L ( \theta _ { 1 } \mid X ) } { L ( \theta _ { 2 } \mid X ) } } \right\}
\operatorname { c o r r } _ { r } ( X , Y ) = { \frac { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X \, Y \, ] } { \sqrt { \operatorname { \mathbb { E } } [ \, X ^ { 2 } \, ] \cdot \operatorname { \mathbb { E } } [ \, Y ^ { 2 } \, ] } } } .
\cos \alpha = - \cos \beta \cos \gamma + \sin \beta \sin \gamma \cosh { \frac { a } { k } } ,
\alpha _ { 1 1 } = 0
( p , 0 , Z , p , A Z )
{ \Gamma ^ { k } } _ { i j }
{ \mathcal { O } } _ { \mathbf { R } } ^ { n } \to { \mathcal { O } } _ { \mathbf { R } } ^ { n - 1 } .
f ( n ) = \Theta ( g ( n ) )
\langle b _ { 1 } | f \rangle
e ^ { i \varphi } = \cos \varphi + i \sin \varphi
\sin \theta _ { 3 } = \sin ( \theta _ { 3 } + \theta _ { 2 } ) \cos \theta _ { 2 } - \cos ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } ) \sin \theta _ { 2 }
x _ { 2 } = 3 5 4 . 0 6 - { \frac { ( - 3 . 1 2 6 9 ) ^ { 2 } } { 2 \times 3 5 4 . 0 6 } } = 3 5 4 . 0 4 6
{ \tilde { \textbf { x } } } _ { k } : = { \frac { { \textbf { x } } _ { k } } { | | { \textbf { x } } _ { k } | | _ { 2 } } }
\left\{ \begin{array} { l l } { x = 2 } \\ { y = 3 . } \end{array} \right.
\mathbb { C } ( t )
{ \left( { \frac { b } { b - 1 } } \right) } ^ { k }
v = { \frac { 2 \pi r } { T } } = \omega r
d ( a f + b g ) = a \, d f + b \, d g .
f ( \gamma z ) = \prod _ { i = 1 } ^ { m } j ( \sigma _ { i } ( \gamma ) , z _ { i } ) ^ { k _ { i } } f ( z ) .
S \approx L / ( \ell + h - 1 ) \approx 6 7 ; 2 0 / 0 ; 8 , 1 5 \approx 4 8 9 . 7 0 \approx 4 9 0
\sum _ { i = 0 } ^ { n } { \binom { 2 n } { 2 i } } - \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \binom { 2 n } { 2 i + 1 } } = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { j } { \binom { 2 n } { j } } = ( 1 - 1 ) ^ { 2 n } = 0
\cot ( - \theta ) = - \cot \theta
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } ( \mathbf { x } , t ) - k \sum _ { i = 1 } ^ { n } u _ { x _ { i } x _ { i } } ( \mathbf { x } , t ) = 0 } & { ( \mathbf { x } , t ) \in \mathbf { R } ^ { n } \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( \mathbf { x } , 0 ) = \delta ( \mathbf { x } ) } \end{array} \right.
n \, { \stackrel { . } { - } } \, m = \operatorname* { m a x } ( 0 , n - m )
{ \mathbf { 2 } } \otimes { \mathbf { 2 } } \otimes { \mathbf { 2 } } = { \mathbf { 4 } } \oplus { \mathbf { 2 } } \oplus { \mathbf { 2 } }
I _ { 1 } \left( m r \right) K _ { 1 } \left( m r \right) \rightarrow { \frac { 1 } { 2 } } \; \left( { \frac { 1 } { m r } } \right) .
y = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 g } } - { \frac { g } { 2 v ^ { 2 } } } x ^ { 2 } .
F = ( J _ { 1 } \cdot J _ { 2 } ) v _ { r e l } .
F _ { d r a g } = q A _ { s } C _ { D }
\mathrm { { 1 ~ P a = 1 ~ { \frac { N } { m ^ { 2 } } } = 1 ~ { \frac { k g } { m { \cdot } s ^ { 2 } } } = 1 ~ { \frac { J } { m ^ { 3 } } } } }
\eta ^ { \nu \rho } = 0
D _ { \mu } \phi ( x ) \rightarrow D _ { \mu } ^ { \prime } \phi ^ { \prime } ( x ) = U ( x ) D _ { \mu } \phi ( x ) ,
\| x \| ^ { 2 } , \| y \| ^ { 2 } ,
{ \frac { \partial S } { \partial \beta _ { 1 } } } = 0 = 8 \beta _ { 1 } + 2 0 \beta _ { 2 } - 5 6
d ^ { d } k = \left( { \frac { 1 } { L } } \right) ^ { d } \, ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { a d _ { Z } } } & { { } = \mathrm { l o g } ( \mathrm { e x p ( \mathrm { a d } _ { Z } ) } ) = \mathrm { l o g } ( 1 + ( \mathrm { e x p ( \mathrm { a d } _ { Z } ) - 1 ) } ) } \end{array}
- { \frac { a } { b } }
k = G \cdot { \frac { J } { L } }
\prod _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 1 - q ^ { k } t } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { k } } { [ k ] _ { q } ! \, ( 1 - q ) ^ { k } } } .
\left( - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } + v _ { s } ( \mathbf { r } , t ) \right) \phi _ { i } ( \mathbf { r } , t ) = i { \frac { \partial } { \partial t } } \phi _ { i } ( \mathbf { r } , t ) \ \ \ \phi _ { i } ( \mathbf { r } , 0 ) = \phi _ { i } ( \mathbf { r } ) ,
u = { \left( \begin{array} { l } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \end{array} \right) } \qquad v = { \left( \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } } \end{array} \right) }
- x \sin A + y \cos A
\frac { { \sqrt { \varepsilon } } \, e ^ { - \varepsilon / k T } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \sqrt { \varepsilon } } \, e ^ { - \varepsilon / k T } }
\phi : M \to \prod _ { i \in I } N _ { i }
m = { \frac { f } { S _ { 1 } - f } } \, ,
1 - \sin ^ { 2 } [ \arctan ( x ) ] = { \frac { 1 } { \tan ^ { 2 } [ \arctan ( x ) ] + 1 } }
U _ { s } U _ { \omega } = { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 2 / { \sqrt { N } } } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { - 1 } & { - 2 / { \sqrt { N } } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 / { \sqrt { N } } } \\ { - 2 / { \sqrt { N } } } & { 1 - 4 / N } \end{array} \right] } .
f ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } e ^ { - n x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } z ^ { n } ,
\left( { \frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { \gamma } } } = { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } .
\Delta v = { \sqrt { \frac { \mu } { r _ { 1 } } } } \left( { \sqrt { \frac { 2 r _ { 2 } } { r _ { 1 } + r _ { 2 } } } } - 1 \right)
\sigma _ { x x } = { \frac { \rho _ { x x } } { \rho _ { x x } ^ { 2 } + \rho _ { x y } ^ { 2 } } } , \quad \sigma _ { x y } = { \frac { - \rho _ { x y } } { \rho _ { x x } ^ { 2 } + \rho _ { x y } ^ { 2 } } }
\beta : \mathbf { A } \rightarrow R
\sigma _ { x } ( n ) = \prod _ { i = 1 } ^ { r } { \frac { p _ { i } ^ { ( a _ { i } + 1 ) x } - 1 } { p _ { i } ^ { x } - 1 } } .
\mu = \lambda ^ { \kappa }
A \geq 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } B > 0
H ( z ) = \sum _ { n \geq 1 } { H _ { n } z ^ { n } }
\sigma z [ I P z x ] .
\langle A _ { \mathrm { I } } ( t ) \rangle = \langle \psi _ { \mathrm { I } } ( t ) | A _ { \mathrm { I } } ( t ) | \psi _ { \mathrm { I } } ( t ) \rangle = \langle \psi _ { \mathrm { S } } ( t ) | e ^ { - i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t } e ^ { i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t } \, A _ { \mathrm { S } } \, e ^ { - i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t } e ^ { i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t } | \psi _ { \mathrm { S } } ( t ) \rangle = \langle A _ { \mathrm { S } } ( t ) \rangle .
\cos { \frac { 5 \pi } { 1 2 } } = \cos 7 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \sqrt { 6 } } - { \sqrt { 2 } } \right)
0 . 1 _ { 2 } \leq a < 1 0 _ { 2 }
\left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 2 } = 2 \int f ( x ) d x + C _ { 1 }
{ \hat { f } } ( n ) = c _ { n }
O x y \rightarrow C x y .
| \lambda _ { k } \rangle , | \mu _ { k } \rangle
k \in \{ 4 , 5 , 8 , 9 , 1 0 \}
f ( x ) = \cos ( 2 \pi \xi _ { 0 } x ) \equiv \cos ( - 2 \pi \xi _ { 0 } x )
\varphi ( 2 m ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \varphi ( m ) } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } m { \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } } \\ { \varphi ( m ) } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } m { \mathrm { ~ i s ~ o d d } } } \end{array} \right. }
F ( s _ { 1 } , s _ { 2 } )
p ( x ) = C x ^ { - \alpha }
\begin{array} { r l } { x y } & { { } = \{ X _ { L } | X _ { R } \} \{ Y _ { L } | Y _ { R } \} } \end{array}
P _ { \nu _ { b } \rightarrow \nu _ { a } } = P _ { \nu _ { b } \rightarrow \nu _ { a } } ^ { ( 0 ) } + P _ { \nu _ { b } \rightarrow \nu _ { a } } ^ { ( 1 ) } + P _ { \nu _ { b } \rightarrow \nu _ { a } } ^ { ( 2 ) } + \cdots ,
{ \frac { 1 } { | P P _ { 1 } | } } + { \frac { 1 } { | P P _ { 2 } | } } = { \mathrm { c o n s t a n t } }
\zeta = { \frac { x _ { 1 } + i x _ { 2 } } { 1 - x _ { 3 } } } ,
\sigma _ { \mathrm { a p } } ( T )
L = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( \partial _ { x } - z _ { i } ) ,
\pi _ { 1 } ( \mathbb { R } \mathrm { P } ^ { n } ) \cong \mathbb { Z } / 2
\mathbf { u } * \mathbf { v } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \mathbf { v } + \mathbf { u } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { \mathbf { u } } } { \gamma _ { \mathbf { u } } + 1 } } \mathbf { u } \times ( \mathbf { u } \times \mathbf { v } ) \right]
b = f _ { C } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { n } )
\mathbf { t } : = r \! - \! \! 1 = - b \! - \! \! 1
\sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { W } } = 1 - ( m _ { \mathrm { W } } / m _ { \mathrm { Z } } ) ^ { 2 } = 0 . 2 2 2 9 0 ( 3 0 )
\mathbf { F } ^ { \prime } = q \mathbf { E } ^ { \prime } = q \mathbf { v } \times \mathbf { B } .
A = W \Sigma V ^ { * }
3 6 6 { \frac { 2 } { 3 } } ^ { \mathrm { g } }
\{ e ^ { i \theta } \cdot I _ { n } \mid \theta \in [ 0 , 2 \pi ) \}
\rho ( \pi ^ { * } , a ) = \int _ { \Theta } L ( \theta , a ) \, \mathrm { d } \pi ^ { * } ( \theta ) .
\mathbf { x } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { x } _ { n + 1 }
K ( x , t ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
s _ { t } = ( s _ { t } ^ { i } ) _ { i }
V _ { \mathrm { p p } }
U _ { \{ 1 , 3 \} } = \triangle A O C
{ \mathrm { B S C } } _ { p }
{ \dot { S } } _ { c } \propto - T _ { c } ^ { \alpha } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ \alpha \geq 0 ~ ~ .
E ^ { n } - F ^ { n } = ( E - F ) ( E ^ { n - 1 } + E ^ { n - 2 } F + E ^ { n - 3 } F ^ { 2 } + \cdots + E F ^ { n - 2 } + F ^ { n - 1 } )
\mathbf { D } \ = \ \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } + \mathbf { P } \ = \ \varepsilon _ { 0 } \left( 1 + \chi _ { e } \right) \mathbf { E } \ = \ \varepsilon _ { 0 } \varepsilon _ { r } \mathbf { E } .
\left( { \frac { a } { b } } \right) ^ { - 1 } = { \frac { b } { a } } .
\sin ( \alpha + \tau )
\partial ( u ) = u
\int x ^ { n - 1 } \, d x = { \frac { 1 } { n } } x ^ { n } + C \qquad n \neq 0 .
s _ { i } = a _ { i } \oplus b _ { i } \oplus c _ { i } ^ { + } \oplus c _ { i } ^ { - }
{ \sqrt { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 2 k + 1 ) ! } { 2 ^ { 3 k + 1 } ( k ! ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 3 } { 8 } } + { \frac { 1 5 } { 6 4 } } + { \frac { 3 5 } { 2 5 6 } } + { \frac { 3 1 5 } { 4 0 9 6 } } + { \frac { 6 9 3 } { 1 6 3 8 4 } } + \cdots .
( c t ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } = \pm s ^ { 2 } ,
\operatorname { v o l } ( K ) > 2 ^ { n } \operatorname { v o l } ( \mathbb { R } ^ { n } / \Gamma )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { P } { P } }
N ( { \bar { X } } , s ^ { 2 } )
\mathbb { P } _ { n } ( \mathbb { R } )
D _ { c r i t } = { \frac { 4 r } { 3 f } } \,
\sum _ { k = 1 } ^ { 5 } k ^ { 2 } = 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } = 5 5 .
\phi _ { i } \in C ( X )
5 \log _ { 1 0 } { d } = V + ( 3 . 3 4 ) \log _ { 1 0 } { P } - ( 2 . 4 5 ) ( V - I ) + 7 . 5 2 \, .
{ \mathrm { x } } _ { \mathrm { i } }
\gamma _ { 2 } = 1
( Q ; \Sigma ; \delta ; q _ { 0 } ; Q _ { \mathrm { a c c } } ; Q _ { \mathrm { r e j } } )
| u | = 1 + 2 \phi + O ( v ^ { 3 } )
q ^ { * } / \left\Vert q \right\| ^ { 2 }
\int ( \sin b _ { 1 } x ) ( \sin b _ { 2 } x ) \, d x = { \frac { \sin ( ( b _ { 2 } - b _ { 1 } ) x ) } { 2 ( b _ { 2 } - b _ { 1 } ) } } - { \frac { \sin ( ( b _ { 1 } + b _ { 2 } ) x ) } { 2 ( b _ { 1 } + b _ { 2 } ) } } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } | b _ { 1 } | \neq | b _ { 2 } | { \mathrm { ) } }
\begin{array} { r l } { \nabla _ { x , y , \lambda } { \mathcal { L } } ( x , y , \lambda ) } & { { } = \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial x } } , { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial y } } , { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \lambda } } \right) } \end{array}
\left[ { \frac { \alpha } { \mathfrak { p } } } \right] _ { 2 } \equiv \alpha ^ { \frac { \mathrm { N } { \mathfrak { p } } - 1 } { 2 } } { \bmod { \mathfrak { p } } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \alpha \not \in { \mathfrak { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \exists \eta \in { \mathcal { O } } _ { k } { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } \alpha - \eta ^ { 2 } \in { \mathfrak { p } } } \\ { - 1 } & { \alpha \not \in { \mathfrak { p } } { \mathrm { ~ a n d ~ t h e r e ~ i s ~ n o ~ s u c h ~ } } \eta } \\ { 0 } & { \alpha \in { \mathfrak { p } } } \end{array} \right. }
\Delta : { \mathcal { C } } \to { \mathcal { C } } ^ { \mathcal { J } }
\textstyle H _ { 0 } : \theta = 0 . 5
\pi ( x ; q , l ) < { \frac { c x } { \varphi ( q ) \ln { \frac { 2 x } { q } } } } ,
E _ { \infty } ^ { p , q } = { \frac { Z _ { \infty } ^ { p , q } } { B _ { \infty } ^ { p , q } + Z _ { \infty } ^ { p + 1 , q - 1 } } } .
F _ { a } F _ { b } \dots F _ { s } ,
\int d ^ { D } x { \sqrt { - g } } \, G
A _ { \alpha \beta \cdots , \gamma } = { \frac { \partial } { \partial x ^ { \gamma } } } A _ { \alpha \beta \cdots }
{ \frac { \mathrm { d } c _ { n } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { - i } { \hbar } } \sum _ { k } \langle n | V ( t ) | k \rangle \, c _ { k } ( t ) \, e ^ { - i ( E _ { k } - E _ { n } ) t / \hbar } ~ .
\sigma _ { \mathbb { R } } ( T )
\{ p : f ( x ) = 0 \in p \}
A _ { \varepsilon } = \{ x \in X | d ( x , A ) \leq \varepsilon \}
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - t ^ { 2 } = 0
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } \end{array} \right]
D \subset \mathbb { C } ^ { n } \ ( n \geq 2 )
\chi _ { \mathrm { m i n u s } } ( x , y ) = s = { \frac { y } { 1 + x } }
x _ { 0 } \leq t _ { 1 } \leq x _ { 1 } \leq \cdots \leq x _ { n - 1 } \leq t _ { n } \leq x _ { n } \,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } = 0 ,
\nabla ^ { 2 } { \boldsymbol { E } } = \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } { \boldsymbol { E } } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } { \boldsymbol { E } } \ .
{ \frac { P V } { T } } = \operatorname { c o n s t a n t } _ { 2 } = { \frac { 1 0 ^ { 5 } ~ { \mathrm { P a } } \times 1 0 ^ { - 3 } ~ { \mathrm { m } } ^ { 3 } } { 3 0 0 ~ { \mathrm { K } } } } = 0 . 3 3 3 ~ { \mathrm { P a } } \, { \mathrm { m } } ^ { 3 } { \mathrm { K } } ^ { - 1 } .
\delta S = \left[ - m u _ { \mu } \delta x ^ { \mu } \right] _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } + m \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \delta x ^ { \mu } { \frac { d u _ { \mu } } { d s } } d s
\mathbf { P } ( { \mathcal { G } } ) ( k )
p _ { k } = P [ x \in I _ { k } ] = \int _ { b _ { k - 1 } } ^ { b _ { k } } f ( x ) d x
\textstyle v _ { 1 } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } d _ { k } z _ { k }
A _ { \mu } ( p )
\Delta ( a f + b g ) = a \, \Delta f + b \, \Delta g
\binom { n } { n / 2 }
p _ { r } = { \frac { 8 } { 3 } } { \frac { T _ { r } } { V _ { r } - { \frac { 1 } { 3 } } } } - { \frac { 3 } { V _ { r } ^ { 2 } } }
( x + 3 ) ( x + 3 )
\delta _ { 1 } = { \sqrt { \frac { \mu } { \rho w } } } = { \sqrt { \frac { \ v } { \ w } } }
x = c ^ { 2 } / \alpha
{ \frac { d y } { d x } } = e ^ { \sin ( x ^ { 2 } ) } \cdot \cos ( x ^ { 2 } ) \cdot 2 x .
( 1 0 x _ { 1 } + 9 x _ { 2 } + 8 x _ { 3 } + 7 x _ { 4 } + 6 x _ { 5 } + 5 x _ { 6 } + 4 x _ { 7 } + 3 x _ { 8 } + 2 x _ { 9 } + x _ { 1 0 } ) \equiv 0 { \pmod { 1 1 } } .
4 p ^ { 3 } + 2 7 q ^ { 2 } > 0 ,
f _ { i } ( \Delta , x ) = \operatorname { T r } ( Q _ { i } \Delta ) + 2 g _ { i } ^ { T } x + d _ { i } .
x \in [ 0 , L ]
\left( e ^ { z } \right) ^ { n } = e ^ { n z } , n \in \mathbb { Z }
\sec \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \csc ( A )
P _ { 2 } = ( 1 / 1 0 ) - \epsilon
\sum \mathbf { F } = m { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { r } } { d t ^ { 2 } } }
{ B } _ { 5 } ^ { ( 1 ) }
\sum _ { n } a _ { n } x _ { n } ,
- 1 - \log _ { 2 } ( r ) < n
G ( x ) \sim { \frac { x } { \pi ( x ) } } ( 2 \log \pi ( x ) - \log x + c _ { 0 } ) ,
\mathbf { a } = \mathbf { a } _ { x } + \mathbf { a } _ { y } + \mathbf { a } _ { z } = a _ { x } { \mathbf { i } } + a _ { y } { \mathbf { j } } + a _ { z } { \mathbf { k } } .
\mathrm { r o t } \, \mathbf { A }
\tan \beta = { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \tan \varphi = ( 1 - f ) \tan \varphi ,
\operatorname { L i e } ( H \cap H ^ { \prime } ) = \operatorname { L i e } ( H ) \cap \operatorname { L i e } ( H ^ { \prime } ) .
\left\langle \psi _ { 0 } \left| { \frac { \delta S } { \delta x } } ( t ) \right| \psi _ { 0 } \right\rangle = 0
{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ,
\rho = \rho ( x )
\mathbf { \hat { X } } _ { k } = \mathbf { X } - \sum _ { s = 1 } ^ { k - 1 } \mathbf { X } \mathbf { w } _ { ( s ) } \mathbf { w } _ { ( s ) } ^ { \mathrm { { T } } }
S _ { f i } \equiv \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow + \infty } \left\langle \Phi _ { f } | \Psi ( t ) \right\rangle \equiv \left\langle \Phi _ { f } \right| S \left| \Phi _ { i } \right\rangle ,
\mathrm { d } I = J { \mathrm { d } A } , \,
\ O ( n \log n )
\varphi \circ \sigma = \tau _ { \sigma } \circ \varphi .
O ( N s \kappa )
\forall i \in \{ 1 , \ldots , n \} : X _ { i } \sim \Gamma ( k _ { i } , \theta ) \qquad \Rightarrow \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \sim \Gamma \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } , \theta \right) .
1 1 0 4 = { \binom { 2 4 } { 2 } } \cdot 2 ^ { 2 }
\lambda + 1 = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( 1 + \lambda g _ { i } )
f _ { 4 5 8 } = f _ { 6 7 8 } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }
d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } - d r ^ { 2 }
f ( x ) = { \frac { 1 } { \operatorname { v o l } ( B _ { R } ) } } \int _ { B _ { R } ( x ) } f ( z ) \, d z \leq { \frac { 1 } { \operatorname { v o l } ( B _ { R } ) } } \int _ { B _ { r } ( y ) } f ( z ) \, d z .
\Omega _ { b } = \Omega _ { * } + \Omega _ { \mathrm { g a s } } = 2 . 2 \times 1 0 ^ { - 3 } + 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } h ^ { - 1 . 3 } \simeq 0 . 0 0 3
s _ { i } = \sigma ^ { i } ( s _ { 0 } )
g = d x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { p } ^ { 2 } - d x _ { p + 1 } ^ { 2 } - \cdots - d x _ { p + q } ^ { 2 }
m = \mu _ { A }
a \, = { \frac { v ^ { 2 } } { r } } \, = { \omega ^ { 2 } } { r }
a ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \equiv 1 { \pmod { p } } ,
{ \left( \begin{array} { l l l } { 6 } & { 2 4 } & { 1 } \\ { 1 3 } & { 1 6 } & { 1 0 } \\ { 2 0 } & { 1 7 } & { 1 5 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 2 } \\ { 1 9 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { 6 7 } \\ { 2 2 2 } \\ { 3 1 9 } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l } { 1 5 } \\ { 1 4 } \\ { 7 } \end{array} \right) } { \pmod { 2 6 } }
\langle \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } \rangle = \int \psi _ { 1 } ^ { \ast } ( x ) \psi _ { 2 } ( x ) \, \mathrm { d } x
\ v _ { \bar { x } } ^ { \prime }
\int f ( r ) \, d x \, d y = \int d \theta _ { 0 } \, \int f ( x ) \left| { \frac { d y } { d \theta } } \right| \, d x \, .
[ b , a ] = ( b , a ) = [ b , a ) = ( b , a ] = ( a , a ) = [ a , a ) = ( a , a ] = \{ \} = \emptyset
\begin{array} { r l } { ( a - b ) \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { k } b ^ { n - 1 - k } } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { k + 1 } b ^ { n - 1 - k } - \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { k } b ^ { n - k } } \end{array}
c _ { \{ p , q \} } = { \left| \begin{array} { l l } { a _ { 3 p } } & { a _ { 3 q } } \\ { a _ { 4 p } } & { a _ { 4 q } } \end{array} \right| } ,
{ \frac { 1 1 } { 6 } } - 1 = { \frac { 5 } { 6 } }
F ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < \mu } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq \mu } \end{array} \right. }
\oint _ { S } \mathbf { B } \cdot \mathrm { { d } } \mathbf { l } = \mu _ { 0 } \oint _ { S } \mathbf { J } \cdot \mathrm { { d } } \mathbf { A } + \mu _ { 0 } \oint _ { S } \mathbf { J } _ { \mathrm { { d } } } \cdot \mathrm { { d } } \mathbf { A } , \,
{ \mathrm { A r e a } } = { \frac { k ^ { 2 } c s r ( s ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) } { 2 } }
H = { \frac { q L t } { N ^ { 2 } } } ,
{ \mathrm { I n p u t } } + { \mathrm { O u t p u t } } = 0 \implies Q - { \frac { Q } { \eta } } = - Q _ { c }
\frac { 1 } { a + i \nu }
d V _ { n } = r ^ { n - 1 } \, d r \, \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } F _ { i } ( \theta _ { i } ) \, d \theta _ { i } .
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = A _ { 1 } B _ { 1 } + A _ { 2 } B _ { 2 } + A _ { 3 } B _ { 3 } .
{ \frac { d } { d x } } \psi _ { L } ( 0 ) = { \frac { d } { d x } } \psi _ { C } ( 0 )
\mathrm { P P V } = { \frac { \mathrm { T P } } { \mathrm { T P } + \mathrm { F P } } } = 1 - \mathrm { F D R }
\sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } a _ { 1 , k _ { 1 } } , \ldots , \sum _ { k _ { n + 1 } = 0 } ^ { \infty } a _ { n + 1 , k _ { n + 1 } }
\operatorname { A u t } ( P ) \cong \mathrm { G L } ( n , \mathbf { F } _ { p } ) ,
s _ { p } = { \sqrt { \frac { s _ { X _ { 1 } } ^ { 2 } + s _ { X _ { 2 } } ^ { 2 } } { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { \mathbb { C } } & { { } \rightarrow \mathbb { C } } \\ { z } & { { } \mapsto w z } \end{array}
Z _ { 2 } \times Z _ { 2 } \times Z _ { 2 }
\bigcap _ { i \in I }
\textstyle \int { \frac { d x } { \sqrt { - x ^ { 2 } + c } } }
P : = \sum _ { \chi ( k ) = 1 } | \omega _ { k } \rangle \langle \omega _ { k } |
\Delta ^ { 2 } = 0
{ \mathcal { L } } [ \phi , \partial _ { \mu } \phi ]
\left( \cos x + i \sin x \right) ^ { 3 } = \cos ^ { 3 } x + 3 i \cos ^ { 2 } x \sin x - 3 \cos x \sin ^ { 2 } x - i \sin ^ { 3 } x ,
e _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial v _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right)
\tau ( w ) = { \frac { w } { 1 - e ^ { - w } } } .
H ( a ) \equiv { \frac { \dot { a } } { a } } = H _ { 0 } { \sqrt { ( \Omega _ { c } + \Omega _ { b } ) a ^ { - 3 } + \Omega _ { \mathrm { r a d } } a ^ { - 4 } + \Omega _ { k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { D E } a ^ { - 3 ( 1 + w ) } } }
( \chi | \chi ^ { \prime } ) = 0 .
{ \mathrm { r a t e } } = { \frac { V _ { \mathrm { m a x } } [ S ] } { K _ { M } + [ S ] } }
v = { \sqrt { \mu \left( { \frac { 2 } { r } } - { \frac { 1 } { a } } \right) } }
i \in \{ 1 , 2 , \dots , n \}
\left( { \frac { p } { q } } \right) \left( { \frac { q } { p } } \right) = ( - 1 ) ^ { { \frac { p - 1 } { 2 } } { \frac { q - 1 } { 2 } } } .
\psi _ { L } \oplus \chi _ { \mathrm { { R } } } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { \chi _ { \mathrm { { R } } } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { - \eta \omega \psi _ { L } ^ { * } } \end{array} \right) }
z _ { 1 } , \dotsc , z _ { n }
\operatorname* { d e t } ( \mathbf { A B } ) = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { B A } ) = \operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) \operatorname* { d e t } ( \mathbf { B } ) .
{ \frac { U } { V } } = { \frac { 8 \pi ^ { 5 } ( k _ { \mathrm { B } } T ) ^ { 4 } } { 1 5 ( h c ) ^ { 3 } } } ,
\operatorname { E } [ v _ { n } ]
{ \vec { s } } = { \vec { s } } _ { 0 } + { \vec { c } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { p } } \, t ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \binom { n } { k } } p ^ { k } q ^ { n - k } } & { { } \simeq { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi n p q } } } \exp \left\{ \ln \left( \left( { \frac { n p } { k } } \right) ^ { k } \right) + \ln \left( \left( { \frac { n q } { n - k } } \right) ^ { n - k } \right) \right\} } \end{array}
\scriptstyle \ln ( x )
\Phi ( V _ { \mathrm { 1 } } ) + \Phi ( V _ { \mathrm { 2 } } ) = \Phi _ { \mathrm { 1 } } + \Phi _ { \mathrm { 3 1 } } + \Phi _ { \mathrm { 2 } } + \Phi _ { \mathrm { 3 2 } }
\rho = \rho _ { 0 } e ^ { - a T }
r = 5 , \ \theta = { \frac { \pi } { 9 } }
{ \bar { H _ { 0 } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { r _ { 1 } } ^ { 2 } + V ( r _ { 1 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { r _ { 2 } } ^ { 2 } + V ( r _ { 2 } )
\alpha ( x ) = a _ { i j } ( x )
a = a _ { i _ { 1 } \dots i _ { \mathrm { m a x } } } w _ { i _ { 1 } } \dots w _ { i _ { \mathrm { m a x } } }
E _ { p r o m p t }
| f ^ { \prime } ( 0 ) | \leq 1
a x + b y + c z + d = 0 , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } d = - ( a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c z _ { 0 } ) .
\mathrm { S p i n } ( 9 )
{ \frac { \partial \mathbf { F } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } = \left( { \frac { \partial \mathbf { F } _ { 1 } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } \right) \cdot \mathbf { F } _ { 2 } ( \mathbf { S } ) + \mathbf { F } _ { 1 } ( \mathbf { S } ) \cdot \left( { \frac { \partial \mathbf { F } _ { 2 } } { \partial \mathbf { S } } } : \mathbf { T } \right) .
( n _ { c } - n _ { b } ) ( n _ { a } - n _ { b } )
F ( z ) = \sum { s _ { n } z ^ { n } }
E \psi = - \hbar ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 \mu } } \left( \nabla _ { 1 } ^ { 2 } + \nabla _ { 2 } ^ { 2 } \right) + { \frac { 1 } { M } } \nabla _ { 1 } \cdot \nabla _ { 2 } \right] \psi + { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left[ { \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } - Z \left( { \frac { 1 } { r _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { r _ { 2 } } } \right) \right] \psi
\partial _ { u } \,
\langle k ^ { ( 0 ) } | n ^ { ( 1 ) } \rangle
- { \frac { \Delta E _ { i } } { T } } = \ln \left( { \frac { 1 - p _ { \mathrm { i = o n } } } { p _ { \mathrm { i = o n } } } } \right)
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { N _ { 1 } ( n ) + N _ { 0 } ( n ) } { 2 n ( 2 n + 1 ) } } } \\ { \ln { \frac { 4 } { \pi } } } & { { } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { N _ { 1 } ( n ) - N _ { 0 } ( n ) } { 2 n ( 2 n + 1 ) } } , } \end{array}
b _ { s - 1 } ^ { * }
\vert G \vert \leq 1 .
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } a ( t ) } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = a _ { i } ( H _ { 0 } ) ^ { 2 } \Omega _ { 0 , \Lambda } \mathrm { e } ^ { ( t - t _ { i } ) H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \Lambda } } } }
( x + y ) ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } x ^ { n - k } y ^ { k } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } x ^ { k } y ^ { n - k } .
\mathrm { { S L } } ( 2 , \mathbb { Z } ) .
K ^ { m } \to K ^ { n }
{ \boldsymbol { D } } = \varepsilon _ { 0 } { \boldsymbol { E } } + { \boldsymbol { P } } \ .
G = \{ \pm 1 , \pm i , \pm j , \pm i j \} .
( \Sigma \cup \{ \varepsilon \} )
w ^ { R } = \sigma _ { n } \cdots \sigma _ { 1 }
\begin{array} { r l } { \sin ( \alpha + \beta ) } & { { } = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta } \\ { \cos ( \alpha + \beta ) } & { { } = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta } \end{array}
\oint _ { \partial V } \mathbf { g } \cdot d \mathbf { A } = \int _ { V } \nabla \cdot \mathbf { g } \ d V
{ \frac { d \mathbf { r } } { d t } } = \mathbf { v } , \qquad { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } = \mathbf { F } ( \mathbf { r } , \mathbf { v } , t ) ,
f ( x ) = - { \frac { ( x - 1 ) ^ { 3 } ( x - 9 ) } { 6 4 x } } = 1 - { \frac { ( x ^ { 2 } - 6 x - 3 ) ^ { 2 } } { 6 4 x } } .
v ( x ) = v _ { 0 } \, e \, \exp \left( { \frac { - 1 } { \sqrt { 1 - x / x _ { m a x } } } } \right) ,
\operatorname* { l i m i n f } _ { x \to a } f ( x ) = \operatorname* { s u p } \{ \operatorname* { i n f } \{ f ( x ) : x \in E \cap U \setminus \{ a \} \} : U \ \mathrm { o p e n } , a \in U , E \cap U \setminus \{ a \} \neq \emptyset \}
\gamma = { \bigl ( } b ^ { 2 } - c ^ { 2 } { \bigr ) } \cos ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \alpha - { \bigl ( } a ^ { 2 } - b ^ { 2 } { \bigl ) } \sin ^ { 2 } \omega \cos ^ { 2 } \alpha ,
\mathrm { L e } = { \frac { \alpha } { D } } = { \frac { \lambda } { \rho D _ { i m } c _ { p } } }
\int _ { \Omega } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } \left\{ { \frac { \partial L } { \partial { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } } } { \bar { \delta } } \varphi ^ { A } + L \left( \varphi ^ { A } , { \varphi ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) \delta x ^ { \sigma } \right\} d ^ { 4 } x = 0 \, .
\begin{array} { r l } { d x ^ { \prime } } & { { } = p \ d x - p q \ d t } \\ { d t ^ { \prime } } & { { } = - p q n \ d x + p \ d t } \\ { p } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - q ^ { 2 } n } } } } \end{array}
\rho v _ { i } v _ { j }
{ \frac { 2 \langle T _ { \mathrm { T O T } } \rangle } { n \langle V _ { \mathrm { T O T } } \rangle } } \in \left[ 1 , 2 \right] \, ,
\langle k | H | k \rangle = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n , \ m } e ^ { i ( n - m ) k a } \langle m | H | n \rangle
\begin{array} { r l } { \Delta ^ { \acute { n } } F ( P _ { 0 } ) } & { { } = F ^ { ( { \acute { n } } - 1 ) } ( P _ { 1 } ) - F ^ { ( { \acute { n } } - 1 ) } ( P _ { 0 } ) , } \end{array}
\partial _ { t } u = \Delta u + \xi \; ,
\sin ( \operatorname { a r c c s c } ( x ) ) = { \frac { 1 } { x } }
f [ A ] = \{ f ( x ) \mid x \in A \}
v _ { 1 } = { \sqrt { 2 \cdot g \cdot h } }
{ \vec { \sigma } } ( \beta , \lambda ) = ( a \cos \beta \cos \lambda , a \cos \beta \sin \lambda , c \sin \beta ) ; \,
A ( z ) = B ( z ) \cdot C ( z ) .
\left\langle \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } ) \phi ( k _ { 3 } ) \phi ( k _ { 4 } ) \right\rangle = { \frac { \displaystyle \int e ^ { - S } \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } ) \phi ( k _ { 3 } ) \phi ( k _ { 4 } ) D \phi } { Z } }
f ^ { * } : X ^ { * } \to \mathbb { R } \cup \{ - \infty , + \infty \}
\mathbf { y } ^ { 1 }
A \land ( B \lor C ) \to ( A \land B ) \lor ( A \land C )
S \left( { \boldsymbol { \beta } } \right)
\mathbb { E } _ { x } [ h ( W _ { \tau } ) ] \sim { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } h ( W _ { \tau } ^ { i } )
| a _ { k } | \leq M r ^ { n - k } .
X _ { i } = w _ { A T M } \, { A T M _ { i } } + w _ { R R } \, { R R _ { i } } + w _ { B F } \, { B F _ { i } } \, \, \, \, \, i { \mathrm { = v e g a , ~ v a n n a , ~ v o l g a } }
\nu _ { \mathrm { a c t u a l } }
\operatorname { L e n g t h } ( \gamma ) ~ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ \int _ { a } ^ { b } | \gamma \, ^ { \prime } ( t ) | ~ \mathrm { d } { t } .
\alpha ( x _ { n } ) _ { n \in \mathbf { N } } : = ( \alpha x _ { n } ) _ { n \in \mathbf { N } } .
( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } ) \in U
P _ { \ell } ^ { m } ( \cos \theta )
( L , \vee , \wedge , 0 , 1 )
\mathrm { { R e a l i z e d R a t e } } = { \frac { 1 } { R } } \, { \Big ( } D _ { 1 } ( p \| m ) - D _ { 1 } ( p \| b ) { \Big ) } + { \frac { R - 1 } { R } } \, D _ { 1 / R } ( b \| m ) \, .
\left( f ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } = f .
\operatorname { r e c t } ( a x )
{ \dot { q } } \rightarrow { \dot { q } } \pm \delta q / \tau
g : U \to \mathbb { C } ,
\phi ( a ) = \phi ( b ) = 0 .
E _ { n } = n ^ { 2 } E _ { 1 } , \; n = 2 , 3 , 4 , \dots
( \leftarrow / ) \quad { \frac { Z \leftarrow \Delta Y \Delta ^ { \prime } \qquad X \leftarrow \Gamma } { Z \leftarrow \Delta ( Y / X ) \Gamma \Delta ^ { \prime } } }
\left\{ { \begin{array} { l } { q , p } \\ { r } \end{array} } \right\}
k [ \! [ t ] \! ]
\omega = { \frac { 2 \pi } { T } } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } m \left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } = \left[ { \frac { E ^ { 2 } } { 2 m c ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } m c ^ { 2 } \right] + { \frac { G M m } { r } } - { \frac { L ^ { 2 } } { 2 \mu r ^ { 2 } } } + { \frac { G ( M + m ) L ^ { 2 } } { c ^ { 2 } \mu r ^ { 3 } } } ,
\mathbf { c } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } } > { \aleph _ { 0 } }
U ( { \vec { r } } + { \vec { \xi } } ) \approx U ( { \vec { r } } ) + \xi \cdot \nabla U ( { \vec { r } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } \xi _ { i } \xi _ { j } \partial _ { i } \partial _ { j } U ( { \vec { r } } )
\frac { 1 } { \operatorname { t a n h } ( r ) }
\Phi ( p , t ) = \left( { \frac { x _ { 0 } } { \hbar { \sqrt { \pi } } } } \right) ^ { 1 / 2 } \cdot \exp { \left( { \frac { - x _ { 0 } ^ { 2 } ( p - p _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } } - { \frac { i p ^ { 2 } t } { 2 m \hbar } } \right) } ,
v _ { 1 } = G x _ { 2 } \quad v _ { 2 } = K G x _ { 1 }
E _ { 2 } ( \tau ) = 1 - 2 4 \sum _ { n } \sigma _ { 1 } ( n ) q ^ { n }
{ \frac { P ( z _ { i } ) } { Q ^ { \prime } ( z _ { i } ) } } = { \frac { z _ { i } ^ { 2 } - 5 } { 4 z _ { i } ^ { 3 } } } ,
2 \times ( 6 + 6 + 9 + 9 ) = 6 0
C ( X ) < X \exp \left( { - k _ { 1 } \left( \log X \log \log X \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \right)
\operatorname { t r } ( \lambda _ { i } \lambda _ { j } ) = 2 \delta _ { i j } ,
v _ { \infty } = { \sqrt { \frac { \mu } { - a } } } \,
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = \mathbf { b } \cdot \mathbf { a } ,
P _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } )
( N \in T ) \land ( N \in M ) \land ( N \neq M ) \land ( n \in E ( N ) \land n \in E ( M ) )
A ^ { \mathrm { P } } ,
\{ 1 , { \sqrt { 2 } } \}
{ \overline { { f } } } : R ^ { ( E ) } \to N
{ \frac { 1 } { | \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } | } } = P _ { 0 } ( \cos \gamma ) { \frac { 1 } { r _ { 1 } } } + P _ { 1 } ( \cos \gamma ) { \frac { r } { r _ { 1 } ^ { 2 } } } + P _ { 2 } ( \cos \gamma ) { \frac { r ^ { 2 } } { r _ { 1 } ^ { 3 } } } + \cdots
{ 8 ! \times 3 ^ { 8 } \times 1 2 ! \times 2 ^ { 1 2 } } = 5 1 9 { , } 0 2 4 { , } 0 3 9 { , } 2 9 3 { , } 8 7 8 { , } 2 7 2 { , } 0 0 0 .
\mathbf { S } ( 0 ) = ( S _ { 0 } ( 0 ) , \ldots S _ { N } ( 0 ) ) ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { L } & { { } \equiv | L | e ^ { i 2 \theta } } \end{array}
\mathbf { P } = \left( { \frac { E } { c } } , \mathbf { p } \right) \, ,
\mathbf { L } ^ { \prime } = \mathbf { L } + \mathbf { n } \times \left[ ( \gamma - 1 ) \mathbf { L } \times \mathbf { n } + v \gamma \mathbf { N } \right]
\left( \bigvee _ { i \in I } { y _ { i } } \right) * { x } = \bigvee _ { i \in I } ( y _ { i } * x )
\{ v _ { 1 } v _ { 2 } \cdots v _ { k } \in G : v _ { i } \in V ^ { \times } \}
\mathbb { Z } [ \Gamma ]
W ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } ) ( x ) = { \left| \begin{array} { l l l l } { f _ { 1 } ( x ) } & { f _ { 2 } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ( x ) } \\ { f _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { f _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { f _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } & { f _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } \end{array} \right| } .
a ^ { d } \equiv 1 { \pmod { n } } ,
f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) .
[ p , q ] = 2 p \times q .
1 \to \mathbb { Z } / 4 \to Q \to \mathbb { Z } / 2 \to 1
A = C l a s s ( \phi , 1 )
\lambda _ { 1 } - \theta _ { 1 } \leqslant \lambda _ { 1 } - r ( p ( A ) v _ { 1 } ) = { \frac { \sum _ { k = 2 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { k } ) | p ( \lambda _ { k } ) | ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } | p ( \lambda _ { k } ) | ^ { 2 } } } \leqslant { \frac { \sum _ { k = 2 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { k } ) } { | d _ { 1 } | ^ { 2 } | p ( \lambda _ { 1 } ) | ^ { 2 } } } \leqslant { \frac { ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { n } ) \sum _ { k = 2 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } } { | p ( \lambda _ { 1 } ) | ^ { 2 } | d _ { 1 } | ^ { 2 } } } .
\rho : G \rightarrow \ker f
{ \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } \cdot z = { \frac { a z + b } { c z + d } } = { \frac { ( a c | z | ^ { 2 } + b d + ( a d + b c ) \Re ( z ) ) + i ( a d - b c ) \Im ( z ) } { | c z + d | ^ { 2 } } } .
| \bigstar | \bigstar \bigstar |
A _ { i , j } = A _ { i + 1 , j + 1 } = a _ { i - j } .
s _ { k } , t _ { k }
{ \mathrm { A M } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } = { \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { n } } { n } }
\gamma _ { A } ( \lambda _ { i } )
( T , X , \Omega ) \sim ( - T , - X , - \Omega )
- \operatorname { J } ( x )
\lambda _ { 1 } ^ { k } , . . . , \lambda _ { n } ^ { k }
f \circ ( g + h ) = ( f \circ g ) + ( f \circ h )
( a q ^ { s } , b q ^ { s } ; q ) _ { \infty }
y = b + r \, \sin t \,
E _ { p , 0 } ^ { 2 } \to E _ { p , 0 } ^ { p } { \overset { d } { \to } } E _ { 0 , p - 1 } ^ { p } \to E _ { 0 , p - 1 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { u ( y , z ) } & { { } = { \frac { G } { 2 \mu } } ( y + z ) ( \pi - y ) - { \frac { G } { \pi \mu } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \beta _ { n } ^ { 3 } \sinh ( 2 \pi \beta _ { n } ) } } \{ \sinh [ \beta _ { n } ( 2 \pi - y + z ) ] \sin [ \beta _ { n } ( y + z ) ] - \sinh [ \beta _ { n } ( y + z ) ] \sin [ \beta _ { n } ( y - z ) ] \} , \quad \beta _ { n } = n - { \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { Q } & { { } = { \frac { G \pi ^ { 4 } } { 1 2 \mu } } - { \frac { G } { 2 \pi \mu } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \beta _ { n } ^ { 5 } } } [ \coth ( 2 \pi \beta _ { n } ) + \csc ( 2 \pi \beta _ { n } ) ] . } \end{array}
\mu = \mu ^ { \ominus } + R T \ln \left( { \frac { f } { \mathrm { b a r } } } \right) = \mu ^ { \ominus } + R T \ln \left( { \frac { p } { \mathrm { b a r } } } \right) + R T \ln \gamma
\mathbb { Z } / p \mathbb { Z }
\operatorname* { g c d } ( a , \operatorname* { g c d } ( b , c ) ) = \operatorname* { g c d } ( \operatorname* { g c d } ( a , b ) , c ) .
R ( X ) = \mathbb { C } [ z ]
| k - k ^ { \prime } | \leq \varepsilon k
y ( t _ { 0 } + h ) - y ( t _ { 0 } ) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + h } f ( t , y ( t ) ) \, \mathrm { d } t .
{ \hat { H _ { \mathbf { k } } } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = \left( { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( - i \nabla + \mathbf { k } \right) ^ { 2 } + U ( \mathbf { r } ) \right) u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = \varepsilon _ { \mathbf { k } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { r } )
M _ { j } , j \leq k
\mathrm { M A } _ { \mathrm { c o m p o u n d } } = { \frac { F _ { \mathrm { o u t N } } } { F _ { \mathrm { i n 1 } } } }
R \left[ t _ { i } \right]
\begin{array} { r l r l } { f \colon \, } & { { } [ 0 , 1 ] \to \mathbb { R P } ^ { 2 } } & { \quad } & { { } { \mathrm { ( p r o j e c t i v e ~ p l a n e ~ p a t h ) } } } \\ { g \colon \, } & { { } S ^ { 2 } \to \mathbb { R P } ^ { 2 } } & { \quad } & { { } { \mathrm { ( c o v e r i n g ~ m a p ) } } } \\ { h \colon \, } & { { } [ 0 , 1 ] \to S ^ { 2 } } & { \quad } & { { } { \mathrm { ( s p h e r e ~ p a t h ) } } } \end{array}
\Pi _ { A } = \operatorname { c l } \left( \bigcap _ { P \in S _ { A } } \Pi _ { P } \right) .
{ \widetilde { G } } _ { 2 }
\forall \mu \forall \delta \exists \epsilon < \gamma : A _ { \mu , \delta } = A _ { \epsilon }
\nabla \times { \vec { E } } ^ { \mathrm { L H } } = - c ^ { - 1 } { \dot { \vec { B } } } ^ { \mathrm { L H } }
z \in K [ x , y , z ] / ( z ^ { 2 } - x y )
- { \frac { 1 } { \theta } } \log \! \left[ 1 + { \frac { ( \exp ( - \theta u ) - 1 ) ( \exp ( - \theta v ) - 1 ) } { \exp ( - \theta ) - 1 } } \right]
a x ^ { 2 } + b x + c , \,
\mathrm { e x p } ( i s { \hat { p } } )
v ^ { * } \leftarrow v , x ^ { * } \leftarrow x
\mathbf { N } = m \left( \mathbf { x } - t \mathbf { u } \right) = m \mathbf { x } - t \mathbf { p }
z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 }
{ \mathrm { r o o t ~ } } \simeq { \mathrm { ~ k n o w n ~ s q u a r e ~ r o o t } } - { \frac { { \mathrm { k n o w n ~ s q u a r e } } - { \mathrm { u n k n o w n ~ s q u a r e } } } { 2 \times { \mathrm { k n o w n ~ s q u a r e ~ r o o t } } } }
W ( x ) = { \cfrac { x } { 1 + { \cfrac { x } { 1 + { \cfrac { x } { 2 + { \cfrac { 5 x } { 3 + { \cfrac { 1 7 x } { 1 0 + { \cfrac { 1 3 3 x } { 1 7 + { \cfrac { 1 9 2 7 x } { 1 9 0 + { \cfrac { 1 3 5 8 2 7 1 1 x } { 9 4 4 2 3 + \ddots } } } } } } } } } } } } } } } } .
k p ^ { e } + l q ^ { e } = 1 .
\prod _ { p } ( 1 + p ^ { - s } ) ^ { - 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \lambda ( n ) } { n ^ { s } } } = { \frac { \zeta ( 2 s ) } { \zeta ( s ) } } .
{ \textstyle \bigwedge } ^ { p } A ^ { k } \in \operatorname { E n d } ( { \textstyle \bigwedge } ^ { p } V ) , ( p \geq k )
\begin{array} { r l } { u _ { \rho } } & { { } = - { \frac { 1 } { \rho } } \, { \frac { \partial \Psi } { \partial z } } , } \\ { u _ { z } } & { { } = + { \frac { 1 } { \rho } } \, { \frac { \partial \Psi } { \partial \rho } } . } \end{array}
{ \mathfrak { d } } ( 2 )
{ \mathcal { L } } ( \alpha ) = c o t h ( \alpha ) - { \frac { 1 } { \alpha } }
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln { \frac { { \hat { c } } - Y _ { i } } { { \hat { c } } - { \hat { a } } } } = \psi ( { \hat { \beta } } ) - \psi ( { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } ) = \ln { \hat { G } } _ { 1 - X }
F \left( I \right) = 1
A \lor B = ( A \land \neg ( A \land B ) ) \lor ( B \land \neg ( A \land B ) ) \lor ( A \land B )
\mathbf { r } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } ^ { n } \, , \quad \mathbf { r } = \mathbf { r } ( t )
\operatorname* { d e t } ( q ^ { ( 2 ) } ) = { \frac { \epsilon ^ { 3 a b } \epsilon ^ { 3 c d } q _ { a c } q _ { b c } } { 2 } }
2 ^ { 2 ^ { n } } + 1 ,
- E \psi = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d x ^ { 2 } } }
J ^ { \alpha } { } _ { ; \alpha } \, = 0
S U S ^ { * } = \Phi ^ { - 1 }
T + A T T = 1 + E ,
y _ { i } = x _ { i } - r _ { i }
\sigma ( n ) = ( p + 1 ) ( q + 1 ) = n + 1 + ( p + q ) ,
\sum _ { j \in J } v _ { j } \, x _ { j } \ \geq v _ { i }
F = m ( t ) { \frac { d v } { d t } } + v ( t ) { \frac { d m } { d t } } .
f ( X ) = \{ f ( x ) \mid x \in X \}
R _ { k } ( x ) = \sum _ { j = k + 1 } ^ { \infty } c _ { j } ( x - a ) ^ { j } = ( x - a ) ^ { k } h _ { k } ( x ) , \qquad | x - a | < r .
T \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { n }
K _ { 0 } \left( x \right)
\pi ( n ) \sim { \frac { n } { \log n } } ,
H ( S , p ) = U + p V
= e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { y } y ) } e ^ { \pm i z { \sqrt { k ^ { 2 } - k _ { x } ^ { 2 } - k _ { y } ^ { 2 } } } }
e ^ { \rho + \alpha i } = k .
C ^ { k } ( K ; V )
x _ { n + 1 } = \exp ( - \alpha x _ { n } ^ { 2 } ) + \beta ,
M ( f ( x ) - f ( x _ { 0 } ) ) = { \frac { M f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } { 2 } } s ^ { 2 } y ^ { 2 } + { \frac { M f ^ { \prime \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } { 6 } } s ^ { 3 } y ^ { 3 } + \cdots = - \pi y ^ { 2 } + O \left( { \frac { 1 } { \sqrt { M } } } \right) .
U _ { n } ( P , Q )
| L _ { x } ( f ) | : = | f ( x ) | \leq M \| f \| _ { H } { \mathrm { ~ } } \forall f \in H .
{ \mathfrak { q } } ^ { n } A _ { \mathfrak { q } } = 0
\alpha = m \omega / \hbar
\left\{ U _ { \xi } \right\} _ { \xi \in \kappa } ,
\alpha = \operatorname { a r c c o s } ( - Z _ { 2 } / { \sqrt { 1 - Z _ { 3 } ^ { 2 } } } ) ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 0 } ( 1 2 ) } & { { } = 1 ^ { 0 } + 2 ^ { 0 } + 3 ^ { 0 } + 4 ^ { 0 } + 6 ^ { 0 } + 1 2 ^ { 0 } } \end{array}
S _ { 4 0 : 1 } = 1 0 7
( \, x \, \sigma ( x ) \, \sigma ( \sigma ( x ) ) \, \ldots \, )
E _ { p , 0 } ^ { r } \to E _ { p , 0 } ^ { r - 1 } \to \dots \to E _ { p , 0 } ^ { 3 } \to E _ { p , 0 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { 8 x - 2 + 2 } & { { } = 1 4 + 2 } \\ { 8 x } & { { } = 1 6 } \end{array}
s _ { 1 } , \ldots s _ { c }
I _ { i } = I _ { i } ^ { \prime }
\cdots { \xleftarrow { d _ { 0 } } } A _ { 0 } { \xleftarrow { d _ { 1 } } } A _ { 1 } { \xleftarrow { d _ { 2 } } } A _ { 2 } { \xleftarrow { d _ { 3 } } } A _ { 3 } { \xleftarrow { d _ { 4 } } } A _ { 4 } { \xleftarrow { d _ { 5 } } } \cdots
\sum _ { i } \mathbf { R } \times m _ { i } \mathbf { V } = \mathbf { R } \times \sum _ { i } m _ { i } \mathbf { V } = \mathbf { R } \times M \mathbf { V } ,
x + N : = \{ x + n \mid n \in N \}
w \equiv { \frac { p } { \rho } }
A ( \varphi ) = \sum _ { i } \lambda _ { i } \pi ( { \lambda _ { i } } ) ( \varphi )
\sin x = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } } + \cdots .
\left| + x \right\rangle \leftrightarrow { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] } , \quad \left| - x \right\rangle \leftrightarrow { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right] }
T \mathrm { d } S = \mathrm { d } H \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( P \, \, { \mathrm { c o n s t a n t ) } }
E _ { x y , x y } = 3 l ^ { 2 } m ^ { 2 } V _ { d d \sigma } + ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } - 4 l ^ { 2 } m ^ { 2 } ) V _ { d d \pi } + ( n ^ { 2 } + l ^ { 2 } m ^ { 2 } ) V _ { d d \delta }
\int _ { L } { \frac { \delta Q _ { \mathrm { r e v } } } { T } }
\{ 0 \} ^ { 0 } = V ^ { * }
\| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \| ^ { 2 } + ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) ^ { 2 } = \| \mathbf { a } \| ^ { 2 } \| \mathbf { b } \| ^ { 2 } .
d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \neq d l ^ { 2 }
\kappa = R / { \mathfrak { m } }
{ \left( \begin{array} { l l l } { R } & { v } & { a } \\ { 0 } & { 1 } & { s } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { t } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { R x + v t + a } \\ { t + s } \\ { 1 } \end{array} \right) } ,
\mathrm { T S A } = { \frac { h } { i } } \mathrm { L S A }
\operatorname { c o v } ( W _ { t _ { 1 } } , W _ { t _ { 2 } } ) = \operatorname { E } \left[ ( W _ { t _ { 1 } } - \operatorname { E } [ W _ { t _ { 1 } } ] ) \cdot ( W _ { t _ { 2 } } - \operatorname { E } [ W _ { t _ { 2 } } ] ) \right] = \operatorname { E } \left[ W _ { t _ { 1 } } \cdot W _ { t _ { 2 } } \right] .
{ \bar { I } } _ { 1 } = J ^ { - 2 / 3 } ~ I _ { 1 } = I _ { 3 } ^ { - 1 / 3 } ~ I _ { 1 } ~ ; ~ ~ { \bar { I } } _ { 2 } = J ^ { - 4 / 3 } ~ I _ { 2 } = I _ { 3 } ^ { - 2 / 3 } ~ I _ { 2 } ~ ; ~ ~ J = I _ { 3 } ^ { 1 / 2 } ~ .
\gamma ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 - v ^ { 2 } } } .
a = m k + m ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } \end{array}
\chi _ { [ 0 , 1 ] } ( | \mathbf { x } | ) \left( 1 - | \mathbf { x } | ^ { 2 } \right) ^ { \delta }
\Delta E _ { i } = - k _ { B } \, T \ln ( p _ { \mathrm { i = o f f } } ) - ( - k _ { B } \, T \ln ( p _ { \mathrm { i = o n } } ) )
J _ { \mathrm { { c } } } = A T _ { \mathrm { { e } } } ^ { 2 } e ^ { - E _ { \mathrm { { b a r r i e r } } } / k T _ { \mathrm { { e } } } }
\left( { \begin{array} { l l l } { x } & { y } & { z } \\ { x _ { 1 } } & { y _ { 1 } } & { z _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } & { y _ { 2 } } & { z _ { 2 } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { a } \\ { b } \\ { c } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} } \right) .
Q : \ell ^ { 1 } \to X
\ \left( { \mathrm { v e r t e x ~ o p p o s i t e } } \, A \right) = 0 : 1 : 1
{ \mathrm { G M } } = { \sqrt { 2 \cdot 8 } } = 4
\nabla ^ { 2 } \phi = - 4 \pi \rho
R | \varphi \rangle = ( \lambda I - L ) ^ { - 1 } | \varphi \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { \lambda - \lambda _ { i } } } | e _ { i } \rangle \langle f _ { i } | \varphi \rangle .
p = R T d + d ^ { 2 } \left( R T ( B + b d ) - \left( A + a d - a \alpha d ^ { 4 } \right) - { \frac { 1 } { T ^ { 2 } } } \left[ C - c d \left( 1 + \gamma d ^ { 2 } \right) \exp \left( - \gamma d ^ { 2 } \right) \right] \right)
g ( p ) = \ln \left( { \frac { p } { 1 - p } } \right) .
\psi _ { 0 } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) = { \frac { 8 } { \pi a ^ { 3 } } } e ^ { - 2 ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) / a }
( x , y ) \mapsto \| y - x \|
F ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f ( n ) e ^ { - t n } .
\sum ( X _ { i } - \mu ) ^ { 2 } = \sum ( X _ { i } - { \overline { { X } } } ) ^ { 2 } + n ( { \overline { { X } } } - \mu ) ^ { 2 } ,
T = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \lambda _ { n } \langle f _ { n } , \cdot \rangle g _ { n } \, .
{ \sqrt { E } } = \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \, .
T \triangleleft { \mathrm { s } }
\begin{array} { r l } { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ) } & { { } = ( a _ { 1 } , 0 , 0 ) + ( 0 , a _ { 2 } , 0 ) + ( 0 , 0 , a _ { 3 } ) } \end{array}
{ \mathrm { A u t } } ( V _ { \pi } ) .
\pi _ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \setminus K ^ { \prime } )
0 \leq x _ { 1 } ^ { k } + x _ { 2 } ^ { k } + \cdots + x _ { N } ^ { k } \leq n ,
\mathrm { \hat { R } } _ { \mathrm { m } } = 2 . 4 8
\nabla _ { { \dot { \gamma } } ( t ) } { \dot { \gamma } } ( t ) = 0
\mathbf { F _ { r } } = \mathbf { F } _ { \mathrm { i m p } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { c e n t r i f u g a l } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { C o r i o l i s } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { E u l e r } } = m \mathbf { a _ { r } } \ .
c _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } } } } = 2 . 9 9 7 9 2 4 5 8 \times 1 0 ^ { 8 } \; { \textrm { m / s } }
\left( { \frac { m } { Q } } \right) \mathbf { a } = \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B }
{ \frac { k + 1 } { k } } m - 1 ,
\mathbf { T U } \alpha = 1
z \in \mathbb { C } ^ { n }
\Lambda _ { \mathrm { { M S } } } = 2 1 8 \pm 2 4 { \mathrm { ~ M e V } } .
2 ^ { O ( ( \log n ) ^ { c } ) }
v _ { \mathrm { e } } = { \sqrt { 2 G m / r } } = \beta _ { e } c
\mathbf { L } = I _ { R } { \boldsymbol { \omega } } _ { R } + \sum _ { i } I _ { i } { \boldsymbol { \omega } } _ { i } .
E I ~ { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 4 } { \hat { w } } } { \mathrm { d } x ^ { 4 } } } - \mu \omega ^ { 2 } { \hat { w } } = 0 \, .
b ^ { - ( p - 1 ) }
T \simeq 7 0 / r
\mathbf { F } = q \mathbf { E } + q ( \mathbf { v } \times \mathbf { B } )
\int \, \theta \, d \theta = 1 .
\frac { 1 } { \sqrt { N } }
{ \mathcal { H } } ( q ) \geq { \mathcal { H } } ( p ) , { \mathcal { H } } ( p ^ { \prime } )
E _ { p , q } ^ { \infty } = F _ { p } H _ { p + q } ( E ) / F _ { p - 1 } H _ { p + q } ( E )
f : \mathbb { R } \to \mathbb { R } , \ x \mapsto b ^ { x } ,
\mathbb { F } _ { p }
\lambda f . \operatorname { l e t } y \ z = f \ ( z \ z ) \operatorname { i n } y \ y
C : y ^ { 2 } = f ( x )
a _ { n } ^ { 2 } = b _ { n } ^ { 2 } + c _ { n } ^ { 2 }
C _ { i j } = { \frac { \partial Q _ { i } } { \partial V _ { j } } }
b : = f ( a ) \in Y
k ( T ) = N _ { A } \sigma _ { A B } \rho { \sqrt { \frac { 8 k _ { \mathrm { B } } T } { \pi \mu _ { A B } } } } \exp \left( { \frac { - E _ { \mathrm { a } } } { R T } } \right)
| \pi ( x ) - \operatorname { l i } ( x ) | < { \frac { 1 } { 8 \pi } } { \sqrt { x } } \, \log { x } , \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x \geq 2 6 5 7 .
\left[ { \ce { A } } \right] = { \ce { [ A ] 0 } } { \frac { 1 } { k _ { 1 } + k _ { - 1 } } } \left( k _ { - 1 } + k _ { 1 } e ^ { - \left( k _ { 1 } + k _ { - 1 } \right) t } \right) + { \ce { [ P ] 0 } } { \frac { k _ { - 1 } } { k _ { 1 } + k _ { - 1 } } } \left( 1 - e ^ { - \left( k _ { 1 } + k _ { - 1 } \right) t } \right)
\leq \sum _ { i \neq m } 2 ^ { - n \left[ H \left( B \right) - \delta \right] } \ \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( i \right) } , \delta } \right\} \right\}
\gamma _ { \mathrm { { M } } } ^ { \mu } = U \gamma _ { \mathrm { { D } } } ^ { \mu } U ^ { \dagger } , ~ ~ \psi _ { \mathrm { { M } } } = U \psi _ { \mathrm { { D } } }
\gamma \cdot z = ( \sigma _ { 1 } ( \gamma ) z _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { m } ( \gamma ) z _ { m } )
\begin{array} { r l } { \vartheta ( z ; \tau ) } & { { } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \exp \left( \pi i n ^ { 2 } \tau + 2 \pi i n z \right) } \end{array}
T = 2 \pi { \sqrt { \frac { a ^ { 3 } } { \mu } } }
| \psi ( { \vec { r } } ) | ^ { 2 }
\frac { \sigma ( n ) } { n }
X \rightarrow T ( X )
i _ { n } + i _ { m } \neq 0
F _ { i } ^ { - 1 }
\displaystyle c _ { p } = { \frac { \lambda } { T } } = { \frac { \omega } { k } }
\forall n [ 0 = n \lor \exists m [ S m = n ] ] .
{ \frac { 1 } { 8 } } = { \frac { 1 } { 2 ^ { 3 } } }
\ce { S i H 4 + 2 O 2 - > S i O 2 + 2 H 2 O }
E = ( E _ { 0 } + 2 \Delta ) / ( 1 - 2 S )
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = 1 , } \\ { \beta ^ { x } } & { { } = - v _ { s } ( t ) f { \big ( } r _ { s } ( t ) { \big ) } , } \\ { \beta ^ { y } } & { { } = \beta ^ { z } = 0 , } \\ { \gamma _ { i j } } & { { } = \delta _ { i j } , } \end{array}
\Box = \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha }
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = - \nabla V ( \mathbf { r } ) .
E _ { 1 } \subseteq { \mathcal { D } }
\scriptstyle { \tilde { \nu } }
e ^ { i { \mathcal { S } } [ \varphi ] } ,
\{ \pi _ { n } \}
p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { r }
\operatorname { S u p p } \circ A = ( \operatorname { S u p p } ( A _ { i } ) ) _ { i \in { I } }
\omega \psi ^ { * } = i \sigma ^ { 2 } \psi
m \in { \mathcal { H } } _ { L } , l \in { \mathcal { H } } _ { H }
H _ { x } = - \int | \psi ( x ) | ^ { 2 } \ln ( x _ { 0 } \, | \psi ( x ) | ^ { 2 } ) \, d x = - \left\langle \ln ( x _ { 0 } \mid \psi ( x ) | ^ { 2 } ) \right\rangle
\mathbf { n } _ { \pm } = { \frac { ( \mathbf { n } _ { x } \pm i \mathbf { n } _ { y } ) } { \sqrt { 2 } } }
B C ^ { 2 } = A B \times B H { \mathrm { ~ a n d ~ } } A C ^ { 2 } = A B \times A H .
m = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } \ln \left( { \frac { F } { K } } \right)
\Gamma \subset \mathrm { P S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } )
\omega _ { \varphi } ^ { 2 } \approx { \frac { G M } { r _ { \mathrm { o u t e r } } ^ { 3 } } } = \left( { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } c ^ { 2 } } { 2 r _ { \mathrm { o u t e r } } ^ { 3 } } } \right) = \left( { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } c ^ { 2 } } { 2 } } \right) \left( { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 3 } } { 8 a ^ { 6 } } } \right) = { \frac { c ^ { 2 } r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 4 } } { 1 6 a ^ { 6 } } }
{ \mathcal { D } } : = \mathbf { P } \mathbf { D } ^ { t }
\Delta E \, \Delta t \geq { \frac { 1 } { 2 } } \hbar
\lambda _ { 1 } - r ( x )
F ( \mathbf { x } _ { 0 } ) = 0
P ( B _ { X } ) = { \frac { 6 } { 1 0 } }
\operatorname { L } \, G ( x , s ) = \delta ( s - x ) \, ,
\Delta E _ { h h } = b \left( { \frac { C _ { 1 1 } + 2 C _ { 1 2 } } { C _ { 1 1 } } } \right) \epsilon
\frac { x } { \ln ( x ) }
{ \mathcal { E } } _ { \mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } ) }
\mathbb { H } ^ { 2 }
{ \frac { t } { s } } ( 1 + { \frac { s } { \ell } } ) = 1 + { \frac { d } { \ell } } \ \ \Rightarrow \ \ { \frac { s } { t } } = { \frac { 1 + { \frac { s } { \ell } } } { 1 + { \frac { d } { \ell } } } } .
E ( r ) = O ( r ^ { 1 3 1 / 2 0 8 } )
G _ { C } = G _ { R } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
A _ { I } = \bigcap _ { i \in I } A _ { i } .
F ( w _ { 1 } , w _ { 2 } , \dots , w _ { m } ) = \sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } \cdots \sum _ { n _ { m } = - \infty } ^ { \infty } f ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { m } ) e ^ { - i w _ { 1 } n _ { 1 } - i w _ { 2 } n _ { 2 } \cdots - i w _ { m } n _ { m } }
A \cdot A = 0 ,
d p _ { t } / d t = d p _ { t } / d \tau { \big / } d t / d \tau = 0
{ \frac { d H } { d t } } = { \frac { \partial H } { \partial { \boldsymbol { p } } } } \cdot { \frac { d { \boldsymbol { p } } } { d t } } + { \frac { \partial H } { \partial { \boldsymbol { q } } } } \cdot { \frac { d { \boldsymbol { q } } } { d t } } + { \frac { \partial H } { \partial t } }
t _ { \mathrm { s c o r e } } = { \frac { { \widehat { \beta } } - \beta _ { 0 } } { S E _ { \widehat { \beta } } } } \sim { \mathcal { T } } _ { n - 2 }
v _ { p } = { \frac { \omega } { k } } ,
o \left( a b a b a b ^ { 2 } \right) = 6 7
\Phi = { \frac { F } { R } } _ { \mathrm { m } } ,
1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \prod _ { r = 0 } ^ { k - 1 } { \frac { \alpha + r } { \alpha + \beta + r } } \right) { \frac { t ^ { k } } { k ! } }
( \langle X \rangle , \langle P \rangle )
E _ { x , y } = l m V _ { p p \sigma } - l m V _ { p p \pi }
| I , J , m _ { I } , m _ { J } \rangle
\mathbf { e } = { \hat { \mathbf { \theta } } } - \mathbf { \theta }
\overline { { \theta } }
\alpha + \beta x + \gamma \cdot f ( \lambda x + \delta )
( \mathbf { v } \cdot \mathbf { a } _ { \parallel } ) \mathbf { v } = v ^ { 2 } \mathbf { a } _ { \parallel }
u ( 0 , z ) = 0 , \quad u ( h , z ) = U ,
\sin { \frac { \pi } { 6 5 5 3 5 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 2 \cos ( { \frac { \pi } { 2 5 5 } } - { \frac { \pi } { 2 5 7 } } ) } } { 2 } } ;
\scriptstyle { \mathrm { b a s e } } ^ { \mathrm { e x p o n e n t } } \, =
\frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { 2 m n }
\mathbf { w } _ { ( k ) } = { \underset { \Vert \mathbf { w } \Vert = 1 } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \left\{ \Vert \mathbf { \hat { X } } _ { k } \mathbf { w } \Vert ^ { 2 } \right\} = { \operatorname { \arg \, m a x } } \, \left\{ { \frac { \mathbf { w } ^ { T } \mathbf { \hat { X } } _ { k } ^ { T } \mathbf { \hat { X } } _ { k } \mathbf { w } } { \mathbf { w } ^ { T } \mathbf { w } } } \right\}
K L = \int p ( t ) \int p ( x \mid t ) \log [ p ( x \mid t ) ] \, d x \, d t \, - \, \int \log [ p ( x ) ] \, \int p ( t ) p ( x \mid t ) \, d t \, d x .
1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + \cdots = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } = 2 .
Y ( t ) = R _ { n } ( t ) - { \frac { R _ { n } ( x ) } { W ( x ) } } W ( t )
\langle T u , v \rangle = \langle u , T ^ { * } v \rangle .
z _ { 0 } , \ldots , z _ { n } \in \gamma .
\mathbf { P } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { p } _ { \mathrm { d i p } } - \nabla \cdot \mathbf { p } _ { \mathrm { q u a d } } + \ldots \ ,
x \in [ 0 , x _ { m a x } ]
\operatorname* { i n f } \{ f ( \mathbf { x } ) : \mathbf { x } \in C \}
\ce { ^ 4 H e / H }
Z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - E _ { n } / k T }
E = { \sqrt { ( p c ) ^ { 2 } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } }
F \mapsto ( x \mapsto e ^ { i } ( \nabla _ { e _ { i } } F ) ( x ) ) .
z = { \frac { R ( t _ { 0 } ) } { R ( t _ { e } ) } } - 1 .
x _ { k } = \omega ^ { k } { \sqrt [ [object Object] ] { y _ { i } } } - { \frac { a } { \omega ^ { k } { \sqrt [ [object Object] ] { y _ { i } } } } } ,
O ( \log ( s p a c e ) )
{ \frac { e ^ { x } } { \cos x } } = 1 + x + x ^ { 2 } + { \frac { 2 x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 2 } } + \cdots .
- 5 8 / 2 9 7 5 = - 0 . 0 2 { \overline { { 3 4 } } } = 4 . 3 { \mathrm { ' } } 2
Q ( x ) = 1 - \Phi ( x )
O ( n ^ { 3 / 2 } l o g ^ { 2 } n )
{ \widehat { f ^ { ( k ) } } } ( n ) \to 0
A ( z ) = 0 . 5 [ P ( z ) + Q ( z ) ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to x _ { \pm } } y ( x ) \ \in \partial { \bar { \Omega } }
\operatorname { L i } _ { - n } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( { \frac { - z } { 1 - z } } \right) ^ { k + 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { j + 1 } { \binom { k } { j } } ( j + 1 ) ^ { n } \qquad ( n = 0 , 1 , 2 , \ldots ) .
\ker ( d G _ { x } )
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \sum { \frac { a _ { n } t ^ { n } } { n ! } } \, d t .
( Y \ \lambda x . x ) = ( \lambda x . ( x x ) \ \lambda x . ( x x ) )
y x = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = \operatorname* { g c d } ( a , c ) = 1
e ^ { i \varphi }
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } : = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \Big ( } \operatorname* { i n f } _ { m \geq n } x _ { m } { \Big ) }
\tau _ { c } \Delta f \gtrsim 1
| \alpha \rangle \equiv | x , p \rangle \qquad \qquad x \equiv \langle { \hat { x } } \rangle \qquad \qquad p \equiv \langle { \hat { p } } \rangle
{ \mathfrak { c } } ^ { 2 } = ( 2 ^ { \aleph _ { 0 } } ) ^ { 2 } = 2 ^ { 2 \times { \aleph _ { 0 } } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } } = { \mathfrak { c } } .
\partial p / \partial r = 0
{ \frac { v _ { x } - v _ { S } } { v _ { \infty } - v _ { S } } } = { \frac { v _ { x } } { v _ { \infty } } } = 1
T = { \frac { Z e ^ { 2 } } { 2 r } }
2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } } = 2 \uparrow \uparrow 6 = 2 ^ { 2 ^ { 6 5 , 5 3 6 } } \approx 2 ^ { ( 1 0 \uparrow ) ^ { 2 } 4 . 3 } \approx 1 0 ^ { ( 1 0 \uparrow ) ^ { 2 } 4 . 3 } = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 3 } 4 . 3
\operatorname { d o m } \left( A ^ { * } \right) = \operatorname { d o m } \left( { \overline { { A } } } \right) \oplus N _ { + } \oplus N _ { - } ,
\nu _ { ( v _ { 1 } , \dots , v _ { i - 1 } ) } ( w )
{ \mathcal { H } } _ { D } = { \overline { { \psi } } } \left[ - i { \vec { \gamma } } \cdot { \vec { \nabla } } + m \right] \psi \, ,
{ \mathcal { E } } _ { T }
\left\langle \, \mathbf { \hat { p } } \, \right\rangle = 0
\sin x = { \frac { e ^ { i x } - e ^ { - i x } } { 2 i } } , \qquad \cos x = { \frac { e ^ { i x } + e ^ { - i x } } { 2 } } , \qquad \tan x = { \frac { i ( e ^ { - i x } - e ^ { i x } ) } { e ^ { i x } + e ^ { - i x } } } .
\Delta f = \delta \, \mathrm { d } f .
a _ { e } = { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \approx 0 . 0 0 1 \; 1 6 1 \; 4
f \in C ^ { \infty } ( M , N )
x ^ { 5 } + x ^ { 4 } - 1 2 x ^ { 3 } - 2 1 x ^ { 2 } + x + 5
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \ln F _ { n } } } } & { { } = { \frac { 1 } { \ln 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \log _ { 2 } \left( 2 ^ { 2 ^ { n } } + 1 \right) } } } \end{array}
f _ { M a x w e l l } ( v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } ) d v _ { x } d v _ { y } d v _ { z } = \left( { \frac { m } { 2 \pi k T } } \right) ^ { 3 / 2 } \, e ^ { - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k _ { B } T } } } d v _ { x } d v _ { y } d v _ { z }
\sum _ { i j } \int d { \vec { r } } _ { 1 } d { \vec { r } } _ { 2 } | \psi _ { i j } | ^ { 2 } = 1
\left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
x = - { \frac { b } { 2 a } }
{ } ^ { \mathsf { T } }
\varphi ( \mathbb { R } )
( - 1 ) ^ { \left( \sum _ { h \in H } h \right) + \left( \sum _ { \ell \in L } \ell \right) }
{ \boldsymbol { \beta } } = S \mathbf { y }
{ \boldsymbol { T } } ( X ) = ( T _ { 1 } ( X ) , \ldots , T _ { d } ( X ) ) ^ { T }
e ^ { a x } \left( \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } Q _ { i } x ^ { i } \right) \cos ( b x ) + \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } R _ { i } x ^ { i } \right) \sin ( b x ) \right)
C G = C H - G H = { \frac { M D . ( M K - 2 C M ) } { M K } }
J \left( { \overset { . . . } { x } } , { \ddot { x } } , { \dot { x } } , x \right) = 0
\begin{array} { r l } { I ( s ) } & { { } = { \mathcal { L } } \{ i ( t ) \} , } \\ { V ( s ) } & { { } = { \mathcal { L } } \{ v ( t ) \} , } \end{array}
[ 1 ; 1 , 3 4 , 2 , 1 , 1 , 8 , 1 , 1 , 5 , 2 , . . . ]
\langle x | \alpha \rangle = { \frac { e ^ { - { \frac { ( x - { \sqrt { 2 } } \Re ( \alpha ) ) ^ { 2 } } { 2 } } + i x { \sqrt { 2 } } \Im ( \alpha ) } } { \pi ^ { 1 / 4 } } } ~ .
H _ { T } - H _ { 2 9 8 } = A ( T ) + B ( T ^ { 2 } ) + C ( T ^ { - 1 } ) + D ( T ^ { 0 . 5 } ) + E ( T ^ { 3 } ) + F
f ( x ; \alpha , \beta ) = { \frac { 1 } { \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } } x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta - 1 }
\begin{array} { r l } { \mu = \operatorname { E } [ X ] } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } x f ( x ; \alpha , \beta ) \, d x } \end{array}
U _ { i } = n _ { 1 } n _ { 2 }
\begin{array} { r l } { c } & { { } = \arctan { \frac { \sqrt { ( \sin a \cos b - \cos a \sin b \cos \gamma ) ^ { 2 } + ( \sin b \sin \gamma ) ^ { 2 } } } { \cos a \cos b + \sin a \sin b \cos \gamma } } , } \\ { \alpha } & { { } = \arctan { \frac { \sin a \sin \gamma } { \sin b \cos a - \cos b \sin a \cos \gamma } } , } \\ { \beta } & { { } = \arctan { \frac { \sin b \sin \gamma } { \sin a \cos b - \cos a \sin b \cos \gamma } } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { c \to - m } { \frac { { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) } { \Gamma ( c ) } } = { \frac { ( a ) _ { m + 1 } ( b ) _ { m + 1 } } { ( m + 1 ) ! } } z ^ { m + 1 } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a + m + 1 , b + m + 1 ; m + 2 ; z )
h = { \sqrt { \left( 1 - e ^ { 2 } \right) \mu a } }
\left( { \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} } \right) = \left( { \begin{array} { l } { n \pi } \\ { 0 } \end{array} } \right)
P _ { \phi } = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \phi } } } } = m l ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \! \theta \, { \dot { \phi } } .
f ( x ) = a + b x + c x ^ { 2 } + d x ^ { 3 } + \cdots
V _ { \mathbb { Z } } ( \varphi ) : V _ { \mathbb { Z } } ( G ) \to V _ { \mathbb { Z } } ( G ^ { \prime } )
[ 0 ; 1 6 , 4 8 , 2 0 , 4 9 , 1 , 4 , 1 , 3 , 1 , 1 , . . . ]
\operatorname* { d e t } { \mathfrak { T } } _ { \alpha \beta }
V \times V \to V ,
x _ { 2 } , \ldots , x _ { n - 1 } ,
\frac { \partial \rho \phi } { \partial t }
C ( s ) = K \left( 1 + { \frac { 1 } { s T _ { I } } } \right) ( 1 + s T _ { D } )
{ \bigl [ } { \mathcal { I } } ( \theta ) { \bigr ] } _ { i , j } = \operatorname { E } \left[ \left. \left( { \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } } } \log f ( X ; \theta ) \right) \left( { \frac { \partial } { \partial \theta _ { j } } } \log f ( X ; \theta ) \right) \right| \theta \right] .
( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } + a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } ) ^ { 2 } +
\forall x \in { U } : \mu _ { A \setminus { B } } ( x ) = \operatorname* { m i n } ( \mu _ { A } ( x ) , 1 - \mu _ { B } ( x ) ) .
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 } e ^ { - 3 x } \, d x = { \frac { 2 } { 3 ^ { 3 } } } = { \frac { 2 } { 2 7 } } .
( a , b ) \in D
( f * \operatorname { I I I } ) ^ { \wedge } = { \widehat { f } } { \widehat { \operatorname { I I I } } } = { \widehat { f } } \operatorname { I I I }
V = A d = A \cdot 2 \pi R = 2 \pi \iint _ { F } x \, d A .
\phi \rightarrow e ^ { i \alpha } \phi
F ( \{ a _ { i } \} , \{ A _ { j } \} ) = \sum _ { j } A _ { j } \left( { \frac { \partial F } { \partial A _ { j } } } \right) ,
u \, J _ { \nu } ( u t )
c ^ { 2 } / \alpha + x
\Psi : V \to V ^ { * * }
M ( S , K , \tau , r , \sigma ) ,
\operatorname { p t } { \stackrel { 0 } { \to } } \, R
f \in k [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] .
V _ { \ell = 1 } ( \mathbf { R } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R ^ { 3 } } } ( R _ { x } P _ { x } + R _ { y } P _ { y } + R _ { z } P _ { z } ) = { \frac { \mathbf { R } \cdot \mathbf { P } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R ^ { 3 } } } = { \frac { { \hat { R } } \cdot \mathbf { P } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R ^ { 2 } } } .
\mathbf { R } \equiv \{ \mathbf { R } _ { A } = ( R _ { A x y } , R _ { A y z } , R _ { A z x } ) \}
\langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 1 } \, ( - m _ { 1 } ) | ( 2 j _ { 1 } ) \, 0 \rangle = { \frac { ( 2 j _ { 1 } ) ! ^ { 2 } } { ( j _ { 1 } - m _ { 1 } ) ! ( j _ { 1 } + m _ { 1 } ) ! { \sqrt { ( 4 j _ { 1 } ) ! } } } }
w _ { 0 } \in \Omega .
x ^ { \prime } ( t ) = f { \Biggl ( } t , \int _ { t - \tau ( t ) } ^ { t } K ( t , \theta , x ( \theta ) ) \, \mathrm { d } \theta { \Biggr ) } , \quad \tau ( t ) \geq 0
| \psi ( x ) - x | \leq { \frac { { \sqrt { x } } \, \ln ^ { 2 } x } { 8 \pi } }
2 \pi { \mathrm { ~ r a d } } = 3 6 0 ^ { \circ }
\textstyle { \frac { \partial f ( \mathbf { q } , t ) } { \partial t } } + \sum _ { i } { \frac { \partial f ( \mathbf { q } , t ) } { \partial q _ { i } } } { \dot { q } } _ { i } .
\Delta t ^ { \prime } = \gamma \, \Delta t
{ \hat { r } } = y - H y
{ \frac { d R } { d T } } = \alpha \, R
- 1 v _ { 1 } + 1 v _ { 2 } = 0
\omega = { \sqrt { \frac { k } { m } } }
f ( u , v ) = u ^ { v }
\triangle _ { L B }
| \Phi ^ { + } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | 0 1 \rangle + | 1 0 \rangle )
\mu \colon T ^ { 2 } \to T
\frac { \pi } { 2 }
\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \mathbf { r } ^ { 2 } } } + V ( \mathbf { r } ) + { \frac { 4 \pi \hbar ^ { 2 } a _ { s } } { m } } \vert \psi ( \mathbf { r } ) \vert ^ { 2 } \right) \psi ( \mathbf { r } ) = \mu \psi ( \mathbf { r } ) ,
{ \overline { { Y } } } _ { i \cdot } - { \overline { { Y } } }
\lbrace u e ^ { a r } : 0 \leq a < \pi \rbrace
H = { \frac { \delta ^ { * } } { \theta } }
\pi = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { 1 6 ^ { k } } } \left( { \frac { 4 } { 8 k + 1 } } - { \frac { 2 } { 8 k + 4 } } - { \frac { 1 } { 8 k + 5 } } - { \frac { 1 } { 8 k + 6 } } \right) \right] .
\frac { 1 } { n ! }
u _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , u _ { n } ^ { \prime }
i \hbar { \frac { \psi ( t ) - \psi ( t _ { 0 } ) } { t - t _ { 0 } } } = { \hat { \mathcal { H } } } \psi ( t _ { 0 } ) .
P ( \Gamma _ { 1 } , \dots , \Gamma _ { k } ) \in \Delta
\mathbf { y } ( t ) = C ( t ) \mathbf { x } ( t ) + D ( t ) \mathbf { u } ( t ) .
\frac { 2 } { 1 0 0 }
\varphi + 1 = \varphi ^ { 2 }
m = \iint \sigma \mathrm { d } S
( | 1 , 0 \rangle _ { V H } ^ { a } | 0 , 1 \rangle _ { V H } ^ { b } - | 0 , 1 \rangle _ { V H } ^ { a } | 1 , 0 \rangle _ { V H } ^ { b } ) / { \sqrt { 2 } } .
\mathbf { a } = \int \mathbf { j } \ d t
\sum _ { k = j } ^ { \infty } { \binom { k } { j } } \left( { \frac { - z } { 1 - z } } \right) ^ { k + 1 } = \left[ \left( { \frac { - z } { 1 - z } } \right) ^ { - 1 } - 1 \right] ^ { - j - 1 } = ( - z ) ^ { j + 1 } .
{ \biggl ( } \sum _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } z _ { i } { \biggr ) } ^ { n } { \mathrm { ~ f o r ~ } } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { k } ) \in \mathbb { C } ^ { k }
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \varphi _ { X } \! : \mathbb { R } \to \mathbb { C } } \\ { \displaystyle \varphi _ { X } ( t ) = \operatorname { E } \left[ e ^ { i t X } \right] = \int _ { \mathbb { R } } e ^ { i t x } \, d F _ { X } ( x ) = \int _ { \mathbb { R } } e ^ { i t x } f _ { X } ( x ) \, d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { i t Q _ { X } ( p ) } \, d p } \end{array} \right.
\bigcup _ { n > 0 } U ^ { n }
{ \underset { \Gamma } { \iint } } \omega
( 0 , \infty ] \times [ 0 , 2 \pi )
\operatorname { R e s } \left( \alpha \wedge { \frac { d w } { w } } + \beta \right) = \alpha | _ { X }
{ \frac { d S } { d t } } = \sum _ { k = 1 } ^ { K } { \dot { M } } _ { k } { \hat { S } } _ { k } + { \frac { \dot { Q } } { T } } + { \dot { S } } _ { \mathrm { g e n } }
( 2 m + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 m ^ { 2 } + 2 m ) ^ { 2 } = ( 2 m ^ { 2 } + 2 m + 1 ) ^ { 2 }
\operatorname { E } ( \ln ( 1 - x ) ) = \psi ( \beta ) - \psi ( \alpha + \beta )
v _ { o } = { \frac { 2 \pi a } { T } } \left[ 1 - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 6 4 } } e ^ { 4 } - { \frac { 5 } { 2 5 6 } } e ^ { 6 } - { \frac { 1 7 5 } { 1 6 3 8 4 } } e ^ { 8 } - \dots \right]
R = R ( a , \theta ) = E [ L ( a , \theta ) | \theta ]
\Phi ( r , \theta , \phi )
A \leq B \iff B \subseteq A .
k = 1 , \dots , 3
\Phi ( x ) = y .
\langle \omega + 1 , \in _ { \omega + 1 } \rangle
{ i , g } \in [ 0 , 1 , . . . , n ]
\left| { \frac { m } { n } } \right| _ { * } = { \frac { | m | _ { * } } { | n | _ { * } } } = { \frac { | m | _ { * * } ^ { c } } { | n | _ { * * } ^ { c } } } = \left( { \frac { | m | _ { * * } } { | n | _ { * * } } } \right) ^ { c } = \left| { \frac { m } { n } } \right| _ { * * } ^ { c } ,
{ \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { a - 1 } & { 2 } \end{array} \right] } ^ { n } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { U _ { n } } \\ { U _ { n + 1 } } \end{array} \right] }
f ( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } } \int _ { \partial D _ { 1 } } \cdots \int _ { \partial D _ { n } } { \frac { f ( \zeta _ { 1 } , \dots , \zeta _ { n } ) } { ( \zeta _ { 1 } - z _ { 1 } ) \cdots ( \zeta _ { n } - z _ { n } ) } } \, d \zeta _ { 1 } \cdots d \zeta _ { n }
\left( { X } - \langle { X } \rangle \right) \, | \alpha \rangle = - i \left( { P } - \langle { P } \rangle \right) \, | \alpha \rangle { \mathrm { , } }
0 \leq F _ { X _ { 1 } \ldots X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \leq 1 ,
S N ^ { \prime } ( d _ { 1 } ) { \sqrt { T - t } }
P _ { t } ( H _ { i } ) = \operatorname { t r } \left[ ( { \hat { U } } { \hat { \rho } } { \hat { U } } ^ { \dagger } ) { \hat { H } } _ { i } \right] = \operatorname { t r } \left[ { \hat { \rho } } ( { \hat { U } } ^ { \dagger } { \hat { H } } _ { i } { \hat { U } } ) \right] .
h ^ { \prime } ( x ) = f ^ { \prime } ( g ( x ) ) g ^ { \prime } ( x ) .
A = - { \frac { 1 } { 3 } } \, U
\epsilon = 2 ^ { - c m }
f ^ { \vee } = f \circ \pi
\| x \| _ { H } = { \sqrt { \langle x , x \rangle } } ,
\sin b \sin A = \sin a \sin B
\begin{array} { r l } \end{array}
\scriptstyle \sum _ { k = 1 } ^ { n } \| x _ { k } \|
H _ { 0 } ( B ^ { 2 } ) = \mathbb { Z }
( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) + a ^ { 4 } = b ^ { 4 } .
\frac { 2 \pi } { l _ { x } }
\displaystyle { } _ { r + 1 } V _ { r } ( a _ { 1 } ; a _ { 6 } , a _ { 7 } , . . . a _ { r + 1 } ; q , p ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \theta ( a _ { 1 } q ^ { 2 n } ; p ) } { \theta ( a _ { 1 } ; p ) } } { \frac { ( a _ { 1 } , a _ { 6 } , a _ { 7 } , . . . , a _ { r + 1 } ; q ; p ) _ { n } } { ( q , a _ { 1 } q / a _ { 6 } , a _ { 1 } q / a _ { 7 } , . . . , a _ { 1 } q / a _ { r + 1 } ; q , p ) _ { n } } } ( q z ) ^ { n }
z ^ { 2 } + q = p z .
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } ( \phi ) \; \mathrm { d } \phi _ { i } \wedge { * \mathrm { d } \phi _ { j } } = { \frac { 1 } { 2 } } \; { W _ { i } } ^ { m } { W ^ { n } } _ { j } \; \; \mathrm { d } \phi _ { i } \wedge { * \mathrm { d } \phi _ { j } } \; \; \mathrm { t r } ( T _ { m } T _ { n } )
h = 2 { \sqrt { \frac { \gamma } { g \rho } } }
Y _ { t } = S _ { t } \cdot T _ { t } \cdot C _ { t } \cdot E _ { t }
{ \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } } = A u + f
T ( \alpha ) = { \frac { 1 } { 1 5 } } \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { - \sin ( \alpha ) - \sin ( L ) * \sin ( D ) } { \cos ( L ) * \cos ( D ) } } \right)
H _ { 2 } ( \mathrm { A } _ { n } , \mathrm { Z } ) = \mathrm { Z } / 6
q _ { 2 } = e _ { 1 } + e _ { 2 }
\left[ Q _ { a } , Q _ { b } \right] = \gamma _ { a c } ^ { [ i } \gamma _ { c b } ^ { j ] } J _ { i j } .
A \subseteq \operatorname { c l } ( A )
{ \underset { \delta } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \operatorname { E } _ { \theta \in \Theta } [ R ( \theta , \delta ) ] = { \underset { \delta } { \operatorname { a r g \, m i n } } } \ \int _ { \theta \in \Theta } R ( \theta , \delta ) \, p ( \theta ) \, d \theta .
C _ { i j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \cot \alpha _ { i j } + \cot \beta _ { i j } ) } & { i j { \mathrm { ~ i s ~ a n ~ e d g e } } , } \\ { - \sum _ { k \in N ( i ) } C _ { i k } } & { i = j , } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} \right. }
\left( p ( e _ { 0 } ) , \ldots , p ( e _ { n } ) , p ( e _ { 0 } + \dots + e _ { n } ) \right)
{ \cfrac { d } { d t } } \left[ \int _ { \Omega } f ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d V } } \right] = \int _ { \partial \Omega } f ( \mathbf { x } , t ) [ u _ { n } ( \mathbf { x } , t ) - \mathbf { v } ( \mathbf { x } , t ) \cdot \mathbf { n } ( \mathbf { x } , t ) ] ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \partial \Omega } g ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d A } } + \int _ { \Omega } h ( \mathbf { x } , t ) ~ { \mathrm { d V } } ~ .
d ( p , q ) = | p - q | .
\sqrt [ [object Object] ] { \ }
\phi _ { 2 } = - 6 6 . 5 3 ^ { \circ }
{ \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { ( \mathbf { A B } \cdot \mathbf { A B } ) ( \mathbf { A C } \cdot \mathbf { A C } ) - ( \mathbf { A B } \cdot \mathbf { A C } ) ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { | \mathbf { A B } | ^ { 2 } | \mathbf { A C } | ^ { 2 } - ( \mathbf { A B } \cdot \mathbf { A C } ) ^ { 2 } } } .
h = x _ { i } - x _ { i - 1 }
L _ { t o t a l } = \rho V _ { \infty } \int _ { t i p } ^ { t i p } \Gamma _ { ( y ) } \operatorname { d } y
q i ^ { \alpha } = 1
m = { \frac { \Delta f ( a ) } { \Delta a } } = { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { ( a + h ) - ( a ) } } = { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } } .
{ \frac { \langle E ( s ) \rangle } { A } } = - { \frac { \hbar c ^ { 1 - s } \pi ^ { 2 - s } } { 2 a ^ { 3 - s } } } { \frac { 1 } { 3 - s } } \sum _ { n } \vert n \vert ^ { 3 - s } = - { \frac { \hbar c ^ { 1 - s } \pi ^ { 2 - s } } { 2 a ^ { 3 - s } ( 3 - s ) } } \sum _ { n } { \frac { 1 } { \left| n \right| ^ { s - 3 } } } .
R / { \mathfrak { p } }
{ \frac { 3 v } { 4 } } { \sqrt { \frac { S A } { S V } } }
\{ G _ { j } , O \} _ { G _ { j } = C _ { a } = H = 0 } = \{ C _ { a } , O \} _ { G _ { j } = C _ { a } = H = 0 } = \{ H , O \} _ { G _ { j } = C _ { a } = H = 0 } = 0
v _ { F } \, { \vec { \sigma } } \cdot \nabla \psi ( \mathbf { r } ) \, = \, E \psi ( \mathbf { r } ) .
{ \frac { \omega _ { \mathrm { o b s } } } { \omega _ { s } } } = { \frac { 1 } { \gamma ( 1 - \beta ) } } = { \frac { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } { 1 - \beta } } = { \frac { \sqrt { ( 1 + \beta ) ( 1 - \beta ) } } { 1 - \beta } } = { \frac { \sqrt { 1 + \beta } } { \sqrt { 1 - \beta } } }
y = ( 3 , 4 ) ^ { \mathsf { T } }
( \neg \neg \varphi _ { 0 } \to \neg \neg p ) \to ( \neg p \to \neg \varphi _ { 0 } )
\ell _ { S } = { \sqrt { { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } m c ^ { 2 } } } \cdot { \frac { G m } { c ^ { 2 } } } } }
D = ( \Sigma \times \Sigma ) \setminus I
{ \bar { r } } _ { s }
x \times y = - y \times x
A _ { \Sigma } = \int _ { \Sigma } \, d x ^ { 1 } \, d x ^ { 2 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \; q ^ { ( 2 ) } } }
| A B | ^ { 2 } + | A C | ^ { 2 } = 2 ( | A D | ^ { 2 } + | B D | ^ { 2 } ) .
( \mathbb { P } _ { k } ) _ { { \vec { q } } { \vec { q } } ^ { \prime } } \equiv ( 2 \pi ) ^ { u } \delta ( { \vec { q } } - { \vec { q } } ^ { \prime } ) \, \delta ( | { \vec { q } } | - k )
{ \frac { a } { R _ { \odot } } } \cdot { \frac { m _ { \mathrm { p l a n e t } } } { m _ { \odot } } } > 1 \; \Rightarrow \; { a \cdot m _ { \mathrm { p l a n e t } } } > { R _ { \odot } \cdot m _ { \odot } } \approx 2 . 3 \times 1 0 ^ { 1 1 } \; m _ { \oplus } \; { \mathrm { k m } } \approx 1 5 3 0 \; m _ { \oplus } \; { \mathrm { A U } }
- { \frac { d [ { \ce { A } } ] } { d t } } = k _ { 1 } [ { \ce { A } } ] _ { t } - k _ { - 1 } [ { \ce { P } } ] _ { t }
\int _ { V } \nabla \cdot \mathbf { g } \ d V = - 4 \pi G \int _ { V } \rho \ d V
\operatorname* { d e t } ( \lambda I _ { 2 } - { \mathfrak { H } } ) = \lambda ^ { 2 } - \operatorname { t r } { \mathfrak { H } } \, \lambda + \operatorname* { d e t } { \mathfrak { H } } = \lambda ^ { 2 } - ( a + d ) \lambda + ( a d - b c )
{ \frac { L } { c } } ( 0 . 2 5 ) ,
E ^ { n } - F ^ { n } = \prod _ { k \mid n } { \overline { { Q } } } _ { n } ( E , F ) ,
H = h A { \vec { I } } \cdot { \vec { J } } - { \vec { \mu } } \cdot { \vec { B } }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = k \, { \frac { s ^ { 2 } - t ^ { 2 } } { d } } } \\ { y } & { { } = k \, { \frac { 2 s t } { d } } } \\ { z } & { { } = k \, { \frac { s ^ { 2 } + t ^ { 2 } } { d } } , } \end{array}
p ^ { \mu } = - \partial ^ { \mu } [ S ] = - { \frac { \partial S } { \partial x _ { \mu } } } = m u ^ { \mu } = m \left( { \frac { c } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } , { \frac { v _ { x } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } , { \frac { v _ { y } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } , { \frac { v _ { z } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \right) ,
\Delta = - 1 6 ( 4 a ^ { 3 } + 2 7 b ^ { 2 } )
( j _ { ! } { \mathcal { F } } ) ( V ) = 0
\operatorname* { m i n } _ { \hat { x } } \operatorname* { m a x } _ { ( \Delta , x ) \in G } \left\{ \left\| { \hat { x } } \right\| ^ { 2 } - 2 { \hat { x } } ^ { T } x + \operatorname { T r } ( \Delta ) \right\}
( \lambda y . t ) [ x : = r ] = \lambda y . ( t [ x : = r ] )
~ Z _ { 0 } ~ = ~ { \sqrt { \frac { \mu _ { 0 } } { \epsilon _ { 0 } } } }
\ell ( D ) \leq { \frac { \deg D } { 2 } } + 1 .
n = \prod _ { j = 1 } ^ { h } p _ { j } ^ { e _ { j } }
z _ { j } = x _ { j } + i y _ { j }
f = { \frac { 1 . 8 7 5 1 0 4 ^ { 2 } } { 2 \pi } } { \frac { a } { l ^ { 2 } } } { \sqrt { \frac { E } { 1 2 \rho } } } ,
d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } .
E \mathbb { Z } ^ { n } = \mathbb { R } ^ { n } .
e ^ { i } \cdot e _ { j } = \delta ^ { i } { } _ { j } ,
y _ { t } = ( 1 - \alpha ) x _ { t } + \alpha y _ { t - T } ,
\scriptstyle { x = { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \cos ( t ) }
\mathrm { d } \Gamma = \displaystyle \prod _ { i = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } p _ { i } d ^ { 3 } q _ { i } .
a _ { \mathbf { k } } ^ { ( \mu ) } ( t )
F \subset A \subset U \subset V \quad { \mathrm { a n d } } \quad \mu ( U ) - \mu ( F ) = \mu ( U \setminus F ) < \varepsilon
I R _ { \mathfrak { p } }
{ \frac { 1 } { 2 } } J ^ { 2 }
{ \textbf { M } } _ { O } = { \textbf { r } } \times { \textbf { F } }
f : \mathbf { Z } \rightarrow G
f \in C ^ { k } ( U )
Y ^ { \prime } = ( \lambda x y . x y x ) ( \lambda y x . y ( x y x ) )
{ \hat { P } } _ { \varepsilon | { \vec { \tau } } } \psi ( { \vec { \mathbf { r } } } ) = \psi ( { \vec { \mathbf { r } } } ) e ^ { i { \vec { k } } \cdot { \vec { \tau } } } = \psi ( { \vec { \mathbf { r } } } + { \vec { \mathbf { \tau } } } )
\ce { { A _ { \mathit { v } } } + A _ { \mathit { w } } - > { A _ { \mathit { v ^ { \prime } } } } + A _ { \mathit { w ^ { \prime } } } }
{ \frac { W _ { n } } { n } } = { \frac { W _ { m } } { m } }
{ \vec { v ^ { \prime } } } = q { \vec { v } } q ^ { - 1 } = \left( \cos { \frac { \alpha } { 2 } } + { \vec { u } } \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \, { \vec { v } } \, \left( \cos { \frac { \alpha } { 2 } } - { \vec { u } } \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \right)
\scriptstyle { t ^ { \prime } = t - { v x } / { c ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { T X | _ { ( 0 , 0 ) } } & { { } \cong { \mathrm { S p e c } } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x _ { 0 } , y _ { 0 } , x _ { 1 } , y _ { 1 } ] } { ( x _ { 0 } y _ { 0 } , x _ { 0 } y _ { 1 } + x _ { 1 } y _ { 0 } , x _ { 0 } , y _ { 0 } ) } } \right) } \end{array}
{ \hat { n } } \cdot { \vec { x } }
| P Q | = { \sqrt { ( p _ { x } - q _ { x } ) ^ { 2 } + ( p _ { y } - q _ { y } ) ^ { 2 } } }
{ \frac { \sinh { \frac { a } { k } } } { \cosh { \frac { a } { k } } } } = \operatorname { t a n h } { \frac { a } { k } } = { \frac { v } { c } }
A = { \frac { \pi } { 7 } } , \quad B = { \frac { 2 \pi } { 7 } } , \quad C = { \frac { 4 \pi } { 7 } } .
\operatorname { G } ( m , a , b ) = a [ m ] b
{ \frac { a } { c } } + { \frac { b } { c } } = { \frac { a + b } { c } }
\partial _ { \mu } \, D _ { \mu } \alpha \, ,
\scriptstyle { \frac { 3 \pi } { 4 } }
\Phi _ { \mathrm { B } } = \int _ { \Sigma } \mathbf { B } \cdot d \mathbf { A } \ ,
{ \tilde { E } } _ { 6 }
\scriptstyle 0 \, < \, X \, < \, \infty , \; - X \, < \, T \, < \, X
\langle E ( s ) \rangle
F _ { \infty } / F
\mathbf { n } \times ( \mathbf { L } \times \mathbf { n } ) = \mathbf { L } ( \mathbf { n } \cdot \mathbf { n } ) - \mathbf { n } ( \mathbf { n } \cdot \mathbf { L } ) = \mathbf { L } - \mathbf { n } ( \mathbf { n } \cdot \mathbf { L } )
f \left( \mathbf { A } \right) = \mathbf { Q } f \left( \mathbf { \Lambda } \right) \mathbf { Q } ^ { - 1 }
E = \gamma ( \mathbf { u } ) m _ { 0 } c ^ { 2 }
S ( a , b ) = \{ a n + b \mid n \in \mathbb { Z } \} = a \mathbb { Z } + b .
0 \leq \theta < 2 \pi
{ \hat { h } } = { \hat { \mathbf { S } } } \cdot { \frac { \hat { \mathbf { p } } } { | \mathbf { p } | } } = { \hat { \mathbf { S } } } \cdot { \frac { c { \hat { \mathbf { p } } } } { \sqrt { E ^ { 2 } - ( m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } }
( 0 , - { \sqrt { 3 } } )
\log ( D ) = 1 . 3 3 3 \log ( \Sigma ) + C
G ( w , z ) : = \sum _ { m , n \geq 0 } g _ { m , n } w ^ { m } z ^ { n }
c _ { n } \equiv { \frac { 3 x } { 2 n + 1 } }
C _ { s } ^ { 2 } = { \frac { { \mathcal { L } } _ { i j } { \mathcal { M } } _ { i j } } { { \mathcal { M } } _ { i j } { \mathcal { M } } _ { i j } } }
\lambda ( A ) = 0
D _ { \mathrm { i } } = { \frac { L ^ { 2 } } { { \frac { 1 } { 2 } } \rho V ^ { 2 } \pi b ^ { 2 } } }
\| { \vec { p } } \| \leq g = \mu p _ { n } \,
S _ { E } = S _ { v n }
a ^ { * } = \left( - 1 \right) ^ { \frac { a - 1 } { 2 } } a .
\mathbf { p } ( \mathbf { r } ) = \int _ { V } \rho ( \mathbf { r } _ { 0 } ) \, \left( \mathbf { r } _ { 0 } - \mathbf { r } \right) \ d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } ,
( x , y ) = ( \cos t , \sin t ) .
S \cap N = \{ \pm I \}
\mathrm { V a r } ( Q _ { N } ) = { \frac { V ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \mathrm { V a r } ( f ) = V ^ { 2 } { \frac { \mathrm { V a r } ( f ) } { N } } = V ^ { 2 } { \frac { \sigma _ { N } ^ { 2 } } { N } }
\mu ( [ a , b ) ) = b - a
\left| { \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } \\ { x _ { 1 } ^ { 2 } } & { x _ { 2 } ^ { 2 } } & { x _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array} } \right| = ( x _ { 3 } - x _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 1 } ) ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) .
V = { \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { 2 } } } \log L ( \sigma ^ { 2 } , X )
Q = { \frac { f _ { k } } { \delta f _ { k } } } .
R = \left\{ x \in X \ : \ \forall n \in \mathbf { N } : \sup _ { T \in F _ { n } } \| T x \| _ { Y _ { n } } = \infty \right\}
( b ) \qquad | K ( x , y ) - K ( x ^ { \prime } , y ) | \leq { \frac { C | x - x ^ { \prime } | ^ { \delta } } { { \bigl ( } | x - y | + | x ^ { \prime } - y | { \bigr ) } ^ { n + \delta } } } { \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } } | x - x ^ { \prime } | \leq { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { m a x } { \bigl ( } | x - y | , | x ^ { \prime } - y | { \bigr ) }
U = \left( { \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 1 5 c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } } \right) \, V T ^ { 4 }
{ \begin{array} { r l } { L _ { f } \equiv { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) \, \mathrm { d } x } & { { } \quad U _ { f } \equiv { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) \, \mathrm { d } x } \end{array} } ,
I _ { 1 } = \left( { \frac { Z _ { 2 } } { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } } } \right) I
\sin 2 0 ^ { \circ } \cdot \sin 4 0 ^ { \circ } \cdot \sin 8 0 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 8 } }
\sum _ { k _ { 1 } , \dots , k _ { n } = 0 } ^ { \infty } c _ { k _ { 1 } , \dots , k _ { n } } ( z _ { 1 } - a _ { 1 } ) ^ { k _ { 1 } } \cdots ( z _ { n } - a _ { n } ) ^ { k _ { n } }
\mathfrak { s p i n }
c _ { n } = { \frac { \Gamma \left( { \frac { n + 1 } { 2 } } \right) } { \pi ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } } ,
F \, = \, e N _ { A }
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { n } ) .
\nabla L = \left\{ \partial L / \partial \theta _ { i } \right\}
f ( x , y ) = x + y ,
I _ { C } = I _ { L } .
\pi _ { * } ^ { S }
L _ { 2 } ( 2 ) \cong S _ { 3 } \twoheadrightarrow S _ { 2 }
{ \frac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { x ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1
( x , \ x ) _ { K } = \{ \{ x \} , \{ x , \ x \} \} = \{ \{ x \} , \ \{ x \} \} = \{ \{ x \} \}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } B i n o m i a l ( n , 1 / n ) = P o i s s o n ( 1 )
A ( \mathbf { k } , E ) = - { \frac { 1 } { \pi } } { \frac { \Sigma ^ { \prime \prime } ( E ) } { \left[ E - E _ { o } ( \mathbf { k } ) - \Sigma ^ { \prime } ( E ) \right] ^ { 2 } + \left[ \Sigma ^ { \prime \prime } ( E ) \right] ^ { 2 } } }
S U ( 2 ) _ { L } S U ( 2 ) _ { R }
v = ( p \mathbf { e } _ { 1 } + q \mathbf { e } _ { 2 } + r \mathbf { e } _ { 3 } ) \cdot \mathbf { n } _ { 2 }
( A B ) ^ { \operatorname { t r } } = B ^ { \operatorname { t r } } A ^ { \operatorname { t r } } .
\Delta t _ { \mathrm { V o i g t } } = \gamma ^ { - 2 } \Delta t = \gamma ^ { - 1 } \Delta t _ { \mathrm { L o r e n t z } }
\Delta p = F \Delta t \, .
\frac { \sqrt { \alpha } } { \pi }
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { { } = { \frac { 3 } { 2 } } r ^ { 3 } , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { \theta } } , } \end{array}
{ \overline { { A C } } } \cong { \overline { { D F } } }
A ( a , \theta ) = 0 .
a _ { i } = T ^ { k } { } _ { i k } ,
{ \boldsymbol { \tau } } = I { \boldsymbol { \alpha } } + 2 r p _ { | | } { \boldsymbol { \omega } } .
\Lambda _ { \nu } ^ { \mu ^ { \prime } }
W = \Delta E _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } m v _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m v _ { 1 } ^ { 2 }
q ( x , t ) = \mu { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial t ^ { 2 } } }
{ \hat { f } } ^ { s }
z = x ^ { 3 } - 3 x y ^ { 2 } ,
T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( V ) .
e _ { 2 } ( \tau ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } ( - a ^ { 4 } - b ^ { 4 } )
\psi ( q _ { r } , t )
\mathbf { E E } ^ { \mathsf { T } } = \mathbf { M } , \qquad \mathbf { \hat { x } } = \mathbf { E } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { x } .
R = \left\{ ( x , y ) \in \mathbb { N } \times \mathbb { N } \mid 1 < y \leq { \sqrt { x } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } y { \mathrm { ~ d i v i d e s ~ } } x \right\} .
\mathbf { 0 } = - \mathbf { S } \mathbf { A } - \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { S } + \mathbf { S } \mathbf { B } \mathbf { R } ^ { - 1 } \mathbf { B } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { S } - \mathbf { Q }
H = \{ f \in C ( \mathbb { R } ) | \operatorname { s u p p } ( F ) \subset [ - a , a ] \}
\left( y ^ { 2 } + { \frac { p } { 2 } } + m + { \sqrt { 2 m } } y - { \frac { q } { 2 { \sqrt { 2 m } } } } \right) \left( y ^ { 2 } + { \frac { p } { 2 } } + m - { \sqrt { 2 m } } y + { \frac { q } { 2 { \sqrt { 2 m } } } } \right) = 0 .
\prod _ { \varnothing } { } = \left\{ f _ { \varnothing } : \varnothing \to \varnothing \right\} = \{ \varnothing \} .
\pi _ { i } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { m } ) = x _ { i }
P = e ^ { - r ( T - t ) } N ( - d _ { 2 } ) .
\; \rho ^ { \prime } = \sum _ { i } P _ { i } \rho P _ { i } .
\langle { \mathcal { E } } _ { i } \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } i _ { i } ^ { \prime } ( U _ { g } ) { \sqrt { U _ { g } } } d U _ { g } \left( \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { i _ { i } ^ { \prime } } { \sqrt { U _ { g } } } } d U _ { g } \right) ^ { - 1 }
{ \dot { f } } ( x , y ) = 2 x { \dot { x } } + 2 y { \dot { y } } = 0 .
2 ( A B ) ^ { 2 } + 2 ( B C ) ^ { 2 } = 2 ( A C ) ^ { 2 }
\mathbf { \ddot { r } } = \mathbf { a } _ { \mathrm { p e r } } - { \frac { \mu } { r ^ { 3 } } } \mathbf { r }
f ( y ) = A _ { i }
T r ( T ^ { a } T ^ { b } )
\scriptstyle { \mathcal { X } }
\{ 2 ^ { i } { \bmod { 9 } } \ | \ i \in \mathbb { N } \} = \{ 2 , 4 , 8 , 7 , 5 , 1 \} .
T = \left( X _ { ( 1 ) } , X _ { ( n ) } \right)
d q ^ { 1 } , \ldots , d q ^ { n }
u ( y ) = U \left[ 1 - { \frac { ( y - h ) ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } } \right] = U { \frac { y } { h } } \left[ 2 - { \frac { y } { h } } \right] \; ,
c ( 1 ) \left( e ^ { \gamma ( 1 ) _ { 1 } } + \cdots + e ^ { \gamma ( 1 ) _ { m ( 1 ) } } \right) + \cdots + c ( r ) \left( e ^ { \gamma ( r ) _ { 1 } } + \cdots + e ^ { \gamma ( r ) _ { m ( r ) } } \right) = 0
\pi \cot \pi x = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { n = - N } ^ { N } { \frac { 1 } { x + n } } .
{ \hat { H } } _ { 4 } = { \frac { i h } { 8 \pi c ^ { 2 } } } \sum _ { i } { \frac { q _ { i } } { m _ { i } ^ { 2 } } } \mathbf { \hat { p } } _ { i } \cdot \mathbf { F } ( \mathbf { r } _ { i } )
{ \frac { d } { d x } } x
u _ { r } ( \mathbf { p } )
T M = { \frac { Q _ { 1 } + 2 Q _ { 2 } + Q _ { 3 } } { 4 } }
\{ A _ { c } ^ { k } , V \} = { \frac { \epsilon _ { a b c } \epsilon ^ { i j k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } } { \sqrt { d e t ( q ) } } }
\beta _ { 3 } = h = ( s - D )
S = \gamma _ { L G } \left( \cos \left( \theta \right) - 1 \right)
\rho ^ { A } = \operatorname { T r } _ { B } \; \rho ^ { A B }
\mathrm { F o r } \quad 0 < x < ( a - b )
f ^ { \prime } ( x ) = r x ^ { r - 1 } .
u _ { s } = F ( u , x ( s ) , t ( s ) ) = 0
\omega _ { r } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { m } } \left[ { \frac { d ^ { 2 } V } { d r ^ { 2 } } } \right] _ { r = r _ { \mathrm { o u t e r } } }
\begin{array} { r l r l } \end{array}
\omega = { \frac { d \theta } { d t } } .
{ \boldsymbol { P } } = { \boldsymbol { F } } \cdot { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { E } } } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad P _ { i K } = F _ { i L } ~ { \frac { \partial W } { \partial E _ { L K } } } ~ .
K ^ { * } { \overset { \sim } { \to } } \operatorname { G L } ( 1 , K )
F _ { X } ( x ) = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \! \left\{ { \frac { 1 } { s } } \operatorname { E } \left[ e ^ { - s X } \right] \right\} \! ( x ) = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \! \left\{ { \frac { 1 } { s } } { \mathcal { L } } \{ f \} ( s ) \right\} \! ( x ) .
{ \frac { \log _ { 2 } N \, \log _ { 3 } N \, \log _ { 5 } N } { 6 } } .
U ( P ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { S } \left[ U { \frac { \partial } { \partial n } } \left( { \frac { e ^ { i k s } } { s } } \right) - { \frac { e ^ { i k s } } { s } } { \frac { \partial U } { \partial n } } \right] d S ,
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 2
\frac { 3 / 4 } { 7 / 5 }
d W = - { \frac { 1 } { 2 } } d I \cdot \omega ^ { 2 }
( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } )
( A + { \overline { { B } } } ) \cdot ( { \overline { { A } } } + B )
I = I _ { 0 } \cos ^ { 2 } \theta _ { i } \quad ,
C _ { n + 1 } ( L ) = \pi _ { n } ^ { - 1 } ( Z ( L / C _ { n } ( L ) ) )
{ \hat { s } } _ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - i } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
A ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } A _ { n } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } .
3 4 5 - { \frac { 1 2 \times 1 0 0 0 } { 9 9 } } = { \frac { 7 3 8 5 } { 3 3 } } .
\mathbb { A } ^ { n + 1 } - \{ 0 \}
\varphi ( x ) = \lambda ^ { - \Delta } \varphi ( \lambda x )
V = Q _ { 1 } Q _ { 2 } \dots Q _ { n }
C ^ { * } = C _ { \mathrm { o u t } } \circ C _ { \mathrm { i n } }
\displaystyle S ( { \boldsymbol { q } } ) = \int _ { a } ^ { b } L ( t , { \boldsymbol { q } } ( t ) , { \dot { \boldsymbol { q } } } ( t ) ) \, \mathrm { d } t
\begin{array} { r l } { Q ( x ) } & { { } \approx x \prod _ { p \ { \mathrm { p r i m e } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } \right) = x \prod _ { p \ { \mathrm { p r i m e } } } { \frac { 1 } { ( 1 - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } ) ^ { - 1 } } } } \end{array}
E _ { \mathrm { h } } / { a _ { 0 } } ^ { 3 }
( a , b ) \sim ( c , d )
\begin{array} { r l } { \Gamma _ { i j } ^ { k } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { k l } ( \partial _ { i } g _ { j l } + \partial _ { j } g _ { i l } - \partial _ { l } g _ { i j } ) } \\ { R _ { j k } } & { { } = \partial _ { i } \Gamma _ { j k } ^ { i } - \partial _ { j } \Gamma _ { i k } ^ { i } + \Gamma _ { i p } ^ { i } \Gamma _ { j k } ^ { p } - \Gamma _ { j p } ^ { i } \Gamma _ { i k } ^ { p } . } \end{array}
x _ { i } ( b ) = 0
( a m + N b , a + b m , k ( m ^ { 2 } - N ) )
N _ { M _ { 2 } } V \setminus V \to N _ { M _ { 2 } } V \setminus V
[ J _ { m } , P _ { n } ] = i \epsilon _ { m n k } P _ { k } ~ ,
\begin{array} { r l } \end{array}
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \big ( } \cos u { \big ) } ( 2 x ) = \cos ( x ^ { 2 } ) \cdot 2 x . } \end{array}
e = - { \frac { v _ { \mathrm { f } } } { v _ { \mathrm { i } } } } .
E ( x ) = \sum _ { i } ( x - p _ { i } ) ^ { \top } ( { \hat { n } } _ { i } { \hat { n } } _ { i } ^ { \top } ) ( x - p _ { i } ) .
\int _ { t 0 } ^ { t 1 } F ~ d t = J
Q _ { n } ( x , p ) = { \frac { ( x ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { n } } { n ! } } { \frac { e ^ { - ( x ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) } } { \pi } }
f ( r , { \frac { r ^ { 2 } } { p } } ) = 0
f : [ 0 , 1 ] \to \mathbb { R }
\nu _ { Q } = { \frac { e Q } { h } } V _ { z z } = { \frac { 4 I ( 2 I - 1 ) \omega _ { Q } } { 2 \pi } }
\vartheta _ { 0 0 } ( 0 ; \tau ) ^ { 4 } = \vartheta _ { 0 1 } ( 0 ; \tau ) ^ { 4 } + \vartheta _ { 1 0 } ( 0 ; \tau ) ^ { 4 }
{ \binom { n } { k } } = { \binom { n } { n - k } } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } X _ { n } f = f , { \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } } f \in C ( [ a , b ] ) .
v = { \sqrt { \frac { 2 \mu } { r } } }
B W \cong f _ { H }
f \cdot g = { \mathcal { F } } ^ { - 1 } { \big \{ } { \mathcal { F } } \{ f \} * { \mathcal { F } } \{ g \} { \big \} }
\sigma = { \frac { { \hat { \alpha } } - 1 } { \sqrt { n } } } + O ( n ^ { - 1 } )
| z ^ { 0 } - a | = \left( \sum _ { \nu = 1 } ^ { n } | z _ { \nu } ^ { 0 } - a _ { \nu } | ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
\mathbf { w } \circ \mathbf { v } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { w } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ { \frac { \mathbf { w } } { \gamma _ { \mathbf { v } } } } + \mathbf { v } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { \mathbf { v } } } { \gamma _ { \mathbf { v } } + 1 } } ( \mathbf { w } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } \right]
\mathrm { J } _ { \pm } = \mathrm { j } _ { \pm } \otimes 1 + 1 \otimes \mathrm { j } _ { \pm }
A _ { m } ( 2 , 3 ) = 1 , 3 , 9 , 2 8 , 9 0 , 2 9 7 , 1 0 0 1 , 3 4 3 2 , 1 1 9 3 4 , 4 1 9 9 0 , \ldots
\beta _ { 4 } = p = ( s - l )
V ^ { \operatorname { H } }
Q = a F _ { A } - b F _ { B } = 0 .
\operatorname { t a n h } \left( { \frac { t } { 4 G M } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { T / X } & { { \mathrm { ( i n ~ I ~ a n d ~ I I I ) } } } \\ { X / T } & { { \mathrm { ( i n ~ I I ~ a n d ~ I V ) } } } \end{array} \right. }
\iint _ { D } \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } - { \frac { \partial v } { \partial y } } \right) \, d x \, d y = \iint _ { D } \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } - { \frac { \partial u } { \partial x } } \right) \, d x \, d y = 0
g g ^ { \prime } = { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 \pi e \sigma ^ { 2 } )
\lambda { \frac { d \left\langle f ( x ( t ) ) \right\rangle } { d t } } = \left\langle f ^ { \prime } ( x ( t ) ) \lambda { \frac { d x } { d t } } \right\rangle = \left\langle - f ^ { \prime } ( x ( t ) ) { \frac { \partial V } { \partial x } } + f ^ { \prime } ( x ( t ) ) \eta ( t ) \right\rangle .
{ \bar { u } } = \left( { \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \\ { H _ { z } } \end{array} } \right) ,
\nabla ^ { 2 } A = - k ^ { 2 } A
M U ^ { * } ( X ) ,
A \subseteq f ^ { - 1 } ( f ( A ) )
E = E _ { 1 } ( X _ { 1 } ) + E _ { 2 } ( X _ { 2 } )
T \circ \rho ( s ) = \pi ( s ) \circ T
\frac { 1 } { \nu }
A = \left[ { \begin{array} { r r r } { 0 } & { 1 } & { \! \! \! - 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { \! \! \! - 1 } & { 3 } \end{array} } \right] .
\mathbf { \hat { L } }
\mathbf { F } _ { 1 2 } = - \mathbf { F } _ { 2 1 } ;
D _ { 3 } \cong A _ { 3 }
w \colon V ^ { k } \to { \textstyle \bigwedge } ^ { \! k } ( V )
R _ { s } \Phi ( t ) = \Phi ( t s ) .
E ( k ) = { \frac { E _ { 0 } - 2 \Delta \, \cos ( k a ) } { 1 + 2 S \, \cos ( k a ) } }
\{ X ( t ) , t \geq 0 \, \}
\| v \| : = { \sqrt { v \cdot v } }
\mathbf { x } _ { k + 1 } = \mathbf { x } _ { k } + \alpha _ { k } \mathbf { p } _ { k }
H _ { n , m } = \zeta ( m , 1 ) - \zeta ( m , n + 1 )
{ \mathrm { R T C } } = { \frac { | \Delta \mathbf { B } _ { r } | } { | \mathbf { B } _ { r } | \Delta T } } \times 1 0 0 \
M , a \Vdash A \to B \iff \forall b ( ( J a b \land M , b \Vdash A ) \Rightarrow M , a \cdot b \Vdash B )
E = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } m _ { i } v _ { i } ^ { 2 }
= k ^ { 3 } + ( ( 3 k + 2 ) ( k + 1 ) + ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } ) ( 5 k + 3 )
\displaystyle { \frac { 1 } { 2 } }
P ^ { \prime } = U P U ^ { - 1 } = \left( A A ^ { * } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = W \Sigma W ^ { * } .
\mathbb { Z } [ { \sqrt { 1 4 } } ]
g ( a , a ) ^ { - 1 } a
\sin x = \Omega ( 1 )
\mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { b } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \left\langle \mathbf { p } _ { k } , \mathbf { p } _ { i } \right\rangle _ { \mathbf { A } } ,
G = \{ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \}
| r | _ { 1 0 } : = | 1 0 ^ { d } | _ { 1 0 } = { \frac { 1 } { 1 0 ^ { d } } }
f = u _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } + \cdots + u _ { n } ^ { \prime } y _ { n } ^ { ( n - 1 ) } .
\phi _ { 1 } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) = - \phi _ { 1 } ( { \vec { r } } _ { 2 } , \, { \vec { r } } _ { 1 } )
\quad q _ { y } ^ { \pm } = - { \frac { 1 } { 4 } } { \bar { v } } n \cdot \left( \varepsilon _ { 0 } \pm { \frac { 2 } { 3 } } m c _ { v } l { \frac { d T } { d y } } \right)
\Delta t ^ { \prime } = \gamma \left( \Delta t - { \frac { v \, \Delta x } { c ^ { 2 } } } \right)
{ \mathcal { A } } = \{ { \texttt { n a m e } } , { \texttt { a g e } } , { \texttt { i n c o m e } } \}
M \propto t ^ { 2 }
0 < \lambda _ { 1 } \leq \lambda _ { 2 } \leq \cdots , \qquad \lambda _ { n } \to \infty .
\operatorname { i n t } ( \{ z \in \mathbb { C } : | z | \leq 1 \} ) = \{ z \in \mathbb { C } : | z | < 1 \} .
s _ { n } = x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { n }
\alpha = ( d ( f ( f ( \dots f ( z ) ) ) ) / d z ) _ { z = z ^ { * } } .
{ \tilde { \sigma } } ^ { M } = \langle \sigma _ { 1 1 } , \sigma _ { 2 2 } , \sigma _ { 3 3 } , { \sqrt { 2 } } \sigma _ { 2 3 } , { \sqrt { 2 } } \sigma _ { 1 3 } , { \sqrt { 2 } } \sigma _ { 1 2 } \rangle .
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi a ^ { 2 } } } } \cdot \operatorname { t r i } \left( { \frac { \omega } { 2 \pi a } } \right)
f _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = f _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots f _ { n } ( x _ { n } ) ,
\oint _ { S } \mathbf { H } \cdot \mathrm { { d } } \mathbf { l } = I + I _ { d } , \,
\frac { N _ { d } N _ { t } } { 2 }
\dim ( \ker ( L _ { x } ) ) = n - 1
p = \left( { \frac { 1 - \| u \| ^ { 2 } } { 1 + \| u \| ^ { 2 } } } , { \frac { 2 \mathbf { u } } { 1 + \| u \| ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 1 + \mathbf { u } } { 1 - \mathbf { u } } }
V _ { \rho } ( \tau ) ,
P = { \bigg ( } 1 2 + { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 2 } } + { \frac { 1 } { 1 2 6 } } { \bigg ) } { \frac { l o a f } { h e q a t _ { m e a l } } }
{ \hat { x } } ( k )
\psi ^ { \dagger } ( i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m c ) ( - i \hbar \gamma ^ { \nu } \partial _ { \nu } + m c ) \psi = 0 \, .
P ( X \mid \theta )
n _ { \overline { { q } } }
\begin{array} { r l r l } \end{array}
\begin{array} { r l } { F _ { k l } } & { { } = \left( \eta _ { k i } \eta _ { l 0 } - \eta _ { k 0 } \eta _ { l i } \right) F ^ { i 0 } + \eta _ { k i } \eta _ { l j } F ^ { i j } } \end{array}
V _ { n } ( i ) \cup V _ { n } ( i + 1 )
z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } + z _ { 4 } ^ { 2 } = 0
r ^ { \ell + 1 }
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = G ( b ) = F ( b ) - F ( a ) .
T _ { \mathbf { \delta } }
\operatorname { D G } ( a _ { n } ; s ) \zeta ( s ) = \operatorname { D G } ( b _ { n } ; s )
x ^ { n } = 0 \in { \mathfrak { p } }
{ \mathfrak { a d } } _ { \mathfrak { g } }
{ \frac { d x } { d t } } ( T ) = { \frac { d y } { d t } } ( T ) = 0 ,
{ \tilde { O } } ( ( k \log k + \log N ) ( \log N ) ^ { 2 } )
{ \hat { H } } : = { \frac { P ^ { 2 } } { 2 m } } - X ^ { 4 }
n = { p _ { 1 } } ^ { e _ { 1 } } { p _ { 2 } } ^ { e _ { 2 } } \cdots { p _ { k } } ^ { e _ { k } } ,
\Delta f = \sum _ { i j } g ^ { i j } ( { \mathrm { H e s s } } f ) _ { i j } .
{ \frac { d t } { d x } } = \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \int f ( x ) d x + C _ { 1 } } } }
A = \iint _ { D } { \sqrt { \left( { \frac { \partial f } { \partial x } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial f } { \partial y } } \right) ^ { 2 } + 1 } } \, d x \, d y .
{ \frac { y ^ { \prime } } { y } } = f , \qquad \log y = k + F ,
T _ { \mathrm { m a x } } = \left( { \frac { I C } { \sigma } } \right) ^ { 0 . 2 5 }
a = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \cos \alpha + \cos \beta \cos \gamma } { \sin \beta \sin \gamma } } \right) ,
\eta _ { \mathrm { a i r } }
\mathbf { F _ { \mathrm { g } } } = m \left( \mathbf { E } _ { \mathrm { g } } \ + \mathbf { v } \times \ 4 \mathbf { B } _ { \mathrm { g } } \right)
{ \mathcal { H } } = { \mathcal { H } } ^ { ( 0 ) } + { \mathcal { H } } ^ { ( 1 ) }
( \leftarrow ) _ { j } \tau = \sigma ^ { \prime } ( \leftarrow ) _ { i }
\textstyle P = A + q \cdot P + I \,
\delta ^ { 2 } = 0
\mathbb { R } ^ { 2 }
( I _ { m } \otimes A + B ^ { T } \otimes I _ { n } ) \operatorname { v e c } X = \operatorname { v e c } C ,
\sigma _ { \mathrm { { i n t a c t } } } ^ { * } = A ~ ( p ^ { * } + T ^ { * } ) ^ { n } ~ \left[ 1 + C ~ \ln \left( { \cfrac { d \epsilon _ { p } } { d t } } \right) \right]
\delta W = d ( p _ { \mathrm { o u t } } V _ { \mathrm { o u t } } ) - d ( p _ { \mathrm { i n } } V _ { \mathrm { i n } } ) + \delta W _ { \mathrm { s h a f t } } .
V ( t ) = L { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } } = - \omega _ { 0 } L I _ { 0 } \sin \left( \omega _ { 0 } t + \phi \right) .
( a + b ) ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } a ^ { k } b ^ { n - k }
S \left( { \boldsymbol { \beta } } ^ { s } \right)
x = 2 t _ { 1 } + 3 t _ { 2 } , \; \; \; \; y = 5 t _ { 1 } - 4 t _ { 2 } , \; \; \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; \; z = - t _ { 1 } + 2 t _ { 2 }
\chi ( X _ { 0 } )
( \Delta { d } ) ^ { 2 } = ( \Delta { x } ) ^ { 2 } + ( \Delta { y } ) ^ { 2 } + ( \Delta { z } ) ^ { 2 }
{ \frac { \mu _ { 0 } n I } { 2 r } } = B _ { H } \tan \theta
q _ { v \cap w }
{ \mathrm { p r e s s u r e } } = { \mathrm { w e i g h t ~ d e n s i t y } } \times { \mathrm { d e p t h } } .
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { i } } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { \mu _ { 1 } \leq \ldots \leq \mu _ { j } } ( - 1 ) ^ { j } { \frac { \partial ^ { j } } { \partial x _ { \mu _ { 1 } } \dots \partial x _ { \mu _ { j } } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { i , \mu _ { 1 } \dots \mu _ { j } } } } \right) = 0
{ \mathrm { ( 2 ) } } \qquad W = \int _ { V _ { 1 } } ^ { V _ { 2 } } P \, d V .
\operatorname { v a r } ( \delta ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n } ) ) \leq \operatorname { v a r } ( { \tilde { \delta } } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { n } ) )
( \tau _ { j } ) _ { j \in I }
a + \alpha b = ( a _ { 1 } + \alpha b _ { 1 } ) ( a _ { 2 } + \alpha b _ { 2 } ) .
{ \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial t ^ { 2 } } } = { \frac { E } { \rho } } { \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } } .
( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } )
{ \mathrm { s q u a r e } } \subset { \mathrm { q u a d r i l a t e r a l } } \subset { \mathrm { p o l y g o n } } \subset { \mathrm { s h a p e } }
\mathbf { A \cdot B } = \left( { \begin{array} { l l l l } { A ^ { 0 } } & { A ^ { 1 } } & { A ^ { 2 } } & { A ^ { 3 } } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} } \right)
\varphi ( x ) = e ^ { - \pi x ^ { 2 } }
\Delta t = { \frac { v L _ { 0 } } { c ^ { 2 } } }
\phi _ { 4 } = 1 8 0 ^ { \circ }
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { { \frac { 3 } { 2 } } } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) } .
- \log ( 0 ) = \infty
\langle A , k \rangle \in { \mathit { C M } }
N P / N \triangleleft { \mathrm { t h e } }
\sin x + 1 = \Omega _ { + } ( 1 )
X _ { \mathrm { L } } = \omega L
( 1 + 3 0 + 8 0 ) = 1 1 1
{ \bar { g } } ( \theta )
\Sigma _ { \mathrm { m o d e l } }
\rho ( t ) < t
m _ { e m } = E _ { e m } / c ^ { 2 }
b ^ { p ^ { q } } = b ^ { \left( p ^ { q } \right) } ,
\textstyle \mu ( t , s ) ^ { * } = { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) ^ { * } { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) ^ { * T }
\mathbf { Y } = \mathbf { M } + \mathbf { A } \mathbf { X } \mathbf { B } ,
R = { \frac { 2 ^ { k } Q - ( Q + 1 ) } { ( Q + 1 ) - 2 ^ { k } } } ;
{ \frac { \mathrm { d } x } { \mathrm { d } t } } = \rho \, x ( t ) \left( 1 - { \frac { x ( t ) } { k } } \right) ,
f ( x ) = \left( { \frac { c } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - c x ^ { 2 } }
\mathbb { C } _ { \infty }
\scriptstyle g \, \circ \, f
p : \{ 1 , 2 , \dots , N \} \to \{ 1 , 2 , \dots , N \}
E = { \frac { 1 } { 2 } } k _ { \mathrm { B } } T
\langle x , \ y \rangle = 0
{ \mathrm { T h } } ( { \mathcal { N } } ) = \bigcup _ { n \in \mathbb { N } } { \mathrm { T h } } _ { n } ( { \mathcal { N } } )
f = g \circ i .
\scriptstyle { R _ { a } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { L } ^ { 2 } } & { { } = - r ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } + \left( r { \frac { \partial } { \partial r } } + 1 \right) r { \frac { \partial } { \partial r } } } \end{array}
x = { \frac { { \sqrt { 4 a c + b ^ { 2 } } } - b } { 2 a } } .
( D , \land , \lor , \lnot )
\begin{array} { r l } { \left\| \mathbf { e } _ { k } \right\| _ { \mathbf { A } } } & { { } = \operatorname* { m i n } _ { p \in \Pi _ { k } ^ { * } } \left\| p ( \mathbf { A } ) \mathbf { e } _ { 0 } \right\| _ { \mathbf { A } } } \end{array}
\langle x , y \rangle = \delta ( x - y ) ,
s \neq { \frac { \pi } { 2 k } }
L = x _ { 2 } - x _ { 1 }
( a \rightarrow b ) \rightarrow ( ( c \lor a ) \rightarrow ( c \lor b ) )
d l _ { \boldsymbol { \zeta } } ^ { 2 } = d \zeta ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \zeta ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) .
{ \frac { 1 } { Z _ { { \mathrm { G O E } } ( n ) } } } e ^ { - { \frac { n } { 4 } } \mathrm { t r } H ^ { 2 } }
= 2 \uparrow \uparrow 5 - 3
\phi _ { 0 } ^ { i } \phi _ { 0 } ^ { i } = { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } } .
\mathbf { L } = m \mathbf { h } .
i \in \{ 1 , \dotsc , n \}
\left| \nu _ { \alpha } \right\rangle
\bigcup _ { n \in \mathbb { N } } A _ { n } = X
\sum _ { n \geq 0 } n ! / ( n - j ) ! \, z ^ { n } = j ! \cdot z ^ { j } / ( 1 - z ) ^ { j + 1 }
Z = z ^ { N } / N !
( 1 + X ) ^ { n } = \sum _ { k \geq 0 } { \binom { n } { k } } X ^ { k } ,
R ( \lambda ) = ( T - \lambda I ) ^ { - 1 } , \qquad \lambda \in \mathbb { C } ,
\begin{array} { r l } { S } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } t _ { k } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } S _ { n } } \end{array}
\left[ ( 7 / 8 ) N ^ { 3 } \log _ { 2 } N \right]
C _ { c } ^ { 0 } ( U ) .
f _ { i } ( { \vec { x } } _ { 1 } ) \leq f _ { i } ( { \vec { x } } _ { 2 } )
[ 0 ; 3 , 9 , 3 , 1 , 5 , 1 , 6 , 3 , 1 , 2 , . . . ]
P \simeq { \frac { 1 } { 3 } } \epsilon = 0 . 5 2 \times 1 0 ^ { 3 1 } ~ { \mathrm { b a r } } .
{ \mathcal { C } } ^ { 2 } | \psi \rangle = { \mathcal { C } } | { \bar { \psi } } \rangle = | \psi \rangle ,
h r { \left\{ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right\} }
\exists x ( R a b x \land R x c d )
{ \hat { F \, } } _ { h } ( x )
\| F \| _ { q } ^ { q } \leq 1
( \tan x ) ^ { \prime } = \sec ^ { 2 } x = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } x } } = 1 + \tan ^ { 2 } x
H _ { a , m } = H _ { a - 1 , m } + { \frac { 1 } { a ^ { m } } }
\sum _ { i = k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } } \sum _ { j = l _ { 0 } } ^ { l _ { 1 } } a _ { i , j } = \sum _ { j = l _ { 0 } } ^ { l _ { 1 } } \sum _ { i = k _ { 0 } } ^ { k _ { 1 } } a _ { i , j } \quad
\operatorname { E } \left[ g ( X _ { 1 } , \dots , X _ { d } ) \right] \approx { \frac { 1 } { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } g ( X _ { 1 } ^ { k } , \dots , X _ { d } ^ { k } )
\frac { - 8 } { 5 }
q = \left\lfloor { \frac { \left( x - 1 \right) } { M } } \right\rfloor
( d / d y ) ( \log _ { e } y ) = 1 / y
| A F | : | F C | = | B E | : | E D |
\omega ( { \mathbf { e } } \cdot g ) = g ^ { * } \omega _ { \mathfrak { g } } + { \mathrm { A d } } _ { g ^ { - 1 } } \omega ( \mathbf { e } )
\{ 0 , 1 \} ^ { * }
V _ { c } = { \frac { \sum _ { i } m _ { i } v _ { i } } { \sum _ { i } m _ { i } } }
M _ { 0 } = \Phi ^ { - 1 } ( 0 )
n ! + 2 , n ! + 3 , \dots , n ! + n
= ( z + 2 i ) ( z - 2 i )
\operatorname { a r c s e c } x = - i \, \ln \left( { \frac { 1 } { x } } + i { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } } \right)
\overline { { \mathfrak { p } } }
V ^ { * } \setminus V ^ { 0 } = V ^ { + } = V ^ { * } V
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \rho } \right)
\operatorname { E } ( ( x - m ) s \kappa ^ { s } ) = 1 / \lambda
S ^ { ( 1 ) } ( \omega , T )
\mathbf { P } ( V ) = \bigcup _ { i = 0 } ^ { n } U _ { i }
\textstyle \rho = \pm { \sqrt { h ^ { 2 } - n ^ { 2 } } } \, ,
[ { \hat { X } } , { \hat { P } } ] = { \hat { X } } { \hat { P } } - { \hat { P } } { \hat { X } } = i \hbar
\operatorname* { s u p } _ { y \neq 0 } \int _ { | x | > 2 | y | } | K ( x - y ) - K ( x ) | \, d x \leq C .
( \overbrace { x } ^ { \displaystyle { \mathrm { a b s c i s s a } } } , \overbrace { y } ^ { \displaystyle { \mathrm { o r d i n a t e } } } )
w _ { i } = v _ { i }
t _ { \mathrm { i } }
\log _ { 2 } 3
X ( u , v , w ; z , x ) \in V [ [ z , x ] ] \left[ z ^ { - 1 } , x ^ { - 1 } , ( z - x ) ^ { - 1 } \right]
n = \left\lceil { \frac { n } { m } } \right\rceil + \left\lceil { \frac { n - 1 } { m } } \right\rceil + \dots + \left\lceil { \frac { n - m + 1 } { m } } \right\rceil ,
f ( T _ { 2 } , T _ { 3 } ) = { \frac { T _ { 3 } } { T _ { 2 } } } ,
\mathbf { B } ( \mathbf { m } , \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \ { \frac { 3 ( \mathbf { m } \cdot { \hat { \mathbf { r } } } ) { \hat { \mathbf { r } } } - \mathbf { m } } { r ^ { 3 } } }
K _ { H } ( M ) = [ P _ { H } \rightarrow F r e d ( { \mathcal { H } } ) ] _ { P U ( { \mathcal { H } } ) } .
x , y \in \{ 0 , 1 \} ^ { 3 }
y _ { c } = - { \frac { 1 } { D } } { \left| \begin{array} { l l } { A _ { x x } } & { B _ { x } } \\ { A _ { x y } } & { B _ { y } } \end{array} \right| } .
b ^ { p ^ { q } } = b ^ { ( p ^ { q } ) } \neq ( b ^ { p } ) ^ { q } = b ^ { ( p \cdot q ) } = b ^ { p \cdot q } .
g ^ { \mu \nu } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { \mu } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { \nu } } } = c ^ { 2 } .
\varphi \in X ^ { * }
\int \operatorname { t a n h } x \, d x = \ln \cosh x + C
\mathbb { Z } / n ^ { 2 } \mathbb { Z } ,
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { n = N } ^ { 2 N } { \frac { 1 } { n } } = \ln 2
| q | = { \sqrt { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } = 1 .
r _ { B 1 } = { \frac { { \sqrt { 4 \pi } } m _ { 1 } v _ { 1 } } { a _ { 1 } B } }
O ( n \, 2 ^ { \sqrt { 2 \log n } } \, \log n )
\operatorname { I } \left( B _ { 3 , 4 } \right) = - \log _ { 2 } \! { \frac { 1 } { 1 8 } } = 4 . 1 6 9 9 2 5 { \mathrm { ~ s h a n n o n s } }
{ \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) , { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } )
\psi ( \mathbb { x } , t ) = \phi ( \mathbb { x } , t ) \, e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t } \quad { \textrm { w h e r e } } \quad \phi ( \mathbb { x } , t ) = u _ { E } ( x ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } E ^ { \prime } t } .
R _ { g } \sim N ^ { \nu }
\textstyle { x < 0 }
\alpha ( 1 ) \beta ( 2 ) \pm \alpha ( 2 ) \beta ( 1 )
\{ | a _ { i } \rangle \}
\rho \to \rho ^ { \prime } = { \frac { \Pi _ { i } \rho \Pi _ { i } } { \operatorname { t r } ( \rho \Pi _ { i } ) } } .
f ( x , y , z ) = 0 \iff f ( \lambda x , \lambda y , \lambda z ) = \lambda ^ { k } f ( x , y , z ) = 0 .
\psi ( x ) = \varphi ( C x ) .
C _ { l } \ ( l \geq 2 )
x ^ { \prime } = \gamma ( x - v t )
\mathbf { T } = ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { R } ) \times \mathbf { F } _ { 1 } + ( \mathbf { r } _ { 2 } - \mathbf { R } ) \times \mathbf { F } _ { 2 } + ( \mathbf { r } _ { 3 } - \mathbf { R } ) \times \mathbf { F } _ { 3 } = 0 ,
( X , { \mathcal { B } } , T , \mu )
r = { \frac { \left\| \mathbf { a } \right\| \left\| \mathbf { b } \right\| \left\| \mathbf { a } - \mathbf { b } \right\| } { 2 \left\| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right\| } } = { \frac { \left\| \mathbf { a } - \mathbf { b } \right\| } { 2 \sin \theta } } = { \frac { \left\| \mathbf { A } - \mathbf { B } \right\| } { 2 \sin \theta } } ,
K ( \mathbb { P } ^ { n } ) \cong k ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
x = { } ^ { * } \! \lfloor x \rfloor .
( A \land ( A \to B ) ) \to B
d ( f _ { n } ( x ) , f ( x ) )
s ( x ) = ( \varphi _ { 1 } ( x ) , \varphi _ { 2 } ( x ) , \ldots , \varphi _ { N } ( x ) ) { \mathrm { ~ f o r ~ v e r t e x ~ } } x .
z = c _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , \cdots , i _ { k } } c _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } \theta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 2 } } \cdots \theta _ { i _ { k } } ,
T _ { \mathrm { H } } = { \frac { \hbar c ^ { 3 } } { 8 \pi G M k _ { \mathrm { B } } } }
{ \check { H } } ^ { n } ( { \mathcal { U } } , F )
{ \mathrm { S U } } ( 2 ) = \left\{ { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { - { \overline { { b } } } } & { { \overline { { a } } } } \end{array} \right) } \ : \ | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } = 1 \right\} .
( x + a ) ^ { n } \equiv ( x ^ { n } + a ) { \pmod { n } }
= \cosh \phi ,
a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d = 0 ,
\boldsymbol { { \hat { r } } _ { k } }
\int _ { X } \left| f ( x ) - g ( x ) \right| ^ { p } ~ \mathrm { d } \mu
\operatorname { e x s e c } ( 2 \theta ) = { \frac { 2 \sin ^ { 2 } ( \theta ) } { 1 - 2 \sin ^ { 2 } ( \theta ) } }
\theta _ { 0 } = 2 \psi _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { F _ { \alpha \beta } } & { { } = 2 \partial _ { [ \alpha } A _ { \beta ] } } \end{array}
\gamma \in H _ { n - 1 } ( X ; \mathbb { C } )
| b | ^ { 2 } = s i n ^ { 2 } \theta
\langle R _ { d } ^ { 2 } \rangle = 2 \tau ^ { ( 1 - \gamma ) / ( 2 c - \gamma ) } , \qquad c = 1 / ( ( 1 + a ) ) .
\begin{array} { l l l l l } { \langle } & { a , b , c , d , e , p , q , r , t , k } & { | } & { } & { } \end{array}
\lambda f . \operatorname { l e t } y = \lambda z . f \ ( z \ z ) \operatorname { i n } y \ y
\operatorname { T r } ( { \hat { \Omega } } \mathbf { F } _ { \mu \nu } { \hat { \Omega } } ^ { - 1 } { \hat { \Omega } } \mathbf { F } ^ { \mu \nu } { \hat { \Omega } } ^ { - 1 } ) = \operatorname { T r } ( \mathbf { F } _ { \mu \nu } \mathbf { F } ^ { \mu \nu } )
U = { \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 }
n ^ { n } \approx 1 0 ^ { n }
\cos ( 2 \alpha ) + \cos ( 2 \beta ) + \cos ( 2 \gamma ) = - 4 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma - 1
k = { \frac { x ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } - y ^ { \prime } x ^ { \prime \prime } } { \left( { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } ,
\phi = \phi _ { \mathrm { l o a d } }
X = \cdots = r ( t + \sin t )
\mathbf { D } _ { x y z } ^ { 2 }
\mathbf { y } ( t ) = \mathbf { C } \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { D } \mathbf { u } ( t )
p = { \frac { F } { A } } ,
S \in { \mathrm { T p } } ( { \mathrm { P r i m } } )
{ \bar { Y } } - { \bar { X } }
K L = - \log [ 1 { \sqrt { k I ( x * ) } } ] - \, \int p ( x ) \log [ p ( x ) ] \, d x .
v _ { \lambda _ { 2 } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \lambda _ { 2 } } & { \lambda _ { 3 } } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } }
S \subsetneq { \underline { { m } } }
f ( x ) = x ^ { 5 } - 4 x + 2 \in \mathbb { Q } [ x ]
\ln n ! = \ln 1 + \ln 2 + \cdots + \ln n .
\omega _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } i ,
{ \frac { d } { d x } } \left( y e ^ { - F } \right) = g e ^ { - F } .
\delta _ { n } ( t )
( x + { \sqrt { n } } y ) ( x - { \sqrt { n } } y ) = - 1
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { - t } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { n } } { n ! } A _ { n } ( z ) .
f \colon U \to Y ,
{ \mathrm { R e s } } _ { H } ( V )
{ \mathcal { B } } = \{ B \subseteq X : x \in B ; \forall g \in G , g B = B \ \mathrm { o r } \ g B \cap B = \emptyset \} ,
E ( R ) = { \frac { 1 } { ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) } } \left( 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( x ) - J _ { 1 } ^ { 2 } ( x ) + \epsilon ^ { 2 } \left[ 1 - J _ { 0 } ^ { 2 } ( \epsilon x ) - J _ { 1 } ^ { 2 } ( \epsilon x ) \right] - 4 \epsilon \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { J _ { 1 } ( t ) J _ { 1 } ( \epsilon t ) } { t } } \, d t \right)
f ^ { \prime } ( x ) = \mathrm { s t } \left( { \frac { f ^ { * } ( x + \varepsilon ) - f ^ { * } ( x ) } { \varepsilon } } \right) ,
\log P = A - { \frac { B } { T } }
3 \cdot a _ { n } \ \mathrm { d B }
| \psi \rangle \otimes | A \rangle \rightarrow \sum _ { k } { \sqrt { p _ { k } } } | k \rangle \otimes | A _ { k } ( \psi ) \rangle = \sum _ { k } { \sqrt { p _ { k } } } | k \rangle \otimes ( | q _ { k } \rangle \otimes | \psi \rangle \oplus 0 )
\eta _ { p } = { \frac { 2 } { 1 + { \frac { v _ { e } } { v } } } }
| v | ^ { 2 } \leq | v + t ( n - v ) | ^ { 2 } = | v | ^ { 2 } + 2 t \langle v , n - v \rangle + t ^ { 2 } | n - v | ^ { 2 }
\frac { 1 + \cos \theta } { 2 }
\mathbf { X } \mathbf { X } ^ { - 1 } = [ \mathbf { x } _ { i } \cdot \mathbf { x } ^ { j } ] = [ \delta _ { i } ^ { j } ] = \mathbf { I } _ { n }
R a b c \Rightarrow R a b b c
S _ { 1 } = { \frac { 2 5 6 } { 2 4 3 } } \approx 9 0 . 2 2 5 \ { \mathrm { c e n t s } }
\phi , \psi \in { \mathcal { D } } ( U ) .
\zeta { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } + i t { \bigr ) }
\, G ^ { \prime } = \{ ( t , y , x ) : ( t , y ) \in G \}
H = { \frac { 1 } { \dot { m } } } \int \left( { \rho \mathbf { V } \cdot d \mathbf { A } } \right) \left( h + { \frac { | \mathbf { V } | ^ { 2 } } { 2 } } \right) ,
\sigma _ { x } ( n ) = \prod _ { i = 1 } ^ { r } \sum _ { j = 0 } ^ { a _ { i } } p _ { i } ^ { j x } = \prod _ { i = 1 } ^ { r } \left( 1 + p _ { i } ^ { x } + p _ { i } ^ { 2 x } + \cdots + p _ { i } ^ { a _ { i } x } \right) .
J f ( g ) = { \overline { { f ( g ^ { - 1 } ) } } } .
S _ { - } \leq S
\begin{array} { r l } { x \wedge y } & { { } = \neg ( \neg x \vee \neg y ) } \\ { x \vee y } & { { } = \neg ( \neg x \wedge \neg y ) } \end{array}
{ \vec { A } } = \varphi \, \nabla \psi - \psi \, \nabla \varphi
1 0 0 ^ { 1 2 } = 1 0 ^ { 2 4 }
\mathbf { F } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { p } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \mathrm { d } ( m \mathbf { v } ) } { \mathrm { d } t } } .
F _ { n } = F _ { n - 1 } ^ { 2 } - 2 ( F _ { n - 2 } - 1 ) ^ { 2 }
c ( a , x ) \geq 0
{ \overline { { { \vec { \xi } } ^ { 2 } } } } \approx \lambda _ { c } ^ { 2 }
U ( N _ { i , j } )
x _ { 1 } ^ { t _ { 1 } } \ldots x _ { r } ^ { t _ { r } } y _ { 1 } ^ { s _ { 1 } } \ldots y _ { c } ^ { s _ { c } }
\begin{array} { r l } { = } & { { } \operatorname* { m i n } ( 3 - 0 , 2 - 0 , 1 - 0 ) = } \\ { = } & { { } \operatorname* { m i n } ( 3 , 2 , 1 ) = 1 } \end{array}
b : X \to \{ 0 , 1 \} .
\exists X _ { 1 } \forall X _ { 2 } \exists X _ { 3 } \ldots f
x ^ { \prime } = k \ell \left( x + \varepsilon t \right) \! , \; t ^ { \prime } = k \ell \left( t + \varepsilon x \right) \! , \; y ^ { \prime } = \ell y , \; z ^ { \prime } = \ell z , \; k = 1 / { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } .
\mathbf { x } _ { i } ^ { \mathrm { { T } } }
\delta ( u , \infty ) = \delta ( \infty , u ) = { \frac { 2 } { \sqrt { 1 + \| u \| ^ { 2 } } } } .
\operatorname* { m a x } \{ R _ { A } ( x ) \mid x \in V { \mathrm { ~ a n d ~ } } x \neq 0 \} \leq \lambda _ { k }
\delta \pi = - m \pi
t = ( r _ { 1 } \cdots r _ { h } ) ( q _ { 2 } \cdots q _ { n } ) ,
y _ { n + 1 } = y _ { n } Y _ { n + 1 }
\forall x ( A ( x ) \rightarrow \neg B ( x ) )
{ \frac { N } { N _ { 0 } } } = 4 / 1 4 \approx 0 . 2 8 6 ,
\scriptstyle { \mathrm { s u m } }
t = R \ { \sqrt { \frac { 5 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } = 2 R \sin 3 6 ^ { \circ } = 2 R \sin { \frac { \pi } { 5 } } \approx 1 . 1 7 6 R ,
( \mathbb { Z } , \varepsilon )
s ^ { 2 } = - ( c t ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
{ \boldsymbol { J } } _ { k } { \boldsymbol { a } } _ { k } = - f _ { v v } .
( D _ { i } X _ { j } - X _ { j } D _ { i } ) - \delta _ { i , j } , \ \ \ D _ { i } D _ { j } - D _ { j } D _ { i } , \ \ \ X _ { i } X _ { j } - X _ { j } X _ { i }
\theta = \tan \theta - ( 1 / 3 ) \tan ^ { 3 } \theta + ( 1 / 5 ) \tan ^ { 5 } \theta - \ldots
\Pr ( K \leq K _ { \alpha } ) = 1 - \alpha .
( x , y ) = \{ \{ x \} , \{ x , y \} \} \in { \mathcal { P } } ( { \mathcal { P } } ( X \cup Y ) )
\nabla \times \nabla \varphi = \mathbf { 0 } \, ,
\theta = { \frac { \pi } { 2 } }
- { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N \, \partial \beta ^ { 2 } } } = \operatorname { v a r } [ \ln ( 1 - X ) ] = \psi _ { 1 } ( \beta ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) = { \mathcal { I } } _ { \beta , \beta } = \operatorname { E } \left[ - { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N \partial \beta ^ { 2 } } } \right] = \ln \operatorname { v a r } _ { G ( 1 - X ) }
b ^ { n } - ( b - 1 )
\forall k \in \mathbb { Q } \smallsetminus \{ 0 , - 1 , - 2 , \ldots \} : \qquad f _ { k } ( x ) \neq 0 \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad { \frac { f _ { k + 1 } ( x ) } { f _ { k } ( x ) } } \notin \mathbb { Q } .
E _ { j } E _ { k } = \delta _ { j k } E _ { j }
S _ { \mathrm { f r e e ~ o p e n } } ( \Psi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \Psi | Q _ { B } | \Psi \rangle \ ,
( x _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } }
( V + W ) _ { x } = V _ { x } + W _ { x }
M = - E I { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } w } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } }
\mu : = { \bar { m } } ^ { a } \delta n _ { a } = { \bar { m } } ^ { a } m ^ { b } \nabla _ { b } n _ { a } \, , \quad \lambda : = { \bar { m } } ^ { a } { \bar { \delta } } n _ { a } = { \bar { m } } ^ { a } { \bar { m } } ^ { b } \nabla _ { b } n _ { a } \, ;
\langle { \widehat { \delta } } , \varphi \rangle = \langle \delta , { \widehat { \varphi } } \rangle
| h \rangle \in { \mathcal { H } }
\varphi ( x ) : = \sigma [ x ] = \{ \sigma ( \alpha ) \mid \alpha \in x \} = ( x \smallsetminus \mathbb { N } ) \cup \{ n + 1 : n \in ( x \cap \mathbb { N } ) \} .
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 2 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 8 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 } 1
\xi ( s _ { z } , t )
\frac { | x ^ { * } | ^ { q } } { q }
f ( x ) = x ^ { - \alpha }
f \in X ^ { S }
\mathbf { E } _ { R R } ( t ) = - { \frac { 4 \pi e } { V } } \sum _ { \mathbf { k } \lambda } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \left[ e _ { \mathbf { k } \lambda } \cdot \mathbf { \dot { x } } \left( t ^ { \prime } \right) \right] \cos \omega _ { k } \left( t ^ { \prime } - t \right)
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { g } } _ { 0 } \oplus \bigoplus _ { \alpha \in \Phi } { \mathfrak { g } } _ { \alpha }
\textstyle E \in \{ E _ { n } \}
\nabla \varphi ( x ^ { \prime } ) \cdot d { \widehat { \sigma } } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } } \\ { u _ { 2 } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } } \end{array}
A _ { y e s } \cap A _ { n o } = \emptyset
K ( p ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \mathrm { T } p ^ { 2 } - \mathrm { T } \alpha } \, d \mathrm { T } = { \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \alpha } } ,
P = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 4 } } }
f \colon \Omega \to \mathbb { R }
\begin{array} { r l } { N _ { k } } & { { } = { \frac { 1 } { 3 2 } } \left( \left( 1 + { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 k } - \left( 1 - { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 k } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\left( i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } - q \phi \right) \psi = \gamma ^ { 0 } \left[ c { \boldsymbol { \gamma } } \cdot { ( { \hat { \mathbf { p } } } - q \mathbf { A } ) } - m c ^ { 2 } \right] \psi \quad \rightleftharpoons \quad \left[ \gamma ^ { \mu } ( { \hat { P } } _ { \mu } - q A _ { \mu } ) - m c ^ { 2 } \right] \psi = 0
a + b + 9 0 ^ { \circ } = 1 8 0 ^ { \circ } \Rightarrow a + b = 9 0 ^ { \circ } \Rightarrow a = 9 0 ^ { \circ } - b .
\frac { 1 2 { \frac { 3 } { 4 } } } { 2 6 }
y ( t ) = A \sin ( 2 \pi f t + \varphi ) = A \sin ( \omega t + \varphi )
f ( z ) = \sum _ { k \geq - n } a _ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k } ,
( i \omega _ { 1 } , i \omega _ { 2 } )
\langle X , Y ^ { \# } \rangle = B ( X , Y )
z ^ { \prime } \cdot x ^ { \prime } = 0
1 3 5 9 1 4 0 9 = 1 3 \cdot 1 0 4 5 4 9 3
{ \mathcal { A } } .
\Delta _ { \alpha } ^ { 0 }
L ( \phi ) = \log { \Bigr ( } { \frac { \phi ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } { \Bigr ) }
\ F = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } .
\langle \mathbf { v } , \mathbf { w } \rangle = \mathbf { v } ^ { * } \mathbf { w }
\kappa < 2 ^ { \kappa }
0 \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow 0
\mathbf { v } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = { \big ( } \, v _ { 1 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, v _ { 2 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, v _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) \, { \big ) } \, , \qquad \mathbf { f } ( { \boldsymbol { x } } , t ) = { \big ( } \, f _ { 1 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, f _ { 2 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) , \, f _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } , t ) \, { \big ) }
\left( x _ { 1 } , y _ { 1 } , z _ { 1 } \right)
a _ { 0 } + a _ { 0 } a _ { 1 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 }
{ \frac { D \mathbf { u } } { D t } } = - { \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } } \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + \rho ^ { \prime } \mathbf { g } + 2 \mathbf { \Omega } \times \mathbf { u } + \mathbf { \Omega } \times \mathbf { \Omega } \times \mathbf { R } + { \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } } \mathbf { J } \times \mathbf { B } ,
\eta _ { V } = v _ { 1 } d x ^ { 1 } + v _ { 2 } d x ^ { 2 } + \cdots + v _ { n } d x ^ { n } .
P _ { A } = A ( A ^ { \mathrm { T } } D A ) ^ { - 1 } A ^ { \mathrm { T } } D .
\kappa = \aleph _ { \lambda }
\mathbf { F } = \mathbf { C } + \mathbf { N } \, .
\operatorname { R e } ( s ) > 1 .
U \cong 1 + i \tau L
R = O \left( ( x - x _ { 0 } ) ^ { 3 } \right)
{ \mathrm { d } } W \, = \, { \frac { { \mathrm { d } } W } { { \mathrm { d } } { \vec { x } } } } \, \cdot \, { \mathrm { d } } { \vec { x } } \, = \, { \vec { F } } \, \cdot \, { \mathrm { d } } { \vec { x } } , \qquad { \mathrm { ~ s o ~ } } \quad P \, = \, { \frac { { \mathrm { d } } W } { { \mathrm { d } } t } } \, = \, { \frac { { \mathrm { d } } W } { { \mathrm { d } } { \vec { x } } } } \, \cdot \, { \frac { { \mathrm { d } } { \vec { x } } } { { \mathrm { d } } t } } \, = \, { \vec { F } } \, \cdot \, { \vec { v } } ,
\begin{array} { r l } { \rho ( x , t ) + \tau { \frac { \partial \rho ( x ) } { \partial t } } + \cdots = \rho ( x , t + \tau ) = { } } & { { } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \rho ( x - \Delta , t ) \cdot \varphi ( \Delta ) \, \mathrm { d } \Delta = \mathbb { E } _ { \Delta } [ \rho ( x - \Delta , t ) ] } \\ { = { } } & { { } \rho ( x , t ) \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi ( \Delta ) \, d \Delta - { \frac { \partial \rho } { \partial x } } \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } \Delta \cdot \varphi ( \Delta ) \, \mathrm { d } \Delta } \\ { = { } } & { { } \rho ( x , t ) \cdot 1 + 0 + { \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial x ^ { 2 } } } \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \Delta ^ { 2 } } { 2 } } \cdot \varphi ( \Delta ) \, \mathrm { d } \Delta + \cdots } \end{array}
\sin { \frac { \theta } { 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } .
\Delta G ^ { \ddagger } = 0 )
{ \boldsymbol { U } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { T } }
{ \mathsf { N P S P A C E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { N S P A C E } } ( n ^ { k } )
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { { } = \arcsin \left( { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 { \mathrm { ~ , ~ f r o m ~ w h i c h ~ y o u ~ g e t ~ } } } \\ { \operatorname { a r c c o s } } & { { } \left( { \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \right) = \arcsin \left( { \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } } \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 } \\ { \arcsin } & { { } \left( { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \right) = { \frac { \pi } { 2 } } - \operatorname { s g n } ( x ) \arcsin ( x ) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { a r c c o s } \left( 2 x ^ { 2 } - 1 \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 } \\ { \arcsin ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { a r c c o s } \left( 1 - 2 x ^ { 2 } \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 } \\ { \arcsin ( x ) } & { { } = \arctan \left( { \frac { x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } \right) } \\ { \arctan ( x ) } & { { } = \arcsin \left( { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o t } ( x ) } & { { } = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } \right) } \end{array}
\psi _ { n 2 c } ( \mathbf { r } ) = R _ { n 2 } ( r ) X _ { 2 c } ( \mathbf { r } )
A ( X ) = k [ x , y , z ] / ( x y - z ) \cong k [ x , y ]
\Omega _ { t } ( \Gamma ) = \int _ { 0 } ^ { t } { d s \; \Omega ( \Gamma ; s ) } \equiv \ln \left[ { \frac { f ( \Gamma , 0 ) } { f ( \Gamma ( t ) , 0 ) } } \right] + { \frac { \Delta Q ( \Gamma ; t ) } { k T } }
M \hookrightarrow W \quad { \mathrm { a n d } } \quad N \hookrightarrow W
\mathbf { L } _ { \mathrm { o u t } } ( \mathbf { r } , t ) = - \mathbf { L } _ { \mathrm { i n } } ( \mathbf { r } , t ) .
\pi ^ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \mathrm { u { \bar { u } } - d { \bar { d } } } \right)
\psi ( x ) = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp { \left( - { \frac { m \omega x ^ { 2 } } { 2 \hbar } } \right) }
g ( v , w ) = g ^ { \prime } \left( f _ { * } v , f _ { * } w \right) .
{ \frac { \partial \rho _ { e } } { \partial t } } = 0
H ( W | { \hat { W } } ) \leq 1 + n R P _ { e } ^ { ( n ) } = n \epsilon _ { n }
H = \{ Q _ { 1 } , Q _ { 1 } \} = \{ Q _ { 2 } , Q _ { 2 } \} = { \frac { ( p + \Im \{ W \} ) ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { { \Re \{ W \} } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \Re \{ W \} ^ { \prime } } { 2 } } ( b b ^ { \dagger } - b ^ { \dagger } b )
p _ { x } = m { \dot { x } }
\mathbf { \hat { e } } _ { i } \times \mathbf { \hat { t } } _ { i } = \mathbf { \hat { k } }
\begin{array} { r l } { d f ( t , \mathbf { X } _ { t } ) } & { { } = { \frac { \partial f } { \partial t } } \, d t + \left( \nabla _ { \mathbf { X } } f \right) ^ { T } \, d \mathbf { X } _ { t } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( d \mathbf { X } _ { t } \right) ^ { T } \left( H _ { \mathbf { X } } f \right) \, d \mathbf { X } _ { t } , } \end{array}
\sum _ { i \in I } r _ { i } = \operatorname* { s u p } \left\lbrace \sum _ { i \in J } r _ { i } : | J | < \aleph _ { 0 } , J \subseteq I \right\rbrace .
\mathrm { G } = \left( { \frac { 2 } { \alpha } } \right) { \frac { B ( \alpha + \beta , \alpha + \beta ) } { B ( \alpha , \alpha ) B ( \beta , \beta ) } }
A _ { k + 1 } = A _ { k } \cup \{ \sigma ( k + 1 ) \} \, ; \quad S _ { k + 1 } = S _ { k } + a _ { \sigma ( k + 1 ) } .
y ( x , 0 ) = f ( x ) , \qquad { \frac { \partial y ( x , 0 ) } { \partial t } } = g ( x ) .
x \in x \cap a .
T r \left( L _ { D } \rho [ \ln \rho ( \infty ) - \ln \rho ] \right) \geq 0
V = { \frac { U } { m } } ,
\psi _ { \alpha } \oslash _ { - }
5 . \mu _ { 7 , 3 } ( p _ { 1 } ) = \alpha _ { 7 } ( p _ { 1 } )
f ^ { 2 } \neq 0
k = 1 , 2 , \ldots , n
n { \mathrel { + { + } } }
\arcsin x = - i \, \ln \left( i x + { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \right)
\mathbf { w } _ { Y } ^ { * }
{ \frac { \partial ^ { \alpha } f } { \partial x _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \, \partial x _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \, \cdots \, \partial x _ { n } ^ { \alpha _ { n } } } } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } )
{ \hat { a } } ,
\Phi _ { e f f u s i o n } = { \frac { P A } { \sqrt { 2 \pi m k _ { B } T } } } .
\cot { \frac { 7 \pi } { 3 0 } } = \cot 4 2 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 5 0 - 2 2 { \sqrt { 5 } } } } + 3 { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 1 5 } } } { 2 } }
\displaystyle { } _ { r + 1 } v _ { r } ( a _ { 1 } ; a _ { 6 } , . . . a _ { r + 1 } ; \sigma , \tau ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { [ a _ { 1 } + 2 n ; \sigma , \tau ] } { [ a _ { 1 } ; \sigma , \tau ] } } { \frac { [ a _ { 1 } , a _ { 6 } , . . . , a _ { r + 1 } ; \sigma , \tau ] _ { n } } { [ 1 , 1 + a _ { 1 } - a _ { 6 } , . . . , 1 + a _ { 1 } - a _ { r + 1 } ; \sigma , \tau ] _ { n } } } z ^ { n }
{ \vec { c } } _ { - }
a _ { k } \neq 0
\int _ { 0 } ^ { x } ( \log y ) ^ { 2 } \ d y = x ( \log x ) ^ { 2 } - 2 x \log x + 2 x
v = | { \dot { \mathbf { X } } } | = { \sqrt { { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } } } .
\Psi _ { \mathrm { i n } }
\mathbf { x } = \sum _ { i } \langle \mathbf { x } , \mathbf { e } ^ { i } \rangle \mathbf { e } _ { i } = \sum _ { i } \langle \mathbf { x } , \mathbf { e } _ { i } \rangle \mathbf { e } ^ { i } ,
\nu _ { t } = \left| { \frac { \partial u } { \partial y } } \right| l _ { m } ^ { 2 }
\gamma = \gamma _ { 0 } - { \frac { R T } { \omega } } \ln ( 1 + K _ { a d } c )
{ \mathcal { L } } _ { D } = { \overline { { \psi } } } _ { a } \left( i \gamma _ { a b } ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \mathbb { I } _ { a b } \right) \psi _ { b }
\begin{array} { l } { - c ^ { 2 } t ^ { 2 } + x ^ { 2 } = - c ^ { 2 } t ^ { \prime 2 } + x ^ { \prime 2 } } \\ { \hline { \begin{array} { r l r l } { c t ^ { \prime } } & { { } = c t \gamma - x \beta \gamma } & { } & { { } = c t \cosh \eta - x \sinh \eta } \\ { x ^ { \prime } } & { { } = - c t \beta \gamma + x \gamma } & { } & { { } = - c t \sinh \eta + x \cosh \eta } \end{array} } } \\ { \hline u = c t + x , \ v = c t - x , \ k = { \sqrt { \frac { 1 + \beta } { 1 - \beta } } } = e ^ { \eta } } \\ { u ^ { \prime } = { \frac { u } { k } } , \ v ^ { \prime } = k v } \\ { \hline u ^ { \prime } v ^ { \prime } = u v } \end{array}
V _ { \mathrm { e q } } = V _ { 1 } + V _ { 2 } . \
p \vee \neg p \equiv \top
\mathrm { Z } ^ { 0 }
{ \ddot { r } } - \omega _ { S } ^ { 2 } r = 2 \omega _ { S } \omega _ { R } r + \omega _ { R } ^ { 2 } r
Y ( t ) = \chi _ { \mathrm { i } } X ( t ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } \Phi _ { \mathrm { d } } ( \tau ) X ( t - \tau ) \, \mathrm { d } \tau ,
( \pm { \sqrt { 2 } } , 1 )
\mathbf { v } _ { 2 } = \mathbf { v } _ { 1 } + d \mathbf { v }
Q ^ { s } ( P ) = c + g P
\frac { \partial u } { \partial y }
e _ { n + 1 } = y _ { n + 1 } - y _ { n + 1 } ^ { * } = h \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( b _ { i } - b _ { i } ^ { * } ) k _ { i } ,
G ( x , y , z ; x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } )
( ) , [ ] , \{ \} , \langle \rangle
\vartheta ( e ^ { t } ) / { e ^ { t } } - 1
F _ { 1 } = - F _ { 2 }
\mathbf { p } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) = - \mathbf { Q } \cdot { \dot { \mathbf { P } } } - K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) + { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial t } } + { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial \mathbf { q } } } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } + { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial \mathbf { P } } } \cdot { \dot { \mathbf { P } } }
{ \mathrm { i f ~ } } n { \mathrm { ~ i s ~ o d d } }
\bigcup _ { i } Y _ { i }
\mathbb { Z } _ { 1 }
J _ { F , \alpha } ( \theta : \theta ^ { \prime } ) = \alpha F ( \theta ) + ( 1 - \alpha ) F ( \theta ^ { \prime } ) - F ( \alpha \theta + ( 1 - \alpha ) \theta ^ { \prime } )
f ( - x ) = f ( x )
f ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } \int F ( \mathbf { q } ) e ^ { \mathrm { i } \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } } \mathrm { d } \mathbf { q } ,
\forall j > i , v _ { 0 } \rightarrow v _ { j }
f ^ { ( n ) } ( x ) = { \frac { d ^ { n } f } { d x ^ { n } } } .
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { g } } _ { 0 } \oplus { \mathfrak { g } } _ { 1 }
z _ { A } , \ldots , z _ { D } \in \mathbb { C }
{ \hat { U } } ( t ) | \psi ( 0 ) \rangle
{ \mathrm { A g e } } = - 8 0 3 3 \cdot \ln ( F m )
{ \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { i } \, \partial x ^ { j } } } = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { j } \, \partial x ^ { i } } } ,
\lambda _ { i } - \lambda _ { j } \neq k 2 \pi i , \quad k = \pm 1 , \pm 2 , \ldots , \quad 1 \leq i , j \leq n = \mathrm { d i m } V .
\left[ M { \frac { \partial } { \partial M } } + \beta ( g ) { \frac { \partial } { \partial g } } + n \gamma \right] G ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ; M , g ) = 0
\lambda _ { i } \geq 0
{ \frac { 1 0 ^ { 6 } - 1 } { 7 } } = 1 4 2 8 5 7 ; \qquad { \frac { 1 0 ^ { 1 2 } - 1 } { 7 } } = 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 ; \qquad { \frac { 1 0 ^ { 1 8 } - 1 } { 7 } } = 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7
B : = \{ \{ x _ { \alpha } : \alpha _ { 0 } \leq \alpha \} : \alpha _ { 0 } \in A \} .
{ \frac { p } { q } } = { \frac { 1 } { r } } + { \frac { i } { r \cdot q } }
x = \mu + \sigma .
{ \mathcal { N } } .
- \cos ( 2 \alpha ) + \cos ( 2 \beta ) + \cos ( 2 \gamma ) = - 4 \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma + 1
P = c _ { s } ^ { 2 } \rho ,
\mathrm { A d } _ { T } ( i H ) = T i H T ^ { - 1 } = - i H
E _ { \mathrm { F } }
P ( E _ { \gamma } , \theta )
\textstyle \rho = - { \sqrt { h ^ { 2 } - n ^ { 2 } } } \, ;
W ( x ) = \ln { \cfrac { x } { \ln { \cfrac { x } { \ln { \cfrac { x } { \ddots } } } } } } .
| x ^ { \prime } - x ^ { \prime \prime } | < \rho \quad \Longrightarrow \quad | M ( x ^ { \prime } ) - M ( x ^ { \prime \prime } ) | < R
S _ { n } ( t ) = S _ { n } ( 0 ) S _ { 0 } ( t )
\log _ { 1 0 } \left( { \frac { P } { 1 { \mathrm { ~ T o r r } } } } \right) = 8 . 0 7 1 3 1 - { \frac { 1 7 3 0 . 6 3 \ { } ^ { \circ } { \mathrm { C } } } { 2 3 3 . 4 2 6 \ { } ^ { \circ } { \mathrm { C } } + T _ { b } } }
x \notin D \Leftrightarrow x \in f ( x ) .
{ \bar { \boldsymbol { \mu } } } = { \boldsymbol { \mu } } _ { 1 } + { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 2 } { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 2 2 } ^ { - 1 } \left( \mathbf { a } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 2 } \right)
{ \mu } _ { w }
V _ { k } = V + q _ { k } = \{ v + q _ { k } : v \in V \}
E _ { \mathrm { { J } } } / E _ { \mathrm { { C } } }
E ( k _ { x } , k _ { y } ) = \pm \, \gamma _ { 0 } { \sqrt { 1 + 4 \cos ^ { 2 } { { \frac { 1 } { 2 } } a k _ { x } } + 4 \cos { { \frac { 1 } { 2 } } a k _ { x } } \cdot \cos { { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } a k _ { y } } } }
\Delta \epsilon = \epsilon _ { \parallel } - \epsilon _ { \bot }
H _ { \mathrm { T o t } } = \bigoplus _ { i } H ^ { i }
A _ { \mu } A _ { \mu } + C _ { \alpha } ^ { \mu } C _ { \alpha } ^ { \mu } + \psi _ { \{ 1 } ^ { \mu } \psi _ { 2 \} } ^ { \nu }
{ \frac { a d } { b d } } = { \frac { c b } { d b } } .
A + B : = \{ a + b : a \in A \land b \in B \}
\nabla H \cdot \mathbf { f } ( \mathbf { r } , t ) = 0
F _ { \alpha \beta } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { { \frac { E _ { x } } { c } } } & { { \frac { E _ { y } } { c } } } & { { \frac { E _ { z } } { c } } } \\ { - { \frac { E _ { x } } { c } } } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { - { \frac { E _ { y } } { c } } } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { - { \frac { E _ { z } } { c } } } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) }
M = ( Q , \ \Sigma , \ \Gamma , \ \delta , \ q _ { 0 } , \ Z , \ F )
= \arctan { \frac { 5 } { 1 2 } }
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = \varepsilon ^ { - 1 } \eta \left( { \frac { x } { \varepsilon } } \right) .
\Lambda ( { \boldsymbol { \zeta } } , { \boldsymbol { \theta } } ) = \exp \left( { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \alpha \beta } M ^ { \alpha \beta } \right) = \exp \left( { \boldsymbol { \zeta } } \cdot \mathbf { K } + { \boldsymbol { \theta } } \cdot \mathbf { J } \right)
{ \epsilon _ { i j } } ^ { m } \sigma ^ { i j } \partial _ { m } \psi = \gamma _ { 5 } \partial _ { t } \psi
1 \leq i _ { p } \leq n
{ \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n } }
B \in \mathbb { C } ^ { m \times m }
V \otimes W ( v , m ) = V ( v ) W ( w ) , \forall v \in V ^ { * } , \forall w \in W ^ { * } ,
\phi ( { \vec { r } } )
{ \tilde { r } } = \alpha _ { 1 } x + \alpha _ { 2 } y + \alpha _ { 3 } z
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } T } } { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } T } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } = - k ^ { 2 } ,
s _ { k } = s _ { 0 }
1 - ( 1 - p ) ^ { k }
\left\| \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mathbf { v } _ { k } \right\| ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \| \mathbf { v } _ { k } \| ^ { 2 }
{ \frac { d x } { d \tau } } = \lambda { \frac { p } { m } } , \; \; \; \; { \frac { d p } { d \tau } } = - \lambda m \omega ^ { 2 } x ; \; \; \; \; \; \; { \frac { d t } { d \tau } } = \lambda , \; \; \; \; { \frac { d p _ { t } } { d \tau } } = 0 ,
\left( \phi \to \left( \psi \rightarrow \xi \right) \right) \to \left( \left( \phi \to \psi \right) \to \left( \phi \to \xi \right) \right)
V _ { 1 } , V _ { 2 }
\Theta = k T ; \ \ \ \beta = { \frac { 1 } { k T } }
\Theta _ { v } = ( \lambda x y . y ( \lambda z . x x y z ) ) \ ( \lambda x y . y ( \lambda z . x x y z ) )
= { \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 4 } + c ^ { 2 } \mathbf { p } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \times ( \mathbf { b } - \mathbf { c } ) } & { { } = \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } - \mathbf { c } ) } & { { } = 0 , } \end{array}
J = { \ce { 3 - > 2 ( 4 - > 3 ) } }
{ \frac { M } { p _ { i } } } \neq O
T _ { R } ( x ) = ( 2 + x ) / 3
\mu \in H _ { n } ( C )
i \left[ \sigma ^ { \mu \nu } , \sigma ^ { \rho \tau } \right] = \eta ^ { \nu \rho } \sigma ^ { \mu \tau } - \eta ^ { \mu \rho } \sigma ^ { \nu \tau } - \eta ^ { \tau \mu } \sigma ^ { \rho \nu } + \eta ^ { \tau \nu } \sigma ^ { \rho \mu } ,
{ \vec { v } } { \mathrm { ~ } } = { \mathrm { ~ d } } { \vec { x } } / { \mathrm { d } } t
F ^ { \dagger } = F ^ { - 1 }
\Theta _ { p } : T _ { p } \mathbf { R } ^ { 3 } \to \mathbf { R }
\mathbb { Z } ^ { + }
\| f \| _ { L ^ { 2 } ( \mathbf { R } ^ { d } ) } \leq C e ^ { C | S | | \Sigma | } { \bigl ( } \| f \| _ { L ^ { 2 } ( S ^ { c } ) } + \| { \hat { f } } \| _ { L ^ { 2 } ( \Sigma ^ { c } ) } { \bigr ) } ~ .
\left( A ^ { c } \right) ^ { c } = A .
f = ( x - a / b ) g
( \forall E ) ( \exists Y ) ( \forall x ) [ x \in Y \Leftrightarrow x \in E \land \Phi ( x ) ] .
U ( t ) = 1 - { \frac { i \lambda } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 1 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } d t _ { 2 } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 1 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } V ( t _ { 2 } ) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } H _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 0 } ) } + \cdots
i ^ { \mathrm { t h } }
p : \mathbb { \mathbb { R } }
\left( \! \! { \binom { 4 } { 3 } } \! \! \right) = { \binom { 4 + 3 - 1 } { 3 } } = { \binom { 6 } { 3 } } = { \frac { 6 \times 5 \times 4 } { 3 \times 2 \times 1 } } = 2 0 .
\left( { \frac { N } { c } } \right) \equiv N ^ { \frac { c - 1 } { 2 } } { \bmod { c } } = \pm 1 .
{ \mathrm { I m } } [ Y _ { \ell } ^ { m } ] = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } } & { { } = \alpha \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \nabla E ^ { 2 } - \mathbf { E } \times \left( \nabla \times \mathbf { E } \right) + { \frac { d \mathbf { E } } { d t } } \times \mathbf { B } \right] } \end{array}
( \mathbf { B } + \mathbf { C } ) \mathbf { D } = \mathbf { B D } + \mathbf { C D } .
\left( \nabla ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right) u ( \mathbf { r } , t ) = 0 .
\langle \mathbf { r } | \mathbf { r } \rangle = \infty .
s _ { j } = \sum _ { k = 1 } ^ { N } w _ { k } x _ { k } ^ { j } .
[ \mathbb { R } : \mathbb { Q } ] = { \mathfrak { c } }
\delta _ { \beta } ^ { \alpha } \delta _ { \delta } ^ { \gamma } = { \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { \delta } ^ { \alpha } \delta _ { \beta } ^ { \gamma } + { \frac { 1 } { 2 } } \lambda _ { \delta } ^ { \alpha } \cdot \lambda _ { \beta } ^ { \gamma }
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } \mapsto \mathbf { A } + \nabla f } \\ { V } & { { } \mapsto V - { \frac { \partial f } { \partial t } } } \end{array}
i \hbar { \frac { \partial \psi ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } } = D _ { \alpha } \left( - \hbar ^ { 2 } \Delta \right) ^ { \frac { \alpha } { 2 } } \psi ( \mathbf { r } , t ) + V ( \mathbf { r } , t ) \psi ( \mathbf { r } , t ) \, .
\frac { p } { 2 m }
- ( 1 / 3 ) E / c ^ { 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } = 0
L ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { m } , \lambda ) = \ell ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { m } ) + \lambda \left( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { m } p _ { i } \right)
Q ( v ) = q ( v ) , \quad v = [ v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } ] ^ { \mathrm { T } } \in K ^ { n } .
{ \frac { v ^ { 2 } - u ^ { 2 } - 1 } { 2 } } \partial _ { u } - u v \, \partial _ { v }
g _ { \mathrm { m i n } } = \operatorname* { m i n } _ { 0 \leq s \leq 1 } ( E _ { 1 } ( s ) - E _ { 0 } ( s ) )
\begin{array} { r l } { 2 L _ { 2 } } & { { } \to L _ { 2 } } \\ { - L _ { 3 } } & { { } \to L _ { 3 } } \end{array}
- { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } }
{ \frac { d } { d x } } \tan y = { \frac { d } { d x } } x
{ \mathcal { E } } = \oint _ { C } \left[ { \boldsymbol { E } } + { \boldsymbol { v } } \times { \boldsymbol { B } } \right] \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } }
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - G m { \frac { \mathbf { e _ { r } } } { r ^ { 2 } } }
\oint { \frac { \delta Q _ { r e v } } { T } } = 0 .
\left| \psi \right\rangle = \left| \psi ( 0 ) \right\rangle
\displaystyle I ( \omega _ { n } )
c = ( \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } ) ^ { - 1 / 2 }
S _ { q } ( { p _ { i } } ) = { \frac { k } { q - 1 } } \left( 1 - \sum _ { i } p _ { i } ^ { q } \right) ,
\varepsilon \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { h c } { 2 L } } n ,
t = T - 2 , \dots , 1
F ( A \times B )
0 < \Delta < { \frac { 1 } { 3 } }
{ \frac { d A } { d t } } = { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d \theta } { d t } } .
V _ { \mathrm { o u t } } = - V _ { \mathrm { T } } \ln \left( { \frac { V _ { \mathrm { i n } } } { I _ { \mathrm { S } } \, R } } \right)
h ( i , x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } { \mathrm { p r o g r a m ~ } } i { \mathrm { ~ h a l t s ~ o n ~ i n p u t ~ } } x , } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
\mathrm { D e r } ( { \mathfrak { g } } )
\psi _ { 2 } \circ f \circ \psi _ { 1 } ^ { - 1 } : V _ { 1 } \to V _ { 2 }
\begin{array} { c c c } { v _ { 1 } } & { = } & { \displaystyle { \frac { m _ { 1 } - m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } u _ { 1 } + { \frac { 2 m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } u _ { 2 } } \\ { v _ { 2 } } & { = } & { \displaystyle { \frac { 2 m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } u _ { 1 } + { \frac { m _ { 2 } - m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } u _ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } k ! } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - x } } { 1 + x } } \, d x } \end{array}
{ \frac { \partial \langle H \rangle } { \partial a _ { n ^ { \prime } } ^ { * } } } = \sum _ { n } a _ { n } \langle n ^ { \prime } | H | n \rangle = \langle n ^ { \prime } | H | \psi \rangle
\langle \lambda , \gamma \rangle \geq 0
6 \zeta ( 4 ) = { \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 } }
A ( c ) = \alpha
A _ { \alpha ; \beta } = A _ { \alpha , \beta } - \Gamma ^ { \gamma } { } _ { \alpha \beta } A _ { \gamma } \, .
\Delta = { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b + c ) r = s r ,
{ \frac { e _ { 1 } } { e _ { 2 } } } = { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { s _ { 2 } ^ { 2 } } } .
2 T _ { m } ( x ) T _ { n } ( x ) = T _ { m + n } ( x ) + T _ { | m - n | } ( x )
\mathbf { b } \wedge \mathbf { a } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { b a } - \mathbf { a b } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { a b } - \mathbf { b a } ) = - \mathbf { a } \wedge \mathbf { b }
\begin{array} { r l } { I ^ { \prime } [ \varepsilon ] } & { { } = \int _ { t _ { 1 } + \varepsilon T } ^ { t _ { 2 } + \varepsilon T } L [ \mathbf { q } ^ { \prime } [ t ^ { \prime } ] , { \dot { \mathbf { q } } } ^ { \prime } [ t ^ { \prime } ] , t ^ { \prime } ] \, d t ^ { \prime } } \end{array}
M _ { \mathrm { Z } } = { \frac { M _ { \mathrm { W } } } { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } } .
\Delta w = \chi _ { r } - \chi _ { s }
\ce { 2 N a 2 O + S i O 2 - > N a 4 S i O 4 ; }
\eta _ { \mathrm { g e n e r a t o r } }
\begin{array} { l l l l } { \mathrm { r } _ { 0 } = \left( { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { r } _ { 1 } = \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { r } _ { 2 } = \left( { \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { r } _ { 3 } = \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} } \right) , } \\ { \mathrm { s } _ { 0 } = \left( { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { s } _ { 1 } = \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { s } _ { 2 } = \left( { \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) , } & { \mathrm { s } _ { 3 } = \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} } \right) . } \end{array}
0 ( 1 / 0 ! ) \pi ^ { 0 }
p _ { X , Y } \! \left( x , y \right) = \operatorname* { P r } ( X = x , \, Y = y ) = p _ { X } \! ( x ) \, p _ { Y } \! ( y )
f : X \to [ a , b ] ,
( { \boldsymbol { \phi } } , { \boldsymbol { \psi } } ) \equiv \langle \phi | \psi \rangle
M , w \models \Box ( P \rightarrow Q )
f ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f _ { n } x ^ { n }
R _ { s t d } ^ { \prime } = R _ { s t d } - R _ { m b }
\frac { d ( d P / d t ) } { d P }
x = t , y = t ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r } - \infty < t < \infty .
\sin A \sin B \sin C = { \frac { \sqrt { 7 } } { 8 } } ,
W = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } ( r \mathbf { e } _ { r } ) \cdot ( { \dot { r } } \mathbf { e } _ { r } + r { \dot { \theta } } \mathbf { e } _ { t } ) d t = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G m M } { r ^ { 3 } } } r { \dot { r } } d t = { \frac { G M m } { r ( t _ { 2 } ) } } - { \frac { G M m } { r ( t _ { 1 } ) } } .
1 , s , s ^ { 2 } , \ldots , s ^ { d - 1 } ,
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \oint _ { C } \left( { \frac { 1 } { \; z ^ { 5 } } } + { \frac { 1 } { \; z ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { 2 ! \; z ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 3 ! \; z ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 ! \; z } } + { \frac { 1 } { \; 5 ! } } + { \frac { z } { 6 ! } } + \cdots \right) \, d z . } \end{array}
( S \rightarrow S ^ { \prime } )
u ( \mathbf { r } , t ) = A ( \mathbf { r } ) T ( t ) .
\operatorname { e x c o s e c } \theta
v _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 . 7 0 7 3 } \\ { 0 . 0 7 2 7 8 + 0 . 7 0 3 2 i } \\ { 0 . 0 0 4 2 + 0 . 0 0 0 7 i } \end{array} \right) }
\left\| \mathbf { a } \right\| = { \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } } }
v _ { i } = l _ { W } l _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } = \operatorname { s t } ( a _ { H } )
h \cdot f ( y _ { 0 } ) = 1 \cdot 1 = 1 . \qquad \qquad
e ( { \hat { \theta } } ) = { \frac { I ( \theta ) ^ { - 1 } } { \operatorname { v a r } ( { \hat { \theta } } ) } }
K ^ { \prime } = ( \omega ( { \vec { k ^ { \prime } } } ) , { \vec { k ^ { \prime } } } )
x _ { i 1 } , \dots , x _ { i d ( i ) }
a _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { k } x _ { k } = b
A / A _ { N - 1 } / \ldots / A _ { 0 } \triangleleft s
R _ { n } ^ { ( n + 1 ) } ( t ) = f ^ { ( n + 1 ) } ( t )
I = \{ \dots , - 1 8 , - 1 2 , - 6 , 0 , 6 , 1 2 , 1 8 , \dots \}
\left( { \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } } \ , \ { \frac { 1 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } } \right)
| t | \sim \left( { \frac { - \alpha \ln u } { n a \ln n } } \right) ^ { 1 / \alpha } .
b _ { p } ( \xi )
g \mapsto g ^ { \omega }
- 1 - i { \sqrt { 2 } } .
m = \ker ( \operatorname { c o k e r } ( m ) )
{ \mathcal { O } } _ { x }
( C _ { A } - C _ { A 0 } ) = r _ { A } { \frac { V } { v _ { 0 } } }
\overline { { A \ \ B \ | } }
{ \frac { d u } { d s } } = c ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , u ) .
H _ { j } = \{ t \in H : t \chi _ { j } = \chi _ { j } \} .
\psi _ { W e y l } ^ { ( + ) }
a ^ { \dagger } \left( k , t \right) = U ^ { - 1 } ( t ) a _ { i } ^ { \dagger } \left( k \right) U \left( t \right)
{ \frac { \partial \ell ( \theta \mid X , Y ) } { \partial \theta } } = 0
\operatorname { I m } \left( \operatorname { L i } _ { s } ( z ) \right) = - { \frac { \pi \mu ^ { s - 1 } } { \Gamma ( s ) } } .
d = ( m ^ { 2 } - 3 n ^ { 2 } ) / g ,
\left( { \frac { \hat { E } } { c } } + { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } \right) \psi _ { + } = 0 \, , \quad \left( { \frac { \hat { E } } { c } } - { \boldsymbol { \sigma } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } \right) \psi _ { - } = 0 \quad \rightleftharpoons \quad \sigma ^ { \mu } { \hat { P } } _ { \mu } \psi _ { + } = 0 \, , \quad \sigma _ { \mu } { \hat { P } } ^ { \mu } \psi _ { - } = 0 \, ,
( f g ) ^ { ( n ) } ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } f ^ { ( n - k ) } ( x ) g ^ { ( k ) } ( x ) .
\| { \vec { x } } \| _ { 1 }
\operatorname { R i c } ( X , Y ) = \operatorname { R i c } ( Y , X )
k \times S _ { 0 }
T ^ { k \ell }
H = \bigcup _ { n \in \mathbb { N } } V ^ { n }
g _ { n } = { \binom { N + n - 1 } { n } }
U \to \mathbb { P } ^ { 1 }
\ E _ { \mathrm { n o n c o v a l e n t } } = E _ { \mathrm { e l e c t r o s t a t i c } } + E _ { \mathrm { v a n ~ d e r ~ W a a l s } }
( a , b ) _ { \zeta } = K \langle u , v \rangle / ( u ^ { n } = a , v ^ { n } = b , u v = \zeta v u ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to x _ { 0 } } f ( x ) = L
a _ { n } + b _ { n } \to a + b
B ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) = \operatorname { t r } ( \operatorname { a d } ( \mathbf { X } ) \operatorname { a d } ( \mathbf { Y } ) ) \quad { \mathrm { w h e r e ~ } } \operatorname { a d } ( \mathbf { X } ) \mathbf { Y } = [ \mathbf { X } , \mathbf { Y } ] = \mathbf { X } \mathbf { Y } - \mathbf { Y } \mathbf { X }
N _ { \mathrm { p a c k i n g } } ( \varepsilon ) \leq N _ { \mathrm { c o v e r i n g } } ^ { \prime } ( \varepsilon ) \leq N _ { \mathrm { c o v e r i n g } } ( \varepsilon / 2 ) .
\ce { S i ( s ) + 6 H F ( a q ) - > [ S i F 6 ] ^ { 2 - } ( a q ) + 2 H + ( a q ) + 2 H 2 ( g ) }
x ( t ) = x _ { 0 } \cdot e ^ { k t } = x _ { 0 } \cdot e ^ { t / \tau } = x _ { 0 } \cdot 2 ^ { t / T } = x _ { 0 } \cdot \left( 1 + { \frac { r } { 1 0 0 } } \right) ^ { t / p } ,
\scriptstyle { E / c ^ { 2 } }
{ \hat { n } } _ { \alpha } = c _ { \alpha } ^ { \dagger } c _ { \alpha }
\Omega = d \omega + { \frac { 1 } { 2 } } [ \omega \wedge \omega ] .
( \Omega , { \cal { F } } , P )
Y _ { 1 } \subseteq Y _ { 2 }
E _ { n } = n + { \frac { 1 } { 2 } } ~ ,
\left| \psi _ { 2 } \right\rangle
A _ { 1 } \lor \cdots \lor A _ { k } \lor B _ { 1 } \lor \cdots \lor B _ { l }
\alpha , \beta , \kappa , \rho
\omega = { \frac { 1 } { 2 ( k + h ^ { \vee } ) } } \sum _ { a } J _ { a , - 1 } J _ { - 1 } ^ { a } 1
( \cdot ) ^ { \mathrm { T } }
\, \, \, g _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { \mu e ^ { 2 \pi i \beta } - e ^ { 2 \pi i \beta ^ { \prime } } } { \mu - 1 } } } & { { \frac { \mu ( e ^ { 2 \pi i \beta } - e ^ { 2 \pi i \beta ^ { \prime } } ) } { ( \mu - 1 ) ^ { 2 } } } } \\ { e ^ { 2 \pi i \beta ^ { \prime } } - e ^ { 2 \pi i \beta } } & { { \frac { \mu e ^ { 2 \pi i \beta ^ { \prime } } - e ^ { 2 \pi i \beta } } { \mu - 1 } } } \end{array} \right) } ,
\phi _ { f } = U ^ { - 1 } ( \infty ) \phi _ { i } U ( \infty ) = S ^ { - 1 } \phi _ { i } S ~ ,
x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots
b _ { { \mathbf { k } } _ { l } } ^ { \dagger } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } , . . . \rangle = { \sqrt { n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } + 1 } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } + 1 , . . . \rangle
P ( s ) = s ^ { 3 } - 3 s + 2
( ( { T _ { \mu } } ^ { \nu } + { t _ { \mu } } ^ { \nu } ) { \sqrt { - g } } ) _ { , \nu } = 0 .
P _ { e m } = { \frac { r p m \times T } { 5 2 5 2 } }
f = 5 0 \; \; \; h e q a t
e = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \, \, a = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \, \, b = { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \, \, c = { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
{ \dot { x } } = J ( d H ) ( x )
+ 7 . 9 4 4 \times 1 0 ^ { - 3 } \alpha + 9 . 6 1 7 \times 1 0 ^ { - 5 } \alpha ^ { 2 }
\sum _ { i j ; i \neq j } \psi _ { i } ^ { * } \psi _ { j } \phi _ { j } ^ { * } \phi _ { i }
w ( x , t ) = { \mathrm { R e } } [ { \hat { w } } ( x ) ~ e ^ { - i \omega t } ]
E _ { \alpha } \triangleq \{ x _ { \beta } : \beta \geq \alpha \} .
N = 2 ^ { 3 m } + 1 .
\Psi _ { \mathrm { { B } } } ( \cdots , \mathbf { r } _ { i } , \cdots , \mathbf { r } _ { j } , \cdots ) = + \Psi _ { \mathrm { { B } } } ( \cdots , \mathbf { r } _ { j } , \cdots , \mathbf { r } _ { i } , \cdots )
w = { \tilde { A } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { i k } x _ { i } x _ { k } } \, ; \; \; \; \; \ \beta _ { i k } = \beta _ { k i } = - { \frac { 1 } { k } } { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial x _ { i } \partial x _ { k } } } \, ,
U _ { i } \cap U _ { j } \neq \emptyset
\{ x \} = x - \lfloor x \rfloor .
\mathrm { d } U = T \, \mathrm { d } S - \sum _ { j } X _ { j } \, \mathrm { d } x _ { j } + \sum _ { i } \mu _ { i } \, \mathrm { d } n _ { i }
M = \sum _ { i = 1 } ^ { j } \ f _ { i } ,
\mathrm { r o o t } \simeq { \frac { a ^ { 2 } + x } { 2 a } } \,
\nabla \varphi \cdot \nabla \psi = { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } { \frac { \partial \psi } { \partial x } } + { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } { \frac { \partial \psi } { \partial y } } = { \frac { \partial \psi } { \partial y } } { \frac { \partial \psi } { \partial x } } - { \frac { \partial \psi } { \partial x } } { \frac { \partial \psi } { \partial y } } = 0 \, .
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 0 } } = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 2 } 1 0 0 = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 3 } 2
( x - r _ { 1 } ) ( x - r _ { 2 } ) \cdots ( x - r _ { n } ) ,
{ \dot { \varphi } } = { \dot { \phi } } _ { B } - { \dot { \phi } } _ { A }
G \left( n , p ^ { k } \right) = p \cdot G \left( n , p ^ { k - 2 } \right)
0 . 9 9 9 \ldots = 1 .
{ \vec { p } } ^ { \prime } ( t ) \cdot \left( { \vec { p } } ( t ) - { \vec { f } } _ { 0 } \right) = \left( { \vec { f } } _ { 1 } \sinh t + { \vec { f } } _ { 2 } \cosh t \right) \cdot \left( { \vec { f } } _ { 1 } \cosh t + { \vec { f } } _ { 2 } \sinh t \right) = 0
( 2 \rightarrow ( 3 ) \rightarrow ( m - 2 ) ) - 3
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \approx \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } f ( x _ { i } ) ,
e ( T _ { 1 } , T _ { 2 } ) = { \frac { \operatorname { E } [ ( T _ { 2 } - \theta ) ^ { 2 } ] } { \operatorname { E } [ ( T _ { 1 } - \theta ) ^ { 2 } ] } } = { \frac { \operatorname { v a r } ( T _ { 2 } ) } { \operatorname { v a r } ( T _ { 1 } ) } }
H = { \frac { n } { { \frac { 1 } { a _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { a _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { a _ { n } } } } }
B = \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n } \operatorname { s g n } ( \omega _ { n } ) \exp ( - t | \omega _ { n } | )
| A | < \operatorname* { m i n } ( A )
E _ { \mathrm { c h } } = 3 . 5 \, \mathrm { M e V }
{ \vec { \mu } } = g ^ { ( l ) } { \vec { l } } + g ^ { ( s ) } { \vec { s } }
\alpha ( \epsilon ) = \operatorname* { s u p } \left\{ \mu ( \{ F \geq \mathop { M } + \epsilon \} ) \right\} ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } x ^ { n - 1 } d x = ( n - 1 ) ! ,
R = \mathbb { Z } .
{ \boldsymbol { \ddot { \rho } } } = - { \frac { \mu } { \rho ^ { 3 } } } { \boldsymbol { \rho } }
a \wedge b = ( ( a \wedge b ) b ^ { - 1 } ) b = a _ { \perp b } b
k ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , \dots , v _ { n } )
k = { \sqrt { \frac { u _ { 2 } - u _ { 1 } } { u _ { 3 } - u _ { 1 } } } }
( K _ { 1 } , K _ { 3 } )
\left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right]
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \sin 4 5 ^ { \circ } = \cos 4 5 ^ { \circ } = 0 . 7 0 7 1 0 \, 6 7 8 1 1 \, 8 6 5 4 7 \, 5 2 4 4 0 \, 0 8 4 4 3 \, 6 2 1 0 4 \, 8 4 9 0 3 \, 9 2 8 4 8 . . .
\chi ( 1 ) = 1
\operatorname* { m a x } ( | x | , | y | ) < \exp \left( \left[ 1 0 ^ { 6 } H \right] ^ { { 1 0 } ^ { 6 } } \right)
i \mathbf { B } = ( { \mathcal { F } } \wedge \gamma _ { 0 } ) \gamma _ { 0 }
( N - r _ { 1 } ) \times ( N - r _ { 1 } )
\sigma _ { i } ^ { 2 } = 1 ,
h ^ { \prime } ( x ) = a f ^ { \prime } ( x ) + b g ^ { \prime } ( x ) .
{ \big . } { \frac { Q } { \Delta t } } = - k A { \frac { \Delta T } { \Delta x } }
\omega _ { 1 } ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( k _ { 1 } )
( { \frac { \omega } { c } } , \mathbf { k } )
{ \mathrm { O } } ( n )
P _ { r } = { \frac { P } { P _ { c } + 8 } }
f _ { p } = { \frac { c } { l _ { \mathrm { P } } } } = { \sqrt { \frac { c ^ { 5 } } { \hbar G } } }
\mu \{ x \} \, = \, 0
S [ \mathbf { x } , { \dot { \mathbf { x } } } ] = \int d t \, L ( \mathbf { x } ( t ) , { \dot { \mathbf { x } } } ( t ) )
f \colon \mathbb { R } \to \mathbb { R }
( \mathbb { C } ^ { * } ) ^ { n }
\left\{ C [ p , q ] : 0 < { \frac { p } { q } } \leq 1 \right\}
\mathbf { V } ( t ) = \mathbf { V } _ { 0 } + \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { A } d \tau = \mathbf { V } _ { 0 } + \mathbf { A } t .
\gamma _ { 2 } \to 0
{ \mathcal { N } } \left( { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } , \sigma ^ { 2 } \mathbf { \Lambda } _ { 0 } ^ { - 1 } \right) .
E _ { n } = { \frac { \hbar ^ { 2 } k _ { n } ^ { 2 } } { 2 m } }
- \operatorname { V a R } _ { \alpha } ( X )
a _ { t } = r \alpha .
P ( \gamma ) = 0 , P ^ { \prime } ( \gamma ) \neq 0
[ 2 ; { \overline { { 2 , 4 } } } ]
\rho _ { s } ( \mathbf { r } , t ) = \rho ( \mathbf { r } , t ) .
( - N ) \times ( - M ) = N \times M
\phi : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g ^ { \prime } } } , \quad \phi ( [ x , y ] ) = [ \phi ( x ) , \phi ( y ) ] \ { \mathrm { f o r ~ a l l } } \ x , y \in { \mathfrak { g } } .
Z ( k , z ) = \cos ( | k | z ) \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, \sin ( | k | z )
\mathbb { R } ^ { 4 k } = \mathbb { H } ^ { k }
\quad ( 6 ) \qquad \qquad { \bar { \rho } } _ { i } \left( t _ { 2 } \right) = { \bar { \rho } } _ { i } \left( t _ { 1 } \right) - { \frac { 1 } { \Delta x _ { i } } } \left( \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } f _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } d t - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } f _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } d t \right) .
\mathrm { M } = 0
\zeta ( 1 + \varepsilon ) = \sum _ { x = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { x ^ { 1 + \varepsilon } } } \leq { \frac { 1 + \varepsilon } { \varepsilon } } ,
\theta \in [ - 1 , \infty ) \backslash \{ 0 \}
L _ { \mathbb { C } } ^ { 2 } ( S ^ { 2 } )
\cot ^ { 2 } A = 3 + { \frac { 8 } { \sqrt { 7 } } } \sin A ,
g _ { i j } = \delta _ { i j }
P ( k ) = { \binom { n } { k } } p ^ { k } q ^ { n - k }
H _ { 0 } ( X ) , H _ { 1 } ( X ) , H _ { 2 } ( X ) , \ldots
d _ { 0 } = d ( t _ { 0 } )
d \Xi = d \Phi - { \frac { T ( P d V + V d P ) - P V d T } { T ^ { 2 } } }
( A \circ B ) _ { i j } = ( A \odot B ) _ { i j } = ( A ) _ { i j } ( B ) _ { i j } .
\dim ( \ker L ) + \dim ( \mathop { \mathrm { i m } } L ) = \dim ( V ) { \mathrm { . } }
\sin ^ { 2 } { \frac { c } { 2 R } } = \sin ^ { 2 } { \frac { a } { 2 R } } + \sin ^ { 2 } { \frac { b } { 2 R } } - 2 \sin ^ { 2 } { \frac { a } { 2 R } } \sin ^ { 2 } { \frac { b } { 2 R } } \, .
\eta ( s ) : = T \circ \rho ( s ) \circ T ^ { - 1 }
p ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 K - 1 } y _ { k } \, t _ { k } ( x ) ,
W _ { N S } ( A ^ { n + } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \alpha _ { n } \left( \lambda \right) W _ { A D K } \left( A ^ { i + } \right)
R _ { ; \varepsilon } - 2 { R ^ { \gamma } } _ { \varepsilon ; \gamma } = 0
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( \operatorname* { m a x } x + \operatorname* { m i n } x \right)
c \in \mathbb { C }
V _ { \mathrm { A } }
( t _ { 1 } , 0 , t _ { 2 } ) = t _ { 1 } ( 1 , 0 , 0 ) + t _ { 2 } ( 0 , 0 , 1 ) { \mathrm { . } }
\begin{array} { r l r } { ( f + g ) ( x ) } & { { } = f ( x ) + g ( x ) } & { { \mathrm { ( p o i n t w i s e ~ a d d i t i o n ) } } } \\ { ( f \cdot g ) ( x ) } & { { } = f ( x ) \cdot g ( x ) } & { { \mathrm { ( p o i n t w i s e ~ m u l t i p l i c a t i o n ) } } } \\ { ( \lambda \cdot f ) ( x ) } & { { } = \lambda \cdot f ( x ) } & { { \mathrm { ( p o i n t w i s e ~ m u l t i p l i c a t i o n ~ b y ~ a ~ s c a l a r ) } } } \end{array}
| x - a | < \delta
( \sin \alpha ) ^ { 2 } / 2
\operatorname { e r f } ( x ) = \operatorname { s g n } ( x ) P \left( { \frac { 1 } { 2 } } , x ^ { 2 } \right) = { \frac { \operatorname { s g n } ( x ) } { \sqrt { \pi } } } \gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } , x ^ { 2 } \right) .
{ \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) .
| \alpha | ^ { 2 }
f ( x ) = { \frac { 1 } { \, 2 ^ { n - 1 } \, } } \, T _ { n } ( x )
M \cap \mathbb { V } ( \varepsilon \cdot \mathrm { d } f ) = { \mathrm { C r i t } } ( f )
f ( x ) = { \frac { d F ( x ) } { d x } } \, .
f _ { 2 } ( z ) = 1 / z \quad
\chi ( A ) - \chi ( B ) + \chi ( C ) = 0
w \, R \, v \Rightarrow w = v
{ \hat { \varepsilon } } ^ { T } \mathbf { 1 } = 0
\begin{array} { r l } \end{array}
A _ { m } ( 1 , 4 ) = 1 , 4 , 1 0 , 2 0 , 3 5 , 5 6 , 8 4 , 1 2 0 , 1 6 5 , 2 2 0 , \ldots
\int { \frac { d u } { \sqrt { a ^ { 2 } - u ^ { 2 } } } } = \sin ^ { - 1 } \left( { \frac { u } { a } } \right) + C
\iiint _ { V } \mathbf { c } \cdot ( \nabla \times \mathbf { F } ) \, d V =
- { \frac { d \mathrm { H } _ { \alpha } } { d \alpha } } = { \frac { 1 } { ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } z _ { i } \log ( z _ { i } / p _ { i } ) ,
( e _ { 1 } , \dots , e _ { i } )
H _ { n } = \ln ( n ) + \gamma + { \frac { 1 } { 2 n } } - { \frac { 1 } { 1 2 n ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 1 2 0 n ^ { 4 } } } - \varepsilon ,
\left( ( - i \hbar \mathbf { \nabla } ) ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } \right) \psi = \left( i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \right) ^ { 2 } \psi ,
\eta ^ { \mu \nu } = \operatorname { d i a g } [ 1 , - 1 , - 1 , - 1 ]
2 \otimes { \overline { { 2 } } } = 3 \oplus 1
\frac { 2 G \nu } { 1 - 2 \nu }
\rho ^ { \prime } = \alpha \Delta T
= { \frac { - i } { g } } { \Big ( } [ \partial _ { \mu } , \partial _ { \nu } ] + i g ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) - g ^ { 2 } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] { \Big ) }
X = \mathbb { D }
\sum _ { j = 1 } ^ { k } p _ { j } \cdot ( D _ { j } - S _ { j } ) = 0 ,
T _ { i } = Z _ { i j } T ^ { j }
k U ^ { 5 } = k { \frac { d x ^ { 5 } } { d \tau } } \rightarrow { \frac { q } { m c } }
\delta \lambda \in V { \mathfrak { E } }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = { \dot { v } } = i { \dot { \omega } } z + i \omega { \dot { z } } = \left( i { \dot { \omega } } - \omega ^ { 2 } \right) z } \end{array}
E _ { p , q } ^ { \infty } = F _ { p } H _ { p + q } / F _ { p - 1 } H _ { p + q }
\int \langle x , ( O - \lambda I ) y \rangle \langle y , G ( \lambda ) z \rangle \, d y = \int \langle x , ( O - \lambda I ) y \rangle \left\langle y , ( O - \lambda I ) ^ { - 1 } z \right\rangle \, d y = \langle x , z \rangle = \delta ( x - z ) .
s + t + u \equiv \sum m _ { j } ^ { 2 }
y ^ { \prime } + P ( x ) y = Q ( x ) y ^ { n }
A C H _ { n a t u r a l } \,
\int _ { E } f \, d \mu = \operatorname* { s u p } \left\{ \, \int _ { E } s \, d \mu : 0 \leq s \leq f , \ s \ { \mathrm { s i m p l e } } \, \right\} .
n = { \bigl \lfloor } { \frac { m } { L } } { \bigr \rfloor } ,
f ( t ) = ( t - \alpha ) ( t - \sigma ( \alpha ) ) \cdots \left( t - \sigma ^ { n - 1 } ( \alpha ) \right) \in K [ t ] ,
\operatorname* { P r } ( Y = 1 ) = q ^ { 1 } \, p \ = 0 . 5 ^ { 1 } \times 0 . 5 = 0 . 5 \times 0 . 5 = 0 . 2 5 .
A _ { i } ^ { * } = \{ ( x , i ) : x \in A _ { i } \} .
e _ { i } \cdot e _ { j } = 0
\int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial t } } \operatorname { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial t } } \| u \| ^ { 2 } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \int _ { a } ^ { b } u { \frac { \partial u } { \partial x } } \operatorname { d } x = { \frac { 1 } { 2 } } u ( b , t ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } u ( a , t ) ^ { 2 } , .
\varphi ( \mathbf { r } , t ) = \int { \frac { \delta \left( t ^ { \prime } - { \frac { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } { c } } - t \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) d ^ { 3 } r ^ { \prime } d t ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { m } ) } & { { } \mapsto a _ { 1 } v _ { 1 } + \cdots a _ { m } v _ { m } } \\ { F ^ { m } } & { { } \to V } \end{array}
\tau _ { \mathrm { { t y } } } = { \frac { \Delta x ^ { 2 } } { 6 D } } .
\begin{array} { r l r l } { \operatorname { V a r } \left( { \tilde { \beta } } \right) } & { { } = \operatorname { V a r } ( C y ) } \end{array}
{ \mathcal { E } } _ { 2 }
{ \mathbf { u } } ( t )
\cos ( \alpha ) \cdot \sin ( \beta ) = - Z _ { 2 } ,
\operatorname { H o m } ( N , \operatorname* { l i m } F ) \cong \operatorname { C o n e } ( N , F )
( f _ { x } ) _ { y } = f _ { x y }
\frac { 4 } { 1 1 }
( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \dots , u _ { k } )
X = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left( \cosh { \frac { \alpha \tau } { c } } - 1 \right)
h _ { \mu } ( T ) = \operatorname* { s u p } _ { Q } h _ { \mu } ( T , Q ) .
\mathrm { S U } ( 2 )
\mathbf { y } _ { t } + \mathbf { A } ( \mathbf { y } ) \cdot \nabla \mathbf { y } = \mathbf { 0 }
\pi _ { 1 } ( X \times Y , ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) ) \cong \pi _ { 1 } ( X , x _ { 0 } ) \times \pi _ { 1 } ( Y , y _ { 0 } ) .
{ J ^ { \nu } } _ { \mathrm { f r e e } } = ( c \rho _ { \mathrm { f r e e } } , \mathbf { J } _ { \mathrm { f r e e } } ) = \left( c \nabla \cdot \mathbf { D } , - \ { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } } + \nabla \times \mathbf { H } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { x } & { { } \mapsto a + \varepsilon x _ { 1 } } \\ { y } & { { } \mapsto 0 } \end{array}
\mathbb { F } _ { l } [ X ]
{ \tilde { \Psi } } ( A ) = \sum _ { i } \Psi _ { i } ( A ) = \sum _ { i } M _ { i } A M _ { i }
h ( x ) = { \frac { 1 } { f ( x ) } }
{ \bar { n } } _ { i } \ = \ \sum _ { R } n _ { i } \ P _ { R }
h _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k r )
\mathrm { j _ { \pm } } = \mathrm { j _ { x } } \pm i \mathrm { j _ { y } } .
( P \to ( Q \land R ) ) \Leftrightarrow ( ( P \to Q ) \land ( P \to R ) )
d ( A ) = H ( A ) + H ( \neg { A } )
\qquad Y _ { \mathrm { { W } } } = Q - T _ { 3 } \, ,
[ y ( x _ { 1 } ) , . . . , y ( x _ { r } ) , f ( x _ { 1 } ^ { * } ) , . . . f ( x _ { s } ^ { * } ) ] ^ { \intercal } \sim { \mathcal { N } } ( { \binom { m _ { 0 } } { m _ { * } } } { \left( \begin{array} { l l } { K _ { 0 } } & { K _ { * } } \\ { K _ { * } ^ { \intercal } } & { K _ { * * } } \end{array} \right) } )
{ \mathcal { A } } = { \mathfrak { C } } \{ { \mathcal { B } } \}
A _ { \alpha \beta \gamma \cdots } = A _ { ( \alpha \beta ) \gamma \cdots } + A _ { [ \alpha \beta ] \gamma \cdots }
| \phi \rangle \in { \mathcal { H } }
| \psi \rangle = | 0 \rangle
V \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } = \int d \beta ( \Phi _ { \beta } , V \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } ) \Phi _ { \beta } \equiv \int d \beta T _ { \beta \alpha } ^ { \pm } \Phi _ { \beta } ,
[ g L ^ { 3 } ( t _ { s } - t _ { \infty } ) ] / v ^ { 2 } T
L ( \mathbf { q } , \mathbf { \dot { q } } , t ) = T ( \mathbf { \dot { q } } ) - V ( \mathbf { q } , \mathbf { \dot { q } } , t )
{ \vec { F } } _ { h }
\psi ( x ) = { \frac { d } { d x } } \ln \Gamma ( x ) = { \frac { \Gamma ^ { \prime } ( x ) } { \Gamma ( x ) } }
\mathbb { Z } _ { ( p ) } = \mathbb { Q } \cap \mathbb { Z } _ { p }
X \leftarrow X / Y , \; Y
\Omega _ { j } = \left( \int _ { \gamma _ { j } } \omega _ { 1 } , \ldots , \int _ { \gamma _ { j } } \omega _ { g } \right) \in \mathbb { C } ^ { g } .
| 1 1 \rangle \mapsto | 1 \rangle \otimes U | 1 \rangle = | 1 \rangle \otimes \left( u _ { 0 1 } | 0 \rangle + u _ { 1 1 } | 1 \rangle \right)
E _ { \mathrm { h } } / e
( x _ { 0 } , y _ { 0 } )
\mu = m / ( 2 * m e d i a n ( N _ { t } ) )
c = { \frac { \pi } { \sqrt { 3 } } } \approx 1 . 8 1 4 .
{ \frac { 1 } { 4 \, \pi } } \int _ { \Omega } | f ( \Omega ) | ^ { 2 } \, d \Omega = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } S _ { f \! f } ( \ell ) ,
\Delta v _ { x } = a _ { x } \Delta t
m _ { 0 } - m _ { 1 }
( 5 + i ) ^ { 4 } \cdot ( 2 3 9 - i ) = 2 ^ { 2 } \cdot 1 3 ^ { 4 } ( 1 + i ) .
\partial _ { \nu } T ^ { \mu \nu } = T ^ { \mu \nu } { } _ { , \nu } = 0
{ \frac { x \sin \theta } { \lambda } } = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots ,
\mathbf { R } _ { B } = R _ { B } \mathbf { e } _ { y }
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 2 } \\ { - 3 } & { 2 } \end{array} } \right]
| M | ^ { 2 } = 2 \operatorname { I m } ( M )
| { \uparrow } _ { z } \rangle \, , \; | { \downarrow } _ { z } \rangle
\mathbf { e } _ { x } , \mathbf { e } _ { y } , \mathbf { e } _ { z }
\begin{array} { l l l } { p \oplus q } & { = } & { \lnot ( ( p \land q ) \lor ( \lnot p \land \lnot q ) ) } \end{array}
C = 2 \int _ { - R } ^ { R } { \frac { R \, d x } { \sqrt { R ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } } = 2 R \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { d x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } .
\mathbf { I } = \mathbf { I _ { 0 } } + m [ ( \mathbf { R } \cdot \mathbf { R } ) \mathbf { E _ { 3 } } - \mathbf { R } \otimes \mathbf { R } ]
| S [ \varphi ] | \leq C _ { N } \sum _ { k = 0 } ^ { M _ { N } } \operatorname* { s u p } _ { x \in [ - N , N ] } | \varphi ^ { ( k ) } ( x ) | .
\exp ( a \cdot { } x + b \cdot { } y ) = \left( { \begin{array} { c c } { e ^ { a } } & { { \frac { b } { a } } ( e ^ { a } - 1 ) } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) = 1 + { \frac { e ^ { a } - 1 } { a } } \left( a \cdot { } x + b \cdot { } y \right) .
L ( G ) = \{ w w ^ { R } : w \in \{ a , b \} ^ { * } \}
u _ { 3 } = { \frac { u _ { 3 } ^ { \prime } } { \gamma \left( 1 + u _ { 1 } ^ { \prime } v / c ^ { 2 } \right) } } \ .
{ \hat { f } } ( x )
{ \overline { { \mathrm { B M } } } } \cdot { \overline { { \mathrm { C M } } } } = { \overline { { \mathrm { D M } } } } \cdot { \overline { { \mathrm { E M } } } } .
\Gamma ^ { j } { } _ { l k }
v _ { i } + ( 1 + r ) c _ { i }
x \in \Sigma ^ { * }
{ \hat { w } } = w \iff ( \exists w ) ( ( x _ { 1 } ^ { n } ( w ) , y _ { 1 } ^ { n } ) \in A _ { \varepsilon } ^ { n } ( X , Y ) )
f \colon [ 0 , 1 ] \to M
( \lambda x . y ) s \to y [ x : = s ] = y
\mathbf { P } _ { \mathbb { Z } } ^ { n }
\exists ^ { \geq n }
\{ w [ n ] , \quad 0 \leq n \leq N - 1 \}
x \in [ a , b ) ,
\frac { f ( b ) - f ( a ) } { b - a }
[ 0 ] = \{ 1 , \dots , 0 \}
q \in \left\{ \pm { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 3 } } , \pm { \frac { 1 } { 4 } } , . . . \right\}
V _ { \rho } .
e ^ { - { \frac { i \pi } { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { \cos ^ { 2 } \theta - \sin ^ { 2 } \theta } & { 2 \cos \theta \sin \theta } \\ { 2 \cos \theta \sin \theta } & { \sin ^ { 2 } \theta - \cos ^ { 2 } \theta } \end{array} \right) }
2 { \pi } t / \log ( t )
\begin{array} { l l } { { \begin{array} { c c c c } { \hline x } & { f = \Delta ^ { 0 } } & { \Delta ^ { 1 } } & { \Delta ^ { 2 } } \\ { \hline 1 } & { { \underline { { 2 } } } } & { } & { } \\ { 2 } & { 2 } & { } & { { \underline { { 2 } } } } \\ { 3 } & { 4 } & { } & { } \\ { \hline } \end{array} } } & { \quad { \begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = \Delta ^ { 0 } \cdot 1 + \Delta ^ { 1 } \cdot { \frac { ( x - x _ { 0 } ) _ { 1 } } { 1 ! } } + \Delta ^ { 2 } \cdot { \frac { ( x - x _ { 0 } ) _ { 2 } } { 2 ! } } \quad ( x _ { 0 } = 1 ) } \end{array} } } \end{array}
\Delta ( X , Y ) = \nabla _ { X } { \tilde { Y } } - \nabla _ { X } ^ { \prime } { \tilde { Y } }
{ \overline { { z } } } = x - i y
\left\langle { \frac { 1 } { r } } \right\rangle = { \frac { 1 } { a _ { 0 } n ^ { 2 } } }
= { \cot A / \cos A }
Q _ { c } = Q \left( { \frac { 1 } { \eta } } - 1 \right)
F = 0 . 8 2 \pm 0 . 0 1
s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( x _ { i } - { \overline { { x } } } \right) ^ { 2 }
d > { \sqrt { x } }
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = f ( a ) + { \Big ( } x f ^ { \prime } ( x ) - a f ^ { \prime } ( a ) { \Big ) } - \int _ { a } ^ { x } t f ^ { \prime \prime } ( t ) \, d t } \end{array}
P ( A ^ { c } ) = 1 - P ( A ) .
{ \frac { \delta V ( r ) } { \delta \rho ( r ^ { \prime } ) } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } | r - r ^ { \prime } | } }
4 \log _ { 2 } p _ { i } - 4
J _ { 1 } ( \lambda _ { n } )
\operatorname { s e c h } ( z )
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { q } } \colon [ a , b ] \subset \mathbb { R } } & { { } \to X } \\ { t } & { { } \mapsto x = { \boldsymbol { q } } ( t ) } \end{array}
t = \rho = 0 ,
T ( p _ { n } ) = \Box p _ { n }
A _ { m } ( 3 , 3 ) = 1 , 3 , 1 2 , 5 5 , 2 7 3 , 1 4 2 8 , 7 7 5 2 , 4 3 2 6 3 , 2 4 6 6 7 5 , 1 4 3 0 7 1 5 , \ldots = A _ { m + 1 } ( 3 , 1 )
D _ { \infty h }
\begin{array} { r l } { \sinh ^ { 2 } x } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \cosh 2 x - 1 ) } \\ { \cosh ^ { 2 } x } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \cosh 2 x + 1 ) } \end{array}
y _ { k } = \operatorname { s g n } ( k ) \cdot \left( { \frac { w } { 2 } } + \Delta \cdot ( | k | - 1 + r _ { k } ) \right)
\left( i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m c \right) \psi = 0 \; \Rightarrow \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi = 0
x \bullet y = { \mathrm { r o u n d } } ( x \circ y )
\{ p / q \mid p , q \in \mathbb { Z } , q \not = 0 \}
\int _ { c _ { 0 } } \mathbf { F } \, d c _ { 0 } = 0
R = { R ^ { m } } _ { m }
( n - 1 ) ( n + 2 ) / 2
( u _ { 1 } + u _ { 2 } ) \smile v = u _ { 1 } \smile v + u _ { 2 } \smile v
A _ { 0 } ( x ) = \pm { \sqrt { 2 m \left( V ( x ) - E \right) } }
c _ { 1 3 } = \mathbf { n } _ { 1 } \cdot \mathbf { e } _ { 3 }
X = { \sqrt { - 2 \ln U } } \, \cos ( 2 \pi V ) , \qquad Y = { \sqrt { - 2 \ln U } } \, \sin ( 2 \pi V ) .
\sin ^ { 2 } \theta = \sin ^ { 2 } ( - \theta ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } \cos ^ { 2 } \theta = \cos ^ { 2 } ( - \theta ) .
{ \mathrm { E n d } } ( G ) \cong { \mathrm { E n d } } ( { \widehat { G } } ) ^ { \mathrm { o p } }
\int _ { V } \left( { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } \sigma _ { i j } + u _ { i } { \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } } \right) d V = \int _ { V } \left( { \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } } \sigma _ { i j } - u _ { i } f _ { i } \right) d V
\varphi ( n ) < { \frac { n } { e ^ { \gamma } \log \log n } } \quad { \mathrm { f o r ~ i n f i n i t e l y ~ m a n y ~ } } n .
{ \sqrt { { \frac { 1 } { m } } q ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } } .
\sqrt { 1 + x ^ { 2 } }
\left[ { \hat { g } } _ { N } ( x ) - z _ { \alpha / 2 } { \frac { { \hat { \sigma } } ( x ) } { \sqrt { N } } } , { \hat { g } } _ { N } ( x ) + z _ { \alpha / 2 } { \frac { { \hat { \sigma } } ( x ) } { \sqrt { N } } } \right]
a x ^ { 2 } + ( 1 - a ) y ^ { 2 } = 1 ,
\left( \begin{array} { l } { 8 } \\ { 4 } \end{array} \right)
{ \frac { d y } { y } } = - { p ( x ) d x } ,
f \left( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } \right)
\mathbf { J } _ { \rho } = L _ { \rho u } \, \nabla ( 1 / T ) + L _ { \rho \rho } \, \nabla ( - \mu / T )
\operatorname { A r g } { \biggl ( } { \frac { - 1 - i } { i } } { \biggr ) } = \operatorname { A r g } ( - 1 - i ) - \operatorname { A r g } ( i ) = - { \frac { 3 \pi } { 4 } } - { \frac { \pi } { 2 } } = - { \frac { 5 \pi } { 4 } }
f ( x ) - f ( p ) = f ^ { \prime } ( p ) ( x - p ) + o ( x - p ) \quad ( { \mathrm { a s ~ } } x \to p )
\Delta ( N , P , T ) = \int Z ( N , V , T ) \exp ( - \beta P V ) C d V . \,
s = h ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) = h ( g _ { \boldsymbol { \theta } } ( z _ { 1 } ) , \ldots , g _ { \boldsymbol { \theta } } ( z _ { m } ) )
\ E _ { \pm } = E _ { ( 0 ) } + { \frac { C \pm J _ { e x } } { 1 \pm S ^ { 2 } } }
R = \sum _ { k = 1 } ^ { M } - p _ { k } \cdot \log _ { 2 } \left( p _ { k } \right)
\bigvee _ { j \in \Sigma } T _ { i , j , k }
\sum _ { g \in G } | X ^ { g } | = | \{ ( g , x ) \in G \times X \mid g \cdot x = x \} | = \sum _ { x \in X } | G _ { x } | .
r u ( r , t ) = A e ^ { i ( \omega t \pm k r ) } ,
F = { \frac { d ( m v ) } { d t } } = m { \frac { d v } { d t } } = m a ,
{ \sqrt { 2 } } + { \sqrt { 3 } }
\lambda ^ { k } - a _ { 1 } \lambda ^ { k - 1 } - a _ { 2 } \lambda ^ { k - 2 } - \cdots - a _ { k - 1 } \lambda - a _ { k } = 0 ,
\ell ( n \cdot P ) , n \geq 0
u = \left( z | x \right)
\phi = \arcsin ( z )
\mathbf { J } = { \boldsymbol { \sigma } } \mathbf { E } \, \, \rightleftharpoons \, \, \mathbf { E } = { \boldsymbol { \rho } } \mathbf { J } \,
\omega _ { L } = 2 \pi \nu _ { L } = - \gamma B _ { 0 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \dot { q } } _ { i } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \dot { q } } _ { i } { \frac { \partial T } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } = 2 T \, .
C = \sum _ { x } q _ { x } C \geq \sum _ { x } q _ { x } \mathbf { E } [ c ( A , x ) ] = \sum _ { x } q _ { x } \sum _ { a } p _ { a } c ( a , x ) = \sum _ { a } p _ { a } \sum _ { x } q _ { x } c ( a , x ) = \sum _ { a } p _ { a } \mathbf { E } [ c ( a , X ) ] \geq \sum _ { a } p _ { a } D = D .
T ( \infty ) = { \frac { 1 } { 4 \pi { \sqrt { 2 M r } } } }
{ \mathcal { H } } = L ^ { 2 } ( \mathbb { R } )
c _ { 2 n } = { \sqrt { 2 + c _ { n } } } .
\therefore \alpha = { \frac { \theta + \phi } { 2 } }
S \subset \mathbb { R } ^ { n }
\Delta _ { \mathrm { { f u s } } } H
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } } + \Gamma ^ { \mu } { } _ { \alpha \beta } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } } { \frac { d x ^ { \beta } } { d s } } = 0
e ^ { z } = \exp ( z ) = \exp ( z + 2 k \pi i )
\{ f , { \mathcal { H } } \}
d = { \sqrt { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } } } .
( n , k ) \mapsto n ^ { \underline { { k } } }
i , \, j , \, \ldots
n _ { \mathrm { F } } = \left( { \frac { 3 N } { \pi } } \right) ^ { 1 / 3 }
{ \mathcal { H } } ( t ) = { \dot { \mathbf { x } } } \cdot \mathbf { p } - { \mathcal { L } } = c { \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 2 } + { \left( \mathbf { p } - q \mathbf { A } \right) } ^ { 2 } } } + q \varphi
A _ { y } = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } x ( t ) \, { \sqrt { \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } } } \, d t ,
\rho _ { x ^ { n } \left( m \right) }
H _ { x } + H _ { p } \geq \log \left( { \frac { e } { 2 } } \right)
( { \frac { m } { 2 a } } , - d )
Q _ { 2 } = { \frac { i } { 2 } } \left[ ( p - i W ) b - ( p + i W ^ { \dagger } ) b ^ { \dagger } \right]
\begin{array} { r l r l } { p _ { x } ( x , y ) } & { { } = \mu p _ { 0 } \left( { \sqrt { 1 - { \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } } - { \frac { c } { a } } { \sqrt { 1 - { \frac { r ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \right) } & { 0 \leq { } } & { { } r \leq c } \\ { p _ { x } ( x , y ) } & { { } = \mu p _ { n } ( x , y ) } & { c \leq { } } & { { } r \leq a } \\ { p _ { x } ( x , y ) } & { { } = 0 } & { a \leq { } } & { { } r } \end{array}
a { \overset { 2 } { \longrightarrow } } b
{ \mathcal { I } } _ { \alpha , \beta }
p g ( t , s , \alpha )
V = \rho _ { e } / \rho
e ^ { - \tau s }
\nabla \cdot \mathbf { g } = - 4 \pi G \rho _ { m } ,
\begin{array} { l } { { \begin{array} { r l } \end{array} } = { \frac { \left[ { \begin{array} { r l } \end{array} } \right] } { \left( A ^ { \prime 2 } + B ^ { \prime 2 } + C ^ { \prime 2 } + D ^ { \prime 2 } \right) - \left( A ^ { 2 } + B ^ { 2 } + C ^ { 2 } + D ^ { 2 } \right) } } } \\ { \hline { \mathrm { w h e r e } } } \\ { A A ^ { \prime } + B B ^ { \prime } + C C ^ { \prime } + D D ^ { \prime } = 0 } \\ { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } + C ^ { 2 } + D ^ { 2 } > A ^ { \prime 2 } + B ^ { \prime 2 } + C ^ { \prime 2 } + D ^ { \prime 2 } } \end{array}
m [ i , \, w ] = m [ i - 1 , \, w ]
= 2 \eta ^ { \rho \sigma } \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \right) - \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \rho } \right) \quad \quad ( 1 )
{ \overline { { \alpha } } } = { \frac { \Delta \omega } { \Delta t } } = { \frac { \omega _ { 2 } - \omega _ { 1 } } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } } .
( \mu \nu \rho \sigma ) = ( 0 1 2 3 )
{ \mathfrak { T } } ^ { \mu } { } _ { \nu } = T ^ { \mu } { } _ { \nu } { \sqrt { - g } } \, .
\zeta ( 1 ) = \log \infty
{ \mathrm { D i v } } ( R )
x _ { \mathrm { s a w t o o t h } } ( t ) = a \left( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { ( - 1 ) } ^ { k } { \frac { \sin ( 2 \pi k f t ) } { k } } } { \pi } } \right)
{ \dot { \mathbf { q } } } ,
\begin{array} { r l } { \left\lbrack S ^ { 2 } , S _ { i } \right\rbrack } & { { } = 0 , } \\ { \left\lbrack J ^ { 2 } , J _ { i } \right\rbrack } & { { } = 0 . } \end{array}
| z s p | = { \frac { b } { a } } \cdot | z s x | = { \frac { b } { a } } \cdot | z c y | = { \frac { b } { a } } \cdot { \frac { a ^ { 2 } M } { 2 } } = { \frac { a b M } { 2 } } ,
\left( b ^ { p } \right) ^ { q } = b ^ { p q } .
Z _ { \mathrm { M } }
B = { b _ { k } } { b _ { k - 1 } } . . . { b _ { 1 } }
u ( u ^ { \mathrm { T } } u ) ^ { - 1 } u ^ { \mathrm { T } }
{ \frac { d S } { d t } } = { \frac { \dot { Q } } { T } } + { \dot { S } } + { \dot { S } } _ { i }
\sigma _ { x } ^ { 2 } = { \frac { L ^ { 2 } } { 1 2 } } \left( 1 - { \frac { 6 } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } \right)
Y ^ { ( n + 1 ) } ( t ) = R _ { n } ^ { ( n + 1 ) } ( t ) - { \frac { R _ { n } ( x ) } { W ( x ) } } \ ( n + 1 ) !
{ \mathcal { S } } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } L ( \mathbf { q } , \mathbf { \dot { q } } , t ) \mathrm { d } t
H ^ { k } ( M , \mathbb { Z } ) \to H _ { n - k } ( M , \mathbb { Z } )
\mathrm { R a n } ( A ) \subsetneq l ^ { 2 } ( \mathbb { N } )
U _ { \alpha } S ^ { \alpha } = 0
( f ( w _ { 1 } ) , \ldots , f ( w _ { n } ) ) .
\eta = \mathrm { d i a g } ( + 1 , - 1 , - 1 , - 1 )
{ \mathcal { O } } _ { X , x }
{ \frac { \partial ^ { 2 } y ( x , t ) } { \partial ^ { 2 } x } } = { \frac { \partial y ( x , t ) } { \partial t } } .
f \colon ( X , \operatorname { c l } ) \to ( X ^ { \prime } , \operatorname { c l } ^ { \prime } )
\mathbf { v } _ { 2 } = \mathbf { v } _ { 1 } + { \boldsymbol { \omega } } _ { 1 } \times \mathbf { r } = \mathbf { v } _ { 1 } + { \boldsymbol { \omega } } _ { 1 } \times ( \mathbf { r } _ { 1 } - \mathbf { r } _ { 2 } )
\sum _ { i \mathop { = } 1 } ^ { N } \beta _ { i } \lambda _ { j } ^ { - 1 } | u _ { j } \rangle = A ^ { - 1 } | b \rangle = | x \rangle .
\begin{array} { r } { { \begin{array} { r l l l } { x _ { 0 } } & { = 6 \cdot 1 0 ^ { 2 } } & { } & { = 6 0 0 . 0 0 0 } \\ { x _ { 1 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x _ { 0 } + { \frac { S } { x _ { 0 } } } \right) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 6 0 0 . 0 0 0 + { \frac { 1 2 5 3 4 8 } { 6 0 0 . 0 0 0 } } \right) } & { = 4 0 4 . 4 5 7 } \\ { x _ { 2 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x _ { 1 } + { \frac { S } { x _ { 1 } } } \right) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 4 0 4 . 4 5 7 + { \frac { 1 2 5 3 4 8 } { 4 0 4 . 4 5 7 } } \right) } & { = 3 5 7 . 1 8 7 } \\ { x _ { 3 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x _ { 2 } + { \frac { S } { x _ { 2 } } } \right) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 3 5 7 . 1 8 7 + { \frac { 1 2 5 3 4 8 } { 3 5 7 . 1 8 7 } } \right) } & { = 3 5 4 . 0 5 9 } \\ { x _ { 4 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x _ { 3 } + { \frac { S } { x _ { 3 } } } \right) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 3 5 4 . 0 5 9 + { \frac { 1 2 5 3 4 8 } { 3 5 4 . 0 5 9 } } \right) } & { = 3 5 4 . 0 4 5 } \\ { x _ { 5 } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x _ { 4 } + { \frac { S } { x _ { 4 } } } \right) } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 3 5 4 . 0 4 5 + { \frac { 1 2 5 3 4 8 } { 3 5 4 . 0 4 5 } } \right) } & { = 3 5 4 . 0 4 5 } \end{array} } } \end{array}
\left| U _ { \mathrm { O } } + U _ { \mathrm { R } } \right| ^ { 2 } = U _ { \mathrm { O } } U _ { \mathrm { R } } ^ { * } + \left| U _ { \mathrm { R } } \right| ^ { 2 } + \left| U _ { \mathrm { O } } \right| ^ { 2 } + U _ { \mathrm { O } } ^ { * } U _ { \mathrm { R } }
\{ X ( t ) \} \,
\langle \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } \rangle
f ^ { \prime } ( x ) = r x ^ { r - 1 }
\begin{array} { r c c c } { m - n } & { \chi _ { 0 . 5 0 } ^ { 2 } } & { \chi _ { 0 . 9 5 } ^ { 2 } } & { \chi _ { 0 . 9 9 } ^ { 2 } } \\ { \hline 1 0 } & { 9 . 3 4 } & { 1 8 . 3 } & { 2 3 . 2 } \\ { 2 5 } & { 2 4 . 3 } & { 3 7 . 7 } & { 4 4 . 3 } \\ { 1 0 0 } & { 9 9 . 3 } & { 1 2 4 } & { 1 3 6 } \end{array}
0 \to { \mathcal { E } } _ { n } { \overset { \phi _ { n , n - 1 } } { \rightarrow } } { \mathcal { E } } _ { n - 1 } { \overset { \phi _ { n - 1 , n - 2 } } { \rightarrow } } \cdots { \overset { \phi _ { 1 , 0 } } { \rightarrow } } { \mathcal { E } } _ { 0 } \to 0
\mathbf { 1 } _ { A } \colon X \to \{ 0 , 1 \}
Q = \left[ \mathbf { e } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { e } _ { n } \right]
w _ { r } ^ { + } - w _ { r } ^ { - }
\mathbb { X } _ { ~ b } ^ { a }
h ( r ) = { \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 g } } r ^ { 2 } + h ( 0 ) \ ,
\forall x \forall y ( P ( f ( x ) ) \rightarrow \neg ( P ( x ) \rightarrow Q ( f ( y ) , x , z ) ) )
i , j \in \{ 1 , 2 . . . n \}
\varepsilon _ { \mathrm { r } } = n ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } ,
P ( D ) x = Q ( D ) f ( t )
{ \binom { n + k } { k } } = { \binom { n + k - 1 } { k - 1 } } \times { \frac { n + k } { k } } .
s _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \binom { n } { k } } v _ { k } .
\tan ( \alpha \pm \beta ) = { \frac { \tan ( \alpha ) \pm \tan ( \beta ) } { 1 \mp \tan ( \alpha ) \tan ( \beta ) } } \, ,
\scriptstyle { \frac { R Q } { P } } + P \ln \left( { \frac { R + Q } { P } } \right) ,
\mathbf { M } ( \mathbf { k } )
{ \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 }
U = \cup _ { i = 1 } ^ { \infty } U _ { i } ,
{ \widetilde { Y } } ( s ) = \{ { \mathcal { L } } ^ { * } F _ { Y } \} ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - s t } \lambda e ^ { - \lambda t } d t = { \frac { \lambda } { \lambda + s } }
g ( \theta ) { \mathrm { ~ i s ~ s t r i c t l y ~ c o n v e x , ~ i . e . } }
{ \frac { \delta ^ { 2 } u } { \delta \theta ^ { 2 } } } + u = { \frac { \mu } { h ^ { 2 } } }
\sigma _ { T } = \sigma _ { S } + \sigma _ { A }
\operatorname { E } [ \varepsilon _ { i } ] = 0 .
\mathrm { d } t = { \frac { r ^ { 2 } } { h } } \ \mathrm { d } \theta
n = { \frac { c } { c _ { 0 } } } = 1 + { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } }
2 b _ { 1 } + 3 b _ { 2 }
\left( T _ { a } \right) _ { j k } = - i f _ { a j k } .
G ^ { \sigma } = \{ g \in G : \sigma ( g ) = g \} .
\nabla \cdot \nabla v + \lambda v = 0 ,
- { \dot { q } } _ { \mathrm { e x t } } = \nabla \cdot ( \kappa \nabla T ) + \mathbf { J } \cdot \left( \sigma ^ { - 1 } \mathbf { J } \right) - T \mathbf { J } \cdot \nabla S .
e ^ { 2 i \theta }
{ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \, a ^ { 2 } c
c _ { V } ^ { \mathrm { D r u d e } } = { \frac { 3 } { 2 } } n k _ { \mathrm { { B } } }
{ \widetilde { M } } \to M .
c < K _ { \varepsilon } \, \operatorname { r a d } ( a b c ) ^ { 1 + \varepsilon }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { e ^ { i t z } } { z ^ { 2 } + 1 } } \, d z = \pi e ^ { t } ,
\begin{array} { r l } { b } & { { } = a { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } \, \! } \\ { a \ell } & { { } = b ^ { 2 } . \, \! } \end{array}
\nabla \cdot \mathbf { u } = 0
\textstyle ( { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + u ) ) ^ { 2 }
\mathbf { a } = \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } r } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } - r \omega ^ { 2 } \right) \mathbf { \hat { e } } _ { r } + \left( r \alpha + 2 \omega { \frac { \mathrm { d } r } { \mathrm { { d } } t } } \right) \mathbf { \hat { e } } _ { \theta }
1 5 3 = 1 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 }
D = E [ ( x - Q ( x ) ) ^ { 2 } ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( x - Q ( x ) ) ^ { 2 } f ( x ) d x = \sum _ { k = 1 } ^ { M } \int _ { b _ { k - 1 } } ^ { b _ { k } } ( x - y _ { k } ) ^ { 2 } f ( x ) d x = \sum _ { k = 1 } ^ { M } d _ { k }
\displaystyle ( s - a ) ( s - b ) = s ( s - c )
G = ( V , \Sigma , R , S )
\left[ \begin{array} { l l } { k } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
\ln n ! \approx n \ln n - n + { \frac { 1 } { 6 } } \ln ( 8 n ^ { 3 } + 4 n ^ { 2 } + n + { \frac { 1 } { 3 0 } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \pi .
W = \Delta T = \int _ { C } \left( \mathbf { F } \cdot \mathrm { d } \mathbf { r } + { \boldsymbol { \tau } } \cdot \mathbf { n } { \mathrm { d } \theta } \right)
~ E _ { k f } = \int { A _ { \alpha } j ^ { \alpha } { \sqrt { - g } } d x ^ { 1 } d x ^ { 2 } d x ^ { 3 } }
P _ { n } ( c ) = f _ { c } ^ { n } ( z _ { c r } ) = f _ { c } ^ { n } ( 0 )
S \equiv - k _ { B } \sum _ { s } P _ { s } \ln P _ { s } = k _ { B } ( \ln Z + \beta \langle E \rangle ) = { \frac { \partial } { \partial T } } ( k _ { B } T \ln Z ) = - { \frac { \partial A } { \partial T } }
e ^ { - p | S | } .
\operatorname { t r } \left( \mathbf { A } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \lambda } } { { n _ { i } } \lambda _ { i } }
x _ { 1 } = 1 0 ^ { 0 . 2 1 9 2 3 1 8 - 0 . 2 7 0 6 4 6 2 } = 0 . 8 8 8 3 5 3
S _ { \mathrm { f r e e ~ c l o s e d } } = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \Psi | ( c _ { 0 } - { \tilde { c } } _ { 0 } ) Q _ { B } | \Psi \rangle \ .
F ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) = F ( x _ { 1 } ) + F ( x _ { 2 } )
P ( X _ { t } = Y _ { t } ) = 1 ,
{ \frac { \mathbf { B } } { \left| \mathbf { B } \right| } } .
d t / d { \bar { t } }
{ } ^ { t } \operatorname { I n } : ( { \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ) _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\Gamma _ { i j } ^ { k }
{ \mathfrak { S } } _ { 2 k }
\operatorname { T r } ( \rho Q )
a _ { i } \wedge u ,
\beta _ { p } \in { \textstyle \bigwedge } ^ { k } T _ { p } ^ { * } M ,
x ^ { 2 } + ( b / a ) x + c / a = 0 .
S = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - i ) ^ { n } } { n ! } } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { n } \int d ^ { 4 } x _ { j } \right) { \mathcal { T } } \left\{ \prod _ { j = 1 } ^ { n } { \mathcal { H } } _ { V } \left( x _ { j } \right) \right\} \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } S ^ { ( n ) } \; .
E - m \simeq E ^ { \prime }
{ \mathbf { H } } ( { \mathbf { r } } ) = - \nabla \psi
\sum _ { i } \varphi _ { i } ( x ) = 1 .
L _ { z } = l \sin \theta \times m l \sin \theta \, { \dot { \phi } }
\frac { 3 ^ { 4 } } { 2 ^ { 6 } }
v = { \sqrt { \mu \left( { \frac { 2 } { r } } - { \frac { 1 } { a } } \right) } }
\mathrm { O } ( n , 1 ) / \mathrm { C } _ { 2 } ,
- 0 . 5 \leq y \leq 2 . 5
V = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 1 3 9 } & { 2 3 } & { 1 } & { 6 1 } & { 6 4 7 } & { \cdots } & { 1 7 1 9 1 } \end{array} \right] }
\mathbf { A } _ { q }
\pi \approx { \sqrt { 1 0 } } \approx 3 . 1 6 2
x _ { 2 } = \sin \left( { \frac { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } { 2 } } \right) \sin \eta
{ \frac { F ( v ) ^ { n } ( 1 - F ( v ) ) ^ { n } } { \mathrm { B } ( n + 1 , n + 1 ) } } \, d F ( v )
{ \mathcal { A } } : = \bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } { \mathcal { C } } ^ { ( n ) }
| \lambda _ { 2 } | < d
P = Y _ { k } \times V = \{ ( x _ { i } , x _ { i - 1 } ) : x _ { i } \in Y _ { k } \} .
( A - 1 ) t ^ { 2 } + ( 2 A + B ) t + ( B + C ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } } .
2 ^ { 3 } S _ { 1 }
P _ { 2 } = ( x , y ) = ( 7 , 7 )
f ( x ) = a x ^ { 7 } + b x ^ { 6 } + c x ^ { 5 } + d x ^ { 4 } + e x ^ { 3 } + f x ^ { 2 } + g x + h
f ( \beta _ { 0 } , \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { p } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( y _ { i } - \beta _ { 0 } - \beta _ { 1 } x _ { i 1 } - \dots - \beta _ { p } x _ { i p } ) ^ { 2 }
{ \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } + \left( \mathbf { u } \cdot \nabla \right) \mathbf { u } = - { \frac { 1 } { \rho } } \nabla p + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } + { \frac { 1 } { \rho } } \mathbf { F } ,
\mathbf { p } _ { 0 } : = \mathbf { z } _ { 0 }
s = \sigma + j \omega
a \left( k , t \right) = U ^ { - 1 } ( t ) a _ { i } \left( k \right) U \left( t \right) ~ ,
{ \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { n } \cos ( x z ) \, \mathrm { d } z = U _ { n } ( x ) ,
Q ( i \omega ) / P ( i \omega )
= 2 \uparrow \uparrow ( 2 \uparrow \uparrow 2 ) - 3
\lambda _ { 2 } ( G ) \geq f A f ^ { T } / \| f \| ^ { 2 } \geq \lambda _ { 1 } ( T _ { d , k } ) \approx 2 { \sqrt { d - 1 } } \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 2 \pi } { m } } \right) ^ { 2 } \right) ,
\omega _ { 0 } ^ { 2 } \, = \, g \, k \, \operatorname { t a n h } \, ( k h ) .
K ^ { \mu } = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { k } } \right) = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \frac { \omega } { v _ { p } } } { \hat { n } } \right) = \left( { \frac { 2 \pi } { c T } } , { \frac { 2 \pi { \hat { n } } } { \lambda } } \right)
\Lambda _ { C } ^ { r } \pi
H = \{ \lambda , 1 - \lambda \}
2 { \frac { s _ { 2 n } } { S _ { 2 n } } } { \frac { s _ { n } } { s _ { 2 n } } } = 2 + 2 { \frac { s _ { n } } { S _ { n } } } ,
u ^ { 1 } = x ^ { 1 } \circ \pi , \, u ^ { 2 } = x ^ { 2 } \circ \pi , \, \dots , \, u ^ { n } = x ^ { n } \circ \pi \, ,
a + a r + a r ^ { 2 } + a r ^ { 3 } + \cdots
( P A ) ^ { 2 } + ( P B ) ^ { 2 } + ( P C ) ^ { 2 } = ( G A ) ^ { 2 } + ( G B ) ^ { 2 } + ( G C ) ^ { 2 } + 3 ( P G ) ^ { 2 } .
0 \to { \underline { { \mathbf { Z } } } } { \stackrel { 2 \pi i } { \longrightarrow } } { \mathcal { O } } _ { X } { \stackrel { \exp } { \longrightarrow } } { \mathcal { O } } _ { X } ^ { \times } \to 0 .
{ \frac { 1 } { C _ { \mathrm { t o t a l } } } } = { \frac { 1 } { C _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { C _ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { C _ { n } } }
B ( \lambda , T ) = - B ( \nu , T ) { \frac { d \nu } { d \lambda } }
f ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } { \frac { x } { 2 ^ { i } } }
r + 2 ^ { b + 1 } - M
\mathrm { d } { \star } \mathrm { d } A = \mu _ { 0 } J
\sigma _ { G B }
\; e ^ { k n 2 \pi } \; , n = \pm 1 , \pm 2 , . . . ,
3 6 0 \, \left[ \! \! \left[ { \frac { \alpha + \beta } { 3 6 0 } } \right] \! \! \right] \quad \quad
\eta , \; \eta \omega , \; \eta \omega ^ { 2 } , \; \ldots , \; \eta \omega ^ { n - 1 } ,
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 } } \\ { \sigma _ { 2 } } \\ { \sigma _ { 3 } } \\ { \sigma _ { 4 } } \\ { \sigma _ { 5 } } \\ { \sigma _ { 6 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 2 } } & { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { 1 3 } } & { C _ { 1 3 } } & { C _ { 3 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 4 4 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { C _ { 4 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { C _ { 1 1 } - C _ { 1 2 } } { 2 } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 } } \\ { \varepsilon _ { 4 } } \\ { \varepsilon _ { 5 } } \\ { \varepsilon _ { 6 } } \end{array} \right] }
{ \tilde { \kappa } } _ { t r } = \scriptstyle - 0 . 4 \pm 0 . 9 \times 1 0 ^ { - 1 0 }
{ \mathcal { F } } _ { 2 } \to { \mathcal { F } } _ { 3 }
f _ { c } ^ { \prime } ( z _ { c r } ) = 0 .
\sin ( \alpha ) = 0
\mu _ { \mathrm { t o t } }
{ \binom { 0 } { 0 } } = 1 .
{ \mathit { R R A } } ( w ) = - { \frac { w u ^ { \prime \prime } ( w ) } { u ^ { \prime } ( w ) } }
{ \mathrm { H } } = \, \theta _ { a } - \, \theta _ { r }
\alpha _ { i } : A _ { S _ { i } } \rightarrow R
\left( { \frac { x } { c \cos \theta } } \right) ^ { 2 } - \left( { \frac { y } { c \sin \theta } } \right) ^ { 2 } = 1
X ^ { \textsf { T } } M X = \Lambda
\{ A , B , C , E \}
T = { \frac { \Phi _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { t } } } { \Phi _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { i } } } } ,
( { \mathrm { E q . ~ } } 4 ) \qquad E [ Y _ { i } ( \alpha ^ { * } ( t ) , \omega ( t ) ) ] \leqslant 0 \qquad \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \}
\gamma F _ { y } = - q \gamma v B , \quad { F _ { y } } ^ { \prime } = - q \gamma v B ,
\begin{array} { r l } { i } & { { } = 1 \cdot e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } i \pi + i 2 \pi k } \mid k \in \mathbb { Z } , } \\ { i ^ { i } } & { { } = e ^ { i \left( { \frac { 1 } { 2 } } i \pi + i 2 \pi k \right) } } \end{array}
\cos ( \theta ) = \sin ( \pi / 2 - \theta )
p _ { i } d q ^ { i } - H ( t , q ^ { i } , p _ { i } ) d t
{ \left\langle { \frac { \delta { \mathcal { S } } } { \delta \varphi ( x ) } } \left[ \varphi \right] + J ( x ) \right\rangle } _ { J } = 0 ,
c _ { k } = \operatorname* { m i n } \{ r \mid e _ { r } = e _ { k } \}
T ^ { ( 0 , 1 ) } \mathbb { C } ^ { n } = \operatorname { s p a n } \left( { \frac { \partial } { \partial { \bar { z } } _ { 1 } } } , \dots , { \frac { \partial } { \partial { \bar { z } } _ { n } } } \right) .
\{ x _ { n } \} _ { n \in \mathbb { N } }
\sin ^ { 2 } \theta + { \frac { b } { \sqrt { a c } } } \sin \theta \cos \theta \pm \cos ^ { 2 } \theta = 0 .
\mathrm { R e } ( z ) = { \frac { z + { \bar { z } } } { 2 } }
\lambda \in ( - 1 , + \infty )
{ \frac { \partial f } { \partial t } } + \mathbf { v \cdot } { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { r } } } + { \frac { \mathbf { F } } { m } } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { v } } } = { \hat { C } } f ,
{ \frac { 1 } { \sqrt { a + b } } } - { \frac { 1 } { \sqrt { a - b } } }
\mathbf { r } = [ x ^ { 1 } , \ x ^ { 2 } , \ \dots , \ x ^ { n } ] .
\mathrm { d } V / \mathrm { d } \ln \xi
H ( \ln T ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - c { \sqrt { \ln \ln T } } }
H _ { t } ( x ) = t f + ( 1 - t ) g
\mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r }
\mathrm { B } ( \alpha , \beta ) = { \frac { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } { \Gamma ( \alpha + \beta ) } }
d _ { Y } ( x , y )
\mathbb { R } ^ { k } \subset \mathbb { R } ^ { n }
2 \cos \alpha \, \cos \beta = \cos ( \alpha + \beta ) + \cos ( \alpha - \beta )
g = { \frac { 4 \pi } { 3 } } G \rho r
\left. { \frac { d } { d \phi } } \right| _ { \phi = 0 } R ( \phi , { \boldsymbol { n } } ) { \boldsymbol { x } } = { \boldsymbol { n } } \times { \boldsymbol { x } }
\operatorname* { l i m } _ { | n | \rightarrow \infty } { \hat { f } } ( n ) = 0
\cosh ( \beta _ { n } L ) \, \cos ( \beta _ { n } L ) - 1 = 0 \, .
0 \leqslant \gamma _ { x y } ^ { 2 } ( f ) \leqslant 1 .
v _ { 0 } = k { \frac { { \ce { [ O _ { 3 } ] ^ { 2 } } } } { { \ce { [ O _ { 2 } ] } } } }
\Delta ^ { s y s + b a t h } ( N , P , T ) = { \frac { \beta P V _ { 0 } ^ { M - N } } { \Lambda ^ { 3 M } N ! ( M - N ) ! } } \int d V V ^ { N } \exp ( { - \beta P V } ) \int d \mathbf { s } ^ { N } \exp ( - \beta U ( \mathbf { s } ) )
Q _ { \mathrm { m a x } } = P
{ \frac { d ^ { a } } { d x ^ { a } } } x ^ { - k } = \left( - 1 \right) ^ { a } { \frac { \Gamma ( k + a ) } { \Gamma ( k ) } } x ^ { - ( k + a ) } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } k \geq 0 .
\mathbf { v } = ( x ^ { \prime } ( t ) , y ^ { \prime } ( t ) )
R = 1 - H \left( \mathbf { p } \right)
\int \mathrm { h a v e r s i n } ( x ) \, \mathrm { d } x = { \frac { x - \sin { x } } { 2 } } + C
R _ { j i } = N _ { j } B _ { j i } \rho ( \nu )
{ \boldsymbol { x } } ( t ) = \Phi ( t , { \boldsymbol { x } } _ { 0 } )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { 2 } } } = 1 8 - 2 4 \ln 2
\prod _ { x \in \Sigma } \delta ( { \hat { H } } ( x ) )
\| f \| _ { H ^ { p } } = \operatorname* { s u p } _ { y > 0 } \left( \int | f ( x + i y ) | ^ { p } \, \mathrm { d } x \right) ^ { \frac { 1 } { p } } .
{ \boldsymbol { \mu } } _ { 1 } = { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 }
\ln \left( { \frac { { \ce { [ A ] 0 } } - [ { \ce { A } } ] _ { e } } { [ { \ce { A } } ] _ { t } - [ { \ce { A } } ] _ { e } } } \right) = ( k _ { 1 } + k _ { - 1 } ) t
E = \oplus _ { i } { \mathrm { H o m } } ( R _ { i } , k )
\nabla ^ { 2 } ( \phi \psi ) = \phi \nabla ^ { 2 } \psi + 2 ( \nabla \phi ) \cdot ( \nabla \psi ) + \left( \nabla ^ { 2 } \phi \right) \psi
q _ { j } > q _ { 1 }
e ^ { \pi { \sqrt { 1 6 3 } } } \approx 6 4 0 3 2 0 ^ { 3 } + 7 4 3 . 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 2 5 \dots
\mathbb { Q } ( \theta )
\mathbf { F } ( \mathbf { r } , \mathbf { m } _ { 1 } , \mathbf { m } _ { 2 } ) = { \frac { 3 \mu _ { 0 } } { 4 \pi r ^ { 5 } } } \left[ ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { r } ) \mathbf { m } _ { 2 } + ( \mathbf { m } _ { 2 } \cdot \mathbf { r } ) \mathbf { m } _ { 1 } + ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { m } _ { 2 } ) \mathbf { r } - { \frac { 5 ( \mathbf { m } _ { 1 } \cdot \mathbf { r } ) ( \mathbf { m } _ { 2 } \cdot \mathbf { r } ) } { r ^ { 2 } } } \mathbf { r } \right] ,
W = { p \Delta \nu } = 1 ~ { \mathrm { a t m } } \times 2 { \mathrm { m 3 } } \times 1 0 1 3 2 5 { \mathrm { P a } } = 2 0 2 , 6 5 0 { \mathrm { ~ J } }
X ( \mathbb { F } _ { q } )
\langle 0 | \varphi ( x ) | p \rangle = { \sqrt { Z } } \langle 0 | \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) | p \rangle + \int \mathrm { d } ^ { 4 } y \Delta _ { \mathrm { r e t } } ( x - y ) \langle 0 | j ( y ) | p \rangle
\Delta _ { 2 } ^ { P [ \log ] }
\scriptstyle 4 f y = x ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \lfloor x \rfloor + \lceil - x \rceil } & { { } = 0 } \\ { - \lfloor x \rfloor } & { { } = \lceil - x \rceil } \\ { - \lceil x \rceil } & { { } = \lfloor - x \rfloor } \end{array}
g : U \to \mathbb { C }
\textstyle I _ { \nu } ( z )
\sin ( \phi ) \sin ( \delta ) + \cos ( \phi ) \cos ( \delta ) \cos ( h _ { o } ) = 0
V ( \phi ) = \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \lambda \phi ^ { 4 }
x ^ { \alpha \operatorname { P r i o r } - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta \operatorname { P r i o r } - 1 }
S _ { \mathrm { s a t } } = 4 9
\begin{array} { r l } { P } & { { } = e _ { 1 } ^ { 2 } - 3 e _ { 2 } , } \\ { S } & { { } = 2 e _ { 1 } ^ { 3 } - 9 e _ { 1 } e _ { 2 } + 2 7 e _ { 3 } , } \end{array}
\left[ \mathbf { \hat { k } } \right]
\partial _ { n } ( c ) = \sum _ { \sigma _ { i } \in X _ { n } } m _ { i } \partial _ { n } ( \sigma _ { i } ) .
C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to L ^ { p } ( U )
J _ { n } = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { \cos ( \varphi _ { 1 } ) } & { - r \sin ( \varphi _ { 1 } ) } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cos ( \varphi _ { 2 } ) } & { r \cos ( \varphi _ { 1 } ) \cos ( \varphi _ { 2 } ) } & { - r \sin ( \varphi _ { 1 } ) \sin ( \varphi _ { 2 } ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { } & { \vdots } \\ { \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { n - 2 } ) \cos ( \varphi _ { n - 1 } ) } & { \cdots } & { \cdots } & { } & { } & { - r \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { n - 2 } ) \sin ( \varphi _ { n - 1 } ) } \\ { \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { n - 2 } ) \sin ( \varphi _ { n - 1 } ) } & { r \cos ( \varphi _ { 1 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { n - 1 } ) } & { \cdots } & { } & { } & { r \sin ( \varphi _ { 1 } ) \cdots \sin ( \varphi _ { n - 2 } ) \cos ( \varphi _ { n - 1 } ) } \end{array} \right) } .
{ \widehat { \boldsymbol { \Sigma } } } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { i } - { \overline { { \mathbf { x } } } } ) ( \mathbf { x } _ { i } - { \overline { { \mathbf { x } } } } ) ^ { \mathrm { { T } } } . = { \frac { 1 } { n - 1 } } [ X ^ { \prime } ( I - { \frac { 1 } { n } } * J ) X ]
P = { \frac { R T } { ( V - b ) } } - { \frac { a } { V ( V + b ) } } + { \frac { R T } { V } } \rho \sum _ { A } \left[ { \frac { 1 } { X ^ { A } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right] { \frac { \partial X ^ { A } } { \partial \rho } }
\mathbf { a } ^ { \prime } = \mathbf { a } - { \dot { \boldsymbol { \omega } } } \times \mathbf { r } ^ { \prime } - 2 { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { v } ^ { \prime } - { \boldsymbol { \omega } } \times ( { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { r } ^ { \prime } ) - \mathbf { A } _ { 0 } .
\Delta U _ { i } ( x )
( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { y } - \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) + ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ) = ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ) ( { \boldsymbol { \beta } } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ) + \mathbf { y } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } - { \boldsymbol { \mu } } _ { n } ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } + { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } ) { \boldsymbol { \mu } } _ { n } + { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \Lambda } } _ { 0 } { \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } .
{ \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial q ^ { i } } } = - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \quad , \quad { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial p _ { i } } } = { \dot { q } } ^ { i } \quad , \quad { \frac { \partial { \mathcal { H } } } { \partial t } } = - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } }
v _ { r } = | \mathbf { v } _ { 2 } - \mathbf { v } _ { 1 } |
b p - q < z q \quad \implies \quad p ^ { \prime } : = b p - z q < q
1 < 2 ^ { r } + 1 < 2 ^ { k } + 1
\operatorname { v e r c o s i n } \theta
[ a ] \cdot [ b ] \neq [ b ] \cdot [ a ] .
H _ { a } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( a ) \log ( f ( a ) ) \, d a ,
\sigma _ { x } ^ { \prime } \in { \textstyle \bigwedge } ^ { m - n } T _ { x } ^ { * } M
\mu _ { \mathrm { { N } } }
f ^ { ( n + 1 ) } ( c ) < 0
p ^ { 2 } > 1 2 { \sqrt { 3 } } T .
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d t } } e ^ { X ( t ) } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { ( 1 - s ) X } X ^ { \prime } e ^ { s X } d s = e ^ { X } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { A d } _ { e ^ { - s X } } X ^ { \prime } d s } \end{array}
c \in ( 1 , + \infty )
\operatorname* { m a x } | X _ { j } | \leq \left( D ^ { - 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( A A ^ { T } ) } } \right) ^ { 1 / ( N - M ) }
\pi \left( r ^ { 2 } - y ^ { 2 } \right)
f _ { 1 } , \dots , f _ { n } \in C
n _ { j } = \dim ( \tau _ { j } ) ,
v _ { 1 } ^ { \prime } + v _ { c }
{ \vec { r } } ( \theta , \phi ) = ( \cos \theta \sin \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \phi ) , \quad 0 \leq \theta < 2 \pi , 0 \leq \phi \leq \pi .
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( \chi ( s ) ^ { 2 } + \chi ( s ^ { 2 } ) \right)
v _ { n } = 2 r / 5 t
\mu \! \! \left( { \frac { a } { \, a _ { 0 } \, } } \right) = { \frac { 1 } { \; 1 + { \frac { \, a _ { 0 } \, } { a } } \; } } ~ ,
f ( A ) = \sum _ { S \subseteq A } \mu ( A - S ) g ( S ) \qquad ( * * * )
\mathbb { H } \oplus \mathbb { H }
\mathbf { j } _ { \mathrm { { n } } , \, i } = c \left( \mathbf { u } _ { i } - \langle \mathbf { u } \rangle \right)
f ( x ) = { \frac { 2 x ^ { 4 } } { 3 x ^ { 2 } + 1 } }
B _ { 2 } ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } y _ { i } b _ { i , n } ( t ) { \mathrm { ~ , ~ } } t \in [ 0 , 1 ]
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 \cdot 7
\alpha _ { k } = \gamma _ { k } / \lVert g ^ { ( k ) } \rVert _ { 2 }
\scriptstyle { R _ { s } }
\mathrm { O h } = 1 / { \sqrt { \mathrm { L a } } }
\rho _ { j } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } R _ { z } ( \phi ) | \psi _ { j } \rangle \langle \psi _ { j } | R _ { z } ^ { \dagger } ( \phi ) p ( \phi ) \, d \phi ,
{ \mathit { g _ { c l } } } = { \frac { \mathit { g _ { p } g _ { c } } } { 1 + g _ { p } g _ { c } } } ,
{ \ddot { r } } = g { \frac { 1 - \mu } { 1 + \mu } } = g { \frac { m - M } { m + M } }
\forall X ( ( 0 \in X \land \forall n ( n \in X \rightarrow S n \in X ) ) \rightarrow \forall n ( n \in X ) )
\Phi [ \gamma ] = \int [ d A ] \Phi [ A ] W _ { \gamma } [ A ] \qquad E q \; 3 .
E _ { \mathrm { M P 1 } } \equiv \langle \Phi _ { 0 } | { \hat { V } } | \Phi _ { 0 } \rangle = 0
\pi \approx 3 . 1 4 1 5 9 2 5 3 3 5 .
V ( \alpha \mathbf { r } _ { 1 } , \alpha \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \alpha \mathbf { r } _ { N } ) = \alpha ^ { N } V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } )
\sigma _ { n } ( A _ { \epsilon } ) \geq 1 - C \exp ( - c n \epsilon ^ { 2 } )
i \hbar \partial _ { t } { \mathbf { F } } = c ( \mathbf { S } \cdot { \frac { \hbar } { i } } \nabla ) \mathbf { F } = c ( \mathbf { S } \cdot \mathbf { p } ) \mathbf { F }
\langle \phi | { \bigl ( } c _ { 1 } | \psi _ { 1 } \rangle + c _ { 2 } | \psi _ { 2 } \rangle { \bigr ) } = c _ { 1 } \langle \phi | \psi _ { 1 } \rangle + c _ { 2 } \langle \phi | \psi _ { 2 } \rangle \, .
\int _ { \gamma } g ( z ) \, d z = \int _ { a } ^ { b } g ( \gamma ( t ) ) \gamma ^ { \prime } ( t ) \, d t = \int _ { a } ^ { b } f ^ { \prime } ( \gamma ( t ) ) \gamma ^ { \prime } ( t ) \, d t .
T ( X , Y ) : = \nabla _ { X } Y - \nabla _ { Y } X - [ X , Y ]
V = V { \left( r \right) }
\frac { \neg \neg P } { P }
G \times G \ni ( g , x ) \mapsto g x \in G
\mathbf { y } ( t ) = \mathbf { h } ( t , x ( t ) , u ( t ) )
Q _ { i } ( t + 1 ) \geq Q _ { i } ( t ) + y _ { i } ( t )
( t - c \sigma _ { T } , t + c \sigma _ { T } )
Y \geq q ^ { 1 / 4 + \varepsilon }
\mathbb { C } ^ { n } / \Omega
R _ { \mu \nu } - \Lambda g _ { \mu \nu } = \kappa \left( T _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } T \, g _ { \mu \nu } \right) .
a - x _ { 1 } = a _ { 0 }
0 = \operatorname { \arg \operatorname* { m i n } } _ { \hat { x } } \operatorname* { m a x } _ { x \in Q } \left\| x - { \hat { x } } \right\| _ { \infty } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { B _ { 0 } ( x ) } & { { } = 1 , } \\ { B _ { 1 } ( x ) } & { { } = x - { \frac { 1 } { 2 } } , } \\ { B _ { 2 } ( x ) } & { { } = x ^ { 2 } - x + { \frac { 1 } { 6 } } , } \\ { B _ { 3 } ( x ) } & { { } = x ^ { 3 } - { \frac { 3 } { 2 } } x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } x , } \\ { B _ { 4 } ( x ) } & { { } = x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 0 } } , } \end{array}
| \phi \rangle + e ^ { i \theta } | \psi \rangle
m = - { \frac { x _ { 2 } - x _ { 1 } } { y _ { 2 } - y _ { 1 } } }
z \operatorname { e r f } ( z ) + { \frac { e ^ { - z ^ { 2 } } } { \sqrt { \pi } } } .
a _ { 3 } x ^ { 2 } + ( a _ { 2 } + a _ { 3 } ) x + ( a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } ) = 1 x ^ { 2 } + 0 x + ( - 1 ) .
{ \hat { u } } : X / \ker ( u ) \to Y
x ^ { 2 } = 2 , y = 0
A _ { \mathrm { p a t h } } ( x , y , z , t ) = e ^ { i S ( x , y , z , t ) }
\forall A \, \exists B \, \forall x \, \forall y \, \forall z \, [ ( x , y , z ) \in B \iff ( x , z , y ) \in A ]
Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \phi ) \rightarrow Y _ { \ell } ^ { m } ( \pi - \theta , \pi + \phi ) = ( - 1 ) ^ { \ell } Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta , \phi )
p | p _ { 1 } p _ { 2 } \cdots p _ { k }
E = m _ { 0 } c ^ { 2 } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { p } { m _ { 0 } c } } \right) ^ { 2 } } }
\ker ( d ^ { n } ) = Z ^ { n } ( X )
L _ { \lambda } : = \bigcup _ { \alpha < \lambda } L _ { \alpha } .
1 ~ { \mathrm { P a } } { \cdot } { \mathrm { s } } = 1 ~ { \mathrm { N } } { \cdot } { \mathrm { s } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { - 2 } = 1 ~ { \mathrm { k g } } { \cdot } { \mathrm { m } } ^ { - 1 } { \cdot } { \mathrm { s } } ^ { - 1 } = 1 0 ~ { \mathrm { P } } .
\exp x : = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { k } } { k ! } } = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 6 } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 2 4 } } + \cdots
( g \circ f ) ^ { - 1 } = f ^ { - 1 } \circ g ^ { - 1 } .
\psi _ { 1 } = G e ^ { \alpha x } \,
M = \langle W , R , V \rangle
V _ { n } = { \frac { 2 \pi } { n } } V _ { n - 2 }
\alpha ^ { \prime } = \alpha { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } } } - R { \frac { \lambda } { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } } } , \quad \beta ^ { \prime } = \beta , \quad \gamma ^ { \prime } = \gamma , \quad R ^ { \prime } = \alpha { \frac { - \lambda } { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } } } + R { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } } } }
\left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } { \frac { 1 } { n ^ { k } } } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { 1 } { k ! } } \times { \frac { n } { n } } \times { \frac { n - 1 } { n } } \times \cdots \times { \frac { n - k + 1 } { n } } ,
{ \mathcal { O } } ( \log { n } )
{ \frac { \pi } { 2 } } - \theta
\begin{array} { r l } { \operatorname* { g c d } } & { { } ( a , b ) = \operatorname* { g c d } ( a ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) = 1 } \end{array}
- { \sqrt { 1 - ( x ^ { * } ) ^ { 2 } } }
{ \widetilde { F } } _ { 4 }
\int _ { b } ^ { a } f ( x ) \, d x = - \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x
= - { \frac { A } { T } }
{ \hat { \mathrm { c h } } } ( f _ { * } ( [ E ] ) ) = f _ { * } ( { \hat { \mathrm { c h } } } ( E ) { \widehat { \mathrm { T d } } } ^ { R } ( T _ { X / Y } ) )
e ^ { j \pi / 2 } .
\mathbf { A } = ( A _ { 1 } , \ldots , A _ { n } )
a ^ { a } + b ^ { b } \geq a ^ { b } + b ^ { a } .
f ( x _ { 2 } ) = 2 7
x ^ { \prime } = { \frac { x - w t } { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } } , \quad t ^ { \prime } = { \frac { w x - t } { \sqrt { 1 - w ^ { 2 } } } }
n = { \frac { q - 1 } { 2 } } .
z ^ { p } { \overline { { z } } } ^ { q } .
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { { } = { \frac { 3 } { 2 } } r ^ { 3 } , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = { \frac { 3 } { 4 } } r , } \end{array}
{ \tilde { \kappa } } _ { o + }
V = \mathbb { R } ^ { 3 }
{ \begin{array} { r l } { { \mathrm { r o o t } } } & { { } \simeq 4 - { \frac { 1 6 - 1 5 } { 2 \times 4 } } } \end{array} } \,
\{ x \in R : \forall i \in I , f _ { i } ( x ) = 0 \} .
( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 )
\omega _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { L C } } } ,
{ \overline { { \exp ( i t ) } } } = \exp ( - i t )
{ \frac { 1 } { 3 } } h ^ { 3 } f ^ { ( 2 ) } ( \xi )
\lambda = \pi _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \pi _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \pi _ { 3 } ^ { \alpha _ { 3 } } \dots
e \sin ( \varpi )
x \mapsto ( y \mapsto x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )
\Delta = a ^ { 4 } ( r _ { 1 } - r _ { 2 } ) ^ { 2 } ( r _ { 1 } - r _ { 3 } ) ^ { 2 } ( r _ { 2 } - r _ { 3 } ) ^ { 2 }
\{ x \in A \mid P ( x ) \} = \{ x \in B \mid Q ( x ) \}
\left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
K = k _ { 1 } / k _ { - 1 }
\mathrm { W i } = { \dot { \gamma } } \lambda
\theta _ { 2 } = \theta _ { 4 }
\scriptstyle 5 9 / 6 0 ^ { n + 1 } + 5 9 / 6 0 ^ { n + 2 } + \dots = 1 / 6 0 ^ { n }
u ^ { n } \, d u \wedge d v _ { 1 } \wedge d v _ { 2 } \cdots \wedge d v _ { n } = d u _ { 0 } \wedge d u _ { 1 } \cdots \wedge d u _ { n } \, .
\begin{array} { r l } { a _ { \mathrm { y } } } & { { } = - g , } \\ { v _ { \mathrm { y } } } & { { } = v _ { 0 } \sin \left( \theta \right) - g t , } \\ { y } & { { } = y _ { 0 } + v _ { 0 } \sin \left( \theta \right) t - { \frac { 1 } { 2 } } g t ^ { 2 } . } \end{array}
\pi _ { z } ^ { f } = { \frac { \partial \pi _ { * } ^ { f } } { \partial z ^ { f } } }
2 \| x \| ^ { 2 } + 2 \| y \| ^ { 2 } = \| x + y \| ^ { 2 } + \| x - y \| ^ { 2 } .
T : = \mathbf { x } \otimes \mathbf { y } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 5 } & { - 9 } \end{array} \right] } ,
\varphi ( \alpha ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { 1 } , } & { | \alpha | < 1 , } \\ { 2 \pi \ln | \alpha | + C _ { 2 } , } & { | \alpha | > 1 . } \end{array} \right. }
\varphi _ { 0 } \to ( ( \varphi _ { 0 } \to p ) \to p )
\frac { d } { d \tau }
2 s = ( a + b + c )
{ \frac { d ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { d x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } { \frac { 2 x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \sqrt { \pi } } } = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } { \frac { \Gamma ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } + 1 ) } } x ^ { { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } } = { \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } } { \frac { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) } { \Gamma ( 1 ) } } x ^ { 0 } = { \frac { 2 { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } } x ^ { 0 } } { \sqrt { \pi } } } = 1 \, ,
{ \sqrt { x } } + { \sqrt { y } } = { \sqrt { k } }
P _ { \mathrm { r e j } }
Q ( x _ { i } ) - f ( x _ { i } ) \leq | Q ( x _ { i } ) - f ( x _ { i } ) | < | P ( x _ { i } ) - f ( x _ { i } ) | = P ( x _ { i } ) - f ( x _ { i } ) ,
Z = { \frac { Z _ { 0 } } { n } } ,
\operatorname { K e r n } ( A )
R e [ \lambda ] < - { \overline { { \lambda } } }
d _ { g } ( p , q ) > 0 .
\Psi _ { j } ( x ) = \left\langle x | b _ { j } \right\rangle
a _ { n + 2 } = a _ { n + 1 } + 1
d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 } + 8 = 2 b ^ { 3 } + d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
\{ { \mathrm { s u b g r o u p s ~ o f ~ A u t } } ( E / F ) \}
\begin{array} { r l } { r _ { \mathrm { o u t e r } } } & { { } \approx { \frac { 2 a ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { { s } } } } } } \\ { r _ { \mathrm { i n n e r } } } & { { } \approx { \frac { 3 } { 2 } } r _ { \mathrm { { s } } } } \end{array}
\iiint _ { \mathbf { F } ( U ) } f ( x , y , z ) \, d x \, d y \, d z = \iiint _ { U } f ( \rho \sin \varphi \cos \theta , \rho \sin \varphi \sin \theta , \rho \cos \varphi ) \, \rho ^ { 2 } \sin \varphi \, d \rho \, d \varphi \, d \theta .
\! \, \gamma : [ a , b ] \to U
u ( 0 , x ) = u _ { 0 } \left( { \frac { x - x _ { 3 } } { x _ { 1 } } } \right) ^ { 2 }
{ \mathcal { O } } _ { X } ( k )
\gamma ^ { 0 } = { \left( \begin{array} { l l } { I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - I _ { 2 } } \end{array} \right) } , \quad \gamma ^ { k } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sigma ^ { k } } \\ { - \sigma ^ { k } } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \gamma ^ { 5 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { 2 } } \\ { I _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) } .
( \sin \alpha ) ^ { - 1 }
u = ( p _ { 1 } - p _ { 4 } ) ^ { 2 } = ( p _ { 3 } - p _ { 2 } ) ^ { 2 }
2 x U _ { n } \left( \, 1 - 2 x ^ { 2 } \, \right) = ( - 1 ) ^ { n } \, U _ { 2 n + 1 } ( x ) ~ .
l _ { \mathrm { P } } = c \ t _ { \mathrm { P } }
{ \frac { T _ { C } - T _ { S } } { T _ { 0 } - T _ { S } } } = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } \exp \left( { - { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha t } { L ^ { 2 } } } } \right)
1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } .
( T ^ { \mu \nu } ) _ { \mu , \nu = 0 , 1 , 2 , 3 } = { \left( \begin{array} { l l l l } { T ^ { 0 0 } } & { T ^ { 0 1 } } & { T ^ { 0 2 } } & { T ^ { 0 3 } } \\ { T ^ { 1 0 } } & { T ^ { 1 1 } } & { T ^ { 1 2 } } & { T ^ { 1 3 } } \\ { T ^ { 2 0 } } & { T ^ { 2 1 } } & { T ^ { 2 2 } } & { T ^ { 2 3 } } \\ { T ^ { 3 0 } } & { T ^ { 3 1 } } & { T ^ { 3 2 } } & { T ^ { 3 3 } } \end{array} \right) } .
B \in { \mathcal { A } }
C \equiv \langle | a _ { \ell m } | ^ { 2 } \rangle .
A ( x , y ) \rightarrow C ( y )
\int \sec ^ { n } { a x } \, d x = { \frac { \sec ^ { n - 2 } { a x } \tan { a x } } { a ( n - 1 ) } } \, + \, { \frac { n - 2 } { n - 1 } } \int \sec ^ { n - 2 } { a x } \, d x \qquad { \mathrm { ~ ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
\operatorname { a r s i n h } x = \operatorname { a r t a n h } \left( { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } \right) = \pm \operatorname { a r c o s h } \left( { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } \right)
\pi ( X , Y ) \to C ( I , C ( X , Y ) ) / \sim
{ \boldsymbol { 1 } } = \int | x , p \rangle \langle x , p | { \frac { d x \, d p } { h } } ,
k ^ { 2 } = { \frac { u _ { 2 } - u _ { 1 } } { u _ { 3 } - u _ { 1 } } } \approx r _ { \mathrm { s } } \left( u _ { 2 } - u _ { 1 } \right) \ll 1
H _ { x } \leq { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 2 e \pi \sigma _ { x } ^ { 2 } / x _ { 0 } ^ { 2 } ) ~ ,
\Phi _ { E } ( Q _ { d } , k ) \geq k ( d - \log _ { 2 } k )
\frac { a ^ { n } } { b ^ { n } }
( T \cup \lnot s ) \vdash \bot
P ( x _ { a } , y _ { a } )
\beta A _ { \mathrm { O L } } \left( f _ { 1 8 0 } \right) = - | \beta A _ { \mathrm { O L } } \left( f _ { 1 8 0 } \right) | = - | \beta A _ { \mathrm { O L } } | _ { 1 8 0 } \; ,
F ( x ) = { \Bigl ( } 1 + e ^ { - { \frac { x - \mu } { s } } } { \Bigr ) } ^ { - 1 }
+ 2 2 6 3 9 ^ { \prime \prime } \sin ( l ) + 7 6 9 ^ { \prime \prime } \sin ( 2 l ) + 3 6 ^ { \prime \prime } \sin ( 3 l )
+ g _ { \alpha \beta } g ^ { \sigma \rho } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \mu \alpha } ) , _ { \sigma } ( { \sqrt { - g } } g ^ { \nu \beta } ) , _ { \rho } +
\gamma : [ 0 , 1 ] \to \operatorname { D i f f } ( S )
a _ { n + 1 } = f _ { n } a _ { n } + g _ { n } , \qquad f _ { n } \neq 0 ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } 1 \cdot e ^ { 2 \pi i x \xi } \, d \xi = \delta ( x )
c _ { 2 } = - { \frac { \cos k s } { k } } \quad ; \quad c _ { 3 } = - { \frac { \sin k s } { k } }
A _ { \rho } { \hat { \boldsymbol { \rho } } } + A _ { \varphi } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } + A _ { z } { \hat { \mathbf { z } } }
\; \; 0 \; \; { \Big / } \; \; 1 \; \; = \; \; 0
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \tan \theta = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \left[ { \frac { { \frac { \tan \theta + \tan \delta } { 1 - \tan \theta \tan \delta } } - \tan \theta } { \delta } } \right] = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } \left[ { \frac { \tan \theta + \tan \delta - \tan \theta + \tan ^ { 2 } \theta \tan \delta } { \delta \left( 1 - \tan \theta \tan \delta \right) } } \right] .
D ( H ) = H ^ { 1 } ( \mathbb { R } ^ { 3 } )
p = { \frac { 1 } { 2 } }
\langle A \rangle _ { \psi } = \langle \psi | A | \psi \rangle
V \subseteq { \overline { { A \left( L U \right) } } }
G = { \mathrm { P e r } } ( 3 )
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \lambda - \lambda _ { 0 } \, , } \\ { y } & { { } = \operatorname { a r c t a n h } ( \sin \varphi ) \, , } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( a ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( a + h ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { h } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \pi } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { 1 6 ^ { k } } } \left( { \frac { 4 } { 8 k + 1 } } - { \frac { 2 } { 8 k + 4 } } - { \frac { 1 } { 8 k + 5 } } - { \frac { 1 } { 8 k + 6 } } \right) \right] } \end{array}
\operatorname* { i n f } _ { x \in A } \langle x , v \rangle \geq | v | ^ { 2 } + \operatorname* { s u p } _ { y \in B } \langle y , v \rangle .
C _ { \ell } ^ { m }
\phi _ { 1 } , \phi _ { 2 }
\delta { \bar { c } } = i \delta \lambda B
D _ { F } ( x - y ) = \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { i ( { p \! \! \! / } + m ) } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } e ^ { - i p \cdot ( x - y ) }
t ^ { ( I I ) } = - \infty
Q = ( ( - 1 , 0 ) , [ 0 : 1 ] )
f \mapsto f ( x _ { 0 } )
{ \frac { 1 } { 2 } } { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) }
\rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } : { \mathfrak { g } } \rightarrow { \mathfrak { g l } } ( V _ { 1 } \otimes V _ { 2 } )
D ^ { p + 1 } \times S ^ { q - 1 }
P \oint _ { \mathrm { s u r f a c e } } \mathbf { q } \cdot d \mathbf { S } = P \int _ { \mathrm { v o l u m e } } \left( \nabla \cdot \mathbf { q } \right) d V = 3 P V ,
e _ { \xi } ( t ) = 0
\mathbf { E } \left( \mathbf { R } \right) = { \frac { 3 \left( \mathbf { p } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } \right) { \hat { \mathbf { R } } } - \mathbf { p } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } R ^ { 3 } } } \ .
L ^ { \prime } ( t ) = r _ { B } \left( L _ { \infty } - L ( t ) \right)
S = \beta \left( { \frac { 1 } { N } } \right)
{ \sqrt { { \mathfrak { q } } + ( x _ { 1 } ) } } = { \mathfrak { p } }
g \cdot \alpha = \alpha \circ ( i d _ { X } \times - g )
m = \Omega ( \delta ^ { 2 } n ) = \Omega ( n ) \geq \Omega ( n ^ { 2 \gamma } )
+ { \bigg ( } 1 6 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } { \bigg ) } \; \; \; h e q a t + { \bigg ( } 3 + { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ) } \; \; \; r o
\frac { n ^ { 2 } } { ( n + 1 ) ^ { 2 } }
{ \sqrt { - \Delta s ^ { 2 } } } ,
\Omega ( n ) : = \sum a _ { i } \qquad { \mathrm { i f } } \qquad n = \prod p _ { i } ^ { a _ { i } } .
Z _ { c } = { \frac { 1 } { 3 2 } } \left( 1 1 - 2 { \sqrt { 7 } } \sinh ( { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { a s i n h } ( { \frac { 1 3 } { 7 { \sqrt { 7 } } } } ) ) \right) \approx 0 . 3 0 7 4 0 1
\alpha _ { 2 } ( a )
\kappa \geq \aleph _ { 0 }
\mathbf { O A } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , \quad \mathbf { O B } = { \left( \begin{array} { l } { \sin c } \\ { 0 } \\ { \cos c } \end{array} \right) } , \quad \mathbf { O C } = { \left( \begin{array} { l } { \sin b \cos A } \\ { \sin b \sin A } \\ { \cos b } \end{array} \right) } .
P \equiv ( E / c , { \vec { p } } ) = ( E / c , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } )
\sum _ { p \leq x } { \frac { 1 } { p } }
\prod _ { p > 2 } \left( 1 - { \frac { p + 2 } { p ^ { 3 } } } \right) = 0 . 7 2 3 6 4 8 . . .
{ \widehat { P _ { 1 } O _ { 1 } Q } } = { \widehat { P _ { 2 } O _ { 2 } Q } }
\partial _ { t _ { i } } P ( \mathbf { x } , \mathbf { t } \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) = D _ { i } \partial _ { x _ { i } } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { t _ { i } } k _ { \alpha } ( t _ { i } - u _ { i } ) P ( \mathbf { x } , \mathbf { t } ^ { ' ( i ) } , u _ { i } \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) \, d u _ { i } ; \qquad - M \leq i \leq M .
b ^ { n } = \underbrace { b \times \dots \times b } _ { n \, { \textrm { t i m e s } } } .
\delta U = \int _ { \Omega } \left( { \boldsymbol { \sigma } } : { \frac { 1 } { 2 } } \left( \nabla \delta \mathbf { u } + ( \nabla \delta \mathbf { u } ) ^ { \mathsf { T } } \right) + \left( \nabla \cdot { \boldsymbol { \sigma } } + \mathbf { b } \right) \cdot \delta \mathbf { u } \right) \, d V \, .
{ H ^ { 2 } } = H _ { 0 } ^ { 2 } ( \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 4 } + \Omega _ { 0 , M } a ^ { - 3 } + \Omega _ { 0 , k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \Lambda } )
D _ { F } ( x , y ) = \| x - y \| ^ { 2 }
\nabla \cdot \left( c _ { p } \, c _ { g } \, \nabla \eta \right) \, + \, k ^ { 2 } \, c _ { p } \, c _ { g } \, \eta \, = \, 0 ,
r ( t + \tau ) = r ( t ) , \, \theta ( t + \tau ) = \theta ( t )
k _ { i } = f \left( t _ { n } + c _ { i } h , \ y _ { n } + h \sum _ { j = 1 } ^ { s } a _ { i j } k _ { j } \right) , \quad i = 1 , \ldots , s .
\leq \epsilon + 2 \left[ \left( \epsilon + 2 { \sqrt { \epsilon } } \right) + M \ 2 ^ { - n \left[ I \left( X ; B \right) - 2 \delta \right] } \right] ^ { 1 / 2 } .
\langle \mathbf { x } , \mathbf { y } \rangle = \mathbf { x } \cdot \mathbf { y } = x _ { 1 } y _ { 1 } + \cdots + x _ { n } y _ { n } .
- i \hbar \mathbf { r } \times \nabla ,
\mathbf { g ( r ) } \cdot d \mathbf { A } = - 4 \pi G M _ { \mathrm { e n c } } ,
\mathbf { B } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \iiint _ { \Omega } \nabla \cdot \mathbf { B } \, \mathrm { d } V = 0
{ \frac { P } { A } } = { \frac { 2 \pi h } { c ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \nu ^ { 3 } } { e ^ { \frac { h \nu } { k T } } - 1 } } \, d \nu
E _ { s , x y } = { \sqrt { 3 } } l m V _ { s d \sigma }
\log \Gamma \left( z \right) = - \gamma z - \log z + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { z } { n } } - \log \left( 1 + { \frac { z } { n } } \right) \right) ,
\rho = \sum _ { x } p _ { X } \left( x \right) \rho _ { x }
H _ { k } ( S ^ { 2 } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } } & { k = 0 , 2 } \\ { \{ 0 \} } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\varphi _ { x x } + \varphi _ { y y } = - \rho ,
\int x ^ { t } d x = { \frac { x ^ { t + 1 } } { t + 1 } }
C ^ { - 1 } = C ^ { \dagger } = C ^ { T } = - C .
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = \| \mathbf { a } \| \ \| \mathbf { b } \| \cos \theta ,
e = g \sin \theta _ { \mathrm { W } } = g ^ { \prime } \cos \theta _ { \mathrm { W } } \, .
\left[ { \begin{array} { c } { B } \\ { \hline C } \end{array} } \right] .
\textstyle { \frac { 9 } { 1 0 } } \log _ { 2 } { 1 0 } \approx 2 . 9 9
k _ { 1 } = 1 . 7 7 4 5
1 \leq i \leq n - 2
\chi _ { H } \in { \mathcal { R } } ( H ) , \, H \in X
Z ^ { \prime } ( t ) = { \frac { \mathrm { a d } _ { Z } } { 1 - e ^ { - \mathrm { a d } _ { Z } } } } Y \equiv \psi ( e ^ { \mathrm { a d } _ { Z } } ) Y , \quad \psi ( w ) = { \frac { w \log w } { w - 1 } } = 1 + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { m + 1 } } { m ( m + 1 ) } } ( w - 1 ) ^ { m } , | | w | | < 1 .
0 . 3 > { \alpha } > - 0 . 3
0 \to U \to V \to W \to 0
e \in { \mathrm { B S C } } _ { p }
\left( { \frac { \partial z } { \partial x } } ( x , y ) , { \frac { \partial z } { \partial y } } ( x , y ) , - 1 \right) .
f = { \overline { { f } } } \circ p
\mathbf { F } _ { 1 } = ( 0 , - m _ { 1 } g ) , \quad \mathbf { F } _ { 2 } = ( 0 , - m _ { 2 } g )
p = { \frac { m v } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } = m c { \mathrm { ~ s i n h } } ( s )
\Delta U = Q - W = Q - P \, \Delta V { \mathrm { ~ a n d ~ } } \Delta ( P V ) = P \, \Delta V \, .
s _ { N } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } f _ { n } ( x )
L ( \mathbb { R } )
\begin{array} { l c l } { \operatorname { I t e r } ( f ) ( 0 ) } & { = } & { f ( 1 ) } \\ { \operatorname { I t e r } ( f ) ( n + 1 ) } & { = } & { f ( \operatorname { I t e r } ( f ) ( n ) ) . } \end{array}
2 ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } }
\prod _ { p } ( 1 - p ^ { - s } ) ^ { - 1 } = \prod _ { p } { \Big ( } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p ^ { - n s } { \Big ) } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } = \zeta ( s ) .
f ^ { - 1 } ( y ) : = \{ x \in X \mid f ( x ) = y \} .
{ \frac { \ddot { a } } { a } } = - { \frac { 4 \pi G } { 3 } } \left( \rho + { \frac { 3 p } { c ^ { 2 } } } \right) + { \frac { \Lambda c ^ { 2 } } { 3 } }
G , { \bar { G } } , { \tilde { G } }
{ \boldsymbol { \eta } } ( t ) = m \mathbf { a } ( t )
\Gamma ( z ) \approx { \sqrt { \frac { 2 \pi } { z } } } \left( { \frac { 1 } { e } } \left( z + { \frac { 1 } { 1 2 z - { \frac { 1 } { 1 0 z } } } } \right) \right) ^ { z } ,
( x , y ) = \{ \{ x \} , \{ x , y \} \}
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f } } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { \mu _ { 1 } \leq \ldots \leq \mu _ { j } } ( - 1 ) ^ { j } { \frac { \partial ^ { j } } { \partial x _ { \mu _ { 1 } } \dots \partial x _ { \mu _ { j } } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { j } } } } \right) = 0
X _ { l c } ( \mathbf { r } )
\log _ { 2 } ( 6 4 ) = \log _ { 2 } ( 2 ^ { 6 } ) = 6 \log _ { 2 } ( 2 ) = 6
\left( { \frac { c - { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 } } , { \frac { - c + { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 a } } , { \frac { c - { \sqrt { c ^ { 2 } - 4 a b } } } { 2 a } } \right)
B _ { I } M = \textstyle \bigoplus _ { n = 0 } ^ { \infty } M _ { n }
H = ( H _ { i j } ) _ { i , j = 1 } ^ { n }
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = \int { \frac { \delta \left( t ^ { \prime } + { \frac { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } { c } } - t \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } { \frac { \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) } { c } } d ^ { 3 } r ^ { \prime } d t ^ { \prime }
\sum _ { k } | V _ { i k } | ^ { 2 } = \sum _ { i } | V _ { i k } | ^ { 2 } = 1
f ( x ) = b + { \frac { \alpha A ( x - a ) } { | x - a | ^ { \epsilon } } }
( x ^ { n } ) ^ { \prime } = n x ^ { n - 1 }
Q = \Delta U + \Delta ( p \, V ) = \Delta ( U + p \, V )
\exists Z \forall n ( n \in Z \leftrightarrow \varphi ( n ) )
{ \nabla } T \cdot \, d S
\| x \| \to \infty .
\operatorname { E } \left[ g ( X _ { 1 } , \dots , X _ { d } ) \right] = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } g ( x _ { 1 } , \dots , x _ { d } ) \, \mathrm { d } H ( x _ { 1 } , \dots , x _ { d } ) .
\{ \, \langle f _ { i } | \, \}
f \left( x , t \right)
\nabla \Psi = { \frac { i } { \hbar } } \mathbf { p } A e ^ { i ( \mathbf { p } \cdot \mathbf { r } - E t ) / \hbar } = { \frac { i } { \hbar } } \mathbf { p } \Psi .
[ { \hat { H } } , { \hat { P } } ] = { \frac { \delta { \hat { H } } } { \delta { \hat { Q } } } } \cdot [ { \hat { Q } } , { \hat { P } } ] \, \, .
\quad ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , x _ { n + 1 } ) \in A \iff \psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , x _ { n + 1 } , { \vec { Y } } ) .
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { S } } } & { { } = { \mathsf { s } } \, { \boldsymbol { T } } + { \mathfrak { d } } ^ { t } \, \mathbf { E } \quad \implies \quad S _ { i j } = s _ { i j k l } \, T _ { k l } + d _ { k i j } \, E _ { k } } \\ { \mathbf { D } } & { { } = { \mathfrak { d } } \, { \boldsymbol { T } } + { \boldsymbol { \varepsilon } } \, \mathbf { E } \quad \implies \quad D _ { i } = d _ { i j k } \, T _ { j k } + \varepsilon _ { i j } \, E _ { j } \, . } \end{array}
t ^ { 2 } = { \frac { n _ { 1 } n _ { 2 } } { n _ { 1 } + n _ { 2 } } } \left( { \bar { \mathbf { x } } } _ { 1 } - { \bar { \mathbf { x } } } _ { 2 } \right) ^ { \prime } { \mathbf { S } _ { \mathrm { p o o l e d } } } ^ { - 1 } \left( { \bar { \mathbf { x } } } _ { 1 } - { \bar { \mathbf { x } } } _ { 2 } \right) .
| { k _ { i } } \rangle
{ \frac { x } { b } } = { \frac { c } { d } } ,
n _ { s } = { \frac { 1 2 0 \times { f } } { p } }
6 x ^ { 2 } + 1 3 x + 6 .
S _ { 2 } = F \cdot ( 1 + m )
{ \hat { I } } = \sum _ { i } | \phi _ { i } \rangle \langle \phi _ { i } |
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x ^ { a } } { \mathrm { d } \tau ^ { 2 } } } + \Gamma _ { b c } ^ { a } \, { \frac { \mathrm { d } x ^ { b } } { \mathrm { d } \tau } } \, { \frac { \mathrm { d } x ^ { c } } { \mathrm { d } \tau } } = 0
s = ( p + 1 ) b ^ { p } - 1 = p b ^ { p } + \sum _ { t = 0 } ^ { p - 1 } ( b - 1 ) b ^ { t }
X _ { 1 } \times \cdots \times X _ { n }
\left[ { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) \right] \Psi ( \mathbf { r } ) = E \Psi ( \mathbf { r } )
M ^ { T } ; M \subseteq I
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \langle x \rangle } & { \langle p \rangle } \\ { \langle x \rangle } & { \langle x \star x \rangle } & { \langle x \star p \rangle } \\ { \langle p \rangle } & { \langle p \star x \rangle } & { \langle p \star p \rangle } \end{array} \right] } = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \langle x \rangle } & { \langle p \rangle } \\ { \langle x \rangle } & { \langle x ^ { 2 } \rangle } & { \left\langle x p + { \frac { i \hbar } { 2 } } \right\rangle } \\ { \langle p \rangle } & { \left\langle x p - { \frac { i \hbar } { 2 } } \right\rangle } & { \langle p ^ { 2 } \rangle } \end{array} \right] } \geq 0 ~ ,
r \mapsto { \frac { r s } { s } }
h ( L _ { 1 } ) = \{ h ( w ) \mid w \in L _ { 1 } \}
\displaystyle r _ { a } = s - b = ( a - b + c ) / 2
{ \overline { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi
\operatorname* { g c d } ( \operatorname { l c m } ( a , b ) , \operatorname { l c m } ( b , c ) , \operatorname { l c m } ( a , c ) ) = \operatorname { l c m } ( \operatorname* { g c d } ( a , b ) , \operatorname* { g c d } ( b , c ) , \operatorname* { g c d } ( a , c ) ) .
{ \frac { d } { d x } } \cot y = - \csc ^ { 2 } y \cdot { \frac { d y } { d x } } = - ( 1 + \cot ^ { 2 } y ) { \frac { d y } { d x } }
\operatorname { H o m } ( V , W )
a _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + a _ { n } x _ { n } = b ,
z \in \mathbb { C } ^ { \times }
- k _ { 0 } ^ { 2 } + { \vec { k } } ^ { 2 } + \omega _ { p } ^ { 2 } { \frac { \left( k _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { p } ^ { 2 } \right) } { \left( k _ { 0 } ^ { 2 } - \omega _ { H } ^ { 2 } \right) } } = 0 ,
( M _ { 1 } - i _ { 1 } ( 0 ) ) \sqcup ( M _ { 2 } - i _ { 2 } ( 0 ) )
{ \boldsymbol { \omega } } = \nabla \times \mathbf { u } .
B _ { n } = B _ { n } ( 0 ) = B _ { n } ( 1 ) ,
\left| \nu _ { i } \right\rangle = \sum _ { \alpha } U _ { \alpha i } \left| \nu _ { \alpha } \right\rangle ,
u _ { k } ( 0 ) = \sum _ { K ^ { \prime } } { \tilde { u } } _ { k } ( K ^ { \prime } )
\Omega ( { \mathcal { O } } )
x = 2 \sin \theta , \, d x = 2 \cos \theta \, d \theta
\xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { T }
m \mathbf { v } = \int ^ { t } \left( - \lambda \mathbf { v } + { \boldsymbol { \eta } } \left( t \right) \right) d t ,
{ \sqrt [ [object Object] ] { - 2 } } = - 1 . 1 4 8 6 9 8 3 5 4 \ldots
f \in L ^ { 2 } ( X , \mu ) ,
\{ \varnothing , \{ 1 \} , \{ 0 , 1 \} \} .
b { \bar { r } }
( \cosh \, a , \, \sinh \, a )
{ \mathcal { D } } \mathbf { x }
\ln { \frac { { \ce { [ R ] 0 } } } { { \ce { [ R ] 0 - [ C ] } } } } = { \frac { k _ { 2 } { \ce { [ A ] 0 } } } { k _ { 1 } ^ { \prime } } } ( 1 - e ^ { - k _ { 1 } ^ { \prime } t } )
o \left( ( a b ) ^ { 2 } \left( a b a b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } a b ^ { 2 } \right) = 4
i _ { 0 } \colon A \to A \times I
\operatorname { L i p } ^ { k }
\mathbf { g _ { i } } \cdot \mathbf { a _ { j } } = 2 \pi \delta _ { i j }
p ^ { * } ( z ) = z ^ { n } p \left( { \frac { 1 } { z } } \right) = a _ { 0 } z ^ { n } + a _ { 1 } z ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { n } .
H ^ { 0 } ( C , K ) \cong \mathbb { C } ^ { g } ,
{ \widetilde { \Gamma } } _ { 5 5 } ^ { \mu } = - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \alpha } \partial _ { \alpha } \phi ^ { 2 }
b { \sqrt { 2 } } = a
n _ { 1 } \times n _ { 2 }
M _ { f } = [ f ( x , y ) ] _ { x , y \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } }
R / I = \bigoplus _ { n = 0 } ^ { \infty } R _ { n } / I _ { n } ,
( a , b ) \cup [ b , c ] = ( a , c ]
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \lambda } } { d t ^ { 2 } } } \left( { \frac { d t } { d T } } \right) ^ { 2 } + { \frac { d x ^ { \lambda } } { d t } } { \frac { d ^ { 2 } t } { d T ^ { 2 } } } = - \Gamma _ { \nu \alpha } ^ { \lambda } { \frac { d x ^ { \nu } } { d t } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d t } } \left( { \frac { d t } { d T } } \right) ^ { 2 } .
\operatorname { c u r l } ( \mathbf { F } ) = \nabla \times \mathbf { F }
m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } = m _ { 1 } v _ { 1 } + m _ { 2 } v _ { 2 } = { 0 } \,
1 / ( 4 ( N + 2 ) )
4 8 \cdot | M | ^ { - 1 / 3 } = 1 2 5 . 5 \; \mathrm { G e V }
a ( x + y ) = a x + a y
\mathbf { V } _ { A / B } = \mathbf { V } _ { A } - \mathbf { V } _ { B } = \left( V _ { A _ { x } } - V _ { B _ { x } } , V _ { A _ { y } } - V _ { B _ { y } } , V _ { A _ { z } } - V _ { B _ { z } } \right)
m _ { \mathrm { e } }
r _ { \mathrm { H S } } ( t _ { 0 } ) = { \frac { c } { H _ { 0 } } }
a = m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ,
k = \lambda ^ { 2 } , \lambda ^ { - 2 }
| { \mathrm { G T E } } | \leq { \frac { h M } { 2 L } } ( e ^ { L ( t - t _ { 0 } ) } - 1 ) \qquad \qquad
- \iiint _ { V } \rho _ { b } \ \mathrm { d } V = \iiint _ { V } \nabla \cdot \mathbf { P } \ \mathrm { d } V
\mathrm { d } V = { \frac { \delta W } { P } } ,
\mathbf { z } _ { \mathrm { { l } } } { \vec { v } } \mathbf { z } _ { \mathrm { { r } } } = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { - d t _ { a b } } & { - d t _ { a c } } & { - d t _ { a d } } \\ { d t _ { a b } } & { 1 } & { - d t _ { b c } } & { - d t _ { b d } } \\ { d t _ { a c } } & { d t _ { b c } } & { 1 } & { - d t _ { c d } } \\ { d t _ { a d } } & { d t _ { b d } } & { d t _ { c d } } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { w } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) }
{ a \! \! \! / } { b \! \! \! / } = a \cdot b - i a _ { \mu } \sigma ^ { \mu \nu } b _ { \nu }
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1
G _ { k j } = G _ { j k }
J = \int _ { a } ^ { b } F ( t , y ( t ) , y ^ { \prime } ( t ) ) \, \mathrm { d } t
f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = c _ { 1 } x ^ { \prime } + c _ { 2 } y ^ { \prime } + c _ { 3 } x ^ { 2 } + c _ { 4 } y ^ { 2 } + c _ { 5 } x ^ { \prime } y ^ { \prime } \cdots ,
\alpha = - k \cot ( k L / 2 )
\mu _ { \mathrm { N } }
u = c u _ { + } + ( 1 - c ) u _ { - }
x = { \frac { - 1 + { \sqrt { - 3 } } } { 2 } } \quad \quad { \mathrm { a n d } } \quad \quad x = { \frac { - 1 - { \sqrt { - 3 } } } { 2 } } .
( P \lor Q ) \Leftrightarrow ( Q \lor P )
\epsilon ( n ) = O \left( { \frac { 1 } { n ^ { c } } } \right)
( M - N ) / V _ { 0 } = \rho = \beta P
\mu = \alpha ( t + 1 )
\mu \in \mathbb { R }
( z - 1 ) / z , 1 / ( 1 - z )
X [ x , y ] = { \frac { ( x y ^ { \prime } - y x ^ { \prime } ) y ^ { \prime } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
f ^ { \prime } ( x )
f ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c \quad \Rightarrow \quad f ^ { \prime } ( x ) = 2 a x + b \, \! .
m _ { t } \leq r \leq m _ { t + 1 }
\sigma ( \Gamma , t )
\begin{array} { r l } { \left\langle \psi \right| { \hat { F } } { \hat { F } } ^ { + } \left| \psi \right\rangle } & { { } = \gamma _ { 1 } ^ { 2 } \, \left\langle ( \delta { \hat { A } } ) ^ { 2 } \right\rangle + \gamma _ { 2 } ^ { 2 } \, \left\langle ( \delta { \hat { B } } ) ^ { 2 } \right\rangle + \gamma _ { 3 } ^ { 2 } \, \left\langle ( \delta { \hat { C } } ) ^ { 2 } \right\rangle + } \end{array}
\left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 }
A \to A ^ { \prime } = A + \nabla \Lambda
( \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } ) ( X ) = \rho _ { 1 } ( X ) + \rho _ { 2 } ( X )
\rho _ { k } = { \frac { 1 } { y _ { k } ^ { \top } s _ { k } } }
\mathbf { x _ { 2 } }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } { \frac { ( 3 \operatorname { V o l u m e } _ { \mathrm { t e t r a h e d r o n } } ) ^ { 2 } } { 2 ! ~ \mathrm { A r e a } _ { 1 } \mathrm { A r e a } _ { 2 } \mathrm { A r e a } _ { 3 } \mathrm { A r e a } _ { 4 } } } \, . } \end{array}
( X , Y ) = \left( - y ^ { \prime } { \frac { { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } } { x ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime \prime } y ^ { \prime } } } \; , \; x ^ { \prime } { \frac { { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + { y ^ { \prime } } ^ { 2 } } { x ^ { \prime } y ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime \prime } y ^ { \prime } } } \right) \; .
\mathbf { u } _ { t }
D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = k _ { B } = 0 } = { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + k _ { B } ^ { 2 } } }
{ \overline { { B _ { \varepsilon } ( x _ { 0 } ) } } } : = \{ x \in X \, : \, \| x - x _ { 0 } \| \leq \varepsilon \} \subseteq X _ { m } .
f : \left[ a , b \right] \rightarrow \mathbb { R }
\begin{array} { r l } \end{array}
T = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sum _ { p \in P _ { i } } \partial ^ { p } f _ { i p } ,
V ^ { \prime } \left( \left\langle X \right\rangle \right)
\Delta ( v ) = 1 \otimes v + v \otimes 1
\ P x y \rightarrow E x y .
Q _ { 3 } = \{ O _ { 4 } , O _ { 6 } , O _ { 8 } \}
x _ { n + 1 } = { \frac { x _ { n } ^ { 2 } + 2 x _ { n } } { x _ { n } ^ { 2 } + 1 } } .
s , s ^ { \prime } \in K \langle \langle R \rangle \rangle
\scriptstyle { | d \rangle , \ | s \rangle }
\begin{array} { r l } { { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } c f ( x ) } & { { } = c { \underline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) } \\ { { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } c f ( x ) } & { { } = c { \overline { { \int _ { a } ^ { b } } } } f ( x ) } \end{array}
{ \mathsf { C } } \psi ^ { ( \pm ) } = \pm \psi ^ { ( \pm ) }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \alpha } } } \cdot e ^ { i ( { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 \alpha } } - { \frac { \pi } { 4 } } ) }
1 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 2 + { \cfrac { 1 } { 2 + \ddots } } } } } } } }
X _ { 1 } + X _ { 2 }
\Pi ( n ; \varphi \setminus \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { \varphi } { \frac { 1 } { 1 - n \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \sqrt { 1 - \left( \sin \theta \sin \alpha \right) ^ { 2 } } } }
R _ { \mathrm { t o t a l } } = { \frac { R } { N } }
2 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow ( n + 3 ) - 3
\frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t }
( { \mathrm { E q . ~ } } 9 ) { \mathrm { ~ } } { \mathrm { s u b j e c t ~ t o : ~ } } \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \overline { { Y } } } _ { i } ( t ) \leq 0 { \mathrm { ~ } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \}
{ \boldsymbol { \hat { k } } } = ( 0 , 0 , 1 )
\operatorname* { m i n } _ { x \in X _ { N } } { \hat { g } } _ { N } ( x )
N ( T + H ) - N ( T ) \geq c H \log T
( x + \lambda _ { 1 } ) \dots ( x + \lambda _ { n - 1 } ) x .
( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \cdot \lambda = ( z _ { 1 } \lambda , z _ { 2 } \lambda ) \quad \forall \lambda \in \mathbb { T }
\lambda _ { \mathrm { m i n } } ( M )
\mathbf { P } = \mathbf { N P }
\operatorname { d } \! f \, { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } \, f _ { x } ^ { \prime } \operatorname { d } \! x
( 0 ) , 1 , 2 , 3 , \ldots
3 b _ { 1 } + 2 b _ { 2 }
\mathbf { F } _ { k } = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mathbf { F } _ { j k }
n \in \mathbb { N } _ { + }
N ( x _ { i } )
\Delta \psi \, + \, k _ { c } ^ { 2 } \, \psi \, = \, 0 \qquad { \mathrm { w i t h } } \qquad k _ { c } ^ { 2 } \, = \, k ^ { 2 } \, - \, { \frac { \Delta \left( { \sqrt { c _ { p } \, c _ { g } } } \right) } { \sqrt { c _ { p } \, c _ { g } } } } ,
\frac { 7 } { 7 }
\int _ { a } ^ { b } ( \alpha f + \beta g ) ( x ) \, d x = \alpha \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x + \beta \int _ { a } ^ { b } g ( x ) \, d x .
\{ ( x , y ) \mid x , y \in \mathbb { R } \}
\overline { { A } }
( a \cdot d + b \cdot c )
e ( t ) = S P - P V
A = { \frac { \Delta { \sqrt { \Delta } } } { 6 a ^ { 2 } } } = { \frac { a } { 6 } } ( \beta - \alpha ) ^ { 3 } , \qquad a \neq 0 .
i \hbar { \frac { \partial \rho } { \partial t } } = [ H , \rho ] ~ ,
\rho ( x , t ) = { \frac { N } { \sqrt { 4 \pi D t } } } e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 4 D t } } } .
\phi _ { n } ( x , t , L _ { x } )
V = \Delta v { \sqrt { 1 + { \frac { 2 V _ { \mathrm { e s c } } } { \Delta v } } } } .
{ \dot { x } } _ { 1 } = x _ { 2 } , { \dot { x } } _ { 2 } = - g
\approx 0 . 4 \; m _ { s } R ^ { 2 }
\langle x \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \langle S _ { i } \rangle .
w _ { i } = A _ { i 1 } v _ { 1 } + A _ { i 2 } v _ { 2 } + \cdots + A _ { i n } v _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { i j } v _ { j }
R [ \! [ t ] \! ]
f \colon A \subseteq \mathbb { R } \to \mathbb { R }
\mathbf { Q } = - k { \boldsymbol { \partial } } T = - k \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial T } { \partial t } } , \nabla T \right)
\begin{array} { r l } { E } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } c ^ { 2 } } \\ { \mathbf { p } } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 } \mathbf { v } } \end{array}
H ^ { 1 , 1 } ( X )
{ \hat { f } } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) e ^ { - i t x } \, d x = e ^ { - i \mu t } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \sigma t ) ^ { 2 } }
j ^ { k } ( M ) : M \rightarrow J ^ { k } ( E , m )
a \leq b \Longleftrightarrow a = e b ,
\langle A | B \rangle \doteq A _ { 1 } ^ { * } B _ { 1 } + A _ { 2 } ^ { * } B _ { 2 } + \cdots + A _ { N } ^ { * } B _ { N } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 1 } ^ { * } } & { A _ { 2 } ^ { * } } & { \cdots } & { A _ { N } ^ { * } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B _ { 1 } } \\ { B _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { B _ { N } } \end{array} \right) }
{ \mathcal { N } } ( x ) = \left\{ V \subseteq X ~ : ~ B \subseteq V { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } B \in { \mathcal { B } } ( x ) \right\}
\varphi _ { i } ( v )
{ \mathfrak { a } } \subset { \mathfrak { p } }
A _ { \alpha \alpha } { } ^ { \gamma } \qquad
{ \mathcal { S H O I N } } ^ { \mathcal { ( D ) } }
{ \textbf { I } } ( \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \ln ( 1 + \cos \alpha \cos x ) } { \cos x } } \, d x , \qquad 0 < \alpha < \pi .
Y ( s ) = \left( { \frac { P ( s ) C ( s ) } { 1 + P ( s ) C ( s ) F ( s ) } } \right) R ( s ) = H ( s ) R ( s ) .
\sum _ { m } ( - 1 ) ^ { j - m } \langle j \, m \, j \, ( - m ) | J \, 0 \rangle = \delta _ { J , 0 } { \sqrt { 2 j + 1 } }
\int d \theta ^ { * } d \theta \, ( \theta \theta ^ { * } ) = 1 .
\sin ( A ) = { \frac { \sqrt { - a ^ { 4 } - b ^ { 4 } - c ^ { 4 } + 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 2 b ^ { 2 } c ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } c ^ { 2 } } } { 2 b c } }
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d x ^ { 2 } } } + \omega ^ { 2 } u = 0 .
F _ { d } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho u ^ { 2 } c _ { d } A
\lambda C + \mu C ^ { \prime } = 0
L ( M , s ) = \prod _ { i = 0 } ^ { 2 } \operatorname* { d e t } { } _ { \infty } \left( { \frac { 1 } { 2 \pi } } ( s - \Theta ) | H _ { c } ^ { i } ( Y , F ( M ) ) \right) .
z _ { i } = p _ { i } ^ { \alpha } / \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { j } ^ { \alpha }
\mu _ { 1 } \leq \mu _ { 2 } \leq \ldots \leq \mu _ { j }
\mu ( A ) = \int _ { A } f \, d \nu .
{ \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right) } .
u _ { \pm } = { \frac { u ^ { \prime } \pm v } { 1 \pm u ^ { \prime } v / c ^ { 2 } } } =
\{ 0 , 1 , 2 , \dots , n - 1 \} ,
( \sigma ( 1 ) , \sigma ( 2 ) , \sigma ( 3 ) , \ldots ) = ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { b _ { 1 } } , n _ { 1 } , p _ { b _ { 1 } + 1 } , p _ { b _ { 1 } + 2 } , \ldots , p _ { b _ { 2 } } , n _ { 2 } , \ldots ) .
\Delta v V _ { \mathrm { e s c } } + { \frac { 1 } { 2 } } \Delta v ^ { 2 } ,
\ln 2 = \left[ 0 ; 1 , 2 , 3 , 1 , 6 , 3 , 1 , 1 , 2 , 1 , 1 , 1 , 1 , 3 , 1 0 , 1 , 1 , 1 , 2 , 1 , 1 , 1 , 1 , 3 , 2 , 3 , 1 , . . . \right]
[ A , S ] = { \frac { 1 } { 2 } } S
Q = { \mathrm { R e } } ( L )
\Delta U = R T \ln { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } - R T \ln { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } = 0 { \mathrm { ~ ( N o t e : ~ U ~ o f ~ a n ~ i s o t h e r m a l ~ p r o c e s s ~ h a s ~ t o ~ e q u a l ~ 0 ) } }
{ \textrm { i n d e x } } ( D ) = \sum _ { p } ( - 1 ) ^ { p } { \textrm { d i m } } \, H ^ { p } ( X , V )
\exists x y \ \left\{ \sum _ { n } ( x _ { n } ^ { T } x _ { n } - 1 ) ^ { 2 } + \sum _ { m , n : m < n } { \Big ( } ( x _ { n } - x _ { m } ) ^ { T } ( x _ { n } - x _ { m } ) - 1 - ( y _ { n m } ) ^ { 2 } { \Big ) } ^ { 2 } = 0 \right\}
W ( n , \ell ) = n + \ell - { \frac { \ell } { \ell + 1 } } .
( \eta | \eta ) = 1 , ( \pi | \pi ) = 2 .
\mathbb { P } ^ { 1 } ( \mathbb { C } )
g = { \frac { 1 } { | f ( w ) | ^ { \frac { 2 } { n } } } } \, | d w | ^ { 2 }
{ \dot { \rho } } = { \frac { 3 A } { 2 } } { \frac { \rho ( 1 - \rho ) } { [ 1 - ( 1 - \rho ) ^ { \frac { 1 } { n } } ] ^ { n } } } \left( { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { P _ { e } } { n } } \right) ^ { n }
e = { \sqrt { 2 f - f ^ { 2 } } }
D ( f v ) = v \otimes ( d f ) + f D v
{ \tilde { S } } _ { t } = e ^ { - r t } S _ { t }
i { \vec { v } } \cdot { \vec { C } } = \left( { \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { v _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { v _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { v _ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \qquad
\exp : M _ { n } ( \mathbb { C } ) \to M _ { n } ( \mathbb { C } )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 n \, x ^ { 2 n } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } \right) ,
\frac { 2 \pi } { \nu _ { x } + i \nu _ { y } }
| M | \geq p - 1
= \sum _ { i \neq m } { \mathrm { T r } } \left\{ \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( i \right) } , \delta } \right\} \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \right\} \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\}
d = { \frac { \sin \alpha \, \sin \beta } { \sin ( \alpha + \beta ) } } \ell = { \frac { \tan \alpha \, \tan \beta } { \tan \alpha + \tan \beta } } \ell .
- S = \{ - s : s \in S \}
\mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } ) _ { s }
{ \frac { I _ { 1 } } { I _ { 2 } } } = { \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } }
Z _ { n } ( V ) = { \mathrm { T r } } \, M ^ { n }
\Delta _ { g } | \phi | _ { h } ^ { 2 } = 2 h ( { \nabla ^ { A } } ^ { * } \nabla ^ { A } \phi , \phi ) - 2 | \nabla ^ { A } \phi | _ { g \otimes h }
\mathbb { C } _ { \mathrm { c l a s s } } ( G )
\textstyle \left[ { \frac { k + 0 } { 3 ^ { n - 1 } } } , { \frac { k + 1 } { 3 ^ { n - 1 } } } \right] = \left[ { \frac { 3 k + 0 } { 3 ^ { n } } } , { \frac { 3 k + 3 } { 3 ^ { n } } } \right]
{ \mathfrak { s o } } ( n , \mathbb { R } )
R _ { s y n } = { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { G ( m _ { 2 } ) T ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } }
4 \pi r ^ { 2 } \rho v _ { n } ( e + v ^ { 2 } / 2 ) \mathrm { d } t
\psi ( x ) \propto \sum _ { n } A _ { n } e ^ { i p _ { n } x / \hbar } ~ ,
\sigma ^ { 2 } = { \frac { 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 1 6 } { 8 } } = 4 .
\nabla ^ { 2 } \mathbf { A } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { A } } { \partial t ^ { 2 } } } = - \mu _ { 0 } \mathbf { J } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \nabla \left( { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } \right) \, ,
\begin{array} { r l } { \int v _ { x } \, d t } & { { } = x } \\ { \int v _ { y } \, d t } & { { } = y } \end{array}
\tau _ { i j } = \mu \left( { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial v _ { j } } { \partial x _ { i } } } - { \frac { 2 } { 3 } } \delta _ { i j } \nabla \cdot \mathbf { v } \right) + \kappa \delta _ { i j } \nabla \cdot \mathbf { v }
1 0 6 5 3 5 3 2 1 6 \cdot 2 ^ { - 2 3 } - 1 2 7 = 0
P _ { \ell } ( \cos \gamma )
{ \check { H } } ^ { * } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } ) \to { \check { H } } ^ { * } ( { \mathcal { V } } , { \mathcal { F } } ) .
\varphi ( t , x , v )
\ce { A N 2 + + Y ^ { - } - > A Y + N 2 }
{ \frac { a ^ { 3 } } { b ^ { 2 } c } } , \quad { \frac { b ^ { 3 } } { c ^ { 2 } a } } , \quad - { \frac { c ^ { 3 } } { a ^ { 2 } b } }
\mu \ll \nu \qquad \iff \qquad \forall A \in { \mathcal { A } } \quad ( \nu ( A ) = 0 \ \Rightarrow \ \mu ( A ) = 0 ) .
{ \vec { x } } = { \vec { p } } ( t ) = { \vec { f } } _ { 1 } t + { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t } }
\Delta \ell = 1 . 2 2 { \frac { f \lambda } { D } }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial } { \partial b } } \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta b \to 0 } { \frac { 1 } { \Delta b } } \left[ \int _ { a } ^ { b + \Delta b } f ( x ) \, d x - \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right] } \end{array}
\sin \pi z = \pi z \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \right) .
\lVert \mathbf { A } \mathbf { x } \rVert \leq \lVert \mathbf { A } \rVert \lVert \mathbf { x } \rVert \approx \lVert \mathbf { A } \rVert \lVert \mathbf { x } \rVert
\gamma \left( 0 \right) = t _ { 0 }
\sum _ { i = 0 } ^ { 2 } p _ { i } = 1 \quad { \mathrm { a n d } } \quad 0 \leq p _ { i } \leq 1 ,
C ( A ) = \operatorname { C o r e } ( A ) = A ^ { = 1 } = \{ x \in U \mid m ( x ) = 1 \}
| x _ { j } | \to \delta
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \eta _ { \varepsilon } ( x ) f ( x ) \, d x = f ( 0 )
B \subseteq f ( X )
C o n e _ { \omega } ( X , d , ( p _ { n } ) _ { n } )
C I _ { 1 - \alpha } ( R D ) = R D \pm S E ( R D ) \cdot z _ { \alpha } ,
( 1 + 2 \rho ) ^ { - 2 }
{ \frac { \partial H ( x ) } { \partial x } } B ( x )
L ( | a - \theta | )
\mathbf { p } = \left( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { N } \right)
\Delta J = 0 , \pm 1
\begin{array} { l r } { \operatorname { F } ( 0 , n ) = 2 [ 0 ] n = n + 1 } \\ { \operatorname { F } ( 1 , n ) = 2 [ 1 ] n = 2 + n } \\ { \operatorname { F } ( 2 , n ) = 2 [ 2 ] n = 2 \times n } \\ { \operatorname { F } ( 3 , n ) = 2 [ 3 ] n = 2 ^ { n } } \\ { \operatorname { F } ( 4 , n ) = 2 [ 4 ] n = 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { { } ^ { . \, ^ { . \, ^ { . \, ^ { 2 } } } } } } } } \\ { . . . } \end{array}
n \operatorname { s i n c } \left( { \frac { n t } { T } } \right) - ( n - 1 ) \operatorname { s i n c } \left( { \frac { ( n - 1 ) t } { T } } \right)
\Delta E _ { k } = W = { \frac { 1 } { 2 } } m ( v ^ { 2 } - { v _ { 0 } } ^ { 2 } )
1 0 ^ { 3 0 0 0 0 0 3 }
Z = n _ { i } \times ( c _ { i j } \times [ Z ] _ { j } ) = ( n _ { i } \times c _ { i j } ) \times [ Z ] _ { j }
f ( x ) = \left( 1 0 ^ { \lfloor \left( x - 1 \right) \div 9 \rfloor } \right) \times \left( \left( \left( x - 1 \right) \ \mathrm { m o d } \ 9 \right) + 1 \right)
\gamma ^ { \mu } \gamma _ { \mu } = 4 I
p ( { \boldsymbol { \nu } } ) = { \frac { 1 } { Z } } \sum _ { h } e ^ { \sum _ { i j } W _ { i j } ^ { ( 1 ) } \nu _ { i } h _ { j } ^ { ( 1 ) } + \sum _ { j l } W _ { j l } ^ { ( 2 ) } h _ { j } ^ { ( 1 ) } h _ { l } ^ { ( 2 ) } + \sum _ { l m } W _ { l m } ^ { ( 3 ) } h _ { l } ^ { ( 2 ) } h _ { m } ^ { ( 3 ) } } ,
\rho = { \frac { A _ { \mathrm { o b s e r v e d } } } { Z _ { \mathrm { c a l c u l a t e d } } } } ,
m _ { j } = 3 / 2 , 1 / 2 , - 1 / 2 , - 3 / 2
s \leftarrow { \frac { 2 } { T } } { \frac { z - 1 } { z + 1 } } .
\ L _ { u \rho }
P _ { 1 } = ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( 2 , 0 )
\mathbf { r } _ { i o }
\omega _ { S } = { \dot { \phi } } ^ { \prime }
p _ { \phi } = l _ { \phi }
( \mathrm { d } s ) ^ { 2 } = ( \mathrm { d } r ) ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } r \, ( \mathrm { d } \theta ) ^ { 2 } \, .
\left\{ \, \aleph _ { n } : n \in \left\{ \, 0 , 1 , 2 , \dots \, \right\} \, \right\}
\neg ( \exists x \! \in \! D \; P ( x ) ) \equiv \forall x \! \in \! D \; \neg P ( x ) ,
P ^ { 1 - \gamma } T ^ { \gamma } = { \mathrm { c o n s t a n t } } ,
\sum _ { i } p _ { i } = 1
\left( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } \right) = ( c t , r , \theta , \varphi ) \, ,
Q ( A ) \simeq \prod _ { i } Q ( A ) / { \mathfrak { p } } _ { i } Q ( A )
e ^ { z } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { z ^ { n } } { n ! } } = 1 + z + { \frac { z ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { z ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { z ^ { 4 } } { 4 ! } } + \cdots .
\varphi ( m , n , 3 ) = m [ 4 ] ( n + 1 ) , \,
\theta ( \mathbf { x } )
( u , v , \theta )
\begin{array} { c c c } { \hline A = 1 } & { p _ { 1 1 } } & { p _ { 1 0 } } \\ { A = 0 } & { p _ { 0 1 } } & { p _ { 0 0 } } \end{array}
9 0 ^ { \circ }
F = J + I _ { \mathrm { N } }
Y \times _ { X } P
- { \frac { 8 } { 9 4 5 } } h ^ { 7 } f ^ { ( 6 ) } ( \xi )
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } { \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } q _ { i } q _ { j } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } q ^ { 2 } + \sum _ { n ^ { \prime } \neq n } { \frac { | \int d \mathbf { r } u _ { n \mathbf { k } } ^ { * } { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \mathbf { q } \cdot ( - i \nabla + \mathbf { k } ) u _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } | ^ { 2 } } { \varepsilon _ { n \mathbf { k } } - \varepsilon _ { n ^ { \prime } \mathbf { k } } } }
\cup _ { i < n } S _ { i }
~ \alpha ( t ) = e ^ { - i \omega t } \alpha ( 0 )
y \sin \theta + x \cos \theta - p = 0 ,
\; \, { \frac { 1 } { 2 } } \; { \Big / } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } }
R = [ B \ A B . . . . A ^ { n - 1 } B ]
\sin , \cos
\left( f \cdot e ^ { g } \right) ^ { \prime } = \left( f ^ { \prime } + f \cdot g ^ { \prime } \right) \cdot e ^ { g } ,
{ \sqrt { \textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( a _ { i } - b _ { i } ) ^ { 2 } } } .
z _ { 2 } = z _ { 0 } + z _ { 1 } = a _ { 0 } e ^ { i k _ { 0 } t } + a _ { 1 } e ^ { i k _ { 1 } t } \, .
{ \mathcal { L } } _ { X _ { H } } ( \omega ^ { n } ) = 0 .
\exp ( X ) = 1 + X + { \frac { X ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { X ^ { 3 } } { 3 ! } } + \cdots
0 \leq \beta \leq 1 / 2
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \boldsymbol { \nabla } } \times \mathbf { A } ( \mathbf { r } )
\ ( \partial _ { \mu } \Phi ) \mapsto ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { \prime } = G \partial _ { \mu } \Phi
r ^ { 2 } \sin \theta \, d r \, d \theta \, d \varphi
g : \mathbb { R } ^ { d } \rightarrow \mathbb { R }
( { \mathrm { v e r t e x ~ o p p o s i t e } } \, B ) = 1 : - 1 : 1
( P \leftrightarrow Q ) \to ( P \to Q )
\sin { \frac { \pi } { 2 5 5 \times 2 ^ { 0 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 2 \cos ( { \frac { \pi } { 1 5 } } - { \frac { \pi } { 1 7 } } ) } } { 2 } } ;
\mathbf { \Delta E } _ { \mathrm { A C ~ S t a r k } } = { \frac { 3 \pi c ^ { 2 } \Gamma \mu } { 2 \omega _ { 0 } ^ { 3 } \delta } } \mathbf { I ( r , z ) }
R = { \left[ \begin{array} { l } { R _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right] }
L ^ { 2 } [ 0 , 1 ]
\begin{array} { r l } { \mathrm { A r e a } } & { { } { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { 1 } { 2 } } r ^ { 2 } \, d \theta } \end{array}
{ \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { c } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { x } & { y } \\ { 0 } & { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { x a } & { y a + z b } \\ { 0 } & { z c } \end{array} \right) }
R = \{ ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \in M ^ { n } : { \mathcal { M } } \vDash \varphi ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \} .
{ F _ { y } } ^ { \prime } = \gamma F _ { y } .
p _ { V } ( V _ { G } - V _ { L } ) = \int _ { V _ { L } } ^ { V _ { G } } p \, d V
\begin{array} { l l l l } { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } } & { ( f ( x ) + g ( x ) ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) + \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } } & { ( f ( x ) - g ( x ) ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) - \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } } & { ( f ( x ) \cdot g ( x ) ) } & { = } & { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) \cdot \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } } & { ( f ( x ) / g ( x ) ) } & { = } & { { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) / \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } } & { f ( x ) ^ { g ( x ) } } & { = } & { { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to p } g ( x ) } } } \end{array}
\mathbf { g } ( \mathbf { x } ) = \left( g _ { 1 } ( \mathbf { x } ) , \ldots , g _ { m } ( \mathbf { x } ) \right) ^ { \top }
y = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } x ^ { 2 } ,
\operatorname* { d e t } { \mathfrak { T } } ^ { \alpha \beta }
E = - m c ^ { 2 } > 0
U = { \frac { N ^ { \prime } \varepsilon } { 2 } } + { \frac { N ^ { \prime } \varepsilon } { e ^ { \varepsilon / k T } - 1 } } .
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \varphi } { 2 \pi } } \exp \left( i p \cos \left( \varphi \right) \right) = { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( p \right)
{ \boldsymbol { r } } _ { 2 }
{ \partial } ^ { 2 } A ^ { \sigma } = \mu _ { 0 } \, J ^ { \sigma } \, .
1 - 1 = 1 + { \sqrt { 1 - 0 } }
M _ { R } = e ^ { M _ { B } } .
| L _ { x } ( y ) | \leq \| x \| _ { q } \, \| y \| _ { p }
\! \, ( 1 - i t \theta ) ^ { - k }
\operatorname { \hat { H } } | \Psi \rangle = E | \Psi \rangle
\left( { \frac { \partial U } { \partial V } } \right) _ { T } = T \left( { \frac { \partial p } { \partial T } } \right) _ { V } - p ,
c _ { t } ( E ) = c _ { t } ( E _ { 1 } ) \cdots c _ { t } ( E _ { m } )
\varepsilon _ { x } = { \cfrac { \mathrm { d } x ^ { \prime } - \mathrm { d } x } { \mathrm { d } x } } = - { \cfrac { z } { \rho } } = - \kappa ~ z
f ( t ) = \sin ( t )
[ D , { \overline { { Q } } } ] = - { \frac { 1 } { 2 } } { \overline { { Q } } }
\begin{array} { r l } { \left[ a ( { \vec { k } } _ { 1 } ) , a ( { \vec { k } } _ { 2 } ) \right] = \left[ a ^ { \dagger } ( { \vec { k } } _ { 1 } ) , a ^ { \dagger } ( { \vec { k } } _ { 2 } ) \right] } & { { } = 0 , } \\ { \left[ a ( { \vec { k } } _ { 1 } ) , a ^ { \dagger } ( { \vec { k } } _ { 2 } ) \right] } & { { } = ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 E \delta ( { \vec { k } } _ { 1 } - { \vec { k } } _ { 2 } ) . } \end{array}
E ( x ) \in [ E , E + \Delta E ]
\cos { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 1 } } { 2 } }
f _ { c } ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) = { \frac { d } { d z } } f _ { c } ( z _ { 0 } ) = 2 z _ { 0 } .
{ \sqrt [ [object Object] ] { \tan ^ { 2 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \tan ^ { 2 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \tan ^ { 2 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } =
{ \tilde { \chi } } _ { i } ^ { 0 }
S ( { \widehat { g } } ) = \int _ { P } R ( { \widehat { g } } ) \; { \mathrm { v o l } } ( { \widehat { g } } )
\int | f | \, d \mu < + \infty .
\ r \ll R _ { 1 }
f ( x _ { i _ { 0 } } ) \geq f ( x _ { i } )
r _ { \mathrm { { H } } } ^ { \pm } = { \frac { r _ { s } \pm { \sqrt { r _ { s } ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } } } } { 2 } }
E / V _ { 0 } = 1 . 2
f _ { H } = { \frac { \sigma } { 2 \pi } } { \sqrt { { \frac { 3 } { 2 0 } } \ln 1 0 } } \cong 0 . 0 9 3 5 \sigma .
- e , { \sqrt { 2 } } , 3 , \pi
s _ { \mathrm { a } } ( t ) = s ( t ) * \underbrace { \left[ \delta ( t ) + j { \frac { 1 } { \pi t } } \right] } _ { { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ 2 u ( f ) \} } .
E ^ { \prime } \ll m c ^ { 2 }
= \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| x _ { i } - y _ { i } \right|
\mathbb { V } \times \mathbb { Z } _ { 2 }
D ( x ) = { \sqrt { E [ ( x - \mu ) ^ { 2 } ] } }
( R _ { 1 } \bowtie R _ { 2 } ) \bowtie R _ { 3 } = R _ { 1 } \bowtie ( R _ { 2 } \bowtie R _ { 3 } )
\sigma _ { \mathrm { { H E L } } }
[ P _ { \mu } , K _ { \nu } ] = - 2 M _ { \mu \nu } + 2 \eta _ { \mu \nu } D
{ \frac { 1 } { z } } = { \frac { \overline { { z } } } { z { \overline { { z } } } } } = { \frac { \overline { { z } } } { | z | ^ { 2 } } } = { \frac { \overline { { z } } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } = { \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } - { \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } i ,
C _ { i } = { \frac { 2 e _ { i } } { k _ { i } { ( k _ { i } - 1 ) } } } \, ,
\frac { 9 } { 1 1 }
a \times b = \star ( a \wedge b ) \, .
\oint _ { C } \mathbf { B } \ { \boldsymbol { \cdot } } \ \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = \mu _ { 0 } I _ { D } \ .
\epsilon = 5 , \nu = 0 . 2 , r = 2 .
( \pi , V _ { \pi } )
R _ { \mathrm { b c } } = { \frac { R _ { a } R _ { b } + R _ { b } R _ { c } + R _ { c } R _ { a } } { R _ { a } } }
\Delta \colon X \to X \times X
\dim W ( \lambda ) = { \frac { 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 1 0 \cdot 1 1 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 5 } { 7 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 } } = 6 6 5 2 8 .
{ \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } } =
\rho = { \frac { 1 } { 2 } } | R \rangle \langle R | + { \frac { 1 } { 2 } } | L \rangle \langle L | ,
\Box \Box A \rightarrow \Box A
\cos ( \theta ) = { \sqrt { 1 - X _ { 3 } ^ { 2 } } } .
y = a _ { 0 } + a _ { 1 } x _ { 1 } + a _ { 2 } x _ { 2 } + \cdots + a _ { k } x _ { k } + e
{ \frac { d F } { d L } } = 2 k _ { \mathrm { { A } } } { \frac { I \, I ^ { \prime } } { d } }
f ( x , y ) = - 0 . 0 0 0 1 \left[ \left| \sin x \sin y \exp \left( \left| 1 0 0 - { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { \pi } } \right| \right) \right| + 1 \right] ^ { 0 . 1 }
f ^ { \dagger } = ( \gamma _ { 1 } - i \gamma _ { 2 } ) / 2
\phi _ { \mathrm { { s y s t e m } } } ( \alpha , \beta , \gamma , \delta , \ldots ) = \phi _ { 1 } ( \alpha ) \phi _ { 2 } ( \beta ) \phi _ { 3 } ( \gamma ) \phi _ { 4 } ( \delta ) \ldots
\gamma = C _ { p } / C _ { v }
\mathbb { H } \oplus \mathbb { H } .
\mathbf { x } _ { n }
v _ { r e l } = { \frac { \sqrt { ( u _ { 1 } \cdot u _ { 2 } ) ^ { 2 } - 1 } } { u _ { 1 } \cdot u _ { 2 } } } .
\psi _ { R } \mapsto S \psi _ { R } ~ ,
{ \mathrm { s a m p l e ~ m e a n ( X ) } } = { \bar { x } } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } X _ { i }
L ^ { 2 } ( { \hat { K } } )
\left( { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \right)
x ^ { \prime } = ( r ^ { \prime } , \theta )
1 0 ^ { \mathrm { g o o g o l } } = 1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 0 } }
{ \mathcal { C l } } _ { 3 , 1 } ( \mathbb { R } )
g ( x ) = 3 \left( 2 + x ^ { 2 } \right) ^ { - { \frac { 5 } { 2 } } } ,
R \in \mathrm { S L } ( 2 , \mathbb { C } )
\left( \sum _ { n } E _ { n } \right) ^ { 2 } = \left( \sum _ { n } E _ { n } \right) \left( \sum _ { k } E _ { k } \right) = \sum _ { n , k } E _ { n } E _ { k } = 2 \sum _ { n < k } E _ { n } E _ { k } + \sum _ { n } E _ { n } ^ { 2 } \, ,
P _ { 2 } , \ p _ { 2 }
\cos \theta = { \frac { { \vec { a } } \cdot { \vec { b } } } { \left| { \vec { a } } \right| | { \vec { b } } | } }
\int \csc ^ { 2 } x \, d x = - \cot x + C
E _ { k } = { \frac { \hbar ^ { 2 } \mathbf { k } ^ { 2 } } { 2 m _ { w } } }
\mu _ { i } N _ { i }
2 ^ { - \Omega ( n ) }
f = f _ { 1 } \ldots f _ { k } ,
I = { \frac { \mathrm { d } Q } { \mathrm { d } t } } \, .
0 . { \dot { 6 } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } { \frac { 1 - e ^ { - x } } { x } } \, d x = \ln 2
\xi _ { [ t ] }
{ \mathfrak { H } } = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) }
{ \boldsymbol { \alpha } } ^ { \prime } = { \boldsymbol { \alpha } }
y \sim f ( x ) = x ^ { 2 } - x + 3
C _ { 2 } , C _ { 3 } , C _ { 2 } , \ \, C _ { 2 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } ,
2 3 9 ^ { 2 } + 1 = 2 * 1 3 ^ { 4 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { E } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) - \left( { \gamma - 1 } \right) ( \mathbf { E } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } } \\ { \mathbf { B } ^ { \prime } } & { { } = \gamma \left( \mathbf { B } - { \frac { \mathbf { v } \times \mathbf { E } } { c ^ { 2 } } } \right) - \left( { \gamma - 1 } \right) ( \mathbf { B } \cdot \mathbf { \hat { v } } ) \mathbf { \hat { v } } } \end{array}
\mathrm { r } ^ { 2 } = x \,
c _ { n + 1 } = { \frac { c _ { n } ^ { 2 } } { 4 a _ { n + 1 } } }
\delta \phi ( x ) = \Omega ( x ) \phi ( x )
C = { \frac { 1 } { \left( 2 \pi f \right) ^ { 2 } \left( L _ { 1 } + L _ { 2 } \right) } }
\mu \mathbf { H } = \nabla \times \mathbf { A }
\mathrm { \frac { u { \bar { u } } + d { \bar { d } } - 2 s { \bar { s } } } { \sqrt { 6 } } }
\operatorname { P } ( \theta )
\bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } = \Omega
{ \mathcal { L } } \supset m _ { 0 } ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi
{ \mathsf { D T I M E } } \left( f \left( n \right) \right) \subseteq { \mathsf { D S P A C E } } \left( f \left( n \right) \right) \subseteq { \mathsf { N S P A C E } } \left( f \left( n \right) \right) \subseteq { \mathsf { D T I M E } } \left( 2 ^ { O \left( f \left( n \right) \right) } \right)
a _ { r } ( n ) c _ { n + r } + a _ { r - 1 } ( n ) c _ { n + r - 1 } + \cdots + a _ { 0 } ( n ) c _ { n } = 0
E \in \mathbb { R }
P _ { 0 } = \mathbf { E } _ { 0 } ( P _ { t } )
6 , 1 2 , 1 8 , 2 4 , 3 0 , 3 6 , 4 2 , 4 8 , 5 4 , 6 0 , 6 6 , 7 2 , . . .
\left| j _ { 0 } \, j _ { 1 } ; j \, m \right\rangle .
a _ { 0 } = A / \omega
\frac { { { p _ { z } } _ { i } } ^ { 2 } } { { 2 m } _ { i } }
k _ { B } T / \epsilon
\operatorname { F l y } x = 0 . 5 ( \operatorname { C a l l } x + \operatorname { P u t } x ) - \mathrm { A T M }
L _ { V _ { \ast } } / L _ { V _ { \odot } } = 1 0 ^ { 0 . 4 ( M _ { V _ { \odot } } - M _ { V _ { \ast } } ) }
\int _ { 0 } ^ { t } ( \sigma _ { s } ^ { 2 } + | \mu _ { s } | ) \, d s < \infty
f _ { Y } ( y ) = \int _ { { \mathbb { R } } ^ { n } } f _ { X } ( \mathbf { x } ) \delta { \big ( } y - V ( \mathbf { x } ) { \big ) } \, d \mathbf { x } .
x = \cos \theta
\Gamma _ { k } ^ { \mathrm { g h } }
( x ^ { 2 } - n y ^ { 2 } ) ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { Q ^ { \textsf { T } } A } & { { } = Q ^ { \textsf { T } } Q \, R = R ; } \\ { R } & { { } = Q ^ { \textsf { T } } A = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 4 } & { 2 1 } & { - 1 4 } \\ { 0 } & { 1 7 5 } & { - 7 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 5 } \end{array} \right) } . } \end{array}
B _ { k + 1 } = B _ { k } + { \frac { y _ { k } y _ { k } ^ { \mathsf { T } } } { y _ { k } ^ { \mathsf { T } } s _ { k } } } - { \frac { B _ { k } s _ { k } s _ { k } ^ { \mathsf { T } } B _ { k } ^ { \mathsf { T } } } { s _ { k } ^ { \mathsf { T } } B _ { k } s _ { k } } } \ ,
{ \dot { \textbf { x } } } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - d _ { 4 } } & { - d _ { 3 } } & { - d _ { 2 } } & { - d _ { 1 } } \end{array} \right] } { \textbf { x } } ( t ) + { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } { \textbf { u } } ( t )
f ( \mathbf { v } )
T _ { \theta } ^ { b } ( x ) = x
q _ { n } { \vec { E } } \cdot \mathrm { d } { \vec { \ell } }
\varphi \mathbf { ( r ) } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r ^ { \prime } } | } } \, \mathrm { d ^ { 3 } } \mathbf { r ^ { \prime } }
( - \infty , 0 ]
K _ { 0 } - K _ { 1 } = E \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } - 1 \right)
P = i \partial _ { \mu }
H ^ { k } ( M ) \cong H _ { n - k } ( M ) .
H _ { d } ( z ) = { \frac { { \frac { b _ { 0 } K ^ { 2 } + b _ { 1 } K + b _ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } + { \frac { 2 b _ { 2 } - 2 b _ { 0 } K ^ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } z ^ { - 1 } + { \frac { b _ { 0 } K ^ { 2 } - b _ { 1 } K + b _ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } z ^ { - 2 } } { 1 + { \frac { 2 a _ { 2 } - 2 a _ { 0 } K ^ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } z ^ { - 1 } + { \frac { a _ { 0 } K ^ { 2 } - a _ { 1 } K + a _ { 2 } } { a _ { 0 } K ^ { 2 } + a _ { 1 } K + a _ { 2 } } } z ^ { - 2 } } } .
\theta = \tan \theta - { \frac { \tan ^ { 3 } \theta } { 3 } } + { \frac { \tan ^ { 5 } \theta } { 5 } } - { \frac { \tan ^ { 7 } \theta } { 7 } } + \cdots
- { \frac { 1 } { \theta } } \, \log ( 1 + \exp ( - t ) ( \exp ( - \theta ) - 1 ) )
I _ { u } - I _ { e }
{ \mathrm { ( m e a n ~ d e v i a t i o n ~ a r o u n d ~ m e a n ) } } ( Y ) =
\epsilon _ { 1 } , . . . , \epsilon _ { \omega } , . . . , \epsilon _ { \epsilon _ { 0 } } , . . .
u _ { 3 } = + i \ \sigma _ { 3 } ~ .
W = F r \phi = \tau \phi ,
1 / 0 = + \infty
f ( 1 . 0 , 1 . 0 ) = 0
- \left[ \mathbf { \hat { k } } \right] ^ { 2 } \equiv \left| \mathbf { \hat { k } } \right| ^ { 2 } \left( \mathbf { E } - \mathbf { \hat { k } } \mathbf { \hat { k } } ^ { \mathsf { T } } \right) = \mathbf { E } - \mathbf { \hat { k } } \mathbf { \hat { k } } ^ { \mathsf { T } } ,
H ^ { 2 } ( \mathbb { D } )
\dim \pi _ { \rho } = { \frac { \Pi _ { \alpha \in R ^ { + } } \langle \alpha , \rho + \delta \rangle } { \Pi _ { \alpha \in R ^ { + } } \langle \alpha , \delta \rangle } } ,
w [ n ] = \operatorname { s i n c } \left( { \frac { 2 n } { N } } - 1 \right)
\mathrm { { E x p e c t e d R a t e } } = { \frac { 1 } { R } } \, D _ { 1 } ( b \| m ) + { \frac { R - 1 } { R } } \, D _ { 1 / R } ( b \| m ) \, ,
\Psi _ { \nu } ^ { \mathrm { { F Q H E } } } = P \; \; \Psi _ { \nu ^ { * } } ^ { \mathrm { { I Q H E } } } \prod _ { 1 \leq j < k \leq N } ( z _ { j } - z _ { k } ) ^ { 2 p }
h _ { \alpha } ^ { k } \pm h _ { \beta } ^ { k }
x + y \, \, = 0 .
\Delta S ( T ) = \int _ { H _ { 0 } } ^ { H _ { 1 } } \left( { \frac { \partial M ( T , H ^ { \prime } ) } { \partial T } } \right) d H ^ { \prime }
\quad ( 2 ) \qquad \epsilon _ { j } ^ { n + 1 } = \epsilon _ { j } ^ { n } + r \left( \epsilon _ { j + 1 } ^ { n } - 2 \epsilon _ { j } ^ { n } + \epsilon _ { j - 1 } ^ { n } \right)
- { \frac { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } { \left| \omega \right| } } - { \sqrt { 2 \pi } } \gamma \delta \left( \omega \right)
\phi ^ { + } ( { \hat { x } } \, , \lambda ) \, , \varphi ^ { - } ( { \check { x } } \, , \lambda ) \qquad
\{ X _ { n } \} = \{ \{ 5 0 \} , \{ 2 0 \} , \{ - 1 0 0 \} , \{ - 2 5 \} , \{ 0 \} , \{ 1 \} , \{ 0 \} , \{ 1 \} , \{ 0 \} , \{ 1 \} , \dots \} .
\Lambda ( { \vec { x } } , t )
\left( { \frac { \operatorname { t a n h } x _ { a } } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x _ { a } - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } y _ { a } } } } \ , \ { \frac { \operatorname { t a n h } y _ { a } } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x _ { a } - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } y _ { a } } } } \ , \ { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x _ { a } - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } y _ { a } } } } \right)
\arcsin ( 1 / 2 ) = \pi / 6
\scriptstyle { \overrightarrow { k } }
d \phi : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } ( V )
\sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \cdots \sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { k _ { n - 1 } } a _ { 1 , k _ { n } } a _ { 2 , k _ { n - 1 } - k _ { n } } \cdots a _ { n , k _ { 1 } - k _ { 2 } }
\frac { 2 n + 1 } { 2 }
V _ { z z } = V _ { y y } = V _ { x x }
H ^ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = 1 - { \sqrt { \frac { 2 \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } } e ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } }
\delta _ { n } = { \frac { G m A ^ { n } / r _ { 0 } ^ { n + 1 } } { V _ { E } ^ { \prime } ( A ) } } = { \frac { G m A ^ { n } / r _ { 0 } ^ { n + 1 } } { G M / A ^ { 2 } } } = { \frac { m A ^ { n + 2 } } { M r _ { 0 } ^ { n + 1 } } } , \qquad n \geq 2
E _ { 1 } ( z ) = e ^ { - z } U ( 1 , 1 , z )
h ( r ) = h ( 0 ) + { \frac { 1 } { 2 g } } \left( { \mathit { \Omega } } r \right) ^ { 2 } \ ,
\frac { d v } { d y }
( x ( t ) \cos ( \theta ) , x ( t ) \sin ( \theta ) , y ( t ) )
\langle x , y \rangle = \operatorname { T r } ( x y )
E _ { \mathrm { p } } = { \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi \varepsilon _ { 0 } r } } ,
{ \tilde { g } } ( p ) = p \cdot \varphi ( p )
{ \frac { d y } { d x } } = - { \frac { \frac { \partial f } { \partial x } } { \frac { \partial f } { \partial y } } } .
( j _ { ! } { \mathcal { F } } ) ( V ) = { \mathcal { F } } ( V )
\pi ( E ) \pi ( F ) = \pi ( E \cap F ) = \pi ( F ) \pi ( E ) ,
\{ P : | P F | = | P l | \} .
v _ { \mathrm { p e c } } = a ( t ) { \dot { \chi } } ( t )
( E _ { \alpha } - H _ { 0 } \pm i \epsilon ) \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } = \pm i \epsilon \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } + V \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } ,
f ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \, d u _ { 1 } \, d u _ { 2 }
\{ - S _ { \nu } , \, - S _ { \nu } + 1 , \, \ldots , \, + S _ { \nu } - 1 , \, + S _ { \nu } \}
c _ { \mathrm { p } }
\Gamma = \{ 0 , 1 \}
S = - k _ { \mathrm { B } } \sum p _ { i } \ln p _ { i }
\cos \gamma = { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 2 a b } }
{ \sqrt { - 2 \varepsilon } } = { \sqrt { \frac { \mu } { a } } }
C \cong B / \operatorname { i m } ( f )
\langle u _ { n , 0 } | \mathbf { p } | u _ { n ^ { \prime } , 0 } \rangle
K \not \vdash c \vee f
\| f \| _ { p } = \int _ { 0 } ^ { 1 } | f ( x ) | ^ { p } \, d x .
d \Gamma _ { n } = { \frac { S \left| { \mathcal { M } } \right| ^ { 2 } } { 2 M } } d \Phi _ { n } ( P ; p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dots , p _ { n } )
k \times 2 ^ { n } + 1
| i - j | \leq 1
{ \mathrm { l i } } ( x ) = \int { \frac { d x } { \ln x } }
\theta _ { S u n }
O ( A \mid B ) = O ( A \mid \neg B ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } O ( B \mid A ) = O ( B \mid \neg A ) .
\mathbf { B } _ { \mathrm { g } } = { \frac { G } { 2 c ^ { 2 } } } { \frac { \mathbf { L } - 3 ( \mathbf { L } \cdot \mathbf { r } / r ) \mathbf { r } / r } { r ^ { 3 } } } ,
f ^ { \prime \prime } ( R ) \neq 0
\sigma _ { 1 } - \sigma _ { 3 } \geq \sigma _ { 0 }
\operatorname { S F } ( f )
[ { \mathfrak { x } } _ { 0 } , \ { \mathfrak { x } } _ { 0 } ^ { \prime } , \ \phi ]
\vartheta ( 0 ; \tau ) = \vartheta _ { 0 0 } ( 0 ; \tau ) = 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( e ^ { \pi i \tau } \right) ^ { n ^ { 2 } } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } q ^ { n ^ { 2 } }
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } T _ { \mu \nu } ,
- q _ { j } \, \nabla \Phi ( \mathbf { r } )
\nabla \Psi \cdot { \boldsymbol { u } } = { \frac { \partial \Psi } { \partial r } } \cdot { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } } \cdot { \Big ( } - { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial \Psi } { \partial r } } { \Big ) } = 0 .
| \alpha \ \mathrm { i n } \rangle = | { \textbf { p } } _ { 1 } ^ { s _ { 1 } } , . . . , { \textbf { p } } _ { n } ^ { s _ { n } } \rangle \quad { \mathrm { a n d } } \quad | \beta \ \mathrm { o u t } \rangle = | { \textbf { k } } _ { 1 } ^ { \sigma _ { 1 } } , . . . , { \textbf { k } } _ { n ^ { \prime } } ^ { \sigma _ { n ^ { \prime } } } \rangle .
H | \Psi _ { E } \rangle
\lambda ^ { \Delta } \varphi ( \lambda x )
[ A D a ] \rightarrow [ A C a ]
= \sum _ { s } \pi _ { s } X _ { s j }
\sigma ( A + B ) \geq \alpha ^ { 1 - { \frac { 1 } { k } } } \ .
\left( N = \textstyle \sum N _ { i } \right)
- \nabla \times \mathbf { E } = { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } + \mathbf { j } _ { \mathrm { m } }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \leftrightarrow ( z , x ) = ( x _ { 1 } + i x _ { 2 } , x _ { 3 } )
( v ^ { \prime } , w ^ { \prime } ) \sim ( v ^ { \prime \prime } , w ^ { \prime \prime } )
\mathbf { F } = ( 0 , - m g ) ,
\{ \mathrm { l e n g t h } ( c _ { k } ) \} _ { k = 1 } ^ { M }
\begin{array} { r l r l r l r l r l r l r } { { 7 } 2 x } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 3 y } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 5 z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 0 , } \\ { - 4 x } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 2 y } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { 3 z } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { 0 , } \end{array}
f : \mathbb { N } \rightarrow \mathbb { N }
\frac { 1 } { \sqrt { | x | } }
r = { \frac { 1 } { 2 } } t \cot { \frac { \pi } { 1 2 0 } }
v _ { r e l } = v _ { r } = | \mathbf { v } _ { 2 } | .
\mathbf { s } ( t ) = \mathbf { s } _ { 0 } + \mathbf { v } _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { a } t ^ { 2 } = \mathbf { s } _ { 0 } + { \frac { \mathbf { v } _ { 0 } + \mathbf { v } ( t ) } { 2 } } t
\operatorname { g r a d } ( \mathbf { A } ) = \nabla \! \mathbf { A }
f : ( X , x ) \to ( Y , y ) .
T _ { c } = { \frac { a } { 4 R b } } , \ p _ { c } = { \frac { a } { 4 b ^ { 2 } e ^ { 2 } } } , \ V _ { c } = 2 b .
\mathbf { A } \mathbf { P } = \mathbf { A } { \left( \begin{array} { l l l } { | } & { } & { | } \\ { \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & { } & { | } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { | } & { } & { | } \\ { A \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { A \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & { } & { | } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { | } & { } & { | } \\ { \lambda _ { 1 } B \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { \lambda _ { n } B \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & { } & { | } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l } { | } & { } & { | } \\ { B \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { B \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & { } & { | } \end{array} \right) } \mathbf { D } = \mathbf { B } \mathbf { P } \mathbf { D }
R ( u ) = P + u P \circ { \check { R } }
a _ { 1 } = - b _ { 1 } , \quad a _ { 2 } = - b _ { 2 } , \quad a _ { 3 } = - b _ { 3 } .
f ( x ) = a ( x - h ) ^ { 2 } + k \,
z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { n }
\begin{array} { r } { R = { \frac { 1 } { 2 } } t \csc { \frac { \pi } { 4 0 } } } \end{array}
\mathrm { A r e a } ( R _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \ | O A | \ | A C | = { \frac { 1 } { 2 } } \tan \theta \, .
\tan ( \alpha / 2 ) = { \frac { d / 2 } { S _ { 2 } } } .
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } .
a _ { i } \to a
a _ { i } \neq 0
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \mathsf { c } } : { \boldsymbol { \varepsilon } }
( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ( m _ { 2 } u _ { 2 } ) ^ { 2 } = ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ( m _ { 2 } v _ { 2 } ) ^ { 2 } \,
\displaystyle { \overline { { X } } } _ { n } \, { \xrightarrow { P } } \, \mu
{ \boldsymbol { \varepsilon } } = \operatorname { v o l } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) + \operatorname { d e v } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) \, ; \qquad \operatorname { v o l } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) = { \frac { 1 } { 3 } } \operatorname { t r } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) ~ \mathbf { I } \, ; \qquad \operatorname { d e v } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) = { \boldsymbol { \varepsilon } } - \operatorname { v o l } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } )
[ 0 ; 1 , 2 , 1 , 1 , 2 2 , 1 4 , 3 , 1 , 1 , 1 , . . . ]
\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) = \mathbf { b } \cdot ( \mathbf { c } \times \mathbf { a } ) = \mathbf { c } \cdot ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) ,
- i \pi { \frac { ( - 2 \pi i \xi ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } \operatorname { s g n } ( \xi )
R _ { \beta \delta ; \varepsilon } - R _ { \beta \varepsilon ; \delta } + { R ^ { \gamma } } _ { \beta \delta \varepsilon ; \gamma } = 0
\tau : G \operatorname* { l i m } \to \operatorname* { l i m } G ^ { J } .
\nabla \times \left( \mathbf { A } \times \mathbf { B } \right) = \mathbf { A } \left( \nabla \cdot \mathbf { B } \right) - \mathbf { B } \left( \nabla \cdot \mathbf { A } \right) + \left( \mathbf { B } \cdot \nabla \right) \mathbf { A } - \left( \mathbf { A } \cdot \nabla \right) \mathbf { B }
P _ { i } = w l _ { i } + ( h + r ) P _ { A } a _ { i }
P ( \theta _ { j } , \phi )
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } P \left( \left| X _ { n } - X \right| \geq \varepsilon \right) = 0
( { \stackrel { + } { \Rightarrow } } )
\varepsilon _ { \lambda } = { \frac { M _ { \mathrm { e } , \lambda } } { M _ { \mathrm { e } , \lambda } ^ { \circ } } } ,
{ \overline { { L } } } Z _ { i } = 0 , i = 1 , 2 , \qquad Z _ { 1 } = z , Z _ { 2 } = t + \imath | z | ^ { 2 } , d Z _ { 1 } \wedge d Z _ { 2 } \not = 0 .
V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } V ( \mathbf { r } _ { n } )
\rho ^ { X A } = \sum _ { x } p _ { X } ( x ) \vert x \rangle \langle x \vert ^ { X } \otimes \rho _ { x } ^ { A } ,
{ \mathcal { E } } = \{ E _ { 1 } , E _ { 2 } , E _ { 3 } , \ldots , E _ { N } \}
U ( P ) = - { \frac { i \cos \beta } { \lambda } } { \frac { a e ^ { i k ( r ^ { \prime } + s ^ { \prime } ) } } { r ^ { \prime } s ^ { \prime } } } \int _ { S } e ^ { i k f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) } \, d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } ,
\mathbf { c } ^ { \mathrm { { T } } } \Sigma = \operatorname { c o v } ( \mathbf { c } ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { X } , \mathbf { X } )
\mathrm { p r o j } _ { 2 }
B \subseteq C ^ { k } ( K )
{ \mathcal { N } } \equiv \{ f : f = 0 \ \mu { \mathrm { - a l m o s t ~ e v e r y w h e r e } } \} = \ker ( \| \cdot \| _ { p } ) \qquad \forall \ 1 \leq p < \infty
X _ { \mathbf { k } }
\begin{array} { r l } { F ^ { \prime } ( t ) = { } } & { { } f ^ { \prime } ( t ) + { \big ( } f ^ { \prime \prime } ( t ) ( x - t ) - f ^ { \prime } ( t ) { \big ) } + \left( { \frac { f ^ { ( 3 ) } ( t ) } { 2 ! } } ( x - t ) ^ { 2 } - { \frac { f ^ { ( 2 ) } ( t ) } { 1 ! } } ( x - t ) \right) + \cdots } \end{array}
G ( x ) - G ( a ) = \int _ { a } ^ { x } f ( t ) \, d t
\mathbf { J } _ { \mathrm { { d } } } = \epsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \,
\varphi \in V ^ { \prime } \mapsto \varphi ( x ) , \quad x \in V ,
\operatorname { a d } \colon { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } ( { \mathfrak { g } } )
f = \left( { \frac { 1 + { \frac { v _ { \mathrm { r } } } { c } } } { 1 + { \frac { v _ { \mathrm { s } } } { c } } } } \right) f _ { 0 } = \left( 1 + { \frac { v _ { \mathrm { r } } } { c } } \right) \left( { \frac { 1 } { 1 + { \frac { v _ { \mathrm { s } } } { c } } } } \right) f _ { 0 }
( { \frac { 4 7 } { 2 2 1 } } )
\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } }
\lnot \exists x ( ( K x \land \forall y ( K y \rightarrow y = x ) ) \land B x )
a _ { n - 1 } = k - 1
\oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \cdot \mathbf { F } / q ( \mathbf { r } , \ t ) = \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { r } , \ t ) + \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \! \! \! \! \mathbf { v } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , \ t ) \, \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } }
G ( \omega ) ~ = ~ H ( \omega ) \cdot F ( \omega )
B _ { k } ^ { s , t } \subseteq B _ { k + 1 } ^ { s , t }
\Phi = \mathbb { C }
C _ { f } = 2 { \frac { d \theta } { d x } } .
{ \frac { d } { d t } } \left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } } \right) = \left( { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \right) { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \varepsilon \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { q } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial \varepsilon \partial \mathbf { q } } } { \dot { \mathbf { q } } } .
\operatorname { a r c c o v e r s i n } ( y ) = \arcsin \left( 1 - y \right)
B : V \times W \to X
= \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( \tau ) \delta ( \tau - ( t - T ) ) \, d \tau
{ \frac { Y ( z ) } { S ( z ) } } = 1 - e ^ { - j \omega _ { 0 } } z ^ { - 1 } .
| \langle \psi _ { \rho } | \psi _ { \sigma } \rangle | \leq \operatorname { t r } | { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } |
d S = { \frac { 1 } { T } } \sum _ { j } E _ { j } d P _ { j } = { \frac { 1 } { T } } \sum _ { j } d \left( E _ { j } P _ { j } \right) - { \frac { 1 } { T } } \sum _ { j } P _ { j } d E _ { j } = { \frac { d E + \delta W } { T } } = { \frac { \delta Q } { T } }
n { \frac { d } { 2 n } }
P ( c ) \to \ \forall { x } { \in } \mathbf { X } \, P ( x ) .
{ \begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } { \frac { ( x - a ) ^ { m } } { m ! } } \left[ { \frac { \mathrm { d } ^ { m } f } { \mathrm { d } x ^ { m } } } \right] _ { x = a } + \int _ { a } ^ { b } \left[ { \frac { ( x - s ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } \Theta ( x - s ) \right] \left[ { \frac { \mathrm { d } ^ { n } f } { \mathrm { d } x ^ { n } } } \right] _ { x = s } \mathrm { d } s } \end{array} } ~ .
\begin{array} { r l r l } { \operatorname* { m i n } } & { { } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j \neq i , j = 1 } ^ { n } c _ { i j } x _ { i j } \colon } & { } & { { } } \end{array}
F \colon X \to X ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } g _ { T } ( 0 ) = g ( 0 )
0 < \Re ( s ) < { \frac { 1 } { 2 } } .
M e = \beta _ { 5 0 } + \beta _ { 5 1 } X + \beta _ { 5 2 } M o + \beta _ { 5 3 } X M o + \varepsilon _ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } = 0 .
i _ { n } = { \sqrt { 2 I q \Delta B } }
\alpha \div \beta = { \frac { \alpha } { \beta } } = { \frac { a i } { b i } } = { \frac { a } { b } }
u = { \frac { 1 } { r } }
\left( T ^ { 0 } ( V ) \oplus T ^ { 1 } ( V ) \right) \cap I = \{ 0 \}
0 < \rho \leq 0 . 5
U ^ { \mu } = { \dot { x } } ^ { \mu } .
\mathrm { F O V } = 2 \arctan { \frac { L D } { 2 f _ { c } d } }
k = \sec \varphi = \cosh \left( { \frac { y } { R } } \right) = \cosh \left( { \frac { 2 \pi y } { W } } \right) .
1 + ( d y / d x ) ^ { 2 } = 1 / ( 1 - x ^ { 2 } ) ,
R _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { 1 } { N } } \left\langle \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { \mathrm { m e a n } } \right) ^ { 2 } \right\rangle
O ( N ( \log \log N ) ^ { - c _ { k } } )
\langle n ^ { ( 0 ) } | n ^ { ( 1 ) } \rangle
z \in \mathbb { C } ^ { * }
e ^ { i t { \hat { H } } }
\left\{ 1 , \ldots , 2 \lambda \right\}
\mathbf { x } = \mathbf { a } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 2 } & { 6 } & { - 4 } \end{array} \right) } ^ { \textsf { T } }
P = ( p _ { 1 } , \dots , p _ { n } )
{ \boldsymbol { v } } _ { g }
L ( z ) = f ^ { \prime } ( x ) z
\ J _ { \mu } ^ { a } = i \partial _ { \mu } \Phi ^ { \mathsf { T } } T ^ { a } \Phi
U \subseteq X _ { 1 } \times \cdots \times X _ { n } .
{ \frac { \partial { U _ { 0 } ( r ) } } { \partial n } } = i k a ( r ) \cos ( n , r )
\pi ( E ) = U ^ { * } \rho ( E ) U \quad
\omega ^ { \mathrm { h a r m } } \in 2 \pi K + { \mathcal { H } } ^ { - } \in H ^ { 2 } ( X , \mathbb { R } )
f ( \phi ^ { - 1 } ( z ) )
\sin ( \beta ) \cdot \cos ( \gamma ) = Y _ { 3 } ,
\mathbf { r } = c _ { 1 } \mathbf { n } _ { 1 } + c _ { 2 } \mathbf { n } _ { 2 } + \lambda ( \mathbf { n } _ { 1 } \times \mathbf { n } _ { 2 } )
( f , g ) _ { t } = \iint { \frac { f ( z ) { \overline { { g ( w ) } } } } { | z - w | ^ { 2 - t } } } \, d z \, d w ,
a + b { \sqrt { - 1 } }
q ( \nu , T _ { X } , T _ { Y } ) = \alpha _ { \nu , X , Y } ( T _ { X } , T _ { Y } ) I _ { \nu , Y } ( T _ { Y } ) - I _ { \nu , X } ( T _ { X } ) .
x ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } }
\langle A u , A v \rangle = \langle u , A ^ { \dagger } A v \rangle = \langle u , v \rangle .
\operatorname { L i } ( x ) - \pi ( x ) = O ( { \sqrt { x } } \log x )
{ \boldsymbol { \lambda } } = ( \lambda _ { r } )
h : \{ 0 , 1 \} ^ { \mathbb { N } } \to \{ 0 , 1 \} ^ { \mathbb { N } }
\operatorname { S L } ( n , \mathbb { R } )
x _ { 1 } ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } ) { = } x _ { 2 } ( n _ { 1 } , . . . , n _ { M } )
F ( \rho , \sigma ) = \lVert { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } \rVert _ { \operatorname { t r } } ^ { 2 } = { \Big ( } \operatorname { t r } | { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } | { \Big ) } ^ { 2 } ,
S _ { 1 } \cdot x _ { 1 } + S _ { 2 } \cdot x _ { 2 }
\Psi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { \left( { \sqrt { 2 \pi } } \, \right) ^ { 3 } } } \int \Phi ( \mathbf { k } ) e ^ { i ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t ) } d ^ { 3 } \mathbf { k } \,
Q _ { D } l _ { A } a _ { D }
\frac { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } { \mathbf { a _ { 1 } } \cdot ( \mathbf { a _ { 2 } } \times \mathbf { a _ { 3 } } ) }
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi ( \mathbf { r } , t ) + V ( \mathbf { r } , t ) \psi ( \mathbf { r } , t ) = i \hbar { \frac { \partial \psi ( \mathbf { r } , t ) } { \partial t } }
\omega = \omega _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { L C } } } ,
p ( \xi ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { k _ { 1 } ~ \xi + k _ { 2 } ~ \xi ^ { 2 } + k _ { 3 } ~ \xi ^ { 3 } + \Delta p } & { \qquad { \mathrm { C o m p r e s s i o n } } } \\ { k _ { 1 } ~ \xi } & { \qquad { \mathrm { T e n s i o n } } } \end{array} \right. }
{ \mathrm { R } } = ( { \mathrm { A , ~ C , ~ U , ~ P , ~ K } } )
n < p < \left( 1 + { \frac { 1 } { 1 6 5 9 7 } } \right) n
{ \left( \begin{array} { l } { 6 } \\ { 2 } \end{array} \right) } = 1 5
x _ { 1 } ^ { 2 } = 0
\cot { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } = \cot 2 4 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \sqrt { 1 5 } } - { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 2 \left( 5 - { \sqrt { 5 } } \right) } } \right]
i ^ { 2 m + 1 } \operatorname { e r f c } ( - z ) = i ^ { 2 m + 1 } \operatorname { e r f c } ( z ) + \sum _ { q = 0 } ^ { m } { \frac { z ^ { 2 q + 1 } } { 2 ^ { 2 ( m - q ) - 1 } ( 2 q + 1 ) ! ( m - q ) ! } } .
{ \frac { \partial I _ { 1 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } ~ ; ~ ~ { \frac { \partial I _ { 2 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = I _ { 1 } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } - { \boldsymbol { C } } ~ ; ~ ~ { \frac { \partial I _ { 3 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = \operatorname* { d e t } ( { \boldsymbol { C } } ) ~ { \boldsymbol { C } } ^ { - 1 }
J _ { 1 } = a _ { 1 } \delta ^ { 3 } \left( { \vec { x } } - { \vec { x } } _ { 1 } \right)
x _ { i } { \mathrm { : } }
\Omega _ { b } \simeq 0 . 0 4 8 6
L _ { \mathrm { e } , \Omega } = { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi _ { \mathrm { e } } } { \partial \Omega \, \partial A \cos \theta } } ,
( A ^ { \mathcal { B } } ) _ { i j } = B _ { j i }
\{ \land , \nleftrightarrow , \top \} .
{ \vec { v } } _ { \mathrm { B | A } }
{ \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } = f ( x )
{ \frac { \Delta y } { \Delta x } } = { \frac { ( x + \Delta x ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { \Delta x } } = { \frac { 2 x \Delta x + ( \Delta x ) ^ { 2 } } { \Delta x } } = 2 x + \Delta x \approx 2 x
P _ { i } = w l _ { i } + ( 1 + r ) w l _ { A } a _ { i }
{ \mathcal { Z } } ( N , P , T )
2 \uparrow \uparrow ( 3 + 2 \uparrow \uparrow ( h / 2 ) )
\sigma _ { x } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
s _ { M } : \mathbb { N } \to \mathbb { N }
S = - k _ { \mathrm { B } } \operatorname { T r } ( \rho \log \rho )
\omega _ { \oplus } \sim 2 \pi / 2 3 \, { \mathrm { h } } \, 5 6 \, { \mathrm { m i n } }
G ^ { p ^ { k } } = \langle g _ { 1 } ^ { p ^ { k } } , \ldots , g _ { d } ^ { p ^ { k } } \rangle
d _ { X } ( x , y )
\beta _ { \mathrm { m a x } } = 0 . 0 7 2 \left( { \frac { 1 + 2 ^ { 2 } } { 2 } } \right) { \frac { 1 } { 5 / 2 } } = 0 . 0 7 2 .
\| f \| _ { p , w } = \operatorname* { s u p } _ { t > 0 } ~ t \lambda _ { f } ^ { 1 / p } ( t ) .
a _ { \mu } ^ { \mathrm { Q E D } }
\mathbf { r } = { \left\Vert \begin{array} { l } { \mathbf { r } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { r } _ { N } } \end{array} \right\Vert } , \qquad \qquad \mathbf { v } = { \left\Vert \begin{array} { l } { \mathbf { v } _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { v } _ { N } } \end{array} \right\Vert } .
\cos \theta = - 1 / e
\rho = { \frac { i \hbar } { 2 m c ^ { 2 } } } \left( \psi ^ { * } { \frac { \partial \psi } { \partial t } } - \psi { \frac { \partial \psi ^ { * } } { \partial t } } \right) \, , \quad \mathbf { j } = - { \frac { i \hbar } { 2 m } } \left( \psi ^ { * } \nabla \psi - \psi \nabla \psi ^ { * } \right) \quad \rightleftharpoons \quad J ^ { \mu } = { \frac { i \hbar } { 2 m } } ( \psi ^ { * } \partial ^ { \mu } \psi - \psi \partial ^ { \mu } \psi ^ { * } )
{ \hat { H } } ( t )
( a + b i , \ c + d i ) \leftrightarrow ( a , b , c , d ) .
{ \boldsymbol { \alpha } } = { \frac { \mathrm { { d } } { \boldsymbol { \omega } } } { \mathrm { { d } } t } } = \mathbf { \hat { n } } { \frac { \mathrm { { d } } ^ { 2 } \theta } { \mathrm { { d } } t ^ { 2 } } }
\mathbf { x } , \mathbf { y } \in { \mathcal { D } }
\beta ( p _ { 2 } )
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \sqrt { \left( { \frac { d r } { d t } } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( { \frac { d \theta } { d t } } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \left( { \frac { d \phi } { d t } } \right) ^ { 2 } } } d t .
f ^ { * } : R ^ { * } \to S ^ { * }
y _ { t } + \nabla \cdot \mathbf { j } ( y ) = 0
X _ { q } = \sum _ { i } X ^ { i } ( q ) { \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } }
\zeta = { \frac { x + i y } { 1 - z } } = \cot \left( { \frac { 1 } { 2 } } \theta \right) \; e ^ { i \phi } .
\langle 0 | T _ { 0 0 } | 0 \rangle = \sum _ { n } { \frac { \hbar | \omega _ { n } | } { 2 } }
| N | = t - 1 - d _ { 1 }
{ \frac { 1 } { { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { { \hat { c } } - { \hat { a } } } { { \hat { c } } - Y _ { i } } } } } = { \frac { { \hat { \beta } } - 1 } { { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } - 1 } } = { \hat { H } } _ { 1 - X }
F ( \rho , \sigma ) = \operatorname { t r } ( \rho \sigma ) + 2 { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( \rho ) \operatorname* { d e t } ( \sigma ) } } .
h g \in V ( \Gamma ) .
( 1 ) \qquad r _ { \mathrm { a d j } } = r \, \mathbf { _ { 2 } F _ { 1 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { n - 1 } { 2 } } ; 1 - r ^ { 2 } \right) ,
\operatorname* { d e t } ( q ) q ^ { a b } = { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } \delta ^ { i j }
b ( v _ { i } ) = { \frac { v _ { i } ^ { 2 } } { 2 } }
f \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\begin{array} { r l } { d ^ { n } V } & { { } = \left| \operatorname* { d e t } { \frac { \partial ( x _ { i } ) } { \partial \left( r , \varphi _ { j } \right) } } \right| d r \, d \varphi _ { 1 } \, d \varphi _ { 2 } \cdots d \varphi _ { n - 1 } } \end{array}
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } = p ^ { 2 } + q ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 }
{ \hat { \alpha } } > { \hat { \beta } }
\alpha \geq 1 7 9 ^ { \circ }
\delta _ { z } [ f ] = f ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { \partial D } { \frac { f ( \zeta ) \, d \zeta } { \zeta - z } } .
A _ { n , k } = \prod _ { \begin{array} { l } { 1 \leq j \leq n } \\ { j \neq k } \end{array} } \cot ( a _ { k } - a _ { j } )
{ \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial t ^ { 2 } } } = { \frac { E A L } { M } } { \frac { \partial ^ { 2 } u ( x , t ) } { \partial x ^ { 2 } } } .
\psi _ { 0 } = \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } . \qquad \qquad ( 1 )
f ( x ) = { \frac { 2 x ^ { 2 } + 7 } { 3 x ^ { 2 } + x + 1 2 } }
\psi - k \beta = \theta \mod \pi .
g ( s ) = \operatorname { R e } \left[ { \frac { - s ^ { k } \log ( - i s ) } { k ! ( 2 \pi i ) ^ { n } } } \right] = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { | s | ^ { k } } { 4 k ! ( 2 \pi i ) ^ { n - 1 } } } } & { n { \mathrm { ~ o d d } } } \\ { - { \frac { | s | ^ { k } \log | s | } { k ! ( 2 \pi i ) ^ { n } } } } & { n { \mathrm { ~ e v e n . } } } \end{array} \right. }
F _ { X / S } ^ { g } : X ^ { ( 1 / p ) } \to X \times _ { S } S \cong X
\varphi = c o n s t
h _ { j } = { \frac { 1 } { i \hbar } } \int _ { j \varepsilon } ^ { ( j + 1 ) \varepsilon } \, d t \int d ^ { 3 } x \, H ( { \vec { x } } , t ) .
E _ { n } ^ { ( 0 ) } = { \frac { \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 2 m a ^ { 2 } } }
\mathbf { j } _ { \mathrm { a v e r a g e } } = { \frac { \Delta \mathbf { a } } { \Delta t } }
( \theta _ { k } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } | 0 \rangle = 0
V _ { n } ( i ) = \{ v \in V _ { n } : v { \mathrm { ~ h a s ~ w e i g h t ~ } } i \}
r _ { \mathrm { H } } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m _ { \mathrm { H } } c ^ { 2 } } } ,
{ \mathcal { H } } _ { 2 }
{ \mathrm { A r e a } } = \Delta = { \frac { 1 } { 2 } } a b \sin C .
\phi _ { s l , v } = { \frac { \frac { M _ { s } } { S G _ { s } } } { { \frac { M _ { s } } { S G _ { s } } } + { \frac { M _ { l } } { 1 } } } }
T \leq { \frac { p ^ { 2 } } { 1 2 { \sqrt { 3 } } } } ,
u , v \in ( V \cup \Sigma ) ^ { * }
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \mu \nu , } \\ { \beta } & { { } = ( 1 - \mu ) \nu , } \end{array}
L = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } .
\frac { d \sin ( \theta ) } { 2 }
\Delta : = { \left| \begin{array} { l l l } { A _ { x x } } & { A _ { x y } } & { B _ { x } } \\ { A _ { x y } } & { A _ { y y } } & { B _ { y } } \\ { B _ { x } } & { B _ { y } } & { C } \end{array} \right| } = 0 .
( e _ { 1 } , \ldots , e _ { m } )
\operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = - { \frac { \Gamma ( 1 - s ) } { 2 \pi i } } \oint _ { H } { \frac { ( - t ) ^ { s - 1 } } { e ^ { t - \mu } - 1 } } d t
M \models \varphi ( f _ { \varphi } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) , a _ { 1 } , \dots , a _ { n } )
{ \hat { y _ { k } } } ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n + 1 } \alpha _ { k } ( t ) { \hat { x _ { k } } } ( t )
\operatorname { c o v } ( W _ { s } , W _ { t } ) = s ,
\mathbf { K } ( t )
\mathbb { A } _ { 4 }
f ( x ) \sim { \frac { 1 } { | x | ^ { 1 + \alpha } } } \left( c ^ { \alpha } ( 1 + \operatorname { s g n } ( x ) \beta ) \sin \left( { \frac { \pi \alpha } { 2 } } \right) { \frac { \Gamma ( \alpha + 1 ) } { \pi } } \right)
{ \frac { d \rho } { \rho } } = - 3 { \frac { d a } { a } } ( 1 + w ) .
\overline { { \mathbf { Q } _ { p } } }
T _ { \mathrm { W } } [ n ] = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m } } \int { \frac { | \nabla n ( \mathbf { r } ) | ^ { 2 } } { n ( \mathbf { r } ) } } \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } .
{ \vec { \sigma } } \cdot { \vec { p } } = \sigma _ { 1 } p _ { 1 } + \sigma _ { 2 } p _ { 2 } + \sigma _ { 3 } p _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l } { p _ { 3 } } & { p _ { 1 } - i p _ { 2 } } \\ { p _ { 1 } + i p _ { 2 } } & { - p _ { 3 } } \end{array} \right] }
p = \rho _ { m } c _ { s } ^ { 2 }
F = \rho u ^ { 2 } A
O ( n ^ { 2 . 5 } L )
A = \sum _ { k = 0 } ^ { r } a _ { k } D _ { x } ^ { k }
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } x ^ { a } } { \mathrm { d } \tau ^ { 2 } } } = 0
\mu ( U ) = \operatorname* { s u p } _ { C \subset U } \lambda ( C )
h _ { 7 0 } = h / 0 . 7
e = [ 2 ; 1 , 2 , 1 , 1 , 4 , 1 , 1 , 6 , 1 , 1 , . . . ]
N ( M ) = \{ w \in \Sigma ^ { * } | ( q _ { 0 } , w , Z ) \vdash _ { M } ^ { * } ( q , \varepsilon , \varepsilon )
x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \left( \pi _ { ( m , n ) } \left( J _ { i } \right) \right) _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } , a b } } & { { } = \delta _ { b ^ { \prime } b } \left( J _ { i } ^ { ( m ) } \right) _ { a ^ { \prime } a } + \delta _ { a ^ { \prime } a } \left( J _ { i } ^ { ( n ) } \right) _ { b ^ { \prime } b } } \\ { \left( \pi _ { ( m , n ) } \left( K _ { i } \right) \right) _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } , a b } } & { { } = i \left( \delta _ { a ^ { \prime } a } \left( J _ { i } ^ { ( n ) } \right) _ { b ^ { \prime } b } - \delta _ { b ^ { \prime } b } \left( J _ { i } ^ { ( m ) } \right) _ { a ^ { \prime } a } \right) } \end{array}
g ( x ) = { \frac { e ^ { x } } { \cos x } } .
p _ { t } - p _ { t - 1 } = 0 \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ p r e s e n t ~ a n d ~ f u t u r e ~ } } t .
x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { n }
b ^ { 3 } + 2 b ^ { 2 } c - b c ^ { 2 } - c ^ { 3 } = 0 ,
P V ^ { \, n } = C ,
d x \, d y \, d z
\theta = d u - u _ { 1 } d x
\int \left( \left( { \hat { \theta } } - \theta \right) { \sqrt { f } } \right) \left( { \sqrt { f } } \, { \frac { \partial \log f } { \partial \theta } } \right) \, d x = 1 .
\alpha = { \frac { B \wedge ( q - t ) } { B \wedge v } }
( A ^ { a b c } \theta _ { a } \eta _ { b } \psi _ { c } ) ^ { 4 } = \operatorname* { d e t } ( A ) ( \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \eta _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \eta _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \psi _ { 1 } ) ^ { 2 } ( \psi _ { 2 } ) ^ { 2 } .
{ \binom { 0 } { 0 } } = 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } { \frac { 1 } { x } } = + \infty , \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } { \frac { 1 } { x } } = - \infty .
F = m { \frac { 2 \pi c k _ { \mathrm { B } } T } { \hbar } } = m { \frac { 4 \pi c } { \hbar } } { \frac { E } { N } } = m { \frac { 4 \pi c ^ { 3 } } { \hbar } } { \frac { M } { N } } = m 4 \pi { \frac { G M } { A } } = G { \frac { m M } { r ^ { 2 } } }
\mu _ { i } \geq 0
i = I _ { o } ( e ^ { \frac { v } { V _ { T } } } - 1 )
v _ { h } ( 0 ) = \infty
| \psi _ { \mathrm { I } } ( t ) \rangle
\mathbf { J } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \nabla \times \mathbf { B }
A = 2 \pi ( 1 - \cosh R )
{ \vec { f } } = \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } { \vec { x } } _ { \alpha } .
f ( x _ { i } ^ { * } ) = \operatorname* { i n f } f ( [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ] )
\int \sin ^ { 2 } x \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } \left( x - { \frac { \sin 2 x } { 2 } } \right) + C = { \frac { 1 } { 2 } } ( x - \sin x \cos x ) + C
\rho ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { y } , \mathbf { X } ) \propto \rho ( { \boldsymbol { \beta } } \mid \sigma ^ { 2 } , \mathbf { y } , \mathbf { X } ) \rho ( \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { y } , \mathbf { X } ) ,
H = \bigoplus _ { k \geqslant 0 } { \mathrm { H S } } \left( L ^ { 2 } ( \mathbb { C } ) \right) \otimes L ^ { 2 } \left( \mathbb { R } , c _ { k } { \sqrt { \nu ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } d \nu \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { i \mathop { = } 1 } ^ { n } { \frac { i } { 2 ^ { i } } } = 2
f _ { 2 } ( x ) = e ^ { i x } .
0 \leq \phi \leq 2 \pi
\csc ( 3 \theta ) = { \frac { \csc ^ { 3 } \theta } { 3 \csc ^ { 2 } \theta - 4 } }
d p _ { i } : \operatorname { L i e } ( G ) \to \operatorname { L i e } ( G _ { i } )
\mathrm { d } P = - \rho g \mathrm { d } z
F _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha }
g _ { 2 } = - 4 \left( e _ { 1 } e _ { 2 } + e _ { 1 } e _ { 3 } + e _ { 2 } e _ { 3 } \right) = 2 \left( e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } + e _ { 3 } ^ { 2 } \right)
| g ( z ) - g _ { T } ( z ) |
F ( x , y ) = \int _ { t _ { 1 } } ^ { y } f ( x , t ) \, d t
\sigma _ { \mathrm { c o r r } } = { \sqrt { { \frac { n _ { 1 } n _ { 2 } } { 1 2 } } \left( ( n + 1 ) - \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { { t _ { i } } ^ { 3 } - t _ { i } } { n ( n - 1 ) } } \right) } }
s \in { \mathrm { P e r } } ( 3 ) ,
\scriptstyle { E = m c ^ { 2 } }
\forall a \in \varnothing : a \leq x
t _ { 1 } = - \tau \; \ln \left( 1 - 0 . 1 \right) = - \tau \; \ln \left( 0 . 9 \right) = - \tau \; \ln \left( { \frac { 9 } { 1 0 } } \right) = \tau \; \ln \left( { \frac { 1 0 } { 9 } } \right) = \tau ( { \ln 1 0 } - { \ln 9 } )
{ \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) , { \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) ,
- \left( { \frac { a } { b } } \right) = { \frac { - a } { b } } .
\lambda ^ { n } \ll \gamma ^ { n } \ll \lambda ^ { n }
D \xi ( \mathbf { e } ) = d \xi ( \mathbf { e } ) + \omega \xi ( \mathbf { e } ) = ( d + \omega ) \xi ( \mathbf { e } )
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } = - { \vec { \nabla } } \cdot ( \rho { \vec { u } } ) = - { \frac { \partial ( \rho u _ { j } ) } { \partial x _ { j } } }
f ( { \bar { x } } ) < b
\mathbb { R } f _ { * } ^ { i } \left( { \underline { { \mathbb { Q } } } } _ { \mathbb { C } ^ { 2 } } \right)
\left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right]
( Y _ { i } = \alpha + \beta x _ { i } + U _ { i } )
{ \big ( } \forall b \in B \setminus \{ 0 \} { \big ) } { \big ( } \exists a \in A { \big ) } { \big ( } a \leq b { \big ) } { \big \} } .
f ( \tau ) \propto \tau ^ { k } \, , \quad \tau \to 0
c e n t e r s = \{ c : P _ { n } ( c ) = 0 \}
H \left( \mathbf { q } , { \frac { \partial S } { \partial \mathbf { q } } } , t \right) = - { \frac { \partial S } { \partial t } }
\langle \cdot , \cdot \rangle _ { G } .
\begin{array} { r l } { \vartheta _ { 0 0 } ( z ; \tau ) } & { { } = - i \int _ { i - \infty } ^ { i + \infty } e ^ { i \pi \tau u ^ { 2 } } { \frac { \cos ( 2 u z + \pi u ) } { \sin ( \pi u ) } } \mathrm { d } u ; } \\ { \vartheta _ { 0 1 } ( z ; \tau ) } & { { } = - i \int _ { i - \infty } ^ { i + \infty } e ^ { i \pi \tau u ^ { 2 } } { \frac { \cos ( 2 u z ) } { \sin ( \pi u ) } } \mathrm { d } u ; } \\ { \vartheta _ { 1 0 } ( z ; \tau ) } & { { } = - i e ^ { i z + { \frac { 1 } { 4 } } i \pi \tau } \int _ { i - \infty } ^ { i + \infty } e ^ { i \pi \tau u ^ { 2 } } { \frac { \cos ( 2 u z + \pi u + \pi \tau u ) } { \sin ( \pi u ) } } \mathrm { d } u ; } \\ { \vartheta _ { 1 1 } ( z ; \tau ) } & { { } = e ^ { i z + { \frac { 1 } { 4 } } i \pi \tau } \int _ { i - \infty } ^ { i + \infty } e ^ { i \pi \tau u ^ { 2 } } { \frac { \cos ( 2 u z + \pi \tau u ) } { \sin ( \pi u ) } } \mathrm { d } u . } \end{array}
\forall t \in T ( C ) , P ( E ( t ) | E ( C ) ) = P ( t | C )
C _ { 1 } = t ^ { 2 } + u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
{ \hat { U } } ( t )
0 \to R \to R \oplus R \to R \to 0
\begin{array} { r l } { p ( \mu , \sigma ^ { 2 } \mid \mathbf { X } ) } & { { } \propto p ( \mu , \sigma ^ { 2 } ) \, p ( \mathbf { X } \mid \mu , \sigma ^ { 2 } ) } \end{array}
a _ { t } \in \Gamma ( x _ { t } )
\tan \alpha = { \frac { \sin L } { \left( 1 - e ^ { 2 } \right) \tan \varphi _ { 2 } } }
\ F _ { V W } ( r ) = - { \frac { d } { d r } } U ( r )
G = { \overline { { \langle \sigma \rangle } } }
\aleph _ { \beta + 1 } = 2 ^ { \aleph _ { \beta } } \leq \aleph _ { \alpha } ^ { \aleph _ { \beta } }
z _ { n } = f _ { c } ^ { n } ( z _ { 0 } ) .
\int _ { \theta = 0 } ^ { \pi } \int _ { \varphi = 0 } ^ { 2 \pi } Y _ { \ell } ^ { m } \, Y _ { \ell ^ { \prime } } ^ { m ^ { \prime } } { } ^ { * } d \Omega = { \frac { 4 \pi } { ( 2 \ell + 1 ) } } \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } \, \delta _ { m m ^ { \prime } } .
\displaystyle \mathbb { X } _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + 2 { \mathcal { K } } _ { \mu \nu } - \eta ^ { \alpha \beta } { \mathcal { K } } _ { \mu \alpha } { \mathcal { K } } _ { \beta \nu }
g \neq e _ { G } \in \ker f
\sigma = \mathrm { c o n s t a n t } \cdot { \frac { Z ^ { n } } { E ^ { 3 } } }
\begin{array} { l c l } { ( n + 1 ) ^ { 2 } - n ^ { 2 } } & { = } & { ( ( n + 1 ) + n ) ( ( n + 1 ) - n ) } \end{array}
\mathbb { Z } / p ^ { n } \mathbb { Z } \to \mathbb { Z } / p ^ { m } \mathbb { Z }
x , y \in { \mathfrak { g } }
\prod _ { j = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { j ^ { 2 } } } \right) = { \frac { \sin \pi x } { \pi x } } ,
f ^ { a } ( \xi , 0 ) = f ^ { a } ( 0 , \xi ) = \xi ^ { a } .
\begin{array} { l l } { { \mathrm { o r i g i n a l } } } & { { \mathrm { m o d e r n } } } \\ { \hline \left. { \begin{array} { r l } { x } & { { } = \mathrm { x } - { \mathfrak { p } } _ { x } t } \\ { y } & { { } = \mathrm { y } - { \mathfrak { p } } _ { y } t } \\ { z } & { { } = \mathrm { z } - { \mathfrak { p } } _ { z } t } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = t - { \frac { { \mathfrak { p } } _ { x } } { V ^ { 2 } } } x - { \frac { { \mathfrak { p } } _ { y } } { V ^ { 2 } } } y - { \frac { { \mathfrak { p } } _ { z } } { V ^ { 2 } } } z } \end{array} } \right| } & { { \begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = x - v _ { x } t } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y - v _ { y } t } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = z - v _ { z } t } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = t - { \frac { v _ { x } } { c ^ { 2 } } } x ^ { \prime } - { \frac { v _ { y } } { c ^ { 2 } } } y ^ { \prime } - { \frac { v _ { z } } { c ^ { 2 } } } z ^ { \prime } } \end{array} } } \end{array}
\operatorname { L i e } ( G )
| f ^ { \prime } ( z ) | = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \left| \oint _ { C _ { r } } { \frac { f ( \zeta ) } { ( \zeta - z ) ^ { 2 } } } d \zeta \right| \leq { \frac { 1 } { 2 \pi } } \oint _ { C _ { r } } { \frac { | f ( \zeta ) | } { \left| ( \zeta - z ) ^ { 2 } \right| } } | d \zeta | \leq { \frac { 1 } { 2 \pi } } \oint _ { C _ { r } } { \frac { M | \zeta | } { \left| ( \zeta - z ) ^ { 2 } \right| } } \left| d \zeta \right| = { \frac { M I } { 2 \pi } }
{ E } / { c ^ { 2 } }
( \theta = \pi ) -
\gamma ( \phi ) = \gamma \phi
\mathbf { T } ( s ) = { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( s )
x = \cos { \frac { k \pi } { n } } \quad { \mathrm { f o r ~ } } 0 \leq k \leq n .
{ \tilde { O } } ( ( n ^ { \omega } + n ^ { 2 . 5 - \alpha / 2 } + n ^ { 2 + 1 / 6 } ) L )
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \times ( \mathbf { a } \times \mathbf { c } ) } & { { } = ( \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) ) \mathbf { a } } \\ { ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \cdot ( \mathbf { c } \times \mathbf { d } ) } & { { } = \mathbf { b } ^ { \mathrm { T } } \left( \left( \mathbf { c } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { a } \right) I - \mathbf { c } \mathbf { a } ^ { \mathrm { T } } \right) \mathbf { d } } \end{array}
\frac { \mathbf { v } } { c }
p _ { 1 } + p _ { 2 } + \cdots + p _ { m } = 1
\mathbf { F } = q \mathbf { E } \left( \mathbf { r } \right) ,
{ \Gamma ^ { a } } _ { b c }
f : \mathbb { R } \rightarrow [ 0 , \infty )
X \subseteq \mathbb { R }
\textstyle { \binom { 4 } { 2 } }
g g ^ { \prime } = - { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } }
v ( t I + d s ) = f ( t \mu ( I ) ) + f ^ { \prime } ( t \mu ( I ) ) \mu ( d s ) .
~ \langle n \rangle = \langle { \hat { a } } ^ { \dagger } { \hat { a } } \rangle = | \alpha | ^ { 2 }
x \wedge ( y \wedge z )
\omega S ^ { * } = ( S ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } \omega ~ .
{ \bar { f } } : X \to S ^ { n }
x _ { 0 } = { \sqrt { \hbar / m \omega _ { 0 } } }
A _ { 1 } A _ { 2 } \dotsm A _ { 9 }
\operatorname { r e c t }
\mathbb { D } _ { 8 } = \mathbb { Z } _ { 4 } \rtimes \mathbb { Z } _ { 2 }
\log ( x ) + \log ( y ) = \log ( x y )
\begin{array} { r l } { a _ { { \mathbf { k } } _ { l } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } , . . . \rangle } & { { } = { \sqrt { n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } - 1 , . . . \rangle } \\ { a _ { { \mathbf { k } } _ { l } } ^ { \dagger } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } , . . . \rangle } & { { } = { \sqrt { n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } + 1 } } | n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 3 } } . . . n _ { { \mathbf { k } } _ { l } } + 1 , . . . \rangle } \end{array}
\overrightarrow { A ^ { \prime } B ^ { \prime } }
X = \{ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \}
\gamma = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } .
x ( t ) = { \frac { ( 4 - p t + p T ) ^ { 2 } } { ( 4 + p T ) ^ { 2 } } } x _ { 0 }
T , V , \{ \mu _ { i } \}
\vartheta ( z ; \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \exp ( \pi i \tau n ^ { 2 } ) \exp ( 2 \pi i z n ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } w ^ { 2 n } q ^ { n ^ { 2 } } .
X = \sigma Z + \mu
\operatorname* { g c d } ( a - b , N )
\mathbf { f } = \rho \mathbf { E } + \mathbf { J } \times \mathbf { B } \,
\operatorname* { d e t } q ^ { ( 2 ) }
a _ { 0 } + a _ { 1 } x _ { 1 } + a _ { 2 } x _ { 2 } + \cdots + a _ { n } x _ { n } \leq 0 .
\{ e _ { k } \mid k \in Z \}
| b | _ { * } \leq \operatorname* { m a x } \left\{ | a | _ { * } ^ { \log _ { a } b } , 1 \right\} .
\mathrm { d } \, S = { \frac { \delta Q _ { \mathrm { r e v } } } { T } }
\mu \equiv \mu ^ { \prime } { \bmod { 4 } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad \nu \equiv \nu ^ { \prime } { \bmod { 4 } }
\; \cosh ^ { 2 } t - \sinh ^ { 2 } t - 1 = 0
\mathbf { a } _ { \mathrm { r } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } \right) _ { \mathrm { r } }
x ^ { 5 } + 5 a x ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } x + b = 0 \, ,
( r , \alpha - \theta )
q ( z ) = a + c _ { k } ( z - z _ { 0 } ) ^ { k }
x _ { 1 1 } , \dots , x _ { 1 d ( 1 ) } , \dots , x _ { n 1 } , \dots , x _ { n d ( n ) } , y _ { 1 } , \dots , y _ { n }
I _ { 3 } ( n ) = - { \frac { 1 } { 2 } }
s v = \rho ( s ) v
\omega ^ { \prime } + \omega
x _ { n _ { 0 } } \leq x _ { n _ { 1 } } \leq x _ { n _ { 2 } } \leq \cdots
\psi _ { i } = \langle i | \psi \rangle
\{ 0 , 1 , \infty \}
\Delta \phi \approx { \frac { 4 \pi } { \lambda c } } \oint \mathbf { v } \cdot d \mathbf { x }
2 \left\| { \hat { p } } \right\| \left\| { \hat { x } } \right\| ^ { n } \geq n \hbar \left\| { \hat { x } } \right\| ^ { n - 1 }
\langle n , v \rangle \geq | v | ^ { 2 }
s _ { \alpha } ( \Phi ) \subset \Phi
J _ { c o l l i s i o n } = { \frac { 1 } { 4 } } n { \bar { v } } = { \frac { n } { 4 } } { \sqrt { \frac { 8 k _ { B } T } { \pi m } } } .
\operatorname { G } ( A ^ { * } ) = ( \operatorname { J } \operatorname { G } ( A ) ) ^ { \perp } = \{ ( x , y ) \in H \oplus H : \langle ( x , y ) | ( - A \xi , \xi ) \rangle = 0 \; \; \forall \xi \in \operatorname { D o m } A \}
{ \frac { b - a } { n } } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } f \left( a + i { \frac { b - a } { n } } \right) \approx \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \ d x ,
g \in D \left( A ^ { * } \right)
E ( Y \mid X ) = \mu = g ^ { - 1 } ( \eta )
v _ { j } \, x _ { j } \ \geq v _ { i }
x \neq y \Leftrightarrow \neg ( x = y )
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } = { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { d y } { d x } } \right) .
\sum _ { i = m } ^ { n } f ( i ) = \int _ { m } ^ { n } f ( x ) \, d x + { \frac { f ( n ) + f ( m ) } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { \lfloor p / 2 \rfloor } { \frac { B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } ( f ^ { ( 2 k - 1 ) } ( n ) - f ^ { ( 2 k - 1 ) } ( m ) ) + R _ { p } ,
f \colon X \to \mathbb { R }
\left. { \frac { \partial } { \partial p _ { k } } } \left\{ - \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { j } \log _ { 2 } p _ { j } \right) + \lambda \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { j } - 1 \right) \right\} \right| _ { p _ { k } = p _ { k } ^ { * } } = 0 .
( \mathbf { p } - \mathbf { a } ) \cdot { \frac { d \mathbf { r } ( t ) } { d t } } = 0
\left\langle \phi ( k ) \phi ( k ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta ( k - k ^ { \prime } ) { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } }
\partial _ { \mu } { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi ) } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi } }
f ( x + n ) = 1 / q = f ( x )
f ( \psi ( x ) ) = \langle y , y \rangle - \langle z , z \rangle
z _ { k + 1 } = \cdots = z _ { n } = 0
Y = a _ { 1 } X _ { 1 } + \cdots + a _ { k } X _ { k }
\log { \sqrt { c / a } } = ( 1 . 0 5 7 6 9 2 7 - 0 . 6 1 9 2 2 9 0 ) / 2 = 0 . 2 1 9 2 3 1 8
\Psi _ { L } = \Psi _ { G }
y = f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) ,
0 . { \overline { { 0 1 } } } _ { 2 } = 0 . 0 1 0 1 0 1 \dots _ { 2 }
P R ( A ) = { \frac { 1 - d } { N } } + d \left( { \frac { P R ( B ) } { L ( B ) } } + { \frac { P R ( C ) } { L ( C ) } } + { \frac { P R ( D ) } { L ( D ) } } + \, \cdots \right) .
\Box _ { b } = \Delta _ { b } + \imath n T
G = G _ { 1 } G _ { 2 } ,
\{ e _ { 1 } , \ldots , e _ { \dim ( \tau ) } \}
q \sim 5 \times 1 0 ^ { - 3 }
t _ { 0 } \in \left( 0 , 1 \right)
\mathrm { A P F } = { \frac { N _ { \mathrm { p a r t i c l e } } V _ { \mathrm { p a r t i c l e } } } { V _ { \mathrm { u n i t ~ c e l l } } } }
A = { \frac { ( \gamma _ { S V } - \gamma _ { S L } ) } { \gamma _ { L V } } }
n _ { e } \propto e ^ { e \Phi / k _ { B } T _ { e } } .
\eta K : F K \to G K
\mathrm { S p } ( 4 ) / \{ \pm I \}
\nu \approx { \frac { ( \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } / ( n _ { 1 } - 1 ) + \gamma _ { 2 } ^ { 2 } / ( n _ { 2 } - 1 ) } } \quad { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \gamma _ { i } = \sigma _ { i } ^ { 2 } / n _ { i } .
z _ { 1 } , z _ { 2 } , \ldots ,
\rho = \{ \rho _ { H } : A ( H ) \rightarrow [ 0 , 1 ] | H \in \mathbf { H } _ { 0 } \}
H ^ { k , k } ( X )
\Delta S _ { 2 } = Q _ { 2 } / T _ { c }
{ \frac { X _ { n + 1 } - { \overline { { X } } } } { \sqrt { 1 + ( 1 / n ) } } } \sim N ( 0 , 1 ) .
E _ { A B C } = E _ { A } ( Z ) - 0 . 5 [ E _ { B } ( Z ) + E _ { B } ( Z + 1 ) ] - 0 . 5 [ E _ { C } ( Z ) + E _ { C } ( Z + 1 ) ]
\nabla \cdot \mathbf { P } = - \rho _ { b } \ ,
d L ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t ) = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { q } } } d \mathbf { q } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } d { \dot { \mathbf { q } } } + { \frac { \partial L } { \partial t } } d t .
H | n \rangle = E _ { n } | n \rangle ,
\mathbf { A } \times ( \mathbf { B } \times \mathbf { C } ) = ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) \times \mathbf { C } + \mathbf { B } \times ( \mathbf { A } \times \mathbf { C } )
| + \rangle = ( | 0 \rangle + | 1 \rangle ) / { \sqrt { 2 } } .
r = a e ^ { k \varphi } , \quad \varphi \in \mathbb { R } ,
x ^ { 5 } - 1 0 x ^ { 3 } - 2 0 x ^ { 2 } - 1 5 0 5 x - 7 4 1 2
x _ { _ { N } } * y
{ \mathcal { O } } _ { X } ^ { \mathrm { a n } }
{ \frac { \partial \arctan ( y , x ) } { \partial y } } = { \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\pi ( x ) \leq { \frac { x } { \ln x } } \left( 1 + { \frac { 1 } { \ln x } } + { \frac { 2 } { \ln ^ { 2 } x } } + { \frac { 7 . 5 9 } { \ln ^ { 3 } x } } \right)
\langle s , t \mid s ^ { 2 } , t ^ { 3 } , ( s t ) ^ { 5 } \rangle
L _ { 4 k } ( \mathbf { Z } )
\operatorname* { m a x } \{ u + v - 1 , \, 0 \} \leq C ( u , v ) \leq \operatorname* { m i n } \{ u , v \}
\mathrm { S O } ( n , \mathbb { C } )
\left\langle x ^ { 2 n } \right\rangle = { \frac { \displaystyle \int x ^ { 2 n } e ^ { - a x ^ { 2 } / 2 } } { \displaystyle \int e ^ { - a x ^ { 2 } / 2 } } } = 1 \cdot 3 \cdot 5 \ldots \cdot ( 2 n - 1 ) { \frac { 1 } { a ^ { n } } }
\, \mathrm { s t } ( x ) = x _ { 0 } .
{ \hat { x } } ( t )
p ( z ) = z ^ { 5 } - 3 i z ^ { 3 } - ( 5 + 2 i ) z ^ { 2 } + 3 z + 1
\Delta _ { * } ( a ) / \phi = a \frown \phi
{ \boldsymbol { F } } + { \boldsymbol { F } } _ { \mathrm { c f } } + { \boldsymbol { F } } _ { \mathrm { C o r } } = m { \ddot { \boldsymbol { r } } } \ ,
r = { \sqrt { [ \mathrm { R e } ( z ) ] ^ { 2 } + [ \mathrm { I m } ( z ) ] ^ { 2 } } } \geq 0
X \sim S _ { \alpha } ( \beta , 1 , 0 )
\frac { b ^ { 2 } } { a }
y _ { n } = S \cdot x _ { n } ^ { 2 }
\begin{array} { r l r } { { 2 } 6 } & { { } } & { \; = \beta _ { 1 } ( 1 ) ^ { 2 } } \\ { 5 } & { { } } & { \; = \beta _ { 1 } ( 2 ) ^ { 2 } } \\ { 7 } & { { } } & { \; = \beta _ { 1 } ( 3 ) ^ { 2 } } \\ { 1 0 } & { { } } & { \; = \beta _ { 1 } ( 4 ) ^ { 2 } } \end{array}
d S _ { S y s _ { 2 } } \leq 0
\sqrt { 1 + z }
\mathbb { C } ^ { 2 }
T _ { \mu } ^ { \mu } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } g _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \phi _ { \alpha } - g _ { \mu \nu } g ^ { \mu \nu } { \mathcal { L } } .
S = k _ { \mathrm { { B } } } \ln \Omega
a x ^ { 5 } + b x ^ { 4 } + c x ^ { 3 } + d x ^ { 2 } + e x + f = 0 ,
A = U D U ^ { * } ,
f ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } ( z - a ) ^ { k } .
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial x _ { \nu } } } = 0
c ^ { 2 } t ^ { 2 } - x ^ { 2 } = s ^ { 2 } ,
\sigma \circ \iota _ { 0 , 1 , . . . , p }
E = { \frac { h c } { \lambda } } .
{ \frac { d x } { d \tau } } = \underbrace { f ^ { \prime } ( k ) k } _ { \mathrm { S t a t i c } } + \underbrace { \tau \left[ f ^ { \prime } ( k ) + f ^ { \prime \prime } ( k ) k \right] { \frac { d k } { d \tau } } } _ { \mathrm { D y n a m i c } }
F _ { f } ( x ) : = { \sum _ { n \leq x } } ^ { \prime } f ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \sum _ { n \leq [ x ] } f ( n ) , } & { x \in \mathbb { R } ^ { + } \setminus \mathbb { Z } ; } \\ { \sum _ { n \leq x } f ( n ) - { \frac { f ( x ) } { 2 } } , } & { x \in \mathbb { R } ^ { + } \cap \mathbb { Z } . } \end{array} \right. }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \varphi ( t _ { n } , x ) = y
\sum _ { N _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \ldots \sum _ { N _ { s } = 0 } ^ { \infty } \int \ldots \int \rho \, d p _ { 1 } \ldots d q _ { n } = 1 .
\operatorname* { P r } ( T = T _ { i } \mid \theta ) = f ( T _ { i } \mid \theta ) .
\tau ( \lambda a + \mu b ) = \lambda \tau ( a ) + \mu \tau ( b )
B _ { k } ( k , T ) = { \frac { \hbar c ^ { 2 } k ^ { 3 } } { 4 \pi ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { e ^ { \hbar c k / ( k _ { \mathrm { B } } T ) } - 1 } }
\mu _ { B } ( A ) = \mu ( A \cap B ) .
f _ { * } ( \sigma ) \frown \psi = f _ { * } ( \sigma \frown f ^ { * } ( \psi ) ) .
{ \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { x } } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \iiint _ { V } \, { \frac { \rho ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } ) d V } { ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } - { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } ^ { \prime }
{ \mathsf { N P } } \neq { \mathsf { P S P A C E } }
v _ { x } { \frac { \partial c _ { A } } { \partial x } } + v _ { y } { \frac { \partial c _ { A } } { \partial y } } = D _ { A B } { \frac { \partial ^ { 2 } c _ { A } } { \partial y ^ { 2 } } }
R ^ { ( p ) } = A [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] / \left( f _ { 1 } ^ { ( p ) } , \ldots , f _ { m } ^ { ( p ) } \right) ,
S _ { \mathrm { { o b l a t e } } } = 2 \pi a ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { 1 - e ^ { 2 } } { e } } { \mathrm { a r t a n h } } \, e \right) = 2 \pi a ^ { 2 } + \pi { \frac { c ^ { 2 } } { e } } \ln \left( { \frac { 1 + e } { 1 - e } } \right) \quad { \mathrm { w h e r e } } \quad e ^ { 2 } = 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } .
( x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } + 4 x _ { 4 } + 5 x _ { 5 } + 6 x _ { 6 } + 7 x _ { 7 } + 8 x _ { 8 } + 9 x _ { 9 } + 1 0 x _ { 1 0 } ) \equiv 0 { \pmod { 1 1 } } .
\delta W = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \mathbf { F } _ { j } \cdot \delta \mathbf { r } _ { j } .
M = L / \Delta x
{ \mathcal { M } } _ { \mathrm { { T o t } } }
9 7 3 \cdot 2 ^ { 1 6 } + 1
m _ { a } , m _ { b }
\pi = g ^ { i j } \pi _ { i j }
\mathrm { S U } ( 8 ) / \{ \pm I \}
H / { \left\langle \operatorname { i m } f \right\rangle } ^ { H }
- 1 5 \leq x \leq - 5
\cos ( 3 \theta ) = { \frac { \, 3 q \, } { 2 p } } { \sqrt { { \frac { - 3 \; } { p } } \, } } \; ,
\begin{array} { r l } { \tan \alpha } & { { } = { \frac { { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } d x } { d x + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } d x } } = { \frac { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } { 1 + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } } } } \\ { \tan \beta } & { { } = { \frac { { \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } d y } { d y + { \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } d y } } = { \frac { \frac { \partial u _ { x } } { \partial y } } { 1 + { \frac { \partial u _ { y } } { \partial y } } } } } \end{array}
\mathbf { j } = \rho \mathbf { u }
\operatorname { I } ( D i f f ) = - \log _ { 2 } \! { \frac { 5 } { 6 } } = 0 . 2 6 3 0 3 4 4 { \mathrm { ~ s h a n n o n s } } .
\langle h ^ { \mathsf { T } } , M v \rangle = \langle h ^ { \mathsf { T } } M , v \rangle .
O ( 2 ^ { n / 3 } )
{ \mathrm { v a r } } \, ( Y ) = a [ { \mathrm { E } } \, ( Y ) ] ^ { p }
\omega _ { s } = 2 \pi { \frac { f } { P } } = 4 \pi { \frac { f } { p } }
\mu = { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
r \approx R { \frac { 7 M _ { 2 } } { 1 2 M _ { 1 } } }
\sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } 1 0 ^ { i } P ( n , i ) p ^ { i } x ^ { n - i }
[ [ G ] ] = [ [ \mathrm { t i m e } ] ] .
\mu ( B ) < \infty
\nabla \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } }
{ \hat { y } } = C { \hat { x } } + D u ,
E _ { ( v , N ) } [ n ] = F [ n ] + \int v ( \mathbf { r } ) n ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r }
{ \mathsf { D T I M E } } ( t ( n ) )
N = \bigcap _ { i = 1 } ^ { n } Q _ { i } .
\langle \beta \ \mathrm { o u t } | \mathrm { T } \left[ \varphi ( x ) \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] | \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \rangle = \eta ( x )
\delta h _ { \mu \nu }
c \notin ( - \infty , 1 )
{ \binom { | V | } { 2 } } = | V | ( | V | - 1 ) / 2
\{ O _ { 1 } , O _ { 2 } , \ldots , O _ { 1 0 } \}
| b | _ { * } > 1 .
\mathrm { S c } = { \frac { \nu } { D } }
B _ { r } ^ { p , q }
\varepsilon \colon C _ { 0 } \to \mathbb { Z }
\mathbb { Z } _ { 2 } = \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } .
{ \boldsymbol { C } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { M } }
\operatorname { I n } : { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { S } } ( \mathbb { R } ^ { n } )
C = { \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 + { \frac { P } { N } } \right) \,
{ \mathrm { S O } } ( 2 )
\alpha \approx { \frac { d } { f } }
{ \hat { \nu } } = { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } = 3 { \frac { ( { \mathrm { s a m p l e ~ e x c e s s ~ k u r t o s i s } } ) - ( { \mathrm { s a m p l e ~ s k e w n e s s } } ) ^ { 2 } + 2 } { { \frac { 3 } { 2 } } ( { \mathrm { s a m p l e ~ s k e w n e s s } } ) ^ { 2 } - { \mathrm { ( s a m p l e ~ e x c e s s ~ k u r t o s i s ) } } } }
F : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
\nabla \cdot ( \varphi \mathbf { F } ) = ( \nabla \varphi ) \cdot \mathbf { F } + \varphi ( \nabla \cdot \mathbf { F } )
{ \frac { \partial F } { \partial y } } ( x , y ) = f ( x , y )
\Phi _ { \mathbf { B } } = L I .
K ( { \mathfrak { g } } , [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ] ) = 0 .
a \leq b \Longrightarrow a ^ { - 1 } \leq b ^ { - 1 } .
\mathbf { Y } \sim { \mathcal { N } } \left( \mathbf { c } + \mathbf { B } { \boldsymbol { \mu } } , \mathbf { B } { \boldsymbol { \Sigma } } \mathbf { B } ^ { \mathrm { { T } } } \right)
\{ ( x - h , y ) , ( x , y ) , ( x + h , y ) , ( x , y - h ) , ( x , y + h ) \} .
\lambda _ { 1 } , . . . , \lambda _ { d }
a _ { r } = - R \omega ^ { 2 } , \quad a _ { \theta } = R \alpha .
\mathbf { C } = \{ C _ { j j ^ { \prime } } \}
u \left( a _ { i } \right) > u \left( a _ { j } \right) .
\cos A = { \frac { \cos a \, - \, \cos b \, \cos c } { \sin b \, \sin c } } .
\langle \! \langle \cdot , \cdot \rangle \! \rangle
{ \boldsymbol { R } } { \boldsymbol { T } }
\mathbf { v } _ { a v g } = { \frac { \Delta \mathbf { x } } { \Delta t } } = { \frac { \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { 1 } } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } }
\langle x , y , z \mid z = x y x ^ { - 1 } y ^ { - 1 } , x z = z x , y z = z y \rangle
\operatorname { t r } ^ { 2 } { \mathfrak { H } } > 4 .
L \cap { \mathcal { P } } ( S ) \in L _ { \delta + 1 }
( 1 + 2 G M / ( c ^ { 2 } r ) )
u ^ { i } = A ^ { i } { } _ { j } v ^ { j }
l _ { a } l ^ { a } = n _ { a } n ^ { a } = m _ { a } m ^ { a } = { \bar { m } } _ { a } { \bar { m } } ^ { a } = 0
E = T + U = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { \mathrm { { e } } } } } - { \frac { Z e ^ { 2 } } { r } } = { \frac { m _ { \mathrm { { e } } } v ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { Z e ^ { 2 } } { r } }
\cot { \theta } = { \frac { b } { 2 a } } = { \frac { S } { 1 \; \; \; r o y a l \; \; \; c u b i t } }
\gamma ( s ) = \pi ^ { { \frac { 1 } { 2 } } - s } { \frac { \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - s ) \right) } }
{ \vec { v } } _ { \mathrm { B | A } } = { \frac { 1 } { \gamma _ { \mathrm { A } } \left( 1 - { \frac { { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } { \vec { v } } _ { \mathrm { B } } } { c ^ { 2 } } } \right) } } \left[ { \vec { v } } _ { \mathrm { B } } - { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } + { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } ( \gamma _ { \mathrm { A } } - 1 ) \left( { \frac { { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } \cdot { \vec { v } } _ { \mathrm { B } } } { v _ { \mathrm { A } } ^ { 2 } } } - 1 \right) \right]
A _ { 1 } , A _ { 2 } , \dots , A _ { n } , \dots
i \ll _ { \equiv } j
\mathrm { C } _ { \mathfrak { L } } ( S ) = \{ x \in { \mathfrak { L } } \mid [ x , s ] = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } s \in S \} .
C _ { D , { \mathrm { i } } } = { \frac { D _ { \mathrm { i } } } { { \frac { 1 } { 2 } } \rho V ^ { 2 } S } } = { \frac { C _ { L } ^ { 2 } } { \pi A \! \! { \mathrm { R } } } }
\int \! { \frac { x ^ { 2 } } { \sqrt { - x ^ { 2 } + 3 x - 2 } } } \ d x ,
{ \boldsymbol { A } } \mathbf { Z }
\langle X \rangle ^ { 2 }
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } }
y = r \sin \theta \sin \phi
T ( \neg A ) = \Box \neg T ( A )
\sin { \frac { \pi } { 1 7 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 2 \cos { \frac { \pi } { 1 7 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } } .
\mu ^ { - } + W ^ { + } \to \nu _ { \mu }
C ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , \dots , u _ { d } ) = \operatorname* { P r } [ U _ { 1 } \leq u _ { 1 } , U _ { 2 } \leq u _ { 2 } , \dots , U _ { d } \leq u _ { d } ] .
0 < \varepsilon < { \frac { 1 } { 2 } }
a ^ { n } - b ^ { n } = \left( a - b \right) \left( \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a ^ { n - 1 - k } b ^ { k } \right)
\operatorname { H g t } ( A ) = 1
{ } _ { a } ^ { A B C } D _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = { \frac { A B ( \alpha ) } { 1 - \alpha } } \int _ { a } ^ { t } f ^ { \prime } ( \tau ) E _ { \alpha } \left( - \alpha { \frac { \left( t - \tau \right) ^ { \alpha } } { 1 - \alpha } } \right) \, d \tau \, .
\hbar / m _ { p } c .
n = { \frac { { \sqrt { 2 4 x + 1 } } + 1 } { 6 } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { \pi ( ( 1 + \varepsilon ) n ) - \pi ( n ) } { n / \log n } } = \varepsilon ,
\pi _ { 1 } ( { \mathrm { S p i n } } ( p , q ) ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { Z } _ { 1 } } & { ( p , q ) = ( 1 , 1 ) { \mathrm { ~ o r ~ } } ( 1 , 0 ) } \\ { \mathrm { Z } _ { 1 } } & { p > 2 , q = 0 , 1 } \\ { \mathbf { Z } } & { ( p , q ) = ( 2 , 0 ) { \mathrm { ~ o r ~ } } ( 2 , 1 ) } \\ { \mathbf { Z } \times \mathbf { Z } } & { ( p , q ) = ( 2 , 2 ) } \\ { \mathbf { Z } } & { p > 2 , q = 2 } \\ { \mathrm { Z } _ { 2 } } & { p , q > 2 } \end{array} \right. }
Z \leq z ^ { * }
\nabla _ { \alpha a + \beta b } = \alpha \nabla _ { a } + \beta \nabla _ { b } .
y = a x ^ { k } + \varepsilon .
V = V _ { 1 } + V _ { 2 } + \dots + V _ { n }
P ^ { ( - ) } = ( 1 - { \mathsf { C } } ) P _ { R } .
\mathbf { F } = { \boldsymbol { \nabla } } \left( \mathbf { m } \cdot \mathbf { B } \right) ,
x \in \mathbb { X }
\varepsilon _ { n } = 1 / n
y = x ^ { \frac { n } { m } } = x ^ { p }
\sum _ { i } \left| c _ { i } \right| ^ { 2 } = 1 .
{ \mathrm { b a s e } } \times { \mathrm { h e i g h t } } = \pi r ^ { 2 } \cdot r = \pi r ^ { 3 }
I _ { \mathrm { D } } = \varepsilon { \frac { \partial \Phi _ { E } } { \partial t } } .
v ^ { 2 } = v _ { x } ^ { 2 } + v _ { y } ^ { 2 } + v _ { z } ^ { 2 } \, .
Q \leftarrow ( q + 1 ) P
a _ { 1 } , \dotsc , a _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( a _ { n } \pm b _ { n } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } a _ { n } \pm \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } b _ { n }
F = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
\{ { \mathcal { L } } ^ { * } g \} ( s ) = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { - \varepsilon } ^ { \infty } e ^ { - s x } \, d g ( x ) .
x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } .
\Gamma = \{ H \in { \mathfrak { t } } | e ^ { 2 \pi H } = \operatorname { I d } \}
\mathrm { N A } _ { o b j } + \mathrm { N A } _ { c o n d } = 2 \mathrm { N A } _ { o b j }
{ \nabla } ^ { 2 } \phi = 0 ,
V ( J ) \subseteq V ( I )
{ \frac { d } { d x } } x ^ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { ( x + h ) - x } { h } } = 1 = 1 x ^ { 1 - 1 } .
S = \int _ { a } ^ { b } f \left( x , y ( x ) , y ^ { \prime } ( x ) , . . . , y ^ { ( n ) } ( x ) \right) \, d x ,
\mathrm { A r e a } ^ { - 1 } = 4 { \sqrt { H ( H - h _ { a } ^ { - 1 } ) ( H - h _ { b } ^ { - 1 } ) ( H - h _ { c } ^ { - 1 } ) } } .
V _ { d d \delta }
\begin{array} { r l } { E _ { \rho ^ { \prime } } ^ { \prime } = } & { { } { \frac { \left( 8 e / \alpha ^ { 2 } \right) \rho ^ { \prime } z ^ { \prime } } { \xi ^ { \prime 3 } } } } \\ { E _ { z ^ { \prime } } ^ { \prime } = } & { { } { \frac { - \left( 4 e / \alpha ^ { 2 } \right) 1 / \alpha ^ { 2 } + t ^ { \prime 2 } + \rho ^ { \prime 2 } - z ^ { \prime 2 } } { \xi ^ { \prime 3 } } } } \\ { E _ { \varphi ^ { \prime } } ^ { \prime } = } & { { } H _ { \varphi ^ { \prime } } ^ { \prime } = H _ { z ^ { \prime } } ^ { \prime } = 0 } \\ { H _ { \varphi ^ { \prime } } ^ { \prime } = } & { { } { \frac { \left( 8 e / \alpha ^ { 2 } \right) \rho ^ { \prime } t ^ { \prime } } { \xi ^ { \prime 3 } } } } \\ { \xi ^ { \prime } = } & { { } { \sqrt { \left( 1 / \alpha ^ { 2 } + t ^ { \prime 2 } - \rho ^ { \prime 2 } - z ^ { \prime 2 } \right) ^ { 2 } + \left( 2 \rho ^ { \prime } / \alpha \right) ^ { 2 } } } } \end{array}
( A _ { 1 } \land \cdots \land A _ { n } )
\omega = { \left[ \begin{array} { l } { - { \frac { { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { p } } } { - E + m } } \chi } \\ { \chi } \end{array} \right] }
\log \left( { \frac { \operatorname* { m a x } _ { \{ t ^ { \prime } \in d \} } n _ { t ^ { \prime } } } { 1 + n _ { t } } } \right)
A = V \Lambda V ^ { * }
{ \mathcal { H } } ^ { m } \left( E \cap f \left( \mathbb { R } ^ { m } \right) \right) = 0 .
{ \frac { d ^ { n } y } { d x ^ { n } } } , \quad { \frac { d ^ { n } f } { d x ^ { n } } } , { \mathrm { o r } } { \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } } f
\left( v _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { \infty }
L ( \gamma ) ^ { 2 } \leq 2 ( b - a ) E ( \gamma )
\overline { { \Delta } }
O ( M ( n ) \, 2 ^ { k } )
\ln \operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) ^ { g ( x ) } = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { \ln f ( x ) } { 1 / g ( x ) } } .
R _ { i } \to R = \prod R _ { i }
x , x ^ { p } , x ^ { p ^ { 2 } } , x ^ { p ^ { 3 } } , \ldots .
H _ { \mathrm { i n t . } }
\operatorname { K } _ { \mathbf { Y Y } }
| P F | ^ { 2 } = e ^ { 2 } | P l | ^ { 2 }
R e f _ { P } ( \pi , \phi , x )
n \in \mathbb { Z } ^ { + }
\mathbf { \hat { r } } ^ { \prime }
h = x _ { 0 } ^ { 3 } + x _ { 1 } ^ { 3 } + x _ { 2 } ^ { 3 } + x _ { 2 } ^ { 3 }
g ( \alpha ) h ( \alpha ) = \left( \alpha ^ { 5 } + \alpha ^ { 2 } \right) \left( \alpha ^ { 3 } + 1 \right) = \alpha ^ { 8 } + 2 \alpha ^ { 5 } + \alpha ^ { 2 } = \left( \alpha ^ { 7 } \right) \alpha + 2 \alpha ^ { 5 } + \alpha ^ { 2 } = 2 \alpha ^ { 5 } + \alpha ^ { 2 } + 2 \alpha .
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = \operatorname* { g c d } ( b , a \, \mathrm { m o d } \, b )
K = - \left\{ V , \int d ^ { 3 } x H _ { E } \right\}
{ \frac { 1 + z } { ( 1 - z ) \left( z ^ { 2 } - 3 4 z + 1 \right) } } = 1 + 3 6 z + 1 2 2 5 z ^ { 2 } + \cdots
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y } } = } & { { } - \lambda _ { u } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 0 } - i \phi ^ { 3 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { u } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { j } + \lambda _ { u } ^ { i \, j } { \frac { \ \phi ^ { 1 } - i \phi ^ { 2 } \ } { \sqrt { 2 \ } } } { \overline { { d } } } _ { \mathrm { L } } ^ { i } u _ { \mathrm { R } } ^ { j } } \end{array}
| f _ { n } ( x ) - f ( x ) | < \epsilon .
J ^ { - 1 } { \boldsymbol { R } } { \boldsymbol { T } } { \boldsymbol { F } } ^ { T }
\mathbb { C } [ G ]
g ^ { \mu \nu } = \mathrm { { { d i a g } \{ 1 , - 1 , - 1 , - 1 \} } }
\alpha { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } + \beta { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \alpha } \\ { \beta } \end{array} \right] }
f _ { a } ^ { \prime } ( y ) = a + 2 y .
( f ( z ) \cos ( \theta ) , f ( z ) \sin ( \theta ) , z )
G = 4 \pi ^ { 2 } \mathrm { { \ A U ^ { 3 } { \cdot } y r ^ { - 2 } } } \ M ^ { - 1 } \approx 3 9 . 4 7 8 \mathrm { { \ A U ^ { 3 } { \cdot } y r ^ { - 2 } } } \ M _ { \odot } ^ { - 1 } ,
| \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot | \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot |
\mathbb { C } ( x , y )
{ \frac { \ 1 0 0 / ( 1 + I ) } { 1 - 1 / ( 1 + I ) } } \; = \; { \frac { \ 1 0 0 } { I } } .
\log _ { 2 } ( 2 6 ^ { n ^ { 2 } } )
\tau = \sigma N l .
s \mathbf { X } ( s ) - \mathbf { x } ( 0 ) = \mathbf { A } \mathbf { X } ( s ) + \mathbf { B } \mathbf { U } ( s )
P ( y \mid \theta )
A _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } B ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } j _ { 1 } \cdots j _ { m } } C _ { j _ { 1 } \cdots j _ { m } } \equiv A _ { I } B ^ { I J } C _ { J }
Y = \alpha + \beta x + \varepsilon
A ( m , n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 [ m ] n } & { { \mathrm { , ~ i f ~ } } m = 0 } \\ { 2 [ m ] ( n + 3 ) - 3 } & { { \mathrm { , ~ i f ~ } } m > 0 } \end{array} \right. }
( A \land B ) \lor ( A \land C ) = 0 \lor 0 = 0
N _ { i + 1 } / N _ { i } { \mathrm { ~ i s ~ s i m p l e ~ f o r ~ } } i = 0 , \dots , n - 1
| L ( C ) | \leq \operatorname { A r e a } ( C ) + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { P e r i m e t e r } ( C ) + 1 .
H _ { \frac { 1 } { 2 } } = 2 - 2 \ln { 2 }
{ \boldsymbol { \nu } } \in \{ 0 , 1 \} ^ { D }
\begin{array} { r l } { x ( j _ { p } ^ { 1 } \sigma ) } & { { } = x ( p ) = x } \\ { u ( j _ { p } ^ { 1 } \sigma ) } & { { } = u ( \sigma ( p ) ) = u ( \sigma ( x ) ) = \sigma ( x ) } \\ { u _ { 1 } ( j _ { p } ^ { 1 } \sigma ) } & { { } = \left. { \frac { \partial \sigma } { \partial x } } \right| _ { p } = { \dot { \sigma } } ( x ) } \end{array}
P _ { \mathrm { N L } } = \varepsilon _ { 0 } \chi ^ { ( 3 ) } ( \Xi _ { 1 } + \Xi _ { 2 } + \Xi _ { 3 } ) ^ { 3 } ,
{ \hat { H } } ^ { \dagger } = { \hat { H } }
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = \left( A - B K C \right) \mathbf { x } ( t ) + B \mathbf { r } ( t )
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \operatorname* { s u p } _ { \| \delta x \| \leq \varepsilon } { \frac { \| \delta f ( x ) \| / \| f ( x ) \| } { \| \delta x \| / \| x \| } }
\operatorname { c o n t } ( f ) = ( 1 )
{ \frac { 3 } { 5 } } { \frac { G M } { R } } = { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { k _ { \mathrm { B } } T } { m _ { \mathrm { p } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } v ^ { 2 }
{ \tilde { V } } ( { \tilde { \Phi } } ) = e ^ { - { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } { \tilde { \Phi } } } V \left( e ^ { { \tilde { \Phi } } / { \sqrt { 3 } } } \right) .
2 8 : { \bigg ( } x + { \frac { 2 } { 3 } } x { \bigg ) } - { \frac { 1 } { 3 } } { \bigg ( } x + { \frac { 2 } { 3 } } x { \bigg ) } = 1 0 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 9
f ( x ) = { \frac { \theta } { 1 + \theta ^ { 2 } x ^ { 2 } } }
\kappa = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } \approx 2 . 0 7 7 \times 1 0 ^ { - 4 3 } N ^ { - 1 } ,
d \mu _ { \mathrm { B } } = - { \frac { n _ { \mathrm { A } } } { n _ { \mathrm { B } } } } \, d \mu _ { \mathrm { A } } .
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } Q _ { b } } & { { } = \mathrm { d } q _ { \mathrm { i n } } - \mathrm { d } q _ { \mathrm { o u t } } } \end{array}
{ \vec { t } } _ { 2 } = v _ { 2 1 } { \vec { r } } _ { u } + v _ { 2 2 } { \vec { r } } _ { v }
{ \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } ( \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } ) = \mathbf { J } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \, .
L { \frac { d } { d t } } I ( t ) + R I ( t ) + { \frac { 1 } { C } } \int _ { 0 } ^ { t } I ( \tau ) d \tau = E ( t ) ,
{ \boldsymbol { B } } = { \boldsymbol { B } } ( { \boldsymbol { r } } )
D _ { \infty } ( P \| Q ) = \log \operatorname* { s u p } _ { i } { \frac { p _ { i } } { q _ { i } } }
\varphi ( \alpha ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \alpha } { x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } } } \, d x .
A = X \Lambda X ^ { - 1 }
V _ { \mathrm { D S } } \gg V _ { \mathrm { T } }
G ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) \, d t
{ \mathcal { E } } = \oint _ { \partial \Sigma ( t ) } \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \cdot \mathbf { F } / q
f ( u ) = g ( A u )
\frac { \gamma } { 2 }
a _ { 0 } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { n }
{ \frac { d } { d x } } x ^ { p / q } = { \frac { p x ^ { p - 1 } } { q x ^ { p - p / q } } } .
E = \pm i \cosh ^ { - 1 } ( 1 / e ) ,
\sum _ { i = s } ^ { m } \sum _ { j = t } ^ { n } { a _ { i } } { c _ { j } } = \left( \sum _ { i = s } ^ { m } a _ { i } \right) \left( \sum _ { j = t } ^ { n } c _ { j } \right) \quad
\cot { \frac { \pi } { 3 4 } }
{ \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ) | \mathbf { r } \rangle = { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } ) | \mathbf { x } _ { 2 } + \mathbf { r } \rangle = | \mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { x } _ { 2 } + \mathbf { r } \rangle = { \hat { T } } ( \mathbf { x } _ { 1 } + \mathbf { x } _ { 2 } ) | \mathbf { r } \rangle
\, \ell ^ { \, p \ }
P _ { n } = { \frac { 1 } { 4 } } ( n + 3 ) T e _ { n } ,
q _ { 1 } q _ { 2 }
( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { \dagger } = ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { - 1 } .
A = \mathbb { Q } ( i )
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + { \mathrm { i } { \widehat { \mathbf { L } } } } \rho = 0 .
{ \frac { 1 } { 2 } } ( F [ n ] + F [ - n ] ^ { * } )
e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
\gamma = P ( - z < Z < z ) .
( c _ { 0 } , d _ { 0 } )
\left\{ i \in I : a _ { i } = b _ { i } \right\} \in U ,
{ \mathcal { A } } _ { 1 } = \{ X , \emptyset \} .
\langle m _ { 0 } , m _ { 1 } \vert w = m _ { 0 } m _ { 1 } m _ { 0 } ^ { - 1 } m _ { 1 } ^ { - 1 } , w m _ { 1 } = m _ { 1 } w \rangle .
\mathbf { b } ( { \boldsymbol { \theta } } )
\operatorname { t a n h } ( \zeta _ { v } + \zeta _ { u ^ { \prime } } ) = { \frac { \operatorname { t a n h } \zeta _ { v } + \operatorname { t a n h } \zeta _ { u ^ { \prime } } } { 1 + \operatorname { t a n h } \zeta _ { v } \operatorname { t a n h } \zeta _ { u ^ { \prime } } } }
\ce { { D } + A < = > [ k _ { 1 2 } ] [ k _ { 2 1 } ] [ D { \dotsm } A ] < = > [ k _ { 2 3 } ] [ k _ { 3 2 } ] [ D + { \dotsm } A ^ { - } ] - > [ k _ { 3 0 } ] { D + } + { A ^ { - } } }
P ( s ) : = \sum _ { p \ { \mathrm { ~ p r i m e } } } p ^ { - s } .
A _ { m } ( 1 , 2 ) = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , \ldots
m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } = 5 m _ { c } ^ { 2 } = { \frac { 5 } { 4 } } c ^ { 2 } .
\mathbf { a } = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ) .
f = \chi _ { S } - 1 / 2 ,
\int _ { 0 } ^ { | E ( 2 \omega ) | l } { \frac { d | E ( 2 \omega ) | } { E _ { 0 } ^ { 2 } - | E ( 2 \omega ) | ^ { 2 } } } = - \int _ { 0 } ^ { l } { { \frac { i \omega d _ { \mathrm { e f f } } } { n _ { \omega } c } } e ^ { 2 i \phi ( \omega ) - i \phi ( 2 \omega ) } d z }
\lambda _ { 1 } , \dots , \lambda _ { k } ;
x ( 1 1 - t ) + y t - t ( 1 1 - t ) = t ^ { 2 } + ( - x + y - 1 1 ) t + 1 1 x = 0 .
\partial _ { n } : \, ( \sigma : [ v _ { 0 } , \ldots , v _ { n } ] \to X ) \mapsto \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } ( \sigma : [ v _ { 0 } , \ldots , { \hat { v } } _ { i } , \ldots , v _ { n } ] \to X )
\phi : k [ Y ] \to k [ X ]
\theta = { \left[ \begin{array} { l l l } { \theta _ { 1 } } & { \dots } & { \theta _ { K } } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } }
c ^ { \prime } = c { \sqrt { 1 - { \frac { R _ { s } } { r } } } }
e / a _ { 0 } ^ { 3 }
\langle x , y \rangle : = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } x _ { i } y _ { i }
\ { \bar { \Gamma } } = q ^ { 2 } D _ { z }
p = { \sqrt { 2 \omega ( n - n _ { \mathrm { o s c } } - n _ { i } ) } }
Q ( x ) = { \frac { 6 x } { \pi ^ { 2 } } } + O \left( { \sqrt { x } } \right) .
{ \frac { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } L _ { 2 } ^ { 2 } } } = m g \tan \theta _ { 2 }
\partial _ { \nu } [ X ^ { \mu ^ { \prime } } ] = ( \partial / \partial X ^ { \nu } ) [ X ^ { \mu ^ { \prime } } ] = \partial X ^ { \mu ^ { \prime } } / \partial X ^ { \nu } = \Lambda _ { \nu } ^ { \mu ^ { \prime } }
\mathbf { x } = \{ x _ { 1 } , . . . , x _ { T } \}
\begin{array} { r l } { V } & { { } = V _ { L } = V _ { C } , } \\ { I } & { { } = I _ { L } + I _ { C } . } \end{array}
\operatorname { r a n k } ( A ) = \dim _ { \mathbb { Q } } ( A \otimes _ { \mathbb { Z } } \mathbb { Q } )
\Phi : V _ { 1 } \to V _ { 2 }
\Sigma _ { 2 } ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { 4 x + 2 ( 2 x - 1 ) } & { { } = 1 4 } \\ { 4 x + 4 x - 2 } & { { } = 1 4 } \\ { 8 x - 2 } & { { } = 1 4 } \end{array}
{ \frac { d } { d x } } \left( f ( x ) ^ { g ( x ) } \right) = g ( x ) f ( x ) ^ { g ( x ) - 1 } { \frac { d f } { d x } } + f ( x ) ^ { g ( x ) } \ln { ( f ( x ) ) } { \frac { d g } { d x } } , \qquad { \mathrm { i f ~ } } f ( x ) > 0 , { \mathrm { ~ a n d ~ i f ~ } } { \frac { d f } { d x } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \frac { d g } { d x } } { \mathrm { ~ e x i s t . } }
E _ { i } = { \sqrt { p _ { i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } } } \simeq p _ { i } + { \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { i } } } \approx E + { \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 E } } ,
\mathbf { v } = \left( - { \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , { \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } , 0 \right)
\log _ { 1 0 } { \sqrt { 1 0 0 0 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \log _ { 1 0 } 1 0 0 0 = { \frac { 3 } { 2 } } = 1 . 5
( 3 ) \qquad - { \dot { \lambda } } ^ { \mathrm { { T } } } ( t ) = H _ { x } ( x ^ { * } ( t ) , u ^ { * } ( t ) , \lambda ( t ) , t ) = \lambda ^ { \mathrm { { T } } } ( t ) f _ { x } ( x ^ { * } ( t ) , u ^ { * } ( t ) ) + L _ { x } ( x ^ { * } ( t ) , u ^ { * } ( t ) )
( f g ) ^ { \prime } = f ^ { \prime } g + f g ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } F ^ { \prime } ( p ) \, d p } & { { } = 4 \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } F ^ { \prime } ( p ) \, d p = F ( 2 \pi ) - F ( 0 ) = 4 ( F ( { \begin{array} { l } { { \frac { \pi } { 2 } } } \end{array} } ) - F ( 0 ) ) , } \end{array}
x _ { 0 } \mapsto \delta _ { x _ { 0 } }
f \sim g _ { 1 } ,
\zeta { \bigl ( } { \frac { 3 } { 2 } } { \bigr ) } \approx 2 . 6 1 2 3 7 5 3 4 8 6 8 5 4 8 8 3 4 3 3 5 ;
c _ { i \sigma } ^ { \dagger } , c _ { j \sigma }
H \circ \left( f _ { 1 } , \dots , f _ { n } \right) \in C
d ( u v _ { i } ) = d u _ { i } \, .
\theta _ { n + 1 } = \theta _ { n } + \Omega - K \sin ( \theta _ { n } )
r = { \mathrm { r a n k } } ( A )
e = \exp 1 = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \approx 2 . 7 1 8 2 8 .
\int \psi _ { 1 } ^ { * } \mu \psi _ { 2 } d \tau
V _ { \lambda } = \{ v \in V : A v = \lambda v \}
\mu \left( \varphi _ { t } ^ { - 1 } ( A ) \right) = \mu ( A ) \qquad \forall t \in T , A \in \Sigma .
\mathbf { \partial } \cdot T ^ { \mu \nu } = \partial _ { \nu } T ^ { \mu \nu } = T ^ { \mu \nu } { } _ { , \nu } = 0 ^ { \mu } = ( 0 , 0 , 0 , 0 )
p \in \mathbb { Q } ^ { + }
l _ { P } ^ { 2 } = \hbar G / c ^ { 3 }
{ \frac { L } { \rho V ^ { 2 } } } ,
E _ { 4 } ( \mathbf { x } ) \propto E _ { 3 } ^ { * } ( \mathbf { x } ) ,
j _ { \mu } ^ { - } = { \overline { { U } } } _ { i L } \gamma _ { \mu } D _ { i L } + { \overline { { \nu } } } _ { i L } \gamma _ { \mu } l _ { i L } .
{ \frac { 1 } { 2 } } \rho v ^ { 2 }
4 p _ { 0 } p _ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } = 0 .
j _ { m } = { \frac { 1 0 0 0 \times ( 1 . 5 \times 1 0 ^ { - 3 } ) } { \pi \times ( 2 \times 1 0 ^ { - 2 } ) ^ { 2 } \times 2 } } = { \frac { 3 } { 1 6 \pi } } \times 1 0 ^ { 4 }
K _ { \mathrm { a n g } } = { \frac { \alpha ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { 1 } { 1 + ( t / \tau ) ^ { 2 } } } ~ .
\left. { \frac { d } { d t } } f ( \gamma ( t ) ) \right| _ { t = 0 } .
\mathrm { \frac { 1 \, s t a t v o l t } { 1 \, a b v o l t } } = \mathrm { \frac { 1 \, s t a t t e s l a } { 1 \, g a u s s } } = c
T _ { \mathrm { { c o h } } }
\Omega _ { 2 } = \{ H \& R , H \& N R , T \& R , T \& N R \}
f ( x ) = { \frac { c k } { \beta } } { \Big ( } { \frac { x - \gamma } { \beta } } { \Big ) } ^ { c - 1 } { \Big [ } 1 + { \Big ( } { \frac { x - \gamma } { \beta } } { \Big ) } ^ { c } { \Big ] } ^ { - k - 1 }
K _ { J } = { \frac { 2 e } { h } } \, ,
\left( { \frac { T _ { 1 } } { T _ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } }
\mathrm { S E T } \to \mathrm { A L G }
S ( f ) \ \triangleq \ \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } S [ n ] \cdot \delta \left( f - { \frac { n } { P } } \right) ,
\mu \in ( 0 , 1 ) \cup ( 3 , \infty )
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \, { \big | } 3 \times 1 1 + 5 \times 8 + 1 2 \times 5 + 9 \times 6 + 5 \times 4 } \end{array}
C ^ { k } ( K ; U ) \to C ^ { k } ( V ) ,
{ \ddot { x } } ^ { j } + \Gamma ^ { j } { } _ { l k } { \dot { x } } ^ { l } { \dot { x } } ^ { k } = F ^ { j }
{ \mathrm { d o m } } ( f ) = x
( \lambda x y . y ( x x y ) ) \ ( \lambda x y . y ( x x y ) ) \ f
{ \frac { d } { d x } } b ^ { x } = b ^ { x } \log _ { e } b .
[ D _ { \mu } , F _ { \nu \kappa } ^ { a } ] = D _ { \mu } F _ { \nu \kappa } ^ { a }
0 = \Delta u * w _ { r , s } = u * \Delta w _ { r , s } = u * \chi _ { r } - u * \chi _ { s }
\mathbf { j } \ = 1 \ \mathbf { t o } \ N
P ( E = G { \bar { D } } \mid C = c ) = ( 0 . 0 1 + { \frac { 0 . 8 1 - 0 . 0 1 } { 1 6 - 1 1 } } ( c - 1 1 ) ) ( 0 . 5 + { \frac { 0 . 5 - 0 . 0 5 } { 1 6 - 1 1 } } ( c - 1 1 ) )
G ( t ) \triangleq \int _ { 0 } ^ { t } \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { N } \pi _ { n } ( t ) \right] \left( r ( s ) d s + d A ( s ) \right) + \int _ { 0 } ^ { t } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N } \pi _ { n } ( t ) \left( b _ { n } ( t ) + \mathbf { \delta } _ { n } ( t ) - r ( t ) \right) \right] d t + \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { \sigma } _ { n , d } ( t ) \pi _ { n } ( t ) d W _ { d } ( s ) \quad 0 \leq t \leq T
\begin{array} { r l } { \left| A _ { 1 } \cup A _ { 2 } \cup A _ { 3 } \cup \ldots \cup A _ { n } \right| = } & { { } \left( \left| A _ { 1 } \right| + \left| A _ { 2 } \right| + \left| A _ { 3 } \right| + \ldots \left| A _ { n } \right| \right) } \end{array}
\operatorname { R e s } ( \omega ) \in H ^ { n - 1 } ( X ; \mathbb { C } )
\frac { 2 \pi } { l _ { y } }
s = R \gamma \, ;
\operatorname { p o s t e r i o r p r o b a b i l i t y } ( p = x \mid s , f ) = { \frac { x ^ { s } ( 1 - x ) ^ { n - s } } { \mathrm { B } ( s + 1 , n - s + 1 ) } } , { \mathrm { ~ w i t h ~ m e a n ~ } } = { \frac { s + 1 } { n + 2 } } , { \mathrm { ~ ( a n d ~ m o d e ~ } } = { \frac { s } { n } } { \mathrm { ~ i f ~ } } 0 < s < n ) .
d \theta _ { n } = n \lambda , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots ,
x \to ( - \infty )
{ \mathcal { S } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } \Vert \nabla \phi \Vert ^ { 2 } d ^ { m } x
e _ { 1 } \times \cdots \times e _ { n - 1 } = e _ { n }
\begin{array} { r l } { f ( 1 0 0 0 \cdots 0 _ { n } ) } & { { } = s _ { 1 } } \\ { f ( 0 1 0 0 \cdots 0 _ { n } ) } & { { } = s _ { 2 } } \\ { f ( 0 0 1 0 \cdots 0 _ { n } ) } & { { } = s _ { 3 } } \\ { f ( 0 0 0 0 \cdots 1 _ { n } ) } & { { } = s _ { n } } \end{array}
\langle \pm | H | \mp \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } h A { \sqrt { ( I + 1 / 2 ) ^ { 2 } - m _ { F } ^ { 2 } } }
d ( A , B ) = \operatorname* { i n f } _ { x \in A , y \in B } d ( x , y ) .
{ \frac { \partial \langle H \rangle } { \partial a _ { n ^ { \prime } } ^ { * } } } = i \hbar { \frac { \partial a _ { n ^ { \prime } } } { \partial t } }
( ( A \to A ) \land ( B \to B ) \to C ) \to C
k ( \! ( t ) \! )
u _ { \omega } ( x , t ) = e ^ { - i \omega t } \left( A e ^ { - i k x } + B e ^ { i k x } \right) = A e ^ { - i ( k x + \omega t ) } + B e ^ { i ( k x - \omega t ) } ,
\omega _ { x } \in T _ { x } ^ { * } M
\lambda \mathbf { A } = \lambda ( A ^ { 0 } , A ^ { 1 } , A ^ { 2 } , A ^ { 3 } ) = ( \lambda A ^ { 0 } , \lambda A ^ { 1 } , \lambda A ^ { 2 } , \lambda A ^ { 3 } )
Q _ { F a n } = C _ { F a n } { { \Delta } P _ { F a n } } ^ { n _ { F a n } } \,
\mathbf { A } = \gamma ( c { \dot { \gamma } } , { \dot { \gamma } } { \vec { u } } + \gamma { \dot { \vec { u } } } )
\pi _ { 1 } ( X \vee Y ) \cong \pi _ { 1 } ( X ) * \pi _ { 1 } ( Y ) .
\begin{array} { r l } { F _ { 0 k } } & { { } = \left( \eta _ { 0 i } \eta _ { k 0 } - \eta _ { 0 0 } \eta _ { k i } \right) F ^ { i 0 } + \eta _ { 0 i } \eta _ { k j } F ^ { i j } } \end{array}
\delta x ^ { \mu } = \varepsilon X ^ { \mu }
\begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array}
F = 2 { \frac { \eta P } { g I _ { \mathrm { s p } } } }
{ \overline { { z \pm w } } } = { \overline { { z } } } \pm { \overline { { w } } } ,
\forall { x } { \in } \emptyset \, P ( x )
V = x ^ { 4 } + a x ^ { 2 } + b x
L x ( t ) = 0 , \quad x ( s ) = 0 , x ^ { \prime } ( s ) = F ( s ) \, d s .
w \cup \{ w \} ,
k ^ { a ^ { \prime } } = \delta _ { v } ^ { a ^ { \prime } } = ( 1 , 0 , 0 , 0 )
{ \mathcal { S } } = \int { \bar { \psi } } \left( i \hbar c \, \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m c ^ { 2 } \right) \psi \, \mathrm { d } ^ { 4 } x
E = { \frac { h c } { \lambda } } ,
\begin{array} { r l } { T } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } M v _ { M } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m v _ { m } ^ { 2 } } \end{array}
\begin{array} { r l } { b _ { \mathrm { S R K } } } & { { } = b + c \quad { \mathrm { o r } } \quad b - c \curvearrowright b } \\ { p } & { { } = { \frac { R \, T } { V _ { m } - b } } - { \frac { a } { \left( V _ { m } + c \right) \left( V _ { m } + 2 c + b \right) } } } \end{array}
{ \frac { d [ { \ce { B } } ] } { d t } } = k _ { 1 } { \ce { [ A ] [ H 2 O ] } } = k _ { 1 } ^ { \prime } [ { \ce { A } } ]
\phi _ { 0 } = \varphi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \varphi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 2 } )
\mathbf { T } = \mathbf { T } _ { \mathrm { m a x } } \sin ( \delta )
\begin{array} { r } { h ( x _ { 1 } ^ { n } ) = 1 , \, \, \, g _ { \theta } ( x _ { 1 } ^ { n } ) = { \frac { 1 } { \theta ^ { n } } } \, e ^ { { \frac { - 1 } { \theta } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } } . } \end{array}
\alpha < \omega _ { 1 } ^ { \mathrm { C K } }
\Delta = { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } } .
{ \frac { 1 - e ^ { - \lambda _ { i j } } } { \lambda _ { i j } } } ,
T ( f _ { i } ) \to 0 .
\frac { q ^ { 2 i - 4 } ( 1 - b q ^ { i - 3 } ) ( 1 - a q ^ { i - 2 } ) ( a - b q ^ { i - 2 } ) ( 1 - q ^ { i - 1 } ) } { ( 1 - b q ^ { 2 i - 5 } ) ( 1 - b q ^ { 2 i - 4 } ) ^ { 2 } ( 1 - b q ^ { 2 i - 3 } ) }
{ \mathfrak { g } } = { \mathfrak { k } } \oplus { \mathfrak { p } }
x _ { 0 } ^ { 4 } + x _ { 1 } ^ { 4 } + x _ { 2 } ^ { 4 } + x _ { 3 } ^ { 4 } = 0
v _ { n } \in V _ { n } , a ( u _ { n } , v _ { n } ) = f ( v _ { n } )
a ( n + 2 0 ) \equiv a ( n ) { \pmod { 1 0 0 } } ,
f = f ^ { \prime } / \gamma = f ^ { \prime } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } }
\tau = { \mathrm { c o n s t a n t } } \pm { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { c } } \left( \arcsin { \sqrt { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } } - { \sqrt { { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } \left( 1 - { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } \right) } } \right) .
\begin{array} { r l } { x _ { 1 , 2 } \ } & { { } = - { \frac { b } { 4 a } } - S \pm { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { - 4 S ^ { 2 } - 2 p + { \frac { q } { S } } } } } \\ { x _ { 3 , 4 } \ } & { { } = - { \frac { b } { 4 a } } + S \pm { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { - 4 S ^ { 2 } - 2 p - { \frac { q } { S } } } } } \end{array}
B ( 1 ) \approx 1 - \Phi \left( 1 . 6 4 - { \frac { \sqrt { n } } { { \hat { \sigma } } _ { D } } } \right) > 0 . 9 0 ,
Z ( E ( K ) , T ) = { \frac { 1 - a T + q T ^ { 2 } } { ( 1 - q T ) ( 1 - T ) } }
f ( x ) = f _ { n } H _ { n } ( x )
w _ { j } / ( x - x _ { j } )
\mathbf { F } _ { \mathrm { f i c t } } = - 2 m { \boldsymbol { \Omega } } \times \mathbf { v } _ { B }
{ \frac { d q ^ { s } } { d t } } = w ^ { s } , \qquad { \frac { d w ^ { s } } { d t } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } \Gamma _ { i j } ^ { s } \, w ^ { i } \, w ^ { j } = F ^ { s } , \qquad s = 1 , \, \ldots , \, n
U _ { g } f ( x ) = f ( g ^ { - 1 } x ) ,
p \left( \mathbf { x } \right) = - { \frac { 3 \mu R } { 2 } } \cdot { \frac { \mathbf { u } _ { \infty } \cdot \mathbf { x } } { \| \mathbf { x } \| ^ { 3 } } }
P _ { 1 } = a _ { 1 }
y = \pm { \frac { b } { a } } x
0 = ( 1 - 1 ) ^ { t } = { \binom { t } { 0 } } - { \binom { t } { 1 } } + { \binom { t } { 2 } } - \cdots + ( - 1 ) ^ { t } { \binom { t } { t } } .
a ^ { 2 } = 2 b ^ { 2 }
x = \pm { \sqrt { - r } }
{ \mathbf { b } } = b _ { 1 } { \mathbf { e } } _ { 1 } + b _ { 2 } { \mathbf { e } } _ { 2 } + b _ { 3 } { \mathbf { e } } _ { 3 }
h _ { 2 } \in G
\wp ( z ) = { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + \sum _ { \omega \in \Lambda \setminus \left\{ 0 \right\} } \left( { \frac { 1 } { ( z - \omega ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } } \right)
R _ { \mathrm { K } } = { \frac { h } { e ^ { 2 } } }
A = P C P ^ { - 1 } .
\Omega ( { \vec { R } } )
{ \mathcal { F } } \left\{ { \frac { \partial ^ { \alpha } u } { \partial \left| x \right| ^ { \alpha } } } \right\} ( k ) = - \left| k \right| ^ { \alpha } { \mathcal { F } } \{ u \} ( k )
\mathbf { C } ( t ) = ( r ( t ) , \theta ( t ) , \phi ( t ) )
E ( u ) = ( u ( 0 ) + u ( 1 0 0 ) ) / 2
\ a x ^ { n } = q
\frac { m - n } { n }
P _ { 0 } \geq 0 , \dots , P _ { 0 } ^ { 2 } - P _ { j } P _ { j } \geq 0 .
( - \infty , \infty )
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \xi _ { 0 } + ( u _ { 0 } - E ) \xi _ { 0 } = 0 .
\{ x : \phi ( x ) \} .
{ \sqrt { 2 } } a
\mathbb { N } ^ { * } = \mathbb { N } ^ { + } = \mathbb { N } _ { 1 } = \mathbb { N } _ { > 0 } = \{ 1 , 2 , 3 , . . . \} .
( i { \partial \! \! \! / } - m ) \psi = 0 .
\scriptstyle { c t { \sqrt { - 1 } } }
B _ { 1 } , B _ { 2 }
f ( w ) = { \Big | } { \big \{ } c \in \{ 0 , 1 \} ^ { p ( | w | ) } : V ( w , c ) = 1 { \big \} } { \Big | }
{ \overline { { I } } } ( h ) = { \overline { { \overline { { I } } } } } ( h ) ,
{ \frac { ( x y z - 1 ) ^ { 2 } } { ( x y + y + 1 ) ( y z + z + 1 ) ( z x + x + 1 ) } } .
W ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } )
\tau = { \frac { m } { F _ { o u t } + L + D } }
v \leq v ^ { * }
p p _ { \kappa } ( \lambda )
( n - 1 ) n ^ { 2 }
\chi _ { k _ { 1 } } ( { \hat { \vec { \tau } } } _ { 1 } ( n _ { 1 } , a _ { 1 } ) ) = e ^ { i k _ { 1 } n _ { 1 } a _ { 1 } }
\{ m ( x _ { 1 } ) / x _ { 1 } , \dots , m ( x _ { n } ) / x _ { n } \} .
{ \binom { 6 } { 1 } } = 1 \times { \frac { 6 } { 1 } } = 6
\operatorname { a r s e c h } z = \operatorname { L o g } \left( { \frac { 1 } { z } } + { \sqrt { { \frac { 1 } { z } } + 1 } } \, { \sqrt { { \frac { 1 } { z } } - 1 } } \right) .
\Phi _ { n } ( \varphi )
\mathbf { f } ( x , t )
\psi _ { k } ( x ) = \sum _ { K } { \tilde { u } } _ { k } ( K ) \, e ^ { i ( k + K ) x } .
C = { \left( \begin{array} { l l } { C _ { 1 1 } } & { C _ { 1 2 } } \\ { C _ { 2 1 } } & { C _ { 2 2 } } \end{array} \right) } , \, A = { \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } \end{array} \right) } , \, B = { \left( \begin{array} { l l } { B _ { 1 1 } } & { B _ { 1 2 } } \\ { B _ { 2 1 } } & { B _ { 2 2 } } \end{array} \right) }
\delta _ { i j } = 0
[ x ^ { j } , p ^ { k } ] = i \hbar \delta ^ { j k }
G ( z ) = \sum _ { n } G _ { n } z ^ { - n - 3 / 2 }
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } d _ { i } ^ { 4 } = 5 ( ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 R ^ { 2 } L ^ { 2 } ) ,
( X , { \mathcal { B } } ( X ) )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } x ^ { n } \; = \; \ln ( 1 + x ) .
{ \boldsymbol { u } } = u _ { r } { \boldsymbol { e } } _ { r } + u _ { \theta } { \boldsymbol { e } } _ { \theta } = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } } { \boldsymbol { e } } _ { r } - { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial \Psi } { \partial r } } { \boldsymbol { e } } _ { \theta } .
m _ { \mathrm { e } } { \sqrt { \frac { k _ { \mathrm { e } } Z e ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { e } } r } } } r = n \hbar
{ \frac { T - T _ { f } } { T _ { i } - T _ { f } } } = \exp \left[ { \frac { - h A t } { \rho C _ { p } V } } \right] .
V [ n ] = \int V ( \mathbf { r } ) n ( \mathbf { r } ) \, \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } .
x y y , \; y x y , \; y y x ,
u ( r , t ) = { \frac { A } { r } } e ^ { i \left( \omega t \pm k r \right) } .
p ( x , t ; x _ { 0 } , x _ { c } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi D t } } } \left( \exp \left( - { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 4 D t } } \right) - \exp \left( - { \frac { ( x - ( 2 x _ { c } - x _ { 0 } ) ) ^ { 2 } } { 4 D t } } \right) \right) ,
t \in { \mathbb { N } }
d _ { m ^ { \prime } m } ^ { s } ( \beta ) = \left\langle s m ^ { \prime } \left| e ^ { - i \beta s _ { y } } \right| s m \right\rangle
R ^ { \mathrm { T } } = R ^ { - 1 }
\mathrm { v a r } \left( { \hat { A } } \right) \geq { \frac { \sigma ^ { 2 } } { N } }
R _ { f } ( \tau ) = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { 2 T } } \int _ { - T } ^ { T } f ( t ) f ( t + \tau ) \, d t .
{ \sqrt [ [object Object] ] { - 8 } } = - 2 .
g ( G ^ { t } ( V ) , G ^ { t } ( V ) ) = g ( V , V ) .
V _ { \mathrm { p e a k } }
8 1 2 8 = 2 ^ { 6 } ( 2 ^ { 7 } - 1 ) = 1 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } + 7 ^ { 3 } + 9 ^ { 3 } + 1 1 ^ { 3 } + 1 3 ^ { 3 } + 1 5 ^ { 3 }
{ p \! \! \! / } { p \! \! \! / } = p ^ { \mu } p _ { \mu } = m ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { r _ { i } } & { { } = \left( c _ { i - 1 } + \sum _ { j + k = i + 1 } a _ { j } b _ { k } \right) \mod D } \\ { c _ { i } } & { { } = \left\lfloor ( c _ { i - 1 } + \sum _ { j + k = i } a _ { j } b _ { k } ) / D \right\rfloor } \\ { c _ { 0 } } & { { } = 0 } \end{array}
\begin{array} { l } { \mathrm { O M } \bumpeq ( c x + d y ) \mathrm { O C } + ( c y - d x ) \mathrm { O D } } \\ { \left[ ( c x + d y ) ^ { 2 } + ( c y - d x ) ^ { 2 } = 1 \right] } \end{array}
G _ { \mathrm { e q } } V = G _ { 1 } V + G _ { 2 } V \
\mu _ { A } ( x ) = \nu _ { A } ( x ) = 0
\mathbf { y } ^ { ( n ) } = \mathbf { F } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } , \mathbf { y } ^ { \prime \prime } , \ldots , \mathbf { y } ^ { ( n - 1 ) } \right)
\ce { B e F 2 ( l ) + 2 H 2 O ( g ) < = > B e ( O H ) 2 ( d ) + 2 H F ( d ) }
( 1 0 ^ { 8 } ) ^ { ( 1 0 ^ { 8 } ) } = 1 0 ^ { 8 \cdot 1 0 ^ { 8 } }
\begin{array} { r l } { \phi _ { \mu , \nu } ( H ) } & { { } = - z _ { 1 } { \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } } + z _ { 2 } { \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } } - { \overline { { z _ { 1 } } } } { \frac { \partial } { \partial { \overline { { z _ { 1 } } } } } } + { \overline { { z _ { 2 } } } } { \frac { \partial } { \partial { \overline { { z _ { 2 } } } } } } } \\ { \phi _ { \mu , \nu } ( X ) } & { { } = - z _ { 2 } { \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } } - { \overline { { z _ { 2 } } } } { \frac { \partial } { \partial { \overline { { z _ { 1 } } } } } } } \\ { \phi _ { \mu , \nu } ( Y ) } & { { } = - z _ { 1 } { \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } } - { \overline { { z _ { 1 } } } } { \frac { \partial } { \partial { \overline { { z _ { 2 } } } } } } } \end{array}
\frac { 8 } { 3 }
d _ { g } ( c ( s ) , c ( t ) ) = | s - t |
{ \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { t h e r m . } } } } = { \frac { 1 } { t _ { w } } } { \sqrt { \frac { k T } { 2 \pi m _ { w } ^ { * } } } } e ^ { - { \frac { E _ { b } } { k T } } }
\mathbf { P } = \rho _ { b } \mathbf { d } \qquad ( 2 )
{ \mathrm { I n d } } _ { H } ^ { G } ( \rho )
B ^ { * } B ^ { \prime } = B ^ { * } B = M
\left[ { \begin{array} { r r r r } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} } \right]
\langle a , b \mid a ^ { 2 } = b ^ { 2 } = ( a b ) ^ { 3 } = 1 \rangle
t _ { \mathrm { r } } = t - R / c
\ P _ { i j \ldots } = P _ { i j \ldots } ( \mathbf { X } , t )
\omega _ { \mathrm { n } } = { \sqrt { \frac { g } { L } } } = { \sqrt { \frac { m g r } { I _ { P } } } } ,
x \in \mathbb { R } ^ { n } , u \in \mathbb { R } ^ { m } , y \in \mathbb { R } ^ { r }
\frac { m } { s }
\operatorname* { P r } \left[ X \leq x \right] = { \frac { 2 } { \pi } } \arcsin \left( { \sqrt { x } } \right) , \qquad \forall x \in [ 0 , 1 ] .
B _ { r \times r }
\int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) \sin ( x ) \, d x = F ( 0 ) + F ( \pi )
\phi : \bigoplus _ { i \in I } R \to M
| x _ { 0 } - x _ { n } | = { \frac { \alpha } { n } } , \quad
q _ { i } = \operatorname { t r } ( \sigma F _ { i } )
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l } { x _ { 0 } ^ { n } } & { x _ { 0 } ^ { n - 1 } } & { x _ { 0 } ^ { n - 2 } } & { \ldots } & { x _ { 0 } } & { 1 } \\ { x _ { 1 } ^ { n } } & { x _ { 1 } ^ { n - 1 } } & { x _ { 1 } ^ { n - 2 } } & { \ldots } & { x _ { 1 } } & { 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } & { \vdots } \\ { x _ { n } ^ { n } } & { x _ { n } ^ { n - 1 } } & { x _ { n } ^ { n - 2 } } & { \ldots } & { x _ { n } } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a _ { n } } \\ { a _ { n - 1 } } \\ { \vdots } \\ { a _ { 0 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { y _ { 0 } } \\ { y _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { y _ { n } } \end{array} \right] } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { 2 } } { e ^ { x } - 1 } } \, d x = 2 \zeta ( 3 ) \approx 2 . 4 0
{ \mathsf { N C } } ^ { i } \subseteq { \mathsf { A C } } ^ { i } \subseteq { \mathsf { N C } } ^ { i + 1 } .
\langle x | \cdots | y \rangle
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } ( a _ { n } + b _ { n } ) \leq \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } ( a _ { n } ) + \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } ( b _ { n } ) .
\mathbb { Z } ^ { \mathbb { N } }
M _ { \mathrm { b o l } } = - 2 . 5 \log _ { 1 0 } { \frac { L _ { \star } } { L _ { 0 } } } \approx - 2 . 5 \log _ { 1 0 } L _ { \star } + 7 1 . 1 9 7 4 2 5
x \mapsto [ s _ { 0 } ( x ) : \ldots : s _ { m } ( x ) ]
A _ { \alpha } { } ^ { \alpha \gamma }
( \mathbb { C } \otimes \mathbb { H } ) P ^ { 2 }
{ \mathfrak { g } } / { \mathfrak { i } }
\psi _ { s } \in { \mathcal { H } } _ { D i f f }
[ 1 ; 1 , 2 2 , 2 , 1 , 1 , 5 , 2 , 3 , 1 0 , 2 , . . . ]
F : I \times J \to \mathbf { S e t } ,
Y ^ { 2 } = X ^ { 3 }
\textstyle { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } }
\varepsilon _ { i } \sim N ( 0 , \sigma ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r l r } { P ( x ) \uparrow ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \uparrow Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \downarrow ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \downarrow Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \\ { P ( x ) \nrightarrow ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \nrightarrow Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \\ { P ( x ) \gets ( \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \gets Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \uparrow ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \uparrow Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \\ { P ( x ) \downarrow ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \downarrow Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \nrightarrow ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \nrightarrow Q ( y ) ) } \\ { P ( x ) \gets ( \forall { y } { \in } \mathbf { Y } \, Q ( y ) ) } & { { } \equiv \ \exists { y } { \in } \mathbf { Y } \, ( P ( x ) \gets Q ( y ) ) , } & { { \mathrm { p r o v i d e d ~ t h a t ~ } } \mathbf { Y } \neq \emptyset } \end{array}
E _ { \mathrm { c h } }
\rho v _ { \infty } x / \mu
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \leftrightarrow ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) = ( x _ { 1 } + i x _ { 2 } , x _ { 3 } + i x _ { 4 } )
\sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \left| \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \cdots \sum _ { k _ { n } = 0 } ^ { k _ { n - 1 } } a _ { 1 , k _ { n } } a _ { 2 , k _ { n - 1 } - k _ { n } } \cdots a _ { n , k _ { 1 } - k _ { 2 } } \right|
\operatorname { t a n h } x = { \frac { e ^ { 2 x } - 1 } { e ^ { 2 x } + 1 } }
G _ { n } ^ { ( 1 ) } = P _ { n , 0 } P _ { n , 1 } ^ { R } P _ { n , 2 } P _ { n , 3 } ^ { R } \cdots { \mathrm { ~ a n d ~ } } G _ { n } ^ { ( 2 ) } = P _ { n , 0 } ^ { R } P _ { n , 1 } P _ { n , 2 } ^ { R } P _ { n , 3 } \cdots
U ( m , D ) = \int { \mathcal { D } } s \, { \mathcal { H } } ( d , O _ { m } ) \, { \mathcal { G } } ( s - m , D ) = { \mathcal { H } } ( d , O _ { m } ) \int { \mathcal { D } } s \, { \mathcal { G } } ( s - m , D ) = { \mathcal { H } } ( d , O _ { m } ) \, 1 _ { m } ,
L ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) ^ { 2 }
y _ { 0 } = m x _ { 0 } - { \frac { m ^ { 2 } } { 4 a } } .
z _ { n + 1 } = z _ { n } - a { \frac { p ( z _ { n } ) } { p ^ { \prime } ( z _ { n } ) } }
\operatorname { I } ( X ; X )
{ \boldsymbol { \sigma } } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ { \boldsymbol { B } } \cdot { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { B } } } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad \sigma _ { i j } = { \cfrac { 2 } { J } } ~ B _ { i k } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial B _ { k j } } } ~ .
p ( x ) : = \{ n \in _ { \omega } x \mid n \in \omega \}
\tan \theta = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } c \sin \theta ^ { \prime } } { c \cos \theta ^ { \prime } + V } } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { V ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } \sin \theta ^ { \prime } } { \cos \theta ^ { \prime } + { \frac { V } { c } } } } .
W _ { \mathrm { { l i f t } } } = 1 0 \, 3 3 2 . 2 ~ { \mathrm { k g } } \times 9 . 8 0 6 6 5 ~ { \mathrm { m / s � } } \times 1 { \mathrm { m } } = 1 0 1 , 3 2 4 { \mathrm { ~ J } }
\mathbb { R } ^ { n + 1 }
\lambda < \lambda _ { c }
\mathbb { Q } ^ { d } .
F ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } f ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) z _ { 1 } ^ { - n _ { 1 } } z _ { 2 } ^ { - n _ { 2 } }
\gamma _ { x } ^ { + } \ { \overset { \underset { \mathrm { d e f } } { } } { = } } \ \{ \Phi ( t , x ) : t \geq 0 \}
\alpha \mapsto \varepsilon _ { \alpha }
X _ { n } = \{ x \in X : \dim H _ { x } = n \} .
\left\{ \begin{array} { l l } { \sigma _ { l } : E \to E } \\ { \exp \left( { \frac { 2 \pi i } { 5 } } \right) \mapsto \left( \exp \left( { \frac { 2 \pi i } { 5 } } \right) \right) ^ { l } } \end{array} \right.
{ \hat { U } } _ { \varphi }
x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } = 1 ,
E \left[ X _ { i } X _ { j } X _ { k } X _ { n } \right]
\lambda ( G ) = \operatorname* { m a x } _ { i \neq 1 } | \lambda _ { i } | = \operatorname* { m a x } ( | \lambda _ { 2 } | , | \lambda _ { n } | )
P ( H ) = p \in ( 0 , 1 )
\textstyle W _ { t }
\frac { M _ { 0 } } { M _ { 1 } }
( - \infty , H _ { n } ^ { - 1 } ( 1 - \alpha ) ] , [ H _ { n } ^ { - 1 } ( \alpha ) , \infty )
{ \binom { n } { r } } = { \frac { n ! } { r ! ( n - r ) ! } }
\left[ \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right]
F _ { \mathrm { c f } } = \mu r { \dot { \theta } } ^ { 2 } = { \frac { \ell ^ { 2 } } { \mu r ^ { 3 } } } \, .
\mathbf { A } \! \! \! \! / = A _ { \alpha } \gamma ^ { \alpha } = A _ { 0 } \gamma ^ { 0 } + A _ { 1 } \gamma ^ { 1 } + A _ { 2 } \gamma ^ { 2 } + A _ { 3 } \gamma ^ { 3 }
\operatorname { L o g } ( ( - 1 ) i ) = \operatorname { L o g } ( - i ) = \ln ( 1 ) - { \frac { \pi i } { 2 } } = - { \frac { \pi i } { 2 } } ,
P _ { w a r m } = { \frac { P _ { c o l d } } { \eta _ { C } \ \eta _ { p } } }
\omega _ { r } = { \sqrt { \frac { 8 P _ { 0 } } { \pi m w _ { 0 } ^ { 4 } } } }
a _ { 0 } = { \frac { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } } { m _ { q } q ^ { 2 } } }
\{ V _ { 1 } , \ldots , V _ { k } \}
\exp ( t ) = 1 \in G
m ( { \overline { { \Psi } } } _ { R } \Psi _ { L } + { \overline { { \Psi } } } _ { L } \Psi _ { R } )
( \phi A , B ) + ( A , \phi B ) = 0
\operatorname* { d e t } A = \operatorname* { d e t } U \operatorname* { d e t } P = e ^ { i \theta } \cdot r
\phi = \arcsin ( Y _ { 3 } / { \sqrt { 1 - X _ { 3 } ^ { 2 } } } ) .
{ \mathfrak { a } } = ( a )
\mathbf { E } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } } } \iiint _ { \Omega } \rho \, \mathrm { d } V
O ( n ^ { 2 . 3 7 6 } )
\psi _ { 2 } = A \sin ( k x ) + B \cos ( k x ) \quad .
\phi ^ { a } : X \to Y , \, { \mathfrak { p } } \mapsto \phi ^ { - 1 } ( { \mathfrak { p } } )
\langle \chi | \partial ^ { \mu } A _ { \mu } | \psi \rangle = 0
\Delta { } E = W + Q + E .
| \psi ^ { ( \alpha ) } ( x , t ) | ^ { 2 } = { \sqrt { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } } e ^ { - { \frac { m \omega } { \hbar } } \left( x - \langle { \hat { x } } ( t ) \rangle \right) ^ { 2 } } .
\pi _ { \mathfrak { m } }
- { \frac { N c } { 4 } } ( \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + \delta _ { 3 } + \delta _ { 4 } )
U = \mathbb { A } _ { \mathbb { C } } ^ { 1 } - \{ i , - i \}
( P \lor ( Q \lor R ) ) \Leftrightarrow ( ( P \lor Q ) \lor ( P \lor R ) )
\mathbf { i } x ,
X ^ { \mathrm { { V V } } } = X ^ { B S } + \underbrace { \frac { { \textrm { X } } _ { v a n n a } } { { \textrm { R R } } _ { v a n n a } } } _ { w _ { R R } } { R R } _ { c o s t } + \underbrace { \frac { { \textrm { X } } _ { v o l g a } } { { \textrm { B F } } _ { v o l g a } } } _ { w _ { B F } } { B F } _ { c o s t }
\Pi ^ { \prime } ( n , k ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \left( 1 + n \sin ^ { 2 } \theta \right) { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } } } .
\sin \gamma = { \frac { c } { b } } \sin \beta .
\mathbf { F } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { x }
{ \binom { n - k } { k } } .
e ^ { x } = 1 + x + { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + \cdots + { \frac { x ^ { 9 } } { 9 ! } } + R _ { 9 } ( x ) , \qquad | R _ { 9 } ( x ) | < 1 0 ^ { - 5 } , \qquad - 1 \leq x \leq 1 .
w ^ { \prime } \left( 1 / 2 \right) = { \sqrt { 2 \pi } } .
[ \; u \, z + v ^ { * } , \; v \, z + u ^ { * } \; ] \, \thicksim \, \left[ \; { \frac { \, u \, z + v ^ { * } \, } { v \, z + u ^ { * } } } , \; 1 \; \right] ~ .
{ \mathcal { P } } = \operatorname { M S E T } \{ { \mathcal { I } } \} .
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { a } } & { c } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { \mathbf { b } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \cdot { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { a } ^ { \prime } } & { c ^ { \prime } } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { \mathbf { b } ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { a } + \mathbf { a } ^ { \prime } } & { c + c ^ { \prime } + \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ^ { \prime } } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { \mathbf { b } + \mathbf { b } ^ { \prime } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
G L ( V ) = G L ( 1 , \mathbb { C } )
- { \frac { \pi } { 2 } } \leq y \leq { \frac { \pi } { 2 } }
x _ { m } = { \frac { 2 \pi m } { N } } ,
u ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - x } \sin ( 2 x ) \theta ( x )
Q _ { E } \equiv { \frac { P _ { f u s } } { P _ { h e a t } } } = { \frac { 1 } { \eta _ { h e a t } \cdot f _ { r e c i r c } \cdot \eta _ { e l e c } \cdot ( 1 - f _ { c h } ) } }
y ^ { \prime } = ( y _ { 1 } ^ { \prime } \ldots y _ { N } ^ { \prime } )
f ( z ) = { \frac { z + { \overline { { z } } } } { 2 } }
M \models \neg \exists y \, \varphi ( y , a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) \, .
( \lambda x . f ( x x ) ) \ ( \lambda x . f ( x x ) )
2 \cos \theta \sin \varphi = { \sin ( \theta + \varphi ) - \sin ( \theta - \varphi ) }
\prod _ { i = 1 } ^ { k } \left| \lambda _ { i } ( A ) \right| \leq \prod _ { i = 1 } ^ { k } \sigma _ { i } ( A ) .
\sin { \frac { 1 } { 2 } } N x
P ^ { ( + ) } = ( 1 + { \mathsf { C } } ) P _ { L }
( f \ast g ) ( x ) : = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x - y ) g ( y ) \, d y = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( y ) g ( x - y ) \, d y
\kappa ( s ) = \| \mathbf { T } ^ { \prime } ( s ) \| = \| { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime \prime } ( s ) \| .
\frac { \mathrm { m L } } { \mathrm { g } }
O [ n _ { 0 } ] = { \big \langle } \Psi [ n _ { 0 } ] { \big | } { \hat { O } } { \big | } \Psi [ n _ { 0 } ] { \big \rangle } .
{ \overline { { u } } } { \frac { \partial { \overline { { u } } } } { \partial x } } + { \overline { { v } } } { \frac { \partial { \overline { { u } } } } { \partial y } } = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial x } } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } { \overline { { u } } } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } { \overline { { u } } } } { \partial y ^ { 2 } } } \right) - { \frac { \partial } { \partial y } } ( { \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } ) - { \frac { \partial } { \partial x } } ( { \overline { { u ^ { 2 } } } } )
M , a , w \Vdash A \to B \iff \forall b , \forall w ^ { \prime } \geq w ( M , b , w ^ { \prime } \Vdash A \Rightarrow M , a \cdot b , w ^ { \prime } \Vdash B )
f ( x ) = a _ { k } ( x { - } a ) ^ { k } + a _ { k + 1 } ( x { - } a ) ^ { k + 1 } + \cdots + a _ { n } ( x { - } a ) ^ { n }
\sqrt { a x ^ { 2 } + b x + c }
\nabla ^ { 2 } \mathbf { B } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { B } } { \partial t ^ { 2 } } }
\mathbf { v } = ( r , \angle \theta )
n \equiv - i { \pmod { p _ { i } ^ { 2 } } } \qquad ( i = 1 , 2 , \ldots , l )
F \times { \mathsf { S } } ( a ) = { \mathcal { P } } _ { B } ^ { \perp } ( a \cdot \partial F ) ,
\phi _ { R } : R ( S _ { R } ) \rightarrow S _ { R }
\operatorname { E } ( x ^ { k } ) = \lambda ^ { k } , \operatorname { E } ( \ln ( x ) ) = \ln ( \lambda ) - { \frac { \gamma _ { \mathrm { E } } } { k } }
\mathrm { V F } = { \frac { 1 } { c _ { \mathrm { 0 } } { \sqrt { L ^ { \prime } C ^ { \prime } } } } }
f , g : G \to H
a + b = \{ q + r \mid q \in a , r \in b \} .
r = \operatorname { a r c o s h } \, ( \cosh x \cosh y )
P _ { 2 } ( n ) = { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } = { \binom { n + 1 } { 2 } }
\{ \cdot , \cdot \} : { \mathfrak { g } } _ { 1 } \otimes { \mathfrak { g } } _ { 1 } \rightarrow { \mathfrak { g } } _ { 0 }
E _ { \mathrm { e } } = c w _ { \mathrm { e } } ,
\epsilon = { \frac { R _ { \mathrm { s d } } } { R _ { \mathrm { s w } } } }
\mu ( u ^ { 4 } - v ^ { 4 } )
\gamma = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( \ln n - \sum _ { p \leq n } { \frac { \ln p } { p - 1 } } \right) .
\nabla ^ { 2 } \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } \mathbf { B } } { \partial t ^ { 2 } } } .
f ( x ) = 1 / q < 1 / r < \varepsilon .
P = \left\langle { \frac { \partial H _ { S } } { \partial t } } \right\rangle
\mathbf { * 4 \cdot 1 3 } . \ \ \vdash . \ p \ \equiv \ \thicksim ( \thicksim p )
\operatorname { E } [ ( T _ { 1 } - \theta ) ^ { 2 } ] \leq \operatorname { E } [ ( T _ { 2 } - \theta ) ^ { 2 } ]
\mathbf { y } ( k ) = \mathbf { C } \mathbf { x } ( k ) + \mathbf { D } \mathbf { u } ( k )
d e t ( \mathbf { D } )
\forall x ( S x \rightarrow \neg P x )
q = { \frac { \alpha } { \beta } } .
\begin{array} { l } { \alpha = { \frac { v } { c } } ; \ \beta = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } } } ; } \\ { \cos \theta = \alpha = { \frac { v } { c } } ; \ \sin \theta = { \frac { 1 } { \beta } } ; \ \cot \theta = \alpha \cdot \beta } \\ { \hline x ^ { \prime } = { \frac { x } { \sin \theta } } - t \cdot \cot \theta , \quad t ^ { \prime } = { \frac { t } { \sin \theta } } - x \cdot \cot \theta } \end{array}
q : ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \mapsto \sum _ { i = 1 } ^ { n } q _ { i } ( x _ { i } )
{ \textrm { I m } } \left[ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; i t ) \right] = - { \textrm { I m } } \left[ { } _ { 1 } F _ { 1 } ( \alpha ; \alpha + \beta ; - i t ) \right]
\psi _ { n l m } ( \mathbf { r } ) = R _ { n l } ( r ) Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \varphi )
\eta _ { \mathrm { t h } } = 1 - { \frac { T _ { \mathrm { h e a t ~ s i n k } } } { T _ { \mathrm { h e a t ~ s o u r c e } } } }
U ( x , y , z , t ) = u ( x , y , z ) e ^ { - i ( k z - \omega t ) } \, { \hat { \mathbf { x } } } \; .
{ \sqrt { 2 } } \approx 1 . 4 1 4 .
\omega _ { 3 } = \theta ^ { 2 } , \ldots , \omega _ { n } = \theta ^ { n - 1 }
\equiv _ { ( \Sigma , D , I ) }
Z ( j \omega ) = j \omega L \,
[ b , [ b , b ] ] = 0
\Omega _ { n } { \tilde { H } } _ { n } = { \tilde { R } } _ { n } .
\Omega _ { 0 , R }
= { \frac { 5 ( { \sqrt { 3 } } - 4 ) } { ( { \sqrt { 3 } } + 4 ) ( { \sqrt { 3 } } - 4 ) } }
\left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } ( x _ { 1 } ) = 0 } \\ { f _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 0 } \\ { \quad \vdots } \\ { f _ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) = 0 . } \end{array} \right.
\sigma ( \pi ( x ) )
A = 2 0 \; \; \; s e t a t
f ( \mathbf { x } _ { r } ) \geq f ( \mathbf { x } _ { n } )
{ \frac { X _ { 1 } + X _ { 2 } + \cdots + X _ { n } } { n } } { \underset { n \to \infty } { \longrightarrow } } \int X \, d F ( x ) .
\hat { \mathbf { F } }
{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } )
( b _ { k } ) = \left\{ 1 , 1 , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 1 6 } } , { \frac { 1 } { 1 6 } } , \ldots , { \frac { 1 } { 4 ^ { \left\lfloor { \frac { k } { 2 } } \right\rfloor } } } , \, \ldots \right\}
\partial F = { \mathcal { P } } _ { B } ( \nabla ) F .
d ( x , y ) > \delta
\operatorname { s g n } \colon \mathrm { S } _ { n } \rightarrow \{ + 1 , - 1 \}
f \mapsto D ( f ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } { \frac { d ^ { i } f } { d x ^ { i } } }
A = A ^ { \dagger }
\rho = \rho _ { m } c ^ { 2 }
F ^ { * } ( s ^ { * } )
d ( p , q ) = { \sqrt { ( p - q ) ^ { 2 } } } .
x = g ^ { - 1 } ( y ) \, .
\epsilon = 0 . 0 0 5 ,
x _ { 1 } + 3 x _ { 0 } = - b / a .
\begin{array} { r l } { { \hat { f } } _ { 3 } ( \omega ) \ } & { { } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \cdot e ^ { - i \omega \cdot x } \, d x = { \hat { f } } _ { 1 } \left( { \frac { \omega } { 2 \pi } } \right) = { \sqrt { 2 \pi } } \cdot { \hat { f } } _ { 2 } ( \omega ) } \\ { f ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \hat { f } } _ { 3 } ( \omega ) \cdot e ^ { i \omega \cdot x } \, d \omega } \end{array}
1 - \operatorname { H } _ { \mathrm { b } } ( p )
u { \frac { 1 } { 2 } } ( t + { \frac { 1 } { t } } ) + v { \frac { 1 } { 2 i } } ( t - { \frac { 1 } { t } } ) = w
{ \frac { 1 } { m } } = { \frac { 1 } { m _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { m _ { 2 } } }
E _ { n } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { m _ { \mathrm { e } } q _ { \mathrm { e } } ^ { 4 } } { 8 h ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } = { \frac { - 6 . 8 ~ \mathrm { e V } } { n ^ { 2 } } } .
( M ^ { \prime } , \pi ^ { \ast } g , f \circ \pi ) .
p = 1 \; { \mathrm { G e V } } / c = { \frac { ( 1 \times 1 0 ^ { 9 } ) \cdot ( 1 . 6 0 2 \ 1 7 6 \ 6 3 4 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \; { \mathrm { C } } ) \cdot ( 1 \; { \mathrm { V } } ) } { ( 2 . 9 9 \ 7 9 2 \ 4 5 8 \times 1 0 ^ { 8 } \; { \mathrm { m } } / { \mathrm { s } } ) } } = 5 . 3 4 4 \ 2 8 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \; { \mathrm { k g } } \cdot { \mathrm { m } } / { \mathrm { s } } .
n ^ { 5 } + 1 0 n ^ { 3 } + 1 0 n ^ { 2 } + 1 0 n + 3
{ \hat { T } } ( \mathbf { 0 } ) = { \hat { \mathbb { I } } }
\mathbb { C } ^ { \times } \ni z \mapsto { \frac { 1 } { z } } \in \mathbb { C } ^ { \times } .
( n - 1 ) ( 2 n + 1 )
m ( b - a ) \leq \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \leq M ( b - a ) .
\int \Phi ( x ) \, d x = x \Phi ( x ) + \varphi ( x ) + C .
\{ T _ { L } , T _ { R } \}
E \cap F = \emptyset ,
\operatorname { K u r t } [ Y ] - 3 = { \frac { 1 } { \left( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sigma _ { j } ^ { \, 2 } \right) ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { i } ^ { \, 4 } \cdot \left( \operatorname { K u r t } \left[ X _ { i } \right] - 3 \right) ,
{ \tilde { E } } _ { i } ^ { a } = { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } E _ { i } ^ { a }
\begin{array} { r l } { { \vec { r } } \cdot \left( { \dot { \vec { r } } } \times { \vec { h } } \right) } & { { } = { \vec { r } } \cdot \left( \mu { \frac { \vec { r } } { r } } + { \vec { C } } \right) } \\ { \Rightarrow { } \left( { \vec { r } } \times { \dot { \vec { r } } } \right) \cdot { \vec { h } } } & { { } = \mu r + r C \cos \theta } \\ { \Rightarrow { } h ^ { 2 } } & { { } = \mu r + r C \cos \theta } \end{array}
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} \right) } = 2 \mathbf { I }
v \in V _ { \rho }
2 r t \approx \pi / 2
= { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } = { \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } }
R _ { m n } = 1 + { y _ { m n } } ^ { 2 }
\Delta E = - \mu _ { 0 } \mathbf { H } \cdot { \boldsymbol { \mu } } _ { e } = \mp \mu _ { 0 } \mathbf { H } \cdot \left( - g _ { e } { \frac { \mu _ { \mathrm { B } } } { \hbar } } \mathbf { S } \right) = \pm \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { B } } H ,
x ^ { 3 } - r x ^ { 2 } + s x - 1
R _ { \mathrm { c h } }
\arctan ( 1 / 3 )
\beta ^ { 6 } + 4 \beta ^ { 5 } + 3 5 \beta ^ { 4 } + 1 1 2 \beta ^ { 3 } + 1 6 2 \beta ^ { 2 } + 1 0 8 \beta + 2 7 = 0
\psi = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \mathrm { { L } } } } \\ { \psi _ { \mathrm { { R } } } } \end{array} \right) } ,
\ \mathbf { u } ( \mathbf { X } , t ) = \mathbf { x } ( \mathbf { X } , t ) - \mathbf { X } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad u _ { i } = x _ { i } - \delta _ { i J } X _ { J }
\mathbf { v } [ k ] \sim N ( 0 , \mathbf { R } _ { d } )
q = { \frac { \gamma } { 2 } } p \, \mathrm { M } ^ { 2 }
D \wedge F = \langle D F \rangle _ { r + 1 } ,
\exp \left( i t \mu _ { 1 } + i t \mu _ { 2 } - | c _ { 1 } t | ^ { \alpha } - | c _ { 2 } t | ^ { \alpha } + i \beta _ { 1 } | c _ { 1 } t | ^ { \alpha } \operatorname { s g n } ( t ) \Phi + i \beta _ { 2 } | c _ { 2 } t | ^ { \alpha } \operatorname { s g n } ( t ) \Phi \right)
\forall \varepsilon > 0 , \exists M _ { \sigma , \varepsilon } , \forall N > M _ { \sigma , \varepsilon } \quad \left\| \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { \sigma ( i ) } - A \right\| < \varepsilon ,
E ( z , s ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { ( m , n ) = 1 } { \frac { y ^ { s } } { | m z + n | ^ { 2 s } } }
\left\vert \xi ^ { n } { \hat { f } } ( \xi ) \right\vert \leq C e ^ { a \vert \tau \vert }
2 h _ { b } = w _ { A } .
{ \widehat { F } } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } F \left( z e ^ { - \imath \vartheta } \right) e ^ { e ^ { \imath \vartheta } } \, d \vartheta ,
\frac { P \to Q } { \therefore \neg Q \to \neg P }
\operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \sum _ { k = 0 } ^ { m } a _ { k } { \frac { [ \Gamma ( m + 1 ) ] ^ { 2 } } { \Gamma ( m + 1 - k ) \, \Gamma ( m + 1 + k ) } } = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \left[ a _ { 0 } + a _ { 1 } { \frac { m } { m + 1 } } + a _ { 2 } { \frac { m ( m - 1 ) } { ( m + 1 ) ( m + 2 ) } } + \cdots \right] = s ,
\operatorname { e r f } ( x ) \approx \operatorname { s g n } ( x ) { \sqrt { 1 - \exp \left( - x ^ { 2 } { \frac { { \frac { 4 } { \pi } } + a x ^ { 2 } } { 1 + a x ^ { 2 } } } \right) } }
O ( s ^ { 7 / 1 1 } )
( \cdot ) ^ { n } : \mathbb { G } _ { m } \to \mathbb { G } _ { m }
0 _ { K _ { m , n } } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 _ { K } } & { 0 _ { K } } & { \cdots } & { 0 _ { K } } \\ { 0 _ { K } } & { 0 _ { K } } & { \cdots } & { 0 _ { K } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 _ { K } } & { 0 _ { K } } & { \cdots } & { 0 _ { K } } \end{array} \right] } _ { m \times n }
\varphi _ { B } = { \frac { k _ { B } T } { q } } \ln \left( { \frac { N _ { A } } { n _ { i } } } \right) \ ,
Q _ { i n } = W _ { \mathrm { { o u t } } } + Q _ { \mathrm { { o u t } } }
( \lambda x . x ) y
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } _ { e \in { \mathrm { B S C } } _ { p } } [ D ( E ( m ) + e ) \neq m ] } & { { } = \sum _ { y \in \{ 0 , 1 \} ^ { n } } p ( y | E ( m ) ) \cdot 1 _ { D ( y ) \neq m } } \end{array}
{ \textbf { A } } _ { P } = { \frac { d } { d t } } ( R { \dot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta } + { \dot { Z } } { \hat { k } } ) = - R { \dot { \theta } } ^ { 2 } { \textbf { e } } _ { r } + R { \ddot { \theta } } { \textbf { e } } _ { \theta } + { \ddot { Z } } { \hat { k } } .
g = G { \frac { m } { r ^ { 2 } } }
P _ { k } ( m , n ) = 0
| G | | X / G | = \sum _ { g \in G } | X ^ { g } | .
f ( 0 ) \oplus f ( 1 ) = 0
q = { \sqrt { 2 } } ^ { \sqrt { 2 } }
( t - 1 ) ^ { n } + ( - 1 ) ^ { n } ( t - 1 )
{ \hat { T } } _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } }
\pi \colon G \to G / H
P ( z ) \neq w Q ( z ) .
k _ { n } \otimes _ { k } k _ { m } \simeq k _ { n m }
x _ { n } \to \infty
{ \sqrt { S } } \approx k \cdot 1 0 ^ { n }
B _ { \mathrm { o l d } }
\operatorname { P } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
A = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 2 ( a ^ { 2 } b ^ { 2 } + a ^ { 2 } c ^ { 2 } + b ^ { 2 } c ^ { 2 } ) - ( a ^ { 4 } + b ^ { 4 } + c ^ { 4 } ) } }
f ^ { - 1 } ( - \infty , c )
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n + 1 } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x = { \frac { n } { a } } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n - 1 } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x = { \frac { n ! } { 2 a ^ { n + 1 } } }
\psi _ { t } ( y ) = \int \psi _ { 0 } ( x ) K ( x - y ; t ) \, d x = \int \psi _ { 0 } ( x ) \int _ { x ( 0 ) = x } ^ { x ( t ) = y } e ^ { i S } \, D x ,
{ \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { X _ { n } } \end{array} \right) } .
( 1 + x ) ^ { - 2 } = 1 - 2 x + 3 x ^ { 2 } - 4 x ^ { 3 } + \cdots \quad | x | < 1
x _ { t + 1 } = r x _ { t } ( 1 - x _ { t } ) , \qquad 0 \leq x _ { t } \leq 1 , \qquad 0 \leq r \leq 4
T _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar c } { l _ { \mathrm { P } } k _ { \mathrm { B } } } }
\langle g _ { 1 } x _ { 1 } - f _ { 1 } , \ldots , g _ { n } x _ { n } - f _ { n } \rangle .
\left[ x , { \frac { \partial S } { \partial { \dot { x } } } } \right] = 1
{ \frac { \alpha ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } = \alpha ^ { N } \quad \Rightarrow \quad \beta = \alpha ^ { 1 - { \frac { N } { 2 } } } \, .
\{ \lambda _ { i } \}
| { \mathcal { A } } | \subseteq | { \mathcal { B } } |
\cos x = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + O ( x ^ { 4 } ) { \mathrm { ~ a s ~ } } x \to 0 \ ,
F ( t ) = { \frac { a _ { N } } { t ^ { N } } } + { \frac { a _ { N - 1 } } { t ^ { N - 1 } } } + \cdots
x _ { i } = a + i { \frac { b - a } { n } } = a + i h ,
( q ^ { 2 } - 1 ) ( q ^ { 2 } - q ) / ( q - 1 ) = q ^ { 3 } - q = ( q - 1 ) q ( q + 1 ) ;
\mathrm { H } ( X ) + \mathrm { H } ( f ( X ) | X ) = \mathrm { H } ( f ( X ) ) + \mathrm { H } ( X | f ( X ) ) ,
v _ { 1 } v _ { 2 } \cdots v _ { k } ,
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + \delta A _ { \mu } ,
2 7 : x + { \frac { 1 } { 5 } } x = 2 1 \; \; \; \rightarrow \; \; \; x = 1 7 + { \frac { 1 } { 2 } }
{ \mathcal { P } } ( a )
f ^ { \rightarrow } ( A ) = \{ f ( a ) \; | \; a \in A \}
Q = { \sqrt { \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } ^ { 2 } } { n } } }
2 ^ { 2 } \cdot 6
\cdots \to X ^ { - 1 } { \xrightarrow { d ^ { - 1 } } } X ^ { 0 } { \xrightarrow { d ^ { 0 } } } X ^ { 1 } { \xrightarrow { d ^ { 1 } } } X ^ { 2 } \to \cdots
D _ { 1 9 2 } \approx { \frac { 1 } { 4 } } D _ { 9 6 }
s = \int { \frac { d t } { r ( t ) } }
\psi _ { \alpha } \oslash _ { \pm } 1 = 0 , \quad \psi _ { \alpha } \oslash _ { \pm } ( \psi _ { \beta } \otimes \Psi ) = \delta _ { \alpha \beta } \Psi \pm \psi _ { \beta } \otimes ( \psi _ { \alpha } \oslash _ { \pm } \Psi ) .
V _ { n + 1 } = { \frac { S _ { n } } { n + 1 } } .
\nabla ^ { 2 } { \vec { A } } = \nabla ( \nabla \cdot { \vec { A } } ) + \nabla \times ( \nabla \times { \vec { A } } )
\Phi \subseteq H \subseteq \Phi ^ { * } .
{ \boldsymbol { \mu } } _ { 0 } = 0 , \mathbf { \Lambda } _ { 0 } = c \mathbf { I }
r _ { n } = { \tilde { H } } _ { n } y _ { n } - \beta e _ { 1 } .
\oint _ { C } z ^ { k } d z = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } i e ^ { i ( k + 1 ) \theta } \, d \theta = { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \pi i } & { { \mathrm { i f ~ } } k = - 1 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
\ce { C O 2 { } + H 2 O < - [ { \mathrm { C a r b o n i c ~ a n h y d r a s e } } ] H 2 C O 3 }
\operatorname* { d e t } ( M _ { i j } )
\mathbf { a } \times \mathbf { b } = \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { 3 } \varepsilon _ { i j k } a _ { i } b _ { j } \mathbf { e } _ { k } \, .
{ \mathcal { R } } = ( R , \sigma _ { f } , I _ { \mathcal { R } } )
\mathbb { R } ^ { 2 } \setminus \lbrace 0 \rbrace
\operatorname { I I I }
( \pi , 3 . 1 4 ) .
\mathbf { a } \times \mathbf { b } \equiv \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l } { \mathbf { i } } & { \mathbf { j } } & { \mathbf { k } } \\ { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } & { b _ { 3 } } \end{array} \right] } .
\left( { \frac { c \pm v _ { \mathrm { r } } } { c } } \right) f _ { 0 }
V = { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 }
{ \mathrm { r a n k } } { \left( \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { \cdots } & { x _ { n } } \\ { \psi _ { 1 } ( \mathbf { x } ) } & { \psi _ { 2 } ( \mathbf { x } ) } & { \cdots } & { \psi _ { n } ( \mathbf { x } ) } \end{array} \right) } \leq 1
\begin{array} { r l } { \varphi ( e ^ { - \pi x } ) } & { { } = \vartheta ( 0 ; i x ) = \theta _ { 3 } ( 0 ; e ^ { - \pi x } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x \pi n ^ { 2 } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 2 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { 6 + 4 { \sqrt { 2 } } } } { 2 } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 3 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { 2 7 + 1 8 { \sqrt { 3 } } } } { 3 } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 4 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { { \sqrt [ [object Object] ] { 8 } } + 2 } { 4 } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 5 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { 2 2 5 + 1 0 0 { \sqrt { 5 } } } } { 5 } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 6 \pi } \right) } & { { } = { \frac { { \sqrt [ [object Object] ] { 3 { \sqrt { 2 } } + 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 3 } } + 2 { \sqrt { 3 } } - { \sqrt [ [object Object] ] { 2 7 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 7 2 8 } } - 4 } } \cdot { \sqrt [ [object Object] ] { 2 4 3 { \pi } ^ { 2 } } } } { 6 { \sqrt [ [object Object] ] { 1 + { \sqrt { 6 } } - { \sqrt { 2 } } - { \sqrt { 3 } } } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \sqrt { { \sqrt [ [object Object] ] { 1 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 3 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 9 } } } } { \sqrt [ [object Object] ] { 1 7 2 8 } } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 7 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \sqrt { { \frac { { \sqrt { 1 3 + { \sqrt { 7 } } } } + { \sqrt { 7 + 3 { \sqrt { 7 } } } } } { 1 4 } } \cdot { \sqrt [ [object Object] ] { 2 8 } } } } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { 7 + 4 { \sqrt { 7 } } + 5 { \sqrt [ [object Object] ] { 2 8 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 3 7 2 } } } } { \sqrt { 7 } } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 8 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { { \sqrt [ [object Object] ] { 1 2 8 } } + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } { 4 } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 9 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \left( 1 + \left( 1 + { \sqrt { 3 } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { 2 - { \sqrt { 3 } } } } \right) } { 3 } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 1 0 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \sqrt { 2 0 + { \sqrt { 4 5 0 } } + { \sqrt { 5 0 0 } } + 1 0 { \sqrt [ [object Object] ] { 2 0 } } } } { 1 0 } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 1 2 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \sqrt { { \sqrt [ [object Object] ] { 1 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 3 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 9 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 8 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 4 } } } } { 2 { \sqrt [ [object Object] ] { 1 0 8 } } } } } \\ { \varphi \left( e ^ { - 1 6 \pi } \right) } & { { } = { \frac { \sqrt [ [object Object] ] { \pi } } { \Gamma \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) } } { \frac { \left( 4 + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 2 8 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 1 0 2 4 { \sqrt [ [object Object] ] { 8 } } + 1 0 2 4 { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } } } \right) } { 1 6 } } } \end{array}
F _ { 1 } = m _ { 1 } a _ { 1 } = { \frac { m _ { 1 } k _ { 1 } } { r ^ { 2 } } } i _ { 1 }
\frac { 1 } { z }
( ( 1 0 ^ { 8 } ) ^ { ( 1 0 ^ { 8 } ) } ) ^ { ( 1 0 ^ { 8 } ) } = 1 0 ^ { 8 \cdot 1 0 ^ { 1 6 } } .
R = N \, r = N \, \Phi \, \sigma
[ \wp ^ { \prime } ( z ) ] ^ { 2 } { \Big | } _ { z = 0 } \sim { \frac { 4 } { z ^ { 6 } } } - { \frac { 2 4 } { z ^ { 2 } } } \sum { \frac { 1 } { ( m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } ) ^ { 4 } } } - 8 0 \sum { \frac { 1 } { ( m \omega _ { 1 } + n \omega _ { 2 } ) ^ { 6 } } }
\varphi : V \to { \mathbb { F } }
S = \{ a x + b y \mid x , y \in \mathbb { Z } { \mathrm { ~ a n d ~ } } a x + b y > 0 \} .
\nabla \times ( \nabla \varphi ) \equiv \mathbf { 0 } .
\dim [ D ( a ) ] = \dim [ D ^ { ( 1 ) } ( a ) ] + \dim [ D ^ { ( 2 ) } ( a ) ] + \cdots + \dim [ D ^ { ( k ) } ( a ) ] .
P = \left( A ^ { * } A \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
{ \mathcal { D } } ^ { k } ( U ) \subseteq { \mathcal { D } } ^ { l } ( U )
u _ { \omega } ( x , t ) = e ^ { - i \omega t } f ( x ) .
\begin{array} { r l } { L _ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } L _ { 1 } } & { { } \to L _ { 2 } } \\ { L _ { 3 } + L _ { 1 } } & { { } \to L _ { 3 } } \end{array}
\operatorname { \mathcal { B } } _ { \mathbb { R } _ { \geq 0 } }
L = r _ { \perp } m v ,
{ \hat { H } } \, D _ { m k } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } = E _ { j k } D _ { m k } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) ^ { * } \quad { \mathrm { w i t h } } \quad { \frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } } } E _ { j k } = { \frac { j ( j + 1 ) } { 2 I _ { 1 } } } + k ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 I _ { 3 } } } - { \frac { 1 } { 2 I _ { 1 } } } \right) .
p \mapsto ( u + v ) \oplus ( u - v ) , \quad q \mapsto ( w + z ) \oplus ( w - z ) .
a _ { 1 } = { \sqrt { 2 } }
\gamma \in [ 0 . 5 , 1 ]
\kappa ( A ) = 1 .
a = { \frac { 8 ( \pi - 3 ) } { 3 \pi ( 4 - \pi ) } } \approx 0 . 1 4 0 0 1 2 .
| [ n _ { \alpha } ] \rangle
O ( A \mid B )
\mathbf { n } = \left( n _ { 1 } , \ldots , n _ { d } \right)
\operatorname { c o r r } ( x , y ; w ) = { \frac { \operatorname { c o v } ( x , y ; w ) } { \sqrt { \operatorname { c o v } ( x , x ; w ) \operatorname { c o v } ( y , y ; w ) } } } .
( 3 ) = ( 2 \zeta _ { 3 } + 1 ) ^ { 2 }
\beta _ { k } = - { \frac { \mathbf { r } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } } }
\cos \beta
\mathbf { A } _ { \mathbf { k } \lambda } ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } e _ { \mathbf { k } \lambda } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } \, , \quad \lambda = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } \\ { 2 } \end{array} \right. }
\cos { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } { 2 } }
t _ { r } = \tau \cdot \ln 9 = { \frac { L } { R } } \cdot \ln 9 \cong { \frac { L } { R } } \cdot 2 . 1 9 7
\sum _ { j } \beta _ { j } { \ce { B } } _ { j } { \ce { - > } } \sum _ { i } \alpha _ { i } { \ce { A } } _ { i }
{ \ddot { u } } _ { i } = \left( { \frac { f } { m \Delta x } } \right) \left( u _ { i + 1 } + u _ { i - 1 } - 2 u _ { i } \right)
q = e ^ { 2 \pi i \tau }
S _ { k - 1 } S _ { k + 1 } \leq S _ { k } ^ { 2 }
c = \sum _ { i = 1 } ^ { r } m _ { i } \varphi _ { i } ,
\dim ( A _ { 1 } \cup \dotsb \cup A _ { n } ) = \operatorname* { m a x } \{ \dim A _ { 1 } , \dots , \dim A _ { n } \} .
L _ { n - \ell - 1 } ^ { ( 2 \ell + 1 ) }
( { \operatorname { i d } } \otimes \tau _ { A , A } ) \circ ( \tau _ { A , A } \otimes { \operatorname { i d } } )
{ \mathfrak { g } } _ { 0 } = { \mathfrak { a } } \oplus Z _ { \mathfrak { k } } ( { \mathfrak { a } } )
| B | = \sum _ { L \in S } \varepsilon ^ { H , L } b _ { H , L } c _ { H , L }
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r s i n h } x } & { { } = x - \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } - \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { x ^ { 7 } } { 7 } } \pm \cdots } \end{array}
\begin{array} { l l l l } { 4 = 2 ^ { 2 } 3 ^ { 0 } , } & { 6 = 2 ^ { 1 } 3 ^ { 1 } , } & { \operatorname* { g c d } ( 4 , 6 ) = 2 ^ { 1 } 3 ^ { 0 } = 2 , } & { \operatorname { l c m } ( 4 , 6 ) = 2 ^ { 2 } 3 ^ { 1 } = 1 2 . } \\ { { \frac { 1 } { 3 } } = 2 ^ { 0 } 3 ^ { - 1 } 5 ^ { 0 } , } & { { \frac { 2 } { 5 } } = 2 ^ { 1 } 3 ^ { 0 } 5 ^ { - 1 } , } & { \operatorname* { g c d } ( { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 2 } { 5 } } ) = 2 ^ { 0 } 3 ^ { - 1 } 5 ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 1 5 } } , } & { \operatorname { l c m } ( { \frac { 1 } { 3 } } , { \frac { 2 } { 5 } } ) = 2 ^ { 1 } 3 ^ { 0 } 5 ^ { 0 } = 2 , } \\ { { \frac { 1 } { 6 } } = 2 ^ { - 1 } 3 ^ { - 1 } , } & { { \frac { 3 } { 4 } } = 2 ^ { - 2 } 3 ^ { 1 } , } & { \operatorname* { g c d } ( { \frac { 1 } { 6 } } , { \frac { 3 } { 4 } } ) = 2 ^ { - 2 } 3 ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 1 2 } } , } & { \operatorname { l c m } ( { \frac { 1 } { 6 } } , { \frac { 3 } { 4 } } ) = 2 ^ { - 1 } 3 ^ { 1 } = { \frac { 3 } { 2 } } . } \end{array}
E \left( r _ { j } \right) = r _ { f } + b _ { j 1 } F _ { 1 } + b _ { j 2 } F _ { 2 } + . . . + b _ { j n } F _ { n } + \epsilon _ { j }
\sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \left\lfloor { \frac { k m } { n } } \right\rfloor = { \frac { 1 } { 2 } } ( m - 1 ) ( n - 1 ) .
\left\{ \begin{array} { l l } { L : K ^ { \times } \to \mathbf { R } ^ { r _ { 1 } + r _ { 2 } } } \\ { L ( x ) = ( \log | x | _ { v } ) _ { v } } \end{array} \right.
{ \frac { h } { 2 } } ( f _ { 0 } + f _ { 1 } )
\sin y = x \,
\vert \mathbf { p } \rangle
C ^ { ( i ) } \equiv \sum _ { j \neq i } B ^ { ( j ) }
R = I + W \cdot d t + { \frac { 1 } { 2 } } ( W \cdot d t ) ^ { 2 } + \ldots
\begin{array} { r l } { X _ { i } } & { { } = { \bar { M } } + ( { \bar { X } } - { \bar { M } } ) + ( X _ { i } - { \bar { X } } ) } \\ { Y _ { i } } & { { } = { \bar { M } } + ( { \bar { Y } } - { \bar { M } } ) + ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) } \\ { Z _ { i } } & { { } = { \bar { M } } + ( { \bar { Z } } - { \bar { M } } ) + ( Z _ { i } - { \bar { Z } } ) } \end{array}
\kappa _ { \varepsilon } , \lambda _ { \varepsilon } \in \mathbb { N }
Z _ { \mathrm { s h u n t } } ~ = ~ j \omega L ~ + ~ { \frac { 1 } { j \omega C } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
i = 1 + \alpha ( n - 1 )
{ \frac { x } { t } } + { \frac { y } { 1 1 - t } } = 1
R = | R ^ { \prime } | = 1 - T = { \frac { ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) ^ { 2 } } }
+ p _ { 1 } ( 1 - p _ { 2 } ) [ N ( 1 - R ) \delta _ { 2 } - { \frac { N c } { 4 } } \delta _ { 1 } ]
\theta _ { 1 } = 9 0 ^ { \circ }
x = { \frac { X + Y } { \sqrt { 2 } } } , y = { \frac { X - Y } { \sqrt { 2 } } }
\mathrm { S p i n } ^ { \mathbb { C } } ( p , q ) .
R ( r ) = \gamma J _ { n } ( \rho ) ,
F ( x ) = - { \frac { 1 } { 8 } } \ln \left( \left( x ^ { 6 } + 1 5 x ^ { 4 } - 8 0 x ^ { 3 } + 2 7 x ^ { 2 } - 5 2 8 x + 7 8 1 \right) { \sqrt { x ^ { 4 } + 1 0 x ^ { 2 } - 9 6 x - 7 1 } } - \left( x ^ { 8 } + 2 0 x ^ { 6 } - 1 2 8 x ^ { 5 } + 5 4 x ^ { 4 } - 1 4 0 8 x ^ { 3 } + 3 1 2 4 x ^ { 2 } + 1 0 0 0 1 \right) \right) + C .
r ^ { \prime } ( t ) = r ( t ) - v t .
m [ i , \, w ] = \operatorname* { m a x } ( m [ i - 1 , \, w ] , \, m [ i - 1 , w - w _ { i } ] + v _ { i } )
( a , b ) _ { \mathrm { 0 1 } } : = \{ \{ 0 , a \} , \{ 1 , b \} \} .
\mathbf { P } _ { \mathrm { o u t } } = - \hbar \mathbf { k } = - \mathbf { P } _ { \mathrm { i n } } = \hbar \mathbf { k } ,
\omega ^ { \alpha } = \alpha
L ( \mathbf { q } ( \mathbf { s } , t ) , { \dot { \mathbf { q } } } ( \mathbf { s } , { \dot { \mathbf { s } } } , t ) , t ) = L ^ { \prime } ( \mathbf { s } , { \dot { \mathbf { s } } } , t ) \, ,
a _ { 0 } = M , \qquad a _ { 1 } = 0 , \qquad a _ { 2 } = M \left( { \frac { M ^ { 2 } } { 3 } } - a ^ { 2 } \right)
L _ { \mathrm { e } } = { \frac { c } { 4 \pi } } w _ { \mathrm { e } } .
| \pi | = \operatorname* { m a x } \left| t _ { i } - t _ { i + 1 } \right| ,
\{ ( x x ^ { - 1 } x , x ) , \; ( x x ^ { - 1 } y y ^ { - 1 } , y y ^ { - 1 } x x ^ { - 1 } ) \; | \; x , y \in ( X \cup X ^ { - 1 } ) ^ { + } \} .
[ p _ { 1 } ] = [ x ]
( A \land \neg ( A \land B ) ) \lor ( A \land B ) = A
H _ { n } ( x ) = ( - 1 ) ^ { n } e ^ { x ^ { 2 } } { \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } } \left( e ^ { - x ^ { 2 } } \right) ,
\Lambda ^ { \mu ^ { \prime } } { } _ { \nu }
\operatorname { s c } ( G ) > 0
0 . 5 + 0 . 5 \cdot { \frac { f _ { t , d } } { \operatorname* { m a x } _ { \{ t ^ { \prime } \in d \} } { f _ { t ^ { \prime } , d } } } }
^ { 1 } / _ { \infty } = 0
a _ { 0 } + a _ { 1 } X + a _ { 2 } X ^ { 2 } \cdots + a _ { n } X ^ { n }
\psi _ { 1 } ( \beta ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) = { \frac { \partial \ln G _ { ( 1 - X ) } } { \partial \beta } } > 0
c = c ( a p + b q ) = c a p + a e q = a ( c p + e q ) .
\mathbf { y } ( t ) = \left( I - D K \right) ^ { - 1 } C \mathbf { x } ( t )
s ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , \ldots ) = ( x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , \ldots ) { \mathrm { . } }
{ \overline { { A B } } } \cdot { \overline { { C D } } } + { \overline { { B C } } } \cdot { \overline { { D A } } } \geq { \overline { { A C } } } \cdot { \overline { { B D } } }
\int _ { r } ^ { s } f ( t ) \Delta ( t ) = F ( s ) - F ( r ) .
\scriptstyle { \mathrm { l o g a r i t h m } }
\sin ( 7 2 ^ { \circ } ) = \cos ( 1 8 ^ { \circ } ) = { \frac { \sqrt { 1 0 + 2 { \sqrt { 5 } } } } { 4 } } .
e = 1 \ 0 . 0 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 . . . _ { ! }
\theta = 2 \arctan \, \left( { \frac { \sinh y } { \sinh x \cosh y + { \sqrt { \cosh ^ { 2 } x \cosh ^ { 2 } y - 1 } } } } \right) \, .
\mathrm { K n } = { \frac { \lambda } { L } }
\forall \alpha < \kappa ^ { + } : \qquad V _ { \alpha } \setminus \bigcup _ { \xi < \alpha } V _ { \xi } \neq \varnothing .
\lambda _ { e } = { \frac { h } { \sqrt { 2 m _ { 0 } E \left( 1 + { \frac { E } { 2 m _ { 0 } c ^ { 2 } } } \right) } } }
T \geq T _ { 0 }
{ \frac { d y } { d x } } = \left. { \frac { d y } { d u } } \right| _ { u = g ( h ( a ) ) } \cdot \left. { \frac { d u } { d v } } \right| _ { v = h ( a ) } \cdot \left. { \frac { d v } { d x } } \right| _ { x = a } ,
\operatorname { E } [ S ^ { 2 } ] = \sigma ^ { 2 }
f ( t ) = { \frac { { \big ( } x ( t + \varepsilon ) - x ( t ) { \big ) } ^ { 2 } } { \varepsilon } }
x * y = y * x \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x , y \in S
b = x ^ { \frac { 1 } { \log _ { b } ( x ) } } .
\forall u \, [ u \in \complement A \iff \neg ( u \in A ) ] .
b = 6 \pi \eta r
{ f } ( \mathbf { r } )
\scriptstyle \phi _ { 0 }
x = a \cos ( \omega t )
\{ x \in \mathbb { Z } : x \equiv 0 { \pmod { 2 } } \} .
H _ { 0 } = { \sqrt { 8 \pi G \rho _ { \mathrm { f u l l } } / 3 } } = { \sqrt { \Lambda / 3 } } .
H = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \hbar \omega _ { k } a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \hbar \omega _ { k } N _ { k }
z \in - \mathbb { R } ^ { + }
{ \frac { \pi } { 4 } } = { \frac { 3 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 3 } - 3 } } - { \frac { 1 } { 5 ^ { 3 } - 5 } } + { \frac { 1 } { 7 ^ { 3 } - 7 } } - \cdots
d ( x , y ) = f ( x ) + f ( y )
\int { \frac { d x } { \sinh ^ { n } a x } } = - { \frac { \cosh a x } { a ( n - 1 ) \sinh ^ { n - 1 } a x } } - { \frac { n - 2 } { n - 1 } } \int { \frac { d x } { \sinh ^ { n - 2 } a x } } \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
A _ { s n } = A _ { s } \left( { \frac { \left( 1 - { \frac { 2 5 } { 1 0 0 0 } } \right) } { \left( 1 + { \frac { { \ce { \delta ^ { 1 3 } C } } } { 1 0 0 0 } } \right) } } \right) ^ { 2 }
0 = \delta \int { c { \frac { d \tau } { d q } } d q } = \int { c \delta { \frac { d \tau } { d q } } d q } = \int { - { \frac { r ^ { 2 } } { c } } { \frac { d \varphi } { d \tau } } { \frac { d \delta \varphi } { d q } } d q } \, .
( \mathbf { k } , { \frac { \omega } { c } } )
\begin{array} { r l } { { \cal { V } } _ { f } ( B _ { 1 } \sqcup B _ { 2 } ) } & { { } = \prod _ { B _ { 1 } \sqcup B _ { 2 } } { \big ( } 1 + f ( x ) \, d \mu ( x ) { \big ) } } \end{array}
\theta _ { 1 } ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } = ( \theta _ { 2 } ) ^ { 2 } \theta _ { 1 }
\tan A , \tan B , \tan C { \mathrm { ~ a r e ~ t h e ~ r o o t s ~ o f ~ } } x ^ { 3 } + { \sqrt { 7 } } x ^ { 2 } - 7 x + { \sqrt { 7 } } = 0 .
i = { \sqrt { - 1 } }
S = \mathbf { X } ^ { + }
{ \mathrm { r e t u r n } } \colon A \to A ^ { * } = a \mapsto { \mathrm { c o n s } } \, a \, { \mathrm { n i l } }
\rho \, d \rho \, d \varphi \, d z
I _ { 1 } \neq I _ { 2 } \neq I _ { 3 }
\left| 1 , - { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle
R = { \frac { 1 } { 2 } } t \csc { \frac { \pi } { 3 4 } }
\left[ { \begin{array} { r r r r } { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 7 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } & { { \frac { 3 } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} } \right]
\theta ^ { \prime } = \theta
{ \mathfrak { T } } _ { \nu \dots } ^ { \mu \dots } = { \sqrt { - g } } \; ^ { W } T _ { \nu \dots } ^ { \mu \dots } \, ,
\sqrt { n / 4 }
{ \mathcal { P } } ( X ) = \{ \emptyset , \{ 0 \} , \{ 1 \} , X \} .
\operatorname { L i } _ { s } ( \pm i ) = - 2 ^ { - s } \eta ( s ) \pm i \beta ( s ) ,
E < - \mu c ^ { 2 } .
\Vert x _ { j } \Vert = 1
\varphi ( m , n , 1 ) = m \times n ,
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } ( x ) } & { { } = L _ { 1 } - L _ { 2 } + { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } + { \frac { L _ { 2 } \left( - 2 + L _ { 2 } \right) } { 2 L _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { L _ { 2 } \left( 6 - 9 L _ { 2 } + 2 L _ { 2 } ^ { 2 } \right) } { 6 L _ { 1 } ^ { 3 } } } + { \frac { L _ { 2 } \left( - 1 2 + 3 6 L _ { 2 } - 2 2 L _ { 2 } ^ { 2 } + 3 L _ { 2 } ^ { 3 } \right) } { 1 2 L _ { 1 } ^ { 4 } } } + \cdots } \end{array}
a ^ { 2 } \equiv b ^ { 2 }
\hbar = { h } / { 2 \pi }
\sigma _ { r } \sigma _ { p } \geq { \frac { 3 } { 2 } } \hbar
E _ { t } = { \frac { e a \sin ( \theta ) } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } R } } .
p ( x _ { n } ) = y _ { n } , \quad n = 0 , \ldots , N - 1 .
\csc x = \sec \left( 9 0 ^ { \circ } - x \right) = { \frac { 1 } { \sin x } }
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { - i \infty } ^ { i \infty } { \frac { \Gamma ( a + s ) \Gamma ( b + s ) \Gamma ( - s ) } { \Gamma ( c + s ) } } ( - z ) ^ { s } \, d s
p \geq 1 - \alpha / 2
2 x ^ { 2 } \neq o ( x ^ { 2 } ) .
{ \overline { { R ^ { \mathsf { T } } } } } = { \bar { R } } ^ { \mathsf { T } } .
{ \sqrt { ( x ) } } = { \mathfrak { p } }
\left[ K _ { i } , K _ { j } \right] = - i \hbar \epsilon _ { i j k } L _ { k }
\alpha \; = \; \arg ( n + m / 2 , \, m { \sqrt { 3 } } / 2 ) \; = \; \mathop { \mathrm { a r c } } \cos { \frac { n + m / 2 } { c } }
\partial _ { t } + \gamma
( y = ( x - d ) ^ { 2 } )
x _ { 1 } \cap Y _ { 1 }
( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) \in R
P = C \times V ^ { 2 } \times F ,
\mathbf { x } \neq \mathbf { 0 }
{ \widehat { f } } \in L ^ { 2 } ( { \widehat { G } } )
x = { \sqrt { \pi } }
\left( - { \frac { 1 } { 2 } } \pm { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } i \right) { \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 6 } } { \sqrt { \frac { 2 3 } { 3 } } } } } + \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \mp { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } i \right) { \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 6 } } { \sqrt { \frac { 2 3 } { 3 } } } } } \approx - 0 . 6 6 2 3 5 9 \pm 0 . 5 6 2 2 8 i ,
C ^ { \infty } ( M , \mathbb { R } )
( - 1 ) ^ { n } Z ( g _ { n } ) > 0
C _ { t + 1 } = C _ { t } - 1
x \mapsto { \frac { x - 1 } { x + 1 } }
{ \frac { { \frac { d x } { d t } } - v } { 1 - \left( { \frac { v } { c ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { d x } { d t } } \right) } } = { \frac { u - v } { 1 - u v / c ^ { 2 } } } .
T _ { \mathrm { { C } } } = 2 1 ^ { \circ } { \mathrm { C } } = 7 0 ^ { \circ } { \mathrm { F } } = 2 9 4 { \mathrm { K } }
\quad l = { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 } } n \sigma } }
\mathbf { B } _ { l , m } ^ { ( E ) }
\displaystyle r = s - c = ( a + b - c ) / 2
K _ { n } ^ { M } ( F ) = F ^ { \times } \otimes \cdots \otimes F ^ { \times } / \langle x \otimes ( 1 - x ) \mid x \in F \smallsetminus \{ 0 , 1 \} \rangle .
R _ { \mathrm { i n t e r n a l } } \left( { \hat { n } } , \phi \right) = \exp \left( - { \frac { i \phi S _ { \hat { n } } } { \hbar } } \right) ,
{ \vec { \mu } } _ { s }
x \to 4 ( x - { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 }
\bigwedge ^ { i } C ^ { n }
{ \boldsymbol { \rho } } _ { 0 }
{ \mathrm { i n t e n s i t y } } \ \propto \ { \frac { 1 } { { \mathrm { d i s t a n c e } } ^ { 2 } } }
\digamma _ { i } ( i \in \{ 0 , 1 , 2 \} )
{ J ^ { \alpha } } _ { , \alpha } \, { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \, \partial _ { \alpha } J ^ { \alpha } \, = \, 0 \, .
\displaystyle f ^ { 2 } = d e ,
[ X , K ( G , n ) ]
G _ { n } ^ { ( 2 ) }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } M _ { n }
B \wedge ( p - q ) = 0
( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } ) \mathbf { A } = 0
H = { \sqrt { d e t ( q ) } } ( K _ { a b } K ^ { a b } - ( K _ { a } ^ { a } ) ^ { 2 } - \; ^ { 3 } R )
\mathbf { l } = \int \mathrm { d } \mathbf { r } \,
( A \oplus B ) \oplus C \cong A \oplus ( B \oplus C )
{ \dot { \xi } } _ { i } ( t ) = - \gamma _ { i k } \Xi _ { k }
- 4 1 2 ^ { \prime \prime } \sin ( 2 F )
\{ { \sqrt { x } } \}
r ^ { 2 } = k _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + k _ { n } ^ { 2 }
\int _ { \gamma } g ( \zeta ) \, d \zeta = f ( b ) - f ( a ) .
\sigma ( s _ { i } ) = s _ { i + 1 }
| A | = \left( A A ^ { \textsf { T } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\mu _ { i } ^ { \mathrm { { e q } } } = \mu _ { i } ( c ^ { \mathrm { { e q } } } , T )
m ( z ) = i \cdot { \frac { 1 + z } { 1 - z } } .
A ^ { \mathrm { g } } b
a _ { 0 } = 1 - a _ { 1 } - a _ { 2 } = 0 . 3 ,
( 2 ^ { r } + 1 ) \mid ( 2 ^ { k } + 1 ) .
a _ { 0 } \in \Gamma ( x _ { 0 } ) , \; x _ { 1 } = T ( x _ { 0 } , a _ { 0 } ) .
( { p \! \! \! / } - m ) u ^ { ( s ) } ( { \vec { p } } ) = 0
d U + d ( p V ) = T \, d S - p \, d V + d ( p V ) ,
p _ { 1 } = \pm { \frac { \sqrt { E ^ { 4 } - 2 E ^ { 2 } m _ { 1 } ^ { 2 } c ^ { 4 } - 2 E ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } c ^ { 4 } + m _ { 1 } ^ { 4 } c ^ { 8 } - 2 m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } c ^ { 8 } + m _ { 2 } ^ { 4 } c ^ { 8 } } } { 2 c E } }
[ \Omega ] = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - \omega } \\ { \omega } & { 0 } \end{array} \right] } ,
C _ { \mathfrak { g } } ( X ) : = \{ x \in { \mathfrak { g } } | [ x , X ] = \{ 0 \} \}
\mathrm { { S O } } ( 2 ) = \left. \left\{ { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } \right| \theta \in \mathbb { R } \right\} .
{ \boldsymbol { \hat { \lambda } } } \cdot { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } = { \boldsymbol { \hat { \lambda } } } \cdot \mathbf { r } = { \boldsymbol { \hat { \varphi } } } \cdot \mathbf { r } = 0 \, .
f ( x ) = { \frac { c k } { \beta } } { \Big ( } { \frac { x - \gamma } { \beta } } { \Big ) } ^ { c k - 1 } { \Big [ } 1 + { \Big ( } { \frac { x - \gamma } { \beta } } { \Big ) } ^ { c } { \Big ] } ^ { - k - 1 }
\binom { 7 } { 5 }
{ \mathfrak { H } } _ { 2 }
W ^ { * } = F ^ { * } \times [ 0 , 2 \pi ]
\mathbf { v } ( x , y , z ) = A \left( a ^ { 2 } + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { - 2 } \left( 2 ( - a y + x z ) , 2 ( a x + y z ) , a ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right)
H _ { d } ( z ) = H _ { a } ( s ) { \bigg | } _ { s = { \frac { 2 } { T } } { \frac { z - 1 } { z + 1 } } } = H _ { a } \left( { \frac { 2 } { T } } { \frac { z - 1 } { z + 1 } } \right) .
g _ { i } \ ( i = 1 , \ldots , m )
( d s ) ^ { 2 } = { \frac { ( d x ) ^ { 2 } + ( d y ) ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } }
f \mapsto { \widehat { f } } ( \chi ) .
x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } }
t = t + ( - 1 / \lambda ) l n ( u )
\alpha _ { 2 } ( a ) { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \displaystyle \sum _ { d , \, e \in A } g ( a , \, d , \, e )
a _ { k } | 0 \rangle = 0
\mathrm { I } ( A \cap B ) = \mathrm { I } ( A ) + \mathrm { I } ( B )
\sin \left( { \frac { \pi } { 2 0 } } \right) = \sin ( 9 ^ { \circ } ) = { \frac { { \sqrt { 1 0 } } + { \sqrt { 2 } } - { \sqrt { 2 0 - { \sqrt { 8 0 } } } } } { 8 } }
d f = { \frac { \partial f } { \partial t } } \, d t + { \frac { \partial f } { \partial x } } ( \mu _ { t } \, d t + \sigma _ { t } \, d B _ { t } ) + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } \left( \mu _ { t } ^ { 2 } \, d t ^ { 2 } + 2 \mu _ { t } \sigma _ { t } \, d t \, d B _ { t } + \sigma _ { t } ^ { 2 } \, d B _ { t } ^ { 2 } \right) + \cdots .
{ \bar { \nu } } _ { e } + p \to n + e ^ { + }
A ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } } ( B B ^ { \operatorname { T } } - C C ^ { \operatorname { T } } )
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { f ( x ) } { x \pm i \varepsilon } } \, d x = \mp i \pi f ( 0 ) + \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { | x | > \varepsilon } { \frac { f ( x ) } { x } } \, d x .
\alpha _ { k } y _ { n + k } + \alpha _ { k - 1 } y _ { n + k - 1 } + \cdots + \alpha _ { 0 } y _ { n }
[ \rho , \sigma ] = \rho \circ \sigma - \sigma \circ \rho
f ( x ) = { \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x + 1 } } = x + { \frac { 1 } { x + 1 } }
( B ^ { \prime } , f ^ { \prime } : F ( B ^ { \prime } ) \to X )
{ C } _ { 2 } ^ { ( 1 ) }
F _ { i + 1 } = 2 - D _ { i } .
t _ { k } ( x _ { k } ) = 1
C P ( C P ( A - B ) )
\begin{array} { r l } { f ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } ) } & { { } = f ^ { k } ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } ) + \sum _ { j } { \frac { \partial f ( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } ) } { \partial \beta _ { j } } } \left( \beta _ { j } - { \beta _ { j } } ^ { k } \right) } \end{array}
\left[ { \frac { \hbar ^ { 2 } ( k + K ) ^ { 2 } } { 2 m } } - E _ { k } \right] \cdot { \tilde { u } } _ { k } ( K ) + { \frac { A } { a } } u _ { k } ( 0 ) = 0
\begin{array} { r l } { M ( x , y ) { \frac { d y } { d x } } + N ( x , y ) } & { { } = 0 } \\ { M ( x , y ) \, d y + N ( x , y ) \, d x } & { { } = 0 } \end{array}
H _ { n } = \sum _ { h = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { h } } , \qquad H _ { 0 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { Q ( x ) } { x } } = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } \approx 0 . 6 0 7 9
x \geq 3 9 6 7 3 8
I _ { \mathrm { o } }
2 ^ { f ( k ) } \cdot { \mathrm { p o l y } } ( n )
\sum _ { \alpha } v _ { \alpha \alpha } = 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad \sum _ { \alpha } Q _ { \alpha \alpha } = 0 .
p _ { i } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \operatorname { e } _ { i } ^ { \mathrm { T } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } ,
k _ { 1 } ^ { + } k _ { 2 } ^ { + } k _ { 3 } ^ { + } = k _ { 1 } ^ { - } k _ { 2 } ^ { - } k _ { 3 } ^ { - }
F = { \frac { \left( X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + X _ { n } ^ { 2 } \right) / n } { \left( Y _ { 1 } ^ { 2 } + Y _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + Y _ { m } ^ { 2 } \right) / m } } \sim F _ { n , m } .
\rho = \rho ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { \vartheta _ { 0 0 } \! \left( { \frac { z } { \tau } } ; { \frac { - 1 } { \tau } } \right) } & { { } = \alpha \, \vartheta _ { 0 0 } ( z ; \tau ) \quad } & { \vartheta _ { 0 1 } \! \left( { \frac { z } { \tau } } ; { \frac { - 1 } { \tau } } \right) } & { { } = \alpha \, \vartheta _ { 1 0 } ( z ; \tau ) } \\ { \vartheta _ { 1 0 } \! \left( { \frac { z } { \tau } } ; { \frac { - 1 } { \tau } } \right) } & { { } = \alpha \, \vartheta _ { 0 1 } ( z ; \tau ) \quad } & { \vartheta _ { 1 1 } \! \left( { \frac { z } { \tau } } ; { \frac { - 1 } { \tau } } \right) } & { { } = - i \alpha \, \vartheta _ { 1 1 } ( z ; \tau ) . } \end{array}
\pi \in S _ { n }
\cdots { \xrightarrow { \cdot x } } { \frac { k [ x ] } { ( x ^ { 2 } ) } } { \xrightarrow { \cdot x } } { \frac { k [ x ] } { ( x ^ { 2 } ) } } \to k \to 0
q ^ { 2 } = k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 }
V \times \mathbf { P } ^ { m }
P _ { 0 } ( c ) = 0
\mathrm { L T E } = y ( t _ { 0 } + h ) - y _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { 2 } y ^ { \prime \prime } ( t _ { 0 } ) + O ( h ^ { 3 } ) .
\pm 1 . b b \ldots b \times 2 ^ { E }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 ( - 1 ) ^ { n + 1 } ( 2 n - 1 ) + 1 } { 8 n ^ { 2 } - 4 n } } = \ln 2 .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \csc ^ { 2 } n } { n ^ { 3 } } }
\mathrm { { S Q N R } } = 1 0 \log _ { 1 0 } { \frac { \sigma _ { x } ^ { 2 } } { \sigma _ { q } ^ { 2 } } } = 1 0 \log _ { 1 0 } { \frac { ( M \Delta ) ^ { 2 } / 1 2 } { \Delta ^ { 2 } / 1 2 } } = 1 0 \log _ { 1 0 } M ^ { 2 } = 2 0 \log _ { 1 0 } M
C _ { l } = C _ { l _ { \alpha } } ( \alpha _ { \infty } + \alpha _ { g e o } - \alpha _ { 0 } - \alpha _ { i } ) \qquad ( 3 )
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - i } \end{array} \right) }
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } \mathbf { B } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \mathbf { A } \mathbf { B } \right) _ { i i } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } b _ { j i } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { i = 1 } ^ { m } b _ { j i } a _ { i j } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \mathbf { B } \mathbf { A } \right) _ { j j } = \operatorname { t r } ( \mathbf { B } \mathbf { A } )
F : M \to \mathbb { R } ^ { N }
( T M \to M ) \times ( \mathbb { R } ^ { n } \times \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R } ^ { n } ) .
V = \iiint _ { W } d V = \iiint _ { W ^ { * } } \left| { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( u , v , \theta ) } } \right| \, d u \, d v \, d \theta .
\mathbf { \Pi } _ { \alpha } ^ { 0 }
h y ^ { \prime } - h f y = ( h y ) ^ { \prime }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - a x - b y - c = 0
\phi = \prod _ { i } \phi _ { n _ { i } } ( k _ { i } , t , L _ { i } )
\operatorname { d i v } x = \sum _ { i = 1 } ^ { t } e _ { i } [ { \mathfrak { p } } _ { i } ] .
\beta _ { 1 } ( x )
\mathbf { v } ^ { \prime } = { \frac { \mathbf { v } } { V } } , \quad p ^ { \prime } = p { \frac { 1 } { \rho V ^ { 2 } } } , \quad \mathbf { f } ^ { \prime } = \mathbf { f } { \frac { L } { V ^ { 2 } } } , \quad { \frac { \partial } { \partial t ^ { \prime } } } = { \frac { L } { V } } { \frac { \partial } { \partial t } } , \quad \nabla ^ { \prime } = L \nabla ,
l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 }
B ^ { \mu \nu }
E = { \frac { \sigma } { \varepsilon } }
\nabla \times \mathbf { E } = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \ .
\frac { 2 \, \operatorname { r e c t } ( \pi \xi ) } { \sqrt { 1 - 4 \pi ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } }
a + \operatorname* { s u p } S = \operatorname* { s u p } ( a + S ) \ .
c _ { i _ { 1 } } \smile c _ { i _ { 2 } } \smile \dots \smile c _ { i _ { l } } ( [ M ] )
F _ { k } = \mu _ { \mathrm { k } } F _ { n }
f = f _ { 1 } \cdots f _ { n }
( K _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { p }
F _ { \mu \nu } ^ { k } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { k } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { k } + f ^ { k l m } A _ { \mu } ^ { l } A _ { \nu } ^ { m }
\varepsilon = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \mu } { \left| \mathbf { r } \right| } }
\ce { C F C S - > [ h \nu ] C l . }
y _ { i } = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } x _ { i 1 } + \cdots + \beta _ { p } x _ { i p } + \varepsilon _ { i }
V = { \frac { m } { 2 } } \left( { \frac { g } { L _ { a } } } x _ { a } ^ { 2 } + { \frac { g } { L _ { b } } } x _ { b } ^ { 2 } + { \frac { k } { m } } ( x _ { b } - x _ { a } ) ^ { 2 } \right) .
{ \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } = f _ { x x }
0 < \epsilon < { \frac { 1 } { 2 } } - p
q _ { \mathrm { t o t } } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } , \quad P _ { \alpha } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } r _ { i \alpha } , \quad { \mathrm { a n d } } \quad Q _ { \alpha \beta } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } ( 3 r _ { i \alpha } r _ { i \beta } - \delta _ { \alpha \beta } r _ { i } ^ { 2 } ) ,
f ( r ) = { \frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { \frac { n - 4 } { 2 } } } { \mathbf { B } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { n - 2 } { 2 } } \right) } } ,
{ \bar { B } } ( R )
( f \otimes 1 ) ( x , y ) = f ( p ( x , y ) ) = f ( x )
\mathbf { Y } ( s ) = \mathbf { C } \mathbf { X } ( s ) + \mathbf { D } \mathbf { U } ( s )
{ \dot { \textbf { x } } } ( t ) = { \textbf { a } } \, [ \, { \textbf { x } } ( t ) , { \textbf { u } } ( t ) , t \, ] ,
\langle \sigma _ { - } ( t ) \rangle e ^ { i \omega t } = { \frac { 1 } { 4 } } \{ [ 2 \rho _ { + + } ( 0 ) - 1 ] e ^ { - { \frac { \Gamma } { 2 } } t } - [ \rho _ { + - } ( 0 ) e ^ { - i \Omega _ { R } t - { \frac { 3 \Gamma } { 4 } } t } - c . c ] \}
F = m a \implies a = F / m
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r ( \varphi - \sin \varphi ) } \\ { y } & { { } = r ( 1 - \cos \varphi ) . } \end{array}
\operatorname { J } p q
\left\{ \begin{array} { l l } { \{ O _ { 1 } , O _ { 2 } , O _ { 3 } , O _ { 7 } , O _ { 1 0 } \} } \\ { \{ O _ { 4 } , O _ { 5 } , O _ { 6 } , O _ { 8 } , O _ { 9 } \} } \end{array} \right.
M _ { 7 7 , 2 3 2 , 9 1 7 } \approx 4 . 6 7 \times 1 0 ^ { 2 3 , 2 4 9 , 4 2 4 } \approx 1 0 ^ { 1 0 ^ { 7 . 3 7 } } = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 2 } \ 7 . 3 7
\varphi : q \mapsto q + \delta q
\partial / \partial x _ { i }
A \mathbf { x } = \mathbf { 0 } \; \; \Leftrightarrow \; \; { \begin{array} { r l r l r l r l r l r l r l } { { 7 } a _ { 1 1 } x _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { 1 2 } x _ { 2 } } & { { } } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { { } } & { a _ { 1 n } x _ { n } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { } & { { } 0 } \\ { a _ { 2 1 } x _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { 2 2 } x _ { 2 } } & { { } } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { { } } & { a _ { 2 n } x _ { n } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { } & { { } 0 } \\ { \vdots \; \; \; } & { { } } & { } & { { } } & { \vdots \; \; \; } & { { } } & { } & { { } } & { \vdots \; \; \; } & { { } } & { } & { { } } & { } & { { } \; \vdots } \\ { a _ { m 1 } x _ { 1 } } & { { } } & { \; + \; } & { { } } & { a _ { m 2 } x _ { 2 } } & { { } } & { \; + \; \cdots \; + \; } & { { } } & { a _ { m n } x _ { n } } & { { } } & { \; = \; } & { { } } & { } & { { } 0 { \mathrm { . } } } \end{array} }
d _ { \textbf { p } } ^ { \dagger s }
{ \frac { d p } { d x } } = 0
| n _ { { \mathbf { k } } _ { 1 } } , n _ { { \mathbf { k } } _ { 2 } } , . . n _ { { \mathbf { k } } _ { i } } . . . \rangle
E = 2 G ( 1 + \nu ) = 3 K ( 1 - 2 \nu ) .
f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { k } ; p _ { 1 } , \ldots , p _ { k } ) = { \frac { \Gamma ( \sum _ { i } x _ { i } + 1 ) } { \prod _ { i } \Gamma ( x _ { i } + 1 ) } } \prod _ { i = 1 } ^ { k } p _ { i } ^ { x _ { i } } .
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } + \gamma ( 1 - s ) \sum _ { n = 1 } ^ { M } { \frac { 1 } { n ^ { 1 - s } } } + R ( s )
d _ { 0 } ^ { 3 } + d _ { 1 } ^ { 3 } + d _ { 2 } ^ { 3 } + 1 = b ^ { 3 } + d _ { 2 } b ^ { 2 } + d _ { 1 } b + d _ { 0 }
\exists c \in K : \mathbf { v } ^ { \prime } = c \mathbf { v } { \mathrm { ~ ( o r ~ } } \mathbf { v } = { \frac { 1 } { c } } \mathbf { v } ^ { \prime } { \mathrm { ) } }
{ \mathrm { O } } ( 1 ) \to S ( \mathbb { R } ^ { n + 1 } ) \to \mathbb { R P } ^ { n }
\phi = \phi _ { \mathrm { i n t f } }
\rho _ { \alpha } ^ { t } ( X ) = \operatorname { e s s \operatorname* { s u p } } _ { Q \in { \tilde { \mathcal { Q } } } _ { \alpha } ^ { t } } E ^ { Q } [ - X \mid { \mathcal { F } } _ { t } ]
\sqrt { \operatorname { c o n t } ( f g ) }
\begin{array} { r l } { \sum \mathbf { F } } & { { } = m \mathbf { a } , } \\ { \mathbf { F } _ { \mathrm { G } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { D } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { M } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { B } } } & { { } = m \mathbf { a } = m { \frac { d \mathbf { v } } { d t } } = m { \frac { d ^ { 2 } \mathbf { r } } { d t ^ { 2 } } } , } \end{array}
\sin \theta = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } .
1 / { \sqrt { S } }
F ( u ) \equiv \int _ { x _ { 0 } } ^ { u } \int _ { a } ^ { b } f _ { x } ( x , t ) \, d t \, d x
\Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \leq I
g _ { a } : = \dim _ { k } H ^ { 1 } ( C , { \mathcal { O } } _ { C } ) .
( O - \lambda I ) | \psi \rangle = | h \rangle ;
R = { \frac { A } { P } } .
\phi ( \mathbf { r } _ { i } )
\begin{array} { r l } { g ( v ) } & { { } = \iint \exp ( i k [ y f ( z ) - z + x ] ) g ( z ) ( 1 - y f ^ { \prime } ( z ) ) \, { \frac { d k } { 2 \pi } } \, d z } \end{array}
\Omega = \sum \omega _ { \alpha \beta } x _ { \alpha } x _ { \beta } = 0
{ \mathfrak { A } } _ { P } : = ( { \mathcal { P } } \setminus \{ P \} , \{ z \setminus \{ P \} \mid P \in z \in { \mathcal { Z } } \} , \in )
\mathrm { r a d } _ { t }
1 / \alpha \approx 1 3 7
T ^ { * } \mathbb { R } ^ { n } ,
C _ { c } ^ { k } ( U ) \to C ^ { k } ( U )
\mathbb { Z } _ { k } ^ { n } \to \mathbb { Z } _ { k }
\frac { 1 } { 4 \pi G }
\operatorname { A u t } ( { \widehat { \mathbf { C } } } )
\int { \frac { \tan ^ { n } a x \, d x } { \cos ^ { 2 } a x } } = { \frac { 1 } { a ( n + 1 ) } } \tan ^ { n + 1 } a x + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq - 1 { \mathrm { ) } }
\left( { \frac { 3 } { 2 } } - \epsilon \right) n
~ \theta ( t ) = - { \frac { \omega t } { 2 } } + { \frac { | \alpha ( 0 ) | ^ { 2 } \sin ( 2 \omega t - 2 \sigma ) } { 2 } } ~ , { \mathrm { w h e r e } } \qquad \alpha ( 0 ) \equiv | \alpha ( 0 ) | \exp ( i \sigma ) ~ ,
E _ { J } = { \frac { J ( J + 1 ) \hbar ^ { 2 } } { 2 I } } ; \quad g _ { J } = 2 J + 1
g : { \widehat { G } } \rightarrow H
M = 2 ^ { u } 3 ^ { v } + 1
f ^ { \mathrm { o p } } = f
\frac { q - 1 } { 2 }
6 \cdot 1 6 = 6 \cdot ( 1 0 + 6 ) = 6 \cdot 1 0 + 6 \cdot 6 = 6 0 + 3 6 = 9 6
\begin{array} { r l } { p } & { { } = { \frac { R \, T } { V _ { m } - b } } - { \frac { a } { { \sqrt { T } } \, V _ { m } \left( V _ { m } + b \right) } } } \\ { a } & { { } \approx 0 . 4 2 7 4 8 { \frac { R ^ { 2 } \, T _ { c } ^ { \frac { 5 } { 2 } } } { p _ { c } } } } \\ { b } & { { } \approx 0 . 0 8 6 6 4 { \frac { R \, T _ { c } } { p _ { c } } } } \end{array}
1 \to \pi _ { 1 } ( G ) \to { \widetilde { G } } { \overset { p } { \to } } G \to 1 .
H = { \frac { p _ { r } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { l ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { r } } .
\sin x \cdot \sin ( 6 0 ^ { \circ } - x ) \cdot \sin ( 6 0 ^ { \circ } + x ) = { \frac { \sin 3 x } { 4 } } .
D = x , D ^ { \prime } = x ^ { \prime } , R = t , R ^ { \prime } = t ^ { \prime }
( \iota _ { v } \omega ) ( w ) = \omega ( v , \, w )
g \colon \, \bigoplus _ { i \in I } A _ { i } \to B
\cot \theta = { \frac { 1 } { \tan \theta } }
\exp : \mathbb { R } \to \mathbb { T }
\sigma _ { \mathrm { i m p l } } ^ { \mathrm { n } } = \alpha \; { \frac { F _ { 0 } - K } { D ( \zeta ) } } \; \left\{ 1 + \left[ { \frac { 2 \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 4 } } \; \left( { \frac { \sigma _ { 0 } C ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } { \alpha } } \right) ^ { 2 } + { \frac { \rho \gamma _ { 1 } } { 4 } } \; { \frac { \sigma _ { 0 } C ( F _ { \mathrm { m i d } } ) } { \alpha } } + { \frac { 2 - 3 \rho ^ { 2 } } { 2 4 } } \right] \varepsilon \right\} .
\mathbb { R } _ { a }
\nabla \Psi \cdot { \boldsymbol { u } } = { \frac { \partial \Psi } { \partial \rho } } ( - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \Psi } { \partial z } } ) + { \frac { \partial \Psi } { \partial z } } { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial \Psi } { \partial \rho } } = 0 .
J { \boldsymbol { R } } ^ { T } { \boldsymbol { \sigma } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
\bigcap _ { i \in J } C _ { i } \neq \emptyset
\exists x \, \varphi \in \Phi
F = q v B \sin \theta ,
\omega = \mathbf { v } / \mathbf { r }
\ln 2 = 7 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { 1 5 ^ { n } n } } + 3 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { 8 0 ^ { n } n } } + 5 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { 2 4 ^ { n } n } } .
t _ { ( 1 - \alpha / 2 ) } ^ { * }
\nu ^ { * } = n
\left| x \right| = p ( f ( x ) )
x \parallel y = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { x } } + { \frac { 1 } { y } } } } .
{ \hat { \sigma } } ^ { 2 } = { \frac { \| { \hat { r } } \| ^ { 2 } } { \operatorname { t r } \left( ( I - H ) ^ { \prime } ( I - H ) \right) } } ,
a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta = r ^ { 2 } ,
\frac { ( n - j ) k } { 2 }
\left\| x \right\| _ { \infty } = 1
A ^ { 2 } = \lambda A ,
r _ { \pm } = \mu \pm ( \mu ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
B _ { \infty } ^ { p , q } = \bigcup _ { r = 0 } ^ { \infty } B _ { r } ^ { p , q } = \bigcup _ { r = 0 } ^ { \infty } ( { \mathrm { i m ~ } } d ^ { p , q - r } : F ^ { p - r } C ^ { p + q - 1 } \rightarrow C ^ { p + q } ) \cap F ^ { p } C ^ { p + q }
\begin{array} { r l } { V } & { { } = \iiint _ { W ^ { * } } \left| { \frac { \partial ( x , y , z ) } { \partial ( u , v , \theta ) } } \right| \, d u \, d v \, d \theta = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \! \! \! \! \iint _ { F ^ { * } } x ( u , v ) \left| { \frac { \partial ( x , z ) } { \partial ( u , v ) } } \right| \, d u \, d v \, d \theta } \end{array}
S = \{ s _ { 0 } , s _ { 1 } , \ldots , s _ { k - 1 } \}
{ \frac { \partial \varphi } { \partial t } } = 2 \pi [ K _ { J } V ( t ) ] = { \frac { 2 \pi } { \Phi _ { 0 } } } V ( t ) \, .
\left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V _ { i } ( x ) - m \right) \psi _ { i } ^ { m } ( x ) = 0
B ( x ; r ) = \{ y \in M : d ( x , y ) < r \} .
{ \mathrm { ( 2 ) } } \qquad \delta W = P \, d V .
x _ { \mu } \to x _ { \mu } + \xi _ { \mu }
I _ { r e l } ( w ) \approx { \frac { 2 g \lambda } { \pi ^ { 2 } w R } }
\sum _ { \rho } { \frac { x ^ { \rho } } { \rho } } = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } S ( x , T ) \quad
c = q ^ { h + k - 1 } { \frac { \sin ( h + k ) \alpha } { \sin \alpha } } = \sum _ { 0 \leq i \leq { \frac { h + k - 1 } { 2 } } } ( - 1 ) ^ { i } { \binom { h + k } { 2 i + 1 } } p ^ { h + k - 2 i - 1 } ( q ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { i } ,
{ \mathsf { 2 { \mathrm { - } } E X P T I M E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { D T I M E } } \left( 2 ^ { 2 ^ { n ^ { k } } } \right) .
\mathbf { \partial } = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \mathbf { \nabla } } } \right)
L [ \gamma ] = \int _ { a } ^ { b } | \gamma ^ { \prime } ( t ) | \, d t
\left( \hbar ^ { 2 } \ell ( \ell + 1 ) \right)
u = { \frac { 1 } { 2 } } \! \left( \mathbf { E } \cdot \mathbf { D } + \mathbf { B } \cdot \mathbf { H } \right) \! ,
Q ( t ) = \varepsilon _ { 0 } \oint _ { \mathcal { S } } d \mathbf { \mathcal { S } } \ { \boldsymbol { \cdot } } \ { \boldsymbol { E } } ( t ) \ ,
\langle f , \Gamma _ { x } c \rangle _ { H } = f ( x ) ^ { \intercal } c .
x ( t + \tau ) = a \cdot b ^ { \frac { t + \tau } { \tau } } = a \cdot b ^ { \frac { t } { \tau } } \cdot b ^ { \frac { \tau } { \tau } } = x ( t ) \cdot b \, .
\varphi \colon E \to F , \quad f \colon M \to N
z _ { k } ( k = 0 , 1 , 2 , \dots , z _ { 0 } = z )
p ( \mu , \mathbf { x } ) = \exp [ - \beta { \mathcal { H } } ( \mu ) + \beta \mathbf { J } \cdot \mathbf { x } ] / { \mathcal { Z } }
\mathbf { F } = \mathbf { F } _ { \parallel } + \mathbf { F } _ { \perp }
\{ U _ { 1 } , \dots , U _ { d } \}
c _ { 0 } ( z ) F ^ { ( r ) } ( z ) + c _ { 1 } ( z ) F ^ { ( r - 1 ) } ( z ) + \cdots + c _ { r } ( z ) F ( z ) = 0 ,
T V ^ { \gamma - 1 } = { \mathrm { c o n s t a n t } } .
\chi = { \frac { \partial M _ { \mathrm { { m } } } } { \partial H } } = { \frac { n } { 3 k _ { \mathrm { { B } } } T } } \mu _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } { \mathrm { ; a n d ~ } } \mu _ { \mathrm { e f f } } = g _ { J } { \sqrt { J ( J + 1 ) } } \mu _ { \mathrm { B } } .
X _ { 1 } , X _ { 3 }
{ \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } = - \omega ^ { 2 } x .
2 X ( X ^ { 2 } + 3 Y ^ { 2 } ) = 3 { \sqrt { 2 } } a ( X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l } { { \ } 1 } \\ { - \mathbf { i } } \end{array} \right] } } \\ { u _ { 2 } } & { { } = { \left[ \begin{array} { l } { { \ } 1 } \\ { + \mathbf { i } } \end{array} \right] } } \end{array}
2 2 0 ( \pm 2 2 ) \mathrm { V }
7 \cdot 2 ^ { 1 4 } + 1
\Psi ( \mathbf { r } , s _ { z } , t )
Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , \cdots , Y _ { n }
\binom { n } { k }
\mathbf { x } _ { r } = \mathbf { x } _ { o } + \alpha ( \mathbf { x } _ { o } - \mathbf { x } _ { n + 1 } )
\partial \left( S ^ { p } \times D ^ { q } \right) = S ^ { p } \times S ^ { q - 1 } = \partial \left( D ^ { p + 1 } \times S ^ { q - 1 } \right)
D S C = { \frac { 2 T P } { 2 T P + F P + F N } }
\begin{array} { r l } { U = { \left( \begin{array} { l l l } { \mathbf { u } _ { 1 } } & { \mathbf { u } _ { 2 } } & { \mathbf { u } _ { 3 } } \end{array} \right) } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 2 } & { - 6 9 } & { - 5 8 / 5 } \\ { 6 } & { 1 5 8 } & { 6 / 5 } \\ { - 4 } & { 3 0 } & { - 3 3 } \end{array} \right) } ; } \\ { Q = { \left( \begin{array} { l l l } { { \frac { \mathbf { u } _ { 1 } } { \| \mathbf { u } _ { 1 } \| } } } & { { \frac { \mathbf { u } _ { 2 } } { \| \mathbf { u } _ { 2 } \| } } } & { { \frac { \mathbf { u } _ { 3 } } { \| \mathbf { u } _ { 3 } \| } } } \end{array} \right) } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l } { 6 / 7 } & { - 6 9 / 1 7 5 } & { - 5 8 / 1 7 5 } \\ { 3 / 7 } & { 1 5 8 / 1 7 5 } & { 6 / 1 7 5 } \\ { - 2 / 7 } & { 6 / 3 5 } & { - 3 3 / 3 5 } \end{array} \right) } . } \end{array}
S _ { \mathrm { B } }
H ^ { 1 } ( U , { \mathcal { F } } _ { 1 } )
{ \frac { 1 6 } { 6 4 } } = { \frac { 1 6 \! \! \! / } { 6 \! \! \! / 4 } } = { \frac { 1 } { 4 } } .
\operatorname { P } [ x _ { 1 } ] = \int _ { 0 } ^ { a } { \frac { 1 } { 2 a } } \, d x = { \frac { 1 } { 2 } }
[ A ] = { \mathrm { r a n k } } ( A )
\mathrm { S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } )
k _ { + } \left\{ { \ce { A } } \right\} ^ { \alpha } \left\{ { \ce { B } } \right\} ^ { \beta } = k _ { - } \left\{ { \ce { S } } \right\} ^ { \sigma } \left\{ { \ce { T } } \right\} ^ { \tau }
E _ { i } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } l _ { i n }
\sigma _ { i j } = { \frac { \partial U } { \partial \varepsilon _ { i j } } } \quad \implies \quad c _ { i j k l } = { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial \varepsilon _ { i j } \partial \varepsilon _ { k l } } } \, .
\operatorname* { m i n } _ { x \in X } \sum _ { i = 1 } ^ { k } w _ { i } f _ { i } ( x ) ,
p \in V _ { \alpha \beta }
| x - y | \cdot | u - v | = 0
( a + b \mathbf { i } + c \mathbf { j } + d \mathbf { k } ) ( e + f \mathbf { i } + g \mathbf { j } + h \mathbf { k } ) =
\mathbf { z } _ { \mathrm { { r } } } = 1 + { \frac { d t _ { a b } - d t _ { c d } } { 2 } } i + { \frac { d t _ { a c } + d t _ { b d } } { 2 } } j + { \frac { d t _ { a d } - d t _ { b c } } { 2 } } k
T = | t | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( k _ { 1 } a ) } { 4 E ( E - V _ { 0 } ) } } } }
\gamma _ { \mathrm { w } } = 2 3 5 . 8 \left( 1 - { \frac { T } { T _ { \mathrm { C } } } } \right) ^ { 1 . 2 5 6 } \left[ 1 - 0 . 6 2 5 \left( 1 - { \frac { T } { T _ { \mathrm { C } } } } \right) \right] ~ { \mathrm { m N / m } } ,
R _ { \mathrm { n } } = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { i } } } } + { \frac { 1 } { R _ { \mathrm { f } } } } } } = R _ { \mathrm { i } } | | R _ { \mathrm { f } } .
\tau \neq e ^ { { \frac { 1 } { 3 } } i \pi }
r _ { N } ^ { k } ( n )
\Omega _ { X / Y }
\sigma = { \frac { F } { A } }
\theta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 2 } } \cdots \theta _ { i _ { N } } + \theta _ { i _ { N } } \theta _ { i _ { 1 } } \theta _ { i _ { 2 } } \cdots + \cdots = 0
\left( 1 + { \sqrt { q } } _ { i } q ^ { i } \right) ^ { - s }
F , G , H : C \to D
\kappa ( A ) = { \frac { \left| \lambda _ { \mathrm { m a x } } ( A ) \right| } { \left| \lambda _ { \mathrm { m i n } } ( A ) \right| } } ,
\Delta ( s ) = 0
O ( ( \log n ) ^ { 4 + \varepsilon } )
\operatorname { c o k e r } d _ { 2 } ^ { 0 , 1 } = G r ^ { 0 } H ^ { 2 } ( S ^ { 3 } ) .
\langle T _ { m } , f \rangle = m \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { m } } f ( x ) \, d x \to f ( 0 ) = \langle \delta , f \rangle
\pi = 2 \times { \frac { 2 } { \sqrt { 2 } } } \times { \frac { 2 } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } \times { \frac { 2 } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } \times { \frac { 2 } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } } \times \cdots
\mathbf { d } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \mathbf { V _ { f } } + \mathbf { V _ { i } } \right) \mathbf { t }
t \mapsto \exp ( t X )
S = \sum _ { \langle x , y \rangle } { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } \phi ( x ) - \phi ( y ) { \big ) } ^ { 2 } \, ,
\operatorname { a d } ( { \mathfrak { h } } )
\mathbf { B } ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } \mathbf { P } _ { i } b _ { i , n } ( t ) { \mathrm { ~ , ~ } } t \in [ 0 , 1 ]
F ( x ) = \Phi \left( { \frac { x - \mu } { \sigma } } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \operatorname { e r f } \left( { \frac { x - \mu } { \sigma { \sqrt { 2 } } } } \right) \right]
\partial \mathbb { D } _ { 1 } \subset \sigma _ { \mathrm { e s s } , 1 } ( T )
\nabla c _ { i }
\mathbf { T } _ { \mathrm { m a x } }
\Psi _ { \alpha } ^ { \pm } = \Phi _ { \alpha } + ( E _ { \alpha } - H _ { 0 } \pm i \epsilon ) ^ { - 1 } V \Psi _ { \alpha } ^ { \pm } .
I _ { F } \subseteq \mathbb { C } \ { \mathrm { s u c h ~ t h a t } } \ \Re ( s ) \in ( - C , C ) , \forall s \in I _ { F }
\left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } X ^ { i } \right) \cdot \left( \sum _ { j = 0 } ^ { m } b _ { j } X ^ { j } \right) = \sum _ { k = 0 } ^ { n + m } c _ { k } X ^ { k }
p ( x ) = x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 7 x + 4
\left\lceil { \frac { n } { m } } \right\rceil = \left\lfloor { \frac { n + m - 1 } { m } } \right\rfloor = \left\lfloor { \frac { n - 1 } { m } } \right\rfloor + 1 ,
h ^ { 0 } ( \omega _ { C } ^ { \otimes 3 } ) = 6 g - 6 - g + 1
q _ { A B } ^ { ( 2 ) } = { \vec { e } } _ { A } \cdot { \vec { e } } _ { B }
{ \mathrm { l i m } } _ { N \to \infty } { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \chi _ { [ a , b ) } ( T _ { \theta } ^ { n } ( t ) ) = b - a
t ^ { \prime } = \gamma ( t - v x / c ^ { 2 } ) ,
{ \left( \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { b } & { 1 } \end{array} \right) } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } | x _ { n } - y _ { n } | = 0
= \arctan { \frac { 1 } { 5 } } + \arctan { \frac { 1 } { 5 } }
\frac { 1 } { 1 - c _ { n } }
{ \mathcal { A } } ( U )
\int \exp { ( f ( x ) ) } f ( x ) d x = - H
\left( e ^ { x } \right) ^ { y } = e ^ { y \log e ^ { x } } ,
{ } + b \cdot d
R _ { 0 2 0 2 } = - 1 ,
\begin{array} { r l } { I _ { \mathrm { R M S } } } & { { } = I _ { \mathrm { p } } { \sqrt { { \frac { 1 } { T _ { 2 } - T _ { 1 } } } { \int _ { T _ { 1 } } ^ { T _ { 2 } } { \frac { 1 - \cos ( 2 \omega t ) } { 2 } } \, d t } } } } \end{array}
\cot ( \theta + { \frac { \pi } { 2 } } ) = - \tan \theta
{ \frac { 5 ^ { 2 } - 1 } { 3 } } = { \frac { 4 4 _ { 5 } } { 3 } } = 1 3 _ { 5 } ; \, { \frac { 5 ^ { 4 } - 1 } { 3 } } = { \frac { 4 4 4 4 _ { 5 } } { 3 } } = 1 3 1 3 _ { 5 }
v _ { 2 } ( t ) - h _ { 2 } ( { \hat { x } } ) = h _ { 2 } ( x ) - h _ { 2 } ( { \hat { x } } ) = e _ { 2 }
V \! : \mathbb { R } ^ { 3 } \! \rightarrow \mathbb { R }
t _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar } { m _ { \mathrm { P } } c ^ { 2 } } }
0 = ( 1 + 0 ) y _ { 0 } + ( - 4 + 4 ) y _ { 0 . 5 } + ( 6 - 1 2 ) y _ { 1 } + ( - 4 + 1 2 ) y _ { 1 . 5 } + ( 1 - 4 ) y _ { 2 } = y _ { 0 } - 6 y _ { 1 } + 8 y _ { 1 . 5 } - 3 y _ { 2 }
\propto e ^ { i l \theta }
\mathrm { S O } ( p , q ) \times S ^ { 1 }
\mathbf { F } = - \nabla ( { \mathcal { G } } ( d ) ) + \nabla \times ( { \mathcal { G } } ( \mathbf { C } ) ) ,
\operatorname { A d } : G \to \operatorname { G L } ( { \mathfrak { g } } )
x _ { 1 } , \ x _ { 2 } , \ldots , x _ { m }
V _ { n + 2 } = 2 \pi { \frac { V _ { n } } { n + 2 } } .
I ^ { n } M \cap N = I ^ { n - k } ( ( I ^ { k } M ) \cap N ) .
\cos \theta = { \frac { { \frac { V } { c } } + \cos \theta ^ { \prime } } { 1 + { \frac { V } { c } } \cos \theta ^ { \prime } } } ,
f ( x ) = { \frac { \partial ^ { n } F } { \partial x _ { 1 } \cdots \partial x _ { n } } } { \bigg | } _ { x }
F _ { k 0 } = - F ^ { k 0 }
{ \mathsf { S P A C E } } ( f _ { 1 } ( n ) ) \subsetneq { \mathsf { S P A C E } } ( f _ { 2 } ( n ) )
\begin{array} { r l } { F _ { a b } F ^ { a b } } & { { } = \ 2 \left( B ^ { 2 } - { \frac { E ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } \\ { G _ { c d } F ^ { c d } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } F ^ { a b } F ^ { c d } = - { \frac { 4 } { c } } \left( { \vec { B } } \cdot { \vec { E } } \right) } \end{array}
\quad J \left( { \frac { 1 + { \sqrt { 3 } } i } { 2 } } \right) = 0
\left( { \bar { x } } - z ^ { * } { \frac { \sigma } { \sqrt { n } } } , { \bar { x } } + z ^ { * } { \frac { \sigma } { \sqrt { n } } } \right)
\sigma _ { p } = { \sqrt { \langle { p } ^ { 2 } \rangle - \langle { p } \rangle ^ { 2 } } } .
2 \left\| { \hat { p } } \right\| \left\| { \hat { x } } \right\| \geq n \hbar
\varphi \cdot ( \psi \cdot x ) = \varphi ( \psi ( x ) ) = ( \varphi \circ \psi ) ( x )
\frac { \omega } { \omega _ { \mathrm { c } } }
{ \mathsf { C } } : \phi \mapsto \phi
T ^ { \bullet } V
y ( t _ { 0 } + h ) = y ( t _ { 0 } ) + h y ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { 2 } y ^ { \prime \prime } ( t _ { 0 } ) + O ( h ^ { 3 } ) .
{ \mathcal { N } } ( y )
f ( a + h ) = f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) h + g ( h )
\operatorname { H g t } ( A ) = \operatorname* { s u p } \{ \mu _ { A } ( x ) \mid x \in { U } \} = \operatorname* { s u p } ( \mu _ { A } ( U ) )
\Phi _ { 1 } = \varphi _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { 1 } ) \varphi _ { 1 } ( \mathbf { r } _ { 2 } ) \Theta _ { 2 , 0 } ,
H ^ { k } ( X ; \mathbb { Q } _ { \ell } ) : = \varprojlim H _ { e t } ^ { k } ( X ; \mathbb { Z } / ( \ell ^ { n } ) ) \otimes _ { \mathbb { Z } _ { \ell } } \mathbb { Q } _ { \ell }
| i - j | \leq d ( x , y )
( \Omega _ { \operatorname { v e r t } } ^ { \cdot } ( M _ { 0 } ) , d _ { \operatorname { v e r t } } )
b _ { 2 } ^ { \prime } = 4 \pi d ^ { 3 } / 3 = 8 \times ( 4 \pi r ^ { 3 } / 3 )
( \mathbf { 1 } , \mathbf { 2 } , - 1 )
{ \boldsymbol { h } } = \{ { \boldsymbol { h } } ^ { ( 1 ) } , { \boldsymbol { h } } ^ { ( 2 ) } , { \boldsymbol { h } } ^ { ( 3 ) } \}
\mathbb { R } ^ { n } .
\zeta { \Bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } + i t { \Bigr ) } ;
t = 2 p ^ { 2 } ( \cos \theta - 1 )
e _ { j } \mapsto e _ { j + 1 } / 2 ^ { j }
( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) \times ( \mathbf { C } \times \mathbf { D } ) \ = \ | \mathbf { A } \, \mathbf { B } \, \mathbf { D } | \, \mathbf { C } \, - \, | \mathbf { A } \, \mathbf { B } \, \mathbf { C } | \, \mathbf { D } \ = \ | \mathbf { A } \, \mathbf { C } \, \mathbf { D } | \, \mathbf { B } \, - \, | \mathbf { B } \, \mathbf { C } \, \mathbf { D } | \, \mathbf { A }
\left[ { \begin{array} { c c c c } { 1 } & { - 1 } & { 2 } & { 8 } \\ { 0 } & { 2 } & { - 1 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 1 } \end{array} } \right]
\mathbf { B } ^ { - 1 } \mathbf { A } \mathbf { v } = \lambda \mathbf { v }
\frac { 2 \, ( \beta - \alpha ) { \sqrt { \alpha + \beta + 1 } } } { ( \alpha + \beta + 2 ) { \sqrt { \alpha \beta } } }
\varphi ( p ) = \left( { \frac { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } } { \pi \hbar ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 4 } \exp { \left( - { \frac { x _ { 0 } ^ { 2 } p ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \right) }
\{ x ^ { n } \mid n \in \mathbb { N } \} .
d _ { \mathbf { A } } \mathbf { B } = 0
H ( s ) = \left( { \frac { 1 } { \beta - \alpha } } \right) \cdot \left( { \frac { 1 } { s + \alpha } } - { \frac { 1 } { s + \beta } } \right) .
\operatorname* { m a x } ( \dim U , \dim W ) \leq \dim ( U + W ) \leq \dim ( U ) + \dim ( W ) .
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } ( p _ { n + 1 } - p _ { n } ) ,
\mathbf { e } _ { i } \otimes \mathbf { e } _ { i } = { \boldsymbol { \mathit { 1 } } }
\left( { \frac { c } { R } } \right) ^ { 2 } = \left( { \frac { a } { R } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { b } { R } } \right) ^ { 2 } + O \left( { \frac { 1 } { R ^ { 4 } } } \right) { \mathrm { ~ a s ~ } } R \to \infty \ .
\varphi ( 1 ) + \varphi ( 2 ) + \cdots + \varphi ( n ) = { \frac { 3 n ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } + O \left( n ( \log n ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( \log \log n ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \right) \quad { \mathrm { a s ~ } } n \rightarrow \infty ,
{ \mathfrak { c } } = \beth _ { 1 } .
H _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { k } } .
< 0 . 2 \mathrm { { W / c m ^ { 2 } } }
\mathbf { v } ( x , t ) \in \left[ C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \times [ 0 , \infty ) ) \right] ^ { 3 } \, , \qquad p ( x , t ) \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { 3 } \times [ 0 , \infty ) )
- \mathbf { q } \cdot { \dot { \mathbf { p } } } - H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) = \mathbf { P } \cdot { \dot { \mathbf { Q } } } - K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) + { \frac { \partial G _ { 3 } } { \partial t } } + { \frac { \partial G _ { 3 } } { \partial \mathbf { p } } } \cdot { \dot { \mathbf { p } } } + { \frac { \partial G _ { 3 } } { \partial \mathbf { Q } } } \cdot { \dot { \mathbf { Q } } }
| d S _ { R e s _ { 1 } } | = { \frac { \delta Q _ { 1 } } { T _ { H o t } } }
{ \star { \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } } u _ { \nu } = { \frac { 1 } { \mu } } { \star F ^ { \mu \nu } } u _ { \nu }
{ \mathfrak { p } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, q _ { i } \, ( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { c } ) ,
{ \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } { \boldsymbol { x } } _ { i } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } } } ,
L \left( Y ; Z \right)
U T 2 = U T 1 + 0 . 0 2 2 \cdot \sin ( 2 \pi t ) - 0 . 0 1 2 \cdot \cos ( 2 \pi t ) - 0 . 0 0 6 \cdot \sin ( 4 \pi t ) + 0 . 0 0 7 \cdot \cos ( 4 \pi t ) \; { \mathrm { s e c o n d s } }
\psi ( y ) ^ { \dagger }
h _ { i + 1 } ( x )
\Delta = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 }
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { N e w t o n } } } & { { } = - { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \cdot \| \nabla \phi \| ^ { 2 } } \\ { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { A Q U A L } } } & { { } = - { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \cdot a _ { 0 } ^ { 2 } F \left( { \frac { \| \nabla \phi \| ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) } \end{array}
{ \mathcal { L } } \{ f ^ { \prime } ( t ) \} = s \cdot { \mathcal { L } } \{ f ( t ) \} - f ( 0 ^ { - } ) ,
\begin{array} { r l } { \int _ { k } ^ { k + 1 } f ( x ) \, d x } & { { } = { \bigl [ } u v { \bigr ] } _ { k } ^ { k + 1 } - \int _ { k } ^ { k + 1 } v \, d u } \end{array}
\ce { C H 4 + C H 4 + - > C H 5 + + C H 3 }
f ( x , y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { x } & { { \mathrm { i f ~ } } y \neq x ^ { 2 } } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } y = x ^ { 2 } } \end{array} \right. }
E _ { x , x } = l ^ { 2 } V _ { p p \sigma } + ( 1 - l ^ { 2 } ) V _ { p p \pi }
A = 2 ( { \sqrt { 2 } } - 1 ) S ^ { 2 } \approx 0 . 8 2 8 S ^ { 2 } .
{ \vec { \lambda } } , { \vec { \lambda } } ^ { \prime } \in \mathbb { R } ^ { n }
H _ { \mathrm { S u n } } = - 2 6 . 7 6
\mathbb { R } _ { [ 0 , 2 \pi ] } ^ { n }
\left[ b ^ { 3 . 1 4 1 5 9 } , b ^ { 3 . 1 4 1 6 0 } \right]
\displaystyle { C ^ { \infty } ( { \overline { { \Omega } } } ) \rightarrow C ^ { \infty } ( \mathbf { R } ^ { n } ) }
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } d _ { i } ^ { 8 } = 5 ( ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ^ { 4 } + 1 2 R ^ { 2 } L ^ { 2 } ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 6 R ^ { 4 } L ^ { 4 } ) .
s _ { N } = { \sqrt { { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } } } .
S _ { V } = S ( \rho _ { V } ) - S ( \rho _ { V } ^ { 0 } ) = - \mathrm { t r } ( \rho _ { V } \log \rho _ { V } ) + \mathrm { t r } ( \rho _ { V } ^ { 0 } \log \rho _ { V } ^ { 0 } )
E \approx { \frac { { \dot { A } } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { q ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { 2 m } } A ^ { 2 } .
F ( a , b ) = a + b { \pmod { 2 ^ { n } } }
\begin{array} { r l } { Q } & { { } = Q _ { \mathrm { f } } + Q _ { \mathrm { b } } = \iiint _ { \Omega } \left( \rho _ { \mathrm { f } } + \rho _ { \mathrm { b } } \right) \, \mathrm { d } V = \iiint _ { \Omega } \rho \, \mathrm { d } V } \\ { I } & { { } = I _ { \mathrm { f } } + I _ { \mathrm { b } } = \iint _ { \Sigma } \left( \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { b } } \right) \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \iint _ { \Sigma } \mathbf { J } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } } \end{array}
G L ( n ; \mathbb { C } )
{ \frac { \partial L } { \partial q } } = 0
\omega ^ { 2 } = { \frac { k } { m } }
\chi ^ { ( 3 ) }
[ x : y ] \mapsto [ x : y ] { \left( \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right) } = [ a x + b y : c x + d y ] .
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { { } = \nabla \times \mathbf { A } , } \\ { \mathbf { E } } & { { } = - \nabla \varphi - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t + 1 ) ^ { 2 } \leq { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { K } y _ { i } ( t ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) y _ { i } ( t )
\lambda = f \mu c _ { v }
r _ { i } = \operatorname { R a n k } ( A _ { i } )
( 1 ~ 2 ) , ( 2 ~ 3 ) , ( 3 ~ 4 ) ,
[ 1 ; 3 , 1 , 2 , 1 1 , 3 , 7 . . . ]
\rho ( s ) w \in W
\gamma _ { k } = { \sqrt { \frac { \left\| U _ { k } ^ { - 1 } \right\| _ { F } } { \left\| U _ { k } \right\| _ { F } } } }
\ell ( \gamma ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { \pm g ( \gamma ^ { \prime } ( t ) , \gamma ^ { \prime } ( t ) ) } } \, d t ,
\stackrel { \vec { v } } { }
f , g : X \to [ 0 , + \infty ]
m = - M , \dots , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , \dots , M
1 \ + \cot ^ { 2 } ( x ) = \csc ^ { 2 } ( x )
f ( x , t ) = t x _ { i } + p _ { - i } \cdot x _ { - i }
Y _ { \ell } ^ { m } ( 0 , \varphi ) = Y _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { z } } ) = { \sqrt { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } } \delta _ { m 0 } .
v ^ { 2 } / ( 2 c ^ { 2 } )
H = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \log ( f ( x ) \, \Delta ) \, d x
x ^ { 4 } + a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d = 0
( B , f : F ( B ) \to X )
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a r ^ { k } = { \frac { a } { 1 - r } } .
v ( t ) = { \sqrt { \frac { 2 m g } { \rho A C _ { d } } } } \operatorname { t a n h } \left( t { \sqrt { \frac { g \rho C _ { d } A } { 2 m } } } \right) .
P ( A \mid B ) = { \frac { P ( A \cap B ) } { P ( B ) } } = { \frac { P ( B | A ) P ( A ) } { P ( B ) } }
d ( w _ { 0 } , \partial \Omega ) .
\operatorname { c h } _ { A } ( t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \operatorname { T r } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { k } A \right) ( - t ) ^ { n - k } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( { \textstyle \bigwedge } ^ { n } A ^ { k } \right) ( - t ) ^ { n - k } .
B _ { l } \ ( l \geq 1 )
F = k _ { \mathrm { e } } ^ { \prime } { \frac { { q _ { \mathrm { s } } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 4 \pi r ^ { 2 } } } .
\csc \vartheta = \gamma
\mathbb { Q } ( { \sqrt { D } } )
\nu _ { 2 } ( b ^ { 2 } ) + 1 = \nu _ { 2 } ( a ^ { 2 } )
\langle \mathbf { x } | \mathbf { x } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) g ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { f ( x ) } { 1 / g ( x ) } }
\operatorname { s e c h } x = \sec ( i x )
f : S ^ { 2 } \to \mathbb { R }
\mathbb { U } ( { \mathcal { H } } )
R _ { H } = { \frac { H _ { e x t } } { 2 H _ { c 2 } } } R _ { n } \approx 9 . 4 9 \times 1 0 ^ { - 1 2 } H _ { e x t } { \sqrt { f } }
k _ { p } k _ { c } > - 1
\mu _ { \mathrm { e x t } } = q V + m g h + \cdots ,
\operatorname { E } [ X Y ] = \operatorname { E } [ X ] \operatorname { E } [ Y ] ,
z ^ { \textsf { T } }
R = { \frac { v _ { \mathrm { i n } } } { v _ { \mathrm { o u t } } } } \sim { \frac { \eta } { v _ { A } \delta } } \sim { \frac { \delta } { L } } .
C \cap { \mathcal { H } }
\begin{array} { l } { { \begin{array} { r l r l r l } { \mathrm { O C } } & { { } \bumpeq c \mathrm { O A } + d \mathrm { O B } } & { \qquad } & { { } } & { \mathrm { O A } } & { { } \bumpeq c \mathrm { O C } - d \mathrm { O D } } \\ { \mathrm { O D } } & { { } \bumpeq - d \mathrm { O A } + c \mathrm { O B } } & { } & { { } } & { \mathrm { O B } } & { { } \bumpeq d \mathrm { O C } + c \mathrm { O D } } \end{array} } } \\ { \left[ c ^ { 2 } + d ^ { 2 } = 1 \right] } \end{array}
{ \frac { ( s - a ) } { r } } { \frac { ( s - b ) } { r } } { \frac { ( s - c ) } { r } } = { \frac { s - a } { r } } + { \frac { s - b } { r } } + { \frac { s - c } { r } } = { \frac { 3 s - 2 s } { r } } = { \frac { s } { r } } .
\mathbf { X } \mathbf { X } ^ { + } = U \Sigma V ^ { \mathrm { { T } } } V \Sigma ^ { + } U ^ { \mathrm { { T } } } = U P U ^ { \mathrm { { T } } } ,
\mathbf { P } _ { A / B } = \mathbf { P } _ { A } - \mathbf { P } _ { B } = \left( X _ { A } - X _ { B } , Y _ { A } - Y _ { B } , Z _ { A } - Z _ { B } \right)
\sin A - \sin B - \sin C = - { \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } } ,
{ \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \cfrac { \partial I _ { 1 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } + { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ { \cfrac { \partial I _ { 2 } } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ ( I _ { 1 } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } - { \boldsymbol { F } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } } )
{ \Big ( } { \bigl ( } c _ { 1 } | \phi _ { 1 } \rangle \langle \psi _ { 1 } | { \bigr ) } + { \bigl ( } c _ { 2 } | \phi _ { 2 } \rangle \langle \psi _ { 2 } | { \bigr ) } { \Big ) } ^ { \dagger } = { \bigl ( } c _ { 1 } ^ { * } | \psi _ { 1 } \rangle \langle \phi _ { 1 } | { \bigr ) } + { \bigl ( } c _ { 2 } ^ { * } | \psi _ { 2 } \rangle \langle \phi _ { 2 } | { \bigr ) } \, .
\ C _ { L } = C _ { l _ { \alpha } } \left( { \frac { \mathrm { A R } } { { \mathrm { A R } } + 2 } } \right) \alpha
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \left[ { \frac { 3 \mathbf { \hat { r } } ( \mathbf { \hat { r } } \cdot \mathbf { m } ) - \mathbf { m } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } + { \frac { 8 \pi } { 3 } } \mathbf { m } \delta ( \mathbf { r } ) \right] ,
\textstyle \sum _ { i }
\mathrm { H } _ { \infty } ( X )
f ( n ) = \int _ { n - 1 } ^ { n } f ( n ) \, d x \leq \int _ { n - 1 } ^ { n } f ( x ) \, d x .
\sigma _ { c } = k _ { \mathrm { c r a c k } } { \sqrt { \frac { 2 E \gamma _ { s } } { \pi a _ { 0 } } } } \propto { \frac { 1 } { \sqrt { d } } }
g ( x , y ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } h ( x - x ^ { \prime } , y - y ^ { \prime } ) ~ f ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) ~ d x ^ { \prime } d y ^ { \prime } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 4 . 1 )
\int \sinh ( a x + b ) \cos ( c x + d ) \, d x = { \frac { a } { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \cosh ( a x + b ) \cos ( c x + d ) + { \frac { c } { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \sinh ( a x + b ) \sin ( c x + d ) + C
\mathrm { { { d } ( X ) \leq \aleph _ { 0 } } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { 0 } ( n ) f ( n ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f ( m n )
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d t ^ { 2 } } } = f ( y , { \dot { y } } , t )
\mu _ { A } : U \to [ 0 , 1 ]
6 6 { \frac { 2 } { 3 } } ^ { \mathrm { g } }
n p > n _ { i } ^ { 2 }
E = \{ \exp ( i x ) = 1 \}
S = \{ 1 , x , x ^ { 2 } , . . . \}
\mathbb { H } \mathbf { c } = \mathbf { e } \mathbb { S } \mathbf { c } ,
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } 2 x } & { { } { } + { } } & { y } & { { } { } - { } } & { z } & { { } { } = { } } & { 8 } & { { } \qquad ( L _ { 1 } ) } \\ { - 3 x } & { { } { } - { } } & { y } & { { } { } + { } } & { 2 z } & { { } { } = { } } & { - 1 1 } & { { } \qquad ( L _ { 2 } ) } \\ { - 2 x } & { { } { } + { } } & { y } & { { } { } + { } } & { 2 z } & { { } { } = { } } & { - 3 } & { { } \qquad ( L _ { 3 } ) } \end{array}
{ \bigl ( } c _ { 1 } \langle \phi _ { 1 } | + c _ { 2 } \langle \phi _ { 2 } | { \bigr ) } | \psi \rangle = c _ { 1 } \langle \phi _ { 1 } | \psi \rangle + c _ { 2 } \langle \phi _ { 2 } | \psi \rangle \, .
T _ { f ^ { - 1 } P } ( X )
P _ { A } = \sum _ { i } \langle u _ { i } , \cdot \rangle u _ { i } .
\mathbf { p } _ { t } = \left( 1 - \sum _ { i } \mathbf { w } _ { t } ^ { w } [ i ] \right) \mathbf { p } _ { t - 1 } + \mathbf { w } _ { t } ^ { w }
( - 1 ) ^ { | x | | z | } [ x , [ y , z ] ] + ( - 1 ) ^ { | y | | x | } [ y , [ z , x ] ] + ( - 1 ) ^ { | z | | y | } [ z , [ x , y ] ] = 0 ,
F ( r ) = r ^ { p }
T _ { \alpha \beta } { } ^ { \lambda } = T _ { \alpha \beta \gamma } \, g ^ { \gamma \lambda }
n ^ { 2 } \log n
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi _ { a } \partial _ { \mu } \phi _ { a } - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi _ { a } \phi _ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } - { \frac { \sqrt { \lambda / N } } { 2 } } F \phi _ { a } \phi _ { a }
\frac { \sin x } { x }
\theta = \theta ^ { * }
O ( n ^ { \alpha } )
n = r _ { 1 } + \cdots + r _ { k }
\, \Lambda ( t ) = - \log S ( t )
\mathbf { p } = m _ { 0 } \mathbf { v } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { m _ { 0 } v ^ { 2 } \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } + { \frac { 3 } { 8 } } { \frac { m _ { 0 } v ^ { 4 } \mathbf { v } } { c ^ { 4 } } } + { \frac { 5 } { 1 6 } } { \frac { m _ { 0 } v ^ { 6 } \mathbf { v } } { c ^ { 6 } } } + \cdots .
v _ { g } = c \left( n - \lambda { \frac { d n } { d \lambda } } \right) ^ { - 1 }
\operatorname* { d e t } \left( F \right) = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left( \mathbf { B } \cdot \mathbf { E } \right) ^ { 2 }
{ \hat { p } } _ { x } = - i \hbar { \frac { d } { d x } }
( 2 j + 1 ) ^ { 2 }
\frac { \rho _ { 1 } } { \rho _ { 2 } }
r = { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }
c \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , U )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) \delta ( t - T ) \, d t = f ( T ) .
\mathbf { \hat { p } } = - i \hbar \mathbf { \nabla }
\nabla \times \mathbf { A }
\mathbf { X } _ { j } ( t )
| \{ d \in D : t \in d \} |
\xi = { \left[ \begin{array} { l } { \xi ( s , t ) } \\ { \xi ( s - 1 , t ) } \\ { \vdots } \\ { \xi ( - ( s - 1 ) , t ) } \\ { \xi ( - s , t ) } \end{array} \right] } = \xi ( s , t ) { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } + \xi ( s - 1 , t ) { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } + \cdots + \xi ( - ( s - 1 ) , t ) { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } + \xi ( - s , t ) { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
\int _ { C } f \, d s = \int _ { a } ^ { b } f ( \mathbf { r } ( t ) ) | \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) | \, d t .
0 < \alpha - \beta < \alpha
{ \textrm { h a c o v e r s i n } } ( \theta ) : = { \frac { { \textrm { c o v e r s i n } } ( \theta ) } { 2 } } = { \frac { 1 - \sin ( \theta ) } { 2 } }
Z _ { n } = R _ { n }
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \psi _ { 1 } + ( { \tilde { u } } _ { 1 } - E ) \psi _ { 1 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } [ 2 \mathbf { \tau } _ { 1 2 } \nabla + \nabla \mathbf { \tau } _ { 1 2 } ] \psi _ { 2 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( H _ { n } - \ln n \right) = \gamma ,
\left\{ \begin{array} { l l } { - { \frac { ( x - i + 2 ) ( x + i - 1 ) } { 4 \cdot ( 2 i - 3 ) ^ { 2 } } } } & { i \geq 3 ; } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } x ( x + 1 ) } & { i = 2 . } \end{array} \right.
\rho = { \frac { 1 } { c } } \cosh \left( { \frac { 1 } { 3 } } \cosh ^ { - 1 } ( 3 c ) \right) , \qquad c = \cos \left( { \frac { 2 \pi } { 1 2 } } \right) = \sin \left( { \frac { 2 \pi } { 6 } } \right) = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \, .
\{ | { \uparrow } \rangle , \; | { \rightarrow } \rangle \}
H _ { r } ( A ) = { \frac { 1 } { 1 - r } } l o g _ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } P ^ { r } ( a _ { i } )
\alpha = { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \frac { ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { 2 } } { g _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } } }
H _ { d } ( z ) = { \frac { { \frac { b _ { 0 } K + b _ { 1 } } { a _ { 0 } K + a _ { 1 } } } + { \frac { - b _ { 0 } K + b _ { 1 } } { a _ { 0 } K + a _ { 1 } } } z ^ { - 1 } } { 1 + { \frac { - a _ { 0 } K + a _ { 1 } } { a _ { 0 } K + a _ { 1 } } } z ^ { - 1 } } } .
h ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = h ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
\tau _ { 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ^ { n } 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } } } + \ldots
\mathrm { d } \mathbf { r } = \mathrm { d } r \, { \hat { \mathbf { r } } } + r \, \mathrm { d } \theta \, { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + r \sin { \theta } \, \mathrm { d } \varphi \, \mathbf { \hat { \boldsymbol { \varphi } } } ,
{ \frac { d } { d z } } \log v ( z ) = - { \frac { c - z ( a + b + 1 ) } { 2 z ( 1 - z ) } } = - { \frac { c } { 2 z } } - { \frac { 1 + a + b - c } { 2 ( z - 1 ) } }
K _ { 0 } \approx 1 . 4 4
f \colon X \times X \to Y ; \; ( x , t ) \mapsto f ( x , t )
( p + n q ) - n q = p
v _ { 1 } , \dots , v _ { k }
\omega = { \frac { 1 } { r } } \sum _ { j = 1 } ^ { n + 1 } ( - 1 ) ^ { j - 1 } x _ { j } \, d x _ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x _ { j - 1 } \wedge d x _ { j + 1 } \wedge \cdots \wedge d x _ { n + 1 } = * d r
\Sigma x _ { i } = n
\phi = \sum _ { \sigma } \phi _ { \sigma } b _ { \sigma } ,
\mathrm { e x p } ( i t { \hat { x } } )
( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \Psi _ { 1 } ^ { * } ( x , t ) \Psi _ { 2 } ( x , t ) d x .
w [ n ] = \sin \left( { \frac { \pi n } { N } } \right) = \cos \left( { \frac { \pi n } { N } } - { \frac { \pi } { 2 } } \right) , \quad 0 \leq n \leq N .
\delta ( f ( x ) , f ( y ) ) \leq d ( x , y )
{ \boldsymbol { S } } ^ { \mathrm { { o b s } } } = i \hbar \int d ^ { 3 } k ( { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 2 } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 1 } - { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 1 } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { { \boldsymbol { k } } , 2 } ) { \frac { \boldsymbol { k } } { | { \boldsymbol { k } } | } } = \varepsilon _ { 0 } \int d ^ { 3 } x { \boldsymbol { E } } _ { \perp } \times { \boldsymbol { A } } _ { \perp } ,
\mathbf { F } _ { \mathrm { r a d } } = { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi c } } \mathbf { \dot { a } }
p ( \mathbf { y } | m ) = \int p ( \mathbf { y } \mid \mathbf { X } , { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ) \, p ( { \boldsymbol { \beta } } , \sigma ) \, d { \boldsymbol { \beta } } \, d \sigma
\begin{array} { r l r l r l r l r l r } { { 6 } A } & { { } = { } } & { ( e i - f h ) , } & { { } \quad } & { D } & { { } = { } } & { - ( b i - c h ) , } & { { } \quad } & { G } & { { } = { } } & { ( b f - c e ) , } \\ { B } & { { } = { } } & { - ( d i - f g ) , } & { { } \quad } & { E } & { { } = { } } & { ( a i - c g ) , } & { { } \quad } & { H } & { { } = { } } & { - ( a f - c d ) , } \\ { C } & { { } = { } } & { ( d h - e g ) , } & { { } \quad } & { F } & { { } = { } } & { - ( a h - b g ) , } & { { } \quad } & { I } & { { } = { } } & { ( a e - b d ) . } \end{array}
{ \frac { 1 } { \Phi } } = \Phi + 1 .
[ D , P _ { \rho } ] = - P _ { \rho }
\begin{array} { r l } \end{array}
v _ { 1 } = { \frac { v _ { 1 } ^ { \prime } + v _ { c } } { 1 + { \frac { v _ { 1 } ^ { \prime } v _ { c } } { c ^ { 2 } } } } }
\gamma = c _ { \mathrm { p } } / c _ { \mathrm { v } }
{ \boldsymbol { \lambda \Gamma } } = 0
\Psi _ { 0 } = \Psi [ n _ { 0 } ] ,
\operatorname* { P r } ( Y = 2 ) = q ^ { 2 } \, p \ = 0 . 5 ^ { 2 } \times 0 . 5 = 0 . 1 2 5 .
\{ f , \{ g , h \} \} + \{ g , \{ h , f \} \} + \{ h , \{ f , g \} \} = 0
( - \infty , x ) \times ( - \infty , y )
{ \frac { d u } { d r } } = - { \frac { 1 } { 4 \pi r ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { T M } & { { } = \bigsqcup _ { x \in M } T _ { x } M } \end{array}
\sum _ { n = 1 } ^ { N } { x ^ { 2 } [ n ] } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { m = 1 } ^ { N } \left| X [ m ] \right| ^ { 2 } ,
( d s ) ^ { 2 } = g _ { i k } \ d x ^ { i } \ d x ^ { k } ,
\left[ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 4 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { - { \frac { 1 } { 4 } } } \end{array} \right]
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { E W } } = { \mathcal { L } } _ { g } + { \mathcal { L } } _ { f } + { \mathcal { L } } _ { h } + { \mathcal { L } } _ { y } ~ .
Q = C { \Delta } P ^ { n } \,
\sum _ { i \in I } \varphi _ { i } ( x ) = 1 .
f ^ { 2 } = { \frac { ( a c + b d ) ( a d + b c ) } { ( a b + c d ) } } .
m { \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } + r { \frac { d x } { d t } } + k x = F ( t ) ,
u ^ { * } ( x , y , t ) = u ( x , y + f ( x ) , t ) , \quad v ^ { * } ( x , y , t ) = v ( x , y + f ( x ) , t ) - f ^ { \prime } ( x ) u ( x , y + f ( x ) , t )
\frac { z ^ { k } } { ( 1 - z ) ^ { k + 1 } }
{ \frac { \int f ( a ) f ( b ) e ^ { i \int f ( x ) \Box f ( x ) \, d x ^ { 4 } } [ D f ] } { \int e ^ { i \int f ( x ) \Box f ( x ) \, d x ^ { 4 } } [ D f ] } } = K ^ { - 1 } ( a , b ) = { \frac { 1 } { | a - b | ^ { 2 } } } ,
{ \bar { S } } _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial { \bar { u } } _ { i } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { \partial { \bar { u } } _ { j } } { \partial x _ { i } } } \right)
\operatorname { T h } ( { \mathcal { T } } )
i \hbar { \frac { d } { d t } } A ( t ) = [ A ( t ) , H _ { 0 } ] .
\scriptstyle { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } }
\operatorname { i d } _ { C } \to G \circ F
A = { \frac { 1 } { 2 } } r ^ { 2 } \theta .
( x , y ) = \{ R : x R y \} .
\sin \theta = b / r ,
P ( \mathbf { x } , t )
{ \frac { \xi ( s ) } { \xi ( 0 ) } } = { \frac { \operatorname* { d e t } ( H + s ( s - 1 ) + 1 / 4 ) } { \operatorname* { d e t } ( H + 1 / 4 ) } } .
{ \mathrm { H o m } } ( X \otimes Y , Z ) \to { \mathrm { H o m } } ( X , { \mathrm { H o m } } ( Y , Z ) )
a _ { 0 } , \dots , a _ { d - 1 }
{ \frac { 8 } { 1 0 } } = { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 1 0 } } + { \frac { 1 } { 3 0 } } \; \; \; ; \; \; \; { \frac { 9 } { 1 0 } } = { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 3 0 } }
{ \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n _ { 1 } } } { \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n _ { 2 } } } \psi ( \mathbf { x } ) = \psi ( \mathbf { x } + \mathbf { n _ { 1 } } \cdot \mathbf { a } + \mathbf { n _ { 2 } } \cdot \mathbf { a } ) = { \hat { \mathbf { T } } } _ { \mathbf { n _ { 1 } } + \mathbf { n _ { 2 } } } \psi ( \mathbf { x } )
V \subset { \overline { { V } } } \subset \Omega ,
\pi _ { 0 } \operatorname { D i f f } ^ { + } ( D ^ { n } )
\operatorname { h v c } \theta
S = \left( E G - F ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } { \left( \begin{array} { l l } { e G - f F } & { f G - g F } \\ { f E - e F } & { g E - f F } \end{array} \right) } .
f _ { t } \left( X ^ { \ast } \left( t \right) , t _ { 0 } \right)
F ^ { - 1 } ( p ) = \mu - b \, \operatorname { s g n } ( p - 0 . 5 ) \, \ln ( 1 - 2 | p - 0 . 5 | ) .
\delta = \varepsilon \sin ( \theta )
y _ { i j } = \mu + \tau _ { i } + \mathrm { B } ( x _ { i j } - { \overline { { x } } } ) + \epsilon _ { i j } .
\Omega = \{ ( x , y ) | x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 \}
\eta = { \mathrm { d i a g } } ( + 1 , - 1 , - 1 , - 1 )
( \mathbf { F } \times \mathbf { c } ) \cdot \mathbf { n } d \mathbf { S } .
p _ { 1 } ( k + 1 ) = q _ { 1 } .
\scriptstyle { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - c ^ { 2 } t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } { \frac { f ( n ) } { g ( n ) } } > 0
\omega ( v _ { i } , v _ { j } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { j - i = n { \mathrm { ~ w i t h ~ } } 1 \leqslant i \leqslant n } \\ { - 1 } & { i - j = n { \mathrm { ~ w i t h ~ } } 1 \leqslant j \leqslant n } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
[ \mathbf { r } ] \mathbf { x } = \mathbf { r } \times \mathbf { x }
{ A } _ { 1 3 } ^ { ( 2 ) }
{ A } _ { 5 } ^ { ( 1 ) }
1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - \cdots = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n - 1 } } { n } } = \ln ( 2 ) \quad
D = ( a , b ) = \{ x \in \mathbf { R } \, | \, a < x < b \} \quad
\zeta ( s ) = { \frac { s } { s - 1 } } - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \bigl ( } \zeta ( s + n ) - 1 { \bigr ) } { \frac { s ( s + 1 ) \cdots ( s + n - 1 ) } { ( n + 1 ) ! } } .
S ^ { p - 1 } \times S ^ { q - 1 } \subseteq S ^ { n - 1 }
\mathrm { W e } = { \frac { \rho v ^ { 2 } l } { \sigma } }
1 = 1 \ast \delta = 1 \ast ( \delta ^ { \prime } \ast H ) \neq ( 1 \ast \delta ^ { \prime } ) \ast H = 0 \ast H = 0 .
v _ { A } = { \frac { B _ { 0 } } { \sqrt { \mu _ { 0 } \rho } } }
1 / \Lambda ^ { \prime }
U _ { \alpha i }
S ( { \vec { r } } , \omega _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { \pi } } R e \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \langle E ^ { ( - ) } ( { \vec { r } } , t ) E ^ { ( + ) } ( { \vec { r } } , t + \tau ) \rangle e ^ { i \omega _ { 0 } \tau }
\Omega _ { 0 } = \{ \bot , \top \}
\textstyle \mathbf { I P C } + \bigvee _ { i = 0 } ^ { n } { \bigl ( } \bigwedge _ { j < i } p _ { j } \to \neg \neg p _ { i } { \bigr ) }
( { \frac { a } { n } } )
2 \pi r ( r + h )
a \cdot ( b + c )
0 \in { \mathfrak { g } } ^ { * }
\mathbf { E } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { u } ) ^ { T } + \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { u } + ( \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { u } ) ^ { T } \cdot \nabla _ { \mathbf { X } } \mathbf { u } \right] \,
J = ( 4 , ( 1 / 2 ) { \sqrt { - 2 3 } } + ( 3 / 2 ) )
x = S _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } )
\exp \left( \left( 1 + o ( 1 ) \right) \left( { \frac { 3 2 } { 9 } } \log n \right) ^ { 1 / 3 } \left( \log \log n \right) ^ { 2 / 3 } \right) = L _ { n } \left[ 1 / 3 , ( 3 2 / 9 ) ^ { 1 / 3 } \right]
x \partial _ { t } + t \partial _ { x } \equiv i K _ { x } ~ , \qquad y \partial _ { t } + t \partial _ { y } \equiv i K _ { y } ~ , \qquad z \partial _ { t } + t \partial _ { z } \equiv i K _ { z } .
\delta _ { 1 } = 0
\frac { A B \cdot D B ^ { \prime } \cdot r ^ { 2 } } { D A }
\mathrm { S D } = { \frac { \mathrm { E S } } { \tan 1 ^ { \prime \prime } } }
( 6 n - 1 , 6 n + 1 )
P ( n , k ) = \underbrace { n \cdot ( n - 1 ) \cdot ( n - 2 ) \cdots ( n - k + 1 ) } _ { k \ \mathrm { f a c t o r s } }
\left[ - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + V ( \mathbf { r } ) \right] \psi ( \mathbf { r } ) = E \psi ( \mathbf { r } )
g \in { \mathcal { F } } ( V )
d _ { 4 4 8 } = d _ { 5 5 8 } = d _ { 6 6 8 } = d _ { 7 7 8 } = - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { 3 } } } }
p _ { \mathrm { { F } } }
\mathbf { E } _ { 1 } = \mathbf { E } _ { 2 }
{ \frac { \operatorname { c h o r d } \left( \theta + { \frac { 1 } { 2 } } ^ { \circ } \right) - \operatorname { c h o r d } \left( \theta ^ { \circ } \right) } { 3 0 } } .
\mathbb { N } _ { 0 }
{ \mathcal { B } } = \{ U _ { 1 } \times \cdots \times U _ { n } \ | \ U _ { i } \ \mathrm { o p e n \ i n } \ X _ { i } \} .
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } ( \mathbf { b } + \mathbf { c } ) } & { { } = \mathbf { a b } + \mathbf { a c } } \\ { ( \mathbf { b } + \mathbf { c } ) \mathbf { a } } & { { } = \mathbf { b a } + \mathbf { c a } } \end{array}
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \vec { \omega } } } } = { \frac { \partial L } { \partial { \vec { \omega } } } } \times { \vec { \omega } } + { \frac { \partial L } { \partial { \vec { v } } } } \times { \vec { v } } , \quad { \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \vec { v } } } } = { \frac { \partial L } { \partial { \vec { v } } } } \times { \vec { \omega } } ,
J ^ { 2 } = J _ { x } ^ { 2 } + J _ { y } ^ { 2 } + J _ { z } ^ { 2 }
W _ { - 1 } \left( x \ln x \right) = \ln x \quad { \mathrm { a n d } } \quad e ^ { W _ { - 1 } \left( x \ln x \right) } = x \quad { \mathrm { f o r ~ } } 0 < x \leq { \frac { 1 } { e } } .
\ d = { \frac { V _ { e j } } { \omega } } \, ,
\eta = { \frac { P _ { \mathrm { o u t } } } { P _ { \mathrm { i n } } } }
( g \circ f ) ( x ) = 3 x + 5 .
f \in { \mathcal { F } } ( f ^ { - 1 } ( V ) )
1 3 \cdot 2 ^ { 2 0 } + 1
\begin{array} { r l r l } \end{array}
x ^ { 2 } + 1 0 0 = 1 0 1 x
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \right) = \operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } ) .
{ \mathrm { s a m p l e ~ m e a n ( Y ) } } = { \bar { y } } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } Y _ { i }
D = \{ z \in \mathbf { C } : | z | < 1 \} .
\operatorname { v a r } \left( { \hat { \theta } } \right) \geq { \frac { [ 1 + b ^ { \prime } ( \theta ) ] ^ { 2 } } { I ( \theta ) } } .
\mathbf { r } _ { \mathrm { m e a n } }
\wp ( z ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = z ^ { - 2 } + { \frac { 1 } { 2 0 } } g _ { 2 } z ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 8 } } g _ { 3 } z ^ { 4 } + O ( z ^ { 6 } )
\varepsilon _ { - 1 } = \{ 0 , 1 , \omega , \omega ^ { \omega } , \ldots \mid \varepsilon _ { 0 } - 1 , \omega ^ { \varepsilon _ { 0 } - 1 } , \ldots \}
k = A e ^ { \frac { - E _ { \mathrm { { a } } } } { R T } } ,
\prod _ { p } \left( 1 - { \frac { 1 } { p } } \right) ^ { 7 } \left( 1 + { \frac { 7 p + 1 } { p ^ { 2 } } } \right) = 0 . 0 0 1 3 1 7 6 . . .
2 \pi ^ { 2 } r ^ { 3 }
\operatorname { R e } { \biggl ( } { \frac { \partial f } { \partial { \bar { z } } _ { \lambda } } } { \biggr ) } = { \frac { \partial u } { \partial x _ { \lambda } } } - { \frac { \partial v } { \partial y _ { \lambda } } } = 0 , \ \ \ \ \operatorname { I m } { \biggl ( } { \frac { \partial f } { \partial { \bar { z } } _ { \lambda } } } { \biggr ) } = { \frac { \partial u } { \partial y _ { \lambda } } } + { \frac { \partial v } { \partial x _ { \lambda } } } = 0
V _ { \mathrm { m a x } }
c ( m ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } { \frac { 1 } { i } }
f ( t , ( x , v ) ) = ( x + t v , v ) .
2 ^ { H ( p ) n } / 2 ^ { n } = 2 ^ { H ( p ) n - n }
\lambda _ { 1 3 }
\sin ( \theta ) \approx 1
\pi ( \theta \mid M )
\mathbf { v } ( { \boldsymbol { x } } , t )
\mathbf { v } _ { k } = { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } = { \frac { d \mathbf { r } _ { k } } { d t } } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } { \frac { \partial \mathbf { r } _ { k } } { \partial q _ { j } } } { \dot { q } } _ { j } \, .
\Delta G _ { f o r m } ^ { \circ } = ( \Delta A - \Delta F ^ { \prime } ) T - \Delta A ( T \ln T ) - \Delta B ( T ^ { 2 } ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \Delta C ( T ^ { - 1 } ) + 2 \Delta D ( T ^ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } )
\displaystyle { g ( t ) = f ( e ^ { Y / 2 } e ^ { t X } e ^ { Y / 2 } ) = \sum e ^ { \mu _ { i } t } \| A d ( e ^ { Y / 2 } ) f _ { i } \| _ { \sigma } ^ { 2 } . }
{ \frac { 1 } { 2 } } \ln \operatorname* { d e t } \left( 2 \pi \mathrm { e } { \boldsymbol { \Sigma } } \right)
P _ { \mathrm { A C } } = 3 \cdot { \frac { V _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 } } \cdot { \frac { I _ { \mathrm { p e a k } } } { 2 } }
m _ { e m } = { \frac { E _ { e m } } { c ^ { 2 } } } \, .
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } } & { { } { \mathrm { ( R 1 ) } } } & { \qquad \cos c } & { { } = \cos a \, \cos b , } & { \qquad \qquad } & { { } { \mathrm { ( R 6 ) } } } & { \qquad \tan b } & { { } = \cos A \, \tan c , } \end{array}
a _ { 1 } \times a _ { 2 }
f \colon ( X , \mathrm { c l } ) \to ( X ^ { \prime } , \mathrm { c l } ^ { \prime } )
\Delta U \approx m g \Delta h .
1 \leq p , q , r \leq \infty
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 8 } \left( 1 - x \right) ^ { 8 } \left( 2 5 + 8 1 6 x ^ { 2 } \right) } { 6 3 2 8 } } \, d x = { \frac { 9 1 1 } { 5 \, 2 6 1 \, 1 1 1 \, 8 5 6 } } = 0 . 0 0 0 \, 0 0 0 \, 1 7 3 \ldots ,
N ^ { c } H ^ { k } ( X , \mathbf { Z } ) \subseteq H ^ { k } ( X , \mathbf { Z } ) \cap ( H ^ { k - c , c } ( X ) \oplus \cdots \oplus H ^ { c , k - c } ( X ) ) .
k = { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial Q ^ { 2 } } }
J _ { \hat { n } }
( \delta D _ { \mu } U + [ D _ { \mu } , U ] ) \phi = 0 .
( \partial ^ { p } f _ { i } ) _ { i \in I }
\psi ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { c _ { 1 } e ^ { k _ { 1 } x } , } & { { \mathrm { f o r ~ } } x < 0 , { \mathrm { w h e r e ~ } } k _ { 1 } = { \sqrt { ( 2 m / \hbar ^ { 2 } ) ( V _ { 1 } - E ) } } } \\ { c \sin ( k x + \delta ) , } & { { \mathrm { f o r ~ } } 0 < x < a , { \mathrm { w h e r e ~ } } k = { \sqrt { 2 m E / \hbar ^ { 2 } } } } \\ { c _ { 2 } e ^ { - k _ { 2 } x } , } & { { \mathrm { f o r ~ } } x > a , { \mathrm { w h e r e ~ } } k _ { 2 } = { \sqrt { ( 2 m / \hbar ^ { 2 } ) ( V _ { 2 } - E ) } } } \end{array} \right. }
{ \tilde { \kappa } } _ { t r }
( ( p , a , A ) , \{ ( q , B A ) \} ) \in \delta
\operatorname { C a l l } x = \mathrm { A T M } + 0 . 5 \operatorname { R R } x + \operatorname { F l y } x
{ \frac { \operatorname { l i } ( x ) } { x / \ln x } } \sim 1 + { \frac { 1 } { \ln x } } + { \frac { 2 } { ( \ln x ) ^ { 2 } } } + { \frac { 6 } { ( \ln x ) ^ { 3 } } } + \cdots .
w [ n ] = \ w _ { 0 } \left( n - { \frac { N } { 2 } } \right) , \ 0 \leq n \leq N
{ \frac { r ^ { \prime \prime } } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } - { \frac { 1 } { r ( z ) { \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } } } } = z - \Delta p ^ { * }
\mathrm { A r e a } = \pi \times ( 5 m ) ^ { 2 } \approx 7 8 { . } 5 4 m ^ { 2 }
\sum ( - 1 ) ^ { \gamma } C ^ { \gamma } \, = \chi ( M )
N { \bar { \psi } } ( x ) i e \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) { \bar { \psi } } ( x ^ { \prime } ) i e \gamma ^ { \nu } \psi ( x ^ { \prime } ) A _ { \mu } ( x ) A _ { \nu } ( x ^ { \prime } )
R _ { k } = \{ x \in X \mid d ( x , P _ { k } ) \leq d ( x , P _ { j } ) \; { \mathrm { f o r ~ a l l } } \; j \neq k \}
1 / ( 2 + { \sqrt { 5 } } )
\frac { 4 } { 5 }
\int _ { \mathbb { R } ^ { d } } \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } | f ( x ) | | { \hat { f } } ( \xi ) | { \frac { e ^ { \pi | \langle x , \xi \rangle | } } { ( 1 + | x | + | \xi | ) ^ { N } } } \, d x \, d \xi < + \infty ~ ,
{ \dot { x } } ( t ) = { \frac { \partial } { \partial t } } x ( t )
\mathbb { D } ( S ^ { * } , { \hat { S } } _ { N } ) \rightarrow 0
\nabla \times { \vec { A } } = \operatorname { c u r l } ( { \vec { A } } ) = 0
v ( a + b ) \leq v ( a ) + v ( b )
{ \frac { 5 } { 8 \sigma ^ { 2 } } } \left( { \frac { k _ { B } m T } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \cdot { \frac { 1 } { { \mathcal { W } } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( 2 ) } }
L ^ { ( k + 1 ) } = 0 , R ^ { ( k + 1 ) } = C \cdot ( k + 1 ) !
{ \frac { \lambda } { - i t + \lambda } } , \quad { \frac { \lambda } { i t + \lambda } }
\frac { 2 ^ { 1 4 8 } + 1 } { 1 7 }
y ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \left( { \frac { x ^ { n } } { n ! } } { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } r ^ { \, n - 1 } } } \left[ r ^ { n } \left( { \frac { 7 } { 2 } } ( \arcsin ( { \sqrt { r } } ) - { \sqrt { r - r ^ { 2 } } } ) \right) ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } n } \right] \right) \right] .
T _ { 2 } - T _ { 1 } = T _ { 1 } \left( \left( { \frac { P _ { 2 } } { P _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } } - 1 \right) ,
\| f \| _ { w } = { \sqrt { \langle f , f \rangle _ { w } } }
{ \dot { \rho } } = - 3 H \left( \rho + { \frac { p } { c ^ { 2 } } } \right) ,
\theta _ { \mathrm { A } }
\exp O ( { \sqrt { \log N \log \log N } } ) ,
k _ { B } T / \epsilon = 0 . 3
V _ { C } \approx { \frac { 1 } { R C } } \int _ { 0 } ^ { t } V _ { \mathrm { i n } } \, d t \, ,
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } = { \dot { p } } _ { i }
a \div ( b \pm c ) \neq a \div b \pm a \div c
n ^ { 1 - \varepsilon }
f _ { 1 } = 0 , \, \ldots , \, f _ { n } = 0
L _ { 2 } ( \mathbb { R } , d x )
( \partial V / \partial T ) _ { p } = \gamma V
\alpha ^ { * } ( t ) .
\int x ^ { n } \, d x = { \frac { 1 } { n + 1 } } \, x ^ { n + 1 } + C \qquad n \neq - 1 .
Y \mapsto { \mathrm { H o m } } _ { C } ( X , Y )
( A = B ) \to ( A \simeq B ) ,
\int _ { X } f \, d \mu
( a + b i ) \cdot i = a i + b ( i ) ^ { 2 } = - b + a i .
M _ { \mathrm { { l i m i t } } } = { \frac { \omega _ { 3 } ^ { 0 } { \sqrt { 3 \pi } } } { 2 } } \left( { \frac { \hbar c } { G } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { 1 } { ( \mu _ { \mathrm { e } } m _ { \mathrm { H } } ) ^ { 2 } } }
V = \bigoplus _ { j } { V _ { j } }
{ \vec { y } } _ { n } = { \left[ \begin{array} { l } { y _ { n } } \\ { y _ { n - 1 } } \\ { \vdots } \\ { \vdots } \\ { y _ { 1 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { c _ { n - 1 } } & { c _ { n - 2 } } & { \cdots } & { \cdots } & { c _ { 0 } } \\ { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { y _ { n - 1 } } \\ { y _ { n - 2 } } \\ { \vdots } \\ { \vdots } \\ { y _ { 0 } } \end{array} \right] } = C \ { \vec { y } } _ { n - 1 } = C ^ { n } { \vec { y } } _ { 0 } .
\left[ \Phi _ { \langle \cdot , \cdot \rangle } ( v ) , w \right] = \langle v , w \rangle .
( \square + \mu ^ { 2 } ) \varphi ( x ) = 0
\int \arcsin ( x ) \, d x = x \arcsin ( x ) + { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } + C
g = \exp ( X _ { 1 } ) \cdots \exp ( X _ { n } ) , \qquad X _ { 1 } , \ldots X _ { n } \in { \mathfrak { g } } .
\operatorname { p f } ( A ) = \sum _ { { j = 1 } \atop { j \neq i } } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { i + j + 1 + \theta ( i - j ) } a _ { i j } \operatorname { p f } ( A _ { { \hat { \imath } } { \hat { \jmath } } } ) ,
\omega _ { d } \ll 2 / T
\left( { \frac { P } { P _ { 0 } } } \right) = \left( { \frac { V } { V _ { 0 } } } \right) ^ { - \gamma } ,
C _ { m } = 1 + C _ { a }
\forall k ( P ( k ) \to P ( 2 k ) \land P ( 2 k + 1 ) )
y ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } h ( \tau ) u ( t - \tau ) d \tau \; ,
\epsilon _ { j k l }
f = { \sqrt { - g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } } }
\sigma _ { i + 1 } ( A ) \leq \sigma _ { i } ( B ) \leq \sigma _ { i } ( A )
t H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , R } } } = { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } | _ { 0 } ^ { a }
\psi _ { n } ( z ) = { \sqrt { \frac { 2 } { d } } } \sin ( k _ { n } z ) \qquad k _ { n } = { \frac { n \pi } { d } }
{ \frac { 1 7 } { 9 } } N \log _ { 2 } N + O ( N )
\sum _ { \mathbf { k } \lambda } { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \omega _ { k }
\mu ^ { - } ( E ) = - \mu ( N \cap E )
\tan \beta
C = { \sqrt { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } \quad \quad { }
( \eta , \delta , v _ { A } )
\int _ { 1 } ^ { a } x ^ { n } \, d x = { \frac { 1 } { n + 1 } } ( a ^ { n + 1 } - 1 ) \qquad n \neq - 1 .
u _ { m } v = \sum _ { i \geq 0 } ( - 1 ) ^ { m + i + 1 } { \frac { T ^ { i } } { i ! } } v _ { m + i } u
C ^ { \infty } ( K ) ,
[ Q ^ { \dagger } , F \} = { \frac { d b ^ { \dagger } } { d t } }
\mu \pm 1 . 9 6 \sigma
\sqrt { 8 t / \pi }
{ \overline { { \mathbf { x } } } } _ { 1 } , \cdots , { \overline { { \mathbf { x } } } } _ { N } \in \Omega ,
V _ { 2 } ( E ; M , \Gamma , k , \sigma ) = { \frac { H _ { 2 } ( a , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) } { \sigma ^ { 2 } 2 { \sqrt { \pi } } } } ,
\operatorname* { l i m s u p } _ { x \to \infty } { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } > 0
{ \frac { 1 - { \sqrt { 1 - 4 x } } } { 2 x } } .
f ( k ) = { \frac { 1 } { b - a + 1 } }
\langle N _ { i } \rangle = { \frac { g _ { i } } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k T } \pm 1 } } .
\mathbf { v } = \operatorname { v e c } \left( ( \mathbf { A X B } ) ^ { \textsf { T } } \right) = \operatorname { v e c } \left( \mathbf { B } ^ { \textsf { T } } \mathbf { X } ^ { \textsf { T } } \mathbf { A } ^ { \textsf { T } } \right) = \left( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ^ { \textsf { T } } \right) \operatorname { v e c } \left( \mathbf { X ^ { \textsf { T } } } \right) = \left( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ^ { \textsf { T } } \right) \mathbf { u } .
( X , g ) , ( Y , h )
( p \wedge q ) \wedge r \equiv p \wedge ( q \wedge r )
R _ { \nu \rho } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { R ^ { \mu } } _ { \nu \mu \rho }
\omega _ { \mathrm { c } }
q ^ { 2 } = m _ { X } ^ { 2 }
{ \frac { O } { I } } = { \frac { A } { 1 + \beta A } } \approx { \frac { 1 } { \beta } } \ ,
\kappa = { \frac { \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \times \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) \| } { \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \| ^ { 3 } } } .
m = k + d - 2 \log \left( { \frac { 1 } { \varepsilon } } \right) - O ( 1 )
{ \tilde { h } } = { \tilde { T } }
a \colon G \to G ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { \mathrm { r } _ { j } \, \mathrm { r } _ { k } } & { { } = \mathrm { r } _ { ( j + k ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } n } } \\ { \mathrm { r } _ { j } \, \mathrm { s } _ { k } } & { { } = \mathrm { s } _ { ( j + k ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } n } } \\ { \mathrm { s } _ { j } \, \mathrm { r } _ { k } } & { { } = \mathrm { s } _ { ( j - k ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } n } } \\ { \mathrm { s } _ { j } \, \mathrm { s } _ { k } } & { { } = \mathrm { r } _ { ( j - k ) { \mathrm { ~ m o d ~ } } n } } \end{array}
{ \boldsymbol { F } } ^ { T } { \boldsymbol { \tau } } { \boldsymbol { R } } ^ { - T }
v _ { \mathrm { F } } = { \frac { p _ { \mathrm { F } } } { m _ { 0 } } } .
\phi ^ { \dagger } ( x ) \rightarrow \phi { ' } ^ { \dagger } = \phi ^ { \dagger } ( x ) U ^ { \dagger } ( x ) \equiv \phi ^ { \dagger } ( x ) e ^ { - i \alpha ( x ) } , \qquad U ^ { \dagger } = U ^ { - 1 } .
e ^ { 1 + 4 \pi i n - 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } = e \qquad
\frac { 1 } { \omega _ { x } + i \omega _ { y } }
\sec \theta = { \frac { h } { b } } = { \frac { \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } }
\begin{array} { r l } { \exp { \left( \begin{array} { l l l l l } { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { 2 } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { 3 } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { 4 } & { . } \end{array} \right) } } & { { } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 3 } & { 3 } & { 1 } & { . } \\ { 1 } & { 4 } & { 6 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right) } } \\ { e ^ { c o u n t i n g } } & { { } = b i n o m i a l } \end{array}
( A _ { \bullet } , d _ { \bullet } )
M i = X \cup _ { i } ( A \times I )
g = \operatorname* { d e t } ( g _ { i j } )
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) d x = \int _ { a } ^ { c } f ( x ) d x + \int _ { c } ^ { b } f ( x ) d x .
{ a _ { P } } ^ { 0 } = \left[ { \frac { a _ { E } + a _ { W } } { 2 } } \right]
x = { \frac { t ^ { 2 } + 4 } { 4 - 2 t } } .
x _ { n + 1 } = x _ { n } + a _ { n } { \bigg ( } { \frac { N ( x _ { n } + c _ { n } ) - N ( x _ { n } - c _ { n } ) } { 2 c _ { n } } } { \bigg ) }
~ { \frac { 1 } { i } } ~ [ M _ { \mu \nu } , P _ { \rho } ] = \eta _ { \mu \rho } P _ { \nu } - \eta _ { \nu \rho } P _ { \mu }
{ \binom { n } { k } } = { \binom { n - 1 } { k - 1 } } + { \binom { n - 1 } { k } }
\ C _ { D _ { i } } = { \frac { { C _ { L } } ^ { 2 } } { \pi { \mathrm { A R } } e } }
| | \cdot | | _ { \infty }
F _ { s } ( \mu ) = - \operatorname { L i } _ { s + 1 } ( - e ^ { \mu } ) .
v _ { i + 1 } ( t ) = \{ \ldots \} _ { \mathrm { e q } }
H _ { p } ^ { I } ( P _ { \bullet } \otimes N ) = \operatorname { T o r } _ { p } ( M , N )
F = \{ P + v \mid v \in { \overrightarrow { F } } \} .
h ^ { \mu } ( x ) = M ^ { \mu \nu } x _ { \nu } + P ^ { \mu }
J = \left[ w _ { i } / y _ { j } \right]
( W _ { 1 } , \dots , W _ { k } )
{ \frac { O A } { O Q } } = \cos \alpha
g ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { x } { 1 - \alpha } } } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 \leq x < 1 - \alpha , } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } 1 - \alpha \leq x \leq 1 . } \end{array} \right. } \quad
\{ ( x , y ) | y > 0 ; x , y \in \mathbb { R } \}
| f \rangle = | ( { \hat { A } } - \langle { \hat { A } } \rangle ) \Psi \rangle
P ( E = { \bar { G } } { \bar { D } } \mid C = c ) = ( ( 1 - 0 . 0 1 ) - { \frac { 0 . 8 1 - 0 . 0 1 } { 1 6 - 1 1 } } ( c - 1 1 ) ) ( 0 . 5 + { \frac { 0 . 5 - 0 . 0 5 } { 1 6 - 1 1 } } ( c - 1 1 ) )
A _ { n } = n V _ { n } = { \frac { n \pi ^ { n / 2 } } { \Gamma ( 1 + n / 2 ) } } = { \frac { 2 \pi ^ { n / 2 } } { \Gamma ( n / 2 ) } } \, ,
\begin{array} { r l } { S } & { { } = { \frac { p \times S _ { u } + ( 1 - p ) \times S _ { d } } { 1 + r } } } \\ { \Rightarrow p } & { { } = { \frac { ( 1 + r ) - d } { u - d } } } \end{array}
f ( x ) \equiv 0 { \pmod { N } }
( i { \partial \! \! \! { \big / } } - q { A \! \! \! { \big / } } - m ) \psi = 0
( p \to q ) \to ( \neg \neg p \to \neg \neg q )
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { 1 0 ^ { n } } } = 0 .
| \varphi _ { i } \rangle
3 \uparrow 3 \uparrow 3 = 7 6 2 5 5 9 7 4 8 4 9 8 7
f = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x ^ { 1 } + a _ { 0 } x ^ { 0 }
\psi ( x ) = \sum _ { p ^ { n } \leq x } \ln p = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \theta ( x ^ { 1 / n } ) = \sum _ { n \leq x } \Lambda ( n ) .
( x ( s ) , t ( s ) )
v ( \mathbf { r } )
t _ { L L } ^ { \mu \nu } = t _ { L L } ^ { \nu \mu }
p \in M \cap M ^ { \prime } \subset E
- ( a _ { m } - a _ { m + 1 } )
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } { } = ( 2 u ^ { 2 } - 1 ) { \sqrt { \frac { 1 + u } { 2 } } } - 2 { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } \cdot u { \sqrt { \frac { 1 - u } { 2 } } } } \\ { 2 { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } } \cdot u { \sqrt { \frac { 1 - u } { 2 } } } } & { { } { } = ( 2 u ^ { 2 } - 1 ) { \sqrt { \frac { 1 + u } { 2 } } } } \\ { 2 { \sqrt { 1 + u } } { \sqrt { 1 - u } } \cdot u { \sqrt { 1 - u } } } & { { } { } = ( 2 u ^ { 2 } - 1 ) { \sqrt { 1 + u } } } \\ { 2 u ( 1 - u ) } & { { } { } = 2 u ^ { 2 } - 1 } \\ { 2 u - 2 u ^ { 2 } } & { { } { } = 2 u ^ { 2 } - 1 } \\ { 0 } & { { } { } = 4 u ^ { 2 } - 2 u - 1 } \\ { u } & { { } { } = { \frac { 2 + { \sqrt { ( - 2 ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( - 1 ) } } } { 2 ( 4 ) } } } \\ { u } & { { } { } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 4 } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime } ( x ) } & { { } = { \frac { g ^ { \prime } ( x ) - f ( x ) h ^ { \prime } ( x ) } { h ( x ) } } } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { U _ { \omega } | x \rangle | y \rangle = | x \rangle | \neg y \rangle } & { { \mathrm { f o r ~ } } x = \omega { \mathrm { , ~ t h a t ~ i s , ~ } } f ( x ) = 1 , } \\ { U _ { \omega } | x \rangle | y \rangle = | x \rangle | y \rangle } & { { \mathrm { f o r ~ } } x \neq \omega { \mathrm { , ~ t h a t ~ i s , ~ } } f ( x ) = 0 , } \end{array} \right.
\operatorname { p r o b } _ { \mathrm { a f t e r } } ( \psi \to \phi ) = \sum _ { j } \, \left| \langle { \mathrm { a f t e r } } \right| \phi , \epsilon _ { j } \rangle | ^ { 2 } = \sum _ { j } \, \left| \sum _ { i } \psi _ { i } ^ { * } \langle i , \epsilon _ { i } | \phi , \epsilon _ { j } \rangle \right| ^ { 2 } = \sum _ { j } \left| \sum _ { i } \psi _ { i } ^ { * } \phi _ { i } \langle \epsilon _ { i } | \epsilon _ { j } \rangle \right| ^ { 2 } .
\delta ( x - s )
{ \Gamma | } _ { \mathbb { Z } ^ { + } } \! ( n ) = ( n - 1 ) !
\nabla \times \mathbf { E } = - \mu _ { o } { \frac { \partial \mathbf { H } } { \partial t } }
\Psi ( x ) \approx { \frac { C _ { + } e ^ { + \int d x { \sqrt { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( V ( x ) - E \right) } } } + C _ { - } e ^ { - \int d x { \sqrt { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( V ( x ) - E \right) } } } } { \sqrt [ [object Object] ] { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( V ( x ) - E \right) } } }
H _ { 1 } ( M , \mathbb { R } )
\Pi _ { 2 } = \left\vert 0 \right\rangle \left\langle 0 \right\vert
\frac { 1 } { b ^ { ( e x p o n e n t ) * n } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { H } \longrightarrow T ( \mathbb { T } ^ { 2 } ) } \\ { \tau \longmapsto ( \mathbb { C } / ( \mathbb { Z } + \tau \mathbb { Z } ) , ( x , y ) \mapsto x + \tau y ) } \end{array} \right.
\varepsilon ^ { H , L }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } .
c _ { \mathrm { a i r } } = ( 3 3 1 . 3 + 0 . 6 0 6 \cdot \vartheta ) ~ ~ ~ \mathrm { m / s } ,
C = { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { \Delta _ { 1 } \pm { \sqrt { \Delta _ { 1 } ^ { 2 } - 4 \Delta _ { 0 } ^ { 3 } } } } { 2 } } } ,
E _ { 6 } \to F _ { 4 }
{ \frac { d { \mathcal { L } } } { d x _ { \nu } } } = \partial ^ { \nu } { \mathcal { L } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } { \frac { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } { \partial x _ { \nu } } } + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi _ { \alpha } } } { \frac { \partial \phi _ { \alpha } } { \partial x _ { \nu } } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 - x ^ { \alpha - 1 } } { 1 - x } } \, d x = \psi ( \alpha ) - \psi ( 1 )
\{ z \in \mathbf { C } \mid | z + 1 | \leq 1 \} ,
{ \mathcal { G } } ( \Omega ) = 0 .
\mathbf { b _ { i } }
\iiint _ { V } ( \nabla \times \mathbf { F } ) \, d V \cdot \mathbf { c } =
( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , 1 7 , 1 8 , 1 9 , 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 )
{ \mathit { l } } ^ { * }
{ \hat { J } } _ { y } \,
x = b ^ { \frac { 1 } { n } }
\ell \in \mathbb { R }
{ \frac { \mathit { l } } { { \mathit { l } } ^ { * } } } = { \frac { 1 } { 2 } }
{ \frac { x } { y } } = { \frac { 1 } { d } } + { \frac { x d - y } { y d } } ,
c = m ^ { 2 } + n ^ { 2 }
M \ { \stackrel { f } { \to } } \ N \ { \stackrel { \omega } { \to } } \ T ^ { * } N \ { \stackrel { ( d f ) ^ { * } } { \longrightarrow } } \ T ^ { * } M .
\mathbf { T } ( x )
\mathbf { F } = m \mathbf { g }
\begin{array} { r l r l } { \left( { \frac { - 3 } { p } } \right) _ { 4 } = 1 } & { { } { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { b } & { { } \equiv 0 { \pmod { 3 } } } \\ { \left( { \frac { 5 } { p } } \right) _ { 4 } = 1 } & { { } { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { b } & { { } \equiv 0 { \pmod { 5 } } } \\ { \left( { \frac { - 7 } { p } } \right) _ { 4 } = 1 } & { { } { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { a b } & { { } \equiv 0 { \pmod { 7 } } } \\ { \left( { \frac { - 1 1 } { p } } \right) _ { 4 } = 1 } & { { } { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { b ( b ^ { 2 } - 3 a ^ { 2 } ) } & { { } \equiv 0 { \pmod { 1 1 } } } \\ { \left( { \frac { 1 3 } { p } } \right) _ { 4 } = 1 } & { { } { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } } & { b ( b ^ { 2 } - 3 a ^ { 2 } ) } & { { } \equiv 0 { \pmod { 1 3 } } } \\ { \left( { \frac { 1 7 } { p } } \right) _ { 4 } = 1 } & { { } { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } \; \; \; \; } & { a b ( b ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) } & { { } \equiv 0 { \pmod { 1 7 } } . } \end{array}
\beta _ { i } = \beta _ { i - 1 } - \sigma _ { i } \gamma _ { i } , \quad \gamma _ { i } = \arctan ( 2 ^ { - i } ) .
Q _ { k } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } Q _ { k + K } ; \quad \Pi _ { k } { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \Pi _ { k + K }
\omega = e ^ { - 2 \pi i / N }
\varphi { \frac { t } { x } } \in \Phi
\mathbb { C } ^ { 5 }
a _ { 1 } { \vec { v } } _ { 1 } + a _ { 2 } { \vec { v } } _ { 2 } + a _ { 3 } { \vec { v } } _ { 3 } + \cdots + a _ { n } { \vec { v } } _ { n } .
F ( \mathbf { q } ) = \left| F ( \mathbf { q } ) \right| \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi ( \mathbf { q } ) } .
P Q = Q P = \{ P + \lambda { \overrightarrow { P Q } } \mid 0 \leq \lambda \leq 1 \} .
x ^ { \prime } = \gamma l \left( x - v t \right) , \quad y ^ { \prime } = l y , \quad z ^ { \prime } = l z , \quad t ^ { \prime } = \gamma l \left( t - x { \frac { v } { c ^ { 2 } } } \right)
\frac { - ( 2 k - 1 ) z ^ { 2 } } { k ( 2 k + 1 ) }
{ \frac { \mu ( A ) } { \mu ( X ) } } = { \frac { 1 } { \mu ( X ) } } \int \chi _ { A } \, d \mu = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \; { \frac { 1 } { n } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \chi _ { A } ( T ^ { k } x )
F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } = 2 \left( B ^ { 2 } - { \frac { E ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right)
\operatorname { p p } ( f g ) = \operatorname { p p } ( f ) \operatorname { p p } ( g )
( \mathbb { Z } , \leq )
H \cdot ( X \cdot v ) = [ ( \lambda + \alpha ) ( H ) ] ( X \cdot v )
x \in X , y \in Y
u ( S _ { t } , t ) =
{ \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } + { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { - { \frac { q } { 2 } } - { \sqrt { { \frac { q ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 } } } } } } ,
{ \hat { H } } _ { I I } = { \frac { \mu _ { 0 } \mu _ { \mathrm { N } } ^ { 2 } } { 4 \pi } } \sum _ { \alpha \neq \alpha ^ { \prime } } { \frac { g _ { \alpha } g _ { \alpha ^ { \prime } } } { R _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } \left\{ \mathbf { I } _ { \alpha } \cdot \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } - 3 \left( \mathbf { I } _ { \alpha } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \right) \left( \mathbf { I } _ { \alpha ^ { \prime } } \cdot { \hat { \mathbf { R } } } _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \right) \right\} .
A x = 0 \Longleftrightarrow x ^ { \mathsf { T } } A = 0 .
P _ { \mathrm { { r a d } } } = A _ { \mathrm { { r a d } } } \varepsilon \sigma T ^ { 4 }
0 = f ^ { ( k + 1 ) } ( \xi ) - C \cdot ( k + 1 ) !
\left( { \hat { f } } * { \hat { g } } \right) ( \xi )
2 \partial _ { \alpha } \partial ^ { [ \alpha } A ^ { \beta ] } = \mu _ { 0 } J ^ { \beta }
\begin{array} { r l } { u } & { { } = { \frac { \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 2 v u ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } - ( { \frac { v u ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } } { c } } ) ^ { 2 } } } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } } } , } \\ { \tan \theta } & { { } = { \frac { u _ { y } } { u _ { x } } } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } u _ { y } ^ { \prime } } { u _ { x } ^ { \prime } + v } } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } u ^ { \prime } \sin \theta ^ { \prime } } { u ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } + v } } . } \end{array}
P ( E \mid H _ { 2 } ) = 2 0 / 4 0 = 0 . 5 .
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { \mathbf { e } _ { r } } { r ^ { 2 } } }
\; \Psi _ { i } ( A ) = M _ { i } A M _ { i }
\left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - L \right) T _ { r } - { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } \cdot \mathbf { Q } _ { r }
\mathrm { m e d i a n } = { \frac { x { ( { \frac { n } { 2 } } ) } + x { ( { \frac { n } { 2 } } + 1 ) } } { 2 } }
{ \frac { { \vec { v } } \cdot \nabla \rho } { \rho } } = { \frac { { \vec { v } } \cdot \nabla p } { a ^ { 2 } \rho } } = - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } { \vec { v } } \cdot \nabla \left[ { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } + { \frac { \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi } { 2 } } \right] = - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \nabla \Phi \cdot \nabla \left[ { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } + { \frac { \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi } { 2 } } \right]
{ \boldsymbol { \Sigma } } _ { n } ^ { 1 }
\mathbf { u } \times \mathbf { v } = \varepsilon ^ { i } { } _ { j k } u ^ { j } v ^ { k } \mathbf { e } _ { i }
x ^ { \alpha } = 0
\sigma _ { \mathrm { t h e o r e t i c a l } } = { \sqrt { \frac { E \gamma } { r _ { o } } } }
{ \frac { 2 T } { a b c } } = { \frac { \sin A } { a } } = { \frac { \sin B } { b } } = { \frac { \sin C } { c } } \, .
\eta = V ^ { \prime \prime } / V
\operatorname { V a r } ( X _ { i } ) = n p _ { i } ( 1 - p _ { i } ) .
S ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - { \overline { { X } } } \, ) ^ { 2 }
F _ { y } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } F _ { y ^ { \prime } } = 0 .
y _ { p } ( t ) = { \frac { e ^ { \lambda t } } { P ( \lambda ) } } = { \frac { e ^ { \lambda t } } { \lambda ^ { 2 } + 1 } } .
\psi _ { 1 } ( x , t ) = \langle x \mid e ^ { - 3 i \omega t / 2 } a ^ { \dagger } \mid 0 \rangle
X = c ^ { 2 } / \alpha
Z _ { 1 } Y _ { 2 } Z _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } - s _ { 1 } s _ { 3 } } & { - c _ { 3 } s _ { 1 } - c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 1 } s _ { 2 } } \\ { c _ { 1 } s _ { 3 } + c _ { 2 } c _ { 3 } s _ { 1 } } & { c _ { 1 } c _ { 3 } - c _ { 2 } s _ { 1 } s _ { 3 } } & { s _ { 1 } s _ { 2 } } \\ { - c _ { 3 } s _ { 2 } } & { s _ { 2 } s _ { 3 } } & { c _ { 2 } } \end{array} \right] }
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } { \frac { p _ { n + 1 } - p _ { n } } { ( \log p _ { n } ) ^ { 2 } } } = 1 ,
{ \mathcal { L } } _ { h } = | D _ { \mu } h | ^ { 2 } - \lambda \left( | h | ^ { 2 } - { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { 2 }
\chi _ { \mathrm { r i g h t } }
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 2 } \\ { - 4 } & { 2 } \end{array} } \right]
{ \sqrt { { \sqrt { 1 0 } } \cdot { \sqrt { 1 0 0 } } } } = { \sqrt [ [object Object] ] { 1 0 0 0 } } \approx 5 . 6 2
i _ { \alpha } : { \textstyle \bigwedge } ^ { k } V \rightarrow { \textstyle \bigwedge } ^ { k - 1 } V .
x = t - { \frac { b } { 3 a } }
B _ { i } ( 0 , 0 )
u = { \frac { n } { ( \log _ { 2 } n ) ( \log _ { 2 } \log _ { 2 } n ) \dots \underbrace { ( \log _ { 2 } \dots \log _ { 2 } n ) } _ { r } \underbrace { ( \log _ { 2 } \dots \log _ { 2 } n ) ^ { 3 } } _ { r + 1 } } }
F ( x ) = { F _ { 0 } } \left( { \frac { x } { x _ { 0 } } } \right) ^ { \frac { \log ( F _ { 1 } / F _ { 0 } ) } { \log ( x _ { 1 } / x _ { 0 } ) } } ,
0 \to E _ { 2 } ^ { 1 , 0 } \to H ^ { 1 } \to E _ { \infty } ^ { 0 , 1 } \to 0
{ \mathsf { N P } } ^ { \mathrm { { A } } }
\mathbb { G } _ { m } \subset \mathbb { A } ^ { 1 }
C : { \mathcal { X } } \rightarrow \Sigma ^ { * }
\textstyle p ( x ) = \int p ( x , \theta ) \operatorname { d } \! \theta
1 < \omega , \quad 1 + 1 < \omega , \quad 1 + 1 + 1 < \omega , \quad 1 + 1 + 1 + 1 < \omega , \ldots
P _ { k } ( x ) = f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) ( x - a ) + { \frac { f ^ { \prime \prime } ( a ) } { 2 ! } } ( x - a ) ^ { 2 } + \cdots + { \frac { f ^ { ( k ) } ( a ) } { k ! } } ( x - a ) ^ { k }
q _ { \textrm { t e s t } }
\left( \mathbf { J _ { f } } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { J _ { f } } \right) ^ { - 1 } \mathbf { J _ { f } } ^ { \mathsf { T } }
z { \frac { d ^ { 2 } w } { d z ^ { 2 } } } + ( 1 - z ) { \frac { d w } { d z } } = 0
\scriptstyle { { \hat { H } } _ { \mathrm { D } } }
\sqrt { m _ { f } c ^ { 2 } / V }
\angle A D A ^ { \prime } = B
H _ { 0 } = p ^ { 2 } / 2 m
| Q F _ { 2 } | - | Q F _ { 1 } | < 2 a
Q _ { \mathrm { r } } = { \frac { \{ \mathrm { S } \} ^ { \sigma } \{ \mathrm { T } \} ^ { \tau } } { \{ \mathrm { A } \} ^ { \alpha } \{ \mathrm { B } \} ^ { \beta } } }
u { \frac { \partial u } { \partial x } } + \upsilon { \frac { \partial u } { \partial y } } = U { \frac { d U } { d x } } + { \nu } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = \alpha { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } .
N _ { k l } = { \sqrt { { \sqrt { \frac { 2 \nu ^ { 3 } } { \pi } } } { \frac { 2 ^ { k + 2 l + 3 } \; k ! \; \nu ^ { l } } { ( 2 k + 2 l + 1 ) ! ! } } } } ~
f _ { z ^ { 3 } } = N _ { 3 } ^ { c } { \frac { z ( 2 z ^ { 2 } - 3 x ^ { 2 } - 3 y ^ { 2 } ) } { 2 r ^ { 3 } { \sqrt { 1 5 } } } } = Y _ { 3 } ^ { 0 }
M ^ { 0 i } = x ^ { 0 } p ^ { i } - x ^ { i } p ^ { 0 } = c \, \left( t p ^ { i } - x ^ { i } { \frac { E } { c ^ { 2 } } } \right) = - c N ^ { i }
S = \int { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi ^ { * } \partial ^ { \mu } \phi \, d ^ { d } x
T = { \frac { P V } { \operatorname { c o n s t a n t } _ { 2 } } } = { \frac { 2 . 5 1 \times 1 0 ^ { 6 } ~ { \mathrm { P a } } \times 1 0 ^ { - 4 } ~ { \mathrm { m } } ^ { 3 } } { 0 . 3 3 3 ~ { \mathrm { P a } } \, { \mathrm { m } } ^ { 3 } { \mathrm { K } } ^ { - 1 } } } = 7 5 3 ~ { \mathrm { K } } .
F = k _ { e } { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
r _ { \mathrm { g } { \mathrm { ~ a x i s } } } ^ { 2 } = { \frac { I _ { \mathrm { a x i s } } } { m } }
M = \lambda x . x x
\tau e ^ { S }
{ \mathrm { e r r o r } } = | { \mathrm { e i g e n v a l u e } } \cdot \mathbf { r } - \mathbf { s } |
H ^ { 2 } f ( x ) = D f ( x ) = { \frac { d } { d x } } f ( x ) = f ^ { \prime } ( x ) \, .
d \approx { \sqrt { 1 . 5 h } } \approx 1 . 2 2 { \sqrt { h } } \, .
d { \vec { B } } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { I d { \vec { l } } \times { \vec { r } } } { r ^ { 3 } } } \, .
r ( t ) = r _ { 0 } \left( 1 - { \frac { t } { t _ { \mathrm { c o a l e s c e } } } } \right) ^ { 1 / 4 } ,
\iiint _ { V } \left[ \mathbf { G } \cdot \left( \nabla \times \mathbf { F } \right) - \mathbf { F } \cdot \left( \nabla \times \mathbf { G } \right) \right] \, d V =
2 \vartheta _ { B }
I = \langle P , Q \rangle
{ \binom { n } { k } } = 2 \times { \binom { n - 1 } { k - 1 } } + { \binom { n - 1 } { k } } .
t _ { L L } ^ { \mu \nu } + { \frac { c ^ { 4 } \Lambda g ^ { \mu \nu } } { 8 \pi G } } = { \frac { c ^ { 4 } } { 1 6 \pi G } } ( ( 2 \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \sigma } \Gamma _ { \sigma \rho } ^ { \rho } - \Gamma _ { \alpha \rho } ^ { \sigma } \Gamma _ { \beta \sigma } ^ { \rho } - \Gamma _ { \alpha \sigma } ^ { \sigma } \Gamma _ { \beta \rho } ^ { \rho } ) ( g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } - g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } ) +
\begin{array} { r } { { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial x } } \approx { \frac { { \mathcal { L } } ( x + \varepsilon , \lambda ) - { \mathcal { L } } ( x , \lambda ) } { \varepsilon } } , } \\ { { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \lambda } } \approx { \frac { { \mathcal { L } } ( x , \lambda + \varepsilon ) - { \mathcal { L } } ( x , \lambda ) } { \varepsilon } } , } \end{array}
a ( \cdot ) ^ { 2 }
\sum { \dot { Q } } _ { j } / T _ { j } ,
4 8 \approx 4 9 = 7 ^ { 2 } \approx 8 ^ { 2 }
( x , y , z , \eta )
k _ { \mathrm { F } }
| A B | = { \frac { | A C | | F E | } { | F C | } }
f ( E ) = { \frac { 1 } { 1 + e ^ { ( E - E _ { F } ) / k _ { B } T } } }
[ { \ce { P } } ] _ { e } = { \frac { k _ { 1 } } { k _ { 1 } + k _ { - 1 } } } { \ce { [ A ] 0 } }
\theta _ { ( 1 - \alpha / 2 ) } ^ { * }
z ( p ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } ( p , p \cdot E _ { i } ) - E _ { i } )
\gamma \beta = { \frac { \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } = { \frac { \operatorname { t a n h } \phi } { \sqrt { 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \phi } } }
\ { \mathrm { P o t e n t i a l ~ a d o p t e r s } } = \int _ { 0 } ^ { t } { \mathrm { - N e w ~ a d o p t e r s ~ } } \, d t
{ \frac { r _ { 1 } ( t ) - a _ { 1 } } { d r _ { 1 } ( t ) / d t } } = { \frac { r _ { 2 } ( t ) - a _ { 2 } } { d r _ { 2 } ( t ) / d t } } = \cdots = { \frac { r _ { n } ( t ) - a _ { n } } { d r _ { n } ( t ) / d t } }
\begin{array} { r l } { F _ { r } + m r \Omega ^ { 2 } } & { { } = m { \ddot { r } } } \\ { F _ { \varphi } - 2 m { \dot { r } } \Omega } & { { } = m r { \ddot { \varphi } } \ , } \end{array}
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 } }
A _ { \infty } , B _ { \infty }
~ k _ { 0 } ~ = ~ \cos \theta ~ \omega { \sqrt { \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } } }
u ( x , \, \tau ) { \overset { x \rightsquigarrow \infty } { \asymp } } K e ^ { x } ,
\left[ \begin{array} { l l l l } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { \dots } & { x _ { n } } \\ { y _ { 1 } } & { y _ { 2 } } & { \dots } & { y _ { n } } \\ { z _ { 1 } } & { z _ { 2 } } & { \dots } & { z _ { n } } \end{array} \right]
\tan { \frac { \pi } { 1 5 } } = \tan 1 2 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 3 { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 1 5 } } - { \sqrt { 2 \left( 2 5 - 1 1 { \sqrt { 5 } } \right) } } \, \right]
\mid \mathbf { E } \mid
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { C B } & { C A B } & { C A ^ { 2 } B } & { \cdots } & { C A ^ { n - 1 } B } & { D } \end{array} \right]
\mathbb { Q } ( y )
Q ( \mathbf { x } ) = \langle \mathbf { x } , \mathbf { x } \rangle .
F _ { t } ( x , y , t ) = 2 x ( b u ^ { \prime } u ^ { \prime \prime } - a ( u ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } + u ^ { \prime \prime } v ^ { \prime } ) - b v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } ) - 2 y ( a v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } - b ( u ^ { \prime \prime } v ^ { \prime } + u ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } ) - a u ^ { \prime } u ^ { \prime \prime } )
\delta _ { 1 } \in E _ { n } ( i )
( 9 ) ( 1 6 ) = 1 4 4
\Delta _ { h } [ f ] ( x ) = f ( x + h ) - f ( x ) .
F ( z ) = \sum _ { k \geq 0 } { { \binom { 2 k } { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k + 1 } } z ^ { - k } } \sum _ { n \geq 0 } { { \binom { n + k } { m + 2 k } } z ^ { n + k } }
\{ { \vec { x } } \in V \colon { \vec { x } } = { \vec { a } } + { \vec { w } } , { \vec { w } } \in W \}
( z - \gamma ) { \overline { { ( z - \gamma ) } } } = r ^ { 2 }
P ( x , y ) \log _ { 2 } [ P ( x , y ) ]
\mathbf { m } _ { \mathrm { { s p i n } } } = { \frac { - g _ { s } \mu _ { \mathrm { { B } } } } { \hbar } } \, \langle \Psi \vert \mathbf { S } \vert \Psi \rangle
U _ { \mathrm { E } } ^ { \mathrm { s i n g l e } } = q \phi ( { \vec { r } } ) = { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { Q _ { i } } { \left\| { \mathcal { { \vec { R } } _ { i } } } \right\| } }
S _ { a } = f ^ { - 1 } \{ a \}
\mathbf { s } ( t )
X - { \hat { X } }
O ( \ell ^ { 2 } )
P = w c ^ { 2 } \rho
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, d x = \int _ { - 1 } ^ { + 1 } f \left( { \frac { t } { 1 - t ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 + t ^ { 2 } } { ( 1 - t ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, d t ,
C N O T : = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
h ^ { 0 } ( X , K ) = g
\varepsilon _ { A } \eta _ { B } + \varepsilon _ { A } \, \sigma _ { B } + \sigma _ { A } \, \eta _ { B } + \sigma _ { A } \sigma _ { B } \geq \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right| .
r \in R _ { \nu } ^ { + }
\gamma ^ { k } = - \gamma _ { k }
2 / 3 \equiv 3 { \bmod { 7 } }
T \mapsto \| T x \|
M = m - 5 \log _ { 1 0 } ( d _ { \mathrm { p c } } ) + 5 = m - 5 \left( \log _ { 1 0 } d _ { \mathrm { p c } } - 1 \right) ,
{ \boldsymbol { \omega } } = \mathbf { \hat { n } } { \frac { \mathrm { { d } } \theta } { \mathrm { { d } } t } }
\mathbb { P } \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbb { P } ( A _ { i } ) - \sum _ { i < j } \mathbb { P } ( A _ { i } \cap A _ { j } ) + \sum _ { i < j < k } \mathbb { P } ( A _ { i } \cap A _ { j } \cap A _ { k } ) + \cdots + ( - 1 ) ^ { n - 1 } \sum _ { i < . . . < n } \mathbb { P } \left( \bigcap _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right) ,
s _ { M } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } x _ { i }
{ \mathcal { H } } ( \phi ^ { i } , \pi _ { i } ) = \pi _ { i } { \dot { \phi } } ^ { i } ( \phi ^ { i } , \pi _ { i } ) - { \mathcal { L } }
\sum _ { k } i _ { k } = 0
0 \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 2 n + 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 n + 2 } \, d x = { \frac { 1 } { 2 n + 3 } } \; \rightarrow 0 { \mathrm { ~ a s ~ } } n \rightarrow \infty .
\operatorname* { P r } ( X = k ) = ( 1 - p ) ^ { k - 1 } p
M _ { l } = { \frac { M _ { s } } { \phi _ { s l } } } - M _ { s }
\begin{array} { r l } { x \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) } & { { } = x ( p ) = x } \\ { u \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) } & { { } = u ( \sigma ( p ) ) = u ( \sigma ( x ) ) = \sigma ( x ) } \\ { u _ { 1 } \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) } & { { } = \left. { \frac { \partial \sigma } { \partial x } } \right| _ { p } = \sigma ^ { \prime } ( x ) } \end{array}
A = { \frac { 1 } { 2 } } \oint _ { \partial D } \mathbf { r } \cdot \mathbf { n } \, d s
\mathbf { R } ^ { 3 }
\exp \left( { \frac { 4 \pi i } { 3 } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } } ,
\{ n \mid ( \exists k \in \mathbb { N } ) [ n = 2 k ] \}
{ \mathcal { Z } } ( T , V , \mu ) = \sum _ { \{ q \} } e ^ { - \beta ( E _ { q } - \mu N _ { q } ) } = \prod _ { q } \sum _ { n _ { q } = 0 } ^ { 1 } e ^ { - \beta ( \varepsilon _ { q } - \mu ) n _ { q } } = \prod _ { q } \left( 1 + e ^ { - \beta ( \varepsilon _ { q } - \mu ) } \right) ,
{ \frac { n } { 2 n - 1 } } = { \frac { 2 } { 3 } } , \, { \frac { 3 } { 5 } } , \, { \frac { 4 } { 7 } } , \, { \frac { 5 } { 9 } } , \, { \frac { 6 } { 1 1 } } , \cdots
V ( x , y , z ) \to { \hat { V } } ( { \hat { x } } , { \hat { y } } , { \hat { z } } )
\pi _ { n } ( S ^ { n } ) \cong \mathbb { Z }
\lambda ^ { * } \in \mathbb { R } ^ { c }
\exists i \in \{ 1 , \cdots , N \} ,
\cos { ( \omega t + \varphi ) }
s _ { 1 j } { \ce { X } } _ { 1 } + s _ { 2 j } { \ce { X } } _ { 2 } \ldots + s _ { N j } { \ce { X } } _ { N } { \ce { - > [ k _ { j } ] } } \ r _ { 1 j } { \ce { X } } _ { 1 } + \ r _ { 2 j } { \ce { X } } _ { 2 } + \ldots + r _ { N j } { \ce { X } } _ { N } ,
\Phi _ { 0 1 } , \Phi _ { 1 0 } , \Phi _ { 0 2 } , \Phi _ { 2 0 } , \Phi _ { 1 2 } , \Phi _ { 2 1 }
R ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ) : = { \tilde { Q } } ( \sigma _ { 1 , n } , \ldots , \sigma _ { n - 1 , n } ) \ .
{ \mathfrak { s l } } _ { n } ( \mathbb { R } )
\mathrm { p r o j } _ { j }
| \mathbf { R } | = 1
\begin{array} { r l } { \int y ^ { \prime } \, d x } & { { } = \int f ^ { \prime } ( x ) \, d x = f ( x ) + C _ { 0 } = y + C _ { 0 } } \\ { \int y \, d x } & { { } = \int f ( x ) \, d x = F ( x ) + C _ { 1 } } \\ { \iint y \, d x ^ { 2 } } & { { } = \int \left( \int y \, d x \right) d x = \int _ { X \times X } f ( x ) \, d x = \int F ( x ) \, d x = g ( x ) + C _ { 2 } } \\ { \underbrace { \int \dots \int } _ { \! \! n } y \, \underbrace { d x \dots d x } _ { n } } & { { } = \int _ { \underbrace { X \times \cdots \times X } _ { n } } f ( x ) \, d x = \int s ( x ) \, d x = S ( x ) + C _ { n } } \end{array}
- y ^ { 2 } \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } } \right) E ( z , s ) = s ( 1 - s ) E ( z , s ) ,
{ \frac { 2 } { 3 } } \cdot { \frac { 1 } { 2 n + 1 } } = { \frac { 1 } { p } } + { \frac { 1 } { q } }
\forall x \ ( x \geq 0 )
{ \frac { \partial \mathbf { u } } { \partial t } } + ( \mathbf { u } \cdot \nabla ) \mathbf { u } = - { \frac { 1 } { \rho } } \nabla P + \nu \nabla ^ { 2 } \mathbf { u }
{ \mathrm { L i p } } ^ { k }
= { \left[ \begin{array} { l l l l } { { \frac { \partial _ { t } } { c } } c t } & { { \frac { \partial _ { t } } { c } } x } & { { \frac { \partial _ { t } } { c } } y } & { { \frac { \partial _ { t } } { c } } z } \\ { - \partial _ { x } c t } & { - \partial _ { x } x } & { - \partial _ { x } y } & { - \partial _ { x } z } \\ { - \partial _ { y } c t } & { - \partial _ { y } x } & { - \partial _ { y } y } & { - \partial _ { y } z } \\ { - \partial _ { z } c t } & { - \partial _ { z } x } & { - \partial _ { z } y } & { - \partial _ { z } z } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] } = \operatorname { d i a g } [ 1 , - 1 , - 1 , - 1 ]
P ( s ) = { \frac { A } { 1 + s T _ { P } } }
M = { \frac { f _ { 2 } } { f _ { 1 } } } ,
\cos ^ { n } \theta = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } { \binom { n } { \frac { n } { 2 } } } + { \frac { 2 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { k = 0 } ^ { { \frac { n } { 2 } } - 1 } { \binom { n } { k } } \cos { { \big ( } ( n - 2 k ) \theta { \big ) } }
x _ { 0 } \cdot ( x _ { 1 } \cdot x _ { 2 } )
\left[ N \right] : \left( \mathbb { Z } _ { 2 } \right) ^ { 2 } \rightarrow \left[ \Pi \right]
x _ { i } ^ { * } \in [ x _ { i - 1 } , x _ { i } ]
( N P \backslash S ) / N P \triangleleft { \mathrm { m a d e } }
| { \boldsymbol { v } } _ { g } |
{ \frac { 1 } { 2 } } ( x - 1 ) \left( 1 + 2 x + 2 x ^ { 2 } + \cdots + 2 x ^ { n - 1 } \right)
\operatorname { t r } { \sqrt { \rho \sigma } } = \operatorname { t r } \left( \sum _ { k } { \sqrt { p _ { k } q _ { k } } } | i \rangle \! \langle i | \right) = \sum _ { k } { \sqrt { p _ { k } q _ { k } } } .
0 \to { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( U ) \to { \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ) \to { \textstyle \bigwedge } ^ { k - 1 } ( U ) \otimes W \to 0
e ^ { i \alpha } e ^ { i \beta } = e ^ { i ( \alpha + \beta ) }
\rho ^ { * } : { \mathfrak { g } } \rightarrow { \mathfrak { g l } } ( V ^ { * } )
\mathrm { e f a b c c l a }
\begin{array} { l l } { ( 1 ) } & { { \begin{array} { c c c } { u = x _ { 0 } + x _ { 1 } } & { 2 u = x _ { 0 } + x _ { 1 } } & { { \sqrt { 2 } } u = x _ { 0 } + x _ { 1 } } \\ { v = x _ { 0 } - x _ { 1 } } & { 2 v = x _ { 0 } - x _ { 1 } } & { { \sqrt { 2 } } v = x _ { 0 } - x _ { 1 } } \\ { u ^ { \prime } = x _ { 0 } ^ { \prime } + x _ { 1 } ^ { \prime } } & { 2 u ^ { \prime } = x _ { 0 } ^ { \prime } + x _ { 1 } ^ { \prime } } & { { \sqrt { 2 } } u = x _ { 0 } ^ { \prime } + x _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { v ^ { \prime } = x _ { 0 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ^ { \prime } } & { 2 v ^ { \prime } = x _ { 0 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ^ { \prime } } & { { \sqrt { 2 } } v = x _ { 0 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ^ { \prime } } \end{array} } } \\ { \hline ( 2 ) } & { ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) = \left( k u , \ { \frac { 1 } { k } } v \right) \Rightarrow u ^ { \prime } v ^ { \prime } = u v } \end{array}
\mathbf { a } _ { \mathrm { i } }
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } & { { } = X _ { 1 } + X _ { 2 } , } \\ { e _ { 2 } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) } & { { } = X _ { 1 } X _ { 2 } . \, } \end{array}
\rho _ { f } = \sum _ { g } f ( g ) \rho ( g ) .
\frac { 1 } { 1 0 }
f ( x ) = \sum _ { i } \left( { \frac { a _ { i 1 } } { x - x _ { i } } } + { \frac { a _ { i 2 } } { ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { a _ { i k _ { i } } } { ( x - x _ { i } ) ^ { k _ { i } } } } \right) .
d s ^ { 2 } = 0 = d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } - c ^ { 2 } d t ^ { 2 }
\operatorname* { d e t } \left( M _ { k } \right) / \operatorname* { d e t } \left( M _ { k - 1 } \right)
\sum _ { n } | n \rangle \langle n | = 1
{ \frac { \mathrm { d } a } { \mathrm { d } t } } = H _ { 0 } { \sqrt { ( \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , M } a ^ { - 1 } + \Omega _ { 0 , k } + \Omega _ { 0 , \Lambda } a ^ { 2 } ) } }
r = { \frac { 3 } { 2 } } r _ { \mathrm { { s } } }
{ \mathcal { O } } ( N ^ { 2 } )
a = \gamma / ( { \sqrt { 2 } } \sigma )
G _ { 1 } , \cdots , G _ { c }
\Phi ( p , t )
\langle k ^ { ( 0 ) } |
1 = 2 a _ { 0 } + ( 2 a _ { 1 } - a _ { 0 } ) x + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } ( a _ { k - 2 } - a _ { k - 1 } + 2 a _ { k } ) x ^ { k } .
r = { \frac { 1 } { 2 } }
( b - a ) \operatorname* { i n f } _ { x \in [ a , b ] } f ( x ) \leqslant L _ { f , P } \leqslant U _ { f , P } \leqslant ( b - a ) \operatorname* { s u p } _ { x \in [ a , b ] } f ( x )
\begin{array} { r l } \end{array}
{ \frac { d x } { d s } } d ^ { 2 } x = d ^ { 2 } s = v \ d ^ { 2 } t
\pi : \mathrm { U T } ( M ) \to M ,
\{ w \in \mathbb { R } ^ { 3 } , \langle v , w \rangle = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } v \in V \}
\ln \zeta ( s ) = s \int _ { 0 } ^ { \infty } J ( x ) x ^ { - s - 1 } \, \mathrm { d } x .
Z = \sum _ { i } g _ { i } e ^ { - \varepsilon _ { i } / k T }
f \in L ^ { 1 } ( G )
\begin{array} { r l } { x } & { { } = x _ { 0 } + a \cdot t } \\ { y } & { { } = y _ { 0 } + b \cdot t } \\ { z } & { { } = z _ { 0 } + c \cdot t } \end{array}
\left\langle { \hat { \mu } } \xi , \eta \right\rangle _ { H _ { \sigma } } = \int _ { G } \left\langle { \overline { { U } } } _ { g } ^ { ( \sigma ) } \xi , \eta \right\rangle \, d \mu ( g )
\mathbf { v } \mathbf { w } ^ { \mathsf { T } }
s , t \in \Sigma ^ { * }
a + b i = \varepsilon \left( m + n i \right) ^ { 2 } , \quad \varepsilon \in \{ \pm 1 , \pm i \} .
\Delta = \{ ( x , x ) : x \in X \}
0 = { \frac { d } { d t } } f ( p , q ) = \{ f , H \} + { \frac { \partial f } { \partial t } }
( \operatorname { a r c c s c } x ) ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { | x | { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } }
{ \frac { - m _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \varepsilon _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon _ { r } ^ { 2 } r ^ { 6 } } } = V ,
\quad \psi _ { 0 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } ( \psi ( x + h ) + \psi ( x - h ) )
V ( x _ { 0 } ) = \operatorname* { m a x } _ { a _ { 0 } } \{ F ( x _ { 0 } , a _ { 0 } ) + \beta V ( x _ { 1 } ) \}
\operatorname { s q r }
T ^ { * } X = \{ ( x , y , \mathrm { d } x , \mathrm { d } y ) \in \mathbb { R } ^ { 4 } : y ^ { 2 } - x = 0 , 2 y \mathrm { d } y - \mathrm { d } x = 0 \}
| f ( x ) | \leq { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \sqrt { \int _ { - a } ^ { a } 2 a | F ( \omega ) | ^ { 2 } d \omega } } = { \frac { 1 } { \pi } } { \sqrt { { \frac { a } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } | F ( \omega ) | ^ { 2 } d \omega } } = { \sqrt { \frac { a } { \pi } } } \| f \| _ { L ^ { 2 } } .
{ \vec { r } } ( s , t = t _ { i } )
Q _ { B } | \Psi \rangle = 0
| f _ { n } ( x ) | \leq M _ { n }
\sum _ { n \geq 1 } { \frac { q ^ { n } x ^ { n } } { 1 - x ^ { n } } } = \sum _ { n \geq 1 } { \frac { q ^ { n } x ^ { n ^ { 2 } } } { 1 - q x ^ { n } } } + \sum _ { n \geq 1 } { \frac { q ^ { n } x ^ { n ( n + 1 ) } } { 1 - x ^ { n } } } ,
\ F _ { \mathrm { C } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
1 = l _ { B } + ( 1 + r ) l _ { A } a _ { B }
\scriptstyle P = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 3 } & { 5 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 4 } & { 0 } \\ { 4 } & { 4 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 2 } & { - 3 } & { - 5 } \\ { 8 } & { 5 } & { 0 } & { - 2 } & { - 5 } & { - 2 } & { - 1 1 } & { - 6 } \\ { 0 } & { 9 } & { 0 } & { - 1 } & { 3 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 4 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 2 } & { - 6 } \\ { - 1 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 4 } & { - 2 } \end{array} \right) }
g _ { 2 } ( \tau ) = { \frac { 2 } { 3 } } \pi ^ { 4 } ( a ^ { 8 } + b ^ { 8 } + c ^ { 8 } )
G \triangleright G ^ { ( 1 ) } \triangleright G ^ { ( 2 ) } \triangleright \cdots ,
{ \binom { n } { k } } _ { q }
V ( \mathbf { x } ) = - \int _ { \mathbf { R } ^ { 3 } } { \frac { G } { | \mathbf { x } - \mathbf { r } | } } \, d m ( \mathbf { r } ) ,
S U ( 2 ) \cong \mathbb { S } ^ { 3 }
\frac { 1 } { k ^ { 2 } + i \epsilon }
\cot \theta = { \frac { \cos \theta } { \sin \theta } } = \tan \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = { \frac { 1 } { \tan \theta } }
q \times \alpha \div \alpha = q
\langle s , t \rangle ^ { 2 } = s t
{ \mathrm { w e i g h t } } = { \mathrm { w e i g h t ~ d e n s i t y } } \times { \mathrm { v o l u m e } } ,
1 / ( \rho c _ { p } )
{ \dot { Q } } / T ,
\Psi = { \sqrt { \rho } } e ^ { i S / \hbar }
( \mathbb { Z } / 4 \mathbb { Z } , + )
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } I ( t ) + { \frac { 1 } { L C } } I ( t ) = 0 .
\frac { 5 } { 1 2 }
( A , \ B , \ C )
\Sigma = A B \ \sin \theta \ ,
\Rightarrow \delta = n ^ { \gamma - { \frac { 1 } { 2 } } }
\left. \operatorname { d i v } \mathbf { F } \right| _ { \mathbf { x _ { 0 } } } = \operatorname* { l i m } _ { V \rightarrow 0 } { \frac { 1 } { | V | } }
\Phi ( r ) = 1 - { \frac { 2 m } { r } } + a r + b r ^ { 2 }
\forall k \left( P \left( \left\lfloor { \frac { k } { 2 } } \right\rfloor \right) \to P ( k ) \right)
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \cos ( a t ) - \cos ( b t ) ^ { j } } \\ { y } & { { } = \sin ( c t ) - \sin ( d t ) ^ { k } } \end{array}
{ A ^ { \mu } } _ { ; \mu } = 0 \, .
C _ { 1 } = 4 { \sqrt { 2 } }
< 3 \times 1 0 ^ { - 9 }
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } = } & { { } A } \\ { a _ { n } = } & { { } 0 } \\ { b _ { n } = } & { { } { \frac { - A } { n \pi } } } \end{array}
Q ( x ) , { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } x
G \colon \{ 0 , 1 \} ^ { k } \to \{ 0 , 1 \} ^ { p ( k ) }
M = 0 0 0 1 0 1 0 1
\begin{array} { r l } \end{array}
\mathbb { Z } _ { n } .
C O N ( A ) = A ^ { 2 }
( \mathbf { a } \ \mathbf { b } \ \mathbf { c } ) = \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) .
p ( x ) = p _ { 0 } \cdot x ^ { n } + \cdots
( \rho , \varphi , z )
( M , { \mathcal { A } } )
\kappa ^ { + } \nleq \kappa .
\ln \left( 1 + x \right) \simeq x - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } - \cdots
{ \frac { a } { \dot { a } } } = { \frac { a } { \partial _ { t } a } } \sim { \frac { 1 } { \sqrt { \Lambda } } }
Z _ { 1 } = Z ( G )
Q _ { B } \Psi + \Psi * \Psi = 0 \left. \right. \ .
T _ { s } ( x ) = T ( s , x ) .
A = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { a ^ { 2 } c ^ { 2 } - \left( { \frac { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { 2 } } }
\, V ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 }
\mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = \mathbf { E } _ { 0 } e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
\mathbf { Q } ( { \sqrt { D } } ) .
{ \mathfrak { s u } } ^ { * } ( 2 N | 4 )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ( 4 n ^ { 2 } - 1 ) } } = 2 \ln 2 - 1 .
u _ { 2 } = - v _ { 2 } \,
- 9 . 0 5 6 \times 1 0 ^ { - 4 } \ { \mathrm { e V } }
\mathrm { r e s } _ { | \sigma | } ^ { | \partial _ { j } \sigma | }
{ \vec { y } } _ { n } , y _ { n } = { \vec { y } } _ { n } [ n ]
\sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 }
1 - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 6 } } - { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 1 0 } } - { \frac { 1 } { 1 2 } } + \cdots
\phi = \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 }
( x _ { 0 } , A / x _ { 0 } ) \; .
\pi = \otimes ^ { \prime } \pi _ { v }
{ \frac { \sin A } { \sin a } } = { \frac { \sin B } { \sin b } } = { \frac { \sin C } { \sin c } }
v : = \int _ { X } f \, d \mu
f ( 0 ) = f ( L ) = 0
P ( \theta , \phi , X \mid Y ) \propto P ( Y \mid \theta ) P ( \theta \mid \phi ) P ( \phi \mid X ) P ( X )
x = - { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } }
\operatorname* { m i n } _ { x \in X } \{ g ( x ) = f ( x ) + E _ { \xi } [ Q ( x , \xi ) ] \}
\exists x . \phi ( x )
\square = \partial _ { t } ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 }
Z ( s ) = { \frac { 1 } { s C } }
\sec \varphi = { \frac { 1 } { \cos \varphi } }
{ \frac { c } { \lambda } } = f
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \Gamma ( z ) } } } & { { } = z e ^ { \gamma z } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 + { \frac { z } { n } } \right) e ^ { - { \frac { z } { n } } } } \end{array}
t ^ { * } = ( { \widehat { \theta \, } } ^ { * } - { \widehat { \theta \, } } ) / { \widehat { \mathrm { s e } } } _ { { \widehat { \theta \, } } ^ { * } }
{ \frac { G ^ { \mathrm { i g } } - G } { R T } } = \int _ { V } ^ { \infty } ( 1 - Z ) { \frac { \mathrm { d } V } { V } } + \ln Z + 1 - Z
\lambda \sin ^ { 2 } \theta + { \frac { \sin \theta } { \Theta } } { \frac { d } { d \theta } } \left( \sin \theta { \frac { d \Theta } { d \theta } } \right) = m ^ { 2 }
\operatorname { E } \left[ t \in \left[ { \widehat { \mu } } - { \frac { Z _ { \alpha _ { n } } } { \sqrt { n } } } , + \infty \right] \right] \rightarrow \operatorname* { P r } ( \mu \leq t )
F ( t ) = \operatorname* { P r } ( T \leq t ) = 1 - S ( t ) .
\mathbf { p } = q \mathbf { r }
v _ { i } = { \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } } 1 / 2 , } \\ { + 1 } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } } 1 / 2 . } \end{array} \right. }
( \sinh x ) ^ { \prime } = \cosh x = { \frac { e ^ { x } + e ^ { - x } } { 2 } }
P _ { \mathrm { p r i o r } }
V ^ { n } \setminus A ,
\begin{array} { r l } { \langle f \mid g \rangle } & { { } = \langle \Psi | ( { \hat { A } } - \langle { \hat { A } } \rangle ) ( { \hat { B } } - \langle { \hat { B } } \rangle ) \Psi \rangle } \end{array}
{ \frac { \mathrm { D } \Gamma } { \mathrm { D } t } } = \oint _ { C } { \frac { \mathrm { D } { \boldsymbol { u } } } { \mathrm { D } t } } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { s } } + \oint _ { C } { \boldsymbol { u } } \cdot { \frac { \mathrm { D } \mathrm { d } { \boldsymbol { s } } } { \mathrm { D } t } } .
\ce { A < = > P }
x ^ { r } = ( ( - 1 ) ( - x ) ) ^ { r } = ( - 1 ) ^ { r } ( - x ) ^ { r }
{ \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger }
\left[ \begin{array} { l l } { T } & { 0 } \\ { 0 } & { S } \end{array} \right]
x = \pm 1 . 3 7 9 6 ,
\csc ^ { 2 } \left( { \frac { A } { 2 } } \right) : \csc ^ { 2 } \left( { \frac { B } { 2 } } \right) : \csc ^ { 2 } \left( { \frac { C } { 2 } } \right) ,
s \mapsto \zeta _ { M } ( s ) / \zeta _ { K } ( s )
S ( 1 ) = d _ { 3 - 1 - 1 } = d _ { 1 } = { \frac { 8 8 { \bmod { 6 } } ^ { 1 + 1 } - 8 8 { \bmod { 6 } } ^ { 1 } } { 6 ^ { 1 } } } = { \frac { 8 8 { \bmod { 3 } } 6 - 8 8 { \bmod { 6 } } } { 6 } } = { \frac { 1 6 - 4 } { 6 } } = { \frac { 1 2 } { 6 } } = 2
\forall \ \exists \ \vee \ \wedge \ \infty .
\prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } = x _ { 1 } \cdot x _ { 2 } \cdot \ldots \cdot x _ { n }
| x _ { 1 } | ^ { p } + | x _ { 2 } | ^ { p } + \dotsb + | x _ { n } | ^ { p }
Z \left( M \cup _ { \Sigma } M ^ { * } \right) = | Z ( M ) | ^ { 2 }
\mathrm { { { d } ( X ) = \aleph _ { 0 } } }
\int _ { x _ { i } - c t _ { i } } ^ { x _ { i } + c t _ { i } } - u _ { t } ( x , 0 ) \, \mathrm { d } x = - \int _ { x _ { i } - c t _ { i } } ^ { x _ { i } + c t _ { i } } g ( x ) \, \mathrm { d } x .
T _ { \alpha \beta } { } ^ { \gamma }
3 p ( 1 - p ) ^ { 2 }
d E + \delta w _ { u } \leq 0
\overline { { K } }
P _ { n } ( k , \rho ) = I _ { n } ( | k | \rho ) \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, K _ { n } ( | k | \rho )
\int _ { a } ^ { b } \, f ( x ) d x = \left[ F ( x ) \right] _ { a } ^ { b } = F ( b ) - F ( a ) \, .
\operatorname* { s u p } _ { j } \| x _ { j } \| \leq \| x ^ { \prime \prime } \| , \ \ x ^ { \prime \prime } ( f ) = \operatorname* { l i m } _ { j } f ( x _ { j } ) , \quad f \in X ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { r { \frac { \partial u } { \partial r } } } & { { } = r { \frac { \partial u } { \partial x } } \cos \varphi + r { \frac { \partial u } { \partial y } } \sin \varphi = x { \frac { \partial u } { \partial x } } + y { \frac { \partial u } { \partial y } } , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } } & { { } = - { \frac { \partial u } { \partial x } } r \sin \varphi + { \frac { \partial u } { \partial y } } r \cos \varphi = - y { \frac { \partial u } { \partial x } } + x { \frac { \partial u } { \partial y } } . } \end{array}
{ \frac { p ^ { \gamma - 1 } } { T ^ { \gamma } } } = { \mathrm { c o n s t a n t } }
\ell _ { 1 } , \ell _ { 2 }
U ( \lambda ( x ) \rho ( y ) f ) ( \nu , k ) = \pi _ { \nu , k } ( x ) ^ { - 1 } \pi _ { \nu , k } ( f ) \pi _ { \nu , k } ( y ) .
0 \to { \mathcal { F } } _ { 1 } \to { \mathcal { F } } _ { 2 } \to { \mathcal { F } } _ { 3 } \to 0 ,
I _ { \mathrm { C } }
P ( r , t \mid r _ { 0 } ) \sim { \frac { 1 } { c _ { N } } } e ^ { - R _ { d } ^ { 2 } / { \sqrt { 2 \tau } } } ,
\mathbf { q } = - k \, \nabla u
\omega _ { C } ( n ) = \omega _ { C } ^ { \otimes n }
\mathbf { x } _ { i }
\psi _ { i j } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } )
M ( H ) \approx n \mu L \left( { \frac { \mu _ { 0 } H \mu } { k _ { \mathrm { B } } T } } \right)
{ \left( \begin{array} { l } { 7 } \\ { 8 } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 9 } \end{array} \right) } \to { \left( \begin{array} { l } { H } \\ { I } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l } { A } \\ { T } \end{array} \right) }
\mathrm { D a } = k C _ { 0 } ^ { \ n - 1 } \tau
T _ { i j } ^ { r } = { \widehat { \overline { { u _ { i } u _ { j } } } } } - { \hat { \bar { u } } } _ { i } { \hat { \bar { u } } } _ { j }
a x ^ { 2 } + b x y + c y ^ { 2 }
\sum b _ { n }
\mathrm { d } ^ { 3 } s _ { \nu }
\partial _ { \mu } A ^ { \mu } \equiv A ^ { \mu } { } _ { , \mu } = 0 ,
\qquad \langle \rho _ { V U } T , \phi \rangle = \langle T , E _ { V U } \phi \rangle \quad { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \phi \in { \mathcal { D } } ( V ) .
a = d q + r \quad { \mathrm { w i t h } } \quad 0 \leq r < d .
\left( x - a \right) ^ { 2 } + \left( y - b \right) ^ { 2 } = r ^ { 2 }
W = { \frac { \sqrt { 2 m } } { h } } { \frac { e ^ { 2 } } { 2 4 \pi \epsilon _ { 0 } ( l + 1 ) } } - { \frac { h ( l + 1 ) } { r { \sqrt { 2 m } } } }
f = f _ { 1 } \cdots f _ { k }
T \left[ \psi ( x ) { \overline { { \psi } } } ( y ) \right] \ { \overset { \mathrm { d e f } } { = } } \ \theta \left( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } \right) \psi ( x ) { \overline { { \psi } } } ( y ) - \theta \left( y ^ { 0 } - x ^ { 0 } \right) { \overline { { \psi } } } ( y ) \psi ( x ) .
\theta _ { 0 } ^ { \alpha } = d u ^ { \alpha } - u _ { i } ^ { \alpha } d x ^ { i } ,
\mathbf { J } = \rho \mathbf { u }
\chi = { \frac { C } { T - T _ { \mathrm { C } } } }
( a \pm { \sqrt { a ^ { 2 } - 4 } } ) / 2
r _ { n } = 0 . 5 - x _ { n } h _ { n }
{ \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \left( V ( x ) - E \right)
\ e = { \frac { l - L } { L } } = \lambda - 1
f _ { \theta ( \Omega ^ { \omega } \omega ) }
V _ { \mathrm { o u t } } = V _ { \mathrm { i n } } + i _ { 1 } R _ { 2 } = V _ { \mathrm { i n } } \left( 1 + { \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } } \right)
u \in C ^ { | \alpha | } ( \mathbb { R } ^ { n } )
{ \widehat { P _ { 1 } Q O _ { 1 } } } + { \widehat { P _ { 1 } Q O _ { 2 } } } = \pi
{ \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t ^ { 2 } } } = { \overline { { a } } } ^ { 2 } \Delta \varphi ,
z = 2 \pi n i { \mathrm { ~ f o r ~ } } n \in \mathbb { Z }
{ \vec { E } } ( t ) = { \vec { c } } ( t ) + \rho ( t ) { \vec { n } } ( t )
\mu ( A \cap T ^ { - n } B ) - \mu ( A ) \mu ( B ) \to 0
S = \int \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi + { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } .
A \otimes _ { k } k _ { n } \approx B \otimes _ { k } k _ { m }
\| f \| _ { C ( K ) } = \operatorname* { m a x } \{ | f ( x ) | : x \in K \} , \quad f \in C ( K ) .
x ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } { \frac { ( n - 1 ) ! } { t ^ { n } } }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left( { \sqrt { 1 + \left( { \frac { \alpha t } { c } } \right) ^ { 2 } } } - 1 \right) = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \left( \cosh { \frac { \alpha \tau } { c } } - 1 \right) } \\ { c \tau } & { { } = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \operatorname { a s i n h } { \frac { \alpha t } { c } } , \quad c t = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \sinh { \frac { \alpha \tau } { c } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) = f ( p )
{ \frac { \ddot { a } } { a } } = - { \frac { 4 { \pi } G } { 3 } } \left( \rho + { \frac { 3 P } { c ^ { 2 } } } \right)
\overline { { \zeta } }
{ \mathcal { I } } _ { t }
M = \left( { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { 2 } } , \cdots \right) = \cdots = { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { 2 } } \; \left( 1 , { \frac { 1 } { x _ { 1 } x _ { 2 } } } \right) \ ;
p _ { \mathrm { r } } = m { \dot { r } }
E = { \frac { m c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } = m _ { r } c ^ { 2 } ,
\left| { \frac { z ^ { n } } { n ! } } \right| \leq { \frac { | z | ^ { n } } { n ! } } \leq { \frac { R ^ { n } } { n ! } }
\left( 2 t + 1 \right) ^ { 2 } = 8 s ^ { 2 } + 1 ,
\delta R _ { a b } / \delta g _ { c d }
{ \frac { 1 } { \lambda } } = R _ { \mathrm { H } } \left( { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) \quad { \mathrm { f o r } } \ n = 3 , 4 , 5 , . . .
\varepsilon _ { u ( c ) } = 1 / \rho
\tau = { \sqrt { \varepsilon } }
\nabla \cdot \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \rho ( \mathbf { r } ) } { \varepsilon _ { 0 } } } ,
P _ { 0 } V _ { 0 } ^ { \gamma } = P V ^ { \gamma } = \operatorname { c o n s t a n t } .
W = - \int _ { \mathbf { r } ( t _ { 1 } ) } ^ { \mathbf { r } ( t _ { 2 } ) } { \frac { G M m } { r ^ { 3 } } } \mathbf { r } \cdot d \mathbf { r } = - \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { \frac { G M m } { r ^ { 3 } } } \mathbf { r } \cdot \mathbf { v } d t .
\operatorname { g l } \, \dim
X = ( x + a ) \Delta x
\langle \psi , { \mathrm { R e s } } ( \varphi ) \rangle _ { H } = \langle { \mathrm { I n d } } ( \psi ) , \varphi \rangle _ { G } .
P ( Z = z | d o ( X = x ) )
0 - 1 = - ( 1 - 0 )
d _ { g } : M \times M \to [ 0 , \infty )
W = F s = F r \phi .
H = H ^ { n } ( X , \mathbb { C } )
P ( A \mid B _ { X } ) = { \frac { 9 9 } { 1 0 0 } }
\alpha = 2 \theta _ { \mathrm { m i n } } = { \frac { 2 \lambda } { W } } .
\mathbf { n } _ { x } , \mathbf { n } _ { y } , \mathbf { n } _ { z }
F _ { \mathrm { P } } = { \frac { m _ { \mathrm { P } } c } { t _ { \mathrm { P } } } } = { \frac { c ^ { 4 } } { G } } = 1 . 2 1 0 2 9 5 \times 1 0 ^ { 4 4 } { \mathrm { ~ N . } }
X _ { t } = \mu t + \sigma W _ { t }
X ^ { \mu } = { \frac { x ^ { \mu } - a ^ { \mu } x ^ { 2 } } { 1 - 2 a x + a ^ { 2 } x ^ { 2 } } }
G ( a , c ) = G ( a , 0 , c ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { i f } } \ c \equiv 2 { \pmod { 4 } } , } \\ { \varepsilon _ { c } { \sqrt { c } } \left( { \frac { a } { c } } \right) } & { { \mathrm { i f } } \ c \ { \mathrm { i s ~ o d d } } , } \\ { ( 1 + i ) \varepsilon _ { a } ^ { - 1 } { \sqrt { c } } \left( { \frac { c } { a } } \right) } & { { \mathrm { i f } } \ a \ { \mathrm { i s ~ o d d } } , 4 \mid c . } \end{array} \right. }
( t , q ^ { i } , p _ { i } )
{ \mathcal { O } } _ { X } ^ { n } | _ { U } \to { \mathcal { F } } | _ { U }
\mathbf { \ddot { x } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { x } = { \frac { e } { m } } \mathbf { E } _ { 0 } ( t ) + { \frac { e } { m } } \mathbf { E } _ { R R } ( t )
{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( - i \nabla + \mathbf { k } \right) ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + U ( \mathbf { x } ) u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) = E _ { \mathbf { k } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } )
\int _ { N } ^ { \infty } f ( x ) \, d x \leq \sum _ { n = N } ^ { \infty } f ( n ) \leq f ( N ) + \int _ { N } ^ { \infty } f ( x ) \, d x
\operatorname { A u t } ( E / F )
f ( x ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 } { w ^ { 4 } } } h \left( { \frac { x } { w } } \right) d w
{ \frac { m _ { 1 } } { n _ { 1 } } } \leq { \frac { m _ { 2 } } { n _ { 2 } } }
A C = \textstyle \varepsilon { \sqrt { 1 + { \frac { 9 } { 4 } } a \ } } .
\Omega = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { n } } \\ { - I _ { n } } & { 0 } \end{array} \right) } .
\rho \propto a ^ { - 4 }
4 8 5 { \frac { 1 6 3 6 4 } { 9 6 4 3 1 } }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { q } } ^ { i } } } - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } = 0
f \left( a _ { 1 } \right) = f \left( a _ { 2 } \right)
x ( p _ { x } , p _ { y } , I ) = { \frac { p _ { x } ^ { 1 / ( r - 1 ) } } { p _ { x } ^ { r / ( r - 1 ) } + p _ { y } ^ { r / ( r - 1 ) } } } \cdot I ,
\mathrm { t f i d f } ( t , d , D ) = \mathrm { t f } ( t , d ) \cdot \mathrm { i d f } ( t , D )
\mathbf { u } _ { 1 } = \mathbf { v } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l } { 3 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
\log _ { 2 } N + 2
p \wedge ( p \vee q ) \equiv p
F _ { \zeta } ( x )
1 . 2 \pi ^ { 2 } \cdot 1 0 ^ { - 5 } { \frac { { \mathrm { A U } } ^ { 3 } } { { \mathrm { y } } ^ { 2 } } } = 3 . 9 8 6 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } { \frac { { \mathrm { m } } ^ { 3 } } { { \mathrm { s } } ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \sin \left( x + y \right) } & { { } = \sin x \cos y + \cos x \sin y , } \\ { \cos \left( x + y \right) } & { { } = \cos x \cos y - \sin x \sin y , } \\ { \tan ( x + y ) } & { { } = { \frac { \tan x + \tan y } { 1 - \tan x \tan y } } . } \end{array}
{ \mathcal { G } } ( V ) \to { \mathcal { G } } ( V ) : A \mapsto R A R ^ { - 1 } .
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq \left[ r _ { T } + r _ { S } \cos \left( n \arctan { \frac { x } { y } } \right) \right] ^ { 2 }
\| \Phi \otimes I _ { n } \|
v _ { x } { \frac { \partial T } { \partial x } } + v _ { y } { \frac { \partial T } { \partial y } } = { \frac { k } { \rho C _ { p } } } { \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial y ^ { 2 } } }
\cos ( c ) = \cos ( a ) \cos ( b ) + \sin ( a ) \sin ( b ) \cos ( C )
{ \frac { \partial u ( S , t ) } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } u ( S , t ) } { \partial S ^ { 2 } } } + \mu S { \frac { \partial u ( S , t ) } { \partial S } } = 0
{ \boldsymbol { \beta } } ^ { s + 1 } = { \boldsymbol { \beta } } ^ { s } + \alpha \Delta .
\mathbf { r } = ( x ( t ) , y ( t ) )
{ \dot { x } } \cdot x ^ { \perp } = L ,
\mathbb { Z } [ X ]
P V = { \frac { 1 } { 3 } } N m v _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } .
F _ { \mu } = \mu - \mu _ { t a r g e t } = - 1 . 5 7 8 . . . E - 1 5 ^ { \circ }
\Delta H = Q - P \, \Delta V + P \, \Delta V
\begin{array} { r l r l r l } \end{array}
\begin{array} { r l } { z } & { { } = e ^ { s T } } \end{array}
f = f _ { 1 } - f _ { 2 } = ( n _ { 1 } - 1 ) ( 1 / r _ { 1 } ^ { \prime } - 1 / r _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) + ( n 2 - 1 ) ( 1 / r _ { 2 } ^ { \prime } - 1 / r _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) = ( n _ { 1 } - 1 ) k _ { 1 } + ( n _ { 2 } - 1 ) k _ { 2 }
0 < ( 2 n - 1 ) ! \left( e ^ { - 1 } - s _ { 2 n - 1 } \right) < { \frac { 1 } { 2 n } } \leq { \frac { 1 } { 2 } }
C H = { \frac { M D . C K } { M K } } = { \frac { M D . ( M K + C M ) } { M K } }
\beta _ { S } = - { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { S }
\int x \operatorname { a r s i n h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \operatorname { a r s i n h } ( a x ) } { 2 } } + { \frac { \operatorname { a r s i n h } ( a x ) } { 4 a ^ { 2 } } } - { \frac { x { \sqrt { a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } } { 4 a } } + C
E _ { n } = \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \hbar \omega .
w = P x + { \frac { \langle a , v \rangle } { \| v \| ^ { 2 } } } v
\pi _ { t } { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } ^ { - 1 } f ( z ) = | c z + d | ^ { - 2 - t } f \left( { \frac { a z + b } { c z + d } } \right) .
x _ { n + 1 } = [ x _ { n } + \nu ( 1 + \mu y _ { n } ) + \epsilon \nu \mu \cos ( 2 \pi x _ { n } ) ] \, ( { \textrm { m o d } } \, 1 )
\begin{array} { r c l } { G ( U ) } & { { \xrightarrow { \quad \varphi _ { U } \quad } } } & { F ( U ) } \\ { r _ { V , U } { \Biggl \downarrow } } & { } & { { \Biggl \downarrow } r _ { V , U } } \\ { G ( V ) } & { { \xrightarrow [ { \quad \varphi _ { V } \quad } ] { } } } & { F ( V ) } \end{array}
{ \frac { \ddot { Z } } { Z } } = k ^ { 2 }
\operatorname* { d e t } \left( I _ { \mathit { m } } + c r \right) = 1 + r c .
1 - { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ \rho _ { x ^ { n } \left( m \right) } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right\} ,
{ \mathcal { M } } = \mathbf { M } _ { C } + \mathbf { M } _ { B }
0 . { \overline { { 3 } } } = 0 . 3 3 3 3 3 3 3 \dots
\therefore \alpha + \beta = 9 0 ^ { \circ } .
H ( x ) = - \int p ( x ) \log [ p ( x ) ] \, d x .
( B , { \mathcal { B } } , \mu )
{ \mathfrak { g } } = \{ X = c ^ { \prime } ( 0 ) \in M _ { n } ( \mathbb { C } ) \ \mid \ { \mathrm { ~ s m o o t h ~ } } c : \mathbb { R } \to G , \ c ( 0 ) = I \} .
\begin{array} { r l } { ( p + q ) ^ { 2 } \; \; } & { { } = \quad r ^ { 2 } \; \; \, + \quad s ^ { 2 } } \\ { p ^ { 2 } \! \! + \! 2 p q \! + \! q ^ { 2 } } & { { } = \overbrace { p ^ { 2 } \! \! + \! h ^ { 2 } } + \overbrace { h ^ { 2 } \! \! + \! q ^ { 2 } } } \\ { 2 p q \quad \; \; \; } & { { } = 2 h ^ { 2 } \; \therefore h \! = \! { \sqrt { p q } } } \end{array}
H _ { k } ( T ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } } & { k = 0 , 2 } \\ { \mathbb { Z } \times \mathbb { Z } } & { k = 1 } \\ { \{ 0 \} } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } z ^ { n } H _ { n , m } = { \frac { \operatorname { L i } _ { m } ( z ) } { 1 - z } } ,
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } , t ) = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { m _ { n } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } , t ) + V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } , t ) \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } , t ) \, .
\Psi ( r ) \propto { \frac { e ^ { i k r } } { 4 \pi r } } \iint _ { \mathrm { a p e r t u r e } } E _ { \mathrm { i n c } } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) e ^ { - i k ( \mathbf { r } ^ { \prime } \cdot \mathbf { \hat { r } } ) } \, d x ^ { \prime } \, d y ^ { \prime } ,
\mathrm { e x p } ( i \theta ^ { j } g _ { j } )
\Gamma \vdash e \! : \! \sigma
f ( t , z ) = \left( 2 t , { \frac { 1 } { 4 } } z + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i t } \right) .
\mathbb { C } \setminus \sigma _ { \mathrm { e s s } , 1 } ( A )
1 5 0 ^ { \mathrm { g } }
\forall x _ { 1 } , . . . , x _ { n } , y , y ^ { \prime } .
W ^ { \perp } = \{ \varphi \in V ^ { \prime } : W \subseteq \ker \varphi \} .
\{ q _ { i } , \, p _ { j } \} \; = \; \delta _ { i j }
\mathbf { A } _ { P } = [ { \dot { \Omega } } ] \mathbf { P } + [ \Omega ] [ \Omega ] \mathbf { P } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } = { \sqrt { S } }
x = x _ { \parallel } + x _ { \perp }
\ce { N a 2 O + S i O 2 - > g l a s s }
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } = } & { { } A } \\ { a _ { n } = } & { { } 0 } \\ { b _ { n } = } & { { } { \frac { A } { n \pi } } } \end{array}
B _ { 0 } ( x ) = 1
y ( t ) = \lambda x ( t ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } k ( t - s ) x ( s ) d s , \qquad 0 \leq t < \infty .
{ \mathcal { P } } ( s ) = { \mathcal { G } } ( s , S ) \equiv { \frac { 1 } { | 2 \pi S | } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \, s ^ { \dagger } S ^ { - 1 } \, s } .
| c _ { i } | ^ { 2 } = 1
g _ { i j } \in G ( U _ { i j } )
{ \bar { \psi } } = \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 }
\sigma _ { p } ^ { 2 } = \hbar m \omega \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \, .
{ \sqrt { 1 1 } } = 3 + { \cfrac { 1 } { 3 + { \cfrac { 1 } { 6 + { \cfrac { 1 } { 3 + { \cfrac { 1 } { 6 + { \cfrac { 1 } { 3 + \ddots } } } } } } } } } }
\Psi ( \mathbf { r } , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } e ^ { i ( \mathbf { k } _ { n } \cdot \mathbf { r } - \omega _ { n } t ) } \,
\int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } B ( \lambda , T ) d \lambda = \int _ { \nu ( \lambda _ { 2 } ) } ^ { \nu ( \lambda _ { 1 } ) } B ( \nu , T ) d \nu = \int _ { \lambda _ { 2 } } ^ { \lambda _ { 1 } } B ( \nu , T ) { \frac { d \nu } { d \lambda } } d \lambda = \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } - B ( \nu , T ) { \frac { d \nu } { d \lambda } } d \lambda
\eta _ { 0 } \left( e ^ { - \Phi } Q _ { B } e ^ { \Phi } \right) = 0 .
S \to a S b ~ | ~ a b
- { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left( i { \frac { 2 m c ^ { 2 } } { \hbar } } { \frac { \partial \phi } { \partial t } } + \left( { \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \phi \right) e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t } \approx \left( \nabla ^ { 2 } - \left( { \frac { m c ^ { 2 } } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \right) \phi \, e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } m c ^ { 2 } t }
k _ { x } = k ~ \sin \theta ~ \cos \phi
g ( v , w ) = \langle d f _ { \epsilon } ( v ) , d f _ { \epsilon } ( w ) \rangle
S _ { a b } = \delta ( a - b ) - 2 i \pi \delta ( E _ { a } - E _ { b } ) ( \phi _ { a } , V \phi _ { b } )
| a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } = 1
D _ { \mathrm { H } } = D .
P _ { \mathrm { o u t } } = \eta P _ { \mathrm { i n } }
a | n \rangle = | n - 1 \rangle { \sqrt { n } }
| 0 0 \rangle \mapsto | 0 0 \rangle
k = A T ^ { n } e ^ { - E _ { \mathrm { { a } } } / ( R T ) } .
\theta = \arcsin \left( { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } \right) = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } \right) .
d ( f , g ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { | f ( x ) - g ( x ) | } { 1 + | f ( x ) - g ( x ) | } } \, d x .
{ \frac { B _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { 0 } } } \sim { \frac { \rho v _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } } { 2 } }
1 - e ^ { - 9 . 7 / 4 . 5 }
{ \frac { x ^ { p } - 1 } { p } } \geq \ln ( x ) \geq { \frac { 1 - { \frac { 1 } { x ^ { p } } } } { p } } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } X _ { n } } & { { } = \operatorname* { s u p } \{ \operatorname* { i n f } \{ X _ { m } : m \in \{ n , n + 1 , \ldots \} \} : n \in \{ 1 , 2 , \dots \} \} } \end{array}
\frac { I _ { 0 } } { s }
\mathbf { p } \cdot \mathbf { p } \propto \mathbf { k } \cdot \mathbf { k } \propto T \propto { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } }
\pi : S \to \mathbf { P } ( V )
{ \mathit { P A P R } } = { \frac { { | x _ { \mathrm { p e a k } } | } ^ { 2 } } { { x _ { \mathrm { r m s } } } ^ { 2 } } } = C ^ { 2 }
( \Omega , { \mathfrak { F } } , \mathbb { P } )
p _ { C b } : C b \rightarrow b C
y ( x ) = - y ( - x )
{ \overline { { P F _ { 1 } } } } , { \overline { { P F _ { 2 } } } }
R e \ s \geq 1 - { \frac { c } { ( \ln | t | ) ^ { 2 / 3 } ( \ln \ln | t | ) ^ { 1 / 3 } } } , \quad | t | > 1 0
p ( z ) = \sin ( z )
s , t : G _ { 1 } \to G _ { 0 }
{ \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } ^ { - 1 } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 5 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right) } .
G \equiv \mathbf { q } \cdot \mathbf { p } + G _ { 3 } ( \mathbf { p } , \mathbf { Q } , t )
{ \bar { \Delta } } \cong \sigma _ { - } \Delta ^ { * } .
f = { \frac { \cosh \, { \bigl ( } k \, ( z + h ) { \bigr ) } } { \cosh \, ( k h ) } } ,
\mathrm { d . f . } = { \frac { \left( { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { n _ { 1 } } } + { \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } } { n _ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { { \frac { \left( s _ { 1 } ^ { 2 } / n _ { 1 } \right) ^ { 2 } } { n _ { 1 } - 1 } } + { \frac { \left( s _ { 2 } ^ { 2 } / n _ { 2 } \right) ^ { 2 } } { n _ { 2 } - 1 } } } } .
( n + O ( n ^ { 1 / 2 } ) ) ( n + O ( \log n ) ) ^ { 2 } = n ^ { 3 } + O ( n ^ { 5 / 2 } )
A ^ { \mu } = \left[ \, { \frac { 1 } { c } } \varphi , \, \mathbf { A } \, \right]
O _ { 8 } = 2 6 + { \frac { 2 } { 3 } } \; \; \; q u a d r u p l e \; \; \; h e q a t
\gamma : [ 0 , 1 ] \rightarrow M
\mathrm { d } \Gamma ^ { \prime } = \displaystyle \prod _ { i = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } q _ { i } ^ { \prime } d ^ { 3 } p _ { i } ^ { \prime } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } d ^ { 3 } q _ { i } d ^ { 3 } p _ { i } = \mathrm { d } \Gamma
| \psi _ { S } ( t ) \rangle = e ^ { - i H _ { S } ~ t / \hbar } | \psi _ { S } ( 0 ) \rangle
\quad T _ { i k } ^ { ( 2 ) } = 3 x { _ { i } } x { _ { k } } - \delta _ { i k } r ^ { 2 }
\alpha _ { k } = \alpha .
\partial ^ { 2 } \varphi + \mu _ { 0 } ^ { 2 } \varphi + \lambda \varphi ^ { 3 } = 0
\int _ { V } ( \varphi \, \nabla ^ { 2 } \psi - \psi \, \nabla ^ { 2 } \varphi ) \, d V = \int _ { S } ( \varphi \, \nabla \psi - \psi \nabla \, \varphi ) \cdot d { \widehat { \sigma } } .
\alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \tau
A ( c ) = 1 / b = c o n s t
\arg z = { \frac { \log z - \log { \bar { z } } } { 2 i } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \overline { { \Gamma ( z ) } } } = \Gamma ( { \bar { z } } )
\mathbf { 0 } = ( 0 , 0 , \ldots , 0 )
\eta = { \frac { P _ { \mathrm { o u t } } } { P _ { \mathrm { i n } } } }
\langle { \vec { f } } \rangle = T { \frac { d S } { \vec { d R } } } = { \frac { k _ { B } T } { P ( { \vec { R } } ) } } { \frac { d P ( { \vec { R } } ) } { \vec { d R } } }
\alpha _ { i } \wedge \alpha _ { j } , \; i \neq j ,
\Delta X \Delta P \geq \hbar
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { - } } \! { \frac { \sin \theta } { \theta } } \ = \ \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \! { \frac { \sin ( - \theta ) } { - \theta } } \ = \ \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \! { \frac { - \sin \theta } { - \theta } } \ = \ \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \! { \frac { \sin \theta } { \theta } } \ = \ 1 \, .
\operatorname* { s u p } _ { \theta \in \Theta } \left| { \widehat { \ell \, } } ( \theta \mid x ) - \ell ( \theta ) \, \right| \ { \xrightarrow { \mathrm { p } } } \ 0 .
H _ { 0 } \psi ^ { ( 0 ) } ( { \vec { r } } _ { 1 } , { \vec { r } } _ { 2 } ) = E ^ { ( 0 ) } \psi ^ { ( 0 ) } ( { \vec { r } } _ { 1 } , { \vec { r } } _ { 2 } )
{ \widehat { P _ { 1 } Q O _ { 2 } } } = { \widehat { P _ { 2 } Q O _ { 1 } } }
[ { \mathfrak { m } } , { \mathfrak { m } } ] \subset { \mathfrak { h } }
f ( \mathbf { x } ) = f ( \mathbf { a } ) + \sum _ { 1 \leq | \alpha | \leq k } { \frac { 1 } { \alpha ! } } ( D ^ { \alpha } f ) ( \mathbf { a } ) ( \mathbf { x } - \mathbf { a } ) ^ { \alpha } + \sum _ { | \alpha | = k + 1 } { \frac { k + 1 } { \alpha ! } } ( \mathbf { x } - \mathbf { a } ) ^ { \alpha } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - t ) ^ { k } ( D ^ { \alpha } f ) ( \mathbf { a } + t ( \mathbf { x } - \mathbf { a } ) ) \, d t .
\operatorname { v a r } ( t ( X ) ) \geq { \frac { [ \psi ^ { \prime } ( \theta ) ] ^ { 2 } } { I ( \theta ) } } .
w _ { r o t a t e d } = R \cdot w
\forall A : A \times \varnothing = \varnothing
\frac { P \leftrightarrow Q } { \therefore Q \to P }
e ^ { - } e ^ { + } \to \gamma \to q { \bar { q } }
P = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \alpha } & { 1 } \end{array} \right] } .
1 + { \frac { \alpha \beta } { 1 \cdot \gamma } } ~ x + { \frac { \alpha ( \alpha + 1 ) \beta ( \beta + 1 ) } { 1 \cdot 2 \cdot \gamma ( \gamma + 1 ) } } ~ x ~ x + { \mathrm { e t c . } }
| f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 2 } ) | < \varepsilon
{ \hat { I } } = \int | \phi \rangle \langle \phi | d \phi
p = ( x + i y ) ( x - i y )
{ \mathfrak { V } } _ { x }
F \colon ( S , * ) \rightarrow ( T , \oplus )
{ \dot { q } } _ { \mathrm { e x t } }
C ^ { \infty } ( { \mathcal { E } } ^ { \infty } )
\left( { \frac { d G } { d \xi } } \right) _ { T , p } = R T \ln \left( { \frac { Q _ { \mathrm { r } } } { K _ { \mathrm { e q } } } } \right)
\sec \theta - 1
\operatorname { E } ( \ln ( x ) ) = { \frac { 1 } { \alpha } } + \ln ( x _ { m } )
\frac { x } { 2 }
\mathrm { G z } = { \frac { D _ { H } } { L } } \mathrm { R e } \, \mathrm { S c }
I _ { 3 } ( p ) = + { \frac { 1 } { 2 } }
b _ { m } ( 0 ) \approx { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \ ,
{ \frac { a \pm b } { c } } = ( a \pm b ) / c = ( a / c ) \pm ( b / c ) = { \frac { a } { c } } \pm { \frac { b } { c } } .
A = A _ { 0 } + ( A _ { 1 } \times T ) + ( A _ { 2 } \times T ^ { 2 } )
H _ { 4 , 3 } = { \frac { H _ { 1 , 2 } } { 1 \cdot 2 } } + { \frac { H _ { 2 , 2 } } { 2 \cdot 3 } } + { \frac { H _ { 3 , 2 } } { 3 \cdot 4 } } + { \frac { H _ { 4 , 2 } } { 4 } }
v _ { p h } = { \frac { 1 } { \sqrt { \mu \varepsilon } } }
F ( x - 1 ) = ( x - 1 ) ^ { 3 } + 6 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1 2 ( x - 1 ) + 8 = x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 3 x + 1 .
F = ( 0 , f ) , \ f > 0 ,
{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) = ( C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
P ^ { ( d ) } = { \frac { N k _ { B } T } { L ^ { d } } } ,
e ^ { - S } = e ^ { - S _ { F } } \left( 1 + X + { \frac { 1 } { 2 ! } } X X + { \frac { 1 } { 3 ! } } X X X + \cdots \right)
\{ Q ^ { \dagger } , Q \} = 2 H
\mathrm { { \frac { 1 } { s } } }
\{ 1 , X , X ^ { 2 } , Y , X Y , X ^ { 2 } Y \}
\mathbf { M } _ { x z } = - \left[ \int _ { z } \left[ \int _ { 0 } ^ { h } y \, \sigma _ { x x } \, d y \right] \, d z \right] \mathbf { e } _ { z } \, .
v _ { 2 } = c / n _ { 2 }
\sigma ( T ) \cap \mathbb { R } = \sigma _ { \mathbb { R } } ( T )
| \zeta | ^ { q } \leq 1 + \| a \| _ { p } ^ { q } .
\sin \theta = 1 . 2 2 { \frac { \lambda } { D } }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { W W V } } = - i g [ ( W _ { \mu \nu } ^ { + } W ^ { - \mu } - W ^ { + \mu } W _ { \mu \nu } ^ { - } ) ( A ^ { \nu } \sin \theta _ { W } - Z ^ { \nu } \cos \theta _ { W } ) + W _ { \nu } ^ { - } W _ { \mu } ^ { + } ( A ^ { \mu \nu } \sin \theta _ { W } - Z ^ { \mu \nu } \cos \theta _ { W } ) ] .
P _ { \mathrm { m m ~ H g } } = 1 0 ^ { 8 . 0 4 4 9 4 - { \frac { 1 5 5 4 . 3 } { 2 2 2 . 6 5 + T } } }
\sqrt { \frac { 3 } { 7 } }
u = u _ { 1 } + \left( u _ { 2 } - u _ { 1 } \right) \, \mathrm { s n } ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \varphi { \sqrt { r _ { \mathrm { { s } } } \left( u _ { 3 } - u _ { 1 } \right) } } + \delta \right)
a _ { \| m } = ( a \cdot m ) m ^ { - 1 }
a _ { 1 } , \ldots , a _ { n }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left| a _ { n } \right\vert
( f | h ) _ { G } = { \frac { 1 } { | G | } } \sum _ { t \in G } f ( t ) { \overline { { h ( t ) } } }
\frac { r } { r _ { 0 } }
x ^ { 2 } = 2 p y .
y ^ { \prime } = \lambda y
\begin{array} { l } { 0 \leq x _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { 0 \leq x _ { n } } \\ { \sum _ { k = 1 } ^ { n } x _ { k } \leq 1 } \end{array}
\operatorname { c o n t } ( g )
\mathbb { H } = \mathrm { { P S L } } ( 2 , \mathbb { R } ) / \mathrm { { S O } } ( 2 )
L _ { m - 1 } \cdots L _ { 2 } L _ { 1 } A = U
\Delta _ { x } \Delta _ { p } \geq { \frac { 1 } { 2 } } \hbar
S = g ^ { a b } \left( { \Gamma ^ { c } } _ { a b , c } - { \Gamma ^ { c } } _ { a c , b } + { \Gamma ^ { d } } _ { a b } { \Gamma ^ { c } } _ { c d } - { \Gamma ^ { d } } _ { a c } { \Gamma ^ { c } } _ { b d } \right) = 2 g ^ { a b } \left( { \Gamma ^ { c } } _ { a [ b , c ] } + { \Gamma ^ { d } } _ { a [ b } { \Gamma ^ { c } } _ { c ] d } \right)
\left. \int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) \sin ( x ) \, d x = { \bigl ( } F ^ { \prime } ( x ) \sin x - F ( x ) \cos x { \bigr ) } \right| _ { 0 } ^ { \pi } .
R ^ { ( 1 / p ) } \cong A [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ] / ( f _ { 1 } ^ { ( 1 / p ) } , \ldots , f _ { m } ^ { ( 1 / p ) } ) .
H ( \nu ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } g ( z - x ) e ^ { - 2 \pi i z \cdot \nu } \, d z \right) \, d x .
\frac { d P } { d t }
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right] } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 2 n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } } & { a _ { m 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } } \end{array} \right) } = \left( a _ { i j } \right) \in \mathbb { R } ^ { m \times n } .
C _ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { n - i } B _ { i }
\Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma }
\begin{array} { l l l } { \mathbf { x } [ k + 1 ] } & { = } & { e ^ { \mathbf { A } T } \mathbf { x } [ k ] - \left( \int _ { v ( k T ) } ^ { v ( ( k + 1 ) T ) } e ^ { \mathbf { A } v } d v \right) \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ] } \end{array}
\langle f \ast T , \phi \rangle = \left\langle T , { \tilde { f } } \ast \phi \right\rangle ,
\left( { \hat { H } } _ { 0 } + \lambda V \right) \left( \sum _ { i = 0 } ^ { m } \lambda ^ { i } \Psi ^ { ( i ) } \right) = \left( \sum _ { i = 0 } ^ { m } \lambda ^ { i } E ^ { ( i ) } \right) \left( \sum _ { i = 0 } ^ { m } \lambda ^ { i } \Psi ^ { ( i ) } \right) .
\mathbf { H } _ { 1 } = \mathbf { H } _ { 2 }
[ V ] = \left[ K ^ { \oplus n } \right] = n [ K ]
p = p _ { 0 } + p _ { 1 } X + p _ { 2 } X ^ { 2 } + \cdots + p _ { m } X ^ { m } ,
t _ { 0 } = O ( \kappa \varepsilon )
\Gamma ( z ) = { \sqrt { \frac { 2 \pi } { z } } } \, { \left( { \frac { z } { e } } \right) } ^ { z } \left( 1 + O \left( { \frac { 1 } { z } } \right) \right) .
M = \left( { \bar { x } } , { \bar { x } } , { \bar { x } } \right)
b \mathbf { i } + c \mathbf { j } + d \mathbf { k }
\omega _ { Y { \tilde { | } } X } = \omega _ { X | Y } \; { \widetilde { \phi \, } } \; a _ { Y }
V _ { \mathrm { { M } } } = - { \vec { \mu } } \cdot { \vec { B } } ,
r \in \mathbb { C }
1 . 1 0 9 { \mathrm { ~ A U } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \! f ( x ) \, d x \! = \! 1
- \infty < a ( x ) , b ( x ) < \infty
g f g ^ { - 1 } ( z ) = z + \beta \, .
x + y { \sqrt { n } }
\langle x , v \rangle \geq 0
{ \frac { a - b } { a + b } } = { \frac { \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - \beta ) \right) } { \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha + \beta ) \right) } } .
a ^ { b } = \left( r e ^ { \theta i } \right) ^ { b } = \left( e ^ { ( \ln r ) + \theta i } \right) ^ { b } = e ^ { \left( ( \ln r ) + \theta i \right) b }
x ^ { 4 } + 1 = ( x ^ { 2 } + i ) ( x ^ { 2 } - i ) .
\mathbf { z } _ { \mathrm { { l } } } = 1 + { \frac { d t _ { a b } + d t _ { c d } } { 2 } } i + { \frac { d t _ { a c } - d t _ { b d } } { 2 } } j + { \frac { d t _ { a d } + d t _ { b c } } { 2 } } k
n O ( \log n ) - O ( n ) = O ( n \log n )
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } } & { { } = - A _ { 1 2 } B _ { 1 2 } - A _ { 3 1 } B _ { 3 1 } - A _ { 2 3 } B _ { 2 3 } } \\ { \mathbf { A } \times \mathbf { B } } & { { } = ( A _ { 2 3 } B _ { 3 1 } - A _ { 3 1 } B _ { 2 3 } ) \mathbf { e } _ { 1 2 } + ( A _ { 1 2 } B _ { 2 3 } - A _ { 2 3 } B _ { 1 2 } ) \mathbf { e } _ { 1 3 } + ( A _ { 3 1 } B _ { 1 2 } - A _ { 1 2 } B _ { 3 1 } ) \mathbf { e } _ { 2 3 } . } \end{array}
P ( X _ { t } = Y _ { t } { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } t \in T ) = 1 ,
\lambda _ { 1 1 }
e ^ { 2 \pi i \xi _ { 0 } x } .
H = T ^ { 0 . 5 + \varepsilon } .
M \cdot V = P \cdot Q
\rho _ { S } ( t ) = T r _ { B } ( \rho _ { S B } ( t ) )
\mathbf { x } = { \boldsymbol { \chi } } ( \mathbf { X } ) = \mathbf { x } ( \mathbf { X } )
\delta A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \pi
n \in \mathbb { Z } .
F _ { a b } ^ { i }
\lambda ^ { 5 } \sim \mathrm { { 1 0 } } ^ { - 3 0 }
\left\vert { \frac { a _ { n + 1 } } { a _ { n } } } \right\vert \leq \left\vert { \frac { b _ { n + 1 } } { b _ { n } } } \right\vert
( x - \lambda _ { i } ) ^ { \nu _ { i } }
\ell _ { j } ( x ) = { \frac { \ell ( x ) } { \ell ^ { \prime } ( x _ { j } ) ( x - x _ { j } ) } }
f ( x _ { 1 } ) = b _ { 1 } , \qquad f ( x _ { 2 } ) = b _ { 2 } .
\eta _ { 2 n } ( s ) = { \frac { 1 } { n ^ { i t } } } R _ { n } \left( { \frac { 1 } { { ( 1 + x ) } ^ { s } } } , 0 , 1 \right) ,
\chi _ { j } \otimes { \tilde { \rho } } .
r _ { 1 2 } = r _ { { \mathit { l } } { \mathit { l } } ^ { \prime } } = { \sqrt { { \mathit { l } } + { \mathit { l } } ^ { \prime } } } \; r _ { B } .
( \beta \gamma , \gamma )
2 k < \gamma - \varepsilon
\delta ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { + \infty , } & { x = 0 } \\ { 0 , } & { x \neq 0 } \end{array} \right. }
\left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle = { \frac { \nu j _ { 0 } } { j ( j + 1 ) } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad B _ { j } = { \sqrt { \frac { ( j ^ { 2 } - j _ { 0 } ^ { 2 } ) ( j ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) } { 4 j ^ { 2 } - 1 } } }
\mathbf { v _ { 3 } } ^ { \prime } = \mathbf { v _ { 1 } } ^ { \prime } + \mathbf { v _ { 2 } } ^ { \prime } = ( R \mathbf { v _ { 1 } } ) + ( \operatorname* { d e t } R ) ( R \mathbf { v _ { 2 } } ) = R ( \mathbf { v _ { 1 } } + ( \operatorname* { d e t } R ) \mathbf { v _ { 2 } } ) .
\operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } \circ \mathbf { B } ) \geq \operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) \operatorname* { d e t } ( \mathbf { B } ) .
\cos ( k a ) = \cos ( \alpha a ) + P { \frac { \sin ( \alpha a ) } { \alpha a } } , \qquad P = { \frac { m V _ { 0 } b a } { \hbar ^ { 2 } } } .
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = - \mu + s \ln { \frac { ( 1 - \alpha ) ^ { 1 - { \frac { 1 } { \alpha } } } } { \alpha } }
Q ^ { - 1 } A Q = \Lambda .
C _ { n + 1 } ^ { k } = C _ { n } ^ { k } + C _ { n } ^ { k - 1 }
\begin{array} { r l } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sin ( n \theta ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \cot { \frac { \theta } { 2 } } - { \frac { \cos \left( \left( N + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \theta \right) } { 2 \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } } } \\ { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \cos ( n \theta ) } & { { } = - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \sin \left( \left( N + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \theta \right) } { 2 \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) } } } \end{array}
\mathrm { D T I M E } ( f ( n ) )
F _ { \alpha } ( x )
{ \mathcal { I } } _ { i , j } = { \mathcal { I } } _ { j , i }
C ^ { n } ( u _ { 1 } , \dots , u _ { d } ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { 1 } \left( { \tilde { U } } _ { 1 } ^ { i } \leq u _ { 1 } , \dots , { \tilde { U } } _ { d } ^ { i } \leq u _ { d } \right) .
s , t : \prod _ { i \in \operatorname { O b } ( J ) } F ( i ) \rightrightarrows \prod _ { f \in \operatorname { H o m } ( J ) } F ( \operatorname { c o d } ( f ) )
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = ( b - a ) f ( \xi )
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = { \frac { b _ { 1 } } { \ell _ { 1 , 1 } } } , } \\ { x _ { 2 } } & { { } = { \frac { b _ { 2 } - \ell _ { 2 , 1 } x _ { 1 } } { \ell _ { 2 , 2 } } } , } \\ { x _ { m } } & { { } = { \frac { b _ { m } - \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \ell _ { m , i } x _ { i } } { \ell _ { m , m } } } . } \end{array}
g _ { H } ( v , w ) = g ( v , w ) , \quad v , w \in H
\left( x + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 4 } } = x ^ { 2 } + x + 1 .
\scriptstyle { \vec { F } }
K \colon { \mathcal { A } } \to { \mathcal { S } }
{ \frac { \partial T } { \partial t } } = \alpha \left( { \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial z ^ { 2 } } } \right)
H = 2 { \sqrt { \frac { \gamma } { g \rho } } }
\mathbb { N } = \{ 0 , 1 , 2 , \ldots \}
[ x - ( - 1 ) ] [ x - ( - 1 ) ] = 0 .
P ( x { \mathrm { ~ i s ~ r a n d o m } } ) = \sum _ { j : I ( K _ { j } ) \geqslant n } 2 ^ { - I ( K _ { j } ) }
\stackrel { \iota } { \mathrm { M } }
x ^ { 6 } - 9 x ^ { 3 } + 8 = 0 .
\gamma = { \frac { 1 } { 2 } } V _ { \infty } c C _ { l _ { \alpha } } ( \alpha _ { \infty } + \alpha _ { g e o } - \alpha _ { 0 } - \alpha _ { i } ) \qquad ( 4 )
\psi _ { 0 } = \angle D V C ,
\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
a \in \mathbb { C }
e _ { i _ { 1 } } \wedge e _ { i _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge e _ { i _ { k } }
\varphi : { \mathcal { F } } \rightarrow { \mathcal { G } }
( 1 / 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1
S ( \mathbf { k } , \omega )
\forall w \, \exists v \, ( w \, R \, v )
y _ { 1 } , y _ { 2 } , \dotsc
\eta ^ { \mu \rho } = 0
2 ^ { q } \times 2 ^ { q }
I H ^ { 2 } = { \frac { R ^ { 2 } + 4 r ^ { 2 } } { 2 } } ,
E \propto { \frac { 1 } { r } } \propto { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } }
\theta ^ { 2 } = 0
{ \frac { 9 } { 4 } } , { \frac { 3 8 } { 1 7 } } , { \frac { 1 6 1 } { 7 2 } }
\langle \psi _ { a } | ( H x - x H ) | \psi _ { b } \rangle = ( \langle \psi _ { a } | H ) x | \psi _ { b } \rangle - \langle \psi _ { a } | x ( H | \psi _ { b } \rangle ) = ( E _ { a } - E _ { b } ) \langle \psi _ { a } | x | \psi _ { b } \rangle
\begin{array} { r l } { H ( x ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } - { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \tau + i \varepsilon } } e ^ { - i x \tau } d \tau } \end{array}
\gamma = \operatorname* { d e t } ( \gamma _ { i j } )
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { u } _ { 1 } } & { { } = \mathbf { v } _ { 1 } , } & { \mathbf { e } _ { 1 } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { 1 } } { \| \mathbf { u } _ { 1 } \| } } } \\ { \mathbf { u } _ { 2 } } & { { } = \mathbf { v } _ { 2 } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \, ( \mathbf { v } _ { 2 } ) , } & { \mathbf { e } _ { 2 } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { 2 } } { \| \mathbf { u } _ { 2 } \| } } } \\ { \mathbf { u } _ { 3 } } & { { } = \mathbf { v } _ { 3 } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \, ( \mathbf { v } _ { 3 } ) - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 2 } } \, ( \mathbf { v } _ { 3 } ) , } & { \mathbf { e } _ { 3 } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { 3 } } { \| \mathbf { u } _ { 3 } \| } } } \\ { \mathbf { u } _ { 4 } } & { { } = \mathbf { v } _ { 4 } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \, ( \mathbf { v } _ { 4 } ) - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 2 } } \, ( \mathbf { v } _ { 4 } ) - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 3 } } \, ( \mathbf { v } _ { 4 } ) , } & { \mathbf { e } _ { 4 } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { 4 } } { \| \mathbf { u } _ { 4 } \| } } } \\ { \mathbf { u } _ { k } } & { { } = \mathbf { v } _ { k } - \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { j } } \, ( \mathbf { v } _ { k } ) , } & { \mathbf { e } _ { k } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { k } } { \| \mathbf { u } _ { k } \| } } . } \end{array}
( M ^ { n + 1 } , g )
k \, { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \, \operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } { \frac { \log | f ( \tau ) | } { \log | \tau | } }
\{ | a _ { n } | ^ { 1 / n } \}
| \operatorname { t r } ( A ^ { \dagger } B ) | ^ { 2 } \leq \operatorname { t r } ( A ^ { \dagger } A ) \operatorname { t r } ( B ^ { \dagger } B )
a = 2 m + 1 , \quad b = 2 m ^ { 2 } + 2 m , \quad c = 2 m ^ { 2 } + 2 m + 1
X = V ( f _ { 1 } , \dots , f _ { k } )
\mathbf { A } _ { \mathbf { R } }
( x + y ) ^ { y z + x } + z ^ { x + 1 }
( U A V ) ^ { \mathrm { P } } = V ^ { * } A ^ { \mathrm { P } } U ^ { * }
- { \frac { 1 } { \varphi } } = 1 - \varphi = { \frac { 1 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = - 0 . 6 1 8 0 3 \, 3 9 8 8 7 \dots .
= H _ { a } \left( { \frac { 2 } { T } } \cdot { \frac { \left( e ^ { j \omega _ { d } T / 2 } - e ^ { - j \omega _ { d } T / 2 } \right) } { \left( e ^ { j \omega _ { d } T / 2 } + e ^ { - j \omega _ { d } T / 2 } \right) } } \right)
c _ { 1 } , \dots , c _ { k } ,
\left( { \frac { 5 } { n } } \right) = - 1
\mathbf { Q } _ { \mathbf { X Y } }
p = \left\lfloor { \frac { 7 + { \sqrt { 1 + 4 8 g } } } { 2 } } \right\rfloor
\sum _ { n \geq 0 } { \binom { s } { n } } z ^ { n }
= H _ { a } \left( j { \frac { 2 } { T } } \cdot \tan \left( \omega _ { d } T / 2 \right) \right)
s \in S , x \in X
\phi = { \mathcal { H } } ^ { m }
[ \omega \wedge \omega ] ( X , Y ) = ( [ \omega ( X ) , \omega ( Y ) ] - [ \omega ( Y ) , \omega ( X ) ] )
{ \frac { \partial m } { \partial t } } = -
\cap _ { i \in { \underline { { m } } } \setminus A } A _ { i }
\scriptstyle { \frac { \pi - \theta } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = 0 , \ \operatorname* { l i m } _ { x \to c } g ( x ) = 0
y = \pm { \frac { b } { a } } { \sqrt { x ^ { 2 } - a ^ { 2 } } }
F _ { \Delta } ( x - 1 ) = h _ { 0 } x ^ { d + 1 } + h _ { 1 } x ^ { d } + h _ { 2 } x ^ { d - 1 } + \cdots + h _ { d } x + h _ { d + 1 }
\epsilon _ { x y z }
y \in \left[ 0 , { \frac { \pi } { 2 } } \right) \cup \left( { \frac { \pi } { 2 } } , \pi \right]
Y = { \frac { \partial } { \partial y } } + { \frac { 1 } { 2 } } x { \frac { \partial } { \partial z } } ,
I ( \mathbf { r } ) = I _ { 1 } ( \mathbf { r } ) + I _ { 2 } ( \mathbf { r } ) + 2 { \sqrt { I _ { 1 } ( \mathbf { r } ) I _ { 2 } ( \mathbf { r } ) } } \cos [ \varphi _ { 1 } ( \mathbf { r } ) - \varphi _ { 2 } ( \mathbf { r } ) ] .
R _ { y } ( \vartheta ) \, \mathbf { P }
\Delta S = \mu S \, \Delta t + \sigma S \, \Delta W
{ \mathcal { L } } = { \mathcal { Z } } ^ { \square } \star \operatorname { S E T } ( { \mathcal { L } } ) .
{ \tilde { f } } \left( \mathbf { x } \right) : = - f \left( \mathbf { x } \right) , \, { \tilde { f } } \, : \, A \rightarrow \mathbb { R }
d ^ { \prime } = { \frac { \mu _ { S } - \mu _ { N } } { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } ( \sigma _ { S } ^ { 2 } + \sigma _ { N } ^ { 2 } ) } } }
\delta Q = T \, \mathrm { d } S ,
{ ( { \mathcal { I } } ( \theta ) ) } _ { i , j } = - \operatorname { E } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { i } \, \partial \theta _ { j } } } \ln ( { \mathcal { L } } ) \right] \, .
\ v _ { 1 } = u _ { 2 }
C ^ { k , \alpha } ( { \overline { { \Omega } } } )
F [ n - n _ { 0 } ]
\epsilon _ { \boldsymbol { q } } = s \hbar q
\operatorname* { d e t } ( I + A ) = \exp ( \operatorname { t r } ( \log ( I + A ) ) ) .
f : \mathbb { T } ^ { 2 } \to M
( p , { \hat { n } } )
\cos \left( { \frac { \pi } { 4 8 } } \right) = \cos \left( 3 . 7 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } } }
x = a \tan \theta , \quad d x = a \sec ^ { 2 } \theta \, d \theta , \quad \theta = \arctan { \frac { x } { a } } ,
\left\| x \right\| _ { \infty } = \operatorname* { s u p } ( | x _ { 1 } | , | x _ { 2 } | , \dotsc , | x _ { n } | , | x _ { n + 1 } | , \ldots )
\langle Q , \Sigma \times { B } , \Gamma \times \Gamma , \delta ^ { \prime } , q _ { 0 } , F \rangle
\pi _ { 1 } ( T , t _ { 0 } ) \approx \mathbf { Z } \times \mathbf { Z }
\textstyle { \bar { x } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i }
d = r \, \Delta \sigma .
- \log \left( 1 - e ^ { x } \right)
{ \mathcal { L } } = i { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - e { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } ( A _ { \mu } + B _ { \mu } ) \psi - m { \bar { \psi } } \psi - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } .
L = \left\{ a + b i + c j + d k \in \mathbb { H } \mid a , b , c , d \in \mathbb { Z } \right\}
. \qquad \underbrace { N P / N , \; \quad N } , \; \qquad ( N P \backslash S )
( 2 n - 1 ) ! s _ { 2 n - 1 }
O ( n ^ { 2 . 3 7 3 } )
G ( x ) = { \frac { 1 } { 1 + x ^ { * } H ^ { * } C _ { w } ^ { - 1 } H x } } x x ^ { * } H ^ { * } C _ { w } ^ { - 1 } .
{ \frac { \partial f } { \partial y } } ( X , Y ) = 0
\langle v _ { i } \rangle
Q _ { T - 1 } ( W _ { T - 1 } , \xi _ { [ T - 1 ] } )
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - x - 3 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \leq - 3 } \\ { x + 3 } & { { \mathrm { i f ~ } } - 3 < x < 0 } \\ { - 2 x + 3 } & { { \mathrm { i f ~ } } 0 \leq x < 3 } \\ { 0 . 5 x - 4 . 5 } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 3 } \end{array} \right. }
H ^ { 2 } ( X , \mathbb { Z } ) .
d H = \delta Q - \delta W
\sigma _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \sigma _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } , \quad \sigma _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
{ \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } ( m _ { b } + m _ { p } ) \cdot v _ { 1 } ^ { 2 } = ( m _ { b } + m _ { p } ) \cdot g \cdot h
R ( z ) = ( z I _ { n } - A ) ^ { - 1 } ,
Q = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \omega } \end{array} \right] } ,
\textstyle 1 \cdot 1 = 1 \, , \quad 1 \cdot a = a \, , \quad a \cdot 1 = a \, .
i _ { \Sigma } ( U _ { g } ) = i _ { i } ( U _ { g } ) - C _ { F } { \frac { d U _ { g } } { d t } }
\prod _ { i = 1 } ^ { n } x = x \cdot x \cdot \ldots \cdot x = x ^ { n }
\sum _ { n \in N } a _ { n } X ^ { n }
\gamma = 0 . 5 \; ( \alpha = 0 . 2 5 )
X = { \frac { 1 } { \alpha } }
T _ { a } ( \cos x ) = { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( a , - a ; { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \cos x ) \right) = \cos ( a x )
{ \bar { \mathbf { a } } } = { \frac { \Delta \mathbf { v } } { \Delta t } } .
F : \mathbb { N } \rightarrow X
{ \bigg ( } 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } { \bigg ) } \; h e q a t
\Delta E \propto { \frac { 1 } { ( L + \hbar ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } \approx - { \frac { 2 \hbar } { L ^ { 3 } } } \propto - E ^ { \frac { 3 } { 2 } } .
C _ { 1 } \triangleleft C _ { 3 } \triangleleft C _ { 6 } \triangleleft C _ { 1 2 }
\left\{ x \in X : \| f ( x ) \| \geq \epsilon \right\}
f \left( x + { \frac { \delta } { 2 } } \right) - f ( x ) = 2 x \cdot { \frac { \delta } { 2 } } + { \frac { \delta ^ { 2 } } { 4 } } ,
z = \Phi ^ { - 1 } ( p ) = 5 . 5 5 5 6 \left[ 1 - \left( { \frac { 1 - p } { p } } \right) ^ { 0 . 1 1 8 6 } \right] , \qquad p \geq 1 / 2
< f , g > = { \frac { 1 } { | T | } } \int _ { [ 0 , 1 ) } f ( y ) { \overline { { g } } } ( y ) d \mu ( y )
f \in { \mathcal { F } } ( U )
T = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } v _ { k } ^ { 2 }
[ f , P ] ( s ) = P ( f \cdot s ) - f \cdot P ( s ) .
\textstyle \prod _ { p \mid n } ( 1 - { \frac { 1 } { p } } )
f l ( 1 + \epsilon ) > 1
a _ { 1 } , \ldots , a _ { k } .
\langle x | A y \rangle = \langle z | y \rangle \qquad \forall y \in \operatorname { D o m } A
U _ { 2 } = R _ { 2 } - { \frac { n _ { 2 } ( n _ { 2 } + 1 ) } { 2 } } \,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 3 \mathbf { \hat { r } } ( \mathbf { \hat { r } } \cdot \mathbf { m } ) - \mathbf { m } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } .
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { x x } } \\ { \sigma _ { y y } } \\ { \sigma _ { x y } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { 1 } { 1 - \nu _ { x y } \nu _ { y x } } } { \left[ \begin{array} { l l l } { E _ { x } } & { \nu _ { y x } E _ { x } } & { 0 } \\ { \nu _ { x y } E _ { y } } & { E _ { y } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { G _ { x y } ( 1 - \nu _ { x y } \nu _ { y x } ) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { x x } } \\ { \varepsilon _ { y y } } \\ { 2 \varepsilon _ { x y } } \end{array} \right] } \, .
- { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N \partial \alpha ^ { 2 } } } = \operatorname { v a r } [ \ln ( X ) ] = \psi _ { 1 } ( \alpha ) - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) = { \mathcal { I } } _ { \alpha , \alpha } = \operatorname { E } \left[ - { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { N \partial \alpha ^ { 2 } } } \right] = \ln \operatorname { v a r } _ { G X }
| a | = \left\{ { \begin{array} { r l } { a , } & { { \mathrm { i f ~ } } a \geq 0 } \\ { - a , } & { { \mathrm { i f ~ } } a < 0 . } \end{array} } \right.
\Delta V ( \mathbf { x } ) = - 4 \pi k Q \delta ( \mathbf { x } ) .
\Delta \mathbf { v } = \mathbf { v _ { 2 } } - \mathbf { v _ { 1 } }
\int \operatorname { a r c c o s } ( x ) \, d x = x \operatorname { a r c c o s } ( x ) - { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } + C
{ \frac { \Delta \varphi } { \Delta \alpha } } = \int _ { a } ^ { b } { \frac { f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) - f ( x , \alpha ) } { \Delta \alpha } } \, d x = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \partial f ( x , \alpha ) } { \partial \alpha } } \, d x + R ,
f \left( A x \right) = f ( x ) , \; \forall x , \; \forall A \in G
A _ { 1 } , A _ { 2 } , \ldots
E _ { 1 } ( z ) \, = \, - \gamma - \ln z + \mathrm { { E i n } } ( z ) \qquad | \operatorname { A r g } ( z ) | < \pi
\begin{array} { r l } { a _ { 1 , 1 } x _ { 1 } + a _ { 1 , 2 } x _ { 2 } + } & { { } \cdots + a _ { 1 , n } x _ { n } = b _ { 1 } } \\ { a _ { m , 1 } x _ { 1 } + a _ { m , 2 } x _ { 2 } + } & { { } \cdots + a _ { m , n } x _ { n } = b _ { m } } \end{array}
Y = { \frac { m _ { 1 } y _ { 1 } + m _ { 2 } y _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
{ \boldsymbol { \omega } } _ { 1 } = { \boldsymbol { \omega } } _ { 2 }
E _ { 0 } = { 4 \pi } { \frac { e ^ { 2 } } { L _ { B } } } { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = { 8 \pi } { \frac { e ^ { 2 } } { L _ { B } } } \left( { \frac { \hbar \omega _ { c } } { m c ^ { 2 } } } \right)
{ \frac { a - b } { a + b } } = { \frac { 2 \sin { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha - \beta \right) \cos { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha + \beta \right) } { 2 \sin { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha + \beta \right) \cos { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha - \beta \right) } } = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha - \beta \right) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha - \beta \right) } } \div { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha + \beta \right) } { \cos { \frac { 1 } { 2 } } \left( \alpha + \beta \right) } } = { \frac { \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - \beta ) \right) } { \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha + \beta ) \right) } } .
\, \! \lambda ^ { * } = { \frac { \partial U / \partial m } { \partial E / \partial m } } \approx { \frac { \Delta { \mathrm { o p t i m a l ~ u t i l i t y ~ } } } { \Delta { \mathrm { o p t i m a l ~ e x p e n d i t u r e } } } } .
\begin{array} { r l } { - Q _ { b } } & { { } = \chi Q _ { \mathrm { t o t a l } } } \\ { \Rightarrow Q _ { b } } & { { } = - { \frac { \chi } { 1 + \chi } } Q _ { f } , } \end{array}
{ \mathfrak { g } } _ { 0 } \otimes _ { \mathbb { R } } \mathbb { C } \simeq { \mathfrak { g } }
\operatorname { E } \left[ \left. { \hat { \theta } } ( X ) - \theta \right| \theta \right] = \int \left( { \hat { \theta } } ( x ) - \theta \right) \, f ( x ; \theta ) \, d x = 0 { \mathrm { ~ r e g a r d l e s s ~ o f ~ t h e ~ v a l u e ~ o f ~ } } \theta .
Q = { \frac { 1 2 n } { k ( k + 1 ) } } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \left( { \bar { r } } _ { \cdot j } - { \frac { k + 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 }
\alpha = { \frac { U _ { x } \Delta t } { 4 \Delta x } }
f \colon [ 0 , \infty ) \rightarrow [ 0 , \infty )
\{ t | \exists e , D ^ { e } t \in I \} .
c _ { \mathrm { d e e p } } = { \sqrt { \frac { g \lambda } { 2 \pi } } } .
\mathbb { P } ^ { n - 1 }
x ^ { * } , \lambda ^ { * } , \mu ^ { * }
f ( x ) = a ( x - c ) ^ { 2 } + c = h ^ { ( - 1 ) } ( g ( h ( x ) ) ) , \,
\psi ( \mathbf { r } ) \approx A ( \mathbf { r } ) e ^ { - i ( k _ { x } x + k _ { y } y ) } e ^ { i k z \theta ^ { 2 } / 2 } e ^ { - i k z }
{ \mathcal { L } } \{ f \} ( s ) = \int _ { 0 ^ { - } } ^ { \infty } f ( t ) e ^ { - s t } \, d t ,
\theta _ { L / F } : C _ { F } / { N _ { L / F } ( C _ { L } ) } \to \operatorname { G a l } ( L / F ) ,
v _ { p } ( \omega )
\phi \to \left( \psi \to \phi \right)
A = { \frac { F _ { 0 } } { m + 1 } } \cdot \left[ x _ { 1 } \cdot \left( { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 0 } } } \right) ^ { m } - x _ { 0 } \right]
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } .
( 9 . 4 ) _ { 1 0 } = ( 1 0 0 1 . { \overline { { 0 1 1 0 } } } ) _ { 2 }
A , B \vdash A \land B
( a , c ) ( b ) = a b
p ^ { \sum x _ { i } } ( 1 - p ) ^ { n - \sum x _ { i } } = p ^ { T ( x ) } ( 1 - p ) ^ { n - T ( x ) }
( n _ { 1 } , \ldots , n _ { d / 2 } )
{ \frac { d S } { d t } } = { \dot { S } } _ { i }
a \cdot b \cdot a = a
C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { N } )
W = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } M ^ { n } } { ( n + 1 ) ! } } = ( I - e ^ { - M } ) M ^ { - 1 }
v = { \sqrt { r g \tan \theta } }
\langle H _ { i j } H _ { m n } ^ { * } \rangle = \langle H _ { i j } H _ { n m } \rangle = { \frac { 1 } { n } } \delta _ { i m } \delta _ { j n } + { \frac { 2 - \beta } { n \beta } } \delta _ { i n } \delta _ { j m }
f = \sum _ { e \in E } c _ { e } \delta _ { e }
P ^ { 1 - \gamma } T ^ { \gamma } = \operatorname { c o n s t a n t } .
{ \frac { 1 } { 2 ! } } { \frac { \partial ^ { 2 } I } { \partial r ^ { 2 } } } { \Biggr | } _ { r , z = 0 } r ^ { 2 } = { \frac { 4 P _ { 0 } } { \pi w _ { 0 } ^ { 4 } } } r ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } m \omega _ { r } ^ { 2 } r ^ { 2 }
_ { t } D _ { b } ^ { - \alpha } f ( t ) = { } _ { t } I _ { b } ^ { \alpha } f ( t ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { t } ^ { b } \left( \tau - t \right) ^ { \alpha - 1 } f ( \tau ) \, d \tau
{ \hat { C } } _ { 3 }
\theta = { \frac { 1 } { 2 } } ( \omega _ { 0 } + \omega _ { 1 } ) t
\operatorname { a r c c o t } x = { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { x - i } { x + i } } \right)
n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 }
\begin{array} { r l } { { \frac { f ^ { \prime } \! ( x ) } { f \! ( x ) } } { \frac { n p q } { n p \! \, - \! \, k } } \! } & { { } = { \frac { p \left( n , k + 1 \right) - p \left( n , k \right) } { p \left( n , k \right) } } { \frac { \sqrt { n p q } } { - c } } } \end{array}
e _ { i } e _ { j } = { \Bigg \{ } { \begin{array} { l l } { - 1 } & { i = j , } \\ { - e _ { j } e _ { i } } & { i \not = j } \end{array} }
\pi ( x ) = \mathrm { { L i } } ( x ) + O \left( x e ^ { - a { \sqrt { \ln x } } } \right) \quad { \mathrm { a s ~ } } x \to \infty
X = { \left[ \begin{array} { l l } { c + b } & { a } \\ { a } & { c - b } \end{array} \right] } .
\left( \epsilon _ { 1 } , \ldots , \epsilon _ { n } \right) \mapsto \epsilon _ { 1 } \cdots \epsilon _ { n }
0 < | x - x _ { 0 } |
{ \mathcal { C } } ^ { k } \Omega
N ( s ) = { \frac { 1 } { \pi } } \operatorname { A r g } \xi ( 1 / 2 + i { \sqrt { s } } )
2 i z = { \xi - { \frac { 1 } { \xi } } }
\mathbf { L } = \mathbf { R } \times m \mathbf { V } = I _ { R } { \boldsymbol { \omega } } _ { R } .
\mathbf { f } ( \mathbf { v } ) = \mathbf { f } _ { 1 } ( \mathbf { v } ) \times \mathbf { f } _ { 2 } ( \mathbf { v } )
\delta ( \partial _ { \mu } \phi ) = \partial _ { \mu } ( \delta \phi )
q _ { s } + \lVert { \vec { q } } _ { v } \rVert i
| s _ { N } ( x ) - f ( x ) |
J \equiv { \frac { \partial ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } ) } { \partial ( \mathbf { q } , \mathbf { P } ) } } \left/ { \frac { \partial ( \mathbf { q } , \mathbf { p } ) } { \partial ( \mathbf { q } , \mathbf { P } ) } } \right.
\mathrm { P } ( A \cap B \mid C ) = \mathrm { P } ( A \mid C ) \cdot \mathrm { P } ( B \mid C )
{ \overline { { 3 } } } \cdot { \overline { { 3 } } } = { \overline { { 1 } } }
V \subseteq E ^ { * }
v = a _ { 1 } v _ { 1 } + \cdots + a _ { n } v _ { n }
\left( \mathbf { A } - \lambda _ { i } \mathbf { I } \right) \mathbf { v } _ { i , j } = 0
{ \overline { { 2 } } } + { \overline { { 3 } } } = { \overline { { 1 } } }
r = { \frac { h ^ { 2 } } { \mu } } { \frac { 1 } { 1 + \cos \theta } }
I _ { 2 } = \left( { \frac { Z _ { 1 } } { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } } } \right) I
d _ { n } = \operatorname* { s u p } _ { x \in E } | f _ { n } ( x ) - f ( x ) | ,
{ \hat { x } } | \psi \rangle = x _ { 0 } | \psi \rangle .
{ \frac { d \mathbf { P } _ { \mathrm { m e c h } } } { d t } } = \iiint _ { Q } \left( \rho \mathbf { E } + \mathbf { J } \times \mathbf { B } \right) d V \, .
\mathbb { R } [ [ \varepsilon ^ { \mathbb { Q } } ] ]
1 = ( \pm 1 ) ^ { 2 }
R ^ { 2 } - R \geq | c |
P _ { 1 } V _ { 1 } = P _ { 2 } V _ { 2 }
k = { \frac { 2 \pi } { \lambda } } = { \frac { 2 \pi \nu } { v _ { \mathrm { p } } } } = { \frac { \omega } { v _ { \mathrm { p } } } }
z = - 0 . 4 1 1 5 \left\{ { \frac { 1 - p } { p } } + \log \left[ { \frac { 1 - p } { p } } \right] - 1 \right\} , \qquad p \geq 1 / 2
\{ ( - , + , + , + ) ; l ^ { a } n _ { a } = - 1 \, , m ^ { a } { \bar { m } } _ { a } = 1 \}
\left\lfloor { \frac { n } { m } } \right\rfloor - \left\lfloor { \frac { n - 1 } { m } } \right\rfloor
z = { \frac { v _ { \mathrm { H u b b l e } } } { c } }
A = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 2 } & { - 5 1 } & { 4 } \\ { 6 } & { 1 6 7 } & { - 6 8 } \\ { - 4 } & { 2 4 } & { - 4 1 } \end{array} \right) } .
p = { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos { B } } } = { \sqrt { c ^ { 2 } + d ^ { 2 } - 2 c d \cos { D } } }
M S E ( T ) = E [ ( T - \theta ) ^ { 2 } ]
T r _ { V } q ^ { L _ { 0 } } = \sum _ { n \in \mathbf { R } } \dim V _ { n } q ^ { n } = \prod _ { n \geq 2 } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { - 1 }
{ \frac { \alpha } { \beta } } = { \frac { \alpha - \beta } { \beta } } + 1 < { \frac { \tan ( \alpha ) \cos ( \beta ) - \sin ( \beta ) } { \sin ( \beta ) } } + 1 = { \frac { \tan ( \alpha ) } { \tan ( \beta ) } } .
( \theta _ { i } ) ^ { 2 } = 0 ,
{ } \quad h _ { i } ( A , A \cap B ) { \overset { f _ { * } } { \to } } h _ { i } ( X , B )
\frac { \partial f _ { i _ { m } } } { \partial x ^ { j _ { n } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \partial \Theta } L ( \theta ) = 0
{ \left( \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \\ { C } & { I _ { m } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { 0 } \\ { 0 } & { D } \end{array} \right) } .
( \alpha - \alpha ^ { * } ) ^ { 2 }
f ( x ) = x ^ { 3 }
- m { \frac { \operatorname { d } { \boldsymbol { \omega } } } { \operatorname { d } t } } \times { \boldsymbol { r ^ { \prime } } }
t { \frac { 8 \pi ^ { 3 } g ^ { 2 } } { h ^ { 4 } } } \times \left| \int v _ { m } ^ { * } u _ { n } d \tau \right| ^ { 2 } { \frac { p _ { \sigma } ^ { 2 } } { v _ { \sigma } } } \left( { \tilde { \psi } } _ { s } \psi _ { s } - { \frac { \mu c ^ { 2 } } { K _ { \sigma } } } { \tilde { \psi } } _ { s } \beta \psi _ { s } \right) ,
{ \mathsf { C } } \psi = \psi _ { c } = \eta C ( { \overline { { \psi } } } ) ^ { T }
( \lambda x . t )
0 = \chi _ { R } ( s ) = \sum _ { j } \dim ( W _ { j } ) \cdot \chi _ { W _ { j } } ( s ) .
{ \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ f * g \} = { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ f \} \cdot { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ g \}
\partial / \partial { \bar { z } }
= h \left[ \beta _ { k } f ( t _ { n + k } , y _ { n + k } ) + \beta _ { k - 1 } f ( t _ { n + k - 1 } , y _ { n + k - 1 } ) + \cdots + \beta _ { 0 } f ( t _ { n } , y _ { n } ) \right] .
h _ { \mathrm { i n } } ( n ) = { \frac { \mathbb { E } [ k _ { i n } ] } { n - 1 } } { \tilde { u } } _ { \mathrm { i n } } ^ { * n } ( n - 2 ) , \; n > 1 , \; { \tilde { u } } _ { \mathrm { i n } } = { \frac { k _ { \mathrm { i n } } + 1 } { \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { i n } } ] } } \sum _ { k _ { \mathrm { o u t } } \geq 0 } u ( k _ { \mathrm { i n } } + 1 , k _ { \mathrm { o u t } } ) ,
a \cdot { \mathcal { D } } = a \cdot { \bar { \mathsf { h } } } ( \nabla ) + { \mathsf { \Omega } } ( { \mathsf { h } } ( a ) )
{ \frac { \sigma ( 3 0 ) } { 3 0 } } = { \frac { 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 1 0 + 1 5 + 3 0 } { 3 0 } } = { \frac { 7 2 } { 3 0 } } = { \frac { 1 2 } { 5 } }
\left( x , y , z \right)
[ \gamma _ { 0 } \cdot \gamma _ { 1 } ]
\left[ { \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { 0 } & { a _ { 1 } } & { 0 } & { b _ { 1 } } \\ { 0 } & { 1 } & { a _ { 2 } } & { 0 } & { b _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { b _ { 3 } } \end{array} } \right]
\alpha \circ ( \rho _ { V } \times \rho _ { W } )
{ \frac { T _ { \nu } } { T _ { \gamma } } } = \left( { \frac { 2 } { 2 + 2 \times 7 / 8 + 2 \times 7 / 8 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } = \left( { \frac { 4 } { 1 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } .
m _ { c } = { \sqrt { \frac { 2 a ^ { 2 } + 2 b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 4 } } } ,
{ \frac { \partial f } { \partial t } } + v { \frac { \partial f } { \partial x } } + { \frac { F } { m } } { \frac { \partial f } { \partial v } } = { \frac { \partial f } { \partial t } } \left. { \! \! { \frac { } { } } } \right| _ { \mathrm { c o l l i s i o n } }
\mathbf { u } = { \frac { 1 } { 1 + x _ { 0 } } } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \right) .
{ \mathcal { S } } \subset { \mathcal { H } } _ { \mathrm { K i n } } \subset { \mathcal { S } } ^ { \prime }
T ^ { k \ell } \quad k \neq \ell
\displaystyle { } _ { r } G _ { r } ( a _ { 1 } , . . . a _ { r } ; b _ { 1 } , . . . , b _ { r } ; q , p ; z ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( a _ { 1 } , . . . , a _ { r } ; q ; p ) _ { n } } { ( b _ { 1 } , . . . , b _ { r } ; q , p ) _ { n } } } z ^ { n }
f = f ^ { + } - f ^ { - } , \quad
U ( r _ { 0 } ) = { \frac { a e ^ { i k r _ { 0 } } } { r _ { 0 } } } .
v = { \frac { E } { B } }
s c _ { i } = ( a _ { i } \wedge b _ { i } ) \vee ( a _ { i } \wedge c _ { i } ) \vee ( b _ { i } \wedge c _ { i } ) .
y _ { 0 } , \ldots , y _ { m } \,
a \, \sigma \, b \Longleftrightarrow
F ( t , T ) = S ( t ) e ^ { r ( T - t ) }
{ \frac { d n } { d t } } = G - R _ { r } = G - B _ { r } n p
\mathrm { v o l } ( B ) = \mathrm { v o l } ( S )
\Delta = { \frac { 1 } { 2 5 6 } } ( a b c ) ^ { 2 p }
[ ( a , b ) ] \cdot [ ( c , d ) ] : = [ ( a c + b d , a d + b c ) ] .
\mu ^ { 7 } + 2 1 \mu ^ { 5 } \sigma ^ { 2 } + 1 0 5 \mu ^ { 3 } \sigma ^ { 4 } + 1 0 5 \mu \sigma ^ { 6 }
\ce { O + C l O . - > C l . + O 2 }
\omega _ { H } ^ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } ,
\left( \Lambda ^ { n } T \right) \left( v _ { 1 } \wedge \dots \wedge v _ { n } \right) = \operatorname* { d e t } ( T ) \cdot v _ { 1 } \wedge \dots \wedge v _ { n } .
\left( { \frac { \partial \Omega } { \partial x } } \right) _ { E } = - \sum _ { Y } Y \left( { \frac { \partial \Omega _ { Y } } { \partial E } } \right) _ { x } = \left( { \frac { \partial ( \Omega X ) } { \partial E } } \right) _ { x }
y = \beta _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \beta _ { j } x _ { j } .
f \colon \Omega \to { \mathbb { R } }
A _ { \{ 1 } A _ { 2 } A _ { 3 \} } + B _ { \{ \mu \nu } B _ { \nu \tau } B _ { \tau \mu \} } + B _ { \mu \nu } \sigma _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \psi _ { k } ^ { \alpha } \psi _ { k } ^ { \beta } + A _ { \mu } \Gamma _ { \mu } ^ { \alpha \beta } \psi _ { \alpha } ^ { k } \psi _ { \beta } ^ { k } + ( { \mathrm { s y m . } } )
X _ { t } ^ { 1 } X _ { t } ^ { 2 }
\eta ( \mathbf { q } | \Gamma )
\sum _ { \rho } F ( \rho ) = \operatorname { T r } ( F ( { \widehat { T } } ) ) .
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } \, d x } & { { } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } u } } \cos ( u ) \, d u } \end{array}
\ p _ { r } = { \frac { p } { p _ { \mathrm { c } } } } , \ V _ { r } = { \frac { V _ { \mathrm { m } } } { V _ { \mathrm { m , c } } } } , \ T _ { r } = { \frac { T } { T _ { \mathrm { c } } } }
I = { \frac { e ^ { 2 } } { \pi \hbar } } V \sum _ { n } T _ { n } \ ,
\int \operatorname { c s c h } \, x \, d x = \ln \left| \operatorname { t a n h } { \frac { x } { 2 } } \right| + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \neq 0
V \to V ^ { * } ,
{ \frac { 1 } { \Phi } } { \frac { d ^ { 2 } \Phi } { d \varphi ^ { 2 } } } = - m ^ { 2 }
{ \vec { F } } \cdot { \vec { s } } = \| F \| \cdot \| s \| = F \cdot s
\sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 3 } + \sin \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 4 } = \sin ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) \sin ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 4 } )
c ^ { 2 } \Delta m \Delta t = \Delta E \Delta t > h .
\iint { \hat { y } } \phi ( \xi , f ) \, d \xi \, d f = \int s _ { + } \phi ( \xi , \xi ) \, d \xi + \int s _ { - } \phi ( \xi , - \xi ) \, d \xi ,
A = \| { \vec { u } } \| \| { \vec { v } } \| \sin \theta = { \sqrt { \| { \vec { u } } \| ^ { 2 } \| { \vec { v } } \| ^ { 2 } ( 1 - \cos ^ { 2 } \theta ) } } = { \sqrt { \| { \vec { u } } \| ^ { 2 } \| { \vec { v } } \| ^ { 2 } - ( { \vec { u } } \cdot { \vec { v } } ) ^ { 2 } } }
3 \uparrow \uparrow X = 3 \uparrow ( 3 \uparrow ( 3 \uparrow \dots ( 3 \uparrow 3 ) \dots ) ) = 3 ^ { 3 ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { \cdot ^ { 3 } } } } }
\mathbf { P } _ { n } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { { \frac { V _ { \mathrm { i n } } - V _ { C } } { R } } } & { { } = C { \frac { d V _ { C } } { d t } } } \\ { V _ { R } } & { { } = V _ { \mathrm { i n } } - V _ { C } \, . } \end{array}
d ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left| { \frac { z _ { 1 } - z _ { 2 } } { 1 - { \overline { { z _ { 1 } } } } z _ { 2 } } } \right|
P _ { * } : C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to C _ { c } ^ { \infty } ( U )
{ \hat { K } } _ { G } : = \left\{ z \in G \left| | f ( z ) | \leqslant \operatorname* { s u p } _ { w \in K } | f ( w ) | { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } f \in { \mathcal { O } } ( G ) \right. \right\} .
f _ { X } ( b ) = P ( X ^ { - 1 } ( b ) ) = [ X _ { * } ( P ) ] ( \{ b \} )
\delta W = \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } \delta t ,
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } U } { d r ^ { 2 } } } + V ( r ) U ( r ) = E U ( r )
F ( A ) = \{ f _ { \varphi } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { n } ) \in M \mid \varphi \in \sigma ; \, a _ { 1 } , \dots , a _ { n } \in A \}
P _ { \alpha } ^ { A }
{ \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } t } } = f ( t , u ) \quad u ( 0 ) = u _ { 0 } \in X
\operatorname { L i e } ( G ) = \{ X \in M ( n ; \mathbb { C } ) | e ^ { t X } \in G { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } t \in \mathbb { \mathbb { R } } \} .
{ \widetilde { T } } _ { M } ^ { a b }
V _ { \mathrm { d c } } = V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 3 \cdot V _ { \mathrm { L L p e a k } } } { \pi } } \cdot \cos ( \alpha + \mu )
\Psi ( x ) ( \varphi ) = \varphi ( x ) , \quad x \in V , \ \varphi \in V ^ { \prime } .
\hat { \mathbf { J } }
\varphi ^ { - 1 } = [ 0 ; 1 , 1 , 1 , \dots ] = 0 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + \ddots } } } } } }
C _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } C _ { k } C _ { n - 1 - k } + \delta _ { n , 0 } = C _ { 0 } C _ { n - 1 } + C _ { 1 } C _ { n - 2 } + \cdots + C _ { n - 1 } C _ { 0 } + \delta _ { n , 0 } , \ n \geq 0 ,
\rho = \sum _ { i } \rho _ { i } { \frac { V _ { i } } { V } } \, = \sum _ { i } \rho _ { i } \varphi _ { i } = \sum _ { i } \rho _ { i } { \frac { V _ { i } } { \sum _ { i } V _ { i } + \sum _ { i } { V ^ { E } } _ { i } } }
2 ^ { - O ( n ) } .
A \mathbf { x } = \mathbf { b }
a ( y ) = j _ { y } ( y )
h ( x , y ) = g ( f ( x , y ) )
g _ { \mu \nu } ,
\ \alpha _ { 0 }
\begin{array} { r l } { E _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - { \frac { 1 } { 8 m _ { e } ^ { 3 } c ^ { 2 } } } \left\langle \psi ^ { 0 } \right\vert p ^ { 2 } p ^ { 2 } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } \\ { E _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - { \frac { 1 } { 8 m _ { e } ^ { 3 } c ^ { 2 } } } \left\langle \psi ^ { 0 } \right\vert ( 2 m _ { e } ) ^ { 2 } ( E _ { n } - V ) ^ { 2 } \left\vert \psi ^ { 0 } \right\rangle } \\ { E _ { n } ^ { ( 1 ) } } & { { } = - { \frac { 1 } { 2 m _ { e } c ^ { 2 } } } \left( E _ { n } ^ { 2 } - 2 E _ { n } \langle V \rangle + \left\langle V ^ { 2 } \right\rangle \right) } \end{array}
\Leftrightarrow 8 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) - 2 x - 3 6 y + 3 5 = 0
{ \mathrm { H o m } } ^ { H } ( W _ { \theta } , V ^ { \prime } ) .
{ P } \propto { T } \quad o r \quad P = k T ,
\forall Y \in p : x \in Y .
( | V | | E | ^ { 2 } )
\frac { \lambda ( 1 - 2 \nu ) } { 2 \nu }
\beta _ { i } ^ { r e v }
{ \frac { D k } { D t } } + \nabla \cdot T ^ { \prime } = P - \varepsilon ,
\tau = \omega _ { 2 } / \omega _ { 1 }
F = { \frac { G _ { \mathrm { S C } } } { c } } ( A \cos \alpha )
\ker ( h ) \equiv \left\{ u \in G \colon h ( u ) = e _ { H } \right\} .
\Delta v = - ( v _ { \mathrm { r } } - v _ { \mathrm { s } } )
- m { \frac { \mathbf { e _ { r } } } { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } r ^ { 2 } } } = - m { \frac { \mathbf { e _ { r } } } { M _ { \mathrm { P l } _ { 3 + 1 + \delta } } ^ { 2 + \delta } r ^ { 2 } n ^ { \delta } } }
G \equiv \left\{ { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \bigg | } a > 0 , b \in \mathbf { R } \right\}
= \{ m \in \mathbb { Z } : \gamma ( m ) = 0 \}
{ \boldsymbol { S } } = { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { E } } } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad S _ { I J } = { \frac { \partial W } { \partial E _ { I J } } } ~ .
t _ { 1 } > t _ { 0 }
\begin{array} { l l } { { \mathrm { o r i g i n a l } } } & { { \mathrm { m o d e r n } } } \\ { \hline \left. { \begin{array} { r l } { x ^ { 0 } } & { { } = x + \alpha u ( u x + v y + w z ) - \beta u t } \\ { y ^ { 0 } } & { { } = y + \alpha v ( u x + v y + w z ) - \beta v t } \\ { z ^ { 0 } } & { { } = z + \alpha w ( u x + v y + w z ) - \beta w t } \\ { t ^ { 0 } } & { { } = - \beta ( u x + v y + w z ) + \beta t } \end{array} } \right| } & { { \begin{array} { r l } { x ^ { \prime } } & { { } = x + \alpha v _ { x } \left( v _ { x } x + v _ { y } y + v _ { z } z \right) - \gamma v _ { x } t } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = y + \alpha v _ { y } \left( v _ { x } x + v _ { y } y + v _ { z } z \right) - \gamma v _ { y } t } \\ { z ^ { \prime } } & { { } = z + \alpha v _ { z } \left( v _ { x } x + v _ { y } y + v _ { z } z \right) - \gamma v _ { z } t } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = - \gamma \left( v _ { x } x + v _ { y } y + v _ { z } z \right) + \gamma t } \end{array} } } \end{array}
r ^ { \ell } \, { \left( \begin{array} { l } { Y _ { \ell m } } \\ { Y _ { \ell - m } } \end{array} \right) } = { \sqrt { \frac { 2 \ell + 1 } { 2 \pi } } } { \bar { \Pi } } _ { \ell } ^ { m } ( z ) { \left( \begin{array} { l } { A _ { m } } \\ { B _ { m } } \end{array} \right) } , \qquad m > 0 .
d E = T \, d S - X \, d x
\left( \sum _ { n } E _ { n } \right) ^ { 2 } = \left( M _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \Rightarrow \sum _ { n } E _ { \mathrm { C O M } \, n } = E _ { \mathrm { C O M } } = M _ { 0 } c ^ { 2 } \, ,
V _ { \mathrm { a v } } = { \frac { 3 \cdot { \sqrt { 6 } } \cdot V _ { \mathrm { L N } } } { 2 \pi } }
\{ f _ { j } ^ { ( 1 / p ) } \}
w _ { i } ( \gamma ) = \gamma + ( - 1 ) ^ { ( k + 1 ) ( k + 2 ) / 2 } \langle \gamma , \delta _ { i } \rangle \delta _ { i }
E ^ { \mathrm { t o t } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) = \sum _ { n \neq j } E _ { n } ^ { \mathrm { r e t } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) + E ^ { \mathrm { d a m p i n g } } ( \mathbf { x } _ { j } , t ) .
f _ { N } ( x ) = \sum _ { n = - N } ^ { N } { \hat { f } } ( n ) e ^ { i n x } .
E _ { 1 } ( z ) = - \gamma - \ln z - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - z ) ^ { k } } { k \; k ! } } \qquad ( | \operatorname { A r g } ( z ) | < \pi )
= { \frac { 2 0 0 ! } { { 1 1 5 ! } \times { 8 5 ! } } } \times { \frac { { 1 1 5 ! } \times { 8 5 ! } } { 2 0 1 ! } } = { \frac { 1 } { 2 0 1 } } = 0 . 0 0 4 9 7 5 . . . .
( \mathbf { X } ( s ) , u ( \mathbf { X } ( s ) ) )
T _ { \mathrm { H } } = \mathrm { [ H ] } + \beta _ { 1 } \mathrm { [ A ] [ H ] } + 2 \beta _ { 2 } \mathrm { [ A ] [ H ] } ^ { 2 } - K _ { w } [ \mathrm { H } ] ^ { - 1 }
s _ { 1 } - s _ { 2 } = { \frac { h _ { 1 } q _ { 1 } - h _ { 2 } q _ { 2 } } { f } } + f \ln { \frac { h _ { 1 } + q _ { 1 } } { h _ { 2 } + q _ { 2 } } } .
f = \sum _ { a \in X } f _ { a }
M ( x ) = O \left( x ^ { { \frac { 1 } { 2 } } + \varepsilon } \right)
\sin + \exp : \mathbb { R } \to \mathbb { R }
{ \hat { F } } ^ { + }
d E = F \, d s = { \frac { d p } { d t } } \, d s = { \frac { d s } { d t } } \, d p = v \, d p = v \, d ( m v )
\sum _ { i = 0 } ^ { n } i ^ { 3 } = \left( \sum _ { i = 0 } ^ { n } i \right) ^ { 2 } = \left( { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \right) ^ { 2 } = { \frac { n ^ { 4 } } { 4 } } + { \frac { n ^ { 3 } } { 2 } } + { \frac { n ^ { 2 } } { 4 } } \qquad
g ^ { i j } g _ { j k } = \delta _ { k } ^ { i } .
Q _ { \operatorname* { m i n } } = 1 8 \lambda _ { 1 } / h ^ { 2 }
m { \ddot { r } } - m r ( { \dot { \theta } } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, { \dot { \varphi } } ^ { 2 } ) + { \frac { \partial V } { \partial r } } = 0 \, ,
- x _ { 0 } y _ { 0 } + \cdots + x _ { n } y _ { n }
| \psi \rangle = \alpha | H \rangle + \beta | V \rangle
\{ Y _ { 1 } , Y _ { 2 } \}
( c _ { R } ) _ { { \bar { a } } { \bar { b } } } ^ { \alpha \beta }
L _ { i } ( ( x _ { j } ^ { k } ) _ { k , j } , ( \lambda _ { k } ) _ { k } , ( \mu _ { j } ) _ { j } ) = f ^ { i } ( x ^ { i } ) + \sum _ { k = 2 } ^ { m } \lambda _ { k } ( z _ { k } - f ^ { k } ( x ^ { k } ) ) + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \mu _ { j } \left( b _ { j } - \sum _ { k = 1 } ^ { m } x _ { j } ^ { k } \right)
P ( x ) = \varphi ( x ) u
B : V \times V \rightarrow K
q _ { k - m } , \ldots , q _ { k }
\mathbb { Q } ( { \sqrt { 1 0 } } )
{ \frac { d \phi _ { x } } { d t } } = \left. \Omega _ { \alpha } \right| _ { \phi _ { x } ( t ) } .
{ \vec { g } } = - { \frac { G m _ { \oplus } } { { R _ { \oplus } } ^ { 2 } } } { \hat { r } }
X \mapsto A X A ^ { * }
M = 2 ^ { n \left[ I \left( X ; B \right) - 3 \delta \right] }
\ell _ { j } ( x ) = \ell ( x ) { \frac { w _ { j } } { x - x _ { j } } }
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 0 } } = ( 1 0 \uparrow ) ^ { 3 } 2
( 2 1 \cdot 2 9 ) ^ { 2 } \equiv 2 ^ { 1 } \cdot 7 ^ { 1 } \cdot 1 1 ^ { 2 } { \pmod { 9 1 } }
( k _ { 0 } , { \vec { k } } )
\textstyle \left[ { \widehat { \mu } } , + \infty \right]
Q _ { A } = - { \frac { 5 q L } { 8 } }
A / B = - ( A / { - B } ) = - ( - A / B ) = - A / { - B }
G = { \frac { \omega } { r e s i s t a n c e \times r e l u c t a n c e } } = { \frac { \omega \mu \sigma A _ { m } A _ { e } } { l _ { m } l _ { e } } }
\operatorname { H e s s } ( f ) : = \nabla \nabla f = \nabla d f ,
v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } .
| \phi _ { i } \rangle
\frac { A C \cdot D C ^ { \prime } \cdot r ^ { 2 } } { D A }
( L - L _ { o } ) = x
{ \frac { 1 5 } { 4 } } { \frac { k _ { B } } { m } } \cdot \mu
\operatorname { c o v } ( X , Y ) = \operatorname { \mathbb { E } } [ ( X - \mu _ { X } ) ( Y - \mu _ { Y } ) ] ,
( X _ { 1 } , Y _ { 1 } ) , ( X _ { 2 } , Y _ { 2 } ) , \cdots , ( X _ { n } , Y _ { n } )
D ( x , N ) = { \frac { 1 } { N } } + { \frac { 1 } { N } } \cos { \frac { 1 } { 2 } } N x + { \frac { 2 } { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } N - 1 } \cos ( k x ) = { \frac { \sin { \frac { 1 } { 2 } } N x } { N \tan { \frac { 1 } { 2 } } x } } .
F _ { \mathrm { f } } \leq \mu F _ { \mathrm { n } } ,
k = { \frac { R } { N _ { \mathrm { A } } } } .
{ \mathcal { O } } _ { X } )
\aleph _ { 0 } \leq { \mathfrak { m } } .
\operatorname { e r f } ( w ) = z
\mathbf { y } ( k ) = \mathbf { C } ( k ) \mathbf { x } ( k ) + \mathbf { D } ( k ) \mathbf { u } ( k )
\mathbf { \nabla } \times \mathbf { H } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } } \, .
W _ { s } = \int _ { 1 } ^ { 2 } \sigma _ { s } \, d A .
{ \frac { \partial v } { \partial n } } + a v = 0 ,
\delta _ { s } ( t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { t = s } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
\cdot : S \times S \rightarrow S
g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 }
| \xi ( t ) \rangle = \sum _ { s _ { z } = - s } ^ { s } \xi ( s _ { z } , t ) \, | s _ { z } \rangle
b _ { i } = a _ { 0 } r ^ { i } + \cdots + a _ { i - 1 } r + a _ { i }
x \in { \overline { { \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots \} } } }
g ( E ) = { \frac { 1 } { V } } { \frac { \partial N ( E ) } { \partial E } } = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } \right) ^ { 3 / 2 } { \sqrt { E - E _ { 0 } } }
{ \tilde { P } } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n - 1 } ) = { \tilde { Q } } ( \sigma _ { 1 , n - 1 } , \ldots , \sigma _ { n - 1 , n - 1 } )
\left\langle \mathbf { P } , \mathbf { P } \right\rangle = | \mathbf { P } | ^ { 2 } = - \left( m _ { 0 } c \right) ^ { 2 } \, ,
2 { \binom { n + 2 } { 2 } } - 3 { \binom { n + 1 } { 1 } } + { \binom { n } { 0 } } = 2 { \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } { 2 } } - 3 ( n + 1 ) + 1 = n ^ { 2 } ,
\mathrm { S p i n } ^ { \mathbb { C } } ( 1 , 3 ) .
1 + S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } + \cdots
\sigma = - S \hbar , - ( S - 1 ) \hbar , \dots , 0 , \dots , + ( S - 1 ) \hbar , + S \hbar \, .
\Delta p ( 0 , t ) = 0 ,
\frac { \alpha } { m }
R ( x _ { i } , x _ { j } )
| j _ { 1 } - j _ { 2 } | \leq J \leq j _ { 1 } + j _ { 2 }
R _ { \textrm { a x i s } } ( { \textrm { a n g l e } } )
{ \boldsymbol { \omega } } ~ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } ~ \nabla \times \mathbf { v } .
\mathbb { C } / \mathbb { R }
{ \frac { \partial A } { \partial t } } + { \frac { \partial \left( A u \right) } { \partial x } } = 0
\varepsilon > 0 , \; i \in \mathbb { N }
{ \mathrm { C o n s t a n t } } \times { \mathrm { L e b e s g u e ~ m e a s u r e } }
A ^ { \mu } = ( \varphi / c , \mathbf { A } ) \quad { \mathrm { S I } }
D _ { F } ( x - y ) = \left\langle 0 \left| T ( \psi ( x ) { \overline { { \psi } } } ( y ) ) \right| 0 \right\rangle
G ( x , x ^ { \prime } ) = \langle s ( x ) , s ( x ^ { \prime } ) \rangle .
{ \hat { y } } _ { d }
\log \exp z = z
\operatorname* { d e t } ( \mathrm { I I } - \kappa \mathrm { I } ) = 0 , \quad \operatorname* { d e t } \left| { \begin{array} { l l } { L - \kappa E } & { M - \kappa F } \\ { M - \kappa F } & { N - \kappa G } \end{array} } \right| = 0 .
f _ { H } \in H
F _ { i } ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n - 1 } ) = t _ { 1 } ^ { 2 } f _ { i } \left( { \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } } } , \ldots , { \frac { t _ { n - 1 } } { t _ { 1 } } } \right) ,
H _ { x } ( x ^ { * } , u ^ { * } , \lambda ^ { * } , t ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { \left. { \frac { \partial H } { \partial x _ { 1 } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } , \lambda = \lambda ^ { * } } } & { \cdots } & { \left. { \frac { \partial H } { \partial x _ { n } } } \right| _ { x = x ^ { * } , u = u ^ { * } , \lambda = \lambda ^ { * } } } \end{array} \right] }
w _ { i } = \mathrm { w e i g h t } \left( a _ { i } \right) , \, i \in \{ 1 , 2 , . . . , n \}
\langle f \rangle = \langle p _ { 1 } ^ { d _ { 1 } } \rangle \cap \cdots \cap \langle p _ { r } ^ { d _ { r } } \rangle .
\left( { \bar { x } } - t ^ { * } { \frac { s } { \sqrt { n } } } , { \bar { x } } + t ^ { * } { \frac { s } { \sqrt { n } } } \right)
E [ L ( a - \theta ) | x ] = \int { L ( a - \theta ) p ( \theta | x ) d \theta } = { \frac { 1 } { p ( x ) } } \int L ( a - \theta ) f ( x - \theta ) d \theta .
( { \boldsymbol { \omega } } _ { 2 } - { \boldsymbol { \omega } } _ { 1 } ) \times \mathbf { r } _ { 2 } = 0
\displaystyle q ^ { 1 } , \, \ldots , \, q ^ { n } , \, w ^ { 1 } , \, \ldots , \, w ^ { n }
y ( x , t ) = 2 y _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi x } { \lambda } } \right) \cos ( \omega t ) .
p = \rho ( \gamma - 1 ) e
{ \mathrm { p o w e r } } = \operatorname* { P r } { \big ( } { \mathrm { r e j e c t ~ } } H _ { 0 } \mid H _ { 1 } { \mathrm { ~ i s ~ t r u e } } { \big ) } .
f ( \theta ) = A + B \theta
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow n = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { n - 2 } ( 1 0 \uparrow ) ^ { 1 0 } 1 < 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ( n + 1 )
= { \sqrt { 2 } } a
l ^ { * } = n ^ { * } - 1
A _ { 1 } = \{ 5 , 6 \}
{ \mathrm { R e s } } ( V )
v _ { \mathrm { B } } = v _ { \mathrm { A } } \tan \alpha ,
a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 b c \cos \alpha
n = p _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { a _ { 2 } } \cdots p _ { r } ^ { a _ { r } } .
C ( u _ { 2 } , v _ { 2 } ) - C ( u _ { 2 } , v _ { 1 } ) - C ( u _ { 1 } , v _ { 2 } ) + C ( u _ { 1 } , v _ { 1 } ) \geq 0
{ \mathsf { P S P A C E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { S P A C E } } ( n ^ { k } ) .
R = k [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] / I
R _ { N } ^ { k } ( n )
\theta = \arctan \left( { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } } \right) \, .
| \zeta | ^ { n } \leq \| a \| _ { p } \left( | \zeta | ^ { q ( n - 1 ) } + \cdots + | \zeta | ^ { q } + 1 \right) ^ { \frac { 1 } { q } } = \| a \| _ { p } \left( { \frac { | \zeta | ^ { q n } - 1 } { | \zeta | ^ { q } - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { q } } \leq \| a \| _ { p } \left( { \frac { | \zeta | ^ { q n } } { | \zeta | ^ { q } - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { q } } ,
\{ p _ { 1 } , p _ { 4 } \}
\Lambda _ { + } ( p ) + \Lambda _ { - } ( p ) = I
H = H _ { 0 } { \sqrt { ( \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 4 } + \Omega _ { 0 , M } a ^ { - 3 } + \Omega _ { 0 , k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \Lambda } } }
f : U \to \mathbb { R }
e E _ { \mathrm { h } } / \hbar
\sum _ { n = n _ { \epsilon } } ^ { \infty } | s _ { n } | < \epsilon
{ \overline { { B C } } } \cong { \overline { { E F } } }
\left\| x - \sum _ { n = 0 } ^ { N } x _ { n } \right\| \to 0
\mathbf { B } = \mu _ { 0 } ( \mathbf { H + M } )
( T , X ) = ( 0 , 0 )
H _ { 1 } ( X , \mathbb { C } )
\psi ( x , y , z ) = f _ { x } ( x ) \times f _ { y } ( y ) \times f _ { z } ( z )
\begin{array} { r l } { \varepsilon _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) \sigma _ { 1 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) \sigma _ { 2 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \\ { \varepsilon _ { 3 } } & { { } = { \frac { 1 } { E } } { \big ( } ( 1 + \nu ) \sigma _ { 3 } - \nu ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) { \big ) } \, , } \end{array}
\partial ^ { \alpha } \ = \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , - { \vec { \nabla } } \right)
R = r ^ { \infty } e ^ { \frac { B } { T } } = R _ { 0 } e ^ { - { \frac { B } { T _ { 0 } } } } e ^ { \frac { B } { T } }
z _ { \mathrm { R } } = { \frac { \pi w _ { 0 } ^ { 2 } n } { \lambda } }
\frac { 6 } { 1 0 }
F _ { \mathrm { P } } = { \frac { m _ { \mathrm { P } } l _ { \mathrm { P } } } { t _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \ { \frac { q _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } }
\mu = r v ^ { 2 }
{ \frac { 1 } { 2 \pi i } } \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \int _ { c - i T } ^ { c + i T } F ( \sigma ) G ( s - \sigma ) \, d \sigma
= k ^ { 3 } + ( 3 k ^ { 2 } + 5 k + 2 + 4 k ^ { 2 } + 4 k + 1 ) ( 5 k + 3 )
{ \frac { 3 v ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } } \approx 3 . 9 * 1 0 ^ { - 8 }
\sin ^ { 2 } { \frac { \pi } { 7 } } , \sin ^ { 2 } { \frac { 2 \pi } { 7 } } ,
Z _ { - 1 } ^ { p , q } = Z _ { 0 } ^ { p , q } = F ^ { p } C ^ { p + q }
\operatorname* { m a x } \{ n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { k } \} = n .
3 ) \ { \mathrm { I n n o v a t o r s } } = p \cdot { \mathrm { P o t e n t i a l ~ a d o p t e r s } }
\deg ( a ) \leq n - d , \quad \deg ( b ) < m - d .
\int \operatorname { l i } ( x ) \, d x = x \operatorname { l i } ( x ) - \operatorname { E i } ( 2 \ln x )
3 5 0 ^ { \mathrm { g } }
\| P v \| \leq \| v \|
\mathbf { F } = \mathbf { J } \times \mathbf { B }
\psi _ { 3 } ( x , t ) = c _ { 1 } \psi _ { 1 } ( x , t ) + c _ { 2 } \psi _ { 2 } ( x , t ) = { \frac { 1 } { a } } \left( \psi _ { 2 } ( x _ { 0 } , 0 ) \cdot \psi _ { 1 } ( x , 0 ) - \psi _ { 1 } ( x _ { 0 } , 0 ) \cdot \psi _ { 2 } ( x , 0 ) \right) \cdot e ^ { - i E _ { g } t / \hbar }
\sum _ { n = N } ^ { M } { \frac { x ^ { n } } { n ! } }
u ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = \iiint _ { V } G f \, d V + \iint _ { S } G _ { n } g \, d S .
\delta l ^ { a } = ( { \bar { \alpha } } + \beta ) l ^ { a } - { \bar { \rho } } m ^ { a } - \sigma { \bar { m } } ^ { a } \, ,
v _ { \mathrm { e } } = g _ { 0 } I _ { \mathrm { s p } } ,
{ \mathbf { } } J
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { h ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } .
\mathbf { F } \left( x , \mathbf { y } , \mathbf { y } ^ { \prime } \right) = { \boldsymbol { 0 } }
\mathbf { L } = \mathbf { r } \wedge \mathbf { p } \, ,
\int _ { \gamma } g ( z ) \, d z = \int _ { a } ^ { b } { \frac { d } { d t } } f \left( \gamma ( t ) \right) \, d t = f \left( \gamma ( b ) \right) - f \left( \gamma ( a ) \right) .
{ \frac { \boldsymbol { \rho } } { \rho ^ { 3 } } } - { \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } }
y ^ { 2 } = { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } x ^ { 2 } - b ^ { 2 }
\Theta = z { \frac { d } { d z } } .
J _ { e x } = \int \Phi _ { a } ^ { * } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { b } ^ { * } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \left( { \frac { 1 } { R _ { a b } } } + { \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } - { \frac { 1 } { r _ { a 1 } } } - { \frac { 1 } { r _ { b 2 } } } \right) \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) \, d ^ { 3 } r _ { 1 } \, d ^ { 3 } r _ { 2 }
{ \mathcal { P } } ^ { \prime } ( s | d ^ { \prime } ) = { \mathcal { G } } ( s - m , D )
\gamma _ { x y }
\operatorname { T o r } _ { p } ( M , N ) \cong E _ { p } ^ { \infty } = H _ { p } ( T ( C _ { \bullet , \bullet } ) )
n = 2 , 4 , 6 , \ldots
{ \mathcal { L } } _ { X } \mu = ( \operatorname { d i v } X ) \mu .
{ \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 } ^ { 0 }
\tan { \frac { 3 \pi } { 1 0 } } = \tan 5 4 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 2 5 + 1 0 { \sqrt { 5 } } } } { 5 } }
\mathbb { P } \left( \bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k - 1 } { \binom { n } { k } } a _ { k }
\theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } + \theta _ { 4 } = 1 8 0 ^ { \circ }
{ \mathcal { P } } _ { b } ( a ) = ( a \cdot b ^ { - 1 } ) b
E _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \Gamma ( n ) \left( \Gamma \left( { \frac { 1 } { n } } \right) - \Gamma \left( { \frac { 1 } { n } } , x ^ { n } \right) \right) , \quad \quad x > 0 .
\mathbf { x } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
\left( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right) \mathbf { A } _ { 0 } ( \mathbf { r } ) = 0
\bigcup _ { i = 1 } ^ { \infty } A _ { i } = X
d y / d x = - x / { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } }
\delta _ { a } ^ { \mathbb { H } } ( t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { \mu ( a ) } } , } & { t = a } \\ { 0 , } & { t \neq a } \end{array} \right. }
\arg ( z ) \in \{ \operatorname { A r g } ( z ) + 2 \pi n \; | \; n \in \mathbb { Z } \} .
C _ { a } ( x ) = 0
\mathrm { E } = ( x _ { \mathrm { E } } , 0 )
\mathbb { E } [ \langle k \rangle ] = \mathbb { E } [ k ] = p ( N - 1 )
V / V _ { 0 } \rightarrow 0
A _ { 1 } ( f ) , \ldots , A _ { n } ( f )
( f * \operatorname { I I I } ) ( x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f ( x - n ) .
\langle u \mid v \rangle = \int _ { - \infty } ^ { \infty } u ^ { * } ( x ) \cdot v ( x ) \, d x ,
A _ { x } = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } y { \sqrt { 1 + \left( { \frac { d y } { d x } } \right) ^ { 2 } } } \, d x = 2 \pi \int _ { a } ^ { b } f ( x ) { \sqrt { 1 + { \big ( } f ^ { \prime } ( x ) { \big ) } ^ { 2 } } } \, d x
\xi = \hbar / { \sqrt { 2 m n _ { 0 } g } } = 1 / { \sqrt { 8 \pi a _ { s } n _ { 0 } } }
\operatorname { h t } ( { \mathfrak { p } } ) \leq n
\delta Q = d U - \sum p _ { i } d V _ { i }
\lambda _ { 0 } \nu ^ { k }
\log ( 1 + x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } T _ { n } ( x ) ~ .
{ \frac { 1 } { 5 } } = 2 . 0 1 2 1 0 1 2 1 \dots _ { 3 } { \mathrm { ~ o r ~ } } { \frac { 1 } { 1 5 } } = 2 0 . 1 2 1 0 1 2 1 \dots _ { 3 } .
{ \mathrm { A r e a } } = 2 a ^ { 2 } ( { \sqrt { 2 } } + 1 )
M ^ { 0 i } = - M ^ { i 0 } = K _ { i } \, , \quad M ^ { i j } = \varepsilon _ { i j k } J _ { k } \, .
{ \sqrt { 1 2 5 3 4 8 } } = 3 5 4 . 0
{ \vec { J } } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } { { \vec { F } } \mathrm { d } t } ,
( U _ { \alpha } , \phi _ { \alpha } )
\begin{array} { r l } \end{array}
9 n = - 1 6 n ^ { 2 } + 2 5
\{ \alpha \in A : p \in U _ { \alpha } \} .
S _ { g f } = - { \frac { 1 } { 2 \xi } } \int \operatorname { d } \! ^ { 4 } x ( \partial \cdot A ) ^ { 2 }
s \cdot ( e _ { t } \otimes w ) = e _ { s t } \otimes w
a ^ { 2 } = b ^ { 3 }
\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { R } \times T M \to T M } \\ { ( t , v ) \longmapsto t v } \end{array} \right.
\alpha = a + b i
{ } \quad \bigoplus _ { \alpha } h _ { i } ( X _ { \alpha } , A _ { \alpha } ) \to h _ { i } ( X , A )
Q = { \left[ \begin{array} { l l l l } { v _ { 1 } } & { v _ { 2 } } & { \cdots } & { v _ { n } } \end{array} \right] } .
z = W \left( e ^ { - { \frac { x } { \sigma } } } \right) .
\mathbf { \partial } = \partial ^ { \alpha } = \eta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } = \left( \partial ^ { 0 } , \partial ^ { 1 } , \partial ^ { 2 } , \partial ^ { 3 } \right) = \left( \partial ^ { 0 } , \partial ^ { i } \right) = \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , - { \vec { \nabla } } \right) = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - { \vec { \nabla } } \right) = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - \partial _ { x } , - \partial _ { y } , - \partial _ { z } \right)
\neg ( A \land B )
d ( \phi , x ) = x
F ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \exp { \Big ( } - { \big ( } 1 + \xi { \frac { x - \mu } { \sigma } } { \big ) } ^ { - { \frac { 1 } { \xi } } } { \Big ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi \neq 0 , } \\ { \exp { \Big ( } - e ^ { - { \frac { x - \mu } { \sigma } } } { \Big ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } \xi = 0 . } \end{array} \right. }
\tau = { \mathrm { c o n s t a n t } } \pm i { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { c } } \left( \ln \left( { \sqrt { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } } + { \sqrt { { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } - 1 } } \right) + { \sqrt { { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } \left( { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } - 1 \right) } } \right) .
B \in 2 ^ { Y }
3 7 0 = 3 ^ { 3 } + 7 ^ { 3 } + 0 ^ { 3 }
f ( y , x ) = a y ^ { 2 } + b x ^ { 2 } - r ^ { 2 } .
{ \boldsymbol { \sigma } } =
= 2 \pi \varepsilon a \left\{ 1 + { \frac { 1 } { 2 D } } + { \frac { 1 } { 4 D ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 8 D ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 8 D ^ { 4 } } } + { \frac { 3 } { 3 2 D ^ { 5 } } } + O \left( { \frac { 1 } { D ^ { 6 } } } \right) \right\}
z = ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { m } ) \in { \mathcal { H } } ^ { m }
\gamma _ { 1 , 2 } = { \frac { ( a - d ) \pm { \sqrt { ( a - d ) ^ { 2 } + 4 b c } } } { 2 c } } = { \frac { ( a - d ) \pm { \sqrt { \Delta } } } { 2 c } }
{ \mathfrak { z } } _ { \mathfrak { g } } ( S ) = \{ x \in { \mathfrak { g } } \ \mid \ [ x , s ] = 0 \ { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } s \in S \}
z _ { 1 } , z _ { 2 } \in \mathbb { H }
f = { \frac { V } { { \frac { 4 } { 3 } } \pi r _ { u } ^ { 3 } } } = { \frac { 2 0 ( 3 + { \sqrt { 5 } } ) } { ( 2 { \sqrt { 5 } } + 1 0 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \pi } } \approx 0 . 6 0 5 \, 4 6 1 \, 3 8 2 9
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - p x - q
s _ { n N } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } } = { \sqrt { ( 2 k _ { 1 } + 1 ) ( 2 k _ { 2 } + 1 ) } } \cdot \sum _ { M , M ^ { \prime } } { \left( \begin{array} { l l l } { I } & { I } & { k _ { 1 } } \\ { M ^ { \prime } } & { - M } & { N } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { I } & { I } & { k _ { 2 } } \\ { M ^ { \prime } } & { - M } & { N } \end{array} \right) }
p _ { u \cap v }
{ \frac { d \sigma } { d \Omega } } = { \frac { 1 } { 2 } } \alpha ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } P ( E _ { \gamma } , \theta ) ^ { 2 } [ P ( E _ { \gamma } , \theta ) + P ( E _ { \gamma } , \theta ) ^ { - 1 } - \sin ^ { 2 } ( \theta ) ]
E _ { n } ^ { \prime } ( z ) = - E _ { n - 1 } ( z ) \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots )
\pi \int _ { a } ^ { b } \left( R _ { \mathrm { O } } ( x ) ^ { 2 } - R _ { \mathrm { I } } ( x ) ^ { 2 } \right) \, d x
D ^ { \prime } = D \cos \theta + E \sin \theta ,
x , y \in A _ { 1 }
L ^ { 2 } ( T , d \mu ) .
\ln ( t ) \cdot u ( t )
B _ { 1 } = { \frac { { { Q } _ { 3 } } + { { Q } _ { 1 } } - 2 { { Q } _ { 2 } } } { { { Q } _ { 3 } } - { { Q } _ { 1 } } } }
d H = C _ { p } \, d T .
w [ n ] = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - \cos \left( { \frac { 2 \pi n } { N } } \right) \right) e ^ { \frac { - \alpha \left| N - 2 n \right| } { N } } \, = \operatorname { h a v } \left( { \frac { 2 \pi n } { N } } \right) e ^ { \frac { - \alpha \left| N - 2 n \right| } { N } }
v _ { \mathrm { i n } }
1 + z = { \sqrt { \frac { 1 + v / c } { 1 - v / c } } }
{ \bar { n } } _ { i }
{ \mathsf { p } } \geq - | m |
H = T ^ { 0 . 5 + \varepsilon }
f ( x ) = \sum _ { j = - n } ^ { n } a _ { j } e ^ { i j x } .
\mu = \mu _ { \mathrm { s } }
Z [ h ] = \int e ^ { i S } e ^ { i \int _ { x } h ( x ) \phi ( x ) } \, D \phi = \left\langle e ^ { i h \phi } \right\rangle
( a + b \varepsilon ) ( c + d \varepsilon ) = a c + ( a d + b c ) \varepsilon
\chi _ { \mathrm { v } } ^ { \mathrm { S I } } = 4 \pi \, \rho ^ { \mathrm { c g s } } \, \chi _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { c g s } }
P ( Z _ { 1 } , \dots , Z _ { k } ) .
J _ { n } = J _ { n } ( z ) ,
\phi ^ { * } \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \varphi _ { 1 } - i \varphi _ { 2 } ) .
{ \frac { d } { d x } } \left( \log _ { c } x \right) = { \frac { 1 } { x \ln c } } , \qquad c > 0 , c \neq 1
R _ { \mathrm { { s p e c i f i c } } } = { \frac { k _ { \mathrm { { B } } } } { m } }
{ \boldsymbol { \Sigma } } = \left[ { \begin{array} { l l } { 1 } & { 3 / 5 } \\ { 3 / 5 } & { 2 } \end{array} } \right]
\int { \frac { d x } { \sinh a x } } = { \frac { 1 } { a } } \ln \left| \operatorname { t a n h } { \frac { a x } { 2 } } \right| + C
f _ { i } ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } )
f = \mu F _ { \mathrm { e } } ,
p _ { \mathrm { H } } ^ { 2 }
\int { \frac { \cot ^ { n } a x \, d x } { \sin ^ { 2 } a x } } = - { \frac { 1 } { a ( n + 1 ) } } \cot ^ { n + 1 } a x + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq - 1 { \mathrm { ) } }
\mathbf { q } = - { \frac { \partial G _ { 3 } } { \partial \mathbf { p } } }
R ^ { N \times N }
\mathrm { S p i n } ( n )
\{ X _ { t } \in F { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } t \in G \}
\left( - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } + V \right) \psi = E \psi \qquad { \mathrm { w i t h } } \qquad V = - { \frac { 1 } { r _ { a } } } - { \frac { 1 } { r _ { b } } } \; .
- \ell \leq m \leq \, \ell
f _ { \infty } ( x )
R ^ { \mathrm { { T } } } R { \hat { \boldsymbol { \beta } } } = X ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } .
q = p _ { 1 } ^ { e _ { 1 } } \ldots p _ { s } ^ { e _ { s } } .
c _ { 1 } ^ { 2 } = 1 , \, \, c _ { 2 } ^ { 2 } = 0 , \, \, c _ { 3 } ^ { 2 } = 0 , \, . . . \, ,
( i - 1 ) + ( n - j ) \leq \dim \partial W - 1 = n - 1
{ \vec { F } } = - { \vec { \nabla } } U .
\gamma ^ { \dagger } ( - E )
\int f \, d \mu \leq \int g \, d \mu .
2 + 2 \lfloor \log _ { 2 } n \rfloor
e ^ { \theta ^ { \prime } x _ { i } }
\sum _ { 0 } ^ { \infty } a _ { i } t ^ { i } , \quad a _ { i } \in R
D { \mathfrak { g } } = [ { \mathfrak { g } } , { \mathfrak { g } } ]
\ln 2 = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 + { \sqrt { 2 } } ) ^ { n } n } } .
\operatorname* { P r } ( X _ { n + 1 } = x \mid X _ { n } = y ) = \operatorname* { P r } ( X _ { n } = x \mid X _ { n - 1 } = y )
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \varphi ( t ) e ^ { - i x t } \, d t
\Delta H = { \frac { 1 } { 2 \rho } } { \frac { \partial _ { r } } { \partial z ^ { a } } } \left( \rho \omega ^ { i j } ( z ) { \frac { \partial _ { l } H } { \partial z ^ { j } } } \right)
\phi ( x ) = \Phi e ^ { i \theta ( x ) }
B ( \lambda v , w ) = B ( v , \lambda w ) = \lambda B ( v , w )
f _ { x _ { j } ^ { i } }
{ \frac { d t } { d x } } = C _ { 1 } e ^ { - \int f ( x ) d x }
\Psi ( r ) \propto { \frac { e ^ { i k r } } { 4 \pi r } } \iint _ { \mathrm { a p e r t u r e } } E _ { \mathrm { i n c } } ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) e ^ { - i k \sin \theta ( \cos \phi x ^ { \prime } + \sin \phi y ^ { \prime } ) } \, d x ^ { \prime } \, d y ^ { \prime }
y = 1 / ( 1 + 2 5 x ^ { 2 } )
{ \Bigg [ } { \frac { \pi } { \theta } } { \Bigg ] } \left[ { \frac { \theta } { \pi } } \right] ^ { - 1 } = ( - 1 ) ^ { { \frac { N \pi - 1 } { 4 } } { \frac { N \theta - 1 } { 4 } } } .
{ \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } = { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } + { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 2 } } } ~ ( I _ { 1 } ~ { \boldsymbol { \mathit { 1 } } } - { \boldsymbol { F } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { F } } ) + { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 3 } } } ~ I _ { 3 } ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { - T } ~ .
r _ { n } ( B ) = \sum _ { t = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { t } ( m - t ) _ { n - t } r _ { t } ( B ^ { \prime } ) .
{ \mathfrak { q } } ^ { n } A _ { \mathfrak { q } } = { \mathfrak { q } } ^ { n + 1 } A _ { \mathfrak { q } }
\quad v : \mathbb { R } ^ { 2 } \to \mathbb { R } ,
p _ { j } = { \mathrm { c o n s t a n t } } \, .
{ \vec { E } } = ( X , Y ) ^ { T }
{ \left[ \begin{array} { l } { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \\ { S _ { 4 } } \\ { S _ { 5 } } \\ { S _ { 6 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { s _ { 1 1 } ^ { E } } & { s _ { 1 2 } ^ { E } } & { s _ { 1 3 } ^ { E } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { s _ { 2 1 } ^ { E } } & { s _ { 2 2 } ^ { E } } & { s _ { 2 3 } ^ { E } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { s _ { 3 1 } ^ { E } } & { s _ { 3 2 } ^ { E } } & { s _ { 3 3 } ^ { E } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s _ { 4 4 } ^ { E } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s _ { 5 5 } ^ { E } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s _ { 6 6 } ^ { E } = 2 \left( s _ { 1 1 } ^ { E } - s _ { 1 2 } ^ { E } \right) } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { T _ { 1 } } \\ { T _ { 2 } } \\ { T _ { 3 } } \\ { T _ { 4 } } \\ { T _ { 5 } } \\ { T _ { 6 } } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { d _ { 3 3 } } \\ { 0 } & { d _ { 2 4 } } & { 0 } \\ { d _ { 1 5 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { E _ { 1 } } \\ { E _ { 2 } } \\ { E _ { 3 } } \end{array} \right] }
C = - { \frac { d C _ { v } ( K , \sigma ( K ) ) } { d K } } = - { \frac { \partial C _ { v } } { \partial K } } - { \frac { \partial C _ { v } } { \partial \sigma } } { \frac { \partial \sigma } { \partial K } }
\begin{array} { r l } { \Lambda _ { + } ( p ) = \sum _ { s = 1 , 2 } { u _ { p } ^ { ( s ) } \otimes { \bar { u } } _ { p } ^ { ( s ) } } } & { { } = { \frac { { p \! \! \! / } + m } { 2 m } } } \\ { \Lambda _ { - } ( p ) = \sum _ { s = 1 , 2 } { v _ { p } ^ { ( s ) } \otimes { \bar { v } } _ { p } ^ { ( s ) } } } & { { } = { \frac { - { p \! \! \! / } + m } { 2 m } } } \end{array}
\scriptstyle [ 0 , \, 1 ] \; \times \; [ 0 , \, 1 ]
r R = { \frac { a b c } { 2 ( a + b + c ) } } .
\frac { 3 } { 8 }
v = { \sqrt { \frac { B } { \rho _ { 0 } } } } ,
q = { \frac { 1 } { 2 } } \rho u ^ { 2 }
F ( U ) \rightarrow \prod _ { i } F ( U _ { i } ) { { { } \atop \longrightarrow } \atop { \longrightarrow \atop { } } } \prod _ { i , j } F ( U _ { i } \cap U _ { j } ) .
x ^ { 2 } + y ^ { 4 }
D f ( x ) = { \frac { d } { d x } } f ( x ) \, ,
H _ { a } ( s ) = k \prod _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { s - \xi _ { i } } { s - p _ { i } } } ,
r _ { k } = \{ x / \beta ^ { k } \} .
\mathbf { a } \cdot \mathbf { e } _ { i } = \left\| \mathbf { a } \right\| \, \left\| \mathbf { e } _ { i } \right\| \cos \theta _ { i } = \left\| \mathbf { a } \right\| \cos \theta _ { i } = a _ { i } ,
{ \vec { D } } _ { x } ^ { 2 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 2 } & { 1 } \end{array} \right] }
Y _ { a , b } ( \theta , \phi )
{ \mathfrak { J } } ^ { 2 }
L = { \frac { 1 } { 2 } } m l ^ { 2 } \left( { \dot { \theta } } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \ { \dot { \phi } } ^ { 2 } \right) + m g l \cos \theta .
{ \vec { R } } + { \vec { d R } }
I _ { \mathrm { c } }
( r _ { x } , r _ { y } , r _ { z } )
9 = 3 ^ { 2 } = ( 2 + { \sqrt { - 5 } } ) ( 2 - { \sqrt { - 5 } } ) .
f ( t ) = { \frac { 1 } { t } } , \quad t \in [ 0 , 1 ]
V ( x , z ) = \operatorname* { m a x } _ { c \in \Gamma ( x , z ) } \{ F ( x , c , z ) + \beta \int V ( T ( x , c ) , z ^ { \prime } ) d \mu _ { z } ( z ^ { \prime } ) \} .
\! \, e ^ { \lambda ( e ^ { i t } - 1 ) }
\ \Phi = ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } , \ldots , \varphi _ { n } ) ^ { \mathsf { T } }
{ \dot { d } } ( t )
f _ { n , k } ( r ) = A \rho ^ { \gamma } e ^ { - \rho / 2 } \left( ( \gamma - k ) \rho L _ { n - | k | - 1 } ^ { ( 2 \gamma + 1 ) } ( \rho ) + Z \alpha { \frac { \gamma \mu c ^ { 2 } - k E } { \hbar c C } } L _ { n - | k | } ^ { ( 2 \gamma - 1 ) } ( \rho ) \right)
\Phi ( \mathbf { k } )
\Delta ( N , P , T )
\langle f , K _ { x } \rangle _ { L ^ { 2 } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( y ) \cdot { \overline { { K _ { x } ( y ) } } } d y = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - a } ^ { a } F ( \omega ) \cdot e ^ { i \omega x } d \omega = f ( x ) .
a = { \frac { 0 . 4 2 7 4 7 \, R ^ { 2 } \, T _ { c } ^ { 2 } } { P _ { c } } }
{ \mathsf { S P A C E } } ( f ( n ) )
Q _ { C } = { \frac { P a } { L } }
\scriptstyle m _ { \oplus }
{ \vec { u } } _ { P } ( { \vec { x } } , t )
I : C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to C _ { c } ^ { \infty } ( V )
\Box { \tilde { h } } _ { \mu \nu } = - 1 6 \pi G T _ { \mu \nu }
e ^ { \gamma } \cdot \log _ { | b | } { \big ( } \log _ { | b | } ( n ) { \big ) }
\tan \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) = { \frac { \sin ( \theta ) } { 1 + \cos ( \theta ) } }
\rho { \frac { D \mathbf { v } } { D t } } = - \nabla p + \rho \mathbf { g }
\mathbf { P } = { \frac { \mathrm { d } q _ { b } } { \mathrm { d } V } } \mathbf { d }
x _ { 2 } = { \frac { c } { a x _ { 1 } } } \approx - { \frac { c } { b } } .
\textstyle C = E [ ( x - f ( x ) ) ^ { 2 } ]
\varepsilon : = - { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } n ^ { a } D l _ { a } - { \bar { m } } ^ { a } D m _ { a } { \big ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } n ^ { a } l ^ { b } \nabla _ { b } l _ { a } - { \bar { m } } ^ { a } l ^ { b } \nabla _ { b } m _ { a } { \big ) } \, ,
\rho _ { 1 } : G \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 1 } )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } ( n - 1 ) ! = e \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - u } } { u } } \, d u .
\{ 1 , \dots , n \}
\rho _ { \mathrm { e } } = \rho _ { \mathrm { m } } c ^ { 2 }
\mathrm { { H } } _ { 3 } ( \mathbb { R } )
Q \cdot P = ( 1 5 ) ( 2 4 ) \cdot ( 1 2 4 3 ) = ( 1 4 3 5 ) .
\psi = \psi _ { 0 } + \delta \psi
( M - N ) / V _ { 0 } = \rho
z _ { 0 } = e ^ { i \, { \frac { \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } } { 2 } } } \sin \eta
\overline { { A P } }
\left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \right)
\operatorname { P S L } ( 2 , \mathbf { Z } )
S U ( 3 ) _ { L } \times S U ( 3 ) _ { R }
\Delta G ^ { \circ } = G _ { \mathrm { S } _ { \mathrm { A } } } ^ { \circ } - G _ { \mathrm { S } _ { \mathrm { B } } } ^ { \circ }
m = \int _ { V } \rho ( { \vec { r } } ) \, d V .
{ \frac { ( n + 1 ) ! } { S ! ( n - S ) ! } } r ^ { S } ( 1 - r ) ^ { n - S } \, d r \quad { \mathrm { f o r ~ } } 0 \leq r \leq 1 , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } S = X _ { 1 } + \cdots + X _ { n } .
\dim _ { K } ( V \oplus W ) = \dim _ { K } ( V ) + \dim _ { K } ( W )
\chi = V - E + F .
{ \vec { c } } _ { 0 }
\textstyle { \frac { 4 } { 9 } } = \left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { 2 }
\scriptstyle x \; = \; x _ { 0 } , \; y \; = \; 0 , \; z \; = \; 0
P _ { s } ( { \vec { k } } )
{ \mathfrak { c } } \neq \aleph _ { \omega }
\Phi ( \epsilon _ { i } ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { \beta ( \epsilon _ { i } - \mu ) } , } & { { \mathrm { f o r ~ p a r t i c l e s ~ o b e y i n g ~ M a x w e l l - B o l t z m a n n ~ s t a t i s t i c s } } } \\ { e ^ { \beta ( \epsilon _ { i } - \mu ) } - 1 , } & { { \mathrm { f o r ~ p a r t i c l e s ~ o b e y i n g ~ B o s e - E i n s t e i n ~ s t a t i s t i c s } } } \\ { e ^ { \beta ( \epsilon _ { i } - \mu ) } + 1 , } & { { \mathrm { f o r ~ p a r t i c l e s ~ o b e y i n g ~ F e r m i - D i r a c ~ s t a t i s t i c s } } } \end{array} \right. }
\cos ( x + y ) = \cos x \cos y - \sin x \sin y
A ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } z ^ { k } ,
\int { \frac { \tan a x \, d x } { \tan a x \pm 1 } } = { \frac { x } { 2 } } \mp { \frac { 1 } { 2 a } } \ln | \sin a x \pm \cos a x | + C
y = - \left( { \begin{array} { l } { { \frac { a - b } { 2 } } } \end{array} } \right) \sin ( 2 \omega t )
{ \left[ \begin{array} { l l } { v ^ { * } } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { B ^ { * } } & { D } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { v } \\ { 0 } \end{array} \right] } = v ^ { * } A v \geq 0 .
\cos { \frac { 2 \pi } { 3 } } = { \frac { - 1 } { 2 } }
\alpha \rightarrow \beta _ { 1 }
Z = { \frac { \partial } { \partial z } } ,
\mathbf { E } _ { \mathrm { e m f } } = - S \nabla T ,
\nabla \cdot \left[ \mu \left( { \frac { \left\| \nabla \phi \right\| } { a _ { 0 } } } \right) \nabla \phi \right] = 4 \pi G \rho
( P \Rightarrow Q ) \land ( Q \Rightarrow P ) ,
( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = f ( v _ { 1 } , v _ { 2 } )
( X / Y ) , ( X \backslash Y ) , ( X \star Y ) \in { \mathrm { T p } } ( { \mathrm { P r i m } } )
| f | _ { C ^ { 0 , \alpha } } = \operatorname* { s u p } _ { x \neq y \in \Omega } { \frac { | f ( x ) - f ( y ) | } { \| x - y \| ^ { \alpha } } } ,
x + { \frac { 1 } { 6 { \sqrt { n } } } } + { \frac { x - 1 } { 4 n } }
f ( x , y , z , t ; v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } )
x ^ { 2 } \ - \ y ^ { 2 } \ = \ 1
{ \frac { \ddot { P } } { P } } + { \frac { 1 } { \rho } } \, { \frac { \dot { P } } { P } } + { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } { \frac { \ddot { \Phi } } { \Phi } } + k ^ { 2 } = 0
\nabla \operatorname { d i v } ( \mathbf { E } * \Gamma ) = \nabla ^ { 2 } ( \mathbf { E } * \Gamma ) = \mathbf { E } * \nabla ^ { 2 } \Gamma = - \mathbf { E } * \delta = - \mathbf { E }
e ^ { s - x } f _ { i } ( x )
\delta { \sqrt { - g } } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { - g } } g _ { \mu \nu } \delta g ^ { \mu \nu }
\{ ( k , x ) \ | \ k \in K \wedge x \in X \wedge P ( x ) \}
V _ { 1 } = V _ { 2 } , \rho _ { 1 } = \rho _ { 2 } .
\mathbf { L } = \mathbf { x } \times \mathbf { p }
{ \mathrm { : } } H _ { 1 } : p > { \frac { 1 } { 4 } }
m \triangleq j + n L ,
x = { \sqrt { t } }
0 < \cdots < T < M .
{ \tilde { A } } _ { 3 }
( \log f ) ^ { \prime } = f ^ { \prime } / f
p _ { \alpha } = 0
\ker ( d f _ { x } )
C _ { s } = \{ t s t ^ { - 1 } | t \in G \} .
[ W _ { t } , W _ { t } ] = t
\sigma _ { i } \colon T _ { i } \rightarrow \Delta A _ { i }
r = { \frac { h ^ { 2 } } { \mu } }
g _ { p } = { \frac { 1 } { s ( s + 1 ) } }
u _ { i } ^ { n + 1 }
x ^ { \prime } = x _ { 1 } = { \frac { v } { 2 a } } , \quad y ^ { \prime } = y _ { 1 } + { \frac { v ^ { 2 } } { 4 a } } .
{ \dot { \boldsymbol { \sigma } } } = G ( { \boldsymbol { \sigma } } , { \boldsymbol { L } } ) \, ,
B ^ { 3 } \Sigma _ { u } ^ { - }
\bigcap _ { i } Y _ { i }
E \gg V _ { 0 }
d ( a , b ) \leq d ( a , c ) + d ( c , b )
d \exp _ { X } Y = \left. { \frac { d } { d t } } e ^ { Z ( t ) } \right| _ { t = 0 } , Z ( 0 ) = X , Z ^ { \prime } ( 0 ) = Y
a ^ { 2 } : = a \times a
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { 1 - 2 ^ { 1 - s } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 ^ { n + 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { ( k + 1 ) ^ { s } } } .
{ \vec { C } } ( { \vec { N } } ) [ { \hat { H } } ( M ) \psi _ { s } ] \propto { \hat { H } } ( { \mathcal { L } } _ { \vec { N } } M ) \psi _ { s } \not = 0
\int { \frac { x \, d x } { 1 + \cos a x } } = { \frac { x } { a } } \tan { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { 2 } { a ^ { 2 } } } \ln \left| \cos { \frac { a x } { 2 } } \right| + C
L _ { z } = \pm \hbar \ell
\alpha _ { k } > 0
\Omega _ { E \otimes E ^ { \prime } } = \Omega _ { E } \otimes I _ { E ^ { \prime } } + I _ { E } \otimes \Omega _ { E ^ { \prime } }
M _ { x } = { \frac { M } { M _ { \odot } } }
\pi _ { n } ( x ) \sim 2 C _ { n } { \frac { x } { ( \ln x ) ^ { 2 } } } \sim 2 C _ { n } \int _ { 2 } ^ { x } { \frac { d t } { ( \ln t ) ^ { 2 } } }
\partial ^ { p } f
{ \dot { q } } _ { i } = \{ q _ { i } , H \} ,
U _ { E S } = { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon \int _ { V } | \mathbf { E } | ^ { 2 } \, \mathrm { d } V \, ,
n _ { \mathrm { o } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( e _ { - } - e _ { + } )
h = 2 \pi { \mathrm { ~ a . u . ~ o f ~ a c t i o n } }
Q = \{ A , B , C , { \mathrm { H A L T } } \}
\mathbf { r ^ { \prime } }
f ^ { \prime } ( z ) = 3 z ^ { 2 }
\frac { 3 } { 8 }
s ( a ) \neq 0
F = q { \mathcal { F } } \cdot v
L ( \gamma ) = \int _ { a } ^ { b } { \sqrt { g _ { \gamma ( t ) } ( { \dot { \gamma } } ( t ) , { \dot { \gamma } } ( t ) ) } } \, d t .
y _ { 1 } = - { \frac { f \, x _ { 1 } } { x _ { 3 } } }
\ce { C H 3 B r + O H ^ { - } - > C H 3 O H + B r ^ { - } }
( B ^ { \prime } , f ^ { \prime } : X \to F ( B ^ { \prime } ) )
\nabla \cdot { \boldsymbol { J _ { f } } } = - { \frac { \partial \rho _ { f } } { \partial t } } \ ,
Q ( x ^ { 2 } p ^ { 2 } )
\nabla \psi \, i \sigma _ { 3 } - \mathbf { A } \psi = m \psi \gamma _ { 0 }
\exp \colon \mathbb { C } \to \mathbb { C } ; z \mapsto \exp z
k R _ { 0 } \simeq 0 . 6 9 7 .
\mathrm { d } \left( \sum _ { i } p _ { i } { \dot { q } } ^ { i } - { \mathcal { L } } \right) = \sum _ { i } \left( - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial q ^ { i } } } \mathrm { d } q ^ { i } + { \dot { q } } ^ { i } \mathrm { d } p _ { i } \right) - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial t } } \mathrm { d } t
\left( \! \! { \binom { n } { k } } \! \! \right) = { \binom { n + k - 1 } { k } } .
\eta = \beta _ { 0 } + f _ { 1 } ( x _ { 1 } ) + f _ { 2 } ( x _ { 2 } ) + \cdots \,
p \times b ^ { 3 } + q \times b ^ { 2 } + r \times b + s
\mathbb { Z } [ \! [ \Gamma ] \! ]
e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } }
P = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { m _ { e } r _ { e } a ^ { 2 } } { c } }
\exp \left( - { \frac { \Delta E _ { i } } { T } } \right) = { \frac { 1 } { p _ { \mathrm { i = o n } } } } - 1
F ^ { ( 2 ) } ( x )
P = { \frac { 1 6 } { 2 7 } } { \frac { 1 } { 2 } } \rho v ^ { 3 } A = { \frac { 8 } { 2 7 } } \rho v ^ { 3 } A
\Theta = \phi , F e l / m v ^ { 2 } = H e l / m v
\mathbf { Y } ( z ) = \mathbf { C } \mathbf { X } ( z ) + \mathbf { D } \mathbf { U } ( z )
\{ \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } I \mid \alpha _ { i } \in \mathbf { R } \}
\psi \in C ^ { q } ( X ; R )
0 < x < { \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { | x _ { k + 1 } - L | } { | x _ { k } - L | } } = \mu .
R _ { 0 } { \mathfrak { X } } = ( G | { \mathrm { ~ e x i s t s ~ } } N _ { i } \ ( i = 1 , \cdots , r ) { \mathrm { ~ n o r m a l ~ i n ~ } } G { \mathrm { ~ w i t h ~ } } G / N _ { i } \in { \mathfrak { X } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \bigcap _ { i = 1 } ^ { r } N i = 1 )
p ( x _ { i } , y _ { j } )
\rho { \ddot { \mathbf { u } } } = \mathbf { f } + ( \lambda + 2 \mu ) \nabla ( \nabla \cdot \mathbf { u } ) - \mu \nabla \times ( \nabla \times \mathbf { u } )
\mathbf { Q } _ { \mathbf { X X } }
1 = \sum _ { a = 1 } ^ { \omega } \lambda ^ { - a } \ell ( a ) b ( a )
P _ { 1 } : { \vec { p } } _ { 1 }
w ^ { 3 } + q - { \frac { p ^ { 3 } } { 2 7 w ^ { 3 } } } = 0 .
\rho : G \to V \otimes V
w _ { 1 } ^ { \prime } = A v _ { 1 }
m = n _ { 1 } n _ { 2 }
\log \log n - { \frac { 1 } { \log n } } \left( 1 - { \frac { 4 } { \sqrt { n } } } \right) + M - \log 2 .
d ( \pi _ { x } ( R ) ) = x
\frac { 7 } { 8 }
{ g } = \operatorname* { d e t } ( { g } _ { \mu \nu } )
{ \mathrm { A g e } } = - 8 0 3 3 \ln ( F m )
\Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) ^ { 2 } )
\langle F \rangle = { \frac { \int { \mathcal { D } } \varphi F [ \varphi ] e ^ { i { \mathcal { S } } [ \varphi ] } } { \int { \mathcal { D } } \varphi e ^ { i { \mathcal { S } } [ \varphi ] } } } .
M ( x ) = \int V ( x ) \, d x
P = { \frac { 1 } { 3 } } \, { \frac { U } { V } } = \left( { \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 4 5 c ^ { 3 } \hbar ^ { 3 } } } \right) \, T ^ { 4 }
T = \left\{ { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \colon a \in \mathbb { R } - \{ 0 \} \right\}
\Delta { E } / \hbar
- j n _ { 2 } x ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } { \frac { \partial } { ( \partial \omega _ { 2 } ) } } X ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } ) ,
I ^ { 2 } = J ^ { 2 } = K ^ { 2 } = I J K = - 1 .
\eta = { \frac { 9 \mu _ { \mathrm { r } } } { ( 2 \mu _ { \mathrm { r } } + 1 ) ( \mu _ { \mathrm { r } } + 2 ) - 2 \left( { \frac { a } { b } } \right) ^ { 3 } ( \mu _ { \mathrm { r } } - 1 ) ^ { 2 } } }
{ C } _ { 5 } ^ { ( 1 ) }
\Lambda _ { \chi ^ { \prime } } { } ^ { \psi }
= \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu n } \gamma ^ { 0 } \dots \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu 2 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu 1 } \gamma ^ { 0 }
\Gamma ( s ) \Gamma ( 1 - s ) = { \frac { \pi } { \sin ( \pi s ) } } ,
A ^ { * } A = V D V ^ { * }
e _ { \alpha } ^ { \prime } = \sum _ { \beta } e _ { \beta } g _ { \alpha } ^ { \beta } .
\begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } } & { { } = { \frac { d } { d t } } \left( { \frac { d x } { d t } } \right) = { \frac { d } { d x } } \left( { \frac { d x } { d t } } \right) { \frac { d x } { d t } } = { \frac { d } { d x } } \left( \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 1 } \right) \left( { \frac { d t } { d x } } \right) ^ { - 1 } = } \end{array}
( \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } ) ^ { - 1 } = \mathbf { A } ^ { - 1 } \otimes \mathbf { B } ^ { - 1 } .
\sin ^ { 2 } x + \cos ^ { 2 } x = 1 \ ,
U ^ { * } = U ^ { - 1 }
k _ { \mathrm { { C } } } = 1
\ln { \frac { { \hat { \alpha } } - { \frac { 1 } { 2 } } } { { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } } - { \frac { 1 } { 2 } } } } \approx \ln { \hat { G } } _ { X }
m _ { a } = { \sqrt { \frac { 2 b ^ { 2 } + 2 c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 4 } } } ,
P ( X = b ) = P ( X ^ { - 1 } ( \{ b \} ) ) : = \int _ { X ^ { - 1 } ( \{ b \} ) } d P =
\, \mu ( \theta ) = { \left[ \begin{array} { l l l } { \mu _ { 1 } ( \theta ) } & { \dots } & { \mu _ { N } ( \theta ) } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } }
p ( \theta , \phi ) = c \left( { \sqrt { 1 - \mathrm { c o s } ^ { 2 } ( \theta ) } } \right) ^ { \ell } e ^ { i \ell \phi } .
\langle 0 | \varphi _ { \mathrm { i n } } ( x ) | p \rangle = { \frac { e ^ { - i p \cdot x } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } }
B _ { \infty } ^ { p , q }
u = ( a + { \sqrt { a ^ { 2 } - 1 } } ) ^ { 2 } ( b + { \sqrt { b ^ { 2 } - 1 } } ) ^ { 2 } ( c + { \sqrt { c ^ { 2 } - 1 } } ) ( d + { \sqrt { d ^ { 2 } - 1 } } )
V ( t ) = { \dot { X } } ( t ) .
{ \hat { T } } _ { n } = { \frac { \mathbf { p } _ { n } \cdot \mathbf { p } _ { n } } { 2 m _ { n } } } ,
\mathbf { n } \cdot \nabla \psi
3 ( 2 ^ { 2 } / 3 ! ! ) \pi ^ { 1 } = 4 \pi
A _ { n } \cdot \cos \left( { \frac { 2 \pi n x } { P } } - \varphi _ { n } \right) \ \equiv \ \underbrace { A _ { n } \cos ( \varphi _ { n } ) } _ { a _ { n } } \cdot \cos \left( { \frac { 2 \pi n x } { P } } \right) + \underbrace { A _ { n } \sin ( \varphi _ { n } ) } _ { b _ { n } } \cdot \sin \left( { \frac { 2 \pi n x } { P } } \right) ,
\Sigma E _ { n }
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } i .
\left\{ \gamma ^ { 5 } , \gamma ^ { \mu } \right\} = \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } + \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } = 0 .
\nabla \cdot ( \nabla \psi ) = \nabla ^ { 2 } \psi
f _ { n } ( x ) = f _ { m } ( x )
o \left( a b a b ^ { 2 } \right) = 1 0
L = { \frac { m } { 2 } } ( { \dot { x } } ^ { 2 } + { \dot { y } } ^ { 2 } + { \dot { z } } ^ { 2 } ) + q ( { \dot { x } } A _ { x } + { \dot { y } } A _ { y } + { \dot { z } } A _ { z } ) - q \phi
{ \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { C } } & { \mathbf { D } } \end{array} \right] } ^ { - 1 } = { \left[ \begin{array} { l l } { \mathbf { A } ^ { - 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { - \mathbf { D } ^ { - 1 } \mathbf { C A } ^ { - 1 } } & { \mathbf { D } ^ { - 1 } } \end{array} \right] } .
\mathbf { v } \div c
\mathrm { O h } = { \frac { \mu } { \sqrt { \rho \sigma L } } } = { \frac { \sqrt { \mathrm { W e } } } { \mathrm { R e } } }
D ( x ) = { \sqrt { E [ { ( x - \mu ) _ { - } } ^ { 2 } ] } }
\mathrm { D i s t a n c e } = \mathrm { S p e e d } \cdot \mathrm { T i m e }
O ( ( n n z ( A ) + n ^ { 2 } ) { \sqrt { n } } L )
\Delta \mathbf { r } _ { i } ^ { \perp } = \Delta \mathbf { r } _ { i } - \left( \mathbf { \hat { k } } \cdot \Delta \mathbf { r } _ { i } \right) \mathbf { \hat { k } } = \left( \mathbf { E } - \mathbf { \hat { k } } \mathbf { \hat { k } } ^ { \mathsf { T } } \right) \Delta \mathbf { r } _ { i } ,
a _ { 0 } ( x ) , \ldots , a _ { n } ( x )
- { \frac { 1 } { 2 } }
\textstyle b _ { n } = y ^ { n } / n !
X _ { i } \mapsto A _ { i }
\gamma = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \biggl ( } - n + \zeta { \Bigl ( } { \frac { n + 1 } { n } } { \Bigr ) } { \biggr ) }
{ \sqrt { 2 } } = 1 . 4 1 4 2 1 3 5 6 2 \ldots
( T E ) ^ { \prime } = E ^ { \prime }
T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } )
{ \sqrt { \frac { S A } { S V } } } v
\int _ { \Gamma _ { N } } f ( z ) \pi \cot ( \pi z ) \, d z = \int _ { \Gamma _ { N } } \left( { \frac { 1 } { w - z } } + { \frac { 1 } { z } } \right) \pi \cot ( \pi z ) \, d z
{ \frac { e ^ { - \gamma t } } { 4 \pi } } \left[ ( 1 + e ^ { - \gamma t } + 3 \gamma t ) { \frac { \delta ( c t - \rho ) } { \rho } } + \Theta ( c t - \rho ) \left( { \frac { \gamma \sinh \left( { \frac { \gamma u } { c } } \right) } { c u } } + { \frac { 3 \gamma t \cosh \left( { \frac { \gamma u } { c } } \right) } { u ^ { 2 } } } - { \frac { 3 c t \sinh \left( { \frac { \gamma u } { c } } \right) } { u ^ { 3 } } } \right) \right] , \, u = { \sqrt { c ^ { 2 } t ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } } }
\psi ( x , t ) = [ A \sin ( k x ) + B \cos ( k x ) ] \mathrm { e } ^ { - i \omega t } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } { x ^ { - 1 } } = - \infty
{ \mathcal { H } } _ { 1 } \otimes { \mathcal { H } } _ { 2 }
R ( z ) = { \frac { \ell ( z ) } { 2 \pi i } } \int _ { C } { \frac { f ( t ) } { ( t - z ) ( t - z _ { 0 } ) \cdots ( t - z _ { k } ) } } d t = { \frac { \ell ( z ) } { 2 \pi i } } \int _ { C } { \frac { f ( t ) } { ( t - z ) \ell ( t ) } } d t .
\delta _ { x } \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U )
\mathbf { A } \rightarrow \mathbf { A } + \nabla f \, , \quad \phi \rightarrow \phi - { \dot { f } } \, ,
\phi ^ { i } = - E ^ { , i }
{ \frac { \pi \varepsilon \ell } { \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { d } { 2 a } } \right) } } = { \frac { \pi \varepsilon \ell } { \ln \left( { \frac { d } { 2 a } } + { \sqrt { { \frac { d ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } } } - 1 } } \right) } }
\operatorname { R e s } _ { a } ( f )
P ( M , t ) = \sum \ell ( M _ { n } ) t ^ { n }
{ \frac { \partial \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta \mid X ) } { \partial \alpha } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln X _ { i } - N { \frac { \partial \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } { \partial \alpha } } = 0
\rho _ { e } = 0
r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \geq 0 .
\delta _ { p i t m a n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { x _ { k } \left[ { \frac { { \mathrm { R e } } \{ w _ { k } \} } { \sum _ { m = 1 } ^ { n } { { \mathrm { R e } } \{ w _ { k } \} } } } \right] } , \qquad n > 1 ,
\Delta w ^ { \prime \prime } = \tau
\mathbf { F } = \int _ { V } \mathbf { a } \, d m = \int _ { V } \mathbf { a } \rho \, d V = \int _ { S } \mathbf { t } d S + \int _ { V } \mathbf { b } \rho \, d V
V _ { 1 } = { \frac { \left( { \frac { V _ { S } } { R 1 } } + I _ { S } \right) } { \left( { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { R _ { 2 } } } \right) } }
1 3 5 = 1 1 n ^ { 2 } + 1 1 n + 3
\, \, \, g ( b ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( a ) \ e ^ { - 2 \pi i a b } \, d a
( r f ) ( x ) = r f ( x )
\operatorname { a r t a n h } \left( \operatorname { t a n h } ( y _ { a } ) \cosh ( x _ { a } ) \right)
T = { \frac { S _ { \mu } - m \mu } { \sqrt { S _ { \sigma ^ { 2 } } } } } { \sqrt { \frac { m - 1 } { m } } } = { \frac { { \overline { { X } } } - \mu } { \sqrt { S _ { \sigma ^ { 2 } } / ( m ( m - 1 ) ) } } }
\begin{array} { r l } { J _ { z } } & { { } = \iint _ { R } r ^ { 2 } \, \mathrm { d } A = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } r ^ { 2 } \left( r \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta \right) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } r ^ { 3 } \, \mathrm { d } r \, \mathrm { d } \theta } \end{array}
( M _ { L } = 4 , M _ { S } = 1 )
\left\{ \Lambda _ { m } \right\}
. \qquad N P / N , \; \underbrace { N / N , \; N } , \qquad ( N P \backslash S )
\Sigma _ { i } z _ { i } ^ { \prime } = 0
\operatorname { t r } ^ { 2 } \, { \mathfrak { H } } = \operatorname { t r } ^ { 2 } \, { \mathfrak { H } } ^ { \prime } .
\begin{array} { r l } { X _ { 2 } = { } } & { { } y ( \partial _ { t } + \partial _ { z } ) + } \end{array}
[ T _ { j } ^ { i } , S ^ { k } ] = \delta _ { j } ^ { k } S ^ { i }
| x | = \operatorname { s g n } ( x ) \cdot x \, .
{ \frac { \sin \theta _ { 1 } } { \cos \theta _ { 1 } } } = { \frac { F _ { 1 } } { m g } } \Rightarrow F _ { 1 } = m g \tan \theta _ { 1 }
{ \frac { a } { b } } = - { \frac { t } { s } }
b = | n - a ^ { 2 } / 4 n |
e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } + 1 \gg 1
2 r e _ { m } + e _ { m } ^ { 2 }
{ \mathfrak { h } } _ { n }
T \circ \pi ( s ) = \pi ( s ) \circ T
{ \frac { \partial V } { \partial t } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial S ^ { 2 } } } = r V - r S { \frac { \partial V } { \partial S } }
\sin { \frac { 7 \pi } { 3 0 } } = \sin 4 2 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 3 0 + 6 { \sqrt { 5 } } } } - { \sqrt { 5 } } + 1 } { 8 } }
\pi _ { k } ( W , M )
\left\{ c _ { n } \right\} _ { n \in Z }
H _ { 0 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { r _ { 1 } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { r _ { 2 } } ^ { 2 } - { \frac { Z } { r _ { 1 } } } - { \frac { Z } { r _ { 2 } } }
\cos \left( { \frac { 2 \pi } { 7 7 1 } } \right)
{ \mathcal { A } } \subseteq { \mathcal { B } }
\pi _ { k + 1 , k } ^ { * } : C ^ { \infty } ( J ^ { k } ( \pi ) ) \to C ^ { \infty } \left( J ^ { k + 1 } ( \pi ) \right)
D l ^ { a } = ( \varepsilon + { \bar { \varepsilon } } ) l ^ { a } - { \bar { \kappa } } m ^ { a } - \kappa { \bar { m } } ^ { a }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { H _ { n } } { n \cdot 2 ^ { n } } } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \pi ^ { 2 }
z = { \frac { f _ { \mathrm { e m i t } } - f _ { \mathrm { o b s v } } } { f _ { \mathrm { o b s v } } } }
a ( k ) \left| * , 0 \right\rangle = 0 .
\ce { 2 N 2 O 5 ( g ) - > 4 N O 2 ( g ) + O 2 ( g ) }
\begin{array} { r l } { s ( x ) } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } F _ { k } x ^ { k } } \end{array}
{ } _ { - { \frac { 1 } { 3 } } }
R T = \left( p + { \frac { a } { T ( V _ { \mathrm { m } } + c ) ^ { 2 } } } \right) \left( V _ { \mathrm { m } } - b \right)
z \in \mathbb { R } ^ { n }
u _ { j + 1 } ^ { \prime } = A u _ { j }
k = 2 \pi n / \lambda _ { 0 }
\exp x = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( 1 + { \frac { x } { n } } \right) ^ { n }
O ( \log ^ { * } n )
{ \dot { Q } } _ { j }
( x _ { j } , y _ { j } )
{ \boldsymbol { P } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { R } }
( w _ { 1 } , w _ { 2 } , w _ { 3 } )
r = | z | = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } .
{ \hat { A } } { \hat { A } } ^ { - 1 } = { \hat { A } } ^ { - 1 } { \hat { A } } = { \hat { I } }
H = G \oplus G ^ { \perp } ,
\mathbf { x } _ { \mathrm { C O M } } = { \frac { \sum _ { n } m _ { n } \mathbf { x } _ { n } } { \sum _ { n } m _ { n } } }
d = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } .
\pi r ^ { 2 } h
\partial _ { l } u _ { k }
B ^ { 2 } - 4 A C < 0
\mathbb { Z } _ { d }
I = n / 2 { \sqrt { \epsilon _ { 0 } / \mu _ { 0 } } } | E | ^ { 2 }
P ( A \mid B ) ,
\operatorname { e x c } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \operatorname { e x s } ( A )
\ell ^ { + } \ell ^ { + }
\mathrm { R i } = { \frac { g h } { U ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { \mathrm { F r } ^ { 2 } } }
( A \times I ) \cup ( X \times \{ 0 \} )
[ a , b ) \subseteq \mathbb { R }
R ( \theta ) = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { - \sin \theta } \\ { \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right] }
( \mathbb { 1 } + A ( t ) d t ) \prod _ { a } ^ { b } = \operatorname* { l i m } _ { m a x \Delta t _ { i } \to 0 } P ( A , D ) ^ { * }
H \left( \left| f \right| ^ { 2 } \right) + H \left( \left| { \hat { f } } \right| ^ { 2 } \right) \geq \log \left( { \frac { e } { 2 } } \right)
\int _ { a } ^ { b } e ^ { M f ( x ) } \, d x ,
f \colon R ^ { r } \to R
c _ { 1 } c _ { 2 } - { c _ { 3 } } ^ { 2 } > 0 ,
{ \mathcal { D } } ( U )
\Delta l ^ { a } = ( \gamma + { \bar { \gamma } } ) l ^ { a } - { \bar { \tau } } m ^ { a } - \tau { \bar { m } } ^ { a } \, ,
A C \cdot B D = A B \cdot C D + B C \cdot A D
\ce { A N H 2 + H N O 2 + H X - > A N 2 ^ { + } + X ^ { - } + 2 H 2 O }
\mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } H ^ { 2 } d s \right] < \infty ,
f ( x ) = \tan x = { \frac { \sin x } { \cos x } }
\operatorname* { l i m } _ { \Delta \alpha \to 0 } \int _ { a } ^ { b } { \frac { f ( x , \alpha + \Delta \alpha ) - f ( x , \alpha ) } { \Delta \alpha } } \, d x = \int _ { a } ^ { b } { \frac { \partial } { \partial \alpha } } f ( x , \alpha ) \, d x ,
( \mathbf { R } \times { \widetilde \mathrm { { S L } } } _ { 2 } ( \mathbf { R } ) ) / \mathbf { Z }
t _ { L L } ^ { \mu \nu } = - { \frac { c ^ { 4 } } { 8 \pi G } } G ^ { \mu \nu } + { \frac { c ^ { 4 } } { 1 6 \pi G ( - g ) } } ( ( - g ) ( g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } - g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } ) ) _ { , \alpha \beta }
W _ { n } ( t ) - W _ { n } ( s )
( x _ { 1 } + x _ { 0 } )
1 - \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left( 1 - { \frac { 1 } { p _ { i } } } \right) . \qquad ( 3 )
\left[ { \frac { \alpha } { \beta } } \right] \left[ { \frac { \beta } { \alpha } } \right] ^ { - 1 } = ( - 1 ) ^ { \frac { b d } { 4 } }
R a _ { 1 } + \cdots + R a _ { n } = \left\{ \sum _ { k = 1 } ^ { n } r _ { k } a _ { k } { \Big | } r _ { k } \in R \right\}
\langle a | a \rangle = 1
{ \frac { \partial W ( q , p , t ) } { \partial t } } = - \{ \{ W ( q , p , t ) , H ( q , p ) \} \} ,
\cos ( \alpha )
( A ( t ) , B ( t ) ) .
C _ { N 0 } ^ { j }
\operatorname { e r f i } ( x )
C _ { 2 } = ( p q + T r [ P \circ Q ] ) ^ { 2 } + p T r [ Q \circ { \tilde { Q } } ] + q T r [ P \circ { \tilde { P } } ] + T r [ { \tilde { P } } \circ { \tilde { Q } } ]
{ \begin{array} { r } { { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ^ { \prime } ( s ) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { e } _ { n } ^ { \prime } ( s ) } \end{array} \right] } = } \end{array} } \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( s ) \| \cdot { \begin{array} { r } { { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { \chi _ { 1 } ( s ) } & { } & { 0 } \\ { - \chi _ { 1 } ( s ) } & { \ddots } & { \ddots } & { } \\ { 0 } & { } & { - \chi _ { n - 1 } ( s ) } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { e } _ { 1 } ( s ) } \\ { \vdots } \\ { \mathbf { e } _ { n } ( s ) } \end{array} \right] } } \end{array} }
\mathbb { R } _ { - }
\Delta g \, ( \Delta r ) ^ { 2 } \geq 2 \ell _ { P } ^ { 2 }
f \in L ^ { 2 } ( T , d \mu )
\cot \theta = { \frac { b } { a } } = { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } } { \mathrm { o p p o s i t e } } }
\log ( x / y ) = \log ( x ) - \log ( y )
\begin{array} { r l } { \Delta L ( t ) + V p ( t ) } & { { } \leqslant B + V p ( t ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } Q _ { i } ( t ) y _ { i } ( t ) } \end{array}
3 ^ { ( F _ { n } - 1 ) / 2 }
{ \frac { d } { d x } } \left( A x e ^ { x } \right) = A x e ^ { x } + e ^ { x }
{ \frac { 1 } { X } } - 1 \sim { \beta ^ { ' } } ( \beta , \alpha )
s _ { 1 } = s _ { 2 }
\delta A _ { \mu } = { \frac { 1 } { g } } ( [ \partial _ { \mu } , \alpha ] - i g [ A _ { \mu } , \alpha ] ) + { \mathcal { O } } ( \alpha ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { g } } [ D _ { \mu } , \alpha ] + { \mathcal { O } } ( \alpha ^ { 2 } )
\mathbf { J } ( \mathbf { r } ) = \sigma ( \mathbf { r } ) \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) \, \, \rightleftharpoons \, \, \mathbf { E } ( \mathbf { r } ) = \rho ( \mathbf { r } ) \mathbf { J } ( \mathbf { r } ) , \,
( m _ { H _ { 2 } O } )
\sum _ { i \in N } \varphi _ { i } ( v ) = { \frac { 1 } { | N | ! } } \sum _ { R } \sum _ { i \in N } v ( P _ { i } ^ { R } \cup \left\{ i \right\} ) - v ( P _ { i } ^ { R } ) = { \frac { 1 } { | N | ! } } \sum _ { R } v ( N ) = { \frac { 1 } { | N | ! } } | N | ! \cdot v ( N ) = v ( N )
e ^ { - \alpha | t | }
\ce { 2 N a ( s ) + C l 2 ( g ) - > 2 N a C l ( s ) }
{ \frac { d F ( x ) } { d x } } = f ( x ) , \quad F ( a ) = 0 .
q = { \frac { \alpha } { \beta } }
I _ { n } = I _ { n + 1 } = \cdots
( \mathbf { A } + \mathbf { B } ) \times \mathbf { C } = \mathbf { A } \times \mathbf { C } + \mathbf { B } \times \mathbf { C }
W _ { k , \mu } ( z )
I ^ { C } = ( - \infty , 0 ] \cup [ 1 , \infty )
W = { \frac { d A } { d t } } \cdot A ^ { - 1 } = { \frac { d A } { d t } } \cdot A ^ { \mathrm { T } } ,
\rho _ { x ^ { n } \left( m \right) } = \rho _ { x _ { 1 } \left( m \right) } \otimes \cdots \otimes \rho _ { x _ { n } \left( m \right) } .
q ^ { * } = \nabla F ( q )
[ x _ { t } - x ^ { * } ] = A [ x _ { t - 1 } - x ^ { * } ]
d = { \sqrt { h ( D + h ) } } = { \sqrt { h ( 2 R + h ) } } \, ,
| x | \leq 1 , | y | \leq 1
( x y ) ^ { \lambda } x = y ^ { \lambda }
\operatorname { s p a n } ( S ) = \left\{ { \left. \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } v _ { i } \right| k \in \mathbb { N } , v _ { i } \in S , \lambda _ { i } \in K } \right\} .
\int \operatorname { a r c c o t } { x } \, d x = x \operatorname { a r c c o t } { x } + { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \vert 1 + x ^ { 2 } \vert } + C , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ r e a l ~ } } x
S ^ { \prime } = \{ T _ { s } \mid s \in S \}
2 ^ { 3 } \cdot 6
\sin ( n x ) = 2 ^ { n - 1 } \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \sin \left( x + { \frac { k \pi } { n } } \right) .
s [ n ] = x [ n ] + 2 \cos ( \omega _ { 0 } ) s [ n - 1 ] - s [ n - 2 ] .
\begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } } & { { } = d \rho ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( t , \rho ) \, d \varphi ^ { 2 } } \end{array}
N ( z ) = z z ^ { * } ,
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial \kappa _ { y } } { \partial { x } } } \, - \, { \frac { \partial \kappa _ { x } } { \partial { y } } } \, = \, 0 \qquad } & { { } { \mathrm { ~ w i t h ~ } } \kappa _ { x } \, = \, { \frac { \partial \theta } { \partial { x } } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \kappa _ { y } \, = \, { \frac { \partial \theta } { \partial { y } } } , } \\ { \kappa ^ { 2 } \, = \, k ^ { 2 } \, + \, { \frac { \nabla \cdot \left( c _ { p } \, c _ { g } \, \nabla a \right) } { c _ { p } \, c _ { g } \, a } } \qquad } & { { } { \mathrm { ~ w i t h ~ } } \kappa \, = \, { \sqrt { \kappa _ { x } ^ { 2 } \, + \, \kappa _ { y } ^ { 2 } } } \quad { \mathrm { ~ a n d } } } \\ { \nabla \cdot \left( { \boldsymbol { v } } _ { g } \, E \right) \, = \, 0 \qquad } & { { } { \mathrm { ~ w i t h ~ } } E \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \rho \, g \, a ^ { 2 } \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \boldsymbol { v } } _ { g } \, = \, c _ { g } \, { \frac { \boldsymbol { \kappa } } { k } } , } \end{array}
\frac { d y } { d t }
( { \frac { p } { q } } ) = 1
P = 1 1 1 0 1 0 1 0
r ( A ) \leq r ( A \cup \{ x \} ) \leq r ( A ) + 1
( 1 , 2 4 ) ( 2 , 2 1 ) ( 3 , 1 0 ) ( 4 , 2 2 ) ( 5 , 9 ) ( 6 , 2 3 ) ( 7 , 8 ) ( 1 1 , 1 8 ) ( 1 2 , 2 0 ) ( 1 3 , 1 4 ) ( 1 5 , 1 9 ) ( 1 6 , 1 7 ) .
{ \overline { { \psi } } } \psi
\mathrm { S p } ( 2 , \mathbb { C } ) .
\mathbb { Z } _ { 6 } = \{ 0 , 2 , 4 \} \oplus \{ 0 , 3 \}
\begin{array} { r l } { a ^ { 2 } } & { { } = c ( c - b ) , } \\ { b ^ { 2 } } & { { } = a ( c + a ) , } \\ { c ^ { 2 } } & { { } = b ( a + b ) , } \\ { { \frac { 1 } { a } } } & { { } = { \frac { 1 } { b } } + { \frac { 1 } { c } } } \end{array}
{ \dot { m } } = \int \rho \mathbf { V } \cdot d \mathbf { A } .
\begin{array} { r l } { f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ; n , p _ { 1 } , \ldots , p _ { k } ) } & { { } { } = \operatorname* { P r } ( X _ { 1 } = x _ { 1 } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \dots { \mathrm { ~ a n d ~ } } X _ { k } = x _ { k } ) } \end{array}
\left( \mathbf { J } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { J } \right)
\mathbb { F } = \mathbb { C }
\, b = \sum _ { \nu } b _ { \nu } \gamma ^ { \nu }
{ \dot { \gamma } } ^ { i } \left( \nabla _ { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } { \dot { \gamma } } ^ { m } \right) { \frac { \partial } { \partial x ^ { m } } } + { \dot { \gamma } } ^ { i } { \dot { \gamma } } ^ { m } \nabla _ { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } \left( { \frac { \partial } { \partial x ^ { m } } } \right) = 0
[ \mathbf { A B } ] _ { i , j } = a _ { i , 1 } b _ { 1 , j } + a _ { i , 2 } b _ { 2 , j } + \cdots + a _ { i , n } b _ { n , j } = \sum _ { r = 1 } ^ { n } a _ { i , r } b _ { r , j } ,
\psi _ { n } ( x , t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { A \sin ( k _ { n } x ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \omega _ { n } t } , } & { 0 < x < L , } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e , } } } \end{array} \right. }
{ \dot { \gamma } } _ { u } = 0
\, g ( X , Y ) = 0
\pi ( 1 - e ^ { - a ^ { 2 } } ) < I ^ { 2 } ( a ) < \pi ( 1 - e ^ { - 2 a ^ { 2 } } ) .
\int _ { \mathrm { e x t e r i o r } } { \vec { E } } \cdot d { \vec { l } } = - L { \frac { d I } { d t } }
K , { \hat { K } } _ { G }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } ( V ^ { * } ) \otimes { \textstyle \bigwedge } ^ { n } ( V ) \to { \textstyle \bigwedge } ^ { n - k } ( V )
\mathbf { E } _ { 0 } ( t ) = i \sum _ { \mathbf { k } \lambda } { \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar \omega _ { k } } { V } } } \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( 0 ) e ^ { - i \omega _ { k } t } - a _ { \mathbf { k } \lambda } ^ { \dagger } ( 0 ) e ^ { i \omega _ { k } t } \right] e _ { \mathbf { k } \lambda }
\delta ( p , a , A ) = \{ ( q , B A ) \}
( \phi \to ( \psi \to \chi ) ) \to ( ( \phi \to \psi ) \to ( \phi \to \chi ) )
\operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 3 q } { 2 p } } { \sqrt { \frac { - 3 } { p } } } \right)
\prod _ { i = 1 } ^ { 4 } i = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 ,
k _ { 1 } = 2 . 5 5 7 4 0 7 7 2 5
F _ { b } = \rho g V
\Delta { m ^ { 2 } } = 7 . 9 _ { - 0 . 5 } ^ { + 0 . 6 } \cdot 1 0 ^ { - 5 } { \mathrm { e V } } ^ { 2 }
\rho ( s ) | _ { W }
{ \frac { \nu _ { s } } { c } } \; = \; { \frac { 1 } { \lambda } } \; \equiv \; { \tilde { \nu } }
{ \frac { d [ { \ce { C } } ] } { d t } } = k _ { 2 } [ { \ce { B } } ]
O ( t ^ { 2 } ( n ) )
M = \bigoplus _ { i \in I } R .
\Psi ( \rho ) = { \left[ \begin{array} { l } { \langle F _ { 1 } , \rho \rangle } \\ { \vdots } \\ { \langle F _ { n } , \rho \rangle } \end{array} \right] } ,
\Gamma _ { a } ^ { i }
\arctan { \frac { b } { a } }
B = \left[ { \begin{array} { r r } { 0 } & { 1 } \\ { \! - 1 } & { 0 } \end{array} } \right] .
m { \ddot { x } } = \varphi ( t , x , v ) .
\langle r , f \mid r ^ { 8 } = 1 , f ^ { 2 } = 1 , ( r f ) ^ { 2 } = 1 \rangle .
\frac { 2 7 } { 1 6 }
\varepsilon \equiv { \frac { \Delta L } { L _ { 0 } } }
X , Y \sim { \textrm { E x p o n e n t i a l } } ( \lambda )
0 \leq v _ { 1 } \leq v _ { 2 } \leq 1
\sin 5 x = 1 6 \sin ^ { 5 } x - 2 0 \sin ^ { 3 } x + 5 \sin x ,
\operatorname { P } ( X = x , Y = y )
\operatorname { U C o n f } _ { n } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) = \{ \{ u _ { 1 } , . . . , u _ { n } \} : u _ { i } \in \mathbb { R } ^ { 2 } , u _ { i } \neq u _ { j } { \mathrm { ~ f o r ~ } } i \neq j \}
\mathbf { A } _ { \mathrm { q u a d . } } = { \frac { 1 } { 2 } } | x _ { 1 } y _ { 2 } + x _ { 2 } y _ { 3 } + x _ { 3 } y _ { 4 } + x _ { 4 } y _ { 1 } - x _ { 2 } y _ { 1 } - x _ { 3 } y _ { 2 } - x _ { 4 } y _ { 3 } - x _ { 1 } y _ { 4 } |
\operatorname* { d e t } S = \exp \left( - \zeta _ { S } ^ { \prime } ( 0 ) \right) .
\operatorname { A r g } ( z _ { 1 } z _ { 2 } ) \equiv \operatorname { A r g } ( z _ { 1 } ) + \operatorname { A r g } ( z _ { 2 } ) { \pmod { ( - \pi , \pi ] } } ,
\left\lceil { \frac { x + m } { n } } \right\rceil = \left\lceil { \frac { \lceil x \rceil + m } { n } } \right\rceil .
A _ { n } ( x ) = P _ { n } ( x ^ { 2 } ) \sin ( x ) + x Q _ { n } ( x ^ { 2 } ) \cos ( x ) ,
x = ( - e _ { n + 1 } + 1 ) ( y - e _ { n + 1 } ) ^ { - 1 } .
\begin{array} { r l } { \chi ( \omega _ { C } ( n ) ) } & { { } = \deg ( \omega _ { C } ^ { \otimes n } ) - g + 1 } \end{array}
f ( x ; \alpha , \beta ) = f ( 1 - x ; \beta , \alpha )
C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , { \mathfrak { X } } ( M ) )
F ( x , w ) \equiv \varphi _ { n } ( x ) w ^ { n } + \cdots + \varphi _ { 1 } ( x ) w + \varphi _ { 0 } \left( x \right) ,
\langle E \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \langle E _ { i } \rangle .
{ \mathbf { V _ { f } } } ^ { 2 } = { \mathbf { V _ { i } } } ^ { 2 } + 2 { \mathbf { a } } \mathbf { d }
\theta _ { u } ( v ) = g _ { u } ( u , \pi _ { * } v )
F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = F _ { X _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdot \ldots \cdot F _ { X _ { n } } ( x _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }
\epsilon _ { F } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( { 3 \pi ^ { 2 } n } \right) ^ { 2 / 3 } \, .
G = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \mathrm { B } \left( { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 2 } } \right)
{ \left[ \begin{array} { l } { u } \\ { v } \\ { w } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 1 } } & { c _ { 1 2 } } & { c _ { 1 3 } } \\ { c _ { 2 1 } } & { c _ { 2 2 } } & { c _ { 2 3 } } \\ { c _ { 3 1 } } & { c _ { 3 2 } } & { c _ { 3 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { p } \\ { q } \\ { r } \end{array} \right] }
F _ { n } ^ { 2 } - F _ { n + 1 } F _ { n - 1 } = ( - 1 ) ^ { n - 1 }
x \mapsto \varepsilon _ { x }
\mathrm { o r d } _ { d } ( 2 ) > 6 4
( \gamma _ { 1 } ) ^ { 2 } = { \frac { ( \operatorname { E } [ ( X - \mu ) ^ { 3 } ] ) ^ { 2 } } { ( \operatorname { v a r } ( X ) ) ^ { 3 } } } = { \frac { 4 } { ( 2 + \nu ) ^ { 2 } } } { \bigg ( } { \frac { 1 } { \mathrm { v a r } } } - 4 ( 1 + \nu ) { \bigg ) }
\displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - x ^ { 2 } ) \, d x
f ( c \mathbf { u } ) = c f ( \mathbf { u } )
\left( { \frac { T } { W } } \right) _ { \mathrm { c r u i s e } } = \left( { \frac { D } { L } } \right) _ { \mathrm { c r u i s e } } = { \frac { 1 } { \left( { \frac { L } { D } } \right) _ { \mathrm { c r u i s e } } } }
\{ f _ { k } \} _ { k = 1 } ^ { \infty }
D _ { f } ( s ) = \xi _ { f } ( s ) \times D _ { f } ( \sigma _ { 0 , f } - s )
\log \colon \mathbb { C } ^ { \times } \to \mathbb { C }
( \ell _ { 1 } , \ldots , \ell _ { n } ) \mapsto ( a \ell _ { n } , \sigma a \ell _ { 1 } , \ldots , \sigma ^ { n - 1 } a \ell _ { n - 1 } ) .
\phi _ { x } , \; x = 0 , 1
+ { \bigg ( } 8 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + { \frac { 1 } { 6 4 } } { \bigg ) } \; \; \; h e q a t + { \bigg ( } 1 + { \frac { 2 } { 3 } } { \bigg ) } \; \; \; r o
\operatorname { c h } ( \operatorname { s u p p } ( f \ast T ) ) = \operatorname { c h } ( \operatorname { s u p p } ( f ) ) + \operatorname { c h } ( \operatorname { s u p p } ( T ) )
R \varphi ( \xi , p ) = \int _ { x \cdot \xi = p } f ( x ) \, d ^ { n - 1 } x .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( \ln n ! - n \ln n + n - { \frac { 1 } { 2 } } \ln n \right) = 1 - \sum _ { k = 2 } ^ { m } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } B _ { k } } { k ( k - 1 ) } } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } R _ { m , n } .
\Delta \alpha - { \bar { \delta } } \gamma = ( \rho + \varepsilon ) \nu - ( \tau + \beta ) \lambda + ( { \bar { \gamma } } - { \bar { \mu } } ) \alpha + ( { \bar { \beta } } - { \bar { \tau } } ) \gamma - \Psi _ { 3 } \, .
[ A , { \overline { { Q } } } ] = { \frac { 1 } { 2 } } { \overline { { Q } } }
\displaystyle u ( x , t ) = X ( x ) T ( t ) .
\Gamma ( z ) \approx { \sqrt { \frac { 2 \pi } { z } } } \left( { \frac { z } { e } } { \sqrt { z \sinh { \frac { 1 } { z } } + { \frac { 1 } { 8 1 0 z ^ { 6 } } } } } \right) ^ { z }
| 1 \rangle \equiv | 1 , 0 \rangle _ { V H }
( f + g ) \circ h = ( f \circ h ) + ( g \circ h ) ,
\csc \theta = { \frac { 1 } { \sin \theta } } = { \frac { \mathrm { h y p o t e n u s e } } { \mathrm { o p p o s i t e } } }
d _ { k } = 1 / ( k + 1 )
\cot \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \tan ( A )
\omega ^ { 8 + n } = \omega ^ { n }
\pi = { \frac { 3 9 2 7 } { 1 2 5 0 } } .
\mathrm { d } U = T \mathrm { d } S - P \mathrm { d } V + \sum _ { i } \mu _ { i } \mathrm { d } N _ { i } \,
\gamma _ { \mathrm { { C M B } } }
{ \frac { 4 x ^ { 2 } - 8 x + 1 6 } { x ( x ^ { 2 } - 4 x + 8 ) } } = { \frac { A } { x } } + { \frac { B x + C } { x ^ { 2 } - 4 x + 8 } }
p _ { 0 } \in C
T ( \phi ) = 0 .
\beta \in ( V \cup \Sigma ) ^ { * }
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } | D _ { N } ( t ) | \, d t \geq { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { \left| \sin \left( ( N + { \frac { 1 } { 2 } } ) t \right) \right| } { t / 2 } } \, d t \to \infty .
\pi _ { i } : \mathbb { R } ^ { m } \to \mathbb { R }
\operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 } { x } } \right)
\langle \Psi _ { \beta } ^ { - } | S | \Psi _ { \alpha } ^ { - } \rangle = S _ { \beta \alpha } = \langle \Psi _ { \beta } ^ { - } | \Psi _ { \alpha } ^ { + } \rangle .
( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) L _ { 1 } ^ { 2 } { \ddot { \theta } } _ { 1 } + m _ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } { \ddot { \theta } } _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) + m _ { 2 } L _ { 1 } L _ { 2 } { \ddot { \theta _ { 2 } } } ^ { 2 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) = - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) g L _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } ,
\mathbf { J _ { m } } = \nabla \times \mathbf { M }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } ( m r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ) - m r ^ { 2 } \sin \theta \cos \theta \, { \dot { \varphi } } ^ { 2 } = 0 \, ,
\xi _ { [ T - 1 ] } = ( \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { T - 1 } )
H ^ { * } ( X , R ) \times H _ { * } ( X , R ) \to H _ { * } ( X , R )
D _ { a } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } = 0
B = \{ b _ { 1 } , \ldots , b _ { n } \}
\begin{array} { l l l } { \tau _ { E } } & { \approx } & { { \frac { R } { v _ { t h } } } } \end{array}
e ^ { i \alpha ^ { \prime } ( x ) }
( s _ { x } x _ { 1 } , s _ { x } x _ { 2 } ) = ( s _ { y } y _ { 1 } , s _ { y } y _ { 2 } )
x = A \cos ( t )
{ \frac { d W } { d z } } = { \frac { 1 } { z + e ^ { W ( z ) } } } \quad { \mathrm { f o r ~ } } z \neq - { \frac { 1 } { e } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x \sin \left( { \frac { 1 } { x } } \right) = 1
J = { \frac { 4 } { 9 } } \left( { \frac { 2 e } { m _ { i } } } \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { | \varphi _ { w } | ^ { 3 / 2 } } { 4 \pi d ^ { 2 } } }
r = a ( 1 - \varepsilon \cos E ) .
V = { \frac { 1 } { 3 } } { \sqrt { 2 } } a ^ { 3 } \approx 0 . 4 7 1 a ^ { 3 }
I ( a ) = \operatorname* { i n f } \{ \mu ^ { + } ( A ) | \mu ( A ) = a \}
\nabla ^ { 2 } \psi = { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial z ^ { 2 } } }
a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } = ( a - b ) ^ { 2 }
P _ { 1 } A P _ { 2 }
\, ( r + e ) \cdot ( r + e ) \leq x
f ( x ) = \ln ( \cos x ) , \quad x \in \left( - { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { \pi } { 2 } } \right)
G ( x , { \dot { x } } ) = 0
\int _ { \Omega } d ^ { 4 } X ( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { V } ) = \oint _ { \partial \Omega } d S ( \mathbf { V } \cdot \mathbf { N } )
A _ { 1 } ( p , r ) = r
\varphi _ { X } ( t ) = \operatorname { E } \left[ \exp ( i t ^ { T } \! X ) \right] ,
1 = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } a _ { k - 2 } x ^ { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } a _ { k - 1 } x ^ { k } + 2 \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } x ^ { k } .
\alpha = { \frac { 2 \pi } { 3 } }
u ( i \Delta x , \, n \Delta t ) = u _ { i } ^ { n }
( A , { \leq } )
v + { \bar { v } }
\begin{array} { r l } { \left( - \nabla ^ { 2 } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right) \mathbf { A } } & { { } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } } \end{array}
\beta _ { \mathrm { r e l } } = { \frac { \beta + \beta } { 1 + \beta ^ { 2 } } } = { \frac { 2 \beta } { 1 + \beta ^ { 2 } } } \leq 1 .
| f _ { x } ( x , \omega ) | \leq \theta ( \omega )
{ \begin{array} { r l } { R _ { \frac { \lambda } { 2 } } } & { { } = 6 0 \operatorname { C i n } ( 2 \pi ) = 6 0 \left[ \ln ( 2 \pi \gamma ) - \operatorname { C i } ( 2 \pi ) \right] = 1 2 0 \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { \cos \left( { \frac { \pi } { 2 } } \cos \theta \right) ^ { 2 } } { \sin \theta } } d \theta , } \end{array} } \,
- \Delta E _ { \mathrm { p } } = \Delta E _ { \mathrm { k } } \Rightarrow \Delta ( E _ { \mathrm { k } } + E _ { \mathrm { p } } ) = 0 \, .
\Lambda _ { \pm } ( p ) \Lambda _ { \pm } ( p ) = \Lambda _ { \pm } ( p )
a ^ { p } + b ^ { p } = c ^ { p } ,
( p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } + \cdots + p _ { k } ) ^ { n }
| \epsilon _ { j } \rangle = | \epsilon ^ { \prime } \rangle
d r \, { \hat { \mathbf { r } } } + r \, d \theta \, { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + r \, \sin \theta \, d \varphi \, { \hat { \boldsymbol { \varphi } } }
I : f ^ { \infty } = \{ g \in R | ( \exists k \in \mathbb { N } ) f ^ { k } g \in I \}
( \Box + \mu ^ { 2 } ) \psi = 0 ,
\mathbb { P } ^ { n + 1 }
\mathbf { \hat { f } }
{ \tilde { H } } = { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } H
\forall _ { f } \colon { \mathcal { P } } X \to { \mathcal { P } } Y
G M = { \frac { 3 \pi V } { P ^ { 2 } } }
\theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { k }
p _ { i } = c _ { i } + v _ { i } + s _ { i } = l _ { A } a _ { i } + l _ { W } l _ { i } + s _ { i }
\langle \psi \mid A ( t ) \mid \psi \rangle = \langle \psi ( t ) \mid A \mid \psi ( t ) \rangle
B _ { \mathrm { S O } } \gg B _ { \phi }
\left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle = 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad B _ { j } = { \sqrt { \frac { j ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } { 4 j ^ { 2 } - 1 } } }
X ^ { 2 } - c ^ { 2 } T ^ { 2 } = x ^ { 2 }
{ \mathrm { s i d e ~ } } a : { \mathrm { s i d e ~ } } b = { \frac { a ^ { 2 } - 1 } { 2 } } : { \mathrm { s i d e ~ } } c = { \frac { a ^ { 2 } + 1 } { 2 } } .
\textstyle \mathbf { a } \cdot \mathbf { v } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d v ^ { 2 } } { d t } }
x _ { n + 1 } = x _ { n } Y _ { n + 1 }
\begin{array} { r l } { - } & { { } { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \left[ { \frac { \partial } { \partial t } } ( \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi ) + { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial t ^ { 2 } } } \right] } \\ { + } & { { } \left( 1 - M _ { x } ^ { 2 } \right) { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial x ^ { 2 } } } + \left( 1 - M _ { y } ^ { 2 } \right) { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial y ^ { 2 } } } + \left( 1 - M _ { z } ^ { 2 } \right) { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial z ^ { 2 } } } - 2 M _ { x } M _ { y } { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial x \, \partial y } } - 2 M _ { y } M _ { z } { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial y \, \partial z } } - 2 M _ { z } M _ { x } { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial z \, \partial x } } = 0 } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } B _ { 1 1 } + A _ { 1 2 } B _ { 2 1 } } & { A _ { 1 1 } B _ { 1 2 } + A _ { 1 2 } B _ { 2 2 } } \\ { A _ { 2 1 } B _ { 1 1 } + A _ { 2 2 } B _ { 2 1 } } & { A _ { 2 1 } B _ { 1 2 } + A _ { 2 2 } B _ { 2 2 } } \end{array} \right)
\mathbf { I } _ { \mathbf { R } } = - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } ] ^ { 2 } \right) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } ] \right) [ \mathbf { d } ] + [ \mathbf { d } ] \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { C } ] \right) - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \right) [ \mathbf { d } ] ^ { 2 } .
{ \vec { E } } \equiv - \nabla \phi - { \dot { \vec { A } } }
F \not \vdash { \mathrm { C o n s } } ( F )
\pi = 3 + { \frac { 4 } { 2 \times 3 \times 4 } } - { \frac { 4 } { 4 \times 5 \times 6 } } + { \frac { 4 } { 6 \times 7 \times 8 } } - { \frac { 4 } { 8 \times 9 \times 1 0 } } + \cdots
\xi = e ^ { \phi i }
F ^ { \prime } ( c ) ( b - a ) = F ( b ) - F ( a ) .
\Delta y = f ^ { \prime } ( x ) \, \Delta x + \varepsilon = d f ( x ) + \varepsilon
( x , y ) = ( \cos ( t ) , \; \sin ( t ) ) \quad \mathrm { f o r } \ 0 \leq t < 2 \pi .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \operatorname { E } { \big [ } { \big ( } w ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) { \big ) } ^ { 2 } { \big ] } \geq 0 \quad { \mathrm { s i n c e ~ } } w ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) { \mathrm { ~ i s ~ a ~ s c a l a r } } . } \end{array}
( a ^ { 2 } + a b + b ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( c ^ { 2 } + c d + d ^ { 2 } ) ^ { 2 } = ( ( a + b ) ^ { 2 } + ( a + b ) ( c + d ) + ( c + d ) ^ { 2 } ) ^ { 2 }
W = \left( { \frac { T _ { \mathrm { H } } - T _ { \mathrm { C } } } { T _ { \mathrm { H } } } } \right) Q _ { \mathrm { H } } = \left( 1 - { \frac { T _ { \mathrm { C } } } { T _ { \mathrm { H } } } } \right) Q _ { \mathrm { H } }
{ \mathrm { C o e f f i c i e n t o f r e s t i t u t i o n ~ } } ( e ) = { \frac { \left| { \mathrm { R e l a t i v e v e l o c i t y a f t e r c o l l i s i o n } } \right| } { \left| { \mathrm { R e l a t i v e v e l o c i t y b e f o r e c o l l i s i o n } } \right| } }
( \varphi _ { n } ) _ { n }
f _ { a } ( y ) = a ^ { 2 } + a y + y ^ { 2 } .
V ( S _ { - } ) = A _ { 2 } S _ { - } ^ { \lambda _ { 2 } } = K - S _ { - } \implies A _ { 2 } = { \frac { K - S _ { - } } { S _ { - } } }
x = I _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { [ - 1 ] } ( \alpha , \beta )
j ^ { \nu } = i \left( { \frac { \partial \psi } { \partial x ^ { \mu } } } \psi ^ { * } - { \frac { \partial \psi ^ { * } } { \partial x ^ { \mu } } } \psi \right) \eta ^ { \nu \mu } ~ ,
( a ( 1 ) _ { 1 } , \dots , a ( n ) _ { d ( n ) } , e ^ { \alpha ( 1 ) } , \dots , e ^ { \alpha ( n ) } )
{ \frac { d D } { d t } } = { \frac { 9 } { 2 } } k _ { S } { \sqrt { \frac { G } { M _ { S } } } } { \frac { M { A _ { S } } ^ { 5 } } { D ^ { 1 1 / 2 } } } \sin ( 2 \alpha _ { S } )
{ \textbf { x } } ( n ) - A ^ { n } { \textbf { x } } ( 0 ) = [ B \, \, A B \, \, \cdots \, \, A ^ { n - 1 } B ] [ { \textbf { u } } ^ { T } ( n - 1 ) \, \, { \textbf { u } } ^ { T } ( n - 2 ) \, \, \cdots \, \, { \textbf { u } } ^ { T } ( 0 ) ] ^ { T } .
\int d ^ { d } x \, J ( x ) Q [ \varphi ( x ) ] \left[ - i { \frac { \delta } { \delta J } } \right] Z [ J ] = 0 .
M ( z ) = \sum _ { j \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { j } } { W ^ { \prime } ( 2 ^ { j } ) ( z - 2 ^ { j } ) } }
\Delta p _ { 2 } = \Delta p _ { 1 } = { \sqrt { \sigma ^ { 2 } + { \hbar ^ { 2 } / 1 6 \Omega ^ { 2 } } } } , ~ ~ ~ ~ \Delta y _ { 1 } = \Delta y _ { 2 } = { \sqrt { \Omega ^ { 2 } + \hbar ^ { 2 } / 1 6 \sigma ^ { 2 } } } .
1 < \sigma _ { 0 } ( n ) < n
\phi _ { s l } = { \frac { M _ { s } } { M _ { s l } } }
\frac { 1 + { \frac { 1 } { x } } } { 1 - { \frac { 1 } { x } } }
E < 0 : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ R = { \frac { M } { 2 | E | } } ( 1 - \cos \eta ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \eta - \sin \eta ) = { \frac { ( 2 | E | ) ^ { 3 / 2 } ( t - t _ { B } ) } { M } } ~ ;
A _ { \operatorname* { m i n } } ( z ) = A _ { \operatorname* { m a x } } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } B ^ { \prime } ( t ) C ( t ) \, d t .
I _ { R } { \boldsymbol { \omega } } _ { R } = \mathbf { 0 } ,
E ^ { 2 } - p ^ { 2 } c ^ { 2 } = m ^ { 2 } c ^ { 4 }
{ \bar { X } } _ { n } ^ { * } - \mu ^ { * }
\lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { p }
E _ { n } ( \lambda ) = E _ { n } ^ { ( 0 ) } + \lambda \left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + \lambda ^ { 2 } \sum _ { k \neq n } { \frac { \left| \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle \right| ^ { 2 } } { E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } } } + O ( \lambda ^ { 3 } )
\forall n \in { ^ { * } \mathbb { N } } \ \exists { \mathrm { ~ i n t e r n a l ~ } } A \subseteq { ^ { * } \mathbb { N } } \ \forall x \in { ^ { * } \mathbb { N } } \ [ x \in A { \mathrm { ~ i f f ~ } } x \leq n ] .
B ( r ) \propto \ln ( \lambda / r )
Q * \equiv { \frac { P _ { f u s } } { P _ { h e a t } - P _ { t e m p } } }
\forall x \in { U } : \operatorname* { m i n } ( \mu _ { A } ( x ) , \mu _ { B } ( x ) ) = 0
f ( 0 , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = g ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } )
K = { \frac { 1 } { 2 } } m | \mathbf { v } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { E } } & { { } = 0 } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { { } = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } } \\ { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { { } = 0 } \\ { \nabla \times \mathbf { B } } & { { } = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } } \end{array}
e _ { t } ( f ) = f ( t )
\Delta _ { * } \colon H _ { \bullet } ( X ) \to H _ { \bullet } ( X \times X )
H _ { { \frac { 1 } { 2 } } , 2 } = 4 - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } }
f ( - 0 . 5 4 7 1 9 , - 1 . 5 4 7 1 9 ) = - 1 . 9 1 3 3
\mathbb { C } ^ { 2 } \otimes \mathbb { C } ^ { 3 } \cong \mathbb { C } ^ { 6 }
e ^ { a x ^ { 2 } }
e _ { t } : V \to \mathbb { R }
\mathbf { z } ^ { * } = a - b \mathbf { i } - c \mathbf { j } - d \mathbf { k }
\theta _ { \mathrm { r } }
{ \hat { f } } ( \xi ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 2 \pi i \xi t } f ( t ) \, d t
\cos ( t \cos x ) = J _ { 0 } ( t ) + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } J _ { 2 k } ( t ) \cos ( 2 k x )
E ^ { 2 } - F ^ { 2 } = ( E + F ) ( E - F )
\{ { \mathcal { L } } ^ { * } ( g * h ) \} ( s ) = \{ { \mathcal { L } } ^ { * } g \} ( s ) \{ { \mathcal { L } } ^ { * } h \} ( s ) .
{ \frac { \lambda ^ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } .
y = E _ { K 2 } ( E _ { K 1 } ( x ) )
D _ { 2 } ( P \| Q ) = \log { \Big \langle } { \frac { p _ { i } } { q _ { i } } } { \Big \rangle }
[ Y _ { 1 } ] \cdot [ Y _ { 2 } ] = [ { \mathcal { O } } _ { Y _ { 1 } } \otimes _ { { \mathcal { O } } _ { X } } ^ { \mathbf { L } } { \mathcal { O } } _ { Y _ { 2 } } ] \in K ( { \mathrm { C o h ( X ) } } )
\rho ( \alpha m , \alpha V ) = \rho ( m , V )
\Delta A _ { i }
\int _ { \mathbb { R } } f ( x ) \, d x = \int _ { \mathbb { R } } f ( x + c ) \, d x
\rho \, v _ { i } \, v _ { j } \, { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { j } } } = \rho \, a ^ { 2 } \, { \frac { \partial v _ { i } } { \partial x _ { i } } } \, .
Q = \mathbb { R } \times M
w f e / ( { \delta } . { \sqrt { \theta } } ) = w f e / [ ( P / 1 0 1 . 3 2 5 ) . ( { \sqrt { T } } / { \sqrt { 2 8 8 . 1 5 } } ) ]
\sqrt { E ^ { 2 } - ( m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
{ \mathcal { B } } \to { \mathcal { G } }
\int \mu [ x ] e ^ { i S [ x ] } \, { \mathcal { D } } x .
L \in { \mathcal { C } }
{ \sqrt { \frac { \pi } { \alpha } } } \cdot e ^ { - { \frac { ( \pi \xi ) ^ { 2 } } { \alpha } } }
\nu _ { \mathrm { p e a k } } = 2 . 8 2 1 { \frac { k T } { h } } ,
P _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } )
\nabla ^ { 2 } E _ { u } + k ^ { 2 } E _ { u } = 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 0 )
s _ { i } \in \{ 0 , 1 \}
{ \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 1 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } \, d x < { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x < { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 n - 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 4 n } ( 1 - x ) ^ { 4 n } \, d x ,
\pi \int _ { a } ^ { b } R ( x ) ^ { 2 } \, d x
W \left( - { \frac { \pi } { 2 } } \right) = { \frac { i \pi } { 2 } } .
\left( { \frac { g } { f } } \right) \left( { \frac { f } { g } } \right) = ( - 1 ) ^ { { \frac { q - 1 } { 2 } } ( \deg f ) ( \deg g ) } .
s _ { \mathrm { m } } ( t ) \triangleq | s _ { \mathrm { a } } ( t ) |
{ \mathcal { M } } _ { g , n }
\sin ^ { 4 } A + \sin ^ { 4 } B + \sin ^ { 4 } C = { \frac { 2 1 } { 1 6 } } ,
( 1 - 2 x _ { 0 } ) ^ { 2 ^ { n } }
f ( z ) = { \frac { a z + b } { c z + d } } = { \frac { a ( c z + d ) } { c ( c z + d ) } } - { \frac { a d - b c } { c ( c z + d ) } } = { \frac { a } { c } }
\Psi ( x ) = \sum _ { s = \pm } \int \! \mathrm { d } { \tilde { p } } { \big ( } b _ { \textbf { p } } ^ { s } u _ { \textbf { p } } ^ { s } \mathrm { e } ^ { i p \cdot x } + d _ { \textbf { p } } ^ { \dagger s } v _ { \textbf { p } } ^ { s } \mathrm { e } ^ { - i p \cdot x } { \big ) } ,
\Omega = [ \omega ] _ { \times } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \, \, 0 } & { \! - \omega _ { 3 } } & { \, \, \, \omega _ { 2 } } \\ { \, \, \, \omega _ { 3 } } & { 0 } & { \! - \omega _ { 1 } } \\ { \! - \omega _ { 2 } } & { \, \, \omega _ { 1 } } & { \, \, 0 } \end{array} \right] }
B _ { \mathrm { F } } = { \frac { f _ { \mathrm { H } } - f _ { \mathrm { L } } } { \sqrt { f _ { \mathrm { H } } f _ { \mathrm { L } } } } } \ .
G _ { \mathrm { d B d } } = 1 0 \log { \frac { I } { I _ { \mathrm { d i p o l e } } } }
T = { \frac { 4 } { 3 } } { \sqrt { \sigma ( \sigma - m _ { a } ) ( \sigma - m _ { b } ) ( \sigma - m _ { c } ) } } .
\sin \theta _ { 3 } + \sin \theta _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } ) = \sin ( \theta _ { 3 } + \theta _ { 2 } ) \cos \theta _ { 2 }
R = \left( { \frac { \sqrt { 4 + 2 { \sqrt { 2 } } } } { 2 } } \right) a ,
\frac { 2 4 } { R e }
W = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \tau { \dot { \phi } } d t = \tau ( \phi _ { 2 } - \phi _ { 1 } ) .
\vartheta ( z ; \tau ) = \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } { \big ( } 1 - \exp ( 2 m \pi i \tau ) { \big ) } { \Big ( } 1 + \exp { \big ( } ( 2 m - 1 ) \pi i \tau + 2 \pi i z { \big ) } { \Big ) } { \Big ( } 1 + \exp { \big ( } ( 2 m - 1 ) \pi i \tau - 2 \pi i z { \big ) } { \Big ) } .
0 < \vert z - a \vert < \delta
\sin \left( { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } \right) = \sin ( 2 4 ^ { \circ } ) = { \frac { { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 1 5 } } - { \sqrt { 1 0 - { \sqrt { 2 0 } } } } } { 8 } }
\rho _ { V } ( g ) x
n \left( \omega _ { k , s } \right) = { \frac { 1 } { \exp \left( { \frac { \hbar \omega _ { k , s } } { k _ { \mathrm { B } } T } } \right) - 1 } }
\lbrace 1 7 , 2 3 , 2 9 \rbrace
\cos \beta \, p \left( { \frac { a } { r } } \right) p \left( { \frac { s } { r } } \right) = q \left( { \frac { a } { r } } \right) q \left( { \frac { s } { r } } \right) - q \left( { \frac { \lambda } { r } } \right) , \quad \left[ { \frac { e ^ { t } - e ^ { - t } } { 2 } } = p ( t ) , \ { \frac { e ^ { t } + e ^ { - t } } { 2 } } = q ( t ) \right]
g ^ { * } ( x ^ { * } ) = - \alpha - \delta { \frac { x ^ { * } - \beta } { \lambda } } + \gamma \cdot f ^ { * } \left( { \frac { x ^ { * } - \beta } { \lambda \gamma } } \right) .
9 2 x ^ { 2 } + 1 = y ^ { 2 }
\mathbf { a } = \operatorname* { l i m } _ { { \Delta t } \to 0 } { \frac { \Delta \mathbf { v } } { \Delta t } } = { \frac { d \mathbf { v } } { d t } }
\delta \ \mathbf { u } \equiv \mathbf { u } ^ { * }
x \in { \mathcal { C } }
d H = d U + d ( p V ) .
t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 }
\nabla \cdot \mathbf { F } = \nabla _ { \mu } F ^ { \mu } ,
( U ^ { t } a ) ( x ) = a ( \Phi ^ { - t } ( x ) ) .
| x | ^ { n } \exp ( - \lambda | x | ^ { \beta } )
U ( R ( \mathbf { \theta } ) ) = \exp ( - ( \mathbf { \theta } \times \mathbf { x } ) \cdot \nabla ) .
\langle v , v \rangle = \langle A v , A v \rangle
{ \tilde { f } } ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f ( n ) n ^ { - s }
I _ { o } = I _ { e } \left( { \frac { q ^ { 4 } } { m ^ { 2 } c ^ { 4 } } } \right) { \frac { 1 + \cos ^ { 2 } 2 \theta } { 2 } } = I _ { e } 7 . 9 4 . 1 0 ^ { - 2 6 } { \frac { 1 + \cos ^ { 2 } 2 \theta } { 2 } } = I _ { e } f
m = \gamma _ { ( \mathbf { u } ) } m _ { 0 }
\Theta ( n + f \cdot ( 1 + \log _ { 2 + f / n } n ) )
\sqrt { \frac { h c ^ { 5 } } { G k _ { \mathrm { B } } ^ { 2 } } }
\mathbf { A \cdot B } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A ^ { 0 } } & { A ^ { 1 } } & { A ^ { 2 } } & { A ^ { 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { \eta _ { 0 0 } } & { \eta _ { 0 1 } } & { \eta _ { 0 2 } } & { \eta _ { 0 3 } } \\ { \eta _ { 1 0 } } & { \eta _ { 1 1 } } & { \eta _ { 1 2 } } & { \eta _ { 1 3 } } \\ { \eta _ { 2 0 } } & { \eta _ { 2 1 } } & { \eta _ { 2 2 } } & { \eta _ { 2 3 } } \\ { \eta _ { 3 0 } } & { \eta _ { 3 1 } } & { \eta _ { 3 2 } } & { \eta _ { 3 3 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { B ^ { 1 } } \\ { B ^ { 2 } } \\ { B ^ { 3 } } \end{array} \right) }
s = \sin \theta
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } \right)
\vert \partial ^ { \alpha } \mathbf { f } ( x , t ) \vert \leq { \frac { C } { ( 1 + \vert x \vert + t ) ^ { K } } } \qquad
\operatorname { E } ( X _ { 1 } \mid X _ { 2 } = x _ { 2 } ) = \rho x _ { 2 }
\Delta S _ { 1 } = Q _ { 1 } / T _ { h }
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } = 0
{ q } \times { \beta } = \alpha .
w \in \{ 0 , 1 \} ^ { * }
N _ { 1 } ^ { c } = \left( { \frac { 3 } { 4 \pi } } \right) ^ { 1 / 2 }
U = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \varepsilon } { e ^ { \beta \varepsilon } - 1 } } g ( \varepsilon ) \, d \varepsilon . \qquad { \mathrm { ( 2 ) } }
{ \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } { \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } ( - 1 ) ^ { m } { \frac { r _ { \scriptscriptstyle < } ^ { \ell } } { r _ { \scriptscriptstyle > } ^ { \ell + 1 } } } Y _ { \ell } ^ { - m } ( \theta , \varphi ) Y _ { \ell } ^ { m } ( \theta ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) .
p _ { \phi } = \sin ( \theta ) ^ { 2 } { \dot { \phi } }
\lambda C _ { 1 } + \mu C _ { 2 } .
\ce { A ^ { \ast } { } + B - > A B ^ { + \bullet } { } + e ^ { - } }
1 ^ { 1 } S _ { 0 }
\bigcap \{ { \overline { { B } } } _ { 0 } : B _ { 0 } \in B \}
C \setminus ( C \setminus A ) = ( C \cap A )
R _ { m } = \mu \sigma
\lambda f . ( \lambda y . y \ y ) \ ( \lambda z . f \ ( z \ z ) )
\left\langle ( \delta { \hat { E } } ) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle ( \delta { \hat { \mathbf { x } } } ) ^ { 2 } \right\rangle \geq { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } } \left\langle \, \mathbf { \hat { p } } \, \right\rangle ^ { 2 } + { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \left\langle ( \delta { \hat { E } } ) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle ( \delta \mathbf { \hat { p } } ) ^ { 2 } \right\rangle ^ { - 1 }
M = \int _ { V } \rho \ d V
P _ { 2 } = ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( - 7 , 7 )
\sigma ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ) \mapsto \sigma ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime \mu } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ^ { \prime } ) = ( S ^ { - 1 } ) ^ { \dagger } \sigma ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x )
R = { \sqrt { \frac { a ^ { 2 } b ^ { 2 } c ^ { 2 } } { ( a + b + c ) ( - a + b + c ) ( a - b + c ) ( a + b - c ) } } } ;
J _ { \pm } = J _ { 1 } \pm i J _ { 2 }
{ \mathcal { I } } _ { \beta , c } = - { \frac { \operatorname { E } \left[ { \frac { X } { 1 - X } } \right] } { c - a } } = - { \frac { \alpha } { ( \beta - 1 ) ( c - a ) } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \beta > 1
x ^ { j } ( x , y , z , \dots ) = \mathrm { c o n s t a n t } , \quad j = 1 , \ \dots , \ n .
{ \mathrm { g a i n - d b } } = 1 0 \log { \left( { \frac { I _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } R _ { \mathrm { o u t } } } { I _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } R _ { \mathrm { i n } } } } \right) } ~ { \mathrm { d B } } .
k , l \in \mathbb { Z }
f ( x ) = { \frac { 4 A } { T ^ { 2 } } } \left( x - { \frac { T } { 2 } } \right) ^ { 2 } \quad { \mathrm { f o r ~ } } 0 \leq x < T
\sum _ { i = 0 } ^ { n } i { \binom { n } { i } } = n ( 2 ^ { n - 1 } ) ,
B = { \frac { \mu _ { 0 } I _ { D } } { 2 \pi r } }
n F _ { m a x } = { \frac { 2 \lambda } { D _ { c r i t } } } \,
e ^ { - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } }
- { \frac { 1 } { 2 } } \hbar ^ { 2 }
\delta = \delta _ { T } = \delta _ { c } = { \frac { 5 . 0 x } { \sqrt { R e } } }
\begin{array} { r l } { ( A - A ^ { \mathsf { T } } ) \mathbf { e } _ { 1 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { a _ { 3 } } \\ { - a _ { 2 } } \end{array} \right) } = \mathbf { a } \times \mathbf { e } _ { 1 } } \\ { ( A - A ^ { \mathsf { T } } ) \mathbf { e } _ { 2 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l } { - a _ { 3 } } \\ { 0 } \\ { a _ { 1 } } \end{array} \right) } = \mathbf { a } \times \mathbf { e } _ { 2 } } \\ { ( A - A ^ { \mathsf { T } } ) \mathbf { e } _ { 3 } } & { { } = { \left( \begin{array} { l } { a _ { 2 } } \\ { - a _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right) } = \mathbf { a } \times \mathbf { e } _ { 3 } } \end{array}
m [ w ] = \operatorname* { m a x } ( v _ { 1 } + m [ w - w _ { 1 } ] , v _ { 2 } + m [ w - w _ { 2 } ] , . . . , v _ { i } + m [ w - w _ { i } ] )
P _ { \mathrm { e e } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \sin ^ { 2 } \left( 2 \theta \right)
\, \, { \boldsymbol { \sigma } } = - p \, { \boldsymbol { I } } + 2 \mu \, { \dot { \boldsymbol { \varepsilon } } } + \lambda \, { \mathrm { t r } } ( { \dot { \boldsymbol { \varepsilon } } } ) \, { \boldsymbol { I } } \,
\lambda _ { \mathbf { n _ { 1 } } } \lambda _ { \mathbf { n _ { 2 } } } = \lambda _ { \mathbf { n _ { 1 } } + \mathbf { n _ { 2 } } }
\sigma _ { x } ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 } \cdot | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, d x
4 2 y ^ { 4 } + 2 1 x y - 1 4 x ^ { 3 } + 4 2 x y ^ { 2 } - 4 2 y ^ { 2 } + 6 = 0 .
H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ^ { \times } ) { \stackrel { c _ { 1 } } { \to } } H ^ { 2 } ( X , \mathbf { Z } ) { \stackrel { i _ { * } } { \to } } H ^ { 2 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ) .
\begin{array} { r l } { S _ { 0 } } & { { } = I } \\ { S _ { 1 } } & { { } = I p \cos 2 \psi \cos 2 \chi } \\ { S _ { 2 } } & { { } = I p \sin 2 \psi \cos 2 \chi } \\ { S _ { 3 } } & { { } = I p \sin 2 \chi } \end{array}
( k \beta \gamma , k \gamma )
{ \binom { n } { j } } - { \binom { n } { j - 1 } }
- { \mathcal { E } }
A ^ { \dagger } = - { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } } { \frac { d } { d x } } + W ( x ) ,
g ( x ) = f ( y e ^ { x } ) e ^ { a x }
v ^ { 0 } \in V
x = Q ^ { \textsf { T } } y
| J \, M \rangle = \sum _ { m _ { 1 } = - j _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } \sum _ { m _ { 2 } = - j _ { 2 } } ^ { j _ { 2 } } | j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } \rangle \langle j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } | J \, M \rangle
f ^ { - 1 } ( B ) \supseteq A \Leftrightarrow f ( A ) \subseteq B
\alpha = \alpha _ { \mathrm { V } } = { \frac { 1 } { V } } \, \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { \mathrm { p } }
N > M _ { \sigma , \varepsilon }
f ( x + h ) \approx f ( x ) + f ^ { \prime } ( x ) h + { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime \prime } ( x ) h ^ { 2 }
f ( x ) = \Omega _ { R } ( g ( x ) )
I ( X ; Y ) = I ( Y ; X ) = H ( X ) + H ( Y ) - H ( X , Y ) .
2 d s \ d ^ { 2 } s = 2 d x \ d ^ { 2 } x
\partial \Phi / \partial { y }
d _ { \pm } = { \frac { \ln \left( F / K \right) \pm ( \sigma ^ { 2 } / 2 ) \tau } { \sigma { \sqrt { \tau } } } } .
w \wedge \iota ( W ) = 0
\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \left\{ { \frac { 1 } { \sqrt { x } } } \psi \left( { \frac { 1 } { x } } \right) + { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { x } } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right\} \, d x + \int _ { 1 } ^ { \infty } x ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \psi ( x ) \, d x
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma } \right) = 4 \left( \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \rho \sigma } - \eta ^ { \mu \rho } \eta ^ { \nu \sigma } + \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \rho } \right)
\sum _ { i \mathop { = } 1 } ^ { N } \beta _ { i } \lambda _ { j } ^ { - 1 } | u _ { j } \rangle = A ^ { - 1 } | b \rangle = | x \rangle ,
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } > { \frac { d ^ { 2 } } { 3 } }
x _ { i } \leq \left\lfloor x _ { i } ^ { \prime } \right\rfloor
{ \sqrt { 8 1 - 1 4 4 } } = 3 i { \sqrt { 7 } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \leq \sigma _ { 0 } \leq 1
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \psi ( x , t ) + V ( x ) \psi ( x , t ) = i { \frac { h } { 2 \pi } } { \frac { \partial } { \partial t } } \psi ( x , t ) .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } z ^ { n } H _ { n } = { \frac { - \ln ( 1 - z ) } { 1 - z } } ,
e ^ { \mathbf { B } } = e ^ { \beta { \frac { \mathbf { B } } { \beta } } } = \cos { \beta } + { \frac { \mathbf { B } } { \beta } } \sin { \beta } .
\{ z = a I + b J : a , b \in \mathbf { R } \}
{ \frac { X } { X + Y } } \sim \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) .
\operatorname { A s s } ( N ) = \operatorname { A s s } ( M ) - \Phi
T ^ { 2 } = c \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( X _ { i } - { \overline { { X } } } \, \right) ^ { 2 } = c n S ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } } & { { } = ( v _ { 1 } , v _ { 2 } , v _ { 3 } ) = ( V _ { 1 } / V _ { 0 } , 0 , 0 ) , } \\ { \mathbf { u ^ { \prime } } } & { { } = ( u _ { 1 } ^ { \prime } , u _ { 2 } ^ { \prime } , u _ { 3 } ^ { \prime } ) = ( U _ { 1 } ^ { \prime } / U _ { 0 } ^ { \prime } , U _ { 2 } ^ { \prime } / U _ { 0 } ^ { \prime } , 0 ) . } \end{array}
\operatorname* { P r } [ C _ { i } = C ] \geq { \frac { 2 } { n ( n - 1 ) } }
\varepsilon ^ { - 1 / 2 }
\omega _ { s p } = { \sqrt { 3 } } \omega _ { p }
{ \mathrm { A r e a ~ o f ~ t r i a n g l e ~ ( o n ~ t h e ~ u n i t ~ s p h e r e ) } } \equiv E = E _ { 3 } = A + B + C - \pi ,
( 2 t H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , R } } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = a ( t )
\frac { m c } { \hbar }
\int _ { L \subset \mathbb { R } ^ { n } } \! \! \! \nabla \varphi \cdot d \mathbf { r } \ = \ \varphi \left( \mathbf { q } \right) - \varphi \left( \mathbf { p } \right) \ \ { \mathrm { ~ f o r ~ } } \ \ L = L [ p \to q ]
\frac { n k } { 2 }
H ^ { * } ( C _ { * } ( f ) ) \cong H ^ { * } ( M , \mathbb { Z } )
C ( \omega ) = 1 / ( \Delta V ) \int _ { 0 } ^ { \infty } [ i ( t ) - i ( \infty ) ] c o s ( \omega t ) d t .
M _ { f } = 1 - { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 0 } } } = 1 - e ^ { - \Delta V / v _ { \mathrm { e } } }
X \geq q ^ { 1 / 4 + \varepsilon }
U = - \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } \mathbf { F } \cdot \, d \mathbf { r } = - \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { \mathbf { r ^ { 2 } } } } \cdot \, d \mathbf { r } = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \left( { \frac { 1 } { r _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { r } } \right) + c
\gamma _ { x } ^ { + } : = \{ \Phi ( t , x ) : t \in ( 0 , t _ { x } ^ { + } ) \}
\operatorname { V a r } ( y ) = A ^ { \prime \prime } ( \theta ) d ( \tau ) . \,
F _ { P } = - m g \ \sin \theta \ \cos \theta = - { \frac { 1 } { 2 } } m g \sin 2 \theta .
\mathbf { A \cdot A } > 0
F ( A , L , n , c ; x , t ) = A \, ( \cos 2 \pi x { \frac { 2 n - 1 } { 4 L } } ) ( \cos 2 \pi c t { \frac { 2 n - 1 } { 4 L } } )
1 - { \frac { 3 x } { 4 } } \leq \mathrm { { E i } } ( x ) - \gamma - \ln x \leq 1 - { \frac { 3 x } { 4 } } + { \frac { 1 1 x ^ { 2 } } { 3 6 } }
\phi _ { > } = \left( - r + { \frac { \kappa - 1 } { \kappa + 2 } } { \frac { R ^ { 3 } } { r ^ { 2 } } } \right) E _ { \infty } \cos \theta \ ,
\gamma _ { i k } = \gamma _ { k i }
\rho _ { X , Y } = { \frac { \operatorname { E } ( X Y ) - \operatorname { E } ( X ) \operatorname { E } ( Y ) } { { \sqrt { \operatorname { E } ( X ^ { 2 } ) - \operatorname { E } ( X ) ^ { 2 } } } \cdot { \sqrt { \operatorname { E } ( Y ^ { 2 } ) - \operatorname { E } ( Y ) ^ { 2 } } } } }
\tau : = { \frac { T - T _ { \mathrm { c } } } { T _ { \mathrm { c } } } }
P _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \neq ( 0 , 0 )
a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots
b = { \frac { 8 \pi ^ { 5 } k ^ { 4 } } { 1 5 c ^ { 3 } h ^ { 3 } } }
- { \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }
v _ { 2 } \in V _ { 2 }
U _ { n } ( x ) = { \frac { A _ { n } ( x ) } { x ^ { 2 n + 1 } } } .
\xi ( s ) = \xi ( 1 - s ) .
\Psi ( { \mathrm { s p a c e ~ c o o r d s } } , t ) = \psi ( { \mathrm { s p a c e ~ c o o r d s } } ) \tau ( t ) \, .
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 3 } \end{array} \right] } .
\langle j _ { 1 } \, j _ { 1 } \, j _ { 1 } \, ( - j _ { 1 } ) | J \, 0 \rangle = ( 2 j _ { 1 } ) ! { \sqrt { \frac { 2 J + 1 } { ( J + 2 j _ { 1 } + 1 ) ! ( 2 j _ { 1 } - J ) ! } } } .
| \mathbf { A } | = | { \dot { \mathbf { V } } } | = { \frac { d v } { d t } } ,
- { \overline { { u ^ { \prime } v ^ { \prime } } } } = \varepsilon _ { M } { \frac { \partial { \bar { u } } } { \partial y } }
\begin{array} { r l } \end{array}
{ \ddot { u } } _ { i } = \left( { \frac { f } { \rho { \Delta x } ^ { 2 } } } \right) \left( u _ { i + 1 } + u _ { i - 1 } - 2 u _ { i } \right)
( n - 2 ) \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } | \nabla u ( x ) | ^ { 2 } \, d x = n \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } G ( u ( x ) ) \, d x .
\Sigma ^ { \prime \prime } ( E )
T = \log ( 1 + e ^ { - x } )
\mathrm { G r } _ { L }
\sigma _ { v } = \sigma _ { i } \, R
f _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = 2 / ( n ( n - 1 ) ) \sum _ { i > j } | x _ { i } - x _ { j } |
( \Omega , { \mathcal { A } } , \mu )
K _ { 1 1 } x _ { 1 } - K _ { 1 2 } K _ { 2 2 } ^ { - 1 } K _ { 2 1 } x _ { 1 } = F _ { 1 } .
{ \hat { H } } _ { 0 } = \sum _ { i } { \frac { { \hat { p } } _ { i } ^ { 2 } } { 2 m _ { i } } } + V
H = \sum _ { k _ { + } } E _ { k } a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } + \sum _ { k _ { - } } | E ( k ) | b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } + E _ { 0 } ,
F x ( K _ { 1 } , K _ { 2 } , \ldots , K _ { r } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { N _ { 1 } - 1 } \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { N _ { 2 } - 1 } \cdots \sum _ { n _ { r } = 0 } ^ { N _ { r } - 1 } f x ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { r } ) \cos { \frac { \pi ( 2 n _ { 1 } + 1 ) K _ { 1 } } { 2 N _ { 1 } } } \cdots \cos { \frac { \pi ( 2 n _ { r } + 1 ) K _ { r } } { 2 N _ { r } } }
q = a + b \, \mathbf { i } + c \, \mathbf { j } + d \, \mathbf { k }
d ( v _ { 0 } ) q _ { 0 }
{ \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) ,
{ \tilde { A } } _ { 1 + }
\frac { e ^ { u t } } { 2 \pi i }
\begin{array} { r l } { \rho } & { { } = \rho } \\ { \varphi } & { { } = \varphi } \\ { z } & { { } = z } \end{array}
\ln ( 1 + x y - 4 x + 1 0 y )
( x _ { \alpha } ) _ { \alpha \in A }
d \leq r < m + d
M S O ^ { * } ( X ) ,
{ \frac { \Delta E _ { i } } { T } } = \ln \left( { \frac { p _ { \mathrm { i = o n } } } { 1 - p _ { \mathrm { i = o n } } } } \right)
{ \mathcal { H } } = \sum _ { i } { \dot { q } } ^ { i } { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { q } } ^ { i } } } - { \mathcal { L } } = \sum _ { i } { \dot { q } } ^ { i } p _ { i } - { \mathcal { L } }
\beta \left( D _ { \mathrm { { L } } } \oplus \delta _ { \mathrm { { R } } } \right) = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \delta _ { \mathrm { { R } } } } \\ { D _ { \mathrm { { L } } } } & { 0 } \end{array} \right] } = i \beta \partial _ { t } + i { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \sigma ^ { k } } \\ { - \sigma ^ { k } } & { 0 } \end{array} \right] } \nabla _ { k } - m { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { \eta \omega K } \\ { - \eta \omega K } & { 0 } \end{array} \right] }
{ \mathcal { H } } ^ { - }
{ \dot { x } } ( t ) = x ( t ) - y ( t ) , \qquad { \dot { y } } ( t ) = - y ( t ) ^ { 2 }
\displaystyle ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) : ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ( - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) : ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ( - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } )
\mathbf { u } ^ { \prime } = ( u - v ) \mathbf { d } \, .
W = - \alpha P _ { 1 } V _ { 1 } ^ { \gamma } \left( V _ { 2 } ^ { 1 - \gamma } - V _ { 1 } ^ { 1 - \gamma } \right) .
p = \rho g h .
\nabla \times \mathbf { B } = { \frac { 1 } { c } } \left( 4 \pi \mathbf { J } + { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right)
h _ { j } ( \mathbf { x } ) = 0 .
x _ { 2 } = c _ { 2 1 } x _ { 1 } + \left( c _ { 2 2 } + 1 \right) x _ { 2 } + c _ { 2 3 } x _ { 3 } - y _ { 2 } \ ,
S ^ { 1 } \times \mathbb { R } ,
\mathrm { V a r } ( D ) = f ( b b ) d _ { b b } ^ { 2 } + f ( B b ) d _ { B b } ^ { 2 } + f ( B B ) d _ { B B } ^ { 2 } ,
W _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } = 0
\sum _ { j = 0 } ^ { \infty } b _ { j } x ^ { j }
\operatorname { S p } ( E )
\mathbf { U } { \vec { q } } _ { v }
{ \mathcal { O } } _ { F } = G _ { V } \sum _ { a } { \hat { \tau } } _ { a \pm }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } U _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { X _ { i } - { \overline { { X } } } } { \sigma } } \right) ^ { 2 } + n \left( { \frac { { \overline { { X } } } - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 }
\left( f \operatorname { \Box } g \right) ( x ) = \operatorname* { i n f } \left\{ f ( x - y ) + g ( y ) \mid y \in \mathbb { R } ^ { n } \right\} .
{ \sqrt { S } } = { \sqrt { a } } \times 2 ^ { n }
( \log n ) ^ { O ( 1 ) }
{ \operatorname { P i n } } \cap { \mathcal { G } } ^ { + }
\operatorname { S L } ( n , \mathbb { Z } )
1 / I ( \theta )
\vert 0 \rangle \rightarrow \vert 0 _ { L } \rangle \equiv \vert 0 0 0 \rangle
\approx E _ { m } + b ^ { * } ( 0 ) \sum _ { \boldsymbol { R _ { n } } } e ^ { - i { \boldsymbol { k \cdot R _ { n } } } } \ \int d ^ { 3 } r \ \varphi ^ { * } ( { \boldsymbol { r - R _ { n } } } ) \Delta U ( { \boldsymbol { r } } ) \psi ( { \boldsymbol { r } } ) \ .
{ \binom { 4 } { 2 } } _ { q } = 1 + q + 2 q ^ { 2 } + q ^ { 3 } + q ^ { 4 }
\begin{array} { l } { r _ { a p } \ = \ ( 1 \ + \ e ) \cdot a \ \approx \ 1 2 4 } \end{array}
f ( x ) = e ^ { 2 \pi i \xi _ { 0 } x }
\mathbf { J } = \left( \rho c , \mathbf { j } \right)
{ \frac { x ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } = - 1 \ .
- \left\lfloor { \frac { m } { 2 } } \right\rfloor \leq r < m - \left\lfloor { \frac { m } { 2 } } \right\rfloor
{ \sqrt { a _ { r } ^ { 2 } + a _ { t } ^ { 2 } } } = a
\langle \mathbb { N } , + \rangle
f ( g ( y ) ) = y ,
\begin{array} { r l } { { \frac { \mathbf { u } _ { \parallel } ^ { \prime } + \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } + { \frac { \alpha _ { v } \mathbf { u } _ { \perp } ^ { \prime } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } } & { { } = { \frac { \mathbf { v } + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { v ^ { 2 } } } \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } + { \frac { \alpha _ { v } \mathbf { u } ^ { \prime } - \alpha _ { v } { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { v ^ { 2 } } } \mathbf { v } } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } } \end{array}
\pi _ { A } , \pi _ { B }
{ \overline { { a } } } = { \frac { a _ { 1 } + a _ { n } } { 2 } } .
\begin{array} { r l } { \mathbf { b } \times \mathbf { y } } & { { } \equiv \left[ \mathbf { b } \right] \mathbf { y } } \\ { \left[ \mathbf { b } \right] } & { { } \equiv { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - b _ { z } } & { b _ { y } } \\ { b _ { z } } & { 0 } & { - b _ { x } } \\ { - b _ { y } } & { b _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] } . } \end{array}
\cosh ^ { 2 } ( x ) - \sinh ^ { 2 } ( x ) = 1
\tan \theta \geq 0
\varphi ( n ) = { \mathcal { F } } \{ \mathbf { x } \} [ 1 ] = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \operatorname* { g c d } ( k , n ) e ^ { - 2 \pi i { \frac { k } { n } } } .
\{ a d _ { g } | g \in A \}
u = \alpha L / 2
d ( \mathbf { u } , \mathbf { v } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \log { \frac { \left\| \mathbf { v } - \mathbf { a } \right\| \, \left\| \mathbf { b } - \mathbf { u } \right\| } { \left\| \mathbf { u } - \mathbf { a } \right\| \, \left\| \mathbf { b } - \mathbf { v } \right\| } } ,
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 2 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 3 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { \varepsilon _ { 3 3 } } \\ { \gamma _ { 2 3 } } \\ { \gamma _ { 1 3 } } \\ { \gamma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { 1 } { E } } { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { - \nu } & { - \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \nu } & { 1 } & { - \nu } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \nu } & { - \nu } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 3 3 } } \\ { \sigma _ { 2 3 } } \\ { \sigma _ { 1 3 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
\, \, { \dot { \boldsymbol { \sigma } } } = { \mathsf { H } } ( { \boldsymbol { \sigma } } ) : { \dot { \boldsymbol { \varepsilon } } } \,
x \ R \ y \quad { \mathrm { o r } } \quad y \ R \ x .
\left\{ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } , { \frac { \sin ( x ) } { \sqrt { \pi } } } , { \frac { \sin ( 2 x ) } { \sqrt { \pi } } } , \ldots , { \frac { \sin ( n x ) } { \sqrt { \pi } } } , { \frac { \cos ( x ) } { \sqrt { \pi } } } , { \frac { \cos ( 2 x ) } { \sqrt { \pi } } } , \ldots , { \frac { \cos ( n x ) } { \sqrt { \pi } } } \right\} , \quad n \in \mathbb { N }
\boldsymbol { \ddot { \rho } }
L _ { \alpha + 1 } : = \operatorname { D e f } ( L _ { \alpha } ) .
\begin{array} { l l } { { \mathrm { o r i g i n a l } } } & { { \mathrm { m o d e r n } } } \\ { \hline \left. { \begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = x \varepsilon ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { y _ { 1 } } & { { } = y } \\ { z _ { 1 } } & { { } = z } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = t - v x / c ^ { 2 } } \\ { d t _ { 1 } } & { { } = d t ^ { \prime } \varepsilon ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { \varepsilon } & { { } = \left( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } } \end{array} } \right| } & { { \begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = \gamma x ^ { \ast } = \gamma ( x - v t ) } \\ { y _ { 1 } } & { { } = y } \\ { z _ { 1 } } & { { } = z } \\ { t ^ { \prime } } & { { } = t - { \frac { v x ^ { \ast } } { c ^ { 2 } } } = t - { \frac { v ( x - v t ) } { c ^ { 2 } } } } \\ { d t _ { 1 } } & { { } = { \frac { d t ^ { \prime } } { \gamma } } } \\ { \gamma ^ { 2 } } & { { } = { \frac { 1 } { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \end{array} } } \end{array}
\mathbf { F } ^ { 2 } = \mathbf { E } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \mathbf { B } ^ { 2 } + 2 i c \mathbf { E } \cdot \mathbf { B }
Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { r } = Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } - \left( Q ^ { \mathrm { { T } } } Q \right) { \left( \begin{array} { l } { R } \\ { 0 } \end{array} \right) } { \hat { \boldsymbol { \beta } } } = { \left[ \begin{array} { l } { \left( Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } \right) _ { n } - R { \hat { \boldsymbol { \beta } } } } \\ { \left( Q ^ { \mathrm { { T } } } \mathbf { y } \right) _ { m - n } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { u } } \\ { \mathbf { v } } \end{array} \right] }
{ \frac { \partial } { \partial x } } V ( x ; \sigma , \gamma ) = - { \frac { \operatorname { R e } [ z ~ w ( z ) ] } { \sigma ^ { 2 } { \sqrt { \pi } } } } = - { \frac { x } { \sigma ^ { 2 } } } { \frac { \operatorname { R e } [ w ( z ) ] } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } + { \frac { \gamma } { \sigma ^ { 2 } } } { \frac { \operatorname { I m } [ w ( z ) ] } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } ;
\psi _ { L } ( x ) = A e ^ { i k x } + B e ^ { - i k x }
\operatorname { s u p p } ( f ) : = { \overline { { \{ x \in X \, | \, f ( x ) \neq 0 \} } } } = { \overline { { f ^ { - 1 } \left( \left\{ 0 \right\} ^ { c } \right) } } } .
e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t - t _ { 0 } ) } H _ { 0 } e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } \lambda V ( t - t _ { 0 } ) } | \psi _ { F } ( t ) \rangle = i \hbar { \frac { \partial | \psi _ { F } ( t ) \rangle } { \partial t } }
\rho _ { b } = - \nabla \cdot \mathbf { P }
{ \hat { p } } _ { i } = { \frac { x _ { i } } { n } }
X _ { 1 } , X _ { 2 } \in \Sigma
r = 2 G M \left( 1 + W _ { 0 } \left( { \frac { X ^ { 2 } - T ^ { 2 } } { e } } \right) \right)
\begin{array} { r l } { D _ { 3 8 4 } } & { { } { } \approx { \frac { 1 } { 4 } } D _ { 1 9 2 } } \\ { D _ { 7 6 8 } } & { { } { } \approx \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 2 } D _ { 1 9 2 } } \\ { D _ { 1 5 3 6 } } & { { } { } \approx \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 3 } D _ { 1 9 2 } } \\ { D _ { 3 0 7 2 } } & { { } { } \approx \left( { \frac { 1 } { 4 } } \right) ^ { 4 } D _ { 1 9 2 } } \end{array}
d ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) ^ { 2 } = ( X _ { 1 } - Y _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( X _ { 2 } - Y _ { 2 } ) ^ { 2 } + \ldots + ( X _ { n } - Y _ { n } ) ^ { 2 } = ( \mathbf { X } - \mathbf { Y } ) \cdot ( \mathbf { X } - \mathbf { Y } ) .
{ \sqrt { \langle x , \ x \rangle } } = \| x \| _ { p }
d \pi ( h v ) = d \pi ( v )
u _ { x } ( 0 ) \, c ( 0 ) - D { \frac { \partial c ( 0 ) } { \partial x } } = 0
\mathbf { X } , \mathbf { Y }
{ \mathsf { C a s e \, 2 \! : } } \; \phi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) = \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) \land \psi _ { 2 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) .
\mathrm { F N R } = E \left( { \frac { T } { m - R } } \right) = E \left( { \frac { m - m _ { 0 } - ( R - V ) } { m - R } } \right)
| S - s _ { n } | \leq u _ { n + 1 } .
Q ( m , n ) = a | m z - n | ^ { 2 }
\theta = \arctan ( m ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { I } ^ { \alpha } : U ^ { k } \to \mathbf { R } } \\ { u _ { I } ^ { \alpha } \left( j _ { p } ^ { r } \sigma \right) = \left. { \frac { \partial ^ { | I | } \sigma ^ { \alpha } } { \partial x ^ { I } } } \right| _ { p } } \end{array} \right.
p ( \epsilon _ { k k } )
X _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 0 } + ( - 1 ) ^ { k } x _ { N - 1 } ) + \sum _ { n = 1 } ^ { N - 2 } x _ { n } \cos \left[ { \frac { \pi } { N - 1 } } n k \right] \quad \quad k = 0 , \dots , N - 1 .
E _ { 0 } ( \mathbf { R } ) \ll E _ { 1 } ( \mathbf { R } ) \ll E _ { 2 } ( \mathbf { R } ) \ll \cdots { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \mathbf { R }
\frac { 1 0 } { 1 1 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, { \frac { x ^ { 3 } } { e ^ { x } - 1 } } = { \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 } }
\operatorname* { i n f } _ { x \in S _ { k } , \| x \| = 1 } ( A x , x ) \leq \lambda _ { k }
| 1 _ { 1 } , 1 _ { 2 } \rangle = ( \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } - \psi _ { 2 } \psi _ { 1 } ) / { \sqrt { 2 } }
H \mapsto H ^ { * }
\textstyle \bigvee _ { i = 1 } ^ { k } S ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { S _ { x } \rightarrow U ^ { \dagger } S _ { x } U } & { { } = e ^ { i \theta S _ { z } } S _ { x } e ^ { - i \theta S _ { z } } } \end{array}
\Psi ( \mathbf { R } , \mathbf { r } )
J _ { z } | \psi \rangle
x ^ { 2 } + c x + d = 0 ,
{ \mathcal { B } } ( x )
\mathbf { x } _ { i } \cdot \mathbf { x } _ { j }
x = { \frac { a } { 2 } } + { \frac { b } { 2 } } { \sqrt { D } } ,
H = { \frac { 1 } { 2 \mu R ^ { 2 } } } \left[ p _ { \theta } ^ { 2 } + { \frac { p _ { \varphi } ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } } \right] .
p x \; \equiv \; p _ { \mu } x ^ { \mu } \; \equiv \; E t - { \vec { p } } \cdot { \vec { x } }
K _ { 1 } , K _ { 2 }
\Xi = \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } N } { T } } )
\begin{array} { r l r l r } { x } & { { } \leftrightarrow y } & { x } & { { } \Leftrightarrow y } & { E x y } \\ { x } & { { } \mathrm { ~ E Q ~ } y } & { x } & { { } = y } \end{array}
P ( x ) = \mathrm { P r } ( X > x )
h _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta \gamma }
K _ { \mathbb { T } }
( r _ { 1 } r _ { 2 } , \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } )
\mu ( t , u ) = { \boldsymbol { \sigma } } ( t , u ) \int _ { t } ^ { u } { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) ^ { T } d s
{ \vec { F } } = - \ C { \vec { r } }
\sigma _ { P } ( x , d F ( x ) ) = 0 .
\sigma _ { \mathrm { p } } ( T ) \subset { \overline { { \sigma _ { \mathrm { r } } ( T ^ { * } ) \cup \sigma _ { \mathrm { p } } ( T ^ { * } ) } } }
C _ { x } \subseteq Q C _ { x }
f ( x ) = \sin ( 2 x )
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { A } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } 0 \leq x < D \cdot T } \\ { 0 } & { \quad { \mathrm { f o r ~ } } D \cdot T \leq x < T } \end{array} \right. }
J _ { + } | j , m \rangle = \hbar { \sqrt { j ( j + 1 ) - m ( m + 1 ) } } | j , m + 1 \rangle
F ^ { p } \operatorname { g r } _ { n } ^ { W } H = \left( F ^ { p } \cap W _ { n } \otimes \mathbb { C } + W _ { n - 1 } \otimes \mathbb { C } \right) / W _ { n - 1 } \otimes \mathbb { C } .
H = \sum _ { \mathbf { k } , \mu } \hbar \omega \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
\mu _ { i } = \mu _ { i 0 } ( T , P ) + R T \ln ( x _ { i } ) + R T \ln ( \gamma _ { i } ) = \mu _ { i 0 } ( T , P ) + R T \ln ( x _ { i } \gamma _ { i } ) .
v _ { \infty } = { \sqrt { \frac { 2 m g } { \rho C _ { D } A } } } \, .
\mathbb { C } \to \mathbb { C }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } | x \rangle .
A ^ { \mathrm { g } } \in \mathbb { R } ^ { m \times n }
\nu = 0 \Leftrightarrow \lambda = 0
F \in { \mathrm { S h } } ( X )
\mathbb { B } ^ { 3 }
{ \frac { n _ { 1 } } { n _ { 2 } } } \sin \theta _ { 1 } > 1 ,
\varphi ( t ) = \delta ( t - t _ { 0 } )
c : [ a , b ] \to M
{ \tilde { \nu } } _ { M }
\omega _ { 0 } = { \textrm { m i n } } \left( { \frac { \Delta E _ { Q } } { \hbar } } \right)
p _ { i } ( t ) = t - \lambda _ { i }
N = B M ( B ( B M ) B )
~ q \, = \, w - x \, i - y \, j - z \, k
\left. T \left( { \frac { \partial } { \partial x } } , { \frac { \partial } { \partial t } } \right) \right| _ { x = 0 } = \left. \nabla _ { \frac { \partial } { \partial x } } { \frac { \partial } { \partial t } } \right| _ { x = 0 } .
\lambda _ { f } ( t ) \leq { \frac { \| f \| _ { p } ^ { p } } { t ^ { p } } }
Q + k ( 2 m P ) = \pm P _ { j }
\operatorname { O E } { \mathrel { : } } \left( K \to A \right) \to \left( K \to A \right) .
\left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 5 } \times \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 }
\mathrm { G L } ( n , \mathbb { C } ) , \mathrm { S p } ( n , \mathbb { R } )
\beta _ { i } ( p _ { S _ { i } } )
R ( \theta , \delta ) = R ( { \bar { g } } ( \theta ) , \delta )
A _ { 5 } / \lbrace e \rbrace
Q _ { \mathrm { { o u t } } }
( a , b ) = ( 0 , 0 )
\mathbf { D } \cdot \mathrm { d } \mathbf { S } = \iiint _ { \Omega } \rho _ { \mathrm { f } } \, \mathrm { d } V
\langle f ( y ) - f ( z ) , \ y - z \rangle < 0
\sqrt { \frac { c + v } { c - v } }
W _ { 2 } ( x , t ) = A \cos ( k x - \omega t + \varphi )
x = { \frac { p ( t ) } { r ( t ) } } , \qquad y = { \frac { q ( t ) } { r ( t ) } } ,
( l _ { n } , u _ { n } )
{ \widehat { \mathbb { Z } } } = \varprojlim \mathbb { Z } / n \mathbb { Z } = \prod _ { p } \mathbb { Z } _ { p }
x ( x - 1 ) ( x - 2 ) \cdots ( x - ( n - 1 ) )
A Q = Q \Lambda .
\langle \phi ^ { 0 } \rangle = v
f ( x ) = a x ^ { 4 } + c x ^ { 2 } + e .
H _ { \mathrm { s a t } }
4 T = { \sqrt { ( a + b + c ) ( a + b - c ) ( a - b + c ) ( - a + b + c ) } } .
( x - 1 ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } = 0
S L ( n , \mathbb { R } )
1 0 ^ { 2 } - 9 2 ( 1 ^ { 2 } ) = 8
- { \frac { \partial U } { \partial \mathbf { r } } } = \mathbf { F }
\mathrm { T r } \, \left\{ \rho _ { x } \rho _ { x ^ { \prime } } \right\} = 0
1 - e ^ { - 4 . 7 / 4 . 5 }
( { \check { R } } \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ) ( { \check { R } } \otimes \mathbf { 1 } ) = ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } ) ( { \check { R } } \otimes \mathbf { 1 } ) ( \mathbf { 1 } \otimes { \check { R } } )
T : = \left( { \frac { \partial U } { \partial S } } \right) _ { V , N } \Rightarrow \cdots \Rightarrow \; d S = d Q / T
w \approx \left[ { \frac { 2 \epsilon _ { r } \epsilon _ { 0 } } { q } } \left( { \frac { N _ { A } + N _ { D } } { N _ { A } N _ { D } } } \right) \left( V _ { b i } - V \right) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
( P _ { x } , P _ { y } ) = ( x _ { 1 } + t ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) , \; y _ { 1 } + t ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ) \quad { \mathrm { o r } } \quad ( P _ { x } , P _ { y } ) = ( x _ { 3 } + u ( x _ { 4 } - x _ { 3 } ) , \; y _ { 3 } + u ( y _ { 4 } - y _ { 3 } ) )
j \in \left\{ { 1 , 2 , \dots , k } \right\}
e ^ { A } a e ^ { - A } = a \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { | z | ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } } - a ^ { \dagger } { \frac { z } { | z | } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { | z | ^ { 2 k + 1 } } { ( 2 k + 1 ) ! } } = a \cosh | z | - a ^ { \dagger } e ^ { i \theta } \sinh | z | .
\mathbf { C } _ { p }
| g ( u ) _ { 1 } - g ( v ) _ { 1 } | = | g ( u ) _ { 1 } | + | g ( v ) _ { 1 } | \leq \epsilon
\sigma _ { \mathrm { P } } = \sigma _ { \mathrm { d a i l y } } { \sqrt { P } } .
x \in [ x _ { i } , x _ { i + 1 } ]
\begin{array} { r l } { E _ { n } ( x ^ { \mu } ) } & { { } = E _ { n } + x ^ { \mu } \partial _ { \mu } E _ { n } + { \frac { 1 } { 2 ! } } x ^ { \mu } x ^ { \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } E _ { n } + \cdots } \\ { \left| n ( x ^ { \mu } ) \right\rangle } & { { } = | n \rangle + x ^ { \mu } | \partial _ { \mu } n \rangle + { \frac { 1 } { 2 ! } } x ^ { \mu } x ^ { \nu } | \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } n \rangle + \cdots } \end{array}
\mathbf { I } ( t )
\begin{array} { l l l } { { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) } & { { \stackrel { D _ { P } } { \longrightarrow } } } & { { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) } \\ { \uparrow } & { } & { \uparrow } \\ { C ^ { \infty } ( U ) } & { { \stackrel { P } { \longrightarrow } } } & { C ^ { \infty } ( U ) } \end{array}
O _ { 1 } , \dots , O _ { n }
T _ { \mathrm { H } } = { \frac { \kappa } { \, 2 \pi \, } }
{ \mathcal { C } } \Omega ^ { p } ( { \mathcal { O } } ) \ni w { \mathrm { ~ i f f ~ } } w ( X _ { 1 } , \cdots , X _ { p } ) = 0 ~ \forall ~ X _ { 1 } , \cdots , X _ { p } \in { \mathcal { C } } ( { \mathcal { O } } ) .
b _ { \alpha } | n _ { \alpha } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { n _ { \alpha } } } } \psi _ { \alpha } \oslash _ { + } \psi _ { \alpha } ^ { \otimes n _ { \alpha } } = { \sqrt { n _ { \alpha } } } \psi _ { \alpha } ^ { \otimes ( n _ { \alpha } - 1 ) } = { \sqrt { n _ { \alpha } } } | n _ { \alpha } - 1 \rangle .
\Sigma _ { k } ^ { \mathsf { P } } = \Pi _ { k } ^ { \mathsf { P } }
x \ { \overset { A } { \doublebarwedge } } \ p \ { \overset { B } { \doublebarwedge } } \ X .
A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = \partial _ { \mu } f ( x )
h _ { k , j } = v _ { k } ^ { * } w _ { j + 1 } ^ { \prime } = v _ { k } ^ { * } A v _ { j } = v _ { k } ^ { * } A ^ { * } v _ { j } = ( A v _ { k } ) ^ { * } v _ { j } .
\sin { ( \chi _ { n k } / 2 ) }
E _ { r } \simeq Z _ { r - 1 } / B _ { r - 1 }
\nabla \times \mathbf { B } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } }
u _ { 1 } - u _ { 2 } = - ( v _ { 1 } - v _ { 2 } )
H _ { n } \left( B , B \setminus \{ O \} ; \mathbf { Z } \right)
K = K _ { 0 } e ^ { \frac { - Q } { R T } }
\frac { P } { n }
{ \mathrm { o r d } } _ { V } ( F ) : = { \mathrm { o r d } } _ { V } ( f ) - { \mathrm { o r d } } _ { V } ( g )
H ^ { 1 } ( G , L ^ { \times } ) = \{ 1 \} .
P _ { 2 } , P _ { 3 }
y _ { i } = y _ { j }
1 + z = \left( 1 + { \frac { v } { c } } \right) \gamma .
A _ { \mathrm { P } }
\Delta U = n \, c _ { V , m } \, \Delta T
\; \Phi ^ { * } ( A ) = \sum _ { i } R _ { i } ( A ) F _ { i } .
\operatorname* { m i n } \left\{ D + \lambda \cdot R \right\}
r = { \sqrt { \frac { x y z } { x + y + z } } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( 1 - \sin { \mu c t } \right) ( \delta ( c t - x ) + \delta ( c t + x ) ) + \mu \Theta ( c t - | x | ) J _ { 0 } ( \mu u ) \right] , \, u = { \sqrt { c ^ { 2 } t ^ { 2 } - x ^ { 2 } } }
\mathbf { v } ^ { \prime } = \mathbf { v } + \mathbf { V }
\begin{array} { r l } { d \Phi _ { \mathrm { { G } } } } & { { } = d U - T d S - S d T - \mu d N - N d \mu } \end{array}
a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } \prod _ { i < j } ( a _ { j } - a _ { i } )
G ^ { \alpha \beta } + \Lambda g ^ { \alpha \beta } = { \frac { \kappa } { \mu _ { 0 } } } \left( { F ^ { \alpha } } ^ { \psi } { F _ { \psi } } ^ { \beta } + { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { \alpha \beta } F _ { \psi \tau } F ^ { \psi \tau } \right) .
e ^ { - { \frac { 1 } { t } } } \operatorname { E i } \left( { \frac { 1 } { t } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ! \; t ^ { n + 1 }
g _ { \alpha } ^ { * } = 0
C ( \Sigma X , Y ) \cong C ( X , \Omega Y )
b _ { P } + b _ { T } = b _ { P T } + 2 ( c - 2 ) + 2 .
\left( { \frac { 2 } { p } } \right) = ( - 1 ) ^ { \left\lfloor { \frac { p + 1 } { 4 } } \right\rfloor } ,
\varphi _ { X } ( t ) = \operatorname { E } \left[ \exp \left( i \operatorname { t r } ( t ^ { T } \! X ) \right) \right] ,
F | _ { Y } = f , \quad { \mathrm { a n d } } \quad \forall x \in X , \ \ \operatorname { R e } ( F ( x ) ) \leq p ( x ) .
\sqrt [ [object Object] ] { r }
r ^ { ( I ) } \Omega ^ { ( I ) } = r ^ { ( I I I ) } \Omega ^ { ( I I I ) } = r \Omega
b _ { i } = g _ { i } \oplus b _ { i - 1 }
\operatorname* { d e t } ( M ) = \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } \end{array} \right] } = a _ { 1 1 } a _ { 2 2 } - a _ { 2 1 } a _ { 1 2 } .
\tan { \frac { \pi } { 8 } } = \tan 2 2 . 5 ^ { \circ } = { \sqrt { 2 } } - 1
\sum _ { i = 1 } ^ { n } c ^ { i } \in \Theta ( c ^ { n } )
| \{ y \in C | x \preceq y \preceq z \} | < \aleph _ { 0 }
x - 1 + t ^ { 2 } ( x + 1 ) = 0 ,
\prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 + q ^ { k } t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } q ^ { k ( k - 1 ) / 2 } { \binom { n } { k } } _ { q } t ^ { k } .
\nabla \times \mathbf { E } = { \hat { \mathbf { k } } } \times \mathbf { E } _ { 0 } f ^ { \prime } \left( { \hat { \mathbf { k } } } \cdot \mathbf { x } - c _ { 0 } t \right) = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } }
\theta _ { 1 } \geq \theta _ { 0 }
( V , \rho _ { V } )
2 . 4 4 \lambda \cdot ( f / \# )
{ \binom { 2 } { 1 } } _ { q } = { \frac { 1 - q ^ { 2 } } { 1 - q } } = 1 + q
( \tau _ { h } S ) [ \varphi ] = S [ \tau _ { - h } \varphi ] .
\beta _ { k } : = { \frac { \mathbf { r } _ { k + 1 } ^ { \mathsf { T } } \left( \mathbf { z } _ { k + 1 } - \mathbf { z } _ { k } \right) } { \mathbf { r } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { z } _ { k } } }
\scriptstyle a _ { 0 } = 1 , \quad b _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } , \quad t _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } , \quad p _ { 0 } = 1 .
T _ { x } M \cong T _ { x } ^ { * } M
\sum _ { j = 1 } ^ { n } w _ { j } K \left( s _ { i } , t _ { j } \right) u ( t _ { j } ) = f ( s _ { i } ) , \qquad i = 0 , 1 , \cdots , n .
\operatorname { e r f } ( x )
Y ^ { 2 } = 4 X ^ { 3 } - g _ { 2 } X - g _ { 3 }
w \, R \, v \wedge v \, R \, u \Rightarrow w \, R \, u
\gamma _ { k } = { \frac { 1 } { y _ { k } ^ { T } s _ { k } } } ,
f ( n ) \sim { \binom { n } { m } } ( n - m ) ! 1 / n ! ,
x \in \mathbb { Q } ,
\beta _ { r } = \beta _ { r i }
\int _ { Z } i ^ { * } \alpha .
\theta _ { 1 } = 2 \psi _ { 1 }
a _ { e } = 0 . 0 0 1 \; 1 5 9 \; 6 5 2 \; 1 8 1 \; 6 4 3 ( 7 6 4 )
{ \mathcal { F } } ( \emptyset )
\sin ( 2 \pi - \theta ) = - \sin ( \theta ) = \sin ( - \theta )
\pm { \sqrt { 2 } }
f ( v _ { 1 } ) - f ( v _ { 2 } ) \in B .
\mathrm { F o r c e } = \mu { \frac { d ^ { 2 } Q } { d t ^ { 2 } } }
\Phi _ { x } ( t ) \equiv \Phi ( t , x )
\eta ^ { \mu \nu } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { \mu } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { \nu } } } = - m ^ { 2 } c ^ { 2 } .
\mathit { g _ { c } = k _ { c } }
n = \lfloor \log _ { 1 0 } ( | x | ) \rfloor + 1 - p
Z = \sum _ { j } g _ { j } e ^ { - \varepsilon _ { j } / k T } ,
R _ { n } ^ { m } ( \rho ) = \! \sum _ { k = 0 } ^ { ( n - m ) / 2 } \! \! \! { \frac { ( - 1 ) ^ { k } \, ( n - k ) ! } { k ! \, ( ( n + m ) / 2 - k ) ! \, ( ( n - m ) / 2 - k ) ! } } \; \rho ^ { n - 2 \, k } \quad { \mathrm { i f ~ } } n - m { \mathrm { ~ i s ~ e v e n } }
u _ { 1 } ( t ) , u _ { 2 } ( t )
6 = 2 \cdot 3 = ( - 2 ) \cdot ( - 3 ) .
V = \mathbb { F } _ { p } ^ { n }
\langle x , v \rangle > c \, { \mathrm { ~ a n d ~ } } \langle y , v \rangle \leq c
\Delta y = m \Delta x .
\left( { \frac { \partial S } { \partial x } } \right) _ { E } = { \frac { X } { T } }
Q = n \left( n + 2 \right) \sum _ { k = 1 } ^ { h } { \frac { { \hat { \rho } } _ { k } ^ { 2 } } { n - k } }
1 / 1 2 0 = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 1 _ { ! }
{ \mathcal { D } } ^ { F } ( V ) .
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 9 } \end{array} \right] } , \quad G = { \left[ \begin{array} { l l l } { - { \frac { 5 } { 3 } } } & { { \frac { 2 } { 3 } } } & { 0 } \\ { { \frac { 4 } { 3 } } } & { - { \frac { 1 } { 3 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
{ \frac { \partial \sigma } { \partial x } } + f = 0
- i \lambda \int d ^ { 4 } z
X \in { \mathfrak { g } }
{ \mathcal { L } } _ { i j }
( f , T ) \mapsto f * T
m { \ddot { \mathbf { r } } } = - \nabla V
\mu _ { v , w } ( p _ { v \cap w } ) = \sum _ { p _ { v \setminus w } \in A _ { S ( v ) \setminus S ( w ) } } \alpha _ { v } ( p _ { v } ) \prod _ { u a d j v _ { u \neq v } } \mu _ { u , v } ( p _ { u \cap v } )
x \in \mathbb { R } ^ { * }
\frac { b ^ { 2 } } { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } }
\mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { x [ 0 ] } \\ { x [ 1 ] } \\ { \vdots } \\ { x [ N - 1 ] } \end{array} \right] } .
\mu ( { \mathcal { A } } ) = 1
K _ { \mathrm { c } } = { \frac { \mathrm { [ { C H _ { 3 } C O _ { 2 } } ^ { - } ] [ { H _ { 3 } O } ^ { + } ] } } { \mathrm { [ { C H _ { 3 } C O _ { 2 } H } ] [ { H _ { 2 } O } ] } } }
u = { \frac { s } { 1 + { \sqrt { 1 - s \cdot s } } } } = { \frac { \left( 1 - { \sqrt { 1 - s \cdot s } } \right) s } { s \cdot s } } .
\mathbf { F } = q \mathbf { v } \times \mathbf { B }
\varepsilon = { \frac { \sigma } { E } } = { \frac { F } { A E } } \, .
\left| \prod _ { i } r _ { i i } \right| = \prod _ { i } \sigma _ { i } ,
A _ { m } ( 4 , 4 ) = 1 , 4 , 2 2 , 1 4 0 , 9 6 9 , 7 0 8 4 , 5 3 8 2 0 , 4 2 0 7 3 2 , 3 3 6 2 2 6 0 , 2 7 3 4 3 8 8 8 , \ldots = A _ { m + 1 } ( 4 , 1 )
\langle \cdot , \cdot \rangle _ { H _ { i } }
0 = Z ^ { 3 } - Z ^ { 2 } + Z \left( A - B - B ^ { 2 } \right) - A B
\mathrm { d } y ( \partial _ { x } )
x = x _ { 0 } e _ { 0 } + x _ { 1 } e _ { 1 } + x _ { 2 } e _ { 2 } + x _ { 3 } e _ { 3 } + x _ { 4 } e _ { 4 } + x _ { 5 } e _ { 5 } + x _ { 6 } e _ { 6 } + x _ { 7 } e _ { 7 } ,
T _ { \alpha } { } ^ { \lambda \epsilon } = T _ { \alpha \beta \gamma } \, g ^ { \beta \lambda } \, g ^ { \gamma \epsilon } ,
\, a x _ { 1 } + b y _ { 1 } + c z _ { 1 } + d = 0
\theta \ \mapsto \ e ^ { i \theta } = \cos \theta + i \sin \theta
\mathbf { E } = - { \boldsymbol { \nabla } } V - { \frac { \partial \mathbf { A } } { \partial t } }
R _ { C F } = R _ { P } \left( { \frac { B _ { \it { s u r f } } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } \rho V _ { S W } ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 6 } }
\begin{array} { r l } { W _ { 0 } } & { { } = 0 } \\ { W _ { k } } & { { } = W _ { k - 1 } + w _ { k } } \end{array}
{ \mathrm { ~ w e i g h t ~ o f ~ d i s p l a c e d ~ f l u i d } } = { \mathrm { w e i g h t ~ o f ~ o b j e c t ~ i n ~ v a c u u m } } - { \mathrm { w e i g h t ~ o f ~ o b j e c t ~ i n ~ f l u i d } }
\operatorname* { d e t } ( A ) = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \left( \operatorname { s g n } ( \sigma ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i , \sigma _ { i } } \right) .
\int \chi _ { n \ell m } ^ { * } ( r ) ~ \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } \right) \, \chi _ { n ^ { \prime } \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ( r ) ~ \operatorname { d } ^ { 3 } r =
{ \dot { d } } ( t ) = H ( t ) d ( t )
N _ { s } = 6 0 { \frac { f } { P } } = 1 2 0 { \frac { f } { p } }
A = { \frac { 1 } { 2 } } { \Biggl \vert } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } ( x _ { i } y _ { i + 1 } - x _ { i + 1 } y _ { i } ) { \Biggr \vert }
\Omega ( \alpha ( n ) )
P ^ { - 1 } A P = D
f : \Omega \rightarrow \mathbb { K }
\hbar { \sqrt { 6 } }
d ( a , b ) \geq 0
\exp \left( - S _ { \Lambda ^ { \prime } } [ \phi ] \right) \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \int _ { \Lambda ^ { \prime } \leq p \leq \Lambda } { \mathcal { D } } \phi \exp \left[ - S _ { \Lambda } [ \phi ] \right] .
\operatorname { A R } \left( { \mathcal { M } } \right)
Q ^ { P } \cong \Pi _ { p } ( p ^ { * } ( Q ) )
A = ( a , y _ { 0 } ) , B = ( x _ { 0 } , 0 )
b ^ { \prime } = X ^ { - 1 } b
\ce { H 2 O 2 + R ^ { \prime } H 2 - > R ^ { \prime } + 2 H 2 O }
{ \bar { \psi } } _ { L } \psi _ { L }
\varphi _ { m } ( x ) = E _ { - m } ( x ) .
\operatorname { P u t } x = \mathrm { A T M } - 0 . 5 \operatorname { R R } x + \operatorname { F l y } x
\left[ \Pi _ { \hbar } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathbf { a } } & { c } \\ { 0 } & { I _ { n } } & { \mathbf { b } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \psi \right] ( x ) = e ^ { i \hbar c } e ^ { i b \cdot x } \psi ( x + \hbar a )
V ( a ) = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq c \leq a } \{ u ( c ) + \beta V ( ( 1 + r ) ( a - c ) ) \} ,
\operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } g _ { T } ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } g _ { T } ( z )
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ^ { i } ) ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { i } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi ^ { i } \phi ^ { i } - { \frac { \lambda } { 4 } } ( \phi ^ { i } \phi ^ { i } ) ^ { 2 } ,
j \leq i , v _ { j } \rightarrow v _ { 0 }
{ \mathrm { ( a p p a r e n t ~ p o w e r ) } } ^ { 2 } = { \mathrm { ( r e a l ~ p o w e r ) } } ^ { 2 } + { \mathrm { ( r e a c t i v e ~ p o w e r ) } } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { F _ { n + 1 } } { F _ { n } } } = \varphi .
L ( P , t ) = \# \left( \left\{ x \in \mathbb { Z } ^ { n } : A x \leq t b \right\} \right) .
\phi _ { C } = \angle H _ { C } ( j \omega ) = \tan ^ { - 1 } \left( - \omega R C \right)
E ( \left| X - c \right| )
\mu ^ { + } ( A )
\textstyle P + B = k \cdot ( W + M ) \,
\rho ^ { A B }
h = \left\| { \vec { h } } \right\|
\varphi = \arctan \left( - { \frac { b } { a } } \right) .
E \subseteq \{ \{ x , y \} \mid x , y \in V \; { \textrm { a n d } } \; x \neq y \}
\theta ( g _ { n } ) = n \pi .
\operatorname { s t } ( x ) < \operatorname { s t } ( y )
f ( x , { \boldsymbol { \beta } } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \beta _ { j } \varphi _ { j } ( x ) .
\begin{array} { r l r l r } { x } & { { } + y } & { x } & { { } \not \equiv y } & { J x y } \\ { x } & { { } \mathrm { ~ X O R ~ } y } & { x } & { { } \neq y } \end{array}
x \neq x ^ { \prime }
\beta _ { i } : = \rho _ { i } y _ { i } ^ { \top } z _ { i }
[ 2 ; 3 0 , 1 , 1 , 2 , 7 , 1 , 1 , 3 , 4 , 6 3 , . . . ]
p ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { \mathbf { R } } e ^ { i t x } P ( t ) \, d t = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { \mathbf { R } } e ^ { i t x } { \overline { { \varphi _ { X } ( t ) } } } \, d t .
\mathrm { F } : \mathrm { A L G } \to \mathrm { S E T }
e _ { 1 } \not \in \mathrm { R a n } ( R )
W _ { t } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi _ { i t } x _ { i , t - 1 } ( \xi _ { [ t - 1 ] } ) ,
A \cdot ( B + C ) = A \cdot B + A \cdot C
\psi ^ { \prime } ( \mathbf { r } ) = \delta ( \mathbf { r } - ( \mathbf { a } + \mathbf { x } ) ) .
B ( \lambda v , w ) = \lambda B ( v , w ) \ \quad \forall \lambda \in K , \forall v , w \in V
P = p / \rho _ { 0 }
n = t _ { s } \times u ( x _ { c } ) \times v ( f , x _ { g } , x _ { c } ) \times m ( v x _ { g } / x _ { c } )
v ( t ) = { \frac { ( \rho - \rho _ { 0 } ) V g } { b } } \left( 1 - e ^ { - b t / m } \right)
{ \mathsf { P S P A C E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { D S P A C E } } ( n ^ { k } )
a \times b = - I ( a \wedge b ) .
P ( S ) = P ( T ) \cup \{ t \cup \{ e \} : t \in P ( T ) \}
E _ { 1 } ( - z ) = - \gamma - i \pi + { \frac { \partial [ U ( a , 1 , z ) - M ( a , 1 , z ) ] } { \partial a } } , \qquad 0 < \mathrm { { A r g } } ( z ) < 2 \pi
\triangle A B C , \triangle A C D
( f , g ) = ( u , P ^ { * } g )
T _ { + } = \left| \{ \, t \in [ 0 , 1 ] \, \colon \, W _ { t } > 0 \, \} \right|
E [ Y _ { i } ] = E [ \alpha + \beta x _ { i } + U _ { i } ] = \alpha + \beta x _ { i } + E [ U _ { i } ] = \alpha + \beta x _ { i } .
H \left| \psi ( t ) \right\rangle = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \left| \psi ( t ) \right\rangle .
{ \mathrm { m o n a d } } ( x ) = \{ y \in \mathbb { R } ^ { * } \mid x - y { \mathrm { ~ i s ~ i n f i n i t e s i m a l } } \} .
F _ { O _ { 2 } f e e d }
{ { \mathit { l } } = { \mathit { l } } ^ { \prime } } .
[ { \mathfrak { g } } _ { 0 s } , \ { \mathfrak { g } } _ { s 0 } ] = \left[ i g _ { 0 s } , \ i g _ { s 0 } \right]
e ^ { z + w } = e ^ { z } e ^ { w }
d y = { \frac { \partial y } { \partial x _ { 1 } } } \, d x _ { 1 } + \cdots + { \frac { \partial y } { \partial x _ { n } } } \, d x _ { n } .
\begin{array} { r l } { A ^ { k } } & { { } = \left( P D P ^ { - 1 } \right) ^ { k } = \left( P D P ^ { - 1 } \right) \left( P D P ^ { - 1 } \right) \cdots \left( P D P ^ { - 1 } \right) } \end{array}
{ \mathcal { L } } ( \mu _ { 1 } , \sigma _ { 1 } , \mu _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ) \, =
p ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } F _ { \Delta t } ( \tau ) \, d \tau = { \left\{ \begin{array} { l l } { P } & { t > \Delta t } \\ { P t / \Delta t } & { 0 < t \leq \Delta t } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
\scriptstyle { E _ { b } }
I _ { i } = { \frac { V } { R _ { i } } }
\eta _ { \mathrm { n } } = { \frac { \mathrm { a c t u a l ~ K E ~ a t ~ n o z z l e ~ e x i t } } { \mathrm { i s e n t r o p i c ~ K E ~ a t ~ n o z z l e ~ e x i t } } } = { \frac { V _ { 2 a } ^ { 2 } } { V _ { 2 s } ^ { 2 } } } \cong { \frac { h _ { 1 } - h _ { 2 a } } { h _ { 1 } - h _ { 2 s } } } .
E _ { n } = 2 n \pi k T
\operatorname { t a n h } \left( { \frac { 1 } { k } } \right) , k \in \mathbb { Z } ^ { + }
{ \overline { { Q } } } ^ { \mathrm { d a y } } = 0
\scriptstyle 2 { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \cos x } & { { } = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - { \frac { x ^ { 6 } } { 6 ! } } + \cdots } \end{array}
1 \leq i , j \leq k .
\operatorname { h a v e r c o s i n } \theta
\begin{array} { r l } { q ( x ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { d \to 0 } { \Big ( } F \delta ( x ) - F \delta ( x - d ) { \Big ) } } \end{array}
= H _ { a } \left( { \frac { 2 } { T } } { \frac { z - 1 } { z + 1 } } \right)
x ^ { - 1 } ( x y ) = y = ( y x ) x ^ { - 1 }
\operatorname { D e d } ( { \mathcal { T } } )
Z ( G ) ( f ( z ) , f ( z ^ { 2 } ) , \ldots , f ( z ^ { n } ) ) .
| { \vec { f } } _ { 1 } + { \vec { f } } _ { 2 } | = a
x _ { i } \geq x _ { m } \geq x _ { j }
S _ { B G } = S _ { 1 } ( p ) = - k \sum _ { i } p _ { i } \ln p _ { i } .
\delta r _ { 3 } ( t )
e A _ { \mu } \to e A _ { \mu } ^ { \prime } = e A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \theta
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( L ) = { \frac { - \ln ( 1 - \alpha ) + 1 } { \lambda } }
| c - a _ { n } | \leq | c - a _ { N } | < \varepsilon
{ \vec { r } } \times { \vec { F } }
S = \int { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } = \int - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial ^ { \mu } A _ { \nu } \partial _ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \mu } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A ^ { \nu } \right) \, .
\operatorname { i n t } \left( \cap _ { i \in \mathbb { N } } \operatorname { c l } S _ { i } \right) = \operatorname { i n t } \operatorname { c l } \left( \cap _ { i \in \mathbb { N } } S _ { i } \right)
R = 8 . 3 1 4 \, 4 6 3 ~ \mathrm { J / ( m o l \cdot K ) }
x ^ { 5 } - 4 0 x ^ { 3 } + 1 6 0 x ^ { 2 } + 1 0 0 0 x - 5 8 8 8
p _ { j } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } \, .
d l ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + { \frac { ( x d x + y d y + z d z ) ^ { 2 } } { \kappa ^ { - 1 } R ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } } }
{ \mathcal { P } } : = \mathbb { R } ^ { 2 } \cup \{ \infty \} , \infty \notin \mathbb { R }
F ( \theta ) = f ( \cos \theta )
1 \leq i \leq 3 0
\operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } : = \operatorname* { s u p } _ { n \geq 0 } \, \operatorname* { i n f } _ { m \geq n } x _ { m } = \operatorname* { s u p } \{ \, \operatorname* { i n f } \{ \, x _ { m } : m \geq n \, \} : n \geq 0 \, \} .
3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 9 2 1 4
k _ { 1 } \leq k _ { 2 }
y = a f ( b ( x - k ) ) + h
\tau = { \frac { T _ { 1 / 2 } } { \ln 2 } } \approx 8 2 6 7
{ \frac { \alpha { \sqrt { - 1 0 - 2 \beta { \sqrt { 5 } } } } + \beta { \sqrt { 5 } } - 1 } { 4 } } ,
\begin{array} { r l } { S ( p ( x ) ) + S ( p ( y ) ) } & { { } = - \left( \sum _ { x } p _ { x } \log p ( x ) + \sum _ { y } p _ { y } \log p ( y ) \right) } \end{array}
\mathrm { a t a n 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } S = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( { \frac { 8 } { 3 } } + { \frac { 4 } { n } } + { \frac { 4 } { 3 n ^ { 2 } } } \right) = { \frac { 8 } { 3 } }
\{ n _ { k } \} _ { k \in \mathbb { N } }
\kappa \cdot \mu = \operatorname* { m a x } \{ \kappa , \mu \} .
{ \mathcal { L } } = | \partial _ { \mu } \Phi | ^ { 2 } + ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } / 2 - \lambda _ { 1 } ( \sigma ^ { 2 } - \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } / 8 - \lambda _ { 2 } ( \sigma - \sigma _ { 0 } ) ^ { 3 } \sigma _ { 0 } / 3 - h | \Phi | ^ { 2 } ( \sigma - \sigma _ { 0 } ) ^ { 2 } - g | \Phi | ^ { 4 } - \Lambda
a + ( + \infty )
\rho _ { 2 } = ( 1 - P ) \sigma
S ( x ) = S ( y ) ~ \to ~ x = y ,
\theta _ { \mathrm { f } } - \theta _ { \mathrm { i } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \omega _ { \mathrm { f } } + \omega _ { \mathrm { i } } ) t
u = { \frac { v + u ^ { \prime } } { 1 + ( v u ^ { \prime } / c ^ { 2 } ) } } .
\left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right)
\forall a \, [ a \neq \emptyset \implies \exists u ( u \in a \land u \cap a = \emptyset ) ] .
5 ( x - 1 ) \left( x + { \frac { 1 + i { \sqrt { 3 } } } { 2 } } \right) \left( x + { \frac { 1 - i { \sqrt { 3 } } } { 2 } } \right)
\textstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 x + y = 1 } \\ { 3 x - y = 1 } \end{array} \right. }
{ \hat { X } } { \hat { P } }
\sigma = q \left( b ^ { + } + b ^ { - } \right) \alpha N _ { 0 }
\log \left( { \frac { N } { 1 + n _ { t } } } \right) + 1
w _ { j } = ( e _ { 2 j } - i e _ { 2 j + 1 } ) / { \sqrt { 2 } }
\mathrm { S } ( \mathrm { U } ( p ) \times \mathrm { U } ( q ) )
a = { \frac { 4 r } { \sqrt { 3 } } } \, .
\phi _ { 1 } = 0 ^ { \circ }
\gamma \star \gamma ^ { \prime }
\nu ^ { \mu } = \kappa
\varphi _ { 1 } = \varphi _ { 2 } = \varphi _ { 3 } = 0
d \in \mathbb { N }
\theta ( \mathbf { F } ( \mathbf { x } ) ) = \theta \neq F _ { \theta } ( \mathbf { x } ) = 0
\operatorname* { P r } ( \lnot Q \mid P )
\rho \circ \kappa = \operatorname { i d } _ { \ker f }
\zeta ( t ) = { \dot { \alpha } } ( t ) = { \ddot { \omega } } ( t ) = { \overset { . . . } { \theta } } ( t ) ,
{ \dot { \textbf { x } } } ( t ) = { \left[ \begin{array} { l l } { - 2 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } { \textbf { x } } ( t ) + { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } { \textbf { u } } ( t )
P _ { \mathrm { c o m p r e s s } } = { \frac { u } { 3 } } = { \frac { 4 \sigma } { 3 c } } T ^ { 4 }
1 < r 2 ^ { n + 1 }
{ \sqrt { 3 + 2 { \sqrt { 2 } } } } = 1 + { \sqrt { 2 } }
w ( u , x _ { 0 } , r ) = \operatorname* { s u p } _ { B _ { r } ( x _ { 0 } ) } u - \operatorname* { i n f } _ { B _ { r } ( x _ { 0 } ) } u
{ \Bigg ( } { \frac { q ^ { * } } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } = { \Bigg ( } { \frac { \sigma ( b + \sigma ) } { q } } { \Bigg ) } .
\| x \| = \operatorname* { s u p } _ { n } | x _ { n } | .
\operatorname { I } ( \omega _ { n } )
V = { \frac { \partial } { \partial \theta } } \ln f ( X ; \theta ) = { \frac { 1 } { f ( X ; \theta ) } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } f ( X ; \theta )
G = { \left[ \begin{array} { l l } { B ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
b _ { r } ^ { \dagger } ( \mathbf { p } )
\overline { { { \overline { { A | } } } \ \ { \overline { { C | } } } { \Big | } } }
g : \operatorname { F r a c } ( R ) \rightarrow F
A _ { \lambda } ( s ) = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 ^ { + } } f ( x ) .
{ \sqrt { 2 k - 1 } } \arctan \left( { \frac { \sqrt { 2 k - 1 } } { k - 1 } } \right)
0 \leq t \leq 2 \pi ,
\{ \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { k } \}
R _ { i j } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } R = 0
{ \frac { d ^ { 2 } { \hat { u } } } { d { \hat { y } } ^ { 2 } } } = 1 \quad ; \quad { \hat { u } } ( 0 ) = { \hat { u } } ( 1 ) = 0
{ \mathfrak { E } } + i \ { \mathfrak { M } }
D = \{ ( x , y , 0 ) : \ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 \}
V \subset \mathbb { C P } ^ { n }
N \in \mathbb { R } ^ { * }
H ( x _ { 1 } , \dots , x _ { d } ) = C \left( F _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , \dots , F _ { d } ( x _ { d } ) \right) .
\mathbf { E } _ { l , m } ^ { ( M ) } = { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \left[ E _ { l } ^ { ( 1 ) } h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( k r ) + E _ { l } ^ { ( 2 ) } h _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k r ) \right] \mathbf { \Phi } _ { l , m }
i { \hat { L } } = - \{ H , \cdot \}
\operatorname { e x s e c } ^ { 2 } ( \theta ) + 2 \operatorname { e x s e c } ( \theta ) = \tan ^ { 2 } ( \theta )
G ( a , \chi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } \chi ( n ) e ^ { \frac { 2 \pi i a n } { p } } .
[ L ] ^ { T } [ L ] = [ I ] ,
c _ { \mathrm { 0 } }
m _ { \mathrm { P } } = { \frac { \hbar } { t _ { \mathrm { P } } c ^ { 2 } } }
H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { m \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } } { 2 } } .
f \circ g = \operatorname { I d } _ { B } \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad g \circ f = \operatorname { I d } _ { A } .
\operatorname { E } _ { A } ( U ) = \int _ { U } \lambda \, d \operatorname { E } ( \lambda ) ,
U ( s ) = u ( \mathbf { X } ( s ) )
c _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } }
R _ { i } R _ { j } \subseteq R _ { i + j }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { Y u k a w a } } ( \phi , \psi ) = - g { \bar { \psi } } \phi \psi
P = w \rho c ^ { 2 }
{ \mathcal { E } } ^ { \prime } ( U )
4 . \mu _ { 6 , 3 } ( p _ { 1 } ) = \Sigma _ { p _ { 4 } } \alpha _ { 6 } ( p _ { 1 } , p _ { 4 } )
Q = n \cdot V _ { \mathrm { s t r o k e } } \cdot \eta _ { \mathrm { v o l } }
B _ { \mathrm { o l d } } ;
E / \mathbb { F } _ { q }
{ \frac { 3 } { 2 } } h ( f _ { 1 } + f _ { 2 } )
\quad T _ { i k n } ^ { ( 3 ) } = 1 5 x { _ { i } } x { _ { k } } x { _ { n } } - 3 \delta _ { i k } { r ^ { 2 } } x { _ { n } } - 3 \delta _ { k n } { r ^ { 2 } } x { _ { i } } - 3 \delta _ { n i } { r ^ { 2 } } x { _ { k } }
{ \frac { 1 6 } { 5 \pi } } - 1 \approx 1 . 8 5 9 \
{ \mathcal { E } } ^ { \prime } \times { \mathcal { D } } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime }
{ \sqrt [ [object Object] ] { 3 4 } } = { \sqrt [ [object Object] ] { 3 2 + 2 } } \approx 2 + { \frac { 2 } { 5 \cdot 1 6 } } = 2 . 0 2 5 .
2 ( 6 a x ^ { 2 } + 3 b x + c ) ;
{ \mathfrak { S } } \left( R \left( X , Y \right) Z \right) : = R ( X , Y ) Z + R ( Y , Z ) X + R ( Z , X ) Y .
r _ { a } = { \frac { r s } { s - a } } = { \sqrt { \frac { s ( s - b ) ( s - c ) } { s - a } } } ,
V ( r ) = { \frac { k } { r } }
0 = ( X _ { 1 } \cdot M _ { 1 } + X _ { 2 } \cdot M _ { 2 } + \ldots + X _ { n } \cdot M _ { n } ) - X _ { 0 } \cdot ( M _ { 1 } + M _ { 2 } + \ldots + M _ { n } )
\alpha + \alpha ^ { \prime } + \beta + \beta ^ { \prime } + \gamma + \gamma ^ { \prime } = 1
\mathbb { T } \cong { \mathrm { U } } ( 1 ) \cong \mathbb { R } / \mathbb { Z } \cong { \mathrm { S O } } ( 2 ) .
\operatorname { f l o o r } ( 2 . 4 ) = \lfloor 2 . 4 \rfloor = 2
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } \left[ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } } } } \sum _ { y = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { x \cdot y } | y \rangle \right] = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } \sum _ { y = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } \left[ \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } ( - 1 ) ^ { f ( x ) } ( - 1 ) ^ { x \cdot y } \right] | y \rangle
T _ { n } ( C _ { \bullet , \bullet } ) _ { p } ^ { I } = \bigoplus _ { i + j = n \atop i > p - 1 } C _ { i , j }
\phi ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } \ \mathbf { p } \cdot d \mathbf { A } _ { 0 } \ ,
( a - b ) ( a + b ) = b ( a - b )
\mathrm { { l e n g t h } } ( { \mathbb { B } } )
\nu _ { \mu } \leftrightarrow \nu _ { \tau }
f _ { \mathrm { { b e s t } } }
\left( t ^ { \prime } , x ^ { \prime } \right) = ( t , x ) { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { v } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \, ,
x \rightarrow { \tilde { x } } ( x )
\int f ( x ) \ d x
f ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } ( z - 1 ) ^ { k } .
\operatorname { T r } ( { \bar { Q } } \sigma ) ~ = ~ \epsilon - \mu + ( 1 - \epsilon + \mu ) \operatorname { T r } ( Q \sigma ) ~ .
( T , \eta , \mu )
{ \vec { p } } ^ { \prime } ( t ) = { \frac { 1 } { t } } \left( { \vec { f } } _ { 1 } t - { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t } } \right) \ .
\cos ( t ) ^ { 2 } + \sin ( t ) ^ { 2 } = 1 ,
f _ { k } ( x ) \leq f _ { k + 1 } ( x ) .
\mathrm { U T } ( M ) : = \coprod _ { x \in M } \left\{ v \in \mathrm { T } _ { x } ( M ) \left| g _ { x } ( v , v ) = 1 \right. \right\} ,
P = | \mathbf { v } \, \mathbf { w } | ^ { 2 } .
t = { \frac { { \hat { \mu } } - \mu } { s / { \sqrt { n } } } } = { \frac { { \overline { { x } } } - \mu } { \sqrt { { \frac { 1 } { n ( n - 1 ) } } \sum ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } } } } \sim t _ { n - 1 }
f ^ { * } \left( x ^ { * } \right) : = - \operatorname* { i n f } \left\{ \left. f \left( x \right) - \left\langle x ^ { * } , x \right\rangle \right| x \in X \right\} .
N ( m , q , n ) = N ( q - m , q , n )
L ( P , t ) = \# \left( t P \cap { \mathcal { L } } \right)
\operatorname { L o g } \colon \mathbb { C } ^ { \times } \to \mathbb { C }
H _ { \mathrm { e } } = - \sum _ { i } { { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { i } ^ { 2 } } - \sum _ { i , A } { \frac { Z _ { A } } { r _ { i A } } } + \sum _ { i > j } { \frac { 1 } { r _ { i j } } } + \sum _ { B > A } { \frac { Z _ { A } Z _ { B } } { R _ { A B } } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad T _ { \mathrm { n } } = - \sum _ { A } { { \frac { 1 } { 2 M _ { A } } } \nabla _ { A } ^ { 2 } } .
\begin{array} { r l } { a _ { 0 } = } & { { } 2 A D } \\ { a _ { n } = } & { { } { \frac { A } { n \pi } } \sin \left( 2 \pi n D \right) } \\ { b _ { n } = } & { { } { \frac { 2 A } { n \pi } } \left( \sin \left( \pi n D \right) \right) ^ { 2 } } \end{array}
u _ { 1 } = u _ { 0 } ( x ) - z { \cfrac { \mathrm { d } w _ { 0 } } { \mathrm { d } x } } ~ ; ~ ~ u _ { 2 } = 0 ~ ; ~ ~ u _ { 3 } = w _ { 0 } ( x )
[ X , Y ] \equiv X Y - Y X .
( - \infty , \lambda ]
H ( p ) \leq L ( p ) \leq ( n + 1 ) H ( p )
\begin{array} { l l l l l l } { \cdots } & { 0 } & { E _ { 0 , 2 } ^ { 2 } } & { E _ { 1 , 2 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { \cdots } & { 0 } & { E _ { 0 , 1 } ^ { 2 } } & { E _ { 1 , 1 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { \cdots } & { 0 } & { E _ { 0 , 0 } ^ { 2 } } & { E _ { 1 , 0 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { \cdots } & { 0 } & { E _ { 0 , - 1 } ^ { 2 } } & { E _ { 1 , - 1 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } \end{array}
S = \int d t L = \int d t \left[ { \frac { m } { 2 } } ( { \dot { x } } ^ { 2 } + { \dot { y } } ^ { 2 } + { \dot { z } } ^ { 2 } ) - m g z + { \frac { \lambda } { 2 } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) \right]
\chi _ { ( h ) } ^ { 2 }
A _ { \alpha \beta } = - { \frac { i \lambda } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t _ { 1 } \langle \beta | V ( t _ { 1 } ) | \alpha \rangle e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } ( E _ { \alpha } - E _ { \beta } ) ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) } ~ ,
\lambda _ { j } = ( - 1 ) ^ { j } { \binom { n - k - j } { k - j } } , \qquad j = 0 , \ldots , k .
K _ { 1 } - K _ { 3 }
\chi _ { 1 } ( \omega ) = { \frac { 1 } { \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \omega ^ { \prime } \chi _ { 2 } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \, d \omega ^ { \prime } + { \frac { \omega } { \pi } } { \mathcal { P } } \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { \chi _ { 2 } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } } \, d \omega ^ { \prime } .
\mathbf { a } \ \wedge \ \mathbf { b } = { \mathit { i } } \ \mathbf { a } \ \times \ \mathbf { b } \ ,
0 < k < { \textrm { m i n } } ( 2 I _ { S } , I _ { i } + I _ { i } ^ { \prime } )
c d _ { w } = 4 * { \frac { \alpha ^ { 2 } } { \sqrt { ( M ^ { 2 } - 1 ) } } }
S _ { 1 } \subseteq \cdots \subseteq S _ { i } \subseteq S _ { i + 1 } \subseteq \cdots \subseteq S
p ( k , s , t + 1 ) = { \frac { 1 } { t } } p ( k - 1 , s , t ) + \left( 1 - { \frac { 1 } { t } } \right) p ( k , s , t ) ,
L ( f ) = \operatorname* { s u p } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \bigg | } f ( t _ { i } ) - f ( t _ { i - 1 } ) { \bigg | }
V _ { S } ( S _ { - } ) = \lambda _ { 2 } { \frac { K - S _ { - } } { S _ { - } } } = - 1 \implies S _ { - } = { \frac { \lambda _ { 2 } K } { \lambda _ { 2 } - 1 } }
n = \prod _ { i = 1 } ^ { h } p _ { i } ^ { e _ { i } } = \prod _ { i = 1 } ^ { k } q _ { i } ^ { i }
L \, = \, L ( G )
\bigoplus _ { n = 0 } ^ { \infty } I ^ { n } M / I ^ { n + 1 } M
\mathbf { P } : { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } \mapsto { \left( \begin{array} { l } { - x } \\ { - y } \\ { - z } \end{array} \right) } .
\sum _ { m = 0 } ^ { p - 1 } \operatorname { L i } _ { s } ( z e ^ { 2 \pi i m / p } ) = p ^ { 1 - s } \operatorname { L i } _ { s } ( z ^ { p } ) ,
V _ { \mathrm { R M S } } = { \frac { V _ { \mathrm { p } } } { \sqrt { 2 } } } ,
{ \boldsymbol { \omega } } \left( { \boldsymbol { R } } \right) = { \boldsymbol { R } } { \boldsymbol { I } } _ { 0 } ^ { - 1 } { \boldsymbol { R } } ^ { T } { \boldsymbol { L } }
H ^ { ( 1 ) } = H ^ { ( 2 ) } - \hbar \omega = H ^ { H O } - { \frac { \hbar \omega } { 2 } } .
{ \boldsymbol { p } } = \hbar { \boldsymbol { k } } ,
y _ { i } = X _ { i } \beta + \epsilon _ { i } , i = 1 , \ldots , N ,
\{ \phi _ { i } \}
f ( \alpha v ) = { \overline { { \alpha } } } f ( v ) .
( 0 . 2 5 - 0 . 8 )
d \mathbf { A } = ( d A _ { 0 } , d A _ { 1 } , d A _ { 2 } , d A _ { 3 } )
{ \mathit { l } } = { \mathit { l } } ^ { \prime } = 1
\| \Delta x _ { i } \|
{ \mathfrak { s o } } _ { 4 } \cong { \mathfrak { s o } } _ { 3 } \oplus { \mathfrak { s o } } _ { 3 }
p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = c ( x _ { 1 } + i x _ { 2 } ) ^ { \ell }
( L _ { i + 1 } ^ { \prime } , R _ { i + 1 } ^ { \prime } ) = \mathrm { H } ( L _ { i } ^ { \prime } + T _ { i } , R _ { i } ^ { \prime } + T _ { i } )
P _ { 1 } , \ p _ { 1 }
\frac { a + { \sqrt { b } } } { c }
G ( x ) = { \frac { e ^ { i k | x | } } { 4 \pi | x | } }
\mu { \Big ( } \bigcup _ { j = 1 } ^ { \infty } A _ { j } { \Big ) } \geq \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mu ( A _ { j } )
\delta ( g ( x ) ) = { \tilde { g } } ( \delta ( x ) ) .
\int x ^ { m } \operatorname { a r c c o t } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r c c o t } ( a x ) } { m + 1 } } + { \frac { a } { m + 1 } } \int { \frac { x ^ { m + 1 } } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
{ \dot { x } } _ { 2 } = A x _ { 2 } + B u _ { 2 } , x _ { 2 } ( 0 ) = 0 .
\begin{array} { r l } { d L ( \mathbf { Q } , { \dot { \mathbf { Q } } } , t ) } & { { } = { \frac { \partial L } { \partial \mathbf { Q } } } d \mathbf { Q } + { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { Q } } } } } d { \dot { \mathbf { Q } } } + { \frac { \partial L } { \partial t } } d t } \end{array}
\mathbb { C } [ { \mathfrak { g } } ] ^ { G }
[ f ( t _ { 1 } ) , \dots , f ( t _ { n } ) ] .
\Xi = \Xi ( { \frac { 1 } { T } } , { \frac { P } { T } } , \{ N _ { i } \} )
{ \frac { 1 } { i \omega } } = { \frac { e ^ { - i \pi / 2 } } { \omega } }
\displaystyle i \hbar \partial _ { t } f ( p ) = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } f ( p ) + ( { \tilde { V } } * f ) ( p )
g : = \sum _ { \beta \in I } \tau _ { \beta } \cdot { \tilde { g } } _ { \beta } , \qquad { \mathrm { w i t h } } \qquad { \tilde { g } } _ { \beta } : = \varphi _ { \beta } ^ { * } g ^ { \mathrm { c a n } } \, \, { \mathrm { o n } } \, \, U _ { \alpha } ,
\left[ { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } r } } + k ^ { 2 } - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \right] f _ { l } ( r ) = 0
\mathbf { y } ( t ) = C \mathbf { x } ( t )
U + W = \left\{ \mathbf { u } + \mathbf { w } \colon \mathbf { u } \in U , \mathbf { w } \in W \right\} .
U ( x ) = 1 + i \alpha ( x ) + { \mathcal { O } } ( \alpha ^ { 2 } )
\mathbf { B } \cdot \mathbf { \hat { n } } \mathrm { d } A = \mathrm { d } \Phi _ { B } , \,
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \nu } } { d T ^ { 2 } } } { \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x ^ { \nu } } } = - { \frac { d x ^ { \nu } } { d T } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d T } } { \frac { \partial ^ { 2 } X ^ { \mu } } { \partial x ^ { \nu } \partial x ^ { \alpha } } }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } + d ^ { 2 }
\mathbf { B } _ { \mathrm { e l } } ^ { \ell } = - 2 \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { L _ { z } } } \sum _ { i } { \frac { { \hat { \ell } } _ { z i } } { r _ { i } ^ { 3 } } } \mathbf { L } .
{ \frac { 1 } { r + 1 } } + z
V _ { o } = { \frac { h } { e } } \left( \nu - \nu _ { o } \right)
\begin{array} { r l r l } { \sin ( \operatorname { a r c c o s } x ) } & { { } = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } & { \tan ( \arcsin x ) } & { { } = { \frac { x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } } \\ { \sin ( \arctan x ) } & { { } = { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } & { \tan ( \operatorname { a r c c o s } x ) } & { { } = { \frac { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { x } } } \\ { \cos ( \arctan x ) } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } & { \cot ( \arcsin x ) } & { { } = { \frac { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { x } } } \\ { \cos ( \arcsin x ) } & { { } = { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } & { \cot ( \operatorname { a r c c o s } x ) } & { { } = { \frac { x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } } \end{array}
{ } G ^ { 2 } = r ^ { 2 } - \left( { \frac { M } { 2 } } \right) ^ { 2 }
{ \boldsymbol { \omega } } _ { \mathrm { p } } = { \frac { { \boldsymbol { I } } _ { \mathrm { s } } { \boldsymbol { \omega } } _ { \mathrm { s } } } { { \boldsymbol { I } } _ { \mathrm { p } } \cos ( { \boldsymbol { \alpha } } ) } }
\Delta x \, \Delta p \geq { \frac { \hbar } { 2 } } ,
b _ { n , \mathbf { R } }
A x ^ { 2 } + 2 B x y + C y ^ { 2 } + 2 D x z + 2 E y z + F z ^ { 2 } = 0 ,
a _ { n } = k _ { 1 } r _ { 1 } ^ { n } + k _ { 2 } r _ { 2 } ^ { n } + \cdots + k _ { d } r _ { d } ^ { n } ,
\left\langle \operatorname { p . v . } { \frac { 1 } { x } } , \varphi \right\rangle = \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 ^ { + } } \int _ { | x | > \varepsilon } { \frac { \varphi ( x ) } { x } } \, d x .
\sum _ { i \mathop { = } m } ^ { n } a _ { i } = a _ { m } + a _ { m + 1 } + a _ { m + 2 } + \cdots + a _ { n - 1 } + a _ { n }
\scriptstyle { d } { \vec { x } }
M _ { \mathrm { J } } \sim \rho ^ { { \frac { 3 } { 2 } } \left( \gamma - { \frac { 4 } { 3 } } \right) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to p } f ( x ) = L
H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 } .
P _ { n } = { \binom { n + 2 } { 3 } } + { \binom { n + 1 } { 3 } } .
R \left[ S ^ { - 1 } \right] = \varinjlim R \left[ f ^ { - 1 } \right]
\mathbf { u } = ( u _ { 1 } , \ u _ { 2 } , \ u _ { 3 } ) =
g _ { 2 } = 6 0 \sum _ { \omega \in \Lambda \smallsetminus \left\{ 0 \right\} } { \frac { 1 } { \omega ^ { 4 } } }
\overline { { B P } }
{ \mathrm { P e r c e n t a g e ~ c h a n g e } } = { \frac { \Delta V } { V _ { 1 } } } = { \frac { V _ { 2 } - V _ { 1 } } { V _ { 1 } } } \times 1 0 0 .
\alpha ( p _ { S _ { i } } )
\operatorname { V a r } \left( { \widehat { \beta } } \right)
P _ { \mathrm { e m i t t e d } } = { \frac { I _ { f } } { c } }
{ \mathcal { L } } ^ { * } g = { \mathcal { L } } ( d g ) .
V ( s ) = { \frac { I ( s ) } { s C } } + { \frac { V _ { 0 } } { s } } .
\exp , \log , \sin , \cos , \arctan
n \in [ L , U ]
u ( x , 0 ) = f ( x )
\{ p _ { 1 } , p _ { 2 } \}
m _ { 1 } = 5 . 4 1 + 2 . 5 \cdot 3 . 6 9 \cdot \log _ { 1 0 } { \left( 0 . 3 0 2 \right) } + 5 \log _ { 1 0 } { \left( 1 . 1 0 9 \right) } = + 0 . 8
i \in \{ 1 , 2 . . . n \}
\mathrm { 2 \ H ^ { + } + S O _ { 4 } ^ { 2 - } + 2 ( C H _ { 2 } O ) \longrightarrow 2 \ C O _ { 2 } + H _ { 2 } S + 2 \ H _ { 2 } O }
\exists x ( P _ { 1 } ( x ) \land \phi ( x ) )
\sigma _ { J _ { i } } \sigma _ { J _ { j } } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } { \big | } \langle J _ { k } \rangle { \big | } ,
\scriptstyle I _ { \mathrm { d i p o l e } }
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = A \mathbf { x } ( t ) + B K \mathbf { y } ( t )
E = m c ^ { 2 }
u ( 1 / V ( z ) ) = { \frac { 1 + { \sqrt { 1 + 4 z } } } { 2 z } } + { \frac { 1 + 2 z + { \sqrt { 1 + 4 z } } } { 2 z ^ { 2 } } } .
E = { \left\{ \begin{array} { l l } { x < y } \\ { y > x } \\ { x \ngeq y } \\ { y \nleq x } \end{array} \right. }
5 3 0 5 _ { \mathrm { d e c } } = ( 5 \times 1 0 ^ { 3 } ) + ( 3 \times 1 0 ^ { 2 } ) + ( 0 \times 1 0 ^ { 1 } ) + ( 5 \times 1 0 ^ { 0 } )
\rho _ { b } ^ { - } = - \rho _ { b }
\varphi ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { 1 } { ( | z _ { k r } - z ^ { * } | \alpha ^ { k } ) } } .
\begin{array} { r l } { \left[ z ( t ) , p _ { z } ( t ) \right] } & { { } \approx { \frac { 2 i \hbar e ^ { 2 } } { 3 \pi m c ^ { 3 } } } \omega _ { 0 } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d x } { x ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \omega _ { 0 } ^ { 6 } } } } \end{array}
H _ { { \frac { 3 } { 4 } } , 2 } = 8 G + { \frac { 1 6 } { 9 } } - { \frac { 5 } { 6 } } \pi ^ { 2 }
{ J } _ { c } \propto T _ { c } ^ { \alpha + 1 }
| p _ { i } - 2 ^ { - m } | < 2 ^ { - m } \epsilon ( n )
f = { \frac { n v } { 2 L } } .
I = { \frac { V } { R } }
Y ( X ) = ( X + \lceil { \sqrt { N } } \rceil ) ^ { 2 } - N = ( X + 1 2 4 ) ^ { 2 } - 1 5 3 4 7
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } { \mathcal { B } } A ( t z ) \, d t = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - t } } { 1 + t z } } \, d t = { \frac { 1 } { z } } \cdot e ^ { 1 / z } \cdot \Gamma \left( 0 , { \frac { 1 } { z } } \right)
{ \boldsymbol { \nabla \cdot } } \left( { \boldsymbol { \nabla \times B } } \right) = 0 = \mu _ { 0 } \left( \nabla \cdot { \boldsymbol { J } } _ { f } + { \frac { \partial } { \partial t } } { \boldsymbol { \nabla \cdot D } } \right) \ ,
\partial [ \Psi ( \mathbf { X } ) ] = \partial [ A e ^ { - i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { X } ) } ] = - i \mathbf { K } [ A e ^ { - i ( \mathbf { K } \cdot \mathbf { X } ) } ] = - i \mathbf { K } [ \Psi ( \mathbf { X } ) ]
i , j = 1 , . . . , 3
\lambda ^ { - 1 }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { P } ( A ) : { \mathfrak { h } } \to { \mathfrak { h } } } \\ { X \mapsto A ^ { \dagger } X A } \end{array} \right. } \qquad A \in \mathrm { S L } ( 2 , \mathbb { C } )
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { \sigma ( i ) } ,
\tau \ll 1 / \omega _ { \mathrm { r e c } }
{ \hat { f } } ( \xi ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \ e ^ { - 2 \pi i x \xi } \, d x ,
1 0 7 1 \cdot 2 ^ { 8 } + 1
{ \boldsymbol { \tau } } = \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right) \times \mathbf { F } = \mathrm { d } \mathbf { L } / \mathrm { d } t
\operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } ^ { \mathrm { { T } } } = \operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } }
\forall x \in { U } : \mu _ { A \setminus { B } } ( x ) = t ( \mu _ { A } ( x ) , n ( \mu _ { B } ( x ) ) ) ,
\mathbf { F } = - \nabla P = - \left( { \frac { \partial P } { \partial x } } , { \frac { \partial P } { \partial y } } , { \frac { \partial P } { \partial z } } \right) ,
p = ( 1 - q ) ^ { - 1 } ,
{ \widehat { \ell \, } } ( \theta \mid x )
Q _ { 1 } A = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 4 } & { 2 1 } & { - 1 4 } \\ { 0 } & { - 4 9 } & { - 1 4 } \\ { 0 } & { 1 6 8 } & { - 7 7 } \end{array} \right) } ,
\psi ( r ) = { \frac { e ^ { i k r } } { 4 \pi r } }
H _ { 0 } : \mu _ { D } = 0 .
\sin \left( { \frac { 1 3 \pi } { 6 0 } } \right) = \sin ( 3 9 ^ { \circ } ) = { \frac { ( 2 - { \sqrt { 1 2 } } ) { \sqrt { 5 - { \sqrt { 5 } } } } + ( { \sqrt { 1 0 } } + { \sqrt { 2 } } ) ( { \sqrt { 3 } } + 1 ) } { 1 6 } }
K = m n \cdot \sin \varphi ,
6 + { \frac { p ^ { 2 } } { 1 - p } }
\mathbb { C } ^ { 3 } ,
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i A _ { \mu }
k \in \{ 1 , 2 , 3 , \dots \}
\ \omega = \cos \theta + i \sin \theta , \quad i ^ { 2 } = - 1
t _ { k } ( x ) = e ^ { - i K x + i K x _ { k } } \prod _ { m = 0 , m \neq k } ^ { 2 K } { \frac { e ^ { i x } - e ^ { i x _ { m } } } { e ^ { i x _ { k } } - e ^ { i x _ { m } } } } .
[ f ( x _ { 1 } ^ { * } ) , . . . f ( x _ { s } ^ { * } ) ] ^ { \intercal } \mid ( [ y ( x ) ] ^ { \intercal } = y ) \sim { \mathcal { N } } ( m _ { p o s t } , K _ { p o s t } )
r \in \mathbb { N }
\Delta _ { \mathrm { 2 D } } = \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 }
( R \oplus R , + , \times )
p = 1 , 2 , \ldots , 6
{ \binom { n } { k } } q ^ { q n } ( 1 - q ) ^ { n - n q } \geq { \frac { 1 } { n + 1 } }
\left\langle n _ { i } \right\rangle
\Delta \theta = \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 }
x = { \cfrac { 1 } { 1 - { \cfrac { r _ { 1 } } { 1 + r _ { 1 } - { \cfrac { r _ { 2 } } { 1 + r _ { 2 } - { \cfrac { r _ { 3 } } { 1 + r _ { 3 } - \ddots } } } } } } } }
{ \frac { \mathrm { { d } } r } { \mathrm { { d } } \tau } } = v _ { \parallel } { \sqrt { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \ \gamma
\nabla g ( \theta ) = 0
x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } = 1 0
R ^ { r } \to R ^ { g }
( F \circ \varphi ) ^ { \prime } ( x ) = F ^ { \prime } ( \varphi ( x ) ) \varphi ^ { \prime } ( x ) = f ( \varphi ( x ) ) \varphi ^ { \prime } ( x ) .
x _ { n } = x _ { 0 } + { \frac { \alpha } { n } }
u ( t ) = - B ( t ) ^ { T } \phi ( t _ { 0 } , t ) ^ { T } \eta _ { 0 }
{ \mathcal { F } } ^ { \mathbf { W } } ( t )
\begin{array} { r l } { p } & { { } = { \frac { 8 c - 3 b ^ { 2 } } { 8 } } = { \frac { 8 a _ { 2 } a _ { 4 } - 3 { a _ { 3 } } ^ { 2 } } { 8 { a _ { 4 } } ^ { 2 } } } } \\ { q } & { { } = { \frac { b ^ { 3 } - 4 b c + 8 d } { 8 } } = { \frac { { a _ { 3 } } ^ { 3 } - 4 a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } + 8 a _ { 1 } { a _ { 4 } } ^ { 2 } } { 8 { a _ { 4 } } ^ { 3 } } } } \\ { r } & { { } = { \frac { - 3 b ^ { 4 } + 2 5 6 e - 6 4 b d + 1 6 b ^ { 2 } c } { 2 5 6 } } = { \frac { - 3 { a _ { 3 } } ^ { 4 } + 2 5 6 a _ { 0 } { a _ { 4 } } ^ { 3 } - 6 4 a _ { 1 } a _ { 3 } { a _ { 4 } } ^ { 2 } + 1 6 a _ { 2 } { a _ { 3 } } ^ { 2 } a _ { 4 } } { 2 5 6 { a _ { 4 } } ^ { 4 } } } . } \end{array}
\begin{array} { r l } { \varphi ( x ) } & { { } = x _ { 0 } + x _ { 1 } \varepsilon } \\ { \varphi ( y ) } & { { } = y _ { 0 } + y _ { 1 } \varepsilon } \end{array}
\Psi _ { n } ( \mathbf { X } ) = A _ { n } e ^ { - i ( \mathbf { K _ { n } } \cdot \mathbf { X } ) } = A _ { n } e ^ { i ( \Phi _ { n } ) }
g ( x ) = a x ^ { 2 } \,
{ \hat { y } } ( k ) = \left( C - D K \right) { \hat { x } } ( k )
y = 1 / ( 1 + x ^ { 2 } )
S _ { n } = { \frac { n } { 2 } } ( a _ { 1 } + a _ { n } ) .
{ \mathrm { S S E } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - { \bar { X } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( Y _ { i } - { \bar { Y } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( Z _ { i } - { \bar { Z } } ) ^ { 2 }
{ \mathcal { C } } _ { x } ^ { 0 }
M = t M \oplus F
\operatorname { L i } ( n )
\operatorname* { P r } [ X _ { t } \in A | X _ { 0 } = x ] = P _ { t } ( x , A ) .
\int x ^ { 2 } \arcsin ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \arcsin ( a x ) } { 3 } } + { \frac { \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 2 \right) { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } { 9 \, a ^ { 3 } } } + C
{ \vec { \tau } } = { \vec { r } } \times { \vec { F } }
\operatorname* { d e t } ( A ) = \varepsilon \operatorname* { d e t } ( U ) .
> 6 . 6 \times 1 0 ^ { 2 8 } \ \mathrm { y e a r s }
d \mathbf { x } / d t = \mathbf { p } / m
2 \eta _ { \mu \nu } A ^ { \mu } U ^ { \nu } = 0 .
\Pi ( n ; \varphi \, | \, m ) = \int _ { 0 } ^ { \sin \varphi } { \frac { 1 } { 1 - n t ^ { 2 } } } { \frac { \mathrm { d } t } { \sqrt { \left( 1 - m t ^ { 2 } \right) \left( 1 - t ^ { 2 } \right) } } } .
\left[ { \begin{array} { r r r r } { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 7 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} } \right]
{ \mathrm { H o m } } _ { D ( { \mathcal { A } } ) } ( X , Y [ j ] ) = { \mathrm { E x t } } _ { \mathcal { A } } ^ { j } ( X , Y ) .
[ x , p ] = i \hbar ,
\{ z \in \mathbb { C } : | \operatorname { I m } z | < \pi / 2 \}
\int _ { X } f \, d \mu = \operatorname* { s u p } _ { s \in \mathrm { { S F } } ( f ) } \int _ { X } s \, d \mu \leq \operatorname* { s u p } _ { s \in \mathrm { { S F } } ( g ) } \int _ { X } s \, d \mu = \int _ { X } g \, d \mu .
s \in G , \chi \in \mathrm { X } , a \in A .
g _ { 1 } , \ldots , g _ { r }
a _ { \tau } = 0 . 0 0 1 \; 1 7 7 \; 2 1 ( 5 )
z _ { 1 } , \ldots , z _ { k }
\left| \, \mathbf { E } \, \right|
\mathbf { M } = { \left( \begin{array} { l l l } { \ \cdots } & { a _ { 1 j } } & { \cdots \ } \end{array} \right) }
\scriptstyle { \overleftarrow { s } }
g = \lambda ^ { T } \lambda
K _ { 1 } e ^ { - s _ { 1 } t }
\Delta ( m ) = { \frac { \psi _ { 1 } ^ { m } ( L ) } { \psi _ { 2 } ^ { m } ( L ) } } ,
M S E ( T _ { 1 } ) < M S E ( T _ { 2 } )
\varphi ( \infty ) = 0
\begin{array} { r l } { E ^ { * } } & { { } = \int _ { - \pi / 4 \Omega + \alpha / \Omega } ^ { \alpha / \Omega } { \vec { d F } } ( t ) { \vec { u } } ( t ) \, d t = - 2 \Omega \, d F _ { 0 } \xi _ { 0 } \int _ { - \pi / 4 \Omega + \alpha / \Omega } ^ { \alpha / \Omega } \cos ( 2 \Omega t ) \sin ( 2 ( \Omega t - \alpha ) ) \, d t } \end{array}
( a - \varepsilon , a + \varepsilon )
~ ~ ~ ~ ~ U , V , \{ N _ { i } \}
\mathbb { C } ^ { p + q }
\tan { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } = \tan 2 4 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \sqrt { 5 0 + 2 2 { \sqrt { 5 } } } } - 3 { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 1 5 } } \right]
d ( x , y ) = \operatorname { a r c o s h } \left( { \frac { B ( x , y ) } { \sqrt { Q ( x ) Q ( y ) } } } \right) .
{ \mathrm { d } } N = f ( \mathbf { r } , \mathbf { p } , t ) \, { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } \, { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { p }
J = \int F \, \mathrm { d } t
\left\langle { \mathcal { H } } _ { \mathrm { S O } } \right\rangle = { \frac { E _ { n } { } ^ { 2 } } { m _ { e } c ^ { 2 } } } ~ n ~ { \frac { j ( j + 1 ) - l ( l + 1 ) - { \frac { 3 } { 4 } } } { l \left( l + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ( l + 1 ) } }
{ \frac { d \phi } { d t } } = { \frac { c } { r { \textrm { s i n } } \theta } } { \sqrt { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } }
\mathbf { 6 } \otimes \mathbf { 6 } \otimes \mathbf { 6 } = \mathbf { 5 6 } _ { S } \oplus \mathbf { 7 0 } _ { M } \oplus \mathbf { 7 0 } _ { M } \oplus \mathbf { 2 0 } _ { A } ~ .
R _ { N } ( x ) : = { \frac { ( - 1 ) ^ { N } } { \sqrt { \pi } } } 2 ^ { 1 - 2 N } { \frac { ( 2 N ) ! } { N ! } } \int _ { x } ^ { \infty } t ^ { - 2 N } e ^ { - t ^ { 2 } } \, d t ,
{ \sqrt { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r l } { Q } & { { } = n \, c _ { V , m } \, \Delta T + n \, R \, \Delta T } \\ { Q } & { { } = n \Delta T ( c _ { V , m } + R ) } \\ { Q } & { { } = n \Delta T c _ { P , m } } \end{array}
p \in [ 0 , 1 ]
{ \frac { d } { d x } } ( 5 x ^ { 4 } ) = 5 ( 4 ) x ^ { 3 } = 2 0 x ^ { 3 }
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } + \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { a b } + \mathbf { b a } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \mathbf { a b } - \mathbf { b a } ) = \mathbf { a b }
\Delta _ { 0 } = c ^ { 2 } - 3 b d + 1 2 a e ,
\delta W = P d V
\mathbf { P } = \varepsilon _ { 0 } \chi _ { e } \mathbf { E } , \; \; \; \mathbf { M } = \chi _ { m } \mathbf { H } ,
\operatorname { r a n k } M ^ { ( k ) } ( { \bar { t } } ) = n
\mathrm { d } V = s r \mathrm { d } r \mathrm { d } \theta
\sin { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } } } } } { 2 } }
{ \mathcal { I } } _ { \alpha , \alpha }
\textstyle | d r ( t , \rho ) / d \rho | = ( 1 + a ^ { 2 } ) | \rho | { \big / } { \sqrt { ( 1 + a ^ { 2 } ) \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } c ^ { 2 } t ^ { 2 } } } \leq 1
\widehat { d x ^ { i } }
\left\langle \phi ( k _ { 1 } ) \cdots \phi ( k _ { 2 n } ) \right\rangle = \sum \prod _ { i , j } { \frac { \delta \left( k _ { i } - k _ { j } \right) } { k _ { i } ^ { 2 } } }
= 2 \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \nu } - \gamma ^ { \nu } 2 \eta ^ { \mu \rho } \gamma _ { \mu } + 4 \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho }
f ( x ) = { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { - 1 } { x + 3 } } + { \frac { 1 } { x - 1 } } \right)
{ \frac { 1 } { 2 } } \div { \frac { 3 } { 4 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \times { \frac { 4 } { 3 } } = { \frac { 1 \cdot 4 } { 2 \cdot 3 } } = { \frac { 2 } { 3 } }
\log ( r ) \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } \theta \right) = z \cos \left( { \frac { 1 } { 2 } } \theta \right) .
\sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { \mathrm { { R } } } = 0 \qquad { \bar { \sigma } } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { \mathrm { { L } } } = 0 ~ .
\Lambda = { \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { - \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
m = \gamma ( \mathbf { v } ) m _ { 0 }
\boldsymbol { v ^ { \prime } }
1 \leq s , t \leq n - 1 .
p q = \sum _ { \gamma \in I + J } \left( \sum _ { \alpha , \beta \mid \alpha + \beta = \gamma } p _ { \alpha } q _ { \beta } \right) X ^ { \gamma } ,
{ \frac { \partial \chi } { \partial x } } = \nu { \sqrt { U ^ { 2 } - \chi } } \, { \frac { \partial ^ { 2 } \chi } { \partial \psi ^ { 2 } } }
f _ { \alpha } ( n ) = f _ { \alpha [ n ] } ( n )
\begin{array} { r l } { u _ { G } ^ { \prime } ( x ) } & { { } = \left( A ( x ) u _ { 1 } ( x ) + B ( x ) u _ { 2 } ( x ) \right) ^ { \prime } } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right] } = c { \left[ \begin{array} { l } { - 1 } \\ { - 2 6 } \\ { 1 6 } \end{array} \right] } .
\mathbf { a } ( t _ { 2 } ^ { \prime } )
{ \boldsymbol { \omega } } = ( { \dot { \alpha } } \sin \beta \sin \gamma + { \dot { \beta } } \cos \gamma ) \mathbf { i } + ( { \dot { \alpha } } \sin \beta \cos \gamma - { \dot { \beta } } \sin \gamma ) \mathbf { j } + ( { \dot { \alpha } } \cos \beta + { \dot { \gamma } } ) \mathbf { k }
\mathbb { R } \otimes \mathbb { R }
\sin { \frac { \pi } { 2 0 } } = \sin 9 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } } }
d z _ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d z _ { i _ { p } } \wedge d { \bar { z } } _ { j _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d { \bar { z } } _ { j _ { q } } .
\exp \circ \sigma \circ \log : { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) \to { \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 ) ^ { + } ,
\left| \left( \sum _ { n } \mathbf { P } _ { n } \right) \right| ^ { 2 } = \left( \sum _ { n } { \frac { E _ { n } } { c } } \right) ^ { 2 } - \left( \sum _ { n } \mathbf { p } _ { n } \right) ^ { 2 } = \left( M _ { 0 } c \right) ^ { 2 } \, ,
{ \frac { v } { c } } = \operatorname { t a n h } \eta = \sin \theta = \cos \vartheta
C * ( B \wedge A ) = ( C \; \lfloor \; B ) * A
{ \frac { 1 } { ( 1 - z ) ^ { 5 } } } \equiv { \frac { 1 } { 1 - z ^ { 5 } } } { \pmod { 5 } } \qquad \iff \qquad { \frac { 1 - z ^ { 5 } } { ( 1 - z ) ^ { 5 } } } \equiv 1 { \pmod { 5 } } ,
m - M = 5 \left( \log _ { 1 0 } d - 1 \right) .
a b = { \frac { 1 } { 2 } } ( a b + b a ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( a b - b a )
X _ { n } = \left( 1 - { \frac { 1 } { 5 0 ^ { 6 } } } \right) ^ { n } .
\forall A : A \cap \varnothing = \varnothing
C = \int \Phi _ { a } ( { \vec { r } } _ { 1 } ) ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { R _ { a b } } } + { \frac { 1 } { r _ { 1 2 } } } - { \frac { 1 } { r _ { a 1 } } } - { \frac { 1 } { r _ { b 2 } } } \right) \Phi _ { b } ( { \vec { r } } _ { 2 } ) ^ { 2 } \, d ^ { 3 } r _ { 1 } \, d ^ { 3 } r _ { 2 }
\alpha = 6 . 2 0
m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } = \left( { \frac { E } { c } } \right) ^ { 2 } - \left\| \mathbf { p } \right\| ^ { 2 }
{ \mathrm { m a x i m i z e } } \ f ( x , y )
\mathrm { c o n s t a n t } = { \frac { F _ { 0 } } { x _ { 0 } ^ { m } } }
{ \hat { v } } _ { \mathrm { c o m m o n - m o d e } }
w = \gamma w ^ { \prime } + \beta \gamma x ^ { \prime }
I ( X : Y ) = \sum _ { x , y } p ( x , y ) \log { \frac { p ( x , y ) } { p ( x ) p ( y ) } } .
\sigma = 1 . 1 9 8 E { \frac { d _ { f } } { d - d _ { c } } }
m _ { \mathrm { P } } = { \frac { T _ { \mathrm { P } } k _ { \mathrm { B } } } { c ^ { 2 } } }
T _ { t h e r m a l i s a t i o n } \approx 2 . 5 \cdot 1 0 ^ { 1 4 } G e V \approx 1 0 ^ { 2 7 } K
2 \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { i n } } ] \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { i n } } k _ { \mathrm { o u t } } ] - \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { i n } } ] \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } ] - \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { i n } } ] \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } ] + \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { i n } } ^ { 2 } ] \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { o u t } } ^ { 2 } ] - \mathbb { E } [ k _ { \mathrm { i n } } k _ { \mathrm { o u t } } ] ^ { 2 } > 0 .
e ^ { \varepsilon \eta }
\forall ^ { p } L : = \left\{ x \in \{ 0 , 1 \} ^ { * } \ \left| \ \left( \forall w \in \{ 0 , 1 \} ^ { \leq p ( | x | ) } \right) \langle x , w \rangle \in L \right. \right\}
V ( \mathbf { r + R } ) = V ( \mathbf { r } )
\arctan x = x - { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } - { \frac { x ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } \rightarrow \theta + e \alpha \, } \\ { A } & { { } \rightarrow A + \partial \alpha . } \end{array}
{ \hat { H } } = - \mathbf { B } ^ { \prime } \cdot { \hat { \boldsymbol { \mu } } } _ { S } = - \left( \mathbf { B } + { \frac { \mathbf { E } \times \mathbf { v } } { 2 c ^ { 2 } } } \right) \cdot { \hat { \boldsymbol { \mu } } } _ { S } \, .
d { \boldsymbol { \varepsilon } } = d { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { e } + d { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { p } \, .
Q = \pi R ^ { 2 } { u } _ { \mathrm { a v g } }
\mathbf { w } _ { ( 1 ) } = { \underset { \Vert \mathbf { w } \Vert = 1 } { \operatorname { \arg \, m a x } } } \, \{ \Vert \mathbf { X w } \Vert ^ { 2 } \} = { \underset { \Vert \mathbf { w } \Vert = 1 } { \operatorname { \arg \, m a x } } } \, \left\{ \mathbf { w } ^ { T } \mathbf { X ^ { T } } \mathbf { X w } \right\}
\alpha _ { 1 1 } > 0
\pm \sum _ { i = - \infty } ^ { n } a _ { i } p ^ { i } .
x = f ( g ^ { - 1 } ( y ) ) ,
\alpha = { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial T } } \right) _ { P } \ = { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { V } { T } } \right)
( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } )
\textstyle - e ^ { 2 } / ( 4 \pi \epsilon _ { _ { 0 } } r )
\begin{array} { r l } { X } & { { } = \{ 1 , 2 , \dots , n \} = \{ i \in \mathbb { N } \mid 1 \leq i \leq n \} } \\ { Y } & { { } = \{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } \} } \\ { F } & { { } = \{ ( 1 , a _ { 1 } ) , ( 2 , a _ { 2 } ) , \ldots , ( n , a _ { n } ) \} . } \end{array}
\sum _ { n \geq 1 } { \frac { \mathrm { c o r e } _ { t } ( n ) } { n ^ { s } } } = { \frac { \zeta ( t s ) \zeta ( s - 1 ) } { \zeta ( t s - t ) } }
\mathbf { y } ( t )
\underbrace { _ { \, } 3 x ^ { 2 } } _ { \begin{array} { l } { \mathrm { t e r m } } \\ { \mathrm { 1 } } \end{array} } \underbrace { - _ { \, } 5 x } _ { \begin{array} { l } { \mathrm { t e r m } } \\ { \mathrm { 2 } } \end{array} } \underbrace { + _ { \, } 4 } _ { \begin{array} { l } { \mathrm { t e r m } } \\ { \mathrm { 3 } } \end{array} } .
P = { \left( \begin{array} { l l l } { | } & { } & { | } \\ { \mathbf { v } _ { 1 } } & { \cdots } & { \mathbf { v } _ { n } } \\ { | } & { } & { | } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l l l } { ( \mathbf { v } _ { 1 } ) _ { 1 } } & { \cdots } & { ( \mathbf { v } _ { n } ) _ { 1 } } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { ( \mathbf { v } _ { 1 } ) _ { n } } & { \cdots } & { ( \mathbf { v } _ { n } ) _ { n } } \end{array} \right) }
{ \frac { a + { \sqrt { c } } } { d } } .
s ( X ) = \operatorname* { s u p } \{ | Y | : Y \subseteq X
d S > { \frac { \delta Q } { T _ { s u r r } } }
\gamma : X \times \Lambda \times X \times \Lambda \to \mathbb { R } .
\log ( \varphi )
\operatorname { r a n k } { \left[ \begin{array} { l l l l l } { \mathbf { B } } & { \mathbf { A } \mathbf { B } } & { \mathbf { A } ^ { 2 } \mathbf { B } } & { \dots } & { \mathbf { A } ^ { n - 1 } \mathbf { B } } \end{array} \right] } = n ,
\mathbf { i } { \frac { \partial } { \partial x } } + \mathbf { j } { \frac { \partial } { \partial y } } + \mathbf { k } { \frac { \partial } { \partial z } }
{ \mathrm { a p p a r e n t ~ i m m e r s e d ~ w e i g h t } } = { \mathrm { w e i g h t ~ o f ~ o b j e c t } } - { \mathrm { w e i g h t ~ o f ~ d i s p l a c e d ~ f l u i d } }
{ \mathcal { L } } _ { Q P } = \mathbf { P } \cdot { \dot { \mathbf { Q } } } - K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t )
\Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \alpha \epsilon } ( g _ { \beta \epsilon , \gamma } + g _ { \gamma \epsilon , \beta } - g _ { \beta \gamma , \epsilon } ) .
{ \mathcal { I } } ( \beta , \theta ) = \operatorname { d i a g } \left( { \mathcal { I } } ( \beta ) , { \mathcal { I } } ( \theta ) \right)
\int _ { - \infty } ^ { \infty } V ( x ; \sigma , \gamma ) \, d x = 1 ,
{ \widetilde { D } } _ { n }
V ( f ) = D _ { f } = \{ p \in k ^ { n } : f ( p ) = 0 \} ,
O ( N { \sqrt { \kappa } } )
\begin{array} { c c } { \Omega = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } = 0 } & { \Omega = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } = 0 } \\ { \hline d = \operatorname { a c o s } { \frac { x _ { 1 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 2 } + x _ { 3 } y _ { 3 } } { { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } } } { \sqrt { y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } } } } } } & { d = \operatorname { a c o s } { \frac { x _ { 1 } y _ { 1 } + x _ { 2 } y _ { 2 } + x _ { 3 } y _ { 3 } + x _ { 4 } y _ { 4 } } { { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } } } { \sqrt { y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } } } } } } \end{array}
\operatorname { I s o m } ( \mathbb { R } ^ { 2 } ) ,
\operatorname { l e t } x = f \ x \operatorname { i n } y \ f = x
\mathbf { B } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \end{array} \right] }
\Delta x _ { i } = x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } - x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } }
{ \mathrm { H o m } } _ { R } ( M , N _ { R } )
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = - \mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { S } - \mathbf { J _ { \mathrm { f } } } \cdot \mathbf { E } ,
A = \sum _ { j } \alpha _ { i } P _ { j }
\begin{array} { r l r l } { \gamma } & { { } = H _ { k - 1 } - \ln k + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( n - 1 ) ! | G _ { n } | } { k ( k + 1 ) \cdots ( k + n - 1 ) } } } & { } & { { } } \end{array}
{ } j = r - G = r - { \sqrt { r ^ { 2 } - { \frac { M ^ { 2 } } { 4 } } } }
H _ { \mathbf { X } } f = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }
V _ { \mathrm { T } } = { \frac { k T } { q } } ,
\mathbf { r _ { i } }
{ \mathcal { N } } = 2
a ^ { 4 } c - b ^ { 4 } a + c ^ { 4 } b = 7 { \sqrt { 7 } } R ^ { 5 } ,
u _ { 1 } u _ { 2 } = - u _ { 2 } \ u _ { 1 } = u _ { 3 } ~ .
\Delta L ( t ) + V p ( t ) ,
f \sim f _ { 0 } ( x ) + o ( f _ { 0 } ( x ) ) ( x \rightarrow 0 )
3 1 : x + { \frac { 2 } { 3 } } x + { \frac { 1 } { 2 } } x + { \frac { 1 } { 7 } } x = 3 3 \; \; \; \rightarrow
A = { \frac { 1 7 } { 2 } } t ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 3 4 } }
\Theta ( t ) \left( { \frac { 1 } { 4 \pi k t } } \right) \mathrm { e } ^ { - \rho ^ { 2 } / 4 k t }
Q ^ { \textsf { T } } Q = Q Q ^ { \textsf { T } } = I
p = ( p _ { 1 } , \ldots p _ { d } )
~ j \, k = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { \; ~ 0 } \end{array} \right] } = - i ~ ,
\rho = \textstyle \sum _ { i } \lambda _ { i } | \varphi _ { i } \rangle \langle \varphi _ { i } |
\| f ( y ) \| ^ { 2 } ,
| a | ^ { 2 } = a \cdot { \overline { { a } } }
( \mathbf { v } , \mathbf { w } ) \mapsto e ^ { 2 \pi { i } { \mathbf { v } } \cdot { \mathbf { w } } }
2 T = c ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) c ^ { 2 } \left( { \dot { t } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } } } \left( { \dot { r } } \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } \left( { \dot { \varphi } } \right) ^ { 2 }
[ a x + b y , z ] = a [ x , z ] + b [ y , z ]
A \lambda _ { 1 } + \cdots + N \lambda _ { 1 4 } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { C } & { - B } & { E } & { - D } & { - G } & { F - M } \\ { - C } & { 0 } & { A } & { F } & { - G + N } & { D - K } & { - E - L } \\ { B } & { - A } & { 0 } & { - N } & { M } & { L } & { - K } \\ { - E } & { - F } & { N } & { 0 } & { - A + H } & { - B + I } & { C - J } \\ { D } & { G - N } & { - M } & { A - H } & { 0 } & { J } & { I } \\ { G } & { K - D } & { - L } & { B - I } & { - J } & { 0 } & { - H } \\ { - F + M } & { E + L } & { K } & { - C + J } & { - I } & { H } & { 0 } \end{array} \right] }
u _ { n } ( 0 ) \in D ( A ) \cap D ( B )
f = { \left[ \begin{array} { l } { f _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { f _ { n } } \end{array} \right] } \in C ( X ) .
\langle Y _ { i } ^ { \# } , Y _ { j } \rangle = \lambda _ { i } \langle Y _ { i } , Y _ { j } \rangle = B ( Y _ { i } , Y _ { j } ) = \langle Y _ { j } ^ { \# } , Y _ { i } \rangle = \lambda _ { j } \langle Y _ { j } , Y _ { i } \rangle
\omega = \mu _ { \tau } { \sqrt { k _ { n } ^ { 2 } - { \frac { k _ { g } ^ { 2 } } { \mu _ { g } ^ { 2 } } } } } = \mu _ { \tau } k { \sqrt { \cos ^ { 2 } \alpha - { \frac { \sin ^ { 2 } \alpha } { \mu _ { g } ^ { 2 } } } } }
L u = - ( p u ^ { \prime } ) ^ { \prime } + q u = - ( p u ^ { \prime \prime } + p ^ { \prime } u ^ { \prime } ) + q u = - p u ^ { \prime \prime } - p ^ { \prime } u ^ { \prime } + q u = ( - p ) D ^ { 2 } u + ( - p ^ { \prime } ) D u + ( q ) u . \;
\zeta ( { \frac { 1 } { 2 } } + i t ) = Z ( t ) e ^ { - i \theta ( t ) }
\int \sin ^ { 2 } { a x } \, d x = { \frac { x } { 2 } } - { \frac { 1 } { 4 a } } \sin 2 a x + C = { \frac { x } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 a } } \sin a x \cos a x + C
\psi [ x ] = \int d k \psi ( k ) \exp ( i k x )
\scriptstyle z ^ { 2 } \, < \, 1 - y ^ { 2 }
u _ { \nu } ( T ) = { \frac { 8 \pi h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { e ^ { h \nu / k _ { \mathrm { B } } T } - 1 } } .
h ( a _ { i } ) = \log _ { 2 } { \frac { 1 } { w _ { i } } } .
n = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) - 4 x ^ { 2 } } } .
f ( X ^ { n } ) \subseteq Y ^ { n }
a = - 2 c \quad { \mathrm { a n d } } \quad b = 0 , \qquad c , d \in \mathbb { R } .
{ \frac { d | E ( 2 \omega ) | } { d z } } = - { \frac { i \omega d _ { \mathrm { e f f } } } { n _ { \omega } c } } \left[ E _ { 0 } ^ { 2 } - | E ( 2 \omega ) | ^ { 2 } \right] e ^ { 2 i \phi ( \omega ) - i \phi ( 2 \omega ) }
| f ( x ) - f ( y ) | < \epsilon
k _ { 1 } , k _ { 2 }
R ^ { \mathcal { A } } = I ( R ) \subseteq A ^ { \operatorname { a r ( R ) } }
1 \leq m \leq n ,
\hbar / ( e a _ { 0 } ^ { 2 } )
0 = { \dot { m } } h _ { 1 } - { \dot { m } } h _ { 2 } .
H _ { s } > m c ^ { 2 }
\log Q ( P ) = \log 5 + 0 . 5 \log P
( \mathbf { A } \mathbf { B } ) c = \mathbf { A } ( \mathbf { B } c ) .
F ( x ) = \mathrm { c o n s t a n t } \cdot x ^ { m } .
G ( N , P , T ) = - k _ { B } T \ln \Delta ( N , P , T ) \;
A B = \sin \theta
\sec \theta = \csc \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = { \frac { 1 } { \cos \theta } }
B _ { \lambda } ( \lambda , T ) = - { \frac { d \nu } { d \lambda } } B _ { \nu } ( \nu ( \lambda ) , T ) .
n _ { 1 } , n _ { 2 } , \ldots , n _ { k }
x + y \prime = 0 ,
A = { \frac { 2 } { 3 } } b h .
\varphi _ { \mathrm { s u m } } = \varphi ^ { n } = u
\delta ( x - y ) = \int e ^ { i k ( x - y ) } \, d k
\scriptstyle \sum _ { k = 1 } ^ { n } x _ { k }
\begin{array} { l } { ( H _ { i , k } \land Q _ { q , k } \land T _ { i , \sigma , k } ) \to } \\ { \bigvee _ { ( ( q , \sigma ) , ( q ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime } , d ) ) \in \delta } ( H _ { i + d , \ k + 1 } \land Q _ { q ^ { \prime } , \ k + 1 } \land T _ { i , \ \sigma ^ { \prime } , \ k + 1 } ) } \end{array}
u ( e ^ { i \theta } ) = { \frac { a _ { 0 } } { 2 } } + \sum _ { k \geqslant 1 } a _ { k } \cos ( k \theta ) + b _ { k } \sin ( k \theta ) \longrightarrow v ( e ^ { i \theta } ) = \sum _ { k \geqslant 1 } a _ { k } \sin ( k \theta ) - b _ { k } \cos ( k \theta ) .
\delta Q = \sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { i } \, d p _ { i }
( c _ { L } ) _ { a b } ^ { \alpha \beta }
\partial _ { i } : = { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } }
\tan ( \operatorname { a r c c o s } ( x ) ) = { \frac { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { x } }
\operatorname { c r d } 3 6 ^ { \circ } = \operatorname { c r d } ( \angle \mathrm { A D B } ) = { \frac { a } { b } } = { \frac { 2 } { 1 + { \sqrt { 5 } } } } = { \frac { { \sqrt { 5 } } - 1 } { 2 } }
\begin{array} { r l } \end{array}
( p , q ) \mapsto { \left( \begin{array} { l l } { g _ { U } ( p ) } & { 0 } \\ { 0 } & { h _ { V } ( q ) } \end{array} \right) } .
( x : \sigma ) \times \tau
\sum _ { \{ i j \} ( \mathrm { n n } ) } { \frac { 1 } { 2 } } n n \omega ^ { 2 } \left( R _ { i } - R _ { j } \right) ^ { 2 } .
r = { \frac { ( 1 - l _ { B } ) } { ( l _ { A } a _ { B } ) } } - 1
d _ { f } = \ln ( 2 ) / \ln ( 3 )
\mathbb { P } [ \mathbf { b i t ~ i s ~ p a r t ~ o f ~ } k \mathbf { - r u n } ]
F ( r ) = k { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { \alpha } { r ^ { 3 } } } \right) \qquad { \mathrm { ( D e c o m b e s ) } }
x \sin ( y ) + y \cos ( y ) = 0 \Rightarrow x = - y / \tan ( y )
3 . 1 4 1 5 9 2 { \underline { { 4 } } } 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 { \underline { { 4 } } } 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 { \underline { { 7 } } } 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 { \underline { { 8 7 3 } } } 0 5 8 . . .
\begin{array} { r l } { \overbrace { { \frac { 1 } { T } } S _ { \frac { 1 } { T } } \left( { \frac { k } { N T } } \right) } ^ { S [ k ] } \, } & { { } \triangleq \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } s ( n T ) \cdot e ^ { - i 2 \pi { \frac { k n } { N } } } } \end{array}
x = A ^ { \mathrm { g } } b + \left[ I - A ^ { \mathrm { g } } A \right] w
\mathbf { A } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } \mathbf { A } } } \left[ \left( \operatorname { t r } \mathbf { A } \right) \mathbf { I } - \mathbf { A } \right] .
{ \overline { { X } } } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i }
\, x _ { 0 } \leq x \leq x _ { 1 }
\mathrm { N } _ { \mathrm { B K } } = { \frac { u \mu } { k _ { \mathrm { r w } } \sigma } }
2 ^ { 4 } \cdot 6 \cdot 2 3 1 0
p _ { k } , q _ { k }
\beta _ { j } \neq 0
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } - a _ { 4 } b _ { 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { | z | \to \infty } f ( z ) = 0 ,
S _ { n } = ( a _ { n } - ( n - 1 ) d ) + ( a _ { n } - ( n - 2 ) d ) + \cdots + ( a _ { n } - 2 d ) + ( a _ { n } - d ) + a _ { n } .
{ \frac { 1 } { k T } } \equiv \beta \equiv { \frac { d \log \left[ \Omega \left( E \right) \right] } { d E } }
{ \mathit { g l } } _ { n } = { \mathit { s l } } _ { n } \oplus k ,
\forall x , y \in A \quad ( x y ) ^ { 2 } = x y x y = x x y y = x ^ { 2 } y ^ { 2 } .
{ \frac { m _ { 1 } } { n _ { 1 } } } = { \frac { m _ { 2 } } { n _ { 2 } } }
r _ { u } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } a \approx 0 . 7 0 7 \cdot a
v ( x ) = a u ( x ) + b .
\operatorname { R a n } ( F _ { 1 } ) \times \cdots \times \operatorname { R a n } ( F _ { d } )
{ \sqrt { \| A \| } } \cdot \| B \| > q ^ { 1 / 2 + \varepsilon } .
\gamma _ { 2 } \to \infty
\left( - i { \frac { \partial } { \partial t } } - i { \hat { \alpha } } \cdot \nabla + \beta m \right) \psi = 0
x = x ^ { \prime } \cos \theta - y ^ { \prime } \sin \theta
E = \hbar \nu \sim \hbar c / l
{ \mathrm { R C S } } _ { \mathrm { P l a t e } } = { \frac { 4 \pi A ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } ,
{ \vec { r } } _ { v } ,
x _ { 1 } \wedge x _ { 2 } \wedge \cdots \wedge x _ { k } , \quad x _ { i } \in V , i = 1 , 2 , \ldots , k .
\star \omega \cong ( I ^ { - 1 } A ) ^ { \dagger } \cdot d ^ { k } X ,
( 0 , 1 ) \times ( 0 , 1 )
\mathbb { V } ( \varepsilon \cdot \mathrm { d } f ) \subset T ^ { * } M
u \in S ^ { n - 1 }
\tau \propto N ^ { 1 / 3 }
T = { \frac { B } { A - \log P } }
\frac { p } { 1 - ( 1 - p ) e ^ { t } }
\lambda _ { j } \ ( j = 1 , \ldots , \ell )
d \, \sin \theta _ { \mathrm { m i n } } = \lambda
a q ^ { 2 h - 4 } ( a q ^ { h - 2 } - 1 ) ( q ^ { h - 1 } - 1 )
{ \mathrm { k g ~ m } } / { \mathrm { s } }
\psi _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( { \vec { r } } _ { 1 } , { \vec { r } } _ { 2 } ) = \psi _ { 1 } ( { \vec { r _ { 1 } } } ) \psi _ { 1 } ( { \vec { r _ { 2 } } } ) = { \frac { Z ^ { 3 } } { \pi } } e ^ { - Z ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) }
r _ { n } = \left( { \frac { m _ { 0 } \varepsilon _ { r } a _ { \mathrm { H } } } { \mu } } \right) n ^ { 2 } \equiv a _ { \mathrm { X } } n ^ { 2 }
\operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) = \Gamma ( 1 - s ) \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } ( 2 k \pi i - \mu ) ^ { s - 1 } .
\ce { C O 2 { } + H 2 O - > [ { \mathrm { C a r b o n i c ~ a n h y d r a s e } } ] H 2 C O 3 }
t \cdot v = f ( v )
{ F _ { y } } ^ { \prime } = q E ^ { \prime } = - q \gamma v B .
\langle { \hat { b } } _ { s } ^ { \dagger } ( t ) { \hat { b } } _ { s } ( t + \tau ) \rangle e ^ { i ( \omega _ { 1 } - \omega _ { 0 } ) \tau } \equiv g ( t , \tau )
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + c { \frac { \partial u } { \partial x } } = v ,
a ( x , y ) = ( a x , a y )
\| f \| _ { k , \alpha }
f _ { * } M = \operatorname { H o m } _ { R } ( S , M )
0 \to { \textstyle \bigwedge } ( U ) \to { \textstyle \bigwedge } ( V ) .
\mathrm { S O } ( p ) \times \mathrm { S O } ( q )
\operatorname { o r d } _ { n } ( b ) : = \operatorname* { m i n } \{ L \in \mathbb { N } \, \mid \, b ^ { L } \equiv 1 { \mathrm { ~ m o d ~ } } n \}
( p \implies r ) \wedge ( q \implies r ) \equiv ( p \vee q ) \implies r
\int ^ { y } P ( \lambda ) \, d \lambda + \int ^ { x } Q ( \lambda ) \, d \lambda = C \,
{ \frac { 3 } { \sqrt { 7 } } } = { \frac { 3 } { \sqrt { 7 } } } \cdot { \frac { \sqrt { 7 } } { \sqrt { 7 } } } = { \frac { 3 { \sqrt { 7 } } } { 7 } }
f : \mathbb { G } _ { m } \to \mathbb { G } _ { m }
{ \boldsymbol { F } } = { \boldsymbol { R } } \cdot { \boldsymbol { U } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } & { 0 } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] }
\operatorname* { i n f } \sigma ( A ) = \operatorname* { i n f } _ { \psi \in { \mathfrak { D } } ( A ) , \| \psi \| = 1 } \langle \psi , A \psi \rangle
S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } .
\operatorname* { P r } ( \lnot P \mid \lnot Q ) = 1
\Phi _ { B } = \oint _ { \partial S } \mathbf { A } \cdot d { \boldsymbol { \ell } } ,
N \geq q ^ { 3 / 4 + \varepsilon }
\operatorname { v e r c o s } \theta
{ } ^ { t } A : Y ^ { \prime } \to X ^ { \prime }
( x - h ) ^ { 2 } + ( y - k ) ^ { 2 } = r ^ { 2 }
= { \mathrm { S E } } = { \frac { 1 } { \sqrt { n - 3 } } } ,
x = { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c \ } } } { 2 a } } .
V = \delta x - \gamma \ln ( x ) + \beta y - \alpha \ln ( y ) ,
{ \mathcal { L } } _ { c } ( z ) = \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } z ^ { c ^ { i } } + { \mathcal { L } } _ { c } ( z ^ { c ^ { m } } ) , \forall | z | < 1 .
\mathrm { S Q N R } \approx 1 . 7 6 1 + 6 . 0 2 \cdot Q \ \mathrm { d B } \,
( x + y ) ^ { n + 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { n + 1 } { \binom { n + 1 } { k } } x ^ { n + 1 - k } y ^ { k } ,
\begin{array} { r l } { \sigma _ { 1 } ( 1 2 ) } & { { } = 1 ^ { 1 } + 2 ^ { 1 } + 3 ^ { 1 } + 4 ^ { 1 } + 6 ^ { 1 } + 1 2 ^ { 1 } } \end{array}
- r u _ { i + 1 } ^ { n + 1 } + ( 1 + 2 r ) u _ { i } ^ { n + 1 } - r u _ { i - 1 } ^ { n + 1 } = r u _ { i + 1 } ^ { n } + ( 1 - 2 r ) u _ { i } ^ { n } + r u _ { i - 1 } ^ { n }
\beta J = \ln ( 1 + { \sqrt { q } } )
P ( x , t ) = | \psi ( x , t ) | ^ { 2 }
\nabla \cdot { \vec { B } } ^ { \mathrm { E S U } } = 0
U : R - { \mathsf { M o d } } \to { \textbf { S e t } }
\left( y ^ { 2 } + { \frac { p } { 2 } } + m \right) ^ { 2 } = 2 m y ^ { 2 } - q y + m ^ { 2 } + m p + { \frac { p ^ { 2 } } { 4 } } - r ,
\varepsilon _ { m } ( { \boldsymbol { k } } ) = E _ { m } - N \ | b ( 0 ) | ^ { 2 } \left( \beta _ { m } + \sum _ { { \boldsymbol { R _ { n } } } \neq 0 } \sum _ { l } \gamma _ { m , l } ( { \boldsymbol { R _ { n } } } ) e ^ { i { \boldsymbol { k } } \cdot { \boldsymbol { R _ { n } } } } \right) \ ,
\theta _ { \mathrm { i } }
| p _ { \uparrow } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 8 } } } [ 2 | u _ { \uparrow } d _ { \downarrow } u _ { \uparrow } \rangle + 2 | u _ { \uparrow } u _ { \uparrow } d _ { \downarrow } \rangle + 2 | d _ { \downarrow } u _ { \uparrow } u _ { \uparrow } \rangle - | u _ { \uparrow } u _ { \downarrow } d _ { \uparrow } \rangle - | u _ { \uparrow } d _ { \uparrow } u _ { \downarrow } \rangle - | u _ { \downarrow } d _ { \uparrow } u _ { \uparrow } \rangle - | d _ { \uparrow } u _ { \downarrow } u _ { \uparrow } \rangle - | d _ { \uparrow } u _ { \uparrow } u _ { \downarrow } \rangle - | u _ { \downarrow } u _ { \uparrow } d _ { \uparrow } \rangle ] .
F \left( x , y , y ^ { \prime } , y ^ { \prime \prime } , \ \ldots , \ y ^ { ( n - 1 ) } \right) = y ^ { ( n ) }
\phi ( { \boldsymbol { x } } ) \in L ( A , { \boldsymbol { x } } )
f \circ g ^ { - 1 }
y ^ { 2 } = 2 p x + ( e ^ { 2 } - 1 ) x ^ { 2 } , \quad e \geq 0 ,
x = x _ { 2 } , \ \ y = y _ { 2 } \
{ \left[ \begin{array} { l l } { K _ { 1 1 } } & { K _ { 1 2 } } \\ { K _ { 2 1 } } & { K _ { 2 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { F _ { 1 } } \\ { F _ { 2 } } \end{array} \right] }
\mathbf { F } _ { \mathrm { C e n t r i p e t a l } } = - m \omega _ { S } ^ { 2 } R \mathbf { u } _ { R } \ .
\alpha = \cos ^ { - 1 } \left( { \frac { A _ { 1 1 } + A _ { 2 2 } + A _ { 3 3 } - 1 } { 2 } } \right)
\rho \in L ( H )
\ln \operatorname { c o v _ { G X , ( 1 - X ) } } ( \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) ) = \ln \operatorname { c o v _ { G X , ( 1 - X ) } } ( \mathrm { B } ( \beta , \alpha ) )
\operatorname { s e c h } \, x
\bigoplus _ { i = 1 } ^ { k } A = \mathbb { N } .
A _ { \mathrm { m i d } } = \Delta x \left[ f ( a + { \frac { \Delta x } { 2 } } ) + f ( a + { \frac { 3 \, \Delta x } { 2 } } ) + \cdots + f ( b - { \frac { \Delta x } { 2 } } ) \right]
F ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \cdots \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { n } ) e ^ { - s _ { n } t _ { n } - s _ { n - 1 } t _ { n - 1 } \cdots \cdots s _ { 1 } t _ { 1 } } \, d t _ { 1 } \cdots \, d t _ { n }
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + A x + B .
x _ { 1 } = \left( c _ { 1 1 } + 1 \right) x _ { 1 } + c _ { 1 2 } x _ { 2 } + c _ { 1 3 } x _ { 3 } - y _ { 1 } \ ,
1 0 ^ { 6 0 0 0 0 0 0 }
A _ { 3 } ( p , p ) = A _ { 4 } ( p , 1 ) = p ( 4 p - 1 ) ( 4 p - 2 ) / 6
\cos a = \cos b \cos c + \sin b \sin c \cos A ,
( f \circ g ) ^ { \prime } = ( f ^ { \prime } \circ g ) \cdot g ^ { \prime } .
p V ^ { \gamma } = { \mathrm { c o n s t a n t } } ,
{ \tilde { g } } { \tilde { g } } \rightarrow ( q { \tilde { \bar { q } } } ) ( { \bar { q } } { \tilde { q } } ) \rightarrow ( q { \bar { q } } { \tilde { N } } _ { 1 } ^ { 0 } ) ( { \bar { q } } q { \tilde { N } } _ { 1 } ^ { 0 } ) \rightarrow
\Psi = \sum _ { I = 0 } c _ { I } \Phi _ { I } ^ { S O } = c _ { 0 } \Phi _ { 0 } ^ { S O } + c _ { 1 } \Phi _ { 1 } ^ { S O } + { . . . }
{ \mathcal { F } } ( \pi )
\mathbf { F r o b } _ { \mathfrak { p } }
\mathbf { p } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } - H ( \mathbf { q } , \mathbf { p } , t ) = \mathbf { P } \cdot { \dot { \mathbf { Q } } } - K ( \mathbf { Q } , \mathbf { P } , t ) + { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial t } } + { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial \mathbf { q } } } \cdot { \dot { \mathbf { q } } } + { \frac { \partial G _ { 1 } } { \partial \mathbf { Q } } } \cdot { \dot { \mathbf { Q } } }
{ \mathrm { S p e c } } ( \mathbb { Z } _ { p } )
a _ { n } = \left( b _ { 1 } \lambda _ { 1 } ^ { n } + b _ { 2 } n \lambda _ { 1 } ^ { n } + b _ { 3 } n ^ { 2 } \lambda _ { 1 } ^ { n } + \cdots + b _ { r } n ^ { r - 1 } \lambda _ { 1 } ^ { n } \right) + \cdots + \left( b _ { d - q + 1 } \lambda _ { * } ^ { n } + \cdots + b _ { d } n ^ { q - 1 } \lambda _ { * } ^ { n } \right)
s _ { P } ( t ) \ \ = \ \ { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \left\{ \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } S [ k ] \, \delta \left( f - { \frac { k } { P } } \right) \right\} \ \ = \ \ \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } S [ k ] \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { k } { P } } t } .
w = f ( z ) = \pm { \sqrt { z } } = z ^ { 1 / 2 }
C ^ { k } ( K ; U ) .
1 _ { 5 } \equiv _ { \mathbb { Z } _ { 5 } } 1
{ \mathfrak { m } } _ { x } = \{ f \in A | f ( x ) = 0 \}
( U _ { i n i t i a l } = 0 )
+ \left( y - 1 \right) ^ { 2 } \left( 1 + \sin ^ { 2 } 2 \pi y \right)
R = Q _ { t } \cdots Q _ { 2 } Q _ { 1 } A
F N _ { 2 } ( n i t r o x ) \cdot P _ { d e p t h } = F N _ { 2 } ( a i r ) \cdot P _ { E A D }
V _ { C } + V _ { L } = 0 .
f ( x , y ) = \left[ 1 + \left( x + y + 1 \right) ^ { 2 } \left( 1 9 - 1 4 x + 3 x ^ { 2 } - 1 4 y + 6 x y + 3 y ^ { 2 } \right) \right]
{ \mathcal { L } } _ { c } ( z ) = z ^ { c } + { \mathcal { L } } _ { c } ( z ^ { c } )
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d g ( x )
S / 2 = { \frac { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + \cdots } { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 1 6 } } + \cdots .
\rho _ { 2 } ( s ) \circ F ^ { \prime } = F ^ { \prime } \circ \rho _ { 1 } ( s )
P _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } ) , \ i = 1 , \ldots , 4 ,
g : { \mathcal { C } } \to \mathbb { R }
p = p _ { 0 } \pm { \frac { w } { 2 } }
\rho _ { I } ( t ) = e ^ { i H _ { 0 , S } ~ t / \hbar } \rho _ { S } ( t ) e ^ { - i H _ { 0 , S } ~ t / \hbar }
\operatorname* { d e t } \left( A ^ { - 1 } \right) = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( A ) } } = [ \operatorname* { d e t } ( A ) ] ^ { - 1 } .
~ E _ { k f } + 2 W _ { f } = 0 ,
\tan { \beta } = { \frac { 2 m n } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } ( \operatorname { c u r l } { \vec { v } } ) } & { { } \equiv \nabla \cdot \nabla \times { \vec { v } } = 0 , } \end{array}
A u _ { x x } + 2 B u _ { x y } + C u _ { y y } + \cdots { \mathrm { ( l o w e r ~ o r d e r ~ t e r m s ) } } = 0 ,
\lambda ^ { \prime } ( G ) = \operatorname* { m a x } _ { | \lambda _ { i } | < d } | \lambda _ { i } |
\ce { S i O 2 + 2 N a O H - > N a 2 S i O 3 + H 2 O }
\lambda _ { 3 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
( 1 + { \sqrt { - 1 9 } } ) = ( 4 ) q + r
R _ { \mathrm { s } } = { \overline { { \rho } } } / x _ { \mathrm { j } } = ( { \overline { { \sigma } } } x _ { \mathrm { j } } ) ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \int _ { 0 } ^ { x _ { \mathrm { j } } } \sigma ( x ) \, d x } } ,
\mathbb { E } \left[ ( H \cdot M _ { t } ) ^ { 2 } \right] = \mathbb { E } \left[ \int _ { 0 } ^ { t } H _ { s } ^ { 2 } \, d \langle M \rangle _ { s } \right] ,
p - \left( { \frac { - 1 } { p } } \right)
L _ { \alpha } ( x )
\omega ( x , f ) = \bigcap _ { n = 1 } ^ { \infty } { \overline { { \bigcup _ { k = n } ^ { \infty } \{ f ^ { k } ( x ) \} } } } .
\psi ( t , { \vec { x } } ) \mapsto \psi ^ { p } ( t , { \vec { x } } ) = \gamma ^ { 0 } \psi ( t , - { \vec { x } } )
a _ { 1 } \times \rho \cos ( \phi )
\mathbf { F } \left( \mathbf { r } , \mathbf { \dot { r } } , t , q \right) = q \left[ \mathbf { E } ( \mathbf { r } , t ) + \mathbf { \dot { r } } \times \mathbf { B } ( \mathbf { r } , t ) \right]
\operatorname { v a r } ( Z ) = \operatorname { E } \left[ ( Z - \mu _ { Z } ) { \overline { { ( Z - \mu _ { Z } ) } } } \right] ,
\mu _ { f } ( \theta ) = \theta
{ \sqrt { r e ^ { i \theta } } } = \pm { \sqrt { r } } \cdot e ^ { i \theta / 2 } .
\psi = \omega e ^ { - i p \cdot x } = \omega e ^ { - i \left( E t - { \vec { p } } \cdot { \vec { x } } \right) }
N < n \leq 2 N
2 { \binom { n } { j } }
= g \ ( Y \ g )
\mathbf { E } ^ { j }
x \mapsto { \sqrt { x } }
\gamma ^ { k } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sigma ^ { k } } \\ { - \sigma ^ { k } } & { 0 } \end{array} \right) }
\mathbf { p } = m \mathbf { v } \,
\sum _ { i } \rho _ { i } = 1 .
v , A ( v ) , A ^ { 2 } ( v ) , \ldots , A ^ { d - 1 } ( v ) , ~ P ( A ) ( v ) , A ( P ( A ) ( v ) ) , \ldots , A ^ { d - 1 } ( P ( A ) ( v ) ) , ~ P ^ { 2 } ( A ) ( v ) , \ldots , ~ P ^ { k - 1 } ( A ) ( v ) , \ldots , A ^ { d - 1 } ( P ^ { k - 1 } ( A ) ( v ) )
( k ^ { 0 } , \mathbf { k } )
{ \frac { \partial \rho \phi } { \partial t } } + \operatorname { d i v } \left( \rho \phi \upsilon \right) = \operatorname { d i v } \left( \Gamma \operatorname { g r a d } \phi \right) + S _ { \phi }
Q [ x ( t ) ] = { \dot { x } } ( t )
{ \frac { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 3 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \times { \frac { 3 } { 1 } } = { \frac { 3 } { 2 } }
\left| - 1 , - { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle
\mathbf { M } = { \frac { \mathbf { m } _ { \Delta V } } { V _ { \Delta V } } } ,
W _ { h } = \eta \mathrm { B } _ { m a x } ^ { k }
\Theta ( k ^ { 2 } )
q _ { 1 } = R \sin \theta _ { 1 } \approx 1 . 2 2 { R } { \frac { \lambda } { d } } = 1 . 2 2 { \frac { \lambda } { 2 A } }
E _ { 1 } ^ { \dagger } E _ { 2 } \notin { \mathcal { Z } } \left( { \mathcal { S } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \right) ^ { n } = e
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } \ .
\mathbf { a _ { 1 } } \cdot ( \mathbf { a _ { 2 } } \times \mathbf { a _ { 3 } } )
f ( x ) = { \frac { 2 } { 2 ^ { k / 2 } \Gamma ( k / 2 ) } } x ^ { k - 1 } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \right)
1 0 ^ { 5 } k m / s
\Pr ( X = x _ { k } ) = C r ^ { x _ { k } } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } k = 1 , \ldots , n
f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = f ( 0 , \dots , 0 ) = 0
{ \vec { u } } ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) )
d { \varphi _ { 0 } } _ { x } ( { \mathbf { u } } ) = J _ { \varphi _ { 0 } } ( x ) \cdot { \mathbf { u } }
\operatorname { E h r } _ { P } ( z ) = \sum _ { t \geq 0 } L ( P , t ) z ^ { t } .
\| L ( v ) \| = 2 \pi n \to \infty
r = { \frac { 3 a \sin \theta \cos \theta } { \sin ^ { 3 } \theta + \cos ^ { 3 } \theta } } .
f ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } z ^ { n _ { k } }
W ( 1 ) = e ^ { - W ( 1 ) } = \ln \left( { \frac { 1 } { W ( 1 ) } } \right) = - \ln W ( 1 ) .
\! \ \eta ( 1 ) = \ln 2
p = p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { 2 } \cdots p _ { k } ^ { k }
{ \mathrm { k n o t s } } \approx 2 . 5 \times { \sqrt { L { \mathrm { m } } } }
C D = 2 R \sin \gamma
\mathbf { y } ^ { \prime } ( t ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { \mathbf { y } ( t + h ) - \mathbf { y } ( t ) } { h } } ,
\ln 2 = { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 3 } { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } } .
\mathbb { Z } ^ { 2 }
E _ { x , z x } = { \sqrt { 3 } } l ^ { 2 } n V _ { p d \sigma } + n ( 1 - 2 l ^ { 2 } ) V _ { p d \pi }
p ( { \boldsymbol { x } } , t )
\omega _ { \mathrm { f } } = \omega _ { \mathrm { i } } + \alpha t
\begin{array} { r l } { \cosh ( 2 x ) } & { { } = \sinh ^ { 2 } { x } + \cosh ^ { 2 } { x } = 2 \sinh ^ { 2 } x + 1 = 2 \cosh ^ { 2 } x - 1 } \\ { \sinh ( 2 x ) } & { { } = 2 \sinh x \cosh x } \\ { \operatorname { t a n h } ( 2 x ) } & { { } = { \frac { 2 \operatorname { t a n h } x } { 1 + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } x } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { r } & { { } = r } \\ { \varphi } & { { } = \varphi } \\ { \theta } & { { } = \theta } \end{array}
X _ { l c } ( \mathbf { r } ) = Y _ { l } ^ { 0 }
\alpha ( \epsilon ) = \operatorname* { s u p } \left\{ \mu ( X \setminus A _ { \epsilon } ) \, | A { \mathrm { ~ i s ~ a ~ B o r e l ~ s e t ~ a n d } } \, \mu ( A ) \geq 1 / 2 \right\} ,
x _ { 0 } , y _ { 0 } , \lambda _ { 0 }
V ( x ) = \left( 1 - { \frac { 1 } { p _ { 1 } } } \right) \ldots \left( 1 - { \frac { 1 } { p _ { s } } } \right) D _ { k } ( x ) + O { \bigl ( } x q ^ { - 0 . 0 1 \varepsilon ^ { 2 } } { \bigr ) }
\qquad { \frac { P _ { 1 } V _ { 1 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { P _ { 2 } V _ { 2 } } { T _ { 2 } } }
{ \frac { r _ { \mathrm { p } } } { r _ { \mathrm { a } } } } = { \frac { 1 - e } { 1 + e } }
\begin{array} { r l } { R _ { v v } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) } & { { } \equiv \langle \mathbf { v } ( t _ { 1 } ) \cdot \mathbf { v } ( t _ { 2 } ) \rangle } \end{array}
\Box \mathbf { A } = \left[ \nabla ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right] \mathbf { A } = - \mu _ { 0 } \mathbf { J } .
\mathbb { P } [ b ( x ) > b ( v _ { j } ) ] = \mathbb { P } [ x > v _ { j } ] = x
| \psi \rangle = \left| n _ { \mathbf { k } _ { 1 } } , n _ { \mathbf { k } _ { 2 } } , . . . n _ { \mathbf { k } _ { m } } . . . n _ { \mathbf { k } _ { l } } . . . \right\rangle
\Psi _ { 0 } : = C _ { a b c d } l ^ { a } m ^ { b } l ^ { c } m ^ { d } \, ,
\begin{array} { r l } { ( 1 + \epsilon ) ^ { n } - ( 1 - \epsilon ) ^ { - n } } & { { } \approx ( 1 + n \epsilon ) - ( 1 - ( - n ) \epsilon ) } \end{array}
\exp z = e ^ { z } .
\left( - k _ { y } ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } n _ { x } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) E _ { x } + k _ { x } k _ { y } E _ { y } + k _ { x } k _ { z } E _ { z } = 0
\begin{array} { r l } { \omega _ { r } } & { { } = 0 , } \\ { \omega _ { \theta } } & { { } = 0 , } \\ { \omega _ { \phi } } & { { } = { \frac { 1 } { r } } \left( { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r \left( - { \frac { 1 } { r \sin \theta } } { \frac { \partial \Psi } { \partial r } } \right) \right) - { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin \theta } } { \frac { \partial \Psi } { \partial \theta } } \right) \right) . } \end{array}
4 { \sqrt { 3 } } T \leq { \frac { 9 a b c } { a + b + c } } ,
\; { \sqrt [ [object Object] ] { a / b } } = { \sqrt [ [object Object] ] { a } } / { \sqrt [ [object Object] ] { b } }
\{ x , x \} = \{ x \}
g { \vec { J } } = \left\langle \sum _ { i } ( g _ { l } { \vec { l _ { i } } } + g _ { s } { \vec { s _ { i } } } ) \right\rangle = \left\langle ( g _ { l } { \vec { L } } + g _ { s } { \vec { S } } ) \right\rangle ,
Z [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi \exp \left\{ { \frac { i } { \hbar } } \left[ S [ \phi ] + \int d ^ { 4 } x J ( x ) \phi ( x ) ) \right] \right\}
1 = A ( x - 1 ) + B ( x + 3 )
~ x \geq 3 ~ .
x ^ { c } , \cdots , x ^ { n }
\langle x , p | \left( { \hat { x } } - x \right) ^ { 2 } | x , p \rangle = \left( \Delta x \right) ^ { 2 } \qquad \qquad \langle x , p | \left( { \hat { p } } - p \right) ^ { 2 } | x , p \rangle = \left( \Delta p \right) ^ { 2 } ~ .
\delta \subseteq \left( Q \backslash A \times \Sigma \right) \times \left( Q \times \Sigma \times \{ L , S , R \} \right)
E _ { s } = ( n + s ) \hbar \omega - W ,
{ \dot { H } } _ { k } = h _ { k } { \dot { m } } _ { k } = H _ { \mathrm { m } } { \dot { n } } _ { k } ,
t _ { 1 } = t _ { 0 } + h
= \operatorname { s g n } \left( \sin \left( \theta + { \frac { \pi } { 2 } } \right) \right) { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } }
{ \mathcal { L } } _ { Y U } = { \overline { { U } } } _ { L } G _ { u } U _ { R } \phi ^ { 0 } - { \overline { { D } } } _ { L } G _ { u } U _ { R } \phi ^ { - } + { \overline { { U } } } _ { L } G _ { d } D _ { R } \phi ^ { + } + { \overline { { D } } } _ { L } G _ { d } D _ { R } \phi ^ { 0 } + h c
\left[ { \begin{array} { c c c } { 0 . 0 0 3 0 0 } & { 5 9 . 1 4 } & { 5 9 . 1 7 } \\ { 5 . 2 9 1 } & { - 6 . 1 3 0 } & { 4 6 . 7 8 } \end{array} } \right]
\begin{array} { r l } { T ( \mathbf { x } + \mathbf { y } ) } & { { } = T ( \mathbf { x } ) + T ( \mathbf { y } ) , } \\ { T ( \alpha \mathbf { x } ) } & { { } = \alpha T ( \mathbf { x } ) , } \end{array}
C _ { P , \mathrm { { p h } } }
\left( \begin{array} { l l l } { \Box } & { \cdots } & { \Box } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \Box } & { \cdots } & { \Box } \end{array} \right)
[ z , a x + b y ] = a [ z , x ] + b [ z , y ]
\sinh ^ { - 1 } x = { \cfrac { x } { 1 + { \cfrac { x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 - x ^ { 2 } + { \cfrac { 2 \cdot 3 ( 3 x ) ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 - ( 3 x ) ^ { 2 } + { \cfrac { 4 \cdot 5 ( 5 x ^ { 2 } ) } { 6 \cdot 7 - ( 5 x ^ { 2 } ) + \ddots } } } } } } } }
\begin{array} { r l } { v _ { S } ( t ) } & { { } = \operatorname { R e } \{ V _ { s } \cdot e ^ { i \omega t } \} } \end{array}
L ^ { 2 } ( [ 0 , 1 ] )
p ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \cdots x _ { n } )
( x + 5 ) ( x - 2 ) = 0 .
x \in H \to f _ { y } ( x ) = \langle x , y \rangle
I { \mathcal { Q } } _ { \mathrm { H u r } }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { p } A ^ { k } = 0
\cdots \leq \lambda _ { k } \leq \cdots \leq \lambda _ { 1 } ,
E _ { n } ^ { 2 } - \left( \mathbf { p } _ { n } c \right) ^ { 2 } = \left( m _ { n } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, ,
{ \tilde { \beta } } = C y
t = W ^ { T } x , x \in R ^ { p } , t \in R ^ { L } ,
y ( x ) \sim { \mathcal { G P } } ( m , l )
| f ( z ) - a _ { 0 } - a _ { 1 } z - \cdots - a _ { n - 1 } z ^ { n - 1 } |
{ \mathfrak { a } } _ { 1 } , \cdots , { \mathfrak { a } } _ { n }
f ( z ) = 1 / z ^ { * }
( \lambda x . y ) [ y : = x ]
C ( \mathbb { T } ) .
\forall x \in U : \mu _ { A } ( x ) \leq \mu _ { B } ( x )
P _ { i j k } ^ { h }
( a ) \quad \ \ ( b ) \quad \ \ \ ( c ) \qquad \ \ \ ( d ) \quad ( e )
x \wedge ( y \vee z )
- { \frac { \pi } { 2 } } \leq \theta \leq { \frac { \pi } { 2 } }
\{ A , B \} \longmapsto { \frac { 1 } { i \hbar } } [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] ~ .
{ \frac { 1 } { 2 m } } { \hat { p } } _ { x } ^ { 2 } = E ,
v ( P ) = J _ { \varphi _ { 1 } } ( \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( P ) ) \cdot { \mathbf { v } } _ { 1 } ( \varphi _ { 1 } ^ { - 1 } ( P ) ) . \qquad ( 2 )
f ( A ) \cap B = \varnothing \Leftrightarrow A \cap f ^ { - 1 } ( B ) = \varnothing
\begin{array} { r l } { N a ^ { \dagger } | n \rangle } & { { } = \left( a ^ { \dagger } N + [ N , a ^ { \dagger } ] \right) | n \rangle } \end{array}
f _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \operatorname { a v e } f ( x _ { \varphi ( 1 ) } , \ldots , x _ { \varphi ( r ) } )
\begin{array} { r l } { T E } & { { } = E ( Y \mid X = 1 ) - E ( Y \mid X = 0 ) } \\ { C D E ( m ) } & { { } = E ( Y \mid X = 1 , M = m ) - E ( Y \mid X = 0 , M = m ) } \\ { N D E } & { { } = \sum _ { m } [ E ( Y | X = 1 , M = m ) - E ( Y \mid X = 0 , M = m ) ] P ( M = m \mid X = 0 ) } \\ { N I E } & { { } = \sum _ { m } [ P ( M = m \mid X = 1 ) - P ( M = m \mid X = 0 ) ] E ( Y \mid X = 0 , M = m ) . } \end{array}
N ( 1 - R ) \delta _ { 3 }
{ \frac { d \varepsilon } { d t } } = { \frac { A _ { \mathrm { { C G } } } D _ { \mathrm { { L } } } } { M ^ { 1 / 2 } } } \left( { \frac { \sigma \Omega } { k T } } \right) ^ { 4 . 5 }
\cos \Theta = \cos \theta \cos \theta ^ { \prime } + \sin \theta \sin \theta ^ { \prime } \cos ( \varphi - \varphi ^ { \prime } )
T = | t | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { V _ { 0 } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( k _ { 1 } a ) } { 4 E ( V _ { 0 } - E ) } } } }
( f _ { n } ( s ) ) _ { n }
\begin{array} { r l } { L _ { f , P _ { n } } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } f ( x _ { k - 1 } ) ( x _ { k } - x _ { k - 1 } ) } \end{array}
\int \! x ^ { r } \, d x = { \frac { x ^ { r + 1 } } { r + 1 } } + C
\langle x \rangle \subset \langle x , y , z \rangle ,
{ \frac { Q _ { \mathrm { H } } } { T _ { \mathrm { H } } } } - { \frac { Q _ { \mathrm { C } } } { T _ { \mathrm { C } } } } = 0
\mathbf { B } = \{ B _ { i j } \}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \delta ^ { \prime } ( x ) \varphi ( x ) \, d x = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \delta ( x ) \varphi ^ { \prime } ( x ) \, d x .
h : x \mapsto x ^ { 2 }
{ \frac { \mathbf { r } - \mathbf { l } } { | \mathbf { r } - \mathbf { l } | ^ { 3 } } } = - \nabla \left( { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { l } | } } \right)
{ \boldsymbol { \alpha } } ^ { \prime } = { \boldsymbol { \alpha } } + { \boldsymbol { \Lambda } }
y _ { t } + j _ { x } ( y ) = 0
[ T ] = [ Z _ { 1 } ] [ X _ { 1 } ] [ Z _ { 2 } ] [ X _ { 2 } ] \cdots [ X _ { n - 1 } ] [ Z _ { n } ] ,
[ x _ { i } , p _ { j } ] = \delta _ { i , j }
\left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right)
\int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { d x } { x } }
\langle A \rangle _ { \sigma }
{ \bar { B } } ^ { 3 }
V \propto { \frac { 1 } { P } }
\Gamma _ { k } [ \Phi , { \bar { \Phi } } ] = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } g _ { \alpha } ( k ) P _ { \alpha } [ \Phi , { \bar { \Phi } } ] ,
k = { \frac { n \pi } { L } }
n _ { 0 } \in \mathbb { N }
{ \frac { 1 } { 1 + { \frac { t ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } } } .
F _ { 1 } = 0 , F _ { 2 } = 0 , \ldots , F _ { k } = 0 .
\operatorname { s u p p } ( P ( x , \partial ) T ) \subseteq \operatorname { s u p p } ( T )
\mathbf { C } \setminus \{ 1 \}
j ^ { \mu } ( x ) = f ^ { \mu } ( x ) - { \frac { \partial } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } } { \mathcal { L } } ( x ) Q [ \varphi ]
f ( x , y , z ) = z ^ { k } g ( x / z , y / z ) .
{ \frac { 2 \pi r } { r } } { \mathrm { ~ r a d } }
H _ { \infty } ( U _ { \ell } ) = \ell
\frac { \omega } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } }
\forall x _ { 1 } , . . . , x _ { n } . \exists y . F ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } , y )
\mathbb { R } ^ { * }
f ( \pm { \sqrt { 2 } } , 1 ) = 2 ; \quad f ( \pm { \sqrt { 2 } } , - 1 ) = - 2 ; \quad f ( 0 , \pm { \sqrt { 3 } } ) = 0 .
x ^ { 3 } + y ^ { 3 } = 3 a x y
{ \boldsymbol { F } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q _ { 1 } q _ { 0 } } { ( { \boldsymbol { x } } _ { 1 } - { \boldsymbol { x } } _ { 0 } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } _ { 1 , 0 }
\frac { 1 } { x ^ { 3 } - 1 }
T \colon \Sigma \times X \to X
{ \frac { \partial u } { \partial \tau } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } }
x \in ( x _ { 0 } - \delta , x _ { 0 } + \delta ) ,
\begin{array} { l c l } { S _ { 1 } S _ { 3 } + S _ { 2 } S _ { 4 } = { \overline { { A C } } } \cdot { \overline { { B D } } } } \\ { \Rightarrow S _ { 1 } S _ { 3 } + { S _ { 2 } } ^ { 2 } = { \overline { { A C } } } ^ { 2 } } \\ { \Rightarrow S _ { 1 } [ S _ { 1 } - 2 S _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } ) ] + { S _ { 2 } } ^ { 2 } = { \overline { { A C } } } ^ { 2 } } \\ { \Rightarrow { S _ { 1 } } ^ { 2 } + { S _ { 2 } } ^ { 2 } - 2 S _ { 1 } S _ { 2 } \cos ( \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } ) = { \overline { { A C } } } ^ { 2 } } \end{array}
{ } { \frac { Q } { T } } .
{ \bar { u } } ( p _ { f } )
\psi ( x ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { p } } } } \sum _ { s } \left( a _ { \mathbf { p } } ^ { s } u ^ { s } ( p ) e ^ { - i p \cdot x } + b _ { \mathbf { p } } ^ { s \dagger } v ^ { s } ( p ) e ^ { i p \cdot x } \right) .
( U _ { 1 } ^ { k } , \dots , U _ { d } ^ { k } ) \sim C \; \; ( k = 1 , \dots , n )
\mathrm { S D } \approx { \frac { \mathrm { E S } } { 1 ^ { \prime \prime } } } = { \frac { 1 \, { \mathrm { a u } } } { { \frac { 1 } { 6 0 \times 6 0 } } \times { \frac { \pi } { 1 8 0 } } } } = { \frac { 6 4 8 \, 0 0 0 } { \pi } } \, { \mathrm { a u } } \approx 2 0 6 \, 2 6 4 . 8 1 { \mathrm { ~ a u } } .
P ( X ) = \operatorname { M o r } ( X , P )
k ^ { a } = ( 1 , 0 , 0 , 0 )
{ \frac { d } { d t } } { \dot { \textbf { e } } } _ { \theta } = { \ddot { \textbf { e } } } _ { \theta } = - { \ddot { \theta } } { \textbf { e } } _ { r } - { \dot { \theta } } ^ { 2 } { \textbf { e } } _ { \theta }
\tau = \mathrm { { i } } { \frac { { } _ { 2 } F _ { 1 } { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 ; 1 - z { \bigr ) } } { { } _ { 2 } F _ { 1 } { \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 ; z { \bigr ) } } }
R ( { \widehat { g } } ) = \pi ^ { * } \left( R ( g ) - { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 } } \vert F \vert ^ { 2 } \right) ,
F : = { \frac { f } { \| f \| _ { p } } }
\sigma = { \frac { 1 } { \rho } } . \,
\rho = p _ { 0 } / ( R T )
I = { \frac { V } { R } } , I = { \frac { Q } { t } }
A _ { S _ { i } \cap S _ { j } } \rightarrow R
\frac { 1 } { \hbar ^ { 2 } }
n _ { e } > n _ { o }
\nabla \cdot \left( \mathbf { B } \otimes { \hat { \mathbf { A } } } \right) = { \hat { \mathbf { A } } } ( \nabla \cdot \mathbf { B } ) + ( \mathbf { B } \cdot \nabla ) { \hat { \mathbf { A } } }
a d _ { g } ( f ) = [ f , g ]
\sigma = { \sqrt { \cfrac { 2 E \gamma } { \pi a } } }
\mathrm { d } S \; = \; 8 \pi M \, \mathrm { d } M \; = \; \mathrm { d } \left( 4 \pi M ^ { 2 } \right)
g ^ { 2 } ( q ; \tau ) = 1 + \beta \left[ g ^ { 1 } ( q ; \tau ) \right] ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } B ( x ) = 1 . 0 8 3 6 6
\operatorname { I n } _ { K } ^ { L } : C ^ { k } ( K ) \to C ^ { k } ( L ) .
\mathbf { F } = { \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon \left| \mathbf { r } \right| ^ { 2 } } } { \hat { \mathbf { r } } }
\Delta { \boldsymbol { T } } ^ { ( l ) } = 0
[ U ( \mathbf { \epsilon } ) ] ^ { N } f ( \mathbf { x } ) = f ( \mathbf { x } + N \mathbf { \epsilon } ) = f ( \mathbf { x } + \mathbf { \lambda } ) = U ( \mathbf { \lambda } ) f ( \mathbf { x } ) = \exp \left( \mathbf { \lambda } \cdot \nabla \right) f ( \mathbf { x } ) ,
F _ { p , b } ( t ) = ( p - 1 ) ^ { p } + p ( b - 1 ) ^ { p }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { N } } = e J _ { \mu } ^ { \mathrm { e m } } A ^ { \mu } + { \frac { g } { \cos \theta _ { W } } } ( J _ { \mu } ^ { 3 } - \sin ^ { 2 } \theta _ { W } J _ { \mu } ^ { \mathrm { e m } } ) Z ^ { \mu } \, ,
| T | \leq C ( g _ { 1 } + \cdots g _ { m } ) ;
{ \hat { \beta } } _ { 1 } = 0 . 3 6 2
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { - 4 x ^ { 3 } } { 4 y } } = - { \frac { x ^ { 3 } } { y } } \, .
C = { \sqrt { g d } } = 3 . 1 { \sqrt { d } }
\forall x , y \ ( x \cdot y = y \cdot x )
\begin{array} { r l } { ( x + y ) ^ { 3 } } & { { } = x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } y + 3 x y ^ { 2 } + y ^ { 3 } , } \\ { ( x + y ) ^ { 4 } } & { { } = x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } y + 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 4 x y ^ { 3 } + y ^ { 4 } , } \\ { ( x + y ) ^ { 5 } } & { { } = x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } y + 1 0 x ^ { 3 } y ^ { 2 } + 1 0 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 5 x y ^ { 4 } + y ^ { 5 } , } \\ { ( x + y ) ^ { 6 } } & { { } = x ^ { 6 } + 6 x ^ { 5 } y + 1 5 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + 2 0 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 1 5 x ^ { 2 } y ^ { 4 } + 6 x y ^ { 5 } + y ^ { 6 } , } \\ { ( x + y ) ^ { 7 } } & { { } = x ^ { 7 } + 7 x ^ { 6 } y + 2 1 x ^ { 5 } y ^ { 2 } + 3 5 x ^ { 4 } y ^ { 3 } + 3 5 x ^ { 3 } y ^ { 4 } + 2 1 x ^ { 2 } y ^ { 5 } + 7 x y ^ { 6 } + y ^ { 7 } , } \\ { ( x + y ) ^ { 8 } } & { { } = x ^ { 8 } + 8 x ^ { 7 } y + 2 8 x ^ { 6 } y ^ { 2 } + 5 6 x ^ { 5 } y ^ { 3 } + 7 0 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 5 6 x ^ { 3 } y ^ { 5 } + 2 8 x ^ { 2 } y ^ { 6 } + 8 x y ^ { 7 } + y ^ { 8 } . } \end{array}
f : \mathbb { C } ^ { n } \to \mathbb { C }
\begin{array} { r l } { \{ q _ { i } , q _ { j } \} } & { { } = 0 } \\ { \{ p _ { i } , p _ { j } \} } & { { } = 0 } \\ { \{ q _ { i } , p _ { j } \} } & { { } = \delta _ { i j } } \end{array}
g \circ f ( \mathbf { v } ) = \mathbf { G } \mathbf { F } \mathbf { v } ,
\begin{array} { r l } { c } & { { } = 2 \arctan \left[ \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) \right) { \frac { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha + \beta ) \right) } { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - \beta ) \right) } } \right] , } \\ { \gamma } & { { } = 2 \operatorname { a r c c o t } \left[ \tan \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha - \beta ) \right) { \frac { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( a + b ) \right) } { \sin \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( a - b ) \right) } } \right] . } \end{array}
t = d ( D ^ { \mathsf { T } } D ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } .
A ^ { \frac { a - 1 } { 2 } } \equiv 1 { \bmod { a } }
f \colon B _ { n } \to B _ { n + 1 }
p = 0 , 1 , . . . , 7
y = { \frac { h ( t ) } { w ( t ) } }
\begin{array} { l l l } { \cos \left( { \frac { 2 \pi n x } { P } } - \varphi _ { n } \right) } & { { } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i \left( { \frac { 2 \pi n x } { P } } - \varphi _ { n } \right) } } & { { } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i \left( { \frac { 2 \pi n x } { P } } - \varphi _ { n } \right) } } \end{array}
f _ { 1 } = { \frac { f S _ { 1 } } { S _ { 1 } - f } } \, .
R = k [ t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } ]
P \vee Q \wedge { \neg R } \rightarrow S
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = { \frac { G } { \rho } } + \nu \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial u } { \partial r } } \right)
\zeta = { \frac { 1 } { 2 Q } } = { \frac { \alpha } { \omega _ { \mathrm { N } } } } = { \frac { 1 } { \tau \omega _ { \mathrm { N } } } } .
\operatorname { c r d } \ { \theta } = 2 \sin { \frac { \theta } { 2 } } .
{ \boldsymbol { \tau } } = { \frac { \mathrm { { d } } \mathbf { L } } { \mathrm { { d } } t } } = \mathbf { r } \times \mathbf { F } = { \frac { \mathrm { { d } } ( \mathbf { I } \cdot { \boldsymbol { \omega } } ) } { \mathrm { { d } } t } }
P ( x ) = a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d
( a _ { n } ) = ( a _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } } = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \cdots )
\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { s } } } = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 5 ^ { s } } } + \ldots
\scriptstyle t \, = \, 0
H ( x , y ) = ( h ( x ) , h ( y ) ) .
B ^ { \gamma } { } _ { \beta \cdots } = g ^ { \gamma \alpha } A _ { \alpha \beta \cdots } \quad { \mathrm { a n d } } \quad A _ { \alpha \beta \cdots } = g _ { \alpha \gamma } B ^ { \gamma } { } _ { \beta \cdots }
y ^ { ( n ) } = u _ { 1 } y _ { 1 } ^ { ( n ) } + \cdots + u _ { n } y _ { n } ^ { ( n ) } + u _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } + u _ { 2 } ^ { \prime } y _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } + \cdots + u _ { n } ^ { \prime } y _ { n } ^ { ( n - 1 ) } .
r _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + r _ { n } x _ { n } , \quad r _ { i } \in R , \quad x _ { i } \in I ,
c _ { n } \approx \mu ^ { n } n ^ { \frac { 1 1 } { 3 2 } }
\Pi \in { \mathcal { P } } ( { \mathcal { P } } ( \mathbb { R } ^ { n + 1 } ) )
L ( \operatorname { i n t } ( P ) , t ) = ( - 1 ) ^ { n } L ( P , - t ) .
\varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } + \mathbf { q } )
x ^ { x } \geq \left( { \frac { 1 } { e } } \right) ^ { \frac { 1 } { e } } .
\begin{array} { r l } { J _ { n } } & { { } = \operatorname* { s u p } \{ X _ { m } : m \in \{ n , n + 1 , n + 2 , \ldots \} \} } \end{array}
Q ( v ) = Q ^ { \prime } ( T v ) { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } v \in V .
\gamma _ { i } \to - \infty
g = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } .
z { \bar { z } } - z { \bar { \gamma } } - { \bar { z } } \gamma + \gamma { \bar { \gamma } } = r ^ { 2 }
T = \oplus _ { n = 0 } ^ { \infty } \otimes _ { 1 } ^ { n } { \mathfrak { g } }
\mathbb { H } \otimes \mathbb { O }
\int { \frac { 1 } { x } } \, d x = \ln x + C .
\nabla ^ { 2 } V = 0 ,
\ \kappa _ { t } ( { \mathcal { B } } )
( \xi | \chi ) = { \frac { \dim ( V ( \tau ) ) } { \dim ( \tau ) } } = \langle V , W \rangle
f _ { a \, . \, . \, a } = f _ { a }
{ \mathrm { S U } } ( 2 ) .
\left[ \begin{array} { l } { a } \\ { 2 a } \end{array} \right]
i = 1 , 2 , . . . , k
y _ { T } = { \frac { Y _ { T } } { X _ { T } + Y _ { T } + Z _ { T } } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, p _ { \beta } ( s ) = 1
( { \hat { \theta } } - \theta _ { 0 } ) / \mathrm { { S E } } ( { \hat { \theta } } )
{ \mathcal { H } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \alpha } \left( p _ { \alpha } ^ { 2 } + \omega _ { \alpha } ^ { 2 } q _ { \alpha } ^ { 2 } - \hbar \omega _ { \alpha } \right)
\operatorname { E } S _ { \alpha } = - { \frac { 1 } { \alpha } } \int _ { 0 } ^ { \alpha } \operatorname { V a R } _ { \gamma } ( X ) \, d \gamma
{ \frac { U _ { e } } { A L _ { 0 } } } = { \frac { E \, { \Delta L } ^ { 2 } } { 2 L _ { 0 } ^ { 2 } } }
{ \frac { \tau _ { w } } { \rho U ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { U ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } ( U \delta _ { 1 } ) + { \frac { \partial \delta _ { 2 } } { \partial x } } + { \frac { 2 \delta _ { 2 } + \delta _ { 1 } } { U } } { \frac { \partial U } { \partial x } } + { \frac { v _ { w } } { U } }
\delta q _ { i }
N > 4 { \sqrt { q } }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = \beta ^ { n } d _ { n } + \cdots + \beta ^ { 2 } d _ { 2 } + \beta d _ { 1 } + d _ { 0 } } \end{array}
q ( x , y , z ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - z ^ { 2 } .
A _ { 0 } B _ { 0 } - A _ { 1 } B _ { 1 } - A _ { 2 } B _ { 2 } - A _ { 3 } B _ { 3 } \equiv
r _ { i } ( \sigma _ { - i } )
y _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { K } \beta _ { j } X _ { i j } + \varepsilon _ { i } \quad \forall i = 1 , 2 , \ldots , n
\mathrm { p e r c e i v e d \ s p e e d } = { \frac { \mathrm { p r o j e c t i o n \ f r a m e \ r a t e } } { \mathrm { c a m e r a \ f r a m e \ r a t e } } } \times \mathrm { a c t u a l \ s p e e d }
( a , + \infty ) = \{ x \mid x > a \}
\phi : { \mathfrak { g } } _ { 1 } \to { \mathfrak { g } } _ { 2 }
I = m ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + r _ { n } ^ { 2 } )
a ^ { \bar { \alpha } } e _ { \bar { \alpha } } = a ^ { \beta } L ^ { \bar { \alpha } } { } _ { \beta } L ^ { \gamma } { } _ { \bar { \alpha } } e _ { \gamma } = a ^ { \beta } \delta ^ { \gamma } { } _ { \beta } e _ { \gamma } = a ^ { \gamma } e _ { \gamma }
\ \lambda = { \frac { l } { L } }
{ \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \psi - \mathbf { \nabla } ^ { 2 } \psi + { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \psi = 0 .
\begin{array} { r l } \end{array}
x \wedge y = - ( y \wedge x ) .
\Box A ^ { \mu } = 0
\mathbf { a } ^ { \prime } = \mathbf { a }
- d x _ { 0 } ^ { 2 } + \dots + d x _ { n } ^ { 2 } = \lambda \left( - d x _ { 0 } ^ { \prime 2 } + \dots + d x _ { n } ^ { \prime 2 } \right)
{ \dot { P _ { \phi } } } = 0
\gamma _ { \mathrm { { p } } } ^ { \prime } = { \frac { \mu _ { \mathrm { { p } } } ^ { \prime } } { \mu _ { \mathrm { { e } } } } } { \frac { g _ { \mathrm { { e } } } \mu _ { \mathrm { { B } } } } { \hbar } } .
R _ { m } R _ { n } \subseteq R _ { m + n }
{ \hat { a } } ^ { \dagger }
\psi ( 0 ) = e ^ { i k \cdot 0 } u ( 0 ) = e ^ { i k L } u ( L ) = \psi ( L )
a ( = \infty ) { \frac { a } { \ln a } }
\operatorname* { s u p } \varnothing = \operatorname* { m i n } ( \{ - \infty , + \infty \} \cup \mathbb { R } ) = - \infty ,
{ \mathfrak { H } } ( \beta ; \gamma ) = { \left( \begin{array} { l l } { 1 + \gamma \beta } & { - \beta \gamma ^ { 2 } } \\ { \beta } & { 1 - \gamma \beta } \end{array} \right) }
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \mu }
\begin{array} { l } { x _ { 1 } \geq 0 } \\ { x _ { 2 } \geq 0 } \end{array}
\begin{array} { r l } { M ^ { \prime } } & { { } = \{ ( ( x , y ) , [ A : B ] ) \in \mathbf { R } ^ { 2 } \times \mathbf { R P } ^ { 1 } : A x = B y , \ B \neq 0 \} } \end{array}
( 1 - \delta ) [ 0 + \delta \times 0 + \delta ^ { 2 } \times 0 + . . . ] = 0
\int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } f ( x , t ) \, d t ,
P ( \operatorname { D } ) \phi = \sum _ { \alpha } c _ { \alpha } \operatorname { D } ^ { \alpha } \phi
E _ { \mathrm { P } } = { \sqrt { \frac { \hbar c ^ { 5 } } { G } } }
\omega = { \frac { \hbar k ^ { 2 } } { 2 m } }
\sigma ( \{ E \} ) = \{ \emptyset , E , \Omega \setminus E , \Omega \} .
{ \mathcal { N } } \models \psi ( n ) \iff n
E _ { 2 } ^ { i , j } \cong H ^ { i } ( E _ { 1 } ^ { \cdot , j } , d ) = C ^ { \infty } ( M _ { 0 } ) ^ { g } = C ^ { \infty } ( { \widetilde { M } } )
L \subseteq B \subseteq S .
r = { \sqrt { \frac { ( - a + b + c ) ( a - b + c ) ( a + b - c ) } { 4 ( a + b + c ) } } } ;
- \, \left( 1 + { \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } r } } \right) \left[ ( \Delta x ) ^ { 2 } + ( \Delta y ) ^ { 2 } + ( \Delta z ) ^ { 2 } \right]
v = c { \sqrt { { \frac { E _ { 0 } ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } } - 1 } } = c { \sqrt { { \frac { \omega _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } - 1 } }
\rho _ { S B } ( t ) = { \hat { U } } ( t ) \rho _ { S B } ( 0 ) { \hat { U } } ^ { \dagger } ( t ) ,
\mathrm { c a r d } ( C ^ { 0 } ( \mathbb { R } ) ) \leq \mathrm { c a r d } ( \mathbb { R } ^ { \mathbb { Q } } ) = ( 2 ^ { \aleph _ { 0 } } ) ^ { \aleph _ { 0 } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } \cdot \aleph _ { 0 } } = 2 ^ { \aleph _ { 0 } } = { \mathfrak { c } }
\ce { [ M + 2 5 H ] ^ { 2 5 + } }
( { \overline { { \xi } } } , { \overline { { \zeta } } } ) = ( 0 , 0 )
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - b } \\ { - a } & { 2 } \end{array} } \right]
2 ^ { \delta } \, { \frac { \Gamma ( \delta + 1 ) } { \left| { \boldsymbol { \omega } } \right| ^ { { \frac { n } { 2 } } + \delta } } } J _ { { \frac { n } { 2 } } + \delta } ( | { \boldsymbol { \omega } } | )
D _ { \mathbf { v } } { f } ( { \boldsymbol { x } } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } v _ { j } { \frac { \partial f } { \partial x _ { j } } } .
s _ { N } [ n ] = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k } S [ k ] \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { n } { N } } k } ,
x y ( x + y ) = 8 8 0
{ \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } .
t \in { \mathcal { T } }
u ( y ) = { \frac { G } { 2 \mu } } y \, ( h - y ) + U { \frac { y } { h } } .
\{ a ^ { 2 ^ { n } } | n \geq 0 \}
C _ { \bullet } ( X ) \otimes C ^ { \bullet } ( X ) { \overset { \Delta _ { * } \otimes \mathrm { I d } } { \longrightarrow } } C _ { \bullet } ( X ) \otimes C _ { \bullet } ( X ) \otimes C ^ { \bullet } ( X ) { \overset { \mathrm { I d } \otimes \varepsilon } { \longrightarrow } } C _ { \bullet } ( X )
\alpha , ( \partial ^ { \alpha } T _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { \infty }
u _ { 1 } , u _ { 2 }
| n _ { \mathbf { k } _ { l } } \rangle
{ \frac { n } { 2 n + 1 } } = { \frac { 1 } { 3 } } , \, { \frac { 2 } { 5 } } , \, { \frac { 3 } { 7 } } , \, { \frac { 4 } { 9 } } , \, { \frac { 5 } { 1 1 } } , \cdots
d \Phi = { \frac { U } { T ^ { 2 } } } d T + { \frac { P } { T } } d V + \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( - { \frac { \mu _ { i } } { T } } ) d N _ { i }
{ \vec { E } } ( { \vec { r } } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { { \widehat { \mathcal { R } } } _ { i } Q _ { i } } { \left\| { \mathcal { \vec { R } } } _ { i } \right\| ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l r l } \end{array}
{ \hat { X } } [ 0 ] , { \hat { X } } [ 1 ] , . . . , { \hat { X } } [ j ]
\int _ { M } d f ( X ) \operatorname { v o l } _ { n } = - \int _ { M } f \nabla \cdot X \operatorname { v o l } _ { n }
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } ( a _ { n } b _ { n } ) \leq { \biggl ( } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } a _ { n } { \biggr ) } { \biggl ( } \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } b _ { n } { \biggr ) }
h = { \frac { v ^ { 2 } } { 2 g } }
5 [ 5 ] 2 = 5 [ 4 ] 5 = 5 ^ { 5 ^ { 5 ^ { 5 ^ { 5 } } } } = 5 ^ { 5 ^ { 5 ^ { 3 1 2 5 } } } \approx \exp _ { 1 0 } ^ { 4 } ( 3 . 3 3 9 2 8 )
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \, \nabla \times \int \left[ \int _ { 0 } ^ { R / c } \tau \, { \frac { { \mathbf { J } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t - \tau ) } \times { \mathbf { R } } } { R ^ { 3 } } } \, \operatorname { d } \! \tau \right] \operatorname { d } ^ { 3 } \! \mathbf { r } ^ { \prime }
\int _ { \Omega } f ( x ) \ d x
\mathbf { Z } [ 1 / 1 0 ]
D i f f = { \overline { { S a m e } } }
v _ { i } \in V
\mu + \sigma { \sqrt { 2 } } \operatorname { e r f } ^ { - 1 } ( 2 p - 1 )
m \lambda = 2 d \sin \theta
x _ { i } = y _ { r ( i ) } . \,
q \equiv 1 { \bmod { 4 } }
\mathbf { F } = q _ { e } \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right)
y _ { p } ( t ) = { \frac { B t e ^ { \gamma t } } { P ^ { \prime } ( \gamma ) } }
\mathrm { f o l d } : M ^ { * } \rightarrow M = l \mapsto { \left\{ \begin{array} { l l } { \varepsilon } & { { \mathrm { i f ~ } } l = \mathrm { n i l } } \\ { m \bullet \mathrm { f o l d } \, l ^ { \prime } } & { { \mathrm { i f ~ } } l = \mathrm { c o n s } \, m \, l ^ { \prime } } \end{array} \right. }
\Gamma [ \phi ] = - J _ { i } \phi ^ { i } - E [ J ]
E = \left\{ { \sqrt { Q _ { i } } } | 1 \leq i \leq r \right\}
\quad \cos \theta = \cos \left( \theta + 2 k \pi \right)
\operatorname { H o m } _ { \mathfrak { g } } ( \operatorname { I n d } _ { \mathfrak { h } } ^ { \mathfrak { g } } W , E ) \simeq \operatorname { H o m } _ { \mathfrak { h } } ( W , \operatorname { R e s } _ { \mathfrak { h } } ^ { \mathfrak { g } } E )
K \subseteq \mathbb { R } ^ { n } ,
D \leq { \frac { \log { ( n - 1 ) } } { \log ( \lambda _ { 0 } / \lambda _ { 1 } ) } } + 1 .
N { \frac { 1 } { 2 } } m { \overline { { v ^ { 2 } } } }
{ \hat { H } } \left| n \right\rangle = \hbar \omega \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \left| n \right\rangle ,
{ \Gamma ^ { l } } _ { j k , i }
\delta n = { \frac { e \varphi } { \hbar \omega _ { c } A _ { M } L _ { B } } }
C _ { i } M \to C ^ { n - i } M
\widehat { Q O _ { 2 } P _ { 2 } }
r { \bar { b } }
\mathbf { N } ^ { \prime } ( t ) = - \kappa ( t ) { \boldsymbol { \gamma } } ^ { \prime } ( t ) .
W ( x , p ; t ) = W ( m \omega x \cos \omega t - p \sin \omega t , ~ p \cos \omega t + \omega m x \sin \omega t ; 0 ) ~ .
d ^ { \star } \mathbf { F } = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \operatorname* { i n f } _ { G \in { \mathcal { G } } _ { n } ^ { d } } \lambda ( G ) \geq 2 { \sqrt { d - 1 } } .
f ( { \boldsymbol { x } } + h { \boldsymbol { \delta } } )
\operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l l l } { | \mathbf { v } | ^ { 2 } } & { v _ { x } } & { v _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { A } | ^ { 2 } } & { A _ { x } } & { A _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { B } | ^ { 2 } } & { B _ { x } } & { B _ { y } } & { 1 } \\ { | \mathbf { C } | ^ { 2 } } & { C _ { x } } & { C _ { y } } & { 1 } \end{array} \right] } = 0 .
\chi _ { W } ( G ) = 1 - { \frac { \lambda _ { \operatorname* { m a x } } ( W ) } { \lambda _ { \operatorname* { m i n } } ( W ) } }
\ { \frac { d } { d t } } [ p _ { i j \ldots } ( \mathbf { x } , t ) ] = { \frac { \partial } { \partial t } } [ p _ { i j \ldots } ( \mathbf { x } , t ) ] + { \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } [ p _ { i j \ldots } ( \mathbf { x } , t ) ] { \frac { d x _ { k } } { d t } }
{ \mathcal { L } } ^ { 2 }
q = \int _ { t _ { \mathrm { i } } } ^ { t _ { \mathrm { f } } } I \, \mathrm { d } t
X ^ { ( 1 / p ) } = X \times _ { S } S _ { F ^ { - 1 } } .
{ \mathcal { A } } ^ { \mathrm { c } } = [ 0 , 1 ] \setminus \bigcup _ { n = 1 } ^ { \infty } { \mathcal { C } } ^ { ( n ) }
P _ { \mathrm { D C } } = { \frac { 2 \cdot V _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } } \cdot { \frac { 2 \cdot I _ { \mathrm { p e a k } } } { \pi } }
n _ { \mathrm { { I o } } } - 2 \cdot n _ { \mathrm { { E u } } } + { \dot { \omega } } _ { \mathrm { { I o } } } = 0
{ \frac { 1 9 } { 6 } } , { \frac { 1 1 7 } { 3 7 } }
{ \frac { \partial } { \partial x _ { k } } } \left\| \mathbf { x } \right\| _ { p } = { \frac { x _ { k } \left| x _ { k } \right| ^ { p - 2 } } { \left\| \mathbf { x } \right\| _ { p } ^ { p - 1 } } } .
f \left( r e ^ { i \theta } \right) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } P _ { r } ( \theta - \phi ) { \tilde { f } } \left( e ^ { i \phi } \right) \, \mathrm { d } \phi , \quad r < 1 ,
p - \left( 1 + \left( { \frac { - 1 } { p } } \right) \right) - 1
( x , y ) \mapsto x y
{ \boldsymbol { \eta } } \left( t \right)
\operatorname { s g n } ( z ) = { \frac { z } { | z | } }
Q _ { C } = T _ { C } ( S _ { B } - S _ { A } )
n = { \frac { c } { v } }
{ \boldsymbol { S } } =
q ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } ) = Q ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } , 1 ) ,
\operatorname { c o r r } ( W _ { s } , W _ { t } ) = { \frac { \operatorname { c o v } ( W _ { s } , W _ { t } ) } { \sigma _ { W _ { s } } \sigma _ { W _ { t } } } } = { \frac { s } { \sqrt { s t } } } = { \sqrt { \frac { s } { t } } } .
y _ { 0 } = y ( t _ { 0 } ) , \ \ y _ { 1 } = y ( t _ { 0 } + h ) , \ \ y _ { 2 } = y ( t _ { 0 } + 2 h ) , \ \dots
\delta W = \langle { \vec { f } } _ { o p } \rangle \cdot { \vec { d R } } = - \langle { \vec { f } } \rangle \cdot { \vec { d R } }
\left[ \begin{array} { l l } { A } & { C } \\ { 0 } & { B } \end{array} \right]
t = { \frac { \left| \begin{array} { l l } { x _ { 1 } - x _ { 3 } } & { x _ { 3 } - x _ { 4 } } \\ { y _ { 1 } - y _ { 3 } } & { y _ { 3 } - y _ { 4 } } \end{array} \right| } { \left| \begin{array} { l l } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } & { x _ { 3 } - x _ { 4 } } \\ { y _ { 1 } - y _ { 2 } } & { y _ { 3 } - y _ { 4 } } \end{array} \right| } } = { \frac { ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 4 } ) - ( y _ { 1 } - y _ { 3 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 4 } ) } { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ( y _ { 3 } - y _ { 4 } ) - ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) ( x _ { 3 } - x _ { 4 } ) } }
X = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ; \quad Y = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ; \quad Z = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
s _ { 0 } ( 1 - s _ { 0 } )
q , p _ { 1 } , \ldots , p _ { n }
T ( F ) = \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { ( \int _ { A _ { i } } \, d F - p _ { i } ) ^ { 2 } } { p _ { i } } } ,
P ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } )
\alpha = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } .
V _ { \mathrm { { t w i s t } } } ( \mathbf { r } , t ) = V _ { \mathrm { { t w i s t } } } ( z , r , \theta , t )
f - g _ { 1 } \sim g _ { 2 }
E _ { i } = l _ { i } + l _ { A } a _ { i }
{ \tilde { D } } _ { n + 1 } \to { \tilde { B } } _ { n }
I = m r ^ { 2 } = m ( \mathbf { x } - ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } ) \mathbf { \hat { n } } ) ^ { 2 } = m ( \mathbf { x } ^ { 2 } - 2 \mathbf { x } ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } ) \mathbf { \hat { n } } + ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } ) ^ { 2 } \mathbf { \hat { n } } ^ { 2 } ) = m ( \mathbf { x } ^ { 2 } - ( \mathbf { x } \cdot \mathbf { \hat { n } } ) ^ { 2 } )
\Omega = - J F _ { e } V / { k T }
{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) ,
\begin{array} { r l } \end{array}
I = \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n }
\mathrm { S O } ( 4 )
{ \dot { \mathbf { Q } } } = F _ { * } ( \mathbf { q } ) { \dot { \mathbf { q } } } .
{ \widehat { Q P _ { 1 } A } } = { \widehat { Q P _ { 2 } A } }
\mathbf { Z } _ { p } \oplus \cdots \oplus \mathbf { Z } _ { p } ,
s ^ { 2 } \sim { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n - 1 } } \cdot \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } , \qquad { \hat { \sigma } } ^ { 2 } \sim { \frac { \sigma ^ { 2 } } { n } } \cdot \chi _ { n - 1 } ^ { 2 } .
{ \bar { x } } = x _ { 1 } \omega _ { 1 } + \ldots + x _ { n } \omega _ { n }
H \left| a \right\rangle = E _ { a } \left| a \right\rangle .
\, B = 0 \, , ~ L = - 1
\rho ( { \mathbf { r } } )
C = C ^ { \ast } ; \ C _ { i } = C _ { i } ^ { \ast } ; \ C _ { i j } = C _ { i j } ^ { \ast } ; \ C _ { i j k } = C _ { i j k } ^ { \ast } ; \ \ldots
e ^ { i \phi }
{ \frac { W } { m _ { \mathrm { 0 } } c ^ { 2 } } } = \left( 1 + { \frac { \alpha ^ { 2 } Z ^ { 2 } } { \left( n _ { \mathrm { r } } + { \sqrt { n _ { \mathrm { \ v a r p h i } } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } Z ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 / 2 } - 1
\operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) = \operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { Y } } = \operatorname { E } \left[ ( \mathbf { X } - \operatorname { E } [ \mathbf { X } ] ) ( \mathbf { Y } - \operatorname { E } [ \mathbf { Y } ] ) ^ { \mathrm { { T } } } \right] .
{ \widetilde { \phi } } _ { \alpha } \colon \pi ^ { - 1 } \left( U _ { \alpha } \right) \to \mathbb { R } ^ { 2 n }
\chi = 2 - 2 g
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = \alpha \nabla ^ { 2 } u = \alpha \left( { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } \right)
{ \overline { { a } } } : = ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . , a _ { n } )
a \, \rho \, b , \quad c \, \rho \, d \Longrightarrow a c \, \rho \, b d .
\begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 \quad 1 } \\ { 1 \quad 2 \quad 1 } \\ { 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 } \\ { 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1 } \\ { 1 \quad 5 \quad 1 0 \quad 1 0 \quad 5 \quad 1 } \\ { 1 \quad 6 \quad 1 5 \quad 2 0 \quad 1 5 \quad 6 \quad 1 } \\ { 1 \quad 7 \quad 2 1 \quad 3 5 \quad 3 5 \quad 2 1 \quad 7 \quad 1 } \end{array}
\pi _ { * } ^ { s }
( E x a \leftrightarrow E x b ) \leftrightarrow ( a = b ) ,
x _ { 1 } = 1 . 4 2 > { \sqrt { 2 } }
F ( z ) = e ^ { z T } \left( 1 + { \frac { z ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right)
o \left( ( a b ) ^ { 2 } \left( a b a b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } a b ^ { 2 } \right) = 2 3
t _ { 1 } \ll t _ { 2 } \ll t _ { 3 }
{ \frac { d } { d x } } ( g ( x ) ^ { h ( x ) } ) = h ( x ) g ( x ) ^ { h ( x ) - 1 } { \frac { d } { d x } } g ( x ) + g ( x ) ^ { h ( x ) } \ln g ( x ) { \frac { d } { d x } } h ( x ) .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } = B
\varphi ( m , n , p )
{ \Big \langle } Z , { \frac { 1 } { n } } R g { \Big \rangle } _ { g } \equiv g ^ { a b } { \Big ( } R _ { a b } - { \frac { 1 } { n } } R g _ { a b } { \Big ) } = 0 .
\delta _ { b } ^ { a } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } a = b , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } a \neq b . } \end{array} \right. }
{ \left[ \begin{array} { l l } { m } & { - v } \\ { n } & { u } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { m } \\ { n } \end{array} \right] }
0 . 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 \ldots \; = \; { \frac { a } { 1 - r } } \; = \; { \frac { 1 2 3 4 / 1 0 0 0 0 } { 1 - 1 / 1 0 0 0 0 } } \; = \; { \frac { 1 2 3 4 / 1 0 0 0 0 } { 9 9 9 9 / 1 0 0 0 0 } } \; = \; { \frac { 1 2 3 4 } { 9 9 9 9 } } .
| \psi ^ { ( \pm ) } \rangle = | \phi \rangle + { \frac { 1 } { E - H _ { 0 } \pm i \epsilon } } V | \psi ^ { ( \pm ) } \rangle
{ \boldsymbol { N } } = J ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } \cdot { \boldsymbol { \sigma } }
( 1 + 2 \pi i n )
e ^ { - g - { \frac { \gamma } { 2 } } y ^ { 2 } }
\varphi : x \mapsto x ^ { p }
f ^ { \prime } ( a ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { \gamma } { \frac { f ( z ) } { ( z - a ) ^ { 2 } } } \, d z ,
\varphi ( x ) = \pm \mu \left( { \frac { 2 } { \lambda } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { { s n } } ( p \cdot x + \theta , - 1 ) ,
A ^ { - n } = \left( A ^ { - 1 } \right) ^ { n }
E _ { \mathrm { r o t } } = { \frac { L ^ { 2 } } { 2 I } }
G = \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( { \frac { \pi m } { 2 } } \right) .
\Phi ( \mathbf { r } ) = \int _ { \mathbb { R } ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \; { \frac { \operatorname { d i v } \mathbf { v } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { 4 \pi \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } .
F _ { a } = a - a _ { t a r g e t } = 2 . 1 2 . . . E - 1 6
T _ { n } = N _ { n - 1 } = 3 \cdot 4 ^ { n - 1 } = { \frac { 3 } { 4 } } \cdot 4 ^ { n } \, .
\operatorname { r e d } _ { 1 } ( f , g ) = f - { \frac { c } { \operatorname { l c } ( g ) } } \, q \, g .
{ \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \mathbf { P } ^ { \mathrm { N L } }
S ( n ) = ( - \sin { A } ) ^ { n } + \sin ^ { n } { B } + \sin ^ { n } { C } .
I = \left| U ( P _ { 1 } ) \right| ^ { 2 }
\tau _ { i j }
\sigma _ { \mu } ^ { T } = \sigma _ { \mu } ^ { * } = \omega { \overline { { \sigma } } } _ { \mu } \omega ^ { - 1 }
a _ { k } , \dotsc , a _ { 1 } , a _ { 0 }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { x = \pm a \cosh t , } \\ { y = b \sinh t , } \end{array} \right. } \qquad t \in \mathbb { R } .
{ \frac { a ^ { 3 } } { b c ^ { 2 } } } , \quad - { \frac { b ^ { 3 } } { c a ^ { 2 } } } , \quad { \frac { c ^ { 3 } } { a b ^ { 2 } } }
E [ \rho ] = T _ { s } [ \rho ] + \int d \mathbf { r } \, v _ { \mathrm { e x t } } ( \mathbf { r } ) \rho ( \mathbf { r } ) + E _ { \mathrm { H } } [ \rho ] + E _ { \mathrm { x c } } [ \rho ] ,
W _ { \mathrm { c h a r g i n g } } = { \frac { 1 } { 2 } } C V ^ { 2 }
c = \mathrm { { s t } } ( x _ { i _ { 0 } } )
\ln 2 = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ( n + 1 ) } } .
1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + \cdots
\mathbb { Z } _ { m }
1 ~ { \mathrm { C } } = 1 ~ { \mathrm { F } } \cdot 1 ~ { \mathrm { V } }
\int _ { a } ^ { x _ { 1 } + \Delta x } f ( t ) \, d t - \int _ { a } ^ { x _ { 1 } } f ( t ) \, d t = \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 1 } + \Delta x } f ( t ) \, d t .
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \right) = 0
s _ { 2 } = \operatorname* { m i n } _ { i = 1 , \ldots , m } \{ x _ { i } \}
\sin { \frac { \pi } { 2 5 7 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 2 \cos { \frac { \pi } { 2 5 7 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } } ;
\frac { d N ( x ) } { d x }
\sup _ { T \in F } \| T \| _ { B ( X , Y ) } \leq 2 \varepsilon ^ { - 1 } m < \infty .
\pi = { \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 1 } & { 4 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right) }
J _ { 0 } \tau _ { s } = \pi ( { \mathrm { m o d } } 2 \pi ) ,
\eta _ { \chi } = \eta \times { \frac { P _ { \chi } } { \chi P } } = \eta \times \left( { 1 + { \frac { k T } { q } } } { \frac { \ln ( \chi ) } { V _ { \mathrm { o c } } } } \right) \times \left( { \frac { F F _ { \chi } } { F F } } \right) ,
L = { \Big \{ } \sum a _ { i } \mathbf { b } _ { i } \ : \ a _ { i } \in \mathbb { Z } { \Big \} } \; .
{ \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right] } \otimes { \left[ \begin{array} { l } { w } \\ { z } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { x w } \\ { x z } \\ { y w } \\ { y z } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
( x : y : z ) \mapsto ( y : z )
\begin{array} { r l r l } { x ^ { \prime } } & { { } = { \frac { k ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } , \quad } & { z ^ { \prime } } & { { } = { \frac { k ^ { 2 } z } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } , } \\ { y ^ { \prime } } & { { } = { \frac { k ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } , } & { r ^ { \prime } } & { { } = { \frac { \pm k ^ { 2 } r } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } . } \end{array}
\omega _ { \mathrm { r e s } } = { \sqrt { \omega ^ { 2 } - \left( { \frac { \kappa } { 4 m } } \right) ^ { 2 } } }
0 = \delta \int { \sqrt { 2 T } } d \tau = \int { \frac { \delta T } { \sqrt { 2 T } } } d \tau = { \frac { 1 } { c } } \delta \int T d \tau .
i \in \mathbb { N } .
\dot { p _ { i } }
\begin{array} { r l } \end{array}
\phi ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) .
\textstyle P ( x _ { t } | s _ { t } )
T ^ { \prime } ( t ) = - \lambda \alpha T ( t )
n = n _ { 1 } / n _ { 2 } \, ;
\operatorname* { l i m s u p } ( x _ { \alpha } + y _ { \alpha } ) \leq \operatorname* { l i m s u p } x _ { \alpha } + \operatorname* { l i m s u p } y _ { \alpha } ,
P _ { 0 } ( 0 , \rho ) = \ln \rho \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, 1
A ^ { \alpha \beta \gamma \cdots }
\frac { 2 } { 7 }
H \approx { \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 m } } ( q A + \nabla \theta ) ^ { 2 } .
\left[ { \widehat { f \cdot g } } \right] ( n ) = \left[ { \widehat { f } } * { \widehat { g } } \right] ( n ) .
\sum _ { 1 \leq k \leq n \atop ( k , n ) = 1 } \! \! k = { \frac { 1 } { 2 } } n \varphi ( n ) \quad { \mathrm { f o r ~ } } n > 1
K = \langle t f _ { 1 } , \ldots , t f _ { m } , ( 1 - t ) g _ { 1 } , \ldots , ( 1 - t ) g _ { k } \rangle .
\xi ^ { \prime } = { \frac { \alpha \xi + \beta } { \gamma \xi + \delta } }
S ^ { i } \to Z _ { i }
| 0 \rangle \equiv | \cdots , 0 _ { \alpha } , \cdots \rangle
\pi ( C ) = \lambda _ { \pi } I
\frac { s } { s ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } }
\gamma _ { \mu } \cdot \gamma ^ { \nu } = { \delta _ { \mu } } ^ { \nu } .
F _ { n } = 2 ^ { 2 ^ { n } } + 1 ,
\lambda _ { \mathrm { { D } } } = { \sqrt { \frac { \varepsilon _ { 0 } k _ { \mathrm { { B } } } T _ { e } } { n _ { e } q _ { e } ^ { 2 } } } }
a _ { i } \wedge \alpha _ { j }
\{ f , g \} = - \{ g , f \}
\omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } = \omega _ { 2 } + \omega _ { 1 }
y = { \frac { \pm _ { 1 } { \sqrt { 2 m } } \pm _ { 2 } { \sqrt { - \left( 2 p + 2 m \pm _ { 1 } { \frac { { \sqrt { 2 } } q } { \sqrt { m } } } \right) } } } { 2 } } ,
x ^ { 5 } + { \frac { 1 0 } { 1 3 } } x + { \frac { 3 } { 1 3 } }
a + a r + a r ^ { 2 } + a r ^ { 3 } + \cdots + a r ^ { n - 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } a r ^ { k } = a \left( { \frac { 1 - r ^ { n } } { 1 - r } } \right) ,
\mathbb { Z } [ e ^ { \frac { 2 \pi i } { n } } ]
\displaystyle \sin ( \theta )
D ^ { \alpha } = D _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } D _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \cdots D _ { n } ^ { \alpha _ { n } } \ .
\left| \sum \mathbf { r } _ { i } \right|
{ \vec { E } } = { \frac { - q } { 4 \pi \varepsilon c _ { \circ } ^ { 2 } } } { d ^ { 2 } \, o v e r d t ^ { 2 } } \left( { \vec { e } } _ { r ^ { \prime } } \right) = - q 1 0 ^ { - 7 } { d ^ { 2 } \, o v e r d t ^ { 2 } } \left( { \vec { e } } _ { r ^ { \prime } } \right)
{ \mathbf { x } } _ { t } = t { \mathbf { v } } + { \mathbf { x } } _ { 0 } ,
\mathrm { R o u n d M e s s a g e ~ o r ~ S t a t e ~ C o m p u t a t i o n }
\frac { 1 } { 3 b ^ { 2 } }
\lfloor \log _ { 2 } ( 1 , 0 0 0 , 0 0 0 ) \rfloor = 1 9
\mathbf { K } = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { \mathbf { k } } } \right) = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \frac { \omega } { v _ { p } } } \mathbf { \hat { n } } \right)
{ \mathrm { S U } } ( 2 )
( 1 - x ) ^ { n } \approx { 1 - n x }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos ( 1 8 0 ^ { \circ } - \alpha ) = A C ^ { 2 }
\operatorname { R e l C a r d } ( A ) = | | A | | = \operatorname { s c } ( A ) / | U | = | A | / | U |
\mathbf { D } = \mathbf { \partial } - i g _ { 1 } ( Y / 2 ) \mathbf { B } - i g _ { 2 } ( \mathbf { \tau _ { i } } / 2 ) \cdot \mathbf { W _ { i } } - i g _ { 3 } ( \mathbf { \lambda _ { a } } / 2 ) \cdot \mathbf { G _ { a } }
D _ { \alpha } ( P ( A ) P ( X ) \| Q ( A ) Q ( X ) ) = D _ { \alpha } ( P ( A ) \| Q ( A ) ) + D _ { \alpha } ( P ( X ) \| Q ( X ) ) .
( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } }
\rho _ { \mathrm { v a c u u m } } = 5 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 2 7 } { \mathrm { ~ k g / m } } ^ { 3 }
{ \overline { { H ^ { p , q } } } } = H ^ { q , p } .
( x - p ) ^ { 2 } + ( y - q ) ^ { 2 } = r ^ { 2 } ,
\{ A _ { i } \mid i \in { \underline { { m } } } \setminus A \}
K ( p ) = { \frac { i } { p _ { 0 } - { \sqrt { { \vec { p } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } + i \varepsilon } } + { \frac { i } { p _ { 0 } - { \sqrt { { \vec { p } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } - i \varepsilon } } .
L ( \lambda , T ) = { \frac { c _ { 1 L } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { \exp \left( { \frac { c _ { 2 } } { \lambda T } } \right) - 1 } }
{ \textbf { x } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i } \cdot x _ { i }
d ( P , Q ) \leq d ( P , R ) + d ( R , Q ) .
\begin{array} { r l } { 0 } & { { } = { \frac { d ^ { 2 } \theta } { d q ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d \theta } { d q } } { \frac { d r } { d q } } - \sin \theta \cos \theta \left( { \frac { d \phi } { d q } } \right) ^ { 2 } } \\ { 0 } & { { } = { \frac { d ^ { 2 } \phi } { d q ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d \phi } { d q } } { \frac { d r } { d q } } + 2 \cot \theta { \frac { d \phi } { d q } } { \frac { d \theta } { d q } } } \\ { 0 } & { { } = { \frac { d ^ { 2 } t } { d q ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { w } } { \frac { d w } { d r } } { \frac { d t } { d q } } { \frac { d r } { d q } } } \\ { 0 } & { { } = { \frac { d ^ { 2 } r } { d q ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 v } } { \frac { d v } { d r } } \left( { \frac { d r } { d q } } \right) ^ { 2 } - { \frac { r } { v } } \left( { \frac { d \theta } { d q } } \right) ^ { 2 } - { \frac { r \sin ^ { 2 } \theta } { v } } \left( { \frac { d \phi } { d q } } \right) ^ { 2 } + { \frac { c ^ { 2 } } { 2 v } } { \frac { d w } { d r } } \left( { \frac { d t } { d q } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
{ \frac { m _ { 1 } \; u _ { 1 } } { \sqrt { 1 - u _ { 1 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + { \frac { m _ { 2 } \; u _ { 2 } } { \sqrt { 1 - u _ { 2 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } = { \frac { m _ { 1 } \; v _ { 1 } } { \sqrt { 1 - v _ { 1 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + { \frac { m _ { 2 } \; v _ { 2 } } { \sqrt { 1 - v _ { 2 } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } = p _ { T }
\sqrt [ [object Object] ] { x }
( g \circ f ) ( A ) = g ( f ( A ) )
W _ { t + u } - W _ { t } \sim { \mathcal { N } } ( 0 , u ) .
1 = A _ { 0 } \leq A _ { 1 } \leq \cdots \leq A _ { n } = G .
\Delta G ^ { \ddagger } = 0 .
{ \mathfrak { s o } } ( 4 ) \cong { \mathfrak { s p } } ( 1 ) \oplus { \mathfrak { s p } } ( 1 )
S E ( R D ) = { \sqrt { { \frac { E E \cdot E N } { ( E E + E N ) ^ { 3 } } } + { \frac { C E \cdot C N } { ( C E + C N ) ^ { 3 } } } } } .
\{ ( - , + , + , + ) \, , l ^ { a } n _ { a } = - 1 \, , m ^ { a } { \bar { m } } _ { a } = 1 \}
C ^ { k } ( K ; U ) \to C ^ { k } ( K ; V )
{ \frac { \partial \ell ( \theta ; \mathbf { y } ) } { \partial \theta } } = 0
g \left( ( a + b { \sqrt { 2 } } ) + ( c + d { \sqrt { 2 } } ) { \sqrt { 3 } } \right) = ( a + b { \sqrt { 2 } } ) - ( c + d { \sqrt { 2 } } ) { \sqrt { 3 } } = a + b { \sqrt { 2 } } - c { \sqrt { 3 } } - d { \sqrt { 6 } } .
\bigcup _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i }
S \otimes T : V \otimes W \to X \otimes Y
T _ { L } ( x ) = x / 3 , T _ { R } ( x ) = ( 2 + x ) / 3
\phi ^ { a } : X \to Y
s + t = 7 1 , s t = 8 8 0
\bigcup A _ { n }
w _ { j + 1 } \neq 0
\mathbf { u } \times ( \mathbf { v } \times \mathbf { w } ) = ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { w } ) \ \mathbf { v } - ( \mathbf { u } \cdot \mathbf { v } ) \ \mathbf { w }
F ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - ( x - \mu ) / b } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq \mu , } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { ( x - \mu ) / b } } & { { \mathrm { i f ~ } } x < \mu . } \end{array} \right. }
\Phi ^ { t } ( x _ { 1 } ) = x _ { 1 } + b t .
\iint _ { R } f ( x , y ) \, d A = \int _ { a } ^ { b } \int _ { 0 } ^ { r ( \varphi ) } f ( r , \varphi ) \, r \, d r \, d \varphi .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ( 9 n ^ { 2 } - 1 ) } } = 2 \ln 2 - { \frac { 3 } { 2 } } .
\mathbf { F } _ { \mathrm { F i c t } } = \mathbf { F } _ { \mathrm { C f g l } } + \mathbf { F } _ { \mathrm { C o r } }
A = { \frac { 2 5 } { 2 } } t ^ { 2 } \cot { \frac { \pi } { 5 0 } }
\mathbf { v } _ { P } - \mathbf { v } _ { Q } = { \Omega } \cdot \left( \mathbf { r } _ { P } - \mathbf { r } _ { Q } \right)
\mathbf { e _ { 1 } } \otimes \mathbf { w }
\begin{array} { r l } { ( h _ { \mathrm { e f f } } ) _ { A B } } & { { } = E { \left( \begin{array} { l l } { \delta _ { a b } } & { 0 } \\ { 0 } & { \delta _ { { \bar { a } } { \bar { b } } } } \end{array} \right) } + { \frac { 1 } { 2 E } } { \left( \begin{array} { l l } { ( { \tilde { m } } ^ { 2 } ) _ { a b } } & { 0 } \\ { 0 } & { ( { \tilde { m } } ^ { 2 } ) _ { { \bar { a } } { \bar { b } } } ^ { * } } \end{array} \right) } } \end{array}
\beta _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \beta _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 2 } ^ { ( 0 ) } t _ { 0 } = \beta _ { 1 } ( 1 - t _ { 0 } ) + \beta _ { 2 } t _ { 0 }
{ \vec { c } } ( t )
\star \colon \Omega ^ { k } ( M ) \ { \stackrel { \sim } { \to } } \ \Omega ^ { n - k } ( M )
O ( n ^ { \alpha } ) ,
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 5 } \right)
P _ { a i r g a p } = { \frac { R _ { r } } { s } } * I _ { r } ^ { 2 }
\omega \equiv { \frac { d \theta } { d t } }
C ^ { \infty } ( U , C ^ { \infty } ( V , G ) ) \cong C ^ { \infty } ( U \times V , G ) , \qquad f \mapsto g , \qquad f ( u ) ( v ) = g ( u , v ) .
\mathbb { N } _ { 0 } = \mathbb { N } ^ { 0 } = \mathbb { N } _ { 1 } \cup \{ 0 \} = \{ 0 , 1 , 2 , . . . \}
| A - \lambda I | = ( \lambda _ { 1 } - \lambda ) ( \lambda _ { 2 } - \lambda ) \cdots ( \lambda _ { n } - \lambda ) ,
{ \vec { u } } = ( 1 , \ldots , 1 )
\alpha = 0 . 3 0 6
\frac { 3 K ( 1 - 2 \nu ) } { 2 ( 1 + \nu ) }
\omega ^ { 2 } = { \frac { T } { \mu } } k ^ { 2 } + \alpha k ^ { 4 } ,
\operatorname { E } S _ { \alpha } ( X ) = \mu + \sigma { \frac { \varphi ( \Phi ^ { - 1 } ( \alpha ) ) } { \alpha } }
f : A \, \rightarrow B
\Box A ^ { \mu } = \mu _ { 0 } J ^ { \mu }
D = l ^ { a } \partial _ { a } \, , \Delta = n ^ { a } \partial _ { a } \, , \delta = m ^ { a } \partial _ { a } \, , { \bar { \delta } } = { \bar { m } } ^ { a } \partial _ { a }
g : \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R }
b = n ^ { \gamma }
{ \frac { E ^ { \prime } } { E } } = { \frac { h \nu \, ^ { \prime } } { h \nu } } = { \frac { m } { m + { \frac { m g h } { c ^ { 2 } } } } } = 1 - { \frac { g h } { c ^ { 2 } } }
f _ { i } : \mathbb { R } ^ { m } \to \mathbb { R } ^ { n }
\begin{array} { r l } { { \frac { d { \bar { p } } _ { \alpha } } { d t } } - { \bar { \Gamma } } _ { \alpha \gamma } ^ { \beta } { \bar { p } } _ { \beta } } & { { } { \frac { d { \bar { x } } ^ { \gamma } } { d t } } - q { \bar { F } } _ { \alpha \gamma } { \frac { d { \bar { x } } ^ { \gamma } } { d t } } = } \end{array}
\ce { ^ 3 H e + ^ { 2 } H - > ^ { 4 } H e + p }
\gamma ^ { 0 } \partial _ { 0 } \mathrm { e } ^ { i p \cdot x } u _ { \textbf { p } } ^ { s }
f ( x ) = x ^ { 4 } + \sin \left( x ^ { 2 } \right) - \ln ( x ) e ^ { x } + 7
I _ { \operatorname* { m a x } } = ( x _ { - } , x _ { + } ) , x _ { \pm } \in \mathbb { R } \cup \{ \pm \infty \} , x _ { 0 } \in I _ { \operatorname* { m a x } }
k \cdot \sin ( 2 \alpha )
\mathrm { P r } ( x | s ) = f ( x / s )
m \equiv { \frac { h _ { \mathrm { i } } } { h _ { \mathrm { o } } } } = - { \frac { d _ { \mathrm { i } } } { d _ { \mathrm { o } } } }
{ \mathrm { A r e a } } = { \Bigl | } \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l } { { \mathbf { v } } } & { { \mathbf { w } } } \end{array} \right] } { \Bigr | } = { \Biggl | } \operatorname* { d e t } { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right] } { \Biggr | } = \left| a d - b c \right| .
\left\langle \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \phi _ { n } ( x _ { n } ) \right\rangle = { \frac { \displaystyle \int e ^ { - S } \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \phi _ { n } ( x _ { n } ) \, D \phi } { \displaystyle \int e ^ { - S } \, D \phi } } \, .
\mathbf { U } - \mathbf { u } ^ { \infty } = \mathbf { u } ^ { \prime } + b _ { 0 } \mathbf { F } + { \frac { a ^ { 2 } } { 6 } } \nabla ^ { 2 } \mathbf { u } ^ { \prime } ,
W ( t ) = { \Big ( } \eta \, c _ { 1 } - c _ { 2 } \, e ^ { - { \frac { k } { 3 } } t } { \Big ) } ^ { 3 } \, ,
v _ { n } \in V _ { n }
{ \mathfrak { c } } = \aleph _ { 1 }
\nabla ^ { 2 } U = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial t ^ { 2 } } }
Q = \left[ m \left( { \ce { ^ { \mathit { A } } _ { \mathit { Z } } X } } \right) - m \left( { \ce { ^ { \mathit { A } } _ { { \mathit { Z } } + 1 } X ^ { \prime } } } \right) \right] c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { \sigma ( D ) } & { { } = ( 3 ^ { 2 } + 3 + 1 ) \cdot ( 7 ^ { 2 } + 7 + 1 ) \cdot ( 1 1 ^ { 2 } + 1 1 + 1 ) \cdot ( 1 3 ^ { 2 } + 1 3 + 1 ) \cdot ( 2 2 0 2 1 + 1 ) = ( 1 3 ) \cdot ( 3 \cdot 1 9 ) \cdot ( 7 \cdot 1 9 ) \cdot ( 3 \cdot 6 1 ) \cdot ( 2 2 \cdot 1 0 0 1 ) } \end{array}
\begin{array} { l l l l l l l l l } { \cdots } & { 0 } & { H _ { 2 } ( F ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { H _ { 2 } ( F ) } & { 0 } & { \cdots } \\ { \cdots } & { 0 } & { H _ { 1 } ( F ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { H _ { 1 } ( F ) } & { 0 } & { \cdots } \\ { \cdots } & { 0 } & { H _ { 0 } ( F ) } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { H _ { 0 } ( F ) } & { 0 } & { \cdots } \end{array}
\| f \ast g \| _ { L ^ { r } } \leq \| f \| _ { L ^ { p } } \| g \| _ { L ^ { q } } .
\operatorname* { d e t } X = c ^ { 2 } - a ^ { 2 } - b ^ { 2 }
\lambda = { \frac { h } { m v } }
\Delta L ( t ) = L ( t + 1 ) - L ( t )
\mathrm { S O } ( n , 1 )
| \mathbf { r } , s _ { z } \rangle = | \mathbf { r } \rangle \! \otimes \! | s _ { z } \rangle
\int _ { I } y ^ { \prime } d x = 0
\partial _ { \mu } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \psi ) } } \right) - { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \psi } } = 0 .
{ E } _ { 8 } ^ { ( 1 ) }
\lambda ( a , b ) = ( \lambda a , \lambda b ) ,
A = \sum _ { r = 0 } ^ { n } \langle A \rangle _ { r }
\operatorname { I n } : C _ { c } ^ { \infty } ( U ) \to C _ { c } ^ { 0 } ( U )
\operatorname { S p i n } ( 2 n + 1 )
a _ { 1 } = { \frac { 1 } { 4 } }
S _ { 1 2 } = R _ { 2 } ^ { 2 } ( \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ) + b ^ { 2 } \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } { \biggl ( } { \frac { 1 } { 2 { \bigl ( } 1 - e ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi { \bigr ) } } } + { \frac { \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( e \sin \varphi ) } { 2 e \sin \varphi } } - { \frac { R _ { 2 } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } { \biggr ) } \sin \varphi \, d \lambda ,
\mathrm { s r s } = \mathrm { r } ^ { - 1 }
\chi _ { 1 } , \ldots , \chi _ { k }
F _ { n } = { \frac { \varphi ^ { n } - \psi ^ { n } } { \varphi - \psi } } = { \frac { \varphi ^ { n } - \psi ^ { n } } { \sqrt { 5 } } }
\eta = ( | n _ { \Phi } - n _ { \overline { { \Phi } } } | ) / ( n _ { \Phi } + n _ { \overline { { \Phi } } } )
\phi = - \operatorname { A r g } ( Q ( i \omega ) / P ( i \omega ) )
z ^ { 0 } \in D
U ( m , D ) = \langle { \mathcal { H } } ( d , s ) \rangle _ { { \mathcal { P } } ^ { \prime } ( s | d ^ { \prime } ) } = \int { \mathcal { D } } s \, { \mathcal { H } } ( d , s ) \, { \mathcal { G } } ( s - m , D ) .
[ 0 , \pi / 2 ]
\mathbb { Z } ^ { 2 g }
Z _ { \mathrm { r o t } } = \sum _ { J = 0 } ^ { \infty } { g _ { J } e ^ { - E _ { J } / k _ { \mathrm { B } } T \; } }
\operatorname* { m i n } ( a , + \infty ) = \operatorname* { m i n } ( + \infty , a ) = a
M _ { i } = R _ { K _ { i } } ( M _ { i - 1 } ) \; ; \; i = 1 \dots r
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } = 2 i k { \frac { \partial u } { \partial x ^ { + } } } .
r _ { 0 } e ^ { i \varphi _ { 0 } } \, r _ { 1 } e ^ { i \varphi _ { 1 } } = r _ { 0 } r _ { 1 } e ^ { i \left( \varphi _ { 0 } + \varphi _ { 1 } \right) }
\pi _ { 1 } ( S ^ { 1 } ) \cong \mathbb { Z } .
1 / x , 1 - x , x / ( x - 1 )
F _ { 1 } ( x ) \times F _ { 2 } ( x ) = x ^ { 4 } + c x ^ { 2 } + d x + e .
\begin{array} { r l } { \nabla \times \mathbf { B } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } } & { { } = \mu _ { 0 } \mathbf { J } } \end{array}
q \sim 1 0 ^ { - 4 }
S = { \frac { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } { 2 } } \int d x ^ { 4 } { \sqrt { g } } { \Big ( } R + 2 m ^ { 2 } [ e _ { 2 } ( { \mathcal { K } } ) + e _ { 3 } ( { \mathcal { K } } ) + e _ { 4 } ( { \mathcal { K } } ) ] { \Big ) }
f _ { Y } ( \cdot )
\| \mathbf { T } \mathbf { W } ^ { T } - \mathbf { T } _ { L } \mathbf { W } _ { L } ^ { T } \| _ { 2 } ^ { 2 }
R _ { e } = { \frac { v D } { \nu } } = { \frac { \rho v D } { \mu } }
{ \mathbf { } } t
S ^ { 1 } \cong U ( 1 ) .
f \colon X \to Y .
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x , y \right) = \left[ 1 + \left( A _ { 1 } - B _ { 1 } \left( x , y \right) \right) ^ { 2 } + \left( A _ { 2 } - B _ { 2 } \left( x , y \right) \right) ^ { 2 } \right] } \\ { f _ { 2 } \left( x , y \right) = \left( x + 3 \right) ^ { 2 } + \left( y + 1 \right) ^ { 2 } } \end{array} \right. }
E _ { \mathrm { r e s t } } = ( m _ { \mathrm { r e s t } } ) c ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { a } & { { } = { \frac { 2 7 R ^ { 2 } T _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } } { 6 4 p _ { \mathrm { c } } } } } \\ { b } & { { } = { \frac { R T _ { \mathrm { c } } } { 8 p _ { \mathrm { c } } } } } \end{array}
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } g _ { i j } ( \phi ) \; \partial ^ { \mu } \phi _ { i } \partial _ { \mu } \phi _ { j }
\lambda _ { 1 } \langle e _ { 1 } , e _ { 1 } \rangle = \langle A ( e _ { 1 } ) , e _ { 1 } \rangle = \langle e _ { 1 } , A ( e _ { 1 } ) \rangle = { \bar { \lambda } } _ { 1 } \langle e _ { 1 } , e _ { 1 } \rangle ,
8 + 2 / 3 + 1 / 1 0 + 1 / 2 1 9 0
A l _ { 2 } O _ { 3 }
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } f = { \frac { \partial } { \partial t } } f + \left\{ f , { \mathcal { H } } \right\} ,
\int _ { 0 } ^ { t } ( H ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + | H \mu | ) d s < \infty .
\mathfrak { g , h , b , n }
I = m _ { 1 } r _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } r _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + m _ { n } r _ { n } ^ { 2 }
f ( x ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } { \hat { f } } ( \omega ) e ^ { i \omega \cdot x } \, d \omega .
J ^ { \mu } \, = \, { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } } Q [ \varphi ] - f ^ { \mu } ,
f ( x ; \alpha , \beta , c , \mu )
\int _ { - 1 } ^ { 1 } { \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } \, d x ,
x ^ { 4 } + 1 8 x ^ { 3 } + 2 3 x ^ { 2 } + 8 x + 1
p \cdot q = b _ { 1 } b _ { 2 } + c _ { 1 } c _ { 2 } + d _ { 1 } d _ { 2 } ~ .
{ \textsf { f i x } } \ F = \operatorname { f a c t }
{ \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) \times { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } )
v = ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
{ \dot { p } } _ { i } = { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } = { \frac { \partial L } { \partial q _ { i } } } = 0 \, .
a ^ { | n | } b ^ { | n | } c ^ { | n | }
{ \sqrt { I } } = ( 1 )
( 1 / 2 , \; 3 / 2 )
\operatorname { V a R } _ { \gamma }
{ \ddot { x } } ( t ) = x ^ { \prime \prime } ( t ) = - 3 2 , \,
{ \boldsymbol { \nabla \times B } } = \mu _ { 0 } { \boldsymbol { J _ { D } } } \ ,
B _ { \mu \nu } ( \phi ) = g _ { i j } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial _ { \nu } \phi ^ { j }
\mathbf { g } ( r ) = - { \frac { G m _ { 1 } } { r ^ { 2 } } } { \hat { r } }
{ \begin{array} { r l } { x } & { { } = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } } \\ { y } & { { } = { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } } \end{array} } .
\epsilon _ { v } = \pi n { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \ln \left( 1 . 4 6 4 { \frac { b } { \xi } } \right)
{ \hat { H } } = - { { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } } - { \frac { 1 } { r } }
{ \hat { H } } ( a \psi _ { 1 } + b \psi _ { 2 } ) = a { \hat { H } } \psi _ { 1 } + b { \hat { H } } \psi _ { 2 } = E ( a \psi _ { 1 } + b \psi _ { 2 } ) .
4 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 4
\chi ( X ) = \aleph _ { 0 }
s ^ { 2 } = { \binom { n } { 2 } } ^ { - 1 } \sum _ { i < j } { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 }
\mathbb { C } \cup \{ \infty \} .
\left( p + { \frac { n ^ { 2 } a } { V ^ { 2 } } } \right) \left( V - n b \right) = n R T
C = 6 5 ~ { \mathrm { m } } + { \frac { 2 3 0 ~ { \mathrm { m } } } { 2 } } = 1 8 0 ~ { \mathrm { m } }
2 ^ { 2 } \cdot 3 0
x \sim x _ { j }
\mathbf { R } = \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime }
P R = \cos \alpha \sin \beta
{ \mathrm { d e t } } _ { R } \colon { \mathrm { G L } } _ { n } ( R ) \to R ^ { * }
\varphi ( n ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \operatorname* { g c d } ( k , n ) \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } .
\mathrm { O P T } - c
( - 1 ) ^ { n - k } r _ { 1 } ^ { b _ { 1 } } \cdots r _ { n } ^ { b _ { n } } x ^ { k } ,
\textstyle P = P _ { 1 } R
{ } ^ { t } \operatorname { I n } : ( C _ { c } ^ { 0 } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime } \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) = ( C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
\rho _ { i , m } { \frac { \sigma _ { i } } { \sigma _ { m } } }
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x = - \int _ { b } ^ { a } f ( x ) \, d x .
x ( n _ { 1 } - a _ { 1 } , . . . , n _ { M } - a _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } e ^ { - j ( \omega _ { 1 } a _ { 1 } + , . . . , + \omega _ { M } a _ { M } ) } X ( \omega _ { 1 } , . . . , \omega _ { M } )
C \in \mathbb { R }
{ \boldsymbol { \beta } } + { \boldsymbol { \delta } }
| \cdot | _ { * } = | \cdot | _ { p } ^ { c }
\Delta p = \gamma \left( { \frac { 1 } { R _ { x } } } + { \frac { 1 } { R _ { y } } } \right)
x \in L \Leftrightarrow \exists y \in \Sigma ^ { * }
\mathbb { C } ^ { 3 }
\Phi ( s ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } x ^ { - s } d \vartheta ( x ) = s \int _ { 1 } ^ { \infty } \vartheta ( x ) x ^ { - s - 1 } \, d x = s \int _ { 0 } ^ { \infty } \vartheta ( e ^ { t } ) e ^ { - s t } \, d t .
\gamma _ { P } ( Q ) = { \frac { \left| \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \underline { { P } } } Q _ { i } \right| } { \left| \mathbb { U } \right| } } \leq 1
\begin{array} { r } { \eta ^ { 2 } = 0 } \\ { ( \eta ^ { \dagger } ) ^ { 2 } = 0 } \\ { \left\lbrace \eta , \eta ^ { \dagger } \right\rbrace = 2 I } \end{array}
\int \left| \cos { a x } \right| \, d x = { \frac { 2 } { a } } \left\lfloor { \frac { a x } { \pi } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right\rfloor + { \frac { 1 } { a } } \sin { \left( a x - \left\lfloor { \frac { a x } { \pi } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right\rfloor \pi \right) } + C
F _ { b } ( n ) = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { l } d _ { i } \right) \left( \prod _ { j = 1 } ^ { l } d _ { j } \right)
h \ = { \frac { k } { D } } \left( { 0 . 6 + { \frac { 0 . 3 8 7 \mathrm { R a } _ { D } ^ { 1 / 6 } } { \left( 1 + ( 0 . 5 5 9 / \mathrm { P r } ) ^ { 9 / 1 6 } \, \right) ^ { 8 / 2 7 } \, } } } \right) ^ { 2 }
v _ { \mathrm { { e f f } } }
\tan \theta _ { W } = { \frac { g _ { 1 } } { g _ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to a ^ { + } }
\left( p _ { 1 } ^ { e _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { e _ { 2 } } \cdots p _ { k } ^ { e _ { k } } \right) s ^ { 2 } ,
D _ { j } = - i { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } }
p ( r , \theta ) = - { \frac { 3 \mu R u } { 2 } } \cdot { \frac { \cos \theta } { r ^ { 2 } } }
f \colon E \to Y ,
\theta _ { 1 } ( x , q ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } q ^ { ( n + 1 / 2 ) ^ { 2 } } e ^ { ( 2 n + 1 ) i x }
V ( \mathbf { R } ) \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { q _ { i } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } | } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } ( - 1 ) ^ { m } I _ { \ell } ^ { - m } ( \mathbf { R } ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } R _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } _ { i } ) ,
\sum _ { k = 1 } ^ { n } H _ { k , m } = ( n + 1 ) H _ { n , m } - H _ { n , m - 1 } { \mathrm { ~ f o r ~ } } m \geq 0
\mathbf { X } = { \left[ \begin{array} { l } { X ( z _ { 0 } ) } \\ { X ( z _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { X ( z _ { N - 1 } ) } \end{array} \right] } , \quad \mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l } { x [ 0 ] } \\ { x [ 1 ] } \\ { \vdots } \\ { x [ N - 1 ] } \end{array} \right] } , { \mathrm { ~ a n d } } \quad \mathbf { D } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { z _ { 0 } ^ { - 1 } } & { z _ { 0 } ^ { - 2 } } & { \cdots } & { z _ { 0 } ^ { - ( N - 1 ) } } \\ { 1 } & { z _ { 1 } ^ { - 1 } } & { z _ { 1 } ^ { - 2 } } & { \cdots } & { z _ { 1 } ^ { - ( N - 1 ) } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { z _ { N - 1 } ^ { - 1 } } & { z _ { N - 1 } ^ { - 2 } } & { \cdots } & { z _ { N - 1 } ^ { - ( N - 1 ) } } \end{array} \right] } .
\ v _ { 1 } + u _ { 1 } = u _ { 2 } + v _ { 2 } \quad \Rightarrow \quad v _ { 1 } - v _ { 2 } = u _ { 2 } - u _ { 1 }
u ( \mathbf { x } , t ) = \int _ { \mathbf { R } ^ { n } } \Phi ( \mathbf { x } - \mathbf { y } , t ) g ( \mathbf { y } ) d \mathbf { y } .
g ( a ; p ) = \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } e ^ { \frac { 2 \pi i a n ^ { 2 } } { p } } = \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } \zeta _ { p } ^ { a n ^ { 2 } } , \qquad \zeta _ { p } = e ^ { \frac { 2 \pi i } { p } } .
\lambda _ { 1 } , . . . , \lambda _ { n }
E \propto 1 / a ^ { 2 }
Q _ { 1 } / T _ { h }
s _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \log x _ { i }
u ( x , t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi k t } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \exp \left( - { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 k t } } \right) - \exp \left( - { \frac { ( x + y ) ^ { 2 } } { 4 k t } } \right) \right] g ( y ) \, d y
\kappa _ { 2 } ( A )
\oint \mathbf { F } \cdot d \mathbf { l } = 0
\mu _ { A } , \nu _ { A } : U \mapsto [ 0 , 1 ]
C _ { a } = { \tilde { E } } _ { i } ^ { b } F _ { a b } ^ { i } - A _ { a } ^ { i } ( { \mathcal { D } } _ { b } { \tilde { E } } _ { i } ^ { b } ) = V _ { a } - A _ { a } ^ { i } G ^ { i } = 0
m \subset n \quad { \mathrm { w h e n } } \quad \forall i , j \quad m _ { i j } = 1 \implies n _ { i j } = 1 .
J { \boldsymbol { \sigma } }
i = 1 , 2 , . . . , n
\lambda _ { \mathrm { m a x } } T = b
V _ { 1 } = P _ { 1 1 } Q _ { 1 } + P _ { 1 2 } Q _ { 2 } + P _ { 1 3 } Q _ { 3 } ,
\begin{array} { r l } { \Phi ( z ) } & { { } = P ( Z \leq z ) = 1 - { \frac { \alpha } { 2 } } = 0 . 9 7 5 , } \\ { z } & { { } = \Phi ^ { - 1 } ( \Phi ( z ) ) = \Phi ^ { - 1 } ( 0 . 9 7 5 ) = 1 . 9 6 , } \end{array}
A _ { 1 } = - 0 . 4 7 ,
{ \vec { \lambda } } ^ { \prime }
E _ { p , q } ^ { 2 } = H _ { p } ( S ^ { n } ; H _ { q } ( F ) ) \Rightarrow H _ { p + q } ( E )
{ \left( \begin{array} { l } { s _ { 1 } } \\ { s _ { 2 } } \\ { s _ { 3 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } b _ { 1 } - a _ { 1 } b _ { 3 } } \\ { a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } } \end{array} \right) }
\mathrm { V a r } ( f ) \equiv \sigma _ { N } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( f ( { \overline { { \mathbf { x } } } } _ { i } ) - \langle f \rangle \right) ^ { 2 } .
( p , 0 0 1 1 , Z ) \vdash ( p , 0 1 1 , A Z ) \vdash ( q , 0 1 1 , A Z )
\Delta : A \rightarrow A \otimes A
0 . { \overline { { 0 \mathbf { t } } } } _ { b } = \mathbf { t } T = { \frac { r \! - \! \! 1 } { r ^ { 2 } - 1 } } = { \frac { 1 } { r + 1 } }
x ^ { 2 } \in I
\mathbf { u } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { v } = \langle \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle _ { \mathbf { A } } : = \langle \mathbf { A } \mathbf { u } , \mathbf { v } \rangle = \langle \mathbf { u } , \mathbf { A } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { v } \rangle = \langle \mathbf { u } , \mathbf { A } \mathbf { v } \rangle .
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ( y _ { i + 1 } - y _ { i - 1 } ) \right| = { \frac { 1 } { 2 } } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } ( x _ { i + 1 } - x _ { i - 1 } ) \right| = { \frac { 1 } { 2 } } \left| \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } y _ { i + 1 } - x _ { i + 1 } y _ { i } ) \right| } \end{array}
\frac { 5 } { 7 }
\forall n \geq 1 , \forall x \in A : \ | f _ { n } ( x ) | \leq M _ { n } ,
\mathbf { F } = { \frac { d \mathbf { p } } { d t } }
A , B \in \mathbb { C } ^ { m \times n }
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \Phi ( { \sqrt { n } } ( t - \mu _ { 0 } ) ) \rightarrow \operatorname* { P r } ( \mu \leq t ) - 0 . 5 [ \mu _ { 0 } = t ] } \end{array}
{ \operatorname* { P r } } _ { \theta , \varphi } ( \theta < v ( X ) ) \geq \gamma
\nu _ { 0 } = { \frac { \mu _ { 0 } } { \rho _ { 0 } } }
{ \frac { d } { a + b { \sqrt { c } } } } = { \frac { a d - b d { \sqrt { c } } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } c } } .
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } z \cdot { \frac { ( 1 - z ^ { 5 } ) ( 1 - z ^ { 1 0 } ) \cdots } { ( 1 - z ) ( 1 - z ^ { 2 } ) \cdots } } \times ( 1 + z ^ { 5 } + z ^ { 1 0 } + \cdots ) ( 1 + z ^ { 1 0 } + z ^ { 2 0 } + \cdots ) \cdots } \\ { = { } } & { { } z + \sum _ { n \geq 2 } p ( n - 1 ) z ^ { n } , } \end{array}
N ( 1 - R ) [ ( 1 - p _ { 1 } ) \delta _ { 1 } + p _ { 1 } ( 1 - p _ { 2 } ) \delta _ { 2 } + p _ { 1 } p _ { 2 } ( 1 - p _ { 3 } ) \delta _ { 3 } + p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } ( 1 - p _ { 4 } ) \delta _ { 4 } ]
f ( x ) = ( f _ { 0 } ( x ) : f _ { 1 } ( x ) : \dots : f _ { m } ( x ) )
G ( n ^ { 2 } ; x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n ^ { 2 } x ^ { n } = { \frac { x ( x + 1 ) } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } }
{ \frac { q ^ { m } } { q ^ { n } } } = q ^ { m - n }
v _ { 2 } / c = { \mathrm { t a n h } } ( s _ { 2 } ) = { \frac { e ^ { s _ { 2 } } - e ^ { - s _ { 2 } } } { e ^ { s _ { 2 } } + e ^ { - s _ { 2 } } } }
g ( k ) = i \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { 2 } } - \rho _ { n } \right) \delta ( k - n )
\mathbf { A } = \left[ \mathbf { x } _ { 0 } , \; \mathbf { x } _ { 1 } , \; \mathbf { x } _ { 2 } \right]
( \rho _ { 1 } \oplus \rho _ { 2 } ) ( 1 , 1 ) = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \omega } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \omega ^ { 2 } } \end{array} \right) }
U _ { \alpha } \cap U _ { \beta }
R _ { i } + k R _ { j } \rightarrow R _ { i } , { \mathrm { w h e r e ~ } } i \neq j
\left( { \frac { \rho _ { 2 } } { \rho _ { 1 } } } \right) ^ { \gamma }
K = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { p ^ { 2 } q ^ { 2 } - ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
{ \frac { L ^ { \prime } } { L _ { 0 } } } = { \frac { T _ { 0 } ^ { \prime } v } { T v } } = 1 / \gamma
\begin{array} { r l } { u ^ { 2 } x ^ { 2 } + v ^ { 2 } y ^ { 2 } + w ^ { 2 } z ^ { 2 } - 2 v w y z - 2 w u z x - 2 u v x y } & { { } = 0 } \\ { \pm { \sqrt { x } } \cos \left( { \frac { A } { 2 } } \right) \pm { \sqrt { y } } \cos \left( { \frac { B } { 2 } } \right) \pm { \sqrt { z } } \cos \left( { \frac { C } { 2 } } \right) } & { { } = 0 } \end{array}
\mathbf { n } / \mathbf { N } = \left( n _ { 1 } / N _ { 1 } , \ldots , n _ { d } / N _ { d } \right)
\sec A = 2 + 4 \cos C ,
{ \bar { k } } _ { \alpha } ( s ) = { \frac { s { \bar { \psi } } _ { \alpha } ( s ) } { 1 - { \bar { \psi } } _ { \alpha } ( s ) } }
r _ { c } = \left\{ { \frac { \partial V } { \partial J } } \right\} _ { V = 0 }
r ^ { 2 } = ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 }
Q = \int j _ { 0 } a ^ { 3 } d ^ { 3 } x
= \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } ( 2 \eta ^ { \nu \sigma } - \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \nu } ) \gamma ^ { \rho } \right)
\cos \varphi ^ { \prime } = { \frac { \cos \varphi - { \frac { v } { V } } } { 1 - { \frac { v } { V } } \cos \varphi } }
( M + m ) { \ddot { x } } + m \ell { \ddot { \theta } } \cos \theta - m \ell { \dot { \theta } } ^ { 2 } \sin \theta = 0
\displaystyle { \frac { 1 } { 2 } } m { \overline { { v ^ { 2 } } } } = { \frac { 3 } { 2 } } k _ { B } T
Z _ { n } ^ { - m } ( \rho , \phi ) = R _ { n } ^ { m } ( \rho ) \, \sin ( m \, \phi ) ,
A \rightarrow U ^ { * } A U .
\kappa = { \frac { \sqrt { 2 m _ { b } ^ { * } ( V _ { 0 } - E _ { n } ) } } { \hbar } }
\exists ^ { p } L : = \left\{ x \in \{ 0 , 1 \} ^ { * } \ \left| \ \left( \exists w \in \{ 0 , 1 \} ^ { \leq p ( | x | ) } \right) \langle x , w \rangle \in L \right. \right\} ,
\mathbf { B } ( { \mathbf { r } } ) = \nabla \times { \mathbf { A } } = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \left( { \frac { 3 \mathbf { r } ( \mathbf { m } \cdot \mathbf { r } ) } { | \mathbf { r } | ^ { 5 } } } - { \frac { \mathbf { m } } { | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } \right) .
\sigma _ { 1 1 } = \sigma _ { 2 2 }
s ( t ) = S ^ { \prime } ( t ) = { \frac { d } { d t } } S ( t ) = { \frac { d } { d t } } \int _ { t } ^ { \infty } f ( u ) \, d u = { \frac { d } { d t } } [ 1 - F ( t ) ] = - f ( t ) .
{ \frac { 1 } { 2 } } 0 + { \frac { 1 } { 2 } } 1 0 0
( 1 + s ( t + 1 ) + s ( t + 1 ) t ( s - \alpha + 1 ) / \mu , s ( t + 1 ) , s - 1 + t ( \alpha - 1 ) , \mu )
\int _ { - 1 } ^ { 1 } U _ { n } ( x ) \, U _ { m } ( x ) \, { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } \, } } \, \mathrm { d } x = { \left\{ \begin{array} { l l } { ~ ~ 0 \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ n \neq m ~ , \ { \frac { \, \pi \, } { 2 } } \quad } & { ~ { \mathrm { ~ i f ~ } } ~ n = m ~ . } \end{array} \right. }
{ \mathrm { H o m } } ( G , H )
4 ( ( m - 1 ) ! + 1 ) \equiv - m { \pmod { m ( m + 2 ) } } .
f ^ { - 1 } ( B _ { 1 } \cup B _ { 2 } ) = f ^ { - 1 } ( B _ { 1 } ) \cup f ^ { - 1 } ( B _ { 2 } )
V / \! \! / G = \operatorname { S p e c } A = \operatorname { S p e c } R ( V ) ^ { G } .
\Gamma ( E ) \ { \stackrel { D } { \to } } \ \Gamma ( E \otimes \Omega ^ { 1 } M ) \ { \stackrel { D } { \to } } \ \Gamma ( E \otimes \Omega ^ { 2 } M ) \ { \stackrel { D } { \to } } \ \dots \ { \stackrel { D } { \to } } \ \Gamma ( E \otimes \Omega ^ { n } ( M ) )
{ \mathrm { A r e a } } = m n ( m ^ { 2 } - n ^ { 2 } )
\Delta { \tilde { \nu } } ( { \mathrm { c m } } ^ { - 1 } ) = \left( { \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } ( { \mathrm { n m } } ) } } - { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } ( { \mathrm { n m } } ) } } \right) \times { \frac { ( 1 0 ^ { 7 } { \mathrm { n m } } ) } { ( { \mathrm { c m } } ) } } .
g ^ { ( 2 ) } ( \tau ) > g ^ { ( 2 ) } ( 0 )
\varphi ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 3 / 4 } & { 0 \leq x < 0 . 5 } \\ { 1 / 4 } & { 0 . 5 \leq x \leq 1 } \end{array} \right. }
c _ { 3 3 } = \mathbf { n } _ { 3 } \cdot \mathbf { e } _ { 3 }
\mathbf { A } ^ { \top }
a _ { n } ( x ) y ^ { n } + a _ { n - 1 } ( x ) y ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 0 } ( x ) = 0 \, ,
\tau _ { \mathrm { N } }
{ \frac { \pi ^ { 1 2 } } { 1 2 ! } } \approx 0 . 0 0 1 9 3 0 \ldots
\ln ( 1 + p ) / \ln 2
\begin{array} { r l } { \gamma } & { { } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } \ln x \, d x } \end{array}
a \cos x + b \sin x = c \cos ( x + \varphi )
\mathrm { c u r l } \, \mathbf { A }
G _ { e } = \{ T _ { ( 0 , 0 ) } \}
x = 1 . 6 1 6 3 3 \dots
q : ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \mapsto \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } q _ { i } ( x _ { i } ) ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } } .
x = { \frac { F _ { s } } { k } }
\begin{array} { r l } { \Phi ( \mathbf { r } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { V } { \frac { \nabla ^ { \prime } \cdot \mathbf { F } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint _ { S } \mathbf { \hat { n } } ^ { \prime } \cdot { \frac { \mathbf { F } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } S ^ { \prime } } \\ { \mathbf { A } ( \mathbf { r } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { V } { \frac { \nabla ^ { \prime } \times \mathbf { F } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } V ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint _ { S } \mathbf { \hat { n } } ^ { \prime } \times { \frac { \mathbf { F } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \, \mathrm { d } S ^ { \prime } } \end{array}
T = \sum _ { p \in P } \partial ^ { p } f _ { p } ,
u \equiv { \frac { 1 } { r } } = - { \frac { k m } { L ^ { 2 } } } \left[ 1 + e \cos ( \theta - \theta _ { 0 } ) \right]
g \circ f _ { i }
\mathbf { u } ^ { * }
m _ { 5 } = ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) ( b _ { 0 } + b _ { 2 } )
{ e _ { + } } ^ { 2 } = + 1
( X _ { i } , Y _ { i } )
\{ f \geq \alpha \} , \{ f < \alpha \} , \{ f \leq \alpha \}
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - 1 } & { - 2 } & { - 3 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { - 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] }
u ^ { \mu } = d x ^ { \mu } / d s
4 A B - E ^ { 2 } > 0
\forall z \in M _ { 2 } : \exists x \in M _ { 1 } : d _ { 2 } ( z , f ( x ) ) \leq C .
d = + ( M _ { E } \mp M _ { E } ) R ^ { 3 }
A ( v ) = 0 . 0 8 1 \pi R ^ { 2 } \left[ \log \left( { \frac { c I } { v I _ { c } } } \right) \right] ^ { 3 } ,
b _ { i } = { \frac { c _ { i } } { \rho _ { i } } } = { \frac { c _ { i } } { \rho - \sum _ { j \neq i } c _ { j } M _ { j } } } .
( \Psi _ { \beta } ^ { + } , \Psi _ { \alpha } ^ { + } ) = ( \Phi _ { \beta } , \Phi _ { \alpha } ) = ( \Psi _ { \beta } ^ { - } , \Psi _ { \alpha } ^ { - } ) = \delta ( \beta - \alpha ) ,
G = { \sqrt [ [object Object] ] { a _ { 1 } \cdot a _ { 2 } \cdots a _ { n } } }
\cos \theta - \cos \varphi = - 2 \sin \left( { \frac { \theta + \varphi } { 2 } } \right) \sin \left( { \frac { \theta - \varphi } { 2 } } \right)
a ^ { - 2 } + b ^ { - 2 } = d ^ { - 2 }
R _ { \mathrm { g } } = { \sqrt { \frac { I } { A } } }
g ^ { ( 2 ) } ( \tau )
\scriptstyle { \vec { J } }
a \cdot b + i \sigma \cdot
\begin{array} { r l } { y _ { t + h } ^ { 1 } } & { { } = y _ { t } + h f \left( y _ { t } , \ t \right) } \\ { y _ { t + h } ^ { 2 } } & { { } = y _ { t } + h f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 1 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \\ { y _ { t + h } ^ { 3 } } & { { } = y _ { t } + h f \left( y _ { t + h / 2 } ^ { 2 } , \ t + { \frac { h } { 2 } } \right) } \end{array}
{ \frac { Z ^ { 2 } N } { f _ { 0 } } } = - i \sum _ { Q } G ( Q + K ^ { \prime } ) G ( Q + K )
H _ { 1 } ( \mathrm { A } _ { n } , \mathrm { Z } ) = 0
I _ { n } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right] }
\langle p | \psi \rangle \equiv f ( p ) = \int \psi ( x ) e ^ { - i p x } d x
\dim [ \mathbf { C } ( \cdot ) ] = q \times n
[ C _ { i } , P _ { j } ] = 0 ~ .
\exp ( z + 2 \pi i k ) = \exp z
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { t } d _ { i }
\left\| v _ { n } - v \right\| \rightarrow 0
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
{ \sqrt { 2 m V _ { 0 } } } a / \hbar
\left\{ \mathbf { X _ { k } } \right\} : = X _ { 0 } , X _ { 1 } , \ldots , X _ { N - 1 } ,
{ \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - x } \, \ln \! \left( 1 + { \frac { 2 } { x } } \right) < E _ { 1 } ( x ) < e ^ { - x } \, \ln \! \left( 1 + { \frac { 1 } { x } } \right) \qquad x > 0
| \psi \rangle = c _ { \psi } | { \uparrow } _ { x } \rangle + d _ { \psi } | { \downarrow } _ { x } \rangle
| \mathbf { v } |
r _ { p } = { \frac { n _ { 2 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } - n _ { 1 } \cos \theta _ { \mathrm { t } } } { n _ { 2 } \cos \theta _ { \mathrm { i } } + n _ { 1 } \cos \theta _ { \mathrm { t } } } }
d s ^ { 2 } = d \mathbf { x } \cdot d \mathbf { x } = d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } ,
\displaystyle r _ { c } = s = ( a + b + c ) / 2
f : \mathbb { R } ^ { m } \to \mathbb { R } ^ { n }
{ \big | } \, | a | \, { \big | } = | a |
\binom { n } { b }
{ \binom { \beta } { \alpha } } : = { \binom { \beta _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } } } \cdots { \binom { \beta _ { n } } { \alpha _ { n } } } .
x = { \frac { \pi } { 2 k } }
a \parallel b = b \parallel a
[ \! [ \, \cdot \, ] \! ] \!
c ^ { 2 } t ^ { 2 } - x ^ { 2 }
{ \mathrm { P r i m } } \,
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
p _ { n } > n \log n .
\operatorname* { m i n } \{ \operatorname* { m a x } \{ R _ { A } ( x ) \mid x \in U { \mathrm { ~ a n d ~ } } x \neq 0 \} \mid \dim ( U ) = k \} \geq \lambda _ { k }
a _ { \mathrm { r } } = - { \frac { n ^ { 2 } a ^ { 3 } } { r ^ { 2 } } } .
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3 = ( 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow ) ^ { 3 } 1
D = v _ { 1 } f _ { 1 } + v _ { 2 } f _ { 2 }
V ( t ) = V _ { 0 } e ^ { - { \frac { t } { R C } } } \, ,
| \psi ( x ) | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { x _ { 0 } { \sqrt { 2 \pi } } } } \exp { \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 x _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) }
T X = \bigcup _ { x \in X } \{ x \} \times T _ { x } X
p _ { n } ^ { * } ( x )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } | f ( x ) | \, d x < \infty .
\gamma _ { 0 } , \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 }
\operatorname { v a r } \left[ \ln \left( { \frac { X } { 1 - X } } \right) \right] = \operatorname { v a r } \left[ \ln \left( { \frac { 1 - X } { X } } \right) \right] = - \operatorname { c o v } \left[ \ln \left( { \frac { X } { 1 - X } } \right) , \ln \left( { \frac { 1 - X } { X } } \right) \right] = \psi _ { 1 } ( \alpha ) + \psi _ { 1 } ( \beta )
\begin{array} { r l } { G ( x , y , x _ { 0 } , y _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } } & { { } \left[ \ln { \sqrt { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } } - \ln { \sqrt { ( x + x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right. } \end{array}
\operatorname* { P r } ( M _ { 1 } ) = \operatorname* { P r } ( M _ { 2 } )
0 = ( x + y ) \wedge ( x + y ) = x \wedge x + x \wedge y + y \wedge x + y \wedge y = x \wedge y + y \wedge x
\psi ^ { \alpha } ( x ) = D { [ \Lambda ] ^ { \alpha } } _ { \beta } \psi ^ { \beta } \left( \Lambda ^ { - 1 } x \right) ,
R _ { d } = r _ { d } \Delta
\mathbf { e } _ { 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 0 } } } { \left( \begin{array} { l } { 3 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
( r \, \mathbf { a } ) \times \mathbf { b } = \mathbf { a } \times ( r \, \mathbf { b } ) = r \, ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) .
f _ { 0 } , \ldots , f _ { N - 1 } \in [ 0 , N ]
\mathrm { I r } = { \frac { \tan \alpha } { \sqrt { H / L _ { 0 } } } }
{ \frac { \partial f } { \partial t } } + \mathbf { v \cdot } { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { r } } } + { \frac { \mathbf { F } } { m } } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { v } } } = { \frac { 1 } { \epsilon } } { \hat { C } } f .
\begin{array} { r l } { G _ { \alpha \beta } } & { { } = R _ { \alpha \beta } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \alpha \beta } R } \\ { G ^ { \alpha \beta } } & { { } = ( g ^ { \alpha \gamma } g ^ { \beta \zeta } - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \alpha \beta } g ^ { \gamma \zeta } ) ( \Gamma ^ { \epsilon } { } _ { \gamma \zeta , \epsilon } - \Gamma ^ { \epsilon } { } _ { \gamma \epsilon , \zeta } + \Gamma ^ { \epsilon } { } _ { \epsilon \sigma } \Gamma ^ { \sigma } { } _ { \gamma \zeta } - \Gamma ^ { \epsilon } { } _ { \zeta \sigma } \Gamma ^ { \sigma } { } _ { \epsilon \gamma } ) , } \end{array}
A \cap \operatorname { C l } _ { X } ( U ) \neq \emptyset
u x v { \xrightarrow [ { R } ] { * } } u y v
{ \mathcal { S } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ,
G / H \cong \operatorname { G a l } ( E / k )
2 ^ { \lambda + n } \pi ^ { { \frac { 1 } { 2 } } n } { \frac { \Gamma \left( { \frac { \lambda + n } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( - { \frac { \lambda } { 2 } } \right) } } | { \boldsymbol { \nu } } | ^ { - \lambda - n }
\left\langle V ^ { \prime } ( X ) \right\rangle
\mu _ { \delta } = { \frac { \delta _ { 2 } - \delta _ { 1 } } { \Delta t } } \ .
\mathbf { e } _ { i } ( \mathbf { r } ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } { \frac { \mathbf { r } \left( x ^ { 1 } , \ \dots , \ x ^ { i } + \epsilon , \ \dots , \ x ^ { n } \right) - \mathbf { r } \left( x ^ { 1 } , \ \dots , \ x ^ { i } , \ \dots , \ x ^ { n } \right) } { \epsilon } } , \quad i = 1 , \ \dots , \ n ,
6 . \mu _ { 4 , 2 } ( p _ { 3 } ) = \Sigma _ { p _ { 4 } } \alpha _ { 4 } ( p _ { 3 } , p _ { 4 } ) . \mu _ { 8 , 4 } ( p _ { 4 } ) . \mu _ { 9 , 4 } ( p _ { 4 } )
\operatorname* { i n f } _ { \alpha } f _ { \alpha }
R _ { i } = { \left[ \begin{array} { l l } { \cos ( \gamma _ { i } ) } & { - \sin ( \gamma _ { i } ) } \\ { \sin ( \gamma _ { i } ) } & { \cos ( \gamma _ { i } ) } \end{array} \right] } .
O ( n ^ { c + \varepsilon } )
n ( \mathbf { r } ) = N \int { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } \cdots \int { \mathrm { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \, \Psi ^ { * } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 2 } , \dots , \mathbf { r } _ { N } ) \Psi ( \mathbf { r } , \mathbf { r } _ { 2 } , \dots , \mathbf { r } _ { N } ) .
c _ { 1 } ( L ) = K
( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } ) G [ \mathbf { X } - \mathbf { X ^ { \prime } } ] = \delta ^ { ( 4 ) } [ \mathbf { X } - \mathbf { X ^ { \prime } } ]
s = { \frac { \pi r \theta } { 2 0 0 \ { \mathrm { g r a d } } } } ,
{ \Omega ^ { 1 } } _ { 2 } = { R ^ { 1 } } _ { 2 1 2 } \, \sigma ^ { 1 } \wedge \sigma ^ { 2 } .
{ } ^ { \mathrm { H } }
\cot ( u + v + w ) = { \frac { \cot u + \cot v + \cot w - \cot u \cot v \cot w } { 1 - \cot u \cot v - \cot v \cot w - \cot w \cot u } } .
N \subset \mathbb { R }
\forall x , y \in A \quad Q ( x y ) = Q ( x ) Q ( y ) ,
p _ { 1 } , \dots , p _ { K }
| \psi ^ { \prime } | < | \psi |
\begin{array} { r l } { { \frac { d ^ { \acute { n } } F ( P _ { 0 } ) } { d P ^ { \acute { n } } } } } & { { } = { \frac { d ^ { { \acute { n } } - 1 } F ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) } { d P ^ { { \acute { n } } - 1 } } } = { \frac { d ^ { { \acute { n } } - 2 } F ^ { \prime \prime } ( P _ { 0 } ) } { d P ^ { { \acute { n } } - 2 } } } = { \frac { d ^ { { \acute { n } } - 3 } F ^ { \prime \prime \prime } ( P _ { 0 } ) } { d P ^ { { \acute { n } } - 3 } } } = \cdots = { \frac { d ^ { { \acute { n } } - r } F ^ { ( r ) } ( P _ { 0 } ) } { d P ^ { { \acute { n } } - r } } } , } \end{array}
u u ^ { \mathrm { T } }
O ( M ( n ) \log n )
0 = - { \frac { \dot { Q } } { T _ { \mathrm { a } } } } + { \dot { m } } s _ { 1 } - { \dot { m } } s _ { 2 } .
{ \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 2 1 } } .
\textstyle { \frac { 1 } { 3 } }
{ \mathfrak { N } } _ { \alpha } ( \nu ) = { \frac { \alpha } { \Gamma \left( { \frac { 1 } { \alpha } } \right) } } { \frac { 1 } { \nu } } L _ { \alpha } \left( { \frac { 1 } { \nu } } \right)
\{ ( U _ { \alpha } , \varphi _ { \alpha } ) \} _ { \alpha \in A }
\tau _ { w } = \mu \left( { \frac { \partial u } { \partial y } } \right) _ { y = 0 } , \quad v _ { w } = v ( x , 0 , t ) , \quad \delta _ { 1 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { u } { U } } \right) \, d y , \quad \delta _ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { u } { U } } \left( 1 - { \frac { u } { U } } \right) \, d y
\gamma _ { 1 0 }
C _ { D } = 2 { \frac { A _ { w } } { A _ { f } } } { \frac { B e } { R e _ { L } ^ { 2 } } }
\mathbf { x } [ k + 1 ] \approx ( \mathbf { I } + \mathbf { A } T ) \mathbf { x } [ k ] + T \mathbf { B } \mathbf { u } [ k ]
l _ { \phi } = m \hbar
a _ { M 1 } X _ { 1 } + \cdots + a _ { M N } X _ { N } = 0
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \left( E I { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial x ^ { 2 } } } \right) = - \mu { \frac { \partial ^ { 2 } w } { \partial t ^ { 2 } } } .
2 . 3 8 \pm { 0 . 0 2 ( \mathrm { s t a t } ) } \pm { 0 . 1 4 ( \mathrm { s y s t } ) } * 1 0 ^ { 2 1 }
Y \ g = g \ ( Y \ g ) = g \ ( g \ ( Y \ g ) ) = g \ ( \ldots g \ ( Y \ g ) \ldots )
\alpha ( K ( n , k ) ) = { \binom { n - 1 } { k - 1 } } .
{ \frac { X } { X + Y } } \sim \operatorname { B e t a } ( \alpha , \beta )
{ \hat { f \, } } _ { h } ( x )
\sigma ( \theta ) = \varepsilon _ { 0 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) a _ { n } A ^ { n - 1 } P _ { n } ( \cos \theta )
\prod B _ { \lambda }
\frac { c } { d }
\mathbf { \mu = \operatorname { E } [ X ] }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { n - 1 } A ^ { k }
V ( a , r ) = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq c \leq a } \{ u ( c ) + \beta \int V ( ( 1 + r ) ( a - c ) , r ^ { \prime } ) Q ( r , d \mu _ { r } ) \} .
\int x ^ { 2 } \operatorname { a r c s e c } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 3 } \operatorname { a r c s e c } ( a x ) } { 3 } } \, - \, { \frac { \operatorname { a r c o s h } | a x | } { 6 \, a ^ { 3 } } } \, - \, { \frac { x ^ { 2 } } { 6 \, a } } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } \, + \, C
e = { \sqrt { 1 - ( b / a ) ^ { 2 } } }
x ^ { \textsf { T } } \left( \alpha M + ( 1 - \alpha ) N \right) x = \alpha x ^ { \textsf { T } } M x + ( 1 - \alpha ) x ^ { \textsf { T } } N x \geq 0 .
\left| R \right| = \left| \int _ { a / s } ^ { b / s } A \, d y - \int _ { - \infty } ^ { \infty } A _ { 0 } \, d y \right|
| x | = | x - 0 | < \delta
P ^ { \mu } = m U ^ { \mu } = m \gamma ( v ) ( c , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } ) = \left( { \frac { E } { c } } , p _ { x } , p _ { y } , p _ { z } \right) = \left( { \frac { E } { c } } , \mathbf { p } \right) .
B _ { j , k } = \mathrm { r o u n d } \left( { \frac { G _ { j , k } } { Q _ { j , k } } } \right) { \mathrm { ~ f o r ~ } } j = 0 , 1 , 2 , \ldots , 7 ; k = 0 , 1 , 2 , \ldots , 7
R _ { a b } = g _ { a b } R
{ \frac { \partial f } { \partial { \bar { z } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial f } { \partial x } } + i { \frac { \partial f } { \partial y } } \right) = 0 .
| f | = | \cdot | \circ f
\sim N ( \mu , \sigma ^ { 2 } )
\tan \theta = { \frac { b } { a } } \ ,
( ( x _ { 1 } , \dots , x _ { i - 1 } ) , x _ { i } , x _ { j } ) = ( x _ { 1 } , \dots , x _ { i - 1 } , x _ { i } , x _ { j } )
\begin{array} { r l } { f _ { \theta } ( t ) } & { { } = \sum _ { x : T ( x ) = t } f _ { \theta } ( x , t ) } \end{array}
x ( t ) = - 1 6 t ^ { 2 } + 1 6 t + 3 2 , \,
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } { \bigl ( } \zeta ( n ) - 1 { \bigr ) } = 1
x y ^ { \prime } + y = 3 x ^ { 2 } .
\sin \theta = { \frac { \| \mathbf { A \times B } \| } { \| \mathbf { A } \| \| \mathbf { B } \| } } \ \ ( - \pi < \theta \leq \pi )
\left[ t _ { i } - { \frac { \delta } { 2 } } , x _ { j } \right] , \quad { \mathrm { a n d } } \quad \left[ x _ { j } , t _ { i } + { \frac { \delta } { 2 } } \right] .
2 ^ { \frac { 1 } { 4 } }
0 . { \dot { 0 } } 1 2 3 4 5 6 7 { \dot { 9 } }
{ \overline { { \theta } } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ i \theta ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } = - \theta ^ { \perp } C
( x , y ) \in G
{ \frac { 1 - \epsilon } { 2 n ^ { 2 } } } .
0 < \left| x - { \frac { p } { q } } \right| < { \frac { 1 } { q ^ { n } } } \, .
Z _ { t } = \sum _ { i = 1 } ^ { t } Y _ { i } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } t = 1 , 2 , \dots , n \, .
\varphi ^ { n } = \varphi ^ { n - 1 } + \varphi ^ { n - 2 } = \varphi \cdot \operatorname { F } _ { n } + \operatorname { F } _ { n - 1 } .
{ \vec { f } } _ { 1 }
E = E _ { 0 } \sin \left( { \frac { n \pi } { L } } x \right) \,
\ldots \left( { \frac { 1 0 } { 1 1 } } \right) \left( { \frac { 6 } { 7 } } \right) \left( { \frac { 4 } { 5 } } \right) \left( { \frac { 2 } { 3 } } \right) \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) \zeta ( 1 ) = 1
P _ { \mathcal { C } }
m ( x ) \geq g ( x ) - g ( 0 ) { \mathrm { a s } } x \in [ s D _ { y } , b ]
2 \pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \bigl ( } \theta ( i t ) - 1 { \bigr ) } t ^ { { \frac { s } { 2 } } - 1 } \, \mathrm { d } t ,
\begin{array} { r l } \end{array}
[ A | I ] = \left[ { \begin{array} { c c c c c c } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \right] .
( \lambda x . t ) s
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } U _ { n } ( x ) \, t ^ { n } = { \frac { 1 } { \, 1 - 2 t x + t ^ { 2 } \, } } ~ ;
A _ { \mu } A ^ { \mu } = \eta _ { \mu \nu } A ^ { \mu } A ^ { \nu } , \quad \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi = \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi ,
V _ { \mathrm { s } } = { \frac { 2 } { 9 } } { \frac { r ^ { 2 } g ( \rho _ { p } - \rho _ { f } ) } { \mu } } ,
\ce { p + ^ { 2 } H - > ^ { 3 } H e + \gamma }
f _ { c } ^ { \prime } ( z ) = { \frac { d } { d z } } f _ { c } ( z ) = 2 z
k _ { 1 } a = n \pi
f ( \phi ) = 0
\{ g _ { i } \} _ { i \in I }
\hat { \boldsymbol { u } }
\chi ( G ) \leq \Delta ( G )
\left\| x \right\| _ { p } \leq \left\| x \right\| _ { r } \leq n ^ { ( 1 / r - 1 / p ) } \left\| x \right\| _ { p } .
{ \binom { 3 } { 2 } } _ { q } = { \frac { ( 1 - q ^ { 3 } ) ( 1 - q ^ { 2 } ) } { ( 1 - q ) ( 1 - q ^ { 2 } ) } } = 1 + q + q ^ { 2 }
\mathbf { A } = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right] }
C _ { \infty } = 8
\begin{array} { r } { ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { e } & { f } & { g } \\ { h } & { i } & { j } \end{array} \right| } = } \end{array}
g ( q _ { i } , p _ { j } )
{ \frac { d { \hat { Q } } } { d t } } = { \frac { i } { \hbar } } [ { \hat { H } } , { \hat { Q } } ]
M \subseteq e ( H ^ { \prime } )
b = 3 m ^ { 2 } + n ^ { 2 }
F = { \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } } { s _ { 2 } ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } = \operatorname* { s u p } E
\pi R ^ { 2 } ,
\mathbf { u } _ { t } = ( \mathbf { u } _ { t - 1 } + \mathbf { w } _ { t - 1 } ^ { w } - \mathbf { u } _ { t - 1 } \circ \mathbf { w } _ { t - 1 } ^ { w } ) \circ { \boldsymbol { \psi } } _ { t }
{ \mathcal { P } } ,
x _ { n + 1 } = r x _ { n } ( 1 - x _ { n } ) ,
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d g ( x ) : = - \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d ( - g ) ( x ) ,
\| u - f \| _ { p } ^ { p }
\ln \left( 1 - { \frac { V ( t ) } { V _ { 0 } } } \right) = - { \frac { t } { \tau } } \quad \Longleftrightarrow \quad t = - \tau \; \ln \left( 1 - { \frac { V ( t ) } { V _ { 0 } } } \right)
a _ { n } ( t ) = \langle n | \psi ( t ) \rangle .
\gamma _ { i j k }
{ \boldsymbol { \Sigma } } ^ { + }
[ F _ { 2 } , F _ { 3 } ] = F _ { 1 } ,
\alpha = ( - 7 + 9 y - 3 3 w - 2 4 w ^ { 2 } + 3 y w - 2 y w ^ { 2 } ) / 2 3
J ( x , t ) = { \frac { i \hbar } { 2 m } } ( \psi { \frac { \partial \psi ^ { * } } { \partial x } } - { \frac { \partial \psi } { \partial x } } \psi )
\lambda \in \sigma ( T )
\mathbf { M } = \chi \mathbf { H } ,
M S E ( T ) = E [ ( T - \theta ) ^ { 2 } ] = E [ ( T - E [ T ] + E [ T ] - \theta ) ^ { 2 } ] = E [ ( T - E [ T ] ) ^ { 2 } ] + 2 E [ T - E [ T ] ] ( E [ T ] - \theta ) + ( E [ T ] - \theta ) ) ^ { 2 } = V a r ( T ) + ( E [ T ] - \theta ) ^ { 2 }
\lambda = 0 \in \sigma _ { \mathrm { e s s } , 4 } ( R )
q = 2 \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { I ( \alpha ) } { I ( 0 ) } } \sin \alpha \, d \alpha .
{ \frac { \partial \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \alpha } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \ln ( Y _ { i } - a ) - N ( - \psi ( \alpha + \beta ) + \psi ( \alpha ) ) - N \ln ( c - a ) = 0
( { \sqrt { 2 } } - 1 ) .
\begin{array} { r l } { h ^ { 2 } } & { { } = b ^ { 2 } - \left( { \frac { - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 2 c } } \right) ^ { 2 } } \end{array}
\Omega ( U ) = { \frac { 1 } { h _ { 0 } ^ { \mathcal { F } } } } \int \ \mathbf { 1 } _ { \delta U } ( H ( x ) - U ) \prod _ { i = 1 } ^ { \mathcal { F } } d q _ { i } d p _ { i }
\mathbf { u } ( t ) = K \mathbf { y } ( t )
\exists _ { f } S = \{ y \in Y \; | \; \exists x \in X . \ f ( x ) = y \quad \land \quad x \in S \}
x \to ( + \infty )
x ^ { \prime \prime } ( t ) = F ( t ) - \int _ { 0 } ^ { t } F ( s ) \sin ( t - s ) \, d s = F ( t ) - x ( t ) ,
( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \mapsto ( e ^ { 2 \pi i / p } \cdot z _ { 1 } , e ^ { 2 \pi i q / p } \cdot z _ { 2 } )
\mathbf { B } ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } \iiint _ { V } d ^ { 3 } l \mathbf { J } ( \mathbf { l } ) \times { \frac { \mathbf { r } - \mathbf { l } } { | \mathbf { r } - \mathbf { l } | ^ { 3 } } }
\frac { f ^ { \prime } } { f }
0 \to \operatorname { E x t } _ { \mathbf { Z } } ^ { 1 } ( \operatorname { H } _ { i - 1 } ( X , \mathbf { Z } ) , A ) \to H ^ { i } ( X , A ) \to \operatorname { H o m } _ { \mathbf { Z } } ( H _ { i } ( X , \mathbf { Z } ) , A ) \to 0 .
[ a ; \sigma , \tau ] = { \frac { \theta _ { 1 } ( \pi \sigma a , e ^ { \pi i \tau } ) } { \theta _ { 1 } ( \pi \sigma , e ^ { \pi i \tau } ) } }
\begin{array} { r l } { ( x + y ) ^ { r } } & { { } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \binom { r } { k } } x ^ { r - k } y ^ { k } } \end{array}
F _ { \mathrm { v i s c o s i t y , ~ s l o w } } = 2 \pi ( r + d r ) \mu \, \Delta x \left. { \frac { d v } { d r } } \right| _ { r + d r }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - 2 } & { 1 } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } } ,
\gamma = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { F } { L } } .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( { \frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } .
{ \bar { F } } _ { X } ( x ) = o ( 1 / x )
X _ { 7 } \geq \ 0 . 6 0
\langle \mathbf { r } ( t ) \rangle = \mathbf { v } ( 0 ) \tau { \big ( } 1 - e ^ { - t / \tau } { \big ) }
d _ { \mathrm { i n } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } .
( { \dot { y } } , { \ddot { y } } , { \overset { . . . } { y } } )
{ \mathcal { A } } = { \mathcal { B } } ( X )
E _ { \theta } = { \frac { A I } { r } }
B _ { 2 n } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } { \frac { 2 n } { 4 ^ { 2 n } - 2 ^ { 2 n } } } A _ { 2 n - 1 }
b _ { 0 } = { \frac { \partial f } { \partial x } } , \, b _ { 1 } = { \frac { \partial f } { \partial y } } ,
\mathbf { D } : = \{ z \in \mathbf { C } : | z | < 1 \}
b = \lfloor \log _ { 2 } ( M ) \rfloor
\scriptstyle { \mathcal { I } } _ { \theta }
\zeta ( s - m )
x _ { 2 } ( t ) = x _ { 1 } ( t - t _ { 0 } )
g ( A u ) = \left( A ^ { * } g \right) ( u )
\sigma ( A ) = \{ 0 \}
\scriptstyle { \mathcal { C } }
\nabla F ( { \vec { x } } , t ) = { \vec { n } } \partial _ { 1 } G ( { \vec { x } } \cdot { \vec { n } } , t )
T \phi = ( - 1 ) ^ { | p | } \int _ { U } f ( x ) ( \partial ^ { p } \phi ) ( x ) \, d x .
\beta _ { 0 } ^ { ( n ) } , \beta _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } , \ldots , \beta _ { n } ^ { ( 0 ) }
{ \binom { 6 4 } { 8 } } = 4 , 4 2 6 , 1 6 5 , 3 6 8
\theta \approx { \frac { r } { D } }
\Gamma _ { i } = { \frac { N _ { i \alpha } } { A } }
\pi _ { 0 } ( \operatorname { G L } ( n , \mathbf { R } ) ) = \mathbf { Z } / 2
\displaystyle { P ( z ) = \sum ( c _ { i } z + d _ { i } ) ^ { - 4 } . }
\mathbb { Z } / 2 \times \mathbb { Z } / 2
\sum _ { t = 1 } ^ { m } k _ { t } = n ,
A = { \frac { 1 } { 2 } } h ( b _ { 1 } + b _ { 2 } )
f \star g = f \, \exp { \left( { \frac { i \hbar } { 2 } } \left( { \overleftarrow { \partial } } _ { x } { \overrightarrow { \partial } } _ { p } - { \overleftarrow { \partial } } _ { p } { \overrightarrow { \partial } } _ { x } \right) \right) } \, g
\mathrm { I s o } ( { \mathcal { A } } )
c _ { g } = { \frac { \Lambda _ { g } } { \tau _ { g } } } .
A X + X B = A ( u v ^ { * } ) - ( u v ^ { * } ) ( - B ) = \lambda u v ^ { * } - \lambda u v ^ { * } = 0 .
{ \tilde { K } } ( p ; T ) = e ^ { - { \frac { T p ^ { 2 } } { 2 } } } .
{ \mathcal { A } } + { \mathcal { B } } = ( { \mathcal { A } } \times \{ \circ \} ) \cup ( { \mathcal { B } } \times \{ \bullet \} )
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } = \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { 1 } { ( 4 k + 2 ) ^ { 2 } } } \right) = \left( 1 - { \frac { 1 } { 4 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 6 } } \right) \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 0 0 } } \right) \cdots
\begin{array} { r l } { { \binom { n } { k } } p ^ { k } q ^ { n - k } } & { { } \simeq { \sqrt { \frac { 1 } { 2 \pi n { \frac { k } { n } } \left( 1 - { \frac { k } { n } } \right) } } } \left( { \frac { n p } { k } } \right) ^ { k } \left( { \frac { n q } { n - k } } \right) ^ { n - k } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \left( { \frac { - 1 } { n } } \right) = ( - 1 ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } } & { { } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { n \equiv 1 { \bmod { 4 } } } \\ { - 1 } & { n \equiv 3 { \bmod { 4 } } } \end{array} \right. } } \\ { \left( { \frac { 2 } { n } } \right) = ( - 1 ) ^ { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 8 } } } & { { } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { n \equiv 1 , 7 { \bmod { 8 } } } \\ { - 1 } & { n \equiv 3 , 5 { \bmod { 8 } } } \end{array} \right. } } \end{array}
X _ { i + 1 } = X _ { i } ( 2 - D X _ { i } )
y ( x ) = x ^ { 2 } + { \frac { \alpha - 1 } { x } } .
\sum _ { i = a } ^ { b } g ( i ) = 0
E _ { 0 } ^ { p , q }
\{ \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } , \, \gamma _ { 0 } \gamma _ { 2 } , \, \gamma _ { 0 } \gamma _ { 3 } , \, \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } , \, \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } , \, \gamma _ { 3 } \gamma _ { 1 } \}
c _ { k } = { \frac { f ( b _ { k } ) a _ { k } - { \frac { 1 } { 2 } } f ( a _ { k } ) b _ { k } } { f ( b _ { k } ) - { \frac { 1 } { 2 } } f ( a _ { k } ) } } ,
\left\{ \cdots , { \frac { 1 } { 1 6 } } , { \frac { 1 } { 8 } } , { \frac { 1 } { 4 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 \right\}
1 / { \sqrt { 8 } }
{ \frac { ( 3 + 5 ) } { 2 } } = 4
{ \mathit { R } } _ { G } = { \frac { { \sqrt { N } } \, l } { { \sqrt { 6 } } \ } }
1 , \xi , \dots , \xi ^ { d - 1 }
\Rightarrow c = { \frac { d } { 2 \varphi } } .
{ \boldsymbol { B } } ( { \boldsymbol { r } } )
\left[ \sigma _ { i } , \sigma _ { k } \right] = \, i \, e _ { i k l } \sigma _ { l } ,
{ \mathfrak { L } } _ { N T }
\operatorname { H d g } ^ { 1 } ( X )
4 i \in \mathbb { C }
\frac { C } { D }
R R = { \frac { I E / ( I E + I N ) } { C E / ( C E + C N ) } } = { \frac { I E ( C E + C N ) } { C E ( I E + I N ) } } .
\dim [ \mathbf { A } ( \cdot ) ] = n \times n
u ( z ) = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } u _ { n } ( z )
L ^ { \, p } ( X )
H _ { \mathrm { l . p . } }
e ^ { \frac { - E _ { \mathrm { a } } } { R T } }
x = k a \sin \theta \approx 3 . 8 3 1 7 , 7 . 0 1 5 6 , 1 0 . 1 7 3 5 , 1 3 . 3 2 3 7 , 1 6 . 4 7 0 6 \dots
{ \mathcal { F } } ( f * g ) ( \chi ) = { \mathcal { F } } ( f ) ( \chi ) \cdot { \mathcal { F } } ( g ) ( \chi ) .
( a \uparrow ^ { n } ) ^ { k } b
{ \frac { \mathrm { P b } } { \mathrm { U } } } = e ^ { \lambda _ { \mathrm { U } } t } - 1 .
\begin{array} { r l } { \cos a } & { { } = \cos b \cos c + \sin b \sin c \cos A } \\ { \cos a \sin ^ { 2 } b } & { { } = \cos b \sin a \sin b \cos C + \sin b \sin C \sin a \cot A . } \end{array}
f ( g ) = f ( e _ { G } ) = e _ { H }
A ^ { j _ { 1 } } = A ^ { j _ { 2 } }
\sqrt [ [object Object] ] { 1 }
( \{ T , F \} , \lor )
a _ { 1 } \cdots a _ { n } \mapsto { \frac { 1 } { n ! } } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } a _ { \sigma ( 1 ) } \otimes \cdots \otimes a _ { \sigma ( n ) } ~ .
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { f ( t ) } { t } } \, d t = \int _ { 0 } ^ { \infty } F ( p ) \, d p ,
6 0 0 \, \mathrm { N }
\mathbf { F } _ { \mathrm { e l e c t r i c } } = q \mathbf { E } .
f \circ \varphi ^ { - 1 } \colon \varphi ( U ) \subset { \mathbf { R } } ^ { n } \to { \mathbf { R } }
S = k \ln { W }
\frac { 2 ^ { 5 } } { 3 ^ { 3 } }
u ( c ) = c - \alpha c ^ { 2 } ,
\mathbf { E } ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } E _ { 1 } e ^ { - i \omega _ { 1 } t } + { \frac { 1 } { 2 } } E _ { 2 } e ^ { - i \omega _ { 2 } t } + { \mathrm { c . c . } } ,
( - 1 ) ^ { n _ { - } } .
v _ { 1 } \otimes \cdots \otimes v _ { r } , \quad v _ { i } \in V .
A _ { 1 } = - ( a _ { 1 } + 2 * a _ { 2 } ) ,
\begin{array} { r l } { { \hat { \theta } } } & { { } = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \, L _ { P _ { \theta } } ( \mathbf { y } ) = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \, P _ { \theta } ( \mathbf { y } ) = { \underset { \theta } { \operatorname { a r g \, m a x } } } \, P ( \mathbf { y } | \theta ) } \end{array}
0 . 1 ( - 1 0 0 ) + 0 . 3 ( - 2 0 ) + 0 . 4 \cdot 0 + 0 . 2 \cdot 5 0 = - 6 .
X _ { R } y + x Y _ { R } - X _ { R } Y _ { R }
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f } } } & { { } - { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { 1 } } } \right) - { \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { 2 } } } \right) + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { 1 1 } } } \right) + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 2 } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { 1 2 } } } \right) + { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial f _ { 2 2 } } } \right) } \end{array}
\displaystyle { \mathrm { A d } \, \sigma ( x ) = ( \mathrm { A d } \, ( x ) ^ { - 1 } ) ^ { t } . }
\{ 0 , 1 \} ^ { d }
M \to \mathbb { C }
\int \tan ^ { 2 } x \, d x = \tan x - x + C
s ( x ) : = s ( \alpha _ { x } )
Q _ { s } = \sum _ { r = 1 } ^ { n } g _ { s r } \, F ^ { r } , \qquad s = 1 , \, \ldots , \, n
{ \hat { x } } ^ { o }
r ^ { * } ( S ) = | S | - r ( M ) + r \left( E \setminus S \right)
f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) + \varepsilon < 0 .
V = - L { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } } \,
f ( x ) \approx f ( c ) \approx f ( y ) ,
\mathbf { A } ^ { - 1 }
\mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } = \left( { \frac { - i m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } = - \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 }
\aleph _ { \alpha } ^ { \aleph _ { \beta } } = \aleph _ { \alpha + 1 }
p ( x _ { i } ) > 0
s = \sinh \varphi
\mathbf { A } ( \mathbf { v } )
K _ { i n i t i a l } = { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } ( m _ { b } + m _ { p } ) \cdot v _ { 1 } ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { N _ { \varepsilon } } & { { } = \operatorname* { m a x } \left\{ \kappa _ { \varepsilon } , \lambda _ { \varepsilon } \right\} } \\ { M _ { \sigma , \varepsilon } } & { { } = \operatorname* { m a x } \left\{ \sigma ^ { - 1 } \left( \left\{ 1 , \dots , N _ { \varepsilon } \right\} \right) \right\} } \end{array}
\ln \, P _ { \mathrm { { s } } } ^ { \mathrm { { s u b } } } = \ln \, P _ { \mathrm { { l } } } ^ { \mathrm { { s u b } } } - { \frac { \Delta _ { \mathrm { { f u s } } } H } { R } } \left( { \frac { 1 } { T _ { \mathrm { { s u b } } } } } - { \frac { 1 } { T _ { \mathrm { { f u s } } } } } \right)
\operatorname { H e s s } ( f ) \in \Gamma ( T ^ { * } M \otimes T ^ { * } M )
\sin d = \sin b \sin \alpha = { \frac { \tan b } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } b } } } \sin \alpha .
f ( t ) = F ^ { \Delta } ( t )
\mathbb { C } ^ { | G | } .
{ \underline { { v _ { i } } } } = \operatorname* { m a x } _ { a _ { i } } \operatorname* { m i n } _ { a _ { - i } } { v _ { i } ( a _ { i } , a _ { - i } ) }
\Psi \propto { \left( \begin{array} { l } { \rho ^ { \gamma - 1 } e ^ { - \rho / 2 } \left( Z \alpha \rho + ( \gamma + 1 ) { \frac { \gamma \mu c ^ { 2 } + E } { \hbar c C } } ( - \rho + 2 \gamma ) \right) } \\ { 0 } \\ { i \rho ^ { \gamma - 1 } e ^ { - \rho / 2 } \left( ( \gamma + 1 ) \rho + Z \alpha { \frac { \gamma \mu c ^ { 2 } + E } { \hbar c C } } ( - \rho + 2 \gamma ) \right) z / r } \\ { i \rho ^ { \gamma - 1 } e ^ { - \rho / 2 } \left( ( \gamma + 1 ) \rho + Z \alpha { \frac { \gamma \mu c ^ { 2 } + E } { \hbar c C } } ( - \rho + 2 \gamma ) \right) ( x + i y ) / r } \end{array} \right) }
\mathbf { ( } I ) =
c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + O \left( { \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } \right) { \mathrm { ~ a s ~ } } R \to \infty \ .
p _ { i } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { q } } ^ { i } } }
M { \mathrm { ~ n e g a t i v e - d e f i n i t e } } \quad \iff \quad x ^ { * } M x < 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in \mathbb { C } ^ { n } \setminus \mathbf { 0 }
\scriptstyle \tau \ = \ i t
\chi ( \mathbf { r } _ { 1 } t _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } t _ { 2 } ) = \chi _ { K S } ( \mathbf { r _ { 1 } } t _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } t _ { 2 } ) + \chi _ { K S } ( \mathbf { r _ { 1 } } t _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } t _ { 2 } ^ { \prime } ) \left( { \frac { 1 } { | \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } - \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } | } } + f _ { x c } ( \mathbf { r } _ { 2 } ^ { \prime } t _ { 2 } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } t _ { 1 } ^ { \prime } ) \right) \chi ( \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \prime } t _ { 1 } ^ { \prime } , \mathbf { r } _ { 2 } t _ { 2 } )
{ \mathcal { B } } ( { \mathcal { H } } )
{ \sqrt { n } } ( \delta _ { n } - \theta _ { 0 } ) \to N \left( 0 , { \frac { 1 } { I ( \theta _ { 0 } ) } } \right) ,
\left( { \frac { \partial \langle N \rangle } { \partial V } } \right) _ { \mu , T } = { \frac { N } { V } } .
H ( A ) = \sum _ { w _ { i } > 0 } w _ { i } h ( a _ { i } ) = \sum _ { w _ { i } > 0 } w _ { i } \log _ { 2 } { \frac { 1 } { w _ { i } } } = - \sum _ { w _ { i } > 0 } w _ { i } \log _ { 2 } { w _ { i } } .
- 1 = [ - 1 : 1 ] ,
L _ { \nu } ^ { 2 } ( { \widehat { G } } ) \to L _ { \mu } ^ { 2 } ( G )
\varepsilon _ { A } \, \varepsilon _ { B } \, \geq \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right|
| g ( z ) | \leq 1
\Delta V = 2 { \frac { G m \, d m \, A ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } }
\scriptstyle { \sqrt { n } }
\sin ^ { 2 } x + \cos ^ { 2 } x = 1
- n _ { i } S _ { F } ( e Z _ { i } / M _ { i } ) = C _ { i }
x \circ y \leq z \iff x \leq y \to z
\langle \mathbf { X } ( t ) \rangle
\ 0 \leq y < 8
\begin{array} { r l } { x _ { \mathrm { k } } } & { { } = \sum _ { \mathrm { j } = 1 } ^ { \mathrm { M } } ( G _ { \mathrm { k j } } ) y _ { \mathrm { j } } } \end{array}
\psi ^ { i } ( x ) \to U ^ { i j } ( x ) \psi ^ { j } ( x ) , \quad A _ { \mu } ^ { a } ( x ) t ^ { a } \to U ( x ) \left[ A _ { \mu } ^ { a } ( x ) t ^ { a } + i g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \right] U ^ { \dagger } ( x ) ,
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - x
\operatorname* { g c d } ( a , q ) = 1
\xi = { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m \mu } } } \, .
( E \wedge I ^ { + } ) \to F
a = \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l } { z _ { 1 } w _ { 1 } } & { w _ { 1 } } & { 1 } \\ { z _ { 2 } w _ { 2 } } & { w _ { 2 } } & { 1 } \\ { z _ { 3 } w _ { 3 } } & { w _ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right) }
K = { \frac { [ \mathrm { S } ] ^ { \sigma } [ \mathrm { T } ] ^ { \tau } . . . } { [ \mathrm { A } ] ^ { \alpha } [ \mathrm { B } ] ^ { \beta } . . . } } \times { \frac { { \gamma _ { \mathrm { S } } } ^ { \sigma } { \gamma _ { \mathrm { T } } } ^ { \tau } . . . } { { \gamma _ { \mathrm { A } } } ^ { \alpha } { \gamma _ { \mathrm { B } } } ^ { \beta } . . . } } = K _ { \mathrm { c } } \Gamma
\mathbf { J } _ { \mathbf { g } \circ \mathbf { f } } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { J } _ { \mathbf { g } } ( \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) ) \mathbf { J } _ { \mathbf { f } } ( \mathbf { x } )
\sum _ { n } { \hat { f } } ( n ) = \sum _ { n } f ( n ) .
u = \int _ { y } ^ { \infty } { \frac { d s } { \sqrt { 4 s ^ { 3 } - g _ { 2 } s - g _ { 3 } } } } .
v _ { 1 } ( \mathbf { r } ) - v _ { 2 } ( \mathbf { r } )
g _ { i j } ( x ) = ( x - x _ { i } ) ^ { j - 1 } f ( x ) ,
{ \frac { \partial \pi ( x , t ) } { \partial x } } = { \frac { \partial ( x p ( x ) - C ( x ) ) } { \partial x } } - t = 0
P _ { N } ( r ) = { \frac { D } { ( N - 1 ) ! } } { \lambda } ^ { N } r ^ { D N - 1 } e ^ { - \lambda r ^ { D } } ,
( x _ { 1 } ) = x _ { 1 } ,
E _ { n } ( x ^ { \mu } ) = \langle n | H | n \rangle + \langle n | \partial _ { \mu } H | n \rangle x ^ { \mu } + \Re \sum _ { m \neq n } { \frac { \langle n | \partial _ { \nu } H | m \rangle \langle m | \partial _ { \mu } H | n \rangle } { E _ { n } - E _ { m } } } x ^ { \mu } x ^ { \nu } + \cdots ,
\propto r ^ { - 5 }
2 \cos ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } )
\forall n \in \mathbb { N } \ \exists A \subseteq \mathbb { N } \ \forall x \in \mathbb { N } \ [ x \in A { \mathrm { ~ i f f ~ } } x \leq n ] .
{ \binom { m } { r } } _ { q }
F ^ { \times } { \overset { x ^ { n } } { \to } } F ^ { \times } ;
( k _ { t } , k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } )
P _ { 5 0 } = 5 ^ { 5 0 } \cdot { \frac { \Gamma \left( 3 / 5 + 5 0 \right) } { \Gamma \left( 3 / 5 \right) } } \approx 3 . 7 8 4 3 8 \times 1 0 ^ { 9 8 } .
( b - a ) ^ { 2 } + 4 { \frac { a b } { 2 } } = ( b - a ) ^ { 2 } + 2 a b = b ^ { 2 } - 2 a b + a ^ { 2 } + 2 a b = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } .
( I + W _ { 1 } \cdot d t ) ( I + W _ { 2 } \cdot d t ) = ( I + W _ { 2 } \cdot d t ) ( I + W _ { 1 } \cdot d t )
c _ { 2 } = 1 . 4 3 2 \times 1 0 ^ { - 2 } { \mathrm { m � K } }
{ \hat { \mathbf { r } } } _ { i j }
\ce { A - > C }
r _ { s } = { \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } } } ,
{ \mathcal { H } } ^ { ( 1 ) } = \left( { \frac { e ^ { 2 } } { R _ { a b } } } + { \frac { e ^ { 2 } } { r _ { 1 2 } } } - { \frac { e ^ { 2 } } { r _ { a 1 } } } - { \frac { e ^ { 2 } } { r _ { b 2 } } } \right)
H _ { \mathrm { s o s } }
C = p _ { t } + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } = 0 .
{ \frac { 1 } { 2 } } \, + \, { \frac { 1 } { 4 } } \, + \, { \frac { 1 } { 8 } } \, + \, { \frac { 1 } { 1 6 } } \, + \, \cdots
\sigma _ { i j } = - p \delta _ { i j } .
L _ { i j } = x _ { i } p _ { j } - x _ { j } p _ { i } \, .
\operatorname { E } ( e ^ { - a ( w - \operatorname { E } w ) } )
\binom { n } { 2 }
[ Q ^ { \dagger } , b \} = { \frac { d x } { d t } } + i F
{ \frac { d U } { d t } } = \sum _ { k } { \dot { Q } } _ { k } + \sum _ { k } { \dot { H } } _ { k } - \sum _ { k } p _ { k } { \frac { d V _ { k } } { d t } } - P ,
{ \frac { 1 } { 1 9 } } = 0 . { \overline { { 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 } } } .
\overline { { \mathbb { Q } } }
{ \frac { d A _ { i } } { d t } } = k _ { B } T \sum _ { j } { \left[ { A _ { i } , A _ { j } } \right] { \frac { { d } { \mathcal { H } } } { d A _ { j } } } } - \sum _ { j } { \lambda _ { i , j } \left( A \right) { \frac { d { \mathcal { H } } } { d A _ { j } } } + } \sum _ { j } { \frac { d { \lambda _ { i , j } \left( A \right) } } { d A _ { j } } } + \eta _ { i } \left( t \right) .
{ \mathcal { L } } ( \theta \mid x ) = p _ { k } ( \theta ) ,
f : X \to F ( A ^ { \prime } )
X = \operatorname { S p e c } ( S ) = \operatorname { S p e c } \left( { \frac { \mathbb { C } [ x , y ] } { ( x y ) } } \right) \in ( { \operatorname { S c h } } / \mathbb { C } ) _ { \mathrm { Z a r } }
{ \vec { x } } ( t + T ) = { \vec { x } } ( t )
{ \frac { 3 } { 2 } } \times x + 4 = 1 0 .
{ \frac { 1 } { 3 } } \left| \sum _ { F } ( Q _ { F } \cdot N _ { F } ) \operatorname { a r e a } ( F ) \right| ,
1 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 1 + \ddots } } } } } } } }
{ \mathrm { . . . . . . . } } \left( - { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { - { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } + 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 5 + 3 ( { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } - { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { - 3 + 3 ( { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } - { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } ) } } \right) } }
p \notin \{ p _ { 1 } , \ldots , p _ { r } \} .
\mathbf { H } ( \mathbf { f } ) = { \big ( } \mathbf { H } ( f _ { 1 } ) , \mathbf { H } ( f _ { 2 } ) , \dots , \mathbf { H } ( f _ { m } ) { \big ) } .
{ \sqrt { S } } = S \cdot ( 1 / { \sqrt { S } } )
\begin{array} { r l } { \tan ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } & { { } = { \frac { e _ { 1 } } { e _ { 0 } - e _ { 2 } } } = { \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { 1 \ - \ x _ { 1 } x _ { 2 } } } = { \frac { \tan \theta _ { 1 } + \tan \theta _ { 2 } } { 1 \ - \ \tan \theta _ { 1 } \tan \theta _ { 2 } } } , } \\ { \tan ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } ) } & { { } = { \frac { e _ { 1 } - e _ { 3 } } { e _ { 0 } - e _ { 2 } } } = { \frac { ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } ) \ - \ ( x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } ) } { 1 \ - \ ( x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 3 } ) } } , } \\ { \tan ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } + \theta _ { 4 } ) } & { { } = { \frac { e _ { 1 } - e _ { 3 } } { e _ { 0 } - e _ { 2 } + e _ { 4 } } } } \end{array}
b _ { + } \geq 2
f _ { \delta } ( x , t ) = { \frac { f ( x + \delta , t ) - f ( x , t ) } { \delta } } .
{ \frac { I ( \psi ) } { I ( 0 ) } } = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { N } A _ { k } ( 1 - \cos \psi ) ^ { k } ,
\begin{array} { r l } { \left[ { \hat { A } } , { \hat { B } } \right] \psi } & { { } = { \hat { A } } { \hat { B } } \psi - { \hat { B } } { \hat { A } } \psi } \end{array}
\int _ { x ( 0 ) = x _ { i } } ^ { x ( t ) = x _ { f } } { \mathcal { D } } [ x ] F ( x ( t ^ { \prime } ) ) e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \int d t L ( x ( t ) , { \dot { x } } ( t ) ) }
k _ { \mathrm { { c a t } } }
c \to 0 ^ { + }
\begin{array} { r c r c r c r c r c r } { 3 ^ { 1 } } & { = } & { 3 } & { = } & { 3 ^ { 0 } \times 3 } & { \equiv } & { 1 \times 3 } & { = } & { 3 } & { \equiv } & { 3 { \pmod { 7 } } } \\ { 3 ^ { 2 } } & { = } & { 9 } & { = } & { 3 ^ { 1 } \times 3 } & { \equiv } & { 3 \times 3 } & { = } & { 9 } & { \equiv } & { 2 { \pmod { 7 } } } \\ { 3 ^ { 3 } } & { = } & { 2 7 } & { = } & { 3 ^ { 2 } \times 3 } & { \equiv } & { 2 \times 3 } & { = } & { 6 } & { \equiv } & { 6 { \pmod { 7 } } } \\ { 3 ^ { 4 } } & { = } & { 8 1 } & { = } & { 3 ^ { 3 } \times 3 } & { \equiv } & { 6 \times 3 } & { = } & { 1 8 } & { \equiv } & { 4 { \pmod { 7 } } } \\ { 3 ^ { 5 } } & { = } & { 2 4 3 } & { = } & { 3 ^ { 4 } \times 3 } & { \equiv } & { 4 \times 3 } & { = } & { 1 2 } & { \equiv } & { 5 { \pmod { 7 } } } \\ { 3 ^ { 6 } } & { = } & { 7 2 9 } & { = } & { 3 ^ { 5 } \times 3 } & { \equiv } & { 5 \times 3 } & { = } & { 1 5 } & { \equiv } & { 1 { \pmod { 7 } } } \\ { 3 ^ { 7 } } & { = } & { 2 1 8 7 } & { = } & { 3 ^ { 6 } \times 3 } & { \equiv } & { 1 \times 3 } & { = } & { 3 } & { \equiv } & { 3 { \pmod { 7 } } } \end{array}
P _ { 1 } = ( x , y ) = ( { \sqrt { 3 } } , 1 )
( h _ { e } ^ { \prime } ) _ { \alpha \beta } = U _ { \alpha \gamma } ^ { - 1 } ( x ) ( h _ { e } ) _ { \gamma \sigma } U _ { \sigma \beta } ( y )
k _ { B } T = ~ \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 / 3 } / M
\scriptstyle { \mathcal { E } }
\nu _ { \sigma } ( v )
\left| ( z _ { A } - z _ { D } ) ( z _ { B } - z _ { C } ) \right| = ( z _ { A } - z _ { D } ) ( z _ { B } - z _ { C } ) e ^ { i \varphi }
i \in \left\{ { 1 , 2 , \dots , k } \right\}
i \hbar { \frac { d } { d t } } A _ { \mathrm { I } } ( t ) = [ A _ { \mathrm { I } } ( t ) , H _ { 0 , { \mathrm { S } } } ] .
a s _ { k + 1 } + b t _ { k + 1 } = 0
{ \frac { \sin \theta _ { 1 } } { \sin \theta _ { 2 } } } = { \frac { v _ { 1 } } { v _ { 2 } } } = { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } }
\lfloor 2 \rfloor = \lceil 2 \rceil = 2
x _ { 0 } \in M
{ \frac { d ^ { a } } { d x ^ { a } } } x ^ { k } = { \frac { k ! } { ( k - a ) ! } } x ^ { k - a } \, ,
\cot { \frac { \gamma } { 2 } } \sin { \frac { a - b } { 2 } } = \tan { \frac { \alpha - \beta } { 2 } } \sin { \frac { a + b } { 2 } } .
0 \to E _ { 2 } ^ { 1 , 0 } \to H ^ { 1 } \to E _ { 2 } ^ { 0 , 1 } { \overset { d } { \to } } E _ { 2 } ^ { 2 , 0 } \to H ^ { 2 } .
\delta _ { \mu } ^ { \mu } = 4
x ( 1 ) + ( 1 - x ) ( - 1 ) = 2 x - 1 ,
Y \sim N _ { n } ( 0 , \sigma ^ { 2 } I _ { n } )
\left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) \right) ^ { m } \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ^ { \prime } ) } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \right) ^ { n } | 0 \rangle \propto \left| ( \mathbf { k } , \mu ) ^ { m } ; ( \mathbf { k } ^ { \prime } , \mu ^ { \prime } ) ^ { n } \right\rangle ,
8 x ^ { 2 } + 1 = y ^ { 2 }
\deg ( K ) = 2 g - 2
\operatorname { E } ( | x - \mu | ) = b
\chi = { \frac { m _ { \ell } } { m _ { g } } } { \sqrt { \frac { \rho _ { g } } { \rho _ { \ell } } } }
p _ { i } \propto e ^ { - E _ { i } / ( k T ) } = e ^ { - \beta E _ { i } } .
\left| { \begin{array} { c c c c c } { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { \cdots } & { x _ { n } } \\ { x _ { n } } & { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { \cdots } & { x _ { n - 1 } } \\ { x _ { n - 1 } } & { x _ { n } } & { x _ { 1 } } & { \cdots } & { x _ { n - 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { x _ { 4 } } & { \cdots } & { x _ { 1 } } \end{array} } \right| = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } \omega _ { j } + x _ { 3 } \omega _ { j } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } \omega _ { j } ^ { n - 1 } \right) ,
\langle \sigma _ { - } ( t ) \rangle e ^ { i \omega t }
x > x _ { \mathrm { m i n } }
\cos ( \pi / 2 - \beta ) = \sin ( \beta )
{ \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { A } & { 0 } \\ { C } & { I _ { m } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { I _ { n } } & { A ^ { - 1 } B } \\ { 0 } & { D - C A ^ { - 1 } B } \end{array} \right) } .
M \simeq F \oplus T ( M ) ,
E = m c ^ { 2 } \langle \Psi | \beta | \Psi \rangle = m c ^ { 2 } \int { \big | } \Psi ( 1 ) { \big | } ^ { 2 } + { \big | } \Psi ( 2 ) { \big | } ^ { 2 } - { \big | } \Psi ( 3 ) { \big | } ^ { 2 } - { \big | } \Psi ( 4 ) { \big | } ^ { 2 } \, \mathrm { d } \tau ,
[ n / n + 1 ] _ { g } ( x )
\mathbf { a } = { \frac { \mathrm { d } \mathbf { v } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \mathrm { d ^ { 2 } } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { \beta \to 0 } G _ { ( 1 - X ) } = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } G _ { ( 1 - X ) } = 0 } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 0 } G _ { ( 1 - X ) } = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } G _ { ( 1 - X ) } = 1 } \end{array}
\begin{array} { l c l } { \operatorname { A } ( 0 , n ) } & { = } & { n + 1 } \\ { \operatorname { A } ( m + 1 , 0 ) } & { = } & { \operatorname { A } ( m , 1 ) } \\ { \operatorname { A } ( m + 1 , n + 1 ) } & { = } & { \operatorname { A } ( m , A ( m + 1 , n ) ) } \end{array}
\mathbf { x } ^ { \prime }
H ( t ) \equiv { \frac { \dot { a } } { a } } ,
L _ { 1 } \pitchfork L _ { 2 }
A \subseteq \operatorname { I n t } _ { X } \left( \operatorname { C l } _ { X } \left( A \right) \right)
{ \vec { p } } _ { i }
\nabla \cdot { \vec { E } } ^ { \mathrm { S I } } = \rho ^ { \mathrm { S I } } / \epsilon _ { 0 }
f ( k ; \lambda ) = { \frac { e ^ { - \lambda } \lambda ^ { k } } { k ! } } .
A _ { i } \in \Sigma
\omega = { \frac { \Omega } { F _ { t } } } = { \frac { x \, d y \wedge d z - y \, d x \wedge d z + z \, d x \wedge d y } { t ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + z ^ { 3 } ) - 3 x y z } }
t \left\{ { \begin{array} { l } { p } \\ { q , r } \end{array} } \right\}
\mathrm { c h o r d } \ \theta = 2 r \sin { \frac { \theta } { 2 } } ,
v ^ { 2 } = v _ { 0 } ^ { 2 } + 2 a s
\cdots \to 0 \to 0 \to A ^ { n } \to A ^ { n + 1 } \to \cdots \to A ^ { m - 1 } \to A ^ { m } \to 0 \to 0 \to \cdots
Q ^ { \ast } = \left[ { \begin{array} { r r r } { 3 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 3 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} } \right] .
{ \boldsymbol { S } } = 2 ~ { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } \qquad { \mathrm { o r } } \qquad S _ { I J } = 2 ~ { \frac { \partial W } { \partial C _ { I J } } } ~ .
V _ { n } ( R ) = { \frac { \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { \Gamma \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) } } R ^ { n } ,
\sin \left( { \frac { 7 \pi } { 3 0 } } \right) = \sin ( 4 2 ^ { \circ } ) = { \frac { { \sqrt { 3 0 + { \sqrt { 1 8 0 } } } } - { \sqrt { 5 } } + 1 } { 8 } }
T _ { g } = { \frac { 2 \pi r _ { g } } { v _ { \perp } } }
\operatorname { a r c s e c } ( x )
\operatorname { s i n c } ( x )
b _ { n } ( t ) + \mathbf { \delta } _ { n } ( t ) - r ( t ) = \sum _ { d = 1 } ^ { D } \sigma _ { n , d } ( t ) \theta _ { d } ( t )
k _ { L } ^ { \prime } = 0 . 6 6 4 { \frac { D _ { A B } } { x } } R e _ { L } ^ { 1 / 2 } S c ^ { 1 / 3 }
| \phi | ^ { 2 }
- { \boldsymbol { \nabla \times } } \left( { \boldsymbol { \nabla \times B } } \right) = \nabla ^ { 2 } { \boldsymbol { B } } = \mu _ { 0 } \epsilon _ { 0 } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } { \boldsymbol { B } } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } { \boldsymbol { B } } \ ,
K ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \, { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 ; k ^ { 2 } \right) .
P C _ { x } \subseteq C _ { x } \subseteq Q C _ { x } .
( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 2 } 1 1
+ ( - 1 ) ^ { i + j + l } { \tilde { x } } \left( n _ { 1 } + { \frac { n } { 2 } } , n _ { 2 } + { \frac { n } { 2 } } , n _ { 3 } + { \frac { n } { 2 } } \right) { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } i , j , l = 0 { \mathrm { ~ o r ~ } } 1 .
\frac { 1 } { { 4 0 9 6 } ^ { t } }
J _ { D } = { \frac { I _ { D } } { S } } = { \frac { I } { S } } = \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial E } { \partial t } } = { \frac { \partial D } { \partial t } } \ ,
| 0 , 0 , 0 . . . \rangle
{ \mathrm { v a r } } ( Y ) = { \mathrm { v a r } } ( X ) ( c - a ) ^ { 2 } = { \frac { \alpha \beta ( c - a ) ^ { 2 } } { ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } ( \alpha + \beta + 1 ) } } .
\varepsilon / { \sqrt { h } }
\mathbf { H } = \mathbf { B } / \mu _ { 0 } - \lambda ^ { \prime } \mathbf { M }
\begin{array} { r } { g _ { \mu \nu } = \eta _ { a b } e ^ { a } { } _ { \mu } e ^ { b } { } _ { \nu } , } \\ { f _ { \mu \nu } = \eta _ { a b } f ^ { a } { } _ { \mu } f ^ { b } { } _ { \nu } , } \end{array}
G ^ { \prime } ( x ) = g \left( f _ { 2 } ( x ) \right) { f _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } - g \left( f _ { 1 } ( x ) \right) { f _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) }
\nabla ^ { 2 } \mathbf { v } = 0
{ \mathcal { L } } ( x , \lambda , \alpha ) = f ( x , \alpha ) + \lambda \cdot g ( x , \alpha )
\int ( \sin a _ { 1 } x ) ( \cos a _ { 2 } x ) \, d x = - { \frac { \cos ( ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) x ) } { 2 ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) } } - { \frac { \cos ( ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) x ) } { 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) } } + C \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } | a _ { 1 } | \neq | a _ { 2 } | { \mathrm { ) } }
c = - { \frac { \log \alpha } { \log p } } ,
\cos E = { \frac { x } { a } } ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } ,
{ \mathfrak { g l } } _ { V }
D : = \, ( \eta , \eta ) _ { K } ,
e ^ { \phi ( X ) } e ^ { \phi ( Y ) }
F , { \mathrm { C R } }
T _ { D h u h r } = 1 2 + T _ { Z } - ( L n g / 1 5 + T _ { E } )
\rho \equiv \sum _ { x } p _ { X } \left( x \right) \rho _ { x }
{ \overline { { v _ { x } ^ { 2 } } } } = { \frac { \overline { { v ^ { 2 } } } } { 3 } } ,
{ \widehat { \varepsilon \, } } _ { j }
\begin{array} { r l } \end{array}
\sigma ^ { * } = { \cfrac { \sigma } { \sigma _ { \mathrm { { H E L } } } } } ~ ; ~ p ^ { * } = { \cfrac { p } { p _ { \mathrm { { H E L } } } } } ~ ; ~ ~ T ^ { * } = { \cfrac { T } { p _ { \mathrm { { H E L } } } } }
b = { \frac { - d } { D } } { \left| \begin{array} { l l l } { x _ { 1 } } & { 1 } & { z _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } & { 1 } & { z _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } & { 1 } & { z _ { 3 } } \end{array} \right| }
{ \vec { F } } _ { 0 } = { \binom { 1 } { 0 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } { \vec { \mu } } - { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } { \vec { \nu } } ,
{ \tilde { y } } = { \frac { 1 } { { \tilde { \tau } } _ { w } } } \int _ { 0 } ^ { \tilde { u } } { \tilde { \mu } } d { \tilde { u } } , \quad { \tilde { \tau } } _ { w } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \tilde { \mu } } d { \tilde { u } } , \quad q _ { w } = - { \frac { 1 } { \mathrm { P r } } } \tau _ { w } \left( { \frac { d h } { d u } } \right) _ { w } ,
{ \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial A _ { \mu } } } = - e { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi .
z ^ { 0 } = ( z _ { 1 } ^ { 0 } , \dots , z _ { n } ^ { 0 } ) \in D
\exists ^ { \mathrm { f e w } } x _ { n } A ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n - 1 } , x _ { n } )
E _ { B } \to E
r _ { p } \neq r _ { p ( k + 1 ) }
\Theta = { \frac { 1 } { 2 } } \pi
\begin{array} { r l } { { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } ( \mathbf { \nabla } \times \mathbf { B } ) } & { { } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + \mathbf { J } _ { \mathrm { b o u n d } } + \varepsilon _ { 0 } { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } } \end{array}
\mathbf { \tau } _ { 1 2 } = \mathbf { \tau } _ { 1 2 } ( \mathbf { q } )
\Delta x \, \Delta p _ { x } \geq { \frac { \hbar } { 2 } } ,
{ \overline { { u _ { i } u _ { j } } } } = \tau _ { i j } ^ { r } + { \overline { { u } } } _ { i } { \overline { { u } } } _ { j }
\Theta ( m \lg n )
E _ { 1 } ^ { p , q } = { \frac { { \bar { Z } } _ { 1 } ^ { p , q } } { { \bar { B } } _ { 1 } ^ { p , q } } } = { \frac { \ker d _ { 0 } ^ { p , q } : E _ { 0 } ^ { p , q } \rightarrow E _ { 0 } ^ { p , q + 1 } } { { \mathrm { i m ~ } } d _ { 0 } ^ { p , q - 1 } : E _ { 0 } ^ { p , q - 1 } \rightarrow E _ { 0 } ^ { p , q } } }
S _ { q } [ p ] = { \frac { 1 } { q - 1 } } \left( 1 - \int ( p ( x ) ) ^ { q } \, d x \right) ,
P ( \Gamma _ { 1 } , \dots , \Gamma _ { k } )
{ \mathrm { p r o j } } _ { 1 } : U \times F \rightarrow U
\scriptstyle Q _ { a c t u a l }
\mathbf { M } \approx \chi { \frac { \mathbf { B } } { \mu _ { 0 } } }
y \in \left[ - { \frac { \pi } { 2 } } , 0 \right) \cup \left( 0 , { \frac { \pi } { 2 } } \right]
\left( \begin{array} { l l } { 1 2 } & { - 4 } \end{array} \right)
\left( { \frac { 1 } { 0 ! } } + { \frac { C _ { 1 } } { 1 ! } } + { \frac { C _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 ! } } + \cdots \right) \left( 1 + C _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } C _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots \right) \cdots
g \left( { \frac { \pi } { 2 k } } , s \right) = c _ { 3 } \cdot 0 + c _ { 4 } \cdot 1 = 0 , \quad c _ { 4 } = 0
\mathbf { p } = \hbar \mathbf { k } \, , \quad | \mathbf { k } | = { \frac { 2 \pi } { \lambda } } \, .
T _ { j ; i } ^ { i } = 0
| x \tan ( x ) |
\mathrm { H } ^ { \Delta } = - \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } f ( x _ { i } ) \Delta \log ( f ( x _ { i } ) ) - \sum _ { i = - \infty } ^ { \infty } f ( x _ { i } ) \Delta \log ( \Delta ) .
\delta \varphi ^ { A } = \varepsilon \Psi ^ { A } = { \bar { \delta } } \varphi ^ { A } + \varepsilon { \mathcal { L } } _ { X } \varphi ^ { A }
x = \tan y \,
\begin{array} { r l } { { \frac { d \sigma } { d \Omega } } } & { { } = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } E _ { C M } ^ { 2 } } } { \frac { | { \vec { p } } _ { f } | } { | { \vec { p } } _ { i } | } } { \overline { { | { \mathcal { M } } | ^ { 2 } } } } } \end{array}
\Delta ( G ) = n - 1
F _ { n } ^ { 2 } - F _ { n + r } F _ { n - r } = ( - 1 ) ^ { n - r } F _ { r } ^ { 2 }
m = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } + d ^ { 2 } + p ^ { 2 } + q ^ { 2 } } }
1 8 : { \frac { 1 } { 6 } } T = { \frac { 1 } { 3 } } \; \; \; ; \; \; \; 1 9 : { \frac { 1 } { 1 2 } } T = { \frac { 1 } { 6 } } \; \; \; ; \; \; \; 2 0 : { \frac { 1 } { 2 4 } } T = { \frac { 1 } { 1 2 } }
t = { \frac { \mathbf { V } - \mathbf { V } _ { 0 } } { \mathbf { A } } }
L _ { \odot } = 4 \pi R _ { \odot } ^ { 2 } \sigma T _ { \odot } ^ { 4 }
T _ { N } ( x ) = c _ { 0 } + c _ { 1 } x + c _ { 2 } x ^ { 2 } + \cdots + c _ { N } x ^ { N }
A = \mathbf { F } _ { p ^ { 2 } }
\{ e _ { 1 } , \ldots , e _ { r } \}
[ ( x + y ) ^ { n + 1 } ] _ { j , k } = [ ( x + y ) ^ { n } ] _ { j - 1 , k } + [ ( x + y ) ^ { n } ] _ { j , k - 1 } ,
y = { \frac { c + d i } { c - d i } } = { \frac { c ^ { 2 } - d ^ { 2 } } { c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } } + { \frac { 2 c d } { c ^ { 2 } + d ^ { 2 } } } i
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a } r e ^ { - r ^ { 2 } } \, d r \, d \theta < I ^ { 2 } ( a ) < \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { a { \sqrt { 2 } } } r e ^ { - r ^ { 2 } } \, d r \, d \theta .
f ^ { \prime \prime } ( x ) < 0
z \in \mathbb { C }
T _ { c } x = - K _ { \mathrm { q 1 } } q _ { 1 } + K _ { \mathrm { w 1 } } { w _ { x } } ,
G \equiv \mathbf { q } \cdot \mathbf { p } - \mathbf { Q } \cdot \mathbf { P } + G _ { 4 } ( \mathbf { p } , \mathbf { P } , t )
| { \overline { { A C } } } | \cdot | { \overline { { B D } } } | = | { \overline { { A B } } } | \cdot | { \overline { { C D } } } | + | { \overline { { B C } } } | \cdot | { \overline { { A D } } } |
B ( v , w ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( Q ( v + w ) - Q ( v ) - Q ( w ) ) .
d s ^ { 2 } = - 4 ( u ^ { 2 } + 2 m ) \, d u ^ { 2 } - ( u ^ { 2 } + 2 m ) ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) + { \frac { u ^ { 2 } } { u ^ { 2 } + 2 m } } \, d t ^ { 2 }
A = { \bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 5 } } { \bigg ) } \; \; \; s e t a t
{ \frac { F G } { G H } } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = \varphi \; ( { \mathrm { t h e ~ g o l d e n ~ r a t i o } } ) .
\lbrace 2 , 1 7 , 2 3 , 2 9 \rbrace
U ( 0 ) = \lambda \sigma _ { 0 } ^ { 4 } / 4
x \circ ( y \lor z ) = ( x \circ y ) \lor ( x \circ z )
i d _ { X } \sqcup i d _ { X } : X \sqcup X \to X
Q E _ { \lambda } = { \frac { R _ { \lambda } } { \lambda } } \times { \frac { h c } { e } } \approx { \frac { R _ { \lambda } } { \lambda } } { \times } ( 1 2 4 0 \; \mathrm { { W } } \cdot \mathrm { { n m / A } } )
\ce { C H 3 C O O H + H 2 O < = > C H 3 C O O ^ { - } + H 3 O + }
f ( 5 0 0 ) = 5 0 0 \left( { \sqrt { 5 0 1 } } - { \sqrt { 5 0 0 } } \right) = 5 0 0 \left( 2 2 . 3 8 - 2 2 . 3 6 \right) = 5 0 0 ( 0 . 0 2 ) = 1 0
\omega = \omega ( \mathbf { k } ) ,
A = \left( Q \Phi Q ^ { * } \right) \left( Q \Sigma Q ^ { * } \right) ,
{ \widetilde { \mathcal { M } } } [ F ] ( - n ) = ( - 1 ) ^ { n } \times F ^ { ( n ) } ( 0 ) \equiv ( - 1 ) ^ { n } \times { \frac { \partial ^ { n } } { { \partial x } ^ { n } } } \left[ F ( x ) \right] | _ { x = 0 } .
\textstyle \sum \lambda _ { i } = 1
\Delta \varphi = { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial y ^ { 2 } } } = 0 \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad \Delta \psi = { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \psi } { \partial y ^ { 2 } } } = 0 \, .
f _ { \lambda } ( z ) = z ^ { 2 } + \lambda z
( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) \mathbf { E } = 0 , \, \mathbf { B } = - { \frac { i } { k } } \nabla \times \mathbf { E } ,
a u + b { \frac { \partial u } { \partial n } } = g \qquad { \mathrm { o n ~ } } \partial \Omega
y ( u , v ) = \left( 1 + { \frac { v } { 2 } } \cos { \frac { u } { 2 } } \right) \sin u
D _ { i } = \epsilon _ { 0 } \epsilon _ { \bot } E _ { i } + \left( \epsilon _ { \parallel } - \epsilon _ { \bot } \right) n _ { i } n _ { j } E _ { j }
u ^ { * } A u = ( 1 - t ^ { 2 } ) \lambda _ { 1 } + t ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ,
A = \cos { \frac { \alpha } { 2 } } + \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { A } \quad { \mathrm { a n d } } \quad B = \cos { \frac { \beta } { 2 } } + \sin { \frac { \beta } { 2 } } \mathbf { B } ,
\epsilon _ { n } = u - u _ { n }
2 { \frac { \langle \omega _ { i } , \alpha _ { j } \rangle } { \langle \alpha _ { j } , \alpha _ { j } \rangle } } = \delta _ { i , j }
x \mapsto e ^ { i x } ,
\left[ { \frac { d w } { w ^ { k } } } \wedge \rho \right] = \left[ { \frac { d \rho } { ( k - 1 ) w ^ { k - 1 } } } \right]
\omega = { \sqrt { \operatorname* { d e t } g } } \; d u _ { 1 } d u _ { 2 } = r ^ { 2 } \sin u _ { 2 } \, d u _ { 1 } d u _ { 2 } .
\alpha = 3 - { \sqrt { 2 } }
{ \frac { \partial L } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } - { \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { r } } } _ { k } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { C } \lambda _ { i } { \frac { \partial f _ { i } } { \partial \mathbf { r } _ { k } } } = 0
O ( n ^ { 6 + \varepsilon } )
{ \overline { { Y } } } ^ { \prime }
[ { \hat { x } } , { \hat { p } } ] = i \hbar
v ( k ) = { \frac { 1 } { \hbar } } { \frac { d { \mathcal { E } } } { d k } } = - { \frac { A a } { \hbar } } \sin { a k }
\beta _ { i } ^ { ( 0 ) } : = \beta _ { i } { \mathrm { ~ , ~ } } i = 0 , \ldots , n
\mathbf { B ^ { \prime } }
A _ { 2 } = a _ { 2 } .
z _ { 1 } , \ldots , z _ { n }
{ \vec { x } } _ { 1 } \in X
\delta \alpha - { \bar { \delta } } \beta = ( \mu \rho - \lambda \sigma ) + \alpha { \bar { \alpha } } + \beta { \bar { \beta } } - 2 \alpha \beta + \gamma ( \rho - { \bar { \rho } } ) + \varepsilon ( \mu - { \bar { \mu } } ) - \Psi _ { 2 } + \Phi _ { 1 1 } + \Lambda \, ,
f _ { * } : \pi _ { 1 } ( S ) \to \pi _ { 1 } ( M )
\tau \left( u a u ^ { * } \right) = \tau ( a )
F ( x ) = { \frac { 1 } { q + 1 } } x ^ { q + 1 }
x _ { 1 } ^ { n - i } y _ { 1 } ^ { i } + \dots + x _ { k } ^ { n - i } y _ { k } ^ { i } = N _ { i }
{ \frac { d } { d t } } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { j } } } - { \frac { \partial L } { \partial q _ { j } } } = 0 \quad j = 1 , \ldots , m .
\delta W = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { F } \cdot { \frac { \partial \mathbf { h } } { \partial q _ { i } } } \epsilon { \dot { q } } _ { i } \right) d t = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot { \frac { \partial \mathbf { h } } { \partial q _ { i } } } \epsilon { \dot { q } } _ { i } ~ d t \right) .
\begin{array} { r l } { { \bar { \mathbf { x } } } } & { { } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathbf { x } _ { i } , } \\ { \mathbf { S } } & { { } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \mathbf { x } _ { i } - { \bar { \mathbf { x } } } ) ( \mathbf { x } _ { i } - { \bar { \mathbf { x } } } ) ^ { \prime } . } \end{array}
\phi = \operatorname { a t a n 2 } ( y , x ) ,
E _ { k } = h \nu - E _ { B }
L ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , . . . ) = ( a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } , . . . )
[ . . , 1 , 1 , 1 , . . ]
\begin{array} { l l l } { \alpha : { 1 } + G + G \times G } & { \to } & { G , } \\ { 1 } & { \mapsto } & { 1 , } \\ { x } & { \mapsto } & { x ^ { - 1 } , } \\ { ( x , y ) } & { \mapsto } & { x \cdot y . } \end{array}
\Delta ( f : X \to Y ) = ( f , f )
{ \frac { 1 } { 2 } } ( \ln 1 + \ln n ) = { \frac { 1 } { 2 } } \ln n
H = { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } .
( 1 , 0 ) ( 0 , 1 ) = ( 0 , 0 )
4 \sin 1 5 ^ { \circ } = 2 { \sqrt { 2 - { \sqrt { 3 } } } } = { \sqrt { 2 } } \left( { \sqrt { 3 } } - 1 \right) .
\left( \sum _ { n } E _ { n } \right) ^ { 2 } = \left( \sum _ { n } \mathbf { p } _ { n } c \right) ^ { 2 } + \left( M _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
E [ U ( W _ { T } ) | \xi _ { [ T - 1 ] } ]
{ \frac { 3 3 } { 2 2 } } = { \frac { 3 } { 2 } }
\begin{array} { l l l } { p \oplus q } & { = } & { ( p \lor q ) \land ( \lnot p \lor \lnot q ) } \end{array}
s _ { 4 } = y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 3 } y _ { 4 } + y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 3 } y _ { 5 } + y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 4 } y _ { 5 } + y _ { 1 } y _ { 3 } y _ { 4 } y _ { 5 } + y _ { 2 } y _ { 3 } y _ { 4 } y _ { 5 }
x = x _ { 0 } \, e _ { 0 } + x _ { 1 } \, e _ { 1 } + x _ { 2 } \, e _ { 2 } + x _ { 3 } \, e _ { 3 } + x _ { 4 } \, e _ { 4 } + x _ { 5 } \, e _ { 5 } + x _ { 6 } \, e _ { 6 } + x _ { 7 } \, e _ { 7 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } i = { \frac { ( n - 1 ) + 1 } { 2 } } ( n - 1 ) = { \frac { 1 } { 2 } } n ( n - 1 ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } - n )
\Psi _ { n } ( \mathbf { X } )
\varepsilon _ { i } = { \frac { \mathrm { N _ { A } } } { \ln { 1 0 } } } \, \sigma _ { i } ,
A = Q \Lambda Q ^ { - 1 } ,
{ \frac { a } { b } } - { \frac { c } { d } } = { \frac { a d - b c } { b d } } .
A = \cot \alpha \approx 1 \, { \textrm { r a d i a n } } / \alpha .
{ \frac { a } { b } } \times { \frac { d } { d } } = { \frac { c } { d } } \times { \frac { b } { b } } ,
f _ { \varphi } : M ^ { n } \to M
1 . 0 7 \times 1 0 ^ { 2 6 }
q + q ^ { \prime } { \sqrt { - 1 } }
S ( t ) = \exp [ - \Lambda ( t ) ] = { \frac { f ( t ) } { \lambda ( t ) } } = 1 - F ( t ) , \quad t > 0 .
v = { \sqrt { \frac { M } { r - 2 M } } }
\mathbb { Q } ( \lambda ( 1 - \lambda ) )
\psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ) \mapsto \psi _ { \mathrm { { L } } } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = L \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x )
u ( t ) = K _ { P } e ( t ) + K _ { I } \int e ( \tau ) { \mathrm { d } } \tau + K _ { D } { \frac { { \mathrm { d } } e ( t ) } { { \mathrm { d } } t } } .
E ^ { \infty } = E ^ { 2 }
v _ { g } = \nabla \omega ( \mathbf { k } ) = { \frac { \hbar \mathbf { k } } { m } } = { \frac { \mathbf { p } } { m } }
\{ \lor , \leftrightarrow , \nleftrightarrow \}
P ( x ) = Q ( x ) T _ { m + n } ( x ) + K ( x ) x ^ { m + n + 1 } ,
{ \vec { p } } = - g { \vec { s } } / \| { \vec { s } } \| \,
\overline { { \mathfrak { q } } }
O ( { \sqrt { n m } } l o g ^ { 2 } ( n ) )
\mathbf { i } x =
s _ { i j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { q _ { i j } } { \sum _ { k \neq i } q _ { i k } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } i \neq j } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
R _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { \mathrm { m e a n } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left[ \mathbf { r } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } + \mathbf { r } _ { \mathrm { m e a n } } \cdot \mathbf { r } _ { \mathrm { m e a n } } - 2 \mathbf { r } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { \mathrm { m e a n } } \right]
\Sigma = \Sigma _ { i } \times \Sigma _ { - i }
\quad J = J _ { y } ^ { + } - J _ { y } ^ { - } = - { \frac { 1 } { 3 } } { \bar { v } } l { \frac { d n } { d y } }
\mp { \frac { 2 } { 3 } } \mu _ { \mathrm { { B } } } B
{ \frac { d p } { d t } } = \hbar { \frac { d k } { d t } } = - e E
L \approx 0 . 0 0 7 9 7 5 { \frac { d ^ { 2 } N ^ { 2 } } { D } }
\mu _ { m s } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { x } \mathbf { \mu ^ { 2 } } _ { m p _ { i } }
\omega = { \sqrt { \frac { k } { \mu } } }
A _ { n } \sim 2 \left( { \frac { 2 } { \pi } } \right) ^ { n + 1 } \cdot n ! \, .
\epsilon \approx \epsilon _ { \mathrm { { F } } }
\int _ { r } ^ { s } f ( t ) \Delta t = \int _ { [ r , s ) } f ( t ) d \mu ^ { \Delta } ( t )
G = \mathbb { Z }
\mathbf { E } = - \nabla \Phi ( \mathbf { r } ) ,
\operatorname* { d e t } ( X + c r ) = \operatorname* { d e t } ( X ) \operatorname* { d e t } \left( 1 + r X ^ { - 1 } c \right) = \operatorname* { d e t } ( X ) + r \, \operatorname { a d j } ( X ) \, c .
a _ { m } \mathbf { ( R _ { n } , r ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { \mathbf { k } } { e ^ { \mathbf { - i k \cdot R _ { n } } } \psi _ { m } \mathbf { ( k , r ) } } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { \mathbf { k } } { e ^ { \mathbf { i k \cdot ( r - R _ { n } ) } } u _ { m } \mathbf { ( k , r ) } } .
\scriptstyle d \sigma ^ { 2 } \; = \; d x ^ { 2 } \, + \, d y ^ { 2 } \, + \, d z ^ { 2 } , \; \forall x \, > \, 0 , \; \forall y , \, z
\sigma = ( U _ { i } ) _ { i \in \{ 0 , \ldots , q \} }
\left| \alpha - { \frac { p } { q } } \right| \leq { \frac { A } { q ^ { n } } } \leq A < \operatorname* { m i n } \left( 1 , { \frac { 1 } { M } } , \left| \alpha - \alpha _ { 1 } \right| , \left| \alpha - \alpha _ { 2 } \right| , \ldots , \left| \alpha - \alpha _ { m } \right| \right)
{ \frac { d I } { d t } } = 2 m r { \frac { d r } { d t } } = 2 r p _ { | | }
\begin{array} { r l } { V ( S , t ) } & { { } = K v ( x , \tau ) , } \\ { x } & { { } = \ln \left( { \frac { S } { K } } \right) , } \\ { \tau } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } ( T - t ) , } \\ { v ( x , \tau ) } & { { } = e ^ { - \alpha x - \beta \tau } u ( x , \tau ) . } \end{array}
t _ { 2 } = t _ { 3 } = - { \frac { \, 3 q \, } { 2 p } } ~ .
W = { \binom { n } { 1 } } | A _ { 1 } | - { \binom { n } { 2 } } | A _ { 1 } \cap A _ { 2 } | + \cdots + ( - 1 ) ^ { p - 1 } { \binom { n } { p } } | A _ { 1 } \cap \cdots \cap A _ { p } | + \cdots
\langle s , t \rangle ^ { m }
\Delta ^ { 2 } = \{ z \in \mathbb { C } ^ { 2 } ; | z _ { 1 } | < 1 , | z _ { 2 } | < 1 \}
{ \mathcal { P } } _ { B } ^ { \perp } ( A ) = A - { \mathcal { P } } _ { B } ( A ) .
0 . 3 , 0 . 3 3 , 0 . 3 3 3 , 0 . 3 3 3 3 , . . .
\delta ^ { * } h _ { \mu \nu } = \delta h _ { \mu \nu } + \delta h _ { \mu \nu } ^ { s p i n } = \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } + \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } + p \eta _ { \mu \nu } h + \delta h _ { \mu \nu } ^ { s p i n }
\displaystyle x _ { k + 1 } = x _ { 1 } x _ { k } + n y _ { 1 } y _ { k } ,
\operatorname { a r c c s c } ( z ) = \arcsin \left( { \frac { 1 } { z } } \right) \quad z \neq - 1 , 0 , + 1
{ \hat { H } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { { \hat { p } } _ { n } ^ { 2 } } { 2 m _ { n } } } + V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { N } ) \, , \quad { \hat { p } } _ { n } = - i \hbar { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } }
{ \frac { 5 } { 1 2 1 } } = { \frac { 1 } { 3 3 } } + { \frac { 1 } { 1 2 1 } } + { \frac { 1 } { 3 6 3 } } .
\int _ { x = 0 } ^ { 1 } \left( \int _ { y = 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \, { \mathrm { d } } y \right) \, { \mathrm { d } } x = { \frac { \pi } { 4 } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \chi : R ( G ) \to \mathbb { C } _ { \mathrm { c l a s s } } ( G ) } \\ { \sum a _ { j } \tau _ { j } \mapsto \sum a _ { j } \chi _ { j } } \end{array} \right.
d S _ { T o t a l _ { 1 } }
H ^ { 0 } ( S ^ { 3 } )
{ \vec { S } } _ { 2 }
g ( a + h ) - g ( a ) = g ^ { \prime } ( a ) h + \varepsilon ( h ) h .
\Phi ( V _ { \mathrm { i } } )
\mathbf { q } ( t )
\operatorname { B T o p } ( D ^ { n + 1 } ) \simeq \operatorname { B T o p } ( S ^ { n } ) .
P _ { \mathrm { i n } } / 4 \pi
\sum _ { n = 2 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) x ^ { n - 2 } = { \frac { 2 } { ( 1 - x ) ^ { 3 } } } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } | x | < 1 ,
( { \bar { E } } _ { k } ^ { p p } ) _ { t r } = { \frac { 1 } { 2 } } ( h \nu - 2 \, m _ { e } c ^ { 2 } )
\rho ( X , Y ) \, { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \, \operatorname { R i c } ( J X , Y )
\pi : = { \bar { m } } ^ { a } D n _ { a } = { \bar { m } } ^ { a } l ^ { b } \nabla _ { b } n _ { a } \, , \quad \nu : = { \bar { m } } ^ { a } \Delta n _ { a } = { \bar { m } } ^ { a } n ^ { b } \nabla _ { b } n _ { a } \, ,
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = \sum _ { k = 1 } ^ { a } \exp ( 2 \pi i k b / a ) \cdot \sum _ { d \left| a \right. } { \frac { c _ { d } ( k ) } { d } }
\mathbf { R P } ^ { 2 } = S ^ { 2 } / \pm
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 7 } \end{array} \right] } { \xrightarrow { \mathrm { a d d ~ r o w ~ 2 ~ t o ~ r o w ~ 1 } } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 4 } & { 6 } \\ { 0 } & { 1 } & { 7 } \end{array} \right] } .
\operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } ) = \prod _ { i } \lambda _ { i } .
\sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { n }
\rho : G \to { \mathrm { G L } } ( V ) \cong { \mathrm { G L } } _ { 3 } ( \mathbb { C } )
\forall n : \exists m : \forall i , j \geq m : | f ( i ) - f ( j ) | \leq { \frac { 1 } { n } }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } z ^ { 2 ^ { n } }
f ( x ) = { \frac { x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta - 1 } } { B ( \alpha , \beta ) } }
( B _ { \bullet } , d _ { B , \bullet } )
\tan ( \alpha + \beta ) = { \frac { \tan \alpha + \tan \beta } { 1 - \tan \alpha \tan \beta } }
[ e _ { i } , f _ { i } ] = h _ { i } , [ e _ { i } , f _ { j } ] = 0 , i \neq j ,
{ \hat { T } } \Psi = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla \cdot \nabla \Psi \, \propto \, \nabla ^ { 2 } \Psi \, .
L _ { n } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } , 1 + o ( 1 ) \right]
R = { \frac { t } { 2 } } \csc { \frac { 1 8 0 } { 1 9 } }
\ln [ v / ( V - v ) ]
{ \overline { { S } } } = S \cup \partial S
\omega _ { c } = { \frac { a _ { 1 } B } { { \sqrt { 4 \pi } } m _ { 1 } c } }
M ^ { ( k ) } ( t _ { i } ) = n
u : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
p _ { i } \geq 2
\log { \frac { L ( A ) } { L ( B ) } } = \log L ( A ) - \log L ( B ) = \ell ( A ) - \ell ( B ) .
+ b ( u ^ { \prime } v ^ { 2 } + 2 u v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } - u ^ { 3 } - 2 u u ^ { \prime } u ^ { \prime \prime } - 2 u ^ { \prime } v ^ { 2 } - 2 u ^ { \prime \prime } v v ^ { \prime } - 2 u ^ { \prime } v v ^ { \prime \prime } ) + a ( - v ^ { \prime } u ^ { 2 } - 2 v u ^ { \prime } u ^ { \prime \prime } + v ^ { 3 } + 2 v v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } + 2 v ^ { \prime } u ^ { 2 } + 2 v ^ { \prime \prime } u u ^ { \prime } + 2 v ^ { \prime } u u ^ { \prime \prime } )
{ \frac { P _ { \mathrm { m i n } } } { \dot { m } } } = \int _ { 1 } ^ { 2 } ( d h - T _ { \mathrm { a } } \, d s ) .
\displaystyle a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 }
L _ { \kappa , \kappa }
0 = x ^ { 3 } - s ^ { 2 } x ^ { 2 } - 2 s d x + a x + b - d ^ { 2 }
F : \mathrm { L ( A ) } ^ { N } \to \mathrm { L ( A ) }
\mathbf { x } _ { 1 } \ldots \mathbf { x } _ { n }
\{ a \in \mathbb { R } \mid ( \exists p \in \mathbb { Z } ) ( \exists q \in \mathbb { Z } ) [ q \not = 0 \land a q = p ] \}
i \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } { \frac { \delta } { \delta J ( x ) } } Z [ J ] + i m ^ { 2 } { \frac { \delta } { \delta J ( x ) } } Z [ J ] - { \frac { i \lambda } { 3 ! } } { \frac { \delta ^ { 3 } } { \delta J ( x ) ^ { 3 } } } Z [ J ] + J ( x ) Z [ J ] = 0
\chi ( \gamma ) ^ { n } = 1
a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } \equiv 0 { \bmod { 4 a b c } } .
q _ { 1 } , q _ { 2 } , \ldots , q _ { n }
F ( t , T ) = S ( t ) e ^ { ( r + u - q ) ( T - t ) }
\begin{array} { r l r l } { { 2 } a \cdot b } & { { } { } = { } 2 ^ { a _ { 1 } + b _ { 1 } } 3 ^ { a _ { 2 } + b _ { 2 } } 5 ^ { a _ { 3 } + b _ { 3 } } 7 ^ { a _ { 4 } + b _ { 4 } } \cdots } & { } & { { } { } = { } \prod p _ { i } ^ { a _ { i } + b _ { i } } , } \\ { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } & { { } { } = { } 2 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) } 3 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) } 5 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 3 } , b _ { 3 } ) } 7 ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { 4 } , b _ { 4 } ) } \cdots } & { } & { { } { } = { } \prod p _ { i } ^ { \operatorname* { m i n } ( a _ { i } , b _ { i } ) } , } \\ { \operatorname { l c m } ( a , b ) } & { { } { } = { } 2 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) } 3 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 2 } , b _ { 2 } ) } 5 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 3 } , b _ { 3 } ) } 7 ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { 4 } , b _ { 4 } ) } \cdots } & { } & { { } { } = { } \prod p _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { i } , b _ { i } ) } . } \end{array}
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi a ^ { 2 } } } } \cdot \operatorname { s i n c } ^ { 2 } \left( { \frac { \omega } { 2 \pi a } } \right)
[ t \cdot c _ { i } , + \infty ]
L ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } - ( V + Q ) ,
{ \vec { \mathbf { p _ { T } } } } = { \vec { \mathbf { \nabla } } } [ S ]
f ( x ) = { \frac { 2 x - 1 } { 1 - \vert { 2 x - 1 } \vert } }
e ^ { i t { \hat { M } } _ { E } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left[ e ^ { i t { \hat { M } } _ { E } / n } \right] ^ { n } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } [ 1 + i t { \hat { M } } _ { E } / n ] ^ { n } .
\pi / { \sqrt { 3 } }
\begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } = } & { { } 8 3 \arctan { \frac { 1 } { 1 0 7 } } + 1 7 \arctan { \frac { 1 } { 1 7 1 0 } } - 2 2 \arctan { \frac { 1 } { 1 0 3 6 9 7 } } } \end{array}
T = 2 \pi / \omega
K = { \frac { | \tan \theta | } { 4 } } \cdot \left| a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - b ^ { 2 } - d ^ { 2 } \right| .
A _ { \mathfrak { q } }
\operatorname { P } \! { \big [ } \; \ln f ( x \mid \theta ) \; \in \; C ^ { 0 } ( \Theta ) \; { \big ] } = 1 .
\mu _ { i j k \ell }
e ^ { r } = d r , \quad e ^ { \theta } = r d \theta .
A v _ { 1 } = A \sum _ { k = 1 } ^ { n } d _ { k } z _ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } d _ { k } \lambda _ { k } z _ { k }
\mathrm { S L } ( n , \mathbb { C } )
a = R _ { t } / R _ { 0 }
Q ( x ) = \Delta \cdot \left( \left\lfloor { \frac { x } { \Delta } } \right\rfloor + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
\| x \| _ { \infty } = \operatorname* { s u p } _ { n } | x _ { n } | ,
S = \{ a , b , a ^ { - 1 } , b ^ { - 1 } \}
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = x _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) = g \left( { \boldsymbol { x } } \right) h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) } \\ { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) = 1 + { \frac { 9 } { 2 9 } } \sum _ { i = 2 } ^ { 3 0 } x _ { i } } \\ { h \left( f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) , g \left( { \boldsymbol { x } } \right) \right) = 1 - \left( { \frac { f _ { 1 } \left( { \boldsymbol { x } } \right) } { g \left( { \boldsymbol { x } } \right) } } \right) ^ { 2 } } \end{array} \right. }
R _ { A } ^ { \infty } = \operatorname* { i n f } \{ r \geq 1 \mid \exists n \in \mathbb { Z } ^ { + } , R _ { A } ( x ) \leq r , \forall x , | x | \geq n \} .
{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial r } } \! \left( r ^ { 2 } { \frac { \partial f } { \partial r } } \right) \! + \! { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \! \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \! \left( \sin \theta { \frac { \partial f } { \partial \theta } } \right) \! + \! { \frac { 1 } { r ^ { 2 } \! \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \varphi ^ { 2 } } }
\rho = \sum _ { i } p _ { i } \rho _ { i } ,
R = { \mathfrak { a } } _ { 1 } \oplus \cdots \oplus { \mathfrak { a } } _ { n } , \quad { \mathfrak { a } } _ { i } { \mathfrak { a } } _ { j } = 0 , i \neq j , \quad { \mathfrak { a } } _ { i } ^ { 2 } \subseteq { \mathfrak { a } } _ { i }
A _ { \nu ; \rho \sigma } - A _ { \nu ; \sigma \rho } = A _ { \beta } R ^ { \beta } { } _ { \nu \rho \sigma } \, ,
[ 0 ; 5 , 1 5 , 6 , 3 , 5 , 3 , 4 , 2 , 6 5 , 1 , . . . ]
\left( { \frac { T _ { 2 } } { T _ { 1 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 1 } }
\tan 5 0 ^ { \circ } \cdot \tan 6 0 ^ { \circ } \cdot \tan 7 0 ^ { \circ } = \tan 8 0 ^ { \circ } ,
0 . 1 3 \lambda ^ { 2 }
2 ^ { 1 4 } \times 3 ^ { 9 } \times 5 ^ { 6 } \times \cdots \times 1 4 5 1
( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - d ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) = 0
H _ { * } M \otimes H _ { * } M \to H _ { * } ( M \times M )
\left\langle \mathbf { P } , \mathbf { P } \right\rangle = | \mathbf { P } | ^ { 2 } = \left( m _ { 0 } c \right) ^ { 2 } \, ,
k [ Y ] = k [ y _ { 1 } , \dots , y _ { m } ] / J ,
B : \, e _ { j } \mapsto e _ { j / 2 }
= 1 + { \cfrac { 5 } { 1 2 } } = { \frac { 1 7 } { 1 2 } }
\operatorname { a r s e c h } ( z )
{ \vec { z } } _ { i } ^ { u t o p i a n } = { \vec { z } } _ { i } ^ { i d e a l } - \epsilon { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } i = 1 , \ldots , k ,
e ^ { i \pi } + 1 = 0
p = p _ { r } \times p _ { c }
\mathbf { r _ { i } } = ( x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } )
\frac { 1 } { 2 }
k = 1 , \ldots , n
{ \sqrt { 2 \pi } } \times l _ { \mathrm { P } }
p _ { \mu } = - { \frac { \partial S } { \partial x ^ { \mu } } } = \left( { \frac { E } { c } } , - \mathbf { p } \right)
P _ { 3 } = P _ { 2 } .
R _ { \mathrm { R 1 } } = { \frac { V _ { \mathrm { S } } - V _ { \mathrm { D } } } { I _ { \mathrm { D } } + K \cdot I _ { \mathrm { B } } } }
( \mathbf { B ^ { \prime } }
s = \int _ { a } ^ { b } { \sqrt { 1 + \left( { \frac { d y } { d x } } \right) ^ { 2 } } } d x .
r _ { \mathrm { e x } }
{ \vec { a } } = { \vec { a } } _ { 0 } + { \vec { \jmath } } _ { 0 } \, t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { s } } _ { 0 } \, t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { c } } _ { 0 } \, t ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } { \vec { p } } \, t ^ { 4 }
y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } , y _ { 4 }
B _ { \infty } ^ { p , q } = \bigcup _ { r = 0 } ^ { \infty } B _ { r } ^ { p , q } ,
J ^ { r } ( \pi ) = \left\{ j _ { p } ^ { r } \sigma : p \in M , \sigma \in \Gamma ( p ) \right\} .
\sum _ { k = n + 1 } ^ { \infty } { \frac { a _ { k } } { b ^ { k ! } } } \leq \sum _ { k = n } ^ { \infty } { \frac { b - 1 } { b ^ { k ! } } }
| c ^ { \prime } ( t ) | _ { c ( t ) } = 1
\mathbf { L } = \sum \mathbf { r _ { j } } \mathbf { p } \mathbf { _ { j } }
F ^ { \mathit { i n v } } ( u ) = { \frac { - 1 } { \lambda } } \ln ( 1 - u )
\dim ( V )
N = 2 ( 1 7 - { \sqrt { 1 7 } } )
{ \mathrm { c o e f f i c i e n t ~ o f ~ r e s t i t u t i o n } } \propto { \sqrt { \frac { \mathrm { y i e l d ~ s t r e n g t h } } { \mathrm { e l a s t i c ~ m o d u l u s } } } }
E = - { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } \exp \left( - m r \right)
k = { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } }
\left\{ \begin{array} { l l } { J ^ { 1 } ( \pi ) \to T ^ { * } M \times \mathbf { R } } \\ { j _ { p } ^ { 1 } \sigma \mapsto \left( d { \bar { \sigma } } _ { p } , { \bar { \sigma } } ( p ) \right) } \end{array} \right.
G = \langle S \mid \{ s t = t s \mid s , t \in S \} \rangle
\mathbb { R } ^ { 4 } - \mathrm { l i n e } = \mathbb { R } ^ { 2 } \times S ^ { 2 }
{ \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } = { \frac { v } { \omega } } \cdot \arctan { \frac { y } { x } } + c
T _ { 4 A } ( \tau )
( \lambda x . x ) s \to x [ x : = s ] = s
{ \sqrt [ [object Object] ] { x ^ { n } + y } } \approx x + { \frac { y } { n x ^ { n - 1 } } } .
H \approx { \frac { \Delta V } { G M \, d m / A ^ { 2 } } } = 2 { \frac { m A ^ { 4 } } { M r ^ { 3 } } }
t ^ { q } \cdot u ( t )
\left[ { \frac { \mathrm { F e } } { \mathrm { H } } } \right] \approx - 0 . 5 0
H ( x ) = 1 + W \left( ( H ( 0 ) - 1 ) e ^ { ( H ( 0 ) - 1 ) - { \frac { x } { L } } } \right) ,
i ^ { \mathrm { t h } }
R ( Z _ { 1 } , \dots , Z _ { k } )
D ^ { \prime } ( a ) \equiv P ^ { - 1 } D ( a ) P ,
{ \mathrm { G a i n } } _ { i } ( \sigma ^ { * } , a ) > 0
R _ { \ell } ^ { m } ( \mathbf { r } _ { i } )
| S _ { N } | \leq c \pi ( N ) q ^ { - { \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { 1 0 0 } } }
e ^ { - i \langle x , \zeta \rangle }
{ \boldsymbol { \otimes } } r ^ { l }
a = r _ { m } b ^ { m } + r _ { m - 1 } b ^ { m - 1 } + \dotsb + r _ { 1 } b + r _ { 0 } ,
O ( 2 ^ { S ( n ) } T ( n ) ^ { 2 } )
{ \overline { { h } } } = { \frac { { \overline { { p } } } C _ { p } } { { \overline { { \rho } } } R } } .
\forall x _ { n } A ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
{ \frac { d } { d z } } \ln \xi \left( { \frac { - z } { 1 - z } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { n + 1 } z ^ { n } ,
y ( x _ { 0 } ) = y _ { 0 } , y ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) = y _ { 0 } ^ { \prime } , y ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) = y _ { 0 } ^ { \prime \prime } , \cdots
d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } = - d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 1 }
\begin{array} { r l } { x _ { n } } & { { } = { \sqrt { { \frac { 2 \epsilon _ { s } } { q } } { \frac { N _ { a } } { N _ { d } } } { \frac { 1 } { N _ { a } + N _ { d } } } ( \Delta V ) } } } \\ { x _ { p } } & { { } = { \sqrt { { \frac { 2 \epsilon _ { s } } { q } } { \frac { N _ { d } } { N _ { a } } } { \frac { 1 } { N _ { a } + N _ { d } } } ( \Delta V ) } } } \end{array}
{ \frac { \partial \arctan ( y , x ) } { \partial x } } = { \frac { - y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } .
\Phi _ { 1 2 } : = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } m ^ { a } n ^ { b } \, , \quad \; \Phi _ { 2 1 } : = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } { \bar { m } } ^ { a } n ^ { b } = { \overline { { \Phi _ { 1 2 } } } } \, .
p ( z ) = ( z - 1 ) ^ { 3 }
| A | = | A \cap B | + | A \setminus B | \leq 2 | B \cap A | + 2 | B \setminus A | = 2 | B | .
{ \frac { k _ { z } } { k } } = \cos \theta \simeq 1 - { \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } }
g - A ^ { T } \lambda = 0 , \quad ( 5 )
\forall F \, \forall a \, [ F { \mathrm { ~ i s ~ a ~ f u n c t i o n } } \implies \exists b \, \forall y \, ( y \in b \iff \exists x ( x \in a \, \land \, ( x , y ) \in F ) ) ] .
m = ( y _ { b } - y _ { a } ) / ( x _ { b } - x _ { a } )
- { \frac { 1 } { 9 0 } } h ^ { 5 } f ^ { ( 4 ) } ( \xi )
= ( a c + d b ) ^ { 2 } + ( b c - a d ) ^ { 2 }
y = m _ { 1 } x + d _ { 1 } , \ y = m _ { 2 } x + d _ { 2 }
y _ { 2 } = 1 . 1 4 1 3 3 2 1 8 1
\operatorname* { m a x } _ { i , j } \left| m _ { i j } \right| \leq \operatorname* { m a x } _ { i } m _ { i i }
{ \vec { v } } _ { j } = { \frac { \nabla _ { j } S } { m _ { j } } } \; .
F _ { Y } ( y ) = \operatorname { P } ( Y \leq y )
{ \frac { 1 } { s } } F ( s )
\nabla \cdot ( u , v ) = \rho ,
( H \eta ) _ { X } = H \eta _ { X } .
| { \mathrm { a f t e r } } \rangle = \sum _ { i } | \epsilon _ { i } \rangle \langle i | \psi \rangle .
q _ { p } ( \xi )
a _ { 1 } , a _ { 2 }
b = { \frac { 2 } { 3 } } { \sqrt { - m _ { b } ^ { 2 } + 2 m _ { a } ^ { 2 } + 2 m _ { c } ^ { 2 } } } = { \sqrt { 2 ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) - 4 m _ { b } ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } - c ^ { 2 } + 2 m _ { a } ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \frac { c ^ { 2 } } { 2 } } - a ^ { 2 } + 2 m _ { c } ^ { 2 } } } ,
\langle \mathbf { r } | { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) = \langle \mathbf { r } - \mathbf { x } |
\frac { c } { b }
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = - A ^ { 0 } B ^ { 0 } + A ^ { 1 } B ^ { 1 } + A ^ { 2 } B ^ { 2 } + A ^ { 3 } B ^ { 3 } = - C
H = H ( q , p ; t )
z ( t ) = \underbrace { ( k t + b ) \; + i t } _ { \mathrm { l i n e } } \quad \to \quad e ^ { z ( t ) } = e ^ { k t + b } \cdot e ^ { i t } = \underbrace { e ^ { b } e ^ { k t } ( \cos t + i \sin t ) } _ { \mathrm { l o g . ~ s p i r a l } }
\begin{array} { r } { s _ { N } ( x ) = { \frac { a _ { 0 } } { 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( a _ { n } \cos \left( { \frac { 2 \pi n x } { P } } \right) + b _ { n } \sin \left( { \frac { 2 \pi n x } { P } } \right) \right) . } \end{array}
\rho ( [ X , Y ] ) = [ \rho ( X ) , \rho ( Y ) ]
{ \mathrm { D } } _ { \mathrm { i } } = \rho V _ { \infty } \int _ { - s } ^ { s } \Gamma ( y ) \sin { ( \alpha _ { i } ( y ) ) } d y \approx \rho V _ { \infty } \int _ { - s } ^ { s } \Gamma ( y ) \alpha _ { i } ( y ) d y
{ \left( \begin{array} { l } { \gamma } \\ { Z ^ { 0 } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } & { \sin \theta _ { \mathrm { W } } } \\ { - \sin \theta _ { \mathrm { W } } } & { \cos \theta _ { \mathrm { W } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B ^ { 0 } } \\ { W ^ { 0 } } \end{array} \right) }
| \psi \rangle | \phi \rangle \, , \quad | \psi \rangle \otimes | \phi \rangle \, , \quad | \psi \phi \rangle \, , \quad | \psi , \phi \rangle \, .
\beta _ { 2 } = s = ( F + \Omega )
e ^ { i } = ( - 1 ) ^ { i - 1 } ( e _ { 1 } \wedge \cdots \wedge { \check { e } } _ { i } \wedge \cdots \wedge e _ { n } ) \epsilon ^ { - 1 } ,
\pm 6 . 2 8 9 8 3 5 9 8 8 \ldots
2 ^ { 4 } \cdot 3 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 7
{ \mathrm { s l o p e } } = \tan a = { \frac { \sin a } { \cos a } } .
S : C ^ { \infty } ( [ a , b ] ) \to \mathbb { R }
{ \frac { \mathrm { D } \mathrm { d } { \boldsymbol { s } } } { \mathrm { D } t } } = \left( \mathrm { d } { \boldsymbol { s } } \cdot { \boldsymbol { \nabla } } \right) { \boldsymbol { u } } .
\operatorname { F } = \mathbb { C }
\; \; + \; \aleph _ { 0 }
V = \hbar \mu - g n
( F _ { f } ( x ) , D _ { f } ( s ) ) \in \left\{ ( M ( x ) , 1 / \zeta ( s ) ) , ( \pi ( x ) , P ( s ) ) , ( \Pi _ { 0 } ( x ) , \log \zeta ( s ) ) \right\}
R = { \frac { a b c } { \sqrt { ( a + b + c ) ( a - b + c ) ( a + b - c ) ( b + c - a ) } } } .
\lambda _ { \mathrm { u , d , e } } ^ { i }
\operatorname { c s c h } ( z )
\! G ( n ) < 2 n \log n + 2 n \log \log n + 1 2 n .
R T = \left( p + { \frac { a } { { \sqrt { T } } V _ { \mathrm { m } } \left( V _ { \mathrm { m } } + b \right) } } \right) \left( V _ { \mathrm { m } } - b \right)
d \omega _ { 2 k - 1 } = \operatorname { T r } ( F ^ { k } ) ,
\sum _ { n = 0 } ^ { N } n ^ { 2 } = 0 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + \cdots + N ^ { 2 } = { \frac { N ( N + 1 ) ( 2 N + 1 ) } { 6 } } .
\exp \ln z = \exp ( \ln r + i \varphi ) = r \exp ( i \varphi ) = r ( \cos \varphi + i \sin \varphi ) = z .
p _ { A } ( x ) = \det ( x I - A )
i \in \mathbf { Z }
e ^ { { - i E _ { n } t } / \hbar } ,
X ^ { \nu } = ( X ^ { 0 } , X ^ { 1 } , X ^ { 2 } , X ^ { 3 } ) = ( c t , x , y , z ) = ( c t , \mathbf { x } ) .
T _ { t } = { \frac { 2 L } { \sqrt { c ^ { 2 } - v ^ { 2 } } } } = { \frac { 2 L } { c } } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } \approx { \frac { 2 L } { c } } \left( 1 + { \frac { v ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } \right)
\Phi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { x } e ^ { - t ^ { 2 } / 2 } \, d t
{ \frac { \partial \mathbf { f } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } = \left( { \frac { \partial \mathbf { f } _ { 1 } } { \partial \mathbf { v } } } + { \frac { \partial \mathbf { f } _ { 2 } } { \partial \mathbf { v } } } \right) \cdot \mathbf { u } .
{ \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } .
C ^ { \infty } ( U ) ,
\langle \partial ^ { \alpha } T , \phi \rangle = ( - 1 ) ^ { | \alpha | } \langle T , \partial ^ { \alpha } \phi \rangle \qquad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \phi \in { \mathcal { D } } ( U ) .
\Phi ( t _ { 2 } , \Phi ( t _ { 1 } , x ) ) = \Phi ( t _ { 2 } + t _ { 1 } , x ) ,
\oint _ { \gamma } g ( \zeta ) \, d \zeta = 0 ,
f _ { \mathrm { R F } }
\omega = x _ { n }
\mathrm { d } * f = 0
\omega ( X , Y ) = \omega ( f ( x ) \partial _ { x } , g ( x ) \partial _ { x } ) = { \frac { 1 } { 2 } } f ( x ) g ( x ) ( \mathrm { d } x ( \partial _ { x } ) \mathrm { d } y ( \partial _ { x } ) - \mathrm { d } y ( \partial _ { x } ) \mathrm { d } x ( \partial _ { x } ) )
\mathbf { A } ^ { - 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \mathbf { X } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } - \mathbf { A } ) \right) ^ { n } \mathbf { X } ^ { - 1 } ~ .
P ( Y \in S ) = \int _ { S } p _ { Y } ( y ) \, d y ,
{ \mathcal { F } } ( t ) \triangleq \sigma \left( { \mathcal { F } } ^ { \mathbf { W } } ( t ) \cup { \mathcal { N } } \right) , \quad \forall t \in [ 0 , T ]
\left| x - { \frac { p } { q } } \right| = { \frac { | c q - d p | } { d q } } \geq { \frac { 1 } { d q } }
\partial ^ { \mu } A _ { \mu } = 0
u ^ { h } ( x ^ { h } , z ^ { h } )
I [ f ] = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } { \mathcal { L } } ( x , f , f ^ { \prime } , f ^ { \prime \prime } , \dots , f ^ { ( k ) } ) ~ \mathrm { d } x ~ ; ~ ~ f ^ { \prime } : = { \cfrac { \mathrm { d } f } { \mathrm { d } x } } , ~ f ^ { \prime \prime } : = { \cfrac { \mathrm { d } ^ { 2 } f } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } , ~ f ^ { ( k ) } : = { \cfrac { \mathrm { d } ^ { k } f } { \mathrm { d } x ^ { k } } }
| \psi \rangle = { \left( \begin{array} { l } { \cos \theta } \\ { \sin \theta } \end{array} \right) } \exp \left( i \alpha \right)
| \nabla K ( x ) | \leq { \frac { C } { | x | ^ { n + 1 } } }
E = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { \mathbf { p } _ { n } \cdot \mathbf { p } _ { n } } { 2 m _ { n } } } + V ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , t ) = H \,
\arctan ( 1 / k )
\int _ { - \infty } ^ { \infty } | e ^ { - x ^ { 2 } } | \, d x < \int _ { - \infty } ^ { - 1 } - x e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x + \int _ { - 1 } ^ { 1 } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x + \int _ { 1 } ^ { \infty } x e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x < \infty .
g _ { n } = \left\{ { \begin{array} { l l } { 3 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3 , } & { n = 1 } \\ { 3 \uparrow ^ { g _ { n - 1 } } 3 , } & { n \geq 2 , n \in \mathbb { N } } \end{array} } \right.
\| f \| _ { H ^ { \infty } } = \operatorname* { s u p } _ { z \in \mathbf { H } } | f ( z ) | .
- \pi < \operatorname { I m } ( \mu ) \leq \pi .
s = 1 + 2 \pi i n / \ln ( 2 )
\ln \colon \mathbb { R } ^ { + } \to \mathbb { R } ; x \mapsto \ln x
\nabla _ { \mathbf { v } } ( f g ) = g \nabla _ { \mathbf { v } } f + f \nabla _ { \mathbf { v } } g .
{ \frac { \pi } { 4 } } = \arctan \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) + \arctan \left( { \frac { 1 } { 3 } } \right)
p \in \mathbb { Z }
\mathbb { R } ^ { 2 } \times U ( 1 ) \rightrightarrows \mathbb { R } ^ { 2 }
\ \mathbf { E } _ { J } \cdot \mathbf { e } _ { i } = \delta _ { J i } = \delta _ { i J }
\alpha \in { \mathcal { O } } _ { k } ,
\mathbf { p } = q \mathbf { d } ,
{ \vec { y } } _ { n } .
\| | u | + | v | \| _ { p } \geq \| u \| _ { p } + \| v \| _ { p }
f \mapsto f ^ { \prime }
0 = A _ { 2 1 } n _ { 2 } + B _ { 2 1 } n _ { 2 } { \frac { 4 \pi } { c } } B _ { \nu } ( T ) - B _ { 1 2 } n _ { 1 } { \frac { 4 \pi } { c } } B _ { \nu } ( T )
R _ { \mathrm { g } } = { \sqrt { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } ( r _ { i } - r _ { C } ) ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } } } }
\mathrm { F D R } = { \frac { p _ { 0 } f _ { 0 } ( z ) } { f ( z ) } }
z z ^ { \ast } = ( x + y \epsilon ) ( x - y \epsilon ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
( - v ^ { \prime } ( t ) , u ^ { \prime } ( t ) )
\quad \sigma = { \frac { n e ^ { 2 } \tau } { m _ { e } } } ,
\ce { ^ { 2 3 9 } _ { 9 4 } P u - > [ { \ce { 4 ( n , \gamma ) } } ] _ { 9 4 } ^ { 2 4 3 } P u - > [ \beta ^ { - } ] [ 4 . 9 5 6 \ { \ce { h } } ] _ { 9 5 } ^ { 2 4 3 } A m - > [ ( { \ce { n } } , \gamma ) ] _ { 9 5 } ^ { 2 4 4 } A m - > [ \beta ^ { - } ] [ 1 0 . 1 { \ce { h } } ] _ { 9 6 } ^ { 2 4 4 } C m - > [ \alpha ] [ 1 8 . 1 1 \ { \ce { y r } } ] _ { 9 4 } ^ { 2 4 0 } P u }
A ^ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } } W _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } } = A ^ { j _ { 1 } , \dots , j _ { k } } W _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { k } } ,
\ell ( K - D ) > 0
x _ { 4 } = \sin \left( { \frac { \xi _ { 2 } - \xi _ { 1 } } { 2 } } \right) \cos \eta
\mathrm { V } = \mathrm { Z } _ { 2 } \times \mathrm { Z } _ { 2 }
\begin{array} { r l } { J _ { i } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \beta _ { k } I _ { i } ( \alpha _ { k } ) } \end{array}
\sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } Q ( m , n ) z ^ { m } q ^ { n } = 1 + \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } { \frac { q ^ { s ( s + 1 ) / 2 } } { ( 1 - z q ) ( 1 - z q ^ { 2 } ) \cdots ( 1 - z q ^ { s } ) } }
\int \sec { a x } \, d x = { \frac { 1 } { a } } \ln { \left| \sec { a x } + \tan { a x } \right| } + C = { \frac { 1 } { a } } \ln { \left| \tan { \left( { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \right) } \right| } + C
\left\{ { \frac { \partial } { \partial \theta } } \, , \Theta \right\} = \left\{ { \frac { \partial } { \partial \theta ^ { * } } } \, , \Theta ^ { * } \right\} = 1
h ( [ f ] ) ( [ x ] ) = f ( x ) .
\gamma ^ { k } { } _ { i j } = 0
\mathrm { H o m } ( \mathbb { T } , \mathbb { T } ) \cong \mathbb { Z } .
{ \hat { p } } _ { y } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } { \frac { i \hbar } { \epsilon } } \left( { \hat { T } } ( ( 0 , \epsilon , 0 ) ) - { \hat { T } } ( ( 0 , 0 , 0 ) ) \right)
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial u } { \partial x } } } & { { } = { \frac { \partial u } { \partial r } } { \frac { \partial r } { \partial x } } + { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } { \frac { \partial \varphi } { \partial x } } , } \\ { { \frac { \partial u } { \partial y } } } & { { } = { \frac { \partial u } { \partial r } } { \frac { \partial r } { \partial y } } + { \frac { \partial u } { \partial \varphi } } { \frac { \partial \varphi } { \partial y } } , } \end{array}
\beta = 1 . 0 3 3
n \in \mathbb { N } , x _ { 1 } , \dots , x _ { n } \in X , { \mathrm { ~ a n d ~ } } c _ { 1 } , \dots , c _ { n } \in \mathbb { R } .
z = ( 1 - i x ) / 2 { \sqrt { t } } ,
\int _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 2 } \, d x = { \frac { 8 } { 3 } }
C ^ { 0 } ( L ) = L , \, C ^ { 1 } ( L ) = [ L , L ] , \, C ^ { n + 1 } ( L ) = [ L , C ^ { n } ( L ) ]
S ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
H ( x ( t ) , u ( t ) , \lambda ( t ) , t ) = \lambda ^ { \mathrm { { T } } } ( t ) f ( x ( t ) , u ( t ) ) + L ( x ( t ) , u ( t ) )
5 \times 3 = 1 5 .
Q _ { m n } = ( m + i n ) z _ { 0 } + Q _ { 0 0 } = \left\{ ( m + i n ) z _ { 0 } + z \mid z \in Q _ { 0 0 } \right\} .
g : ( X , A ) \to ( Y , B )
\xi _ { [ t ] } = ( \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { t } )
\, y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f ( t _ { n } , y _ { n } ) , t _ { n } = t _ { 0 } + n h
i ^ { ! } : A _ { k } ( Y ^ { \prime } ) { \overset { \sigma } { \longrightarrow } } A _ { k } ( N ) { \overset { \mathrm { G y s i n } } { \longrightarrow } } A _ { k - d } ( X ^ { \prime } )
\ln \left( { \frac { 1 + r } { 1 - r } } \right) = 2 \operatorname { a r c t a n h } r
{ \left[ \begin{array} { l l } { x _ { 1 } + \mathbf { i } x _ { 2 } } & { x _ { 3 } + \mathbf { i } x _ { 4 } } \\ { - x _ { 3 } + \mathbf { i } x _ { 4 } } & { x _ { 1 } - \mathbf { i } x _ { 2 } } \end{array} \right] } . \,
( q , \epsilon , Z , r , Z )
e ( N _ { M _ { 1 } } V ) = - e ( N _ { M _ { 2 } } V ) .
\mathbf { x } _ { \mathrm { p } } ( t )
{ \mathfrak { o } } ( 2 l , F ) = \{ x \in { \mathfrak { g l } } ( 2 l , F ) | s x = - x ^ { t } s , s = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { I _ { l } } \\ { I _ { l } } & { 0 } \end{array} \right) } \}
\int _ { 1 } ^ { \infty } f ( x ) \, d x = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \int _ { 1 } ^ { t } f ( x ) \, d x < \infty ,
h ( T ) = \int \left| \operatorname* { d e t } ( D T ) | _ { E ^ { u } } \right| \, d \mu
\partial \psi _ { i } ( { \boldsymbol { \theta } } ) / \partial \theta _ { j }
A _ { \mathrm { I } } ( t ) = e ^ { i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } A _ { \mathrm { S } } ( t ) e ^ { - i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } .
a = { \frac { r _ { \mathrm { p e r } } + r _ { \mathrm { a p } } } { 2 } }
Q ^ { 2 } , [ - 1 0 . . 1 0 , - 1 0 . . 1 0 ]
W < \left( 1 - { \frac { T _ { \mathrm { C } } } { T _ { \mathrm { H } } } } \right) Q _ { \mathrm { H } }
\operatorname { A r g } ( x + i y ) = \operatorname { a t a n 2 } ( y , \, x )
\mathbb { \oplus [ 0 . . j . . r ] }
h = { \frac { 4 } { K _ { \mathrm { { J } } } ^ { 2 } R _ { \mathrm { { K } } } } } .
\omega \, v \ 2 \, \sin \phi
\lbrace x i + y j + z k \in H : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1 \rbrace
x , y \in \mathbb { R }
\log \sum _ { i = 1 } ^ { n } { p _ { i } ^ { 2 } } \geq \log \operatorname* { s u p } _ { i } p _ { i } ^ { 2 } = 2 \log \operatorname* { s u p } _ { i } p _ { i }
\ln \left( \left| \tan \alpha \right| \right) = - \operatorname { a r t a n h } \left( \cos 2 \alpha \right)
\left\langle x ^ { 2 n } \right\rangle = ( 2 n - 1 ) \cdot ( 2 n - 3 ) \ldots \cdot 5 \cdot 3 \cdot 1 \left\langle x ^ { 2 } \right\rangle ^ { n }
\log _ { 2 } ( 1 . 0 )
\ell ( w , x )
\prod _ { p \leq x } p
\Gamma ^ { \lambda } { } _ { \mu \nu }
\neg ( p \wedge q ) \equiv \neg p \vee \neg q
\zeta ( s ) = { \overline { { \zeta ( { \overline { { s } } } ) } } }
( A \to B ) \leftrightarrow ( \neg B \to \neg A )
y _ { \mathrm { R } } ( x , t ) = y _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi x } { \lambda } } - \omega t \right) .
\overline { { A M } }
W ( t _ { 0 } , t _ { 1 } ) = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \phi ( t _ { 0 } , t ) B ( t ) B ( t ) ^ { T } \phi ( t _ { 0 } , t ) ^ { T } d t
e ^ { i \delta } = + 1
\sum _ { 1 \leq j < k \leq N } { \bigl ( } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \mathbf { r } _ { k } + \left( - \mathbf { F } _ { j k } \right) \cdot \mathbf { r } _ { j } { \bigr ) } = \sum _ { 1 \leq j < k \leq N } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \left( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { j } \right) = \sum _ { k = 2 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \mathbf { F } _ { j k } \cdot \left( \mathbf { r } _ { k } - \mathbf { r } _ { j } \right)
P V ^ { \gamma } = { \mathrm { c o n s t a n t } } ,
H _ { \alpha } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 - x ^ { \alpha } } { 1 - x } } \, d x \, .
\tau _ { \alpha , \beta } = \varphi _ { \beta } \circ \varphi _ { \alpha } ^ { - 1 } .
e ^ { M f ( x ) } .
A M = { \frac { L } { L _ { \mathrm { o } } } }
\overline { { f _ { i } } }
\tau = { \frac { [ \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) , \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) , \mathbf { r } ^ { \prime \prime \prime } ( t ) ] } { \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \times \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) \| ^ { 2 } } } .
\frac { 1 } { 2 \alpha }
E _ { \mathrm { F } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( { \frac { 3 \pi ^ { 2 } N } { V } } \right) ^ { 2 / 3 }
{ \bigl ( } { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } , \ldots { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } { \bigr ) }
( M _ { 1 } , d _ { 1 } )
S ^ { \prime } = \wedge ^ { \bullet } W ^ { * } .
S _ { 1 } , S _ { 2 } , \ldots , S _ { n }
z = ( x y ) ^ { 3 }
\frac { - \alpha \pm { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 4 } } } { 2 }
G ( x - y ) : = { \frac { 1 } { \omega _ { n } } } { \frac { x - y } { \| x - y \| ^ { n } } }
\mathbf { A } \mathbf { x } + \mathbf { y } = \mathbf { b }
f \left( \bigcap _ { s \in S } A _ { s } \right) \subseteq \bigcap _ { s \in S } f ( A _ { s } )
( P \leftrightarrow Q ) \vdash ( Q \to P )
- j , \ - ( j - 1 ) , \ \cdots , \ - 1 , \ 0 , \ + 1 , \ \cdots , \ + ( j - 1 ) , \ + j
{ \mathcal { L } } = { \overline { { u } } } \, i \displaystyle { \not } D \, u + { \overline { { d } } } \, i \displaystyle { \not } D \, d + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { g l u o n s } } ~ .
f _ { 0 } ( x ) = 1
f _ { 2 } ^ { * } ( g ) = { \overline { { f _ { 2 } ( g ^ { - 1 } ) } } } ,
\beta \gamma = \sinh \eta
\qquad U _ { a } \triangleq d ^ { - 1 } ( [ 0 , a ] ) = \{ ( m , n ) \in M \times M : d ( m , n ) \leq a \} .
\pi = \bigoplus _ { 1 \leq n \leq \omega } ( \pi \mid H _ { n } )
2 ^ { 3 } \cdot 3 0 \cdot 2 1 0
w \Vdash ( A \to B ) [ e ]
U _ { 2 n } = \left\lceil { \frac { ( 2 + { \sqrt { 3 } } ) ^ { n } } { 3 - { \sqrt { 3 } } } } \right\rceil ,
\frac { 1 } { 2 ^ { n - 1 } }
f = \operatorname* { m a x } \left\lbrace f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } \right\rbrace
l _ { \mathrm { S } } = { \sqrt { \frac { G k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { c ^ { 4 } } } }
x \in K _ { n }
\exp : { \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) \to { \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 ) ^ { + }
H \approx { \sqrt { 8 \pi G \rho / 3 } } \approx { \sqrt { { \frac { 8 \pi G } { 3 c ^ { 2 } } } x n k _ { B } T } } \approx ~ 3 \cdot 1 0 ^ { 1 0 } s ^ { - 1 }
a \cdot c \cdot 1 0 0 + ( a \cdot d + b \cdot c ) \cdot 1 0 + b \cdot d
k ( \eta _ { i } ) = N \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( \eta _ { i } , \eta _ { j } ) \rho ( \eta _ { j } ) \, d \eta _ { j }
m = { \frac { 8 } { 3 } } E / c ^ { 2 }
{ \vec { F } } = q ( { \vec { v } } \times { \vec { B } } )
E ^ { \nu } ( q , \mathbf { k } ) \approx E ^ { \nu } ( q , \mathbf { 0 } ) + \langle \phi _ { q , \mathbf { k } } \mid { \frac { \hbar ^ { 2 } \mathbf { k } ^ { 2 } } { 2 m _ { c } ( z ) } } \mid \phi _ { q , \mathbf { k } } \rangle
\tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma = \tan \alpha \cdot \tan \beta \cdot \tan \gamma
- \lambda \mathbf { v } = m \mathbf { a } = m { \frac { \mathrm { d } \mathbf { v } } { \mathrm { d } t } } \, .
C ( S , T ) = \operatorname* { m a x } \{ S - K , 0 \}
R _ { \phi } = { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \phi } } \end{array} \right] }
\theta = 5 4 ^ { \circ } + \delta
u ^ { 2 } = u _ { 0 } ^ { 2 } - v ^ { 2 }
F = k _ { \theta } / L
X \times _ { \mathfrak { X } } Y
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + 7
\left\langle \phi ^ { * } \phi \right\rangle = { \frac { 1 } { Z } } { \frac { \partial } { \partial h } } { \frac { \partial } { \partial h ^ { * } } } Z | _ { h = h ^ { * } = 0 } = M ^ { - 1 } \, .
G _ { 1 } \equiv \mathbf { q } \cdot \mathbf { Q }
\mathbb { E } ^ { x } \left[ \int _ { 0 } ^ { \tau _ { D } } { \big | } f ( X _ { t } ) { \big | } \, \mathrm { d } t \right] < + \infty
\rho _ { 1 } , \rho _ { 2 }
\nabla ^ { 2 } \varphi - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } \varphi } { \partial t ^ { 2 } } } = - { \frac { \rho } { \varepsilon _ { 0 } } } \, ,
\mathbf { a } - \mathbf { b } = ( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 } + ( a _ { 2 } - b _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 } + ( a _ { 3 } - b _ { 3 } ) \mathbf { e } _ { 3 } .
E _ { 1 } ( x ) = { \frac { e ^ { - x } } { G + ( 1 - G ) e ^ { - { \frac { x } { 1 - G } } } } } \ln \left[ 1 + { \frac { G } { x } } - { \frac { 1 - G } { ( h + b x ) ^ { 2 } } } \right] ,
{ \mathrm { P I N } } - { \mathrm { E R } } - t = N I _ { p } \cdot { \mathrm { P A R } }
d q _ { i } ^ { \prime } d p _ { i } ^ { \prime } = d q _ { i } d p _ { i } \left[ 1 + \left( { \frac { \partial { \dot { q _ { i } } } } { \partial q _ { i } } } + { \frac { \partial { \dot { p _ { i } } } } { \partial p _ { i } } } \right) \delta t \right] .
E _ { n } = { \frac { R _ { \mathrm { E } } } { 2 n ^ { 2 } } } ~ ~ ~ ~ ~
{ \hat { \mathcal { P } } } ^ { 2 }
\mathbf { \hat { D } } \Rightarrow \mathbf { \hat { p } }
\Sigma _ { 1 } ^ { 1 }
\oint { \frac { \delta Q _ { \mathrm { r e v } } } { T } } = 0 .
a \in { \mathfrak { A } }
L ( x ) = { \frac { \sum _ { j = 0 } ^ { k } { \frac { w _ { j } } { x - x _ { j } } } y _ { j } } { \sum _ { j = 0 } ^ { k } { \frac { w _ { j } } { x - x _ { j } } } } }
\langle r ^ { 2 } ( t \ll \tau ) \rangle \simeq v ^ { 2 } ( 0 ) t ^ { 2 }
Q = R { \sqrt { \frac { C } { L } } } = { \frac { R } { \omega _ { 0 } L } } = \omega _ { 0 } R C
\langle \mathbf { p } \rangle = \left\langle \psi \left| - i \hbar \nabla \right| \psi \right\rangle = \hbar \mathbf { k }
\mathrm { v a r } \left( { \hat { A } } _ { 1 } \right) = \mathrm { v a r } \left( x [ 0 ] \right) = \sigma ^ { 2 }
x _ { a } \neq x _ { b }
( \mathbf { 1 } , \mathbf { 1 } , 0 )
D \sigma - \delta \kappa = ( \rho + { \bar { \rho } } ) \sigma + ( 3 \varepsilon - { \bar { \varepsilon } } ) \sigma - ( \tau - { \bar { \pi } } + { \bar { \alpha } } + 3 \beta ) \kappa + \Psi _ { 0 } \, ,
f _ { \mathrm { I F } }
\mathrm { N u } _ { D } = 3 . 6 6 + { \frac { 0 . 0 6 5 \cdot \mathrm { R e } \cdot \mathrm { P r } \cdot { \frac { D } { L } } } { 1 + 0 . 0 4 \cdot \left( \mathrm { R e } \cdot \mathrm { P r } \cdot { \frac { D } { L } } \right) ^ { 2 / 3 } } }
\begin{array} { r l } { \Delta \mathbf { r } _ { i } } & { { } = \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } , } \\ { \mathbf { v } _ { i } } & { { } = { \boldsymbol { \omega } } \times \left( \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { R } \right) + \mathbf { V } = { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { V } , } \end{array}
P _ { \varepsilon } ( \cdot \mid x )
q = q _ { s } + { \vec { q } } _ { v } .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \varepsilon _ { n } a _ { n }
x = 2 + 3 t , \; \; \; \; y = - 1 + t \; \; \; \; z = { \frac { 3 } { 2 } } - 4 t
\pi _ { P } ( p ) > C _ { P } \operatorname { l i } _ { P } ( p ) ,
{ \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \nu } & { 0 } \\ { \nu } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 - \nu } { 2 } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
A < B \to 2 ^ { A } \leq 2 ^ { B }
{ \bar { X } } \pm { \frac { 1 - | X _ { 1 } - X _ { 2 } | } { 4 } } ,
v _ { 0 } = f \left( [ \mathrm { A } ] , [ \mathrm { B } ] , \ldots \right) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { { \begin{array} { r l } { 4 x + 2 y } & { { } = 1 2 } \\ { - 2 x - y } & { { } = - 6 } \end{array} } } \end{array} \right.
g ^ { \mu \nu } \approx \eta ^ { \mu \nu } - \eta ^ { \mu \alpha } h _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta \nu } + \eta ^ { \mu \alpha } h _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta \gamma } h _ { \gamma \delta } \eta ^ { \delta \nu } \, .
{ \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } )
U ^ { \mu } = { \frac { d X ^ { \mu } } { d \tau } } = \gamma ( v ) ( c , v _ { x } , v _ { y } , v _ { z } ) = \gamma ( v ) ( c , \mathbf { v } ) .
| a ^ { \prime } \rangle \to \alpha = { \frac { | \alpha ^ { \prime } \rangle } { \sqrt { \langle \alpha ^ { \prime } | \alpha ^ { \prime } \rangle } } }
p = w \rho c ^ { 2 } ,
b _ { n } = A b _ { n - 1 } + B b _ { n - 2 } + K
k > \log _ { 2 } p
M _ { X } ( \alpha ; \beta ; \cdot )
{ \frac { \partial u } { \partial x } } = { \frac { \partial v } { \partial y } } \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad { \frac { \partial u } { \partial y } } = - { \frac { \partial v } { \partial x } }
C _ { P } = C _ { P , \mathrm { { e l } } } + C _ { P , \mathrm { { p h } } } = \gamma T + \beta T ^ { 3 }
E _ { J } = L _ { J } I _ { c } ^ { 2 }
( a ~ b ) = ( b ~ a )
\Phi _ { n } = e ^ { i n \varphi } \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, e ^ { - i n \varphi }
\omega _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { L C } } }
j _ { \mu } ^ { 3 }
\cos x \cos y = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \cos \, ( x + y ) + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \cos \, ( x - y )
\left( { \begin{array} { l l l } { x } & { y } & { 1 } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l l l } { A } & { B / 2 } & { D / 2 } \\ { B / 2 } & { C } & { E / 2 } \\ { D / 2 } & { E / 2 } & { F } \end{array} } \right) \left( { \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 1 } \end{array} } \right) = 0 .
{ \mathfrak { X } } { \mathfrak { Y } } ~ = ( G | G { \mathrm { ~ h a s ~ a ~ n o r m a l ~ s u b g r o u p ~ } } N \in { \mathfrak { X } } { \mathrm { ~ w i t h ~ } } G / N \in { \mathfrak { Y } } )
\pi ( g ) ^ { - 1 } = \pi ( g ^ { - 1 } ) ,
\left[ \nabla ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right] \mathbf { E } = 0
I _ { \nu } ( \mu , z ) = a ( z ) + \mu b ( z )
\sigma _ { \mathrm { c } } ( T ) = \sigma _ { \mathrm { a p } } ( T ) \setminus ( \sigma _ { \mathrm { r } } ( T ) \cup \sigma _ { \mathrm { p } } ( T ) )
\mathbf { a } \cdot \mathbf { a } = \left\| \mathbf { a } \right\| ^ { 2 } ,
\sigma = \sigma _ { y }
| F ^ { r a d } | = { \frac { 2 \alpha I } { c } }
e ^ { - c x } = a _ { 0 } \left( x - r _ { 1 } \right) \left( x - r _ { 2 } \right) ,
\sum _ { k = 1 } ^ { n } H _ { k } = ( n + 1 ) H _ { n } - n .
- i \hbar { \frac { d } { d x } }
\left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \right) ^ { a } = \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } ^ { a } = x _ { 1 } ^ { a } \cdot x _ { 2 } ^ { a } \cdot \ldots \cdot x _ { n } ^ { a }
\begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 2 } } } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \arctan ( t _ { k } ) } \\ { \pi } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \operatorname { s i g n } ( t _ { k } ) \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { 1 - t _ { k } ^ { 2 } } { 1 + t _ { k } ^ { 2 } } } \right) } \\ { \pi } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \arcsin \left( { \frac { 2 t _ { k } } { 1 + t _ { k } ^ { 2 } } } \right) } \\ { \pi } & { { } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \arctan \left( { \frac { 2 t _ { k } } { 1 - t _ { k } ^ { 2 } } } \right) \, , } \end{array}
c _ { n } ( t ) = c _ { n } ^ { ( 0 ) } + c _ { n } ^ { ( 1 ) } + c _ { n } ^ { ( 2 ) } + \cdots
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \; { \frac { 1 } { n } } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f ( T ^ { k } x ) = E ( f \mid { \mathcal { C } } ) ( x ) ,
K = { \sqrt { \left( s - a \right) \left( s - b \right) \left( s - c \right) \left( s - d \right) } } .
\begin{array} { r l } { \int _ { a } ^ { x } { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( t ) } { k ! } } ( x - t ) ^ { k } \, d t = } & { { } - \left[ { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( t ) } { ( k + 1 ) k ! } } ( x - t ) ^ { k + 1 } \right] _ { a } ^ { x } + \int _ { a } ^ { x } { \frac { f ^ { ( k + 2 ) } ( t ) } { ( k + 1 ) k ! } } ( x - t ) ^ { k + 1 } \, d t } \\ { = } & { { } \ { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( a ) } { ( k + 1 ) ! } } ( x - a ) ^ { k + 1 } + \int _ { a } ^ { x } { \frac { f ^ { ( k + 2 ) } ( t ) } { ( k + 1 ) ! } } ( x - t ) ^ { k + 1 } \, d t . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) = \pm \operatorname* { l i m } _ { x \to c } g ( x ) = \pm \infty
q _ { t } = a + \alpha n _ { t } + \beta k _ { t } + u _ { t }
\left\{ \begin{array} { l l } { f : \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { R } } \\ { ( x , y , z ) \longmapsto x + y + z } \end{array} \right.
\nu _ { \tau } ^ { \prime }
R e \ s \geq 1 - c _ { 1 } \, { \frac { \alpha ( \ln | t | ) } { \ln \ln | t | } } , \quad | t | \geq e ^ { 2 }
_ { a } ^ { C F } D _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = { \frac { 1 } { 1 - \alpha } } \int _ { a } ^ { t } f ^ { \prime } ( \tau ) \exp \left( - \alpha { \frac { t - \tau } { 1 - \alpha } } \right) d \tau ,
i \in \{ 1 , \ldots , n \}
\mathrm { { p c f } } ( A ) = \{ c f ( \prod A / D ) : D \, \, { \mathrm { i s ~ a n ~ u l t r a f i l t e r ~ o n } } \, \, A \} .
P ( T | F ) = 2 ^ { - ( L ( T ) - L ( F ) ) }
T \mapsto - T ^ { \mathrm { T } }
3 7 \cdot 2 ^ { 1 6 } + 1
\nabla \langle \mathbf { r } | \Psi \rangle \, ,
c _ { k } = { \frac { f ^ { ( k ) } ( 0 ) } { k ! } } .
k = m \omega ^ { 2 }
G = \{ g _ { c } : g _ { c } ( x ) = ( x _ { 1 } + c , \dots , x _ { n } + c ) , c \in \mathbb { R } ^ { 1 } \} ,
x ^ { 2 } - a ^ { 2 } = 0
0 \to \ker ( f ) \to V \to W \to \operatorname { c o k e r } ( f ) \to 0 .
\frac { V } { n }
x _ { t } = a x _ { t - 1 }
( { \hat { c } } - { \hat { a } } ) , { \hat { \alpha } } , { \hat { \nu } } = { \hat { \alpha } } + { \hat { \beta } }
A \rightarrow B : \{ X \} _ { K _ { A , B } }
{ \frac { d f } { d z } } = u - i v
( U _ { i } ) _ { i \in I }
\langle S ^ { \prime } \mid R \cap S ^ { \prime } { } ^ { 2 } \rangle
\ce { M + X + + A - > M X + + A }
{ \check { H } } ( X , { \mathcal { F } } ) : = \varinjlim _ { \mathcal { U } } { \check { H } } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } )
\alpha _ { i } ^ { m _ { i } } \in F _ { i - 1 }
\psi = \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } ) .
\rho = \int p ( x ) | \psi _ { x } \rangle d x
p = { \frac { F } { L ^ { 2 } } }
\frac { \varphi ^ { n } } { \sqrt { 5 } }
G _ { i j k l } ^ { \mathrm { c o n n } } = - \langle c _ { i } { \bar { c } } _ { j } c _ { k } { \bar { c } } _ { l } \rangle + \langle c _ { i } { \bar { c } } _ { j } \rangle \langle c _ { k } { \bar { c } } _ { l } \rangle - \langle c _ { i } { \bar { c } } _ { l } \rangle \langle c _ { k } { \bar { c } } _ { j } \rangle = - \left. { \frac { \delta ^ { 2 } W [ J ] } { \delta J _ { j i } \delta J _ { l k } } } \right| _ { J = 0 }
P V = { \frac { 1 } { 3 } } N m \left( { \frac { 3 k T } { m } } \right) = N k T .
- \ln ( 1 / 2 ) / \lambda
O I ^ { 2 } = R ( R - 2 r )
\begin{array} { r l r l } { 0 } & { { } < \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x ^ { 4 } \left( 1 - x \right) ^ { 4 } } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x } \end{array}
\vert X \vert < T < { \sqrt { 1 + X ^ { 2 } } }
D = { \frac { \mathrm { d } R } { \mathrm { d } t } } = { \frac { 2 R } { 5 t } } = { \frac { 2 \beta } { 5 } } \left( { \frac { E } { \rho _ { 0 } t ^ { 3 } } } \right) ^ { 1 / 5 }
C = { \frac { 1 } { \mu - 1 } } , \quad \quad r = { \frac { \mu - 1 } { \mu } } ,
\cos ( n \theta ) + i \sin ( n \theta ) = ( \cos \theta + i \sin \theta ) ^ { n }
{ \hat { x } } ( t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega } } } { \hat { a } } e ^ { - i \omega t } + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega } } } { \hat { a } } ^ { \dagger } e ^ { i \omega t } .
O ( 2 ^ { n / 4 } )
O ( \mathrm { s m o k e } \rightarrow \mathrm { a s h t r a y } )
{ \frac { 2 { \sqrt { b c s ( s - a ) } } } { b + c } } ,
{ \frac { I } { G _ { \mathrm { e q } } } } = { \frac { I } { G _ { 1 } } } + { \frac { I } { G _ { 2 } } }
R = { \frac { 1 } { 2 } } t \csc { \frac { \pi } { 6 4 } }
{ \hat { G } } _ { ( 1 - X ) } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left( { \frac { { \hat { c } } - Y _ { i } } { { \hat { c } } - { \hat { a } } } } \right) ^ { \frac { 1 } { N } }
f ( r ) = F _ { 0 } \cos ( \omega t )
\mathrm { e v } _ { Y , Z } ( f , y ) = f ( y ) .
A _ { C } = 1 0 0 \times \pi
( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) ,
a _ { 0 } , a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots
\operatorname { E } S _ { q }
F = ( f , 0 ) , \ e > 0
\left[ P _ { G } \left( \eta \right) + p _ { G } ^ { \prime } \left( 0 \right) \right] - \left[ P _ { L } \left( \eta \right) + p _ { L } ^ { \prime } \left( 0 \right) \right] = \sigma \eta _ { x x } .
l ( v ) = \operatorname { s g n } ( g ( v ) ) | l ( v ) |
W \sim \omega ^ { 4 } / m ^ { 3 } \gamma ^ { 4 }
s : \Omega \to { \mathbb { R } _ { \geq 0 } }
{ \frac { d } { d z } } e ^ { z } = e ^ { z }
\Theta ( b ^ { d / l o g ( d ) } )
\begin{array} { r l } { a ( { \vec { k } } ) } & { { } = \left( E { \widetilde { \phi } } ( { \vec { k } } ) + i { \widetilde { \pi } } ( { \vec { k } } ) \right) , } \\ { a ^ { \dagger } ( { \vec { k } } ) } & { { } = \left( E { \widetilde { \phi } } ( { \vec { k } } ) - i { \widetilde { \pi } } ( { \vec { k } } ) \right) , } \end{array}
{ \frac { \, G M m \, } { r ^ { 2 } } } = m { \frac { \; \left( { \frac { \, v ^ { 2 } \, } { r } } \right) ^ { 2 } \; } { a _ { 0 } } } \quad \Longrightarrow \quad v ^ { 4 } = G M a _ { 0 } ~ ,
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda }
\mathbf { U } = \mathbf { V } ( \mathbf { L } ^ { - 1 } ) ^ { * }
{ \frac { d x } { d y } } = { \frac { 1 } { d y / d x } } .
b = \{ x : B ( x ) \}
H ( t ) = ( 1 - t / T ) H _ { B } + ( t / T ) H _ { P }
T \colon \mathbf { S e t } \to \mathbf { S e t }
M , a \Vdash A \land B \iff M , a \Vdash A
p = \partial _ { y ^ { \prime } } { \cal { L } }
\delta \left( t ^ { \prime } + { \frac { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } { c } } - t \right)
\frac { d w } { d x }
{ \hat { A } } _ { \Sigma } W _ { \gamma } [ A ] = 8 \pi \ell _ { P l a n c k } ^ { 2 } \beta \sum _ { I } { \sqrt { j _ { I } ( j _ { I } + 1 ) } } W _ { \gamma } [ A ]
c _ { 1 } e ^ { ( \alpha + \beta i ) x } + c _ { 2 } e ^ { ( \alpha - \beta i ) x } ,
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow n
I { \upharpoonright _ { B } } = \{ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) : x _ { 1 } \in B \land x _ { 2 } = x _ { 1 } \} .
{ \mathcal { A } } \to { \mathcal { A } }
\sin { \frac { \pi } { 6 5 5 3 7 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 2 \cos { \frac { \pi } { 6 5 5 3 7 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } } .
S _ { C Q B } = { \frac { z } { y z + z + 1 } }
C = \{ e _ { 1 } , \ldots , e _ { n } \}
{ \tilde { f } } ( p , q ) = f ( q )
x ^ { 3 } + A x + B
f \colon { \mathcal { D } } \to \mathbb { R }
{ \frac { \overline { { E _ { 4 0 } E _ { 1 } } } } { \overline { { E _ { 1 } F } } } } = { \frac { \overline { { E _ { 4 0 } F } } } { \overline { { E _ { 4 0 } E _ { 1 } } } } } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = \varphi \approx 1 . 6 1 8
L ( \mathbf { x } , \mathbf { \mu } )
\rho : G \to { \mathrm { G L } } _ { 1 } ( \mathbb { C } ) = \mathbb { C } ^ { \times } = \mathbb { C } \setminus \{ 0 \} .
c \left( { \frac { 1 } { n } } \pm { \frac { v } { c } } \right) \left( 1 \mp { \frac { v } { c n } } \right) \approx
k , l \in \mathbb { Z } / 5 \mathbb { Z } .
\mu _ { \mathrm { q } } = { \frac { e _ { \mathrm { q } } \hbar } { 2 m _ { \mathrm { q } } } } ,
R = k ( 1 0 g + s )
\left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 2 } & { \dots } & { n - 2 } & { n - 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } & { \dots } & { n - 1 } & { k } \end{array} \right]
\operatorname { a r c c o t } ( x )
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } T _ { p } ^ { * } M \cong { \Big ( } { \textstyle \bigwedge } ^ { k } T _ { p } M { \Big ) } ^ { * }
( d ) \supset \gcd ( \operatorname { c o n t } ( ( f - f _ { 0 } ) g ) ) = \gcd ( \operatorname { c o n t } ( f - f _ { 0 } ) ) \gcd ( \operatorname { c o n t } ( g ) ) = \gcd ( \operatorname { c o n t } ( f - f _ { 0 } ) )
f ^ { * } \geq g ^ { * }
f ^ { - 1 } ( Y ) = X
\begin{array} { r l } { \mathrm { A P F } } & { { } = { \frac { N _ { \mathrm { a t o m s } } V _ { \mathrm { a t o m } } } { V _ { \mathrm { u n i t ~ c e l l } } } } = { \frac { 6 \cdot { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } } { { \frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 2 } } a ^ { 2 } c } } } \end{array}
V _ { \mathrm { { M } } }
T _ { n } > 1 . 6 4 \, .
[ L _ { i j } , C _ { k } ] = i [ \delta _ { i k } C _ { j } - \delta _ { j k } C _ { i } ]
\displaystyle x ^ { 2 } + c = ( x + { \sqrt { c } } ) ^ { 2 } .
\neg \exists x \neg \phi ( x )
2 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 2 }
V = \mathbb { R } ^ { n }
\forall _ { \gamma < \delta } { V _ { \gamma } : }
\left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right]
y ^ { \prime } ( t ) \approx { \frac { y ( t ) - y ( t - h ) } { h } } , \qquad \qquad ( 5 )
S ^ { \circ } = X \backslash { \overline { { ( X \backslash S ) } } }
( p ( e _ { 0 } ) , \ldots , p ( e _ { n } ) , p ( e _ { 0 } + \cdots + e _ { n } ) )
( p + 1 ) ( b - 1 ) ^ { p }
A ( T ) = { \frac { 1 } { 1 5 } } \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \sin ( \operatorname { a r c c o t } ( t + \tan ( L - D ) ) ) - \sin ( L ) * \sin ( D ) } { \cos ( L ) * \cos ( D ) } } \right)
{ \frac { p _ { 2 } } { p _ { 1 } } } = \left( { \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } } \right) ^ { \gamma } .
\left| \operatorname { A u t } ( P ) \right| = ( p ^ { n } - 1 ) \cdots ( p ^ { n } - p ^ { n - 1 } ) .
c _ { 1 } , \ldots , c _ { n }
\left( { \frac { 2 } { 7 } } \right) = \left( { \frac { 2 } { 1 5 } } \right) = \left( { \frac { 2 } { 2 3 } } \right) = \left( { \frac { 2 } { 3 1 } } \right) = \cdots = 1 .
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } = - \infty \; \; \Rightarrow \; \; \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } = - \infty .
X = \log _ { a } b = { \frac { \ln b } { \ln a } }
1 - \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \ { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta } \cdots { \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m - 1 \right) } , \delta } \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right\} \right\}
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = \mathbf { a } \mathbf { b } ^ { \mathrm { T } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] } = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } \, ,
x ^ { 1 6 } - 1 3 6 x ^ { 1 4 } + 2 3 8 0 x ^ { 1 2 } - 1 2 3 7 6 x ^ { 1 0 } + 2 4 3 1 0 x ^ { 8 } - 1 9 4 4 8 x ^ { 6 } + 6 1 8 8 x ^ { 4 } - 6 8 0 x ^ { 2 } + 1 7 = 0
e ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } / E _ { \mathrm { h } }
C = 4 2 6 8 8 0 { \sqrt { 1 0 0 0 5 } }
\left\{ x \in X : q \left( x \right) < r \right\}
T ^ { \alpha \beta } = T ^ { \beta \alpha } .
- i { \partial \! \! \! { \big / } } ^ { \dagger } C ^ { * } \psi ^ { * } - m \gamma ^ { 0 } \psi = 0
e _ { 0 } = 1 , \ e _ { 1 } = i , \ e _ { 2 } = j , \ e _ { 3 } = k ,
{ \frac { \sin { \theta } } { v } } = { \frac { 1 } { v } } { \frac { d x } { d s } } = { \frac { 1 } { v _ { m } } }
r _ { 1 } , r _ { 2 } , \ldots , r _ { n }
2 k \leq n + m + \ldots + r
2 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 1 0 x - 6 = ( 2 x - 3 ) ( x ^ { 2 } - 2 x + 2 ) .
\left( { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \right) , \qquad \left( - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \right) .
\ell ( { \boldsymbol { \theta } } \mid x ) = \langle { \boldsymbol { \eta } } ( { \boldsymbol { \theta } } ) , \mathbf { T } ( x ) \rangle - A ( { \boldsymbol { \theta } } ) + \log h ( x ) .
{ \bar { g } } _ { \kappa \lambda } = \eta _ { \kappa \lambda } =
( { \hat { c } } - { \hat { a } } )
v _ { 0 } = { \frac { ( m _ { \textrm { b } } + m _ { \textrm { p } } ) \cdot { \sqrt { 2 \cdot g \cdot h } } } { m _ { \textrm { b } } } } = \left( 1 + { \frac { m _ { \textrm { p } } } { m _ { \textrm { b } } } } \right) \cdot { \sqrt { 2 \cdot g \cdot h } }
e ^ { i x } = \cos x + i \sin x
s _ { n } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } f _ { k } ( x )
f ^ { - 1 } ( y ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { y ^ { n / 3 } } { n ! } } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \left( { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } \theta ^ { \, n - 1 } } } \left( { \frac { \theta } { \sqrt [ [object Object] ] { \theta - \sin ( \theta ) } } } \right) ^ { n } \right) .
\gamma ( [ 0 , 1 ] ) = S ^ { 2 }
1 - { \sqrt { - 5 } }
{ \frac { d u } { d x } } = u ^ { 2 } + 4 .
\begin{array} { r l } { I } & { { } \geq 0 , } \\ { V } & { { } \in \mathbb { R } , } \\ { L } & { { } \in \mathbb { C } , } \end{array}
d ( p , q ) = { \sqrt { ( p _ { 1 } - q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } - q _ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( p _ { i } - q _ { i } ) ^ { 2 } + \cdots + ( p _ { n } - q _ { n } ) ^ { 2 } } } .
{ \mathcal { L } } = - g _ { i j } \partial _ { t } \pi ^ { i j } - N H - N _ { i } P ^ { i } - 2 \partial _ { i } \left( \pi ^ { i j } N _ { j } - { \frac { 1 } { 2 } } \pi N ^ { i } + \nabla ^ { i } N { \sqrt { g } } \right)
E = - { \frac { m _ { 0 } c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 + \displaystyle { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } > 0
\mathbf { F } = q \mathbf { E } + q \mathbf { u } \times \mathbf { B }
{ \mathfrak { C } } \mapsto { \mathfrak { G } } ^ { \mathrm { T } } { \mathfrak { C } } { \bar { \mathfrak { G } } } .
\mathbf { c } \bullet \mathbf { M } = \mathbf { c } [ \circ ] \mathbf { M }
{ \tilde { L } } _ { i }
\varphi : \mathbb { R } \rightarrow G
\begin{array} { r l } { \left| \psi \right\rangle } & { { } = \left| \psi _ { 0 } \right\rangle e ^ { - { \frac { i } { 2 \delta } } \omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } \tau } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } i ^ { n } J _ { n } \left( { \frac { \omega _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { 2 \delta } } \tau \right) e ^ { i 2 n k z } } \end{array}
T _ { c } \rightarrow 0
{ \frac { - i \lambda } { 4 ! } } \langle 0 | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \int d ^ { 4 } z \, \phi ( z ) \phi ( z ) \phi ( z ) \phi ( z ) \} | 0 \rangle .
\ln \Gamma ( z ) \approx { \frac { 1 } { 2 } } \left( \ln ( 2 \pi ) - \ln z \right) + z \left( \ln \left( z + { \frac { 1 } { 1 2 z - { \frac { 1 } { 1 0 z } } } } \right) - 1 \right) .
\sigma ( T ) = \mathbb { C }
d U = \delta W + \delta Q .
k = 0 , 1 , \dots , d - 2
x ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } { v ( k ( t ^ { \prime } ) ) } { d t ^ { \prime } } = x ( 0 ) + { \frac { A } { e E } } \cos \left( { { \frac { a e E } { \hbar } } t } \right)
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x = { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { a ^ { n } 2 ^ { n + 1 } } } { \sqrt { \frac { \pi } { a } } }
{ \frac { \partial \mathbf { q } } { \partial t } } = { \frac { \partial H } { \partial \mathbf { p } } }
{ \vec { E } } ( z , t ) = { \left[ \begin{array} { l } { e _ { x } } \\ { e _ { y } } \\ { 0 } \end{array} \right] } \; e ^ { i 2 \pi \left( { \frac { z } { \lambda } } - { \frac { t } { T } } \right) } = { \left[ \begin{array} { l } { e _ { x } } \\ { e _ { y } } \\ { 0 } \end{array} \right] } \; e ^ { i ( k z - \omega t ) }
{ \binom { n } { k } } \equiv 0 { \pmod { n } }
d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } - d r ^ { 2 }
{ \boldsymbol { R } } ^ { T } { \boldsymbol { \tau } } { \boldsymbol { F } } ^ { - T }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] }
\cos { \frac { \pi } { 1 5 \times 2 ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { { \sqrt { { \sqrt { 0 . 7 0 3 1 2 5 } } + 1 . 8 7 5 } } + { \sqrt { 0 . 3 1 2 5 } } + 1 . 7 5 } } } } } } { 2 } }
C _ { L } = \pi A \! R A _ { 1 }
\delta { \boldsymbol { \varepsilon } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \nabla \delta \mathbf { u } + ( \nabla \delta \mathbf { u } ) ^ { \mathsf { T } } \right) \, ; \qquad \nabla \cdot { \boldsymbol { \sigma } } + \mathbf { b } = \mathbf { 0 } \, .
x . y = { \frac { 1 } { 2 } } \left( ( \| x + y \| ^ { 2 } - \| x \| ^ { 2 } - \| y \| ^ { 2 } \right) .
{ \bigl ( } \langle \phi | \psi \rangle { \bigr ) } ^ { \dagger } = \langle \phi | \psi \rangle ^ { * }
e ^ { x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } .
K ( a \circ b , n ) \supset K ( a , n ) \circ K ( b , n ) { \mathrm { ~ a n d ~ } } 1 \in K ( 1 , n ) ,
{ \mathcal { F } } ^ { \mathbf { W } } ( t ) \triangleq \sigma \left( \{ \mathbf { W } ( s ) ; \; 0 \leq s \leq t \} \right) , \quad \forall t \in [ 0 , T ] .
\prod _ { 1 } ^ { k } { \mathfrak { g } }
{ \mathcal { O } } ( 2 ^ { n - 1 } )
4 \pi A \leq L ^ { 2 } ,
x = \pm \int ^ { y } { \frac { d \lambda } { \sqrt { 2 \int ^ { \lambda } F ( \varepsilon ) \, d \varepsilon + C _ { 1 } } } } + C _ { 2 } \,
J _ { i } = ( n _ { i } , n _ { i } \mathbf { v } _ { i } )
k _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \approx 8 . 9 8 7 \ 5 5 1 \ 7 8 7 \times 1 0 ^ { 9 } \; \; \mathrm { N \ m ^ { 2 } \ C } ^ { - 2 } .
f ^ { * } ( x ) - L
\begin{array} { r l } { c _ { 1 2 } } & { { } = { a _ { 1 1 } } { b _ { 1 2 } } + { a _ { 1 2 } } { b _ { 2 2 } } } \\ { c _ { 3 3 } } & { { } = { a _ { 3 1 } } { b _ { 1 3 } } + { a _ { 3 2 } } { b _ { 2 3 } } } \end{array}
\textstyle p ( k \! + \! 1 ) \! - \! p ( k )
x [ n ] = A + w [ n ] \quad n = 0 , 1 , \dots , N - 1
{ \mathcal { N } } ( { \boldsymbol { \mu } } , \, { \boldsymbol { \Sigma } } )
u _ { 1 } ( \mathbf { q } ) \sim u _ { 2 } ( \mathbf { q } )
P _ { R } = { \frac { e ^ { - \beta E _ { R } } } { \displaystyle \sum _ { R ^ { \prime } } e ^ { - \beta E _ { R ^ { \prime } } } } }
\mathrm { K _ { c } } = \sigma _ { \mathrm { F } } { \sqrt { \pi \mathrm { c } } } \mathrm { f \ ( c / a ) }
A [ \rho ] = A [ \Psi [ \rho ] ] ,
\operatorname { I m } \, ( \operatorname { I d } _ { X } - T )
G _ { 3 1 } ^ { 1 }
\langle f _ { i } | e _ { j } \rangle = \delta _ { i j } .
f ( \mathbf { x } , \mathbf { v } , t )
\begin{array} { r l } { y } & { { } = x s } \\ { d y } & { { } = x \, d s . } \end{array}
\left\vert \operatorname* { d e t } { \left[ { \frac { \partial { \bar { x } } ^ { \iota } } { \partial { x } ^ { \gamma } } } \right] } \right\vert = { \sqrt { - { g } } } \, ,
2 \uparrow \uparrow \uparrow 5 - 3
\Phi _ { p } ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { p - 1 } x ^ { i } ,
\left[ \Phi , A \times A \right] \subseteq \operatorname { C o n } A
k _ { 1 } , k _ { 2 } , \dots , k _ { u }
| \psi \rangle = \sum _ { i } | i \rangle \langle i | \psi \rangle = \sum _ { i } | i \rangle \psi _ { i }
\pi ^ { 2 } / 6
f ( \theta \mid x )
u ( x ( t ) , t ) = f ( x _ { 0 } ) = f ( x - a t )
H _ { x } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 - t ^ { x } } { 1 - t } } \, d t = - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \binom { x } { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k } }
\ 1 - \sin ^ { 2 } ( x ) = \cos ^ { 2 } ( x ) = \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \pi } { 2 } } - x \right)
a _ { n } \rightarrow 0 , \qquad { \frac { a _ { n } - a _ { n + 1 } } { a _ { n } } } = o ( a _ { n } )
\begin{array} { r l r l } \end{array}
{ \frac { \delta } { \delta B } } \left\langle O _ { i } \right\rangle = \int d \mu O _ { i } i { \frac { \delta } { \delta B } } S e ^ { i S } \propto \int d \mu O _ { i } \delta G e ^ { i S } = \delta \left( \int d \mu O _ { i } G e ^ { i S } \right) = 0
{ \hat { \mathbf { p } } } _ { e f f } = \left( - i \hbar \nabla + \hbar \mathbf { k } \right)
\gamma _ { \mathrm { l s } } - \gamma _ { \mathrm { s a } } = - \gamma _ { \mathrm { l a } } \cos \theta
M = - E I { \frac { d ^ { 2 } w } { d x ^ { 2 } } } .
\left( { \frac { d G } { d \xi } } \right) _ { T , p } = \Delta _ { \mathrm { r } } G _ { T , p } = 0
A _ { \mu } ( x _ { i } )
1 \leq m , \, n \leq K
\phi _ { c l }
\langle S \mid R \rangle = F _ { S } / N .
t \left( v , w ^ { * } \right) : = w ^ { * } ( v ) \in F .
\nabla _ { v _ { \gamma } } v _ { \gamma } = 0
{ \widetilde { U } } _ { 5 } = { \widetilde { g } } _ { 5 a } { \widetilde { U } } ^ { a } = \phi ^ { 2 } { \frac { c d \tau } { d s } } \left( k A _ { \nu } U ^ { \nu } + U ^ { 5 } \right) = \mathrm { { c o n s t a n t } }
\sqrt { g _ { a b } ( u ^ { a } ) ^ { \prime } ( u ^ { b } ) ^ { \prime } }
= m { \boldsymbol { a ^ { \prime } } }
x _ { i } = x _ { j }
P _ { d } = { \frac { R _ { s } } { 2 } } \int { | { \overrightarrow { H } } | ^ { 2 } d S }
m _ { s , t } = \infty
\ln W _ { 0 } ( x ) = \ln x - W _ { 0 } ( x ) \quad { \mathrm { f o r ~ } } x > 0 .
- { \frac { d } { d x } } { \frac { 1 } { \varepsilon ( \ln _ { k } ( x ) ) ^ { \varepsilon } } } = { \frac { 1 } { ( \ln _ { k } ( x ) ) ^ { 1 + \varepsilon } } } { \frac { d } { d x } } \ln _ { k } ( x ) = \cdots = { \frac { 1 } { x \ln ( x ) \cdots \ln _ { k - 1 } ( x ) ( \ln _ { k } ( x ) ) ^ { 1 + \varepsilon } } } ,
\cos a \approx 1 - a ^ { 2 } / 2
\Lambda _ { 0 0 } = 1
\mathbf { e } _ { k } : = \mathbf { x } _ { k } - \mathbf { x } _ { * }
g _ { p } ^ { \mathrm { c a n } } : T _ { p } \mathbb { R } ^ { n } \times T _ { p } \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
U = { \frac { 4 } { c } } \, \sigma \, T ^ { 4 }
h _ { i j } = 2 C \delta _ { i j } + \partial _ { i } \partial _ { j } E - { \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { i j } \Box ^ { 2 } E + \partial _ { i } { \hat { E } } _ { j } + \partial _ { j } { \hat { E } } _ { i } + 2 { \tilde { E } } _ { i j }
\ce { H 2 O + N H 3 - > O H - + N H + 4 }
x _ { 1 } - r _ { 1 } ,
\begin{array} { r l } { Q _ { 1 } = { } } & { { } I - { \frac { 2 } { { \sqrt { 1 4 } } { \sqrt { 1 4 } } } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { 3 } \\ { - 2 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 3 } & { - 2 } \end{array} \right) } } \\ { = { } } & { { } I - { \frac { 1 } { 7 } } { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 3 } & { 2 } \\ { - 3 } & { 9 } & { - 6 } \\ { 2 } & { - 6 } & { 4 } \end{array} \right) } } \\ { = { } } & { { } { \left( \begin{array} { l l l } { 6 / 7 } & { 3 / 7 } & { - 2 / 7 } \\ { 3 / 7 } & { - 2 / 7 } & { 6 / 7 } \\ { - 2 / 7 } & { 6 / 7 } & { 3 / 7 } \end{array} \right) } . } \end{array}
\ln { \mathcal { L } } ( p \mid H ) = H \ln ( p ) + ( 1 - H ) \ln ( 1 - p ) .
k < 2 \times 1 0 ^ { - 9 }
\langle N _ { i } \rangle = { \frac { 1 } { e ^ { ( \varepsilon _ { i } - \mu ) / k _ { \mathrm { { B } } } T } \pm 1 } } \ll 1
( U _ { 2 } , \psi )
V ( S ) \cap V ( T ) = V ( S + T )
{ \hat { F } } _ { a b } ^ { i } { \dot { \gamma } } ^ { a } { \dot { \gamma } } ^ { b }
\alpha = \cos ^ { - 1 } { \frac { p } { q } }
T ( \mathbf { v } , \mathbf { w } ) = \mathbf { v } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { T } \mathbf { w }
\scriptstyle { \sqrt { 2 g h } }
1 = \sum _ { x = 0 } ^ { 2 ^ { n } - 1 } | a _ { x } | ^ { 2 }
\sin y ^ { \prime } - \sin y \approx ( y ^ { \prime } - y ) \cos y
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \Delta p _ { 2 } = { \sqrt { \sigma ^ { 2 } + \hbar ^ { 2 } / 1 6 \Omega ^ { 2 } } }
{ \mathcal { O } } _ { X } ^ { \mathrm { a n } } ( U )
{ \tilde { A } } _ { 8 }
K ^ { * } = \left( { \frac { \alpha } { \beta e } } \right) ^ { \alpha } \left( { \frac { \gamma } { \delta e } } \right) ^ { \gamma } ,
q ^ { 2 } = G Q ^ { 2 } / ( 4 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 4 } )
c u r r y ( T ) ( s * t ) = c u r r y ( T ) ( s ) \circ c u r r y ( T ) ( t ) .
( \mathbf { 1 } , \mathbf { 3 } , 0 )
x = { \frac { - b + { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } }
\mu = A \exp \left( { \frac { B } { T - C } } \right)
- y \partial _ { x } + x \partial _ { y } \equiv i J _ { z } ~ , \qquad - z \partial _ { y } + y \partial _ { z } \equiv i J _ { x } ~ , \qquad - x \partial _ { z } + z \partial _ { x } \equiv i J _ { y } ~ ;
( S \otimes T ) ( v \otimes w ) = S ( v ) \otimes T ( w ) .
Q = { \frac { 2 \pi f _ { o } \, E } { P } } ,
{ \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 + { \frac { P _ { i } } { N } } \right) \leq { \frac { 1 } { 2 } } \log \left( 1 + { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { P _ { i } } { N } } \right) \,
n = \pi \left( { \sqrt [ [object Object] ] { m } } \right)
6 4 ^ { 3 2 } \, \log N
d \approx 1 . 3 2 { \sqrt { h } } \, .
X _ { 1 } ^ { n } = ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } )
J _ { 1 } \cdots J _ { n } = G ( \alpha _ { 1 } ) \cdots G ( \alpha _ { n } )
F ( t ) = F _ { 0 } \cos ( \omega t )
[ \mathbf { a } ] _ { \times , i } = \mathbf { a } \times \mathbf { { \hat { e } } _ { i } } , \; i \in \{ 1 , 2 , 3 \}
= { \frac { 1 } { 2 } } ( ( 1 + ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) \oplus f ( 1 ) } ) | 0 \rangle + ( 1 - ( - 1 ) ^ { f ( 0 ) \oplus f ( 1 ) } ) | 1 \rangle ) .
\left( \gamma ^ { 5 } \right) ^ { 2 } = I _ { 4 } , \quad \mathrm { a n d } \quad \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } = - \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu }
\wp ( z ; \Lambda ) = \wp ( z ; \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \chi _ { \mathrm { m a s s } } } & { { } = { \frac { \chi _ { \mathrm { v } } } { \rho } } ; } \\ { \chi _ { \mathrm { m o l } } } & { { } = M \chi _ { \mathrm { m a s s } } = { \frac { M \chi _ { \mathrm { v } } } { \rho } } . } \end{array}
T : { \mathrm { H o m } } _ { G } ( V _ { \rho } , I _ { H } ^ { G } ( \eta ) ) \to { \mathrm { H o m } } _ { H } ( V _ { \rho } | _ { H } , V _ { \eta } ) .
\mathrm { E r } = { \frac { \mu v L } { K } }
\left\vert \mathbb { R } ^ { 2 } \right\vert = { \mathfrak { c } }
\begin{array} { r l r l } { e _ { 0 } } & { { } = 1 } \\ { e _ { 1 } } & { { } = \sum _ { i } x _ { i } } & { } & { { } = \sum _ { i } \tan \theta _ { i } } \\ { e _ { 2 } } & { { } = \sum _ { i < j } x _ { i } x _ { j } } & { } & { { } = \sum _ { i < j } \tan \theta _ { i } \tan \theta _ { j } } \\ { e _ { 3 } } & { { } = \sum _ { i < j < k } x _ { i } x _ { j } x _ { k } } & { } & { { } = \sum _ { i < j < k } \tan \theta _ { i } \tan \theta _ { j } \tan \theta _ { k } } \end{array}
\mathrm { A r e a } ( R _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \theta
~ s ^ { 2 } = ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } ,
^ { * } \mathbb { N }
| \cdot | _ { * } = | \cdot | _ { \infty } ^ { c }
1 \leq i \leq j \leq l
A _ { \underset { \rightharpoondown } { P } } { } ^ { \underset { \rightharpoondown } { Q } } B ^ { P } { } _ { Q { \underset { \rightharpoondown } { R } } } C ^ { R } = \sum _ { \underset { \rightharpoondown } { P } } \sum _ { \underset { \rightharpoondown } { Q } } \sum _ { \underset { \rightharpoondown } { R } } A _ { P } { } ^ { Q } B ^ { P } { } _ { Q R } C ^ { R }
\boldsymbol { p _ { 2 } }
{ \vec { F } } = \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) = F ( \mathbf { r } ) { \hat { \mathbf { r } } }
f ( x _ { 0 } ) = 1
f \in L ^ { 2 } ( \mathbb { R } ^ { d } )
{ \boldsymbol { x } } _ { 1 }
\Delta \colon C \to C \otimes C
\{ y _ { n } \} _ { n \in \mathbb { N } }
{ \boldsymbol { \Sigma } } _ { 1 2 } { \boldsymbol { \Sigma } } _ { 2 2 } ^ { - 1 } \left( \mathbf { a } - { \boldsymbol { \mu } } _ { 2 } \right)
S y m ^ { 2 } ( V )
E = \gamma m c ^ { 2 } = { \frac { m c ^ { 2 } } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } }
L ^ { * } \leq 2 { \sqrt { n } } + 2
c _ { 0 } = - \ln \left( { \frac { 3 K _ { 0 } } { p _ { \mathrm { F G 0 } } } } \right) ~ , ~ ~ p _ { \mathrm { F G 0 } } = a _ { 0 } \left( { \frac { Z } { V _ { 0 } } } \right) ^ { \frac { 5 } { 3 } } ~ , ~ ~ c _ { 2 } = { \frac { 3 } { 2 } } \left( K _ { 0 } ^ { \prime } - 3 \right) - c _ { 0 }
\int e ^ { - s x } \, d g ( x )
\{ P _ { X } , P _ { Y } \} = - P _ { [ X , Y ] } .
\sum _ { k = 1 } ^ { N } \cos ( 2 \pi { \frac { n ( k - 1 ) } { N } } ) / N = 0 , 0 , 0 . . . , 1 { \mathrm { s e q u e n c e ~ w i t h ~ p e r i o d } } N
\Theta = d \theta + \omega \wedge \theta = D \theta ,
a = { \sqrt { \frac { \gamma P } { \rho } } }
v _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l } { 0 . 0 0 0 2 4 2 2 - 0 . 1 8 7 2 0 5 5 i } \\ { 0 . 0 3 4 4 4 0 3 + 0 . 0 0 1 3 1 3 6 i } \\ { 0 . 9 8 1 7 1 5 9 } \end{array} \right) }
( \mathbf { 3 } , \mathbf { 2 } , \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } )
\log _ { 2 } n ! = n \log _ { 2 } n - n \log _ { 2 } e + O ( \log _ { 2 } n ) .
\operatorname { s g n } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 , } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } x > 0 . } \end{array} \right. }
E _ { k } = E + h \nu - W
I ( x ) = { \frac { k } { t _ { 1 } - t _ { 0 } } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } \Psi \Psi ^ { \mathrm { * } } \, d t
y = y ( x _ { k } )
\Delta m = 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad \Delta l = \pm 1
K = \omega _ { 0 } / \tan ( \omega _ { 0 } T / 2 )
i { \partial \! \! \! { \big / } } \psi - m \psi _ { c } = 0
\begin{array} { r l } { \mathbf { q } } & { { } = - { \frac { \partial G _ { 3 } } { \partial \mathbf { p } } } } \\ { \mathbf { P } } & { { } = - { \frac { \partial G _ { 3 } } { \partial \mathbf { Q } } } } \\ { K } & { { } = H + { \frac { \partial G _ { 3 } } { \partial t } } } \end{array}
( H _ { \mathbb { Z } } , H ^ { p , q } )
1 _ { F } : F \to F
A ( \varphi ) = \int _ { \mathbf { R } } \lambda \, d \pi ( \lambda ) ( \varphi ) ,
\Pi _ { 1 } ^ { 0 }
F _ { O _ { 2 } l o o p } = { \frac { ( K _ { d o s a g e } * K _ { E } * F _ { O _ { 2 } f e e d } - 1 ) } { ( K _ { d o s a g e } * K _ { E } * - 1 ) } }
{ \frac { \partial f } { \partial y } } ( x , y ) = x + 2 y .
\varprojlim _ { i \in I } F ( C _ { i } ) \cong F \left( \varprojlim _ { i \in I } C _ { i } \right)
\sum _ { n \in B } f ( n ) = \sum _ { m \in A } f ( \sigma ( m ) ) , \quad
\mathrm { \ p i } ^ { 0 }
p : \mathbb { N } \to \mathbb { N }
\pi ( { \widehat { \theta } } )
{ \left( \begin{array} { l l l } { 6 } & { 2 4 } & { 1 } \\ { 1 3 } & { 1 6 } & { 1 0 } \\ { 2 0 } & { 1 7 } & { 1 5 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 0 } \\ { 1 9 } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l } { 3 1 } \\ { 2 1 6 } \\ { 3 2 5 } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l } { 5 } \\ { 8 } \\ { 1 3 } \end{array} \right) } { \pmod { 2 6 } }
{ \mathfrak { q } } \subsetneq { \mathfrak { p } }
A ^ { \prime } ( x ) u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) + B ^ { \prime } ( x ) u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) = L u _ { G } = f .
r ( p ( A ) v _ { 1 } ) = { \frac { ( p ( A ) v _ { 1 } ) ^ { * } A p ( A ) v _ { 1 } } { ( p ( A ) v _ { 1 } ) ^ { * } p ( A ) v _ { 1 } } } = { \frac { v _ { 1 } ^ { * } p ( A ) ^ { * } A p ( A ) v _ { 1 } } { v _ { 1 } ^ { * } p ( A ) ^ { * } p ( A ) v _ { 1 } } } = { \frac { v _ { 1 } ^ { * } p ^ { * } ( A ^ { * } ) A p ( A ) v _ { 1 } } { v _ { 1 } ^ { * } p ^ { * } ( A ^ { * } ) p ( A ) v _ { 1 } } } = { \frac { v _ { 1 } ^ { * } p ^ { * } ( A ) A p ( A ) v _ { 1 } } { v _ { 1 } ^ { * } p ^ { * } ( A ) p ( A ) v _ { 1 } } }
J : \, l ^ { 2 } ( \mathbb { N } ) \to l ^ { 2 } ( \mathbb { N } )
( A _ { \rightarrow } + A _ { \leftarrow } ) = ( B _ { \rightarrow } + B _ { \leftarrow } )
\{ u _ { i } \otimes v _ { j } \}
\frac { 1 } { 2 0 0 }
T _ { i } ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 1 ) U _ { i - 1 } ^ { 2 } = 1 .
S = 1 2 5 3 4 8 = 1 \; 1 1 1 0 \; 1 0 0 1 \; 1 0 1 0 \; 0 1 0 0 _ { 2 } = 1 . 1 1 1 0 \; 1 0 0 1 \; 1 0 1 0 \; 0 1 0 0 _ { 2 } \times 2 ^ { 1 6 }
1 \to \Gamma \to G \to H \to 1 .
x ^ { d } + y ^ { d } - z ^ { d } = 0 .
B = { \frac { I _ { 0 } } { 2 } } e ^ { - j \phi } .
X ( x ) = B e ^ { { \sqrt { - \lambda } } \, x } + C e ^ { - { \sqrt { - \lambda } } \, x } .
\cos ( k a ) = \cos ( \alpha a ) + { \frac { m A } { \hbar ^ { 2 } \alpha } } \sin ( \alpha a )
\eta = { \frac { P _ { \mathrm { D C } } } { P _ { \mathrm { A C } } } } \approx 8 1 . 0 \
- \operatorname { L i } _ { s } ( - z ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { t ^ { s - 1 } } { e ^ { t } / z + 1 } } d t .
\left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x \right) ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - y ^ { 2 } } \, d y = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } \, d x \, d y .
\left( \mathbf { B } ^ { \textsf { T } } \otimes \mathbf { A } \right) \, \operatorname { v e c } ( \mathbf { X } ) = \operatorname { v e c } ( \mathbf { A X B } ) = \operatorname { v e c } ( \mathbf { C } ) .
s e \in E \Rightarrow s \in E .
\vdash _ { M } ^ { * }
\varphi ( E ) = \operatorname* { i n f } { \biggl \{ } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } p ( A _ { i } ) \, { \bigg | } \, E \subseteq \bigcup _ { i = 0 } ^ { \infty } A _ { i } , \forall i \in \mathbb { N } , A _ { i } \in C { \biggr \} } .
\sigma _ { A } \sigma _ { B } \geq \left| { \frac { 1 } { 2 i } } \langle [ A , B ] \rangle \right| = { \frac { 1 } { 2 } } \left| \langle [ A , B ] \rangle \right| .
E ( Q ) \propto ( C _ { 1 } Q ^ { 4 / 3 } + C _ { 2 } Q ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 }
\psi \mapsto e ^ { i \theta } \psi
a b = \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } a _ { i } b _ { j } x ^ { ( i + j ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { 2 m - 2 } c _ { k } x ^ { k } .
l _ { 0 } = \rho ( 0 )
{ \mathfrak { c } } - \aleph _ { 0 } = { \mathfrak { c } }
H _ { 0 , { \mathrm { I } } } ( t ) = e ^ { i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } H _ { 0 , { \mathrm { S } } } e ^ { - i H _ { 0 , { \mathrm { S } } } t / \hbar } = H _ { 0 , { \mathrm { S } } } .
Q ( \psi , P ) : = - S _ { \psi } S _ { P } \,
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } [ \omega ( t ) - \omega _ { 0 } ] ^ { 2 } | s _ { \mathrm { a } } ( t ) | ^ { 2 } \, d t
{ \vec { a } } _ { \theta } ( t ) = R { \frac { d \omega } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) = { \frac { d R \omega } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) = { \frac { d \left| { \vec { v } } ( t ) \right| } { d t } } { \hat { u } } _ { \theta } ( t ) \ .
\operatorname* { P r } ( X _ { 1 } = x _ { 1 } , \ldots , X _ { n } = x _ { n } ) > 0 .
( a + b ) \times c = a \times c + b \times c
\bigcup _ { n } f ^ { - n } ( z )
Y = { \frac { 2 \Omega _ { 0 } } { \kappa ^ { 2 } } } U ( 0 ) = 4 0 5 { \mathrm { ~ p a r s e c } } .
E _ { 4 } = { \frac { i \omega l } { 2 n c } } \chi ^ { ( 3 ) } E _ { 1 } E _ { 2 } E _ { 3 } ^ { * } ,
b ^ { \frac { a - 1 } { 2 } } \equiv - 1 { \bmod { a } }
\mathbf { v } ^ { * }
\begin{array} { r l } { \Theta _ { \Lambda _ { 2 4 } } ( \tau ) } & { { } = E _ { 1 2 } ( \tau ) - { \frac { 6 5 5 2 0 } { 6 9 1 } } \Delta ( \tau ) } \end{array}
P _ { \mathrm { i n } } = P _ { \mathrm { o u t } } + P _ { \mathrm { f r i c } }
\int \operatorname { t a n h } ^ { 2 } a x \, d x = x - { \frac { \operatorname { t a n h } a x } { a } } + C
a _ { 0 } ^ { 1 4 } a _ { 1 } ^ { 9 } a _ { 2 } ^ { 6 } a _ { 3 } ^ { 4 } a _ { 4 } ^ { 4 } a _ { 5 } ^ { 3 } a _ { 6 } ^ { 3 } a _ { 7 } ^ { 3 } a _ { 8 } ^ { 2 } a _ { 9 } ^ { 2 } a _ { 1 0 } ^ { 2 } a _ { 1 1 } ^ { 2 } a _ { 1 2 } ^ { 2 } a _ { 1 3 } ^ { 2 } a _ { 1 4 } ^ { 2 } a _ { 1 5 } ^ { 2 } a _ { 1 6 } ^ { 2 } a _ { 1 7 } ^ { 2 } a _ { 1 8 } ^ { 2 } a _ { 1 9 } a _ { 2 0 } a _ { 2 1 } \cdots a _ { 2 2 9 } ,
Z = { \frac { p { \underline { { V } } } } { R T } }
\{ f , g \} = \omega ( X _ { f } , X _ { g } ) = - \omega ( X _ { g } , X _ { f } ) = - \{ g , f \}
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } d { \dot { q } } _ { i }
0 = d \theta + \omega \wedge \theta
\mathbf { \ddot { x } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mathbf { x } - \tau \mathbf { \overset { . . . } { x } } = { \frac { e } { m } } \mathbf { E } _ { 0 } ( t )
\operatorname { G a l } ( { \overline { { \mathbb { F } } } } _ { q } / \mathbb { F } _ { q } ) \cong { \hat { \mathbb { Z } } } \cong \prod _ { p } \mathbb { Z } _ { p }
O ( | V | ) = O ( b ^ { d } )
x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 1
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } g ( \partial ^ { \mu } \Sigma , \partial _ { \mu } \Sigma ) - V ( \Sigma )
u ( x , t ) = { \frac { 1 } { \gamma _ { n } } } \left[ \partial _ { t } \left( { \frac { 1 } { t } } \partial _ { t } \right) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \left( t ^ { n } { \frac { 1 } { | B _ { t } ( x ) | } } \int _ { B _ { t } ( x ) } { \frac { g } { ( t ^ { 2 } - | y - x | ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \mathrm { d } y \right) + \left( { \frac { 1 } { t } } \partial _ { t } \right) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \left( t ^ { n } { \frac { 1 } { | B _ { t } ( x ) | } } \int _ { B _ { t } ( x ) } { \frac { h } { ( t ^ { 2 } - | y - x | ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \mathrm { d } y \right) \right]
\operatorname* { P r } ( { \mathrm { n e x t ~ o u t c o m e ~ i s ~ s u c c e s s } } ) = { \frac { s + 1 } { n + 2 } }
\left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { 0 } \\ { a _ { 3 1 } } & { a _ { 3 2 } } & { a _ { 3 3 } } \end{array} \right]
\sin ^ { 2 } ( \theta )
b _ { 1 } \equiv b _ { 2 } { \pmod { n } }
v _ { C } ( t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( \omega R C ) ^ { 2 } } } } \cdot V _ { P } \cos ( \omega t + \theta - \phi ( \omega ) )
\mathrm { R e } = { \frac { \rho v L } { \mu } } \, ,
\ce { F e + C u ( N O 3 ) 2 - > F e ( N O 3 ) 2 + C u ( v ) }
\omega _ { 2 } ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( k _ { 2 } ) .
( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 1 - x ^ { 2 } ) = 1
{ ^ { * } \mathbb { N } } \setminus \mathbb { N }
\delta : \left( Q \backslash F \times \Sigma ^ { n } \right) \rightarrow \left( Q \times \Sigma ^ { n } \times \{ L , R \} \right)
\lambda _ { 0 } : = \eta _ { 0 } - 1
( 1 / x ^ { 2 } ) - S = 0
\lambda _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
r Q _ { i } c _ { i }
\lbrace \left\langle x , y , z \right\rangle \mid \phi _ { x } ( y ) = z \rbrace
f ( p , k ) < { \frac { k } { p } } + { \frac { k } { p ^ { 2 } } } + \cdots = { \frac { k } { p - 1 } } \leq k .
\| \mathbf { v } \| = 0 \iff \mathbf { v } = 0
I \in { \mathrm { M o d } } ( R )
\nabla \cdot \mathbf { F }
E _ { p } = h \nu = { \frac { h c } { \lambda } }
\begin{array} { r l } { | p ( z ) | } & { { } \leq | q ( z ) | + r ^ { k + 1 } \left| { \frac { p ( z ) - q ( z ) } { r ^ { k + 1 } } } \right| } \end{array}
{ \mathfrak { s p } } _ { 2 } \cong { \mathfrak { s o } } _ { 5 }
[ [ 2 ^ { r } - 1 , 2 ^ { r } - 1 - 2 r , 3 ] ]
{ \sqrt [ [object Object] ] { 4 \sin ^ { 2 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \sin ^ { 2 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \sin ^ { 2 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } =
L _ { x } \in T _ { x } ^ { * } M
{ \hat { \boldsymbol { \beta } } } = ( \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Omega } } ^ { - 1 } \mathbf { X } ) ^ { - 1 } \mathbf { X } ^ { \mathsf { T } } { \boldsymbol { \Omega } } ^ { - 1 } \mathbf { y } ,
C = \operatorname* { l i m s u p } _ { n \rightarrow \infty } { \sqrt [ [object Object] ] { | a _ { n } | } } ,
x + y = \left( { \frac { x } { y } } + 1 \right) y .
\mathbf { C } = { \frac { 1 } { n - 1 } } \mathbf { B } ^ { * } \mathbf { B }
\beta ( g ) = \mu { \frac { \partial g } { \partial \mu } } = { \frac { \partial g } { \partial \ln \mu } } ,
\operatorname { s e c h } x = { \frac { 1 } { \cosh x } } = { \frac { 2 } { e ^ { x } + e ^ { - x } } } = { \frac { 2 e ^ { x } } { e ^ { 2 x } + 1 } }
\begin{array} { l l l l l l l l l l l } { 0 } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { n } } & { \to } & { 0 } & { \to } & { \cdots } & { \to } & { 0 } & { \to } & { 0 } \\ { \uparrow } & { } & { \uparrow } & { } & { \uparrow } & { } & { \cdots } & { } & { \uparrow } & { } & { \uparrow } \\ { 0 } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { n } } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { n - 1 } } & { \to } & { \cdots } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { 1 } } & { \to } & { 0 } \\ { \downarrow } & { } & { \downarrow } & { } & { \downarrow } & { } & { \cdots } & { } & { \downarrow } & { } & { \downarrow } \\ { 0 } & { \to } & { 0 } & { \to } & { 0 } & { \to } & { \cdots } & { \to } & { { \mathcal { E } } _ { 0 } } & { \to } & { 0 } \end{array}
\beta _ { i } ( p _ { S _ { i } } ) \, = \displaystyle \sum _ { p _ { S _ { i } ^ { c } } \in A _ { S _ { i } ^ { c } } } \beta ( p )
\Psi ( r ) = e ^ { - { \frac { 1 } { 1 - r ^ { 2 } } } } \cdot \mathbf { 1 } _ { \{ | r | < 1 \} } .
A = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
( \theta - t _ { ( 1 - \alpha / 2 ) } ^ { * } \cdot { \widehat { \mathrm { s e } } } _ { \theta } , \theta - t _ { ( \alpha / 2 ) } ^ { * } \cdot { \widehat { \mathrm { s e } } } _ { \theta } )
\sigma ^ { \mathrm { t h } }
\langle p , x \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { L } p _ { i } x _ { i } .
t ^ { 3 } - 2 t ^ { 2 } - t + 1 = 0 .
T : \, X \to X
k _ { \nu , s }
{ \Big \langle } { \big ( } \delta \mathbf { u } ( r ) { \big ) } ^ { n } { \Big \rangle } = C _ { n } ( \varepsilon r ) ^ { \frac { n } { 3 } } \, ,
\begin{array} { r l } { A _ { 0 } ^ { * } } & { { } = \{ ( 5 , 0 ) , ( 6 , 0 ) , ( 7 , 0 ) \} } \\ { A _ { 1 } ^ { * } } & { { } = \{ ( 5 , 1 ) , ( 6 , 1 ) \} , } \end{array}
( q _ { i } ) = ( p _ { i } ^ { r _ { i } } ) = ( p _ { i } ) ^ { r _ { i } }
f = F N = q v B n \ell A \sin \theta = B i \ell \sin \theta
( \mathbf { j } \otimes 1 ) | j _ { 1 } \, m _ { 1 } \, j _ { 2 } \, m _ { 2 } \rangle \equiv \mathbf { j } | j _ { 1 } \, m _ { 1 } \rangle \otimes | j _ { 2 } \, m _ { 2 } \rangle
\left[ x , y \right] = y
\mathbf { u } ( t ) = - K \mathbf { y } ( t ) + \mathbf { r } ( t )
M S E ( T ) = V a r ( T )
A _ { m } ( 0 , 3 ) = 1 , 3 , 3 , 1
p = { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } } }
k = n - 2 \dim L ,
[ { \mathrm { S p e c } } ( A ) / G ]
\rho _ { d e 0 }
n _ { \alpha } = 0 , 1
( n - 1 ) / ( n + 1 )
{ \mathsf { N T I M E } } \left( 2 ^ { 2 ^ { \cdots { 2 ^ { O ( n ) } } } } \right) = \exists { } { \mathsf { H O } } ^ { i }
{ \hat { \vartheta } } _ { N } \rightarrow \vartheta ^ { * }
a _ { e } = a \, ( 1 + { \frac { f } { 3 } } )
\sum _ { j } x _ { i j } - \sum _ { j } x _ { j i } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } i = s ; } \\ { - 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } i = t ; } \\ { 0 , } & { { \mathrm { ~ o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
S h ( X ) \to \mathbf { S e t } ^ { { \mathcal { O } } ( X ) ^ { o p } }
w _ { i } = \int _ { - s } ^ { s } { \frac { 1 } { y - y _ { 0 } } } d \Gamma \qquad ( 7 )
\dim _ { \operatorname { H a u s } } ( X \times Y ) \geq \dim _ { \operatorname { H a u s } } ( X ) + \dim _ { \operatorname { H a u s } } ( Y ) .
\pi _ { n + 1 }
1 \ \mathrm { d B } = { \frac { 1 } { 2 0 } } \ln ( 1 0 ) \ \mathrm { N p } \approx { \mathrm { 0 . 1 1 5 1 2 9 2 5 5 ~ N p } } .
K ^ { \mu } = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { k } } \right) = \left( { \frac { 2 \pi } { c } } \right) N ^ { \mu } = \left( { \frac { 2 \pi } { c } } \right) ( \nu , \nu { \vec { n } } )
\lambda \in \mathbb { R } _ { + }
f ^ { \prime } ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { \gamma \to a } { \frac { i } { 2 { \mathcal { A } } ( \gamma ) } } \oint _ { \gamma } f ( z ) d { \bar { z } } ,
E _ { n } ( x _ { 0 } ^ { \mu } )
m = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 ( b ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) - 4 x ^ { 2 } } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 4 n ^ { 2 } - 2 n } } = \ln 2 .
\Delta t \approx { \frac { 2 G M } { c ^ { 3 } } } \ln { \frac { 4 x _ { p } x _ { e } } { d ^ { 2 } } } ,
f _ { X } \colon B \to \mathbb { R }
E _ { x , z } = l n V _ { p p \sigma } - l n V _ { p p \pi }
y _ { p } = { \frac { 1 } { 4 } } t \cos t + { \frac { 1 } { 4 } } t ^ { 2 } \sin t .
( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { - 1 } \mathbf { \hat { r } } { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) = \mathbf { \hat { r } } + \mathbf { x } { \hat { \mathbb { I } } }
\left( X - 1 / \alpha \right) ^ { 2 } - T ^ { 2 } = 1 / \alpha ^ { 2 }
\nabla \cdot \mathbf { J } = 0 \, .
\mathbf { x } [ k + 1 ] = \mathbf { A } _ { d } \mathbf { x } [ k ] + \mathbf { B } _ { d } \mathbf { u } [ k ] + \mathbf { w } [ k ]
\Gamma \left( \tau ^ { - } \rightarrow e ^ { - } + { \bar { \nu _ { e } } } + \nu _ { \tau } \right) \approx K _ { 2 } G _ { \mathrm { F } } ^ { 2 } m _ { \tau } ^ { 5 } ,
R / \ker f
f ^ { * } ( g ) = { \overline { { f \left( g ^ { - 1 } \right) } } } .
{ \left( \begin{array} { l } { A ^ { \prime } ( x ) } \\ { B ^ { \prime } ( x ) } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { u _ { 1 } ( x ) } & { u _ { 2 } ( x ) } \\ { u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } \end{array} \right) } ^ { - 1 } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { f } \end{array} \right) } = { \frac { 1 } { W } } { \left( \begin{array} { l l } { u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } & { - u _ { 2 } ( x ) } \\ { - u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { u _ { 1 } ( x ) } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { f } \end{array} \right) } ,
( \mathrm { d } s ) ^ { 2 } = ( \mathrm { d } x ) ^ { 2 } + \exp ( - 2 x ) \, ( \mathrm { d } y ) ^ { 2 } \, .
k _ { 0 } ^ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } + { \vec { k } } ^ { 2 } ,
x = r \cos \alpha
\scriptstyle \{ ( w _ { i } x _ { i } , w _ { i } y _ { i } , w _ { i } z _ { i } , w _ { i } ) \}
( X _ { i } ) _ { i \in \mathbb { N } }
\kappa = { \frac { h [ 1 - ( 1 - h ) \beta ] } { 1 - h } } \gamma
\Gamma ( U , F ) .
T P + T N + F P + F N = { \binom { N } { 2 } }
c ^ { 2 } \Delta t ^ { 2 } - \Delta x ^ { 2 }
P ( x ) = x ^ { 3 } - 1 5 x - 2 0
V ( \rho , \varphi , z ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \rho ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } J _ { 0 } ( k \rho ) e ^ { - k | z | } \, d k .
{ \Bigg [ } { \frac { - 1 } { \pi } } { \Bigg ] } = ( - 1 ) ^ { \frac { a - 1 } { 2 } } , \; \; \; { \Bigg [ } { \frac { 2 } { \pi } } { \Bigg ] } = i ^ { - { \frac { b } { 2 } } } .
\binom { n } { k _ { 1 } , \cdots , k _ { m } }
S ( t ) = \operatorname* { P r } ( T > t )
R _ { N } ^ { k } ( n ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } r _ { N } ^ { k } ( i ) \leq n ^ { N / k }
g | _ { U _ { i } }
{ \binom { n } { k } } = { \frac { ( n - 0 ) } { 1 } } \times { \frac { ( n - 1 ) } { 2 } } \times { \frac { ( n - 2 ) } { 3 } } \times \cdots \times { \frac { ( n - ( k - 1 ) ) } { k } } ,
\begin{array} { r l } { ( a + b ) \cdot ( a - b ) } & { { } = a \cdot ( a - b ) + b \cdot ( a - b ) = a ^ { 2 } - a b + b a - b ^ { 2 } = a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } \end{array}
{ \frac { p / q } { r / s } } = { \frac { p } { q } } \times { \frac { s } { r } } = { \frac { p s } { q r } } .
\! ( \mathbf { A } \cdot ( \mathbf { B } \times \mathbf { C } ) ) \, \mathbf { D } = | \mathbf { A } \, \mathbf { B } \, \mathbf { C } | \, \mathbf { D } \ = ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { D } ) \left( \mathbf { B } \times \mathbf { C } \right) + \left( \mathbf { B } \cdot \mathbf { D } \right) \left( \mathbf { C } \times \mathbf { A } \right) + \left( \mathbf { C } \cdot \mathbf { D } \right) \left( \mathbf { A } \times \mathbf { B } \right)
{ \mathcal { K } } _ { j } ^ { i }
{ \frac { \partial } { \partial s } } G _ { s } = - 2 \operatorname { R i c } ^ { G _ { s } } + { \frac { 2 } { n } } { \frac { \int _ { M } R ^ { G _ { s } } \, d \mu _ { G _ { s } } } { \int _ { M } d \mu _ { G _ { s } } } } G _ { s } .
A _ { a } ^ { i } = \Gamma _ { a } ^ { i } + \beta K _ { a } ^ { i }
\omega ^ { \prime } , \omega _ { 0 } , \omega _ { 1 }
\mathbf { \lambda } = N \mathbf { \epsilon } .
\left( { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \dot { \mathbf { q } } } - L \right) T - { \frac { \partial L } { \partial { \dot { \mathbf { q } } } } } { \frac { \partial \varphi } { \partial \varepsilon } } .
\left[ { \bar { x } } - { \frac { c s } { \sqrt { n } } } , { \bar { x } } + { \frac { c s } { \sqrt { n } } } \right] ,
| f _ { n } ^ { \prime } | > 1 .
X _ { 3 } = z \partial _ { t } + t \partial _ { z } \,
\begin{array} { r l } { \sin ^ { - 1 } x = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( 2 n - 1 ) ! ! } { ( 2 n ) ! ! } } \cdot { \frac { x ^ { 2 n + 1 } } { 2 n + 1 } } } & { { } = x + \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) { \frac { x ^ { 3 } } { 3 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 } { 2 \cdot 4 } } \right) { \frac { x ^ { 5 } } { 5 } } + \left( { \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 } { 2 \cdot 4 \cdot 6 } } \right) { \frac { x ^ { 7 } } { 7 } } + \cdots } \end{array}
\gamma = 1 / { \sqrt { 1 - ( v / c ) ^ { 2 } } }
\mathbf { v } _ { \perp }
2 \pi / k _ { \mathrm { F } }
\begin{array} { r l } { \theta _ { 2 } ( 0 , q ) = \vartheta _ { 1 0 } ( 0 ; \tau ) } & { { } = { \frac { 2 \eta ^ { 2 } ( 2 \tau ) } { \eta ( \tau ) } } , } \\ { \theta _ { 3 } ( 0 , q ) = \vartheta _ { 0 0 } ( 0 ; \tau ) } & { { } = { \frac { \eta ^ { 5 } ( \tau ) } { \eta ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \tau \right) \eta ^ { 2 } ( 2 \tau ) } } = { \frac { \eta ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \tau + 1 ) \right) } { \eta ( \tau + 1 ) } } , } \\ { \theta _ { 4 } ( 0 , q ) = \vartheta _ { 0 1 } ( 0 ; \tau ) } & { { } = { \frac { \eta ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \tau \right) } { \eta ( \tau ) } } , } \end{array}
{ \frac { 1 } { d } } = { \frac { 1 } { r ^ { \prime } } } \left[ 1 - 2 \cos ( \theta ^ { \prime } - \theta ) { \frac { r } { r ^ { \prime } } } + \left( { \frac { r } { r ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } .
a \in R = \mathbb { Z } ,
h ( x ) = \operatorname* { i n f } _ { y \in C } f ( x , y )
{ \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 2 } & { \cdots } & { n } \\ { n } & { n - 1 } & { \cdots } & { 1 } \end{array} \right) } .
- \Delta u = \lambda u ,
O ( n \log n ) ,
\left( { \frac { a } { n } } \right)
{ \sqrt { a x ^ { 2 } + b x + c } } = { \sqrt { a ( x - \alpha ) ( x - \beta ) } } = ( x - \alpha ) t
2 \int _ { 0 } ^ { \frac { E } { F } } { \sqrt { 2 m ( E - F x ) } } \ d x = n h
\left\{ { \begin{array} { l } { b = s + u } \\ { c = t + v + s u } \\ { d = s v + t u } \\ { e = t v } \end{array} } \right.
\vdash \ \ \lnot \lnot A \rightarrow A
4 p \to { } ^ { 4 } \! H e + 2 e ^ { + } + 2 \nu _ { e } + 2 6 . 7 3
\Box = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } - \nabla ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { \sum _ { \tau \in S _ { n } : \tau ( i ) = j } \operatorname { s g n } \tau \, b _ { 1 , \tau ( 1 ) } \cdots b _ { n , \tau ( n ) } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \sigma \in S _ { n - 1 } } ( - 1 ) ^ { i + j } \operatorname { s g n } \sigma \, b _ { i j } a _ { 1 , \sigma ( 1 ) } \cdots a _ { n - 1 , \sigma ( n - 1 ) } } \end{array}
R _ { \mathrm { { E } } }
\mathbf { p } = \gamma ( v ) m \mathbf { v }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, U _ { n } ( x ) { \frac { \; t ^ { n } \, } { n ! } } = e ^ { t x } \left( \cosh \left( \, t \, { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 \, } } \, \right) + { \frac { x } { \, { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 \, } } \, } } \sinh \left( \, t \, { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 \, } } \, \right) \, \right) ~ .
\mathbf { w } ( t ) \sim N ( 0 , \mathbf { Q } )
( \Sigma , \Gamma , S , s _ { 0 } , \delta , \omega )
f ( z ) = a z + b { \overline { { z } } }
{ \vec { r } } : { \mathbb { R } } ^ { 2 } \rightarrow { \mathbb { R } } ^ { 3 } .
\frac { i } { x + i y }
y = \operatorname { a r t a n h } \, ( \operatorname { t a n h } r \sin \theta )
\scriptstyle [ 0 , \, 1 ]
\operatorname* { d e t } : \operatorname { G L } _ { n } \rightarrow \mathbb { G } _ { m } .
( 1 , 2 , 1 ) _ { - 1 } \oplus ( 1 , 1 , 2 ) _ { + 1 } .
{ \frac { \partial { G } } { \partial { w _ { i j } } } } = - { \frac { 1 } { R } } [ p _ { i j } ^ { + } - p _ { i j } ^ { - } ]
\sum _ { i = 1 } ^ { m } | F _ { n } ( i ) - { \frac { i } { m } } | = O ( n ^ { { \frac { 1 } { 2 } } + \epsilon } )
\quad Q _ { \{ f , g \} } = { \frac { 1 } { i \hbar } } [ Q _ { f } , Q _ { g } ]
\begin{array} { r l } { \operatorname { E } \left[ | X - \mu | ^ { p } \right] } & { { } = \sigma ^ { p } ( p - 1 ) ! ! \cdot { \left\{ \begin{array} { l l } { { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } } & { { \mathrm { i f ~ } } p { \mathrm { ~ i s ~ o d d } } } \\ { 1 } & { { \mathrm { i f ~ } } p { \mathrm { ~ i s ~ e v e n } } } \end{array} \right. } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d x } } { \frac { e ^ { x } } { x ^ { 2 } } } } & { { } = { \frac { \left( { \frac { d } { d x } } e ^ { x } \right) ( x ^ { 2 } ) - ( e ^ { x } ) \left( { \frac { d } { d x } } x ^ { 2 } \right) } { ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } } \end{array}
\{ \langle i , x \rangle \mid \phi _ { i } ( x ) \downarrow \}
K = H + { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial t } }
\textstyle { \hat { \sigma } } ^ { 2 }
\nabla ^ { 2 } \Phi - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } { \frac { \partial } { \partial t } } \left[ { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } + { \frac { \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi } { 2 } } \right] - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \nabla \Phi \cdot \nabla \left[ { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } + { \frac { \nabla \Phi \cdot \nabla \Phi } { 2 } } \right] = 0
m _ { \frac { 1 } { 2 } }
( \sin ( \alpha / 2 ) ) ^ { 2 }
y = x ^ { \prime } \sin \theta + y ^ { \prime } \cos \theta ,
\overline { { { \hat { f } } ( - \omega ) } }
T U \rightarrow U \times \mathbb { R } ^ { n }
{ \binom { n } { k } } + { \binom { n } { k - 1 } } = { \binom { n + 1 } { k } } ,
\begin{array} { r l } { c ( \mathbf { R } ) } & { { } = c ( n _ { 1 } \mathbf { a } _ { 1 } + n _ { 2 } \mathbf { a } _ { 2 } + n _ { 3 } \mathbf { a } _ { 3 } ) } \end{array}
O ( ( \log n ) ^ { 2 } ) .
\tau = \mu \partial u / \partial y
\begin{array} { r l r } { R } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { \sin \alpha } & { \cos \alpha } & { 0 } \\ { - \cos \alpha } & { \sin \alpha } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \gamma } & { - \sin \gamma } & { 0 } \\ { \sin \gamma } & { \cos \gamma } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } } & { = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { \sin \alpha \cos \gamma + \cos \alpha \sin \gamma } & { - \sin \alpha \sin \gamma + \cos \alpha \cos \gamma } & { 0 } \\ { - \cos \alpha \cos \gamma + \sin \alpha \sin \gamma } & { \cos \alpha \sin \gamma + \sin \alpha \cos \gamma } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array}
{ \hat { H } } | \psi _ { n } \rangle = E _ { n } | \psi _ { n } \rangle
\delta \mathbf { u } ( \lambda r )
\mathbf { \nabla } ^ { 2 } \psi - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \psi = \left( { \frac { m c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } \psi .
R _ { i } = L _ { i + 1 }
{ \mathrm { H o m } } ( V , W )
u _ { e } ( \varepsilon ) = \int { E \, \varepsilon } \, d \varepsilon = { \frac { 1 } { 2 } } E { \varepsilon } ^ { 2 }
Q _ { F a n } = Q _ { B u i l d i n g } \,
[ Q _ { B } , { \mathcal { H } } ] = 0
\operatorname { H o m } ( \operatorname { c o l i m } F , N ) \cong \operatorname { C o c o n e } ( F , N ) .
\; \; \; \; \; \; \; \; \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { 1 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma _ { 1 } } } \exp \left( - { \frac { ( x _ { i } - \mu _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } \right) \; \, { \boldsymbol { \cdot } } \, \prod _ { i = n _ { 1 } + 1 } ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } } { \frac { 1 } { { \sqrt { 2 \pi } } \sigma _ { 2 } } } \exp \left( - { \frac { ( x _ { i } - \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \right)
B ( \nu , T ) = 2 \nu ^ { 3 } { \frac { 1 } { e ^ { \frac { \nu } { T } } - 1 } }
: S ^ { 2 } \to \mathbb { C }
( M f ) ( e ^ { i \theta } ) = \operatorname* { s u p } _ { 0 < r < 1 } \left| ( f * P _ { r } ) \left( e ^ { i \theta } \right) \right| ,
S ^ { 2 r - 1 } \subset \mathbb { C } ^ { r }
\cos { \frac { \pi } { 4 0 } }
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \nabla ^ { 2 } { \vec { A } } } & { { } = \nabla \cdot \nabla ( \nabla \cdot { \vec { A } } ) } \end{array}
\textstyle \left[ { \frac { 3 k + 0 } { 3 ^ { n + 1 } } } , { \frac { 3 k + 3 } { 3 ^ { n + 1 } } } \right] = \left[ { \frac { k + 0 } { 3 ^ { n } } } , { \frac { k + 1 } { 3 ^ { n } } } \right]
\mathbf { c } = \mathbf { b } + t \, \mathbf { a } ,
\mathbf { R } ^ { n } \setminus \{ 0 \} \to \mathbf { R } ^ { n } \setminus \{ 0 \} : x \mapsto x / \| x \| ^ { 2 } .
F ( \mathbf { z } )
( x \cdot y ) \cdot z = x \cdot ( y \cdot z )
\alpha = 4 p ( 1 - p ) .
x = \pm s D _ { y } + x _ { 0 }
\begin{array} { r l } { { \hat { H } } _ { D } = { } } & { { } 2 g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } \mu _ { \mathrm { B } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { L _ { z } } } \sum _ { i } { \frac { { \hat { l } } _ { z i } } { r _ { i } ^ { 3 } } } \mathbf { I } \cdot \mathbf { L } } \end{array}
\langle \mathbf { R } \rangle = 0
\operatorname* { d e t } \left( M _ { 1 1 } \right) = \sum _ { S } \operatorname* { d e t } \left( F _ { S } \right) \operatorname* { d e t } \left( F _ { S } ^ { T } \right) = \sum _ { S } \operatorname* { d e t } \left( F _ { S } \right) ^ { 2 }
{ \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { i } } } = { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } { \cfrac { \partial I _ { 1 } } { \partial \lambda _ { i } } } = 2 \lambda _ { i } { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \cfrac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \lambda _ { i } \partial \lambda _ { j } } } = 2 \delta _ { i j } { \cfrac { \partial W } { \partial I _ { 1 } } } + 4 \lambda _ { i } \lambda _ { j } { \cfrac { \partial ^ { 2 } W } { \partial I _ { 1 } ^ { 2 } } } \, .
P _ { \exp } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } P _ { i + } P _ { + i }
\sum _ { \alpha = x , y , z } \sum _ { \beta = x , y , z } r _ { \alpha } r _ { \beta } v _ { \alpha \beta } ( \mathbf { R } ) = { \frac { 1 } { 3 } } \sum _ { \alpha = x , y , z } \sum _ { \beta = x , y , z } ( 3 r _ { \alpha } r _ { \beta } - \delta _ { \alpha \beta } r ^ { 2 } ) v _ { \alpha \beta } ( \mathbf { R } ) ,
\{ 1 , . . . , n \}
O ( \log \log M )
S = { \frac { F \cdot 3 6 0 ^ { \circ } } { E } }
f ^ { \mu } = x ^ { \mu } { \mathcal { L } } .
x \mapsto g ( x ; 2 )
\overline { { w z } }
b ^ { \frac { B - 1 } { 2 } } \equiv - 1 { \bmod { B } }
\partial _ { t } \times X
V _ { \mathrm { l a b } } - { \frac { c } { n } } = { \frac { { \frac { c } { n } } + v } { 1 + { \frac { v } { c n } } } } - { \frac { c } { n } } = { \frac { { \frac { c } { n } } + v - { \frac { c } { n } } ( 1 + { \frac { v } { c n } } ) } { 1 + { \frac { v } { c n } } } }
| x - y | = 2 ^ { - \nu ( x - y ) }
\rho \geq { \frac { 3 } { 4 } }
s : c + d i \mapsto c - d i .
B \mapsto H _ { B } = \{ g \in G : g x \in B \}
\scriptstyle P ( G , x ) = P ( G _ { 1 } , x ) P ( G _ { 2 } , x ) \cdots P ( G _ { c } , x )
\varphi ^ { - 1 } ( v )
P \to ( P \land Q )
\begin{array} { r l } { \left. { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } T _ { n } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } \right| _ { x = 1 } \! \! } & { { } = { \frac { n ^ { 4 } - n ^ { 2 } } { 3 } } , } \\ { \left. { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } T _ { n } } { \mathrm { d } x ^ { 2 } } } \right| _ { x = - 1 } \! \! } & { { } = ( - 1 ) ^ { n } { \frac { n ^ { 4 } - n ^ { 2 } } { 3 } } . } \end{array}
U ( T ( { \bar { \xi } } ) ) U ( T ( \xi ) ) = U ( T ( f ( { \bar { \xi } } , \xi ) ) ) .
B _ { i } ( 2 , 0 )
\mathbf { C ^ { j } } = { \left[ \begin{array} { l } { C _ { 1 1 } ^ { j } } \\ { C _ { 1 2 } ^ { j } } \\ { C _ { 1 3 } ^ { j } } \\ { C _ { 1 4 } ^ { j } } \\ { C _ { 2 1 } ^ { j } } \\ { C _ { 2 2 } ^ { j } } \\ { C _ { 2 3 } ^ { j } } \\ { C _ { 2 4 } ^ { j } } \\ { C _ { 3 1 } ^ { j } } \\ { C _ { 3 2 } ^ { j } } \\ { C _ { 3 3 } ^ { j } } \\ { C _ { 3 4 } ^ { j } } \end{array} \right] } .
{ \boldsymbol { v } } _ { G } ( t ) = { \boldsymbol { \Omega } } \times { \boldsymbol { r } } _ { G / O } .
{ \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 1 } } & { - s _ { 1 } c _ { 3 } } & { - s _ { 1 } s _ { 3 } } \\ { s _ { 1 } c _ { 2 } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } - s _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } s _ { 3 } + s _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } \\ { s _ { 1 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } s _ { 2 } c _ { 3 } + c _ { 2 } s _ { 3 } e ^ { i \delta } } & { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } - c _ { 2 } c _ { 3 } e ^ { i \delta } } \end{array} \right] } .
( - \infty , + \infty ) = \mathbb { R }
c ( y ) = \langle \psi , \varphi _ { y } \rangle .
\tan \theta = b / a .
\cfrac { x } { 1 - { \cfrac { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 } } { 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 } } - { \cfrac { \frac { - x ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 } } { 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 4 \cdot 5 } } - { \cfrac { \frac { - x ^ { 2 } } { 6 \cdot 7 } } { 1 + { \frac { - x ^ { 2 } } { 6 \cdot 7 } } - \ddots } } } } } } }
\overset { } { \underset { } { { \sqrt [ [object Object] ] { x ^ { 3 } } } \equiv x ^ { \frac { 3 } { 2 } } } }
p _ { 0 } - p _ { \mathrm { s } } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho \, u ^ { 2 }
\mathrm { H } _ { n } \left( { \frac { 1 } { n } } , \ldots , { \frac { 1 } { n } } \right) = \mathrm { H } _ { k } \left( { \frac { b _ { 1 } } { n } } , \ldots , { \frac { b _ { k } } { n } } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { b _ { i } } { n } } \, \mathrm { H } _ { b _ { i } } \left( { \frac { 1 } { b _ { i } } } , \ldots , { \frac { 1 } { b _ { i } } } \right) .
W \left( - { \frac { \ln a } { a } } \right) = - \ln a \quad \left( { \frac { 1 } { e } } \leq a \leq e \right) .
\left[ { \begin{array} { r r r r } { 2 } & { 1 } & { - 1 } & { 8 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} } \right]
( u u ^ { \prime } , \omega \omega ^ { \prime } ) = { \frac { \tan \theta - i } { \tan \theta + i } } \div { \frac { \tan \theta ^ { \prime } - i } { \tan \theta ^ { \prime } + i } } ,
\begin{array} { r l } { { F ^ { \alpha \beta } } _ { ; \beta } } & { { } = 0 } \\ { F _ { [ \alpha \beta ; \gamma ] } } & { { } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta ; \gamma } + F _ { \beta \gamma ; \alpha } + F _ { \gamma \alpha ; \beta } \right) = { \frac { 1 } { 3 } } \left( F _ { \alpha \beta , \gamma } + F _ { \beta \gamma , \alpha } + F _ { \gamma \alpha , \beta } \right) = 0 . } \end{array}
C = i \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 0 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i \sigma ^ { 2 } } \\ { - i \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) } .
N _ { \mathrm { r o t } } = 1 , 3 , 6
f : \mathbb { C } \to \mathbb { C }
q _ { j } = \Pi _ { j i } J _ { i }
\mu _ { i } g _ { i } ( x ^ { * } ) = 0 , { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 1 , \ldots , m .
i ^ { * } { \mathcal { O } } _ { \mathbf { P } _ { \mathbb { Z } } ^ { n } } ( 1 )
{ \hat { f } } ^ { c } ( \nu ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) \cos ( 2 \pi \nu t ) \, d t .
R ( r , s ) \leq { \binom { r + s - 2 } { r - 1 } } .
B _ { \nu } ( T ) \cos \theta
\{ x \mid f ( x ) \neq g ( x ) \}
3 \times 7 2 9 = 2 1 8 7
U = - \mathbf { p } \cdot \mathbf { E } , \qquad \ { \boldsymbol { \tau } } = \mathbf { p } \times \mathbf { E } ,
v = 0 , \ p = p _ { \infty }
h ( x ) = ( f \star f ) ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \overline { { f ( y ) } } } f ( x + y ) \, d y
\mathbb { R } _ { + } = [ 0 , \infty )
{ \left( \begin{array} { l } { y _ { 1 } } \\ { y _ { 2 } } \end{array} \right) } = - { \frac { f } { x _ { 3 } } } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right) }
\forall x ( x \in a \implies x \cup \{ x \} \in a )
C ^ { \infty } ( - )
R _ { j } \to R _ { i } , j \geq i
\delta _ { S } ( \mathbf { x } ) = - \mathbf { n } _ { x } \cdot \nabla _ { x } \mathbf { 1 } _ { \mathbf { x } \in D }
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { - t } ( \mathcal { B } A ) ( z t ) = e ^ { t ( z - 1 ) } = 0 .
\lambda _ { 0 } / \nu
\begin{array} { r l } { \left[ { \left[ \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { 0 } & { d } & { e } \\ { 0 } & { 0 } & { f } \end{array} \right] } , { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { x } & { y } \\ { 0 } & { 0 } & { z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } \right] } & { { } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { a x } & { a x + b y } \\ { 0 } & { 0 } & { d z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } - { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { d x } & { e x - y f } \\ { 0 } & { 0 } & { f z } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } } \end{array}
\omega ^ { \prime } = \omega
\mathrm { H } _ { 1 }
\mathbf { \hat { D } } _ { i } x _ { k } x _ { n } = 1 5 x _ { i } x _ { k } x _ { n } - 3 \delta _ { i k } x _ { n } - 3 \delta _ { k n } x _ { i } - 3 \delta _ { n i } x _ { k }
\mathbf { P } = \mathbf { U \Sigma U } ^ { - 1 } .
\delta ( x ) = { \frac { d H ( x ) } { d x } } ,
\mathbf { B } _ { l , m } ^ { ( E ) } = { \sqrt { l ( l + 1 ) } } \left[ B _ { l } ^ { ( 1 ) } h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( k r ) + B _ { l } ^ { ( 2 ) } h _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k r ) \right] \mathbf { \Phi } _ { l , m }
f _ { 4 } ( P r ) = \left[ 1 + \left( { \frac { 0 . 5 } { P r } } \right) ^ { \frac { 9 } { 1 6 } } \right] ^ { \frac { - 1 6 } { 9 } }
q _ { 1 } , \ldots , q _ { n }
P ( K ) = 2 ^ { - L ( K ) }
\tan { \frac { 1 1 \pi } { 6 0 } } = \tan 3 3 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 4 } } \left[ 2 - \left( 2 - { \sqrt { 3 } } \right) \left( 3 + { \sqrt { 5 } } \right) \right] \left[ 2 + { \sqrt { 2 \left( 5 - { \sqrt { 5 } } \right) } } \, \right]
c = 4 { \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } r
\! P _ { \mathrm { d i a s } }
{ \mathfrak { g l } } _ { n } = { \mathfrak { s l } } _ { n } \oplus K
\Phi _ { \mathrm { 3 2 } } = \iint _ { S _ { 3 } } \mathbf { F } \cdot ( - \mathbf { \hat { n } } ) \; d S = - \iint _ { S _ { 3 } } \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \; d S = - \Phi _ { \mathrm { 3 1 } }
\epsilon _ { \boldsymbol { q } } / ( \hbar q ) > s
3 \Delta ^ { 2 } ( a _ { n } ) + 2 \Delta ( a _ { n } ) + 7 a _ { n } = 0
2 - m ^ { 2 } = { \sqrt { 2 + ( 2 - M ^ { 2 } ) } } \, ,
U = - \mathbf { m } \cdot \mathbf { B }
( 2 , X ) \subseteq \mathbb { Z } [ X ]
u _ { t } ( x , 0 ) = g ( x ) .
t = B \left( { \frac { V } { A } } \right) ^ { n }
\exists x : P ( x ) \; \; \vdash \; \; \forall x : P ( x )
t \in \mathbb { R }
x ^ { 2 } - y ^ { 2 }
T _ { 0 } e ^ { - \mu _ { \tau } k s \, { \sqrt { \cos ^ { 2 } \alpha - { \frac { \sin ^ { 2 } \alpha } { \mu _ { g } ^ { 2 } } } } } } \leq T \leq T _ { 0 } e ^ { \mu _ { \tau } k s \, { \sqrt { \cos ^ { 2 } \alpha - { \frac { \sin ^ { 2 } \alpha } { \mu _ { g } ^ { 2 } } } } } }
m _ { \mathrm { r e d } } = { \frac { m _ { \mathrm { e } } m _ { \mathrm { p } } } { m _ { \mathrm { e } } + m _ { \mathrm { p } } } } = m _ { \mathrm { e } } ~ { \frac { 1 } { 1 + m _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { p } } } } ~ .
\begin{array} { r l } { \sigma } & { { } = { \sqrt { \operatorname { E } \left[ ( X - \mu ) ^ { 2 } \right] } } } \end{array}
f _ { 0 } , f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots
\mu _ { i } = \mu ( \lambda _ { i } )
\operatorname { v e r s } \theta
{ \boldsymbol { R } } _ { n }
P _ { 3 } , \ p _ { 3 }
a = a ^ { \mu } \gamma _ { \mu } = a _ { \mu } \gamma ^ { \mu }
{ \left| \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right| } = a d - b c .
R \in \{ 1 , \ldots , n \}
\nu = \omega / { 2 \pi }
{ \frac { \partial \sigma } { \partial x ^ { 1 } } } { \frac { \partial \sigma } { \partial x ^ { 2 } } } - 2 x ^ { 2 } \sigma = 0 .
\ln 2 = 1 - { \frac { 1 } { 1 \cdot 3 } } + { \frac { 1 } { 1 \cdot 3 \cdot 1 2 } } - \cdots .
\textstyle H _ { 1 } : \theta \neq 0 . 5
\psi ( x ) \approx - c x
\exists C \exists M \forall n \forall m \dots
\mathbf { j } = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( \Psi ^ { * } { \hat { \mathbf { p } } } \Psi - \Psi { \hat { \mathbf { p } } } \Psi ^ { * } \right) \,
{ \begin{array} { r l r } { \mu ( x ) \longrightarrow x } & { { } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ } } x \ll 1 } \end{array} } ~ .
\int { \frac { d \theta } { \sqrt { C _ { 0 } + 2 \cos ( \theta ) } } } = t + C _ { 1 }
{ \tilde { H } } _ { q } ( Y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbb { Z } , } & { q = n - k { \mathrm { ~ o r ~ } } q = n , } \\ { \{ 0 \} , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
1 0 0 \uparrow \uparrow 2 = 1 0 ^ { 2 0 0 }
\rho ( g h ) = \rho ( g ) \rho ( h ) { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } g , h \in G .
C _ { c } ^ { k + 1 } ( U )
{ \mathcal { R } } ( 4 , 4 )
U ( \mathbf { \epsilon } ) = 1 + \mathbf { \epsilon } \cdot \nabla .
\alpha _ { 1 } = \theta , \ \alpha _ { 2 } = \omega \theta , \ \alpha _ { 3 } = \omega ^ { 2 } \theta .
\mathsf { P r o o f \! : }
y _ { n + 1 } = e ^ { - A h } y _ { n } + A ^ { - 1 } ( 1 - e ^ { - A h } ) { \mathcal { N } } ( y ( t _ { n } ) ) \ . \qquad \qquad ( 8 )
r _ { o u t } = { \frac { V _ { D S } } { I _ { D S } } }
\sum _ { k = 0 } ^ { 1 1 } e ^ { \frac { 2 i \pi ( 2 1 ) ^ { k } } { 6 1 } }
\theta _ { 0 } = { \frac { \pi } { 2 } }
x _ { k } x _ { i }
A x ^ { 2 } + A y ^ { 2 } + 2 B _ { 1 } x z + 2 B _ { 2 } y z - C z ^ { 2 } = 0 .
\mathbb { E } _ { m } \left[ \mathbb { E } _ { E } \left[ \operatorname* { P r } _ { e \in { \mathrm { B S C } } _ { p } } \left[ D ( E ( m ) + e ) \right] \neq m \right] \right] \leqslant 2 ^ { - \delta n } .
\theta = 2 \tan ^ { - 1 } \left( { \frac { h } { 2 D } } \right)
\sum _ { n = N } ^ { \infty } f ( n )
T ( X , Y ) = \nabla _ { X } Y - \nabla _ { Y } X - [ X , Y ]
{ \hat { C } } _ { 2 } = i \left[ \delta { \hat { B } } , { \hat { C } } \right] , \qquad { \hat { C } } _ { 3 } = i \left[ \delta { \hat { A } } , { \hat { C } } \right] .
\phi _ { \mathrm { i n t f } }
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \left( 1 + a ^ { 2 } \right) \rho ^ { 2 } \, d \varphi ^ { 2 } \, ,
F = A _ { x y } x _ { 0 } + A _ { y y } y _ { 0 } + B _ { y } ,
A = { \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 1 } } & { A _ { 1 2 } } \\ { A _ { 2 1 } } & { A _ { 2 2 } } \end{array} \right) } .
( d x ^ { i _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { i _ { k } } ) ( { \frac { \partial } { \partial x ^ { i _ { 1 } } } } , \ldots , { \frac { \partial } { \partial x ^ { i _ { k } } } } ) = 1 / k ! .
F \, = \, \underbrace { \rho \, C _ { m } \, V \, { \dot { u } } } _ { F _ { I } } + \underbrace { { \frac { 1 } { 2 } } \, \rho \, C _ { d } \, A \, u \, | u | } _ { F _ { D } } ,
f \left( { \frac { \varepsilon } { 2 } } \right) = \left( { \frac { \varepsilon } { 2 } } , { \frac { \varepsilon } { 2 } } , { \frac { \varepsilon } { 2 } } , \ldots \right) \in U ,
C ^ { \infty } ( P , M ) \times C ^ { \infty } ( M , N ) \to C ^ { \infty } ( P , N ) , \qquad ( f , g ) \mapsto g \circ f ,
y \equiv _ { c } x
\rho = { \frac { 1 } { 2 } } \left( I + r _ { x } \sigma _ { x } + r _ { y } \sigma _ { y } + r _ { z } \sigma _ { z } \right) ,
e ^ { i \pi } + 1 = 0 .
\mathbf { } v _ { t } = { \frac { ( \rho - \rho _ { 0 } ) V g } { b } }
\mathbf { \hat { S } } = { \frac { \hbar } { 2 } } { \boldsymbol { \sigma } } \,
y = { \sqrt [ [object Object] ] { x } }
\Pi _ { x : A } . \ I d _ { A } ( ( h \circ f ) ( x ) , i d _ { A } ( x ) ) .
( x , y ) \in R
E _ { s , 3 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } } = [ n ^ { 2 } - ( l ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) / 2 ] V _ { s d \sigma }
0 , 1 , 2 , \ldots
y _ { i } = \bigoplus _ { j = 0 } ^ { i - 1 } x _ { j }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = a \, \cos t } \\ { y } & { { } = b \, \sin t . } \end{array}
\{ B _ { \theta } : \theta \in \mathrm { { p c f } } ( A ) \}
\begin{array} { r l r l r l r l } { { 4 } x } & { { } \quad } & { } & { { } \quad } & { } & { { } { } = { } } & { 2 } & { { } } \end{array}
d ( a , b ) = 0 \iff a = b
\left\{ \begin{array} { l l } { \Psi : J ^ { r } ( \pi ) \to T J ^ { r } ( \pi ) } \\ { ( x , u , w ) \mapsto \Psi ( u , w ) = V } \end{array} \right.
\frac { a \cdot d } { b \cdot d }
( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = ( x + y s , y )
\exists x \, F ( x )
\textstyle P ( X = 1 1 5 \mid M _ { 2 } ) = { { \binom { 2 0 0 } { 1 1 5 } } q ^ { 1 1 5 } ( 1 - q ) ^ { 8 5 } } = 0 . 0 5 6 9 9 1
s _ { 1 } = m \log k + 1 / a \sum _ { i = 1 } ^ { m } \log u _ { i }
{ \mathrm { A r e a } } ( R _ { 1 } ) < { \mathrm { A r e a } } ( R _ { 2 } ) < { \mathrm { A r e a } } ( R _ { 3 } ) \iff { \frac { 1 } { 2 } } \sin \theta < { \frac { 1 } { 2 } } \theta < { \frac { 1 } { 2 } } \tan \theta \, .
a ( u _ { n } , e _ { i } ) = f ( e _ { i } ) \quad i = 1 , \ldots , n .
n \geq 2 0 1 0 7 6 0
\mathbf { a } ^ { T } \operatorname { K } _ { \mathbf { X } \mathbf { X } } \mathbf { a } \geq 0 \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } \mathbf { a } \in \mathbb { R } ^ { n }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { H _ { n } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } = { \frac { 1 7 } { 3 6 0 } } \pi ^ { 4 }
V _ { \mathrm { { w } } } = { \frac { 4 } { 3 } } \pi r _ { \mathrm { { w } } } ^ { 3 }
A = R \oplus V ,
\omega ( { \mathbf { e } } ) = { \mathbf { e } } ^ { * } \omega .
A B \bumpeq n . C D ,
{ \Bigg ( } { \frac { p } { q } } { \Bigg ) } _ { 4 } { \Bigg ( } { \frac { q } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } = \left( { \frac { 2 } { q } } \right) ^ { s } .
F _ { n } = \left[ { \frac { \varphi ^ { n } } { \sqrt { 5 } } } \right] , \ n \geq 0 .
T = M c ^ { 2 } / 2 S ,
x \in { \overline { { \bigcup _ { n } B _ { n } } } }
g _ { i j } ( \phi ) .
\frac { 2 - p } { \sqrt { 1 - p } }
\sin ( \alpha + \beta ) - \sin ( \alpha - \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta - \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta = 2 \cos \alpha \sin \beta
h = { \sqrt { a \mu \left( 1 - e ^ { 2 } \right) } }
P _ { d i s s } = T _ { a } { \dot { S } } _ { i }
( R ^ { i } f _ { ! } F ) _ { y } = H _ { c } ^ { i } ( f ^ { - 1 } ( y ) , F ) .
R R ^ { \dagger } = a b b a = a b ^ { 2 } a = a ^ { 2 } b ^ { 2 } = b a ^ { 2 } b = b a a b = R ^ { \dagger } R .
d _ { g } ( p , q ) + d _ { g } ( q , r ) \geq d _ { g } ( p , r ) ,
\mu = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } c _ { n } ^ { \frac { 1 } { n } } .
a _ { n } = c _ { 1 } a _ { n - 1 } + c _ { 2 } a _ { n - 2 } + \cdots + c _ { d } a _ { n - d } ,
{ \hat { u } } _ { i } \cdot { \hat { u } } _ { j } \to \partial _ { \mu } { \hat { u } } \cdot \partial _ { \mu } { \hat { u } }
\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } = a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } \cdots
n = \lfloor m / 2 \rfloor
\mathbb { Z } [ { \sqrt { - 5 } } ] ,
e _ { 2 } > e _ { 1 }
\begin{array} { r l } { a ^ { \dagger } | n \rangle } & { { } = { \sqrt { n + 1 } } | n + 1 \rangle } \\ { a | n \rangle } & { { } = { \sqrt { n } } | n - 1 \rangle . } \end{array}
\mathbb { R } / \mathbb { Z }
2 \sum _ { n \geq 1 } A _ { n + 1 } { \frac { x ^ { n + 1 } } { ( n + 1 ) ! } } = \sum _ { n \geq 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { A _ { k } } { k ! } } { \frac { A _ { n - k } } { ( n - k ) ! } } { \frac { x ^ { n + 1 } } { n + 1 } } = \int \left( \sum _ { k \geq 0 } A _ { k } { \frac { x ^ { k } } { k ! } } \right) \left( \sum _ { j \geq 0 } A _ { j } { \frac { x ^ { j } } { j ! } } \right) \, d x - x
{ \frac { m } { n } } .
{ \bar { \delta } } l ^ { a } = ( \alpha + { \bar { \beta } } ) l ^ { a } - { \bar { \sigma } } m ^ { a } - \rho { \bar { m } } ^ { a } \, ;
k _ { e } Q _ { 1 } Q _ { 2 } / r
f E _ { \mathrm { { c h } } } \geq P _ { \mathrm { { l o s s } } }
x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { m } = n
_ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { D } + \, _ { 1 } ^ { 3 } \mathrm { T } \rightarrow \, _ { 2 } ^ { 4 } \mathrm { H e } \left( 3 . 5 \, \mathrm { M e V } \right) + \, _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { n } \left( 1 4 . 1 \, \mathrm { M e V } \right)
E = - { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } \exp \left( - m r \right)
\exp \left( { \frac { 2 \pi i } { \lambda } } { \frac { r ^ { 2 } } { 2 f } } \right)
C A P E _ { s } ^ { * }
\operatorname { R e } ( s ) > 0
\exp \textstyle ( \int F )
a ( \epsilon _ { n } , v _ { n } ) = a ( u , v _ { n } ) - a ( u _ { n } , v _ { n } ) = f ( v _ { n } ) - f ( v _ { n } ) = 0 .
I ( U ) = \{ f \in K [ X _ { 1 } , \cdots , X _ { n } ] : f ( x ) = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in U \} .
\scriptstyle \left. { \begin{array} { l } { \scriptstyle { \mathrm { t e r m } } \, + \, { \mathrm { t e r m } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { s u m m a n d } } \, + \, { \mathrm { s u m m a n d } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { a d d e n d ~ ( b r o a d ~ s e n s e ) } } \, + \, { \mathrm { a d d e n d ~ ( b r o a d ~ s e n s e ) } } } \\ { \scriptstyle { \mathrm { a u g e n d } } \, + \, { \mathrm { a d d e n d ~ ( s t r i c t ~ s e n s e ) } } } \end{array} } \right\} \, =
L ( p ; q _ { 1 } )
\begin{array} { r l } { \nabla ( F G ) } & { { } = e ^ { i } \partial _ { i } ( F G ) } \end{array}
f ( A \cap B ) = h ( A ) | _ { A \cap B } - h ( B ) | _ { A \cap B }
\langle s \rangle = \langle \lambda _ { n + 1 } - \lambda _ { n } \rangle
\langle A \rangle = { \frac { 1 } { n } } \int A f \, d ^ { 3 } p .
\frac { 3 ^ { 2 } } { 2 ^ { 3 } }
\sum _ { n = 0 } ^ { N } { \frac { 1 } { F _ { 2 ^ { n } } } } = 3 - { \frac { F _ { 2 ^ { N } - 1 } } { F _ { 2 ^ { N } } } } .
\omega _ { 3 } = - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } i .
\quad | x _ { 0 } - ( k _ { i } + 1 ) / i | \geq \delta .
v _ { 0 } = k [ A ] ^ { x } [ B ] ^ { y } \ldots
\delta W = \delta U = \int _ { \partial \Omega } ( \mathbf { n } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } ) \cdot \delta \mathbf { u } \, d S + \int _ { \Omega } \mathbf { b } \cdot \delta \mathbf { u } \, d V \, .
s \mapsto \rho ( s )
S = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } .
c { \mathfrak { X } } = c ( c { \mathfrak { X } } )
{ \mathbb { R } / \mathbb { Z } } = \{ x + \mathbb { Z } : x \in \mathbb { R } \} = \{ \{ y : y \in \mathbb { R } \land y - x \in \mathbb { Z } \} : x \in \mathbb { R } \}
\langle A x , y \rangle = \langle x , z \rangle \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x \in D ( A ) ,
{ \mathcal { H } } _ { \mathrm { { C o u l o m b } } }
F = \ell ^ { 2 }
- { d [ { \ce { A } } ] } / { d t } = k [ { \ce { A } } ] ^ { n }
e _ { 1 } \wedge e _ { 2 } + e _ { 3 } \wedge e _ { 4 }
d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = N _ { 2 } ^ { c } { \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 2 } ^ { - 2 } + Y _ { 2 } ^ { 2 } \right)
( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { G } ^ { i } ) \cdot ( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { G } ^ { i } ) - ( \mathbf { W } ^ { 1 } - \mathbf { G } ^ { 1 } ) \cdot ( \mathbf { W } ^ { 1 } - \mathbf { G } ^ { 1 } ) = 0 , \quad i = 2 , \ldots , 5 .
\nabla \cdot ( \mathbf { D } - \mathbf { P } ) = \varepsilon _ { 0 } \nabla \cdot \mathbf { E } = \rho _ { f } + \rho _ { b } = - \nabla ^ { 2 } \varphi \ .
{ \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } A , B \in { \mathcal { A } } \quad { \mathrm { ~ t h e r e ~ e x i s t s ~ s o m e ~ } } \in { \mathcal { A } } \quad { \mathrm { ~ s u c h ~ t h a t ~ } } A \cup B \subseteq C .
\begin{array} { r l } { p } & { { } = { \frac { 5 a c - 2 b ^ { 2 } } { 5 a ^ { 2 } } } } \\ { q } & { { } = { \frac { 2 5 a ^ { 2 } d - 1 5 a b c + 4 b ^ { 3 } } { 2 5 a ^ { 3 } } } } \\ { r } & { { } = { \frac { 1 2 5 a ^ { 3 } e - 5 0 a ^ { 2 } b d + 1 5 a b ^ { 2 } c - 3 b ^ { 4 } } { 1 2 5 a ^ { 4 } } } } \\ { s } & { { } = { \frac { 3 1 2 5 a ^ { 4 } f - 6 2 5 a ^ { 3 } b e + 1 2 5 a ^ { 2 } b ^ { 2 } d - 2 5 a b ^ { 3 } c + 4 b ^ { 5 } } { 3 1 2 5 a ^ { 5 } } } } \end{array}
\scriptstyle { \mathrm { p o w e r } }
P ( x ) = a _ { 0 } x ^ { n } + a _ { 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { n - 1 } x + a _ { n }
\langle 0 | { \mathcal { T } } \{ \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) \} | 0 \rangle = { \frac { \int { \mathcal { D } } \phi \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { n } ) e ^ { i \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } \right) } } { \int { \mathcal { D } } \phi e ^ { i \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } \right) } } } .
( 3 , { \bar { 3 } } , 1 ) \rightarrow ( 3 , 2 ) _ { \frac { 1 } { 6 } } \oplus ( 3 , 1 ) _ { - { \frac { 1 } { 3 } } }
0 \equiv { \frac { 2 ^ { 2 m \lambda } - 1 } { 2 ^ { m } + 1 } } = ( 2 ^ { m } - 1 ) \left( 1 + 2 ^ { 2 m } + 2 ^ { 4 m } + \cdots + 2 ^ { 2 ( \lambda - 1 ) m } \right) \equiv - 2 \lambda { \pmod { 2 ^ { m } + 1 } } .
\begin{array} { r l } { ( \partial _ { v + w } f ) ( p ) } & { { } = ( \partial _ { v } f ) ( p ) + ( \partial _ { w } f ) ( p ) } \\ { ( \partial _ { c v } f ) ( p ) } & { { } = c ( \partial _ { v } f ) ( p ) } \end{array}
\begin{array} { r l } { = } & { { } \operatorname* { m i n } ( 3 - 1 , 6 - 0 , 9 - 0 ) } \\ { = } & { { } \operatorname* { m i n } ( 2 , 6 , 9 ) = 2 } \end{array}
\lambda ^ { 2 } + 4 \lambda + 4 = ( \lambda + 2 ) ^ { 2 } = 0
K ( m ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { \mathrm { d } \theta } { \sqrt { 1 - m \sin ^ { 2 } \theta } } }
{ \tilde { Q } } ( q ) = \sum _ { k } e ^ { 2 i \theta _ { q } } \psi _ { k + q } ^ { \dagger } \psi _ { k }
M _ { t } = M + m + { \frac { I } { R ^ { 2 } } }
\cos { \frac { \pi } { 6 5 5 3 7 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos { \frac { \pi } { 6 5 5 3 7 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } }
x \in { U } : \mu _ { A } ( x ) = \alpha \} = \mu _ { A } ( U )
d y = { \frac { \partial y } { \partial x _ { 1 } } } \Delta x _ { 1 } + \cdots + { \frac { \partial y } { \partial x _ { n } } } \Delta x _ { n } .
b = a { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } }
\lambda _ { 1 } \geqslant \lambda _ { 2 } \geqslant \dotsb \geqslant \lambda _ { n }
V \to V : a \mapsto R a R ^ { - 1 }
{ \boldsymbol { \psi } } = - { \frac { \Psi } { r \sin \theta } } { \boldsymbol { \hat { \phi } } } ,
\left( b , f ( b ) \right)
k _ { 3 } ^ { + } k _ { 4 } ^ { + } / k _ { 2 } ^ { + } = k _ { 3 } ^ { - } k _ { 4 } ^ { - } / k _ { 2 } ^ { - }
p ( x _ { j } ) = y _ { j }
\left\lfloor { \frac { m } { n } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { 2 m } { n } } \right\rfloor + \dots + \left\lfloor { \frac { ( n - 1 ) m } { n } } \right\rfloor = \left\lfloor { \frac { n } { m } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { 2 n } { m } } \right\rfloor + \dots + \left\lfloor { \frac { ( m - 1 ) n } { m } } \right\rfloor .
\mathbf { F } _ { B } = \int _ { V } \mathbf { b } \, d m = \int _ { V } \mathbf { b } \rho \, d V
H _ { n } ( s ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } V ( \tau ^ { k } s )
{ \mathfrak { g } } _ { 1 } \otimes { \mathfrak { g } } _ { 1 } \rightarrow { \mathfrak { g } } _ { 0 }
s \equiv \mathrm { f a l s e }
{ \mathcal { M } } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { ( \lambda ( g ) f ) ( x ) } & { { } = f \left( g ^ { - 1 } x \right) } \\ { ( \rho ( g ) f ) ( x ) } & { { } = f ( x g ) } \end{array}
f = \nu = R _ { \mathrm { v } } \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ( Z - 1 ) ^ { 2 } = ( 2 . 4 6 \times 1 0 ^ { 1 5 } \operatorname { H z } ) ( Z - 1 ) ^ { 2 } .
{ \mathcal { F } } : C ^ { o p } \to S e t s
A = { \sqrt { s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) } } ,
\operatorname { E } [ \ln X ] = \psi ( \alpha ) - \psi ( \alpha + \beta )
\mathrm { e x p o s u r e \ t i m e } = { \frac { \mathrm { s h u t t e r \ a n g l e } } { 3 6 0 ^ { \circ } } } \times \mathrm { f r a m e \ i n t e r v a l }
{ \tilde { C } } _ { 2 + }
\alpha _ { \mathrm { { L } } } = k _ { 3 } = k _ { \mathrm { { F } } }
R \approx 1 6 0 0 \, { \mathrm { k m } }
F = 2 \times { \frac { { \mathrm { p r e c i s i o n } } \times { \mathrm { r e c a l l } } } { { \mathrm { p r e c i s i o n } } + { \mathrm { r e c a l l } } } }
\cos \theta = x _ { \mathrm { A } } \quad
f _ { i } : M \to \mathbb { R }
N = 2 { \left[ \begin{array} { l l } { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } & { u + i v } \\ { u - i v } & { 1 } \end{array} \right] } .
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , \dots )
1 = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } t ^ { s - 1 } d t \qquad ( \operatorname { R e } ( s ) > 0 ) ,
- \operatorname { a r c c o s } \left( - { \frac { 1 } { e } } \right) < \varphi < \operatorname { a r c c o s } \left( - { \frac { 1 } { e } } \right) .
{ \left[ \begin{array} { l } { \varepsilon _ { 1 1 } } \\ { \varepsilon _ { 2 2 } } \\ { 2 \varepsilon _ { 1 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { 1 } { E } } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { - \nu } & { 0 } \\ { - \nu } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 + 2 \nu } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \sigma _ { 1 1 } } \\ { \sigma _ { 2 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } \end{array} \right] }
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \times \mathbf { c } } & { { } = ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) \mathbf { b } - ( \mathbf { b } \cdot \mathbf { c } ) \mathbf { a } , } \\ { \mathbf { a } \times ( \mathbf { b } \times \mathbf { c } ) } & { { } = ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) \mathbf { b } - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) \mathbf { c } , } \\ { \left\| \mathbf { a } \times \mathbf { b } \right\| } & { { } = { \sqrt { \left\| \mathbf { a } \right\| ^ { 2 } \left\| \mathbf { b } \right\| ^ { 2 } - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
[ p ^ { j } , x ^ { k } ] = - i \hbar \delta ^ { j k }
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } } \nabla ^ { 2 }
\mathbf { u } = { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { x }
A : 2 \times 3 = { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} \right] }
S = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f ( x _ { i } ^ { * } , y _ { i } ^ { * } , z _ { i } ^ { * } ) \, \Delta V _ { i }
\operatorname { e x c } \theta
{ \mathrm { v e r t e x } } \, T _ { A } = 0 : \sec ^ { 2 } \left( { \frac { B } { 2 } } \right) : \sec ^ { 2 } \left( { \frac { C } { 2 } } \right)
\alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 }
\forall ( y _ { 1 } , \dots , y _ { k } ) \in [ m ] ^ { k }
p = \left\lfloor { \frac { 7 + { \sqrt { 4 9 - 2 4 \chi } } } { 2 } } \right\rfloor ,
\frac { \mathrm { f t ^ { 3 } } } { \mathrm { s l u g } }
{ \mathfrak { H } } = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right) }
P R ( p _ { i } ; 0 ) = { \frac { 1 } { N } }
a _ { 0 } ( x ) + a _ { 1 } ( x ) { \frac { d } { d x } } + \cdots + a _ { n } ( x ) { \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } } ,
f _ { x } ( x , t )
\overline { { y } }
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { n } ) \equiv ( X , Y , F )
F = \left( { \begin{array} { c c } { f _ { 0 0 } } & { . . . } & { f _ { 0 j } } \\ { f _ { 0 1 } } & { . . . } & { f _ { 1 j } } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { f _ { i 0 } } & { . . . } & { f _ { i j } } \end{array} } \right)
\lambda = { \frac { D _ { x } \Delta t } { 2 \Delta x ^ { 2 } } }
T _ { \theta } ( M ^ { k } )
\frac { \Delta y } { \Delta x }
{ \mathsf { C } } : \psi \mapsto - \psi ^ { * } .
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { { M } } } } & { { } = \mu _ { \mathrm { { B } } } B m _ { j } \left[ g _ { L } { \frac { j ( j + 1 ) + l ( l + 1 ) - s ( s + 1 ) } { 2 j ( j + 1 ) } } + g _ { S } { \frac { j ( j + 1 ) - l ( l + 1 ) + s ( s + 1 ) } { 2 j ( j + 1 ) } } \right] } \end{array}
\mathbb { Z } [ { \sqrt { - 5 } } ]
c _ { \alpha } ^ { \dagger } | 0 _ { \alpha } \rangle = \psi _ { \alpha } \otimes _ { - } 1 = \psi _ { \alpha } = | 1 _ { \alpha } \rangle ,
F _ { f } ( x ) = { \mathcal { M } } ^ { - 1 } \left[ { \mathcal { M } } [ F _ { f } ] ( - s ) \right] ( x ) = { \mathcal { M } } ^ { - 1 } [ D _ { f } ( - s ) ] ( x ) .
2 \langle T \rangle = \sum _ { n } \left\langle X _ { n } { \frac { d V } { d X _ { n } } } \right\rangle ~ .
r = \sin ( 6 \theta ) + 2
\nabla \cdot { \vec { E } } = { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } } \qquad \nabla \times { \vec { B } } - \epsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } { \frac { \partial { \vec { E } } } { \partial t } } = \mu _ { 0 } { \vec { J } } \qquad \nabla \times { \vec { E } } + { \frac { \partial { \vec { B } } } { \partial t } } = 0 \qquad \nabla \cdot { \vec { B } } = 0
s \, - \, { \frac { 2 } { 3 } } s \; = \; 1 , \; \; \; { \mathrm { s o ~ } } s = 3 .
\operatorname* { m a x } _ { \lambda _ { 0 } ; { \boldsymbol { \lambda } } } \left\{ \sum _ { j = 0 } ^ { n } \lambda _ { j } a _ { j } - \sum _ { k \geq 1 } \exp \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } \lambda _ { j } f _ { j } ( x _ { k } ) \right) \right\} \quad \mathrm { s u b j e c t \; t o : \; \; } { \boldsymbol { \lambda } } \geq \mathbf { 0 }
C = { \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { B _ { 1 } } \\ { B _ { 2 } } \end{array} \right) } = A _ { 1 } B _ { 1 } + A _ { 2 } B _ { 2 }
S [ \phi , \psi ] = \int \operatorname { d } ^ { n } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - V ( \phi ) + { \bar { \psi } } \left( i \partial \! \! \! / - m \right) \psi - g { \bar { \psi } } \phi \psi \right] ~ .
{ \hat { h } } _ { i } \psi _ { n _ { i } , l _ { i } , m _ { i } } ( { \vec { r _ { i } } } ) = E _ { n _ { i } } \psi _ { n _ { i } , l _ { i } , m _ { i } } ( { \vec { r _ { i } } } )
( { \mathbf { 3 } } , \mathbf { 1 } , - \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } )
f ( q \mid e )
F = { \frac { d ^ { 2 } } { \ell \lambda } } \gtrsim 1 ,
\mathrm { n } \, / \, \mathrm { \bar { n } }
X _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } x _ { n } e ^ { - { \frac { 2 \pi i } { N } } n k } \qquad k = 0 , \dots , N - 1 .
\{ x \in X : \neg P ( x ) \}
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d x } } \tan x } & { { } = { \frac { d } { d x } } { \frac { \sin x } { \cos x } } } \end{array}
[ 1 ; 1 , 4 , 2 , 1 , 2 , 3 , 7 , 3 , 3 , 3 0 , . . . ]
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( c + i x ) e ^ { - u x } e ^ { i c u } \, d x .
\mathbb { C } \otimes \mathbb { O }
v _ { 2 } = { \frac { v _ { 2 } ^ { \prime } + v _ { c } } { 1 + { \frac { v _ { 2 } ^ { \prime } v _ { c } } { c ^ { 2 } } } } }
\Delta f = { \frac { f _ { \mathrm { N } } } { Q } } ,
\begin{array} { r l } { \mathrm { A r e a } ( r ) } & { { } { } = \iint _ { D } 1 \ d ( x , y ) } \end{array}
L = \psi _ { , \nu } \psi _ { , \mu } ^ { * } \eta ^ { \nu \mu } + m ^ { 2 } \psi \psi ^ { * } .
F _ { \zeta } ( x ) : = { \frac { x } { e ^ { x } - 1 } } = \sum _ { n \geq 0 } B _ { n } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } ,
f ( \alpha ) = 2 ^ { k - 1 } \cdot 3 ^ { a _ { 0 } } \cdot 5 ^ { a _ { 1 } } \cdot 7 ^ { a _ { 2 } } \cdots { p _ { n + 2 } } ^ { a _ { n } }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + t { \frac { \partial u } { \partial x } } = 0 .
\mathbf { A } ^ { \prime } \cdot \mathbf { B } ^ { \prime } = { A ^ { \prime } } ^ { 0 } { B ^ { \prime } } ^ { 0 } - { A ^ { \prime } } ^ { 1 } { B ^ { \prime } } ^ { 1 } - { A ^ { \prime } } ^ { 2 } { B ^ { \prime } } ^ { 2 } - { A ^ { \prime } } ^ { 3 } { B ^ { \prime } } ^ { 3 } = C ^ { \prime }
t _ { 1 } , t _ { 2 }
V ( s ) = - J \delta ( s _ { 0 } , s _ { 1 } )
( b _ { 0 } + b _ { 1 } x )
\begin{array} { r l } { \int x ^ { n } \cos a x \, d x } & { { } = { \frac { x ^ { n } \sin a x } { a } } - { \frac { n } { a } } \int x ^ { n - 1 } \sin a x \, d x } \end{array}
W _ { } ^ { } = \mu H _ { u } H _ { d } + y _ { u } H _ { u } Q U ^ { c } + y _ { d } H _ { d } Q D ^ { c } + y _ { l } H _ { d } L E ^ { c }
\mathrm { d } G = 0
\ce { S i ( s ) + 4 N a O H ( a q ) - > [ S i O 4 ] ^ { 4 - } ( a q ) + 4 N a + ( a q ) + 2 H 2 ( g ) }
\Delta p _ { i } \, \Delta q ^ { i }
\mathbf { P } ^ { n } ,
H G _ { 1 } G _ { 2 }
W ( V ) : = T ( V ) / ( \! ( v \otimes u - u \otimes v - \omega ( v , u ) , { \mathrm { ~ f o r ~ } } v , u \in V ) \! ) ,
N = \left( - { ^ { ( 4 ) } g ^ { 0 0 } } \right) ^ { - 1 / 2 }
\sin \left( a + b \right) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
f _ { m } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { m } & { { \mathrm { i f ~ } } x \in [ 0 , { \frac { 1 } { m } } ] } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
\langle 2 , 1 , 0 \rangle
\{ \Psi ^ { n } \} _ { g }
v _ { i } = { \frac { \partial \Phi } { \partial x _ { i } } } \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad M _ { i } = { \frac { v _ { i } } { a } } = { \frac { 1 } { a } } { \frac { \partial \Phi } { \partial x _ { i } } } \, .
\cos \theta _ { \mathrm { W } } = { \frac { m _ { \mathrm { W } } } { m _ { \mathrm { Z } } } } ~ .
\eta _ { \mathrm { O p t i c s } }
{ \hat { A } } _ { l } = { \sqrt { a _ { j } } } \langle k | { \hat { U } } | j \rangle .
{ \begin{array} { r l } { \mathrm { l e n g t h } ( a b ) } & { { } = { \sqrt { \left( d x + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } d x \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { \partial u _ { y } } { \partial x } } d x \right) ^ { 2 } } } } \end{array} } \,
\varphi \; = \; \forall u \forall v ( \exists w ( x \times w = u \times v ) \rightarrow ( \exists w ( x \times w = u ) \lor \exists w ( x \times w = v ) ) ) \land x \neq 0 \land x \neq 1 ,
\omega _ { a } \ll 2 / T
| J _ { 1 } \cdots J _ { n } | \leq C ^ { p }
2 d \sin \theta = n \lambda .
E - m _ { 0 } c ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 0 } v ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 8 } } { \frac { m _ { 0 } v ^ { 4 } } { c ^ { 2 } } } + { \frac { 5 } { 1 6 } } { \frac { m _ { 0 } v ^ { 6 } } { c ^ { 4 } } } + \cdots ;
L ( r , \theta , { \dot { s } } , { \dot { z } } , { \dot { r } } , { \dot { \theta } } , { \dot { \phi } } , t ) \, ,
\mathbf { p } \mapsto p _ { i } = m w _ { i }
\phi _ { 3 } = 0 ^ { \circ }
\Delta p _ { x } \Delta x \geq { \frac { \hbar } { 2 } }
\frac { G ( 3 M - 4 G ) } { M - G }
\mathbf { P } = [ 0 , P \sin \alpha , P \cos \alpha ]
a _ { 1 , \sigma _ { 1 } } \cdot a _ { 2 , \sigma _ { 2 } } \cdots a _ { n , \sigma _ { n } } .
3 7 \equiv 5 7 { \pmod { 1 0 } }
d Y _ { t } = \left( r _ { t } - \mu ( t , s ) ^ { * } \right) d t - { \boldsymbol { \sigma } } ( t , s ) ^ { * } d W _ { t }
{ \frac { - \ 1 0 , 0 0 0 } { \ 5 0 , 0 0 0 } } = - 0 . 2 0 = - 2 0 \
\operatorname* { g c d } ( F _ { m } , F _ { n } ) = F _ { \operatorname* { g c d } ( m , n ) } .
P ^ { \alpha } g _ { \alpha \beta } P ^ { \beta } = \left( m _ { 0 } c \right) ^ { 2 } \, .
\varphi : U \subseteq \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
P = \pm P _ { s }
\cos C = { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 2 a b } } .
E = \operatorname { H o m } ( S _ { 3 } , S _ { 3 } )
P = - { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 3 } } } { \frac { d p _ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d p ^ { \mu } } { d \tau } } .
{ \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } } = \left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { n } f ( x )
( u _ { r } , u _ { \theta } ) = \left( { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial \psi } { \partial \theta } } , - { \frac { \partial \psi } { \partial r } } \right) = \left( - { \frac { A } { r ^ { 2 } } } \cos \theta , - { \frac { A } { r ^ { 2 } } } \sin \theta \right) \, .
V ( I ) = \bigcup V ( P _ { i } ) ,
\begin{array} { r l } { \langle f \mid g \rangle - \langle g \mid f \rangle = { } } & { { } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x ) \, x \cdot \left( - i \hbar { \frac { d } { d x } } \right) \, \psi ( x ) \, d x } \\ { = { } } & { { } i \hbar \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x ) \left[ \left( - x \cdot { \frac { d \psi ( x ) } { d x } } \right) + { \frac { d ( x \psi ( x ) ) } { d x } } \right] \, d x } \\ { = { } } & { { } i \hbar \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x ) \left[ \left( - x \cdot { \frac { d \psi ( x ) } { d x } } \right) + \psi ( x ) + \left( x \cdot { \frac { d \psi ( x ) } { d x } } \right) \right] \, d x } \\ { = { } } & { { } i \hbar \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ^ { * } ( x ) \psi ( x ) \, d x } \\ { = { } } & { { } i \hbar \cdot \int _ { - \infty } ^ { \infty } | \psi ( x ) | ^ { 2 } \, d x } \\ { = { } } & { { } i \hbar } \end{array}
h ^ { * } - \Delta p ^ { * } = \left( { \frac { 1 } { { R _ { 1 } } ^ { * } } } + { \frac { 1 } { { R _ { 2 } } ^ { * } } } \right) .
\mathbb { E } [ L _ { n } ^ { * } ] \geq \left( { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 3 } { 8 } } \right) { \sqrt { n } } = { \frac { 5 } { 8 } } { \sqrt { n } } ,
\Phi _ { i j }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } ^ { n } = { \left[ \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } \end{array} \right] }
R = k [ x , y , z _ { 1 } , \ldots , z _ { h } ] ,
g _ { \mu \nu } { \frac { d ^ { 2 } x ^ { \nu } } { d \tau ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } \left( \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } g _ { \mu \alpha } - \partial _ { \mu } g _ { \alpha \nu } \right) = 0
\forall t \in T ( C ) , P ( t | C ) = { \frac { P ( E ( t ) ) } { ( \sum _ { j : j \in T ( C ) \land P ( E ( j ) ) > P ( E ( C ) ) } P ( E ( j ) ) ) + ( \sum _ { j : j \in T ( C ) \land P ( E ( j ) ) \leq P ( E ( C ) ) } P ( j ) ) } }
E ( k ) = K _ { 0 } \varepsilon ^ { \frac { 2 } { 3 } } k ^ { - { \frac { 5 } { 3 } } } \exp \left[ - { \frac { 3 K _ { 0 } } { 2 } } \left( { \frac { \nu ^ { 3 } k ^ { 4 } } { \varepsilon } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \right] \, ,
S ^ { \prime } \cap S _ { k - 1 } ^ { \perp } \neq { 0 } .
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \theta } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + b { \frac { \mathrm { d } \theta } { \mathrm { d } t } } + \omega ^ { 2 } \theta = 0
\operatorname { d i v } \mathbf { F }
\chi _ { \mathbb { P } }
F _ { * , p } : T _ { p } M \to T _ { F ( p ) } N
\mathbf { v } _ { k } = \sum _ { i = 0 \atop a i + k < n } ^ { n / a } \mathbf { e } _ { i }
\sec ^ { 2 } \left( { \frac { A } { 2 } } \right) : \sec ^ { 2 } \left( { \frac { B } { 2 } } \right) : \sec ^ { 2 } \left( { \frac { C } { 2 } } \right) ,
\tan \left( { \frac { \pi } { 2 } } - A \right) = \cot ( A )
a _ { n + 1 } = a _ { n } + 1
H _ { \mathrm { c } }
{ \vec { x } } = { \vec { p } } ( t ) = { \vec { f } } _ { 0 } \pm { \vec { f } } _ { 1 } \cosh t + { \vec { f } } _ { 2 } \sinh t \ .
\implies u _ { i } ^ { \prime } ( v _ { i } ) = 0 \implies v _ { i } = b ^ { \prime } ( v _ { i } )
{ \mathcal { F } } = \mathbf { F } _ { C } + \mathbf { F } _ { B }
{ \frac { \nabla ^ { 2 } A } { A } } = - k ^ { 2 }
x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { N }
a _ { r } = \beta a = 2 \pi a / \lambda
R = k [ x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ] / \langle f _ { 1 } , \ldots , f _ { m } \rangle ,
y ( L , t ) = 2 y _ { \mathrm { m a x } } \sin \left( { \frac { 2 \pi L } { \lambda } } \right) \cos ( \omega t ) = 0 .
x = { \sqrt { a + { \sqrt { b } } } } + { \sqrt { a - { \sqrt { b } } } }
f ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \quad } & { { } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in \complement _ { V ^ { n } } A } & { } & { { } \iff \neg [ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A ] } \end{array}
- 1 + i { \sqrt { 2 } } ,
\beta ( M ) = ( - 1 ) ^ { r ( M ) - 1 } p _ { M } ^ { \prime } ( 1 )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { - } } h ( r e ^ { i \theta } )
\mathrm { v a r } \left( { \hat { A } } \right) \geq { \frac { 1 } { \mathcal { I } } }
{ \frac { 8 } { 3 } } \pi { \sqrt { \frac { 2 h ^ { 3 } G ^ { 3 } } { c ^ { 9 } } } }
B x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } - p z ^ { 2 } = 0
\varphi ( \mathbf { r } , t ) = - \mathbf { r } \cdot \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathbf { E } ( u \mathbf { r } , t ) d u .
\operatorname { Q } ( \xi , \eta ) = \langle A \xi \mid \eta \rangle \quad \eta \in H _ { 1 }
3 \cdot 4 0 2 8 6 3 7 ^ { 2 } = 3 ^ { 3 } \cdot 1 3 9 ^ { 2 } \cdot 9 6 6 1 ^ { 2 } = 4 8 6 8 9 7 4 8 2 3 3 3 0 7 .
{ \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla \cdot \left( i \mathbf { k } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) = E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } )
\cosh , \sinh
( \chi | \chi ) \in \mathbb { N } _ { 0 } .
x ^ { 2 } - w ^ { 2 } = 1
k \propto \exp \left( { \frac { \Delta ^ { \ddagger } S ^ { \ominus } } { R } } \right) \exp \left( { \frac { - \Delta ^ { \ddagger } H ^ { \ominus } } { R T } } \right)
f _ { a } ( x ) = x ^ { - a }
{ \boldsymbol { E } } _ { \perp }
\int \left( \sum _ { k } a _ { k } 1 _ { S _ { k } } \right) \, d \mu = \sum _ { k } a _ { k } \int 1 _ { S _ { k } } \, d \mu = \sum _ { k } a _ { k } \, \mu ( S _ { k } ) .
1 \to G _ { 0 } \to G \to \pi _ { 0 } ( G ) \to 1 .
\underline { { \mathbb { C } } }
Z ^ { s y s } ( N , V , T ) = { \frac { V ^ { N } } { \Lambda ^ { 3 N } N ! } } \int _ { 0 } ^ { 1 } . . . \int _ { 0 } ^ { 1 } d \mathbf { s } ^ { N } \exp ( - \beta U ( \mathbf { s } ^ { N } ) )
\begin{array} { r l } { \chi _ { \mathrm { b o t t o m } } ( x , y ) } & { { } = x } \\ { \chi _ { \mathrm { l e f t } } ( x , y ) } & { { } = y } \\ { \chi _ { \mathrm { r i g h t } } ( x , y ) } & { { } = y . } \end{array}
k = { \frac { 2 \pi } { \lambda } } .
{ \dot { S } } ^ { \prime } g e n
( 1 , 3 , 1 ) _ { 2 } \oplus ( 1 , 1 , 3 ) _ { 2 } .
C \gamma _ { \mu } = - \gamma _ { \mu } ^ { T } C
\gamma \colon [ 0 , r ] \to X
A _ { x x } x ^ { 2 } + 2 A _ { x y } x y + A _ { y y } y ^ { 2 } + 2 B _ { x } x + 2 B _ { y } y + C = 0 ,
\dot { \mathbf { x } }
\pi _ { 1 } ( B ) \cong \pi _ { 0 } ( F )
| { \mathcal { R } } _ { c , n } | = c ^ { n }
{ \frac { 3 } { 4 } } V _ { g } + V _ { e }
\mathrm { d } \mathbf { F } = \mathrm { d } q \left( \mathbf { E } + \mathbf { v } \times \mathbf { B } \right) \,
\mathrm { P S } _ { 1 } \rightarrow \mathrm { T T } _ { 1 } \rightarrow \mathrm { E E } _ { 1 } \rightarrow \mathrm { P S } _ { 2 } .
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 1 } \\ { - 6 } & { 2 } \end{array} } \right]
\exists ( U , \phi ) \in { \mathfrak { U } } : p \in U
\operatorname { L } \, G ( x , s ) = \delta ( x - s ) ~ .
\begin{array} { r l } { R ( X , Y ) Z } & { { } = u \left( 2 \Omega \left( \pi ^ { - 1 } ( X ) , \pi ^ { - 1 } ( Y ) \right) \right) \left( u ^ { - 1 } ( Z ) \right) , } \\ { T ( X , Y ) } & { { } = u \left( 2 \Theta \left( \pi ^ { - 1 } ( X ) , \pi ^ { - 1 } ( Y ) \right) \right) , } \end{array}
\mathrm { S h } = \mathrm { S h } _ { 0 } + C \, \mathrm { R e } ^ { m } \, \mathrm { S c } ^ { \frac { 1 } { 3 } }
x _ { n } \in K _ { n }
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , . . . )
\sin ( \arctan ( x ) ) = { \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } }
n , m , \ldots , r
R \to R , r \mapsto r ^ { p }
\nabla \cdot \mathbf { q } = { \frac { \partial q _ { x } } { \partial q _ { x } } } + { \frac { \partial q _ { y } } { \partial q _ { y } } } + { \frac { \partial q _ { z } } { \partial q _ { z } } } = 3 ,
{ \overline { { P M } } } \parallel { \overline { { A C } } } \implies \angle P M B = \angle A C B = \angle A B C
d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } \, d t ^ { 2 } + d \ell ^ { 2 } + ( k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) ,
B _ { 0 } ^ { p , q } = 0
\begin{array} { r l } { \delta \psi _ { i } } & { { } = \delta \lambda D _ { i } c } \\ { \delta A _ { \mu } } & { { } = \delta \lambda D _ { \mu } c } \\ { \delta c } & { { } = - \delta \lambda { \frac { g } { 2 } } [ c , c ] } \\ { \delta { \bar { c } } } & { { } = i \delta \lambda B } \\ { \delta B } & { { } = 0 } \end{array}
E _ { 2 } ^ { p , 0 } \to E _ { 3 } ^ { p , 0 } \to \dots \to E _ { r - 1 } ^ { p , 0 } \to E _ { r } ^ { p , 0 }
c \int _ { t _ { \mathrm { t h e n } } } ^ { t _ { \mathrm { n o w } } } { \frac { d t } { a } } \; = \int _ { R } ^ { 0 } { \frac { d r } { \sqrt { 1 - k r ^ { 2 } } } } \, .
( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = \sum _ { s _ { z \, N } } \cdots \sum _ { s _ { z \, 2 } } \sum _ { s _ { z \, 1 } } \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 1 } \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 2 } \cdots \int _ { \mathrm { a l l \, s p a c e } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { N } \Psi _ { 1 } ^ { * } \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } \cdots s _ { z \, N } , t \right) \Psi _ { 2 } \left( \mathbf { r } _ { 1 } \cdots \mathbf { r } _ { N } , s _ { z \, 1 } \cdots s _ { z \, N } , t \right)
\phi ^ { i } \to R ^ { i j } \phi ^ { j } , \quad R \in \mathrm { O } ( N ) .
\mathbf { n } \cdot \mathbf { r } _ { 0 } = \mathbf { r } _ { 0 } \cdot \mathbf { n } = - a _ { 0 }
\cos c = \cos a \cos b + \sin a \sin b \cos C ,
S = \cdots ( 1 + h _ { + 3 } ) ( 1 + h _ { + 2 } ) ( 1 + h _ { + 1 } ) ( 1 + h _ { 0 } ) ( 1 + h _ { - 1 } ) ( 1 + h _ { - 2 } ) \cdots
\Delta E = { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 0 } \left( T - T _ { 0 } \right) P _ { x } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } \alpha _ { 1 1 } P _ { x } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 6 } } \alpha _ { 1 1 1 } P _ { x } ^ { 6 }
\lambda _ { 1 } = - 0 . 0 0 0 0 0 4 6 + 5 . 4 2 8 0 2 5 9 i
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } { \frac { 1 } { | \alpha b | { \sqrt { \pi } } } } e ^ { - ( \alpha x / ( \alpha b ) ) ^ { 2 } }
a = \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } { a _ { i } x ^ { i } } { \mathrm { ~ a n d ~ } } b = \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } { b _ { j } x ^ { j } } .
| S B | = { \frac { | S D | | S A | } { | S C | } }
{ \mathcal { M } } ^ { \prime } : = { \mathcal { M } } + { \mathcal { D } }
| \mathbf { v } | : = { \sqrt { \langle \mathbf { v } , \mathbf { v } \rangle } }
\begin{array} { r l } { { \frac { \mathrm { d } N _ { A } } { \mathrm { d } t } } } & { { } = - \left( { \frac { \mathrm { d } N _ { B } } { \mathrm { d } t } } + { \frac { \mathrm { d } N _ { C } } { \mathrm { d } t } } \right) } \\ { - \lambda N _ { A } } & { { } = - N _ { A } \left( \lambda _ { B } + \lambda _ { C } \right) } \end{array}
- \left( { \frac { 1 } { \ln 2 } } + \log _ { 2 } p _ { k } ^ { * } \right) + \lambda = 0 .
{ \vec { r } } = { \vec { r } } _ { 0 } + { \vec { v } } _ { 0 } t + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { a } } _ { 0 } t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \vec { \jmath } } _ { 0 } t ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } { \vec { s } } t ^ { 4 } ,
{ \mathcal { S } } \rightarrow { \mathcal { I } } \rightarrow { \mathcal { R } }
( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { N } )
D \smallsetminus \{ x : g ( x ) = 0 \}
x , y , z \in C
p a _ { \mathrm { r } } = { \frac { n ^ { 2 } a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \varepsilon \cos ( \theta ) - p { \frac { n ^ { 2 } a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } } = { \frac { n ^ { 2 } a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \left( \varepsilon \cos ( \theta ) - { \frac { p } { r } } \right) .
V ( r ) = - { \frac { Z - S } { r } } = - { \frac { Z _ { e } } { r } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { 1 } { h } } \left[ x ^ { n } + { \binom { n } { 1 } } x ^ { n - 1 } h + { \binom { n } { 2 } } x ^ { n - 2 } h ^ { 2 } + . . . + { \binom { n } { n } } h ^ { n } - x ^ { n } \right]
B = { \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi r } }
t = { \frac { 1 } { 1 + ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } ( n - 1 ) u ^ { 2 } } }
h _ { i } : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
B = [ b _ { i j } ]
R _ { i j } ( x ) = \sum _ { k , l = 1 } ^ { n } r _ { k l } { \Big ( } \psi \circ \varphi ^ { - 1 } ( x ) { \Big ) } D _ { i } { \Big | } _ { x } ( \psi \circ \varphi ^ { - 1 } ) ^ { k } D _ { j } { \Big | } _ { x } ( \psi \circ \varphi ^ { - 1 } ) ^ { l } .
v _ { 0 } = k [ A ] [ B ]
= 1 0 0 ( a \cdot c ) + 1 0 ( b \cdot c ) + 1 0 ( a \cdot d ) + b \cdot d
1 / \Lambda \ll \epsilon \ll 1 / \Lambda ^ { \prime }
L = \operatorname* { s u p } \left\{ t \in [ 0 , 1 ] \, \colon \, W _ { t } = 0 \right\}
\epsilon ( v ) = 0
\frac { 3 M - E + S } { 6 }
y _ { i } ^ { \prime } = y _ { i + 1 } ,
- j n _ { 1 } x ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } { \frac { \partial } { ( \partial \omega _ { 1 } ) } } X ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } ) ,
\eta = a \, \sin \left( k _ { 1 } x - \omega _ { 1 } t \right) + a \, \sin \left( k _ { 2 } x - \omega _ { 2 } t \right) ,
\nabla _ { \beta } A ^ { \alpha } = { \frac { \partial A ^ { \alpha } } { \partial x ^ { \beta } } } + \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \gamma \beta } A ^ { \gamma } .
Q ( x ) = q ( L - x ) ,
\Sigma _ { k } ^ { \mathsf { P } } = \Sigma _ { k + 1 } ^ { \mathsf { P } }
\eta ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } { \frac { d t ^ { \prime } } { a ( t ^ { \prime } ) } }
D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; = \; - { \frac { 1 } { { \vec { k } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } ,
( \operatorname { s e c h } \, x ) ^ { \prime } = - \operatorname { t a n h } x \, \operatorname { s e c h } \, x
\sum _ { n \geq 0 } \left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} } \right] z ^ { n }
\begin{array} { r l } { | n ( \lambda ) \rangle = \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } & { { } + \lambda \sum _ { k \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle { \frac { \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } { E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } } } + \lambda ^ { 2 } \sum _ { k \neq n } \sum _ { \ell \neq n } \left| k ^ { ( 0 ) } \right\rangle { \frac { \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| \ell ^ { ( 0 ) } \right\rangle \left\langle \ell ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle } { \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) \left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { \ell } ^ { ( 0 ) } \right) } } } \end{array}
{ \frac { \partial \ln \mathrm { B } ( \alpha , \beta ) } { \partial \beta } } = - { \frac { \partial \ln \Gamma ( \alpha + \beta ) } { \partial \beta } } + { \frac { \partial \ln \Gamma ( \alpha ) } { \partial \beta } } + { \frac { \partial \ln \Gamma ( \beta ) } { \partial \beta } } = - \psi ( \alpha + \beta ) + 0 + \psi ( \beta )
\Delta E = \hbar \cdot \omega _ { L } = - g \cdot u _ { N } \cdot B
t = { \frac { { \bar { x } } - { \bar { y } } } { \sqrt { \sigma _ { x } ^ { 2 } / n + \sigma _ { y } ^ { 2 } / m } } }
1 = H _ { 0 } \triangleleft H _ { 1 } \triangleleft \cdots \triangleleft H _ { n } = G ,
f ( x _ { 0 } ) = 1 / q .
\frac { 1 } { \sqrt { N ! } }
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } } & { { } = \mathbf { \nabla } \times \mathbf { A } } \end{array}
Q = \prod _ { j = 1 } ^ { r } ( x - \lambda _ { j } ) ^ { \nu _ { j } } ,
{ \frac { 4 } { 1 7 } } ,
\varphi , \lnot \varphi \in \langle A \rangle
u _ { y } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } u _ { y } ^ { \prime } } { 1 + { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } ^ { \prime } } } , \quad u _ { y } ^ { \prime } = { \frac { { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } u _ { y } } { 1 - { \frac { v } { c ^ { 2 } } } u _ { x } } } ,
\rho = { \mathrm { I n d } } ( \theta ) ,
\Psi _ { \alpha } ^ { - } = \left| i , k _ { 1 } \ldots k _ { n } \right\rangle = C _ { 0 } \left| f , 0 \right\rangle \ + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \int { d ^ { 4 } p _ { 1 } \ldots d ^ { 4 } p _ { m } C _ { m } ( p _ { 1 } \ldots p _ { m } ) \left| f , p _ { 1 } \ldots p _ { m } \right\rangle } ~ ,
\eta _ { 2 n } ( s ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n } { \frac { ( - 1 ) ^ { k - 1 } } { k ^ { s } } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } - { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + \ldots + { \frac { ( - 1 ) ^ { 2 n - 1 } } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } = 1 + { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + \ldots + { \frac { 1 } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } - 2 \left( { \frac { 1 } { 2 ^ { s } } } + { \frac { 1 } { 4 ^ { s } } } + \ldots + { \frac { 1 } { { ( 2 n ) } ^ { s } } } \right)
{ \mathcal { I } } ( \alpha ) = - \operatorname { E } \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha ^ { 2 } } } \ln ( { \mathcal { L } } ( \alpha \mid X ) ) \right] .
\int _ { X } \left( \int _ { Y } | f ( x , y ) | \, { \mathrm { d } } y \right) \, { \mathrm { d } } x = \int _ { Y } \left( \int _ { X } | f ( x , y ) | \, { \mathrm { d } } x \right) \, { \mathrm { d } } y = \int _ { X \times Y } | f ( x , y ) | \, { \mathrm { d } } ( x , y )
u ( 0 ) = e ^ { i k L } u ( L ) = e ^ { i k L } u ( N a ) \to e ^ { i k L } = 1
{ \dot { m } } = { \frac { A p _ { t } } { \sqrt { T _ { t } } } } \cdot { \sqrt { \frac { \gamma } { R } } } M \cdot ( 1 + { \frac { \gamma - 1 } { 2 } } M a ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { \gamma + 1 } { 2 ( \gamma - 1 ) } } }
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 5 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 5 } 1
n _ { s } = 0 . 9 6 4 9 \pm 0 . 0 0 4 2
a \in K , v \in V
\psi _ { i } ( x )
E _ { n } = E _ { 0 } + { \frac { \hbar ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { 2 m L ^ { 2 } } } n ^ { 2 } .
f ( v ) = 4 \pi \left( { \frac { m } { 2 \pi k T } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } v ^ { 2 } e ^ { - { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 k T } } }
C _ { l } = C _ { l _ { \alpha } } \left( \alpha _ { \infty } + \alpha _ { g e o } - \alpha _ { 0 } - \alpha _ { i } + { \frac { p y } { s } } \right) \qquad ( 3 )
d \Omega = \sin ( \theta ) \, d \theta \, d \phi .
\begin{array} { r l } { \sin \left( x - y \right) } & { { } = \sin x \cos y - \cos x \sin y , } \\ { \cos \left( x - y \right) } & { { } = \cos x \cos y + \sin x \sin y , } \\ { \tan ( x - y ) } & { { } = { \frac { \tan x - \tan y } { 1 + \tan x \tan y } } . } \end{array}
\cos ^ { 4 } \theta = { \frac { 3 + 4 \cos ( 2 \theta ) + \cos ( 4 \theta ) } { 8 } }
{ \boldsymbol { \mu } } ^ { \top } \mathbf { g } ( x ^ { * } ) = 0 .
3 6 0 ^ { \circ } \iff 2 \pi r
\theta = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { x \cdot y } { \| x \| \| y \| } } \right)
x ^ { 2 } = x + 1 \quad { \mathrm { a n d } } \quad x ^ { n } = x ^ { n - 1 } + x ^ { n - 2 } ,
\gamma _ { v } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } }
A _ { 0 } B _ { 0 } - { \vec { A } } \cdot { \vec { B } }
= \operatorname { s g n } \left( \sin \left( \theta + { \frac { \pi } { 2 } } \right) \right) { \frac { \sin ( \theta ) } { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } }
P = \sum _ { | \alpha | \leq k } P ^ { \alpha } ( x ) { \frac { \partial } { \partial x ^ { \alpha } } }
\int _ { V } { \boldsymbol { \epsilon } } ^ { * T } { \boldsymbol { \sigma } } \, d V
S / k = \ln \Omega = \ln { \frac { \left( q + N ^ { \prime } - 1 \right) ! } { q ! ( N ^ { \prime } - 1 ) ! } } .
\mathbf { E } \approx \mathbf { B } \times \mathbf { \hat { r } } .
x = a e ^ { k \varphi } \cos \varphi , \qquad y = a e ^ { k \varphi } \sin \varphi .
\varepsilon H = p ( t ) { \big ( } q ( t + \varepsilon ) - q ( t ) { \big ) } - \varepsilon L
\phi ( { \boldsymbol { x } } , t )
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = r ^ { 2 } > 0
\pi ( f ( x ) ) = x
\frac { 1 } { ( n - 2 ) \; \omega _ { n } \; \| x - y \| ^ { n - 2 } }
N ( g _ { n } ) = n + 1 .
t = k _ { \mathrm { D M } } \cdot \left( { \frac { \mathrm { D M } } { \nu ^ { 2 } } } \right)
P / A = \sigma T ^ { 4 } \ ,
V = { \frac { n _ { \mathrm { y e l l o w } } - 1 } { n _ { \mathrm { b l u e } } - n _ { \mathrm { r e d } } } } .
x , y , t \in \mathbb { C }
{ \sqrt { x ^ { 2 } + 4 x - 4 } } = { \sqrt { 1 } } x + t = x + t
T _ { x } N = \ker ( d g _ { x } ) .
y ^ { \prime } ( t ) = f ( t , y ( t ) ) , \qquad y ( t _ { 0 } ) = y _ { 0 } , \qquad \qquad ( 1 )
{ \hat { \varepsilon } } _ { - } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \hat { \varepsilon } } _ { + } ^ { \operatorname { T } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad a + b { \hat { \varepsilon } } _ { - } = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { b } & { a } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { a } \end{array} \right) } ^ { \operatorname { T } } .
{ C } _ { 9 } ^ { ( 1 ) }
M _ { 2 } = M _ { 1 }
\mathrm { \ A A }
\quad p _ { x } ^ { \pm } = m \left( u _ { 0 } \pm l \cos \theta { \frac { d u } { d y } } \right) ,
\left( { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 3 - 4 } \approx 0 . 7 0 7 1
\omega _ { p } ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi n e ^ { 2 } } { m } }
\lambda _ { 1 } / \lambda _ { 2 } = 0 . 1 5 ,
\frac { \pi } { 2 0 4 8 }
A _ { 1 } { \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \ln { \frac { 4 } { \pi } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { x - 1 } { ( 1 + x y ) \ln x y } } \, d x \, d y } \end{array}
\Delta H ^ { \ominus } = \sum \Delta H _ { \mathrm { f } \, ( p r o d u c t s ) } ^ { \ominus }
\ell _ { 3 } ( r ) = 1 - a ^ { | r | }
a _ { m } = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( t ) \cos ( m t ) \, d t
3 ^ { 4 } \times 2 ^ { - 6 }
f ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } { \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } } \exp \left[ - { \frac { 1 } { 2 ( 1 - \rho ^ { 2 } ) } } \left( { \frac { ( y _ { 1 } - \mu _ { 1 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 2 \rho ( y _ { 1 } - \mu _ { 1 } ) ( y _ { 2 } - \mu _ { 2 } ) } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } + { \frac { ( y _ { 2 } - \mu _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) \right]
( f ^ { - 1 } F ) ( Y ) \cong \operatorname { H o m } _ { \mathbf { T o p } / X } ( f , \pi )
{ \mathcal { C } } _ { x } ^ { \infty }
2 k > { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } + n ) + 1
\mathbf { U } \cdot \mathbf { V } = U _ { 0 } V _ { 0 } - U _ { 1 } V _ { 1 } - U _ { 2 } V _ { 2 } - U _ { 3 } V _ { 3 } \, .
B = - V \left( { \frac { \partial P } { \partial V } } \right) _ { T , \mu } = { \frac { 5 } { 3 } } P = { \frac { 2 } { 3 } } n E _ { \mathrm { { F } } } .
\pm { \frac { 1 } { \sqrt { \csc ^ { 2 } \theta - 1 } } }
{ \hat { U } } ( t ) = \exp \left( { \frac { - i { \hat { H } } t } { \hbar } } \right)
( - 1 ) ^ { \pi }
\left( \Psi _ { 1 } * \Psi _ { 2 } \right) * \Psi _ { 3 } = \Psi _ { 1 } * ( \Psi _ { 2 } * \Psi _ { 3 } )
\sum _ { k < n } { \binom { n - k } { k } } { \frac { n } { n - k } } z ^ { k }
l ( X ) = \aleph _ { 0 }
\Pr ( X = x _ { k } ) = \exp \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n } \lambda _ { j } f _ { j } ( x _ { k } ) \right) \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } k = 1 , 2 , \ldots
{ \Bigg [ } { \frac { \alpha } { \pi } } { \Bigg ] } = { \Bigg [ } { \frac { \beta } { \pi } } { \Bigg ] }
( x _ { j } - x _ { k + 1 } )
2 , \ \pi , \ e ,
\overline { { D _ { 1 } \times D _ { 2 } \times \cdots \times D _ { n } } }
x = \pm { \sqrt [ [object Object] ] { a ^ { m } } }
z ( u , v ) = { \frac { v } { 2 } } \sin { \frac { u } { 2 } }
\{ \gamma _ { \mu } \}
R = a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { r }
S = { \mathcal { T } } \exp \left( \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } h _ { j } \right) = { \mathcal { T } } \exp \left( \int d t \, d ^ { 3 } x \, { \frac { H ( { \vec { x } } , t ) } { i \hbar } } \right) .
\rho = \rho { } ( p )
r ( A ) \leq r ( B ) \leq r ( E )
\operatorname* { d e t } ( A - \lambda I ) = 0 ~ ,
\partial ^ { \nu } = { \frac { \partial } { \partial x _ { \nu } } } = \left( { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial } { \partial t } } , - \mathbf { \nabla } \right) \, ,
{ \frac { \mathrm { \ d e l t a } U ( t , \tau ) } { \mathrm { \ d e l t a } t } } + A ( t ) U ( t , \tau ) = 0 , \quad 0 \leq \tau \leq t \leq T ,
\Psi \to e ^ { - \Lambda } ( \Psi + Q _ { B } ) e ^ { \Lambda }
\{ X _ { t } \in F { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } t \in G \cap U \}
y = 2 a \cos ^ { 2 } \theta .
{ \frac { h } { p } } = { \frac { q } { h } }
{ \mathcal { M } } _ { 0 } : = \left\{ z \mapsto { \frac { u z - { \bar { v } } } { v z + { \bar { u } } } } : | u | ^ { 2 } + | v | ^ { 2 } = 1 \right\} ,
X \mapsto l _ { X }
\prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \sin \left( { \frac { k \pi } { n } } \right) = { \frac { n } { 2 ^ { n - 1 } } } .
{ \frac { q _ { \mathrm { e } } q _ { \mathrm { m } } } { 2 \pi \hbar } } \in \mathbb { Z }
P _ { r } = { \frac { P } { P _ { c } } } .
- x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } = 0
X = \left( { \frac { r } { 2 G M } } - 1 \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { r / 4 G M } \cosh \left( { \frac { t } { 4 G M } } \right)
\int _ { \frac { - a } { 2 } } ^ { \frac { a } { 2 } } x ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \frac { n \pi x } { a } } \, d x = { \frac { a ^ { 3 } ( n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } - 6 ( - 1 ) ^ { n } ) } { 2 4 n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } = { \frac { a ^ { 3 } } { 2 4 } } ( 1 - 6 { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } ) \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n = 1 , 2 , 3 , . . . { \mathrm { ) } }
F \left( n \right) = { \frac { \varphi ^ { n } - ( 1 - \varphi ) ^ { n } } { \sqrt { 5 } } } = { \frac { \varphi ^ { n } - ( - \varphi ) ^ { - n } } { \sqrt { 5 } } } .
O ( N ^ { 1 / 2 } \log \log N / \log N )
b = { \frac { U _ { 0 } \varphi - U _ { 1 } } { \sqrt { 5 } } }
\ { \boldsymbol { \sigma } } = { \mathcal { G } } ( { \boldsymbol { F } } )
v _ { 0 } = k [ A ] ^ { 2 }
P ( s ) = { \frac { \pi } { 2 } } s e ^ { - \pi s ^ { 2 } / 4 } .
\pm { \frac { \tan \theta } { \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } } }
i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7
f ( x ) = g ( x ) ( 1 + o ( x ) ) .
p _ { c } = { \frac { 2 c T } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { v _ { 3 } } ^ { \prime } = \mathbf { v _ { 1 } } ^ { \prime } + \mathbf { v _ { 2 } } ^ { \prime } } & { { } = ( \operatorname* { d e t } R ) ( R \mathbf { v _ { 1 } } ) + ( \operatorname* { d e t } R ) ( R \mathbf { v _ { 2 } } ) } \end{array}
L \rightarrow L ^ { \prime } = L + q { \frac { d f } { d t } } \, , \quad \mathbf { p } \rightarrow \mathbf { p ^ { \prime } } = \mathbf { p } + q \nabla f \, , \quad H \rightarrow H ^ { \prime } = H - q { \frac { \partial f } { \partial t } } \, ,
x [ n ] { \stackrel { \mathrm { d e f } } { { } = { } } } x ( n T ) ~ .
\left( { \frac { d u } { d \varphi } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } - \left( 1 - u r _ { \mathrm { { s } } } \right) \left( { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } + u ^ { 2 } \right)
{ } \quad \quad \sin ( \varphi ) = B / C
\cos ^ { 2 } ( \phi )
\partial _ { t } ^ { 2 } - c ^ { 2 } \, \Delta _ { \mathrm { 2 D } }
| W _ { \alpha } ( x ) - W _ { \alpha } ( y ) | \leq C | x - y | ^ { \alpha }
\{ P ( \lambda _ { 1 } ) , \ldots , P ( \lambda _ { k } ) \}
{ \bar { X } } - { \bar { M } }
\lceil x \rceil = \operatorname* { m i n } \{ n \in \mathbb { Z } \mid n \geq x \} .
X _ { 1 } X _ { 2 } - X _ { 3 } X _ { 4 } \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( 0 , 1 )
\mathbf { v } ( x + e _ { i } , t ) = \mathbf { v } ( x , t ) { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } ( x , t ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } \times [ 0 , \infty ) .
h _ { \alpha } \in { \mathfrak { h } } , e _ { \alpha } \in { \mathfrak { g } } _ { \alpha } , f _ { \alpha } \in { \mathfrak { g } } _ { - \alpha }
L _ { 2 } = ( 0 , 1 , 0 ) \ .
p _ { i } = p ( x _ { i } )
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } } { \hat { \boldsymbol { u } } } = { \boldsymbol { \Omega \times } } { \hat { \boldsymbol { u } } } \ ,
\left| 0 _ { \mathbf { k } } \right\rangle
\mathbf { \theta } = \left( \mathbf { \theta } _ { 1 } : \mathbf { \theta } _ { 2 } \right)
T ( X ) : Y \mapsto T ( X \wedge Y ) .
{ \mathcal { A } } ( i _ { U , U \cup V } )
| y \rangle \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) }
\mathbf { u } = u _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + u _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + u _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 }
n = | M ^ { 2 } - M ^ { 2 } |
O ( b ^ { d / 2 } ) = O ( { \sqrt { b ^ { d } } } )
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = 0 .
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 2 = 1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 1 0 = ( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 1 0 } 1
{ \mathrm { a n g l e ~ i n ~ d e g r e e s } } = { \mathrm { a n g l e ~ i n ~ r a d i a n s } } \cdot { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } } { \pi } }
\mathbf { B } ( { \mathbf { r } } ) = { \frac { \mu _ { 0 } | \mathbf { m } | } { 4 \pi r ^ { 3 } } } \left( 2 \cos \theta \, \mathbf { \hat { r } } + \sin \theta \, { \boldsymbol { \hat { \theta } } } \right) .
{ \frac { d { \widetilde { U } } _ { a } } { d s } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \widetilde { U } } ^ { b } { \widetilde { U } } ^ { c } { \frac { \partial { \widetilde { g } } _ { b c } } { \partial x ^ { a } } }
I = \int _ { m } ^ { n } f ( x ) \, d x
{ \widehat { \operatorname { V a r } } } ( { \widehat { \beta } } _ { 1 } )
{ F } = ( { E } + i c { B } ) \gamma _ { 0 }
\operatorname { e r f c } z = 1 - \operatorname { e r f } z ,
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } 2 ^ { k } a _ { 2 ^ { k } }
\ce { S i O 2 + 6 H F - > H 2 S i F 6 + 2 H 2 O }
R _ { i } \leftrightarrow R _ { j }
\{ N _ { i } \mid i = 1 , 2 , 3 , \ldots \}
P = u \cdot ( s - t ) \, ,
{ \frac { \partial R } { \partial x } } + { \frac { \partial R } { \partial y } } { \frac { d y } { d x } } = 0 \, ,
\Sigma = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ,
\left\langle \eta ( t ) \eta ( t ^ { \prime } ) \right\rangle = 2 k _ { B } T \lambda \delta ( t - t ^ { \prime } )
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = F _ { 1 } ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n - 1 } ) } \\ { \vdots } & { { } } \\ { x _ { n } } & { { } = F _ { n } ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n - 1 } ) . } \end{array}
\theta _ { \mathrm { c } } = \arcsin \! \left( { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } } \right) \! .
c ^ { 2 } = { \frac { g } { \alpha } } { \frac { \rho _ { L } - \rho _ { G } } { \rho _ { L } + \rho _ { G } } } , \qquad \sigma = 0 ,
v = { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } u _ { 1 } \, .
{ \hat { \vec { \mathbf { \tau } } } } _ { i } = n _ { i } { \hat { \vec { \mathbf { a } } } } _ { i }
R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { \mu \nu } - \Lambda g _ { \mu \nu } = - \kappa T _ { \mu \nu } .
\mathbb { Z } _ { n } [ x ] / ( x ^ { r } - 1 )
\langle r , f \mid r ^ { 2 n } , r ^ { n } = f ^ { 2 } , f r f ^ { - 1 } = r ^ { - 1 } \rangle
d U = \delta Q - P d V \, .
T _ { 2 } = T _ { 1 } \left( { \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } } \right) ^ { ( R / C _ { v } ) }
{ \frac { p + q } { 2 } } = 5 0 { \frac { 1 } { 2 } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \vert \log _ { 2 } S \vert
{ \frac { X _ { n + 1 } } { s } } \sim T ^ { n - 1 } .
| A \cup B \cup C | = | A | + | B | + | C | - | A \cap B | - | A \cap C | - | B \cap C | + | A \cap B \cap C | .
t _ { H } \equiv { \frac { 1 } { H _ { 0 } } } = { \frac { 1 } { 6 7 . 8 { \textrm { ( k m / s ) / M p c } } } } = 4 . 5 5 \cdot 1 0 ^ { 1 7 } { \textrm { s } } = 1 4 . 4 { \mathrm { ~ b i l l i o n ~ y e a r s } } .
{ \frac { ( 1 - z ^ { 5 } ) ( 1 - z ^ { 1 0 } ) ( 1 - z ^ { 1 5 } ) \cdots } { \left\{ ( 1 - z ) ( 1 - z ^ { 2 } ) ( 1 - z ^ { 3 } ) \cdots \right\} ^ { 5 } } } \equiv 1 { \pmod { 5 } } .
N _ { n } = { \frac { q ^ { n } } { n } } + O \left( { \frac { q ^ { \frac { n } { 2 } } } { n } } \right) .
\begin{array} { r l } { V _ { 1 } } & { { } = Z _ { 1 1 } I _ { 1 } + Z _ { 1 2 } I _ { 2 } = Z _ { 1 1 } I _ { 1 } - Z _ { 1 2 } { \frac { Z _ { 2 1 } } { Z _ { 2 2 } } } \, I _ { 1 } } \end{array}
K ( k ) = { \frac { \pi } { 2 } } \theta _ { 3 } ^ { 2 } ( q ) ,
9 \ 1 9 2 \ 6 3 1 \ 7 7 0
{ \mathrm { R e s } } _ { s } ( \rho )
| \mathbf { P } | = { \sqrt { x _ { P } ^ { \ 2 } + y _ { P } ^ { \ 2 } + z _ { P } ^ { \ 2 } } } .
\Delta X \Delta P = \hbar
M = Q ^ { - 1 } D Q = Q ^ { * } D Q = Q ^ { * } D ^ { \frac { 1 } { 2 } } D ^ { \frac { 1 } { 2 } } Q = Q ^ { * } D ^ { { \frac { 1 } { 2 } } * } D ^ { \frac { 1 } { 2 } } Q = B ^ { * } B
[ x y z ] = [ x y z ] ;
c _ { 2 n } = { \frac { s _ { n } } { s _ { 2 n } } } = 2 { \frac { s _ { 2 n } } { S _ { 2 n } } } ,
W _ { 0 } ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - n ) ^ { n - 1 } } { n ! } } x ^ { n } = x - x ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } x ^ { 3 } - { \frac { 8 } { 3 } } x ^ { 4 } + { \frac { 1 2 5 } { 2 4 } } x ^ { 5 } - \cdots .
c _ { i } : = a _ { i } - b _ { i }
{ \sqrt { ( x _ { n } + \mathrm { j } \omega ) \cdot ( x _ { n } - \mathrm { j } \omega ) } } = { \sqrt { x _ { n } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } }
M = \mathop { \mathrm { M e d } } F
g G _ { x } \mapsto g \cdot x
\sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta = 1
v _ { \mathrm { r m s } } = { \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } } v _ { p } = { \sqrt { { 3 } \cdot { \frac { k _ { B } T } { m } } } } ,
( x \cos ( y ) - y \sin ( y ) ) e ^ { x } \leq - 1 / e
A _ { J } : = \bigcap _ { j \in J } A _ { j }
{ \frac { \sin \beta } { \sin \varphi } } = { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta } } ,
P _ { \mathrm { o u t } } = K _ { p } \, { e ( t ) + p 0 }
( e _ { 1 } e _ { 2 } ) e _ { 1 2 } = e _ { 1 } ( e _ { 2 } e _ { 1 2 } ) = - e _ { 1 5 }
\int \csc ^ { 3 } x \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } ( - \csc x \cot x + \ln | \csc x - \cot x | ) + C = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \ln \left| \tan { \frac { x } { 2 } } \right| - \csc x \cot x \right) + C
\sum _ { n \geq 0 } f _ { a n + b } z ^ { a n + b } = { \frac { 1 } { a } } \sum _ { m = 0 } ^ { a - 1 } \omega _ { a } ^ { - m b } F \left( \omega _ { a } ^ { m } z \right) .
P = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 3 } } } | { \dot { \mathbf { p } } } | ^ { 2 } .
{ \mathfrak { h } } .
{ \mathcal { O } } _ { V , X }
m _ { 1 } \mathbf { u } _ { 1 } ^ { \prime } + m _ { 2 } \mathbf { u } _ { 2 } ^ { \prime } = { \boldsymbol { 0 } }
0 \leq u < 2 \pi
\mathbf { v } = d \mathbf { r } / d t
t = g ^ { - 1 } ( y )
{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d s ^ { 2 } } } + \Gamma _ { j k } ^ { i } { \frac { d x ^ { j } } { d s } } { \frac { d x ^ { k } } { d s } } + \Delta _ { j k } ^ { i } { \frac { d x ^ { j } } { d s } } { \frac { d x ^ { k } } { d s } } = 0
x + n + a = { \sqrt { a x + ( n + a ) ^ { 2 } + x { \sqrt { a ( x + n ) + ( n + a ) ^ { 2 } + ( x + n ) { \sqrt { \cdots } } } } } }
\left[ S _ { j } , S _ { k } \right] = i \hbar \varepsilon _ { j k l } S _ { l }
\{ \alpha _ { \iota } | \iota < \gamma \} ,
f = d X _ { * } P / d \mu
Q _ { i } [ x _ { \alpha } ^ { j } ( t ) ] = t \delta _ { i } ^ { j } .
H = \sum _ { k } E ( k ) a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } ,
( 1 , 3 , { \bar { 3 } } )
| \Psi ( t ) \rangle = | \psi ( t ) \rangle \! \otimes \! | \xi ( t ) \rangle
{ \mathsf { c o } } \forall ^ { \mathsf { P } } { \mathcal { C } } = \exists ^ { \mathsf { P } } { \mathsf { c o } } { \mathcal { C } }
{ \frac { d u } { d x } } + u ^ { 2 } = 0
p _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \cdot p _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \cdot p _ { 3 } ^ { n _ { 3 } } \cdot . . . \cdot p _ { k } ^ { n _ { k } } - 1
\mathbf { Q } _ { \mathbf { X X } } = { \frac { 1 } { n } } \mathbf { M } _ { \mathbf { X } } \mathbf { M } _ { \mathbf { X } } ^ { \mathrm { { T } } } , \qquad \mathbf { Q } _ { \mathbf { X Y } } = { \frac { 1 } { n } } \mathbf { M } _ { \mathbf { X } } \mathbf { M } _ { \mathbf { Y } } ^ { \mathrm { { T } } } .
\langle 0 | \phi | 0 \rangle
\nu _ { \mathrm { p e a k } } = { \frac { x k } { h } } T = ( { 0 . 0 5 8 7 8 9 2 3 8 1 1 3 6 0 8 5 5 ~ { \mathrm { T H z } } { \cdot } { \mathrm { K } } ^ { - 1 } } ) \cdot { T } .
x ^ { \nu } = { ( \Lambda ^ { - 1 } ) ^ { \nu } } _ { \mu } x ^ { \prime \mu }
K ^ { Q } ( X _ { 1 } , t _ { 1 } ; X _ { 0 } , t _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { J ( t ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \exp \left[ { \frac { i } { \hbar } } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } L ( t ) \, d t \right] .
( X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots , X _ { d } ) = \left( F _ { 1 } ^ { - 1 } ( U _ { 1 } ) , F _ { 2 } ^ { - 1 } ( U _ { 2 } ) , \dots , F _ { d } ^ { - 1 } ( U _ { d } ) \right) .
\mathrm { { r a n k } } ( M )
\Gamma \models _ { \mathcal { F S } } A ,
f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) < 0
\sigma _ { \mathrm { F } }
\epsilon _ { 0 1 2 3 } = - 1
\operatorname { t r } ( \mathbf { A } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { k } d _ { i } \lambda _ { i }
{ \frac { 1 } { T _ { c } } } = { \frac { 1 } { T _ { i } } } + { \frac { d _ { i } } { d _ { i } - d _ { i + 1 } } } \left( { \frac { 1 } { T _ { i + 1 } } } - { \frac { 1 } { T _ { i } } } \right) .
L = r ^ { 2 } m \omega ,
X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots , X _ { N }
\langle f _ { i } | e _ { j } \rangle = \delta _ { i j }
{ \frac { p _ { 0 } } { q _ { 0 } } } > 0
K _ { \mathrm { J } } = 2 e / h
{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m \xi ^ { 2 } } } = \mu = g n _ { 0 } \, .
x ^ { 4 } - 1 0 x ^ { 2 } + 1 ,
\displaystyle { } _ { r + 1 } e _ { r } ( a _ { 1 } , . . . a _ { r + 1 } ; b _ { 1 } , . . . , b _ { r } ; \sigma , \tau ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { [ a _ { 1 } , . . . , a _ { r + 1 } ; \sigma ; \tau ] _ { n } } { [ 1 , b _ { 1 } , . . . , b _ { r } ; \sigma , \tau ] _ { n } } } z ^ { n }
B ( \alpha ) = B ( \alpha + m )
e ^ { - t { \hat { H } } / \hbar }
M ( q ( t ) ) = R _ { \mathrm { O F F } } \cdot \left( 1 - { \frac { \mu _ { v } R _ { \mathrm { O N } } } { D ^ { 2 } } } q ( t ) \right)
{ \mathfrak { s o } } ( 5 , \mathbb { C } ) \cong { \mathfrak { s p } } ( 4 , \mathbb { C } )
( \gamma , \omega ) \mapsto \int _ { \gamma } \omega
x _ { n + 1 } = { \frac { x _ { n } ^ { 2 } + 1 } { 2 x _ { n } - 1 } } ,
s = { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 a } }
f _ { c } : z \to z ^ { 2 } + c .
f : \{ 0 , 1 \} ^ { * } \to \mathbb { N }
\pi _ { i + 1 } ( X )
K ( x , y ) = e ^ { - { \frac { \| x - y \| } { \sigma } } } , \qquad \sigma > 0
{ \frac { d } { d s } } u ( x ( s ) , t ( s ) ) = F ( u , x ( s ) , t ( s ) )
f ( x ) = { \frac { A ( x + h ) - A ( x ) } { h } } - { \frac { \mathrm { R e d ~ E x c e s s } } { h } }
2 ^ { \kappa } > \kappa ^ { + }
\iint _ { S ( V ) } \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \; d S = \sum _ { V _ { \mathrm { i } } \subset V } \iint _ { S ( V _ { \mathrm { i } } ) } \mathbf { F } \cdot \mathbf { \hat { n } } \; d S
n ( z ) \equiv N
C a \rightarrow a a C
u = { \frac { 1 } { 2 } } \! \left( \varepsilon _ { 0 } \mathbf { E } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } ^ { 2 } \right) \! ,
2 \cdot 6 \cdot 2 1 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \} } \\ { \{ O _ { 3 } , O _ { 7 } , O _ { 1 0 } \} } \\ { \{ O _ { 4 } \} } \\ { \{ O _ { 5 } \} } \\ { \{ O _ { 6 } \} } \\ { \{ O _ { 8 } \} } \\ { \{ O _ { 9 } \} } \end{array} \right.
( x - r ) ( x - s ) = x ^ { 2 } - ( r + s ) x + r s = x ^ { 2 } + 2 a x + a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
\mathbf { R } : f ( \mathbf { r } ) = f ( \mathbf { R } + \mathbf { r } )
{ \overline { { P } } } \, { \overline { { Q } } }
{ \vec { u } } ( t _ { 0 } ) = { \vec { u } } ( t _ { 1 } )
P _ { n } = 4 \left( { \frac { 5 } { 3 } } \right) ^ { n } a \, ,
x _ { 0 } , \ldots , x _ { n }
F ( k + 1 ) = f ( F ( k ) ) = f ( G ( k ) ) = G ( k + 1 ) .
1 - \alpha \in ( 0 , 1 )
( \mathbf { z } _ { \mathrm { { l } } } { \vec { v } } ) \mathbf { z } _ { \mathrm { { r } } } = \mathbf { z } _ { \mathrm { { l } } } ( { \vec { v } } \mathbf { z } _ { \mathrm { { r } } } )
T ( \theta , \varphi ) = \sum _ { \ell m } a _ { \ell m } Y _ { \ell m } ( \theta , \varphi )
\mathbf { F } _ { \mathrm { C o r i o l i s } } ^ { \prime } = - 2 m { \boldsymbol { \omega } } \times \mathbf { v } ^ { \prime }
\sum _ { i = 1 } ^ { k } \mu _ { i } ^ { \ominus } \nu _ { i } = \Delta _ { \mathrm { r } } G ^ { \ominus }
\mathbf { 3 } \otimes \mathbf { \overline { { 3 } } } = \mathbf { 8 } \oplus \mathbf { 1 }
\mathbf { L } = \mathbf { r } \times m \mathbf { \dot { r } } = { \mathrm { c o n s t a n t } }
0 \to \mathbb { Z } / p \mathbb { Z } \to \mathbb { Z } / p ^ { 2 } \mathbb { Z } \to \mathbb { Z } / p \mathbb { Z } \to 0
j ^ { \star } = \sigma T ^ { 4 } ~ , ~ ~ \sigma = { \frac { 2 \pi ^ { 5 } k ^ { 4 } } { 1 5 c ^ { 2 } h ^ { 3 } } } = { \frac { \pi ^ { 2 } k ^ { 4 } } { 6 0 \hbar ^ { 3 } c ^ { 2 } } } .
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi ( x , t ) = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } \psi ( x , t ) + V ( x ) \psi ( x , t ) ,
4 x ^ { 2 } + 2 0 x + 3 x y + 1 5 y = ( 4 x ^ { 2 } + 2 0 x ) + ( 3 x y + 1 5 y ) = 4 x ( x + 5 ) + 3 y ( x + 5 ) .
( \varepsilon , 1 - \varepsilon )
\delta A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \pi - m \xi _ { \mu } + { \frac { 2 } { M _ { \mathrm { P l } } } } \xi ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } A _ { \mu }
g ( x ) \leq 0 ,
e ^ { - \alpha t } \cos ( \omega t ) \cdot u ( t )
{ \widehat { N _ { { \mathbf { k } } _ { l } } } } = b _ { { \mathbf { k } } _ { l } } ^ { \dagger } b _ { { \mathbf { k } } _ { l } }
q _ { x } = - k { \frac { d T } { d x } }
\varphi : U \to \mathbf { R } ^ { n }
{ \frac { 1 } { \cos \theta } } \simeq { \frac { 1 } { 1 - { \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } } } } \simeq 1 + { \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } }
L ^ { \, p } ( X , \mu )
\psi _ { \mathrm { { L } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 - \gamma ^ { 5 } \right) \psi = { \left( \begin{array} { l l } { I _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \psi , \quad \psi _ { \mathrm { { R } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + \gamma ^ { 5 } \right) \psi = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 2 } } \end{array} \right) } \psi .
I _ { i } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { s } e ^ { s - x } f _ { i } ( x ) \, d x .
f ( x ) \approx f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) ( x - a ) + { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime \prime } ( a ) ( x - a ) ^ { 2 } .
f ( { \vec { v } } ) = \mathbf { z } _ { \mathrm { { l } } } { \vec { v } } \mathbf { z } _ { \mathrm { { r } } } = { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { \mathrm { { l } } } } & { - b _ { \mathrm { { l } } } } & { - c _ { \mathrm { { l } } } } & { - d _ { \mathrm { { l } } } } \\ { b _ { \mathrm { { l } } } } & { a _ { \mathrm { { l } } } } & { - d _ { \mathrm { { l } } } } & { c _ { \mathrm { { l } } } } \\ { c _ { \mathrm { { l } } } } & { d _ { \mathrm { { l } } } } & { a _ { \mathrm { { l } } } } & { - b _ { \mathrm { { l } } } } \\ { d _ { \mathrm { { l } } } } & { - c _ { \mathrm { { l } } } } & { b _ { \mathrm { { l } } } } & { a _ { \mathrm { { l } } } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { w } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { \mathrm { { r } } } } & { - b _ { \mathrm { { r } } } } & { - c _ { \mathrm { { r } } } } & { - d _ { \mathrm { { r } } } } \\ { b _ { \mathrm { { r } } } } & { a _ { \mathrm { { r } } } } & { d _ { \mathrm { { r } } } } & { - c _ { \mathrm { { r } } } } \\ { c _ { \mathrm { { r } } } } & { - d _ { \mathrm { { r } } } } & { a _ { \mathrm { { r } } } } & { b _ { \mathrm { { r } } } } \\ { d _ { \mathrm { { r } } } } & { c _ { \mathrm { { r } } } } & { - b _ { \mathrm { { r } } } } & { a _ { \mathrm { { r } } } } \end{array} \right) } .
\begin{array} { r l } { \left( { \frac { - 1 } { p } } \right) } & { { } = ( - 1 ) ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { p \equiv 1 { \bmod { 4 } } } \\ { - 1 } & { p \equiv 3 { \bmod { 4 } } } \end{array} \right. } } \\ { \left( { \frac { 2 } { p } } \right) } & { { } = ( - 1 ) ^ { \frac { p ^ { 2 } - 1 } { 8 } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { p \equiv 1 , 7 { \bmod { 8 } } } \\ { - 1 } & { p \equiv 3 , 5 { \bmod { 8 } } } \end{array} \right. } } \end{array}
\nabla \psi = { \left( \begin{array} { l } { { \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } } , \ldots , \ { \frac { \partial } { \partial x _ { n } } } } \end{array} \right) } \psi = { \frac { \partial \psi } { \partial x _ { 1 } } } \mathbf { e } _ { 1 } + \ldots + { \frac { \partial \psi } { \partial x _ { n } } } \mathbf { e } _ { n } .
v _ { \mathrm { s } }
{ \bar { x } } ( t ) = { \frac { m _ { 1 } x _ { 1 } ( t ) + m _ { 2 } x _ { 2 } ( t ) } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
\ \Gamma = q ^ { 2 } D _ { t }
u \times v = ( f ^ { * } ( u ) ) ( g ^ { * } ( v ) ) \in H ^ { i + j } ( X \times Y , R ) .
\mathrm { D } = { \frac { \rho V d } { \mu } } \left( { \frac { d } { 2 R } } \right) ^ { 1 / 2 }
S = R - { \mathfrak { p } }
{ \vec { V } } = V ^ { i } { \vec { Z } } _ { i }
5 = ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i )
C _ { 2 2 } , S _ { 2 2 }
- \cos ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \beta + \cos ^ { 2 } \gamma = - 2 \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma + 1
Q _ { \mathrm { r } } > K _ { \mathrm { e q } }
{ \sqrt { \mathbf { p } ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } } } = E .
\nabla { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } = - \nabla ^ { \prime } { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \ .
\left( f _ { 1 } \operatorname { \Box } \cdots \operatorname { \Box } f _ { m } \right) ^ { * } = f _ { 1 } ^ { * } + \cdots + f _ { m } ^ { * } .
\Delta _ { \psi ( t ) } X
j ( j + 1 ) = m _ { \mathrm { m a x } } \left( m _ { \mathrm { m a x } } + 1 \right)
B = { \frac { F } { I \ell } }
\pi = { \cfrac { 4 } { 1 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 5 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 7 ^ { 2 } } { 2 + \ddots } } } } } } } } } } .
\int _ { L _ { 0 } + L _ { 1 } + L _ { 2 } } \left( - c ^ { 2 } u _ { x } ( x , t ) \, \mathrm { d } t - u _ { t } ( x , t ) \mathrm { d } x \right) = \iint _ { R _ { C } } s ( x , t ) \, \mathrm { d } x \, \mathrm { d } t .
\delta ( k ) = ( 2 \pi ) ^ { d } \delta _ { D } ( k _ { 1 } ) \delta _ { D } ( k _ { 2 } ) \cdots \delta _ { D } ( k _ { d } )
\sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } c _ { n } e ^ { i n \theta }
x _ { 0 } , \ldots , x _ { T }
\beta = 1 / ( k T )
\sum _ { s } u ^ { s } ( p ) { \bar { u } } ^ { s } ( p ) = \not p + m = \gamma ^ { \mu } p _ { \mu } + m
\left( { \begin{array} { l l } { A } & { B / 2 } \\ { B / 2 } & { C } \end{array} } \right)
{ \Delta _ { n } } ^ { * } \left( { \mathcal { I } } / { \mathcal { I } } ^ { n + 1 } \right)
0 < \int _ { \partial B } \omega = \int _ { \partial B } F ^ { * } ( \omega ) = \int _ { B } d F ^ { * } ( \omega ) = \int _ { B } F ^ { * } ( d \omega ) = \int _ { B } F ^ { * } ( 0 ) = 0
\begin{array} { r } { \int \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } f ^ { ( n ) } d \mathbf { v } = 0 = \int \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } f ^ { ( n ) } \mathbf { v } ^ { 2 } d \mathbf { v } } \\ { \int \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \epsilon ^ { n } f ^ { ( n ) } v _ { i } d \mathbf { v } = 0 , \qquad i \in \{ x , y , z \} . } \end{array}
{ \frac { 1 } { | a b | } } e ^ { - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( { \frac { \nu _ { x } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { \nu _ { y } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) }
\forall n ( n \in X \rightarrow S n \in X )
\sin { \frac { 3 \pi } { 8 } } = \sin 6 7 . 5 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } }
\mathrm { O } ( 7 ) \supset \mathrm { G } _ { 2 }
( \mu _ { p } ) _ { p \in I } ,
g \in { \mathcal { G } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { n } e ^ { - a x ^ { 2 } } \, d x = { \frac { \Gamma ( { \frac { n + 1 } { 2 } } ) } { 2 a ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } }
\mathbb { R } ^ { N }
\varepsilon = { c _ { \mu } } ^ { \frac { 3 } { 4 } } k ^ { \frac { 3 } { 2 } } l ^ { - 1 } .
a _ { 1 } = b _ { 1 } , \quad a _ { 2 } = b _ { 2 } , \quad a _ { 3 } = b _ { 3 } .
\operatorname { c e i l } ( 2 . 4 ) = \lceil 2 . 4 \rceil = 3
\Rightarrow - 3 5 = - 1 0 0 + 6 5 = \dots 9 9 0 0 + 6 5 = \dots 9 9 6 5
I _ { e } = U \sin ^ { 2 } s + A \sin ^ { 2 } ( 2 i - s ) \, ,
U \to R ^ { n }
\cos ^ { 2 } ( \theta ) = { \frac { P ^ { 2 } } { Q R } } \, ,
d _ { p , q } ^ { 2 } : E _ { p , q } ^ { 2 } \to E _ { p - 2 , q + 1 } ^ { 2 }
J o _ { n } = J _ { n } J _ { n + 1 }
T _ { i } \to T
k ( \! ( t ) \! ) = \varinjlim t ^ { - m } k [ \! [ t ] \! ]
m = 2 1 6 0 0 = 2 ^ { 5 } \times 3 ^ { 3 } \times 5 ^ { 2 } \, ,
\alpha ( h _ { \alpha } ) = 2
- \nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } \cdot \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) = \rho _ { b } \ .
\displaystyle \pi _ { n } E = [ \Sigma ^ { n } \mathbb { S } , E ]
\cos { \frac { 7 \pi } { 6 0 } } = \cos 2 1 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 1 6 } } \left( 2 \left( { \sqrt { 3 } } - 1 \right) { \sqrt { 5 - { \sqrt { 5 } } } } + \left( { \sqrt { 6 } } + { \sqrt { 2 } } \right) \left( 1 + { \sqrt { 5 } } \right) \right)
U ( t , t _ { 0 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } U _ { n } ( t , t _ { 0 } ) = { \mathcal { T } } e ^ { - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } { d \tau V ( \tau ) } } .
{ \frac { [ \mathrm { A } ] } { [ \mathrm { B } ] } } = 1 0 ^ { - \Delta G ^ { \circ } / ( 1 . 3 6 \ \mathrm { k c a l / m o l } ) }
a \neq b \iff { \big | } a \parallel b { \big | } > { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { m i n } ( | a | , | b | )
| \psi \rangle \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { x } } \\ { \psi _ { y } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \cos \theta \exp \left( i \alpha _ { x } \right) } \\ { \sin \theta \exp \left( i \alpha _ { y } \right) } \end{array} \right) }
U _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } } \cap U _ { j _ { 1 } , \dots , j _ { k } }
F _ { \mu \nu } = { \frac { - i } { g } } [ { \mathcal { D } } _ { \mu } , { \mathcal { D } } _ { \mu } ] = { \frac { - i } { g } } [ \partial _ { \mu } + i g A _ { \mu } ( x ) , \partial _ { \nu } + i g A _ { \nu } ( x ) ]
P ( t + d t ) = ( m - d m ) ( v + d v ) + d m ( v - u ) = m v + m d v - u d m = P ( t ) + m d v - u d m
\begin{array} { r l } \end{array}
c ^ { 2 } \left( \rho _ { G } D \Psi _ { G } - \rho _ { L } D \Psi _ { L } \right) = g \Psi \left( \rho _ { G } - \rho _ { L } \right) - \sigma \alpha ^ { 2 } \Psi ,
1 \leq i < j \leq n
\lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } = 1
\alpha = 9 3 . 0 ^ { \circ }
F = { \frac { \Delta p } { \Delta t } } = { \frac { m v _ { x } ^ { 2 } } { L } } .
\Pi = - \tau _ { i j } ^ { r } { \bar { S _ { i j } } }
f ( n ) = O ( g ( n ) ) \quad ( n \rightarrow \infty ) ~ .
\zeta ( 1 - s )
{ \cal { U } } = - G m \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } k _ { n } { \frac { A ^ { 2 n + 1 } } { r _ { 0 } ^ { n + 1 } r ^ { n + 1 } } } P _ { n } ( \cos ( \theta - \alpha ) )
{ \mathcal { R } } ( G ) = { \mathrm { I m } } ( \chi ) = \chi ( R ( G ) ) .
{ \hat { H } } ( \mathbf { k } ) = { \hat { C } } ( \mathbf { k } ) + \rho { \hat { H } } ( \mathbf { k } ) { \hat { C } } ( \mathbf { k } ) ,
A _ { i } \subseteq \mathbb { N }
\begin{array} { l l l l l } { A } & { } & { { \begin{array} { l } { f } \\ { \longrightarrow } \end{array} } } & { } & { B } \end{array}
\operatorname { p r o j } _ { \mathbf { u } } \mathbf { a } = { \frac { \left\langle \mathbf { u } , \mathbf { a } \right\rangle } { \left\langle \mathbf { u } , \mathbf { u } \right\rangle } } { \mathbf { u } }
y _ { n } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { { { i f } \ x _ { n } = 0 } } } \\ { x _ { n } ^ { - 1 } | x _ { n } | ^ { q } } & { \mathrm { { { i f } \ x _ { n } \not = 0 } } } \end{array} \right. }
\omega _ { \xi } ( \eta ) = \omega ( \eta , \xi ) ,
\mathbf { N P } = { \textbf { c o - N P } }
n \log _ { b } r = \log _ { b } x \quad \quad { \mathrm { h e n c e } } \quad \quad \log _ { b } r = { \frac { \log _ { b } x } { n } } .
{ \frac { d u } { d x } } = \varphi ^ { \prime } ( x ) .
p g ( s , t , \alpha )
\cos a \sin c = \sin a \, \cos c \, \cos B + \sin b \, \cos A
f _ { \mathrm { s q u a r e } } ( t ) = { \frac { 4 } { \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \sin { \big ( } ( 2 k - 1 ) t { \big ) } } { 2 k - 1 } } .
N _ { p } ( f + g ) \leq N _ { p } ( f ) + N _ { p } ( g )
R _ { X } \subset \mathbb { R }
f \colon \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } , x \mapsto x ^ { 2 }
2 - 2 g _ { 1 } = 2 ( 2 - 2 g _ { 0 } ) - \sum _ { s \in X } ( e _ { s } - 1 )
( 1 0 ^ { 8 } ) ^ { ( 1 0 ^ { 8 } ) } = 1 0 ^ { 8 \cdot 1 0 ^ { 8 } } ,
{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \ell } } } \, \sigma
+ { \bigg ( } 2 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 3 2 } } { \bigg ) } \; \; \; d o u b l e \; \; \; h e q a t
f _ { i } ( n + 1 )
E _ { \mathrm { { F } } }
\ \mathbf { x } = \chi ( \mathbf { X } , t )
J ^ { \alpha } = ( c \rho , \mathbf { j } ) \, .
( i _ { 1 } , \dots , i _ { n } )
{ \frac { 1 } { ( 1 - z ) ^ { 2 } } } = \sum _ { n \geq 0 } { ( n + 1 ) z ^ { n } }
\langle X , { \mathcal { F } } , \mu \rangle
S ( \cdot \| \cdot )
K _ { 1 } K _ { 2 }
\sigma _ { i } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { i - 1 } , x _ { i } , x _ { i + 1 } , \ldots , x _ { n } \right) = \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { i - 1 } , x _ { i + 1 } , x _ { i + 1 } ^ { - 1 } x _ { i } x _ { i + 1 } , x _ { i + 2 } , \ldots , x _ { n } \right) .
\kappa \rightarrow ( \lambda ) _ { m } ^ { < \omega }
r = { \frac { 1 } { 2 } } t \cot { \frac { \pi } { 4 0 } }
{ \mathcal { L } } = { \mathcal { L } } _ { 0 } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { I } }
a \leq b \Longleftrightarrow a = b f ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } { \frac { \sin \theta } { \theta } } = 1
( r , \theta , z )
K ( k ) E \left( { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) + E ( k ) K \left( { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) - K ( k ) K \left( { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) = { \frac { \pi } { 2 } } .
\mu ( A \cup B ) = \mu ( A ) + \mu ( B ) .
{ \frac { \partial \varepsilon _ { n } } { \partial \mathbf { k } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \int d \mathbf { r } \psi _ { n \mathbf { k } } ^ { * } ( - i \nabla ) \psi _ { n \mathbf { k } } = { \frac { \hbar } { m } } \langle { \hat { \mathbf { p } } } \rangle = \hbar \langle { \hat { \mathbf { v } } } \rangle
k = { \frac { 2 \pi } { \lambda } }
P _ { i } ^ { \mathrm { { s a t } } }
R _ { k } ( x ) = { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( \xi ) } { k ! } } ( x - \xi ) ^ { k } { \frac { G ( x ) - G ( a ) } { G ^ { \prime } ( \xi ) } } .
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| x _ { i } - y _ { i } \right| ^ { p } \right) ^ { 1 / p }
\begin{array} { r l } { \operatorname { a r s i n h } u + \operatorname { a r c o s h } v } & { { } = \operatorname { a r s i n h } \left( u v + { \sqrt { ( 1 + u ^ { 2 } ) ( v ^ { 2 } - 1 ) } } \right) } \end{array}
\mathbf { \epsilon } \cdot \nabla
k = A / { \mathfrak { m } }
1 3 2 9 { \mathrm { ~ k m } }
{ \frac { d \varphi } { d t } } = \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) { \frac { L \, c ^ { 2 } } { E \, r ^ { 2 } } } \, .
d U = \delta Q - \delta W ,
\mu = \operatorname { E } ( y ) = A ^ { \prime } ( \theta ) .
\operatorname { B r } ( \mathbb { R } )
\mu _ { A } \colon T ( T ( A ) ) \to T ( A )
I ( V + k \sin ( \omega t ) ) \approx I _ { 0 } + I ^ { \prime } ( V + k \sin ( \omega t ) ) + O ( I ^ { \prime \prime } )
A , B \in { \mathcal { A } }
\scriptstyle { \frac { 1 } { \lambda } } { \sqrt { \sigma / ( \rho g ) } }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { 1 } { x ^ { 3 } } } \left[ \left( { \frac { 2 + \cos x } { 3 } } \right) ^ { x } - 1 \right] } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { e ^ { x \ln { \frac { 2 + \cos x } { 3 } } } - 1 } { x ^ { 3 } } } } \end{array}
f ( P ) = O ^ { \prime } + { \overrightarrow { f } } \left( { \overrightarrow { O P } } \right)
\mathrm { A } _ { 4 } \twoheadrightarrow \mathrm { C } _ { 3 } .
\left( { \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 8 } }
\left\langle \left\{ { \frac { \mathrm { R e p u b l i c a n } ( X ) : \neg \mathrm { P a c i f i s t } ( X ) } { \neg \mathrm { P a c i f i s t } ( X ) } } , { \frac { \mathrm { Q u a k e r } ( X ) : \mathrm { P a c i f i s t } ( X ) } { \mathrm { P a c i f i s t } ( X ) } } \right\} , \left\{ \mathrm { R e p u b l i c a n } ( \mathrm { N i x o n } ) , \mathrm { Q u a k e r } ( \mathrm { N i x o n } ) \right\} \right\rangle
\begin{array} { r l } { F ( I ) } & { { } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } I _ { \sigma ( i ) } ^ { i } = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \operatorname { \delta } _ { i , \sigma ( i ) } } \end{array}
\exp { \left( \begin{array} { l l l l l } { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { 2 } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { 3 } & { . } & { . } \\ { . } & { . } & { . } & { 4 } & { . } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 1 } & { . } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } & { . } & { . } \\ { 1 } & { 3 } & { 3 } & { 1 } & { . } \\ { 1 } & { 4 } & { 6 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right) } ,
\begin{array} { r l } { = { } } & { { } \gamma ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } \gamma ^ { \nu } = \eta _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } } \end{array}
\langle f , g \rangle = \int _ { - \pi } ^ { \pi } f ( x ) g ( x ) d x
{ \mathcal { R } } ^ { n | n }
\sigma { \sqrt { d } }
\theta = k { \frac { s } { 2 \pi r } } .
\left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} } \right]
[ H , x ] = \left[ { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + V ( x , y , z ) , x \right] = \left[ { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } , x \right] = { \frac { 1 } { 2 m } } ( p _ { x } [ p _ { x } , x ] + [ p _ { x } , x ] p _ { x } ) = - i \hbar p _ { x } / m
\frac { 4 } { 7 }
\mu ( t I ) = t \mu ( I )
\mathrm { R } ( s ) = \mathrm { P _ { c } } + \cos \left( { \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { r } } } \right) ( P _ { 0 } - P _ { c } ) + \sin \left( { \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { r } } } \right) \left[ { \widehat { n } } \times ( P _ { 0 } - P _ { c } ) \right] .
{ \frac { 1 } { n } } x + { \frac { 1 } { n } } l
f ( 0 ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } 1 \, d \theta = 2 \pi .
f ( x ) \in [ 0 , 1 ] { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x \in \Omega \, ;
H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ) \longrightarrow H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ^ { * } ) \longrightarrow H ^ { 2 } ( X , \mathbb { Z } ) \longrightarrow H ^ { 2 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } )
H _ { 4 } ( X ) = \pi _ { 4 } ( X )
v _ { f } = \Delta v
{ \cal { H } } = p y ^ { \prime } - { \cal { L } }
h = { \frac { \mathrm { r a n g e } } { \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ c l a s s e s } } }
C _ { f , t u r } = { \frac { 0 . 0 7 4 } { R e ^ { 0 . 2 } } } ,
F _ { 2 } ( k r ) = { \frac { \mathrm { b e r } ( k r ) \mathrm { b e i } ( k R ) - \mathrm { b e i } ( k r ) \mathrm { b e r } ( k R ) } { \mathrm { b e r } ^ { 2 } ( k R ) + \mathrm { b e i } ^ { 2 } ( k R ) } } ,
\mathbf { J } _ { \mathrm { { t o t } } } =
v ( \lnot A ) = \lnot v ( A )
R ( T \, \rho ) = M P
\delta _ { \varepsilon } X = \varepsilon X
\int { \frac { d u } { a ^ { 2 } + u ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { a } } \tan ^ { - 1 } \left( { \frac { u } { a } } \right) + C
L ( \mathbf { x } ^ { \ast } , \mathbf { \mu } ^ { \ast } )
\operatorname { L i } _ { s } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } z + { \frac { \Gamma ( 1 - s , - \ln z ) } { ( - \ln z ) ^ { 1 - s } } } + 2 z \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin ( s \arctan t - t \ln z ) } { ( 1 + t ^ { 2 } ) ^ { s / 2 } ( e ^ { 2 \pi t } - 1 ) } } d t
\lambda \in { \mathfrak { h } } _ { 0 }
{ \vec { c } } ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) ) ^ { T }
f \colon D ^ { n } \to D ^ { n }
{ \tilde { u } } _ { k } ( K ) = { \frac { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } { \frac { A } { a } } f ( k ) } { { \frac { 2 m E _ { k } } { \hbar ^ { 2 } } } - ( k + K ) ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { 2 m } { \hbar ^ { 2 } } } { \frac { A } { a } } } { { \frac { 2 m E _ { k } } { \hbar ^ { 2 } } } - ( k + K ) ^ { 2 } } } \, u _ { k } ( 0 )
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = { \frac { \zeta + { \bar { \zeta } } } { \zeta { \bar { \zeta } } + 1 } } } \\ { x _ { 2 } } & { { } = { \frac { \zeta - { \bar { \zeta } } } { i ( \zeta { \bar { \zeta } } + 1 ) } } } \\ { x _ { 3 } } & { { } = { \frac { \zeta { \bar { \zeta } } - 1 } { \zeta { \bar { \zeta } } + 1 } } . } \end{array}
a _ { n } ( x - b ) ^ { n } = 0
\omega _ { s } > 3 \cdot \nu _ { Q }
\mathbf { J } _ { \mathrm { i } }
x \mapsto f ( x \mid \theta ) ,
e ^ { 3 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \beta } \gamma _ { \mu } \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { q _ { \alpha } q _ { \beta } } { ( r - q ) ^ { 2 } ( p - q ) ^ { 2 } q ^ { 2 } } } .
\sigma _ { x } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }
\lambda ^ { j } ( x )
E = X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 1 } X _ { 2 } + 2 X _ { 2 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to b } f ( y ) = c
\ce { { ^ { 2 3 8 } _ { 9 2 } U } + { ^ { 1 } _ { 0 } n } - > { ^ { 2 3 9 } _ { 9 2 } U } - > [ \beta ^ { - } ] [ 2 3 . 5 \ { \ce { m i n } } ] { ^ { 2 3 9 } _ { 9 3 } N p } - > [ \beta ^ { - } ] [ 2 . 3 5 6 5 \ { \ce { d } } ] { ^ { 2 3 9 } _ { 9 4 } P u } }
f ( x ) = f ( x _ { 0 } ) + f ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) ( x - x _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + R
\sum { a _ { k } X _ { k } }
\sec ( x ) \tan ( x )
F _ { k } = 2 ^ { 2 ^ { k } } + 1 ,
\boldsymbol { R _ { n } }
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( z + k ) ^ { 2 } } } \sim \underbrace { \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( z + k ) ^ { 2 } } } \, d k } _ { = 1 / z } + { \frac { 1 } { 2 z ^ { 2 } } } + \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } { \frac { B _ { 2 t } } { z ^ { 2 t + 1 } } } .
i _ { \mathrm { E } }
{ \mathfrak { C } } { \mathfrak { C } }
\sqrt { \varepsilon _ { 0 } \hbar c }
1 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 \times 4 } } - { \frac { 1 } { 3 \times 4 \times 3 4 } } = { \frac { 5 7 7 } { 4 0 8 } } = 1 . 4 1 4 2 1 { \overline { { 5 6 8 6 2 7 4 5 0 9 8 0 3 9 } } } .
\forall x , y , z \ ( ( x \cdot y ) \cdot z = x \cdot ( y \cdot z ) )
[ 1 + o ( 1 ) ] { \frac { { \sqrt { 2 } } s } { e } } 2 ^ { \frac { s } { 2 } } \leq R ( s , s ) \leq s ^ { - ( c \log s ) / ( \log \log s ) } 4 ^ { s } ,
\sqrt { 1 + x }
\gamma \approx 0 . 5 7 7 2 1 5 6 6 4 9 0 1 5 3 2 8 6 0 6 0 6 5
\textstyle a a = 1 \, , \quad b b = 0 \, , \quad a b = - b a = b
\left( b ^ { n } - 1 \right)
G ( x , s ) = G ( x - s ) ~ .
x ^ { \prime } ( t ) = - x ( t - \tau )
\Psi ( { \vec { r } } , \omega ) = \sum _ { l m } \left[ A _ { l m } ^ { ( 1 ) } h _ { l } ^ { ( 1 ) } ( k r ) + A _ { l m } ^ { ( 2 ) } h _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k r ) \right] Y _ { l m } ( \theta , \phi ) ,
\left( { \frac { \partial T } { \partial V } } \right) _ { S }
2 ) \ { \mathrm { I m i t a t o r s } } = q \cdot { \mathrm { A d o p t e r s } } \cdot { \mathrm { P r o b a b i l i t y ~ t h a t ~ c o n t a c t ~ h a s ~ n o t ~ y e t ~ a d o p t e d } }
M _ { \mathrm { { p l } } } ^ { 2 }
z _ { k + 1 } = f ( z _ { k } )
{ \frac { d } { d t } } ( e ^ { - \mathbf { A } t } \mathbf { x } ( t ) ) = e ^ { - \mathbf { A } t } \mathbf { B } \mathbf { u } ( t )
{ \hat { E } } \,
\Phi _ { E } ( G , k ) = \operatorname* { m i n } _ { S \subseteq V } \left\{ | E ( S , { \overline { { S } } } ) | : | S | = k \right\}
- \mu { \frac { d u } { d y } } ( 0 )
\mathrm { d } w / \mathrm { d } x
d _ { n , q } ^ { n } : E _ { n , q } ^ { n } \to E _ { 0 , q + n - 1 } ^ { n }
Q ( R ) = ( R ^ { \times } ) ^ { - 1 } R
N P / N \triangleleft { \mathrm { t h a t } }
\begin{array} { l } { \operatorname { c h } { u } = \operatorname { c h } { u _ { 1 } } \operatorname { c } h { u _ { 2 } } + \operatorname { s h } { u _ { 1 } } \operatorname { s h } { u _ { 2 } } \cos \alpha } \\ { \operatorname { c h } { u _ { i } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v _ { i } } { c } } \right) ^ { 2 } } } } , \ \operatorname { s h } { u _ { i } } = { \frac { v _ { i } } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v _ { i } } { c } } \right) ^ { 2 } } } } } \\ { v = { \sqrt { v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } - \left( { \frac { v _ { 1 } v _ { 2 } } { c } } \right) ^ { 2 } } } \ \left( a = { \frac { \pi } { 2 } } \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } [ ( X , \epsilon Z _ { 0 } ) \prec ( Y , \epsilon Z _ { 1 } ) ]
\rho _ { y y } = \rho _ { x x }
{ \mathfrak { s l } } ( n ) \colon
\mathbf { J } _ { \mathrm { m } } = \nabla \times \mathbf { M }
\Pi ( i ) \propto k _ { i }
L ( p ) \leq 2 ^ { n } M ( p ) \leq 2 ^ { n } L ( p ) ;
d A = d x \, d y \ = J \, d r \, d \varphi = r \, d r \, d \varphi .
\cos { \frac { \pi } { 2 ^ { 5 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 } } } } } } } } { 2 } }
\{ P _ { \alpha } [ \, \cdot \, ] \}
z _ { \alpha } \sigma / { \sqrt { n } }
\lnot \ \exists { x } { \in } \mathbf { X } \, P ( x ) \equiv \ \forall { x } { \in } \mathbf { X } \, \lnot P ( x ) \not \equiv \ \lnot \ \forall { x } { \in } \mathbf { X } \, P ( x ) \equiv \ \exists { x } { \in } \mathbf { X } \, \lnot P ( x )
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } + 2 p ( x ) { \frac { d y } { d x } } + ( p ( x ) ^ { 2 } + p ^ { \prime } ( x ) ) y = q ( x )
( C _ { c } ^ { 0 } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
\mathbf { B } = \nabla \times \mathbf { A } ,
L = m \ v _ { \perp } \ r \ \gamma
q ( U ) \cup q ( V )
\pi _ { 0 } ( \operatorname { G L } ( V ) ) = ( \operatorname { G L } ( V ) / \operatorname { G L } ^ { + } ( V ) = \{ \pm 1 \}
f ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } T _ { n } ( x )
2 ^ { 4 } \cdot 3 \cdot 5
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } { f ( x ) }
K L ( p : q ) = \int p ( x ) \log { \frac { p ( x ) } { q ( x ) } } d x .
1 \leq a \leq 2 s + 1
{ \hat { \psi } } _ { 0 } ( \mathbf { k } )
\alpha = { \frac { f l } { k _ { B } T } }
L ( P , t ) = \sum _ { r = 0 } ^ { d } c _ { r } t ^ { r }
2 \ln ( 3 ) = 3 \ln 2 - \sum _ { k \geq 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 8 ^ { k } k } } = 3 \ln 2 + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 } { 2 n + 1 } } { \left( { \frac { 1 } { 2 \cdot 8 + 1 } } \right) } ^ { 2 n + 1 } .
R ( D ) = { \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } \ln 2 D } } \approx 0 . 2 9 D ^ { - 1 } .
X \sim \mathrm { B e r n o u l l i } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right)
x = { \sqrt [ [object Object] ] { u } } + { \sqrt [ [object Object] ] { v } }
\left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 2 } \\ { 1 9 } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathbf { u } _ { k } ^ { ( 1 ) } } & { { } = \mathbf { v } _ { k } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \, ( \mathbf { v } _ { k } ) , } \\ { \mathbf { u } _ { k } ^ { ( 2 ) } } & { { } = \mathbf { u } _ { k } ^ { ( 1 ) } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 2 } } \, ( \mathbf { u } _ { k } ^ { ( 1 ) } ) , } \\ { \mathbf { u } _ { k } ^ { ( k - 2 ) } } & { { } = \mathbf { u } _ { k } ^ { ( k - 3 ) } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { k - 2 } } \, ( \mathbf { u } _ { k } ^ { ( k - 3 ) } ) , } \\ { \mathbf { u } _ { k } ^ { ( k - 1 ) } } & { { } = \mathbf { u } _ { k } ^ { ( k - 2 ) } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { k - 1 } } \, ( \mathbf { u } _ { k } ^ { ( k - 2 ) } ) , } \\ { \mathbf { u } _ { k } } & { { } = { \frac { \mathbf { u } _ { k } ^ { ( k - 1 ) } } { \| \mathbf { u } _ { k } ^ { ( k - 1 ) } \| } } } \end{array}
\phi : V _ { 1 } \rightarrow V _ { 2 }
\operatorname { i n d } ( \varnothing ) = \operatorname { I n d } ( \varnothing ) = - 1
{ \hat { A } } \psi ( \theta ) = \theta \psi ( \theta ) , \quad \theta \in [ 0 , 2 \pi ] ,
z ^ { c ^ { n } } = 1
{ \vec { F } } = q { \vec { E } }
d = { \vec { x } } \cdot { \vec { n } }
S { \stackrel { * } { \Rightarrow } } \alpha X \beta
\langle n ^ { \prime } | n \rangle = \delta _ { n n ^ { \prime } }
L = \sum _ { i = 1 } ^ { N } T _ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i \neq j } ^ { N } ( V _ { R } ) _ { j } ^ { i } .
{ s } = { x _ { \textrm { f } } - x _ { \textrm { i } } } = \Delta { x }
\partial _ { 0 } ^ { 2 } f _ { p } ( x ) = \left( \Delta - m ^ { 2 } \right) f _ { p } ( x )
\left\lceil \log _ { 2 } { \frac { 1 } { \frac { 1 } { 4 } } } \right\rceil + 1
\lambda \in { \mathfrak { h } } ^ { * }
{ \textstyle \bigwedge } ^ { k } A ( v _ { 1 } \wedge \cdots \wedge v _ { k } ) = A v _ { 1 } \wedge \cdots \wedge A v _ { k }
( a \otimes b ) s : = a \otimes ( b s )
\Gamma _ { i \to f } = { \frac { 2 \pi } { \hbar } } | \langle f | H ^ { \prime } | i \rangle | ^ { 2 } \delta ( E _ { f } - E _ { i } - h \nu ) \propto | \langle f | \mathbf { A } \cdot \mathbf { p } | i \rangle | ^ { 2 } \, \delta ( E _ { f } - E _ { i } - h \nu )
{ \mathit { V } } _ { o }
r / f ^ { n } , \, r \in R , \, n \geq 0
\mathbf { X } \ \sim \ { \mathcal { N } } _ { k } ( { \boldsymbol { \mu } } , \, { \boldsymbol { \Sigma } } ) ,
R ( G ) = \left\{ \left. \sum _ { j = 1 } ^ { m } a _ { j } \tau _ { j } \right| \tau _ { 1 } , \ldots , \tau _ { m } { \mathrm { ~ a l l ~ i r r e d u c i b l e ~ r e p r e s e n t a t i o n s ~ o f ~ } } G { \mathrm { ~ u p ~ t o ~ i s o m o r p h i s m } } , a _ { j } \in \mathbb { Z } \right\} .
\mathbf { Z } _ { n } ^ { * }
u ( x , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } s ( \omega ) u _ { \omega } ( x , t ) \mathrm { d } \omega
f l ( 8 8 ) = 8 . 8 \times 1 0
\sin x + 1 \not = \Omega _ { - } ( 1 )
\Lambda ^ { \chi ^ { \prime } } { } _ { \psi }
\Delta \mathbf { R } = \left( c \Delta t , \Delta \mathbf { r } \right)
T _ { 0 } = T _ { 0 } ( \varepsilon ) > 0
N = \left\lfloor { \frac { 1 } { \epsilon } } \right\rfloor
\mathrm { S } _ { 6 } \rtimes \mathrm { Z } _ { 2 }
\sqrt [ [object Object] ] { u }
{ \textbf { P } } ( t ) = R \cos \theta ( t ) { \hat { \imath } } + R \sin \theta ( t ) { \hat { \jmath } } + Z ( t ) { \hat { k } } .
3 a _ { n + 2 } = 4 a _ { n + 1 } - 8 a _ { n } .
\left\langle { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T o t } } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T o t } } ( t = 0 ) { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T o t } } ( t = 0 ) \right\rangle
K = { \sqrt { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) ( s - d ) - a b c d \cdot \cos ^ { 2 } \left( { \frac { \alpha + \gamma } { 2 } } \right) } } ,
C _ { \mathrm { o u t } }
x _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } )
{ \frac { \pi } { 1 8 0 } } M _ { r } \cos \varphi
U _ { \mathrm { i n t } }
c s + c r = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \ ,
E _ { \mathrm { { F } } } ( T ) = E _ { \mathrm { { F } } } ( T = 0 ) \left[ 1 - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } \left( { \frac { T } { T _ { \mathrm { { F } } } } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \pi ^ { 4 } } { 8 0 } } \left( { \frac { T } { T _ { \mathrm { { F } } } } } \right) ^ { 4 } + \cdots \right] ,
6 ^ { 2 } \cdot 2 3 1 0
\chi _ { R } ( s ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { s \neq e } \\ { | G | } & { s = e } \end{array} \right. } ,
\delta { \mathcal { L } } = 0
V _ { \mathrm { T B } } = V _ { T 0 } + \gamma \left( { \sqrt { V _ { \mathrm { S B } } + 2 \varphi _ { B } } } - { \sqrt { 2 \varphi _ { B } } } \right) ,
G ^ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } F _ { \gamma \delta } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - B _ { x } } & { - B _ { y } } & { - B _ { z } } \\ { B _ { x } } & { 0 } & { E _ { z } / c } & { - E _ { y } / c } \\ { B _ { y } } & { - E _ { z } / c } & { 0 } & { E _ { x } / c } \\ { B _ { z } } & { E _ { y } / c } & { - E _ { x } / c } & { 0 } \end{array} \right] }
\psi _ { 1 } ^ { * } \mu \psi _ { 2 }
\frac { \partial ( x , z ) } { \partial ( u , v ) }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } M _ { n }
d I = \sigma T ^ { 4 } { \frac { \cos \theta } { \pi d ^ { 2 } } } d A
T = { \frac { 1 } { 2 } } M \mathbf { V } \cdot \mathbf { V } + { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { \omega } } \cdot [ I _ { R } ] { \vec { \omega } } ,
M _ { n } = \operatorname { E } { \bigl ( } f | \Sigma _ { n } { \bigr ) }
\ln ( q ) = \ln \| q \| + { \frac { \mathbf { v } } { \| \mathbf { v } \| } } \operatorname { a r c c o s } { \frac { a } { \| q \| } } ~
c _ { 0 } ( \mathbb { Z } )
X / \{ X _ { i } \}
\left( { \frac { \partial \log \left( \Omega \right) } { \partial x } } \right) _ { E } = \beta X + \left( { \frac { \partial X } { \partial E } } \right) _ { x }
\log ( 1 + z ) = { \cfrac { z } { 1 - { \cfrac { \frac { - z } { 2 } } { 1 + { \frac { - z } { 2 } } - { \cfrac { \frac { - 2 z } { 3 } } { 1 + { \frac { - 2 z } { 3 } } - { \cfrac { \frac { - 3 z } { 4 } } { 1 + { \frac { - 3 z } { 4 } } - \ddots } } } } } } } }
\mathbb { Q } _ { \nu }
\exp ( X ) : = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { k ! } } X ^ { k } , \quad X \in \mathbb { C } ^ { n \times n } ,
M = ( Q , \Sigma , \iota , \sqcup , A , \delta )
g _ { \varepsilon } ( x ) = f ( x ) + \varepsilon \eta ( x )
\begin{array} { r l r l } { z _ { p } } & { { } = { \frac { e ^ { ( - 1 + i ) t } } { P ( - 1 + i ) } } } \end{array}
{ \boldsymbol { S } } = { \cfrac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { E } } } } ~ .
C ^ { 0 } ( [ a , b ] )
( M , g _ { a b } )
v _ { 1 } , \dots , v _ { n }
\scriptstyle { \vec { B } }
{ \left( \begin{array} { l l } { F _ { m + 1 } } & { F _ { m } } \\ { F _ { m } } & { F _ { m - 1 } } \end{array} \right) } \equiv { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } ^ { m } { \pmod { n } } .
p ^ { 2 } \ll k ^ { 2 }
V = - L { \frac { \mathrm { d } I } { \mathrm { d } t } } . \,
{ \mathcal { O } } _ { Y }
{ \bar { r } } = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } . . . x _ { n } ) ^ { T }
\left| \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } f ( t _ { i } ) ( x _ { i + 1 } - x _ { i } ) - s \right| < \varepsilon .
[ { \hat { C } } ( { \vec { N } } ) , { \hat { H } } ( M ) ] \propto { \hat { H } } ( { \mathcal { L } } _ { \vec { N } } M )
{ \mathcal { E } } ^ { \prime } \subseteq { \mathcal { O } } _ { C } ^ { \prime }
V ^ { \mathfrak { g } }
\langle A \rangle = \sum _ { j } p _ { j } \langle \psi _ { j } | A | \psi _ { j } \rangle = \sum _ { j } p _ { j } \operatorname { t r } \left( | \psi _ { j } \rangle \langle \psi _ { j } | A \right) = \sum _ { j } \operatorname { t r } \left( p _ { j } | \psi _ { j } \rangle \langle \psi _ { j } | A \right) = \operatorname { t r } \left( \sum _ { j } p _ { j } | \psi _ { j } \rangle \langle \psi _ { j } | A \right) = \operatorname { t r } ( \rho A ) ,
\left[ \begin{array} { l l } { \exp \left( { \frac { \eta } { 2 } } \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp \left( - { \frac { \eta } { 2 } } \right) } \end{array} \right]
[ A , Q ] = - { \frac { 1 } { 2 } } Q
f ( { \vec { x } } ) = \operatorname* { m a x } _ { ( { \vec { a } } , b ) \in \Sigma } { \vec { a } } \cdot { \vec { x } } + b .
d _ { \mathrm { e x } }
{ \vec { x } } _ { s t r } ( t , \tau _ { P } )
( K , \, \lambda )
S = { \left( \begin{array} { l l } { \varphi } & { - \varphi ^ { - 1 } } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) } .
\mathbf { D } = \varepsilon \mathbf { E } , \; \; \; \mathbf { H } = \mathbf { B } / \mu ,
| \psi ^ { \prime } \rangle = U _ { \alpha } | \psi \rangle
X = X _ { 1 } , X _ { 2 } , \dots , X _ { n }
N ( i ) = G ( U ( i ) )
\Gamma : { \mathrm { T o p } } / X \to { \mathrm { S e t s } }
m = { \frac { \mathrm { l o g } ( F _ { 2 } ) - \mathrm { l o g } ( F _ { 1 } ) } { \log ( x _ { 2 } ) - \log ( x _ { 1 } ) } } = { \frac { \log ( F _ { 2 } / F _ { 1 } ) } { \log ( x _ { 2 } / x _ { 1 } ) } } ,
( \operatorname { a d j } ( A ) ) _ { i j } = ( - 1 ) ^ { i + j } M _ { j i } .
\mathbf { a } = { \left( \begin{array} { l } { A _ { 3 2 } - A _ { 2 3 } } \\ { A _ { 1 3 } - A _ { 3 1 } } \\ { A _ { 2 1 } - A _ { 1 2 } } \end{array} \right) }
A \to B \vdash ( C \to A ) \to ( C \to B )
\mathbf { u } _ { 2 } = \mathbf { v } _ { 2 } - \mathrm { p r o j } _ { \mathbf { u } _ { 1 } } \, ( \mathbf { v } _ { 2 } ) = { \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 2 } \end{array} \right) } - \mathrm { p r o j } _ { ( { 3 \atop 1 } ) } \, ( { { \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 2 } \end{array} \right) } ) } = { \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 2 } \end{array} \right) } - { \frac { 8 } { 1 0 } } { \left( \begin{array} { l } { 3 } \\ { 1 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { - 2 / 5 } \\ { 6 / 5 } \end{array} \right) } .
b _ { \alpha } \Psi = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \psi _ { \alpha } \oslash _ { + } \Psi ,
d = \left\lceil m / 2 \right\rceil .
\mathrm { r o u n d } \left( { \frac { - 4 1 5 . 3 7 } { 1 6 } } \right) = \mathrm { r o u n d } \left( - 2 5 . 9 6 \right) = - 2 6 .
u ( y , 0 ) = 0 , \quad 0 < y < h ,
b \in { \mathfrak { g } } _ { 1 }
s _ { 0 } , \ldots , s _ { n } \in \Gamma ( X , { \mathcal { L } } )
D { \bar { m } } ^ { a } = ( { \bar { \varepsilon } } - \varepsilon ) { \bar { m } } ^ { a } + \pi l ^ { a } - { \bar { \kappa } } n ^ { a } \, ,
d U _ { \mathrm { c v } } = \delta Q + d U _ { \mathrm { i n } } + d ( p _ { \mathrm { i n } } V _ { \mathrm { i n } } ) - d U _ { \mathrm { o u t } } - d ( p _ { \mathrm { o u t } } V _ { \mathrm { o u t } } ) - \delta W _ { \mathrm { s h a f t } } .
\mathbf { F } = q \mathbf { E } + q \mathbf { v } \times \mathbf { B } ,
{ \frac { P V } { T } } = { \mathrm { a ~ c o n s t a n t } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, ( \beta + x ) ^ { m } \approx \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h ^ { m + 1 } \zeta \left( \beta h ^ { - 1 } , - m \right)
\gamma ( a + \delta ) \in \partial V .
J = j _ { \mathrm { i o n } } ^ { \mathrm { s a t } }
{ \hat { C } } ( \mathbf { k } ) = { \frac { { \hat { H } } ( \mathbf { k } ) } { 1 + \rho { \hat { H } } ( \mathbf { k } ) } } \, \, \, \, { \mathrm { a n d } } \, \, \, \, \, \, \, { \hat { H } } ( \mathbf { k } ) = { \frac { { \hat { C } } ( \mathbf { k } ) } { 1 - \rho { \hat { C } } ( \mathbf { k } ) } } .
T ^ { \alpha } { } _ { \alpha } , T ^ { \alpha } { } _ { \beta } T ^ { \beta } { } _ { \alpha } , T ^ { \alpha } { } _ { \beta } T ^ { \beta } { } _ { \gamma } T ^ { \gamma } { } _ { \alpha } = { \mathrm { i n v a r i a n t ~ s c a l a r s } } ,
\operatorname { V a r } [ \, { \boldsymbol { \varepsilon } } \mid \mathbf { X } ] = \sigma ^ { 2 } \mathbf { I }
{ \frac { F ( 0 ) = G ( 0 ) \quad F ( S ( x ) ) = H ( x , F ( x ) ) \quad G ( S ( x ) ) = H ( x , G ( x ) ) } { F ( x ) = G ( x ) } } .
\langle F \rangle _ { J } = { \frac { \int { \mathcal { D } } \varphi F [ \varphi ] e ^ { i \left( { \mathcal { S } } [ \varphi ] + \langle J , \varphi \rangle \right) } } { \int { \mathcal { D } } \varphi e ^ { i \left( { \mathcal { S } } [ \varphi ] + \langle J , \varphi \rangle \right) } } } .
\mathbf { 1 } _ { ( - \infty , \lambda ] }
\Sigma _ { 2 } ^ { \mathsf { P } } = { \mathsf { N P } } ^ { \mathsf { S A T } }
{ \frac { b h } { b + h } } .
\theta _ { 3 } = - 2 2 . 5 ^ { \circ }
\mathrm { i } { \widehat { \mathbf { L } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ { \frac { \partial H } { \partial p _ { i } } } { \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } } - { \frac { \partial H } { \partial q ^ { i } } } { \frac { \partial } { \partial p _ { i } } } \right] = \{ \cdot , H \}
L ^ { 2 } ( \mathbb { Q } ) .
\psi ^ { ( - ) } = { \left( \begin{array} { l } { i \sigma ^ { 2 } \psi _ { R } ^ { * } } \\ { \psi _ { R } } \end{array} \right) }
X _ { 1 } Z _ { 2 } Y _ { 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { c _ { 2 } c _ { 3 } } & { - s _ { 2 } } & { c _ { 2 } s _ { 3 } } \\ { s _ { 1 } s _ { 3 } + c _ { 1 } c _ { 3 } s _ { 2 } } & { c _ { 1 } c _ { 2 } } & { c _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } - c _ { 3 } s _ { 1 } } \\ { c _ { 3 } s _ { 1 } s _ { 2 } - c _ { 1 } s _ { 3 } } & { c _ { 2 } s _ { 1 } } & { c _ { 1 } c _ { 3 } + s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } } \end{array} \right] }
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + f k _ { \mu } k _ { \nu }
e _ { X , i } = x _ { i } - \langle \mathbf { w } _ { X } ^ { * } , \mathbf { z } _ { i } \rangle
p _ { C } = { \frac { a ^ { \prime } } { 2 7 b ^ { 2 } } } , \qquad \displaystyle { v _ { C } = 3 b ^ { \prime } } , \quad { \mathrm { a n d } } \quad k T _ { C } = { \frac { 8 a ^ { \prime } } { 2 7 b ^ { \prime } } }
\cos { \frac { \pi } { 3 0 } } = \cos 6 ^ { \circ } = { \frac { { \sqrt { 1 0 - { \sqrt { 2 0 } } } } + { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 1 5 } } } { 8 } }
X ^ { 6 } + X ^ { 3 } + 1 ,
\forall x \! \in \! D \; P ( x ) .
\overline { { W } }
\mathbf { n } _ { 1 }
a _ { P } T _ { P } = a _ { E } \left[ { \frac { T _ { E } + { T _ { E } } ^ { 0 } } { 2 } } \right] + a _ { W } \left[ { \frac { T _ { W } + { T _ { W } } ^ { 0 } } { 2 } } \right] + \left[ { a _ { P } } ^ { 0 } - { \frac { a _ { E } } { 2 } } - { \frac { a _ { W } } { 2 } } \right] { T _ { P } } ^ { 0 } + b
\eta ^ { \mu \nu } = 0
i = 0 , 1 , 2 , . . . , N - 1
a ^ { \prime } ( G ) \leq \Delta + 2
c = \pm i { \sqrt { \frac { g { \mathcal { A } } } { \alpha } } } , \qquad { \mathcal { A } } = { \frac { \rho _ { G } - \rho _ { L } } { \rho _ { G } + \rho _ { L } } } ,
\mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { x } _ { * } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { i } ,
2 ^ { - { \frac { 5 } { 4 } } }
\left[ b ^ { 3 . 1 4 } , b ^ { 3 . 1 5 } \right]
\Gamma _ { f } ( x , y )
v _ { 2 } ^ { 2 } = v _ { 1 } ^ { 2 } + 2 a s
\operatorname { p f } ( A ) = \sum _ { j = 2 } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { j } a _ { 1 j } \operatorname { p f } ( A _ { { \hat { 1 } } { \hat { \jmath } } } ) .
F ( \{ a _ { i } \} , \{ \alpha A _ { j } \} ) = \alpha F ( \{ a _ { i } \} , \{ A _ { j } \} ) .
A c ^ { 2 } \alpha \left( - \rho _ { G } - \rho _ { L } \right) = A g \left( \rho _ { G } - \rho _ { L } \right) - \sigma \alpha ^ { 2 } A .
r ^ { \prime } = - w \, r \, w .
( p - c _ { 0 } ^ { 2 } \rho ) \delta _ { i j }
| \{ \{ \} ; \{ 1 \} ; \{ 2 \} ; \{ 1 , 2 \} ; \{ 3 \} ; \{ 1 , 3 \} ; \{ 2 , 3 \} ; \{ 1 , 2 , 3 \} \} | = 2 ^ { 3 } = 8
m = \prod p _ { i } ^ { \alpha _ { i } } ,
{ \mathcal { M } } \vDash \phi
A ^ { \mathrm { T } } = A ^ { - 1 }
{ } ^ { * } \! \lfloor \, \cdot \, \rfloor
{ \frac { 3 } { 2 } } - 1 = { \frac { 1 } { 2 } }
\{ O _ { 3 } , O _ { 7 } , O _ { 1 0 } \}
{ \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( { \overline { { \sigma } } } _ { i j } - { \tilde { \sigma } } _ { i j } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } { \frac { \sin x } { x } } = 1 ,
P _ { 0 } = ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) , P _ { 1 } = ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , P _ { 2 } = ( x _ { 2 } , y _ { 2 } )
\mathbf { U } = { \frac { 1 } { k p } } \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { M } ) \mathbf { V } ^ { - 1 } ( \mathbf { X } _ { i } - \mathbf { M } ) ^ { T }
\beta _ { 0 j } = \gamma _ { 0 0 } + \gamma _ { 0 1 } W _ { j } + u _ { 0 j }
\angle A D C = \angle C D B
| b \rangle = \sum _ { i \mathop { = } 1 } ^ { N } b _ { i } | i \rangle .
\operatorname { T r } ( \mathbb { A } \mathbb { B } ) = \operatorname { T r } ( \mathbb { B } \mathbb { A } )
3 \log _ { 2 } ( N )
{ \mathrm { a r e a } } \simeq { \frac { 1 } { 2 } } \theta r ^ { 2 }
{ \frac { k ^ { 2 } } { 2 } } = { \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } = { \frac { 2 G } { c ^ { 2 } } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } }
{ \frac { { \frac { 1 0 } { 1 0 0 } } ( - 1 0 0 ) + { \frac { 1 0 } { 1 0 0 } } ( - 2 0 ) } { \frac { 2 0 } { 1 0 0 } } } = - 6 0 .
{ \mathsf { C } } \chi = \chi
I | \psi \rangle = | \psi \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { n } | e _ { i } \rangle \langle f _ { i } | \psi \rangle = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ c _ { i } | e _ { i } \rangle
i \hbar { \frac { d } { d t } } \left| \psi \right\rangle = { \hat { H } } \left| \psi \right\rangle
\omega ( t ) \triangleq { \frac { d \phi } { d t } } ( t ) .
{ \bar { x } } _ { 1 }
B _ { \lambda } ( T ) \approx { \frac { 2 h c ^ { 2 } } { \lambda ^ { 5 } } } e ^ { - { \frac { h c } { \lambda k _ { \mathrm { B } } T } } } .
\mathbf { A } [ \circ ] \mathbf { B } = \left[ { \begin{array} { c c c } { \mathbf { A } \circ \mathbf { B } _ { 1 } } & { \mathbf { A } \circ \mathbf { B } _ { 2 } } & { \mathbf { A } \circ \mathbf { B } _ { 3 } } \end{array} } \right]
q _ { \mathrm { c g s } } = { \frac { q _ { \mathrm { S I } } } { \sqrt { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } } , \quad \mathbf { E } _ { \mathrm { c g s } } = { \sqrt { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \, \mathbf { E } _ { \mathrm { S I } } , \quad \mathbf { B } _ { \mathrm { c g s } } = { \sqrt { 4 \pi / \mu _ { 0 } } } \, { \mathbf { B } _ { \mathrm { S I } } } , \quad c = { \frac { 1 } { \sqrt { \varepsilon _ { 0 } \mu _ { 0 } } } } .
{ \dot { \phi } } _ { A }
L _ { \mathrm { f i n a l } }
\mathrm { d } U = \delta Q - \delta W .
W _ { \gamma } [ A ] = W _ { \gamma ^ { - 1 } } [ A ]
{ \frac { f l } { k _ { B } T } } = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \left( { \frac { R } { N l } } \right) \approx 3 { \frac { R } { N l } } + { \frac { 1 } { 5 } } \left( { \frac { R } { N l } } \right) ^ { 2 } \sin \left( { \frac { 7 R } { 2 N l } } \right) + { \frac { \left( { \frac { R } { N l } } \right) ^ { 3 } } { 1 - { \frac { R } { N l } } } }
\operatorname { T } ( X ) = { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) \left[ \left( { \frac { 4 } { \pi } } - 1 \right) ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \right]
R C C = \operatorname* { m a x } _ { ( \Delta , x ) \in { T } } \left\{ - \left\| x \right\| ^ { 2 } + \operatorname { T r } ( \Delta ) \right\}
G _ { i _ { 1 } j _ { 1 } \ldots i _ { N } j _ { N } } = - \langle c _ { i _ { 1 } } { \bar { c } } _ { j _ { 1 } } \cdots c _ { i _ { N } } { \bar { c } } _ { j _ { N } } \rangle = { \frac { - 1 } { Z [ 0 ] } } \left. { \frac { \delta ^ { N } Z [ J ] } { \delta J _ { j _ { 1 } i _ { 1 } } \cdots \delta J _ { j _ { N } i _ { N } } } } \right| _ { J = 0 }
T _ { \mathrm { { c } } }
( \delta _ { k } )
A _ { r } = - { \frac { 4 ^ { r } } { a _ { r } } } \sum _ { k = 1 } ^ { r } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } \, S ( r , k ) } { k + 1 } } \left( { \frac { 3 } { 4 } } \right) ^ { ( k ) }
\int _ { 0 } ^ { { \sqrt { 2 } } - 1 } I _ { \mathbb { Q } } ( x ) \, d x + \int _ { { \sqrt { 2 } } - 1 } ^ { 1 } I _ { \mathbb { Q } } ( x ) \, d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } I _ { \mathbb { Q } } ( x ) \, d x .
\Phi _ { a } ( \Gamma ) = \delta ( A ( \Gamma ) - a )
\coth { \frac { t - \ln z } { 2 } } = 2 \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { 2 k \pi i + t - \ln z } } ,
\operatorname { S L } ( 2 , \mathbb { R } )
\begin{array} { r l } { u _ { 1 } } & { { } = { \frac { v _ { 1 } + u _ { 1 } ^ { \prime } } { 1 + v _ { 1 } u _ { 1 } ^ { \prime } } } , } \\ { u _ { 2 } } & { { } = { \frac { u _ { 2 } ^ { \prime } } { ( 1 + v _ { 1 } u _ { 1 } ^ { \prime } ) } } { \frac { 1 } { V _ { 0 } } } = { \frac { u _ { 2 } ^ { \prime } } { 1 + v _ { 1 } u _ { 1 } ^ { \prime } } } { \sqrt { 1 - v _ { 1 } ^ { 2 } } } , } \\ { u _ { 3 } } & { { } = 0 . } \end{array}
M ^ { - 1 } = ( p q \cdots r ) ^ { - 1 } = r ^ { - 1 } \cdots q ^ { - 1 } p ^ { - 1 } .
{ \mathcal { O } } _ { \mathbf { Q } ( { \sqrt { D } } ) }
x = - { \frac { b } { 2 } } + { \sqrt { \left( { \frac { b } { 2 } } \right) ^ { 2 } + c } }
\begin{array} { r l } { \sigma _ { x } \sigma _ { p } } & { { } = { \frac { \hbar } { 2 } } { \sqrt { \left( \cos ^ { 2 } { ( \omega t ) } + { \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } { ( \omega t ) } \right) \left( \cos ^ { 2 } { ( \omega t ) } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } { ( \omega t ) } \right) } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { l _ { 0 } } & { { } = - x _ { 0 } / r ^ { \prime } , } \\ { m _ { 0 } } & { { } = - y _ { 0 } / r ^ { \prime } , } \\ { l } & { { } = x / s ^ { \prime } , } \\ { m } & { { } = y / s ^ { \prime } . } \end{array}
b _ { 2 } - b _ { 1 } + 1
{ \hat { f \, } } _ { h } ( x ) = { \frac { 1 } { n h } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } K { \Big ( } { \frac { x - X _ { i } } { h } } { \Big ) }
{ \frac { \tau } { t } } = { \frac { M m } { C e } } . \left( { \frac { C G } { M D } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \left( { \frac { C G } { C F } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
( x ) = { \mathfrak { p } } _ { 1 } ^ { e _ { 1 } } \cdots { \mathfrak { p } } _ { t } ^ { e _ { t } } .
H ( X _ { 1 } ) + H ( X _ { 2 } )
( 1 - p ) ^ { M } + ( 1 - p ) ^ { M + 1 } \leq 1 < ( 1 - p ) ^ { M - 1 } + ( 1 - p ) ^ { M } ,
{ \frac { v _ { \mathrm { i n } } } { v _ { A } } } \approx { \frac { \pi } { 8 \ln S } } .
{ \boldsymbol { \psi } } _ { i j } ( { \vec { r } } _ { 1 } , \, { \vec { r } } _ { 2 } ) = - { \boldsymbol { \psi } } _ { j i } ( { \vec { r } } _ { 2 } , \, { \vec { r } } _ { 1 } )
d f = n _ { 1 } + n _ { 2 } - 2
\begin{array} { r l } { I [ f _ { 1 } , \ldots , f _ { p } ] } & { { } = \int _ { \Omega } { \mathcal { L } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ; f _ { 1 } , \ldots , f _ { p } ; f _ { 1 , 1 } , \ldots , f _ { p , m } ; f _ { 1 , 1 1 } , \ldots , f _ { p , m m } ; \ldots ; f _ { p , 1 \ldots 1 } , \ldots , f _ { p , m \ldots m } ) \, \mathrm { d } \mathbf { x } } \end{array}
\frac { b n } { b - 1 }
D ^ { 2 } / \partial { D ^ { 2 } }
\mathbb { E } _ { m } \left[ \operatorname* { P r } _ { e \in { \mathrm { B S C } } _ { p } } \left[ D ^ { * } ( E ^ { * } ( m ) + e ) \neq m \right] \right] \leqslant 2 ^ { - \delta n } .
\omega = { \frac { e g B } { 2 m } }
\mathbf { A } \mathbf { x } = { \left[ \begin{array} { l l } { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { 2 } \end{array} \right] } ,
u ( \rho , \phi , 0 ) \propto \rho ^ { { \mathsf { p } } + | m | } e ^ { - \rho ^ { 2 } + i m \phi } .
\operatorname { A s s } ( M ) \subset \{ { \mathfrak { p } } _ { 0 } , \dots , { \mathfrak { p } } _ { n } \} \subset \operatorname { S u p p } ( M )
\textstyle { a _ { n } ( z ) = - { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } }
\lfloor R ^ { n } / n \rfloor
{ \textstyle \sum } a _ { k } z _ { 0 } ^ { k } = a ( z _ { 0 } ) \, ( \boldsymbol { w B } )
1 / d _ { \mathrm { o } }
g \in L ^ { 2 } ( [ - \pi , \pi ] )
g _ { k } ^ { - 1 } ( y )
x _ { 1 } \in S _ { 1 } , . . . , x _ { n } \in S _ { n }
x \in [ - { \sqrt { 2 } } / 2 , { \sqrt { 2 } } / 2 ]
( 2 \rightarrow ( n + 3 ) \rightarrow ( m - 2 ) ) - 3
r = { \frac { p } { 1 - e \cos \varphi } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { N O T } x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left[ \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } + 1 \right) { \bmod { 2 } } \right] = 2 ^ { \left\lfloor \log _ { 2 } ( x ) \right\rfloor + 1 } - 1 - x } \\ { x \operatorname { A N D } y } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) \left( \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) } \\ { x \operatorname { O R } y } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left( \left[ \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) + \left( \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) + \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) \left( \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) \right] { \bmod { 2 } } \right) } \\ { x \operatorname { X O R } y } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left( \left[ \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) + \left( \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor { \bmod { 2 } } \right) \right] { \bmod { 2 } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \lfloor \log _ { 2 } ( x ) \rfloor } 2 ^ { n } \left[ \left( \left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor + \left\lfloor { \frac { y } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor \right) { \bmod { 2 } } \right] } \end{array}
\chi _ { 1 } ^ { * } = { \overline { { \chi _ { 1 } } } } .
s + \sum _ { l = 1 } ^ { n - 1 } l k _ { l } = n - 1 .
- { \sqrt { \frac { \pi } { a } } } \sin \left( { \frac { \pi ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } { a } } - { \frac { \pi } { 4 } } \right)
c ^ { \infty } E
\Delta f = f - f _ { 0 }
\chi ( s ) = \dim ( V ) { \mathrm { T r } } ( \rho ( s ) ) ,
R \langle D , X \rangle
V = { \frac { m } { 2 } } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } \ x _ { 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right) }
\left| A _ { n } ^ { \varepsilon } \right| \geq ( 1 - \varepsilon ) 2 ^ { n ( H ( X ) - \varepsilon ) }
1 _ { 2 } , 1 _ { 5 } \in \mathbb { Z } _ { 1 0 }
H ^ { ( 2 ) } = A A ^ { \dagger } = { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + { \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } } W ^ { \prime } ( x ) + W ^ { 2 } ( x ) .
\displaystyle m _ { 1 } , \, \ldots , \, m _ { N }
\mathbf { c a s e } \; \phi \; \mathbf { o f }
4 0 7 = 4 ^ { 3 } + 0 ^ { 3 } + 7 ^ { 3 } .
\theta _ { n + 1 } - \theta _ { n } = a _ { n } ( \alpha - N ( \theta _ { n } ) ) , \qquad { \bar { \theta } } _ { n } = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \theta _ { i }
\operatorname { H o m } _ { \textbf { S e t } } ( E , U ( N ) ) \simeq \operatorname { H o m } _ { R } ( R ^ { ( E ) } , N ) , \, f \mapsto { \overline { { f } } }
( A + B ) \cdot { \overline { { ( A \cdot B ) } } }
K ^ { \mu } = \mathbf { K } = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { \mathbf { k } } } \right) = \mathbf { \partial } [ - \Phi ] = - \mathbf { \partial } [ \Phi ]
{ \sqrt { 1 9 } } \arctan ( { { \sqrt { 1 9 } } / 9 } )
{ \mathcal { M } } _ { R }
Q = I _ { \mathrm { { 3 L } } } + I _ { \mathrm { { 3 R } } } + { \frac { B - L } { 2 } } \, ;
\theta = \sum _ { | I | = 0 } ^ { r } P _ { \alpha } ^ { I } \theta _ { I } ^ { \alpha }
F ( x ) = \int _ { a } ^ { x } \! f ( t ) \, d t .
\displaystyle { S \circ \mathrm { A d } ( \sigma ( h ) ) = \mathrm { A d } ( h ) \circ S . }
{ \frac { c ^ { 2 } k ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } = 1 - { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } / \omega ^ { 2 } } { 1 - ( \omega _ { c } / \omega ) } }
\cos a \cos b = { \frac { \cos ( a + b ) + \cos ( a - b ) } { 2 } }
A = \bigcup _ { i = 1 } ^ { m } \psi _ { i } ( A ) .
\begin{array} { r l } { P ( A \land B ) } & { { } = { \frac { | \{ x : A ( x ) \land B ( x ) \} | } { | x : \top | } } } \end{array}
\mathbf { p } ^ { \prime } = \mathbf { R } \mathbf { p }
g ^ { \mu \nu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } \Delta } } \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + { \frac { r _ { s } r a ^ { 2 } } { \Sigma } } \sin ^ { 2 } \theta \right) \left( { \frac { \partial } { \partial t } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 2 r _ { s } r a } { c \Sigma \Delta } } { \frac { \partial } { \partial \phi } } { \frac { \partial } { \partial { t } } } - { \frac { 1 } { \Delta \sin ^ { 2 } \theta } } \left( 1 - { \frac { r _ { s } r } { \Sigma } } \right) \left( { \frac { \partial } { \partial \phi } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \Delta } { \Sigma } } \left( { \frac { \partial } { \partial r } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { \Sigma } } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \right) ^ { 2 }
\ R _ { k } ( x ) = f ( x ) - P _ { k } ( x ) ,
\lambda = 2 \pi / k
\theta _ { \mathrm { f } } - \theta _ { \mathrm { i } } = \omega _ { \mathrm { i } } t + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha t ^ { 2 }
\mathbf { D } = { \sin { \frac { \beta } { 2 } } \cos { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } + \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \cos { \frac { \beta } { 2 } } \mathbf { A } + \sin { \frac { \beta } { 2 } } \sin { \frac { \alpha } { 2 } } \mathbf { B } \times \mathbf { A } }
\frac { \rho v ^ { 2 } } { \ L }
\mathrm { A } _ { 3 } \twoheadrightarrow \mathrm { C } _ { 3 }
\Sigma = \{ a , b , c \}
{ \mathrm { G l a s s ~ P r o p e r t y } } = b _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } b _ { i } C _ { i }
f : \mathbb { T } \rightarrow \mathbb { R }
\operatorname { r a n } ( f )
K _ { \pm } ^ { \dagger } = K _ { \mp } , \quad K _ { 3 } ^ { \dagger } = K _ { 3 } .
\mu ( p ) = - 1
\{ r _ { i j } \} _ { n \times k }
U _ { \{ 1 , 2 \} } = \triangle A B O
\{ a , a + 1 , . . . , b - 1 , b \}
X \in C ^ { \infty } ( \mathbb { R } , { \mathfrak { g } } )
W _ { \mathrm { s t o r e d } } = U
L ( G ) = \{ w \in \Sigma ^ { * } : S { \stackrel { * } { \Rightarrow } } w \}
\begin{array} { r l r l r l } { { \frac { \partial f } { \partial x } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { { } = 0 , } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { { } = 0 , } & { { \frac { \partial ^ { 3 } f } { \partial x ^ { 3 } } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { { } \neq 0 , } \\ { { \frac { \partial f } { \partial r } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { { } = 0 , } & { { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial r \partial x } } ( 0 , r _ { 0 } ) } & { { } \neq 0 . } \end{array}
{ \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } ^ { \oplus g } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] }
\mathbf { A } ( \mathbf { r } ) \equiv { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { V } { \frac { \nabla ^ { \prime } \times \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } V ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint _ { S } \mathbf { \hat { n } } ^ { \prime } \times { \frac { \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } \right| } } \mathrm { d } S ^ { \prime }
U = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( 1 - \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 0 } \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \, } } } { \left( \begin{array} { l l } { I _ { 2 } } & { I _ { 2 } } \\ { - I _ { 2 } } & { I _ { 2 } } \end{array} \right) } .
O \left( n ^ { 2 } \right)
f ( { \mathbf { x } } ) = \sum _ { | \alpha | \leq m } { \frac { D ^ { \alpha } f ( { \mathbf { y } } ) } { \alpha ! } } \cdot ( { \mathbf { x } } - { \mathbf { y } } ) ^ { \alpha } + \sum _ { | \alpha | = m } R _ { \alpha } ( { \mathbf { x } } , { \mathbf { y } } ) { \frac { ( { \mathbf { x } } - { \mathbf { y } } ) ^ { \alpha } } { \alpha ! } }
y = t ^ { 2 } - 2 t + 2 + c _ { 1 } e ^ { - t }
\nabla \wedge F = \langle \nabla F \rangle _ { r + 1 } = e ^ { i } \wedge \partial _ { i } F .
\mathrm { { N } } ( { \mathfrak { p } } )
~ q \, = \, w + x \, i + y \, j + z \, k
{ \mathrm { T r } } \left\{ \Lambda \rho \right\} \geq 1 - \epsilon .
\quad 2 \times { \frac { b } { c } } , \quad
\operatorname { E G } ( a _ { n } ; x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } { \frac { x ^ { n } } { n ! } } .
\operatorname { c o v } \left[ { \frac { 1 } { X } } , { \frac { 1 } { 1 - X } } \right] = \operatorname { c o v } \left[ { \frac { 1 - X } { X } } , { \frac { X } { 1 - X } } \right] = \operatorname { c o v } \left[ { \frac { 1 } { X } } , { \frac { X } { 1 - X } } \right] = \operatorname { c o v } \left[ { \frac { 1 - X } { X } } , { \frac { 1 } { 1 - X } } \right] = { \frac { \alpha + \beta - 1 } { ( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \alpha , \beta > 1
e _ { x } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { } \, _ { k } p _ { x } .
O ( n W 1 0 ^ { d } )
L _ { o l d } ^ { \prime } = L / \gamma
s _ { x } = { \sqrt { { \frac { 1 } { n - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - { \bar { x } } ) ^ { 2 } } }
\operatorname { a r c o s h } x = \ln \left( x + { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } \right)
\omega _ { A } = \omega , \quad \omega _ { B } = \omega / R .
\left[ { \frac { \hbar ^ { 2 } ( k + K ) ^ { 2 } } { 2 m } } - E _ { k } \right] \cdot { \tilde { u } } _ { k } ( K ) + { \frac { A } { a } } \sum _ { K ^ { \prime } } { \tilde { u } } _ { k } ( K ^ { \prime } ) = 0
2 m _ { \mathrm { e } }
{ \frac { d x } { d y } } = - \csc y \cot y = - | x | { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } }
\mathbf { s } ^ { T } \nabla f ( \mathbf { x } _ { k } )
\sqrt { ( x - c ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
\left| { \begin{array} { l l l } { x } & { y } & { z } \\ { x _ { 1 } } & { y _ { 1 } } & { z _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } & { y _ { 2 } } & { z _ { 2 } } \end{array} } \right| = 0 .
{ \mathcal { O } } ( d )
F _ { N } = { \dot { m } } \, g _ { 0 } \, I _ { \mathrm { s p , v a c } } - A _ { e } \, p
E ( \mathbb { F } _ { 5 } )
x _ { 0 } ^ { 2 } - \tan ^ { 2 } \alpha \left( y _ { 0 } + { \frac { 1 } { 4 a } } \right) ^ { 2 } - { \frac { y _ { 0 } } { a } } = 0 .
\left( \pi _ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right) } , V _ { \mathrm { L } } \right) \quad { \mathrm { a n d } } \quad \left( \pi _ { \left( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) } , V _ { \mathrm { R } } \right)
\scriptstyle \mathbf { 2 } ^ { \mathbb { N } }
1 + b ^ { \prime } ( \theta ) < 1
F _ { n } H _ { q } = H _ { q }
\tau = \int _ { 0 } ^ { l } \alpha ( z ) \, \mathrm { d } z ,
\lambda _ { k } = e ^ { i \theta _ { k } }
E \cap c = O \cap c
{ \bar { X } } + t _ { n - 1 , 0 . 9 5 } S { \sqrt { \left( 1 + 1 / n \right) } }
{ \big | } \pi ( x ) - \operatorname { l i } ( x ) { \big | } \leq 0 . 2 7 9 5 { \frac { x } { ( \log x ) ^ { 3 / 4 } } } \exp \left( - { \sqrt { \frac { \log x } { 6 . 4 5 5 } } } \right)
L _ { \gamma + 1 }
\operatorname* { P r } ( Y = 2 ) = q ^ { 2 } \, p , = 0 . 4 ^ { 2 } \times 0 . 6 = 0 . 0 9 6 .
P ( r ) = E \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) - a L _ { z }
\zeta ( s ) = 2 ^ { s } \pi ^ { s - 1 } \ \sin \left( { \frac { \pi s } { 2 } } \right) \ \Gamma ( 1 - s ) \ \zeta ( 1 - s ) ,
A \subset \mathbb { R }
\Pi = \left\{ I , X , Y , Z \right\}
( \rho _ { 2 } , V _ { 2 } )
( \aleph _ { 1 } , \aleph _ { 2 } , \aleph _ { 3 } , \ldots ) .
{ \frac { 1 3 } { 5 2 } } + { \frac { 1 2 } { 5 2 } } - { \frac { 3 } { 5 2 } } = { \frac { 1 1 } { 2 6 } }
\begin{array} { r l } \end{array}
x ^ { \alpha } = x _ { 1 } ^ { a } \, x _ { 2 } ^ { b } \, x _ { 3 } ^ { c }
H _ { 0 } ( S ^ { n + 1 } ; H _ { n } ( F ) ) = \mathbb { Z } .
( \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to \infty } x _ { n } - \epsilon , \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } x _ { n } + \epsilon )
B D ^ { 2 } + A C ^ { 2 }
U ( { \mathfrak { h } } _ { n } )
\implies ( N \neq M ) \land R ( n ) \equiv N \land R ( n ) \equiv M
\begin{array} { l } { { \frac { 2 } { 3 } } \times 2 = 1 { \frac { 1 } { 3 } } \geq 1 } \end{array}
{ \mathfrak { s u } } ( 2 ) \cong \mathbf { A } \cong \mathbf { B } .
\operatorname { A i } ( x ) \sim { \frac { e ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } { 2 { \sqrt { \pi } } x ^ { 1 / 4 } } }
{ \vec { x } } _ { C M }
{ \mathrm { m a x } } _ { i } { \mathrm { ~ m i n } } \{ d ( x _ { i } ) + 1 , i \}
\mathbf { d } = { \left[ \begin{array} { l } { ( \lambda + \alpha ) ( C _ { 1 0 } ^ { j + 1 } + C _ { 1 0 } ^ { j } ) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { ( \lambda + \alpha ) ( C _ { 2 0 } ^ { j + 1 } + C _ { 2 0 } ^ { j } ) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { ( \lambda + \alpha ) ( C _ { 3 0 } ^ { j + 1 } + C _ { 3 0 } ^ { j } ) } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } .
h _ { v } \geq 0
x _ { n } = \sin ^ { 2 } ( 2 ^ { n } \theta \pi )
( - 1 ) ^ { A \cdot X } = ( - 1 ) ^ { A } ( - 1 ) ^ { X }
\chi _ { n \ell m } ( { \mathbf { k } } ) = \int e ^ { i { \mathbf { k } } \cdot { \mathbf { r } } } ~ \chi _ { n \ell m } ( { \mathbf { r } } ) ~ \operatorname { d } ^ { 3 } r
d S ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { r _ { s } } { r } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - { r _ { s } } / { r } } } - r ^ { 2 } ( d \Omega ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \Omega d \varphi ^ { 2 } )
C ^ { \infty } ( M )
{ \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial \varepsilon _ { k l } } } = { \mathrm { c o n s t a n t } } = c _ { i j k l } \, .
{ \hat { H } } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } + { \frac { m \omega ^ { 2 } } { 2 } } r ^ { 2 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp { \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } A _ { i j } x _ { i } x _ { j } \right) } \, d ^ { n } x = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp { \left( - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { T } A x \right) } \, d ^ { n } x = { \sqrt { \frac { ( 2 \pi ) ^ { n } } { \operatorname* { d e t } A } } } = { \sqrt { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( A / 2 \pi ) } } } = { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( 2 \pi A ^ { - 1 } ) } }
a _ { 0 } , a _ { 1 } , \dots , a _ { m } , b _ { 1 } , \dots , b _ { n }
\pi \left( { \frac { 1 } { i \pi \nu } } + \delta ( \nu ) \right)
\forall x \, P x \Rightarrow \exists x \, P x
\operatorname* { d e t } S = e ^ { - \zeta _ { S } ^ { \prime } ( 0 ) } \, ,
{ \frac { u _ { i + 1 } - 2 u _ { i } + u _ { i - 1 } } { h ^ { 2 } } } = u ^ { \prime \prime } ( x _ { i } ) + { \mathcal { O } } ( h ^ { 2 } ) .
c _ { n } = a _ { n } + b _ { n }
M = { \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { B } & { C } \end{array} \right] } ,
\mu ( T ( A ) )
\begin{array} { r l } { P ( H \mid E ) } & { { } = { \frac { P ( E \mid H ) P ( H ) } { P ( E ) } } } \end{array}
\mathbb { C } [ [ x , y ] ] .
{ \hat { s } } _ { 3 }
f ( x _ { i } ) \Delta = \int _ { i \Delta } ^ { ( i + 1 ) \Delta } f ( x ) \, d x
{ \mathcal { N } } ( \mu , \sigma ^ { 2 } )
{ \overline { { \partial } } } + { \overline { { \partial } } } ^ { * }
p _ { 3 } : T \rightarrow B T d | B d
{ \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } ^ { - 1 } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { x } & { 0 } \\ { 0 } & { y } \end{array} \right] } ,
\alpha = { \frac { 1 } { \beta } }
a _ { n + 1 } - a _ { n } > n ^ { c }
\mathbf { A \cdot A } = 0
\operatorname { v o l } _ { n } : = { \sqrt { | g | } } \; d x ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { n }
V ( x - c ) \subset \operatorname { S p e c } K [ x ] = \mathbb { A } ^ { 1 }
d _ { 1 } = { \frac { \ln ( F / K ) + ( \sigma ^ { 2 } / 2 ) T } { \sigma { \sqrt { T } } } }
{ \mathcal { A } } = { \mathcal { B } } \circ { \mathcal { C } }
n \not \equiv 0 { \bmod { 3 } }
\scriptstyle { \theta = 0 }
a = { \frac { - d } { D } } { \left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { y _ { 1 } } & { z _ { 1 } } \\ { 1 } & { y _ { 2 } } & { z _ { 2 } } \\ { 1 } & { y _ { 3 } } & { z _ { 3 } } \end{array} \right| }
\omega = { \frac { v } { r } }
H \left( \mathbf { q } , { \frac { \partial S } { \partial \mathbf { q } } } , t \right) + { \frac { \partial S } { \partial t } } \left( \mathbf { q } , t \right) = 0
{ \check { x } } \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \}
y _ { i } ^ { ' } = y _ { i } - { \bar { y } } + { \bar { z } } ,
\int \sec ^ { 3 } x \, d x = { \frac { 1 } { 2 } } ( \sec x \tan x + \ln | \sec x + \tan x | ) + C
\nabla = \left( { \frac { \partial } { \partial x } } , { \frac { \partial } { \partial y } } , { \frac { \partial } { \partial z } } \right) ,
v = v _ { \parallel } + v _ { \perp }
\sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } ( 1 + \ell ^ { 2 } ) ^ { s } S _ { f f } ( \ell ) < \infty ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - ( a x ^ { 2 } + b x + c ) } \, d x = { \sqrt { \frac { \pi } { a } } } \exp \left[ { \frac { b ^ { 2 } - 4 a c } { 4 a } } \right]
t _ { 0 } = { \frac { \mu _ { 0 } q ^ { 2 } } { 6 \pi m c } } .
x = \ldots , - { \frac { 5 \lambda } { 4 } } , \; - { \frac { 3 \lambda } { 4 } } , \; - { \frac { \lambda } { 4 } } , \; { \frac { \lambda } { 4 } } , \; { \frac { 3 \lambda } { 4 } } , \; { \frac { 5 \lambda } { 4 } } , \ldots
{ \cfrac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial w } } = q ~ ; ~ ~ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial { \dot { w } } } } = \mu { \dot { w } } ~ ; ~ ~ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial w _ { x x } } } = - E I w _ { x x } ~ .
\frac { e ^ { - i k r } } { r }
P _ { \mathrm { n e t } } = \eta _ { \mathrm { c a p t u r e } } \left( P _ { \mathrm { f u s i o n } } - P _ { \mathrm { c o n d u c t i o n } } - P _ { \mathrm { r a d i a t i o n } } \right)
L = | { \boldsymbol { r } } \times { \boldsymbol { p } } | = r m v = n \hbar
1 - \sin \theta
e _ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - | \mathbf { x } | ^ { 2 } ) { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } ,
u \in { } ^ { \ast } \mathbb { R }
S ( \omega ) = \operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \frac { 1 } { T } } \mathbb { E } \left\{ \left| \int _ { 0 } ^ { T } e ^ { i \omega t } X _ { t } d t \right| ^ { 2 } \right\}
E [ ( X ( t ) - E [ X ( t ) ] ) ^ { 4 } ] = ( 3 \sigma ^ { 4 } \nu + 1 2 \sigma ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \nu ^ { 2 } + 6 \theta ^ { 4 } \nu ^ { 3 } ) t + ( 3 \sigma ^ { 4 } + 6 \sigma ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \nu + 3 \theta ^ { 4 } \nu ^ { 2 } ) t ^ { 2 }
f ( x ) = \pi _ { 0 } ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } \, \pi _ { 0 } ( x ^ { 1 / 2 } ) + { \frac { 1 } { 3 } } \, \pi _ { 0 } ( x ^ { 1 / 3 } ) + \cdots
{ \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { e s c . } } } } = { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { t u n . } } } } + { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { t h e r m . } } } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \ln { \frac { 1 } { x } } \right) ^ { p } \, d x = \Gamma ( p + 1 )
J _ { - } I _ { + }
{ \frac { \mathrm { d } U } { \mathrm { d } H } } ( h ) = \zeta { \frac { U ( h ) } { h } } ,
P _ { \mathrm { i } } V _ { \mathrm { i } } = n R T _ { \mathrm { i } }
e : M \to G : p \mapsto ( p , p )
{ \tilde { \mathbf { e } } } _ { i } = \mathbf { e } _ { j } { g ^ { j } } _ { i }
\begin{array} { r l } { f _ { M _ { t } } ( m ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { m } f _ { M _ { t } , W _ { t } } ( m , w ) \, d w = \int _ { - \infty } ^ { m } { \frac { 2 ( 2 m - w ) } { t { \sqrt { 2 \pi t } } } } e ^ { - { \frac { ( 2 m - w ) ^ { 2 } } { 2 t } } } \, d w } \end{array}
Y _ { l } ^ { m } ( \theta , \varphi )
\mathbf { e } _ { 1 } , \mathbf { e } _ { 2 } , \mathbf { e } _ { 3 }
\alpha _ { i } ^ { 2 } = \beta ^ { 2 } = I \, ,
a + b { \sqrt { - 5 } }
{ \frac { | A H | } { | H B | } } = { \frac { | H P | } { | P G | } }
P ( G , 4 ) \neq 0
\mathbf { E } \times \mathbf { B }
q ( u + v ) - q ( u ) - q ( v )
S \ast ( T \ast \phi ) = ( S \ast T ) \ast \phi
( \operatorname { c u r l } \mathbf { A } ) _ { y }
( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) + ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) = ( x _ { 1 } + x _ { 2 } , y _ { 1 } + y _ { 2 } )
3 . 4 6 _ { 7 } = 3 . 4 5 { \overline { { 6 } } } _ { 7 }
\Sigma E _ { n } \to E _ { n + 1 }
V _ { 1 } = V _ { 2 } = V _ { o }
( { \mathcal { E } } ^ { \infty } , C ^ { \infty } ( { \mathcal { E } } ^ { \infty } ) , { \mathcal { C } } ( { \mathcal { E } } ^ { \infty } ) )
[ a C B ] \rightarrow [ a E ]
\{ \gamma _ { i } , \gamma _ { j } \} = 2 \delta _ { i j }
1 0 \mathrm { { s } } ^ { - 1 }
\varphi = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = 1 . 6 1 8 0 3 3 9 8 8 7 \ldots .
( 2 \sin \theta ) \cos \theta = \sin 2 \theta = \cos 3 \theta = 4 \cos ^ { 3 } \theta - 3 \cos \theta = ( 4 \cos ^ { 2 } \theta - 3 ) \cos \theta = ( 1 - 4 \sin ^ { 2 } \theta ) \cos \theta
U _ { s } = 2 | s \rangle \langle s | - I ,
\angle A B D = 9 0 ^ { \circ }
\cos \theta _ { o } = { \frac { \cos \theta _ { s } - { \frac { v } { c } } } { 1 - { \frac { v } { c } } \cos \theta _ { s } } }
Y [ f , z ] \equiv : f \left( { \frac { b ( z ) } { 0 ! } } , { \frac { b ^ { \prime } ( z ) } { 1 ! } } , { \frac { b ^ { \prime \prime } ( z ) } { 2 ! } } , . . . \right) :
{ \frac { \partial { L _ { 0 } } } { \partial \xi } } - { \frac { \partial } { \partial { t } } } \left( { \frac { \partial { L _ { 0 } } } { \partial ( \partial \xi / \partial { t } ) } } \right) - { \frac { \partial } { \partial { x } } } \left( { \frac { \partial { L _ { 0 } } } { \partial ( \partial \xi / \partial { x } ) } } \right) - { \frac { \partial } { \partial { y } } } \left( { \frac { \partial { L _ { 0 } } } { \partial ( \partial \xi / \partial { y } ) } } \right) = 0 .
\; \Phi _ { 1 } ( \rho ) = { \left[ \begin{array} { l } { \rho ( F _ { 1 } ) } \\ { \vdots } \\ { \rho ( F _ { n } ) } \end{array} \right] } .
\operatorname { R i c } _ { p } ( Y , Z ) = \operatorname { t r } { \big ( } X \mapsto \operatorname { R m } _ { p } ( X , Y , Z ) { \big ) } .
X , Y \in T _ { p } M .
( I - A ) S = S - A S = I - A ^ { n + 1 }
q _ { i } = - \lambda _ { i j } { \frac { \partial T } { \partial x _ { j } } }
\omega ^ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } + \omega _ { c } ^ { 2 } = \omega _ { h } ^ { 2 }
a = d = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
I _ { T } = \int _ { t } ^ { t + \Delta t } T _ { P } \, \mathrm { d } t = \left[ \theta T _ { P } - \left( 1 - \theta \right) { T _ { P } } ^ { 0 } \right] \Delta t
{ \bar { \nu } } _ { e }
f ^ { \mu \nu \tau } \sigma _ { \nu \tau } \equiv \gamma _ { \mu }
D l ^ { a } = ( \varepsilon + { \bar { \varepsilon } } ) l ^ { a } - { \bar { \kappa } } m ^ { a } - \kappa { \bar { m } } ^ { a } \, ,
\begin{array} { r l r l } { \alpha } & { { } = 1 + i b , } & { \beta } & { { } = - a + i c , } \\ { \gamma } & { { } = a + i c , } & { \delta } & { { } = 1 - i b . } \end{array}
\left\vert \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x - A _ { \mathrm { t r a p } } \right\vert \leq { \frac { M _ { 2 } ( b - a ) ^ { 3 } } { 1 2 n ^ { 2 } } } ,
{ \frac { d p _ { 1 } } { d t } } = - { \frac { d p _ { 2 } } { d t } } ,
{ \frac { Y } { X } } = { \frac { s - z } { s - p } }
\nabla ^ { 2 } : = \nabla \cdot \nabla
E \mathbb { Z } _ { 2 } = S ^ { \infty }
J _ { \mu } ^ { \mathrm { e m } } = \sum _ { f } q _ { f } { \overline { { f } } } \gamma _ { \mu } f
{ \mathcal { H } } ( d , P _ { s } ) \; { \widehat { = } } \; { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \ln | S \, D ^ { - 1 } | - j ^ { \dagger } D \, j \right] = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \left[ \ln \left( S \, D ^ { - 1 } \right) - j \, j ^ { \dagger } D \right] ,
L _ { n } = V _ { n } ( 1 , - 1 )
S ( A ) = \operatorname { S u p p } ( A ) = A ^ { > 0 } = \{ x \in U \mid m ( x ) > 0 \}
\Omega \equiv { \frac { \rho } { \rho _ { c } } } = { \frac { 8 \pi G \rho } { 3 H ^ { 2 } } } .
F m _ { s } = { \frac { F m _ { m s } { \ce { C } } _ { m s } - F m _ { p b } { \ce { C } } _ { p b } } { { \ce { C } } _ { s } } }
X \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( 0 , \lambda )
Z = \cos \theta _ { W } W _ { 3 } - \sin \theta _ { W } B
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
0 \to \ker T \to V { \overset { T } { \longrightarrow } } W \to \operatorname { c o k e r } T \to 0 .
{ \frac { d } { d \tau } } \mathbf { X } = ( \mathbf { U } \cdot \mathbf { \partial } ) \mathbf { X } = \mathbf { U } \cdot \mathbf { \partial } [ \mathbf { X } ] = U ^ { \alpha } \cdot \eta ^ { \mu \nu } = U ^ { \alpha } \eta _ { \alpha \nu } \eta ^ { \mu \nu } = U ^ { \alpha } \delta _ { \alpha } ^ { \mu } = U ^ { \mu } = \mathbf { U }
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } ) ( x _ { 2 } - 3 x _ { 1 } ^ { 2 } )
\ A _ { \mu } = \sum _ { a } A _ { \mu } ^ { a } T ^ { a }
v _ { 1 } \in V ( \Gamma )
d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } \right) \, d t ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - { \frac { 2 G M } { r c ^ { 2 } } } } } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) .
{ \hat { p } } \pm z ^ { * } { \sqrt { \frac { { \hat { p } } ( 1 - { \hat { p } } ) } { n } } }
s [ n ] \ \triangleq \ T \int _ { \frac { 1 } { T } } S _ { \frac { 1 } { T } } ( f ) \cdot e ^ { i 2 \pi f n T } \, d f = T \underbrace { \int _ { - \infty } ^ { \infty } S ( f ) \cdot e ^ { i 2 \pi f n T } \, d f } _ { \triangleq \, s ( n T ) } .
a _ { 1 } ( u _ { x } , u _ { y } , u , x , y ) u _ { x x } + a _ { 2 } ( u _ { x } , u _ { y } , u , x , y ) u _ { x y } + a _ { 3 } ( u _ { x } , u _ { y } , u , x , y ) u _ { y x } + a _ { 4 } ( u _ { x } , u _ { y } , u , x , y ) u _ { y y } + f ( u _ { x } , u _ { y } , u , x , y ) = 0
x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = ( x + y ) ( x - y )
\mathbf { b } \otimes \mathbf { a } = \mathbf { b } ^ { \mathrm { T } } \mathbf { a } = { \left[ \begin{array} { l } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l l } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l } { b _ { 1 } a _ { 1 } } & { b _ { 1 } a _ { 2 } } & { b _ { 1 } a _ { 3 } } \\ { b _ { 2 } a _ { 1 } } & { b _ { 2 } a _ { 2 } } & { b _ { 2 } a _ { 3 } } \\ { b _ { 3 } a _ { 1 } } & { b _ { 3 } a _ { 2 } } & { b _ { 3 } a _ { 3 } } \end{array} \right] } \, .
\phi \leq _ { x } \psi
\, \, \sigma _ { i j } = - P \, \delta _ { i j } + 2 \mu { \dot { \varepsilon } } _ { i j } + \lambda { \dot { \varepsilon } } _ { k k } \delta _ { i j }
\frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( X _ { i } - { \bar { X } } ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \quad { \mathrm { o r } } \quad { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } ,
\scriptstyle \mathbf { Q } = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \mathbf { P } ^ { k } .
\frac { 3 K - M } { 2 }
j \in \left\{ \left| j _ { 1 } - j _ { 2 } \right| , \left( \left| j _ { 1 } - j _ { 2 } \right| + 1 \right) , \ldots , \left( j _ { 1 } + j _ { 2 } \right) \right\}
p _ { c } = { \frac { a } { 2 7 b ^ { 2 } } } , \quad T _ { c } = { \frac { 8 a } { 2 7 b R } } , \qquad V _ { m , c } = 3 b , \qquad Z _ { c } = { \frac { 3 } { 8 } }
\operatorname { L i e } ( f ^ { - 1 } ( H ^ { \prime } ) ) = ( d f ) ^ { - 1 } ( \operatorname { L i e } ( H ^ { \prime } ) ) .
\mathbb { F } = \mathbb { R }
{ \sqrt { a ^ { 2 } + r } } \approx a + { \frac { r } { 2 \cdot a } }
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t )
A _ { \mathrm { t r a p } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \Delta x \left[ f ( a ) + 2 f ( a + \Delta x ) + 2 f ( a + 2 \, \Delta x ) + \cdots + f ( b ) \right] .
{ \frac { | S C | | A F | } { | S D | | A F | } } = { \frac { | S A | | E C | } { | S B | | E C | } }
e ^ { b \varepsilon } = \left( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \left( b \varepsilon \right) ^ { n } } { n ! } } \right) = 1 + b \varepsilon ,
\mathbf { F } = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q Q } { r ^ { 2 } } } \mathbf { \hat { r } } ,
\mathrm { N } _ { G } ( S ) = \{ g \in G \mid g S = S g \} .
\deg ( \tau ) \leq ( G : A )
\mathbb { R } ^ { m ^ { 2 } }
{ D } _ { 4 } ^ { ( 3 ) }
e ^ { i y } = \cos y + i \sin y .
{ \mathrm { s } } = \int _ { a } ^ { b } { \sqrt { \mathrm { d } x ^ { 2 } + \mathrm { d } y ^ { 2 } } } = \int _ { a } ^ { b } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } \, \mathrm { d } x ,
{ \boldsymbol { T } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \boldsymbol { R } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { P } } + { \boldsymbol { P } } ^ { T } \cdot { \boldsymbol { R } } ) ~ .
c _ { i } + ( 1 + \sigma ) v _ { i }
{ \frac { 1 } { R } } { \frac { d } { d r } } \left( r ^ { 2 } { \frac { d R } { d r } } \right) = \lambda , \qquad { \frac { 1 } { Y } } { \frac { 1 } { \sin \theta } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \left( \sin \theta { \frac { \partial Y } { \partial \theta } } \right) + { \frac { 1 } { Y } } { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } } { \frac { \partial ^ { 2 } Y } { \partial \varphi ^ { 2 } } } = - \lambda .
\omega _ { 3 } = 1 / \omega _ { 2 }
| \psi \rangle = { \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } } | H \rangle - i { \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } | V \rangle
c = c ( r ) \, = \, { \frac { 1 - ( r - 1 ) ^ { 2 } } { 4 } } = - { \frac { r } { 2 } } \left( { \frac { r - 2 } { 2 } } \right)
Q _ { k } = { \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega _ { k } } } } \left( { b _ { k } } ^ { \dagger } + b _ { - k } \right)
\begin{array} { r l } { \theta } & { { } = d u - u _ { 1 } d x } \\ { \theta _ { 1 } } & { { } = d u _ { 1 } - u _ { 2 } d x } \end{array}
f ( x ) \approx P _ { 1 } ( x )
\aleph _ { \alpha } ^ { \aleph _ { \beta } }
\mathbb { T } ^ { n }
\mathbf { v } _ { \| }
\left\langle { \mathfrak { p } } \right\rangle = \left\langle \, { \mathfrak { I } } ^ { - 1 } \, S \, | { \mathfrak { p } } | \, { \mathfrak { I } } ^ { - 1 } \, S \, \right\rangle = \left\langle \, S \, | { \mathfrak { I } } \, { \mathfrak { p } } \, { \mathfrak { I } } ^ { - 1 } | \, S \, \right\rangle = - \left\langle { \mathfrak { p } } \right\rangle
\omega _ { d } = \pm \pi / T .
\int \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } d X _ { i } e ^ { i K _ { i } X _ { i } } \prod _ { i = 3 } ^ { 4 } d X _ { i } e ^ { - i K _ { i } X _ { i } } \langle T \psi _ { } ^ { \dagger } ( X _ { 3 } ) \psi _ { } ^ { \dagger } ( X _ { 4 } ) \psi _ { } ( X _ { 1 } ) \psi _ { } ( X _ { 2 } ) \rangle =
\nu = { \frac { { \bar { R } } T } { P } }
\nu _ { \epsilon } > 0
3 4 0 5 6 1 = 1 3 \cdot 1 7 \cdot 2 3 \cdot 6 7
\eta _ { \varepsilon } ( x ) = \varepsilon ^ { - n } \eta \left( { \frac { x } { \varepsilon } } \right) .
\sqrt { \frac { h c } { 2 G } }
\rho = \sum _ { j } p _ { j } | \psi _ { j } \rangle \langle \psi _ { j } | .
\left( { \frac { d } { d x } } \right) ^ { n } f ( x ) = { \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } } f ( x ) = f ^ { ( n ) } ( x ) .
b _ { { \textbf { p } } _ { 1 } , \mathrm { i n } } ^ { \dagger s _ { 1 } }
( \mathbf { x } _ { r } \cdot \mathbf { x } _ { r } ) ( r ^ { 2 } ) + ( \mathbf { x } _ { \theta } \cdot \mathbf { x } _ { \theta } ) ( \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \mathbf { x } _ { \phi } \cdot \mathbf { x } _ { \phi } ) ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } = ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
\eta _ { \varepsilon } * \eta _ { \delta } = \eta _ { \varepsilon + \delta }
{ \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } , \; { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } , { \mathrm { ~ a n d ~ } } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial z ^ { 2 } } }
\begin{array} { r l } { \mu ( L \cap ( - m , \, m ) ) } & { { } \leq \sum _ { q = 2 } ^ { \infty } \sum _ { p = - m q } ^ { m q } { \frac { 2 } { q ^ { n } } } = \sum _ { q = 2 } ^ { \infty } { \frac { 2 ( 2 m q + 1 ) } { q ^ { n } } } } \end{array}
{ \boldsymbol { \Sigma } } = { \boldsymbol { A } } { \boldsymbol { A } } ^ { \mathrm { T } }
\{ ( U _ { \alpha } , \varphi _ { \alpha } ) \} _ { \alpha \in A } .
\exp _ { 1 0 } ( n ) = 1 0 ^ { n }
{ \frac { 2 ^ { b - a } } { 1 0 ^ { b } p ^ { k } q ^ { l } \cdots } } \, ,
s 2 ^ { n + 2 } + 1
[ 3 ; 5 , 1 , 1 , 4 , 1 , 2 , 1 9 , 1 , 3 , . . . ]
E ^ { 2 } = p ^ { 2 } c ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } \, .
\Lambda = { \left( \begin{array} { l l } { \varphi } & { 0 } \\ { 0 } & { - \varphi ^ { - 1 } } \end{array} \right) }
\forall \varepsilon > 0 \; \exists \delta > 0 \; \forall x , y \in I : \, | x - y | < \delta \, \Rightarrow \, | f ( x ) - f ( y ) | < \varepsilon
\zeta ( s ) = { \frac { \pi ^ { \frac { s } { 2 } } } { \Gamma ( { \frac { s } { 2 } } ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { { \frac { 1 } { 2 } } { s } - 1 } \psi ( x ) \, d x
E = { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } .
E \subseteq \mathbb { R }
\ i _ { A } ( x )
\rho = { \sqrt { | \det g | } }
b ^ { 2 } , \ b > 0 ,
{ \mathrm { M i n } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f \left( 0 , 1 . 2 5 3 1 3 \right) } & { = 0 . 2 9 2 5 7 9 } \\ { f \left( 0 , - 1 . 2 5 3 1 3 \right) } & { = 0 . 2 9 2 5 7 9 } \end{array} \right. }
\angle D V C = \angle E V C - \angle E V D
e ^ { \frac { - i \omega T } { 2 } } e ^ { - i n \omega T } = e ^ { - i \omega T \left( { \frac { 1 } { 2 } } + n \right) } \quad { \mathrm { f o r ~ } } n = 0 , 1 , 2 , \ldots .
\gamma = ( \gamma \div \beta ) \times ( \beta \div \alpha ) \times \alpha
f \circ g = \operatorname { I d } _ { B } { \mathrm { ~ a n d ~ } } g \circ f = \operatorname { I d } _ { A } ,
F _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \alpha } F ^ { \alpha \beta } \eta _ { \beta \nu } = { \left[ \begin{array} { l l l l } { 0 } & { E _ { x } / c } & { E _ { y } / c } & { E _ { z } / c } \\ { - E _ { x } / c } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { - E _ { y } / c } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { - E _ { z } / c } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right] } .
= | \mathbf { A } \, \mathbf { B } \, \mathbf { C } | = \left| { \begin{array} { c c c } { A _ { x } } & { B _ { x } } & { C _ { x } } \\ { A _ { y } } & { B _ { y } } & { C _ { y } } \\ { A _ { z } } & { B _ { z } } & { C _ { z } } \end{array} } \right|
\operatorname { T r } A \otimes B = \operatorname { T r } A \times \operatorname { T r } B
{ \ce { F r a c } } _ { { \ce { 1 3 / 1 2 ( s a m p l e ) } } } = { \frac { \left( { \frac { { \ce { ^ { 1 3 } C } } } { { \ce { ^ { 1 2 } C } } } } \right) _ { { \ce { w o o d } } } } { \left( { \frac { { \ce { ^ { 1 3 } C } } } { { \ce { ^ { 1 2 } C } } } } \right) _ { { \ce { s a m p l e } } } } }
R _ { h } = { \frac { A } { P } }
C = f ^ { - 1 } ( F ) = { \frac { 5 } { 9 } } ( F - 3 2 ) ,
q = 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
{ \mathrm { L e t ~ } } Y _ { i } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { { \mathrm { i f ~ t h e ~ } } i { \mathrm { t h ~ b a l l ~ i s ~ r e d } } , } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
( 1 0 ^ { a } ) ^ { \, \! 1 0 ^ { b } } = 1 0 ^ { a 1 0 ^ { b } } = 1 0 ^ { 1 0 ^ { b + \log _ { 1 0 } a } }
\delta ( z ) = \varphi ( z ) / | \varphi ^ { \prime } ( z ) | = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \log | z _ { k } | | z _ { k } | / | z _ { k } ^ { \prime } | .
K ( p ) = { \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon } } ,
\mathbf { L } = \mathbf { r } \times \mathbf { p } = \mathbf { I } \cdot { \boldsymbol { \omega } }
A ( m , n ) = ( 2 \rightarrow ( n + 3 ) \rightarrow ( m - 2 ) ) - 3
k ^ { 2 } = \rho \omega / \mu
\begin{array} { r l } { \exp ( - X ) \exp ( i \pi H ) } & { { } = \exp \left( { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \right) \exp \left( i \pi { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \right) } \end{array}
P = \left( { \frac { R T } { v - b } } \right) - \left[ { \frac { ( a _ { 1 } P + a _ { 2 } ) \alpha } { v ( v + b ) + b ( v - b ) } } \right]
[ 1 ; 1 , 1 , 1 , 5 , 1 , 1 . . . ]
0 \to A \; { \xrightarrow { \ f \ } } \; B \; { \xrightarrow { \ g \ } } \; C \to 0
\left\langle { \frac { d G } { d t } } \right\rangle _ { \tau } = 2 \left\langle T \right\rangle _ { \tau } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left\langle \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } \right\rangle _ { \tau } .
{ \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } )
{ \widehat { f ^ { ( k ) } } } ( n ) = ( i n ) ^ { k } { \widehat { f } } ( n )
\left( { \frac { y + 1 1 ( y { \bmod { 2 } } ) } { 2 } } + 1 1 \left( { \frac { y + 1 1 ( y { \bmod { 2 } } ) } { 2 } } { \bmod { 2 } } \right) \right) { \bmod { 7 } } .
V _ { f } ( t ) = W ^ { ( - 1 ) } ( t )
\lambda _ { t } = \lambda _ { t + 1 } + { \frac { ( p - \lambda _ { t + 1 } ) ^ { 2 } } { 4 } }
\sin ( \pi z ) = \pi z \displaystyle \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \right)
\mathbf { J } _ { u } = - k \, \nabla T
x ^ { 5 } + x ^ { 4 } - 2 8 x ^ { 3 } + 3 7 x ^ { 2 } + 2 5 x + 1
\operatorname { s g n } ( x ) = { \frac { | x | } { x } } = { \frac { x } { | x | } } .
\Omega = ( \theta , \phi )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } s _ { n } = L
q _ { \theta } = \cos \theta + \mathbf { k } \sin \theta
\! \ \varphi ^ { n } = \varphi ^ { n - 1 } + \varphi ^ { n - 3 } + \cdots + \varphi ^ { n - 1 - 2 m } + \varphi ^ { n - 2 - 2 m }
x < { \sqrt { m } }
u _ { i } ( x ) = u _ { i } ^ { \prime } ( x )
{ \mathrm { P } } \, i \, H \, { \mathrm { P } } ^ { - 1 } \, = \, i \, H { \mathrm { , } }
\ P _ { i j \ldots } ( \cdot )
p ( x ) = x ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 2 x + a ) ^ { 2 }
x ^ { \prime } \equiv x d - d x = b
{ \ce { p H } } = { \ce { p } } K _ { { \ce { a } } } + \log _ { 1 0 } \left( { \frac { [ { \ce { A ^ { - } } } ] } { [ { \ce { H A } } ] } } \right)
\alpha = | \alpha | e ^ { \beta i }
C _ { v } = { \frac { \partial \langle E \rangle } { \partial T } } = { \frac { 1 } { k _ { B } T ^ { 2 } } } \langle ( \Delta E ) ^ { 2 } \rangle .
f ( x ) = 1 + 2 \left( { \frac { 1 } { x } } + { \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 x + 8 } } \right)
W _ { 1 \to 2 } = \int _ { V _ { 1 } } ^ { V _ { 2 } } P \, d V , \, \, { \mathrm { n e g a t i v e , ~ w o r k ~ d o n e ~ o n ~ s y s t e m } }
F _ { p - 2 } H _ { p } / F _ { p - 3 } H _ { p } = E _ { p - 2 , 2 } ^ { \infty } = 0
{ \frac { \partial E _ { f } } { \partial t } } + { \overline { { u _ { j } } } } { \frac { \partial E _ { f } } { \partial x _ { j } } } + { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } { \bar { p } } } { \partial x _ { i } } } + { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } \tau _ { i j } ^ { r } } { \partial x _ { j } } } - 2 \nu { \frac { \partial { \overline { { u _ { i } } } } { \bar { S _ { i j } } } } { \partial x _ { j } } } = - \epsilon _ { f } - \Pi
3 ^ { 4 8 0 } + 3 \equiv 0 { \pmod { 3 ^ { 4 7 9 } + 1 } }
| x \rangle \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) }
e ^ { - \alpha x ^ { 2 } }
[ J _ { x } , J _ { y } ] = i \hbar \varepsilon _ { x y z } J _ { z }
q _ { A } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { i j } { x _ { i } } { x _ { j } } = \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } A \mathbf { x } .
\mathbf { h } ( x ) : \, \! \mathbb { R } ^ { n } \rightarrow \mathbb { R } ^ { \ell }
a ( t _ { \mathrm { e m } } ) = { \frac { 1 } { 1 + z } } \, .
\cos { \frac { \pi } { 5 \times 2 ^ { 5 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 . 5 + { \sqrt { 1 . 2 5 } } } } } } } } } } } } { 2 } }
A _ { 2 } ( p , r ) = r ( 2 p + r - 1 ) / 2
F ( \{ a _ { i } \} , \{ \alpha A _ { j } \} ) = F ( \{ a _ { i } \} , \{ A _ { j } \} ) .
\mathbf { p } _ { 1 } ^ { \prime } = - \mathbf { p } _ { 2 } ^ { \prime } = \mu \Delta \mathbf { v } = \mu \Delta \mathbf { u }
[ \phi { \mid } \psi ]
i { \hat { H } } / \hbar
\scriptstyle { \dot { \boldsymbol { x } } }
A _ { m } ( 2 , 4 ) = 1 , 4 , 1 4 , 4 8 , 1 6 5 , 5 7 2 , 2 0 0 2 , 7 0 7 2 , 2 5 1 9 4 , 9 0 4 4 0 , \ldots
\{ x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } \}
f ( x ) = \lambda \exp \left( - \lambda x \right)
v ( t ) = v _ { \infty } \operatorname { t a n h } \left( { \frac { g t } { v _ { \infty } } } \right) ,
v ( \lambda ) = \lambda \ f ( \lambda ) .
x \times y \leq 2 , \forall x , y \in A , x , y \geq 0
h _ { 0 } : X \to Z
\langle { \mathcal { O } } \rangle
{ \mathrm { M i n i m i z e } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { f _ { 1 } \left( x , y \right) = 4 x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } } \\ { f _ { 2 } \left( x , y \right) = \left( x - 5 \right) ^ { 2 } + \left( y - 5 \right) ^ { 2 } } \end{array} \right. }
\frac { | x | ^ { p } } { p }
P _ { 2 } , V _ { 2 } , N _ { 2 } , T _ { 2 }
{ \mathcal { Y } } _ { \ell } ^ { m } ( { \mathbf { J } } )
x ^ { 2 } y z ^ { 3 } = x x y z z z
{ \bar { \Pi } } _ { \ell } ^ { m } ( z )
E ( Y ^ { 2 } ) = E ( ( X + Z ) ^ { 2 } ) = E ( X ^ { 2 } ) + 2 E ( X ) E ( Z ) + E ( Z ^ { 2 } ) = P + N \,
{ \hat { T } } ^ { - 1 } { \hat { H } } { \hat { T } } = { \hat { H } }
\sin x \approx { \frac { 1 6 x ( \pi - x ) } { 5 \pi ^ { 2 } - 4 x ( \pi - x ) } } , \qquad ( 0 \leq x \leq \pi )
k _ { \mathrm { B } }
\operatorname { K } _ { \mathbf { Z } \mathbf { Z } } = \operatorname { c o v } [ \mathbf { Z } , \mathbf { Z } ] = \operatorname { E } \left[ ( \mathbf { Z } - \mathbf { \mu _ { Z } } ) ( \mathbf { Z } - \mathbf { \mu _ { Z } } ) ^ { \mathrm { H } } \right]
{ \hat { U } } ( t ) { \hat { T } } ( \mathbf { a } ) | \psi ( 0 ) \rangle
\rho _ { S } ( x ) = { \sqrt { x ( 2 - x ) } } .
\frac { 2 5 6 } { 2 4 3 }
\langle \phi | \psi \rangle ^ { * } = \langle \psi | \phi \rangle \, .
{ \mathfrak { J } } ^ { \mu } = \varepsilon ^ { \mu \alpha \beta \gamma } { \mathcal { J } } _ { \alpha \beta \gamma } / 3 !
| n | _ { p } = p ^ { - v _ { p } ( n ) }
( \operatorname { e x s e c } ( \theta ) + \operatorname { v e r s i n } ( \theta ) ) \, ( \operatorname { e x c s c } ( \theta ) + \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) ) = \sin ( \theta ) \cos ( \theta )
\left| { \frac { f ( z _ { 1 } ) - f ( z _ { 2 } ) } { 1 - { \overline { { f ( z _ { 1 } ) } } } f ( z _ { 2 } ) } } \right| \leq \left| { \frac { z _ { 1 } - z _ { 2 } } { 1 - { \overline { { z _ { 1 } } } } z _ { 2 } } } \right|
{ \mathcal { L } } ( x , \lambda ) = f ( x ) - \lambda g ( x )
\Delta \in P ( \Gamma _ { 1 } , \dots , \Gamma _ { k } )
Z ( 1 ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ~ { \frac { d Z ( t ) } { d t } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - ) ^ { n - 1 } } { n } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ~ ( e ^ { t \, \mathrm { a d } _ { X } } e ^ { t \mathrm { a d } _ { Y } } - 1 ) ^ { n - 1 } ~ ( X + e ^ { t \, \mathrm { a d } _ { X } } Y ) ~ .
{ \frac { \partial x } { \partial \lambda } } = - y , \; { \frac { \partial y } { \partial \lambda } } = x , \; x ( 0 ) = x _ { 0 } , \; y ( 0 ) = y _ { 0 } .
a \vee ( a \wedge b ) = a
\begin{array} { r l r l } { { 2 } \mathbf { i j } } & { { } = \mathbf { k } \, , } & { \qquad \mathbf { j i } } & { { } = - \mathbf { k } \, , } \\ { \mathbf { j k } } & { { } = \mathbf { i } \, , } & { \mathbf { k j } } & { { } = - \mathbf { i } \, , } \\ { \mathbf { k i } } & { { } = \mathbf { j } \, , } & { \mathbf { i k } } & { { } = - \mathbf { j } \, . } \end{array}
\sum \left( { \frac { X _ { i } - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } = \sum \left( { \frac { X _ { i } - { \overline { { X } } } } { \sigma } } \right) ^ { 2 } + n \left( { \frac { { \overline { { X } } } - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 2 } = \overbrace { \sum _ { i } \left( U _ { i } - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { j } { U _ { j } } \right) ^ { 2 } } ^ { Q _ { 1 } } + \overbrace { { \frac { 1 } { n } } \left( \sum _ { j } { U _ { j } } \right) ^ { 2 } } ^ { Q _ { 2 } } = Q _ { 1 } + Q _ { 2 } .
\frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } }
x = { \frac { a \beta - \alpha t ^ { 2 } } { a - t ^ { 2 } } } ,
\gamma _ { G B }
x = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \} ; { \bar { x } } = 3
F _ { X } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { : \ x < 0 } \\ { x } & { : \ 0 \leq x \leq 1 } \\ { 1 } & { : \ x > 1 } \end{array} \right. }
\begin{array} { r l } { M _ { 2 x } ^ { * } } & { { } = { \frac { V _ { x } } { a ^ { * } } } } \\ { M _ { 2 y } ^ { * } } & { { } = { \frac { V _ { y } } { a ^ { * } } } } \end{array}
b _ { 2 } = { \frac { c _ { 2 } } { \rho - c _ { 1 } M _ { 1 } } } ,
\delta Q = T d S
{ \textbf { P } } ( t ) = R { \textbf { e } } _ { r } + Z _ { 0 } { \hat { k } } ,
p ( \tau ) \Rightarrow 0
\{ \Box _ { i } \mid \, i \in I \}
\Delta x \equiv | x _ { c } - x _ { 0 } |
\mathbf { J } = \int _ { \Delta t } \mathbf { F } \, \mathrm { d } t ~ .
\displaystyle A + B + C = \pi + { \frac { 4 \pi \times { \mathrm { A r e a ~ o f ~ t r i a n g l e } } } { \mathrm { A r e a ~ o f ~ t h e ~ s p h e r e } } } .
x ^ { 2 } = p x + q
L ( y , \lambda _ { 0 } , \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { m } )
E = { \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { 4 \pi r } } \exp \left( - k _ { s } r \right)
{ \dot { x } } = f ( x ) + B ( x ) u ,
B = C ^ { \mathrm { T } } A C .
\, F _ { M _ { W _ { t } } } ( m ) = \operatorname* { P r } \left( M _ { W _ { t } } = \operatorname* { m a x } _ { 0 \leq s \leq t } W ( s ) \leq m \mid W ( t ) = W _ { t } \right) = \ 1 - \ e ^ { - 2 { \frac { m ( m - W _ { t } ) } { t } } } \ \, , \, \ \ m > \operatorname* { m a x } ( 0 , W _ { t } )
\csc ^ { 2 } A + \csc ^ { 2 } B + \csc ^ { 2 } C = 8 ,
\left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \alpha = 4 \left( a ^ { 2 } y ^ { 2 } - b ^ { 2 } x ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ^ { 2 } \right) .
= { \frac { - 1 } { \sqrt { 2 } } }
\cos ( k a ) = \cos ( \beta b ) \cosh [ \alpha ( a - b ) ] - { \frac { \beta ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } } { 2 \alpha \beta } } \sin ( \beta b ) \sinh [ \alpha ( a - b ) ] ,
( N + 1 ) \times ( N + 1 )
\mathrm { M A } _ { \mathrm { c o m p o u n d } } = \mathrm { M A } _ { 1 } \mathrm { M A } _ { 2 } \ldots \mathrm { M A } _ { \mathrm { N } }
\Lambda _ { \mathrm { L H } } = \sum _ { 1 , \ldots , p } ( \lambda _ { p } ) = \operatorname { t r } ( A )
d _ { 4 } = \cup a \cdot b H ^ { 2 }
p { \dot { r } } = n a b \, \varepsilon \sin ( \theta ) .
| \psi \rangle = | j , m \rangle
x _ { k } = \cos \left( \, { \frac { \pi \left( \, k + { \frac { 1 } { 2 } } \, \right) } { N } } \, \right) .
\widehat { p _ { k 1 } }
u _ { e } ( \varepsilon ) = \int E ( \varepsilon ) \, \varepsilon \, d \varepsilon \neq { \frac { 1 } { 2 } } E \varepsilon ^ { 2 }
\left( \mathbf { A } - \lambda _ { i } \mathbf { I } \right) \mathbf { v } = 0 .
{ \begin{array} { r l } { { \hat { T } } } & { { } = { \frac { \mathbf { \hat { p } } \cdot \mathbf { \hat { p } } } { 2 m } } } \end{array} } \,
\psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , . . . , \mathbf { r } _ { j } , . . . , \mathbf { r } _ { k } , . . . , \mathbf { r _ { N } } ) = + \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , . . . , \mathbf { r } _ { k } , . . . , \mathbf { r } _ { j } , . . . , \mathbf { r } _ { N } )
\varphi \in { \mathcal { F } } ( \pi )
V _ { 1 } = ( a , 0 ) , \ V _ { 2 } = ( - a , 0 )
k = - 1 / \log x
( v _ { 2 } \geq v _ { 1 } )
\langle { \vec { k } } _ { a } ; \epsilon _ { \mu } | { \vec { k } } _ { b } ; \epsilon _ { \nu } \rangle = ( - \eta _ { \mu \nu } ) \, 2 | { \vec { k } } _ { a } | \, \delta ( { \vec { k } } _ { a } - { \vec { k } } _ { b } )
{ \frac { q } { A } } = - k \left( { \frac { \partial T } { \partial y } } \right) _ { y = 0 } = h _ { x } ( T _ { S } - T _ { \infty } )
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { d } & { e } & { f } \\ { g } & { h } & { i } \end{array} \right) }
{ \frac { { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a + 1 , b ; c + 1 ; z ) } { { } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) } } = { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { { \frac { ( a - c ) b } { c ( c + 1 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { ( b - c - 1 ) ( a + 1 ) } { ( c + 1 ) ( c + 2 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { ( a - c - 1 ) ( b + 1 ) } { ( c + 2 ) ( c + 3 ) } } z } { 1 + { \cfrac { { \frac { ( b - c - 2 ) ( a + 2 ) } { ( c + 3 ) ( c + 4 ) } } z } { 1 + { } \ddots } } } } } } } } } }
\rho ( t ) = e ^ { - i H t / \hbar } \rho ( 0 ) e ^ { i H t / \hbar } .
s ( \xi ) = \xi
M ( \lambda , T ) = { \frac { c _ { 1 } } { \lambda ^ { 5 } } } { \frac { 1 } { \exp \left( { \frac { c _ { 2 } } { \lambda T } } \right) - 1 } }
p _ { 1 } ^ { \nu _ { 1 } } \cdot \ldots \cdot p _ { n } ^ { \nu _ { n } } : = b
f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } ) = b + a _ { 1 } x _ { 1 } + \ldots + a _ { k } x _ { k }
E _ { 2 } \subseteq { \mathcal { D } }
N _ { i } = { \frac { g _ { i } } { e ^ { \alpha + \beta \varepsilon _ { i } } } }
\pi _ { t } ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \int _ { - a } ^ { a } f ( x ) \, d x ,
f ( x ) = \sin ( x ^ { 2 } + 1 )
\frac { 1 8 \times 4 } { 1 8 \times 1 7 }
\Delta A B C \cong \Delta A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime }
t ( x \to x _ { m a x } )
\widehat { N _ { { \mathbf { k } } _ { l } } }
\begin{array} { r l } { V _ { s } } & { { } = \left\{ \left. z _ { 0 } \left( s - { \frac { 1 } { 2 } } + i x \right) \right\vert x \in \mathbf { R } \right\} \quad { \mathrm { a n d } } } \\ { H _ { t } } & { { } = \left\{ \left. z _ { 0 } \left( x + i \left( t - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) \right\vert x \in \mathbf { R } \right\} , } \end{array}
( r , \ \theta )
1 1 1 4 1 2 . 8 4 \, \cos \varphi - 9 3 . 5 \, \cos 3 \varphi + 0 . 1 1 8 \, \cos 5 \varphi
\, \Omega ( X , Y ) = d \omega ( X , Y ) + [ \omega ( X ) , \omega ( Y ) ]
\mathrm { B i } = { \frac { h L _ { C } } { k _ { b } } }
\begin{array} { r l } { \langle \phi | A | \psi \rangle ^ { * } } & { { } = \left\langle \psi \left| A ^ { \dagger } \right| \phi \right\rangle } \\ { \left\langle \phi \left| A ^ { \dagger } B ^ { \dagger } \right| \psi \right\rangle ^ { * } } & { { } = \langle \psi | B A | \phi \rangle \, . } \end{array}
x ( p , I ) = \operatorname { a r g m a x } _ { x ^ { * } \in B ( p , I ) } u ( x ^ { * } )
g ( p ) = \Phi ^ { - 1 } ( p ) . \,
p ^ { - 1 } = S ( u , w , v ) .
\begin{array} { r l } { \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i + 1 } + \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i } } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } a _ { i - 1 } x ^ { i } + \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i } } \end{array}
\psi _ { \mathrm { { D i r a c } } } ^ { ( d ) } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { e ^ { - i m t } } \\ { - e ^ { i m t } } \\ { 0 } \end{array} \right] }
\scriptstyle { \sqrt { 5 } } / 2
H F ( L _ { 0 } , L _ { 1 } ) \otimes H F ( L _ { 1 } , L _ { 2 } ) \rightarrow H F ( L _ { 0 } , L _ { 2 } ) ,
\Delta H = \Delta U + \Delta ( P V ) \, .
\tan { \frac { \theta ^ { \prime } } { 2 } } = \left( { \frac { c - v } { c + v } } \right) ^ { 1 / 2 } \tan { \frac { \theta } { 2 } }
\kappa ( s ) = { \frac { 1 } { R ( s ) } } .
\ 2 S _ { n } = n ( a _ { 1 } + a _ { n } ) .
\textstyle P ( E \mid H )
\left\vert \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x - A _ { \mathrm { r i g h t } } \right\vert \leq { \frac { M _ { 1 } ( b - a ) ^ { 2 } } { 2 n } }
( p \implies q ) \wedge ( p \implies r ) \equiv p \implies ( q \wedge r )
\mu _ { a } ( x ) \geq \mu _ { B } ( x )
\mu { \frac { d ^ { 2 } Q } { d t ^ { 2 } } } + k Q = 0
\partial _ { 1 } G
{ \frac { \partial c ( x , t ) } { \partial t } } = - x c ( x , t ) + ( 1 + p ) \int _ { x } ^ { \infty } c ( y , t ) \, d y ,
\rho _ { X Y \cdot Z } = { \frac { \rho _ { X Y } - \rho _ { X Z } \rho _ { Z Y } } { { \sqrt { 1 - \rho _ { X Z } ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - \rho _ { Z Y } ^ { 2 } } } } }
| \zeta ( \sigma ) ^ { 3 } \zeta ( \sigma + i t ) ^ { 4 } \zeta ( \sigma + 2 i t ) | \geq 1
\Delta f _ { \mathrm { a c t u a l } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } { g ( x ) } = \infty .
g _ { \mathrm { e q u a t o r } }
G _ { 3 } G _ { 2 } G _ { 1 } A = Q ^ { \textsf { T } } A = R
P \supseteq \{ ( x _ { i } , x _ { j } ) : R ( x _ { i } , x _ { j } ) \} .
\mathrm { M } ^ { 2 } \mathrm { P r } = 7 . 5
M \to M + \delta M
R e = { \frac { l _ { c } v \rho } { \mu } }
{ \frac { v _ { x } - v _ { S } } { v _ { \infty } - v _ { S } } } = { \frac { T - T _ { S } } { T _ { \infty } - T _ { S } } } = { \frac { c _ { A } - c _ { A S } } { c _ { A \infty } - c _ { A S } } } = 0
I _ { c } = 1 . 5 5 \cdot 1 0 ^ { 6 } \, { \mathrm { A m p e r e } }
\left\lfloor { \frac { x } { 2 ^ { n } } } \right\rfloor
{ \dot { \mathbf { x } } } ( t ) = \mathbf { A } ( t ) \mathbf { x } ( t ) + \mathbf { B } ( t ) \mathbf { u } ( t )
\ce { A - > B - > C }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { \textrm { e r r o r } } { | x | } } = 0
x ^ { \prime } ( t - \tau ) = f { \biggl ( } t , x ( t ) , x ( t - \tau ) { \biggr ) }
\gamma _ { \mu } { a \! \! \! / } { b \! \! \! / } { c \! \! \! / } \gamma ^ { \mu } = - 2 { c \! \! \! / } { b \! \! \! / } { a \! \! \! / }
{ \mathrm { R } } = { \mathrm { R E } } \cap { \mathrm { c o - R E } }
{ \boldsymbol { F } } ^ { - 1 } { \boldsymbol { P } }
\left. { \frac { d y } { d x } } \right| _ { x = a } = { \frac { d y } { d x } } ( a ) .
f ( n ) = 3 \uparrow ^ { n } 3
{ \frac { I ( \psi ) } { I ( 0 ) } } = \sum _ { k = 0 } ^ { N } a _ { k } \cos ^ { k } \psi ,
C ( z ) = z \cdot C ( z ) ^ { 2 } + 1 .
\begin{array} { r l } { \mathbf { A } } & { { } = ( A _ { t } , \, A _ { r } , \, A _ { \theta } , \, A _ { z } ) } \end{array}
{ \mathsf { P } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { D T I M E } } ( n ^ { k } )
{ \boldsymbol { T } } ^ { ( l ) }
\begin{array} { r l } { { \mathrm { d i a m e t e r } } } & { { } { } = { \frac { a b c } { 2 \cdot { \mathrm { a r e a } } } } = { \frac { | A B | | B C | | C A | } { 2 | \Delta A B C | } } } \end{array}
0 \leq \ell < 3 0 0
d S = \left( { \frac { \partial S } { \partial E } } \right) _ { x } d E + \left( { \frac { \partial S } { \partial x } } \right) _ { E } d x = { \frac { d E } { T } } + { \frac { X } { T } } d x = { \frac { \delta Q } { T } }
( { \frac { 1 1 } { 5 } } ) = + 1 : \qquad { \frac { 1 } { 2 } } \left( 5 ( { \frac { 1 1 } { 5 } } ) + 3 \right) = 4 , \quad { \frac { 1 } { 2 } } \left( 5 ( { \frac { 1 1 } { 5 } } ) - 3 \right) = 1 .
\{ z _ { i } \} _ { i = 0 , 1 , . . . , N - 1 }
g _ { i } : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
W = W ( { \boldsymbol { F } } ) - p ~ ( J - 1 )
b ( 1 ) e ^ { \gamma ( 1 ) } + \cdots + b ( n ) e ^ { \gamma ( n ) } = 0 ,
{ \vec { Q } } _ { h }
u _ { s } , \ u _ { s } ^ { \prime }
L ( \theta , { \widehat { \theta } } ) = a | \theta - { \widehat { \theta } } |
\Box A \to \Box \Box A
Q _ { 3 } = Q _ { 2 } Q _ { 1 } = Q _ { 1 } Q _ { 2 } .
A { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l } { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \\ { 1 } \end{array} \right] } = \lambda _ { 3 } \cdot { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \lambda _ { 2 } } \end{array} \right] } .
1 \, + \, r \, + \, r ^ { 2 } \, + \, r ^ { 3 } \, + \, \cdots \; = \; { \frac { 1 } { 1 - r } } ,
1 4 \mathrm { B } 9 _ { \mathrm { h e x } } = ( 1 \times 1 6 ^ { 3 } ) + ( 4 \times 1 6 ^ { 2 } ) + ( \mathrm { B } \times 1 6 ^ { 1 } ) + ( 9 \times 1 6 ^ { 0 } ) \qquad ( = 5 3 0 5 _ { \mathrm { d e c } } ) ,
L : = F ( t , ( x , y ) ) - F ( t + \varepsilon , ( x , y ) ) = 2 \varepsilon ^ { 3 } + 6 \varepsilon t ^ { 2 } + 6 \varepsilon ^ { 2 } t - ( 3 \varepsilon ^ { 2 } + 6 \varepsilon t ) x = 0 .
\left( { \frac { c } { n } } \right) = - 1
0 _ { 1 , 1 } = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \end{array} \right] } , \ 0 _ { 2 , 2 } = { \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } , \ 0 _ { 2 , 3 } = { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] } .
U _ { A _ { 1 } } = { \frac { a e ^ { i k r } } { r } } ,
r ( 1 + e \cos \theta ) = \ell .
3 \cdot 2 ^ { n } - 1
\phi _ { 2 } = x N _ { 2 } / N
T ( u + v ) = T ( u ) + T ( v ) , \quad T ( a v ) = a T ( v )
y = s c o s { \theta }
{ \frac { 1 } { f } } = { \frac { 1 } { f _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { S _ { 1 } } } \, ,
c \cdot Z _ { t }
F _ { X _ { 1 } , X _ { 3 } } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) = F _ { X _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdot F _ { X _ { 3 } } ( x _ { 3 } )
L ( x _ { j } ) = y _ { j } + 0 + 0 + \dots + 0 = y _ { j }
\langle u , v \rangle _ { \Phi \times \Phi ^ { * } } = ( u , v ) _ { H }
y ^ { \prime \prime } + 4 y ^ { \prime } + 4 y = \cosh x
E _ { n } ( x ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - x t } } { t ^ { n } } } \, d t ,
a = 2 ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ,
( a * b ) ^ { - 1 } = b ^ { - 1 } * a ^ { - 1 } = a ^ { - 1 } * ^ { \mathrm { o p } } b ^ { - 1 }
\langle \varphi , ( T - \lambda ) x \rangle = \langle ( T ^ { * } - { \bar { \lambda } } I ) \varphi , x \rangle = 0 .
\mu _ { C } ( x ) = \operatorname* { i n f } \{ \lambda > 0 : x \in \lambda C \} .
R _ { n , V } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } ) = n \int _ { \mathbb { R } } d x _ { 2 } \dots \int _ { \mathbf { R } } d x _ { n } \, p _ { n , V } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) .
p \cdot E _ { i }
{ \mathrm { R e s } } _ { s } ( \rho ) = \rho
\partial [ \mathbf { K } \cdot \mathbf { X } ] = \partial [ \omega t - { \vec { \mathbf { k } } } \cdot { \vec { \mathbf { x } } } ] = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } , - \nabla \right) [ \omega t - { \vec { \mathbf { k } } } \cdot { \vec { \mathbf { x } } } ] = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } [ \omega t - { \vec { \mathbf { k } } } \cdot { \vec { \mathbf { x } } } ] , - \nabla [ \omega t - { \vec { \mathbf { k } } } \cdot { \vec { \mathbf { x } } } ] \right) = \left( { \frac { \partial _ { t } } { c } } [ \omega t ] , - \nabla [ - { \vec { \mathbf { k } } } \cdot { \vec { \mathbf { x } } } ] \right) = \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { \mathbf { k } } } \right) = \mathbf { K }
{ \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } + { \frac { z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } = 1
\exp h = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \left( 1 + { \frac { h } { N } } \right) ^ { N } .
C _ { H } ^ { d } ( S )
k _ { 0 } = { \sqrt { 2 m E / \hbar ^ { 2 } } } \quad \quad \quad \quad x < 0 \quad o r \quad x > a
x , y \in T ( S )
J = { \frac { I } { A } }
X ( t ) = X ( 0 ) + { \frac { U ( 0 ) } { \kappa } } \sin ( \kappa t ) + { \frac { V ( 0 ) } { 2 B } } ( 1 - \cos ( \kappa t ) )
p = { \sqrt { \frac { ( a c + b d ) ( a d + b c ) - 2 a b c d ( \cos { B } + \cos { D } ) } { a b + c d } } }
\psi ( x , y )
\int \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { 2 } \, d x = 2 x + x \operatorname { a r c o s h } ( a x ) ^ { 2 } - { \frac { 2 { \sqrt { a x + 1 } } { \sqrt { a x - 1 } } \operatorname { a r c o s h } ( a x ) } { a } } + C
u = u ( x , y , z , t )
{ \tilde { f } } \left( e ^ { i \theta } \right) = \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } f \left( r e ^ { i \theta } \right)
\ell ^ { t } { \tilde { \beta } } = \ell ^ { t } { \widehat { \beta } }
( p , a x , A \gamma ) \vdash _ { M } ( q , x , \alpha \gamma )
\int \arcsin ( a x ) ^ { 2 } \, d x = - 2 x + x \arcsin ( a x ) ^ { 2 } + { \frac { 2 { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } \arcsin ( a x ) } { a } } + C
\begin{array} { l } { { \frac { \pi } { 2 } } } \end{array}
r = { \sqrt [ [object Object] ] { 4 . 5 \mu t ^ { 2 } } }
\mathbf { d } = \mathbf { V _ { i } } \mathbf { t } + { \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} } \mathbf { a } \mathbf { t } ^ { 2 }
k * ( 1 + i ) ^ { c _ { 0 } } = \prod _ { n = 1 } ^ { N } ( b _ { n } + a _ { n } i ) ^ { c _ { n } }
T _ { S u n s e t } = T _ { D h u h r } + T ( 0 . 8 3 3 )
\mathbf { N } ^ { \prime } = \gamma \mathbf { N } - \left( { \frac { \gamma - 1 } { v ^ { 2 } } } \right) \mathbf { v } \left( \mathbf { v } \cdot \mathbf { N } \right) - \gamma \mathbf { v } \times \mathbf { L }
\lambda = F / E I
\textstyle { \frac { T } { 4 } }
\operatorname { s i n c } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { \sin x } { x } } , } & { x \neq 0 } \\ { 1 , } & { x = 0 } \end{array} \right. }
1 - ( x - 1 ) + ( x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 3 } + \cdots .
\begin{array} { r l } { \int { \sqrt { x ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } \, d x } & { { } = \int { \sqrt { a ^ { 2 } \sec ^ { 2 } \theta - a ^ { 2 } } } \cdot a \sec \theta \tan \theta \, d \theta } \end{array}
\| T \| = \| f \| _ { \infty }
( a _ { x } , a _ { y } , a _ { z } ) \ = \ { \frac { ( q _ { i } , q _ { j } , q _ { k } ) } { \sqrt { q _ { i } ^ { 2 } + q _ { j } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } } } }
{ \bar { B } } _ { 1 } ^ { p , q }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = a ( u ) { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } }
\sigma _ { n } ( A ) \sigma _ { i } ( B ) \leq \sigma _ { i } ( A B ) \leq \sigma _ { 1 } ( A ) \sigma _ { i } ( B ) \quad i = 1 , 2 , \ldots , n .
N ( T ) = { \frac { 1 } { \pi } } \mathop { \mathrm { A r g } } ( \xi ( s ) ) = { \frac { 1 } { \pi } } \mathop { \mathrm { A r g } } ( \Gamma ( { \frac { s } { 2 } } ) \pi ^ { - { \frac { s } { 2 } } } \zeta ( s ) s ( s - 1 ) / 2 )
6 = { \sqrt { 3 6 } } = { \sqrt { ( - 4 ) ( - 9 ) } } \neq { \sqrt { - 4 } } { \sqrt { - 9 } } = ( 2 i ) ( 3 i ) = 6 i ^ { 2 } = - 6 .
\mathbf { X } = \mathbf { U } \mathbf { \Sigma } \mathbf { W } ^ { T }
{ \boldsymbol { S } } = { \mathsf { s } } \, { \boldsymbol { T } } \quad \implies \quad S _ { i j } = s _ { i j k l } \, T _ { k l }
c _ { 2 2 } = \mathbf { n } _ { 2 } \cdot \mathbf { e } _ { 2 }
x ( t ) = c _ { 1 } e ^ { \lambda _ { 1 } t } + \cdots + c _ { k } e ^ { \lambda _ { k } t } .
W = - e \phi - E _ { \mathrm { { F } } } ,
f ( x ) = a b ^ { x } ,
\mathbf { Y } \mid \mathbf { X } \sim \ { \mathcal { N } } ( \mathbf { \mu _ { Y | X } } , \operatorname { K } _ { \mathbf { Y | X } } ) ,
g _ { i j } : U \times ( 0 , T ) \to \mathbb { R }
- \mathbf { M } \cdot \mathbf { B } = - \chi \mathbf { H } \cdot \mathbf { B } = - { \frac { \chi } { 1 + \chi } } { \frac { \mathbf { B } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } } } ,
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } | \Psi ( x , t ) | ^ { 2 } \, d x < + \infty
p _ { G } \left( z = \eta \right) - p _ { L } \left( z = \eta \right) = \sigma \eta _ { x x } .
i ^ { 2 } = j ^ { 2 } = \eta , \qquad i j = - j i .
{ \hat { \phi } } ( \mathbf { x } , t ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \mathbf { p } } } } } \left( { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } e ^ { - i \omega _ { \mathbf { p } } t + i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } + { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { \mathbf { p } } t - i \mathbf { p } \cdot \mathbf { x } } \right) .
\psi _ { T } ( y ) = \int _ { x } \psi _ { 0 } ( x ) K ( x , y ; T ) \, d x = \int ^ { x ( T ) = y } \psi _ { 0 } ( x ( 0 ) ) e ^ { i S [ x ] } \, D x .
\beta , \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n }
{ \mathrm { d e g } } \, c _ { i }
\epsilon ( s , \pi , r _ { i } )
\left( { \frac { d x } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d y } { d t } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { d z } { d t } } \right) ^ { 2 } = 1
\scriptstyle { e / m }
S \ = \gamma _ { \mathrm { S G } } - \gamma _ { \mathrm { S L } } - \gamma _ { \mathrm { L G } }
\iint | f ( x ) g ( z - x ) | \, d z \, d x = \int \left( | f ( x ) | \int | g ( z - x ) | \, d z \right) \, d x = \int | f ( x ) | \, \| g \| _ { 1 } \, d x = \| f \| _ { 1 } \| g \| _ { 1 } .
\omega _ { 0 } = { \sqrt { \frac { k } { m } } }
\omega = f _ { I } d x ^ { I } ,
{ \frac { S } { 1 \; \; \; r o y a l \; \; \; c u b i t } } =
\vdash \ \ \left( B \rightarrow A \right) \ \rightarrow \ \left( \lnot A \rightarrow \lnot B \right)
( P , Q ) = ( 3 , - 5 )
x _ { 2 p } = { \frac { f _ { 2 } ( t ) } { P ( 1 ) } } = { \frac { 2 e ^ { t } } { 4 } } = { \frac { e ^ { t } } { 2 } } .
q ( x , y , z ) = d ( ( x , y , z ) , ( 0 , 0 , 0 ) ) ^ { 2 } = \| ( x , y , z ) \| ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } .
\int { \mathcal { D } } s \, { \mathcal { P } } ( s | d ) = 1 = \int { \mathcal { D } } s \, { \mathcal { G } } ( s - m , D )
\mathbb { \oplus [ 0 . . l - 1 ] }
M _ { L / 2 } = { \frac { P L } { 4 } }
a \times 1 0 ^ { 2 n }
x _ { t + 1 } = { \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { \prime } } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } } a , } \\ { x _ { t } } & { { \mathrm { w i t h ~ p r o b a b i l i t y ~ } } 1 - a . } \end{array} \right. }
\tau _ { a } f : \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { C } ,
y ( x ) = - { \frac { 2 a } { \pi } } \arctan { \left( \cot { \frac { x \pi } { p } } \right) }
{ \overline { { \rho } } } = { \frac { \dot { m } } { { \overline { { U } } } A } } ,
\langle \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 3 } \rangle
y ^ { q } = x ^ { p }
E = k _ { e } Q / { \mathcal { R } } ^ { 2 } ,
- | \mathbf { k } | ^ { 2 } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } .
a \cdot \left( b \pm c \right) = a \cdot b \pm a \cdot c
\mathrm { T } ( x )
f ( x , y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { y ^ { 3 } / ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } & { { \mathrm { i f ~ } } ( x , y ) \neq ( 0 , 0 ) } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } ( x , y ) = ( 0 , 0 ) } \end{array} \right. }
1 0 6 5 3 5 3 2 1 6 = 1 2 7 \cdot 2 ^ { 2 3 }
a _ { 1 } \geq a _ { 2 } \geq a _ { 3 } \geq \cdots
A ^ { \prime } \subseteq A \subseteq E
\operatorname { E } ( k ) = p
\Sigma _ { i } ^ { \mathsf { P } } = \Sigma _ { k } ^ { \mathsf { P } }
\operatorname { a r c o s h } u \pm \operatorname { a r c o s h } v = \operatorname { a r c o s h } \left( u v \pm { \sqrt { ( u ^ { 2 } - 1 ) ( v ^ { 2 } - 1 ) } } \right)
\gamma \approx 2 7 . 2 2 6 8 7
\Pi _ { G \in \Gamma } 2 ^ { S _ { G } } ;
[ P \rightarrow F r e d ( { \mathcal { H } } ) ] _ { P U ( { \mathcal { H } } ) }
p ( z ) f ( z ) + q ( z ) g ( z ) \equiv 1
\omega _ { Y \, { \overline { { \| } } } \, X }
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow b } ( x ^ { 2 } ( t ) + y ^ { 2 } ( t ) ) = \infty .
{ \frac { d } { d x } } e ^ { x } = e ^ { x } \log _ { e } e = e ^ { x } .
{ \widehat { \rho } } = \int P ( \alpha ) | { \alpha } \rangle \langle { \alpha } | \mathrm { { { d } ^ { 2 } \ a l p h a , } }
\pi ( ( 1 + \varepsilon ) n ) - \pi ( n )
\mathbf { S } _ { j k } = \left\langle b _ { j } | b _ { k } \right\rangle = \int \Psi _ { j } ^ { * } \Psi _ { k } \, d \tau
T _ { \, \alpha } ^ { \alpha } = g _ { \alpha \beta } T ^ { \beta \alpha } = 3 p - \rho c ^ { 2 } \, .
1 3 3 + { \frac { 1 } { 3 } }
\begin{array} { r l r l } { A } & { { } = A _ { 0 } \left( 1 - { \frac { a } { v } } \right) } & { B } & { { } = B _ { 0 } \left( 1 - { \frac { b } { v } } \right) } \end{array}
b \in \mathbb { Z } \setminus \{ \pm 1 , 0 \}
\ x = 1 1 5 1 , \ y = 1 2 0
\varphi = \operatorname { g d } ( \psi ) \, .
x \approx 0 . 7 9 9
f : G _ { 0 } ( R ) \to X
\ \ \ a ^ { 2 }
\left( x _ { H } \right) _ { H \in { \mathcal { F } } ( A ) }
E = \left\{ \mathbf { v } : ( A - \lambda I ) \mathbf { v } = 0 \right\} .
{ \frac { \ 1 0 0 } { ( 1 + I ) } } \, + \, { \frac { \ 1 0 0 } { ( 1 + I ) ^ { 2 } } } \, + \, { \frac { \ 1 0 0 } { ( 1 + I ) ^ { 3 } } } \, + \, { \frac { \ 1 0 0 } { ( 1 + I ) ^ { 4 } } } \, + \, \cdots .
[ x + y , z ] = [ x , z ] + [ y , z ] , \quad [ z , x + y ] = [ z , x ] + [ z , y ]
\mathrm { d } W / \mathrm { d } t = 0
p _ { k } p _ { \ell } = p _ { \ell } p _ { k } , \quad q _ { k } q _ { \ell } = q _ { \ell } q _ { k } , \quad p _ { k } q _ { \ell } - q _ { \ell } p _ { k } = \delta _ { k \ell } z , \quad z p _ { k } - p _ { k } z = 0 , \quad z q _ { k } - q _ { k } z = 0 ~ .
\; | { \vec { c } } ^ { \prime } | = 1
\ldots , - { \frac { 3 } { 2 } } \hbar , - \hbar , - { \frac { 1 } { 2 } } \hbar , 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \hbar , \hbar , { \frac { 3 } { 2 } } \hbar , \ldots
A _ { k x } ^ { - 1 } = e ^ { - i k x }
C ^ { \infty } ( J ^ { k } ( \pi ) )
c _ { g } ( x ) = g x g ^ { - 1 }
\cos \left( { \frac { x } { 2 } } \right) = \pm { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \cos x ) } }
{ \sqrt { \frac { 3 2 } { 5 } } } = { \sqrt { \frac { 1 6 \times 2 } { 5 } } } = 4 { \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } }
| R _ { k } ( z ) | \leqslant \sum _ { j = k + 1 } ^ { \infty } { \frac { M _ { r } | z - c | ^ { j } } { r ^ { j } } } = { \frac { M _ { r } } { r ^ { k + 1 } } } { \frac { | z - c | ^ { k + 1 } } { 1 - { \frac { | z - c | } { r } } } } \leqslant { \frac { M _ { r } \beta ^ { k + 1 } } { 1 - \beta } } , \qquad { \frac { | z - c | } { r } } \leqslant \beta < 1 .
\mathrm { E } _ { 1 } ( i x )
\mathbf { w } _ { ( 1 ) } = { \underset { \Vert \mathbf { w } \Vert = 1 } { \operatorname { \arg \, m a x } } } \, \left\{ \sum _ { i } ( t _ { 1 } ) _ { ( i ) } ^ { 2 } \right\} = { \underset { \Vert \mathbf { w } \Vert = 1 } { \operatorname { \arg \, m a x } } } \, \left\{ \sum _ { i } \left( \mathbf { x } _ { ( i ) } \cdot \mathbf { w } \right) ^ { 2 } \right\}
\mu ( X ) = { \frac { a + 4 b + c } { 6 } }
\partial \partial S = \partial \partial \partial S
\pi = { \frac { 1 } { 2 ^ { 6 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 ^ { 1 0 n } } } \left( - { \frac { 2 ^ { 5 } } { 4 n + 1 } } - { \frac { 1 } { 4 n + 3 } } + { \frac { 2 ^ { 8 } } { 1 0 n + 1 } } - { \frac { 2 ^ { 6 } } { 1 0 n + 3 } } - { \frac { 2 ^ { 2 } } { 1 0 n + 5 } } - { \frac { 2 ^ { 2 } } { 1 0 n + 7 } } + { \frac { 1 } { 1 0 n + 9 } } \right)
\operatorname { K u r t } [ X ] = \operatorname { E } \left[ \left( { \frac { X - \mu } { \sigma } } \right) ^ { 4 } \right] = { \frac { \operatorname { E } \left[ ( X - \mu ) ^ { 4 } \right] } { \left( \operatorname { E } \left[ ( X - \mu ) ^ { 2 } \right] \right) ^ { 2 } } } = { \frac { \mu _ { 4 } } { \sigma ^ { 4 } } } ,
{ \sqrt { 1 0 } } \approx 3 . 1 6
C _ { F a n } { { \Delta } P _ { F a n } } ^ { n _ { F a n } } = C _ { B u i l d i n g } { { \Delta } P _ { B u i l d i n g } } ^ { n _ { B u i l d i n g } } \,
| f | \equiv 1 / 2
\{ \operatorname { A n n } ( m ) | 0 \neq m \in M \}
\nabla V = \mathbf { E }
( \psi ^ { \prime } ( \theta ) ) ^ { 2 } / I ( \theta )
x \sim { \mathcal { N } } ( \mu , \sigma ^ { 2 } )
F \mapsto e ^ { i } \partial _ { i } F ,
u ( c ) = \alpha + \beta l n ( c ) ,
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { m e s o n } } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - V ( \phi ) .
\textstyle { s _ { 1 } , . . . , s _ { n } } \in S
t _ { 0 } = \pm { \sqrt [ [object Object] ] { \frac { { \vec { f } } _ { 2 } ^ { 2 } } { { \vec { f } } _ { 1 } ^ { 2 } } } } .
D ( \varepsilon ) = V g ( \varepsilon ) = { \frac { V g _ { 0 } } { \Gamma ( \alpha ) } } ( \varepsilon - \varepsilon _ { 0 } ) ^ { \alpha - 1 } , \qquad \varepsilon \geq \varepsilon _ { 0 }
{ \tilde { D } } _ { 4 } \to { \tilde { G } } _ { 2 }
Z _ { \mathbf { x } } ^ { ( \ell ) } ( { \mathbf { y } } ) = C _ { \ell } ^ { ( ( n - 2 ) / 2 ) } ( { \mathbf { x } } \cdot { \mathbf { y } } )
\langle { \hat { b } } _ { s } ^ { \dagger } ( t ) { \hat { b } } _ { s } ( t + \tau ) \rangle = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \Omega ^ { 2 } e ^ { i ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } ) \tau } } { \beta ^ { 2 } ( 1 + \theta ^ { 2 } ) } } \left( 1 - { \frac { \Omega ^ { 2 } } { { \frac { 1 } { 2 } } \Omega ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ( 1 + \theta ^ { 2 } ) } } \right) + { \frac { \Omega ^ { 4 } e ^ { - \beta | \tau | } e ^ { i ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } ) \tau } } { 8 \beta ^ { 4 } \theta ( 1 + \theta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \times [ s i n ( \beta \theta | \tau | ) + \theta c o s ( \beta \theta \tau ) ]
1 - { \sqrt { F ( \rho , \sigma ) } } \leq { \frac { 1 } { 2 } } | | \rho - \sigma | | \leq { \sqrt { 1 - F ( \rho , \sigma ) } } .
{ D } _ { 1 0 } ^ { ( 2 ) }
\left[ { \begin{array} { l } { C } \\ { C A } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { l } { \left[ { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} } \right] } \\ { \left[ { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \end{array} } \right] \left[ { \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - { \frac { k } { m } } } & { - { \frac { b } { m } } } \end{array} } \right] } \end{array} } \right] = \left[ { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} } \right]
{ \begin{array} { r l } \end{array} } \,
E _ { n } = E _ { n } ^ { 0 } + \left. \left\langle \varphi _ { n } ^ { 0 } \right| V \left| \varphi _ { n } ^ { 0 } \right. \right\rangle
x ^ { \prime } ( t ) = f { \biggl ( } t , x ( t ) , x ( t - r ) { \biggr ) }
a = { \frac { 2 7 } { 8 2 } } = { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 2 4 6 } } ,
u _ { 1 } ( \mathbf { q } ) - u _ { 2 } ( \mathbf { q } ) \sim 0
P : = \{ 0 , 1 , \ldots , N + 2 \} ^ { n } .
A _ { n } ( \mathbb { C } )
{ \frac { 1 } { 2 } } { \Bigg ( } { \frac { 3 } { 2 } } { \Bigg ) } ^ { 6 } E _ { 1 } = - 7 7 . 5 { \mathrm { ~ e V } }
\mu ( T ^ { - 1 } ( A ) )
I = I _ { L } - I _ { 0 } = I _ { L } - I _ { S H } - I _ { D }
\int ( \sin a x ) ( \tan a x ) \, d x = { \frac { 1 } { a } } ( \ln | \sec a x + \tan a x | - \sin a x ) + C
{ \mathrm { V e c t } } ( M )
2 \langle T \rangle = n \langle V _ { \mathrm { T O T } } \rangle .
u ^ { 2 } + v ^ { 2 } = | w | ^ { 2 } \, .
{ \frac { d \ln K } { d T } } = { \frac { \Delta U } { R T ^ { 2 } } }
A = \int \lambda \, d \operatorname { E } _ { A } ( \lambda ) ,
\nabla \cdot \mathbf { A }
m ^ { 2 } - { \frac { 2 x _ { 0 } y _ { 0 } } { x _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } m + { \frac { y _ { 0 } ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { x _ { 0 } ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } = 0 ,
C ( { \vec { N } } ) = \int C _ { a } ( x ) \, N ^ { a } ( x ) \, \operatorname { d } ^ { 3 } \! x .
| G _ { 1 } | = | ( G _ { 1 } ) \cdot 2 | | ( G _ { 1 } ) _ { 2 } |
- 1 0 \leq x , y \leq 1 0
\ { \bar { E } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } { E _ { i } } } { N } }
\begin{array} { r l } { \arcsin ( x ) } & { { } = 2 \arctan \left( { \frac { x } { 1 + { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } } \right) } \\ { \operatorname { a r c c o s } ( x ) } & { { } = 2 \arctan \left( { \frac { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { 1 + x } } \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } - 1 < x \leq 1 } \\ { \arctan ( x ) } & { { } = 2 \arctan \left( { \frac { x } { 1 + { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } } } \right) } \end{array}
\log | n | _ { * } = \lambda \log n
\mathrm { d } E = \delta Q + \delta W
D \left( k \right) \mid _ { k _ { 0 } = 0 } \; = \; { \frac { 1 } { { \vec { k } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
h _ { 1 } h _ { j }
{ \mathcal { N } } ( 0 , \sigma ^ { 2 } ( x ) )
S - S / 2 = 1 \Rightarrow S = 2 .
= { \frac { 1 } { 2 } } \left( \eta _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \eta _ { \mu \nu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \right)
( \leftarrow \backslash ) \quad { \frac { Z \leftarrow \Delta Y \Delta ^ { \prime } \qquad X \leftarrow \Gamma } { Z \leftarrow \Delta \Gamma ( X \backslash Y ) \Delta ^ { \prime } } }
\sin \left( { \frac { \pi } { 8 0 } } \right) = \sin \left( 2 . 2 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } } } } } } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \bigl ( } \zeta ( 2 n + 1 ) - 1 { \bigr ) } = { \frac { 1 } { 4 } }
\begin{array} { r l } { \Delta } & { { } = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { - a ^ { 4 } - b ^ { 4 } - c ^ { 4 } + 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 2 b ^ { 2 } c ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } c ^ { 2 } } } } \end{array}
\pi ^ { - 1 } ( U )
{ \hat { Y } } _ { i }
( \sigma \cdot \pi ) \cdot \rho = \sigma \cdot ( \pi \cdot \rho )
{ \hat { x } } ( k + 1 ) = \left( A - B K \right) { \hat { x } } ( k ) + L \left( y ( k ) - { \hat { y } } ( k ) \right)
\alpha ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } c ^ { 2 }
\Phi ^ { - 1 }
E = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle x + { \frac { 1 } { 6 0 } } x ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 1 4 0 0 } } x ^ { 5 } + { \frac { 1 } { 2 5 2 0 0 } } x ^ { 7 } + { \frac { 4 3 } { 1 7 2 4 8 0 0 0 } } x ^ { 9 } + { \frac { 1 2 1 3 } { 7 2 0 7 2 0 0 0 0 0 } } x ^ { 1 1 } + { \frac { 1 5 1 4 3 9 } { 1 2 7 1 3 5 0 0 8 0 0 0 0 0 } } x ^ { 1 3 } \cdots \ | \ x = ( 6 M ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } , } & { \epsilon = 1 } \\ { \displaystyle { \frac { 1 } { 1 - \epsilon } } M - { \frac { \epsilon } { ( 1 - \epsilon ) ^ { 4 } } } { \frac { M ^ { 3 } } { 3 ! } } + { \frac { ( 9 \epsilon ^ { 2 } + \epsilon ) } { ( 1 - \epsilon ) ^ { 7 } } } { \frac { M ^ { 5 } } { 5 ! } } - { \frac { ( 2 2 5 \epsilon ^ { 3 } + 5 4 \epsilon ^ { 2 } + \epsilon ) } { ( 1 - \epsilon ) ^ { 1 0 } } } { \frac { M ^ { 7 } } { 7 ! } } + { \frac { ( 1 1 0 2 5 \epsilon ^ { 4 } + 4 1 3 1 \epsilon ^ { 3 } + 2 4 3 \epsilon ^ { 2 } + \epsilon ) } { ( 1 - \epsilon ) ^ { 1 3 } } } { \frac { M ^ { 9 } } { 9 ! } } \cdots , } & { \epsilon \neq 1 } \end{array} \right. }
\mu \sin \theta = \mu _ { \alpha } \cos \delta = \mu _ { \alpha \ast } \ ,
{ \sqrt { \frac { g } { k } } } = { \frac { g } { \omega } } = { \frac { g } { 2 \pi } } T
{ \frac { 1 } { f ( x ) } } \cdot f ^ { \prime } ( x ) = 1
{ \frac { \mathbf { A \cdot B } } { \| \mathbf { A } \| \| \mathbf { B } \| } } \leq 1
h _ { a } ^ { 2 } + h _ { b } ^ { 2 } + h _ { c } ^ { 2 } = { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { 2 } } .
m _ { \textrm { b } } \cdot v _ { 0 } = ( m _ { \textrm { b } } + m _ { \textrm { p } } ) \cdot { \sqrt { 2 \cdot g \cdot h } }
p _ { 5 } \in A _ { 5 }
2 ^ { \mathbb { N } } = \{ ( x _ { n } ) \mid x _ { n } \in \{ 0 , 1 \} { \mathrm { ~ f o r ~ } } n \in \mathbb { N } \}
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } { \frac { d ^ { 2 } \psi _ { 1 } } { d x ^ { 2 } } } = ( E - V _ { 0 } ) \psi _ { 1 }
x \vee ( y \wedge z )
\int x ^ { m } \operatorname { a r c s e c } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r c s e c } ( a x ) } { m + 1 } } \, - \, { \frac { 1 } { a \, ( m + 1 ) } } \int { \frac { x ^ { m - 1 } } { \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
2 , 3 , \dots , n - 1
u _ { n } = \varphi ( n , u _ { n - 1 } , u _ { n - 2 } , \ldots , u _ { n - k } ) \quad { \mathrm { f o r } } \quad n \geq k ,
= \{ 2 k + 1 : k \in \mathbb { Z } \}
\left\langle \mathbf { P } , \mathbf { P } \right\rangle = P ^ { \alpha } \eta _ { \alpha \beta } P ^ { \beta } = { \left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { E } { c } } } & { p _ { x } } & { p _ { y } } & { p _ { z } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { { \frac { E } { c } } } \\ { p _ { x } } \\ { p _ { y } } \\ { p _ { z } } \end{array} \right) } = - \left( { \frac { E } { c } } \right) ^ { 2 } + p ^ { 2 } \, ,
\beta \div \alpha \times \alpha = \beta
I ( \beta _ { n } r ) , \ K ( \beta _ { n } r )
\{ y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } , y _ { 4 } \}
e _ { i } = e _ { j } = e
\Delta u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 0 .
z = { \frac { ( V - N b ^ { \prime } ) \, e ^ { - \phi / ( 2 k T ) } } { \Lambda ^ { 3 } } } .
\ { \frac { \| x \| ^ { 2 } + \| y \| ^ { 2 } - \| x - y \| ^ { 2 } } { 2 } } .
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } = 2 i k { \frac { \partial u } { \partial z } } .
\operatorname { E } [ X ^ { k } ] = i ^ { - k } \varphi _ { X } ^ { ( k ) } ( 0 ) .
X : : = \Gamma \,
\langle \mathrm { d } \omega \mid S \rangle = \langle \omega \mid \partial S \rangle .
[ p \cdot g , f ] = [ p , \rho ( g ) f ] { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } g \in G .
\pi \sigma \neq \sigma \pi .
\tau \, = ( j , j + 1 , \ldots , n ) \sigma ^ { \prime } ( n , n - 1 , \ldots , i )
I ( x ) : = \{ t \in T : ( t , x ) \in U \} ,
{ \binom { n } { m } } ( n - m ) !
S _ { t } = S _ { 0 } \exp \left( \sigma B _ { t } + \left( \mu - { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right) t \right) .
{ \frac { \partial y } { \partial n } } = f
k _ { \perp } = { \frac { 1 } { \hbar } } { \sqrt { 2 m _ { e } ( E _ { k } \cos ^ { 2 } \! \vartheta + V _ { 0 } ) } }
{ \mathsf { C } } \gamma ^ { \mu } = - \gamma ^ { \mu } { \mathsf { C } } ~ .
U _ { n } = a \varphi ^ { n - 1 } + b \psi ^ { n - 1 } + a \varphi ^ { n - 2 } + b \psi ^ { n - 2 } = U _ { n - 1 } + U _ { n - 2 } .
\mu _ { H } ( A ) = { \frac { 1 } { n } } \, \# \left\{ { \mathrm { e i g e n v a l u e s ~ o f ~ } } H { \mathrm { ~ i n ~ } } A \right\} = N _ { 1 _ { A } , H } , \quad A \subset \mathbb { R } .
F _ { a b } ^ { k }
\Lambda ( n ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \log p } & { { \mathrm { i f ~ } } n = p ^ { k } { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ p r i m e ~ } } p { \mathrm { ~ a n d ~ i n t e g e r ~ } } k \geq 1 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
a _ { 0 } + a _ { 1 } t + a _ { 2 } t ^ { 2 } + \cdots + a _ { n } t ^ { n }
\mathbf { g } = - { \frac { G M } { r ^ { 2 } } } \mathbf { \hat { r } }
B _ { n } ( X ) = \mathrm { i m } ( \partial _ { n + 1 } )
{ \tilde { \nu } } = R \left( { \frac { 1 } { { n _ { \mathrm { f } } } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { { n _ { \mathrm { i } } } ^ { 2 } } } \right) ,
\eta _ { 0 } | \Psi \rangle = 0
{ \frac { 4 } { 3 } } , { \frac { 5 } { 4 } } , { \frac { 1 4 } { 1 1 } }
\langle { \mathrm { U } } , { \mathrm { L } } \rangle
P _ { 1 } , P _ { 2 } , P _ { 0 }
\partial E _ { x } ^ { \prime } / \partial y
h _ { \mathrm { o l d } }
{ \boldsymbol { \Delta } } _ { 2 } ^ { 0 }
\sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \left( x _ { n } e _ { n } ^ { - 1 } D _ { n - 1 } \right) ^ { j } g ( x ) .
\mathbf { J } ( x , y , z ) ~ = ~ \sum _ { m n } ~ \mathbf { J } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { m } x + \beta _ { n } y \pm \gamma _ { m n } z ) } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 1 a )
\operatorname { t r } \left( \mathbf { I } _ { n } \right) = n
{ \hat { A } } = { \hat { A } } ^ { \dagger }
A _ { ( \alpha \beta ) \gamma \cdots } = { \frac { 1 } { 2 ! } } \left( A _ { \alpha \beta \gamma \cdots } + A _ { \beta \alpha \gamma \cdots } \right)
\int _ { [ 0 , 1 ] } 1 _ { \mathbf { Q } } \, d \mu = \mu ( \mathbf { Q } \cap [ 0 , 1 ] ) = 0 ,
\sin { \frac { \pi } { 3 } } = \sin 6 0 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }
f ( x ) \leq f ( y )
N _ { \pm } = \ker ( A ^ { * } \mp i ) ,
\left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { \prime } = 0 0 \ldots 0 } \\ { y ^ { \prime } = 1 1 \ldots 1 } \\ { z ^ { \prime } = z _ { 1 } z _ { 2 } \ldots z _ { n ^ { \prime } } } \end{array} \right.
y ( x ) = { \frac { 2 x - 1 } { x + 2 } }
D _ { 0 } ( f ) D _ { 0 } \left( { \hat { f } } \right) \geq { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } }
a = \pi ^ { e _ { a } } p _ { 1 } ^ { e _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { e _ { 2 } } \cdots p _ { n } ^ { e _ { n } }
\sum _ { i = n } ^ { \infty } a _ { i } 1 0 ^ { i }
f ( X ) \subseteq Y
R _ { k } = \left( I + { \frac { 1 } { n + 2 k - 2 } } u D _ { u } \right) D _ { x } .
I _ { \sin } = \int { \frac { d \mathbf { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } \left| F ( \mathbf { q } ) \right| \sin \left( \phi + \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } \right) = \int { \frac { d \mathbf { q } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } } \left| F ( \mathbf { - q } ) \right| \sin \left( - \phi - \mathbf { q } \cdot \mathbf { r } \right) = - I _ { \sin } ,
x \in \mathbb { R } , n \in \mathbb { N }
f ( X ) = ( 1 / X ) - D
- \log \! \left( 1 - ( 1 - t ) ^ { \theta } \right)
\int _ { a } ^ { b } f ( \varphi ( x ) ) \varphi ^ { \prime } ( x ) \, d x
\ln ( \ln x )
x / y \cdot z \, : = \, x \cdot ( y \backslash z )
M _ { V _ { \odot } } = 4 . 8 3
\mathbb { S } ^ { 3 } \subset \mathbb { R } ^ { 4 }
p \iff q \equiv ( p \implies q ) \wedge ( q \implies p )
\nu _ { \mathrm { t } }
r _ { a } , \, r _ { b } , \, r _ { c }
Q ^ { \prime } = { \frac { E [ V ] } { R } }
x a \equiv 1 { \bmod { p } }
\Psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } , t ) = e ^ { - i E t / \hbar } \, \psi ( \mathbf { r } _ { 1 } , \mathbf { r } _ { 2 } , \ldots , \mathbf { r } _ { N } ) \, ,
\Phi _ { 1 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } l ^ { a } n ^ { b } = { \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b } m ^ { a } { \bar { m } } ^ { a }
{ \mathcal { F } } ( t ) = \sigma \left( \bigcup _ { 0 \leq s < t } { \mathcal { F } } ( s ) \right) ,
\begin{array} { r } { \nabla \times \mathbf { E } + { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } = 0 } \end{array}
H _ { q } ^ { T } ( p _ { F } ( x ; \theta ) ) = { \frac { 1 } { 1 - q } } \left( ( e ^ { F ( q \theta ) - q F ( \theta ) } ) E _ { p } [ e ^ { ( q - 1 ) k ( x ) } ] - 1 \right)
v _ { i } \in N ( v _ { k } ) \setminus N ( v _ { j } )
N _ { t + 1 } = \lambda N _ { t } e ^ { - a P _ { t } }
A = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { R } \sin ( \phi ) d \phi \, d \theta = 2 \pi ( 1 - \cos R ) .
\left| \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x - ( b - a ) f ( a ) \right| \leq { \frac { ( b - a ) ^ { 2 } } { 2 } } \operatorname* { s u p } _ { a \leq x \leq b } \left| f ^ { \prime } ( x ) \right| ,
\forall x \, \exists y \, \forall z \, [ z \in y \iff \forall w \, ( w \in z \Rightarrow w \in x ) ]
[ \mathbf { d } ]
C _ { c } ^ { k } ( U ) ,
\mathbf { B } = \int \operatorname { d i v } \sigma \, d V = - \int \mathbf { f } \, d V = - \rho _ { f } \mathbf { g } \int \, d V = - \rho _ { f } \mathbf { g } V
( x - 3 ) ^ { 2 } + 4
a _ { 6 } \times ( 3 \rho ^ { 2 } - 2 ) \rho \cos ( \phi )
\begin{array} { r l } { \int { \sqrt { a ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } \, d x } & { { } = { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } } ( \sec \theta \tan \theta + \ln | \sec \theta + \tan \theta | ) + C } \end{array}
\nabla \times \mathbf { B } = { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { \epsilon _ { 0 } } } \mathbf { J } + { \frac { \partial \mathbf { E } } { \partial t } } \right)
\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } { \frac { \sin ^ { 2 } x } { \left( a \cos ^ { 2 } x + b \sin ^ { 2 } x \right) ^ { 2 } } } \, d x = { \frac { \pi } { 4 { \sqrt { a b ^ { 3 } } } } } .
L _ { 2 } = \{ c : \operatorname { a b s } ( c ^ { 2 } + c ) = E R \}
\sigma _ { k } ^ { 2 }
p _ { 1 } \in A _ { 1 } , \ldots , p _ { n } \in A _ { n }
\begin{array} { r l } { f ( u ) } & { { } = { \sqrt { 1 - c ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } ( u ) } } } \\ { F ( u ) } & { { } = { \sqrt { 1 + e ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } ( u ) } } } \end{array}
a \cos ^ { 3 } A + b \cos ^ { 3 } B + c \cos ^ { 3 } C \leq { \frac { a b c } { 4 R ^ { 2 } } }
\oint _ { C } { \frac { \mathrm { D } { \boldsymbol { u } } } { \mathrm { D } t } } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { s } } = \int _ { A } { \boldsymbol { \nabla } } \times \left( - { \frac { 1 } { \rho } } { \boldsymbol { \nabla } } p + { \boldsymbol { \nabla } } \Phi \right) \cdot { \boldsymbol { n } } \, \mathrm { d } S = \int _ { A } { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \left( { \boldsymbol { \nabla } } \rho \times { \boldsymbol { \nabla } } p \right) \cdot { \boldsymbol { n } } \, \mathrm { d } S = 0 .
{ \overline { { \phi } } } = G \star \phi .
( \sec x ) ^ { \prime } = \tan x \sec x
a \in { \mathcal { A } }
\{ f ^ { n } ( x ) : n \in \mathbb { N } \}
\int _ { a } ^ { b } f ( t ) \, d t = F ( b ) - F ( a ) .
{ \frac { \alpha ( \alpha - 1 ) x ^ { 2 } } { 2 } } \cdot ( 1 + \zeta ) ^ { \alpha - 2 }
d N _ { E } = { \frac { d g _ { E } } { \Phi ( E ) } }
\operatorname* { i n f } _ { \delta \leq | \theta - \theta ^ { * } | \leq 1 / \delta } \langle \theta - \theta ^ { * } , \nabla g ( \theta ) \rangle > 0 , { \mathrm { ~ f o r ~ e v e r y ~ } } 0 < \delta < 1 .
B _ { 1 } ^ { p , q }
x = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; 1 ) = { \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( c - a - b ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) } } , \qquad \Re ( c ) > \Re ( a + b )
H _ { n } ^ { ( s ) }
\mathbf { v } = { \frac { \sqrt { \mu a } } { r } } \left\langle - \sin { E } , { \sqrt { 1 - \varepsilon ^ { 2 } } } \cos { E } \right\rangle
\ G ( t ) = t - a
\nu _ { \mathrm { p e a k } } = T \times 5 . 8 7 9 \times 1 0 ^ { 1 0 } \ \mathrm { H z } / \mathrm { K }
F = m ( t ) { \frac { d v } { d t } } - u { \frac { d m } { d t } } ,
Z = { \sqrt { n } } \left( { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i } \right)
{ \hat { f } } ( \rho ) = \sum _ { s \in G } f ( s ) \rho ( s ) .
b ( \lambda ) = 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( t ) \sin ( 2 \pi \lambda t ) \, d t .
\angle A ^ { \prime } D O = \angle A ^ { \prime } E O = 9 0 ^ { \circ }
p \vee q \equiv q \vee p
| { \hat { \alpha } } |
L _ { n } ^ { * } \leq 2 { \sqrt { n } } + 2
H ( X ) < \log _ { 2 } | { \mathcal { X } } | ,
A _ { 1 } { \sqrt { D } }
{ \mathrm { a b } } _ { i } ( i \geq 2 )
v _ { 1 } / w _ { 1 } \geq \cdots \geq v _ { n } / w _ { n }
s _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { k } a _ { n } = a _ { 0 } + a _ { 1 } + \cdots + a _ { k } .
{ \left[ \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right] } _ { q }
m ( f ) : = ( 2 \pi i ) ^ { - n } \int _ { \mathbb { R } ^ { n } / \Gamma } \log | f ( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } ) | { \frac { d z _ { 1 } } { z _ { 1 } } } \dots { \frac { d z _ { n } } { z _ { n } } } .
m { \ddot { y } } ( t ) = u ( t ) - b { \dot { y } } ( t ) - k y ( t )
\mathbf { v } = { \frac { 1 } { \| u \| ^ { 2 } } } \mathbf { u }
{ \mathbf { y } } - { \mathbf { x } } = ( y _ { 1 } - x _ { 1 } ) { \mathbf { e } } _ { 1 } + ( y _ { 2 } - x _ { 2 } ) { \mathbf { e } } _ { 2 } + ( y _ { 3 } - x _ { 3 } ) { \mathbf { e } } _ { 3 } .
e ^ { i 2 \varphi } = ( \cos \varphi + i \sin \varphi ) ^ { 2 }
{ \mathbf { B } } = { \left( \begin{array} { l l l l l l } { w } & { 1 } & { w ^ { 2 } } & { 1 } & { w ^ { 2 } } & { w ^ { 2 } } \\ { w } & { 1 } & { w } & { 1 } & { 1 } & { w } \\ { w } & { w } & { w ^ { 2 } } & { w ^ { 2 } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { w ^ { 2 } } & { 1 } & { w ^ { 2 } } & { w ^ { 2 } } & { w } & { w ^ { 2 } } \\ { w ^ { 2 } } & { 1 } & { w ^ { 2 } } & { w } & { w ^ { 2 } } & { w } \end{array} \right) } .
\chi ( 4 , 9 ) = q _ { 2 } q _ { 4 } + q _ { 3 } q _ { 4 } - q _ { 4 }
\lambda _ { 1 } - r ( p ( A ) v _ { 1 } ) = \lambda _ { 1 } - { \frac { v _ { 1 } ^ { * } \sum _ { k = 1 } ^ { n } d _ { k } p ^ { * } ( \lambda _ { k } ) \lambda _ { k } p ( \lambda _ { k } ) z _ { k } } { v _ { 1 } ^ { * } \sum _ { k = 1 } ^ { n } d _ { k } p ^ { * } ( \lambda _ { k } ) p ( \lambda _ { k } ) z _ { k } } } = \lambda _ { 1 } - { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } \lambda _ { k } p ( \lambda _ { k } ) ^ { * } p ( \lambda _ { k } ) } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } p ( \lambda _ { k } ) ^ { * } p ( \lambda _ { k } ) } } = { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { k } ) \left| p ( \lambda _ { k } ) \right| ^ { 2 } } { \sum _ { k = 1 } ^ { n } | d _ { k } | ^ { 2 } \left| p ( \lambda _ { k } ) \right| ^ { 2 } } } .
b = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \cos \beta + \cos \alpha \cos \gamma } { \sin \alpha \sin \gamma } } \right) ,
G _ { - 2 } = \{ - 2 , - 1 , 0 , \ldots \}
x \delta ( x ) = 0 .
d E _ { \theta } ( t + \textstyle { \frac { r } { c } } ) = \displaystyle { \frac { - d \ell \sin \theta } { 4 \pi \varepsilon _ { \circ } c ^ { 2 } r } } { \frac { d I } { d t } }
E _ { 1 } ^ { p , q } = H ^ { p } ( X , \Omega _ { X } ^ { q } )
8 2 5 2 6 5 = 5 \cdot 7 \cdot 1 7 \cdot 1 9 \cdot 7 3
\begin{array} { r l } { H _ { x } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \left[ H _ { m } - ( H _ { m + x } - H _ { x } ) \right] } \end{array}
\left( \begin{array} { l l } { i } & { 0 } \\ { 0 } & { - i } \end{array} \right)
| \mathbf { x } | ^ { \lambda }
\mathbb { Z } \langle x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } \rangle
g _ { \mu \nu } = A \eta _ { \mu \nu }
S _ { L } ( z ) = \sum _ { n \geq 0 } s _ { L } ( n ) z ^ { n } \ .
\begin{array} { r l } { h } & { { } = e + { \frac { p } { \rho g } } } \end{array}
\begin{array} { r l } { x \gamma _ { 0 } } & { { } = x ^ { 0 } + x ^ { k } \gamma _ { k } \gamma _ { 0 } } \\ { \gamma _ { 0 } x } & { { } = x ^ { 0 } - x ^ { k } \gamma _ { k } \gamma _ { 0 } } \end{array}
{ \mathcal { O } } _ { k }
x R y \implies f ( x ) S f ( y ) ,
\exists R \ \{ \forall _ { n } \{ R _ { 0 n } = 1 \} \land \forall _ { m , n : m < n } \{ R _ { m n } \geq 1 \} \}
P : { \mathcal { D } } ( U ) \to { \mathcal { D } } ( U )
\operatorname { L i e } ( G ) = \operatorname { L i e } ( K ) \otimes _ { \mathbb { R } } \mathbb { C }
( \mathbf { \partial } \cdot \mathbf { \partial } ) A ^ { \mu } = e { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi
\theta _ { 0 } = 2 \psi _ { 2 } - 2 \psi _ { 1 }
( p , q ) _ { \infty } ( p , q ) _ { 2 } ( p , q ) _ { p } ( p , q ) _ { q } = 1
\left( H _ { 0 } - E _ { 0 } \right) - \left( H _ { 1 } - E _ { 1 } \right) = E \left( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } - 1 \right)
G ( a , b , c ) = \varepsilon _ { c } { \sqrt { c } } \cdot \left( { \frac { a } { c } } \right) e ^ { - 2 \pi i { \frac { \psi ( a ) b ^ { 2 } } { c } } } ,
\log ( 1 + f _ { t , d } )
\oint _ { \gamma } ( v \, d x + u \, d y ) = \iint _ { D } \left( { \frac { \partial u } { \partial x } } - { \frac { \partial v } { \partial y } } \right) \, d x \, d y
{ \mathfrak { s o } } ( 3 ) \cong { \mathfrak { s u } } ( 2 )
\pi _ { m , n } ^ { * } \cong \pi _ { m , n } , \quad \Pi _ { m , n } ^ { * } \cong \Pi _ { m , n } , \quad 2 m , 2 n \in \mathbf { N } .
F ( X ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } X + \dots + a _ { n } X ^ { n }
O ( | k | g ) = O ( g )
Q _ { \mathrm { a c c } }
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ( \partial ^ { \mu } \phi ) - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } ,
{ \textbf { R a } } = { \frac { \Delta \rho g L ^ { 3 } } { D \mu } }
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to \infty } a _ { n }
E = \left\{ ( x : y : z ) \in \mathbb { C } ^ { 3 } \mid y ^ { 2 } z = 4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } x z ^ { 2 } - g _ { 3 } z ^ { 3 } \; \right\}
e ^ { - t ^ { 2 } } = - ( 2 t ) ^ { - 1 } \left( e ^ { - t ^ { 2 } } \right) ^ { \prime }
\left( p _ { 0 } + \sigma \cdot { \vec { p } } \right) \psi _ { L } = 0
C ^ { 0 , \beta } ( \Omega ) \to C ^ { 0 , \alpha } ( \Omega ) ,
\sum _ { x \in X } { \frac { 1 } { | G \cdot x | } } = \sum _ { A \in X / G } \sum _ { x \in A } { \frac { 1 } { | A | } } = \sum _ { A \in X / G } 1 = | X / G | .
Q _ { \mathrm { i n c i d e n t } }
q _ { \mathrm { P } } = m _ { \mathrm { P } } { \sqrt { \frac { G } { k _ { \mathrm { e } } } } }
r _ { N } ^ { k } ( n ) > 0 \leftrightarrow n \in N { \mathfrak { G } } ^ { k } ,
\phi ( m \cdot m ^ { \prime } ) = \phi ( m ) + \phi ( m ^ { \prime } )
n _ { 2 , t } = { \frac { s _ { 1 } } { \lambda } } n _ { 1 , t } = { \frac { s _ { 0 } s _ { 1 } } { \lambda ^ { 2 } } } n _ { 0 , t } .
x _ { i } + \sum { \bar { a } } _ { i , j } x _ { j } = { \bar { b } } _ { i }
{ \tilde { d k } } = { \frac { d k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega } }
{ A } _ { 8 } ^ { ( 2 ) }
\{ n \in \mathbb { Z } \mid ( \exists k \in \mathbb { Z } ) [ n = 2 k ] \}
\eta ( - s ) = 2 { \frac { 1 - 2 ^ { - s - 1 } } { 1 - 2 ^ { - s } } } \pi ^ { - s - 1 } s \sin \left( { \frac { \pi s } { 2 } } \right) \Gamma ( s ) \eta ( s + 1 ) .
( U _ { 1 } , U _ { 2 } , \dots , U _ { d } )
\nu \approx 1 2 . 9
\Omega ^ { 0 } ( M ) \ { \stackrel { d } { \to } } \ \Omega ^ { 1 } ( M ) \to \Omega ^ { 2 } ( M ) \to \Omega ^ { 3 } ( M ) \to \cdots
\frac { \partial ( f _ { i _ { 1 } } , \ldots , f _ { i _ { k } } ) } { \partial ( x ^ { j _ { 1 } } , \ldots , x ^ { j _ { k } } ) }
K ( k ) = { \frac { \frac { \pi } { 2 } } { \operatorname { a g m } \left( 1 , { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } \right) } } .
\nabla \cdot \mathbf { E } = { \frac { \rho _ { q } } { \varepsilon _ { 0 } } } ;
{ \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { x } } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \iint _ { S } \, { \frac { \sigma ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } ) d A } { ( { \boldsymbol { x } } ^ { \prime } - { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } ^ { \prime }
\mathbf { \hat { p } } = i \hbar \left( \nabla { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) \right) _ { { \mathrm { a t ~ } } \mathbf { x } = \mathbf { 0 } }
C _ { 1 } , C _ { 2 } , C _ { 3 } , C _ { 4 } , C _ { 5 } , C _ { 6 }
\chi \colon \mathbb { Z } \to \{ 0 , 1 \}
\frac { \operatorname { l c m } ( l , m , n ) } { m }
\overset { } { \underset { } { x = { \frac { - b \pm { \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } } { 2 a } } } }
\left\langle { ( \delta { \hat { L } } _ { x } ) } ^ { 2 } \right\rangle \left\langle { ( \delta { \hat { L } } _ { y } ) } ^ { 2 } \right\rangle \left\langle { ( \delta { \hat { L } } _ { z } ) } ^ { 2 } ) \right\rangle \geq { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left\langle ( \delta { \hat { L } } _ { i } ) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle { \hat { L } } _ { i } \right\rangle ^ { 2 }
k R _ { i } \rightarrow R _ { i } , \ { \mathrm { w h e r e ~ } } k \neq 0
g _ { 3 \uparrow ^ { 1 8 7 1 9 6 } 3 }
\int _ { a } ^ { b } { f ( t ) \, d t } = U _ { f } = L _ { f } , \,
\chi ( S ^ { \prime } ) = N \cdot \chi ( S ) .
F ( z ) = \sum _ { n \geq 1 } Z ( C _ { n } ) ( f ( z ) , f ( z ^ { 2 } ) , \ldots , f ( z ^ { n } ) ) = \sum _ { n \geq 1 } { \frac { 1 } { n } } \sum _ { d \mid n } \varphi ( d ) f ( z ^ { d } ) ^ { n / d }
\begin{array} { r l } { C \gamma _ { 5 } C ^ { - 1 } } & { { } = + ( \gamma _ { 5 } ) ^ { T } } \\ { C \sigma _ { \mu \nu } C ^ { - 1 } } & { { } = - ( \sigma _ { \mu \nu } ) ^ { T } } \\ { C \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } C ^ { - 1 } } & { { } = + ( \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } ) ^ { T } } \end{array}
B _ { \nu } ( \nu , T ) = { \frac { 2 h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { e ^ { h \nu / ( k _ { \mathrm { B } } T ) } - 1 } }
{ \frac { n _ { h } } { N _ { h } } } = { \frac { K S _ { h } } { \sqrt { C _ { h } } } } ,
( \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } ) ( X ) = \rho _ { 1 } ( X ) \otimes \mathrm { I } + \mathrm { I } \otimes \rho _ { 2 } ( X )
p _ { n } \sim n \log ( n ) ,
x ^ { \mu } A _ { \mu } = 0
\left( \sum _ { j = 1 } ^ { k } p _ { j } e ^ { i t _ { j } } \right) ^ { n }
K = \mathbb { Q } ( { \sqrt { - 1 5 } } )
\sigma _ { X } ^ { 2 }
I _ { \mathrm { 3 } } = { \frac { 1 } { 2 } } [ ( n _ { \mathrm { u } } - n _ { \mathrm { \bar { u } } } ) - ( n _ { \mathrm { d } } - n _ { \mathrm { \bar { d } } } ) ] ,
\Phi ^ { * } = \Phi _ { 1 } ^ { * } \circ \Phi _ { 2 } ^ { * }
T = 4 6 0 0 \, \mathrm { K } \left( { \frac { 1 } { 0 . 9 2 ( B - V ) + 1 . 7 } } + { \frac { 1 } { 0 . 9 2 ( B - V ) + 0 . 6 2 } } \right) .
( \alpha \omega ) ^ { * } = \omega \left( \alpha ^ { * } \right) .
\operatorname { t r } \, { \mathfrak { G H G } } ^ { - 1 } = \operatorname { t r } \, { \mathfrak { H } } ,
1 2 4 ^ { 2 } \cdot 1 2 7 ^ { 2 } \cdot 1 9 5 ^ { 2 } = 3 0 7 0 8 6 0 ^ { 2 }
v = x + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { y ^ { k } } { k ! } } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } \right) ^ { k - 1 } \left( f ( x ) ^ { k } \right) .
{ \frac { D k _ { \nu } } { D \tau } } + { \frac { 1 } { 2 } } S ^ { \lambda \mu } R _ { \lambda \mu \nu \rho } V ^ { \rho } = 0 ,
t ^ { 3 } + p t + q
\sigma ( A \oplus B ) \geq \sigma A + \sigma B - \sigma A \cdot \sigma B .
F ( z ) = \exp \left( \sum _ { \ell \geq 1 } { \frac { f ( z ^ { \ell } ) } { \ell } } \right) .
p _ { X } ( k ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 6 } } , } & { k \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \} } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
~ r ^ { 2 } = x _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 0 } ^ { 2 } + z _ { 0 } ^ { 2 } ,
P ( S \rightarrow S ^ { \prime } | E )
\cup \colon H ^ { p , q } ( X ) \times H ^ { p ^ { \prime } , q ^ { \prime } } ( X ) \rightarrow H ^ { p + p ^ { \prime } , q + q ^ { \prime } } ( X ) .
1 \leq \mathrm { R a } _ { D } \leq 1 0 ^ { 5 }
B U \xi = U A \xi , \qquad \forall \xi \in \operatorname { d o m } A .
u \equiv v \; { \bigl ( } { \mathrm { m o d ~ } } ( x ^ { r } \! \! - \! \! 1 ) { \bigr ) } \quad \implies \quad u \not \equiv v \; ( { \mathrm { m o d ~ } } n )
( x _ { c } , y _ { c } )
R _ { 1 2 } ( u ) \ R _ { 1 3 } ( u + v ) \ R _ { 2 3 } ( v ) = R _ { 2 3 } ( v ) \ R _ { 1 3 } ( u + v ) \ R _ { 1 2 } ( u ) ,
\, m g = \pi d \gamma \sin \alpha
{ \frac { d } { d \tau } } R = { \frac { 1 } { 2 } } ( \Omega - \omega ) R
{ \binom { n } { 0 } } + { \binom { n } { 1 } } + { \binom { n } { 2 } } + \cdots + { \binom { n } { n - 1 } } + { \binom { n } { n } } = 2 ^ { n }
\Delta ^ { * } \colon H ^ { \bullet } ( X \times X ) \to H ^ { \bullet } ( X )
T \in { \mathcal { S } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } )
s _ { \alpha } : { \mathfrak { h } } ^ { * } \to { \mathfrak { h } } ^ { * } , \, \gamma \mapsto \gamma - \gamma ( h _ { \alpha } ) \alpha
V _ { \lambda } : = \{ v \in V : \forall H \in { \mathfrak { h } } , \quad H \cdot v = \lambda ( H ) v \}
\frac { B C \cdot D B ^ { \prime } \cdot r ^ { 2 } } { D C }
v _ { c } = { \frac { p _ { T } c ^ { 2 } } { E } }
\int \operatorname { e x s e c } ( \theta ) \, \mathrm { d } \theta = \ln \left[ \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) + \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right] - \ln \left[ \cos \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) - \sin \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) \right] - \theta + C
( \cos x , \sin x )
\sqrt { 1 6 3 }
\int _ { \Omega } \left\{ \left[ L \left( \alpha ^ { A } , { \alpha ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) - L \left( \varphi ^ { A } , { \varphi ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) \right] + { \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } \left[ L \left( \varphi ^ { A } , { \varphi ^ { A } } _ { , \nu } , x ^ { \mu } \right) \delta x ^ { \sigma } \right] \right\} d ^ { 4 } x = 0 \, .
c _ { d } = a _ { d } , c _ { d - 1 } = a _ { d - 1 } c _ { d } = a _ { d - 1 } \cdot a _ { d } , \ldots , c _ { 2 } = a _ { 2 } \cdot c _ { 3 } = a _ { 2 } a _ { 3 } \cdots a _ { d }
\theta _ { 2 } = - \pi / 2
{ \frac { \delta ^ { n } Z } { \delta J ( x _ { 1 } ) \cdots \delta J ( x _ { n } ) } } [ J ] = i ^ { n } \, Z [ J ] \, \left\langle \varphi ( x _ { 1 } ) \cdots \varphi ( x _ { n } ) \right\rangle _ { J } ,
\begin{array} { r c l } { 0 } & { = } & { D _ { u } ^ { 2 } \log ( C ( \cdot ) ) \vert _ { \vec { \gamma } } } \end{array}
- { \frac { 4 } { 6 } } = - { \frac { 2 } { 3 } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad - { \frac { 9 } { 6 } } = - { \frac { 3 } { 2 } } ,
( x y ) z = ( x z ^ { - 1 } ) ( z y z )
p _ { k } ^ { * } = { \frac { 1 } { n } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } { \frac { a _ { 1 } { x } ^ { n } + a _ { 2 } { x } ^ { n - 1 } + a _ { 3 } { x } ^ { n - 2 } + . . . + a _ { n } } { b _ { 1 } { x } ^ { n } + b _ { 2 } { x } ^ { n - 1 } + b _ { 3 } { x } ^ { n - 2 } + . . . + b _ { n } } } = { \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } }
\textstyle \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } d _ { i } ^ { 2 } = 5 ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } ) ,
\frac { q + i } { p }
\int p \, d x = \hbar \int k \, d x = 2 \pi \hbar n
d * \mathbf { C } = * \mathbf { J }
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } = 1
\begin{array} { r } { { \overline { { \mathbf { e } _ { j } } } } ( s ) = \mathbf { r } ^ { ( j ) } ( s ) - \sum _ { i = 1 } ^ { j - 1 } \langle \mathbf { r } ^ { ( j ) } ( s ) , \mathbf { e } _ { i } ( s ) \rangle \, \mathbf { e } _ { i } ( s ) . } \end{array}
D = - { \frac { \lambda } { c } } \, { \frac { d ^ { 2 } n } { d \lambda ^ { 2 } } } .
\varphi ( E \cup F ) = \varphi ( E ) + \varphi ( F )
k ^ { 2 } ~ = ~ \omega ^ { 2 } ( \mu \epsilon ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 1 . 3 )
\varepsilon _ { 0 } = { \frac { 1 } { Z _ { 0 } c } }
\tau \sim { \frac { 1 } { M _ { * } } } \left( { \frac { M _ { \mathrm { B H } } } { M _ { * } } } \right) ^ { \frac { n + 3 } { n + 1 } } \, ,
\beta _ { 2 } ( \beta _ { 1 } ) = \left( \mathbf { X } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { X } _ { 2 } \right) ^ { - 1 } \mathbf { X } _ { 2 } ^ { \mathsf { T } } \left( \mathbf { y } - \mathbf { X } _ { 1 } \beta _ { 1 } \right)
{ \frac { 1 } { S _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { S _ { 2 } } } = { \frac { 1 } { f } }
( 2 \zeta ( 3 ) / \pi ^ { 2 } ) T _ { \gamma } ^ { 3 } \approx 4 1 1 \, { \mathrm { c m } } ^ { - 3 }
i _ { 1 } = { \frac { V _ { \mathrm { i n } } } { R _ { 1 } } } \, ,
g _ { i j } = | \mathbf { p } _ { i } - \mathbf { p } _ { j } | = | \mathbf { p ^ { \prime } } _ { i } - \mathbf { p ^ { \prime } } _ { j } | ,
| x | = p _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \ldots p _ { r } ^ { a _ { r } } .
\psi ( \mathbf { R } , t ) = \int \psi ( \mathbf { R } ^ { 0 } , t = 0 ) G ( \mathbf { R } - \mathbf { R } ^ { 0 } , t ) d R _ { x } ^ { 0 } \, d R _ { y } ^ { 0 } \, d R _ { z } ^ { 0 } ,
e = E / \rho g
\theta = { \sqrt [ [object Object] ] { 2 } }
g = { \frac { 1 } { 4 M } }
\rho { \Biggl ( } 1 - { \frac { x ( t ) } { k } } { \Biggr ) }
{ \vec { x } } = \mathbb { A } { \vec { w } }
d G = V d p - S d T + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \mu _ { i } d N _ { i }
\hbar ^ { 2 } j ( j + 1 ) \geq ( \hbar m ) ^ { 2 }
( P \vee ( Q \wedge ( \neg R ) ) ) \rightarrow S
v _ { 1 } \in V _ { 1 }
A + \mathbf { v }
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \nabla \cdot \mathbf { J } = 0
Y \rightarrow \pm i Y , \ \ \ \ X \rightarrow - X
\sigma _ { r } \sigma _ { p } \geq 4 \hbar
\mathbf { v } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } , \mathbf { v } _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { 2 } \end{array} \right) }
\begin{array} { l } { \Delta L = 0 , \pm 1 , \pm 2 } \\ { ( L = 0 \not \leftrightarrow 0 , 1 ) } \end{array}
f ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - a } ^ { a } F ( \omega ) e ^ { i x \omega } d \omega .
\mathbb { R } \, .
f ( \mathbf { q } , t )
\alpha \not \in \mathbb { Z }
~ d \theta _ { n } = n \lambda , ~ n = 0 , 1 , 2 , \ldots
f ( m ) = 0 ^ { n } + 3 n - q
B _ { 2 } = 1 . 2 1 8
{ \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) : = ( C _ { c } ^ { \infty } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime } .
\begin{array} { r } { { \mathcal { L } } _ { \mathrm { K } } = \sum _ { f } { \overline { { f } } } ( i \partial \! \! \! / \! \; - m _ { f } ) f - { \frac { 1 } { 4 } } A _ { \mu \nu } A ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } W _ { \mu \nu } ^ { + } W ^ { - \mu \nu } + m _ { W } ^ { 2 } W _ { \mu } ^ { + } W ^ { - \mu } } \\ { \qquad - { \frac { 1 } { 4 } } Z _ { \mu \nu } Z ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { Z } ^ { 2 } Z _ { \mu } Z ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial ^ { \mu } H ) ( \partial _ { \mu } H ) - { \frac { 1 } { 2 } } m _ { H } ^ { 2 } H ^ { 2 } ~ , } \end{array}
\sigma ( x ) \sigma ( p _ { x } ) \geqslant { \frac { \hbar } { 2 } } \quad \rightarrow \quad \sigma ( x ) \sigma ( p _ { x } ) \geqslant 0 \,
0 \leq \alpha ( t _ { 1 } , \dots , t _ { r } ) < 1
\rho ( g ) w \in W
1 , ( x ) _ { 1 } , ( x ) _ { 2 } , ( x ) _ { 3 } , \dots
v = \mathbf { a } \cdot \mathbf { n } _ { 2 }
C \subset \mathbb { R } ^ { n }
\langle E \rangle = { \big | } \langle \mathbf { p } \rangle { \big | } c .
\Delta X ^ { a } = \left( c \Delta t , \Delta { \vec { x } } \right) = ( c \Delta t , \Delta x , \Delta y , \Delta z )
| v _ { i , j } | ^ { 2 } = { \frac { \prod _ { k } { ( \lambda _ { i } - \lambda _ { k } ( M _ { j } ) ) } } { \prod _ { k \neq i } { ( \lambda _ { i } - \lambda _ { k } ) } } } ,
z \partial _ { x } - x \partial _ { z } . \,
\Delta G = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \nu _ { j } \mu _ { j } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } \nu _ { j } ( \mu _ { j } ^ { \ominus } + R T \ln ( \{ R _ { j } \} ) ) = \Delta G ^ { \ominus } + R T \ln \left( \prod _ { j = 1 } ^ { m } \{ R _ { j } \} ^ { \nu _ { j } } \right) = \Delta G ^ { \ominus } + R T \ln ( K _ { c } )
E _ { p , q } ^ { 2 } = H _ { p } ( S ^ { n } ; H _ { q } ( F ) ) = H _ { q } ( F )
A = \left( A ^ { 0 } , A ^ { 1 } , A ^ { 2 } , A ^ { 3 } \right) = \left( { \frac { \phi } { c } } , A _ { x } , A _ { y } , A _ { z } \right)
\eta = \left( { \frac { \nu ^ { 3 } } { \varepsilon } } \right) ^ { 1 / 4 } \, .
\left[ u _ { 1 } , \ u _ { 2 } , \ u _ { 3 } , \ 1 \right] = \left[ { \frac { x _ { 1 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 3 } } { x _ { 0 } } } , \ { \frac { x _ { 0 } } { x _ { 0 } } } \right]
\int { \frac { \sin ^ { 2 } a x \, d x } { \cos a x } } = - { \frac { 1 } { a } } \sin a x + { \frac { 1 } { a } } \ln \left| \tan \left( { \frac { \pi } { 4 } } + { \frac { a x } { 2 } } \right) \right| + C
\! a ( t ) = { \frac { 1 } { 1 + z } }
R _ { \mu \nu } = [ S 2 ] \times [ S 3 ] \times { R ^ { \alpha } } _ { \mu \alpha \nu }
2 { \sqrt { - { \frac { p } { 3 } } } }
{ \frac { \partial u } { \partial \lambda } } = 2 h c ^ { 2 } \left( { \frac { h c } { k T \lambda ^ { 7 } } } { \frac { e ^ { h c / \lambda k T } } { \left( e ^ { h c / \lambda k T } - 1 \right) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \lambda ^ { 6 } } } { \frac { 5 } { e ^ { h c / \lambda k T } - 1 } } \right) = 0 ,
\| f \| _ { H ^ { 1 } } ^ { 2 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } | { \widehat { f } } ( \xi ) | ^ { 2 } ( 1 + | \xi | ^ { 2 } ) \, d \xi < \infty
H ^ { 1 } ( M , \mathbb { R } ) ^ { \mathrm { h a r m } } / H ^ { 1 } ( M , \mathbb { Z } ) \oplus d ^ { * } A _ { \mathbb { R } } ^ { + } ( M )
S \subset D _ { R }
{ \boldsymbol { B } } = { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T }
f _ { \ell m }
A | a \rangle = a | a \rangle
\mu _ { i , j }
a = { 2 r } { \sqrt { 2 } } \, .
L ( P , t ) = { \frac { 7 t ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { 5 t } { 2 } } + { \frac { 7 + ( - 1 ) ^ { t } } { 8 } } .
\operatorname* { d e t } ( A ) = \sum _ { \begin{array} { c } { k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n } \geq 0 } \\ { k _ { 1 } + 2 k _ { 2 } + \cdots + n k _ { n } = n } \end{array} } \prod _ { l = 1 } ^ { n } { \frac { ( - 1 ) ^ { k _ { l } + 1 } } { l ^ { k _ { l } } k _ { l } ! } } \operatorname { t r } \left( A ^ { l } \right) ^ { k _ { l } } ,
1 _ { 2 } \equiv _ { \mathbb { Z } _ { 2 } } 1
T _ { \mu } ^ { \mu } = T ^ { \mu \nu } g _ { \nu \mu } .
0 < | x - c | < \delta
\ce { A g C l ( s ) + C l ^ { - } ( a q ) - > A g C l 2 ^ { - } ( a q ) }
{ \hat { T } } _ { f } ( \varphi ) = T _ { f } \left( { \hat { \varphi } } \right)
{ \hat { \Pi } } _ { \rho _ { X ^ { n } \left( 1 \right) } , \delta }
t ( x ) = \sin ^ { - 1 } ( { \sqrt { x } } ) - { \sqrt { x ( 1 - x ) } }
\delta _ { i , j }
x y ^ { 2 } = 4 a ^ { 2 } ( 2 a - x )
{ \boldsymbol { P } } = - p ~ J { \boldsymbol { F } } ^ { - T } + { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { F } } } } = - p ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - T } + { \boldsymbol { F } } \cdot { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { E } } } } = - p ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - T } + 2 ~ { \boldsymbol { F } } \cdot { \frac { \partial W } { \partial { \boldsymbol { C } } } } ~ .
Y _ { i } - { \hat { Y } } _ { i }
{ \mathcal { N } } = 1
\frac { \mathrm { P r e r e q u i s i t e : J u s t i f i c a t i o n } _ { 1 } , \dots , \mathrm { J u s t i f i c a t i o n } _ { n } } { \mathrm { C o n c l u s i o n } }
( 2 ) \qquad r = \operatorname { \mathbb { E } } [ r ] \approx r _ { \mathrm { a d j } } - { \frac { r _ { \mathrm { a d j } } ( 1 - r _ { \mathrm { a d j } } ^ { 2 } ) } { 2 n } } .
\boldsymbol { \hat { \phi } }
w = g ( z ) = \left( z ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 1 / 2 } .
\sin \theta ^ { \prime } = { \frac { \sin \theta } { \gamma [ 1 + ( v / c ) \cos \theta ] } }
D _ { 1 } \subseteq D _ { 2 } \subseteq \cdots
{ \boldsymbol { \gamma } } ( s ) = \left( r \cos { \frac { s } { r } } , r \sin { \frac { s } { r } } \right) .
\mathrm { d } S _ { \mathrm { i } } > 0 .
0 < \left| x - { \frac { p } { q } } \right| < { \frac { 1 } { q ^ { \mu } } }
G _ { 2 } = \{ m : v = 0 , R = I _ { 3 } \} \cong ( \mathbf { R } ^ { 4 } , + ) ,
\Delta \Pi = \left( - { \frac { \partial V } { \partial t } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } S ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial S ^ { 2 } } } \right) \Delta t
Z = \operatorname { t r } ( \mathrm { e } ^ { - \beta { \hat { H } } } ) ,
- \exp \left[ 0 . 5 \left( \cos 2 \pi x + \cos 2 \pi y \right) \right] + e + 2 0
( 2 n + 1 ) \times ( 2 n + 1 )
k x ^ { n } , \; n = 0 , 1 , 2 , \ldots
( x + y ) ^ { n } = { \binom { n } { 0 } } x ^ { n } y ^ { 0 } + { \binom { n } { 1 } } x ^ { n - 1 } y ^ { 1 } + { \binom { n } { 2 } } x ^ { n - 2 } y ^ { 2 } + \cdots + { \binom { n } { n - 1 } } x ^ { 1 } y ^ { n - 1 } + { \binom { n } { n } } x ^ { 0 } y ^ { n } ,
{ \big . } { \frac { \Delta Q } { \Delta t } } = U A \, ( - \Delta T ) .
X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } , X _ { 4 }
\mu ^ { * } = \mu _ { \hat { \theta } }
H = - \sum _ { i } p _ { i } \log _ { 2 } ( p _ { i } )
{ A ^ { a } } _ { ; a } = 0 \ ,
F = G { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { f : \mathbf { R } \to \mathbf { R } ^ { \omega } } \\ { x \mapsto ( x , x , x , \ldots ) } \end{array} \right.
f _ { t , d } \cdot \log { \frac { N } { n _ { t } } }
k = { \binom { d } { 0 } } + { \binom { d } { 1 } } + \dots + { \binom { d } { r } }
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right] } ^ { \textsf { T } }
\sum _ { I } a _ { i } = \operatorname* { s u p } \sum _ { E } a _ { i }
{ \sqrt { 1 9 } } \ln \left( { \frac { 1 0 + { \sqrt { 1 9 } } } { 9 } } \right)
\Lambda _ { + } ( p ) \Lambda _ { - } ( p ) = \Lambda _ { - } ( p ) \Lambda _ { + } ( p ) = 0
\csc \theta - 1
\kappa = { \textstyle \bigwedge } ^ { n } ~ \Omega _ { X } .
\mathbf { v \cdot } { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { r } } } + { \frac { \mathbf { F } } { m } } \cdot { \frac { \partial f } { \partial \mathbf { v } } }
d \varphi _ { x } \left( { \frac { \partial } { \partial u ^ { a } } } \right) = { \frac { \partial { \widehat { \varphi } } ^ { b } } { \partial u ^ { a } } } { \frac { \partial } { \partial v ^ { b } } } ,
\operatorname { e x c s c } ( \theta ) = \csc ( \theta ) - \sin ( \theta ) - \operatorname { c o v e r s i n } ( \theta ) .
\left( \begin{array} { l l } { \cos ^ { 2 } ( \theta ) } & { \cos ( \theta ) \sin ( \theta ) } \\ { \cos ( \theta ) \sin ( \theta ) } & { \sin ^ { 2 } ( \theta ) } \end{array} \right)
\displaystyle U = \bigoplus _ { i = 1 } ^ { r } U _ { i } ^ { \oplus m _ { i } }
K = { \frac { E A } { L } } ,
\begin{array} { r l } { \sin ( 0 ) = 0 } & { { } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \sin ( 2 x ) = 2 \sin ( x ) \cos ( x ) } \\ { \cos ^ { 2 } ( x ) + \sin ^ { 2 } ( x ) = 1 } & { { } { \mathrm { ~ a n d ~ } } \cos ( 2 x ) = \cos ^ { 2 } ( x ) - \sin ^ { 2 } ( x ) } \end{array}
y = x ^ { \prime } \sin \left( \theta ( t ) \right) + y ^ { \prime } \cos \left( \theta ( t ) \right)
{ \mathcal { A } } \star { \mathcal { B } } = \bigcup _ { \alpha \in { \mathcal { A } } , \beta \in { \mathcal { B } } } ( \alpha \star \beta ) .
f ( \lambda x + ( 1 - \lambda ) y ) \geq \operatorname* { m i n } { \big \{ } f ( x ) , f ( y ) { \big \} } .
{ \mathcal { R } } ( 3 , 3 )
d ( W , W ^ { \prime } ) = \lVert P _ { W } - P _ { W ^ { \prime } } \rVert ,
\mathbf { B } ( t ) = \mathbf { T } ( t ) \times \mathbf { N } ( t ) = { \frac { \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \times \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) } { \| \mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) \times \mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t ) \| } } .
{ \frac { 1 } { A B } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 1 } { { \big ( } v A + ( 1 - v ) B { \big ) } ^ { 2 } } } \, d v
\mathbb { C } = \mathbb { R } ( i ) .
L _ { n } ^ { * } \gtrsim 0 . 7 0 8 0 { \sqrt { n } } + 0 . 5 2 2 ,
{ \mathcal { O } } _ { M }
( \{ T , F \} , \wedge )
\left\langle \sigma v \right\rangle = 1 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 2 4 } T ^ { 2 } \; { \frac { \mathrm { { m } } ^ { 3 } } { \mathrm { { m } } ^ { 3 } } { { s } } } \, \mathrm { { , } } \quad \mathrm { { T \, i n \, k e V } } \mathrm { { , } }
v ( z ) = z ^ { - c / 2 } ( 1 - z ) ^ { ( c - a - b - 1 ) / 2 } .
D = { \frac { E - N + 1 } { 2 N - 5 } }
d _ { e } \phi : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { h } }
\{ X _ { a } , X _ { a + 1 } , \ldots , X _ { b } \}
d { \boldsymbol { \varepsilon } } _ { e } = 0
R _ { i } M _ { j } \subseteq M _ { i + j } .
\int _ { X } f _ { k } \, d \mu = \int _ { X \setminus N } f _ { k } \, d \mu
{ \frac { d [ { \ce { B } } ] } { d t } } = k _ { 1 } [ { \ce { A } } ] - k _ { 2 } [ { \ce { B } } ]
{ \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } \; x _ { 2 } \; \dots \; x _ { m } } \end{array} \right] } ^ { \mathrm { { T } } } = { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { x _ { m } } \end{array} \right] } \, ,
f _ { \omega } ( n ) = f _ { n } ( n )
{ \frac { V _ { \mathrm { P } } } { V _ { \mathrm { S } } } } = { \frac { I _ { \mathrm { S } } } { I _ { \mathrm { P } } } } = { \frac { N _ { \mathrm { P } } } { N _ { \mathrm { S } } } } = { \sqrt { \frac { L _ { \mathrm { P } } } { L _ { \mathrm { S } } } } } = a
{ \frac { 1 } { 5 } } = \dots { \underline { { 1 } } } 1 1 { \underline { { 1 1 } } } 1 1 { \underline { { 1 1 } } } 1 1 { \underline { { 1 } } } _ { \mathrm { b a l 3 } } .
u \in C \iff \psi _ { C } ( u ) .
s _ { i } = \pm 1
A \otimes _ { R } A \cong A [ x ] / f ( x )
\begin{array} { r l } { \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle } & { { } = { \overline { { \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle } } } , } \\ { \left\langle j \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j - 1 \right\rangle } & { { } = - { \overline { { \left\langle j - 1 \left\| K ^ { ( 1 ) } \right\| j \right\rangle } } } , } \end{array}
\delta U \approx { \frac { 1 } { 6 } } \lambda _ { c } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } U = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 6 m _ { e } ^ { 2 } c ^ { 2 } } } \nabla ^ { 2 } U
\mathrm { { { L } ( X ) = \aleph _ { 0 } } }
F _ { \Delta t } ( t ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { P / \Delta t } & { 0 < t \leq \Delta t , } \\ { 0 } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
N = 1 + p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } \cdots p _ { n } .
Y _ { \mathrm { s h u n t } } ~ = ~ { \frac { 1 - \omega ^ { 2 } L C } { j \omega L } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
\quad ( 1 ) \qquad u _ { j } ^ { n + 1 } = u _ { j } ^ { n } + r \left( u _ { j + 1 } ^ { n } - 2 u _ { j } ^ { n } + u _ { j - 1 } ^ { n } \right)
\mathbf { L } = \mathbf { r } \times \mathbf { p } . \,
i \omega = ( e ^ { i \pi / 2 } \cdot \omega )
0 \to V \to T \to W \to 0
x _ { n + 1 } = x _ { 1 }
y \in { \mathfrak { g } }
\delta _ { j } ^ { i }
2 1 ^ { 2 } \equiv 7 ^ { 1 } \cdot 1 1 { \pmod { 9 1 } }
\mathbf { s } = \mathrm { d } \mathbf { j } / \mathrm { d } t = \mathrm { d } ^ { 4 } \mathbf { r } / \mathrm { d } t ^ { 4 }
\psi ^ { c } = { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } ^ { c } } \\ { \psi _ { R } ^ { c } } \end{array} \right) } = \eta _ { c } C { \overline { { \psi } } } ^ { T } = \eta _ { c } { \left( \begin{array} { l l } { - i \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { i \sigma ^ { 2 } } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { \psi _ { R } ^ { * } } \\ { \psi _ { L } ^ { * } } \end{array} \right) } = \eta _ { c } { \left( \begin{array} { l } { - i \sigma ^ { 2 } \psi _ { R } ^ { * } } \\ { i \sigma ^ { 2 } \psi _ { L } ^ { * } } \end{array} \right) }
\int x \arctan ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \arctan ( a x ) } { 2 } } + { \frac { \arctan ( a x ) } { 2 \, a ^ { 2 } } } - { \frac { x } { 2 \, a } } + C
g ( \alpha ) = f ( \alpha )
d _ { \mathrm { o } }
P = | \mathbf { v } + \mathbf { w } | ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { ( \mathbf { r } \times \mathbf { p } ) \times \mathbf { v } } & { { } = ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { r } ) \mathbf { p } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { p } ) \mathbf { r } } \\ { ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { r } ) \mathbf { p } - ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { p } ) \mathbf { r } } & { { } = \mathbf { L } \times \mathbf { v } } \end{array}
n ^ { * } = { \frac { \sqrt { 2 E _ { i } } } { Z ^ { 2 } } }
\! I _ { o } = U \cos ^ { 2 } s + A \cos ^ { 2 } ( 2 i - s ) \, ,
U = \Delta V = - L { \frac { d I } { d t } }
\operatorname { E } { \big [ } \; { \widehat { \mu } } \; { \big ] } = \mu ,
f ( x , \beta )
{ \frac { | S A | } { | S B | } } = { \frac { | A C | } { | B D | } }
\mathbf { a } \times \mathbf { b } \in N S \left( { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { a } } \\ { \mathbf { b } } \end{array} \right] } \right) .
k _ { \mathrm { { A } } } = 1
\overset { * } { \underset { R } { \leftrightarrow } }
x _ { U } \in { \mathcal { F } } ( U )
P _ { \mathrm { { S E } } } = P _ { \mathrm { { S \ e m t } } } \left( { \frac { \pi R _ { \mathrm { { E } } } ^ { 2 } } { 4 \pi D ^ { 2 } } } \right) \qquad \qquad ( 2 )
\sum ( \pi - \alpha ) = \pi + \int _ { T } K
\overline { { \operatorname { r a n } ( I - U ) } }
( E [ T ] - \theta ) ^ { 2 }
y _ { i } = a _ { i } + F \times ( b _ { i } - c _ { i } )
A : \, X \to X
x ^ { 4 } + 1 \equiv ( x ^ { 2 } + x - 1 ) ( x ^ { 2 } - x - 1 ) { \pmod { 3 } } , \qquad
| x | - | y | \leq | x - y |
\sigma _ { \mathrm { A B } } = \pi ( r _ { \mathrm { A } } + r _ { \mathrm { B } } ) ^ { 2 }
\Omega _ { y y }
W _ { t } ( n ) \leq n - t + \sum _ { n + 1 - t < j \leq n } \lceil { \log _ { 2 } \, j } \rceil \quad { \mathrm { f o r } } \, n \geq t
- i \pi { \frac { ( - i \nu ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } } \operatorname { s g n } ( \nu )
r _ { g } = { \frac { m c v _ { \perp } } { | q | B } }
\oint _ { \partial \Sigma } \mathbf { B } \cdot \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } = \iint _ { \Sigma } ( \nabla \times \mathbf { B } ) \cdot \mathrm { d } \mathbf { S }
( - i \partial \! \! \! / + m ) \mathrm { e } ^ { i p \cdot x } u _ { \textbf { p } } ^ { s } = 0 .
\log _ { b } { \sqrt [ [object Object] ] { x } } = { \frac { \log _ { b } ( x ) } { p } }
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; z ) = ( 1 - z ) ^ { - a } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( a , c - b ; c ; { \frac { z } { z - 1 } } \right)
g ( \mathbf { x } , t )
\varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } + \mathbf { q } ) = \varepsilon _ { n } ( \mathbf { k } ) + \sum _ { i } { \frac { \partial \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } } } q _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } { \frac { \partial ^ { 2 } \varepsilon _ { n } } { \partial k _ { i } \partial k _ { j } } } + O ( q ^ { 3 } )
R = { \frac { v } { f } }
\displaystyle k _ { B }
| \mathbf { R } ( t + 1 ) - \mathbf { R } ( t ) | < \epsilon
\mathbf { \hat { t } } _ { i } = \mathbf { \hat { k } } \times \mathbf { \hat { e } } _ { i }
K \left( k \right) \approx { \frac { \pi } { 2 } } + { \frac { \pi } { 8 } } { \frac { k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } } - { \frac { \pi } { 1 6 } } { \frac { k ^ { 4 } } { 1 - k ^ { 2 } } }
I _ { n } = \int f ( z ) z ^ { - ( n + 1 ) } \, d z = 2 \pi i a _ { n }
\langle z , w \rangle = z ^ { \textsf { T } } M w
y ^ { 2 } - y = x ^ { 3 } - x
H _ { x } + H _ { \xi } \geq \log ( e / 2 )
\begin{array} { r l } { f ( \mathbf { x } _ { k + 1 } ) } & { { } = f ( \mathbf { x } _ { k } + \alpha _ { k } \mathbf { p } _ { k } ) = : g ( \alpha _ { k } ) } \\ { g ^ { \prime } ( \alpha _ { k } ) } & { { } { \overset { ! } { = } } 0 \quad \Rightarrow \quad \alpha _ { k } = { \frac { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } ( \mathbf { b } - \mathbf { A x } _ { k } ) } { \mathbf { p } _ { k } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { A } \mathbf { p } _ { k } } } \, . } \end{array}
F _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } \ + \partial ^ { \mu } ( \varepsilon _ { \alpha \beta \mu \nu } P ^ { \nu } ) ,
{ \mathcal { E } } _ { \operatorname { c o r r } } ( \rho ) = P _ { 0 } \rho P _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } X _ { i } P _ { i } \rho \, P _ { i } X _ { i } .
J _ { n } ( \omega t ) \cdot u ( t )
| { \vec { n } } |
\textstyle \sum c _ { n } = ( 1 , 1 + 2 , 1 + 2 + 3 , 1 + 2 + 3 + 4 , \dots )
f : \mathbb { R } ^ { 3 } \to \mathbb { R }
V = q \mathbf { A }
{ \mathcal { A } } ,
{ \frac { 1 } { k } } \sum _ { i = 1 } ^ { k } x _ { i } ^ { 2 } \leq P ,
\mu ( T ) = \mu _ { 0 } - { \frac { D } { \exp ( T _ { 0 } / T ) - 1 } }
\mathbf { r _ { 0 } }
= \pm { \frac { \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } ( \theta ) } } { \sin ( \theta ) } }
\mathbf { I } = \sum \mathbf { m _ { j } } \mathbf { r _ { j } } ^ { 2 }
C _ { D _ { \mathrm { i n d u c e d } } } = \pi A \! R \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n A _ { n } ^ { 2 }
W = ( w _ { 1 } , w _ { 2 } , \dots , w _ { n } )
E ^ { 2 } = ( p c ) ^ { 2 } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } \,
\int _ { s = a } ^ { b + 1 } f ( s ) \ d s \leq \sum _ { i = a } ^ { b } f ( i ) \leq \int _ { s = a - 1 } ^ { b } f ( s ) \ d s .
S = \int \left( { \frac { m } { 2 } } g _ { i j } { \dot { x } } ^ { i } { \dot { x } } ^ { j } - V ( x ) \right) \, d t ,
6 ^ { 3 } \cdot 2 1 0
F _ { X } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { x } f _ { X } ( t ) \, d t .
\operatorname* { l i m } _ { n } \int _ { B _ { n } ^ { s , t } } s _ { 2 } \, d \mu = \operatorname* { l i m } _ { n } \nu ( B _ { n } ^ { s , t } ) = \nu ( X ) = \int _ { X } s _ { 2 } \, d \mu ,
\; i \, j = k \; ,
I = \int d E \left| \Psi _ { E } \right\rangle \left\langle \Psi _ { E } \right|
\lambda _ { 0 } , \; { \boldsymbol { \lambda } } = ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { n } )
h = { \frac { c _ { 0 } \alpha ^ { 2 } g _ { \mathrm { { e } } } } { 2 K _ { \mathrm { { J - 9 0 } } } R _ { \mathrm { { K - 9 0 } } } R _ { \infty } \Gamma _ { \mathrm { { p - 9 0 } } } ^ { \prime } ( \mathrm { { h i } } ) } } { \frac { \mu _ { \mathrm { { p } } } ^ { \prime } } { \mu _ { \mathrm { { e } } } } } .
\zeta ( 0 ) = - { \frac { 1 } { 2 } } ;
{ \boldsymbol { \zeta } } = { \frac { \mathrm { { d } } { \boldsymbol { \alpha } } } { \mathrm { { d } } t } } = \mathbf { \hat { n } } { \frac { \mathrm { { d } } ^ { 2 } \omega } { \mathrm { { d } } t ^ { 2 } } } = \mathbf { \hat { n } } { \frac { \mathrm { { d } } ^ { 3 } \theta } { \mathrm { { d } } t ^ { 3 } } }
f _ { \beta } ( x ) = e ^ { \beta x }
( L , \vee , \wedge )
f g - f _ { 0 } g = ( f - f _ { 0 } ) g
H [ n ] = \sum _ { k = - \infty } ^ { n } \delta [ k ]
E = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { M ^ { \frac { n } { 3 } } } { n ! } } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \! { \Bigg ( } { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } \theta ^ { \, n - 1 } } } { \bigg ( } { \bigg ( } { \frac { \theta } { \sqrt [ [object Object] ] { \theta - \sin ( \theta ) } } } { \bigg ) } ^ { \! \! \! n } { \bigg ) } { \Bigg ) } , } & { e = 1 } \\ { \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { M ^ { n } } { n ! } } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \! { \Bigg ( } { \frac { \mathrm { d } ^ { \, n - 1 } } { \mathrm { d } \theta ^ { \, n - 1 } } } { \bigg ( } { \Big ( } { \frac { \theta } { \theta - e \sin ( \theta ) } } { \Big ) } ^ { \! n } { \bigg ) } { \Bigg ) } , } & { e \neq 1 } \end{array} \right. }
{ \left[ \begin{array} { l l } { a + b i } & { c + d i } \\ { - c + d i } & { a - b i } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { \sin ( 2 \theta ) } & { { } = 2 \sin \theta \cos \theta \ } \end{array}
\forall t \in T ( C ) , P ( t | C ) = { \frac { P ( F ( t , c ) ) } { P ( F ( C , c ) ) + \sum _ { j : j \in T ( C ) \land P ( F ( j , c ) ) > P ( F ( C , c ) ) } P ( E ( j , c ) ) } }
\| x + y \| ^ { 2 } = \langle x , x \rangle + \langle x , y \rangle + \langle y , x \rangle + \langle y , y \rangle = \| x \| ^ { 2 } + \| y \| ^ { 2 } ,
\operatorname { W i d t h } ( A ) = \operatorname* { m a x } ( \operatorname { S u p p } ( A ) ) - \operatorname* { m i n } ( \operatorname { S u p p } ( A ) )
{ \mathfrak { a } } = ( p _ { 0 } , \dotsc , p _ { N - 1 } )
m \lambda = d \sin \theta
e ^ { i \varphi } = \cos \varphi + i \sin \varphi .
\omega ^ { 2 } = g k \left[ 1 + ( k a ) ^ { 2 } \right] ,
\delta _ { a } ( x ) = { \frac { 1 } { \left| a \right| { \sqrt { \pi } } } } \mathrm { e } ^ { - ( x / a ) ^ { 2 } }
\mathbf { X } \in \mathbb { R } ^ { n \times p }
\psi _ { \alpha } \oslash _ { + }
f \left( ( a + b { \sqrt { 2 } } ) + ( c + d { \sqrt { 2 } } ) { \sqrt { 3 } } \right) = ( a - b { \sqrt { 2 } } ) + ( c - d { \sqrt { 2 } } ) { \sqrt { 3 } } = a - b { \sqrt { 2 } } + c { \sqrt { 3 } } - d { \sqrt { 6 } } ,
\begin{array} { r l } { \pi _ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right) } ( J _ { i } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sigma _ { i } \otimes 1 _ { ( 1 ) } + 1 _ { ( 2 ) } \otimes J _ { i } ^ { ( 0 ) } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { i } } \\ { \pi _ { \left( { \frac { 1 } { 2 } } , 0 \right) } ( K _ { i } ) } & { { } = { \frac { i } { 2 } } \left( 1 _ { ( 2 ) } \otimes J _ { i } ^ { ( 0 ) } - \sigma _ { i } \otimes 1 _ { ( 1 ) } \right) = - { \frac { i } { 2 } } \sigma _ { i } } \\ { \pi _ { \left( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) } ( J _ { i } ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( J _ { i } ^ { ( 0 ) } \otimes 1 _ { ( 2 ) } + 1 _ { ( 1 ) } \otimes \sigma _ { i } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { i } } \\ { \pi _ { \left( 0 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) } ( K _ { i } ) } & { { } = { \frac { i } { 2 } } \left( 1 _ { ( 1 ) } \otimes \sigma _ { i } - J _ { i } ^ { ( 0 ) } \otimes 1 _ { ( 2 ) } \right) = { \frac { i } { 2 } } \sigma _ { i } } \end{array}
\operatorname { c e i l } ( x )
( K [ X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ] , ( X _ { 1 } , \dots , X _ { n } ) )
\begin{array} { r l } { F ( x ) } & { { } = \int _ { - \infty } ^ { x } \! \! f ( u ) \, \mathrm { d } u = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( { \frac { x - \mu } { b } } \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } x < \mu } \\ { 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( - { \frac { x - \mu } { b } } \right) } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq \mu } \end{array} \right. } } \end{array}
{ \frac { { \mathrm { d } } T } { { \mathrm { d } } r } } = \left( 1 - { \frac { 1 } { \gamma } } \right) { \frac { T } { P } } { \frac { { \mathrm { d } } P } { { \mathrm { d } } r } } ,
a ^ { 2 n } + b ^ { 2 n } + c ^ { 2 n } = g ( n ) ( 2 R ) ^ { 2 n }
L _ { D } { \big [ } \rho _ { S } ( t ) { \big ] } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { M } b _ { \alpha \beta } { \Big ( } { \big [ } \mathbf { F } _ { \alpha } , \rho _ { S } ( t ) \mathbf { F } _ { \beta } ^ { \dagger } { \big ] } + { \big [ } \mathbf { F } _ { \alpha } \rho _ { S } ( t ) , \mathbf { F } _ { \beta } ^ { \dagger } { \big ] } { \Big ) } .
\displaystyle ( \mathbf { r } , \mathbf { v } )
L ( \mathbf { Q } , { \dot { \mathbf { Q } } } , t ) = L ( \mathbf { q } , { \dot { \mathbf { q } } } , t ) .
( x - 5 ) e ^ { x } + 5 = 0 .
{ g } _ { \kappa \lambda }
H ( X ) = - \sum _ { y \in { \mathcal { X } } } p ( y ) \log _ { 2 } p ( y )
\mu = \arcsin \left( { \frac { a } { V } } \right) = \arcsin \left( { \frac { 1 } { M } } \right)
{ \Psi } _ { n , \mathbf { k } } ( \mathbf { r } ) = e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } } u _ { n } ( \mathbf { r } )
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \left( \gamma _ { n + 1 } - \gamma _ { n } \right) = 0 .
r _ { 0 } , \ldots , r _ { k + 1 }
P _ { \nu _ { a } \rightarrow \nu _ { b } } = P _ { { \bar { \nu } } _ { b } \rightarrow { \bar { \nu } } _ { a } }
T = 2 { \pi } / ( { \sqrt { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } } } )
S = \int _ { M } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { F } \wedge * \mathbf { F } - \mathbf { A } \wedge * \mathbf { J } \right]
T _ { \mathbf { v } }
N ( a ) : = a \sigma ( a ) \sigma ^ { 2 } ( a ) \cdots \sigma ^ { n - 1 } ( a ) = 1 .
f ( { \bar { r } } )
N = { \frac { m } { \mu m _ { \mathrm { u } } } } ,
R _ { \mathrm { x y } } = R _ { x } R _ { y } \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { R _ { i } } }
\left( 1 - { \frac { \rho _ { e } } { \rho _ { g } } } \right)
S ( \rho ) = - \mathrm { { t r } } ( \rho \log \rho ) ;
k [ X ] = k [ t ^ { 2 } - 1 , t ^ { 3 } - t ] \hookrightarrow k [ t , ( t - 1 ) ^ { - 1 } ]
{ \mathsf { C } } : i \mapsto - i
d s ^ { 2 } = 0 = - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + { \frac { a ^ { 2 } d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } }
A ( z ) = 1 - \sum _ { k = 1 } ^ { p } a _ { k } z ^ { - k }
\mathbb { Z } \times \mathbb { Z }
Z = Y _ { 1 } + \cdots + Y _ { n }
\sigma = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 5 } & { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right) } ;
\delta _ { \epsilon } = 1 / n , \, \forall n > 0
y = 2 x _ { 0 } x - x _ { 0 } ^ { 2 }
{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { f _ { 1 } ( x ) } ^ { f _ { 2 } ( x ) } g ( t ) \, d t \right) = g \left( f _ { 2 } ( x ) \right) { f _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } - g \left( f _ { 1 } ( x ) \right) { f _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } .
\forall x , y \ ( x < y \Rightarrow \exists z \ ( x + z = y ) )
{ \frac { T } { W } } = { \frac { 3 , 8 2 0 \ \mathrm { k N } } { ( 5 , 3 0 7 \ \mathrm { k g } ) ( 9 . 8 0 7 \ \mathrm { m / s ^ { 2 } } ) } } = 0 . 0 7 3 4 0 \ { \frac { \mathrm { k N } } { \mathrm { N } } } = 7 3 . 4 0 \ { \frac { \mathrm { N } } { \mathrm { N } } } = 7 3 . 4 0
A , B , C \in { \mathcal { A } }
{ \frac { e } { \sqrt { \varepsilon _ { 0 } \hbar c } } } = { \sqrt { 4 \pi \alpha } } \approx 0 . 3 0 2 8 2 2 1 2 \ ~ ~ .
{ \mathrm { h e i g h t } } \times { \mathrm { w i d t h } } = 2 \varepsilon \times 2 \delta
x = { \mathrm { m o d e } } + \kappa = { \frac { 2 } { \beta } }
\sin x = \Omega _ { \pm } ( 1 )
\langle \mathbf { u } _ { 1 } , \mathbf { u } _ { 2 } \rangle
B _ { n } \to \mathbb { Z }
R _ { C F } \ll R _ { P }
G = A \rtimes H .
\begin{array} { r l } { \operatorname { d i v } \mathbf { A } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { V \to 0 } { \frac { \iint _ { \partial V } \mathbf { A } \cdot d \mathbf { S } } { \iiint _ { V } d V } } } \end{array}
{ \sqrt { 1 + 2 { \sqrt { 1 + 3 { \sqrt { 1 + \cdots } } } } } } .
\sqrt { h ^ { 2 } + r ^ { 2 } }
= 4 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } - \arctan { \frac { 1 } { 1 } }
V : { \mathbb { R } } ^ { n } \rightarrow { \mathbb { R } }
A ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( A ) } } \operatorname { a d j } ( A ) .
A ( c ) = - { \frac { u ^ { \prime \prime } ( c ) } { u ^ { \prime } ( c ) } } = { \frac { 1 } { a c + b } }
2 \cos { \frac { \pi } { 3 } } = 1 ,
- { \boldsymbol { \mu } } _ { S } = - \mu _ { B } g _ { S } \mathbf { S }
F _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + F _ { 2 } \mathbf { e } _ { 2 } + F _ { 3 } \mathbf { e } _ { 3 } \mapsto F _ { 1 } \, d x + F _ { 2 } \, d y + F _ { 3 } d z
{ \frac { 1 } { \mathrm { g c d } ( 2 , q - 1 ) } } q ^ { 6 3 } ( q ^ { 1 8 } - 1 ) ( q ^ { 1 4 } - 1 ) ( q ^ { 1 2 } - 1 ) ( q ^ { 1 0 } - 1 ) ( q ^ { 8 } - 1 ) ( q ^ { 6 } - 1 ) ( q ^ { 2 } - 1 )
\int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } 1 \, d x \, d y \, d z = \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 0 ) \, d y \, d z = \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 0 ) d z = 1 - 0 = 1
\beta = \mathbf { V } q
a = { \frac { k ^ { 2 } ( s ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 } } ,
\Delta E _ { i } = \sum _ { j > i } w _ { i j } \, s _ { j } + \sum _ { j < i } w _ { j i } \, s _ { j } + \theta _ { i }
\mathop { \mathrm { i m } } ( L ) \cong V / \ker ( L ) { \mathrm { . } }
p + q = ( \sigma ( n ) - \varphi ( n ) ) / 2 ,
\Gamma ( p , m )
A \to ( B \to B )
\int \left| \sin { a x } \right| \, d x = { \frac { 2 } { a } } \left\lfloor { \frac { a x } { \pi } } \right\rfloor - { \frac { 1 } { a } } \cos { \left( a x - \left\lfloor { \frac { a x } { \pi } } \right\rfloor \pi \right) } + C
\, { \frac { | S C | } { | C D | } } = { \frac { | S A | } { | A B | } }
d _ { 1 } ^ { 2 } + d _ { 3 } ^ { 2 } = d _ { 2 } ^ { 2 } + d _ { 4 } ^ { 2 } = 2 ( R ^ { 2 } + L ^ { 2 } )
n = p _ { 1 } ^ { k _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { k _ { 2 } } \cdots p _ { r } ^ { k _ { r } }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } = \infty
a = 6 p _ { \mathrm { c } } T _ { \mathrm { c } } V _ { \mathrm { m , c } } ^ { 2 }
\sum _ { i } c _ { i } Z _ { i } .
{ \left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) } ^ { 2 } = { \frac { E ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( c ^ { 2 } + { \frac { L ^ { 2 } } { m ^ { 2 } r ^ { 2 } } } \right) \, ,
s \mapsto R _ { s } .
\overline { { P S } }
Q _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( p - i W ) b + ( p + i W ^ { \dagger } ) b ^ { \dagger } \right]
{ \tilde { h } } _ { \mu \nu } = M _ { \mathrm { P l } } h _ { \mu \nu } \ , \ { \tilde { A } } _ { \mu } = M _ { \mathrm { P l } } m \ A _ { \mu } \ , \ { \tilde { \pi } } = M _ { \mathrm { P l } } m ^ { 2 } \pi \ , \ { \hat { h } } _ { \mu \nu } = { \tilde { h } } _ { \mu \nu } - \eta _ { \mu \nu } { \tilde { \pi } }
\begin{array} { r l } { A } & { { } = { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } ( I _ { p } + | L | ) } } } \\ { B } & { { } = { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } ( I _ { p } - | L | ) } } } \\ { \theta = } & { { } { \frac { 1 } { 2 } } \arg ( L ) } \\ { h } & { { } = \operatorname { s g n } ( V ) . } \end{array}
\gamma \in \{ 0 , \dots , n = \dim M \} ,
\tau = \int { \frac { d r } { \pm { \sqrt { { \frac { E ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } } - \left( 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } } \right) \left( c ^ { 2 } + { \frac { h ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) } } } } .
Q _ { x } ^ { \prime } ( b , a ) x + Q _ { y } ^ { \prime } ( b , a ) y + P _ { n - 1 } ( b , a ) = 0
( x + y ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } ,
c _ { n } = 2 { \frac { s _ { n } } { S _ { n } } } .
D _ { f ^ { - 1 } } ( - s ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { n \in \mathbb { N } ; } \\ { - { \frac { s + 1 } { 1 - \Gamma ( - s ) } } { \mathcal { M } } [ G _ { F } ^ { - 1 } ] ( s ) , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right. }
H = { \frac { \epsilon _ { i j k } F _ { a b } ^ { k } { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } } + 2 { \frac { \beta ^ { 2 } + 1 } { \beta ^ { 2 } } } { \frac { ( { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } - { \tilde { E } } _ { j } ^ { a } { \tilde { E } } _ { i } ^ { b } ) } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( q ) } } } ( A _ { a } ^ { i } - \Gamma _ { a } ^ { i } ) ( A _ { b } ^ { j } - \Gamma _ { b } ^ { j } ) = H _ { E } + H ^ { \prime }
{ \boldsymbol { v } } _ { k }
m _ { S } = { \sqrt { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } G } } } = { \sqrt { \alpha } } \, m _ { P }
a + b { \sqrt { - 1 \, } } \mapsto a + b \mathbf { U } { \vec { q } } _ { v } \, .
\left| 1 , { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle
f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } { \frac { A ( x + h ) - A ( x ) } { h } } .
d W = L I \cdot d I
\pi ^ { - } + C \to { \bar { \Sigma } } ^ { - } + K ^ { 0 } + { \bar { K } } ^ { 0 } + K ^ { - } + p ^ { + } + \pi ^ { + } + \pi ^ { - } + n u c l e u s ~ ~ ~ r e c o i l
\kappa _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } ^ { 2 }
f \cdot g = { \mathcal { F } } { \big \{ } { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ f \} * { \mathcal { F } } ^ { - 1 } \{ g \} { \big \} }
{ \mathcal { M } } _ { \mathrm { T o t } } = { \mathcal { M } } _ { \mathrm { T r a n s } } + { \mathcal { M } } _ { \mathrm { R o t } } .
c _ { P } = { \frac { T } { N } } \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { P } \quad = - { \frac { T } { N } } \, { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial T ^ { 2 } } }
\Pr ( a _ { j - 1 } \leq X < a _ { j } ) = p _ { j } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } j = 1 , \ldots , k
\gamma _ { \mu } { a \! \! \! / } \gamma ^ { \mu } = - 2 { a \! \! \! / }
{ \frac { d } { d t } } { \big ( } f ( \gamma ( t ) , t ) { \big ) } + { \frac { f { \big ( } \gamma ( t ) , t { \big ) } } { 2 ( t _ { 0 } - t ) } } \leq { \frac { R ^ { g ( t ) } ( \gamma ( t ) ) + | \gamma ^ { \prime } ( t ) | _ { g ( t ) } ^ { 2 } } { 2 } } .
{ \vec { \mathbf { \tau } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } n _ { i } { \vec { \mathbf { a } } } _ { i }
\arcsin \left( { \frac { 1 } { x } } \right)
Z = \sum _ { j } g _ { j } \cdot \mathrm { e } ^ { - \beta E _ { j } } ,
L _ { 2 } ( 5 ) \hookrightarrow L _ { 2 } ( 1 1 )
{ \textbf { A } } _ { P } = { \frac { d } { d t } } { \textbf { V } } _ { P } = { \frac { d } { d t } } { \big ( } [ S ] { \textbf { P } } { \big ) } = [ { \dot { S } } ] { \textbf { P } } + [ S ] { \dot { \textbf { P } } } = [ { \dot { S } } ] { \textbf { P } } + [ S ] [ S ] { \textbf { P } } .
M _ { o } = { \frac { d } { f _ { o } } }
| z | = c \cdot z
T ( S _ { g , k } )
\mathrm { N } _ { \mathfrak { L } } ( S ) = \{ x \in { \mathfrak { L } } \mid [ x , s ] \in S { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } s \in S \} .
( \delta [ x ] + \varphi ( x ) ) / 2
a _ { 2 } = 1 \; \; \; h i n u
p = { { S } ^ { + } } * C
m _ { \tilde { q } } , m _ { { \tilde { u } } _ { R } } , m _ { { \tilde { d } } _ { R } }
\Delta y = f ( x + \Delta x ) - f ( x )
p = p _ { 0 } + \rho g z
{ \frac { n } { n } } = 1
\iiint _ { D } f ( \rho , \varphi , z ) \rho \, d \rho \, d \varphi \, d z ,
{ \dot { \hat { x } } } = \left[ { \frac { \partial H ( { \hat { x } } ) } { \partial x } } \right] ^ { - 1 } M ( { \hat { x } } ) \, \operatorname { s g n } ( V ( t ) - H ( { \hat { x } } ) )
\rho ( p , q )
{ \vec { v } } = c _ { 1 } { \vec { e } } _ { 1 } + c _ { 2 } { \vec { e } } _ { 2 } + c _ { 3 } { \vec { e } } _ { 3 }
\Box A ^ { \mu } = e { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi ,
\begin{array} { r l } { { \frac { \partial { \mathcal { H } } ( d , P _ { s } ) } { \partial P _ { s } ( k ) } } } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \left[ D \, S ^ { - 1 } \, { \frac { \partial \left( S \, D ^ { - 1 } \right) } { \partial P _ { s } ( k ) } } - j \, j ^ { \dagger } { \frac { \partial D } { \partial P _ { s } ( k ) } } \right] } \end{array}
\sum _ { \nu } | \nu \rangle \langle \nu | = \mathbf { I }
\mathbf { P } ( u , v ) = \left( \mathbf { F } ( \mathbf { \psi } ( u , v ) ) \cdot { \frac { \partial \mathbf { \psi } } { \partial u } } ( u , v ) \right) \mathbf { e } _ { u } + \left( \mathbf { F } ( \mathbf { \psi } ( u , v ) ) \cdot { \frac { \partial \mathbf { \psi } } { \partial v } } \right) \mathbf { e } _ { v }
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } f _ { k } ( x )
{ \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { \cdots } & { n } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } & { \cdots } & { n } \end{array} \right) } .
C _ { R } = { \sqrt { \frac { P E _ { \mathrm { ( a t ~ b o u n c e ~ h e i g h t ) } } } { P E _ { \mathrm { ( a t ~ d r o p ~ h e i g h t ) } } } } } = { \sqrt { \frac { m g h } { m g H } } } = { \sqrt { \frac { h } { H } } }
\sigma _ { \mathrm { e s s } , 1 } ( A ) \subset \sigma _ { \mathrm { e s s } , 2 } ( A ) \subset \sigma _ { \mathrm { e s s } , 3 } ( A ) \subset \sigma _ { \mathrm { e s s } , 4 } ( A ) \subset \sigma _ { \mathrm { e s s } , 5 } ( A ) \subset \sigma ( A ) .
\langle M \rangle , 1 0 ^ { k }
D _ { F } ( x , y ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( x - y ) ^ { T } Q ( x - y )
{ \dot { x } } _ { i } = \lambda F _ { p _ { i } } , \quad { \dot { p } } _ { i } = - \lambda ( F _ { x _ { i } } + F _ { u } p _ { i } ) , \quad { \dot { u } } = \lambda \sum _ { i } p _ { i } F _ { p _ { i } }
a \sim b \Longleftrightarrow a b ^ { - 1 } , a ^ { - 1 } b
{ \overline { { Y } } } _ { i \cdot }
= \arctan { \frac { 1 2 0 } { 1 1 9 } }
T _ { m } = { \frac { T } { 2 \cdot \sin \left( { \frac { \alpha _ { r } - \alpha _ { b } } { 2 } } \right) } }
\Gamma ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } t ^ { x - 1 } d t
\left( 1 - B ^ { - P } \right) \left( B ^ { U + 1 } \right)
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - \mathbf { e _ { r } } { \frac { \partial \phi } { \partial r } } .
\left\| \mathbf { a } _ { 1 } \right\| \; \mathbf { e } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } ^ { \textsf { T } } .
\langle j _ { 1 } \, j _ { 1 } \, j _ { 2 } \, ( J - j _ { 1 } ) | J \, J \rangle > 0
\rho ( t ) = G ( t ) \rho ( 0 ) G ( t ) ^ { \dagger } .
H _ { \frac { 1 } { 1 2 } } = 1 2 - 3 \left( \ln { 2 } + { \frac { \ln { 3 } } { 2 } } \right) - \pi \left( 1 + { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \right) + 2 { \sqrt { 3 } } \ln \left( { \sqrt { 2 - { \sqrt { 3 } } } } \right)
r = n \cosh ( z / n )
\mathbb { R } ^ { r }
z ^ { * } I z = { \left[ \begin{array} { l l } { { \overline { { a } } } } & { { \overline { { b } } } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] } = { \overline { { a } } } a + { \overline { { b } } } b = | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 }
( b + a ) ^ { 2 } = c ^ { 2 } + 4 { \frac { a b } { 2 } } = c ^ { 2 } + 2 a b ,
\qquad = a _ { 1 } b _ { 1 } + \langle a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } , \ a _ { 1 } b _ { 3 } + a _ { 3 } b _ { 1 } , \ a _ { 1 } b _ { 4 } + a _ { 4 } b _ { 1 } \rangle - a _ { 2 } b _ { 2 } - a _ { 3 } b _ { 3 } - a _ { 4 } b _ { 4 } + \langle a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } , \ a _ { 4 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 4 } , \ a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } \rangle
y = { \sqrt { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } \sin \theta \sin \phi
\Pi _ { P } = \{ z \in \mathbb { C } \, \colon \, O z \cap L _ { P } = \varnothing \} ,
q = 1 + k _ { 3 } ( c - 1 )
\psi = R ( \rho e ^ { i \beta } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\ln 2 = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } = 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 6 } } + \cdots .
( s , \pi _ { v } , r _ { i , v } , \psi _ { v } )
1 / { \sqrt { \kappa } }
\cos ( \varphi / 2 ) = 0
\, \mu \! \left( { \frac { a } { \, a _ { 0 } \, } } \right) a \, .
K _ { i } ( x ) = { \frac { x _ { i } } { | x | ^ { n + 1 } } }
| { \bar { \Psi } } _ { A + B } \rangle
\sum _ { \beta } \langle h _ { \alpha } ^ { k } \mid h _ { \beta } ^ { k - 1 } \rangle h _ { \beta } ^ { k - 1 }
\sin { \frac { \pi } { 3 \times 2 ^ { 3 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } { 2 } }
{ \mathcal { R } } _ { c , n } : = \left\{ z \in \mathbb { D } \cup \partial { \mathbb { D } } : z ^ { c ^ { n } } = 1 \right\} ,
- { \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname { S O } _ { p } ( \mathbf { R } ) \times \operatorname { S O } _ { q } ( \mathbf { R } ) \subseteq \operatorname { S O } _ { n } ( \mathbf { R } ) .
\{ 0 , 1 , { \mathrm { e } } \}
H _ { 2 x } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( H _ { x } + H _ { x - { \frac { 1 } { 2 } } } \right) + \ln 2
\psi \left( { \mathbf { r } } , t \right) = A \cos \left( 2 \pi ( { \mathbf { k } } \cdot { \mathbf { r } } - \nu t ) + \varphi \right)
\left[ { \begin{array} { l l } { 2 } & { - 3 } \\ { - 3 } & { 2 } \end{array} } \right]
\{ x : x \in { \textbf { Q } } \land x \notin B \}
\delta _ { s } = \, 2 \arctan { \frac { \sqrt { n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } - 1 } } { n \cos \theta _ { \mathrm { i } } } }
E ^ { 2 } = p ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 }
{ \sqrt { s ^ { 2 } } } .
f ^ { a } ( { \bar { \xi } } , \xi ) = \xi ^ { a } + { \bar { \xi } } ^ { a } + \sum _ { b , c } f ^ { a b c } { \bar { \xi } } ^ { b } \xi ^ { c } .
\mathbb { Z } / 4 \mathbb { Z }
f ^ { * } \left( x ^ { * } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \left| x ^ { * } \right| \leq 1 } \\ { \infty , } & { \left| x ^ { * } \right| > 1 . } \end{array} \right. }
P - Q _ { i } A _ { i }
t _ { k } = 2 \, { \sqrt { \, - { \frac { \, p \, } { 3 } } \; } } \, \cos \left[ { \frac { 1 } { 3 } } \, \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \, 3 q \, } { 2 p } } \, { \sqrt { { \frac { - 3 \; } { p } } \, } } \right) - { \frac { \, 2 \pi k \, } { 3 } } \right] \qquad { \mathrm { f o r } } ~ k = 0 , 1 , 2 \; .
\rho _ { H } .
\begin{array} { r l } { \tan \left( \sum _ { i } \theta _ { i } \right) } & { { } = { \frac { \sin \left( \sum _ { i } \theta _ { i } \right) / \prod _ { i } \cos \theta _ { i } } { \cos \left( \sum _ { i } \theta _ { i } \right) / \prod _ { i } \cos \theta _ { i } } } } \\ { \cot \left( \sum _ { i } \theta _ { i } \right) } & { { } = { \frac { e _ { 0 } - e _ { 2 } + e _ { 4 } - \cdots } { e _ { 1 } - e _ { 3 } + e _ { 5 } - \cdots } } } \end{array}
{ \mathcal { M } } = { \sqrt { 2 \omega _ { p } } } \ \left\langle \beta \ \mathrm { o u t } { \bigg | } \left\{ \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] a _ { \mathrm { i n } } ^ { \dagger } ( \mathbf { p } ) - a _ { \mathrm { o u t } } ^ { \dagger } ( \mathbf { p } ) \mathrm { T } \left[ \varphi ( y _ { 1 } ) \ldots \varphi ( y _ { n } ) \right] \right\} { \bigg | } \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { i n } \right\rangle
K _ { x } ^ { * } : \mathbb { R } ^ { p * } \to T _ { x } ^ { * } M .
{ \vec { w } } = { \left( \begin{array} { l } { w _ { A T M } } \\ { w _ { R R } } \\ { w _ { B F } } \end{array} \right) }
\mathrm { L a } = { \frac { \mathrm { R e } ^ { 2 } } { \mathrm { W e } } }
[ C _ { i } , C _ { j } ] = 0
{ \big ( } \{ 0 , 1 , \dots , n - 1 \} , \neq { \big ) }
{ \hat { H } } _ { D } = 2 g _ { I } \mu _ { \mathrm { B } } \mu _ { \mathrm { N } } { \frac { \mu _ { 0 } } { 4 \pi } } { \frac { \mathbf { I } \cdot \mathbf { N } } { r ^ { 3 } } } ,
A : = e ^ { * } T ^ { t } G
F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { m } , Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = F _ { X _ { 1 } , \ldots , X _ { m } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } ) \cdot F _ { Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n } } ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) \quad { \mathrm { f o r ~ a l l ~ } } x _ { 1 } , \ldots , x _ { m } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n }
\ v _ { a } = { \frac { \sqrt { 2 g d } } { 2 } }
1 / 6 = 0 . 0 \ 0 \ 1 _ { ! }
\mathbf { f } _ { 1 } , \mathbf { f } _ { 2 } , . . . , \mathbf { f } _ { N }
\Phi _ { \mathrm { { G } } } = - \langle P \rangle V
x ^ { 4 } + y ^ { 4 } = z ^ { 2 }
\varphi ^ { * } \square \varphi - \varphi \square \varphi ^ { * } = 0 ,
\mathbf { A } \times ( \mathbf { B } \times \mathbf { C } ) = ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { C } ) \mathbf { B } - ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) \mathbf { C }
\left\langle F ^ { \sharp } T , \phi \right\rangle = \left\langle T , \left| \operatorname* { d e t } d ( F ^ { - 1 } ) \right| \phi \circ F ^ { - 1 } \right\rangle .
S ^ { 0 } \to X
I = ( 2 , ( 1 / 2 ) { \sqrt { - 2 3 } } - ( 1 / 2 ) )
{ \vec { a } } \cdot { \vec { n } } \geq 0
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } = 1 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } + \cdots = \infty
2 \lambda \geq 2 ^ { m } + 1
\tau ^ { + } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( \tau ^ { 1 } { + } i \tau ^ { 2 } ) = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
\left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } u _ { i } v _ { i } \right) ^ { 2 } \leq \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } u _ { i } ^ { 2 } \right) \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } v _ { i } ^ { 2 } \right) .
{ \widehat { \mathrm { C H } } } _ { p } ( X )
R _ { \mathrm { a b } } = R _ { a } R _ { b } ( { \frac { 1 } { R } } _ { a } + { \frac { 1 } { R } } _ { b } ) = { \frac { R _ { a } R _ { b } ( R _ { a } + R _ { b } ) } { R _ { a } R _ { b } } } = R _ { a } + R _ { b }
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { e ^ { - n ^ { 2 } \pi x } } = { \frac { 1 } { \sqrt { x } } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { e ^ { \frac { - n ^ { 2 } \pi } { x } } }
Z = { \frac { Z _ { L } Z _ { C } } { Z _ { L } + Z _ { C } } } ,
\displaystyle \sum _ { n } | A _ { n } | ^ { 2 } = 1 .
f ( x ) \leq f ( x _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) + \varepsilon ) ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } .
L u _ { G } = A ( x ) L u _ { 1 } ( x ) + B ( x ) L u _ { 2 } ( x ) + A ^ { \prime } ( x ) u _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) + B ^ { \prime } ( x ) u _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) .
{ \hat { \mathcal { P } } } \left| 0 \right\rangle = \left| 0 \right\rangle
| \psi \rangle = \sin ( \theta ) | \psi _ { 1 } \rangle + \cos ( \theta ) | \psi _ { 0 } \rangle
\mathbb { H } _ { 3 }
{ \hat { g } } ( { \boldsymbol { r } } )
I = b _ { 1 } b _ { 2 }
g ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 | x | , } & { { \mathrm { i f ~ } } x < 0 } \\ { 2 x + 1 , } & { { \mathrm { i f ~ } } x \geq 0 . } \end{array} \right. }
\Gamma ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } g ( t ) \, d t
f ( 2 ) = 2 ^ { 2 } - 5 \cdot 2 + 6 = 0 \quad { \textrm { a n d } } \quad f ( 3 ) = 3 ^ { 2 } - 5 \cdot 3 + 6 = 0
g \left( { \hat { x } } , t \right) > 0
\left| A _ { \varepsilon } ^ { n } ( X , Y ) \right| \leqslant 2 ^ { n ( H ( X , Y ) + \epsilon ) }
\varepsilon _ { \alpha \dots \beta }
\mathrm { d } X _ { t } = b ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } t + \sigma ( X _ { t } ) \, \mathrm { d } B _ { t }
C _ { t + 1 } = C _ { t } + 1
\begin{array} { r l } { \varphi ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \ldots , t _ { k } ) } & { { } = ( 2 \pi ) ^ { - N / 2 } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { N } \int d U _ { j } \right) e ^ { i \sum _ { i = 1 } ^ { k } t _ { i } \cdot Q _ { i } } \cdot e ^ { - \sum _ { j = 1 } ^ { N } U _ { j } ^ { 2 } / 2 } } \end{array}
v + i w = \exp ( x + i y )
Q = \mathrm { d } M / \mathrm { d } x
\left[ { \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} } \right]
\mu = { \frac { m c } { \hbar } } ,
\binom { 2 m - 2 } { m - 1 }
\mathrel { + { + } }
f ^ { * } \leftrightarrows f _ { * }
a \in { \overline { { \mathbb { C } } } }
( \log x ) ^ { \prime } = x ^ { \prime } / x = 1 / x
F = { \frac { q _ { 1 } ^ { \mathrm { E S U } } q _ { 2 } ^ { \mathrm { E S U } } } { r ^ { 2 } } } .
{ \sqrt { F ( \rho , \sigma ) } } = \operatorname { t r } | { \sqrt { \rho } } { \sqrt { \sigma } } | ,
J = c l { \{ x \in M \mid x { \mathrm { ~ i s ~ c r i t i c a l ~ p o i n t ~ o f ~ } } f _ { t } \} }
R ( C ^ { * } ) = R ( C _ { \mathrm { i n } } ) \times R ( C _ { \mathrm { o u t } } ) = ( 1 - { \frac { \epsilon } { 2 } } ) ( 1 - H ( p ) - { \frac { \epsilon } { 2 } } ) \geq 1 - H ( p ) - \epsilon
\quad ( 3 ) \qquad \qquad { \bar { \rho } } _ { i } \left( t _ { 2 } \right) = { \frac { 1 } { x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } - x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } } } \int _ { x _ { i - { \frac { 1 } { 2 } } } } ^ { x _ { i + { \frac { 1 } { 2 } } } } \rho \left( x , t _ { 2 } \right) \, d x ,
A ^ { > \alpha } = A _ { \alpha } ^ { \prime } = \{ x \in U \mid m ( x ) > \alpha \}
{ \mathrm { ( 4 ) } } \qquad d U = \alpha n R \, d T = \alpha \, d ( P V ) = \alpha ( P \, d V + V \, d P ) .
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x { \Big ( } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } { \Big ) }
{ \mathfrak { s o } } ( 4 , 1 ) \cong { \mathfrak { s p } } ( 1 , 1 )
A = f ^ { - 1 } ( U )
R _ { j k } X ^ { j } Y ^ { k } = { \Big ( } { \widetilde { R } } _ { a b } { \frac { \partial { \widetilde { x } } ^ { a } } { \partial x ^ { j } } } { \frac { \partial { \widetilde { x } } ^ { b } } { \partial x ^ { k } } } { \Big ) } { \Big ( } { \widetilde { X } } ^ { c } { \frac { \partial x ^ { j } } { \partial { \widetilde { x } } ^ { c } } } { \Big ) } { \Big ( } { \widetilde { Y } } ^ { d } { \frac { \partial x ^ { k } } { \partial { \widetilde { x } } ^ { d } } } { \Big ) } = { \widetilde { R } } _ { a b } { \widetilde { X } } ^ { c } { \widetilde { Y } } ^ { d } { \Big ( } { \frac { \partial { \widetilde { x } } ^ { a } } { \partial x ^ { j } } } { \frac { \partial x ^ { j } } { \partial { \widetilde { x } } ^ { c } } } { \Big ) } { \Big ( } { \frac { \partial { \widetilde { x } } ^ { b } } { \partial x ^ { k } } } { \frac { \partial x ^ { k } } { \partial { \widetilde { x } } ^ { d } } } { \Big ) } = { \widetilde { R } } _ { a b } { \widetilde { X } } ^ { c } { \widetilde { Y } } ^ { d } \delta _ { c } ^ { a } \delta _ { d } ^ { b } = { \widetilde { R } } _ { a b } { \widetilde { X } } ^ { a } { \widetilde { Y } } ^ { b } .
P = { \frac { p \; \; \; f i n i s h e d \; \; \; u n i t } { 1 \; \; \; h e q a t _ { r a w \; \; \; m a t e r i a l } } }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 3 } + e ^ { 6 k - 1 } = 0
T ^ { * } : X ^ { * } \to X ^ { * }
M = { \frac { 1 } { 2 } } f r ^ { 2 } + v r
T \approx e ^ { - { \sqrt { \epsilon _ { G } / \epsilon } } }
d x = a \cosh u \, d u .
P ( w _ { 1 } | x ) > P ( w _ { 2 } | x )
{ \mathcal { H } } ^ { \prime } = - { \frac { p ^ { 4 } } { 8 m _ { e } ^ { 3 } c ^ { 2 } } }
{ \hat { k } } _ { i } = k _ { i } / k _ { 0 }
\operatorname { R e s } ( \omega ) = { \frac { y \, d z - z \, d y } { \partial F _ { t } / \partial x } }
0 = L _ { - } L _ { + } ^ { k } Y = ( \lambda - ( m + k ) ^ { 2 } - ( m + k ) ) Y .
f _ { \mathrm { 3 \, d B } } = { \frac { R } { 2 \pi L } }
\begin{array} { r l } { \operatorname { I } _ { X , Y } ( x , y ) } & { { } = - \log _ { 2 } \left[ p _ { X , Y } ( x , y ) \right] = - \log _ { 2 } \left[ p _ { X } \! ( x ) p _ { Y } \! ( y ) \right] } \end{array}
{ \Bigg [ } { \frac { i } { \pi } } { \Bigg ] } = i ^ { - { \frac { a - 1 } { 2 } } } , \; \; \; { \Bigg [ } { \frac { 1 + i } { \pi } } { \Bigg ] } = i ^ { \frac { a - b - 1 - b ^ { 2 } } { 4 } } ,
\operatorname { S u p p } ( M )
c _ { \alpha } | \alpha \rangle + c _ { \beta } | \beta \rangle
( S ^ { n } ) _ { n }
( S ^ { - 1 } ) _ { { \vec { k } } { \vec { q } } } = ( 2 \pi ) ^ { u } \delta ( { \vec { k } } - { \vec { q } } ) \, [ P _ { s } ( k ) ] ^ { - 1 }
\mathrm { F D R } _ { + 1 } = p F D R = E \left[ \left. { \frac { V } { R } } \right| R > 0 \right]
a ^ { m } \equiv 1 { \pmod { n } }
\sigma = | \psi _ { \sigma } \rangle \! \langle \psi _ { \sigma } |
\mathbf { J } ( x , y , z ) ~ = ~ \sum _ { m n p } ~ \mathbf { J } ( \alpha _ { m } , \beta _ { n } , \gamma _ { p } ) ~ e ^ { j ( \alpha _ { m } x + \beta _ { n } y + \gamma _ { p } z ) } ~ ~ ~ ~ ~ ( 2 . 1 a )
e = 3 . 1 \left( { \frac { S _ { \mathrm { y } } } { 1 } } \right) ^ { \frac { 5 } { 8 } } \left( { \frac { 1 } { E ^ { \prime } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 1 } { v } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { 1 } { \rho } } \right) ^ { \frac { 1 } { 8 } }
- i \hbar { \frac { \partial } { \partial x } } \psi = p \psi .
h ( x ) = { \frac { g ( x ) } { | g ( x ) | } }
\psi = { \left( \begin{array} { l } { a + b i } \\ { c + d i } \end{array} \right) } .
{ \bar { Y } } _ { n }
\int { \frac { \cos a x \, d x } { ( \sin a x ) ( 1 + \cos a x ) } } = - { \frac { 1 } { 4 a } } \tan ^ { 2 } { \frac { a x } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| \tan { \frac { a x } { 2 } } \right| + C
\ce { A 1 - > A 2 - > \cdots - > A _ { \mathit { n } } - > A 1 }
{ \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { i \pi \omega } } + \delta ( \omega ) \right)
E ( R / { \mathfrak { p } } _ { i } )
1 + E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } + \cdots
\Delta J = - L - 1 , L , L + 1 ; \Delta \pi = ( - 1 ) ^ { L } ,
{ \frac { \partial f } { \partial x } } { \hat { \mathbf { x } } } + { \frac { \partial f } { \partial y } } { \hat { \mathbf { y } } } + { \frac { \partial f } { \partial z } } { \hat { \mathbf { z } } }
d M / d E = 1 - e \cos E
F _ { \mu \nu } ^ { a }
Q _ { y } ^ { \prime } ( b , a )
\alpha \in \mathbb { R } ^ { l }
0 . 0 0 0 0 0 0 0 9 5
K _ { \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \mu ^ { 2 } I _ { \nu } d \mu = { \frac { a } { 3 } }
\pi \approx { \frac { 3 5 5 } { 1 1 3 } } .
G _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { N N } = \sum _ { n } s _ { n N } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } } \cos { ( n \omega _ { Q } ^ { 0 } t ) }
| \Omega _ { \pm } \rangle
[ L , L ] \subseteq L
W _ { i } , \quad i = 1 , \dots , k
\textstyle { \left| E _ { V } \right| = 2 \left| E _ { 0 } \right| \, \left| \cos \left( { \frac { 2 \pi h } { \lambda } } \sin \theta \right) \right| }
\operatorname* { d e t } \left( \mathbf { A } \right) = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { \lambda } } { \lambda _ { i } ^ { n _ { i } } }
\int _ { V } \left[ \varphi ( x ^ { \prime } ) \delta ( x - x ^ { \prime } ) - G ( x , x ^ { \prime } ) \, { \nabla ^ { \prime } } ^ { 2 } \, \varphi ( x ^ { \prime } ) \right] \ d ^ { 3 } x ^ { \prime } = \int _ { S } \left[ \varphi ( x ^ { \prime } ) \, { \nabla ^ { \prime } } G ( x , x ^ { \prime } ) - G ( x , x ^ { \prime } ) \, { \nabla ^ { \prime } } \varphi ( x ^ { \prime } ) \right] \cdot d { \widehat { \sigma } } ^ { \prime } .
\{ g \in G : g K \cap K \neq \emptyset \}
\mathbb { C } ^ { n } .
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { k } )
\left\{ \theta : { \frac { { \mathcal { L } } ( \theta \mid x ) } { { \mathcal { L } } ( { \hat { \theta \, } } \mid x ) } } \geq { \frac { p } { 1 0 0 } } \right\} .
Q _ { i } = \mathbf { F } \cdot { \frac { \partial \mathbf { h } } { \partial q _ { i } } } = 0 , \quad i = 1 , \ldots , n .
\frac { n ! } { s ^ { n + 1 } }
1 / \zeta ( s ) .
\forall z \in \{ 0 , 1 \} ^ { q ( n ) } \, \Pr _ { y \in \{ 0 , 1 \} ^ { p ( n ) } } ( M ( x , y , z ) = 0 ) \geq 2 / 3 .
^ { \top } \! \! A
1 + { \frac { \alpha \cdot \beta } { 1 \cdot \gamma } } ~ x + { \frac { \alpha ( \alpha + 1 ) \beta ( \beta + 1 ) } { 1 \cdot 2 \cdot \gamma ( \gamma + 1 ) } } x ^ { 2 } + { \frac { \alpha ( \alpha + 1 ) ( \alpha + 2 ) \beta ( \beta + 1 ) ( \beta + 2 ) } { 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \gamma ( \gamma + 1 ) ( \gamma + 2 ) } } x ^ { 3 } + { \mathrm { e t c . } }
\left( { \frac { c } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { p } ^ { q } e ^ { - c x ^ { 2 } } d x = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \operatorname { e r f } ( q { \sqrt { c } } ) - \operatorname { e r f } ( p { \sqrt { c } } ) \right) .
\scriptstyle { \mathcal { A } }
| A | \equiv { \sqrt { A ^ { \dagger } A } }
A \cup A ^ { c } = U .
a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + \cdots ,
\mathrm { M } = { \frac { u } { c } } ,
L ( g ) = \left\{ G _ { i } ^ { ( g ) } \right\}
\{ z = ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { n } ) \in { \mathbb { C } } ^ { n } \mid | z _ { \nu } - a _ { \nu } | < r _ { \nu } , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \nu = 1 , \dots , n \}
{ \frac { 1 } { 2 b } } \exp \left( - { \frac { | x - \mu | } { b } } \right)
e ^ { 2 \alpha \phi }
h = { \frac { X ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { Y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } + { \frac { Z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } = 1 ,
\rho : \pi _ { 1 } ( M ) \to \mathrm { P S L } _ { 2 } ( \mathbb { R } )
\operatorname* { s u p } _ { \alpha } f _ { \alpha }
\Lambda ( \theta _ { 1 } : \theta _ { 2 } \mid x ) = p _ { \theta _ { 1 } } ( x ) : p _ { \theta _ { 2 } } ( x ) ,
\leq 2 \left[ \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \left( I - \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } , \delta } \right) \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} + \sum _ { i \neq m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( i \right) } , \delta } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} \right\} \right] ^ { 1 / 2 } ,
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { x \to a } { \frac { f ( x ) - P ( x ) } { ( x - a ) ^ { k } } } } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { x \to a } { \frac { { \frac { d } { d x } } ( f ( x ) - P ( x ) ) } { { \frac { d } { d x } } ( x - a ) ^ { k } } } = \cdots = \operatorname* { l i m } _ { x \to a } { \frac { { \frac { d ^ { k - 1 } } { d x ^ { k - 1 } } } ( f ( x ) - P ( x ) ) } { { \frac { d ^ { k - 1 } } { d x ^ { k - 1 } } } ( x - a ) ^ { k } } } } \end{array}
\rho _ { S B } = \rho _ { S } \otimes \rho _ { B }
= \{ 1 , 8 , 1 4 , 1 8 , 4 7 , 5 1 , 5 7 , 6 4 \}
s _ { \sigma ^ { 2 } } = 4 6 . 0 7
{ \mathcal { F } } _ { t } ( z ) = F \left( x { \mathcal { F } } _ { t } ( z ) ^ { t } \right)
{ \hat { f } } ( - \omega ) = { \overline { { { \hat { f } } ( \omega ) } } }
x \mapsto \left| \partial ^ { p } f ( x ) \right|
P _ { 1 } , . . . , P _ { 8 }
\delta S = \sum _ { i } { \frac { \partial L } { \partial { \dot { q } } _ { i } } } \delta q _ { i } = \sum _ { i } p _ { i } \delta q _ { i } .
( P \land Q ) \Leftrightarrow ( Q \land P )
\gamma _ { 0 } \wedge \bigtriangledown = \nabla
C ^ { \infty } ( K ) \neq \{ 0 \}
\rho | _ { H }
H ( a , u ) \approx T ( a , u ) + { \mathcal { O } } ( a ^ { 2 } )
{ C } = \left\{ x : f _ { i } ( x ) = x ^ { T } Q _ { i } x + 2 g _ { i } ^ { T } x + d _ { i } \leq 0 , 1 \leq i \leq k \right\}
\Delta D - D \Delta = ( \gamma + { \bar { \gamma } } ) D + ( \varepsilon + { \bar { \varepsilon } } ) \Delta - ( { \bar { \tau } } + \pi ) \delta - ( \tau + { \bar { \pi } } ) { \bar { \delta } } \, ,
0 \leq 0 , \qquad 0 \leq 1 , \qquad 1 \leq 1 .
\rho _ { X _ { i } X _ { j } \cdot \mathbf { V } \setminus \{ X _ { i } , X _ { j } \} } = - { \frac { p _ { i j } } { \sqrt { p _ { i i } p _ { j j } } } } .
\langle B , + , \times , \lnot , 1 , 0 \rangle
A = { \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right] } .
[ T _ { j } ^ { i } , { \overline { { S } } } _ { k } ] = - \delta _ { k } ^ { i } { \overline { { S } } } _ { j }
\frac { x } { b / d }
V _ { 0 } = v ( t ) { \Big | } _ { t = 0 } .
\phi \left( \mathbf { r } \right) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int \nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } \cdot \left( \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) { \frac { 1 } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } \right) d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } - { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \nabla _ { \mathbf { r } _ { 0 } } \cdot \mathbf { p } \left( \mathbf { r } _ { 0 } \right) } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right| } } d ^ { 3 } \mathbf { r } _ { 0 } \ .
E \subseteq \{ \{ x , y \} \mid x , y \in V \}
\mu ^ { 2 } = { \mu _ { \delta } } ^ { 2 } + { \mu _ { \alpha } } ^ { 2 } \cdot \cos ^ { 2 } \delta \ ,
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { 2 \arctan \left( { \frac { t } { x } } \right) } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } } \, \mathrm { { d } } t = \ln \Gamma ( x ) - x \ln x + x - { \frac { 1 } { 2 } } \ln { \frac { 2 \pi } { x } } .
\alpha A \beta \rightarrow \alpha \gamma \beta
H = H _ { S } + H _ { B } + H _ { S B }
{ \hat { \mu } } _ { \mathrm { M A P } } \to { \hat { \mu } } _ { \mathrm { M L } } .
\left\{ f \left( x \right) \mid x \in S \right\}
\mathbf { T } = \iiint _ { Q } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) \times \mathbf { f } ( \mathbf { r } ) d V = \iiint _ { Q } ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) \times ( - g \rho ( \mathbf { r } ) d V { \vec { k } } ) = \left( \iiint _ { Q } \rho ( \mathbf { r } ) ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) d V \right) \times ( - g { \vec { k } } ) .
\begin{array} { r l } { \mathbf { N } _ { \parallel } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { N } _ { \parallel } } \\ { \mathbf { N } _ { \perp } ^ { \prime } } & { { } = \gamma ( \mathbf { v } ) \left( \mathbf { N } _ { \perp } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \mathbf { v } \times \mathbf { L } \right) } \end{array}
\arcsin ( z ) = \arctan \left( { \frac { z } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } } \right) \quad z \neq - 1 , + 1
\mathbf { \Sigma } _ { \delta } ^ { 0 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { m } J _ { i j } J _ { i k } \, \Delta \beta _ { k } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } J _ { i j } \, \Delta y _ { i } \qquad ( j = 1 , \ldots , m ) .
\frac { ( P _ { t _ { 1 } } - P _ { t _ { 0 } } ) / P _ { t _ { 0 } } } { t _ { 1 } - t _ { 0 } }
m = { \frac { \Delta y } { \Delta x } }
\begin{array} { r l } { C _ { 1 } } & { { } = { \frac { 1 } { 3 } } r _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } H , } \\ { C _ { 2 } } & { { } = { \frac { 2 r _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } r _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } } { r _ { \mathrm { a } } ^ { 2 } \left( r _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } - r _ { \mathrm { i } } ^ { 2 } \right) } } , } \end{array}
\operatorname { R e f } _ { l } ( v ) = 2 { \frac { v \cdot l } { l \cdot l } } l - v ,
A = F _ { 1 } ^ { - 1 } F _ { 2 }
e ^ { x + i y } = e ^ { x } ( \cos y + i \sin y ) .
{ \hat { h } } ( \xi ) = { \overline { { { \hat { f } } ( \xi ) } } } { \hat { f } } ( \xi ) = \left| { \hat { f } } ( \xi ) \right| ^ { 2 } .
x ^ { n } \cos { a x }
| \psi \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } | k \rangle
X _ { i } \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( \mu , b )
\begin{array} { r l } { \int _ { \pi } ^ { - \pi } Q \, d h } & { { } = \int _ { h _ { o } } ^ { - h _ { o } } Q \, d h } \end{array}
\beta _ { 0 } = { \frac { \mathbf { r } _ { 1 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { 1 } } { \mathbf { r } _ { 0 } ^ { \mathsf { T } } \mathbf { r } _ { 0 } } } = { \frac { { \left[ \begin{array} { l l } { - 0 . 2 8 1 0 } & { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 0 . 2 8 1 0 } \\ { 0 . 7 4 9 2 } \end{array} \right] } } { { \left[ \begin{array} { l l } { - 8 } & { - 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { - 8 } \\ { - 3 } \end{array} \right] } } } = 0 . 0 0 8 8 .
x \mapsto \operatorname* { m a x } \{ p ( x ) , q ( x ) \}
\begin{array} { r l } { n R } & { { } = H ( W ) } \end{array}
\nabla | \Psi \rangle \, ,
\scriptstyle { v / c }
\mathrm { c o r e } _ { 2 }
| A \rangle = F | B \rangle \iff F ^ { \dagger } | A \rangle = | B \rangle
{ \mathcal { H } } _ { \epsilon }
{ \frac { 2 6 } { 1 1 } } = 2 .
\exp \! \left( - t ^ { 1 / \theta } \right)
{ \frac { 1 } { Z } } \int _ { \mathbf { x } ( 0 ) = x } f ( \mathbf { x } ) e ^ { - { \frac { m } { 2 } } \int | { \dot { \mathbf { x } } } | ^ { 2 } d t } \, { \mathcal { D } } \mathbf { x }
n \, \omega _ { n } ^ { \frac { 1 } { n } } L ^ { n } ( { \bar { S } } ) ^ { \frac { n - 1 } { n } } \leq M _ { * } ^ { n - 1 } ( \partial S )
b _ { 1 } = h ( a _ { 1 } ) , \, b _ { 2 } = h ( a _ { 2 } ) , \, \dots , \, b _ { n } = h ( a _ { n } ) .
L _ { i j } ( m ) = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right] }
{ \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } } + { \frac { 1 } { \sqrt [ [object Object] ] { 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } } = { \sqrt [ [object Object] ] { 1 2 + 3 ( 2 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 9 } } ) } }
\lambda _ { a ^ { \prime } } { \frac { } { } }
d _ { Y } ( x , y ) = d _ { X } ( x , y ) = | x - y |
\mathbf { C } = \mathbf { A } \mathbf { B }
1 0 ^ { 1 0 ^ { 1 0 0 } }
\rho ^ { \prime } = { \frac { a ^ { 2 } } { \rho } } .
{ \frac { \Omega ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } } \geq 2 , \quad | \cos ( 4 \omega t ) | \leq 1 ,
\begin{array} { r l } { ( f \star g ) ( x , p ) } & { { } = f \left( x + { \frac { i \hbar } { 2 } } { \overrightarrow { \partial } } _ { p } , p - { \frac { i \hbar } { 2 } } { \overrightarrow { \partial } } _ { x } \right) \cdot g ( x , p ) } \end{array}
\mu _ { 0 } \approx
0 \geq d ( X , X )
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { v } _ { 1 } - { \frac { 2 m _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \ { \frac { \langle \mathbf { v } _ { 1 } - \mathbf { v } _ { 2 } , \, \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } \rangle } { \| \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } \| ^ { 2 } } } \ ( \mathbf { x } _ { 1 } - \mathbf { x } _ { 2 } ) , } \\ { \mathbf { v } _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = \mathbf { v } _ { 2 } - { \frac { 2 m _ { 1 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } \ { \frac { \langle \mathbf { v } _ { 2 } - \mathbf { v } _ { 1 } , \, \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { 1 } \rangle } { \| \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { 1 } \| ^ { 2 } } } \ ( \mathbf { x } _ { 2 } - \mathbf { x } _ { 1 } ) } \end{array}
\left( J ^ { \alpha } \right) \left( J ^ { \beta } f \right) ( x ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } } \int _ { 0 } ^ { x } \left( x - s \right) ^ { \alpha + \beta - 1 } f ( s ) \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( 1 - r \right) ^ { \alpha - 1 } r ^ { \beta - 1 } \, d r \right) \, d s
\operatorname { L i } _ { - n } ( z ) = z _ { n } F _ { n - 1 } ( 2 , 2 , \dots , 2 ; 1 , 1 , \dots , 1 ; z ) \qquad ( n = 1 , 2 , 3 , \ldots ) ~ .
\beta _ { S } = - { \frac { 1 } { V } } \left( { \frac { \partial V } { \partial P } } \right) _ { S } \quad = - { \frac { 1 } { V } } \, { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial P ^ { 2 } } }
\Pr ( \sigma )
\nabla \cdot \mathbf { g } = - 4 \pi G \rho .
{ \hat { H } } _ { I } = \sum _ { i } { \hat { S } } _ { i } \otimes { \hat { B } } _ { i } ,
{ \mathrm { M i n } } = { \left\{ \begin{array} { l l } { n = 2 } & { \rightarrow \quad f ( 1 , 1 ) = 0 , } \\ { n = 3 } & { \rightarrow \quad f ( 1 , 1 , 1 ) = 0 , } \\ { n > 3 } & { \rightarrow \quad f ( \underbrace { 1 , \dots , 1 } _ { n { \mathrm { ~ t i m e s } } } ) = 0 } \end{array} \right. }
N ( z w ) = N ( z ) N ( w ) ,
{ } ^ { t } P _ { * } : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) ,
\frac { M + 2 \lambda } { 3 }
d = { \sqrt { ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } } } ,
Y _ { \ell m } = { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle ( - 1 ) ^ { m } { \sqrt { 2 } } { \sqrt { { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } { \frac { ( \ell - | m | ) ! } { ( \ell + | m | ) ! } } } } \ P _ { \ell } ^ { | m | } ( \cos \theta ) \ \sin ( | m | \varphi ) } & { { \mathrm { i f ~ } } m < 0 } \\ { \displaystyle { \sqrt { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } } \ P _ { \ell } ^ { m } ( \cos \theta ) } & { { \mathrm { i f ~ } } m = 0 } \\ { \displaystyle ( - 1 ) ^ { m } { \sqrt { 2 } } { \sqrt { { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } { \frac { ( \ell - m ) ! } { ( \ell + m ) ! } } } } \ P _ { \ell } ^ { m } ( \cos \theta ) \ \cos ( m \varphi ) } & { { \mathrm { i f ~ } } m > 0 \, . } \end{array} \right. }
\mathbf { y } ( t ) = \left( I + D K \right) ^ { - 1 } C \mathbf { x } ( t ) + \left( I + D K \right) ^ { - 1 } D \mathbf { r } ( t )
\sin { \frac { \pi } { 6 } } = \sin 3 0 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 1 } } { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } }
{ \overline { { \rho } } } { \widetilde { \phi \psi } }
\mathbf { c } _ { I } ^ { j }
c \left( \alpha \right) = { \sqrt { - \ln \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) \cdot { \frac { 1 } { 2 } } } } ,
\theta _ { n } = { \frac { 2 \pi n } { q } } ,
x \left( { \frac { 1 } { y } } \right)
e \approx { \frac { \pi } { 4 } } { \frac { 1 8 6 - 1 7 9 } { 1 8 6 + 1 7 9 } } \approx 0 . 0 1 5 ,
{ \mathfrak { u s p } } ( 2 , 2 ) \simeq { \mathfrak { s o } } ( 4 , 1 )
{ \frac { 1 } { \lambda } } = { \frac { E _ { \mathrm { i } } - E _ { \mathrm { f } } } { 1 2 3 9 8 . 4 \, { \mathrm { e V ~ � } } } } = R _ { \mathrm { H } } \left( { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right)
{ \bigl [ } { \mathcal { I } } ( \theta ) { \bigr ] } _ { i , j } = - \operatorname { E } \left[ \left. { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { i } \, \partial \theta _ { j } } } \log f ( X ; \theta ) \right| \theta \right] \, .
\alpha { \mathrm { ~ } } \left( { \frac { \mathrm { d B } } { { \mathrm { M H z } } \cdot { \mathrm { c m } } } } \right)
\begin{array} { r l } { { \frac { d w } { d x } } } & { { } = - { \frac { \frac { f ^ { \prime } ( k ) k } { 1 - \tau } } { { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { 1 - \tau } } \left[ \tau { \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { f ^ { \prime \prime } ( k ) } } + k \right] } } } \end{array}
\mathbf { C } _ { i } \mathbf { C } _ { i } ^ { \textrm { T } } = \mathbf { P } _ { \mathbf { e } _ { i } } ^ { ^ { \perp } }
\mathbf { M } _ { \mathrm { { o r b } } } = { \frac { - e } { 2 m _ { e } } } \sum _ { n } \int _ { \mathrm { { B Z } } } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, \langle \psi _ { n \mathbf { k } } \vert \mathbf { r } \times \mathbf { p } \vert \psi _ { n \mathbf { k } } \rangle \, ,
M = - { \frac { f _ { 2 } } { f _ { 1 } } } ,
\theta ( g _ { n } )
\langle v , w \rangle _ { \Phi } = ( \Phi ( v ) ) ( w ) = [ \Phi ( v ) , w ] .
\omega ^ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } + \gamma \left( \omega \right) { \frac { T _ { e } } { m } } { \vec { k } } ^ { 2 } .
\begin{array} { r l } { d _ { 1 } } & { { } = ( d - a ) \cos ( \theta ) } \\ { d _ { 2 } } & { { } = a \cos ( \theta ) } \end{array}
Y _ { 0 } ^ { 0 } ( \theta , \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 1 } { \pi } } }
a _ { 0 } + a _ { 0 } a _ { 1 } + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } + \cdots + a _ { 0 } a _ { 1 } a _ { 2 } \cdots a _ { n } = { \cfrac { a _ { 0 } } { 1 - { \cfrac { a _ { 1 } } { 1 + a _ { 1 } - { \cfrac { a _ { 2 } } { 1 + a _ { 2 } - { \cfrac { \ddots } { \ddots { \cfrac { a _ { n - 1 } } { 1 + a _ { n - 1 } - { \cfrac { a _ { n } } { 1 + a _ { n } } } } } } } } } } } } }
\forall y \notin J \cup \{ z \} , w _ { i y } = 0
\Delta \left( { \frac { a \tau + b } { c \tau + d } } \right) = \left( c \tau + d \right) ^ { 1 2 } \Delta ( \tau )
y _ { 0 } = | H ( \mathrm { j } \omega ) |
{ \frac { m v ^ { 2 } } { r } } = \mu _ { s } N \cos \theta + N \sin \theta
d \mathbf { A } + \mathbf { A } \wedge \mathbf { A }
f _ { 1 } , f _ { 2 }
\alpha : T _ { x } { \mathcal { M } } \rightarrow F
\langle \eta \rangle = \mathbb { Z } = \pi _ { 3 } ( S ^ { 2 } ) \to \pi _ { 4 } ( S ^ { 3 } ) \cong \pi _ { 5 } ( S ^ { 4 } ) \cong \cdots
f ( x ) \approx f ( a )
L ( \mathbf { x } , \mathbf { \mu } , \mathbf { \lambda } ) = f ( \mathbf { x } ) + \mathbf { \mu } ^ { \top } \mathbf { g } ( \mathbf { x } ) + \mathbf { \lambda } ^ { \top } \mathbf { h } ( \mathbf { x } )
v _ { n } = v _ { 1 } \times \cdots \times v _ { n - 1 }
\{ d _ { 1 } , d _ { 2 } , \dotsb , d _ { b } \} = : D
f ( x , y ) = x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 } .
n n ^ { * } \equiv 1 ( \mod m )
\begin{array} { r l } \end{array}
\sin ^ { 5 } \theta \cos ^ { 5 } \theta = { \frac { 1 0 \sin ( 2 \theta ) - 5 \sin ( 6 \theta ) + \sin ( 1 0 \theta ) } { 5 1 2 } }
( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { G } ) \cdot ( \mathbf { W } ^ { i } - \mathbf { G } ) - ( \mathbf { W } ^ { 1 } - \mathbf { G } ) \cdot ( \mathbf { W } ^ { 1 } - \mathbf { G } ) = 0 , \quad i = 2 , \ldots , 5 .
V = \int _ { \Omega } d { \overline { { \mathbf { x } } } }
| f ( z ) - f ( w ) | > | z - w |
\frac { 1 } { 1 0 0 }
| \mathbf { A } \times \mathbf { B } | ^ { 2 } = ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { A } ) ( \mathbf { B } \cdot \mathbf { B } ) - ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) ^ { 2 }
{ \frac { \partial } { \partial n } } \left( { \frac { e ^ { i k s } } { s } } \right) = { \frac { e ^ { i k s } } { s } } \left[ i k - { \frac { 1 } { s } } \right] \cos ( n , s ) ,
[ i x _ { 0 } , \ i x _ { 0 } ^ { \prime } , \ i \eta ]
\begin{array} { r l } { L ^ { \prime } } & { { } = L _ { o l d } ^ { \prime } + v \Delta t ^ { \prime } = { \frac { L } { \gamma } } + { \frac { \gamma v ^ { 2 } L } { c ^ { 2 } } } } \end{array}
\mathbf { J } _ { \mathbf { f } ^ { - 1 } } \circ \mathbf { f } = { \mathbf { J } _ { \mathbf { f } } } ^ { - 1 } .
\mathbf { L } = \left( L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } \right)
{ \sqrt { S } } = { \sqrt { \frac { \vert S \vert + a } { 2 } } } \, + \, \operatorname { s g n } ( b ) { \sqrt { \frac { \vert S \vert - a } { 2 } } } \, \, i \, .
\prod _ { p } P ( p , s )
h = c _ { 1 } + c _ { 2 }
| \psi ( t ) \rangle = \sum _ { n } a _ { n } ( t ) | n \rangle
\{ t ^ { a } \} _ { a }
{ \boldsymbol { \sigma } } ^ { T } \cdot ( J ~ { \boldsymbol { F } } ^ { - T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 } ) = { \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 }
g _ { 3 } ( \lambda \omega _ { 1 } , \lambda \omega _ { 2 } ) = \lambda ^ { - 6 } g _ { 3 } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) .
f _ { L } = 0 \, \Longleftrightarrow \, f _ { H } = B W
A ^ { \mathrm { D } }
( s , t ) = ( 5 5 , 1 6 )
{ \frac { b + a } { c } } = { \frac { \cos \left( { \frac { \alpha } { 2 } } - { \frac { \beta } { 2 } } \right) } { \sin \left( { \frac { \gamma } { 2 } } \right) } }
\Psi _ { i n } ^ { * } = S \Psi _ { o u t } ^ { * } .
8 \pi \rho = { \frac { 2 M ^ { \prime } } { R ^ { 2 } \, R ^ { \prime } } }
z = f ( g ( x ) ) = ( f \circ g ) ( x )
\mathbb { E } \left[ x \right]
[ ( \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } ) + \left( { \frac { m _ { 0 } c } { \hbar } } \right) ^ { 2 } ] \psi = 0
f \in C _ { c } ^ { k } ( U ) ,
\mathbf { V } _ { P } = { \dot { \mathbf { P } } } = [ { \dot { A } } ( t ) ] \mathbf { p } .
{ \frac { \overline { { J M } } } { \overline { { B J } } } } = { \frac { \overline { { B M } } } { \overline { { J M } } } } = { \frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = \varphi \approx 1 . 6 1 8
\begin{array} { r l } { { \frac { \pi } { 4 } } = } & { { } 3 6 4 6 2 \arctan { \frac { 1 } { 5 1 3 8 7 } } + 2 6 5 2 2 \arctan { \frac { 1 } { 4 8 5 2 9 8 } } + 1 9 2 7 5 \arctan { \frac { 1 } { 6 8 3 9 8 2 } } } \end{array}
| \mathbb { R } | = 2 ^ { \aleph _ { 0 } }
\tan \theta = { \frac { \sin \theta } { \cos \theta } } = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { a d j a c e n t } } } .
\begin{array} { r l } { F _ { \mathrm { { N e w t o n } } } } & { { } = m \cdot a ( t ) = m \cdot { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } u ( x + h , t ) } \\ { F _ { \mathrm { { H o o k e } } } } & { { } = F _ { x + 2 h } - F _ { x } = k \left[ { u ( x + 2 h , t ) - u ( x + h , t ) } \right] - k [ u ( x + h , t ) - u ( x , t ) ] } \end{array}
x _ { t } = x _ { t - 1 } + e _ { t } ,
a , b , c \in X
\varphi = { \sqrt { 1 + \varphi } }
P ( E ) = \sum _ { x \in E } f ( x ) \, .
{ \mathcal { P } } ( a ) .
| x _ { n } - L | = { \mathcal { O } } ( n ^ { - q } )
\omega ^ { 2 } = k ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } \, .
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \cdot \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi \cdot \phi )
{ \dot { \sqrt { n _ { A } } } } = { \frac { { \dot { n } } _ { A } } { 2 { \sqrt { n _ { A } } } } }
\left[ \! \! { \begin{array} { r } { 3 } \\ { - 5 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} } \right] , \; \left[ \! \! { \begin{array} { r } { - 2 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { - 7 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} } \right] , \; \left[ \! \! { \begin{array} { r } { 8 } \\ { - 4 } \\ { 0 } \\ { 9 } \\ { 0 } \\ { 1 } \end{array} } \right]
a _ { 4 } \times \rho ^ { 2 } \cos ( 2 \phi )
\sin { A } + \sin { B } + \sin { C } + \sin { D } = 4 \sin { \frac { A + B } { 2 } } \sin { \frac { A + C } { 2 } } \sin { \frac { A + D } { 2 } }
{ \frac { \partial \rho } { \partial t } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( { \frac { \partial ( \rho { \dot { q } } _ { i } ) } { \partial q _ { i } } } + { \frac { \partial ( \rho { \dot { p } } _ { i } ) } { \partial p _ { i } } } \right) = 0 .
\binom { 9 } { 4 }
g _ { n , - n } ( r ) = A ( n + \gamma ) \rho ^ { \gamma } e ^ { - \rho / 2 }
{ \frac { \mathrm { d } r } { \mathrm { d } t } } = - { \frac { 6 4 } { 5 } } \, { \frac { G ^ { 3 } } { c ^ { 5 } } } \, { \frac { ( m _ { 1 } m _ { 2 } ) ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { r ^ { 3 } } } \ ,
\eta _ { 8 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } } \left( \mathrm { u { \bar { u } } + d { \bar { d } } - 2 s { \bar { s } } } \right)
( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { \dagger } = ( { \hat { T } } ( \mathbf { x } ) ) ^ { - 1 } = { \hat { T } } ( - \mathbf { x } )
| \operatorname* { d e t } ( Q ) | = 1
d \colon H \longrightarrow G ,
n = \prod _ { i = 1 } ^ { k } q _ { i } ^ { i } ,
\tan ^ { 2 } { \frac { x } { 2 } } = { \frac { 1 - \cos x } { 1 + \cos x } } .
2 ^ { f ( | x | ) }
e ^ { i \pi } = e ^ { 3 i \pi } = - 1
\phi ( t ) = 2 \pi \left( \left[ \! \! \left[ { \frac { t - t _ { 0 } } { T } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right] \! \! \right] - { \frac { 1 } { 2 } } \right)
C ^ { \infty } ( X , Y ) = \bigcap _ { k } C ^ { k } ( X , Y ) \subseteq { \mathrm { H o m } } ( X , Y )
\begin{array} { r l } { U _ { n } } & { { } = 2 V _ { n - 1 } + U _ { n - 2 } } \\ { V _ { n } } & { { } = U _ { n - 1 } + V _ { n - 2 } . } \end{array}
\sin \left( { \frac { 2 \pi L } { \lambda } } \right) = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } ( 3 x - 3 ) = 1 2 .
\frac { \partial \varepsilon _ { n } } { \partial \mathbf { k } }
\lambda ^ { \mathrm { { T } } }
d ( p , q ) = \ln { \frac { \left| a q \right| \, \left| p b \right| } { \left| a p \right| \, \left| q b \right| } }
\mathbf { 0 } , \mathbf { 1 } , \mathbf { I }
\left\{ \begin{array} { l l } { { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) \times { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( V ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U \times V ) } \\ { ( S , T ) \mapsto S \otimes T } \end{array} \right.
f - ( g _ { 1 } + \cdots + g _ { k } )
q _ { S } = | A _ { S } |
D ^ { \frac { 1 } { 2 } }
{ \mathcal { L } } _ { j } ,
\langle f _ { n } ( x ) \rangle
\; b = \prod _ { p } p ^ { b _ { p } }
\begin{array} { r l } { V _ { \mathrm { r m s } } } & { { } = { \sqrt { { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } [ { V _ { p k } \sin ( \omega t + \phi ) ] ^ { 2 } d t } } } } \end{array}
y ^ { \prime \prime } \succ y ^ { \prime }
\Rightarrow k L = 2 \pi n \to k = { \frac { 2 \pi } { L } } n \qquad \left( n = 0 , \pm 1 , \cdots , \pm { \frac { N } { 2 } } \right) .
P = 8 a c - 3 b ^ { 2 }
{ \frac { d \varphi } { d \tau } } = { \frac { L } { m \, r ^ { 2 } } }
\forall s , t \in \mathbb { R } : C ^ { - 1 } | s - t | - K \leq d ( \phi ( t ) , \phi ( s ) ) \leq C | s - t | + K
\left| { \frac { 1 } { 2 } } , \pm { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle
z = \Phi ( x )
\beta _ { 1 j }
\begin{array} { l } { \Delta L = 0 , \pm 1 , } \\ { \pm 2 , \pm 3 , \pm 4 } \\ { ( L = 0 \not \leftrightarrow 0 , 1 ) } \end{array}
f ^ { - 1 } \left( 1 \right) \cap \left\{ x \in X : p ( x ) < 1 \right\} = \emptyset
W = \int _ { 1 } ^ { 2 } F \, d s .
y = \arctan _ { \eta } ( x ) : = \arctan ( x ) + \pi \cdot \operatorname { r n i } \left( { \frac { \eta - \arctan ( x ) } { \pi } } \right) \, .
J _ { x } ^ { 2 } , J _ { y } ^ { 2 } , J _ { z } ^ { 2 }
\gamma ( \mathbf { u } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - { \frac { \mathbf { u } \cdot \mathbf { u } } { c ^ { 2 } } } } } }
Z = { \frac { 1 } { h } } \int \langle q , p | \mathrm { e } ^ { - \beta { \hat { H } } } | q , p \rangle \, \mathrm { d } q \, \mathrm { d } p ,
y = ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } ) ^ { \mathsf { T } }
\exists E \, \forall x \, \forall y \, [ ( x , y ) \in E \iff x \in y ]
{ \overline { { x } } } \cdot y + x \cdot { \overline { { y } } }
y \not \in f ( X ) .
\left( \left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| + \lambda \left\langle n ^ { ( 1 ) } \right| \right) \left( \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle + \lambda \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle \right) = 1
( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) \cdot ( \mathbf { c } \times \mathbf { d } ) \equiv ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { c } ) ( \mathbf { b } \cdot \mathbf { d } ) - ( \mathbf { a } \cdot \mathbf { d } ) ( \mathbf { b } \cdot \mathbf { c } ) .
E _ { \mathrm { { J } } } / E _ { \mathrm { { C } } } = 5 0
b \geq ( p + 1 )
d \approx { \sqrt { 2 \cdot 3 9 6 3 \cdot { h / 5 2 8 0 } } } \approx { \sqrt { 1 . 5 h } } \approx 1 . 2 2 { \sqrt { h } }
{ \frac { \pi } { \cos \pi x } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { ( 2 n + 1 ) } { ( n + { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } ,
{ \frac { \frac { 8 \ { \mathrm { h o u s e s } } } { 1 0 0 \ { \mathrm { d a y s } } } } { 6 \ { \mathrm { b u i l d e r s } } } } = { \frac { \frac { 2 0 \ { \mathrm { h o u s e s } } } { x } } { 1 0 \ { \mathrm { b u i l d e r s } } } } ,
\tau = \mu { \frac { \partial u } { \partial y } } ,
W = Y W ^ { \prime }
\dim _ { \mathrm { b o x } } ( S ) = n - \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } { \frac { \log { \mathrm { v o l } } ( S _ { r } ) } { \log r } } ,
\Omega S ^ { n + 1 } \to P S ^ { n + 1 } \to S ^ { n + 1 } .
| f ( x _ { 0 } ) - f ( x _ { n } ) | = 1 / q \geq \varepsilon \quad
I ( n , \Lambda ) = { \frac { n } { 2 } } I ( n - 1 , \Lambda ) + \zeta ( - n ) - \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } { \frac { B _ { 2 r } } { ( 2 r ) ! } } a _ { n , r } ( n - 2 r + 1 ) I ( n - 2 r , \Lambda ) ,
r = { \frac { a \Delta t } { 2 ( \Delta x ) ^ { 2 } } }
K [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ]
\textstyle \int _ { C } f = \int _ { a } ^ { b } f ( r ( t ) ) r ^ { \prime } ( t ) d t ,
{ \frac { 1 } { 4 \, \pi } } \int _ { \Omega } f ( \Omega ) \, g ^ { \ast } ( \Omega ) \, d \Omega = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } S _ { f g } ( \ell ) ,
L = r \times p \,
\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 } e ^ { - 3 x } \, d x .
S = { \frac { \sin A + \sin B + \sin C } { 2 } }
B ^ { 2 } - 4 A C > 0
j _ { p } ^ { r } \sigma \in S
D _ { k } = C _ { k } \cap C _ { k } ^ { 1 } \cap C _ { k } ^ { 2 } \cap \cdots
{ H } | n \rangle = E _ { n } | n \rangle .
\mathbb { Z } _ { 4 }
t \in \{ 0 , 1 , 2 , 3 , \ldots , N \}
| x ^ { 2 } - a ^ { 2 } | < \varepsilon
\left( P ^ { a } f \right) ( x ) = f ^ { \prime } ( x ) ,
C _ { P } - C _ { V }
F _ { p , b } ^ { k } ( n ) = n
\tau _ { 0 } = \left( { \frac { \partial v _ { x } } { \partial y } } \right) _ { y = 0 } = 0 . 3 3 2 { \frac { v _ { \infty } } { x } } R e ^ { 1 / 2 }
E = - { \frac { Z k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { 2 r _ { n } } } = - { \frac { Z ^ { 2 } ( k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } ) ^ { 2 } m _ { \mathrm { e } } } { 2 \hbar ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \approx { \frac { - 1 3 . 6 Z ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } \mathrm { e V }
{ \boldsymbol { \Sigma } } _ { 2 2 }
{ \mathfrak { s o } } _ { 2 \cdot 4 + 1 } = { \mathfrak { s o } } _ { 9 } ,
0 = \delta L = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \delta f ( x ) \left( \ln ( f ( x ) ) + 1 + \lambda _ { 0 } + \lambda ( x - \mu ) ^ { 2 } \right) \, d x
e \in \mathbb { N }
\operatorname { c o m b } ( \xi , \eta )
C ( s ) = \left( K _ { P } + K _ { I } { \frac { 1 } { s } } + K _ { D } s \right) .
r ^ { \ell } \, { \left( \begin{array} { l } { Y _ { \ell } ^ { m } } \\ { Y _ { \ell } ^ { - m } } \end{array} \right) } = \left[ { \frac { 2 \ell + 1 } { 4 \pi } } \right] ^ { 1 / 2 } { \bar { \Pi } } _ { \ell } ^ { m } ( z ) { \left( \begin{array} { l } { ( - 1 ) ^ { m } ( A _ { m } + i B _ { m } ) } \\ { \qquad ( A _ { m } - i B _ { m } ) } \end{array} \right) } , \qquad m > 0 .
f ( x _ { n } ) \to f ( x )
D ( e a ) = D ( a e ) = D ( a ) D ( e ) = D ( e ) D ( a ) = D ( a )
{ \bar { n } } ( \varepsilon _ { i } )
\mathrm { s o } ( 1 , 3 ) = \left\{ 4 \times 4 \, \mathrm { m a t r i c e s } \, X \mid e ^ { t X } \in \mathrm { S O } ( 1 , 3 ) \, \mathrm { f o r } \, \mathrm { a l l } \, t \right\}
\ v _ { \bar { x } }
T _ { \mu \beta } = g _ { \mu \sigma } T ^ { \sigma } { } _ { \beta }
x \in B ^ { n }
\gamma _ { x } \equiv \{ \Phi ( t , x ) : t \in I ( x ) \}
M A S E = { \frac { \sum _ { t = 1 } ^ { N } | { \frac { E _ { t } } { { \frac { 1 } { N - m } } \sum _ { t = m + 1 } ^ { N } | Y _ { t } - Y _ { t - m } | } } | } { N } }
\kappa = E \left[ Z ^ { 4 } \right] = \operatorname { v a r } \left[ Z ^ { 2 } \right] + \left[ E \left[ Z ^ { 2 } \right] \right] ^ { 2 } = \operatorname { v a r } \left[ Z ^ { 2 } \right] + [ \operatorname { v a r } [ Z ] ] ^ { 2 } = \operatorname { v a r } \left[ Z ^ { 2 } \right] + 1
x ^ { i } = ( x _ { 1 } ^ { i } , x _ { 2 } ^ { i } , \ldots , x _ { n } ^ { i } )
\Delta \varepsilon _ { \mathrm { p } } / 2
e = { \frac { 1 } { H } }
\exp \left( - { a } ( x ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) \right) ~ \star ~ \exp \left( - { b } ( x ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) \right) = { \frac { 1 } { 1 + \hbar ^ { 2 } a b } } \exp \left( - { \frac { a + b } { 1 + \hbar ^ { 2 } a b } } ( x ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) \right) ,
d x = { \sqrt { \frac { y } { D - y } } } \, d y \, ,
{ \frac { 1 } { 2 5 } } ( 3 3 + \varepsilon )
S U ( m / n ) = O S p ( 2 m / 2 n ) \cap O S p ( 2 n / 2 m )
\mathrm { l e n g t h } ( a b ) \approx d x + { \frac { \partial u _ { x } } { \partial x } } d x
1 < b \in \mathbb { N }
\psi ^ { R } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \psi
2 , \ 4 , \ 4 , \ 4 , \ 5 , \ 5 , \ 7 , \ 9 .
\mathbb { Q } \left( { \sqrt { p _ { 1 } } } , \ldots , { \sqrt { p _ { k } } } \right) / \mathbb { Q }
V _ { t } = W _ { 1 } - W _ { 1 - t }
{ \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \cdot { \frac { a } { a ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } }
\tan ( \delta ) = { \frac { \mu ^ { \prime \prime } } { \mu ^ { \prime } } } ,
X _ { t } = e ^ { - t } W _ { e ^ { 2 t } }
\begin{array} { r l r l } \end{array}
\operatorname { H } ^ { p } ( Y , R ^ { q } f _ { * } f ^ { * } F ) \Rightarrow \operatorname { H } ^ { p + q } ( X , f ^ { * } F )
G _ { 0 } \cong H
\alpha \in \mathbb { C }
\operatorname { E } [ X ^ { k } ] = { \frac { \alpha + k - 1 } { \alpha + \beta + k - 1 } } \operatorname { E } [ X ^ { k - 1 } ] .
r \arctan \left( { \frac { y } { x } } \right) = { \frac { 1 } { 1 } } \cdot { \frac { r y } { x } } - { \frac { 1 } { 3 } } \cdot { \frac { r y ^ { 3 } } { x ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 5 } } \cdot { \frac { r y ^ { 5 } } { x ^ { 5 } } } - \cdots , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } { \frac { y } { x } } \leq 1 .
0 \to Z ( G ) \to G { \overset { \operatorname { A d } } { \to } } \operatorname { I n t } ( { \mathfrak { g } } ) \to 0
\frac { 7 } { 1 1 }
R _ { i j k } ^ { h } = P _ { i j k } ^ { h } - \Delta _ { i j / k } ^ { h } + \Delta _ { i k / j } ^ { h } + \Delta _ { m j } ^ { h } \Delta _ { i k } ^ { m } - \Delta _ { m k } ^ { h } \Delta _ { i j } ^ { m } = - \Delta _ { i j / k } ^ { h } + \Delta _ { i k / j } ^ { h } + \Delta _ { m j } ^ { h } \Delta _ { i k } ^ { m } - \Delta _ { m k } ^ { h } \Delta _ { i j } ^ { m }
\mathbf { r } ( \lambda , \varphi ) = ( \cos { \lambda } \cdot \cos { \varphi } ) \mathbf { i } + ( \sin { \lambda } \cdot \cos { \varphi } ) \mathbf { j } + ( \sin { \varphi } ) \mathbf { k } \, .
( g ^ { a } { \bmod { p } } , g , p )
\mathbf { R } = { \frac { 1 } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } } ( m _ { 1 } \mathbf { r } _ { 1 } + m _ { 2 } \mathbf { r } _ { 2 } ) .
\sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \left\lfloor { \frac { k m } { n } } \right\rfloor = { \frac { ( m - 1 ) ( n - 1 ) + \operatorname* { g c d } ( m , n ) - 1 } { 2 } } ,
\langle \alpha , v \rangle : = \alpha ( v )
\delta ( k - n )
e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } { \boldsymbol { \nu } } ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \sigma } } { \boldsymbol { \sigma } } ^ { \mathrm { T } } { \boldsymbol { \nu } } }
H _ { ( p - 1 ) / 2 }
{ \hat { P } } \left| x _ { 1 } , x _ { 2 } \right\rangle = \left| x _ { 2 } , x _ { 1 } \right\rangle
\eta = { \frac { A a + B } { C a + D } } \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad \zeta = { \frac { A b + B } { C b + D } } \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad \theta = { \frac { A c + B } { C c + D } } .
f \in \mathbb { Z } [ x _ { 1 } ^ { \pm 1 } , \dots , x _ { n } ^ { \pm n } ]
\mathbf { F _ { 1 } } = q \left( \mathbf { E _ { 1 } } + { \frac { d \mathbf { x _ { 1 } } } { d t } } \times \mathbf { B } \right) .
E _ { x , x y } = { \sqrt { 3 } } l ^ { 2 } m V _ { p d \sigma } + m ( 1 - 2 l ^ { 2 } ) V _ { p d \pi }
\mathbf { S ^ { \prime \prime } } = { \frac { 1 } { P ^ { \prime } } } { \left[ \begin{array} { l } { 1 } \\ { S _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { S _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { S _ { 3 } ^ { \prime } } \end{array} \right] } = { \frac { 1 } { P } } { \left[ \begin{array} { l } { S _ { 0 } } \\ { S _ { 1 } } \\ { S _ { 2 } } \\ { S _ { 3 } } \end{array} \right] } .
\mathrm { d } P / \mathrm { d } V = \mathbf { J } \cdot \mathbf { E } = \mathbf { J } \cdot \mathbf { J } \rho = J ^ { 2 } / \sigma
{ \big ( } D \partial _ { x _ { j } } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) { \big ) } _ { x _ { j } = x _ { j + 1 } } = { \big ( } D \partial _ { x _ { j + 1 } } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) { \big ) } _ { x _ { j + 1 } = x _ { j } } ; \qquad j = - M , \ldots , M - 1 ,
Q ( x _ { 1 } , \ x _ { 2 } , \ x _ { 3 } \ x _ { 4 } ) = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } .
{ \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 6 } } + { \frac { 1 } { 6 8 } }
x \mapsto b ( x , y )
\sum _ { k = 1 } ^ { n } | x _ { k } | \leq 1 \, ,
E = { \sqrt { c ^ { 2 } p ^ { 2 } + ( m _ { 0 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + V
= ( 3 k ^ { 2 } + 3 k + 1 ) ( 3 k + 1 )
\mathbf { s } = \mathbf { v } t
f ^ { \prime } ( n ) = \epsilon f ( n ) + n + 2
\sigma = { \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } } , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \mu = \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } x _ { i } .
{ \left[ \begin{array} { l l } { \sigma _ { 1 1 } } & { \sigma _ { 1 2 } } \\ { \sigma _ { 1 2 } } & { \sigma _ { 2 2 } } \end{array} \right] } \, = \, { \frac { E } { 1 - \nu ^ { 2 } } } \left( ( 1 - \nu ) { \left[ \begin{array} { l l } { \varepsilon _ { 1 1 } } & { \varepsilon _ { 1 2 } } \\ { \varepsilon _ { 1 2 } } & { \varepsilon _ { 2 2 } } \end{array} \right] } + \nu \mathbf { I } \left( \varepsilon _ { 1 1 } + \varepsilon _ { 2 2 } \right) \right)
\scriptstyle \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \mathbf { P } ^ { k }
{ \mathcal { A } } = { \mathcal { P } } ( X )
\frac { d { \tilde { \mathbb { P } } } } { d \mathbb { P } }
S ^ { ( 2 ) } [ \varphi ]
N = { \frac { p _ { \mathrm { { F } } } m _ { \mathrm { { F } } } ^ { * } } { \pi ^ { 2 } } }
A B C D \doublebarwedge A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } D ^ { \prime } ,
{ \hat { H } } = { \frac { g _ { s } e } { 2 m } } \mathbf { S } \cdot \mathbf { B }
{ \frac { d } { d x } } \ln ( x ) = { \frac { 1 } { x } } , \qquad x > 0 .
m ^ { 2 } - 3 n ^ { 2 } ,
\operatorname { d i v } ( \mathbf { A ^ { T } } ) = \nabla \cdot \mathbf { A }
\left\{ \left( U _ { i } , \, \varphi _ { i } \right) \right\}
\varphi _ { X } ( t ) = ( 1 - \theta \, i \, t ) ^ { - k _ { 1 } } , \, \qquad \varphi _ { Y } ( t ) = ( 1 - \theta \, i \, t ) ^ { - k _ { 2 } }
\nabla \cdot { \vec { A } }
\begin{array} { r l } { H _ { d } ( z ) } & { { } = H _ { a } { \bigl ( } K { \frac { z - 1 } { z + 1 } } { \bigr ) } } \end{array}
\begin{array} { r l } { Z [ j , { \bar { \varepsilon } } , \varepsilon ] } & { { } = \exp \left( - i g \int d ^ { 4 } x \, { \frac { \delta } { i \delta { \bar { \varepsilon } } ^ { a } ( x ) } } f ^ { a b c } \partial _ { \mu } { \frac { i \delta } { \delta j _ { \mu } ^ { b } ( x ) } } { \frac { i \delta } { \delta \varepsilon ^ { c } ( x ) } } \right) } \end{array}
\mathbf { s } = s \mathbf { S } + { \frac { \mathbf { Q } } { T } }
( X , Y ) \prec ( X ^ { \prime } , Y ^ { \prime } )
G = \mathbb { Z } / 5 \mathbb { Z }
F ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) e ^ { - s t } \, d t .
{ \frac { \mathrm { B E } } { A \cdot { \mathrm { M e V } } } } = a - { \frac { b } { A ^ { 1 / 3 } } } - { \frac { c Z ^ { 2 } } { A ^ { 4 / 3 } } } - { \frac { d \left( N - Z \right) ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } } \pm { \frac { e } { A ^ { 7 / 4 } } }
\gamma _ { 2 } , k _ { 2 }
\frac { q - 1 } { q - 2 }
\mathbf { x } ( t ) = e ^ { \mathbf { A } t } \mathbf { x } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { \mathbf { A } ( t - \tau ) } \mathbf { B } \mathbf { u } ( \tau ) d \tau
{ \overline { { x } } } ( t ) = { \frac { 1 } { t } } \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } ( x _ { 1 } ( \tau ) , \ldots , x _ { N } ( \tau ) )
\cos ( 2 k + 1 ) { \frac { \pi y } { 2 } }
( \Omega \wedge { \bar { \Omega } } - \omega ^ { n } / n ! )
2 \left( B - 1 \right) \left( B ^ { P - 1 } \right) \left( U - L + 1 \right)
\left\langle \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } \right\rangle = \delta _ { i j }
c ^ { 2 } = \gamma p / \rho
\sigma _ { \mathrm { T } } = \sigma _ { \mathrm { a n n u a l l y } } { \sqrt { T } } .
\Delta S _ { m }
d y = f ^ { \prime } ( u ) \, d u = f ^ { \prime } ( g ( x ) ) g ^ { \prime } ( x ) \, d x .
\begin{array} { r l } { \left( u _ { 1 } ^ { 1 } u _ { 2 } ^ { 1 } - 2 x ^ { 2 } u ^ { 1 } \right) \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) } & { { } = u _ { 1 } ^ { 1 } \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) u _ { 2 } ^ { 1 } \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) - 2 x ^ { 2 } \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) u ^ { 1 } \left( j _ { p } ^ { 1 } \sigma \right) } \end{array}
f ^ { \mathrm { o p } }
[ M _ { \mu \nu } , D ] = 0
\operatorname* { d e t } ( A ) = { \frac { \prod \operatorname { d i a g } ( B ) } { d } } .
\left\lbrace x _ { i } \right\rbrace
\{ l ^ { a } , n ^ { a } , m ^ { a } , { \bar { m } } ^ { a } \}
{ \vec { p } } ^ { \prime } ( t ) = { \vec { f } } _ { 1 } - { \vec { f } } _ { 2 } { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } } .
A ^ { \prime } x ^ { 2 } + B ^ { \prime } x ^ { \prime } y ^ { \prime } + C ^ { \prime } y ^ { 2 } + D ^ { \prime } x ^ { \prime } + E ^ { \prime } y ^ { \prime } + F ^ { \prime } = 0 ,
{ \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) } ^ { - 1 } = ( a d - b c ) ^ { - 1 } { \left( \begin{array} { l l } { d } & { - b } \\ { - c } & { a } \end{array} \right) }
\rho \mathrm { d } ^ { 3 } r
W _ { s } = { \frac { 1 } { 2 } } k \left( x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } \right)
L _ { k + 1 } ( z ) = { \frac { ( 1 - z _ { k + 1 } z ^ { - 1 } ) } { ( 1 - z _ { k } z ^ { - 1 } ) } } L _ { k } ( z ) , \quad k = 0 , 1 , . . . , N - 1
( \mathrm { X } , d _ { \mathrm { X } } )
\mathbf { \Sigma } _ { n } ^ { 1 }
L ( \operatorname { i n t } ( P ) , t ) = ( - 1 ) ^ { d } L ( P , - t ) ,
\tau _ { \nu } = { \frac { d ^ { 2 } n \nu } { 2 \mathrm { c } \hbar \varepsilon _ { 0 } \sigma \gamma } } ,
e ^ { i \theta \left( { \hat { \mathbf { n } } } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } \right) } = I \cos ( \theta ) + i \left( { \hat { \mathbf { n } } } \cdot { \boldsymbol { \sigma } } \right) \sin ( \theta )
Y = ( - { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { \pi } { 2 } } )
2 ^ { \mathfrak { c } }
f ( q \mid L ) / f ( q \mid H )
\psi _ { n _ { x } , n _ { y } } = \psi _ { n _ { x } } ( x , t , L _ { x } ) \psi _ { n _ { y } } ( y , t , L _ { y } )
\scriptstyle { \vec { p } } _ { 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { h ( x _ { 0 } ) = 0 } \\ { x _ { 1 } = g _ { 1 } ( x _ { 0 } ) / g _ { 0 } ( x _ { 0 } ) } \\ { \quad \vdots } \\ { x _ { n } = g _ { n } ( x _ { 0 } ) / g _ { 0 } ( x _ { 0 } ) , } \end{array} \right.
\varphi ( \xi ) = \arg \left( { \hat { f } } ( \xi ) \right) ,
{ \widehat { \theta } } ( x ) = { \frac { \sigma ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } } \mu + { \frac { \tau ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } } } x .
\rho _ { 1 } : = \eta \oplus \tau
{ \frac { 1 } { 2 } } \chi ^ { 2 } = { \mathfrak { M } } ^ { 2 } \left[ \left( 1 + { \frac { 2 \chi } { { \mathfrak { M } } ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } - 1 \right] + e ^ { - \chi } - 1
f ( x ) - g ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c = a ( x - \alpha ) ( x - \beta )
R = { \sqrt { E ^ { 2 } + 9 \lambda ^ { 2 } + 2 E \lambda } }
\{ \{ H , F \} , G \} + \{ \{ F , G \} , H \} + \{ \{ G , H \} , F \} \equiv 0
\chi _ { j } .
{ \sqrt [ [object Object] ] { | a _ { n } | } } = { \sqrt [ [object Object] ] { | c _ { n } ( z - p ) ^ { n } | } } = 1 ,
f ( E ) = { \frac { k } { \left( E ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } } } ~ ,
V ( x ) = { \mathrm { T r u e } }
\begin{array} { r l } { \tau } & { { } = \beta \left( t - { \frac { v } { V ^ { 2 } } } x \right) } \\ { \xi } & { { } = \beta ( x - v t ) } \\ { \eta } & { { } = y } \\ { \zeta } & { { } = z } \\ { \beta } & { { } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \left( { \frac { v } { V } } \right) ^ { 2 } } } } } \end{array}
h ^ { 0 } ( X , L )
A = W D ^ { \frac { 1 } { 2 } } V ^ { * } = \underbrace { \left( W D ^ { \frac { 1 } { 2 } } W ^ { * } \right) } _ { P } \underbrace { \left( W V ^ { * } \right) } _ { U } = \underbrace { \left( W V ^ { * } \right) } _ { U } \underbrace { \left( V D ^ { \frac { 1 } { 2 } } V ^ { * } \right) } _ { P ^ { \prime } } .
u ( s ) = \left( K _ { P } + K _ { I } { \frac { 1 } { s } } + K _ { D } s \right) e ( s )
\psi ( \mathbf { r } ) = A ( \mathbf { r } ) e ^ { - i \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } }
{ \left( \begin{array} { l } { c t ^ { \prime } } \\ { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma } & { - \beta \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { - \beta \gamma } & { \gamma } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { c t } \\ { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l } { \gamma c t - \gamma \beta x } \\ { \gamma x - \beta \gamma c t } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) } .
( x _ { n } ) _ { n \geq 1 }
{ \frac { \mathrm { D } \Gamma } { \mathrm { D } t } } = 0 .
\begin{array} { r l } { I _ { \sigma , \varepsilon } } & { { } = \left\{ 1 , \ldots , N \right\} \setminus \sigma ^ { - 1 } \left( \left\{ 1 , \dots , N _ { \varepsilon } \right\} \right) } \\ { S _ { \sigma , \varepsilon } } & { { } = \operatorname* { m i n } \left\{ \sigma ( k ) \ : \ k \in I _ { \sigma , \varepsilon } \right\} } \\ { L _ { \sigma , \varepsilon } } & { { } = \operatorname* { m a x } \left\{ \sigma ( k ) \ : \ k \in I _ { \sigma , \varepsilon } \right\} } \end{array}
\left[ \begin{array} { l l } { 0 . 5 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 . 5 } \end{array} \right]
\omega _ { \mathrm { n } }
f \equiv \operatorname { r e c t } \in { \mathcal { E } } ^ { \prime }
\eta _ { G } ( a ) = a ^ { - 1 }
( ( x _ { 1 } - { \bar { x } } ) / s , ( y _ { 1 } - { \bar { y } } ) / s )
\zeta ( k ) = { \frac { 2 ^ { k } } { 2 ^ { k } - 1 } } + \sum _ { r = 2 } ^ { \infty } { \frac { ( p _ { r - 1 } \# ) ^ { k } } { J _ { k } ( p _ { r } \# ) } } \qquad k = 2 , 3 , \ldots .
3 ^ { 2 } \times 2 ^ { - 3 }
{ } ^ { t } \operatorname { I n } ,
f _ { 3 } ( z ) = { \frac { b c - a d } { c ^ { 2 } } } z \quad
\begin{array} { r l } { \int _ { x = 0 } ^ { x = 2 } x \cos ( x ^ { 2 } + 1 ) d x } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { u = 1 } ^ { u = 5 } \cos ( u ) \, d u } \end{array}
\exp ( - ( t ^ { \prime } ) ^ { \alpha } )
{ \mathit { l } } ^ { \prime } \geq { \mathit { l } } _ { } ^ { }
\Omega = D \omega = d \omega + \omega \wedge \omega
{ \mathsf { E X P T I M E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { D T I M E } } ( 2 ^ { n ^ { k } } )
Z = \int \exp \left[ i \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } \varphi { \hat { O } } \varphi + J \varphi \right) \right] D \varphi
( g \circ f ) ^ { - 1 } ( x ) = { \frac { 1 } { 3 } } ( x - 5 ) .
\varphi _ { 3 } ( v ) = { \frac { 4 } { 6 } } = { \frac { 2 } { 3 } } .
\Delta ^ { s y s } ( N , P , T ) = { \frac { \beta P } { \Lambda ^ { 3 N } N ! } } \int d V V ^ { N } \exp ( - \beta P V ) \int d \mathbf { s } ^ { N } \exp ( - \beta U ( \mathbf { s } ) )
\int \csc ^ { 3 } { x } \, d x = - { \frac { 1 } { 2 } } \csc x \cot x - { \frac { 1 } { 2 } } \ln | \csc x + \cot x | + C = - { \frac { 1 } { 2 } } \csc x \cot x + { \frac { 1 } { 2 } } \ln | \csc x - \cot x | + C
\ ( i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m c ) \psi = 0
X [ { \mathcal { I } } ]
( ( ( x _ { \mathrm { i n t } } / 2 ^ { n } - b ) / 2 ) + b ) \cdot 2 ^ { n } = ( x _ { \mathrm { i n t } } - 2 ^ { n } ) / 2 + ( ( b + 1 ) / 2 ) \cdot 2 ^ { n } .
( n = 1 , 2 , . . . )
x _ { 1 } * \ldots * x _ { k } \leq x
\mathbf { B } ( \cdot )
d \mathbf { f } = { \boldsymbol { F } } \cdot d \mathbf { f } _ { 0 } = { \boldsymbol { F } } \cdot ( { \boldsymbol { S } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } ~ d \Gamma _ { 0 } )
\frac { 3 5 5 } { 1 1 3 }
\Theta ( \theta ) = Q - \cos ^ { 2 } \theta \left( a ^ { 2 } \left( \mu ^ { 2 } - E ^ { 2 } \right) + { \frac { L _ { z } ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } } \right)
e = { \sqrt { 1 - \left( { \frac { b } { a } } \right) ^ { 2 } } } \ .
\xi _ { i } ^ { d }
\operatorname* { g c d } ( a , a ) = a .
\nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { F } ) = 0 .
S _ { F } = 0 . 5 c m ^ { 2 }
{ \mathfrak { s o } } ( 3 , \mathbb { C } ) \cong { \mathfrak { s p } } ( 2 , \mathbb { C } ) \qquad ( = { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) )
\mathbf { D } \ = \ { \frac { \mathbf { D } \cdot ( \mathbf { B } \times \mathbf { C } ) } { | \mathbf { A } \, \mathbf { B } \, \mathbf { C } | } } \ \mathbf { A } + { \frac { \mathbf { D } \cdot ( \mathbf { C } \times \mathbf { A } ) } { | \mathbf { A } \, \mathbf { B } \, \mathbf { C } | } } \ \mathbf { B } + { \frac { \mathbf { D } \cdot ( \mathbf { A } \times \mathbf { B } ) } { | \mathbf { A } \, \mathbf { B } \, \mathbf { C } | } } \ \mathbf { C } \ .
{ \mathcal { A } } : = \left\{ { \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } : a , b \in \mathbb { C } \right\}
m = - l , \ldots , l
\mathbf { d } = { \left[ \begin{array} { l } { \mathbf { F } } \\ { \mathbf { C } } \\ { \mathbf { E } } \end{array} \right] } .
H ( x , p ; R ( t ) )
U = \left( { \frac { 8 \pi ^ { 5 } k ^ { 4 } } { 1 5 ( h c ) ^ { 3 } } } \right) V T ^ { 4 }
( S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } ) \sharp \cdots \sharp ( S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } ) ,
\gamma = - { \frac { M } { \delta M } } \delta \eta
\mathbf { q } = - { \frac { \partial G _ { 4 } } { \partial \mathbf { p } } }
O ( ( n + d ) ^ { 1 . 5 } n L )
{ \frac { - e ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } { \frac { 1 } { r } } + { \frac { h ^ { 2 } l ( l + 1 ) } { 2 m } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } - E _ { 0 }
{ \vec { B } } _ { 0 } = 0 \ \mathrm { { o r } } \ { \vec { k } } \| { \vec { B } } _ { 0 }
\{ d x ^ { I } \} _ { I \in { \mathcal { J } } _ { k , n } }
[ \mathbb { C } : \mathbb { R } ] = 2
A _ { m } ( \omega , \gamma ) = { \frac { 4 } { 3 \pi } } { \frac { 1 } { | m | ! } } { \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 + \gamma ^ { 2 } } } \sum _ { n > v } ^ { \infty } e ^ { - ( n - v ) \alpha ( \gamma ) } w _ { m } \left( { \sqrt { { \frac { 2 \gamma } { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } } } ( n - v ) } } \right)
\psi _ { \nu } ^ { * } \left( \mathbf { r } \right)
\begin{array} { c c c c } { { \mathfrak { x } } _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = { \mathfrak { x } } _ { 0 } ^ { \prime 2 } + x _ { 1 } ^ { \prime 2 } + x _ { 2 } ^ { \prime 2 } } & { \left( i x _ { 0 } \right) { } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = \left( i x _ { 0 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { \prime 2 } + x _ { 2 } ^ { \prime 2 } } & { } & { - x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = - x _ { 0 } ^ { \prime 2 } + x _ { 1 } ^ { \prime 2 } + x _ { 2 } ^ { \prime 2 } } \\ { \hline ( 1 ) { \begin{array} { r l } { x _ { 1 } ^ { \prime } + i { \mathfrak { x } } _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = e ^ { - i \phi } \left( x _ { 1 } + i { \mathfrak { x } } _ { 0 } \right) } \\ { x _ { 1 } ^ { \prime } - i { \mathfrak { x } } _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = e ^ { i \phi } \left( x _ { 1 } - i { \mathfrak { x } } _ { 0 } \right) } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = x _ { 2 } } \\ { x _ { 1 } + i { \mathfrak { x } } _ { 0 } } & { { } = e ^ { i \phi } \left( x _ { 1 } ^ { \prime } + i { \mathfrak { x } } _ { 0 } ^ { \prime } \right) } \\ { x _ { 1 } - i { \mathfrak { x } } _ { 0 } } & { { } = e ^ { - i \phi } \left( x _ { 1 } ^ { \prime } - i { \mathfrak { x } } _ { 0 } ^ { \prime } \right) } \\ { x _ { 2 } } & { { } = x _ { 2 } ^ { \prime } } \end{array} } } & { ( 2 ) { \begin{array} { r l } { x _ { 1 } ^ { \prime } + i \left( i x _ { 0 } ^ { \prime } \right) } & { { } = e ^ { - i ( i \eta ) } \left( x _ { 1 } + i \left( i x _ { 0 } \right) \right) } \\ { x _ { 1 } ^ { \prime } - i \left( i x _ { 0 } ^ { \prime } \right) } & { { } = e ^ { i ( i \eta ) } \left( x _ { 1 } - i \left( i x _ { 0 } \right) \right) } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = x _ { 2 } } \\ { x _ { 1 } + i \left( i x _ { 0 } \right) } & { { } = e ^ { i ( i \eta ) } \left( x _ { 1 } ^ { \prime } + i \left( i x _ { 0 } ^ { \prime } \right) \right) } \\ { x _ { 1 } - i \left( i x _ { 0 } \right) } & { { } = e ^ { - i ( i \eta ) } \left( x _ { 1 } ^ { \prime } - i \left( i x _ { 0 } ^ { \prime } \right) \right) } \\ { x _ { 2 } } & { { } = x _ { 2 } ^ { \prime } } \end{array} } } & { \rightarrow } & { { \begin{array} { r l } { x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = e ^ { \eta } \left( x _ { 1 } - x _ { 0 } \right) } \\ { x _ { 1 } ^ { \prime } + x _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = e ^ { - \eta } \left( x _ { 1 } + x _ { 0 } \right) } \\ { x _ { 2 } ^ { \prime } } & { { } = x _ { 2 } } \\ { x _ { 1 } - x _ { 0 } } & { { } = e ^ { - \eta } \left( x _ { 1 } ^ { \prime } - x _ { 0 } ^ { \prime } \right) } \\ { x _ { 1 } + x _ { 0 } } & { { } = e ^ { \eta } \left( x _ { 1 } ^ { \prime } + x _ { 0 } ^ { \prime } \right) } \\ { x _ { 2 } } & { { } = x _ { 2 } ^ { \prime } } \end{array} } } \end{array}
( A + B ) ^ { 0 } = A ^ { 0 } \cap B ^ { 0 } .
\mathbf { A } = { \frac { 1 } { 2 } } { \left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } \\ { y _ { 1 } } & { y _ { 2 } } & { y _ { 3 } } \end{array} \right| }
\frac { 2 ( - i ) ^ { n } T _ { n } ( 2 \pi \xi ) \operatorname { r e c t } ( \pi \xi ) } { \sqrt { 1 - 4 \pi ^ { 2 } \xi ^ { 2 } } }
e ^ { 2 i k \pi / n } = \cos { \frac { 2 \pi k } { n } } + i \sin { \frac { 2 \pi k } { n } }
\operatorname* { d e t } ( \mathbf { A } - \lambda \mathbf { I } ) = 0
\prod _ { i = 1 } ^ { n } e = e \cdot e \cdot \ldots \cdot e = e ^ { n }
\mathrm { R a n } ( T - \lambda I )
L = L _ { 0 } ^ { ' } / \gamma
\langle \psi | { \Big ( } ( | x \rangle + | y \rangle ) \otimes ( | x \rangle + | y \rangle ) { \Big ) } .
G = { \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) .
V ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { m } ) = \left\{ ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) \in k ^ { n } \; | \; f _ { 1 } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) = \ldots = f _ { m } ( a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } ) = 0 \right\} .
U \subset \mathbb { R } ^ { n }
4 x ^ { 2 } + 2 0 x + 3 x y + 1 5 y ,
x ^ { 4 } + a ^ { 4 } = \left( x ^ { 2 } + a { \sqrt { 2 } } \cdot x + a ^ { 2 } \right) \left( x ^ { 2 } - a { \sqrt { 2 } } \cdot x + a ^ { 2 } \right) .
( 0 , 1 , 2 , 3 , \dots , 2 2 , 2 3 , 2 4 ; 7 0 )
m \neq n \ ( m o d \ 3 )
S ( A | B ) _ { \rho }
\lambda ( E ) = { \frac { h } { \sqrt { 2 m E } } }
\alpha _ { 1 } + \cdots + \alpha _ { n }
I _ { \mathrm { R 2 } } ( = I _ { \mathrm { E } } = I _ { \mathrm { C } } ) = { \frac { V _ { \mathrm { R 2 } } } { R _ { \mathrm { R 2 } } } } = { \frac { V _ { \mathrm { Z } } - V _ { \mathrm { B E } } } { R _ { \mathrm { R 2 } } } } .
\xi = { \frac { x } { \lambda _ { \mathrm { D } } } }
\mu = 1 . 1 7 2 7
\Delta E = E _ { u } - E _ { g } = { \frac { 4 } { e } } \, R \, e ^ { - R } \left[ \, 1 + { \frac { 1 } { 2 R } } + O \left( R ^ { - 2 } \right) \, \right]
\oint p _ { \mathrm { r } } \, d r = p _ { \mathrm { \ v a r p h i } } \oint \left( { \frac { 1 } { r } } { \frac { d r } { d \varphi } } \right) ^ { 2 } \, d \varphi = n _ { \mathrm { r } } h
{ \textstyle \bigwedge } ^ { n } ( \operatorname { a d j } A ) ^ { k }
\int _ { E } ( \alpha f + \beta g ) \, d \mu = \alpha \int _ { E } f \, d \mu + \beta \int _ { E } g \, d \mu .
S ( z ) = { \frac { 1 } { ( 1 - 3 z ) } } F \left( { \frac { z } { 1 - 3 z } } \right) .
\Delta _ { j , 0 } = y _ { j } , \qquad \Delta _ { j , k } = { \frac { \Delta _ { j + 1 , k - 1 } - \Delta _ { j , k - 1 } } { x _ { j + k } - x _ { j } } } \quad \ni \quad \left\{ k > 0 , \; j \leq \operatorname* { m a x } \left( j \right) - k \right\} , \qquad \Delta 0 _ { k } = \Delta _ { 0 , k }
\Theta = \sum _ { i } e _ { i } \Theta ^ { i } ( \mathbf { e } ) .
\psi = { \frac { 1 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } = 1 - \varphi = - { \frac { 1 } { \varphi } } \approx - 0 . 6 1 8 0 3 \, 3 9 8 8 7 \ldots .
\begin{array} { r l r l } { s _ { k } } & { { } = 6 s _ { k - 1 } - s _ { k - 2 } , } & { { \mathrm { w i t h ~ } } s _ { 0 } } & { { } = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } s _ { 1 } = 1 ; } \\ { t _ { k } } & { { } = 6 t _ { k - 1 } - t _ { k - 2 } + 2 , } & { { \mathrm { w i t h ~ } } t _ { 0 } } & { { } = 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } t _ { 1 } = 1 . } \end{array}
\frac { d _ { f } } { k _ { f } }
{ \boldsymbol { J } } = { \boldsymbol { L } } + { \boldsymbol { S } }
s = \tau c ^ { \prime } = c t \left( 1 - { \frac { R _ { s } } { r } } \right)
P ( A { \mathrm { ~ o r ~ } } B ) = P ( A \cup B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A \cap B ) = P ( A ) + P ( B ) - 0 = P ( A ) + P ( B )
\begin{array} { r l } { { \widehat { \theta } } _ { 2 } } & { { } = { \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } - Y _ { 3 } - Y _ { 4 } + Y _ { 5 } + Y _ { 6 } - Y _ { 7 } - Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 3 } } & { { } = { \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } - Y _ { 3 } - Y _ { 4 } - Y _ { 5 } - Y _ { 6 } + Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 4 } } & { { } = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } + Y _ { 3 } - Y _ { 4 } + Y _ { 5 } - Y _ { 6 } + Y _ { 7 } - Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 5 } } & { { } = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } + Y _ { 3 } - Y _ { 4 } - Y _ { 5 } + Y _ { 6 } - Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 6 } } & { { } = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } - Y _ { 3 } + Y _ { 4 } + Y _ { 5 } - Y _ { 6 } - Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 7 } } & { { } = { \frac { Y _ { 1 } - Y _ { 2 } - Y _ { 3 } + Y _ { 4 } - Y _ { 5 } + Y _ { 6 } + Y _ { 7 } - Y _ { 8 } } { 8 } } . } \\ { { \widehat { \theta } } _ { 8 } } & { { } = { \frac { Y _ { 1 } + Y _ { 2 } + Y _ { 3 } + Y _ { 4 } + Y _ { 5 } + Y _ { 6 } + Y _ { 7 } + Y _ { 8 } } { 8 } } . } \end{array}
x _ { 3 } = 4 ( 8 / 9 ) ( 1 / 9 ) = 3 2 / 8 1
\mathbf { C } ( s ) = { \boldsymbol { \gamma } } ( s ) + { \frac { 1 } { \kappa ( s ) ^ { 2 } } } \mathbf { T } ^ { \prime } ( s ) .
Y = \phi ( X )
{ \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right] } \oplus { \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 6 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 6 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } .
\begin{array} { r l } { \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) } & { { } = { \mathcal { I } } _ { \alpha , \alpha } { \mathcal { I } } _ { \beta , \beta } - { \mathcal { I } } _ { \alpha , \beta } { \mathcal { I } } _ { \alpha , \beta } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 0 } \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to 0 } \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) = \infty } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \operatorname* { d e t } ( { \mathcal { I } } ( \alpha , \beta ) ) = 0 } \end{array}
{ \widehat { \sigma } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { n } } \sum \left( X _ { i } - { \overline { { X } } } \right) ^ { 2 } .
R _ { a b } \, = R ^ { c } { } _ { a c b }
{ \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \left( i \mathbf { k } \cdot \left( i \mathbf { k } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + i \mathbf { k } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) + e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } \nabla ^ { 2 } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) \right) + U ( \mathbf { x } ) e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } ) = E _ { \mathbf { k } } e ^ { i \mathbf { k } \cdot \mathbf { x } } u _ { \mathbf { k } } ( \mathbf { x } )
\{ \pm 1 \} ^ { n } \rtimes S _ { n }
k \in \{ 0 , 1 , 2 , \ldots , \infty \} .
\operatorname { l c m } ( a , b ) = \left( { \frac { | a | } { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } } \right) \cdot | b | = \left( { \frac { | b | } { \operatorname* { g c d } ( a , b ) } } \right) \cdot | a | .
E = 0 ~ , ~ ~ t _ { B } =
T = r _ { a } ( s - a ) = r _ { b } ( s - b ) = r _ { c } ( s - c )
z \mapsto \Re ( z )
E _ { x c } = E _ { x } + E _ { c } \ ,
X _ { \mu } = ( - c t , x , y , z )
\operatorname* { P r } ( 0 ) = \exp ( - \mu ) ,
\| f ( x ) \| \to 0
Z ( L ) : = \{ x \in { \mathfrak { g } } | [ x , { \mathfrak { g } } ] = 0 \}
\overline { { \mathfrak { r } } }
\int _ { 0 } ^ { t } H \, d B = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { [ t _ { i - 1 } , t _ { i } ] \in \pi _ { n } } H _ { t _ { i - 1 } } ( B _ { t _ { i } } - B _ { t _ { i - 1 } } ) .
{ \frac { s \cos ( \varphi ) - \omega \sin ( \varphi ) } { s ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } .
K ( x - y ; T ) \propto e ^ { \frac { i ( x - y ) ^ { 2 } } { 2 T } } ,
x _ { \alpha } \in X
\mathbf { D } ( \cdot )
\sigma _ { A } \sigma _ { B } \geq { \frac { 1 } { 2 } } \left| \langle [ { \hat { A } } , { \hat { B } } ] \rangle \right| .
\int _ { \mathbf { R } } \delta { \bigl ( } g ( x ) { \bigr ) } f { \bigl ( } g ( x ) { \bigr ) } | g ^ { \prime } ( x ) | \, d x = \int _ { g ( \mathbf { R } ) } \delta ( u ) f ( u ) \, d u
M ( q ) = { \frac { \mathrm { d } \Phi _ { m } } { \mathrm { d } q } }
\left\{ { \begin{array} { r c r c c } { v _ { 1 } } & { - } & { v _ { 2 } } & { = } & { u _ { 2 } - u _ { 1 } } \\ { m _ { 1 } v _ { 1 } } & { + } & { m _ { 2 } v _ { 2 } } & { = } & { m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } . } \end{array} } \right.
e ^ { i \theta }
F _ { 1 } ( 0 ) = Q
1 0 ^ { 1 / ( \gamma - 1 ) } ,
( \mathbb { N } , \times , 1 )
{ \mathsf { E X P S P A C E } } = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } { \mathsf { D S P A C E } } ( 2 ^ { n ^ { k } } )
\mathbf { \Pi } _ { 1 } ^ { 0 }
x ^ { 2 } = 2 R y .
p = 1 - \prod _ { m } ( 1 - p _ { m } ) .
\mathbf { V } \setminus \{ X _ { i } , X _ { j } \}
\mathrm { r a d }
{ \sqrt { ( - i \hbar \mathbf { \nabla } ) ^ { 2 } c ^ { 2 } + m ^ { 2 } c ^ { 4 } } } \, \psi = i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \psi .
\ \ x ^ { 2 } - N y ^ { 2 } = k _ { 1 } ,
\omega _ { k } = { \sqrt { 2 \omega ^ { 2 } \left( 1 - \cos { k a } \right) } } = 2 \omega \left| \sin { \frac { k a } { 2 } } \right|
E _ { 2 } - E _ { 1 } = \hbar \omega ,
{ \hat { g } } _ { N } ( x )
\arctan \left( x \right) = \operatorname { a r c c o s } \left( { \sqrt { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } } } \right) \, , { \mathrm { ~ i f ~ } } x \geq 0
{ \frac { d y } { d x } } = { \frac { - 1 } { | x | { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } } }
\operatorname { I n } _ { K } ^ { L } : C ^ { k } ( K ) \to C ^ { k } ( L ) \quad { \mathrm { a n d } } \quad \operatorname { I n } _ { K } ^ { U } : C ^ { k } ( K ) \to C _ { c } ^ { k } ( U ) .
S = A K \circ M R \circ S C \circ S B ( S )
\Lambda ( \theta _ { 1 } : \theta _ { 2 } \mid x ) = { \frac { { \mathcal { L } } ( \theta _ { 1 } \mid x ) } { { \mathcal { L } } ( \theta _ { 2 } \mid x ) } }
4 \cdot 1 0 ^ { 1 8 }
{ \overline { { f } } } : R / I \to S
\begin{array} { l } { \left. { \begin{array} { l r l } { x ^ { \prime } = } & { x \ \cos \varphi + l \ \sin \varphi , } & { y ^ { \prime } = y } \\ { l ^ { \prime } = } & { - x \ \sin \varphi + l \ \cos \varphi , } & { z ^ { \prime } = z } \end{array} } \right\} } \\ { \left( \operatorname { t g } \varphi = i \beta , \ \cos \varphi = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } , \ \sin \varphi = { \frac { i \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } \right) } \\ { \hline \beta = { \frac { 1 } { i } } \operatorname { t g } \left( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } \right) = { \frac { 1 } { i } } { \frac { \operatorname { t g } \varphi _ { 1 } + \operatorname { t g } \varphi _ { 2 } } { 1 - \operatorname { t g } \varphi _ { 1 } \operatorname { t g } \varphi _ { 2 } } } = { \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } { 1 + \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } } } \\ { \cos \varphi = \cos \varphi _ { 1 } \cos \varphi _ { 2 } - \sin \varphi _ { 1 } \sin \varphi _ { 2 } \cos \alpha } \\ { v ^ { 2 } = { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } + 2 v _ { 1 } v _ { 2 } \cos \alpha - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } v _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha } { \left( 1 + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } v _ { 1 } v _ { 2 } \cos \alpha \right) ^ { 2 } } } } \end{array}
q = 6 \times 1 0 ^ { - 4 }
\cos ( \theta ) = { \frac { ( \gamma _ { S V } - \gamma _ { S L } ) } { \gamma _ { L V } } } + { \frac { \kappa } { \gamma _ { L V } } } { \frac { 1 } { a } } - { \frac { \gamma } { 3 \gamma _ { L V } } } ( 2 + \cos ( \theta ) - 2 \cos ^ { 2 } ( \theta ) - \cos ^ { 3 } ( \theta ) )
3 ) \ x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 2 + 1
A _ { i } \triangleleft G
{ \frac { \dot { a } } { a } } = H _ { 0 } { \sqrt { ( \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 4 } + \Omega _ { 0 , M } a ^ { - 3 } + \Omega _ { 0 , k } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , \Lambda } ) } }
P = 7 0 0 0 \cdot { \dot { q } } \cdot h
f = { \frac { n v } { 4 L } } .
k ( \eta _ { i } )
\left( { \frac { 1 } { n } } , 1 - { \frac { 1 } { n } } \right)
Q _ { g \circ f } = g ( Q _ { f } ) ~
( - 1 ) ^ { p _ { 3 } r _ { 3 } }
\langle { \hat { b } } _ { s } ^ { \dagger } ( t ) { \hat { b } } _ { s } ( t + \tau ) \rangle
( x _ { 2 } , y _ { 2 } , k _ { 2 } )
\operatorname* { m a x } ( f ( x ) )
V = { \frac { V _ { 0 } } { 1 + W \left( e ^ { - { \frac { x } { \sigma } } } \right) } } .
\gamma = 1 2 \, \log ( A ) - \log ( 2 \pi ) + { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } \, \zeta ^ { \prime } ( 2 )
\scriptstyle x = { \frac { - b } { 2 a } }
z = \sin ^ { 2 } x + \cos ^ { 2 } x
\varphi ( x ) = [ 1 - x / 2 , ~ 1 - x / 4 ]
A V D ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } }
{ \mathcal { S } } = \int \left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } { \bar { \psi } } \, \partial _ { \nu } \psi - m c ^ { 2 } { \bar { \psi } } \psi \right) \mathrm { d } ^ { 4 } x ,
U [ z , 1 ] { \left( \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right) } = U [ z a + b , \ z c + d ] .
\begin{array} { r l r l } { x } & { { } = } & { 1 1 0 0 } & { { } . 1 { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times 2 ^ { 6 } } & { { } = } & { 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 } & { { } . { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times 2 } & { { } = } & { 1 1 0 0 1 } & { { } . { \overline { { 0 1 1 1 0 } } } \ldots } \\ { x \times ( 2 ^ { 6 } - 2 ) } & { { } = } & { 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 } \\ { x } & { { } = } & { 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 / 1 1 1 1 1 0 } \\ { x } & { { } = } & { ( 7 8 9 / 6 2 ) _ { 1 0 } } \end{array}
\left[ { \begin{array} { c } { A } \\ { \hline I } \end{array} } \right] P = \left[ { \begin{array} { c } { B } \\ { \hline C } \end{array} } \right] ,
a x \in { \mathfrak { q } } ^ { ( n ) }
\iiint _ { V } \nabla f \, d V =
x \in c l ( Y ) \Leftrightarrow ( \exists Y ^ { \prime } \subseteq Y ) Y ^ { \prime } { \mathrm { ~ i s ~ f i n i t e ~ a n d ~ } } x \in c l ( Y ^ { \prime } ) .
{ \frac { a + b } { a } } = { \frac { a } { b } } = \varphi .
2 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 5 } + 5 . 6 7 \times 1 0 ^ { - 6 } = 2 . 3 4 \times 1 0 ^ { - 5 } + 0 . 5 6 7 \times 1 0 ^ { - 5 } = 2 . 9 0 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
S = - k _ { \mathrm { B } } \, \mathrm { { T r } } ( \rho \ln \rho )
\mathbf { T } ( - 5 ) = 5
\kappa ( x , y ) : = { \textrm { T r } } ( { \textrm { a d } } \, x \, { \textrm { a d } } \, y ) \ \forall x , y \in { \mathfrak { g } }
{ \hat { x } } : { \mathrm { S p e c } } ( R ) \to \mathbf { P } _ { \mathbb { Z } } ^ { n }
{ \textrm { v e r s i n } } ( \theta ) : = 2 \sin ^ { 2 } \! \left( { \frac { \theta } { 2 } } \right) = 1 - \cos ( \theta )
I _ { 1 } = 3 , \lambda _ { i } = \lambda _ { j } = 1
\hat { \mathbf { x } }
P ( x \mid \theta )
\operatorname { t r } \left( \gamma ^ { 5 } \right) = \operatorname { t r } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { 5 } \right) = 0
{ \hat { A } } _ { 1 } = x [ 0 ]
a + ( - \infty )
U _ { \mathrm { e f f } } ( { \tilde { a } } )
y - y _ { 1 } = m ( x - x _ { 1 } )
\lceil x \rceil - \lfloor x \rfloor = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x \in \mathbb { Z } } \\ { 1 } & { { \mathrm { ~ i f ~ } } x \not \in \mathbb { Z } } \end{array} \right. }
f : \mathbb { Z } ^ { n } \mapsto \mathbb { R } ^ { n }
\mu _ { 0 } = { \frac { 2 \alpha } { e ^ { 2 } } } { \frac { h } { c } } .
\; R t _ { 0 } \ldots t _ { n - 1 } \in \Phi ;
( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \in \mathbb { R } ^ { 2 } ,
m _ { e m } = { \frac { 4 } { 3 } } { \frac { E _ { e m } } { c ^ { 2 } } }
\mathbf { B } = \mu _ { 0 } \left( \mathbf { H } + \mathbf { M } \right) \, .
\left| { \frac { 3 } { 2 } } , \pm { \frac { 3 } { 2 } } \right\rangle
\sigma _ { z } = { \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) }
R \cong \oplus ( W _ { j } ) ^ { \oplus \dim ( W _ { j } ) } ,
{ \frac { f ^ { \prime } ( k ) } { k f ^ { \prime \prime } ( k ) } } = - { \frac { 1 } { 1 - \alpha } }
\delta _ { i } \equiv \mu - x _ { i }
( E , { \vec { p } } )
\cos { \beta x }
\mathrm { \frac { 1 \, s t a t o h m } { 1 \, a b o h m } } = \mathrm { \frac { 1 \, s t a t v o l t } { 1 \, a b v o l t } } \times \mathrm { \frac { 1 \, a b a m p e r e } { 1 \, s t a t a m p e r e } } = c ^ { 2 }
I = \varepsilon \sigma ( T _ { \mathrm { e x t } } ^ { 4 } - T _ { \mathrm { s y s } } ^ { 4 } )
\operatorname { t r } ( A \rho )
= \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 1 } } \ \mathrm { d } x
\displaystyle { ( X , Y ) _ { \sigma } = - B ( X , \sigma ( Y ) ) }
\mathrm { E } _ { \mathrm { m a c h } } = { \frac { 1 } { 2 } } B ^ { 1 - P } .
A A _ { \mathrm { R } } ^ { - 1 } = I _ { n } ,
\rho ( \eta ) = e ^ { - \eta }
\operatorname { Q } ( \xi , \eta ) = \langle \xi \mid T \eta \rangle + \langle \xi \mid \eta \rangle
{ \mathrm { s } } _ { \mathrm { i } }
\, = \Gamma ( x ) \psi ( x )
[ H , X ] = \alpha ( H ) X
\mu _ { f } ( \theta )
( a , c ) ( b + b ^ { \prime } ) = ( a , c ) ( b ) + ( a , c ) ( b ^ { \prime } ) = a b + a b ^ { \prime }
{ \frac { 4 } { 3 } } \pi r _ { s } ^ { 3 } = { \frac { 1 } { \rho } } \ .
\mu ( p ^ { k } ) = 0
( T _ { x } f ) ( y ) = f ( x + y )
Y = A K ^ { \alpha } L ^ { 1 - \alpha } = A k ^ { \alpha } L , \quad \alpha \in [ 0 , 1 ]
\operatorname { c i s } ( x ) = \cos ( x ) + i \sin ( x )
{ \bigg | } { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial z ^ { 2 } } } { \bigg | } \ll { \bigg | } { k { \frac { \partial u } { \partial z } } } { \bigg | } .
J _ { \mu } ^ { 3 } = \sum _ { f } I _ { f } ^ { 3 } { \overline { { f } } } \gamma _ { \mu } { \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 } } f
e ^ { \gamma } \cdot \log _ { 2 } ( y ) .
a \cdot { \hat { f } } ( \xi ) + b \cdot { \hat { g } } ( \xi )
\psi \in C ^ { q } ( X ; R ) ,
T _ { h } \subseteq X \times Y
( t , x ) \mapsto f ( t , \ ) ^ { - 1 } ( x )
\operatorname { G a l } ( F _ { n } / F ) \cong \mathbb { Z } / p ^ { n } \mathbb { Z } .
6 0 ^ { \circ }
\Leftrightarrow 2 y ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 3 c x = 0
N ( T ) = C _ { L } ( T ) F ( Z , T ) p E ( Q - T ) ^ { 2 }
c ^ { 3 } - 2 c ^ { 2 } a - c a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 0 ,
u \leq F _ { p , b } ( u ) < F _ { p , b } ( t )
\therefore ( { \frac { \pi } { 2 } } - \psi ) + ( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta ) + ( { \frac { \pi } { 2 } } - \phi ) = { \frac { 3 \pi } { 2 } } - ( \psi + \theta + \phi ) = { \frac { 3 \pi } { 2 } } - { \frac { \pi } { 2 } } = \pi
\begin{array} { r l } { ( 1 , 2 , 3 ) } & { { } = ( ( ( \emptyset , 1 ) , 2 ) , 3 ) } \\ { ( 1 , 2 , 3 , 4 ) } & { { } = ( ( ( ( \emptyset , 1 ) , 2 ) , 3 ) , 4 ) } \end{array}
f _ { \mathrm { { b e s t } } } ^ { ( k ) } = \operatorname* { m i n } \{ f _ { \mathrm { { b e s t } } } ^ { ( k - 1 ) } , f ( x ^ { ( k ) } ) \} .
{ \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } } } , . . . , { \frac { 1 } { \lambda _ { n } } }
M _ { \mathrm { P l } } = ( 8 \pi G ) ^ { - 1 / 2 }
g = { \begin{array} { c } { x } \\ { \longrightarrow } \\ { \left[ { \begin{array} { r r r r r r r r } { - 7 6 } & { - 7 3 } & { - 6 7 } & { - 6 2 } & { - 5 8 } & { - 6 7 } & { - 6 4 } & { - 5 5 } \\ { - 6 5 } & { - 6 9 } & { - 7 3 } & { - 3 8 } & { - 1 9 } & { - 4 3 } & { - 5 9 } & { - 5 6 } \\ { - 6 6 } & { - 6 9 } & { - 6 0 } & { - 1 5 } & { 1 6 } & { - 2 4 } & { - 6 2 } & { - 5 5 } \\ { - 6 5 } & { - 7 0 } & { - 5 7 } & { - 6 } & { 2 6 } & { - 2 2 } & { - 5 8 } & { - 5 9 } \\ { - 6 1 } & { - 6 7 } & { - 6 0 } & { - 2 4 } & { - 2 } & { - 4 0 } & { - 6 0 } & { - 5 8 } \\ { - 4 9 } & { - 6 3 } & { - 6 8 } & { - 5 8 } & { - 5 1 } & { - 6 0 } & { - 7 0 } & { - 5 3 } \\ { - 4 3 } & { - 5 7 } & { - 6 4 } & { - 6 9 } & { - 7 3 } & { - 6 7 } & { - 6 3 } & { - 4 5 } \\ { - 4 1 } & { - 4 9 } & { - 5 9 } & { - 6 0 } & { - 6 3 } & { - 5 2 } & { - 5 0 } & { - 3 4 } \end{array} } \right] } \end{array} } { \Bigg \downarrow } y .
r = r _ { i } ( \sigma _ { - i } ) \times r _ { - i } ( \sigma _ { i } )
{ \frac { \omega _ { \mathrm { o b s } } } { \omega _ { s } } } = { \frac { 1 } { \gamma ( 1 - \beta \cos \theta ) } }
\begin{array} { r l } { { \boldsymbol { a } } } & { { } = { \frac { \operatorname { d } ^ { 2 } { \boldsymbol { r } } } { \operatorname { d } t ^ { 2 } } } = { \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } t } } { \frac { \operatorname { d } { \boldsymbol { r } } } { \operatorname { d } t } } = { \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } t } } \left( \left[ { \frac { \operatorname { d } { \boldsymbol { r } } } { \operatorname { d } t } } \right] + { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { r } } \ \right) } \end{array}
\forall x , y \ ( x \cdot S ( y ) = x \cdot y + x )
\nabla \times \mathbf { E } = 0
{ \mathsf { C } } \psi = \psi ^ { c } .
\int x ^ { m } \operatorname { a r c o s h } ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { m + 1 } \operatorname { a r c o s h } ( a x ) } { m + 1 } } - { \frac { a } { m + 1 } } \int { \frac { x ^ { m + 1 } } { { \sqrt { a x + 1 } } { \sqrt { a x - 1 } } } } \, d x \quad ( m \neq - 1 )
E _ { z } = \rho _ { z x } J _ { x } + \rho _ { z y } J _ { y } + \rho _ { z z } J _ { z } .
\ce { ^ { 2 3 9 } _ { 9 4 } P u + _ { 2 } ^ { 4 } H e - > _ { 9 6 } ^ { 2 4 2 } C m + _ { 0 } ^ { 1 } n }
\alpha a \propto { \sqrt { E } }
\begin{array} { r l } { \int x \cos ( x ^ { 2 } + 1 ) \, d x } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } \int 2 x \cos ( x ^ { 2 } + 1 ) \, d x } \end{array}
f ( x ) = { \frac { \sin ( x ) } { x } }
\int _ { 0 } ^ { + \infty } ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } | S _ { \mathrm { a } } ( \omega ) | ^ { 2 } \, d \omega .
\mathbf { V } _ { B } = \left( V _ { B _ { x } } , V _ { B _ { y } } , V _ { B _ { z } } \right)
A _ { x } = \{ y : ( x , y ) \in A \} ,
f ( x ) = x ^ { 3 } ,
\rho _ { b } = \sum \int L \phi ( L ) { \frac { M _ { b } } { L } } \, d L .
\forall t \in G : \qquad \sum _ { s \in G } \rho ( s ) = \sum _ { s \in G } \rho ( t s t ^ { - 1 } ) .
\langle A x , y \rangle = \langle x , A y \rangle { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } x , y \in H .
\mathbf { m } = p \, \mathrm { \ b o l d s y m b o l { \ell } } \, .
\eta _ { V } \colon V \to V ^ { * }
z = 1 , - 0 . 5 \pm { \sqrt { 3 } } / 2 i
K _ { y } = K ( \cdot , y )
\scriptstyle ( u _ { T } , v _ { T } )
\mathbf { P } ( t ) = \varepsilon _ { 0 } \int _ { - \infty } ^ { t } \chi _ { e } \left( t - t ^ { \prime } \right) \mathbf { E } \left( t ^ { \prime } \right) \, d t ^ { \prime } .
{ \mathfrak { p } } _ { i } , { \mathfrak { q } } _ { j } \in { \mathrm { S p e c } } ( { \mathcal { O } } _ { K } )
\sigma _ { 1 1 } - \sigma _ { 3 3 } = \sigma _ { 2 2 } - \sigma _ { 3 3 } = \lambda _ { 1 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 1 } } } - \lambda _ { 3 } ~ { \cfrac { \partial W } { \partial \lambda _ { 3 } } }
\theta = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { \mathrm { a d j a c e n t ~ s i d e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } \right)
0 = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) }
f \in F ^ { * } , u \in E
\textstyle H _ { \mathrm { f } }
j _ { 0 } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } } } { \partial \varphi } }
x _ { 1 } , \dots , x _ { k } , y _ { 1 } , \dots , y _ { k }
1 0 \uparrow ^ { n } 1 0 < 3 \uparrow ^ { n + 1 } 3
\frac { d y } { d t }
{ \frac { \mathrm { d } J _ { \varepsilon } } { \mathrm { d } \varepsilon } } { \bigg | } _ { \varepsilon = 0 } = \int _ { a } ^ { b } \left[ \eta ( x ) { \frac { \partial F } { \partial f } } + \eta ^ { \prime } ( x ) { \frac { \partial F } { \partial f ^ { \prime } } } \, \right] \, \mathrm { d } x = 0 \ .
{ \frac { \mathrm { d } \mathbf { r } } { \mathrm { d } t } } = { \frac { \partial } { \partial \mathbf { p } } } \left( { \sqrt { ( \mathbf { P } - q \mathbf { A } ) ^ { 2 } + ( m c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } + q \phi \right) \,
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } s _ { k } = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { k } a _ { n } .
{ \boldsymbol { \sigma } } _ { - 1 } ^ { 1 } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } = \; \downarrow \downarrow \; .
P = C _ { 1 } - C _ { 2 } \times T
2 e _ { m } ^ { 2 }
{ \frac { d G } { d t } } = 2 T + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathbf { F } _ { k } \cdot \mathbf { r } _ { k } = 2 T - \sum _ { k = 2 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } { \frac { d V } { d r } } r _ { j k } .
H ^ { 2 } ( G , \mathbb { C } ^ { \times } )
| V _ { \mathrm { i } } |
( \mathbb { R } ^ { n } , \mathbb { R } ^ { d } )
\begin{array} { l c l } { f { \bigl ( } { } ^ { 1 } \! \! / \! _ { 3 } { \bigr ) } = f ( 0 . 0 { \overline { { 2 } } } _ { 3 } ) = 0 . 0 { \overline { { 1 } } } _ { 2 } = \! \! } & { \! \! 0 . 1 _ { 2 } \! \! } & { \! \! = 0 . 1 { \overline { { 0 } } } _ { 2 } = f ( 0 . 2 { \overline { { 0 } } } _ { 3 } ) = f { \bigl ( } { } ^ { 2 } \! \! / \! _ { 3 } { \bigr ) } . } \end{array}
{ \frac { 4 } { 3 } } \chi _ { \mathrm { w } } ^ { 3 / 4 } = 2 ^ { 3 / 4 } { \mathfrak { M } } ^ { 1 / 2 } d
\mathbf { r } \rightarrow \mathbf { r } + \mathbf { a }
( P \to Q ) \vdash ( \neg Q \to \neg P )
\ \mathbf { x } = x _ { i } \mathbf { e } _ { i }
{ \frac { d ( f g ) } { d x } } = { \frac { d f } { d x } } g + f { \frac { d g } { d x } } .
y _ { 1 } , \ldots , y _ { m }
F _ { n } = { \cfrac { 1 } { \sqrt { 5 } } } \left( { \cfrac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) ^ { n } - { \cfrac { 1 } { \sqrt { 5 } } } \left( { \cfrac { 1 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) ^ { n } .
\nabla \times { \vec { E } } ^ { \mathrm { S I } } = - { \dot { \vec { B } } } ^ { \mathrm { S I } }
\mathbf { F } = q _ { \mathrm { e } } \left( \mathbf { E } + { \frac { \mathbf { v } } { c } } \times \mathbf { B } \right)
\begin{array} { r l } { { \frac { d f } { d \varphi } } } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { \partial } { \partial \varphi } } \left( e ^ { \varphi \cos \theta } \cos ( \varphi \sin \theta ) \right) \, d \theta } \end{array}
\displaystyle \Delta _ { \alpha < \delta } X _ { \alpha } ,
U ( \tau , \tau ) = I
\alpha = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } { \frac { \log | w ^ { \prime } - z ^ { * } | } { \log | w - z ^ { * } | } } ,
- { \frac { S N ^ { \prime } ( d _ { 1 } ) \sigma } { 2 { \sqrt { T - t } } } } - r K e ^ { - r ( T - t ) } N ( d _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { \Delta x \to 0 } x _ { 1 } + \Delta x = x _ { 1 } .
{ \widehat { \mathbf { C } } } : = \mathbf { C } \cup \{ \infty \}
\mathbb { R } \to \mathbb { P } ( V )
\mathbf { w } _ { Y } ^ { * } = \arg \operatorname* { m i n } _ { \mathbf { w } } \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( y _ { i } - \langle \mathbf { w } , \mathbf { z } _ { i } \rangle ) ^ { 2 } \right\}
( - 1 ) \cdot ( - 1 ) = 1
n \tau _ { E }
P ( \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } X _ { n } = X ) = 1
{ \textbf { P } } = [ T ( \phi , \mathbf { d } ) ] { \textbf { p } } = { \left[ \begin{array} { l l l } { \cos \phi } & { - \sin \phi } & { d _ { x } } \\ { \sin \phi } & { \cos \phi } & { d _ { y } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } { \left\{ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 1 } \end{array} \right\} } .
\sigma _ { z } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }
( { \vec { C } } ( { \vec { N } } ) { \hat { H } } ( M ) - { \hat { H } } ( M ) { \vec { C } } ( { \vec { N } } ) ) \psi _ { s } \propto { \hat { H } } ( { \mathcal { L } } _ { \vec { N } } M ) \psi _ { s }
B e t a ( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ) = { \frac { 1 } { \pi { \sqrt { p ( 1 - p ) } } } } .
\psi _ { m } \mathbf { ( k , r ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { N } } } \sum _ { n } { a _ { m } \mathbf { ( R _ { n } , r ) } } e ^ { \mathbf { i k \cdot R _ { n } } } \ ,
r _ { \pm } : = M \pm { \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - J ^ { 2 } / M ^ { 2 } } }
D = 1 0 0 \cdot \ln { \frac { V _ { 2 } } { V _ { 1 } } } \approx 1 0 0 \cdot { \frac { V _ { 2 } - V _ { 1 } } { V _ { 1 } } } = { \mathrm { P e r c e n t a g e ~ c h a n g e } } { \mathrm { ~ w h e n ~ } } \left| { \frac { V _ { 2 } - V _ { 1 } } { V _ { 1 } } } \right| < < 1
k [ { \overline { { X } } } ]
\csc ^ { 2 } ( x ) + \sec ^ { 2 } ( x ) = { \frac { h ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { h ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 2 \ + { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } }
X _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } X _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } X _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } X _ { \mu } ^ { b } X _ { \nu } ^ { c } ~ ,
\Gamma = \mathrm { S L } ( 2 , \mathbf { Z } ) \to \mathrm { S L } ( 2 , \mathbf { Z } _ { 2 } )
d ( A ) = - k \sum _ { i = 1 } ^ { n } S ( \mu _ { A } ( x _ { i } ) )
H ( q , p ) = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { i j } ( q ) p _ { i } p _ { j }
\left[ b ^ { 3 } , b ^ { 4 } \right]
\begin{array} { r l } { \sigma _ { \mu } ^ { T } { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } } & { { } = \omega { \overline { { \sigma } } } _ { \mu } \omega ^ { - 1 } { \Lambda ^ { \mu } } _ { \nu } } \end{array}
x ^ { 2 } ( 1 + x )
\nu ( A ) = \operatorname* { i n f } { \Big \{ } \mu ( B ) : \mu { \mathrm { - m e a s u r a b l e ~ s u b s e t s ~ } } B \subset X { \mathrm { ~ w i t h ~ } } B \supset A { \Big \} } .
\mathbf { e } _ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 4 0 } { 2 5 } } } } { \left( \begin{array} { l } { - 2 / 5 } \\ { 6 / 5 } \end{array} \right) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 0 } } } { \left( \begin{array} { l } { - 1 } \\ { 3 } \end{array} \right) } .
{ \mathcal { M } } _ { n } ( R )
t _ { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { { \ce { [ A ] 0 } } ^ { g } ( 1 - 2 ^ { - g } ) } { g k } }
\int { \frac { \sinh ^ { m } a x } { \cosh ^ { n } a x } } d x = { \frac { \sinh ^ { m + 1 } a x } { a ( n - 1 ) \cosh ^ { n - 1 } a x } } + { \frac { m - n + 2 } { n - 1 } } \int { \frac { \sinh ^ { m } a x } { \cosh ^ { n - 2 } a x } } d x \qquad { \mathrm { ( f o r ~ } } n \neq 1 { \mathrm { ) } }
{ \frac { c } { b - c } } = { \frac { a } { b } } .
H _ { i } ^ { ( n ) }
\ln \left( F / K \right) = \ln ( S / K ) + r T .
y ^ { [ k ] } \to f [ n + k ]
D _ { 4 } \to G _ { 2 }
c _ { 1 } v _ { 1 } + \cdots + c _ { m } v _ { m } = 0
\begin{array} { r l } { I ( X ; Y ) } & { { } = H ( Y ) - H ( Y | X ) } \end{array}
\left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \alpha , { \frac { \alpha ^ { 2 } \pm k ^ { 2 } \alpha + k ^ { 2 } } { 3 k } } } & { m \equiv \pm 1 { \bmod { 9 } } } \\ { 1 , \alpha , { \frac { \alpha ^ { 2 } } { k } } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
| x | < { \frac { 1 } { \varphi } } ,
R _ { i j } = R _ { j i } .
\varphi _ { a } = \varphi _ { b } = \varphi _ { 1 s }
{ \mathfrak { g } } \otimes C ^ { \infty } ( S ^ { 1 } )
{ } \pi = A _ { 1 9 2 } + D _ { 3 8 4 } + D _ { 7 6 8 } + D _ { 1 5 3 6 } + D _ { 3 0 7 2 } + \cdots \approx A _ { 1 9 2 } + F \cdot D _ { 1 9 2 } .
( a \mid b ) ^ { * } a \underbrace { ( a \mid b ) ( a \mid b ) \cdots ( a \mid b ) } _ { k - 1 { \mathrm { ~ t i m e s } } } .
\nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf { B } ) = 0 \, ,
\langle \Omega | T \{ \phi ( x ) \phi ( y ) \} | \Omega \rangle ,
\mathrm { d } \Gamma ^ { \prime }
E = - \left( { \frac { a ^ { 2 } } { 2 \pi L _ { B } } } \right) v ^ { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { k \; d k } { { \vec { k } } ^ { 2 } + k _ { X } ^ { 2 } } } { \mathcal { J } } _ { 1 } ^ { 2 } \left( k r _ { B } \right) { \mathcal { J } } _ { 0 } \left( k r _ { 1 2 } \right)
\operatorname { E } ( V )
x _ { 2 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { M } ) { \overset { \underset { \mathrm { F T } } { } } { \longleftrightarrow } } X _ { 2 } ( \omega _ { 1 } , \ldots , \omega _ { M } )
P _ { i } = { \frac { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { e s c . } } } } { { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { e s c . } } } } + { \frac { 1 } { \tau _ { \mathrm { r e c . } } } } } }
\begin{array} { r l r l } { r _ { 1 } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } } & { { } \quad r _ { 2 } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } } & { \cdots } & { { } \quad r _ { n } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } } \\ { r _ { 1 } = r _ { 1 } ( t ) } & { { } \quad r _ { 2 } = r _ { 2 } ( t ) } & { \cdots } & { { } \quad r _ { n } = r _ { n } ( t ) } \end{array}
c _ { R } = c _ { S } { \frac { 0 . 8 6 2 + 1 . 1 4 \nu } { 1 + \nu } }
D : H _ { \Gamma } \to H _ { \gamma }
\mu ^ { 3 } + 3 \mu \sigma ^ { 2 }
- 2 m ( { \boldsymbol { \omega } } \times { \boldsymbol { v ^ { \prime } } } )
\gamma ^ { - 1 } ( t ) : = \gamma ( 1 - t )
= 2 \pi \varepsilon a \left\{ \ln 2 + \gamma - { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 2 D - 2 \right) + O \left( 2 D - 2 \right) \right\}
( B + C ) A = B A + C A
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { f ( x ) } { g ( x ) } } = \operatorname* { l i m } _ { x \to c } { \frac { f ^ { \prime } ( x ) } { g ^ { \prime } ( x ) } } ,
u ( r , t ) = { \frac { G } { 4 \mu } } ( R ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) + [ \alpha F _ { 2 } + \beta ( F _ { 1 } - 1 ) ] { \frac { \cos \omega t } { \rho \omega } } + [ \beta F _ { 2 } + \alpha ( F _ { 1 } - 1 ) ] { \frac { \sin \omega t } { \rho \omega } }
g : { \mathcal { O } } _ { X , f ^ { - 1 } ( P ) } \rightarrow { \mathcal { O } } _ { Y , P }
G = \mathbb { Z } _ { n }
{ \mathcal { H } } ( x , t , \lambda ; p , p _ { t } ) = \lambda { \Big ( } p _ { t } + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } { \Big ) } .
\left\lceil \log _ { 3 } \left( { \frac { P + 1 } { \log _ { 2 } 9 9 } } \right) \right\rceil
{ \mathcal { E } } ^ { \infty }
{ C } _ { 6 } ^ { ( 1 ) }
H ( A ) = - k \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu _ { A } ( x _ { i } ) \ln \mu _ { A } ( x _ { i } )
\Sigma _ { \mathrm { m o d e l } } = \Sigma _ { \mathrm { r e s i d u a l } }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \int _ { - \varepsilon } ^ { \infty } .
\delta W = - p \, d V ,
\sigma _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 } = \langle n ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { t h } } - \langle n \rangle _ { \mathrm { t h } } ^ { 2 }
a ^ { d \cdot 2 ^ { r } } \equiv - 1 { \pmod { n } } { \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } } 0 \leq r \leq s - 1 .
\mu \left( A \cap T ^ { - n } B \right) \to \mu ( A ) \mu ( B )
\exists x [ \exists C ( x \in C ) \land \phi ( x ) ] .
z ^ { c } : = \exp ( c \ln z )
t \geq 2 0 r + 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { e ^ { a x } - 1 } { b x } } = { \frac { a } { b } }
{ \mathbf { A } \otimes \mathbf { B } } = { \left[ \begin{array} { l l l l l l l l l l } { a _ { 1 1 } b _ { 1 1 } } & { a _ { 1 1 } b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 1 } b _ { 1 q } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { 1 n } b _ { 1 1 } } & { a _ { 1 n } b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } b _ { 1 q } } \\ { a _ { 1 1 } b _ { 2 1 } } & { a _ { 1 1 } b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 1 } b _ { 2 q } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { 1 n } b _ { 2 1 } } & { a _ { 1 n } b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } b _ { 2 q } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { } & { } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { 1 1 } b _ { p 1 } } & { a _ { 1 1 } b _ { p 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 1 } b _ { p q } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { 1 n } b _ { p 1 } } & { a _ { 1 n } b _ { p 2 } } & { \cdots } & { a _ { 1 n } b _ { p q } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } & { \ddots } & { } & { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } & { } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } b _ { 1 1 } } & { a _ { m 1 } b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { m 1 } b _ { 1 q } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { m n } b _ { 1 1 } } & { a _ { m n } b _ { 1 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } b _ { 1 q } } \\ { a _ { m 1 } b _ { 2 1 } } & { a _ { m 1 } b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { m 1 } b _ { 2 q } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { m n } b _ { 2 1 } } & { a _ { m n } b _ { 2 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } b _ { 2 q } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { } & { } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { a _ { m 1 } b _ { p 1 } } & { a _ { m 1 } b _ { p 2 } } & { \cdots } & { a _ { m 1 } b _ { p q } } & { \cdots } & { \cdots } & { a _ { m n } b _ { p 1 } } & { a _ { m n } b _ { p 2 } } & { \cdots } & { a _ { m n } b _ { p q } } \end{array} \right] } .
( { \dot { \sqrt { n _ { A } } } } + i { \sqrt { n _ { A } } } { \dot { \phi } } _ { A } ) e ^ { i \phi _ { A } } = { \frac { 1 } { i \hbar } } ( e V { \sqrt { n _ { A } } } e ^ { i \phi _ { A } } + K { \sqrt { n _ { B } } } e ^ { i \phi _ { B } } ) .
E ^ { 2 } = { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 4 } } { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } , \qquad p ^ { 2 } = { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } .
y ( s , t ) = { \frac { 3 s + 3 t + { \frac { 1 } { 3 } } ( s ^ { 2 } + s t + t ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { t ( s ^ { 2 } + s t + t ^ { 2 } ) - 3 } }
b = { \sqrt { r _ { \operatorname* { m a x } } r _ { \operatorname* { m i n } } } } .
V = { \frac { M p } { M b } } C D
[ A ] ^ { * } \smile [ B ] ^ { * } = [ A \cap B ] ^ { * } \in H ^ { i + j } ( X , \mathbb { Z } )
\int { \frac { d x } { \sinh a x } } = { \frac { 1 } { 2 a } } \ln \left| { \frac { \cosh a x - 1 } { \cosh a x + 1 } } \right| + C
\sigma = \oint _ { 4 \pi } { \frac { \mathrm { d } \sigma } { \mathrm { d } \Omega } } \, \mathrm { d } \Omega = \pi a ^ { 2 } .
\mathbf { X } ^ { - 1 } \mathbf { X } = [ ( \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { x } ^ { k } ) ( \mathbf { e } ^ { j } \cdot \mathbf { x } _ { k } ) ] = [ \mathbf { e } _ { i } \cdot \mathbf { e } ^ { j } ] = [ \delta _ { i } ^ { j } ] = \mathbf { I } _ { n }
{ \dot { G } } _ { i } = 0 \quad , \quad { \dot { \varphi } } _ { i } = F _ { i } ( G )
\mathbf { A } ^ { - 1 } = \mathbf { Q } \mathbf { \Lambda } ^ { - 1 } \mathbf { Q } ^ { - 1 } ,
X \subset \mathbb { P } ^ { 2 }
u ( \xi , \eta ) = F ( \xi ) + G ( \eta )
= 2 \left\{ \gamma ^ { \nu } , \gamma ^ { \rho } \right\} .
S _ { N } ^ { 5 } \cap S _ { S } ^ { 5 } \simeq S ^ { 4 }
\csc \left( \pi z \right)
- { \frac { n } { 2 } } \ln ( 2 \pi ) - { \frac { n } { 2 } } \ln ( { \hat { \sigma } } ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 { \hat { \sigma } } ^ { 2 } } } \mathrm { R S S } \, = \, - { \frac { n } { 2 } } \ln ( \mathrm { R S S } / n ) + C
W _ { \mu \nu } ^ { - }
E _ { \mathrm { { a } } }
( i = 0 \vee v _ { i } \rightarrow v _ { 0 } ) \wedge ( v _ { 0 } \rightarrow v _ { i + 1 } \vee i = n )
| \phi _ { I } \rangle
\pi ( x ) \in B
2 ( \Gamma _ { \lambda \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } + { \ddot { x } } _ { \lambda } ) = { \frac { { \dot { x } } _ { \lambda } { \frac { d } { d \tau } } ( { \dot { x } } _ { \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } ) } { { \dot { x } } _ { \beta } { \dot { x } } ^ { \beta } } } = { \frac { U _ { \lambda } { \frac { d } { d \tau } } ( U _ { \nu } U ^ { \nu } ) } { U _ { \beta } U ^ { \beta } } } = U _ { \lambda } { \frac { d } { d \tau } } \ln | U _ { \nu } U ^ { \nu } | \qquad \qquad ( 8 )
= { \frac { ( 1 2 ^ { 2 } - 1 1 ^ { 2 } ) h ^ { 2 } } { 8 m L ^ { 2 } } }
L = \operatorname { t r } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { \theta _ { I } } { 8 \pi ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } { \bar { F } } ^ { \mu \nu } - i { \overline { { \lambda } } } ^ { a } { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } D _ { \mu } \lambda _ { a } - D _ { \mu } X ^ { i } D ^ { \mu } X ^ { i } + g C _ { i } ^ { a b } \lambda _ { a } [ X ^ { i } , \lambda _ { b } ] + g { \overline { { C } } } _ { i a b } { \overline { { \lambda } } } ^ { a } [ X ^ { i } , { \overline { { \lambda } } } ^ { b } ] + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } [ X ^ { i } , X ^ { j } ] ^ { 2 } \right\} ,
G \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ { \frac { \tau _ { x y } } { \gamma _ { x y } } } = { \frac { F / A } { \Delta x / l } } = { \frac { F l } { A \Delta x } }
\mathbf { v } = { \frac { m _ { a } \mathbf { u } _ { a } + m _ { b } \mathbf { u } _ { b } } { m _ { a } + m _ { b } } }
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 1 } \\ { F _ { 1 } } & { F _ { 2 } } \\ { P _ { 1 } } & { P _ { 2 } } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] } \leq { \left[ \begin{array} { l } { L } \\ { F } \\ { P } \end{array} \right] } , \, { \left[ \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right] } \geq { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right] } .
\textstyle P = { \frac { A + I } { 1 - q } } \,
f ( a ) = { \frac { 1 } { \tau i } } \oint _ { \gamma } { \frac { f ( z ) } { z - a } } \, d z
H = \log { \sqrt { 2 \pi e / [ N I ( x * ) ] } }
n _ { 1 } , \dots , n _ { k } , m _ { 1 } , \dots , m _ { k }
a > b > \dots > s > 1
y ( t ) = \sin t + \cos 2 t
S ( \rho ) = - \operatorname { T r } \rho \log \rho .
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \left| \uparrow \downarrow \right\rangle - \left| \downarrow \uparrow \right\rangle \right) .
{ \binom { n } { 0 } } = 1 = { \binom { n } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } f \left( { \frac { 1 } { n } } , { \frac { 1 } { n } } \right) = 1
\Phi ( \rho ) = \Phi _ { 2 } \circ \Phi _ { 1 } ( \rho ) = \sum _ { i } \rho ( F _ { i } ) R _ { i } .
\operatorname { W } ( A ) ( A x + i x ) = A x - i x , \qquad x \in \operatorname { d o m } ( A ) .
\hbar ^ { 2 } j ( j + 1 )
\psi ( \mathbf { r } ) = { \frac { \mathbf { m } \cdot \mathbf { r } } { 4 \pi | \mathbf { r } | ^ { 3 } } } .
{ \mathrm { ~ B i n o m i a l ~ V a l u e ~ } } = [ p \times { \mathrm { ~ O p t i o n ~ u p ~ } } + ( 1 - p ) \times { \mathrm { ~ O p t i o n ~ d o w n ] ~ } } \times \exp ( - r \times \Delta t )
S [ y ] / ( y ^ { 2 } - f )
\sum ( \lambda _ { n } - \lambda _ { n + 1 } ) \, B _ { n } .
e _ { 3 } ( \tau ) = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } ( a ^ { 4 } - c ^ { 4 } )
n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) - ( n - 2 ) ( n - 1 ) n ( n + 1 ) = n ( n + 1 ) \left( n ^ { 2 } + 5 n + 6 - n ^ { 2 } + 3 n - 2 \right) = n ( n + 1 ) ( 8 n + 4 )
{ \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial y ^ { 2 } } } = 0 .
H _ { n } = Q _ { n } ^ { * } A Q _ { n } .
X ^ { \mathrm { { T } } } = - X
\alpha _ { z z z } ^ { ( 2 ) }
I _ { i } = \left( { \frac { \left( { \frac { 1 } { Z _ { i } } } \right) } { \left( { \frac { 1 } { Z _ { 1 } } } \right) + \left( { \frac { 1 } { Z _ { 2 } } } \right) + \, \cdots \, + \left( { \frac { 1 } { Z _ { n } } } \right) } } \right) I
\sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \left\lfloor { \frac { n } { m } } \right\rfloor - \left\lfloor { \frac { n - 1 } { m } } \right\rfloor \right) = 2 .
x _ { L } [ m - r ]
\mathbf { E } _ { \parallel }
\pi _ { i } ( S ^ { 4 } ) = \pi _ { i } ( S ^ { 7 } ) \oplus \pi _ { i - 1 } ( S ^ { 3 } )
S ^ { ( 2 ) } = { \frac { ( i e ) ^ { 2 } } { 2 ! } } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } x ^ { \prime } \, T { \bar { \psi } } ( x ) \, \gamma ^ { \mu } \, \psi ( x ) \, A _ { \mu } ( x ) \, { \bar { \psi } } ( x ^ { \prime } ) \, \gamma ^ { \nu } \, \psi ( x ^ { \prime } ) \, A _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) .
^ { 3 } \mathrm { H } \rightarrow { } ^ { 3 } \mathrm { H e } + e ^ { - } + { \bar { \nu } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to a } f ( x ) = 0
\varepsilon _ { 0 } = { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } c ^ { 2 } } }
\nabla ^ { 2 } \omega _ { \varphi } = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r \, { \frac { \partial \omega _ { \varphi } } { \partial r } } \right) + { \frac { \partial ^ { 2 } \omega _ { \varphi } } { \partial z ^ { 2 } } } - { \frac { \omega _ { \varphi } } { r ^ { 2 } } } = 0 .
\begin{array} { r l } { \quad } & { { } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in A _ { 1 } \iff \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , { \vec { Y } } ) . } \end{array}
{ \frac { \partial v } { \partial t } } - c { \frac { \partial v } { \partial x } } = 0 .
( 1 0 \uparrow \uparrow ) ^ { 3 } ( 2 . 8 \times 1 0 ^ { 1 2 } )
F _ { p , { \mathrm { b a l } } 3 }
\frac { m { \sqrt { 3 } } - m q } { n { \sqrt { 3 } } - n q }
a - ( - \infty )
\alpha = { \frac { e ^ { 2 } } { \hbar c } } .
A \cap B = \{ x \mid ( x \in A ) \land ( x \in B ) \} .
D \phi = \partial \phi - i A ^ { k } t _ { k } \phi
s _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } H _ { k }
d ( t ) = d _ { 0 } a ( t )
1 \times 2 \times \cdots \times n
l _ { A } a _ { D } + ( 1 + \sigma ) ( l _ { A } a _ { B } + l _ { B } ) l _ { D }
\mu \left( \bigcup _ { \alpha \in \lambda } X _ { \alpha } \right) = \sum _ { \alpha \in \lambda } \mu \left( X _ { \alpha } \right) .
\mathbf { S } ^ { \mathrm { { o b s } } } = \int d ^ { 3 } k \hbar \left( { \hat { a } } _ { \mathbf { k } , L } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { \mathbf { k } , L } - { \hat { a } } _ { \mathbf { k } , R } ^ { \dagger } { \hat { a } } _ { \mathbf { k } , R } \right) { \frac { \boldsymbol { k } } { | { \boldsymbol { k } } | } } ,
{ \boldsymbol { N } } = { \boldsymbol { S } } \cdot { \boldsymbol { F } } ^ { T } \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad { \boldsymbol { P } } = { \boldsymbol { F } } \cdot { \boldsymbol { S } }
t > t ( \alpha / 2 , n - k - 1 ^ { * } )
\left( M _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \sum _ { n } \left( m _ { n } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 } = 2 \sum _ { n < k } \left( E _ { n } E _ { k } - c ^ { 2 } \mathbf { p } _ { n } \cdot \mathbf { p } _ { k } \right) \, .
C _ { p } / C _ { v }
d s ^ { 2 } = d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } ,
\cos x = 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } } - \cdots
\operatorname* { d e t } \left( A ^ { - 1 } \right) = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( A ) } } = [ \operatorname* { d e t } ( A ) ] ^ { - 1 }
g \sigma { \overline { { \Psi } } } \Psi
A _ { \mathrm { L } } ^ { - 1 } A = I _ { m } ,
{ \frac { k } { i } } = k { \frac { 1 } { i } } = k i ^ { - 1 } = k ( - i ) = - ( k i ) = - ( j ) = - j
\exists x \, ( P ( x ) \, \wedge \neg \exists y \, ( P ( y ) \wedge y \neq x ) ) .
T = { \frac { 1 } { 2 } } m \mathbf { v } \cdot \mathbf { v } = { \frac { 1 } { 2 } } m ( { \dot { x } } ^ { 2 } + { \dot { y } } ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } m L ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } .
f _ { r } ( x ) = r x ( 1 - x )
p _ { \mathrm { r m s } } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( n \hbar k ) ^ { 2 } P _ { n } = { \sqrt { 2 } } \theta \hbar k .
P _ { d e p t h } = P _ { a t m o s p h e r e } + \rho _ { s e a w a t e r } \cdot g \cdot h _ { d e p t h }
{ \dot { y } } = { \frac { \partial y } { \partial x _ { j } } } { \dot { x } } _ { j } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } y } { \partial x _ { k } \, \partial x _ { l } } } g _ { k m } g _ { m l } .
\mathbf { F } = 0
Y _ { 4 } ^ { - 2 } = { \frac { 1 } { r ^ { 4 } } } \left[ { \frac { 9 } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 5 } { 3 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } ( 7 z ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ( x - i y ) ^ { 2 } = \left[ { \frac { 9 } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 5 } { 3 2 } } \right] ^ { 1 / 2 } ( 7 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) ( \sin ^ { 2 } \theta e ^ { - 2 i \varphi } )
p _ { i } = c _ { i } + v _ { i } ( 1 + \sigma ) = l _ { A } a _ { i } + l _ { W } l _ { i } ( 1 + \sigma )
\gamma = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( { \frac { 1 } { k } } - \ln \left( 1 + { \frac { 1 } { k } } \right) \right) .
\int _ { 1 } ^ { x } { \frac { 1 } { t } } \, d t
h \in { \mathfrak { h } }
I ( C ^ { k } ( K ; U ) ) = C ^ { k } ( K ; V ) ,
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = \left\| \mathbf { a } \right\| \left\| \mathbf { b } \right\| \cos \theta
\operatorname { a d } : { \mathfrak { g } } \to { \mathfrak { g l } } ( { \mathfrak { g } } )
\{ x \in V : \| x \| \leq 1 \}
{ \mathsf { c o N P } } = \Pi _ { 1 } ^ { \mathsf { P } }
\lceil n ^ { k } \rceil \times n
e ^ { - i \varepsilon H ( p , q ) } ,
\operatorname { e x c s c } ( \theta ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( \cos ( \theta ) ) ^ { 2 } } } } - 1 .
p \cdot z ( p ) = 0
( \log u v ) ^ { \prime } = ( \log u + \log v ) ^ { \prime } = ( \log u ) ^ { \prime } + ( \log v ) ^ { \prime } .
\omega _ { \mathrm { c } } = { \frac { 1 } { R C } } \quad { \mathrm { o r } } \quad f _ { \mathrm { c } } = { \frac { 1 } { 2 \pi R C } }
i = 0 , \ldots , n - 1
\begin{array} { r l r } { { 1 } x } & { { } = 0 . 3 3 3 3 3 3 \ldots } \\ { 1 0 x } & { { } = 3 . 3 3 3 3 3 3 \ldots \quad } & { { \mathrm { ( m u l t i p l y i n g ~ e a c h ~ s i d e ~ o f ~ t h e ~ a b o v e ~ l i n e ~ b y ~ 1 0 ) } } } \\ { 9 x } & { { } = 3 } & { { \mathrm { ( s u b t r a c t i n g ~ t h e ~ 1 s t ~ l i n e ~ f r o m ~ t h e ~ 2 n d ) } } } \\ { x } & { { } = { \frac { 3 } { 9 } } = { \frac { 1 } { 3 } } } & { { \mathrm { ( r e d u c i n g ~ t o ~ l o w e s t ~ t e r m s ) } } } \end{array}
( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { T } ( F ( x _ { 1 } ) - F ( x _ { 2 } ) ) \leq C \Vert x _ { 1 } - x _ { 2 } \Vert ^ { 2 }
\scriptstyle y _ { q } = K * ( \sum ( x _ { i } * w _ { i q } ) - b _ { q } )
V _ { \mathrm { i n } }
P Q \not \parallel R S .
{ \frac { 1 } { 1 5 } } \pi ^ { 2 } - \ln ^ { 2 } \phi
{ \boldsymbol { \epsilon } } ( { \boldsymbol { k } } , 1 ) \cdot { \boldsymbol { k } } = { \boldsymbol { \epsilon } } ( { \boldsymbol { k } } , 2 ) \cdot { \boldsymbol { k } } = 0
V = - { \boldsymbol { \mu } } \cdot \mathbf { B }
S = k [ x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ]
{ \dot { \hat { x } } } = A { \hat { x } } + B u + L \left( y - { \hat { y } } \right)
d _ { y z } = N _ { 2 } ^ { c } { \frac { y z } { r ^ { 2 } } } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 2 } ^ { - 1 } + Y _ { 2 } ^ { 1 } \right)
X ^ { n } \left( i \right)
P ( a , b ) P ( b , c ) P ( c , a ) = P ( a , c ) P ( c , b ) P ( b , a ) \, .
x _ { k } = \cos \left( { \frac { \pi ( k + 1 / 2 ) } { n } } \right) , \quad k = 0 , \ldots , n - 1 .
\gamma = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { n } } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \left( \left\lceil { \frac { n } { k } } \right\rceil - { \frac { n } { k } } \right) ,
{ \textrm { P } } ( X = 1 ) = { \textrm { P } } ( U < p ) = p , { \textrm { P } } ( X = 0 ) = { \textrm { P } } ( U \geq p ) = 1 - p .
\partial _ { n } : C _ { n } ( X ) \to C _ { n - 1 } ( X )
= - { \frac { 1 } { 2 { \sqrt { g } } } } { \bigl ( } \varepsilon ^ { m i j } D _ { i } R _ { j } ^ { n } + \varepsilon ^ { n i j } D _ { i } R _ { j } ^ { m } ) .
\rho ( t ) = t
u _ { y y } = ( - v _ { x } ) _ { y } = - ( v _ { y } ) _ { x } = - ( u _ { x } ) _ { x } .
{ \begin{array} { r l } \end{array} } \,
f _ { \delta } ( x , t )
\pi = \pi _ { 1 } ( M )
\mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } } , \delta } \ \rho _ { X ^ { n } } \right\} \right\} \geq 1 - \epsilon .
x _ { C } \notin U _ { a }
\partial L / \partial t = 0 ,
\varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 }
v _ { m } \in T _ { m } M .
m _ { i } = - 1 / l _ { i }
\omega _ { r } ^ { 2 } = \left( { \frac { c ^ { 2 } r _ { \mathrm { { s } } } } { 2 r _ { \mathrm { o u t e r } } ^ { 4 } } } \right) \left( r _ { \mathrm { o u t e r } } - r _ { \mathrm { i n n e r } } \right) = \omega _ { \varphi } ^ { 2 } { \sqrt { 1 - { \frac { 3 r _ { \mathrm { { s } } } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } }
H = \hbar \omega \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( a _ { i } ^ { \dagger } \, a _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) .
P ( X \in E ) = \int _ { x \in E } d F ( x ) \, .
u ( x , t ) = A ( x - v _ { g } \ t ) \sin ( k x - \omega t + \phi ) \ ,
L = \bigoplus G _ { i } / G _ { i + 1 }
y _ { n + 1 } = y _ { n } + h f ( t _ { n + 1 } , y _ { n + 1 } ) . \qquad \qquad ( 6 )
f _ { a \, . \, . \, b } ( x ) = x
\operatorname { A l t } ( v _ { 1 } \otimes \cdots \otimes v _ { r } ) = { \frac { 1 } { r ! } } \sum _ { \sigma \in { \mathfrak { S } } _ { r } } \operatorname { s g n } ( \sigma ) v _ { \sigma ( 1 ) } \otimes \cdots \otimes v _ { \sigma ( r ) }
\begin{array} { r l } { \mathbf { B } + \mathbf { C } } & { { } = \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } + \mathbf { a } \wedge \mathbf { c } } \end{array}
\int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 0 } + h } f ( t , y ( t ) ) \, \mathrm { d } t \approx h f ( t _ { 0 } , y ( t _ { 0 } ) ) .
\sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \varphi ( k ) } { k } } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } { \frac { \mu ( k ) } { k } } \left\lfloor { \frac { n } { k } } \right\rfloor = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } n + O \left( ( \log n ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( \log \log n ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \right)
\| f \| _ { \varphi } = { \mathrm { i n f } } \{ \| w \| _ { F } : w \in F , f ( x ) = \langle w , \varphi ( x ) \rangle _ { F } , \forall { \mathrm { } } x \in X \} .
f : U \rightarrow \mathbb { C }
f _ { 2 } : L _ { 2 } \to M
u ^ { \prime \prime } + p ( x ) u ^ { \prime } + q ( x ) u = f ( x )
1 ( 1 - \varepsilon ) + 2 \varepsilon = 1 + \varepsilon
\mathbf { B } = \mu _ { 0 } ( \mathbf { M } + \mathbf { H } ) .
{ \boldsymbol { C } } : \mathrm { { I \! R } } ^ { 3 \times 3 } \rightarrow \mathrm { { I \! R } } ^ { 3 \times 3 }
f = \left( { \frac { c } { c \pm v _ { \mathrm { s } } } } \right) f _ { 0 }
\langle \mathbf { p } _ { k } , \mathbf { b } \rangle = \alpha _ { k } \langle \mathbf { p } _ { k } , \mathbf { p } _ { k } \rangle _ { \mathbf { A } } ,
\alpha ^ { 2 } \, a _ { 0 } \approx 0 . 0 0 0 0 5 3 2 \, a _ { 0 }
{ \tilde { y } } = { \frac { y } { l } } , \quad { \tilde { T } } = { \frac { T } { T _ { \infty } } } , \quad { \tilde { T } } _ { w } = { \frac { T _ { w } } { T _ { \infty } } } , \quad { \tilde { h } } = { \frac { h } { h _ { \infty } } } , \quad { \tilde { h } } _ { w } = { \frac { h _ { w } } { h _ { \infty } } } , \quad { \tilde { u } } = { \frac { u } { U } } , \quad { \tilde { \mu } } = { \frac { \mu } { \mu _ { \infty } } } , \quad { \tilde { \tau } } _ { w } = { \frac { \tau _ { w } } { \mu _ { \infty } U / l } }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + g { \frac { \partial \eta } { \partial x } } + g ( S _ { f } - S ) = 0
p _ { n } ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } { \frac { x ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } }
f ^ { - 1 } ( y ) = \arctan ( y ) ,
W _ { 1 } + W _ { 2 } = 2 A \cos ( k x - \omega t )
p ( z ) = z ^ { 3 } - 2 z + 2
{ \ce { [ A ] = [ A ] 0 } } e ^ { - k t }
{ \mathsf { C a s e \, b \! : } } \; \phi
Y ^ { T } A _ { j } Y
{ \bar { g } } = \left( { \begin{array} { l } { E _ { x , c o n s t r a i n t } } \\ { E _ { y , c o n s t r a i n t } } \\ { H _ { z , c o n s t r a i n t } } \end{array} } \right) .
( \mathbf { H } f ) _ { i , j } = { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { i } \, \partial x _ { j } } } .
\sum _ { n = 0 } ^ { 2 ^ { L } - 1 } ( \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ^ { n } = \prod _ { l = 0 } ^ { L - 1 } ( \mathbf { I } + ( \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ^ { 2 ^ { l } } )
d e t ( q ) q ^ { a b } = { \tilde { E } } _ { i } ^ { a } { \tilde { E } } _ { j } ^ { b } \delta ^ { i j }
A _ { r } { \hat { \mathbf { r } } } + A _ { \theta } { \hat { \boldsymbol { \theta } } } + A _ { \varphi } { \hat { \boldsymbol { \varphi } } }
\sum _ { t \in \mathbb { Z } _ { p } } \left( { \frac { t } { p } } \right) = 0 ,
f _ { i } \colon Y _ { i } \to ( X , \tau )
d = 1 0 = 2 \cdot 5
( 2 n - 5 ) ! ! = { \frac { ( 2 n - 5 ) ! } { 2 ^ { n - 3 } ( n - 3 ) ! } }
V _ { E } ^ { \prime } ( r ) \equiv d V _ { E } ( r ) / d r
\mu : { \mathit { V } } _ { o } \to { \mathit { W } }
( c \Delta t , \Delta x , \Delta y , \Delta z )
\begin{array} { r l } \end{array}
d \left[ \left( a _ { 1 } , a _ { 2 } \right) , \left( b _ { 1 } , b _ { 2 } \right) \right] = \left| a _ { 1 } - b _ { 1 } \right| + \left| a _ { 2 } - b _ { 2 } \right|
G = \left\{ { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { 0 } \\ { b } & { 1 } \end{array} \right] } \colon a , b \in \mathbb { R } , a \neq 0 \right\} ,
y = f ^ { - 1 } ( x )
\chi _ { n k } = 2 \pi m
V ( S ) = { \frac { K } { 1 - \lambda _ { 2 } } } \left( { \frac { \lambda _ { 2 } - 1 } { \lambda _ { 2 } } } \right) ^ { \lambda _ { 2 } } \left( { \frac { S } { K } } \right) ^ { \lambda _ { 2 } }
\frac { \partial \omega } { \partial k }
A = \{ \mathbf { p } \}
{ \tilde { C } } _ { 2 }
R _ { 2 3 } = \phi _ { 2 3 } ( R )
( b c ) ^ { | n | } + ( a c ) ^ { | n | } = ( a b ) ^ { | n | }
\theta ( i - j )
p ( z ) = z ^ { 3 } - 1
\sin \left( { \frac { \pi } { 4 8 } } \right) = \sin \left( 3 . 7 5 ^ { \circ } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 + { \sqrt { 2 + { \sqrt { 3 } } } } } } } }
\{ ( a , b ) : a \leq b \}
f _ { x , f } = S _ { f } g .
f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { n } )
P = m _ { p } \cdot n \cdot V ^ { 2 } = 1 . 6 7 2 6 \times 1 0 ^ { - 6 } \cdot n \cdot V ^ { 2 }
\mathrm { S } _ { 4 } \twoheadrightarrow \mathrm { S } _ { 3 } ,
\scriptstyle w _ { i } = { \frac { 1 } { \sigma _ { i } ^ { 2 } } }
{ \mathcal { H } } ( d , \, s ) = \underbrace { { \frac { 1 } { 2 } } s ^ { \dagger } D ^ { - 1 } s - j ^ { \dagger } s + { \mathcal { H } } _ { 0 } } _ { = { \mathcal { H } } _ { \mathrm { f r e e } } ( d , \, s ) } + \underbrace { \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ! } } \Lambda _ { x _ { 1 } . . . x _ { n } } ^ { ( n ) } s _ { x _ { 1 } } . . . s _ { x _ { n } } } _ { = { \mathcal { H } } _ { \mathrm { i n t } } ( d , \, s ) } ,
\begin{array} { r l r l r l } { \vartheta ( z , \tau ) = \vartheta _ { 3 } ( z , \tau ) } & { { } = 0 \quad } & { \Longleftrightarrow } & { { } } & { \quad z } & { { } = m + n \tau + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { \tau } { 2 } } } \\ { \vartheta _ { 1 } ( z , \tau ) } & { { } = 0 \quad } & { \Longleftrightarrow } & { { } } & { \quad z } & { { } = m + n \tau } \\ { \vartheta _ { 2 } ( z , \tau ) } & { { } = 0 \quad } & { \Longleftrightarrow } & { { } } & { \quad z } & { { } = m + n \tau + { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \vartheta _ { 4 } ( z , \tau ) } & { { } = 0 \quad } & { \Longleftrightarrow } & { { } } & { \quad z } & { { } = m + n \tau + { \frac { \tau } { 2 } } } \end{array}
\beta = \arctan \ { \frac { 2 \sin b } { \tan ( { \frac { \gamma } { 2 } } ) \sin ( a + b ) + \cot ( { \frac { \gamma } { 2 } } ) \sin ( a - b ) } } .
\gamma _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } { \left( \left( \sum _ { k = 1 } ^ { m } { \frac { ( \ln k ) ^ { n } } { k } } \right) - { \frac { ( \ln m ) ^ { n + 1 } } { n + 1 } } \right) } .
\tau _ { C L } > 0
x ^ { 2 } - a ^ { 2 }
U ^ { 5 } > \mathrm { { 1 0 } } ^ { 2 0 } c
Y ^ { ( n + 1 ) } ( \xi ) = f ^ { ( n + 1 ) } ( \xi ) - { \frac { R _ { n } ( x ) } { W ( x ) } } \ ( n + 1 ) ! = 0
\mathbf { A d j } ( C , T )
\Delta L = \varepsilon L = { \frac { F L } { A E } } \, .
X \sim \Gamma ( \alpha , \theta )
( x - 1 ) f ( x ) = x ^ { 5 } - 1 ,
\begin{array} { r l } { g _ { \kappa \lambda ; \alpha } } & { { } = 0 } \\ { ( { \sqrt { - g } } \; ^ { W } ) _ { ; \alpha } } & { { } = ( { \sqrt { - g } } \; ^ { W } ) _ { , \alpha } - W \Gamma _ { ~ \delta \alpha } ^ { \delta } { \sqrt { - g } } \; ^ { W } = { \frac { W } { 2 } } g ^ { \kappa \lambda } g _ { \kappa \lambda , \alpha } { \sqrt { - g } } \; ^ { W } - W \Gamma _ { ~ \delta \alpha } ^ { \delta } { \sqrt { - g } } \; ^ { W } = 0 \, . } \end{array}
\operatorname { E } ( \cos \theta ) = { \frac { I _ { 1 } ( \kappa ) } { I _ { 0 } ( \kappa ) } } \cos \mu , \, \operatorname { E } ( \sin \theta ) = { \frac { I _ { 1 } ( \kappa ) } { I _ { 0 } ( \kappa ) } } \sin \mu
t _ { i } = a + i ( b - a ) / N = a + i \Delta t
\left( { { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } } \right) + \left( { { \frac { 1 } { 5 } } + { \frac { 1 } { 7 } } } \right) + \left( { { \frac { 1 } { 1 1 } } + { \frac { 1 } { 1 3 } } } \right) + \cdots ,
\frac { 2 t } { \sqrt { t ^ { 2 } - u ^ { 2 } } }
d _ { 2 } = d _ { 1 } - \sigma { \sqrt { T - t } } = { \frac { 1 } { \sigma { \sqrt { T - t } } } } \left[ \ln \left( { \frac { S _ { t } } { K } } \right) + ( r - q - { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { 2 } ) ( T - t ) \right]
H ( N ) = \int H ( x ) N ( x ) \, \operatorname { d } ^ { 3 } \! x
f _ { a } = f _ { b } = f
M g r - m g r \cos { \theta } = M g r _ { 0 } - m g r _ { 0 } \cos { \theta _ { 0 } }
\begin{array} { r l } { P _ { 3 } ( { \boldsymbol { x } } ) = f ( { \boldsymbol { a } } ) + { } } & { { } { \frac { \partial f } { \partial x _ { 1 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { 1 } + { \frac { \partial f } { \partial x _ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { 2 } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 ! } } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 1 } \partial x _ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) v _ { 1 } v _ { 2 } + { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } } ( { \boldsymbol { a } } ) { \frac { v _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ! } } } \end{array}
\left( q + N ^ { \prime } - 1 \right) !
P \land \exists x \, Q ( x ) \Leftrightarrow \exists x \, ( P \land Q ( x ) )
\begin{array} { r l } { \mu _ { t } ( { \ddot { r } } - R { \ddot { \theta } } ) } & { { } = r { \dot { \theta } } ^ { 2 } + g ( \cos { \theta } - \mu ) } \\ { r { \ddot { \theta } } } & { { } = - 2 { \dot { r } } { \dot { \theta } } + R { \dot { \theta } } ^ { 2 } - g \sin { \theta } } \end{array}
Z = { \frac { p } { \rho R _ { \mathrm { s p e c i f i c } } T } } ,
p = | ( \Phi , \Psi ) | ^ { 2 } ,
( 1 , 3 , { \bar { 3 } } ) \rightarrow 2 \, ( 1 , 2 ) _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \oplus ( 1 , 2 ) _ { \frac { 1 } { 2 } } \oplus 2 \, ( 1 , 1 ) _ { 0 } \oplus ( 1 , 1 ) _ { 1 }
\delta \Omega / \delta n ( \mathbf { r } ) = 0 .
\mathbf { A } \cdot \mathbf { B } = \mathbf { B } \cdot \mathbf { A }
t _ { 1 } , \ldots , t _ { n - 1 } .
X = \bigcup _ { k \in \mathbb { N } } k U .
c = \operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l l } { z _ { 1 } } & { w _ { 1 } } & { 1 } \\ { z _ { 2 } } & { w _ { 2 } } & { 1 } \\ { z _ { 3 } } & { w _ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right) }
\rho = { \frac { m } { \Delta x } }
{ \mathcal { F } } ( T )
P _ { \mathrm { { R } } } = { \frac { 1 + \gamma ^ { 5 } } { 2 } }
M \times \, ^ { \prime \prime } 0 \; 1 \; 0 \; 0 \; 0 \; 0 { \mathrm { - 1 } } \; 0 \, ^ { \prime \prime } = M \times ( 2 ^ { 6 } - 2 ^ { 1 } ) = M \times 6 2 .
\| { \vec { x } } \| _ { \infty }
R = \mathbb { Z } \left[ { \sqrt { - 3 } } \, \, \right] , \quad a = 4 = 2 \cdot 2 = \left( 1 + { \sqrt { - 3 } } \, \, \right) \left( 1 - { \sqrt { - 3 } } \, \, \right) , \quad b = \left( 1 + { \sqrt { - 3 } } \, \, \right) \cdot 2 .
{ \hat { M } } ^ { \prime }
T ( n ) = 8 T ( n / 2 ) + \Theta ( n ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow 0 } { \frac { \sin a } { a } } = 1
B _ { 1 } = B _ { 1 } ( 0 ) = - B _ { 1 } ( 1 ) .
f _ { n } ( x ) = \sum ( x _ { i } - { \bar { x } } _ { n } ) ^ { 2 } / ( n - 1 )
i k _ { 0 } ( A _ { r } - A _ { l } ) = B _ { 2 } \,
h ^ { 2 } = { \frac { b } { r } } = { \frac { t } { r } }
\mathbf { H } : = \{ z \in \mathbf { C } : \mathrm { I m } ( z ) > 0 \}
F _ { X } \! \left( x \right) = { \mathrm { P r o b } } \! \left( X \leq x \right)
L : { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } )
( p _ { \gamma } ) ^ { 2 } = 0
n > F _ { b , p } ( n )
\eta = { \frac { W } { Q _ { H } } } = { \frac { Q _ { H } - Q _ { C } } { Q _ { H } } } = 1 - { \frac { T _ { C } } { T _ { H } } } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad
d U = \delta W + \delta Q = - p \, d V + 0 ,
{ \frac { 3 5 5 } { 1 1 3 } } = 3 . 1 4 1 \, 5 9 2 \, 9 2 \ldots ,
\left( x - k { \frac { b } { d } } , \ y + k { \frac { a } { d } } \right) ,
\int _ { X } \Phi ( f ( x ) ) \, d \mu ( x ) = \Phi \left( \int _ { X } f ( x ) \, d \mu ( x ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } { \frac { x ^ { 2 } } { x } } = 0 , \qquad
\mu = 4 \pi ^ { 2 } { \frac { { \mathrm { d i s t a n c e } } ^ { 3 } } { { \mathrm { t i m e } } ^ { 2 } } } \propto { \mathrm { g r a v i t a t i o n a l ~ m a s s } }
u ( t , x , y , z ) = { \frac { 1 } { 4 \pi c } } \iiint \varphi ( \xi , \eta , \zeta ) { \frac { \delta ( r - c t ) } { r } } \mathrm { d } \xi \, \mathrm { d } \eta \, \mathrm { d } \zeta ;
\left( E _ { n } ^ { ( 0 ) } - E _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right. \left| n ^ { ( 1 ) } \right\rangle = \left\langle k ^ { ( 0 ) } \right| V \left| n ^ { ( 0 ) } \right\rangle .
R _ { x x } = R _ { y y } = - \left( p _ { x x } + p _ { y y } \right) .
s = { \frac { y _ { P } - y _ { Q } } { x _ { P } - x _ { Q } } }
f \ x = y \equiv f = \lambda x . y
\Phi ( t , x )
( \mathbb { Z } / 2 \mathbb { Z } , + )
{ \textbf { I } } _ { 1 }
a _ { k } = 2 ^ { - k }
n , p \ll N _ { D } , N _ { A }
0 _ { K _ { m , n } } + A = A + 0 _ { K _ { m , n } } = A .
\operatorname { P } ( a \leq X < b ) = F ( b ) - F ( a )
{ \mathbf { R } } ^ { n }
\left| x - a \right| + \left| y - b \right| + \left| z - c \right| = r .
\mu = { \frac { \omega _ { p } ^ { 2 } r _ { B } } { \omega _ { H } } } = k _ { X } \; r _ { B }
A ^ { c } = \{ x \in U \mid x \notin A \} .
K = H + { \frac { \partial G _ { 2 } } { \partial t } }
C \lambda _ { j } ^ { - 1 } | \lambda _ { j } \rangle
\underline { { \mathbf { C } } }
\| x \| \geq 0 .
P ( s = R ( K _ { i } ) ) = 2 ^ { - I ( K _ { i } ) }
\alpha = \gamma ^ { 2 } { \frac { v ^ { 2 } } { r } } .
b ^ { \frac { u } { v } } = \left( b ^ { u } \right) ^ { \frac { 1 } { v } } = { \sqrt [ [object Object] ] { b ^ { u } } } = \left( b ^ { \frac { 1 } { v } } \right) ^ { u } = \left( { \sqrt [ [object Object] ] { b } } \right) ^ { u } .
\begin{array} { r l } { \sin x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n + 1 ) ! } } x ^ { 2 n + 1 } , } \\ { \cos x } & { { } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { ( 2 n ) ! } } x ^ { 2 n } . } \end{array}
\left( \left( 1 0 ^ { 8 } \right) ^ { ( 1 0 ^ { 8 } ) } \right) ^ { ( 1 0 ^ { 8 } ) } = 1 0 ^ { 8 \cdot 1 0 ^ { 1 6 } } .
\left( { \frac { \partial U } { \partial V } } \right) _ { T } = T \left( { \frac { \partial S } { \partial V } } \right) _ { T } - p = T \left( { \frac { \partial p } { \partial T } } \right) _ { V } - p .
a ^ { 2 } = 1 - h ^ { 2 } \ ; \ a = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 5 + { \sqrt { 5 } } } { 2 } } } \ .
{ \hat { \mathbf { y } } } \in S ^ { p - 1 }
| G _ { 1 } ( s ) | = p ( k ) - k
{ \vec { f } } _ { 0 } \pm \left( { \vec { f } } _ { 1 } \cosh t _ { 0 } + { \vec { f } } _ { 2 } \sinh t _ { 0 } \right) .
P = I V = I ^ { 2 } R = V ^ { 2 } / R
K _ { 0 } ^ { G } ( C )
\{ z \in \mathbb { C } : | z | = 1 \} \cup \{ 0 \} .
= ( 2 \cos ^ { 2 } 3 6 ^ { \circ } - 1 ) { \sqrt { \frac { 1 + \cos 3 6 ^ { \circ } } { 2 } } } - 2 \sin 3 6 ^ { \circ } \cos 3 6 ^ { \circ } { \sqrt { \frac { 1 - \cos 3 6 ^ { \circ } } { 2 } } }
\left\{ x \in S ^ { n } | \mathrm { d i s t } ( x , x _ { 0 } ) \leq R \right\} ,
- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \eta + ( { \tilde { u } } _ { 1 } - E ) \eta + i { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } [ 2 \mathbf { \tau } _ { 1 2 } \nabla + \nabla \mathbf { \tau } _ { 1 2 } ] \eta = ( u _ { 1 } - u _ { 0 } ) \chi _ { 0 } .
\nabla \cdot { \mathbf { A } } + { \frac { 1 } { c } } { \frac { \partial \varphi } { \partial t } } = 0 .
\frac { \gamma N } { 2 }
{ \binom { 1 3 } { 1 0 } } = { \binom { 1 3 } { 3 } } = 2 8 6 ,
\left\| f \right\| = \int | f ( x ) | \, d x .
x = x ^ { m } + q .
x = \cosh a = { \frac { e ^ { a } + e ^ { - a } } { 2 } } .
| P F _ { 1 } | , \ | P F _ { 2 } |
L ( M ) = \{ w \in \Sigma ^ { * } | ( q _ { 0 } , w , Z ) \vdash _ { M } ^ { * } ( f , \varepsilon , \gamma )
[ [ x , y ] , z ] + [ [ y , z ] , x ] + [ [ z , x ] , y ] = 0
{ \frac { \sin x } { x } } = \cos { \frac { x } { 2 } } \cdot \cos { \frac { x } { 4 } } \cdot \cos { \frac { x } { 8 } } \cdots
f : I \to \mathbb { R }
F r e d ( { \mathcal { H } } ) ,
\sum _ { a ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } } \operatorname* { P r } \left\{ E _ { a ^ { n } } \right\} \geq 1 - \epsilon ,
d s ^ { 2 } = \rho ^ { 2 } \, d \varphi ^ { 2 } + R ^ { 2 } \, d \lambda ^ { 2 }
\begin{array} { r l r l } { \iint _ { \mathbf { R } ^ { 2 } } e ^ { - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } d x \, d y } & { { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - r ^ { 2 } } r \, d r \, d \theta } \end{array}
\lambda _ { p } \leq \lambda _ { s } \leq \lambda _ { i }
\begin{array} { r l } { \alpha ^ { \prime } } & { { } = \alpha + { \frac { n } { 2 } } } \\ { \beta ^ { \prime } } & { { } = \beta + { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( x _ { i } - \mu ) ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array}
\dim ( \ker ( f ) ) + \dim ( \operatorname { i m } ( f ) ) = \dim ( V ) .
G ^ { \prime } \subset \operatorname { G L } ( n , \mathbb { C } )
Q : X \times \Xi \rightarrow \mathbb { R }
S _ { f f } ( \ell ) = O ( \ell ^ { - s } ) \quad \mathrm { { { a s \ } \ell \to \infty } }
{ \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) \oplus { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } )
\left( { \frac { a } { b } } \right) ^ { n } = { \frac { a ^ { n } } { b ^ { n } } } .
| q | = { \sqrt { A ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } .
d _ { e } ( z ) = \ln 2 + { \frac { z } { 2 } } + \ln \left| \sinh { \frac { z } { 2 } } \right|
\nabla _ { x , y } g
\sqrt [ [object Object] ] { x }
\lambda = k ^ { 4 } / \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
- ( \alpha + 1 ) { \frac { d V } { V } } = \alpha { \frac { d P } { P } } .
\varphi _ { \beta \alpha }
T ( U T M ) = H \oplus V
P = { \sqrt { 2 m _ { e } E _ { k } } }
P _ { \mathrm { { a v g } } } = U _ { \mathrm { r m s } } I _ { \mathrm { r m s } } = I _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } R = U _ { \mathrm { r m s } } ^ { 2 } / R
D = X - { \frac { 1 } { m } } Z _ { m , m } X
i ^ { * } : H = H ^ { * } \to \Phi ^ { * } .
\begin{array} { r l } { x } & { { } = 2 } \\ { y } & { { } = 3 } \\ { z } & { { } = - 1 . } \end{array}
\operatorname* { g c d } ( 8 , 1 2 ) = 4
\alpha = { \frac { d \log ( \lambda F _ { \lambda } ) } { d \log ( \lambda ) } }
{ \frac { | \triangle S C A | } { | \triangle C D A | } } = { \frac { | \triangle S C A | } { | \triangle C B A | } }
[ L _ { i } , L _ { j } ] = i \hbar { \epsilon _ { i j k } } L _ { k }
Y = u ( { \vec { X } } )
\left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { 0 } & { c } \end{array} \right]
Q _ { \mathrm { r e j } }
P ( x ) = a _ { 0 } x ^ { n } + a _ { i } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { n } ,
f ( z ) = \sum a _ { n } z ^ { n }
, { \hat { s } } ( t ) ,
f , g \colon D \rightarrow \mathbf { R }
[ x _ { 0 } : \cdots : x _ { n } ]
\begin{array} { r l } { \gamma _ { 1 } : [ 0 , 1 ] \to D ; \quad } & { { } \gamma _ { 1 } ( t ) = ( t , 0 ) } \\ { \gamma _ { 2 } : [ 0 , 1 ] \to D ; \quad } & { { } \gamma _ { 2 } ( s ) = ( 1 , s ) } \\ { \gamma _ { 3 } : [ 0 , 1 ] \to D ; \quad } & { { } \gamma _ { 3 } ( t ) = ( 1 - t , 1 ) } \\ { \gamma _ { 4 } : [ 0 , 1 ] \to D ; \quad } & { { } \gamma _ { 4 } ( s ) = ( 0 , 1 - s ) \partial D = \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } + \gamma _ { 3 } + \gamma _ { 4 } } \end{array}
\mathbf { P } = \varepsilon _ { 0 } \chi _ { e } \mathbf { E } ,
{ \mathbf { r } } ^ { \prime }
\alpha k _ { B }
\sigma _ { \hat { p } } = { \sqrt { \frac { { \hat { p } } ( 1 - { \hat { p } } ) } { n } } }
\begin{array} { r l } { { \frac { d S } { d t } } } & { { } = - \beta S I } \\ { { \frac { d I } { d t } } } & { { } = \beta S I - \gamma I } \\ { { \frac { d R } { d t } } } & { { } = \gamma I } \end{array}
M _ { \mathrm { J } } = 3 \times 1 0 ^ { 4 } \left( { \frac { T ^ { 3 } } { n } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
F = \int \left( \rho \mathbf { V } \cdot d \mathbf { A } \right) \mathbf { V } \cdot \mathbf { f } + \int p d \mathbf { A } \cdot \mathbf { f } .
e ^ { \mu / ( k _ { B } T ) } \ll 1
g _ { 1 } \circ g _ { 2 } \circ g _ { 3 } \circ g _ { 4 } ( z ) = f ^ { - 1 } ( z ) = { \frac { d z - b } { - c z + a } }
\overline { { \xi } }
{ \left[ \begin{array} { l l l l l l l } { \lambda _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { } & { } & { } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { \lambda _ { r _ { i } } } & { } & { } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { } & { 0 } & { } \\ { 0 } & { \vdots } & { } & { } & { } & { \ddots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { } & { } & { } & { 0 } \end{array} \right] } .
\tau = \mu ( \partial u / \partial y )
n = - { \frac { 1 } { 6 } } - \gamma _ { G }
\chi _ { C P } \simeq 1 / 2 + N ^ { - 1 / 2 } + \cdots ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \phi _ { C P } \simeq N ^ { - 1 / 2 } - N ^ { - 1 } + \cdots
h ( \mathbf { x } ) \leq c
\sin ( y ) = x \iff y = ( - 1 ) ^ { k } \arcsin ( x ) + \pi k
\begin{array} { r l r l r l } { { 4 } K _ { q + 1 } } & { { } = K _ { q } + 1 2 \, \, } & { } & { { } { \textrm { w h e r e } } \, \, K _ { 0 } } & { } & { { } = 6 } \\ { M _ { q + 1 } } & { { } = M _ { q } \cdot \left( { \frac { K _ { q } ^ { 3 } - 1 6 K _ { q } } { ( q + 1 ) ^ { 3 } } } \right) \, \, } & { } & { { } { \textrm { w h e r e } } \, \, M _ { 0 } } & { } & { { } = 1 } \end{array}
f \in \operatorname { E m b } ( M , N )
- 5 \leq x \leq 1 0
\begin{array} { r l } { \nabla ( \psi \phi ) } & { { } = \phi \, \nabla \psi + \psi \, \nabla \phi } \\ { \nabla ( \psi \mathbf { A } ) } & { { } = ( \nabla \psi ) ^ { \mathbf { T } } \mathbf { A } + \psi \nabla \mathbf { A } \ = \ \nabla \psi \otimes \mathbf { A } + \psi \, \nabla \mathbf { A } } \\ { \nabla \cdot ( \psi \mathbf { A } ) } & { { } = \psi \, \nabla { \cdot } \mathbf { A } + ( \nabla \psi ) \, { \cdot } \mathbf { A } } \\ { \nabla { \times } ( \psi \mathbf { A } ) } & { { } = \psi \, \nabla { \times } \mathbf { A } + ( \nabla \psi ) { \times } \mathbf { A } } \\ { \nabla ^ { 2 } ( f g ) } & { { } = f \, \nabla ^ { 2 \! } g + 2 \, \nabla \! f \cdot \! \nabla g + g \, \nabla ^ { 2 \! } f } \end{array}
O \left( n \, ( \log n ) ^ { 2 } \right) .
L _ { \alpha } ( x ) = f \left( x ; \alpha , 1 , \cos \left( { \frac { \alpha \pi } { 2 } } \right) ^ { 1 / \alpha } , 0 \right)
\mathbb { C } _ { \mathrm { c l a s s } } , \chi
S _ { n } = S _ { n + 1 } = \cdots
\frac { d q _ { i } } { d t }
\mu = ( F _ { 1 } ( 0 ) + F _ { 2 } ( 0 ) ) / 2 m _ { \mathrm { { e } } }
v \in T _ { p } M
f ( x ) = o ( g ( x ) ) \quad { \mathrm { ~ a s ~ } } x \to \infty
Y _ { 2 , m } ( \theta , \phi )
\mathrm { E } ( \mathrm { 2 } ) = \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } d { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } d ^ { 2 } } } = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { d } } .
R [ t ] \to S , \quad f \mapsto f ( x )
\alpha = - { \frac { \ln ( a ) } { \ln ( b ) } }
- ( \lambda + \alpha ) C _ { i - 1 } ^ { j + 1 } + ( 1 + 2 \lambda + \beta ) C _ { i } ^ { j + 1 } - ( \lambda - \alpha ) C _ { i + 1 } ^ { j + 1 } - \beta C _ { M i } ^ { j + 1 } = + ( \lambda + \alpha ) C _ { i - 1 } ^ { j } + ( 1 - 2 \lambda - \beta ) C _ { i } ^ { j } + ( \lambda - \alpha ) C _ { i + 1 } ^ { j } + \beta C _ { M i } ^ { j } .
m _ { 0 } \parallel \pi
{ \mathfrak { s o } } ^ { * } ( 3 , \mathbb { H } ) \cong { \mathfrak { s u } } ( 3 , 1 )
f | _ { S \cap V } = g | _ { T \cap V }
q = \exp ( i \pi \tau )
\ce { [ M - H ] ^ { - } }
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } V ( x ; \sigma , \gamma ) = { \frac { x ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } } { \sigma ^ { 4 } } } { \frac { \operatorname { R e } [ w ( z ) ] } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } - { \frac { 2 x \gamma } { \sigma ^ { 4 } } } { \frac { \operatorname { I m } [ w ( z ) ] } { \sigma { \sqrt { 2 \pi } } } } + { \frac { \gamma } { \sigma ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { \pi } } ,
\mathbf { A } = \left( A _ { 1 } , \ldots , A _ { n } \right)
r s = a c \quad { \mathrm { a n d } } \quad r + s = - b .
\begin{array} { r l } { ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } & { { } ~ = ~ - { \frac { 1 } { \, { \sqrt { \pi \, } } \, } } \, { \frac { \, \Gamma \left( \, { \frac { 1 } { 2 } } + \alpha \, \right) \, } { \Gamma ( \, \alpha + 1 \, ) } } + 2 ^ { 1 - 2 \alpha } \, \sum _ { n = 0 } ( - 1 ) ^ { n } \, { \binom { 2 \alpha } { \alpha - n } } \, T _ { 2 n } ( x ) } \end{array}
\frac { p } { 1 - ( 1 - p ) e ^ { i t } }
{ \frac { \partial F } { \partial \theta } } = { \frac { x } { \cos ^ { 2 } \theta } } - { \frac { g x ^ { 2 } \tan \theta } { v ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } = 0 .
\eta _ { R e c e i v e r }
\cos \theta = { \frac { \mathbf { x } \cdot \mathbf { y } } { \left\| \mathbf { x } \right\| \left\| \mathbf { y } \right\| } } = { \frac { 2 . 9 3 } { { \sqrt { 1 0 3 } } { \sqrt { 0 . 0 9 8 3 } } } } = 0 . 9 2 0 8 1 4 7 1 1 .
P _ { d } = \mathbf { F } _ { d } \cdot \mathbf { v } = { \frac { 1 } { 2 } } \rho v ^ { 3 } A C _ { d }
( i _ { - } , i _ { + } ) ,
\begin{array} { r l } { 0 \; \rightarrow \; K _ { 1 } \rightarrow { } } & { { } A _ { 1 } \; \rightarrow \; K _ { 2 } \; \rightarrow \; 0 \; , } \\ { \vdots \, \, \, \, } \\ { 0 \; \rightarrow \; K _ { n - 1 } \rightarrow { } } & { { } A _ { n - 1 } \rightarrow \; K _ { n } \; \rightarrow \; 0 \; , } \\ { 0 \; \rightarrow K _ { n } \rightarrow { } } & { { } A _ { n } } \end{array}
{ \boldsymbol { \mathsf { S } } } = { \frac { 1 0 } { 3 } } \pi \mu a ^ { 3 } \left[ 2 { \boldsymbol { \mathsf { E } } } ^ { \infty } + \left( 1 + { \frac { 1 } { 1 0 } } a ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \right) \left( { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { u } ^ { \prime } + ( { \boldsymbol { \nabla } } \mathbf { u } ^ { \prime } ) ^ { \mathrm { T } } \right) \right] ,
S = k \, \ln W
( 1 - p ) ^ { k - 1 } p
x + c x ^ { 1 / 5 } \log x .
N _ { i } = N - n _ { i }
\lambda + { \frac { 2 G } { 3 } }
{ \textrm { L a p l a c e } } ( 0 , 1 )
E = \gamma ( v ) m c ^ { 2 }
\# ( n ) \sim n ^ { k _ { 0 } }
\left( \pm 1 , \pm 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 \right)
w \, R \, u \land w \, R \, v \Rightarrow u \, R \, v \lor v \, R \, u
\nu = 2 \arctan \left( B - { \frac { 1 } { B } } \right)
\ell ( D ) = \mathrm { d i m } H ^ { 0 } ( X , { \mathcal { L } } ( D ) )
H _ { 0 } = 7 0 \, h _ { 7 0 }
\omega = 2 \pi / T
\int _ { a } ^ { x _ { 0 } - \delta } e ^ { n f ( x ) } \, d x + \int _ { x _ { 0 } + \delta } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x \leq \int _ { a } ^ { b } e ^ { f ( x ) } e ^ { ( n - 1 ) ( f ( x _ { 0 } ) - \eta ) } \, d x = e ^ { ( n - 1 ) ( f ( x _ { 0 } ) - \eta ) } \int _ { a } ^ { b } e ^ { f ( x ) } \, d x .
\operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( x _ { a } ) + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( y _ { a } ) = 1
\begin{array} { r l r l } { J _ { 1 } = J ^ { 2 3 } = - J ^ { 3 2 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { K _ { 1 } = J ^ { 0 1 } = - J ^ { 1 0 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { J _ { 2 } = J ^ { 3 1 } = - J ^ { 1 3 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { K _ { 2 } = J ^ { 0 2 } = - J ^ { 2 0 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } \\ { J _ { 3 } = J ^ { 1 2 } = - J ^ { 2 1 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , } & { K _ { 3 } = J ^ { 0 3 } = - J ^ { 3 0 } } & { { } = i { \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } . } \end{array}
l _ { 1 } x + m _ { 1 } y + n _ { 1 } = 0
{ \mathcal { D } } ^ { \mu \nu } u _ { \nu } = c ^ { 2 } \epsilon F ^ { \mu \nu } u _ { \nu }
{ \boldsymbol { E } } ( { \boldsymbol { x } } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { N } { \frac { q _ { k } } { ( { \boldsymbol { x } } _ { k } - { \boldsymbol { x } } ) ^ { 2 } } } { \hat { \boldsymbol { r } } } _ { k }
( A f ) _ { v } \leq \lambda _ { 1 } ( T _ { d , k } ) f _ { v }
\frac { 1 } { V _ { m } ^ { 2 } }
\log _ { b } ( x ) = { \frac { \log _ { 1 0 } ( x ) } { \log _ { 1 0 } ( b ) } } = { \frac { \log _ { e } ( x ) } { \log _ { e } ( b ) } } .
S = e ^ { i \alpha } \, U ( \infty )
| \Psi \rangle \in \mathbb { C } ^ { 2 ^ { n } }
C _ { i j k l } = \lambda \delta _ { i j } \delta _ { k l } + \mu ( \delta _ { i k } \delta _ { j l } + \delta _ { i l } \delta _ { j k } )
p _ { \mathrm { k i n } } = p - q A \,
F = \mathbf { Q } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } , s _ { 5 } )
c \cdot \sum _ { i } \left( \sum _ { \alpha } a _ { i \alpha } X ^ { \alpha } \right) \otimes b _ { i } = \sum _ { i } \left( \sum _ { \alpha } a _ { i \alpha } X ^ { \alpha } \right) \otimes b _ { i } c .
x = a b c + a b d + a c d + b c d ,
\left[ { \frac { \partial } { \partial x ^ { b } } } , { \frac { \partial } { \partial x ^ { c } } } \right] = 0 .
\operatorname { s u p p } ( T ) = U \setminus \bigcup \{ V \mid \rho _ { V U } T = 0 \} .
\sinh ^ { 2 } { \frac { c } { 2 R } } = \sinh ^ { 2 } { \frac { a } { 2 R } } + \sinh ^ { 2 } { \frac { b } { 2 R } } + 2 \sinh ^ { 2 } { \frac { a } { 2 R } } \sinh ^ { 2 } { \frac { b } { 2 R } } \, .
\mathrm { v e c } ( \mathbf { M } )
y _ { 0 } = - { \frac { 1 } { 4 a } } \; ,
( T x _ { n } ) _ { n \in \mathbb { N } }
\alpha \rightarrow \beta _ { 1 } \mid \beta _ { 2 }
2 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } = 2 4
a = { \frac { F _ { n } } { m } }
{ \mathsf { c o } } { \mathcal { C } } = \left\{ L ^ { c } | L \in { \mathcal { C } } \right\}
f ( x ) = { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } }
{ \frac { d \operatorname { s g n } ( x ) } { d x } } = 2 { \frac { d H ( x ) } { d x } } = 2 \delta ( x ) \, .
x = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } v _ { i } ,
\int \left[ { \frac { \partial } { \partial \theta } } f ( \theta ) \right] \, d \theta = 0 .
{ \mathcal { L } } \, = \, { \mathcal { L } } _ { \mathrm { f i e l d } } + { \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } } = - { \frac { 1 } { 4 \mu _ { 0 } } } F ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } - A _ { \alpha } J ^ { \alpha } \, .
_ { a } D _ { t } ^ { - \alpha } f ( t ) = { } _ { a } I _ { t } ^ { \alpha } f ( t ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) } } \int _ { a } ^ { t } \left( t - \tau \right) ^ { \alpha - 1 } f ( \tau ) \, d \tau
n { \bar { m } } = { \frac { n \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } { \mu _ { M _ { J } } e ^ { { - E _ { M _ { J } } } / { k _ { \mathrm { B } } T } \; } } } { \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } { e ^ { { - E _ { M _ { J } } } / { k _ { \mathrm { B } } T } \; } } } } = { \frac { n \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } { M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } e ^ { { M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H } / { k _ { \mathrm { B } } T } \; } } } { \sum _ { M _ { J } = - J } ^ { J } { e ^ { { M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H } / { k _ { \mathrm { B } } T } \; } } } } .
{ \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ) \mapsto { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime \mu } } } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x ^ { \prime } ) = S { \overline { { \sigma } } } ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } \psi _ { \mathrm { { L } } } ( x )
F ( a ) + c = G ( a ) = \int _ { a } ^ { a } f ( t ) \, d t = 0 ,
V = [ v ( f _ { 1 } ) , \ldots , v ( f _ { r } ) ]
\partial _ { \mu } \left[ { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \varphi ) } } Q [ \varphi ] - f ^ { \mu } \right] \approx 0 .
e ^ { a + b } = e ^ { a } e ^ { b } .
S = { \frac { 1 } { 4 } } \; \; \; c u b i t
m = \cot \beta \, .
{ \mathcal { S } } [ \varphi ] \, = \, \int _ { M } { \mathcal { L } } [ \varphi ( x ) , \partial _ { \mu } \varphi ( x ) , x ] \, d ^ { n } x .
\tau = R C = { \frac { 1 } { 2 \pi f _ { H } } } ,
g _ { 2 } \in G
\operatorname { H d g } ^ { * } ( X ) = \bigoplus _ { k } \operatorname { H d g } ^ { k } ( X )
C l _ { 1 , 3 } ( \mathbb { C } ) = C l _ { 1 , 3 } ( \mathbb { R } ) \otimes \mathbb { C }
c _ { p } = { \frac { \lambda } { T } } = { \frac { \omega } { k } } = { \frac { \Omega ( k ) } { k } } ,
f _ { Z } ( z ) > 0
P = { \frac { X } { N } }
= \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ { \frac { 1 } { M } } \sum _ { m } { \mathrm { T r } } \left\{ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho _ { X ^ { n } \left( m \right) } \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\} \right\} + { \mathrm { T r } } \left\{ { \hat { \Pi } } _ { \rho , \delta } ^ { n } \rho ^ { \otimes n } \right\}
\begin{array} { r l } { ( 2 \zeta _ { 3 } + 1 ) ^ { 2 } } & { { } = 4 \zeta _ { 3 } ^ { 2 } + 4 \zeta _ { 3 } + 1 } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } \nabla ( \mathbf { B } \cdot \mathbf { B } ) = ( \mathbf { B } \cdot \nabla ) \mathbf { B } + \mathbf { B } \times ( \nabla \times \mathbf { B } )
\sec \theta =
X _ { f } : = ( \mathbf { Z } \Gamma / \mathbf { Z } \Gamma f ) { \widehat { \ } } \ ,
f _ { \alpha } ( { \mathbf { x } } ) = \sum _ { | \beta | \leq m - | \alpha | } { \frac { f _ { \alpha + \beta } ( { \mathbf { y } } ) } { \beta ! } } ( { \mathbf { x } } - { \mathbf { y } } ) ^ { \beta } + R _ { \alpha } ( { \mathbf { x } } , { \mathbf { y } } )
r \, d t = n \, V = n \, \sigma \, v \, d t
| { \uparrow } \rangle \langle { \uparrow } | , | { \downarrow } \rangle \langle { \downarrow } |
G \mapsto { \widehat { G } }
m \times b ^ { p }
\begin{array} { r l } { S _ { \mathrm { c } } } & { { } = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } { \mathcal { L } } \, d t = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } m { \dot { x } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) \, d t } \end{array}
\sin { \frac { \pi } { 2 ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 - 0 } } { 2 } }
t _ { L L } ^ { \mu \nu }
\{ U _ { i } : i \in I \}
{ \frac { t ( t + 1 ) } { 2 } } = s ^ { 2 } .
0 \rightarrow L \rightarrow M \rightarrow N \rightarrow 0
\Sigma _ { i } = \Sigma _ { j } , \ \forall i , j
\Gamma _ { \mathrm { r a d } }
\mathrm { { M e c h a n i c a l A d v a n t a g e = { \frac { L e n g t h } { W i d t h } } } }
\pi _ { 1 } ( K ) \cong \Gamma / I .
\nabla \cdot \mathbf { g } = 4 \pi G \rho \,
v : 2 ^ { N } \to \mathbf { R }
{ \mathit { i } } ^ { 2 } = - 1 \ .
z = e ^ { j \omega _ { d } T }
V = V _ { 0 } \otimes \mathbb { C } .
\alpha ^ { \frac { N \pi - 1 } { 4 } } \equiv i ^ { k } { \pmod { \pi } }
u : \mathbb { R } ^ { 2 } \to \mathbb { R } \quad
{ \frac { 5 } { 2 4 } } h ( 1 1 f _ { 1 } + f _ { 2 } + f _ { 3 } + 1 1 f _ { 4 } )
r _ { \mathrm { o u t e r } } \approx r _ { \mathrm { i n n e r } } \approx 3 r _ { \mathrm { { s } } }
f ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ a _ { n } r ^ { n } \cos n \theta - b _ { n } r ^ { n } \sin n \theta \right] + i \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ a _ { n } r ^ { n } \sin n \theta + b _ { n } r ^ { n } \cos n \theta \right] ,
\left( { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { 6 } \times \left( { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 3 }
\begin{array} { r l } { p } & { { } = { \frac { R \, T } { V _ { m } - b } } - { \frac { a \, \alpha } { V _ { m } ^ { 2 } + 2 b V _ { m } - b ^ { 2 } } } } \\ { a } & { { } \approx 0 . 4 5 7 2 4 { \frac { R ^ { 2 } \, T _ { c } ^ { 2 } } { p _ { c } } } } \\ { b } & { { } \approx 0 . 0 7 7 8 0 { \frac { R \, T _ { c } } { p _ { c } } } } \\ { \alpha } & { { } = \left( 1 + \kappa \left( 1 - T _ { r } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) ^ { 2 } } \\ { \kappa } & { { } \approx 0 . 3 7 4 6 4 + 1 . 5 4 2 2 6 \, \omega - 0 . 2 6 9 9 2 \, \omega ^ { 2 } } \\ { T _ { r } } & { { } = { \frac { T } { T _ { c } } } } \end{array}
p - 1 \geq m ( 2 ^ { m } + 1 )
\pi = 4 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \cfrac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 n + 1 } } = 4 \left( { \frac { 1 } { 1 } } - { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 5 } } - { \frac { 1 } { 7 } } + - \cdots \right) \! = { \cfrac { 4 } { 1 + { \cfrac { 1 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 3 ^ { 2 } } { 2 + { \cfrac { 5 ^ { 2 } } { 2 + \ddots } } } } } } } }
v _ { \mathrm { e x h } }
\prod _ { p \leq x } { \frac { p - 1 } { p } }
s = ( \lambda _ { n + 1 } - \lambda _ { n } ) / \langle s \rangle
\cos \alpha \cos \beta
3 4 n ^ { 3 } + 5 1 n ^ { 2 } + 2 7 n + 5
{ \mathfrak { f } } ( \chi ) = \prod _ { p } p ^ { f ( \chi , p ) }
X \colon \Omega \rightarrow S ^ { T }
F _ { 0 } H _ { n } = E _ { 0 , n } ^ { 2 }
\mathbf { v } = \left[ { \begin{array} { l l } { r } & { \angle \theta } \end{array} } \right]
\pi , \mathrm { N } \pi \neq 3 ,
S , V , \{ N _ { i } \}
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } Q _ { N } = I
\left\{ H _ { n } ( i , j ) ~ , \, 1 \leq i \leq j \leq n \right\}
m _ { 1 } = c _ { 2 } , m _ { 2 } = b _ { 1 } \cdot c _ { 3 }
\begin{array} { r l } { X _ { 2 } } & { { } = X _ { 1 } + D \sin \alpha } \\ { Y _ { 2 } } & { { } = Y _ { 1 } + D \cos \alpha } \end{array}
( \theta , W ) ,
( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) \mapsto ( e ^ { 2 \pi i q _ { 1 } / p } \cdot z _ { 1 } , \ldots , e ^ { 2 \pi i q _ { n } / p } \cdot z _ { n } ) .
\forall x _ { 1 } ( - 1 \neq x _ { 1 } ^ { 2 } )
\mathbb { E } _ { X } \left\{ \left\Vert { \sqrt { \Lambda } } \rho _ { X } { \sqrt { \Lambda } } - \rho _ { X } \right\Vert _ { 1 } \right\} \leq 2 { \sqrt { \epsilon } } .
{ D } _ { 7 } ^ { ( 1 ) }
\alpha = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { 2 b c } } \right)
{ \frac { x ^ { n + 1 } } { n + 1 } } = \int x ^ { k + j } \, d x
\mathbf { E } = { \frac { q } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \ { \frac { \mathbf { { \hat { r } } ^ { \prime } } } { | \mathbf { r } ^ { \prime } | ^ { 2 } } }
\left[ L ^ { 2 } , L _ { x } \right] = \left[ L ^ { 2 } , L _ { y } \right] = \left[ L ^ { 2 } , L _ { z } \right] = 0 ~ .
G _ { \mathrm { { F } } } ^ { 0 } \simeq { \frac { \pi \alpha } { { \sqrt { 2 } } ~ M _ { \mathrm { { Z } } } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { { W } } } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { { W } } } } } .
{ f ^ { \# } } ^ { a } = f .
{ \frac { d } { d x } } \left( \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } f ( x , t ) d t \right) = f { \big ( } x , b ( x ) { \big ) } \cdot { \frac { d } { d x } } b ( x ) - f { \big ( } x , a ( x ) { \big ) } \cdot { \frac { d } { d x } } a ( x ) + \int _ { a ( x ) } ^ { b ( x ) } { \frac { \partial } { \partial x } } f ( x , t ) d t
{ \mathsf { R } } ( a \wedge b ) = - { \mathcal { P } } _ { B } ( { \mathsf { S } } ( a ) \times { \mathsf { S } } ( b ) ) .
\binom { 6 } { 5 }
{ \left( \begin{array} { l } { X _ { 1 } } \\ { X _ { 2 } } \end{array} \right) } \sim { \mathcal { N } } \left( { \left( \begin{array} { l } { \mu _ { 1 } } \\ { \mu _ { 2 } } \end{array} \right) } , { \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } & { \rho \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \\ { \rho \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } & { \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right) } \right)
\exp ( - \hbar \omega / k T )
\pm { \frac { 4 } { 3 } } \mu _ { \mathrm { { B } } } B
a ^ { 4 } + b ^ { 4 } + c ^ { 4 } \geq { \frac { d ^ { 4 } } { 2 7 } } .
\left( x , u , w , v _ { i } ^ { \alpha } , v _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { \alpha } , \cdots , v _ { i _ { 1 } \cdots i _ { r } } ^ { \alpha } \right) ,
K ( \Gamma , 1 )
\bigstar \bigstar | | \bigstar |
2 \pi \int _ { a } ^ { b } y f ( y ) \, d y
\begin{array} { r l } { - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { u } ) ] } & { { } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - \Delta r _ { 3 , i } } & { \Delta r _ { 2 , i } } \\ { \Delta r _ { 3 , i } } & { 0 } & { - \Delta r _ { 1 , i } } \\ { - \Delta r _ { 2 , i } } & { \Delta r _ { 1 , i } } & { 0 } \end{array} \right] } \left( { \left[ \begin{array} { l l l } { 0 } & { - \Delta r _ { 3 , i } } & { \Delta r _ { 2 , i } } \\ { \Delta r _ { 3 , i } } & { 0 } & { - \Delta r _ { 1 , i } } \\ { - \Delta r _ { 2 , i } } & { \Delta r _ { 1 , i } } & { 0 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } } \\ { u _ { 3 } } \end{array} \right] } \right) \right) \; \ldots { \mathrm { ~ c r o s s - p r o d u c t ~ a s ~ m a t r i x ~ m u l t i p l i c a t i o n } } } \\ { - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times ( { \boldsymbol { \Delta } } \mathbf { r } _ { i } \times \mathbf { u } ) ] } & { { } = \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } [ \Delta r _ { i } ] ^ { 2 } \right) \mathbf { u } \; \ldots \; \mathbf { u } { \mathrm { ~ i s ~ n o t ~ c h a r a c t e r i s t i c ~ o f ~ } } P _ { i } } \end{array}
{ \sqrt { 2 m ( E - U ( q ) ) } } = p
{ \vec { V } } = V _ { i } { \vec { Z } } ^ { i }
f = | f | ^ { 1 / 2 } \cdot { \big ( } \operatorname { s g n } ( f ) | f | ^ { 1 / 2 } { \big ) } ,
\partial _ { t } { \boldsymbol { q } } = { \underline { { \underline { { \boldsymbol { D } } } } } } \, \nabla ^ { 2 } { \boldsymbol { q } } + { \boldsymbol { R } } ( { \boldsymbol { q } } ) ,
{ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } x } } \mathrm { c o v e r s i n } ( x ) = - \cos { x }
x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y
\gamma \sim H _ { n } - \ln n - { \frac { 1 } { 2 n } } + { \frac { 1 } { 1 2 n ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 1 2 0 n ^ { 4 } } } + \cdots
{ \frac { d ^ { n } f } { d x ^ { n } } } ( x ) = { \frac { \Delta _ { h } ^ { n } [ f ] ( x ) } { h ^ { n } } } + O ( h ) = { \frac { \nabla _ { h } ^ { n } [ f ] ( x ) } { h ^ { n } } } + O ( h ) = { \frac { \delta _ { h } ^ { n } [ f ] ( x ) } { h ^ { n } } } + O \left( h ^ { 2 } \right) .
\delta _ { i j } = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { i = j } \\ { 0 , } & { i \neq j } \end{array} \right. }
L ( H _ { i } ) + L ( F | H _ { i } ) < L ( F )
\theta _ { e } \approx 0
\Delta H _ { m }
1 0 \uparrow \uparrow \uparrow 2
n = 2 \sigma _ { B } T ^ { 3 } / c k _ { B } \approx 1 0 ^ { 5 3 } m ^ { - 3 }
\begin{array} { r l } { { \mathrm { s l o p e } } } & { { } = { \frac { f ( x + E ) - f ( x ) } { E } } } \end{array}
{ \frac { ( n V ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! P } } .
f \in { \mathcal { D } } ( U \times V )
R _ { \mu \nu \rho \sigma } R ^ { \mu \nu \rho \sigma }
{ \frac { \pi } { 4 } } = 6 \arctan { \frac { 1 } { 8 } } + 2 \arctan { \frac { 1 } { 5 7 } } + \arctan { \frac { 1 } { 2 3 9 } }
{ \frac { W _ { n } } { W _ { m } } } = { \frac { n } { m } } .
5 \leq y \leq 1 2 .
V = x ^ { 3 } + a x
I _ { m } \to I _ { n }
| f _ { j } ( z ) - f _ { k } ( z ) | < \epsilon / 3
\frac { F _ { m } z } { 1 - ( F _ { m - 1 } + F _ { m + 1 } ) z + ( - 1 ) ^ { m } z ^ { 2 } }
{ \frac { d } { d x } } a ^ { x } = a ^ { x } \ln ( a ) , \qquad a > 0
\sum _ { i } \sum _ { \alpha } X ^ { \alpha } \otimes a _ { i \alpha } \mapsto \sum _ { i } \sum _ { \alpha } a _ { i \alpha } X ^ { p \alpha } .
\lambda { \mathrm { - } } K { \mathrm { - d e f i n a b l e } }
\begin{array} { r l } { z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } + z _ { 4 } ^ { 2 } } & { { } { \mathrm { ( z e r o ~ p a r t ) } } } \\ { z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } - z _ { 4 } ^ { 2 } } & { { } { \mathrm { ( o v a l ) } } } \\ { z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } - z _ { 4 } ^ { 2 } } & { { } { \mathrm { ( r i n g ) } } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } + z _ { 4 } ^ { 2 } } \\ { - z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } - z _ { 4 } ^ { 2 } } \end{array}
\forall x \ ( x + 0 = x )
m _ { 1 } ( u _ { 1 } ^ { 2 } - v _ { 1 } ^ { 2 } ) = m _ { 2 } ( v _ { 2 } ^ { 2 } - u _ { 2 } ^ { 2 } )
{ \frac { 1 0 } { 3 } } \div 5
\sigma _ { r } \sigma _ { p }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \bigg | } { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } } { \bigg | }
y \ f = \operatorname { l e t } x = f \ x \operatorname { i n } x
s \in \mathbb { C } \setminus \{ 0 , 1 , 2 , \ldots \} ,
F ( y ) = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 1 } } y ( x ) \; \mathrm { d } x
p ^ { 2 } \geq 1 2 { \sqrt { 3 } } \cdot T ,
\Gamma ( i ) = f ^ { - 1 } F ( \{ x \} ) = F | _ { x }
\chi ( 1 , 2 ) = q _ { 2 } + q _ { 2 } q _ { 3 } - q _ { 2 }
m _ { 1 } e ^ { s _ { 1 } } + m _ { 2 } e ^ { s _ { 2 } } = m _ { 1 } e ^ { s _ { 3 } } + m _ { 2 } e ^ { s _ { 4 } }
\psi _ { 0 } ( x , y ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Psi _ { 0 } ( k _ { x } , k _ { y } ) ~ e ^ { i ( k _ { x } x + k _ { y } y ) } ~ d k _ { x } d k _ { y }
{ \frac { - k } { i } } = j
\sum a _ { i } = 1
| C _ { 1 } | = O ( n ^ { \frac { 2 } { 3 } } )
{ \frac { 1 } { 2 } } \mathbf { m } \mathbf { v } ^ { 2 }
P ^ { \mu } = \left( { \frac { E } { c } } , { \vec { p } } \right) = \hbar K ^ { \mu } = \hbar \left( { \frac { \omega } { c } } , { \vec { k } } \right)
{ \textbf { I } } ( \alpha ) = C - { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } .
5 \cdot 2 ^ { 7 } + 1
\int d \mu O _ { i } G e ^ { i S }
X ^ { n } + a X + b ,
\mathbf { x } [ k + 1 ] = e ^ { \mathbf { A } ( k + 1 ) T } \mathbf { x } ( 0 ) + \int _ { 0 } ^ { ( k + 1 ) T } e ^ { \mathbf { A } ( ( k + 1 ) T - \tau ) } \mathbf { B } \mathbf { u } ( \tau ) d \tau
\begin{array} { r l } { 0 . 9 5 } & { { } = 1 - \alpha = P ( - z \leq Z \leq z ) = P \left( - 1 . 9 6 \leq { \frac { { \bar { X } } - \mu } { \sigma / { \sqrt { n } } } } \leq 1 . 9 6 \right) } \end{array}
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { 4 } { 1 + x ^ { 2 } } } \, d x } & { { } = 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d x } { 1 + x ^ { 2 } } } } \end{array}
[ f g , h ] = f [ g , h ] + [ f , h ] g
\mathbf { h } ( t ) = \mathbf { h } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , . . . , q _ { n } ; t )
C _ { \mathrm { d e p } }
Z \propto \exp \left( i W \left( J \right) \right)
T ( X _ { 1 } ^ { n } ) = \left( \operatorname* { m i n } _ { 1 \leq i \leq n } X _ { i } , \operatorname* { m a x } _ { 1 \leq i \leq n } X _ { i } \right)
{ \omega ^ { 2 } } _ { 1 } = - { \omega ^ { 1 } } _ { 2 }
e \in { \mathfrak { g } }
t _ { a } , t _ { b } ,
f ( x ) = x ^ { 5 } - 2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 1 2 x = x ( x + 1 ) ( x - 3 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) .
a \equiv h ^ { 2 } / ( \mu ( 1 - e ^ { 2 } ) )
W _ { \mu \nu } ^ { a }
{ \sqrt { S } } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } .
t = t ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { r } } \, { \mathbf { e } } _ { i _ { 1 } } \otimes { \mathbf { e } } _ { i _ { 2 } } \otimes \cdots \otimes { \mathbf { e } } _ { i _ { r } } ,
f \colon \mathbb { R } ^ { n } \to \mathbb { R }
P _ { f } = \int { \frac { k ^ { 2 } } { 3 ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } } { \frac { 2 d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } , \quad 0 < k < k _ { F } .
\mathbf { x } ( k + 1 ) = \mathbf { A } ( k ) \mathbf { x } ( k ) + \mathbf { B } ( k ) \mathbf { u } ( k )
f ^ { \Delta } ( t ) = { \frac { d f } { d \mu ^ { \Delta } } } ( t ) .
{ \frac { p } { r } } = { \frac { q } { p } } .
{ \boldsymbol { \Omega } } = \omega { \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \cos \varphi } \\ { \sin \varphi } \end{array} \right) } \ ,
[ \operatorname { A } , \, \operatorname { B } ] \; = \; \operatorname { A } \operatorname { B } - \operatorname { B } \operatorname { A }
k = k ^ { \prime } - j k ^ { \prime \prime } = { \sqrt { - ( \omega \mu ^ { \prime \prime } + j \omega \mu ^ { \prime } ) ( \sigma + \omega \epsilon ^ { \prime \prime } + j \omega \epsilon ^ { \prime } ) } }
S _ { j } \subset \{ 1 , . . . \, , n \}
\int _ { 0 } ^ { a } H _ { x , 3 } \, d x = a A - { \frac { 1 } { 2 } } H _ { a , 2 } ,
0 \leq n < 2 p
H ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { s g n } ( x ) .
\forall x , y : \neg \; ( x < y \; \wedge \; y < x )
\sigma _ { \mathrm { e s s } , k } ( T ) = \partial \mathbb { D } _ { 1 }
n / \varphi ( n - 1 ) \in O ( \log \log n )
{ \bar { \psi } } \psi
\arcsin ( \alpha )
\gamma \in \Gamma ^ { * } \}
\partial \sigma : = \sum _ { j = 0 } ^ { q } ( - 1 ) ^ { j + 1 } \partial _ { j } \sigma
{ \mathrm { R } } = \sigma
\alpha = 0 ^ { \circ }
e ^ { i \phi ( x ) }
H _ { x } + H _ { p } \geq \log \left( { \frac { e \, h } { 2 \, x _ { 0 } \, p _ { 0 } } } \right)
f ( x ) = \sum _ { \nu = 1 } ^ { n } c _ { \nu } \rho \left( { \frac { \theta _ { \nu } } { x } } \right)
\sin { \frac { \pi } { 3 4 } }
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / x } & { x \not = 0 } \\ { 0 } & { x = 0 } \end{array} \right. }
{ \frac { 4 } { 3 } } h ( 2 f _ { 1 } - f _ { 2 } + 2 f _ { 3 } )
\Delta \varepsilon _ { \mathrm { e } } / 2
\operatorname* { i n f } _ { \delta > 0 } C ( \delta ) = 0
\exists Z \forall n ( n \in Z \leftrightarrow n \not \in Z )
\varphi = { \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } { \frac { q } { \left| \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { q } ( t _ { r e t } ) \right| - { \frac { \mathbf { v } _ { q } ( t _ { r e t } ) } { c } } \cdot ( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { q } ( t _ { r e t } ) ) } }
a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d
T _ { a } f ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } ( I - ( a / N ) D ) ^ { N } f ( x ) .
c _ { s } = ( \gamma Z k T _ { \mathrm { e } } / m _ { \mathrm { i } } ) ^ { 1 / 2 } = 9 0 . 8 5 ( \gamma Z T _ { e } / \mu ) ^ { 1 / 2 } ~ \mathrm { m / s } ,
{ \frac { \partial } { \partial b } } \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right) = f ( b ) , \qquad { \frac { \partial } { \partial a } } \left( \int _ { a } ^ { b } f ( x ) \, d x \right) = - f ( a ) .
Z [ J ] = \int { \mathcal { D } } \phi e ^ { - \int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + J \phi \right) } .
= G _ { 0 } + ( G _ { 0 } - G _ { \infty } ) { \frac { - T } { 1 + T } }
{ \bar { u } } \approx - { \frac { 1 } { 8 } } { \frac { g H ^ { 2 } } { c h } } .
V _ { i } = Z _ { i } I = \left( { \frac { Z _ { i } } { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } + \cdots + Z _ { n } } } \right) V
\partial _ { t } \psi \, i \sigma _ { 3 } \, \hbar = H _ { S } \psi - { \frac { e \hbar } { 2 m c } } \, \mathbf { B } \psi \sigma _ { 3 } ,
U { \boldsymbol { \Sigma } } V ^ { * }
\scriptstyle { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \mathrm { L S B }
W { \mathrm { - F D R } } = E \left( { \frac { \sum w _ { i } V _ { i } } { \sum w _ { i } R _ { i } } } \right)
y \in \{ 0 , 1 \} ^ { n }
S [ \gamma ] = r \int _ { a } ^ { b } { \sqrt { \theta ^ { 2 } + \phi ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } } \, d t .
\mathrm { d } U = \delta Q - \delta W
\scriptstyle { \vec { S } }
\lambda ( G ) \geq \lambda _ { 2 }
U ( x ) = e ^ { i \alpha ( x ) }
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { n } e ^ { x } } { ( e ^ { x } - 1 ) ^ { 4 } } } \mathrm { d } x = { \frac { n ! } { 6 } } { \bigl ( } \zeta ^ { n - 2 } - 3 \zeta ^ { n - 1 } + 2 \zeta ^ { n } { \bigr ) } = n ! { \frac { \zeta ( n - 2 ) - 3 \zeta ( n - 1 ) + 2 \zeta ( n ) } { 6 } } .
= 3 0 \times 8 0 + 5 0 ( 7 - 3 ) + 2 5 = 2 6 2 5
g - 1 = \deg ( K ) + 1 - g
p = k _ { \mathrm { { H } } } \, c
w _ { C } = { \frac { q L ^ { 4 } } { 8 E I } }
\left[ [ 5 , 1 , 3 \right] ]
\frac { a b } { 2 }
y _ { 1 } ^ { \prime } - { \frac { y _ { 2 } ^ { \prime } } { y _ { 2 } } } y _ { 1 } = - W ( x ) / y _ { 2 }
q = \| \mathbf { u } \|
\left( - { \frac { 3 } { 2 } } \right) + \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 3 \left( - { \frac { 3 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) } { 2 } } = - { \frac { 3 } { 2 } } .
f : V \rightarrow \mathbb { \mathbb { C } }
- 2 \, { \boldsymbol { \Omega \times v } }
\omega ^ { < \omega }
\rho = \sum _ { i } \rho _ { i } | \psi _ { i } \rangle \langle \psi _ { i } |
F _ { \mathrm { s f } }
\xi ( \alpha ) \approx { \sqrt { 1 - \alpha ^ { 3 } } }
= f _ { 0 } { \sqrt { \frac { \mathrm { S N R } + 1 + { \frac { B ^ { 2 } } { 1 2 f _ { 0 } ^ { 2 } } } } { \mathrm { S N R } + 1 } } }
\ x ^ { 2 } - P y ^ { 2 } = 1 ,
v _ { f } = c \left( { \frac { f } { f _ { 0 } } } - 1 \right)
| 0 \rangle \equiv | 0 , 1 \rangle _ { V H }
e \approx 1 . 6 0 2 \ 1 7 6 \ 5 6 5 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \; \; \mathrm { C } .
V = { \bigg ( } 4 5 5 + { \frac { 1 } { 9 } } { \bigg ) } \; \; \; k h a r
\begin{array} { r l } { G ( x , s ) } & { { } = { \frac { 1 } { ( \alpha - \gamma ) ^ { 2 } } } \Theta ( x - s ) \operatorname { e } ^ { - \gamma ( x - s ) } - { \frac { 1 } { ( \alpha - \gamma ) ^ { 2 } } } \Theta ( x - s ) \operatorname { e } ^ { - \alpha ( x - s ) } + { \frac { 1 } { \gamma - \alpha } } \Theta ( x - s ) \, ( x - s ) \operatorname { e } ^ { - \alpha ( x - s ) } } \end{array}
\langle \cdot , \cdot \rangle _ { \Phi }
W ( n , z e ^ { z } ) = z
q = a + b \mathbf { i } + c \mathbf { j } + d \mathbf { k } = a + \mathbf { v }
\alpha _ { \mathrm { { L } } } = \alpha _ { \mathrm { { B } } } = 1
\alpha = f ( x ^ { \prime } ) / f ( x _ { t } ) = P ( x ^ { \prime } ) / P ( x _ { t } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to a ^ { - } }
X ^ { \prime \prime } ( x ) = - \lambda X ( x ) .
e ^ { \pi | \xi | ^ { 2 } } { \hat { f } } \in { \mathcal { S } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { d } ) ~ ,
S _ { n } \rightarrow S , \partial S _ { n } \rightarrow \Gamma
| \psi _ { 2 } \rangle
x ( t ) = p - { \frac { 1 } { 5 } } p ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 1 7 5 } } p ^ { 3 } - { \frac { 2 3 } { 7 8 7 5 } } p ^ { 4 } - { \frac { 1 8 9 4 } { 3 9 3 1 8 7 5 } } p ^ { 5 } - { \frac { 3 2 9 3 } { 2 1 8 9 6 8 7 5 } } p ^ { 6 } - { \frac { 2 4 1 8 0 9 2 } { 6 2 0 7 7 6 4 0 6 2 5 } } p ^ { 7 } - \ \cdots \ { \bigg | } { p = \left( { \frac { 3 } { 2 } } t \right) ^ { 2 / 3 } }
A = \left( { \begin{array} { c r r r r r } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} } \right) .
{ \frac { J } { \Delta m } } = { \frac { F } { p } } = V _ { \mathrm { { e x h } } }
A = B = { \frac { 1 } { 5 } } M ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) ,
\theta = a ( x , u , u _ { 1 } ) d x + b ( x , u , u _ { 1 } ) d u + c ( x , u , u _ { 1 } ) d u _ { 1 }
\frac { ( 2 \lambda - 1 ) ! } { 2 ^ { \lambda - 1 } ( \lambda - 1 ) ! }
( R / I ) / ( J / I )
\nabla ^ { 2 } \varphi = - { \frac { \rho } { \epsilon _ { 0 } } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \, d x = { \sqrt { \pi } }
\frac { 1 } { 2 }
\{ U _ { \alpha } \} _ { \alpha \in A }
c = { \frac { \sigma _ { \varepsilon } } { V } } = { \frac { \varepsilon } { d } }
\left( { \frac { p } { q } } \right) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \left( { \frac { q } { p } } \right) } & { p \equiv 1 { \bmod { 4 } } \quad { \mathrm { ~ o r ~ } } \quad q \equiv 1 { \bmod { 4 } } } \\ { - \left( { \frac { q } { p } } \right) } & { p \equiv 3 { \bmod { 4 } } \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \quad q \equiv 3 { \bmod { 4 } } } \end{array} \right. }
\int \operatorname { a r c o t h } \, x \, d x = x \, \operatorname { a r c o t h } \, x + { \frac { \ln \left( x ^ { 2 } - 1 \right) } { 2 } } + C , { \mathrm { ~ f o r ~ } } \vert x \vert > 1
P ( A \lor B ) = P ( A ) + P ( B ) , \qquad { \mathrm { i f ~ } } P ( A \land B ) = 0
G ( y _ { 1 } ) + G ( y _ { 2 } ) = G ( y _ { 1 } + y _ { 2 } )
\Re ( s ) = 1 , 2 , \dots , n - 1
\mathbf { x } _ { \mathrm { i } }
T = I + { \frac { 1 } { 2 } } B - 1
X f ( p ) : = \left. { \frac { d } { d t } } f ( \gamma ( t ) ) \right| _ { t = 0 } .
x ^ { 3 } = x + 1 .
P \left( \omega < { \frac { X } { a } } \right) = \alpha .
\mathbf { y } ^ { \prime } = \mathbf { F } ( x , \mathbf { y } )
T = x \sinh ( \alpha \tau ) , \quad X = x \cosh ( \alpha \tau )
A = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { ( a + b + c ) ( - a + b + c ) ( a - b + c ) ( a + b - c ) } }
0 \leq x _ { 1 } \leq 1
\mathbf { A } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } { \frac { \Delta \mathbf { V } } { \Delta t } } = { \frac { d \mathbf { V } } { d t } } = { \dot { \mathbf { V } } } = { \dot { v } } _ { x } { \hat { \imath } } + { \dot { v } } _ { y } { \hat { \jmath } } + { \dot { v } } _ { z } { \hat { k } }
Q ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = 0
\phi : { \mathcal { E } } _ { 0 } \to { \mathcal { E } } _ { n } [ + ( n - 1 ) ]
| G | = 8 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 4 8
\mu = \left( m _ { 1 } m _ { 2 } \right) / \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right)
\ { \mathrm { A R } }
P ( X \in E ) = \int _ { x \in E } f ( x ) \, d x \, .
E _ { \mathrm { K } } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \mathbf { v } _ { i } \cdot \mathbf { v } _ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \right) \cdot \left( { \boldsymbol { \omega } } \times \Delta \mathbf { r } _ { i } + \mathbf { V } _ { \mathbf { C } } \right) ,
c _ { 2 } = - { \frac { 3 4 1 } { 8 0 0 0 } } ,
C = e ^ { - r ( T - t ) } N ( d _ { 2 } ) .
{ \frac { 0 . 1 0 7 } { 0 . 5 3 2 ^ { 2 } } } = 0 . 3 8
\begin{array} { r l } { m _ { 1 } m _ { 2 } } & { { } = e ^ { \frac { V _ { 1 } } { V _ { e } } } e ^ { \frac { V _ { 2 } } { V _ { e } } } } \end{array}
{ \bar { D } } = { \frac { 4 { \bar { B } } ^ { 3 } } { { \bar { \boldsymbol { \omega } } } ^ { 2 } } }
{ \mathit { C T } } _ { f } ( a )
\mu ( x ) = E ( Y | X = x )
\begin{array} { r l } { s _ { 0 } } & { { } = x _ { 0 } + x _ { 1 } + x _ { 2 } , } \\ { s _ { 1 } } & { { } = x _ { 0 } + \xi x _ { 1 } + \xi ^ { 2 } x _ { 2 } , } \\ { s _ { 2 } } & { { } = x _ { 0 } + \xi ^ { 2 } x _ { 1 } + \xi x _ { 2 } , } \end{array}
\mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } }
\operatorname { K } _ { \mathbf { X X } } = \operatorname { v a r } ( \mathbf { X } )
\rho = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \sqrt { 5 } } - 1 )
\operatorname { G a l } \left( { \overline { { \mathbf { F } _ { q } } } } / \mathbf { F } _ { q } \right) ,
2 G ( 1 + \nu ) = E = 3 K ( 1 - 2 \nu )
T _ { \alpha \beta } { } ^ { \lambda } \, \delta _ { \lambda } { } ^ { \gamma } = T _ { \alpha \beta } { } ^ { \gamma }
{ \mathrm { l e n g t h } } = \int _ { y _ { 1 } } ^ { y _ { 2 } } { \sqrt { g _ { \alpha \beta } { \frac { d x ^ { \alpha } } { d \gamma } } { \frac { d x ^ { \beta } } { d \gamma } } } } \, d \gamma \, ,
{ \boldsymbol { \mu } } _ { \mathrm { I } } = g _ { \mathrm { I } } \mu _ { \mathrm { N } } \mathbf { I } ,
- \arctan \left( { \frac { \mathrm { I m } [ H ( s ) ] } { \mathrm { R e } [ H ( s ) ] } } \right)
[ \Pi ( \Lambda ) P ] ( u ) = P \left\{ { \begin{array} { l l l l } { \eta } & { \zeta } & { \theta } & { } \\ { \alpha } & { \beta } & { \gamma } & { \; u } \\ { \alpha ^ { \prime } } & { \beta ^ { \prime } } & { \gamma ^ { \prime } } & { } \end{array} } \right\} ,
\mathbf { b } = ( b _ { x } , b _ { y } , b _ { z } )
{ \frac { R } { Q _ { o } } } = { \frac { V ^ { 2 } } { \omega _ { o } U } } = { \frac { 2 \left( \int { { \overrightarrow { E } } \cdot d l } \right) ^ { 2 } } { \omega _ { o } \mu _ { o } \int { | { \overrightarrow { H } } | ^ { 2 } d V } } } = { \frac { 2 k } { \omega _ { o } } }
d e ( x ) + \operatorname { J } ( x ) e ( x ) = 0 .
x ^ { 2 } + ( x + 1 ) ^ { 2 } + \cdots + ( x + q ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } = ( p + 1 ) ^ { 2 } ,
{ \sqrt { s } } = 2 E
x \mapsto x ^ { 2 } ,
\forall x \forall y [ \forall z ( z \in x \Leftrightarrow z \in y ) \Rightarrow \forall z ( x \in z \Leftrightarrow y \in z ) ]
{ \mathcal { L } } = i { \bar { \psi } } ^ { i } \gamma ^ { \mu } ( D _ { \mu } ) ^ { i j } \psi ^ { j } - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a , \mu \nu } - m { \bar { \psi } } ^ { i } \psi ^ { i } ,
c \Delta \log \Delta
k _ { 2 } = f ( t _ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } h , \ y _ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } h k _ { 1 } )
\langle R _ { x } ^ { 2 } \rangle = \langle R _ { y } ^ { 2 } \rangle = \langle R _ { z } ^ { 2 } \rangle = N \, { \frac { l ^ { 2 } } { 3 } }
0 = u _ { 1 } ^ { \prime } y _ { 1 } ^ { ( n - 2 ) } + u _ { 2 } ^ { \prime } y _ { 2 } ^ { ( n - 2 ) } + \cdots + u _ { n } ^ { \prime } y _ { n } ^ { ( n - 2 ) } ,
\aleph _ { 0 } \rightarrow ( \aleph _ { 0 } ) _ { k } ^ { n }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, \delta \{ d x \} = f ( 0 )
{ \binom { 2 p - 1 } { p - 1 } } \equiv 1 { \pmod { p ^ { 4 } } } .
\mathrm { C O P } _ { \mathrm { h e a t i n g } } \leq { \frac { T _ { \mathrm { { H } } } } { T _ { \mathrm { { H } } } - T _ { \mathrm { { C } } } } } = \mathrm { C O P } _ { \mathrm { h e a t i n g , c a r n o t } }
f ( x ) \to L { \mathrm { ~ a s ~ } } x \to c
0 = { \frac { d A } { d t } } A ^ { \mathrm { T } } + \left( { \frac { d A } { d t } } A ^ { \mathrm { T } } \right) ^ { \mathrm { T } } = W + W ^ { \mathrm { T } }
{ \frac { M _ { 0 } ^ { \mathrm { a c t } } M _ { 1 } ^ { \mathrm { p a s s } } } { r ^ { 2 } m _ { 1 } ^ { \mathrm { i n e r t } } } } = { \frac { M _ { 0 } ^ { \mathrm { a c t } } M _ { 2 } ^ { \mathrm { p a s s } } } { r ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { \mathrm { i n e r t } } } }
{ \mathrm { H o m } } ^ { H } ( W _ { \theta } , V ^ { \prime } ) \cong { \mathrm { H o m } } ^ { G } ( V _ { \rho } , V ^ { \prime } ) ,
{ \boldsymbol { \sigma } } _ { 0 } ^ { 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( \uparrow \downarrow + \downarrow \uparrow ) \; ;
p _ { n + 1 } - p _ { n } = O ( p _ { n } ^ { 0 . 5 2 5 } )
\sin ^ { 2 } \Omega \cos \psi \, d \cos \psi
\mathbb { E } [ R ( n ) / S ( n ) ] = C n ^ { H }
\begin{array} { r l } { V _ { 2 k } ( R ) } & { { } = { \frac { \pi ^ { k } } { k ! } } R ^ { 2 k } \, , } \\ { V _ { 2 k + 1 } ( R ) } & { { } = { \frac { 2 ^ { k + 1 } \pi ^ { k } } { ( 2 k + 1 ) ! ! } } R ^ { 2 k + 1 } = { \frac { 2 ( k ! ) ( 4 \pi ) ^ { k } } { ( 2 k + 1 ) ! } } R ^ { 2 k + 1 } \, . } \end{array}
\hbar / E _ { \mathrm { h } }
\! \, ( 1 - p + p e ^ { i t } ) ^ { n }
r _ { N } ^ { k } ( m ) < c n ^ { { \frac { N } { k } } - 1 }
\mathrm { X } = { \mathrm { H o m } } ( A , \mathbb { C } ^ { \times } ) .
d l ^ { 2 } = { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - \kappa { \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } } } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 }
p \equiv \pm q { \bmod { 4 a } }
\sigma ( n ) < H _ { n } + \log ( H _ { n } ) e ^ { H _ { n } }
C D = { \frac { 1 } { n } } { \frac { \sum _ { j } { | m - x _ { j } | } } { m } }
\cot A + \cot B + \cot C = { \sqrt { 7 } } ,
\mathbf { t } _ { 0 } = \mathbf { t } { \frac { d { \Gamma } } { d \Gamma _ { 0 } } } = { \boldsymbol { N } } ^ { T } \cdot \mathbf { n } _ { 0 } = { \boldsymbol { P } } \cdot \mathbf { n } _ { 0 }
{ \bar { \varepsilon } } _ { A } \, \equiv \, ( \varepsilon _ { A } + \sigma _ { A } )
X = { \frac { c ^ { 2 } } { \alpha } } \cosh { \frac { \alpha \tau } { c } }
{ \mathcal { E } } = - { \frac { \mathrm { d } \Phi } { \mathrm { d } t } } ,
f ^ { \prime } ( x ) = x ^ { 2 } - 3
A = 4 \pi r ^ { 2 } ,
f ( x ) = { \frac { x ^ { 9 } - 2 x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 7 x ^ { 4 } + 1 3 x ^ { 3 } - 1 1 x ^ { 2 } + 1 2 x - 4 } { x ^ { 7 } - 3 x ^ { 6 } + 5 x ^ { 5 } - 7 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 3 x - 1 } }
k \in \mathbb { Z }
B ( t _ { 0 } ) = \beta _ { 0 } ^ { ( n ) } .
u = { \frac { G } { 4 \mu } } ( R ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) .
{ \binom { n } { k } } = { \binom { n - 1 } { k - 1 } } + { \binom { n - 1 } { k } } ,
\mathbf { v } _ { 2 } = ( 0 , 2 , 1 )
f ( \Phi , I ) = 0
2 \pi f ( - \nu )
x ( n a + m b ) + y c = ( x n ) a + ( x m ) b + y c = \operatorname* { g c d } ( a , b , c ) .
x _ { 0 } ^ { \mu } = 0
\varphi ( 0 ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } \ln ( 1 ) \, d x = \int _ { 0 } ^ { \pi } 0 \, d x = 0 .
\langle x \wedge \mathbf { v } , \mathbf { w } \rangle = \langle \mathbf { v } , i _ { x ^ { \flat } } \mathbf { w } \rangle
D ^ { + } ( { \mathcal { A } } ) \rightarrow K ^ { + } ( \mathrm { I n j } ( { \mathcal { A } } ) )
Y _ { 1 } ^ { - 1 } ( \theta , \varphi ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { \frac { 3 } { 2 \pi } } } \, \sin \theta \, e ^ { - i \varphi }
B _ { j , k } = \{ c _ { j } = 1 \} \cap \{ c _ { k } = 1 \}
K ^ { \mu } = \left( { \frac { \omega } { c } } , k _ { x } , k _ { y } , k _ { z } \right)
\left| x - { \frac { p } { q } } \right| = { \frac { | c q - d p | } { d q } } = 0 \, ,
E _ { n } = - { \frac { m _ { e } e ^ { 4 } } { 2 ( 4 \pi \varepsilon _ { 0 } \hbar ) ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } = - { \frac { 1 3 . 6 \, { \mathrm { e V } } } { n ^ { 2 } } } .
\zeta = \varphi / c ^ { 2 }
{ \frac { d i _ { i } ( U _ { g } ) } { d U _ { g } } } = - e n _ { i } S _ { F } { \frac { e Z _ { i } } { M _ { i } } } f \left( { \sqrt { \frac { 2 e Z _ { i } U _ { g } } { M _ { i } } } } \right)
\theta \in \Lambda ^ { 1 } J ^ { r } \pi
\langle \phi | S | \phi \rangle = \sum _ { i , j } c _ { i } ^ { * } c _ { j } \langle f _ { i } | S | f _ { j } \rangle = \sum _ { i , j } c _ { i } ^ { * } c _ { j } \delta _ { i j } \lambda _ { i } = \sum _ { i } | c _ { i } | ^ { 2 } \lambda _ { i } .
\operatorname* { P r } [ e = H \mid q ] = { \frac { f ( q \mid H ) } { f ( q \mid H ) + f ( q \mid L ) } }
{ \frac { \partial { \bar { u _ { i } } } } { \partial t } } + { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } \left( { \overline { { u } } } _ { i } { \overline { { u } } } _ { j } \right) = - { \frac { 1 } { \rho } } { \frac { \partial { \overline { { p } } } } { \partial x _ { i } } } + 2 \nu { \frac { \partial } { \partial x _ { j } } } { \bar { S } } _ { i j } - { \frac { \partial \tau _ { i j } ^ { r } } { \partial x _ { j } } }
\mathbf { v } = { \frac { d \mathbf { r } } { d t } }
| G | = [ G : H ] | H |
\phi : R ^ { 1 , 3 } \mapsto R ^ { 1 , 3 }
\begin{array} { r l } { A z { \bar { z } } + B z + C { \bar { z } } + D } & { { } = 0 } \\ { A { \frac { 1 } { w } } { \frac { 1 } { \bar { w } } } + B { \frac { 1 } { w } } + C { \frac { 1 } { \bar { w } } } + D } & { { } = 0 } \\ { A + B { \bar { w } } + C w + D w { \bar { w } } } & { { } = 0 } \\ { D { \bar { w } } w + C w + B { \bar { w } } + A } & { { } = 0 . } \end{array}
= \sum _ { i } | \langle \psi | i \rangle | ^ { 2 } | \langle i | \varphi \rangle | ^ { 2 } = \sum _ { i } | \psi _ { i } | ^ { 2 } | \varphi _ { i } | ^ { 2 } .
\mathbf { L } = \left( \mathbf { r } - \mathbf { r } _ { 0 } \right) \times \mathbf { p }
t \in [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ]
\mathbf { \partial } [ \mathbf { X } ] = \eta ^ { \mu \nu } .
| \psi \rangle \langle \phi | : | \xi \rangle \mapsto | \psi \rangle \langle \phi | \xi \rangle ~ .
D _ { \alpha } ( P \| Q ) = { \frac { 1 } { \alpha - 1 } } \log { \Bigg ( } \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { p _ { i } ^ { \alpha } } { q _ { i } ^ { \alpha - 1 } } } { \Bigg ) }
\mathbf { \partial } \cdot \mathbf { J } = \partial _ { t } \rho + { \vec { \mathbf { \nabla } } } \cdot { \vec { \mathbf { j } } } = 0
\mu _ { 0 } = { \frac { Z _ { 0 } } { c } }
\mathbb { O P } ^ { 2 }
\scriptstyle \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \mathbf { P } ^ { k }
\textstyle { \int _ { 1 } ^ { 0 } d x = - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x = - 1 }
C : { \mathcal { X } } ^ { * } \rightarrow \Sigma ^ { * }
B _ { \theta } \in D
x _ { k } [ n ] \ \triangleq { \left\{ \begin{array} { l l } { x [ n + k L ] , } & { 1 \leq n \leq L + M - 1 } \\ { 0 , } & { { \textrm { o t h e r w i s e } } . } \end{array} \right. }
D ^ { n } ( f ) = ( \underbrace { D \circ D \circ D \circ \cdots D } _ { n } ) ( f ) = \underbrace { D ( D ( D \cdots } _ { n } ( f )
\begin{array} { r l } { \mathbf { a } \cdot \mathbf { b } } & { { } = a _ { 1 } b _ { 1 } + a _ { 2 } b _ { 2 } + a _ { 3 } b _ { 3 } } \\ { \mathbf { a } \wedge \mathbf { b } } & { { } = ( a _ { 2 } b _ { 3 } - a _ { 3 } b _ { 2 } ) \mathbf { e } _ { 2 3 } + ( a _ { 3 } b _ { 1 } - a _ { 1 } b _ { 3 } ) \mathbf { e } _ { 3 1 } + ( a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } ) \mathbf { e } _ { 1 2 } . } \end{array}
\begin{array} { l l l } { \operatorname { G a l } ( K / v ) } & { \twoheadrightarrow } & { \operatorname { G a l } ( K _ { w } / k _ { v } ) } \\ { \downarrow } & { } & { \downarrow } \\ { G } & { \twoheadrightarrow } & { G _ { w } } \end{array}
\Delta U = Q - W .
\mathbf { M T F ( \xi , \eta ) } = | \mathbf { O T F ( \xi , \eta ) } |
{ \hat { \boldsymbol { \theta } } } = - \sin ( \theta ) { \hat { \mathbf { x } } } + \cos ( \theta ) { \hat { \mathbf { y } } }
S ( \phi , \mathbf { A } ) = \int { \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } } \mathop { \textrm { t r } } ( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) + | D \phi | ^ { 2 } + V ( | \phi | )
\operatorname* { l i m s u p } _ { x \to x _ { \pm } } \| y ( x ) \| \to \infty
- { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } y } } \cdot { \frac { d y } { d x } } = 1
{ \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 5 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) / \cos ^ { 2 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 5 } ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) / \cos ^ { 2 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ^ { 5 } ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) / \cos ^ { 2 } ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } = 0 .
{ \sqrt { 7 } } \arctan ( { { \sqrt { 7 } } / 3 } )
\Delta p _ { x }
\rho = \tau \oplus \eta \oplus 1
\operatorname { G L } ( V )
\operatorname { c l } \left( \cup _ { i \in \mathbb { N } } \operatorname { i n t } S _ { i } \right) = \operatorname { c l } \operatorname { i n t } \left( \cup _ { i \in \mathbb { N } } S _ { i } \right)
A \otimes _ { R } B : = F ( A \times B ) / G
= \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } f ( x ) e ^ { - 2 \pi i x \cdot \nu } \left( \int _ { \mathbb { R } ^ { n } } g ( y ) e ^ { - 2 \pi i y \cdot \nu } \, d y \right) \, d x
m _ { t o t } \approx 1 . 5 \, { \mathrm { t o n s } }
C _ { R } = { \sqrt { \frac { K E _ { \mathrm { ( a f t e r ~ i m p a c t ) } } } { K E _ { \mathrm { ( b e f o r e ~ i m p a c t ) } } } } } = { \sqrt { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } m v ^ { 2 } } { { \frac { 1 } { 2 } } m u ^ { 2 } } } } = { \sqrt { \frac { v ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } } = { \frac { v } { u } }
c _ { n } = { \frac { 1 } { T } } \int _ { - { \frac { T } { 2 } } } ^ { \frac { T } { 2 } } f ( x ) \, e ^ { - 2 \pi i \left( { \frac { n } { T } } \right) x } \, d x .
\kappa _ { 0 } ( { \mathcal { B } } )
V ( r ) = { \frac { - e ^ { 2 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } r } }
\varphi ( x ) = \int _ { V } { \frac { \rho ( x ^ { \prime } ) } { 4 \pi \varepsilon | x - x ^ { \prime } | } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } ~ .
\operatorname* { d e t } { \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) } = \operatorname* { d e t } ( A ) \times \operatorname* { d e t } \left( D - C A ^ { - 1 } B \right) .
{ \mathcal { L } } ^ { - 1 } \! \left\{ { \frac { 1 } { s + a } } \right\} * { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \! \left\{ { \frac { 1 } { s + b } } \right\} = e ^ { - a t } * e ^ { - b t } = \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - a x } e ^ { - b ( t - x ) } \, d x = { \frac { e ^ { - a t } - e ^ { - b t } } { b - a } } .
\nabla _ { { \dot { \gamma } } ( 0 ) } e _ { \alpha } = \sum _ { \beta } e _ { \beta } \omega _ { \alpha } ^ { \beta } ( { \dot { \gamma } } ( 0 ) )
\mathbf { F } = - \nabla \Phi + \nabla \times \mathbf { A } .
\mu ( A ) \leq \mu { \Big ( } \bigcup _ { j = 1 } ^ { \infty } B _ { j } { \Big ) } \leq \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \mu ( B _ { j } ) ,
| 1 \rangle = { \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
\int _ { f ( U ) } \phi ( \mathbf { v } ) \, d \mathbf { v } = \int _ { U } \phi ( f ( \mathbf { u } ) ) \left| \operatorname* { d e t } ( \operatorname { D } f ) ( \mathbf { u } ) \right| \, d \mathbf { u } .
\begin{array} { l } { \cos \alpha = { \frac { \cos \alpha ^ { \prime } + { \frac { v } { c } } } { 1 + { \frac { v } { c } } \cos \alpha ^ { \prime } } } , \ \sin \alpha = { \frac { \sin \alpha ^ { \prime } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } { 1 + { \frac { v } { c } } \cos \alpha ^ { \prime } } } , \ \tan \alpha = { \frac { \sin \alpha ^ { \prime } { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } { \cos \alpha ^ { \prime } + { \frac { v } { c } } } } , \ \tan { \frac { \alpha } { 2 } } = { \sqrt { \frac { c - v } { c + v } } } \tan { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } } \\ { \cos \alpha ^ { \prime } = { \frac { \cos \alpha - { \frac { v } { c } } } { 1 - { \frac { v } { c } } \cos \alpha } } , \ \sin \alpha ^ { \prime } = { \frac { \sin \alpha { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } { 1 - { \frac { v } { c } } \cos \alpha } } , \ \tan \alpha ^ { \prime } = { \frac { \sin \alpha { \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } } } { \cos \alpha - { \frac { v } { c } } } } , \ \tan { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } = { \sqrt { \frac { c + v } { c - v } } } \tan { \frac { \alpha } { 2 } } } \end{array}
a _ { n } = 2 ^ { 2 ^ { n } } + 1 \, .
\mathrm { R e } ( z ) \leq | z |
\operatorname { A s s } ( M / N ) = \{ { \mathfrak { p } } _ { 1 } , \dots , { \mathfrak { p } } _ { n } \}
N \left( u \right) = X
D _ { 1 } ( D _ { 1 } \neq \mathbb { C } )
{ \left| \begin{array} { l l } { x - x _ { 1 } } & { y - y _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } - x _ { 1 } } & { y _ { 2 } - y _ { 1 } } \end{array} \right| } = 0 .
\left. { \frac { d z } { d x } } \right| _ { x } = ( f \circ g ) ^ { \prime } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } t \cot ( t ) = 1
\operatorname { r a n } ( P ) \oplus \operatorname { r a n } ( 1 - P )
\| { \hat { r } } \| ^ { 2 }
e ^ { i k f \cos \theta }
M f = Y \cup _ { f } ( X \times I )
f _ { x } ( y ) = x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 } .
{ \frac { \partial \mathbf { j } } { \partial t } } = { \frac { n e ^ { 2 } } { m } } \mathbf { E } , \qquad \mathbf { \nabla } \times \mathbf { j } = - { \frac { n e ^ { 2 } } { m } } \mathbf { B } .
I = \left( \left| e _ { x } \right| ^ { 2 } + \left| e _ { y } \right| ^ { 2 } \right) \, { \frac { 1 } { 2 \eta } }
t = t _ { \mathrm { t h e n } } + \lambda _ { \mathrm { t h e n } } / c \, .
\rho { \frac { D \mathbf { v } } { D t } } = - \nabla p + \mu \nabla ^ { 2 } \mathbf { v } + \rho \mathbf { f } .
K _ { 1 } = \mathbf { Q } [ X ] / ( X ^ { 3 } - 2 )
d = { \sqrt { 2 R h } } \, .
y ( 3 ) = y _ { 3 } = y _ { 0 } - 3 y _ { 1 } + 3 y _ { 2 }
P = ( P _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } \dots P _ { r } ^ { n _ { r } } ) ^ { \gamma }
\operatorname* { P r } ( \lnot Q \mid P ) = 1
f | _ { S } ( S ) = f ( S )
\Delta f = { \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } } \partial _ { i } { \sqrt { | g | } } \partial ^ { i } f = \partial _ { i } \partial ^ { i } f
k ( b - 1 ) ^ { k + 1 } \geq n \geq b ^ { k - 1 }
\cos \theta = { \frac { \mathrm { a d j a c e n t } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { b } { h } }
( t _ { x } , t _ { y } ) ,
a \approx ( b c ) ^ { 2 } f
n \in \mathbb { N }
\vec { R ( t ) }
{ \mathrm { s h a v e s } } ( x , y )
= 2 \arctan { \frac { 1 } { 5 } } + 2 \arctan { \frac { 1 } { 5 } }
= { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } } } - 3
\{ z \} _ { \nu = 1 } ^ { n }
( 2 ^ { 2 } / 3 ! ! ) \pi ^ { 1 } = ( 4 / 3 ) \pi
\sigma A = 0 \Rightarrow \forall \epsilon > 0 \ \exists n \ A ( n ) < \epsilon n .
c = m ^ { 2 } + n ^ { 2 } ,
A _ { \varepsilon } ^ { n } ( X , Y )
( - 1 ) ^ { \sigma }
{ \frac { Q _ { \mathrm { H } } } { T _ { \mathrm { H } } } } = { \frac { Q _ { \mathrm { C } } } { T _ { \mathrm { C } } } }
\ E = E _ { \mathrm { c o v a l e n t } } + E _ { \mathrm { n o n c o v a l e n t } }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = r ( t - \sin t ) } \\ { y } & { { } = r ( 1 - \cos t ) } \end{array}
\bigoplus _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i }
\ { \mathcal { L } } _ { \mathrm { l o c } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { \mu } \Phi ) ^ { \mathsf { T } } D ^ { \mu } \Phi - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \Phi ^ { \mathsf { T } } \Phi
( T _ { i } ) _ { i = 1 } ^ { \infty }
a ^ { 2 } = \sum _ { i , j } a _ { i } a _ { j } \cos ( \theta _ { i } - \theta _ { j } )
{ \hat { x } } _ { L } ( k )
A z _ { k } = \lambda _ { k } z _ { k }
{ \mathfrak { g } } = \mathrm { s l } ( n , \mathbb { C } )
- u _ { x } ( t , 0 ) + a u ( t , 0 ) = 0 ,
\beta ( \omega ) = { \frac { 2 \hbar \omega } { I ^ { 2 } } } W _ { T } ^ { ( 2 ) } ( \omega ) = { \frac { N } { E } } \sigma ^ { ( 2 ) }
{ \textrm { P P P r a t e } } _ { X , i } = { \frac { { \textrm { P P P r a t e } } _ { X , b } \cdot { \frac { { \textrm { G D P d e f } } _ { X , i } } { { \textrm { G D P d e f } } _ { X , b } } } } { { \textrm { P P P r a t e } } _ { U , b } \cdot { \frac { { \textrm { G D P d e f } } _ { U , i } } { { \textrm { G D P d e f } } _ { U , b } } } } }
\mathrm { e x p } ( i t { \hat { x } } ) \mathrm { e x p } ( i s { \hat { p } } ) = \mathrm { e x p } ( - i s t \hbar ) \mathrm { e x p } ( i s { \hat { p } } ) \mathrm { e x p } ( i t { \hat { x } } )
g ( x ^ { \prime } \mid x )
( a , b ) \! \in { \mathrm { E } }
\begin{array} { r l } { t } & { { } = { \mathrm { c o n s t a n t } } \pm { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { c } } \left( { \frac { 2 } { 3 } } \left( { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + 2 { \sqrt { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } } + \ln { \frac { \left| { \sqrt { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } } - 1 \right| } { { \sqrt { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } } + 1 } } \right) } \\ { \tau } & { { } = { \mathrm { c o n s t a n t } } \pm { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { c } } \left( { \frac { r } { r _ { \mathrm { { s } } } } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \end{array}
g ( P _ { n } ) = 6 { \mathrm { , ~ i f ~ } } n > 2
{ \mathit { V s } } ( a ) = { \mathit { C T } } _ { v } ( a ) - { \mathit { C T } } _ { f } ( a )
\begin{array} { r l } { \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ^ { \prime } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ^ { \prime } ) } & { { } = \sigma ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \prime \mu } } } \psi _ { \mathrm { { R } } } ( x ^ { \prime } ) } \end{array}
\mathbf { v } _ { 1 } + { \boldsymbol { \omega } } _ { 1 } \times \mathbf { r } _ { 1 } = \mathbf { v } _ { 2 } + { \boldsymbol { \omega } } _ { 2 } \times \mathbf { r } _ { 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } a _ { i } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } .
\begin{array} { r l } { \Lambda = 3 \left( { \frac { H _ { 0 } } { c } } \right) ^ { 2 } \Omega _ { \Lambda } } & { { } = 1 . 1 0 5 6 \times 1 0 ^ { - 5 2 } \ { \mathrm { m } } ^ { - 2 } } \end{array}
\tan \left( { \frac { \pi } { 2 4 } } \right) = \tan \left( 7 . 5 ^ { \circ } \right) = { \sqrt { 6 } } - { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 2 } } - 2 \ = \left( { \sqrt { 2 } } - 1 \right) \left( { \sqrt { 3 } } - { \sqrt { 2 } } \right)
\left( v _ { i } \circ u _ { i } \right) _ { i = 1 } ^ { \infty }
1 / 1 2 \ \ = 0 . 0 \ 0 \ 0 \ 2 _ { ! }
k _ { 2 } = s ^ { 2 }
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } q ^ { n ( n + 1 ) / 2 } z ^ { n } = ( q ; q ) _ { \infty } \; ( - 1 / z ; q ) _ { \infty } \; ( - z q ; q ) _ { \infty } .
{ \tilde { g } } : W \otimes V \to V \otimes W
d ( x , y ) = \operatorname* { l i m } _ { n } d \left( x _ { n } , y _ { n } \right)
{ \bar { \delta } } { \varphi ^ { A } } _ { , \sigma } = { \bar { \delta } } { \frac { \partial \varphi ^ { A } } { \partial x ^ { \sigma } } } = { \frac { \partial } { \partial x ^ { \sigma } } } ( { \bar { \delta } } \varphi ^ { A } ) \, .
\zeta ( s ) = \prod _ { p } { \frac { 1 } { 1 - p ^ { - s } } }
V ( N _ { i , j } )
f ( x ) = a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + \cdots
\frac { b ^ { n } } { a ^ { n } }
G ( \lambda ) = \int G _ { j } ( x ) \lambda ^ { j } ( x ) \, \operatorname { d } ^ { 3 } \! x .
\Delta X = \Delta P = 1 / { \sqrt { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { n \, a ( n - 1 ) } { a ( n ) } } = \log 2 .
\ y = b x - x ^ { 3 }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
- { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \alpha \, \partial \beta } } = \operatorname { c o v } [ \ln X , ( 1 - X ) ] = - \psi _ { 1 } ( \alpha + \beta ) = { \mathcal { I } } _ { \alpha , \beta } = \operatorname { E } \left[ - { \frac { 1 } { N } } { \frac { \partial ^ { 2 } \ln { \mathcal { L } } ( \alpha , \beta , a , c \mid Y ) } { \partial \alpha \, \partial \beta } } \right] = \ln ( \operatorname { c o v } _ { G { X , ( 1 - X ) } } )
x ^ { 8 } + 1 5 x ^ { 4 } - 1 6
E ^ { 2 } = ( p c ) ^ { 2 } + \left( m _ { 0 } c ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
x - 3 = 5 ^ { 2 } = 2 5
\epsilon [ T ^ { * } ] \epsilon
e ^ { i ( \alpha + \beta ) } = e ^ { i \alpha } e ^ { i \beta } = ( \cos \alpha + i \sin \alpha ) ( \cos \beta + i \sin \beta )
\{ v _ { 1 } , \ldots , v _ { j } \}
\left\{ 2 , 3 , 4 7 , 6 9 \right\}
\Phi \in L ^ { 2 } ( G ) , t \in G .
{ \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi
\rho _ { V U } : = { } ^ { t } E _ { V U } : { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( U ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( V ) .
\| y _ { n + 1 } - z _ { n + 1 } \| \leq \| y _ { n } - z _ { n } \|
\Gamma ( \mathbf { r } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { \| \mathbf { r } \| } }
{ \frac { d R } { R } } = \alpha \, d T
h ^ { \ast } = \left[ h _ { 1 } , h _ { 2 } , \ldots , h _ { k } \right]
w = D ( \lfloor n / 2 \rfloor ) ,
( \pi / 2 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \approx 1 . 2 5
\begin{array} { r l } { b } & { { } = a ( 1 - f ) = a \left( { \frac { 1 - n } { 1 + n } } \right) , } \\ { e ^ { 2 } } & { { } = 2 f - f ^ { 2 } = { \frac { 4 n } { ( 1 + n ) ^ { 2 } } } . } \end{array}
3 0 0 ^ { \mathrm { g } }
\gamma ( \mathbf { v } )
E = { \frac { m _ { Z } ^ { 2 } } { 2 m _ { \nu } } } = 4 . 2 \times 1 0 ^ { 2 1 } \left( { \frac { \mathrm { e V } } { m _ { \nu } } } \right) ~ { \mathrm { e V } } ,
= { \frac { 1 + z ^ { - 1 } } { ( 1 + 2 R C / T ) + ( 1 - 2 R C / T ) z ^ { - 1 } } } .
c \gamma ^ { 2 } - ( a - d ) \gamma - b = 0 \ ,
x = r \sin \theta
\sigma ( { \mathfrak { G } } ^ { 2 } \oplus { \mathfrak { G } } ^ { 2 } \oplus { \mathfrak { G } } ^ { 2 } \oplus { \mathfrak { G } } ^ { 2 } ) = 1
\Psi \propto { \left( \begin{array} { l } { \rho ^ { \gamma - 1 } e ^ { - \rho / 2 } \left( Z \alpha \rho + ( \gamma - 1 ) { \frac { \gamma \mu c ^ { 2 } - E } { \hbar c C } } ( - \rho + 2 \gamma ) \right) z / r } \\ { \rho ^ { \gamma - 1 } e ^ { - \rho / 2 } \left( Z \alpha \rho + ( \gamma - 1 ) { \frac { \gamma \mu c ^ { 2 } - E } { \hbar c C } } ( - \rho + 2 \gamma ) \right) ( x + i y ) / r } \\ { i \rho ^ { \gamma - 1 } e ^ { - \rho / 2 } \left( ( \gamma - 1 ) \rho + Z \alpha { \frac { \gamma \mu c ^ { 2 } - E } { \hbar c C } } ( - \rho + 2 \gamma ) \right) } \\ { 0 } \end{array} \right) }
y ^ { \prime } = x A _ { 1 2 } + y A _ { 2 2 } + b _ { 2 } ,
\mu = - ( \mathbf { X } { \boldsymbol { \beta } } ) ^ { - 1 } \,
h _ { \gamma } [ A ] = { \mathcal { P } } \exp { \Big \{ } - \int _ { \gamma _ { 0 } } ^ { \gamma _ { 1 } } \, d s { \dot { \gamma } } ^ { a } A _ { a } ^ { i } ( \gamma ( s ) ) T _ { i } { \Big \} }
C = { \mathrm { T r } } _ { \mathrm { C T C } } \left[ U \right]
{ \textbf { A } } _ { P } = { \dot { \Omega } } ( { \textbf { P } } - { \textbf { d } } ) + { \textbf { A } } _ { O } + \Omega ^ { 2 } ( { \textbf { P } } - { \textbf { d } } ) ,
\mathrm { L S A } = { \frac { 1 } { 8 n ( n - 1 ) } } \cdot { \frac { h ^ { 2 } i ^ { 2 } } { f ^ { 3 } } } \left( { \frac { n + 2 } { n - 1 } } s ^ { 2 } + 2 ( 2 n + 2 ) s p + ( 3 n + 2 ) ( n - 1 ) ^ { 2 } p ^ { 2 } + { \frac { n ^ { 3 } } { n - 1 } } \right)
{ \mathcal { N } } ( 0 )
\gamma ^ { \mu } = x ^ { \mu } \circ \gamma ( t )
{ \widehat { \ell \, } } ( \theta \, ; x )
L ^ { \prime } = T _ { 0 } ^ { \prime } v
\theta \ = \ 2 \operatorname { a t a n 2 } \left( { \sqrt { q _ { i } ^ { 2 } + q _ { j } ^ { 2 } + q _ { k } ^ { 2 } } } , q _ { r } \right) ,
\cot ( \pi - \theta ) = - \cot \theta
L ^ { 2 } \geq 4 \pi A - { \frac { A ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } .
\langle B _ { N } \rangle
{ \frac { \Delta y } { \Delta t } } = { \frac { \Delta y } { \Delta x } } { \frac { \Delta x } { \Delta t } }
v = { \sqrt { \frac { Z k _ { \mathrm { e } } e ^ { 2 } } { m _ { \mathrm { e } } r } } } .
= { 2 ^ { 2 ^ { 2 } } } - 3
( S ^ { 1 } ) ^ { h }
{ \mathcal { M } } _ { R } = \Sigma ^ { * } / { \overset { * } { \underset { R } { \leftrightarrow } } }
H \left[ w _ { 1 } ( y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ) , \dots , w _ { n } ( y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ) ) \right]
| \operatorname { R i c } | _ { g } ^ { 2 } = | Z | _ { g } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { n } } R ^ { 2 } .
[ - 1 0 , 1 0 ] ^ { 3 }
\rho = | \psi | ^ { 2 }
k = \left\lfloor { \frac { m } { 2 } } \right\rfloor - 1
\operatorname { S U } ( 2 )
\operatorname { c o v } [ X , Y ] = \operatorname { E } [ X Y ] - \operatorname { E } [ X ] \operatorname { E } [ Y ]
2 p _ { 0 } K ( p ) = { \frac { i } { p _ { 0 } - { \sqrt { { \vec { p } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } } + { \frac { i } { p _ { 0 } + { \sqrt { { \vec { p } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } } } .
E _ { i , j , n } = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) : x _ { i } \in x _ { j } \} ,
\ell _ { j } ^ { ( 2 ) } ( x ) : = \sum _ { \begin{array} { l } { i = 0 } \\ { i \neq j } \end{array} } ^ { k } { \frac { 1 } { x _ { j } - x _ { i } } } \left[ \sum _ { \begin{array} { l } { m = 0 } \\ { m \neq ( i , j ) } \end{array} } ^ { k } \left( { \frac { 1 } { x _ { j } - x _ { m } } } \prod _ { \begin{array} { l } { l = 0 } \\ { l \neq ( i , j , m ) } \end{array} } ^ { k } { \frac { x - x _ { l } } { x _ { j } - x _ { l } } } \right) \right]
R _ { 1 } \times R _ { 2 }
{ \frac { 1 } { 1 + } } \, { \frac { - a } { 1 + a + x } } = { \frac { 1 } { 1 - { \frac { a } { 1 + a + x } } } } = { \frac { 1 + a + x } { 1 + x } } = 1 + { \frac { a } { 1 + x } } ;
\binom { n + 1 } { 1 }
y ( \theta ) = s \cos ( \theta )
R _ { i } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } , x ) \}
i \in \mathbb { N }
E _ { k } = \rho _ { k i j } J _ { i } H _ { j }
\! P _ { \mathrm { p u l s e } } = P _ { \mathrm { s y s } } - P _ { \mathrm { d i a s } } .
F _ { n } = { \cfrac { \varphi ^ { n } - ( - \varphi ) ^ { - n } } { \sqrt { 5 } } } .
f ( z ) = { \frac { \sin z } { z ( z - 1 ) } }
{ } + a \cdot c \cdot 1 0 0
\left( \coprod _ { i \in I } B _ { i } \right) \times _ { A } A ^ { \prime } \cong \coprod _ { i \in I } ( B _ { i } \times _ { A } A ^ { \prime } )
{ \star } \Box A = \mu _ { 0 } J
M : = { \frac { 1 } { \omega } } D + L \quad ( \omega \neq 0 )
e ^ { 1 } e ^ { 4 \pi i n } e ^ { - 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } = e \qquad
D _ { k } ( \lambda , \mu , \nu ; z ) = s _ { k } ( z )
\hat { \mathcal { O } }
\sqrt { \sigma ^ { 2 } + \hbar ^ { 2 } / 1 6 \Omega ^ { 2 } }
E _ { \mathrm { t o t } }
G _ { 1 0 } ^ { 1 }
a = \sum _ { i = 1 } ^ { i = n } \sum _ { j = 1 } ^ { i = n } ( x _ { i } x _ { j } { \sqrt { a _ { i } a _ { j } } } )
\mathbf { C } ( t )
F ( x , y ) = ( e ^ { \varphi x } \sin ( t y ) , e ^ { \varphi x } \cos ( t y ) )
x ^ { n } e ^ { a x }
{ \begin{array} { l } { ( a \ b ) } \\ { ( c \ d ) } \end{array} } = { \left( \begin{array} { l } { a } \\ { c } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { b } \\ { d } \end{array} \right) }
Q _ { i n : f r i c t i o n } = C _ { d } \rho | \mathbf { u } | ^ { 3 }
d F _ { t } = \sigma _ { t } ( F _ { t } + s ) ^ { \beta } \, d W _ { t } ,
G = ( F / A ) / ( \Delta x / L )
\alpha _ { n } = \varphi _ { n } ^ { \dagger } f ,
V = { \frac { 1 } { 8 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \sum _ { i \neq j } { \frac { q _ { i } q _ { j } } { | \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j } | } }
A \subset \mathbb { R } ^ { 2 }
h ( x ) : = e ^ { - i t x / \hbar }
P _ { A } V = n _ { A } R T
t _ { 1 } , t _ { 2 } \in [ a , b ]
\langle E _ { i } \rangle = { \frac { k _ { B } T } { 2 } } { \frac { \int d x \, \, x ^ { 2 } \, \, e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } } } { \int d x \, \, e ^ { - { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } } } } = { \frac { k _ { B } T } { 2 } }
C _ { n } [ v ] = \{ ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots ) \in \omega ^ { \omega } : a _ { n } = v \}
{ \mathbf { } } J / N
{ \frac { 1 - \epsilon } { \epsilon } } | | \rho - \sigma | | _ { 1 } \quad \leq \quad D ^ { \epsilon } ( \rho | | \sigma ) ~ .
t \in [ a , x ]
\| \Phi \| _ { c b } = \operatorname* { s u p } _ { n } \| \Phi \otimes I _ { n } \| .
{ \binom { n + k - 1 } { k - 1 } } .
P _ { m - 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } a _ { i }
\begin{array} { l l l } { { \mathrm { ( C T 1 ) } } \quad } & { \cos b \, \cos C = \cot a \, \sin b - \cot A \, \sin C , \qquad } & { ( a C b A ) } \\ { { \mathrm { ( C T 2 ) } } } & { \cos b \, \cos A = \cot c \, \sin b - \cot C \, \sin A , } & { ( C b A c ) } \\ { { \mathrm { ( C T 3 ) } } } & { \cos c \, \cos A = \cot b \, \sin c - \cot B \, \sin A , } & { ( b A c B ) } \\ { { \mathrm { ( C T 4 ) } } } & { \cos c \, \cos B = \cot a \, \sin c - \cot A \, \sin B , } & { ( A c B a ) } \\ { { \mathrm { ( C T 5 ) } } } & { \cos a \, \cos B = \cot c \, \sin a - \cot C \, \sin B , } & { ( c B a C ) } \\ { { \mathrm { ( C T 6 ) } } } & { \cos a \, \cos C = \cot b \, \sin a - \cot B \, \sin C , } & { ( B a C b ) . } \end{array}
h ^ { - 1 } \circ F \circ h ( x ) = J \cdot x .
\epsilon ( x ) = \sum \lambda _ { g }
J _ { \mu } ^ { a }
X _ { k + 1 } = 2 X _ { k } - X _ { k } A X _ { k } .
\delta \phi ( x ) = h ^ { \mu } ( x ) \partial _ { \mu } \phi ( x )
\alpha _ { A } = 2 \alpha _ { L }
x \in A _ { i }
\exp \left( { \frac { \operatorname { A I C } ( M _ { 1 } ) - \operatorname { A I C } ( M _ { 2 } ) } { 2 } } \right)
\int \operatorname { a r t a n h } ( a x ) \, d x = x \operatorname { a r t a n h } ( a x ) + { \frac { \ln \left( 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } { 2 a } } + C
{ \bar { \delta } } m ^ { a } - \delta { \bar { m } } ^ { a } = ( { \bar { \mu } } - \mu ) l ^ { a } + ( { \bar { \rho } } - \rho ) n ^ { a } + ( \alpha - { \bar { \beta } } ) m ^ { a } - ( { \bar { \alpha } } - \beta ) { \bar { m } } ^ { a } \, .
{ \frac { 1 } { 2 } } b h \,
\operatorname { d S k e w } ( X ) : = 1 - { \frac { \operatorname { E } \| X - X ^ { \prime } \| } { \operatorname { E } \| X + X ^ { \prime } - 2 \theta \| } } { \mathrm { ~ i f ~ } } \operatorname* { P r } ( X = \theta ) \neq 1
\psi _ { n } ( \mathbf { r } )
\left\{ \sigma _ { 1 } ^ { 2 } , \sigma _ { 2 } ^ { 2 } , \sigma _ { 3 } ^ { 2 } , \ldots \right\}
\mathrm { F D R } _ { + 1 }
u ( t ) = x ( t ) { \frac { p - \lambda ( t ) } { 2 } }
\mathbf { J } \cdot \mathbf { \hat { n } } A = I , \,
U _ { n } ( 1 ) = n + 1
| x | _ { p } : = { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { x = 0 , } \\ { p ^ { - n } } & { x \neq 0 . } \end{array} \right. }
H ^ { i } ( X , R ) { \stackrel { \cong } { \to } } H _ { n - i } ( X , R )
C = { \frac { q } { V } } ,
\Delta ^ { 2 } ( a _ { n } ) = a _ { n + 2 } - 2 a _ { n + 1 } + a _ { n } .
\begin{array} { r l } { { \frac { d } { d x } } \int _ { \sin x } ^ { \cos x } \cosh t ^ { 2 } \, d t } & { { } = \cosh \left( \cos ^ { 2 } x \right) { \frac { d } { d x } } ( \cos x ) - \cosh \left( \sin ^ { 2 } x \right) { \frac { d } { d x } } ( \sin x ) + \int _ { \sin x } ^ { \cos x } { \frac { \partial } { \partial x } } \left( \cosh t ^ { 2 } \right) d t } \end{array}
\psi _ { P } ( u , Z _ { 1 } , \dots , Z _ { k } )
1 6 6 { \frac { 2 } { 3 } } ^ { \mathrm { g } }
\pi \cot ( \pi z )
{ \mathcal { E } } \subset J ^ { k } ( E , m )
\left[ \mathbf { A } \right] = \left\{ \beta \mathbf { A } \ | \ \beta \in \mathbb { C } , \ \left\vert \beta \right\vert = 1 \right\} .
{ \binom { n - k } { k } } ,
E _ { f } = { \frac { 1 } { 2 } } { \overline { { u _ { i } } } } \, { \overline { { u _ { i } } } }
( a _ { 1 } \beta _ { 1 } + a _ { 2 } \beta _ { 2 } + \cdots + a _ { n } \beta _ { n } ) + ( b _ { 1 } \beta _ { 1 } + b _ { 2 } \beta _ { 2 } + \cdots + b _ { n } \beta _ { n } ) = ( a _ { 1 } + b _ { 1 } ) \beta _ { 1 } + ( a _ { 2 } + b _ { 2 } ) \beta _ { 2 } + \cdots + ( a _ { n } + b _ { n } ) \beta _ { n }
S = g ^ { i j } R _ { i j } = R _ { j } ^ { j }
\{ z \in \mathbb { C } : \lambda < | z | < \lambda ^ { - 1 } \}
x = 0 . 1 7 9 4 8 7 1 7 9 4 8 7 1 7 9 4 8 7 \ldots = 0 . { \overline { { 1 7 9 4 8 7 } } } { \mathrm { ~ h a s ~ } } 4 x = 0 . { \overline { { 7 1 7 9 4 8 } } } = { \frac { 7 . { \overline { { 1 7 9 4 8 7 } } } } { 1 0 } } .
\pi : { \mathfrak { s l } } ( 2 , \mathbb { C } ) \to { \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) .
\mathbf { f } _ { j }
d _ { 0 } ( d _ { 0 } - 1 )
{ \widetilde { M } } = M / / G
t _ { \mathrm { { f f } } } = { \frac { 1 } { ( G \rho ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \approx 2 { \mathrm { ~ M y r } } \cdot \left( { \frac { n } { 1 0 ^ { 3 } { \mathrm { ~ c m } } ^ { - 3 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } }
2 \pi \int _ { 1 } ^ { 2 } x ( ( x - 1 ) ^ { 2 } ( x - 2 ) ^ { 2 } ) \, d x
{ \mathcal { L } } \left( \phi , { \dot { \phi } } \right) = T - U = { \frac { 1 } { 2 } } m a ^ { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } .
( a , b ) \cup ( c , d )
\sigma ( \cdot ) = \mathrm { T r a c e } ( \rho \; \cdot )
\phi _ { 1 2 } ( a \otimes b ) = a \otimes b \otimes 1 ,
- n - 1 < - x < - n
\lambda ^ { 2 } - 2 c \lambda + 1
\rho _ { f } = { \frac { C \rho _ { i } C ^ { \dagger } } { { \mathrm { T r } } \left[ C \rho _ { i } C ^ { \dagger } \right] } }
U = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } .
\rho ( g _ { 1 } ) , \ldots , \rho ( g _ { r } )
\mu = X ^ { 6 } - 4 X ^ { 4 } - 2 X ^ { 3 } + 4 X ^ { 2 } + 4 X + 1
| \bigstar \bigstar | \bigstar |
J = \mathbb { E } \left[ { \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } } ( T ) F { \mathbf { x } } ( T ) + \int _ { 0 } ^ { T } { \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } } ( t ) Q ( t ) { \mathbf { x } } ( t ) + { \mathbf { u } ^ { \mathrm { T } } } ( t ) R ( t ) { \mathbf { u } } ( t ) \, d t \right] ,
H = { \frac { \dot { a } } { a } }
\nabla \cdot \mathbf { j } _ { \mathrm { { m } } } + { \frac { \partial \rho } { \partial t } } = 0
e ^ { s _ { 1 } } = e ^ { s _ { 4 } } { \frac { m _ { 1 } e ^ { s _ { 3 } } + m _ { 2 } e ^ { s _ { 4 } } } { m _ { 1 } e ^ { s _ { 4 } } + m _ { 2 } e ^ { s _ { 3 } } } }
\sum _ { \sigma \in S _ { n } } ( - 1 ) ^ { \sigma } a _ { 1 \sigma ( 1 ) } \cdots a _ { n \sigma ( n ) } ,
\{ v _ { 1 } , \dotsc , v _ { m } \}
C \supseteq f ( f ^ { - 1 } ( C ) )
\mathbf { J } _ { \mathbf { r } }
2 ^ { 3 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 \cdot 7
E { \frac { z } { \rho } }
{ \hat { w } } _ { n } = A _ { 1 } { \Bigl [ } ( \cosh \beta _ { n } x - \cos \beta _ { n } x ) + { \frac { \cos \beta _ { n } L + \cosh \beta _ { n } L } { \sin \beta _ { n } L + \sinh \beta _ { n } L } } ( \sin \beta _ { n } x - \sinh \beta _ { n } x ) { \Bigr ] }
Y = \beta _ { 6 0 } + \beta _ { 6 1 } X + \beta _ { 6 2 } M o + \beta _ { 6 3 } X M o + \beta _ { 6 4 } M e + \beta _ { 6 5 } M e M o + \varepsilon _ { 6 }
\left| \alpha - { \frac { p } { q } } \right| = \left| { \frac { f ( { \frac { p } { q } } ) } { f ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) } } \right| \geq { \frac { 1 } { M q ^ { n } } } > { \frac { A } { q ^ { n } } } \geq \left| \alpha - { \frac { p } { q } } \right|
\; \Omega _ { R } ( s _ { 1 } )
= 2 \uparrow \uparrow ( n + 3 ) - 3
Q ( A \times B )
\mathrm { d } \mathbf { F }
{ \frac { 2 f _ { H } } { n } } \leq f _ { s } \leq { \frac { 2 f _ { L } } { n - 1 } }
| \psi \rangle = \psi _ { R } | R \rangle + \psi _ { L } | L \rangle
T _ { \mu } ^ { \mu }
{ \frac { 2 x } { a ^ { 2 } } } - { \frac { 2 y y ^ { \prime } } { b ^ { 2 } } } = 0 \ \Rightarrow \ y ^ { \prime } = { \frac { x } { y } } { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \ \Rightarrow \ y = { \frac { x _ { 0 } } { y _ { 0 } } } { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } ( x - x _ { 0 } ) + y _ { 0 } .
m _ { \mathrm { A } } = m _ { \mathrm { e } }
\begin{array} { l c l c l } { ( ) } & { } & { } & { = } & { \emptyset } \\ { ( 1 ) } & { = } & { ( ) \rightarrow 1 } & { = } & { \{ \{ ( ) \} , \{ ( ) , 1 \} \} } \\ { ( 1 , 2 ) } & { = } & { ( 1 ) \rightarrow 2 } & { = } & { \{ \{ ( 1 ) \} , \{ ( 1 ) , 2 \} \} } \\ { ( 1 , 2 , 3 ) } & { = } & { ( 1 , 2 ) \rightarrow 3 } & { = } & { \{ \{ ( 1 , 2 ) \} , \{ ( 1 , 2 ) , 3 \} \} } \end{array}
\cos { \frac { 2 \pi } { 1 5 } } = \cos 2 4 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 8 } } \left( { \sqrt { 6 \left( 5 - { \sqrt { 5 } } \right) } } + { \sqrt { 5 } } + 1 \right)
\gamma : [ a , b ] \to M
( e _ { R } ) ^ { c }
F ^ { \mu } = m A ^ { \mu }
\begin{array} { r l } { A } & { { } = { \frac { c h } { 2 } } } \end{array}
d \mathbf { v } / d t
a , b , c , d = - 3 1 7 6 4 , 7 5 9 0 , 2 7 3 8 5 , 4 8 1 5 0
2 . 6 \times 1 0 ^ { - 8 } \ \mathrm { s e c o n d s }
\rho _ { f , p } \simeq \rho _ { g , p } .
1 { \dot { - } } | x - y | = 0
E _ { z } ( k _ { z } )
\{ 7 , 3 , 1 5 , 3 1 \}
t ( t - 1 ) ^ { n - 1 }
\langle S , \langle T , f _ { \bullet } \rangle \rangle = \langle T , \langle S , f ^ { \bullet } \rangle \rangle .
{ \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 ) \cong \mathbb { R } ^ { 3 } \times ( \mathbb { S } ^ { 3 } / \mathbb { Z } _ { 2 } ) ,
{ \boldsymbol { I } } _ { \boldsymbol { D } } = \iint _ { \mathcal { S } } { \boldsymbol { J } } _ { \boldsymbol { D } } \cdot \operatorname { d } \! { \boldsymbol { S } } = \iint _ { \mathcal { S } } { \frac { \partial { \boldsymbol { D } } } { \partial t } } \cdot \operatorname { d } \! { \boldsymbol { S } } = { \frac { \partial } { \partial t } } \iint _ { \mathcal { S } } { \boldsymbol { D } } \cdot \operatorname { d } \! { \boldsymbol { S } } = { \frac { \partial \Phi _ { D } } { \partial t } }
S _ { z } = \hbar s _ { z } , \quad s _ { z } \in \{ - s , - ( s - 1 ) , \dots , s - 1 , s \} \,
q _ { j } \, \Phi ( \mathbf { r } ) \ll k _ { \mathrm { { B } } } T
{ \mathcal { S H I F } } ( \mathbf { D } )
\begin{array} { r l } { I } & { { } = \iiint _ { V } \nabla \cdot \mathbf { F } d V } \end{array}
\cos ( \pi z ) = { \frac { z \sin ( \pi z ) } { \pi } } \displaystyle \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } - n ^ { 2 } } } = { \frac { z \sin ( \pi z ) } { \pi } } \left( { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } + 2 \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } - n ^ { 2 } } } \right) .
{ \frac { 2 \pi } { \Gamma \left( \alpha \right) } } u \left( \pm \nu \right) \left( \pm \nu \right) ^ { \alpha - 1 }
[ x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ] \mapsto \left[ { \frac { x _ { 1 } } { 1 - x _ { n } } } , { \frac { x _ { 2 } } { 1 - x _ { n } } } , \ldots , { \frac { x _ { n - 1 } } { 1 - x _ { n } } } \right] .
| \psi ^ { \prime } \rangle = \alpha _ { 0 } | { + } { + } { + } \rangle + \alpha _ { 1 } | { - } { - } { - } \rangle .
x ^ { 4 } + 1 = ( x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1 ) + 2 x ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + \left( x { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } = \left( x ^ { 2 } + x { \sqrt { - 2 } } - 1 \right) \left( x ^ { 2 } - x { \sqrt { - 2 } } - 1 \right) .
S _ { f } = \tau / \rho g R
n = p _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \cdots \ p _ { k } ^ { n _ { k } } ,
\{ z = ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , \dots , z _ { n } ) \in { \mathbb { C } } ^ { n } \mid | z _ { \nu } - a _ { \nu } | > r _ { \nu } , { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \nu = 1 , \dots , n \}
C \propto | T _ { \mathrm { c } } - T | ^ { - \alpha } .
\mathbf { \hat { r } } = \sin \theta \cos \phi \mathbf { \hat { x } } + \sin \theta ~ \sin \phi ~ \mathbf { \hat { y } } + \cos \theta \mathbf { \hat { z } }
Q ( h ) = { \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } } .
\begin{array} { r l } { X _ { 1 } = { } } & { { } x ( \partial _ { t } + \partial _ { z } ) + } \end{array}
\{ g _ { t } : t \in ( 0 , T ) \}
{ \frac { \sin z } { z ( z - 1 ) } } = { \frac { \sin 1 } { z - 1 } } + ( \cos 1 - \sin 1 ) + ( z - 1 ) \left( - { \frac { \sin 1 } { 2 ! } } - \cos 1 + \sin 1 \right) + \cdots .
J _ { \mu } ^ { \mathrm { e m } }
\partial ^ { 2 } + m ^ { 2 }
\frac { 1 - p } { p ^ { 2 } }
I = 4 M ^ { 3 } ( \cos ( \lambda / 2 ) / \cos ( \lambda / 4 ) ) ^ { 2 }
\{ g _ { \alpha } \} \equiv \{ g _ { \alpha } ( k ) \}
1 0 ^ { \, \! 1 0 ^ { 1 0 ^ { 9 6 3 } } }
S _ { M } = \operatorname { s t } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } [ * f ] ( \xi _ { k } ) ( x _ { k + 1 } - x _ { k } )
F \subset \textstyle R = ( - \infty , \infty )
c _ { P } = { \frac { 5 } { 2 } } R
v _ { e } = I _ { s p } \cdot g _ { 0 }
\sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } = \sigma _ { i + 1 } \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 }
\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } \ln x \, d x } & { { } = - { \frac { ( \gamma + 2 \ln 2 ) { \sqrt { \pi } } } { 4 } } } \\ { \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } \ln ^ { 2 } x \, d x } & { { } = \gamma ^ { 2 } + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } } . } \end{array}
{ \mathrm { I n v - G a m m a } } \left( a _ { n } , b _ { n } \right)
\deg s < \deg b - \deg ( \operatorname* { g c d } ( a , b ) ) , \quad \deg t < \deg a - \deg ( \operatorname* { g c d } ( a , b ) ) .
F ( x ) = f ( x ) - f ^ { \prime \prime } ( x ) + f ^ { ( 4 ) } ( x ) + \cdots + ( - 1 ) ^ { n } f ^ { ( 2 n ) } ( x ) .
M = \mathbf { e } \cdot \mathbf { M } = \mathbf { e } \cdot ( \mathbf { r } \times \mathbf { F } )
p = - \left( { \frac { \partial A } { \partial V } } \right) _ { N , T } = { \frac { N k T } { V - N b ^ { \prime } } } - { \frac { a ^ { \prime } N ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } } .
p p N _ { 2 } ( n i t r o x , d e p t h ) = p p N _ { 2 } ( a i r , E A D )
( \exists x ) P ( x )
= ( 3 k ^ { 2 } + 3 k + 1 ) ( 3 k + 2 ) - ( 3 k ^ { 2 } + 2 k + k + 1 )
H _ { a } ( j \omega _ { a } )
b _ { \mathbf { k } } | n _ { \mathbf { k } } \rangle = { \sqrt { n _ { \mathbf { k } } } } | n _ { \mathbf { k } } - 1 \rangle
{ \frac { 2 6 } { 1 1 } } = 2 { \mathrm { ~ r e m a i n d e r ~ } } 4 .
\int d ^ { D } x { \sqrt { - g } } \, f \left( G \right)
f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { \sin x } & { x { \mathrm { ~ i r r a t i o n a l ~ } } } \\ { 1 } & { x { \mathrm { ~ r a t i o n a l ~ } } } \end{array} \right. }
\tan ( 3 \theta ) = { \frac { 3 \tan \theta - \tan ^ { 3 } \theta } { 1 - 3 \tan ^ { 2 } \theta } } = \tan \theta \tan \left( { \frac { \pi } { 3 } } - \theta \right) \tan \left( { \frac { \pi } { 3 } } + \theta \right)
\begin{array} { r l } { E _ { l , m } ( x , y , z ) = } & { { } E _ { 0 } { \frac { w _ { 0 } } { w ( z ) } } \, H _ { l } \! { \Bigg ( } { \frac { { \sqrt { 2 } } \, x } { w ( z ) } } { \Bigg ) } \, H _ { m } \! { \Bigg ( } { \frac { { \sqrt { 2 } } \, y } { w ( z ) } } { \Bigg ) } \times } \end{array}
a = b q + r \quad { \mathrm { a n d } } \quad N ( r ) < N ( b ) .
\prod _ { i \subseteq \Sigma } { \mathcal { M } } _ { i } / U
\Omega = { \frac { \rho } { \rho _ { c } } }
\ - m { \frac { d { \boldsymbol { \Omega } } } { d t } } \times \mathbf { x } _ { B } \ .
Q = - 3 x ^ { 2 } + 3 x + 4 y ^ { 2 } + 8
E _ { \nu } = E _ { p r o m p t } + < E _ { n } > + 0 . 9 M e V
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \sin ^ { 2 } { x } } { x ^ { 2 } } } \, d x = { \frac { \pi } { 2 } }
\phi = { \frac { \pi } { 2 } }
\alpha \left( - { \frac { 1 } { 2 } } R _ { \rho \sigma } R ^ { \rho \sigma } g _ { \mu \nu } - \nabla _ { \nu } \nabla _ { \mu } R - 2 R _ { \rho \nu \mu \sigma } R ^ { \sigma \rho } + { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \Box R + \Box R _ { \mu \nu } \right) +
\theta _ { \mathrm { c } } = \operatorname { a r c c o s } \left( { \frac { r _ { \mathrm { A } } \cos \left( \theta _ { \mathrm { A } } \right) + r _ { \mathrm { R } } \cos \left( \theta _ { \mathrm { R } } \right) } { r _ { \mathrm { A } } + r _ { \mathrm { R } } } } \right)
\operatorname { E n d } ( K ^ { n } ) \cong M _ { n } ( K )
f ( a ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { C } { \frac { f ( z ) } { z - a } } d z ,
\mathbb { C } \cup \{ \infty \}
m \in M , n \in N
\mathbf { i } ( x \times y ) = \mathbf { i } x \times \mathbf { i } y ,
\textstyle \mathbb { R } ^ { n }
B ( u + v , w ) = B ( u , w ) + B ( v , w ) \ \quad \forall u , v , w \in V
q N _ { A } w _ { P } \approx q N _ { D } w _ { N }
\mathbf { B } = { \frac { \mu _ { 0 } I } { 4 \pi } } \int _ { \mathrm { w i r e } } { \frac { \mathrm { d } { \boldsymbol { \ell } } \times \mathbf { \hat { r } } } { r ^ { 2 } } } ,
\nabla g _ { i } ( x ^ { * } ) ^ { \top } d < 0
A \rightarrow A \otimes I _ { B } ,
E [ W _ { t } ] = 0 .
( j _ { 0 } , \nu ) , 2 j _ { 0 } \in \mathbb { N } , \nu \in \mathbb { R } .
\sigma _ { i } ( A ) = \sigma _ { i } \left( A ^ { \textsf { T } } \right) = \sigma _ { i } \left( A ^ { * } \right) = \sigma _ { i } \left( { \bar { A } } \right) .
P ( S _ { t } , t ) = e ^ { - r ( T - t ) } [ K N ( - d _ { 2 } ) - F N ( - d _ { 1 } ) ]
Y ( \tau , z ) = G ( z ) = \sum _ { m \in \mathbb { Z } + 1 / 2 } G _ { n } z ^ { - n - 3 / 2 } ,
r ^ { n } = A r ^ { n - 1 } + B r ^ { n - 2 }
\operatorname { r a n k } ( A ) + \operatorname { n u l l i t y } ( A ) = n .
\gamma _ { s } ,
h ( \mathbf { x } , t )
Y _ { t } = S _ { t } + T _ { t } + C _ { t } + E _ { t }
\mathbb { F } \langle e _ { 1 } , \ldots , e _ { n } \rangle / ( e _ { i } e _ { j } + e _ { j } e _ { i } - q ( e _ { i } , e _ { j } ) )
{ \widetilde { F } } _ { \alpha } ( w , \gamma ) = \gamma + { \frac { 1 } { ( 1 - \alpha ) J } } \sum _ { j = 1 } ^ { J } [ \ell ( w , x _ { j } ) - \gamma ] _ { + }
\mathbf { e } ^ { i } ( c _ { 1 } \mathbf { e } _ { 1 } + \cdots + c _ { n } \mathbf { e } _ { n } ) = c _ { i } , \quad i = 1 , \ldots , n
\begin{array} { r l r l } { \mathbf { v } ^ { \prime } } & { { } = R \mathbf { v } } & { } & { { } { \mathrm { ( p o l a r ~ v e c t o r ) } } } \\ { \mathbf { v } ^ { \prime } } & { { } = ( \operatorname* { d e t } R ) ( R \mathbf { v } ) } & { } & { { } { \mathrm { ( p s e u d o v e c t o r ) } } } \end{array}
y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } + b _ { 2 } x ^ { 2 } + 2 b _ { 4 } x + b _ { 6 }
C _ { D _ { i n d u c e d } } = { \frac { C _ { L } ^ { 2 } } { \pi A \! R } }
f _ { i } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) = ( \pi _ { i } \circ f ) ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) = \pi _ { i } ( f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) ) { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 1 , 2 , 3 , \ldots , m
x ^ { 2 } = 5 \Leftrightarrow x = \pm { \sqrt { 5 } } .
F _ { D } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \rho \, v ^ { 2 } \, C _ { d } \, A ,
x _ { b } = \operatorname { t a n h } ( x _ { a } ) , \ y _ { b } = \operatorname { t a n h } ( y _ { a } )
\ { \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { \mathsf { T } } \partial ^ { \mu } \Phi - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \Phi ^ { \mathsf { T } } \Phi
\nabla V \left( t \right) = \nabla _ { t } f \left( x , t \right)
t H _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { a } { \frac { \mathrm { d } a ^ { \prime } } { \sqrt { ( \Omega _ { 0 , R } a ^ { - 2 } + \Omega _ { 0 , M } a ^ { - 1 } + \Omega _ { 0 , k } + \Omega _ { 0 , \Lambda } a ^ { 2 } ) } } }
- \varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { j } ,
\sum _ { \alpha } n _ { \alpha } a _ { \alpha } = 0 , \quad n _ { \alpha } \in \mathbb { Z } ,
{ \Bigg ( } { \frac { q } { p } } { \Bigg ) } _ { 4 } { \Bigg ( } { \frac { p } { q } } { \Bigg ) } _ { 4 } = { \Bigg ( } { \frac { a c - b d } { q } } { \Bigg ) } .
f ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } I _ { A _ { k } } ( x )
A _ { i } \cap A _ { j } = \varnothing
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \frac { 1 } { \varepsilon } } L = 6 t ( t - x ) \ .
Q = { \frac { \partial } { \partial \theta } } - i \Theta ^ { * } { \frac { \partial } { \partial t } } \quad { \mathrm { a n d } } \quad Q ^ { \dagger } = { \frac { \partial } { \partial \theta ^ { * } } } + i \Theta { \frac { \partial } { \partial t } }
\mathrm { { G a l } } ( E / F ) = G
D \approx D ^ { \prime } + t
\cos \theta + i \sin \theta = e ^ { i \theta } .
x _ { n + 1 } = { \frac { ( x _ { n } + 5 / x _ { n } ) } { 2 } }
f \in \operatorname { D i f f } ( S )
K = { \frac { m } { 2 } } v ^ { 2 } = { \frac { m } { 2 } } { \dot { \mathbf { X } } } \cdot { \dot { \mathbf { X } } } .
\partial ^ { \nu } { \mathcal { L } } = { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } ) } } \partial ^ { \nu } \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } + { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial \phi _ { \alpha } } } \partial ^ { \nu } \phi _ { \alpha }
\mathbf { P } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } \qquad ( 3 )
1 \times 1 0 ^ { 1 } = 1 0
\sqrt { m _ { \mathrm { i } } / m _ { \mathrm { e } } }
\mathbf { A } _ { \mathbf { k } \lambda } ( \mathbf { r } , t ) = { \sqrt { \frac { 2 \pi \hbar c ^ { 2 } } { \omega _ { k } V } } } \left[ a _ { \mathbf { k } \lambda } ( 0 ) e ^ { - i ( \omega _ { k } t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } ) } + a _ { \mathbf { k } \lambda } ^ { \dagger } ( 0 ) e ^ { i ( \omega _ { k } t - \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } ) } \right]
J M J \subseteq M ^ { \prime } .
\mathbf { F } \rightarrow \mathbf { F } \cdot \mathbf { G }
f ( y | \theta ^ { * } )
( \arctan x ) ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } }
a ^ { \dagger } | \alpha \rangle = \left( { \frac { \partial } { \partial \alpha } } + { \frac { \alpha ^ { * } } { \alpha } } { \frac { \partial } { \partial \alpha ^ { * } } } + \alpha ^ { * } \right) | \alpha \rangle ~ .
E _ { \gamma } ^ { \prime } ( E _ { \gamma } , \theta ) = E _ { \gamma } \cdot P ( E _ { \gamma } , \theta )
{ \frac { 1 } { s ^ { { \frac { 1 } { n } } + 1 } } } \Gamma \left( { \frac { 1 } { n } } + 1 \right)
E \left\{ \| { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } \| ^ { 2 } \right\}
P _ { \nu _ { b } \rightarrow \nu _ { a } } ^ { ( 0 ) }
g _ { i } ( x ) < 0 .
X { \overset { \underset { \mathrm { A } } { } } { \sim } } X
2 \cdot 6 ^ { 2 } \cdot 2 1 0
\gamma _ { 1 } > \gamma _ { 2 } > \cdots
W = \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { F } \cdot \mathbf { v } d t = - \int _ { 0 } ^ { t } k x v _ { x } d t = - { \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 } .
c \geq { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } ( a + b )
\scriptstyle \log _ { 2 } \left( \prod _ { k = 1 } ^ { n } f _ { k } \right)
\ \operatorname { s g n } ( x ) \approx { \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } } } } \, .
I = ( 0 , \; 1 ) .
( x y ) \times ( 1 / y )
( X \times Y ) + u _ { 1 } \times u _ { 2 } + u _ { 2 } ( T _ { 1 } - T _ { 2 } )
Q ( x ) \leq { \frac { x } { 2 } } + C
{ \mathfrak { n } } _ { \mathfrak { g } } ( S ) = \{ x \in { \mathfrak { g } } \ \mid \ [ x , s ] \in S \ { \mathrm { ~ f o r ~ a l l } } \ s \in S \}
{ \mathcal { I } } = { \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 \sigma ^ { 4 } } } } \end{array} \right) }
J _ { 1 } \left( x \right) = { \frac { a _ { 1 } } { L _ { B } } } { \frac { 1 } { 2 \pi r } } \delta ^ { 2 } \left( r \right)
\forall n \ \forall i , j \geq g ( n ) \quad | f ( i ) - f ( j ) | \leq { \frac { 1 } { n } }
[ M : K ] = [ M : L ] \cdot [ L : K ] .
\cosh ^ { 2 } t - \sinh ^ { 2 } t = 1 .
D _ { \mathbf { v } } { f } ( \mathbf { x } ) = \operatorname* { l i m } _ { h \rightarrow 0 } { \frac { f ( \mathbf { x } + h \mathbf { v } ) - f ( \mathbf { x } ) } { h } } .
\chi = \theta \chi _ { s } + \chi _ { h }
\lnot ( x \circ \lnot y )
p ( \theta \mid D , I ) \propto p ( \theta \mid I ) p ( D \mid \theta , I )
{ \frac { \operatorname { d } } { \operatorname { d } \! \theta } } \, \sin \theta = \operatorname* { l i m } _ { \delta \to 0 } { \frac { \sin ( \theta + \delta ) - \sin \theta } { \delta } } .
p : H \to ( S c h / S )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } p \log ( p ) = 0 .
{ \dot { x } } _ { i } = - \gamma _ { i k } X _ { k }
\int _ { t _ { \mathrm { n o w } } } ^ { t _ { \mathrm { n o w } } + \lambda _ { \mathrm { n o w } } / c } { \frac { d t } { a } } \; = \int _ { t _ { \mathrm { t h e n } } } ^ { t _ { \mathrm { t h e n } } + \lambda _ { \mathrm { t h e n } } / c } { \frac { d t } { a } } \, .
x \approx 0 . 5 0 3 6
A _ { \mu } A ^ { \mu } = k ^ { 2 }
{ ( } ^ { n } { [ } ^ { n } { ) } ^ { n } { ] } ^ { n }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } w _ { n } = 1 .
7 + { \frac { 2 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 9 } }
B _ { i j } \equiv { \frac { \partial A _ { j } } { \partial x _ { i } } } - { \frac { \partial A _ { i } } { \partial x _ { j } } }
\rho _ { \operatorname { o u t } }
\mathbf { A } = c \, \mathbf { I }
\bigstar | \bigstar | \bigstar |
\cot { \frac { 3 \pi } { 8 } } = \cot 6 7 . 5 ^ { \circ } = { \sqrt { 2 } } - 1
\langle { \mathrm { S t m t } } \rangle
{ \dot { \epsilon } } = A \sigma ^ { n }
\{ H _ { \lambda } \}
| \psi _ { \sigma } \rangle
C H = { \frac { M D . ( M K - C M ) } { M K } }
\rho = - i \partial { \overline { { \partial } } } \log \operatorname* { d e t } \left( g _ { \alpha { \overline { { \beta } } } } \right)
{ \frac { 1 } { 2 } } ( a b + b a ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( ( a + b ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) = a \cdot b
A ^ { \mu \nu } = 0
q ^ { 2 h - 3 } \left( q ^ { 2 h } + q ^ { 2 h - 2 } - 1 \right)
L \cap { \mathcal { P } } ( S ) \subseteq L _ { \delta }
{ \mathcal { L } } = { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { \mu } { \hat { u } } \cdot \nabla _ { \mu } { \hat { u } }
E ( 2 \omega ) \propto P ^ { ( 2 ) } ( 2 \omega ) = \chi ^ { ( 2 ) } E ( \omega ) E ( \omega )
\int _ { T ( - ) } \omega : H _ { n - 1 } ( X ; \mathbb { C } ) \to \mathbb { C }
r \to R = { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } }
\lfloor x \rfloor = \operatorname* { m a x } \{ m \in \mathbb { Z } \mid m \leq x \} ,
\scriptstyle { E _ { 0 } }
\{ 1 \} = Z _ { 0 } \triangleleft Z _ { 1 } \triangleleft \dots \triangleleft Z _ { n } = G
\begin{array} { r l r l } { \mathbb { E } _ { E } \left[ \operatorname* { P r } _ { e \in { \mathrm { B S C } } _ { p } } [ D ( E ( m ) + e ) \neq m ] \right] } & { { } \leqslant 2 ^ { - { \epsilon ^ { 2 } } n } + \sum _ { y \in B _ { 0 } } p ( y | E ( m ) ) \mathbb { E } [ 1 _ { D ( y ) \neq m } ] } \end{array}
\operatorname { l i } ( x ) \sim { \frac { x } { \ln x } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { k ! } { ( \ln x ) ^ { k } } }
n = p _ { 1 } + \cdots + p _ { c }
\textstyle | \rho | \leq c | t | { \big / } { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } }
H ( X ) - \varepsilon \leq - { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \log _ { 2 } p ( x _ { i } ) \leq H ( X ) + \varepsilon .
\{ \rho ( a ) : a \in A \}
\zeta ( s ) = 2 ^ { s } \pi ^ { s - 1 } \ \sin \left( { \frac { \pi s } { 2 } } \right) \ \Gamma ( 1 - s ) \ \zeta ( 1 - s ) .
\{ C _ { n } : n \in \mathbb { N } \}
J _ { n } ( k \rho )
d ( p , q ) = { \sqrt { ( p _ { 1 } - q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } - q _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 3 } - q _ { 3 } ) ^ { 2 } } } .
\int ( \sec x ) ( \tan x ) \, d x = \sec x + C
\{ a \in \mathbb { R } ^ { m } \mid { \mathrm { f o r ~ s o m e ~ } } x \in X , g _ { i } ( x ) \leq a _ { i } , i \in \{ 1 , \ldots , m \} \} .
\ce { [ H _ { 2 } O ] }
\prod _ { j < k = 1 } ^ { N } ( z _ { j } - z _ { k } ) ^ { 2 p }
x \in \mathbb { R }
\langle f _ { i } , f _ { j } \rangle _ { w } = 0 \quad i \neq j .
5 \cdot 1 0 ^ { 1 0 }
{ \mathrm { r e s } } _ { V , U }
{ \left( { - 1 } \right) } ^ { \ell }
\partial \Omega = \{ ( x , y ) | x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 \}
\left[ { \hat { H } } , { \hat { P } } \right] = 0
F ( x ) = \mathrm { c o n s t a n t } \cdot x ^ { m }
Z ( s ) = { \frac { 1 } { s C } } ,
P _ { i } = ( x _ { i } , y _ { i } ) , \ i = 1 , 2 , 3 ,
\scriptstyle { { \frac { 1 } { 2 } } R _ { s } I ^ { 2 } }
k _ { \mathrm { B } }
H = T ^ { a + \varepsilon }
T ( { \bar { \xi } } ) T ( \xi ) = T ( f ( { \bar { \xi } } , \xi ) ) .
3 ^ { 2 } \equiv 2 { \pmod { 7 } } .
\mathbf { \hat { \Pi } } = - i \hbar \nabla
\chi ( x \cdot y ) = \chi ( x ) \chi ( y )
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l l l } { A _ { 0 } } & { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } & { A _ { 3 } } \end{array} \right) }
\mathbf { k } _ { z }
( a _ { 1 } , \ldots , a _ { k } ) ,
c ( s + t ) = c ( s ) c ( t )
- \mathbf { x } = ( - x _ { 1 } , - x _ { 2 } , \ldots , - x _ { n } ) .
\xi ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , { \bar { \xi } } ^ { \prime } , { \bar { \eta } } ^ { \prime }
R _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } = { \frac { I } { A } }
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } e ^ { - t } ( { \mathcal { B } } A ) ( z t ) = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \frac { e ^ { - t } } { 1 + z t } } = 0 ,
r _ { 1 2 } = r _ { { \mathit { l } } { \mathit { l } } ^ { \prime } }
x \in \mathbb { Z } [ x ]
P ( \theta > 0 . 5 \mid k , n )
{ \frac { \alpha } { \beta } } = \, { \alpha } \times { \frac { 1 } { \beta } }
X = Q { \left( \begin{array} { l } { R } \\ { 0 } \end{array} \right) }
{ \mathcal { P } } _ { B } ( A ) = ( A \cdot B ^ { - 1 } ) B .
A = \sum _ { q \geq 1 } \sum _ { ( p , q ) = 1 \atop 1 \leq p < q } \pi \left( { \frac { 1 } { 2 q ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } .
\theta = \arctan { \frac { x } { a } }
\lambda _ { \mathrm { { D } } }
{ \hat { \vartheta } } _ { N }
\phi ( \beta ) = { \frac { 3 } { 4 \beta ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { \beta } } \lg { \frac { 1 - \beta } { 1 + \beta } } + { \frac { 2 } { 1 - \beta ^ { 2 } } } \right] , \; \beta = { \frac { v } { c } }
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { n } \langle n - 1 | H | n \rangle e ^ { + i k a } = - \Delta e ^ { i k a } { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n } 1 = - \Delta e ^ { i k a } \ .
c \in C _ { n }
\begin{array} { r l } { | L ( C ) | = | L ( { \bar { C } } ) | } & { { } = \operatorname { A r e a } ( { \bar { C } } ) + { \frac { 1 } { 2 } } B ( { \bar { C } } ) + 1 } \end{array}
v = v _ { \mathrm { t u r b } } \; \min \left[ \left( { \frac { L } { l } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \left( { \frac { l } { L } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] ,
\{ b , ( o _ { 1 } , 0 ) ; ( a _ { 1 } , b _ { 1 } ) , \dots , ( a _ { r } , b _ { r } ) \}
{ \frac { \partial } { \partial t } } | \psi ( x , t ) | ^ { 2 } + \nabla \cdot \mathbf { J ( x , t ) } = 0
\left\{ \begin{array} { l l } { \phi : K [ G ] \to V } \\ { \phi ( x ) = { \frac { 1 } { \# G } } \sum _ { s \in G } s \cdot \pi ( s ^ { - 1 } \cdot x ) } \end{array} \right.
\sum _ { k } V _ { i k } V _ { j k } ^ { * } = 0 .
[ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } ] = ( 2 \pi ) ^ { 3 } \delta ( \mathbf { p } - \mathbf { q } ) , \quad [ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ] = [ { \hat { a } } _ { \mathbf { p } } ^ { \dagger } , { \hat { a } } _ { \mathbf { q } } ^ { \dagger } ] = 0 ,
\nabla ^ { 2 } \mathbf { E } - { \frac { n ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \mathbf { E } = { \frac { 1 } { \varepsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \mathbf { P } ^ { \mathrm { N L } } .
1 , 2 , 4 , 8 , 1 6
\begin{array} { l } { { \begin{array} { r l } { { \begin{array} { r } { q = \sum _ { 0 } ^ { n } A _ { i j } x _ { i } x _ { j } = \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } \cdot \mathbf { A } \cdot \mathbf { x } } \end{array} } } & { { } = q ^ { \prime } = \mathbf { x } ^ { \mathrm { \prime T } } \cdot \mathbf { A } ^ { \prime } \cdot \mathbf { x } ^ { \prime } } \\ { b = \sum _ { 0 } ^ { n } A _ { i j } x _ { i } y _ { j } = \mathbf { x } ^ { \mathrm { T } } \cdot \mathbf { A } \cdot \mathbf { y } } & { { } = b ^ { \prime } = \mathbf { x } ^ { \mathrm { \prime T } } \cdot \mathbf { A } ^ { \prime } \cdot \mathbf { y } ^ { \prime } } \end{array} } \quad \left( A _ { i j } = A _ { j i } \right) } \\ { \hline \left. { \begin{array} { r l } { x _ { i } ^ { \prime } } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } g _ { i j } x _ { j } = \mathbf { g } \cdot \mathbf { x } } \\ { x _ { i } } & { { } = \sum _ { j = 0 } ^ { n } g _ { i j } ^ { ( - 1 ) } x _ { j } ^ { \prime } = \mathbf { g } ^ { - 1 } \cdot \mathbf { x } ^ { \prime } } \end{array} } \right| \mathbf { g } ^ { \mathrm { { T } } } \cdot \mathbf { A } \cdot \mathbf { g } = \mathbf { A } ^ { \prime } } \end{array}
\operatorname* { m a x } _ { s \in \left[ 0 , 1 \right] } \left[ f \left( x , s \right) - V \left( s \right) \right] = f \left( x , t \right) - V \left( t \right) = 0 .
m n > k ^ { 2 } \geq m ^ { 2 } n / ( 2 m + n )
V ^ { \prime } ( \varphi _ { 0 } ) = 0 \Longleftrightarrow \varphi _ { 0 } ^ { 2 } \equiv v ^ { 2 } = { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } } .
A = 6 \sin \left( { \frac { \pi } { 6 } } \right) R ^ { 2 } = 3 R ^ { 2 }
I = { \frac { Q } { t } } \, ,
\Gamma ^ { \lambda } { } _ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \lambda \tau } \left( { \frac { \partial g _ { \tau \alpha } } { \partial x ^ { \beta } } } + { \frac { \partial g _ { \tau \beta } } { \partial x ^ { \alpha } } } - { \frac { \partial g _ { \alpha \beta } } { \partial x ^ { \tau } } } \right)
( r , \theta , \varphi { + } 1 8 0 ^ { \circ } )
{ \overline { { Y } } } _ { x }
f _ { n } ( 1 ) = [ z ^ { n } ] F ( z )
\left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| \left. n ^ { ( 0 ) } \right\rangle = 1 ,
\mathbf { s } _ { i } = L \mathbf { r } _ { i }
P ( s = R ( K _ { i } ) | T _ { n } ( s ) = x ) = { \frac { 2 ^ { - I ( K _ { i } ) } } { \sum _ { j : I ( K _ { j } ) < n } 2 ^ { - I ( K _ { j } ) } + \sum _ { j : I ( K _ { j } ) \geqslant n } 2 ^ { - I ( K _ { j } ) } } } .
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \sum _ { m _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { m _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { m _ { 3 } = - \infty } ^ { \infty } h ^ { \mathrm { t h r e e } } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } ) \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 1 } } { a _ { 1 } } } x _ { 1 } } \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 2 } } { a _ { 2 } } } x _ { 2 } } \cdot e ^ { i 2 \pi { \frac { m _ { 3 } } { a _ { 3 } } } x _ { 3 } }
d ( p , q ) = d ( q , p )
V _ { 0 } \to \infty
a _ { 0 } = { \frac { 4 \pi \epsilon _ { 0 } \hbar ^ { 2 } } { m _ { e } e ^ { 2 } } } = { \frac { m _ { \mathrm { P } } } { m _ { e } \alpha } } l _ { \mathrm { P } } .
x \in E , m , n \geq N \implies | f _ { m } ( x ) - f _ { n } ( x ) | < \epsilon
G ( t ) = \int _ { a } ^ { t } { \frac { f ^ { ( k + 1 ) } ( s ) } { k ! } } ( x - s ) ^ { k } \, d s ,
e _ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } } \left( x ^ { 3 } \partial _ { 0 } - \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { u _ { t } = k u _ { x x } + f } & { ( x , t ) \in \mathbf { R } \times ( 0 , \infty ) } \\ { u ( x , 0 ) = g ( x ) } & { I C } \end{array} \right.
{ \frac { n } { n _ { \mathrm { c o r e } } } } \sin \theta _ { \mathrm { m a x } } = \cos \theta _ { c } .
f ( x , y ) = \sin \left( x + y \right) + \left( x - y \right) ^ { 2 } - 1 . 5 x + 2 . 5 y + 1
\operatorname* { P r } ( M | D ) = { \frac { \operatorname* { P r } ( D | M ) \operatorname* { P r } ( M ) } { \operatorname* { P r } ( D ) } } .
E _ { n } = - { \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi \varepsilon _ { 0 } a _ { 0 } n ^ { 2 } } }
\overline { { B C } }
\omega = { \sqrt { \frac { \kappa } { I } } }
f ( i ) = v _ { i }
\displaystyle { G = K \cdot \exp { \mathfrak { p } } = K \cdot P = P \cdot K . }
\phi = { \bar { \phi } } + \phi ^ { \prime } .
A _ { 2 } = 2 \pi
0 \leq x , y \leq 1
g ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { 2 } \sin { ( { \frac { 1 } { x } } ) } } & { { \mathrm { i f ~ } } x \neq 0 , } \\ { 0 } & { { \mathrm { i f ~ } } x = 0 } \end{array} \right. }
( \{ 0 \} \cup \{ { \frac { 1 } { n } } \mid n \in \mathbb { Z } ^ { + } \} ) \times [ - 1 , 1 ] \setminus \{ ( 0 , 0 ) \}
\overline { { M } }
I _ { \mathrm { D } } \simeq I _ { \mathrm { S } } e ^ { \frac { V _ { \mathrm { D } } } { V _ { \mathrm { T } } } } .
\sum _ { k = 1 } ^ { n } 7 ^ { k } = 7 { \bigg ( } 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 1 } 7 ^ { k } { \bigg ) }
\operatorname* { d e t } { \Bigl ( } { \begin{array} { c c } { a + i b } & { i d + c } \\ { i d - c } & { a - i b } \end{array} } { \Bigr ) } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + d ^ { 2 } ,
A _ { \mu } A _ { \mu } + B _ { \mu } B _ { \mu } + C _ { \mu } C _ { \mu } + \psi ^ { \alpha \beta \gamma } \psi ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } \varepsilon _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \varepsilon _ { \beta \beta ^ { \prime } } \varepsilon _ { \gamma \gamma ^ { \prime } }
w _ { i } \leq w
X _ { 1 } , \ldots , X _ { n }
\varphi = { \sqrt { 1 + { \sqrt { 1 + { \sqrt { 1 + { \sqrt { 1 + \cdots } } } } } } } } .
r ^ { n } = a ^ { n } \cos n \theta
e _ { i _ { 1 } } , \ldots , e _ { i _ { k } }
\int \arctan ( a x ) \, d x = x \arctan ( a x ) - { \frac { \ln \left( a ^ { 2 } x ^ { 2 } + 1 \right) } { 2 \, a } } + C
\Delta E ^ { \mathrm { s y s } } = Q _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } + W _ { \mathrm { i n } } ^ { \prime } - Q _ { \mathrm { o u t } } ^ { \prime } - W _ { \mathrm { o u t } } ^ { \prime }
\begin{array} { r l } { x } & { { } = { \frac { 1 - s ^ { 2 } } { 1 + s ^ { 2 } } } } \\ { y } & { { } = { \frac { 2 s } { 1 + s ^ { 2 } } } } \end{array}
\sigma _ { B M } ^ { 2 } ( \omega , T )
f ( y ) \leq f ( x )
( \mathbf { F } \times \mathbf { G } ) \cdot \mathbf { n } d \mathbf { S } .
V = x ^ { 3 } + y ^ { 4 } + a x y ^ { 2 } + b x y + c x + d y + e y ^ { 2 }
{ \frac { d } { d x } } x ^ { - 1 } = ( - 1 ) x ^ { ( - 1 ) - 1 } = - x ^ { - 2 } = - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f ( x ) \, \delta ( x ) d x = f ( 0 ) .
\operatorname { G a l } ( F / F )
\operatorname* { d e t } ( I + \epsilon X ) = 1 + \operatorname { t r } ( X ) \epsilon + O \left( \epsilon ^ { 2 } \right) .
\lambda = { \frac { c } { f } } .
( X , { \mathcal { A } } , \mu )
\; | \! \! \! \Sigma
\mathrm { S U } ( n - 1 ) \to \mathrm { S U } ( n ) \to S ^ { 2 n - 1 } .
\textstyle { \frac { D E } { B C } } = { \frac { A E } { A C } } = { \frac { A D } { A B } }
\sin \theta = \tan \theta = { \frac { \mathrm { o p p } } { \mathrm { a d j } } } = S
r = { \frac { 1 } { { \frac { 1 } { h _ { a } } } + { \frac { 1 } { h _ { b } } } + { \frac { 1 } { h _ { c } } } } } .
f _ { 0 } , \ldots , f _ { k } \in C ^ { \infty } ( M )
\operatorname { E i n } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } ( 1 - e ^ { - t } ) { \frac { d t } { t } } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } z ^ { k } } { k \; k ! } }
\mathrm { r a n k } ( R ) = n
u ^ { \alpha } u ^ { \beta } g _ { \alpha \beta } = - c ^ { 2 } \, .
\ v _ { \bar { x } } = { \frac { m _ { 1 } u _ { 1 } + m _ { 2 } u _ { 2 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } }
{ \frac { \pi } { 4 } } = 2 \arctan { \frac { 1 } { 3 } } + \arctan { \frac { 1 } { 7 } }
X \subset \mathbf { P } ^ { 2 m + 1 }
{ \tilde { O } } ( n ^ { 2 + 1 / 6 } L )
\kappa = - { \frac { 1 } { V } } { \frac { \partial V } { \partial P } } = { \frac { N / n ^ { 2 } } { 1 + f _ { 0 } } }
a | 0 \rangle + b | 1 \rangle = { \left[ \begin{array} { l } { a } \\ { b } \end{array} \right] }
\varphi _ { i } = N _ { i } ( \chi _ { i A } \pm \chi _ { i B } ) ,
A _ { m } ( x , y ) = \sum _ { p = 0 } ^ { m } { \binom { m } { p } } x ^ { p } y ^ { m - p } \cos ( ( m - p ) { \frac { \pi } { 2 } } ) ,
v _ { \theta } ( r ) = a r + { \frac { b } { r } } , \qquad a = { \frac { \Omega _ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } - \Omega _ { 1 } R _ { 1 } ^ { 2 } } { R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } } , \quad b = { \frac { ( \Omega _ { 1 } - \Omega _ { 2 } ) R _ { 1 } ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { 2 } } { R _ { 2 } ^ { 2 } - R _ { 1 } ^ { 2 } } } .
\Phi ( - x ) = 1 - \Phi ( x )
\begin{array} { r l } { \nabla \cdot \mathbf { B } } & { { } = 0 , } \\ { \nabla \cdot \mathbf { D } } & { { } = \rho _ { \mathrm { f } } , } \\ { \nabla \times \mathbf { H } } & { { } = \mathbf { J } _ { \mathrm { f } } + { \frac { \partial \mathbf { D } } { \partial t } } , } \\ { \nabla \times \mathbf { E } } & { { } = - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } . } \end{array}
\mathbb { C } - 0
\mathbf { F } \cdot \mathbf { n } d S ,
Q = ( 1 - u \cdot v ) ^ { 2 } \, ,
H _ { p } = \ker \alpha _ { p } \subset T _ { p } M .
{ \mathcal { D } } _ { 6 } ^ { * }
{ \boldsymbol { \omega } } _ { 2 }
\cos ^ { 3 } A + \cos ^ { 3 } B + \cos ^ { 3 } C + \cos A \cos B \cos C \geq { \frac { 1 } { 2 } } .
\scriptstyle { \vec { p } } _ { 1 }
h _ { k } ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { f ( x ) - P ( x ) } { ( x - a ) ^ { k } } } } & { x \not = a } \\ { 0 } & { x = a } \end{array} \right. }
a ^ { 1 1 } c ^ { 3 } + b ^ { 1 1 } a { 3 } - c ^ { 1 1 } b ^ { 3 } = - 7 ^ { 3 } 1 7 R ^ { 1 4 } .
{ \mathcal { L } } = { \bar { \psi } } _ { B } \left[ i \gamma _ { \mu } \left( \partial ^ { \mu } + i e _ { B } A _ { B } ^ { \mu } \right) - m _ { B } \right] \psi _ { B } - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { B \mu \nu } F _ { B } ^ { \mu \nu }
\psi _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } \, n ! } } } \cdot \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { 1 / 4 } \cdot e ^ { - { \frac { m \omega x ^ { 2 } } { 2 \hbar } } } \cdot H _ { n } \left( { \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } } x \right) , \qquad n = 0 , 1 , 2 , \ldots .
\forall x \in K : \quad | x | _ { * } = | x | ^ { c } .
\forall x \in \mathbb { R } \ ( x \in [ 0 , 1 ] { \mathrm { ~ i f ~ a n d ~ o n l y ~ i f ~ } } 0 \leq x \leq 1 )
Y _ { 1 } = y _ { 1 }
\sigma _ { x x } ( y ) = - y \sigma _ { 0 }
( p , w , \beta )
v \mapsto \langle v , \cdot \rangle
1 0 \uparrow \uparrow 6 5 , 5 3 4
P G ( 3 , q ^ { 2 } )
s _ { n } = \prod _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } = \prod _ { k = 0 } ^ { n } { \frac { n ! } { k ! ( n - k ) ! } } ~ , ~ n \geq 0 .
| [ n _ { \alpha } ] \rangle \equiv | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { \alpha } , \cdots \rangle ,
{ \widehat { \ell \, } } ( \theta \, ; x ) = { \frac { 1 } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ln f ( x _ { i } \mid \theta ) ,
\lambda _ { \mathrm { J } } = { \frac { c _ { s } } { ( G \rho ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \approx 0 . 4 { \mathrm { ~ p c } } \cdot { \frac { c _ { s } } { 0 . 2 { \mathrm { ~ k m ~ s } } ^ { - 1 } } } \cdot \left( { \frac { n } { 1 0 ^ { 3 } { \mathrm { ~ c m } } ^ { - 3 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } .
\cap _ { p \in { \mathcal { P } } } p ^ { - 1 } ( 0 )
{ \mathfrak { g } } .
\Omega _ { 0 , \Lambda } \approx 1
0 \leq t _ { 1 } \leq n _ { 1 } , \dots , 0 \leq t _ { r } \leq n _ { r }
{ \overline { { \xi } } } = { \frac { 1 } { M } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } m _ { i } \xi _ { i } ,
\mu = \pi \left( { \sqrt { m } } \right) - n
\operatorname* { l i m } _ { x \to c } f ( x ) ^ { g ( x ) }
\ell ( p _ { i } , p _ { j } )
( r , \theta ) = ( x , x ^ { 2 } ) ,
| v ( x ) | \leq C \left( 1 + \mathbb { E } ^ { x } \left[ \int _ { 0 } ^ { \tau _ { D } } { \big | } g ( X _ { s } ) { \big | } \, \mathrm { d } s \right] \right)
\Delta m _ { H } ^ { 2 } = 2 \times { \frac { \lambda _ { S } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } [ \Lambda _ { \mathrm { U V } } ^ { 2 } + . . . ] .
\begin{array} { l l l } { { \mathrm { b u r n - u p ~ f r a c t i o n ~ } } } & { \propto } & { n ^ { 2 } \langle \sigma v \rangle T ^ { - 1 / 2 } / n } \end{array}
Z _ { 1 } ^ { p , q } = \ker d _ { 0 } ^ { p , q } : F ^ { p } C ^ { p + q } \rightarrow C ^ { p + q + 1 } / F ^ { p + 1 } C ^ { p + q + 1 }
\left| \langle \omega | s \rangle \right| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N } }
\pi : T M \rightarrow M
W ( x ) = { \frac { 1 } { \pi } } \operatorname { R e } \int _ { 0 } ^ { \pi } \ln \left( { \frac { e ^ { e ^ { i t } } - x e ^ { - i t } } { e ^ { e ^ { i t } } - x e ^ { i t } } } \right) \, d t .
\{ \emptyset , \{ \emptyset , \dots \} , \dots \} .
P \lor ( Q \land R ) = ( P \lor Q ) \land ( P \lor R )
\langle A | ^ { \dagger } = | A \rangle , \quad | A \rangle ^ { \dagger } = \langle A |
{ \mathcal { R } } ( G ) .
u ( D ) = \sum _ { i } n _ { i } u ( p _ { i } )
I = m ( \mathbf { x } ^ { T } \mathbf { x } - \mathbf { \hat { n } } ^ { T } \mathbf { x } \mathbf { x } ^ { T } \mathbf { \hat { n } } ) = m \cdot \mathbf { \hat { n } } ^ { T } ( \mathbf { x } ^ { T } \mathbf { x } \cdot \mathbf { E _ { 3 } } - \mathbf { x } \mathbf { x } ^ { T } ) \mathbf { \hat { n } }
\left( { \frac { n } { q } } \right)
f \mapsto \kappa _ { p } ( g ) ( f ) = \int f g \, \mathrm { d } \mu \
{ \hat { f } } ( 3 )
T \in ( C _ { c } ^ { 0 } ( U ) ) _ { b } ^ { \prime }
Z [ J ] = \int \mathrm { D } [ c , { \bar { c } } ] \exp \! { \Big ( } - S [ c , { \bar { c } } ] + \sum _ { i j } { \bar { c } } _ { i } J _ { i j } c _ { j } { \Big ) }
\begin{array} { r l } { f ( x ) } & { { } = a x ^ { 2 } + b x + c } \end{array}
[ z _ { 1 } : z _ { 2 } ] \ \thicksim [ z _ { 1 } / z _ { 2 } , \ 1 ] .
d \geq { \frac { 1 } { 2 } } \lambda
\operatorname { v a r } ( \mathbf { X } + \mathbf { Y } ) = \operatorname { v a r } ( \mathbf { X } ) + \operatorname { c o v } ( \mathbf { X } , \mathbf { Y } ) + \operatorname { c o v } ( \mathbf { Y } , \mathbf { X } ) + \operatorname { v a r } ( \mathbf { Y } )
\overline { { u } }
t \mapsto t ^ { k }
I _ { \mathrm { D } } = { \frac { \mu _ { n } C _ { \mathrm { o x } } } { 2 } } { \frac { W } { L } } \left[ V _ { \mathrm { G S } } - V _ { \mathrm { t h } } \right] ^ { 2 } \left[ 1 + \lambda ( V _ { \mathrm { D S } } - V _ { \mathrm { D S s a t } } ) \right] .
( A { \mathbf { x } } ) _ { k } = \sum _ { l = 1 } ^ { n } A _ { k l } x _ { l }
\binom { N } { 2 }
\hbar c / ( \mu c ^ { 2 } )
\begin{array} { r l } { \left[ a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) , a ^ { ( \mu ^ { \prime } ) } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \right] } & { { } = 0 } \\ { \left[ { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) , { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ^ { \prime } ) } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \right] } & { { } = 0 } \\ { \left[ a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) , { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ^ { \prime } ) } ( \mathbf { k } ^ { \prime } ) \right] } & { { } = \delta _ { \mathbf { k } , \mathbf { k } ^ { \prime } } \delta _ { \mu , \mu ^ { \prime } } } \end{array}
H ^ { p , q } = F ^ { p } H \cap { \overline { { F ^ { q } H } } } ,
\zeta ( x , y , t ) = \Re \left\{ \eta ( x , y ) \, { \mathrm { e } } ^ { - i \omega t } \right\}
u _ { X } + \sum b _ { X } ( x ) = 1 \,
\alpha _ { i } = { \frac { w _ { i } } { V _ { \infty } } } \qquad ( 9 )
\cos ^ { 2 } x = 1 - \sin ^ { 2 } x ,
{ \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } = { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l l } { x } & { 0 } \\ { 0 } & { y } \end{array} \right] } .
a _ { \mathbf { k } \lambda } ( t ) = a _ { \mathbf { k } \lambda } ( 0 ) e ^ { - i \omega _ { k } t } + i e { \sqrt { \frac { 2 \pi } { \hbar \omega _ { k } V } } } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, e _ { \mathbf { k } \lambda } \cdot \mathbf { \dot { x } } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { k } \left( t ^ { \prime } - t \right) }
\, S ( t ) = \exp ( - \Lambda ( t ) )
S ^ { 1 } \wedge X _ { n } \to X _ { n + 1 }
\sin ^ { 2 } ( \theta ) \ = { \frac { 1 - \sin ( 2 \theta + { \frac { \pi } { 2 } } ) } { 2 } }
3 \times 1 0 ^ { - 7 }
H = \mu B _ { z } = I _ { z } \omega
F _ { A } - F _ { A 0 } = r _ { A } V
\psi _ { \alpha } ( x _ { 0 } ) = \langle x _ { 0 } | \alpha \rangle
\begin{array} { r l } { N } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 1 } } + I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 2 } } + I _ { \mathrm { 1 } } f _ { \mathrm { 3 } } + . . . } \\ { N } & { { } = I _ { \mathrm { 1 } } ( f _ { \mathrm { 1 } } + f _ { \mathrm { 2 } } + f _ { \mathrm { 3 } } ) + . . . } \end{array}
k = \left\lfloor { \frac { x } { \Delta } } \right\rfloor
q = w + x i + y j + z k
V = { \frac { \mathrm { c } } { n } } + { \frac { v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) } { 1 + { \frac { v } { c n } } } } \approx { \frac { \mathrm { c } } { n } } + v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right) \ .
| \zeta | ^ { n } \leq \| a \| _ { p } \left\| \left( \zeta ^ { n - 1 } , \ldots , \zeta , 1 \right) \right\| _ { q } .
\gamma _ { _ { v } } = 1 / { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } }
\Psi _ { \nu ^ { * } } ^ { \mathrm { { I Q H E } } }
M = p q \cdots r
{ \tilde { I } } = I
( n + 1 ) ^ { 2 } = n ^ { 2 } + O ( n )
{ \bar { F } } _ { X } ( x ) = \operatorname { P } ( X > x ) = 1 - F _ { X } ( x ) .
g _ { i } ( t ) = K _ { i } g \left( t _ { i } + { \frac { t } { K _ { i } } } \right) , \quad t \in [ - K _ { i } t _ { i } , 0 ]
E _ { 0 } = m c ^ { 2 }
V = \pi R ^ { 2 } L
{ \hat { p } } | \varpi \rangle = 0
\log _ { R } \colon R \to \mathbb { C }
1 + { \frac { n } { 2 } } + { \frac { n } { 3 } } + { \frac { n } { 6 } } = n + 1 .
f _ { Z } ( z ) = \pi ^ { - 1 } K _ { 0 } ( | z | )
\begin{array} { r l } { \mathrm { d } Q _ { b } } & { { } = - P \ \mathrm { d } A \cos ( \theta ) } \\ { - \mathrm { d } Q _ { b } } & { { } = \mathbf { P } \cdot \mathrm { d } \mathbf { A } } \end{array}
\begin{array} { r l } { { } { \frac { d N } { d t } } } & { { } = { \frac { d } { d t } } \int _ { a ( t ) } ^ { b ( t ) } \rho ( x , t ) \, d x } \end{array}
{ \mathcal { I } } _ { \boldsymbol { \eta } } ( { \boldsymbol { \eta } } ) = { \boldsymbol { J } } ^ { \textsf { T } } { \mathcal { I } } _ { \boldsymbol { \theta } } ( { \boldsymbol { \theta } } ( { \boldsymbol { \eta } } ) ) { \boldsymbol { J } }
| \Psi _ { S A } ^ { 1 } \rangle = I \otimes U _ { A } | \Psi _ { S A } ^ { 2 } \rangle
d s ^ { 2 } = d u ^ { 2 } + 2 \cos \varphi \, d u \, d v + d v ^ { 2 } ,
\ce { C l . + O 3 - > C l O . + O 2 }
\nabla ^ { 2 } V = { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial y ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial z ^ { 2 } } } = 0 .
e ^ { i { \big [ } p { \big ( } q ( t + \varepsilon ) - q ( t ) { \big ) } - \varepsilon H ( p , q ) { \big ] } } .
\Phi ( V _ { \mathrm { 1 } } ) + \Phi ( V _ { \mathrm { 2 } } ) = \Phi _ { \mathrm { 1 } } + \Phi _ { \mathrm { 2 } }
\sigma _ { f } = { \sqrt { \frac { k T } { m c ^ { 2 } } } } \, f _ { 0 }
e ^ { i p q ( t + \varepsilon ) } ,
P _ { \mathrm { n e t } } = P _ { \mathrm { e m i t } } - P _ { \mathrm { a b s o r b } } .
b ^ { 2 } \in \mathbb { Q } _ { < 0 }
\mathbf { x } _ { ( i ) }
Q _ { t } ( W _ { t } , \xi _ { [ t ] } )
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } ) : { \mathsf { T } } _ { 1 } \times { \mathsf { T } } _ { 2 } \times \ldots \times { \mathsf { T } } _ { n }
\begin{array} { r l } { L ( z ) } & { { } = \int _ { z } ^ { \infty } ( u - z ) \varphi ( u ) \, d u = \int _ { z } ^ { \infty } [ 1 - \Phi ( u ) ] \, d u } \\ { L ( z ) } & { { } \approx { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 4 1 1 5 \left( { \frac { p } { 1 - p } } \right) - z , } & { p < 1 / 2 , } \\ { 0 . 4 1 1 5 \left( { \frac { 1 - p } { p } } \right) , } & { p \geq 1 / 2 . } \end{array} \right. } } \\ { { \mathrm { o r , ~ e q u i v a l e n t l y , } } } \\ { L ( z ) } & { { } \approx { \left\{ \begin{array} { l l } { 0 . 4 1 1 5 \left\{ 1 - \log \left[ { \frac { p } { 1 - p } } \right] \right\} , } & { p < 1 / 2 , } \\ { 0 . 4 1 1 5 { \frac { 1 - p } { p } } , } & { p \geq 1 / 2 . } \end{array} \right. } } \end{array}
e ( x ) _ { U } = \chi _ { U } ( x ) .
\mathbf { g } ( \mathbf { r } ) = - m { \frac { \mathbf { e _ { r } } } { M _ { \mathrm { P l } _ { 3 + 1 + \delta } } ^ { 2 + \delta } r ^ { 2 + \delta } } }
w _ { r } = \varphi _ { r } \exp \left( \sum _ { i } { \frac { \alpha _ { r i } \mu _ { i } } { R T } } \right)
3 ^ { 5 } \times 2 ^ { - 7 }
{ \mathcal { L } } _ { \mathrm { i n t } }
K ( x , y ) = { \frac { \sin a ( x - y ) } { \pi ( x - y ) } } .
{ D } _ { 7 } ^ { ( 2 ) }
I ( r , z ) = { \frac { | E ( r , z ) | ^ { 2 } } { 2 \eta } } = I _ { 0 } \left( { \frac { w _ { 0 } } { w ( z ) } } \right) ^ { 2 } \exp \left( { \frac { - 2 r ^ { 2 } } { w ( z ) ^ { 2 } } } \right) ,
\tau _ { i j } ^ { r } = L _ { i j } + C _ { i j } + R _ { i j }
\left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } x ^ { 2 } | f ( x ) | ^ { 2 } \, d x \right) \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } \xi ^ { 2 } | { \hat { f } } ( \xi ) | ^ { 2 } \, d \xi \right) \geq { \frac { \| f \| _ { 2 } ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } .
{ \begin{array} { r l } \end{array} } \,
{ \frac { c } { a } } - 1 = - ( 1 2 0 \pm 5 ) \times 1 0 ^ { - 4 }
f ^ { \prime \prime } ( x ) \approx { \frac { \delta _ { h } ^ { 2 } [ f ] ( x ) } { h ^ { 2 } } } = { \frac { { \frac { f ( x + h ) - f ( x ) } { h } } - { \frac { f ( x ) - f ( x - h ) } { h } } } { h } } = { \frac { f ( x + h ) - 2 f ( x ) + f ( x - h ) } { h ^ { 2 } } } .
\prod _ { i = 1 } ^ { n } { x _ { i } y _ { i } } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } \right) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } y _ { i } \right) = x _ { 1 } y _ { 1 } \cdot x _ { 2 } y _ { 2 } \cdot \ldots \cdot x _ { n } y _ { n }
r e ^ { i \varphi } .
\int { \frac { d x } { \sin a x } } = - { \frac { 1 } { a } } \ln { \left| \csc { a x } + \cot { a x } \right| } + C
{ \mathcal { G } } ( 2 , 0 )
q \equiv 3 { \bmod { 4 } }
{ \frac { \sin A } { a } } \, = \, { \frac { \sin B } { b } } \, = \, { \frac { \sin C } { c } } .
L ( s t ) = L ( s ) + L ( t ) \quad \forall s , t \in \Sigma ^ { * }
C _ { i } ^ { * } : = \mathrm { H o m } ( C _ { i } , A ) ,
p v ^ { \, n } = C
S ( \Psi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \langle \Psi | Q _ { B } | \Psi \rangle + { \frac { 1 } { 3 } } \langle \Psi , \Psi , \Psi \rangle
\{ K _ { x } | x \in X \}
F ( \theta ) = { \frac { \sin ^ { n _ { 1 } - 1 } \theta } { \mathrm { B } ( { \frac { n _ { 1 } } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ) } } \, d \theta .
\log { \frac { N - n _ { t } } { n _ { t } } }
{ \frac { X } { 1 - X } } \sim { \beta ^ { ' } } ( \alpha , \beta )
\operatorname { L i e } ( \operatorname { i m } ( f ) ) = \operatorname { i m } ( d f )
\Psi ^ { \alpha } ( x ) = \sum _ { \sigma } \int d p \left( a ( \mathbf { p } , \sigma ) u ^ { \alpha } ( \mathbf { p } , \sigma ) e ^ { i p \cdot x } + a ^ { \dagger } ( \mathbf { p } , \sigma ) v ^ { \alpha } ( \mathbf { p } , \sigma ) e ^ { - i p \cdot x } \right) ,
Q _ { 2 n + 1 } ( n )
y = ( x - x _ { 0 } ) \, { \frac { y _ { 1 } - y _ { 0 } } { x _ { 1 } - x _ { 0 } } } + y _ { 0 }
2 + { \cfrac { 1 } { 1 + { \cfrac { 1 } { 2 } } } }
\Omega _ { 0 } = { \frac { \rho } { \rho _ { \mathrm { c r i t } } } } \ ,
( - { \sqrt { 2 } } / 2 , { \sqrt { 2 } } / 2 )
t \mapsto ( t , f ( t ) ) .
\langle g _ { n } ( x ) \rangle
\sum F _ { i } = m { \frac { d V } { d t } } + v _ { \mathrm { e } } { \frac { d m } { d t } }
{ \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { 2 \pi } { 7 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { 4 \pi } { 7 } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 2 \sin ( { 8 \pi } { 7 } } } = \left( - { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } \right) { \sqrt [ [object Object] ] { - { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } + 6 + 3 \left( { \sqrt [ [object Object] ] { 5 - 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } } + { \sqrt [ [object Object] ] { 4 - 3 { \sqrt [ [object Object] ] { 7 } } } } \right) } }
k = k _ { 0 } { \sqrt { \varepsilon _ { r } \mu _ { r } } } = k _ { 0 } n
\operatorname { r n i }
\Delta v = \int _ { t 0 } ^ { t 1 } { \frac { | T | } { { m _ { 0 } } - { t } \Delta { m } } } ~ d t
\nabla \times \mathbf { V } = v _ { x } - u _ { y } = 0 .
\int _ { X } f \, d \mu \leq \operatorname* { l i m } _ { k } \int _ { X } f _ { k } \, d \mu .
f _ { C } : \{ 0 , 1 \} ^ { n } \to \{ 0 , 1 \}
{ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1
\exists x _ { 1 } : \exists x _ { 2 } : \exists x _ { 3 } : \lnot ( x _ { 1 } = x _ { 2 } ) \land \lnot ( x _ { 1 } = x _ { 3 } ) \land \lnot ( x _ { 2 } = x _ { 3 } )
G = { \mathrm { G a l } } ( K / \mathbb { Q } )
{ \mathfrak { s l } } _ { n } ( \mathbb { C } )
d ( z ) = ( 1 - 3 z ) ^ { 3 }
\sin \theta = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { b } { c } }
V \wedge V : = V \otimes V / \{ v _ { 1 } \otimes v _ { 2 } + v _ { 2 } \otimes v _ { 1 } \mid v _ { 1 } , v _ { 2 } \in V \} .
o ( f _ { 2 } ( n ) )
\left[ Q , \Phi \right] = \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } \, - i \theta ^ { * } { \frac { \partial } { \partial t } } \right) \Phi = \psi + \theta ^ { * } \left( F - i { \dot { \phi } } \right) + i \theta \theta ^ { * } { \dot { \psi } } .
\nabla \times \mathbf { E } _ { \mathrm { g } } = - { \frac { \partial \mathbf { B } _ { \mathrm { g } } } { \partial t } }
\mu \left( \bigsqcup _ { k = 1 } ^ { \infty } E _ { k } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \mu ( E _ { k } ) .
\operatorname { V o l } ( ( n + 1 ) \Delta _ { n } ) = { \frac { ( n + 1 ) ^ { n } } { n ! } } \sim { \frac { e ^ { n + 1 } } { \sqrt { 2 \pi n } } } .
h ( x ) = \Re { ( f ( x ) ) }
{ \frac { 2 5 0 0 + 2 7 0 0 + 2 4 0 0 + 2 3 0 0 + 2 5 5 0 + 2 6 5 0 + 2 7 5 0 + 2 4 5 0 + 2 6 0 0 + 2 4 0 0 } { 1 0 } } = 2 5 3 0 .
\alpha = \alpha ^ { \prime } + \alpha ^ { \prime \prime }
\lambda _ { a } \lambda _ { b } = { \frac { 1 } { 2 } } ( [ \lambda _ { a } , \lambda _ { b } ] + \{ \lambda _ { a } , \lambda _ { b } \} ) = { \frac { 2 } { 3 } } \delta _ { a b } I + \sum _ { c } \left( d ^ { a b c } + i f ^ { a b c } \right) \lambda _ { c } ,
F _ { 2 } H _ { n } / F _ { 1 } H _ { n } = 0
[ b _ { n } - b ^ { * } ] = A [ b _ { n - 1 } - b ^ { * } ] + B [ b _ { n - 2 } - b ^ { * } ] ,
\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { z } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } e ^ { \cos \theta } \cos ( \sin \theta ) \, d \theta .
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial A ^ { 2 } } } \ln p ( \mathbf { x } ; A ) = { \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } } ( - N ) = { \frac { - N } { \sigma ^ { 2 } } }
h ( x ) = [ a _ { 2 } , \cdots ]
\mathbf { u } + - \mathbf { v }
\ell ( x ) = f _ { \theta _ { 1 } } ( x ) / f _ { \theta _ { 0 } } ( x )
\phi m _ { 0 } / N
{ \hat { H } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int ( \epsilon _ { 0 } { \hat { \vec { E } } } ^ { 2 } ( { \vec { r } } , t ) + { \frac { 1 } { \mu _ { 0 } } } { \hat { \vec { B } } } ^ { 2 } ( { \vec { r } } , t ) ) d ^ { 3 } x + \hbar \omega _ { 0 } { \hat { R _ { k } } } ( t ) + 2 \omega _ { 0 } { \vec { \mu } } \cdot { \hat { \vec { A } } } ( 0 , t ) { \hat { R _ { j } } } ( t )
{ \hat { H } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \frac { { \mathcal { P } } ^ { 2 } } { I _ { 1 } } } + { \mathcal { P } } _ { z } ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { I _ { 3 } } } - { \frac { 1 } { I _ { 1 } } } \right) \right] ,
D = - { \frac { 2 \pi c } { \lambda ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } \beta } { d \omega ^ { 2 } } } = { \frac { 2 \pi c } { v _ { g } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } } { \frac { d v _ { g } } { d \omega } }
\mathbf { A } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , \ \ \mathbf { B } = { \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) } ,
x _ { n } = { \sqrt { S } } \cdot ( 1 + \varepsilon _ { n } ) .
Z _ { 0 } ( t ) = \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { d = 1 } ^ { D } \theta _ { d } ( t ) d W _ { d } ( t ) - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { t } \sum _ { d = 1 } ^ { D } | \theta _ { d } ( t ) | ^ { 2 } d t \right\}
S = \int _ { M } K [ \mathbf { B } \wedge \mathbf { F } ]
{ \frac { d \ln K } { d T } } = { \frac { \Delta H _ { \mathrm { m } } ^ { \ominus } } { R T ^ { 2 } } }
q ( \alpha ) = \cos { \alpha }
W _ { \mathrm { l o a d } } = W _ { \mathrm { 2 , 1 } } + W _ { \mathrm { f r i c } }
c = { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos \gamma } } .
m r \left( { \frac { 2 \pi } { T } } \right) ^ { 2 } = G { \frac { m M } { r ^ { 2 } } } \rightarrow T ^ { 2 } = \left( { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { G M } } \right) r ^ { 3 } \rightarrow T ^ { 2 } \propto r ^ { 3 }
\log { \hat { G } } _ { X }
M \times V = P \times Q
O ( n ^ { 1 . 5 8 5 } )
A = 2 7 0 ^ { \circ } + \arctan \left( { \frac { \left( { \frac { \partial z } { \partial x } } \right) } { \left( { \frac { \partial z } { \partial y } } \right) } } \right) - 9 0 ^ { \circ } \cdot { \frac { \left( { \frac { \partial z } { \partial y } } \right) } { \left| { \frac { \partial z } { \partial y } } \right| } }
( A - S ) \uplus S = A
\bigwedge ^ { \bullet } V
{ \frac { \pi } { a } } \operatorname { s e c h } \left( { \frac { \pi ^ { 2 } } { a } } \xi \right)
Z _ { \mathrm { i n } } = \infty
f ^ { \prime } \left( x \right) ,
\frac { 1 + { \sqrt { 5 } } } { 2 }
[ T _ { i } , T _ { j } ] = { f _ { i j } } ^ { k } T _ { k }
M \to \mathbb { R }
P _ { L } = - \rho _ { L } g z + p _ { 0 } , \qquad P _ { G } = - \rho _ { G } g z + p _ { 0 } ,
f _ { k } ( n ) = f _ { k - 1 } ^ { n } ( 1 )
G F ( { 2 ^ { 8 } } )
{ \mathcal { D } } ( U ) .
{ ( \sigma _ { i } \sigma _ { i + 1 } } ) ^ { 3 } = 1
\varphi ( s ( x ) \cdot g ) = g .
r , \varphi \in \mathbb { R } ,
\| g \| _ { 2 } = { \sqrt { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \pi } ^ { \pi } | g ( x ) | ^ { 2 } \, d x } } .
\eta = { \mathrm { d } } \ln T / { \mathrm { d } } \ln n
I _ { - \infty } ^ { + \infty } r
C _ { m } = { \frac { 1 } { ( P _ { 1 1 } + P _ { 2 2 } ) - ( P _ { 1 2 } + P _ { 2 1 } ) } }
n = { \frac { d \log ( \sigma ) } { d \log ( \epsilon ) } } = { \frac { \epsilon } { \sigma } } { \frac { d \sigma } { d \epsilon } } \,
\operatorname { r a n k } ( { \boldsymbol { \Sigma } } )
Z ^ { q } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } ) : = \ker ( \delta _ { q } ) \subseteq C ^ { q } ( { \mathcal { U } } , { \mathcal { F } } )
\operatorname { K u r t } [ Y ] - 3 = { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \operatorname { K u r t } \left[ X _ { i } \right] - 3 \right) .
f ^ { \prime } ( a ) ( x { - } a )
{ \vec { s } } = { \vec { s } } _ { 0 } + { \vec { c } } \, t
( \nabla \psi ) ^ { \mathbf { T } }
\cos ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \theta = 1 .
\mathbf { u } { \frac { \mathrm { d } m } { \mathrm { d } t } }
V = a ( T _ { h } - T _ { c } ) \,
x _ { p } = { \frac { x _ { b } } { 1 + { \sqrt { 1 - x _ { b } ^ { 2 } - y _ { b } ^ { 2 } } } } } , \ \ y _ { p } = { \frac { y _ { b } } { 1 + { \sqrt { 1 - x _ { b } ^ { 2 } - y _ { b } ^ { 2 } } } } }
k = \dim ( { \mathfrak { h } } )
{ \mathrm { v a r i a n c e } } = { \frac { ( n - s + 1 ) ( s + 1 ) } { ( 3 + n ) ( 2 + n ) ^ { 2 } } } , { \mathrm { ~ w h i c h ~ f o r } } s = { \frac { n } { 2 } } { \mathrm { ~ r e s u l t s ~ i n ~ v a r i a n c e } } = { \frac { 1 } { 1 2 + 4 n } }
\theta _ { 3 } = \operatorname { s g n } ( A _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } ) + A _ { 2 } \sin ( \theta _ { 2 } ) ) * { \frac { \pi } { 2 } }
\ce { O + O 2 - > O 3 }
m ^ { 2 } + n ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) .
m = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } f ( x ) / x = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } { \frac { \ln x } { x } } = 0
\frac { 1 7 } { 3 }
y ^ { 3 } + y ^ { 2 } = { \frac { c a ^ { 2 } } { b ^ { 3 } } }
M ( F ) \neq 0
c : \mathbb { R } \rightarrow G
\nabla ^ { 2 } ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) = \mathbf { A } \cdot \nabla ^ { 2 } \mathbf { B } - \mathbf { B } \cdot \nabla ^ { 2 } \! \mathbf { A } + 2 \nabla \cdot ( ( \mathbf { B } \cdot \nabla ) \mathbf { A } + \mathbf { B } \times ( \nabla \times \mathbf { A } ) )
{ \bar { \omega } } = \omega ^ { 2 } ~ .
f : { \mathbb { R } / \mathbb { Z } } \to \mathbb { R }
{ \mathcal { L } } _ { V ^ { 2 } } ( \theta _ { 1 } )
\phi _ { i } ( x )
\zeta ( 4 ) = \pi ^ { 4 } / 9 0 ,
( m - n ) \sigma ^ { 2 }
0 \to E _ { n , q - n } ^ { \infty } \to E _ { n , q - n } ^ { n } { \overset { d } { \to } } E _ { 0 , q - 1 } ^ { n } \to E _ { 0 , q - 1 } ^ { \infty } \to 0 .
v \approx { \frac { L ^ { 2 } } { 2 r } }
| 1 , 1 , 0 . . . \rangle
2 4 4 9 1 2 8 . 5 9 + 2 9 . 5 3 0 5 8 8 6 7 * ( \mathrm { B L N } - 8 7 1 ) \pm 0 . 2 5
\operatorname* { l i m } _ { \Delta P \rightarrow 0 } \,
{ \widetilde { g } } _ { U \times V } : U \times V \to \operatorname { S y m } _ { ( m + n ) \times ( m + n ) } ^ { + }
\langle X , \leq , { \mathcal { F } } \rangle
5 \cdot 2 ^ { 7 5 } + 1
R _ { i j } = - { \frac { 1 } { 2 } } \Delta \left( g _ { i j } \right) + { \mathrm { l o w e r - o r d e r ~ t e r m s } } ,
{ \mathcal { F } } = N I
l = \int { \sqrt { \left| g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } \right| } } \, d s \ .
{ \frac { \partial \operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { \mu } ) } { \partial \mu } } = \operatorname { L i } _ { s - 1 } ( e ^ { \mu } ) .
= D ( \rho | | \sigma ) ~ ,
\kappa = { \frac { C _ { \mathrm { o x } } } { C _ { \mathrm { o x } } + C _ { \mathrm { D } } } } ,
f : X \to \{ * \}
\int | x | d x = { \frac { x | x | } { 2 } } + C ,
W ( u _ { 1 } , \dots , u _ { d } ) \leq C ( u _ { 1 } , \dots , u _ { d } ) \leq M ( u _ { 1 } , \dots , u _ { d } ) .
\mathbf { 1 } _ { A \cup B } = \operatorname* { m a x } \{ { \mathbf { 1 } _ { A } , \mathbf { 1 } _ { B } } \} = \mathbf { 1 } _ { A } + \mathbf { 1 } _ { B } - \mathbf { 1 } _ { A } \cdot \mathbf { 1 } _ { B } ,
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { F _ { k } ^ { 2 } } } = { \frac { 5 } { 2 4 } } \left( \vartheta _ { 2 } ^ { 4 } \left( 0 , { \frac { 3 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) - \vartheta _ { 4 } ^ { 4 } \left( 0 , { \frac { 3 - { \sqrt { 5 } } } { 2 } } \right) + 1 \right) .
r \in R _ { \nu } ^ { - }
\pi ( \delta _ { s } ) = \pi ( s ) .
r ( x ) = p ( x ) - q ( x )
\mathbf { R } ^ { 3 } .
[ 1 ; 1 , 3 , 2 , 1 , 1 , 6 . . . ]
\| a - { \frac { \langle a , v \rangle } { \| v \| ^ { 2 } } } v \| ^ { 2 } = \| a \| ^ { 2 } - { \frac { { \langle a , v \rangle } ^ { 2 } } { \| v \| ^ { 2 } } }
\lg \lg n = o ( \lg n )
\rho ( X ) w \in W
\sigma _ { x } ^ { 2 } \sigma _ { p } ^ { 2 } \geq | \langle f \mid g \rangle | ^ { 2 } \geq \left( { \frac { \langle f \mid g \rangle - \langle g \mid f \rangle } { 2 i } } \right) ^ { 2 } = \left( { \frac { i \hbar } { 2 i } } \right) ^ { 2 } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } }
X = ( 0 , 1 ) \cup ( 1 , 2 )
t _ { m , 1 - \alpha }
( \mathbf { i j } ) \mathbf { k } = \mathbf { k } ^ { 2 } = - 1 .
P ( x ) = f ( a ) + f ^ { \prime } ( a ) ( x - a ) + { \frac { f ^ { \prime \prime } ( a ) } { 2 ! } } ( x - a ) ^ { 2 } + \cdots + { \frac { f ^ { ( k ) } ( a ) } { k ! } } ( x - a ) ^ { k } .
\coprod C _ { x }
g ( x ) = { \frac { 1 } { f ( x ) } }
X _ { 2 } ^ { 2 } - X _ { 1 } X _ { 3 }
A = 6 4 \; \; \; s e t a t
w = ( A ^ { T } A ) ^ { - 1 } A ^ { T } b .
| S A | : | S B | = | S C | : | S D | = | A C | : | B D |
{ \ce { A + B - > A B } } ^ { * }
\frac { 3 ^ { 3 } } { 2 ^ { 4 } }
a + i b \leftrightarrow { \left[ \begin{array} { l l } { a } & { - b } \\ { b } & { a } \end{array} \right] } ,
{ \frac { 1 } { \hbar } } { \hat { S } } _ { z } = { \left[ \begin{array} { l l l l l } { s } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s - 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - ( s - 1 ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - s } \end{array} \right] }
( - \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } ) \{ a _ { 1 } + a _ { 2 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \} = a _ { 2 } - a _ { 1 } \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 }
f ( v ) \, d v = d F ( v )
E _ { \mathrm { p h o t o n } } = h \nu
\mathbb { H } \times \mathbb { H }
\left\{ { \frac { p } { q } } \right\} = \left\{ { \frac { q } { p } } \right\}
{ \mathrm { � } } y = 1 { \mathrm { � } } : \; \mathrm { C } = ( x _ { \mathrm { C } } , y _ { \mathrm { C } } ) .
c _ { i + 1 } ^ { + } = { \overline { { a _ { i } } } } { \overline { { b _ { i } } } } { \overline { { c _ { i } ^ { + } } } } c _ { i } ^ { - }
( W _ { t } ^ { 2 } - t ) ^ { 2 } - 4 \int _ { 0 } ^ { t } W _ { s } ^ { 2 } \, \mathrm { d } s
\frac { 1 5 } { 1 6 }
d ( A , I ) = c { \frac { \sin \left( { \frac { B } { 2 } } \right) } { \cos \left( { \frac { C } { 2 } } \right) } } = b { \frac { \sin \left( { \frac { C } { 2 } } \right) } { \cos \left( { \frac { B } { 2 } } \right) } } .
{ \bar { u } } { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial x } } + { \bar { v } } { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial y } } = { \frac { \partial } { \partial y } } \left[ ( \alpha + { \frac { \varepsilon _ { M } } { \mathrm { P r } _ { \mathrm { t } } } } ) { \frac { \partial { \bar { T } } } { \partial y } } \right] .
\vartheta ( z + 1 ; \tau ) = \vartheta ( z ; \tau ) .
\varepsilon _ { F } = ( k _ { F } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
c = { \frac { 1 } { \sqrt { \mu _ { o } \varepsilon _ { o } } } } = 2 . 9 9 7 9 2 4 5 8 \times 1 0 ^ { 8 }
u _ { 0 } \propto V _ { 0 } L ^ { 2 }
{ \overline { { X } } } _ { n } \pm T _ { a } s _ { n } { \sqrt { 1 + ( 1 / n ) } }
E _ { x , y z } = { \sqrt { 3 } } l m n V _ { p d \sigma } - 2 l m n V _ { p d \pi }
\operatorname { l i } ( x ) = \gamma + \ln \ln x + { \sqrt { x } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } ( \ln x ) ^ { n } } { n ! \, 2 ^ { n - 1 } } } \sum _ { k = 0 } ^ { \lfloor ( n - 1 ) / 2 \rfloor } { \frac { 1 } { 2 k + 1 } } .
\Omega _ { i } = X ^ { - 1 } ( u _ { i } ) = \{ \omega : X ( \omega ) = u _ { i } \} , \, i = 0 , 1 , 2 , \dots
i ^ { - s } \operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { 2 \pi i x } ) + i ^ { s } \operatorname { L i } _ { s } ( e ^ { - 2 \pi i x } ) = { \frac { ( 2 \pi ) ^ { s } } { \Gamma ( s ) } } \zeta ( 1 - s , x ) ,
\ E _ { 0 } = m _ { 0 } c ^ { 2 }
1 0 \uparrow ^ { 1 0 ^ { 1 0 } } 1 0
\mathbf { V } ^ { * } \mathbf { V }
- x _ { 0 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { n } ^ { 2 } = 0
A ( t + \Delta t ) - A ( t )
\eta = { \frac { a ^ { 2 } / 2 } { \xi } } \ .
P _ { \ell } ^ { \ell }
X ^ { j } = \eta ^ { j 0 } X _ { 0 } + \eta ^ { j i } X _ { i } = \delta ^ { j i } X _ { i } = X _ { j } \, .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + 1 ) x ^ { n } = { \frac { 1 } { ( 1 - x ) ^ { 2 } } } ,
V _ { m n } = { \frac { 1 } { n ^ { m } } } \sum _ { i _ { 1 } = 1 } ^ { n } \cdots \sum _ { i _ { m } = 1 } ^ { n } h ( x _ { i _ { 1 } } , x _ { i _ { 2 } } , \dots , x _ { i _ { m } } ) ,
\begin{array} { r l } \end{array}
\rho ^ { * } ( X ) = - ( \rho ( X ) ) ^ { \operatorname { t r } } ,
n \sin \theta
{ \begin{array} { r l } { w ( z ) } & { { } = P \left\{ { \begin{array} { l l l l } { a } & { b } & { c } & { } \\ { \alpha } & { \beta } & { \gamma } & { \; z } \\ { \alpha ^ { \prime } } & { \beta ^ { \prime } } & { \gamma ^ { \prime } } & { } \end{array} } \right\} } \end{array} } ,
a , b \in \mathbb { Z } ^ { n } ,
{ \bar { v } } _ { N } : = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { n = 1 } ^ { N } v _ { n }
{ \frac { 2 } { 4 } } + { \frac { 3 } { 4 } } = { \frac { 5 } { 4 } } = 1 { \frac { 1 } { 4 } }
F = { \frac { N m { \overline { { v ^ { 2 } } } } } { 3 L } } .
( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } + a _ { 4 } ^ { 2 } ) ( b _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 3 } ^ { 2 } + b _ { 4 } ^ { 2 } ) =
a _ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } \Gamma ( \beta ) } } \, n ^ { \beta - 1 } ( 1 / r ) ^ { n } \sim { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } } } { \binom { n + \beta - 1 } { n } } ( 1 / r ) ^ { n } = { \frac { B ( r ) } { r ^ { \alpha } } } \left( \! \! { \binom { \beta } { n } } \! \! \right) ( 1 / r ) ^ { n } \, ,
\nabla \cdot \mathbf { A } \approx 0
\exists x \, \phi ( x )
\mathbf { P } ( \mathbf { r } , t ) = \varepsilon _ { 0 } \int \mathrm { { d } } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime } \mathrm { { d } } t ^ { \prime } \; { \hat { \chi } } _ { e } ( \mathbf { r } , \mathbf { r } ^ { \prime } , t , t ^ { \prime } ; \mathbf { E } ) \, \mathbf { E } ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ^ { \prime } )
N _ { c } ( t ) = \Gamma _ { r } \int _ { 0 } ^ { t } N _ { a } ( t ) \mathrm { d } t = N _ { 0 } { \frac { \Gamma _ { r } \tau _ { 7 / 2 } } { \Gamma _ { r } \tau _ { 7 / 2 } + 1 } } \left( 1 - e ^ { - ( \Gamma _ { r } + { \frac { 1 } { \tau _ { 7 / 2 } } } ) t } \right)
d _ { K } ( x , y ) = \| K _ { x } - K _ { y } \| _ { H } ^ { 2 } = 2 ( 1 - K ( x , y ) ) \qquad \forall x \in X
W ( x , p ) = F \left( { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } \right) \equiv F ( u ) .
\mathbf { a } \times \mathbf { a } = \mathbf { 0 }
\sum _ { n = 1 } ^ { N } n ^ { - s }
\sin ^ { 2 } A + \sin ^ { 2 } B + \sin ^ { 2 } C > 2 ,
\cos \left( { \frac { c } { R } } \right) = \cos \left( { \frac { a } { R } } \right) \cos \left( { \frac { b } { R } } \right) + \sin \left( { \frac { a } { R } } \right) \sin \left( { \frac { b } { R } } \right) \cos \gamma \ .
Q \left[ \int _ { N } { \mathcal { L } } \, \mathrm { d } ^ { n } x \right] \approx \int _ { \partial N } f ^ { \mu } [ \varphi ( x ) , \partial \varphi , \partial \partial \varphi , \ldots ] \, d s _ { \mu }
\frac { \partial ( f _ { 1 } , . . , f _ { m } ) } { \partial ( x _ { 1 } , . . , x _ { n } ) }
( x ^ { 3 } , x ^ { 2 } y , x y ^ { 2 } )
\left( x + { \frac { b } { 4 a } } \right) ^ { 4 } .
{ \mathcal { F } } ( U )
m { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } \xi } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + k \xi = I \delta ( t ) ,
\rho _ { c } = { \frac { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi G } } ;
{ \overline { { \psi } } } \ { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \ \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 }
\mathbf { T } ( s ) = { \bigl ( } x ^ { \prime } ( s ) , y ^ { \prime } ( s ) { \bigr ) }
\partial _ { v } \,
8 n ^ { 3 } + 2 n + 4 = O ( n ^ { 5 } )
{ \mathrm { g a i n - d b } } = 2 0 \log \left( { \frac { I _ { \mathrm { o u t } } } { I _ { \mathrm { i n } } } } \right) ~ { \mathrm { d B } } .
\psi _ { \alpha } ( x ^ { \prime } ) = \left( { \frac { m \omega } { \pi \hbar } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \langle { \hat { p } } \rangle _ { \alpha } x ^ { \prime } - { \frac { m \omega } { 2 \hbar } } ( x ^ { \prime } - \langle { \hat { x } } \rangle _ { \alpha } ) ^ { 2 } }
\mathbf { \partial } = - i \mathbf { K }
f ( t , x , y , z ) = F \left( y , \, t - z , \, t ^ { 2 } - x ^ { 2 } - z ^ { 2 } \right) ,
\mathbf { e } _ { 1 } = \mathbf { u } , \qquad \mathbf { e } _ { 2 } = \mathbf { v } - \mathbf { u } .
A _ { 1 } x \leq b _ { 1 }
{ \frac { \partial u } { \partial t } } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + g { \frac { \partial \zeta } { \partial x } } = F _ { x } \implies { \frac { \partial u } { \partial t } } + u { \frac { \partial u } { \partial x } } + g { \frac { \partial \eta } { \partial x } } - g S = F _ { x }
{ \bar { a } } \rightarrow { \bar { b } }
S U ( 2 ) / U ( 1 )
x _ { i } ^ { * } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , m ) = \arg \operatorname* { m a x } \{ \, \! u ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) { \mathrm { ~ } } : { \mathrm { ~ } } p _ { 1 } x _ { 1 } + p _ { 2 } x _ { 2 } = m \} { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 1 , 2 .
a ( n + 1 0 0 ) \equiv a ( n ) { \pmod { 1 0 0 0 } } ,
{ \sqrt [ [object Object] ] { \cos ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 4 \pi } { 7 } } ) } } + { \sqrt [ [object Object] ] { \cos ( { \frac { 2 \pi } { 7 } } ) / \cos ( { \frac { 8 \pi } { 7 } } ) } } = 0 .
\gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 }
f ( a + b \varepsilon ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { f ^ { ( n ) } ( a ) b ^ { n } \varepsilon ^ { n } } { n ! } } = f ( a ) + b f ^ { \prime } ( a ) \varepsilon ,
D \theta = \partial \theta - e A H
\mathbf { r } ( t ) = \mathbf { v } ( 0 ) \tau { \big ( } 1 - e ^ { - t / \tau } { \big ) } + \tau \int _ { 0 } ^ { t } \mathbf { a } ( t ^ { \prime } ) { \Big [ } 1 - e ^ { - ( t - t ^ { \prime } ) / \tau } { \Big ] } d t ^ { \prime } .
x = \csc y \ \ \ y \in \left[ - { \frac { \pi } { 2 } } , 0 \right) \cup \left( 0 , { \frac { \pi } { 2 } } \right]
T \in { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) ,
M _ { R } = { \frac { m _ { 1 } } { m _ { 0 } } }
{ \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } \sum _ { j } ( x _ { j } - x _ { j + 1 } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } m \omega ^ { 2 } \sum _ { k } Q _ { k } Q _ { - k } ( 2 - e ^ { i k a } - e ^ { - i k a } ) = { \frac { 1 } { 2 } } m \sum _ { k } { \omega _ { k } } ^ { 2 } Q _ { k } Q _ { - k } ~ ,
I H < r { \sqrt { 2 } } ,
Q = \iiint _ { \Omega } \rho \ \mathrm { d } V ,
{ \frac { - 1 } { \pi { \sqrt { u ^ { 2 } \! - \! t ^ { 2 } } } } } { \frac { d } { d u } }
k = { \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 1 } & { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 5 } \end{array} \right) }
\begin{array} { r l } { { \frac { d x } { d \tau } } } & { { } = f ^ { \prime } ( k ) k + \tau \left[ f ^ { \prime } ( k ) + f ^ { \prime \prime } ( k ) k \right] { \frac { d k } { d \tau } } } \end{array}
H ( X ) = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ( x ) \log p ( x ) \, d x .
P _ { W } = I _ { 1 , 2 } \, I _ { 2 , 3 } \, I _ { 3 , 1 } \, ,
R \approx 5 0 \, { \mathrm { k m } }
9 ^ { n } - 1 = \left( 3 ^ { n } + 1 \right) \left( 3 ^ { n } - 1 \right)
S = - k _ { \mathrm { B } } \, \sum _ { i } p _ { i } \ln \, p _ { i }
| \psi \rangle = | \phi \rangle + { \frac { 1 } { E - H _ { 0 } } } V | \psi \rangle
p ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } . \qquad ( 1 )
\langle \lambda , H _ { \alpha } \rangle = 2 { \frac { \langle \lambda , \alpha \rangle } { \langle \alpha , \alpha \rangle } } \in \mathbf { Z }
f ( P _ { \mathrm { s t } } , t _ { \mathrm { s t } } )
\mathrm { G } = { \frac { U _ { e } \theta } { \nu } } \left( { \frac { \theta } { R } } \right) ^ { 1 / 2 }
{ \begin{array} { l } { { \begin{array} { l } { u = x _ { 0 } + x _ { 1 } } \\ { v = x _ { 0 } - x _ { 1 } } \\ { u ^ { \prime } = x _ { 0 } ^ { \prime } + x _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { v ^ { \prime } = x _ { 0 } ^ { \prime } - x _ { 1 } ^ { \prime } } \end{array} } \Rightarrow { \begin{array} { l } { u _ { 1 } = x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { v _ { 1 } = x _ { 0 } + x _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { u _ { 2 } = x _ { 1 } + x _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { v _ { 2 } = x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } } \end{array} } } \\ { \hline ( u _ { 2 } , v _ { 2 } ) = \left( a u _ { 1 } , \ { \frac { 1 } { a } } v _ { 1 } \right) \Rightarrow u _ { 2 } v _ { 2 } = u _ { 1 } v _ { 1 } } \\ { ( u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) = \left( { \frac { 1 + a } { 1 - a } } u , \ { \frac { 1 - a } { 1 + a } } v \right) \Rightarrow u ^ { \prime } v ^ { \prime } = u v } \end{array} } \Rightarrow { \begin{array} { l } { - x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } = - x _ { 0 } ^ { \prime 2 } + x _ { 1 } ^ { \prime 2 } } \\ { \hline { \begin{array} { r l r l } { x _ { 0 } ^ { \prime } } & { { } = x _ { 0 } { \frac { 1 + a ^ { 2 } } { 1 - a ^ { 2 } } } - x _ { 1 } { \frac { 2 a } { 1 - a ^ { 2 } } } } & { } & { { } = { \frac { x _ { 0 } \left( 1 + a ^ { 2 } \right) - x _ { 1 } 2 a } { 1 - a ^ { 2 } } } } \\ { x _ { 1 } ^ { \prime } } & { { } = - x _ { 0 } { \frac { 2 a } { 1 - a ^ { 2 } } } + x _ { 1 } { \frac { 1 + a ^ { 2 } } { 1 - a ^ { 2 } } } } & { } & { { } = { \frac { - x _ { 0 } 2 a + x _ { 1 } \left( 1 + a ^ { 2 } \right) } { 1 - a ^ { 2 } } } } \\ { x _ { 0 } } & { { } = x _ { 0 } ^ { \prime } { \frac { 1 + a ^ { 2 } } { 1 - a ^ { 2 } } } + x _ { 1 } ^ { \prime } { \frac { 2 a } { 1 - a ^ { 2 } } } } & { } & { { } = { \frac { x _ { 0 } ^ { \prime } \left( 1 + a ^ { 2 } \right) + x _ { 1 } ^ { \prime } 2 a } { 1 - a ^ { 2 } } } } \\ { x _ { 1 } } & { { } = x _ { 0 } ^ { \prime } { \frac { 2 a } { 1 - a ^ { 2 } } } + x _ { 1 } ^ { \prime } { \frac { 1 + a ^ { 2 } } { 1 - a ^ { 2 } } } } & { } & { { } = { \frac { x _ { 0 } ^ { \prime } 2 a + x _ { 1 } ^ { \prime } \left( 1 + a ^ { 2 } \right) } { 1 - a ^ { 2 } } } } \end{array} } } \end{array} }
| 0 , 1 , 0 , 1 . . . \rangle
\delta ^ { \prime } [ \varphi ] = - \delta [ \varphi ^ { \prime } ] = - \varphi ^ { \prime } ( 0 ) .
{ \mathfrak { s o } } ( 3 ; 1 ) ^ { + }
\ln z = \ln ( - z ) + i \pi .
\langle v , w \rangle = v _ { 1 } w _ { 1 } + v _ { 2 } w _ { 2 } .
\beth _ { n } ^ { + } \rightarrow ( \aleph _ { 1 } ) _ { \aleph _ { 0 } } ^ { n + 1 }
r ( \mathbf { x } )
2 \pi \delta ( \nu )
\pi , \sigma , \tau \in S _ { n }
d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + R ( t ) ^ { 2 } \left( { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } \right)
A = \sin ^ { 2 } { \frac { \phi } { 2 } } \, ,
a ( z ) = 6 ( 1 - 3 z ) ^ { 3 }
\operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( x _ { a } ) + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( y _ { a } ) > 1
E _ { x } [ \rho _ { \alpha } , \rho _ { \beta } ] = { \frac { 1 } { 2 } } { \bigg ( } E _ { x } [ 2 \rho _ { \alpha } ] + E _ { x } [ 2 \rho _ { \beta } ] { \bigg ) } \ .
\forall x \in { U } : \mu _ { A \cup { B } } ( x ) = s ( \mu _ { A } ( x ) , \mu _ { B } ( x ) )
\operatorname { A u t } ( E / F ) .
- i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + \left( { \frac { m c } { \hbar } } \right) \psi = 0 .
\begin{array} { r l } { ( { \mathcal { L } } _ { X } \Lambda ) ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } } & { { } } \\ { = X ^ { \gamma } \Lambda ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } , \gamma } } & { { } - \, X ^ { \alpha _ { 1 } } { } _ { , \gamma } \Lambda ^ { \gamma \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { r } } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } - \cdots - X ^ { \alpha _ { r } } { } _ { , \gamma } \Lambda ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { r - 1 } \gamma } { } _ { \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { s } } } \end{array}
v \geq { \sqrt { \frac { 2 G M } { r } } } .
w [ n ] = a _ { 0 } - a _ { 1 } \left| { \frac { n } { N } } - { \frac { 1 } { 2 } } \right| - a _ { 2 } \cos \left( { \frac { 2 \pi n } { N } } \right)
y _ { p } ( t ) = { \frac { 6 t ^ { 2 } e ^ { t } } { P ^ { \prime \prime } ( 1 ) } } = { \frac { 6 t ^ { 2 } e ^ { t } } { 6 } } = t ^ { 2 } e ^ { t } .
{ \binom { n } { m } } = { \frac { 1 } { m ! } } \prod _ { k = 0 } ^ { m - 1 } ( n - k ) = { \frac { 1 } { m ! } } \prod _ { k = 1 } ^ { m } ( n - k + 1 )
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } .
{ \mathcal { E } } ( k )
y _ { i } ^ { * } = { \widehat { y \, } } _ { i } + { \widehat { \varepsilon \, } } _ { j }
U = \Omega - T \left( { \frac { \partial \Omega } { \partial T } } \right) _ { V , \mu } - \mu \left( { \frac { \partial \Omega } { \partial \mu } } \right) _ { T , V } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } D ( \varepsilon ) { \mathcal { f } } \left( { \frac { \varepsilon - \mu } { k _ { \mathrm { { B } } } T } } \right) \varepsilon \, \mathrm { d } \varepsilon .
f ( 2 . 0 0 5 2 9 3 8 , 1 . 1 9 4 4 5 0 9 ) = - 2 . 0 2 3 9 8 8 4
k ( x ) = y ^ { \prime \prime } + O \left( { y ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) .
{ \frac { \beta _ { T } } { \beta _ { S } } } = { \frac { c _ { p } } { c _ { v } } } = \gamma ,
\operatorname { c h } ( D )
d _ { x z } = N _ { 2 } ^ { c } { \frac { x z } { r ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( Y _ { 2 } ^ { - 1 } - Y _ { 2 } ^ { 1 } \right)
\nabla \cdot \mathbf { D } = \rho _ { f }
( 5 + i ) ^ { 4 } ( - 2 3 9 + i ) = - 2 ^ { 2 } ( 1 3 ^ { 4 } ) ( 1 + i )
{ \widehat { R / I } } \cong { \widehat { R } } / { \widehat { I } } .
\overline { { \partial _ { b } } }
u ( t , x , y ) = t M _ { c t } [ \phi ] = { \frac { t } { 4 \pi } } \iint _ { S } \phi ( x + c t \alpha , \, y + c t \beta ) \mathrm { d } \omega ,
f ^ { ( n ) } ( x ) = h ^ { ( - 1 ) } ( g ^ { ( n ) } ( h ( x ) ) ) \,
{ \mathrm { m e a n } } = F ( \rho ) = \operatorname { a r c t a n h } ( \rho )
( \mathbf { x } , t ) \mapsto ( \mathbf { x } + \mathbf { a } , t + s ) ,
\nabla ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) = \nabla _ { \mathbf { A } } ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) + \nabla _ { \mathbf { B } } ( \mathbf { A } \cdot \mathbf { B } ) \ .
R _ { 1 } ( x ) = f ( x ) - P _ { 1 } ( x ) = h _ { 1 } ( x ) ( x - a ) .
\cot { \frac { \pi } { 3 } } = \cot 6 0 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } }
\lambda I _ { \gamma _ { A } ( \lambda ) }
\operatorname { e r f c } ( x \mid x \geq 0 ) = { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \exp \left( - { \frac { x ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } } \right) \, d \theta .
E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \lambda \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \int e ^ { - \alpha x ^ { 2 } / 2 } x ^ { 4 } e ^ { - \alpha x ^ { 2 } / 2 } d x = \lambda \left( { \frac { \alpha } { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \alpha ^ { 2 } } } \int e ^ { - \alpha x ^ { 2 } } d x
j _ { \mu } ^ { Y } = 2 ( j _ { \mu } ^ { e m } - j _ { \mu } ^ { 3 } ) ~ ,
{ \frac { d W } { d t } } = \eta S - k V
\sum m _ { \nu }
\log \Gamma ( x )
\langle f ( s ) \rangle _ { ( s | d ) } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \Delta x \rightarrow 0 } \int d s _ { \Delta x } f ( s _ { \Delta x } ) \, { \mathcal { P } } ( s _ { \Delta x } ) .
M I ^ { - 1 } T ^ { - 1 }
\{ x _ { i } , y _ { j } \}
| i \rangle | \epsilon \rangle
q \ = \ ( a , b ) \ = \ ( ( w + z j ) , ( y + x j ) ) ,
\underline { { \land } }
B ^ { \prime } = { \frac { d B } { d r } } , B = 1 - { \frac { r _ { \mathrm { { s } } } } { r } }
X = 1 / \alpha _ { i }
\| f ( x ) \| ^ { 2 } ,
q ^ { 6 h - 1 0 } \left( q ^ { 2 h - 2 } - 1 \right)
k T = { \frac { \hbar a } { 2 \pi c } }
( s , t ) \in [ 0 , 1 ] \times [ 0 , 1 ] \to \gamma _ { s } ( t ) \in \mathbb { C }
\mathrm { G a } = { \frac { g \, L ^ { 3 } } { \nu ^ { 2 } } }
\Delta x \, \Delta p \gtrsim h
\mathbb { H } ^ { 3 }
E ^ { 2 } = m ^ { 2 } c ^ { 4 } + e m c ^ { 2 } \langle \Psi | V \beta | \Psi \rangle .
g _ { 1 } \equiv g _ { 2 } \ \
L ( A , { \tilde { A } } ) = \int \sum _ { i , j } \left\{ { \tilde { A } } _ { i } \lambda _ { i , j } { \tilde { A } } _ { j } - { \widetilde { A } } _ { i } \left\{ \delta _ { i , j } { \frac { d A _ { j } } { d t } } - k _ { B } T \left[ A _ { i } , A _ { j } \right] { \frac { d { \mathcal { H } } } { d A _ { j } } } + \lambda _ { i , j } { \frac { d { \mathcal { H } } } { d A _ { j } } } - { \frac { d \lambda _ { i , j } } { d A _ { j } } } \right\} \right\} d t .
S ( f ) = 2 e \vert I \vert \ ,
5 / ( 1 0 / ( 2 0 / 4 0 ) ) = { \frac { 5 } { 1 0 / { \frac { 2 0 } { 4 0 } } } } = { \frac { 1 } { 4 } } \quad
\{ ( x , v ) \in \mathbf { P } ( V ) ( k ) \times \mathbf { G r } ( r , { \mathcal { E } } ) ( k ) \mid x \in v \} .
\left( { \frac { \partial U } { \partial V } } \right) _ { T } = u \left( { \frac { \partial V } { \partial V } } \right) _ { T } = u .
\begin{array} { l l l } { n \tau _ { E } } & { \approx } & { n \cdot R \cdot { \sqrt { \frac { m _ { i } } { k _ { B } T } } } \geq { \frac { 1 2 } { E _ { \mathrm { { c h } } } } } \, { \frac { k _ { \mathrm { { B } } } T } { \langle \sigma v \rangle } } } \\ { n \cdot R } & { \gtrapprox } & { { \frac { 1 2 } { E _ { \mathrm { { c h } } } } } \, { \frac { \left( k _ { \mathrm { { B } } } T \right) ^ { 3 / 2 } } { \langle \sigma v \rangle \cdot m _ { i } ^ { 1 / 2 } } } } \\ { n \cdot R } & { \gtrapprox } & { { \frac { \left( k _ { \mathrm { { B } } } T \right) ^ { 3 / 2 } } { \langle \sigma v \rangle } } { \mathrm { ~ . } } } \end{array}
- \pi / 2 < \theta < + \pi / 2
a \cdot ( 1 - e )
p ( t ) = P ( x _ { 1 } ( t ) , \ldots , x _ { N } ( t ) )
U _ { 1 } \cap U _ { 2 }
n \leftarrow n - x - b
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } } , { \frac { d ^ { 3 } y } { d x ^ { 3 } } } , { \frac { d ^ { 4 } y } { d x ^ { 4 } } } , \ldots , { \frac { d ^ { n } y } { d x ^ { n } } } .
0 = y _ { 0 } - 3 y _ { 1 } + 3 y _ { 2 } - y _ { 3 }
S = \mathbf { y } ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { I } - \mathbf { H } ) ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { I } - \mathbf { H } ) \mathbf { y } = \mathbf { y } ^ { \mathrm { { T } } } ( \mathbf { I } - \mathbf { H } ) \mathbf { y } ,
\left[ b _ { k } , { b _ { k ^ { \prime } } } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { k , k ^ { \prime } } , \quad { \Big [ } b _ { k } , b _ { k ^ { \prime } } { \Big ] } = \left[ { b _ { k } } ^ { \dagger } , { b _ { k ^ { \prime } } } ^ { \dagger } \right] = 0
q = M ^ { 2 } { \frac { 1 } { 2 } } \, \gamma \, p \, ,
a + b \alpha + c \alpha ^ { 2 } ,
p \vee ( q \wedge r ) \equiv ( p \vee q ) \wedge ( p \vee r )
{ \mathrm { T C } } ^ { 0 } \subsetneq { \mathrm { P P } }
\sum _ { i \in I } A _ { i }
\; U _ { R } ( s _ { i } )
\overline { { Z D } }
1 5 0 ^ { \circ }
\sigma { \sqrt { \tau } } / 2
p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { r }
\eta _ { \mathrm { { t h } } } \leq \left( 1 - { \frac { 2 9 4 K } { 1 0 8 9 K } } \right) 1 0 0 \
C \vee D : = ( ( C I ^ { - 1 } ) \wedge ( D I ^ { - 1 } ) ) I
x > 0 : \; { \mathrm { g r e e n } }
U _ { \mathrm { i n v e r t } }
- \int _ { M } \Delta u \ u \ d V = \int _ { M } | \nabla u | ^ { 2 } \ d V
\Delta H _ { f o r m } ^ { \circ } = H ( T ) c o m p o u n d - \sum \left\{ H ( T ) e l e m e n t s \right\}
\lambda = { \frac { h c } { \Delta E } }
\mathbf { M } \equiv Y Y ^ { \top }
f = f + I _ { \mathrm { c o n s t r a i n t s } }
d _ { Y } \! \left( f ( a ) , f ( b ) \right) = d _ { X } ( a , b ) .
G : \mathbb { N } \rightarrow X
\coth ( z ) - { \frac { 1 } { z } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 2 z } { z ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \vartheta ( x , i t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \delta ( x - n )
\cot ( \theta )
\sqrt { \frac { 3 2 } { 5 } }
\mathbb { C } [ G ] ,
{ \textbf { B } } G : = [ p t / G ] .
\alpha _ { i , j } : = e _ { i } - e _ { j }
p \wedge q \equiv q \wedge p
\operatorname { E } \left[ g ( X _ { 1 } , \dots , X _ { d } ) \right]
g _ { 1 } = 3 \uparrow \uparrow ( 3 \uparrow \uparrow ( 3 \uparrow \uparrow \ \dots \ ( 3 \uparrow \uparrow 3 ) \dots ) ) \quad { \mathrm { w h e r e ~ t h e ~ n u m b e r ~ o f ~ 3 s ~ i s } } \quad 3 \uparrow \uparrow ( 3 \uparrow \uparrow 3 )
T = { \mathrm { P A } } \cdot { \mathrm { P B } } = ( s - a ) ( s - b ) .
\begin{array} { r l } { \kappa } & { { } = k _ { 0 } \, { \sqrt { n _ { 1 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { \mathrm { i } } \, - \, n _ { 2 } ^ { 2 } } } } \\ { k _ { x \! } } & { { } = n _ { 1 } k _ { 0 } \sin \theta _ { \mathrm { i } } ~ , } \end{array}
\Pi ( i ) = { \frac { k _ { i } } { N } } { \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { k _ { i } } { \frac { 1 } { k _ { j } } } } { k _ { i } } } .
{ \frac { k } { 1 0 n - 1 } } ( 1 0 ^ { m } - 1 )
A _ { 2 } = { \bigg ( } 9 + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } { \bigg ) } \; \; \; s e t a t + { \bigg ( } 9 + { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { 1 } { 8 } } { \bigg ) } \; \; \; c u b i t \; \; \; s t r i p
t = { \frac { ( { \overline { { x } } } _ { 1 } - { \overline { { x } } } _ { 2 } ) - d _ { 0 } } { s _ { p } { \sqrt { { \frac { 1 } { n _ { 1 } } } + { \frac { 1 } { n _ { 2 } } } } } } } ,
\mathbf { D } _ { 1 } = \mathbf { D } _ { 2 }
\langle { u v w \rangle }
\bigcap { } _ { i = 1 } ^ { n }
1 - \beta ^ { 2 } = 1 / \gamma ^ { 2 }
{ \frac { v _ { m } } { v _ { r } } } = { \frac { p _ { m } } { p _ { r } } } .
\Psi _ { \mathrm { o u t } }
F ( x _ { i } ) - F ( x _ { i - 1 } ) = F ^ { \prime } ( c _ { i } ) ( x _ { i } - x _ { i - 1 } ) .
n _ { t } = | \{ d \in D : t \in d \} |
\langle u + v , w \rangle = \langle u , w \rangle + \langle v , w \rangle .
( \Psi ( v ) ) ( \varphi ) = \varphi ( v )
\ \kappa _ { t } ( \cdot )
\begin{array} { r l } { \mathrm { A r e a } ( r ) } & { { } { } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi r } { \frac { 1 } { 2 } } r \, d u } \end{array}
\mathbf { \Pi } _ { n + 1 } ^ { 1 }
( a b ) x = a ( b x )
= { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { t r } \left( \left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right\} \right)
\, \psi _ { \theta } ( t )
{ \frac { \partial } { \partial z } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } - i { \frac { \partial } { \partial y } } \right) \quad , \quad { \frac { \partial } { \partial { \bar { z } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } + i { \frac { \partial } { \partial y } } \right) \ .
\tan 2 \varphi = { \frac { 2 A _ { x y } } { A _ { x x } - A _ { y y } } } .
F _ { \mathrm { N } } = m \, \mu \! \! \left( { \frac { a } { \, a _ { 0 } \, } } \right) \, a ~ .
{ \sqrt { z } } = e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \log z }
\int _ { S } 1 \, d S .
s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { N - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( x _ { i } - { \bar { x } } \right) ^ { 2 } .
{ \bigl ( } H ^ { 2 } ( G , \mathbb { C } ^ { \times } ) { \bigr ) } ^ { * } \cong H ^ { 2 } ( G , \mathbb { C } ^ { \times } ) .
( - \omega _ { 1 } , - \omega _ { 2 } )
\varphi _ { \mu \nu } = \varphi _ { \mu , \nu } - \varphi _ { \nu , \mu }
x _ { i } \in \{ 0 , 1 \}
\mathrm { F P R } = { \frac { \mathrm { F P } } { \mathrm { N } } } = { \frac { \mathrm { F P } } { \mathrm { F P } + \mathrm { T N } } } = 1 - \mathrm { T N R }
{ \frac { 1 } { 2 } } m ( m - 1 )
{ \bar { J } } = J ^ { - 1 }
x = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad y = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad z = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ . \quad
\cos \theta = \sin \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = { \frac { 1 } { \sec \theta } }
g \circ f \colon X \rightarrow Z
{ \mathrm { S L } } ( 2 , \mathbb { C } ) / \{ \pm I \} \cong { \mathrm { S O } } ( 3 ; 1 ) ^ { + } .
{ \frac { a } { b } } + { \frac { c } { d } } = { \frac { a d + b c } { b d } } .
( x + 1 ) ^ { 2 } = 2 ( x + 1 )
\operatorname { L o g } ( a ) = ( \log _ { b } a ) [ \log b ] = ( \log _ { c } a ) [ \log c ] .
w \, R \, v \Rightarrow v \, R \, w
\exists ! x _ { n } A ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
x = 2 1 0 \ { \mathrm { m i l e s } } .
f = F \{ \alpha \}
{ \hat { f } } ^ { s } ( \nu ) = { \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( t ) \sin ( 2 \pi \nu t ) \, d t .
\sin ( \arcsin x ) = x \quad { \mathrm { f o r } } \quad | x | \leq 1
t \left\{ { \begin{array} { l } { r } \\ { p } \\ { q } \end{array} } \right\}
0 \rightarrow G / \ker f \rightarrow H \rightarrow \operatorname { c o k e r } f \rightarrow 0
| { \mathcal { V } } | _ { V } = V
\sin ( x + y ) .
\mathbf { u } = \mathbf { u } _ { \parallel } + \mathbf { u } _ { \perp } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \alpha _ { v } \mathbf { u } ^ { \prime } + \mathbf { v } + ( 1 - \alpha _ { v } ) { \frac { ( \mathbf { v } \cdot \mathbf { u } ^ { \prime } ) } { v ^ { 2 } } } \mathbf { v } \right] \equiv \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } ,
{ \mathcal { O } } ( G )
\frac { 3 \pi } { 4 }
x ^ { 3 } y + y ^ { 3 } z + z ^ { 3 } x = 0 .
u _ { E M } = { \frac { \varepsilon } { 2 } } | \mathbf { E } | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \mu } } | \mathbf { B } | ^ { 2 }
2 N \log _ { 2 } N - N + 2
\int L ( a - \theta ) f ( x _ { 1 } - \theta ) d \theta = \int L ( a - x _ { 1 } - \theta ^ { \prime } ) f ( - \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } .
f _ { n } ( x ) = n ^ { - 1 / 2 } { \sin ( n x ) }
E _ { 7 } \cdot \mathrm { S U } ( 2 )
{ \mathrm { V e r t } } _ { p } P \subset T _ { p } P
\mathbf { a } ( t _ { 1 } ^ { \prime } )
\left[ t , t \right] = \left[ t , \theta \right] = \left[ t , \theta ^ { * } \right] = \left\{ \theta , \theta \right\} = \left\{ \theta , \theta ^ { * } \right\} = \left\{ \theta ^ { * } , \theta ^ { * } \right\} = 0
\begin{array} { r l } { { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } \left( \theta _ { 0 } ^ { \alpha } \right) } & { { } = { \mathcal { L } } _ { V ^ { 1 } } \left( d u ^ { \alpha } - u _ { i } ^ { \alpha } d x ^ { i } \right) } \end{array}
[ D , { \overline { { S } } } ] = { \frac { 1 } { 2 } } { \overline { { S } } }
{ \overline { { \theta } } } = \mathrm { a t a n 2 } ( - { \overline { { \zeta } } } , - { \overline { { \xi } } } ) + \pi
\cos { \frac { \pi } { 2 } } = \cos 9 0 ^ { \circ } = 0
\mathbf { e } _ { j }
{ \hat { O } } ^ { \prime } \Psi [ \gamma ] = \int [ d A ] ( { \hat { O } } ^ { \dagger } W _ { \gamma } [ A ] ) \Psi [ A ]
U _ { \nu } ~ d \nu = { \frac { 8 \pi h \nu ^ { 3 } } { c ^ { 3 } } } ~ { \frac { 1 } { e ^ { h \nu / k _ { \mathrm { { B } } } T } - 1 } } ~ d \nu
P _ { 3 } ( n ) = { \frac { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) } { 6 } } = { \binom { n + 2 } { 3 } }
W = Q _ { \mathrm { H } } - Q _ { \mathrm { C } }
V ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 1 ) \subseteq \mathbf { C } ^ { 2 }
v ( \mathbf { r } - \mathbf { R } ) \equiv { \frac { 1 } { | \mathbf { r } - \mathbf { R } | } } .
E _ { z } ( \rho , \omega ) = T ( \rho , \omega ) E _ { o } ( \rho , \omega )
{ \frac { d z } { d x } } = { \frac { d z } { d y } } \cdot { \frac { d y } { d x } } .
\Delta { \lambda } _ { 1 } = 2 L \left( ( 1 + { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } ) - ( 1 + { \frac { v ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } } \right) = { 2 L } { \frac { v ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } } }
{ \sqrt { 1 7 } } \ln \left( { \frac { 9 + { \sqrt { 1 7 } } } { 8 } } \right)
\! \, e ^ { i t a }
\beta ( t , a ) = \left( { \frac { 1 } { ( 1 + t ^ { 2 } ) ( 1 + a ^ { 2 } ) } } , t - { \frac { 2 t } { ( 1 + t ^ { 2 } ) ( 1 + a ^ { 2 } ) } } , { \frac { t a } { ( 1 + t ^ { 2 } ) ( 1 + a ^ { 2 } ) } } \right) .
M \left[ { \begin{array} { r r r r } { 2 } & { 1 } & { - 1 } & { 8 } \\ { - 3 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 1 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 2 } & { - 3 } \end{array} } \right]
\frac { 1 } { \operatorname* { d e t } A }
\begin{array} { r l r l } \end{array}
\int _ { - \infty } ^ { \infty } f _ { n } \, d x = 1 .
\operatorname* { i n f } \left\{ ( - 1 ) ^ { n } + { \frac { 1 } { n } } \mid n = 1 , 2 , 3 , \ldots \right\} = - 1 .
\mathrm { d } P / \mathrm { d } T
\alpha _ { 1 } ( a , b ) { \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } } \displaystyle \sum _ { c \in A } f ( a , \, c , \, b )
C ( 1 , \dots , 1 , u , 1 , \dots , 1 ) = u
{ \mathcal { N } } ( x ) = { \mathcal { N } } ( 0 ) + x .
\mu _ { i } = \left( { \frac { \partial G } { \partial N _ { i } } } \right) _ { T , P , N _ { j \neq i } } ,
V \times V \to V ^ { * } ,
\begin{array} { r l } { \alpha } & { { } = \mu \nu , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \nu = ( \alpha + \beta ) > 0 } \\ { \beta } & { { } = ( 1 - \mu ) \nu , { \mathrm { ~ w h e r e ~ } } \nu = ( \alpha + \beta ) > 0 . } \end{array}
F ~ { \overset { I } { \to } } ~ \operatorname { E n d } ( V ) ~ { \overset { \operatorname { t r } } { \to } } ~ F ,
\Re ( s ) > \sigma _ { 0 , f }
k _ { \mathrm { { D } } } = 1 / \lambda _ { \mathrm { { D } } }
( C _ { 0 } , C _ { 1 } , C _ { 2 } , . . . )
P V = { \frac { \zeta ( 4 ) } { \zeta ( 3 ) } } N k T \approx 0 . 9 \, N k T
k = { \frac { n \pi } { L } } \qquad \qquad n = 1 , 2 , 3 , \ldots .
{ \overline { { E } } } = { \frac { 1 } { 2 } } { \overline { { u _ { i } u _ { i } } } }
\begin{array} { r } { - i \partial _ { z } \psi = ( i \eta \partial _ { t } + \eta ^ { \dagger } m ) \psi } \end{array}
\left\langle n ^ { ( 0 ) } \right| \left. n ^ { ( 1 ) } \right\rangle = \left\langle n ^ { ( 1 ) } \right| \left. n ^ { ( 0 ) } \right\rangle = - \left\langle n ^ { ( 1 ) } \right| \left. n ^ { ( 0 ) } \right\rangle ,
{ \frac { 1 } { \, { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } \, } } \, } } ~ ,
\prod _ { i \subseteq \Sigma } { \mathcal { M } } _ { i }
{ \frac { \partial \sigma _ { i j } } { \partial x _ { j } } } + f _ { i } = 0
f ( a , b ) = | a - b |
\pi _ { 0 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left[ \, \pi ( x + h ) + \pi ( x - h ) \, \right] \, ,
\sum F _ { i } = 0
1 0 0 ^ { \frac { m - M } { 5 } } = { \frac { F _ { 1 0 } } { F } } = \left( { \frac { d } { 1 0 \; \mathrm { p c } } } \right) ^ { 2 } ,
T _ { 2 } ( 1 / b ) , b \geq 2
{ \frac { p _ { \mathrm { r } } } { p _ { \mathrm { \ v a r p h i } } } } = - { \frac { d u } { d \varphi } }
| G | = | G \cdot 1 | | G _ { 1 } | = 8 | G _ { 1 } |
\mathbf { V } _ { i } = \mathbf { V } + { \frac { d { \mathcal { R } } } { d t } } { \mathcal { I } } \mathbf { r } _ { i o }
A = \pi r ^ { 2 } { \frac { \theta ^ { \circ } } { 3 6 0 ^ { \circ } } }
\Delta { \lambda } _ { 1 } = 2 L \left( \left( { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } \right) ^ { - 1 } - \left( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 / 2 } \right)
\iiint _ { V } \psi \nabla \cdot \mathbf { A } \, d V \ = \ \iint _ { \partial V } \psi \mathbf { A } \cdot d \mathbf { S } - \iiint _ { V } \nabla \psi \cdot \mathbf { A } \, d V
{ \check { H } } ^ { n } ( X , F ) : = \varinjlim _ { \mathcal { U } } { \check { H } } ^ { n } ( { \mathcal { U } } , F ) .
\langle \mu , \phi \rangle .
m : = 1 , 2 , 3 , 4
V ( \rho , \varphi , z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \, A _ { n r } J _ { n } ( k _ { n r } \rho ) \cos ( n ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) ) e ^ { - k _ { n r } | z - z _ { 0 } | }
| \alpha ; t \rangle = e ^ { - { \frac { i H t } { \hbar } } } | \alpha ; 0 \rangle
{ \sqrt [ [object Object] ] { x } } = a
( - ) ^ { + } : \mathbf { S e t } ^ { { \mathcal { O } } ( X ) ^ { o p } } \to S h ( X )
| \psi _ { 0 } \rangle
{ \mathcal { H } } = - { \frac { G m _ { 1 } m _ { 2 } } { | \mathbf { r _ { 1 } } - \mathbf { r _ { 2 } } | } } - { \frac { G m _ { 2 } m _ { 3 } } { | \mathbf { r _ { 3 } } - \mathbf { r _ { 2 } } | } } - { \frac { G m _ { 3 } m _ { 1 } } { | \mathbf { r _ { 3 } } - \mathbf { r _ { 1 } } | } } + { \frac { \mathbf { p _ { 1 } } ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } } + { \frac { \mathbf { p _ { 2 } } ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } } + { \frac { \mathbf { p _ { 3 } } ^ { 2 } } { 2 m _ { 3 } } } .
X Y \sim { \textrm { L a p l a c e } } ( 0 , 1 / \lambda )
{ \vec { f } } _ { o p }
D ^ { \alpha } f ( x ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \alpha ) } } { \frac { d } { d x } } \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { f ( t ) } { \left( x - t \right) ^ { \alpha } } } \, d t .
P _ { ( k ) } > { \frac { \alpha } { m + 1 - k } }
\mathbf { g } \cdot \mathbf { b }
P _ { r } ( n ) = { \frac { n ( n + 1 ) ( n + 2 ) \cdots ( n + r - 1 ) } { r ! } } = { \binom { n + ( r - 1 ) } { r } }
\deg _ { i } ( E ) < 0
\partial L ^ { \prime } = ( \partial L - \operatorname { i n t ~ i m } \phi ) \; \cup _ { \phi | _ { S ^ { p } \times S ^ { q - 1 } } } \left( D ^ { p + 1 } \times S ^ { q - 1 } \right) .
\operatorname { E i } ( x ) = - \int _ { - x } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - t } } { t } } \, d t = \int _ { - { \infty } } ^ { x } { \frac { e ^ { t } } { t } } \, d t .
( x _ { 0 } , x _ { 0 } ^ { 2 } )
| \psi ( t ) \rangle = a ( t ) e ^ { - i \omega _ { 0 } t } | e ; 0 \rangle + \sum _ { k , s } b _ { k s } ( t ) e ^ { - i \omega _ { k } t } | g ; 1 _ { k s } \rangle
G _ { \mathrm { t o r } } ( a , b ) = \{ T _ { ( n a , m b ) } : m , n \in \mathbb { Z } \}
\pm { \frac { 1 } { 2 } } + G ( x - y ) | _ { \mathbf { R } ^ { n - 1 } }
\tan { \frac { E } { 2 } } = { \frac { \tan { \frac { 1 } { 2 } } a \tan { \frac { 1 } { 2 } } b \sin C } { 1 + \tan { \frac { 1 } { 2 } } a \tan { \frac { 1 } { 2 } } b \cos C } } .
i \in \{ 1 , \ldots , N \}
\mathbf { P } _ { A / B } = \mathbf { P } _ { A } - \mathbf { P } _ { B }
\mathbb { Z } [ y ]
m { \ddot { x } } + q \left( { \frac { \partial A _ { x } } { \partial t } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } { \dot { x } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial y } } { \dot { y } } + { \frac { \partial A _ { x } } { \partial z } } { \dot { z } } \right) = - q { \frac { \partial \phi } { \partial x } } + q \left( { \frac { \partial A _ { x } } { \partial x } } { \dot { x } } + { \frac { \partial A _ { y } } { \partial x } } { \dot { y } } + { \frac { \partial A _ { z } } { \partial x } } { \dot { z } } \right)
\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ( k ) - \varphi ( k ) } { k } } \log \left( 1 - { \frac { 1 } { \phi ^ { k } } } \right) = 1 .
\omega = { \frac { d \phi } { d t } }
m _ { \mathrm { f } }
i = 1 , \dots , n
U _ { n } ( 1 , - 1 ) = F _ { n }
{ \frac { p ( x ) } { q ( x ) } } > 0
\chi ( G ) \leq \Delta ( G ) + 1 .
\frac { { \sqrt { 6 } } + { \sqrt { 2 } } } { 4 }
p \cdot q = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( p ^ { * } q + q ^ { * } p ) = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( p q ^ { * } + q p ^ { * } ) .
\left( z ^ { - 1 } \right)
\exists x ( R b c x \land R a x d )
I ( X ; Y ) = h ( Y ) - h ( Z ) \,
1 _ { \mathbf { Q } }
\langle n \rangle = { \mathrm { T r } } \{ \rho a ^ { \dagger } a \} = { \frac { 1 } { Z } } { \mathrm { T r } } \{ D ^ { \dagger } ( \alpha ) a ^ { \dagger } D ( { \alpha } ) D ^ { \dagger } ( \alpha ) a D ( \alpha ) e ^ { - \beta \hbar \omega a ^ { \dagger } a } \} = { \frac { 1 } { Z } } { \mathrm { T r } } \{ ( a ^ { \dagger } + \alpha ^ { * } ) ( a + \alpha ) e ^ { - \beta \hbar \omega a ^ { \dagger } a } \} =
\sum _ { i = 1 } ^ { n } L ( a _ { i } )
\cos ( A \pm B ) = \cos ( A ) \cos ( B ) \mp \sin ( A ) \sin ( B )
\begin{array} { r } { 0 = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 } { \frac { f ( x + t v ) - f ( x ) - t D _ { f } ( x ) ( v ) } { t } } = \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 } { \frac { f ( x + t v ) - f ( x ) } { t } } - D _ { f } ( x ) ( v ) = \nabla _ { v } f ( x ) - D _ { f } ( x ) ( v ) } \\ { \rightarrow \nabla f ( \mathbf { x } ) \cdot \mathbf { v } = D _ { f } ( x ) ( v ) = \nabla _ { \mathbf { v } } { f } ( \mathbf { x } ) } \end{array}
{ \frac { \partial f } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } = \left( { \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } \right) ~ f _ { 2 } ( \mathbf { v } ) + f _ { 1 } ( \mathbf { v } ) ~ \left( { \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial \mathbf { v } } } \cdot \mathbf { u } \right) .
\| { \boldsymbol { \beta } } - { \hat { \boldsymbol { \beta } } } \|
a x + b y = \operatorname* { g c d } ( a , b ) .
\begin{array} { r l } { \mathrm { A P F } } & { { } = { \frac { N _ { \mathrm { a t o m s } } V _ { \mathrm { a t o m } } } { V _ { \mathrm { u n i t ~ c e l l } } } } = { \frac { 2 \cdot { \frac { 4 } { 3 } } \pi r ^ { 3 } } { \left( { \frac { 4 r } { \sqrt { 3 } } } \right) ^ { 3 } } } } \end{array}
f : X \to G ( Y )
E _ { m } = { \frac { Q } { A \epsilon _ { 0 } } } = q N _ { A } { \frac { w } { A \epsilon _ { 0 } } } ,
\operatorname* { m i n } _ { x \in X } \{ g ( x ) = f ( x ) + E [ Q ( x , \xi ) ] \}
j _ { n } : = [ z ^ { n } ] J ^ { [ \infty ] } ( z )
g ^ { i j } A _ { j } = { \cancel { g } } ^ { i { \cancel { j } } } A _ { \cancel { j } } = A ^ { i } \, ,
\operatorname { L i } _ { 3 } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) = { \frac { 1 } { 6 } } ( \ln 2 ) ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } \pi ^ { 2 } \ln 2 + { \frac { 7 } { 8 } } \zeta ( 3 ) ,
\mathrm { P C E R } = E \left[ { \frac { V } { m } } \right]
{ \tilde { \Psi } } ( \mathbf { p } , t ) = \langle \mathbf { p } \vert \Psi \rangle
( e _ { 1 } , \dots , e _ { n } )
\Phi ( E ) = { \frac { e ^ { \beta E } } { z } } - 1
5 + 3 i \quad { \mathrm { a n d } } \quad 5 - 3 i .
\omega = L _ { - 2 } | 0 \rangle
( { \frac { 7 } { 5 } } ) = - 1 : \qquad { \frac { 1 } { 2 } } \left( 5 ( { \frac { 7 } { 5 } } ) + 3 \right) = - 1 , \quad { \frac { 1 } { 2 } } \left( 5 ( { \frac { 7 } { 5 } } ) - 3 \right) = - 4 .
{ \mathcal { P } } ( \mathbb { N } )
\mathbf { R P } ^ { \infty } : = \operatorname* { l i m } _ { n } \mathbf { R P } ^ { n } .
n ( \mathbf { r } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \big | } \varphi _ { i } ( \mathbf { r } ) { \big | } ^ { 2 } .
x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \dots + x _ { n } ^ { 2 } = 0
{ \overline { { \mathfrak { q } } } } \subset { \overline { { \mathfrak { p } } } }
{ \textstyle \bigwedge } ( V \oplus W ) \cong { \textstyle \bigwedge } ( V ) \otimes { \textstyle \bigwedge } ( W ) .
\mu _ { \mathrm { e f f } } = \mu _ { 0 } \left( 1 + { \frac { 5 } { 2 } } \phi \right) ,
F ( \rho , \sigma ) = \operatorname* { m a x } _ { | \psi _ { \sigma } \rangle } | \langle \psi _ { \rho } | \psi _ { \sigma } \rangle | ^ { 2 }
U ( \mathbf { \lambda } ) f ( \mathbf { x } ) = \exp \left( \mathbf { \lambda } \cdot \nabla \right) f ( \mathbf { x } ) = f ( \mathbf { x } + \mathbf { \lambda } ) .
C _ { p } ( n ) = n ^ { 1 / p - 1 } \to \infty , \qquad { \mathrm { a s ~ } } n \to \infty
v _ { \textbf { p } } ^ { s }
= \arctan { \frac { 1 2 0 } { 1 1 9 } } + \arctan { \frac { - 1 } { 1 } }
z \in \mathbb { C } \setminus \Pi _ { A }
{ \mathrm { R e s } } _ { H } ( f )
\partial _ { \nu } \left( { \frac { \partial { \mathcal { L } } } { \partial ( \partial _ { \nu } \phi ) } } \partial _ { \mu } \phi - \delta _ { \mu } ^ { \nu } { \mathcal { L } } \right) = 0
\mathcal { B } A ( t ) \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { a _ { k } } { k ! } t ^ { k } .
x ^ { 5 } + x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 3 x + 1
\mathbb { R } _ { c } ^ { p } \times \mathbb { R } _ { a } ^ { q }
\lnot \mathrm { P r o o f } _ { T } ^ { R } ( x , y ) \equiv \mathrm { P r o o f } _ { T } ( x , y ) \to \exists z \leq x [ \mathrm { P r o o f } _ { T } ( z , \mathrm { n e g } ( y ) ) ] .
| f ( x ) - f ( y ) | \leq C \| x - y \| ^ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { x \to a } { \frac { f ( g ( x ) ) - f ( g ( a ) ) } { g ( x ) - g ( a ) } } \cdot { \frac { g ( x ) - g ( a ) } { x - a } } .
{ \frac { \pi } { 4 } } \prod _ { p \equiv 1 { \pmod { 4 } } } \left( 1 - { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } = 0 . 7 6 4 2 2 3 . . .
{ \bar { F } } ( y ) - b c o d e ( y ) \leq 2 ^ { - L ( y ) }
\sum _ { i } { P ( B | A _ { i } ) P ( A _ { i } ) } = \sum _ { i } { P ( A _ { i } | B ) P ( B ) }
{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \left( { \hat { f } } * { \hat { g } } \right) ( \omega )
\; r = a e ^ { k \varphi }
f _ { 3 } ( x , y ) = { \left[ \begin{array} { l l } { \ 0 . 2 0 } & { \ - 0 . 2 6 \ } \\ { 0 . 2 3 } & { \ 0 . 2 2 } \end{array} \right] } { \left[ \begin{array} { l } { \ x } \\ { y } \end{array} \right] } + { \left[ \begin{array} { l } { \ 0 . 0 0 } \\ { 1 . 6 0 } \end{array} \right] }
m ^ { \varphi ( n ) / p _ { i } } { \bmod { n } } \qquad { \mathrm { ~ f o r ~ } } i = 1 , \ldots , k
\log ( 1 / \varepsilon )
d S \equiv ( d t , d x , d y , d z )
r \in \mathbb { R }
G ( x , y ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { x < y } \\ { 0 , } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. }
x ^ { 5 } + { \frac { 6 2 5 } { 4 } } x + 3 7 5 0
{ \mathsf { C } } \psi = \psi ^ { * } .
\langle \chi | O | \psi \rangle
\alpha = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ { \frac { 1 } { b ^ { k } } } { \frac { p ( k ) } { q ( k ) } } \right]
- \csc ^ { 2 } ( x )
a _ { i } , \, i \in \{ 1 , 2 , . . . , n \}
\mu { \ddot { r } } = - { \frac { \mathrm { d } V } { \mathrm { d } r } } + { \frac { \ell ^ { 2 } } { \mu r ^ { 3 } } } \, .
\int u \, d v = u v - \int v \, d u
{ R ^ { 1 } } _ { 2 1 2 } = - \Delta p
C ^ { \infty } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \times { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ^ { \prime } ( \mathbb { R } ^ { n } )
\{ p _ { 3 } , r _ { 3 } \}
\delta S = - m \int \eta _ { \mu \nu } { \frac { d \delta x ^ { \mu } } { d \tau } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } } d \tau = - m \int \eta _ { \mu \nu } { \frac { d \delta x ^ { \mu } } { d \tau } } u ^ { \nu } d \tau = - m \int \eta _ { \mu \nu } \left\lbrack { \frac { d } { d \tau } } \left( \delta x ^ { \mu } u ^ { \nu } \right) - \delta x ^ { \mu } { \frac { d } { d \tau } } u ^ { \nu } \right\rbrack d \tau
\Phi ( x , y , z , t ) = f ( z ; x , y ) \, \varphi ( x , y , t )
k _ { z } = { \sqrt { { \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - \left( k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } \right) } } .
d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } .
F _ { N } = { \dot { m } } _ { e } v _ { h e } - { \dot { m } } _ { o } v _ { o } + B P R \, ( { \dot { m } } _ { c } v _ { f } )
\rho _ { 2 } : G \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 2 } )
C _ { i } \equiv 0
\nabla ^ { 2 } \Phi \left( { \vec { x } } , t \right) = 4 \pi G \rho \left( { \vec { x } } , t \right)
\mu ( \varphi ^ { - 1 } B ) = \nu ( B )
{ \left( \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y ^ { \prime } } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) } ,
\alpha > \beta _ { 1 } \geq \cdots \geq \beta _ { k }
g ( x , s ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { - { \frac { \cos k s } { k } } \sin k x , } & { x < s , } \\ { - { \frac { \sin k s } { k } } \cos k x , } & { s < x . } \end{array} \right. }
\epsilon = - 3 . 0
[ B ] = \operatorname { r a n k } ( B ) = \operatorname { r a n k } ( A ) + \operatorname { r a n k } ( C ) = [ A ] + [ C ]
g _ { 1 } ( z ) , \ldots , g _ { m } ( z ) < 0 ,
X [ k ] = { \frac { 1 } { N [ k ] } } \sum _ { n = 0 } ^ { N [ k ] - 1 } W [ k , n ] x [ n ] e ^ { \frac { - j 2 \pi Q n } { N [ k ] } } .
p ( V ) - p _ { 0 } = { \frac { \Gamma } { V } } \left( e - e _ { 0 } \right)
\gamma : \mathbb { R } \to M
r _ { \mathrm { g } { \mathrm { ~ a x i s } } }
v ^ { ( s ) } \left( { \vec { p } } \right) = { \frac { - { p \! \! \! / } + m } { \sqrt { 2 m ( E + m ) } } } v ^ { ( s ) } \left( { \vec { 0 } } \right) = \textstyle { \sqrt { \frac { E + m } { 2 m } } } { \left[ \begin{array} { l } { { \frac { { \vec { \sigma } } \cdot { \vec { p } } } { E + m } } \chi ^ { ( s ) } } \\ { \chi ^ { ( s ) } } \end{array} \right] }
\leq \sum _ { a ^ { n } , b ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } , \ b ^ { n } \neq a ^ { n } } \operatorname* { P r } \left\{ E _ { a ^ { n } } \right\} \operatorname* { P r } _ { \mathcal { S } } \left\{ E _ { a ^ { n } } ^ { \dagger } E _ { b ^ { n } } \in N \left( { \mathcal { S } } \right) \right\}
f l ( 7 7 ) = 7 . 7 \times 1 0
\mu \! \! \left( { \frac { a } { \, a _ { 0 } \, } } \right) = { \sqrt { { \frac { 1 } { \; 1 + \left( { \frac { \, a _ { 0 } \, } { a } } \right) ^ { 2 } \; } } ~ } } ~ .
{ R _ { \mathrm { m e a n } } } = { \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { { N _ { \mathrm { m u l t i } } } - 1 } \sum _ { j = i + 1 } ^ { N _ { \mathrm { m u l t i } } } | { r _ { \mathrm { i } } } - { r _ { \mathrm { j } } } | } { { N _ { \mathrm { m u l t i } } } { C _ { \mathrm { 2 } } } } }
f ( f ( \dots f ( z ) ) )
i ^ { * } i : \Phi \subset H = H ^ { * } \to \Phi ^ { * } .
T ^ { \mu \nu } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } \left( \eta ^ { \mu \alpha } \eta ^ { \nu \beta } + \eta ^ { \mu \beta } \eta ^ { \nu \alpha } - \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \alpha \beta } \right) \partial _ { \alpha } { \bar { \psi } } \, \partial _ { \beta } \psi - \eta ^ { \mu \nu } m c ^ { 2 } { \bar { \psi } } \psi .
P ( s ) = 2 s ^ { 2 } + s + 1
a ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 1 ) - b x = 0
L _ { \mathrm { e f f , V B } }
c _ { \mathrm { f } }
f = { \frac { 1 } { p } }
\frac { 2 { \sqrt { b c s ( s - a ) } } } { b + c }
f \colon X \times \Omega \rightarrow \mathbf { R }
z { \bar { z } } - z { \bar { \gamma } } - { \bar { z } } \gamma + \gamma { \bar { \gamma } } - r ^ { 2 } = 0 .
\nabla \times \left( \nabla \times \mathbf { E } \right) = \nabla \times \left( - { \frac { \partial \mathbf { B } } { \partial t } } \right)
I _ { \mathrm { e q } } = I _ { 1 } + I _ { 2 } . \
Q = \left[ m _ { N } \left( { \ce { ^ { \mathit { A } } _ { \mathit { Z } } X } } \right) - m _ { N } \left( { \ce { ^ { \mathit { A } } _ { { \mathit { Z } } + 1 } X ^ { \prime } } } \right) - m _ { e } - m _ { { \overline { { \nu } } } _ { e } } \right] c ^ { 2 }
r \left\{ { \begin{array} { l } { r } \\ { p } \\ { q } \end{array} } \right\}
\left| ( G _ { 1 } ) \cdot 2 \right| = 3
F = n _ { 1 } n _ { 2 } v _ { r }
\begin{array} { r l } { ( f g ) ^ { ( n + 1 ) } } & { { } = \left[ \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \binom { n } { k } } f ^ { ( n - k ) } g ^ { ( k ) } \right] ^ { \prime } } \end{array}
\begin{array} { r l } { \Delta K = W } & { { } = \int _ { \mathbf { x } _ { 0 } } ^ { \mathbf { x } _ { 1 } } \mathbf { F } \cdot d \mathbf { x } } \end{array}
\Gamma \models _ { \mathcal { S } } \varphi \ \to \ \Gamma \vdash _ { \mathcal { S } } \varphi .
X \to \mathbf { C }
V _ { f } ( t + a ) = A \cdot V _ { f } ( t ) + B \cdot Z
s _ { n } : = \sum _ { m = 0 } ^ { n } { \binom { n } { m } } f _ { m } 3 ^ { n - m }
\sin \theta = { \frac { \mathrm { o p p o s i t e } } { \mathrm { h y p o t e n u s e } } } = { \frac { a } { h } }
\left\| x \right\| _ { p } = \left( | x _ { 1 } | ^ { p } + | x _ { 2 } | ^ { p } + \cdots + | x _ { n } | ^ { p } + | x _ { n + 1 } | ^ { p } + \cdots \right) ^ { 1 / p }
\varphi = { \frac { 1 } { 1 } } + { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 9 } } + { \frac { 1 } { 1 4 5 } } + { \frac { 1 } { 3 7 9 8 6 } } + \cdots
\frac { ( c + a ) } { b }
z = \zeta _ { 0 } .
\begin{array} { r l } { \sec ( \alpha + \beta + \gamma ) } & { { } = { \frac { \sec \alpha \sec \beta \sec \gamma } { 1 - \tan \alpha \tan \beta - \tan \alpha \tan \gamma - \tan \beta \tan \gamma } } } \\ { \csc ( \alpha + \beta + \gamma ) } & { { } = { \frac { \sec \alpha \sec \beta \sec \gamma } { \tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma - \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma } } . } \end{array}
v _ { i } ^ { * } ( e _ { j } ) = 0
\tan { \frac { \pi } { 1 0 } } = \tan 1 8 ^ { \circ } = { \frac { 1 } { 5 } } { \sqrt { 5 \left( 5 - 2 { \sqrt { 5 } } \right) } }
\mathbf { r } = { \left[ \begin{array} { l } { r \sin \theta \, \cos \varphi } \\ { r \sin \theta \, \sin \varphi } \\ { r \cos \theta } \end{array} \right] } .
\neg , \top , \bot , \leftrightarrow , \nleftrightarrow
\varepsilon _ { n + 2 } \leq \operatorname* { m i n } \left\{ { \frac { \varepsilon _ { n + 1 } ^ { 2 } } { 2 } } , { \frac { \varepsilon _ { n + 1 } } { 2 } } \right\}
\begin{array} { r l } { x _ { 1 } } & { { } = + { \sqrt { z _ { + } } } , } \\ { x _ { 2 } } & { { } = - { \sqrt { z _ { + } } } , } \\ { x _ { 3 } } & { { } = + { \sqrt { z _ { - } } } , } \\ { x _ { 4 } } & { { } = - { \sqrt { z _ { - } } } . } \end{array}
\mathrm { d } x = 0
{ \hat { \gamma } } ^ { \mu } ( \mathbf { j } \partial _ { \mu } - e \mathbf { A } _ { \mu } ) | \psi \rangle = m | \psi \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { f ( n ) } { 1 / n } } = 0 \quad { \mathrm { a n d } } \quad \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { f ( n ) } { 1 / n ^ { 1 + \varepsilon } } } = \infty
{ \boldsymbol { F } } ( { \boldsymbol { r } } ) = { \frac { q } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } } \int \mathrm { d } q ^ { \prime } { \frac { { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r ^ { \prime } } } } { | { \boldsymbol { r } } - { \boldsymbol { r ^ { \prime } } } | ^ { 3 } } } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \mathcal { B } A ( t z ) \, d t = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } e ^ { t z } \, d t = \frac { 1 } { 1 - z }
\mathbf { f } ( \mathbf { v } ) = \mathbf { f } _ { 1 } ( \mathbf { v } ) + \mathbf { f } _ { 2 } ( \mathbf { v } )
K L = - \int p ( t ) H ( x \mid t ) \, d t + \, H ( x ) .
{ \vec { \lambda } } ^ { \prime } - { \vec { \lambda } } = u = 0
[ A ] ^ { * } , [ B ] ^ { * } \in H ^ { i } , H ^ { j }
x f ( x ) - \textstyle \int f ( x ) \, d x
B ( p , I ) = \{ x \in \mathbb { R } _ { + } ^ { L } : \langle p , x \rangle \leq I \} \ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { \int _ { a } ^ { b } e ^ { n f ( x ) } \, d x } { e ^ { n f ( x _ { 0 } ) } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { n ( - f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) ) } } } } } \geq 1
\omega = { \frac { v _ { \perp } } { r } } ,
\| x \| = { \sqrt { x ^ { * } x } } .
x = { \frac { - 2 t ^ { 2 } - 1 } { - t ^ { 2 } - 1 } } \qquad \ d x = { \frac { 2 t } { ( - t ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } } \, \ d t ,
{ \hat { v } } _ { \mathrm { D C } } = { \sqrt { 3 } } \cdot V _ { \mathrm { p e a k } }
\mathbb { R } _ { + } ^ { 2 }
( R ( e ^ { - 2 a } ) + \varphi ) ( R ( e ^ { - 2 b } ) + \varphi ) = \varphi { \sqrt { 5 } } .
H _ { \mathbf { k } } \left| u _ { n \mathbf { k } } \right\rangle = E _ { n \mathbf { k } } \left| u _ { n \mathbf { k } } \right\rangle \; .
\theta _ { z } \neq \pi
{ \dot { t } } ^ { 2 } = { \frac { r } { r - 3 M } }
A x ^ { 2 } + B x + C - y = 0
{ } 3 . 1 4 1 0 2 4 < \pi < 3 . 1 4 2 7 0 4 .
x = r ~ \sin \theta ~ \cos \phi
\mathbf { A } _ { d } = e ^ { \mathbf { A } T } = { \mathcal { L } } ^ { - 1 } \{ ( s \mathbf { I } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } \} _ { t = T }
\operatorname* { g c d } ( a , b ) = \operatorname* { g c d } ( a , b - a ) \quad ,
{ \hat { H } } = { \frac { { \hat { \mathbf { p } } } ^ { 2 } } { 2 m } } + U ( \mathbf { x } )
\mathbf { r } _ { i j } : = \mathbf { r } _ { i } - \mathbf { r } _ { j }
N = - k _ { n } T > 0
{ \frac { \mathrm { { d } } ^ { 2 } x ^ { \lambda } } { \mathrm { { d } } t ^ { 2 } } } + \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } { \frac { \mathrm { { d } } x ^ { \mu } } { \mathrm { { d } } t } } { \frac { \mathrm { { d } } x ^ { \nu } } { \mathrm { { d } } t } } = 0 \ ,
\mathbf { A } _ { C / B } = \mathbf { A } _ { C } - \mathbf { A } _ { B }
y = { \frac { y ^ { \prime } } { \cosh { \frac { a } { k } } + x ^ { \prime } \sinh { \frac { a } { k } } } }
C _ { k } \supseteq C _ { k } ^ { 1 } \supseteq C _ { k } ^ { 2 } \supseteq \cdots
{ \mathcal { C } } \times { \mathcal { C } }
\square = g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu }
\operatorname { a r c c o t } ( z ) = { \frac { \pi } { 2 } } - \arctan ( z ) \quad z \neq - i , i
f : ( 0 , 1 ) \to \mathbb { R }
\operatorname* { l i m } _ { i \to \infty } \sigma _ { i } = 0
\left( - { \frac { \pi } { 2 } } , { \frac { \pi } { 2 } } \right)
\mathbf { a } \cdot \mathbf { b } = \left\| \mathbf { a } \right\| \left\| \mathbf { b } \right\| \cos \theta = \left\| \mathbf { b } \right\| \left\| \mathbf { a } \right\| \cos \theta = \mathbf { b } \cdot \mathbf { a } .
\rho _ { b } = - { \frac { \chi } { 1 + \chi } } \rho _ { f }
\gamma _ { 1 } = 1
\frac { 2 } { \sqrt { 3 } }
\leq \sum _ { i \neq m } 2 ^ { - n \left[ H \left( B \right) - \delta \right] } \ { \mathrm { T r } } \left\{ \mathbb { E } _ { X ^ { n } } \left\{ \Pi _ { \rho _ { X ^ { n } \left( i \right) } , \delta } \right\} \ \Pi _ { \rho , \delta } ^ { n } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { \lambda _ { B } \rightarrow 0 } \left[ { \frac { N _ { A 0 } \lambda _ { A } } { \lambda _ { B } - \lambda _ { A } } } \left( e ^ { - \lambda _ { A } t } - e ^ { - \lambda _ { B } t } \right) \right] = { \frac { N _ { A 0 } \lambda _ { A } } { 0 - \lambda _ { A } } } \left( e ^ { - \lambda _ { A } t } - 1 \right) = N _ { A 0 } \left( 1 - e ^ { - \lambda _ { A } t } \right) ,
I _ { \mathrm { D } } = I _ { \mathrm { S } } \left( e ^ { \frac { V _ { \mathrm { D } } } { V _ { \mathrm { T } } } } - 1 \right)
3 ^ { 2 } \cdot 2 3
\mathbf { A } ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { \omega } } \mathbf { E _ { 0 } } \cos ( \mathbf { k } \cdot \mathbf { r } - \omega t )
f ^ { ( i ) } , i \in \{ 0 , . . . , k - 1 \}
2 | \psi _ { \mathrm { { f i r s t } } } | | \psi _ { \mathrm { { s e c o n d } } } | \cos ( \varphi _ { 1 } - \varphi _ { 2 } )
| \alpha | ^ { 2 } + | \beta | ^ { 2 } = 1
H _ { A } \otimes H _ { B } .
\omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \ldots , \omega _ { n }
a ( x - y ) ^ { 2 } + b ( x - z ) ^ { 2 } = ( a + b ) \left( x - { \frac { a y + b z } { a + b } } \right) ^ { 2 } + { \frac { a b } { a + b } } ( y - z ) ^ { 2 }
\varphi ( \mathbf { r } , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } } \int { \frac { \rho ( \mathbf { r } ^ { \prime } , t ) } { | \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } | } } \mathrm { d } ^ { 3 } \mathbf { r } ^ { \prime }
f : \pi \to \pi ^ { a b }
1 1 0 0 1 0 0 1 \ 0 0 0 0 1 1 1 1 \ 1 1 0 1 1 0 1 { \underline { { 0 } } } \ 1 0 1 0 0 0 1 0 \ 0 .
A , A \to B \vdash B
L : \Sigma ^ { * } \mapsto \mathbb { N } \cup \{ 0 \}
{ \hat { f } } ( \xi ) \to 0 { \mathrm { ~ a s ~ } } | \xi | \to \infty .
4 n ^ { 2 } - 2 n + 4 1
x = { \frac { d - c } { a - b } }
{ \sqrt [ [object Object] ] { 3 4 } } = 2 + { \cfrac { 1 } { 4 0 + { \cfrac { 4 } { 4 + { \cfrac { 6 } { 1 2 0 + { \cfrac { 9 } { 4 + { \cfrac { 1 1 } { 2 0 0 + { \cfrac { 1 4 } { 4 + \ddots } } } } } } } } } } } } = 2 + { \cfrac { 4 \cdot 1 } { 1 6 5 - 1 - { \cfrac { 4 \cdot 6 } { 4 9 5 - { \cfrac { 9 \cdot 1 1 } { 8 2 5 - { \cfrac { 1 4 \cdot 1 6 } { 1 1 5 5 - \ddots } } } } } } } } .
\begin{array} { r l } { 3 x + 5 y } & { { } = 2 } \\ { 5 x + 8 y } & { { } = 3 } \end{array}
\eta _ { \mathrm { { t h } } } \leq 1 - { \frac { T _ { \mathrm { { C } } } } { T _ { \mathrm { { H } } } } }
= [ Z _ { 1 } ] [ Z _ { 2 } ] = 6
\dim { \mathfrak { g } } _ { \alpha } = 1
d x = \cos u d u
r _ { i } ( { \boldsymbol { \beta } } ) = y _ { i } - f \left( x _ { i } , { \boldsymbol { \beta } } \right) .
W _ { 1 } + W _ { 2 } = A [ \cos ( k x - \omega t ) + \cos ( k x - \omega t + \varphi ) ] .
O ( { \sqrt { n } } )
Q [ { \mathcal { L } } ] = \partial ^ { \mu } \varphi \left( \partial _ { \mu } \varphi + x ^ { \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \varphi + \partial _ { \mu } \varphi \right) - 4 \lambda \varphi ^ { 3 } \left( x ^ { \mu } \partial _ { \mu } \varphi + \varphi \right) .
P ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } )
\theta _ { 1 } \neq \theta
g \in { \mathcal { G } } ( U )
\langle \mathbf { r } _ { i } \rangle = 0
{ \hbar } = { \frac { h } { 2 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } \left[ H _ { m + x } - H _ { m } \right] = 0 \, ,
A = { \frac { 1 } { 2 } } B H = { \frac { 1 } { 2 } } a t t = { \frac { 1 } { 2 } } a t ^ { 2 } = { \frac { a t ^ { 2 } } { 2 } }
P ( E ( C ) ) = \sum _ { j : j \in T ( C ) \land P ( E ( j ) ) \leq P ( E ( C ) ) } P ( j )
F _ { d } = 6 \pi \, \mu \, R \, v
E ( n ) = - { \frac { R _ { \mathrm { X } } } { \left( n - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } }
A \equiv { \frac { h ( s y ) } { h ( 0 ) } } e ^ { M \left[ g ( s y ) - g ( 0 ) \right] }
S = \int _ { k } { \bar { \psi } } \left( i \gamma ^ { \mu } k _ { \mu } - m \right) \psi \, .
\mathbf { X } \sim { \mathcal { M N } } _ { n \times p } ( \mathbf { 0 } , \mathbf { I } , \mathbf { I } ) .
f _ { \ell } ^ { m } \in \mathbb { C }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y ( t ) = \mathrm { I m } \left\{ e ^ { \mathrm { j } \omega t } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } h ( \tau ) e ^ { - \mathrm { j } \omega \tau } d \tau \ \right] \right\} \; .
f _ { \mu \nu }
\begin{array} { r l } { \sin \theta } & { { } = { \frac { 2 t } { 1 + t ^ { 2 } } } , } \\ { \cos \theta } & { { } = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { 1 + t ^ { 2 } } } , } \\ { \tan \theta } & { { } = { \frac { 2 t } { 1 - t ^ { 2 } } } . } \end{array}
d ^ { \mathrm { t h } }
g : ( Y , \Sigma _ { 2 } ) \to ( Z , \Sigma _ { 3 } )
s _ { p } \approx 0 . 0 8 3 9 6
v _ { 0 } = k [ { \ce { N O 2 } } ] ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } x _ { n } - a _ { n } = 0 .
\gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 0 } = - i \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 }
\mathbb { R } ^ { 2 } \smallsetminus \{ ( 0 , 0 ) \}
P _ { 2 } = P _ { 1 } .
c p = \sum _ { \alpha \in I } c p _ { \alpha } X ^ { \alpha } .
\left[ \mathbf { N } \left( \mathbf { u + v } \right) \right] = \left[ \mathbf { N } \left( \mathbf { u } \right) \right] \left[ \mathbf { N } \left( \mathbf { v } \right) \right] ,
\sec \left( { \frac { \pi } { 2 } } - \theta \right) = \csc \theta
| a + \mathrm { j } b | = \left[ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
r _ { \mathrm { H } } / r
\Omega ( n ^ { 3 / 2 } )
f ( z ) = { \frac { 6 z ^ { 2 } + 1 } { 2 z ^ { 2 } - 5 0 } }
\delta _ { n + k } ^ { h } = O ( h ^ { p + 1 } ) \quad { \mathrm { a s ~ } } h \to 0 .
= \sum _ { a ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } } \operatorname* { P r } \left\{ E _ { a ^ { n } } \right\} \operatorname* { P r } _ { \mathcal { S } } \left\{ \exists E _ { b ^ { n } } : b ^ { n } \in T _ { \delta } ^ { \mathbf { p } ^ { n } } , \ b ^ { n } \neq a ^ { n } , \ E _ { a ^ { n } } ^ { \dagger } E _ { b ^ { n } } \in N \left( { \mathcal { S } } \right) \backslash { \mathcal { S } } \right\}
\int _ { k } ^ { k + 1 } f ^ { \prime } ( x ) P _ { 1 } ( x ) \, d x = \int _ { k } ^ { k + 1 } u \, d v ,
\int _ { X } f \, d \mu ,
\cos { \frac { \pi } { 9 } } \cos { \frac { 2 \pi } { 9 } } \cos { \frac { 4 \pi } { 9 } } = { \frac { 1 } { 8 } } .
{ \big \{ } v { \Big ( } { \textstyle \sum _ { k = 1 } ^ { n } } \mathbf { 1 } { \Big ) } : n \in \mathbb { N } { \big \} }
\langle A \rangle = \langle \psi | A | \psi \rangle
s ( n ) < c _ { 2 } 4 ^ { n } n ^ { - { \frac { 5 } { 2 } } } ,
( \mathbb { Z } , + ) ,
\exp ( w + z ) = \exp w \exp z
\langle A \rangle = \operatorname { t r } ( A \rho ) .
j = 1 , 2 , . . . , n _ { i }
g ( n ) = 7 g ( n - 1 ) - 1 4 g ( n - 2 ) + 7 g ( n - 3 ) .
S = a ^ { 2 } + r .
{ \bar { M } } = | M | e ^ { i \theta } e ^ { - i \phi }
\beta = ( - 2 7 - 8 y - 9 w + 6 w ^ { 2 } - 1 8 y w - 1 1 y w ^ { 2 } ) / 2 3 .
2 \sin \theta \sin \varphi = { \cos ( \theta - \varphi ) - \cos ( \theta + \varphi ) }
{ \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } = 1
\mathbf { L } = - i \hbar ~ \mathbf { r } \times \nabla = i \hbar \left( { \frac { \hat { \boldsymbol { \theta } } } { \sin ( \theta ) } } { \frac { \partial } { \partial \phi } } - { \hat { \boldsymbol { \phi } } } { \frac { \partial } { \partial \theta } } \right) .
C \cap \left\{ \Re z \leq 0 \right\}
\sum _ { n = - k } ^ { \infty } a _ { n } ( 1 / t ) ^ { n }
w _ { + } = { \frac { c } { n } } + v \left( 1 - { \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } - { \frac { \lambda } { n } } \! \cdot \! { \frac { \mathrm { d } n } { \mathrm { d } \lambda } } \right) \ .
\delta V _ { x c } [ \rho ] ( \mathbf { r } ) = { \frac { \delta V _ { x c } [ \rho ] } { \delta \rho } } \delta \rho = f _ { x c } ( \mathbf { r } t , \mathbf { r ^ { \prime } } t ^ { \prime } ) \delta \rho ( \mathbf { r ^ { \prime } } )
6 1 x ^ { 2 } + 1 = y ^ { 2 }
E = \hbar \omega \, , \quad \mathbf { p } = \hbar \mathbf { k } \, ,
k = 1 , \ldots , m
Q ( r , d \mu _ { r } )
\mathbf { x } _ { 0 } = { \left[ \begin{array} { l } { 2 } \\ { 1 } \end{array} \right] }
[ C _ { i } ^ { \prime } , H ^ { \prime } ] = i P _ { i } ^ { \prime } \,
X : = \prod _ { i = 1 } ^ { n } X _ { i }
x _ { _ { N } } * y \ = \ \scriptstyle \mathrm { { D F T } } ^ { - 1 } \displaystyle \left[ \scriptstyle \mathrm { { D F T } } \displaystyle \{ x \} \cdot \ \scriptstyle \mathrm { { D F T } } \displaystyle \{ y \} \right]
F _ { 1 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad F _ { 2 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) , \quad F _ { 3 } = \left( { \begin{array} { c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) ~ . \quad
{ \frac { 4 ( p - 1 ) } { \ln p } } \leq n \leq { \frac { 8 ( p - 1 ) } { \ln p } } ,
{ \big ( } D _ { j } \partial _ { x _ { j } } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) { \big ) } _ { x _ { j } = x _ { j + 1 } } = { \big ( } D _ { j + 1 } \partial _ { x _ { j + 1 } } P ( \mathbf { x } , t \mid \mathbf { x _ { 0 } } ) { \big ) } _ { x _ { j + 1 } = x _ { j } } ; \qquad j = - M , \ldots , M - 1 ,
E _ { n } = \hbar \omega \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ~ .
( 1 , - 1 , - 1 , - 1 )
\Delta U = C _ { p } \Delta T - R \Delta T ( { \mathrm { ~ o r ~ } } P \Delta V ) = C _ { v } \Delta T
A = 2 \pi k ^ { - 2 } ( 1 - \cosh ( k R ) ) .
\rho _ { 1 } : G \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 1 } ) , \rho _ { 2 } : G \to { \mathrm { G L } } ( V _ { 2 } )
A , B \in { \mathcal { U } }
Q = { \frac { 1 } { A ^ { \prime } } } = { \frac { 1 } { A _ { 1 } + ( 2 \times A _ { 2 } \times T ) } } = { \frac { 1 } { A _ { 1 } } } \times { \frac { 1 } { 1 + ( 2 \times { \frac { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } } \times T ) } } = { \frac { 1 } { A _ { 1 } } } \times ( 1 - 2 \times { \frac { A _ { 2 } } { A _ { 1 } } } \times T ) = { \frac { 1 } { A _ { 1 } } } - ( 2 \times { \frac { A _ { 2 } } { ( A _ { 1 } \times A _ { 1 } ) } } \times T )
\sigma ( B ) - \sigma ( 0 ) = \alpha { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \hbar } } \left[ \ln \left( { \frac { B _ { \phi } } { B } } \right) - \psi \left( { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { B _ { \phi } } { B } } \right) \right]
\left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos ( \theta ) } & { 0 } & { \sin ( \theta ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sin ( \theta ) } & { 0 } & { \cos ( \theta ) } \end{array} \right]
R H R ^ { - 1 } = H
M = 2 ( 1 7 + { \sqrt { 1 7 } } )
p : = 1 + { \frac { 1 } { \alpha } }
{ \frac { | x - f l ( x ) | } { | x | } } \leq { \frac { \beta } { 1 } } \times \beta ^ { - p } = \beta ^ { 1 - p }
x = ( r , \theta )
\sin ( a x ^ { 2 } ) = { \frac { e ^ { i a x ^ { 2 } } - e ^ { - i a x ^ { 2 } } } { 2 i } } .
\mathrm { V o l } ( a , b , c ) = ( a \times b ) \cdot c .
{ \hat { F } } \, { \left| \psi \right\rangle } { \left| { \hat { s } } \right\rangle } = 0
\scriptstyle x ^ { 2 } / 2
\psi ( y ; t + \varepsilon ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \psi ( x ; t ) \int _ { x ( t ) = x } ^ { x ( t + \varepsilon ) = y } e ^ { i \int _ { t } ^ { t + \varepsilon } \left( { \frac { { \dot { x } } ^ { 2 } } { 2 } } - V ( x ) \right) \, d t } \, D x ( t ) \, d x \qquad ( 1 )
\pi \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \left( { \sqrt { x } } \right) ^ { 2 } - \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) \, d x \, .
\begin{array} { r l } { \mathbf { F } ( \mathbf { r } ) } & { { } = \int _ { V } \mathbf { F } \left( \mathbf { r } ^ { \prime } \right) \delta ^ { 3 } ( \mathbf { r } - \mathbf { r } ^ { \prime } ) \mathrm { d } V ^ { \prime } } \end{array}
{ \sqrt { 3 } } = 2 \cdot { \frac { a _ { 2 2 } } { a _ { 1 2 } } } - 1
P ( A , D ) ^ { * } = \prod _ { i = 1 } ^ { m } ( \mathbb { 1 } + A ( \xi _ { i } ) \Delta t _ { i } ) = ( \mathbb { 1 } + A ( \xi _ { 1 } ) \Delta t _ { 1 } ) . . . ( \mathbb { 1 } + A ( \xi _ { m } ) \Delta t _ { m } )
\textstyle { { \binom { 4 } { 2 , 2 } } = 3 }
g _ { m } = { \frac { \partial I _ { D } } { \partial V _ { \mathrm { G S } } } } = { \frac { 2 I _ { \mathrm { D } } } { V _ { \mathrm { G S } } - V _ { \mathrm { t h } } } } = { \frac { 2 I _ { \mathrm { D } } } { V _ { \mathrm { o v } } } } ,
u _ { i } = v _ { i - 1 }
T _ { t } = { \frac { 2 L } { c } } ,
\int x \arcsin ( a x ) \, d x = { \frac { x ^ { 2 } \arcsin ( a x ) } { 2 } } - { \frac { \arcsin ( a x ) } { 4 \, a ^ { 2 } } } + { \frac { x { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } x ^ { 2 } } } } { 4 \, a } } + C
| 0 0 \rangle + | 1 1 \rangle
V ^ { \prime } \left( t \right) = f _ { t } \left( x , t \right) { \mathrm { ~ f o r ~ e a c h ~ } } x \in X ^ { \ast } \left( t \right) ,
| ( G _ { 1 } ) _ { 2 } | = | ( ( G _ { 1 } ) _ { 2 } ) \cdot 3 | | ( ( G _ { 1 } ) _ { 2 } ) _ { 3 } |
\nabla { \mathcal { F } }
{ \boldsymbol { T } } =
G \subset M _ { n } ( \mathbb { C } )
\begin{array} { r l } \end{array}
1 / k + 1 / l + 1 / m > 1
S _ { \mu } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } X _ { i }
Z = { \sqrt { \frac { \mu } { \varepsilon } } } = { \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { 0 } } \mu _ { \mathrm { r } } } { \varepsilon _ { \mathrm { 0 } } \varepsilon _ { \mathrm { r } } } } } = { \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { 0 } } } { \varepsilon _ { \mathrm { 0 } } } } } { \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { r } } } { \varepsilon _ { \mathrm { r } } } } } = Z _ { 0 } { \sqrt { \frac { \mu _ { \mathrm { r } } } { \varepsilon _ { \mathrm { r } } } } } = Z _ { 0 } { \frac { \mu _ { \mathrm { r } } } { n } }
R e [ \lambda ] < 0
\rho ( a , b ) = d ( p ^ { - 1 } ( a ) , p ^ { - 1 } ( b ) )
\frac { \mathbb { C } [ x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ] } { ( x _ { 0 } ^ { 3 } , x _ { 1 } ^ { 3 } , x _ { 2 } ^ { 3 } , x _ { 3 } ^ { 3 } ) }
3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3
u = r \theta , \ d u = r \ d \theta
J _ { 1 } ( k a \sin \theta ) = 0
\rho = \psi ^ { \dagger } \psi
Q = T _ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } Y _ { \mathrm { W } }
L ( x ) : = \sum _ { j = 0 } ^ { k } y _ { j } \ell _ { j } ( x )
\cos { \frac { \pi } { 2 ^ { 1 } } } = { \frac { 0 } { 2 } }
\mathbf { E } ^ { \prime } = \mathbf { v } \times \mathbf { B } .
\epsilon _ { f } = D _ { 1 } ~ ( p ^ { * } + T ^ { * } ) ^ { D _ { 2 } }
{ \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { { \sqrt { 2 } } ^ { ~ \cdot ^ { ~ \cdot ^ { ~ \cdot } } } } } = 2 .
c \left( \sum _ { k } a _ { i k } b _ { k j } \right) = \sum _ { k } ( c a _ { i k } ) b _ { k j }
\left[ \begin{array} { l l l } { 3 } & { 7 } & { 2 } \end{array} \right]
{ \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \left( { \frac { \sigma _ { 0 } } { \sigma _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { ( \mu _ { 1 } - \mu _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } - 1 + 2 \ln { \frac { \sigma _ { 1 } } { \sigma _ { 0 } } } \right\}
\frac { { \hat { f } } ( \nu - a ) - { \hat { f } } ( \nu + a ) } { 2 i }
- 5 1 2 \leq x , y \leq 5 1 2
{ \left[ \begin{array} { l l l l } { n - 1 } & { - 1 } & { \cdots } & { - 1 } \\ { - 1 } & { n - 1 } & { \cdots } & { - 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { - 1 } & { - 1 } & { \cdots } & { n - 1 } \end{array} \right] } .
e ^ { x + i y } = e ^ { x } ( \cos y + i \sin y ) = e ^ { x } \cos y + i e ^ { x } \sin y ,
\nabla \times ( \nabla \psi ) = \mathbf { 0 }
{ \mathrm { S u b j e c t ~ t o : ~ } } \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { t } } \sum _ { \tau = 0 } ^ { t - 1 } E [ y _ { i } ( \tau ) ] \leq 0 { \mathrm { } } \forall i \in \{ 1 , \ldots , K \}
\sin \left( { \frac { \pi } { 8 } } \right) = \sin ( 2 2 . 5 ^ { \circ } ) = { \frac { \sqrt { 2 - { \sqrt { 2 } } } } { 2 } }
\, X \sim N \left( \mu ( \theta ) , \, \Sigma ( \theta ) \right)
( \neg p \lor [ q \lor r ] ) \lor ( \neg q \lor r )
\operatorname { E n d } _ { \mathbf { G r p } } ( G )
u ( x , t ) = \mathbb { E } _ { t , x } ( h ( X _ { T \wedge \tau } , T \wedge \tau ) )
y \in [ t _ { 1 } , t _ { 2 } ]
i _ { n } i _ { m }
a _ { n } = { \sqrt { 2 + a _ { n - 1 } } }
| \mathbf { B } | = { \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi r } } I
{ \overline { { f _ { i } } } } ,
\mathbf { N } - 1 = ( N _ { 1 } - 1 , N _ { 2 } - 1 , \ldots , N _ { d } - 1 )
P _ { \chi } = I _ { \mathrm { \ c h i s c } } \times V _ { \mathrm { \ c h i o c } } \times F F _ { \chi }
D \neq f ( x ) ,
v _ { h } ( f ) = \mathrm { o r d } _ { t } ( f | _ { V _ { h } } ) = \mathrm { o r d } _ { t } \left( f ( t , \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } t ^ { n } ) \right) , \quad { \mathrm { f o r ~ } } f \in \mathbb { C } [ x , y ] .
\left( x - y _ { 1 } \right) \left( x - y _ { 2 } \right) \left( x - y _ { 3 } \right) \left( x - y _ { 4 } \right) \left( x - y _ { 5 } \right)
\Pi _ { 2 } ^ { 0 }
V _ { f } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } f ^ { \prime } ( s ) W ( s ) \, d s = \int _ { 0 } ^ { t } ( f ( t ) - f ( s ) ) \, d W _ { s }
\nabla ^ { 2 } A + k ^ { 2 } A = ( \nabla ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) A = 0 .
Y = G \cdot \log _ { | b | } \left( \log _ { | b | } \left( R _ { ( b ) } ( n ) \right) \right) + C ,
p _ { M } ( \lambda ) : = \sum _ { A } \mu ( \emptyset , A ) \lambda ^ { r ( M ) - r ( A ) } \ ,
\left( { \sqrt { 2 } } ^ { \sqrt { 2 } } \right) ^ { \sqrt { 2 } } = { \sqrt { 2 } } ^ { ( { \sqrt { 2 } } \cdot { \sqrt { 2 } } ) } = { \sqrt { 2 } } ^ { 2 } = 2 .
f ( x ) = g ( x ) / h ( x ) .
3 ^ { ( F _ { n } - 1 ) / 2 } \equiv - 1 { \pmod { F _ { n } } } .
q = e ^ { \pi i \tau }
t \mapsto ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\operatorname { R i c }
\begin{array} { r l } { a ^ { 2 } + } & { { } 2 a b + b ^ { 2 } - x ^ { 2 } + 2 x y - y ^ { 2 } } \end{array}
\mathbf { k } _ { t } ^ { r , i }
{ \frac { q ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { 2 m } } A ^ { 2 } .
e ^ { \pi { \sqrt { n } } }
\mathbf { r } = \mathbf { O A } + \lambda \, \mathbf { A B }
a ^ { \prime } ( G ) \leq \lceil 3 . 7 4 ( \Delta - 1 ) \rceil
2 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 4 - 3
\mathbf { a } \cdot ( \mathbf { a } \times \mathbf { b } ) = \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { a } ) = \mathbf { a } \cdot ( \mathbf { b } \times \mathbf { b } ) = \mathbf { b } \cdot ( \mathbf { a } \times \mathbf { a } ) = 0
{ \mathfrak { g } } \to G
{ \frac { \partial u } { \partial t } } = { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { 1 } ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x _ { n } ^ { 2 } } } ,
{ \mathfrak { s o } } _ { 2 n }
D \! \! \! \! / = \gamma ^ { \mu } D _ { \mu }
H = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \mathbf { k } , \mu = \pm 1 } \hbar \omega \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) + a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) \right) = \sum _ { \mathbf { k } , \mu } \hbar \omega \left( { a ^ { \dagger } } ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) a ^ { ( \mu ) } ( \mathbf { k } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \right)
F \cup G \in { \mathcal { F } }
\sum _ { i = 0 } ^ { n } d _ { i } b ^ { i } - \sum _ { i = n + 1 } ^ { n + m } d _ { i } b ^ { i } / ( b ^ { m } - 1 )
{ \mathbf { a } } = { \mathbf { \hat { z } } } - { \frac { \lambda } { 2 } } ( { \mathbf { \hat { x } } } + i { \mathbf { \hat { y } } } ) + { \frac { 1 } { 2 \lambda } } ( { \mathbf { \hat { x } } } - i { \mathbf { \hat { y } } } )
\sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } \sigma _ { 2 } = \sigma _ { 3 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 }
x \in I \setminus \{ c \}
u = { \frac { \varepsilon _ { 0 } } { 2 } } \mathbf { E } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } } \mathbf { B } ^ { 2 }
\nabla \times \mathbf { v } = \mathbf { 0 } \, .
y _ { n + k } - c _ { n - 1 } y _ { n - 1 + k } - c _ { n - 2 } y _ { n - 2 + k } + \cdots - c _ { 0 } y _ { k } = 0
| n \rangle \equiv | n ( 0 ) \rangle
Q \mathbf { x } = { \left( \begin{array} { l l l l } { \alpha } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) } ^ { \textsf { T } } .
S = \left\lbrace \mathbf { v } _ { 1 } = { \left( \begin{array} { l } { 3 } \\ { 1 } \end{array} \right) } , \mathbf { v } _ { 2 } = { \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 2 } \end{array} \right) } \right\rbrace .
P ( \theta _ { j } , \phi ) = P ( \theta _ { j } \mid \phi ) P ( \phi )
E _ { \mathrm { P } } = { \frac { m _ { \mathrm { P } } l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { t _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } = k _ { \mathrm { B } } \ T _ { \mathrm { P } } .
y = { \frac { x - \delta } { \gamma } } .
\delta x ^ { \prime 2 } + \delta y ^ { \prime 2 } + \delta z ^ { \prime 2 } + \delta u ^ { \prime 2 } = \lambda \left( \delta x ^ { 2 } + \delta y ^ { 2 } + \delta z ^ { 2 } + \delta u ^ { 2 } \right)
\operatorname { t r } ( \cdot )
\left\langle { \frac { 1 } { 2 } } k \left( { \hat { x } } - x _ { 0 } \right) ^ { 2 } \right\rangle \left\langle { \frac { 1 } { 2 m } } { \hat { p } } ^ { 2 } \right\rangle \geq \left( { \frac { \hbar } { 4 } } \right) ^ { 2 } { \frac { k } { m } } \, .
{ \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } } \ .
\mathbf { K } \cdot \mathbf { X } = \omega t - { \vec { \mathbf { k } } } \cdot { \vec { \mathbf { x } } } = - \Phi
\langle \chi _ { k ^ { \prime } } | P _ { A \alpha } | \chi _ { k } \rangle _ { ( \mathbf { r } ) } = { \frac { \langle \chi _ { k ^ { \prime } } | [ P _ { A \alpha } , H _ { \mathrm { e } } ] | \chi _ { k } \rangle _ { ( \mathbf { r } ) } } { E _ { k } ( \mathbf { R } ) - E _ { k ^ { \prime } } ( \mathbf { R } ) } } .
\mathbf { G v } = \mathbf { i }
{ \tilde { A } } _ { 1 }
\left\{ \begin{array} { l l } { C _ { f } : { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) \to { \mathcal { D } } ( \mathbb { R } ^ { n } ) } \\ { C _ { f } ( g ) : = f \ast g } \end{array} \right.
( p \to q ) \to ( \neg q \to \neg p )
R = \left| \mathbf { R } \right|
h = \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } d \right) { \sqrt { \frac { T } { 1 - T \cdot { \widehat { \operatorname { V a r } } } ( { \widehat { \beta } } _ { 1 } \, ) } } } ,
\sigma _ { 1 } \sigma _ { 3 } = \sigma _ { 3 } \sigma _ { 1 }
\left\{ { \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { x } & { z } \\ { 0 } & { 1 } & { y } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } , \ x , y , z \in \mathbb { Z } \right\}
I : C _ { c } ^ { k } ( U ) \to C ^ { k } ( V )
\begin{array} { r l } { \delta f _ { k } } & { { } = 2 ^ { 1 / n } \cdot \delta f _ { k - 1 } } \end{array}
{ \frac { 1 } { 2 } } + i t
\chi _ { \mathbb { C } } : R ( G ) \otimes \mathbb { C } \to \mathbb { C } _ { \mathrm { c l a s s } } ( G ) .
L = { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + 2 { \frac { d } { d x } } - 3
E _ { M _ { J } } = - M _ { J } g _ { J } \mu _ { \mathrm { B } } H
\Delta f = A \Delta \mathbf { x } + \| \Delta \mathbf { x } \| { \boldsymbol { \varepsilon } }
g ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \ldots , p _ { n } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } p _ { j } = 1 .
I _ { x , A } : F _ { x , A } \to F
( H _ { 2 9 8 } ^ { \circ } - G _ { T } ^ { \circ } ) / T = S _ { T } ^ { \circ } - ( H _ { T } - H _ { 2 9 8 } ) / T
\nabla \cdot \mathbf { E } _ { \mathrm { g } } = - 4 \pi G \rho _ { \mathrm { g } }
t = l / c _ { A } = 1 / ( n _ { B } \sigma _ { A B } c _ { A } )
\begin{array} { r l } { 1 { \mathrm { ~ r e v o l u t i o n ~ } } } & { { } = 3 6 0 ^ { \circ } = 2 \pi { \mathrm { ~ r a d i a n s , ~ a n d } } } \\ { 1 { \mathrm { ~ r a d } } } & { { } = { \frac { 1 8 0 ^ { \circ } } { \pi } } \approx 5 7 . 2 7 ^ { \circ } . } \end{array}
\nabla \cdot { \vec { E } } ^ { \mathrm { L H } } = \rho ^ { \mathrm { L H } }
A \to ( A \to A )
J _ { B B ^ { \prime } } = \iint _ { R } { \rho } ^ { 2 } \, \mathrm { d } A
R = \bigoplus _ { j \geq 0 } H ^ { 0 } ( X , L ^ { j } )
D ^ { k } f : T ^ { k } M \to T ^ { k } N
H _ { \varepsilon } = \{ z = ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \in \Delta ^ { 2 } : | z _ { 1 } | < \varepsilon \ { \mathrm { ~ o r ~ } } \ 1 - \varepsilon < | z _ { 2 } | \} \ ( 0 < \varepsilon < 1 )
R = { \frac { 1 . 2 2 \times 4 0 0 \, { \mathrm { n m } } } { 1 . 4 5 \ + \ 0 . 9 5 } } = 2 0 3 \, { \mathrm { n m } }
\frac { 1 } { k _ { \mathrm { B } } T }
V = \pi \int _ { a } ^ { b } f ( x ) ^ { 2 } \, d x \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } e ^ { x _ { n } } = e ^ { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } }
[ y ] ^ { \omega }
\mathbb { Z } \to \mathbb { Q }
\mathbb { R } \to { \mathfrak { g } } , \, t \mapsto t X .
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right)
\{ < , \leq , = , \neq , \geq , > \}
{ \frac { \partial } { \partial t } } \iiint _ { V } \rho \, d V = - \, { }
\delta V ^ { e f f } [ \rho ] ( t ) = \delta V ^ { e x t } ( t ) + \delta V _ { H } [ \rho ] ( t ) + \delta V _ { x c } [ \rho ] ( t )
{ \frac { d ^ { n } y } { d x ^ { n } } } = { \frac { y _ { \mathrm { s c a l e } } } { x _ { \mathrm { s c a l e } } ^ { n } } } { \frac { d ^ { n } { \hat { y } } } { d { \hat { x } } ^ { n } } }
{ \vec { v } } _ { \mathrm { B | A } } = { \frac { { \vec { v } } _ { \mathrm { B } } - { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } } { 1 - { \frac { { \vec { v } } _ { \mathrm { A } } { \vec { v } } _ { \mathrm { B } } } { c ^ { 2 } } } } }
\left[ 1 , { \frac { n - 1 } { n } } , { \frac { n - 2 } { n } } , \dots , { \frac { 1 } { n } } \right]
\varphi : G \to \mathbb { C }
\ln v _ { 0 } = \ln k + x \ln [ A ] + y \ln [ B ] + . . .
\dotsb { \overset { \partial _ { n + 1 } } { \longrightarrow \, } } C _ { n } { \overset { \partial _ { n } } { \longrightarrow \, } } C _ { n - 1 } { \overset { \partial _ { n - 1 } } { \longrightarrow \, } } \dotsb { \overset { \partial _ { 2 } } { \longrightarrow \, } } C _ { 1 } { \overset { \partial _ { 1 } } { \longrightarrow \, } } C _ { 0 } { \overset { \epsilon } { \longrightarrow \, } } \mathbb { Z } { \longrightarrow \, } 0
D _ { \mathrm { { L } } } D _ { \mathrm { { R } } }
\omega \in \Gamma ( T ^ { * } M )
t _ { r } ^ { 2 } = { \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( t - t _ { D } ) ^ { 2 } V ^ { \prime } ( t ) \mathrm { d } t } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ^ { \prime } ( t ) \mathrm { d } t } } \quad \Longleftrightarrow \quad t _ { r } = { \sqrt { \frac { \int _ { 0 } ^ { + \infty } ( t - t _ { D } ) ^ { 2 } V ^ { \prime } ( t ) \mathrm { d } t } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } V ^ { \prime } ( t ) \mathrm { d } t } } }
y [ n ] = s [ n ] - e ^ { - j \omega _ { 0 } } s [ n - 1 ] .
\rho _ { d } = \rho - d
{ \vec { F } } = q { \vec { v } } \times { \vec { B } }
\binom { 5 } { 0 }
W ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } ) ( x ) = { \left| \begin{array} { l l l l } { f _ { 1 } ( x ) } & { f _ { 2 } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ( x ) } \\ { f _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) } & { f _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ^ { \prime } ( x ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { f _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } & { f _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } & { \cdots } & { f _ { n } ^ { ( n - 1 ) } ( x ) } \end{array} \right| } , \qquad x \in I .
\delta ( x - \alpha ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p \ \cos ( p x - p \alpha ) \ .
z _ { c v } = f _ { c } ( z _ { c r } )
{ \frac { \partial } { \partial { \boldsymbol { \varepsilon } } } } { \boldsymbol { \sigma } } ( { \boldsymbol { \varepsilon } } ) = { \mathrm { c o n s t a n t } } = { \mathsf { c } } \, .
\left( J _ { 1 } \right) ^ { 2 } , \left( J _ { 2 } \right) ^ { 2 } , J ^ { 2 }
a _ { j } \neq 0
A _ { 1 9 2 } = 3 . 1 4 1 0 3 1 9 5 0 9
f ( x ) e ^ { i a x }
{ \frac { 1 } { 2 } } \log ( 1 + P / N )
\left( { \hat { E } } - c { \boldsymbol { \alpha } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } - \beta m c ^ { 2 } \right) \psi = 0 \quad \Leftrightarrow \quad { \hat { H } } = c { \boldsymbol { \alpha } } \cdot { \hat { \mathbf { p } } } + \beta m c ^ { 2 }
( \, 5 \, 4 \, )
H = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m a ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } } - \lambda \cos \phi
{ \textrm { d } } V \propto \sin \alpha . { \textrm { d } } \alpha . { \textrm { d } } \beta . { \textrm { d } } \gamma
{ \ddot { \gamma } } ^ { q } { \frac { \partial } { \partial x ^ { q } } } + { \dot { \gamma } } ^ { i } { \dot { \gamma } } ^ { m } \Gamma _ { i m } ^ { q } { \frac { \partial } { \partial x ^ { q } } } = 0
I = \bigcap _ { i = 1 } ^ { k } P _ { i }
\operatorname { s g n } ( \sigma \pi ) = \operatorname { s g n } \sigma \cdot \operatorname { s g n } \pi .
{ \vec { J } } _ { 1 } \left( { \vec { k } } \right) = a _ { 1 } { \vec { v } } _ { 1 } \exp \left( i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } _ { 1 } \right) .
\mathbf { r } \rightarrow R ( \mathbf { \hat { n } } , \theta ) \mathbf { r }
\begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { \beta \to 0 } \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to 0 } \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] = 0 } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \to \infty } \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] = 0 } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \mu \to 0 } \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] } & { { } = \operatorname* { l i m } _ { \mu \to 1 } \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] = 0 } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \nu \to 0 } \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] } & { { } = { \sqrt { \mu ( 1 - \mu ) } } } \\ { \operatorname* { l i m } _ { \nu \to \infty } \operatorname { E } [ | X - E [ X ] | ] } & { { } = 0 } \end{array}
r = m , m + 1 , \ldots , n - 1
\langle A , k , B , x \rangle \in L
m ^ { 2 } - 4 a x _ { 0 } m + 4 a y _ { 0 } = 0 .
\sum n _ { \gamma _ { i } } t ^ { \gamma _ { i } }
\operatorname { a d } ( X )
T ( \mathbf { v } ) = \lambda \mathbf { v } ,
\varepsilon = { \frac { \Delta l } { l _ { 0 } } }
I _ { P } = { \frac { m g r } { \omega _ { \mathrm { n } } ^ { 2 } } } = { \frac { m g r t ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } ,
\begin{array} { r l r l } { T _ { n } ( x ) } & { { } = { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } \, U _ { n } ( x ) - U _ { n - 2 } ( x ) \, { \big ) } ~ . } & { } & { { } } \\ { T _ { n } ( x ) } & { { } = U _ { n } ( x ) - x \, U _ { n - 1 } ( x ) ~ . } & { } & { { } } \\ { U _ { n } ( x ) } & { { } = 2 \, \sum _ { { \mathrm { ~ o d d ~ } } j } ^ { n } T _ { j } ( x ) } & { } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ o d d ~ } } n ~ . } \\ { U _ { n } ( x ) } & { { } = 2 \, \sum _ { { \mathrm { ~ e v e n ~ } } j } ^ { n } T _ { j } ( x ) - 1 } & { } & { { } { \mathrm { ~ f o r ~ e v e n ~ } } n ~ . } \end{array}
\lambda _ { i } \neq 0 \quad \forall \, i
\operatorname* { l i m } { \frac { \beta } { \alpha } } = \operatorname* { l i m } { \frac { \beta \beta ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } { \beta ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } \alpha } } = \operatorname* { l i m } { \frac { \beta } { \beta ^ { \prime } } } \operatorname* { l i m } { \frac { \alpha ^ { \prime } } { \alpha } } \operatorname* { l i m } { \frac { \beta ^ { \prime } } { \alpha ^ { \prime } } } = \operatorname* { l i m } { \frac { \beta ^ { \prime } } { \alpha ^ { \prime } } }
K ( x , y ) = e ^ { - { \frac { \| x - y \| ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } } , \qquad \sigma > 0
( X , \mu , T )
\pi _ { i } ( x _ { \alpha } ) \to \pi _ { i } ( x )
\mathbb { Z } _ { ( 2 ) }
A = { \sqrt { ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) ( s - d ) } }
{ \left\{ \begin{array} { l l } { A + D = 2 } \\ { - A - 3 D = - 4 } \end{array} \right. } \quad \Rightarrow \quad A = D = 1 .
\mathbb { C } ^ { 4 }
\mathbb { N } ^ { n }
e _ { t } = \rho e _ { t - 1 } + \nu _ { t } ,
\begin{array} { r l } { d \sigma } & { { } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \frac { \partial u } { \partial x ^ { i } } } d x ^ { i } \wedge d x \right) + \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \frac { \partial v } { \partial x ^ { i } } } d x ^ { i } \wedge d y \right) } \end{array}
A ^ { + } = \langle A \rangle _ { 0 } + \langle A \rangle _ { 2 } + \langle A \rangle _ { 4 } + \cdots
\Gamma = - { \frac { 1 } { R T } } \left( { \frac { \partial \gamma } { \partial \ln C } } \right) _ { T , P }
\beth _ { 2 } = 2 ^ { \mathfrak { c } }
K = { \frac { 1 } { 4 } } { \sqrt { 4 p ^ { 2 } q ^ { 2 } - \left( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - b ^ { 2 } - d ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } .
{ \frac { \lambda _ { \mathrm { n o w } } } { \lambda _ { \mathrm { t h e n } } } } = { \frac { a _ { \mathrm { n o w } } } { a _ { \mathrm { t h e n } } } } \, .
\gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \nu \rho } = { \frac { i } { 2 } } \epsilon ^ { \sigma \mu \nu \rho } \gamma _ { \sigma \mu }
L _ { J } = L ( 0 ) = { \frac { \Phi _ { 0 } } { 2 \pi I _ { c } } }
{ \dot { \rho } } + 3 { \frac { \dot { a } } { a } } \left( \rho + { \frac { P } { c ^ { 2 } } } \right) = 0 ;
T _ { 2 A } ( \tau )
\mathrm { d } U = T \, \mathrm { d } S - \delta W
\{ \delta _ { e } \mid e \in E \}
m ( s y ) = g ( s D _ { y } ) - g ( 0 ) + g ^ { \prime } ( s D _ { y } ) \left( s y - s D _ { y } \right)
\mathrm { M A } _ { \mathrm { i d e a l } }
\mathbf { n } \cdot \mathbf { r } - D _ { 0 } = 0 ,
\begin{array} { r l } { \mathbf { v } \oplus \mathbf { u } ^ { \prime } \equiv \mathbf { u } } & { { } = { \frac { 1 } { 1 + { \frac { \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { v } } { c ^ { 2 } } } } } \left[ \mathbf { v } + { \frac { \mathbf { u } ^ { \prime } } { \gamma _ { v } } } + { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \gamma _ { v } } { 1 + \gamma _ { v } } } ( \mathbf { u } ^ { \prime } \cdot \mathbf { v } ) \mathbf { v } \right] } \end{array}
\int \operatorname { S i } ( x ) \, d x = x \operatorname { S i } ( x ) + \cos x
\overline { { A | } }
c \cdot \sum a _ { \alpha } X ^ { \alpha } = \sum c a _ { \alpha } X ^ { \alpha } ,
s { \bar { s } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( s _ { x } { \bar { s } } _ { x } + s _ { y } { \bar { s } } _ { y } + s _ { z } { \bar { s } } _ { z } ) = 2
{ \frac { d p _ { \alpha } } { d \tau } } \, = q \, F _ { \alpha \beta } \, u ^ { \beta } ,
\varphi _ { \delta } ( E ) = \operatorname* { i n f } { \biggl \{ } \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } p ( A _ { i } ) \, { \bigg | } \, E \subseteq \bigcup _ { i = 0 } ^ { \infty } A _ { i } , \forall i \in \mathbb { N } , A _ { i } \in C _ { \delta } { \biggr \} } .
\; U \subset \mathbb { H }
\forall ( { j \neq i } ) : \ell _ { j } ( x _ { i } ) = \prod _ { m \neq j } { \frac { x _ { i } - x _ { m } } { x _ { j } - x _ { m } } } = { \frac { ( x _ { i } - x _ { 0 } ) } { ( x _ { j } - x _ { 0 } ) } } \cdots { \frac { ( x _ { i } - x _ { i } ) } { ( x _ { j } - x _ { i } ) } } \cdots { \frac { ( x _ { i } - x _ { k } ) } { ( x _ { j } - x _ { k } ) } } = 0 .
X { \xrightarrow { j } } M f { \xrightarrow { r } } Y
f ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x + 4 + { \frac { 2 x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x } { ( x - 1 ) ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } }
e ^ { j x } = \cosh x + j \sinh x \quad ( j ^ { 2 } = + 1 )
\mathbf { e } _ { i } = \partial \mathbf { x } / \partial x ^ { i }
| z - \theta | > \delta \quad \Longrightarrow \quad \operatorname* { i n f } _ { \delta / 2 > \varepsilon > 0 } { \frac { | M ( z + \varepsilon ) - M ( z - \varepsilon ) | } { \varepsilon } } > \pi ( \delta )
\frac { a + b \varepsilon } { c + d \varepsilon }
f ^ { - 1 } ( f ( x ) ) = x
\omega _ { k } = c | k |
H ^ { 1 } ( X , { \mathcal { O } } _ { X } ^ { * } ) = 0
\sum _ { n = 3 } ^ { \infty } n ( n - 1 ) ( n - 2 ) x ^ { n - 3 } = { \frac { 6 } { ( 1 - x ) ^ { 4 } } } \quad { \mathrm { ~ f o r ~ } } | x | < 1 .
P ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \ldots , y _ { n } ) = P ( y _ { \pi _ { 1 } } , y _ { \pi _ { 2 } } , \ldots , y _ { \pi _ { n } } ) .
( \mathbf { A } \cdot \nabla ) \mathbf { A } = { \frac { 1 } { 2 } } \nabla \mathbf { A } ^ { 2 } - \mathbf { A } \times ( \nabla \times \mathbf { A } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \left\| { \frac { u ( t _ { 0 } + h ) - u ( t _ { 0 } ) } { h } } - y \right\| = 0
\varphi \in { \mathcal { T } }
y _ { i } = \mathbf { x } _ { i } ^ { \mathrm { { T } } } { \boldsymbol { \beta } } + \varepsilon _ { i } ,
\begin{array} { r l r l } { M \left[ g ( s D _ { y } ) - g ( 0 ) \right] } & { { } = M \left[ { \frac { g ^ { \prime \prime } ( 0 ) } { 2 } } s ^ { 2 } D _ { y } ^ { 2 } + { \frac { g ^ { \prime \prime \prime } ( \xi ) } { 6 } } s ^ { 3 } D _ { y } ^ { 3 } \right] } & { } & { { } { \mathrm { a s ~ } } \xi \in [ 0 , s D _ { y } ] } \end{array}
X _ { 0 } \prec X \prec X _ { 1 }
\cos { \frac { \pi } { 2 5 7 \times 2 ^ { n + 1 } } } = { \frac { \sqrt { 2 + 2 \cos { \frac { \pi } { 2 5 7 \times 2 ^ { n } } } } } { 2 } }
V ( t ) = V _ { 0 } \left( 1 - e ^ { - { \frac { t } { \tau } } } \right)
A _ { m } ( p , r ) = { \frac { ( m - 1 ) p + r } { m } } { \frac { \binom { m p + r - 1 } { p - 1 } } { \binom { m ( p - 1 ) + r } { p - 1 } } } A _ { m - 1 } ( p , r )
p \left( { \vec { \theta } } \right) \propto { \sqrt { \operatorname* { d e t } { \mathcal { I } } \left( { \vec { \theta } } \right) } } .
{ \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } & { 4 } & { 5 } & { 6 } & { 7 } & { 8 } \\ { 4 } & { 5 } & { 7 } & { 6 } & { 8 } & { 2 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right) } = { \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 4 } & { 6 } & { 2 } & { 5 } & { 8 } & { 3 } & { 7 } \\ { 4 } & { 6 } & { 2 } & { 5 } & { 8 } & { 3 } & { 7 } & { 1 } \end{array} \right) } = ( 1 \ 4 \ 6 \ 2 \ 5 \ 8 \ 3 \ 7 )
E [ u ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Omega } \| \nabla u ( x ) \| ^ { 2 } \, d x ,
\mathbf { \tau } = \mathbf { m } \times \mathbf { B }
y \mapsto \, { \frac { 1 } { y } } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } } } \, \exp \left( - { \frac { \left( \ln y - \mu \right) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } } \right)
S ( \rho ) = H ( p _ { i } ) + \sum _ { i } p _ { i } S ( \rho _ { i } ) .
